Wikibooks svwikibooks https://sv.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Huvudsida MediaWiki 1.47.0-wmf.8 first-letter Media Special Diskussion Användare Användardiskussion Wikibooks Wikibooksdiskussion Fil Fildiskussion MediaWiki MediaWiki-diskussion Mall Malldiskussion Hjälp Hjälpdiskussion Kategori Kategoridiskussion TimedText TimedText talk Modul Moduldiskussion Event Event talk 0 2115 57955 21282 2026-06-29T09:18:16Z R. Henrik Nilsson 10380 noggranhet > noggrannhet 57955 wikitext text/x-wiki Visar en dialogruta med ett formaterat meddelande i och en OK knapp. '''Unit <span style="color:#0000FF">Dialogs</span> '''procedure''' ShowMessageFmt('''const''' Msg: '''string'''; Params: '''array of const'''); '''procedure''' ShowMessageFmt('''const''' Msg: string; Params: '''array of const'''); '''begin ShowMessage([[Format]](Msg, Params)); '''end; ===Beskrivning=== Anropa ShowMessageFmt för att visa en enkel meddelanderuta med en OK knapp på. Namnet på programmets exekverbara fil syns på ramen till meddelanderutan. ''Msg'' parametern är meddelandetexten som kommer att synas i rutan. ''Params'' parametern ger möjlighet att formatera in variabler i meddelandetexten. För att få en enkel förklaring till vilken typ av variabler som accepteras, se [[ShowMessageFmt#Parametrar|Parametrar]]. För en mer djupgående förklaring, se funktionen [[Format]]. {{notera|Om du vill visa en meddelanderuta med fler, andra knappar, eller med en ikon, använd [[MessageDlg]] funktionen. Om användaren trycker ner tangenterna Ctrl+C i meddelanderutan, så placeras texten i utklippshanteraren}} ===Exempel=== '''procedure''' TForm1.Button1Click(Sender: TObject); '''var S: '''[[String]]'''; F: [[Double]]; I: [[Integer]]; '''begin S := 'Pi'; F := Pi; I := 42; ShowMessageFmt(<span style="color:#008000">'Visste du att %s är %1.10n '</span>+ #13+ <span style="color:#008000">'och att %d är %x hexadecimalt ?'</span>,[S, F ,I, I]); '''end; Resultatet av detta exempel ser du här: [[Bild:ShowMessageFmt.jpg|center]] ===Parametrar=== För att använda denna parameter så ska ett procent-tecken (%) placeras innan parametern, exempelvis '''%d'''. För att få högre noggrannhet med flyttal så kan man ange antal decimaler, exempelvis '''%0.6d''', vilket innebär att ett tal med 6 decimaler kommer att visas. {| {{fintabell}} !Parameter !Formatering |- |d |Decimaltal. Värdet måste vara ett heltal, det vill säga [[integer]]. |- |u |Decimaltal. Värdet måste vara ett heltal som endast är positivet, det vill säga [[unsigned integer]]. |- |e |Vetenskaplig. Värdet måste var ett flyttal och omvandlas till text som skrivs '''-d.ddd...E+ddd'''. |- |f |Fixerat. Värdet måste var ett flyttal och omvandlas till text som skrivs '''-ddd.ddd…'''. |- |g |Generellt. Värdet måste vara ett flyttal och rundas av så mycket som möjligt. |- |n |Nummer. Värdet måste vara ett flyttal och omvandlas till text som skrivs '''-d,ddd,ddd.ddd…'''. Det som skiljer från ''f'' är att denna skriver ut tusen separator. |- |m |Valuta. Värdet måste vara ett flyttal och omvandlas till text, men regleras av [[CurrencyString]], [[CurrencyFormat]], [[NegCurrFormat]], [[ThousandSeparator]], [[DecimalSeparator]] och [[CurrencyDecimals]]. |- |p |Pekare. Värdet måste vara en pekare och omvandlas till en 8 tecken lång textsträng. |- |s |Textsträng. Värdet ska vara en täxtsträng. |- |x |Hexadecimalt. Värdet måste vara ett heltal och omvandlas till en textsträng som motsvarar det hexadecimala värdet. |} [[Kategori:Delphi]] [[Kategori:Dialoger och meddelanden]] 8ai4wg4j8q80s8abls4v8d6eo2wzlf1 0 4777 57957 57580 2026-06-29T09:20:12Z R. Henrik Nilsson 10380 änvändas > användas 57957 wikitext text/x-wiki == Inledning == '''Handladdning för jakt och övningsskytte''' är en bok om handladdning av ammunition för jakt och övningsskytte. Boken behandlar enbart områden som är direkt eller indirekt relaterade till handladdning. === Varning och friskrivning === Författarna till denna bok om handladdning vill understryka att all användning av informationen i denna bok sker uteslutande på läsarens eget ansvar. Ansvaret för eventuella skador på utrustning och individer ligger på den som utövar handladdning. Författarna har ingen kontroll över handladdarens handhavande, komponenter eller förnuft och kan därför inte ställas till svars. === Handladdningens historia === Handladdning är en gammal företeelse som i princip funnits lika länge som projektilvapen såsom pilbåge, armborst och gevär använts. På samma sätt som medeltidens bågskytt tillverkade egna pilar kunde och kan gevärs- och pistolskyttar själva tillverka sina patroner, av nöd eller för att anpassa till ett visst syfte. När olika länders arméer tog enhetspatroner i bruk så skapades det samtidigt en civil marknad på vilken det salufördes laddverktyg för den aktuella armépatronen. Vår egen 6,5x55 Svensk Mauser är ett exempel, liksom klassikern .30-06 Springfield: båda dessa patroner har använts och handladdats av tävlingsskyttar och jägare i princip ända sedan de antogs. Vår svenska ammunitionstillverkare Norma Precision var en av de leverantörer som tillhandahöll egna laddutrustningar till en antal olika patroner. <Bidra gärna till detta avsnitt!> Man handladdar för att all massproduktion handlar om toleranser och att du aldrig kan få en helt perfekt patron för dina bössor om du köper patroner. Laddar du själv, så kan du däremot få en patron som passar perfekt och har bäst träffbild för just din bössa. För andra så handlar handladdningen om ekonomiska vinster eftersom man vill skjuta mycket på övningsbanan och inte tycker att 50 övningspatroner ska kosta uppemot 450 kr. Handladdning kan mer än halvera kostnaden mot fabriksladdade patroner. Laddar man en tacksam patron som .30-06 eller .308 så är det inte omöjligt att sänka kostnaden till strax över hundralappen per ask. Det blir en besparing på uppemot 75 % jämfört med fabriksladdat. Ytterligare andra nöjer sig inte med vare sig utbudet av kulor som fabrikerna erbjuder, eller den precision som erhålls med köpt ammunition. Fabrikerna laddar patroner på ett sådant sätt, att patronen ska passa en stor mängd vapen, med en oändlig mängd olika kombinationer av pipor, kullägen, slutstycken, magasin etc. och handladdaren kan istället anpassa sin ammunition till sitt specifika vapen och sitt ändamål. Sedan så finns det ju de, som helt enkelt njuter av den ro och terapi som hantverket att skapa sina egna patroner ger. Anledningarna till att handladda är många och man kan bara konstatera att oavsett varför man handladdar, så ger arbetet och planeringen mycket nöje. Länk till introduktionsfilm [http://www.jaktreportage.se/handladdning.mov] == Handladdningens 1-2-3 == Eftersom det här är en bok som vänder sig till såväl nybörjare, som till mer erfarna laddare så börjar boken med ett kort stycke som översiktligt och visuellt visar hur handladdning går till. Kapitlets syfte är alltså inte att uttömmande svara på alla frågor kring handladdning, utan att stimulera nybörjare till att prova på denna givande sysselsättning. Innan läsaren ger sig på att ladda sina första patroner rekommenderas att kapitlet Säkerhet läses. Instruktionerna här nedan gäller omladdning av normala flaskhalsformade gevärspatroner med tändhatt av Boxertyp (ett centralt tändhål, inte två som med Berdan-hatt) medelst "vanliga" laddverktyg, inte specialverktyg som används av tävlingsskyttar eller s.k. hårdmetallverktyg till raka hylsor som tex pistolpatroner. Komplettera gärna informationen i denna bok med lämpliga videos från leverantörer av laddutrustning. Även You Tube har mängder av filmer. Men allra helst ta dina första steg i denna värld tillsammans med någon med erfarenhet. 1. Se alltid till att du börjar ditt laddande med att fundera på vad du ska producera och under vilka förutsättningar. För vilket ändamål och hur ser laddningen ut som du har valt? Vilka komponenter behöver du? Har du allt hemma? Har du tid att ladda ostört och med full koncentration? Saknar du något av ovanstående, så kanske du borde spendera tiden med att förbereda för en senare laddrunda. Det kan inte understrykas tillräckligt, hur viktigt det är att man har fullt fokus på vad man gör, när man handladdar. 2. Rengör och kontrollera de skjutna hylsorna noggrant. Kassera hylsor som har synliga skador eller defekter. Exempel på detta är sprickor, större bucklor eller sträckmärken: de sistnämnda syns i området strax ovanför utdragarspår eller fläns, där hylsan kan sträckas vid skjutning. En hylsa som har sträckts, kan i värsta fall brista vid skjutning, med allvarliga skador på vapen och skytt som följd. 3. Kontrollera att alla hylsor är av samma kaliber och fabrikat. Det är inte ovanligt att olika hylsfabrikat har något olika inre hylsvolym. Volymskillnaden påverkar gastrycket och en laddning som är helt säker i fabrikat A, kan ge för högt tryck i fabrikat B. [[Bild:Hylsor_i_lådor.jpg]] 4. Borsta ut hylshalsen med hjälp av en liten nylonborste så att löst sot försvinner. Här kan man även om man vill ha lite smörjmedel på borsten så behöver man inte smörja insidan av halsen innan kalibrering, man slår alltså två flugor i en smäll. Använder man ett vattenlösligt smörjmedel är det lätt att tvätta av borsten då den blir för skitig. [[Bild:Invänding_rengörning.jpg]] 5. Smörj hylsorna utvändigt. Detta kan göras på olika sätt: genom att rulla dem på en särskild smörjdyna, med fingrarna eller genom att spraya på smörjmedel - allt beroende på vilket medel man använder. Smörjan ska hamna på hylskroppen: du ska inte smörja utsidan av halsen med fett eftersom det brukar leda till bucklor på hylsbröstet och ibland även sneda hylsor. Ett tunt, jämnt lager med smörjmedel längs med sidan på kroppen och torrt på utsidan av halsen och bröstet, alltså. Hylshalsen ska dock smörjas på insidan, vilket kan göras antingen med torrt smörjmedel som grafit eller Mica, eller med vanligt kaliberingsfett. Om man inte smörjer halsen så kan hylsan sträckas ut när man drar den ur verktyget vilket leder till att den kärvar i bössan - något som kan vara rent farligt under jakt. Både hylsa och verktyg slits också om man "kör torrt". Undvik som sagt att applicera för mycket smörjmedel på hylsorna, detta kan leda till bucklor som påverkar hylsans volym. [[Bild:Infettning_av_hylsor.jpg]] Å andra sidan leder avsaknaden eller fel applicerat fett att hylsan kommer att fastna i verktyget när du drar ut den. Flänsen är inte tillräckligt stark för en kärvande hylsa. Då behöver du en så kallad "Stuck case remover" [[File:Stuck case remover.jpg|border|800px|Stuck case remover]] 6. Montera rätt hylshållare och kalibreringsverktyg i pressen. Om verktyget är nytt så måste det rengöras noggrant eftersom tillverkaren dränker in det med rostskyddsmedel, detta och smuts som fastnat i det måste bort innan du börjar. OBS! Det finns två huvudtyper av kalibreringsverktyg: hals- och heldito. Ett halskalibreringsverktyg klämmer bara ihop halsen utan att röra resten av hylsan, medan ett helkalibreringsverktyg även klämmer ihop kroppen och trycker tillbaka bröstet. Ett halsverktyg behöver inte ställas in mer än att hela hylsan kommer in, så där behöver man bara skruva ned verktyget så att det tar i hylshållaren när spaken är i sitt nedersta läge. Däremot ska ett helkalibreringsverktyg ställas in efter just ditt patronläge, eftersom det finns toleranser och man annars kan trycka tillbaka bröstet för långt. Ifall man gör detta så sträcks hylsan i den del som ligger mellan slutstycke och pipa, vilket kan leda till en hylsbristning som är farlig för både skytten och bössan. Vi vill anpassa hylsan efter det s.k. "låsmåttet", vilket är måttet från stötbotten till bröstdelen av patronläget och som varierar mellan olika vapen - även från samma tillverkare. Inställningen kan göras på några olika sätt: det mest exakta är med ett specialverktyg där man kan mäta från hylsbotten till ungefär mitt på hylsbröstet. Som alternativ till ett sådant kan man till de vanligaste patronerna i kalibrarna 6 till 8 mm använda tex en 9 mm eller .38 Spl pistolhylsa utan tändhatt och ett pålitligt skjutmått som är graderat i hundradels mm eller tusendels tum. Du börjar med tre rengjorda hylsor som är skjutna i det vapen du laddar för. '''OBS! Detta är viktigt - blanda inte hylsor mellan olika vapen eftersom måtten på patronlägena har toleranser!''' Ta först ut tändhattarna genom att skruva ned utstötarstången i verktyget så långt som det går och försiktigt pressa ut dem. Detta ska du göra för att tändhatten kan sticka ut en bit från hylsbotten så att måttet du tar blir fel. Mät sedan hylsorna och anteckna måtten, börja sedan med den hylsa som var längst ifall det var nån skillnad (skillnaden handlar om nån enstaka hundradel, annars har du olika hylsor eller en dålig mätteknik). Prova först om hylsan går att mata in i ditt patronläge utan problem (tänk på att utdragaren måste över spåret, på bössor med kontrollerad matning är det lättast att dra ut hela slutstycket och snäppa in hylsan under utdragaren). Ifall det finns ett motstånd så ska du dubbelkolla så det verkligen är hylsor skjutna i det vapnet! Är det verkligen så, kan du prova nån av de andra hylsorna ifall de var kortare. Kontrollmät hylsan igen efter du har tagit den ur bössan, måttet ska vara identiskt med det första - annars är det sannolikt så att hylsorna är skjutna i en bössa med större patronläge - återigen, håll isär hylsor mellan olika vapen. Om hylsan gick lätt i bössan och fortfarande har samma mått så smörjer du den väl på kroppen och i halsen. Skruva loss hela utstötarstången (detta görs för att hylshalsen inte ska klämmas ihop mer än en gång under inställningen, det gör nämligen att metallen tar härdning) och justera verktyget så att du har ca 1,5 mm luft mellan botten på verktyget och hylshållaren när spaken är i sitt nedersta läge. Placera hylsan i hållaren (den ska skjutas in i spåret tills den bottnar, inte bara ställas på) och dra långsamt men bestämt spaken ända ned. Du kommer att känna ett lätt motstånd dels när halsen börjar klämmas ihop, detta är helt normalt. Låt spaken vila en halvsekund i bottenläget, sen dra du den lika bestämt upp i topp igen. Ta ut