ကမ္ဘာမကျေ

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="my">
  <siteinfo>
    <sitename>ဝီကီပီးဒီးယား</sitename>
    <dbname>mywiki</dbname>
    <base>https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.24</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">မီဒီယာ</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">အထူး</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">အသုံးပြုသူ</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ဝီကီပီးဒီးယား</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">ဖိုင်</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">ဖိုင် ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">မီဒီယာဝီကီ</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">တမ်းပလိတ်</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">အကူအညီ</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">အကူအညီ ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">ကဏ္ဍ</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="100" case="first-letter">မုခ်ဝ</namespace>
      <namespace key="101" case="first-letter">မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="118" case="first-letter">စာမူကြမ်း</namespace>
      <namespace key="119" case="first-letter">စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">မော်ဂျူး</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက်</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Event</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Event talk</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>ကမ္ဘာမကျေ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>1794</id>
    <revision>
      <id>1060295</id>
      <parentid>1060088</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T05:04:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-56740-80</username>
        <id>149945</id>
      </contributor>
      <comment>သီချင်းရေးသူအမှား ကိုပြင်ဆင်ခြင်း</comment>
      <origin>1060295</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19909" sha1="erfflpyb3k7lrkmxpnpq334lyv967fw" xml:space="preserve">{{Infobox anthem
|title         = ကမ္ဘာမကျေ
|transcription = Kaba Ma Kyei
|english_title = Till the End of the World
|alt_title     = 
|en_alt_title  = 
|image         = 'Kaba Ma Kyei' sheet music.jpg
|image_size    =
|prefix        = အမျိုးသား
|country       = {{flagicon|MM}} [[မြန်မာနိုင်ငံ]]
|author        = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]] (၁၉၃၀)နှင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် စိန်မြမောင် (၁၉၄၇)
|lyrics_date   = 
|composer      = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]]
|music_date    = ၂၀ ဇူလိုင် ၁၉၃၀
|adopted       = ၂၂ စက်တင်ဘာ ၁၉၄၇ 
|sound         =U.S. Navy Band - Kaba Ma Kyei.oga
|sound_title   = ကမ္ဘာမကျေ (တီးလုံး)
}}
{{Listen
| filename    =
| title       = ကမ္ဘာမကျေ
| description =ဤသံစဉ်မှာ သီချင်း တစ်ပုဒ်လုံး၏ သီဆိုဟန် ဖြစ်သည်
| pos         =
}}
'''ကမ္ဘာမကျေ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ [[နိုင်ငံတော်သီချင်း]]ဖြစ်သည်။ သီချင်း၏ အစပိုင်း(ခြေဆင်း) ကို မြန်မာ့ရိုးရာသံစဉ်ဖြင့် တီးခတ်ထားခဲ့သည်။ ထို့နောက် အနောက်တိုင်းဂီတသံစဉ်သို့ ပြောင်းလဲ တီးခတ်ထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ်ဦးနု ၏ စေခိုင်းမှုကြောင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် မှ ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ရေးစပ်သီကုံးပေးခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ၁၉၄၈ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ (၄)ရက်နေ့တွင် လွတ်လပ်ရေးနေ့ နိုင်ငံတော်အလံတင်အခမ်းအနားတွင်သီဆိုရန်ဖြစ်ပါသည်။ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် သည် ထိုသီချင်းကို ရေးသည်ဟု အထင်မှားတတ်ကြပါသည်။ သိုသော် ကမ္ဘာမကျေ သီချင်းမှာ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် ၏ တိုဗမာ သီချင်းကိုအခြေခံထားခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်း ရေးစပ်ရန် တိုင်ပင်ခဲ့သူများမှာ ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် ၊ ဆရာစိန်ဝေလျှံ ၊ ဒဂုန်ဆရာတင် ၊ စောင်းဦးဘသန်း၊ ဂီတာဦးစိန်အောငွ နှင့် ဆရာရန်နိုင်စိန် တိုပဲဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကို ဆရာဇော်ဂျီ စိစစ် ပြီး ဦးဆောင်ခဲ့ကြသော အကဲဖြတ်အဖွဲက အတည်ပြုခဲ့ပါသည်။ ဝန်ကြီးအဖွဲနှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်တိုက ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကိုထပ်ဆင့်အတည်ပြုပေးခဲ့ပါသည်။ မြန်မာ့အသံ ဒါရိုက်တာ ဦးခင်ဇော်က အသံသွင်းခဲ့ပြီး အမေရိကန်တီးဝိုင်းက တီးခတ်ပေးခဲ့ပါသည်။ ထို့နောက် [[၁၉၄၇]] ခုနှစ် စက်တင်ဘာ ၂၂ တွင် တိုင်းပြုပြည်ပြု လွှတ်တော် တတိယညီလာခံ ဆဋ္ဌမမြောက် အစည်းအဝေး မှ '''ကမ္ဘာမကျေ''' ကို နိုင်ငံတော်သီချင်း အဖြစ် အတည်ပြုခဲ့သည်။ &lt;ref&gt;လွတ်လပ်ရေး ကြိုးပမ်းမှု ရက်စွဲသမိုင်း − ကျော်ငြိမ်း (၁၉၄၅ မှ ၁၉၄၈  − စာ ၇၄)&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;anthem&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-57591079|title=နိုင်ငံတော်သီချင်း - ကမ္ဘာမကျေလား၊ ကမ္ဘာမကြေလား}}&lt;/ref&gt;

==ဝေါဟာရရင်းမြစ်==
ကမ္ဘာ'''ကျေ'''/'''ကြေ''' (သို့) မ'''ကျေ'''/မ'''ကြေ''' ဟူသောစကားစုကို အသုံးပြု၍ မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကဗျာဆရာ၊ သီချင်းရေးဆရာ၊ စာရေးဆရာများက  ခေတ်အဆက်ဆက်တွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ မှတ်တမ်းများအရ အစောဆုံးတွေ့ရသော စကားစုမှာ [[ဆရာတော်ဦးဗုဓ်]]၏ ကဗျာသာရတ္ထသင်္ဂဟကျမ်းတွင် ရေးသားထား၍ ဤသို့နှစ်မျိုးတွေ့ရသည်။ 

{{quote|''ပွတ်ခုံပွတ်ကျေ၊ ကျေပွန်စကား၊ စားသောက်မကျေ၊ မကျေကမ္ဘာ'' (ယပင့်)&lt;br&gt;
''အစာလည်းကြေ၊ သိသိကြေက၊ ပျက်ကြေညက်ကြေ၊ ကမ္ဘာကြေ၍'' (ရရစ်)}} 

ထို့နောက်ပိုင်း မြန်မာစာ ပညာရှင်များအဖွဲ့က ကျမ်းစာများ၊ ရေးထုံးများ၊ ရှေးဟောင်းစာပေများကို နှိုင်းယှဉ်သုံးသပ်ခဲ့ကြ၍ &quot;ကျေ&quot; နှင့် &quot;ကြေ&quot; အသုံးကို ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြသည်။ ရုပ်ဝတ္ထုရှိသောအရာတစ်ခုခု မှုန့်၊ ညက်၊ ကျိုး၊ ကွဲသွားသောအခါ၌ ရရစ်ဖြင့် '''ကြေ''' ၊ ရုပ်ဝတ္ထုမဲ့ (သို့) ဒြပ်မဲ့သော အရာများ ပျောက်ပျက်သွားလျှင် ယပင့်ဖြင့် '''ကျေ''' ဟုရေးရန်ဖြစ်သည်။

မြန်မာစာအဖွဲ့က ဆရာကြီးဦးထွန်းတင့်သည် &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟုရေးသင့်ကြောင်း အကျိုးအကြောင်းပြ၍ပြောဆိုသည်။ နိုင်ငံတော်သီချင်း၌ပါရှိသော ကမ္ဘာဆိုသည်မှာ မြေကြီးကမ္ဘာကို ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်နိုင်၊ အချိန်ကာလများ ကမ္ဘာပေါင်းများစွာကြာသော်လည်းလည်း မကျေမပျက် (မပျက်စီး) ဟုဆိုလိုဟန်တူသည်။ ထို့ကြောင့် ယပင့်ဖြင့် ရေးမှသာ သင့်တော်မည်ဟု ယူဆသည်။ ကမ္ဘာသည် အချိန်ကာလ (ဒြပ်မဲ့) သဘောကို ရည်ညွှန်းသည်ဖြစ်၍ ယပင့်ဖြင့်သာ ရေးသင့်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ 

သို့သော်လည်း ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် [[တို့ဗမာသီချင်း]]ကို အပြောင်းလဲပြု၍ ရေးဖွဲ့ထားခြင်းဖြစ်ကာ တို့ဗမာသီချင်းတွင် &quot;ကမ္ဘာမကြေ&quot; ဟူ၍ စာရေးဆရာ(များ) ကသုံးနှုန်းထားသည်။ တို့ဗမာသီချင်းစပ်ဆိုရာ၌ အဓိကရေးဖွဲ့သူမှာ [[သခင်တင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)]] ဖြစ်ပြီး အကြံပေးသူအချို့ရှိ၍ ထိုအထဲမှ [[သခင်ဘသောင်း]]{{efn|ဘီဘီစီ (မြန်မာ)၏ ဆောင်းပါးတွင် တို့ဗမာသီချင်းကို ရေးစပ်သူသည် သခင်ဘသောင်းဟုဆိုရာ၌ အခြားကျမ်း၊ စာအုပ်များ၏ ဖော်ပြချက်နှင့် ကွဲလွဲနေသည်။}}က &quot;ယူဇနာနှစ်သိန်းလေးသောင်းအထုရှိတဲ့ ဤကမ္ဘာမြေကြီးဟာ ကြေပျက်မသွားသမျှကာလပတ်လုံး ဗမာပြည်ဟာ ငါတို့ပိုင်တဲ့ပြည်ဖြစ်သည်&quot; ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ခဲ့သည်။ သို့ရာတွင် ဤစကားလုံးများသည် သခင်ဘသောင်း တီထွင်ခဲ့သောဝေါဟာရမဟုတ်ဘဲ အစောဆုံးတွေ့ရှိရသည့် မှတ်တမ်းအရ ဆရာတော် ဦးဗုဓ်ဖြစ်သည်။ ဆရာတော်က &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟု မူရင်း၌ သုံးစွဲထားခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;anthem&quot;/&gt; လက်ရှိ၌လည်း ဤနိုင်ငံတော်သီချင်းကို &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟူသောစကားလုံးများဖြင့်သာ တရားဝင်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917|title=ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ နိုင်ငံတော်သီချင်းဥပဒေ (နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ်၁၀/၂၀၁၀) ၁၃၇၂ ခုနှစ်၊ သီတင်းကျွတ်လဆန်း ၁၃ ရက် (၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၁ ရက်)|access-date=10 September 2020|archive-date=9 July 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210709183626/https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917}}&lt;/ref&gt;

== လက်ရှိတရားဝင် စာသား ==

{|
|+
|-
!သီချင်းစာသား&lt;ref&gt;[http://burmalibrary.org/docs4/Draft_Constitution-Burmese.pdf Constitution of the Republic of the Union of Myanmar (2008)] Chapter 13 State Flag, State Seal, National Anthem and the Capital. Article 439 (a). Page 176.&lt;/ref&gt;
!IPA transcription
![[:en:MLC Transcription System|MLC transcription]]
|-valign=&quot;top&quot;
| | 
: တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့မသွေ၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊ 
: ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒ ဖြူစင်တဲ့ ပြည်၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊ 
: အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ ။
: (ကမ္ဘာမကျေ၊ မြန်မာပြည်၊
: တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။)
: ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
: ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
: တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တစ်တွေ 
: ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။
| 
:{{IPA|[təjá m̥ja̰ ta̰ lʊʔ laʔ tɕʰɪ́n nɛ̰ mə t̪wè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[mjá lù kʰaʔ t̪éʲɲ ɲéʲN dʑœ́n zè bo̰]}}
:{{IPA|[kʰwɪ̰n tù ɲì m̥ja̰ wàda̰ pʰjù sɪ̀n dɛ̰ pjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ʔəmwè ʔəmjɛ́ tì da̰n zè]}}
:{{IPA|[ʔədeʲʔtʰœ̀m pjṵ bè tʰéʲn̪ t̪éʲn zo̰ lè]}}
:{{IPA|[ɡəbà mə tɕè mjəmà pjè]}}
:{{IPA|[do̰ bó bwá ʔəmwè sɪʔ mo̰ tɕʰɪʔ mjaʔ nó bè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ɡò ʔət̪ɛʔ pé lo̰ do̰ kà ɡwɛ̀ məlè]}}
:{{IPA|[dà do̰ pjè dà do̰ mjè do̰ pàɪn nɛʔ mjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè ʔətɕó ɡò ɲì ɲà zwà do̰ dədwè]}}
:{{IPA|[tʰœ́n sʰàʊm bà zo̰ lè do̰ tà wʊ̀m bè ʔəpʰó tœ̀m mjè]}}
|
:ta.ra: hmya. ta. lwat lap hkrang: nai. ma. swe
:(tui. prany tui. mre)
:mya: lu hkap sim: ngrim: hkyam: ce hpo.
:hkwang. tu nyi hmya. wada. hpyu cang tai. prany
:(tui. prany tui. mre)
:prany htaung cu. a mwi a.mrai: tany tam. se
:a.dhithtan pru. pe htin: sim: cui. le
:kambha ma. kye / mranma prany /
:tui. bhui: bwa: a.mwe cac mui. hkyac mrat nui: pe //
:prany htaung cu. kui a.sak pe: lui. tui. ka kwai ma.le /
:da tui. prany da tui. mre tui. puing nak mre //
:tui. prany tui. mre a.kyui: kui nyi nya cwa tui. ta.twe
:htam: hcaung pa cui. le tui. ta wan pe a. hpui: tan mre //
|}

== သမိုင်းဝင် စာသား ==
=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် ပထမမူကြမ်း ===
အမျိုးသားရေး ကြိုးပမ်းစို့လေ၊ 
ဒို့ပြေ ဒို့မြေ၊ 
အရှေ့က နေဝန်းထွန်းသစ်စပုံသို့ 
ဒို့ဆောင်သမျှအောင်ရမည်မှာ မလွဲပေ။ 
ဒို့ပြေ-ဟေ့ဒိုမြေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုပေ၊ 
ဒို့တတွေ ရဲ့ပြေ၊ ဒို့တတွေရဲ့မြေ၊ တိုင်းရင်းသားအမွေ။

𝄆 ကမ္ဘာမကြေ၊ ဗမာပြည်၊
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ဒါဒို့ပြေ ဒါဒို့မြေ ဒို့ကိုယ်ပိုင်မြေ၊ 
ဒို့ဘိုးဘွားအမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ၊ 
ဒို့ပြေဒို့မြေ အကျိုးကို ကာကွယ် သယ်ပိုးမလေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုအမွေ အဖိုးတန် ဤမြေ ဒို့တာဝန်ပေ။

=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် တရားဝင်စာသား (၁၉၄၈-၁၉၈၉) ===

တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့ မသွေ၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊
ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒဖြူစင်တဲ့ပြည်၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊
အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ

𝄆 ကမ္ဘာမ'''ကြေ'''၊ '''ဗ'''မာပြည်၊{{efn|လက်ရှိစာသားတွင် &quot;ကမ္ဘာမ'''​ကျေ'''၊ '''မြန်'''မာပြည်&quot; ဟု ပြင်ဆင်ထားသည်။}}
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တတွေ
ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။

==ပြင်ဆင်မှု==
နိုင်ငံတော်ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှုတည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့ လက်ထက်တွင် နိုင်ငံတော်သီချင်းပါ &quot;ဗမာ&quot;ဟူသော စကားရပ်ကို &quot;မြန်မာ&quot;ဟူသည့် စကားရပ်ဖြင့် ပြောင်းလဲပြင်ဆင်ခဲ့သည်။

==အခြားကြည့်ရန်==
*[[တို့ဗမာသီချင်း]]

==မှတ်စု==
{{notelist}}
==ကိုးကား==
&lt;references/&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
* [http://www.szbszig.atw.hu/ Szbszig] - vocal version taken from Burmese Radio Programme ([http://users.atw.hu/szbszig/myanmar.mp3])
* [http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm Yadanabon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090312083331/http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm |date=12 March 2009 }} - The information website about Burma features a page about the National Anthem, with a sound file taken from the &quot;Myanmar Radio Main Programme&quot; Interval stored in the [http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm Interval Signals Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110105054541/http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm |date=5 January 2011 }} website.
* [http://www.mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid ''Ga Ba Majay Ba Ma Pyay'' (MIDI file)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160429074001/http://mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid |date=29 April 2016 }}
* [http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm Sheet music] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031215203314/http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm |date=15 December 2003 }} (from Embassy of Burma to Washington)


[[Category:မြန်မာနိုင်ငံတော်အထိမ်းအမှတ်သင်္ကေတများ]]
[[Category:မြန်မာ့ဂီတ]]
[[Category:နိုင်ငံတော်သီချင်းများ]]</text>
      <sha1>erfflpyb3k7lrkmxpnpq334lyv967fw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060296</id>
      <parentid>1060295</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T05:06:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-56740-80</username>
        <id>149945</id>
      </contributor>
      <origin>1060296</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19912" sha1="plbuggnwqgin07flshhygfi3yp777qk" xml:space="preserve">{{Infobox anthem
|title         = ကမ္ဘာမကျေ
|transcription = Kaba Ma Kyei
|english_title = Till the End of the World
|alt_title     = 
|en_alt_title  = 
|image         = 'Kaba Ma Kyei' sheet music.jpg
|image_size    =
|prefix        = အမျိုးသား
|country       = {{flagicon|MM}} [[မြန်မာနိုင်ငံ]]
|author        = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]] (၁၉၃၀)နှင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် စိန်မြမောင် (၁၉၄၇)
|lyrics_date   = 
|composer      = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]]
|music_date    = ၂၀ ဇူလိုင် ၁၉၃၀
|adopted       = ၂၂ စက်တင်ဘာ ၁၉၄၇ 
|sound         =U.S. Navy Band - Kaba Ma Kyei.oga
|sound_title   = ကမ္ဘာမကျေ (တီးလုံး)
}}
{{Listen
| filename    =
| title       = ကမ္ဘာမကျေ
| description =ဤသံစဉ်မှာ သီချင်း တစ်ပုဒ်လုံး၏ သီဆိုဟန် ဖြစ်သည်
| pos         =
}}
'''ကမ္ဘာမကျေ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ [[နိုင်ငံတော်သီချင်း]]ဖြစ်သည်။ သီချင်း၏ အစပိုင်း(ခြေဆင်း) ကို မြန်မာ့ရိုးရာသံစဉ်ဖြင့် တီးခတ်ထားခဲ့သည်။ ထို့နောက် အနောက်တိုင်းဂီတသံစဉ်သို့ ပြောင်းလဲ တီးခတ်ထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ်ဦးနု ၏ စေခိုင်းမှုကြောင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် မှ ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ရေးစပ်သီကုံးပေးခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ၁၉၄၈ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ (၄)ရက်နေ့တွင် လွတ်လပ်ရေးနေ့ နိုင်ငံတော်အလံတင်အခမ်းအနားတွင်သီဆိုရန်ဖြစ်ပါသည်။ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် သည် ထိုသီချင်းကို ရေးသည်ဟု အထင်မှားတတ်ကြပါသည်။ သိုသော် ကမ္ဘာမကျေ သီချင်းမှာ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် ၏ တို့ဗမာ သီချင်းကိုအခြေခံထားခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်း ရေးစပ်ရန် တိုင်ပင်ခဲ့သူများမှာ ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် ၊ ဆရာစိန်ဝေလျှံ ၊ ဒဂုန်ဆရာတင် ၊ စောင်းဦးဘသန်း၊ ဂီတာဦးစိန်အောငွ နှင့် ဆရာရန်နိုင်စိန် တိုပဲဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကို ဆရာဇော်ဂျီ စိစစ် ပြီး ဦးဆောင်ခဲ့ကြသော အကဲဖြတ်အဖွဲက အတည်ပြုခဲ့ပါသည်။ ဝန်ကြီးအဖွဲနှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်တိုက ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကိုထပ်ဆင့်အတည်ပြုပေးခဲ့ပါသည်။ မြန်မာ့အသံ ဒါရိုက်တာ ဦးခင်ဇော်က အသံသွင်းခဲ့ပြီး အမေရိကန်တီးဝိုင်းက တီးခတ်ပေးခဲ့ပါသည်။ ထို့နောက် [[၁၉၄၇]] ခုနှစ် စက်တင်ဘာ ၂၂ တွင် တိုင်းပြုပြည်ပြု လွှတ်တော် တတိယညီလာခံ ဆဋ္ဌမမြောက် အစည်းအဝေး မှ '''ကမ္ဘာမကျေ''' ကို နိုင်ငံတော်သီချင်း အဖြစ် အတည်ပြုခဲ့သည်။ &lt;ref&gt;လွတ်လပ်ရေး ကြိုးပမ်းမှု ရက်စွဲသမိုင်း − ကျော်ငြိမ်း (၁၉၄၅ မှ ၁၉၄၈  − စာ ၇၄)&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;anthem&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-57591079|title=နိုင်ငံတော်သီချင်း - ကမ္ဘာမကျေလား၊ ကမ္ဘာမကြေလား}}&lt;/ref&gt;

==ဝေါဟာရရင်းမြစ်==
ကမ္ဘာ'''ကျေ'''/'''ကြေ''' (သို့) မ'''ကျေ'''/မ'''ကြေ''' ဟူသောစကားစုကို အသုံးပြု၍ မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကဗျာဆရာ၊ သီချင်းရေးဆရာ၊ စာရေးဆရာများက  ခေတ်အဆက်ဆက်တွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ မှတ်တမ်းများအရ အစောဆုံးတွေ့ရသော စကားစုမှာ [[ဆရာတော်ဦးဗုဓ်]]၏ ကဗျာသာရတ္ထသင်္ဂဟကျမ်းတွင် ရေးသားထား၍ ဤသို့နှစ်မျိုးတွေ့ရသည်။ 

{{quote|''ပွတ်ခုံပွတ်ကျေ၊ ကျေပွန်စကား၊ စားသောက်မကျေ၊ မကျေကမ္ဘာ'' (ယပင့်)&lt;br&gt;
''အစာလည်းကြေ၊ သိသိကြေက၊ ပျက်ကြေညက်ကြေ၊ ကမ္ဘာကြေ၍'' (ရရစ်)}} 

ထို့နောက်ပိုင်း မြန်မာစာ ပညာရှင်များအဖွဲ့က ကျမ်းစာများ၊ ရေးထုံးများ၊ ရှေးဟောင်းစာပေများကို နှိုင်းယှဉ်သုံးသပ်ခဲ့ကြ၍ &quot;ကျေ&quot; နှင့် &quot;ကြေ&quot; အသုံးကို ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြသည်။ ရုပ်ဝတ္ထုရှိသောအရာတစ်ခုခု မှုန့်၊ ညက်၊ ကျိုး၊ ကွဲသွားသောအခါ၌ ရရစ်ဖြင့် '''ကြေ''' ၊ ရုပ်ဝတ္ထုမဲ့ (သို့) ဒြပ်မဲ့သော အရာများ ပျောက်ပျက်သွားလျှင် ယပင့်ဖြင့် '''ကျေ''' ဟုရေးရန်ဖြစ်သည်။

မြန်မာစာအဖွဲ့က ဆရာကြီးဦးထွန်းတင့်သည် &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟုရေးသင့်ကြောင်း အကျိုးအကြောင်းပြ၍ပြောဆိုသည်။ နိုင်ငံတော်သီချင်း၌ပါရှိသော ကမ္ဘာဆိုသည်မှာ မြေကြီးကမ္ဘာကို ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်နိုင်၊ အချိန်ကာလများ ကမ္ဘာပေါင်းများစွာကြာသော်လည်းလည်း မကျေမပျက် (မပျက်စီး) ဟုဆိုလိုဟန်တူသည်။ ထို့ကြောင့် ယပင့်ဖြင့် ရေးမှသာ သင့်တော်မည်ဟု ယူဆသည်။ ကမ္ဘာသည် အချိန်ကာလ (ဒြပ်မဲ့) သဘောကို ရည်ညွှန်းသည်ဖြစ်၍ ယပင့်ဖြင့်သာ ရေးသင့်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ 

သို့သော်လည်း ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် [[တို့ဗမာသီချင်း]]ကို အပြောင်းလဲပြု၍ ရေးဖွဲ့ထားခြင်းဖြစ်ကာ တို့ဗမာသီချင်းတွင် &quot;ကမ္ဘာမကြေ&quot; ဟူ၍ စာရေးဆရာ(များ) ကသုံးနှုန်းထားသည်။ တို့ဗမာသီချင်းစပ်ဆိုရာ၌ အဓိကရေးဖွဲ့သူမှာ [[သခင်တင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)]] ဖြစ်ပြီး အကြံပေးသူအချို့ရှိ၍ ထိုအထဲမှ [[သခင်ဘသောင်း]]{{efn|ဘီဘီစီ (မြန်မာ)၏ ဆောင်းပါးတွင် တို့ဗမာသီချင်းကို ရေးစပ်သူသည် သခင်ဘသောင်းဟုဆိုရာ၌ အခြားကျမ်း၊ စာအုပ်များ၏ ဖော်ပြချက်နှင့် ကွဲလွဲနေသည်။}}က &quot;ယူဇနာနှစ်သိန်းလေးသောင်းအထုရှိတဲ့ ဤကမ္ဘာမြေကြီးဟာ ကြေပျက်မသွားသမျှကာလပတ်လုံး ဗမာပြည်ဟာ ငါတို့ပိုင်တဲ့ပြည်ဖြစ်သည်&quot; ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ခဲ့သည်။ သို့ရာတွင် ဤစကားလုံးများသည် သခင်ဘသောင်း တီထွင်ခဲ့သောဝေါဟာရမဟုတ်ဘဲ အစောဆုံးတွေ့ရှိရသည့် မှတ်တမ်းအရ ဆရာတော် ဦးဗုဓ်ဖြစ်သည်။ ဆရာတော်က &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟု မူရင်း၌ သုံးစွဲထားခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;anthem&quot;/&gt; လက်ရှိ၌လည်း ဤနိုင်ငံတော်သီချင်းကို &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟူသောစကားလုံးများဖြင့်သာ တရားဝင်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917|title=ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ နိုင်ငံတော်သီချင်းဥပဒေ (နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ်၁၀/၂၀၁၀) ၁၃၇၂ ခုနှစ်၊ သီတင်းကျွတ်လဆန်း ၁၃ ရက် (၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၁ ရက်)|access-date=10 September 2020|archive-date=9 July 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210709183626/https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917}}&lt;/ref&gt;

== လက်ရှိတရားဝင် စာသား ==

{|
|+
|-
!သီချင်းစာသား&lt;ref&gt;[http://burmalibrary.org/docs4/Draft_Constitution-Burmese.pdf Constitution of the Republic of the Union of Myanmar (2008)] Chapter 13 State Flag, State Seal, National Anthem and the Capital. Article 439 (a). Page 176.&lt;/ref&gt;
!IPA transcription
![[:en:MLC Transcription System|MLC transcription]]
|-valign=&quot;top&quot;
| | 
: တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့မသွေ၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊ 
: ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒ ဖြူစင်တဲ့ ပြည်၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊ 
: အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ ။
: (ကမ္ဘာမကျေ၊ မြန်မာပြည်၊
: တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။)
: ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
: ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
: တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တစ်တွေ 
: ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။
| 
:{{IPA|[təjá m̥ja̰ ta̰ lʊʔ laʔ tɕʰɪ́n nɛ̰ mə t̪wè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[mjá lù kʰaʔ t̪éʲɲ ɲéʲN dʑœ́n zè bo̰]}}
:{{IPA|[kʰwɪ̰n tù ɲì m̥ja̰ wàda̰ pʰjù sɪ̀n dɛ̰ pjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ʔəmwè ʔəmjɛ́ tì da̰n zè]}}
:{{IPA|[ʔədeʲʔtʰœ̀m pjṵ bè tʰéʲn̪ t̪éʲn zo̰ lè]}}
:{{IPA|[ɡəbà mə tɕè mjəmà pjè]}}
:{{IPA|[do̰ bó bwá ʔəmwè sɪʔ mo̰ tɕʰɪʔ mjaʔ nó bè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ɡò ʔət̪ɛʔ pé lo̰ do̰ kà ɡwɛ̀ məlè]}}
:{{IPA|[dà do̰ pjè dà do̰ mjè do̰ pàɪn nɛʔ mjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè ʔətɕó ɡò ɲì ɲà zwà do̰ dədwè]}}
:{{IPA|[tʰœ́n sʰàʊm bà zo̰ lè do̰ tà wʊ̀m bè ʔəpʰó tœ̀m mjè]}}
|
:ta.ra: hmya. ta. lwat lap hkrang: nai. ma. swe
:(tui. prany tui. mre)
:mya: lu hkap sim: ngrim: hkyam: ce hpo.
:hkwang. tu nyi hmya. wada. hpyu cang tai. prany
:(tui. prany tui. mre)
:prany htaung cu. a mwi a.mrai: tany tam. se
:a.dhithtan pru. pe htin: sim: cui. le
:kambha ma. kye / mranma prany /
:tui. bhui: bwa: a.mwe cac mui. hkyac mrat nui: pe //
:prany htaung cu. kui a.sak pe: lui. tui. ka kwai ma.le /
:da tui. prany da tui. mre tui. puing nak mre //
:tui. prany tui. mre a.kyui: kui nyi nya cwa tui. ta.twe
:htam: hcaung pa cui. le tui. ta wan pe a. hpui: tan mre //
|}

== သမိုင်းဝင် စာသား ==
=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် ပထမမူကြမ်း ===
အမျိုးသားရေး ကြိုးပမ်းစို့လေ၊ 
ဒို့ပြေ ဒို့မြေ၊ 
အရှေ့က နေဝန်းထွန်းသစ်စပုံသို့ 
ဒို့ဆောင်သမျှအောင်ရမည်မှာ မလွဲပေ။ 
ဒို့ပြေ-ဟေ့ဒိုမြေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုပေ၊ 
ဒို့တတွေ ရဲ့ပြေ၊ ဒို့တတွေရဲ့မြေ၊ တိုင်းရင်းသားအမွေ။

𝄆 ကမ္ဘာမကြေ၊ ဗမာပြည်၊
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ဒါဒို့ပြေ ဒါဒို့မြေ ဒို့ကိုယ်ပိုင်မြေ၊ 
ဒို့ဘိုးဘွားအမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ၊ 
ဒို့ပြေဒို့မြေ အကျိုးကို ကာကွယ် သယ်ပိုးမလေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုအမွေ အဖိုးတန် ဤမြေ ဒို့တာဝန်ပေ။

=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် တရားဝင်စာသား (၁၉၄၈-၁၉၈၉) ===

တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့ မသွေ၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊
ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒဖြူစင်တဲ့ပြည်၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊
အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ

𝄆 ကမ္ဘာမ'''ကြေ'''၊ '''ဗ'''မာပြည်၊{{efn|လက်ရှိစာသားတွင် &quot;ကမ္ဘာမ'''​ကျေ'''၊ '''မြန်'''မာပြည်&quot; ဟု ပြင်ဆင်ထားသည်။}}
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တတွေ
ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။

==ပြင်ဆင်မှု==
နိုင်ငံတော်ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှုတည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့ လက်ထက်တွင် နိုင်ငံတော်သီချင်းပါ &quot;ဗမာ&quot;ဟူသော စကားရပ်ကို &quot;မြန်မာ&quot;ဟူသည့် စကားရပ်ဖြင့် ပြောင်းလဲပြင်ဆင်ခဲ့သည်။

==အခြားကြည့်ရန်==
*[[တို့ဗမာသီချင်း]]

==မှတ်စု==
{{notelist}}
==ကိုးကား==
&lt;references/&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
* [http://www.szbszig.atw.hu/ Szbszig] - vocal version taken from Burmese Radio Programme ([http://users.atw.hu/szbszig/myanmar.mp3])
* [http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm Yadanabon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090312083331/http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm |date=12 March 2009 }} - The information website about Burma features a page about the National Anthem, with a sound file taken from the &quot;Myanmar Radio Main Programme&quot; Interval stored in the [http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm Interval Signals Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110105054541/http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm |date=5 January 2011 }} website.
* [http://www.mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid ''Ga Ba Majay Ba Ma Pyay'' (MIDI file)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160429074001/http://mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid |date=29 April 2016 }}
* [http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm Sheet music] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031215203314/http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm |date=15 December 2003 }} (from Embassy of Burma to Washington)


[[Category:မြန်မာနိုင်ငံတော်အထိမ်းအမှတ်သင်္ကေတများ]]
[[Category:မြန်မာ့ဂီတ]]
[[Category:နိုင်ငံတော်သီချင်းများ]]</text>
      <sha1>plbuggnwqgin07flshhygfi3yp777qk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060297</id>
      <parentid>1060296</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:21:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Special:Contributions/~2026-56740-80|~2026-56740-80]] ([[User talk:~2026-56740-80|ဆွေးနွေးချက်]]) ၏ မူဟောင်း [[Special:Diff/1060296|1060296]] ကို ပြန်ပြင်လိုက်သည်</comment>
      <origin>1060297</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19909" sha1="erfflpyb3k7lrkmxpnpq334lyv967fw" xml:space="preserve">{{Infobox anthem
|title         = ကမ္ဘာမကျေ
|transcription = Kaba Ma Kyei
|english_title = Till the End of the World
|alt_title     = 
|en_alt_title  = 
|image         = 'Kaba Ma Kyei' sheet music.jpg
|image_size    =
|prefix        = အမျိုးသား
|country       = {{flagicon|MM}} [[မြန်မာနိုင်ငံ]]
|author        = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]] (၁၉၃၀)နှင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် စိန်မြမောင် (၁၉၄၇)
|lyrics_date   = 
|composer      = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]]
|music_date    = ၂၀ ဇူလိုင် ၁၉၃၀
|adopted       = ၂၂ စက်တင်ဘာ ၁၉၄၇ 
|sound         =U.S. Navy Band - Kaba Ma Kyei.oga
|sound_title   = ကမ္ဘာမကျေ (တီးလုံး)
}}
{{Listen
| filename    =
| title       = ကမ္ဘာမကျေ
| description =ဤသံစဉ်မှာ သီချင်း တစ်ပုဒ်လုံး၏ သီဆိုဟန် ဖြစ်သည်
| pos         =
}}
'''ကမ္ဘာမကျေ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ [[နိုင်ငံတော်သီချင်း]]ဖြစ်သည်။ သီချင်း၏ အစပိုင်း(ခြေဆင်း) ကို မြန်မာ့ရိုးရာသံစဉ်ဖြင့် တီးခတ်ထားခဲ့သည်။ ထို့နောက် အနောက်တိုင်းဂီတသံစဉ်သို့ ပြောင်းလဲ တီးခတ်ထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် ဝန်ကြီးချုပ်ဦးနု ၏ စေခိုင်းမှုကြောင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် မှ ၁၉၄၇ ခုနှစ်တွင် ရေးစပ်သီကုံးပေးခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ၁၉၄၈ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ (၄)ရက်နေ့တွင် လွတ်လပ်ရေးနေ့ နိုင်ငံတော်အလံတင်အခမ်းအနားတွင်သီဆိုရန်ဖြစ်ပါသည်။ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် သည် ထိုသီချင်းကို ရေးသည်ဟု အထင်မှားတတ်ကြပါသည်။ သိုသော် ကမ္ဘာမကျေ သီချင်းမှာ ဝိုင်အမ်ဘီ  ဆရာတင် ၏ တိုဗမာ သီချင်းကိုအခြေခံထားခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်း ရေးစပ်ရန် တိုင်ပင်ခဲ့သူများမှာ ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဦးစိန်မြမောင် ၊ ဆရာစိန်ဝေလျှံ ၊ ဒဂုန်ဆရာတင် ၊ စောင်းဦးဘသန်း၊ ဂီတာဦးစိန်အောငွ နှင့် ဆရာရန်နိုင်စိန် တိုပဲဖြစ်ပါသည်။ ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကို ဆရာဇော်ဂျီ စိစစ် ပြီး ဦးဆောင်ခဲ့ကြသော အကဲဖြတ်အဖွဲက အတည်ပြုခဲ့ပါသည်။ ဝန်ကြီးအဖွဲနှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်တိုက ကမ္ဘာမကျေသီချင်းကိုထပ်ဆင့်အတည်ပြုပေးခဲ့ပါသည်။ မြန်မာ့အသံ ဒါရိုက်တာ ဦးခင်ဇော်က အသံသွင်းခဲ့ပြီး အမေရိကန်တီးဝိုင်းက တီးခတ်ပေးခဲ့ပါသည်။ ထို့နောက် [[၁၉၄၇]] ခုနှစ် စက်တင်ဘာ ၂၂ တွင် တိုင်းပြုပြည်ပြု လွှတ်တော် တတိယညီလာခံ ဆဋ္ဌမမြောက် အစည်းအဝေး မှ '''ကမ္ဘာမကျေ''' ကို နိုင်ငံတော်သီချင်း အဖြစ် အတည်ပြုခဲ့သည်။ &lt;ref&gt;လွတ်လပ်ရေး ကြိုးပမ်းမှု ရက်စွဲသမိုင်း − ကျော်ငြိမ်း (၁၉၄၅ မှ ၁၉၄၈  − စာ ၇၄)&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;anthem&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-57591079|title=နိုင်ငံတော်သီချင်း - ကမ္ဘာမကျေလား၊ ကမ္ဘာမကြေလား}}&lt;/ref&gt;

==ဝေါဟာရရင်းမြစ်==
ကမ္ဘာ'''ကျေ'''/'''ကြေ''' (သို့) မ'''ကျေ'''/မ'''ကြေ''' ဟူသောစကားစုကို အသုံးပြု၍ မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကဗျာဆရာ၊ သီချင်းရေးဆရာ၊ စာရေးဆရာများက  ခေတ်အဆက်ဆက်တွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ မှတ်တမ်းများအရ အစောဆုံးတွေ့ရသော စကားစုမှာ [[ဆရာတော်ဦးဗုဓ်]]၏ ကဗျာသာရတ္ထသင်္ဂဟကျမ်းတွင် ရေးသားထား၍ ဤသို့နှစ်မျိုးတွေ့ရသည်။ 

{{quote|''ပွတ်ခုံပွတ်ကျေ၊ ကျေပွန်စကား၊ စားသောက်မကျေ၊ မကျေကမ္ဘာ'' (ယပင့်)&lt;br&gt;
''အစာလည်းကြေ၊ သိသိကြေက၊ ပျက်ကြေညက်ကြေ၊ ကမ္ဘာကြေ၍'' (ရရစ်)}} 

ထို့နောက်ပိုင်း မြန်မာစာ ပညာရှင်များအဖွဲ့က ကျမ်းစာများ၊ ရေးထုံးများ၊ ရှေးဟောင်းစာပေများကို နှိုင်းယှဉ်သုံးသပ်ခဲ့ကြ၍ &quot;ကျေ&quot; နှင့် &quot;ကြေ&quot; အသုံးကို ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြသည်။ ရုပ်ဝတ္ထုရှိသောအရာတစ်ခုခု မှုန့်၊ ညက်၊ ကျိုး၊ ကွဲသွားသောအခါ၌ ရရစ်ဖြင့် '''ကြေ''' ၊ ရုပ်ဝတ္ထုမဲ့ (သို့) ဒြပ်မဲ့သော အရာများ ပျောက်ပျက်သွားလျှင် ယပင့်ဖြင့် '''ကျေ''' ဟုရေးရန်ဖြစ်သည်။

မြန်မာစာအဖွဲ့က ဆရာကြီးဦးထွန်းတင့်သည် &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟုရေးသင့်ကြောင်း အကျိုးအကြောင်းပြ၍ပြောဆိုသည်။ နိုင်ငံတော်သီချင်း၌ပါရှိသော ကမ္ဘာဆိုသည်မှာ မြေကြီးကမ္ဘာကို ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်နိုင်၊ အချိန်ကာလများ ကမ္ဘာပေါင်းများစွာကြာသော်လည်းလည်း မကျေမပျက် (မပျက်စီး) ဟုဆိုလိုဟန်တူသည်။ ထို့ကြောင့် ယပင့်ဖြင့် ရေးမှသာ သင့်တော်မည်ဟု ယူဆသည်။ ကမ္ဘာသည် အချိန်ကာလ (ဒြပ်မဲ့) သဘောကို ရည်ညွှန်းသည်ဖြစ်၍ ယပင့်ဖြင့်သာ ရေးသင့်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ 

သို့သော်လည်း ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် [[တို့ဗမာသီချင်း]]ကို အပြောင်းလဲပြု၍ ရေးဖွဲ့ထားခြင်းဖြစ်ကာ တို့ဗမာသီချင်းတွင် &quot;ကမ္ဘာမကြေ&quot; ဟူ၍ စာရေးဆရာ(များ) ကသုံးနှုန်းထားသည်။ တို့ဗမာသီချင်းစပ်ဆိုရာ၌ အဓိကရေးဖွဲ့သူမှာ [[သခင်တင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)]] ဖြစ်ပြီး အကြံပေးသူအချို့ရှိ၍ ထိုအထဲမှ [[သခင်ဘသောင်း]]{{efn|ဘီဘီစီ (မြန်မာ)၏ ဆောင်းပါးတွင် တို့ဗမာသီချင်းကို ရေးစပ်သူသည် သခင်ဘသောင်းဟုဆိုရာ၌ အခြားကျမ်း၊ စာအုပ်များ၏ ဖော်ပြချက်နှင့် ကွဲလွဲနေသည်။}}က &quot;ယူဇနာနှစ်သိန်းလေးသောင်းအထုရှိတဲ့ ဤကမ္ဘာမြေကြီးဟာ ကြေပျက်မသွားသမျှကာလပတ်လုံး ဗမာပြည်ဟာ ငါတို့ပိုင်တဲ့ပြည်ဖြစ်သည်&quot; ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ခဲ့သည်။ သို့ရာတွင် ဤစကားလုံးများသည် သခင်ဘသောင်း တီထွင်ခဲ့သောဝေါဟာရမဟုတ်ဘဲ အစောဆုံးတွေ့ရှိရသည့် မှတ်တမ်းအရ ဆရာတော် ဦးဗုဓ်ဖြစ်သည်။ ဆရာတော်က &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟု မူရင်း၌ သုံးစွဲထားခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;anthem&quot;/&gt; လက်ရှိ၌လည်း ဤနိုင်ငံတော်သီချင်းကို &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟူသောစကားလုံးများဖြင့်သာ တရားဝင်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917|title=ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ နိုင်ငံတော်သီချင်းဥပဒေ (နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ်၁၀/၂၀၁၀) ၁၃၇၂ ခုနှစ်၊ သီတင်းကျွတ်လဆန်း ၁၃ ရက် (၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၁ ရက်)|access-date=10 September 2020|archive-date=9 July 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210709183626/https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917}}&lt;/ref&gt;

== လက်ရှိတရားဝင် စာသား ==

{|
|+
|-
!သီချင်းစာသား&lt;ref&gt;[http://burmalibrary.org/docs4/Draft_Constitution-Burmese.pdf Constitution of the Republic of the Union of Myanmar (2008)] Chapter 13 State Flag, State Seal, National Anthem and the Capital. Article 439 (a). Page 176.&lt;/ref&gt;
!IPA transcription
![[:en:MLC Transcription System|MLC transcription]]
|-valign=&quot;top&quot;
| | 
: တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့မသွေ၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊ 
: ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒ ဖြူစင်တဲ့ ပြည်၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊ 
: အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ ။
: (ကမ္ဘာမကျေ၊ မြန်မာပြည်၊
: တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။)
: ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
: ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
: တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တစ်တွေ 
: ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။
| 
:{{IPA|[təjá m̥ja̰ ta̰ lʊʔ laʔ tɕʰɪ́n nɛ̰ mə t̪wè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[mjá lù kʰaʔ t̪éʲɲ ɲéʲN dʑœ́n zè bo̰]}}
:{{IPA|[kʰwɪ̰n tù ɲì m̥ja̰ wàda̰ pʰjù sɪ̀n dɛ̰ pjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ʔəmwè ʔəmjɛ́ tì da̰n zè]}}
:{{IPA|[ʔədeʲʔtʰœ̀m pjṵ bè tʰéʲn̪ t̪éʲn zo̰ lè]}}
:{{IPA|[ɡəbà mə tɕè mjəmà pjè]}}
:{{IPA|[do̰ bó bwá ʔəmwè sɪʔ mo̰ tɕʰɪʔ mjaʔ nó bè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ɡò ʔət̪ɛʔ pé lo̰ do̰ kà ɡwɛ̀ məlè]}}
:{{IPA|[dà do̰ pjè dà do̰ mjè do̰ pàɪn nɛʔ mjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè ʔətɕó ɡò ɲì ɲà zwà do̰ dədwè]}}
:{{IPA|[tʰœ́n sʰàʊm bà zo̰ lè do̰ tà wʊ̀m bè ʔəpʰó tœ̀m mjè]}}
|
:ta.ra: hmya. ta. lwat lap hkrang: nai. ma. swe
:(tui. prany tui. mre)
:mya: lu hkap sim: ngrim: hkyam: ce hpo.
:hkwang. tu nyi hmya. wada. hpyu cang tai. prany
:(tui. prany tui. mre)
:prany htaung cu. a mwi a.mrai: tany tam. se
:a.dhithtan pru. pe htin: sim: cui. le
:kambha ma. kye / mranma prany /
:tui. bhui: bwa: a.mwe cac mui. hkyac mrat nui: pe //
:prany htaung cu. kui a.sak pe: lui. tui. ka kwai ma.le /
:da tui. prany da tui. mre tui. puing nak mre //
:tui. prany tui. mre a.kyui: kui nyi nya cwa tui. ta.twe
:htam: hcaung pa cui. le tui. ta wan pe a. hpui: tan mre //
|}

== သမိုင်းဝင် စာသား ==
=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် ပထမမူကြမ်း ===
အမျိုးသားရေး ကြိုးပမ်းစို့လေ၊ 
ဒို့ပြေ ဒို့မြေ၊ 
အရှေ့က နေဝန်းထွန်းသစ်စပုံသို့ 
ဒို့ဆောင်သမျှအောင်ရမည်မှာ မလွဲပေ။ 
ဒို့ပြေ-ဟေ့ဒိုမြေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုပေ၊ 
ဒို့တတွေ ရဲ့ပြေ၊ ဒို့တတွေရဲ့မြေ၊ တိုင်းရင်းသားအမွေ။

𝄆 ကမ္ဘာမကြေ၊ ဗမာပြည်၊
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ဒါဒို့ပြေ ဒါဒို့မြေ ဒို့ကိုယ်ပိုင်မြေ၊ 
ဒို့ဘိုးဘွားအမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ၊ 
ဒို့ပြေဒို့မြေ အကျိုးကို ကာကွယ် သယ်ပိုးမလေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုအမွေ အဖိုးတန် ဤမြေ ဒို့တာဝန်ပေ။

=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် တရားဝင်စာသား (၁၉၄၈-၁၉၈၉) ===

တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့ မသွေ၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊
ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒဖြူစင်တဲ့ပြည်၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊
အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ

𝄆 ကမ္ဘာမ'''ကြေ'''၊ '''ဗ'''မာပြည်၊{{efn|လက်ရှိစာသားတွင် &quot;ကမ္ဘာမ'''​ကျေ'''၊ '''မြန်'''မာပြည်&quot; ဟု ပြင်ဆင်ထားသည်။}}
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တတွေ
ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။

==ပြင်ဆင်မှု==
နိုင်ငံတော်ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှုတည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့ လက်ထက်တွင် နိုင်ငံတော်သီချင်းပါ &quot;ဗမာ&quot;ဟူသော စကားရပ်ကို &quot;မြန်မာ&quot;ဟူသည့် စကားရပ်ဖြင့် ပြောင်းလဲပြင်ဆင်ခဲ့သည်။

==အခြားကြည့်ရန်==
*[[တို့ဗမာသီချင်း]]

==မှတ်စု==
{{notelist}}
==ကိုးကား==
&lt;references/&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
* [http://www.szbszig.atw.hu/ Szbszig] - vocal version taken from Burmese Radio Programme ([http://users.atw.hu/szbszig/myanmar.mp3])
* [http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm Yadanabon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090312083331/http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm |date=12 March 2009 }} - The information website about Burma features a page about the National Anthem, with a sound file taken from the &quot;Myanmar Radio Main Programme&quot; Interval stored in the [http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm Interval Signals Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110105054541/http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm |date=5 January 2011 }} website.
* [http://www.mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid ''Ga Ba Majay Ba Ma Pyay'' (MIDI file)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160429074001/http://mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid |date=29 April 2016 }}
* [http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm Sheet music] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031215203314/http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm |date=15 December 2003 }} (from Embassy of Burma to Washington)


[[Category:မြန်မာနိုင်ငံတော်အထိမ်းအမှတ်သင်္ကေတများ]]
[[Category:မြန်မာ့ဂီတ]]
[[Category:နိုင်ငံတော်သီချင်းများ]]</text>
      <sha1>erfflpyb3k7lrkmxpnpq334lyv967fw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060298</id>
      <parentid>1060297</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:21:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>အကိုးအကားမပါရှိသည့် ပြင်ဆင်မှုများဖြစ်သည့်အတွက် နောက်ပြန်ပြန်ပြင်သည်။</comment>
      <origin>1060298</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17944" sha1="qtivemv5zb5noe6bqvk8x15nvro8hzp" xml:space="preserve">{{Infobox anthem
|title         = ကမ္ဘာမကျေ
|transcription = Kaba Ma Kyei
|english_title = Till the End of the World
|alt_title     = 
|en_alt_title  = 
|image         = 'Kaba Ma Kyei' sheet music.jpg
|image_size    =
|prefix        = အမျိုးသား
|country       = {{flagicon|MM}} [[မြန်မာနိုင်ငံ]]
|author        = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]] (၁၉၃၀)နှင့် ဝဏ္ဏကျော်ထင် စိန်မြမောင် (၁၉၄၇)
|lyrics_date   = 
|composer      = [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]]
|music_date    = ၂၀ ဇူလိုင် ၁၉၃၀
|adopted       = ၂၂ စက်တင်ဘာ ၁၉၄၇ 
|sound         =U.S. Navy Band - Kaba Ma Kyei.oga
|sound_title   = ကမ္ဘာမကျေ (တီးလုံး)
}}
{{Listen
| filename    =
| title       = ကမ္ဘာမကျေ
| description =ဤသံစဉ်မှာ သီချင်း တစ်ပုဒ်လုံး၏ သီဆိုဟန် ဖြစ်သည်
| pos         =
}}
'''ကမ္ဘာမကျေ'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ [[နိုင်ငံတော်သီချင်း]]ဖြစ်သည်။ သီချင်း၏ အစပိုင်း(ခြေဆင်း) ကို မြန်မာ့ရိုးရာသံစဉ်ဖြင့် တီးခတ်ထားခဲ့သည်။ ထို့နောက် အနောက်တိုင်းဂီတသံစဉ်သို့ ပြောင်းလဲ တီးခတ်ထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဤသီချင်းစာသား၊ သံစဉ်များကို [[တင်၊ သခင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)|ဝိုင်အမ်ဘီ ဆရာတင်]]&lt;ref&gt;နန်းတော်ရှေ့ဆရာတင် - ဦးသော်ဇင် (စာမျက်နှာ-၃၉)&lt;/ref&gt;ခေါ် သခင်တင် ရေးစပ်သီကုံးထားခဲ့သည်။ ထို့နောက် [[၁၉၄၇]] ခုနှစ် စက်တင်ဘာ ၂၂ တွင် တိုင်းပြုပြည်ပြု လွှတ်တော် တတိယညီလာခံ ဆဋ္ဌမမြောက် အစည်းအဝေး မှ '''ကမ္ဘာမကျေ''' ကို နိုင်ငံတော်သီချင်း အဖြစ် အတည်ပြုခဲ့သည်။ &lt;ref&gt;လွတ်လပ်ရေး ကြိုးပမ်းမှု ရက်စွဲသမိုင်း − ကျော်ငြိမ်း (၁၉၄၅ မှ ၁၉၄၈  − စာ ၇၄)&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;anthem&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-57591079|title=နိုင်ငံတော်သီချင်း - ကမ္ဘာမကျေလား၊ ကမ္ဘာမကြေလား}}&lt;/ref&gt;

==ဝေါဟာရရင်းမြစ်==
ကမ္ဘာ'''ကျေ'''/'''ကြေ''' (သို့) မ'''ကျေ'''/မ'''ကြေ''' ဟူသောစကားစုကို အသုံးပြု၍ မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကဗျာဆရာ၊ သီချင်းရေးဆရာ၊ စာရေးဆရာများက  ခေတ်အဆက်ဆက်တွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ မှတ်တမ်းများအရ အစောဆုံးတွေ့ရသော စကားစုမှာ [[ဆရာတော်ဦးဗုဓ်]]၏ ကဗျာသာရတ္ထသင်္ဂဟကျမ်းတွင် ရေးသားထား၍ ဤသို့နှစ်မျိုးတွေ့ရသည်။ 

{{quote|''ပွတ်ခုံပွတ်ကျေ၊ ကျေပွန်စကား၊ စားသောက်မကျေ၊ မကျေကမ္ဘာ'' (ယပင့်)&lt;br&gt;
''အစာလည်းကြေ၊ သိသိကြေက၊ ပျက်ကြေညက်ကြေ၊ ကမ္ဘာကြေ၍'' (ရရစ်)}} 

ထို့နောက်ပိုင်း မြန်မာစာ ပညာရှင်များအဖွဲ့က ကျမ်းစာများ၊ ရေးထုံးများ၊ ရှေးဟောင်းစာပေများကို နှိုင်းယှဉ်သုံးသပ်ခဲ့ကြ၍ &quot;ကျေ&quot; နှင့် &quot;ကြေ&quot; အသုံးကို ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြသည်။ ရုပ်ဝတ္ထုရှိသောအရာတစ်ခုခု မှုန့်၊ ညက်၊ ကျိုး၊ ကွဲသွားသောအခါ၌ ရရစ်ဖြင့် '''ကြေ''' ၊ ရုပ်ဝတ္ထုမဲ့ (သို့) ဒြပ်မဲ့သော အရာများ ပျောက်ပျက်သွားလျှင် ယပင့်ဖြင့် '''ကျေ''' ဟုရေးရန်ဖြစ်သည်။

မြန်မာစာအဖွဲ့က ဆရာကြီးဦးထွန်းတင့်သည် &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟုရေးသင့်ကြောင်း အကျိုးအကြောင်းပြ၍ပြောဆိုသည်။ နိုင်ငံတော်သီချင်း၌ပါရှိသော ကမ္ဘာဆိုသည်မှာ မြေကြီးကမ္ဘာကို ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်နိုင်၊ အချိန်ကာလများ ကမ္ဘာပေါင်းများစွာကြာသော်လည်းလည်း မကျေမပျက် (မပျက်စီး) ဟုဆိုလိုဟန်တူသည်။ ထို့ကြောင့် ယပင့်ဖြင့် ရေးမှသာ သင့်တော်မည်ဟု ယူဆသည်။ ကမ္ဘာသည် အချိန်ကာလ (ဒြပ်မဲ့) သဘောကို ရည်ညွှန်းသည်ဖြစ်၍ ယပင့်ဖြင့်သာ ရေးသင့်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ 

သို့သော်လည်း ကမ္ဘာမကျေသီချင်းသည် [[တို့ဗမာသီချင်း]]ကို အပြောင်းလဲပြု၍ ရေးဖွဲ့ထားခြင်းဖြစ်ကာ တို့ဗမာသီချင်းတွင် &quot;ကမ္ဘာမကြေ&quot; ဟူ၍ စာရေးဆရာ(များ) ကသုံးနှုန်းထားသည်။ တို့ဗမာသီချင်းစပ်ဆိုရာ၌ အဓိကရေးဖွဲ့သူမှာ [[သခင်တင် (ဝိုင်အမ်ဘီ)]] ဖြစ်ပြီး အကြံပေးသူအချို့ရှိ၍ ထိုအထဲမှ [[သခင်ဘသောင်း]]{{efn|ဘီဘီစီ (မြန်မာ)၏ ဆောင်းပါးတွင် တို့ဗမာသီချင်းကို ရေးစပ်သူသည် သခင်ဘသောင်းဟုဆိုရာ၌ အခြားကျမ်း၊ စာအုပ်များ၏ ဖော်ပြချက်နှင့် ကွဲလွဲနေသည်။}}က &quot;ယူဇနာနှစ်သိန်းလေးသောင်းအထုရှိတဲ့ ဤကမ္ဘာမြေကြီးဟာ ကြေပျက်မသွားသမျှကာလပတ်လုံး ဗမာပြည်ဟာ ငါတို့ပိုင်တဲ့ပြည်ဖြစ်သည်&quot; ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ခဲ့သည်။ သို့ရာတွင် ဤစကားလုံးများသည် သခင်ဘသောင်း တီထွင်ခဲ့သောဝေါဟာရမဟုတ်ဘဲ အစောဆုံးတွေ့ရှိရသည့် မှတ်တမ်းအရ ဆရာတော် ဦးဗုဓ်ဖြစ်သည်။ ဆရာတော်က &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟု မူရင်း၌ သုံးစွဲထားခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;anthem&quot;/&gt; လက်ရှိ၌လည်း ဤနိုင်ငံတော်သီချင်းကို &quot;ကမ္ဘာမကျေ&quot; ဟူသောစကားလုံးများဖြင့်သာ တရားဝင်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917|title=ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ နိုင်ငံတော်သီချင်းဥပဒေ (နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ်၁၀/၂၀၁၀) ၁၃၇၂ ခုနှစ်၊ သီတင်းကျွတ်လဆန်း ၁၃ ရက် (၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၁ ရက်)|access-date=10 September 2020|archive-date=9 July 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210709183626/https://www.mlis.gov.mm/mLsView.do;jsessionid=CB95CD4DA7BE565FD0F99C26E2416280?lawordSn=917}}&lt;/ref&gt;

== လက်ရှိတရားဝင် စာသား ==

{|
|+
|-
!သီချင်းစာသား&lt;ref&gt;[http://burmalibrary.org/docs4/Draft_Constitution-Burmese.pdf Constitution of the Republic of the Union of Myanmar (2008)] Chapter 13 State Flag, State Seal, National Anthem and the Capital. Article 439 (a). Page 176.&lt;/ref&gt;
!IPA transcription
![[:en:MLC Transcription System|MLC transcription]]
|-valign=&quot;top&quot;
| | 
: တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့မသွေ၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊ 
: ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒ ဖြူစင်တဲ့ ပြည်၊ 
: တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
: ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊ 
: အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ ။
: (ကမ္ဘာမကျေ၊ မြန်မာပြည်၊
: တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။)
: ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
: ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
: တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တစ်တွေ 
: ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။
| 
:{{IPA|[təjá m̥ja̰ ta̰ lʊʔ laʔ tɕʰɪ́n nɛ̰ mə t̪wè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[mjá lù kʰaʔ t̪éʲɲ ɲéʲN dʑœ́n zè bo̰]}}
:{{IPA|[kʰwɪ̰n tù ɲì m̥ja̰ wàda̰ pʰjù sɪ̀n dɛ̰ pjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ʔəmwè ʔəmjɛ́ tì da̰n zè]}}
:{{IPA|[ʔədeʲʔtʰœ̀m pjṵ bè tʰéʲn̪ t̪éʲn zo̰ lè]}}
:{{IPA|[ɡəbà mə tɕè mjəmà pjè]}}
:{{IPA|[do̰ bó bwá ʔəmwè sɪʔ mo̰ tɕʰɪʔ mjaʔ nó bè]}}
:{{IPA|[pjì dàʊn zṵ ɡò ʔət̪ɛʔ pé lo̰ do̰ kà ɡwɛ̀ məlè]}}
:{{IPA|[dà do̰ pjè dà do̰ mjè do̰ pàɪn nɛʔ mjè]}}
:{{IPA|[do̰ pjè do̰ mjè ʔətɕó ɡò ɲì ɲà zwà do̰ dədwè]}}
:{{IPA|[tʰœ́n sʰàʊm bà zo̰ lè do̰ tà wʊ̀m bè ʔəpʰó tœ̀m mjè]}}
|
:ta.ra: hmya. ta. lwat lap hkrang: nai. ma. swe
:(tui. prany tui. mre)
:mya: lu hkap sim: ngrim: hkyam: ce hpo.
:hkwang. tu nyi hmya. wada. hpyu cang tai. prany
:(tui. prany tui. mre)
:prany htaung cu. a mwi a.mrai: tany tam. se
:a.dhithtan pru. pe htin: sim: cui. le
:kambha ma. kye / mranma prany /
:tui. bhui: bwa: a.mwe cac mui. hkyac mrat nui: pe //
:prany htaung cu. kui a.sak pe: lui. tui. ka kwai ma.le /
:da tui. prany da tui. mre tui. puing nak mre //
:tui. prany tui. mre a.kyui: kui nyi nya cwa tui. ta.twe
:htam: hcaung pa cui. le tui. ta wan pe a. hpui: tan mre //
|}

== သမိုင်းဝင် စာသား ==
=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် ပထမမူကြမ်း ===
အမျိုးသားရေး ကြိုးပမ်းစို့လေ၊ 
ဒို့ပြေ ဒို့မြေ၊ 
အရှေ့က နေဝန်းထွန်းသစ်စပုံသို့ 
ဒို့ဆောင်သမျှအောင်ရမည်မှာ မလွဲပေ။ 
ဒို့ပြေ-ဟေ့ဒိုမြေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုပေ၊ 
ဒို့တတွေ ရဲ့ပြေ၊ ဒို့တတွေရဲ့မြေ၊ တိုင်းရင်းသားအမွေ။

𝄆 ကမ္ဘာမကြေ၊ ဗမာပြည်၊
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ဒါဒို့ပြေ ဒါဒို့မြေ ဒို့ကိုယ်ပိုင်မြေ၊ 
ဒို့ဘိုးဘွားအမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ၊ 
ဒို့ပြေဒို့မြေ အကျိုးကို ကာကွယ် သယ်ပိုးမလေ၊ ဒို့ပြည်ထောင်စုအမွေ အဖိုးတန် ဤမြေ ဒို့တာဝန်ပေ။

=== ၁၉၄၇ ခုနှစ် တရားဝင်စာသား (၁၉၄၈-၁၉၈၉) ===

တရားမျှတ လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့ မသွေ၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
များလူခပ်သိမ်း၊ ငြိမ်းချမ်းစေဖို့၊
ခွင့်တူညီမျှ၊ ဝါဒဖြူစင်တဲ့ပြည်၊
တို့ပြည်၊ တို့မြေ၊
ပြည်ထောင်စုအမွေ၊ အမြဲတည်တံ့စေ၊
အဓိဋ္ဌာန်ပြုပေ၊ ထိန်းသိမ်းစို့လေ

𝄆 ကမ္ဘာမ'''ကြေ'''၊ '''ဗ'''မာပြည်၊{{efn|လက်ရှိစာသားတွင် &quot;ကမ္ဘာမ'''​ကျေ'''၊ '''မြန်'''မာပြည်&quot; ဟု ပြင်ဆင်ထားသည်။}}
တို့ဘိုးဘွား အမွေစစ်မို့ ချစ်မြတ်နိုးပေ။ 𝄇
ပြည်ထောင်စုကို အသက်ပေးလို့ တို့ကာကွယ်မလေ၊
ဒါတို့ပြည် ဒါတို့မြေ တို့ပိုင်နက်မြေ။
တို့ပြည် တို့မြေ အကျိုးကို ညီညာစွာတို့တတွေ
ထမ်းဆောင်ပါစို့လေ တို့တာဝန်ပေ အဖိုးတန်မြေ။

==ပြင်ဆင်မှု==
နိုင်ငံတော်ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှုတည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့ လက်ထက်တွင် နိုင်ငံတော်သီချင်းပါ &quot;ဗမာ&quot;ဟူသော စကားရပ်ကို &quot;မြန်မာ&quot;ဟူသည့် စကားရပ်ဖြင့် ပြောင်းလဲပြင်ဆင်ခဲ့သည်။

==အခြားကြည့်ရန်==
*[[တို့ဗမာသီချင်း]]

==မှတ်စု==
{{notelist}}
==ကိုးကား==
&lt;references/&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
* [http://www.szbszig.atw.hu/ Szbszig] - vocal version taken from Burmese Radio Programme ([http://users.atw.hu/szbszig/myanmar.mp3])
* [http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm Yadanabon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090312083331/http://www.yadanabon.com/national_anthem.htm |date=12 March 2009 }} - The information website about Burma features a page about the National Anthem, with a sound file taken from the &quot;Myanmar Radio Main Programme&quot; Interval stored in the [http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm Interval Signals Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110105054541/http://www.intervalsignals.net/countries/burma.htm |date=5 January 2011 }} website.
* [http://www.mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid ''Ga Ba Majay Ba Ma Pyay'' (MIDI file)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160429074001/http://mayasite.net/MIDI/Atlas/mmr001gy.mid |date=29 April 2016 }}
* [http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm Sheet music] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031215203314/http://www.mewashingtondc.com/National_Anthem.htm |date=15 December 2003 }} (from Embassy of Burma to Washington)


[[Category:မြန်မာနိုင်ငံတော်အထိမ်းအမှတ်သင်္ကေတများ]]
[[Category:မြန်မာ့ဂီတ]]
[[Category:နိုင်ငံတော်သီချင်းများ]]</text>
      <sha1>qtivemv5zb5noe6bqvk8x15nvro8hzp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>မလွန်ဈေးဆန်လှူအသင်းကြီး</title>
    <ns>0</ns>
    <id>5777</id>
    <revision>
      <id>1060291</id>
      <parentid>863026</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T03:57:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57296-83</username>
        <id>150042</id>
      </contributor>
      <comment>နှစ်(၁၃၀)</comment>
      <origin>1060291</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21655" sha1="kx4uauggob47vj4wt5zaw6fod82o88o" xml:space="preserve">[[File:San1.jpg|thumb|မလွန်ဈေးဆန်လှူအသင်းကြီး၏ တံဆိပ်တော်]]
မလွန်ဈေးဆန်လှူအသင်းကြီးသည် [[သီပေါမင်း]]တရား ပါတော်မူသည့်နှစ် (၁၈၈၅)ခုနှစ်အလွန် (၁၁)နှစ်အကြာမှာ စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ [[မန္တလေး]]မြို့ရှိ နှစ်ပေါင်း(၁၃၀)ကျော်ရှိပြီ ဖြစ်၍ ရှားရှားပါးပါး ပရဟိတအသင်းကြီး ဖြစ်သည်။ ထိုနှစ်တစ်ရာကျော် ခရီးအတွင်း လှုပ်ရှားမှုနှင့် တိုးတက်ရှင်သန်နေသော အဖွဲ့အစည်းကြီး ဖြစ်သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ်(၁၂၅၈)-ခုမှ စတင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ အသင်းကြီး၏ ဖွဲ့စည်းခွင့်အမှတ်မှာ (၁၂၅၃) ဖြစ်သည်။

== တည်နေရာ ==
[[မလွန်မြို့]]ကို အပိုင်စားရသော ဘိုးတော်ဘုရား၏ သားတော် သတိုးမင်းလှကျော်စွာ ဘွဲ့ခံ မလွန်မြို့စား မလွန်မင်းသားကြီး နေထိုင်သွားခဲ့ရာ မန္တလေးမြို့ရှိ မလွန်ဈေးရပ်မှာ အခြေတည်ပြီး ဘုရားဒါယကာကြီး ဦးကျောက်ခဲ အမှူးပြုသော မန္တလေးသူ မန္တလေးသား ရှေးမြန်မာကြီးများက အသင်းကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ 

အသင်းကြီး၏ တည်နေရာမှာ ၃၂-လမ်း၊ ၈၅-လမ်းနှင့် ၈၆-လမ်းကြား၊ မလွန်ရပ်၊ မန္တလေးမြို့ဖြစ်သည်။ ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်မှာ ၀၂-၄၀၃၉၂၄၀၊  ၀၂-၄၀၂၃၇၁၇ တို့ဖြစ်ပါသည်။

== အသင်းတံဆိပ်၏ အဓိပ္ပာယ် ==
ယုန်ဖြူတံဆိပ်ကို အဝါရောင်၏ အလယ်ဗဟိုတွင် အနီရောင် ဝန်းရံလျက် စက်ဝိုင်းပုံသဏ္ဌာန် ခတ်နှိပ် ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;br /&gt; 
အနီရောင် = ရဲရင့်ခြင်း၊ ပြတ်သားခြင်း၊ စွန့်စားခြင်း သဘောကို ဆိုလိုသည်။&lt;br /&gt; 
အဝါရောင် = ဗုဒ္ဓသာသနာတော်၏ အရောင်၊ အလင်းသဘောကို ဆိုလိုသည်။&lt;br /&gt; 
ယုန်ဖြူ = အသင်းကြီးသည် အလောင်းတော် '''[[လယုန်|ယုန်မင်း]]''' ထုံးနှလုံးမူ၍ သာသနာတော်အတွက် မည်မျှ ရဲရင့်ပြတ်သား စွန့်လွှတ်လှူဒါန်းသည့် စိတ်ဓာတ်ကို အထိမ်းအမှတ်ပြု ရည်ညွှန်းသော အားဖြင့် ယုန်ဖြူတံဆိပ် တပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ 

ယုန်မင်း (ဘုရားအလောင်းတော်) ဘဝက အလှူခံ ပုဏ္ဏားကို ပေးလှူစရာ ပစ္စည်းမရှိသဖြင့် ရိပ်က္ခာအလှူပေးရာတွင် မိမိ၏ အသက်ခန္ဓာကိုယ်ပင် မငဲ့ကွက်ဘဲ သူ၏ ခန္ဓာကိုယ်ကို သုံးဆောင်ပါတော့ဟု မီးပုံအတွင်းခုံဆင်းကာ အသက်စွန့်လှူဒါန်းခဲ့သည်။ ထိုသို့ ကြီးမြတ်သည့် စိတ်ဓာတ်ကြောင့် ယုန်မင်းကို မီးမလောင်ခဲ့ပေ။ ထိုအဖြစ်အပျက်ကို ရှေးလူကြီးများက ဇီဝိတဒါနပါရမီဟု မော်ကွန်းထိုးကြသည်။ 

== အသင်း၏ လုပ်ဆောင်မှု ==
မလွန်ဈေး ဆန်လှူအသင်းကြီးသည် မြန်မာပြည်အတွင်း အနယ်နယ်အရပ်ရပ်မှ အလှူခံရရှိသော ဆွမ်းဆန်များကို နှစ်စဉ် '''[[တော်သလင်း]]လ'''၌ စစ်ကိုင်း၊ မင်းကွန်း၊ မင်းဝံ တောင်ရိုးကြီး သုံးရပ်နှင့် မန္တလေး လေးပြင်လေးရပ်မှာ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကို ပေးလှူသော အသင်းကြီး ဖြစ်သည်။ 

== တိုးချဲ့လှူဒါန်းမှု ==
အသင်းကြီးတည်ထောင်စဉ်က အလှူခံရရှိသော ဆွမ်းဆန်များကို စစ်ကိုင်း၊ မင်းကွန်း၊ မင်းဝံ တောင်ရိုးကြီး သုံးရပ်ရှိ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကိုသာ လှူဒါန်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ်(၁၃၄၃)ခုတွင် မင်းကွန်းဆရာတော်ဘုရားကြီး အရှင်ဦးဝိစိတ္တသာရဘိဝံသနှင့် သဲကုန်းသီတဂူအရှင်ဉာဏိဿရ ဆရာတော်ကြီးများ၏ တိုက်တွန်းနှိုးဆော်မှုများကို အခြေခံပြီး မန္တလေးငါးမြို့နယ်ရှိ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကိုပါ ဆွမ်းဆန်တော် တိုးချဲ့လှူဒါန်းလာခဲ့သည်မှာ ယခုချိန်အထိ ဖြစ်သည်။ 

== အသင်းကြီး၏ ဩဝါဒါစရိယ ဆရာတော်ကြီးများ ==
# စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ဇေတဝန်ဟံသာဂီရိဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မ​ဇောတိကဓဇ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒဝံသ။
# [[သီတဂူဆရာတော်|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သဒ္ဓမ္မသီတဂူဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မ​ဇောတိက ဘဒ္ဒန္တဉာဏိဿရ]]။
# [[နန္ဒမာလာဘိဝံသ|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသုဗောဓာရုံဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မ​ဇောတိကဓဇ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒမာလာဘိဝံသ]]။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ရတနာဓုဝံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဇောတိက။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဝိဇ္ဇာနန္ဒာဘိဝံသ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ဝေဇယန္တာဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တမဟောသဓပဏ္ဍိတ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ရွှေဟင်္သာတိုက်ဟောင်းဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တသိရိန္ဒ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ပထမဂန္ဓာရုံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဇဋိလ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ သာသနစံပြဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တအင်္ကုရ။

== ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများနှင့် နယ်လှည့်ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ==

=== ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ===

*[[သီတဂူဆရာတော်|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သဒ္ဓမ္မသီတဂူဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ ဘဒ္ဒန္တဉာဏိဿရ]]။
* [[နန္ဒမာလာဘိဝံသ|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသုဗောဓာရုံဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒမာလာဘိဝံသ]]။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ဇေယျမင်္ဂလာဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တကောမုဒိဝရ။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ရွှေကျောင်း (ရွှေပြည်ဟိန်းဆရာတော်)၊ ဒီဃဘာဏက၊ ဒီဃနိကာယကောဝိဒ၊ ဥဘတောဝိဘင်္ဂဓရ၊ နိကာယုဇ္ဇောတက ဝိနယဓရ၊ မဟာဓမ္မကထိက ဗဟုဇနဟိတဓရ၊ ဘဒ္ဒန္တခေမာသိရီလင်္ကာရ။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသဒ္ဓါရုံဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တဝါယမသိရီ။
*မင်းကွန်းတောင်ရိုး တိပိဋကနိကာယကျောင်းတိုက် (မြင်းမူဆရာတော်)၊ တိပိဋကဓရဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက၊ တိပိဋကကောဝိဒ၊ ဘဒ္ဒန္တဝံသပါလာလင်္ကာရ။
*မင်းကွန်းတောင်ရိုး၊ ဖောင်တော်သီဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒိမာဓိပတိ။

=== နယ်လှည့်ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ===

* မန္တလေးမြို့ ၊ သစ်ဆိမ့်တိုက်၊ ငြိမ်းချမ်းရွှေပြည် (သီတဂူကြယ်တစ်ပွင့်ဆရာတော်)၊ အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိကဓဇ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာနန္ဒ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ ညောင်ကန်တိုက် ၊ ဓမ္မမာမကဆရာတော် ၊ မဟာဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ၊ ဘဒ္ဒန္တဣန္ဒက။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ အောင်မြေဘုံစံ ၊ ဘဒ္ဒန္တတေဇနိယ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မဟာသန္တာအေးဆရာတော် ၊ ဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဘဒ္ဒန္တထေရဝံသ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ် ၊ စည်ရှင်ကျောင်း ၊ ဘဒ္ဒန္တဝဏ္ဍိတာလင်္ကာရာဘိဝံသ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ ဥသျှစ်ကုန်းတိုက် ၊ ရတနာလင်္ကာရဆရာတော် ၊ မဟာဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဘဒ္ဒန္တတေဇာစာရ (ရှင်နေမင်း-ဥသျှစ်ကုန်း)။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ ဝေဒဂူဆရာတော် ၊ သီတဂူဘဒ္ဒန္တဒေဝိန္ဒာလင်္ကာရာဘိဝံသ။
* သန်လျင်မြို့ ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တသီဟဉာဏာလင်္ကာရာဘိဝံသ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မင်းရာဇာဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တဇဝန။
* မန္တလေးမြို့ ၊ သာယာရွှေဂူတိုက် ၊ သစ္စာရွှေပြည်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တအာလောက။
* မန္တလေးမြို့ ၊ ဘုံကျော်တိုက် ၊ ချမ်းမြေ့ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တကေသဝ။
* ဝက်လက်မြို့နယ်၊ ညောင်ပင်သာကျေးရွာ၊ ‌ဗောဓိရွှေကျောင်းဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တဝိစာရ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ အာသောကာရာမတိုက် ၊ ဓမ္မရောင်ခြည်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တကုသလဗုဒ္ဓိ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ မြောက်ခရေပင်တိုက် ၊ ခရေပင်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တတိပိဋက။
* မန္တလေးမြို့ ၊ မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ် ၊ ဇမ္ဗူမော်ကျောင်းဆရာတော်၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တဓမ္မောသဓ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တဣန္ဒာစရိယ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဘဒ္ဒန္တကုသလ။
* မင်းဝံတောင်ရိုး ၊ ပညာရိပ်မွန်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တတိက္ခ။
* ပုသိမ်ကြီးမြို့ ၊ သန္တာရုံကျောင်း ၊ ဘဒ္ဒန္တကုမုဒသိရီ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ တောင်စလင်းတိုက်သစ် ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာသိရီ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မြသုခတောင်ကြား ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာသာမိ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ အောင်မြေဘုံစံဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တဣဿရိယ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ ရွှေဟင်္သာတိုက်သစ် ၊ ဖြိုးရတနာရာပြည့်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တသဒ္ဓမ္မ။
* မင်းကွန်းတောင်ရိုး ၊ ဓမ္မနာဒတိုက်ကြပ်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တစန္ဒိမာ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မြသိန်းတန်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တဇဝန။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ အရှေ့ဣစ္ဆာသယကျောက်စိမ်းဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တပဏ္ဍိတ။

== အသင်း၏ ဌာနခွဲများ ==
# အမှတ်(၃၃၄)၊ [[ပြည်လမ်း]]၊ စမ်းချောင်းမြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့။
# အမှတ်(၈၃၂)၊ ဗိုလ်ချုပ်လမ်း၊ ဆံတော်ရပ်၊ ပြည်မြို့။

== အသင်း၏ ဖွဲ့စည်းပုံ ==
အသင်း၏ အစဉ်အလာ လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို နာယက၊ ဥက္ကဋ္ဌ၊ ဒုဥက္ကဋ္ဌ၊ အတွင်းရေးမှူး၊ တွဲဖက်အတွင်းရေးမှူး(၂)ဦး၊ ငွေထိန်း၊ စာရင်းစစ်၊ အမှုဆောင်များ စုစုပေါင်း(၂၅)ဦးနှင့် စနစ်တကျ ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ယခု အသင်းကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌကြီးမှာ ဦးစိန်ဝင်း ဖြစ်သည်။ တစ်ပြည်လုံးတွင် စေတနာ့ဝန်ထမ်း မလွန်ဆန်လှူ အသင်းထောက် (၄၀၀)ကျော်က ပရဟိတ စိတ်ရင်း အပြည့်နှင့် ပါဝင်လုပ်ဆောင်ပေးနေကြသည်။

== ရေတစ်တန် ကုန်းတစ်တန် ==
ရှေးဦးစွာ မြန်မာပြည်ရှိ နေရာဒေသအနှံ့ကို မလွန်ဓမ္မကထိက ဆရာတော်များက နယ်လှည့်တရားပွဲများ ဆင်ယင်ကျင်းပ ဟောကြားကြသည်။ လုပ်ငန်းပေါင်းစုံ၊ လူတန်းစားအလွှာစုံ၊ အနယ်နယ်အရပ်ရပ် အလှူရှင်များက လှူဒါန်းကြသော ဆွမ်းဆန်များကို စက်လှေ၊ မော်တော်၊ သင်္ဘော၊ ကားများ၊ ထော်လာဂျီများ၊ လှည်းများဖြင့် မလွန်ဆန်လှူ အသင်းထောက်များက အမျိုးမျိုးအဖုံဖုံ သယ်ယူကာ မန္တလေးအသင်းတိုက်သို့ ပို့ဆောင်ရလေသည်။ ထိုမှတဆင့် မန္တလေးအသင်းတိုက်က စနစ်တကျ မှတ်တမ်းပြုစုကာ ထားရသည်။ ပြီးလျှင် ဆွမ်းဆန်တော်များကို အလှူခံပုဂ္ဂိုလ်များ၏ လက်ဝယ်အရောက် ပို့ဆောင်ပေးရသည်။ စစ်ကိုင်းဘက်သို့ ရေလမ်းမှ စီဘီတွဲ၊ မော်တော်၊ သင်္ဘောများဖြင့် ပို့ဆောင်ဖြန့်ဝေ လှူဒါန်းပါသည်။

== ဖြန့်ဝေလှူဒါန်းမှုနှုန်း ==
တောင်ရိုး(၃)ရပ်ရှိ 
ရဟန်းတော်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၃တင်း ၁စိတ်၊ &lt;br /&gt;
သာမဏေတစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်းခွဲ ၁စိတ်  &lt;br /&gt;
သူတော်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်းခွဲ ၁စိတ် &lt;br /&gt;
သီလရှင်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်း ၁စိတ်

မန္တလေး(၇)မြို့နယ်ရှိ ရဟန်း၊ သာမဏေ၊ သူတော်၊သီလရှင် တစ်ပါးလျှင် (၈)ပြည်ကျစီ ဖြန့်ဝေလှူဒါန်းပါသည်။&lt;ref&gt;ရဲလင်္ကာမော် ရေး စံပယ်ဖြူ မဂ္ဂဇင်း အမှတ်(၂)ဧပြီလ(၂၀၀၇)&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား ==
&lt;references/&gt;
{{DEFAULTSORT:မ}}
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံအခြေစိုက် အဖွဲ့အစည်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပရဟိတအသင်းများ]]</text>
      <sha1>kx4uauggob47vj4wt5zaw6fod82o88o</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060294</id>
      <parentid>1060291</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T04:37:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57296-83</username>
        <id>150042</id>
      </contributor>
      <comment>/* အသင်းကြီး၏ ဩဝါဒါစရိယ ဆရာတော်ကြီးများ */</comment>
      <origin>1060294</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20407" sha1="1ioljdsc7yc8quz4z475e2h7ne896a6" xml:space="preserve">[[File:San1.jpg|thumb|မလွန်ဈေးဆန်လှူအသင်းကြီး၏ တံဆိပ်တော်]]
မလွန်ဈေးဆန်လှူအသင်းကြီးသည် [[သီပေါမင်း]]တရား ပါတော်မူသည့်နှစ် (၁၈၈၅)ခုနှစ်အလွန် (၁၁)နှစ်အကြာမှာ စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ [[မန္တလေး]]မြို့ရှိ နှစ်ပေါင်း(၁၃၀)ကျော်ရှိပြီ ဖြစ်၍ ရှားရှားပါးပါး ပရဟိတအသင်းကြီး ဖြစ်သည်။ ထိုနှစ်တစ်ရာကျော် ခရီးအတွင်း လှုပ်ရှားမှုနှင့် တိုးတက်ရှင်သန်နေသော အဖွဲ့အစည်းကြီး ဖြစ်သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ်(၁၂၅၈)-ခုမှ စတင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ အသင်းကြီး၏ ဖွဲ့စည်းခွင့်အမှတ်မှာ (၁၂၅၃) ဖြစ်သည်။

== တည်နေရာ ==
[[မလွန်မြို့]]ကို အပိုင်စားရသော ဘိုးတော်ဘုရား၏ သားတော် သတိုးမင်းလှကျော်စွာ ဘွဲ့ခံ မလွန်မြို့စား မလွန်မင်းသားကြီး နေထိုင်သွားခဲ့ရာ မန္တလေးမြို့ရှိ မလွန်ဈေးရပ်မှာ အခြေတည်ပြီး ဘုရားဒါယကာကြီး ဦးကျောက်ခဲ အမှူးပြုသော မန္တလေးသူ မန္တလေးသား ရှေးမြန်မာကြီးများက အသင်းကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ 

အသင်းကြီး၏ တည်နေရာမှာ ၃၂-လမ်း၊ ၈၅-လမ်းနှင့် ၈၆-လမ်းကြား၊ မလွန်ရပ်၊ မန္တလေးမြို့ဖြစ်သည်။ ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်မှာ ၀၂-၄၀၃၉၂၄၀၊  ၀၂-၄၀၂၃၇၁၇၊ ၀၉-၇၈၀၆၆၈၄၀၀၊ ၀၉-၇၈၀၆၆၈၅၀၀ တို့ဖြစ်ပါသည်။

== အသင်းတံဆိပ်၏ အဓိပ္ပာယ် ==
ယုန်ဖြူတံဆိပ်ကို အဝါရောင်၏ အလယ်ဗဟိုတွင် အနီရောင် ဝန်းရံလျက် စက်ဝိုင်းပုံသဏ္ဌာန် ခတ်နှိပ် ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;br /&gt; 
အနီရောင် = ရဲရင့်ခြင်း၊ ပြတ်သားခြင်း၊ စွန့်စားခြင်း သဘောကို ဆိုလိုသည်။&lt;br /&gt; 
အဝါရောင် = ဗုဒ္ဓသာသနာတော်၏ အရောင်၊ အလင်းသဘောကို ဆိုလိုသည်။&lt;br /&gt; 
ယုန်ဖြူ = အသင်းကြီးသည် အလောင်းတော် '''[[လယုန်|ယုန်မင်း]]''' ထုံးနှလုံးမူ၍ သာသနာတော်အတွက် မည်မျှ ရဲရင့်ပြတ်သား စွန့်လွှတ်လှူဒါန်းသည့် စိတ်ဓာတ်ကို အထိမ်းအမှတ်ပြု ရည်ညွှန်းသော အားဖြင့် ယုန်ဖြူတံဆိပ် တပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ 

ယုန်မင်း (ဘုရားအလောင်းတော်) ဘဝက အလှူခံ ပုဏ္ဏားကို ပေးလှူစရာ ပစ္စည်းမရှိသဖြင့် ရိပ်က္ခာအလှူပေးရာတွင် မိမိ၏ အသက်ခန္ဓာကိုယ်ပင် မငဲ့ကွက်ဘဲ သူ၏ ခန္ဓာကိုယ်ကို သုံးဆောင်ပါတော့ဟု မီးပုံအတွင်းခုံဆင်းကာ အသက်စွန့်လှူဒါန်းခဲ့သည်။ ထိုသို့ ကြီးမြတ်သည့် စိတ်ဓာတ်ကြောင့် ယုန်မင်းကို မီးမလောင်ခဲ့ပေ။ ထိုအဖြစ်အပျက်ကို ရှေးလူကြီးများက ဇီဝိတဒါနပါရမီဟု မော်ကွန်းထိုးကြသည်။ 

== အသင်း၏ လုပ်ဆောင်မှု ==
မလွန်ဈေး ဆန်လှူအသင်းကြီးသည် မြန်မာပြည်အတွင်း အနယ်နယ်အရပ်ရပ်မှ အလှူခံရရှိသော ဆွမ်းဆန်များကို နှစ်စဉ် '''[[တော်သလင်း]]လ'''၌ စစ်ကိုင်း၊ မင်းကွန်း၊ မင်းဝံ တောင်ရိုးကြီး သုံးရပ်နှင့် မန္တလေး လေးပြင်လေးရပ်မှာ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကို ပေးလှူသော အသင်းကြီး ဖြစ်သည်။ 

== တိုးချဲ့လှူဒါန်းမှု ==
အသင်းကြီးတည်ထောင်စဉ်က အလှူခံရရှိသော ဆွမ်းဆန်များကို စစ်ကိုင်း၊ မင်းကွန်း၊ မင်းဝံ တောင်ရိုးကြီး သုံးရပ်ရှိ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကိုသာ လှူဒါန်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ်(၁၃၄၃)ခုတွင် မင်းကွန်းဆရာတော်ဘုရားကြီး အရှင်ဦးဝိစိတ္တသာရဘိဝံသနှင့် သဲကုန်းသီတဂူအရှင်ဉာဏိဿရ ဆရာတော်ကြီးများ၏ တိုက်တွန်းနှိုးဆော်မှုများကို အခြေခံပြီး မန္တလေးငါးမြို့နယ်ရှိ သီတင်းသုံးကြသည့် ရဟန်း သာမဏေ၊ သူတော်၊ သီလရှင်များကိုပါ ဆွမ်းဆန်တော် တိုးချဲ့လှူဒါန်းလာခဲ့သည်မှာ ယခုချိန်အထိ ဖြစ်သည်။ 

== အသင်းကြီး၏ ဩဝါဒါစရိယ ဆရာတော်ကြီးများ ==
# [[သီတဂူဆရာတော်|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သဒ္ဓမ္မသီတဂူဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ အဘိဓဇအဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မ​ဇောတိက ဘဒ္ဒန္တဉာဏိဿရ]]။
# [[နန္ဒမာလာဘိဝံသ|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသုဗောဓာရုံဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မ​ဇောတိကဓဇ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒမာလာဘိဝံသ]]။
# စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ရတနာဓုဝံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဇောတိက။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဝိဇ္ဇာနန္ဒာဘိဝံသ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ဝေဇယန္တာဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တမဟောသဓပဏ္ဍိတ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ရွှေဟင်္သာတိုက်ဟောင်းဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တသိရိန္ဒ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ပထမဂန္ဓာရုံဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာဂန္ထဝါစကပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တဇဋိလ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ သာသနစံပြဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တအင်္ကုရ။
#စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ ဇိနောဒယဆရာတော်၊ အဂ္ဂမဟာပဏ္ဍိတ၊ ဘဒ္ဒန္တကာရုဏိက။

== ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများနှင့် နယ်လှည့်ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ==

=== ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ===

*[[သီတဂူဆရာတော်|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သဒ္ဓမ္မသီတဂူဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ ဘဒ္ဒန္တဉာဏိဿရ]]။
* [[နန္ဒမာလာဘိဝံသ|စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသုဗောဓာရုံဆရာတော်၊ အဘိဓဇမဟာရဋ္ဌဂုရု၊ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒမာလာဘိဝံသ]]။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ဇေယျမင်္ဂလာဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တကောမုဒိဝရ။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ရွှေကျောင်း (ရွှေပြည်ဟိန်းဆရာတော်)၊ ဒီဃဘာဏက၊ ဒီဃနိကာယကောဝိဒ၊ ဥဘတောဝိဘင်္ဂဓရ၊ နိကာယုဇ္ဇောတက ဝိနယဓရ၊ မဟာဓမ္မကထိက ဗဟုဇနဟိတဓရ၊ ဘဒ္ဒန္တခေမာသိရီလင်္ကာရ။
*စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး မဟာသဒ္ဓါရုံဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တဝါယမသိရီ။
*မင်းကွန်းတောင်ရိုး တိပိဋကနိကာယကျောင်းတိုက် (မြင်းမူဆရာတော်)၊ တိပိဋကဓရဓမ္မဘဏ္ဍာဂါရိက၊ တိပိဋကကောဝိဒ၊ ဘဒ္ဒန္တဝံသပါလာလင်္ကာရ။
*မင်းကွန်းတောင်ရိုး၊ ဖောင်တော်သီဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တနန္ဒိမာဓိပတိ။

=== နယ်လှည့်ဓမ္မကထိကဆရာတော်ကြီးများ ===

* မန္တလေးမြို့ ၊ သစ်ဆိမ့်တိုက်၊ ငြိမ်းချမ်းရွှေပြည် (သီတဂူကြယ်တစ်ပွင့်ဆရာတော်)၊ အဂ္ဂမဟာသဒ္ဓမ္မဇောတိကဓဇ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာနန္ဒ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ ညောင်ကန်တိုက် ၊ ဓမ္မမာမကဆရာတော် ၊ မဟာဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ၊ ဘဒ္ဒန္တဣန္ဒက။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး၊ အောင်မြေဘုံစံ ၊ ဘဒ္ဒန္တတေဇနိယ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မဟာသန္တာအေးဆရာတော် ၊ ဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဘဒ္ဒန္တထေရဝံသ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ် ၊ စည်ရှင်ကျောင်း ၊ ဘဒ္ဒန္တဝဏ္ဍိတာလင်္ကာရာဘိဝံသ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ ဥသျှစ်ကုန်းတိုက် ၊ ရတနာလင်္ကာရဆရာတော် ၊ မဟာဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဘဒ္ဒန္တတေဇာစာရ (ရှင်နေမင်း-ဥသျှစ်ကုန်း)။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ ဝေဒဂူဆရာတော် ၊ သီတဂူဘဒ္ဒန္တဒေဝိန္ဒာလင်္ကာရာဘိဝံသ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တသီဟဉာဏာလင်္ကာရာဘိဝံသ။။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မင်းရာဇာဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တဇဝန။။
* မန္တလေးမြို့ ၊ သာယာရွှေဂူတိုက် ၊ သစ္စာရွှေပြည်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တအာလောက။
* ဝက်လက်မြို့နယ်၊ ညောင်ပင်သာကျေးရွာ၊ ‌ဗောဓိရွှေကျောင်းဆရာတော်၊ ဘဒ္ဒန္တဝိစာရ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ မဟာဝိသုဒ္ဓါရုံတိုက်သစ် ၊ ဇမ္ဗူမော်ကျောင်းဆရာတော်၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တဓမ္မောသဓ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဓမ္မကထိကဗဟုဇနဟိတဓရ ၊ ဒေါက်တာဘဒ္ဒန္တဣန္ဒာစရိယ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ သီတဂူကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ် ၊ ဘဒ္ဒန္တကုသလ။
* မင်းဝံတောင်ရိုး ၊ ပညာရိပ်မွန်ဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တတိက္ခ။
* ပုသိမ်ကြီးမြို့ ၊ သန္တာရုံကျောင်း ၊ ဘဒ္ဒန္တကုမုဒသိရီ။
* မန္တလေးမြို့ ၊ တောင်စလင်းတိုက်သစ် ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာသိရီ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ မြသုခတောင်ကြား ၊ ဘဒ္ဒန္တပညာသာမိ။
* စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး ၊ အောင်မြေဘုံစံဆရာတော် ၊ ဘဒ္ဒန္တဣဿရိယ။

== အသင်း၏ ဌာနခွဲများ ==
# အမှတ်(၃၃၄)၊ [[ပြည်လမ်း]]၊ စမ်းချောင်းမြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့။ ဖုန်း-၀၁-၇၅၃၆၇၃၅
# အမှတ်(၈၃၂)၊ ဗိုလ်ချုပ်လမ်း၊ ဆံတော်ရပ်၊ ပြည်မြို့။ ဖုန်း-၀၅၃-၂၇၈၆၃

== အသင်း၏ ဖွဲ့စည်းပုံ ==
အသင်း၏ အစဉ်အလာ လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို နာယက၊ ဥက္ကဋ္ဌ၊ ဒုဥက္ကဋ္ဌ၊ အတွင်းရေးမှူး၊ တွဲဖက်အတွင်းရေးမှူး(၂)ဦး၊ ငွေထိန်း၊ စာရင်းစစ်၊ အမှုဆောင်များ စုစုပေါင်း(၂၅)ဦးနှင့် စနစ်တကျ ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ယခု အသင်းကြီး၏ ဥက္ကဋ္ဌကြီးမှာ ဦးစိန်ဝင်း ဖြစ်သည်။ တစ်ပြည်လုံးတွင် စေတနာ့ဝန်ထမ်း မလွန်ဆန်လှူ အသင်းထောက် (၄၀၀)ကျော်က ပရဟိတ စိတ်ရင်း အပြည့်နှင့် ပါဝင်လုပ်ဆောင်ပေးနေကြသည်။

== ရေတစ်တန် ကုန်းတစ်တန် ==
ရှေးဦးစွာ မြန်မာပြည်ရှိ နေရာဒေသအနှံ့ကို မလွန်ဓမ္မကထိက ဆရာတော်များက နယ်လှည့်တရားပွဲများ ဆင်ယင်ကျင်းပ ဟောကြားကြသည်။ လုပ်ငန်းပေါင်းစုံ၊ လူတန်းစားအလွှာစုံ၊ အနယ်နယ်အရပ်ရပ် အလှူရှင်များက လှူဒါန်းကြသော ဆွမ်းဆန်များကို စက်လှေ၊ မော်တော်၊ သင်္ဘော၊ ကားများ၊ ထော်လာဂျီများ၊ လှည်းများဖြင့် မလွန်ဆန်လှူ အသင်းထောက်များက အမျိုးမျိုးအဖုံဖုံ သယ်ယူကာ မန္တလေးအသင်းတိုက်သို့ ပို့ဆောင်ရလေသည်။ ထိုမှတဆင့် မန္တလေးအသင်းတိုက်က စနစ်တကျ မှတ်တမ်းပြုစုကာ ထားရသည်။ ပြီးလျှင် ဆွမ်းဆန်တော်များကို အလှူခံပုဂ္ဂိုလ်များ၏ လက်ဝယ်အရောက် ပို့ဆောင်ပေးရသည်။ စစ်ကိုင်းဘက်သို့ ရေလမ်းမှ စီဘီတွဲ၊ မော်တော်၊ သင်္ဘောများဖြင့် ပို့ဆောင်ဖြန့်ဝေ လှူဒါန်းပါသည်။

== ဖြန့်ဝေလှူဒါန်းမှုနှုန်း ==
တောင်ရိုး(၃)ရပ်ရှိ 
ရဟန်းတော်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၃တင်း ၁စိတ်၊ &lt;br /&gt;
သာမဏေတစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်းခွဲ ၁စိတ်  &lt;br /&gt;
သူတော်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်းခွဲ ၁စိတ် &lt;br /&gt;
သီလရှင်တစ်ပါးလျှင် ဆွမ်းဆန် = ၂တင်း ၁စိတ်

မန္တလေး(၇)မြို့နယ်ရှိ ရဟန်း၊ သာမဏေ၊ သူတော်၊သီလရှင် တစ်ပါးလျှင် (၈)ပြည်ကျစီ ဖြန့်ဝေလှူဒါန်းပါသည်။&lt;ref&gt;ရဲလင်္ကာမော် ရေး စံပယ်ဖြူ မဂ္ဂဇင်း အမှတ်(၂)ဧပြီလ(၂၀၀၇)&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား ==
&lt;references/&gt;
{{DEFAULTSORT:မ}}
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံအခြေစိုက် အဖွဲ့အစည်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပရဟိတအသင်းများ]]</text>
      <sha1>1ioljdsc7yc8quz4z475e2h7ne896a6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>တက္ကသိုလ်ဘုန်းနိုင်</title>
    <ns>0</ns>
    <id>5959</id>
    <revision>
      <id>1060221</id>
      <parentid>1060215</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:13:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kyaw Myo Aung</username>
        <id>103978</id>
      </contributor>
      <comment>[[Special:Contributions/~2026-56853-83|~2026-56853-83]] ([[User talk:~2026-56853-83|ဆွေးနွေးချက်]]) ၏ မူဟောင်း [[Special:Diff/1060215|1060215]] ကို ပြန်ပြင်လိုက်သည် တက္ကသိုလ် ဘုန်းနိုင် ရဲ့ မွေးရပ်က ပေါင်းတည်မြို့ ဖြစ်ကြောင်း ခိုင်လုံတဲ့ ကိုးကားချက် ပြပေးပါ။</comment>
      <origin>1060221</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19617" sha1="dgbr6k1ukxjsq83c6ntzmkuxsuutmmf" xml:space="preserve">{{Infobox person
| name = တက္ကသိုလ်ဘုန်းနိုင်
|honorific_prefix=
| image =Tekkatho Phone Naing.jpg
| birth_name = ခင်မောင်တင့်
|alma_mater=[[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန် တက္ကသိုလ်]]၊&lt;br/&gt;[[ကိုလံဘီယာ တက္ကသိုလ်]] (အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု)
| birth_date = ၁၆ ဇန်နဝါရီ ၁၉၃ဝ
| birth_place =  [[သန်လျင်မြို့]]၊ [[ဗြိတိသျှဘားမား]]
| parents = ဦးထွန်းဖေ + ဒေါ်ကြင်မေ
| ethnicity  = 
| occupation = ပါမောက္ခချုပ်၊ စာရေးဆရာ
| spouses = 
| known_for = အမျိုးသား စာပေဆုရ စာရေးဆရာ
| notable_works = 'သူ့ကျွန်မခံပြီ'ဝတ္ထု (၁၉၅၉)&lt;br/&gt;'သူငယ်ချင်းလို့ပဲ ဆက်၍ခေါ်မည် ခိုင်'(၁၉၆၄)&lt;br/&gt;'တပြည်သူ မရွှေထား'(၁၉၇၁)&lt;br/&gt; 'နှင်းငွေတထောင့် မိုးတမှောင့်'(၁၉၇၂)
| death_date = ၁ဝ မေ၂ဝဝ၂
| death_place= [[သန်လျင်မြို့]]၊ မြန်မာနိုင်ငံ
 |signature=Phone Naing.jpg}}
တက္ကသိုလ် [[ဘုန်းနိုင်၊ တက္ကသိုလ်|ဘုန်းနိုင်]] (၁၉၃ဝ-၂ဝဝ၂) သည် မြန်မာနိုင်ငံသား တက္ကသိုလ် ပါမောက္ခ/ပါမောက္ခချုပ် တစ်ဦး အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်ပြီး [[အမျိုးသား စာပေဆု]]ရ စာရေးဆရာ၊ ဇာတ်ညွှန်းရေးဆရာ၊ တေးရေးဆရာလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။

== ငယ်စဉ်ဘဝ နှင့် ပညာရေး ==
ရန်ကုန်တိုင်း [[သန်လျင်မြို့]]၌ အဖ ဦးထွန်းဖေ၊ အမိ ဒေါ်ကြင်မေ တို့က ၁၆ ဇန်နဝါရီ ၁၉၃ဝ ကြာသပတေးနေ့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ မွေးချင်းငါးယောက်တွင် ဒုတိယမြောက် ဖြစ်သည်။ ငယ်မည် မောင်ဖေသိန်း၊ အမည်ရင်းမှာ ဦးခင်မောင်တင့် ဖြစ်သည်။

ပြည်ခရိုင် ပေါင်းတည်မြို့ မူလတန်းလွန်ကျောင်းမှ တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ အောင်မြင်ပြီး မက်သဒစ်ကျောင်းများ (သန်လျင်၊ တွံတေး၊ သုံးခွ)၊ အစိုးရ အထက်တန်းကျောင်းများ (ပြည်၊ ပေါင်းတည်)၊ ဗုဒ္ဓဘာသာစာပေကို ကိုးတောင်တွဲကျောင်း (ထုံးဘို)၊ တက္ကသိုလ်ဝင် စာမေးပွဲ (၁၉၄၈)၊ [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန် တက္ကသိုလ်]] (၁၉၄၈)၊ စိတ်ပညာ ဝိဇ္ဇာ ဂုဏ်ထူးဘွဲ့ (၁၉၅၅)၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု|အမေရိကန် ပြည်ထောင်စု၊]] နယူးယောက်မြို့၊ [[ကိုလံဘီယာ တက္ကသိုလ်]] ဘွဲ့လွန် မဟာ ဌာနမှ မဟာ ဝိဇ္ဇာဘွဲ့ (၁၉၅၉ - ၆၁) တို့ကို ဆည်းပူး အောင်မြင်ခဲ့သည်။ 

== နိုင်ငံ့ဝန်ထမ်း ==
၁၉၄၈ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်သို့ ရောက်ခဲ့သည်။ ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်ဂုဏ်ထူးတန်း နောက်ဆုံးနှစ် ဓာတ်ခွဲခန်းတွင် လက်တွေ့လုပ်နေစဉ် မန္တလေးတက္ကသိုလ်ကောလိပ် ကျောင်းအုပ်ကြီး [[ကိုလေး (ဇေယျာမောင်)|ဦးကိုလေး]]က မန္တလေးတက္ကသိုလ်သို့ လာရောက်၍ စိတ်ပညာ စတင်သင်ကြားပေးရန် မေတ္တာရပ်ခံခဲ့သည်။ မိမိ၏ ပညာပြန့်ပွားသည်ကို နှစ်သက်သည်က တစ်ကြောင်း၊ ဆရာကြီးဦးကိုလေးအား လေးစားသည်ကတစ်ကြောင်းကြောင့် လာပါမည်ဟု ကတိပေးခဲ့သည်။

မန္တလေး ယူနီဗာစီတီ ကောလိပ် စိတ်ပညာ ဌာနမှူး (၁၉၅၅)၊ တောင်ကြီးကောလိပ် ကျောင်းအုပ်ကြီး (၁၉၆၂ - ၇၂)၊ ပုသိမ် ဒီဂရီ ကောလိပ် ကျောင်းအုပ်ကြီး (၁၉၇၂ - ၇၇)၊ [[မော်လမြိုင် တက္ကသိုလ်|မော်လမြိုင် ဒီဂရီ ကောလိပ်]] ကျောင်းအုပ်ကြီး (၁၉၇၇ - ၈၅)၊ မော်လမြိုင် တက္ကသိုလ် ဒုတိယ ပါမောက္ခချုပ် (၁၉၈၆ - ၈၈)အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ပညာရေး တက္ကသိုလ် ပါမောက္ခချုပ် အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေစဉ် ၁၉၈၈အရေးအခင်း၌ စစ်မှန်သောဒီမိုကရေစီကို တောင်းဆိုရာတွင် ပါဝင်ခဲ့မှုကြောင့် စစ်အာဏာပိုင်များက အငြိမ်းစားပေးခြင်းခံခဲ့ရသည်။

မြန်မာပညာရေး လေ့လာရေး အဖွဲ့ ခေါင်းဆောင် အဖြစ် ဂျပန် (၁၉၇၇) နှင့် တရုတ် (၁၉၈၃) သို့ လည်းကောင်း၊ မြန်မာပညာရေး အထူး လေ့လာရေး အဖွဲ့ ဒုတိယ ခေါင်းဆောင် အဖြစ် ဂျပန် (၁၉၈၁) သို့ လည်းကောင်း၊ အာဆီယံ - ကိုရီးယား ယဉ်ကျေးမှု ခေါင်းဆောင် ဖလှယ်ရေး အစီအစဉ် တွေ့ဆုံ ပွဲများတွင် မြန်မာ ကိုယ်စားလှယ် အဖွဲ့ဝင် အဖြစ် ၁၉၉၉ နှင့် ၂ဝဝဝ ပြည့်နှစ်များ၌ ကိုးရီးယား သမ္မတ နိုင်ငံသို့ သွားရောက် ခဲ့ပြီး စာတမ်းများ ပြုစု ဖတ်ကြား ခဲ့သည်။

== စာပေရေးသားခြင်း ==
စာပေနယ်သို့ ရှုမဝ မဂ္ဂဇင်း ပါ &quot;ဒွိဟ&quot; ကဗျာဖြင့် ၁၉၄၉ ခုနှစ်တွင် စတင် ဝင်ရောက် ခဲ့သည်။ ထင်ရှားသည့် လုံးချင်း ဝတ္ထုရှည်အချို့မှာ၊ ညီမလေးရယ် စိုးရိမ်မိတယ် (၁၉၅၈)၊ သူ့ကျွန်မခံပြီ (၁၉၅၉)၊ လွမ်း (၁၉၆၂)၊ မိုးည အိပ်မက်မြူ (၁၉၆၂)၊ ဤမြေမှသည် (၁၉၆၃)၊ စိမ်းနေဦးမည့် ကျွန်တော့်မြေ (၁၉၆၃)၊ မောင့်ဘဝ ညအလားကွယ် (၁၉၆၃)၊ သူငယ်ချင်းလို့ပဲ ဆက်၍ခေါ်မည် ခိုင် (၁၉၆၄)၊ ချစ်သော ဤကမ္ဘာ (၁၉၆၄)၊ လွမ်းတေး မဆုံးစေနှင့် စောသခင် (၁၉၆၅)၊ ကမ္ဘာကုန် ကျယ်သရွေ့ဝယ် (၁၉၆၆)၊ နွေကန္တာဦး (၁၉၆၈)၊ ဝသန် လေချိန်မှန်ကူး (၁၉၆၉)၊ တပြည်သူ မရွှေထား (၁၉၇၁)၊ နှင်းငွေတထောင့် မိုးတမှောင့် (၁၉၇၂)၊ ကိုယ့်အလှ ဘဝငွေလမင်း (၁၉၇၆)၊ စွန့်ခွာရသည့် နွေညများ (၁၉၈ဝ)၊ မိုးတွေ ရွာမှဖြင့် လျှင်ကွယ် (၁၉၈၄)၊ တိမ်ညိုအလွင့် လအမြင့် (၁၉၉ဝ)၊ ချစ်သူအိမ်အမိုး နောက်ဝယ် လပျောက်ခဲ့ခြင်း (၁၉၉၁)၊ မျက်ရည် လောကများ၏ ဟိုမှာဘက် (၁၉၉၂)၊ လေရူးသည် စာမတတ်ပါ (၁၉၉၅)စသည်တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ထင်ရှားသည့် မဂ္ဂဇင်း ဝတ္ထုရှည် (novelette) များမှာ နှင်းရွက်ကြွေစော (၁၉၅၈)၊ မုန်းရစ်လေဦး (၁၉၅၈)၊ ရေပင်လယ်နှင် ငွေစင်ကြယ် (၁၉၅၈)၊ တန်ခူးလေနှင့် လျောတော့သည် (၁၉၆၁)၊ ပိတောက်နှင့် ကြိုပါမည် မာရီယာ (၁၉၆၃)၊ ကရုဏာ မိခင် (၁၉၆၃) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ဝတ္ထုတို အများ ကိုလည်း ရေးသားခဲ့ရာ ယင်းတို့ကို ပြန်လည် တင်ပြသည် (၁၉၆၅)၊ ဝတ္ထုတို ပေါင်းချုပ် အမှတ် ၁၊ ၂၊ ၃ (၁၉၆၉)၊ ဝိညာဉ်မှာ ဖူးသည့် ကြည်နူးမှု အလှပန်း (၁၉၉၃)၊ ကျွန်တော့် ဘဝ ပိတောက်ကမ္ဘာ (၁၉၉၃) စသည်ဖြင့် စုစည်း ခဲ့သည်။ စာပေ အနုပညာ ဆိုင်ရာ ကျမ်းများမှာ ဘုန်းနိုင့် အတွေး ဘုန်းနိုင့် အမြင် (၁၉၇၇)၊ ခမ်သိမ်းကလျာ ရှုဖွယ်သာတည်း ပထမတွဲ၊ ဒုတိယတွဲ (၁၉၉၄) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ အင်္ဂလိပ် - မြန်မာ နှစ်ဘာသာ ဘာသာပြန် ကဗျာ စာအုပ် များမှာ ရှားလော့ဒေဝီ (၁၉၉၆)၊ တမ်းတမိခြင်း (၁၉၉၇) တို့ ဖြစ်ကြသည်။

နိုင်ငံခြား ဘာသာသို့ ပြန်ဆို ထုတ်ဝေ ခဲ့သည့် စာအုပ်များမှာ ရုရှား ဘာသာဖြင့် 'သူ့ကျွန်မခံပြီ' (၁၉၇ဝ)၊ တရုတ် ဘာသာဖြင့် 'စွန့်ခွာရသည့် နွေညများ' (၁၉၈၈)၊ ဟင်ဒီ ဘာသာဖြင့် 'သူငယ်ချင်းလို့ပဲ ဆက်၍ခေါ်မည် ခိုင်' (၁၉၉၄) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ 'နှင်းငွေတထောင့် မိုးတမှောင့်' ဖြင့် ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် အမျိုးသား စာပေဆု ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;ရာပြည့် ဦးစိုးညွန့် (၂၀၀၅)၊ မြန်မာစာရေးဆရာများ အတ္ထုပ္ပတ္တိ&lt;/ref&gt;

== ကွယ်လွန် ==
၂ဝဝ၂ ခုနှစ် မေလ ၁ဝ ရက်နေ့တွင် သန်လျင်မြို့၌ ကွယ်လွန် ခဲ့သည်။

== ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သော စာအုပ်များ ==

# တန်ခူးလေနှင့်လျောတော့သည်
# မျက်ရည်လောကများ၏ဟိုမှာဘက်
# တိမ်ညိုအလွင့်လအမြင့်
# ဝဿန်လေ ချိန်မှန်ကူး
# ကမ္ဘာကုန်ကျယ်သရွေ့ဝယ်
# ဤမြေမှသည်
# စိမ်းနေဦးမည့်ကျွန်တော့်မြေ
# ညနက်နက်မှာ လထွက်ခြင်း
# ပိတောက်ပွင့်ဆဲလသာဆဲဝယ်
# မောင့်ဘဝညအလားကွယ်
# လွမ်းတေးမဆုံးစေနှင့်စောသခင်
# သာ၍ဝေးရာဆီကိုပါ
=== နိုင်ငံခြားဘာသာသို့ ပြန်ဆိုခြင်းခံရသောစာအုပ်များ ===
# သူ့ကျွန်မခံပြီ (ရုရှားဘာသာ)
# မုန်းရစ်လေဦး (ဟင်ဒီဘာသာ)
# စွန့်ခွာရသည့်နွေညများ (တရုတ်ဘာသာ)
# မိုးညအိပ်မက်မြူ (ဂျပန်ပြည်၊ [[အိုဆာကာ တက္ကသိုလ်]]၊ မြန်မာစာဌာန၊ ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်)
# သူငယ်ချင်းလို့ပဲ ဆက်၍ခေါ်မည်ခိုင် (ဟင်ဒီဘာသာ)
    
=== ရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးခဲ့သော ဝတ္ထုများ ===
# သူ့ကျွန်မခံပြီ
# ညီမလေးရယ် စိုးရိမ်မိတယ်
# လွမ်း
# တန်ခူးလေနှင့်လျောတော့သည်(မွှေးလွန်းသောပန်း)
# ရေပင်လယ်နှင့် ငွေစင်ကြယ်
# မိုးညအိပ်မက်မြူ
# မုန်းရစ်လေဦး
# နွေကန္တာဦး
# သူငယ်ချင်းလိုပဲ ဆက်၍ခေါ်မည်ခိုင်
# တပြည်သူ မရွှေထား
    
=== ရေးသားခဲ့သည့် ဇာတ်ညွှန်းများ ===
# ထားသခင်
# သစ္စာမိုးဦး
# သည်သောင်ယံက မခွာရက်တယ်
# မောင့်မူပိုင်ရှင်
    
=== ဗွီဒီယိုရိုက်ကူးခဲ့သော ဝတ္ထုများ ===
# လွမ်း
# မိုးညအိပ်မက်မြူ
# သာ၍ဝေးရာဆီကိုပါ
#သူငယ်ချင်းလိုပဲ ဆက်၍ခေါ်မည်ခိုင်
#တပြည်သူ မရွှေထား

=== ရေးသားခဲ့သည့် သီချင်းများ ===
# ကမ္ဘာကုန်ကျယ်သရွေ့ဝယ်
# ကိုယ့်အလှဘဝငွေလမင်း
# နွေကန္တာဦး
# ပတ္တမြားပွင့်တို့သမိုင်းပြောကြသည်
# တက္ကသိုလ်နန်း
# ထားသခင်
# မေတ္တာစေကျွန်
# မေတ္တာသောင်နွေဦး
# သည်သောင်ယံကမခွာရက်တယ်
# မေတ္တာများနှင့်စိန်ပန်းနီနီ
# ရတနာရွှေမိုး
# လရောင်မချစ်သောပန်းနှင့်ပန်းကိုမချစ်သောလ

=== စာပေသဘောတရား ===
# ဘုန်းနိုင်အတွေး၊ ဘုန်းနိုင်အမြင် (၁၉၇၇)
# ဝတ္ထုရှည်ဟူသည် (ဝတ္ထုရှည်စာတမ်းများ၊ စာပေဗိမာန်) ၁၉၈၁
# ခပ်သိမ်းကလျာရှုဖွယ်သာတည်း (၂-တွဲ)၁၉၉၄
#အမြင့်သို့ အာရုံညွှန့်တက်ခြင်း ၂၀၀၂
#လီရာနာ ဂင်္ဂါ ဧရာဝတီ နှင့် ကဗျာ၏ သင်္ခါ ရ နှင့် နိယာမ (ရုပ်ရှင်တေးကဗျာ)
#ဆေးမဲကြီးနှင့် ltnလေးကျွန်တော်

===အတွေးအမြင် စာတမ်းများ===
#ပညာရဲ့ သဘော
#ပန်ဒိုရာအိုးပွင့်ပြီး ဟားပီးစ်တို့ ပျံသန်းချိန်
#အိုင်ကျူ  မည်မျှပုံ၍ ယုံရမည်နည်း ၁၉၉၆

== စာညွှန်း ==
# မလိခ။ မြန်မာ စာပေ အဘိဓာန် (၂)။ စာ ၃၁၂ - ၃၁၄။
# မလိခ။ မြန်မာဝတ္ထု အညွှန်း (၅)။ စာ ၂၇ - ၄၄။
# မြန်မာ့ စွယ်စုံကျမ်း နှစ်ချုပ် (၂ဝဝ၃)။ စာ ၁၅၁ - ၁၅၃။
# မြန်မာနိုင်ငံ စာပေဆုများ (၁၉၇၁ - ရ၉)။ စာ ၂၄။
# ပြန်/ဆက် စာတည်း အဖွဲ့။ နှစ်ဆယ်ရာစု မြန်မာ စာရေး ဆရာများနှင့် စာစု စာရင်း(၂ဝဝ၃)။ စာ ၉၂ - ၉၆။
# စာရေးဆရာများ။ လွမ်းတေးကို သူပင် သီရော့မည် (အမှတ်တရ တက္ကသိုလ် ဘုန်းနိုင်) (၂ဝဝ၃)။
#ကံကော်ဝတ်ရည် စာပေ။ ပညာရဲ့သဘော
#ကံကော်ဝတ်ရည် စာပေ။ အိုင်ကျူ မည်မျှပုံ၍ ယုံရမည်နည်း

==ကိုးကား==
{{reflist}}
{{Lifetime|၁၉၃၀|၂၀၀၂|ဘုန်းနိုင်၊ တက္ကသိုလ်}}

[[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာ တက္ကသိုလ် ပါမောက္ခများ]]
[[ကဏ္ဍ:အမျိုးသားစာပေဆုရှင်များ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]]</text>
      <sha1>dgbr6k1ukxjsq83c6ntzmkuxsuutmmf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ:Barras</title>
    <ns>2</ns>
    <id>8588</id>
    <revision>
      <id>1060219</id>
      <parentid>1060146</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:08:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>BARRAS,ARE YOU SCARED NOW</username>
        <id>150008</id>
      </contributor>
      <origin>1060219</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="41" sha1="jbq5b4bhafzjsqptj6pgawgdndkx0ef" xml:space="preserve">[[m:User:Barras|&gt;&gt;&gt;]]

FUCK YOU IM 韓導</text>
      <sha1>jbq5b4bhafzjsqptj6pgawgdndkx0ef</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060220</id>
      <parentid>1060219</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:11:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JavaHurricane</username>
        <id>83110</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Special:Contributions/BARRAS,ARE YOU SCARED NOW|BARRAS,ARE YOU SCARED NOW]] ([[User talk:BARRAS,ARE YOU SCARED NOW|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:Barras|Barras]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>34654</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21" sha1="cdvi63wxrv8gkd3jonxs4lgdygdiaj8" xml:space="preserve">[[m:User:Barras|&gt;&gt;&gt;]]</text>
      <sha1>cdvi63wxrv8gkd3jonxs4lgdygdiaj8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဝီကီပီးဒီးယား:လက်ဖက်ရည်ဆိုင် (နည်းပညာ)</title>
    <ns>4</ns>
    <id>9992</id>
    <revision>
      <id>1060243</id>
      <parentid>1059482</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T18:55:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>MediaWiki message delivery</username>
        <id>21591</id>
      </contributor>
      <comment>/* Tech News: 2026-44 */ အပိုင်းသစ်</comment>
      <origin>1060243</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="247749" sha1="s79egvp1p00rna04m8soz53a4r2cj0p" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{လက်ဖက်ရည်ဆိုင် ခေါင်းစီး|နည်းပညာ|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်၏ '''နည်းပညာ''' အခန်းသည် '''ဝီကီပီးဒီးယား''' ''အကြောင်း'' နည်းပညာဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များကို ဆွေးနွေးရန် ဖြစ်သည်။ ဝီကီဆော့ဖ်ဝဲလ်အမှားများ သတင်းပို့ရန်နှင့် အင်္ဂါရပ်အသစ်များ တောင်းဆိုရန်များကို [[mw:Phabricator|Phabricator]] တွင် ပြုလုပ်ပါ ( [[mw:How to report a bug|ဆော့ဖ်ဝဲလ်အမှားများ သတင်းပို့နည်း]] ကို ကြည့်ပါ)။
&lt;!-- All of the text for this top section is found at template:Villagepumppages --&gt;
မီဒီယာဝီကီ (MediaWiki) ဆိုင်ရာ အထွေထွေ မေးခွန်းများအတွက် [[mw:Project:Support desk|မီဒီယာဝီကီ အကူအညီ စားပွဲ]] သို့ သွားပါ။
|center=&lt;div id=&quot;villagepumpfaq&quot; style=&quot;padding-right: 30px; text-align: center; margin: 0 auto;&quot;&gt;{{FAQ|see also=[[Wikipedia:FAQ/Technical]]|style=margin: 0 auto; width: 85%;|collapsed=yes}}&lt;/div&gt;
|3=WP:VPT|4=WP:VP/T|5=WP:TECHPUMP|6=WP:PUMPTECH}}&lt;!--

--&gt;__NEWSECTIONLINK__&lt;!--

--&gt;
__TOC__
{{anchor|below_toc}}
{{clear}}&lt;!--

ကဏ္ဍကို စာမျက်နှာ အောက်ဆုံးသို့ ကျေးဇူးပြု၍ မရွှေ့ပါနှင့်။ စာမျက်နှာ မော်ကွန်းထိန်းသိမ်းရာတွင် ပါဝင်သွားနိုင်၍ ဖြစ်သည်။

--&gt;[[&lt;!-- OK --&gt;Category:ဝီကီပီးဒီးယား လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]


&lt;/noinclude&gt;&lt;!--

မေးခွန်းအသစ်များကို ကျေးဇူးပြု၍ စာမျက်နှာ အောက်ဆုံးတွင် ရေးသားပါ။ မေးခွန်းမေးမြန်းရန် အလွယ်ကူဆုံးနည်းလမ်းမှာ စာမျက်နှာအပေါ်ဖက်နားရှိ &quot;ဆွေးနွေးချက်အသစ်&quot; ကိုနှိပ်နိုင်ပါသည်။

--&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-03&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W03&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/03|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The Wikimedia Foundation has shared some guiding questions for the July 2026–June 2027 Annual Plan on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Product &amp; Technology OKRs|Meta]] and ''[[diffblog:2025/12/10/shaping-wikimedia-foundations-2026-2027-annual-goals-key-questions-for-the-wikimedia-movement/|Diff]]''. These focus on global trends, faster and healthier experimentation, better support for newcomers, strengthening editors and advanced users, improving collaboration across projects, and growing and retaining readership. Feedback and ideas are welcome on the [[m:Talk:Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027|talk page]].

'''Updates for editors'''
* As part of the current work of Community Tech team on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/W372|Multiple watchlists]] project, the display of [[Special:EditWatchlist|EditWatchlist]] will be updated as a first step towards multiple watchlists. Additionally, the pagination on [[Special:Search|Search]] will be updated too, as a part of the work on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/W186|Revamp pagination / page navigation]] wish. [https://phabricator.wikimedia.org/T411596]
* [[m:Special:GlobalWatchlist|The Global Watchlist]] is a MediaWiki [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist|extension]] that lets you see your watchlists from different wikis on the same page. It was recently updated to look more like the regular [[Special:Watchlist|Watchlist]], such as preparing it for temporary accounts in IP masking (including rerouting user links to contributions pages), making page titles bold, and opening links in edit summaries and tags in new browser tabs. [https://phabricator.wikimedia.org/T398361][https://phabricator.wikimedia.org/T298919][https://phabricator.wikimedia.org/T273526][https://phabricator.wikimedia.org/T286309]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:28}} community-submitted {{PLURAL:28|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue where global blocks did not have the option to disable sending emails, has now been fixed, and will be available for use in the week of January 13. [https://phabricator.wikimedia.org/T401293]

'''Updates for technical contributors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Citation tool|VisualEditor citation tool]] and [[mw:Special:MyLanguage/Help:Reference Previews|Reference Previews]] now support &quot;map&quot; as a reference type. [https://phabricator.wikimedia.org/T411083]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.10|MediaWiki]]/[[mw:MediaWiki 1.46/wmf.11|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/03|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W03&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၃၃၊ ၁၂ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=29907192 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-04&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W04&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/04|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The tray shown on [[Special:Diff|Special:Diff]] in mobile view has been redesigned. It is now collapsed by default, and incorporates a link to undo the edit being viewed, making it easier for mobile editors and reviewers to take action while keeping the interface uncluttered. [https://phabricator.wikimedia.org/T402297] 
* [[m:Special:GlobalWatchlist|The Global Watchlist]] lets you view your watchlists from multiple wikis on one page. The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist|extension]] continues to improve — it now automatically determines the text direction (ensuring correct display of sites with unusual domain names) and shows detailed descriptions for log actions. Later this week, a new permanent link for page creations and CSS classes for each entry element will be added. [https://phabricator.wikimedia.org/T412505][https://phabricator.wikimedia.org/T287929][https://phabricator.wikimedia.org/T262768][https://phabricator.wikimedia.org/T414135]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:32}} community-submitted {{PLURAL:32|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the previously observed issue in Vector 2022, where anchor link targets were obscured by the sticky header, has now been addressed. [https://phabricator.wikimedia.org/T406114]

'''Updates for technical contributors'''
* As mentioned in the [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2025/44|October 2025 deprecation announcement]], MediaWiki Interfaces team will begin sunsetting all transform endpoints containing a trailing slash from the MediaWiki REST API the week of January 26. Changes are expected to roll out to all wikis on or before January 30th. All API users currently calling them are encouraged to transition to the non-trailing slash versions. Both endpoint variations can be found, compared, and tested using the [https://test.wikipedia.org/wiki/Special:RestSandbox REST Sandbox]. If you have questions or encounter any problems, please file a ticket in Phabricator to the [https://phabricator.wikimedia.org/project/view/6931/ #MW-Interfaces-Team board].
* Interactive reference documentation for the [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia REST API|Wikimedia REST API]] has moved. Requests to API docs previously hosted through [[mw:Special:MyLanguage/RESTBase|RESTBase]] (e.g.: &lt;code dir=ltr&gt;https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/&lt;/code&gt;) are now redirected to the [[w:en:Special:RestSandbox|REST Sandbox]].
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikidata Platform|WMF Wikidata Platform team]] (WDP) has published its [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Wikidata Platform team/Newsletter|January 2026 newsletter]]. It includes updates on the legacy full-graph endpoint decommissioning, the User-Agent policy change, the monthly Blazegraph migration office hours, and efforts to reduce regressions caused by the legacy endpoint shutdown. As a reminder, you can [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/WDP team updates|subscribe to the WDP newsletter]]!
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.12|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* The [[mw:Wikimedia Hackathon Northwestern Europe 2026|Wikimedia Hackathon Northwestern Europe 2026]] will take place on 13-14 March 2026 in Arnhem, the Netherlands. Applications opened mid-December and will close soon or when capacity is reached. It's a two-day, technically oriented hackathon bringing together Wikimedians from the region. Hope to see you there!

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/04|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W04&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၂၉၊ ၁၉ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=29943403 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-05&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W05&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/05|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* Wikimedia Foundation invites comments on [[m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/Year1 Reflections and Proposed Way Forward 2026 Update|proposed future]] of the [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council|Product and Technology Advisory Council]] until 28 February.
* All users with registered accounts can now use passkeys for [[m:Special:MyLanguage/Help:Two-factor authentication|two-factor authentication]] (2FA). Passkeys are a simple way to log in without using a second device. They verify the user's identity using a fingerprint, face scan, or a PIN code. To set up a passkey, first set up a regular 2FA method. Currently, to log in with a passkey, users must also use a password. Later this quarter, passwordless login will allow users to log in with a single click and a passkey. Users with advanced rights will also be required to have 2FA enabled. This is part of the [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity/Account Security|Account Security]] project.
* Unregistered contributors on blocked IPs or blocked IP ranges can now interact on-wiki to appeal a block by creating a temporary account to appeal a block on the user talk page, unless the &quot;prevent this user from editing their own talk page&quot; is enabled. This solves the problem of logged-out users unable to use the default unblock process via user talk page. [https://phabricator.wikimedia.org/T398673]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:20}} community-submitted {{PLURAL:20|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the Two-Factor Authentication (2FA) methods description on the management page has been updated. It is now clearer and easier for users to understand and make use of. [https://phabricator.wikimedia.org/T332385]

'''Updates for technical contributors'''
* A new AbuseFilter variable, &lt;code&gt;account_type&lt;/code&gt;, has been added to provide a reliable way to determine the account type being created in the &lt;code&gt;createaccount&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;autocreateaccount&lt;/code&gt; actions. As part of this change, the variable &lt;code&gt;accountname&lt;/code&gt; has been renamed to &lt;code&gt;account_name&lt;/code&gt;, and &lt;code&gt;accountname&lt;/code&gt; is now deprecated. Edit filter managers should update any filters that use hardcoded account type checks or the deprecated variable. [https://phabricator.wikimedia.org/T414049]
* Image thumbnails that are requested in non-standard sizes, and using non-standard methods such as direct requests to &lt;code dir=ltr&gt;&lt;nowiki&gt;upload.wikimedia.org/…&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; will stop working in the near future. This change is to prevent ongoing external abuse by web-scrapers and bots. Some users with custom CSS/JS, Interface Admins who can fix gadgets and local skins, and Tool-authors, will need to update their code to use standard thumbnail sizes. [[phab:T414805|Details, search-links, and examples of how to fix them, are available in the task]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.13|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/05|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W05&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၁:၁၇၊ ၂၆ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:UOzurumba (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=29969530 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-06&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W06&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/06|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The &quot;{{int:pageinfo-toolboxlink}}&quot; feature, which gives validating information about a page ([{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}|action=info}} example]), now automatically includes a table of contents. If there is a local [[{{ns:8}}:Pageinfo-header]] page created by individual users, it can now be removed. [https://phabricator.wikimedia.org/T363726]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:21}} community-submitted {{PLURAL:21|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, VisualEditor previously added bold or italic formatting inside link descriptions, making the wikicode complex. This has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T409669]

'''Updates for technical contributors'''
* There was no XML dump on 20 January. Additionally, from now on, dumps will be generated once per month only. [https://phabricator.wikimedia.org/T414389]
* The MediaWiki Interfaces team removed support for all transform endpoints containing a trailing slash from the [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/API:REST%20API MediaWiki REST API]. All API users currently calling those endpoints are encouraged to transition to the non-trailing slash versions. If you have questions or encounter any problems, please file a ticket in phabricator to the [https://phabricator.wikimedia.org/project/view/6931/ #MW-Interfaces-Team board].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.14|MediaWiki]]

'''Weekly highlight'''
* Users are reminded that the Wikimedia Foundation has shared some guiding questions for the July 2026–June 2027 Annual Plan on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Product &amp; Technology OKRs|Meta]] and ''[[diffblog:2025/12/10/shaping-wikimedia-foundations-2026-2027-annual-goals-key-questions-for-the-wikimedia-movement/|Diff]]''. These focus on global trends, faster and healthier experimentation, better support for newcomers, strengthening editors and advanced users, improving collaboration across projects, and growing and retaining readership. Feedback and ideas are welcome on the [[m:Talk:Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027|talk page]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/06|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W06&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၇:၄၃၊ ၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30000986 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-07&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W07&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/07|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[File:Maki-gift-15.svg|12px|link=|class=skin-invert|Wishlist item]] Logged-in contributors who manage large or complex watchlists can now organise and filter watched pages in ways that improve their workflows with the new [[mw:Special:MyLanguage/Help:Watchlist labels|Watchlist labels]] feature. By adding custom labels (for example: pages you created, pages being monitored for vandalism, or discussion pages) users can more quickly identify what needs attention, reduce cognitive load, and respond more efficiently. This improves watchlist usability, especially for highly active editors.
* A new feature available on [[Special:Contributions|Special:Contributions]] shows [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts|temporary accounts]] that are likely operated by the same person, and so makes patrolling less time-consuming. Upon checking contributions of a temporary account, users with access to temporary account IP addresses can now see a view of contributions from the related temporary accounts. The feature looks up all the IPs associated with a given temporary account within the data retention period and shows all the contributions of all temporary accounts that have used these IPs. [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts#February 2026: Improvements to the patroller tooling|Learn more]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T415674] 
* When editors preview a wikitext edit, the reminder box that they are only seeing a preview (which is shown at the top), now has a grey/neutral background instead of a yellow/warning background. This makes it easier to distinguish preview notes from actual warnings (for example, edit conflicts or problematic redirect targets), which will now be shown in separate warning or error boxes. [https://phabricator.wikimedia.org/T414742]
* The [[m:Special:GlobalWatchlist|Global Watchlist]] lets you view your watchlists from multiple wikis on one page. The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist|extension]] continues to improve — it now properly supports more than one Wikibase site, for example both [[d:|Wikidata]] and [[testwikidata:|testwikidata]]. In addition, issues regarding text direction have been fixed for users who prefer Wikidata or other Wikibase sites in right-to-left (RTL) languages. [https://phabricator.wikimedia.org/T415440][https://phabricator.wikimedia.org/T415458]
* The automatic &quot;magic links&quot; for ISBN, RFC, and PMID numbers have been [[mw:Special:MyLanguage/Help:Magic links|deprecated in wikitext since 2021]] due to inflexibility and difficulties with localization. Several wikis have successfully replaced RFC and PMID magic links with equivalent external links, but a template was often required to replace the functionality of the ISBN magic link. There is now a new [[mw:Special:MyLanguage/Help:Magic words#isbn|built-in parser function]] &lt;code dir=ltr&gt;&lt;nowiki&gt;{{#isbn}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; available to replace the basic functionality of the ISBN magic link. This makes it easier for wikis who wish to migrate off of the deprecated magic link functionality to do so. [https://phabricator.wikimedia.org/T145604]
* Two new wikis have been created: 
** a {{int:project-localized-name-group-wikipedia}} in [[d:Q35401|Jju]] ([[w:kaj:|&lt;code&gt;w:kaj:&lt;/code&gt;]]) [https://phabricator.wikimedia.org/T413283]
** a {{int:project-localized-name-group-wikipedia}} in [[d:Q1186896|Nawat]] ([[w:ppl:|&lt;code&gt;w:ppl:&lt;/code&gt;]]) [https://phabricator.wikimedia.org/T413273]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:23}} community-submitted {{PLURAL:23|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. 