hylsan och mät den igen: måttet ska vara samma som det första, annars har du fel verktyg eller en bössa med alldeles för stort patronläge - i det senare fallet måste det åtgärdas av vapensmed, eftersom bössan kan vara farlig även med fabriksammunition. Skruva nu ned verktyget ett tolftedels varv (detta flyttar ned verktyget ungefär 0,15 mm). Som stöd för att se hur mycket du skruvar kan du helt enkelt lägga en vanlig sexkantsmutter över den delen av kalibreringsstången som sticker upp och linjera en flata mot någon punkt på pressen. Om du sedan skruvar ned tills närmsta spets på muttern ligger i linje med den punkten så har du skruvat ett tolftedels varv - svårare än så är det inte. En mutter som inte vill ligga stilla kan fixeras med en bit modellera, då kan man ändå göra småjusteringar för att linjera den. Prova återigen att kalibrera och mäta hylsan, detta ska upprepas till dess du ser en skillnad - det som då oftast händer är att måttet faktiskt blir större! Det är inte så konstigt som det låter, utan beror på att hylsans sidor kläms ihop och bröstet då skjuts framåt. Prova sen med mindre justeringar till dess måttet på hylsan är från 0,02 till maximalt 0,10 mm kortare än det första måttet. Tänk på att alltid vila en halvsekund med spaken i bottenläget så att metallen ges tid att flyta, annars kan det hända att den fjädrar tillbaka ojämnt. Montera tillbaka utstötarstången och prova att kalibrera nästa hylsa. Nu kommer du att känna hur det först går lätt när hylsan släpper ur verktyget för att sedan "köra fast" några millimeter ned: det är när halsen ska expanderas till rätt mått av kalibreringsknappen på utstötarstången och är helt normalt, dra bara bestämt upp spaken igen. Om hylsan hade samma mått som den första innan, men inte efter, kalibreringen så har du mest troligt slarvat med smörjningen av halsens insida - med vissa hylsfabrikat i vissa patroner så förlänger man lätt hylsan om det går tungt när halsen kalibreras. Ifall måttet fortfarande är nån hundradel mindre än det första så kan du torka av hylsan och prova den i din bössa: du ska kunna stänga slutstycket utan att du känner något motstånd annat än möjligen lite "sug" (detta oftast för att bredden på kroppen kan skilja sig lite mellan din bössa och verktyget). Viktigt att notera är att bössan och patronläget givetvis måste vara helt rena, ett litet smutskorn kan lura dig rejält. Det är också därför du först ska torka av hylsan innan du provar eftersom hylsfettet kan göra samma sak. Om allting nu stämmer så ska du noga notera läget på verktyget: rita gärna ett indexmärke på verktyg och press eller linjera nån del av texten på verktyget med en punkt på pressen och '''skriv ned detta.''' Skulle låsringen mot förmodan lossna så behöver du bara vrida verktyget mot indexmärket för att allt ska stämma. det är också viktigt att du använder ''samma'' (inte en "likadan" från samma eller annan tillverkare) hylshållare vid alla kalibreringar, eftersom måtten på dessa kan skilja sig en aning. Lägg ned hylshållaren och den lapp du skrev ned inställningarna på i samma ask som verktygen. Viktigt är att kontrollmäta på samma sätt efter provskjutningen av din egentillverkade patron. Med nya hylsor och ett stort patronläge kan det vara så att hylsan inte sträckt sig tillräckligt vid den allra första skjutningen, metallen kan fjädra tillbaka en del. Om måtten nu skulle vara större så får du upprepa justeringen till dess du når rätt resultat. En hylsa som kalibreras på detta sätt kommer inte att sträckas på ett farligt vis. Du kan ladda om den många gånger utan någon risk för liv och lem. Med de vanliga instruktionerna som följer med verktygen kan det faktiskt bli tal om en hylsbristning efter bara ett par omladdningar. Många kan också tycka att man skulle ha större marginaler ifall man bara kalibrerade tills hylsan blivit lite längre och det går tungt att stänga slutstycket, men de enstaka hundradelar vi åstadkommer med den ovan beskrivna metoden är försumbara - hylsan kommer inte att sträckas alls, eller i alla fall inte på ett farligt vis. En patron som går tungt i bössan leder dock till att slutstyckets låsklackar och låsytorna i lådan kan skära ihop: det i sin tur kan leda till för stort patronläge då material nöts bort och det kan som vi vet orsaka hylsbristning. Som alternativ till ovanstående metod så kan man göra på ett liknande sätt genom att provkalibrera som ovan och efter varje gång prova hylsan i bössan. Då kommer förhoppningsvis hylsan att börja kärva i den fas då den förlängs, rätt mått är ''precis'' så att det går lätt att stänga. Den metoden kan vara nästan lika exakt, men lite smuts kan förstöra allt och du kan luras att kalibrera hylsorna för mycket. En annan metod är att sota bröstet på hylsan över en ljuslåga mellan provkalibreringarna. Du kan då lätt se när bröstet börjar tryckas tillbaka, och i kombination med lite känsla och förnuft kan du justera lika exakt som med skjutmåttstekniken, men den går faktiskt snabbare - även om det inte låter så enligt beskrivningen. Som hjälp vid justeringen kan noteras att gängstigningen i en standardpress är 14 gängor per tum, varje varv gör alltså 1/14" eller ungefär 1,81 mm. Bråkdelar av varv blir som följer: * 1/2 varv är ungefär 0,91 mm * 1/4 varv är ungefär 0,45 mm * 1/8 varv är ungefär 0,23 mm * 1/16 varv är ungefär 0,11 mm * 1/3 varv är ungefär 0,60 mm * 1/6 varv är ungefär 0,30 mm * 1/12 varv är ungefär 0,15 mm * 1/24 varv är ungefär 0,075 mm [[Bild:Kalibrering_av_hylsa.jpg]] 7. Efter kalibreringen ska du avlägsna fettet som finns kvar på hylsan. Antigen torkar du av hylsorna med en trasa eller ge hylsorna ett varmt bad med diskmedel. Skölj hylsorna noga och framför allt, se till hylsorna får torka noga. 8. När hylsorna är torra är det dags att kontrollmäta längden på hylsorna så att de inte överstiger maximal hylslängd. Maximal hylslängd hittar du i någon lämplig laddmanual. Överstiger längden max måste den svarvas ner med hjälp av en hylssvarv. [[Bild:Kontrollmätning_hylslängd.jpg]] [[Bild:Trimmning_av_hylslängd.jpg]] 9. Hylssvarven kommer skapa en vass kant som måste tas bort med hjälp av en brotch. Tar man inte bort denna vassa kant riskerar man att skapa ett högt tryck inne i hylsan. Ett eller två mjuka varv räcker, svarva inte för mycket då blir hylshalsen för tunn. [[Bild:Brotchning_av_hylshals.jpg]] 10. Efter svarvningen så rengörs tändhatsläget så att man inte har slagg som kan påverka den nya tändhattens antändning. [[Bild:Utvändig_rengörning_tändhattsläge.jpg]] 11. Se nu till att avlägsna kalibreringsverktyget. För att hylsan åter skall bli funktionsduglig måste en ny tändhatt sättas i hylsan. Detta kan du göra med din press eller med externa verktyg som tändhattsisättare. Det anses vara god praxis att ha både handskar och skyddsglasögon under detta moment. Se till att tändhatten sätts strax under hylsbotten och bottnar i tändhattsläget. Bottnar inte tändhatten ordentligt kan en tråkig klick uppstå eftersom slagstiftet tappar kraft när det måste "trycka" in tändhatten i botten innan tändhatten antänds. [[Bild:Isättning_av_tändhatt.jpg]] 12. Nu är det dags att mäta upp laddningen. När du laddar så rekomenderar författaren att du alltid mäter upp krutet och väger det för att utesluta otrevligheter. En krutdosett kan dock hjälpa dig öka produktionen av patroner. Ta alltid för vana att vara noggrann med uppvägningen av krutet, ibland är marginalerna små. Nedan ser du en analog krutvåg. Du väger ditt krut i ”grain” eftersom merparten av laddtabellerna har krutvikten i just grain. Ett ”grain” är ju egentligen vikten av ett sädeskorn. Sedan 1958 är enheten grain definierad som 0,06479891 gram. Skall du ladda ett 10-tal patroner eller ett antal referenspatroner kan man göra det med denna analoga våg. En digital våg med möjlighet att väga grain är ju ett mera modernt alternativ. Digitala vågar har ju också möjligheten att sätta ”tara” så man kan utgå från nollpunkten med eller utan skål och krut. [[Bild:Uppvägning_av_krut.jpg]] Men skall man ladda större mängder blir det nödvändigt att använda en krutdoserare som ses nedan. Den mäter inte vikt utan volym. Olika krutsorter har olika vikt och volym. Så doseraren måste justeras för varje typ med hjälp av en krutvåg. Oftast sätter man de kalibrerade och med tändhatt försedda hylsorna i ett ladd-brätte. Sedan är det bara att fylla genom en likartad rörelse för varje hylsa. Detta för att få samma volym varje gång. [[Bild:Krutdosett.jpg]] Bilden nedan visar en ”trickler”, dvs. en anordning som skall göra det möjligt att dosera krutkorn för krutkorn. Tyvärr är inte vågarna lika känsliga så du klarar det lika lätt med en tesked och lite kontrollerat ”darr”. [[Bild:Justering_med_trickler.jpg]] 14. Efter att hylsan fått krut placeras den i ett laddbrätte i väntan på kulisättning. Innan man går vidare och applicerar kulor i hylsorna är det mycket viktigt att du kontrollerar så att alla hylsorna ser ut att ha fått lika mycket krut. Detta gör du enklast genom att lysa ner i hylsorna med en ficklampa eller om du har god takbelysning alt. med hjälp av en stav som försetts med en o-ring som kan justeras efter volymen krut. Man för helt enkelt ned staven i hylshalsen och kontrollerar att avståndet mellan o-ring och hylsöppning är samma som referenspatronen. Det händer alla handladdare förr eller senare att man glömer att fylla på krut i en hylsa eller fyller på dubbelt. Dubbel krutpåfyllnad är i regel ganska enkelt att se då många hylsor helt enkelt inte har volymen för att rymma dubbelt så mycket krut. En tom patron som avfyras i ett vapen är en stor säkerhetsrisk då kulan med stor säkerhet kommer fastna i loppet och riskerar att orsaka pipsprängning om en andra kula avfyras. I en revolverhylsa, typ 38 special kan en dubbel dos av det snabba krutet lätt få plats och resultera i en sprängd trumma. 15. Montera verktygsetets kulisättare i pressen. För mer information om hur du monterar och justerar kulisättaren se kapitel Inställning av kalibreringverktyg. Placera en hylsa med krut i hylshållaren och applicera en kula i hylsmynningen. Hjälp till och styr kulan samtidigt som du med en jämn rörelse pressar ned handtaget i botten. Upprepa rörelsen efter att du snurrat hylsan ett kvarts varv i hylshållaren. Detta hjälper till att centrera kulan i hylsan. [[Bild:Isättning_av_kula.jpg]] 16. När din kula sitter i hylsan så är det god praxis att rulla dem mot ett plant underlag för att verifiera att kulan centrerats på ett korrekt sätt. Ta även för vana att alltid kontrollskaka dina patroner så att du hör att hylsan innehåller krut. Handladdningens viktigaste grundkomponent är säkerhet och dubbelkontroller skadar inte. I fall där krutet packats så att det är svårt att höra krutet i patronen kan man väga patronen och se att vikten stämmer överens med den laddning man producerat. 17. Placera dina patroner i lämpliga förvaringslösningar så att patronerna inte utsätts för fukt eller stora värmeskilnader. Enligt vapenlagen så skall ammunition, krut och tändhattar förvaras i vapenskåp. 18. Avsluta med att dokumentera vilken laddning som patronerna har samt att märka ut asken med information om när du skapade laddningen, för vilket vapen laddningen är skapad, patronlängd, friflykt, tändhatt, krut sort, krutmängd, kulnamn och kulvikt. Dokumentation är viktigt och man ska aldrig skjuta en patron som är av okänt ursprung. 19. Lite legala aspekter (referens MSB, Myndigheten för Samhällsskydd och Beredskap) - Du får bara ladda ammunition för eget bruk och endast i dom kalibrar du har vapenlicens för. - Du får förvara högst 5 kilo löst krut i ett skåp som motsvarar kraven för vapenförvaring. - Du får förvara obegränsad mängd krut som är innesluten i en patron som du har vapenlicens för och i vapenskåp. - Du får förvara 20 kilo krut innesluten i patroner för annan person om du har förvaringslicens och i vapenskåp. == Säkerhet == ==='''Generellt säkerhetstänkande'''=== Handladdning är en mycket givande syselsättning som kan fördjupa ett redan djupt jaktintresse samt ge bättre/säkrare utdelning. Handladdning är dock inte riskfritt och det ska understrykas. En oaktsam laddare riskerar att förstöra både dyrt införskaffad utrustning samt riskerar att skada sig själv för en livstid. Det är svårt att ge en komplett bild över hur handladdaren skall agera för att handladdning skall kunna betraktas helt säker även om detta är ett försök: * Handladdaren är pigg och utvilad när han laddar * Handladdaren laddar aldrig när han är påverkad eller i bakrus * Handladdaren röker (naturligtvis) inte när han laddar * Handladdaren är medveten och noggrann * Handladdaren strävar efter att organisera sin laddverksamhet väl * Handladdaren använder alltid skyddsglasögon när han laddar * Handladdaren håller alltid ordning och reda * Handladdaren utnyttjar laddmanualer och gissar INTE * Handladdaren tänker i förväg igenom vilka moment som skall utföras * Handladdaren planerar vilka varianter av laddningar han skall ladda * Handladdaren dokumenterar sitt arbete väl * Handladdaren har alltid brandsläckare, första förband och telefon inom räckhåll * Handladdaren låser, om möjligt, laddrummet då han inte är hemma * Handladdaren är observant på avvikelser vad de än må vara * Handladdaren drar sig inte för att slå ur kulorna om han blir osäker vad en patron är laddad med. Han skjuter ALDRIG för att testa. * Handladdaren är ALLTID mycket uppmärksam på trycktecken Kapitlen nedan fördjupar säkerhetstänkandet inom ett antal områden. ==='''Hylshantering'''=== Hylsor består oftast av kopparlegeringen mässing. Mässing är en bra legering att använda vid hylstillverkning eftersom den är både mjuk och stabil beroende på tjocklek. Vid omladdning av redan skjutna hylsor finns det dock ett antal saker man skall tänka på. Var noggrann när du väljer ut vilka hylsor du skall ladda om. Hylsfabrikat som exempelvis Sieller & Bellot har visat sig kunna spricka redan vid andra tredje omladdningen. Blanda inte olika hylsfabrikat när du laddar eftersom produktionsvariationer finns mellan olika fabrikat. Det kan bland annat röra sig om tjockleken på hylsans väggar vilket påverkar hylsans volym och därmed