'''Updates for technical contributors'''
* A new global user group has been created: [[{{int:grouppage-local-bot}}|{{int:group-local-bot}}]]. It will be used internally by the software to allow community bots to bypass rate limits that are applied to abusive [[w:en:Web scraping|web scrapers]]. Accounts that are approved as bots on at least one Wikimedia wiki will be automatically added to this group. It will not change what user permissions the bot has. [https://phabricator.wikimedia.org/T415588]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.15|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/MediaWiki Users and Developers Conference Spring 2026|MediaWiki Users and Developers Conference, Spring 2026]] will be held March 25–27 in Salt Lake City, USA. This event is organized by and for the third-party MediaWiki community. You can propose sessions and register to attend. [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/wikitech-l@lists.wikimedia.org/thread/AZBWVI46SDEB65PGR5J6E4TYOQQEZXM7/]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/07|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W07&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၃:၃၀၊ ၉ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30026671 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-08&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W08&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/08|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Site Reliability Engineering|SRE Team]] will be performing a cleanup of Wikimedia's [[m:Special:MyLanguage/Etherpad|Etherpad]] instance, the web-based editor for real-time collaborative document editing. All pads will be permanently deleted after 30 April, 2026 – if there are still migration projects in progress at that point the team can revisit the date on a case by case basis. Please create local backups of any content you wish to keep, as deleted data cannot be recovered. This cleanup helps reduce database size and minimize infrastructure footprint. Etherpad will continue to support real-time collaboration, but long-term storage should not be expected. Additional cleanups may occur in the future without prior notice. [https://phabricator.wikimedia.org/T415237]

'''Updates for editors'''
* The Information Retrieval team will be launching an [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Information Retrieval/Phase 1|Android mobile app experiment]] that tests hybrid search capabilities which can handle both semantic and keyword queries. The improvement of on-platform search will enable readers to find what they’re looking for directly on Wikipedia more easily. The experiment will first be launched on Greek Wikipedia in late February, followed by English, French, and Portuguese in March. [https://diff.wikimedia.org/2026/01/08/semantic-search-making-it-easier-to-find-the-information-readers-want/ Read more] on Diff blog. [https://www.mediawiki.org/wiki/Readers/Information_Retrieval]
* The Reader Growth team will run [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/WE3.10.2 Mobile Table of Contents|an experiment]] for mobile web users, that adds a table of contents and automatically expands all article sections, to learn more about navigation issues they face. The test will be available on Arabic, Chinese, English, French, Indonesian, and Vietnamese Wikipedias.
* Previously, site notices ([[{{ns:8}}:Sitenotice]] and [[{{ns:8}}:Anonnotice]]) would only render on the desktop site. Now, they will render on all platforms. Users on mobile web will now see these notices and be informed. Site administrators should be prepared to test and fix notices on mobile devices to avoid interference with articles. To opt out, interface admins can add &lt;code dir=&quot;ltr&quot;&gt;#siteNotice { display: none; }&lt;/code&gt; to [[{{ns:8}}:Minerva.css]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T138572][https://phabricator.wikimedia.org/T416644]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:19}} community-submitted {{PLURAL:19|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue on [[Special:RecentChanges|Special:RecentChanges]] has been fixed. Previously, clicking hide in the active filters caused the &quot;view new changes since…&quot; button to disappear, though it should have remained visible. The button now behaves as expected. [https://phabricator.wikimedia.org/T406339]

'''Updates for technical contributors'''
* New documentation is now available to help editors debug on-site search features. It supports troubleshooting when pages do not appear in results, when ranking seems unexpected, and when you need to inspect what content is being indexed, helping make search behavior easier to understand and analyze. [[mw:Help:CirrusSearch/Debug|Learn more]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T411169]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.16|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/08|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W08&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၁၆၊ ၁၆ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30086330 --&gt;

== Reference Previews – experiment ==

Hi, I’m Johannes from [[m:WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]]. Sorry for writing in English, please support us by providing a translation! Our team is currently working on [[:m:WMDE Technical Wishes/References|improvements to references]], e.g. [[:m:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]]. In 2021 we developed [[:m:WMDE Technical Wishes/ReferencePreviews|Reference Previews]] in order to provide a MediaWiki feature to preview references when hovering over the footnote marker. Over the course of our current work we’ve noticed that using Reference Previews doesn’t seem to be intuitive for some readers and we would like to improve this.

&lt;div class=&quot;mw-collapsible mw-collapse&quot;&gt; 
=== Problem ===
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
In our usability tests, we repeatedly notice desktop readers – unaware of Reference Previews or how to use the feature – clicking on footnotes instead of hovering over them. Many are confused when they end up in the reference list and don’t know how to jump back to the text passage they were previously reading. Many readers seem unaware that both the ↑ arrow in the reference list and the &lt;sup&gt;a b&lt;/sup&gt; (for re-used references) can be used to jump back. This makes jumping to the reference list rather unpleasant, especially in long articles.
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;mw-collapsible mw-collapse&quot;&gt; 
=== Assumption ===
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
We assume that most readers do not want to jump to the reference list, but rather want to click on the footnote to open Reference Previews, which provide them with the reference information for the text passage they have just read. At the same time, we believe that some readers – e.g. those who want to delve deeper into a topic rather than just quickly researching a piece of information – are still interested in conveniently accessing the reference list.
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;mw-collapsible mw-collapse&quot;&gt; 
=== Idea ===
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
We would like to try adjustments to Reference Previews in order to best meet the needs of different readers. Specifically, we want to prevent readers from accidentally ending up in the individual reference list; jumping there should be a conscious decision.

When clicking on a footnote marker, we want to display Reference Previews instead of jumping to the reference list. The pop-up remains permanently visible until clicking on the &quot;x&quot; or anywhere outside the preview to close it. In addition Reference Previews will provide a link to jump to the reference in the reference list.

&lt;gallery heights=&quot;275&quot; widths=&quot;250&quot;&gt;
File:Reference Previews mock-up – current version.png|Reference Previews – current version
File:Reference Previews mock-up – persistent-state.png|Proposed version when '''clicking on a footnote marker'''
&lt;/gallery&gt;

When hovering over a footnote marker without clicking on it, we want to display a simplified version of Reference Previews – without the settings icon and the resulting empty space. When moving the mouse pointer over the pop-up, a note will appear indicating that you can click for further options. This will open the persistent version of Reference Previews with a link to allow users to jump to the reference in the reference list.

&lt;gallery heights=&quot;275&quot; widths=&quot;250&quot;&gt;
File:Reference Previews mock-up – hover-state.png|Proposed version when '''hovering over the footnote marker'''
File:Reference Previews mock-up – hover-state and options.png|Proposed version when '''hovering over the Reference Preview'''
File:Reference Previews mock-up – persistent-state.png|Proposed (persistent) version when '''clicking on the hover preview'''
&lt;/gallery&gt;

By improving the usability of Reference Previews, we also hope to mitigate the issue that reference lists with a large number of (reused) references (or [[:m:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|sub-references]]) can be confusing for some readers. In addition, the proposed version when hovering over a footnote marker is more compact than the current version.
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;mw-collapsible mw-collapse&quot;&gt; 
=== Experiment ===
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
We would like to test the proposed changes in an [[:en:A/B testing|A/B test]] on several wikis. We want to measure how many readers click on a footnote marker and then proceed to jump to the reference list using the proposed version of Reference Previews compared to readers who receive the current version of Reference Previews. In addition, we will measure how many readers in both groups access the reference list via the table of contents. This will give us data-based insights into how many clicks on the footnote unintentionally open the reference list and how many readers only want to use Reference Previews.

We would like to run our experiment on the following Wikipedia language versions: de, pl, fr, sv, fa, hu, hi, my, tl, lv, fy, hr. 10% of readers will see our modified version of Reference Previews in order to obtain sufficient data. The experiment is expected to run for 1-2 weeks at the end of March. We'll restore the current version of Reference Previews for all readers until we have evaluated the experiment, discussed the results with the community, and decided on further steps.
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

We look forward to your feedback [[:m:Talk:WMDE Technical Wishes/References/Reference Previews|on our talk page]] – or just reply to this post! Once the experiment is ready to go, we will also provide a link that you can use to test the changes yourself. --[[အသုံးပြုသူ:Johannes Richter (WMDE)|Johannes Richter (WMDE)]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Johannes Richter (WMDE)|ဆွေးနွေး]])  ၁၂:၁၃၊ ၂၀ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)

:As indicated on our project page [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/References/Reference_Previews&amp;diff=prev&amp;oldid=30215686], we will only test the proposed change when ''clicking'' on a footnote. Reference Previews will remain ''unchanged when hovering'' over a footnote marker. Reasons for this were concerns that the proposed transition from hover to persistent preview could be disruptive or at least feel unusual when interacting with reference content in the hover preview (e.g. when clicking on links). [[အသုံးပြုသူ:Johannes Richter (WMDE)|Johannes Richter (WMDE)]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Johannes Richter (WMDE)|ဆွေးနွေး]])  ၁၃:၃၀၊ ၉ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-09&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W09&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/09|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Reference Check|Reference Check]] has been deployed to English Wikipedia, completing its rollout across all Wikipedias. The feature prompts newcomers to add a citation before publishing new content, helping reduce common citation-related reverts and improve verifiability. In A/B testing, the impact was substantial: newcomers shown Reference Check were approximately 2.2 times more likely to include a reference on desktop and about 17.5 times more likely on mobile web. [https://analytics.wikimedia.org/published/reports/editing/reference_check_ab_test_report_final_2025.html]
'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:InterwikiSorting|InterwikiSorting extension]], which allowed for the [[m:Special:MyLanguage/Interwiki sorting order|sorting of interwiki links]], has been undeployed from Wikipedia. As a result, editors who had enabled interwiki link sorting in non-compact mode (full list format) will now see links reordered. The links moving forward will be listed in the alphabetical order of language code. [https://phabricator.wikimedia.org/T253764]
* Later this week, people who are editing a page-section using the mobile visual editor, will notice a new &quot;Edit full page&quot; button. When tapped, you will be able to edit the entire article. This helps when the change you want to make is outside the section you initially opened. [https://phabricator.wikimedia.org/T387175][https://phabricator.wikimedia.org/T409112]
* [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience|The Reader Experience team]] is inviting editors to assess whether dark mode should still be considered &quot;beta&quot; on their wiki, based on their experience of how well it functions on desktop and mobile. If the feature is deemed mature, editors can update the interface messages in &lt;code dir=ltr&gt;MediaWiki:skin-theme-description&lt;/code&gt; and &lt;code dir=ltr&gt;MediaWiki:Vector-night-mode-beta-tag&lt;/code&gt; to indicate that dark mode is ready and no longer considered beta.
* The improved [[mw:Wikimedia_Apps/Team/iOS/Activity_Tab|Activity tab]] which displays user-insights is now available to all users of the Wikipedia iOS app (version 7.9.0 and later). Following earlier A/B testing that showed higher account creation among users with access to the feature, it has been rolled out to 100% of users along with some updates. The Activity tab now shows your edited articles in the timeline, offers editing impact insights like contribution counts and article view trends, and customization options to improve in-app experience for users.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:21}} community-submitted {{PLURAL:21|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, a bug that prevented [[mw:Special:MyLanguage/Extension:DiscussionTools|DiscussionTools]] from working on mobile has now been fixed, restoring full functionality. [https://phabricator.wikimedia.org/T415303]

'''Updates for technical contributors'''
* The [[m:Special:GlobalWatchlist|Global Watchlist]] lets you view your watchlists from multiple wikis on one page. The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist|extension]] that makes this possible continues to improve. The latest upgrade is the inclusion of a [[mw:Extension:GlobalWatchlist#hook|new hook]], &lt;code dir=ltr&gt;ext.globalwatchlist.rebuild&lt;/code&gt;, which fires after each watchlist rebuild. This allows you to run gadgets and user scripts for the Special page. [https://phabricator.wikimedia.org/T275159]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.17|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/09|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W09&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၀၃၊ ၂၃ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30119102 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-10&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W10&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/10|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Wikipedia 25 [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 25/Easter egg experiments|Birthday mode]] is now live on Betawi, Breton, Chinese, Czech, Dutch, English, French, Gorontalo, Indonesian, Italian, Luxembourgish, Madurese, Sicilian, Spanish, Thai, and Vietnamese Wikipedias! This limited-time campaign feature celebrates 25 years of Wikipedia with a birthday mascot, Baby Globe. When turned on, Baby Globe is shown on [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 25/Easter egg experiments/article configuration|~2,500 articles]], waiting to be discovered by readers. Communities can choose to turn Birthday mode on by getting consensus from their community and asking an admin to enable the feature and customize it via [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 25/Easter egg experiments#Community Configuration Demo|community configuration]] on the local wiki.

'''Updates for editors'''
* [[:m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]], a new feature to re-use references with different details has been released to Swedish Wikipedia, Polish Wikipedia and [[:phab:T418209|a couple of other wikis]]. You can [[:m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing#test|try the feature]] on these projects or on testwiki and [https://en.wikipedia.beta.wmcloud.org/wiki/Sub-referencing betawiki]. Learnings from the first pilot wiki German Wikipedia have been [[:m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing/Learnings|published in a report]]. Reach out to the Wikimedia Deutschland team if you are [[:m:Talk:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing#Pilot wikis|interested in becoming a pilot wiki]].
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Edit check#Paste check|Paste Check]] will become available at all Wikipedias this week. The feature prompts newcomers who are pasting text they are not likely to have written into VisualEditor to consider whether doing so risks a copyright violation. Paste Check [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Tags|tags]] all edits where it is shown for potential review. Local administrators can configure various aspects of the feature via [[{{#special:EditChecks}}]]. [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Paste Check#A/B Experiment|Research]] across 22 wikis found that Paste Check resulted in an 18% decrease in relative reverted-edits compared to the control group. Translators can [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=ext-visualeditor-ve-mw-editcheck&amp;filter=&amp;optional=1&amp;action=translate help to localize] this and related features.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience|Reader Experience team]] will be standardizing the user menu in the top right for all mobile users so that it is closer to the desktop experience. Currently this user menu is only visible to users with Advanced Mobile Controls (AMC) turned on. The only change is that a couple buttons previously in the left-side menu will move to the top right for users who do not have AMC turned on. This change is expected to go out March 9 and seeks to improve the user interface. [https://phabricator.wikimedia.org/T413912]
* Starting in the week of March 2, the emails sent out when an email address was added, removed, or changed for an account will switch to a substantially nicer and clearer HTML email from the prior plaintext one. [https://phabricator.wikimedia.org/T410807]
* Notifications are currently limited to 2,000 historic entries per user, and extend back to 2013 when the feature was released. This is going to be changed to only store Notifications from the last 5 years, but up to 10,000 of them. This will help with long-term infrastructure health and help to prevent more recent notifications from disappearing too soon. [https://phabricator.wikimedia.org/T383948]
* The [[m:Special:GlobalWatchlist|Global Watchlist]] which lets you view your watchlists from multiple wikis on a single page continues to see improvements. The latest update improves label usage experience. The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist|extension]] now allows activating the [[mw:Special:MyLanguage/Manual:Language#Fallback languages|language fallback system]] for Wikidata items without labels in the viewed language, and showing those labels in the user’s preferred Wikidata language if no &lt;code dir=ltr&gt;uselang=&lt;/code&gt; URL parameter is provided. [https://phabricator.wikimedia.org/T373686][https://phabricator.wikimedia.org/T416111]
* The Wikipedia Android team has started a beta test of [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Information Retrieval/Phase 1|hybrid search]] on Greek Wikipedia. Hybrid search capabilities can handle both semantic and keyword queries enabling readers to find what they’re looking for directly on Wikipedia more easily.
* For security reasons, members of certain user groups are [[m:Special:MyLanguage/Mandatory two-factor authentication for users with some extended rights|required to have two-factor authentication]] (2FA) enabled. Currently, 2FA is required to use the group, but not to be a member of it. Given that this model still has some vulnerabilities, the situation will [[phab:T418580|gradually change in March]]. Members of these groups will be unable to disable last 2FA method on their account, and it will be impossible to add users without 2FA to these groups. Users will still be able to add new authentication methods or remove them, as long as at least one method is continuously enabled. In the second half of March, users without 2FA will be removed from these groups. This applies to: CentralNotice administrators, checkusers, interface administrators, suppressors, Wikidata staff, Wikifunctions staff, WMF Office IT and WMF Trust &amp; Safety. Nothing will change for other users. See the linked task for deployment schedule. [https://phabricator.wikimedia.org/T418580]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:27}} community-submitted {{PLURAL:27|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue preventing users from creating an instance in [https://www.wikibase.cloud/ Wikibase.cloud] has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T416807]

'''Updates for technical contributors'''
* To help ensure [[mw:Special:MyLanguage/MediaWiki Product Insights/Responsible Reuse|fair use of infrastructure]], over the next month the Wikimedia Foundation will implement global API rate limits across our APIs. In early March, stricter limits will be applied to unidentified requests from outside Toolforge/WMCS and API requests that are made from web browsers. In April, higher limits will be applied to identified traffic. These limits are intentionally set as high as possible to minimise impact on the community. Bots running in Toolforge/WMCS or with the bot user right on any wiki should not be affected for now. However, all developers are advised to follow updated best practices. For more information, see [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|Wikimedia APIs/Rate limits]].
* The Wikidata Query Service Linked Data Fragment (LDF) endpoint will be decommissioned in February. This endpoint served limited traffic, which was successfully migrated to other data access methods that were better suited to support existing use cases. The hardware used to support the LDF endpoint will be reallocated to support the ongoing backend migration efforts. [https://phabricator.wikimedia.org/T415696]
* The new Parsoid parser [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Updates|continues to be deployed to additional wikis]], improving platform sustainability and making it easier to introduce new reading and editing features. Parsoid is now the default parser on 488 WMF wikis (268 Wikipedias), now covering more than 10% of all Wikipedia page views.
* The process and criteria for [[Special:MyLanguage/Wikimedia Enterprise#Access|requesting exceptional access]] to the high volume feed of the ''Wikimedia Enterprise'' APIs (at no cost for mission-aligned usecases), [[m:Talk:Wikimedia Enterprise#Exceptional access criteria|have now been published]]. This is to provide more thorough and clearer documentation for users.
* [https://techblog.wikimedia.org/ Tech Blog], the blog dedicated to the Wikimedia technical community [https://techblog.wikimedia.org/2026/02/24/a-tech-blog-diff/ will be migrating] to [[diffblog:|Diff]], the community news and event blog. The migration should be complete in April 2026, after which new posts will be accepted for publishing. Readers will be able to access posts – old and new – on the landing page at https://diff.wikimedia.org/techblog.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.18|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/10|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W10&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၇:၅၁၊ ၂ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30137798 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-11&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W11&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/11|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|All wikis will be read-only]] for a few minutes on Wednesday, 25 March 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1774450800 15:00 UTC]. This is for the datacenter server switchover backup tests, [[wikitech:Deployments/Yearly calendar|which happen twice a year]]. During the switchover, all Wikimedia website traffic is shifted from one primary data center to the backup data center to test availability and prevent service disruption even in emergencies.
* Last week, all wikis had 2 hours of read-only time, and extended unavailability for user-scripts and gadgets. This was due to a security incident which has since been resolved. Work is ongoing to prevent re-occurrences. For current information please see the [[m:Steward's noticeboard#Statement on Meta about today's user script security incident|post on the Stewards' noticeboard]] ([[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Product and Technology/Product Safety and Integrity/March 2026 User Script Incident|translations]]).

'''Updates for editors'''
* Users facing multiple blocks on mobile will now see the reasons for each block separately, instead of a generic message. This helps them understand why they are blocked and what steps they can take to resolve the issue. For example, users affected for using common VPNs (such as [[Special:MyLanguage/Apple iCloud Private Relay|iCloud Private Relay]]) will receive clearer guidance on what they need to do to start editing again. [https://phabricator.wikimedia.org/T357118]
* Later this week, [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Suggestion Mode|Suggestion Mode]] will become available as a beta feature within the visual editor at all Wikipedias. This feature proactively suggests various types of actions that people can consider taking to improve Wikipedia articles, and learn about related guidelines. The feature is locally configurable, and can also be locally expanded with custom Suggestions. Current settings can be seen at [[Special:EditChecks]] and there are [[mw:Special:MyLanguage/Help:Suggestion mode#For administrators %E2%80%93 local customization|instructions for how administrators can customize]] the links to point to local guidelines. The feature is connected to [[mw:Special:MyLanguage/Help:Edit check|Edit check]] which suggests improvements while someone is writing new content. In the future, the Editing team plans to evaluate the feature's impact with newcomers through a controlled experiment. [https://phabricator.wikimedia.org/T404600]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:23}} community-submitted {{PLURAL:23|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue where the cursor became misaligned during the use of CodeMirror’s syntax highlighting, which makes wikitext and code easier to read, has now been fixed. This problem specifically affected users who defined a font rule in a custom stylesheet while creating a new topic with DiscussionTools. [https://phabricator.wikimedia.org/T418793]

'''Updates for technical contributors'''
* API rate limiting update: To help ensure [[mw:Special:MyLanguage/MediaWiki Product Insights/Responsible Reuse|fair use of infrastructure]], global API rate limits will be applied this week to requests without a compliant User-Agent that originate from outside Toolforge/WMCS and to unauthenticated requests made from web browsers. Higher limits will be applied to identified traffic in April. Bots running in Toolforge/WMCS or with the bot user right on any wiki should not be affected for now. However, all developers are advised to follow updated best practices. For more information, see [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|Wikimedia APIs/Rate limits]].
* The new GraphQL API has been released. The API was developed as a flexible alternative to select features of the Wikidata Query Service (WDQS), to improve developer experience and foster adaptability, and efficient data access. Try it out and [[d:Wikidata:Wikibase GraphQL#Feedback and development|give feedback]]. You can also [https://greatquestion.co/wikimediadeutschland/GraphQLAPI/apply sign up for usability tests].
* The [[m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/Unsupported Tools Working Group|PTAC Unsupported Tools Working Group]] continued improvements to [[commons:Special:MyLanguage/Commons:Video2commons#|Video2Commons]] in February, with fixes addressing authentication errors, large-file handling, task queue visibility, and clearer upload behavior. Work is still ongoing in some areas, including changes related to deprecated server-side uploads. Read [[m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/Unsupported Tools Working Group#February 2026|this update]] to learn more.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.19|MediaWiki]]

'''In depth'''
* The Article Guidance team invites experienced Wikipedia editors from selected [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Pilot wikis and collaborators#Collaborators|pilot wikis]] and interested contributors from other Wikipedias to fill out this questionnaire which is available in [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfmLeVWnxmsCbPoI_UF2jyRcn73WRGWCVPHzerXb4Cz97X_Ag/viewform English], [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd6rzr4XXQw8r4024fE3geTPFe13M_6w7Mitj-YJi0sOlWTAw/viewform?usp=header Arabic], [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdok3-RfB18lcugYTUMGkpwmqG_8p760Wv4dCXitOXOszjUDw/viewform?usp=header Bengali], [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfjTfYp4jEo0akA4B1e-Nfg3QZPCudUjhJzHzzDi6AHyAaMGA/viewform?usp=header Japanese], [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScteVoI29Aue4xc72dekk-6RYtvmMgQxzMI900UOawrFrSTWg/viewform?usp=header Portuguese], [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSetdxnYwL3ub2vqA7awCg5hJZPMIYcDPaiTe12rY9h0GYnVlw/viewform?usp=header Persian], and [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScNvfJF-Ot-4pzA4qAN771_0QDJ4Li19YcUsaTgSKW8Nc7U_Q/viewform?usp=header Turkish]. Your answers will help the team customize guidance for less experienced editors and help them learn community policies and practices while creating an article. Learn more [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|on the project page]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/11|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W11&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၈:၅၂၊ ၉ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30213008 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-12&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W12&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/12|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|{{int:codemirror-beta-feature-title}}]] beta feature, also known as [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror 6]], has been used for wikitext syntax highlighting since November 2024. It will be promoted out of beta by May 2026 in order to bring improvements and new [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror#Features|features]] to all editors who use the standard syntax highlighter. If you have any questions or concerns about promoting the feature out of beta, [[mw:Special:MyLanguage/Help talk:Extension:CodeMirror|please share]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T259059]
* Some changes to local user groups are performed by stewards on Meta-Wiki and logged there only. Now, interwiki rights changes will be logged both on Meta-Wiki and the wiki of the target user to make it easier to access a full record of user's rights changes on a local wiki. Past log entries for such changes will be backfilled in the coming weeks. [https://phabricator.wikimedia.org/T6055]
* On wikis using [[m:Special:MyLanguage/Flagged Revisions|Flagged Revisions]], the number of pending changes shown on [[{{#Special:PendingChanges}}]] previously counted pages which were no longer pending review, because they have been removed from the system without being reviewed, e.g. due to being deleted, moved to a different namespace, or due to wiki configuration changes. The count will be correct now. On some wikis the number shown will be much smaller than before. There should be no change to the list of pages itself. [https://phabricator.wikimedia.org/T413016]
* Wikifunctions composition language has been rewritten, resulting in a new version of the language. This change aims to increase service stability by reducing the orchestrator's memory consumption. This rewrite also enables substantial latency reduction, code simplification, and better abstractions, which will open the door to later feature additions. Read more about [[f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates/2026-03-11|the changes]].
* Users can now sort search results alphabetically by page title. The update gives an additional option to finding pages more easily and quickly. Previously, results could be sorted by Edit date, Creation date, or Relevance. To use the new option, open 'Advanced Search' on the search results page and select 'Alphabetically' under 'Sorting Order'. [https://phabricator.wikimedia.org/T403775]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:28}} community-submitted {{PLURAL:28|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the bug that prevented UploadWizard on Wikimedia Commons from importing files from Flickr has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T419263]
'''Updates for technical contributors'''
* A new special page, [[{{#special:LintTemplateErrors}}]], has been created to list transcluded pages that are flagged as containing lint errors to help users discover them easily. The list is sorted by the number of transclusions with errors. For example: [[{{#special:LintTemplateErrors}}/night-mode-unaware-background-color]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T170874]
* Users of the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|{{int:codemirror-beta-feature-title}}]] beta feature have been using [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] instead of [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeEditor|CodeEditor]] for syntax highlighting when editing JavaScript, CSS, JSON, Vue and Lua content pages, for some time now. Along with promoting CodeMirror 6 out of beta, the plan is to replace CodeEditor as the standard editor for these content models by May 2026. [[mw:Special:MyLanguage/Help talk:Extension:CodeMirror|Feedback or concerns are welcome]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T419332]
* The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] JavaScript modules will soon be upgraded to CodeMirror 6. Leading up to the upgrade, loading the &lt;code dir=ltr&gt;ext.CodeMirror&lt;/code&gt; or &lt;code dir=ltr&gt;ext.CodeMirror.lib&lt;/code&gt; modules from gadgets and user scripts was deprecated in July 2025. The use of the &lt;code dir=ltr&gt;ext.CodeMirror.switch&lt;/code&gt; hook was also deprecated in March 2025. Contributors can now make their scripts or gadgets compatible with CodeMirror 6. See the [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror#Gadgets and user scripts|migration guide]] for more information. [https://phabricator.wikimedia.org/T373720]
* The MediaWiki Interfaces team is expanding coverage of REST API module definitions to include [[mw:Special:MyLanguage/API:REST API/Extensions|extension APIs]]. REST API modules are groups of related endpoints that can be independently managed and versioned. Modules now exist for [https://phabricator.wikimedia.org/T414470 GrowthExperiments] and [https://phabricator.wikimedia.org/T419053 Wikifunctions] APIs. As we migrate extension APIs to this structure, documentation will move out of the main MediaWiki OpenAPI spec and REST Sandbox view, and will instead be accessible via module-specific options in the dropdown on the [https://test.wikipedia.org/wiki/Special:RestSandbox REST Sandbox] (i.e., [[{{#Special:RestSandbox}}]], available on all wiki projects).
* The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Scribunto|Scribunto]] extension provides different pieces of information about the wiki where the module is being used via the [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Scribunto/Lua reference manual|mw.site]] library. Starting last week, the library also provides a [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Scribunto/Lua reference manual#mw.site.wikiId|way]] of accessing the [[mw:Special:MyLanguage/Manual:Wiki ID|wiki ID]] that can be used to facilitate cross-wiki module maintenance. [https://phabricator.wikimedia.org/T146616]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.20|MediaWiki]]

'''In depth'''
* The [[m:Special:MyLanguage/Coolest Tool Award|2026 Coolest Tool Award]] celebrating outstanding community tools, is now open for nominations! Nominate your favorite tool using the [https://wikimediafoundation.limesurvey.net/435684?lang=en nomination survey] form by 23 March 2026. For more information on privacy and data handling, please see the [[foundation:Special:MyLanguage/Legal:Coolest_Tool_Award_2026_Survey_Privacy_Statement|survey privacy statement]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/12|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W12&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၃၅၊ ၁၆ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30260505 --&gt;

== Request for Comment: VisualEditor automatic reference names ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
Hi, I’m Johannes from [[:m:Wikimedia Deutschland|Wikimedia Deutschland]]’s [[:m:WMDE Technical Wishes|Technical Wishes team]]. Apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}! We are considering to work on [[:m:Community Wishlist/W17|Community Wishlist/W17: Improve VE references' automatic names and reuse]]. This has been a long-term issue for wikitext editors (see e.g. [[:en:WP:VisualEditor/Named references]]) which has been among the top-voted wishes in several [[:m:Community Wishlist Survey|Community Wishlist Surveys]], e.g. [[:m:Community Wishlist Survey 2017/Editing/VisualEditor: Allow editing of auto-generated references before adding them|2017]], [[:m:Community Wishlist Survey 2019/Citations/VisualEditor: Allow references to be named|2019]], [[:m:Community Wishlist Survey 2022/Editing/VisualEditor should use human-like names for references|2022]] or [[:m:Community Wishlist Survey 2023/Editing/VisualEditor should use proper names for references|2023]].

We would like your input on the [[:m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names#Proposed solutions|solutions]] proposed on our project page: '''[[:m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names]]'''. We are considering several options, which can be combined if desired by the community.
* Changing the default pattern for automatically generated reference names (currently &lt;code&gt;&quot;:n&quot;&lt;/code&gt;, e.g. &lt;code&gt;&quot;:0&quot;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&quot;:1&quot;&lt;/code&gt;...) to use the [[:mw:Help:Reference Previews#Exposed reference types|reference type]] instead (e.g. &lt;code&gt;&quot;book_reference-1&quot;&lt;/code&gt;).
* Providing a simple mechanism for communities to configure a different default name.
* Generating automatic reference names based on the [[:en:domain name|domain name]] (if it’s a web citation).
* Generating automatic reference names based on template parameters (e.g. &quot;title&quot; or &quot;last&quot;+&quot;first&quot;) – defined by the community.

=== Feedback ===
[[:m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names|Visit our project page]] to read about our proposal in detail and share your thoughts [[:m:Talk:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names#Request for comment|on metawiki]].

'''Please note''': We will only implement a solution if there’s clear consensus among the global community. Our intention is not to build the perfect solution, but to find a simple and lean one that alleviates the pain caused by auto generated names. We are aware that some experienced VisualEditor users might prefer an option to manually change reference names in VisualEditor, but such a UX intervention is difficult to achieve across reference types and thus out of scope for our team, we can only improve the auto-naming mechanism.
We are happy about suggestions for improving certain details of the proposed solutions. Any other feedback and alternative proposals are also welcome – even though it’s out of scope for us, it might still be relevant for future work on this topic.

Please support us interpreting consensus by clearly indicating your opinion (e.g. by using support/neutral/oppose templates). We are aware of [[:en:WP:NOTVOTE]], but given that we are facilitating this discussion with users from different wikis, potentially commenting in their native language, clearly indicating your position helps us avoid misunderstandings.

Thank you for participating!&lt;/div&gt; &lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:Johannes Richter (WMDE)|Johannes Richter (WMDE)]] ([[User talk:Johannes Richter (WMDE)|ဆွေးနွေး]])&lt;/bdi&gt;  ၁၁:၁၅၊ ၁၉ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:Johannes Richter (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johannes_Richter_(WMDE)/MassMessageRecipients&amp;oldid=30281362 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-13&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W13&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/13|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Wikimedia site users can now log in without a password using passkeys. This is a secure method supported by fingerprint, facial recognition, or PIN. With this change, all users who opt for passwordless login will find it easier, faster, and more secure to log in to their accounts using any device. The new passkey login option currently appears as an autofill suggestion in the username field. An additional [[phab:T417120|&quot;Log in with passkey&quot; button]] will soon be available for users who have already registered a passkey. This update will improve security and user experience. The [[c:File:Passwordless_login_screencast.webm|screen recording]] demonstrates the passwordless login process step by step.
* [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|All wikis will be read-only]] for a few minutes on Wednesday, 25 March 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1774450800 15:00 UTC]. This is for the datacenter server switchover backup tests, [[wikitech:Deployments/Yearly calendar|which happen twice a year]]. During the switchover, all Wikimedia website traffic is shifted from one primary data center to the backup data center to test availability and prevent service disruption even in emergencies.

'''Updates for editors'''
* Wikimedia site users can now export their notifications older than 5 years using a [[toolforge:echo-chamber|new Toolforge tool]]. This will ensure that users retain their important notifications and avoid them being lost based on the planned change to delete notifications older than 5 years, as previously announced. [https://phabricator.wikimedia.org/T383948]
* Wikipedia editors in Indonesian, Thai, Turkish, and Simple English now have access to Special:PersonalDashboard. This is an [[mw:Special:MyLanguage/Moderator Tools/Dashboard|early version of an experience]] that introduces newer editors to patrolling workflows, making it easier for them to move from making edits to participating in more advanced moderation work on their project. [https://phabricator.wikimedia.org/T402647]
* The [[Special:Block]] now has two minor interface changes. Administrators can now easily perform indefinite blocks through a dedicated radio button in the expiry section. Also, choosing an indefinite expiry provides a different set of common reasons to select from, which can be changed at: [[MediaWiki:Ipbreason-indef-dropdown]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T401823]
* Mobile editors [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments#Logged-out|at several wikis]] can now see an improved logged-out edit warning, thanks to the recent updates from the Growth team. These changes released last week are part of ongoing efforts and tests to enhance [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments|account creation experience on mobile]] and then increase participation. [https://phabricator.wikimedia.org/T408484]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:36}} community-submitted {{PLURAL:36|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the bug that prevented mobile web users from seeing the block information when affected by multiple blocks has been fixed. They can now see messages of all the blocks currently affecting them when they access Wikipedia.

'''Updates for technical contributors'''
* Images built using Toolforge will soon get the upgraded buildpacks version, bringing support for newer language versions and other upstream improvements and fixes. If you use Toolforge Build Service, review the recent [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/cloud-announce@lists.wikimedia.org/thread/EMYTA32EV2V5SQ2JIEOD2CL66YFIZEKV/ cloud-announce email] and update your build configuration as necessary to ensure your tools are compatible. [https://wikitech.wikimedia.org/w/index.php?title=Help:Toolforge/Building_container_images&amp;oldid=2392097#Buildpack_environment_upgrade_process][https://phabricator.wikimedia.org/T380127]

* The [https://api.wikimedia.org/wiki/Main_Page API Portal] documentation wiki will shut down in June 2026. API keys created on the API Portal will continue to work normally. api.wikimedia.org endpoints will be deprecated gradually starting in July 2026. Documentation on the API Portal is moving to [[mw:Wikimedia APIs|mediawiki.org]]. Learn more on the [[wikitech:API Portal/Deprecation|project page]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.21|MediaWiki]]

'''In depth'''
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]] is considering improvements to [[m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names|automatically generated reference names in VisualEditor]]. Please check out the [[m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names#Proposed solutions|proposed solutions]] and participate in the [[m:Talk:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names#Request for comment|request for comment]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/13|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W13&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၆:၅၀၊ ၂၃ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:UOzurumba (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30268305 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-14&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W14&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/14|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The Beta version of [[abstract:|Abstract Wikipedia]] a new Wikimedia project which is language-independent, was launched last week. The project allows communities to build Wikipedia articles in their native language, which can be readily accessed by other users in their own languages. The wiki is powered by instructions from Wikifunctions and also based on structured content from Wikidata. [[:f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates/2026-03-26|Read more]].

'''Updates for editors'''
* The Growth team is running an A/B test to evaluate a clearer, more user-friendly message that promotes account creation on wikis. Currently when logged-out mobile users begin editing, they see a jarring warning message that can feel abrupt and discouraging. This also presents temporary account editing as the default rather than encouraging account creation. The test is running on ten Wikipedias, including Arabic, French, Spanish and German. [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments#2. Improve logged-out warning message (T415160)|Read more]].
* The Wikimedia Apps team is inviting feedback on [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Team/Future of Editing on the Mobile Apps|how editing should work on the Wikipedia mobile apps]]. The discussion focuses on improving how users access editing tools when they tap &quot;Edit&quot;. This is part of a broader effort to convert readers who develop an interest in editing, to access a more user-friendly pathway to start contributing.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:45}} community-submitted {{PLURAL:45|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where citation fetching from the large newspaper archive [https://www.newspapers.com Newspapers.com] was no longer working, due to a block in [[mw:Special:MyLanguage/Citoid|Citoid]] requests, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T419903]

'''Updates for technical contributors'''
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.22|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/14|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W14&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၂၅၊ ၃၀ မတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30329462 --&gt;

== Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) ==

Hello everyone,

This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as &lt;code&gt;Module:Itemgroup/list&lt;/code&gt;).

'''The Change:'''&lt;br /&gt;
Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. 

We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''.

'''What You Need To Do:'''&lt;br /&gt;
To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search.

'''Deadline:'''&lt;br /&gt;
We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles.

Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[အသုံးပြုသူ:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:MediaWiki message delivery|ဆွေးနွေး]])  ၁၇:၀၉၊ ၃ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:ZI Jony@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=29905755 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-15&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W15&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/15|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''

* The [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] now includes a new group goal-setting feature, enabling organizers to set and track event goals such as the number of articles created and participating contributors in real time. Similarly, participants can work toward shared targets and see their collective impact as the event unfolds. The feature is now available on all Wikimedia wikis. Learn more in [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CampaignEvents/Registration/Collaborative contributions#Goal setting|the documentation]].
* [[File:Maki-gift-15.svg|12px|link=|class=skin-invert|Wishlist item]] The new [[mw:Special:MyLanguage/Help:Watchlist labels|watchlist labels]] feature (announced in [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/07|Tech News 2026-07]]) is now available via VisualEditor, the source editor, and the 'watchstar' (or watch link, for skins that don't have a star icon). Previously it was only possible to assign labels via [[Special:EditWatchlist|EditWatchlist]]. In all three places it is a new field following the expiry field.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:23}} community-submitted {{PLURAL:23|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue where talk pages on mobile with Parsoid are unusable after empty section headers, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T419171]

'''Updates for technical contributors'''
* The [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|sub-referencing feature]], which lets editors add details to an existing reference without duplicating it, will be gradually rolled out to [[phab:T414094|more wikis]] later this year. Wikis using the [[mw:Special:MyLanguage/Reference Tooltips|Reference Tooltips]] gadget are encouraged to update their version (typically at [[m:MediaWiki:Gadget-ReferenceTooltips.js|MediaWiki:Gadget-ReferenceTooltips.js]] as shown [https://en.wikipedia.org/w/index.php?diff=1344408362 here]) to ensure compatibility. Other reference-related gadgets may also be affected. [https://phabricator.wikimedia.org/T416304]
* All Wikinews editions will be closed and switched to read-only mode on 4 May 2026. Content will remain accessible, but no new edits or articles can be added. This closure was approved by the Board of Trustees of the Wikimedia Foundation following extended discussions. [[m:Wikimedia Foundation Board noticeboard#Board of Trustees Approves Closure of Wikinews|Read more]].
* The [[:mw:Special:MyLanguage/API:Action API|Action API]] has had several formats for requested output. One of them, &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;format=php&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, is being removed soon. Please ensure your scripts or bots use the [[mw:Special:MyLanguage/API:Data formats#Output|JSON format]]. This removal should affect very few scripts and bots. [https://phabricator.wikimedia.org/T118538]
* The [[Special:NamespaceInfo|Special:NamespaceInfo]] page now includes namespace aliases. For example &quot;WP&quot; for the &quot;Project&quot; (&quot;Wikipedia&quot;) namespace on the German Wikipedia. [https://phabricator.wikimedia.org/T381455]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.23|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/15|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W15&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၆:၁၈၊ ၆ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30362761 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-16&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W16&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/16|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Experienced editors are invited to [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Main_Page test] the [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|Article guidance]] feature, designed to help less-experienced editors create well-structured, policy-compliant Wikipedia articles. Testing instructions are [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Test feature guide|available]]. Also, after reviewing [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Category:Pages_using_article_guidance the outlines], please provide feedback on the [[mw:Talk:Article guidance|project talk page]]. Based on your input, the feature will be refined and transferred to the pilot Wikipedias to translate and adapt. Check out [[c:File:Article Guidance workflow demo - April 2026.webm|the video]] explaining the feature.
'''Updates for editors'''
* On most wikis, all autoconfirmed users can now use [[Special:ChangeContentModel|Special:ChangeContentModel]] page to [[mw:Special:MyLanguage/Help:ChangeContentModel|create new pages with custom content models]], such as mass message lists, making custom page formats more accessible. Check [[Special:ListGroupRights|Special:ListGroupRights]] for the status of your wiki. [https://phabricator.wikimedia.org/T248294]
* The Growth team has launched an [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account_Creation_Experiments|account creation experiment]] to evaluate whether adding an account creation button to the mobile web header increases new account registrations and encourages more mobile users to contribute to the wikis. The experiment is currently live on Hindi, Indonesian, Bengali, Thai, and Hebrew Wikipedia, and targets 10% of logged-out mobile web users.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:30}} community-submitted {{PLURAL:30|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where VisualEditor could get stuck loading on Windows devices with animations turned off, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T382856]

'''Updates for technical contributors'''
* Starting later this week, {{int:group-abusefilter}} who have the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|{{int:codemirror-beta-feature-title}}]] beta feature enabled will have [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] instead of [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeEditor|CodeEditor]] as the editor at [[Special:AbuseFilter|Special:AbuseFilter]]. This is part of the broader effort to make the user experience more consistent across all editors. [https://phabricator.wikimedia.org/T399673][https://phabricator.wikimedia.org/T419332]
* Tools and bots that access the [[mw:Special:MyLanguage/Notifications/API|Notifications API]] (&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;action=query&amp;meta=notifications&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;) will need to update their OAuth or BotPassword grants to also include access to private notifications. [https://phabricator.wikimedia.org/T421991]
* Due to a library upgrade, listings on category pages may be displayed out of order starting on Monday, 20th April. A migration script will be run to correct this, and will take hours to days depending on the size of the wiki (up to a week for English Wikipedia). [https://phabricator.wikimedia.org/T422544]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.24|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/16|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W16&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၅:၁၈၊ ၁၃ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30380527 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-17&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W17&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/17|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* After two years of development, [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|{{int:codemirror-beta-feature-title}}]], also known as [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror 6]], is to be promoted out of beta on Tuesday, April 21. It brings better code and wikitext readability, reduction in typing errors, and other [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|benefits]] to all users of the standard syntax highlighter. A huge thank you to volunteer [https://phabricator.wikimedia.org/p/Bhsd/ Bhsd] who developed many of the new features, including [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror#Code folding|code folding]], [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror#Autocompletion|autocompletion]], and [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror#Linting|linting]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T259059]
* A major update to the Wikipedia app for iOS is now rolling out, redesigning the interface to align with Apple's latest &quot;Liquid Glass&quot; visual design. [https://apps.apple.com/us/app/wikipedia/id324715238 Download the latest version] and explore the update.

'''Updates for editors'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/WE3.3.4 Reading lists|Reading lists]] is a feature which allows readers to save articles to a list for reading later. This feature is now in beta on Arabic, French, Indonesian, Vietnamese, and Chinese Wikipedias and by default for all new accounts on all Wikipedias.
* An experiment which explores extending [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Mobile page previews|Page Previews to mobile web]] will be launched in the week of April 20 on Arabic, English, French, Italian, Polish, and Vietnamese Wikipedias. Page Previews are pop-ups that display a thumbnail, lead paragraph, and a link to open the full article of a blue link, thereby improving content discovery. The feature is already available on desktop and in the apps. [[m:Special:MyLanguage/List of experiments in Product and Technology#Template|Read more about this experiment and others]].
* On several wikis, logged-in editors who haven't [[mw:Special:MyLanguage/Help:Email confirmation|confirmed their email addresses]] can now see a banner encouraging them to do so. Having the email address confirmed allows a user to restore access to the account if they lose it. [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity/Account Security#Encouraging users to confirm their email addresses|Learn more]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T421366]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:15}} community-submitted {{PLURAL:15|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where editing very large wiki pages in the 2017 wikitext editor caused slow loading, preview and scrolling lag, and performance issues when selecting, cutting, or pasting content, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T184857]

'''Updates for technical contributors'''
* As part of the promotion of [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|CodeMirror]] from a beta feature, all users will use [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] instead of [[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeEditor|CodeEditor]] for syntax highlighting when editing JavaScript, CSS, JSON, Vue and Lua content pages. [https://phabricator.wikimedia.org/T419332]
* The &lt;code&gt;mirrors.wikimedia.org&lt;/code&gt; service for Debian and Ubuntu users will sunset and stop working on May 15. The resources for the service will be replaced with new and better options. Some users may need to switch to a different server which should take about a minute. [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/wikitech-l@lists.wikimedia.org/thread/LJYRIS4WB66HIRCAO4GIDTXCMDVZRBMA/ You can read more]. [https://phabricator.wikimedia.org/T416707]
* The &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;image&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;oldimage&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; table will be removed from [[wikitech:Help:Wiki Replicas|wikireplicas]]. If your tools or queries access &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;image&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; or &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;oldimage&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; directly, please update them to use the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;file&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;filerevision&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; table before 28 May. [https://phabricator.wikimedia.org/T28741]
* Following the recent implementation of global API rate limits on unidentified traffic, the Wikimedia Foundation will continue efforts to ensure [[mw:Special:MyLanguage/MediaWiki Product Insights/Responsible Reuse|fair use of infrastructure]] by applying global limits to identified API traffic beginning the last week of April. These limits are intentionally set as high as possible to minimise impact on the community. Bots running in Toolforge/WMCS or with the bot user right on any wiki should not be affected for now. However, all developers are advised to follow updated best practices. For more information, see [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|Wikimedia APIs/Rate limits]] and [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits/FAQ|Frequently Asked Questions]].
* The [[mw:Special:MyLanguage/Attribution API|Attribution API]] is now available as a [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Stability policy|beta]]. The API fetches information for crediting Wikimedia articles and media files wherever they are used. Reference documentation is available through the REST Sandbox special page available on all Wikimedia wikis (such as the [https://en.wikipedia.org/w/index.php?api=attribution.v0-beta&amp;title=Special%3ARestSandbox REST sandbox on English Wikipedia]). Share your feedback on the [[mw:Talk:Attribution API|project talk page]].
* There is no new MediaWiki version this week.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/17|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W17&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၅:၀၀၊ ၂၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30432763 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-18&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W18&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/18|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* There is a change in how new users are autoconfirmed that will improve anti-vandalism protection. Currently, users who have had an account for a few days and made a few edits are automatically added to the [[{{int:grouppage-autoconfirmed/{{CONTENTLANGUAGE}}}}|{{int:group-autoconfirmed}}]] group. This configuration tends to be exploited by some vandals, who create accounts and start to use them only after some time. To mitigate this, the configuration will be updated next week so that – for the purpose of becoming autoconfirmed – the account age will be counted from their first edit, instead of registration date. The numeric value of the age threshold will remain the same. This change will be deployed only to wikis which require at least one edit as part of the autoconfirmation conditions. [https://phabricator.wikimedia.org/T418484]
* All Wikipedia users with new accounts and those who activated the &quot;automatically enable most beta features&quot; option in their preference can now use the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/WE3.3.4 Reading lists|reading lists]] beta feature to save articles for later reading. This helps organize reading interests in one place for convenient access. 
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:30}} community-submitted {{PLURAL:30|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue where infobox images have huge padding in Firefox, has been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T423676]

'''Updates for technical contributors'''
* As a reminder, the global API rate limits will be applied this week to identified API traffic. This is to help ensure [[mw:MediaWiki Product Insights/Responsible Reuse|fair use of infrastructure]]. Bots running in Toolforge/WMCS or with the bot user right on any wiki should not be affected for now. However, all developers are advised to follow updated best practices. For more information, including the actual rate limits, see [[mw:Wikimedia APIs/Rate limits|Wikimedia APIs/Rate limits]] and [[mw:Wikimedia APIs/Rate limits/FAQ|Frequently Asked Questions]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.26|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/18|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W18&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၈:၀၅၊ ၂၇ ဧပြီ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:UOzurumba (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30458046 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-19&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W19&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|Article guidance]] team invites experienced editors of [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Pilot wikis and collaborators|pilot Wikipedias]]—Arabic, Bangla, Japanese, Portuguese, Persian, Turkish, Simple English, Spanish, and French—to help translate and adapt [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Category:Pages_using_article_guidance sample outlines]. These outlines will guide editors in creating clear, well-structured, and policy-compliant articles when using [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Special:NewArticle the feature] once it is launched in May 2026. [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance#Adapting a sample outline in a Wikipedia|Simple instructions]] on how to translate and adapt the outlines are available.
'''Updates for editors'''
* The [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council|Product and Technology Advisory Council]] has published [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|draft recommendations]] on a model that affiliates can follow when contributing to the technical space. Community members are invited to provide feedback on the recommendation until May 8th [[:m:Talk:Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|on the talk page]].
* The number of available thumbnail size preferences in MediaWiki is being reduced to three standardized options—Small (180px), Regular (250px), and Large (400px), as part of ongoing efforts to improve performance and reduce strain on thumbnail services. As a result, existing preferences will be mapped to the nearest new size (for example, smaller selections like 120px or 150px will render at 180px, while larger ones like 300px or 360px will render at 400px). The preferences interface will soon be updated to reflect these changes, and users who wish to opt out or provide feedback can do so. [https://phabricator.wikimedia.org/T424909]
* From now on, even when a permission expires automatically, users will receive an Echo notification similar to the standard notification for permission changes. There is a difference between this and [[m:Special:MyLanguage/Global reminder bot|Global reminder bot]] in that the latter reminds users a week ''before'' the rights are due to expire, so that they can renew the rights.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:32}} community-submitted {{PLURAL:32|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the problem where the ULS language selector in [[m:Special:Translate|Special:Translate]] would scroll vertically when it shouldn't, has been resolved. Previously, when users opened the &quot;Translate to English&quot; dropdown and typed certain inputs, the dialog would scroll vertically by a few pixels even when there was enough space to display all results. The dropdown no longer shifts unnecessarily when filtering languages. [https://phabricator.wikimedia.org/T358864] 
* The [[m:Special:GlobalWatchlist|Global Watchlist]], which lets you view your watchlists from multiple wikis on a single page, continues to improve. For example, watchlists for Wikibase sites such as [[:d:|Wikidata]] now support [[mw:Special:MyLanguage/Extension:EntitySchema|EntitySchema]] elements for better tracking. The Live Updates mode now refreshes the special page every 60 seconds to comply with the updated [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|global API rate limits]] for improved real-time responsiveness. Additionally, a directionality bug that displayed links as &quot;changes 3&quot; instead of &quot;3 changes&quot; in mixed-direction lists has been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T415450][https://phabricator.wikimedia.org/T424422][https://phabricator.wikimedia.org/T418091]
'''Updates for technical contributors'''
* The second phase of [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|global API rate limits]] has been rolled out to reduce the [[diffblog:2026/03/26/quo-vadis-crawlers-progress-and-whats-next-on-safeguarding-our-infrastructure/|impact of AI crawlers]] and ensure fair, sustainable access to Wikimedia resources, prioritising human and mission-aligned traffic. [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits#Limits|Limits]] have been shifted from per-hour to per-minute, producing smoother traffic patterns and more predictable API load. Community users are not expected to be affected, and no action is required. Early indications show some User-Agent-based requestors are adjusting behaviour, and around 64% of automated API traffic has been identified. Monitoring continues, and Wikimedia Enterprise remains available for commercial support.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.27|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W19&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၄၃၊ ၄ မေ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30498077 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-20&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W20&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/20|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Community Tech has published [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/How to write a good wish|new guidance]] explaining how wishes on Community Wishlist are triaged and prioritized. The documentation is intended to help contributors write stronger proposals by clarifying the factors that influence prioritization decisions. Beyond vote counts, the guidance highlights considerations such as potential impact on the community when determining which wishes move forward.

'''Updates for editors'''
* The Reader Growth team is launching an experiment to test a new [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Share_Card|Share Card feature]] that allows readers to create visually engaging cards from Wikipedia articles or selected article sections and share them online, with each card linking back to the original article to help expand readership and article discovery. The mobile-only A/B test will be available to a portion of readers on Arabic, Chinese, French, Vietnamese, and English Wikipedia to better understand reading and sharing habits, and is scheduled to begin the week of May 18 and run for four weeks.
* The Android and iOS Wikipedia apps recently released the [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia_Apps/Team/25th_Birthday_Reading_Challenge|25-day reading challenge]] into Beta, as part of efforts to drive reader engagement by encouraging users to complete reading milestones. To track their reading streak during the challenge, App users can add a widget featuring Baby Globe to their home screen. The challenge officially begins May 11.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:17}} community-submitted {{PLURAL:17|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the global preference for enabling syntax highlighting in wikitext could unexpectedly disable itself after being turned on, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T425286]

'''Updates for technical contributors'''
* [[File:Octicons-tools.svg|12px|link=|alt=|Advanced item]] The ResourceLoader module &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;mediawiki.ui.input&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, deprecated since [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2023/39|September 2023]], will be removed this week. There is a [[mw:Special:MyLanguage/Codex/Migrating_from_MediaWiki_UI|guide for migrating from MediaWiki UI to Codex]] for any tools that use it. [https://phabricator.wikimedia.org/T420125]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.2|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/20|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W20&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၂၀၊ ၁၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30524429 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-21&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W21&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/21|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The Abstract Wikipedia team has identified five potential pilot wikis to assess their interest in adopting abstract articles on their wikis. The pilots are Malayalam, Bengali, Dagbani, Arabic, and Indonesian Wikipedia. The feedback period will be open until May 22. If your community is interested in becoming a pilot, [[m:Talk:Abstract Wikipedia|let us know on Meta]].

'''Updates for editors'''
* An experiment to show [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|Reading Lists]] to logged-out readers on mobile web will launch on May 18 across German, Spanish, Italian, Portuguese, Polish, Dutch, Turkish, and Urdu Wikipedias, and will run for one month. The effort supports broader goals of helping readers save and organize articles for later reading, while encouraging habits that could lead to future Wikipedia contributions.
* To support a bookmark button in the Reading List beta feature, the &quot;Tools &gt; Action&quot; menu has been updated to display icons, including the watch star indicator that helps editors identify temporarily watched articles. The icons now also match those used on mobile, improving consistency across platforms. The change is currently limited to the actions menu and mainly affects editors with privileged user rights. [https://phabricator.wikimedia.org/T426008]
* [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Suggestion Mode|Suggestion Mode]] was released as an [[w:en:A/B test|A/B test]] for newcomer editors on the mobile website at [[phab:T421189|~15 Wikipedias]]. The experiment will measure the impact that Suggestion Mode has on the proportion of newcomer mobile web edit sessions that result in constructive (un-reverted) article edits. The experiment will also evaluate the feature's impact on editor retention, and monitor changes in revert and block rates.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:27}} community-submitted {{PLURAL:27|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue in the Wikipedia Android app where images could sometimes fail to load after opening a recommended reading list notification, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T418231]

'''Updates for technical contributors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikidata Platform|Wikidata Platform team]] has published its [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:SPARQL query service/WDQS backend update/Backend Replacement|backend replacement recommendation]] and accompanying [[wikitech:Wikidata Query Service/WDQS Architecture re-design|technical architecture]] for the migration of the Wikidata Query Service (WDQS) away from Blazegraph. Feedback is invited until May 25th 2026, especially on potential gaps and impacts on advanced use cases. Wikidata community members and WDQS users are also encouraged to help identify high-impact tools and workflows that may need attention on [[d:Wikidata:SPARQL query service/WDQS backend update/High-Impact Use Cases|this page]]. Feedback can be shared on the [[d:Wikidata talk:SPARQL query service/WDQS backend update|Migration talk page]] or during the [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Blazegraph Migration Office Hours|next office hour]]. See the [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Wikidata Platform team/Newsletter|WDP team newsletter]] for more details.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.3|MediaWiki]]

'''In depth'''

* On English, French, Japanese, and a few other Wikipedias, there was a [[diffblog:2025/09/02/better-detecting-bots-and-replacing-our-captcha/|trial of hCaptcha]], a third-party bot detection service. The trial showed that hCaptcha effectively detects and deters some bad-faith automated activity, on its own and by giving [[w:en:Wikipedia:Village pump (technical)/Archive 225#Introducing SuggestedInvestigations|checkusers and stewards]] signals to look into. Because the results were positive, hCaptcha will be rolled out across all wikis over the next few weeks. [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity/Anti-abuse signals/hCaptcha|See the hCaptcha project page]] for technical information about the implementation and privacy protections. [[diffblog:2026/05/04/better-detecting-bots-and-replacing-our-captcha-part-2/|Learn more]].
* The latest Community Tech update is now available, with progress across several Community Wishlist initiatives, including Reading Lists expansion from the mobile app to the website, new language support for &quot;Who Wrote That&quot; and the Personal Dashboard, improvements to 3D rendering and Charts, and upcoming work on talk page sorting, audio playback, and editing workflows. The update also shares current priorities, wishlist status trends, and opportunities for community feedback on future focus areas and the Wikimedia Foundation’s 2026–2027 Annual Plan. [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Updates#May 13, 2026: Latest updates from the Community Tech team|Read the full newsletter for details]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/21|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W21&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၂၁၊ ၁၈ မေ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30539262 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-22&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W22&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/22|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Following a [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments#LOWM|successful account creation experiment]], an improved logged-out edit warning message will be deployed to all Wikimedia wikis in the first week of June. The change will only affect logged-out users on mobile web who open an editing session. The updated experience is designed to encourage account creation more clearly, while still allowing users to edit with temporary accounts. Results from the experiment showed a significant increase in account creation, with a 27% relative lift among users shown the updated message. As expected, as more people funnel into account creation, temporary accounts decreased by a relative 16%. The experiment did not show any significant changes in constructive edit rates or other monitored contributor metrics. [https://phabricator.wikimedia.org/T424595] 

'''Updates for editors'''
* For security reasons, members of certain user groups are [[m:Special:MyLanguage/Mandatory two-factor authentication for users with some extended rights|required to have two-factor authentication]] (2FA) enabled. Members of these groups will be unable to disable the last 2FA method on their account, and it will be impossible to add users without 2FA to these groups. Users will still be able to add new authentication methods or remove them, as long as at least one method is continuously enabled. In the next few weeks, users without 2FA will be removed from these groups. Notably, this applies to bureaucrats. See the linked tasks for deployment schedules. [https://phabricator.wikimedia.org/T423119][https://phabricator.wikimedia.org/T423120]
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]] will run an [[w:en:A/B testing|A/B test]] on [[:phab:T415904|10 wikis]], testing [[m:WMDE Technical Wishes/References/Reference Previews|potential improvements for Reference Previews]]. The experiment will run for ~2 weeks at the end of May / beginning of June and will affect 10% of desktop readers on the participating wikis.
* After two successful experiments, the Reader Growth team is rolling out an [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Image Browsing|Image Browsing]] beta feature for all Wikipedias on mobile on May 25. This means that anyone who has all beta features on by default will start to see this feature, and others can check the box to turn it on in their preferences. The beta feature will include a carousel of all an article's images at the top of the article, with controls for editors to [[mw:Readers/Reader_Growth/Image_Browsing#Phase_2.1_beta_feature|exclude images from the article's carousel or to exclude an article from the feature entirely]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:30}} community-submitted {{PLURAL:30|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, three dimensional STL files were being rendered incorrectly by the media viewer 3D extension which is now fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T416723]

'''Updates for technical contributors'''
* The legacy CSS classes &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;tleft&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;tright&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; have been replaced with &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;floatleft&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;floatright&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; as the former do not work consistently across all MediaWiki platforms, notably mobile web and mobile apps. Projects relying on these classes are encouraged to review related usage and plan for migration. Please note that &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;floatleft&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;floatright&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; may also be deprecated in future, although there are currently no plans to do so. [[phab:T426452|Read more]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.4|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/22|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W22&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၁:၅၂၊ ၂၅ မေ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30584502 --&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
== Survey (proposed direction for Wishlist) ==
Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}}.

You are invited to voice your opinion on a new [[m:Talk:Community Wishlist#Proposed direction for Wishlist|community-proposed direction]] for the [[m:Community Wishlist|Community Wishlist]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[အသုံးပြုသူ:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:MediaWiki message delivery|ဆွေးနွေး]])  ၀၃:၀၇၊ ၂၉ မေ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;/bdi&gt;
&lt;!-- Message sent by User:기나ㅏㄴ@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:%EA%B8%B0%EB%82%98%E3%85%8F%E3%84%B4/MassMessage&amp;oldid=30604233 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-23&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W23&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/23|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience|Reader Experience team]] is conducting an experiment to show the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|reading lists]] feature, which is still in development, to logged-out mobile readers to test whether it encourages account creation at a higher rate compared to the watchstar button. The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists#Experiment timeline|experiment]] was launched on May 18th on German, Spanish, Italian, Portuguese, Polish, Dutch, Turkish, and Urdu wikis, and it will run for a month.
* The Wikimedia Apps team released [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Team/Explore Feed Refresh/Phase 1|Phase 1]] of the redesigned Home Feed to the Android Beta app. The new Home Feed includes a refreshed &quot;Community&quot; tab and a personalized &quot;For You&quot; tab featuring daily updated reading recommendations. The redesign is part of a broader effort to improve content discovery and create more engaging learning experiences in the Wikipedia apps.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:18}} community-submitted {{PLURAL:18|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where images could fail to load for some suggested edits on [[w:Special:Homepage|Special:Homepage]], leaving the thumbnail stuck in a loading state, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T424048]

'''Updates for technical contributors'''
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.5|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/23|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W23&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၁:၀၈၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30613639 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-24&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W24&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/24|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Wikimedia Enterprise has increased the free usage limits for its API offerings. The monthly request limit for the On-demand API has increased from 5,000 to 50,000 requests, while the Snapshot API limit has increased from 15 to 30 requests per month. In addition, Structured Contents snapshots are now available for free accounts. These changes expand access to Wikimedia Enterprise data for developers, researchers, and organizations using Wikimedia content. [https://enterprise.wikimedia.com/blog/enhanced-free-api]

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia_Apps/Team/Explore Feed Refresh/Phase 1|refreshed Explore Feed]], now called the Home Feed, is rolling out to 50% of users of the Wikipedia Android app. The Home Feed helps readers discover relevant content through two new tabs: ''Community'' and ''For You''. The Community tab provides a scrollable feed of curated content and updates from the broader Wikimedia community and movement, while the ''For You'' tab offers a full-screen, swipeable experience that shows content tailored to a user's interests. The redesign is part of a broader effort to improve discovery and enhance the learning experience in the Wikipedia app.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Team/iOS/&quot;Which came first?&quot; Game|Which came first?]] daily trivia game is now available in the beta version of the Wikipedia iOS app in English, German, French, Portuguese, Russian, Spanish, Arabic, Chinese, and Turkish. The game uses historical events from Wikipedia's &quot;On This Day&quot; content and challenges readers to guess which of two events happened first. The game was previously released on Android. Communities interested in making the game available in their languages can [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia_Apps/Team/Games#Game availability by language|read the instructions and requirements]].
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]], a new MediaWiki feature that allows editors to reuse references with different details, will begin rolling out to Wikimedia wikis following a successful pilot phase. Deployment will start on 8 June for most [[wikitech:Deployments/Train#Wednesday|Group 1 wikis]] and French Wikipedia, with additional Wikipedia language editions receiving the feature over the coming months. Communities are encouraged to prepare by checking for [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=ext-cite&amp;language=en&amp;action_source=search&amp;filter=%21translated&amp;optional=1&amp;action=translate untranslated Cite extension messages] in their language and reviewing any use of [[mw:Special:MyLanguage/Reference Tooltips|Reference Tooltips]], which may require [[:phab:T416304#11668731|updates]] to support the new functionality. Wikis using [[mw:Special:MyLanguage/Help:Reference Previews|Reference Previews]] do not need to take any action. Communities may also wish to create the ''cite-tracking-category-ref-details'' [[Special:TrackingCategories|tracking category]] as a hidden category using &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;__HIDDENCAT__&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; (or a dedicated template), and connect it to the corresponding Wikidata item [[d:Q129764848]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T425662]
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Mobile page previews#Experimentation|Page Previews experiment]] on mobile web has concluded. The team decided not to roll out the feature after the results showed no statistically significant impact on reader retention, as the primary success metric was retention improvement. Page Previews, which are already available on desktop and in the apps, display a thumbnail, lead paragraph, and link to the full article when readers tap a blue link. The experiment tested this experience on mobile web across six Wikipedias.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Codex/Design/Icons|user interface icon library]] will be [[phab:T399175|updated later this week or next week]]. Most of the ~300 icons have been slightly refined and ~30 new icons have been added. These changes improve the icons to make them more consistent and comprehensible, and provide more visual balance when they are used in groups.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Universal Language Selector|Universal Language Selector]] (ULS) interface in MediaWiki, which helps users select content in other languages, has been updated. The new version improves speed and accessibility, and users of Wikimedia projects can now pin languages for quicker language switching. The deployment to Wikimedia sites will happen gradually in the coming weeks. You can test it now as a beta feature by selecting [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|beta features]] in your profile preferences and share your feedback on [[mw:Special:MyLanguage/Universal Language Selector/New ULS|the project page]]. 
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:21}} community-submitted {{PLURAL:21|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the Pageviews Analysis dashboard on pageviews.wmcloud.org stopped updating graph data in May 2026, affecting all users, has been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T427171]

'''Updates for technical contributors'''
* The function signature for &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;mw.util.addPortletLink()&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; has been simplified. Developers can now pass a configuration object instead of a list of positional parameters when creating portlet links. The previous function signature remains supported for backwards compatibility. For example, instead of: &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;mw.util.addPortletLink('p-cactions', '#', 'Stub', 'ca-stubtag', 'Add a stub tag to this page');&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; use &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;mw.util.addPortletLink('p-cactions', { href: '#', text: 'Stub', id: 'ca-stubtag', tooltip: 'Add a stub tag to this page' });&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. Script maintainers are encouraged to review existing uses of &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;addPortletLink()&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and update them where appropriate. This change will be available on all wikis from 11 June. Thanks to community volunteer Gerges for contributing this improvement. [https://phabricator.wikimedia.org/T427945]
* '''Community Wishlist discussion''': Product &amp; Technology [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Updates#May 20, 2026: Community Tech becomes a program|introduced changes]] meant to increase the number and complexity of wishes fulfilled, including the disbanding of the Community Tech team. They are [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Updates|engaging in discussions]] about a [[m:Talk:Community Wishlist#Proposed direction for Wishlist|proposed direction for the wishlist]] from community members. Includes ways to structure annual voting, better tracking of wishes, removing focus areas, and [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Updates|staffing updates]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.6|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/24|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W24&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၁:၂၉၊ ၈ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30650573 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-25&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W25&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/25|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth|Reader Growth team]] has launched an [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Image Browsing|Image Browsing]] beta feature on the mobile web version of all Wikipedias. The feature shows an image carousel at the top of articles with 3 or more images. Editors can configure this feature with the following controls: to hide a specific image from a page, either use &lt;code&gt;class=notpageimage&lt;/code&gt; excluding it from thumbnail previews, or &lt;code&gt;class=noviewer&lt;/code&gt; excluding it from MediaViewer. The carousel can also be disabled from a page entirely, with the magic word &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;__NOMEDIAVIEWERCAROUSEL__&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. To submit feedback or flag bugs, please visit the [[mw:Talk:Readers/Reader Growth/Image Browsing|project page]]. 
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Tables#class=&quot;wikitable&quot;|Wikitables]] can now be [[mw:Special:MyLanguage/Help:Sortable tables#Forcing the initial sort direction|sorted in descending order]] on the first click by adding &lt;code dir=ltr&gt;data-sort-order=&quot;desc&quot;&lt;/code&gt; to the header cell. Previously, by default, clicking a column header for the first time sorts it in ascending order. This addition to a Wikitable gives it more control and flexibility, while the default behavior for subsequent clicks remains unchanged. [https://phabricator.wikimedia.org/T398416]

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|Article guidance]] feature is currently being tested with some editors creating new articles on the Simple English, French, and Turkish Wikipedias. The experiment will soon begin on the Arabic and Bangla Wikipedias as well. [[w:simple:Special:NewArticle|This feature]] gives editors community-curated guidance to help them create articles that follow community standards. Experienced editors can continue creating or adapting outlines for specific article types that are commonly created by less experienced contributors. The outlines guide less experienced editors in creating high-quality articles. A quick guide to markups used in outlines can be found on [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Test feature guide#Markups in outlines|this page]]. [[w:simple:Wikipedia:Article Guidance|Example outlines]] that can be adapted and instructions for how to adapt them are on [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance#Adapting a sample outline in a Wikipedia|this section]] of the project page.
* Wikis that wish to replace the &quot;indefinitely&quot; button in Special:Block for temporary accounts (for example, wikis that block temporary users only until account expiration) will be able to do so by creating [[MediaWiki:ipb-indefinite-expiry-temporary-account]] with the block duration they want. [https://phabricator.wikimedia.org/T427125]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:41}} community-submitted {{PLURAL:41|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]].

'''Updates for technical contributors'''
* By the end of June, a valid user-agent string will be required for automated dumps downloads from the dumps.wikimedia.org website. Automated requests that provide a generic or empty user-agent will be blocked. This [[phab:T400119|extends enforcement]] of the long standing [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Wikimedia Foundation User-Agent Policy|user-agent policy]]. Access to dumps through Wikimedia Cloud Services will not change.
* The roll out of global [[mw:Wikimedia APIs/Rate limits|API rate limits]] is now complete, with limits enforced across all APIs and at the documented levels for all groups. Bots running in Toolforge/WMCS or with the bot user right on any wiki remain exempt. All bots should continue to follow the documented best practices to avoid being rate limited.
* The [https://api.wikimedia.org/wiki/Main_Page API Portal wiki] will be read only starting this week (June 15-18). The following week (June 22-25), all API Portal wiki URLs will redirect to [[mw:Wikimedia APIs|Wikimedia APIs on mediawiki.org]]. Learn more on the [[wikitech:API Portal/Deprecation|project page]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.7|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* On June 17th at 6pm UTC the WMF will be holding Discord call focused on a code review. We've heard through the [[mw:Special:MyLanguage/Developer Satisfaction Survey/2026|Developer Satisfaction Survey]] that volunteers are struggling with code review and we'd like to discuss these experiences with the goal of surfacing workable solutions. You can join the call [https://discord.gg/wikipedia?event=1514727511102062664 via the Wikimedia Community Discord server].
* The [[m:Special:MyLanguage/Conferencia Wikimedia de América Latina 2026|Latin American Wikimedia Conference]] will host a regional hackathon that will bring together the Wikimedia movement’s technical community including developers, system administrators, data scientists, and users with extended rights. Interested technical contributors can [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf4osJzTHBJjQbYJk7TMVEJjTEQv7IgtsUDfP-o-qTgeRQQxw/viewform apply for a scholarship] to participate until June 21 at midnight (Bolivia time, UTC-4).
* Sign up for Wikimania Team Challenges to join this special event. The Team challenges will take place online and in person from July 21 to 22, before Wikimania conference. Everyone is welcome, regardless of skills or Wikimania registration. Teams will work on 10 important challenges supporting the Wikimedia community. For details, visit [[wmania:Special:MyLanguage/2026:Team challenges|the Team Challenges page]] and [https://wikimedia.eventyay.com/wm/teamchallenges/ register there]. Registration closes on June 20th at 11pm UTC. 

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/25|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W25&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၆:၄၈၊ ၁၅ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:UOzurumba (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30689604 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-26&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W26&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/26|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Feature summary|Growth features]] are [[phab:T418115|now available at Wikidata]]. This update enables access to Mentorship ([[mw:Special:MyLanguage/Help:Growth/Mentorship|if configured]]), Impact module, the Help Panel, and a simplified Newcomer Homepage (without Suggested Edits). Wikidata administrators are still configuring the features through Community Configuration.

'''Updates for editors'''
* The special page [[{{#special:RangeCalculator}}]] has been created. It allows users to find an IP range without needing to rely on external tools. Until now, this tool was only available to CheckUsers. [https://phabricator.wikimedia.org/T268429]
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]] is a new MediaWiki feature that allows editors to reuse references with different details. It will be deployed to most small and medium-sized Wikipedia language versions on June 23. The [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing#deployment|FAQ]] lists possible actions to take on your wiki to support the deployment. Check the [[:phab:T414094|rollout plan]] for the next deployment steps. [https://phabricator.wikimedia.org/T428902]
* Starting next week, users will get a notification when they are blocked or unblocked from editing, or if this block changes. [https://phabricator.wikimedia.org/T100974]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:32}} community-submitted {{PLURAL:32|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]].

'''Updates for technical contributors'''
* Starting next week, abuse filters that are set to &quot;require CAPTCHA verification&quot; will begin to also affect users with the &lt;code&gt;skipcaptcha&lt;/code&gt; right, which includes most autoconfirmed users. Bots are exempted. This change only affects edits that trigger an abuse filter. The &lt;code&gt;skipcaptcha&lt;/code&gt; right will continue to exempt users from having to solve CAPTCHAs in the ordinary course of using the wikis. [https://phabricator.wikimedia.org/T402595]
* Reference documentation for the [[wikitech:Machine_Learning/LiftWing/API|Lift Wing API]] has moved from the API Portal to the interactive [https://wikitech.wikimedia.org/w/index.php?api=lift-wing&amp;title=Special%3ARestSandbox REST Sandbox].
* The API Portal wiki is now closed. For API documentation, see [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia_APIs|Wikimedia APIs on mediawiki.org]]. All API Portal wiki URLs (https://api.wikimedia.org/wiki/) will redirect to the mediawiki.org page starting June 22. [https://phabricator.wikimedia.org/T427537]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.8|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* Join an online call on 25 June at 2:30pm UTC to meet the current Wikimedia interns for [[mw:Google_Summer_of_Code/2026|Google Summer of Code]] and [[mw:Outreachy/Round_32|Outreachy]]. Interns will provide an overview of their projects and a brief demo of their work so far. Attendees are encouraged to [[mw:event:Google_Summer_of_Code/Summer_2026_June_Internship_open_session|share ideas and connections in their community]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/26|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W26&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၃:၀၄၊ ၂၃ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30722494 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-27&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W27&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/27|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* As part of the [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments|Account Creation Experiments]], the Growth team tested adding a user account icon in the mobile web header for logged-out users, providing direct access to &quot;Create account&quot; and &quot;Log in&quot; actions. The experiment increased account creation by about 20% without negatively affecting edit quality or constructive edit rates. The feature will now be rolled out to all Wikimedia Foundation wikis on mobile web in the first week of July. [https://phabricator.wikimedia.org/T428220]
* After a [[phab:T426248|successful experiment]], logged-in users who did not [[mw:Special:MyLanguage/Help:Email_confirmation|confirm their email address]] when their account was created see a new banner asking them to complete that process. This helps reduce the risk that users get locked out of their account, and makes account email addresses overall more reliable. This is part of the [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity/Account Security|Account Security]] project. [https://phabricator.wikimedia.org/T428292]
* An update to [[Special:Search|Search]] is refining how the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;-prefix:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; behaves when used to exclude results. Previously, using &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;-prefix:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; with negation could unintentionally broaden search results by adding the namespaces included in the search scope, leading to confusing behavior for users expecting a straightforward exclusion filter. With the update, &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;-prefix:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; will now strictly exclude matching page titles as intended and may display a warning if the relevant namespace has not been explicitly selected. The behavior of &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;prefix:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; without negation however remains unchanged. [https://phabricator.wikimedia.org/T427443]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:33}} community-submitted {{PLURAL:33|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where reviewers using the Page Curation toolbar were not automatically subscribed to talk page discussions they started has now been fixed. Reviewers will now receive notifications when someone replies to those discussions. [https://phabricator.wikimedia.org/T329346]

'''Updates for technical contributors'''
* Starting June 29th, automated downloads from the dumps.wikimedia.org website will be subject to the [[Foundation:Special:MyLanguage/Policy:Wikimedia Foundation User-Agent Policy|user-agent policy]]. Automated requests that provide a generic or empty user-agent will be blocked. Access to dumps through Wikimedia Cloud Services remains unaffected. This is a follow up to the announcement made in the [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/25|2026/25 issue of Tech News]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.9|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/27|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W27&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၁:၄၇၊ ၂၉ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30744833 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-28&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W28&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/28|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:34}} community-submitted {{PLURAL:34|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the search bar results on Wikidata, showed English results instead of using the correct language fallback for users of language variants, has now been fixed. Search suggestions will now follow the expected language fallback chain. [https://phabricator.wikimedia.org/T429769]

'''Updates for technical contributors'''
* In preparation for [[m:Special:MyLanguage/Event:Celebrate Women|Celebrate Women campaign]] planned for March 2027, the Wikimedia Foundation’s [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Advancement/Community Growth/Content Enablement|Content Enablement team]] has launched a 22-question survey to better understand technical contributions by women+ (anyone who identifies as a woman) across Wikimedia projects. The survey takes approximately 15–20 minutes to complete and will remain open until 20 July 2026. The [[m:Special:MyLanguage/Celebrate Women/Technical contributions survey|questions]] are also available on-wiki for review in advance.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Score|Score extension]] now supports rendering music scores as SVG images in addition to PNG, addressing a long-standing [[:phab:T49578|feature request]] and resolving historical image quality issues. Both formats are now provided to clients, with PNG in the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;src&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; attribute and SVG in the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;srcset&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; attribute.
* The new [[wikitech:Parsoid|Parsoid]] parser [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser_Unification/Updates|continues to be deployed to additional wikis]], making it easier to introduce new reading and editing features. It was enabled on French Wikipedia, bringing total progress to covering 78.9% of Wikipedia page views. Rollout to English Wikipedia desktop will progress through this week.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.10|MediaWiki]]

'''In depth'''
* The Wikimedia Hackathon 2026 [[diffblog:2026/06/29/wikimedia-hackathon-2026-building-collaborating-and-shaping-the-future-together/|recap blog post]] is now live. It highlights the projects, sessions, and social activities from this year’s event, and shares initial plans for the 2027 Wikimedia Hackathon.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/28|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W28&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၃:၅၆၊ ၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30773578 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-29&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W29&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/29|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Revise_Tone|Revise Tone]] helps newcomers identify passages in Wikipedia articles that may contain non-encyclopedic language and encourages them to consider revising the tone. The feature was [[w:en:A/B_testing|A/B tested]] on the Arabic, English, French, and Portuguese Wikipedias, where newcomer task completion rates [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Revise_Tone#Experiment_Results|increased by 38.7%]] compared to the default Copyedit task, with no decrease in edit quality. The test ended on July 9, and the feature is now available for everyone on these wikis, configurable via Community Configuration. [[phab:T426364|The plan]] is to release Revise Tone to more wikis.
* The community configuration that allows [[mw:Special:MyLanguage/Help:Growth/Mentorship#Automated mentor list cleanup|automatic removal of inactive mentors]] based on configurable criteria will be enabled on Thursday 16, [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Deployment|on some wikis]] to keep mentor lists up to date. Mentors are experienced contributors who opt in to help new users on-wiki through the [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Feature summary|Growth Features]]. Administrators can now prepare the settings via [[w:Special:CommunityConfiguration/Mentorship|Special:CommunityConfiguration/Mentorship]]; they will take effect starting Thursday.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:38}} community-submitted {{PLURAL:38|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where some users of the Wikipedia Android app were logged out immediately after signing in, preventing them from staying logged in and editing pages, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T316916]

'''Updates for technical contributors'''
* Editing a page via user scripts or gadgets was causing watchlist labels that the user had assigned to that page to reset. This has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T423778]
* To work around a Safari bug (see [[phab:T425211]]), on Parsoid-enabled wikis, wikilink hrefs now use absolute urls instead of protocol-relative urls. REST API output remains unchanged and continue to use protocol-relative urls. Gadgets, user scripts, bots, and CSS might need to be adapted if they relied on the presence of protocol-relative urls in wikilink hrefs. [https://phabricator.wikimedia.org/T431358]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.11|MediaWiki]]

'''In depth'''
* The Wikimedia Foundation’s Experiment Platform Team has published a blog post reflecting on its first year of structured experimentation. It highlights successful experiments such as Paste Check, Reference Check, and Tone Check, which improved editing outcomes and have been rolled out to more users, as well as experiments that did not lead to product changes. [[diffblog:2026/07/07/moving-the-needle-how-we-test-new-ideas-across-wikimedia-projects|Read more]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/29|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W29&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၆:၁၀၊ ၁၃ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30804401 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-30&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W30&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/30|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Reader/Reader Experience|Reader Experience team]] has incorporated community feedback around the placement of watchstar and watchlist buttons for the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/WE3.3.4 Reading lists|Reading Lists beta feature]], which would allow for saving articles for later reading – a [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/W102|wishlist item]] to bring the functionality to web. Editors are invited to enable the beta feature to test it out and [[phab:T426453|share their thoughts]].
* [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Suggestion Mode|Suggestion Mode]] offers edit suggestions within the VisualEditor for improving Wikipedia articles. [[Special:EditChecks|All suggestions]] are [[mw:Special:MyLanguage/Help:Suggestion mode#For administrators – local customization|community-configurable]]. The [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/TextMatch|TextMatch]] feature is a way for volunteers to create custom local suggestions. The feature searches in articles for strings of text, and now includes support for regular expressions. This gives volunteers greater precision and flexibility over the kinds of local suggestions they can create. Note: Suggestions [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Configuration#:~:text=maximumEditcount|can be targeted]] based on the edit count of the person editing as well as other aspects of the page. You can [[mw:Special:MyLanguage/Help:Suggestion mode#Create custom local types of Suggestions|find examples from other communities]] for inspiration, including TextMatches that detect: typos, grammar-errors, potential advertisements, clichés, incorrect dash or hyphen usage, non-specific time keywords, outdated names, and more. Any [[mw:Special:MyLanguage/Talk:VisualEditor/Suggestion Mode|feedback]] is appreciated.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:27}} community-submitted {{PLURAL:27|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the SVG Translate tool could use an outdated version of a file, causing existing translations to be overwritten when new ones were uploaded, has now [[phab:T430577|been fixed]]. Overall, in the last quarter from April – June 2026 about 337 community tasks were resolved by the Wikimedia Foundation.

'''Updates for technical contributors'''
* On Parsoid-enabled wikis, Parsoid now renders a maximum of 1,250 images per page. A new tracking category, &quot;media-limit-reached&quot;, will be soon made available to identify pages where this limit is reached, making it easier to find content whose media output may have been restricted during rendering. See [[phab:T430854]] for more information and to provide feedback.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.12|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/30|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W30&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၀၅:၄၅၊ ၂၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30836091 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-31&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W31&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/31|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[File:Maki-gift-15.svg|12px|link=|class=skin-invert|Wishlist item]] [[mw:Special:MyLanguage/ContentTranslation|Content Translation]] now supports dark mode, fulfilling a [[m:Community Wishlist/W544|Community Wishlist request]]. This brings the tool in line with the accessibility features available in the Vector 2022 and Minerva skins, helping reduce visual fatigue for users translating content. [https://phabricator.wikimedia.org/T367077]
* DiscussionTools' source mode and the 2017 wikitext editor will now offer autocomplete for links (&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;), templates (&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;), HTML and parser tags (&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;), and magic words (&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;__&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;), making it quicker and easier to insert links, templates, and other wiki markup while editing. [https://phabricator.wikimedia.org/T432400]
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Mobile page previews|Readers Growth team]] has concluded its experiment with mobile page previews and will not roll out the feature. Page Previews are a pop-up bottom sheet that appears when readers tap a blue link, showing a thumbnail, lead paragraph, and an option to open the article. The experiment showed flat retention and negative indicator metrics, suggesting that mobile web readers preferred navigating directly to linked articles rather than using page previews.
* The Reader Experience team has seen encouraging early results from the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|Reading Lists feature]], with 93% of participating users reporting that it was useful. Reading Lists help active readers save articles for future reading and support their learning goals on Wikimedia projects. The team plans further improvements before expanding the feature to more users.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Team/Explore Feed Refresh|Explore Feed Refresh]] initiative was tested with new and casual Wikipedia app readers. The refreshed feed helps readers discover new and relevant content. After a 10.5% increase in engagement with the feed, Wikimedia Apps team has decided to scale the Home Feed redesign to iOS with the learnings from the Android release applied.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:23}} community-submitted {{PLURAL:23|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where subject names in the Article Guidance feature were displayed with incorrect capitalization on French Wikipedia, has now been fixed. Subject names will now follow the correct capitalization rules for the language. [https://phabricator.wikimedia.org/T427201]

'''Updates for technical contributors'''
* After running several [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments|Account Creation Experiments]] to improve registration completion rates, a new version of the username field on [[Special:CreateAccount|Create Account]] has been rolled out. It includes [[:c:File:Create account - July 2026 updates.png|a popover summarizing the username policy]] to provide clearer guidance during account creation. As part of this change, the messages &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;createacct-helpusername&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;createacct-username-help&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; that several communities have configured will no longer be used. If communities want to customize the guidance shown in the new popover, they can instead edit the following messages: &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;createacct-username-policy-popover-bullet1&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;createacct-username-policy-popover-bullet2&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;createacct-username-policy-popover-bullet3&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. [https://phabricator.wikimedia.org/T430604]
* Later this week, the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|CodeMirror syntax highlighter]] will offer [[w:en:Theme (computing)|themes]]. The themes can be picked from a dropdown menu in the full [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror#CodeMirror preferences|CodeMirror preferences]] dialog. For wikitext, available themes are default, colorblind-friendly (previously the colorblind preference option on [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing]]) and no-highlighting. For code languages (i.e., CSS/JavaScript/JSON/Vue/Lua), there are several themes available. These same themes will eventually be available for wikitext, too. [https://phabricator.wikimedia.org/T163533]
* From now on, wikis can restrict editing in the &quot;User&quot; namespace to only the page owner and certain user groups. [[mw:Special:MyLanguage/Manual:$wgRestrictUserPageEditing|Read the configuration documentation]] to learn more.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.14|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/31|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W31&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၈:၄၈၊ ၂၇ ဇူလိုင် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30856308 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-32&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W32&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/32|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience|Reader Experience team]] has developed a [https://82db7c8d4b.catalyst.wmcloud.org/w/index.php?title=Regent%27s_Park&amp;uselang=de patch demo] that wraps the page toolbar onto two lines when there is not enough horizontal space for all the buttons. This aims to reduce crowding in the Vector 2022 toolbar, which can occur on some language Wikipedias at certain screen widths. [https://phabricator.wikimedia.org/T429518]
* The Reader Experience team is planning to launch [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|Reading Lists]], a [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Mobile and apps/Have Apps reading lists available on Destop/Mobile|Community Wishlist item]], which is currently available to try in beta, as a full feature in September. Before then, volunteer translator help is needed for [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=ext-readinglists&amp;filter=&amp;action=translate string translations] into a number of languages. The feature supports reading and learning goals on Wikipedia.
* Next week, the table of contents on Wikimedia Commons file pages will be improved by consolidating the file page table of contents with the page table of contents. This will make it easier to understand a file page’s structure, navigate to specific sections, and share links to individual sections. [https://phabricator.wikimedia.org/T332644]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:24}} community-submitted {{PLURAL:24|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where some [[w:TIFF|TIFF]] images failed to load after clicking their thumbnail, causing a broken image to be displayed instead of the full-size image, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T429326]

'''Updates for technical contributors'''
* The variable and function selector in AbuseFilter has been updated to support search and autocomplete. It will allow filter maintainers to find the desired variable or function more quickly. [https://phabricator.wikimedia.org/T323698]
* The MJPEG and VP8 formats are removed from the video player. The MP4 format (MPEG-4 Part 2) is added instead, which provides higher quality videos to older iPhone devices. It may take a few weeks to retroactively update all existing videos. The default format for modern devices stays the same (VP9/WebM). [https://phabricator.wikimedia.org/T358266]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.15|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/32|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W32&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၉:၄၅၊ ၃ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30872536 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-33&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W33&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/33|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[File:Maki-gift-15.svg|12px|link=|class=skin-invert|Wishlist item]] A new ChartWizard is [[c:Special:ChartWizard/Data:Example.Pie.chart|now available on Wikimedia Commons]] for users interested in creating charts from their own data. The wizard makes the [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart|Chart extension]] more beginner-friendly by allowing editors to create charts, such as bar and pie charts, without needing to use JSON. Users can still switch to the JSON editor if they prefer. Feedback on the new tool is welcome on the [[m:Talk:Community Wishlist/W414|wish talk page]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:19}} community-submitted {{PLURAL:19|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the Wikipedia iOS app’s Picture of the Day widget displayed the same image every day instead of updating daily, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T430692]

'''Updates for technical contributors'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Math|Math formula]] SVG images will soon be generated in the browser instead of on the server. MathML continues to be generated on the server and renders in the browser without JavaScript. Wikibooks will see this change on 12 August, Wikisource on 19 August and Wikipedia from 20-27 August. You can try this by selecting &quot;{{int:Mw-math-mathjax}}&quot; in your preferences. This change is part of [[mw:Special:MyLanguage/RESTBase/deprecation|deprecating RESTBase]] and [[phab:T431372|deprecating Mathoid]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T271001]
* Category pages will soon support sorting entries by the time they are added to a category. This will make it easier to find recently or long-standing categorized pages. It will also improve workflows for maintenance categories such as deletion backlogs and other time-based review tasks. You can use &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;cldsort=timestamp&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; URL argument in category view to sort the entries. [https://phabricator.wikimedia.org/T433768]
* [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Gadgets|Gadgets]] and user scripts on Wikimedia wikis may now use [[phab:T395347|ES2018 features]] and [[phab:T419142|ES2019 features]] in JavaScript code. Previously, the platform only allowed up to ES2017. MediaWiki validates the source code to protect functionality from syntax errors and to ensure scripts are valid in all [[mw:Special:MyLanguage/Compatibility#Browser_support_matrix|supported browsers]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T419142]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.16|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/33|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W33&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၄၄၊ ၁၀ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30901051 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-34&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W34&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/34|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CampaignEvents/Registration/Worklist|Worklist feature]] for the Event Registration tool is now live on all Wikimedia wikis. With Worklist, event organizers can add the articles their event will focus on directly to the event page. The Worklist also powers [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CampaignEvents/Registration/Worklist#How Event Pathways uses the worklist|Event Pathways]] which notifies other editors of the upcoming or ongoing event when they edit an article featured in the event's Worklist. This is the minimum viable version (MVP), and feedback is welcome. Organizers are encouraged to try the feature. A hands-on [[m:Special:MyLanguage/Event:Worklist Setup Workshop: Get Your Event Ready|Worklist Setup Workshop]] will take place on 18 August at 16:00 UTC and 19 August at 11:00 UTC.

'''Updates for editors'''
* [[Special:ShortPages]] displays short pages by their size, but in many cases it gets filled with disambiguations and soft redirects, making it harder to find the short articles themselves. Starting this weekend, you will be able to choose not to include an article in the special page by adding the magic word &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;__EXPECTSHORTPAGE__&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. [https://phabricator.wikimedia.org/T433203]
* One new wiki has been created: a {{int:project-localized-name-group-wikipedia/en}} in [[d:Q3436680|Bole]] ([[w:bol:|&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;w:bol:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;]]) [https://phabricator.wikimedia.org/T429921]
* Starting the week of August 17, the page toolbar will wrap onto two lines when there is not enough horizontal space for all the buttons. This is a [[phab:T429518|fully merged patch from the Reader Experience team]] which aims to reduce crowding in the Vector 2022 toolbar, that may occur on some language Wikipedias at certain screen widths.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:16}} community-submitted {{PLURAL:16|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, uploading large files to Wikimedia Commons has become more stable and less prone to failure following some fixes related to the “Could not acquire lock” upload error. [https://phabricator.wikimedia.org/T386640]

'''Updates for technical contributors'''
* Debian Bullseye will reach the end of its Long Term Support on 31 August 2026. [[phab:T434103|Some Cloud VPS projects]] still have instances running Debian Bullseye. Maintainers of those projects are encouraged to migrate to Debian Bookworm or Debian Trixie. A [[wikitech:Help:Cloud VPS instance operating system migration|migration guide]] is available to help with the process, and users may also want to consider whether their workload is better suited to Toolforge. If you need help or cannot complete the migration by 31 August, please contact the Cloud VPS admins as soon as possible. [[listarchive:list/cloud-announce@lists.wikimedia.org/thread/RVIPQSYLKMSL5M46JP6NEJVGVE6I2RXQ/|Read more]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.16|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/34|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W34&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၁:၀၂၊ ၁၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30922806 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-35&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W35&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/35|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* The [[Special:CreateAccount|Special:CreateAccount]] page has been simplified as part of ongoing work to modernize the account creation experience. The panel showing project statistics no longer appears next to the form on desktop and mobile web. Multiple account creation experiments show that a simpler form helps newcomers complete registration. [https://phabricator.wikimedia.org/T433783]
* In order to improve page performance, images now load when they are viewed. This means images lower down an article will not load if a reader never scrolls to that part of the page, which may affect some image-related metrics. [https://phabricator.wikimedia.org/T148047]

* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:42}} community-submitted {{PLURAL:42|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where image thumbnails in Abstract Wikipedia could fail to display after the corresponding file was moved on Wikimedia Commons, has now been fixed. Thumbnails will now update correctly when files are moved. [https://phabricator.wikimedia.org/T433448]

'''Updates for technical contributors'''
* User Info card is a feature that helps patrollers see information about user accounts. So far, it has been available only in places such as page history, logs and recent changes. Now, it's possible to [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CheckUser#User_Info_card_in_page_content|place it in the page content]] as well, using the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{#uic:}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; parser function. It can be particularly useful in templates like [[:en:Template:Userlinks|&lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Userlinks}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;]] (or their specialized variants), as it will make it easier to see the context about a user on various noticeboard pages. The card will be displayed only to users who have it enabled in their [[Special:Preferences#mw-input-wpcheckuser-userinfocard-enable|preferences]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T424466]
* Due to user security and privacy risks, we have disabled access to &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Special:MyPage&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; URLs when specifically using &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;action=raw&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. If you are impacted by this, consider whether you can use an alternative approach. &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Special:MyPage&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; URLs can still be accessed and used without &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;action=raw&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. Specified user page URLs (e.g. &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;User:Myusername&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;) can still be used with &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;action=raw&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. [https://phabricator.wikimedia.org/T120386]
* Due to an update, the thumbnailing software has been improved. This includes upgrading &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;librsvg&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; to 2.60 and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;ImageMagick&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; to 7, as well as resolving a number of long-standing thumbnailing bugs like rendering errors. [https://phabricator.wikimedia.org/T419815#12222841]

* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.17|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/35|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W35&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၄၄၊ ၂၄ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30961208 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-36&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W36&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/36|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* A new format for the Community Wishlist is open for feedback. You can [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Community Wishlist 2027|read the proposed ideas on Meta]]. This new process plans to improve how wishes are triaged, voted on, and prioritized in a way that is transparent and balanced across project families and language editions. This consultation is open for two weeks.

'''Updates for editors'''
* The latest release of the Wikipedia Android app includes updates to the Saved feature, bringing the app’s saving experience closer to iOS and Web. The update redesigns the Saved tab with an “All articles” view, removes the default “Saved” reading list, renames reading lists to “Collections,” and modernizes the article-saving experience. [https://phabricator.wikimedia.org/T420788]
* The [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|Reading Lists]] feature was enabled for all logged-in users on Bengali, Chinese, Czech and Vietnamese Wikipedias on August 25, after several months as a beta feature. Reading Lists will be available to all logged-in users on Arabic, French and Indonesian Wikipedias on September 1, followed by English Wikipedia on September 14, and all other Wikipedia wikis on September 28.
* At the end of the month, some logged-out readers on Bengali, Czech, Persian, English, and Polish Wikipedias using the Minerva skin on mobile will see an [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Minimal_Minerva|updated navigation bar]] in an [[w:A/B test|A/B test]]. The test will compare the current navigation bar with a new version designed to make it easier to find information more quickly. The goal is to determine whether these changes encourage readers to return more often. This experiment will not change the experience for logged-in readers and/or editors.
* Editors who maintain redirects, templates, and categories used on redirect pages now have improved ways for finding and curating redirects. Previously, redirects pages could not be searched. Two new search keywords, &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;onlyredirects:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;withredirects:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, now allow redirects to be searched directly and can be combined with existing keywords such as &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;incategory:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;intitle:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;, and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;insource:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. [https://phabricator.wikimedia.org/T204089]
* The ISBN lookup tools for generating citations were recently not working because of external service problems. Developers are working on solutions. [https://phabricator.wikimedia.org/T435179]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:30}} community-submitted {{PLURAL:30|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where searching for pages by category using &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;deepcat&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; could return no results or unrelated results has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T414859]

'''Updates for technical contributors'''
* The domain of URLs for thumbnails is changing from upload.wikimedia.org to thumb.wikimedia.org. The old URLs will continue to work for the foreseeable future but MediaWiki will advertise the new domain instead. URLs to other types of media such as original files, videos and transcodes will still be served from upload.wikimedia.org. [https://phabricator.wikimedia.org/T427465]
* The Wikimedia [https://www.mediawiki.org/w/index.php?api=wmf-math%2Fv1&amp;title=Special%3ARestSandbox Math API] is now deprecated. These endpoints will be fully sunset by the end of September 2026. Developers who call these endpoints should transition to alternative math rendering solutions, such as the native [https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/MathML MathML] or [https://www.mathjax.org/ MathJax]. Third-party MediaWiki installations that utilize the Math extension for formula rendering are required to upgrade to v1.43+ to avoid disruption of service.

* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.18|MediaWiki]]

'''In depth'''
* Read more about [[mw:Special:MyLanguage/Edit_check/TextMatch|TextMatch]] in a Diff post titled, [[diffblog:2026/08/28/custom-edit-suggestions-for-every-wiki-how-communities-are-shaping-suggestion-mode-with-textmatch/|Custom edit suggestions for every wiki: How communities are shaping Suggestion Mode with TextMatch]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/36|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W36&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၂၀:၅၂၊ ၃၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=30990659 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-37&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W37&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/37|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Growth/Tools/Add_a_link|Add a Link]] has been upgraded for English Wikipedia users with improved detection of links that have different capitalization. This will help reduce ambiguous suggestions caused by differences in capitalization in article titles, including articles about cultural goods. A second phase of improvements is planned, which will also prepare the feature for release in other languages. [https://phabricator.wikimedia.org/T435526#12240876] [https://phabricator.wikimedia.org/T434259]
* The [[mw:Special:MyLanguage/Article_guidance|Article guidance]] feature will be enabled by default for junior editors on Simple English and Turkish Wikipedia starting 10 September 2026 following [[mw:Special:MyLanguage/Article_guidance/Updates#Summary_of_experiment_result|an experiment]]. Junior editors with 0 to 99 edits will automatically see the feature when they click a red link or use the &quot;[[tr:Vikipedi:Madde_sihirbazı|Madde oluşturto]]&quot; option on Turkish Wikipedia to create a new article. The change is intended to help junior editors create higher-quality articles that meet each Wikipedia’s standards. [[phab:maniphest/query/z3tcTjmLMxk5/#R|Additional improvements]] will continue based on the experiment results and community feedback.
* The [https://pageviews.wmcloud.org Pageviews Analysis] tool which allows users to compare pageviews across multiple pages, turns 10 years old this year and several new features have been added. They include [[toolforge:wikinav|WikiNav]] which provides insights into how readers of Wikipedia explore the content, editing stats in [https://pageviews.wmcloud.org/siteviews?range=latest-30&amp;sites=en.wikipedia.org Siteviews], the ability to [https://pageviews.wmcloud.org/massviews?source=wikiproject&amp;project=en.wikipedia.org lookup articles belonging to a WikiProject], and support for dark mode. [https://phabricator.wikimedia.org/T378549]
* A [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Minimal_Minerva|visually simplified Minerva]] navigation bar is being tested for logged-out readers using mobile web on the Bengali, Czech, English, Farsi, and Polish Wikipedias. The experiment aims to determine whether simplifying the navigation improves reader retention. The test will run from August 31 to September 28, and no action is required from users.
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]] is working on improving [[en:Wikipedia:VisualEditor/Named references|auto-generated reference names in VisualEditor]]. Editors will only notice a slight change starting this week. When adding automatic reference names the numbering will start at &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;:1&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; instead of &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;:0&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. Read more on the [[m:WMDE Technical Wishes/References/VisualEditor automatic reference names|project page]]. [https://gerrit.wikimedia.org/r/c/VisualEditor/VisualEditor/+/1332704]
*  All wikis will be [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|read-only for a few minutes]] on September 23. This is planned at 14:00 UTC. More information will be published in Tech News and will also be posted on individual wikis in the coming weeks. [https://phabricator.wikimedia.org/T433363]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:25}} community-submitted {{PLURAL:25|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid|Parsoid]] could mishandle nested nowiki tags, causing content to be lost and displaying unwanted text has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T435116]
'''Updates for technical contributors'''
* Interface administrators can configure gadgets from [[MediaWiki:Gadgets-definition]]. The definition format has been updated and no longer requires the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;ResourceLoader&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; option, as gadgets are always loaded through &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;ResourceLoader&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;. This simplifies gadget configuration by removing an option that is no longer necessary, making gadget definitions easier for administrators. [https://phabricator.wikimedia.org/T298199]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.19|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/37|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W37&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၈:၄၃၊ ၇ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31008437 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-38&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W38&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/38|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The Future Audiences team has started a [[en:Special:MyLanguage/Wikipedia:Village pump (proposals)#New proposed experiment to let readers know about “Google preferred sources”|discussion on English Wikipedia]] about a proposed new experiment to show a temporary notice about the new [https://blog.google/products-and-platforms/products/search/original-high-quality-content-search/ Google Preferred Sources] feature to Wikipedia readers coming from Google. The experiment is to test whether this notice makes visitors come back to Wikipedia more often. Preferred Sources feature lets users choose websites they trust so Google can highlight content from those sources more prominently in Search and AI experiences. We are interested in testing this on other languages that Google supports and would welcome assistance with starting conversations on other wikis. If interested, please reach out to Future Audiences on the [[m:Special:MyLanguage/Future Audiences/Preferred sources|talk page]].

'''Updates for editors'''
* The chat platform Discord is releasing a new self-service framework that websites can use to specify how their links should look when shared on Discord. The Future Audiences team is planning to start using this new framework to improve how Wikipedia links look when shared on Discord, giving better attribution and credit to contributors. The link appearance and behavior won't change in the first phase of this project as we want to first collect some baseline data to assess the impact of future changes. However, if community members who are active on Discord spot any issues, they can reach out on [[phab:tag/future-audiences/|Phabricator]] or [[m:Special:MyLanguage/Future Audiences|Metawiki]].
* The Reader Growth team will be running an experiment to test whether [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Compact Lead|compacting article lead sections on mobiles]] with the addition of a &quot;read more&quot; button improves reader retention. The test will begin on September 17 on Arabic, Spanish, French, Indonesian, Italian, Japanese, Portuguese, Vietnamese, and Chinese Wikipedias and will run for four weeks.
* All wikis will be [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|read-only for a few minutes]] on September 23. This is planned at 14:00 UTC. More information will be published in Tech News and will also be posted on individual wikis in the coming week. [https://phabricator.wikimedia.org/T433363]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:28}} community-submitted {{PLURAL:28|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where [https://wikistats.wmcloud.org/ Wikistats] for Wikipedias was returning an HTTP 500 error and could not be reached, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T435959]

'''Updates for technical contributors'''
* Developers who maintain a tool that queries the Wikimedia Commons links tables need to update their code to connect to the new x4 database cluster. The links tables have been moved from the s4 cluster to x4, and will no longer receive updates on s4. The page and redirect tables remain available on both clusters. A wiki replica for the x4 cluster will be set up afterwards. The change is being made because the s4 cluster has grown too large to operate efficiently. You can [[wikitech:Special:MyLanguage/News/2026 Commons links tables database split|read more]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.20|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/38|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W38&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၅:၃၀၊ ၁၄ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31039826 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-39&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W39&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/39|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|All wikis will be read-only]] for a few minutes on Wednesday, 23 September 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1790172000 14:00 UTC]. This is for the datacenter server switchover backup tests, [[wikitech:Special:MyLanguage/Deployments/Yearly calendar|which happen twice a year]]. During the switchover, all Wikimedia website traffic is shifted from one primary data center to the backup data center to test availability and prevent service disruption even in emergencies. [https://phabricator.wikimedia.org/T433363]

'''Updates for editors'''
* The Growth team tested a new post-edit notice designed to [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments#4. Encourage Temporary Accounts to Register|encourage Temporary Account holders to register for a permanent account]]. The new notice replaced multiple dialogs and a simultaneous welcome notification with a single message highlighting the benefits of creating an account. The experiment increased permanent account creation from 1.94% to 3.66%, an 87% relative increase. The change will now be released to all wikis. [https://phabricator.wikimedia.org/T433551]
* For Wikipedia editors using the [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|&quot;Suggestion mode&quot; Beta Feature]], there is a [[Special:Preferences#mw-input-wpvisualeditor-editcheck-experimental|new opt-in user preference]] for showing &quot;experimental&quot; edit checks and suggestions. These types are listed at [[Special:EditChecks#experimental-checks|Special:EditChecks]], and are intended for early developer-testing and for gathering feedback from experienced users. Administrators can change the [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Configuration|configuration details]] for each suggestion as usual. Administrators can also [[mw:Special:MyLanguage/Help:Suggestion mode#Experimental Suggestions|use this feature]] to help test their community's ideas for locally created checks and suggestions. Experimental types will have a more distinct visual style later this week. [[mw:Talk:VisualEditor/Suggestion Mode|Feedback is welcome]].
* The [[m:CEE Technical Village Pump|CEE Technical Village Pump]] has been launched as a space for technical discussions and collaboration among Wikimedia communities in Central and Eastern Europe.
* A new tool, [[mw:Special:MyLanguage/Language Onboarding and Development/Starter kit|Starter Kit]], is now available for new and small language Wikipedia communities. It brings together guided tasks, tools, and resources to help communities get started, monitor their progress, and collaborate with the broader Wikimedia community. Starter Kit is hosted on Wikimedia Toolforge and is designed for Wikipedias with fewer than 50,000 articles. Learn more about how Starter Kit works and how communities have been using it in [[diffblog:2026/09/18/introducing-starter-kit-for-new-and-small-language-wikipedias/|this Diff blog post]].
* The Reader Growth team is launching a retest of the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Image Browsing|image carousel experiment]]. The retest will use three new versions of the design, updated based on community feedback. The team will assess results and determine with communities whether or not to proceed with the feature. The experiment will begin the week of September 28 and will run on Arabic, Bengali, Chinese, Czech, English, Farsi, French, German, Indonesian, Japanese, Polish, Portuguese, Spanish, Swedish, and Vietnamese Wikipedias.
* After successful rollouts to Arabic, Bengali, Chinese, Czech, English, French, Indonesian, and Vietnamese Wikipedias, the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|Reading Lists feature]] from the Reader Experience team will be available to all logged-in users on all Wikipedia wikis starting September 28.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:28}} community-submitted {{PLURAL:28|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where the mentor status script repeatedly updated mentors’ status even when nothing had changed, creating unnecessary Recent Changes entries, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T436659]

'''Updates for technical contributors'''
* The &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;abusefilters&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; list query API, used to retrieve specific details about active or historical abuse filters configured on a wiki, has been updated to support the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;formatversion=2&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; configuration parameter, thereby leading to breaking changes to the API response. All users who maintain user-scripts or other code need to check if they use the &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;abusefilters&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; list query API, and respond to any breaking changes. [https://phabricator.wikimedia.org/T435828]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.21|MediaWiki]]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/39|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W39&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၁:၅၅၊ ၂၇ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31085309 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-40&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W40&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/40|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* Users of default skins on desktop and mobile web (Vector 2022 and Minerva respectively) will now be informed if the search suggestions displayed as they type into Search come from page redirects. Previously, users could get confused when the top search suggestions did not match exactly what they had typed. The new redirect notice clarifies that these suggestions are not random, but related to the search. The suggested pages may be redirects to the most relevant destination articles being searched for. [https://phabricator.wikimedia.org/T303013]
* Logged-out Wikipedia users on mobile web will begin to see a bookmark button for saving articles to their [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Experience/Reading lists|reading lists]] instead of the current Watchstar button. When clicked, the bookmark button prompts users to log in or create an account to save an article for later. An earlier experiment found that the bookmark icon was four times more likely than the Watchstar button to encourage logged-out users to create an account. This change is part of efforts to encourage more readers to become account holders and use features that help them save and return to content. [https://phabricator.wikimedia.org/T438769]
* An experiment will begin on September 29 on Spanish, Arabic, English, and French Wikipedias to simplify the experience users encounter immediately after account creation. The test will explore whether removing friction from the current Welcome Survey helps new users understand what to do next more easily. The experiment will run through the end of October. [https://phabricator.wikimedia.org/T430058]

* The [[m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council|Product and Technology Advisory Council]] has put out a call for the community to suggest topics that it should consider and discuss with the Wikimedia Foundation. Editors and technical contributors are invited to add topics to [[m:Talk:Product and Technology Advisory Council|the council's talk page]].
* Later this week, it will be possible for communities to configure [[mw:Special:MyLanguage/Help:Edit check|Edit Checks and Suggestions]] so that they are [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/Configuration#extraNamespaces|shown within additional namespaces]], such as a &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Draft:&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; namespace. [[mw:Talk:VisualEditor/Suggestion Mode|Feedback is welcome]].
* A bug in the [[m:Special:GlobalWatchlist|Global Watchlist]] is causing the page to fail to load for users that have unseen changes on Wikimedia Commons. Developers are working on a fix. Until then, affected users can follow the workarounds described in the [[mw:Special:MyLanguage/Extension:GlobalWatchlist#GlobalWatchlist temporarily broken for users with Wikimedia Commons|relevant]] help section.
* New magic words &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{CATEGORYSORT:TIMESTAMP}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; and &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{CATEGORYSORT:RTIMESTAMP}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; are now available for use. They are able to change the default sorting of categories to be based on timestamp of categorization. [https://phabricator.wikimedia.org/T433768]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:20}} community-submitted {{PLURAL:20|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]].  For example, the issue where [https://wikistats.wmcloud.org/ Wikistats] for Wikipedias was not reachable has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T435959]

'''Updates for technical contributors'''
* The datacenter switchover, scheduled on September 23, has been postponed. [[diffblog:2025/03/12/hear-that-the-wikis-go-silent-twice-a-year/|The equinox exercise]] revealed capacity issues, preventing the switch of all services to the other datacenter. The process has been paused, prioritizing investigating that issue, to ensure that we continue to be able to serve our users reliably. A new exercise will be scheduled. Meanwhile, all traffic and edits continue to work as usual.
* On September 23, a power loss briefly affected all wikis, creating intermittent issues on both reading and editing modes. This also affected Gerrit. This is unrelated to the datacenter switchover postponement. [https://www.wikimediastatus.net/incidents/9fm19t8qykk8]
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:Produnto|Produnto]] has been deployed to mediawiki.org and [[phab:T421436|some Indic language wikis]]. We want to hear your feedback on this experimental product. Produnto allows users to use Lua modules hosted in [[gitlab:repos/lua|Wikimedia's GitLab]]. It simplifies the sharing of Lua code between wikis. Instead of copying each individual Lua module from one wiki to another, users will be able to easily share packages across all wikis.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.22|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* A [[m:Event:Cross-wiki Code Collaboration Workshop|Cross-wiki code collaboration workshop]] will be held online on October 2 at 12:30 UTC, bringing together South Asian technical contributors to learn about Produnto and begin piloting it on Hindi, Punjabi, Odia, Telugu, and Malayalam Wikipedias. Produnto is a package manager for deploying Lua modules hosted on GitLab to Wikimedia wikis, and was recently deployed on some pilot wikis.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/40|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W40&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၀:၄၈၊ ၂၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31092225 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-41&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W41&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/41|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* The process for this year’s Community Wishlist [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Community Wishlist 2027#Updated Community Wishlist Process 2027/2028|has been published]], incorporating community feedback. The wish submission process will [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/FAQ#What is the deadline for submitting wishes?|end on November 8]]. This year, [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/Community Wishlist 2027/Working group|a working group (open for volunteering)]] that includes community members familiar with the technical aspect of our wikis alongside Wikimedia Foundation staff, will take care of the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist/FAQ#What is triage?|triage process]]. The triage is expected to be completed by late November. Votes for wishes will start in January.

'''Updates for editors'''
* Editors using the [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor|visual editor]] will now see a warning when they paste text that is likely to have initially been copied from one of five external generative AI chatbots into Wikipedia. This feature is known as [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/LLM Paste Check|LLM Paste Check]]. It is a type of [[mw:Special:MyLanguage/Edit check|Edit Check]] that is community configurable. The check looks for markers in the copied HTML and is not using content watermark detection. Edits will also [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/LLM Paste Check#Edit tags|be tagged]] so that patrollers can review them more closely. The feature helps newcomers add content that respects Wikipedia’s policies and makes it easier for experienced editors to identify problematic edits. Communities with local policies about LLM usage can [[mw:Special:MyLanguage/Edit check/LLM Paste Check#Configuration|adjust the wording and policy that is linked]]. The team [[listarchive:list/translators-l@lists.wikimedia.org/message/EVHKWJ4IERZELMPIWNH3XUVUSQV5KOO4/|apologizes]] that this was rolled out without a delay for translations.
* Editors can now easily [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Team/Future of Editing on the Mobile Apps|access the web visual editor directly from the iOS and Android apps]]. When opening the editor, users will be given a choice between visual editing and source editing. If they choose visual editing, they will be sent to a mobile web window in their phone's browser. After completing their edit, a banner will give them the option to return to the app. This enables readers to make quick contributions while casually reading.
* Users of the Wikipedia Android and iOS apps will now see a one-time account creation prompt after they have used the app for two consecutive weeks. This prompt explains the benefits of having an account. It is intended to help more casual readers become logged-in users who return to the apps regularly. [https://phabricator.wikimedia.org/T434847]
* Editors on [[wmnoc:conf/dblists/group1.dblist|group1 wikis]], including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[mw:Special:MyLanguage/Help:Recent changes|Recent Changes]] and [[mw:Special:MyLanguage/Help: Watching pages|Watchlist]] when a link to another language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on October 5 at 07:00 UTC as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make important changes easier to identify. Editors who rely on these notifications can read more on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project page]] and share feedback or concerns on the [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T439415]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:36}} community-submitted {{PLURAL:36|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where mentors who removed themselves from the mentorship program could still have mentees assigned to them and receive questions, has now been fixed. Mentees will now be reassigned when a mentor leaves the program. [https://phabricator.wikimedia.org/T418194]

'''Updates for technical contributors'''
* Wikimedia Brasil has published its [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Brasil/Arcabouço de Boas Práticas de Desenvolvimento|Development Best Practices Framework]] (ABPD). It is a guide for staff, contractors and volunteers building technical tools and projects. It covers the project lifecycle, security, accessibility, personal data protection and responsible AI use, and explains how movement-wide guidelines were adapted to a local context. They encourage other affiliates to reuse it and adapt it. Read more in the [[wmfblog:2026/09/26/wikimedia-brasils-development-best-practices-framework-technical-sustainability-as-an-organizational-responsibility|Diff post]]. 
* A new, canonical base URL for Wikimedia APIs will soon be introduced. The new canonical route follows a &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{projectName}/api/&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt; pattern and will act as an alternative path for current REST APIs (for example: &lt;bdi lang=&quot;zxx&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{projectName}/w/rest.php/&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&lt;/bdi&gt;). Both versions will be callable for all existing APIs, but the new structure will be the preferred path for newly created API modules. This change will be non-breaking for most users. The existing pathways will remain available for all existing endpoint requests. However, some endpoints may return URLs following the new pattern in response bodies. Changes will be available on test wiki first, with the rollout expected to cover all wikis by the end of October. [https://phabricator.wikimedia.org/T433535]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.23|MediaWiki]].

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/41|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W41&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

 ၁၈:၅၁၊ ၅ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31098825 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-42&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W42&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/42|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* Starting October 13, wikis can change the default pattern for [[:en:Wikipedia:VisualEditor/Named references|auto-generated reference names in VisualEditor]] (currently &lt;syntaxhighlight lang=&quot;wikitext&quot; inline&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;/syntaxhighlight&gt;). They will be able to use human-readable, content-based reference names that are more helpful to contributors using the source editor (e.g. &lt;syntaxhighlight lang=&quot;wikitext&quot; inline&gt;&lt;ref name=&quot;Miller2026-1&quot; /&gt;&lt;/syntaxhighlight&gt;). VisualEditor reference name patterns can be defined using MediaWiki system messages, JSON, templates and modules ([[:mw:Special:MyLanguage/Help:Cite/VisualEditor reference names|more information]]). Admins can enable these changes via [[Special:CommunityConfiguration/Cite-VisualEditor-Autonames|community configuration]]. This is a [[:m:Special:MyLanguage/Community_Wishlist/W17|community wish]] implemented by [[:m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T436255]
* [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]] is a new MediaWiki feature that allows editors to reuse references with different details. It will be deployed to English Wikipedia on October 14 and to remaining Wikimedia Foundation wikis by end of October (likely October 21). The [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing#deployment|FAQ]] lists possible actions to take on your wiki to support the deployment. This is a [[:m:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing/History|long-standing community wish]] implemented by [[:m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T440243][https://phabricator.wikimedia.org/T440304]

'''Updates for editors'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Moderator Tools|Moderator Tools]] will be removing the list view of the Watchlist and defaulting everyone to the changelog view. Previously, there were two versions of how the Watchlist is shown to mobile web users: the list view, where editors could see watched articles in a list format, and the changelog view, where editors could see changes to watched articles in a log format, controlled by a user's Advanced Mobile Control settings. This has created issues for code-base maintenance: two different displays means two sets of code to manage. By defaulting to the changelog view, we are simplifying the codebase and avoiding the likelihood of missing bugs.
* The Wikipedia Android app is testing a way to listen to article introductions in the “For you” feed. A text-to-speech model reads the existing article text aloud without rewriting it or adding any content. The 30-day experiment will begin in the Wikipedia Beta app during the third week of September, then move to the regular Wikipedia Android app in October for a limited group of eligible users. A small portion of app users (those with English feeds and at least one topic interest) will have access to the feature. This experiment is part of broader efforts to give app readers options in how they consume content in order to deepen engagement and user retention. [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Listening to Wikipedia/Phase 1|Learn more]] and [[mw:Talk:Readers/Listening to Wikipedia|share feedback]].
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:CodeMirror|CodeMirror syntax highlighting]] was [[phab:T288161|enabled]] by default for all logged out and newly registered users on the English Wikipedia on September 14. With no signs of adverse effects, the same change is being proposed to be made globally across all wikis in a few weeks. If you have concerns or feedback, or if your wiki would like to opt out, [[mw:Special:MyLanguage/Help talk:Extension:CodeMirror#Enabling CodeMirror by default on all WMF wikis for newbies|please see the help page]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T440077]
* [[d:Wikidata:Usability_and_usefulness/Item_editing_experience/Mobile_editing_of_statements|Wikidata mobile statement editing]] of all datatypes will be officially launched on October 13, when it will be removed from Wikidata [[d:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|beta features]] and become available to all editors. Users can [[d:Wikidata_talk:Usability_and_usefulness/Item_editing_experience/Mobile_editing_of_statements|report bugs and share feedback]].
* Last week, language link changes were removed from [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] feeds on Wikivoyage, Wikisource, Wikiversity, Wikiquote and Wiktionary. As no adverse effects have been observed, the [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] plans to roll out this change globally to all Wikipedias. This is scheduled for October 13 at 07:00 UTC, after which editors will no longer see when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. Editors who rely on these notifications can read more on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project page]] and share feedback or ask to opt out their wiki on the [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T440698]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:28}} community-submitted {{PLURAL:28|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where accidentally touching the graph while scrolling on the Pageviews tool on mobile could unintentionally zoom in has now been fixed. Click-and-drag zoom is now disabled on touch devices. [https://phabricator.wikimedia.org/T440075]

'''Updates for technical contributors'''
* There are three major changes coming to dumps: the legacy content dumps [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/xmldatadumps-l@lists.wikimedia.org/thread/E6D5EU4PMSTSOI2J7A46HJ3YW2W554CS/ deprecated in January 2026] will now be sunset, the replacement [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/MediaWiki_Content_File_Exports MediaWiki Content File Exports] will be delayed to implement a “safety buffer”, and they are now also available as 7zip-compressed files. Users will need to switch the URL they download their dump from. For more information, timeline and migration instructions, see [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Legacy_content_dumps_sunset Legacy content dumps sunset].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.47/wmf.24|MediaWiki]]

'''In depth'''
* The Wikimedia Foundation discovered unauthorized activity by OpenAI agents on Wikimedia projects, including edits to wikis, attempts to exploit a public note-taking tool, and heavy automated traffic. [[diffblog:2026/10/05/openai-rogue-agent-activities-found-on-wikimedia-projects/|Read the blog post on Diff]] for more details about the activity and the Foundation’s response.

'''Meetings and events'''
* Save the date for the next Wikimedia Hackathon! We’ll be meeting in lovely Tirana, Albania for the [https://www.mediawiki.org/wiki/Wikimedia%20Hackathon%202027 2027 Wikimedia Hackathon] from April 9–11, 2027. Scholarship and staff sponsorship applications are currently being [https://pretix.eu/wikimedia/Hackathon-2027/ accepted through Pretix] and will close on October 30, 2026. General registration will open in January 2027.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/42|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W42&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၀၇:၃၈၊ ၁၃ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31142468 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-43&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W43&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/43|Translations]] are available.

'''Updates for editors'''
* To measure the impact of incorporating some [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Image_Browsing#November 2025: Ideas and feedback|community-requested features]] on logged-out reader retention, a test for [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Growth/Image_Browsing|Image Carousel]] will be pushed to logged-out readers. With the Image Carousel feature, readers browse community-uploaded images, selected by editors as relevant to specific articles. The test starts on November 20.
* An experimental notice will be pushed to 0.5% of logged-out mobile readers who come to English Wikipedia from Google, asking them to add Wikipedia as a [https://blog.google/products-and-platforms/products/search/preferred-sources/ Google Preferred Source]. The test is to see if this notice increases reader retention and encourages people who use Google Search to visit Wikipedia more often. It will run from October 15–29 and will be assessed for its impact on retention and referrals.
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:26}} community-submitted {{PLURAL:26|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, an issue where [[quarry:|Quarry]] returned an “Access denied” error when users tried to run SQL queries, preventing queries from running normally, has now been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T440966]

'''Updates for technical contributors'''
* [[File:Cog-icon-grey.svg|12px|link=|class=skin-invert|Advanced item]] Due to a long-standing bug, applications that use the [[mw:Special:MyLanguage/OAuth/For_Developers|OAuth 2]] client credentials flow to act on their owners’ behalf are treated as if they are logged out. This will be fixed for new applications registered on or after Monday, October 19. Some affected applications need to re-register. [https://phabricator.wikimedia.org/T420297]
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.48/wmf.1|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* A proposal to hold the Wikimedia Hackathon every three years, with regional hackathons in between, [[mw:Wikimedia Hackathon/Community Proposal 2026|has been shared]]. It explores making the event more accessible to technical communities in different regions. Share your feedback on the proposal’s [[mw:Talk:Wikimedia Hackathon/Community Proposal 2026|talk page]] before November 6.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/43|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W43&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၄:၃၇၊ ၁၉ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31178499 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Tech News: 2026-44&lt;/span&gt; ==
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;technews-2026-W44&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/44|Translations]] are available.

'''Weekly highlight'''
* An experiment launched on September 29 is testing [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader_Experience/Reading_recommendations|article recommendations]] for new account holders who also identify as readers. By suggesting articles to read, similar to recommendations in the Wikipedia app for logged-in readers, the experiment aims to encourage new account holders to read and return to the website regularly, with the goal of increasing internal referrals by 1%. See the related [[m:Community Wishlist/W505|Community Wishlist]] proposal.
* Several Wikimedia services were taken offline last week because of a [https://www.php.net/archive/2026.php#2026-10-20-1 security vulnerability in PHP]. This is because they need to be updated before they are safe to put back online. This is not a problem just for the Wikimedia movement but affects a lot of websites. You can follow updates on [[wikitech:Incidents/2026-10-21 PHP security update/Community|Wikitech]]. Cloud VPS and Toolforge will take longer to bring back online. This is to make sure that applications which run on Cloud VPS or Toolforge are not affected. Tool developers can see updates and more information on the [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/cloud-announce.lists.wikimedia.org/ Cloud-announce mailing list]. [https://diff.wikimedia.org/2026/10/21/impact-of-php-vulnerabilities-on-wikimedia-tools-and-services/][https://diff.wikimedia.org/2026/10/21/impact-of-php-vulnerabilities-on-wikimedia-cloud-services/]
* [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/43|Last week we shared]] that to measure the impact of incorporating some community-requested features on logged-out reader retention, a test for the [[mw:Special:MyLanguage/Readers/Reader Growth/Image Browsing|Image Carousel]] feature would be pushed to logged-out readers. Due to an issue, we will be restarting the test, but it will be live on October 26, not November 20 as initially announced.

'''Updates for editors'''
* A new [[wikitech:KAPOW|bot detection system]] to better identify automated traffic that disguises itself as human visitors, is coming to the Wikimedia wikis. This might cause sudden changes to visitor statistics starting from 26 October, going back to 20 June 2026.
* The [[mw:Special:MyLanguage/Extension:Score|Score extension]] which renders musical notation inside wiki pages, has been temporarily disabled on all wikis due to a security issue. Affected pages will display a notice instead of musical scores, but the underlying code remains intact. No action is needed from editors, and a fix is in progress. A separate announcement will follow when the extension is re-enabled. Read more on [[phab:T441579|Phabricator]].
* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] View all {{formatnum:18}} community-submitted {{PLURAL:18|task|tasks}} that were [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|resolved last week]]. For example, the issue where CodeMirror syntax highlighter appears to have been enabled in error for existing editors has been fixed. [https://phabricator.wikimedia.org/T441308]

'''Updates for technical contributors'''
* [[m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|All wikis will be read-only]] for a few minutes on Wednesday, October 28 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1793199600 15:00 UTC]. This is for the datacenter server switchover backup tests, [[wikitech:Deployments/Yearly calendar|which happen twice a year]]. During the switchover, all Wikimedia website traffic is shifted from one primary data center to the backup data center to test availability and prevent service disruption even in emergencies. [https://phabricator.wikimedia.org/T439703]

* [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Recurrent item]] Detailed code updates later this week: [[mw:MediaWiki 1.48/wmf.2|MediaWiki]]

'''Meetings and events'''
* Scholarship and sponsorship applications for the [https://www.mediawiki.org/wiki/Wikimedia%20Hackathon%202027 2027 Wikimedia Hackathon] will close on Friday, October 30th. Submit your application [https://pretix.eu/wikimedia/Hackathon-2027/ through Pretix] before the deadline!