trycket som bildas i hylsan vid avfyrning. [[Bild:Bild_pa_hylsor_i_genomskarning.jpg]] Hylsor som har sprickor vertikala eller horisontella ska genast kasseras och lämnas till återvinning. En sprucken hylsa kan resultera att krutgaser pressas bak och skadar dig och ditt vapen. Tunna konstruktioner i mässing har en benägenhet att spricka med tiden. Förvara aldrig hylsor tillsammans med ammoniak då ammoniak har en nedbrytande effekt på mässing. [[Bild:Bild_pa_trasiga_hylsor.jpg]] ==='''Tändhattshantering'''=== Tändhattar kan, trots att de är små, förorsaka stor skada, om de inte hanteras på rätt sätt. Använd alltid skyddsglasögon och handskar, när du sätter i tändhattar. Om du hamnar i situationen, att du måste stöta ur en skarp tändhatt, så bör du tänka en andra gång på om det är absolut nödvändigt. Kommer du fram till att den måste bort, se då till att du använder skyddsglasögon och handskar när du avlägsnar tändhatten. Ett annat och bättre alternativ är att kamra hylsan i vapnet och skjuta av tändhatten. ==='''Kruthantering'''=== Var noga med att hantera krut som den explosiva vara det faktiskt handlar om. Ha aldrig eld eller annan utrustning som kan ge gnistor i närheten av krut. Var mycket noga med att INTE hantera flera krutsorter samtidigt när du laddar en serie patroner. Blanda aldrig krutsorter när du laddar. Det finns inga vinster med det, utan enbart risker. Kolla och dubbelkolla att det är rätt krutmängd som hamnar i varje hylsa. Avsluta din laddning med att skaka varje patron, så att du är helt säker på att hylsan inte är tom. Förvara aldrig krut och tändhattar tillsammans, samt se till att barn aldrig kommer åt någondera. När du ska fylla på krut och använder ett laddbrätte, se då till att flytta hylsan från laddbrättet till en annan hållare, så att eventuella krutrester i tratten inte hamnar i fel hylsor. När du har laddat alla hylsorna, så lys ner med en ficklampa och verifiera att det ser ut att vara ungefär lika mycket krut i alla hylsorna. ==='''Utrustningshantering'''=== Säkerhet skall genomsyra alla delar av handladdningen. Att kontrollera sin utrustning både innan och under laddningen, hjälper dig att förhindra felaktigheter. Vågen är ett av de mest centrala verktygen, som vi använder och den skall alltid nollställas innan handladdningen påbörjas. Flyttar du vågen måste du kontrollerar att vågen fortfarande står på noll. Se även till att du inte har ett vinddrag från fönster eller dörrar när du laddar, eftersom drag lätt påverkar vågen. Även en vanlig glödlampa kan få vågen att visa felaktiga värden. Därför rekommenderas en lysrörsarmatur, om belysningen är placerad över vågen, då den inte skapar samma luftdrag som glödlampan. ==='''Dokumentation'''=== Hur man dokumenterar är inte alltid intressant, men '''det viktiga är att man gör det''' och har kontroll över aspekter som hylsans historia, vilket krut som används, patronens längd, friflykt, genomsnittlig hastighet, kulans vikt och eventuella justeringar som gjorts till en laddning. Justeringar i synnerhet skall dokumenteras, eftersom de påverkar laddningens tryck i vapnet. Använd minst ett datablad per patrontyp, börja alltid med att notera vad du laddar, hur många och för vilket ändamål. Du får då en påminnelse om vilket krut, krutmängd, tändhatt och kulvikt du använde senast innan du laddat upp ett antal felaktiga patroner. Tag också för vana att märka dina krutburkar med patron, kulvikt och mängd krut. Använder du samma krut till flera olika patroner är det inte fel att ha en burk till varje patron, ==='''Säkerhet på skjutbanan'''=== Det säkerhetstänk som handladdaren har när patronerna laddas, sträcker sig självklart vidare till skjutbanan eller jaktsituationen i skogen. På skjutbanan har man troligtvis även tillgång till skydd, som man normalt inte har med sig i skogen. Att alltid använda hörselskydd när man vistas på eller kring skjutbanan, är en klok investering. Att även nyttja skyddsglasögon, borde även det vara en självklarhet. Ett gott skjutstöd, i form av sandsäckar eller dylikt, ökar inte bara på precisionen, utan även säkerheten i och kring skjutbanan. == Komponenter == ==='''Hylsor'''=== Hylsor är generellt sett producerade av legeringen mässing, som man får när man blandar 70 % koppar och 30 % zink. Det finns dock hylsor som är tillverkade av järn, aluminium och andra material. Ska man återanvända hylsor, så gäller det dock att hålla sig till mässingshylsorna. Det finns en stor mängd producenter av hylsor, men på den Nordiska marknaden hittar man oftast hylsor av fabrikatet Norma. Lapua, Scandium och Sellier & Bellot är andra relativt vanliga hylsor, man kan finna på skjutbanor runt om i landet. ==== Olika typer av hylsor ==== ===== Randlös ===== Den här hylstypen inkluderar tex. 30-06, 6.5x55, 308 W osv. Hylstypen kom till i slutet av 1800 talet, då man upptäckte att, de då vanligt förekommande randpatronerna, gav matningsproblem i boxmagasin (patronerna ligger på varandra). En randlös patron är helt beroende av en skuldra för att stanna upp i patronläget och kunna antändas riktigt av slagstiftet. ===== Rand ===== Till denna familj hör bla 30-30 W, 22 Hornet, 5.6x52R, 7x57 R, 22 LR osv. Denna typ av hylsa har alltså en rand, som stoppar upp patronen i patronläget. Randpatroner är vanliga i bla brytvapen tex. drillingar. Dessutom är de vanligt förekommande i bygelrepetrar. Patrontypen passar inte något vidare bra till vapen med boxmagasin. ===== Bältes ===== Dessa används ofta till s.k. Magnumpatroner (300 WM, 338 WM m.fl.). Istället för en rand, så har den här typen av hylsor ett bälte, som hindrar dem att gå för långt in i patronläget. Bältet är smalare än randen på en randpatron och patronen lämpar sig därför bättre i vapen med boxmagasin. En bältespatron lämpar sig också något bättre i brytvapen som t.ex. dubbelstudsare än en randlös patron. ===== Krympt rand ===== Den här patrontypen är mycket ovanlig och de idag enda förekommande patronerna är 284 W och .45 Blaser. Vitsen med den förminskade randen är att man kan öka hylsvolymen (större hylsa) men ändå kunna använda "standardslutstycket" avsett för tex. 30-06. Denna hylstyp är beroende av en skuldra och fungerar alltså som en randlös. ===== Halvrand ===== Detta är också ett sätt att förbättra matningen i boxmagasin, jämfört med randpatroner. Randen är alltså ett mellanting mellan randlös och randpatron. Denna patrontyp används uteslutande i automatpistoler. Exempel på halvrandpatroner är 25 ACP och 32 ACP (7.65 Walther). Patronen stannar alltså upp mot randen i patronläget, precis som en randpatron. ==== Hylsan vid avfyrning ==== Vid avfyrningen expanderar hylsan och fungerar som tätning i patronläget. Utan denna tätning skulle en del av krutgaserna gå förlorade bakåt genom patronläget. Genom expansionen formas hylsan efter patronläget i vapnet, vilket liknar fireforming. Efter skottet kommer hylsan att krympa något eftersom hela deformationen inte är varaktig vilket gör det möjligt att relativt enkelt dra ut hylsan ur patronläget. En sådan ”fireforming” i det egna vapnet gör det möjligt att bara göra halskalibrering i stället för helkalibrering. Man minskar därigenom utmattningen på hylsan och den kommer att vara längre. Men har du plockat hylsorna på skjutbanan vet du inte vilket vapen som dom skjutits i och helkalibrering är nödvändig. Annars finns det risk att den inte passar i patronläget. ==== Hylssprickor ==== ===''' Krut ''' === Modernt röksvagt krut har laddats i ammunition sedan slutet av 1800-talet. Krut består av en mängd olika komponenter med olika uppgifter. Nitrocellulosa och Nitroglycerin utgör själva stommen i krutet. Till detta adderas bla komponenter, som hindrar krutet att brinna för fort. Dessutom tillsätts ofta tex. grafit på utsidan för att krutet ska bli mer "lättrunnet" i laddmaskinerna. Krutkorn kan se ut som tex., stänger, kulor, flingor eller tuber. Man pratar ofta om krutets hastighet, snabba eller tröga krut. Hur s′nabbt eller trögt krutet är, beror på en mängd olika faktorer, bla kornstorlek, form, ytbehandling, ev. håligheter, kemikalisk sammansättning och trycket i patronen. Viktigt att lägga på minnet är att hur snabbt ett krut är, det har ingenting med att göra hur fort kulan lämnar pipan. Laddat i en pistolpatron är ett mycket snabbt gevärskrut "trögt". Förhållandet hylsvolym, kaliber och kulvikt är det som avgör vilket krut som är lämpligt. Krut indelas i: • Mekaniska krut – svartkrut, brunkrut, amidkrut, pikratkrut, kloratkrut[1] och kompositkrut – är blandningar av olika ämnen. • Kemiska krut – röksvagt krut – är kemiska föreningar i vilka det oftast ingår nitrocellulosa. De indelas oftast i singelbaskrut (NC-krut) enbart baserat på nitrocellulosa, Dubbelbaskrut (NG-krut eller Ncgl-krut) innehållande som huvudingredienser 25-40% nitroglycerin och 50-60 % nitrocellulosa samt trippelbaskrut innehållande förutom nitrocellulosa och nitroglycerin även nitroguanidin. Denna bok rekommenderar främst två fabrikat av krut: * Vihtavuori * Norma Vihtavuori har tre olika serier: Pistolkrut, som ligger inom 300 serien och gevärskrut som ligger inom 100 och 500 serien. Exempel är: N 310, 320, 330 osv. och N 110, 120, 130, 540 osv. Ju högre numren är inom resp. serie, desto trögare är krutet. Norma tillverkar inte längre pistolkrut R 1 och R 123 men du kan hitta gamla partier. Gevärskrut sträcker sig från 200 till 204. Normas trögaste heter MRP, och står för Magnum Rifle Powder. Vilket krut som man ska välja för just den patronen/kalibern och kulan kan te sig ganska svårt. Men med hjälp av bl.a. laddtabeller, så kan man snart komma underfund med vilket eller vilka krut, som kan vara lämpliga. Man skiljer på pistol och gevärskrut. Hållbarheten på krutet beror mycket på hur det förvaras. Idealet är svalt och torrt, i oöppnad originalburk. Ljus och värme förkortar krutets brukbarhetstid avsevärt. Rätt förvarat bör det vara brukbart i 30-40 år, men ta för vana att först ladda med det som är äldst. Först in först ut. Av förklarliga skäl så är krut mycket brandfarligt och bör handhas därefter. Det är dock inte explosivt i sig, utan behöver en sluten kammare för att bygga upp tillräckligt med tryck för att skapa en explosion. Är emellertid mängden tillräckligt stor, så kan det trots allt explodera. Det skall dock vara så mycket att en handladdare knappast förvarar sådana mängder hemma. En brandsläckare i lokalen är en bra investering om olyckan skulle vara framme. Öppen eld hör naturligtvis inte hemma i närheten av krutet. Inte heller så lite som en glödande cigarett. Krut av okänt ursprung ska aldrig användas. Detta är förenat med livsfara, då en vapensprängning nästan är oundviklig. Krut som måste kasseras kan spridas ut på gräsmattan där det fungerar som gödningsmedel. ==== Krutsorter ==== Vilket krut skall man välja när man handladdar? Valet av krutsort beror mycket på vad man laddar och vad man laddar för. Krut kan graderas i snabbt, medel och trögt krut. Små hylsor kräver ofta ett snabbt krut för att bygga upp nödvändigt tryck i hylsan, hylsor med något större hylsvolym ett medelsnabbt krut och så har vi olika typer av magnum kalibrar som kräver ett trögare krut för att hinna bygga upp nödvändigt tryck för att få kulan i rörelse. I Sverige finns i huvudsak två leverantörer av krut för handladdning av kulammunition. Norma Precision som produceras i Sverige och Vihtavuori som produceras i Finland av företaget Lapua. Här illustreras Normas sortiment och hur dessa krut förhåller sig till varandra. [[Bild:Norma_relativa_brinntider.jpg]] '''Norma 200''' är deras snabbaste gevärskrut är passande för minder patroner som t ex .22 Hornet och .222 Rem. Det är också lämpligt för laddningar med lätta kulor i låga hastigheter för mindre kalibrar som t ex .308 Win. '''Norma 201''' är mycket lämpligt för kalibrar med liten hylsvolym i förhållande till kuldiameter, t ex 9,3x57 och .45-70. Passar även medelstora hylsor med lätta kulor som t ex kaliber .30-06. '''Norma 202''' är speciellt framtaget för att ge högsta prestanda i 7,62 Nato. Krutet är även mycket lämpligt för mellankalibrar som t ex 8x57 JS, 9,3x62 och 9,3x74 R. '''Norma 203-B''' har en något förändrad specifikation än tidigare 203. Ett välkänt krut användbart från .22-250 till .358 Norma Mag. Mycket bra krut till 6 mm Norma BR och .308 Win. laddade med tyngre kulor. '''Norma URP''' är ett relativt nytt energiskt krut i mellanregistret. Utmärkt val för medelstora patroner som 7x64 och .30-06 '''Norma 204''' är ett långsamt brinnande krut som ger bra prestanda och ofta mycket fin precision i kalibrar som t ex 6,5x55 och .30-06. '''Norma MRP''' är ett mycket flexibelt ”magnum-krut”. Lämpligt för en rad kalibrar med förhållandevis stor hylsvolym. Känt sedan länge för att ge topprestanda i ett flertal magnumkalibrar. '''Norma MRP-2''' är ett ypperligt krut för andra ”overbore”-kalibrar som 7 mm STW, 6,5-284 och 6,5-06. Finkornigt krut vilket underlättar krutpåfyllningen. Här illustreras Vihtavuori sortiment och hur dessa krut förhåller sig till varandra. [[Bild:VvN100.jpg]] '''Vihtavuori N100''' är en serie gevärskrut med olika brinntid och har en lämplighet för kalibrar från .17 Remington upp till .458 Winchester Magnum samt två specialkrut för .50 BMG. [[Bild:VvN500.jpg]] '''Vihtavuori N500''' är en serie gevärskrut med Nitroglycerol som en extra energikomponent. N500 serien är ett kompetent alternativ till N100 serien. ==== Ladda billigt ==== Vill man verkligen dumpa priset så är ofta sk skyttekrut att rekomendera. Skyttekrutet kan köpas av Normas skytteombud och har inte samma jämnhet i produktionen som Normas ordinarie sortiment. Det ska dock tilläggas att ojämnheten gör att man måste skapa en ny laddning för varje batch av krut man köpt. Om man läser på krutburkarna så kan man läsa att krutet har producerats med ett visst batch nummer. Vill du ladda med skyttekrut bör du se till att köpa ett större parti med krut så att du inte måste ta fram en ny laddning bara för att du har olika batchnummer på dina laddningar. Eftersom skyttekrut inte håller samma kvalitet som Normas övriga sortiment så är det inte möjligt att placera in skyttekrutet i figuren ovan. Det finns tre sorter från Norma:1211 snabbt, liknar norma 203-B. 1219 halvtrögt, liknar norma URP. 1214 trögt, liknar norma 204. Alltid gällande laddtabell på burken!! ==== Jämförelsetabeller över brinntid ==== Många leverantörer av krut och laddkomponenter tillhandahåller då och då jämförelsetabeller över olika fabrikats brinntid för en given laddning. Det är dock viktigt att vara väl medveten om att dessa tabeller enbart kan ge dig en hint om att två krut liknar varandra. Den relativa brinntiden har varken med laddvikten eller gastrycket att göra varför jämförelser kan slå mycket fel ut. Jämförelsetabeller är inte någon exakt vetenskap och krut kommer att bete sig olika beroende på omständigheter så som piplängd, patronlängd etc. Ett bra sätt att lära sig hur stor osäkerhet som finns inom detta område är att helt enkelt jämföra olika jämförelsetabeller med varandra. ==='''Kulor'''=== Det finns många leverantörer på marknaden som marknadsför kulor med olika egenskaper. Vissa kulor är utformade att expandera kraftigt nästan explosionsliknade andra utformade att penetrera och skapa en djup och vid sårkanal samtidigt som restvikten hålls så hög som möjligt. En gevärskula består för det mesta av två komponenter. En kärna av bly och en mantel av tombak. Även stål och mässing förekommer som mantelmaterial. I en stor smältgryta blandas bly och, för att göra blyet hårt, antimon. När rätt blandning erhållits gjuts stora "kulor" vilka under högt tryck pressas till blytråd. Denna tråd knipsas nu av i lämpliga längder, vilket utgör kärnan i en kula. Ur tombakplåt stansas brickor. Dessa brickor dras nu steg för steg i olika verktyg till små koppar. Blykärnan placeras nu i en kopp, varefter dessa två tillsammans går igenom en rad verktyg och så småningom blir en kula. En kula av "helmantlad" typ, får sin öppning bak, emedan en "halvmantlad" får öppningen framtill i spetsen. En "helmantlad" kula är alltså inte riktigt helmantlad. Hur tjock kopparmanteln är beror på vad kulan är ämnad för. En jaktkula för tex. älgjakt bör ha en ganska tjock mantel. Detta för att inte expandera allt för snabbt. Om kulan däremot är avsedd för målskjutning/precisionsskjutning så bör kulans mantel vara tunnare för att vara så jämn i tjockleken som möjligt. Denna jämnhet i manteltjockleken är en förutsättning för att den ska vara välbalanserad, och ge bra precision. ==== Vad ska man då välja för kulor? ==== Välj kula efter ändamål! Ska vi ladda ammunition för exempelvis träningsskjutning på frihand och inte tillhör Sverigeeliten, så duger ofta de billigaste kulorna. Ska vi öva precisionsskjutning från bänk, eller ämnar delta i tävlingsskytte, så ska man välja den kula som skjuter bäst i vapnet. Dessa kulor kallas ofta också för "Match kulor" = Tävlingskulor. Ska vi jaga toppfågel, så bör vi också här välja en kula som skjuter så täta träffbilder som möjligt. Vi måste emellertid nu ställa ytterligare krav på kulan. Den får bla inte "slå sönder" för mycket kött i fågeln. Stort vilt som tex. älg, kräver bra kulor. Kostnaden för dessa är oftast högre än för "normalkulan", men är ändå ringa mot alla övriga utgifter som jakten medför. Jaktkompisar och även jakttidningar brukar vara en bra källa, om man känner sig osäker på val av kula. Bara för att en kula väger lika mycket som en annan, så innebär det inte att man kan växla laddvikter emellan dessa hur som helst. Många faktorer förutom själva vikten på kulan påverkar lämplig laddvikt. Vi vill ju inte riskera att få för höga gastryck. Faktorer som kan påverka gastrycket är bla: * Bärytan. Alltså hur mycket av kulans kropp, som ligger an mot pipans bommar. Detta avgör också hur lång friflykten på kulan blir. · Mantelns tjocklek. Tjockare och styvare mantel ökar motståndet i pipan vilket påverkar gastrycket i patronen. · Mantelmaterial. Hårdare material ökar motståndet genom pipan, och gastrycket stiger, tex. försvarets 39B. · Diameter. Större diameter ger mera motstånd och högre gastryck. * Vid byte av kultyp/sort, i samma vikt, gå ner minst 10% från tidigare laddvikt och från detta, gå försiktigt uppåt i laddvikt. · Kontrollera friflykt och justera in kulisättarverktyget för den nya kulan. · Ta ingenting för givet. Det finns inget givet, när det gäller handladdning. Bara att säkerheten kommer först och främst. ==== Klassindelning av ammunition ==== Naturvårdsverket har sammanställt följande riktlinjer vad det gäller klassindelning av kulpatroner. Samanställningen hjälper handladdaren att säkerställa att rätt klass uppnås vid laddning för ett speciellt ändamål. Kulpatroner indelas i fyra klasser, avsedda för jakt efter olika grupper av viltarter. Följande minimivärden för kulvikt och anslagsenergi gäller för respektive klass: '''Klass 1''' kräver en kulvikt på minst 9 g (139 gr) vilket ska generera en anslagsenergi E100 på minst 2 700 J eller en kulvikt på minst 10 g (154 gr) som genererar en anslagsenergi E100 på minst 2 000 J. Klass 1 får användas till samtliga viltarter. '''Klass 2''' kräver en kulvikt på minst 3,2 (50 gr) vilket ska generera en anslagsenergi E100 på minst 800 J. Klass 2 får användas till samtliga viltarter utom älg, hjort, visent, myskoxe, mufflonfår, varg, björn och vildsvin vilka alltså kräver Klass 1. '''Klass 3''' kräver en kulvikt på minst 2,5 g (39 gr) vilket ska generera en anslagsenergi E100 på minst 200 J. Klass 3 får användas till samtliga viltarter utom älg, hjort, visent, myskoxe, mufflonfår, varg, björn. säl, vildsvin, rådjur, järv, lodjur och bäver. '''Klass 4''' kräver ingen speciell kulvikt men ska generera en anslagsenergi E0 på minst 150 J. Klass 4 får användas till vildkanin, iller, frett, mård, mink, hermelin, vessla, ekorre, lämlar, råttor, mullvad, sorkar (även bisam), möss, havstrut, gråtrut, silltrut, fiskmås, skrattmås, sothöna, ripa, järpe, ringduva, stadsduva, turkduva, kråka, råka, skata, kaja, nötskrika, björktrast, koltrast, stare, gråsparv och pilfink. ==== Vanliga förkortningar ==== * SP = Soft Point (Mjuk Spets) * SP = Speare Point (Spetskula) * SS = Semi Spitzer (Halvmantel) * RN = Round Nose (Rund Nos) * FN = Flat Nose (Platt Nos) * FMJ = Full Metall Jacket (Helmantel) * HP = Hollow Point (Hålspets) * SP-RN = Soft Point - Round Nose (Mjuk Spets - Rund Nos) * Spitzer = (spetskula) * FB = Flat Base (Flat Akter) * BT = Boat Tail (Akterkonad) * HPBT = Hollow Point Boat Tail (Hålspets Akterkonad) * DL = Diamondline. Molybelagd kula. * TC = Truncated Cone. (Avkapad kon) * WC = Wadcutter ==== Kultyper ==== Detta är en översikt av de kultyper som finns på marknaden samt dess speciella egenskaper. ===== Helmantel ===== Helmantlade kulor används ofta som övningskulor men är också är utmärkta till jakt på fågel och pälsvilt. Kulans spets är ofta halvtrubbig för att ge god skottverkan mot mindre vilt. Det är förbjudet att jaga djur som enligt naturvårdsverket klassas som klass 1 och klass 2 med helmantel. ===== Hålspets ===== Det finns olika typer av hålspetskulor, men grundtanken med utformningen är att kulan ska öppna sig då den träffar målet. Då kulan öppnar sig förstoras dess diameter, vilket resulterar i att kulan bromsas mer effektivt och därmed överför en större mängd energi till målet. Vissa typer av hålspetskulor är utformade för att helt splittras inne i målet. Dagens hålspetskulor är oftast av typen ”match” kulor, dvs med hög precision snarare än spektakulär expansion. ===== Varmint ===== Numera är de flesta högexpansiva kulor försedda med en spets i ”polymerplast” för att nå bättre ballistisk koefficient samt skydda kulspetsen mot deformation i magasinet. Vanligast i kalibrar som 222, 223 och 22-250. Namnet kommer från engelskans namn för skadedjur. ===== Blyspets ===== Kulor med blyspets har en kontrollerad deformation, så kallad ”uppsvampning” vid träff i målet. Den vanligaste kulan på hårvilt är av denna typ och konstruktion, blyets hårdhet, mantelns tjocklek, ev. förfragmentering etc. beror på viltet. <Bidra gärna till dessa avdelningar> ===== Kulor i enbart koppar ===== <Bidra gärna till dessa avdelningar> Homogene kuler - kuler i ren kopper, noe skjeldnere i messing - produseres både som ekspanderende jaktkuler m/hulspiss og som "helmantel" uten hulspiss. Prinsippet for ekspanderende jaktkuler er at ved innslag i dyrekropp, bygger det seg raskt opp et vesketrykk inne i hulspissen på kulen slik at den ekspanderer. De fleste homogene kuler ekspanderer best i høye til midlere hastigheter. En stor fordel med slike kuler er de terminalballistiske egenskapene med høy restvekt, og dyp inntrengning. Ulemper med homogene kuler: I 6,5x55 oppnår man ikke lovlig klasse 1-våpen med homogene kuler. Egenvekta på kobber tilsier at i flere av de finere storviltkalibrene, vil man måtte ned i vekt for å stabilisere kulene. De blir derfor for lange til å stabiliseres med normal riflestigning. Uvanlig for storviltjegere er at de må gå ned i kulevekt for å utnytte egenskapene best. En annen ulempe med homogene kuler er en økt avleiring av kopper i løpet. Til slutt bør nevnes faren for rikosjetter. En modern, effektiv och flackskjutande jaktkula KJG MJGi både koppar och mässing har skapats av Lutz Möller se http://lutz-moeller-jagd.de ===== Bondade kulor ===== <Bidra gärna till dessa avdelningar> Att en kula är bondad innebär att manteln på kulan är ihoplödd med kärnan, oftast tombakmantel och blykärna. Detta resulterar i att mantel och kärna inte separerar ens vid höga påfrestningar på kulan och i sin tur högre restvikt, oftast betydligt högre. De flesta kultillverkare har idag bondade kulor i sitt sortiment och dessa kulor är i huvudsak ämnade för jakt och förekommer i princip bara i kulor ämnade att expandera. ===== Boat tail ===== Eller som det heter på svenska akterkon ... Under årens lopp har kulorna tagit många skepnader och förändringar för att uppnå olika egenskaper hos projektilen, en av dessa förändringar är givetvis formen som till stor del påverkar projektilens ballistiska egenskaper, en så kallad akterkon "boat tail" bidrar till att kulan släpper luften lättare och får bättre ballistiska egenskaper (flackare kulbana). <Bidra gärna till dessa avdelningar> ==== Behandling av kulor ==== ===== Molycoat ===== Molycote är enkelt utryckt ett medel, molybdendisulfid, som appliceras på kulorna för att sänka friktionen mellan kula och pipvägg. Fördelarna med att använda coatade kulor är flera. Det ger mindre avlagringar i pipan, gastrycket blir lägre än motsvarande laddning med en obehandlad kula, pipans livslängd ökar samt att det ger möjlighet att ta ut mera hastighet ur laddningarna. Det går att köpa molycoat behandlade kulor direkt från bl.a. Norma och Sierra m.fl. Finns inte just den kula du önskar med molycoat på har bl.a. Lyman ett kit som gör att du kan coata just dina favoriter. [[Bild:Molycote.jpg|left|thumb|100 px|Molycote]] Satsen innehåller två skålar som passar på de flesta hylstumlare. I den ena ska det vara ett så kallat stålmedia, det består av små stålkulor. I detta media lägger man i ca: 100 kulor samt ca 1/4 tesked med molycoat-pulver. Var försiktig med pulvret och använd handskar, det är otroligt drygt och kladdigt. Det är visserligen ett torrt smörjmedel men har en otrolig förmåga att sprida sig. Inget som barnen bör få leka med... Nåväl, därefter tumlar man i ungefär 3 timmar. Sedan bör kulorna vara helt täckta med molycoat. De ska vara helt svarta och mycket kladdiga. Använd återigen handskarna och plocka över kulorna i den andra skålen som ska innehålla ett torrt polermedia, samma som till hylsorna. Det är dock viktigt att inte polera hylsorna i samma media, det måste vara helt rent för att kulorna ska bli bra. När man plockat över alla kulorna (inte stålkulorna) så ska de tumlas i 3-5 minuter i det torra mediat. Det räcker med den korta tiden för att polera bort överflödigt moly. När det är gjort är det inga problem att ta i kulorna utan handskar och de bör ha antagit en stålgrå jämn färg. [[Bild:Molycote_3_kulor.jpg|left|thumb|100 px|Molycote]] Bilden blev lite mörk, hoppas att ni ser skillnaden ändå. Kulan till vänster har jag själv behandlat. Kulan i mitten är obehandlad och kulan till höger är Barnes X med XLC behandling som är deras namn på kulorna som är coatade från fabriken. Problem som kan uppstå är att molycoatingen fäster fläckvis på kulorna. Det beror oftast på att det varit fett t.ex. från fingrarna på kulorna. Tvätta dem före behandlingen i sprit t.ex. så uppstår inte det problemet. Det allra bästa är att inte röra dem utan handskar efter att asken öppnats. [[Bild:Lyman_Molycote_Kit.jpg|right|thumb|300 px|Molycote]] Skålen till vänster innehåller stålkulorna samt moly-pulvret. Den stora skålen som sitter på tumlaren innehåller torrt media för poleringen. Paketet nedanför innehåller själva moly-pulvret, det är fantastiskt drygt och räcker till tusentals kulor. När du börjar skjuta med dina coatade kulor blir resultatet allra bäst om pipan är ordentligt rengjord. (Se vapenvård) Det kan också hända att det blir en förfärlig spridning i början. Enligt Norma beror det på att om pipan är "rå" så tar det en stund innan porerna i pipan mättats med molycoat. När pipan väl har mättats ska dock träffbilderna krympa igen, inte sällan till att bli mindre än de var förut. ===== Problem med molycoat ===== Ett problem som kan uppstå är stor spridning med gamla inkörda laddningar. Det kan vara så att dina laddningar inte längre ger bra träffbilder. Anledningarna är framförallt dessa två: *Enligt Norma är det extremt viktigt att krutet tänder lika var gång med coatade kulor, vilket kan vara svårt med tröga krut. Det kan alltså löna sig att ladda med lite snabbare krut om man inte får den precisionen man önskar. Visserligen får man inte lika hög Vo, så ett prioriteringsval måste göras. Vilket är viktigast, hög utgångshastighet eller maximal precision? Då tillverkarna ofta anger i sin reklam att en av fördelarna är just den ökade utgångshastigheten kan man fundera på vad det är för idé att coata sina kulor? *Enligt egna erfarenheter är ett problem att kulan inte har lika mycket friktion med molycoaten. Därmed sjunker gastrycket då kulan inte bjuder lika hårt motstånd. I gengäld kan man oftast kompensera det