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/44|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;technews-2026-W44&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]&lt;/bdi&gt;  ၁၈:၅၅၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
&lt;!-- Message sent by User:STei (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=31199592 --&gt;</text>
      <sha1>s79egvp1p00rna04m8soz53a4r2cj0p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အဘိဓမ္မာနေ့</title>
    <ns>0</ns>
    <id>48550</id>
    <revision>
      <id>1060234</id>
      <parentid>819562</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T15:19:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57180-24</username>
        <id>150015</id>
      </contributor>
      <comment>/* */</comment>
      <origin>1060234</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24861" sha1="fdne2d79ixhkoe40qesxhtzll5np7va" xml:space="preserve">မြတ်စွာဘုရားရှင်သည် [[တာဝတိံသာ]] နတ်ပြည်မှာ နိမ္မိတ [[ရုပ်ပွားတော်]]ကိုယ်စား ထားခဲ့ပြီး [[အဘိဓမ္မာ]] တရားတော် အကျယ်ကို ဝါတွင်း သုံးလပတ်လုံး ဟောကြားတော်မူပြီး တရားစစ်သူကြီး [[ရှင်သာရိပုတ္တရာ]] ကိုယ်တော်မြတ်ကြီးကို စန္ဒကူးတော၌ အဘိဓမ္မာ တရားတော် အကျဉ်းချုပ်ကို တချိန်တည်းမှာ ဟောကြားသင်ပြတော်မူသည်။ ထို့နောက် [[သီတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့]] တွင် လူ့ပြည်သို့ ပြန်ဆင်းခဲ့သည့် အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် သီတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့ကို အဘိဓမ္မာအခါတော်နေ့ အဖြစ် သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ် ခဲ့ကြသည်။ အရှင်သာရိပုတ္တရာက တပည့်ငါးရာတို့အား အဘိဓမ္မာဒေသနာကို မကျဉ်းမကျယ် အလယ်အလတ် ဟောကြားပြီးဆုံးသော နေ့သည်လည်း သီတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့ပင် ဖြစ်သည်။

==အကြောင်းအရင်း==
ဘုရားရှင်သည် မဟာသက္ကရာဇ်(၁၀၉)ခုနှစ်၊ ဝါဆိုလပြည့်ညနေချမ်း၌ သာဝတ္ထိပြည်အနီး ကောသလမင်း၏ ဥယျာဉ်မှူးကဏ္ဍသည် ဘုရားရှင် မိန့်ကြားချက်အတိုင်း စိုက်ပျိုးအပ်သော ကဏ္ဍမ္ဗသရက်ဖြူပင်အနီးတွင် တိတ္ထိတို့ကို နိမ်နင်းပြီး ရေမီးအစုံ တန်ခိုးပြာဋိဟာ ပြပွဲကြီးကို အဆန်းတကြယ် ဖန်ဆင်းပြတော်မူသည်။ ထိုပွဲအပြီးတွင် မယ်တော်ဟောင်းနတ်သားအား အဘိဓမ္မာဒေသနာဖြင့် ကျေးဇူးဆပ်ရန် ခြေလှမ်းနှစ်လှမ်းဖြင့် သာတာဝတိံသာ နတ်ပြည်သို့ ကြွသွားတော်မူသည်။ ပရိသတ်က ဘုရားရှင်ကိုမမြင်တွေ့တော့၍ အရှင်အနုရုဒ္ဓါမထေရ်အား မေးမြန်းရာ မထေရ်မြတ် ရှင်းပြမှ အကြောင်းစုံသိကြရသည်။ ပရိသတ်ကြီးသည် ဘုရားရှင်ကို မဖူးရဘဲ မပြန်ဟုတိုင်ပင်ကြကာ ထိုနေရာမှာပဲ ယာယီတဲနန်းထိုးကာ နေကြလေသည်။ သီတင်းကျွတ် ခါနီးမှ [[ရှင်မဟာမောဂ္ဂလန်]]ထံမှတစ်ဆင့် ဘုရားရှင် သင်္ကဿမြို့သို့ကြွဆင်းတော်မူမည့် အကြောင်းသိရသဖြင့် သင်္ကဿမြို့ကနေသွားရောက်ကြိုဆိုကြသည်။

အဘိဓမ္မာ တရားတော် အကျယ်ဟာ အလွန် ရှည်လျား များပြားတဲ့ အတွက် ဝါတွင်း သုံးလ ပတ်လုံး မရပ်မနား ဟော ကြားမှ ပြီးပြည့်စုံ အောင် ဟောကြား နိုင်မှာ ဖြစ်လို့ လူ့ပြည်မှာ တထိုင် တည်း တနေရာတည်း ဆက်တိုက် နာကြား နိုင်တဲ့သူ မရှိသည် ဖြစ်၍ နတ်ပြည်တွင် နိမ္မိတ ရုပ်ပွားတော် ကိုယ်စားထား ဟောကြားပြီး လူသား စင်စစ် ဖြစ်တော်မူသော မြတ်စွာဘုရား ကိုယ်တော်တိုင်သည် လူ့ပြည်ဆင်းပြီး က္ကရိယာပုဒ် လေးပါး ညီညွတ် မျှတအောင် စပ္ပါယ်ရင်း တရား စစ်သူကြီး ဖြစ်ရုံမက အဘိဓမ္မာ တရားတော်မှာ အထုံ ပါရမီ ပါသူ လက်ယာတော်ရံ ရှင်သာရိပုတ္တရာ ကိုယ်တော် မြတ်ကြီးကို အဘိဓမ္မာ တရားတော် အကျဉ်းချုပ်ကို ဟောပြတော် မူလေသည်။ ရှင်သာရိပုတ္တရာ ကိုယ်တော် မြတ်ကြီးသည် တခြား သာ၀က ငါးရာကို မကျဉ်း မကျယ် ပြန်လည် ဟောပြ သင်ကြား ပေးခဲ့သည်။ 

ထိုသို့ ဘုရားရှင်သည် တာဝတိံသာပြည် မဏ္ဍုကမ္ဗလာ မြကျောက်ဖျာ၌မယ်တော်ဟောင်း သန္တုသိတအမှူးရှိသော နတ်ဗြဟ္မာတို့အား ဝါတွင်းသုံးလနေ့ညမစဲ အဘိဓမ္မာတရားကို ဟောကြားတော်မူရာ သီတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့၌ ပြီးဆုံးလေသည်။ သီတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့၌ သိကြားမင်းအား လူ့ပြည်ပြန်တော့မည့် အကြောင်း နှုတ်ဆက်စကား မိန့်ကြားရာ သိကြားမင်းက ရွှေစောင်တန်း၊ ငွေစောင်းတန်း၊ ပတ္တမြား စောင်းတန်း၊စောင်းတန်းသုံးသွယ်တို့ကို ဖန်တီးပေးသည်။ လက်ျာဘက်ရွှေစောင်းတန်းက နတ်များအဖို့ရည်ရွယ်သည်။ လက်ဝဲဘက်ငွေစောင်းတန်းက ဗြဟ္မာများအတွက် ရည်ရွယ်သည်။ ပတ္တမြားစောင်းတန်းက ဘုရားရှင်အတွက် ရည်ရွယ်သည်။ စောင်းတန်းတို့၏ မုခ်ဦးကမြင်းမိုရ်တောင်ထိပ်မှာ ရှိ၍ အခြေကသင်္ကဿမြို့တံခါးဝတွင် ရှိသည်။

==ကျမ်းများ==

ဘုရားရှင်သည်လူ့ပြည်ဆင်းခါနီး မြင်းမိုရ်တောင်ထိပ်တွင်ရပ်လျက်ရေအစုံမီးအစုံတန်ခိုးပြာဋိဟာတို့ကို ပြတော်မူ၍ ထက်ကောင်းကင်သို့ကြည့်တော်မူသောအခါ အကနိဋ္ဌဗြဟ္မာပြည်တိုင်အောင်အဆီးအတားမရှိ ဟင်းလင်းဖြစ်သွားတော့၏။ အောက်ကိုကြည့်သောအခါအဝီစိငရဲတိုင်အောင်အပိတ်အပင်အတားအဆီးမရှိ ဟင်းလင်းပြင် ဖြစ်သွားတော့၏။ ယင်းအဘိဓမ္မာသည် ဓမ္မသင်္ဂဏီ၊ ဝိဘင်း၊ ဓာတုကထာ၊ ပုဂ္ဂလပညတ်၊ ကထာဝတ္ထု၊ ယမိုက်၊ ပဋ္ဌာန်းဟူ၍ ခုနစ်ကျမ်းရှိသည့် ကုသိုလ်၊ အကုသိုလ်စသောတရားတို့ကို အကျဉ်းချုပ် အားဖြင့် ဟောကြားတော်မူသော ကျမ်းကို &quot;ဓမ္မသင်္ဂဏီကျမ်း&quot;ဟုခေါ်သည်။ ခန္ဓာစသောတရားတို့ကိုသုတ္တ တန်နည်း၊ အဘိဓမ္မာနည်းတို့ဖြင့် အမေးအဖြေပြုလုပ်ကာအကျယ် ဝေဖန်ဟောကြားသောကျမ်းကို &quot;ဝိဘင်းကျမ်း&quot; ဟုခေါ်သည်။

ဓာတ်အမျိုးမျိုး ဟောကြားသောကျမ်းကို &quot;ဓာတုကထာ&quot; ဟုခေါ်သည်။ ပုဂ္ဂိုလ် အမျိုးတို့ကို ခွဲခြားသတ် မှတ်အမည်တပ်၍ဟောကြားသောကျမ်းကို &quot;ပုဂ္ဂလပညတ်&quot; ဟုခေါ်သည်။ အယူဝါဒနှင့်ဆိုင်သောစကားတို့ ၏တည်ရာဖြစ်၍ အဘိဓမ္မာ အနှစ်သာရတို့နှင့်ပြည့်စုံသောကျမ်းကို &quot;ကထာဝတ္ထု&quot;ဟုခေါ်သည်။ အနုလုံနှင့် ပဋိလုံ၊ ပုစာၦနှင့်ဝိသဇ္ဇာနာ၊ သန္နိဋ္ဌာန်နှင့်သံသယအစုံစုံပြု၍ဟောကြားတော်မူသောကျမ်းကို &quot;ယမိုက်ကျမ်း&quot; ဟုခေါ်သည်။ အကြောင်းအမျိုးမျိုးကို ဟောတော်မူသောကျမ်း၊ ကုသိုလ်စသောတရားတို့ကို နှစ်ဆယ်လေး ပစ္စည်းဖြင့် ဝေဖန်သော ကျမ်း၊ သဗ္ဗညုတဉာဏ်တော်၏ ကျက်စားရာဖြစ်သော ကျမ်းကို &quot;ပဋ္ဌာန်းကျမ်း&quot;ဟု ခေါ်သည်။

အဘိဓမ္မာတရားသည် အမိကျေးဇူးဆပ်တရားဖြစ်ခြင်း၊ နတ်ပြည်၌ဟောကြားခြင်း၊သုံးလကြာမျှဟောရ ခြင်း၊ ပကတိဘုရားနှင့် နိမ္မိတဘုရားတို့ တစ်လှည့်စီဟောကြားခြင်းဟု ထူးခြားချက်လေးမျိုးနှင့်ပြည့်စုံသော တရားဖြစ်သည်။ ပါဠိ၏ နက်နဲခြင်း၊ သဘောအဓိပ္ပာယ်၏ နက်နဲခြင်း၊ ဟောကြားပုံအစီအစဉ်၏ နက်နဲခြင်း၊ ဉာဏ်တော်၏ နက်နဲခြင်းစသော ဂမ္ဘီရလေးမျိုးနှင့် ပြည့်စုံသောတရားဖြစ်သည်။
အဘိဓမ္မာတရားတော်ကို သင်ယူခြင်း၊ ကြားနာခြင်း၊ ရွတ်ဖတ်ပူဇော်ခြင်းကြောင့် လင်းနို့သား ရဟန်း ငါးရာကဲ့သို့ နာမရူပပရိစ္ဆေဒဉာဏ် ရင့်သန်ခြင်း၊ မဂ်ဖိုလ်နိဗ္ဗာန်ရရန် အကြောင်း အထောက်အပံ့ ကောင်းဖြစ်ခြင်း၊ ဘေးဥပါဒ်အန္တရာယ်ကင်းဝေးခြင်း၊ ကျက်သရေမင်္ဂလာ အဖြာဖြာနှင့်ပြည့်စုံခြင်း ဟူသော အကျိုးထူးတရားများ ရရှိနိုင်သည်။

မြန်မာနိုင်ငံတွင် သီးတင်းကျွတ်လပြည့်နေ့ရောက်တိုင်း ပဝါရဏာပွဲ နင့် မီးမြင်းမိုရ်ပွဲ ဟူ၍ ပွဲတော်များကို ကျင်းပကြသည်။

===ပဝါရဏာပွဲ===

အဓိပ္ပာယ်မှာ ဖိတ်ကြားခြင်း၊ တိုက်တွန်းခြင်း၊ တောင်းပန်ခြင်း တို့ ဖြစ်လေသည်။ သာသနာ့ဝန်ဆောင် ရဟန်းတော် များသည် ဝါကျွတ်သည်နှင့် သီတင်းကျွတ် လပြည့်နေ့တွင်  “အရှင် ဘုရားတို့။ တပည့်တော်သည် သံဃာကို ဖိတ်ကြား ပါ၏။ တပည့်တော်၏ အပြစ်ကို မြင်သော်လည်းကောင်း၊ ကြားသော် လည်းကောင်း၊ သံသယ ရှိလျှင် သော်လည်း ကောင်း တပည့်တော်အား သနားသော အားဖြင့် ပြောဆို သတိ ပေးကြပါ။ အပြစ်ကို ကုစား ပါ မည်&quot; ဟု ဖိတ်ကြား တိုက်တွန်း ပြီး ရဟန်းများက မိမိ၏ အပြစ်များကို အခြား တစ်ပါး ထံမှာ မိမိ ရဲ့ သဘောဆန္ဒ အလျောက် ဖွင့်ဟ ပြောဆိုပြီး ဝန်ချ တောင်းပန် ကြသလို သာသနာတော် သန့်ရှင်း တိုးတက် ရေးအတွက် အပြုသဘော ဆောင်ပြီး ဝေဖန် သုံးသပ် ကြသည့် ပွဲလဲ ဖြစ် ပေသည်။ အလွန်ပင် ဒီမိုကရေစီ နည်းလမ်း ကျ၍ စည်းစနစ် ကောင်းလှသော ပွဲဖြစ်သည်။ 

===မီးမြင်းမိုရ်ပွဲ===

သီတင်းကျွတ် လပြည့်နေ့ ညနေ၌ နတ်ပြည် မှ လူ့ပြည်ကို ဆင်းအ လာ လပြည့်ဝန်း နဲ့အတူ ကောင်းကင်မှာ တင့်တယ်စွာ ဖူးမြင်ရသည်  မြတ်စွာဘုရားကို နတ်လူ အများက ပူဇော်သည့်အနေဖြင့် ဆီမီးများ၊  အိမ်၊ ကျောင်း၊ တန်ဆောင်း များမှာ ဆီမီး၊ မီးပုံးများ ထွန်းညှိ ပူဇော်ကြသလို ဘုရားစေတီ များမှာလဲ ပွဲများ ပြုလုပ်ပြီး မီးမြင်းမိုရ်ပွဲများ ပြုလုပ် ကြသည်။ ပုဂံမြို့ မြင်းကပါ ဂူပြောက်ကြီး ဘုရားက ပန်းချီ ကား တွင် ဗုဒ္ဓ မြတ်စွာ ဘုရား တာဝတိံသာမှ သင်္ကသနဂိုရ်ပြည်သို့ သက်ဆင်းပုံ ပန်းချီကို တွေ့ရသည့် အတွက် မီးမြင်းမိုရ်ပွဲကို ပုဂံခေတ် တည်းက ကျင်းပခဲ့သည်ဟု ယူဆ နိုင်ပေသည်။ 

ဘုရားပွဲတော်၊ နိဗ္ဗာန်ဈေးပွဲတော်များ၊ သက်ကြီး ပူဇော်ပွဲနှင့် ဆရာကန်တော့ပွဲများ စသည်တို့ ကိုလည်း မြန်မာနိုင်ငံ တဝှမ်း ကျင်းပလေ့ ရှိကြ သည်မှာ ယနေ့တိုင် ဖြစ်လေသည်။

သီတင်းကျွတ် လကို တူရာသီဟု ခေါ်ပြီး ချိန်ခွင်ရုပ်သဏ္ဌာန် နက္ခတ် ထွန်းပ လေသည်။ ထိုမျှ မက ၁၂လ ရာသီတွင် နေ့တာနဲ့ ညတာ တူညီသော တခုတည်းသော လလဲ ဖြစ်လေသည်။ ထို့ကြောင့် ကင်းဝန် မင်းကြီးက “ သီတင်းကျွတ်ပြီ တူရာသီ အာသဝဏီ ရှိန်ဝါရွန်း၊ ကြာမျိုးလည်းစို မီးမြင်းမိုရ် ဗဟိုအချာထွန်း” ဟု ဖွဲ့ဆို ခဲ့လေသည်။

==အခြားနိုင်ငံများ==

အခြား ဗုဒ္ဓဘာသာ နိုင်ငံများဖြစ်ကြသည့် ထိုင်းနိုင်ငံ၊ ကမ္ဘောဒီးယား၊ လာအိုနှင့် သီရိလင်္ကာနိုင်ငံများတွင်လည်း ဆီမီးများ မျှောခြင်း၊ နံသာ ဆီမီးများဖြင့် ပူဇော်ခြင်း၊ မီးပုံးပျံများ လွှတ်ခြင်းဖြင့် ပူဇော်ကြလေသည်။ 

==အဘိဓမ္မာ ပြန့်ပွားရေး အသင်းတော်ကြီး==

ထိုသို့ ရှင်တော်မြတ်ဘုရားသည် အမြတ်ဆုံး ဒေသနာ အဘိမ္မာ တရားတော် ကို တာဝတိံသာ နတ်ပြည်၌ ရှေ့ ဘဝ မယ်တော်ဖြစ်ခဲ့သော သန္တုဿိတ အမည် ရှိသော နတ်သား အမှူးရှိသော စကြာဝဋ္ဌာတိုက် တစ်သောင်းမှ နတ်ဗြဟ္မာ အပေါင်း တို့အား (၇) ဝါမြောက် ဝါတွင်းကာလ သုံးလပတ်ကြာ ဟောကြားခဲ့ရာ ပြီးဆုံး ခဲ့သော အထိမ်း အမှတ်အဖြစ် ၁၃၁၁ ခုနှစ် (၁၉၄၉ခုနှစ်)မှစပြီး အဘိဓမ္မာ ပြန့်ပွားရေး အသင်းကြီးမှ သီတင်းကျွတ် လပြည့်နေ့ကို အဘိဓမ္မာ အခါတော်နေ့ အဖြစ် ကျင်းပရန် စတင်ဆုံးဖြတ် ခဲ့သည်။ အဘိဓမ္မာ ပြန့်ပွားရေး အသင်းကြီး၏ အဘိဓမ္မာ သာသနာ ပြန့်ပွား တည်တံ့ရေး လုပ်ငန်းရပ်များတွင် အခြေခံကျသော လုပ်ငန်း တစ်ရပ် ဖြစ်သည့် အဘိဓမ္မာ အခါတော်နေ့ကို မြန်မာနိုင်ငံ တစ်ဝန်းလုံး တိုင်း နှင့်ပြည်နယ် မြို့၊ ရွာ၊ ကျေးလက်မကျန် အဘိဓမ္မာ အသင်းအဖွဲ့ ခွဲများ ဖွဲ့စည်းကြပြီး ကျင်းပစေခြင်း ဖြစ် သည်။ 

၁၃၂၄ ခုနှစ် (၁၉၆၂ ခုနှစ်) မှ စတင်၍ အသင်းခွဲများ ဖွဲ့စည်းခွင့်ပြုခဲ့ရာ ထိုနှစ်တွင် အသင်းခွဲ (၄)သင်း ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ တစ်ဖန် ၁၃၂၅ ခုနှစ် (၁၉၆၃ ခုနှစ်) မှစတင်၍ အသင်း အဖွဲ့ခွဲများကို စည်းကမ်း တကျ တစ်ညီ တစ်ညွတ် တည်း ဖြစ်စေရန် အသင်းကြီး၏ ဖွဲ့စည်းပုံ စည်းမျဉ်း ဥပဒေ ပုဒ်မ ၆(၂)အရ နှစ်စဉ် ဆက်သွယ်ကြေး (၂၅)ကျပ် လှူဒါန်းပြီး စာရင်းသွင်း ဖွဲ့စည်းစေရာ  ၁၃၃၃ ခုနှစ် (၁၉၇၁ ခုနှစ်) ၂၅ နှစ်မြောက် ငွေရတု ကာလအတွင်း အသင်းခွဲပေါင်း (၆၉) သင်း တိုးတက် ဖွဲ့စည်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၁၃၅၈ ခုနှစ် (၁၉၉၆ ခုနှစ်) နှစ်ငါးဆယ် မြောက် ရွှေရတု ကာလရောက်သောအခါ အဘိဓမ္မာအသင်းခွဲပေါင်း (၁၉၀၈) သင်း အထိ တိုးတက်ခဲ့ သည်။  
             
ယခုအခါ အသင်းကြီး၏ အဓိကရည်ရွယ်ချက်နှင့်အညီ ပရိယတ္တိ သာသနာကြီး စတင် ကွယ်ပျောက်သည့်အခါ ကနဦး ကွယ်ပျောက်မည့် အဘိဓမ္မာ ဒေသနာ တော်မြတ်ကြီး မကွယ်မပဘဲ အရှည်ခံ့၍ တည်တံ့ ထွန်းကား စည်ပင် ပြန့်ပွားရေးကို အလေး ဂရုပြု၍ ရှေ့ရှုကြိုးပမ်းလျက် ရှိသည့်အလျောက် ယခုအခါ မြန်မာနိုင်ငံ တစ်ဝန်းလုံးတွင် အဘိဓမ္မာ ပြန့်ပွားရေး အသင်းကြီး၏ မိသားစု အသင်းခွဲပေါင် (၃၁၀၀) ကျော်အထိ တိုးပွားလာခဲ့သည်။ နှစ်စဉ် သီတင်းကျွတ် လပြည့်နေ့တိုင်း အဘိဓမ္မာ အခါတော်နေ့ ပူဇာမင်္ဂလာ အခမ်းအနားကို ရန်ကုန်မြို့တွင် သာမက မြန်မာနိုင်ငံ တစ်ဝန်းလုံးတွင် ကျင်းပခဲ့သည်မှာ (၆၃) ကြိမ်တိုင် ရောက်ရှိလာခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;[http://maymyothar4.blogspot.com/2012/10/blog-post_29.html ေမၿမိဳ႕သားေလး: သီတင္းကၽြတ္လျပည့္ အဘိဓမၼာ အခါေတာ္ေန႔&lt;!-- Bot generated title --&gt;]&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;http://wikimyanmar.co.cc/wiki/index.php?title=အဘိဓမၼာ_အခါေတာ္ေန႔{{Dead link|date=January 2021 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=အဘိဓမၼာျပန္႔ပြားေရးအသင္းၾကီး&lt;!-- Bot generated title --&gt; |url=http://www.abhidhamma-apa.org/Branch.html |accessdate=14 October 2013 |archivedate=6 August 2013 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130806014821/http://abhidhamma-apa.org/Branch.html }}&lt;/ref&gt;
== ဆက်စပ်ကြည့်ရှုရန် ==
* [[ဗုဒ္ဓဘာသာပွဲတော်များ]]

==ကိုးကား==
&lt;references/&gt;

{{မြန်မာ့ ရာသီ}}

[[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ ပွဲတော်များ]]
[[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ နေ့ထူးနေ့မြတ်များ]]</text>
      <sha1>fdne2d79ixhkoe40qesxhtzll5np7va</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဝီကီပီးဒီးယား:Bots/Requests for approval</title>
    <ns>4</ns>
    <id>64580</id>
    <revision>
      <id>1060232</id>
      <parentid>1058941</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T13:58:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kyaw Myo Aung</username>
        <id>103978</id>
      </contributor>
      <comment>/* KMA-DataBot */ အကြောင်းပြန်ခြင်း</comment>
      <origin>1060232</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14738" sha1="fnd0zllwy3naagprborjysltdmnd62d" xml:space="preserve">{{Archives}}
{{Wikipedia:Bots/Requests for approval/Header}}


[[Category:Wikipedia bots]]

== InternetArchiveBot ==

{{bot status request
| bot               = InternetArchiveBot
| bg botop username = Cyberpower678
| project code      = en
| botop username    = Cyberpower678
| mode              = Automatic
| language          = PHP
| summary           = Fix dead links and blue link book references
| edit period       = continuous
| edit rate         = Unlimited (editing rate is highly variable)  Average is usually a couple per minute.
| flag on           = Dozens of other wikis
| pending on        = A dozen more
| details           = This bot will scan Wikipedia looking for dead links. Dead links will be supplemented, or replaced, with archive URLs. A feature currently in the works, the bot will look for unlinked book references and a link to a preview of the book, or page if mentioned in the reference.
}}
—[[User:Cyberpower678|'''&lt;span style=&quot;color:darkgrey;font-family:monospace&quot;&gt;CYBERPOWER&lt;/span&gt;''']] &lt;span style=&quot;font-family:Rockwell&quot;&gt;([[:en:User talk:Cyberpower678|&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;ဆွေးနွေ&lt;/span&gt;]])&lt;/span&gt;  ၁၉:၃၆၊ ၁၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:'''On hold''' until 18-09-2020. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၆:၁၃၊ ၁၂ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၇:၃၀၊ ၁၉ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== Bhonebsm ==
{{bot status request
| bot               = Bhonebsm
| bg botop username = Bhone.bm
| project code      = en
| botop username    = Bhone.bm
| mode              = 
| language          = Python
| summary           = for creating village articles
| edit period       = continuous
| edit rate         = 
| flag on           = 
| pending on        = 
| details           = for creating village articles, if all villages done, it will not be used any more.
}}
[[အသုံးပြုသူ:Bhonebsm|Bhonebsm]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Bhonebsm|ဆွေးနွေး]])  ၀၂:၅၂၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 4 December 2020. Meanwhile, please do some test edits with your bot. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၆:၄၅၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Ping|Bhone.bm}}, {{Ping|Bhonebsm}} test edit ကို pywikibot script သုံးပြီး လုပ်ဖို့ပြောတာပါ။ ပုံမှန်လုပ်နေကျ browser, app တည်းဖြတ်မှုကို ပြောတာမဟုတ်ပါဘူး။ [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၂:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:::မလုပ်တတ်ဘူးဗျ၊ နမူနာ ပြောပြပါလား။ ရွာတင်ဖို့အတွက်ပဲ စဉ်းစားထားတာ။ ယူတုမှာ တွေ့တဲ့အတိုင်း လိုက်လုပ်ကြည့်မလို့၊ အခု wind-ws 7 မှာ python 3.8.6 install ထားတယ်၊ pywikibot ကို unpak လုပ်လိုက်ပြီး c:\ထဲ ရွှေ့ထားတယ်။ cmd ခေါ်ပြီး ဘာဆက်လုပ်ရမလဲ မသိလို့ဗျ။ manual လိုပ်ဖတ်ပြီး လုပ်လည်း မရလို့ python ရှိတဲ့ နေရာကို environment variables ကိုတော့ google ခေါက်ပြီး path လုပ်ထားပြီးပြီ၊ pywiki လုပ်နည်းက ဝီကီကလွဲ ဘယ်မှာမှမတွေ့။ အစမ်း ဘာတွေ ပြင်လို့ရလည်း နမူနာဖြစ်ဖြစ် လုပ်နည်းပဲ ဖြစ်ဖြစ်၊ လုပ်ပြထားတဲ့ ဆိုက်ပဲ ဖြစ်ဖြစ် ညွှန်ပြပါဦး။ ဒါပြီးဒါ ဟိုဟာပြီး ဒီဟာ စသဖြင့် ကီးဝါဒ်တွေ ရေးပြလည်း ရပါတယ် google ခေါက်ကြည့်မယ် [[User:Bhone.bm|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:brown;font-family:Calibri;&quot;&gt;Bhone&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;d(^o^)b¸¸♬·¯·♩¸¸♪·¯·♫¸&lt;/span&gt;BM&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Bhone.bm|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၃:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::::[[:mw:Manual:Pywikibot/Installation#Configure_Pywikibot|ဒီမှာ ပြထားသလိုမျိုး]] login လုပ်လို့ရပြီလားဗျ။ ရပြီဆိုရင် &lt;code&gt;python pwb.py [name of the script]&lt;/code&gt; ပုံစံနဲ့ script တွေ run လို့ရမှာပါ။ [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၆:၃၀၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:::::မနေ့ည login ဝင်ရ။ lan:my, fam:wiki scr:pagefromfile ရွာလေးခုလောက် နမူနာတင်ကြည့်တာ တက်သွားတာ တွေ့ပေမဲ့ wiki ဝင်ကြည့်တာ မတွေ့။ recaptcha or captcha ထည့်ခိုင်း။ ထည့်လည်း မရဘူး why?[[အသုံးပြုသူ:Bhonebsm|Bhonebsm]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Bhonebsm|ဆွေးနွေး]])  ၀၄:၁၆၊ ၂၉ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::::::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၂:၃၅၊ ၄ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== liangbot ==
{{bot status request
| bot               = liangbot
| bg botop username = ဇင်မင်းမောင်
| project code      = en
| botop username    = ဇင်မင်းမောင်
| mode              = 
| language          = python
| summary           = for creating village articles 
| edit period       = continuous
| edit rate         = 
| flag on           = 
| pending on        = 
| details           = for creating village articles 
}}
[[အသုံးပြုသူ:Liangbot|Liangbot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Liangbot|ဆွေးနွေး]])  ၁၅:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 4 December 2020. Meanwhile, please do some test edits with your bot using the script to check the function of your bot by community. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၅:၅၆၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၂:၃၅၊ ၄ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== Leaderbot ==

{{bot status request
| bot               = Leaderbot
| bg botop username = 
| project code      = en
| botop username    = Leaderboard
| mode              = automatic
| language          = Python
| summary           = [[meta:Global reminder bot]]
| edit period       = very rare
| edit rate         = very little
| flag on           = many wikis: [[Special:CentralAuth/Leaderbot]] and [[meta:Global reminder bot/Leaderbot]]
| pending on        = many wikis
| details           = For [[meta:Global reminder bot]] - the bot will rarely run here, but it is not clear whether I can run the bot otherwise, so putting it here. Please ping me in a response. The bot flag is NOT required. 
}} [[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Leaderboard|ဆွေးနွေး]])  ၀၉:၂၄၊ ၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)

:@[[အသုံးပြုသူ:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] is this something you could look at? [[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Leaderboard|ဆွေးနွေး]])  ၁၅:၁၆၊ ၁၂ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)
::{{Done}}. @[[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]], apologies for the delay. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၄:၄၆၊ ၁၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)

== KMA-DataBot ==
{{bot status request
| bot               = KMA-DataBot
| bg botop username = 
| project code      = my
| botop username    = Kyaw Myo Aung
| mode              = Automatic
| language          = Python (Pywikibot)
| summary           = မြန်မာနိုင်ငံ အတွင်းရှိ တိုက်နယ်ဆေးရုံဆောင်းပါးများကို Pywikibot ဖြင့် အလိုအလျောက် ဖန်တီးတင်ဆောင်ခြင်း။
| edit period       = One time run (စမ်းသပ်ဖန်တီးမှုအနေဖြင့် ပထမဦးစွာ ၅ ခုဖြင့် စတင်မည်)
| edit rate         = Controlled / Low frequency
| flag on           = No
| pending on        = 
| details           = ဤဘော့သည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းရှိ တိုက်နယ်ဆေးရုံ များ၏ တရားဝင် အချက်အလက်များနှင့် တည်နေရာများကို အခြေခံ၍ ဆောင်းပါးများ ဖန်တီးတင်ဆောင်ရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။
}}
[[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၀၉:၄၀၊ ၁၅ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 23 October 2026. Meanwhile, please do some test edits with your bot using the script to check the function of your bot by community. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၃:၂၆၊ ၁၅ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
::@[[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] - You may notice misspelled words in [https://my.wikipedia.org/w/index.php?title=%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%95%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%9A%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6&amp;oldid=1058515 here]. Please '''hold your bot''' until approval and recheck your scripts. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၃:၃၇၊ ၁၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
:::ယခင်က ဖန်တီးခဲ့တဲ့ ဆောင်းပါးတွေထဲမှာ စာလုံးပေါင်းသတ်ပုံ အမှားအယွင်း အနည်းငယ် ရှိသွားပါတယ်ဗျာ။ လက်ရှိမှာတော့ စာလုံးပေါင်းမှားတာတွေကို ပြန်လည်စစ်ဆေးပြီး အကောင်းမွန်ဆုံးဖြစ်အောင် ကြိုးစားနေပါတယ်ဗျာ။ ကျေးဇူးပါဗျာ။ [[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၀၅:၄၆၊ ၁၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
:::ကိုနင်ဂျာ‌ ရေ။ အလုပ်တွေများနေတာလားဗျာ။ စာလုံးပေါင်းသတ်ပုံနဲ့ အမှားအယွင်းတွေကို စနစ်တကျ ပြန်လည်စစ်ဆေးပြီးပါပြီ။ ဆက်လက်ဆောင်ရွက်နိုင်ဖို့အတွက် အတည်ပြုချက် ဒါမှမဟုတ် အကြံပြုချက်‌ေးပါအုံးခင်ဗျ။ [[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၁၃:၅၈၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>fnd0zllwy3naagprborjysltdmnd62d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060233</id>
      <parentid>1060232</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T14:03:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kyaw Myo Aung</username>
        <id>103978</id>
      </contributor>
      <origin>1060233</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14800" sha1="o57wcf187m49rzk9jbkhg7ois7y5cfa" xml:space="preserve">{{Archives}}
{{Wikipedia:Bots/Requests for approval/Header}}


[[Category:Wikipedia bots]]

== InternetArchiveBot ==

{{bot status request
| bot               = InternetArchiveBot
| bg botop username = Cyberpower678
| project code      = en
| botop username    = Cyberpower678
| mode              = Automatic
| language          = PHP
| summary           = Fix dead links and blue link book references
| edit period       = continuous
| edit rate         = Unlimited (editing rate is highly variable)  Average is usually a couple per minute.
| flag on           = Dozens of other wikis
| pending on        = A dozen more
| details           = This bot will scan Wikipedia looking for dead links. Dead links will be supplemented, or replaced, with archive URLs. A feature currently in the works, the bot will look for unlinked book references and a link to a preview of the book, or page if mentioned in the reference.
}}
—[[User:Cyberpower678|'''&lt;span style=&quot;color:darkgrey;font-family:monospace&quot;&gt;CYBERPOWER&lt;/span&gt;''']] &lt;span style=&quot;font-family:Rockwell&quot;&gt;([[:en:User talk:Cyberpower678|&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;ဆွေးနွေ&lt;/span&gt;]])&lt;/span&gt;  ၁၉:၃၆၊ ၁၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:'''On hold''' until 18-09-2020. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၆:၁၃၊ ၁၂ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၇:၃၀၊ ၁၉ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== Bhonebsm ==
{{bot status request
| bot               = Bhonebsm
| bg botop username = Bhone.bm
| project code      = en
| botop username    = Bhone.bm
| mode              = 
| language          = Python
| summary           = for creating village articles
| edit period       = continuous
| edit rate         = 
| flag on           = 
| pending on        = 
| details           = for creating village articles, if all villages done, it will not be used any more.
}}
[[အသုံးပြုသူ:Bhonebsm|Bhonebsm]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Bhonebsm|ဆွေးနွေး]])  ၀၂:၅၂၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 4 December 2020. Meanwhile, please do some test edits with your bot. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၆:၄၅၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Ping|Bhone.bm}}, {{Ping|Bhonebsm}} test edit ကို pywikibot script သုံးပြီး လုပ်ဖို့ပြောတာပါ။ ပုံမှန်လုပ်နေကျ browser, app တည်းဖြတ်မှုကို ပြောတာမဟုတ်ပါဘူး။ [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၂:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:::မလုပ်တတ်ဘူးဗျ၊ နမူနာ ပြောပြပါလား။ ရွာတင်ဖို့အတွက်ပဲ စဉ်းစားထားတာ။ ယူတုမှာ တွေ့တဲ့အတိုင်း လိုက်လုပ်ကြည့်မလို့၊ အခု wind-ws 7 မှာ python 3.8.6 install ထားတယ်၊ pywikibot ကို unpak လုပ်လိုက်ပြီး c:\ထဲ ရွှေ့ထားတယ်။ cmd ခေါ်ပြီး ဘာဆက်လုပ်ရမလဲ မသိလို့ဗျ။ manual လိုပ်ဖတ်ပြီး လုပ်လည်း မရလို့ python ရှိတဲ့ နေရာကို environment variables ကိုတော့ google ခေါက်ပြီး path လုပ်ထားပြီးပြီ၊ pywiki လုပ်နည်းက ဝီကီကလွဲ ဘယ်မှာမှမတွေ့။ အစမ်း ဘာတွေ ပြင်လို့ရလည်း နမူနာဖြစ်ဖြစ် လုပ်နည်းပဲ ဖြစ်ဖြစ်၊ လုပ်ပြထားတဲ့ ဆိုက်ပဲ ဖြစ်ဖြစ် ညွှန်ပြပါဦး။ ဒါပြီးဒါ ဟိုဟာပြီး ဒီဟာ စသဖြင့် ကီးဝါဒ်တွေ ရေးပြလည်း ရပါတယ် google ခေါက်ကြည့်မယ် [[User:Bhone.bm|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:brown;font-family:Calibri;&quot;&gt;Bhone&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;d(^o^)b¸¸♬·¯·♩¸¸♪·¯·♫¸&lt;/span&gt;BM&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Bhone.bm|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၃:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::::[[:mw:Manual:Pywikibot/Installation#Configure_Pywikibot|ဒီမှာ ပြထားသလိုမျိုး]] login လုပ်လို့ရပြီလားဗျ။ ရပြီဆိုရင် &lt;code&gt;python pwb.py [name of the script]&lt;/code&gt; ပုံစံနဲ့ script တွေ run လို့ရမှာပါ။ [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၆:၃၀၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:::::မနေ့ည login ဝင်ရ။ lan:my, fam:wiki scr:pagefromfile ရွာလေးခုလောက် နမူနာတင်ကြည့်တာ တက်သွားတာ တွေ့ပေမဲ့ wiki ဝင်ကြည့်တာ မတွေ့။ recaptcha or captcha ထည့်ခိုင်း။ ထည့်လည်း မရဘူး why?[[အသုံးပြုသူ:Bhonebsm|Bhonebsm]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Bhonebsm|ဆွေးနွေး]])  ၀၄:၁၆၊ ၂၉ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::::::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၂:၃၅၊ ၄ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== liangbot ==
{{bot status request
| bot               = liangbot
| bg botop username = ဇင်မင်းမောင်
| project code      = en
| botop username    = ဇင်မင်းမောင်
| mode              = 
| language          = python
| summary           = for creating village articles 
| edit period       = continuous
| edit rate         = 
| flag on           = 
| pending on        = 
| details           = for creating village articles 
}}
[[အသုံးပြုသူ:Liangbot|Liangbot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Liangbot|ဆွေးနွေး]])  ၁၅:၄၄၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 4 December 2020. Meanwhile, please do some test edits with your bot using the script to check the function of your bot by community. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၅:၅၆၊ ၂၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)
::{{Done}}. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၂:၃၅၊ ၄ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၀ (UTC)

== Leaderbot ==

{{bot status request
| bot               = Leaderbot
| bg botop username = 
| project code      = en
| botop username    = Leaderboard
| mode              = automatic
| language          = Python
| summary           = [[meta:Global reminder bot]]
| edit period       = very rare
| edit rate         = very little
| flag on           = many wikis: [[Special:CentralAuth/Leaderbot]] and [[meta:Global reminder bot/Leaderbot]]
| pending on        = many wikis
| details           = For [[meta:Global reminder bot]] - the bot will rarely run here, but it is not clear whether I can run the bot otherwise, so putting it here. Please ping me in a response. The bot flag is NOT required. 
}} [[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Leaderboard|ဆွေးနွေး]])  ၀၉:၂၄၊ ၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)

:@[[အသုံးပြုသူ:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] is this something you could look at? [[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Leaderboard|ဆွေးနွေး]])  ၁၅:၁၆၊ ၁၂ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)
::{{Done}}. @[[အသုံးပြုသူ:Leaderboard|Leaderboard]], apologies for the delay. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:century gothic;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၄:၄၆၊ ၁၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ (UTC)

== KMA-DataBot ==
{{bot status request
| bot               = KMA-DataBot
| bg botop username = 
| project code      = my
| botop username    = Kyaw Myo Aung
| mode              = Automatic
| language          = Python (Pywikibot)
| summary           = မြန်မာနိုင်ငံ အတွင်းရှိ တိုက်နယ်ဆေးရုံဆောင်းပါးများကို Pywikibot ဖြင့် အလိုအလျောက် ဖန်တီးတင်ဆောင်ခြင်း။
| edit period       = One time run (စမ်းသပ်ဖန်တီးမှုအနေဖြင့် ပထမဦးစွာ ၅ ခုဖြင့် စတင်မည်)
| edit rate         = Controlled / Low frequency
| flag on           = No
| pending on        = 
| details           = ဤဘော့သည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းရှိ တိုက်နယ်ဆေးရုံ များ၏ တရားဝင် အချက်အလက်များနှင့် တည်နေရာများကို အခြေခံ၍ ဆောင်းပါးများ ဖန်တီးတင်ဆောင်ရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။
}}
[[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၀၉:၄၀၊ ၁၅ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
:[[Image:Time2wait.svg|15px|link=]] '''On hold''' until 23 October 2026. Meanwhile, please do some test edits with your bot using the script to check the function of your bot by community. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၁၃:၂၆၊ ၁၅ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
::@[[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] - You may notice misspelled words in [https://my.wikipedia.org/w/index.php?title=%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%95%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%9A%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6&amp;oldid=1058515 here]. Please '''hold your bot''' until approval and recheck your scripts. [[User:Ninjastrikers|&lt;span style=&quot;font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;&quot;&gt;Ninja&lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;✮&lt;/span&gt;Strikers&lt;/span&gt;]] &lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Red;font-size:85%;&quot;&gt;«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;  ၀၃:၃၇၊ ၁၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
:::ယခင်က ဖန်တီးခဲ့တဲ့ ဆောင်းပါးတွေထဲမှာ စာလုံးပေါင်းသတ်ပုံ အမှားအယွင်း အနည်းငယ် ရှိသွားပါတယ်ဗျာ။ လက်ရှိမှာတော့ စာလုံးပေါင်းမှားတာတွေကို ပြန်လည်စစ်ဆေးပြီး အကောင်းမွန်ဆုံးဖြစ်အောင် ကြိုးစားနေပါတယ်ဗျာ။ ကျေးဇူးပါဗျာ။ [[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၀၅:၄၆၊ ၁၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)
@[[အသုံးပြုသူ:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] ကိုနင်ဂျာ‌ ရေ။ အလုပ်တွေများနေတာလားဗျာ။ စာလုံးပေါင်းသတ်ပုံနဲ့ အမှားအယွင်းတွေကို စနစ်တကျ ပြန်လည်စစ်ဆေးပြီးပါပြီ။ ဆက်လက်ဆောင်ရွက်နိုင်ဖို့အတွက် အတည်ပြုချက် ဒါမှမဟုတ် အကြံပြုချက် ပေးပါအုံးခင်ဗျ။ [[အသုံးပြုသူ:Kyaw Myo Aung|Kyaw Myo Aung]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Kyaw Myo Aung|ဆွေးနွေး]])  ၁၃:၅၈၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>o57wcf187m49rzk9jbkhg7ois7y5cfa</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို</title>
    <ns>0</ns>
    <id>109684</id>
    <revision>
      <id>1060263</id>
      <parentid>462818</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T00:49:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[ရဲဟိုခုမြို့]] စာမျက်နှာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည်</comment>
      <origin>462818</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="368" sha1="llp6pdsshnvpnxz4oih7ymgjz7ssga1" xml:space="preserve">''' ရဲဟိုခုမြို့''' (苓北町'' ရဲဟိုခုမချိ'' ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]] တွင် တည်ရှိသည်။
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြို့များ]]</text>
      <sha1>llp6pdsshnvpnxz4oih7ymgjz7ssga1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060266</id>
      <parentid>1060263</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T00:50:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <origin>1060266</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2820" sha1="cpn2dh19rszmmryskfmtm2f5yhhgw4h" xml:space="preserve">{{Infobox settlement
| name                   = ရဲဟိုခုမြို့
| official_name          = 
| native_name            = {{nobold|苓北町}}
| native_name_lang       = ja
| type                   = [[Towns of Japan|Town]]
| other_name             = 
| image                  = Reihoku town hall.JPG
| image_size             = 
| caption                = Reihoku Town Hall
| image_flag             = Flag of Reihoku, Kumamoto.svg
| image_seal             = Emblem of Reihoku, Kumamoto.svg
| seal_type              = Chapter
| image_map1             = {{maplink|frame=yes|plain=yes|frame-width=265|type=shape|stroke-width=2|stroke-color=#000000|zoom=8}}
| image_map              = Reihoku in Kumamoto Prefecture Ja.svg
| map_caption            = Location of Reihoku in [[Kumamoto Prefecture]]
| pushpin_map            = Japan
| pushpin_caption        = Location in Japan
| coordinates            = {{coord|32|30|48|N|130|03|17|E|region:JP|display=inline,title}}
| subdivision_type       = Country
| subdivision_name       = Japan
| subdivision_type1      = [[List of regions of Japan|Region]]
| subdivision_name1      = [[Kyushu]]
| subdivision_type2      = [[Prefectures of Japan|Prefecture]]
| subdivision_name2      = [[Kumamoto Prefecture|Kumamoto]]
| subdivision_type3      = [[Districts of Japan|District]]
| subdivision_name3      = [[Amakusa District, Kumamoto|Amakusa]]
| leader_title           = Mayor
| leader_name            = 
| leader_title1          = Vice Mayor
| leader_name1           = 
| unit_pref              = Metric
| area_total_km2         = 67.58
| population_total       = 6,264
| population_as_of       = August 31, 2024
| population_density_km2 = auto
| time_zone1             = [[Japan Standard Time|JST]]
| utc_offset1            = +09:00
| postal_code_type       = 
| postal_code            = 
| custom_label_sec1      = City hall address
| custom_data_sec1       = 660 Shiki, Reihoku-cho, Amakusa-gun, Kumamoto-ken, 863-2503
| website                = {{Official website|1=http://www.reihoku-kumamoto.jp/}}
| module                 = {{Infobox region symbols
 | embedded=yes
 | tree = [[Camellia japonica]]
 | flower = [[Crinum asiaticum]]
 | bird = 
 | flowering_tree = 
 | butterfly = 
 | fish = 
 | other_symbols =
}}
}}
[[File:苓北火力発電所 20140901.jpg|thumb|right|270px|Kyushu Electric Power Reihoku Thermal Power Plant]]
[[file:Tomioka Castle 02.jpg|thumb|right|270px|Tomioka Castle]]

''' ရဲဟိုခုမြို့''' (苓北町'' ရဲဟိုခုမချိ'' ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]] တွင် တည်ရှိသည်။
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြို့များ]]</text>
      <sha1>cpn2dh19rszmmryskfmtm2f5yhhgw4h</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>မောင်နီမှိုင်း(ကျောက်တန်း)</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141154</id>
    <revision>
      <id>1060230</id>
      <parentid>1060201</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:30:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kyaw Myo Aung</username>
        <id>103978</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>သဒ္ဒါပြင်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060230</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9625" sha1="4o70ssjvvxrw4f44y58384vp2z7m6w9" xml:space="preserve">{{ref improve}}
{{Infobox person
|name=မောင်နီမှိုင်း(ကျောက်တန်း)
|birth_date={{birth date and age|၁၉၅၇|၈| ၂}}
|birth_place=ကန်ပြောင်ရွာ၊ [[ကျောက်တန်းမြို့နယ်]]၊ ရန်ကုန်တိုင်း
|birth_name = သောင်းဝင်း
|occupation=စာရေးဆရာ၊ ကဗျာဆရာ
|parents= ဦးသာဇီ + ဒေါ်တင်ညို
|image=
|spouse(s)=ဒေါ်ကျင်လွမ် (၁၉၇၈ - လက်ရှိ)
|awards={{plainlist|
*[[စာပေဗိမာန်စာမူဆု]] (၂၀၀၇)
*[[ပခုက္ကူ ဦးအုံးဖေ စာပေဆု]] (၂၀၁၁)
*[[စိမ်းလန်းရွှေပြည် စာပေဆု]] (၂၀၁၉)}}
|organization=ဥက္ကဋ္ဌ၊ မြို့နယ်စာရေးဆရာအသင်း၊ ကျောက်တန်းမြို့
|နိုင်ငံ=မြန်မာ}}

'''မောင်နီမှိုင်း(ကျောက်တန်း)'''(၁၉၅၇ ဩဂုတ် ၂ မွေးဖွား) သည် မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာ၊ ကဗျာဆရာတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ 

အမည်ရင်းမှာ ဦးသောင်းဝင်း ဖြစ်သည်။ ဖခင် ဦးသာဇီ၊ မိခင် ဒေါ်တင်ညိုတို့မှ ၁၉၅၇ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ (၂)ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ ကျောက်တန်းမြို့နယ်၊ ကန်ပြောင်ကျေးရွာတွင် မွေးဖွားခဲ့ပြီး မွေးချင်း (၁၁)ယောက်အနက် (၆)ယောက်မြောက် သားဖြစ်သည်။

ငယ်စဉ်က အမက(ကန်ပြောင်)၊ အလက(ပျဉ်းမကန်)၊ အထက(၁) (သန်လျင်)နှင့် အထက(ကျောက်တန်း)တို့တွင် ဒသမတန်းအထိ ပညာသင်ကြားခဲ့သည်။ အထက်တန်းကျောင်းသားဘဝမှာပင် ဖလင်စတားစာ‌စောင်တွင် ကဗျာများစတင်ရေးသားခဲ့သည်။

ကမ္ဘာ့ကြက်ခြေနီနေ့၊ တပ်မတော်နေ့ နှင့် မူးယစ်ဆေးဝါးတိုက်ဖျက်ရေးနေ့ အထိမ်းအမှတ် စာပေပြိုင်ပွဲ (ကဗျာပြိုင်ပွဲ)များတွင် ပထမ၊ ဒုတိယ၊ တတိယ နှင့် အထူးဆု (၁၂)ကြိမ်၊ ဝတ္ထုတို အထူးဆု (၁)ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။

&quot;အမေနေတဲ့ရွာကလေးနှင့် အခြားကဗျာများ&quot; ဖြင့် ၂၀၀၇ခုနှစ်၊ [[စာပေဗိမာန်စာမူဆု]] (ကဗျာပေါင်းချုပ်) တတိယ &lt;ref&gt;[https://www.moi.gov.mm/ppd/ncaliukcaapechumaa/149 စာပေဗိမာန်စာမူဆုစာရင်း]&lt;/ref&gt;၊ &quot;အဖေမသေပါနှင့် အဖြူရောင်သစ္စာကဗျာများ&quot; ဖြင့် ၂၀၁၁ ခုနှစ်၊ [[ပခုက္ကူ ဦးအုံးဖေ စာပေဆု]] (ကဗျာပေါင်းချုပ်) တတိယ&lt;ref&gt;[http://catalogue.nlm.gov.mm/opac/search;jsessionid=6D0306088975F356557B3994CB2A77BF?q=*%3A*&amp;searchType=standard&amp;isFacet=true&amp;view=standard&amp;searchWay=publisher&amp;rows=10&amp;sortWay=score&amp;sortOrder=desc-%E1%80%A1%E1%80%9E%E1%80%AF%E1%80%B6%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8&amp;hasholding=1&amp;f_subject=%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%97%E1%80%BB%E1%80%AC&amp;f_pubdate=2014&amp;searchWay0=marc&amp;logical0=AND&amp;f_author=%E1%80%94%E1%80%AE%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%81%8A+%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA+%28%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8%29]&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://my.m.wikipedia.org/wiki/ပခုက္ကူ_ဦးအုံးဖေ_စာပေဆု]&lt;/ref&gt;၊ &quot;ဇာတိပုည ဂုဏ်မာန - ဇာတိမာန်၊ ဘဝ၊ ရသကဗျာများ&quot; ဖြင့် ဒုတိယအကြိမ် စိမ်းလန်းရွှေပြည် စာပေပြိုင်ပွဲ (ကဗျာပေါင်းချုပ်-စာမူ) ၂၀၁၉ခုနှစ်တွင် အထူးဆု (၁) စသည့် စာပေဆုများ ရရှိခဲ့သည်။

စာပေတာဝန်များအဖြစ် ကျောက်တန်းမြို့နယ်၊ မြို့နယ်စာရေးဆရာအသင်း၏ ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ်လည်းကောင်း၊ မြန်မာနိုင်ငံသတင်းစာဆရာအသင်း(နာယက၊ ကျောက်တန်းမြို့နယ်)အဖြစ်လည်းကောင်း ယနေ့တိုင် ထမ်းဆောင်လျက်ရှိပြီး ကဗျာ၊ ဆောင်းပါး၊ ဝတ္ထုတိုများကို စဉ်ဆက်မပြတ် ရေးသားလျက်ရှိသည်။

စီမံကိန်းရေးဆွဲရေးဦးစီးဌာနတွင် အငယ်တန်းစာရေးအဖြစ် အမှုထမ်းခဲ့ပြီး အငြိမ်းစားယူခဲ့ပြီး ကျောက်တန်းမြို့နယ်၏ ဖွံ့ဖြိုးရေးလုပ်ငန်းများအတွက် ရပ်မိရပ်ဖတစ်ဦးအနေဖြင့် စွမ်းစွမ်းတမံ ဆောင်ရွက်လျက်ရှိသည်။ ကဗျာ၊ စာပေများကို ဆက်လက်ရေးသားလျက်ရှိပြီး ကျောက်တန်းမြို့နယ်၊ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးတွင် နေထိုင်လျက်ရှိသည်။

၂၀၁၅ ခုနှစ် နှင့် ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ပါတီစုံ ဒီမိုကရေစီ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲတို့တွင် [[ကျောက်တန်းမြို့နယ်]] ရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်အဖွဲ့ခွဲ ဥက္ကဋ္ဌ &lt;ref&gt;{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://uec.gov.mm/pages.php?pagename=%E1%80%9B%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%20%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%B2%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%A1%E1%80%96%E1%80%BD%E1%80%B2%E1%80%B7%E1%80%81%E1%80%BD%E1%80%B2 |access-date=17 February 2021 |archive-date=5 February 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210205044210/https://www.uec.gov.mm/pages.php?pagename=%E1%80%9B%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%20%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%B2%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%A1%E1%80%96%E1%80%BD%E1%80%B2%E1%80%B7%E1%80%81%E1%80%BD%E1%80%B2 }}&lt;/ref&gt; အဖြစ် (၂)ကြိမ်တိုင်တိုင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၁)ရက်နေ့၊ ည (၈)နာရီအချိန်တွင် ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအစိုးရအဖွဲ့ရုံး၊ မင်္ဂလာခန်းမအတွင်းတွင် ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး၊ မြို့နယ် (၄၄)မြို့နယ်မှ မြို့နယ်ရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်အဖွဲ့ခွဲများ၏ ဥက္ကဋ္ဌ၊ အတွင်းရေးမှူးများနှင့်အတူ ခေါ်ယူထိန်းသိမ်းခြင်းကို ခံခဲ့ရသည်။

== ကိုးကား ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:နီမှိုင်း၊ မောင်၊ ကျောက်တန်း}}
[[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]]
[[ကဏ္ဍ:၁၉၅၇ မွေးဖွားသူများ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]]
[[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]]</text>
      <sha1>4o70ssjvvxrw4f44y58384vp2z7m6w9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း</title>
    <ns>0</ns>
    <id>209931</id>
    <revision>
      <id>1060299</id>
      <parentid>672417</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:25:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57308-79</username>
        <id>150048</id>
      </contributor>
      <comment>/* */ EQr31g8ZECqTv5iHE2zSGk</comment>
      <origin>1060299</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4443" sha1="2legel4otjewtxlfs2rdqigmiteq35t" xml:space="preserve">{{Infobox publisher
| image        = OUP logo.svg
| parent       = [[အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်]]
| status       = 
| founded      = {{Start date and age|df=yes|1586}}
| founder      = 
| successor    = 
| headquarters = အင်္ဂလန်၊ အောက်စဖို့ဒ်မြို့
| country      = ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း
| keypeople    = Nigel Portwood, CEO
| publications = စာအုပ်များ၊ တက္ကသိုလ်ပညာရပ်ဆိုင်ရာဂျာနယ်များ၊ ဂီတသင်္ကေတ စာရွက်များ 
| topics       = 
| genre        = 
| imprints     = Clarendon Press
| revenue      = 
| numemployees = ၆,၀၀၀
| nasdaq       = 
| website      = {{URL|http://global.oup.com/}}
}}
[[File:Oxford University Press Building – Walton Street.jpg|thumb|300x300px|ဝေါလ်တန်လမ်းမှ လုပ်ငန်း၏ အဆောက်အဦ]]

'''အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း''' ({{lang-en|Oxford University Press}}, OUP) သည် [[အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်]]၏ တက္ကသိုလ်ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းတစ်ခုဖြစ်၍ ကမ္ဘာပေါ်တွင် အကြီးဆုံးသော တက္ကသိုလ်ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းတစ်ခုဖြစ်သည့်အပြင် [[ကိမ်းဘရစ်ချ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း]]နောက် ဒုတိယသက်တမ်းအရှည်ဆုံးလည်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |url=https://www.nytimes.com/1994/02/16/news/16iht-presseduc.html |title=400 Years Later, Oxford Press Thrives |last=Balter |first=Michael |date=16 February 1994 |access-date=28 June 2011 |work=[[The New York Times]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |url=https://global.oup.com/academic/aboutus/ |title=About Oxford University Press |website=OUP Academic  |access-date=3 August 2018}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |url=http://www.cambridge.org/about-us/who-we-are/history/brief-history-press |title=A Brief History of the Press |website=Cambridge University Press  |access-date=3 August 2018}}&lt;/ref&gt; ဤလုပ်ငန်းသည် အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်၏ ဌာနတစ်ခုဖြစ်၍ တက္ကသိုလ် ဒုတိယအဓိပတိက ခန့်အပ်သော တက္ကသိုလ်ဆရာ (၁၅) ဦးဖြင့် စီမံထိန်းကျောင်းကြ၍ ၎င်းတို့ကို &quot;ပုံနှပ်လုပ်ငန်း ကိုယ်စားလှယ်များ&quot; အဖြစ်လည်း သိရှိကြလေသည်။ ကိုယ်စားလှယ်များတွင် အတွင်းရေးမှူးဆိုသူ ထားရှိပြီး ၎င်းက ဦးဆောင်၍ OUP ၏ အလုပ်အမှုဆောင်ချုပ်နှင့် အခြားတက္ကသိုလ် အဖွဲ့အစည်းများအတွက် အဓိကကိုယ်စားလှယ်တော်အဖြစ် ထမ်းရွက်သည်။ အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းသည် ၁၇ ရာစုကတည်းကပင် အပြောင်းအလဲများစွာမရှိသည့် အုပ်ချုပ်မှုဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံတည်တစ်ခု ရှိခဲ့ကြလေသည်။.&lt;ref&gt;Carter p. 137&lt;/ref&gt; လုပ်ငန်းသည် အောက်စဖို့ဒ်မြို့၊ ဂျဲရစ်ခို အတွင်းဆင်ခြေဖုံး၊ ဆမ်းမားကောလိပ်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်၊ ဝေါလ်တန်လမ်းတွင် တည်ရှိသည်။

==ကိုးကား==
{{stub}}

[[ကဏ္ဍ:အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း]]</text>
      <sha1>2legel4otjewtxlfs2rdqigmiteq35t</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060314</id>
      <parentid>1060299</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T08:02:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Special:Contributions/~2026-57308-79|~2026-57308-79]] ([[User talk:~2026-57308-79|ဆွေးနွေးချက်]]) ၏ မူဟောင်း [[Special:Diff/1060299|1060299]] ကို ပြန်ပြင်လိုက်သည်</comment>
      <origin>1060314</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4456" sha1="dwa924w1uza1maa6xfsbq3x8yf5jbnl" xml:space="preserve">{{Infobox publisher
| image        = OUP logo.svg
| parent       = [[အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်]]
| status       = 
| founded      = {{Start date and age|df=yes|1586}}
| founder      = 
| successor    = 
| headquarters = အင်္ဂလန်၊ အောက်စဖို့ဒ်မြို့
| country      = ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း
| keypeople    = Nigel Portwood, CEO
| publications = စာအုပ်များ၊ တက္ကသိုလ်ပညာရပ်ဆိုင်ရာဂျာနယ်များ၊ ဂီတသင်္ကေတ စာရွက်များ 
| topics       = 
| genre        = 
| imprints     = Clarendon Press
| revenue      = 
| numemployees = ၆,၀၀၀
| nasdaq       = 
| website      = {{URL|http://global.oup.com/}}
}}
[[File:Oxford University Press Building – Walton Street.jpg|thumb|300x300px|ဝေါလ်တန်လမ်းမှ လုပ်ငန်း၏ အဆောက်အဦ]]

'''အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း''' ({{lang-en|Oxford University Press}}, OUP) သည် [[အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်]]၏ တက္ကသိုလ်ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းတစ်ခုဖြစ်၍ ကမ္ဘာပေါ်တွင် အကြီးဆုံးသော တက္ကသိုလ်ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းတစ်ခုဖြစ်သည့်အပြင် [[ကိမ်းဘရစ်ချ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း]]နောက် ဒုတိယသက်တမ်းအရှည်ဆုံးလည်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |url=https://www.nytimes.com/1994/02/16/news/16iht-presseduc.html |title=400 Years Later, Oxford Press Thrives |last=Balter |first=Michael |date=16 February 1994 |access-date=28 June 2011 |work=[[The New York Times]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |url=https://global.oup.com/academic/aboutus/ |title=About Oxford University Press |website=OUP Academic  |access-date=3 August 2018}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |url=http://www.cambridge.org/about-us/who-we-are/history/brief-history-press |title=A Brief History of the Press |website=Cambridge University Press  |access-date=3 August 2018}}&lt;/ref&gt; ဤလုပ်ငန်းသည် အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်၏ ဌာနတစ်ခုဖြစ်၍ တက္ကသိုလ် ဒုတိယအဓိပတိက ခန့်အပ်သော တက္ကသိုလ်ဆရာ (၁၅) ဦးဖြင့် စီမံထိန်းကျောင်းကြ၍ ၎င်းတို့ကို &quot;ပုံနှပ်လုပ်ငန်း ကိုယ်စားလှယ်များ&quot; အဖြစ်လည်း သိရှိကြလေသည်။ ကိုယ်စားလှယ်များတွင် အတွင်းရေးမှူးဆိုသူ ထားရှိပြီး ၎င်းက ဦးဆောင်၍ OUP ၏ အလုပ်အမှုဆောင်ချုပ်နှင့် အခြားတက္ကသိုလ် အဖွဲ့အစည်းများအတွက် အဓိကကိုယ်စားလှယ်တော်အဖြစ် ထမ်းရွက်သည်။ အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်းသည် ၁၇ ရာစုကတည်းကပင် အပြောင်းအလဲများစွာမရှိသည့် အုပ်ချုပ်မှုဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံတည်တစ်ခု ရှိခဲ့ကြလေသည်။.&lt;ref&gt;Carter p. 137&lt;/ref&gt; လုပ်ငန်းသည် အောက်စဖို့ဒ်မြို့၊ ဂျဲရစ်ခို အတွင်းဆင်ခြေဖုံး၊ ဆမ်းမားကောလိပ်နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်၊ ဝေါလ်တန်လမ်းတွင် တည်ရှိသည်။

==ကိုးကား==
{{Reflist}}

{{stub}}

[[ကဏ္ဍ:အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ် ပုံနှိပ်လုပ်ငန်း]]</text>
      <sha1>dwa924w1uza1maa6xfsbq3x8yf5jbnl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဂျပန်ပင်လယ်</title>
    <ns>0</ns>
    <id>229984</id>
    <revision>
      <id>1060293</id>
      <parentid>843600</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T04:23:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kaday Han Thaw</username>
        <id>122086</id>
      </contributor>
      <comment>/* */</comment>
      <origin>1060293</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7318" sha1="g0priaft4gcm3o8xt4ookhdqil6o0jz" xml:space="preserve">'''ဂျပန်ပင်လယ်'''({{lang-ja|日本海}}; {{small|{{lang-en|Sea of Japan}}}})သည် [[အာရှတိုက်]]၏ အရှေ့မြောက်ဘက်ရှိ [[ပစိဖိတ်သမုဒ္ဒရာ]]၏ [[ပင်လယ်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။
{{Infobox sea|name=ဂျပန်ပင်လယ်|other_name=အရှေ့ပင်လယ်|image=Бухта Сибирякова.jpg|location=အာရှတိုက်|caption=ဂျပန်ပင်လယ်|
| type = [[ပင်လယ်]]
| inflow =
| outflow =
| catchment =
| countries = {{flag|ရုရှားနိုင်ငံ}}&lt;br&gt;{{flag|တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ}}&lt;br&gt;{{flag|မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံ}}&lt;br&gt;{{flag|ဂျပန်နိုင်ငံ}}
| 최대길이  = ၁၇၀၀ ကီလိုမီတာ
| 최대폭    = ၁၁၁၀ ကီလိုမီတာ
| 수면면적  = ၉၇၈၀၀၀ km&lt;sup&gt;၂&lt;/sup&gt;
| 평균수심  = ၁၇၅၂ မီတာ
| 최대수심  = ၃၇‌‌၄၂ မီတာ}}
[[မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံ]]၌ '''ဂျိုဆွန်းအရှေ့ပင်လယ်'''(朝鮮東海)ဟု ခေါ်ကြသည်။ ဂျပန်ပင်လယ်နှင့် ထိစပ်နေသော [[တောင်ကိုရီးယား]]၊ [[ရုရှား]]နိုင်ငံတို့တွင် တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၌ '''အရှေ့ပင်လယ်'''({{lang-ko|동해 東海}})၊ ရုရှား၌ '''ဂျပန်ပင်လယ်'''({{lang-ru|Японское море}})ဟု ခေါ်ကြသည်။ တောင်ဘက်၌ [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၏ [[တိုးဟိုခုဒေသ|တိုးဟိုကု ပြည်နယ်]]၊ ဟို့ကအိပြည်နယ်နှင့် [[ရုရှားနိုင်ငံ]]၏ ဆာဟာလင်ကျွန်း၊ အနောက်ဘက်၌ [[ကိုရီးယားနိုင်ငံ|ကိုရီးယားကျွန်းဆွယ်]]၏ အရှေ့ဘက် ကမ်းရိုးတန်း [[ဂျဲဂျူကျွန်း]]၊ တောင်ဘက်၌ [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] ဟွန်းရှူ၊ မြောက်ဘက်၌ ရုရှားနိုင်ငံ [[:ko:프리모르스키 변경주|ပရီမိုစကီ ပြည်နယ်]]တို့နှင့် ဝိုင်းရံလျက် ရှိသည်။

== ပထဝီဝင်နှင့် သမုဒ္ဒရာဗေဒဆိုင်ရာ လက္ခဏာများ ==
ဂျပန်ပင်လယ်သည် ပစိဖိတ်သမုဒ္ဒရာ၏ အပိတ်အဆို့ဆန်သော ပင်လယ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး ကျွန်းဆွယ်များနှင့် ကျွန်းများဖြင့် ကာရံထားသဖြင့် ማዕበልနှင့် ဒီရေလှိုင်း ရိုက်ခတ်မှုမှာ အခြားပင်လယ်များထက် အတော်လေး နည်းပါးသည်။ ရေအောက်ပိုင်းတွင် နက်ရှိုင်းသော မြေမျက်နှာသွင်ပြင် ရှိပြီး ရေပြင်အပူချိန်သည် ပထဝီအနေအ的အရ တည်နေရာပေါ်မူတည်၍ ဒေသအလိုက် ကွာခြားမှုရှိသည်။

=== ရေစီးကြောင်းများ ===
* '''ဆူရှီးမား ရေစီးကြောင်း (Tsushima Current):''' ကူရိုရှိုး ရေစီးကြောင်း၏ အကိုင်းအခက်တစ်ခုဖြစ်ပြီး တောင်ဘက်မှ ပူနွေးသောရေများကို ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်းသို့ သယ်ဆောင်လာပေးသည်။
* '''လိုင်မန် ရေစီးကြောင်း (Liman Current):''' မြောက်ဘက်မှ အေးမြသော ရေစီးကြောင်းဖြစ်ပြီး ပင်လယ်၏ အနောက်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းတစ်လျှောက် စီးဆင်းသည်။

=== ကျွန်းများနှင့် ကမ်းရိုးတန်းများ ===
ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်းတွင် ကျွန်းငယ်အချို့ တည်ရှိပြီး အဓိကအားဖြင့် ကမ်းရိုးတန်းနှင့် နီးကပ်စွာ တည်ရှိကြသည်။ ထင်ရှားသော ကျွန်းများနှင့် ပထဝီနေရာများမှာ -
* [[ဆာဟာလင်ကျွန်း]] (ရုရှားနိုင်ငံပိုင်)
* [[ဟော့ကိုင်းဒိုးကျွန်း]] (ဂျပန်နိုင်ငံပိုင်)
* [[ဥလွန်ကျွန်း]] (တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံပိုင်)

== သမိုင်းကြောင်းဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှုများ ==
&quot;ဂျပန်ပင်လယ်&quot; ဟူသော အမည်နာမနှင့် ပတ်သက်၍ အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများအကြား သံတမန်ရေးရာနှင့် သမိုင်းကြောင်းဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှုများ ရှိနေသည်။ 

* '''တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ'''က ဤပင်လယ်ပြင်ကို [[အရှေ့ပင်လယ်]] (East Sea) ဟုသာ သုံးစွဲရန် တောင်းဆိုလေ့ရှိပြီး သမိုင်းကြောင်းအရ ကိုရီးယားကျွန်းဆွယ်၏ အရှေ့ဘက်တွင် တည်ရှိသောကြောင့် ဤအမည်က ပိုမိုသင့်လျော်သည်ဟု ဆိုကြသည်။
* '''မြောက်ကိုရီးယားနိုင်ငံ'''ကလည်း ဂျိုဆောန်အရှေ့ပင်လယ် (Korean East Sea) ဟု ခေါ်ဆိုသုံးစွဲကြသည်။
* '''အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ရေကြောင်းအဖွဲ့ချုပ် (IHO)''' နှင့် ကမ္ဘာ့နိုင်ငံအများစုတွင်မူ &quot;Sea of Japan (ဂျပန်ပင်လယ်)&quot; ဟူသော အမည်ကို ပုံမှန်အားဖြင့် အသုံးပြုကြဆဲ ဖြစ်သည်။

== ကိုးကား ==
{{reflist}}</text>
      <sha1>g0priaft4gcm3o8xt4ookhdqil6o0jz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ:Mkant00</title>
    <ns>2</ns>
    <id>282473</id>
    <revision>
      <id>1060316</id>
      <parentid>1059733</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T09:24:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <origin>1060316</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="49353" sha1="5sjuxqu40b8lyu6jdobrjn46mhu301o" xml:space="preserve">'''A mathematician is a device for turning coffee into theorems'''&lt;ref&gt;{{cite book
| title=A History of Mathematics
| first=Jeff
| last=Suzuki
| year=2002
| pages=731
| publisher=Prentice Hall
| quote=The first main result was by the Hungarian mathematician Alfred Renyi (March 20, 1921-February 1, 1970), who is best known for a saying of his: a mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
| isbn=9780130190741}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book
| title=Preface to ''Ars Mathematica'', Collected writings of Alfréd Rényi
| publisher=TypoTeX
| location=Budapest
| author=Gyula O. H. Katona
| author-link=Gyula O. H. Katona
| page=8
| year=2005}}&lt;/ref&gt; 
&lt;div style=&quot;background-color: #F1C644; padding: 20px; color: #141B2D ; margin-bottom: 1em; border-radius: 8px;&quot;&gt;
== &lt;span style=&quot;color: #141B2D ;&quot;&gt; အဓိက ပံ့ပိုးထားသော ဆောင်းပါးများ (သင်္ချာ) &lt;/span&gt; ==
&lt;div style=&quot;column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;&quot;&gt;

'''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)'''
# [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory)
# [[မော်ဖစ်ဇင်]] (Morphism)
# [[2-ကတ်တဂိုရီ]] (2-category)
# [[ဂရုပွိုက်]] (Groupoid)
# [[ပိုင်းစသီးခြားကတ်တဂိုရီ]] (Discrete category)
# [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of groups)
# [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of abelian groups)
# [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of rings)
# [[မော်ဂျူးများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of modules)
# [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of sets)
# [[တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of topological spaces)
# [[မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ]] (Monoidal category)
# [[အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ]] (Abelian category)
# [[ဖန်တာကတ်တဂိုရီ]] (Functor category)
# [[ကော်မာကတ်တဂိုရီ]] (Comma category)
# [[ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ]] (Grothendieck universe)
# [[အလုံးစုံအကျုံးဝင်သော ဂုဏ်သတ္တိ]] (Universal property)
# [[ပုံကြမ်း]] (Diagram)
# [[ကတော့ပုံ (ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ)]] (Cone)
# [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Limits and colimits)
# [[တိုက်ရိုက်စုဆုံမှတ်]] (Direct limit)
# [[ပြောင်းပြန်စုဆုံမှတ်]] (Inverse limit)
# [[စစ်ထုတ်ထားသော ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Filtered colimit)
# [[မြှောက်လဒ် (ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ)]] (Categorical product)
# [[ဒွန်တွဲမြှောက်လဒ်]] (Coproduct)
# [[ပူးလ်ဘက်]] (Pullback)
# [[ပွတ်ရှ်အောက်]] (Pushout)
# [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (Initial and terminal objects)
# [[ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထု]] (Projective object)
# [[အပိုင်း (ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ)]] (Section)
# [[ဖန်တာ]] (Functor)
# [[ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ဖန်တာ]] (Diagonal functor)
# [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (Derived functor)
# [[တိကျသော ဖန်တာ]] (Exact functor)
# [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (Fully faithful functor)
# [[အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (Essentially surjective functor)
# [[ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု]] (Equivalence of categories)
# [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Natural transformation)
# [[ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြုသီအိုရမ်]] (Yoneda lemma)
# [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]] (Adjunction)
# [[တိကျသော ကိန်းစဉ်]] (Exact sequence)
# [[မိုနက်]] (Monad)
# [[အစည်း]] (Sheaf)
# [[ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း]] (Ringed space)
# [[ဂရိုသန်ဒိခ် တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Grothendieck topology)
# [[မြွေအထောက်အကူပြုသီအိုရမ်]] (Snake lemma)
# [[ငါးခုအထောက်အကူပြုသီအိုရမ်]] (Five lemma)
# [[ကိုးခုအထောက်အကူပြုသီအိုရမ်]] (Nine lemma)
# [[ဒွန်တွဲအက္ခရာသင်္ချာ]] (Coalgebra)
# [[2-အုပ်စု]] (2-group)
# [[ဆူဒိုဖန်တာ]] (Pseudofunctor)
# [[ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု]] (Modification (higher category theory))
# [[ကန် တိုးချဲ့ချက်]] (Kan extension)

'''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)'''
# [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ]] (Abstract algebra)
# [[အုပ်စုသီအိုရီ]] (Group theory)
# [[အုပ်စု (သင်္ချာ)]] (Group)
# [[အုပ်စုပိုင်း]] (Subgroup)
# [[စားလဒ်အုပ်စု]] (Quotient group)
# [[ကိုဆက်]] (Coset)
# [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group)
# [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု]] (Automorphism group)
# [[အတွင်းအော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Inner automorphism)
# [[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်]] (Group action)
# [[အုပ်စုသီအိုရီ၏ သမိုင်းကြောင်း]] (History of group theory)
# [[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]] (Lagrange's theorem)
# [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)]] (Ring)
# [[ပြောင်းပြန်ကွင်း]] (Opposite ring)
# [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (Commutative ring)
# [[အဆင့်သတ်မှတ် ကွင်း]] (Graded ring)
# [[အစားကွင်း]] (Division ring)
# [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Ring homomorphism)
# [[အိုင်ဒီးလ်]] (Ideal)
# [[သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်]] (Prime ideal)
# [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field)
# [[အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်]] (Finite field)
# [[အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]] (Ordered field)
# [[မော်ဂျူး]] (Module)
# [[ရိုးရှင်းသော မော်ဂျူး]] (Simple module)
# [[ဆီမီးရိုးရှင်းသော မော်ဂျူး]] (Semisimple module)
# [[လွတ်လပ်သော မော်ဂျူး]] (Free module)
# [[အလိမ် (အက္ခရာသင်္ချာ)]] (Torsion)
# [[မိုနွိုက်]] (Monoid)
# [[မက်ဂ်မာ]] (Magma)
# [[ဆီမီးအုပ်စု]] (Semigroup)
# [[တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်]] (Direct product)
# [[တိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ် (အုပ်စုသီအိုရီ)]] (Direct product of groups)
# [[တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်]] (Direct sum)
# [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်]] (Tensor product)
# [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (Associative algebra)
# [[ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာ]] (Algebra over a field)
# [[အပေါင်းအခြေခံ ပုံဖော်မှု]] (Additive map)
# [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (Polynomial)
# [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism)
# [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Group homomorphism)
# [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism)
# [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism)
# [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism)
# [[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Monomorphism)
# [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (Epimorphism)
# [[ကာနယ်]] (Kernel)
# [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ]] (Isomorphism theorems)
# [[မိုရီတာ ထပ်တူညီမှု]] (Morita equivalence)
# [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (Involution)
# [[ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ]] (*-algebra)
# [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property)
# [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (Binary operation)
# [[အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ]] (Closure property)
# [[ထပ်တူရအစုဝင်]] (Identity element)
# [[ပြောင်းပြန် အစုဝင်]] (Inverse element)
# [[ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Commutative property)
# [[ကွန်မြူတေတာ]] (Commutator)
# [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (Associative property)
# [[ဖက်စပ်ရအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Associator)
# [[ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိ]] (Distributive property)
# [[ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (Commutative algebra)
# [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (Integral domain)
# [[မူမှန်အုပ်စုပိုင်း]] (Normal subgroup)
# [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု]] (Cyclic group)
# [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (Maximal ideal)
# [[ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ်]] (Principal ideal)
# [[ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်]] (Irreducible polynomial)
# [[ကိန်းပြည့်ရင်းဆိုင်ရာ အစုဝင်]] (Integral element)
# [[ဂယ်လ်ဝါသီအိုရီ၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of Galois theory)
# [[ဟီလ်ဘတ်၏ အခြေအစု သီအိုရမ်]] (Hilbert's basis theorem)
# [[ဘန်းဆိုက်၏ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်]] (Burnside's lemma)
# [[ကိန်းအုံ ကွင်း]] (Matrix ring)
# [[ဗဟိုရိုးရှင်း အက္ခရာသင်္ချာ]] (Central simple algebra)
# [[ဝက်ဒါဘန်း-အာတင် သီအိုရမ်]] (Wedderburn–Artin theorem)
# [[ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု]] (Galois group)
# [[လွတ်လပ်သော အုပ်စု]] (Free group)
# [[ပါမြူတေးရှင်းအပြည့် အုပ်စု]] (Symmetric group)
# [[ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု]] (Permutation group)
# [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (Alternating group)
# [[ဟိုက်ဇင်ဘတ် အုပ်စု]] (Heisenberg group)
# [[လစ်ဗစ် လမ်းကြောင်း အက္ခရာသင်္ချာ]] (Leavitt path algebra)
# [[ခွန့်ဇ် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Cuntz algebra)
# [[ဂရပ် C*-အက္ခရာသင်္ချာ]] (Graph C*-algebra)
# [[အဆုံးရှိအုပ်စု]] (Finite group)
# [[ဒိုင်ဟီဒရယ်အုပ်စု]] (Dihedral group)
# [[မော်ဂျူလာအုပ်စု]] (Modular group)
# [[တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက်မြှောက်လဒ်]] (Semidirect product)
# [[လွတ်လပ်သော ဖော်ပြချက်]] (Free presentation)
# [[ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်]] (Resolution (algebra))

'''အစုသီအိုရီနှင့် အခြေခံများ (Set Theory and Fundamentals)'''
# [[သင်္ချာ]] (Mathematics)
# [[ရပ်ဝန်း]] (Space)
# [[အစု]] (Set)
# [[အစုဝင်]] (Element of a set)
# [[အညွှန်းတပ်စုစည်းမှု]] (Indexed family)
# [[အစုအရွယ်အစား]] (Cardinality)
# [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product)
# [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ]] (Ordered pair)
# [[ဖန်ရှင်]] (Function)
# [[ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်]] (Graph of a function)
# [[အရင်းအမြစ်စု]] (Domain)
# [[ပစ်မှတ်စု]] (Codomain)
# [[ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်]] (Image and preimage)
# [[ပေါင်းစပ်ခြင်း အော်ပရေတာ]] (Composition operator)
# [[ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင်]] (Inverse function)
# [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Injective function)
# [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Surjective function)
# [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (Bijective function)
# [[နဂိုမှန်အဆို]] (Axiom)
# [[ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို]] (Axiom of choice)
# [[ဇွန်း၏ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်]] (Zorn's lemma)
# [[ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ]] (Russell's paradox)
# [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြခြင်း]] (Mathematical proof)
# [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (Mathematical induction)
# [[ညီမျှခြင်း]] (Equation)
# [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း]] (List of mathematical symbols)
# [[စားခြင်း (သင်္ချာ)]] (Division)
# [[မြှောက်ခြင်း]] (Multiplication)
# [[နုတ်ခြင်း]] (Subtraction)
# [[မြှောက်လဒ်]] (Product)
# [[သင်္ချာပညာရပ်နယ်ပယ်များ]] (Areas of mathematics)
# [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု]] (Logical equivalence)
# [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (If and only if)

'''တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Topology &amp; Geometry)'''
# [[အာကာသ]] (Space)
# [[ဂျီဩမေတြီ]] (Geometry)
# [[ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ]] (Euclidean geometry)
# [[စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဂျီဩမေတြီ]] (Spherical geometry)
# [[ယူနစ်စက်ဝိုင်း]] (Unit circle)
# [[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (Unit sphere)
# [[ယူနစ်စတုရန်း]] (Unit square)
# [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ]] (Differential geometry)
# [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Topology)
# [[တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာဂုဏ်သတ္တိ]] (Topological property)
# [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ဂျီဩမေတြီ]] (Algebraic geometry)
# [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Algebraic topology)
# [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Homology)
# [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Cohomology)
# [[ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်]] (Chain complex)
# [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Metric space)
# [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်]] (Coordinate system)
# [[စုဆောင်းမှတ်]] (Limit point)
# [[ဖိုက်ဘာအစည်း]] (Fiber bundle)
# [[ဟိုမိုတိုပီ]] (Homotopy)
# [[ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homeomorphism)
# [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (Continuous function)
# [[မန်နီဖိုး]] (Manifold)
# [[ဒစ်ဖီယိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Diffeomorphism)
# [[ဟော့ဖ်ဖိုက်ဘာဖွဲ့စည်းခြင်း]] (Hopf fibration)
# [[ဗက်တာအစည်း]] (Vector bundle)
# [[အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု]] (Isometry)
# [[ဧရိယာ]] (Area)
# [[တြိဂံ]] (Triangle)
# [[အမှတ်]] (Point (geometry))
# [[မူလနေရာ]] (Origin (geometry))
# [[စက်လုံး]] (Sphere)
# [[ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်]] (Polar coordinate system)
# [[ပရိုဂျက်တစ်ရပ်ဝန်း]] (Projective space)
# [[ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ်ရပ်ဝန်း]] (Real projective space)
# [[ကိန်းထွေး ပရိုဂျက်တစ်ရပ်ဝန်း]] (Complex projective space)
# [[မက်ထရစ်တန်ဆာ]] (Metric tensor)
# [[နီးစပ်မှု]] (Closedness)
# [[အရိုးရှင်းဆုံးပုံ]] (Simplex)
# [[ဆင်ဂူလာဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Singular homology)
# [[အရိုးရှင်းဆုံးပုံအစု]] (Simplicial set)
# [[ကန် ဖိုက်ဘာဖွဲ့စည်းခြင်း]] (Kan fibration)

'''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)'''
# [[မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Linear algebra)
# [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (Vector space)
# [[ဗက်တာ]] (Vector)
# [[ယူနစ်ဗက်တာ]] (Unit vector)
# [[စကေလာ]] (Scalar)
# [[အခြေအစု]] (Basis)
# [[မျဉ်းဖြောင့်နည်းကျ အမှီအခိုကင်းခြင်း]] (Linear independence)
# [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (Linear operator)
# [[မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ်]] (Linear functional)
# [[ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု]] (Conjugate-linear map)
# [[မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ်ပုံစံ]] (Bilinear form)
# [[ကိန်းအုံ]] (Matrix)
# [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (Determinant)
# [[ကိုယ်ပိုင်ဗက်တာနှင့် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး]] (Eigenvalues and eigenvectors)
# [[မျဉ်းဖြောင့် ညီမျှခြင်းများ စနစ်]] (System of linear equations)
# [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality)
# [[ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း]] (Dual vector space)
# [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)]] (Dot product)
# [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း]] (Triangle inequality)
# [[အဆင့်-ကာနယ်အတိုင်းအတာ သီအိုရမ်]] (Rank-nullity theorem)
# [[ကေးလီ-ဟာမီလ်တန် သီအိုရမ်]] (Cayley-Hamilton theorem)
# [[ပြင်ပ မြှောက်လဒ်]] (Outer product)
# [[ဒွန်တွဲကာနယ်]] (Cokernel)
# [[စတုရန်းကိန်းအုံ]] (Square matrix)
# [[အကွက်ကိန်းအုံ]] (Block matrix)
# [[တိမ်းစောင်းအချိုးညီ ကိန်းအုံ]] (Skew-symmetric matrix)
# [[ထရန်စပို့စ်]] (Transpose)
# [[ပင်မဒိုင်ယာဂွန်နယ်]] (Main diagonal)
# [[မိုင်နာ]] (Minor (matrix))
# [[မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်း]] (Linear equation)

'''ကိန်းသီအိုရီ နှင့် ကိန်းစနစ်များ (Number Theory &amp; Number Systems)'''
# [[ကိန်း]] (Number)
# [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number)
# [[ကိန်းပြည့်]] (Integer)
# [[အနုတ်ကိန်း]] (Negative number)
# [[အတိပြကိန်း]] (Rational number)
# [[အပိုင်းကိန်း]] (Fraction)
# [[၀.၉၉၉...]] (0.999...)
# [[ကိန်းစစ်]] (Real number)
# [[အီရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Irrational number)
# [[ကိန်းလွန်]] (Transcendental number)
# [[ကိန်းထွေး]] (Complex number)
# [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (Complex plane)
# [[ကိန်းယောင်]] (Imaginary number)
# [[ဒွန်တွဲကိန်း]] (Dual number)
# [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)]] (Parity)
# [[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number)
# [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]] (Coprime)
# [[P-အခြေခံကိန်း]] (p-adic number)
# [[P-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation)
# [[အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်]] (Euler's theorem)
# [[ယူကလစ်၏ သီအိုရမ်]] (Euclid's theorem)
# [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem)
# [[ဒိုင်အိုဖန်တိုင်း ညီမျှခြင်း]] (Diophantine equation)
# [[ဖဲမ၏ နောက်ဆုံးသီအိုရမ်]] (Fermat's Last Theorem)
# [[တရုတ် အကြွင်း သီအိုရမ်]] (Chinese remainder theorem)
# [[အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ကိန်းသီအိုရီ]] (Algebraic number theory)
# [[ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်း]] (Ring of integers)
# [[ဂေါက်ရှန်း ကိန်းပြည့်]] (Gaussian integer)
# [[အိုင်ဆင်စတိုင်း ကိန်းပြည့်]] (Eisenstein integer)
# [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ]] (Modular arithmetic)
# [[ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (Complex conjugation)
# [[ဆခွဲကိန်း]] (Divisor)
# [[ဂဏန်းသင်္ချာ]] (Arithmetic)

'''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ ကဲကုလပ် နှင့် အခြား (Analysis, Calculus &amp; Others)'''
# [[ကဲကုလပ်]] (Calculus)
# [[ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of calculus)
# [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)]] (Derivative)
# [[ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း၏ စည်းမျဉ်းများ]] (Differentiation rules)
# [[မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း]] (Product rule)
# [[စားလဒ်စည်းမျဉ်း]] (Quotient rule)
# [[ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း]] (Chain rule)
# [[ထပ်ကိန်းစည်းမျဉ်း]] (Power rule)
# [[အချိုးပြောင်းပြန်စည်းမျဉ်း]] (Reciprocal rule)
# [[ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင်စည်းမျဉ်း]] (Inverse function rule)
# [[ဒစ်ဖရန်ရှယ်]] (Differential)
# [[ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း]] (Differential equation)
# [[အင်တီဂရေးရှင်း]] (Integration)
# [[ကွန်ဗော်လူးရှင်း]] (Convolution)
# [[ရိုးလ်၏ သီအိုရမ်]] (Rolle's theorem)
# [[ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Mean value theorem)
# [[အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Extreme Value Theorem)
# [[လိုပီတယ် စည်းမျဉ်း]] (L'Hôpital's rule)
# [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series)
# [[စုဆုံမှတ်]] (Limit)
# [[ကိန်းစဉ်]] (Sequence)
# [[ဂဏန်းသင်္ချာ ကိန်းစဉ်]] (Arithmetic progression)
# [[ဂဏန်းသင်္ချာ-ဂျီဩမေတြီ ကိန်းစဉ်]] (Arithmetico-geometric sequence)
# [[ကိန်းစဉ်တန်း]] (Series)
# [[စုဆုံသော ကိန်းစဉ်တန်း]] (Convergent series)
# [[ဖြာထွက်သော ကိန်းစဉ်တန်း]] (Divergent series)
# [[ဟာမိုနစ် ကိန်းစဉ်တန်း]] (Harmonic series)
# [[အကြွင်းမဲ့ စုဆုံခြင်း]] (Absolute convergence)
# [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence)
# [[ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း]] (Sequence space)
# [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)]] (Norm)
# [[ပကတိတန်ဖိုး]] (Absolute value)
# [[ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်]] (Holomorphic function)
# [[ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း ဖန်ရှင်များ]] (Sine and cosine functions)
# [[ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်]] (Exponential function)
# [[လော့ဂရစ်သမ်]] (Logarithm)
# [[စုံကိန်းဖန်ရှင်နှင့် မကိန်းဖန်ရှင်]] (Even and odd functions)
# [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်]] (Pythagorean theorem)
# [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)]] (Dimension)
# [[ဂိမ်းသီအိုရီ]] (Game theory)
# [[ဖီး ဆုတံဆိပ်]] (Fields Medal)
# [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space)
# [[အတွင်းမြှောက်လဒ် ရပ်ဝန်း (ဟီလ်ဘတ်အကြို ရပ်ဝန်း)]] (Inner product space)
# [[ကိုယ်တိုင်တွဲဖက် အော်ပရေတာ]] (Self-adjoint operator)
# [[ဘာနက် ရပ်ဝန်း]] (Banach space)
# [[ဟန်း-ဘာနက် သီအိုရမ်]] (Hahn-Banach theorem)
# [[ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Banach algebra)
# [[ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space)
# [[အွိုင်လာ ပုံသေနည်း]] (Euler's formula)
# [[ပိုင် (သင်္ချာ)]] (Pi)
# [[ဂရပ်သီအိုရီ]] (Graph theory)
# [[လမ်းကြောင်း]] (Path)

'''ဒစ်ဖရန်ရှယ်ညီမျှခြင်း၊ ဗက်တာကဲကုလပ် နှင့် အရည်ဒိုင်နမစ် (Differential Equations, Vector Calculus &amp; Fluid Dynamics)'''
# [[ကိန်းရှင်ခွဲ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း]] (Partial differential equation)
# [[မျဉ်းဖြောင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ်ညီမျှခြင်း]] (Linear differential equation)
# [[တစ်ပြေးညီ ဒစ်ဖရန်ရှယ်ညီမျှခြင်း]] (Homogeneous differential equation)
# [[ပွာဆွန်း ညီမျှခြင်း]] (Poisson's equation)
# [[ရှရိုဒင်းဂါး ညီမျှခြင်း]] (Schrödinger equation)
# [[ဗက်တာစက်ကွင်း]] (Vector field)
# [[လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ]] (Laplace operator)
# [[ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံနှင့် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (Jacobian matrix and determinant)
# [[ဖြာထွက်မှု အော်ပရေတာ]] (Divergence operator)
# [[ဆိုလီနွိုက်ဒယ်]] (Solenoidal vector field)
# [[ဒြပ်သားဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ချက်]] (Material derivative)
# [[တည်မြဲပုံစံ]] (Conservative form)
# [[နယူတန်နီယန် အရည်]] (Newtonian fluid)
# [[စေးပျစ်ဆ]] (Viscosity)
# [[ထုထည်စေးပျစ်ဆ]] (Volume viscosity)
# [[စေးပျစ်မှုကင်းသော စီးဆင်းမှု]] (Inviscid flow)
# [[အိုင်ဆိုထရိုပီ]] (Isotropy)
# [[ဂယ်လီလီယို မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ]] (Galilean invariance)
# [[ကော်ချီ အဟုန် ညီမျှခြင်း]] (Cauchy momentum equation)
# [[နာဗီယေး-စတုတ် ညီမျှခြင်းများ]] (Navier–Stokes equations)
# [[အွိုင်လာ ညီမျှခြင်းများ]] (Euler equations)
# [[စီးဆင်းမှု]] (Flow)
# [[ထပ်ဆင့်ခြင်းမူဝါဒ]] (Superposition principle)

'''ဖြစ်တန်စွမ်းနှင့် စာရင်းအင်းပညာ (Probability &amp; Statistics)'''
# [[ဖြစ်တန်စွမ်း]] (Probability)
# [[ဖြစ်တန်စွမ်း ရပ်ဝန်း]] (Probability space)
# [[နမူနာ ရပ်ဝန်း]] (Sample space)
# [[အဖြစ်အပျက်]] (Event)
# [[ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ]] (Probability measure)
# [[ကျပန်းကိန်းရှင်]] (Random variable)
# [[မျှော်မှန်းတန်ဖိုး]] (Expected value)
# [[ကွဲလွဲချက်]] (Variance)
# [[ဖြစ်တန်စွမ်း ဒြပ်ထု ဖန်ရှင်]] (Probability mass function)
# [[ဖြစ်တန်စွမ်း သိပ်သည်းဆ ဖန်ရှင်]] (Probability density function)
# [[စုဆောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း ဖန်ရှင်]] (Cumulative distribution function)
# [[ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း]] (Normal distribution)
# [[ဘိုင်နိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးခြင်း]] (Binomial distribution)
# [[ပွာဆွန်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း]] (Poisson distribution)
# [[ထပ်ကိန်းတင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း]] (Exponential distribution)
# [[ပါရီတို ဖြန့်ဖြူးခြင်း]] (Pareto distribution)

'''နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ (International Mathematical Olympiad)'''
# [[၁၉၉၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1995 IMO)
# [[၁၉၉၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1996 IMO)
# [[၁၉၉၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1997 IMO)
# [[၁၉၉၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1998 IMO)
# [[၁၉၉၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1999 IMO)
# [[၂၀၀၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2000 IMO)
# [[၂၀၀၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2001 IMO)
# [[၂၀၀၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2002 IMO)
# [[၂၀၀၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2003 IMO)
# [[၂၀၀၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2004 IMO)
# [[၂၀၀၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2005 IMO)
# [[၂၀၀၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2006 IMO)
# [[၂၀၀၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2007 IMO)
# [[၂၀၀၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2008 IMO)
# [[၂၀၀၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2009 IMO)
# [[၂၀၁၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2010 IMO)
# [[၂၀၁၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2011 IMO)
# [[၂၀၁၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2012 IMO)
# [[၂၀၁၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2013 IMO)
# [[၂၀၁၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2014 IMO)
# [[၂၀၁၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2015 IMO)
# [[၂၀၁၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2016 IMO)
# [[၂၀၁၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2017 IMO)
# [[၂၀၁၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2018 IMO)
# [[၂၀၁၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2019 IMO)
# [[၂၀၂၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2020 IMO)
# [[၂၀၂၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2021 IMO)
# [[၂၀၂၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2022 IMO)
# [[၂၀၂၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2023 IMO)
# [[၂၀၂၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2024 IMO)
# [[၂၀၂၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2025 IMO)
# [[၂၀၂၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (2026 IMO)
&lt;/div&gt;

== တမ်းပလိတ်များ (Templates) ==
# [[တမ်းပလိတ်:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]]
# [[တမ်းပလိတ်:အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]]
# [[တမ်းပလိတ်:ကိန်းစနစ်များ]]
# [[တမ်းပလိတ်:ဖန်ရှင်များ]]
# [[တမ်းပလိတ်:Calculus]]
# [[တမ်းပလိတ်:ဖြစ်တန်စွမ်း]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;background-color: #a7f356; padding: 20px; color: #141B2D; margin-bottom: 1em; border-radius: 8px;&quot;&gt;

== စီးပွားရေး၊ ဘဏ္ဍာရေး နှင့် အခြား (Economics, Finance &amp; Others) ==
&lt;div style=&quot;column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;&quot;&gt;
'''စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေး (Economics &amp; Finance)'''
# [[ဘဏ္ဍာရေး ဆင်းသက်စာချုပ်]] (Financial derivative)
# [[အစုရှယ်ယာ]] (Stock)
# [[၂၀၀၇-၂၀၀၈ ကမ္ဘာ့ဘဏ္ဍာရေး အကျပ်အတည်း]] (Global Financial Crisis 2007–2008)
# [[ရီကာဒီယန် စီးပွားရေးပညာ]] (Ricardian economics)
# [[ပကတိ အသာစီးရမှု]] (Absolute advantage)
# [[လီယွန်တီယက်ဖ် ဝိရောဓိ]] (Leontief paradox)
# [[ဟက်ခ်ရှာ-အိုလင် သီအိုရမ်]] (Heckscher–Ohlin Theorem)
# [[ရစ်ဗ်ချင်စကီး သီအိုရမ်]] (Rybczynski theorem) 
# [[အရင်းအမြစ် ဈေးကွက်]] (Factor market)

'''စာပေ (Literature)'''
# [[မာဆယ် ပရူးစ်တ်]] (Marcel Proust)
# [[The Remains of the Day]]

&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;background-color: #f8f9fa; padding: 20px; color: #141B2D; border-radius: 8px;&quot;&gt;
== ရေးရန် (သင်္ချာ) ==
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-gap: 2em;&quot;&gt;
'''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)'''
# [[ဖီးလ်ဒ်များ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of fields)

'''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)'''
# [[စားလဒ်ကွင်း]] (Quotient ring)
# [[ဒေသအလိုက် ကွင်း]] (local ring)
# [[အာတင် ကွင်း]] (Artinian ring)
# [[နိုသာ ကွင်း]] (Noetherian ring)
# [[ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း]] (Principal ideal domain)
# [[Unique factorization domain]]
# [[ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း]] (Polynomial ring)
# [[ကွင်း၏ ဗဟို]] (Center of a ring)
# [[သုညစားကိန်း]] (Zero-divisor)
# [[ထပ်တူရပေး အစုဝင်]] (idempotent element)
# [[ယူနီပိုတန့်]] (unipotent)
# [[ကွာတာနီယွန်]] (Quaternion)
# [[ထပ်တူကျမှုဆက်သွယ်ချက်]] (Congruence Relation)
# [[အုပ်စု၏ ဗဟို]] (Center of a group)
# [[လတ္တစ် (တစ်ပိုင်းတစ်စ အုပ်စုပိုင်း)]] (Lattice (discrete subgroup))
# [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra)
# [[ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Hopf algebra)
# [[ကေးလီ၏ သီအိုရမ်]] (Cayley's theorem)
# [[Sylow theorems]]
# [[ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း]] (Field extension)
# [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်]] (Algebraic closure)
# [[ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Field homomorphism)
# [[Splitting field]]

'''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)'''
# [[ကျစ်လျစ်မှု]] (Compactness)
# [[ဆက်စပ်နေမှု]] (Connectedness)
# [[အခြေခံအုပ်စု]] (Fundamental group)
# [[ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း]] (Covering space)
# [[ထိမျဉ်းရပ်ဝန်း]] (tangent space)
# [[ဒွန်တွဲထိမျဉ်း ရပ်ဝန်း]] (cotangent space)
# [[အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Sheaf cohomology)
# [[Heine–Borel theorem]]

'''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)'''
# [[Eigenspace]]
# [[ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု]] (Orthogonality)
# [[ထောင့်မှန်ကျယူနစ်ဖြစ်မှု]] (orthonormality)
# [[Gram–Schmidt process]]
# [[Diagonalizable matrix]]
# [[သုညဖြစ်နိုင်စွမ်းရှိသော ကိန်းအုံ]] (nilpotent matrix)
# [[Singular value decomposition]]
# [[ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (General Linear Group)
# [[အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု]] (Special Linear Group)
# [[ထောင့်မှန်ကျ အုပ်စု]] (Orthogonal Group)
# [[ယူနစ်တရီ အုပ်စု]] (Unitary Group)
# [[အထူး ယူနစ်တရီ အုပ်စု]] (Special Unitary Group)
# [[ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ]] (exterior algebra)
# [[အချိုးညီ အက္ခရာသင်္ချာ]] (symmetric algebra)
# [[တန်ဆာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (tensor algebra)
# [[ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ်]] (cross product)
# [[သုံးခုမြှောက်လဒ်]] (triple product)
# [[အဖိုင်း ရပ်ဝန်း]] (affine space)

'''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis &amp; Calculus)'''
# [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis)
# [[စုဆုံခြင်း]] (Convergence)
# [[စုဆုံ ကိန်းစဉ်]] (Convergent sequence)
# [[အင်ဖီမမ် နှင့် စူပရီမမ်]] (Infimum and supremum)
# Hilbert C*-module
# [[Cauchy–Riemann equations]]
# [[Cauchy's integral theorem]]
# [[Cauchy's integral formula]]
# [[Singularity (mathematics)]]
# [[Laurent series]]
# [[Residue theorem]]
# [[ထိမျဉ်း]] (tangent line)
# [[Partial derivative]]
# [[Multiple integral]]
# [[အနန္တဘောင် အင်တီဂရယ်]] (improper integral)
# [[ရီးမန်း အင်တီဂရယ်]] (Riemann integral)
# [[လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ်]] (Lebesgue integral)
# [[Measure space]]
# [[Lebesgue measure]]
# [[Stokes' theorem]]
# [[Divergence theorem]]
# [[Green's theorem]]

'''ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (Differential Equations)'''
# [[Ordinary differential equation]]
# [[Fourier series]]

'''ဖြစ်တန်စွမ်း၊ စာရင်းအင်းနှင့် ပိုင်းစသီးခြားသင်္ချာ (Probability, Statistics &amp; Discrete Math)'''
# [[ဘိုင်နရီ ဆက်သွယ်ချက်]] (Binary Relation)
# [[ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်]] (Equivalence Relation)
# [[ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား]] (Equivalence Class)
# [[တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစု]] (partially ordered set)
# [[ဘေးယက်စ်၏ သီအိုရမ်]] (Bayes' theorem)
# [[ဗဟို စုဆုံမှတ် သီအိုရမ်]] (central limit theorem)
# [[စတော့ကတ်စတစ် လုပ်ငန်းစဉ်]] (stochastic process)
# [[မာကော့ဗ် လုပ်ငန်းစဉ်]] (Markov process)

'''နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ (IMO — ၁၉၅၉ အထိ ဆက်လက်ရေးသားရန်)'''
''ပထမအကြိမ် IMO ကို ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် ကျင်းပခဲ့ပြီး ၁၉၈၀ ခုနှစ်တွင် ပြိုင်ပွဲမကျင်းပခဲ့ပါ။''
# [[၁၉၉၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1994 IMO)
# [[၁၉၉၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1993 IMO)
# [[၁၉၉၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1992 IMO)
# [[၁၉၉၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1991 IMO)
# [[၁၉၉၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1990 IMO)
# [[၁၉၈၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1989 IMO)
# [[၁၉၈၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1988 IMO)
# [[၁၉၈၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1987 IMO)
# [[၁၉၈၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1986 IMO)
# [[၁၉၈၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1985 IMO)
# [[၁၉၈၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1984 IMO)
# [[၁၉၈၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1983 IMO)
# [[၁၉၈၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1982 IMO)
# [[၁၉၈၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1981 IMO)
# [[၁၉၇၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1979 IMO)
# [[၁၉၇၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1978 IMO)
# [[၁၉၇၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1977 IMO)
# [[၁၉၇၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1976 IMO)
# [[၁၉၇၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1975 IMO)
# [[၁၉၇၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1974 IMO)
# [[၁၉၇၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1973 IMO)
# [[၁၉၇၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1972 IMO)
# [[၁၉၇၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1971 IMO)
# [[၁၉၇၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1970 IMO)
# [[၁၉၆၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1969 IMO)
# [[၁၉၆၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1968 IMO)
# [[၁၉၆၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1967 IMO)
# [[၁၉၆၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1966 IMO)
# [[၁၉၆၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1965 IMO)
# [[၁၉၆၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1964 IMO)
# [[၁၉၆၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1963 IMO)
# [[၁၉၆၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1962 IMO)
# [[၁၉၆၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1961 IMO)
# [[၁၉၆၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1960 IMO)
# [[၁၉၅၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]] (1959 IMO)
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;</text>
      <sha1>5sjuxqu40b8lyu6jdobrjn46mhu301o</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း</title>
    <ns>0</ns>
    <id>291096</id>
    <revision>
      <id>1060277</id>
      <parentid>1060209</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:13:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ခယူးရှူးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ */</comment>
      <origin>1060277</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19392" sha1="4290ztg3qhhvgp356c0p737o000f0sq" xml:space="preserve">[[File:Japan-Archipelago-Outlined-Islands-Map.png|thumb|upright=1.6|ဂျပန်ကျွန်းများကို ဖော်ပြထားသည့် ပုံကြမ်း]]

[[ဂျပန်နိုင်ငံ]]သည် ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် ကျွန်းနိုင်ငံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုအထဲမှ ကျွန်း ၂၆၀ ခုသည် လူနေထိုင်ခြင်း မရှိပေ။&lt;ref name=&quot;asahi230215&quot;&gt;{{cite news |url=https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230221010537/https://www.asahi.com/ajw/articles/14840218 |title=Japan has more than 14,000 islands, digital mapping reveals |first=Hirotaka |last= Kojo|date=February 15, 2023 |archive-date=February 21, 2023|work=[[The Asahi Shimbun]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite news |url=https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |archive-url=https://web.archive.org/web/20230301154105/https://www.theguardian.com/world/2023/feb/16/japan-sees-its-number-of-islands-double-after-recount |title=Japan sees its number of islands double after recount |first=Justin|last=McCurry |date=February 16, 2023 |archive-date=March 1, 2023|work=The Guardian}}&lt;/ref&gt; ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ကျွန်းနိုင်ငံများထဲတွင် [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မဒါဂတ်စကားနိုင်ငံ|မဂါဒတ်စကားနိုင်ငံ]]တို့ပြီးလျှင် တတိယမြောက်အကြီးဆုံး ကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။&lt;ref name=&quot;world-atlas&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html |title=Island Countries Of The World |publisher=WorldAtlas.com |access-date=2019-08-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171207094959/http://www.worldatlas.com/articles/which-are-the-island-countries-of-the-world.html | archive-date=2017-12-07}}&lt;/ref&gt; လူဦးရေအနေဖြင့် ကြည့်ပါက အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံပြီးလျှင် ဒုတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်းနိုင်ငံ ဖြစ်သည်။

၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်ကမ်းခြေစောင့်တပ်၏ ရှာဖွေစူးစမ်းမှုများအရ ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ကျွန်း ၆၈၅၂ ခု ရှိခဲ့သည်။ ထိုအချိန် စူးစမ်းလေ့လာမှုသည် စက္ကူမြေပုံပေါ်တွင် ဖော်ပြထားသည့် ကမ်းခြေမှ ၁၀၀ မီတာနှင့်အထက် ကျွန်းများကိုသာ ရေတွက်ထားခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၈ ရက်နေ့တွင် ဂျပန်ပထဝီဝင်သတင်းအချက်အလက်အာဏာပိုင်အဖွဲ့သည် ဒီဂျစ်တယ်မြေပုံနည်းပညာကို အသုံးပြု၍ ရေတွက်ခဲ့ရာ ကျွန်းပေါင်း ၁၄,၁၂၅ ခု ရှိသည်ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ကျွန်းများအား သတ်မှတ်ပုံနှင့်ပတ်သက်၍ နိုင်ငံတကာစံနှုန်းမရှိသဖြင့် ကမ်းရိုးတန်းမှ ၁၀၀ မီတာနှင့် ထိုထက်ဝေးကွာသည့် ကျွန်းများကိုလည်း ထည့်သွင်းရေတွက်ထားခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |url=https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230302180055/https://www.gsi.go.jp/kihonjohochousa/pressrelease20230228.html |title=我が国の島を一定の条件のもと数えました。その結果、14,125島となりましたので、お知らせいたします。|date=February 28, 2023 |archive-date=March 2, 2023|work=[[Geospatial Information Authority of Japan]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;asahi230215&quot;/&gt;

==ဂျပန်ကျွန်းစု==
{{Main|ဂျပန်ကျွန်းစု}}

===ပင်မကျွန်းများ===
ဂျပန်နိုင်ငံတွင် ပင်မကျွန်း လေးခု ရှိသည်။ ၎င်တို့မှာ -
*[[ဟော့ကိုင်းဒိုး]] - နိုင်ငံ၏ မြောက်ဘက်စွန်ဆုံးကျွန်းနှင့် ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်းသည်။ ဤကျွန်းသည် တတိယမြောက်လူနေအထူထပ်ဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။
*[[ဟွန်ရှူးကျွန်း|ဟွန်းရှူး]] - ဤကျွန်းသည် အကြီးဆုံးကျွန်းဖြစ်ကာ မြို့တော် တိုကျိုမြို့ တည်ရှိသည်။ နိုင်ငံ့လူဦးရေ၏ ၈၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် ဤကျွန်းတွင် နေထိုင်ကြသည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းသည် တံတားများ၊ တူးမြောင်းများဖြင့် အခြားသောပင်မကျွန်းသုံးခုနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။
*[[ခယူးရှူးကျွန်း|ခယူးရှူး]] - တတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဒုတိယမြောက်လူဦးရေအထူထပ်ဆုံးဖြစ်ပြီး အာရှတိုက်ပင်ကုန်းမြေနှင့် အနီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။
*[[ရှိခိုခုကျွန်း|ရှိခိုခု]] - အသေးဆုံးနှင့် လူဦးရေအနည်းဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ဟွန်းရှူးကျွန်းနှင့် ခယူးရှူးကျွန်းအကြားတွင် တည်ရှိသည်။

===ဟော့ကိုင်းဒိုးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ===
* [[အိုးရှိမ၊ ဟော့ကိုင်းဒိုး|အိုးရှိမ]]
* [[အိုခုရှိရိကျွန်း]]
* [[တဲအုရိကျွန်း]]
* [[ရဲဘွန်းကျွန်း]]
* [[ရိရှိရိကျွန်း]]&lt;ref&gt;[[Louis-Frédéric|Nussbaum, Louis-Frédéric]]. (2005). [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA791 &quot;Rishiri-tō&quot;] in ''Japan Encyclopedia'', p. 791.&lt;/ref&gt;
* [[ယဂိရှိရိကျွန်း]]
*[[ခမိုမဲကျွန်း]]

===ဂျပန်ပင်လယ်ပြင်ရှိ ဟွန်းရှူးကျွန်းများ===
* [[အဝရှိမကျွန်း၊ နီးဂတ]]
* [[ခန်းမုရိဂျိမ]]
* [[ခုဆွတ်ဂျိမ၊ ကျိုတို]]
* [[မိဆွတ်ခဲဂျိမ]]
* [[နနဆွတ်ဂျိမကျွန်းငယ်များ]]
* [[နိုတိုဂျိမ]]
* [[အိုခိကျွန်းစု]]&lt;ref name=&quot;ponsonby332&quot;&gt;[[Richard Ponsonby-Fane|Ponsonby-Fane, Richard]]. (1962). ''Sovereign and Subject,'' p. 332.&lt;/ref&gt;
**[[ဒိုးဂေါ့ဂျိမ]]
**[[နခနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နခနိုရှိမ]]
**[[နိရှိနိုရှိမ (ရှိမနဲ)|နိရှိနိုရှိမ]]
**[[ချိဘုရိဂျိမ]]
* {{ill|အိုးမိဂျိမ|ja|青海島}}
* [[ဆဒိုကျွန်း]]&lt;ref name=&quot;ponsonby331&quot;&gt;Ponsonby-Fane, p. 331.&lt;/ref&gt;
* [[တခရှိမ၊ ရှိမနဲ]]
* [[တိုဘိရှိမ (ယမဂတ)]]
**{{ill|အိုရှခုဂျိမ|ja|御積島}}
* [[ဆွတ်နိုရှိမ]]
* [[အုမရှိမ၊ ရှိမနဲ]]

===တိုကျိုပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ===
{{main|တိုကျိုပင်လယ်အော်}}
* [[အိပ်မက်ကျွန်း (ယူးမဲနော့ရှိမ)]]
* [[အိုးဒိုင်းဘ]] (လူလုပ်ကျွန်း)
* [[ဆရုရှိမ]] (သဘာဝ)
* {{ill|ဂျောနန်းကျွန်း|ja|城南島}}
* {{ill|ဟဲအိဝကျွန်း|ja|平和島}}
* {{ill|ရှောဝကျွန်း|ja|昭和島}}
* {{ill|ခဲအိဟင်းကျွန်း|ja|京浜島}}
* [[ဟနဲဒလေဆိပ်|တိုကျိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း)
* {{ill|ခဆွတ်ရှိမ |ja|勝島}}
* {{ill|ဟက်ခဲဂျိမ|ja|八景島}}
* {{ill|ဟိဂရှိအိဂိဂျိမ|ja|東扇島}}
* [[ဝခဆု]]
* {{ill|အိုးဂိရှိမ|ja|扇島}}
* {{interlanguage link multi|Ukishima-cho|lt=အုခိရှိမ|ja|浮島町 (川崎市)}}

===အိုဆာကာပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ===
{{main|အိုဆာကာပင်လယ်အော်}}
* [[မအိရှိမ]]
* [[ယုမဲရှိမ]]
* {{ill|ဆခိရှိမ၊ အိုဆာကာ|ja|咲洲|lt=Sakishima}}
* [[ခန်ဆိုင်းနိုင်ငံတကာလေဆိပ်|ခန်းဆိုင်းအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း)
* [[ခိုးဘဲလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း)
* [[ဆိပ်ကမ်းကျွန်း]]
* [[ရော့ခိုးကျွန်း]]
* {{ill|မိနမိအရှိယဟမ|ja|南芦屋浜}}
* [[ဝခယမမရီနာမြို့]]
* {{ill|နိရှိနိုမိယဟမ|ja|西宮浜}}

===အိဆဲပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ===
{{main|အိဆဲပင်လယ်အော်}}
* [[ချူးဘုဗဟိုအပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်]] (လူလုပ်ကျွန်း)
* [[ခမိရှိမ]]
* [[ခရှိခိုကျွန်း]]
* [[ခိုဇုခုမိကျွန်း]]
* [[မိခိမိုတိုပုလဲကျွန်း]]

===မုဆွတ်ပင်လယ်အော်ရှိ ကျွန်းများ===
{{main|မုဆွတ်ပင်လယ်အော်}}
* [[အိုးရှိမ (အအိုမိုရိ)]] |အိုးရှိမ]]
* [[တိုင်းဂျိမ]]

===နန်းပိုးကျွန်းများ (နန်းပိုးရှောတိုး)===
{{main|နန်းပိုးကျွန်းစု}}
[[File:Map_of_Izu_Islands.png|thumb|upright=1.4|အိဇုကျွန်းစု]]

*[[အိဇုကျွန်းစု]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA412 &quot;''Izu Shotō''&quot;] at p. 412.&lt;/ref&gt;
**[[အအိုဂရှိမ]]&lt;ref&gt;Gotoh, H. ''et al.'' (2010). [https://books.google.com/books?id=Kc5xrqAD9fYC&amp;pg=PA187  &quot;Infrastructure Maintenance and Disaster Prevention Measures on Isolated Islands: the Case of the Izu Islands near Tokyo&quot;] in ''Island Sustainability'' (Favro, S., editor), p. 187.&lt;/ref&gt;
**[[ဟချိဂျောဂျိမ|ဟချိဂျော]]&lt;ref&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA412 p. 412]; Ponsonby-Fane, p. 332.&lt;/ref&gt;
**[[အိဇုအိုးရှိမ]]&lt;ref&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA761 &quot;Ōshima&quot;] at p. 761.&lt;/ref&gt;
**[[ခိုးဇုရှိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[မိယခဲဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[မိခုရဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[နိအိဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[ရှိခိနဲဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[တိုရှိမ၊ တိုကျို|တိုရှိမကျွန်း]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
**[[တိုရိရှိမ (အိဇုကျွန်းစု)|တိုရိရှိမ]]&lt;ref&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA987 &quot;Torishima&quot;] at p. 987.&lt;/ref&gt;
**[[အုဒိုနဲရှိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum412&quot;/&gt;
*[[အိုဂဆဝရကျွန်းစု]] ([[ဘိုးနင်းကျွန်းစု]])
**[[မုခိုဂျိမကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]] ရက်တိုး
**[[ချိချိဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum737&quot;&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA737 &quot;Ogasawara Guntō&quot;] at p. 737.&lt;/ref&gt;
**[[ဟဟဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum737&quot; /&gt;
**[[ဘိုးနင်းကျွန်းစု|မုခိုဂျိမ]]
*[[မီးတောင်ကျွန်းစု]] (ခဇန်းရက်တိုး, Kazan Rettō)
** [[နိရှိနိုရှိမ (အိုဂဆဝရ)|နိရှိနိုရှိမ]]
** ခိတအိအိုးဂျိမ ([[မြောက်အိအိုးဂျိမ]])
** [[အိအိုးဂျိမ]]&lt;ref name=&quot;nussbaum737&quot; /&gt;
** မိနမိအိအိုးဂျိမ ([[တောင်အိအိုးဂျိမ]])

===အခြားကျွန်းများ===
*[[မိနမိတိုရိရှိမ]] (မားကပ်ကျွန်း)
*[[အဲနိုရှိမ]]
*[[အိုခိနိုတိုရိရှိမ]] (Parece Vela)

===ခယူးရှူးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ===
ဤကျွန်းအများစုသည် အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ပြင်တွင် တည်ရှိသည်။
*[[အမခုဆကျွန်းစု]]
**[[ရှိမိုရှိမကျွန်း၊ အမခုဆ]]
**[[ခမိရှိမကျွန်း၊ အမခုဆ]]
*[[နဂရှိမကျွန်း၊ ခဂိုရှိမ]]
*[[အအိုရှိမ၊ မိယဇခိ|အအိုရှိမ]]
*[[ဂေါ့တိုးကျွန်းစု]]&lt;ref name=&quot;ponsonby331&quot;/&gt;
*[[ဒန်းဂျောကျွန်းစု]]
*{{ill|Hizentorishima|ja|鳥島 (長崎県)}}
*[[Hashima Island|Hashima]]&lt;ref&gt;Nussbaum, [https://books.google.com/books?id=p2QnPijAEmEC&amp;pg=PA294  &quot;Hashima&quot; at p. 294].&lt;/ref&gt;
*[[Hirado Island|Hirado]]&lt;ref name=&quot;ponsonby332&quot;/&gt;
*[[Iki Island|Iki]]
*[[Koshikijima Islands]]
**[[Shimokoshiki-jima]]
**[[Kamikoshiki-jima]]
*[[Tsushima Islands|Tsushima]]&lt;ref name=&quot;ponsonby331&quot;/&gt;
*[[Ukushima]]

===ရှိခိုခုပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကျွန်းများ===
*[[Kuro-shima (Ehime)]]
*[[Nii Ōshima]]

===ရူးခယူးကျွန်းများ (နန်းဆဲရှောတိုး)===
{{main|Ryukyu Islands}}
[[File:Location_of_the_Ryukyu_Islands.JPG|thumb|upright=1.4|ရူးခယူးကျွန်းများ]]

====ဆဆွတ်နန်းကျွန်းများ====
{{main|Satsunan Islands}}
ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် ခယူးရှူးဒေသရှိ ခဂိုရှိမခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။

====အိုးဆုမိကျွန်းများ====
{{main|Ōsumi Islands}}
The North-Eastern Group:
*[[Tanegashima]]&lt;ref name=&quot;ponsonby331&quot;/&gt;
* [[Yakushima]]
* [[Kuchinoerabujima]]
* [[Mageshima]]
The North-Western Group:
* [[Iōjima, Kagoshima|Iōjima]]
* [[Shōwa Iōjima]]
* [https://www.google.com/maps/place/Kuroshima,+Mishima,+Kagoshima+District,+Kagoshima+890-0902,+Japan/@30.831093,129.8658229,12z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x3517d4295cfe122f:0xcf4c5c44daabe9ee!8m2!3d30.8327368!4d129.935018 Kuroshima]
*[https://www.google.com/maps/place/Takeshima/@30.8100241,130.4210341,14z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x353da4255a06b1b5:0x60b4e3632d7b1930!8m2!3d30.8101914!4d130.4287111 Takeshima]

====တိုခရကျွန်းများ====
{{main|Tokara Islands}}
* [[Kuchinoshima]]
* [[Nakanoshima (Kagoshima)]]
* [[Gajajima]]
* [[Suwanosejima]]
* [[Akusekijima]]
* [[Tairajima]]
* [[Kodakarajima]]
* [[Takarajima]]

====အမမိကျွန်းများ====
{{main|Amami Islands}}
* [[Amami Ōshima]]
* [[Kikaijima]]
* [[Kakeromajima]]
* [[Yoroshima]]
* [[Ukeshima]]
* [[Tokunoshima]]
* [[Okinoerabujima]]
* [[Yoronjima]]

====ရူးခယူးကျွန်းများ (''ရူးခယူးရှောတိုး'')====
ဤကျွန်း၏ တောင်ဘက်ပိုင်းတစ်ဝက်သည် [[အိုခိနဝခရိုင်]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။

=====အိုခိနဝကျွန်းများ=====
{{main|Okinawa Islands}}

The Central Group or Ryukyu proper:
* [[Okinawa Island]]&lt;ref name=&quot;ponsonby332&quot;/&gt;
* [[Kumejima, Okinawa|Kumejima]]
* [[Iheyajima]]
* [[Izenajima]]
* [[Aguni Island|Agunijima]]
* [[Iejima]]
* [[Iōtorishima]]&lt;ref&gt;{{cite gvp|title=Io-Torishima|vn=282020|access-date=2022-03-16}}&lt;/ref&gt;
* [[Kerama Islands]]
** [[Tokashikijima]]
** [[Zamamijima]]
** [[Akajima]]
** [[Gerumajima]]
* [[Daitō Islands]]
** [[Kitadaitojima]]
** [[Minamidaitōjima]]
** [[Okidaitōjima]]

=====ဆခိရှိမကျွန်းများ=====
{{main|Sakishima Islands}}

Also known as the Further Isles:
* [[Miyako Islands]]
** [[Miyako-jima]]
** [[Ikema]]
** [[Ogami]]
** [[Irabu Island]]
** [[Shimoji-shima|Shimoji]]
** [[Kurima-jima]]
** [[Minna, Okinawa|Minna]]
** [[Tarama, Okinawa|Tarama]]
* [[Yaeyama Islands]]
** [[Iriomote]]
** [[Ishigaki Island|Ishigaki]]
** [[Taketomi]]
** [[Kohamajima|Kohama]]
** [[Kuroshima, Okinawa|Kuroshima]]
** [[Aragusuku]]
** [[Hatoma]]
** [[Yubujima]]
** [[Hateruma]]
** [[Yonaguni]]
* [[Senkaku Islands]] - controlled by Japan, [[Senkaku Islands dispute|disputed]] by [[China]] and [[Taiwan]].
** [[Uotsurijima]]
** [[Kuba Jima]]
** [[Taisho Jima]]
** [[Kita Kojima]]
** [[Minami Kojima]]

===ဆဲတိုကုန်းတွင်းပင်လယ်ကျွန်းများ===

==ပြင်ပလင့်များ==

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံ၏ ပထဝီဝင်]]</text>
      <sha1>4290ztg3qhhvgp356c0p737o000f0sq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ခမိရှိမကျွန်း၊ အမခုဆ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293417</id>
    <revision>
      <id>1060222</id>
      <parentid>1060213</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:19:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး */</comment>
      <origin>1060222</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4087" sha1="noawr0nuep734ud3l9nsnpfzm8cpbta" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>noawr0nuep734ud3l9nsnpfzm8cpbta</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060223</id>
      <parentid>1060222</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:21:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ရာသီဥတု */</comment>
      <origin>1060223</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6476" sha1="m55nibyps0rf8zfj581sshexkx1e4f7" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>m55nibyps0rf8zfj581sshexkx1e4f7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060224</id>
      <parentid>1060223</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:23:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ */</comment>
      <origin>1060224</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6594" sha1="dcwidjtxxtcf4rstea95irq5v78ovxl" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*[[မယူးအိရှုမျှော်စင်]]
*[[အမခုဆတံတားငါးစင်း]]

==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>dcwidjtxxtcf4rstea95irq5v78ovxl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060225</id>
      <parentid>1060224</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:23:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060225</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6698" sha1="ao96qpebmd6o7ns5s28aqry42lz8a96" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*[[မယူးအိရှုမျှော်စင်]]
*[[အမခုဆတံတားငါးစင်း]]

==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ao96qpebmd6o7ns5s28aqry42lz8a96</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060226</id>
      <parentid>1060225</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:23:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060226</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6792" sha1="ss34dk8v6b4d3pf5qdi7vnmf9jydunj" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*[[မယူးအိရှုမျှော်စင်]]
*[[အမခုဆတံတားငါးစင်း]]

==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ss34dk8v6b4d3pf5qdi7vnmf9jydunj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060228</id>
      <parentid>1060226</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:25:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */</comment>
      <origin>1060228</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7030" sha1="szawnx2d4b5t1xm5vb914fd3u838i7z" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*[[မယူးအိရှုမျှော်စင်]]
*[[အမခုဆတံတားငါးစင်း]]

==ထင်ရှားသူများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/kamishima.html  熊本県の島＞＞天草上島（あまくさかみしま）]{{Dead link|date=August 2025 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>szawnx2d4b5t1xm5vb914fd3u838i7z</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060229</id>
      <parentid>1060228</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T12:26:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ထင်ရှားသူများ */</comment>
      <origin>1060229</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7096" sha1="53hmn617hmsnzh1mv8rwdcni5ln4gnq" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name                    = ခမိရှိမကျွန်း
| image                   = 
| image_caption           = 
| image_size              = 
| pushpin_map             = Japan Kumamoto Prefecture
| map_caption             = ခုမမိုတိုခရိုင်တွင်း တည်နေရာပြမြေပုံ
| native_name             = 上島 ''Kamishima''
| native_name_link        = Japanese language
| nickname                = 
| location                = [[Ariake Sea]], [[Yatsushiro Sea]]
| coordinates             = {{coord|32|26|0|N|130|20|0|E|display=inline,title}}
| archipelago             = [[Amakusa]]
| total_islands           = 
| major_islands           = 
| area_km2                = 225.32
| length_km               = 25
| width_km                = 15
| coastline_km            = 
| highest_mount           = mount Kuratake
| elevation_m             = 682
| country                 = Japan
| country_admin_divisions_title = Prefecture
| country_admin_divisions = [[Kumamoto Prefecture]]
| country_admin_divisions_title_1 = 
| country_admin_divisions_1 = 
| country_admin_divisions_title_2 = 
| country_admin_divisions_2 = 
| country_largest_city    = 
| country_largest_city_population = 
| population              = 34412
| population_as_of        = 2000
| density_km2             = 153
| ethnic_groups           = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info         = 
}}

'''ခမိရှိမ''' (上島, Kamishima) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ ဒုတိယမြောက်အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေများသည် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]၊ [[အရိအခဲပင်လယ်]]ရှိ [[ရှိမဘရပင်လယ်အော်]] စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်ဘက်အပိုင်းကို [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် အုပ်ချုပ်ပြီး၊ ကျွန်း၏ အရှေ့ဘက်အပိုင်းကို [[ခမိအမခုဆမြို့]]၏ လက်အောက်တွင် ထားရှိ အုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးတောင်ထိပ်မှာ ခုရတခဲတောင်ဖြစ်ပြီး ၆၈၂ မီတာ (၂၂၃၈ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
&quot;အမခုဆတံတားငါးစင်း&quot; သည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်ကတည်းက ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ကျူးရှူးကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် အမခုဆ-ဆဲတိုအိုးဟရှိတံတားသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် ရှိမိုရှိမကျွန်းကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည်။ &quot;အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား&quot; သည် အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးတံတား ဖြစ်သည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းများမှာ လမ်းမ ၂၆၆ နှင့် လမ်းမ ၃၂၄ ဖြစ်သည်။{{Cn|date=March 2025}}

==ရာသီဥတု==
ခမိရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ရှိသည်။ ဆောင်းရာသီသည် နေသာယာကာ လေတိုက်၍ အတော်ခြောက်သွေ့သည်။ တစ်ခါတရံ အမြင့်ပိုင်းနေရာများတွင် နှင်းများကျဆင်းတတ်သည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Matsushima, Kamishima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.8
|Mar high C = 15.1
|Apr high C = 20.3
|May high C = 24.4
|Jun high C = 27.2
|Jul high C = 30.9
|Aug high C = 32.3
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 24.0
|Nov high C = 18.3
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.4
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.1
|Mar mean C = 10.2
|Apr mean C = 14.9
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.2
|Sep mean C = 24.1
|Oct mean C = 18.7
|Nov mean C = 13.3
|Dec mean C = 8.3
|year mean C = 16.5
|Jan low C = 1.7
|Feb low C = 2.4
|Mar low C = 5.4
|Apr low C = 9.9
|May low C = 14.2
|Jun low C = 18.7
|Jul low C = 22.9
|Aug low C = 23.3
|Sep low C = 20.3
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 8.8
|Dec low C = 3.8
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 72.9
|Feb precipitation mm = 87.8
|Mar precipitation mm = 139.2
|Apr precipitation mm = 145.9
|May precipitation mm = 176.8
|Jun precipitation mm = 363.8
|Jul precipitation mm = 373.5
|Aug precipitation mm = 184.6
|Sep precipitation mm = 169.3
|Oct precipitation mm = 84.9
|Nov precipitation mm = 89.2
|Dec precipitation mm = 64.2
|year precipitation mm = 1959.0
|Jan sun = 114.4
|Feb sun = 129.6
|Mar sun = 151.6
|Apr sun = 177.1
|May sun = 181.8
|Jun sun = 139.0
|Jul sun = 195.9
|Aug sun = 217.4
|Sep sun = 182.9
|Oct sun = 182.0
|Nov sun = 142.1
|Dec sun = 130.4
|year sun = 1945.4
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0843&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 松島　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 4, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*[[မယူးအိရှုမျှော်စင်]]
*[[အမခုဆတံတားငါးစင်း]]

==ထင်ရှားသူများ==
*[[အမခုဆရှိရိုး]] (益田 四郎 時貞)

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/kamishima.html  熊本県の島＞＞天草上島（あまくさかみしま）]{{Dead link|date=August 2025 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>53hmn617hmsnzh1mv8rwdcni5ln4gnq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ</title>
    <ns>14</ns>
    <id>293420</id>
    <revision>
      <id>1060227</id>
      <timestamp>2026-10-26T12:24:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060227</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="93" sha1="ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t" xml:space="preserve">[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ရှိမိုရှိမကျွန်း၊ အမခုဆ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293421</id>
    <revision>
      <id>1060231</id>
      <timestamp>2026-10-26T12:30:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot; ရှိမိုရှိမ (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အမခုဆကျွန်းစုရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် အရိအခဲပင်လယ်၊ အမ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060231</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="360" sha1="frzqt7mtn51uab1wd0t8dlzjcsh0hyq" xml:space="preserve">
ရှိမိုရှိမ (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အမခုဆကျွန်းစုရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် အရိအခဲပင်လယ်၊ အမခုဆ - နဒ</text>
      <sha1>frzqt7mtn51uab1wd0t8dlzjcsh0hyq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060267</id>
      <parentid>1060231</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T00:52:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <origin>1060267</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3950" sha1="tslgknoo021lxrgmbkio6t6sv1yf0oz" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။


==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
==ရာသီဥတု==
==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>tslgknoo021lxrgmbkio6t6sv1yf0oz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060269</id>
      <parentid>1060267</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T00:55:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <origin>1060269</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3949" sha1="gjym1qp7kf9ixv12wrhoh68rg7hxo7f" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
==ရာသီဥတု==
==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>gjym1qp7kf9ixv12wrhoh68rg7hxo7f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060270</id>
      <parentid>1060269</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:04:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး */</comment>
      <origin>1060270</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6894" sha1="hkwnm742ttd24om3wgeljhlz8r2z4vw" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>hkwnm742ttd24om3wgeljhlz8r2z4vw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060271</id>
      <parentid>1060270</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:08:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ရာသီဥတု */</comment>
      <origin>1060271</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10153" sha1="jtrtusiq9t97d60lvnwxrapqsjzq11v" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>jtrtusiq9t97d60lvnwxrapqsjzq11v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060272</id>
      <parentid>1060271</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:10:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ */</comment>
      <origin>1060272</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10880" sha1="3mbbk0ep5rke0c3sptew9ibxgeq526n" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*အမခုဆခရစ်ယာန်ပြတိုက်&lt;ref name=&quot;kumamoto&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.city.amakusa.kumamoto.jp/kirishitan/|website=city.amakusa.kumamoto.jp|title=天草キリシタン館ホームページ |accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*လင်းပိုင်ကမ္ဘာ - အများပြည်သူဆိုင်ရာ ငါးပြတိုက်&lt;ref name=&quot;web-aquarium&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.web-aquarium.net/aquarium/aq_212.html|website=web-aquarium.net|title=天草ドルフィンワールド水族館｜WEB水族館|accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*တိုမိအိုခရဲတိုက်
*ဆခိဆွတ်ဘုရားကျောင်းတော်

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>3mbbk0ep5rke0c3sptew9ibxgeq526n</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060273</id>
      <parentid>1060272</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:10:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ */</comment>
      <origin>1060273</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10888" sha1="6bbzpvp44bi5yij9rqaynnkrudnud6d" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*အမခုဆခရစ်ယာန်ပြတိုက်&lt;ref name=&quot;kumamoto&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.city.amakusa.kumamoto.jp/kirishitan/|website=city.amakusa.kumamoto.jp|title=天草キリシタン館ホームページ |accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*လင်းပိုင်ကမ္ဘာ - အများပြည်သူဆိုင်ရာ ငါးပြတိုက်&lt;ref name=&quot;web-aquarium&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.web-aquarium.net/aquarium/aq_212.html|website=web-aquarium.net|title=天草ドルフィンワールド水族館｜WEB水族館|accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*[[တိုမိအိုခရဲတိုက်]]
*[[ဆခိဆွတ်ဘုရားကျောင်းတော်]]

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>6bbzpvp44bi5yij9rqaynnkrudnud6d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060274</id>
      <parentid>1060273</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:11:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060274</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10983" sha1="ej9f2nf0f0gbf80acfy3lt9c3dqypi8" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*အမခုဆခရစ်ယာန်ပြတိုက်&lt;ref name=&quot;kumamoto&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.city.amakusa.kumamoto.jp/kirishitan/|website=city.amakusa.kumamoto.jp|title=天草キリシタン館ホームページ |accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*လင်းပိုင်ကမ္ဘာ - အများပြည်သူဆိုင်ရာ ငါးပြတိုက်&lt;ref name=&quot;web-aquarium&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.web-aquarium.net/aquarium/aq_212.html|website=web-aquarium.net|title=天草ドルフィンワールド水族館｜WEB水族館|accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*[[တိုမိအိုခရဲတိုက်]]
*[[ဆခိဆွတ်ဘုရားကျောင်းတော်]]

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ej9f2nf0f0gbf80acfy3lt9c3dqypi8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060275</id>
      <parentid>1060274</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:11:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060275</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11086" sha1="2e5gv6x0rdweal34lh8qqu96eajzff1" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*အမခုဆခရစ်ယာန်ပြတိုက်&lt;ref name=&quot;kumamoto&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.city.amakusa.kumamoto.jp/kirishitan/|website=city.amakusa.kumamoto.jp|title=天草キリシタン館ホームページ |accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*လင်းပိုင်ကမ္ဘာ - အများပြည်သူဆိုင်ရာ ငါးပြတိုက်&lt;ref name=&quot;web-aquarium&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.web-aquarium.net/aquarium/aq_212.html|website=web-aquarium.net|title=天草ドルフィンワールド水族館｜WEB水族館|accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*[[တိုမိအိုခရဲတိုက်]]
*[[ဆခိဆွတ်ဘုရားကျောင်းတော်]]

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>2e5gv6x0rdweal34lh8qqu96eajzff1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060276</id>
      <parentid>1060275</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:11:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060276</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11192" sha1="1v7wap0t0mibyemdnh11kfq00yoj20c" xml:space="preserve">{{Infobox islands
| name             = ရှိမိုရှိမကျွန်း
| image       = 
| image_caption    = 
| image_size       = 
| pushpin_map              = Japan Kumamoto Prefecture#Japan Kyushu#Japan
| pushpin_caption      = ခုမမိုတိုခရိုင်အတွင်း တည်နေရာ
| native_name      = 下島 ''ရှိမိုရှိမ''
| native_name_link = Japanese language
| nickname         = 
| location         = [[Ariake Sea]], [[East China Sea]]
| coordinates      = {{coord|32|26|11|N|130|5|1|E|display=inline,title}}
| archipelago      = [[Amakusa]]
| total_islands    = 
| major_islands    = 
| area_km2         = 574.01
| length_km        = 44
| width_km         = 21
| coastline_km     = 301.2
| highest_mount    = တန်းဂျိခုတောင်
| elevation_m      = 538.4
| country          = ဂျပန်
| country_admin_divisions_title     = ခရိုင်
| country_admin_divisions           = [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]
| country_admin_divisions_title_1   = 
| country_admin_divisions_1         = 
| country_admin_divisions_title_2   = 
| country_admin_divisions_2         = 
| country_largest_city              = 
| country_largest_city_population   = 
| population       = 87191
| population_as_of = 2000
| density_km2      = 152 
| ethnic_groups    = [[Japanese people|Japanese]]
| additional_info  =
}}{{Location map many|100x100|background2=|lat3_deg=12|mark3size=0|mark3=|background3=|position3=top|label3=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;[[Nagashima Island, Kagoshima|Naga&lt;br&gt;shima]]&lt;/div&gt;|lon2_deg=20|lat2_deg=57|mark2size=0|mark2=|position2=top|AlternativeMap=Yatsushiro Sea.png|label2=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''Shimo&lt;br&gt;shima'''&lt;/div&gt;|lon1_deg=48|lat1_deg=57|mark1size=0|mark1=|background1=|position1=top|label1=&lt;div style=&quot;font-size:100%&quot;&gt;'''[[Kamishima Island, Amakusa|Kami&lt;br&gt;shima]]'''&lt;/div&gt;|caption=|width=250px|float=right|lon3_deg=26}}

'''ရှိမိုရှိမ''' (下島, ရှိမိုရှိမ) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အမခုဆကျွန်းစု]]ရှိ အကြီးဆုံးကျွန်း ဖြစ်သည်။ ကျွန်း၏ ကမ်းခြေသည် [[အရိအခဲပင်လယ်]]၊ [[အမခုဆ - နဒပင်လယ်]]၊ [[အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်]]နှင့် [[ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်]]စသည်တို့နှင့် ထိစပ်နေသည်။ ကျွန်း၏ အစိတ်အပိုင်းအများစုသည် [[အမခုဆမြို့၊ ခုမမိုတို|အမခုဆမြို့]]၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိသည်။ ကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ၆၇ စတုရန်းကီလိုမီတာကျယ်ဝန်းသည့် ဧရိယာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို|ရဲဟိုခုမြို့]]က စီမံအုပ်ချုပ်သည်။ ကျွန်း၏ အမြင့်ဆုံးအမှတ်မှာ တန်းဂျိခုတောင်ဖြစ်ပြီး ၅၃၈.၄ မီတာ (၁၇၈၆ ပေ) မြင့်သည်။

==ပို့ဆောင်ဆက်သွယ်ရေး==
ရှိမိုရှိမသည် ခမိရှိမကျွန်းနှင့် &quot;[[အမခုဆ - ဆဲတို အိုးဟရှိတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ထိုမှတဆင့် ဂျပန်ပင်မကျွန်းကြီးတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ကျူးရှူးကျွန်း]]ကို ချိတ်ဆက်ထားသည်။ တံတားသည် ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ပြီးစီးခဲ့သည်။ အကျယ် ၇၀ မီတာကျော်ရှိပြီး လူသွားလမ်းပါဝင်သည့် ရေလက်ကြားကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် တံတားဖြစ်သည်။ ရှိမရှိမကျွန်းသည် တောင်ဘက်ထိပ်ဖျားရှိ [[ဂဲဇုကျွန်း]]သို့ &quot;[[အုရှိဘုခဟအိယအိုတံတား]]&quot; ဖြင့် ဆက်သွယ်ထားသည်။ ကျွန်းသို့ ရောက်ရှိနိုင်သည့် လမ်းမများမှာ လမ်းမ ၂၆၆, လမ်းမ ၂၃၄ နှင့် လမ်းမ ၃၈၉ တို့ ဖြစ်သည်။

ကျွန်း၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းရှိ [[အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]သည် [[အိတမိလေဆိပ်]]၊ [[ဖုခုအိုခလေဆိပ်]]၊ [[ခုမမိုတိုလေဆိပ်]]များသို့ ပြေးဆွဲပေးမည့် သတ်မှတ်ဝန်ဆောင်မှုများကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ လေဆိပ်ကို ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။

ကျွန်းအတွင်း သွားလာရေးအတွက် ဘတ်စကားကွန်ရက်ကို ထောက်ပံ့ပေးထားသည်။ ဘတ်စကားကွန်ရက်သည် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ချိတ်ဆက်ထားသည့် တံတားအနီး ဟွန်းဒိုဘတ်စကားစင်တာကို ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသည်။

[[ခဂိုရှိမခရိုင်]]၊ [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]နှင့် [[နဂဆခိခရိုင်]]များရှိ အခြားသော ကျွန်းများသို့ ချိတ်ဆက်သွားလာရန် အနည်းဆုံး ရေယာဉ်ဖယ်ရီငါးခု ပြေးဆွဲပေးလျက်ရှိသည်။