genom att ladda hårdare innan det blir övertryck. ===== Fördelar med molycoat ===== Fördelarna som jag uppskattar är att rengörning av pipan går mycket fortare, det går att skjuta fler skott mellan rengörningarna samt att pipans livslängd kan antas öka. ===== Viktigt att tänka på! ===== Då det går att ladda hårdare med belagda kulor är det livsfarligt att använda samma laddata till obehandlade kulor. Det är helt säkert att använda samma laddata till coatade kulor som du använt till obehandlade, men tvärtom är alltså livsfarligt. Extern länk till Normas hemsida där det står en del om molycoat på kulor. ==='''Tändhattar'''=== I dagens gevär och pistol patroner förekommer två olika sorters tändhattar, Berdan och Boxer. Båda två har samma uppgift, att tända eld på krutet i hylsan. Militärpatroner i Sverige och många andra länder i Europa är laddade med Berdan-hattar. Dessa går naturligtvis att omladdas, men problemet är att det är mycket mer tidskrävande än Boxer-hattar, och kräver specialverktyg. En tändhatt innehåller en för slag, känslig blandning bestående av bla Blystyfnat, samt en mängd andra ingredienser. Som ingrediens i tändhatten används också ofta färgämnen. Denna blandning skyddas från utsidan av ett "skal", den så kallade koppen. Denna kopp är vanligtvis tillverkad av mässing. På insidan av tändhatten täcks den explosiva blandningen av en folie. Då slagstiftet slår till tändhatten sker följande; Den tunna koppen bucklas inåt, och trycker fram den explosiva blandningen. Blandningen slås/komprimeras nu mot ett städ och en explosion sker. Städet är vad som skiljer dom två tändhattstyperna från varandra. En Berdan-hatt har inget städ i sig, utan städet sitter i tändhatts läget i hylsan. I en Boxer-hatt så är städet en del av tändhatten. Eftersom en Berdan-hatt har ett städ i centrum av tändhattsläget i hylsan, så kan ju inte eldhålet vara där, utan hålen är lokaliserade lite vid sidan om. Detta gör det lite extra krångligt att få ur dessa Berdan-hattar. Speciella verktyg finns som fungerar ungefär som en kapsylöppnare. Mycket lämpligare för en handladdare är Boxer-hatten. Städet är ju inbyggt i tändhatten och eldhålet i hylsan kan alltså placeras i mitten. För att få ur tändhatten erfordras bara en stång med ett utstötarstift i lämplig diameter. Det går faktisk i nödfall att använda sig av en spik eller liknande. I samma moment som hylsan kalibreras så petas också tändhatten ur med tändhattsutstötarstången. Skulle vi av misstag råka kalibrera en Berdan-hylsa så går oftast stiftet på stången av. Detta är dock ingen större katastrof eftersom stiften inte kostar många kronor per styck, och ett par i reserv rekommenderas att ha till hands. Men kolla alla hylsor noga så ingen Berdan-hylsa smugit sig med. Detta framför allt i kalibrarna 6.5x55 och 308 W Berdan-hylsor är för det mesta militär hylsor så det brukar inte vara några större problem att sortera ut dom. Det finns olika typer och storlekar av tändhattar Stor pistol, Liten pistol, Stor gevär och Liten gevär. Dessutom finns Magnum varianter av alla dessa. Pistol-hattar ska användas till pistolkalibrar och gevär till gevärskalibrar. En pistolhatt har oftast en tunnare kopp/skal än en gevärs dito. Laddar man en gevärskaliber med en pistol-hatt så kan detta få till följd att tändhatten blir extra platt och har man otur så kan det till och med gå hål på den, och krutgaser läcker ut bakåt. En magnum-hatt har en mer energirik tändsats. Detta för att på bästa sätt få eld på krutet i patroner med "svårantändliga" krut och/eller när krutmängden är stor, i hylsan. Magnum-hattar fungerar också bättre i sträng kyla. Exempel på krut som kan gynnas av en extra "kraftig" tändhatt är Norma MRP. Tändhattar är, som dom måste vara, extremt känsliga för stötar. Dom bör alltså behandlas med största försiktighet. "Bär" inte omkring på för många vid transport, och förvara dom endast i originalförpackningar. Förstör alla tändhattar då märke/sort/typ är okänt. Rekommendation är att alltid bära skyddsglasögon vid hanteringen av tändhattar. Till patroner finns det idag åtta typer av tändhattar: #Small rifle #Small rifle magnum #Large rifle #Large rifle magnum #Small pistol #Small pistol magnum #Large pistol #Large pistol magnum. Utöver dessa ”standard” tändhattar finns det speciella dito för bänkskytte med gevär. Dessa tändhattar är tillverkade med snävare tolerans samt hårdare kontroll för att säkerställa likformigheten. Vilken typ som är lämplig för den patron man tänkt ladda står oftast i den laddmanual du använder. I Normas laddmanual är de flesta laddningar med magnum tändhatt. Vihtavouris laddmanual på nätet listar även de förslag till tändhattar men är något mer restriktiv och använder inte magnumhattar i onödan på det sätt som Norma gör i sin manual. I de fall då laddmanualerna förespråkar magnum tändhatt måste detta användas, annars riskerar man en fördröjd antändning med ett våldsamt övertryck. ==== Förberedelser av hylsa för att sätta i ny tändhatt ==== För att avlägsna den gamla tändhatten använder man vanligtvis ett kalibreringsverktyg. Ett smart alternativ till kalibreringsverktyget är en separat tändhattsutstötare. Ett separat verktyg för att stöta ut tändhatten kan bidra till att man lättare känner om något är fel vid utsötningen samt att den separata utstötaren i många fall är så gott som oböjbar. En tredje fördel med denna metod är det blir möjligt att tumla hysorna innan kalibreringen och på så vis rengöra tändhattsläget automatiskt. Om det finns rester av sot kvar i tändhattsläget kan denna enkelt avlägsnas med hjälp av verktyg så som Lee´s eller RCBS varianter. [[Bild:RCBSTHrengörare.jpg]] Efter rengörning kan man vid precisionsladdningar med fördel brotscha tändhålet till rätt djup med en tändhattsbrotsch. Nedan visas Lymans tändhattsbrotsch. [[Bild:LymansTändhattsBrotsch.jpg]] Speciellt Normas hylsor har grunda tändhål och det blir lättare att få rätt djup på tändhatten efter brotschning. ==== Isättning av ny tändhatt ==== Det finns generellt tre sätt att sätta i en ny tändhatt på; med pressens medföljande isättare, med ett handhållet tändhattsverktyg eller en så kallad ram-prime(se bild nedan). [[Bild:LymanRamPrime.jpg]] Djupet för en korrekt isatt tändhatt ligger på ca 0,1 mm under hylsans stötbotten. Var noga med att tändhatten inte sticker ut då det är en alvarlig säkerhetsrisk om man skulle tappa patronen i golv eller sten. En dåligt isatt tändhatt leder ofta till "klick" när du avfyrar patronen. Slagstiftet slår in tändhatten i sitt rätta läge (om hylsan ligger med rätt headspace). Inget annat händer. När du repeterar ditt gevär, så bör du kunna skjuta av patronen, men, då har nog viltet redan uppmärksammat situationen och lämnat sin plats. Vanligtvis föredrar de flesta som laddar större mängder att ha ett extra verktyg som gör att man inte blir bunden till laddpressen. Att sätta i tändhattar går utmärkt att göra i favoritfotöljen istället för i laddboden. [[Bild:HandverktygTändhatt.jpg]] == Verktyg == Handladdning kräver en hel del utrustning och verktyg för att man ska komma igång. Nedan lista är ett minimum. * en infettningsdyna för att smörja hylsorna inför kalibrering * en laddpress som kan kalibrera hylsor och sätta kulor * ett die set för den kaliber man ska ladda * en hylstrimmer att trimma hylsorna till rätt längd * en brotsch att ta bort grader efter hylstrimmningen * ett skjutmått att mäta hylsor och maximal patronlängd * en krutvåg att väga krutet * en krut-tratt som styr krutet ner i hylsan * papper och penna till dokumentation Utöver denna utrustning krävs självklart lite insatsmaterial så som hylsor, tändhattar, krut och kulor plus noggrannhet ==='''Laddpressen'''=== Laddpressen är det huvudverktyg som används för att ladda patroner. Laddpressen ska vara av ett stryktåligt material och måste kunna stå emot kraftiga tryck då den tillsammans med det så kallade die setet används för att återforma en avfyrad hylsa till dess ursprungliga form. Samtidigt som hylsan återfår sin storlek avlägsnas den använda tändhatten med hjälp av ett utstötarstift. Laddpressen kan även användas för att placera en ny tändhatt i en rengjord hylsa, även om detta görs bättre med hjälp av separat utrustnig som en tändhattsisättare. ==== Singelpressar ==== ''Singelpressar'' är den typen av press som passar de flesta jägare. Singelpressen utför ett moment i taget till skillnad från progressiva pressar som kan utföra flera moment i taget. En singelpress är mer eller mindre ett måste för de som laddar tyngre kalibrar som 404 Jeffery. ==== Progressiva pressar ==== ''Progressiva pressar'' passar ofta pistolladdare bra eftersom den automatiserar en hel del av momenten för att ta fram en laddad patron. [[File:Progressiv press.JPG|border|800px|Progressive press]] ==='''Die set'''=== Ett Die set består oftast av en kombination av ett helkalibreringsverktyg samt en kulisättare. ==== Helkalibreringsverktyg ==== Helkalibreringsverktyget har till uppgift att återforma hylsan så att den får den formen den hade innan den avfyrades. När krutet i hylsan andtänds kommer värmeutvecklingen i att vidga hylsan så att den tätar för krutgaserna som sätter kulan i rörelse. Detta gör att hylsan de facto blir större efter avfyrningen varför man måste återforma hylsan innan den kan återanvändas. För Demo video för inställning av helkalibreringsverktyget kolla på You Tube eller någon av tillverkarna typ Lee. ==== Delkalibreringsverktyg ==== Helkalibreringsverktyget har alltså till uppgift att återforma större delen av hylskroppen till sitt ursprungliga läge något man vill undvika med ett Delkalibreringsverktyg (alternativt halvkalibreringsverktyg eller halskalibreringsverktyg). I de fall man ska återanvända hylsor i samma vapen som de afyrades förra gången så har man en del att vinna på en delkalibrering. Delkalibreringen kalibrerar enbart hylsans hals vilket gör att en delkalibrerad hylsa kommer röra sig betydligt mindre i patronläget än en helkalibrerad hylsa. Genom att hylsan rör sig mindre får man i många fall en bättre precision. Demo video för inställning av Halskalibreringsverktyg se ovan Med lite försiktighet kan du även använda ditt helkalibreringsverktyg för enbart halskalibtering. <br /> Ta först ut tändhatts o halsinnerexpandern så du får bättre känsla när du ställer in verktyget. <br /> Sätt först i den lätt infettade (bara utsidan av hylshalsen) hylsan i hylshållaren och för ned hävstången i botten.<br /> Skruva i ditt verktyg tills du känner att det möter hylsan.<br /> För upp hävstången och skruva ned verktyget 2 varv.<br /> Kontrollera resultatet. Justera ned verktyget efter behov. Dock inte så långt att skuldran pressas tillbaka. Montera tillbaka tändhattsutstötaren o inre kalibreringsexpandern.<br /> Mät och trimma ev. längden.<br /> På bilden nedan har jag kalibrerat halva halsen. [[File:Halskalibrering 1.jpg|border|800px|Neck calibration]] ==== Kulisättare ==== Kulisättaren har egentligen två uppgifter; för det första att styra kulan så att den hamnar mitt i hylsan och för det andra att se till att kulan trycks ner i hylsan precis så långt som vi vill för att laddningen ska få den friflykt vi eftersträvar för laddningen. Länk till Demo video för inställning av Kulisättare:[http://www.leeprecision.com/html/HelpVideos/videos/Rifle/rifle%20seat-1.wmv] ==== Kulplundrare ==== Förr eller senare händer det att man måste ta bort en kula från en laddad hylsa och då behöver man en kulplundrare. Det finns ett antal olika typer av kulplundrare på marknaden där alla eftersträvar att avlägsna kulan utan åverkan på hylsa eller kula. Det finns kulplundrare som monteras i laddpressen och fristående plundrare som liknar en hammare. En kulplundrare för laddpressen monteras likt en kulisättare men istället för att pressa kulan på plats kan man låsa kulplundraren och kontrollerat dra ur kulan ur hylsan. Förespråkarna för denna typ av verktyg anser att det här ger en kontrollerad process utan krutspill. Alternativet är att använda en kulhammare som man slår mot något svarande underlag av trä eller gummi. Slå aldrig din kulhammare mot betong eller sten eftersom det är ett säkert sätt att knäcka hårdplasten den är konstruerad av. ==== Hylsutdragare "Stuck Case Remover" ==== Minst lika viktig om inte viktigare är en hylsutdragare för förr eller senare blir du sittande med en hylsa som fastnat i kalibreringsverktyget på grund av för lite fett på hylsan eller för mjuk mässing i flänsen (den del som hylshållaren greppar i). Speciellt Remington hylsor är kända för mjukt material. [[File:Trasig fläns.jpg|border|800px|Stuck case]] Då behöver man utdragaren. [[File:Stuck case remover.jpg|border|800px|Stuck case remover]] ==='''Hylstrimmer'''=== Obs! Man trimmar hylslängden, och svarvar godset vid hylshalsen ==== Manuella ==== Oftast skall du inte trimma stora mängder hylsor och då duger gott den manuella. Som du för övrigt kan koppla en borrmaskin till axeln och som då fungerar som hjälpmotor. [[File:Manuell hylssvarv.jpg|border|800px|Case trimmer]] ==== Elektriska ==== Om du mot förmodan skulle "växa" ur din manuella svarv, ev. med hjälpmotor så finns det elmotortillsatser att komplettera med. Enda skillnaden mot dom manuella är att du slipper veva själv. ==='''Infettningsdynor'''=== RCBS tillhandahåller ett väldigt bra hylsfett, lätt att applicera, lätt att få bort. Infettningsdynan kan man tillverka själv från en bit liggunderlag. Lika bra är Dillons flytande fett på praktisk spraypumpflaska, vattenlösligt. ==='''Skjutmått'''=== Behöver knappast någon presentation, merparten har väl jobbat med en sådan. [[File:Digitalt och analogt skjutmått.jpg|border|800px|calipper]] ====''Digitala''==== Busenkel, lätt att växla mellan tum o mm ====''Analoga''==== Viss vana krävs vid avläsningen plus hyfsad syn ==='''Våg'''=== Det finns två typer, analoga o digitala. ====''Analoga''==== Kräver viss vana, större, avsevärt mycket dyrare. Rätt långsam eftersom den trots magnetdämpning skall hitta sitt jämviktsläge. [[Bild:Krutvågar.jpg]] ====''Digitala''==== Enkel, du kan tarera "bort" skålen för krut, du kan lätt använda den för att notera avvikelser om du t.ex. vill kontrollväga dina