==ရာသီဥတု==
ရှိမိုရှိမကျွန်းသည် စိုထိုင်းသည့် သမပိုင်းဇုန်ရာသီဥတု ရှိသည်။ ရာသီဥတုလေးခု ကွဲပြားသည်။ ဆောင်းရာသီတွင် မြင့်မားသည့်နေရာများတွင် နှင်းကျဆင်းသော်လည်း နည်းပါးသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ နွေဦးရာသီအစသည် ညင်သာသော်လည်း နွေဦးရာသီအကုန်သည် ပူပြင်း၍ စိုထိုင်းသည်။ နွေရာသီသည် ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ အစိုစွတ်ဆုံးကာလ ဖြစ်သည်။ ဤကာလကို ဂျပန်ဘာသာစကားဖြင့် &quot;ဆွတ်ယု&quot; (梅雨, tsuyu) ဟု ခေါ်သည်။ မိုးရာသီသည် ဇွန်လအစောပိုင်းမှ ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းအထိ ဖြစ်သည်။ အနီးအနားရှိ Liman ရေစီးကြောင်းများသည် ကျွန်း၏ ရာသီဥတုအပေါ် သက်ရောက်မှု ဖြစ်စေသည်။

{{Weather box
|width= auto
|collapsed = Y
|single line = Y
|metric first = Y
|location = Hondo, Shimoshima (1981–2010)
|Jan high C = 10.5
|Feb high C = 11.9
|Mar high C = 15.2
|Apr high C = 20.6
|May high C = 24.9
|Jun high C = 27.5
|Jul high C = 31.2
|Aug high C = 32.4
|Sep high C = 29.0
|Oct high C = 23.9
|Nov high C = 18.2
|Dec high C = 13.0
|year high C = 21.6
|Jan mean C = 6.1
|Feb mean C = 7.0
|Mar mean C = 10.0
|Apr mean C = 14.8
|May mean C = 19.0
|Jun mean C = 22.5
|Jul mean C = 26.4
|Aug mean C = 27.1
|Sep mean C = 23.9
|Oct mean C = 18.6
|Nov mean C = 13.2
|Dec mean C = 8.2
|year mean C = 16.4
|Jan low C = 1.9
|Feb low C = 2.5
|Mar low C = 5.3
|Apr low C = 9.5
|May low C = 13.9
|Jun low C = 18.5
|Jul low C = 22.7
|Aug low C = 23.1
|Sep low C = 20.1
|Oct low C = 14.2
|Nov low C = 9.0
|Dec low C = 4.0
|year low C = 12.1
|precipitation colour = green
|Jan precipitation mm = 84.0
|Feb precipitation mm = 92.7
|Mar precipitation mm = 150.7
|Apr precipitation mm = 164.3
|May precipitation mm = 193.8
|Jun precipitation mm = 357.3
|Jul precipitation mm = 356.1
|Aug precipitation mm = 213.1
|Sep precipitation mm = 194.5
|Oct precipitation mm = 92.5
|Nov precipitation mm = 99.9
|Dec precipitation mm = 79.3
|year precipitation mm = 2075.9
|Jan sun = 106.2
|Feb sun = 125.6
|Mar sun = 150.7
|Apr sun = 176.4
|May sun = 181.9
|Jun sun = 132.0
|Jul sun = 182.2
|Aug sun = 212.3
|Sep sun = 184.9
|Oct sun = 189.3
|Nov sun = 145.4
|Dec sun = 127.3
|year sun = 1914.8
|source 1 = Japan Meteorological Agency&lt;ref name= JMA &gt;{{cite web
| url = http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/nml_amd_ym.php?prec_no=86&amp;block_no=0845&amp;year=&amp;month=&amp;day=&amp;view=
| title = 本渡　平年値（年・月ごとの値）　主な要素
| publisher = [[Japan Meteorological Agency]]
| accessdate = August 3, 2017
}}&lt;/ref&gt;
|date=1981-2010
}}

==စိတ်ဝင်စားဖွယ်နေရာများ==
*အမခုဆခရစ်ယာန်ပြတိုက်&lt;ref name=&quot;kumamoto&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.city.amakusa.kumamoto.jp/kirishitan/|website=city.amakusa.kumamoto.jp|title=天草キリシタン館ホームページ |accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*လင်းပိုင်ကမ္ဘာ - အများပြည်သူဆိုင်ရာ ငါးပြတိုက်&lt;ref name=&quot;web-aquarium&quot;&gt;{{cite web|url=http://www.web-aquarium.net/aquarium/aq_212.html|website=web-aquarium.net|title=天草ドルフィンワールド水族館｜WEB水族館|accessdate=August 3, 2017}}&lt;/ref&gt;
*[[တိုမိအိုခရဲတိုက်]]
*[[ဆခိဆွတ်ဘုရားကျောင်းတော်]]

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]
==ပြင်ပလင့်များ==
*[http://imagic.qee.jp/sima4/kumamoto/shimoshima.html  熊本県の島＞天草諸島＞天草下島（あまくさしもしま]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>1v7wap0t0mibyemdnh11kfq00yoj20c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57180-24</title>
    <ns>3</ns>
    <id>293422</id>
    <revision>
      <id>1060235</id>
      <timestamp>2026-10-26T16:02:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Welcome-Bot</username>
        <id>40494</id>
      </contributor>
      <comment>ကြိုဆိုပါသည်!</comment>
      <origin>1060235</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8558" sha1="pbq1xq6cts18smqn2fh3w87ttt3nu7d" xml:space="preserve">== ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &amp;#126;2026-57180-24 ! ==

{| class=&quot;plainlinks&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;margin:0 0 1em; width:100%;&quot;
| style=&quot;width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။
* ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။
* တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ 
* သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။
* ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
* ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
&lt;/div&gt;
| style=&quot;padding:0 0.5em;&quot; |
| style=&quot;width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။
* ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။
* [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။
* [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။
* ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။
* သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
* [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese.  However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can!  Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you.
&lt;/div&gt;
|}&lt;!-- Template:Welcome --&gt; --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]])  ၁၆:၀၂၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>pbq1xq6cts18smqn2fh3w87ttt3nu7d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Scarlet Heart Thailand</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293423</id>
    <revision>
      <id>1060236</id>
      <timestamp>2026-10-26T18:06:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Choco Miles</username>
        <id>142646</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[:en:Special:Redirect/revision/1382089428|Scarlet Heart Thailand]]&quot; စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060236</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31857" sha1="12eittjfaayve3mvgfy9wwi6a55zy5f" xml:space="preserve">
{{Infobox television
| image                    = Scarlet heart thailand official poster.jpg
| image_size               = 
| image_alt                = 
| caption                  = Official series poster
| alt_name                 = 
| native_name              = {{Infobox name module
| language             = th
| title                = ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา}}
| genre                    = {{ubl|[[Historical fiction]]|[[Fantasy]]|[[Romance film|Romance]]|[[Melodrama]]}}
| creator                  = {{ubl|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| based_on                 = {{Based on|''[[Bu Bu Jing Xin (novel)|Bu Bu Jing Xin]]''|[[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]}}
| writer                   = 
| screenplay               = {{ubl|Nuttiya Sirakornwilai|Muanfhun Chaonua|Chutimon Rachel|Phoutida Nosavan}}
| story                    = [[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]
| director                 = Kanittha Kwanyu&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV 2024 PART 2 เปิดผัง 14 ซีรีส์ GMM ใหม่น่าจับตา ปี 2024 |url=https://www.sanook.com/movie/167339/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt;
| creative_director        = 
| starring                 = {{ubl|[[Tontawan Tantivejakul]]|[[Metawin Opas-iamkajorn]]}}
| theme_music_composer     = 
| open_theme               = 
| end_theme                = 
| composer                 = 
| country                  = Thailand
| language                 = Thai
| num_episodes             = 18
| list_episodes            = 
| executive_producer       = {{ubl||Darapa Chaysanguan|[[Sataporn Panichraksapong]]}}
| producer                 = Nattapong Mongkolsawat
| location                 = Thailand
| cinematography           = 
| editor                   = 
| camera                   = 
| runtime                  = 
| company                  = {{ubl||The One Enterprise|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| network                  = [[One 31]]
| first_aired              = &lt;!--Insert date after it had aired {{Start date|2026|11|04|df=y}}--&gt;
| last_aired               = &lt;!--present--&gt;
| related                  = {{ubl||''[[Scarlet Heart]]'' {{small|(2011: China)}}|''[[Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo]]'' {{small|(2016: South Korea)}}}}
}}
&lt;mark&gt;&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;&lt;/mark&gt; (ထိုင်းအမည်: ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา၊ အသံထွက်: ''ပါတီဟန် ခမ်း ကန်ဝေလာ''၊ တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်: '''&lt;nowiki/&gt;'အချိန်ကျော်ဖြတ်လာသော အံ့ဖွယ်အမှု'''') သည် မင်းသမီး Tontawan Tantivejakul နှင့် မင်းသား Metawin Opas-iamkajorn တို့ အဓိကပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် မကြာမီထုတ်လွှင့်ပြသတော့မည့် ထိုင်းသမိုင်းနောက်ခံ စိတ်ကူးယဉ် (Historical fantasy) ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။

ဤဇာတ်လမ်းတွဲသည် စာရေးဆရာမ Tong Hua ရေးသားခဲ့သည့် ၂၀၀၅ ခုနှစ်ထွက် တရုတ်ဝတ္ထု '''&quot;Startling by Each Step&quot;''' (တရုတ်အမည်: 步步驚心 - ပုပုကျင်းရှင်း) ကို အခြေခံ၍ ရိုက်ကူးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒါရိုက်တာ Kanittha Kwanyu က ရိုက်ကူးထားပြီး '''GMMTV''' နှင့် '''Nar-ra-tor''' ထုတ်လုပ်ရေးတို့မှ ပူးပေါင်းထုတ်လုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-23 |title=ขนลุก 'Moon Lovers' ซีรีส์เกาหลี รีเมคสู่ไทย 'Scarlet Heart Thailand' |url=https://www.komchadluek.net/entertainment/thai-entertainment/573485 |access-date=2024-05-13 |website=komchadluek |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title='GMMTV' จัดงาน 'GMMTV 2024 UP &amp; ABOVE PART 2' เสิร์ฟเมกะคอนเทนต์บันเทิงที่เหนือกว่า พร้อมตอกย้ำความสำเร็จในระดับสากล |url=https://hitz.teroradio.com/news/67797 |access-date=2024-05-13 |website=hitz.teroradio.com |language=th}}&lt;/ref&gt;

'''ဤဇာတ်လမ်းတွဲကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၄ ရက်နေ့တွင် One 31 ရုပ်သံလိုင်း၌ စတင်ပြသရန် စီစဉ်ထားပြီး''' ဗုဒ္ဓဟူးနေ့နှင့် ကြာသပတေးနေ့တိုင်း အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၀:၃၀ နာရီတွင် ထုတ်လွှင့်ပြသသွားမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် တစ်ရက်တည်းမှာပင် အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၁:၄၅ နာရီတွင် OneD အပလီကေးရှင်း (App) မှတစ်ဆင့် အွန်လိုင်း streaming အနေဖြင့်လည်း ကြည့်ရှုနိုင်မည် ဖြစ်သည်။&lt;ref name=&quot;mint-shth-tr&quot;&gt;{{Cite web |date=2026-10-19 |title=ยกทัพนักแสดงดัง! เปิดเรื่องย่อ &quot;Scarlet Heart Thailand ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา&quot; ก่อนชมตอนแรก 4 พ.ย. นี้ |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20261019132034/https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |archive-date=2026-10-19 |access-date=2026-10-19 |website=[[Mint Magazine]] |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ဇာတ်လမ်းအကျဉ်း ==
ဆန်းကြယ်လှသော အဖြစ်အပျက်တစ်ခုကြောင့် ခေတ်သစ်ကမ္ဘာမှ အမျိုးသမီးတစ်ဦးဖြစ်သူ '''နဘွန်း (Tontawan Tantivejakul)''' သည် အချိန်ခရီးသွားကာ ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့မှ မျိုးရိုးမြင့်အမျိုးသမီးလေး '''ဖုန်နွမ်''' ၏ ခန္ဓာကိုယ်ထဲတွင် ရုတ်တရက် နိုးထလာခဲ့သည်။ သူမသည် ထိုရှေးခေတ်ကာလ၏ စိမ်းသက်လှသော ဓလေ့ထုံးတမ်းများနှင့် လူမှုရေးစံနှုန်းများကို ရုန်းကန်နေထိုင်ရင်း၊ ထီးနန်းစည်းစိမ်ကို မက်မောပြီး ပြိုင်ဆိုင်နေကြသည့် မင်းသားများအကြားက ပြင်းထန်သော အာဏာလုပွဲထဲသို့ ဝင်ပါမိသွားခဲ့သည်။

နန်းတွင်းလုပ်ကြံမှုများနှင့် မပြတ်ပြောင်းလဲနေသော အင်အားစုများအကြားတွင် သူမသည် မထင်မှတ်ဘဲ ထိုမင်းသားများ၏ ဆွဲဆောင်မှုအောက်သို့ ကျရောက်သွားခဲ့သည်။ မိမိပတ်ဝန်းကျင်တွင် ရှုပ်ထွေးမှုများနှင့် မရေရာမှုများ ရှိနေသော်လည်း သူမသည် ထိုမင်းသားများ၏ တည်ရှိမှုအပေါ် ပိုမိုစွဲလမ်းလာကာ၊ စတင်ပွင့်လန်းလာသော အချစ်ဇာတ်လမ်းနှင့် အန္တရာယ်များလှသော နိုင်ငံရေးလောကအကြားတွင် ဟန်ချက်ညီအောင် လျှောက်လှမ်းသွားရမည့် ဇာတ်လမ်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=จัดเต็มความปัง! เปิดไลน์อัพซีรีส์เรื่องใหม่ภายในงาน GMMTV 2024 UP&amp;ABOVE PART2 |url=https://www.mintmagth.com/story/gmmtv-2024-upabove-part2-line-up-series-and-celebrity/ |access-date=2024-05-13 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ပါဝင်သရုပ်ဆောင်သူများနှင့် ဇာတ်ကောင်များ ==

=== အဓိကဇာတ်ဆောင်များ ===

* '''Tontawan Tantivejakul (Tu)''' - ဖုန်နွမ် (Fongnuan) / နဘွန်း (Naboon) အဖြစ်&lt;ref&gt;{{Cite web |author=The Beat Asia |title=Chinese Novel 'Scarlet Heart' Is Having a Thai Adaptation |url=https://thebeat.asia/bangkok/vibe/pop-culture/gmmtv-to-produce-a-star-studded-thai-remake-of-scarlet-heart |access-date=2024-05-13 |website=The Beat Bangkok |language=en}}&lt;/ref&gt;
* '''Metawin Opas-iamkajorn (Win)''' - မောင်းဖှာ (Mueang Fah) အဖြစ်
* '''Korapat Kirdpan (Nanon)''' - ဆင်သပ် (Saen Thep) အဖြစ်
* '''Tawan Vihokratana (Tay)''' - အိန်သရတ် (Intharach) အဖြစ်
* '''Nattawat Jirochtikul (Fourth)''' - ချွန်းဟန် (Chom Han) အဖြစ်
* '''Phuwin Tangsakyuen (Phuwin)''' - ဖှာဟမ် (Fah Ham) အဖြစ်
* '''Tanapon Sukumpantanasan (Perth)''' - ကွန်ထိုင်း (Kong Thai) အဖြစ်
* '''Jiratchapong Srisang (Force)''' - ဖာဝီယန် (Pha Wiang) အဖြစ်

=== ဇာတ်ရံများ ===

* '''Pansa Vosbein (Milk)''' - ဟုန်ခမ်း (Hong Kham) အဖြစ်
* '''Chanikarn Tangkabodee (Prim)''' - ဘိုာဆိုင်း (Bua-sai) အဖြစ်
* '''Nachcha Chuedang (Parn)''' - ဒေါင်ကဲ (Dao Kaew) အဖြစ်
* '''Rutricha Phapakithi (Ciize)''' - လာ (Laa) / အီဗာ (Ava) အဖြစ်
* '''Sarunchana Apisamaimongkol (Aye)''' - မနီတစ် (Maneethip) အဖြစ်
* '''Songsit Roongnophakunsri (Kob)''' - ဘုရင် ဖယား ချိုင်း ဆင် လူး (King Phya Chai Saen Lue) အဖြစ်
* '''Apasiri Nitibhon (Um)''' - မိဖုရား သုခန္ဓာ (Queen Su-khantha) အဖြစ်
* '''Rasee Wacharapolmek (Organ)''' - မိဖုရား ချင်းလာအော (Queen Chiang La-or) အဖြစ်
* '''Pitisak Yaowananont (Tae)''' - ဖရွန်ယာ - နန်းတွင်းဗေဒင်ဆရာ (Phrom-ya - Royal astrologer) အဖြစ်
* '''Sueangsuda Lawanprasert (Namfon)''' - ဟုန်ချန်း (Hom Chan) အဖြစ်
* '''Napasranch Mittiraroch (Tuck)''' - မောင်အင်း (Meun-in) အဖြစ်

== တ်လုပ်ရေး ==
[[File:&quot;Scarlet_Heart_Thailand&quot;_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:%22Scarlet_Heart_Thailand%22_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|thumb|340x340px|၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က ပြုလုပ်ခဲ့သော GMMTV ၏ 2024 Up&amp;Above Part 2 ပွဲအခမ်းအနားမှ အဓိကသရုပ်ဆောင်များ၏ ပုံစံ။]]
'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' သည် &quot;Startling by Each Step&quot; ဝတ္ထုကို တတိယအကြိမ်မြောက် ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲအဖြစ် ပြန်လည်ဆန်းသစ်ရိုက်ကူးခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဝတ္ထုကို ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Cecilia Liu နှင့် မင်းသား Nicky Wu တို့ ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် တရုတ်ဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart&quot;''' အဖြစ် ပထမဆုံးအကြိမ် ပုံဖော်ခဲ့ပြီး၊ နောက်ပိုင်း ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Lee Ji-eun (IU) နှင့် မင်းသား Lee Joon-gi တို့ ပါဝင်သည့် တောင်ကိုရီးယားဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo&quot;''' အဖြစ် ဒုတိယအကြိမ် ပြန်လည်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။ 

ထိုင်းဗားရှင်း ပြန်လည်ရိုက်ကူးမည့်အကြောင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က Union Mall&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=เตรียมขอบตาให้พร้อม! เปิดโผซีรีส์สุดปัง GMM TV PART 2 ครบรสทั้งฮาและตับพัง |url=https://www.daradaily.com/news/137396/read |access-date=2024-05-13 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt; ရှိ Union Hall တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် '''GMMTV Up &amp; Above Part 2''' ပွဲအခမ်းအနား၌ တရားဝင်ကြေညာခဲ့ပြီး၊ ထိုပွဲတွင် အဓိကသရုပ်ဆောင်စာရင်းနှင့် တစ်မိနစ်စာ ပဏာမဗီဒီယို (Trailer) ကိုပါ ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=Moon Lovers รีเมค? Scarlet Heart Thailand อิงนิยายต้นฉบับ เตรียมปังตามเวอร์ชั่น จีน-เกาหลี |url=https://www.sanook.com/movie/167343/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt; ထိုနှစ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဇာတ်ကားမရိုက်ကူးမီ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှု (Pre-production) လုပ်ငန်းများကို စတင်ခဲ့ပြီး၊ စက်တင်ဘာလတွင် သရုပ်ဆောင်များသည် ၎င်းတို့၏ ဇာတ်ကောင်နေရာများအတွက် ပြင်ဆင်သည့်အနေဖြင့် မြင်းစီးခြင်း၊ မြားပစ်ခြင်း၊ ရိုးရာအကနှင့် ဓားသိုင်းပညာရပ်များကို သင်ကြားလေ့ကျင့်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=Scarlet Heart training. day 1 |url=https://x.com/phuwintang/status/1836276086650577376 |website=Phuwintang}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=๑๘.๐๙.๒๕๖๗ 𓆸 |url=https://x.com/ScarletHeartTH/status/1836318081557369136 |website=Scarlet Heart Thailand}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=His Highness, His Highness, is with you |url=https://x.com/Tawan_V/status/1836305249516376541 |website=Tawan_V}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=วันนี้มาเกือบครบขาดเด็จน้องภูวินคนเดียว ไม่เป็นไรตัดแปะเรียบร้อย ไม่อ่อม ๆ เอนเนอจี้ ๆ ๆ  #ScarletHeartTH |url=https://x.com/fforcejs/status/1846855717036478592 |website=fforcejs}}&lt;/ref&gt;

ဇာတ်ညွှန်း ပထမဆုံးအကြိမ် အတူတကွဖတ်ရှုခြင်း (Script read-through) ကို ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เริ่มเลย! เหล่านักแสดง Scarlet Heart Thailand ส่งภาพแรกรวมตัวครบทุกคน |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-first-pic-gmmtv-2024-part-2/ |access-date=2025-05-20 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;၊ အဓိကရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးရေးလုပ်ငန်းများ (Principal photography) ကိုမူ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စတင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เปิดกล้อง! Scarlet Heart Thailand พร้อมสามนักแสดงนำ 'ตู-นนน-เพิร์ธ' เดินหน้าถ่ายทำคิวแรกเรียบร้อย |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-tu-nanon-perth/ |access-date=2025-08-27 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2025-08-27 |title=ในที่สุด! “นนน - ตู - เพิร์ธ” เปิดกล้องQ1 โปรเจ็คท์ “Scarlet Heart Thailand” แล้ว |url=https://www.daradaily.com/news/153750/read |access-date=2025-08-27 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt;

== ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု ==
GMMTV မှ ထုတ်လုပ်သည့် ထိုင်းရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' ၏ တရားဝင်နမူနာဗီဒီယို (Trailer) နှင့် ပရိုမိုးရှင်းဓာတ်ပုံများ ထွက်ရှိလာပြီးနောက်၊ မြန်မာပရိသတ်များအကြား ဝေဖန်မှုများနှင့် အငြင်းပွားမှုများ ပြင်းထန်စွာ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသော ဝတ်စုံဒီဇိုင်းများနှင့် ကပြဖျော်ဖြေမှုများသည် မြန်မာ့သမိုင်းဝင် ကုန်းဘောင်ခေတ်နှင့် ရတနာပုံခေတ်တို့၏ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ သတ်မှတ်ချက်များနှင့်လည်းကောင်း၊ မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အကနှင့်လည်းကောင်း များစွာဆင်တူနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခံခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပုံစံချင်း ဆင်တူနေမှုများကြောင့် မြန်မာကြည့်ရှုသူများအကြား ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှုနှင့် အနုပညာအမွေအနှစ် ပိုင်ဆိုင်မှုဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များနှင့် ပတ်သက်၍ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆွေးနွေးငြင်းခုံမှုများ ဖြစ်ပွားစေခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot;&gt;{{cite news |title=Calls for objection as Thai Series Scarlet Heart Thailand allegedly features Myanmar traditional costume and Rakhine oil-lamp dance as Thai cultural elements |url=https://elevenmyanmar.com/news/calls-for-objection-as-thai-series-scarlet-heart-thailand-allegedly-features-myanmar |publisher=Eleven Media Group}}&lt;/ref&gt;

=== မြန်မာပရိသတ်များ၏ ဝေဖန်မှုနှင့် တောင်းဆိုချက်များ ===
မြန်မာကြည့်ရှုသူများက ဤဇာတ်လမ်းတွဲ၏ နမူနာဗီဒီယို (Trailer) များတွင် ပါဝင်သော အမျိုးသမီးဇာတ်ဆောင်အချို့၏ ဝတ်စုံများသည် မြန်မာ့ရိုးရာ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ အထူးသဖြင့် '''ထိုင်မသိမ်းအင်္ကျီများနှင့် ပုခုံးဖောင်းဝတ်စုံဒီဇိုင်းများ'''နှင့် ဆင်တူနေကြောင်း ထောက်ပြခဲ့ကြသည်။ ထို့အပြင် ဇာတ်လမ်းတွဲထဲမှ ကပြဖျော်ဖြေမှုအချို့သည် မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက၊ အထူးသဖြင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပွဲတော်များတွင် ကပြလေ့ရှိသည့် '''ရခိုင်ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက'''နှင့် အလွန်အမင်း တူညီနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref name=&quot;CJ&quot;&gt;{{cite news |date=2026-10-20 |title=Scarlet Heart Thailand ဇာတ်လမ်းတွဲက ဝတ်စုံနဲ့ အကတွေ မြန်မာ့ကုန်းဘောင်ခေတ် ယဉ်ကျေးမှုနဲ့ ဆင်တူနေလို့ ရှင်းလင်းချက်တောင်းဆို |url=https://cjplatform.com/23102026-3/ |publisher=CJ Platform}}&lt;/ref&gt;

နိုင်ငံတကာ ကြည့်ရှုသူများအနေဖြင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ထိုင်းရိုးရာစစ်စစ်များအဖြစ် မှားယွင်းမှတ်ယူသွားမည်ကို စိုးရိမ်သဖြင့် မြန်မာပရိသတ်များက ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသည့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအချက်အလက်များ၏ မူလမြစ်ဖျားခံရာကို ရှင်းလင်းစွာ အသိအမှတ်ပြုပေးရန်နှင့် တရားဝင် ရှင်းလင်းချက်ထုတ်ပြန်ပေးရန် GMMTV ကို တောင်းဆိုခဲ့ကြသည်။ '''၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၀ ရက်နေ့'''တွင် '''DatarrX Foundation'''&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Thun |first=Ngwe Yan |date=2026-10-25 |title=Scarlet Heart Thailand: Ullavee Was Never The Problem |url=https://cinemaboulevard.org/en/articles/scarlet-heart-thailand/ |access-date=2026-10-26 |website=Cinema Boulevard |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=DatarrX Foundation |first= |date=2026-10-20 |title=မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ကာကွယ်ရန် ပထမအဆင့် ကန့်ကွက်လှုပ်ရှားမှု စတင်ခြင်း |url=https://datarrx.org/blog/cultural-preservation-petition/ |access-date=2026-10-26 |website=DatarrX |language=en}}&lt;/ref&gt; မှ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်ကို အသိအမှတ်ပြုစေရန် အွန်လိုင်းမှတစ်ဆင့် လက်မှတ်ရေးထိုးတောင်းဆိုမှု (Online petition) တစ်ခုကို စတင်ပြုလုပ်ခဲ့ရာ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ရေးထိုးသူ ပေါင်း ၃၄,၀၀၀ ကျော် ရရှိခဲ့ပြီး၊ '''အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့တွင်မူ လက်မှတ်ရေးထိုးသူပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော်အထိ တိုးတက်များပြားလာခဲ့သည်။'''&lt;ref&gt;{{cite news |date=2026-10-23 |title=မြန်မာ့ရိုးရာဝတ်စုံနှင့် ယဉ်ကျေးမှုကို မှီငြမ်းခဲ့ဟု GMMTV ဝန်ခံပြီး တရားဝင် တောင်းပန် |url=https://burmese.dvb.no/post/787602 |publisher=DVB Burmese}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2026-10-22 |title=ពលរដ្ឋមីយ៉ាន់ម៉ាជាច្រើន រិះគន់ក្រុមហ៊ុន GMMTV របស់ថៃ - សុីសុីថាមស៍ |url=https://kh.cc-times.com/posts/31629 |access-date=2026-10-26 |website=The Cambodia China Times |language=km}}&lt;/ref&gt;
[[ဖိုင်:Scarlet Heart Thailand Petition 27Oct2026.jpg|alt=Change.org ဝဘ်ဆိုက်စာမျက်နှာ၏ ကွန်ပျူတာမြင်ကွင်းဖြစ်ပြီး &quot;GMMTV - Recognize Myanmar's Cultural Heritage in Scarlet Heart Thailand&quot; ဟု ရေးသားထားသော ခေါင်းစဉ်နှင့်အတူ &quot;43,120 signatures&quot; ဟူသော လက်မှတ်အရေအတွက်နှင့် DatarrX Foundation ၏ အမည်ကို ပြသနေသည့် ပုံရိပ်တို။|center|frame|''Scarlet Heart Thailand'' ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု ထည့်သွင်းထားမှုကို အသိအမှတ်ပြုရန် တောင်းဆိုသည့် Change org လက်မှတ်ရေးထိုးပွဲ၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော် ရရှိထားစဉ်။]]

=== GMMTV ၏ တရားဝင်ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် တောင်းပန်မှု ===
ဝေဖန်မှုများ တိုးပွားလာပြီးနောက် GMMTV ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီသည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့တွင် တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ၎င်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဇာတ်လမ်းတွဲ၌ ဖော်ပြထားသော ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့သည် လုံးဝစိတ်ကူးယဉ်မြို့ (Fictional city) မျှသာဖြစ်ကြောင်း ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီက ရှင်းလင်းထားသည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲပါ ဝတ်စုံများနှင့် အနုပညာမြောက် ဒီဇိုင်းများသည် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ လန်နာ (Lanna) ယဉ်ကျေးမှု၊ တိုင်းရင်းသား မျိုးနွယ်စုများ (Tai ethnic) ၏ ယဉ်ကျေးမှု၊ တရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အနုပညာ အမွေအနှစ်များ အပါအဝင် ယဉ်ကျေးမှု ဓလေ့ထုံးတမ်း အမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်ကာ စိတ်ကူးစိတ်သန်း (Inspiration) ယူ၍ ဖန်တီးထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။&lt;ref name=&quot;Khaso&quot;&gt;{{cite news |date= |title=GMMTV SAYS ‘SCARLET HEART THAILAND’ COSTUMES DRAW FROM MULTIPLE CULTURES |url=https://www.khaosodenglish.com/featured/2026/10/23/gmmtv-says-scarlet-heart-thailand-costumes-draw-from-multiple-cultures/ |publisher=Khaosodenglish}}&lt;/ref&gt;

GMMTV က ၎င်းတို့အနေဖြင့် ဇာတ်လမ်းတွဲပါ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးကို ထိုင်းယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုတည်းကိုသာ ကိုယ်စားပြုသည့် ပုံစံမျိုးဖြင့် ပုံဖော်ရန် မည်သည့်ရည်ရွယ်ချက်မျှ မရှိခဲ့ကြောင်း ထပ်လောင်းအတည်ပြု ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ကုမ္ပဏီအနေဖြင့် ယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုချင်းစီ၏ တန်ဖိုးနှင့် မူလမြစ်ဖျားခံရာများကို အလေးအနက်ထား လေးစားကြောင်း အလေးပေးပြောဆိုခဲ့ပြီး၊ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင်း ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုများကြောင့် ပရိသတ်များအကြား စိုးရိမ်ပူပန်မှုများနှင့် စိတ်အနှောင့်အယှက် ဖြစ်စေခဲ့ရမှုများအတွက် တောင်းပန်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot; /&gt;

== ကိုးကားချက်များ ==
&lt;templatestyles src=&quot;Reflist/styles.css&quot; /&gt;{{Reflist}}

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
&lt;templatestyles src=&quot;Module:Side box/styles.css&quot;&gt;&lt;/templatestyles&gt;{{Commons category}}

* {{twitter|ScarletHeartTH}}
* {{IMDb title|32203879|Scarlet Heart Thailand}}

{{GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ|state=expanded}}
[[ကဏ္ဍ:GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ]]
[[ကဏ္ဍ:တရုတ်ဘာသာစကား ပါဝင်သော ဆောင်းပါးများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘာသာစကား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ဖျော်ဖြေရေးသမားများ]]
[[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]</text>
      <sha1>12eittjfaayve3mvgfy9wwi6a55zy5f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060237</id>
      <parentid>1060236</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T18:06:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Choco Miles</username>
        <id>142646</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[:en:Special:Redirect/revision/1382089428|Scarlet Heart Thailand]]&quot; စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060237</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31850" sha1="kca6ro6oo9x7brvmudxti0p7dko07wg" xml:space="preserve">
{{Infobox television
| image                    = Scarlet heart thailand official poster.jpg
| image_size               = 
| image_alt                = 
| caption                  = Official series poster
| alt_name                 = 
| native_name              = {{Infobox name module
| language             = th
| title                = ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา}}
| genre                    = {{ubl|[[Historical fiction]]|[[Fantasy]]|[[Romance film|Romance]]|[[Melodrama]]}}
| creator                  = {{ubl|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| based_on                 = {{Based on|''[[Bu Bu Jing Xin (novel)|Bu Bu Jing Xin]]''|[[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]}}
| writer                   = 
| screenplay               = {{ubl|Nuttiya Sirakornwilai|Muanfhun Chaonua|Chutimon Rachel|Phoutida Nosavan}}
| story                    = [[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]
| director                 = Kanittha Kwanyu&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV 2024 PART 2 เปิดผัง 14 ซีรีส์ GMM ใหม่น่าจับตา ปี 2024 |url=https://www.sanook.com/movie/167339/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt;
| creative_director        = 
| starring                 = {{ubl|[[Tontawan Tantivejakul]]|[[Metawin Opas-iamkajorn]]}}
| theme_music_composer     = 
| open_theme               = 
| end_theme                = 
| composer                 = 
| country                  = Thailand
| language                 = Thai
| num_episodes             = 18
| list_episodes            = 
| executive_producer       = {{ubl||Darapa Chaysanguan|[[Sataporn Panichraksapong]]}}
| producer                 = Nattapong Mongkolsawat
| location                 = Thailand
| cinematography           = 
| editor                   = 
| camera                   = 
| runtime                  = 
| company                  = {{ubl||The One Enterprise|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| network                  = [[One 31]]
| first_aired              = &lt;!--Insert date after it had aired {{Start date|2026|11|04|df=y}}--&gt;
| last_aired               = &lt;!--present--&gt;
| related                  = {{ubl||''[[Scarlet Heart]]'' {{small|(2011: China)}}|''[[Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo]]'' {{small|(2016: South Korea)}}}}
}}
'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' (ထိုင်းအမည်: ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา၊ အသံထွက်: ''ပါတီဟန် ခမ်း ကန်ဝေလာ''၊ တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်: '''&lt;nowiki/&gt;'အချိန်ကျော်ဖြတ်လာသော အံ့ဖွယ်အမှု'''') သည် မင်းသမီး Tontawan Tantivejakul နှင့် မင်းသား Metawin Opas-iamkajorn တို့ အဓိကပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် မကြာမီထုတ်လွှင့်ပြသတော့မည့် ထိုင်းသမိုင်းနောက်ခံ စိတ်ကူးယဉ် (Historical fantasy) ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။

ဤဇာတ်လမ်းတွဲသည် စာရေးဆရာမ Tong Hua ရေးသားခဲ့သည့် ၂၀၀၅ ခုနှစ်ထွက် တရုတ်ဝတ္ထု '''&quot;Startling by Each Step&quot;''' (တရုတ်အမည်: 步步驚心 - ပုပုကျင်းရှင်း) ကို အခြေခံ၍ ရိုက်ကူးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒါရိုက်တာ Kanittha Kwanyu က ရိုက်ကူးထားပြီး '''GMMTV''' နှင့် '''Nar-ra-tor''' ထုတ်လုပ်ရေးတို့မှ ပူးပေါင်းထုတ်လုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-23 |title=ขนลุก 'Moon Lovers' ซีรีส์เกาหลี รีเมคสู่ไทย 'Scarlet Heart Thailand' |url=https://www.komchadluek.net/entertainment/thai-entertainment/573485 |access-date=2024-05-13 |website=komchadluek |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title='GMMTV' จัดงาน 'GMMTV 2024 UP &amp; ABOVE PART 2' เสิร์ฟเมกะคอนเทนต์บันเทิงที่เหนือกว่า พร้อมตอกย้ำความสำเร็จในระดับสากล |url=https://hitz.teroradio.com/news/67797 |access-date=2024-05-13 |website=hitz.teroradio.com |language=th}}&lt;/ref&gt;

'''ဤဇာတ်လမ်းတွဲကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၄ ရက်နေ့တွင် One 31 ရုပ်သံလိုင်း၌ စတင်ပြသရန် စီစဉ်ထားပြီး''' ဗုဒ္ဓဟူးနေ့နှင့် ကြာသပတေးနေ့တိုင်း အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၀:၃၀ နာရီတွင် ထုတ်လွှင့်ပြသသွားမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် တစ်ရက်တည်းမှာပင် အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၁:၄၅ နာရီတွင် OneD အပလီကေးရှင်း (App) မှတစ်ဆင့် အွန်လိုင်း streaming အနေဖြင့်လည်း ကြည့်ရှုနိုင်မည် ဖြစ်သည်။&lt;ref name=&quot;mint-shth-tr&quot;&gt;{{Cite web |date=2026-10-19 |title=ยกทัพนักแสดงดัง! เปิดเรื่องย่อ &quot;Scarlet Heart Thailand ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา&quot; ก่อนชมตอนแรก 4 พ.ย. นี้ |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20261019132034/https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |archive-date=2026-10-19 |access-date=2026-10-19 |website=[[Mint Magazine]] |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ဇာတ်လမ်းအကျဉ်း ==
ဆန်းကြယ်လှသော အဖြစ်အပျက်တစ်ခုကြောင့် ခေတ်သစ်ကမ္ဘာမှ အမျိုးသမီးတစ်ဦးဖြစ်သူ '''နဘွန်း (Tontawan Tantivejakul)''' သည် အချိန်ခရီးသွားကာ ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့မှ မျိုးရိုးမြင့်အမျိုးသမီးလေး '''ဖုန်နွမ်''' ၏ ခန္ဓာကိုယ်ထဲတွင် ရုတ်တရက် နိုးထလာခဲ့သည်။ သူမသည် ထိုရှေးခေတ်ကာလ၏ စိမ်းသက်လှသော ဓလေ့ထုံးတမ်းများနှင့် လူမှုရေးစံနှုန်းများကို ရုန်းကန်နေထိုင်ရင်း၊ ထီးနန်းစည်းစိမ်ကို မက်မောပြီး ပြိုင်ဆိုင်နေကြသည့် မင်းသားများအကြားက ပြင်းထန်သော အာဏာလုပွဲထဲသို့ ဝင်ပါမိသွားခဲ့သည်။

နန်းတွင်းလုပ်ကြံမှုများနှင့် မပြတ်ပြောင်းလဲနေသော အင်အားစုများအကြားတွင် သူမသည် မထင်မှတ်ဘဲ ထိုမင်းသားများ၏ ဆွဲဆောင်မှုအောက်သို့ ကျရောက်သွားခဲ့သည်။ မိမိပတ်ဝန်းကျင်တွင် ရှုပ်ထွေးမှုများနှင့် မရေရာမှုများ ရှိနေသော်လည်း သူမသည် ထိုမင်းသားများ၏ တည်ရှိမှုအပေါ် ပိုမိုစွဲလမ်းလာကာ၊ စတင်ပွင့်လန်းလာသော အချစ်ဇာတ်လမ်းနှင့် အန္တရာယ်များလှသော နိုင်ငံရေးလောကအကြားတွင် ဟန်ချက်ညီအောင် လျှောက်လှမ်းသွားရမည့် ဇာတ်လမ်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=จัดเต็มความปัง! เปิดไลน์อัพซีรีส์เรื่องใหม่ภายในงาน GMMTV 2024 UP&amp;ABOVE PART2 |url=https://www.mintmagth.com/story/gmmtv-2024-upabove-part2-line-up-series-and-celebrity/ |access-date=2024-05-13 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ပါဝင်သရုပ်ဆောင်သူများနှင့် ဇာတ်ကောင်များ ==

=== အဓိကဇာတ်ဆောင်များ ===

* '''Tontawan Tantivejakul (Tu)''' - ဖုန်နွမ် (Fongnuan) / နဘွန်း (Naboon) အဖြစ်&lt;ref&gt;{{Cite web |author=The Beat Asia |title=Chinese Novel 'Scarlet Heart' Is Having a Thai Adaptation |url=https://thebeat.asia/bangkok/vibe/pop-culture/gmmtv-to-produce-a-star-studded-thai-remake-of-scarlet-heart |access-date=2024-05-13 |website=The Beat Bangkok |language=en}}&lt;/ref&gt;
* '''Metawin Opas-iamkajorn (Win)''' - မောင်းဖှာ (Mueang Fah) အဖြစ်
* '''Korapat Kirdpan (Nanon)''' - ဆင်သပ် (Saen Thep) အဖြစ်
* '''Tawan Vihokratana (Tay)''' - အိန်သရတ် (Intharach) အဖြစ်
* '''Nattawat Jirochtikul (Fourth)''' - ချွန်းဟန် (Chom Han) အဖြစ်
* '''Phuwin Tangsakyuen (Phuwin)''' - ဖှာဟမ် (Fah Ham) အဖြစ်
* '''Tanapon Sukumpantanasan (Perth)''' - ကွန်ထိုင်း (Kong Thai) အဖြစ်
* '''Jiratchapong Srisang (Force)''' - ဖာဝီယန် (Pha Wiang) အဖြစ်

=== ဇာတ်ရံများ ===

* '''Pansa Vosbein (Milk)''' - ဟုန်ခမ်း (Hong Kham) အဖြစ်
* '''Chanikarn Tangkabodee (Prim)''' - ဘိုာဆိုင်း (Bua-sai) အဖြစ်
* '''Nachcha Chuedang (Parn)''' - ဒေါင်ကဲ (Dao Kaew) အဖြစ်
* '''Rutricha Phapakithi (Ciize)''' - လာ (Laa) / အီဗာ (Ava) အဖြစ်
* '''Sarunchana Apisamaimongkol (Aye)''' - မနီတစ် (Maneethip) အဖြစ်
* '''Songsit Roongnophakunsri (Kob)''' - ဘုရင် ဖယား ချိုင်း ဆင် လူး (King Phya Chai Saen Lue) အဖြစ်
* '''Apasiri Nitibhon (Um)''' - မိဖုရား သုခန္ဓာ (Queen Su-khantha) အဖြစ်
* '''Rasee Wacharapolmek (Organ)''' - မိဖုရား ချင်းလာအော (Queen Chiang La-or) အဖြစ်
* '''Pitisak Yaowananont (Tae)''' - ဖရွန်ယာ - နန်းတွင်းဗေဒင်ဆရာ (Phrom-ya - Royal astrologer) အဖြစ်
* '''Sueangsuda Lawanprasert (Namfon)''' - ဟုန်ချန်း (Hom Chan) အဖြစ်
* '''Napasranch Mittiraroch (Tuck)''' - မောင်အင်း (Meun-in) အဖြစ်

== တ်လုပ်ရေး ==
[[File:&quot;Scarlet_Heart_Thailand&quot;_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:%22Scarlet_Heart_Thailand%22_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|thumb|340x340px|၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က ပြုလုပ်ခဲ့သော GMMTV ၏ 2024 Up&amp;Above Part 2 ပွဲအခမ်းအနားမှ အဓိကသရုပ်ဆောင်များ၏ ပုံစံ။]]
'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' သည် &quot;Startling by Each Step&quot; ဝတ္ထုကို တတိယအကြိမ်မြောက် ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲအဖြစ် ပြန်လည်ဆန်းသစ်ရိုက်ကူးခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဝတ္ထုကို ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Cecilia Liu နှင့် မင်းသား Nicky Wu တို့ ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် တရုတ်ဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart&quot;''' အဖြစ် ပထမဆုံးအကြိမ် ပုံဖော်ခဲ့ပြီး၊ နောက်ပိုင်း ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Lee Ji-eun (IU) နှင့် မင်းသား Lee Joon-gi တို့ ပါဝင်သည့် တောင်ကိုရီးယားဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo&quot;''' အဖြစ် ဒုတိယအကြိမ် ပြန်လည်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။ 

ထိုင်းဗားရှင်း ပြန်လည်ရိုက်ကူးမည့်အကြောင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က Union Mall&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=เตรียมขอบตาให้พร้อม! เปิดโผซีรีส์สุดปัง GMM TV PART 2 ครบรสทั้งฮาและตับพัง |url=https://www.daradaily.com/news/137396/read |access-date=2024-05-13 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt; ရှိ Union Hall တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် '''GMMTV Up &amp; Above Part 2''' ပွဲအခမ်းအနား၌ တရားဝင်ကြေညာခဲ့ပြီး၊ ထိုပွဲတွင် အဓိကသရုပ်ဆောင်စာရင်းနှင့် တစ်မိနစ်စာ ပဏာမဗီဒီယို (Trailer) ကိုပါ ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=Moon Lovers รีเมค? Scarlet Heart Thailand อิงนิยายต้นฉบับ เตรียมปังตามเวอร์ชั่น จีน-เกาหลี |url=https://www.sanook.com/movie/167343/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt; ထိုနှစ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဇာတ်ကားမရိုက်ကူးမီ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှု (Pre-production) လုပ်ငန်းများကို စတင်ခဲ့ပြီး၊ စက်တင်ဘာလတွင် သရုပ်ဆောင်များသည် ၎င်းတို့၏ ဇာတ်ကောင်နေရာများအတွက် ပြင်ဆင်သည့်အနေဖြင့် မြင်းစီးခြင်း၊ မြားပစ်ခြင်း၊ ရိုးရာအကနှင့် ဓားသိုင်းပညာရပ်များကို သင်ကြားလေ့ကျင့်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=Scarlet Heart training. day 1 |url=https://x.com/phuwintang/status/1836276086650577376 |website=Phuwintang}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=๑๘.๐๙.๒๕๖๗ 𓆸 |url=https://x.com/ScarletHeartTH/status/1836318081557369136 |website=Scarlet Heart Thailand}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=His Highness, His Highness, is with you |url=https://x.com/Tawan_V/status/1836305249516376541 |website=Tawan_V}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=วันนี้มาเกือบครบขาดเด็จน้องภูวินคนเดียว ไม่เป็นไรตัดแปะเรียบร้อย ไม่อ่อม ๆ เอนเนอจี้ ๆ ๆ  #ScarletHeartTH |url=https://x.com/fforcejs/status/1846855717036478592 |website=fforcejs}}&lt;/ref&gt;

ဇာတ်ညွှန်း ပထမဆုံးအကြိမ် အတူတကွဖတ်ရှုခြင်း (Script read-through) ကို ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เริ่มเลย! เหล่านักแสดง Scarlet Heart Thailand ส่งภาพแรกรวมตัวครบทุกคน |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-first-pic-gmmtv-2024-part-2/ |access-date=2025-05-20 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;၊ အဓိကရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးရေးလုပ်ငန်းများ (Principal photography) ကိုမူ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စတင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เปิดกล้อง! Scarlet Heart Thailand พร้อมสามนักแสดงนำ 'ตู-นนน-เพิร์ธ' เดินหน้าถ่ายทำคิวแรกเรียบร้อย |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-tu-nanon-perth/ |access-date=2025-08-27 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2025-08-27 |title=ในที่สุด! “นนน - ตู - เพิร์ธ” เปิดกล้องQ1 โปรเจ็คท์ “Scarlet Heart Thailand” แล้ว |url=https://www.daradaily.com/news/153750/read |access-date=2025-08-27 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt;

== ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု ==
GMMTV မှ ထုတ်လုပ်သည့် ထိုင်းရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' ၏ တရားဝင်နမူနာဗီဒီယို (Trailer) နှင့် ပရိုမိုးရှင်းဓာတ်ပုံများ ထွက်ရှိလာပြီးနောက်၊ မြန်မာပရိသတ်များအကြား ဝေဖန်မှုများနှင့် အငြင်းပွားမှုများ ပြင်းထန်စွာ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသော ဝတ်စုံဒီဇိုင်းများနှင့် ကပြဖျော်ဖြေမှုများသည် မြန်မာ့သမိုင်းဝင် ကုန်းဘောင်ခေတ်နှင့် ရတနာပုံခေတ်တို့၏ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ သတ်မှတ်ချက်များနှင့်လည်းကောင်း၊ မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အကနှင့်လည်းကောင်း များစွာဆင်တူနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခံခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပုံစံချင်း ဆင်တူနေမှုများကြောင့် မြန်မာကြည့်ရှုသူများအကြား ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှုနှင့် အနုပညာအမွေအနှစ် ပိုင်ဆိုင်မှုဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များနှင့် ပတ်သက်၍ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆွေးနွေးငြင်းခုံမှုများ ဖြစ်ပွားစေခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot;&gt;{{cite news |title=Calls for objection as Thai Series Scarlet Heart Thailand allegedly features Myanmar traditional costume and Rakhine oil-lamp dance as Thai cultural elements |url=https://elevenmyanmar.com/news/calls-for-objection-as-thai-series-scarlet-heart-thailand-allegedly-features-myanmar |publisher=Eleven Media Group}}&lt;/ref&gt;

=== မြန်မာပရိသတ်များ၏ ဝေဖန်မှုနှင့် တောင်းဆိုချက်များ ===
မြန်မာကြည့်ရှုသူများက ဤဇာတ်လမ်းတွဲ၏ နမူနာဗီဒီယို (Trailer) များတွင် ပါဝင်သော အမျိုးသမီးဇာတ်ဆောင်အချို့၏ ဝတ်စုံများသည် မြန်မာ့ရိုးရာ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ အထူးသဖြင့် '''ထိုင်မသိမ်းအင်္ကျီများနှင့် ပုခုံးဖောင်းဝတ်စုံဒီဇိုင်းများ'''နှင့် ဆင်တူနေကြောင်း ထောက်ပြခဲ့ကြသည်။ ထို့အပြင် ဇာတ်လမ်းတွဲထဲမှ ကပြဖျော်ဖြေမှုအချို့သည် မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက၊ အထူးသဖြင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပွဲတော်များတွင် ကပြလေ့ရှိသည့် '''ရခိုင်ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက'''နှင့် အလွန်အမင်း တူညီနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref name=&quot;CJ&quot;&gt;{{cite news |date=2026-10-20 |title=Scarlet Heart Thailand ဇာတ်လမ်းတွဲက ဝတ်စုံနဲ့ အကတွေ မြန်မာ့ကုန်းဘောင်ခေတ် ယဉ်ကျေးမှုနဲ့ ဆင်တူနေလို့ ရှင်းလင်းချက်တောင်းဆို |url=https://cjplatform.com/23102026-3/ |publisher=CJ Platform}}&lt;/ref&gt;

နိုင်ငံတကာ ကြည့်ရှုသူများအနေဖြင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ထိုင်းရိုးရာစစ်စစ်များအဖြစ် မှားယွင်းမှတ်ယူသွားမည်ကို စိုးရိမ်သဖြင့် မြန်မာပရိသတ်များက ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသည့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအချက်အလက်များ၏ မူလမြစ်ဖျားခံရာကို ရှင်းလင်းစွာ အသိအမှတ်ပြုပေးရန်နှင့် တရားဝင် ရှင်းလင်းချက်ထုတ်ပြန်ပေးရန် GMMTV ကို တောင်းဆိုခဲ့ကြသည်။ '''၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၀ ရက်နေ့'''တွင် '''DatarrX Foundation'''&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Thun |first=Ngwe Yan |date=2026-10-25 |title=Scarlet Heart Thailand: Ullavee Was Never The Problem |url=https://cinemaboulevard.org/en/articles/scarlet-heart-thailand/ |access-date=2026-10-26 |website=Cinema Boulevard |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=DatarrX Foundation |first= |date=2026-10-20 |title=မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ကာကွယ်ရန် ပထမအဆင့် ကန့်ကွက်လှုပ်ရှားမှု စတင်ခြင်း |url=https://datarrx.org/blog/cultural-preservation-petition/ |access-date=2026-10-26 |website=DatarrX |language=en}}&lt;/ref&gt; မှ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်ကို အသိအမှတ်ပြုစေရန် အွန်လိုင်းမှတစ်ဆင့် လက်မှတ်ရေးထိုးတောင်းဆိုမှု (Online petition) တစ်ခုကို စတင်ပြုလုပ်ခဲ့ရာ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ရေးထိုးသူ ပေါင်း ၃၄,၀၀၀ ကျော် ရရှိခဲ့ပြီး၊ '''အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့တွင်မူ လက်မှတ်ရေးထိုးသူပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော်အထိ တိုးတက်များပြားလာခဲ့သည်။'''&lt;ref&gt;{{cite news |date=2026-10-23 |title=မြန်မာ့ရိုးရာဝတ်စုံနှင့် ယဉ်ကျေးမှုကို မှီငြမ်းခဲ့ဟု GMMTV ဝန်ခံပြီး တရားဝင် တောင်းပန် |url=https://burmese.dvb.no/post/787602 |publisher=DVB Burmese}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2026-10-22 |title=ពលរដ្ឋមីយ៉ាន់ម៉ាជាច្រើន រិះគន់ក្រុមហ៊ុន GMMTV របស់ថៃ - សុីសុីថាមស៍ |url=https://kh.cc-times.com/posts/31629 |access-date=2026-10-26 |website=The Cambodia China Times |language=km}}&lt;/ref&gt;
[[ဖိုင်:Scarlet Heart Thailand Petition 27Oct2026.jpg|alt=Change.org ဝဘ်ဆိုက်စာမျက်နှာ၏ ကွန်ပျူတာမြင်ကွင်းဖြစ်ပြီး &quot;GMMTV - Recognize Myanmar's Cultural Heritage in Scarlet Heart Thailand&quot; ဟု ရေးသားထားသော ခေါင်းစဉ်နှင့်အတူ &quot;43,120 signatures&quot; ဟူသော လက်မှတ်အရေအတွက်နှင့် DatarrX Foundation ၏ အမည်ကို ပြသနေသည့် ပုံရိပ်တို။|center|frame|''Scarlet Heart Thailand'' ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု ထည့်သွင်းထားမှုကို အသိအမှတ်ပြုရန် တောင်းဆိုသည့် Change org လက်မှတ်ရေးထိုးပွဲ၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော် ရရှိထားစဉ်။]]

=== GMMTV ၏ တရားဝင်ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် တောင်းပန်မှု ===
ဝေဖန်မှုများ တိုးပွားလာပြီးနောက် GMMTV ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီသည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့တွင် တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ၎င်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဇာတ်လမ်းတွဲ၌ ဖော်ပြထားသော ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့သည် လုံးဝစိတ်ကူးယဉ်မြို့ (Fictional city) မျှသာဖြစ်ကြောင်း ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီက ရှင်းလင်းထားသည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲပါ ဝတ်စုံများနှင့် အနုပညာမြောက် ဒီဇိုင်းများသည် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ လန်နာ (Lanna) ယဉ်ကျေးမှု၊ တိုင်းရင်းသား မျိုးနွယ်စုများ (Tai ethnic) ၏ ယဉ်ကျေးမှု၊ တရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အနုပညာ အမွေအနှစ်များ အပါအဝင် ယဉ်ကျေးမှု ဓလေ့ထုံးတမ်း အမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်ကာ စိတ်ကူးစိတ်သန်း (Inspiration) ယူ၍ ဖန်တီးထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။&lt;ref name=&quot;Khaso&quot;&gt;{{cite news |date= |title=GMMTV SAYS ‘SCARLET HEART THAILAND’ COSTUMES DRAW FROM MULTIPLE CULTURES |url=https://www.khaosodenglish.com/featured/2026/10/23/gmmtv-says-scarlet-heart-thailand-costumes-draw-from-multiple-cultures/ |publisher=Khaosodenglish}}&lt;/ref&gt;

GMMTV က ၎င်းတို့အနေဖြင့် ဇာတ်လမ်းတွဲပါ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးကို ထိုင်းယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုတည်းကိုသာ ကိုယ်စားပြုသည့် ပုံစံမျိုးဖြင့် ပုံဖော်ရန် မည်သည့်ရည်ရွယ်ချက်မျှ မရှိခဲ့ကြောင်း ထပ်လောင်းအတည်ပြု ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ကုမ္ပဏီအနေဖြင့် ယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုချင်းစီ၏ တန်ဖိုးနှင့် မူလမြစ်ဖျားခံရာများကို အလေးအနက်ထား လေးစားကြောင်း အလေးပေးပြောဆိုခဲ့ပြီး၊ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင်း ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုများကြောင့် ပရိသတ်များအကြား စိုးရိမ်ပူပန်မှုများနှင့် စိတ်အနှောင့်အယှက် ဖြစ်စေခဲ့ရမှုများအတွက် တောင်းပန်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot; /&gt;

== ကိုးကားချက်များ ==
&lt;templatestyles src=&quot;Reflist/styles.css&quot; /&gt;{{Reflist}}

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
&lt;templatestyles src=&quot;Module:Side box/styles.css&quot;&gt;&lt;/templatestyles&gt;{{Commons category}}

* {{twitter|ScarletHeartTH}}
* {{IMDb title|32203879|Scarlet Heart Thailand}}

{{GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ|state=expanded}}
[[ကဏ္ဍ:GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ]]
[[ကဏ္ဍ:တရုတ်ဘာသာစကား ပါဝင်သော ဆောင်းပါးများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘာသာစကား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ဖျော်ဖြေရေးသမားများ]]
[[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]</text>
      <sha1>kca6ro6oo9x7brvmudxti0p7dko07wg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060238</id>
      <parentid>1060237</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T18:09:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Choco Miles</username>
        <id>142646</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[:en:Special:Redirect/revision/1382089428|Scarlet Heart Thailand]]&quot; စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060238</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31845" sha1="mj8xnk1grvipakmfaen9u27hd67iejc" xml:space="preserve">
{{Infobox television
| image                    = Scarlet heart thailand official poster.jpg
| image_size               = 
| image_alt                = 
| caption                  = Official series poster
| alt_name                 = 
| native_name              = {{Infobox name module
| language             = th
| title                = ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา}}
| genre                    = {{ubl|[[Historical fiction]]|[[Fantasy]]|[[Romance film|Romance]]|[[Melodrama]]}}
| creator                  = {{ubl|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| based_on                 = {{Based on|''[[Bu Bu Jing Xin (novel)|Bu Bu Jing Xin]]''|[[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]}}
| writer                   = 
| screenplay               = {{ubl|Nuttiya Sirakornwilai|Muanfhun Chaonua|Chutimon Rachel|Phoutida Nosavan}}
| story                    = [[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]
| director                 = Kanittha Kwanyu&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV 2024 PART 2 เปิดผัง 14 ซีรีส์ GMM ใหม่น่าจับตา ปี 2024 |url=https://www.sanook.com/movie/167339/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt;
| creative_director        = 
| starring                 = {{ubl|[[Tontawan Tantivejakul]]|[[Metawin Opas-iamkajorn]]}}
| theme_music_composer     = 
| open_theme               = 
| end_theme                = 
| composer                 = 
| country                  = Thailand
| language                 = Thai
| num_episodes             = 18
| list_episodes            = 
| executive_producer       = {{ubl||Darapa Chaysanguan|[[Sataporn Panichraksapong]]}}
| producer                 = Nattapong Mongkolsawat
| location                 = Thailand
| cinematography           = 
| editor                   = 
| camera                   = 
| runtime                  = 
| company                  = {{ubl||The One Enterprise|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| network                  = [[One 31]]
| first_aired              = &lt;!--Insert date after it had aired {{Start date|2026|11|04|df=y}}--&gt;
| last_aired               = &lt;!--present--&gt;
| related                  = {{ubl||''[[Scarlet Heart]]'' {{small|(2011: China)}}|''[[Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo]]'' {{small|(2016: South Korea)}}}}
}}
&lt;templatestyles src=&quot;Reflist/styles.css&quot; /&gt;'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' (ထိုင်းအမည်: ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา၊ အသံထွက်: ''ပါတီဟန် ခမ်း ကန်ဝေလာ''၊ တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်: '''&lt;nowiki/&gt;'အချိန်ကျော်ဖြတ်လာသော အံ့ဖွယ်အမှု'''') သည် မင်းသမီး Tontawan Tantivejakul နှင့် မင်းသား Metawin Opas-iamkajorn တို့ အဓိကပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် မကြာမီထုတ်လွှင့်ပြသတော့မည့် ထိုင်းသမိုင်းနောက်ခံ စိတ်ကူးယဉ် (Historical fantasy) ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။

ဤဇာတ်လမ်းတွဲသည် စာရေးဆရာမ Tong Hua ရေးသားခဲ့သည့် ၂၀၀၅ ခုနှစ်ထွက် တရုတ်ဝတ္ထု '''&quot;Startling by Each Step&quot;''' (တရုတ်အမည်: 步步驚心 - ပုပုကျင်းရှင်း) ကို အခြေခံ၍ ရိုက်ကူးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒါရိုက်တာ Kanittha Kwanyu က ရိုက်ကူးထားပြီး '''GMMTV''' နှင့် '''Nar-ra-tor''' ထုတ်လုပ်ရေးတို့မှ ပူးပေါင်းထုတ်လုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-23 |title=ขนลุก 'Moon Lovers' ซีรีส์เกาหลี รีเมคสู่ไทย 'Scarlet Heart Thailand' |url=https://www.komchadluek.net/entertainment/thai-entertainment/573485 |access-date=2024-05-13 |website=komchadluek |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title='GMMTV' จัดงาน 'GMMTV 2024 UP &amp; ABOVE PART 2' เสิร์ฟเมกะคอนเทนต์บันเทิงที่เหนือกว่า พร้อมตอกย้ำความสำเร็จในระดับสากล |url=https://hitz.teroradio.com/news/67797 |access-date=2024-05-13 |website=hitz.teroradio.com |language=th}}&lt;/ref&gt;

'''ဤဇာတ်လမ်းတွဲကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၄ ရက်နေ့တွင် One 31 ရုပ်သံလိုင်း၌ စတင်ပြသရန် စီစဉ်ထားပြီး''' ဗုဒ္ဓဟူးနေ့နှင့် ကြာသပတေးနေ့တိုင်း အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၀:၃၀ နာရီတွင် ထုတ်လွှင့်ပြသသွားမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် တစ်ရက်တည်းမှာပင် အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၁:၄၅ နာရီတွင် OneD အပလီကေးရှင်း (App) မှတစ်ဆင့် အွန်လိုင်း streaming အနေဖြင့်လည်း ကြည့်ရှုနိုင်မည် ဖြစ်သည်။&lt;ref name=&quot;mint-shth-tr&quot;&gt;{{Cite web |date=2026-10-19 |title=ยกทัพนักแสดงดัง! เปิดเรื่องย่อ &quot;Scarlet Heart Thailand ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา&quot; ก่อนชมตอนแรก 4 พ.ย. นี้ |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20261019132034/https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |archive-date=2026-10-19 |access-date=2026-10-19 |website=[[Mint Magazine]] |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ဇာတ်လမ်းအကျဉ်း ==
ဆန်းကြယ်လှသော အဖြစ်အပျက်များကြောင့် ခေတ်သစ်ကမ္ဘာမှ အမျိုးသမီးတစ်ဦးဖြစ်သူ '''နဘွန်း (Tontawan Tantivejakul)''' သည် အချိန်ခရီးသွားကာ ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့မှ မျိုးရိုးမြင့်အမျိုးသမီးလေး '''ဖုန်နွမ်''' ၏ ခန္ဓာကိုယ်ထဲတွင် ရုတ်တရက် နိုးထလာခဲ့သည်။ သူမသည် ထိုရှေးခေတ်ကာလ၏ စိမ်းသက်လှသော ဓလေ့ထုံးတမ်းများနှင့် လူမှုရေးစံနှုန်းများကို ရုန်းကန်နေထိုင်ရင်း၊ ထီးနန်းစည်းစိမ်ကို မက်မောပြီး ပြိုင်ဆိုင်နေကြသည့် မင်းသားများအကြားက ပြင်းထန်သော အာဏာလုပွဲထဲသို့ ဝင်ပါမိသွားခဲ့သည်။

နန်းတွင်းလုပ်ကြံမှုများနှင့် မပြတ်ပြောင်းလဲနေသော အင်အားစုများအကြားတွင် သူမသည် မထင်မှတ်ဘဲ ထိုမင်းသားများ၏ ဆွဲဆောင်မှုအောက်သို့ ကျရောက်သွားခဲ့သည်။ မိမိပတ်ဝန်းကျင်တွင် ရှုပ်ထွေးမှုများနှင့် မရေရာမှုများ ရှိနေသော်လည်း သူမသည် ထိုမင်းသားများ၏ တည်ရှိမှုအပေါ် ပိုမိုစွဲလမ်းလာကာ၊ စတင်ပွင့်လန်းလာသော အချစ်ဇာတ်လမ်းနှင့် အန္တရာယ်များလှသော နိုင်ငံရေးလောကအကြားတွင် ဟန်ချက်ညီအောင် လျှောက်လှမ်းသွားရမည့် ဇာတ်လမ်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=จัดเต็มความปัง! เปิดไลน์อัพซีรีส์เรื่องใหม่ภายในงาน GMMTV 2024 UP&amp;ABOVE PART2 |url=https://www.mintmagth.com/story/gmmtv-2024-upabove-part2-line-up-series-and-celebrity/ |access-date=2024-05-13 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ပါဝင်သရုပ်ဆောင်သူများနှင့် ဇာတ်ကောင်များ ==

=== အဓိကဇာတ်ဆောင်များ ===

* '''Tontawan Tantivejakul (Tu)''' - ဖုန်နွမ် (Fongnuan) / နဘွန်း (Naboon) အဖြစ်&lt;ref&gt;{{Cite web |author=The Beat Asia |title=Chinese Novel 'Scarlet Heart' Is Having a Thai Adaptation |url=https://thebeat.asia/bangkok/vibe/pop-culture/gmmtv-to-produce-a-star-studded-thai-remake-of-scarlet-heart |access-date=2024-05-13 |website=The Beat Bangkok |language=en}}&lt;/ref&gt;
* '''Metawin Opas-iamkajorn (Win)''' - မောင်းဖှာ (Mueang Fah) အဖြစ်
* '''Korapat Kirdpan (Nanon)''' - ဆင်သပ် (Saen Thep) အဖြစ်
* '''Tawan Vihokratana (Tay)''' - အိန်သရတ် (Intharach) အဖြစ်
* '''Nattawat Jirochtikul (Fourth)''' - ချွန်းဟန် (Chom Han) အဖြစ်
* '''Phuwin Tangsakyuen (Phuwin)''' - ဖှာဟမ် (Fah Ham) အဖြစ်
* '''Tanapon Sukumpantanasan (Perth)''' - ကွန်ထိုင်း (Kong Thai) အဖြစ်
* '''Jiratchapong Srisang (Force)''' - ဖာဝီယန် (Pha Wiang) အဖြစ်

=== ဇာတ်ရံများ ===

* '''Pansa Vosbein (Milk)''' - ဟုန်ခမ်း (Hong Kham) အဖြစ်
* '''Chanikarn Tangkabodee (Prim)''' - ဘိုာဆိုင်း (Bua-sai) အဖြစ်
* '''Nachcha Chuedang (Parn)''' - ဒေါင်ကဲ (Dao Kaew) အဖြစ်
* '''Rutricha Phapakithi (Ciize)''' - လာ (Laa) / အီဗာ (Ava) အဖြစ်
* '''Sarunchana Apisamaimongkol (Aye)''' - မနီတစ် (Maneethip) အဖြစ်
* '''Songsit Roongnophakunsri (Kob)''' - ဘုရင် ဖယား ချိုင်း ဆင် လူး (King Phya Chai Saen Lue) အဖြစ်
* '''Apasiri Nitibhon (Um)''' - မိဖုရား သုခန္ဓာ (Queen Su-khantha) အဖြစ်
* '''Rasee Wacharapolmek (Organ)''' - မိဖုရား ချင်းလာအော (Queen Chiang La-or) အဖြစ်
* '''Pitisak Yaowananont (Tae)''' - ဖရွန်ယာ - နန်းတွင်းဗေဒင်ဆရာ (Phrom-ya - Royal astrologer) အဖြစ်
* '''Sueangsuda Lawanprasert (Namfon)''' - ဟုန်ချန်း (Hom Chan) အဖြစ်
* '''Napasranch Mittiraroch (Tuck)''' - မောင်အင်း (Meun-in) အဖြစ်

== တ်လုပ်ရေး ==
[[File:&quot;Scarlet_Heart_Thailand&quot;_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:%22Scarlet_Heart_Thailand%22_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|thumb|340x340px|၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က ပြုလုပ်ခဲ့သော GMMTV ၏ 2024 Up&amp;Above Part 2 ပွဲအခမ်းအနားမှ အဓိကသရုပ်ဆောင်များ၏ ပုံစံ။]]
'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' သည် &quot;Startling by Each Step&quot; ဝတ္ထုကို တတိယအကြိမ်မြောက် ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲအဖြစ် ပြန်လည်ဆန်းသစ်ရိုက်ကူးခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဝတ္ထုကို ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Cecilia Liu နှင့် မင်းသား Nicky Wu တို့ ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် တရုတ်ဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart&quot;''' အဖြစ် ပထမဆုံးအကြိမ် ပုံဖော်ခဲ့ပြီး၊ နောက်ပိုင်း ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Lee Ji-eun (IU) နှင့် မင်းသား Lee Joon-gi တို့ ပါဝင်သည့် တောင်ကိုရီးယားဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo&quot;''' အဖြစ် ဒုတိယအကြိမ် ပြန်လည်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။ 

ထိုင်းဗားရှင်း ပြန်လည်ရိုက်ကူးမည့်အကြောင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က Union Mall&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=เตรียมขอบตาให้พร้อม! เปิดโผซีรีส์สุดปัง GMM TV PART 2 ครบรสทั้งฮาและตับพัง |url=https://www.daradaily.com/news/137396/read |access-date=2024-05-13 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt; ရှိ Union Hall တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် '''GMMTV Up &amp; Above Part 2''' ပွဲအခမ်းအနား၌ တရားဝင်ကြေညာခဲ့ပြီး၊ ထိုပွဲတွင် အဓိကသရုပ်ဆောင်စာရင်းနှင့် တစ်မိနစ်စာ ပဏာမဗီဒီယို (Trailer) ကိုပါ ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=Moon Lovers รีเมค? Scarlet Heart Thailand อิงนิยายต้นฉบับ เตรียมปังตามเวอร์ชั่น จีน-เกาหลี |url=https://www.sanook.com/movie/167343/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt; ထိုနှစ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဇာတ်ကားမရိုက်ကူးမီ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှု (Pre-production) လုပ်ငန်းများကို စတင်ခဲ့ပြီး၊ စက်တင်ဘာလတွင် သရုပ်ဆောင်များသည် ၎င်းတို့၏ ဇာတ်ကောင်နေရာများအတွက် ပြင်ဆင်သည့်အနေဖြင့် မြင်းစီးခြင်း၊ မြားပစ်ခြင်း၊ ရိုးရာအကနှင့် ဓားသိုင်းပညာရပ်များကို သင်ကြားလေ့ကျင့်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=Scarlet Heart training. day 1 |url=https://x.com/phuwintang/status/1836276086650577376 |website=Phuwintang}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=๑๘.๐๙.๒๕๖๗ 𓆸 |url=https://x.com/ScarletHeartTH/status/1836318081557369136 |website=Scarlet Heart Thailand}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=His Highness, His Highness, is with you |url=https://x.com/Tawan_V/status/1836305249516376541 |website=Tawan_V}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=วันนี้มาเกือบครบขาดเด็จน้องภูวินคนเดียว ไม่เป็นไรตัดแปะเรียบร้อย ไม่อ่อม ๆ เอนเนอจี้ ๆ ๆ  #ScarletHeartTH |url=https://x.com/fforcejs/status/1846855717036478592 |website=fforcejs}}&lt;/ref&gt;

ဇာတ်ညွှန်း ပထမဆုံးအကြိမ် အတူတကွဖတ်ရှုခြင်း (Script read-through) ကို ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เริ่มเลย! เหล่านักแสดง Scarlet Heart Thailand ส่งภาพแรกรวมตัวครบทุกคน |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-first-pic-gmmtv-2024-part-2/ |access-date=2025-05-20 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;၊ အဓိကရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးရေးလုပ်ငန်းများ (Principal photography) ကိုမူ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စတင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เปิดกล้อง! Scarlet Heart Thailand พร้อมสามนักแสดงนำ 'ตู-นนน-เพิร์ธ' เดินหน้าถ่ายทำคิวแรกเรียบร้อย |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-tu-nanon-perth/ |access-date=2025-08-27 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2025-08-27 |title=ในที่สุด! “นนน - ตู - เพิร์ธ” เปิดกล้องQ1 โปรเจ็คท์ “Scarlet Heart Thailand” แล้ว |url=https://www.daradaily.com/news/153750/read |access-date=2025-08-27 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt;

== ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု ==
GMMTV မှ ထုတ်လုပ်သည့် ထိုင်းရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' ၏ တရားဝင်နမူနာဗီဒီယို (Trailer) နှင့် ပရိုမိုးရှင်းဓာတ်ပုံများ ထွက်ရှိလာပြီးနောက်၊ မြန်မာပရိသတ်များအကြား ဝေဖန်မှုများနှင့် အငြင်းပွားမှုများ ပြင်းထန်စွာ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသော ဝတ်စုံဒီဇိုင်းများနှင့် ကပြဖျော်ဖြေမှုများသည် မြန်မာ့သမိုင်းဝင် ကုန်းဘောင်ခေတ်နှင့် ရတနာပုံခေတ်တို့၏ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ သတ်မှတ်ချက်များနှင့်လည်းကောင်း၊ မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အကနှင့်လည်းကောင်း များစွာဆင်တူနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခံခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပုံစံချင်း ဆင်တူနေမှုများကြောင့် မြန်မာကြည့်ရှုသူများအကြား ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှုနှင့် အနုပညာအမွေအနှစ် ပိုင်ဆိုင်မှုဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များနှင့် ပတ်သက်၍ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆွေးနွေးငြင်းခုံမှုများ ဖြစ်ပွားစေခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot;&gt;{{cite news |title=Calls for objection as Thai Series Scarlet Heart Thailand allegedly features Myanmar traditional costume and Rakhine oil-lamp dance as Thai cultural elements |url=https://elevenmyanmar.com/news/calls-for-objection-as-thai-series-scarlet-heart-thailand-allegedly-features-myanmar |publisher=Eleven Media Group}}&lt;/ref&gt;

=== မြန်မာပရိသတ်များ၏ ဝေဖန်မှုနှင့် တောင်းဆိုချက်များ ===
မြန်မာကြည့်ရှုသူများက ဤဇာတ်လမ်းတွဲ၏ နမူနာဗီဒီယို (Trailer) များတွင် ပါဝင်သော အမျိုးသမီးဇာတ်ဆောင်အချို့၏ ဝတ်စုံများသည် မြန်မာ့ရိုးရာ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ အထူးသဖြင့် '''ထိုင်မသိမ်းအင်္ကျီများနှင့် ပုခုံးဖောင်းဝတ်စုံဒီဇိုင်းများ'''နှင့် ဆင်တူနေကြောင်း ထောက်ပြခဲ့ကြသည်။ ထို့အပြင် ဇာတ်လမ်းတွဲထဲမှ ကပြဖျော်ဖြေမှုအချို့သည် မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက၊ အထူးသဖြင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပွဲတော်များတွင် ကပြလေ့ရှိသည့် '''ရခိုင်ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက'''နှင့် အလွန်အမင်း တူညီနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref name=&quot;CJ&quot;&gt;{{cite news |date=2026-10-20 |title=Scarlet Heart Thailand ဇာတ်လမ်းတွဲက ဝတ်စုံနဲ့ အကတွေ မြန်မာ့ကုန်းဘောင်ခေတ် ယဉ်ကျေးမှုနဲ့ ဆင်တူနေလို့ ရှင်းလင်းချက်တောင်းဆို |url=https://cjplatform.com/23102026-3/ |publisher=CJ Platform}}&lt;/ref&gt;

နိုင်ငံတကာ ကြည့်ရှုသူများအနေဖြင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ထိုင်းရိုးရာစစ်စစ်များအဖြစ် မှားယွင်းမှတ်ယူသွားမည်ကို စိုးရိမ်သဖြင့် မြန်မာပရိသတ်များက ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသည့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအချက်အလက်များ၏ မူလမြစ်ဖျားခံရာကို ရှင်းလင်းစွာ အသိအမှတ်ပြုပေးရန်နှင့် တရားဝင် ရှင်းလင်းချက်ထုတ်ပြန်ပေးရန် GMMTV ကို တောင်းဆိုခဲ့ကြသည်။ '''၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၀ ရက်နေ့'''တွင် '''DatarrX Foundation'''&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Thun |first=Ngwe Yan |date=2026-10-25 |title=Scarlet Heart Thailand: Ullavee Was Never The Problem |url=https://cinemaboulevard.org/en/articles/scarlet-heart-thailand/ |access-date=2026-10-26 |website=Cinema Boulevard |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=DatarrX Foundation |first= |date=2026-10-20 |title=မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ကာကွယ်ရန် ပထမအဆင့် ကန့်ကွက်လှုပ်ရှားမှု စတင်ခြင်း |url=https://datarrx.org/blog/cultural-preservation-petition/ |access-date=2026-10-26 |website=DatarrX |language=en}}&lt;/ref&gt; မှ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်ကို အသိအမှတ်ပြုစေရန် အွန်လိုင်းမှတစ်ဆင့် လက်မှတ်ရေးထိုးတောင်းဆိုမှု (Online petition) တစ်ခုကို စတင်ပြုလုပ်ခဲ့ရာ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ရေးထိုးသူ ပေါင်း ၃၄,၀၀၀ ကျော် ရရှိခဲ့ပြီး၊ '''အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့တွင်မူ လက်မှတ်ရေးထိုးသူပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော်အထိ တိုးတက်များပြားလာခဲ့သည်။'''&lt;ref&gt;{{cite news |date=2026-10-23 |title=မြန်မာ့ရိုးရာဝတ်စုံနှင့် ယဉ်ကျေးမှုကို မှီငြမ်းခဲ့ဟု GMMTV ဝန်ခံပြီး တရားဝင် တောင်းပန် |url=https://burmese.dvb.no/post/787602 |publisher=DVB Burmese}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2026-10-22 |title=ពលរដ្ឋមីយ៉ាន់ម៉ាជាច្រើន រិះគន់ក្រុមហ៊ុន GMMTV របស់ថៃ - សុីសុីថាមស៍ |url=https://kh.cc-times.com/posts/31629 |access-date=2026-10-26 |website=The Cambodia China Times |language=km}}&lt;/ref&gt;
[[ဖိုင်:Scarlet Heart Thailand Petition 27Oct2026.jpg|alt=Change.org ဝဘ်ဆိုက်စာမျက်နှာ၏ ကွန်ပျူတာမြင်ကွင်းဖြစ်ပြီး &quot;GMMTV - Recognize Myanmar's Cultural Heritage in Scarlet Heart Thailand&quot; ဟု ရေးသားထားသော ခေါင်းစဉ်နှင့်အတူ &quot;43,120 signatures&quot; ဟူသော လက်မှတ်အရေအတွက်နှင့် DatarrX Foundation ၏ အမည်ကို ပြသနေသည့် ပုံရိပ်တို။|center|thumb|''Scarlet Heart Thailand'' ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု ထည့်သွင်းထားမှုကို အသိအမှတ်ပြုရန် တောင်းဆိုသည့် Change org လက်မှတ်ရေးထိုးပွဲ၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော် ရရှိထားစဉ်။]]

=== GMMTV ၏ တရားဝင်ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် တောင်းပန်မှု ===
ဝေဖန်မှုများ တိုးပွားလာပြီးနောက် GMMTV ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီသည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့တွင် တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ၎င်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဇာတ်လမ်းတွဲ၌ ဖော်ပြထားသော ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့သည် လုံးဝစိတ်ကူးယဉ်မြို့ (Fictional city) မျှသာဖြစ်ကြောင်း ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီက ရှင်းလင်းထားသည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲပါ ဝတ်စုံများနှင့် အနုပညာမြောက် ဒီဇိုင်းများသည် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ လန်နာ (Lanna) ယဉ်ကျေးမှု၊ တိုင်းရင်းသား မျိုးနွယ်စုများ (Tai ethnic) ၏ ယဉ်ကျေးမှု၊ တရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အနုပညာ အမွေအနှစ်များ အပါအဝင် ယဉ်ကျေးမှု ဓလေ့ထုံးတမ်း အမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်ကာ စိတ်ကူးစိတ်သန်း (Inspiration) ယူ၍ ဖန်တီးထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။&lt;ref name=&quot;Khaso&quot;&gt;{{cite news |date= |title=GMMTV SAYS ‘SCARLET HEART THAILAND’ COSTUMES DRAW FROM MULTIPLE CULTURES |url=https://www.khaosodenglish.com/featured/2026/10/23/gmmtv-says-scarlet-heart-thailand-costumes-draw-from-multiple-cultures/ |publisher=Khaosodenglish}}&lt;/ref&gt;

GMMTV က ၎င်းတို့အနေဖြင့် ဇာတ်လမ်းတွဲပါ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးကို ထိုင်းယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုတည်းကိုသာ ကိုယ်စားပြုသည့် ပုံစံမျိုးဖြင့် ပုံဖော်ရန် မည်သည့်ရည်ရွယ်ချက်မျှ မရှိခဲ့ကြောင်း ထပ်လောင်းအတည်ပြု ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ကုမ္ပဏီအနေဖြင့် ယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုချင်းစီ၏ တန်ဖိုးနှင့် မူလမြစ်ဖျားခံရာများကို အလေးအနက်ထား လေးစားကြောင်း အလေးပေးပြောဆိုခဲ့ပြီး၊ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင်း ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုများကြောင့် ပရိသတ်များအကြား စိုးရိမ်ပူပန်မှုများနှင့် စိတ်အနှောင့်အယှက် ဖြစ်စေခဲ့ရမှုများအတွက် တောင်းပန်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot; /&gt;

== ကိုးကားချက်များ ==
{{Reflist}}&lt;templatestyles src=&quot;Module:Side box/styles.css&quot;&gt;&lt;/templatestyles&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
{{Commons category}}{{GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ|state=expanded}}

* {{twitter|ScarletHeartTH}}
* {{IMDb title|32203879|Scarlet Heart Thailand}}
[[ကဏ္ဍ:GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ]]
[[ကဏ္ဍ:တရုတ်ဘာသာစကား ပါဝင်သော ဆောင်းပါးများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘာသာစကား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ဖျော်ဖြေရေးသမားများ]]
[[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]</text>
      <sha1>mj8xnk1grvipakmfaen9u27hd67iejc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060318</id>
      <parentid>1060238</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T10:21:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57431-99</username>
        <id>150061</id>
      </contributor>
      <comment>/* ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု */</comment>
      <origin>1060318</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31832" sha1="8wrkh1kb5406neqc04y2zbfmoy1hyxz" xml:space="preserve">
{{Infobox television
| image                    = Scarlet heart thailand official poster.jpg
| image_size               = 
| image_alt                = 
| caption                  = Official series poster
| alt_name                 = 
| native_name              = {{Infobox name module
| language             = th
| title                = ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา}}
| genre                    = {{ubl|[[Historical fiction]]|[[Fantasy]]|[[Romance film|Romance]]|[[Melodrama]]}}
| creator                  = {{ubl|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| based_on                 = {{Based on|''[[Bu Bu Jing Xin (novel)|Bu Bu Jing Xin]]''|[[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]}}
| writer                   = 
| screenplay               = {{ubl|Nuttiya Sirakornwilai|Muanfhun Chaonua|Chutimon Rachel|Phoutida Nosavan}}
| story                    = [[Tong Hua (writer)|Tong Hua]]
| director                 = Kanittha Kwanyu&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV 2024 PART 2 เปิดผัง 14 ซีรีส์ GMM ใหม่น่าจับตา ปี 2024 |url=https://www.sanook.com/movie/167339/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt;
| creative_director        = 
| starring                 = {{ubl|[[Tontawan Tantivejakul]]|[[Metawin Opas-iamkajorn]]}}
| theme_music_composer     = 
| open_theme               = 
| end_theme                = 
| composer                 = 
| country                  = Thailand
| language                 = Thai
| num_episodes             = 18
| list_episodes            = 
| executive_producer       = {{ubl||Darapa Chaysanguan|[[Sataporn Panichraksapong]]}}
| producer                 = Nattapong Mongkolsawat
| location                 = Thailand
| cinematography           = 
| editor                   = 
| camera                   = 
| runtime                  = 
| company                  = {{ubl||The One Enterprise|[[GMMTV]]|Nar-ra-tor}}
| network                  = [[One 31]]
| first_aired              = &lt;!--Insert date after it had aired {{Start date|2026|11|04|df=y}}--&gt;
| last_aired               = &lt;!--present--&gt;
| related                  = {{ubl||''[[Scarlet Heart]]'' {{small|(2011: China)}}|''[[Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo]]'' {{small|(2016: South Korea)}}}}
}}
&lt;templatestyles src=&quot;Reflist/styles.css&quot; /&gt;'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' (ထိုင်းအမည်: ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา၊ အသံထွက်: ''ပါတီဟန် ခမ်း ကန်ဝေလာ''၊ တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်: '''&lt;nowiki/&gt;'အချိန်ကျော်ဖြတ်လာသော အံ့ဖွယ်အမှု'''') သည် မင်းသမီး Tontawan Tantivejakul နှင့် မင်းသား Metawin Opas-iamkajorn တို့ အဓိကပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် မကြာမီထုတ်လွှင့်ပြသတော့မည့် ထိုင်းသမိုင်းနောက်ခံ စိတ်ကူးယဉ် (Historical fantasy) ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။

ဤဇာတ်လမ်းတွဲသည် စာရေးဆရာမ Tong Hua ရေးသားခဲ့သည့် ၂၀၀၅ ခုနှစ်ထွက် တရုတ်ဝတ္ထု '''&quot;Startling by Each Step&quot;''' (တရုတ်အမည်: 步步驚心 - ပုပုကျင်းရှင်း) ကို အခြေခံ၍ ရိုက်ကူးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဒါရိုက်တာ Kanittha Kwanyu က ရိုက်ကူးထားပြီး '''GMMTV''' နှင့် '''Nar-ra-tor''' ထုတ်လုပ်ရေးတို့မှ ပူးပေါင်းထုတ်လုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-23 |title=ขนลุก 'Moon Lovers' ซีรีส์เกาหลี รีเมคสู่ไทย 'Scarlet Heart Thailand' |url=https://www.komchadluek.net/entertainment/thai-entertainment/573485 |access-date=2024-05-13 |website=komchadluek |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title='GMMTV' จัดงาน 'GMMTV 2024 UP &amp; ABOVE PART 2' เสิร์ฟเมกะคอนเทนต์บันเทิงที่เหนือกว่า พร้อมตอกย้ำความสำเร็จในระดับสากล |url=https://hitz.teroradio.com/news/67797 |access-date=2024-05-13 |website=hitz.teroradio.com |language=th}}&lt;/ref&gt;

'''ဤဇာတ်လမ်းတွဲကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ ၄ ရက်နေ့တွင် One 31 ရုပ်သံလိုင်း၌ စတင်ပြသရန် စီစဉ်ထားပြီး''' ဗုဒ္ဓဟူးနေ့နှင့် ကြာသပတေးနေ့တိုင်း အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၀:၃၀ နာရီတွင် ထုတ်လွှင့်ပြသသွားမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် တစ်ရက်တည်းမှာပင် အာဆီယံစံတော်ချိန် (ICT) ည ၂၁:၄၅ နာရီတွင် OneD အပလီကေးရှင်း (App) မှတစ်ဆင့် အွန်လိုင်း streaming အနေဖြင့်လည်း ကြည့်ရှုနိုင်မည် ဖြစ်သည်။&lt;ref name=&quot;mint-shth-tr&quot;&gt;{{Cite web |date=2026-10-19 |title=ยกทัพนักแสดงดัง! เปิดเรื่องย่อ &quot;Scarlet Heart Thailand ปาฏิหาริย์ข้ามกาลเวลา&quot; ก่อนชมตอนแรก 4 พ.ย. นี้ |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20261019132034/https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-official-trailer |archive-date=2026-10-19 |access-date=2026-10-19 |website=[[Mint Magazine]] |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ဇာတ်လမ်းအကျဉ်း ==
ဆန်းကြယ်လှသော အဖြစ်အပျက်များကြောင့် ခေတ်သစ်ကမ္ဘာမှ အမျိုးသမီးတစ်ဦးဖြစ်သူ '''နဘွန်း (Tontawan Tantivejakul)''' သည် အချိန်ခရီးသွားကာ ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့မှ မျိုးရိုးမြင့်အမျိုးသမီးလေး '''ဖုန်နွမ်''' ၏ ခန္ဓာကိုယ်ထဲတွင် ရုတ်တရက် နိုးထလာခဲ့သည်။ သူမသည် ထိုရှေးခေတ်ကာလ၏ စိမ်းသက်လှသော ဓလေ့ထုံးတမ်းများနှင့် လူမှုရေးစံနှုန်းများကို ရုန်းကန်နေထိုင်ရင်း၊ ထီးနန်းစည်းစိမ်ကို မက်မောပြီး ပြိုင်ဆိုင်နေကြသည့် မင်းသားများအကြားက ပြင်းထန်သော အာဏာလုပွဲထဲသို့ ဝင်ပါမိသွားခဲ့သည်။

နန်းတွင်းလုပ်ကြံမှုများနှင့် မပြတ်ပြောင်းလဲနေသော အင်အားစုများအကြားတွင် သူမသည် မထင်မှတ်ဘဲ ထိုမင်းသားများ၏ ဆွဲဆောင်မှုအောက်သို့ ကျရောက်သွားခဲ့သည်။ မိမိပတ်ဝန်းကျင်တွင် ရှုပ်ထွေးမှုများနှင့် မရေရာမှုများ ရှိနေသော်လည်း သူမသည် ထိုမင်းသားများ၏ တည်ရှိမှုအပေါ် ပိုမိုစွဲလမ်းလာကာ၊ စတင်ပွင့်လန်းလာသော အချစ်ဇာတ်လမ်းနှင့် အန္တရာယ်များလှသော နိုင်ငံရေးလောကအကြားတွင် ဟန်ချက်ညီအောင် လျှောက်လှမ်းသွားရမည့် ဇာတ်လမ်းဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=จัดเต็มความปัง! เปิดไลน์อัพซีรีส์เรื่องใหม่ภายในงาน GMMTV 2024 UP&amp;ABOVE PART2 |url=https://www.mintmagth.com/story/gmmtv-2024-upabove-part2-line-up-series-and-celebrity/ |access-date=2024-05-13 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;

== ပါဝင်သရုပ်ဆောင်သူများနှင့် ဇာတ်ကောင်များ ==

=== အဓိကဇာတ်ဆောင်များ ===

* '''Tontawan Tantivejakul (Tu)''' - ဖုန်နွမ် (Fongnuan) / နဘွန်း (Naboon) အဖြစ်&lt;ref&gt;{{Cite web |author=The Beat Asia |title=Chinese Novel 'Scarlet Heart' Is Having a Thai Adaptation |url=https://thebeat.asia/bangkok/vibe/pop-culture/gmmtv-to-produce-a-star-studded-thai-remake-of-scarlet-heart |access-date=2024-05-13 |website=The Beat Bangkok |language=en}}&lt;/ref&gt;
* '''Metawin Opas-iamkajorn (Win)''' - မောင်းဖှာ (Mueang Fah) အဖြစ်
* '''Korapat Kirdpan (Nanon)''' - ဆင်သပ် (Saen Thep) အဖြစ်
* '''Tawan Vihokratana (Tay)''' - အိန်သရတ် (Intharach) အဖြစ်
* '''Nattawat Jirochtikul (Fourth)''' - ချွန်းဟန် (Chom Han) အဖြစ်
* '''Phuwin Tangsakyuen (Phuwin)''' - ဖှာဟမ် (Fah Ham) အဖြစ်
* '''Tanapon Sukumpantanasan (Perth)''' - ကွန်ထိုင်း (Kong Thai) အဖြစ်
* '''Jiratchapong Srisang (Force)''' - ဖာဝီယန် (Pha Wiang) အဖြစ်

=== ဇာတ်ရံများ ===

* '''Pansa Vosbein (Milk)''' - ဟုန်ခမ်း (Hong Kham) အဖြစ်
* '''Chanikarn Tangkabodee (Prim)''' - ဘိုာဆိုင်း (Bua-sai) အဖြစ်
* '''Nachcha Chuedang (Parn)''' - ဒေါင်ကဲ (Dao Kaew) အဖြစ်
* '''Rutricha Phapakithi (Ciize)''' - လာ (Laa) / အီဗာ (Ava) အဖြစ်
* '''Sarunchana Apisamaimongkol (Aye)''' - မနီတစ် (Maneethip) အဖြစ်
* '''Songsit Roongnophakunsri (Kob)''' - ဘုရင် ဖယား ချိုင်း ဆင် လူး (King Phya Chai Saen Lue) အဖြစ်
* '''Apasiri Nitibhon (Um)''' - မိဖုရား သုခန္ဓာ (Queen Su-khantha) အဖြစ်
* '''Rasee Wacharapolmek (Organ)''' - မိဖုရား ချင်းလာအော (Queen Chiang La-or) အဖြစ်
* '''Pitisak Yaowananont (Tae)''' - ဖရွန်ယာ - နန်းတွင်းဗေဒင်ဆရာ (Phrom-ya - Royal astrologer) အဖြစ်
* '''Sueangsuda Lawanprasert (Namfon)''' - ဟုန်ချန်း (Hom Chan) အဖြစ်
* '''Napasranch Mittiraroch (Tuck)''' - မောင်အင်း (Meun-in) အဖြစ်

== တ်လုပ်ရေး ==
[[File:&quot;Scarlet_Heart_Thailand&quot;_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:%22Scarlet_Heart_Thailand%22_cast_at_GMMTV's_2024_Up&amp;Above_Part_2_event,_23_April_2024_03.png|thumb|340x340px|၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က ပြုလုပ်ခဲ့သော GMMTV ၏ 2024 Up&amp;Above Part 2 ပွဲအခမ်းအနားမှ အဓိကသရုပ်ဆောင်များ၏ ပုံစံ။]]
'''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' သည် &quot;Startling by Each Step&quot; ဝတ္ထုကို တတိယအကြိမ်မြောက် ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲအဖြစ် ပြန်လည်ဆန်းသစ်ရိုက်ကူးခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုဝတ္ထုကို ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Cecilia Liu နှင့် မင်းသား Nicky Wu တို့ ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည့် တရုတ်ဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart&quot;''' အဖြစ် ပထမဆုံးအကြိမ် ပုံဖော်ခဲ့ပြီး၊ နောက်ပိုင်း ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် မင်းသမီး Lee Ji-eun (IU) နှင့် မင်းသား Lee Joon-gi တို့ ပါဝင်သည့် တောင်ကိုရီးယားဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Moon Lovers: Scarlet Heart Ryeo&quot;''' အဖြစ် ဒုတိယအကြိမ် ပြန်လည်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။ 

ထိုင်းဗားရှင်း ပြန်လည်ရိုက်ကူးမည့်အကြောင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့က Union Mall&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=เตรียมขอบตาให้พร้อม! เปิดโผซีรีส์สุดปัง GMM TV PART 2 ครบรสทั้งฮาและตับพัง |url=https://www.daradaily.com/news/137396/read |access-date=2024-05-13 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt; ရှိ Union Hall တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် '''GMMTV Up &amp; Above Part 2''' ပွဲအခမ်းအနား၌ တရားဝင်ကြေညာခဲ့ပြီး၊ ထိုပွဲတွင် အဓိကသရုပ်ဆောင်စာရင်းနှင့် တစ်မိနစ်စာ ပဏာမဗီဒီယို (Trailer) ကိုပါ ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=GMMTV announces Thai adaptation of hit novel 'Scarlet Heart' |url=https://dzrh.com.ph/post/'scarlet-heart'-is-getting-thai-adaptation! |access-date=2024-04-27 |website=DZRH News |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2024-04-24 |title=Moon Lovers รีเมค? Scarlet Heart Thailand อิงนิยายต้นฉบับ เตรียมปังตามเวอร์ชั่น จีน-เกาหลี |url=https://www.sanook.com/movie/167343/ |access-date=2024-04-29 |language=th}}&lt;/ref&gt; ထိုနှစ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဇာတ်ကားမရိုက်ကူးမီ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှု (Pre-production) လုပ်ငန်းများကို စတင်ခဲ့ပြီး၊ စက်တင်ဘာလတွင် သရုပ်ဆောင်များသည် ၎င်းတို့၏ ဇာတ်ကောင်နေရာများအတွက် ပြင်ဆင်သည့်အနေဖြင့် မြင်းစီးခြင်း၊ မြားပစ်ခြင်း၊ ရိုးရာအကနှင့် ဓားသိုင်းပညာရပ်များကို သင်ကြားလေ့ကျင့်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=Scarlet Heart training. day 1 |url=https://x.com/phuwintang/status/1836276086650577376 |website=Phuwintang}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=๑๘.๐๙.๒๕๖๗ 𓆸 |url=https://x.com/ScarletHeartTH/status/1836318081557369136 |website=Scarlet Heart Thailand}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=His Highness, His Highness, is with you |url=https://x.com/Tawan_V/status/1836305249516376541 |website=Tawan_V}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title=วันนี้มาเกือบครบขาดเด็จน้องภูวินคนเดียว ไม่เป็นไรตัดแปะเรียบร้อย ไม่อ่อม ๆ เอนเนอจี้ ๆ ๆ  #ScarletHeartTH |url=https://x.com/fforcejs/status/1846855717036478592 |website=fforcejs}}&lt;/ref&gt;

ဇာတ်ညွှန်း ပထမဆုံးအကြိမ် အတူတကွဖတ်ရှုခြင်း (Script read-through) ကို ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เริ่มเลย! เหล่านักแสดง Scarlet Heart Thailand ส่งภาพแรกรวมตัวครบทุกคน |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-first-pic-gmmtv-2024-part-2/ |access-date=2025-05-20 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;၊ အဓိကရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးရေးလုပ်ငန်းများ (Principal photography) ကိုမူ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စတင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |title=เปิดกล้อง! Scarlet Heart Thailand พร้อมสามนักแสดงนำ 'ตู-นนน-เพิร์ธ' เดินหน้าถ่ายทำคิวแรกเรียบร้อย |url=https://www.mintmagth.com/story/scarlet-heart-thailand-tu-nanon-perth/ |access-date=2025-08-27 |website=Mint Magazine Thailand |language=th}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2025-08-27 |title=ในที่สุด! “นนน - ตู - เพิร์ธ” เปิดกล้องQ1 โปรเจ็คท์ “Scarlet Heart Thailand” แล้ว |url=https://www.daradaily.com/news/153750/read |access-date=2025-08-27 |website=www.daradaily.com}}&lt;/ref&gt;

== ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု ==
GMMTV မှ ထုတ်လုပ်သည့် ထိုင်းရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲ '''&quot;Scarlet Heart Thailand&quot;''' ၏ တရားဝင်နမူနာဗီဒီယို (Trailer) နှင့် ပရိုမိုးရှင်းဓာတ်ပုံများ ထွက်ရှိလာပြီးနောက်၊ မြန်မာပရိသတ်များအကြား ဝေဖန်မှုများနှင့် အငြင်းပွားမှုများ ပြင်းထန်စွာ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသော ဝတ်စုံဒီဇိုင်းများနှင့် ကပြဖျော်ဖြေမှုများသည် မြန်မာ့သမိုင်းဝင် ကုန်းဘောင်ခေတ်နှင့် ရတနာပုံခေတ်တို့၏ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ သတ်မှတ်ချက်များနှင့်လည်းကောင်း၊ မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အကနှင့်လည်းကောင်း များစွာဆင်တူနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခံခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပုံစံချင်း ဆင်တူနေသောကြောင့် မြန်မာကြည့်ရှုသူများအကြား ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှုနှင့် အနုပညာအမွေအနှစ် ပိုင်ဆိုင်မှုဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များနှင့် ပတ်သက်၍ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆွေးနွေးငြင်းခုံမှုများ ဖြစ်ပွားစေခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot;&gt;{{cite news |title=Calls for objection as Thai Series Scarlet Heart Thailand allegedly features Myanmar traditional costume and Rakhine oil-lamp dance as Thai cultural elements |url=https://elevenmyanmar.com/news/calls-for-objection-as-thai-series-scarlet-heart-thailand-allegedly-features-myanmar |publisher=Eleven Media Group}}&lt;/ref&gt;

=== မြန်မာပရိသတ်များ၏ ဝေဖန်မှုနှင့် တောင်းဆိုချက်များ ===
မြန်မာကြည့်ရှုသူများက ဤဇာတ်လမ်းတွဲ၏ နမူနာဗီဒီယို (Trailer) များတွင် ပါဝင်သော အမျိုးသမီးဇာတ်ဆောင်အချို့၏ ဝတ်စုံများသည် မြန်မာ့ရိုးရာ နန်းတွင်းဝတ်စုံများ၊ အထူးသဖြင့် '''ထိုင်မသိမ်းအင်္ကျီများနှင့် ပုခုံးဖောင်းဝတ်စုံဒီဇိုင်းများ'''နှင့် ဆင်တူနေကြောင်း ထောက်ပြခဲ့ကြသည်။ ထို့အပြင် ဇာတ်လမ်းတွဲထဲမှ ကပြဖျော်ဖြေမှုအချို့သည် မြန်မာ့ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက၊ အထူးသဖြင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပွဲတော်များတွင် ကပြလေ့ရှိသည့် '''ရခိုင်ရိုးရာ ဆီမီးခွက်အက'''နှင့် အလွန်အမင်း တူညီနေသည့်အတွက် ဝေဖန်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref name=&quot;CJ&quot;&gt;{{cite news |date=2026-10-20 |title=Scarlet Heart Thailand ဇာတ်လမ်းတွဲက ဝတ်စုံနဲ့ အကတွေ မြန်မာ့ကုန်းဘောင်ခေတ် ယဉ်ကျေးမှုနဲ့ ဆင်တူနေလို့ ရှင်းလင်းချက်တောင်းဆို |url=https://cjplatform.com/23102026-3/ |publisher=CJ Platform}}&lt;/ref&gt;

နိုင်ငံတကာ ကြည့်ရှုသူများအနေဖြင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ထိုင်းရိုးရာစစ်စစ်များအဖြစ် မှားယွင်းမှတ်ယူသွားမည်ကို စိုးရိမ်သဖြင့် မြန်မာပရိသတ်များက ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် အသုံးပြုထားသည့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအချက်အလက်များ၏ မူလမြစ်ဖျားခံရာကို ရှင်းလင်းစွာ အသိအမှတ်ပြုပေးရန်နှင့် တရားဝင် ရှင်းလင်းချက်ထုတ်ပြန်ပေးရန် GMMTV ကို တောင်းဆိုခဲ့ကြသည်။'''၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၀ ရက်နေ့'''တွင် '''DatarrX Foundation'''&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Thun |first=Ngwe Yan |date=2026-10-25 |title=Scarlet Heart Thailand: Ullavee Was Never The Problem |url=https://cinemaboulevard.org/en/articles/scarlet-heart-thailand/ |access-date=2026-10-26 |website=Cinema Boulevard |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=DatarrX Foundation |first= |date=2026-10-20 |title=မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အမွေအနှစ်များကို ကာကွယ်ရန် ပထမအဆင့် ကန့်ကွက်လှုပ်ရှားမှု စတင်ခြင်း |url=https://datarrx.org/blog/cultural-preservation-petition/ |access-date=2026-10-26 |website=DatarrX |language=en}}&lt;/ref&gt; မှ မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်ကို အသိအမှတ်ပြုစေရန် အွန်လိုင်းမှတစ်ဆင့် လက်မှတ်ရေးထိုးတောင်းဆိုမှု (Online petition) တစ်ခုကို စတင်ပြုလုပ်ခဲ့ရာ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ရေးထိုးသူ ပေါင်း ၃၄,၀၀၀ ကျော် ရရှိခဲ့ပြီး၊ '''အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့တွင်မူ လက်မှတ်ရေးထိုးသူပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော်အထိ တိုးတက်များပြားလာခဲ့သည်။'''&lt;ref&gt;{{cite news |date=2026-10-23 |title=မြန်မာ့ရိုးရာဝတ်စုံနှင့် ယဉ်ကျေးမှုကို မှီငြမ်းခဲ့ဟု GMMTV ဝန်ခံပြီး တရားဝင် တောင်းပန် |url=https://burmese.dvb.no/post/787602 |publisher=DVB Burmese}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |date=2026-10-22 |title=ពលរដ្ឋមីយ៉ាន់ម៉ាជាច្រើន រិះគន់ក្រុមហ៊ុន GMMTV របស់ថៃ - សុីសុីថាមស៍ |url=https://kh.cc-times.com/posts/31629 |access-date=2026-10-26 |website=The Cambodia China Times |language=km}}&lt;/ref&gt;
[[ဖိုင်:Scarlet Heart Thailand Petition 27Oct2026.jpg|alt=Change.org ဝဘ်ဆိုက်စာမျက်နှာ၏ ကွန်ပျူတာမြင်ကွင်းဖြစ်ပြီး &quot;GMMTV - Recognize Myanmar's Cultural Heritage in Scarlet Heart Thailand&quot; ဟု ရေးသားထားသော ခေါင်းစဉ်နှင့်အတူ &quot;43,120 signatures&quot; ဟူသော လက်မှတ်အရေအတွက်နှင့် DatarrX Foundation ၏ အမည်ကို ပြသနေသည့် ပုံရိပ်တို။|center|thumb|''Scarlet Heart Thailand'' ဇာတ်လမ်းတွဲတွင် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု ထည့်သွင်းထားမှုကို အသိအမှတ်ပြုရန် တောင်းဆိုသည့် Change org လက်မှတ်ရေးထိုးပွဲ၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၇ ရက်နေ့အထိ လက်မှတ်ပေါင်း ၄၃,၀၀၀ ကျော် ရရှိထားစဉ်။]]

=== GMMTV ၏ တရားဝင်ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် တောင်းပန်မှု ===
ဝေဖန်မှုများ တိုးပွားလာပြီးနောက် GMMTV ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီသည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၂၃ ရက်နေ့တွင် တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ၎င်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဇာတ်လမ်းတွဲ၌ ဖော်ပြထားသော ယူလာဗီ (Ullavee) မြို့သည် လုံးဝစိတ်ကူးယဉ်မြို့ (Fictional city) မျှသာဖြစ်ကြောင်း ထုတ်လုပ်ရေး ကုမ္ပဏီက ရှင်းလင်းထားသည်။ ဇာတ်လမ်းတွဲပါ ဝတ်စုံများနှင့် အနုပညာမြောက် ဒီဇိုင်းများသည် ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၏ လန်နာ (Lanna) ယဉ်ကျေးမှု၊ တိုင်းရင်းသား မျိုးနွယ်စုများ (Tai ethnic) ၏ ယဉ်ကျေးမှု၊ တရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အနုပညာ အမွေအနှစ်များ အပါအဝင် ယဉ်ကျေးမှု ဓလေ့ထုံးတမ်း အမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်ကာ စိတ်ကူးစိတ်သန်း (Inspiration) ယူ၍ ဖန်တီးထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။&lt;ref name=&quot;Khaso&quot;&gt;{{cite news |date= |title=GMMTV SAYS ‘SCARLET HEART THAILAND’ COSTUMES DRAW FROM MULTIPLE CULTURES |url=https://www.khaosodenglish.com/featured/2026/10/23/gmmtv-says-scarlet-heart-thailand-costumes-draw-from-multiple-cultures/ |publisher=Khaosodenglish}}&lt;/ref&gt;

GMMTV က ၎င်းတို့အနေဖြင့် ဇာတ်လမ်းတွဲပါ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးကို ထိုင်းယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုတည်းကိုသာ ကိုယ်စားပြုသည့် ပုံစံမျိုးဖြင့် ပုံဖော်ရန် မည်သည့်ရည်ရွယ်ချက်မျှ မရှိခဲ့ကြောင်း ထပ်လောင်းအတည်ပြု ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ကုမ္ပဏီအနေဖြင့် ယဉ်ကျေးမှုတစ်ခုချင်းစီ၏ တန်ဖိုးနှင့် မူလမြစ်ဖျားခံရာများကို အလေးအနက်ထား လေးစားကြောင်း အလေးပေးပြောဆိုခဲ့ပြီး၊ ဇာတ်လမ်းတွဲတွင်း ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုများကြောင့် ပရိသတ်များအကြား စိုးရိမ်ပူပန်မှုများနှင့် စိတ်အနှောင့်အယှက် ဖြစ်စေခဲ့ရမှုများအတွက် တောင်းပန်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;eleven&quot; /&gt;

== ကိုးကားချက်များ ==
{{Reflist}}&lt;templatestyles src=&quot;Module:Side box/styles.css&quot;&gt;&lt;/templatestyles&gt;

== ပြင်ပလင့်ခ်များ ==
{{Commons category}}{{GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ|state=expanded}}

* {{twitter|ScarletHeartTH}}
* {{IMDb title|32203879|Scarlet Heart Thailand}}
[[ကဏ္ဍ:GMMTV ရုပ်သံဇာတ်လမ်းတွဲများ]]
[[ကဏ္ဍ:တရုတ်ဘာသာစကား ပါဝင်သော ဆောင်းပါးများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်းဘာသာစကား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]
[[ကဏ္ဍ:ထိုင်း ဖျော်ဖြေရေးသမားများ]]
[[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]]</text>
      <sha1>8wrkh1kb5406neqc04y2zbfmoy1hyxz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Change.org</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293424</id>
    <revision>
      <id>1060239</id>
      <timestamp>2026-10-26T18:34:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Choco Miles</username>
        <id>142646</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[:en:Special:Redirect/revision/1379396800|Change.org]]&quot; စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060239</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35630" sha1="hw2zp4vuto4y5xzq85q603p0s9ioang" xml:space="preserve">{{Infobox website|name=Change.org, PBC|logo=Change.org logo.svg|logo_caption=|screenshot=|caption=|website_type=[[Privately held company|Private]] ([[Nonprofit organization|nonprofit-owned]], [[Benefit corporation|Delaware public benefit corporation]])|industry=[[Internet]]|area_served=Worldwide|founder=[[Ben Rattray]]|CEO=Ben Rattray|key_people={{Plainlist|
* Benjamin Joffe-Walt ([[Chief Operations Officer]])
* Brad Henrickson (Chief Technology Officer)
}}|revenue={{increase}} US$115 million (2021)|operating_income=&lt;!-- ? --&gt;|net_income={{increase}} US$108 million (2021)|assets={{increase}} US$114 million (2021)|owner=Change.org Foundation|num_employees=217|founded=[[Delaware General Corporation Law|Incorporated in Delaware]] on {{start date and age|2007|2|7}}|headquarters=Remote|website={{Official URL}}|footnotes=&lt;ref name=&quot;team&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.change.org/about/team |title=Change.org · Team |access-date=February 25, 2022 |archive-date=March 2, 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220302181418/https://www.change.org/about/team |url-status=live}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;nprunion&quot;&gt;{{cite news |last1=Allyn |first1=Bobby |title=Change.Org Workers Form A Union, Giving Labor Activists Another Win In Tech |url=https://www.npr.org/2021/06/30/1011387838/change-org-workers-form-a-union-giving-labor-activists-another-win-in-tech |date=30 June 2021 |access-date=5 August 2026}}&lt;/ref&gt;}}&quot;Change.org&quot; သည် သုံးစွဲသူများအနေဖြင့် လူထုအသိပညာပေးမှုများ မြှင့်တင်ရန်နှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်သူများကို လွှမ်းမိုးနိုင်စေခြင်းဖြင့် အမျိုးမျိုးသော လူမှုရေးဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များကို ရှေ့ရှုလုပ်ဆောင်နိုင်ရန် အွန်လိုင်းအသနားခံစာ (Petitions) များ ဖန်တီးခြင်းနှင့် လက်မှတ်ရေးထိုးခြင်းတို့ကို ပြုလုပ်နိုင်သည့် ဝဘ်ဆိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{cite web |date=June 23, 2020 |title=Online petitions work best when you do more than just sign |url=https://edition.cnn.com/2020/06/23/us/do-online-petitions-work-trnd/index.html |website=[[CNN]]}}&lt;/ref&gt; ဤဝဘ်ဆိုက်သည် အမေရိကန်အခြေစိုက် အကျိုးအမြတ်အတွက် လုပ်ဆောင်သော ကုမ္ပဏီ (For-profit company) တစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မေလအထိ သုံးစွဲသူပေါင်း ၅၈၃ သန်း ရှိကြောင်း ပြောကြားထားသည်။&lt;ref&gt;{{cite web |title=Change.Org Gets 30 Million Infusion |url=http://www.thenonprofittimes.com/news-articles/change-org-gets-30-million-infusion/ |access-date=June 23, 2015 |website=[[The NonProfit Times]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot;&gt;{{cite web |title=Change.Org Gets 30 Million Infusion |url=http://www.thenonprofittimes.com/news-articles/change-org-gets-30-million-infusion/ |access-date=June 23, 2015 |website=[[The NonProfit Times]]}}&lt;/ref&gt; အဆိုပါ ဝဘ်ဆိုက်ပေါ်ရှိ အသနားခံစာ (Petitions) များသည် များသောအားဖြင့် အများပြည်သူဆိုင်ရာ တရားမျှတမှု၊ စီးပွားရေးဆိုင်ရာ တရားမျှတမှု၊ ရာဇဝတ်မှုဆိုင်ရာ တရားမျှတမှု၊ လူ့အခွင့်အရေး၊ ပညာရေး၊ သဘာဝပတ်ဝန်းကျင် ထိန်းသိမ်းစောင့်ရှောက်ရေး၊ တိရစ္ဆာန် အခွင့်အရေး၊ အွန်လိုင်းပေါ်မှ နှောင့်ယှက်စော်ကားမှု (Cyber bullying)၊ ကျန်းမာရေး၊ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု လွတ်လပ်ခွင့်နှင့် ရေရှည်တည်တံ့သော အစားအစာ စသည့် ကိစ္စရပ်များကို အဓိကထား အလေးပေး ဖော်ပြလေ့ရှိကြသည်။

'''ဤဝဘ်ဆိုက်သည် အဖွဲ့အစည်းများနှင့် အခပေးအဖွဲ့ဝင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ ရည်မှန်းချက်များကို ပိုမိုအောင်မြင်အောင် ရှေ့ရှုလုပ်ဆောင်နိုင်ရန် ပံ့ပိုးကူညီမှုများနှင့် လမ်းညွှန်ပြသမှု (Coaching) များကိုလည်း ပံ့ပိုးပေးထားသည်။&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;''' အသနားခံစာ တင်နိုင်သည့် ပလက်ဖောင်းတစ်ခု ဖြစ်ရုံသာမက ဤဝဘ်ဆိုက်တွင် အခြားသော အဓိကမဏ္ဍိုင်ကြီး နှစ်ခုလည်း ရှိသေးရာ ၎င်းတို့မှာ '''[http://www.change.vote/ Change.vote]''' (ရွေးကောက်ပွဲဆိုင်ရာ သတင်းအချက်အလက်များအတွက်) နှင့် '''[https://www.ideasforchange.org/ Ideas for Change]''' (ဒေသတွင်း ညှိနှိုင်းဆွေးနွေးမှုများအတွက်) တို့ ဖြစ်ကြသည်။

== သမိုင်းကြောင်း ==
'''Change.org ကို ၂၀၀၇ ခုနှစ်တွင် လက်ရှိအမှုဆောင်အရာရှိချုပ် (CEO) Ben Rattray က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး''' နည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာ အရာရှိချုပ်များ ဖြစ်ကြသည့် Mark Dimas၊ Darren Haas နှင့် Adam Cheyer တို့က ပံ့ပိုးကူညီခဲ့ကြသည်။&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{cite news |last=Geron |first=Tomio |date=2012-10-17 |title=The Business Behind Change.org's Activist Petitions |url=https://www.forbes.com/sites/tomiogeron/2012/10/17/activism-for-profit-change-org-makes-an-impact-and-makes-money/ |access-date=March 26, 2019 |website=[[Forbes]] |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite news |last=Gonzalez |first=Nick |date=February 7, 2007 |title=Social Networking For Change(.org) |url=https://techcrunch.com/2007/02/07/social-networking-for-change/ |work=[[TechCrunch]]}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Veneziani&quot;&gt;{{cite news |last=Veneziani |first=Vince |date=February 7, 2007 |title=Social Networking For Change(.org) |url=https://techcrunch.com/2007/02/07/social-networking-for-change/ |access-date=December 10, 2011 |work=[[TechCrunch]]}}&lt;/ref&gt;

၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် တရုတ်အစိုးရထံ အနုပညာရှင် အိုက်ဝေဝေ (Ai Weiwei) အား ပြန်လည်လွှတ်ပေးရန် တောင်းဆိုသည့် အသနားခံစာ (Petition) ကြောင့် Change.org သည် &quot;တရုတ်ဟက်ကာများ&quot; ၏ Distributed Denial of Service (DDoS) တိုက်ခိုက်ခြင်းကို ခံခဲ့ရသည်ဟု ဆိုသည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Branigan |first=Tania |date=April 20, 2011 |title=Ai Weiwei campaign website 'victim of Chinese hackers' |url=https://www.theguardian.com/artanddesign/2011/apr/20/ai-weiwei-campaign-website-chinese-hackers |work=[[The Guardian]] |location=London}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |last=Joffe-Walt |first=Benjamin |title=Chinese Hackers Attack Change.org Platform in Reaction to Ai Weiwei Campaign |url=http://blog.change.org/2011/04/chinese-hackers-attack-change-org-platform-in-reaction-to-ai-weiwei-campaign/ |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130310082134/http://blog.change.org/2011/04/chinese-hackers-attack-change-org-platform-in-reaction-to-ai-weiwei-campaign/ |archive-date=March 10, 2013 |access-date=June 6, 2011 |publisher=Change.org}}&lt;/ref&gt;

၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် စပိန်ဘာသာစကားသုံး အလားတူဝဘ်ဆိုက်တစ်ခုဖြစ်သည့် Actuable ကို Change.org နှင့် ပူးပေါင်းရန် အဆိုပြုချက် ထွက်ပေါ်ခဲ့ပြီး၊ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် Actuable အသုံးပြုသူများက Change.org ပလက်ဖောင်းသို့ ဆန္ဒအလျောက် ပြောင်းရွှေ့ပူးပေါင်းခြင်းကို အတည်ပြုနိုင်ခဲ့သဖြင့် ဝဘ်ဆိုက်နှစ်ခု ပေါင်းစည်းမှု အောင်မြင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |author=Público.es |date=2011-09-21 |title=Actuable se fusiona con Change.org y crean la mayor plataforma de ciberactivismo online |trans-title=Actuable merges with Change.org and creates the largest online cyberactivism platform |url=http://www.publico.es/ciencias/397493/actuable-se-fusiona-con-change-org-y-crean-la-mayor-plataforma-de-ciberactivismo-online |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120228184822/http://www.publico.es/ciencias/397493/actuable-se-fusiona-con-change-org-y-crean-la-mayor-plataforma-de-ciberactivismo-online |archive-date=February 28, 2012 |access-date=August 24, 2013 |newspaper=[[Público (Spain)|Público]] |location=Madrid |language=es}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite news |last=Jiménez Cano |first=Rosa |date=September 20, 2011 |title=Change.org adquiere la española Actuable |trans-title=Change.org acquires the Spanish company Actuable |url=http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2011/09/20/actualidad/1316509269_850215.html |url-access=subscription |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170521222011/http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2011/09/20/actualidad/1316509269_850215.html |archive-date=2017-05-21 |access-date=November 13, 2016 |work=[[El País]] |language=es}}&lt;/ref&gt;

၂၀၁၂ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလအရောက်တွင် ဤဝဘ်ဆိုက်၌ တိုက်ကြီး ၄ တိုက်တွင် ရုံးခန်းများ ဖွင့်လှစ်ထားရှိကာ ဝန်ထမ်းအင်အား ၁၀၀ ခန့်အထိ ရှိလာခဲ့သည်။&lt;ref name=&quot;recess&quot;&gt;{{cite news |last=Kristof |first=Nicholas |author-link=Nicholas Kristof |date=February 5, 2012 |title=After Recess - Change the World |url=https://www.nytimes.com/2012/02/05/opinion/sunday/kristof-after-recess-change-the-world.html?_r=1 |newspaper=[[The New York Times]]}}&lt;/ref&gt;

၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် အာရီဇိုးနားပြည်နယ်တက္ကသိုလ် (Arizona State University) မှ ကျောင်းသားတစ်ဦးဖြစ်သူ Eric Haywood က &quot;ကျောင်းလခကြီးမြင့်မှု&quot; ကို ကန့်ကွက်သည့် အသနားခံစာတစ်ခု တင်ခဲ့ပြီးနောက် တက္ကသိုလ်ဘက်က Change.org ဝဘ်ဆိုက်ကို ဝင်ရောက်ခွင့် ပိတ်ပင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ တက္ကသိုလ်တာဝန်ရှိသူများက &quot;Change.org သည် Spam ဆိုက်တစ်ခုဖြစ်သည်&quot; ဟု အကြောင်းပြခဲ့ပြီး အကန့်အသတ်ရှိသော ကွန်ရက်အရင်းအမြစ်များကို ပညာရေး၊ သုတေသနနှင့် စီမံခန့်ခွဲမှုဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်များအတွက်သာ ကာကွယ်အသုံးပြုရန် ပိတ်ပင်ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း အဆိုပါပိတ်ပင်မှုကို နောက်တစ်ရက်တွင် ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းပေးခဲ့သည်။

'''၂၀၁၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၅ ရက်နေ့ သတင်းထုတ်ပြန်ချက်အရ Change.org သည် အဖွဲ့ဝင်ပေါင်း ၁၀ သန်းအထိ စံချိန်တင် ရောက်ရှိခဲ့ပြီး''' အင်တာနက်ပေါ်တွင် သက်ရောက်မှုအရှိဆုံးနှင့် အလျင်မြန်ဆုံး တိုးတက်လာသည့် လူမှုရေးလှုပ်ရှားမှု ပလက်ဖောင်းတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က ၎င်းတို့သည် တစ်ရက်လျှင် အွန်လိုင်းအသနားခံစာ (Petition) အသစ်ပေါင်း ၅၀၀ ခန့် လက်ခံရရှိနေခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite web |date=April 5, 2012 |title=Change.org Hits 10 Million Members, Now The 'Fastest-Growing Social Action Platform On The Web' |url=https://techcrunch.com/2012/04/05/change-org-hits-10-million-members-now-the-fastest-growing-social-action-platform-on-the-web |access-date=November 13, 2016 |work=[[TechCrunch]]}}&lt;/ref&gt; ၂၀၁၂ ခုနှစ်၊ မေလ ၁၃ ရက်နေ့တွင်မူ ''The Guardian''၊ ''BBC News'' နှင့် အခြားသတင်းဌာနများ၏ ဖော်ပြချက်အရ Change.org သည် ဗြိတိန်နိုင်ငံ (UK) သီးသန့် အသနားခံစာတင်သည့် ပလက်ဖောင်းတစ်ခုကို စတင်လွှင့်တင်တော့မည်ဖြစ်ရာ၊ ၎င်းသည် ယူကေအခြေစိုက် အကျိုးအမြတ်မယူသော နိုင်ငံရေးလှုပ်ရှားမှုအဖွဲ့အစည်းတစ်ခုဖြစ်သည့် '''38 Degrees''' နှင့် ပြိုင်ဘက်ဖြစ်လာစေခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Topping |first=Alexandra |date=May 13, 2012 |title=Trayvon Martin petition site Change.org comes to UK |url=https://www.theguardian.com/politics/2012/may/14/trayvon-epetition-website-changeorg-launches-uk |work=[[The Guardian]] |location=London}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite news |last=Kelion |first=Leo |date=May 14, 2012 |title=Change.org petition site targets UK campaigners |url=https://www.bbc.co.uk/news/technology-18033968 |work=[[BBC News]]}}&lt;/ref&gt;

'''၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ မေလတွင် ကုမ္ပဏီက Omidyar Network က ဦးဆောင်သည့် ဒေါ်လာ ၁၅ သန်းတန် ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှု အဝိုင်းအဝန်းတစ်ခုကို ကြေညာခဲ့ပြီး''' နိုင်ငံပေါင်း ၁၈ နိုင်ငံ၌ ဝန်ထမ်းအင်အား ၁၇၀ ခန့် ရှိနေပြီဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Empson |first=Rick |date=May 21, 2013 |title=With $15M From Omidyar And 35M+ Users, Change.org Wants To Prove Socially-Minded Startups Can Attract Big Numbers |url=https://techcrunch.com/2013/05/21/with-15m-from-omidyar-and-35m-users-change-org-wants-to-prove-socially-minded-business-can-attract-big-numbers/ |access-date=July 1, 2013 |newspaper=TechCrunch}}&lt;/ref&gt;

၂၀၁၃ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လထုတ် ''Fast Company'' မဂ္ဂဇင်း၏ ဆောင်းပါးတစ်ပုဒ်တွင် ဖော်ပြချက်အရ Change.org သည် အသနားခံစာ (Petition) အတောင်းဆိုခံရသူများ (ဥပမာ- ကုမ္ပဏီ သို့မဟုတ် အစိုးရဌာနများ) အတွက် အဆိုပါအသနားခံစာအပေါ် လူသိရှင်ကြား ပြန်လည်တုံ့ပြန် ရှင်းလင်းနိုင်မည့် Feature အသစ်များကို မိတ်ဆက်ပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းတို့ကို ကန့်ကွက်တောင်းဆိုထားသည့် အသနားခံစာအားလုံးကို တစ်နေရာတည်းတွင် စုစည်းကြည့်ရှုနိုင်မည့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်သူ စာမျက်နှာ (Decision-maker page) ကိုလည်း ဖန်တီးပေးသွားမည်ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Bluestein |first=Adam |date=August 5, 2013 |title=How Ben Rattray's Change.org Became a Viral Consumer Watchdog |url=http://www.fastcompany.com/3014809/change-org-petitions-ben-rattray |url-access=subscription |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20130813201021/https://www.fastcompany.com/3014809/change-org-petitions-ben-rattray |archive-date=2013-08-13 |newspaper=[[Fast Company]]}}&lt;/ref&gt;

၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် Change.org ၏ ဝန်ထမ်းများက အမေရိကန်နှင့် ကနေဒါနိုင်ငံရှိ ဝန်ထမ်းအများစုသည် CODE-CWA အလုပ်သမားသမဂ္ဂနှင့်အတူ စုပေါင်းညှိနှိုင်း ဆွေးနွေးခွင့်ရရှိရန်အတွက် အလုပ်သမားသမဂ္ဂ ခွင့်ပြုချက်ကတ်များတွင် လက်မှတ်ရေးထိုးခဲ့ကြကြောင်း ကြေညာခဲ့ပြီး၊ Change.org အဖွဲ့အစည်းဘက်ကလည်း CODE-CWA ကို ဝန်ထမ်းများ၏ တရားဝင်ကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ဆန္ဒအလျောက် အသိအမှတ်ပြုပေးခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite episode|title=Change.Org Workers Form A Union, Giving Labor Activists Another Win In Tech|url=https://www.npr.org/2021/06/30/1011387838/change-org-workers-form-a-union-giving-labor-activists-another-win-in-tech|last=Allyn|first=Bobby|date=June 30, 2021|series=[[All Things Considered]]|network=[[NPR]]|access-date=June 30, 2021}}&lt;/ref&gt;

== ထင်ရှားကျော်ကြားသော အသနားခံစာများ ==

=== သြစတြေးလျနိုင်ငံ (Australia) ===

* '''စက်ဘီးစီးသူဆန့်ကျင်ရေး လှုပ်ရှားမှု (၂၀၁၈):''' ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် စက်ဘီးစီးသူများကို ဆန့်ကျင်သည့် ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်လူမှုကွန်ရက်အဖွဲ့ (Facebook community) ကို တည်ထောင်သူ (အမည်မဖော်လိုသူ) တစ်ဦးက Change.org ပေါ်၌ စက်ဘီးစီးသူဆန့်ကျင်ရေး အသနားခံစာတစ်စောင်ကို စတင်ခဲ့ရာ မကြာမီအချိန်အတွင်း လက်မှတ်ပေါင်း ၁၀၀,၀၀၀ ကျော် ရရှိခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း ထိုအသနားခံစာတွင် ပါဝင်သော အမည်အချို့မှာ အကောင့်တု/အမည်တုများ ဖြစ်သည်ဟု စွပ်စွဲခံခဲ့ရသည်။&lt;ref name=&quot;couriermail1&quot;&gt;{{cite news |last=Wray |first=Michael |date=May 31, 2018 |title=Massive anti-cycling petition full of false names, claims Bicycle Queensland CEO |url=https://www.couriermail.com.au/news/queensland/massive-anticycling-petition-full-of-false-names-claims-bicycle-queensland-ceo/news-story/fdf3e0dd06aa3343948dce1020df03b1 |newspaper=[[The Courier-Mail]]}}&lt;/ref&gt;

* '''အထက်လွှတ်တော်အမတ် ဖရေဇာ အန်းနင်း အား ဖယ်ရှားပေးရန် တောင်းဆိုမှု (၂၀၁၉):''' ၂၀၁၉ ခုနှစ်တွင် နယူးဇီလန်နိုင်ငံ၊ ခရိုက်ချက် (Christchurch) မြို့ရှိ ဗလီဝတ်ကျောင်းတော်များတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အကြမ်းဖက်တိုက်ခိုက်မှုနှင့် ပတ်သက်၍ အထက်လွှတ်တော်အမတ် ဖရေဇာ အန်းနင်း (Fraser Anning) ၏ ပြောကြားချက်များအပြီး ၎င်းအား သြစတြေးလျ ဖယ်ဒရယ်ပါလီမန်မှ ဖယ်ရှားပေးရန် အသနားခံစာတစ်စောင် ထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Bourke |first=Latika |date=March 15, 2019 |title='Disgusting': Morrison slams Senator's comments on Christchurch massacre |url=https://www.smh.com.au/politics/federal/disgusting-morrison-slams-senator-s-comments-on-christchurch-massacre-20190315-p514oj.html |access-date=March 18, 2019 |newspaper=[[The Sydney Morning Herald]] |language=en}}&lt;/ref&gt; အန်းနင်းက အဆိုပါတိုက်ခိုက်မှုသည် လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးဥပဒေများ၊ တိုက်ခိုက်ခံရသူများနှင့် မွတ်စလင်များအပေါ် စိုးရိမ်ကြောက်ရွံ့မှုများကြောင့် ဖြစ်ရခြင်းဖြစ်သည်ဟု ပြစ်တင်ဝေဖန်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၄ ရက်နေ့အထိ ထိုအသနားခံစာတွင် လက်မှတ်ရေးထိုးသူပေါင်း ၁,၄၁၈,၁၀၅ ဦး ရှိခဲ့သဖြင့် Change.org သမိုင်းတစ်လျှောက် လက်မှတ် အများဆုံးရရှိခဲ့သော အသနားခံစာများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်လာခဲ့ပြီး သြစတြေးလျနိုင်ငံရေးရာများနှင့် ပတ်သက်၍ လက်မှတ်အရေအတွက် အများဆုံး စံချိန်တင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite news |last=Shead |first=Sam |date=March 18, 2019 |title=Over 1 million people have signed a petition to remove Fraser Anning following his comments on the New Zealand shooting |url=https://www.businessinsider.com.au/petition-to-remove-fraser-anning-after-new-zealand-shooting-egging-at-1-million-signatures-2019-3 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20201112011922/https://www.businessinsider.com.au/petition-to-remove-fraser-anning-after-new-zealand-shooting-egging-at-1-million-signatures-2019-3 |archive-date=November 12, 2020 |access-date=March 18, 2019 |website=[[Business Insider|Business Insider Australia]] |language=en}}&lt;/ref&gt;
* '''အိမ်တွင်းအကြမ်းဖက်မှု ကာကွယ်ရေး ပညာရေးကမ်ပိန်း (၂၀၁၅):''' ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၃ ရက်နေ့တွင် အသက် ၁၄ နှစ်အရွယ် မိန်းကလေးတစ်ဦးက သြစတြေးလျနိုင်ငံ၏ ကျောင်းသင်ရိုးညွှန်းတမ်းများတွင် အိမ်တွင်းအကြမ်းဖက်မှု ကာကွယ်တားဆီးရေးဘာသာရပ်ကို ထည့်သွင်းသင်ကြားပေးရန် အသနားခံစာတစ်စောင် စတင်ခဲ့သည်။ဤကမ်ပိန်းကို မိမိကိုယ်ကိုယ် အိမ်တွင်းအကြမ်းဖက်မှု ခံရသူမှန်း မသိရှိကြသူများအတွက် အသိပညာပွားများလာစေရန် ရည်ရွယ်စတင်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းလှုပ်ရှားမှုအပြီးတွင် ဝန်ကြီး ပရူး ဂိုးဝပ် (Pru Goward) က ကျောင်းခရိုင်များရှိ ကျောင်းများတွင် အိမ်တွင်းအကြမ်းဖက်မှုဆိုင်ရာ ပညာပေးခြင်းကို စတင်မိတ်ဆက်ပေးတော့မည်ဖြစ်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ အဆိုပါကမ်ပိန်းကို ထောက်ခံသူပေါင်း ၁၀၁,၇၄၇ ဦး ရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{cite web |title=Schools to teach children about family and domestic violence |url=https://publications.ieu.asn.au/ie1/news-1/there-has-been-push-psychologists-educators-and-those-af/ |access-date=2021-11-29 |website=publications.ieu.asn.au}}&lt;/ref&gt;
* '''ရေဂန်း (Raygun) နှင့် ပတ်သက်သော စုံစမ်းစစ်ဆေးရေး တောင်းဆိုမှု (၂၀၂၄):''' ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လတွင် အိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ၌ ရေချယ် ဂန်း (Rachael Gunn - Raygun) ၏ အမူအကျင့်၊ အန်နာ မိရက်စ် (Anna Meares) ၏ ဆောင်ရွက်ချက်များနှင့် အိုလံပစ်ရွေးချယ်မှုအဆင့်ဆင့်ကို စုံစမ်းစစ်ဆေးပေးရန် အမည်မဖော်လိုသူတစ်ဦးက တင်ခဲ့သည့် အသနားခံစာသည် လက်မှတ်ပေါင်း ထောင်ချီရရှိခဲ့သည်။ ဤအသနားခံစာသည် ဂန်းအနေဖြင့် ပြိုင်ပွဲတွင် &quot;ကျင့်ဝတ်ပျက်ပြားစွာ ပြုမူခဲ့မှု&quot; အတွက် တာဝန်ယူရန်နှင့် ရွေးချယ်မှုအဆင့်ဆင့်ကို မသမာသောနည်းလမ်းဖြင့် ခြယ်လှယ်ခဲ့သည်ဟု စွပ်စွဲကာ ဂန်းနှင့် မိရက်စ်တို့နှစ်ဦးလုံးမှ လူသိရှင်ကြား တောင်းပန်ရန် တောင်းဆိုခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Cummings-Grady |first=Mackenzie |date=2024-08-14 |title=Thousands Sign Petition Claiming Olympic Breakdancer RayGun Should Be Held Accountable for Unethical Conduct |url=https://www.xxlmag.com/raygun-breakdancer-petition/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20240814184114/https://www.xxlmag.com/raygun-breakdancer-petition/ |archive-date=14 August 2024 |access-date=2024-08-14 |website=XXL Mag |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web |last=Michaels |first=Jake |date=15 August 2024 |title=Aussie officials condemn petition against Raygun |url=https://www.espn.com.au/olympics/story/_/id/40866148/australian-olympic-committee-wants-petition-breaker-raygun-removed |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20240815232207/https://www.espn.com.au/olympics/story/_/id/40866148/australian-olympic-committee-wants-petition-breaker-raygun-removed |archive-date=15 August 2024 |access-date=16 August 2024 |website=ESPN.com}}&lt;/ref&gt; သို့သော်လည်း သြစတြေးလျ အိုလံပစ်ကော်မတီ (AOC) ၏ အမှုဆောင်အရာရှိချုပ် မတ် ကာရောလ် (Matt Carroll) က ဤတောင်းဆိုချက်သည် &quot;အနိုင်ကျင့် နှောင့်ယှက်ခြင်းနှင့် သိက္ခာချခြင်း&quot; သာဖြစ်ပြီး မိရက်စ်ကို စော်ကားထားသည့်အတွက် ၎င်းအသနားခံစာကို ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းရန် တောင်းဆိုခဲ့သည်။ သြစတြေးလျ ကိုယ်စားလှယ်ရွေးချယ်မှုကို လွတ်လပ်သော နိုင်ငံတကာဒိုင်လူကြီး ၉ ဦးက ဆုံးဖြတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ ဂန်းသည် ဥပဒေနှင့်အညီ တရားဝင် အရွေးချယ်ခံခဲ့ရခြင်းဖြစ်ကြောင်း၊ ဂန်းသည် မည်သည့်အဖွဲ့အစည်း၏ ရာထူးတာဝန်ကိုမျှ ရယူထားခြင်းမရှိကြောင်းနှင့် မည်သည့်အားကစားသမားကမျှ ၎င်း၏ရွေးချယ်ခံရမှုအပေါ် ကန့်ကွက်ခဲ့ခြင်းမရှိကြောင်း ရှင်းလင်းခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |date=August 15, 2024 |title=Rachael Gunn: AOC defends Aussie breakdancer Raygun against 'disgraceful' online petition |url=https://www.9news.com.au/national/aoc-defends-aussie-breakdancer-rachal-gunn-raygun-amid-disgraceful-online-petition/78b88c2d-3436-4a45-81b1-0aceced14b8e |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20240815105546/https://www.9news.com.au/national/aoc-defends-aussie-breakdancer-rachal-gunn-raygun-amid-disgraceful-online-petition/78b88c2d-3436-4a45-81b1-0aceced14b8e |archive-date=15 August 2024 |access-date=2024-08-15 |website=[[9news.com.au]]}}&lt;/ref&gt; ထို့ကြောင့် ၎င်းအသနားခံစာကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၅ ရက်နေ့တွင် Change.org ဘက်မှ ပြန်လည်ဖြုတ်ချ ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။ &lt;ref&gt;{{cite web |last=Michaels |first=Jake |date=15 August 2024 |title=Aussie officials condemn petition against Raygun |url=https://www.espn.com.au/olympics/story/_/id/40866148/australian-olympic-committee-wants-petition-breaker-raygun-removed |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20240815232207/https://www.espn.com.au/olympics/story/_/id/40866148/australian-olympic-committee-wants-petition-breaker-raygun-removed |archive-date=15 August 2024 |access-date=16 August 2024 |website=ESPN.com}}&lt;/ref&gt;