patroner i samma serie. Lägg på en patron, tryck ned "tara" och vågen visar nu "noll", 0,00. Lägg på dina patroner en efter en och är skillnaden större än 2 - 3 grains får du börja fundera (obs funkar endast vid samma kulvikt samt samma fabrikat på hylsorna. Dessutom snabb. En våg som klarar 0 - 200 gram med upplösning 0,01 gram funkar bra. Kostar omk. 350 pengar. Men kolla så den klarar grains plus gram. Har du massa diamanter vill du ju också ha carat. [[File:Digitalvåg.jpg|border|800px|Digital scale]] ==='''Krutmått'''=== <Bidra gärna till dessa avdelningar> ==== Dosett ==== En krutmått som följer med alla Lee verktygssatser. Finns även en komplett sats att köpa. Ersätter på inget sätt vågen men gör det enklare att skopa upp rätt ungefärlig krutmängd i vågskålen. [[File:Krutskopor.jpg|border|800px|Powder measure]] ==== Elektronisk våg & dosett ==== <Bidra gärna till dessa avdelningar> [[Bild:RCBSChargeMaster.jpg]] Länk till video som visar funktionen [http://www.youtube.com/watch?v=KwGrlzrVAC8&feature=related] ==== Trickler ==== En i mitt tycke helt onödig pryl se avsnittet 1-2-3 ==='''Mjukvaror'''=== ====''Robsoft Reloading Organizer''==== Robsoft Reloading Organizer 3.1 (RRO 3.1) är ett program som hjälper dig att spara dina laddata och som gör ballistiska uträkningar. Vissa program har koncentrerat sig på ballistiken och har dåliga möjligheter att spara laddatan. Andra program har koncentrerat sig på att spara laddatan men kan inte spara alla data som man behöver för att vara en precisionsladdare. Bara ett fåtal försöker göra båda delarna samt att dom brukar ha ett krångligt användargränssnitt som ändå inte tillåter dig att spara data som är viktigt för vissa handladdare. Med RRO 3.1 så kan du göra mer än att spara laddatan och göra ballistiska uträkningar. RRO 3.1 kan använda både engelska och metriska måttenheter samtidigt så det är inga problem om du vill använda grains till dina krutvikter och gram till kulvikterna. RRO 3.1 kan också hjälpa dig att skapa serier med laddningar för att testa nya laddkomponenter, samt att programmet hjälper dig med att skapa serier av laddningar med olika friflykt för att du lätt skall kunna uppnå den bästa precisionen på din patron. ====''RCBS LOAD''==== De flesta handladdare har under åren utvecklat serier av laddningar för sina gevär som de vill spara och visualisera i olika grafer. RCBS Load ger möjligheten att registrera laddinformation samt jämföra denna med andra laddningar i dess databas. Den övre delen av programmets gränssnitt hanterar information som är gemensam såsom vapen och hylsinformation. Den undre delen ”Perfromande Data” hanterar laddinformationen som varierar från laddning till laddning. RCBS Load har gränssnitt mot en rad kronografer. ====''QuickLoad''==== <Bidra gärna till dessa avdelningar> === Kronograf === Ordet kronograf kommer av grekiskas tidsskrivare och kan dels vara en klocka för tidtagning med stoppursfunktion eller ett instrument för att registrera fysikaliska förlopp över tiden. Handladdarens Kronograf registrerar alltså förloppet då en kula förflyttar sig mellan två givna positioner. Kronografen visar oftast projektilens hastighet i m/s (meter per sekund) eller engelskans fps(feet per second). Rent tekniskt har merparten fungerat så att två ljuskänsliga mottagare med tillhörande diffusorer (genomskinlig plastskiva som ger ett jämnt ljus) placeras på ett inbördes känt avstånd från varandra.<br /> När kulan passerar mellan mottagaren o diffusorn bildas en skugga som avläses. Alla har haft problem med för mycket sol eller annat ojämnt ljus men det har börjat komma kronografer med andra tekniska lösningar. == Handladdning på djupet == <Bidra gärna till dessa avdelningar> ==='''Förberedelser inför en handladdnings serie'''=== ==='''Kalibrering'''=== ====''Inställning av kalibreringverktyg''==== ...Länk till Demo video för inställning av helkalibreringsverktyget:[http://www.leeprecision.com/html/HelpVideos/videos/Rifle/rifle%20sizing%20die%20install-1.wmv] ====''Kalibrerings momentet''==== ... ====''Tvätta bort fett från kalibreringen''==== ... ==='''Rengörning av hylsor'''=== En hylsa ska idealt rengöras både invändigt och utvändigt. Rengörningen gör inte enbart att du får ett prydligare resultat utan även att du enklare upptäcker eventuella fel som en avfyrad hylsa kan ha. Insidan av hylsan bör borstas ur med en för ändamålet passande borste för att försäkra handladdaren om att inget skräp fastnat inne i hylsan. Vidare så ska krutrester, fett och annat som kan ha ansamlats på och i hylsan avlägsnas så att man kan säkerställa funktionen vid nästa avfyrning. Tändhattsläget rengörs lämpligt med ett speciellt verktyg som skaver bort krutrester och sot. ====''Tvätta hylsor''==== ====='''Grundtvätt'''===== I de fall man vill göra vätskebaserad rengörning av sina hylsor brukar många använda sig av en blandning av varmt vatten, diskmedel och citronsyra. Det varma vattnet och diskmedlet hjälper till att lösa fett och lösa partiklar. Citronsyran (alt. spädd CITEK som finns att köpa i livsmedelsaffärer) hjälper till att ta bort smuts och ärgningar på hylsor eftersom det är svagt frätande. Efter tvätt med ovan nämnda preparat rekomenderas en grundlig sköljning i så varmt vatten som möjligt för att diskmedel med mera ska släppa från hylsorna. Var noga med att torka dina hylsor under minst en vecka efter ett vattenbad för att förhindra eventuella problem med vattenrester som ligger kvar i hylsorna vid omladdning. Ett bra sätt att torka hylsor snabbt och samtidigt undvika ärgning är att sänka ner dem i T-sprit direkt efter vatten-avsköljningen. Spriten drar till sig vatten och dunstar sedan snabbt. Lägg hylsorna att torka på en tidning eller torkställ. Hylsorna är torra och fina efter ca ett dygn i rumstemperatur. Tänk på att aldrig torka dina hylsor i ugn eller liknande då det kan försvaga dina hylsor. ====='''Medlet LQ9'''===== LQ9 är en flytande så kallad "compound" som kan användas för att polera mässing. LQ9 har avfettande och polerande egeskaper och doseras 0,5-1% i en mängd vatten. "Compounds" brukar användas vid industritrumling för att reglera själva trumlingsprocessen. Olika compounds har olika egenskaper som till exempel rengörande, avfettande, pH-reglerande, korrosionsskyddande, smörjande eller slipande. Flytande "compounds" används normalt vid vibrationstrumling. [[Bild:Hylsa_Behandlad_Med_LQ9.jpg]] Hantering av denna compound skall ske varsamt. Stänk i ögonen ger smärta och kan resultera i ögonskada varför all hantering ska ske med skyddsglasögon. Handskar skall användas vid beröring av compounden eftersom det kan rodnad och irritation. Inandning kan ge hosta. Compounden skall lagras svalt och i originalförpackningen. *Form: Vätska *Färg: Mjölkvit *Lukt: Svag lukt *Densitet (kg/m3): 1090 vid 20 grader celcius *Kokpunkt: 100 grader celcius *Fryspunkt: < 0 grader celcius *Löslig i vatten: Fullständigt löslig *Flampukt: > 100 grader celcius *pH i koncentrat: 3.5-4 (1% i vattenlösning) Den koncentrerade produkten utgör farligt avfall och omfattas av Avfallsförordningen SFS:2001:1063. Utsläpp till miljön bör förhindras. Rådfråga lokala myndigheter vid omhändertagande av avfall. Mindre mängder kan släppas till avloppet efter utspädning. Tömda plastdunkar lämnas till lokala återvinningscentraler eller hämtas av lokala entrepenörer under förutsättningar att alla risker eliminerats. Dunkar skall tömmas ordentligt och sköljas ur med vatten. LQ9 kan köpas av Trumlingsbolaget i 25 litersdunkar. [http://www.trumlings.se/] ====='''Medlet GB13'''===== Hantering av denna compound skall ske varsamt. Stänk i ögonen ger smärta och kan resultera i ögonskada varför all hantering ska ske med skyddsglasögon. Handskar skall användas vid beröring av compounden eftersom det kan rodnad och irritation. Inandning kan ge hosta. Compounden skall lagras svalt och i originalförpackningen. *Form: Flytande *Färg: Gul *Lukt: Typisk *Densitet/specifik vikt (g/cm3): 1,08 *Löslig i vatten: Helt löslig i vatten *Flampukt: > 100 grader celcius *pH: 2.3-3.1 (utspädd i vatten) Normalt stabild undvik mycket långvarig lagring. Data som visar att produkten skulle vara ekotoxikologisk föreligger ej, ingående tensider är biologiskt nedbrytbara till mer än 80%. Den koncentrerade produkten utgör farligt avfall och omfattas av Avfallsförordningen SFS:2001:1063. Utsläpp till miljön bör förhindras. Rådfråga lokala myndigheter vid omhändertagande av avfall. Mindre mängder kan släppas till avloppet efter utspädning. Tömda plastdunkar lämnas till lokala återvinningscentraler eller hämtas av lokala entrepenörer under förutsättningar att alla risker eliminerats. Dunkar skall tömmas ordentligt och sköljas ur med vatten. GB13 kan köpas av KMC Ytbehandling i 25 litersdunkar. [http://www.kmc.se/] ====='''Ultraljudstvätt'''===== Ultraljudstvätt är en rengöringsform som bygger på mycket snabba vibrationer i vätska. Vid mer än 18000 svängningar per sekund bildas vacuumblåsor i vätskan som imploderar och skapar tryckstötar. Ju högre frekvenser desto mindre blåsor och skonsammare rengöring. Den mekaniska vibrationen går ned i de allra finaste repor och skrymslen på de föremål som sänkts ned. Det finns ingen möjlighet att nå en sådan renhetsgrad med andra metoder än ultraljudstvätt. [[Bild:Ultraljudstvätt.jpg]] Resultat av ultraljudstvätt. [[Bild:ResultatAvUltraljudstvätt.jpg]] ====''Använda hylstrumlare''==== En hylstrumlare rengör hylsorna genom en mekansik rörelse som antigen vibrerar eller trumlar hylsorna i någon typ av media. Media kan vara antigen torrt eller blött även om torrt media torde vara det vanligaste. Torrt media består ofta av krossad majs eller valnötsskal som båda kan vara obehandlad eller behandlad. Behandlad media har preparerats med någon typ av polermedel som arbetar upp en hög glans på mässingen. Det finns även polish att köpa till för att blanda i den media man föredrar att använda. Tänk på att man måste vara noga med att kontrollera att det inte finns några mediarester kvar i hylsorna efter trumlingen då detta kan påverka trycket i dina laddade hylsor. [[Bild:LymanAutoFlo2200.jpg]] === Omformning av hylsor === Det finns två anledningar till att forma om hylsor. Den första är att man som jag skaffat sig en kaliber som inte fabrikstillverkas. Den andra är att man har en kaliber där originalhylsorna är svåra att få tag i, eller är väldigt dyra. Då kan det ibland gå att forma om en vanligare och därmed billigare hylsa, om man har tur. Omformning av hylsor till exempelvis 6,5-06 är enkel men det finns de som formar om rejält. De använder ofta flera olika verktyg som formar om i olika steg. Dessutom är det inte ovanligt att de får såga av hylsorna och svarva halsen både in och utvändigt. Det är något som jag inte provat på så det kan jag tyvärr inte beskriva heller. Men jag tänkte förklara hur det går till att forma om 30-06 till 6,5-06. Grunden är i detta fall 30-06 hylsor. Man kan också använda 270 Winchester, det enda som skiljer är att den är i mindre kaliber samt lite kortare. Men själva hylskroppen är identisk på de båda kalibrarna. Men här i Sverige är det enklast att välja 30-06, då det är en vanligare kaliber. Jag använder bara hylsor som skjutits max en gång till omformning. Proceduren är i sig väldigt enkel. Jag ställer in helkalibreraren så att det precis går att stänga slutstycket. Se till att smörja hela hylsan, den ska trots allt ändras en hel del i mått. När hylsan är nerkalibrerad till 6,5 mm istället för 7.62 kommer bröstet se lite underligt ut. Av den anledningen måste man skjuta hylsan (fireforming) en gång innan den ser ut som den ska. Jag fick höra att det gick att ladda fullt ut direkt på en 6,5-06 utan fara, men det stämde inte riktigt. Det gick visserligen att skjuta utan problem, men hylshalsen ville gärna spricka på längden. Efter lite funderande provade jag att sänka laddningen rejält, och det löste problemet. Ibland är det nödvändigt att mjukglödga hylsorna för att undvika sprickor. I dag finns det bra beskrivningar på internet och You Tube hur man skall göra, Något som jag däremot fortfarande inte var riktigt nöjd med var att kulor är dyra, särskilt när man ska skjuta ut dem i vallen bara för att få användbara hylsor. Då kom jag att tänka på en artikel jag läst om omformning i Vapentidningen. Jag letade upp numret men det stod bara att de använde maizena och trälim istället för kula. Det skulle tydligen vara en liten laddning med snabbt krut också. Jag bestämde mig för att pröva. Tänkte att 10 grain Norma N200 borde räcka. Maizena inhandlades, lim letades upp! Testladdningen gjorde jag så här: Tändhatt först givetvis, sedan i med 10 grs N200. Maizenan var lite bökigare att få i. Efter lite experimenterande kom jag fram till att det funkade bäst att slå maizenan i krut-tratten och packa med en rundstav i trä. Jag packar ganska hårt i hylsan så att inte krutet kan fara omkring. Det ska bara vara någon mm kvar till hylskanten när maizenan är ifylld. Sedan tar jag en droppe trälim på fingret och stryker av den över öppningen. Det ska bara vara så att det täcker igen så att inte maizenan far ur hylsan. Sedan är det bara att vänta tills limmet stelnat och skjuta. Se upp bara, det är bra fart på "laddningen" vid mynningen. Den är inte ofarlig! Ett betydligt mindre farligt alternativ är om du kan få tag på svartkrut eller svartkruts substitut som Pyrodex. Svartkrut har ju en helt annan karaktäristik jämfört med modernt krut. Svartkrut, ca 1/4 till 1/3 och resten toapapper som packas ned i den mjukglödgade hylsan kan göra under och få en Win. 358 hylsa att likna en 44x12,17 R hylsa, dvs. från flaskform till rakväggig svartkrutshylsa modell Remington Rolling Block 1867 dito. Nu efter fireformingen ser hylsan (förhoppningsvis) ut som den ska. Det som ska göras nu är att kolla så att det inte sitter limrester kvar i halsen. Om det gör det så är det lätt att få bort det med en tagelborste invirad i stålull. Sedan ska hylsan kalibreras som vanligt, själv halskalibrerar jag. Därefter måste hylsan svarvas. Det är viktigt, mynningen på hylsan blir lätt lite sned när man stryper den. Dessutom varierar längden ofta kraftigt efter