'''၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လတွင် ရေချယ် ဂန်း (Rachael Gunn) နှင့် အိုလံပစ်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ခေါင်းဆောင် အန်နာ မိရက်စ် (Anna Meares) တို့ကို ပစ်မှတ်ထားသည့် အသနားခံစာ (Petition) တစ်စောင် ထွက်ပေါ်လာခဲ့ပြီး၊''' ဂန်းအနေဖြင့် အိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲအတွက် အရွေးချယ်ခံရမှုတွင် ကျင့်ဝတ်ပျက်ပြားသော အပြုအမူများ ရှိခဲ့သည်ဟု စွပ်စွဲခဲ့သည်။ 

၎င်းအသနားခံစာသည် လက်မှတ်ပေါင်း ၄၅,၀၀၀ ကျော်အထိ အလျင်အမြန် ရရှိခဲ့သော်လည်း၊ သြစတြေးလျ အိုလံပစ်ကော်မတီ (AOC) ဘက်က ဤတောင်းဆိုချက်သည် &quot;အသရေဖျက်စော်ကားပြီး အမှားဆင်ခြင်စေနိုင်သည်&quot; ဟု ရှုတ်ချခဲ့ပြီးနောက် Change.org မှ ပြန်လည်ဖြုတ်ချခဲ့သည်။ AOC က ထိုအသနားခံစာသည် &quot;အလွန်အရှက်ရဖွယ်ကောင်းပြီး&quot; ထိခိုက်နစ်နာစေကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ကာ၊ ဂန်း၏ ရွေးချယ်မှုအဆင့်ဆင့်သည် ပွင့်လင်းမြင်သာမှုရှိပြီး ကမ္ဘာ့ DanceSport အဖွဲ့ချုပ် (WDSF) က အတည်ပြုထားသည့် အရည်အချင်းစစ် စနစ်အတိုင်း တိကျစွာ လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း အလေးပေး ပြောကြားခဲ့သည်။ သို့ဖြစ်ရာ Change.org ဘက်ကလည်း အနိုင်ကျင့် နှောင့်ယှက်ခြင်းနှင့် သတင်းအမှား ဖြန့်ဝေခြင်းဆိုင်ရာ မူဝါဒများကို ချိုးဖောက်သည့်အတွက် ၎င်းတို့၏ လူမှုအသိုင်းအဝိုင်း စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများနှင့်အညီ ထိုအသနားခံစာကို ဖယ်ရှားပေးခဲ့သည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |last1=Shepherd |first1=Tory |date=August 16, 2024 |title='Disgraceful' petition targeting Raygun and Anna Meares withdrawn after Australian Olympic Committee outcry |url=https://www.theguardian.com/sport/article/2024/aug/16/raygun-breaking-petition-change-removed-aoc-anna-meares-ntwnfb |website=The Guardian}}&lt;/ref&gt;

== ကိုးကားချက်များ ==
{{Reflist|31em}}</text>
      <sha1>hw2zp4vuto4y5xzq85q603p0s9ioang</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၁၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293425</id>
    <revision>
      <id>1060240</id>
      <timestamp>2026-10-26T18:45:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2012 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2012 International Mathematical Olympiad) သည် 53 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ Mar del Plata မြို...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060240</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39976" sha1="gq654vmf1qqpl9cxzxja45ahw7vjiw7" xml:space="preserve">'''2012 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2012 International Mathematical Olympiad) သည် 53 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ Mar del Plata မြို့တွင် 2012 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 4 ရက်မှ 16 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 100 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 547 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံက 209 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ တရုတ်နိုင်ငံက 195 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 194 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 10 ရက်နှင့် 11 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းမှ တည်ဆောက်ထားသော မျဉ်းပိုင်း၏ အလယ်မှတ် (Problem 1: The Midpoint of a Segment Constructed from an Excircle) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် ပြင်ပထိစက်ဝိုင်း (excircle) ၏ ဗဟိုဟု သတ်မှတ်ပါ။ ယင်းစက်ဝိုင်း (circle) သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; တွင်လည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; တို့ကို ကျော်လွန်သော ရောင်ခြည်မျဉ်းများ (rays) &lt;math&gt;AB,AC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;K,L&lt;/math&gt; တို့တွင် အသီးသီးလည်းကောင်း ထိသည်။ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;F=LM\cap BJ,\quad G=KM\cap CJ,\quad S=AF\cap BC,\quad T=AG\cap BC.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;ST&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 1 and excircle definition, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=BC,b=CA,c=AB,s=(a+b+c)/2&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; နှင့်စပ်လျဉ်းသော [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များ]] (barycentric coordinates) ကို အသုံးပြုပါ။ ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားများ (tangent lengths) နှင့် ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းဗဟို (excentre) ပုံသေနည်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;K=(-(s-c):s:0),\quad M=(0:s-b:s-c),\quad J=(-a:b:c).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;CJ&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ပထမကိုဩဒိနိတ်နှစ်ခု၏ အချိုး (ratio) သည် &lt;math&gt;-a:b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;KM&lt;/math&gt; နှင့် ဖြတ်မှတ်ကို ရှာပြီး &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ချလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;G=\left(-a:b:\frac{b(s-c)-as}{s-b}\right),\qquad T=(0:b(s-b):b(s-c)-as).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ၏ နောက်ဆုံးကိုဩဒိနိတ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ် (sum) သည် &lt;math&gt;a(b-s)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် စံသတ်မှတ်ထားသော ကိုဩဒိနိတ်များ (normalised coordinates) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;T=\left(0,-\frac ba,1+\frac ba\right).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် &lt;math&gt;B=0,C=a&lt;/math&gt; ဖြစ်သော ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ကိုဩဒိနိတ် (directed coordinate) ကို ယူပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;T=a+b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;M=s-c&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; တို့ကို အပြန်အလှန်လဲ၍ အလားတူ ဆင်ခြင်လျှင် &lt;math&gt;S=-c&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{S+T}{2}=\frac{a+b-c}{2}=s-c=M,&lt;/math&gt;
သို့ဖြစ်၍ သက်သေပြလိုသောအချက် ပြည့်စုံသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ မြှောက်လဒ်တစ်ဖြစ်သော ကိန်းများအတွက် ထပ်ကိန်းပါ မညီမျှခြင်း (Problem 2: A Powered-Product Inequality for Numbers with Product One) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n\geq3&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;a_2,\ldots,a_n&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;\prod_{j=2}^n a_j=1&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသော [[ကိန်းစစ်|အပေါင်း ကိန်းစစ်များ]] (positive real numbers) ဖြစ်ကြပါစေ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\prod_{j=2}^n(1+a_j)^j&gt;n^n.&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ပေါင်းကိန်း (summands) &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; ခုအတွက် ဂဏန်းသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ၏ မညီမျှခြင်း (AM-GM inequality) ကို အသုံးပြုပါ။ ယင်းပေါင်းကိန်းများအနက် &lt;math&gt;j-1&lt;/math&gt; ခုသည် &lt;math&gt;1/(j-1)&lt;/math&gt; နှင့် ညီပြီး နောက်ဆုံးတစ်ခုသည် &lt;math&gt;a_j&lt;/math&gt; နှင့် ညီသည်။
:&lt;math&gt;(1+a_j)^j=\left(\underbrace{\frac1{j-1}+\cdots+\frac1{j-1}}_{j-1\text{ terms}}+a_j\right)^j\geq\frac{j^j}{(j-1)^{j-1}}a_j.&lt;/math&gt;
မြှောက်လိုက်လျှင် [[မြှောက်လဒ်|တယ်လီစကုပ်ပုံမြှောက်လဒ်]] (telescoping product) ဖြစ်၍ &lt;math&gt;\prod_{j=2}^n(1+a_j)^j\geq n^n&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်း (equality) ဖြစ်ရန် &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် &lt;math&gt;a_j=1/(j-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထိုအခါ &lt;math&gt;\prod a_j=1/(n-1)!&lt;1&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် မညီမျှခြင်းသည် တိကျသော မညီမျှခြင်း (strict inequality) ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ဆက်တိုက်မမှန်အဖြေများကို ကန့်သတ်ထားသော ကိန်းခန့်မှန်းကစားပွဲ (Problem 3: A Number-Guessing Game with Restricted Runs of False Answers) ====

&lt;blockquote&gt;
ကစားသူနှစ်ဦး &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] (positive integers) &lt;math&gt;k,n&lt;/math&gt; ကို သိထားကြသည်။ ကစားသူ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သည် ကိန်းပြည့်များ &lt;math&gt;1\leq x\leq N&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ကို လျှို့ဝှက်ထားကာ &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ကို မှန်ကန်စွာ ကြေညာသည်။ ကစားသူ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များပါသော မည်သည့်[[အစု|အစု]] (set) &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ကိုမဆို ထပ်တလဲလဲ သတ်မှတ်၍ &lt;math&gt;x\in S&lt;/math&gt; ဟုတ်မဟုတ် မေးနိုင်သည်။ ကစားသူ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သည် ဟုတ် သို့မဟုတ် မဟုတ်ဟု ချက်ချင်းဖြေရပြီး ဆက်တိုက်အဖြေ &lt;math&gt;k+1&lt;/math&gt; ခုတိုင်းတွင် အနည်းဆုံးအဖြေတစ်ခု မှန်ကန်ရမည်။ အဆုံးရှိသော မေးခွန်းအရေအတွက် (finitely many questions) မေးပြီးနောက် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; သည် အပေါင်းကိန်းပြည့် အများဆုံး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ခုပါသော အစု &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ပြီး &lt;math&gt;x\in X&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အနိုင်ရသည်။ အောက်ပါအချက်များကို သက်သေပြပါ။

* &lt;math&gt;n\geq2^k&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ကစားသူ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; သည် အနိုင်ရရန် အာမခံနိုင်သည်။
* လုံလောက်စွာကြီးသော &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် ကိန်းပြည့် &lt;math&gt;n\geq1.99^k&lt;/math&gt; တစ်ခုသည် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ကို အနိုင်ရရန် အာမခံနိုင်စွမ်း မပေးပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ဦးစွာ &lt;math&gt;n\geq2^k&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ ကျန်ရှိသော ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်း &lt;math&gt;2^k+1&lt;/math&gt; ခုထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သော &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ကို သီးခြားရွေးပြီး ကျန်ကိန်းများကို [[ဗက်တာ|ဘိုင်နရီဗက်တာများ]] (binary vectors) &lt;math&gt;v\in\{0,1\}^k&lt;/math&gt; ဖြင့် အမှတ်အသားတပ်ပါ။ &lt;math&gt;x=u&lt;/math&gt; ဟုတ်မဟုတ်ကို အများဆုံး &lt;math&gt;k+1&lt;/math&gt; ကြိမ် မေးပြီး ပထမဆုံး ဟုတ်ဟူသောအဖြေ ရလျှင် ရပ်ပါ။ အဖြေအားလုံး မဟုတ်ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ကို ဖယ်ပါ။ မဟုတ်ပါက အစုတစ်ခုစီမှ &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ကို ဖယ်ထားပြီး [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်]]ဆိုင်ရာ မေးခွန်း &lt;math&gt;v_i=1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ခု မေးပါ။ ရရှိသော အဖြေဗက်တာ &lt;math&gt;\varepsilon\in\{0,1\}^k&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;1-\varepsilon&lt;/math&gt; ဟု အမှတ်အသားတပ်ထားသော ကိန်းကို မှန်ကန်သောကိန်းဟု ယူလျှင် ဤအဖြေအားလုံးနှင့် ရှေ့က ဟုတ်ဟူသောအဖြေပါ မမှန်အဖြေများ ဖြစ်သွားမည်။ ထိုကိန်းကို ဖယ်ပါ။ ထပ်တလဲလဲ လုပ်လျှင် ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်းအစုကို အများဆုံး &lt;math&gt;2^k\leq n&lt;/math&gt; အထိ လျှော့ချနိုင်သည်။

ဒုတိယအဆိုအတွက် &lt;math&gt;n=\lceil1.99^k\rceil&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;N=n+1&lt;/math&gt; ဟု ယူပါ။ &lt;math&gt;x\in\{1,\ldots,N\}&lt;/math&gt; တိုင်းနှင့် ကိုက်ညီနိုင်သော [[ကိန်းစဉ်|အဖြေကိန်းစဉ်]] (answer sequence) တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပါ။ ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်းတစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;e(x)&lt;/math&gt; ကို ထိုကိန်းက မှန်ကန်သောကိန်းဖြစ်လျှင် လက်ရှိဆက်တိုက်မမှန်အဖြေ အရေအတွက်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;q=1.998&lt;/math&gt; ဟုထား၍ အလေးဆ (weight) &lt;math&gt;q^{e(x)}&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ပါ။ အစတွင် စုစုပေါင်းအလေးဆသည် &lt;math&gt;W_0=N&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

မေးခွန်းတစ်ခုစီသည် ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်းများကို အဖြေမမှန်ဖြစ်စေမည့် အစုနှစ်စုအဖြစ် ပိုင်းခြားသည်။ အလေးဆပိုနည်းသော အစုအတွက် အဖြေမမှန်ဖြစ်စေသည့် အဖြေကို ရွေးပါ။ ထိုအစု၏ အလေးဆသည် အများဆုံး &lt;math&gt;W_t/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုအစုအတွင်းရှိ အလေးဆများကို &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; ဖြင့် မြှောက်ပြီး ကျန်အလေးဆအားလုံးကို တစ်သို့ ပြန်သတ်မှတ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;W_{t+1}\leq\frac q2W_t+N=0.999W_t+N,\qquad W_t&lt;1000N\quad(t\geq0).&lt;/math&gt;
လုံလောက်စွာကြီးသော &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;1000(\lceil1.99^k\rceil+1)&lt;1.998^{k+1}.&lt;/math&gt;
ထိုအခါ မည်သည့်ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်းမျှ ဆက်တိုက်မမှန်အဖြေ &lt;math&gt;k+1&lt;/math&gt; ခု မဖြစ်စေနိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ ယင်းကိန်း၏ အလေးဆတစ်ခုတည်းကပင် စုစုပေါင်းအလေးဆအပေါ် ကန့်သတ်ချက်ကို ကျော်လွန်သွားမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်းတိုင်းသည် မေးဖြေမှတ်တမ်းတစ်ခုလုံးနှင့် ကိုက်ညီနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့် အများဆုံး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ခုပါသော နောက်ဆုံးအစုတိုင်းသည် ဤဖြစ်နိုင်သည့်ကိန်း &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုကို ချန်လှပ်ထားမည်ဖြစ်သဖြင့် အနိုင်ရရန် အာမခံခြင်း မဖြစ်နိုင်ပါ။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, pp. 5–6.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ကိန်းပြည့်များပေါ်ရှိ နှစ်ထပ်တန်ဖိုးပါ ဖန်ရှင်နယ်ညီမျှခြင်း (Problem 4: A Squared-Value Functional Equation on the Integers) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;a+b+c=0&lt;/math&gt; ဖြစ်တိုင်း အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ပြည့်မီသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb Z\to\mathbb Z&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;(0,0,0)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(a,-a,0)&lt;/math&gt; တို့ကို အစားထိုးလျှင် (substituting) &lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;f(-a)=f(a)&lt;/math&gt; တို့ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်နှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည်]] (equivalent)။
:&lt;math&gt;\bigl(f(a+b)-f(a)-f(b)\bigr)^2=4f(a)f(b).&lt;/math&gt;
အထူးသဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(2a)\in\{0,4f(a)\},\qquad f(r)=0\Longrightarrow f(a+r)=f(a).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;f(1)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဒုတိယဆက်နွှယ်မှုအရ &lt;math&gt;f\equiv0&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;k=f(1)\ne0&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။

&lt;math&gt;f(2)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ကာလမှန် (periodicity) ဖြစ်ခြင်းအရ &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even) ဖြစ်သောအခါ &lt;math&gt;f(a)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; သည် မကိန်း (odd) ဖြစ်သောအခါ &lt;math&gt;f(a)=k&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;f(2)=4k&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;f(4)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ကာလ (period) လေးရှိခြင်းနှင့် [[စုံကိန်းဖန်ရှင်နှင့် မကိန်းဖန်ရှင်|စုံသဘာဝ]] (evenness) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(a)=\begin{cases}0,&amp;a\equiv0\pmod4,\\k,&amp;a\text{ odd},\\4k,&amp;a\equiv2\pmod4.\end{cases}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f(2)=4k,f(4)=16k&lt;/math&gt; ဖြစ်သော အခြေအနေကို စဉ်းစားရန် ကျန်သည်။ အတွဲ &lt;math&gt;(a,b)=(1,2),(1,3)&lt;/math&gt; တို့မှ အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များကို အသီးသီး ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(3)\in\{k,9k\},\qquad f(3)\in\{9k,25k\},&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(3)=9k&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;m\geq4&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;0\leq j\leq m&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;f(j)=kj^2&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;(m,1)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(m-1,2)&lt;/math&gt; တို့အတွက် နှစ်ထပ်တင်ထားသော ထပ်တူညီမှု (squared identity) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(m+1)\in\{k(m+1)^2,k(m-1)^2\}\cap\{k(m+1)^2,k(m-3)^2\}.&lt;/math&gt;
ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) တွင် &lt;math&gt;k(m+1)^2&lt;/math&gt; တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) နှင့် စုံသဘာဝအရ &lt;math&gt;\mathbb Z&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် &lt;math&gt;f(a)=ka^2&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။

မည်သည့် &lt;math&gt;k\in\mathbb Z&lt;/math&gt; အတွက်မဆို [[အညွှန်းတပ်စုစည်းမှု|စုစည်းမှု]] (family) သုံးမျိုးလုံးသည် ညီမျှခြင်းကို ပြည့်မီသည်။ &lt;math&gt;ka^2&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;c=-a-b&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး ထပ်တူညီမှုကို ဖြန့်ရေးလျှင် ဤအချက်ကို ရရှိသည်။ ကာလနှစ်ရှိသော စုစည်းမှုအတွက် တန်ဖိုးသုံးခုတွဲသည် ပါမြူတေးရှင်း (permutation) ဖြင့် အစီအစဉ်ပြန်စီလျှင် &lt;math&gt;(0,0,0)&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;(0,k,k)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကာလလေးရှိသော စုစည်းမှုအတွက် ဖြစ်နိုင်သော သုံးခုတွဲများသည် &lt;math&gt;(0,0,0),(0,k,k),(4k,k,k),(0,4k,4k)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး တစ်ခုစီသည် ညီမျှခြင်းကို တိုက်ရိုက် ပြည့်မီသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), shortlisted problems with solutions, A1, pp. 8–9; Chen (2026), §2.1, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ထောင့်မှန်တြိဂံအတွင်းရှိ မျဉ်းများနှင့် ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားတူခြင်း (Problem 5: Lines in a Right Triangle and Equal Tangent Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;\angle BCA=90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သော [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; မှ ဆွဲထားသော အမြင့်မျဉ်း (altitude) ၏ ခြေမှတ်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;C,D&lt;/math&gt; တို့အကြား အစွန်းမှတ် (endpoints) နှစ်ခုနှင့်မတူဘဲ ရွေးပါ။ သက်ဆိုင်ရာ မျဉ်းပိုင်းများ (line segments) ပေါ်ရှိ [[အမှတ်|အမှတ်]] (points) &lt;math&gt;K\in AX&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;L\in BX&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;BK=BC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;AL=AC&lt;/math&gt; တို့ကို ပြည့်မီသည်။ &lt;math&gt;M=AL\cap BK&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;MK=ML&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\alpha,\beta&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; တို့၌ ဗဟိုထားပြီး &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်းများဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ ယင်းစက်ဝိုင်းများသည် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) ဖြင့် ရရှိသောအမှတ်တွင် ထပ်မံဆုံကြသဖြင့် ၎င်းတို့၏ အစွမ်းတူမျဉ်း (radical axis) သည် &lt;math&gt;CD&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;AB^2=AC^2+BC^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် [[ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု|ထောင့်မှန်ကျ ဖြတ်ကြသည်]] (intersect orthogonally)။

&lt;math&gt;K^*&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;AX&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; တို့၏ အခြားဖြတ်မှတ်ဟုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;L^*&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;BX&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; တို့၏ အခြားဖြတ်မှတ်ဟုလည်းကောင်း သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုလုံး၏ အတွင်း၌ ရှိသောကြောင့် မျဉ်း (lines) နှစ်ကြောင်းလုံးသည် ဖြတ်မျဉ်းများ (secant lines) ဖြစ်ကြသည်။ &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; တွင် ဦးတည်ချက်အလိုက် အပေါင်းအနုတ်လက္ခဏာပါ စက်ဝိုင်းနှင့်စပ်လျဉ်းသော အမှတ်၏ အစွမ်းများ (directed powers) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\overline{XK}\,\overline{XK^*}=\operatorname{Pow}_{\beta}(X)=\operatorname{Pow}_{\alpha}(X)=\overline{XL}\,\overline{XL^*}.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;K,K^*,L,L^*&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; တစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြသည်။

&lt;math&gt;\omega,\beta&lt;/math&gt; တို့၏ အစွမ်းတူမျဉ်းသည် &lt;math&gt;AK&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\operatorname{Pow}_{\omega}(A)=\operatorname{Pow}_{\beta}(A)=AB^2-BC^2=AC^2=AL^2.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;L\in\omega&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အစွမ်းတန်ဖိုးများ တူညီခြင်းက &lt;math&gt;AL&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; တွင် ထိကြောင်း ဖော်ပြသည်။ အလားတူ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\operatorname{Pow}_{\omega}(B)=\operatorname{Pow}_{\alpha}(B)=BC^2=BK^2,&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;BK&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; တွင် ထိသည်။ &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; မှ ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားနှစ်ခုသည် တူညီသောကြောင့် &lt;math&gt;MK=ML&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ နှစ်နှင့်သုံး၏ ထပ်ကိန်းများ၏ အချိုးပြောင်းပြန်ပေါင်းလဒ်များကို တစ်ဖြစ်စေခြင်း (Problem 6: Making Reciprocal-Power Sums in Bases Two and Three Equal One) ====

&lt;blockquote&gt;
အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသော [[ကိန်းပြည့်|အနုတ်ကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်များ]] (nonnegative integers) &lt;math&gt;a_1,\ldots,a_n&lt;/math&gt; ရှိစေသော အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;\sum_{i=1}^n\frac1{2^{a_i}}=\sum_{i=1}^n\frac{i}{3^{a_i}}=1.&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ &lt;math&gt;n\equiv1,2\pmod4&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အမှန်ပင် &lt;math&gt;A=\max_i a_i&lt;/math&gt; ဟုထား၍ ဒုတိယ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]]ကို &lt;math&gt;3^A&lt;/math&gt; ဖြင့် မြှောက်ပြီး နှစ်မော်ဂျူလိုဖြင့် လျှော့ချလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;1\equiv\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}2\pmod2.&lt;/math&gt;
ဤသည်မှာ ဖော်ပြထားသော ထပ်တူကျမှုများ (congruences) နှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည်]]။

တည်ဆောက်ရေး (construction) အတွက် ပေါင်းကိန်းတစ်ခုစီကို အတွဲ &lt;math&gt;(i,r)&lt;/math&gt; အဖြစ် ယူဆပါ။ ယင်းသည် ပထမပေါင်းလဒ်တွင် &lt;math&gt;2^{-r}&lt;/math&gt; နှင့် ဒုတိယပေါင်းလဒ်တွင် &lt;math&gt;i3^{-r}&lt;/math&gt; ကို ထည့်ဝင်သည်။ အောက်ပါအစားထိုးခြင်းသည် ပေါင်းလဒ်နှစ်ခုလုံးကို မပြောင်းလဲစေပါ။
:&lt;math&gt;(i,r)\longmapsto(u,r+1),(v,r+1)\qquad(u+v=3i).&lt;/math&gt;
အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;(i,r)&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;(i,r+1),(2i,r+1)&lt;/math&gt; အဖြစ် ပိုင်းခြားလျှင် အမှတ်အသား &lt;math&gt;2i&lt;/math&gt; အသစ်ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;n=2i-1&lt;/math&gt; အတွက် တည်ဆောက်နိုင်ပါက &lt;math&gt;2i&lt;/math&gt; အတွက်လည်း တည်ဆောက်နိုင်သည်။

ထို့နောက် တည်ဆောက်ပြီးသား အခြေအနေတစ်ခုတွင် အမှတ်အသား &lt;math&gt;1,\ldots,4k+2&lt;/math&gt; အားလုံး ပါဝင်သည်ဟု ယူဆပါ။ ပေါင်းကိန်း &lt;math&gt;(k+2,r)&lt;/math&gt; ကို အောက်ပါတို့ဖြင့် အစားထိုးပါ။
:&lt;math&gt;(k+2,r+2),\quad(4k+3,r+3),(4k+5,r+3),\ldots,(4k+13,r+3).&lt;/math&gt;
[[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]အမှတ်အသားအသစ် ခြောက်ခု ရှိသည်။ အောက်ပါညီမျှခြင်းများကြောင့် ပေါင်းလဒ်နှစ်ခုလုံး မပြောင်းလဲပါ။
:&lt;math&gt;\frac14+\frac68=1,\qquad\frac{k+2}{9}+\frac{(4k+3)+(4k+5)+\cdots+(4k+13)}{27}=k+2.&lt;/math&gt;
မပါသေးသော စုံကိန်းအမှတ်အသား &lt;math&gt;4k+4,4k+6,\ldots,4k+12&lt;/math&gt; တို့ကို အငယ်မှအကြီး အစဉ်အတိုင်း အထက်ပါ ပိုင်းခြားနည်းဖြင့် ထည့်ပါ။ ၎င်းတို့၏ တစ်ဝက်တန်ဖိုး အမှတ်အသားများသည် ရှိပြီးသား ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;4k+2&lt;/math&gt; ထက်ကြီးသော တစ်ဝက်တန်ဖိုး အမှတ်အသားတိုင်းသည် အသစ်ထည့်ထားသော မကိန်းအမှတ်အသားတစ်ခု သို့မဟုတ် ရှေ့တွင်ထည့်ပြီးသော စုံကိန်းအမှတ်အသားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနည်းဖြင့် &lt;math&gt;4k+13&lt;/math&gt; အထိ အမှတ်အသားအားလုံးကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။

ကနဦးအခြေအနေများ &lt;math&gt;n=1,5,9&lt;/math&gt; အတွက် ထပ်ကိန်းစာရင်းများ (exponent lists) မှာ အောက်ပါအတိုင်း အသီးသီး ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(0),\qquad(2,2,2,3,3),\qquad(2,3,3,3,3,4,4,4,4),&lt;/math&gt;
တိုက်ရိုက်အစားထိုးလျှင် ပေါင်းလဒ်နှစ်ခုလုံးကို စစ်ဆေးအတည်ပြုနိုင်သည်။ တည်ဆောက်နိုင်သော &lt;math&gt;m\equiv1\pmod4&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် တွက်ချက်မှု (operations) နှစ်မျိုးဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;m\longrightarrow m+1\longrightarrow m+12.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ကနဦးအခြေအနေသုံးခုမှ &lt;math&gt;n\equiv1\pmod4&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသော အပေါင်းကိန်းအားလုံးကို တည်ဆောက်နိုင်ပြီး ပထမပိုင်းခြားနည်းဖြင့် &lt;math&gt;n\equiv2\pmod4&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသော ကိန်းအားလုံးကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, p. 9; International Mathematical Olympiad (2012), shortlisted problems with solutions, N7, pp. 49–50.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 51 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 88 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 137 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 28 မှတ်၊ 21 မှတ်နှင့် 14 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 148 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 209
|-
| 2 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 195
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 194
|-
| 4 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 177
|-
| 5 || ကနေဒါ || 159
|-
| 5 || ထိုင်း || 159
|-
| 7 || စင်ကာပူ || 154
|-
| 8 || အီရန်အစ္စလာမ္မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 151
|-
| 9 || ဗီယက်နမ် || 148
|-
| 10 || ရိုမေးနီးယား || 144
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ (Individual Perfect Scorer) ===

စင်ကာပူနိုင်ငံမှ Jeck Lim သည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိသော တစ်ဦးတည်းသော ပြိုင်ပွဲဝင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), individual results, rank 1.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Jeck Lim || 42
|}

== Mar del Plata ၏ ဒုတိယအကြိမ်အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပမှုနှင့် ကိုရီးယားအသင်း၏ ရွှေတံဆိပ်များ (Mar del Plata's Second Hosting and the Korean Team's Gold Medals) ==

Mar del Plata မြို့သည် 1997 ပြိုင်ပွဲကို အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပခဲ့ပြီး ယခု IMO ကို ဒုတိယအကြိမ် အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Argentina country profile, host history.&lt;/ref&gt; ပြိုင်ပွဲကို University of Buenos Aires နှင့် Fundación Olimpíada Matemática Argentina တို့က စီစဉ်ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Colegio Nacional de Buenos Aires (2012), selection announcement, 17 May.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ ကိုရီးယားအသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2012), team results, Republic of Korea entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=53rd IMO 2012 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2012/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2012 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2012/2012_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2012 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2012-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=53rd International Mathematical Olympiad: Shortlisted Problems with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2012/IMO2012SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=53rd IMO 2012 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2012/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=53rd IMO 2012 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2012/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Argentina |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/ARG/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=Colegio Nacional de Buenos Aires |title=Olimpíada Internacional de Matemática 2012 - Ganadores del selectivo |website=Universidad de Buenos Aires |date=2012-05-17 |url=https://www.cnba.uba.ar/novedades/olimpiada-internacional-de-matematica-2012-ganadores-del-selectivo |access-date=2026-10-25}}
[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>gq654vmf1qqpl9cxzxja45ahw7vjiw7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၁၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293426</id>
    <revision>
      <id>1060241</id>
      <timestamp>2026-10-26T18:48:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2011 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2011 International Mathematical Olympiad) သည် 52 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး နယ်သာလန်နိုင်ငံ အမ်စတာဒမ်မြို...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060241</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="40003" sha1="0flyvu1le2qxoywghkd3nrbm7j6xcjj" xml:space="preserve">'''2011 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2011 International Mathematical Olympiad) သည် 52 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး နယ်သာလန်နိုင်ငံ အမ်စတာဒမ်မြို့တွင် 2011 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 12 ရက်မှ 24 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 101 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 563 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 189 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 184 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် စင်ကာပူနိုင်ငံက 179 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 18 ရက်နှင့် 19 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ကိန်းလေးခုပါ အစုတွင် စား၍ပြတ်သော အတွဲပေါင်းလဒ်များ အများဆုံးရရှိခြင်း (Problem 1: Maximising Divisible Pair Sums in a Four-Element Set) ====

&lt;blockquote&gt;
မတူညီသော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) လေးခုပါ [[အစု|အစု]] (set) &lt;math&gt;A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;s_A=a_1+a_2+a_3+a_4&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;a_i+a_j\mid s_A&lt;/math&gt; ဖြစ်သော အတွဲ &lt;math&gt;1\leq i&lt;j\leq4&lt;/math&gt; တို့၏ အရေအတွက်ကို &lt;math&gt;n_A&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;n_A&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သော အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) ကို ရရှိစေသော အစုအားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ကို &lt;math&gt;a&lt;b&lt;c&lt;d&lt;/math&gt; ဟူ၍ စီပါ။ &lt;math&gt;c+d&gt;a+b&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b+d&gt;a+c&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အတွဲ &lt;math&gt;\{c,d\},\{b,d\}&lt;/math&gt; တို့ကို ရေတွက်ရာတွင် ထည့်မရပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;n_A\leq4&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်း (equality) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များ ပြည့်မီခြင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a+b\mid c+d,\qquad a+c\mid b+d,\qquad a+d=b+c.&lt;/math&gt;
အမှန်ပင် ကျန်သော ဖြည့်စွက်အတွဲနှစ်ခုလုံးကို ရေတွက်ရန် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်များ (sums) သည် အချင်းချင်း စား၍ပြတ်ရမည်။

&lt;math&gt;d=b+c-a&lt;/math&gt; ကို အသုံးပြုလျှင် ဒုတိယ စား၍ပြတ်ခြင်း (divisibility) သတ်မှတ်ချက်သည် &lt;math&gt;a+c\mid2(b-a)&lt;/math&gt; ဖြစ်လာသည်။ &lt;math&gt;0&lt;b-a&lt;a+c&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;a+c=2(b-a)&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;c=2b-3a,\qquad d=3b-4a,\qquad a+b\mid12a,\qquad b&gt;3a.&lt;/math&gt;
အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (greatest common divisor) &lt;math&gt;g=\gcd(a,b)&lt;/math&gt; ဖြင့် စားပါ။ ရရှိလာသော [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ|နှိုင်းရသုဒ္ဓဖြစ်သော]] အတွဲ (coprime pair) တွင် &lt;math&gt;a+b\mid12&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;a+b&gt;4a&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သောအတွဲများမှာ &lt;math&gt;(a,b)=(1,5),(1,11)&lt;/math&gt; တို့သာ ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;4a&lt;/math&gt; ထက်ကြီးသော 12 ၏ ဆခွဲကိန်း (divisor) သည် 6 သို့မဟုတ် 12 ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ပြီး ဤပေါင်းလဒ်နှစ်ခုကို စစ်ဆေးလျှင် ဖော်ပြပါအတွဲများကို ရရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အကြီးဆုံးတန်ဖိုးကို ရရှိစေသော အစုအားလုံးမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;A=\{g,5g,7g,11g\}\quad\text{or}\quad A=\{g,11g,19g,29g\},\qquad g\in\mathbb Z_{&gt;0}.&lt;/math&gt;
[[အညွှန်းတပ်စုစည်းမှု|စုစည်းမှု]] (family) နှစ်မျိုးလုံးသည် သတ်မှတ်ချက်သုံးခုကို ပြည့်မီသောကြောင့် အကြီးဆုံးတန်ဖိုးမှာ လေးဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အမှတ်တိုင်းကို အဆုံးမဲ့အကြိမ် လှည့်ဗဟိုဖြစ်စေသော လေရဟတ်လုပ်ငန်းစဉ် (Problem 2: A Windmill Visiting Every Point as Pivot Infinitely Often) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;S&lt;/math&gt; သည် ပြင်ညီ (plane) ပေါ်ရှိ [[အမှတ်|အမှတ်]] (point) အနည်းဆုံးနှစ်မှတ်ပါသော [[အစု|အဆုံးရှိအစု]] (finite set) ဖြစ်ပြီး မည်သည့်အမှတ်သုံးမှတ်မျှ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိခြင်း (collinear) မရှိဟု သတ်မှတ်ပါ။ လေရဟတ်လုပ်ငန်းစဉ်ကို အမှတ် &lt;math&gt;P\in S&lt;/math&gt; တစ်မှတ်တည်းကိုသာ ဖြတ်သော မျဉ်း (line) တစ်ကြောင်းဖြင့် စတင်သည်။ ထိုမျဉ်းကို &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; ပတ်လည် လက်ယာရစ် (clockwise) လှည့်၍ အခြားအမှတ် &lt;math&gt;Q\in S&lt;/math&gt; ကို ပထမဆုံးတွေ့သည့်အထိ လှည့်ပါ။ ထို့နောက် လှည့်ဗဟိုအသစ် &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ပတ်လည် လက်ယာရစ် ဆက်လှည့်ပြီး အဆုံးမရှိ ထပ်လုပ်သည်။ &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ အမှတ်တိုင်း [[အနန္တ|အဆုံးမဲ့အကြိမ်]] (infinitely often) လှည့်ဗဟိုဖြစ်စေရန် ကနဦးအမှတ်နှင့် မျဉ်းကို ရွေးနိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' လှည့်နေသောမျဉ်း၏ ဦးတည်ချက် (orientation) ကို အဆက်မပြတ် သတ်မှတ်ထားပါ။ လှည့်ဗဟို &lt;math&gt;P\to Q&lt;/math&gt; ဟု ပြောင်းချိန်တွင် မူလလှည့်ဗဟိုသည် &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ယခင်ရှိခဲ့သော တစ်ဖက်သို့ ရောက်သွားသည်။ ထို့ကြောင့် လှည့်ဗဟိုပြောင်းမှု တစ်ကြိမ်နှင့် နောက်တစ်ကြိမ်အကြား မျဉ်း၏ ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက်တွင် မျဉ်းပေါ်မပါဘဲ ရှိသော အမှတ်အရေအတွက်များသည် မပြောင်းလဲပါ။

&lt;math&gt;N=|S|&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;r=\lfloor(N-1)/2\rfloor&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;T\in S&lt;/math&gt; တိုင်းကို ဖြတ်ပြီး &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ အခြားအမှတ်တစ်မှတ်မျှ မပါဝင်ကာ ဘယ်ဘက်တွင် အမှတ် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; မှတ်တိတိရှိသော ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသည့် မျဉ်းတစ်ကြောင်း ရှိသည်။ ဤအချက်ကို မြင်ရန် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ပတ်လည်တွင် အခြားအမှတ်များကို ရှောင်ထားသော သာမန်မျဉ်းတစ်ကြောင်းကို &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt; လှည့်ပါ။ ယင်း၏ ဘယ်ဘက်အမှတ်အရေအတွက်သည် တစ်ကြိမ်လျှင် တစ်စီပြောင်းလဲ၍ &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; တစ်ခုမှ &lt;math&gt;N-1-h&lt;/math&gt; သို့ ရောက်သည်။ ထို့ကြောင့် ဦးတည်ချက်နှစ်မျိုးအနက် တစ်မျိုးတွင် တန်ဖိုး &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။

ထိုသို့သော မျဉ်းတစ်ကြောင်းဖြင့် စတင်ပါ။ လေရဟတ်လုပ်ငန်းစဉ်တစ်လျှောက် ဘယ်ဘက်အမှတ်အရေအတွက်သည် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဦးတည်ချက်တစ်ခုကို သတ်မှတ်ထားလျှင် ဤအရေအတွက်ရှိပြီး &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ အမှတ်တစ်မှတ်တည်းကိုသာ ဖြတ်သော မျဉ်းသည် တစ်ကြောင်းတည်းသာ ရှိသည်။ ယင်း၏ လှည့်ဗဟိုသည် ထိုဦးတည်ချက်နှင့် [[ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု|ထောင့်မှန်ကျသော]] (perpendicular) ဦးတည်ချက်အတိုင်း အမှတ်များကို စီထားရာတွင် &lt;math&gt;(r+1)&lt;/math&gt; ကြိမ်မြောက်အမှတ် ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် အထက်ပါဦးတည်ချက်တစ်ခုကို ရွေးရာတွင် အမှတ်အတွဲများဖြင့် သတ်မှတ်သော ဦးတည်ချက်အားလုံးကို ရှောင်ပါ။ လေရဟတ်က ထိုဦးတည်ချက်သို့ ရောက်တိုင်း တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (uniqueness) ကြောင့် ယင်းမျဉ်းသည် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; သည် လှည့်ဗဟို ဖြစ်သည်။

မျဉ်းသည် အပြည့်လှည့်ခြင်း (rotation) ကို အလိုရှိသလောက် အကြိမ်များစွာ ပြုလုပ်နိုင်သည်။ အမှန်ပင် လှည့်ဗဟိုပြောင်းမှုများသည် အမှတ်အတွဲများဖြင့် သတ်မှတ်သော အဆုံးရှိအရေအတွက်ရှိသည့် ဦးတည်ချက်များတွင်သာ ဖြစ်ပေါ်သည်။ အမှတ်သုံးမှတ် မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ် မရှိသောကြောင့် နောက်တစ်ကြိမ် လှည့်ဗဟိုပြောင်းရန် အပေါင်းထောင့် (positive angle) တစ်ခုဖြင့် လှည့်ရသည်။ ထို့ကြောင့် ရွေးထားသော ဦးတည်ချက်တိုင်းသို့ အဆုံးမဲ့အကြိမ် ပြန်ရောက်သည်။ ဤသက်သေပြချက်သည် တစ်ဖက်စီရှိ အမှတ်အရေအတွက်များ &lt;math&gt;(m,m)&lt;/math&gt; ဖြစ်သော &lt;math&gt;N=2m+1&lt;/math&gt; အတွက်လည်းကောင်း၊ အရေအတွက်များ &lt;math&gt;(m-1,m)&lt;/math&gt; ဖြစ်သော &lt;math&gt;N=2m&lt;/math&gt; အတွက်လည်းကောင်း မှန်ကန်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), shortlisted problems with solutions, C3, pp. 31–32; Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ အပေါင်းမဟုတ်သော အဝင်ကိန်းများတွင် သုညဖြစ်သော ဖန်ရှင် (Problem 3: A Function Vanishing on Nonpositive Inputs) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (function) &lt;math&gt;f:\mathbb R\to\mathbb R&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;f(x+y)\leq yf(x)+f(f(x))\qquad(x,y\in\mathbb R).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;x\leq0&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;f(x)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;x+y&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ဖြင့် အစားထိုးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(z)\leq(z-x)f(x)+f(f(x))\qquad(x,z\in\mathbb R).&lt;/math&gt;
ဤမညီမျှခြင်း (inequality) ကို &lt;math&gt;z=f(w)&lt;/math&gt; အတွက် အသုံးပြုပြီး &lt;math&gt;x,w&lt;/math&gt; တို့ကို အပြန်အလှန်လဲထားသော သက်ဆိုင်ရာမညီမျှခြင်းနှင့် ပေါင်းပါ။ ထပ်ကျော့တွက်ထားသော ဖန်ရှင်တန်ဖိုးများ (iterated values) ပယ်ဖျက်သွား၍ အောက်ပါအတိုင်း ကျန်သည်။
:&lt;math&gt;xf(x)+wf(w)\leq2f(x)f(w).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;w=2f(x)&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;xf(x)\leq0&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;z&lt;0&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;f(z)\geq0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တစ်ခုအတွက် &lt;math&gt;f(p)&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;z&lt;0&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;0\leq f(z)\leq(z-p)f(p)+f(f(p)),&lt;/math&gt;
ယင်း၏ ညာဘက်ခြမ်းသည် &lt;math&gt;z\to-\infty&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ &lt;math&gt;-\infty&lt;/math&gt; သို့ ချဉ်းကပ်သဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နေရာတိုင်းတွင် &lt;math&gt;f\leq0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;z&lt;0&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;f(z)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးတွင် ပြန်ရေးထားသော မညီမျှခြင်း၌ &lt;math&gt;x=z=-1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;0\leq f(0)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; လည်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, p. 5.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ နှစ်၏ထပ်ကိန်း ဒြပ်ထုများကို ချိန်ခွင်ပေါ် တင်သည့်နည်းလမ်းများ (Problem 4: Counting Ways to Place Power-of-Two Weights on a Balance) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ဒြပ်ထု|ဒြပ်ထုများ]] (masses) &lt;math&gt;2^0,2^1,\ldots,2^{n-1}&lt;/math&gt; ရှိသော အလေးတုံး &lt;math&gt;n\geq1&lt;/math&gt; တုံး ရှိသည်။ ၎င်းတို့ကို ချိန်ခွင်ပေါ် တစ်တုံးစီ တင်ရာတွင် တစ်ဆင့်စီ၌ မတင်ရသေးသော အလေးတုံးတစ်တုံးနှင့် ချိန်ခွင်ခွက်တစ်ဖက်ဖက်ကို ရွေးပါ။ ညာဘက်ခွက်သည် ဘယ်ဘက်ခွက်ထက် မည်သည့်အချိန်မျှ ပိုမလေးစေရပါ။ ဖြစ်နိုင်သော လုပ်ငန်းစဉ်အရေအတွက်ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' သတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသော လုပ်ငန်းစဉ်အရေအတွက်ကို &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ မတူညီသော နှစ်၏ထပ်ကိန်းများ (powers of two) ဖြင့် ဖွဲ့ထားသော ဗလာမဟုတ်သည့် စုစည်းမှု (nonempty collection) တိုင်းတွင် အကြီးဆုံးကိန်းသည် ကျန်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်ထက်ကြီးသည်။ ထို့ကြောင့် အပေါင်းအနုတ်လက္ခဏာများ ထည့်ထားသော ပေါင်းလဒ်သည် သုညမဖြစ်နိုင်ပါ။

သတ်မှတ်ချက်ပြည့်မီသော လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုမှ ဒြပ်ထုတစ်ယူနစ်ရှိ အလေးတုံးကို ဖယ်ပါ။ ကျန်ချိန်ခွင်ခွက်နှစ်ဖက်၏ ဒြပ်ထုခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) တိုင်းသည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်းပြည့်]] (even integer) ဖြစ်ပြီး သတ်မှတ်ချက်ပြည့်မီသော မူလခြားနားခြင်းရလဒ်နှင့် အများဆုံး တစ်သာကွာသည်။ ထို့ကြောင့် အနုတ်မဖြစ်ပါ (nonnegative)။ ဒြပ်ထုများကို နှစ်ဖြင့်စားလျှင် အလေးတုံး &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; တုံးအတွက် သတ်မှတ်ချက်ပြည့်မီသော လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုကို ရရှိသည်။

ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) ထိုသို့သော လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခု၏ ဒြပ်ထုများကို နှစ်ဆလုပ်ပြီး ဒြပ်ထုတစ်ယူနစ်ရှိ အလေးတုံးကို ကြားထည့်ပါ။ ထည့်နိုင်သော နေရာ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; နေရာရှိပြီး ပထမနေရာတွင် ညာဘက်ခွက်ကို မရွေးရခြင်းမှအပ မည်သည့်ခွက်ကိုမဆို ရွေးနိုင်သည်။ နှစ်ဆလုပ်ထားသော အလေးတုံး အနည်းဆုံးတစ်တုံး တင်ပြီးသည့် မည်သည့်ကနဦးအဆင့်အထိမဆို ဘယ်ဘက်၏ ပိုလေးသောဒြပ်ထုသည် အပေါင်းစုံကိန်းပြည့် (positive even integer) ဖြစ်ပြီး အနည်းဆုံး နှစ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကြားထည့်သော တစ်ယူနစ်အလေးတုံးက သတ်မှတ်ချက်ကို မပျက်စေနိုင်ပါ။ သို့ဖြစ်၍ ကြားထည့်နည်း &lt;math&gt;2n-1&lt;/math&gt; မျိုးတိတိ ရှိပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;u_n=(2n-1)u_{n-1},\qquad u_1=1.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;u_n=1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)=\frac{(2n)!}{2^n n!}.&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, first solution, p. 6.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးများအကြား စား၍ပြတ်ခြင်း အစီအစဉ် (Problem 5: Divisibility Ordering among Function Values) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] &lt;math&gt;f:\mathbb Z\to\mathbb Z_{&gt;0}&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;f(m-n)\mid f(m)-f(n)\qquad(m,n\in\mathbb Z).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;f(m)\leq f(n)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;f(m)\mid f(n)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;M=f(0)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;n=0&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f(x)\mid M&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့နောက် &lt;math&gt;m=0,n=x&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(-x)\mid M-f(x),\qquad f(-x)\mid M,\qquad f(-x)\mid f(x).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;x,-x&lt;/math&gt; တို့ကို အပြန်အလှန်လဲလှယ်လျှင် &lt;math&gt;f(-x)=f(x)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။

&lt;math&gt;x+y+z=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a=f(x),b=f(y),c=f(z)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ [[စုံကိန်းဖန်ရှင်နှင့် မကိန်းဖန်ရှင်|စုံသဘာဝ]] (evenness) နှင့် အဆိုပြုယူဆချက်အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a\mid b-c,\qquad b\mid c-a,\qquad c\mid a-b.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;c=\max(a,b,c)&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;|a-b|&lt;c&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် နောက်ဆုံး စား၍ပြတ်ခြင်းအရ &lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ပထမသတ်မှတ်ချက်အရ &lt;math&gt;a=b\mid c&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဤသို့သော သုံးခုတွဲ (triple) တိုင်းတွင် တန်ဖိုးနှစ်ခုသည် တူညီပြီး တတိယတန်ဖိုးကို စား၍ပြတ်သည်။

ဤအချက်ကို &lt;math&gt;(x,y,z)=(m,n,-m-n)&lt;/math&gt; အတွက် အသုံးပြုပါ။ တန်ဖိုးသုံးခုအနက် မည်သည့်နှစ်ခုကိုမဆို စား၍ပြတ်ခြင်းဖြင့် နှိုင်းယှဉ်နိုင်ပြီး ပိုငယ်သောတန်ဖိုးသည် ပိုကြီးသောတန်ဖိုးကို စား၍ပြတ်သည်။ ဤသည်မှာ လိုအပ်သော နိဂုံးပင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ ထိမျဉ်းကို ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသော တြိဂံ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (Problem 6: The Circumcircle of a Triangle Formed by Reflected Tangents) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; သည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ၏ [[ထိမျဉ်း|ထိမျဉ်း]] (tangent) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;BC,CA,AB&lt;/math&gt; တို့အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) ဖြင့် &lt;math&gt;\ell_a,\ell_b,\ell_c&lt;/math&gt; တို့ကို အသီးသီး ရရှိသည်။ ဤမျဉ်းသုံးကြောင်းဖြင့် ဖွဲ့ထားသော တြိဂံ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းသည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ကို ထိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\Gamma:|z|=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး [[အမှတ်|ထိမှတ်]] (point of tangency) ၏ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်]] (coordinate) သည် 1 ဖြစ်သော ကိန်းထွေးကိုဩဒိနိတ်များ (complex coordinates) ကို အသုံးပြုပါ။ &lt;math&gt;A'=\ell_b\cap\ell_c&lt;/math&gt; ဟု အလှည့်ကျ သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ပေါ်ရှိ အမှတ် &lt;math&gt;A'',B'',C''&lt;/math&gt; တို့ကို ကိုဩဒိနိတ် &lt;math&gt;a^2,b^2,c^2&lt;/math&gt; တို့ဖြင့် အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံတစ်ခု၏ ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) တွင် ဆန့်ကျင်ဘက်စွန်းအမှတ် (antipodal points) အတွဲ မရှိသောကြောင့် ဤအမှတ်များသည် မတူညီကြပါ။

&lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;a+b-ab\bar z&lt;/math&gt; သို့ ပို့သည်။ ဤအချက်ကို &lt;math&gt;\ell:z+\bar z=2&lt;/math&gt; တွင် အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\ell_c:\quad z+a^2b^2\bar z=a+b+ab(a+b)-2ab.&lt;/math&gt;
ဤ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) နှင့် &lt;math&gt;\ell_b&lt;/math&gt; အတွက် သက်ဆိုင်ရာညီမျှခြင်းကို တွဲဖြေရှင်းလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a'=a+\frac{bc}{b+c}(a-1)^2,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;b',c'&lt;/math&gt; တို့အတွက်လည်း အလှည့်ကျ အလားတူ ရရှိသည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;\ell_c\parallel A''B''&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{a^2-b^2}{iab}=\overline{\left(\frac{a^2-b^2}{iab}\right)}\in\mathbb R.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် သက်ဆိုင်ရာ အနားသုံးဖက်သည် အသီးသီး ပြိုင်ကြသည်။

အမှတ် &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; နှင့် [[ကိန်းထွေး|ယူနစ်ကိန်းထွေး]] (unit complex number) &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; အတွက် မျဉ်း &lt;math&gt;uv&lt;/math&gt; နှင့် [[ယူနစ်စက်ဝိုင်း|ယူနစ်စက်ဝိုင်း]] (unit circle) တို့၏ ဒုတိယဖြတ်မှတ်၏ ကိုဩဒိနိတ်မှာ &lt;math&gt;(u-v)/(1-v\bar u)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ မျဉ်း၏ညီမျှခြင်းတွင် &lt;math&gt;\bar z=1/z&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးလျှင် ဤအချက်ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;u=a',v=a^2&lt;/math&gt; ဖြင့် အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;t=\frac{a'-a^2}{1-a^2\overline{a'}}=\frac{ab+bc+ca-abc}{a+b+c-1}.&lt;/math&gt;
ဤဖော်ပြချက်သည် [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီဖြစ်သောကြောင့်]] (symmetric) &lt;math&gt;A'A'',B'B'',C'C''&lt;/math&gt; တို့သည် တူညီသောအမှတ် &lt;math&gt;T\in\Gamma&lt;/math&gt; တွင် ဆုံကြသည်။ ယင်း၏ ပိုင်းခြေ (denominator) သည် သုညမဟုတ်ပါ။ အကယ်၍ &lt;math&gt;a+b+c=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက [[ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်|ကွန်ဂျူဂိတ်ယူခြင်း]] (conjugation) ဖြင့် &lt;math&gt;ab+bc+ca=abc&lt;/math&gt; ကို ရရှိပြီး ထို့မှ &lt;math&gt;(a-1)(b-1)(c-1)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်မှတ်သည် 1 ဖြစ်ပြီး ကျန်နှစ်မှတ်သည် ဆန့်ကျင်ဘက်စွန်းအမှတ်များ ဖြစ်သွားမည်ဖြစ်သဖြင့် ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်သည်။

အနားများ ပြိုင်ခြင်းနှင့် မျဉ်းများ တစ်မှတ်တည်းတွင် ဆုံခြင်း (concurrence) ကြောင့် ဗဟို &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ရှိသော ဟိုမိုသက်တီ (homothety) တစ်ခုသည် &lt;math&gt;A''B''C''&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;A'B'C'&lt;/math&gt; တို့ကို ဆက်စပ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းနှစ်ခုလုံးသည် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ပြီး ထိုအမှတ်တွင် ဘုံထိမျဉ်းတစ်ကြောင်း ရှိသည်။ စက်ဝိုင်းနှစ်ခုသည် မတူညီကြပါ။ မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;\ell_c&lt;/math&gt; သည် လေးကြိုးမျဉ်း (chord line) &lt;math&gt;A''B''&lt;/math&gt; ဖြစ်မည်။ ယင်း၏ညီမျှခြင်းကို &lt;math&gt;z+a^2b^2\bar z=a^2+b^2&lt;/math&gt; နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် &lt;math&gt;(a+b)(a-1)(b-1)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ မည်သည့်အတွဲမျှ ဆန့်ကျင်ဘက်စွန်းအမှတ်များ မဟုတ်သောကြောင့် အလှည့်ကျ ဆင်ခြင်လျှင် မူလထိပ်စွန်းမှတ် အနည်းဆုံးနှစ်မှတ်သည် 1 ဖြစ်ရမည်။ ယင်းသည် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် စက်ဝိုင်းနှစ်ခု ထိခြင်း (tangency) ကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ ဖြတ်မှတ်တွက်ချက်ရာ၌ အကူအမှတ်များ တိုက်ဆိုင်သွားသည့် အခြေအနေများအတွက် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) ဖြင့် အတည်ပြုနိုင်သည်။ တြိဂံသည် ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ ဖြစ်သောကြောင့် ရောင်ပြန်ဟပ်ရရှိသော မျဉ်းများသည် မည်သည့်နှစ်ကြောင်းစီမျှ ပြိုင်မနေပါ။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, pp. 9–10; International Mathematical Olympiad (2011), shortlisted problems with solutions, G8, Solution 1, pp. 60–61.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 54 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 90 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 137 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 28 မှတ်၊ 22 မှတ်နှင့် 16 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 120 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 189
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 184
|-
| 3 || စင်ကာပူ || 179
|-
| 4 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 161
|-
| 5 || ထိုင်း || 160
|-
| 6 || တူရကီ || 159
|-
| 7 || ကိုရီးယားဒီမိုကရက်တစ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 157
|-
| 8 || ရိုမေးနီးယား || 154
|-
| 8 || ထိုင်ဝမ် || 154
|-
| 10 || အီရန်အစ္စလာမ္မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 151
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ (Individual Perfect Scorer) ===

ဂျာမနီနိုင်ငံမှ Lisa Sauermann သည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိသော တစ်ဦးတည်းသော ပြိုင်ပွဲဝင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), individual results, rank 1.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Lisa Sauermann || 42
|}

== နယ်သာလန်၏ ပထမဆုံးအိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပမှုနှင့် အသင်းနှစ်သင်း၏ ရွှေတံဆိပ်များ (The Netherlands' First Hosting and Gold Medals for Two Entire Teams) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် နယ်သာလန်နိုင်ငံက ပထမဆုံး အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Netherlands country profile, host history.&lt;/ref&gt; တရုတ်နှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု အသင်းနှစ်သင်းစလုံးတွင် အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2011), team results, China and United States entries.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=52nd IMO 2011 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2011/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2011 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2011/2011_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2011 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2011-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=52nd International Mathematical Olympiad: Problem Shortlist with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2011/IMO2011SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=52nd IMO 2011 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2011/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=52nd IMO 2011 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2011/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Netherlands |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/NLD/ |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ_သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>0flyvu1le2qxoywghkd3nrbm7j6xcjj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၁၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293427</id>
    <revision>
      <id>1060242</id>
      <timestamp>2026-10-26T18:54:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2010 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2010 International Mathematical Olympiad) သည် 51 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ကာဇက်စတန်နိုင်ငံ အာစတာနာမြို့...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060242</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="40461" sha1="g6tgjtz20hwmsj0h4gw4gvpvmrjby7k" xml:space="preserve">'''2010 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2010 International Mathematical Olympiad) သည် 51 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ကာဇက်စတန်နိုင်ငံ အာစတာနာမြို့တွင် 2010 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 2 ရက်မှ 14 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ သမိုင်းမှတ်တမ်းဆိုင်ရာ ပါဝင်သူစာရင်းဇယားတွင် နိုင်ငံပေါင်း 95 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 522 ဦးဟု မှတ်တမ်းတင်ထားပြီး လက်ရှိပြိုင်ပွဲအကျဉ်းချုပ်စာမျက်နှာတွင် ပြိုင်ပွဲဝင် 516 ဦးဟု ဖော်ပြထားသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, historical organisers table, 2010 entry; International Mathematical Olympiad (2010), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 197 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရုရှားနိုင်ငံက 169 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 168 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 7 ရက်နှင့် 8 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုးပါသော ဖန်ရှင်နယ်ညီမျှခြင်း (Problem 1: A Functional Equation Involving the Floor Function) ====

&lt;blockquote&gt;
အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ပြည့်မီသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb R\to\mathbb R&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;f(\lfloor x\rfloor y)=f(x)\lfloor f(y)\rfloor\qquad(x,y\in\mathbb R),&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုးဖန်ရှင် (floor function) ၏ သင်္ကေတ &lt;math&gt;\lfloor z\rfloor&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ထက်မကြီးသော [[ကိန်းပြည့်|အကြီးဆုံးကိန်းပြည့်]] (greatest integer) ကို ဆိုလိုသည်။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;f(0)\ne0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;\lfloor f(y)\rfloor=1&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့နောက် &lt;math&gt;y=0&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f(x)=f(0)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဤအခြေအနေတွင် &lt;math&gt;1\leq c&lt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်သော ကိန်းသေဖန်ရှင်များ (constant functions) &lt;math&gt;f\equiv c&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။

&lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;x=y=1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f(1)=0&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;\lfloor f(1)\rfloor=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ပထမအခြေအနေတွင် &lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f\equiv0&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ဒုတိယအခြေအနေတွင် &lt;math&gt;y=1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f(\lfloor x\rfloor)=f(x)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် &lt;math&gt;f(1/2)=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ သို့သော် ယခု &lt;math&gt;(x,y)=(2,1/2)&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;f(1)=f(2)\lfloor f(1/2)\rfloor=0&lt;/math&gt; ကို ရရှိသောကြောင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် အဖြေအားလုံးမှာ သုညဖန်ရှင် (zero function) &lt;math&gt;f\equiv0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1\leq c&lt;2&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;f\equiv c&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ တိုက်ရိုက်အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် ၎င်းတို့ကို စစ်ဆေးအတည်ပြုနိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုနှင့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းပေါ်ရှိ ဖြတ်မှတ် (Problem 2: An Incentre and an Intersection on the Circumcircle) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;I&lt;/math&gt; သည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ|တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incentre) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;AI&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; တွင် ထပ်မံဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; ကို စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;BDC&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရွေးပြီး &lt;math&gt;F\in BC&lt;/math&gt; ကို အောက်ပါသတ်မှတ်ချက် ပြည့်မီအောင် ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;\angle BAF=\angle CAE&lt;\tfrac12\angle BAC.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;G&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;IF&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;DG&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;EI&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ဆုံကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;EI&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; တို့၏ ဒုတိယဖြတ်မှတ် (second intersection) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;H=AF\cap\Gamma&lt;/math&gt; ဟုထားရာတွင် ရွေးသောဖြတ်မှတ်သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; နှင့် မတူရပါ။ ထောင့်ဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက် (angle condition) အရ စက်ဝိုင်းပြတ် &lt;math&gt;BH,CE&lt;/math&gt; တို့သည် တူညီကြသဖြင့် &lt;math&gt;HE\parallel BC&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မပါဝင်သော စက်ဝိုင်းပြတ် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ရှိ [[ထိမျဉ်း|ထိမျဉ်း]] (tangent) သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; နှင့် ပြိုင်သည်။

စက်ဝိုင်းတွင် အတွင်းထပ်ထားသော ဆဋ္ဌဂံ (inscribed hexagon) &lt;math&gt;A,H,E,K,D,D&lt;/math&gt; အတွက် ပက်စ်ကယ်၏ ဆန်းကြယ်သော ဆဋ္ဌဂံသီအိုရမ် (Pascal's theorem) ကို အသုံးပြုပါ။ ထပ်နေသော ထိပ်စွန်းမှတ် (repeated vertex) ကို &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ရှိ ထိမျဉ်းအဖြစ် ယူဆပါ။ မျက်နှာချင်းဆိုင် အနားများ၏ ဖြတ်မှတ်များမှာ &lt;math&gt;P=AH\cap KD&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;I=EK\cap DA&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;HE&lt;/math&gt;၊ ထိုထိမျဉ်းတို့၏ ဘုံ အနန္တ ရှိ အမှတ် (point at infinity) တို့ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;IP\parallel BC&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;I_A&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းဗဟို (excentre) ဟု သတ်မှတ်ပြီး &lt;math&gt;T=AI\cap BC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;Q=FI_A\cap IP&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ တြိဂံ &lt;math&gt;ABT&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိ အတွင်းနှင့် အပြင်ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း သီအိုရမ်များ (internal and external angle-bisector theorems) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါ ဟာမိုနစ် အမှတ်လေးမှတ်အစီအစဉ် (harmonic range) ကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;(A,T;I,I_A)=-1.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;F&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;IP&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ချခြင်းသည် &lt;math&gt;A,T,I,I_A&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;P,\infty,I,Q&lt;/math&gt; တို့သို့ အသီးသီး ပို့သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;(P,\infty;I,Q)=-1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ယင်း၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;IQ&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။

စက်ဝိုင်းပြတ်အလယ်မှတ်ဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှုများ (identities) &lt;math&gt;DI=DB=DI_A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;II_A&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ်ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ ဤထပ်တူညီမှုများသည် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိ အတွင်းနှင့် အပြင်ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများကို အသုံးပြု၍ အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံများ (isosceles triangles) &lt;math&gt;BDI,BDI_A&lt;/math&gt; မှ ရရှိသည်။ တြိဂံ &lt;math&gt;II_AQ&lt;/math&gt; တွင် အလယ်မှတ် သီအိုရမ် (midpoint theorem) အရ &lt;math&gt;DP\parallel I_AQ=I_AF&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ တြိဂံ &lt;math&gt;II_AF&lt;/math&gt; တွင် ထပ်မံအသုံးပြုလျှင် &lt;math&gt;DP&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;IF&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ကြောင်း ရရှိသည်။ &lt;math&gt;D,P,K&lt;/math&gt; တို့သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိသောကြောင့် (collinear) &lt;math&gt;K\in DG\cap EI\cap\Gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ မြှောက်လဒ်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်စေသော အပေါင်းကိန်းပြည့်ဖန်ရှင်များ (Problem 3: Positive-Integer Functions Producing Perfect-Square Products) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အတွဲ (pair of positive integers) &lt;math&gt;m,n&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါ[[မြှောက်လဒ်|မြှောက်လဒ်]] (product) သည် နှစ်ထပ်ကိန်း (perfect square) ဖြစ်စေသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] &lt;math&gt;g:\mathbb Z_{&gt;0}\to\mathbb Z_{&gt;0}&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;(g(m)+n)(m+g(n))&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါအချက်ကို ဦးစွာ သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;g(u)\equiv g(v)\pmod p\Longrightarrow u\equiv v\pmod p.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;d=g(v)-g(u)&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;M+g(u)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;M+g(v)&lt;/math&gt; နှစ်ခုလုံး၏ &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-[[P-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း|အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation) တန်ဖိုးများ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd) ဖြစ်စေရန် လုံလောက်စွာကြီးသော အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ ထိုသို့ ရွေးနိုင်သည်။ &lt;math&gt;d=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;M+g(u)\equiv p\pmod{p^2}&lt;/math&gt; ဟု ရွေးပါ။ မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;e=\nu_p(d)\geq1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်း (even) ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;M+g(u)\equiv p\pmod{p^2}&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီစေပါ။ &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်ပါက &lt;math&gt;M+g(u)\equiv p^{e+2}\pmod{p^{e+3}}&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီစေပါ။ ရရှိသော တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းတန်ဖိုးများသည် &lt;math&gt;(1,1)&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;(e+2,e)&lt;/math&gt; တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။

အဝင်ကိန်းများ (arguments) &lt;math&gt;(M,u)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(M,v)&lt;/math&gt; အတွက် နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်ရမည့် သတ်မှတ်ချက်နှစ်ခုကြောင့် &lt;math&gt;u+g(M)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;v+g(M)&lt;/math&gt; တို့၏ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းတန်ဖိုးများသည်လည်း မကိန်းဖြစ်ရမည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;u\equiv-g(M)\equiv v\pmod p&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် လိုအပ်သော အကျိုးဆက်ကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;g(u)=g(v)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက သုဒ္ဓကိန်းတိုင်းသည် &lt;math&gt;u-v&lt;/math&gt; ကို စား၍ပြတ်သဖြင့် &lt;math&gt;u=v&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖန်ရှင်သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည်]] (injective)။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;g(n+1)-g(n)&lt;/math&gt; ၏ မည်သည့်သုဒ္ဓစားကိန်း (prime divisor) မဆို တစ်ကို စား၍ပြတ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;g(n+1)-g(n)\in\{-1,1\}.&lt;/math&gt;
အပေါင်းအနုတ်လက္ခဏာများ မပြောင်းနိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ ကပ်လျက်နေရာနှစ်ခု၌ ဆန့်ကျင်ဘက်လက္ခဏာများ ရှိပါက &lt;math&gt;g(n+2)=g(n)&lt;/math&gt; ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ တန်ဖိုးများသည် အပေါင်းဖြစ်သောကြောင့် ခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) အမြဲ &lt;math&gt;-1&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းကို ဖယ်ပစ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းပြည့် &lt;math&gt;c\geq0&lt;/math&gt; တစ်ခုအတွက် &lt;math&gt;g(n)=n+c&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) ဤဖန်ရှင်များသည် မြှောက်လဒ်ကို &lt;math&gt;(m+n+c)^2&lt;/math&gt; ဖြစ်စေသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, p. 5.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ထိမျဉ်းနှင့် အလျားတူသတ်မှတ်ချက်မှ လေးကြိုးနှစ်ခု ညီမျှခြင်း (Problem 4: Equal Chords from a Tangent and an Equal-Length Condition) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် [[တြိဂံ|တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ ရှိသည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ မျဉ်း (lines) &lt;math&gt;AP,BP,CP&lt;/math&gt; တို့သည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;K,L,M&lt;/math&gt; တို့တွင် အသီးသီး ထပ်မံဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ရှိ [[ထိမျဉ်း|ထိမျဉ်း]]သည် &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;SC=SP&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;MK=ML&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိမျဉ်းနှင့် လေးကြိုး သီအိုရမ် (tangent-chord theorem) နှင့် စက်ဝိုင်းနှင့်စပ်လျဉ်းသော အမှတ် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ အစွမ်း (power of a point) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{SA}{SB}=\frac{CA^2}{CB^2},\qquad SP^2=SC^2=SA\cdot SB.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;S&lt;/math&gt; သည် မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ၏ အပြင်ဘက်၌ ရှိသောကြောင့် ရောင်ခြည်မျဉ်းများ (rays) &lt;math&gt;SA,SB&lt;/math&gt; သည် တစ်ကြောင်းတည်း ထပ်နေသည်။ &lt;math&gt;u=SA,v=SB&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;t=SP\cos\angle ASP&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ကိုဆိုင်း စည်းမျဉ်း (cosine rule) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;PA^2=uv+u^2-2ut=u(u+v-2t),\qquad PB^2=v(u+v-2t).&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;PA/PB=\sqrt{u/v}=CA/CB&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ပေါ်ရှိ ထောင့်များမှ &lt;math&gt;\triangle PKM\sim\triangle PCA&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\triangle PLM\sim\triangle PCB&lt;/math&gt; ဟူသော ဆင်တူတြိဂံများ (similar triangles) ကို ရရှိသဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{PM}{KM}=\frac{PA}{CA},\qquad\frac{LM}{PM}=\frac{CB}{PB}.&lt;/math&gt;
မြှောက်လိုက်လျှင် &lt;math&gt;LM/KM=(CB/CA)(PA/PB)=1&lt;/math&gt; ကို ရရှိပြီး သက်သေပြလိုသောအချက် ပြည့်စုံသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), shortlisted problems with solutions, G2, Solution 1, p. 46.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ သေတ္တာခြောက်လုံးအကြား အကြွေစေ့များ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း (Problem 5: Moving Coins among Six Boxes) ====

&lt;blockquote&gt;
သေတ္တာခြောက်လုံး &lt;math&gt;B_1,\ldots,B_6&lt;/math&gt; တစ်လုံးစီတွင် အစ၌ အကြွေစေ့တစ်စေ့စီ ရှိသည်။ အောက်ပါ တွက်ချက်မှုများ (operations) နှစ်မျိုးကို ခွင့်ပြုသည်။

* &lt;math&gt;1\leq j\leq5&lt;/math&gt; အတွက် အကြွေစေ့ရှိနေသော &lt;math&gt;B_j&lt;/math&gt; မှ အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို ယူထုတ်ပြီး &lt;math&gt;B_{j+1}&lt;/math&gt; တွင် နှစ်စေ့ ထည့်ပါ။
* &lt;math&gt;1\leq k\leq4&lt;/math&gt; အတွက် အကြွေစေ့ရှိနေသော &lt;math&gt;B_k&lt;/math&gt; မှ အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို ယူထုတ်ပြီး &lt;math&gt;B_{k+1},B_{k+2}&lt;/math&gt; တို့အတွင်းရှိ အကြွေစေ့များကို အပြန်အလှန် လဲလှယ်ပါ။ ထိုသေတ္တာနှစ်လုံးအနက် တစ်လုံးလုံး ဗလာဖြစ်နေလျှင်လည်း လဲလှယ်နိုင်သည်။

အဆုံးရှိအကြိမ်အရေအတွက် (finitely many operations) လုပ်ဆောင်၍ &lt;math&gt;B_1,\ldots,B_5&lt;/math&gt; တို့ကို ဗလာဖြစ်စေပြီး &lt;math&gt;B_6&lt;/math&gt; တွင် အကြွေစေ့ &lt;math&gt;2010^{2010^{2010}}&lt;/math&gt; စေ့တိတိ ကျန်စေနိုင်သလား။ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) ကို ညာဘက်မှစ၍ တွက်ရသည်။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 5 and exponentiation convention, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိုသို့သော [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်]] (sequence) ရှိသည်။ အစုဝင်အတွဲ (tuple) တစ်ခုတွင် သေတ္တာများအတွင်းရှိ အကြွေစေ့အရေအတွက်ကို ဘယ်မှညာသို့ ရေးပါ။ မြားတစ်ခုသည် ခွင့်ပြုထားသော တွက်ချက်မှု အကြိမ်များစွာကို ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ အစတွင် အောက်ပါအတိုင်း လုပ်နိုင်သည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}(1,1,1,1,1,1)&amp;\to(0,3,1,0,3,1)\to(0,0,7,0,0,7)\\&amp;\to(0,0,6,2,0,7)\to(0,0,6,1,2,7)\\&amp;\to(0,0,6,1,0,11)\to(0,0,6,0,11,0)\\&amp;\to(0,0,5,11,0,0).\end{aligned}&lt;/math&gt;
ပထမမြားနှစ်ခုသည် သေတ္တာ 1 နှင့် 4၊ ထို့နောက် 2 နှင့် 5 တို့မှ အကြွေစေ့များကို ရှေ့ဘက်သေတ္တာသို့ ရွှေ့ခြင်းဖြစ်သည်။ နောက်မြားသုံးခုသည် သေတ္တာ 3၊ 4 နှင့် 5 တို့မှ ရွှေ့ခြင်းဖြစ်ပြီး နောက်ဆုံးမြားနှစ်ခုသည် သေတ္တာ 4 နှင့် 3 တို့မှ အကြွေစေ့ကို အသုံးပြု၍ လဲလှယ်ခြင်း ဖြစ်သည်။

ပထမသေတ္တာနှစ်လုံးကို ဗလာအဖြစ် ထားပြီး နောက်ဆုံးသေတ္တာလေးလုံးကိုသာ ရေးပါ။ &lt;math&gt;k,n\geq1&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း လုပ်နိုင်သည်။
:&lt;math&gt;(k,n,0,0)\longrightarrow(k-1,2^n,0,0).&lt;/math&gt;
အမှန်ပင် နောက်ဆုံးသေတ္တာသုံးလုံးတွင် &lt;math&gt;(n,0,0)\to(n-1,2,0)&lt;/math&gt; ဟု စတင်ပါ။ အလယ်သေတ္တာရှိ အကြွေစေ့အားလုံးကို နောက်ဆုံးသေတ္တာသို့ ရွှေ့၍ နှစ်ဆဖြစ်စေပါ။ ထို့နောက် ပထမသေတ္တာမှ အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို အသုံးပြု၍ နောက်ဆုံးနှစ်လုံးကို လဲလှယ်ပါ။ ထပ်လုပ်လျှင် &lt;math&gt;(0,2^n,0)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ သေတ္တာလေးလုံးအနက် ပထမသေတ္တာမှ အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို အသုံးပြု၍ တစ်ကြိမ်လဲလှယ်လိုက်လျှင် ဆိုထားသော အသွင်ပြောင်းခြင်း (transformation) ပြည့်စုံသည်။

&lt;math&gt;T_0=11,T_{r+1}=2^{T_r}&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ငါးကြိမ် အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(5,11,0,0)\longrightarrow(0,T_5,0,0).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;H=2010^{2010^{2010}}&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ ဥပမာအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;2010^{2010}&lt;2^{2^{15}},\qquad H&lt;2^{2^{2^{16}}}&lt;T_4&lt;T_5.&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;4\mid H&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးသေတ္တာနှစ်လုံး ဗလာဖြစ်နေစဉ် &lt;math&gt;B_4&lt;/math&gt; တွင် လဲလှယ်သည့် တွက်ချက်မှုကို ပြုလုပ်ခြင်းသည် အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို ယူထုတ်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ ဤနည်းဖြင့် &lt;math&gt;T_5&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;H/4&lt;/math&gt; အထိ လျှော့ပါ။ နောက်ဆုံးတွင် &lt;math&gt;B_4&lt;/math&gt; မှ အကြွေစေ့အားလုံးကို &lt;math&gt;B_5&lt;/math&gt; သို့လည်းကောင်း၊ ထို့နောက် &lt;math&gt;B_5&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;B_6&lt;/math&gt; သို့လည်းကောင်း ရွှေ့ပါ။ ထိုအခါ အကြွေစေ့အရေအတွက် လေးဆဖြစ်လာသည်။ နောက်ဆုံးအခြေအနေသည် &lt;math&gt;(0,0,0,0,0,H)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ အကြီးဆုံးပေါင်းလဒ်ဖြင့် သတ်မှတ်သော ထပ်ကျော့ဆက်သွယ်ချက် (Problem 6: A Recurrence Defined by Maximum Sums) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်|အပေါင်း ကိန်းစစ်များ]]ဖြင့် ဖွဲ့ထားသော [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်]] (sequence of positive real numbers) &lt;math&gt;(a_n)_{n\geq1}&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; တစ်ခုအတွက် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;a_n=\max_{1\leq k&lt;n}(a_k+a_{n-k})\qquad(n&gt;s).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;n\geq N&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;a_n=a_\ell+a_{n-\ell}&lt;/math&gt; ဖြစ်စေသော အပေါင်းကိန်းပြည့်များ &lt;math&gt;\ell\leq s&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; တို့ ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a_\ell/\ell&lt;/math&gt; ကို အကြီးဆုံးဖြစ်စေသော (maximising) &lt;math&gt;\ell\in\{1,\ldots,s\}&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;w=\frac{a_\ell}{\ell},\qquad b_n=a_n-nw.&lt;/math&gt;
ထိုအခါ &lt;math&gt;b_\ell=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;i\leq s&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;b_i\leq0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;b_n=\max_{1\leq k&lt;n}(b_k+b_{n-k})\qquad(n&gt;s).&lt;/math&gt;
[[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် &lt;math&gt;b_n\leq0&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;n&gt;s&lt;/math&gt; ဖြစ်တိုင်း &lt;math&gt;b_n\geq b_{n-\ell}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အညွှန်းကိန်းသည် &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; ထက်မကြီးတော့သည့်အထိ ထပ်ကျော့အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;-M\leq b_n\leq0,\qquad M=\max_{1\leq i\leq s}|b_i|.&lt;/math&gt;

ထပ်ကျော့ဆက်သွယ်ချက် (recurrence relation) တွင် အကြီးဆုံးတန်ဖိုးကို ရရှိစေသော ပိုင်းခြားမှုကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ပြန်ရွေးပါ။ ဤနည်းဖြင့် &lt;math&gt;b_n&lt;/math&gt; တိုင်းကို မူလတန်ဖိုးများ &lt;math&gt;b_1,\ldots,b_s&lt;/math&gt; ၏ ပေါင်းလဒ် (sum) အဖြစ် ရေးနိုင်သည်။ မူလတန်ဖိုးအားလုံး သုညဖြစ်ပါက သက်သေပြလိုသောအချက်သည် ချက်ချင်းမှန်သည်။ မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;\varepsilon=\min\{-b_i:b_i&lt;0,\ i\leq s\}&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ပေါင်းလဒ်သည် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;-M&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အနုတ်ဖြစ်သော ပေါင်းကိန်း (summand) အများဆုံး &lt;math&gt;\lfloor M/\varepsilon\rfloor&lt;/math&gt; ခုသာ ပါနိုင်သည်။ သုညကိန်းပိုင်းများ (zero terms) ကို ဖယ်ထားနိုင်သဖြင့် &lt;math&gt;b_n&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သောတန်ဖိုးသည် အဆုံးရှိအရေအတွက်သာ ရှိသည်။

&lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; မော်ဂျူလို [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|အကြွင်းအတန်းအစား]] (residue class) တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;b_n&lt;/math&gt; တို့၏ ကိန်းစဉ်သည် နေရာတစ်ခုနောက်ပိုင်းတွင် လျော့ကျခြင်းမရှိတော့ဘဲ [[အစု|အဆုံးရှိအစု]] (finite set) တစ်ခုမှ တန်ဖိုးများကိုသာ ယူသည်။ ထို့ကြောင့် နေရာတစ်ခုနောက်ပိုင်းတွင် ကိန်းသေဖြစ်နေသည်။ အဆုံးရှိအရေအတွက်ရှိသော အကြွင်းအတန်းအစားအားလုံးအတွက် ဘုံစတင်နေရာတစ်ခုကို ယူလျှင် လုံလောက်စွာကြီးသော &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;b_n=b_{n-\ell}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a_n-a_{n-\ell}=\ell w=a_\ell.&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), shortlisted problems with solutions, A7, Solution 2, pp. 18–19; Chen (2026), §2.3, pp. 8–9.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 47 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 103 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 115 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 27 မှတ်၊ 21 မှတ်နှင့် 15 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 160 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 197
|-
| 2 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 169
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 168
|-
| 4 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 156
|-
| 5 || ကာဇက်စတန် || 148
|-
| 5 || ထိုင်း || 148
|-
| 7 || ဂျပန် || 141
|-
| 8 || တူရကီ || 139
|-
| 9 || ဂျာမနီ || 138
|-
| 10 || ဆားဘီးယား || 135
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ (Individual Perfect Scorer) ===

တရုတ်နိုင်ငံမှ Zipei Nie သည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိသော တစ်ဦးတည်းသော ပြိုင်ပွဲဝင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2010), individual results, rank 1.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Zipei Nie || 42
|}

== ကာဇက်စတန်၏ ပထမဆုံးအိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပမှုနှင့် မြောက်ကိုရီးယားအသင်း အရည်အချင်းပယ်ဖျက်ခံရမှု (Kazakhstan's First Hosting and North Korea's Disqualification) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ကာဇက်စတန်နိုင်ငံက ပထမဆုံး အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Kazakhstan country profile, host history.&lt;/ref&gt; အကဲဖြတ်အဖွဲ့က မြောက်ကိုရီးယားအသင်း၏ ပြိုင်ပွဲရလဒ်အရည်အချင်းကို ပယ်ဖျက်ခဲ့သည်။ ဗြိတိန်အသင်းခေါင်းဆောင် Geoff Smith ၏ အစီရင်ခံချက်အရ မြောက်ကိုရီးယားအသင်း တင်သွင်းထားသော ဖြေရှင်းချက်အချို့သည် တရားဝင်ဖြေရှင်းချက်စာအုပ်ပါ အကြောင်းအရာများနှင့် အလွန်ဆင်တူသည်ဟူသော စွပ်စွဲချက်များ ပေါ်ပေါက်ပြီးနောက် ထိုသို့ ဆုံးဖြတ်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Smith (2010), UK leader's report, introductory summary.&lt;/ref&gt; တရားဝင် နိုင်ငံအလိုက်ရလဒ်များတွင် အရည်အချင်းပယ်ဖျက်မှုကို မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ လက်ရှိတစ်ဦးချင်းရလဒ်စာရင်းတွင် ပြိုင်ပွဲဝင် 516 ဦး ပါဝင်ပြီး သမိုင်းမှတ်တမ်းဆိုင်ရာ ပါဝင်သူစုစုပေါင်းမှာ 522 ဦး ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, North Korea team history, 2010 entry; historical organisers table, 2010 entry; International Mathematical Olympiad (2010), individual results.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=51st IMO 2010 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2010/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2010 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2010/2010_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2010 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2010-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=51st International Mathematical Olympiad: Shortlisted Problems with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2010/IMO2010SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=51st IMO 2010 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2010/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=51st IMO 2010 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2010/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Historical organisers table |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www2.imo-official.org/organizers.aspx |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Kazakhstan |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/KAZ/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Team Results – Democratic People's Republic of Korea |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/country/PRK/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Smith |first=Geoff |title=International Mathematical Olympiad 2010: UK leader's report |website=UK IMO Register |date=2010 |url=https://www.imo-register.org.uk/2010-report.html |access-date=2026-10-25}}
[[Category:နိုင်ငံတကာ_သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>g6tgjtz20hwmsj0h4gw4gvpvmrjby7k</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293428</id>
    <revision>
      <id>1060244</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:05:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2009 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2009 International Mathematical Olympiad) သည် 50 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂျာမနီနိုင်ငံ ဘရီမင်မြို့တွင်...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060244</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="37509" sha1="1vfyr7wn0wjlbolw8qy380lucsgrgdh" xml:space="preserve">'''2009 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2009 International Mathematical Olympiad) သည် 50 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂျာမနီနိုင်ငံ ဘရီမင်မြို့တွင် 2009 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 10 ရက်မှ 22 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 104 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 565 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 221 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ဂျပန်နိုင်ငံက 212 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ရုရှားနိုင်ငံက 203 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 15 ရက်နှင့် 16 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ကိန်းများကို အလှည့်ကျစီထားသည့် စား၍ပြတ်ခြင်း သတ်မှတ်ချက် (Problem 1: A Cyclic Divisibility Condition) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;a_1,\ldots,a_k&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;k\geq2&lt;/math&gt; ဖြစ်ကာ [[အစု|အစု]] (set) &lt;math&gt;\{1,\ldots,n\}&lt;/math&gt; ၏ မတူညီသော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] (elements) ဖြစ်ကြပါစေ။ &lt;math&gt;1\leq i&lt;k&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;n\mid a_i(a_{i+1}-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;n\nmid a_k(a_1-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်၍ အလှည့်ကျပြန်ဆက်ထားသော အညွှန်းကိန်းများ (indices) &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် &lt;math&gt;n\mid a_i(a_{i+1}-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်း (prime power) &lt;math&gt;p^e\mid n&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ထားပါ။

&lt;math&gt;a_i&lt;/math&gt; တစ်ခုခုသည် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်ပါက &lt;math&gt;a_i-1&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;p^e&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုတွင် [[ယူနစ် (ကွင်းသီအိုရီ)|ယူနစ်]] (unit modulo a prime power) ဖြစ်သည်။ ရှေ့တစ်ဆင့်ရှိ ဆက်နွှယ်မှုအရ &lt;math&gt;a_{i-1}\equiv0\pmod{p^e}&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ အလှည့်ကျစဉ်ကို နောက်ပြန်ဆက်၍ ဆင်ခြင်လျှင် &lt;math&gt;a_j&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ဤထပ်တူကျမှု (congruence) ကို ရရှိသည်။

မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;a_i&lt;/math&gt; တိုင်းသည် &lt;math&gt;p^e&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုတွင် ယူနစ်ဖြစ်သဖြင့် ဆက်နွှယ်မှုများအရ &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် &lt;math&gt;a_{i+1}\equiv1\pmod{p^e}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;a_i&lt;/math&gt; အားလုံး၏ အကြွင်းများ (residues) သည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ၏ သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်း ဆခွဲကိန်း (prime-power factor) တစ်ခုစီ မော်ဂျူလိုတွင် တူညီကြပြီး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုတွင်လည်း တူညီကြသည်။ &lt;math&gt;\{1,\ldots,n\}&lt;/math&gt; ၏ မတူညီသော အစုဝင်များသည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုတွင် ထပ်တူမကျနိုင်သဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အလယ်မှတ်သုံးမှတ်ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်း၏ ထိမျဉ်း (Problem 2: A Tangent to the Circle through Three Midpoints) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcentre) သည် &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;P,Q&lt;/math&gt; တို့ကို အနား &lt;math&gt;CA,AB&lt;/math&gt; တို့၏ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) မပါသော အတွင်း၌ အသီးသီး ရွေးပါ။ &lt;math&gt;K,L,M&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;BP,CQ,PQ&lt;/math&gt; တို့၏ အလယ်မှတ်များ (midpoints) ဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;PQ&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;K,L,M&lt;/math&gt; တို့ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်း (circle) ၏ [[ထိမျဉ်း|ထိမျဉ်း]] (tangent) ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;OP=OQ&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အလယ်မှတ် သီအိုရမ် (midpoint theorem) အရ &lt;math&gt;MK\parallel AB&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;ML\parallel AC&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;MK=QB/2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;ML=PC/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;M\in PQ&lt;/math&gt; ရှိ ထိမျဉ်းနှင့် လေးကြိုး သီအိုရမ် (tangent-chord theorem) ကို ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်များ (directed angles) ဖြင့် အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle APQ=\angle LMP=\angle LKM,\qquad\angle PQA=\angle KMQ=\angle MLK.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\triangle APQ\sim\triangle MKL&lt;/math&gt; ဟူသော [[တြိဂံ|ဆင်တူတြိဂံများ]] (similar triangles) ကို ရရှိပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{AQ}{AP}=\frac{ML}{MK}=\frac{PC}{QB},\qquad AQ\cdot QB=AP\cdot PC.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;R&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် (circumradius) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ယင်းဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) နှင့်စပ်လျဉ်းသော အမှတ်၏ အစွမ်းများ (powers of points) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;OQ^2-R^2=-AQ\cdot QB=-AP\cdot PC=OP^2-R^2.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;OP=OQ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ထပ်ကျော့အညွှန်းတပ်ထားသော ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်များ (Problem 3: Arithmetic Progressions with Iterated Indices) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;(s_n)_{n\geq1}&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]]ဖြင့် ဖွဲ့ထားသော [[ကိန်းစဉ်|တိကျစွာ အစဉ်လိုက်တိုးသော ကိန်းစဉ်]] (strictly increasing sequence) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;(s_{s_n})_{n\geq1}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(s_{s_n+1})_{n\geq1}&lt;/math&gt; တို့သည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ ကိန်းစဉ်|ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်များ]] (arithmetic progressions) ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;(s_n)&lt;/math&gt; သည် ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;s(n)=s_n&lt;/math&gt; ဟု ရေးပြီး အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;s(s(n))=Dn+A,\qquad s(s(n)+1)=En+B.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;s(n)+1\leq s(n+1)&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;Dn+A&lt;En+B\leq D(n+1)+A.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကို အလိုရှိသလောက် ကြီးစေနိုင်သဖြင့် ဤမညီမျှခြင်းများ (inequalities) အရ &lt;math&gt;E=D&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ &lt;math&gt;d_j=s(j+1)-s(j)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;d_{s(n)}=B-A,\qquad D=s(s(n+1))-s(s(n))\geq s(n+1)-s(n)=d_n\geq1.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် အပေါင်းကိန်းပြည့်များ &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt; တွင် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; နှင့် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; တို့ ရှိသည်။

&lt;math&gt;d_a=M&lt;/math&gt; ဖြစ်သော &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ အောက်ပါပေါင်းလဒ် (sum) တွင် အညွှန်းကိန်း &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ခုတိတိ ပါဝင်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{j=s(s(a))}^{s(s(a+1))-1}d_j=s(s(s(a+1)))-s(s(s(a)))=D(s(a+1)-s(a))=DM.&lt;/math&gt;
ပေါင်းကိန်း (summand) တစ်ခုစီသည် အများဆုံး &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အားလုံးသည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; နှင့် ညီရမည်။ ပထမပေါင်းကိန်းမှာ &lt;math&gt;d_{s(s(a))}=B-A&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;M=B-A&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ကို ရရှိစေသော အညွှန်းကိန်းဖြင့် အလားတူ ဆင်ခြင်လျှင် &lt;math&gt;m=B-A&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် နေရာတိုင်းတွင် &lt;math&gt;d_n=B-A&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး မူလကိန်းစဉ်သည် ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, first solution, p. 5.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံအတွင်းရှိ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုနှင့် ထောင့်တန်ဖိုးများ (Problem 4: An Incentre and Angle Values in an Isosceles Triangle) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ|တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;AB=AC&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;\angle CAB,\angle ABC&lt;/math&gt; တို့၏ အတွင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (internal angle bisectors) သည် &lt;math&gt;BC,CA&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;D,E&lt;/math&gt; တို့တွင် အသီးသီး ဖြတ်ကြသည်။ &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;ADC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incentre) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;\angle BEK=45^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\angle CAB&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သောတန်ဖိုးအားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;I=AD\cap BE&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ယင်းသည် &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\angle BAC=4x&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး &lt;math&gt;0&lt;x&lt;45^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;CD\subset CB&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ရှိ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများသည် တစ်ကြောင်းတည်း ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;K\in IC&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အမှန်ပင် &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;I,C&lt;/math&gt; တို့အကြား အစွန်းမှတ်များနှင့်မတူဘဲ တည်ရှိသည်။ အကြောင်းမှာ ယင်းသည် &lt;math&gt;ADC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ရှိပြီး &lt;math&gt;I\in AD&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုဆိုင်ရာ ပုံမှန်ထောင့်ဆက်နွှယ်မှုများနှင့် အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle KIE=90^\circ-2x,\quad\angle ECI=45^\circ-x,\quad\angle IEK=45^\circ.&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;\angle IEC=45^\circ+3x&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;EK&lt;/math&gt; သည် ဤထောင့်၏ အတွင်း၌ ရှိသောကြောင့် &lt;math&gt;\angle KEC=3x&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;IEK&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;CEK&lt;/math&gt; တို့တွင် ဆိုင်း စည်းမျဉ်း (sine rule) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{IK}{KC}=\frac{\sin45^\circ\sin(45^\circ-x)}{\sin(90^\circ-2x)\sin3x}.&lt;/math&gt;
အခြားတစ်ဖက်တွင် &lt;math&gt;DK&lt;/math&gt; သည် ထောင့်မှန် (right angle) &lt;math&gt;IDC&lt;/math&gt; ကို ထက်ဝက်ပိုင်းသည်။ &lt;math&gt;IDC&lt;/math&gt; တွင် ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း သီအိုရမ် (angle bisector theorem) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{IK}{KC}=\frac{ID}{DC}=\frac{\sin(45^\circ-x)}{\sin(45^\circ+x)}.&lt;/math&gt;
တန်ဖိုးနှစ်ခုကို ညီမျှစေပြီး အပေါင်း အစိတ်အပိုင်းများကို ပယ်ဖျက်လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sin45^\circ\sin(45^\circ+x)=\sin3x\cos2x.&lt;/math&gt;
မြှောက်လဒ်မှ ပေါင်းလဒ်သို့ ပြောင်းသော တြီဂိုနိုမေတြီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှုများ (product-to-sum identities) ဖြင့် ဤ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရိုးရှင်းစေနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;\cos x=\cos(5x-90^\circ),\qquad \sin(3x-45^\circ)\sin(2x-45^\circ)=0.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ၏ အပိုင်းအခြား (interval) အရ &lt;math&gt;x=15^\circ&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;x=22.5^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;\angle BAC=60^\circ&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ၏ တန်ဖိုးနှစ်ခုအနက် မည်သည့်တန်ဖိုးအတွက်မဆို &lt;math&gt;\angle IEC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ &lt;math&gt;EI&lt;/math&gt; နှင့် ထောင့် &lt;math&gt;45^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်စေသော ရောင်ခြည်မျဉ်း (ray) ကို ဆွဲပြီး &lt;math&gt;IC&lt;/math&gt; နှင့် ဖြတ်မှတ်ကို &lt;math&gt;K'&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော တြီဂိုနိုမေတြီညီမျှခြင်း မှန်ကန်သောကြောင့် အလားတူ ဆိုင်း စည်းမျဉ်းဖြင့် တွက်ချက်လျှင် &lt;math&gt;IK'/K'C=ID/DC&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;IC&lt;/math&gt; ကို ဤအချိုး (ratio) အတိုင်း ပိုင်းခြားသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်[[အမှတ်|အမှတ်]]မှာ &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;K'=K&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး တန်ဖိုးနှစ်ခုလုံး အမှန်တကယ် ဖြစ်နိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, pp. 7–8; International Mathematical Olympiad (2009), shortlisted problems with solutions, G1, pp. 47–49.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ တြိဂံ၏ အနားအလျားများကို သတ်မှတ်သော ဖန်ရှင် (Problem 5: A Function Determining Triangle Side Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အတွဲ &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါကိန်းသုံးခုသည် [[တြိဂံ|ယိုယွင်းမှုမရှိသော တြိဂံ]] (nondegenerate triangle) ၏ အနားအလျားများ (side lengths) ဖြစ်စေသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb Z_{&gt;0}\to\mathbb Z_{&gt;0}&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;a,\quad f(b),\quad f(b+f(a)-1)&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;|f(b+f(1)-1)-f(b)|&lt;1,&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ဤကိန်းပြည့်တန်ဖိုးများ (integer values) သည် ညီမျှကြသည်။ &lt;math&gt;f(1)&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်ခဲ့ပါက ဖန်ရှင်တွင် အပေါင်းကာလ (period) &lt;math&gt;f(1)-1&lt;/math&gt; ရှိမည်ဖြစ်သဖြင့် ပုံရိပ်အစု (range) သည် ကန့်သတ်ချက်ရှိမည်။ &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ထားပြီး &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ကို ကြီးစေပါက &lt;math&gt;a&lt;f(b)+f(b+f(a)-1)&lt;/math&gt; နှင့် ဆန့်ကျင်မည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(1)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ယခု &lt;math&gt;b=1&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;|f(f(a))-a|&lt;1&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(f(a))=a.&lt;/math&gt;
အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ပြီး]] (bijective) &lt;math&gt;\delta=f(2)-1&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;a=2,b=f(n)&lt;/math&gt; အတွက် [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်းများ]] (triangle inequalities) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;n-2&lt;f(f(n)+\delta)&lt;n+2.&lt;/math&gt;
အလယ်ရှိ ကိန်းပြည့်ကို &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ဟု ရေးပြီး [[အင်ဗော်လူးရှင်း|အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ကို အသုံးပြုလျှင် &lt;math&gt;f(y)=f(n)+\delta&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;y\ne n&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;y\in\{n-1,n+1\}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;n=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ အပေါင်းမဟုတ်သော (nonpositive) ရွေးချယ်မှုကို ဖယ်ပစ်ရသည်။

[[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် &lt;math&gt;f(n)=1+(n-1)\delta&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း ပြနိုင်သည်။ &lt;math&gt;n=1,2&lt;/math&gt; အတွက် မှန်ပြီး အထက်ပါရွေးချယ်မှုနှစ်ခုအနက် &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ကို မရွေးနိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် &lt;math&gt;f(n)&lt;/math&gt; ထက်ငယ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;n=f(f(n))=1+(n-1)\delta^2&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\delta=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;f(n)=n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဤဖန်ရှင်သည် သတ်မှတ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;a,b,a+b-1&lt;/math&gt; တို့သည် တိကျသော တြိဂံမညီမျှခြင်း (strict triangle inequality) သုံးခုလုံးကို ပြည့်မီသောကြောင့် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 9.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ တားမြစ်အမှတ်များကို ရှောင်၍ နှံကောင်ခုန်သည့် အစီအစဉ် (Problem 6: Ordering Grasshopper Jumps to Avoid Forbidden Points) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;a_1,\ldots,a_n&lt;/math&gt; တို့သည် မတူညီသော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]]ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;s=\sum_i a_i&lt;/math&gt; မပါဝင်သော အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ခုပါ [[အစု|အစု]]ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ နှံကောင်တစ်ကောင်သည် သုညမှ စတင်၍ ညာဘက်သို့ ခုန်သွားရာတွင် အလျား &lt;math&gt;a_1,\ldots,a_n&lt;/math&gt; တို့ကို တစ်ကြိမ်စီ အသုံးပြုသည်။ ခုန်ဆင်းရာ[[အမှတ်|အမှတ်]] တစ်မှတ်မျှ &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; တွင် မပါဝင်စေရန် ခုန်သည့်အစီအစဉ်ကို ရွေးနိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' တားမြစ်အမှတ် အများဆုံး &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; မှတ်ရှိသည့် ပိုအားကောင်းသော ဖော်ပြချက်ကို &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အပေါ် [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]]ဖြင့် ပြမည်။ &lt;math&gt;n=1&lt;/math&gt; အခြေအနေတွင် ချက်ချင်းမှန်သည်။ စုစုပေါင်းအကွာအဝေးထက် ကျော်လွန်သော အမှတ်များကို ဖယ်ပြီး &lt;math&gt;a_1&lt;\cdots&lt;a_n&lt;/math&gt; ဟူ၍ စီပါ။ &lt;math&gt;x=s-a_n&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။

&lt;math&gt;x\notin M&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး တားမြစ်အမှတ်တစ်မှတ်သည် &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ထက်ကြီးပါက &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; အောက်တွင် တားမြစ်အမှတ် အများဆုံး &lt;math&gt;n-2&lt;/math&gt; မှတ်သာ ရှိသည်။ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းအရ ပထမအလျား &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ခုကို &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; သို့ လုံခြုံစွာ ရောက်စေသော အစီအစဉ်ဖြင့် စီနိုင်သည်။ နောက်ဆုံးတွင် &lt;math&gt;a_n&lt;/math&gt; ကို ထပ်ထည့်ပါ။

&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ထက်ကြီးသော တားမြစ်အမှတ် မရှိပါက &lt;math&gt;m=\max M&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ သို့သော် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် [[ဗလာစု|ဗလာစု]] (empty set) ဖြစ်ပါက မည်သည့်အစီအစဉ်မဆို အဆင်ပြေသည်။ အလျား &lt;math&gt;a_1,\ldots,a_{n-1}&lt;/math&gt; တို့နှင့် တားမြစ်အစု &lt;math&gt;M\setminus\{m\}&lt;/math&gt; အတွက် ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းကို အသုံးပြုပါ။ ယင်း၏ အဆုံးမှတ် &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;x=m&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင်ပင် ခွင့်ပြုထားသော အမှတ်ဖြစ်သည်။ ဤလမ်းကြောင်းသည် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ကို ရှောင်နိုင်ပါက &lt;math&gt;a_n&lt;/math&gt; ကို နောက်ဆုံးထပ်ထည့်ပါ။ မရှောင်နိုင်ပါက အလျား &lt;math&gt;a_i&lt;/math&gt; ဖြင့် ခုန်ပြီး &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; သို့ ပထမဆုံးရောက်သည်ဟု ယူဆပါ။ ထိုခုန်ခြင်းကို &lt;math&gt;a_n&lt;/math&gt; ဖြင့် အစားထိုးပြီး &lt;math&gt;a_i&lt;/math&gt; ကို နောက်ဆုံးတွင် ထားပါ။ ပြောင်းလဲသွားသော ကြားခုန်ဆင်းအမှတ်တိုင်းသည် &lt;math&gt;a_n-a_i&gt;0&lt;/math&gt; စီ ပိုကြီးလာသဖြင့် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ကို တိကျစွာ ကျော်လွန်နေသည်။ ရှေ့ပိုင်းအမှတ်များသည် လုံခြုံနေဆဲဖြစ်ပြီး နောက်ဆုံးအမှတ်မှာ &lt;math&gt;s\notin M&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ကျန်အခြေအနေမှာ &lt;math&gt;x\in M&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; အထက်တွင် အခြားတားမြစ်အမှတ်တစ်မှတ် ရှိခြင်းဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;1\leq i&lt;n&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတွဲများကို စဉ်းစားပါ။
:&lt;math&gt;\{s-a_i-a_n,\ s-a_i\}.&lt;/math&gt;
ပိုငယ်သော [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]]သည် မတူညီကြဘဲ &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; အောက်တွင် ရှိကြသည်။ ပိုကြီးသော အစုဝင်များသည်လည်း မတူညီကြဘဲ &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; အထက်တွင် ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် အတွဲများသည် ဘုံမပါသော (disjoint) အတွဲများဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; လည်း မပါဝင်ပါ။ အတွဲ &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; တွဲရှိသော်လည်း &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; မှအပ တားမြစ်အမှတ် အများဆုံး &lt;math&gt;n-2&lt;/math&gt; မှတ်သာ ရှိသောကြောင့် အစုဝင်နှစ်ခုလုံး တားမြစ်မထားသော အတွဲတစ်တွဲ ရှိရမည်။ ထိုအတွဲ၏ ပိုငယ်သော အစုဝင်ကို &lt;math&gt;y=s-a_i-a_n&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။

တားမြစ်အမှတ် &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; နှင့် ၎င်းအထက်ရှိ တားမြစ်အမှတ်တစ်မှတ်တို့သည် &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ထက် နှစ်ခုလုံး ကြီးသည်။ &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; အောက်တွင် တားမြစ်အမှတ် အများဆုံး &lt;math&gt;n-3&lt;/math&gt; မှတ်သာ ကျန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းအရ &lt;math&gt;a_i,a_n&lt;/math&gt; တို့ကို ဖယ်ထားသော အလျား &lt;math&gt;n-2&lt;/math&gt; ခုကို &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; သို့ လုံခြုံစွာရောက်စေသော အစီအစဉ်ဖြင့် စီနိုင်သည်။ ထို့နောက် အောက်ပါခုန်ခြင်းများကို ဆက်လုပ်ပါ။
:&lt;math&gt;y\longrightarrow s-a_i\longrightarrow s,&lt;/math&gt;
အသုံးပြုသော အလျားများမှာ &lt;math&gt;a_n,a_i&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ အဆုံးမှတ်နှစ်ခုလုံးသည် ခွင့်ပြုထားသော အမှတ်များဖြစ်သဖြင့် ဆင့်ကဲသက်သေပြချက် ပြည့်စုံသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, p. 10.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 49 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 98 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 135 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 32 မှတ်၊ 24 မှတ်နှင့် 14 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 96 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 221
|-
| 2 || ဂျပန် || 212
|-
| 3 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 203
|-
| 4 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 188
|-
| 5 || ကိုရီးယားဒီမိုကရက်တစ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 183
|-
| 6 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 182
|-
| 7 || ထိုင်း || 181
|-
| 8 || တူရကီ || 177
|-
| 9 || ဂျာမနီ || 171
|-
| 10 || ဘယ်လာရုစ် || 167
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် နှစ်ဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2009), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Dongyi Wei || 42
|-
| 1 || Makoto Soejima || 42
|}

== ပထမဆုံး IMO ၏ နှစ် 50 ပြည့်အထိမ်းအမှတ်နှင့် နိုင်ငံပေါင်း အနည်းဆုံး 100 ပါဝင်မှု (The First IMO's 50th Anniversary and Participation by at Least 100 Countries) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ပထမဆုံး IMO ကျင်းပခဲ့သည့် နှစ် 50 ပြည့်အထိမ်းအမှတ် ဖြစ်ပြီး နိုင်ငံပေါင်း အနည်းဆုံး 100 ပါဝင်သည့် ပထမဆုံးပြိုင်ပွဲလည်း ဖြစ်သည်။ ဇူလိုင်လ 19 ရက်တွင် ကျင်းပသော နှစ်ပတ်လည်အထိမ်းအမှတ်အခမ်းအနား၌ ယခင်ပြိုင်ပွဲဝင်များဖြစ်သော Béla Bollobás, Timothy Gowers, László Lovász, Stanislav Smirnov, Terence Tao နှင့် Jean-Christophe Yoccoz တို့ ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ ပြိုင်ပွဲကို Bildung und Begabung က Jacobs University Bremen နှင့် ပူးပေါင်းစီစဉ်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Gronau and Schleicher (2009), pp. 9–10.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=50th IMO 2009 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2009/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2009 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2009/2009_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2009 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2009-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=50th International Mathematical Olympiad: Problem Shortlist with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2009/IMO2009SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=50th IMO 2009 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2009/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=50th IMO 2009 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2009/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last1=Gronau |first1=Hans-Dietrich |last2=Schleicher |first2=Dierk |title=The 50th International Mathematical Olympiad: Bremen, Germany, 10–22 July 2009 |journal=EMS Newsletter |issue=73 |date=September 2009|pages=9–10 |url=https://ems.press/content/serial-issue-files/13684?nt=1 |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>1vfyr7wn0wjlbolw8qy380lucsgrgdh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293429</id>
    <revision>
      <id>1060245</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:15:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2008 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2008 International Mathematical Olympiad) သည် 49 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး စပိန်နိုင်ငံ မက်ဒရစ်မြို့တွင်...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060245</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="38003" sha1="mocbr43zr6e7ohqe9lzz3p4pzdg2gts" xml:space="preserve">'''2008 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2008 International Mathematical Olympiad) သည် 49 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး စပိန်နိုင်ငံ မက်ဒရစ်မြို့တွင် 2008 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 10 ရက်မှ 22 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 97 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 535 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 217 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရုရှားနိုင်ငံက 199 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 190 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 16 ရက်နှင့် 17 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်မှန်ဆုံမှတ်မှ တည်ဆောက်ထားသော အမှတ်ခြောက်မှတ်၏ စက်ဝိုင်း (Problem 1: A Circle through Six Points Constructed from the Orthocentre) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;H&lt;/math&gt; သည် [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ဆုံမှတ် (orthocentre) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ကို ဗဟိုထားပြီး &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်း (circle) သည် မျဉ်း (line) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A_1,A_2&lt;/math&gt; တို့တွင် ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;CA,AB&lt;/math&gt; တို့ပေါ်တွင်လည်း &lt;math&gt;B_1,B_2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;C_1,C_2&lt;/math&gt; တို့ကို အလားတူ အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ ဤ[[အမှတ်|အမှတ်]] (point) ခြောက်မှတ်သည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;O,R&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcentre) နှင့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် (circumradius) ဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;OH&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ယင်းသည် အမှတ်ကိုးမှတ် စက်ဝိုင်း၏ ဗဟို (nine-point centre) ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;ND=R/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;OD\perp BC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;DA_1=DA_2=DH&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အနားပြိုင်စတုဂံညီမျှခြင်း (parallelogram identity) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;OA_1^2=OA_2^2=OD^2+DH^2=2ND^2+\frac{OH^2}{2}=\frac{R^2+OH^2}{2}.&lt;/math&gt;
ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ အလယ်မှတ်များအတွက်လည်း အလားတူ တွက်ချက်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အမှတ်ခြောက်မှတ်လုံးသည် ဗဟို &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; နှင့် အချင်းဝက် (radius) &lt;math&gt;\sqrt{(R^2+OH^2)/2}&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်းပေါ်တွင် ရှိကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, second solution, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ ကိန်းရှင်သုံးခုပါသော မညီမျှခြင်းနှင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများအတွက် ညီမျှခြင်းဖြစ်သည့်အခြေအနေများ (Problem 2: A Three-Variable Inequality and Rational Equality Cases) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;xyz=1&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) &lt;math&gt;x,y,z\ne1&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါ မညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq1.&lt;/math&gt;
ဤသတ်မှတ်ချက်များကို ပြည့်မီပြီး ညီမျှခြင်း (equality) ဖြစ်စေသော [[အတိပြကိန်း|ရာရှင်နယ်ကိန်း]]သုံးခုတွဲ (rational triple) [[အနန္တ|အဆုံးမဲ့များစွာ]] (infinitely many) ရှိကြောင်းကိုလည်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=x/(x-1),b=y/(y-1),c=z/(z-1)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ သတ်မှတ်ချက် &lt;math&gt;xyz=1&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များနှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည်]] (equivalent)။
:&lt;math&gt;abc=(a-1)(b-1)(c-1),\qquad ab+bc+ca=a+b+c-1.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a^2+b^2+c^2-1=(a+b+c-1)^2\geq0.&lt;/math&gt;
ဤသည်က မညီမျှခြင်းကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်း[[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;a+b+c=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။

[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;x=-t(t+1),\qquad y=-\frac{t+1}{t^2},\qquad z=\frac{t}{(t+1)^2}.&lt;/math&gt;
၎င်းတို့၏ [[မြှောက်လဒ်|မြှောက်လဒ်]] (product) သည် တစ်ဖြစ်ပြီး မည်သည့်ကိန်းမျှ တစ်နှင့် မညီပါ။ &lt;math&gt;D=t^2+t+1&lt;/math&gt; ဟု ရေးလျှင် အသွင်ပြောင်းပြီးသော တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a=\frac{t(t+1)}D,\qquad b=\frac{t+1}D,\qquad c=-\frac tD,&lt;/math&gt;
ဤတန်ဖိုးများ၏ ပေါင်းလဒ် (sum) သည် တစ်ဖြစ်သည်။ ပထမ[[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) မတူညီကြသဖြင့် ညီမျှခြင်းဖြစ်စေသော ရာရှင်နယ်ကိန်းသုံးခုတွဲ အဆုံးမဲ့များစွာကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4, square-identity and rational-equality approach.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့်တစ်၏ ပေါင်းလဒ်တွင် ကြီးမားသော သုဒ္ဓစားကိန်းများ ရှိခြင်း (Problem 3: Large Prime Divisors of a Square Plus One) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; [[အနန္တ|အဆုံးမဲ့များစွာ]]အတွက် &lt;math&gt;n^2+1&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;2n+\sqrt{2n}&lt;/math&gt; ထက်ကြီးသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓစားကိန်း]] (prime divisor) တစ်ခု ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even number) ဖြစ်သောအခါ &lt;math&gt;u^4+1&lt;/math&gt; ပုံစံရှိ ကိန်းများ၏ ဆခွဲကိန်းများ (divisors) အဖြစ် ပေါ်လာသော သုဒ္ဓကိန်း (prime number) အဆုံးမဲ့များစွာ ရှိသည်။ အမှန်ပင် ထိုသို့သော သုဒ္ဓကိန်း အဆုံးရှိအရေအတွက်ကို ပေးထားလျှင် ၎င်းတို့အားလုံးနှင့် နှစ်တို့ဖြင့် စား၍ပြတ်သော &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;u^4+1&lt;/math&gt; ၏ သုဒ္ဓစားကိန်းတိုင်းသည် သုဒ္ဓကိန်းအသစ် ဖြစ်သည်။ ထိုသုဒ္ဓစားကိန်း &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တိုင်းသည် &lt;math&gt;p\equiv1\pmod8&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; မော်ဂျူလို (modulo) တွင် &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အစဉ် (multiplicative order) သည် ရှစ်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ထိုသို့သော &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;\pm u^2\pmod p&lt;/math&gt; ၏ အပေါင်း ကိုယ်စားပြုအစုဝင် (representative) နှစ်ခုအနက် ပိုငယ်သောတန်ဖိုးကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ဟု ခေါ်ပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;1\leq n&lt;p/2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;p\mid n^2+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;d=p-2n&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ယင်းသည် အပေါင်း မကိန်းပြည့် (positive odd integer) ဖြစ်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;p\mid d^2+4,\qquad d^2+4\equiv5\pmod8.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;p\equiv1\pmod8&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အပေါင်း စားလဒ် (quotient) &lt;math&gt;(d^2+4)/p&lt;/math&gt; သည် ရှစ်မော်ဂျူလိုတွင် ငါးနှင့် ထပ်တူကျသဖြင့် (congruent) အနည်းဆုံး ငါးဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;d^2\geq5p-4&gt;p&gt;2n,\qquad p=2n+d&gt;2n+\sqrt{2n}.&lt;/math&gt;
မတူညီသော &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; အဆုံးမဲ့များစွာ ရှိသောကြောင့် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; လည်း အဆုံးမဲ့များစွာ ရှိရမည်။ အကြောင်းမှာ သတ်မှတ်ထားသော &lt;math&gt;n^2+1&lt;/math&gt; တစ်ခုစီတွင် သုဒ္ဓစားကိန်း အဆုံးရှိအရေအတွက်သာ ရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, p. 5, prime-first strategy.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ အပေါင်း ကိန်းစစ်များပေါ်ရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို သတ်မှတ်ခြင်း (Problem 4: Determining a Function on the Positive Real Numbers) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;wx=yz&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသော အပေါင်းကိန်းများ (positive numbers) &lt;math&gt;w,x,y,z&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ပြည့်မီသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:(0,\infty)\to(0,\infty)&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;\frac{f(w)^2+f(x)^2}{f(y^2)+f(z^2)}=\frac{w^2+x^2}{y^2+z^2}&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;(w,x,y,z)=(t,t,t,t)&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် &lt;math&gt;f(t^2)=f(t)^2&lt;/math&gt; ကို ရရှိပြီး အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှုကြောင့် &lt;math&gt;f(1)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် &lt;math&gt;(t,1,\sqrt t,\sqrt t)&lt;/math&gt; ကို အသုံးပြုပါ။
:&lt;math&gt;\frac{f(t)^2+1}{2f(t)}=\frac{t^2+1}{2t},\qquad(f(t)-t)(f(t)-t^{-1})=0.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;t&gt;0&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;f(t)\in\{t,t^{-1}\}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;a,b\ne1&lt;/math&gt; တစ်စုံအတွက် &lt;math&gt;f(a)=a&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;f(b)=b^{-1}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;(w,x,y,z)=(\sqrt a,\sqrt b,1,\sqrt{ab})&lt;/math&gt; ဟု ရွေးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{a+b^{-1}}{1+f(ab)}=\frac{a+b}{1+ab}.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;f(ab)=ab&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;b^{-1}=b&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;b=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;f(ab)=(ab)^{-1}&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a(ab+1)=a+b&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ နှစ်မျိုးလုံးသည် မူလရွေးထားခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ ထို့ကြောင့် တစ်မှအပ ကျန်အဝင်ကိန်းများ (arguments) အားလုံးအတွက် ရွေးချယ်မှုပုံစံ တစ်မျိုးတည်းကိုသာ အသုံးပြုရသည်။
:&lt;math&gt;f(t)=t\quad\text{for all }t&gt;0,\qquad\text{or}\qquad f(t)=t^{-1}\quad\text{for all }t&gt;0.&lt;/math&gt;
ဖန်ရှင်နှစ်မျိုးလုံးသည် ညီမျှခြင်းကို ပြည့်မီသည်။ အချိုးပြောင်းပြန် (reciprocal) တန်ဖိုးကို ယူသောဖန်ရှင်အတွက် &lt;math&gt;(wx)^{-2}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(yz)^{-2}&lt;/math&gt; ဟူသော အစိတ်အပိုင်းများကို အချင်းချင်း ပယ်ဖျက်နိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 6.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ မီးလုံးများကို အလှည့်ကျဖွင့်ပိတ်သော ကိန်းစဉ်များကို ရေတွက်ခြင်း (Problem 5: Counting Sequences of Lamp Toggles) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;k\geq n\geq1&lt;/math&gt; တို့သည် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;k-n&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]]ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ အစတွင် မီးမလင်းသေးသော မီးလုံး &lt;math&gt;2n&lt;/math&gt; လုံးကို &lt;math&gt;1,\ldots,2n&lt;/math&gt; ဟု အမှတ်အသားပြုထားသည်။ တစ်ဆင့်စီတွင် မီးလုံးတစ်လုံးတည်းကို ဖွင့်ထားလျှင် ပိတ်၍ ပိတ်ထားလျှင် ဖွင့်ပါ။ အဆင့် &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ဆင့်ပါသော [[ကိန်းစဉ်|ကိန်းစဉ်များ]] (sequences) အနက် နောက်ဆုံးတွင် မီးလုံး &lt;math&gt;1,\ldots,n&lt;/math&gt; တို့ လင်းနေပြီး ကျန်မီးလုံးအားလုံး မလင်းသော ကိန်းစဉ်အရေအတွက်ကို &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုကိန်းစဉ်များအနက် မီးလုံး &lt;math&gt;n+1,\ldots,2n&lt;/math&gt; တို့ မည်သည့်အချိန်မျှ မလင်းသော ကိန်းစဉ်အရေအတွက်ကို &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;N/M&lt;/math&gt; ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ဖွင့်ပိတ်ခဲ့သော မီးလုံးအမှတ်အသားများဖြင့် ကိန်းစဉ်ကို မှတ်တမ်းတင်ပါ။ &lt;math&gt;n+i&lt;/math&gt; ပေါ်လာသည့် နေရာတိုင်းကို &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; ဖြင့် အစားထိုးပါ။ &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; အတွက် ရေတွက်ထားသော ကိန်းစဉ်တစ်ခုတွင် အမှတ်အသား &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; သည် မကိန်းအကြိမ်နှင့် &lt;math&gt;n+i&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်းအကြိမ် ပေါ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် ရရှိလာသော အမှတ်အသားစဉ်သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အတွက် ရေတွက်ထားသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အတွက် ရေတွက်ထားသော ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို သတ်မှတ်ထားပါ။ ယင်းတွင် အမှတ်အသား &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;c_i&lt;/math&gt; ကြိမ် ပေါ်လာသည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;c_i&lt;/math&gt; တစ်ခုစီသည် အပေါင်းမကိန်း ဖြစ်သည်။ ထိုပေါ်လာမှုများအနက် အစုဝင်အရေအတွက် စုံကိန်းဖြစ်သော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်း]] (even-sized subset) တစ်ခုကို &lt;math&gt;n+i&lt;/math&gt; သို့ ပြောင်းလဲခြင်းဖြင့် [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) တစ်ခုကို ရရှိသည်။ သတ်မှတ်ထားသော နေရာတစ်နေရာကို ပြောင်းလဲခြင်းက စုံကိန်းနှင့် မကိန်းအရေအတွက်ရှိ အစုပိုင်းများအကြား [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) တစ်ခု ဖြစ်စေသောကြောင့် ရွေးချယ်ရန် &lt;math&gt;2^{c_i-1}&lt;/math&gt; မျိုး ရှိသည်။ အမှတ်အသားမတူသည့် မီးလုံးများအတွက် ရွေးချယ်မှုများသည် အမှီအခိုကင်းသောကြောင့် (independent) မူလပုံရိပ်အရေအတွက်သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\prod_{i=1}^n2^{c_i-1}=2^{k-n}.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;N=2^{k-n}M&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;M&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အမှန်ပင် ပထမမီးလုံး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; လုံးကို တစ်ကြိမ်စီ ဖွင့်ပြီး မီးလုံးတစ်ကို နှစ်ကြိမ်ဆက် ဖွင့်ပိတ်ခြင်း &lt;math&gt;(k-n)/2&lt;/math&gt; တွဲကို ကြားထည့်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;N/M=2^{k-n}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ ဘုံအပြင်ထိမျဉ်းများ ဆုံရာအမှတ် (Problem 6: The Intersection of Common External Tangents to Two Incircles) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BA\ne BC&lt;/math&gt; ဖြစ်သော ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;\omega_1,\omega_2&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;ABC,ADC&lt;/math&gt; တို့၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းများ (incircles) အသီးသီး ဖြစ်ကြပါစေ။ စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို ကျော်လွန်သော ရောင်ခြည်မျဉ်း (ray) &lt;math&gt;BA&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို ကျော်လွန်သော ရောင်ခြည်မျဉ်း &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; နှင့် မျဉ်း &lt;math&gt;AD,CD&lt;/math&gt; တို့ကို ထိသည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;\omega_1,\omega_2&lt;/math&gt; တို့၏ [[ထိမျဉ်း|ဘုံအပြင်ထိမျဉ်းများ]] (common external tangents) သည် &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ဆုံကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;BA,BC,CD,DA&lt;/math&gt; တို့၏ [[အမှတ်|ထိမှတ်များ]] (contact points) ကို &lt;math&gt;U,V,W,Z&lt;/math&gt; ဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ စတုဂံ၏ ခုံးသောသဘောကြောင့် &lt;math&gt;Z,W&lt;/math&gt; တို့သည် ရောင်ခြည်မျဉ်း &lt;math&gt;AD,CD&lt;/math&gt; တို့ပေါ်တွင် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ကို ကျော်လွန်၍ ရှိကြသည်။ ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားများ (tangent lengths) တူညီခြင်းမှ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}AB+AD&amp;=(BU-AU)+(AZ-DZ),\\CB+CD&amp;=(BV-CV)+(CW-DW),\end{aligned}&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;BU=BV,AU=AZ,CV=CW,DZ=DW&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AB+AD=CB+CD.&lt;/math&gt;

ထိမှတ်ဆိုင်ရာ အချက်တစ်ခုကို အသုံးပြုမည်။ အခြေ &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; နှင့် ယင်း၏ မျက်နှာချင်းဆိုင် ထိပ်စွန်းမှတ် (vertex) &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိသော မည်သည့်[[တြိဂံ|တြိဂံ]]တွင်မဆို အတွင်းထိစက်ဝိုင်းသည် အခြေကို &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; တွင် ထိသည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခြေနှင့် [[ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု|ထောင့်မှန်ကျသော]] (perpendicular) အချင်း (diameter) ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်အစွန်းမှတ် (opposite endpoint) ကို &lt;math&gt;P'&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;BP'&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် ပြင်ပထိစက်ဝိုင်း (excircle) က &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ကို ထိသောအမှတ် &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;AP=CQ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးထပ်တူညီမှု (identity) သည် ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားများမှ ရရှိသည်။ အမှတ်များ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိခြင်း (collinearity) ကို ပြရန် &lt;math&gt;P'&lt;/math&gt; ရှိ ထိမျဉ်းကို &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; နှင့် ပြိုင်အောင် ဆွဲပါ။ ယင်းသည် ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိသော ပိုငယ်သည့် တြိဂံတစ်ခုကို ပိုင်းဖြတ်ပေးပြီး ထိုတြိဂံ၏ ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းသည် မူလအတွင်းထိစက်ဝိုင်း ဖြစ်သည်။ ဗဟို &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိပြီး ထိုပြိုင်သောအခြေကို &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; သို့ ပို့သော အပေါင်း ဟိုမိုသက်တီ (positive homothety) သည် ယင်းစက်ဝိုင်းကို &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းသို့လည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;P'&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; သို့လည်းကောင်း ပို့သည်။

ယခု &lt;math&gt;P,Q&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;\omega_1,\omega_2&lt;/math&gt; တို့နှင့် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; တို့၏ ထိမှတ်များဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပြီး &lt;math&gt;PP',QQ'&lt;/math&gt; တို့ကို ထိုစက်ဝိုင်းများ၏ အခြေနှင့်ထောင့်မှန်ကျသော အချင်းများဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိမျဉ်းပိုင်းအလျားများနှင့် အထက်ပါ အနားများဆိုင်ရာ ဆက်နွှယ်မှုအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AP=\frac{AC+AB-BC}{2}=\frac{AC+CD-AD}{2}=CQ.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းထိမှတ်ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;ADC&lt;/math&gt; ၏ ပြင်ပထိစက်ဝိုင်းထိမှတ် ဖြစ်သည်။ သက်သေပြခဲ့သော အချက်အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;B,P',Q\text{ collinear},\qquad D,Q',P\text{ collinear}.&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;P\ne Q&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ ညီမျှခဲ့ပါက &lt;math&gt;AP=CQ&lt;/math&gt; နှင့် ပေါင်းစပ်လျှင် &lt;math&gt;AB=BC&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; နှင့်ထောင့်မှန်ကျသော အချင်း၏ အစွန်းမှတ်နှစ်မှတ်အနက် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; နှင့် ပိုနီးသောအမှတ်ကို &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ဗဟို &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိပြီး &lt;math&gt;\omega_1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; သို့ ပို့သော အပေါင်း ဟိုမိုသက်တီသည် &lt;math&gt;P'&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; သို့ ပို့သည်။ ဗဟို &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ရှိပြီး &lt;math&gt;\omega_2&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; သို့ ပို့သော အနုတ် ဟိုမိုသက်တီ (negative homothety) သည် &lt;math&gt;Q'&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; သို့ ပို့သည်။ ဤအချက်များသည် &lt;math&gt;B,D&lt;/math&gt; တို့ရှိ ဘုံထိမျဉ်းအတွဲများမှ အသီးသီး ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;T,P',Q\text{ collinear},\qquad T,P,Q'\text{ collinear}.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;PP'\parallel QQ'&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ဤအမှတ်များ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိခြင်းမှ ဗဟို &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ရှိပြီး &lt;math&gt;P,P'&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;Q',Q&lt;/math&gt; တို့သို့ ပို့သော ဟိုမိုသက်တီကို ရရှိသည်။ ယင်း၏ အချိုး (ratio) သည် အပေါင်းဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] (vectors) &lt;math&gt;\overrightarrow{PP'},\overrightarrow{Q'Q}&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ပါဝင်သော တစ်ဖက်သို့ နှစ်ခုလုံး ညွှန်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ထိုဟိုမိုသက်တီသည် အဆိုပါအချင်းရှိ စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\omega_1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\omega_2&lt;/math&gt; သို့ ပို့သည်။ &lt;math&gt;P\ne Q&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အချိုးသည် တစ်မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ ပြင်ပ ဟိုမိုသက်တီဗဟို (external homothety centre) ဖြစ်ပြီး ဘုံအပြင်ထိမျဉ်းများ ဆုံရာအမှတ် ဖြစ်သည်။ တည်ဆောက်ထားပုံအရ &lt;math&gt;T\in\omega&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), shortlisted problems with solutions, G7 and its two lemmas, pp. 40–42; Chen (2026), §2.3, p. 8.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 47 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 100 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 120 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 31 မှတ်၊ 22 မှတ်နှင့် 15 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 103 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 217
|-
| 2 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 199
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 190
|-
| 4 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 188
|-
| 5 || အီရန်အစ္စလာမ္မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 181
|-
| 6 || ထိုင်း || 175
|-
| 7 || ကိုရီးယားဒီမိုကရက်တစ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 173
|-
| 8 || တူရကီ || 170
|-
| 9 || ထိုင်ဝမ် || 168
|-
| 10 || ဟန်ဂေရီ || 165
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် သုံးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Xiaosheng Mu || 42
|-
| 1 || Dongyi Wei || 42
|-
| 1 || Alex (Lin) Zhai || 42
|}

== စပိန်၏ ပထမဆုံးအိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပမှုနှင့် ထိပ်တန်းအသင်းများ၏ ဆုများ (Spain's First Hosting and Medals of the Leading Teams) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် စပိန်နိုင်ငံက ပထမဆုံး အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Spain country profile, host history.&lt;/ref&gt; အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ သုံးဦးအနက် နှစ်ဦးသည် အနိုင်ရ တရုတ်အသင်းမှ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယအဆင့် ရရှိသော ရုရှားနိုင်ငံသည် ရွှေတံဆိပ်ခြောက်ခု ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2008), individual results, rank 1 entries; team results, Russia entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=49th IMO 2008 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2008/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2008 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2008/2008_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2008 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2008-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=49th International Mathematical Olympiad: Shortlisted Problems with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2008/IMO2008SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=49th IMO 2008 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2008/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=49th IMO 2008 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2008/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Spain |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/ESP/ |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ_သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>mocbr43zr6e7ohqe9lzz3p4pzdg2gts</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293430</id>
    <revision>
      <id>1060246</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:21:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2007 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2007 International Mathematical Olympiad) သည် 48 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ ဟနွိုင်းမြို့...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060246</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="35183" sha1="iuzceqqx017xj0tvl0trntizp7wqvv8" xml:space="preserve">'''2007 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2007 International Mathematical Olympiad) သည် 48 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ ဟနွိုင်းမြို့တွင် 2007 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 19 ရက်မှ 31 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 93 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 520 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် ရုရှားနိုင်ငံက 184 မှတ်ဖြင့် ပထမနှင့် တရုတ်နိုင်ငံက 181 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယ ရရှိခဲ့သည်။ တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံနှင့် ဗီယက်နမ်နိုင်ငံတို့က 168 မှတ်စီဖြင့် တတိယအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 25 ရက်နှင့် 26 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ လျော့ကျခြင်းမရှိသော ကိန်းစဉ်ဖြင့် ခန့်မှန်းတွက်ချက်ခြင်း (Problem 1: Approximation by a Nondecreasing Sequence) ====

&lt;blockquote&gt;
ပေးထားသော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) &lt;math&gt;a_1,\ldots,a_n&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;d_i=\max_{1\leq j\leq i}a_j-\min_{i\leq j\leq n}a_j,\qquad d=\max_{1\leq i\leq n}d_i.&lt;/math&gt;
[[ကိန်းစဉ်|လျော့ကျခြင်းမရှိသော ကိန်းစစ်ကိန်းစဉ်]] (nondecreasing real sequence) &lt;math&gt;x_1\leq\cdots\leq x_n&lt;/math&gt; တိုင်းသည် &lt;math&gt;\max_i|x_i-a_i|\geq d/2&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီကြောင်းနှင့် ညီမျှခြင်း (equality) ဖြစ်အောင် ရွေးနိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) သည် &lt;math&gt;d=\max_{p\leq q}(a_p-a_q)&lt;/math&gt; နှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည်]] (equivalent)။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;d\geq0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;E=\max_i|x_i-a_i|&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;p\leq q&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a_p-a_q=(a_p-x_p)+(x_p-x_q)+(x_q-a_q)\leq2E.&lt;/math&gt;
အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) ကို ယူလျှင် &lt;math&gt;E\geq d/2&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။