omformningen. Det var allt, sedan ska det vara som vilken kaliber som helst att ladda om. ==='''Kulisättning'''=== Kulan pressas på plats i hylsan med hjälp av en kulisättare eller som det heter på engelska ”Seating Die”. Kulisättaren består av följande delar. [[File:Kulisättare 2.jpg|border|800px|bullet seater]] ====''Inställning av kulisättare''==== Placera en kalibrerad hylsa i hylshållaren. För handtaget på laddpressen i sitt nedersta läge (hylsan i sitt översta läge). Skruva ner kulisättaren så att den möter hylsan. När detta är gjort skruvas kulisättaren upp ett varv. Lås kulisättaren så att den inte rör sig under ditt arbete. Se sedan till att pistongen som ser till att pressa ner kulan på önskat djup är i sitt översta läge. Nu kan du börja med att placera en hylsa i hylshållaren och med hjälp av fingrarna placera och styra en kula i hylsmynningen. Dra kontrollerat ned laddpressens handtag i botten och tillbaka till sitt ursprungsläge. Nu skall kulan ha placerats men troligen inte med en patronlängd som motsvarar dina önskningar. Justera ned pistongen en bit och dra i laddpressens handtag igen. Upprepa proceduren tills patronen har en friflykt som passar ditt vapen. Det kan vara bra att spara en patron för varje kula o vapen med rätt friflykt. Märk patronen med kulnummer, C.O.L., datum och ev. vapenreferens. När du skall ladda den typen igen använder du din referenspatron för att justera ditt verktyg. Ev. kan lite finjustering behövas. Länk till demovideo av inställning av kulisättare: [http://www.youtube.com/watch?v=Al2m72JyypA&feature=player_embedded] '''''OBS! VARNING!''''' Videon visar också hur man "crimpar" dvs klämmer ihop hylshalsen mot kulan. För att säkert kunna utföra detta moment måste kulan man använder ha en sk crimp grove, ett spår som hylshalskanten kan klämmas in i. Finns inte detta spår kommer man att stuka hylshalsen. Så saknar dina kulor en crimpgrove så hoppa över momentet med crimpningen eller skaffa ett speciellt crimpverktyg som klämmer hylshalsen utan stukning t.ex Lee's Factory crimp die Länk till Demo video av en factory crimp die:[http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=t5546vLH0ZY] ====''Kulisättningsmomentet''==== För att kunna styra in kulan i hylshalsen måste man använda fingrarna för att styra. Det här gör ibland att kulan kommer aningen snett ned i hylsan. För att undvika att denna i många fall mycket lilla avvikelse påverkar din precision så rekommenderas du att vrida hylsan ett kvarts varv efter du pressat kulan på plats och sedan pressa kulan igen. På detta sätt så säkerställer du att kulan centrerar och kommer mer rakt in i loppet. ====''Hur djupt kan jag sätta kulan?''==== En frågeställning som många laddare ställer sig förr eller senare är –”Hur långt kan jag pressa ner en kula i hylsan? Generellt så finns det inte någon gräns för hur djupt ner i hylsan man kan pressa kulan. På bilden nedan ser vi en 200 grains Barnes Triple Shock som tryckts ner i hylsan så att totallängden är 80 mm. [[Bild:200grsBarnesTSXi3006.jpg]] I den Carl Gustav 1900 som laddaren använder ammunitionen i ger detta en friflykt på 2 mm. En sak man bör beakta när man sätter i kulor så här djupt är att ju djupare kulan sitter desto mindre blir den kvarvarande hylsvolymen. Med andra ord ju djupare desto mindre volym finns att tillgå för att fylla på med krut. ====''Hur djupt ska jag sätta kulan?''==== Generellt kan man säga att kulan skall pressas ned i hylsan lika långt som sin egen diameter. Om kulan sätts grundare finns det en risk för ojämn tryck i hylsan vilket kan ha en negativ effekt på kulans precision. Risken ökar också att kulan hamnar snett i hylsan om den inte får tillräcklig styrning. Detta påverkar naturligtvis precisionen kraftigt negativt. En aspekt som man måste ta hänsyn till är den så kallade friflykten. Friflykten som gås igenom i ett separat avsnitt och påverkar trycket som uppstår när krutet antänds. En generell tumregel är att friflyken inte skall understiga 2 mm men det finns ett situationer då denna tumregel inte kan tillämpas. Tänk också på att patronen måste få plats i vapnets magasin (i de fall vapnet har ett sådant). ====''Vad händer om jag ställt in verktyget för snävt?''==== Har man ställt in kulisättaren för snävt kommer verktyget (se varning ovan under inställning av kulisättare) att trycka ihop hylsan och skapa veck som låser kulan för hårt i hylsan. Resultatet blir ett på tok för högt tryck vilket äventyrar säkerheten. I de fall detta händer är det bara att ta fram kulhammaren eller annan utdragarutrustning och plundra. Att avfyra en patron som den på bilden är förenat med mycket stor fara. [[Bild:ToMuchCrimp.jpg]] ====''Friflykt''==== Före laddning av en viss kula måste du ta reda på hur djupt du ska sätta kulan i hylsan. Glöm laddtabellens rekommendationer av max patronlängd. För rätt friflykt krävs mätning med läskstång eller ett för ändamålet framtaget verktyg som det vi ser nedan. Tänk på om du använder läskstång att det får inte vara invändig gängning in i läskstången som kan lura dig vad det gäller max patronlängd. En för lång patron skapar en livsfarlig tryckspik vid avfyrning om det inte upptäcks i tid! [[Bild:VerktygFörFriflykt.jpg]] Verktyget används som så att man börjar med att stänga slutstycket med slagfjädern uppspänd. Stoppa försiktigt in stången tills den bottnar och skruva fast den översta bussningen (använder man en läskstång kan ett alternativ vara att markera med tape eller att köpa sk borrstopp på t.ex. Biltema). Ta sedan ut slutstycket och tryck försiktigt fast en en kula av den typ du vill ladda mot bommarna. Kulan skall inte sitta hårt utan bara vidröra bommarna varför man kan behöva anlägga ett mindre tryck med en penna eller liknande. För nu försiktigt ner verktyget igen så att det når kulans spets. Fäst den nedre bussningen och mät avståndet mellan de två bussningar inkl den ena bussningen. Måttet du har fått fram är den maximala patronlängden som passar i ditt vapen dvs friflykt 0 mm. Observera att en patron med friflykt 0mm är förenat med höga tryck och bör undvikas. En friflykt på 2 mm är i många fall lagom för att undvika ohälsosamma tryck. Tänk på att friflykt är något du måste mäta upp för varje ny kultyp du vill ladda. Enligt vissa ligger optimal friflykt någon stans mellan 0,25-0,75 mm, nybörjare rekommenderas dock inte gå under 2 mm gränsen. Vill du minska friflykten så bör du börja om på startladdningen igen i din laddstege för att undvika att du genererar ett för högt tryck. ===== Hur man bestämmer patronens maximala längd ===== De flesta laddatatabeller har ett max mått, C.O.L (''Cartridge Overall Length'') för just den kula tabellen avser. C.O.L är kulmodellspecifik det vill säga kulmodeller med samma vikt kan ha olika C.O.L på grund av att de har olika profil, så var noga med att använda rätt laddata. Om man inte har laddata för just den kula man vill använda och/eller man vill ha max patronlängd för just sin bössa kan man relativt enkelt tillverka sin egen patronlägestolk. Gör så här: #Ta en helkalibrerad hylsa av den kaliber du vill mäta, såga ett spår längs med hylshalsen ned till bröstet på hylsan (just där hylshalsen börjar vidgas)och ta bort eventuella grader både på ut- o insida. #Nu tar du en kula av den sort du vill bestämma patronlängden för och sätter den i hylsan bara så djupt att den inte trillar ut (man kan behöva justera hylshalsens klämning ngt, kulan ska sitta ganska hårt). #För sedan in tolk med kula i patronläget försiktigt och stäng långsamt slutstycket, man känner då hur kulan tar i bommarna och sedan trycks in i hylsan. #Öppna nu slutstycket och ta ut tolken mycket försiktigt så att kulans läge inte rubbas. #Mät med skjutmått från hylsbotten till kulans spets så har du fått fram just din bössas maximala patronlägeslängd för just denna kulmodell. Gör nu om hela mätningen från början ett par gånger, för att vara på den säkra sidan, tills måttet är det samma hela tiden. Ta sedan och minska detta mått med ca 2-4 mm beroende på kaliber (mer för större osv) så har du en bra längd för dina första laddningar. '''OBS!! VARNING''' använd inte maxmått eller längre då det kan leda till stora övertryck, man kan likna det vid att försöka slå i en spik med hammaren liggande på spikhuvudet. ==='''Kontroller av det färdiga resultatet'''=== När du nu sitter med dina färdiga patroner så kan det vara lämpligt att utföra en liten kvalitetskontroll: 1. Visuell kontroll av patronen, inga sprickor eller stukningar 2. Mäta C.O.L. dvs. totala längden 3. Kontrollera tändhatten, rättvänd och rätt inpressad. 4. Placera en patron på din digitalvåg, nolla ut taran och kontrollera att dom andra hamnar inom några grains, dvs det finns krut i patronen. Fungerar bäst med hylsor sv samma fabrikat. Hur många du skall väga bestämmer du själv. 5. Märka tändhatten med ett färgsystem om du behöver hålla isär patroner med olika friflykt, ====''Skaka patroner''==== Att skaka patronen säger inte mycket, som skytt har du förmodligen ingen bra hörsel. Vågen är ett bättre alternativ. ==='''Dokumentation av laddning'''=== Ett minimum när man dokumenterar sina laddningar är att man noterar information om *när en patron laddades *hur många patroner *användningsområde (jakt, övning etc.) *vilket krut som använts och hur mycket *tändhatt och fabrikat *kula och vikt *hylsa, fabrikat och hur många gånger den laddats *patronlängd *friflykt Nedan tabell kom som bilaga till Jakt & Vapen för många år sedan, fungerar bra. [[File:Laddata.pdf|border|800px|Reloading chart]] ==='''Efterbehandling av ammunition'''=== ====''Polering''==== Handladdning är en sysselsättning som kräver en hel del av utövaren. Hylsor ska rengöras, kalibreras mm. ===== Häxans kopparputs ===== Fungerar utmärkt men är tidsödande. Ska endast ett mindre antal hylsor poleras går det bra, annars rekommenderas hylstrumlare. Har du däremot färdiga patroner som behöver lite glans är det ett bra alternativ. Det finns personer som kör färdigladdade patroner men det kan inte rekommenderas. Dels skulle en olycka kunna ske då tändhatten vibrerar mot en kulspets även om det är långsökt. Allvarligare är påverkan på krutet. Krut är behandlat på olika sätt för att styra brinnkurvan och därmed tryckutvecklingen. Denna ytbehandling kan påverkas och därmed förändra krutets egenskaper. ===== Poler rondell och polermedel ===== ... ==='''Hur skapar jag en laddning från scratch?'''=== Mitt råd är: '''Gör det inte!!!!!!!!!!!!!!!!!!''' Att skapa egna laddningar är helt onödigt och kan vara farligt. Det finns laddtabeller för alla krutsorter och alla kulvikter för i stort sett alla kalibrar. Du har mest troligen inte utrustning för att säkert kunna testa tryck etc. utan får använda din fina dyra bössa och din egen kropp som lavett. Enda orsaken att göra egna laddningar är om du vill ha en patron med kraftigt reducerad krutvikt och därigenom mindre utgångshastighet. Men att förändra balansen mellan krutvolymen och den fria volymen i en hylsa kan leda till okontrollerade tryckökningar. Dessutom kommer förbränningen att variera kraftigt beroende på var i hylsan krutet finns. Lutar du bössan framåt finns krutet närmast kulan, lutar du den bakåt finns det närmast tändhatten. Detta ger okontrollerad och varierande förbränning. ==='''Laddata från tillförlitliga källor'''=== Data finner man enklast från respektive KRUT- och/eller KUL-tillverkares hemsidor. Börja alltid med minimiladdning! ==='''Hur laddas en övningspatron respektive en jaktpatron?'''=== Svaret på den frågan varierar beroende på avsikt och ändamål. Är avsikten att bara ladda övningsammunition till ett vettigt pris och kanske i stora volymer för det primära, att övningsskjuta eller är avsikten att skapa en övningspatron som är en kopia av det du skall jaga med? I vilket fall skall du behandla laddprocessen med samma noggrannhet av två orsaker; * säkerställa att patronerna uppfyller alla krav på säkerhet * säkerställa att patronerna kan ge förväntat resultat ===== Patron för övningsskjutning ===== Om du bara skall övningsskjuta gäller det att optimera kula, krut, ekonomi och precision. Kan du ladda din övningsammo för mindre än 10:-/patronen så är det ju vettigt att göra det men då får du inte räkna din egen tid och avskrivning av verktyg och utrustning. ===== Patron för övningsskjutning och jakt ===== Skall du ladda övnings- och jakt patroner med målet att öva under så realistisk förhållanden som möjligt skall du använda samma komponenter i båda fallen. Du tar då bort en avvikelsestörning. En jaktpatron kostar i regel runt 30:- och genom att ladda själv kan du halvera denna kostnad och ha samma patroner för träning som för jakt. ===== Hur laddas en jaktpatron? ===== Detta alternativ finns egentligen inte för den seriöse jägaren. Antingen du köper eller laddar din jaktammunition själv måste du säkerställa både funktion och träffbild och normalt kan du räkna med att minst få skjuta 2 - 3 fyraskotts serier för att hitta "rätt" på tavlan. == Patronen i vapnet == === Låsmåttet (Headspace) === När en patron avfyras sker följande: Tändstiftet slår till mot tändhatten med stor kraft. Denna kraft gör nu att patronen åker in i patronläget tills den tar stopp mot någonting. Detta gör nu att tändstiftet kan fortsätta en bit in i tändhatten och få denna att brisera. Tändhatten tänder i sin tur eld på krutet, vilket bildar gaser/tryck. Detta tryck får nu hylsan att expandera och släppa sitt grepp om kulan. Hylsans vägg expanderar och förhindrar att krutgaser smiter förbi bakåt i patronläget. Gastrycket får tändhatten att åka bakåt tills den tar stopp mot slutstycket. Eftersom hylsans tunna vägg är tryckt mot patronlägets vägg, så kan den solida botten på hylsan inget annat göra än att även den tryckas bakåt mot slutstycket. Hylsan "förlängs" alltså av gastrycket. Denna "förlängning" sliter på hylsan, men kan minimeras om vi justerar in kalibreringsverktyget på rätt sätt. Mer om detta i kap Kalibrering. Tändhatten trycks nu tillbaks in i sitt läge i hylsan, varefter gastrycket sjunker. Allt detta sker naturligtvis under bråkdelen av en sekund. Skulle patronen vid inmatningen, tillåtas att gå för långt in i patronläget så skulle vi alltså riskera att tändhatten fick en för liten "smäll" av slagstiftet, och vi skulle få en klick. Skulle förhållandet vara det omvända, med ett för litet/kort patronläge, så skulle vi helt enkelt få problem med att få i patronen i patronläget. Vapen och ammunitionstillverkarna måste alltså hålla sig inom vissa fastställda Max och Min mått för att dessa problem inte ska uppstå. Avståndet i vapnet från botten på slutstycket till den punkt som "fångar upp" patronen kallas headspace, eller på svenska låsmått. Headspace betyder fritt översatt; avståndet från "huvudet". Huvudet i detta fall är slutstycket. Då vi för in en patron i vapnets patronläge och vill fyra av den, så måste den alltså på ett eller annat sätt ta stopp mot någonting i patronläget. Olika lösningar på detta förekommer beroende på vilken patron/hylsa det är frågan om. # '''Randpatron:''' Till denna grupp hör tex. 30-30 W, 22 Hornet, 22 LR, osv. Här mäts headspace från slutstyckets botten till den del i patronläget som "fångar upp" randen på patronen. Samma mätning av headspace används även för halvrand-patronerna. Dessa är nästan uteslutande pistolpatroner som tex. 32 ACP. # '''Bältespatron:''' Till denna grupp hör Magnumpatroner med bälte, tex. 300 WM, 458 WM, 308 NM, 460 WM. Dessa patroner har också en sorts rand, nämligen bältet. Bältet stoppar alltså upp patronen i patronläget. Headspace mäts alltså från botten på slutstycket till den del i patronläget som "fångar upp" bältet. # '''Randlöspatron:''' I denna grupp stöter vi på våra vanliga jaktpatroner som tex., 6.5x55, 308 W, 30-06, 222 R osv. Dessa patroner har ingen rand som stoppar upp patronen. De har istället skuldran som hindrar patronen att gå för långt in i patronläget. Till denna grupp hör även patroner med en sk förminskad rand. Exempelvis 284 W. Här mäter vi headspace från botten på slutstycket till den del i patronläget som "fångar upp" hylsans skuldra.