ညီမျှခြင်းဖြစ်စေရန် အောက်ပါအတိုင်း ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;x_i=\max_{1\leq j\leq i}a_j-\frac d2.&lt;/math&gt;
ဤတန်ဖိုးများသည် လျော့ကျခြင်းမရှိပါ။ &lt;math&gt;0\leq\max_{j\leq i}a_j-a_i\leq d&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;|x_i-a_i|\leq d/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ သက်သေပြပြီးသော အောက်ကန့်သတ်ချက် (lower bound) ကြောင့် ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရမည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံနှင့် ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (Problem 2: A Cyclic Quadrilateral and an Angle Bisector) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် အနားပြိုင်စတုဂံ (parallelogram) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;BCED&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော မျဉ်း (line) &lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;DC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ကို &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; တွင်လည်းကောင်း၊ မျဉ်း &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; တွင်လည်းကောင်း ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;EF=EG=EC&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; သည် ထောင့် (angle) &lt;math&gt;\angle DAB&lt;/math&gt; ကို ထက်ဝက်ပိုင်းကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;M,N,P&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;CF,CG,CA&lt;/math&gt; တို့၏ အလယ်မှတ်များ (midpoints) ဟု အသီးသီး သတ်မှတ်ပါ။ ဗဟို (center) &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; နှင့် အချိုး (ratio) &lt;math&gt;1/2&lt;/math&gt; ရှိသော ဟိုမိုသက်တီ (homothety) သည် မျဉ်း &lt;math&gt;AFG&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;PMN&lt;/math&gt; သို့ ပို့သည်။ ထို့ကြောင့် ဤ[[အမှတ်|အမှတ်]] (point) သုံးမှတ်သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိပြီး (collinear) &lt;math&gt;PMN\parallel\ell&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;EF=EC=EG&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;EM\perp CD,\qquad EN\perp CB.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; မှ [[တြိဂံ|တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;BCD&lt;/math&gt; ၏ အနားများပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်းများ (perpendicular projections) ချထားသည့် အမှတ်နှစ်မှတ် ဖြစ်ကြသည်။ Simson ၏ သီအိုရမ် (Simson's theorem) အရ &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ချထားသော တတိယပရိုဂျက်ရှင်းအမှတ်သည် &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိသည်။ သို့သော် &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ်လည်း ဖြစ်သဖြင့် ယင်းသည် ထိုပရိုဂျက်ရှင်းအမှတ်ပင် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;EP\perp BD&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;EB=ED&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;B,C,D,E&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသောကြောင့် ညီမျှသော လေးကြိုးများ (chords) &lt;math&gt;EB,ED&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;CE&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;CB,CD&lt;/math&gt; တို့အကြားရှိ ထောင့်များ၏ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (angle bisector) နှစ်ကြောင်းအနက် တစ်ကြောင်းဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;C,M,E,N&lt;/math&gt; တို့သည်လည်း စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တို့ရှိ ထောင့်များသည် ထောင့်မှန်များ (right angles) ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်များ (directed angles) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle(CD,MN)=\angle(CE,EN).&lt;/math&gt;
ဤအချက်နှင့် &lt;math&gt;EN\perp CB&lt;/math&gt; တို့အရ &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; သည် ထိုထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းနှစ်ကြောင်းအနက် တစ်ကြောင်းနှင့် ပြိုင်ကြောင်း (parallel) ရရှိသည်။ &lt;math&gt;AB\parallel CD&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;AD\parallel CB&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် မျဉ်း &lt;math&gt;\ell\parallel MN&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AB,AD&lt;/math&gt; တို့အကြားရှိ ထောင့်တစ်ခုကို ထက်ဝက်ပိုင်းသည်။ &lt;math&gt;DC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းကို ဖြတ်ခြင်းကြောင့် ယင်းမျဉ်းသည် &lt;math&gt;\angle DAB&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (internal angle bisector) ဖြစ်ရမည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ကလစ်ခ်အရွယ်အစားတူစေရန် ပြိုင်ပွဲဝင်များကို အုပ်စုနှစ်စုခွဲခြင်း (Problem 3: Dividing Competitors into Groups with Equal Clique Sizes) ====

&lt;blockquote&gt;
သင်္ချာပြိုင်ပွဲတစ်ခုတွင် ပြိုင်ပွဲဝင်တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး မိတ်ဆွေဖြစ်ခြင်းသည် အပြန်အလှန် ဖြစ်သည်။ အဖွဲ့ဝင်နှစ်ဦးစီတိုင်း အချင်းချင်း မိတ်ဆွေဖြစ်ကြသော အုပ်စုကို ကလစ်ခ် (clique) ဟု ခေါ်သည်။ အဖွဲ့ဝင်မရှိသော အုပ်စုနှင့် အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးသာရှိသော အုပ်စုတို့ကိုလည်း ကလစ်ခ်ဟု သတ်မှတ်သည်။ အကြီးဆုံးကလစ်ခ်၏ အဖွဲ့ဝင်အရေအတွက်သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even number) ဖြစ်ပါက အခန်းတစ်ခန်းစီရှိ အကြီးဆုံးကလစ်ခ်၏ အရွယ်အစား တူညီစေရန် ပြိုင်ပွဲဝင်များကို အခန်းနှစ်ခန်းသို့ ခွဲပို့နိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' မိတ်ဆွေဆက်နွှယ်မှုကို ဂရပ် (graph) တစ်ခုအဖြစ် စဉ်းစားပါ။ [[အစု|ထိပ်စွန်းမှတ်အစု]] (vertex set) &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; အတွင်းရှိ အကြီးဆုံးကလစ်ခ်၏ အရွယ်အစားကို &lt;math&gt;c(U)&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ အရွယ်အစား &lt;math&gt;2r&lt;/math&gt; ရှိသော အကြီးဆုံး ကလစ်ခ် (maximum clique) &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ အစတွင် &lt;math&gt;A=K&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;B=V\setminus K&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ပြိုင်ပွဲဝင် တစ်ဦးမျှမရှိပါက သက်သေပြလိုသောအချက်သည် ချက်ချင်းမှန်သည်။

&lt;math&gt;c(A)&gt;c(B)&lt;/math&gt; ဖြစ်နေသရွေ့ ထိပ်စွန်းမှတ် (vertex) တစ်မှတ်ကို &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; သို့ ရွှေ့ပါ။ &lt;math&gt;A\subset K&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ရွှေ့ခြင်းတစ်ကြိမ်စီတွင် &lt;math&gt;c(A)&lt;/math&gt; သည် တစ်လျော့သွားပြီး &lt;math&gt;c(B)&lt;/math&gt; သည် အများဆုံး တစ်သာတိုးနိုင်သည်။ ပထမတန်ဖိုးက ဒုတိယတန်ဖိုးထက် မကြီးတော့သည့် ပထမဆုံးအချိန်တွင် ရပ်ပါ။ အများဆုံး &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ကြိမ် ရွှေ့ပြီးချိန်တွင် ထိုအခြေအနေသို့ ရောက်ရမည်။ အကြောင်းမှာ ထိုအချိန်တွင် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ၌ &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ၏ အဖွဲ့ဝင် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ဦး ပါဝင်နေပြီဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;c(A)=|A|=k\geq r,\qquad c(B)\in\{k,k+1\}.&lt;/math&gt;
ညီမျှနေပါက [[သင်္ချာဆိုင်ရာ သက်သေပြခြင်း|သက်သေပြချက်]] ပြီးဆုံးသည်။ မညီမျှပါက &lt;math&gt;R=B\cap K&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;|R|=2r-k&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; အတွင်းရှိ အဖွဲ့ဝင် &lt;math&gt;(k+1)&lt;/math&gt; ဦးပါ ကလစ်ခ်တစ်ခုတွင် &lt;math&gt;v\in R&lt;/math&gt; တစ်ဦးဦး မပါဝင်ပါက &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သို့ ပြန်ရွှေ့ပါ။ ထိုအခါ အခန်းနှစ်ခန်းလုံး၏ ကလစ်ခ်ကိန်း (clique number) သည် &lt;math&gt;k+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ကျန်အခြေအနေတွင် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; အတွင်းရှိ အဖွဲ့ဝင် &lt;math&gt;(k+1)&lt;/math&gt; ဦးပါ ကလစ်ခ်တိုင်း၌ &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; တစ်ခုလုံး ပါဝင်သည်။ ထိုသို့သော ကလစ်ခ်ရှိနေသရွေ့ ယင်းကလစ်ခ်မှ &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; ၏ အပြင်ဘက်ရှိ ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်မှတ်ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သို့ ရွှေ့ပါ။ &lt;math&gt;k+1&gt;|R|&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ထိုသို့ ရွေးနိုင်သည်။ ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်မှတ်ကို ဖယ်ရှားခြင်းသည် ကလစ်ခ်ကိန်းကို အများဆုံး တစ်သာလျော့စေနိုင်သဖြင့် ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် &lt;math&gt;c(B)=k&lt;/math&gt; ဖြစ်ချိန်တွင် ရပ်တန့်သည်။

ရွှေ့လာသော ထိပ်စွန်းမှတ်တိုင်းသည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ၏ ထိပ်စွန်းမှတ်အားလုံးနှင့် ကပ်လျက်ရှိသည်။ &lt;math&gt;A\subset K&lt;/math&gt; ၏ မူလထိပ်စွန်းမှတ်များလည်း ထိုအတိုင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့်ကလစ်ခ် &lt;math&gt;Q\subset A&lt;/math&gt; ကိုမဆို ကလစ်ခ် &lt;math&gt;Q\cup R&lt;/math&gt; အဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; သည် အကြီးဆုံးဖြစ်မှု (maximality) ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;|Q|+|R|\leq2r,\qquad |Q|\leq k.&lt;/math&gt;
မူလ အဖွဲ့ဝင် &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ဦးပါ ကလစ်ခ်သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; အတွင်း၌ ရှိနေဆဲဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;c(A)=c(B)=k&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), shortlisted problems with solutions, C6, pp. 34–36; Chen (2026), §1.3, pp. 5–6.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းပေါ်ရှိ အမှတ်များနှင့် ဧရိယာတူတြိဂံများ (Problem 4: Points on an Angle Bisector and Equal-Area Triangles) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ|တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;\angle BCA&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းသည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) ကို &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; တွင် ထပ်မံဖြတ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) ကို &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; တွင်လည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းကို &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; တွင်လည်းကောင်း ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;K,L&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;BC,AC&lt;/math&gt; တို့၏ အလယ်မှတ်များဖြစ်လျှင် &lt;math&gt;\triangle RPK&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\triangle RQL&lt;/math&gt; တို့၏ [[ဧရိယာ|ဧရိယာများ]] (areas) တူညီကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=BC,b=CA,\theta=\tfrac12\angle C&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;C=(0,0),\quad A=(b\cos\theta,b\sin\theta),\quad B=(a\cos\theta,-a\sin\theta).&lt;/math&gt;
ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းသည် အပေါင်း အလျားလိုက်ဝင်ရိုး (horizontal axis) ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; တို့မှ အကွာအဝေးများ တူညီခြင်းနှင့် &lt;math&gt;A,C&lt;/math&gt; တို့မှ အကွာအဝေးများ တူညီခြင်းတို့အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;P=\left(\frac a{2\cos\theta},0\right),\qquad Q=\left(\frac b{2\cos\theta},0\right).&lt;/math&gt;
ဝန်းရံစက်ဝိုင်း၏ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို &lt;math&gt;x^2+y^2-ux-vy=0&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; တို့ကို အစားထိုးပြီး ပေါင်းလျှင် &lt;math&gt;2u\cos\theta=a+b&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အလျားလိုက်ဝင်ရိုးနှင့် ဒုတိယဖြတ်မှတ် (second intersection) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;R=\left(\frac{a+b}{2\cos\theta},0\right).&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;RP=b/(2\cos\theta)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;RQ=a/(2\cos\theta)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုဝင်ရိုးမှ &lt;math&gt;K=B/2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;L=A/2&lt;/math&gt; တို့၏ အမြင့်များ (heights) သည် &lt;math&gt;a\sin\theta/2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b\sin\theta/2&lt;/math&gt; တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;[RPK]=\frac12\frac b{2\cos\theta}\frac{a\sin\theta}{2}=\frac{ab\tan\theta}{8}=[RQL].&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 7, including the trigonometric area formula.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ စား၍ပြတ်ခြင်းနှင့် ပိုငယ်သော ချေပဥပမာသို့ ဆင်းသက်ခြင်း (Problem 5: Divisibility and Descent to a Smaller Counterexample) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; တို့သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] (positive integers) ဖြစ်ကြပါစေ။ &lt;math&gt;4ab-1\mid(4a^2-1)^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;q=4ab-1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;\gcd(b,q)=1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b(4a^2-1)\equiv a-b\pmod q&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် ပေးထားသော သတ်မှတ်ချက်သည် အောက်ပါ စား၍ပြတ်ခြင်း (divisibility) သတ်မှတ်ချက်နှင့် [[ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာထပ်တူညီမှု|အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည်]]။
:&lt;math&gt;q\mid(a-b)^2.&lt;/math&gt;
ချေပဥပမာ (counterexample) တစ်ခု ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;a+b&lt;/math&gt; အငယ်ဆုံးဖြစ်သော ချေပဥပမာကို ရွေးပါ။ [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]] (symmetry) အရ &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; ဟု ယူဆနိုင်သည်။ &lt;math&gt;k=(a-b)^2/q\in\mathbb Z_{&gt;0}&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a^2-(4k+2)ab+b^2+k=0.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; နှင့်စပ်လျဉ်းသော သက်ဆိုင်ရာ [[ညီမျှခြင်း|နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း]] (quadratic equation) ၏ အခြားကိန်းရင်း (root) သည် အောက်ပါ ကိန်းပြည့် (integer) ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a'=(4k+2)b-a=\frac{b^2+k}{a}&gt;0.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;F(t)=t^2-(4k+2)bt+b^2+k&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;F(0)=b^2+k&gt;0,\qquad F(b)=k(1-4b^2)&lt;0.&lt;/math&gt;
ပိုကြီးသော ကိန်းရင်းသည် &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အခြားကိန်းရင်းသည် &lt;math&gt;0&lt;a'&lt;b&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသည်။ အတွဲ &lt;math&gt;(a',b)&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;(a'-b)^2=k(4a'b-1)&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီနေဆဲဖြစ်သဖြင့် ပေါင်းလဒ် (sum) ပိုငယ်သော ချေပဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ အငယ်ဆုံးအဖြစ် ရွေးထားခြင်းနှင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ မူလနေရာကို ရှောင်၍ ကိန်းပြည့်အမှတ်များကို ပြင်ညီများဖြင့် ဖုံးအုပ်ခြင်း (Problem 6: Covering Integer Points by Planes Avoiding the Origin) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါ[[အစု|အစု]] (set) ကို သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;S=\{(x,y,z)\in\{0,1,\ldots,n\}^3:x+y+z&gt;0\}.&lt;/math&gt;
ပေါင်းစပ်စု (union) အတွင်း &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ပါဝင်ပြီး &lt;math&gt;(0,0,0)&lt;/math&gt; မပါဝင်သော ပြင်ညီများ (planes) ၏ အနည်းဆုံးအရေအတွက်ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;1\leq j\leq3n&lt;/math&gt; အတွက် ပြင်ညီ &lt;math&gt;x+y+z=j&lt;/math&gt; များကို ယူလျှင် &lt;math&gt;3n&lt;/math&gt; ကြောင်းရှိပြီး အထက်ကန့်သတ်ချက် (upper bound) တစ်ခုကို ရရှိသည်။

ပြင်ညီ &lt;math&gt;m&lt;3n&lt;/math&gt; ကြောင်းဖြင့် လုံလောက်သည်ဟု ယူဆပါ။ မည်သည့်ပြင်ညီမျှ [[မူလနေရာ|မူလနေရာ]] (origin) ကို မဖြတ်သောကြောင့် ၎င်းတို့၏ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ကို &lt;math&gt;L_i(x,y,z)=1+\alpha_i x+\beta_i y+\gamma_i z=0&lt;/math&gt; ဟူသော စံပုံစံသို့ ပြောင်းနိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ [[မြှောက်လဒ်|မြှောက်လဒ်]] (product) ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;F(x,y,z)=\prod_{i=1}^m L_i(x,y,z)&lt;/math&gt;
ယင်း၏ စုစုပေါင်းဒီဂရီ (total degree) သည် &lt;math&gt;3n&lt;/math&gt; ထက်ငယ်သည်။ မူလနေရာတွင် တန်ဖိုးတစ်ဖြစ်ပြီး ပေးထားသော [[အမှတ်|ကိန်းပြည့်ကိုဩဒိနိတ်အမှတ်များ]]အနက် ကျန်အမှတ်တိုင်းတွင် သုညဖြစ်သည်။

ကိန်းပြည့် &lt;math&gt;0\leq r&lt;n&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် [[ပိုလီနိုမီရယ်|ပိုလီနိုမီရယ်]] (polynomial) &lt;math&gt;t^r&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကြိမ်မြောက် အဆုံးရှိခြားနားခြင်း (finite difference) သည် သုညဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{j=0}^n(-1)^j\binom nj j^r=0,&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် ကိန်းသေ မိုနိုမီရယ် (constant monomial) ၏ တန်ဖိုးကို သုည၌လည်း တစ်ဟု ယူသည်။ &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ၏ မိုနိုမီရယ် &lt;math&gt;x^r y^s z^t&lt;/math&gt; တိုင်းတွင် အနည်းဆုံး ထပ်ကိန်း (exponent) တစ်ခုသည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ထက်ငယ်သည်။ ထိုကိန်းရှင် (variable) အတွက် ဤထပ်တူညီမှု (identity) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{x,y,z=0}^n(-1)^{x+y+z}\binom nx\binom ny\binom nz F(x,y,z)=0.&lt;/math&gt;
သို့သော် မူလနေရာနှင့်သက်ဆိုင်သော ပေါင်းကိန်း (summand) မှအပ ကျန်ပေါင်းကိန်းအားလုံး သုညဖြစ်သဖြင့် ပေါင်းလဒ်သည် &lt;math&gt;F(0,0,0)=1&lt;/math&gt; နှင့် ညီသည်။ ဤသည်မှာ ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု ဖြစ်သည်။ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) သည် &lt;math&gt;3n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, p. 9, polynomial method.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 39 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 83 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 131 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 29 မှတ်၊ 21 မှတ်နှင့် 14 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 149 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), team results, ranks 1–9, including ties.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း || 184
|-
| 2 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 181
|-
| 3 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 168
|-
| 3 || ဗီယက်နမ် || 168
|-
| 5 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 155
|-
| 6 || ဂျပန် || 154
|-
| 6 || ယူကရိန်း || 154
|-
| 8 || ကိုရီးယားဒီမိုကရက်တစ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 151
|-
| 9 || ဘူလ်ဂေးရီးယား || 149
|-
| 9 || ထိုင်ဝမ် || 149
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမြင့်ဆုံးရမှတ်ရရှိသူ (Individual Highest Scorer) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် တစ်ဦးမျှ 42 မှတ် မရရှိခဲ့ပါ။ ရုရှားနိုင်ငံမှ Konstantin Matveev သည် 37 မှတ်ဖြင့် ပထမအဆင့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), edition overview and individual results, rank 1.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Konstantin Matveev || 37
|}

== ဗီယက်နမ်၏ ပထမဆုံးအိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပမှုနှင့် အိမ်ရှင်အသင်း၏ ဆုများ (Vietnam's First Hosting and the Host Team's Medals) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ဗီယက်နမ်နိုင်ငံက ပထမဆုံး အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Vietnam country profile, host history.&lt;/ref&gt; အိမ်ရှင်အသင်းသည် တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံနှင့် တတိယအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိခဲ့သည်။ ဗီယက်နမ်ပြိုင်ပွဲဝင် ခြောက်ဦးလုံး ဆုတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့ပြီး ရွှေတံဆိပ်သုံးခုနှင့် ငွေတံဆိပ်သုံးခု ပါဝင်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2007), team results, Vietnam entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=48th IMO 2007 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2007/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2007 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2007/2007_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2007 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2007-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=48th International Mathematical Olympiad: Shortlisted Problems with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2007/IMO2007SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=48th IMO 2007 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2007/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=48th IMO 2007 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2007/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Vietnam |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/VNM/ |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>iuzceqqx017xj0tvl0trntizp7wqvv8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293431</id>
    <revision>
      <id>1060247</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:34:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2006 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2006 International Mathematical Olympiad) သည် 47 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး စလိုဗေးနီးယားနိုင်ငံ Ljubljana မြို့...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060247</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="42887" sha1="5vpv1uzfv9krbezpzk081ffc78zscnl" xml:space="preserve">'''2006 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2006 International Mathematical Olympiad) သည် 47 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး စလိုဗေးနီးယားနိုင်ငံ Ljubljana မြို့တွင် 2006 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 6 ရက်မှ 18 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 90 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 498 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 214 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရုရှားနိုင်ငံက 174 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံက 170 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 12 ရက်နှင့် 13 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, pp. 1–2.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုနှင့် အကွာအဝေးမညီမျှခြင်း (Problem 1: An Incentre and a Distance Inequality) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;I&lt;/math&gt; သည် [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incentre) ဖြစ်စေ။ [[အမှတ်|အတွင်းပိုင်းအမှတ်]] (interior point) &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းသည်။
:&lt;math&gt;\angle PBA+\angle PCA=\angle PBC+\angle PCB.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;AP\geq AI&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်းနှင့် (and) ညီမျှခြင်း (equality) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;P=I&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 1, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;A,B,C&lt;/math&gt; ကို တြိဂံ၏ ထောင့်များ (angles) အတွက်လည်း သုံးပါ။ ပေးထားသော သတ်မှတ်ချက်အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle PBC+\angle PCB=\frac{B+C}{2},\qquad\angle BPC=90^\circ+\frac A2=\angle BIC.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;P,I&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ တစ်ဖက်တည်း၌ ရှိသောကြောင့် &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သည့် စက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြသည်။

&lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ကို စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မပါသောပိုင်းပေါ်ရှိ အလယ်မှတ် (midpoint) အဖြစ် ယူပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;A,I,M&lt;/math&gt; တို့သည် ဖော်ပြထားသောအစီအစဉ်အတိုင်း မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင်ရှိပြီး (collinear) &lt;math&gt;MB=MC=MI&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဥပမာ &lt;math&gt;\angle MBI=\angle BIM=90^\circ-C/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;(BIC)&lt;/math&gt; ၏ ဗဟို (centre) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;MP=MI&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်း]] (triangle inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AP\geq AM-MP=AM-MI=AI.&lt;/math&gt;
ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရန် &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;AM&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိရမည်။ ထိုမျဉ်းပိုင်းနှင့် ဗဟို &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;၊ အချင်းဝက် (radius) &lt;math&gt;MI&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်းတို့၏ တစ်ခုတည်းသော ဖြတ်မှတ် (intersection point) မှာ &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ ပုံမှန် 2006-ဂံကို တြိဂံပုံခွဲခြားရာရှိ အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံများ (Problem 2: Isosceles Triangles in a Triangulated Regular 2006-gon) ====

&lt;blockquote&gt;
ပုံမှန် 2006-ဂံ (regular 2006-gon) ၏ ထောင့်ဖြတ် (diagonal) တစ်ခု၏ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ကို ဆက်သွယ်သော နယ်နိမိတ်လမ်းကြောင်း (boundary path) နှစ်ခုစလုံး၌ အနားအရေအတွက် (number of sides) သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်လျှင် ထိုထောင့်ဖြတ်ကို ကောင်းသောထောင့်ဖြတ်ဟု ခေါ်ပါ။ ဗဟုဂံ (polygon) ၏ အနားအားလုံး (all sides) ကိုလည်း ကောင်းသောအနားများဟု သတ်မှတ်ပါ။ အတွင်းပိုင်းများ ဘုံမပါသော (disjoint interiors) ထောင့်ဖြတ် 2003 ခုဖြင့် ဗဟုဂံကို တြိဂံပုံခွဲခြားပါ (triangulation)။ ထိုသို့ခွဲခြားရာတွင် ကောင်းသောအနားနှစ်ခုပါသည့် [[တြိဂံ|အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံ]] (isosceles triangle) အများဆုံး မည်မျှ ရှိနိုင်ကြောင်း ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 2, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ရေတွက်လိုသော တြိဂံကို အထူးတြိဂံဟု ခေါ်ပါ။ ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) ကို စက်ဝန်းပုံစံ အစီအစဉ် (cyclic order) အတိုင်း နံပါတ်တပ်ပါ။ ကောင်းသော လေးကြိုးများ (chords) သည် စုံမသဘာဝ (parity) မတူသော ထိပ်စွန်းမှတ်များကို ဆက်သဖြင့် တြိဂံတစ်ခုတွင် ကောင်းသောအနား သုည သို့မဟုတ် (or) နှစ်ခု ပါသည်။ အထူးတြိဂံတစ်ခုတွင် ထိုအနားနှစ်ခုသည် အလျားညီမျှ ခြေတံများ (legs) ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ အလျားညီမျှ လေးကြိုးများအတွက် ပိုတိုသော နယ်နိမိတ်ပိုင်းအလျားများ (shorter boundary lengths) ညီမျှသဖြင့် စုံမသဘာဝလည်း တူသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ 3 သည် 2006 ကို စား၍မပြတ်သောကြောင့် သုံးနားညီတြိဂံ (equilateral triangle) မဖြစ်နိုင်ပါ။

ဦးစွာ အနား &lt;math&gt;m\leq1003&lt;/math&gt; ခုပါသော နယ်နိမိတ်စက်ဝိုင်းပြတ် (boundary arc) မည်သည့်ပိုင်းအတွက်မဆို ကန့်သတ်ချက် (bound) တစ်ခုကို သက်သေပြမည်။ ထိပ်စွန်းမှတ်များအားလုံး ထိုပိုင်းပေါ်တွင်ရှိသော အထူးတြိဂံအရေအတွက်သည် အများဆုံး (at most) &lt;math&gt;\lfloor m/2\rfloor&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; အပေါ် [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ကို သုံးပါ။ &lt;math&gt;m=0,1&lt;/math&gt; အတွက် ချက်ချင်းမှန်သည်။ အထူးတြိဂံရှိပါက အခြေအနား (base) &lt;math&gt;PQ&lt;/math&gt; အရှည်ဆုံးဖြစ်သော တစ်ခုကို ရွေးပြီး စက်ဝိုင်းပြတ်ပေါ်ရှိ အစီအစဉ်ကို &lt;math&gt;A,P,S,Q,B&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; သည် ယင်းတြိဂံ၏ ထိပ်ဖျား (apex) ဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းခြမ်း (semicircle) ထက်မရှည်သော စက်ဝိုင်းပြတ်ပေါ်ရှိ တြိဂံတိုင်းသည် အလယ်ထိပ်စွန်းမှတ်၌ ထောင့်ကျယ် သို့မဟုတ် ထောင့်မှန် ရှိသဖြင့် အလျားညီမျှ ခြေတံများမှာ &lt;math&gt;PS,SQ&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့နှင့်သက်ဆိုင်သော နယ်နိမိတ်ပိုင်းအလျားများသည် ညီမျှပြီး မကိန်းဖြစ်ကြသည်။

ရွေးထားသော တြိဂံနှင့် အချင်းချင်း ဖြတ်မသွားခြင်းကြောင့် အခြားအထူးတြိဂံတိုင်းသည် စက်ဝိုင်းပြတ်ပိုင်းလေးခု &lt;math&gt;AP,PS,SQ,QB&lt;/math&gt; အနက် တစ်ခု၌ ရှိရမည်။ ခြွင်းချက်ဖြစ်နိုင်သည်မှာ အပြင်ဘက် စက်ဝိုင်းပြတ်ပိုင်းနှစ်ခုလုံးကို ဖြန့်ကျက်ထားသော တြိဂံသာ ဖြစ်သည်။ သို့သော် ထိုတြိဂံ၏ အခြေအနားသည် &lt;math&gt;PQ&lt;/math&gt; ထက်ရှည်မည်ဖြစ်ရာ မူလရွေးချယ်မှုနှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ အပိုင်းလေးခု၏ အလျားများကို &lt;math&gt;m_1,\ldots,m_4&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အလယ်ပိုင်းနှစ်ခု၏ အလျားများသည် မကိန်းဖြစ်သောကြောင့် ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းအရ စုစုပေါင်းအရေအတွက်သည် အောက်ပါကန့်သတ်ချက်ထက် မပိုပါ။
:&lt;math&gt;1+\sum_{i=1}^4\left\lfloor\frac{m_i}{2}\right\rfloor\leq\frac m2,&lt;/math&gt;
အရေအတွက်သည် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) ဖြစ်ခြင်းမှ ဖော်ပြထားသော ကန့်သတ်ချက်ကို ရရှိသည်။

ယခု တြိဂံပုံခွဲခြားမှု၏ အရှည်ဆုံးထောင့်ဖြတ် &lt;math&gt;XY&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;XYZ&lt;/math&gt; ကို ပိုတိုသော နယ်နိမိတ်စက်ဝိုင်းပြတ် &lt;math&gt;XY&lt;/math&gt; ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်၌ရှိသော တြိဂံအဖြစ် ယူပါ။ ယင်း၏ &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; ရှိ ထောင့်သည် အများဆုံး &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အခြားထောင့်နှစ်ခုအနက် မည်သည့်ထောင့်မျှ ထောင့်ကျယ် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထောင့်ကျယ်ဖြစ်ပါက မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားသည် &lt;math&gt;XY&lt;/math&gt; ထက်ရှည်မည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;X,Y,Z&lt;/math&gt; တို့ကြားရှိ နယ်နိမိတ်စက်ဝိုင်းပြတ်သုံးခု တစ်ခုစီတွင် အနား အများဆုံး 1003 ခု ပါသည်။ ထိုပြတ်ပိုင်းများနှင့် ထောင့်ဖြတ်များကြားရှိ ဗဟုဂံပိုင်းသုံးခုအတွက် ကန့်သတ်ချက်ကို သုံးလျှင် &lt;math&gt;2006/2=1003&lt;/math&gt; ထက်မပိုသော အထူးတြိဂံများသာ &lt;math&gt;XYZ&lt;/math&gt; ၏ အပြင်၌ ရှိသည်။ &lt;math&gt;XYZ&lt;/math&gt; ကိုယ်တိုင် အထူးတြိဂံဖြစ်ပါက ခြေတံနှစ်ခုနှင့်သက်ဆိုင်သော စက်ဝိုင်းပြတ်အလျားများသည် မကိန်းဖြစ်သဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ ခန့်မှန်းချက်နှစ်ခုသည် တစ်ခုစီ &lt;math&gt;1/2&lt;/math&gt; လျော့သွားသည်။ ထိုအခါ ယင်းတြိဂံကိုယ်တိုင်ကိုလည်း ထည့်ရေတွက်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ကန့်သတ်ချက် 1003 သည် ဆက်လက်မှန်သည်။

ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်ခုခြားစီကို ဆက်၍ အတွင်းဘက် 1003-ဂံကို ဖွဲ့ခြင်းဖြင့် ထိုအရေအတွက်ကို ရနိုင်သည်။ အပြင်ဘက်ထွက်နေသော တြိဂံ 1003 ခုသည် မူလဗဟုဂံ၏ အနားနှစ်ခုပါသည့် အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံများ ဖြစ်သည်။ အတွင်းဗဟုဂံကို အလိုရှိရာ (arbitrary) နည်းဖြင့် တြိဂံပုံခွဲခြားပါ။ ထို့ကြောင့် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) မှာ &lt;math&gt;1003&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), shortlisted problems with solutions, C2, Solution 1, pp. 21–22; Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ လေးထပ် မညီမျှခြင်း၏ အကောင်းဆုံးကိန်းသေ (Problem 3: The Optimal Constant in a Quartic Inequality) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်]] (real number) &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အနက် ကိန်းစစ် &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် အောက်ပါ မညီမျှခြင်း (inequality) မှန်စေသော အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) ကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\leq M(a^2+b^2+c^2)^2.&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 3, p. 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ပိုင်းဝေ (numerator) ကို ဆခွဲကိန်းခွဲလျှင် (factorization) &lt;math&gt;|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|&lt;/math&gt; ရသည်။ အောက်ပါအတိုင်း ထားပါ။
:&lt;math&gt;x=a-b,\quad y=b-c,\quad z=c-a,\quad s=a+b+c.&lt;/math&gt;
ထိုအခါ &lt;math&gt;x+y+z=0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;3(a^2+b^2+c^2)=x^2+y^2+z^2+s^2&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အကောင်းဆုံး ကိန်းသေ (optimal constant) သည် အောက်ပါပမာဏ၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{9|xyzs|}{(x^2+y^2+z^2+s^2)^2}.&lt;/math&gt;
[[မြှောက်လဒ်]] (product) သုညဖြစ်သော အခြေအနေများအတွက် အခက်အခဲမရှိပါ။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;x,y,z&lt;/math&gt; တို့အနက် နှစ်လုံးသည် လက္ခဏာတူ (same sign) ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ် (sum) နှင့် တတိယကိန်းရှင် (variable) ကို မပြောင်းဘဲ ထိုနှစ်လုံးကို ၎င်းတို့၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (average) ဖြင့် အစားထိုးပါ။ ထိုသို့လုပ်ခြင်းက ထိုနှစ်လုံး၏ မြှောက်လဒ်[[ပကတိတန်ဖိုး]] (absolute product) ကို တိုးစေပြီး နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းလဒ် (sum of squares) ကို လျော့စေသဖြင့် အချိုး (ratio) မလျော့နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x=y=t&gt;0,z=-2t&lt;/math&gt; ဟု ယူနိုင်ပြီး &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;|s|&lt;/math&gt; ဖြင့် အစားထိုးနိုင်သည်။

&lt;math&gt;2t^2,2t^2,2t^2,s^2&lt;/math&gt; တို့အတွက် ဂဏန်းသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ၏ မညီမျှခြင်း (AM–GM inequality) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(6t^2+s^2)^2\geq32\sqrt2\,t^3s.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် အချိုးသည် အများဆုံး &lt;math&gt;18/(32\sqrt2)=9\sqrt2/32&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;s=\sqrt2\,t&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။ ဥပမာ အောက်ပါအတိုင်း ယူနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;(a,b,c)=\left(1+\frac{\sqrt2}{3},\frac{\sqrt2}{3},-1+\frac{\sqrt2}{3}\right).&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;M=9\sqrt2/32&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, p. 5.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် 2 ၏ ထပ်ကိန်းများပါသော ညီမျှခြင်း (Problem 4: An Integer Equation Involving Squares and Powers of Two) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; ဟူသော [[ကိန်းပြည့်]]အတွဲများအနက် &lt;math&gt;1+2^x+2^{2x+1}=y^2&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော အတွဲအားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 4, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;x&lt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဘယ်ဘက်ပမာဏသည် အပိုင်းအခြား (interval) &lt;math&gt;(1,2]&lt;/math&gt; အတွင်းရှိသဖြင့် ကိန်းပြည့်တစ်လုံး၏ နှစ်ထပ်ကိန်း (integer square) မဖြစ်နိုင်ပါ။ &lt;math&gt;x=0,1,2,3&lt;/math&gt; ကို တိုက်ရိုက်စစ်လျှင် &lt;math&gt;(0,\pm2)&lt;/math&gt; ကိုသာ ရသည်။

&lt;math&gt;x\geq4&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;|y|&lt;/math&gt; ဖြင့် အစားထိုးပါ။ ယင်းသည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|အပေါင်း မကိန်း]] (positive odd integer) ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(y-1)(y+1)=2^x(1+2^{x+1}).&lt;/math&gt;
ဆက်တိုက် စုံကိန်းဆခွဲကိန်းနှစ်လုံး (consecutive even factors) ၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (greatest common divisor) သည် 2 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ [[P-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း|2-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (2-adic valuation) တန်ဖိုးများမှာ &lt;math&gt;1,x-1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;y=2^{x-1}m+\varepsilon&lt;/math&gt; ဟု ရေးနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သော အပေါင်းကိန်းပြည့် (positive integer) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;\varepsilon\in\{-1,1\}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;2^x(m^2-8)=4(1-\varepsilon m).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;m\geq5&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;16(m^2-8)&gt;4(m+1)&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် ဤညီမျှခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ &lt;math&gt;m=1&lt;/math&gt; အတွက် ဘယ်ဘက်သည် အနုတ် (negative) ဖြစ်ပြီး ညာဘက်သည် အနုတ်မဟုတ်ပါ (nonnegative)။ &lt;math&gt;m=3&lt;/math&gt; အတွက် အပေါင်းတန်ဖိုး ရနိုင်သော တစ်ခုတည်းသော အခြေအနေမှာ &lt;math&gt;\varepsilon=-1,2^x=16&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x=4,y=23&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

လက္ခဏာများကို ပြန်ထည့်လျှင် အဖြေများမှာ &lt;math&gt;(0,\pm2)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(4,\pm23)&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်ပြီး အားလုံးကို အစားထိုး၍ စစ်ဆေးနိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 6.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ပိုလီနိုမီရယ် ထပ်ကျော့ပေါင်းစပ်မှု၏ ကိန်းပြည့်အထိုင်မှတ်များ (Problem 5: Integer Fixed Points of Polynomial Iterates) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;P\in\mathbb Z[x]&lt;/math&gt; သည် ဒီဂရီ (degree) &lt;math&gt;n&gt;1&lt;/math&gt; ရှိစေ။ &lt;math&gt;Q=P^{\circ k}&lt;/math&gt; သည် ယင်းကို &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ကြိမ် ထပ်ကျော့ပေါင်းစပ်ခြင်း (iterated composition) ဖြင့် ရရှိသော [[ပိုလီနိုမီရယ်]] (polynomial) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;k\geq1&lt;/math&gt; ဖြစ်စေ။ အများဆုံး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; လုံးသော [[ကိန်းပြည့်]] &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; တို့သာ &lt;math&gt;Q(t)=t&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းနိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 5, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိုကိန်းပြည့်တိုင်းသည် &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; ၏ အဆုံးရှိသော ကာလမှန်ပတ်လမ်း (finite periodic orbit) တစ်ခုတွင် ရှိသည်။ ပတ်လမ်း &lt;math&gt;x_0,\ldots,x_{r-1}&lt;/math&gt; ၏ အငယ်ဆုံးကာလ (least period) သည် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါစေ။ ပိုလီနိုမီရယ်များ စား၍ပြတ်ခြင်း (polynomial divisibility) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;x_i-x_{i+1}\mid P(x_i)-P(x_{i+1})=x_{i+1}-x_{i+2},&lt;/math&gt;
အညွှန်းများကို စက်ဝန်းပုံစံဖြင့် သုံးထားသည်။ ခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) တစ်ခု သုညဖြစ်ပါက &lt;math&gt;r=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက စက်ဝန်းပုံစံ စား၍ပြတ်မှုကြောင့် ခြားနားခြင်းရလဒ်အားလုံး၏ [[ပကတိတန်ဖိုး|ပကတိတန်ဖိုးများ]] (absolute values) ညီမျှရမည်။ ယင်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်သည် သုညဖြစ်သဖြင့် ကပ်လျက်ခြားနားခြင်းရလဒ်အချို့၏ လက္ခဏာများ ဆန့်ကျင်ရမည် (opposite signs)။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x_i=x_{i+2}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;r=2&lt;/math&gt; ကို ရသည်။

ကိန်းပြည့်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော ကာလ 2 ရှိသော ပတ်လမ်း (two-cycle) မရှိပါက စဉ်းစားနေသော ကိန်းပြည့်အားလုံးသည် ဒီဂရီ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ရှိသော ပိုလီနိုမီရယ် &lt;math&gt;P(t)-t&lt;/math&gt; ၏ ကိန်းရင်းများ (roots) ဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;P(u)=v,P(v)=u&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;u\ne v&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော အတွဲတစ်တွဲကို ပုံသေယူပါ။ ယင်းနှင့် ဘုံမပါသော အခြားပတ်လမ်း &lt;math&gt;P(a)=b,P(b)=a&lt;/math&gt; ကို ယူပါ။ &lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt; လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စား၍ပြတ်ခြင်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;u-a=\pm(v-b),\qquad u-b=\pm(v-a).&lt;/math&gt;
လက္ခဏာနှစ်ခု တစ်ပြိုင်နက် အပေါင်းဖြစ်နေခြင်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထိုသို့ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;u=v&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် အနည်းဆုံး တစ်ခုသည် အနုတ်ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;a+b=u+v&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ပတ်လမ်း &lt;math&gt;\{u,v\}&lt;/math&gt; ကိုယ်တိုင်အတွက်လည်း ထိုပေါင်းလဒ်အတိုင်း ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ ကိန်းပြည့်ဖြစ်သော ကာလမှန်အမှတ် (periodic point) တိုင်းသည် အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ဖြည့်ဆည်းသည်။
:&lt;math&gt;P(t)+t=u+v.&lt;/math&gt;
ဤ[[ညီမျှခြင်း|ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်း]] (polynomial equation) ၏ ဒီဂရီသည်လည်း &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် ကိန်းပြည့်အဖြေ အများဆုံး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ခု ရှိသည်။ အခြေအနေနှစ်ရပ်စလုံးတွင် &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ၏ အထိုင်မှတ်များ (fixed points) သည် ထိုအဖြေများ၏ [[အစုပိုင်း]] (subset) ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ ခုံးသော ဗဟုဂံအတွင်းရှိ တြိဂံများ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ် (Problem 6: A Sum of Triangle Areas in a Convex Polygon) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော ဗဟုဂံ (convex polygon) &lt;math&gt;\mathcal P&lt;/math&gt; ၏ အနား &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;\mathcal P&lt;/math&gt; အတွင်း အပြည့်အဝပါဝင်ပြီး &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ကို အနားတစ်ခုအဖြစ် ယူထားသော [[တြိဂံ|တြိဂံများ]]၏ အကြီးဆုံး[[ဧရိယာ]] (area) ကို သတ်မှတ်ပေးပါ။ သတ်မှတ်ထားသော ဧရိယာများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် &lt;math&gt;\mathcal P&lt;/math&gt; ၏ ဧရိယာနှစ်ဆထက် မငယ်ကြောင်း (at least twice the area) သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), English competition paper, Problem 6, p. 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ဦးစွာ အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် (lemma) တစ်ခုကို သက်သေပြမည်။ ခုံးသော &lt;math&gt;2m&lt;/math&gt;-ဂံ၏ ဧရိယာသည် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ဖြောင့်ထောင့်များ (straight angles) လည်း ပါဝင်ခွင့်ရှိစေ။ ထိုဗဟုဂံ၏ အနားတစ်ခုနှင့် ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော တြိဂံတစ်ခု၏ ဧရိယာသည် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;S/m&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

တင်းကျပ်စွာ ခုံးသော ဗဟုဂံ (strictly convex polygon) &lt;math&gt;V_0\ldots V_{2m-1}&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;X_i=V_iV_{i+m}\cap V_{i+1}V_{i+m+1}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\Delta_i=\triangle V_iV_{i+1}X_i&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး အညွှန်းများကို စက်ဝန်းပုံစံဖြင့် သုံးပါ။ ဤတြိဂံ &lt;math&gt;2m&lt;/math&gt; ခုသည် ဗဟုဂံတစ်ခုလုံးကို ဖုံးလွှမ်းသည်။ အမှန်ပင် ဆက်တိုက် ပင်မထောင့်ဖြတ်များ &lt;math&gt;V_iV_{i+m}&lt;/math&gt; ၏ ဦးတည်ချက်များ (orientations) ကို သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ဆင့်အကြာတွင် မူလမျဉ်း (line) ၏ ဦးတည်ချက် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားသည်။ ထို့ကြောင့် ထောင့်ဖြတ်များပေါ်၌ မရှိသော [[အမှတ်]]တိုင်း (every point) သည် ဆက်တိုက်ထောင့်ဖြတ်အတွဲတစ်ခုတွင် မျဉ်း၏ တစ်ဖက်မှ အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြောင်းသွားရမည်။ ဗဟုဂံအတွင်း ထိုသို့ပြောင်းသော ဒေသသည် မျက်နှာချင်းဆိုင်တြိဂံနှစ်ခု &lt;math&gt;\Delta_i,\Delta_{i+m}&lt;/math&gt; အနက် တစ်ခု ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\sum_i[\Delta_i]\geq S&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး မျက်နှာချင်းဆိုင်တြိဂံအတွဲတစ်တွဲ၏ ဧရိယာပေါင်းလဒ်သည် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;S/m&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုအတွဲ၏ ထိပ်စွန်းမှတ်များကို &lt;math&gt;A,B,A',B'&lt;/math&gt; ဟုလည်းကောင်း၊ ပင်မထောင့်ဖြတ်များ၏ ဖြတ်မှတ်ကို &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; ဟုလည်းကောင်း ရေးပါ။ &lt;math&gt;XB\geq XB'&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;[ABA']=[ABX]+[XBA']\geq[ABX]+[XA'B']\geq\frac Sm.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;XB&lt;XB'&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက တြိဂံ &lt;math&gt;A'B'A&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးသုံးပါ။ ထို့ကြောင့် အထောက်အကူပြုသီအိုရမ် မှန်သည်။ ဖြောင့်ထောင့်များပါသော ဗဟုဂံများအတွက် ထိပ်စွန်းမှတ်များကို တင်းကျပ်စွာ ခုံးသော ဗဟုဂံများဖြင့် ခန့်မှန်းပြီး [[စုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ]] (limits) ယူခြင်းဖြင့် ရလဒ်ကို ရရှိသည်။

ယခု မူလဗဟုဂံ၏ ဧရိယာကို &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;၊ အနားများကို &lt;math&gt;b_1,\ldots,b_r&lt;/math&gt;၊ သတ်မှတ်ထားသော ဧရိယာများကို &lt;math&gt;S_1,\ldots,S_r&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;\sum_i S_i&lt;2S&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ [[အတိပြကိန်း|အပေါင်း ရာရှင်နယ်ကိန်းများ]] (positive rational numbers) &lt;math&gt;q_i&gt;S_i/S&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\sum_iq_i=2&lt;/math&gt; ဖြစ်အောင် ရွေးပါ။ ထို့နောက် &lt;math&gt;q_i=k_i/m&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;k_i,m&lt;/math&gt; တို့သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] ဖြစ်သည်။ အနား &lt;math&gt;b_i&lt;/math&gt; ကို အလျားညီမျှ မျဉ်းပိုင်း &lt;math&gt;k_i&lt;/math&gt; ပိုင်းအဖြစ် ခွဲပါ။ ထိုအခါ ဧရိယာမပြောင်းဘဲ အနား &lt;math&gt;\sum_i k_i=2m&lt;/math&gt; ခုပါသော ဗဟုဂံကို ရသည်။

အထောက်အကူပြုသီအိုရမ်အရ ခွဲထားသော အနားတစ်ခုနှင့် ဗဟုဂံ၏ ထိပ်စွန်းမှတ်တစ်ခုက ဧရိယာ အနည်းဆုံး &lt;math&gt;S/m&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ထိုအနားသည် &lt;math&gt;b_i&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိပါက အခြေအနားကို အပြည့်ယူလိုက်ခြင်းကြောင့် ဧရိယာသည် &lt;math&gt;k_i&lt;/math&gt; ဆ ဖြစ်လာပြီး ရရှိသော တြိဂံသည် မူလခုံးသော ဗဟုဂံအတွင်း၌ပင် ရှိနေသည်။ ယင်း၏ ဧရိယာအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{k_iS}{m}=q_iS&gt;S_i,&lt;/math&gt;
ယင်းသည် &lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\sum_iS_i\geq2S&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), shortlisted problems with solutions, G6, Solution 1, p. 51; Chen (2026), §2.3, pp. 8–9.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 42 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 89 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 122 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 28 မှတ်၊ 19 မှတ်နှင့် 15 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 139 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 214
|-
| 2 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ || 174
|-
| 3 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 170
|-
| 4 || ဂျာမနီနိုင်ငံ || 157
|-
| 5 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 154
|-
| 6 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 152
|-
| 7 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 146
|-
| 8 || အီရန်အစ္စလာမ်မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 145
|-
| 9 || မော်လ်ဒိုဗာသမ္မတနိုင်ငံ || 140
|-
| 10 || ထိုင်ဝမ် || 136
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် သုံးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Zhiyu Liu || 42
|-
| 1 || Iurie Boreico || 42
|-
| 1 || Alexander Magazinov || 42
|}

== စလိုဗေးနီးယား၏ ပထမအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှုနှင့် အမှတ်ပြည့်ရရှိမှုများ (Slovenia's First Hosting and Perfect-Score Achievements) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် စလိုဗေးနီးယားနိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ပထမဆုံး IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Slovenia country profile, host history.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ တရုတ်အသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2006), team results, China entry.&lt;/ref&gt; Iurie Boreico သည် ဒုတိယနှစ်ဆက်တိုက် အမှတ်ပြည့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005 and 2006), individual results, Iurie Boreico entries.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=47th IMO 2006 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2006/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=English, Day 1; English, Day 2 |website=International Mathematical Olympiad |date=2006 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2006/2006_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2006 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2006-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=47th International Mathematical Olympiad: Shortlisted Problems with Solutions |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2006/IMO2006SL.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=47th IMO 2006 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2006/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=47th IMO 2006 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2006/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=46th IMO 2005 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2005/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Slovenia |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/SVN/ |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>5vpv1uzfv9krbezpzk081ffc78zscnl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293432</id>
    <revision>
      <id>1060248</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:39:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2005 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2005 International Mathematical Olympiad) သည် 46 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး မက္ကဆီကိုနိုင်ငံ Mérida မြို့တွင် 2...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060248</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34679" sha1="ilzn42o32wlldjaotr9gx3x7otkl9b9" xml:space="preserve">'''2005 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2005 International Mathematical Olympiad) သည် 46 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး မက္ကဆီကိုနိုင်ငံ Mérida မြို့တွင် 2005 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 8 ရက်မှ 19 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 91 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 513 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 235 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 213 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ရုရှားနိုင်ငံက 212 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 13 ရက်နှင့် 14 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;British Mathematical Olympiad Subtrust (2005), IMO results notice, 16–20 July; International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ သုံးနားညီတြိဂံအတွင်းရှိ အနားခြောက်နားလုံး အလျားညီမျှသော ဗဟုဂံနှင့် မျဉ်းသုံးကြောင်းဆုံခြင်း (Problem 1: Concurrency from an Equilateral Hexagon in a Triangle) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ|သုံးနားညီတြိဂံ]] (equilateral triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အနားများ (sides) ပေါ်ရှိ [[အမှတ်|အမှတ်ခြောက်ခု]] (points) မှာ &lt;math&gt;A_1,A_2\in BC&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;B_1,B_2\in CA&lt;/math&gt; နှင့် (and) &lt;math&gt;C_1,C_2\in AB&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် ခုံးသော (convex) အနားခြောက်နားလုံး အလျားညီမျှသော ဗဟုဂံ (equilateral hexagon) &lt;math&gt;A_1A_2B_1B_2C_1C_2&lt;/math&gt; ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ &lt;math&gt;A_1B_2,B_1C_2,C_1A_2&lt;/math&gt; တို့သည် တစ်မှတ်တည်းတွင် ဆုံကြောင်း (concurrent) သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အနားခြောက်နားရှိသော ဗဟုဂံ (hexagon) ၏ ဦးတည်ချက် (orientation) ကို စက်ဝန်းပုံစံဖြင့် သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; သည် [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] (vectors) ကို ထိုဦးတည်ချက်အတိုင်း &lt;math&gt;120^\circ&lt;/math&gt; လှည့်ခြင်း (rotation) ကို ကိုယ်စားပြုစေ။ သုံးနားညီတြိဂံ၏ အနားများတစ်လျှောက် တစ်ခုခြားရှိသော အနားဗက်တာများမှာ &lt;math&gt;u,Ru,R^2u&lt;/math&gt; တို့ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ် (sum) သည် သုညဖြစ်သည်။ အနားခြောက်နားရှိသော ဗဟုဂံသည် ပိတ်နေသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\overrightarrow{A_2B_1}+\overrightarrow{B_2C_1}+\overrightarrow{C_2A_1}=0.&lt;/math&gt;
ဤဗက်တာသုံးခု၏ အလျားများ (lengths) ညီမျှသဖြင့် နှစ်ခုစီကြားရှိ ထောင့်များ (angles) သည် &lt;math&gt;120^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ခုံးမှု (convexity) ကြောင့် ၎င်းတို့၏ စက်ဝန်းပုံစံ အစီအစဉ် (cyclic order) ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ပထမဗက်တာကို &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ဟု ရေးလျှင် ထိုသုံးခုမှာ &lt;math&gt;v,Rv,R^2v&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\overrightarrow{A_1B_1}=u+v,\quad\overrightarrow{B_1C_1}=R(u+v),\quad\overrightarrow{C_1A_1}=R^2(u+v).&lt;/math&gt;
သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;A_1B_1C_1&lt;/math&gt; သည် သုံးနားညီတြိဂံ ဖြစ်သည်။

အနားခြောက်နားရှိသော ဗဟုဂံ၏ အနားအလျားများ ညီမျှခြင်း (equality) မှ &lt;math&gt;A_1A_2=A_2B_1&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;A_2&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A_1B_1&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) ပေါ်တွင် ရှိသည်။ &lt;math&gt;C_1&lt;/math&gt; လည်း ထိုမျဉ်း (line) ပေါ်တွင် ရှိသဖြင့် &lt;math&gt;C_1A_2&lt;/math&gt; သည် ယင်းထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း ဖြစ်သည်။ အလားတူ &lt;math&gt;A_1B_2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;B_1C_2&lt;/math&gt; တို့သည် ကျန်ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းနှစ်ကြောင်း ဖြစ်သည်။ ထိုမျဉ်းများသည် &lt;math&gt;A_1B_1C_1&lt;/math&gt; ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcentre) ၌ ဆုံကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အကြွင်းများဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်နှင့် ကိန်းပြည့်တိုင်း တစ်ကြိမ်စီပါသော ကိန်းစဉ် (Problem 2: A Residue Condition Enumerating Every Integer Once) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစဉ်|ကိန်းပြည့်ကိန်းစဉ်]] (integer sequence) &lt;math&gt;a_1,a_2,\ldots&lt;/math&gt; တွင် အပေါင်းကိန်းပိုင်းများ (positive terms) အနန္တများစွာနှင့် အနုတ်ကိန်းပိုင်းများ (negative terms) အနန္တများစွာ ပါရှိသည်။ [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် (for every positive integer) ပထမ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကိန်းပိုင်း၏ အကြွင်းများ (residues) သည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မတူကြပါ။ ကိန်းပြည့် (integer) တိုင်း တစ်ကြိမ်စီတိတိ (exactly once) ပါဝင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ကိန်းပိုင်း (term) အားလုံး မတူညီကြပါ။ တန်ဖိုးတစ်ခု ထပ်ပါလျှင် (if a value repeats) လုံလောက်စွာရှည်သော အစပိုင်းကိန်းပိုင်းများအတွက် ပေးထားသော သတ်မှတ်ချက် ပျက်သွားမည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;i&lt;j&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;|a_i-a_j|&lt;j.&lt;/math&gt;
ထိုသို့မဟုတ်ပါက အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;m=|a_i-a_j|\geq j&lt;/math&gt; အတွက် ပထမ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ကိန်းပိုင်းအနက် နှစ်လုံးသည် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုထပ်တူကျမှု (congruent modulo) ရှိသွားမည်။

[[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် အစပိုင်းကိန်းပိုင်းတစ်စုစီသည် ဆက်တိုက်ကိန်းပြည့်များပါသော အပိုင်းအခြား (interval) ဖြစ်ကြောင်း ပြနိုင်သည်။ ကိန်းပိုင်းတစ်လုံးအတွက် ချက်ချင်းမှန်သည်။ &lt;math&gt;\{a_1,\ldots,a_n\}=\{k+1,\ldots,k+n\}&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ အထက်ပါ ကန့်သတ်ချက် (bound) ကို ကိန်းပိုင်းအသစ်နှင့် ကိန်းပိုင်းအဟောင်းတစ်လုံးစီအတွက် သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;k\leq a_{n+1}\leq k+n+1.&lt;/math&gt;
မတူညီကြခြင်းကြောင့် &lt;math&gt;a_{n+1}=k&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် (or) &lt;math&gt;k+n+1&lt;/math&gt; သာ ဖြစ်နိုင်သဖြင့် နောက်အစပိုင်းကိန်းပိုင်းများသည်လည်း အပိုင်းအခြား ဖြစ်သည်။

မတူညီသော အပေါင်းကိန်းပိုင်းများနှင့် အနုတ်ကိန်းပိုင်းများ အနန္တများစွာ ရှိခြင်းကြောင့် ဤအချင်းချင်းငုံထားသော အပိုင်းအခြားများ (nested intervals) သည် နှစ်ဖက်စလုံး၌ ကန့်သတ်ချက်မရှိ (unbounded) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းပြည့်တိုင်းသည် နောက်ဆုံးတွင် ထိုအပိုင်းအခြားတစ်ခု၌ ပါလာပြီး မတူညီကြခြင်းကြောင့် တစ်ကြိမ်သာ ပါဝင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, pp. 4–5.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ထပ်ကိန်းငါးပါသော စက်ဝန်းပုံစံ မညီမျှခြင်း (Problem 3: A Cyclic Inequality Involving Fifth Powers) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;x,y,z&gt;0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;xyz\geq1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါစေ။ အောက်ပါ မညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2}+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\geq0.&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;S=x^2+y^2+z^2&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ သက်သေပြလိုသော မညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါမညီမျှခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည် (equivalent)။
:&lt;math&gt;\sum_{\mathrm{cyc}}\frac1{x^5+y^2+z^2}\leq\frac3S,&lt;/math&gt;
အကြောင်းမှာ မူလ ပေါင်းကိန်း (summand) တစ်ခုစီသည် &lt;math&gt;1-S/(x^5+y^2+z^2)&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;S^2=\left(x^{5/2}x^{-1/2}+y\cdot y+z\cdot z\right)^2\leq(x^5+y^2+z^2)(x^{-1}+y^2+z^2).&lt;/math&gt;
ယင်းမှ အချိုးပြောင်းပြန်များ (reciprocals) အတွက် ရရှိသော မညီမျှခြင်းများကို ပေါင်းလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{\mathrm{cyc}}\frac1{x^5+y^2+z^2}\leq\frac{x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}+2S}{S^2}.&lt;/math&gt;
နောက်ဆုံးတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}\leq xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2=S.&lt;/math&gt;
အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် လိုအပ်သော ကန့်သတ်ချက်ကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, concluding Cauchy–Schwarz approach, pp. 6–7.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ထပ်ကိန်းများဖြင့် သတ်မှတ်သော ကိန်းစဉ်နှင့် နှိုင်းရသုဒ္ဓကိန်းများ (Problem 4: Integers Coprime to Every Term of an Exponential Sequence) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစဉ်]] (sequence) &lt;math&gt;a_n=2^n+3^n+6^n-1&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;n\geq1&lt;/math&gt; ၏ ကိန်းပိုင်းတိုင်းနှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]] (relatively prime) ဖြစ်သော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) တိုင်းသည် ကိန်းပိုင်းအချို့ကို စား၍ပြတ်သည် (divides)။ သုဒ္ဓကိန်း 2 နှင့် 3 တို့သည် &lt;math&gt;a_2=48&lt;/math&gt; ကို စား၍ပြတ်သည်။ သုဒ္ဓကိန်း &lt;math&gt;p\geq5&lt;/math&gt; အတွက် [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a_{p-2}\equiv2^{-1}+3^{-1}+6^{-1}-1\equiv0\pmod p,&lt;/math&gt;
အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;1/2+1/3+1/6=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ပိုင်းခြေ (denominator) အားလုံးသည် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]]အရ ပြောင်းပြန်ရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် 1 ထက်ကြီးသော ကိန်းပြည့်တိုင်းသည် အနည်းဆုံး ကိန်းပိုင်းတစ်လုံး (at least one term) နှင့် ဘုံသုဒ္ဓစားကိန်း (prime divisor) တစ်လုံး ရှိသည်။ တစ်ခုတည်းသော အဖြေမှာ &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ရွေ့လျားသော တြိဂံများ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းများပေါ်ရှိ ပုံသေအမှတ် (Problem 5: A Fixed Point on the Circumcircles of Variable Triangles) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BC=DA&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;BC\not\parallel DA&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော ပုံသေ ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) ဖြစ်ပါစေ။ ရွေ့လျားနိုင်သော [[အမှတ်|အမှတ်များ]] &lt;math&gt;E\in BC,F\in DA&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BE=DF&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသည်။ &lt;math&gt;P=AC\cap BD&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;Q=BD\cap EF&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;R=EF\cap AC&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;PQR&lt;/math&gt; တို့၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းများ (circumcircles) ပေါ်တွင် &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; မဟုတ်သော ဘုံပုံသေအမှတ်တစ်ခု ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;D\mapsto B&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;A\mapsto C&lt;/math&gt; အတိုင်း ပို့ပေးသော ဦးတည်ချက်မပြောင်းလဲသည့် လှည့်ခြင်း (direct rotation) ၏ ဗဟို (centre) ဖြစ်ပါစေ။ &lt;math&gt;DA=BC&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ထိုလှည့်ခြင်း ရှိသည်။ မျဉ်းပိုင်းများ (line segments) သည် မပြိုင်သောကြောင့် (nonparallel) ဗဟိုသည် အဆုံးရှိသော အမှတ် (finite point) ဖြစ်သည်။ မျဉ်းပိုင်းနှစ်ခုပေါ်၌ တူညီသော အချိုးနေရာများ (equal fractional positions) ၌ ရှိခြင်းကြောင့် ထိုလှည့်ခြင်းသည် &lt;math&gt;F\mapsto E&lt;/math&gt; အတိုင်းလည်း ပို့ပေးသည်။

&lt;math&gt;X=AD\cap BC&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ လှည့်ထောင့်သည် &lt;math&gt;\varphi=\angle(DA,BC)&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်များ (directed angles) ကို သုံး၍ အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\angle DMB=\angle AXC=\angle AMC=\angle DXB=\varphi.&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;\angle FME=\angle FXE=\varphi&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါစက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခုစီပေါ်တွင် ရှိသည်။
:&lt;math&gt;(DXB),\qquad(AXC),\qquad(FXE).&lt;/math&gt;

မျဉ်းလေးကြောင်း (lines) &lt;math&gt;AD,BC,AC,EF&lt;/math&gt; အတွက် Miquel ၏ သီအိုရမ် (Miquel's theorem) ကို သုံးပါ။ စက်ဝိုင်းများ &lt;math&gt;(AXC),(FXE)&lt;/math&gt; ၏ Miquel အမှတ် (Miquel point) သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; တစ်ခုတည်း ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;M\in(AFR)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်ကို &lt;math&gt;AD,BC,BD,EF&lt;/math&gt; အတွက် သုံးလျှင် အလားတူ &lt;math&gt;M\in(DFQ)&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ နောက်ဆုံး &lt;math&gt;AD,AC,BD,EF&lt;/math&gt; အတွက် သုံးပါ။ စက်ဝိုင်းများ &lt;math&gt;(AFR),(DFQ)&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;M\in(PQR)&lt;/math&gt; ကို ရသည်။

အမှတ် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် ပုံသေစတုဂံ (fixed quadrilateral) ပေါ်၌သာ မူတည်သည်။ ယင်းသည် &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; နှင့် မတူနိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ ဗဟို &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; ရှိပြီး မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်ရှိသော အတွဲ (collinear pair) &lt;math&gt;D,B&lt;/math&gt; ကို တစ်ခုမှတစ်ခုသို့ ပို့ပေးသော လှည့်ခြင်းသည် ပတ်ဝက်လှည့်ခြင်း (half-turn) ဖြစ်ရမည်။ ထိုလှည့်ခြင်းက &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကိုလည်း &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; သို့ ပို့ပေးမည်။ ထိုအခါ ထောင့်ဖြတ်များ (diagonals) သည် တစ်ခုကိုတစ်ခု ထက်ဝက်ပိုင်းသဖြင့် &lt;math&gt;AD\parallel BC&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ အကူအမှတ်များ ထပ်တူကျသည့် ခြွင်းချက်အခြေအနေများကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) ဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ယိုယွင်းမှုမရှိသော တြိဂံ (nondegenerate triangle) &lt;math&gt;PQR&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ရွေးချယ်မှုအားလုံးအတွက် ရလဒ် မှန်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, p. 9, Miquel-point solution.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ ပုစ္ဆာအတွဲများကို ရေတွက်၍ ငါးပုဒ်စီဖြေသူနှစ်ဦး ရှိကြောင်းပြခြင်း (Problem 6: Pair Counting to Force Two Five-Problem Solvers) ====

&lt;blockquote&gt;
သင်္ချာပြိုင်ပွဲတစ်ခုတွင် ပုစ္ဆာခြောက်ပုဒ် ပေးထားသည်။ ပုစ္ဆာနှစ်ပုဒ်တွဲတိုင်းကို ပြိုင်ပွဲဝင်အားလုံး၏ &lt;math&gt;2/5&lt;/math&gt; ထက်များသော ပြိုင်ပွဲဝင်များက နှစ်ပုဒ်စလုံး ဖြေဆိုနိုင်ကြပြီး ခြောက်ပုဒ်စလုံး ဖြေဆိုနိုင်သူ မရှိပါ။ အနည်းဆုံး ပြိုင်ပွဲဝင်နှစ်ဦးသည် တစ်ဦးလျှင် ငါးပုဒ်စီတိတိ ဖြေဆိုနိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), English competition paper, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ငါးပုဒ်ဖြေဆိုနိုင်သူ အများဆုံး တစ်ဦးသာ ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ အပိုပုစ္ဆာများကို ဖြေဆိုနိုင်သည်ဟု သတ်မှတ်ပေးခြင်းဖြင့် တစ်ဦးတည်းက ပုစ္ဆာ &lt;math&gt;1,\ldots,5&lt;/math&gt; ကို ဖြေဆိုနိုင်ပြီး ကျန်သူအားလုံးက လေးပုဒ်စီတိတိ ဖြေဆိုနိုင်အောင် စီစဉ်ပါ။ ထိုသို့လုပ်ခြင်းက ပုစ္ဆာအတွဲတိုင်းအတွက် အောက်ကန့်သတ်ချက်များ (lower bounds) ကို မပျက်စေဘဲ ခြောက်ပုဒ်စလုံး ဖြေဆိုနိုင်သူကိုလည်း မဖြစ်ပေါ်စေပါ။

&lt;math&gt;N&lt;/math&gt; သည် ပြိုင်ပွဲဝင်အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;t_{ij}&lt;/math&gt; သည် ပုစ္ဆာ &lt;math&gt;i,j&lt;/math&gt; နှစ်ပုဒ်စလုံး ဖြေဆိုနိုင်သူအရေအတွက် ဖြစ်ပါစေ။ ဖြေဆိုနိုင်သော ပုစ္ဆာအတွဲများကို ပြိုင်ပွဲဝင်အလိုက် ရေတွက်လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{1\leq i&lt;j\leq6}t_{ij}=\binom52+(N-1)\binom42=6N+4.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;h=(2N+1)/5&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;t_{ij}&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;2N/5&lt;/math&gt; ထက်ကြီးသော [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;t_{ij}\geq h&lt;/math&gt; သည် အတွဲတိုင်းအတွက် မှန်သည်။ ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{i&lt;j}(t_{ij}-h)=1.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;h&lt;/math&gt; သည် ကိန်းပြည့်မဟုတ်ပါက ပေါင်းကိန်းဆယ့်ငါးခုစလုံးသည် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;1/5&lt;/math&gt; ဖြစ်မည်။ ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; သည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ အတွဲတစ်တွဲတည်း၏ ဖြေဆိုနိုင်သူအရေအတွက်သည် &lt;math&gt;h+1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ကျန်ဆယ့်လေးတွဲအတွက် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;1\leq i\leq5&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;s_i&lt;/math&gt; သည် ပုစ္ဆာ &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; ကို ဖြေဆိုနိုင်သူအရေအတွက် ဖြစ်ပါစေ။ ငါးပုဒ်ဖြေဆိုနိုင်သော တစ်ဦးတည်းသောသူကြောင့် အောက်ပါပေါင်းလဒ်တွင် 4 ပါဝင်ပြီး ပုစ္ဆာ &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; ကို ဖြေဆိုနိုင်သော အခြားသူတစ်ဦးစီကြောင့် 3 စီ ပါဝင်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{j\ne i}t_{ij}=4+3(s_i-1)\equiv1\pmod3.&lt;/math&gt;
ပုစ္ဆာ &lt;math&gt;1,\ldots,5&lt;/math&gt; တို့အနက် အနည်းဆုံးတစ်ပုဒ်သည် ခြွင်းချက်အတွဲ၌ ပါဝင်ပြီး အနည်းဆုံးတစ်ပုဒ်သည် မပါဝင်ပါ။ မပါဝင်သော ပုစ္ဆာအတွက် ပေါင်းလဒ်သည် &lt;math&gt;5h&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ပါဝင်သော ပုစ္ဆာအတွက် &lt;math&gt;5h+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုနှစ်ခုစလုံးသည် 3 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]]အရ 1 နှင့် ထပ်တူမကျနိုင်ပါ။ ဤရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုကြောင့် သက်သေပြလိုသောအချက် မှန်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, pp. 10–12, pair-counting method.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 42 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 79 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 128 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 35 မှတ်၊ 23 မှတ်နှင့် 12 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 68 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), team results, ranks 1–9, including ties.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 235
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 213
|-
| 3 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ || 212
|-
| 4 || အီရန်အစ္စလာမ်မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 201
|-
| 5 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 200
|-
| 6 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 191
|-
| 7 || ထိုင်ဝမ် || 190
|-
| 8 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 188
|-
| 9 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 181
|-
| 9 || ယူကရိန်းနိုင်ငံ || 181
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် 16 ဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Rosen Dimitrov Kralev || 42
|-
| 1 || Aliaksei Levin || 42
|-
| 1 || Hangsheng Diao || 42
|-
| 1 || Ye Luo || 42
|-
| 1 || Qingchun Ren || 42
|-
| 1 || Xuancheng Shao || 42
|-
| 1 || Peter Scholze || 42
|-
| 1 || Ali Akbar Daemi || 42
|-
| 1 || Toshiki Kataoka || 42
|-
| 1 || Tsukasa Kuribayashi || 42
|-
| 1 || Iurie Boreico || 42
|-
| 1 || Andrey Gavrilyuk || 42
|-
| 1 || Shinn-Yih Huang || 42
|-
| 1 || Cheng-Chiang Tsai || 42
|-
| 1 || Sergii Slobodianiuk || 42
|-
| 1 || Brian Lawrence || 42
|}

== မက္ကဆီကို၏ ပထမအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှု၊ အထူးဆုနှင့် Emily ဟာရီကိန်းမုန်တိုင်း (Mexico's First Hosting, a Special Prize and Hurricane Emily) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် မက္ကဆီကိုနိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ပထမဆုံး IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Mexico country profile, host history.&lt;/ref&gt; မော်လ်ဒိုဗာနိုင်ငံမှ Iurie Boreico သည် ရွှေတံဆိပ်နှင့် အမှတ်ပြည့်ရရှိမှုတို့အပြင် ပုစ္ဆာ 3 ၏ ဖြေရှင်းနည်းအတွက် အထူးဆု ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2005), individual results, Iurie Boreico entry; British Mathematical Olympiad Subtrust (2005), Adrian's bulletin, 20 July.&lt;/ref&gt; ဗြိတိန်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့၏ နောက်ဆုံးသတင်းလွှာတွင် Emily ဟာရီကိန်းမုန်တိုင်းကြောင့် ပြိုင်ပွဲနောက်ဆုံးရက်များနှင့် အပြန်ခရီးအစီအစဉ်များ ရှုပ်ထွေးခဲ့ကြောင်းလည်း ဖော်ပြခဲ့သည်။&lt;ref&gt;British Mathematical Olympiad Subtrust (2005), Adrian's bulletin, 20 July.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=46th IMO 2005 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2005/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=46th IMO 2005: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2005 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2005/2005_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2005 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2005-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=46th IMO 2005 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2005/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=46th IMO 2005 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2005/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Mexico |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/MEX/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=British Mathematical Olympiad Subtrust |title=Past News and Events: IMO 2005 results and bulletins |website=BMOS/BMOC |date=2005 |url=https://bmos.ukmt.org.uk/home/news.shtml |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ_သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>ilzn42o32wlldjaotr9gx3x7otkl9b9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၄ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293433</id>
    <revision>
      <id>1060249</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:46:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2004 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2004 International Mathematical Olympiad) သည် 45 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂရိနိုင်ငံ အေသင်မြို့တွင် 2004 ခု...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060249</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="44403" sha1="lza414ek0hq3b4hk0b84fcimzqpemwy" xml:space="preserve">'''2004 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2004 International Mathematical Olympiad) သည် 45 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂရိနိုင်ငံ အေသင်မြို့တွင် 2004 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 6 ရက်မှ 18 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 85 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 486 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 220 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 212 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ရုရှားနိုင်ငံက 205 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 12 ရက်နှင့် 13 ရက်တို့တွင် အေသင်တက္ကသိုလ်၌ ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Smith (2004), introductory account and entries for 12–13 July; International Mathematical Olympiad (2004), edition overview.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများနှင့် စက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ ဘုံအမှတ် (Problem 1: Angle Bisectors and a Common Point of Two Circles) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AB\ne AC&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) ဖြစ်စေ။ အချင်း (diameter) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်း (circle) သည် &lt;math&gt;AB,AC&lt;/math&gt; ကို နောက်တစ်ကြိမ် ဖြတ်သော [[အမှတ်|အမှတ်များ]] (points) မှာ &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တို့ အသီးသီး ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်သည်။ ထောင့်များ (angles) &lt;math&gt;\angle BAC,\angle MON&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (internal angle bisectors) သည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ၌ ဆုံကြသည်။ &lt;math&gt;(BMR)&lt;/math&gt; နှင့် (and) &lt;math&gt;(CNR)&lt;/math&gt; တို့၌ မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ပေါ်ရှိ ဘုံအမှတ်တစ်ခု ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;OM=ON&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\angle MON&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းသည် &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) ဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မပါသောပိုင်းကို &lt;math&gt;(AMN)&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ယူပါ။ ထိုပြတ်ပိုင်း၏ အလယ်မှတ်သည် အဆိုပါမျဉ်း (line) နှင့် &lt;math&gt;\angle MAN=\angle BAC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းနှစ်ခုစလုံးပေါ်တွင် ရှိသည်။ &lt;math&gt;AM=AC\cos A\ne AB\cos A=AN&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ထိုမျဉ်းများသည် မတူညီကြပါ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ ဖြတ်မှတ် (intersection point) သည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;A,M,R,N&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြသည် (concyclic)။

&lt;math&gt;X=AR\cap BC&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ယင်းသည် မျဉ်းပိုင်း &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ ရှိသည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;AR&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ရှိ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;R=X&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ရလဒ် ချက်ချင်းမှန်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;(AMRN)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(BMNC)&lt;/math&gt; တို့၌ ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်များ (directed angles) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle MRX=\angle MRA=\angle MNA=\angle MNC=\angle MBC=\angle MBX.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;B,M,R,X&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ အလားတူ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle NRX=\angle NRA=\angle NMA=\angle NMB=\angle NCB=\angle NCX,&lt;/math&gt;
သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;C,N,R,X&lt;/math&gt; တို့လည်း စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; သည် လိုအပ်သော ဘုံအမှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ သတ်မှတ်ထားသော ညီမျှခြင်းကို ဖြည့်ဆည်းသည့် ကိန်းစစ်မြှောက်ဖော်ကိန်းပါ ပိုလီနိုမီရယ်များ (Problem 2: Real Polynomials Satisfying a Constrained Identity) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ပိုလီနိုမီရယ်|ကိန်းစစ်မြှောက်ဖော်ကိန်းများပါသော ပိုလီနိုမီရယ်]] (real-coefficient polynomial) &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။ ၎င်းတို့သည် [[ကိန်းစစ်]] (real number) &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; များအနက် &lt;math&gt;ab+bc+ca=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သော တန်ဖိုးအားလုံးအတွက် (for all such values) အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ဖြည့်ဆည်းရမည်။
:&lt;math&gt;f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c).&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=b=c=0&lt;/math&gt; ဟု အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် &lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့နောက် &lt;math&gt;(a,b,c)=(t,0,0)&lt;/math&gt; ဟု ယူလျှင် &lt;math&gt;f(-t)=f(t)&lt;/math&gt; ကို ရသဖြင့် &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် [[စုံကိန်းဖန်ရှင်နှင့် မကိန်းဖန်ရှင်|စုံကိန်းဖန်ရှင်]] (even function) ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် သုညမဟုတ်ဘဲ (nonzero) ဒီဂရီ (degree) &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ရှိပါက &lt;math&gt;(a,b,c)=(6t,3t,-2t)&lt;/math&gt; ဟု အစားထိုးပြီး ဦးဆောင်မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (leading coefficients) ကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;3^d+5^d+8^d=2\cdot7^d.&lt;/math&gt;
သို့သော် &lt;math&gt;8^6&gt;2\cdot7^6&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;d\geq6&lt;/math&gt; အတွက် ဤညီမျှခြင်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(t)=\alpha t^4+\beta t^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) &lt;math&gt;ab+bc+ca=0&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ဖြန့်ထုတ်ခြင်းဖြင့် အောက်ပါညီမျှခြင်းများကို ရသည်။
:&lt;math&gt;(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a+b+c)^2,&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4=2(a+b+c)^4.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(t)=\alpha t^4+\beta t^2&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\alpha,\beta\in\mathbb R&lt;/math&gt; ဟူသော ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးသည် သုညပိုလီနိုမီရယ် (zero polynomial) အပါအဝင် ထိုထပ်တူညီညီမျှခြင်း (identity) ကို ဖြည့်ဆည်းကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ယူနစ်စတုရန်းခြောက်ခုပါသော ချိတ်ပုံများဖြင့် ထောင့်မှန်စတုဂံခင်းကျင်းခြင်း (Problem 3: Tiling Rectangles with Six-Square Hooks) ====

&lt;blockquote&gt;
ချိတ်ပုံ (hook) တစ်ခုကို [[ယူနစ်စတုရန်း]] (unit square) ခြောက်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ စတုရန်းတစ်ခုစီကို ယင်း၏ ဘယ်အောက်ထောင့် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ဖြင့် ဖော်ပြလျှင် ဦးတည်ချက် (orientation) တစ်မျိုးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;H=\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1)\}.&lt;/math&gt;
လှည့်ခြင်း (rotation) နှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) တို့ကို ပြုလုပ်ခွင့်ရှိသည်။ ချိတ်ပုံများဖြင့် အလွတ်နေရာ၊ အထပ်နှင့် ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) အပြင်သို့ ကျော်ထွက်မှု မရှိအောင် ခင်းကျင်းနိုင်သော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အနားအလျားရှိ ထောင့်မှန်စတုဂံများ (positive-integer rectangles) &lt;math&gt;m\times n&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 3 and accompanying figure.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;m,n\notin\{1,2,5\},\qquad(3\mid m\text{ or }3\mid n),\qquad(4\mid m\text{ or }4\mid n).&lt;/math&gt;

ဦးစွာ ဖော်ပြထားသော ဦးတည်ချက်ရှိ ချိတ်ပုံ၏ အလယ်၌ မပါဝင်သော စတုရန်း &lt;math&gt;(1,1)&lt;/math&gt; ကို စဉ်းစားပါ။ ဦးတည်ချက်ရှစ်မျိုးကို စစ်ဆေးလျှင် ထိုစတုရန်းကို ဖုံးပြီး မူလချိတ်ပုံနှင့် ဘုံမပါသော (disjoint) ချိတ်ပုံတစ်ခုကို အောက်ပါသုံးမျိုးအတိုင်းသာ ချနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;H_1=(3,2)-H,\qquad H_2=(1,1)-H,\qquad H_3=\{(x+1,1-y):(x,y)\in H\}.&lt;/math&gt;
တတိယပုံစံတွင် စတုရန်း &lt;math&gt;(2,0)&lt;/math&gt; ၏ လေးဖက်စလုံးကို အခြားချိတ်ပုံများက နေရာယူထားသော ကပ်လျက်အကွက်များ (neighbouring cells) ဝိုင်းထားသဖြင့် ထိုစတုရန်း သီးခြားကျန်ရစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ယင်းပုံစံသည် ခင်းကျင်းမှု (tiling) တစ်ခု၌ မပါနိုင်ပါ။ ကျန်ပုံစံနှစ်မျိုးစလုံးတွင် ဒုတိယချိတ်ပုံ၏ အလယ်၌ မပါဝင်သော စတုရန်းကို ပထမချိတ်ပုံက ဖုံးထားသည်။ ထို့ကြောင့် ချိတ်ပုံများသည် ဘုံမပါသော အတွဲများအဖြစ် ဖွဲ့စည်းပြီး အတွဲတစ်တွဲ၏ ပုံသဏ္ဌာန်သည် လှည့်ခြင်းနှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းတို့ကို ထည့်စဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံ သို့မဟုတ် (or) ပုံသဏ္ဌာန် &lt;math&gt;H\cup H_2&lt;/math&gt; တစ်မျိုးမျိုး ဖြစ်သည်။

အတွဲပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုစီတွင် စတုရန်းသုံးခုစီပါသော ဆက်တိုက်တိုင် (columns) လေးတိုင်ရှိပြီး အတန်း (row) တစ်တန်းစီရှိ စတုရန်းအရေအတွက် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even number) ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် ထိုဂုဏ်သတ္တိကို [[ထရန်စပို့စ်|ထရန်စပို့စ်ပြုထားသော]] (transposed) ပုံစံ ရှိသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;12\mid mn&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အနားအလျားတစ်ခုကိုမျှ 4 ဖြင့် စား၍မပြတ်ပါက ၎င်းတို့သည် မကိန်းတစ်လုံးစီ (odd integers) ၏ နှစ်ဆဖြစ်ပြီး အတွဲအရေအတွက် &lt;math&gt;mn/12&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သည်။ လေးတိုင်လျှင် တစ်တိုင်ကို အရောင်ခြယ်ပါ။ ထောင့်မှန်စတုဂံ၌ အရောင်ခြယ်ထားသော စတုရန်းအရေအတွက်သည် စုံကိန်းဖြစ်သည်။ ပထမဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲတစ်တွဲ၌ အရောင်ခြယ်ထားသော စတုရန်းသုံးခုပါပြီး ထရန်စပို့စ်ဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲတစ်တွဲ၌ စုံကိန်းအရေအတွက် ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ပထမဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲအရေအတွက်သည် စုံကိန်းဖြစ်သည်။ လေးတန်းလျှင် တစ်တန်းကို အရောင်ခြယ်၍ အလားတူ စဉ်းစားလျှင် ကျန်ဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲအရေအတွက်လည်း စုံကိန်းဖြစ်သည်။ ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အနားအလျားတစ်ခုကို 4 ဖြင့် စား၍ပြတ်ရမည်။ [[ဧရိယာ]] (area) ဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်ကြောင့် အနားအလျားတစ်ခုကိုလည်း 3 ဖြင့် စား၍ပြတ်ရမည်။

အနားအလျား 1 နှင့် 2 တို့တွင် အတွဲပုံသဏ္ဌာန်နှစ်မျိုးစလုံး မဆံ့နိုင်ပါ။ အနားအလျား 5 လည်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ဒေါင်လိုက် နယ်နိမိတ် (boundary) ပေါ်၌ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုစီသည် ဆက်တိုက်အကွက် နှစ်ကွက်၊ သုံးကွက် သို့မဟုတ် လေးကွက်ပါသော အပိုင်းတစ်ခုကို ယူထားသည်။ ထို့ကြောင့် အမြင့် 5 ရှိသော နယ်နိမိတ်ကို &lt;math&gt;2+3&lt;/math&gt; အတိုင်း ခွဲရမည်။ လိုအပ်ပါက အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ပြီး နှစ်ကွက်ပါ အပိုင်းသည် အတန်း &lt;math&gt;0,1&lt;/math&gt; ကို ယူထားသည်ဟု ယူဆပါ။ ယင်း၏ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်သည် နောက်တိုင်၌ အတန်း &lt;math&gt;0,1,2,3&lt;/math&gt; ကို ယူထားသည်။ နယ်နိမိတ်၏ အတန်း &lt;math&gt;2,3,4&lt;/math&gt; ကို ယူထားသော အတွဲကလည်း နောက်တိုင်၌ ထိုအတန်းသုံးတန်းကိုပင် ယူထားသည်။ ထို့ကြောင့် အတွဲများ ထပ်သွားသည်။ ဤတိုင်အလိုက် ဖော်ပြချက်များကို အထက်ပါ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်နှစ်မျိုးမှ တိုက်ရိုက်ရသည်။

လုံလောက်ခြင်း (sufficiency) အတွက် &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံကို &lt;math&gt;H,H_1&lt;/math&gt; ဖြင့် ခင်းကျင်းနိုင်သည်။ 3 နှင့် 4 တို့သည် မတူသော အနားအလျားများကို အသီးသီး စား၍ပြတ်ပါက ထောင့်မှန်စတုဂံကို ထိုသို့သော အပိုင်းများအဖြစ် ပိုင်းခြားပါ။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက အနားအလျားတစ်ခုကို 12 ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ခွင့်ပြုထားသော ကျန်အနားအလျားတိုင်းကို &lt;math&gt;3a+4b&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;a,b\geq0&lt;/math&gt; အဖြစ် ရေးနိုင်သည်။ 3 နှင့် 4 အတွက် ချက်ချင်းမှန်ပြီး အနည်းဆုံး 6 ရှိသော ကိန်းပြည့်တိုင်း (every integer at least six) အတွက် 3 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ အကြွင်းများ (residues) ကို စဉ်းစား၍ ရသည်။ ထိုအနားအလျားကို အကျယ် 3 နှင့် 4 ရှိသော အမြှောင်းများအဖြစ် ခွဲပါ။ အမြှောင်းတစ်ခုစီကို &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; အပိုင်းများဖြင့် ခင်းကျင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသော ထောင့်မှန်စတုဂံအားလုံးကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, pp. 5–6.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ကိန်းများနှင့် အချိုးပြောင်းပြန်များ၏ ပေါင်းလဒ်မှ တြိဂံဖွဲ့နိုင်ခြင်း (Problem 4: A Reciprocal-Sum Condition Ensuring Triangle Side Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n\geq3&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;t_1,\ldots,t_n&gt;0&lt;/math&gt; တို့သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းစေ။
:&lt;math&gt;\left(\sum_{i=1}^n t_i\right)\left(\sum_{i=1}^n\frac1{t_i}\right)&lt;n^2+1.&lt;/math&gt;
မတူညီသော ကိန်းပိုင်း (terms) သုံးခုကို ရွေးတိုင်း ယင်းတို့သည် [[တြိဂံ|ယိုယွင်းမှုမရှိသော တြိဂံ]] (nondegenerate triangle) ၏ အနားအလျားများ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ကိန်းပိုင်းသုံးခု &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; ကို ပုံသေယူပါ။ [[မြှောက်လဒ်]] (product) ကို ဖြန့်ထုတ်ပြီး အခြားအတွဲအားလုံးအတွက် &lt;math&gt;u/v+v/u\geq2&lt;/math&gt; ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\left(\sum_i t_i\right)\left(\sum_i t_i^{-1}\right)\geq n^2-6+\frac ab+\frac ba+\frac{a+b}{c}+c\left(\frac1a+\frac1b\right).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a/b+b/a\geq2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1/a+1/b\geq4/(a+b)&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သောကြောင့် အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{a+b}{c}+\frac{4c}{a+b}&lt;5.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u=c/(a+b)&gt;0&lt;/math&gt; ဟု ရေးလျှင် ယင်းသည် &lt;math&gt;4u^2-5u+1&lt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;1/4&lt;u&lt;1&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;c&lt;a+b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကိန်းပိုင်းသုံးခု၏ အစီအစဉ်ကို ပြောင်းလဲစဉ်းစားလျှင် ကျန် [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တင်းကျပ်သော တြိဂံမညီမျှခြင်း]] (strict triangle inequalities) နှစ်ခုကိုလည်း ရသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များဖြင့် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံဖြစ်ခြင်းကို စစ်ဆေးခြင်း (Problem 5: A Barycentric Criterion for a Cyclic Quadrilateral) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; တွင် ထောင့်ဖြတ် (diagonal) &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt; ကိုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;\angle CDA&lt;/math&gt; ကိုလည်းကောင်း ထက်ဝက်မပိုင်းပါ။ [[အမှတ်|အတွင်းပိုင်းအမှတ်]] (interior point) &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းသည်။
:&lt;math&gt;\angle PBC=\angle DBA,\qquad\angle PDC=\angle BDA.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;AP=CP&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထက်ဝက်မပိုင်းခြင်းဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်အရ &lt;math&gt;P\notin BD&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;PBD&lt;/math&gt; နှင့်စပ်လျဉ်းသော [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များ]] (barycentric coordinates) ကို သုံးပြီး &lt;math&gt;a=BD,b=DP,c=PB&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ပေးထားသော ထောင့်များအရ &lt;math&gt;BA,BC&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;BP,BD&lt;/math&gt; တို့ဖွဲ့စည်းသော ထောင့်၏ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းအပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်မှုဖြင့် ဆက်နွှယ်သော (isogonal) မျဉ်းများ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; တွင်လည်း အလားတူ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;A,C&lt;/math&gt; တို့သည် ရည်ညွှန်းတြိဂံ၌ ထောင့်တူကွန်ဂျူဂိတ်များ (isogonal conjugates) ဖြစ်ကြပြီး အောက်ပါကိုဩဒိနိတ်များကို ရသည်။
:&lt;math&gt;A=(au:bv:cw),\qquad C=(a/u:b/v:c/w),&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;u,v,w&lt;/math&gt; တို့သည် သုညမဟုတ်သော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] ဖြစ်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း ထားပါ။
:&lt;math&gt;M=au+bv+cw,\qquad N=avw+bwu+cuv.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A,C&lt;/math&gt; တို့သည် အဆုံးရှိသော အမှတ်များ (finite points) ဖြစ်သောကြောင့် ထိုပမာဏနှစ်ခုအနက် မည်သည့်ပမာဏမျှ သုညမဟုတ်ပါ။

&lt;math&gt;B,D&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်း၏ ညီမျှခြင်းမှာ အောက်ပါပုံစံ ရှိသည်။
:&lt;math&gt;a^2yz+b^2zx+c^2xy=\lambda x(x+y+z).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးလျှင် &lt;math&gt;\lambda=bcN/(uM)&lt;/math&gt; ကို ရပြီး &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးလျှင် &lt;math&gt;\lambda=bcuM/N&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;A,B,C,D\text{ cyclic}\Longleftrightarrow N^2=u^2M^2.&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;(x,y,z)&lt;/math&gt; ဟူသော ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် နေရာရွေ့လျားမှု (barycentric displacement) အတွက် &lt;math&gt;x+y+z=0&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ၎င်း၏ အလျားနှစ်ထပ်ကိန်း (squared length) မှာ &lt;math&gt;-a^2yz-b^2zx-c^2xy&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သို့ နေရာရွေ့လျားမှုသည် &lt;math&gt;M^{-1}(bv+cw,-bv,-cw)&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;AP^2=\frac K{M^2},\qquad K=bc\bigl[-a^2vw+(bv+cw)(bw+cv)\bigr].&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u,v,w&lt;/math&gt; တို့ကို ၎င်းတို့၏ အချိုးပြောင်းပြန်များ (reciprocals) ဖြင့် အစားထိုးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;CP^2=\frac{u^2K}{N^2}.&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;K=M^2AP^2&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;AP=CP&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;N^2=u^2M^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီပြီး (equivalent) ယင်းသည် အထက်ပါ စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံဖြစ်ခြင်းဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်ပင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, barycentric solution, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဂဏန်းများပါသော ဆတိုးကိန်းများ (Problem 6: Multiples with Alternating Digit Parity) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) တစ်လုံး၏ ဒသ[[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]စနစ်ဖြင့် ရေးသားပုံ (decimal expansion) တွင် ဆက်တိုက်ဂဏန်းများ (digits) ၏ စုံမသဘာဝ (parity) အမြဲကွဲပြားလျှင် ယင်းကို စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျကိန်း (alternating number) ဟု ခေါ်ပါ။ စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဆတိုးကိန်း (alternating multiple) တစ်လုံး ရှိသော အပေါင်းကိန်းပြည့်အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ &lt;math&gt;20\nmid n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ 20 ၏ အပေါင်းဆတိုးကိန်းတစ်လုံးသည် စုံဂဏန်းနှစ်လုံးဖြင့် ဆုံးသဖြင့် လိုအပ်ခြင်း (necessity) ချက်ချင်းမှန်သည်။ လုံလောက်ခြင်းကို ပြရန် သင့်လျော်သော ရှေ့ပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းနှင့် နောက်ဆုံးပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းများကို တည်ဆောက်မည်။

စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq2&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ဂဏန်း &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; လုံးပါသော စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျစုံကိန်းများ &lt;math&gt;g_w,h_w&lt;/math&gt; ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;2^{w+1}\mid g_w,\qquad5^w\mid h_w.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;g_2=32,h_2=50&lt;/math&gt; ဖြင့် စတင်ပါ။ မည်သည့်ဂဏန်းအပိုင်းကိုမဆို ဆက်ချဲ့ရန် အောက်ပါအစု (set) မှ ဂဏန်းနှစ်လုံးပါ ကိန်းတစ်လုံးကို ရှေ့၌ ဆက်ရေးပါ။
:&lt;math&gt;\mathcal C=\{10u+v:u\in\{1,3,5,7,9\},\ v\in\{0,2,4,6,8\}\}.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;g_w&lt;/math&gt; အတွက် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းများ &lt;math&gt;g_w+10^wc&lt;/math&gt; အားလုံးကို &lt;math&gt;2^{w+1}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ထိုထပ်ကိန်း (power) ဖြင့် စားပြီးနောက် ထပ်ပေါင်းသော အပိုင်းများသည် &lt;math&gt;5^wc/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;c/2&lt;/math&gt; သည် 4 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]]အရ အကြွင်းအားလုံးကို ယူသောကြောင့် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းတစ်လုံးကို &lt;math&gt;2^{w+3}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ &lt;math&gt;h_w&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;5^w&lt;/math&gt; ဖြင့် စားလိုက်လျှင် ထပ်ပေါင်းသော အပိုင်းများမှာ &lt;math&gt;2^wc&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\mathcal C&lt;/math&gt; ၏ [[အစုဝင်]] (elements) 25 ခုသည် 25 မော်ဂျူလိုအရ အကြွင်းအားလုံးကို ကိုယ်စားပြုသဖြင့် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းတစ်လုံးကို &lt;math&gt;5^{w+2}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ရှေ့၌ဆက်သော ဂဏန်းနှစ်လုံးတွင် ဆယ်နေရာရှိ ဂဏန်းသည် မကိန်းဖြစ်ပြီး ယူနစ်နေရာရှိ ဂဏန်းသည် စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့် စုံမအလှည့်ကျဖြစ်ခြင်းနှင့် စုံသဘာဝ (evenness) တို့ မပြောင်းလဲပါ။

ထို့နောက် 10 နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]] (coprime) ဖြစ်သော &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; တိုင်းနှင့် အကြွင်း &lt;math&gt;b\pmod m&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ဂဏန်းအရေအတွက် စုံကိန်းဖြစ်သော စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျစုံကိန်း &lt;math&gt;F\equiv b\pmod m&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ပါ။ လုံလောက်စွာကြီးသော ဆတိုးကိန်း &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\varphi(99m)&lt;/math&gt; အတွက် ရွေးပါ။ [[အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်]] (Euler's theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;B_L=10\frac{100^L-1}{99}\equiv0\pmod m.&lt;/math&gt;
ယင်း၏ ဒသမကိန်းစနစ်ဖြင့် ရေးသားပုံတွင် 10 ဟူသော ဂဏန်းအပိုင်း &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ခု ဆက်လျက် ပါဝင်သည်။ &lt;math&gt;0\leq r&lt;m&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;2r\equiv b\pmod m&lt;/math&gt; ဖြစ်အောင် ရွေးပါ။ အောက်ပါထပ်ကိန်းများနှင့် သက်ဆိုင်သော နေရာ &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ခုတွင် သုညဂဏန်းများကို 2 အဖြစ် တိုးပါ။
:&lt;math&gt;0,2\varphi(m),\ldots,2(r-1)\varphi(m),&lt;/math&gt;
ထိုနေရာများအားလုံး ပါဝင်အောင် &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ကို လုံလောက်စွာကြီးစေပါ။ တစ်နေရာစီ၌ တိုးခြင်းက &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုအရ 2 [[ပေါင်းခြင်း]] ဖြစ်သည်။ တင်ကိန်း (carry) မဖြစ်ပေါ်ဘဲ ဂဏန်းများ၏ စုံမသဘာဝလည်း မပြောင်းလဲပါ။ ဤသို့ဖြင့် လိုအပ်သော &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ &lt;math&gt;m=1&lt;/math&gt; အတွက် ထိုသို့သော ဂဏန်းအပိုင်းတစ်ခုခုကို ယူလျှင် လုံလောက်သည်။

နောက်ဆုံး &lt;math&gt;n=2^\alpha5^\beta m&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\gcd(m,10)=1&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;\beta=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq\max(2,\alpha)&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;T=g_w&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;\beta&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;20\nmid n&lt;/math&gt; ကြောင့် &lt;math&gt;\alpha\leq1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq\max(2,\beta)&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;T=h_w&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အခြေအနေနှစ်ရပ်စလုံး၌ &lt;math&gt;2^\alpha5^\beta\mid T&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် စုံကိန်း &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;2^\alpha5^\beta\mid10^wF&lt;/math&gt; လည်း ဖြစ်သည်။

ရှေ့ပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းကို &lt;math&gt;F\equiv-T(10^w)^{-1}\pmod m&lt;/math&gt; ဖြည့်ဆည်းအောင် ရွေးပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;N=10^wF+T\equiv0\pmod n.&lt;/math&gt;
ဤစာသားပေါင်းစည်းမှု (concatenation) သည် စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ ရှေ့ပိုင်းသည် စုံဂဏန်းဖြင့် ဆုံးပြီး နောက်ဆုံးပိုင်းသည် မဂဏန်းဖြင့် စသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် 20 ၏ ဆတိုးကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းတိုင်းတွင် စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဆတိုးကိန်းတစ်လုံး ရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, pp. 12–13.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 45 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 78 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 120 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 32 မှတ်၊ 24 မှတ်နှင့် 16 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 78 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 220
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 212
|-
| 3 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ || 205
|-
| 4 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 196
|-
| 5 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 194
|-
| 6 || ထိုင်ဝမ် || 190
|-
| 7 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 187
|-
| 8 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 182
|-
| 9 || အီရန်အစ္စလာမ်မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 178
|-
| 10 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 176
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် လေးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Jacob Tsimerman || 42
|-
| 1 || Béla András Rácz || 42
|-
| 1 || Andrey Badzyan || 42
|-
| 1 || Mikhail Dubashinskiy || 42
|}

== ဂရိ၏ ပထမအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှုနှင့် နိုင်ငံသစ်များပါဝင်ခြင်း (Greece's First Hosting and New Participating Countries) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ဂရိနိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ပထမဆုံး IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Greece country profile, host history.&lt;/ref&gt; ဆော်ဒီအာရေဗျနှင့် မိုဇမ်ဘစ်တို့ ပထမဆုံးအကြိမ် ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ အေသင်မြို့တွင် စာမေးပွဲများ မကျင်းပမီ အကဲဖြတ်အဖွဲ့သည် Delphi မြို့၌ တွေ့ဆုံခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Smith (2004), introductory account.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ တရုတ်အသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, China entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2004 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2004/2004_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2004 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2004-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Greece |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/HEL/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Smith |first=Geoff |title=UK Leader's Report, IMO 2004 |website=UK IMO Register |date=2004-07-28 |url=https://www.imo-register.org.uk/2004-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>lza414ek0hq3b4hk0b84fcimzqpemwy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060250</id>
      <parentid>1060249</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T19:46:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <origin>1060250</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="44398" sha1="jt93t6thxezjevh0udzte792ptghn2y" xml:space="preserve">'''2004 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2004 International Mathematical Olympiad) သည် 45 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂရိနိုင်ငံ အေသင်မြို့တွင် 2004 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 6 ရက်မှ 18 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 85 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 486 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 220 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 212 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ရုရှားနိုင်ငံက 205 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 12 ရက်နှင့် 13 ရက်တို့တွင် အေသင်တက္ကသိုလ်၌ ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Smith (2004), introductory account and entries for 12–13 July; International Mathematical Olympiad (2004), edition overview.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများနှင့် စက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ ဘုံအမှတ် (Problem 1: Angle Bisectors and a Common Point of Two Circles) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AB\ne AC&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) ဖြစ်စေ။ အချင်း (diameter) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်း (circle) သည် &lt;math&gt;AB,AC&lt;/math&gt; ကို နောက်တစ်ကြိမ် ဖြတ်သော [[အမှတ်|အမှတ်များ]] (points) မှာ &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တို့ အသီးသီး ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်သည်။ ထောင့်များ (angles) &lt;math&gt;\angle BAC,\angle MON&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (internal angle bisectors) သည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ၌ ဆုံကြသည်။ &lt;math&gt;(BMR)&lt;/math&gt; နှင့် (and) &lt;math&gt;(CNR)&lt;/math&gt; တို့၌ မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ပေါ်ရှိ ဘုံအမှတ်တစ်ခု ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;OM=ON&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\angle MON&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းသည် &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) ဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;MN&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မပါသောပိုင်းကို &lt;math&gt;(AMN)&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ယူပါ။ ထိုပြတ်ပိုင်း၏ အလယ်မှတ်သည် အဆိုပါမျဉ်း (line) နှင့် &lt;math&gt;\angle MAN=\angle BAC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းနှစ်ခုစလုံးပေါ်တွင် ရှိသည်။ &lt;math&gt;AM=AC\cos A\ne AB\cos A=AN&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ထိုမျဉ်းများသည် မတူညီကြပါ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ ဖြတ်မှတ် (intersection point) သည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;A,M,R,N&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြသည် (concyclic)။

&lt;math&gt;X=AR\cap BC&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ယင်းသည် မျဉ်းပိုင်း &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ ရှိသည်။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;AR&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ရှိ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;R=X&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ရလဒ် ချက်ချင်းမှန်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;(AMRN)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(BMNC)&lt;/math&gt; တို့၌ ဦးတည်ချက်သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်များ (directed angles) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle MRX=\angle MRA=\angle MNA=\angle MNC=\angle MBC=\angle MBX.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;B,M,R,X&lt;/math&gt; တို့သည် စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ အလားတူ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle NRX=\angle NRA=\angle NMA=\angle NMB=\angle NCB=\angle NCX,&lt;/math&gt;
သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;C,N,R,X&lt;/math&gt; တို့လည်း စက်ဝိုင်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; သည် လိုအပ်သော ဘုံအမှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ သတ်မှတ်ထားသော ညီမျှခြင်းကို ဖြည့်ဆည်းသည့် ကိန်းစစ်မြှောက်ဖော်ကိန်းပါ ပိုလီနိုမီရယ်များ (Problem 2: Real Polynomials Satisfying a Constrained Identity) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ပိုလီနိုမီရယ်|ကိန်းစစ်မြှောက်ဖော်ကိန်းများပါသော ပိုလီနိုမီရယ်]] (real-coefficient polynomial) &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။ ၎င်းတို့သည် [[ကိန်းစစ်]] (real number) &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; များအနက် &lt;math&gt;ab+bc+ca=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သော တန်ဖိုးအားလုံးအတွက် (for all such values) အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ဖြည့်ဆည်းရမည်။
:&lt;math&gt;f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c).&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=b=c=0&lt;/math&gt; ဟု အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် &lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့နောက် &lt;math&gt;(a,b,c)=(t,0,0)&lt;/math&gt; ဟု ယူလျှင် &lt;math&gt;f(-t)=f(t)&lt;/math&gt; ကို ရသဖြင့် &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် [[စုံကိန်းဖန်ရှင်နှင့် မကိန်းဖန်ရှင်|စုံကိန်းဖန်ရှင်]] (even function) ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် သုညမဟုတ်ဘဲ (nonzero) ဒီဂရီ (degree) &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ရှိပါက &lt;math&gt;(a,b,c)=(6t,3t,-2t)&lt;/math&gt; ဟု အစားထိုးပြီး ဦးဆောင်မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (leading coefficients) ကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;3^d+5^d+8^d=2\cdot7^d.&lt;/math&gt;
သို့သော် &lt;math&gt;8^6&gt;2\cdot7^6&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;d\geq6&lt;/math&gt; အတွက် ဤညီမျှခြင်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(t)=\alpha t^4+\beta t^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) &lt;math&gt;ab+bc+ca=0&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ဖြန့်ထုတ်ခြင်းဖြင့် အောက်ပါညီမျှခြင်းများကို ရသည်။
:&lt;math&gt;(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a+b+c)^2,&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4=2(a+b+c)^4.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(t)=\alpha t^4+\beta t^2&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\alpha,\beta\in\mathbb R&lt;/math&gt; ဟူသော ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးသည် သုညပိုလီနိုမီရယ် (zero polynomial) အပါအဝင် ထိုထပ်တူညီညီမျှခြင်း (identity) ကို ဖြည့်ဆည်းကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ယူနစ်စတုရန်းခြောက်ခုပါသော ချိတ်ပုံများဖြင့် ထောင့်မှန်စတုဂံခင်းကျင်းခြင်း (Problem 3: Tiling Rectangles with Six-Square Hooks) ====

&lt;blockquote&gt;
ချိတ်ပုံ (hook) တစ်ခုကို [[ယူနစ်စတုရန်း]] (unit square) ခြောက်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ စတုရန်းတစ်ခုစီကို ယင်း၏ ဘယ်အောက်ထောင့် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ဖြင့် ဖော်ပြလျှင် ဦးတည်ချက် (orientation) တစ်မျိုးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;H=\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1)\}.&lt;/math&gt;
လှည့်ခြင်း (rotation) နှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) တို့ကို ပြုလုပ်ခွင့်ရှိသည်။ ချိတ်ပုံများဖြင့် အလွတ်နေရာ၊ အထပ်နှင့် ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) အပြင်သို့ ကျော်ထွက်မှု မရှိအောင် ခင်းကျင်းနိုင်သော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အနားအလျားရှိ ထောင့်မှန်စတုဂံများ (positive-integer rectangles) &lt;math&gt;m\times n&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 3 and accompanying figure.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;m,n\notin\{1,2,5\},\qquad(3\mid m\text{ or }3\mid n),\qquad(4\mid m\text{ or }4\mid n).&lt;/math&gt;

ဦးစွာ ဖော်ပြထားသော ဦးတည်ချက်ရှိ ချိတ်ပုံ၏ အလယ်၌ မပါဝင်သော စတုရန်း &lt;math&gt;(1,1)&lt;/math&gt; ကို စဉ်းစားပါ။ ဦးတည်ချက်ရှစ်မျိုးကို စစ်ဆေးလျှင် ထိုစတုရန်းကို ဖုံးပြီး မူလချိတ်ပုံနှင့် ဘုံမပါသော (disjoint) ချိတ်ပုံတစ်ခုကို အောက်ပါသုံးမျိုးအတိုင်းသာ ချနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;H_1=(3,2)-H,\qquad H_2=(1,1)-H,\qquad H_3=\{(x+1,1-y):(x,y)\in H\}.&lt;/math&gt;
တတိယပုံစံတွင် စတုရန်း &lt;math&gt;(2,0)&lt;/math&gt; ၏ လေးဖက်စလုံးကို အခြားချိတ်ပုံများက နေရာယူထားသော ကပ်လျက်အကွက်များ (neighbouring cells) ဝိုင်းထားသဖြင့် ထိုစတုရန်း သီးခြားကျန်ရစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ယင်းပုံစံသည် ခင်းကျင်းမှု (tiling) တစ်ခု၌ မပါနိုင်ပါ။ ကျန်ပုံစံနှစ်မျိုးစလုံးတွင် ဒုတိယချိတ်ပုံ၏ အလယ်၌ မပါဝင်သော စတုရန်းကို ပထမချိတ်ပုံက ဖုံးထားသည်။ ထို့ကြောင့် ချိတ်ပုံများသည် ဘုံမပါသော အတွဲများအဖြစ် ဖွဲ့စည်းပြီး အတွဲတစ်တွဲ၏ ပုံသဏ္ဌာန်သည် လှည့်ခြင်းနှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းတို့ကို ထည့်စဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံ သို့မဟုတ် ပုံသဏ္ဌာန် &lt;math&gt;H\cup H_2&lt;/math&gt; တစ်မျိုးမျိုး ဖြစ်သည်။

အတွဲပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုစီတွင် စတုရန်းသုံးခုစီပါသော ဆက်တိုက်တိုင် (columns) လေးတိုင်ရှိပြီး အတန်း (row) တစ်တန်းစီရှိ စတုရန်းအရေအတွက် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even number) ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် ထိုဂုဏ်သတ္တိကို [[ထရန်စပို့စ်|ထရန်စပို့စ်ပြုထားသော]] (transposed) ပုံစံ ရှိသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;12\mid mn&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အနားအလျားတစ်ခုကိုမျှ 4 ဖြင့် စား၍မပြတ်ပါက ၎င်းတို့သည် မကိန်းတစ်လုံးစီ (odd integers) ၏ နှစ်ဆဖြစ်ပြီး အတွဲအရေအတွက် &lt;math&gt;mn/12&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သည်။ လေးတိုင်လျှင် တစ်တိုင်ကို အရောင်ခြယ်ပါ။ ထောင့်မှန်စတုဂံ၌ အရောင်ခြယ်ထားသော စတုရန်းအရေအတွက်သည် စုံကိန်းဖြစ်သည်။ ပထမဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲတစ်တွဲ၌ အရောင်ခြယ်ထားသော စတုရန်းသုံးခုပါပြီး ထရန်စပို့စ်ဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲတစ်တွဲ၌ စုံကိန်းအရေအတွက် ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ပထမဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲအရေအတွက်သည် စုံကိန်းဖြစ်သည်။ လေးတန်းလျှင် တစ်တန်းကို အရောင်ခြယ်၍ အလားတူ စဉ်းစားလျှင် ကျန်ဦးတည်ချက်ရှိ အတွဲအရေအတွက်လည်း စုံကိန်းဖြစ်သည်။ ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အနားအလျားတစ်ခုကို 4 ဖြင့် စား၍ပြတ်ရမည်။ [[ဧရိယာ]] (area) ဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်ကြောင့် အနားအလျားတစ်ခုကိုလည်း 3 ဖြင့် စား၍ပြတ်ရမည်။

အနားအလျား 1 နှင့် 2 တို့တွင် အတွဲပုံသဏ္ဌာန်နှစ်မျိုးစလုံး မဆံ့နိုင်ပါ။ အနားအလျား 5 လည်း မဖြစ်နိုင်ပါ။ ဒေါင်လိုက် နယ်နိမိတ် (boundary) ပေါ်၌ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုစီသည် ဆက်တိုက်အကွက် နှစ်ကွက်၊ သုံးကွက် သို့မဟုတ် လေးကွက်ပါသော အပိုင်းတစ်ခုကို ယူထားသည်။ ထို့ကြောင့် အမြင့် 5 ရှိသော နယ်နိမိတ်ကို &lt;math&gt;2+3&lt;/math&gt; အတိုင်း ခွဲရမည်။ လိုအပ်ပါက အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ပြီး နှစ်ကွက်ပါ အပိုင်းသည် အတန်း &lt;math&gt;0,1&lt;/math&gt; ကို ယူထားသည်ဟု ယူဆပါ။ ယင်း၏ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်သည် နောက်တိုင်၌ အတန်း &lt;math&gt;0,1,2,3&lt;/math&gt; ကို ယူထားသည်။ နယ်နိမိတ်၏ အတန်း &lt;math&gt;2,3,4&lt;/math&gt; ကို ယူထားသော အတွဲကလည်း နောက်တိုင်၌ ထိုအတန်းသုံးတန်းကိုပင် ယူထားသည်။ ထို့ကြောင့် အတွဲများ ထပ်သွားသည်။ ဤတိုင်အလိုက် ဖော်ပြချက်များကို အထက်ပါ အတွဲပုံသဏ္ဌာန်နှစ်မျိုးမှ တိုက်ရိုက်ရသည်။

လုံလောက်ခြင်း (sufficiency) အတွက် &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံကို &lt;math&gt;H,H_1&lt;/math&gt; ဖြင့် ခင်းကျင်းနိုင်သည်။ 3 နှင့် 4 တို့သည် မတူသော အနားအလျားများကို အသီးသီး စား၍ပြတ်ပါက ထောင့်မှန်စတုဂံကို ထိုသို့သော အပိုင်းများအဖြစ် ပိုင်းခြားပါ။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက အနားအလျားတစ်ခုကို 12 ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ခွင့်ပြုထားသော ကျန်အနားအလျားတိုင်းကို &lt;math&gt;3a+4b&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;a,b\geq0&lt;/math&gt; အဖြစ် ရေးနိုင်သည်။ 3 နှင့် 4 အတွက် ချက်ချင်းမှန်ပြီး အနည်းဆုံး 6 ရှိသော ကိန်းပြည့်တိုင်း (every integer at least six) အတွက် 3 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ အကြွင်းများ (residues) ကို စဉ်းစား၍ ရသည်။ ထိုအနားအလျားကို အကျယ် 3 နှင့် 4 ရှိသော အမြှောင်းများအဖြစ် ခွဲပါ။ အမြှောင်းတစ်ခုစီကို &lt;math&gt;3\times4&lt;/math&gt; အပိုင်းများဖြင့် ခင်းကျင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသော ထောင့်မှန်စတုဂံအားလုံးကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, pp. 5–6.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ကိန်းများနှင့် အချိုးပြောင်းပြန်များ၏ ပေါင်းလဒ်မှ တြိဂံဖွဲ့နိုင်ခြင်း (Problem 4: A Reciprocal-Sum Condition Ensuring Triangle Side Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n\geq3&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;t_1,\ldots,t_n&gt;0&lt;/math&gt; တို့သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းစေ။
:&lt;math&gt;\left(\sum_{i=1}^n t_i\right)\left(\sum_{i=1}^n\frac1{t_i}\right)&lt;n^2+1.&lt;/math&gt;
မတူညီသော ကိန်းပိုင်း (terms) သုံးခုကို ရွေးတိုင်း ယင်းတို့သည် [[တြိဂံ|ယိုယွင်းမှုမရှိသော တြိဂံ]] (nondegenerate triangle) ၏ အနားအလျားများ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ကိန်းပိုင်းသုံးခု &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; ကို ပုံသေယူပါ။ [[မြှောက်လဒ်]] (product) ကို ဖြန့်ထုတ်ပြီး အခြားအတွဲအားလုံးအတွက် &lt;math&gt;u/v+v/u\geq2&lt;/math&gt; ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\left(\sum_i t_i\right)\left(\sum_i t_i^{-1}\right)\geq n^2-6+\frac ab+\frac ba+\frac{a+b}{c}+c\left(\frac1a+\frac1b\right).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a/b+b/a\geq2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1/a+1/b\geq4/(a+b)&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သောကြောင့် အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{a+b}{c}+\frac{4c}{a+b}&lt;5.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u=c/(a+b)&gt;0&lt;/math&gt; ဟု ရေးလျှင် ယင်းသည် &lt;math&gt;4u^2-5u+1&lt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;1/4&lt;u&lt;1&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;c&lt;a+b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကိန်းပိုင်းသုံးခု၏ အစီအစဉ်ကို ပြောင်းလဲစဉ်းစားလျှင် ကျန် [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တင်းကျပ်သော တြိဂံမညီမျှခြင်း]] (strict triangle inequalities) နှစ်ခုကိုလည်း ရသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 7.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များဖြင့် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံဖြစ်ခြင်းကို စစ်ဆေးခြင်း (Problem 5: A Barycentric Criterion for a Cyclic Quadrilateral) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; တွင် ထောင့်ဖြတ် (diagonal) &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\angle ABC&lt;/math&gt; ကိုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;\angle CDA&lt;/math&gt; ကိုလည်းကောင်း ထက်ဝက်မပိုင်းပါ။ [[အမှတ်|အတွင်းပိုင်းအမှတ်]] (interior point) &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းသည်။
:&lt;math&gt;\angle PBC=\angle DBA,\qquad\angle PDC=\angle BDA.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;AP=CP&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထက်ဝက်မပိုင်းခြင်းဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်အရ &lt;math&gt;P\notin BD&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;PBD&lt;/math&gt; နှင့်စပ်လျဉ်းသော [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်များ]] (barycentric coordinates) ကို သုံးပြီး &lt;math&gt;a=BD,b=DP,c=PB&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ပေးထားသော ထောင့်များအရ &lt;math&gt;BA,BC&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;BP,BD&lt;/math&gt; တို့ဖွဲ့စည်းသော ထောင့်၏ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းအပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်မှုဖြင့် ဆက်နွှယ်သော (isogonal) မျဉ်းများ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; တွင်လည်း အလားတူ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;A,C&lt;/math&gt; တို့သည် ရည်ညွှန်းတြိဂံ၌ ထောင့်တူကွန်ဂျူဂိတ်များ (isogonal conjugates) ဖြစ်ကြပြီး အောက်ပါကိုဩဒိနိတ်များကို ရသည်။
:&lt;math&gt;A=(au:bv:cw),\qquad C=(a/u:b/v:c/w),&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;u,v,w&lt;/math&gt; တို့သည် သုညမဟုတ်သော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] ဖြစ်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း ထားပါ။
:&lt;math&gt;M=au+bv+cw,\qquad N=avw+bwu+cuv.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A,C&lt;/math&gt; တို့သည် အဆုံးရှိသော အမှတ်များ (finite points) ဖြစ်သောကြောင့် ထိုပမာဏနှစ်ခုအနက် မည်သည့်ပမာဏမျှ သုညမဟုတ်ပါ။

&lt;math&gt;B,D&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော စက်ဝိုင်း၏ ညီမျှခြင်းမှာ အောက်ပါပုံစံ ရှိသည်။
:&lt;math&gt;a^2yz+b^2zx+c^2xy=\lambda x(x+y+z).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးလျှင် &lt;math&gt;\lambda=bcN/(uM)&lt;/math&gt; ကို ရပြီး &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို အစားထိုးလျှင် &lt;math&gt;\lambda=bcuM/N&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;A,B,C,D\text{ cyclic}\Longleftrightarrow N^2=u^2M^2.&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;(x,y,z)&lt;/math&gt; ဟူသော ဘာရီစင်ထရစ်ကိုဩဒိနိတ်ဖြင့် နေရာရွေ့လျားမှု (barycentric displacement) အတွက် &lt;math&gt;x+y+z=0&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် ၎င်း၏ အလျားနှစ်ထပ်ကိန်း (squared length) မှာ &lt;math&gt;-a^2yz-b^2zx-c^2xy&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သို့ နေရာရွေ့လျားမှုသည် &lt;math&gt;M^{-1}(bv+cw,-bv,-cw)&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;AP^2=\frac K{M^2},\qquad K=bc\bigl[-a^2vw+(bv+cw)(bw+cv)\bigr].&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u,v,w&lt;/math&gt; တို့ကို ၎င်းတို့၏ အချိုးပြောင်းပြန်များ (reciprocals) ဖြင့် အစားထိုးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;CP^2=\frac{u^2K}{N^2}.&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;K=M^2AP^2&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;AP=CP&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;N^2=u^2M^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီပြီး (equivalent) ယင်းသည် အထက်ပါ စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံဖြစ်ခြင်းဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်ပင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, barycentric solution, p. 8.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဂဏန်းများပါသော ဆတိုးကိန်းများ (Problem 6: Multiples with Alternating Digit Parity) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) တစ်လုံး၏ ဒသ[[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]စနစ်ဖြင့် ရေးသားပုံ (decimal expansion) တွင် ဆက်တိုက်ဂဏန်းများ (digits) ၏ စုံမသဘာဝ (parity) အမြဲကွဲပြားလျှင် ယင်းကို စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျကိန်း (alternating number) ဟု ခေါ်ပါ။ စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဆတိုးကိန်း (alternating multiple) တစ်လုံး ရှိသော အပေါင်းကိန်းပြည့်အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), English competition paper, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ &lt;math&gt;20\nmid n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ 20 ၏ အပေါင်းဆတိုးကိန်းတစ်လုံးသည် စုံဂဏန်းနှစ်လုံးဖြင့် ဆုံးသဖြင့် လိုအပ်ခြင်း (necessity) ချက်ချင်းမှန်သည်။ လုံလောက်ခြင်းကို ပြရန် သင့်လျော်သော ရှေ့ပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းနှင့် နောက်ဆုံးပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းများကို တည်ဆောက်မည်။

စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq2&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ဂဏန်း &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; လုံးပါသော စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျစုံကိန်းများ &lt;math&gt;g_w,h_w&lt;/math&gt; ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;2^{w+1}\mid g_w,\qquad5^w\mid h_w.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;g_2=32,h_2=50&lt;/math&gt; ဖြင့် စတင်ပါ။ မည်သည့်ဂဏန်းအပိုင်းကိုမဆို ဆက်ချဲ့ရန် အောက်ပါအစု (set) မှ ဂဏန်းနှစ်လုံးပါ ကိန်းတစ်လုံးကို ရှေ့၌ ဆက်ရေးပါ။
:&lt;math&gt;\mathcal C=\{10u+v:u\in\{1,3,5,7,9\},\ v\in\{0,2,4,6,8\}\}.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;g_w&lt;/math&gt; အတွက် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းများ &lt;math&gt;g_w+10^wc&lt;/math&gt; အားလုံးကို &lt;math&gt;2^{w+1}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ထိုထပ်ကိန်း (power) ဖြင့် စားပြီးနောက် ထပ်ပေါင်းသော အပိုင်းများသည် &lt;math&gt;5^wc/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;c/2&lt;/math&gt; သည် 4 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]]အရ အကြွင်းအားလုံးကို ယူသောကြောင့် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းတစ်လုံးကို &lt;math&gt;2^{w+3}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ &lt;math&gt;h_w&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;5^w&lt;/math&gt; ဖြင့် စားလိုက်လျှင် ထပ်ပေါင်းသော အပိုင်းများမှာ &lt;math&gt;2^wc&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\mathcal C&lt;/math&gt; ၏ [[အစုဝင်]] (elements) 25 ခုသည် 25 မော်ဂျူလိုအရ အကြွင်းအားလုံးကို ကိုယ်စားပြုသဖြင့် ရွေးချယ်နိုင်သော ကိန်းတစ်လုံးကို &lt;math&gt;5^{w+2}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။ ရှေ့၌ဆက်သော ဂဏန်းနှစ်လုံးတွင် ဆယ်နေရာရှိ ဂဏန်းသည် မကိန်းဖြစ်ပြီး ယူနစ်နေရာရှိ ဂဏန်းသည် စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့် စုံမအလှည့်ကျဖြစ်ခြင်းနှင့် စုံသဘာဝ (evenness) တို့ မပြောင်းလဲပါ။

ထို့နောက် 10 နှင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ]] (coprime) ဖြစ်သော &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; တိုင်းနှင့် အကြွင်း &lt;math&gt;b\pmod m&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ဂဏန်းအရေအတွက် စုံကိန်းဖြစ်သော စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျစုံကိန်း &lt;math&gt;F\equiv b\pmod m&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ပါ။ လုံလောက်စွာကြီးသော ဆတိုးကိန်း &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\varphi(99m)&lt;/math&gt; အတွက် ရွေးပါ။ [[အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်]] (Euler's theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;B_L=10\frac{100^L-1}{99}\equiv0\pmod m.&lt;/math&gt;
ယင်း၏ ဒသမကိန်းစနစ်ဖြင့် ရေးသားပုံတွင် 10 ဟူသော ဂဏန်းအပိုင်း &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ခု ဆက်လျက် ပါဝင်သည်။ &lt;math&gt;0\leq r&lt;m&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;2r\equiv b\pmod m&lt;/math&gt; ဖြစ်အောင် ရွေးပါ။ အောက်ပါထပ်ကိန်းများနှင့် သက်ဆိုင်သော နေရာ &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ခုတွင် သုညဂဏန်းများကို 2 အဖြစ် တိုးပါ။
:&lt;math&gt;0,2\varphi(m),\ldots,2(r-1)\varphi(m),&lt;/math&gt;
ထိုနေရာများအားလုံး ပါဝင်အောင် &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ကို လုံလောက်စွာကြီးစေပါ။ တစ်နေရာစီ၌ တိုးခြင်းက &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုအရ 2 [[ပေါင်းခြင်း]] ဖြစ်သည်။ တင်ကိန်း (carry) မဖြစ်ပေါ်ဘဲ ဂဏန်းများ၏ စုံမသဘာဝလည်း မပြောင်းလဲပါ။ ဤသို့ဖြင့် လိုအပ်သော &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ &lt;math&gt;m=1&lt;/math&gt; အတွက် ထိုသို့သော ဂဏန်းအပိုင်းတစ်ခုခုကို ယူလျှင် လုံလောက်သည်။

နောက်ဆုံး &lt;math&gt;n=2^\alpha5^\beta m&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\gcd(m,10)=1&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;\beta=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq\max(2,\alpha)&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;T=g_w&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;\beta&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;20\nmid n&lt;/math&gt; ကြောင့် &lt;math&gt;\alpha\leq1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ စုံကိန်း &lt;math&gt;w\geq\max(2,\beta)&lt;/math&gt; ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;T=h_w&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အခြေအနေနှစ်ရပ်စလုံး၌ &lt;math&gt;2^\alpha5^\beta\mid T&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် စုံကိန်း &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;2^\alpha5^\beta\mid10^wF&lt;/math&gt; လည်း ဖြစ်သည်။

ရှေ့ပိုင်းဂဏန်းအပိုင်းကို &lt;math&gt;F\equiv-T(10^w)^{-1}\pmod m&lt;/math&gt; ဖြည့်ဆည်းအောင် ရွေးပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;N=10^wF+T\equiv0\pmod n.&lt;/math&gt;
ဤစာသားပေါင်းစည်းမှု (concatenation) သည် စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ ရှေ့ပိုင်းသည် စုံဂဏန်းဖြင့် ဆုံးပြီး နောက်ဆုံးပိုင်းသည် မဂဏန်းဖြင့် စသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် 20 ၏ ဆတိုးကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းတိုင်းတွင် စုံမသဘာဝ အလှည့်ကျဆတိုးကိန်းတစ်လုံး ရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, pp. 12–13.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 45 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 78 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 120 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 32 မှတ်၊ 24 မှတ်နှင့် 16 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 78 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 220
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 212
|-
| 3 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ || 205
|-
| 4 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 196
|-
| 5 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 194
|-
| 6 || ထိုင်ဝမ် || 190
|-
| 7 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 187
|-
| 8 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 182
|-
| 9 || အီရန်အစ္စလာမ်မစ်သမ္မတနိုင်ငံ || 178
|-
| 10 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 176
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် လေးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Jacob Tsimerman || 42
|-
| 1 || Béla András Rácz || 42
|-
| 1 || Andrey Badzyan || 42
|-
| 1 || Mikhail Dubashinskiy || 42
|}

== ဂရိ၏ ပထမအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှုနှင့် နိုင်ငံသစ်များပါဝင်ခြင်း (Greece's First Hosting and New Participating Countries) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ဂရိနိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ပထမဆုံး IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Greece country profile, host history.&lt;/ref&gt; ဆော်ဒီအာရေဗျနှင့် မိုဇမ်ဘစ်တို့ ပထမဆုံးအကြိမ် ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ အေသင်မြို့တွင် စာမေးပွဲများ မကျင်းပမီ အကဲဖြတ်အဖွဲ့သည် Delphi မြို့၌ တွေ့ဆုံခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Smith (2004), introductory account.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ တရုတ်အသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2004), team results, China entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2004 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2004/2004_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2004 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2004-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=45th IMO 2004 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2004/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Greece |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/HEL/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Smith |first=Geoff |title=UK Leader's Report, IMO 2004 |website=UK IMO Register |date=2004-07-28 |url=https://www.imo-register.org.uk/2004-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>jt93t6thxezjevh0udzte792ptghn2y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၃ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293434</id>
    <revision>
      <id>1060251</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:57:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2003 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2003 International Mathematical Olympiad) သည် 44 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂျပန်နိုင်ငံ တိုကျိုမြို့တွင်...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060251</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="31330" sha1="eagzlzroklr1ttbfm79b66e4p77k6pj" xml:space="preserve">'''2003 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2003 International Mathematical Olympiad) သည် 44 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဂျပန်နိုင်ငံ တိုကျိုမြို့တွင် 2003 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 7 ရက်မှ 19 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 82 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 457 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), edition overview.&lt;/ref&gt; အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံက 227 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ တရုတ်နိုင်ငံက 211 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 188 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), team results, ranks 1–3.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 13 ရက်နှင့် 14 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;IMO 2003 Japan Organising Committee (2003), contest regulations, §5.1; International Mathematical Olympiad (2003), edition overview.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အစုံလိုက် ဘုံမပါသော ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းအစုများ (Problem 1: Pairwise Disjoint Translates of a Finite Set) ====

&lt;blockquote&gt;
[[အစု]] (set) &lt;math&gt;S=\{1,2,\ldots,10^6\}&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;A\subset S&lt;/math&gt; တွင် [[အစုဝင်]] (elements) 101 ခု ပါရှိစေ။ မတူညီသော ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းခြင်း (translation) တန်ဖိုး &lt;math&gt;t_1,\ldots,t_{100}\in S&lt;/math&gt; အခု 100 ရှိပြီး ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းထားသော အစုများ &lt;math&gt;A+t_i=\{a+t_i:a\in A\}&lt;/math&gt; သည် အစုံလိုက် ဘုံမပါသောအစုများ (pairwise disjoint sets) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းထားသော အစုများ အစုံလိုက် ဘုံမပါစေသည့် ရွှေ့ပြောင်းတန်ဖိုးအစု &lt;math&gt;T\subset S&lt;/math&gt; ကို ပါဝင်ခြင်းအရ အမြင့်ဆုံး (inclusion-maximal) ဖြစ်အောင် ရွေးပါ။ &lt;math&gt;t\in S\setminus T&lt;/math&gt; မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို (any such shift) ထပ်ထည့်ပါက ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) တစ်ခု ဗလာမဟုတ်တော့သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရေးနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;t=u+b-a&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;u\in T&lt;/math&gt; တစ်ခုနှင့် မတူညီသော &lt;math&gt;a,b\in A&lt;/math&gt; တို့ ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;10^6\leq|T|+|T|\cdot101\cdot100=10101|T|.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;10101\cdot99=999999&lt;10^6&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;|T|\geq100&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; မှ ရွှေ့ပြောင်းတန်ဖိုး အခု 100 ကို အလိုရှိရာ ရွေးပါ။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1, p. 3.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အပေါင်းကိန်းပြည့်စားလဒ် ရရှိစေသော ကိန်းအတွဲများ (Problem 2: Positive Integer Pairs Producing an Integer Quotient) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) အတွဲ &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; များအနက် &lt;math&gt;a^2/(2ab^2-b^3+1)&lt;/math&gt; သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်ဖြစ်စေသော အတွဲအားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;b=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက စားလဒ် (quotient) သည် &lt;math&gt;a/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;a=2\ell&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ &lt;math&gt;b&gt;1&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပြီး အပေါင်းကိန်းပြည့်စားလဒ်ကို &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a^2-2kb^2a+k(b^3-1)=0.&lt;/math&gt;
ကျန်ကိန်းရင်း (root) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a'=2kb^2-a=\frac{k(b^3-1)}a&lt;/math&gt;
ယင်းသည်လည်း အပေါင်းကိန်းပြည့်ဖြစ်ပြီး တူညီသော စားလဒ်ကို ရရှိစေသည်။

မည်သည့်ကိန်းရင်းအတွက်မဆို ပိုင်းခြေ (denominator) အပေါင်းဖြစ်ခြင်းမှ &lt;math&gt;2a\geq b&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ &lt;math&gt;2a&gt;b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a^2\geq b^2(2a-b)+1&gt;b^2,&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကိန်းရင်းနှစ်ခု တစ်ပြိုင်နက် &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ထက်ကြီးနေ၍ မရပါ။ အကယ်၍ &lt;math&gt;a\geq a'&gt;b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a\geq(a+a')/2=kb^2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;aa'&gt;kb^3&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်မည်ဖြစ်ရာ &lt;math&gt;aa'=k(b^3-1)&lt;/math&gt; နှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းရင်းတစ်ခုသည် &lt;math&gt;b/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;b=2\ell&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ ထိုကိန်းရင်းသည် &lt;math&gt;\ell&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ယင်း၏ ပိုင်းခြေသည် 1 ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;k=\ell^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကျန်ကိန်းရင်းမှာ &lt;math&gt;8\ell^4-\ell&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အဖြေစာရင်းအပြည့်အစုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(a,b)=(2\ell,1),\quad(\ell,2\ell),\quad(8\ell^4-\ell,2\ell),\qquad\ell\in\mathbb Z_{&gt;0}.&lt;/math&gt;
အစားထိုးခြင်း (substitution) သို့မဟုတ် ကိန်းရင်းနှစ်ခုကြားရှိ ထပ်တူညီညီမျှခြင်း (identity) ဖြင့် စုစည်းမှု (family) တစ်ခုစီကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, p. 4.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားများ၏ အလယ်မှတ်အကွာအဝေးနှင့် အနားခြောက်နားရှိ ဗဟုဂံ (Problem 3: Opposite-Side Midpoints in a Convex Hexagon) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော အနားခြောက်နားရှိသော ဗဟုဂံ (convex hexagon) တွင် မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားအတွဲတစ်တွဲစီ (each pair of opposite sides) ၏ အလယ်မှတ်များ (midpoints) ကြား အကွာအဝေး (distance) သည် ၎င်းတို့၏ အလျားပေါင်းလဒ် (sum of their lengths) ၏ &lt;math&gt;\sqrt3/2&lt;/math&gt; ဆနှင့် ညီသည်။ အတွင်းပိုင်းထောင့် (interior angles) ခြောက်ခုစလုံး ညီမျှကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) ၏ [[ဗက်တာ|တည်နေရာဗက်တာများ]] (position vectors) ကို စက်ဝန်းအစီအစဉ်အတိုင်း &lt;math&gt;A,B,C,D,E,F&lt;/math&gt; ဟု ရေးပြီး အောက်ပါအတိုင်း ထားပါ။
:&lt;math&gt;x=(B-A)-(E-D),\quad y=(D-C)-(A-F),\quad z=(F-E)-(C-B).&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;AB,DE&lt;/math&gt; အတွက် ပေးထားသော သတ်မှတ်ချက်နှင့် [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်း]] (triangle inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;|y-z|=|D+E-A-B|=\sqrt3\,(|B-A|+|E-D|)\geq\sqrt3\,|x|.&lt;/math&gt;
စက်ဝန်းပုံစံ အလှည့်ကျစဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;|z-x|\geq\sqrt3|y|&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;|x-y|\geq\sqrt3|z|&lt;/math&gt; တို့လည်း ဖြစ်သည်။ နှစ်ထပ်ကိန်းတင်၍ (squaring) ပေါင်းပြီး အောက်ပါ ဗက်တာထပ်တူညီညီမျှခြင်း (vector identity) ကို သုံးပါ။
:&lt;math&gt;|x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2=3(|x|^2+|y|^2+|z|^2)-|x+y+z|^2,&lt;/math&gt;
ထိုအခါ &lt;math&gt;x+y+z=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ပြီး မညီမျှခြင်းသုံးခုစလုံး (all three inequalities) ၌ ညီမျှခြင်း (equality) ဖြစ်ရမည်။ မူလတြိဂံမညီမျှခြင်းများ၌ ညီမျှခြင်းဖြစ်ခြင်းကြောင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားများသည် ပြိုင်မျဉ်းများဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက်ဆန့်ကျင်သော (antiparallel) အနားများ ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;z=-x-y&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ညီမျှခြင်းများ &lt;math&gt;|y-z|^2=3|x|^2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;|z-x|^2=3|y|^2&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။
:&lt;math&gt;2|y|^2+2x\cdot y=|x|^2,\qquad2|x|^2+2x\cdot y=|y|^2.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;|x|=|y|&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;x\cdot y=-|x|^2/2&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ စက်ဝန်းပုံစံ အလှည့်ကျစဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;x,y,z&lt;/math&gt; တို့သည် အလျားညီမျှ အပေါင်းအလျားရှိပြီး နှစ်ခုစီကြားရှိ ထောင့် (pairwise angle) သည် &lt;math&gt;120^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ယင်းတို့သည် &lt;math&gt;AB,CD,EF&lt;/math&gt; တို့၏ ဦးတည်ချက်များ (directions) သို့ အသီးသီး ညွှန်ပြီး မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားများက ဆန့်ကျင်ဘက်ဦးတည်ချက်များသို့ ညွှန်သည်။ ခုံးမှု (convexity) ကြောင့် ဦးတည်ချက်ခြောက်ခုသည် စက်ဝန်းအစီအစဉ်အတိုင်း ရှိပြီး ဆက်တိုက်အလှည့်များသည် &lt;math&gt;60^\circ&lt;/math&gt; စီ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အတွင်းပိုင်းထောင့်တိုင်းသည် &lt;math&gt;120^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, pp. 5–6.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ထောင့်မှန်ပရိုဂျက်ရှင်းများနှင့် ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ တစ်မှတ်တည်းတွင် ဆုံခြင်း (Problem 4: Perpendicular Projections and Angle-Bisector Concurrence) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;P,Q,R&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; မှ မျဉ်းများ (lines) &lt;math&gt;AB,BC,CA&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ချထားသော ထောင့်မှန်ပရိုဂျက်ရှင်းများ (perpendicular projections) အသီးသီး ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;RP=RQ&lt;/math&gt; [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ ထောင့်များ &lt;math&gt;\angle ABC,\angle ADC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (internal angle bisectors) သည် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ပေါ်၌ ဆုံခြင်းပင်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[အမှတ်|အမှတ်များ]] (points) &lt;math&gt;A,P,D,R&lt;/math&gt; သည် အချင်း (diameter) &lt;math&gt;AD&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်း (circle) ပေါ်တွင် ရှိသည်။ လေးကြိုးအလျားပုံသေနည်း (chord formula) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။ ပရိုဂျက်ရှင်းနှစ်ခု ထပ်တူကျပါက ထိုပုံသေနည်း၏ [[စုဆုံမှတ်]]ပုံစံ (limiting form) ကို သုံးနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;RP=AD\sin\angle BAC.&lt;/math&gt;
အလားတူ အချင်း &lt;math&gt;CD&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်းမှ &lt;math&gt;RQ=CD\sin\angle BCA&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် ဆိုင်းနိယာမ (sine rule) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{RP}{RQ}=\frac{AD}{CD}\frac{BC}{AB}.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;RP=RQ&lt;/math&gt; ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ &lt;math&gt;AB/BC=AD/DC&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။

အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းနှစ်ကြောင်းသည် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;X,Y&lt;/math&gt; တို့၌ အသီးသီး ဖြတ်ပါစေ။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း သီအိုရမ် (angle-bisector theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{AX}{XC}=\frac{AB}{BC},\qquad\frac{AY}{YC}=\frac{AD}{DC}.&lt;/math&gt;
အမှတ်များ &lt;math&gt;X,Y&lt;/math&gt; သည် မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထိုမျဉ်းပိုင်းပေါ်၌ အပေါင်းပိုင်းခြားမှုအချိုး (division ratio) တစ်ခုက အမှတ်တစ်ခုတည်းကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;X=Y&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းသည် အထက်ပါ အချိုးညီမျှခြင်းနှင့် ထပ်တူညီပြီး (equivalent) ဦးတည်ချက်နှစ်ရပ်လုံးကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, p. 7, geometry problem; the projection-length calculation gives the stated equivalence directly.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ခြားနားခြင်းရလဒ်များ၏ ပကတိတန်ဖိုးမညီမျှခြင်းနှင့် ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်များ (Problem 5: A Sharp Difference Inequality and Arithmetic Progressions) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x_1\leq\cdots\leq x_n&lt;/math&gt; တို့သည် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) ဖြစ်စေ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်းကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|x_i-x_j|\right)^2\leq\frac{2(n^2-1)}3\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(x_i-x_j)^2,&lt;/math&gt;
ညီမျှခြင်း [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]]မှာ &lt;math&gt;x_1,\ldots,x_n&lt;/math&gt; တို့သည် [[ဂဏန်းသင်္ချာ ကိန်းစဉ်|ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်]] (arithmetic progression) တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\mu=n^{-1}\sum_i x_i&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;w_i=2i-n-1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ [[ကိန်းစဉ်]] (sequence) ကို အစဉ်လိုက်စီထားသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{i,j}|x_i-x_j|=2\sum_i w_ix_i=2\sum_iw_i(x_i-\mu).&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_iw_i=0,\qquad\sum_iw_i^2=\frac{n(n^2-1)}3,\qquad\sum_{i,j}(x_i-x_j)^2=2n\sum_i(x_i-\mu)^2.&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် [[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\left(\sum_{i,j}|x_i-x_j|\right)^2\leq4\frac{n(n^2-1)}3\sum_i(x_i-\mu)^2=\frac{2(n^2-1)}3\sum_{i,j}(x_i-x_j)^2.&lt;/math&gt;
ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ကိန်းစစ် &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; တစ်ခုအတွက် &lt;math&gt;x_i-\mu=\lambda(2i-n-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ အစီအစဉ်ကြောင့် &lt;math&gt;\lambda\geq0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ယင်းတို့သည် ကိန်းသေကိန်းစဉ်များ (constant sequences) အပါအဝင် လျော့ကျခြင်းမရှိသော ဂဏန်းသင်္ချာကိန်းစဉ်များ (nondecreasing arithmetic progressions) အတိအကျ ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, pp. 8–9, sharp inequality and equality case.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ ထပ်ကိန်းပါသော ကိန်းများအနက် မည်သည့်ကိန်းကိုမျှ စား၍မပြတ်သော သုဒ္ဓကိန်း (Problem 6: A Prime Avoiding Every Value of a Prime-Exponent Polynomial) ====

&lt;blockquote&gt;
[[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် သုဒ္ဓကိန်း &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; တစ်လုံးရှိပြီး ယင်းသည် ကိန်းများ &lt;math&gt;n^p-p&lt;/math&gt; အနက် မည်သည့်ကိန်းကိုမျှ စား၍မပြတ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]]အားလုံးကို ယူသည်။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), English competition paper, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;p=2&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;q=3&lt;/math&gt; ဟု ယူပါ။ အကြောင်းမှာ 2 သည် 3 [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ နှစ်ထပ်ကိန်းအကြွင်း (quadratic residue) မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ယခု &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်စေပြီး အောက်ပါကိန်းကို စဉ်းစားပါ။
:&lt;math&gt;N=1+p+p^2+\cdots+p^{p-1}\equiv1+p\pmod{p^2}.&lt;/math&gt;
သုဒ္ဓကိန်းတစ်လုံးအတွက် &lt;math&gt;q\mid N&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;q\ne p&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;p^p\equiv1\pmod q&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုအရ [[မြှောက်ခြင်း]]ဆိုင်ရာ အစဉ် (multiplicative order) သည် 1 မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထိုသို့ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;p\equiv1\pmod q&lt;/math&gt; ကြောင့် &lt;math&gt;N\equiv p\pmod q&lt;/math&gt; ဖြစ်မည်ဖြစ်ရာ &lt;math&gt;q=p&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ယင်း၏ အစဉ်သည် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;q\equiv1\pmod p&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ၏ သုဒ္ဓစားကိန်း (prime divisor) အားလုံးသည် &lt;math&gt;p^2&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုအရ 1 နှင့် ထပ်တူကျသည်ဟူသော အခြေအနေ မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထိုသို့ ထပ်တူကျပါက အထပ်အရေအတွက်အတိုင်း ထည့်မြှောက်ထားသော ၎င်းတို့၏ [[မြှောက်လဒ်]] (product) သည်လည်း &lt;math&gt;p^2&lt;/math&gt; မော်ဂျူလိုအရ 1 ဖြစ်သွားမည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းသော သုဒ္ဓစားကိန်းတစ်လုံးကို ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;q=pk+1,\qquad p\nmid k.&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;n^p\equiv p\pmod q&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;q\nmid n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ကြိမ်မြောက် ထပ်ကိန်းတင်ပြီး (raising to a power) [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;p^k\equiv n^{pk}=n^{q-1}\equiv1\pmod q.&lt;/math&gt;
သို့သော် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ၏ အစဉ်သည် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;p\mid k&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ရွေးထားသော &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; သည် လိုအပ်သော သုဒ္ဓကိန်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, p. 10.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ရွှေတံဆိပ် 37 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 69 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 104 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ 29 မှတ်၊ 19 မှတ်နှင့် 13 မှတ်တို့ အသီးသီး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 116 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), edition overview, awards.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး ဆယ်ဆင့်အတွင်းရှိ အသင်းများကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားပြီး ဒသမအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိသော အသင်းနှစ်သင်းစလုံး ပါဝင်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), team results, ranks 1–10.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 227
|-
| 2 || တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ || 211
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 188
|-
| 4 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 172
|-
| 5 || ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ || 167
|-
| 6 || ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ || 157
|-
| 7 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 143
|-
| 8 || တူရကီနိုင်ငံ || 133
|-
| 9 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 131
|-
| 10 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 128
|-
| 10 || ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း || 128
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် သုံးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Yunhao Fu || 42
|-
| 1 || Lê Hùng Việt Bảo || 42
|-
| 1 || Nguyễn Trọng Cảnh || 42
|}

== ဂျပန်၏ ပထမအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှုနှင့် ပိတ်ပွဲအခမ်းအနား (Japan's First Hosting and the Closing Ceremony) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် ဂျပန်နိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ပထမဆုံး IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, Japan country profile, host history.&lt;/ref&gt; ပိတ်ပွဲအခမ်းအနားကို ဇူလိုင်လ 18 ရက်တွင် Shibuya Public Hall ၌ ကျင်းပခဲ့ပြီး ဂျပန်အိမ်ရှေ့မင်းသား တက်ရောက်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;IMO 2003 Japan Organising Committee (2003), competition report.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ ဘူလ်ဂေးရီးယားအသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2003), team results, Bulgaria entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=44th IMO 2003 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2003/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=44th IMO 2003: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2003 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2003/2003_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2003 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2003-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=44th IMO 2003 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2003/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=44th IMO 2003 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2003/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=Japan |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/JPN/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=IMO 2003 Japan Organising Committee |title=44th International Mathematical Olympiad |website=Japan Mathematical Olympiad Foundation |date=2003 |url=https://www.imojp.org/archive/imo2003/index.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=IMO 2003 Japan Organising Committee |title=Contest Regulations |website=Japan Mathematical Olympiad Foundation |date=2003 |url=https://www.imojp.org/archive/imo2003/contents/regu.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>eagzlzroklr1ttbfm79b66e4p77k6pj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၂ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293435</id>
    <revision>
      <id>1060252</id>
      <timestamp>2026-10-26T19:59:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2002 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2002 International Mathematical Olympiad, IMO) သည် 43 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဗြိတိန်နိုင်ငံ Glasgow မြို့တွင် 20...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060252</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34559" sha1="dgqi2u2u34me97hddumat62sfktjedz" xml:space="preserve">'''2002 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2002 International Mathematical Olympiad, IMO) သည် 43 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ဗြိတိန်နိုင်ငံ Glasgow မြို့တွင် 2002 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 19 ရက်မှ 30 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 84 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 479 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 212 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရုရှားနိုင်ငံက 204 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 171 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲနှစ်ခုကို ဇူလိုင်လ 24 ရက်နှင့် 25 ရက်တို့တွင် Scottish Exhibition and Conference Centre ၌ ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် တစ်ဦးချင်း စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Verhoeff (2002), §§7–8; International Mathematical Olympiad (2002), individual results.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အနီနှင့်အပြာအမှတ်များရှိ တိုင်အလိုက်နှင့် အတန်းအလိုက် ရေတွက်မှုညီမျှခြင်း (Problem 1: Equal Row and Column Counts in a Coloured Point Array) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) ဖြစ်စေပြီး အောက်ပါအစု (set) ကို ယူပါ။
:&lt;math&gt;T=\{(x,y)\in\mathbb Z_{\ge0}^2:x+y&lt;n\}&lt;/math&gt;
[[အမှတ်]] (point) တစ်ခုစီ (each) ကို အနီ သို့မဟုတ် အပြာ အရောင်ခြယ်ထားသည်။ &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; သည် အနီဖြစ်လျှင် (if red) &lt;math&gt;(x',y')\in T&lt;/math&gt; အနက် &lt;math&gt;x'\le x&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;y'\le y&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော အမှတ်တိုင်းလည်း အနီဖြစ်ရမည်။ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သည် အပြာအမှတ် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ခုပါပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-[[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) မတူညီသော [[အစု|အစုများ]]၏ အရေအတွက် ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; သည် အပြာအမှတ် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ခုပါပြီး &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-ကိုဩဒိနိတ်များ မတူညီသော အစုများ၏ အရေအတွက် ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;A=B&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 1; Smith (2002), first-day paper.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;0\le x,y&lt;n&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;a_x&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b_y&lt;/math&gt; တို့သည် တိုင် (column) &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; နှင့် အတန်း (row) &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ရှိ အပြာအမှတ်အရေအတွက်များ အသီးသီး ဖြစ်စေ။ မာလ်တီအစုများ (multisets) &lt;math&gt;\{a_0,\ldots,a_{n-1}\}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\{b_0,\ldots,b_{n-1}\}&lt;/math&gt; ညီမျှကြောင်း သက်သေပြလျှင် လုံလောက်သည်။ အကြောင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;A=\prod_{x=0}^{n-1}a_x,\qquad B=\prod_{y=0}^{n-1}b_y&lt;/math&gt;
အမှတ်အားလုံး အပြာဖြစ်သော အခြေအနေမှ စတင်ပါ။ ထိုအခါ မာလ်တီအစုနှစ်ခုစလုံးသည် &lt;math&gt;\{1,\ldots,n\}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ပေးထားသော အနီအမှတ်များကို &lt;math&gt;x+y&lt;/math&gt; ငယ်ရာမှကြီးရာ အစီအစဉ်အတိုင်း ထပ်ဖြည့်ပါ။ &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; ကို အရောင်မပြောင်းမီ ယင်း၏တိုင်၌ ယင်းအောက်ရှိ အမှတ်အားလုံးနှင့် ယင်း၏အတန်း၌ ယင်းဘယ်ဘက်ရှိ အမှတ်အားလုံးသည် အနီဖြစ်သည်။ ယင်းအထက် သို့မဟုတ် ညာဘက်ရှိ အမှတ်အားလုံးသည် အပြာဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;a_x=b_y=n-x-y&lt;/math&gt;
အရောင်ပြောင်းခြင်းက ဤညီမျှသော တန်ဖိုးနှစ်ခုကို တစ်ခုစီ 1 လျော့စေပြီး အခြားတန်ဖိုးများ မပြောင်းပါ။ ထို့ကြောင့် မာလ်တီအစုနှစ်ခု၏ ညီမျှခြင်း (equality) သည် အဆင့်တိုင်း၌ မပြောင်းလဲဘဲ ရလဒ်ကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ စက်ဝိုင်းပြတ်အလယ်မှတ်နှင့် တြိဂံ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (Problem 2: An Arc Midpoint Construction of an Incentre) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်း (circle) &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ၏ အချင်း (diameter) ဖြစ်ပြီး ဗဟို (centre) သည် &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;A\in\omega&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;0^\circ&lt;\angle AOB&lt;120^\circ&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းစေ။ &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; မပါသောပိုင်းပေါ်ရှိ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သော &lt;math&gt;AD&lt;/math&gt; ၏ ပြိုင်မျဉ်း (parallel line) သည် &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; ၌ ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;OA&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) သည် &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;E,F&lt;/math&gt; ၌ ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;CEF&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incentre) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;Smith (2002), first-day paper, Problem 2; International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;R=OA&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\theta=\tfrac12\angle AOB\in(0^\circ,60^\circ)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ တည်ဆောက်ပုံအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AE=AF=OE=OF=R,\qquad\angle EOA=\angle AOF=60^\circ&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\angle AOC=180^\circ-2\theta&gt;60^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းပြတ် &lt;math&gt;EF&lt;/math&gt; ၏ &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; မပါသောပိုင်းပေါ်ရှိ အလယ်မှတ် ဖြစ်သည်။

ထို့ပြင် &lt;math&gt;\angle OAC=\theta&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;AC=2R\cos\theta&gt;R&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;J_0\in AC&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;AJ_0=R&lt;/math&gt; ဖြစ်အောင် ရွေးပါ။ [[တြိဂံ|အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံများ]] (isosceles triangles) &lt;math&gt;AOJ_0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;AOD&lt;/math&gt; မှ အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\angle AOJ_0=90^\circ-\frac\theta2=\angle OAD&lt;/math&gt;
သက်ဆိုင်သော ထောင့်များ (corresponding angles) အရ &lt;math&gt;OJ_0\parallel AD&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သိရသဖြင့် &lt;math&gt;J=J_0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;AJ=R&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;I&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;CEF&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို ဖြစ်စေ။ စက်ဝိုင်းပြတ်အလယ်မှတ်ဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ (arc-midpoint property) အရ &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;CA&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\angle AEI=\angle EIA=90^\circ-\frac12\angle CFE&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;AI=AE=R&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; နှစ်ခုစလုံးသည် မျဉ်းပိုင်း (line segment) &lt;math&gt;CA&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိပြီး အကွာအဝေး (distance) &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; စီဖြင့် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ ကွာဝေးကြသဖြင့် &lt;math&gt;I=J&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ကိန်းပြည့်စားလဒ် အနန္တများစွာဖြစ်စေသော ထပ်ကိန်းအတွဲ (Problem 3: Exponents Giving Infinitely Many Integer Quotients) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်]] (integer) အတွဲ &lt;math&gt;m,n\ge3&lt;/math&gt; အားလုံးအနက် အောက်ပါပမာဏသည် အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; အနန္တများစွာအတွက် ကိန်းပြည့်ဖြစ်စေသော အတွဲများကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1}&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;F(x)=x^m+x-1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;D(x)=x^n+x^2-1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ [[ပိုလီနိုမီရယ်|မိုးနစ်ပိုလီနိုမီရယ်]] (monic polynomial) &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ဖြင့် စားလျှင် &lt;math&gt;F=DQ+R&lt;/math&gt; ကို ရပြီး &lt;math&gt;Q,R\in\mathbb Z[x]&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\deg R&lt;n&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ သတ်မှတ်ချက်နှင့်ကိုက်ညီသော &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;D(a)\mid R(a)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;R(a)/D(a)\to0&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် သတ်မှတ်ချက်နှင့်ကိုက်ညီသော တန်ဖိုးများ အနန္တများစွာ ရှိလျှင် &lt;math&gt;R\equiv0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) ပိုလီနိုမီရယ်များ စား၍ပြတ်ခြင်း (polynomial divisibility) သည် လုံလောက်သည်။ ထို့ကြောင့် ပုစ္ဆာသည် &lt;math&gt;D\mid F&lt;/math&gt; နှင့် ထပ်တူညီပြီး (equivalent) &lt;math&gt;m&gt;n&lt;/math&gt; ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။

&lt;math&gt;\rho\in(0,1)&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\rho^n+\rho^2=1&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းစေ။ ထိုတန်ဖိုး ရှိခြင်းနှင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (uniqueness) ကို တင်းကျပ်သော အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှု (strict monotonicity) မှ ရသည်။ &lt;math&gt;m\ge2n+1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}0=F(\rho)&amp;\le\rho^{2n+1}+\rho-1\\&amp;=-(1-\rho)\bigl[\rho^4+(1-\rho)(1-\rho^2)\bigr]&lt;0,\end{aligned}&lt;/math&gt;
ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;n&lt;m\le2n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;r=m-n&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(x+1)F(x)\equiv x^n\bigl[x^{r+1}+x^r-1\bigr]&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\gcd(x,D)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;D\mid G:=x^{r+1}+x^r-1&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;1\le r\le n&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် ဒီဂရီများ (degrees) ကို နှိုင်းယှဉ်လျှင် &lt;math&gt;r\in\{n-1,n\}&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။

&lt;math&gt;r=n-1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဒီဂရီ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ရှိသော မိုးနစ်ပိုလီနိုမီရယ်များ &lt;math&gt;G,D&lt;/math&gt; သည် တူညီရမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x^{n-1}=x^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;n=3,m=5&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ &lt;math&gt;r=n&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ဖြင့် စားရာ၌ ကျန်အကြွင်း (remainder) သည် &lt;math&gt;n=3&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် &lt;math&gt;x-1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;n\ge4&lt;/math&gt; ဖြစ်လျှင် &lt;math&gt;-x^3-x^2+x&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အကြွင်းနှစ်ခုအနက် မည်သည့်အကြွင်းမျှ သုညမဟုတ်ပါ။

နောက်ဆုံးတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;x^5+x-1=(x^3+x^2-1)(x^2-x+1)&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;(m,n)=(5,3)&lt;/math&gt; သည် အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် မှန်ပြီး တစ်ခုတည်းသော အဖြေ ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ဆက်တိုက်ဆခွဲကိန်းများ၏ မြှောက်လဒ်ပေါင်းလဒ် (Problem 4: A Sum of Products of Consecutive Divisors) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&gt;1&lt;/math&gt; ၏ အပေါင်းဆခွဲကိန်းများ (positive divisors) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်စေ။
:&lt;math&gt;1=d_1&lt;d_2&lt;\cdots&lt;d_k=n&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;S=d_1d_2+d_2d_3+\cdots+d_{k-1}d_k&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;S&lt;n^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီး &lt;math&gt;S\mid n^2&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းသော &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[မြှောက်လဒ်]]သည် မူလကိန်းဖြစ်သော ဆခွဲကိန်းအတွဲများ (complementary divisors) အတွက် &lt;math&gt;d_{k-j+1}=n/d_j&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;d_j\ge j&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;S=n^2\sum_{j=1}^{k-1}\frac1{d_jd_{j+1}}\le n^2\sum_{j=1}^{k-1}\frac1{j(j+1)}=n^2\left(1-\frac1k\right)&lt;n^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;S=n&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;S\mid n^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;k\ge3&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;p=d_2&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ယင်းသည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ၏ အငယ်ဆုံး သုဒ္ဓစားကိန်း (smallest prime factor) ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;S&gt;d_{k-1}d_k=\frac{n^2}{p}&lt;/math&gt;
သို့သော် &lt;math&gt;n^2/p&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;n^2&lt;/math&gt; ၏ မူလကိန်းထက်ငယ်သော ဆခွဲကိန်းများ (proper divisors) အနက် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။ ယင်းနှင့် &lt;math&gt;S&lt;n^2&lt;/math&gt; ကို ပေါင်းစဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;S\mid n^2&lt;/math&gt; မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် သုဒ္ဓကိန်းပြည့် (prime integers) &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; များသာ သတ်မှတ်ချက်ကို ဖြည့်ဆည်းသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာဂုဏ်သတ္တိနှင့် စုံသဘာဝပါသော ဖန်ရှင်နယ်ညီမျှခြင်း (Problem 5: A Functional Equation with Multiplicativity and Evenness) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb R\to\mathbb R&lt;/math&gt; အနက် အောက်ပါညီမျှခြင်းကို [[ကိန်းစစ်]] (real number) &lt;math&gt;x,y,z,t&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် ဖြည့်ဆည်းသော ဖန်ရှင်အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;(f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy-zt)+f(xt+yz)&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 5; Smith (2002), second-day paper.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f\equiv0,\qquad f\equiv\frac12,\qquad f(x)=x^2&lt;/math&gt;
အဖြေများ ပြည့်စုံကြောင်း သက်သေပြရန် &lt;math&gt;c=f(0)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အစားထိုးမှုများ &lt;math&gt;(x,1,0,0)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(0,0,1,x)&lt;/math&gt; ကို နှိုင်းယှဉ်လျှင် &lt;math&gt;f(x)=f(-x)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ &lt;math&gt;x=z=0&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;2c(f(y)+f(t))=2c&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;c\ne0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;f\equiv1/2&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ &lt;math&gt;c=0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;f\not\equiv0&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;z=t=0&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် ညီမျှခြင်းသည် &lt;math&gt;f(xy)=f(x)f(y)&lt;/math&gt; ဖြစ်လာသဖြင့် &lt;math&gt;f(1)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံသဘာဝ]] (evenness) နှင့် [[မြှောက်ခြင်း]]ဆိုင်ရာဂုဏ်သတ္တိ (multiplicativity) တို့အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(x)=f(\sqrt{|x|})^2\ge0&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;(x,y,z,t)=(r,s,s,r)&lt;/math&gt; ဟု အစားထိုးခြင်းဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;f(r^2+s^2)=(f(r)+f(s))^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;0\le u\le v&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;r=\sqrt u&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;s=\sqrt{v-u}&lt;/math&gt; ဟု ယူလျှင် &lt;math&gt;f(v)\ge f(r)^2=f(u)&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;[0,\infty)&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် လျော့ကျခြင်းမရှိ (nondecreasing) ဖြစ်သည်။ [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (induction) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(N+1)=\bigl(f(\sqrt N)+1\bigr)^2=\bigl(\sqrt{f(N)}+1\bigr)^2=(N+1)^2&lt;/math&gt;
ထို့နောက် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာဂုဏ်သတ္တိအရ &lt;math&gt;f(q)=q^2&lt;/math&gt; သည် [[အတိပြကိန်း|အပေါင်း ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (positive rational number) &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် မှန်သည်။ အပေါင်း ကိန်းစစ် (positive real number) တစ်လုံးကို ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (rational numbers) ကြားမှ နှစ်ဖက်ညှပ်၍ &lt;math&gt;f(x)=x^2&lt;/math&gt; ကို သက်သေပြနိုင်သည်။ အနုတ်တန်ဖိုး (negative value) &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; များအတွက် စုံသဘာဝကို သုံးပါ။ တိုက်ရိုက်အစားထိုး၍ ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သုံးခုစလုံးကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ မျဉ်းတစ်ကြောင်းက စက်ဝိုင်းနှစ်ခုထက်ပို၍ မဖြတ်သည့်အခါ အကွာအဝေးအချိုးပြောင်းပြန်ပေါင်းလဒ် (Problem 6: A Reciprocal-Distance Bound for Unit Circles with No Three Met by One Line) ====

&lt;blockquote&gt;
စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;n\ge3&lt;/math&gt; ခု၏ အချင်းဝက် (radius) သည် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ဗဟိုများမှာ &lt;math&gt;O_1,\ldots,O_n&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်စေ။ မည်သည့်မျဉ်းမျှ (no line) စက်ဝိုင်းနှစ်ခုထက်ပို၍ မဖြတ်ဟု ယူဆပါ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\sum_{1\le i&lt;j\le n}\frac1{O_iO_j}\le\frac{(n-1)\pi}{4}&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;d_{ij}=O_iO_j&lt;/math&gt; ဟု ရေးပါ။ စက်ဝိုင်းနှစ်ခု အချင်းချင်း မဖြတ်နိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ ဖြတ်မှတ် (intersection point) တစ်ခုနှင့် တတိယစက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ဗဟိုကို ဖြတ်သည့်မျဉ်းသည် စက်ဝိုင်းသုံးခုစလုံးကို ဖြတ်သွားမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းများ ထပ်တူကျခြင်းကိုလည်း အလားတူအကြောင်းပြချက်ဖြင့် ပယ်ဖျက်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;d_{ij}&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ဦးတည်ဘက်မသတ်မှတ်ထားသော မျဉ်းဦးတည်ချက် (unoriented line direction) &lt;math&gt;\theta\in[0,\pi)&lt;/math&gt; ကို ပုံသေယူပါ။ [[ယူနစ်အပိတ်ပြား|အပိတ် ယူနစ်အပိတ်ပြားများ]] (closed unit discs) ကို ထိုဦးတည်ချက်နှင့် ထောင့်မှန်ကျသော ဝင်ရိုး (axis) တစ်ခုပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ချပါ။ ရရှိသော အပိုင်းအခြားများ (intervals) ၏ အလျား (length) သည် &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး သုံးခုစလုံးတွင် ဘုံပါသော အမှတ် မရှိပါ။ ထိုသို့သော အမှတ်ရှိပါက အပိတ်ပြားသုံးခုကို ဖြတ်သည့် ပြိုင်မျဉ်းတစ်ကြောင်းကို ကိုယ်စားပြုမည်ဖြစ်ရာ စက်ဝိုင်းသုံးခုကိုလည်း ဖြတ်သွားမည် ဖြစ်သည်။

အပိုင်းအခြားများကို ၎င်းတို့၏ ဘယ်အစွန်းမှတ်များ (endpoints) အလိုက် စီပါ။ အပိုင်းအခြားတစ်ခုသည် ရှေ့ရှိ အပိုင်းအခြား အများဆုံးတစ်ခု (at most one) နှင့်သာ ထပ်တူကျမှု (overlap) ရှိနိုင်သည်။ အကြောင်းမှာ ယင်းနှင့် ထပ်တူကျမှုရှိသော ရှေ့အပိုင်းအခြားတိုင်းတွင် ယင်း၏ ဘယ်အစွန်းမှတ် ပါဝင်သဖြင့် နှစ်ခုရှိပါက သုံးခု၏ ထပ်တူပိုင်းအစု (triple intersection) ရှိသွားမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ထပ်တူကျမှုရှိသော အတွဲအရေအတွက် &lt;math&gt;E(\theta)&lt;/math&gt; သည် အများဆုံး &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

အကွာအဝေး &lt;math&gt;d_{ij}&lt;/math&gt; ရှိသော ပုံသေဗဟိုအတွဲတစ်တွဲအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်းအပိုင်းအခြားများ ထပ်တူကျမှုရှိစေသည့် ဦးတည်ချက်အစု၏ စုစုပေါင်း ထောင့်ဆိုင်ရာအတိုင်းအတာ (angular measure) သည် &lt;math&gt;2\arcsin(2/d_{ij})&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အတွဲအရေအတွက်ကို [[အင်တီဂရေးရှင်း|အင်တီဂရိတ်လုပ်လျှင်]] (integration) အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\sum_{i&lt;j}2\arcsin\frac2{d_{ij}}=\int_0^\pi E(\theta)\,d\theta\le(n-1)\pi&lt;/math&gt;
နောက်ဆုံး &lt;math&gt;\arcsin u\ge u&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;0\le u\le1&lt;/math&gt; အတွက် မှန်သောကြောင့် လိုအပ်သော မညီမျှခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;4\sum_{i&lt;j}\frac1{d_{ij}}\le(n-1)\pi&lt;/math&gt;
&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, for an angular-measure approach.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

အနည်းဆုံး 29 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ရွှေတံဆိပ် 39 ခု၊ အနည်းဆုံး 23 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ငွေတံဆိပ် 73 ခုနှင့် အနည်းဆုံး 14 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ကြေးတံဆိပ် 120 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 66 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! နိုင်ငံ !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 212
|-
| 2 || ရုရှားနိုင်ငံ || 204
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 171
|-
| 4 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 167
|-
| 5 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 166
|-
| 6 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 163
|-
| 7 || ထိုင်ဝမ် || 161
|-
| 8 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 157
|-
| 9 || အိန္ဒိယနိုင်ငံ || 156
|-
| 10 || ဂျာမနီနိုင်ငံ || 144
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် သုံးဦးသည် အမှတ်ပြည့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Yunhao Fu || 42
|-
| 1 || Botong Wang || 42
|-
| 1 || Andrei Khaliavine || 42
|}

== စကော့တလန်တွင် ပထမဆုံးကျင်းပသော IMO နှင့် အခမ်းအနားများ (The First IMO in Scotland and Ceremonial Events) ==

ဤပြိုင်ပွဲသည် 1979 ခုနှစ် လန်ဒန်ပြိုင်ပွဲပြီးနောက် ဗြိတိန်နိုင်ငံက အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပသော ဒုတိယအကြိမ် IMO ဖြစ်ပြီး စကော့တလန်တွင် ပထမဆုံးကျင်းပသော IMO ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, United Kingdom country profile, host history.&lt;/ref&gt; ဖွင့်ပွဲအခမ်းအနားတွင် သင်္ချာပညာရှင်နှင့် ပစ္စည်းမြှောက်ကစားပြသူ Colin Wright ၏ ဖျော်ဖြေမှု ပါဝင်ခဲ့သည်။ ဗြိတိန်အသင်းသည် ပြိုင်ပွဲကာလအတွင်း Princess Royal ဘွဲ့ခံ မင်းသမီးနှင့်လည်း တွေ့ဆုံခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Smith (2002), competition report.&lt;/ref&gt; တရုတ်နှင့် ရုရှားနှစ်သင်းစလုံး ရွှေတံဆိပ် ခြောက်ခုစီ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2002), team results.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=43rd IMO 2002 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2002/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=43rd IMO 2002: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2002 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2002/2002_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2002 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2002-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=43rd IMO 2002 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2002/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=43rd IMO 2002 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2002/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=United Kingdom |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/UNK/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Smith |first=Geoff |title=UK IMO team leader's report |website=UK IMO Register |date=2002 |url=https://www.imo-register.org.uk/2002-report.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Verhoeff |first=Tom |title=The 43rd International Mathematical Olympiad: A Reflective Report on IMO 2002 |publisher=Eindhoven University of Technology |date= August 2002 |url=https://wstomv.win.tue.nl/publications/imo2002report.pdf |access-date=2026-10-25}}
[[ကဏ္ဍ: နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>dgqi2u2u34me97hddumat62sfktjedz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၁ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293436</id>
    <revision>
      <id>1060253</id>
      <timestamp>2026-10-26T20:03:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2001 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2001 International Mathematical Olympiad, IMO) သည် 42 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ဝါရှင်တ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060253</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25878" sha1="7vtavn2rzaayg0ipr4b4oa56xru0z5t" xml:space="preserve">'''2001 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2001 International Mathematical Olympiad, IMO) သည် 42 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ဝါရှင်တန်ဒီစီမြို့တွင် 2001 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 1 ရက်မှ 14 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 83 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 473 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ တရုတ်နိုင်ငံက 225 မှတ်ဖြင့် ပထမ ရရှိခဲ့ပြီး ရုရှားနိုင်ငံနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့က 196 မှတ်စီဖြင့် ဒုတိယအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 8 ရက်နှင့် 9 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် တစ်ဦးချင်း စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, p. 1; Leader (2001), competition report.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ၏ အမြင့်မျဉ်းနှင့် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (Problem 1: An Altitude and the Circumcentre of an Acute Triangle) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; သည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းဗဟို (circumcentre) &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; သို့ ချထားသော အမြင့်မျဉ်း၏ ခြေမှတ် (foot of the altitude) ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;\angle BCA\ge\angle ABC+30^\circ&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\angle CAB+\angle COP&lt;90^\circ&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထောင့်များ (angles) ကို &lt;math&gt;A,B,C&lt;/math&gt; ဟုလည်းကောင်း၊ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် (circumradius) ကို &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ဟုလည်းကောင်း ရေးပါ။ &lt;math&gt;\angle OCP=90^\circ-A&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် သက်သေပြလိုသော မညီမျှခြင်း (inequality) သည် &lt;math&gt;CP&lt;OP&lt;/math&gt; နှင့် ထပ်တူညီသည် (equivalent)။ စက်ဝိုင်းနှင့်စပ်လျဉ်းသော အမှတ်၏ အစွမ်း (power of a point) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;OP^2=R^2-PB\cdot PC&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;BC\cdot CP&lt;R^2&lt;/math&gt; ကို သက်သေပြလျှင် လုံလောက်သည်။ ဆိုင်းနိယာမ (sine rule) နှင့် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ချခြင်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;BC\cdot CP=(2R\sin A)(2R\sin B\cos C)&lt;/math&gt;
ယခု &lt;math&gt;30^\circ\le C-B&lt;90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\sin B\cos C=\frac{\sin(B+C)-\sin(C-B)}2\le\frac{1-1/2}2=\frac14&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A&lt;90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\sin A&lt;1&lt;/math&gt; ဖြင့် မြှောက်လျှင် လိုအပ်သော မညီမျှခြင်းသည် တင်းကျပ်သော မညီမျှခြင်း (strict inequality) ဖြစ်လာသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများပါသော မညီမျှခြင်း (Problem 2: An Inequality Involving Square Roots) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်|အပေါင်း ကိန်းစစ်]] (positive real numbers) &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် (for all) အောက်ပါမညီမျှခြင်းကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ဟိုလ်ဒါ၏ မညီမျှခြင်း (Hölder's inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\left(\sum_{\mathrm{cyc}}\frac a{\sqrt{a^2+8bc}}\right)^2(a^3+b^3+c^3+24abc)\ge(a+b+c)^3&lt;/math&gt;
ကိန်းပိုင်း (terms) ခြောက်ခု &lt;math&gt;a^2b,a^2c,b^2a,b^2c,c^2a,c^2b&lt;/math&gt; အတွက် ဂဏန်းသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ၏ မညီမျှခြင်း (arithmetic–geometric mean inequality) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3+24abc)&amp;=3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-6abc)\\&amp;\ge0.\end{aligned}&lt;/math&gt;
မညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို ပေါင်းစဉ်းစားလျှင် သက်သေပြလိုသောအချက်ကို ရသည်။ ညီမျှခြင်း (equality) [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;a=b=c&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ မိန်းကလေးနှင့် ယောက်ျားလေးတို့၏ ဘုံဖြေဆိုနိုင်သော ပုစ္ဆာများ (Problem 3: A Problem Solved by Three Girls and Three Boys) ====

&lt;blockquote&gt;
မိန်းကလေး 21 ဦးနှင့် ယောက်ျားလေး 21 ဦးသည် သင်္ချာပြိုင်ပွဲတစ်ခုတွင် ပါဝင်ကြသည်။ ပြိုင်ပွဲဝင်တစ်ဦးစီသည် ပုစ္ဆာ အများဆုံးခြောက်ပုဒ် (at most six problems) ကို ဖြေဆိုနိုင်ပြီး မည်သည့် မိန်းကလေးနှင့် ယောက်ျားလေးအတွဲတွင်မဆို နှစ်ဦးစလုံး ဖြေဆိုနိုင်သော ပုစ္ဆာ အနည်းဆုံးတစ်ပုဒ် (at least one problem) ရှိသည်။ အနည်းဆုံး မိန်းကလေးသုံးဦးနှင့် အနည်းဆုံး ယောက်ျားလေးသုံးဦးတို့ ဖြေဆိုနိုင်သော ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ် ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိုသို့မဟုတ်ဟု ယူဆပါ (suppose otherwise)။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်စီအတွက် အရောင်တစ်ရောင်ကို ပုံသေသတ်မှတ်ပါ။ မိန်းကလေး အများဆုံးနှစ်ဦး ဖြေဆိုနိုင်လျှင် အစိမ်း၊ ထိုသို့မဟုတ်လျှင် အပြာဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ အပြာရောင်ပုစ္ဆာတိုင်းကို ယောက်ျားလေး အများဆုံးနှစ်ဦးသာ ဖြေဆိုနိုင်သည်။

မိန်းကလေးများနှင့် ယောက်ျားလေးများကို အညွှန်းအဖြစ် သုံးထားသော &lt;math&gt;21\times21&lt;/math&gt; အခင်းအကျင်း (array) ကို ဖွဲ့ပါ။ အကွက် (cell) တစ်ကွက်စီတွင် သက်ဆိုင်ရာ ပြိုင်ပွဲဝင်နှစ်ဦးစလုံး ဖြေဆိုနိုင်သော ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်ကို ရွေးပြီး ယင်းပုစ္ဆာ၏ အရောင်အတိုင်း အကွက်ကို ခြယ်ပါ။ အရောင်တစ်ရောင်သည် အနည်းဆုံး အကွက် &lt;math&gt;221&lt;/math&gt; ခု၌ ရှိသည်။ လိုအပ်ပါက မိန်းကလေးနှင့် ယောက်ျားလေးတို့၏ အခန်းကဏ္ဍကို အပြန်အလှန်ပြောင်းပြီး အခင်းအကျင်းကို [[ထရန်စပို့စ်|ထရန်စပို့စ်ပြုပါ]] (transpose)။ ထိုအရောင်ကို အစိမ်းဟု ယူဆနိုင်ပြီး အစိမ်းရောင်ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်စီကို မိန်းကလေး အများဆုံးနှစ်ဦးသာ ဖြေဆိုနိုင်သည်။

ယောက်ျားလေးတစ်ဦး၏ တိုင် (column) တွင် အစိမ်းရောင်အကွက် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;11&lt;/math&gt; ခု ရှိသည်။ ယင်းတို့က မတူညီသော အစိမ်းရောင်ပုစ္ဆာ အနည်းဆုံး &lt;math&gt;\lceil11/2\rceil=6&lt;/math&gt; ပုဒ်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထိုတိုင်တွင် အပြာရောင်အကွက်လည်း ပါလျှင် ယင်း၏ပုစ္ဆာသည် ထိုခြောက်ပုဒ်စလုံးနှင့် မတူသဖြင့် ယောက်ျားလေး၏ ပုစ္ဆာအရေအတွက်ကန့်သတ်ချက် (bound) နှင့် ဆန့်ကျင်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက အကွက် &lt;math&gt;21&lt;/math&gt; ခုစလုံး အစိမ်းဖြစ်သဖြင့် မတူညီသော ပုစ္ဆာ အနည်းဆုံး &lt;math&gt;\lceil21/2\rceil=11&lt;/math&gt; ပုဒ် လိုအပ်မည်။ ယင်းသည်လည်း ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အလေးဆပေးပေါင်းလဒ်နှင့် ဖက်တိုရီရယ်စား၍ပြတ်ခြင်း (Problem 4: Weighted Permutation Sums Modulo a Factorial) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&gt;1&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;k_1,\ldots,k_n&lt;/math&gt; တို့သည် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) ဖြစ်စေ။ &lt;math&gt;a=(a_1,\ldots,a_n)&lt;/math&gt; ဟူသော &lt;math&gt;1,\ldots,n&lt;/math&gt; ၏ ပါမြူတေးရှင်း (permutation) တစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;S(a)=\sum_{i=1}^n k_i a_i&lt;/math&gt;
မတူညီသော ပါမြူတေးရှင်းနှစ်ခု &lt;math&gt;b,c&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;n!\mid S(b)-S(c)&lt;/math&gt; ကို ဖြည့်ဆည်းကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' တန်ဖိုး &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; ခုလုံးဖြစ်သော &lt;math&gt;S(a)&lt;/math&gt; တို့၏ အကြွင်းများ (residues) သည် &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|မော်ဂျူလို]] (modulo) အရ မတူညီကြဟု ယူဆပါ။ ယင်းတို့သည် ပြည့်စုံသော အကြွင်းစနစ် (complete residue system) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သို့သော် ကိန်းတစ်လုံးစီသည် နေရာတစ်ခုစီ၌ &lt;math&gt;(n-1)!&lt;/math&gt; ကြိမ်စီ ရှိသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_a S(a)=(n-1)!\frac{n(n+1)}2\sum_{i=1}^n k_i=n!\frac{n+1}2\sum_{i=1}^n k_i\equiv0\pmod{n!}&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;(n+1)/2&lt;/math&gt; သည် ကိန်းပြည့် ဖြစ်သည်။ တစ်ဖက်တွင် &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်း (even number) ဖြစ်သဖြင့် ပြည့်စုံသော အကြွင်းစနစ်၏ ပေါင်းလဒ် (sum) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{r=0}^{n!-1}r=\frac{n!(n!-1)}2\equiv\frac{n!}2\not\equiv0\pmod{n!}&lt;/math&gt;
ယင်းသည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းအလျားများမှ တြိဂံ၏ ထောင့်များရှာခြင်း (Problem 5: Determining Triangle Angles from Bisector Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; တွင် အတွင်းပိုင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (internal angle bisectors) &lt;math&gt;AP&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;BQ&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;CA&lt;/math&gt; ကို အသီးသီး ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;\angle BAC=60^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အောက်ပါညီမျှခြင်းလည်း မှန်သည်။
:&lt;math&gt;AB+BP=AQ+QB&lt;/math&gt;
ထိုတြိဂံ၏ ဖြစ်နိုင်သော ထောင့်များကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\angle ABC=4y&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;0&lt;y&lt;30^\circ&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\angle BCA=120^\circ-4y&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;ABP&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;ABQ&lt;/math&gt; တို့တွင် ဆိုင်းနိယာမကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\frac{BP}{AB}=\frac1{2\sin(150^\circ-4y)},\qquad\frac{AQ+QB}{AB}=\frac{\sin2y+\sin60^\circ}{\sin(120^\circ-2y)}=\frac{\cos(y-30^\circ)}{\cos(y+30^\circ)}&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ပေးထားသော ညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါညီမျှခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။
:&lt;math&gt;\cos(y+30^\circ)=2\sin y\sin(150^\circ-4y)=\cos(3y+30^\circ)-\cos(5y+30^\circ)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\cos(5y+30^\circ)&lt;/math&gt; ကို ပေါင်းပြီး ပေါင်းလဒ်မှ [[မြှောက်လဒ်]]သို့ ပြောင်းသော ပုံသေနည်း (sum-to-product formula) ကို သုံးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;\cos(3y+30^\circ)(2\cos2y-1)=0&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;0&lt;2y&lt;60^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ဒုတိယအစိတ်အပိုင်း (factor) သည် အပေါင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;3y+30^\circ=90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;y=20^\circ&lt;/math&gt; ကို ရသည်။ အထက်ပါ ပိုင်းခြေများ (denominators) အားလုံး အပေါင်းဖြစ်သဖြင့် ပြောင်းလဲမှုများကို ပြန်ပြောင်းနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် တစ်ခုတည်းသော ထောင့်သုံးခုတွဲမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(\angle A,\angle B,\angle C)=(60^\circ,80^\circ,40^\circ)&lt;/math&gt;
&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ နှစ်ထပ်ကိန်းဆက်သွယ်ချက်မှ သုဒ္ဓကိန်းမဟုတ်ကြောင်း ပြခြင်း (Problem 6: A Quadratic Relation Forcing a Nonprime Value) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] &lt;math&gt;a&gt;b&gt;c&gt;d&gt;0&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ဖြည့်ဆည်းစေ။
:&lt;math&gt;ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;ab+cd&lt;/math&gt; သည် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) မဟုတ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) ကို ပြန်စီလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။
:&lt;math&gt;K:=a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;p=ab+cd&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;x=ad+bc&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;y=ac+bd&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}px&amp;=ac(b^2+d^2)+bd(a^2+c^2)\\&amp;=ac(K-bd)+bd(K+ac)=Ky.\end{aligned}&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;p-y=(a-d)(b-c)&gt;0,\qquad y-x=(a-b)(c-d)&gt;0&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;0&lt;x&lt;y&lt;p&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; သည် သုဒ္ဓကိန်းဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\gcd(p,y)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်မည်။ &lt;math&gt;y\mid px&lt;/math&gt; ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်အရ &lt;math&gt;y\mid x&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ရာ &lt;math&gt;0&lt;x&lt;y&lt;/math&gt; နှင့် ဆန့်ကျင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, for the underlying quadratic relation.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

အနည်းဆုံး 30 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ရွှေတံဆိပ် 39 ခု၊ အနည်းဆုံး 20 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ငွေတံဆိပ် 81 ခုနှင့် အနည်းဆုံး 11 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ကြေးတံဆိပ် 122 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 37 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! နိုင်ငံ !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 225
|-
| 2 || ရုရှားနိုင်ငံ || 196
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 196
|-
| 4 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 185
|-
| 4 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 185
|-
| 6 || ကာဇက်စတန်နိုင်ငံ || 168
|-
| 7 || အိန္ဒိယနိုင်ငံ || 148
|-
| 8 || ယူကရိန်းနိုင်ငံ || 143
|-
| 9 || ထိုင်ဝမ် || 141
|-
| 10 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 139
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် လေးဦးသည် အမှတ်ပြည့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Liang Xiao || 42
|-
| 1 || Zhiqiang Zhang || 42
|-
| 1 || Reid Barton || 42
|-
| 1 || Gabriel Carroll || 42
|}

== အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု၏ ဒုတိယအကြိမ်အိမ်ရှင်ဖြစ်မှုနှင့် အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (The United States' Second Hosting and Perfect Scorers) ==

အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုသည် ဝါရှင်တန်မြို့၌ပင် ကျင်းပခဲ့သော 1981 ပြိုင်ပွဲအပြီး နှစ် 20 အကြာတွင် IMO ကို ဒုတိယအကြိမ် အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad, United States country profile, host history; Leader (2001), introduction.&lt;/ref&gt; တရုတ်အသင်း၏ အဖွဲ့ဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့သည်။ အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ လေးဦးကို တရုတ်နှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့က အညီအမျှ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2001), team and individual results.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=42nd IMO 2001 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2001/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=42nd IMO 2001: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2001 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2001/2001_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2001 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2001-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=42nd IMO 2001 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2001/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=42nd IMO 2001 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2001/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=United States of America |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/countries/USA/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Leader |first=Imre |title=Report on the 2001 International Mathematical Olympiad |website=UK IMO Register |date=2001 |url=https://www.imo-register.org.uk/2001-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>7vtavn2rzaayg0ipr4b4oa56xru0z5t</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၂၀၀၀ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293437</id>
    <revision>
      <id>1060254</id>
      <timestamp>2026-10-26T20:46:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''2000 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2000 International Mathematical Olympiad) သည် 41 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ Taejon တွင် 20...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060254</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36112" sha1="j42pkzww20uka4dchmdyl3cmta5380o" xml:space="preserve">'''2000 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (2000 International Mathematical Olympiad) သည် 41 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ Taejon တွင် 2000 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 13 ရက်မှ 25 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 82 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 461 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 218 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရုရှားနိုင်ငံက 215 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 184 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 19 ရက်နှင့် 20 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Leader (2000), competition report and examination papers.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ဘုံထိမျဉ်းနှင့် အကွာအဝေးညီမျှမှု (Problem 1: A Common Tangent and Equal Distances) ====

&lt;blockquote&gt;
စက်ဝိုင်းများ (circles) &lt;math&gt;\Gamma_1,\Gamma_2&lt;/math&gt; သည် [[အမှတ်|အမှတ်များ]] (points) &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်ကြသည်။ ယင်းတို့ကို &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; တွင် ထိသော [[ထိမျဉ်း|ဘုံထိမျဉ်း]] (common tangent) သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; နှင့် ပိုနီးပြီး &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; နှင့် ပိုဝေးသည်။ &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သောမျဉ်း (line) သည် ဘုံထိမျဉ်း၏ ပြိုင်မျဉ်း (parallel line) ဖြစ်ပြီး စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို &lt;math&gt;C,D&lt;/math&gt; တွင် အစဉ်အတိုင်း (respectively) ထပ်မံဖြတ်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;E=AC\cap BD,\qquad P=AN\cap CD,\qquad Q=BN\cap CD&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;EP=EQ&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 1; Leader (2000), first-day paper.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;M'&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အား &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) ဖြင့် ရရှိသောအမှတ်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိမျဉ်း-လေးကြိုး သီအိုရမ် (tangent–chord theorem) နှင့် &lt;math&gt;CM\parallel AB&lt;/math&gt; တို့အရ &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် မျဉ်း (line) &lt;math&gt;AM&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; သို့ ရောက်စေသည်။ အလားတူစွာ &lt;math&gt;BM&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; သို့ ရောက်စေသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;E=M'&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;T=MN\cap AB&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ စက်ဝိုင်းနှစ်ခုနှင့်စပ်လျဉ်းသော ထိုအမှတ်၏ အစွမ်းများ (powers of a point) ညီမျှသဖြင့် &lt;math&gt;TA^2=TB^2&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် (midpoint) ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; မှ ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ကို ပြိုင်မျဉ်းများ &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;PQ&lt;/math&gt; ကြားတွင် စဉ်းစားလျှင် &lt;math&gt;A,B,T&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;P,Q,M&lt;/math&gt; တို့သို့ အသီးသီး ရောက်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;PQ&lt;/math&gt; ၏ အလယ်မှတ် ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;EM\perp PQ&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; သည် ထိုမျဉ်းပိုင်း (line segment) ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) ပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;EP=EQ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ မြှောက်လဒ် 1 ရှိသော ကိန်းသုံးလုံးအတွက် မညီမျှခြင်း (Problem 2: An Inequality for Three Numbers with Product One) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;a,b,c&gt;0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;abc=1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\left(a-1+\frac1b\right)\left(b-1+\frac1c\right)\left(c-1+\frac1a\right)\le1&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;a=x/y&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;b=y/z&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;c=z/x&lt;/math&gt; ဟုရေးပါ။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;x,y,z&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ သက်သေပြရမည့် မညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါပုံစံသို့ ပြောင်းသွားသည်။
:&lt;math&gt;(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)\le xyz&lt;/math&gt;
ဘယ်ဘက်ရှိ ဆခွဲကိန်းများ (factors) အနက် အများဆုံးတစ်ခုသာ အနုတ်ကိန်း (negative number) ဖြစ်နိုင်သည်။ ထိုသို့ အနုတ်ကိန်းတစ်ခု ပါရှိလျှင် လိုအပ်သောရလဒ်ကို ချက်ချင်းရရှိသည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;u=-x+y+z,\qquad v=x-y+z,\qquad w=x+y-z&lt;/math&gt;
ဤကိန်းများသည် အနုတ်မဟုတ်သော (nonnegative) ကိန်းများဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x=(v+w)/2&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;y=(w+u)/2&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;z=(u+v)/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဂဏန်းသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ၏ မညီမျှခြင်း (arithmetic–geometric mean inequality) ကို သုံးကြိမ် အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;xyz=\frac{(u+v)(v+w)(w+u)}8\ge uvw&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ မျဉ်းပေါ်ရှိ လှေးများကို အကန့်အသတ်မရှိ ညာဘက်သို့ ရွှေ့ခြင်း (Problem 3: Moving Fleas Arbitrarily Far to the Right) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n\ge2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\lambda&gt;0&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အလျားလိုက်မျဉ်း (horizontal line) ပေါ်တွင် လှေး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကောင် ရှိပြီး အားလုံးသည် တစ်နေရာတည်းတွင် ရှိနေကြခြင်း မဟုတ်ပါ။ ရွှေ့ခြင်းတစ်ဆင့်တွင် &lt;math&gt;A&lt;B&lt;/math&gt; ရှိ လှေးနှစ်ကောင်ကို ရွေးပြီး &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ရှိ လှေးကို &lt;math&gt;C&gt;B&lt;/math&gt; သို့ ရွှေ့သည်။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;BC=\lambda AB&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ မည်သည့် စတင်ဖွဲ့စည်းပုံ (initial configuration) မှမဆို လှေးအားလုံးကို သတ်မှတ်ပေးထားသည့် မည်သည့်[[အမှတ်]]၏ ညာဘက်သို့မဆို အဆုံးရှိသော (finite) ရွှေ့ခြင်းအဆင့်အရေအတွက်ဖြင့် ရွှေ့နိုင်စေမည့် &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; တန်ဖိုး (value) အားလုံးကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 3; Leader (2000), first-day paper.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေမှာ &lt;math&gt;\lambda\ge1/(n-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

လိုအပ်မှု (necessity) ကို ပြရန် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ကို လက်ရှိ ညာဘက်အစွန်းဆုံး [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်]] (coordinate) ဟုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ကို ကိုဩဒိနိတ်အားလုံး၏ ပေါင်းလဒ် (sum) ဟုလည်းကောင်း သတ်မှတ်ပါ။ အောက်ပါတန်ဖိုးကို စဉ်းစားပါ။
:&lt;math&gt;L=(1+\lambda)R-\lambda S&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ကို ကျော်ခုန်လျှင် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;(1+\lambda)(b-a)&lt;/math&gt; ပမာဏ တိုးလာသည်။ ခုန်ချသည့်အမှတ်သည် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ကို မကျော်ပါက &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; လျော့သွားသည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက ၎င်း၏ ပြောင်းလဲမှုပမာဏမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(1+\lambda)\bigl[b+\lambda(b-a)-R\bigr]-\lambda(1+\lambda)(b-a)=(1+\lambda)(b-R)\le0&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;S\le nR&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;L\ge[1-(n-1)\lambda]R&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\lambda&lt;1/(n-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက တိုးလာခြင်းမရှိသော (nonincreasing) &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; ၏ တန်ဖိုးက &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; အတွက် အထက်ကန့်သတ်ချက် (upper bound) ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် အလိုရှိသလောက် ဝေးသည့်နေရာသို့ ရွှေ့နိုင်မည် မဟုတ်ပါ။

လုံလောက်မှု (sufficiency) ကို ပြရန် ဘယ်ဘက်အစွန်းဆုံး လှေးကို ညာဘက်အစွန်းဆုံး လှေးအား ကျော်၍ ထပ်ခါတလဲလဲ ခုန်စေပါ။ စတင်ကိုဩဒိနိတ်များကို &lt;math&gt;y_1\le\cdots\le y_n&lt;/math&gt; ဟု စီရေးပြီး ခုန်ချသည့် ကိုဩဒိနိတ်အသစ်တစ်ခုစီကို ထိုအစဉ်၏နောက်တွင် ဆက်ရေးပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;y_{k+n}=y_{k+n-1}+\lambda(y_{k+n-1}-y_k)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;g_i=y_{i+1}-y_i&lt;/math&gt; ဟုရေးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;g_i=\lambda\sum_{j=i-n+1}^{i-1}g_j\qquad(i\ge n)&lt;/math&gt;
ပထမ &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ခုသော ကြားအကွာအဝေးများ (gaps) သည် အနုတ်မဟုတ်ကြဘဲ အားလုံး သုညဖြစ်နေကြခြင်းလည်း မဟုတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;g_n,\ldots,g_{2n-2}&lt;/math&gt; တို့သည် အပေါင်း (positive) ဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့၏ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) ကို &lt;math&gt;\delta&gt;0&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;\lambda\ge1/(n-1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက နောက်ထပ်ကြားအကွာအဝေးတစ်ခုစီသည် ၎င်းမတိုင်မီရှိ ကြားအကွာအဝေး &lt;math&gt;n-1&lt;/math&gt; ခု၏ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးထက် မငယ်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; ထက်လည်း မငယ်ပါ။ သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;y_k\to\infty&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ရွှေ့ခြင်း &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ဆင့်အပြီးတွင် လှေးများသည် &lt;math&gt;y_{k+1},\ldots,y_{k+n}&lt;/math&gt; တို့၌ ရှိနေကြသဖြင့် လိုအပ်သောအဆိုကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ကတ်နှစ်ကတ်၏ ပေါင်းလဒ်ဖြင့် မရွေးခဲ့သောပုံးကို ခွဲခြားခြင်း (Problem 4: Identifying the Unused Box from a Card Sum) ====

&lt;blockquote&gt;
မျက်လှည့်ဆရာတစ်ဦးသည် &lt;math&gt;1,\ldots,100&lt;/math&gt; ဟု နံပါတ်တပ်ထားသော ကတ်များကို အမည်တပ်ထားသည့် ပုံးသုံးပုံးတွင် ခွဲထည့်သည်။ ပုံးတိုင်းတွင် ကတ်အနည်းဆုံးတစ်ကတ် ရှိရမည်။ မတူညီသော ပုံးနှစ်ပုံးမှ ကတ်တစ်ကတ်စီ ထုတ်ယူသည်။ ထိုကတ်နှစ်ကတ်၏ ပေါင်းလဒ်တစ်ခုတည်းကိုသာ သိရသည့်အခါ မျက်လှည့်ဆရာက ကတ်မထုတ်ယူခဲ့သောပုံးကို အမြဲ ခွဲခြားနိုင်ရမည်။ ထိုသို့ဖြစ်စေသော ကတ်ခွဲထည့်ပုံ ဘယ်နှမျိုး ရှိသနည်း။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ခွဲထည့်ပုံ &lt;math&gt;12&lt;/math&gt; မျိုး ရှိသည်။ မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; အရ [[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|အကြွင်းအတန်းအစား]] (residue class) သုံးခုကို ပုံးသုံးပုံးသို့ အသီးသီး သတ်မှတ်နိုင်သည်။ သို့မဟုတ် &lt;math&gt;\{1\}&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\{100\}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\{2,\ldots,99\}&lt;/math&gt; တို့ကို ပုံးသုံးပုံးသို့ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ နှစ်ပုံစံစလုံးတွင် လိုအပ်ချက် ပြည့်မီသည်။ ပထမပုံစံ၌ ပေါင်းလဒ်၏ မော်ဂျူလို &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; တန်ဖိုးက ထုတ်ယူခဲ့သော အကြွင်းအတန်းအစားနှစ်ခုကို ခွဲခြားပေးသည်။ ဒုတိယပုံစံ၌ ပုံးအတွဲသုံးတွဲအတွက် ဖြစ်နိုင်သော ပေါင်းလဒ်အစုများ (sumsets) သည် &lt;math&gt;\{3,\ldots,100\}&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\{101\}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\{102,\ldots,199\}&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်ကြသည်။

[[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ဖြင့် &lt;math&gt;n\ge4&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် ကတ်များ &lt;math&gt;1,\ldots,n&lt;/math&gt; ကို ခွဲထည့်ရာတွင် ပုံးအမည်များကို အပြန်အလှန် ပြောင်းလဲခြင်းမှအပ ဤနှစ်ပုံစံသာ ရှိကြောင်း ပြမည်။ &lt;math&gt;n=4&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;1+4=2+3&lt;/math&gt; ဟူသော ဆက်နွှယ်မှုကို အသုံးပြုပါ။ ကတ်နှစ်ကတ်ပါသောပုံးသည် &lt;math&gt;\{1,4\}&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;\{2,3\}&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။

&lt;math&gt;n\ge5&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; တို့သည် ကတ်တစ်ကတ်တည်းပါသော ပုံးတစ်ပုံးစီ (singleton boxes) တွင် သီးခြားစီ ရှိနေကြပါက ဒုတိယပုံစံကို ရရှိသည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက လိုအပ်လျှင် ကတ်နံပါတ်စဉ်ကို ပြောင်းပြန်လှန်ပြီး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် ၎င်း၏ပုံးထဲတွင် တစ်ကတ်တည်း မဟုတ်ဟု ယူဆနိုင်သည်။ ထိုကတ်ကို ဖယ်လိုက်လျှင် ပုံးသုံးပုံးစလုံး ကတ်ကျန်နေဆဲဖြစ်ပြီး လိုအပ်ချက်ပြည့်မီသော ခွဲထည့်ပုံကို ရရှိသည်။

ထိုခွဲထည့်ပုံသည် မော်ဂျူလို &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; အရ အကြွင်းအတန်းအစားများ ဖြစ်နေပါက အောက်ပါညီမျှခြင်း (equality) ကို အသုံးပြုပါ။
:&lt;math&gt;n+(n-3)=(n-1)+(n-2)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;n-3&lt;/math&gt; ရှိသောပုံးထဲသို့ မဖြစ်မနေ ဝင်ရမည်။ ထိုသို့မဟုတ်လျှင် တူညီသော ပေါင်းလဒ်နှစ်ခုသည် ပုံးအတွဲမတူသည့် နေရာများမှ ရရှိနေမည်။

အကယ်၍ ပုံးသုံးပုံးသည် &lt;math&gt;\{1\}&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\{2,\ldots,n-2\}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\{n-1\}&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်နေပါက &lt;math&gt;n+1=2+(n-1)&lt;/math&gt; ဟူသော ညီမျှခြင်းအရ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ရှိသောပုံးထဲသို့ ထည့်ရမည်။ သို့သော် ထိုအခါ &lt;math&gt;n+2=3+(n-1)&lt;/math&gt; သည် ပုံးအတွဲမတူသည့် နေရာများမှ ရရှိသဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။ ဤသို့ဖြင့် ဆင့်ကဲသက်သေပြချက် ပြည့်စုံသည်။ &lt;math&gt;n=100&lt;/math&gt; အတွက် နှစ်ပုံစံသည် မတူညီကြဘဲ တစ်ပုံစံစီတွင် ပုံးသတ်မှတ်ပုံ &lt;math&gt;3!&lt;/math&gt; မျိုး ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြေမှာ &lt;math&gt;2\cdot3!=12&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1, ပထမဖြေရှင်းနည်း။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ သုဒ္ဓစားကိန်း 2000 ခုရှိသော ကိန်းတစ်လုံး တည်ဆောက်ခြင်း (Problem 5: Constructing an Integer with 2000 Prime Divisors) ====

&lt;blockquote&gt;
မတူညီသော သုဒ္ဓစားကိန်း (prime divisor) &lt;math&gt;2000&lt;/math&gt; ခုတိတိ ရှိပြီး &lt;math&gt;n\mid2^n+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ရှိသလား။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ရှိသည်။ မတူညီသော သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းများ (prime factors) ကို အလိုရှိသလောက် များပြားစွာ ပါဝင်စေသော ထိုကိန်းပြည့်များကို တည်ဆောက်မည်။

&lt;math&gt;n=3&lt;/math&gt; မှ စပါ။ &lt;math&gt;3\mid n&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;n\mid2^n+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;a=2^n&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;U=a^2-a+1&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a\equiv-1\pmod3&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;a=-1+3t&lt;/math&gt; ဟုရေးလျှင် &lt;math&gt;U=3-9t+9t^2\equiv3\pmod9&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;U&gt;3&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် ၎င်းတွင် သုဒ္ဓစားကိန်း &lt;math&gt;q\ne3&lt;/math&gt; ရှိသည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;U\equiv3\pmod{a+1}&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (greatest common divisor) ဆက်နွှယ်မှုကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\gcd(U,a+1)=3&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;q\nmid a+1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ဆက်လက်၍ &lt;math&gt;q\nmid n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ယခု &lt;math&gt;3q\mid U&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;n\mid a+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;3nq\mid(a+1)U=a^3+1=2^{3n}+1&lt;/math&gt;
[[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;2^{3n}+1\mid2^{3nq}+1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;N=3nq&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;N\mid2^N+1&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသည်။ ၎င်း၏ သုဒ္ဓစားကိန်းများသည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ၏ သုဒ္ဓစားကိန်းများနှင့် သုဒ္ဓကိန်းအသစ် &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; တို့သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤအဆင့်ကို &lt;math&gt;1999&lt;/math&gt; ကြိမ် ထပ်လုပ်လျှင် မတူညီသော သုဒ္ဓစားကိန်း &lt;math&gt;2000&lt;/math&gt; ခုတိတိ ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2; သုဒ္ဓကိန်းအသစ် ထပ်ထည့်၍ တည်ဆောက်နည်းအတွက်။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ အမြင့်မျဉ်းခြေမှတ်များကို ဆက်သောမျဉ်းများ၏ ရောင်ပြန်ပုံရိပ် (Problem 6: Reflections of Lines Joining Altitude Feet) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;AH_1,BH_2,CH_3&lt;/math&gt; တို့သည် [[တြိဂံ|ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ]] (acute triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အမြင့်မျဉ်းများ (altitudes) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်း၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်း (incircle) &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;BC,CA,AB&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;T_1,T_2,T_3&lt;/math&gt; တို့တွင် အစဉ်အတိုင်း ထိသည်။ မျဉ်းများ &lt;math&gt;H_1H_2,H_2H_3,H_3H_1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;T_1T_2,T_2T_3,T_3T_1&lt;/math&gt; တို့အပေါ် အစဉ်အတိုင်း အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ပါ။ ရရှိသော ပုံရိပ်မျဉ်းသုံးကြောင်း (image lines) သည် &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; တွင်းရေးဆွဲထားသော တြိဂံ (inscribed triangle) တစ်ခု၏ အနားများ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိန်းထွေးကိုဩဒိနိတ်များ]] (complex coordinates) ကို အသုံးပြုပြီး &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; ကို [[ယူနစ်စက်ဝိုင်း]] (unit circle) ဟုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;T_1=a,T_2=b,T_3=c&lt;/math&gt; ဟုလည်းကောင်း သတ်မှတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\bar a=1/a&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;b,c&lt;/math&gt; အတွက်လည်း အလားတူဖြစ်သည်။ [[ထိမျဉ်း|ထိမျဉ်းများ]]၏ ဖြတ်မှတ်များ (intersections) မှ &lt;math&gt;A=2bc/(b+c)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ရှိ ထိမျဉ်းပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ချလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;h_1=\frac{A+2a-a^2\bar A}{2}=\frac{ab+bc+ca-a^2}{b+c}&lt;/math&gt;
လေးကြိုးပါမျဉ်း (chord line) &lt;math&gt;ab&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;z\mapsto a+b-ab\bar z&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;h_1&lt;/math&gt; ၏ ပုံရိပ် (image) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;z_1=\frac{c(a^2+b^2)}{a(b+c)}&lt;/math&gt;
ထိုပုံရိပ်သည် အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;z_1+c^2\bar z_1=\frac{c(a^2+b^2)}{ab}=\frac{ca}{b}+\frac{cb}{a}&lt;/math&gt;
မော်ဂျူးလပ်စ် (modulus) 1 ရှိသော [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (unit complex numbers) &lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt; အတွက် ၎င်းတို့ကို ဆက်သော လေးကြိုးပါမျဉ်း၏ ညီမျှခြင်းမှာ &lt;math&gt;z+uv\bar z=u+v&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;u=ca/b&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;v=cb/a&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် ရောင်ပြန်ဟပ်ထားသော &lt;math&gt;H_1&lt;/math&gt; သည် ဤလေးကြိုးပေါ်တွင် ရှိကြောင်း တွေ့ရသည်။ &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; တို့ကို အပြန်အလှန် လဲလှယ်လျှင် ရောင်ပြန်ဟပ်ထားသော &lt;math&gt;H_2&lt;/math&gt; အတွက်လည်း အလားတူရလဒ်ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;H_1H_2&lt;/math&gt; ၏ ရောင်ပြန်ပုံရိပ်သည် &lt;math&gt;ca/b&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;cb/a&lt;/math&gt; တို့ကို ဆက်သောမျဉ်း ဖြစ်သည်။

အညွှန်းများကို စက်ဝန်းပုံ (cyclically) ပြောင်း၍ အလားတူဆင်ခြင်လျှင် ပုံရိပ်မျဉ်းသုံးကြောင်းသည် အောက်ပါထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) ရှိသော တြိဂံ၏ အနားများ ဖြစ်ကြသည်။
:&lt;math&gt;\frac{ab}{c},\qquad\frac{bc}{a},\qquad\frac{ca}{b}&lt;/math&gt;
ထို[[အမှတ်]]အားလုံး၏ မော်ဂျူးလပ်စ်သည် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိမှတ် (contact point) နှစ်ခုသည် တစ်မှတ်တည်း မကျသကဲ့သို့ အန်တီပို့ဒ် အမှတ်များ (antipodal points) လည်း မဖြစ်သောကြောင့် ထိုထိပ်စွန်းမှတ်များသည် မတူညီကြပါ။ ထိမှတ်နှစ်ခု အန်တီပို့ဒ်ဖြစ်နေပါက &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ကပ်လျက်အနားနှစ်ဖက် ပြိုင်နေမည်။ ထို့ကြောင့် ထိုထိပ်စွန်းမှတ်များသည် လိုအပ်သော ယိုယွင်းမှုမရှိသော (nondegenerate) စက်ဝိုင်းတွင်းရေးဆွဲထားသည့် တြိဂံကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

အနည်းဆုံး 30 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ရွှေတံဆိပ် 39 ခု၊ အနည်းဆုံး 21 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ငွေတံဆိပ် 71 ခုနှင့် အနည်းဆုံး 11 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ကြေးတံဆိပ် 119 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 51 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 218
|-
| 2 || ရုရှားနိုင်ငံ || 215
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 184
|-
| 4 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 172
|-
| 5 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 169
|-
| 5 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 169
|-
| 7 || ဘီလာရုစ်နိုင်ငံ || 165
|-
| 8 || ထိုင်ဝမ် || 164
|-
| 9 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 156
|-
| 10 || အီရန်နိုင်ငံ || 155
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် လေးဦးသည် အမှတ်ပြည့် 42 မှတ် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Alexandr Usnich || 42
|-
| 1 || Zhiwei Yun || 42
|-
| 1 || Alexandre Gaifoulline || 42
|-
| 1 || Alexei Poiarkov || 42
|}

== တောင်ကိုရီးယား၏ ပထမဆုံးအိမ်ရှင်ပြိုင်ပွဲနှင့် ထိပ်တန်းရလဒ်များ (South Korea's First Hosting and Leading Results) ==

တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံသည် IMO ကို ပထမဆုံးအကြိမ် အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Leader (2000), introduction.&lt;/ref&gt; စာမေးပွဲများ မစမီ အကဲဖြတ်အဖွဲ့သည် ပြိုင်ပွဲဝင်များနှင့် သီးခြားခွဲ၍ Chonan တွင် နေထိုင်ကာ မေးခွန်းလွှာများကို ရွေးချယ်ပြီး ဘာသာပြန်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Leader (2000), competition preparations.&lt;/ref&gt; တရုတ်နိုင်ငံသည် ရုရှားနိုင်ငံထက် သုံးမှတ်အသာဖြင့် အနိုင်ရပြီး ရွှေတံဆိပ်ခြောက်ခု ရရှိခဲ့သည်။ တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ လေးဦးအနက် နှစ်ဦးမှာ ရုရှားပြိုင်ပွဲဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (2000), team and individual results.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=41st IMO 2000 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/2000/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=41st IMO 2000: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=2000 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/2000/2000_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 2000 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2000-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=41st IMO 2000 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/2000/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=41st IMO 2000 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/2000/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Leader |first=Imre |title=41st International Mathematical Olympiad, Taejon, South Korea |website=UK IMO Register |date=2000 |url=https://www.imo-register.org.uk/2000-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>j42pkzww20uka4dchmdyl3cmta5380o</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၁၉၉၉ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293438</id>
    <revision>
      <id>1060255</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:04:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''1999 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1999 International Mathematical Olympiad) သည် 40 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ Bucharest တွင် 1999...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060255</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36740" sha1="l7pcmiv5ozfhxsy52y9dqzfm6ozq4cm" xml:space="preserve">'''1999 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1999 International Mathematical Olympiad) သည် 40 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ Bucharest တွင် 1999 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 10 ရက်မှ 22 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 81 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 450 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံနှင့် ရုရှားနိုင်ငံတို့က 182 မှတ်စီဖြင့် ပထမအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိပြီး ဗီယက်နမ်နိုင်ငံက 177 မှတ်ဖြင့် ၎င်းတို့နောက်တွင် ရပ်တည်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 16 ရက်နှင့် 17 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, pp. 1–2; Leader (1999), competition report.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများအပေါ် ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းဖြင့် မပြောင်းလဲသော အမှတ်အစုများ (Problem 1: Point Sets Preserved by Perpendicular-Bisector Reflections) ====

&lt;blockquote&gt;
ပြင်ညီ (plane) ပေါ်ရှိ အနည်းဆုံး [[အမှတ်]] (point) သုံးခု ပါဝင်သော [[အစု|အဆုံးရှိအစုများ]] (finite sets) &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; အနက် အောက်ပါလိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသည့် အစုအားလုံးကို ရှာပါ။ မတူညီသော အမှတ်များ (points) &lt;math&gt;A,B\in S&lt;/math&gt; ၏ အတွဲတိုင်းအတွက် &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (perpendicular bisector) အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) သည် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ကို မပြောင်းလဲစေရပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထိုအစုများသည် ပုံမှန်ဗဟုဂံများ (regular polygons) ၏ ထိပ်စွန်းမှတ်အစုများ (vertex sets) သာ ဖြစ်ကြသည်။

&lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက် (centroid) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]] (symmetry) တစ်ခုစီသည် &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ကို မရွှေ့ပြောင်းစေသောကြောင့် &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; သည် အတွဲ &lt;math&gt;A,B\in S&lt;/math&gt; တိုင်း၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းပေါ်တွင် ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အမှတ်အားလုံးသည် &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ကို ဗဟို (centre) အဖြစ်ထားသော စက်ဝိုင်း (circle) တစ်ခုတည်းပေါ်တွင် ရှိကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1; ထောင့်မှန်ကျ နှစ်ပိုင်းညီခွဲပြင်ညီများ (perpendicular-bisector planes) ကို အသုံးပြုသည့် ပိုအားကောင်းသော အတိုင်းအတာသုံးခုရှိသော (three-dimensional) ဖော်ပြချက်အတွက် တူညီသော ဂျီဩမေတြီဗဟိုချက်ဆိုင်ရာ ဆင်ခြင်ချက်ကို ပေးထားသည်။&lt;/ref&gt;

ထိုအမှတ်များကို စက်ဝန်းအတိုင်း &lt;math&gt;A_1,\ldots,A_m&lt;/math&gt; ဟု စီရေးပါ။ &lt;math&gt;A_iA_{i+2}&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းအပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ကို အပြန်အလှန် လဲလှယ်ပြီး &lt;math&gt;A_{i+1}&lt;/math&gt; ပါဝင်သည့် ၎င်းတို့ကြားရှိ စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) ကို မပြောင်းလဲစေပါ။ ထိုစက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်း၏ အတွင်းပိုင်း (interior) တွင် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ အခြားအမှတ် မရှိသောကြောင့် ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;A_{i+1}&lt;/math&gt; ကို မရွှေ့ပြောင်းစေပါ။ ထို့ကြောင့် ယင်း၏ ကပ်လျက် စက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်းငယ်နှစ်ခုသည် အလျား (length) တူကြသည်။ ဤအချက်ကို &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အသုံးပြုလျှင် ကပ်လျက် စက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်းအားလုံး ညီမျှကြောင်း ရရှိသဖြင့် ပုံမှန် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;-ဂံကို ရရှိသည်။

ပြောင်းပြန်အဆို (converse) အတွက် ပုံမှန်ဗဟုဂံတစ်ခုကို မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; အရ အညွှန်း (index) တပ်ထားသည်ဟု ယူဆပါ။ &lt;math&gt;A_iA_j&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းအပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;A_k&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A_{i+j-k}&lt;/math&gt; သို့ ရောက်စေသောကြောင့် ၎င်း၏ ထိပ်စွန်းမှတ်အစုကို မပြောင်းလဲစေပါ။

==== ပုစ္ဆာ 2။ လေးထပ်ကိန်း မညီမျှခြင်း၏ အငယ်ဆုံး ကိန်းသေ (Problem 2: The Least Constant in a Fourth-Power Inequality) ====

&lt;blockquote&gt;
သတ်မှတ်ထားသော [[ကိန်းပြည့်]] (integer) &lt;math&gt;n\ge2&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;x_1,\ldots,x_n\ge0&lt;/math&gt; အားလုံးတွင် အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) မှန်ကန်စေမည့် အငယ်ဆုံး ကိန်းသေ (least constant) &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို ရှာပါ။ ထို့ပြင် ညီမျှခြင်းရရှိသော အခြေအနေများ (equality cases) အားလုံးကိုလည်း ရှာပါ။
:&lt;math&gt;\sum_{1\le i&lt;j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;A=\sum_i x_i^2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;B=\sum_{i&lt;j}x_ix_j&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\sum_{i&lt;j}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le AB=\frac12 A(2B)\le\frac18(A+2B)^2=\frac18\left(\sum_i x_i\right)^4&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;C\le1/8&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ညီမျှသော အပေါင်း (positive) ကိန်းရှင် (variable) နှစ်ခုကို ရွေးပြီး ကျန်ကိန်းရှင်အားလုံးကို သုညထားလျှင် ညီမျှခြင်း (equality) ကို ရရှိသဖြင့် &lt;math&gt;C=1/8&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ကိန်းရှင်တစ်ခုခုသည် အပေါင်းဖြစ်ပါက ပထမမညီမျှခြင်း၌ ညီမျှခြင်းရရှိရန် အပေါင်းကိန်းရှင် အများဆုံးနှစ်ခုသာ ရှိရမည်။ ထိုသို့မဟုတ်လျှင် အညွှန်းကိန်းများ (indices) မတူညီသော အပေါင်းပေါင်းကိန်း (positive term) &lt;math&gt;x_ix_jx_k^2&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; တွင် ပါဝင်နေမည်။ ဒုတိယမညီမျှခြင်း၌ ညီမျှခြင်းရရှိရန် &lt;math&gt;A=2B&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ အပေါင်းကိန်းရှင်နှစ်ခုသာ ရှိသည့်အခါ ဤလိုအပ်ချက်သည် ထိုကိန်းရှင်နှစ်ခု ညီမျှခြင်းနှင့် အတိအကျ တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းရှင်အားလုံး သုညဖြစ်သောအခါ သို့မဟုတ် နှစ်ခုတိတိသာ အပေါင်းဖြစ်ပြီး ညီမျှကြသောအခါ ညီမျှခြင်းကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2, ဒုတိယဖြေရှင်းနည်း။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ အကွက်တိုင်းတွင် အမှတ်အသားပါ အိမ်နီးချင်းရှိစေရန် အမှတ်အသားပြုခြင်း (Problem 3: Marking Cells so Every Cell Has a Marked Neighbour) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကို [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းစုံကိန်းပြည့်]] (positive even integer) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;n\times n&lt;/math&gt; ဘုတ်ပြားပေါ်ရှိ အကွက် (cell) အချို့ကို အမှတ်အသားပြုပါ။ အမှတ်အသားပြုထားသော အကွက်များအပါအဝင် အကွက်တိုင်းသည် အမှတ်အသားပါ အကွက်တစ်ခုနှင့် အနားတစ်ဖက် ထိစပ်နေရမည်။ အမှတ်အသားပြုရမည့် အကွက်အရေအတွက်၏ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးမှာ &lt;math&gt;n(n+2)/4&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

'''အောက်ကန့်သတ်ချက် (Lower bound)'''

အကွက်များကို &lt;math&gt;1\le r,c\le n&lt;/math&gt; ဖြင့် အညွှန်းတပ်ပြီး အောက်ပါလိုအပ်ချက် ပြည့်မီသော အကွက်ကို အပြာရောင်ခြယ်ပါ။
:&lt;math&gt;\min(r-1,c-1,n-r,n-c)\equiv0\pmod2&lt;/math&gt;
ဤအကွက်များသည် တစ်လွှာခြားစီ ရွေးထားသော ဗဟိုတူ နယ်နိမိတ်အလွှာများ (concentric boundary rings) ဖြစ်ကြသည်။ အကွက်တိုင်းတွင် အပြာရောင် ကပ်လျက်အကွက် (blue neighbour) နှစ်ခုတိတိ ရှိသည်။ အလွှာတစ်ခု၏ အနားတစ်ဖက်တစ်လျှောက်တွင် ထိုအကွက်နှစ်ခုသည် ထိုအနားပေါ်ရှိ ကပ်လျက်အကွက်နှစ်ခု ဖြစ်နိုင်သကဲ့သို့ အတွင်းဘက်နှင့် အပြင်ဘက်ရှိ ကပ်လျက်အကွက်တို့လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ အလွှာ၏ ထောင့်တွင် ယင်းတို့သည် အလွှာတူပေါ်ရှိ ကပ်လျက်အကွက်နှစ်ခု သို့မဟုတ် အပြင်ဘက် နောက်တစ်လွှာပေါ်ရှိ ကပ်လျက်အကွက်နှစ်ခု ဖြစ်ကြသည်။ ဤဆင်ခြင်ချက်သည် အပြင်ဆုံးနယ်နိမိတ်နှင့် ဗဟိုရှိ &lt;math&gt;2\times2&lt;/math&gt; အလွှာအတွက်လည်း အကျုံးဝင်သည်။ အပြာရောင်အကွက်အရေအတွက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{n(n+2)}2&lt;/math&gt;
အမှန်အားဖြင့် ယင်းအလွှာများ၏ အကွက်အရေအတွက်များသည် &lt;math&gt;4(n-1),4(n-5),\ldots&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး နောက်ဆုံးတွင် &lt;math&gt;12&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;4&lt;/math&gt; ဖြင့် အဆုံးသတ်သည်။ အမှတ်အသားပါ အကွက်တစ်ခုသည် အပြာရောင်အကွက်နှစ်ခုအတွက်သာ အမှတ်အသားပါ ကပ်လျက်အကွက်အဖြစ် ရှိပေးနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အမှတ်အသား အနည်းဆုံး &lt;math&gt;n(n+2)/4&lt;/math&gt; ခု လိုအပ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3, တစ်လွှာခြားအလွှာနည်း။&lt;/ref&gt;

'''တည်ဆောက်ပုံ။''' ဤကန့်သတ်ချက်ကို ရရှိရန် &lt;math&gt;n=2m&lt;/math&gt; ဟုရေးပါ။ &lt;math&gt;r-c=d&lt;/math&gt; ဟူသော ထောင့်ဖြတ်များ (diagonals) အနက် &lt;math&gt;d\equiv n-1\pmod4&lt;/math&gt; ပြည့်မီသည်တို့ကို ရွေးပါ။ ရွေးထားသော ထောင့်ဖြတ်တစ်ခုစီပေါ်တွင် အစွန်းမှတ်နှစ်ခုစလုံး ပါဝင်စေရန် အကွက်တစ်ခုခြားစီ အမှတ်အသားပြုပါ။ ယင်းတို့၏ အလျားများသည် အစဉ်တစ်ခုခုဖြင့် &lt;math&gt;1,3,\ldots,2m-1&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအရေအတွက်အတိုင်း အမှတ်အသားပြုရပြီး ထိုအကွက်အားလုံးသည် စစ်တုရင်ဘုတ်အရောင် တစ်ရောင်တည်း ဖြစ်ကြသည်။
:&lt;math&gt;1+2+\cdots+m=\frac{m(m+1)}2&lt;/math&gt;
ဆန့်ကျင်ဘက်အရောင်ရှိ ထောင့်ဖြတ်တစ်ခုစီသည် ရွေးထားသော ထောင့်ဖြတ်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ ကပ်လျက်ရှိသည်။ ၎င်း၏ အကွက်တစ်ခုစီတွင် ထိုရွေးထားသော ထောင့်ဖြတ်ပေါ်ရှိ ကပ်လျက်အဆက်ဆက် အကွက်နှစ်ခု ရှိသည်။ သို့မဟုတ် နယ်နိမိတ်၌ အစွန်းမှတ်အကွက်တစ်ခုတည်းသာ ကပ်လျက်ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် တစ်ကွက်ခြား အမှတ်အသားများက ထိုအကွက်တိုင်းအတွက် လိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီစေသည်။ အမှတ်အသားပြုထားသော အစုကို ဒေါင်လိုက်အလယ်မျဉ်း (vertical midline) အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ပြီး ပုံရိပ်အမှတ်အသားများ (reflected marks) ကို ထပ်ပေါင်းထည့်ပါ။ &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့် အခြားအရောင်အတွက်လည်း လိုအပ်ချက်ပြည့်မီပြီး အမှတ်အသား &lt;math&gt;m(m+1)=n(n+2)/4&lt;/math&gt; ခုတိတိကို အသုံးပြုထားသည်။

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ သုဒ္ဓကိန်းနှင့် ဆက်စပ်သော စား၍ပြတ်ခြင်း (Problem 4: A Divisibility Condition Involving a Prime) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; သည် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x\le2p&lt;/math&gt; နှင့် အောက်ပါလိုအပ်ချက်တို့ကို ပြည့်မီစေသော [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အပေါင်းကိန်းပြည့်အတွဲများ]] (pairs of positive integers) &lt;math&gt;(x,p)&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;x^{p-1}\mid(p-1)^x+1&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေများမှာ သုဒ္ဓကိန်း &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် &lt;math&gt;(1,p)&lt;/math&gt; ဟူသောအတွဲများနှင့် &lt;math&gt;(2,2)&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;(3,3)&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်ကြသည်။

&lt;math&gt;p=2&lt;/math&gt; အတွက် လိုအပ်ချက်သည် &lt;math&gt;x\mid2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x&gt;1&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ ပိုင်းဝေ (numerator) သည် မကိန်းဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; သည်လည်း မကိန်းဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; ကို ၎င်း၏ အငယ်ဆုံး သုဒ္ဓစားကိန်း (prime divisor) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ မော်ဂျူလို &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(p-1)^x\equiv-1&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;p-1&lt;/math&gt; ၏ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အစဉ် (multiplicative order) သည် &lt;math&gt;2x&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;q-1&lt;/math&gt; တို့ကို စား၍ပြတ်သော်လည်း &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ကို စား၍မပြတ်ပါ။ &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ၏ သုဒ္ဓဆခွဲကိန်း (prime factor) တိုင်းသည် &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; ထက် မငယ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\gcd(x,q-1)=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ထိုအစဉ်သည် &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;p-1\equiv-1\pmod q&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;q=p&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ယခု &lt;math&gt;p\mid x&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့်အပြင် &lt;math&gt;x\le2p&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;x=p&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဘိုင်နိုမီရယ်သီအိုရမ် (binomial theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;(p-1)^p+1\equiv p^2\pmod{p^3}&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ၎င်း၏ [[P-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း|&lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation) တန်ဖိုး (value) သည် &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;p^{p-1}&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်ခြင်း (divisibility) အရ &lt;math&gt;p\le3&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;p=x=3&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ဤအတွဲသည် လိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။ &lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt; ဟူသောအခြေအနေသည် သုဒ္ဓကိန်းတိုင်းအတွက် ပြည့်မီသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ အတွင်းဘက်မှ ထိသော စက်ဝိုင်းများနှင့် လေးကြိုးပါမျဉ်း (Problem 5: Internally Tangent Circles and a Common-Chord Line) ====

&lt;blockquote&gt;
စက်ဝိုင်းများ &lt;math&gt;\Omega_1,\Omega_2&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ ရှိပြီး ၎င်းကို မတူညီသော [[အမှတ်|အမှတ်များ]] &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တွင် အတွင်းဘက်မှ ထိကြသည် (internally tangent)။ &lt;math&gt;\Omega_2&lt;/math&gt; ၏ ဗဟိုသည် &lt;math&gt;\Omega_1&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် ရှိသည်။ &lt;math&gt;\Omega_1,\Omega_2&lt;/math&gt; တို့၏ ဘုံလေးကြိုးပါမျဉ်း (common-chord line) သည် &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;MA,MB&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;\Omega_1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;C,D&lt;/math&gt; တို့တွင် အစဉ်အတိုင်း (respectively) ထပ်မံဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;CD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\Omega_2&lt;/math&gt; ၏ [[ထိမျဉ်း]] (tangent) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ၏ ဗဟိုကို [[မူလနေရာ]] (origin) အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ၎င်း၏ အချင်းဝက် (radius) ကို &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; အဖြစ်လည်းကောင်း ယူပါ။ &lt;math&gt;P,Q&lt;/math&gt; တို့ကို စက်ဝိုင်းငယ်နှစ်ခု၏ ဗဟိုများဟုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;r,s&lt;/math&gt; တို့ကို ၎င်းတို့၏ အချင်းဝက်များဟုလည်းကောင်း သတ်မှတ်ပါ။ အတွင်းဘက်မှ ထိခြင်းနှင့် အမှတ်တည်ရှိရာ လိုအပ်ချက်တို့အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;|P|=1-r,\qquad |Q|=1-s,\qquad |Q-P|=r&lt;/math&gt;
[[ယူနစ်ဗက်တာ]] (unit vector) &lt;math&gt;u=(Q-P)/r&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ စက်ဝိုင်းနှစ်ခု၏ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ကို နုတ်လျှင် ၎င်းတို့၏ အစွမ်းတူဝင်ရိုး (radical axis) &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ၏ ညီမျှခြင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။
:&lt;math&gt;u\cdot X=t,\qquad t=\frac{|Q|^2-s^2-|P|^2+r^2}{2r}=1-\frac sr&lt;/math&gt;
ဗဟို &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; နှင့် အချိုး (ratio) &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ရှိသော ဟိုမိုသက်တီ (homothety) သည် &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;\Omega_1&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ပုံဖော်ပြီး &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;C,D&lt;/math&gt; တို့သို့ အသီးသီး ရောက်စေသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, ဟိုမိုသက်တီဖြင့် တည်ဆောက်ပုံ။&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;P=(1-r)M&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ဤပုံဖော်မှု (map) သည် &lt;math&gt;X\mapsto rX+P&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;CD&lt;/math&gt; ၏ ညီမျှခြင်းမှာ &lt;math&gt;u\cdot X=rt+u\cdot P&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; မှ ထိုမျဉ်းသို့ အကွာအဝေး (distance) သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;|u\cdot(Q-P)-rt|=|r-rt|=s&lt;/math&gt;
ဤတန်ဖိုးသည် &lt;math&gt;\Omega_2&lt;/math&gt; ၏ အချင်းဝက်နှင့် ညီမျှသောကြောင့် ထိမျဉ်းဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။

==== ပုစ္ဆာ 6။ ပုံရိပ်အစု၏ ခြားနားခြင်းရလဒ်များဖြင့် ဖြေရှင်းသော ဖန်ရှင်နယ်ညီမျှခြင်း (Problem 6: A Functional Equation Solved through Range Differences) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) &lt;math&gt;x,y&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]ကို ပြည့်မီစေသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb R\to\mathbb R&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;S=f(\mathbb R)&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;c=f(0)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;k=(c-1)/2&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ညီမျှခြင်းတွင် &lt;math&gt;x=s\in S&lt;/math&gt; ဟုယူလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(s)=\frac{c+1-s^2}2&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ကိန်းစစ် &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; တိုင်းနှင့် &lt;math&gt;s\in S&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(x-s)-f(x)=xs-\frac{s^2}2+k&lt;/math&gt;
ဤဖန်ရှင်သည် နေရာတိုင်းတွင် သုညဖြစ်နေ၍ မရသောကြောင့် &lt;math&gt;s_0\in S\setminus\{0\}&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ကို ပြောင်းလဲစဉ် &lt;math&gt;s=s_0&lt;/math&gt; အတွက် ညာဘက်ခြမ်းသည် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးအားလုံးကို ရယူသည်။ ဘယ်ဘက်ခြမ်းသည် &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ၏ [[အစုဝင်]] (element) နှစ်ခု၏ ခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;S-S=\mathbb R&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;g(x)=f(x)+x^2/2&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (shift identity) သည် အောက်ပါပုံစံသို့ ပြောင်းသွားသည်။
:&lt;math&gt;g(x-s)=g(x)+k\qquad(s\in S)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u,v\in S&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;-u&lt;/math&gt; ဖြင့် ရွှေ့ပြောင်းခြင်းနှင့် &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ဖြင့် ပြောင်းပြန်ရွှေ့ပြောင်းခြင်း (inverse shift) ကို ပေါင်းစပ်လျှင် &lt;math&gt;g(x-u+v)=g(x)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;S-S=\mathbb R&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; သည် ကိန်းသေဖန်ရှင် (constant function) ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ ၎င်း၏ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှုအရ &lt;math&gt;k=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;c=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အောက်ပါဖန်ရှင်ကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(x)=1-\frac{x^2}2&lt;/math&gt;
တိုက်ရိုက် အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် ဤဖန်ရှင်သည် လိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီကြောင်း စစ်ဆေးနိုင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3, ပုံရိပ်အစု (range) ၏ ခြားနားခြင်းရလဒ်များကို အသုံးပြုသော နည်းလမ်း။&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ ရွှေတံဆိပ်အတွက် 28 မှတ်၊ ငွေတံဆိပ်အတွက် 19 မှတ်နှင့် ကြေးတံဆိပ်အတွက် 12 မှတ်တို့ ဖြစ်သည်။ ရွှေတံဆိပ် 38 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 70 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 118 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာ 12 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 182
|-
| 1 || ရုရှားနိုင်ငံ || 182
|-
| 3 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 177
|-
| 4 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 173
|-
| 5 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 170
|-
| 6 || ဘီလာရုစ်နိုင်ငံ || 167
|-
| 7 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 164
|-
| 8 || အီရန်နိုင်ငံ || 159
|-
| 9 || ထိုင်ဝမ် || 153
|-
| 10 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 150
|}

=== တစ်ဦးချင်း အများဆုံးရမှတ်ရရှိသူများ (Individual Highest Scorers) ===

မည်သည့်ပြိုင်ပွဲဝင်မျှ 42 မှတ် မရရှိခဲ့ပါ။ ပြိုင်ပွဲဝင် သုံးဦးသည် 39 မှတ်ဖြင့် ပထမအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Tamás Terpai || 39
|-
| 1 || Stefan Laurenţiu Horneţ || 39
|-
| 1 || Maksym Fedorchuk || 39
|}

== ရိုမေးနီးယား၏ ပဉ္စမအကြိမ် အိမ်ရှင်ကျင်းပမှု (Romania's Fifth Hosting) ==

ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံသည် 1959 ခုနှစ်တွင် ပထမဆုံးပြိုင်ပွဲကို ကျင်းပပြီး နှစ်ပေါင်း 40 အကြာ၌ IMO ကို ပဉ္စမအကြိမ် အိမ်ရှင်အဖြစ် ကျင်းပခဲ့သည်။ ယခင်ကျင်းပခဲ့သောနှစ်များမှာ 1959၊ 1960၊ 1969 နှင့် 1978 တို့ ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Leader (1999), introduction.&lt;/ref&gt; အသင်းခေါင်းဆောင်များသည် ကာပါသီယန်တောင်တန်းရှိ Poiana Brașov တွင် နေထိုင်စဉ် မေးခွန်းလွှာများကို ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး ထို့နောက် Bucharest သို့ သွားရောက်ခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;Leader (1999), competition preparations.&lt;/ref&gt; တရုတ်နိုင်ငံနှင့် ရုရှားနိုင်ငံတို့သည် အသင်းအဆင့်ထိပ်ဆုံး၌ ရမှတ်တူညီစွာ ရပ်တည်ခဲ့ကြပြီး မည်သည့်ပြိုင်ပွဲဝင်မျှ တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့် မရရှိခဲ့ပါ။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1999), team results and edition overview.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=40th IMO 1999 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/1999/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=40th IMO 1999: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=1999 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/1999/1999_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 1999 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-1999-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=40th IMO 1999 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/1999/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=40th IMO 1999 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/1999/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Leader |first=Imre |title=40th International Mathematical Olympiad, Bucharest, Romania |website=UK IMO Register |date=1999 |url=https://www.imo-register.org.uk/1999-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>l7pcmiv5ozfhxsy52y9dqzfm6ozq4cm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၁၉၉၈ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293439</id>
    <revision>
      <id>1060256</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:04:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''1998 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1998 International Mathematical Olympiad) သည် 39 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ထိုင်ဝမ်ရှိ Taipei တွင် 1998 ခုနှစ် ဇူ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060256</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30641" sha1="b6z9ly2fvu5703qionrfhrixzmhmw0n" xml:space="preserve">'''1998 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1998 International Mathematical Olympiad) သည် 39 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ထိုင်ဝမ်ရှိ Taipei တွင် 1998 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 10 ရက်မှ 21 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 76 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 419 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် အီရန်နိုင်ငံက 211 မှတ်ဖြင့် ပထမနှင့် ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံက 195 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယ ရရှိခဲ့သည်။ ဟန်ဂေရီနိုင်ငံနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့က 186 မှတ်စီဖြင့် တတိယအဆင့်ကို ပူးတွဲရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 15 ရက်နှင့် 16 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, pp. 1–2; McBride (1998), competition report.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ထောင့်မှန်ကျ ထောင့်ဖြတ်များနှင့် တြိဂံဧရိယာညီမျှမှု (Problem 1: Perpendicular Diagonals and Equal Triangle Areas) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ဖြတ်များ (diagonals) သည် ထောင့်မှန်ကျပြီး (perpendicular) မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားများ (opposite sides) &lt;math&gt;AB,CD&lt;/math&gt; သည် မပြိုင်ကြပါ (nonparallel)။ &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;CD&lt;/math&gt; တို့၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (perpendicular bisectors) သည် စတုဂံ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) တွင် ရှိသော [[အမှတ်]] (point) &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; တွင် ဆုံကြသည်။ &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ [[တြိဂံ|တြိဂံများ]] (triangles) &lt;math&gt;ABP&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;CDP&lt;/math&gt; တို့၏ [[ဧရိယာ]]များ (areas) ညီမျှခြင်း (equality) ပင်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ထောင့်ဖြတ်နှစ်ကြောင်း၏ ဖြတ်မှတ် (intersection) ကို [[မူလနေရာ]] (origin) အဖြစ်ယူပြီး အောက်ပါအတိုင်း ရေးပါ။
:&lt;math&gt;A=(a,0),\quad B=(0,b),\quad C=(-c,0),\quad D=(0,-d),\quad P=(u,v)&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;a,b,c,d&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ မပြိုင်ခြင်းဟူသော လိုအပ်ချက်မှာ &lt;math&gt;ad-bc\ne0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;PA=PB&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;PC=PD&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;2au-2bv=a^2-b^2,\qquad-2cu+2dv=c^2-d^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် အတွင်းပိုင်း (interior) တွင် ရှိသောကြောင့် ဧရိယာနှစ်ခု၏ ခြားနားခြင်းရလဒ် (difference) နှစ်ဆမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;F:=2([ABP]-[CDP])=ab-cd-(b+d)u-(a+c)v&lt;/math&gt;
ရှေ့ညီမျှခြင်းနှစ်ခုဖြင့် &lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt; တို့ကို ဖယ်ရှားလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;2(ad-bc)F=(bd-ac)\bigl[(a+c)^2+(b+d)^2\bigr]&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ဧရိယာများ ညီမျှခြင်းသည် &lt;math&gt;ac=bd&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းနှင့် အတိအကျ တူညီသည်။ ဖြတ်ကြသော လေးကြိုးများဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (intersecting-chord theorem) နှင့် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) အရ ဤလိုအပ်ချက်သည် &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံဖြစ်ခြင်းနှင့် အတိအကျ တူညီသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1; ထောင့်မှန်ကျ ထောင့်ဖြတ်များပါသော ဖွဲ့စည်းပုံ (configuration) အတွက်။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အကဲဖြတ်သူအတွဲများ၏ သဘောတူဆုံးဖြတ်မှုကို ရေတွက်ခြင်း (Problem 2: Counting Agreements between Pairs of Judges) ====

&lt;blockquote&gt;
ပြိုင်ပွဲဝင် &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ဦးနှင့် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်သော အကဲဖြတ်သူ &lt;math&gt;b\ge3&lt;/math&gt; ဦး ရှိသည်။ အကဲဖြတ်သူတစ်ဦးစီက ပြိုင်ပွဲဝင်တစ်ဦးစီကို အောင် သို့မဟုတ် ကျ ဟု သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် အကဲဖြတ်သူနှစ်ဦးမဆို ပြိုင်ပွဲဝင် အများဆုံး &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ဦးအပေါ်သာ သဘောတူဆုံးဖြတ်ကြသည်။ အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\frac ka\ge\frac{b-1}{2b}&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' ပြိုင်ပွဲဝင်တစ်ဦးနှင့် ၎င်းအပေါ် သဘောတူဆုံးဖြတ်သော အကဲဖြတ်သူနှစ်ဦး၏ အစီအစဉ်မဲ့အတွဲ (unordered pair) တို့ပါဝင်သည့် သုံးခုတွဲများ (triples) ကို ရေတွက်ပါ။ ထိုအရေအတွက်ကို &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) အရ &lt;math&gt;N\le k\binom b2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အကဲဖြတ်သူ &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ဦးထံမှ အောင် ဟု သတ်မှတ်ခံရသော ပြိုင်ပွဲဝင်တစ်ဦးအတွက် သုံးခုတွဲအရေအတွက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\binom r2+\binom{b-r}2=\left(r-\frac b2\right)^2+\frac{b(b-2)}4\ge\frac{(b-1)^2}4&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်ခြင်းကို အသုံးပြုထားသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;a\frac{(b-1)^2}4\le N\le k\frac{b(b-1)}2&lt;/math&gt;
စားခြင်းဖြင့် လိုအပ်သော မညီမျှခြင်းကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ ကိန်းတစ်လုံးနှင့် ၎င်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းတို့၏ ဆခွဲကိန်းအရေအတွက်အချိုး (Problem 3: The Ratio of Divisor Counts for an Integer and Its Square) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;d(n)&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ၏ အပေါင်းဆခွဲကိန်း (positive divisor) အရေအတွက်ကို ဆိုလိုသည်။ [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; တစ်ခုခုအတွက် အောက်ပါလိုအပ်ချက် ပြည့်မီစေမည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;\frac{d(n^2)}{d(n)}=m&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အပေါင်းမကိန်းပြည့်များ (odd positive integers) သာ ဖြစ်နိုင်သည်။ အမှန်အားဖြင့် &lt;math&gt;n=\prod_i p_i^{e_i}&lt;/math&gt; ဟုရေးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;m=\prod_i\frac{2e_i+1}{e_i+1}&lt;/math&gt;
ဤမြှောက်လဒ် (product) ၏ ပိုင်းဝေ (numerator) သည် မကိန်းဖြစ်သောကြောင့် မြှောက်လဒ်သည် ကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (integral value) ရရှိပါက ထိုတန်ဖိုးလည်း မကိန်းဖြစ်သည်။

လုံလောက်မှု (sufficiency) ကို ပြရန် မကိန်း &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; အပေါ် [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း|အားကောင်းသော ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (strong induction) ကို အသုံးပြုပါ။ &lt;math&gt;m=1&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;n=1&lt;/math&gt; ဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ &lt;math&gt;m&gt;1&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;m+1=2^t k&lt;/math&gt; ဟုရေးပါ။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;t\ge1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;k&lt;m&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်သည်။ ဆင့်ကဲယူဆချက်အရ လိုအပ်သောပုံစံရှိ အပိုင်းကိန်းများ (fractions) ၏ မြှောက်လဒ်တစ်ခုဖြင့် &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ကို ရရှိနိုင်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;h=k(2^t-1)-1,\qquad e_i=2^i h\quad(0\le i&lt;t)&lt;/math&gt;
ဤကိန်းများသည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များ ဖြစ်ကြသည်။ ထပ်ပေါင်းထည့်သော အပိုင်းကိန်းများကို မြှောက်ရာတွင် တယ်လီစကုပ်ပုံမြှောက်လဒ် (telescoping product) အဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း ချေဖျက်နိုင်သည်။
:&lt;math&gt;\prod_{i=0}^{t-1}\frac{2e_i+1}{e_i+1}=\prod_{i=0}^{t-1}\frac{2^{i+1}h+1}{2^i h+1}=\frac{2^t h+1}{h+1}=\frac mk&lt;/math&gt;
ဤထပ်ကိန်းများ (exponents) ကို [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းအသစ်များ]] (primes) အတွက် သတ်မှတ်လျှင် ယခင်အချိုး (ratio) ကို &lt;math&gt;m/k&lt;/math&gt; ဖြင့် မြှောက်ရာရောက်ပြီး &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ ကိန်းနှစ်လုံးအတွက် စား၍ပြတ်ခြင်း လိုအပ်ချက် (Problem 4: A Divisibility Condition for Two Integers) ====

&lt;blockquote&gt;
အောက်ပါလိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီစေသော [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အပေါင်းကိန်းပြည့်အတွဲ]] &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;xy^2+y+7\mid x^2y+x+y&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;D=xy^2+y+7&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;N=x^2y+x+y&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] (equation) အရ &lt;math&gt;D\mid y^2-7x&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;yN-xD=y^2-7x&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y^2&gt;7x&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;0&lt;y^2-7x&lt;D&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ &lt;math&gt;y^2=7x&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;y=7t&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;x=7t^2&lt;/math&gt; ဟုရေးပါ။ တိုက်ရိုက် အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် &lt;math&gt;N=tD&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် &lt;math&gt;t\ge1&lt;/math&gt; တိုင်းသည် လိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။

&lt;math&gt;y^2&lt;7x&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက စား၍ပြတ်ခြင်း (divisibility) အရ &lt;math&gt;D\le7x-y^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;y^2&lt;7&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;y=1&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;y=1&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;x+8\mid x^2+x+1\quad\Longleftrightarrow\quad x+8\mid57&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x=11&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;49&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;y=2&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;8&lt;/math&gt; ဖြင့် မြှောက်ပြီး မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;4x+9&lt;/math&gt; အရ လျှော့ချလျှင် &lt;math&gt;4x+9\mid79&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ဤအခြေအနေ မဖြစ်နိုင်ပါ။ အကြောင်းမှာ &lt;math&gt;79&lt;/math&gt; သည် [[သုဒ္ဓကိန်း]]ဖြစ်သော်လည်း &lt;math&gt;4x+9\ge13&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;4x+9\equiv1\pmod4&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

အဖြေအားလုံးမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;(x,y)=(7t^2,7t)\ (t\ge1),\qquad(11,1),\qquad(49,1)&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းနှင့် ထောင့်ကျဉ်းဖြစ်ကြောင်း ပြသခြင်း (Problem 5: An Incircle Configuration Giving an Acute Angle) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်း (incircle) တွင် အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟို (incentre) &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; ရှိပြီး &lt;math&gt;BC,CA,AB&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;K,L,M&lt;/math&gt; တို့တွင် အစဉ်အတိုင်း (respectively) ထိသည်။ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သောမျဉ်း (line) သည် &lt;math&gt;MK&lt;/math&gt; ၏ ပြိုင်မျဉ်း (parallel line) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;LM,LK&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;R,S&lt;/math&gt; တို့တွင် အစဉ်အတိုင်း ဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;\angle RIS&lt;/math&gt; သည် ထောင့်ကျဉ်း (acute angle) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အတွင်းထိစက်ဝိုင်းကို ဗဟို (centre) &lt;math&gt;I=(0,0)&lt;/math&gt; ရှိသော [[ယူနစ်စက်ဝိုင်း]] (unit circle) ဖြစ်အောင် စံသတ်မှတ်ပါ။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;B=(b,0)&lt;/math&gt; ဟုယူပြီး &lt;math&gt;b&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်စေပါ။ ၎င်း၏ ထိမှတ်များ (contact points) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;K=(1/b,k),\qquad M=(1/b,-k),\qquad k^2=1-1/b^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;L=(u,v)&lt;/math&gt; ဟုရေးလျှင် &lt;math&gt;u^2+v^2=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;L\ne K,M&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;u\ne1/b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ မျဉ်း &lt;math&gt;RS&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;x=b&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;t=\frac{b-1/b}{u-1/b}=\frac{b^2-1}{bu-1}&lt;/math&gt;
ဤမျဉ်းနှင့် &lt;math&gt;ML,KL&lt;/math&gt; တို့၏ ဖြတ်မှတ်များကို ရှာလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;R=(b,tv+k(t-1)),\qquad S=(b,tv-k(t-1))&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ယင်းတို့၏ ဒုတိယ[[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ၏ မြှောက်လဒ်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}y_Ry_S&amp;=t^2(1-u^2)-(1-1/b^2)(t-1)^2\\&amp;=\frac{(b^2-1)\bigl[(b^2-1)(1-u^2)-(b-u)^2\bigr]}{(bu-1)^2}\\&amp;=-(b^2-1).\end{aligned}&lt;/math&gt;
ဆက်လက်၍ အောက်ပါ အစက်မြှောက်လဒ် (dot product) ကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\overrightarrow{IR}\cdot\overrightarrow{IS}=b^2+y_Ry_S=1&gt;0&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;\angle RIS&lt;90^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2; အဓိပ္ပာယ်တူသော အကွာအဝေးဆိုင်ရာ မညီမျှခြင်း (metric inequality) အတွက်။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ အပြည့်အဝမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်ဖြင့် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး ရှာခြင်း (Problem 6: Minimization through a Completely Multiplicative Function) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ဖန်ရှင်]] (function) &lt;math&gt;f:\mathbb N\to\mathbb N&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]ကို ပြည့်မီသည်ဟု ယူဆပါ။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;\mathbb N&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]]ကို ဆိုလိုသည်။
:&lt;math&gt;f(t^2f(s))=s\,f(t)^2\qquad(s,t\in\mathbb N)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;f(1998)&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သော အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;d=f(1)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;t=1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;s=1&lt;/math&gt; တို့ကို အစားထိုးလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(f(n))=d^2n,\qquad f(dn^2)=f(n)^2&lt;/math&gt;
ဤထပ်တူညီမှုများ (identities) နှင့် မူလညီမျှခြင်းကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}f(a)^2f(b)^2&amp;=f(da^2)f(b)^2\\&amp;=f\bigl(b^2f(f(da^2))\bigr)\\&amp;=f(d^3a^2b^2)=f(dab)^2.\end{aligned}&lt;/math&gt;
အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု (positivity) ကြောင့် &lt;math&gt;f(a)f(b)=f(dab)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;b=1&lt;/math&gt; ဟုယူလျှင် &lt;math&gt;f(da)=df(a)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် ဆက်လက်၍ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(a)f(b)=df(ab)&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;g(n)=f(n)/d&lt;/math&gt; သည် အပြည့်အဝမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ (completely multiplicative) ဖန်ရှင် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;g(n)&lt;/math&gt; သည် ကိန်းပြည့် ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ ဤ[[အတိပြကိန်း|အပေါင်း ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (positive rational number) တွင် [[သုဒ္ဓကိန်း]]တစ်ခု၏ တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း (valuation) သည် အနုတ်ဖြစ်နေပါက &lt;math&gt;f(n^j)=d\,g(n)^j&lt;/math&gt; သည် လုံလောက်စွာ ကြီးသော &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; အတွက် ကိန်းပြည့်ဖြစ်တော့မည် မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;f(f(n))=d^2n&lt;/math&gt; ဟူသော ထပ်တူညီမှုနှင့် &lt;math&gt;f(da)=df(a)&lt;/math&gt; တို့ကို အသုံးပြုလျှင် &lt;math&gt;g(g(n))=n&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; သည် သုဒ္ဓကိန်းများကို အပြန်အလှန် နေရာပြောင်းပေးသည်။ အမှန်အားဖြင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ပြီး (bijective) မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိလည်း ရှိသည်။ &lt;math&gt;g(p)&lt;/math&gt; ကို 1 ထက်ကြီးသော ကိန်းပြည့်နှစ်လုံး၏ မြှောက်လဒ်အဖြစ် ဆခွဲကိန်းခွဲနိုင်ပါက &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ကို အသုံးပြုပြီးနောက် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; အတွက်လည်း ထိုသို့ ဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း (factorization) ကို ရရှိနေမည်။

&lt;math&gt;1998=2\cdot3^3\cdot37&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;g(2),g(3),g(37)&lt;/math&gt; တို့သည် မတူညီသော သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့၏ အလေးဆပေးမြှောက်လဒ် (weighted product) ကို အငယ်ဆုံးဖြစ်စေရန် သုံးထပ်တင်ထားသော ဆခွဲကိန်းတွင် &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ပြီး ကျန်နှစ်ခုတွင် &lt;math&gt;3,5&lt;/math&gt; တို့ကို သတ်မှတ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(1998)=d\,g(2)g(3)^3g(37)\ge3\cdot2^3\cdot5=120&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;d=1&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;2\leftrightarrow3&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;5\leftrightarrow37&lt;/math&gt; တို့အား အသီးသီး အပြန်အလှန် လဲလှယ်ကာ အခြားသုဒ္ဓကိန်းအားလုံးကို မပြောင်းလဲစေသော အပြည့်အဝမြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဖန်ရှင်အဖြစ် ယူလျှင် ညီမျှခြင်းကို ရရှိသည်။ အမှန်အားဖြင့် &lt;math&gt;g(g(s))=s&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;g(t^2g(s))=g(t)^2s&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးမှာ &lt;math&gt;120&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

အနည်းဆုံး 31 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ရွှေတံဆိပ် 37 ခု၊ အနည်းဆုံး 24 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ငွေတံဆိပ် 66 ခုနှင့် အနည်းဆုံး 14 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ကြေးတံဆိပ် 102 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာ 56 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || အီရန်နိုင်ငံ || 211
|-
| 2 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 195
|-
| 3 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 186
|-
| 3 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 186
|-
| 5 || ထိုင်ဝမ် || 184
|-
| 6 || ရုရှားနိုင်ငံ || 175
|-
| 7 || အိန္ဒိယနိုင်ငံ || 174
|-
| 8 || ယူကရိန်းနိုင်ငံ || 166
|-
| 9 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 158
|-
| 10 || ယူဂိုဆလားဗီးယားနိုင်ငံ || 156
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ (Individual Perfect Scorer) ===

Omid Amini သည် အမှတ်ပြည့်ရရှိသော တစ်ဦးတည်းသော ပြိုင်ပွဲဝင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), individual results, rank 1 entry.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Omid Amini || 42
|}

== အီရန်အသင်း၏ အောင်ပွဲနှင့် ဗြိတိန်အသင်း၏ ခရီးစဉ်နှောင့်နှေးမှု (Iran's Victory and the British Team's Travel Delays) ==

အနိုင်ရ အီရန်အသင်းသည် ရွှေတံဆိပ်ငါးခုနှင့် ငွေတံဆိပ်တစ်ခု ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1998), team results, Iran entry.&lt;/ref&gt; ဗြိတိန်အသင်းသည် Amsterdam တွင် ချိတ်ဆက်လေယာဉ်ခရီးစဉ်ကို မမီခဲ့သဖြင့် ပထမစာမေးပွဲမစမီ 15 နာရီအလိုမှသာ ၎င်းတို့၏ တည်းခိုရာသို့ ရောက်ရှိခဲ့ပြီး ဖွင့်ပွဲကိုလည်း မတက်ရောက်နိုင်ခဲ့ပါ။ နောက်ကျကျန်ခဲ့သော အသင်း၏ ခရီးဆောင်အိတ်များသည် ထိုစာမေးပွဲမစမီ နှစ်နာရီအလိုတွင်မှ ရောက်လာခဲ့သည်။&lt;ref&gt;McBride (1998), introduction.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=39th IMO 1998 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/1998/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=39th IMO 1998: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=1998 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/1998/1998_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 1998 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-1998-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=39th IMO 1998 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/1998/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=39th IMO 1998 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/1998/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=McBride |first=Adam |title=39th International Mathematical Olympiad, Taipei, Taiwan |website=UK IMO Register |date=1998 |url=https://www.imo-register.org.uk/1998-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>b6z9ly2fvu5703qionrfhrixzmhmw0n</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၁၉၉၇ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293440</id>
    <revision>
      <id>1060257</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:04:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''1997 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1997 International Mathematical Olympiad) သည် 38 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ Mar del Plata တွင် 1...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060257</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39646" sha1="k3lx45k9unf0r717k6g7eceq0q6dtwy" xml:space="preserve">'''1997 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1997 International Mathematical Olympiad) သည် 38 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ Mar del Plata တွင် 1997 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 18 ရက်မှ 31 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 82 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 460 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 223 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ဟန်ဂေရီနိုင်ငံက 219 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် အီရန်နိုင်ငံက 217 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 24 ရက်နှင့် 25 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, pp. 1–2; McBride (1997), competition timetable.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အဖြူအမည်းဇယားကွက်ပေါ်ရှိ တြိဂံ၏ ဧရိယာကွဲလွဲချက် (Problem 1: Area Discrepancy of a Triangle on a Black-and-White Grid) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ယူနစ်စတုရန်း]]များ (unit squares) ပါဝင်သော အနန္တဇယားကွက် (infinite grid) ကို အဖြူနှင့် အမည်း တစ်လှည့်စီ ခြယ်ထားသည်။ [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] (positive integers) &lt;math&gt;m,n&lt;/math&gt; အတွက် [[အမှတ်|ကိန်းပြည့်လတ္တစ်အမှတ်များ]] (lattice points) ကို ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) အဖြစ်ထားသော [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) ကို စဉ်းစားပါ။ ယင်း၏ ခြေတံများ (legs) သည် ဇယားကွက်မျဉ်းများ (grid lines) တစ်လျှောက် ရှိပြီး အလျားများ (lengths) &lt;math&gt;m,n&lt;/math&gt; ရှိကြသည်။ &lt;math&gt;S_1,S_2&lt;/math&gt; တို့ကို ယင်း၏ အမည်းရောင်နှင့် အဖြူရောင် [[ဧရိယာ]]များ (areas) ဟု အစဉ်အတိုင်း (respectively) သတ်မှတ်ပြီး &lt;math&gt;f(m,n)=|S_1-S_2|&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။

(a) &lt;math&gt;m,n&lt;/math&gt; နှစ်ခုစလုံး စုံကိန်း (even numbers) ဖြစ်သောအခါ သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး မကိန်း (odd numbers) ဖြစ်သောအခါ &lt;math&gt;f(m,n)&lt;/math&gt; ကို ရှာပါ။

(b) &lt;math&gt;m,n&lt;/math&gt; အားလုံးအတွက် &lt;math&gt;f(m,n)\le\tfrac12\max\{m,n\}&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။

(c) &lt;math&gt;f(m,n)&lt;/math&gt; ကို တစ်သမတ်တည်းဖြစ်သော ကိန်းသေ (absolute constant) ဖြင့် ကန့်သတ်၍ မရကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အမည်းရောင်ဧရိယာမှ အဖြူရောင်ဧရိယာကို နုတ်ထားသော လက္ခဏာပါသော ကွဲလွဲချက် (signed discrepancy) ကို အသုံးပြုပါ။ ဘုံမပါသော နယ်ပယ်များ (disjoint regions) ကို ပေါင်းစည်းရာတွင် ဤကွဲလွဲချက်သည် အပေါင်းအခြေခံ (additive) ဖြစ်သည်။

(a) အတွက် တြိဂံကို &lt;math&gt;m\times n&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံ (rectangle) ဖြစ်အောင် ဖြည့်ပါ။ ထောင့်မှန်စတုဂံ၏ ဗဟို (centre) ကို ဗဟိုပြု၍ 180 ဒီဂရီ လှည့်ခြင်း (half-turn) သည် တြိဂံပုံ တစ်ဝက်စီကို အပြန်အလှန် လဲလှယ်ပေးသည်။ &lt;math&gt;m+n&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်းဖြစ်သောအခါ ဤလှည့်ခြင်းသည် အရောင်ခြယ်ပုံကို မပြောင်းလဲစေပါ။ ထို့ကြောင့် တစ်ဝက်စီ၏ ကွဲလွဲချက်သည် ထောင့်မှန်စတုဂံ၏ ကွဲလွဲချက်တစ်ဝက်နှင့် ညီသည်။ အတိုင်းအတာ (dimension) နှစ်ခုစလုံး စုံကိန်းဖြစ်လျှင် ထောင့်မှန်စတုဂံ၏ ကွဲလွဲချက်သည် &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး နှစ်ခုစလုံး မကိန်းဖြစ်လျှင် ကွဲလွဲချက်၏ [[ပကတိတန်ဖိုး]] (absolute value) သည် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(m,n)=\begin{cases}0,&amp;m,n\text{ even},\\[2pt]\tfrac12,&amp;m,n\text{ odd}.\end{cases}&lt;/math&gt;
(b) အတွက် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံမသဘာဝ]] (parity) မတူသည့်အခြေအနေကိုသာ စဉ်းစားရန် ကျန်သည်။ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; သည် စုံကိန်းဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဟု ယူဆပါ။ ထောင့်မှန် (right angle) ရှိရာ ထိပ်စွန်းမှတ်တူပြီး ခြေတံအလျားများ &lt;math&gt;m,n-1&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံသည် (a) အရ ကွဲလွဲချက် သုညရှိသည်။ ဤအချက်တွင် &lt;math&gt;n=1&lt;/math&gt; ဟူသော ယိုယွင်းသော (degenerate) အခြေအနေလည်း ပါဝင်သည်။ ကျန်ရှိသော သပ်ပုံနယ်ပယ် (wedge) ၏ ဧရိယာသည် &lt;math&gt;m/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;f(m,n)\le m/2\le\max\{m,n\}/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

(c) အတွက် &lt;math&gt;N\ge2&lt;/math&gt; ကို စုံကိန်းအဖြစ်ယူပြီး ထိပ်စွန်းမှတ်များ &lt;math&gt;(0,0),(N+1,0),(0,N)&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံကို အသုံးပြုပါ။ ယင်း၏အတွင်းရှိ ခြေတံအလျားများ &lt;math&gt;N,N&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံငယ်သည် ကွဲလွဲချက် သုညရှိသည်။ ကြားရှိ သပ်ပုံနယ်ပယ်၏ ဧရိယာမှာ &lt;math&gt;N/2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အောက်ပါမျဉ်းနှစ်ကြောင်းကြားတွင် ရှိသည်။
:&lt;math&gt;x+y=N\qquad\text{and}\qquad y=N-\frac N{N+1}x&lt;/math&gt;
ဘယ်အောက်ထောင့်၏ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ပေါင်းလဒ် (sum) သည် စုံကိန်းဖြစ်သော အကွက်များ (cells) ကို အမည်းရောင်ခြယ်ပါ။ သပ်ပုံနယ်ပယ်၏ အမည်းရောင်အစိတ်အပိုင်းများသည် ဘယ်အောက်ထောင့်များ &lt;math&gt;(j,N-j)&lt;/math&gt; ရှိသော အကွက်များထဲမှ တြိဂံများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;1\le j\le N&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ခြေတံအလျားများမှာ &lt;math&gt;j/N&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;j/(N+1)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ကျန်သပ်ပုံနယ်ပယ်အားလုံးသည် အဖြူရောင် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အမည်းရောင်ဧရိယာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;B=\sum_{j=1}^N\frac{j^2}{2N(N+1)}=\frac{2N+1}{12}&lt;/math&gt;
ဆက်လက်၍ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(N,N+1)=\left|2B-\frac N2\right|=\frac{N-1}6\longrightarrow\infty&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ စက်ဝိုင်းပေါ်ရှိ ရောင်ပြန်အမှတ်များနှင့် အလျားပေါင်းလဒ် (Problem 2: Reflected Points on a Circle and a Sum of Lengths) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ရှိ ထောင့် (angle) သည် [[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အငယ်ဆုံးထောင့် ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; ကို ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) ၏ စက်ဝိုင်းပြတ် (arc) &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; အနက် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မပါဝင်သောအပိုင်း၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ၌ ရွေးပါ။ &lt;math&gt;AB,AC&lt;/math&gt; တို့၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများ (perpendicular bisectors) သည် &lt;math&gt;AU&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;V,W&lt;/math&gt; တို့တွင် အစဉ်အတိုင်း ဖြတ်ပြီး &lt;math&gt;T=BV\cap CW&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အောက်ပါညီမျှခြင်း (equality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;AU=TB+TC&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;\alpha=\angle A&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\beta=\angle B&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\gamma=\angle C&lt;/math&gt; ဟုရေးပါ။ &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;AB,AC&lt;/math&gt; တို့၏ ထောင့်မှန်ကျ ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်းများအပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) ဖြင့် &lt;math&gt;U_1,U_2&lt;/math&gt; တို့ကို ရယူပါ။ ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းနှစ်ခုစလုံးသည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းကို မပြောင်းလဲစေဘဲ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; တို့သို့ အစဉ်အတိုင်း ရောက်စေသည်။ &lt;math&gt;V,W&lt;/math&gt; တို့သည် သက်ဆိုင်ရာ ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းများကြောင့် မရွှေ့ပြောင်းသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;B,V,U_1\text{ are collinear},\qquad C,W,U_2\text{ are collinear},\qquad BU_1=CU_2=AU&lt;/math&gt;
ဤ[[အမှတ်|အမှတ်များ]]၏ တည်နေရာများကို တိကျစွာ ရှာရန် စက်ဝိုင်းပေါ်တွင် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ထောင့်ကိုဩဒိနိတ်များ]] (angular coordinates) ကို &lt;math&gt;A=0&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;B=2\gamma&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;C=2\pi-2\beta&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;U=t\in(2\gamma,2\gamma+2\alpha)&lt;/math&gt; ဟု ရွေးပါ။ ပုံရိပ်များ (images) ၏ ကိုဩဒိနိတ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;U_1=2\gamma-t\pmod{2\pi},\qquad U_2=2\pi-2\beta-t&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\alpha\le\beta,\gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းတို့သည် စက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်းများ &lt;math&gt;CA,AB&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းပိုင်းများတွင် အစဉ်အတိုင်း ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် လေးကြိုးများ (chords) &lt;math&gt;BU_1,CU_2&lt;/math&gt; သည် အတွင်းပိုင်းရှိ &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်ကြသည်။ ထို့ပြင် စက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်း &lt;math&gt;U_1AU_2&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ဆိုင်ရာအတိုင်းအတာ (angular measure) သည် &lt;math&gt;2\alpha&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး စက်ဝိုင်းမျဉ်းကွေးပိုင်း &lt;math&gt;BUC&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ဆိုင်ရာအတိုင်းအတာနှင့် တူသည်။ စက်ဝိုင်းပေါ်ထောင့် သီအိုရမ် (inscribed-angle theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\angle TCU_1=\angle CU_1T=\alpha&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;TU_1=TC&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AU=BU_1=BT+TU_1=BT+TC&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ အလေးဆပေးပေါင်းလဒ်ကို ကန့်သတ်ပေးသော ပါမြူတေးရှင်း (Problem 3: A Permutation Bounding a Weighted Sum) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) &lt;math&gt;x_1,\ldots,x_n&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါလိုအပ်ချက်များကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;\left|\sum_{i=1}^n x_i\right|=1,\qquad |x_i|\le\frac{n+1}2&lt;/math&gt;
အောက်ပါလိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသော ပါမြူတေးရှင်း (permutation) &lt;math&gt;y_1,\ldots,y_n&lt;/math&gt; တစ်ခု ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\left|\sum_{i=1}^n i y_i\right|\le\frac{n+1}2&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' လိုအပ်ပါက ကိန်းအားလုံး၏ အပေါင်းအနုတ်လက္ခဏာကို ပြောင်းပြီး &lt;math&gt;\sum_i x_i=1&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ ထို့ပြင် &lt;math&gt;M=(n+1)/2&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ပါမြူတေးရှင်းအားလုံးအတွက် &lt;math&gt;\sum_i i y_i&lt;/math&gt; ၏ ဂဏန်းသင်္ချာပျမ်းမျှတန်ဖိုး (average) သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်း၏ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ထက် မကြီးဘဲ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) သည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ထက် မငယ်ပါ။

မည်သည့် ပါမြူတေးရှင်းနှစ်ခုကိုမဆို ကပ်လျက်ရှိနှစ်လုံးဖလှယ်ချက်များ (adjacent swaps) ဖြင့် ဆက်သွယ်နိုင်သည်။ ကပ်လျက် အစုဝင်များ (entries) &lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt; ကို လဲခြင်းသည် အလေးဆပေးပေါင်းလဒ် (weighted sum) ကို &lt;math&gt;u-v&lt;/math&gt; ပမာဏ ပြောင်းလဲစေပြီး ထိုပမာဏ၏ [[ပကတိတန်ဖိုး]]သည် အများဆုံး &lt;math&gt;2M&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ရရှိစေသော ပါမြူတေးရှင်းမှ အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး ရရှိစေသော ပါမြူတေးရှင်းသို့ ဤသို့ လဲလှယ်၍ သွားပါ။ အလေးဆပေးပေါင်းလဒ်တစ်ခုသည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; နှင့် တိတိကျကျ ညီပါက လိုအပ်သောရလဒ်ကို ရရှိပြီဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အောက်သို့ ပထမဆုံး ရောက်သွားသည့်တန်ဖိုး (value) သည် &lt;math&gt;-M&lt;/math&gt; ထက် ကြီးသည်။ အကြောင်းမှာ ၎င်းမတိုင်မီတန်ဖိုးသည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; အထက်၌ ရှိပြီး ပြောင်းလဲသည့်ပမာဏသည် အများဆုံး &lt;math&gt;2M&lt;/math&gt; သာ ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤသို့ဖြင့် လိုအပ်သော ပါမြူတေးရှင်းကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §1.3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ အတန်းနှင့်တိုင်၏ ပေါင်းစပ်စုတွင် သင်္ကေတအားလုံးပါသော ငွေရောင်ကိန်းအုံ (Problem 4: Silver Matrices with Every Symbol in Each Row–Column Union) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;n\times n&lt;/math&gt; [[ကိန်းအုံ]] (matrix) တစ်ခု၏ အစုဝင်များ (entries) သည် &lt;math&gt;\{1,2,\ldots,2n-1\}&lt;/math&gt; ထဲမှ ဖြစ်ကြသည်။ &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အတန်း (row) &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; နှင့် တိုင် (column) &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) တွင် ထိုအစု၏ အစုဝင်တိုင်း ပါဝင်လျှင် ၎င်းကို '''ငွေရောင်ကိန်းအုံ''' (silver matrix) ဟု ခေါ်ပါ။ &lt;math&gt;n=1997&lt;/math&gt; အတွက် ငွေရောင်ကိန်းအုံ မရှိသော်လည်း &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; တန်ဖိုး အနန္တအရေအတွက်အတွက် ငွေရောင်ကိန်းအုံများ ရှိကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အတန်း &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; နှင့် တိုင် &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တို့၏ ပေါင်းစပ်စုကို ကြက်ခြေခတ်ပုံ (cross) ဟု ခေါ်ပါ။ ၎င်းတွင် အကွက် &lt;math&gt;2n-1&lt;/math&gt; ကွက် ရှိသောကြောင့် သင်္ကေတ (symbol) တစ်ခုစီသည် ကြက်ခြေခတ်ပုံတိုင်းတွင် တစ်ကြိမ်တိတိ ပါဝင်သည်။ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ကေတတစ်ခုအတွက် &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ကို ထောင့်ဖြတ် (diagonal) ပေါ်၌ ပါဝင်သည့်အကြိမ်ရေဟုလည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; ကို ထောင့်ဖြတ်ပေါ်တွင် မရှိသော နေရာများ၌ ပါဝင်သည့်အကြိမ်ရေဟုလည်းကောင်း သတ်မှတ်ပါ။ ကြက်ခြေခတ်ပုံအားလုံးတွင် ထိုသင်္ကေတပါဝင်မှုကို ရေတွက်လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;d+2e=n&lt;/math&gt;
မကိန်း &lt;math&gt;n&gt;1&lt;/math&gt; အတွက် သင်္ကေတတိုင်းသည် ထောင့်ဖြတ်ပေါ်တွင် ပါဝင်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ထောင့်ဖြတ်ပေါ်ရှိ အကွက် အနည်းဆုံး &lt;math&gt;2n-1&lt;/math&gt; ကွက် လိုအပ်သော်လည်း &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကွက်သာ ရှိသောကြောင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;n=1997&lt;/math&gt; ကို ပယ်ဖျက်နိုင်သည်။

ရှိကြောင်း ပြရန် &lt;math&gt;n=2^k&lt;/math&gt; ဟုယူပြီး အတန်းနှင့်တိုင်များကို &lt;math&gt;0,\ldots,n-1&lt;/math&gt; ဖြင့် အညွှန်း (index) တပ်ပါ။ &lt;math&gt;i\oplus j&lt;/math&gt; သည် ၎င်းတို့၏ ဂဏန်းလုံးရေ &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ရှိသော အခြေ 2 ဖြင့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များ (binary expansions) ကို [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်]]တစ်ခုစီအလိုက် (coordinatewise) မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; အရ [[ပေါင်းခြင်း]] (addition) ကို ဆိုလိုသည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;a_{ij}=\begin{cases}1,&amp;i=j,\\2(i\oplus j),&amp;i&lt;j,\\2(i\oplus j)+1,&amp;i&gt;j.\end{cases}&lt;/math&gt;
သတ်မှတ်ထားသော &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;j\ne i&lt;/math&gt; ကို ပြောင်းလဲစဉ် &lt;math&gt;i\oplus j&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;1,\ldots,n-1&lt;/math&gt; တန်ဖိုးအားလုံးကို ရယူသည်။ အကွက်အတွဲ &lt;math&gt;(i,j),(j,i)&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;2(i\oplus j)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;2(i\oplus j)+1&lt;/math&gt; နှစ်ခုစလုံး ပါဝင်သည်။ ထောင့်ဖြတ်ပေါ်ရှိ အစုဝင် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; နှင့် ပေါင်းလျှင် ၎င်း၏ ကြက်ခြေခတ်ပုံ၌ သင်္ကေတတိုင်း တစ်ကြိမ်တိတိ ပါဝင်သည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.1; စုံမသဘာဝကြောင့် မဖြစ်နိုင်မှုနှင့် အတိုင်းအတာ &lt;math&gt;2^k&lt;/math&gt; ရှိသော တည်ဆောက်ပုံများ (constructions) အတွက်။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ဘုံအခြေနှင့် သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်းများဖြင့် ဖြေရှင်းသော ညီမျှခြင်း (Problem 5: An Equation Solved Using a Common Base and Prime Exponents) ====

&lt;blockquote&gt;
အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]]ကို ပြည့်မီစေသော [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အပေါင်းကိန်းပြည့်အတွဲများ]] (positive integer pairs) &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;a^{b^2}=b^a&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေများမှာ &lt;math&gt;(1,1),(16,2),(27,3)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုခုသည် &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက နှစ်ခုစလုံး ထိုတန်ဖိုး ဖြစ်ကြသည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက ညီမျှခြင်း (equation) ထဲရှိ [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]]အလိုက် တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းများ (prime valuations) အရ &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; တို့၏ [[ဗက်တာ|သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်း ဗက်တာများ]] (prime-exponent vectors) သည် အချိုးကျကြသည် (proportional)။ ၎င်းတို့၏ အရိုးရှင်းဆုံးပုံစံရှိ ဘုံအချိုး (common reduced ratio) ကို &lt;math&gt;u/v&lt;/math&gt; ဟုရေးပြီး &lt;math&gt;\gcd(u,v)=1&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရေးနိုင်သည်။
:&lt;math&gt;a=t^u,\qquad b=t^v\qquad(t\ge2)&lt;/math&gt;
အကြောင်းမှာ သက်ဆိုင်ရာ သုဒ္ဓကိန်းထပ်ကိန်းအတွဲတစ်ခုစီသည် &lt;math&gt;(u,v)&lt;/math&gt; ၏ ကိန်းပြည့်ဆတိုးကိန်း (integer multiple) ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အစားထိုးခြင်း (substitution) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\frac uv=t^{u-2v}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u&lt;2v&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အချိုးပြောင်းပြန် (reciprocal) သည် [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သဖြင့် [[နှိုင်းရသုဒ္ဓ|နှိုင်းရသုဒ္ဓဖြစ်မှု]] (coprimality) အရ &lt;math&gt;u=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ သို့သော် ထိုအခါ &lt;math&gt;v=t^{2v-1}\ge2^{2v-1}&gt;v&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။

ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;u\ge2v&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဖော်ပြထားသောအချိုးသည် ယခု ကိန်းပြည့်ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;v=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါပုံစံသို့ ပြောင်းသွားသည်။
:&lt;math&gt;u=t^{u-2}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;u=2&lt;/math&gt; အတွက် မဖြစ်နိုင်ပါ။ &lt;math&gt;u=3&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;t=3&lt;/math&gt; ကို ရရှိပြီး &lt;math&gt;u=4&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;t=2&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ &lt;math&gt;u\ge5&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;2^{u-2}&gt;u&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အခြားအခြေအနေအားလုံးကို ပယ်ဖျက်နိုင်သည်။ ရရှိသောအတွဲများမှာ &lt;math&gt;(27,3)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(16,2)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး နှစ်ခုစလုံးသည် မူလညီမျှခြင်းကို ပြည့်မီကြသည်။&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.2, ဘုံအခြေနည်း (common-base method)။&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ 2 ၏ ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည့် နည်းလမ်းအရေအတွက် (Problem 6: Counting Representations as Sums of Powers of Two) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;f(n)&lt;/math&gt; သည် [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; ၏ ထပ်ကိန်းများ (powers) ၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) အရေအတွက်ကို ရေတွက်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထပ်ကိန်းများသည် အနုတ်ကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်များ (nonnegative integer exponents) ဖြစ်ရမည်။ ပေါင်းကိန်းများ (summands) ၏ အစီအစဉ် (order) ကို ထည့်မတွက်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် &lt;math&gt;f(4)=4&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ဖော်ပြပုံများမှာ &lt;math&gt;4&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;2+2&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;2+1+1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1+1+1+1&lt;/math&gt; တို့ ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;n\ge3&lt;/math&gt; တိုင်းအတွက် အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;2^{n^2/4}&lt;f(2^n)&lt;2^{n^2/2}&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;f(0)=1&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများကို ၎င်းတို့တွင် ပါဝင်သော 1 အရေအတွက်အလိုက် ခွဲလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(N)=\sum_{j=0}^{\lfloor N/2\rfloor}f(j)&lt;/math&gt;
အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; သည် လျော့ကျခြင်းမရှိသော (nondecreasing) [[ဖန်ရှင်]] (function) ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;f(2r+1)=f(2r)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

'''အထက်ကန့်သတ်ချက် (Upper bound)'''

&lt;math&gt;M=2^{n-1}\ge4&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;f(0)+f(1)=2&lt;f(M)&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အခြားပေါင်းကိန်းတစ်ခုစီသည် အများဆုံး &lt;math&gt;f(M)&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(2^n)=\sum_{j=0}^M f(j)&lt;M f(M)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;f(8)=10&lt;2^{9/2}&lt;/math&gt; မှ စ၍ [[သင်္ချာဆိုင်ရာဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း]] (mathematical induction) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(2^n)&lt;2^{n-1}2^{(n-1)^2/2}=2^{n^2/2-1/2}&lt;2^{n^2/2}&lt;/math&gt;

'''အောက်ကန့်သတ်ချက် (Lower bound)'''

&lt;math&gt;h(r)=f(2r)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ထပ်ကျော့ဆက်သွယ်ချက် (recurrence) အရ &lt;math&gt;h(r)-h(r-1)=f(r)&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ၏ အဆက်ဆက် ခြားနားခြင်းရလဒ်များ (successive differences) သည် လျော့ကျခြင်းမရှိကြပါ။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;h(a)+h(b)\ge2h\left(\frac{a+b}2\right)\qquad(a+b\text{ even})&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;1\le j\le M&lt;/math&gt; အတွက် ကိန်းပြည့်များ &lt;math&gt;j,M+1-j&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံမသဘာဝ]] ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ တစ်ဝက်စီကို အောက်ဘက်သို့ ကိန်းပြည့်ယူထားသော တန်ဖိုးနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်သည် &lt;math&gt;M/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;f(2r+1)=f(2r)&lt;/math&gt; နှင့် အလယ်မှတ်ဆိုင်ရာ မညီမျှခြင်း (midpoint inequality) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(j)+f(M+1-j)\ge2f(M/2)&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် ပေါင်းကိန်းအားလုံးကို အတွဲဖွဲ့လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;f(2^n)=1+\sum_{j=1}^M f(j)&gt;M f(M/2)=2^{n-1}f(2^{n-2})&lt;/math&gt;
အစတန်ဖိုးများ (initial values) &lt;math&gt;f(2)=2&gt;2^{1/4}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;f(4)=4&gt;2&lt;/math&gt; တို့ကို အခြေခံ၍ အညွှန်းကိန်းကို တစ်ကြိမ်လျှင် နှစ်တိုးသော ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်းကို စတင်နိုင်သည်။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;f(2^n)&gt;2^{n-1}2^{(n-2)^2/4}=2^{n^2/4}&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Chen (2026), §2.3.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ ရွှေတံဆိပ်အတွက် 35 မှတ်၊ ငွေတံဆိပ်အတွက် 25 မှတ်နှင့် ကြေးတံဆိပ်အတွက် 15 မှတ်တို့ ဖြစ်သည်။ ရွှေတံဆိပ် 39 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 70 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 122 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာ 78 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 223
|-
| 2 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 219
|-
| 3 || အီရန်နိုင်ငံ || 217
|-
| 4 || ရုရှားနိုင်ငံ || 202
|-
| 4 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 202
|-
| 6 || ယူကရိန်းနိုင်ငံ || 195
|-
| 7 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 191
|-
| 7 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 191
|-
| 9 || ဩစတြေးလျနိုင်ငံ || 187
|-
| 10 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 183
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် လေးဦးသည် အမှတ်ပြည့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Eaman Eftekhari || 42
|-
| 1 || စီပရီယန် မာနိုလက်စကူ (Ciprian Manolescu) || 42
|-
| 1 || Carl Bosley || 42
|-
| 1 || Anh Đỗ Quốc || 42
|}

== နိုင်ငံအရေအတွက်စံချိန်နှင့် IMO သီချင်းမိတ်ဆက်ပွဲ (Participation Record and the IMO Song Premiere) ==

နိုင်ငံပေါင်း 82 နိုင်ငံ ပါဝင်ခဲ့ခြင်းသည် ထိုအချိန်က စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;McBride (1997), introduction.&lt;/ref&gt; ဇူလိုင်လ 23 ရက် ဖွင့်ပွဲတွင် Razonar es nuestro estilo ဟူသော IMO သီချင်းကို ပထမဆုံး ဖျော်ဖြေခဲ့သည်။ ယင်းခေါင်းစဉ်၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်ခြင်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ ဟန်ပန်ဖြစ်သည် (Reasoning is our style) ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ပိတ်ပွဲနှင့် ဆုတံဆိပ်ပေးအပ်ပွဲကို ဇူလိုင်လ 30 ရက်တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;McBride (1997), competition timetable and diary entry for 23 July.&lt;/ref&gt; အနိုင်ရ တရုတ်အသင်း၏ အသင်းဝင်ခြောက်ဦးစလုံး ရွှေတံဆိပ်များ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1997), team results, China entry.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=38th IMO 1997 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/1997/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=38th IMO 1997: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=1997 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/1997/1997_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Chen |first=Evan |title=IMO 1997 Solution Notes |website=Evan Chen |date=2026-09-27 |url=https://web.evanchen.cc/exams/IMO-1997-notes.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=38th IMO 1997 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/1997/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=38th IMO 1997 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/1997/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=McBride |first=Adam |title=38th International Mathematical Olympiad, Mar del Plata, Argentina |website=UK IMO Register |date=1997 |url=https://www.imo-register.org.uk/1997-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>k3lx45k9unf0r717k6g7eceq0q6dtwy</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၁၉၉၆ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293441</id>
    <revision>
      <id>1060258</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:05:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''1996 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1996 International Mathematical Olympiad) သည် 37 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အိန္ဒိယနိုင်ငံ Mumbai တွင် 1996 ခုနှစ်...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060258</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32582" sha1="ccy7rp9nsebgfun486dq3sbth17t0p9" xml:space="preserve">'''1996 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1996 International Mathematical Olympiad) သည် 37 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး အိန္ဒိယနိုင်ငံ Mumbai တွင် 1996 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 5 ရက်မှ 17 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 75 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 424 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံက 187 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက 185 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ဟန်ဂေရီနိုင်ငံက 167 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 10 ရက်နှင့် 11 ရက်တို့တွင် နံနက် 9:00 နာရီမှ မွန်းလွဲ 1:30 နာရီအထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်စီတွင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ် ပါဝင်သည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems; McBride (1996), competition timetable and papers.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ ဘုတ်ပြားပေါ်ရှိ အကွက်များကြား သတ်မှတ်အကွာအဝေးဖြင့် ရွှေ့ခြင်း (Problem 1: Moving between Board Squares at a Prescribed Distance) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;20\times12&lt;/math&gt; ထောင့်မှန်စတုဂံပုံ ဘုတ်ပြား (rectangular board) &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;AB=20&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ယင်းကို [[ယူနစ်စတုရန်း]]များ (unit squares) အဖြစ် ခွဲထားသည်။ သတ်မှတ်ထားသော [[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်]] (positive integer) &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; အတွက် အကွက်နှစ်ခုကြား ရွှေ့ခြင်းတစ်ဆင့် ပြုလုပ်နိုင်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ ထိုအကွက်နှစ်ခု၏ ဗဟိုများ (centres) အကြား အကွာအဝေး (distance) သည် &lt;math&gt;\sqrt r&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ရည်ရွယ်ချက်မှာ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ရှိ ထောင့်အကွက်မှ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ရှိ ထောင့်အကွက်သို့ ရွှေ့ရန် ဖြစ်သည်။

(a) &lt;math&gt;2\mid r&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;3\mid r&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဤသို့ရွှေ့ရန် မဖြစ်နိုင်ကြောင်း သက်သေပြပါ။

(b) &lt;math&gt;r=73&lt;/math&gt; အတွက် ဖြစ်နိုင်ကြောင်း ပြပါ။

(c) &lt;math&gt;r=97&lt;/math&gt; အတွက် ဖြစ်နိုင်၊ မဖြစ်နိုင် ဆုံးဖြတ်ပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' စတုရန်းအကွက်များ၏ ဗဟိုများကို &lt;math&gt;(x,y)\in\{0,\ldots,19\}\times\{0,\ldots,11\}&lt;/math&gt; ဖြင့် အညွှန်းတပ်ပြီး အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ကို &lt;math&gt;(0,0),(19,0)&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ရွှေ့ခြင်းတစ်ဆင့်စီတွင် [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိန်းပြည့်ကိုဩဒိနိတ်များ]]ရှိ နေရာရွှေ့ပြောင်းမှု (integral displacement) &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;a^2+b^2=r&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသည်။

&lt;math&gt;2\mid r&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; တို့၏ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံမသဘာဝ]] (parity) သည် တူညီသဖြင့် &lt;math&gt;x+y\pmod2&lt;/math&gt; သည် မပြောင်းလဲပါ။ &lt;math&gt;3\mid r&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; အရ နှစ်ထပ်ကိန်းများ (squares) ကို စဉ်းစားခြင်းဖြင့် &lt;math&gt;3\mid a,b&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ကိုဩဒိနိတ် (coordinate) နှစ်ခုစလုံးသည် မော်ဂျူလို &lt;math&gt;3&lt;/math&gt; အရ မပြောင်းလဲပါ။ သက်ဆိုင်ရာ မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ (invariant) သည် အစွန်းမှတ်နှစ်ခု၌ မတူညီသောကြောင့် ထို[[အမှတ်]]နှစ်ခုသို့ ဆက်သွယ်ရွှေ့နိုင်မည် မဟုတ်ပါ။

&lt;math&gt;r=73=8^2+3^2&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါလမ်းကြောင်း (path) သည် ဘုတ်ပြားအတွင်းတွင်သာ ရှိသည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}(0,0)&amp;\to(8,3)\to(0,6)\to(8,9)\to(5,1)\to(13,4)\\&amp;\to(5,7)\to(13,10)\to(16,2)\to(8,5)\to(16,8)\to(19,0).\end{aligned}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;r=97&lt;/math&gt; အတွက် နေရာရွှေ့ပြောင်းမှုများမှာ &lt;math&gt;(\pm9,\pm4)&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;(\pm4,\pm9)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဒေါင်လိုက် &lt;math&gt;4&lt;/math&gt; ပြောင်းလဲခြင်းသည် အကန့်ပုံနယ်ပယ် (strip) &lt;math&gt;4\le y\le7&lt;/math&gt; အတွင်းရှိခြင်းနှင့် အပြင်ရှိခြင်းကို အပြန်အလှန် ပြောင်းလဲစေပြီး &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ၏ စုံမသဘာဝကိုလည်း ပြောင်းလဲစေသည်။ ဒေါင်လိုက် &lt;math&gt;9&lt;/math&gt; ပြောင်းလဲခြင်းသည် ထိုအကန့်ပုံနယ်ပယ်ပြင်ပရှိ အကွက်နှစ်ခုကို ဆက်သွယ်ပေးပြီး ထိုစုံမသဘာဝကို မပြောင်းလဲစေပါ။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါတန်ဖိုး (value) သည် မပြောင်းလဲသောဂုဏ်သတ္တိ ဖြစ်သဖြင့် ရည်ရွယ်ထားသည့် ရွှေ့ခြင်းကို ပြုလုပ်၍ မရပါ။
:&lt;math&gt;x+\mathbf1_{\{4\le y\le7\}}\pmod2&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုများနှင့် မျဉ်းသုံးကြောင်း တစ်မှတ်တည်းတွင်ဆုံခြင်း (Problem 2: Incentres and Concurrence of Three Lines) ====

&lt;blockquote&gt;
[[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းရှိ [[အမှတ်]] (point) &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါလိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;\angle APB-\angle ACB=\angle APC-\angle ABC&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;D,E&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;APB,APC&lt;/math&gt; တို့၏ အတွင်းထိစက်ဝိုင်းဗဟိုများ (incentres) ဟု အစဉ်အတိုင်း (respectively) သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;AP,BD,CE&lt;/math&gt; တို့သည် တစ်မှတ်တည်းတွင် ဆုံကြောင်း (concurrent) သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;X,Y,Z&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;BC,CA,AB&lt;/math&gt; တို့သို့ အစဉ်အတိုင်း ချထားသော ထောင့်မှန်ကျရာ အမှတ်များ (perpendicular feet) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံများ (cyclic quadrilaterals) &lt;math&gt;BPXZ,CPXY,APYZ&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်ဆက်နွှယ်မှုများကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်လျှင် (angle chasing) အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\angle XZY=\angle APB-\angle C,\qquad\angle XYZ=\angle APC-\angle B&lt;/math&gt;
ထောင့်မှန်ကျရာအမှတ်သည် ဆက်ဆွဲထားသော အနား (extended side) ပေါ်တွင် ရှိသောအခါ၌လည်း ဤထပ်တူညီမှုများ (identities) မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် အဆိုပြုယူဆချက် (hypothesis) အရ &lt;math&gt;XY=XZ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အချင်းများ (diameters) &lt;math&gt;PC,PB&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်းများ (circles) တွင် လေးကြိုးဆိုင်ရာ ပုံသေနည်း (chord formula) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;XY=PC\sin C,\qquad XZ=PB\sin B&lt;/math&gt;
ဤဆက်နွှယ်မှုနှင့် &lt;math&gt;AB/AC=\sin C/\sin B&lt;/math&gt; တို့ကို ပေါင်းစပ်လျှင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac{AB}{PB}=\frac{AC}{PC}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\angle ABP&lt;/math&gt; ၏ အတွင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း (internal bisector) &lt;math&gt;BD&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AP&lt;/math&gt; ကို &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း သီအိုရမ် (angle-bisector theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\frac{AW}{WP}=\frac{AB}{PB}=\frac{AC}{PC}&lt;/math&gt;
တြိဂံ &lt;math&gt;ACP&lt;/math&gt; တွင် ထိုသီအိုရမ်၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) ကို အသုံးပြုလျှင် &lt;math&gt;CW&lt;/math&gt; သည် ၎င်း၏ အတွင်းထောင့်ထက်ဝက်ပိုင်းမျဉ်း ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသဖြင့် &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;AP,BD,CE&lt;/math&gt; တို့သည် &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; တွင် ဆုံကြသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ အထိုင်မှတ်များဖြင့် ခွဲခြားသတ်မှတ်သော ဖန်ရှင်နယ်ညီမျှခြင်း (Problem 3: Classifying a Functional Equation through Fixed Points) ====

&lt;blockquote&gt;
အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း]] (equation) ကို ပြည့်မီစေသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (functions) &lt;math&gt;f:\mathbb Z_{\ge0}\to\mathbb Z_{\ge0}&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)\qquad(m,n\ge0)&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အဖြေများမှာ &lt;math&gt;f\equiv0&lt;/math&gt; နှင့် မည်သည့် &lt;math&gt;d\ge1&lt;/math&gt; အတွက်မဆို အလိုရှိရာ (arbitrary) [[ကိန်းပြည့်|အနုတ်ကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်များ]] (nonnegative integers) &lt;math&gt;c_1,\ldots,c_{d-1}&lt;/math&gt; ဖြင့် သတ်မှတ်သည့် အောက်ပါဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည်။
:&lt;math&gt;f(qd+r)=d(q+c_r)\qquad(q\ge0,\ 0\le r&lt;d),\qquad c_0=0&lt;/math&gt;
အမှန်အားဖြင့် &lt;math&gt;m=n=0&lt;/math&gt; ဟုယူလျှင် &lt;math&gt;f(0)=0&lt;/math&gt; ကို ရရှိပြီး ထို့နောက် &lt;math&gt;m=0&lt;/math&gt; ဟုယူလျှင် &lt;math&gt;f(f(n))=f(n)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါပုံစံသို့ ပြောင်းသွားသည်။
:&lt;math&gt;f(m+f(n))=f(m)+f(n)&lt;/math&gt;
ပုံရိပ်တန်ဖိုး (image value) တိုင်းသည် အထိုင်မှတ် (fixed point) ဖြစ်သည်။ ထိုတန်ဖိုးများအနက် အပေါင်းတန်ဖိုး မရှိပါက &lt;math&gt;f\equiv0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ကို အငယ်ဆုံး အပေါင်းအထိုင်မှတ်အဖြစ် ရွေးပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;f(m+d)=f(m)+d&lt;/math&gt; ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;f(qd+r)=qd+f(r)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

အထိုင်မှတ်တစ်ခုသည် &lt;math&gt;qd+r&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက နောက်ဆုံးထပ်တူညီမှုအရ &lt;math&gt;f(r)=r&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ကို အငယ်ဆုံးအဖြစ် ရွေးထားခြင်းကြောင့် &lt;math&gt;r=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပုံရိပ်တန်ဖိုးအားလုံးသည် &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ၏ ဆတိုးကိန်းများ (multiples) ဖြစ်ပြီး ဖော်ပြထားသောပုံစံကို ရရှိသည်။

ပြောင်းပြန်အဆိုအတွက် &lt;math&gt;m=ad+r,n=bd+s&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ ဖော်ပြထားသောပုံစံကို အသုံးပြုလျှင် မူလညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးတွင် &lt;math&gt;d(a+b+c_r+c_s)&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းပြုထားသော ဖန်ရှင်တိုင်းသည် လိုအပ်ချက်ကို ပြည့်မီသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ နှစ်ထပ်ကိန်းနှစ်ခုအနက် ပိုငယ်သောတန်ဖိုးကို အငယ်ဆုံးဖြစ်စေခြင်း (Problem 4: Minimizing the Smaller of Two Squares) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များ &lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါ[[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]]ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;15a+16b=u^2,\qquad16a-15b=v^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\min(u^2,v^2)&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သော အငယ်ဆုံးတန်ဖိုး (minimum) ကို ရှာပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' နှစ်ထပ်တင်ပြီး ပေါင်းလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;u^4+v^4=481(a^2+b^2),\qquad481=13\cdot37&lt;/math&gt;
[[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime) &lt;math&gt;p\in\{13,37\}&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;p\nmid u&lt;/math&gt; ဟု ယူဆပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;t=v/u\pmod p&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;t^4\equiv-1\pmod p&lt;/math&gt; ကို ပြည့်မီသည်။ &lt;math&gt;(p-1)/4&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]] (odd number) ဖြစ်သောကြောင့် ထိုထပ်ကိန်းတင်လျှင် [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်|ဖဲမ၏ သီအိုရမ်]] (Fermat's theorem) နှင့် ဆန့်ကျင်သော အောက်ပါဆက်နွှယ်မှုကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;1\equiv t^{p-1}\equiv-1\pmod p&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;p\mid u&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ မူလ[[မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ|လေးထပ်ကိန်း မော်ဂျူလိုထပ်တူကျမှု]] (fourth-power congruence) အရ &lt;math&gt;p\mid v&lt;/math&gt; ကိုလည်း ရရှိသည်။ သို့ဖြစ်၍ &lt;math&gt;481\mid u,v&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\min(u^2,v^2)\ge481^2&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;a=31\cdot481&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b=481&lt;/math&gt; ဟုယူလျှင် နှစ်ထပ်ကိန်းနှစ်ခုစလုံးသည် &lt;math&gt;481^2&lt;/math&gt; နှင့် ညီသဖြင့် ညီမျှခြင်း (equality) ကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ခုံးသော ဆဋ္ဌဂံ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက်များနှင့် ပတ်လည်အလျား (Problem 5: Circumradii and the Perimeter of a Convex Hexagon) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော ဆဋ္ဌဂံ (convex hexagon) &lt;math&gt;ABCDEF&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;AB\parallel DE&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;BC\parallel EF&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;CD\parallel FA&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;R_A,R_C,R_E&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;FAB,BCD,DEF&lt;/math&gt; တို့၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက်များ (circumradii) ဟု အစဉ်အတိုင်း သတ်မှတ်ပြီး &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; ကို ဆဋ္ဌဂံ၏ ပတ်လည်အလျား (perimeter) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ အောက်ပါမညီမျှခြင်းကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;R_A+R_C+R_E\ge\frac P2&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' မျက်နှာချင်းဆိုင်ထောင့်များသည် ညီမျှကြသည်။ အောက်ပါအတိုင်း ရေးပါ။
:&lt;math&gt;x=\sin A=\sin D,\quad y=\sin B=\sin E,\quad z=\sin C=\sin F&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် &lt;math&gt;u=AB+DE&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;v=BC+EF&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;w=CD+FA&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။

ပြိုင်မျဉ်းများ (parallel lines) &lt;math&gt;BC,EF&lt;/math&gt; ကြား အကွာအဝေးသည် &lt;math&gt;AB\sin B+FA\sin F&lt;/math&gt; နှင့်လည်းကောင်း၊ &lt;math&gt;CD\sin C+DE\sin E&lt;/math&gt; နှင့်လည်းကောင်း ညီသည်။ &lt;math&gt;BF&lt;/math&gt; သည် ဤမျဉ်းနှစ်ကြောင်းကို ဆက်သွယ်ထားသောကြောင့် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) အရ ရရှိသော ကန့်သတ်ချက် (bound) နှစ်ခုကို ပေါင်းလျှင် အောက်ပါပထမမညီမျှခြင်းကို ရရှိသည်။ အညွှန်းများကို စက်ဝန်းပုံ (cyclically) ပြောင်း၍ အလားတူဆင်ခြင်လျှင် ကျန်မညီမျှခြင်းများကို ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;2BF\ge uy+wz,\qquad2BD\ge vy+wx,\qquad2DF\ge ux+vz&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် တိုးချဲ့ဆိုင်းနိယာမ (extended sine rule) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\begin{aligned}4(R_A+R_C+R_E)&amp;=\frac{2BF}{x}+\frac{2BD}{z}+\frac{2DF}{y}\\&amp;\ge u\left(\frac yx+\frac xy\right)+v\left(\frac yz+\frac zy\right)+w\left(\frac zx+\frac xz\right)\\&amp;\ge2(u+v+w)=2P,\end{aligned}&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် နောက်ဆုံးအဆင့်၌ &lt;math&gt;t&gt;0&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;t+t^{-1}\ge2&lt;/math&gt; ကို အသုံးပြုထားသည်။ &lt;math&gt;4&lt;/math&gt; ဖြင့် စားလျှင် လိုအပ်သောအဆိုကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ သတ်မှတ်တိုးခြေလှမ်းနှစ်မျိုးရှိသော ကိန်းစဉ်တွင် တန်ဖိုးထပ်ခြင်း (Problem 6: A Repeated Value in a Sequence with Two Allowed Increments) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းပြည့်|အပေါင်းကိန်းပြည့်များ]] &lt;math&gt;p,q,n&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;p+q&lt;n&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ (integers) &lt;math&gt;x_0,\ldots,x_n&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;x_0=x_n=0&lt;/math&gt; နှင့် အောက်ပါလိုအပ်ချက်တို့ကို ပြည့်မီသည်။
:&lt;math&gt;x_i-x_{i-1}\in\{p,-q\}\qquad(1\le i\le n)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;(i,j)=(0,n)&lt;/math&gt; မှအပ အညွှန်းကိန်းအတွဲ &lt;math&gt;i&lt;j&lt;/math&gt; တစ်ခုခုအတွက် &lt;math&gt;x_i=x_j&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;h=p+q&lt;n&lt;/math&gt; ဟုထားပြီး [[ကိန်းစဉ်]] (sequence) ကို &lt;math&gt;x_{i+n}=x_i&lt;/math&gt; ဖြင့် ကာလမှန် (periodic) ဖြစ်အောင် ဆက်သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;0\le i&lt;n&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။
:&lt;math&gt;d_i=x_{i+h}-x_i&lt;/math&gt;
၎င်း၏ တိုးပွားလာမှု (increment) &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ခု ပါဝင်သော အဆက်ဆက်အပိုင်းတွင် အပေါင်းခြေလှမ်း &lt;math&gt;r_i&lt;/math&gt; ခု ပါဝင်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;d_i=r_ip-(h-r_i)q=h(r_i-q)&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;d_i&lt;/math&gt; တိုင်းသည် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ၏ ဆတိုးကိန်း ဖြစ်သည်။ ကပ်လျက် အဆက်ဆက်အပိုင်းနှစ်ခုသည် တိုးပွားလာမှုတစ်ခုကို ဖယ်ပြီး အခြားတစ်ခုကို ထည့်ခြင်းဖြင့်သာ ကွာခြားသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;d_{i+1}-d_i\in\{-h,0,h\}&lt;/math&gt;
ထို့ပြင် ကာလမှန်ဖြစ်ခြင်းကြောင့် &lt;math&gt;\sum_{i=0}^{n-1}d_i=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ မည်သည့်တန်ဖိုးမျှ သုညမဖြစ်ပါက အချို့သည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး အချို့သည် အနုတ်ဖြစ်ရမည်။ သို့သော် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ၏ သုညမဟုတ်သော (nonzero) ဆတိုးကိန်းများပါဝင်သည့် စက်ဝန်းပုံ ကိန်းစဉ် (cyclic sequence) သည် အများဆုံး &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ပမာဏစီ ပြောင်းလဲ၍ အပေါင်းအနုတ်လက္ခဏာကို ပြောင်းနိုင်မည် မဟုတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; တစ်ခုခုအတွက် &lt;math&gt;d_i=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;0&lt;h&lt;n&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ထိုအပိုင်း၏ အစွန်းမှတ်နှစ်ခုသည် မော်ဂျူလို &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; အရ မတူညီကြပါ။ အညွှန်းကိန်းနှစ်ခုစလုံး (indices) ကို &lt;math&gt;\{0,\ldots,n-1\}&lt;/math&gt; အတွင်းသို့ လျှော့ချပြီး အစဉ်တကျ စီလျှင် လိုအပ်သောအတွဲကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B3.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

အနည်းဆုံး 28 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ရွှေတံဆိပ် 35 ခု၊ အနည်းဆုံး 20 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ငွေတံဆိပ် 66 ခုနှင့် အနည်းဆုံး 12 မှတ် ရရှိသူများအတွက် ကြေးတံဆိပ် 99 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ပြိုင်ပွဲဝင် 22 ဦးက ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာများ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 187
|-
| 2 || အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု || 185
|-
| 3 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 167
|-
| 4 || ရုရှားနိုင်ငံ || 162
|-
| 5 || ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း || 161
|-
| 6 || တရုတ်နိုင်ငံ || 160
|-
| 7 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 155
|-
| 8 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 151
|-
| 9 || အီရန်နိုင်ငံ || 143
|-
| 10 || ဂျာမနီနိုင်ငံ || 137
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူ (Individual Perfect Scorer) ===

Ciprian Manolescu သည် အမှတ်ပြည့်ရရှိသော တစ်ဦးတည်းသော ပြိုင်ပွဲဝင် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), individual results, rank 1 entry.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Ciprian Manolescu || 42
|}

== အသင်းဆုတံဆိပ်များနှင့် ပိတ်ပွဲ (Team Medals and the Closing Ceremony) ==

ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံသည် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုထက် နှစ်မှတ်အသာဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ အသင်းနှစ်သင်းစလုံး ရွှေတံဆိပ်လေးခုနှင့် ငွေတံဆိပ်နှစ်ခုစီ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1996), team results.&lt;/ref&gt; ဗြိတိန်အသင်း၏ အသင်းဝင်တိုင်း ရွှေတံဆိပ် သို့မဟုတ် ငွေတံဆိပ် ရရှိခြင်းသည် ပထမဆုံးအကြိမ် ဖြစ်သည်။ အသင်း၏ ဆုတံဆိပ်စုစုပေါင်းမှာ ရွှေနှစ်ခုနှင့် ငွေလေးခု ဖြစ်သည်။ ပိတ်ပွဲကို ဇူလိုင်လ 16 ရက်တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။&lt;ref&gt;McBride (1996), introduction, team performance, and competition timetable.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=37th IMO 1996 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/1996/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=37th IMO 1996: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=1996 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/1996/1996_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=37th IMO 1996 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/1996/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=37th IMO 1996 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/1996/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/A1 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln961.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/A2 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln962.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/A3 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln963.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/B1 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln964.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/B2 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln965.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1996/B3 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-21 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln966.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=McBride |first=Adam |title=37th International Mathematical Olympiad, Bombay, India |website=UK IMO Register |date=1996 |url=https://www.imo-register.org.uk/1996-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>ccy7rp9nsebgfun486dq3sbth17t0p9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>၁၉၉၅ နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293442</id>
    <revision>
      <id>1060259</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:05:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''1995 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1995 International Mathematical Olympiad) သည် 36 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ကနေဒါနိုင်ငံ Toronto တွင် 1995 ခုနှစ် ဇ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060259</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30538" sha1="p3epu9uq82n7it8w8wa917d7r8vnjax" xml:space="preserve">'''1995 နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ''' (1995 International Mathematical Olympiad) သည် 36 ကြိမ်မြောက်ပြိုင်ပွဲဖြစ်ပြီး ကနေဒါနိုင်ငံ Toronto တွင် 1995 ခုနှစ် ဇူလိုင်လ 13 ရက်မှ 25 ရက်အထိ ကျင်းပခဲ့သည်။ နိုင်ငံပေါင်း 73 နိုင်ငံမှ ပြိုင်ပွဲဝင် 412 ဦး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သည်။ အသင်းအလိုက် ရမှတ်များတွင် တရုတ်နိုင်ငံက 236 မှတ်ဖြင့် ပထမ၊ ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံက 230 မှတ်ဖြင့် ဒုတိယနှင့် ရုရှားနိုင်ငံက 227 မှတ်ဖြင့် တတိယ ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), edition overview and team results.&lt;/ref&gt;

== စာမေးပွဲကျင်းပပုံနှင့် အမှတ်ပေးစနစ် (Examination Format and Scoring) ==

စာမေးပွဲများကို ဇူလိုင်လ 19 ရက်နှင့် 20 ရက်တို့တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ တစ်နေ့လျှင် ပုစ္ဆာသုံးပုဒ်ပါသော မေးခွန်းလွှာတစ်စောင်ကို လေးနာရီခွဲအတွင်း ဖြေဆိုရသည်။ ပုစ္ဆာတစ်ပုဒ်လျှင် ခုနစ်မှတ်စီ သတ်မှတ်ထားသဖြင့် စုစုပေါင်း အမှတ်ပြည့်မှာ 42 မှတ် ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems.&lt;/ref&gt;

== ပြိုင်ပွဲပုစ္ဆာများနှင့် ဖြေရှင်းနည်းများ (Problems and Solution Approaches) ==

=== ပထမနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 1 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 1။ အချင်းပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော စက်ဝိုင်းနှစ်ခုနှင့် မျဉ်းသုံးကြောင်း ဆုံခြင်း (Problem 1: Two Circles Defined by Diameters and Three Concurrent Lines) ====

&lt;blockquote&gt;
မတူညီသော [[အမှတ်]] (point) လေးခုသည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင် (collinear) &lt;math&gt;A,B,C,D&lt;/math&gt; ဟူသော အစဉ်အတိုင်း ရှိကြသည်။ အချင်းများ (diameters) &lt;math&gt;AC,BD&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်းများ (circles) သည် &lt;math&gt;X,Y&lt;/math&gt; တွင် ဖြတ်ကြပြီး &lt;math&gt;XY\cap BC=Z&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ &lt;math&gt;P\in XY\setminus\{Z\}&lt;/math&gt; ကို ရွေးပါ။ မျဉ်းများ (lines) &lt;math&gt;CP,BP&lt;/math&gt; သည် သက်ဆိုင်ရာ စက်ဝိုင်းများကို &lt;math&gt;M,N&lt;/math&gt; တွင် အစဉ်အတိုင်း (respectively) ထပ်မံဖြတ်သည်။ &lt;math&gt;AM,DN,XY&lt;/math&gt; တို့သည် တစ်မှတ်တည်းတွင် ဆုံကြောင်း (concurrent) သက်သေပြပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 1.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' အစွမ်းတူဝင်ရိုး (radical axis) &lt;math&gt;XY&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;AD&lt;/math&gt; နှင့် ထောင့်မှန်ကျပြီး (perpendicular) &lt;math&gt;B,C&lt;/math&gt; ကြား၌ ၎င်းကို ဖြတ်သည်။ [[ကိုဩဒိနိတ်စနစ်|ကိုဩဒိနိတ်များ]] (coordinates) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးပါ။
:&lt;math&gt;Z=(0,0),\quad A=(-a,0),\quad B=(-b,0),\quad C=(c,0),\quad D=(d,0),\quad P=(0,t)&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;a&gt;b&gt;0&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;d&gt;c&gt;0&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;t\ne0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; ၏ စက်ဝိုင်းနှင့်စပ်လျဉ်းသော အစွမ်းများ (powers of a point) ညီမျှခြင်း (equality) ကြောင့် &lt;math&gt;ac=bd&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

သေးလ်၏ သီအိုရမ် (Thales' theorem) အရ &lt;math&gt;AM\perp CP&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;DN\perp BP&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ထိုမျဉ်းများ၏ [[ညီမျှခြင်း|ညီမျှခြင်းများ]] (equations) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;AM:\ y=\frac ct(x+a),\qquad DN:\ y=-\frac bt(x-d)&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;XY&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုစလုံးမှ တူညီသော အော်ဒီနိတ် (ordinate) &lt;math&gt;ac/t=bd/t&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထို့ကြောင့် မျဉ်းသုံးကြောင်းစလုံးသည် &lt;math&gt;(0,ac/t)&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ကြသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 2။ မြှောက်လဒ် 1 ရှိသော ကိန်းသုံးလုံး၏ အချိုးပြောင်းပြန် မညီမျှခြင်း (Problem 2: A Reciprocal Inequality for Three Numbers with Product One) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစစ်|အပေါင်း ကိန်းစစ်များ]] (positive real numbers) &lt;math&gt;a,b,c&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;abc=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အောက်ပါမညီမျှခြင်း (inequality) ကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;\frac1{a^3(b+c)}+\frac1{b^3(c+a)}+\frac1{c^3(a+b)}\ge\frac32&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 2.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;x=1/a&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;y=1/b&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;z=1/c&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;xyz=1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;\frac1{a^3(b+c)}=\frac{x^3yz}{y+z}=\frac{x^2}{y+z}&lt;/math&gt;
[[ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း]] (Cauchy–Schwarz inequality) နှင့် ဂဏန်းသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ၏ မညီမျှခြင်း (arithmetic–geometric mean inequality) တို့ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;\sum_{\mathrm{cyc}}\frac{x^2}{y+z}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac32&lt;/math&gt;
ညီမျှခြင်း (equality) ရရှိရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ &lt;math&gt;x=y=z=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် (equivalently) &lt;math&gt;a=b=c=1&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 3။ တြိဂံဧရိယာများကို ထိပ်စွန်းမှတ်အလေးဆများ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြင့် ဖော်ပြခြင်း (Problem 3: Expressing Triangle Areas as Sums of Vertex Weights) ====

&lt;blockquote&gt;
ပြင်ညီ (plane) ပေါ်တွင် မည်သည့် သုံးမှတ်မျှ မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်၌ မရှိသော [[အမှတ်|အမှတ်များ]] &lt;math&gt;A_1,\ldots,A_n&lt;/math&gt; နှင့် [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (real numbers) &lt;math&gt;r_1,\ldots,r_n&lt;/math&gt; ကို အောက်ပါဆက်နွှယ်မှု ပြည့်မီအောင် ရွေးနိုင်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) &lt;math&gt;n&gt;3&lt;/math&gt; အားလုံးကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;[A_iA_jA_k]=r_i+r_j+r_k\qquad(1\le i&lt;j&lt;k\le n)&lt;/math&gt;
ဤနေရာတွင် လေးထောင့်ကွင်းများသည် [[ဧရိယာ]] (area) ကို ဆိုလိုသည်။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 3.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;n=4&lt;/math&gt; တစ်ခုတည်းသာ ဖြစ်နိုင်သည်။ [[ယူနစ်စတုရန်း]] (unit square) တစ်ခုနှင့် &lt;math&gt;r_i=1/6&lt;/math&gt; တို့ကို ယူပါ။ ထို့ထက်ကြီးသော မည်သည့် ဖွဲ့စည်းပုံ (configuration) တွင်မဆို အမှတ်ငါးခု ပါဝင်နေသောကြောင့် အမှတ်ငါးခု မဖြစ်နိုင်ကြောင်း ပြရန်သာ ကျန်သည်။

ပထမဦးစွာ အလေးဆ (weight) နှစ်ခု မည်သည့်အခါမျှ တူ၍မရကြောင်း ပြမည်။ &lt;math&gt;r_4=r_5&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;A_1A_2A_3&lt;/math&gt; ၏ အနားတစ်ဖက်စီကို အခြေခံသည့် ဧရိယာများ ညီမျှခြင်းကြောင့် ထိုအနားပါမျဉ်းသည် &lt;math&gt;A_4A_5&lt;/math&gt; ၏ ပြိုင်မျဉ်း (parallel line) ဖြစ်ရမည် သို့မဟုတ် ထိုအမှတ်နှစ်ခု၏ အလယ်မှတ် (midpoint) &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ရမည်။ အနားပါမျဉ်းများအနက် အများဆုံးတစ်ကြောင်းသာ ပြိုင်နိုင်သောကြောင့် နှစ်ကြောင်းသည် &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်ရမည်။ ၎င်းတို့၏ ဖြတ်မှတ် (intersection) သည် တြိဂံ၏ ထိပ်စွန်းမှတ် (vertex) ဖြစ်သဖြင့် ထိုထိပ်စွန်းမှတ်နှင့် &lt;math&gt;A_4,A_5&lt;/math&gt; တို့သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းတည်းပေါ်တွင် ရှိသွားပြီး ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (contradiction) ဖြစ်သည်။

ခုံးသော စတုဂံ (convex quadrilateral) တစ်ခုကို ထောင့်ဖြတ် (diagonal) နှစ်ခုဖြင့် သီးခြားစီ ခွဲရာမှ ရရှိသော ဧရိယာဖော်ပြချက်နှစ်ခုကို ညီမျှစေပါ။ ထိုအခါ မျက်နှာချင်းဆိုင် အလေးဆများ၏ ပေါင်းလဒ်များ (sums of opposite weights) တူညီကြောင်း ရရှိသည်။ ယခု ခုံးသော အဖုံးအုပ် (convex hull) ကို စဉ်းစားပါ။

* ပဉ္စဂံ (pentagon) ဖြစ်ပြီး အမှတ်များကို စက်ဝန်းအတိုင်း (cyclically) အညွှန်းတပ်ထားပါက စတုဂံများ &lt;math&gt;1234&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1235&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;r_1+r_3=r_2+r_4=r_2+r_5&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။
* စတုဂံ &lt;math&gt;1234&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;A_5&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;A_2A_3A_4&lt;/math&gt; ၏ အတွင်း၌ ရှိစေရန် အညွှန်းများ ပြန်တပ်ပါ။ ခုံးသော စတုဂံများ &lt;math&gt;1234&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;1254&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;r_1+r_3=r_2+r_4=r_1+r_5&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။
* တြိဂံ &lt;math&gt;123&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အတွင်းပိုင်းအမှတ် (interior point) တစ်ခုစီကို ဗဟိုပြု၍ တြိဂံကို ခွဲခြားလျှင် &lt;math&gt;k=4,5&lt;/math&gt; အတွက် &lt;math&gt;r_k=-(r_1+r_2+r_3)/3&lt;/math&gt; ကို ရရှိသဖြင့် ထပ်မံ မဖြစ်နိုင်ပါ။

ဤအခြေအနေများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံးကို လွှမ်းခြုံသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem A3.&lt;/ref&gt;

=== ဒုတိယနေ့ ပုစ္ဆာများ (Day 2 Problems) ===

==== ပုစ္ဆာ 4။ စတင်တန်ဖိုးသို့ ပြန်ရောက်သော အပေါင်းကိန်းစစ်ကိန်းစဉ်၏ အကြီးဆုံးအစတန်ဖိုး (Problem 4: The Largest Initial Value of a Closed Positive Real Sequence) ====

&lt;blockquote&gt;
[[ကိန်းစဉ်|အပေါင်း ကိန်းစစ်ကိန်းစဉ်]] (positive real sequence) &lt;math&gt;x_0,x_1,\ldots,x_{1995}&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;x_{1995}=x_0&lt;/math&gt; နှင့် အောက်ပါဆက်နွှယ်မှုတို့ကို ပြည့်မီသည့်အခါ &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; ၏ ဖြစ်နိုင်သော အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) ကို ရှာပါ။
:&lt;math&gt;x_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}\qquad(1\le i\le1995)&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 4.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; အတွက် [[ညီမျှခြင်း|နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း]] (quadratic equation) ကို ဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း (factorization) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;x_i=\frac{x_{i-1}}2\quad\text{or}\quad x_i=\frac1{x_{i-1}}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;y_i=\log_2x_i&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ ရွှေ့ခြင်းနှစ်မျိုးသည် &lt;math&gt;y\mapsto y-1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;y\mapsto-y&lt;/math&gt; သို့ ပြောင်းသွားသည်။ ကိန်းစဉ်တစ်ခုတွင် ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းခြင်း (translation) &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ကြိမ်နှင့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ကြိမ် ပါဝင်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;y\mapsto(-1)^r y+k,\qquad |k|\le h,\qquad k\equiv h\pmod2&lt;/math&gt;
အမှန်အားဖြင့် ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းခြင်းတစ်ကြိမ်စီသည် &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ထဲသို့ &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; သို့မဟုတ် &lt;math&gt;-1&lt;/math&gt; ပမာဏ ထည့်ပေါင်းသည်။

ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;h+r=1995&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] (even number) ဖြစ်ပါက စတင်တန်ဖိုး (initial value) သို့ ပြန်ရောက်ရန် &lt;math&gt;k=0&lt;/math&gt; ဖြစ်ရမည်။ သို့သော် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; သည် မကိန်း (odd number) ဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; လည်း မကိန်းဖြစ်နေမည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; သည် မကိန်းဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;h\le1994&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ စတင်တန်ဖိုးသို့ ပြန်ရောက်ခြင်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;2y_0=k\le h\le1994&lt;/math&gt;
ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;x_0\le2^{997}&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;y_0=997&lt;/math&gt; မှ စ၍ ပြိုင်တူရွှေ့ပြောင်းခြင်း &lt;math&gt;1994&lt;/math&gt; ကြိမ် ပြုလုပ်လျှင် &lt;math&gt;-997&lt;/math&gt; သို့ ရောက်သည်။ ထို့နောက် ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းတစ်ကြိမ် ပြုလုပ်ပါ။ ဤသို့ဖြင့် ကိန်းစဉ်သည် စတင်တန်ဖိုးသို့ ပြန်ရောက်ပြီး &lt;math&gt;x_0=2^{997}&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B1.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 5။ ဆဋ္ဌဂံအတွင်းရှိ အမှတ်များအတွက် အလျားပေါင်းလဒ် မညီမျှခြင်း (Problem 5: A Sum-of-Lengths Inequality for Points inside a Hexagon) ====

&lt;blockquote&gt;
ခုံးသော ဆဋ္ဌဂံ (convex hexagon) &lt;math&gt;ABCDEF&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;AB=BC=CD&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;DE=EF=FA&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\angle BCD=\angle EFA=60^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ [[အမှတ်|အတွင်းပိုင်းအမှတ်များ]] &lt;math&gt;G,H&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;\angle AGB=\angle DHE=120^\circ&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ အောက်ပါမညီမျှခြင်းကို သက်သေပြပါ။
:&lt;math&gt;AG+GB+GH+DH+HE\ge CF&lt;/math&gt;
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 5.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' [[တြိဂံ|တြိဂံများ]] &lt;math&gt;BCD&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;EFA&lt;/math&gt; သည် သုံးနားညီတြိဂံများ (equilateral triangles) ဖြစ်ကြသည်။ အထူးသဖြင့် &lt;math&gt;BA=BD&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;EA=ED&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;BE&lt;/math&gt; အပေါ် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းသည် &lt;math&gt;A,D&lt;/math&gt; တို့ကို အပြန်အလှန် လဲလှယ်ပေးသည်။ ဤရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းက &lt;math&gt;C,F&lt;/math&gt; တို့ကို &lt;math&gt;C',F'&lt;/math&gt; တို့သို့ အစဉ်အတိုင်း ရောက်စေသည်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ &lt;math&gt;ABC'&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;DEF'&lt;/math&gt; တို့သည် သုံးနားညီတြိဂံများ ဖြစ်ကြပြီး &lt;math&gt;C'F'=CF&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။

ပြင်ညီပေါ်ရှိ မည်သည့် လေးမှတ်အတွက်မဆို မှန်ကန်သော ပတိုလမီ မညီမျှခြင်း (Ptolemy's inequality) အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;C'G\cdot AB\le AG\cdot BC'+BG\cdot AC'=AB(AG+BG)&lt;/math&gt;
အလားတူစွာ &lt;math&gt;HF'\le DH+EH&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် &lt;math&gt;C',G,H,F'&lt;/math&gt; တစ်လျှောက် [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်း]] (triangle inequality) ကို အသုံးပြုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။
:&lt;math&gt;CF=C'F'\le C'G+GH+HF'\le AG+GB+GH+DH+HE&lt;/math&gt;
အမှန်အားဖြင့် ဤဆင်ခြင်ချက်သည် အလိုရှိရာအမှတ်များ (arbitrary points) &lt;math&gt;G,H&lt;/math&gt; အတွက်ပင် ထိုမညီမျှခြင်းကို သက်သေပြထားသည်။&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B2.&lt;/ref&gt;

==== ပုစ္ဆာ 6။ အစုဝင်ပေါင်းလဒ်ကို သုဒ္ဓကိန်းဖြင့် စား၍ပြတ်သော အစုပိုင်းများ (Problem 6: Subsets Whose Element Sum Is Divisible by a Prime) ====

&lt;blockquote&gt;
&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ကို [[သုဒ္ဓကိန်း|မကိန်းဖြစ်သော သုဒ္ဓကိန်း]] (odd prime) ဟု သတ်မှတ်ပါ။ &lt;math&gt;\{1,2,\ldots,2p\}&lt;/math&gt; ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) အနက် [[အစုဝင်]] (element) &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ခုပါပြီး အစုဝင်ပေါင်းလဒ်ကို &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သော အစုပိုင်းအရေအတွက်ကို ရေတွက်ပါ။
&lt;/blockquote&gt;&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), English problems, Problem 6.&lt;/ref&gt;

'''ဖြေရှင်းနည်း။''' &lt;math&gt;L=\{1,\ldots,p\}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;U=\{p+1,\ldots,2p\}&lt;/math&gt; ဟုထားပါ။ အစုပိုင်းနှစ်ခု &lt;math&gt;L,U&lt;/math&gt; ကို ဦးစွာ ဖယ်ထားပါ။ ယင်းတို့တစ်ခုစီ၏ ပေါင်းလဒ်ကို &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ဖြင့် စား၍ပြတ်သည်။

ကျန်အစုပိုင်း &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; တစ်ခုစီအတွက် &lt;math&gt;r=|A\cap L|&lt;/math&gt; ဟုထားလျှင် &lt;math&gt;1\le r\le p-1&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;A\cap L&lt;/math&gt; ၏ အစုဝင်တိုင်းကို မော်ဂျူလို (modulo) &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; အရ စက်ဝန်းပုံ တစ်တိုးစေပြီး &lt;math&gt;A\cap U&lt;/math&gt; ကို မပြောင်းလဲဘဲ ထားပါ။ ဤသို့ ထပ်လုပ်လျှင် အလျား (length) &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ရှိသော ပတ်လမ်း (orbit) ကို ရရှိသည်။ အကြောင်းမှာ ရွှေ့ခြင်း &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ကြိမ်အပြီးတွင် ပေါင်းလဒ်သည် &lt;math&gt;tr\pmod p&lt;/math&gt; ပမာဏ ပြောင်းသွားပြီး ဤတန်ဖိုးသည် &lt;math&gt;1\le t&lt;p&lt;/math&gt; အတွက် သုညမဟုတ်ခြင်း (nonzero) ကြောင့် ဖြစ်သည်။

&lt;math&gt;r&lt;/math&gt; သည် မော်ဂျူလို &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; အရ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာပြောင်းပြန် ရှိသောကြောင့် (invertible modulo) ဤပေါင်းလဒ် &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ခုသည် အကြွင်းတိုင်းကို တစ်ကြိမ်တိတိ ရယူသည်။ ထို့ကြောင့် ပတ်လမ်းတစ်ခုစီမှ အစုပိုင်းတစ်ခုတည်းကိုသာ ရေတွက်ရသည်။ အဖြေမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
:&lt;math&gt;2+\frac{\binom{2p}{p}-2}{p}&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Scholes (2003), Problem B3.&lt;/ref&gt;

== ဆုတံဆိပ်များနှင့် ပြိုင်ပွဲရလဒ်များ (Medals and Competition Results) ==

ဆုတံဆိပ်များအတွက် အနည်းဆုံးရမှတ်များမှာ ရွှေတံဆိပ်အတွက် 37 မှတ်၊ ငွေတံဆိပ်အတွက် 29 မှတ်နှင့် ကြေးတံဆိပ်အတွက် 19 မှတ်တို့ ဖြစ်သည်။ ရွှေတံဆိပ် 30 ခု၊ ငွေတံဆိပ် 71 ခုနှင့် ကြေးတံဆိပ် 100 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဂုဏ်ပြုမှတ်တမ်းလွှာ 99 ခု ချီးမြှင့်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), edition overview.&lt;/ref&gt;

=== နိုင်ငံအလိုက် အသင်းအဆင့်နှင့် ရမှတ်များ (Team Rankings and Scores by Country) ===

အဆင့်အမြင့်ဆုံး အသင်းဆယ်သင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), team results.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! အသင်း !! ရမှတ်
|-
| 1 || တရုတ်နိုင်ငံ || 236
|-
| 2 || ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံ || 230
|-
| 3 || ရုရှားနိုင်ငံ || 227
|-
| 4 || ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ || 220
|-
| 5 || ဟန်ဂေရီနိုင်ငံ || 210
|-
| 6 || ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ || 207
|-
| 7 || တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ || 203
|-
| 8 || အီရန်နိုင်ငံ || 202
|-
| 9 || ဂျပန်နိုင်ငံ || 183
|-
| 10 || ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်း || 180
|}

=== တစ်ဦးချင်း အမှတ်ပြည့်ရရှိသူများ (Individual Perfect Scorers) ===

ပြိုင်ပွဲဝင် 14 ဦးသည် အမှတ်ပြည့် ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), individual results, rank 1 entries.&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
! အဆင့် !! ပြိုင်ပွဲဝင် !! ရမှတ်
|-
| 1 || Nikolay Nikolov || 42
|-
| 1 || Cheng Chang || 42
|-
| 1 || Song Liu || 42
|-
| 1 || Chenchang Zhu || 42
|-
| 1 || Mihály Bárász || 42
|-
| 1 || Péter Burcsi || 42
|-
| 1 || Egmont Koblinger || 42
|-
| 1 || Maryam Mirzakhani || 42
|-
| 1 || Sug Woo Shin || 42
|-
| 1 || Ciprian Manolescu || 42
|-
| 1 || Dragos-Nicola Oprea || 42
|-
| 1 || Ovidiu Savin || 42
|-
| 1 || Serguei Norine || 42
|-
| 1 || Ngô Đắc Tuấn || 42
|}

== ပါဝင်နိုင်ငံစံချိန်နှင့် အထူးဆု (Participation Record and a Special Prize) ==

နိုင်ငံပေါင်း 73 နိုင်ငံ ပါဝင်ခဲ့ခြင်းသည် ထိုအချိန်က စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။&lt;ref&gt;Gardiner (1995), general background.&lt;/ref&gt; Nikolay Nikolov သည် ရွှေတံဆိပ်နှင့် အမှတ်ပြည့်ရရှိသည့်အပြင် အထူးဆုတစ်ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), individual results, Nikolay Nikolov entry.&lt;/ref&gt; တရုတ်နိုင်ငံ၊ ရိုမေးနီးယားနိုင်ငံနှင့် ရုရှားနိုင်ငံတို့သည် ရွှေတံဆိပ်လေးခုနှင့် ငွေတံဆိပ်နှစ်ခုစီ ရရှိခဲ့ကြသည်။&lt;ref&gt;International Mathematical Olympiad (1995), team results.&lt;/ref&gt;

== ကိုးကား (References) ==

* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=36th IMO 1995 |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/editions/1995/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=36th IMO 1995: English problems |website=International Mathematical Olympiad |date=1995 |url=https://www.imo-official.org/assets/documents/problems/1995/1995_eng.pdf |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=36th IMO 1995 – Team Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/team/year/1995/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |author=International Mathematical Olympiad |title=36th IMO 1995 – Individual Results |website=International Mathematical Olympiad |url=https://www.imo-official.org/results/individual/year/1995/ |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/A1 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-23 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln951.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/A2 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-11-25 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln952.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/A3 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-23 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln953.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/B1 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-11-25 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln954.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/B2 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-23 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln955.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Scholes |first=John |title=IMO 1995/B3 solution |website=Kalva (PraSe archive) |date=2003-08-23 |url=https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln956.html |access-date=2026-10-25}}
* {{Citation |last=Gardiner |first=Tony |title=Report on the 36th International Mathematical Olympiad, York (Toronto) |website=UK IMO Register |date=1995 |url=https://www.imo-register.org.uk/1995-report.html |access-date=2026-10-25}}

[[Category:နိုင်ငံတကာ သင်္ချာအိုလံပစ်ပြိုင်ပွဲ]]</text>
      <sha1>p3epu9uq82n7it8w8wa917d7r8vnjax</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဆွေးနွေးချက်:ဟက်ကာ</title>
    <ns>1</ns>
    <id>293443</id>
    <revision>
      <id>1060260</id>
      <timestamp>2026-10-26T21:10:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57091-65</username>
        <id>150032</id>
      </contributor>
      <comment>ပိုက်ဆံဟက်လိုရလာ</comment>
      <origin>1060260</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5" sha1="lkxbk6eqzqq9xo1f8ql0qo0mh59qfk8" xml:space="preserve">QQ333</text>
      <sha1>lkxbk6eqzqq9xo1f8ql0qo0mh59qfk8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060261</id>
      <parentid>1060260</parentid>
      <timestamp>2026-10-26T21:12:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-57091-65</username>
        <id>150032</id>
      </contributor>
      <comment>/* QQ333 */ အပိုင်းသစ်</comment>
      <origin>1060261</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="328" sha1="2zo6c3w6y0tv8pq5cbekfq81038x0hv" xml:space="preserve">QQ333

== QQ333 ==
wave နဲဟက်မယ်ရမလာ [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/~2026-57091-65|~2026-57091-65]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57091-65|talk]])  ၂၁:၁၂၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>2zo6c3w6y0tv8pq5cbekfq81038x0hv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57091-65</title>
    <ns>3</ns>
    <id>293444</id>
    <revision>
      <id>1060262</id>
      <timestamp>2026-10-26T22:03:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Welcome-Bot</username>
        <id>40494</id>
      </contributor>
      <comment>ကြိုဆိုပါသည်!</comment>
      <origin>1060262</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8558" sha1="lyv0vtgfoh3q7ic0hcrieqds6amkm5u" xml:space="preserve">== ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &amp;#126;2026-57091-65 ! ==

{| class=&quot;plainlinks&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;margin:0 0 1em; width:100%;&quot;
| style=&quot;width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။
* ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။
* တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ 
* သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။
* ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
* ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
&lt;/div&gt;
| style=&quot;padding:0 0.5em;&quot; |
| style=&quot;width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။
* ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။
* [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။
* [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။
* ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။
* သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
* [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese.  However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can!  Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you.
&lt;/div&gt;
|}&lt;!-- Template:Welcome --&gt; --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]])  ၂၂:၀၃၊ ၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>lyv0vtgfoh3q7ic0hcrieqds6amkm5u</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ရဲဟိုခုမြို့</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293445</id>
    <revision>
      <id>1060264</id>
      <timestamp>2026-10-27T00:49:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>[[ရဲဟိုခုမြို့]] စာမျက်နှာကို [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို]] သို့ ခင်မောင်မောင်လွင်က ရွှေ့ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060264</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="81" sha1="bimuaefs9w0kuata49vtua7amdb98uc" xml:space="preserve">#REDIRECT [[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို]]</text>
      <sha1>bimuaefs9w0kuata49vtua7amdb98uc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060265</id>
      <parentid>1060264</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T00:49:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>[[ရဲဟိုခုမြို့၊ ခုမမိုတို]] သို့ ပြန်ညွှန်းကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060265</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11" sha1="i3ivwgg793ry976qg2ak9jnjk4epd7m" xml:space="preserve">{{db-self}}</text>
      <sha1>i3ivwgg793ry976qg2ak9jnjk4epd7m</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>မော်ဂျူး:Location map/data/Japan Kyushu</title>
    <ns>828</ns>
    <id>293446</id>
    <revision>
      <id>1060268</id>
      <timestamp>2026-10-27T00:53:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;return { 	name = 'Kyushu', 	top = 34.21, 	bottom = 30.82, 	left = 128.55, 	right = 132.55, 	image = 'Japan Kyushu location map.svg', 	image1 = 'Topographic map of Kyushu.webp' }&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060268</origin>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="177" sha1="0b0bbpokqhj2shy6bi5633of7vue9gl" xml:space="preserve">return {
	name = 'Kyushu',
	top = 34.21,
	bottom = 30.82,
	left = 128.55,
	right = 132.55,
	image = 'Japan Kyushu location map.svg',
	image1 = 'Topographic map of Kyushu.webp'
}</text>
      <sha1>0b0bbpokqhj2shy6bi5633of7vue9gl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အမခုဆကျွန်းစု</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293447</id>
    <revision>
      <id>1060278</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:20:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]] File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japa...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060278</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1435" sha1="pzb1diljx0p7avk1sfpnplu3rubvz15" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>pzb1diljx0p7avk1sfpnplu3rubvz15</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060279</id>
      <parentid>1060278</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:21:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060279</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1542" sha1="rq8d6vv1mzprhousoph0hx9gcr879ln" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>rq8d6vv1mzprhousoph0hx9gcr879ln</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060280</id>
      <parentid>1060279</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:21:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ခုမမိုတိ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060280</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1584" sha1="1atosx8b1hjyx9hrq65bkkxia535jwf" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိ]]</text>
      <sha1>1atosx8b1hjyx9hrq65bkkxia535jwf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060281</id>
      <parentid>1060280</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:21:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ခုမမိုတိ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060281</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1542" sha1="rq8d6vv1mzprhousoph0hx9gcr879ln" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>rq8d6vv1mzprhousoph0hx9gcr879ln</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060282</id>
      <parentid>1060281</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:21:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060282</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1645" sha1="jl5h67nd7na38tq8j19ybs3o2ctbceb" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>jl5h67nd7na38tq8j19ybs3o2ctbceb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060283</id>
      <parentid>1060282</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T01:22:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060283</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1739" sha1="6cuv0nf1zwnjd6az7le0zizjfq2a9lz" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==စီးပွားရေး==
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>6cuv0nf1zwnjd6az7le0zizjfq2a9lz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060300</id>
      <parentid>1060283</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:36:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <origin>1060300</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4746" sha1="5zss4qez5yu69373265c4c1q6owd1ci" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==လူပုဂ္ဂိုလ်များ==
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>5zss4qez5yu69373265c4c1q6owd1ci</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060301</id>
      <parentid>1060300</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:37:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* လူပုဂ္ဂိုလ်များ */</comment>
      <origin>1060301</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4696" sha1="l43d4u8d4nkzews3niiby4qcudc8yek" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>l43d4u8d4nkzews3niiby4qcudc8yek</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060302</id>
      <parentid>1060301</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:38:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* အုပ်ချုပ်ရေး */</comment>
      <origin>1060302</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5096" sha1="jzjal8rrd2c47f7toj184w453iahs0q" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းစုကို အမခုဆမြို့၏ အမခုဆဒေသနှင့် ခမိ - အမခုဆမြို့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားကာ ခုမမိုတိုခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ထားရှိသည်။

==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>jzjal8rrd2c47f7toj184w453iahs0q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060303</id>
      <parentid>1060302</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:39:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* အုပ်ချုပ်ရေး */</comment>
      <origin>1060303</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5159" sha1="om3opr7ljzjqoci78st4kwprk0tocqx" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းစုကို အမခုဆမြို့၏ အမခုဆဒေသနှင့် ခမိ - အမခုဆမြို့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားကာ ခုမမိုတိုခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ထားရှိသည်။{Cn|date=March 2025}}

{{coord|32|24|N|130|07|E|display=title}}

==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>om3opr7ljzjqoci78st4kwprk0tocqx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060304</id>
      <parentid>1060303</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:42:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး */</comment>
      <origin>1060304</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6727" sha1="43a2x4qbpnbp9wa5ya4vrmw3pczo7v2" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းစုကို အမခုဆမြို့၏ အမခုဆဒေသနှင့် ခမိ - အမခုဆမြို့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားကာ ခုမမိုတိုခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ထားရှိသည်။{Cn|date=March 2025}}

{{coord|32|24|N|130|07|E|display=title}}

==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
[[File:Amakusa Airport Runway.JPG|thumb|အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]
[[File:Shimatetsu Ferry-Amakusa.JPG|right|thumb|ရှိမတဲဆွတ် ဖယ်ရီရေယာဉ်၊ ကျွန်းစုအတွင်း ဆက်သွယ်သွားလာရန် အသုံးပြုသည်။]]

ကျွန်းစုတွင် လေကြောင်းသွားလာရေးအနေဖြင့် အမခုဆလေယာဉ်ကွင်းကို အသုံးပြုကြသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ မြောက်ဘက်အဆုံးတွင် တည်ရှိသည်။ ထို့အပြင် ကျွန်းစုတွင် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ဆက်သွယ်နိုင်ရန်အတွက် အမခုဆတံတားငါးစင်းလည်း ရှိသ်ည။ ထို့အပြင် ဟွန်းဒိုးမြို့နှင့် မဆွတ်ရှိမမြို့များမှလည်း ရေကြောင်းဖယ်ရီစီးကာ သွားလာနိုင်ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Amakusa {{!}} Kumamoto {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/kumamoto/amakusa/ |access-date=2025-04-16 |website=Travel Japan |language=en-us}}&lt;/ref&gt;

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>43a2x4qbpnbp9wa5ya4vrmw3pczo7v2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060305</id>
      <parentid>1060304</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:43:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */</comment>
      <origin>1060305</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6831" sha1="ne8db2ewjktxi6eimo2a2yni6t76o9w" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းစုကို အမခုဆမြို့၏ အမခုဆဒေသနှင့် ခမိ - အမခုဆမြို့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားကာ ခုမမိုတိုခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ထားရှိသည်။{Cn|date=March 2025}}

{{coord|32|24|N|130|07|E|display=title}}

==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
[[File:Amakusa Airport Runway.JPG|thumb|အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]
[[File:Shimatetsu Ferry-Amakusa.JPG|right|thumb|ရှိမတဲဆွတ် ဖယ်ရီရေယာဉ်၊ ကျွန်းစုအတွင်း ဆက်သွယ်သွားလာရန် အသုံးပြုသည်။]]

ကျွန်းစုတွင် လေကြောင်းသွားလာရေးအနေဖြင့် အမခုဆလေယာဉ်ကွင်းကို အသုံးပြုကြသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ မြောက်ဘက်အဆုံးတွင် တည်ရှိသည်။ ထို့အပြင် ကျွန်းစုတွင် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ဆက်သွယ်နိုင်ရန်အတွက် အမခုဆတံတားငါးစင်းလည်း ရှိသ်ည။ ထို့အပြင် ဟွန်းဒိုးမြို့နှင့် မဆွတ်ရှိမမြို့များမှလည်း ရေကြောင်းဖယ်ရီစီးကာ သွားလာနိုင်ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Amakusa {{!}} Kumamoto {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/kumamoto/amakusa/ |access-date=2025-04-16 |website=Travel Japan |language=en-us}}&lt;/ref&gt;

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*ဂ[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ne8db2ewjktxi6eimo2a2yni6t76o9w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060306</id>
      <parentid>1060305</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:44:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>/* ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် */</comment>
      <origin>1060306</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6828" sha1="9qt03n3hwcqqgt3njfdr5pguq4hirj7" xml:space="preserve">[[File:Yatsushiro Sea.png|right|thumb|ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်ရှိ '''အမခုဆကျွန်းစု'''။ ရှိမိုရှိမ (လက်ဝဲ) သည် ကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည်။]]
[[File:Yushima, Kami-Amakusa, Kumamoto, Japan.jpg|right|thumb|View of Amakusa islands (with Yushima, Kami-Amakusa in foreground).]]
[[File:OeCatholicChurch.jpg|right|thumb|အိုးအဲကတ်သလစ်ချတ်ကျောင်းတော်]]

'''အမခုဆကျွန်းစု''' (天草諸島, အမခုဆ ရှောတိုး&lt;ref&gt;{{Zenkoku Accent Jiten|p=19}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition|p=22}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{NHK Nihongo Hatsuon Accent Shinjiten|p=35}}&lt;/ref&gt;) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ကျူးရှူးကျွန်း]]၏ အနောက်ဘက်ကမ်းလွန်တွင်ရှိသည့် ကျွန်းစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် အကြီးဆုံးမှာ ရှိမိုရှိမ ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမသည် အရှည် ၂၆. ၅ မိုင်၊ အကျယ်ဆုံးနေရာသည် ၁၃.၅ မိုင် ရှိသည်။ တည်နေရာမှာ 32°20'N, 130°E တွင် ဖြစ်သည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်းနှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်ကို ယဆွတ်ရှိရိုပင်လယ်က ပိုင်းခြားထားသည်။

==သမိုင်းကြောင်း==
၁၇ ရာစုတွင် အမခုဆကျွန်းစုနှင့် အနီးအနားရှိ ရှိမဘရကျွန်းဆွယ်တို့သည် ရှိမဘရပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားရာနေရာ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၎င်းပုန်ကုန်မှုသည် ခရစ်ယာဘာသာဝင်တို့က ဦးဆောင်ခဲ့သည့် လှုပ်ရှားမှု ဖြစ်သည်။ ပုန်ကန်မှုဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် အသက်ရှင်သန်လွတ်မြောက်ခဲ့ကြသည့် ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင်တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဝင်ယုံကြည်မှုများကို လျှို့ဝှက်စွာ ကျင့်သုံးခဲ့ကြသည်။

==စီးပွားရေး==
အမခုဆကျွန်းစုတွင် မီးသွေးထုတ်လုပ်မှုအနည်းငယ်နှင့် အိုးကျောက်များ (pottery stone) ထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဟိရဒိုကျောက်ထည်ပစ္စည်းများနှင့် ဆဆွတ်မကျာက်ထည်ပစ္စည်းများ ထုတ်လုပ်ရာတွင် ဤမီးသွေးနှင့် ကျောက်နှစ်ခုစလုံးကို အသုံးပြုကြသည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် အိုးများနှင့် အိုးကျောက်များကို ထုတ်လုပ်ရောင်းချလျက် ရှိသေးသည်။&lt;ref&gt;'Clay Mineral Associations And Mineralogical Properties Of Quartz In Some Pottery Stones Of Western Kyushu, Japan. M.Nakagawa. Applied Clay Science, Vol. 8, Issue 5. Jan. 1994&lt;/ref&gt;

အမခုဆအိုးလုပ်ငန်းသည် အစိုးရ၏ အသိအမှတ်ပြုခြင်း ခံရသည်။&lt;ref&gt;{{cite web|author=MUJI IT Department |url=https://www.muji.eu/pages/online.asp?Sec=11&amp;Sub=97 |title=MUJI Online - Welcome to the MUJI Online Store |publisher=Muji.eu |access-date=2016-09-11}}&lt;/ref&gt;
==အုပ်ချုပ်ရေး==
လက်ရှိအချိန်တွင် ကျွန်းစုကို အမခုဆမြို့၏ အမခုဆဒေသနှင့် ခမိ - အမခုဆမြို့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားကာ ခုမမိုတိုခရိုင်၏ အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ထားရှိသည်။{Cn|date=March 2025}}

{{coord|32|24|N|130|07|E|display=title}}

==လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး==
[[File:Amakusa Airport Runway.JPG|thumb|အမခုဆလေယာဉ်ကွင်း]]
[[File:Shimatetsu Ferry-Amakusa.JPG|right|thumb|ရှိမတဲဆွတ် ဖယ်ရီရေယာဉ်၊ ကျွန်းစုအတွင်း ဆက်သွယ်သွားလာရန် အသုံးပြုသည်။]]

ကျွန်းစုတွင် လေကြောင်းသွားလာရေးအနေဖြင့် အမခုဆလေယာဉ်ကွင်းကို အသုံးပြုကြသည်။ ရှိမိုရှိမကျွန်း၏ မြောက်ဘက်အဆုံးတွင် တည်ရှိသည်။ ထို့အပြင် ကျွန်းစုတွင် ပင်မကုန်းမြေနှင့် ဆက်သွယ်နိုင်ရန်အတွက် အမခုဆတံတားငါးစင်းလည်း ရှိသ်ည။ ထို့အပြင် ဟွန်းဒိုးမြို့နှင့် မဆွတ်ရှိမမြို့များမှလည်း ရေကြောင်းဖယ်ရီစီးကာ သွားလာနိုင်ကြသည်။&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Organization |first=Japan National Tourism |title=Amakusa {{!}} Kumamoto {{!}} Kyushu {{!}} Destinations {{!}} Travel Japan - Japan National Tourism Organization (Official Site) |url=https://www.japan.travel/en/destinations/kyushu/kumamoto/amakusa/ |access-date=2025-04-16 |website=Travel Japan |language=en-us}}&lt;/ref&gt;

==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
*[[ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများစာရင်း]]

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ခုမမိုတိုခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>9qt03n3hwcqqgt3njfdr5pguq4hirj7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>တမ်းပလိတ်:Zenkoku Accent Jiten</title>
    <ns>10</ns>
    <id>293448</id>
    <revision>
      <id>1060284</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:22:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;{{cite book|editor-last=Hirayama|editor-first=Teruo|date=15 September 2010|orig-date=30 June 1960|edition=31st|script-title=ja:全国アクセント辞典|lang=ja|location=[[Chiyoda, Tokyo]]|publisher=Tokyodo Shuppan|isbn=978-4-490-10023-5|page={{{page|}}}|p={{{p|}}}|pages= {{{pages|}}}|pp={{{pp|}}}|chapter={{{chapter|}}}|script-chapter={{{...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060284</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="418" sha1="d716mxz37rmj4v2540n6tkxuk12ftdp" xml:space="preserve">{{cite book|editor-last=Hirayama|editor-first=Teruo|date=15 September 2010|orig-date=30 June 1960|edition=31st|script-title=ja:全国アクセント辞典|lang=ja|location=[[Chiyoda, Tokyo]]|publisher=Tokyodo Shuppan|isbn=978-4-490-10023-5|page={{{page|}}}|p={{{p|}}}|pages= {{{pages|}}}|pp={{{pp|}}}|chapter={{{chapter|}}}|script-chapter={{{script-chapter|}}}}}&lt;noinclude&gt;
[[Category:Citation templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>d716mxz37rmj4v2540n6tkxuk12ftdp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>တမ်းပလိတ်:Shinmeikai Nihongo Accent Jiten 2nd Edition</title>
    <ns>10</ns>
    <id>293449</id>
    <revision>
      <id>1060285</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:23:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;{{cite book|script-title=ja:新明解日本語アクセント辞典|edition=2nd|editor-last=Kindaichi|editor-first=Haruhiko|editor-link=Haruhiko Kindaichi|editor-last2=Akinaga|editor-first2=Kazue|publisher=[[Sanseido]]|location=[[Chiyoda, Tokyo]]|orig-date=10 April 2014|date=1 April 2025|lang=ja|isbn=978-4-385-13468-0|page={{{page|}}}|p={{{...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060285</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="498" sha1="i94owf0bjv4mslimkfh38yji1yd9ooi" xml:space="preserve">{{cite book|script-title=ja:新明解日本語アクセント辞典|edition=2nd|editor-last=Kindaichi|editor-first=Haruhiko|editor-link=Haruhiko Kindaichi|editor-last2=Akinaga|editor-first2=Kazue|publisher=[[Sanseido]]|location=[[Chiyoda, Tokyo]]|orig-date=10 April 2014|date=1 April 2025|lang=ja|isbn=978-4-385-13468-0|page={{{page|}}}|p={{{p|}}}|pages= {{{pages|}}}|pp={{{pp|}}}|chapter={{{chapter|}}}|script-chapter={{{script-chapter|}}}}}&lt;noinclude&gt;
[[Category:Citation templates]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>i94owf0bjv4mslimkfh38yji1yd9ooi</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အ.လ.က (ခွဲ) ရွှေတောင်ငွေတောင်</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293450</id>
    <revision>
      <id>1060286</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:39:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''အ.လ.က (ခွဲ) ရွှေတောင်ငွေတောင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ ရွှေတောင်ငွေတောင်ရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060286</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="987" sha1="mazpa27vmqw7d2ymiwta4ar5cfgwj8z" xml:space="preserve">'''အ.လ.က (ခွဲ) ရွှေတောင်ငွေတောင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[ရွှေတောင်ငွေတောင်ရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|ရွှေတောင်ငွေတောင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၃၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။&lt;ref name=&quot;geo&quot;&gt;https://myanmargeographicalsociety.org/paukkhaung-township/&lt;/ref&gt;

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]

{{Myanmar-school-stub}}</text>
      <sha1>mazpa27vmqw7d2ymiwta4ar5cfgwj8z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အ.လ.က (ခွဲ) နွားမျော</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293451</id>
    <revision>
      <id>1060287</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:40:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''အ.လ.က (ခွဲ) နွားမျော''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[နွားမျောရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|နွားမျောရွာ]]ရှိ အခ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060287</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="993" sha1="8cexoclkhue6spd8t8s9zagnp3vzrr3" xml:space="preserve">'''အ.လ.က (ခွဲ) နွားမျော''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[နွားမျောရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|နွားမျောရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၇၆ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။&lt;ref name=&quot;geo&quot;&gt;https://myanmargeographicalsociety.org/paukkhaung-township/&lt;/ref&gt;

==ကိုးကား==
{{reflist}}

{{coord|19.122389674897075| 95.68779373466133|format=dms|region:MM|display=inline,title}}
[[ကဏ္ဍ:ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]

{{Myanmar-school-stub}}</text>
      <sha1>8cexoclkhue6spd8t8s9zagnp3vzrr3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အ.လ.က (ခွဲ) ကျောလေးမွှာ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293452</id>
    <revision>
      <id>1060288</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:42:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''အ.လ.က (ခွဲ) ကျောလေးမွှာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ ကျောလေးမွှာရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|ကျောလေးမွှာ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060288</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1020" sha1="jmkwab16fky7setn3dkd7ohbzv5mh25" xml:space="preserve">'''အ.လ.က (ခွဲ) ကျောလေးမွှာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[ကျောလေးမွှာရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|ကျောလေးမွှာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၉၁ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။&lt;ref name=&quot;geo&quot;&gt;https://myanmargeographicalsociety.org/paukkhaung-township/&lt;/ref&gt;

==ကိုးကား==
{{reflist}}

{{coord|19.117128423098997| 95.69311861350423|format=dms|region:MM|display=inline,title}}
[[ကဏ္ဍ:ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]

{{Myanmar-school-stub}}</text>
      <sha1>jmkwab16fky7setn3dkd7ohbzv5mh25</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အ.လ.က (ခွဲ) အိုင်ဇောက်</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293453</id>
    <revision>
      <id>1060289</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:44:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''အ.လ.က (ခွဲ) အိုင်ဇောက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[အိုင်ဇောက်ရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|အိုင်ဇောက်ရွာ]]...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060289</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1014" sha1="pi8a3mq52bt1nyqp8xpf9yebms24j5o" xml:space="preserve">'''အ.လ.က (ခွဲ) အိုင်ဇောက်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[အိုင်ဇောက်ရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|အိုင်ဇောက်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၇၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။&lt;ref name=&quot;geo&quot;&gt;https://myanmargeographicalsociety.org/paukkhaung-township/&lt;/ref&gt;

==ကိုးကား==
{{reflist}}

{{coord|18.856352425021836| 95.49688407457597|format=dms|region:MM|display=inline,title}}
[[ကဏ္ဍ:ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]

{{Myanmar-school-stub}}</text>
      <sha1>pi8a3mq52bt1nyqp8xpf9yebms24j5o</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အ.လ.က (ခွဲ) ချောင်းခွကြီး</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293454</id>
    <revision>
      <id>1060290</id>
      <timestamp>2026-10-27T01:45:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;'''အ.လ.က (ခွဲ) ချောင်းခွကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ ချောင်းခွကြီးရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|ချောင်း...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060290</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="951" sha1="g52m5z31ij58igh27r63ds7x425usjq" xml:space="preserve">'''အ.လ.က (ခွဲ) ချောင်းခွကြီး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်]]၊ [[ချောင်းခွကြီးရွာ၊ ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်|ချောင်းခွကြီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၁၃၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။&lt;ref name=&quot;geo&quot;&gt;https://myanmargeographicalsociety.org/paukkhaung-township/&lt;/ref&gt;

==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ပေါက်ခေါင်းမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]]

{{Myanmar-school-stub}}</text>
      <sha1>g52m5z31ij58igh27r63ds7x425usjq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57296-83</title>
    <ns>3</ns>
    <id>293455</id>
    <revision>
      <id>1060292</id>
      <timestamp>2026-10-27T04:03:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Welcome-Bot</username>
        <id>40494</id>
      </contributor>
      <comment>ကြိုဆိုပါသည်!</comment>
      <origin>1060292</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8558" sha1="cmbwi10dtwsqhiq6j5pxd6sw89phq0l" xml:space="preserve">== ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &amp;#126;2026-57296-83 ! ==

{| class=&quot;plainlinks&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;margin:0 0 1em; width:100%;&quot;
| style=&quot;width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။
* ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။
* တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ 
* သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။
* ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
* ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
&lt;/div&gt;
| style=&quot;padding:0 0.5em;&quot; |
| style=&quot;width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။
* ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။
* [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။
* [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။
* ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။
* သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
* [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese.  However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can!  Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you.
&lt;/div&gt;
|}&lt;!-- Template:Welcome --&gt; --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]])  ၀၄:၀၃၊ ၂၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>cmbwi10dtwsqhiq6j5pxd6sw89phq0l</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဂေါ့တိုးကျွန်းစု</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293456</id>
    <revision>
      <id>1060307</id>
      <timestamp>2026-10-27T07:47:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot; '''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပို...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060307</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="714" sha1="rf4wvebxeq0lspybvbhc72swwjevaj4" xml:space="preserve">
'''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပိုင်းလည်း ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==လူဦးရေ==
==ထုတ်ကုန်==
==ခရီးသွားလုပ်ငန်း==
==ပြင်ပလင့်များ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}</text>
      <sha1>rf4wvebxeq0lspybvbhc72swwjevaj4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060308</id>
      <parentid>1060307</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:47:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060308</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="809" sha1="jrp2n7zk6nret2hnv3uw9iarjkq28xb" xml:space="preserve">
'''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပိုင်းလည်း ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==လူဦးရေ==
==ထုတ်ကုန်==
==ခရီးသွားလုပ်ငန်း==
==ပြင်ပလင့်များ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>jrp2n7zk6nret2hnv3uw9iarjkq28xb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060309</id>
      <parentid>1060308</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:48:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060309</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="915" sha1="pzgembwdxo7i025nprjvhahdy4cqnly" xml:space="preserve">
'''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပိုင်းလည်း ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==လူဦးရေ==
==ထုတ်ကုန်==
==ခရီးသွားလုပ်ငန်း==
==ပြင်ပလင့်များ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>pzgembwdxo7i025nprjvhahdy4cqnly</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060310</id>
      <parentid>1060309</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:48:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂေါ့တိုးကျွန်းစု]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060310</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="981" sha1="0q26admyvjy9b5ona0fkt4jzoosg2ho" xml:space="preserve">
'''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပိုင်းလည်း ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==လူဦးရေ==
==ထုတ်ကုန်==
==ခရီးသွားလုပ်ငန်း==
==ပြင်ပလင့်များ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂေါ့တိုးကျွန်းစု]]</text>
      <sha1>0q26admyvjy9b5ona0fkt4jzoosg2ho</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1060311</id>
      <parentid>1060310</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T07:49:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နဂဆခိခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည်</comment>
      <origin>1060311</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1072" sha1="8rexz7u4gndhcllglxpnrwfkcyvvud7" xml:space="preserve">
'''ဂေါ့တိုးကျွန်းစု''' (五島列島, ဂေါ့တိုးကျွန်းစု) သည် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]ပြင်ရှိ ကျွန်းစု ဖြစ်သည်။ ကျွန်းစုသည် [[နဂဆခိခရိုင်]]၏ အစိတ်အပိုင်းလည်း ဖြစ်သည်။

==ပထဝီသွင်ပြင်==
==သမိုင်းကြောင်း==
==လူဦးရေ==
==ထုတ်ကုန်==
==ခရီးသွားလုပ်ငန်း==
==ပြင်ပလင့်များ==
==ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန်==
==ကိုးကား==
{{reflist}}

[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:အရှေ့တရုတ်ပင်လယ်ရှိ ကျွန်းများ]]
[[ကဏ္ဍ:ဂေါ့တိုးကျွန်းစု]]
[[ကဏ္ဍ:နဂဆခိခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>8rexz7u4gndhcllglxpnrwfkcyvvud7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ကဏ္ဍ:နဂဆခိခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ</title>
    <ns>14</ns>
    <id>293457</id>
    <revision>
      <id>1060312</id>
      <timestamp>2026-10-27T07:50:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060312</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="93" sha1="ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t" xml:space="preserve">[[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>ibdkb7lilp9f91ouebb5374eg3xki5t</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ကဏ္ဍ:ဂေါ့တိုးကျွန်းစု</title>
    <ns>14</ns>
    <id>293458</id>
    <revision>
      <id>1060313</id>
      <timestamp>2026-10-27T07:50:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>ခင်မောင်မောင်လွင်</username>
        <id>40414</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[ကဏ္ဍ:နဂဆခိခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060313</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="90" sha1="fgxg9vh97fcooysvz6yas8sqresxi1f" xml:space="preserve">[[ကဏ္ဍ:နဂဆခိခရိုင်ရှိ ကျွန်းများ]]</text>
      <sha1>fgxg9vh97fcooysvz6yas8sqresxi1f</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57308-79</title>
    <ns>3</ns>
    <id>293459</id>
    <revision>
      <id>1060315</id>
      <timestamp>2026-10-27T08:04:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Welcome-Bot</username>
        <id>40494</id>
      </contributor>
      <comment>ကြိုဆိုပါသည်!</comment>
      <origin>1060315</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8558" sha1="r51iwqfj2qm6gblv7n8x73vxy09ngvm" xml:space="preserve">== ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &amp;#126;2026-57308-79 ! ==

{| class=&quot;plainlinks&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;margin:0 0 1em; width:100%;&quot;
| style=&quot;width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။
* ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။
* တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ 
* သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။
* ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
* ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
&lt;/div&gt;
| style=&quot;padding:0 0.5em;&quot; |
| style=&quot;width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။
* ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။
* [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။
* [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။
* ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။
* သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
* [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese.  However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can!  Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you.
&lt;/div&gt;
|}&lt;!-- Template:Welcome --&gt; --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]])  ၀၈:၀၄၊ ၂၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>r51iwqfj2qm6gblv7n8x73vxy09ngvm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/၂၀၂၆ အောက်တိုဘာ ၂၇</title>
    <ns>100</ns>
    <id>293460</id>
    <revision>
      <id>1060317</id>
      <timestamp>2026-10-27T09:51:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Salai Rungtoi</username>
        <id>22844</id>
      </contributor>
      <comment>&quot; {{Current events|year=2026|month=10|day=27|content=  &lt;!-- All news items below this line --&gt;    &lt;!-- All news items above this line --&gt;}}&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060317</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="138" sha1="owdj5rn3cj5rm0d9glf1n34wx2s2o77" xml:space="preserve">
{{Current events|year=2026|month=10|day=27|content=

&lt;!-- All news items below this line --&gt;


&lt;!-- All news items above this line --&gt;}}</text>
      <sha1>owdj5rn3cj5rm0d9glf1n34wx2s2o77</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:~2026-57431-99</title>
    <ns>3</ns>
    <id>293461</id>
    <revision>
      <id>1060319</id>
      <timestamp>2026-10-27T11:04:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Welcome-Bot</username>
        <id>40494</id>
      </contributor>
      <comment>ကြိုဆိုပါသည်!</comment>
      <origin>1060319</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8558" sha1="qu1z5ew27cnp2w9f3rvl3fv7vazy3cl" xml:space="preserve">== ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &amp;#126;2026-57431-99 ! ==

{| class=&quot;plainlinks&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;margin:0 0 1em; width:100%;&quot;
| style=&quot;width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။
* ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။
* တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ 
* သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။
* ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
* ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။
&lt;/div&gt;
| style=&quot;padding:0 0.5em;&quot; |
| style=&quot;width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;&quot; |
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
* စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။
* ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။
* ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။
* [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။
* [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။
* ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။
* သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
* [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;&quot;&gt;[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.4em 1em 0.3em;&quot;&gt;
[[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese.  However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can!  Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you.
&lt;/div&gt;
|}&lt;!-- Template:Welcome --&gt; --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]])  ၁၁:၀၄၊ ၂၇ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၆ (UTC)</text>
      <sha1>qu1z5ew27cnp2w9f3rvl3fv7vazy3cl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ကိုဆိုင်းနိယာမ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293462</id>
    <revision>
      <id>1060320</id>
      <timestamp>2026-10-27T11:45:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;Image:Triangle with notations 2.svg|thumb|မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ (interior angles) &lt;math&gt;\alpha, \beta, \gamma&lt;/math&gt; နှင့် အနားအလျားများ (side lengths) &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; ရှိသော ပြင်ညီ[[တြိဂ...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060320</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29325" sha1="t8kdal69o5lbt53ajdsma6z3rwir68y" xml:space="preserve">[[Image:Triangle with notations 2.svg|thumb|မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ (interior angles) &lt;math&gt;\alpha, \beta, \gamma&lt;/math&gt; နှင့် အနားအလျားများ (side lengths) &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; ရှိသော ပြင်ညီ[[တြိဂံ]] (planar triangle)။]]
ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) တွင် &lt;math&gt;\alpha, \beta, \gamma \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြသည့် အတွင်းထောင့်များ (interior angles) &lt;math&gt;\alpha = \angle BAC&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\beta = \angle ABC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\gamma = \angle BCA&lt;/math&gt; အသီးသီးရှိပြီး အနားအလျားများ (side lengths) &lt;math&gt;a = BC&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;b = AC&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;c = AB&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါစေ။ '''ကိုဆိုင်းနိယာမ''' (law of cosines) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Wylie (1955), pp. 195–198.&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{aligned}
c^2 &amp;= a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma, \\
a^2 &amp;= b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha, \\
b^2 &amp;= a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta
\end{aligned}&lt;/math&gt;

အကယ်၍ &lt;math&gt;\gamma = \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\cos\gamma = 0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး အဆိုပါ ဆက်သွယ်ချက် (relation) သည် [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်]] (Pythagorean theorem) သို့ တိုက်ရိုက် လျော့ကျသွားသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = a^2 + b^2&lt;/math&gt;

== တြိဂံရှင်းထုတ်ခြင်း နှင့် အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်မှု (Triangle Solving and Ambiguity) ==
[[Image:triangle-with-an-unknown-angle-or-side.svg|thumb|မသိအနား (unknown side) သို့မဟုတ် မသိထောင့် (unknown angle) အတွက် [[တြိဂံ]]ရှင်းထုတ်ခြင်း (triangle solving)။]]
[[File:SSA triangle ambiguity.png|thumb|အနား-အနား-ထောင့် အချက်အလက်အောက်ရှိ အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်သော အခြေအနေ (ambiguous case)။]]
[[တြိဂံ]] (triangle) တစ်ခု၏ အမှီအခိုကင်းသော တိုင်းတာမှု (independent measurements) သုံးခုကို ပေးထားပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
* အနား-ထောင့်-အနား အချက်အလက်များ (side-angle-side data) &lt;math&gt;(a, b, \gamma)&lt;/math&gt; အောက်တွင် မသိအနား (unknown side) ကို အောက်ပါအတိုင်း တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma}&lt;/math&gt;

* [[တြိဂံ မညီမျှခြင်း|တြိဂံမညီမျှခြင်းများ]] (triangle inequalities) ကို ပြေလည်စေသော အနား-အနား-အနား အချက်အလက်များ (side-side-side data) &lt;math&gt;(a, b, c)&lt;/math&gt; အောက်တွင် အတွင်းထောင့် (interior angle) ကို အောက်ပါအတိုင်း တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\gamma = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)&lt;/math&gt;

* အနား-အနား-ထောင့် အချက်အလက်များ (side-side-angle data) &lt;math&gt;(b, c, \gamma)&lt;/math&gt; အောက်တွင် အနားအလျား (side length) &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; သည် [[ညီမျှခြင်း|နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း]] (quadratic equation) ကို ပြေလည်စေသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;a^2 - (2b\cos\gamma)a + (b^2 - c^2) = 0&lt;/math&gt;

၎င်းမှတစ်ဆင့် ပုံစံတကျ အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ [[ကိန်းရင်း|ကိန်းရင်းများ]] (formal algebraic roots) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;a = b\cos\gamma \pm \sqrt{c^2 - b^2\sin^2\gamma}&lt;/math&gt;

[[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] အနားအလျား (geometric side length) တစ်ခုသည် &lt;math&gt;a &gt; 0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့် တိကျစွာ အပေါင်းဖြစ်သော [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်တန်ဖိုး]] (strictly positive real value) လိုအပ်သောကြောင့် လက်ခံနိုင်သော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ တြိဂံများ၏ အရေအတွက်သည် &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; ၏ ထောင့်အတန်းအစား (angle class) အပေါ်တွင် မူတည်သည်။
* &lt;math&gt;\gamma &lt; \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့် ထောင့်ကျဉ်း (acute) အခြေအနေတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;c &lt; b\sin\gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ခွဲခြားကိန်း (discriminant) သည် အနုတ်ဖြစ်ပြီး ဖြစ်တည်နိုင်သော တြိဂံမရှိပေ။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;c = b\sin\gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a = b\cos\gamma&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) တစ်ခုသာ ဖြစ်တည်သည်။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;b\sin\gamma &lt; c &lt; b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ခွဲခြားကိန်းသည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;b\cos\gamma &gt; \sqrt{c^2 - b^2\sin^2\gamma}&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် ကွဲပြားသော တြိဂံ နှစ်ခု ဖြစ်တည်သည်။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;c \ge b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ငယ်သောကိန်းရင်းသည် အပေါင်းမဟုတ်သည့်အတွက် &lt;math&gt;a = b\cos\gamma + \sqrt{c^2 - b^2\sin^2\gamma}&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံ တစ်ခုသာ ဖြစ်တည်သည်။
* &lt;math&gt;\gamma \ge \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့် ထောင့်မှန် သို့မဟုတ် ထောင့်ကျယ် (right or obtuse) အခြေအနေတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
** အနား &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; သည် ထောင့်ကျဉ်းမဟုတ်သော ထောင့်တစ်ခု၏ မျက်နှာချင်းဆိုင် ဖြစ်သောကြောင့် တြိဂံတစ်ခု ဖြစ်တည်ရန် [[ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ|လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ]] (if and only if) မှာ &lt;math&gt;c &gt; b&lt;/math&gt; ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;c &gt; b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;a = b\cos\gamma + \sqrt{c^2 - b^2\sin^2\gamma}&lt;/math&gt; ရှိသော တြိဂံ တစ်ခုသာ ဖြစ်တည်သည်။
** အကယ်၍ &lt;math&gt;c \le b&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဖြစ်တည်နိုင်သော တြိဂံမရှိပေ။
== ပင်မ သက်သေပြချက်များ (Core Proofs) ==
=== အမြင့်မျဉ်းများနှင့် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်ကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Altitudes and the Pythagorean Theorem) ===
[[Image:Obtuse Triangle With Altitude ZP2.svg|thumb|တိုးချဲ့ထားသော အောက်ခြေမျဉ်း CA ပေါ်သို့ အမြင့်မျဉ်း BH ချထားသည့် ထောင့်ကျယ်တြိဂံ ABC။]]
[[Image:Triangle with trigonometric proof of the law of cosines.svg|thumb|အမြင့်မျဉ်းဖြင့် ထောင့်မှန်တြိဂံနှစ်ခုအဖြစ် ခွဲခြမ်းထားသော ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ ABC။]]
အနား &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ပါဝင်သော မျဉ်းပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျသည့် အမြင့်မျဉ်း (altitude) &lt;math&gt;h = BH&lt;/math&gt; ကို ဆွဲပါ။&lt;ref&gt;Joyce (1997), Book II, Prop. 12.&lt;/ref&gt;
* ထောင့်ကျယ် (obtuse angle) &lt;math&gt;\gamma &gt; \pi/2&lt;/math&gt; အတွက် ထောင့်မှန်ကျခြေမှတ် &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; သည် မျဉ်းဖြတ်ပိုင်း (segment) &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; ၏ အပြင်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) &lt;math&gt;AHB&lt;/math&gt; တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = (b + d)^2 + h^2 = b^2 + 2bd + d^2 + h^2&lt;/math&gt;

ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;d = CH&lt;/math&gt; သည် အကူမျဉ်းဖြတ်ပိုင်း အလျားကို ဖော်ပြသည်။ ထောင့်မှန်တြိဂံ &lt;math&gt;CHB&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;d^2 + h^2 = a^2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\gamma \in (\pi/2, \pi)&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\cos\gamma &lt; 0&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် &lt;math&gt;d = -a\cos\gamma&lt;/math&gt; ကို တိကျစွာ အပေါင်းတန်ဖိုး ဖြစ်စေသည်။ ဖြန့်ထုတ်ချက်အတွင်းသို့ &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ကို အစားသွင်းပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma&lt;/math&gt;

* ထောင့်ကျဉ်း (acute angle) &lt;math&gt;\gamma &lt; \pi/2&lt;/math&gt; အတွက် ထောင့်မှန်ကျခြေမှတ် &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; သည် အောက်ခြေမျဉ်း &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ကို ပိုင်းခြားခြင်း သို့မဟုတ် တိုးချဲ့ခြင်း ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အမြင့်မျဉ်းမှာ &lt;math&gt;h = a\sin\gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး ကပ်လျက် အောက်ခြေမျဉ်းဖြတ်ပိုင်းမှာ &lt;math&gt;AH = |b - a\cos\gamma|&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထောင့်မှန်တြိဂံ &lt;math&gt;AHB&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ [[ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်]] (Pythagorean theorem) ကို အသုံးချပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = (b - a\cos\gamma)^2 + (a\sin\gamma)^2 = b^2 - 2ab\cos\gamma + a^2(\cos^2\gamma + \sin^2\gamma) = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma&lt;/math&gt;

=== ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံသေနည်းကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Projection Formula) ===
[[Image:Triangle-with-cosines.svg|thumb|အောက်ခြေမျဉ်းဖြတ်ပိုင်း တစ်ခုစီပေါ်သို့ ကပ်လျက်အနားများ၏ ပရိုဂျက်ရှင်း။]]
ထိပ်စွန်းမှတ်များ (vertices) သုံးခုစလုံးမှတစ်ဆင့် အောက်ခြေမျဉ်းဖြတ်ပိုင်း တစ်ခုစီပေါ်သို့ ကပ်လျက်အနားများကို ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ပြုလုပ်ပါက မျဉ်းဖြောင့်စနစ် (linear system) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။&lt;ref&gt;Bogomolny (2011).&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{aligned}
c &amp;= a\cos\beta + b\cos\alpha, \\
a &amp;= b\cos\gamma + c\cos\beta, \\
b &amp;= a\cos\gamma + c\cos\alpha
\end{aligned}&lt;/math&gt;

ညီမျှခြင်း သုံးခုကို &lt;math&gt;c&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; တို့ဖြင့် အသီးသီး မြှောက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{aligned}
c^2 &amp;= ac\cos\beta + bc\cos\alpha, \\
a^2 &amp;= ab\cos\gamma + ac\cos\beta, \\
b^2 &amp;= ab\cos\gamma + bc\cos\alpha
\end{aligned}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;c^2&lt;/math&gt; မှ &lt;math&gt;a^2&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;b^2&lt;/math&gt; တို့ကို နှုတ်ပါက ကြက်ခြေခတ်ကိန်းပိုင်းများ (cross terms) ချေဖျက်သွားပြီး အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 - a^2 - b^2 = -2ab\cos\gamma \implies c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma&lt;/math&gt;

=== ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ်များကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Cartesian Coordinates) ===
[[File:Triangle-law-of-cosines-proof.png|thumb|ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ် ဝင်ရိုးများပေါ်တွင် နေရာချထားသော [[တြိဂံ]]။]]
ကာတီးရှန်း ပြင်ညီ (Cartesian plane) ပေါ်တွင် ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ကို [[မူလနေရာ]] (origin) &lt;math&gt;(0, 0)&lt;/math&gt; ၌ ထားရှိပြီး အနား &lt;math&gt;CB&lt;/math&gt; ကို အပေါင်း &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် &lt;math&gt;B = (a, 0)&lt;/math&gt; ဖြစ်စေရန်နှင့် ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ကို ကိုဩဒိနိတ်များ (coordinates) &lt;math&gt;(b\cos\gamma, b\sin\gamma)&lt;/math&gt; တွင် တည်ရှိစေရန် နေရာချထားခြင်းဖြင့် [[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ပါ။&lt;ref&gt;Wylie (1955), pp. 195–198.&lt;/ref&gt;
ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; အကြား ယူကလစ် အကွာအဝေး (Euclidean distance) &lt;math&gt;c = d(A, B)&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါအတိုင်း ပြေလည်စေသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{aligned}
c^2 &amp;= (a - b\cos\gamma)^2 + (0 - b\sin\gamma)^2 \\
&amp;= a^2 - 2ab\cos\gamma + b^2\cos^2\gamma + b^2\sin^2\gamma \\
&amp;= a^2 + b^2(\cos^2\gamma + \sin^2\gamma) - 2ab\cos\gamma \\
&amp;= a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma
\end{aligned}&lt;/math&gt;

=== ဗက်တာ အစက်မြှောက်လဒ်များကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Vector Dot Products) ===
[[File:Dot product cosine rule.svg|thumb|ယူကလစ် [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]]အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော [[တြိဂံ]]အနားများ။]]
တြိဂံအနားများတစ်လျှောက် လားရာပြ [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] (directed vectors) ကို &lt;math&gt;\vec{a} = \vec{CB}&lt;/math&gt;၊ &lt;math&gt;\vec{b} = \vec{CA}&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\vec{c} = \vec{AB} = \vec{a} - \vec{b}&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။
&lt;math&gt;\vec{c}&lt;/math&gt; ၏ ၎င်းကိုယ်တိုင်နှင့် [[အစက်မြှောက်လဒ် (စကေလာမြှောက်လဒ်)|အတွင်းမြှောက်လဒ်]] (inner product) ကို တွက်ချက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{aligned}
\|\vec{c}\|^2 &amp;= (\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) \\
&amp;= \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) \\
&amp;= \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2 - 2\|\vec{a}\| \|\vec{b}\| \cos\gamma \\
&amp;= a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma
\end{aligned}&lt;/math&gt;

=== ပတိုလမီ သီအိုရမ်ကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Ptolemy's Theorem) ===
[[Image:Ptolemy cos.svg|thumb|ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအတွင်း ရေးဆွဲထားသော စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ ABCD။]]
[[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ကို ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; အတွင်း ရေးဆွဲပါ။&lt;ref&gt;Casey (1889), p. 133.&lt;/ref&gt; တြိဂံ &lt;math&gt;ABD&lt;/math&gt; သည် တြိဂံ &lt;math&gt;BAC&lt;/math&gt; နှင့် ထပ်တူကျ (congruent) စေရန် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် [[အမှတ်]] &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ပါက &lt;math&gt;AD = a&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;BD = b&lt;/math&gt; ကို ရရှိသည်။ ထိပ်စွန်းမှတ်များကို အောက်ခြေမျဉ်း &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်းပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် လေးကြိုး (chord) အလျား &lt;math&gt;CD = |c - 2a\cos\beta|&lt;/math&gt; ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။
* အကယ်၍ &lt;math&gt;c &gt; 2a\cos\beta&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ထိပ်စွန်းမှတ်များသည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; တစ်လျှောက် စက်ဝိုင်းစဉ်အတိုင်း အစီအစဉ် &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြသည်။ ပတိုလမီ သီအိုရမ် (Ptolemy's theorem) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;AD \cdot BC + AB \cdot CD = AC \cdot BD \implies a^2 + c(c - 2a\cos\beta) = b^2 \implies b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta&lt;/math&gt;

* အကယ်၍ &lt;math&gt;c &lt; 2a\cos\beta&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ထိပ်စွန်းမှတ်များသည် &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; တစ်လျှောက် စက်ဝိုင်းစဉ်အတိုင်း အစီအစဉ် &lt;math&gt;ABDC&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြသည်။ ပတိုလမီ သီအိုရမ်အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;AD \cdot BC = AB \cdot CD + AC \cdot BD \implies a^2 = c(2a\cos\beta - c) + b^2 \implies b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta&lt;/math&gt;

* အကယ်၍ &lt;math&gt;c = 2a\cos\beta&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; တို့သည် ထပ်တူကျဆုံစည်းသွားပြီး &lt;math&gt;a = b&lt;/math&gt; ကို တိုက်ရိုက်ရရှိကာ အဆိုပါ ထပ်တူညီမှုကို အပြည့်အဝ ပြေလည်စေသည်။
=== အမှတ်တစ်ခု၏ ပါဝါကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Power of a Point) ===
[[Image:triangle with circle of center B and radius BC.svg|thumb| ဖြတ်မျဉ်း AC နှင့် ဖြတ်လျက်ရှိသော ဗဟို B နှင့် အချင်းဝက် BC ရှိသည့် စက်ဝိုင်း။]]
ဗဟို (center) &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; နှင့် အချင်းဝက် (radius) &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ရှိသော စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ပါ။
* &lt;math&gt;\gamma \ne \pi/2&lt;/math&gt; အတွက် မျဉ်း &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; သည် စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ကို အမှတ် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; တို့တွင် ဖြတ်သော ဖြတ်မျဉ်း (secant line) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; နှင့် သက်ဆိုင်သော [[အမှတ်]] &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ၏ ပါဝါ (power of a point) ကို &lt;math&gt;P(A) = AB^2 - a^2 = c^2 - a^2&lt;/math&gt; ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ ဖြတ်မျဉ်းပိုင်းများ၏ မြှောက်လဒ်အဖြစ် ဖော်ပြပါက &lt;math&gt;P(A) = AC \cdot AK = b(b - 2a\cos\gamma)&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ဖော်ပြချက် နှစ်ခုစလုံးကို ညီမျှစေပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 - a^2 = b(b - 2a\cos\gamma) \implies c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma&lt;/math&gt;

* &lt;math&gt;\gamma = \pi/2&lt;/math&gt; အတွက် မျဉ်း &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt; သည် အမှတ် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; ၌ အချင်းဝက် &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt; နှင့် ထောင့်မှန်ကျသောကြောင့် စက်ဝိုင်း &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; ၏ [[ထိမျဉ်း]] (tangent) ဖြစ်သည်။ အမှတ် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ၏ ပါဝါမှာ &lt;math&gt;P(A) = AC^2 = b^2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး &lt;math&gt;c^2 - a^2 = b^2&lt;/math&gt; ကို ရရှိစေကာ &lt;math&gt;\cos(\pi/2) = 0&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့်အတွက် &lt;math&gt;b(b - 2a\cos\gamma)&lt;/math&gt; နှင့် အပြည့်အဝ ထပ်တူကိုက်ညီသည်။
== မူကွဲများနှင့် ယေဘုယျပြုချက်များ (Variations and Generalizations) ==
=== အနားနှစ်ဖက်ညီတြိဂံအတွက် ရိုးရှင်းစေခြင်း (Isosceles Simplification) ===
&lt;math&gt;a = b&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ ကိုဆိုင်းနိယာမ (law of cosines) သည် အောက်ပါအတိုင်း လျော့ကျသွားသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = 2a^2(1 - \cos\gamma) \quad \text{and} \quad \cos\gamma = 1 - \frac{c^2}{2a^2}&lt;/math&gt;

=== ထောင့်ငယ်များအတွက် ဟာဗာဆိုင်း ပုံစံ (Haversine Formulation for Small Angles) ===
&lt;math&gt;\gamma \ll 1&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;a \approx b&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ စံတွက်ချက်မှုသည် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ချေဖျက်မှုအမှား (numerical cancellation) ဖြစ်ပေါ်လွယ်သည်။ ဟာဗာဆိုင်း ထပ်တူညီမှု (haversine identity) &lt;math&gt;1 - \cos\gamma = 2\sin^2(\gamma/2)&lt;/math&gt; ဖြင့် ပြန်လည်ရေးသားပါက ကိန်းဂဏန်းအရ တည်ငြိမ်သော ပုံစံ (numerically stable form) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;c^2 = (a - b)^2 + 4ab\sin^2\left(\frac{\gamma}{2}\right) = (a - b)^2 + 4ab\operatorname{haversin}(\gamma)&lt;/math&gt;

=== စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ ကိုဆိုင်းနိယာမ (Spherical Law of Cosines) ===
[[Image:Law-of-haversines.svg|thumb|[[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] ပေါ်ရှိ စက်လုံးမျက်နှာပြင်တြိဂံ။]]
[[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (unit sphere) &lt;math&gt;S^2&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် [[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]]ဆိုင်ရာ အတွင်းထောင့်များ (spherical interior angles) &lt;math&gt;A, B, C \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်၌ ဂျီအိုဒက်စစ် စက်ဝိုင်းပြတ် အနားအလျားများ (geodesic arc side lengths) &lt;math&gt;a, b, c \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင်[[တြိဂံ]] (spherical triangle) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။&lt;ref&gt;Van Brummelen (2012), p. 98.&lt;/ref&gt; ပထမ စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ ကိုဆိုင်းနိယာမ (first spherical law of cosines) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\cos a = \cos b\cos c + \sin b\sin c\cos A&lt;/math&gt;

ထောင့်များအတွက် ဝင်ရိုးစွန်း ဒွန်တွဲနိယာမ (polar dual law) မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\cos A = -\cos B\cos C + \sin B\sin C\cos a&lt;/math&gt;

=== ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်းနိယာမ (Hyperbolic Law of Cosines) ===
ကိန်းသေ ဂေါက်ရှန်း ကွေးညွှတ်မှု (constant Gaussian curvature) &lt;math&gt;\kappa = -1&lt;/math&gt; ရှိသော ဟိုက်ပါဘောလစ် ပြင်ညီ (hyperbolic plane) တွင် ဂျီအိုဒက်စစ် အနားအလျားများ (geodesic side lengths) &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ &lt;math&gt;A, B, C&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\cosh a = \cosh b\cosh c - \sinh b\sinh c\cos A&lt;/math&gt;

ဝင်ရိုးစွန်း ဒွန်တွဲနိယာမမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\cos A = -\cos B\cos C + \sin B\sin C\cosh a&lt;/math&gt;

=== တက်ထရာဟီဒရွန်များအတွက် နှိုင်းယှဉ်ချက် (Analogue for Tetrahedra) ===
မျက်နှာပြင် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; သည် မျက်နှာပြင်များဖြစ်ကြသော &lt;math&gt;B, C, D&lt;/math&gt; တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် သုံးမျက်နှာဆုံ ထိပ်စွန်းမှတ် (trihedral vertex) ၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်၌ တည်ရှိသည်။ [[စကေလာ|စကေလာများ]] (scalars) &lt;math&gt;A, B, C, D&lt;/math&gt; ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော [[တြိဂံ]]မျက်နှာပြင် [[ဧရိယာ|ဧရိယာများ]]နှင့် မျက်နှာပြင် &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; အကြား အတွင်း ပြင်ညီနှစ်ခုကြားထောင့်များ (interior dihedral angles) &lt;math&gt;\varphi_{ij}&lt;/math&gt; ရှိသည့် ယိုယွင်းမှုမရှိသော (non-degenerate) တက်ထရာဟီဒရွန် (tetrahedron) တစ်ခုအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Casey (1889), p. 133.&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;A^2 = B^2 + C^2 + D^2 - 2(BC\cos\varphi_{bc} + CD\cos\varphi_{cd} + DB\cos\varphi_{db})&lt;/math&gt;

== ကိုးကား (References) ==
* {{Citation |last=Bogomolny |first=Alexander |title=The Law of Cosines (Independent of the Pythagorean Theorem) |journal=Cut the Knot |date=2011 |url=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/CosLawMolokach.shtml}}
* {{Citation |last=Casey |first=John |title=A Treatise on Spherical Trigonometry: And Its Application to Geodesy and Astronomy with Numerous Examples |publication-place=London |publisher=Longmans, Green, &amp; Company |date=1889 |page=133}}
* {{Citation |last=Joyce |first=David E. |title=Euclid's Elements, Book II, Proposition 12 |publisher=Clark University |date=1997 |url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookII/propII12.html}}
* {{Citation |last=Van Brummelen |first=Glen |title=Heavenly Mathematics: The Forgotten Art of Spherical Trigonometry |publisher=Princeton University Press |date=2012 |page=98 |isbn=978-0-691-14892-2}}
* {{Citation |last=Wylie |first=Clarence Raymond |title=Plane Trigonometry |publisher=McGraw-Hill |date=1955 |pages=195–198}}
[[ကဏ္ဍ:အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ]]
[[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ သီအိုရမ်များ]]</text>
      <sha1>t8kdal69o5lbt53ajdsma6z3rwir68y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ဆိုင်းနိယာမ</title>
    <ns>0</ns>
    <id>293463</id>
    <revision>
      <id>1060321</id>
      <timestamp>2026-10-27T11:49:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mkant00</username>
        <id>135890</id>
      </contributor>
      <comment>&quot;[[File:Law_of_sines_in_plane_trigonometry-20201220.svg|thumb|အချင်းဝက် R ရှိသော ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအတွင်း ရေးဆွဲထားသည့် ပြင်ညီ[[တြိဂံ]]။]] File:Law of sines (simple).svg|thumb|မျက်နှာချင်းဆို...&quot; အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည်</comment>
      <origin>1060321</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21466" sha1="6uyxb3a3hp79344sapjc7jwvtj7bqg8" xml:space="preserve">[[File:Law_of_sines_in_plane_trigonometry-20201220.svg|thumb|အချင်းဝက် R ရှိသော ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအတွင်း ရေးဆွဲထားသည့် ပြင်ညီ[[တြိဂံ]]။]]
[[File:Law of sines (simple).svg|thumb|မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ α, β, γ နှင့် အနားအလျားများ a, b, c ရှိသော [[တြိဂံ]]။]]
ယူကလစ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) တွင် &lt;math&gt;\alpha, \beta, \gamma \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ဖြစ်ကြသည့် မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ (interior angles) &lt;math&gt;\alpha, \beta, \gamma&lt;/math&gt; နှင့် အနားအလျားများ (side lengths) &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ]] (triangle) &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါစေ။ &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; သည် တြိဂံ &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် (circumradius) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။ '''ဆိုင်းနိယာမ''' (law of sines) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။&lt;ref&gt;Coxeter &amp; Greitzer (1967), pp. 1–3.&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R&lt;/math&gt;

သို့မဟုတ် အချိုးပြောင်းပြန်ပုံစံ (reciprocal form) အားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ထပ်တူညီစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{\sin\alpha}{a} = \frac{\sin\beta}{b} = \frac{\sin\gamma}{c}&lt;/math&gt;

== ပင်မ သက်သေပြချက်များ (Core Proofs) ==
=== အမြင့်မျဉ်းများကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြခြင်း (Proof via Altitudes) ===
ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; မှ အနား &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ချထားသော အမြင့်မျဉ်း (altitude) ကို &lt;math&gt;h_a&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ကပ်လျက် [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံများ]] (adjacent right triangles) မှတစ်ဆင့် &lt;math&gt;h_a&lt;/math&gt; ကို ဖော်ပြပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;h_a = b\sin\gamma = c\sin\beta \implies \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}&lt;/math&gt;

အမြင့်မျဉ်းများဖြစ်ကြသော &lt;math&gt;h_b&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;h_c&lt;/math&gt; တို့ဖြင့် အဆိုပါ ခွဲခြမ်းမှုကို ထပ်မံပြုလုပ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}&lt;/math&gt;

=== ဝန်းရံစက်ဝိုင်း အချိုးကို သက်သေပြခြင်း (Proof of the Circumcircle Ratio) ===
[[File:Sinelaw radius (Greek angles).svg|thumb|ဝန်းရံစက်ဝိုင်းတွင်း [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] ADB ကို အသုံးပြု၍ ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်း 2R ကို တွက်ထုတ်ပြသခြင်း။]]
အချင်းဝက် (radius) &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; နှင့် ဗဟို &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ရှိသော ဝန်းရံစက်ဝိုင်း (circumcircle) &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; အတွင်း [[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ကို ရေးဆွဲပါ။&lt;ref&gt;Coxeter &amp; Greitzer (1967), pp. 1–3.&lt;/ref&gt;
* အကယ်၍ &lt;math&gt;\gamma = \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက သေးလ်၏ သီအိုရမ် (Thales's theorem) အရ ထောင့်မှန်ခံအနား (hypotenuse) &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; သည် ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်း (circumcircle diameter) ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;c = 2R&lt;/math&gt; ကို တိုက်ရိုက် ရရှိသည်။ &lt;math&gt;\sin(\pi/2) = 1&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;c / \sin\gamma = 2R&lt;/math&gt; အချိုးသည် ချက်ချင်း မှန်ကန်သည်။
* အကယ်၍ &lt;math&gt;\gamma \ne \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဗဟို &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ကို ဖြတ်သန်းပြီး အလျား &lt;math&gt;2R&lt;/math&gt; ရှိသော အချင်း &lt;math&gt;AD&lt;/math&gt; ကို တည်ဆောက်ကာ ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; ကို ဆက်သွယ်ပါ။ &lt;math&gt;D \ne B&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် တြိဂံ &lt;math&gt;ABD&lt;/math&gt; သည် ယိုယွင်းမှုမရှိ (non-degenerate) ပေ။ သေးလ်၏ သီအိုရမ်အရ &lt;math&gt;\angle ABD = \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ ထောင့်မှန်တြိဂံ (right triangle) &lt;math&gt;ABD&lt;/math&gt; တွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\sin(\angle ADB) = \frac{c}{2R}&lt;/math&gt;

စက်ဝိုင်းတွင်းထောင့် &lt;math&gt;\angle ADB&lt;/math&gt; နှင့် အတွင်းထောင့် &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; အကြား ဆက်သွယ်ချက်သည် ဗဟို &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ၏ တည်နေရာအပေါ်တွင် မူတည်သည်။
* &lt;math&gt;\gamma &lt; \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ ထောင့် &lt;math&gt;\angle ADB&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; တို့သည် ထပ်တူညီသော လေးကြိုး (chord) &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; ကို တိုက်ရိုက် ခံဆောင်ထားကြသဖြင့် &lt;math&gt;\angle ADB = \gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။
* &lt;math&gt;\gamma &gt; \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သောအခါ စတုဂံ &lt;math&gt;ABDC&lt;/math&gt; သည် လေးကြိုး &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်မျက်နှာများတွင် ထိပ်စွန်းမှတ် &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; နှင့် &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; တည်ရှိသော စက်ဝိုင်းထပ်စတုဂံ (cyclic quadrilateral) ဖြစ်သဖြင့် &lt;math&gt;\angle ADB = \pi - \gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;\sin(\pi - \gamma) = \sin\gamma&lt;/math&gt; ဖြစ်သောကြောင့် &lt;math&gt;\sin(\angle ADB) = \sin\gamma&lt;/math&gt; ညီမျှမှုသည် အပြည့်အဝ မှန်ကန်သည်။
ထို့ကြောင့် ယိုယွင်းမှုမရှိသော တြိဂံအားလုံးတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\sin\gamma = \frac{c}{2R} \implies \frac{c}{\sin\gamma} = 2R&lt;/math&gt;

== အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်သော အခြေအနေ (The Ambiguous Case) ==
[[File:PictureAmbitext (Greek angles).svg|thumb|ကွဲပြားသော [[တြိဂံ]]နှစ်ခု ABC နှင့် ABC' ကို တည်ဆောက်ပြသည့် အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်သော အခြေအနေ။]]
ထောင့် &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; နှင့် အနားများ &lt;math&gt;a, c&lt;/math&gt; တို့ကို ပေးထားသည့်အခါ [[တြိဂံ]]တစ်ခုကို ရှင်းထုတ်ရာတွင် အတွင်းထောင့် &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; သည် အောက်ပါအတိုင်း ပြေလည်စေသည်။&lt;ref&gt;Ballew (2002).&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\sin\gamma = \frac{c\sin\alpha}{a}&lt;/math&gt;

အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်မှု (ambiguity) သည် &lt;math&gt;\alpha \in (0, \pi/2)&lt;/math&gt; ထောင့်ကျဉ်း (acute) ဖြစ်သည့်အခါ၌သာ ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ [[ဂျီဩမေတြီ|ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ]] ဖြစ်တည်မှုကို အနား &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; နှင့် အမြင့်မျဉ်း &lt;math&gt;h = c\sin\alpha&lt;/math&gt; တို့ကို နှိုင်းယှဉ်ခြင်းဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။
* အကယ်၍ &lt;math&gt;a &lt; c\sin\alpha&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\sin\gamma &gt; 1&lt;/math&gt; ဖြစ်ပြီး လက်ခံနိုင်သော တြိဂံ ဖြစ်တည်နိုင်ခြင်း မရှိပေ။
* အကယ်၍ &lt;math&gt;a = c\sin\alpha&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက &lt;math&gt;\gamma = \pi/2&lt;/math&gt; ရှိသော [[တြိဂံ|ထောင့်မှန်တြိဂံ]] (right triangle) တစ်ခုသာ ဖြစ်တည်သည်။
* အကယ်၍ &lt;math&gt;c\sin\alpha &lt; a &lt; c&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက အောက်ပါ ဖြည့်ဘက်ထောင့် အဖြေများ (supplementary angle solutions) ရှိသည့် ကွဲပြားသော တြိဂံ နှစ်ခု ဖြစ်တည်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\gamma_1 = \arcsin\left(\frac{c\sin\alpha}{a}\right) \quad \text{and} \quad \gamma_2 = \pi - \gamma_1&lt;/math&gt;

* အကယ်၍ &lt;math&gt;a \ge c&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဖြည့်ဘက်ထောင့် &lt;math&gt;\gamma_2&lt;/math&gt; သည် &lt;math&gt;\alpha + \gamma_2 \ge \pi&lt;/math&gt; ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည် ဖြစ်သောကြောင့် တြိဂံ တစ်ခုသာ ဖြစ်တည်သည်။
* &lt;math&gt;\alpha \ge \pi/2&lt;/math&gt; ဖြစ်သည့် ထောင့်မှန် သို့မဟုတ် ထောင့်ကျယ် (right or obtuse) အခြေအနေတွင် အဓိပ္ပာယ်ဝေခွဲမရဖြစ်မှု မရှိပေ။ အကယ်၍ &lt;math&gt;a &gt; c&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက တြိဂံတစ်ခုသာ ဖြစ်တည်ပြီး &lt;math&gt;a \le c&lt;/math&gt; ဖြစ်ပါက ဖြစ်တည်နိုင်သော တြိဂံမရှိပေ။
== တြိဂံဧရိယာနှင့် ဆက်နွှယ်မှု (Relationship to Triangle Area) ==
[[တြိဂံ]] &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ [[ဧရိယာ]] (area) &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ကို အနားနှစ်ခုနှင့် ၎င်းတို့၏ ကြားထောင့် (included angle) တို့ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။&lt;ref&gt;Mitchell (2009), pp. 108–109.&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;T = \frac{1}{2}ab\sin\gamma&lt;/math&gt;

ဆိုင်းနိယာမမှ &lt;math&gt;\sin\gamma = c / (2R)&lt;/math&gt; ကို အစားသွင်းခြင်းဖြင့် ဧရိယာကို ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; နှင့် တိုက်ရိုက် ဆက်စပ်ပေးသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;T = \frac{abc}{4R} \implies R = \frac{abc}{4T}&lt;/math&gt;

ထောင့်များ၏ ဆိုင်းတန်ဖိုးများ ပေါင်းလဒ်ထက်ဝက် (semi-sum) ကို &lt;math&gt;S = (1/2)(\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma)&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါက တြိဂံ &lt;math&gt;ABC&lt;/math&gt; ၏ ဧရိယာကို ဝန်းရံစက်ဝိုင်းအချင်းဝက် &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; နှင့် အတွင်းထောင့်များမှတစ်ဆင့် တိုက်ရိုက် တွက်ချက်နိုင်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;T = 4R^2\sqrt{S(S - \sin\alpha)(S - \sin\beta)(S - \sin\gamma)}&lt;/math&gt;

== ယေဘုယျပြုချက်များ (Generalizations) ==
=== စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ ဆိုင်းနိယာမ (Spherical Law of Sines) ===
[[File:Spherical trigonometry vectors.svg|thumb|[[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] ပေါ်ရှိ တည်နေရာ [[ယူနစ်ဗက်တာ|ယူနစ်ဗက်တာများ]]။]]
[[File:Sine law spherical small.svg|thumb|စက်လုံးမျက်နှာပြင်[[တြိဂံ]] အသေးစားများ၏ ပြင်ညီ စုဆုံမှတ်။]]
[[ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်]] (unit sphere) &lt;math&gt;S^2&lt;/math&gt; ပေါ်တွင် [[စက်လုံး|စက်လုံးမျက်နှာပြင်]]ဆိုင်ရာ အတွင်း ပြင်ညီနှစ်ခုကြားထောင့်များ (interior spherical dihedral angles) &lt;math&gt;A, B, C \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်၌ ဂျီအိုဒက်စစ် စက်ဝိုင်းပြတ် အနားအလျားများ (geodesic arc side lengths) &lt;math&gt;a, b, c \in (0, \pi)&lt;/math&gt; ရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင်[[တြိဂံ]] (spherical triangle) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။&lt;ref&gt;Banerjee (2004), pp. 375–381.&lt;/ref&gt; စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ ဆိုင်းနိယာမ (spherical law of sines) အရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{\sin A}{\sin a} = \frac{\sin B}{\sin b} = \frac{\sin C}{\sin c}&lt;/math&gt;

စက်လုံး၏ ဗဟိုမှ ထိပ်စွန်းမှတ်များဆီသို့ [[ယူနစ်ဗက်တာ|ယူနစ် တည်နေရာဗက်တာများ]] (unit position vectors) ကို &lt;math&gt;\mathbf{OA}, \mathbf{OB}, \mathbf{OC}&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။ [[သုံးခုမြှောက်လဒ်|စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်]] (scalar triple product) သည် အောက်ပါအတိုင်း ပြေလည်စေသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\bigl(\mathbf{OA} \cdot (\mathbf{OB} \times \mathbf{OC})\bigr)^2 = (\sin b\sin c\sin A)^2 = V^2&lt;/math&gt;

ဤနေရာတွင် &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; သည် ဖွဲ့စည်းထားသော အနားပြိုင်စတုဂံအခဲ (parallelepiped) ၏ ထုထည် (volume) ဖြစ်သည်။ &lt;math&gt;(\sin a\sin b\sin c)^2&lt;/math&gt; ဖြင့် စားပါက မပြောင်းလဲသော [[ခေါက်ချိုးညီ|အချိုးညီမှု]] (invariant symmetry) ကို အောက်ပါအတိုင်း သက်သေပြသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{\sin^2 A}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 B}{\sin^2 b} = \frac{\sin^2 C}{\sin^2 c} = \frac{V^2}{\sin^2 a\sin^2 b\sin^2 c}&lt;/math&gt;

ဂျီအိုဒက်စစ် စက်ဝိုင်းပြတ်အလျားများသည် သုညသို့ ချဉ်းကပ်သွားသော [[စုဆုံမှတ်|ပြင်ညီ စုဆုံမှတ်]] (planar limit) &lt;math&gt;a, b, c \to 0&lt;/math&gt; တွင် &lt;math&gt;\lim_{x \to 0} (\sin x / x) = 1&lt;/math&gt; ထပ်တူညီမှုသည် ယူကလစ် ပြင်ညီဆိုင်းနိယာမ (Euclidean planar law of sines) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။
=== ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနိယာမ (Hyperbolic Law of Sines) ===
ကိန်းသေ ဂေါက်ရှန်း ကွေးညွှတ်မှု (constant Gaussian curvature) &lt;math&gt;\kappa = -1&lt;/math&gt; ရှိသော ဟိုက်ပါဘောလစ် ပြင်ညီ (hyperbolic plane) တွင် ဂျီအိုဒက်စစ် အနားအလျားများ (geodesic side lengths) &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt; နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် အတွင်းထောင့်များ &lt;math&gt;A, B, C&lt;/math&gt; အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{\sin A}{\sinh a} = \frac{\sin B}{\sinh b} = \frac{\sin C}{\sinh c}&lt;/math&gt;
ကိန်းသေ ကွေးညွှတ်မှု &lt;math&gt;\kappa&lt;/math&gt; ရှိသော ရိုးရှင်းစွာ ဆက်စပ်နေသည့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 2-ရှိသော ရီးမန်း [[ရပ်ဝန်း|ရပ်ဝန်းပုံစံ]] (simply connected 2-dimensional Riemannian space form) တွင် အချင်းဝက် &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ရှိသည့် ဂျီအိုဒက်စစ် စက်ဝိုင်း (geodesic circle) ၏ စက်ဝိုင်းပတ်လည်အလျား (circumference) ကို &lt;math&gt;p_\kappa(r)&lt;/math&gt; ဟု သတ်မှတ်ပါ။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;p_\kappa(r) = \begin{cases}
\dfrac{2\pi}{\sqrt{\kappa}}\sin(\sqrt{\kappa}r), &amp; \kappa &gt; 0, \\[2ex]
2\pi r, &amp; \kappa = 0, \\[2ex]
\dfrac{2\pi}{\sqrt{-\kappa}}\sinh(\sqrt{-\kappa}r), &amp; \kappa &lt; 0
\end{cases}&lt;/math&gt;

ဆိုင်းနိယာမကို ကိန်းသေ ကွေးညွှတ်မှုရှိသော ရပ်ဝန်းပုံစံများတစ်လျှောက် အောက်ပါအတိုင်း တပေါင်းတစည်းတည်း ဖော်ပြသည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{\sin A}{p_\kappa(a)} = \frac{\sin B}{p_\kappa(b)} = \frac{\sin C}{p_\kappa(c)}&lt;/math&gt;

=== ပိုမိုမြင့်မားသော အတိုင်းအတာများ (Higher Dimensions) ===
နယ်နိမိတ်မျက်နှာပြင် [[ဧရိယာ|ဧရိယာများ]] (facet areas) &lt;math&gt;\mathrm{Area}_a, \mathrm{Area}_b, \mathrm{Area}_c, \mathrm{Area}_d&lt;/math&gt; နှင့် အပြင်ဘက် [[ယူနစ်ဗက်တာ|ယူနစ် ထောင့်မှန်ကျ ဗက်တာများ]] (outward unit normal vectors) &lt;math&gt;\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}&lt;/math&gt; ရှိသော [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] 3-ရှိသော တက်ထရာဟီဒရွန် (3-dimensional tetrahedron) အတွက် &lt;math&gt;\operatorname{psin}&lt;/math&gt; သည် ဝင်ရိုးစွန်းဆိုင်း (polar sine) ကို ကိုယ်စားပြုပါစေ။&lt;ref&gt;Eriksson (1978), pp. 71–80.&lt;/ref&gt;

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{|\operatorname{psin}(\mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d})|}{\mathrm{Area}_a} = \frac{|\operatorname{psin}(\mathbf{a}, \mathbf{c}, \mathbf{d})|}{\mathrm{Area}_b} = \frac{(3\,\mathrm{Volume})^2}{2\,\mathrm{Area}_a\mathrm{Area}_b\mathrm{Area}_c\mathrm{Area}_d}&lt;/math&gt;

နယ်နိမိတ်မျက်နှာပြင် ဟိုက်ပါဧရိယာများ၏ မြှောက်လဒ် (facet hyperareas product) &lt;math&gt;P = \prod_{i=1}^{n+1} \mathrm{Area}_i&lt;/math&gt; နှင့် ဟိုက်ပါထုထည် (hypervolume) &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ရှိသော [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] n-ရှိသော [[အရိုးရှင်းဆုံးပုံ]] (n-dimensional simplex) အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\frac{|\operatorname{psin}(\dots)|}{\mathrm{Area}_i} = \frac{(nH)^{n-1}}{(n-1)!\,P}&lt;/math&gt;

== ကိုးကား (References) ==
* {{Citation |last=Ballew |first=Pat |title=Law of Sines |date=2002 |url=http://www.pballew.net/lawofsin.html}}
* {{Citation |last=Banerjee |first=Sudipto |title=Revisiting Spherical Trigonometry with Orthogonal Projectors |journal=The College Mathematics Journal |volume=35 |issue=5 |date=2004 |pages=375–381 |doi=10.1080/07468342.2004.11922099}}
* {{Citation |last1=Coxeter |first1=H. S. M. |last2=Greitzer |first2=S. L. |title=Geometry Revisited |series=New Mathematical Library |volume=19 |publisher=Mathematical Association of America |date=1967 |pages=1–3 |isbn=978-0-88385-619-2}}
* {{Citation |last=Eriksson |first=Folke |title=The law of sines for tetrahedra and n-simplices |journal=Geometriae Dedicata |volume=7 |issue=1 |date=1978 |pages=71–80 |doi=10.1007/bf00181352}}
* {{Citation |last=Mitchell |first=Douglas W. |title=A Heron-type area formula in terms of sines |journal=Mathematical Gazette |volume=93 |date=2009 |pages=108–109 |doi=10.1017/S0025557200184336}}
[[ကဏ္ဍ:အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ]]
[[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ သီအိုရမ်များ]]</text>
      <sha1>6uyxb3a3hp79344sapjc7jwvtj7bqg8</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>