<br /> Nedan ser du<br /> # .45 ACP vars "headspace" är mellan hylsbotten och hylsmynningen (randlös rak hylsa). Bottnar mot hylsmynningen. # 50 Alaskan vars "headspace" är mellan nedre och övre delen av randen (rak randhylsa). Bottnar mot randen. # 30-06 vars "headspace" är mellan hylsbotten och "datumlinjen" på skuldran (randlös hylsa). Bottnar mot skuldran. # 358 Norma Magnum vars "headspace" är mellan hylsbotten och övre delen av bältet(bälteshylsa). Bottnar mot bältet. [[File:Headspace 2.jpg|border|800px|Headspace]] == Ballistik och kulans väg till målet == Ordet "ballistik" betyder "läran om en projektils rörelse från avfyring till träff i målet" <br /> Enl. diverse källor, t.ex Norma etc. kan ballistiken delas upp i ett antal delområden. Wikipedia gör följande uppdelning:<br /> * Innerballistik: Omfattar hur gastrycket och projektilhastigheten varierar i pipan. * Mellan- eller Övergångsballistik: Hur projektilen påverkas i det ögonblick den lämnar mynningen och möter atmosfären. * Ytterballistik: Avser projektilens rörelse sedan den lämnat pipan. * Slutballistik (kallas även Terminalballistik): Hur projektilen samverkar med målet vid träff. Det kan röra sig om kött, stål eller trä. === Innerballistik === '''1)''' Det som styr laddningen är trycket. Patronen måste upp i ett visst tryck för att kulan ska släppa och att hylsan ska täta bakåt så att man slipper krutstänk i ansiktet. '''2)''' Trycket styrs av krutets brinntid och brinnhastighet [[Bild:Tryck.jpg]] Ett snabbt krut når också snabbt det tryck som behövs för att hylsan ska släppa kulan och täta mot väggarna.emedan ett långsamt krut tar längre tid på sig innan trycket har nått upp till att kulan trycks ut. Den röda linjen motsvarar ett snabbt krut och den blåa ett långsamt krut. Hastigheten som kulan får motsvarar ytan under respektive linje. Långsamt krut = högre hastighet. Att använda '''lite av ett trögare''' krut och tro att det ska gå bra är att riskera två saker '''A)''' Trycket blir inte tillräckligt och hylsan tätar inte bakåt varvid du får en duscha av krutröken vilket kommer att lära dig, om du får behålla synen, nyttan av skytteglasögon. '''B)''' Du har så lite krut i hylsan att allt lyckas antändas på en gång vilket ger en explosion i stället för en avfyrning s k ”secondary explosion effect”. === Övergångsballistik === Den korta period då projektilen lämnat mynningen men fortfarande påverkas av utströmmande gaser. === Ytterballistik === Beskriver samverkan mellan kulans hastighet, utformning, rotation, vikt, etc. å ena sidan och avstånd, luftmotstånd, vind, temp. etc å andra sidan == Vård av utrustning == Lika viktigt som det är att vara noga med dina laddningar är det med VAPENVÅRD ! Självklart gäller det även att du sköter om dina laddningsverktyg Rengör alltid pipan efter skytte, se till att vapnet är rengjord och inoljad på lämpligt sätt då den ej används. ==='''Vapenvård'''=== Innan du påbörjar vapenvården se till så att vapnet inte är laddat. Läs ALLT detta innan du börjar med rengöringen! Egentligen är det rätt enkelt att rengöra en studsarpipa om man har bra utrustning, dvs riktiga fosforbronsborstar och styva, lagrade läskstänger som Dewey m.fl. Ifall du använder sånt där mässingsskräp som tyvärr dominerar utbudet på marknaden så får du leva med en skitig pipa - så enkelt är det. Man behöver minst två olika produkter för att få pipan hyfsat ren, dessa kommer nedan att kallas krutlösare resp. kopparlösare. Den första används för att få lös resterna av krutet så att den andra kan verka på mantelavlagringarna. Det finns, i mitt tycke, inte någon produkt som ensam tar hand om båda uppgifterna med rimlig arbetsinsats och rimligt slitage på rengöringutrustningen. 1) Börjar man med varm pipa är det ännu lättare, men hur som haver så gör man på detta vis: börja med en tajt (inte överdrivet) lapp indränkt i Shooter's Choice, Ed's Red (hemmablandat som är snuskigt bra - och billigt!) eller vilken krutlösare du nu råkar tro på. Den ska långsamt skjutas igenom hela pipan och absolut inte backas i loppet, den lösa smutsen ska ut och inget annat. Följ efter det med en bronsborste indränkt i samma medel och dra 5-10 drag genom pipan, det är viktigt att borsten helt lämnar pipan innan du vänder riktning. En plastflaska trädd över mynningen tar hand om både lappar och sprut från borsten... Avsluta med ytterligare en lapp indränkt i krutlösare. 2) Efter det ska du torrdra - i vilket alltid innefattas att rengöra läskstång, patronläge och bore guide först. Detta är viktigt, rester av krutlösaren försämrar effekten på kopparlösaren - till dess lapparna inte är nämnvärt skitiga. Krävs det mer än fem lappar för detta så gå tillbaka från början och jobba lös krutavlagringarna. 3) Nu är det så dags för kopparlösaren... En liten fotnot bara: se till så att det du tror är smuts från pipan inte kommer från patronläget eller bore guiden - det samlas mycket gucka där, torka bort det innan du torrdrar. De produkter som jag fått bra resultat med är i nämnd ordning Barnes CR-10, Sweet's 7.62 och Shooter's Choice Copper Remover. Alla dessa innhåller försvarliga mängder ammoniak som i kombination med andra ingredienser är riktigt aggressivt mot gulmetaller som koppar, tombak och brons. Eftersom pipan nu är både borstad och torrdragen så lär det inte finnas skadliga partiklar i någon påverkbar mängd i loppet, därför brukar jag göra som följer: ta en halvtajt lapp indränkt i kopparlösare, skjut den långsamt rakt igenom pipan. Vänta en minut, tan en tajt, indränkt lapp och arbeta den genom pipan i korta (5-10 cm) fram- och återgående rörelser till dess du passerat mynningen. OBS!!! Var försiktig vid mynningen, har minsta lilla bit av lappen passerat densamma så ska hela lappen ut, backa ALDRIG en lapp tillbaka genom mynningen!!! När du jobbar lappen genom pipan så känns det tydligt var du har mantelavlagringar, lappen vill "torka fast" i dem, och där kan du lägga lite mer energi - när avlagringarna är borta går lappen mycket lätt. Efter detta ska du vänta 1-5 minuter och sedan upprepa det sista steget. Om pipan nu känns ren är det bara att torrdra, innan det ska du dock torka ur patronläge och bore guide så att du inte drar in den smutsen i pipan igen... Om pipan inte känns ren kan du överväga att använda en bronsborste indränkt i kopparlösare och dra 5-10 snabba drag genom pipan, men var medveten om att kopparlösaren är precis lika förtjust i att äta din borste som mantelavlagringar... Det finns styva nylonborstar från Dewey, Hart m.fl. som jag tycker fungerar bra för det här, det är definitivt ett alternativ. Använder du bronsborsten så ska den omedelbart rengöras i sprit, som neutraliserar ammoniaken. 4) Torrdra loppet. 5) Nu kan man testa hur mycket mantelavlagringar som finns kvar i loppet genom att ta en lapp indränkt i kopparlösare och långsamt skjuta genom loppet. Mantelrester visar sig genom en blå eller grön färg på lappen. Var medveten om att en mässing/bronsjag "färgar igenom" lappen, så är det bara en svag antydning bör du titta på baksidan av lappen - är den kraftigt färgad så är det nog därifrån det kommer. Nu bör också påpekas att det är hart när omöjligt och kanske inte ens önskvärt att få pipan kliniskt ren. Jag bryr mig mest om hur det känns då lappen går genom pipan, om en tajt lapp inte vill "torka fast" någonstans och glider lätt genom pipan så är jag nöjd, blå skugga på lappen eller ej. Visar lappen en kraftig blå/grön färgning bör man upprepa steg 3-5, är det antydningar av grå/svart så går man tillbaks från början. Annars gär man till sista steget: 6) Torrdra och olja in loppet. Om det är så att pipan aldrig rengjorts ordentligt eller åtminstone inte rengjorts tillräckligt ofta så rekommenderar jag att man tar steg 1-4 åtminstone två gånger innan man går vidare. Det kan vara enorma mängder skit i en pipa... När man väl fått dem rena så är det mycket enkelt att hålla dem i det skicket genom regelbunden rengöring. Slippastor som JB:s Bore Paste är en annan avdelning som kan underlätta underhållet, men jag har inte tid eller ork att skriva om dem nu - ovanstående metod funkar i 90% av fallen. Ett annat alternativ för relativt friska pipor som rengörs ofta är Forrest rengöringsskum applicerat enligt anvisningarna i en pipa som fått svalna och inte har någon annan rengöringsprodukt eller olja i loppet. Det tar ut nästan all skit (naturligtvis inte lika mycket som en "riktig" rengöring, dock) och "duger" för de flesta. ==='''Vård av verktyg'''=== == På skjutbanan == === Inför en skjutserie === <Bidra gärna till dessa avdelningar> === Break-in === Break-in är en jobbig och tråkig procedur som ger roligt resultat kan man säga. Den gäller bara nya kulvapen eller pipor. Gör du en break-in så får du en pipa som är lätt att rengöra samt ger maximal precision längre. När du skjuter så blir det två typer av avlagringar. De kommer från manteln och krutet. Mantelresterna fastnar på pipväggen och det fastnar mycket mera på en ny pipa jämfört med en som är skjuten med ett antal gånger. För att förhindra att det byggs upp mantelrester i snabb takt när man senare skjuter är det väldigt viktigt att avlägsna avlagringarna efter varje skott i början. Break-in är inget påhitt utan i stort sett alla piptillverkare som t.ex. Shilen, Lilja och Douglas rekommenderar att man utför den. De olika tillverkarnas metoder skiljer åt lite främst i antalet skott man ska skjuta. Använd inte belagda kulor till break-in skjutningen. Jag har gjort på följande sätt vilket är en kombination av vad de rekommenderar. Obs! Break-in ska skjutas med vanliga mantlade kulor, ej bly eller molycoat behandlade kulor. De första femton skotten så rengör jag mellan varje skott. Se vapenvård för instruktioner om rengörning. Det som nu kommer hända är att de första skotten som avfyras ger en kraftig avlagring i pipan. Men efter ett antal skott kommer du märka att det fastnar mindre och mindre med mantelrester. Oftast slutar pipan att "mantla" ungefär mellan åttonde till tolfte skottet. Efter att jag skjutit dessa femton skotten med rengörning mellan varje skott så har jag skjutit fyra treskotts serier med rengörning mellan varje serie. Därefter är break-in skjutningen klar. Allt detta jobb kan verka meningslöst, men då jag har haft ganska många kulvapen så kan jag intyga att det blir mycket lättare att göra rent framför allt efter en break-in. Och även om precisionen inte förbättras direkt när pipan är nyligen rengjord så håller den precisionen bättre eftersom det tar längre tid att bygga upp avlagringar igen. Det är en stor fördel för mig eftersom jag skjuter mest Barnes X som kan vara besvärliga just med avlagringar som byggs snabbt och får precisionen att avta i rask takt. En annan väg för break in proceduren är att skjuta ett skott med rengöring i mellan tills det slutar mantla utan att binda sig vid ett visst antal skott för att sen övergå till 2 skott med rengöring tills det slutar att mantla och sen avsluta med 3 eller 5 skotts serier som t.ex. kan skjutas vid dom första testerna av laddrecept. På detta sätt kan man om pipan är lätt "breakad" spara in några skott. === Polering av pipor === Varför? Anledningen är dessa: Är pipan svår att få ren? Bygger mantelrester på onormalt snabbt, med tryckstegring och dålig precision som följd? Har pipan märken efter bearbetning? Lossnar eller bygger avlagringarna upp ojämnt? Sitter de kvar fläckvis i loppet? Lösningen på problemet är att polera pipan på något sätt. De varianter som är populärast är följande: Polerpasta från ex. JB. Den appliceras på en borste och dras med hjälp av läskstång genom pipan. Eller så kan man testa något som kallas "fire-lapping". Efter kontakt med Johan Nordström på Norma rekommenderades deras kit för polering av pipor så jag beställde hem det. Poler-kitet består av fyra burkar polerpasta, blykutsar samt två stålplattor. Polerpastan är grov #220, medium #400, fin #800 och polish #1200. Det hela går till så att man stryker ut lite pasta på en av stålplattorna och sedan rullar man kulan med hjälp av den andra stålplattan. Då trycker man fast slipkorn i kulans mantel. Därefter laddar man kulan som vanligt fast med reducerad krutmängd. Hastigheten ska vara runt 550-600 m/s. Här är vad man får när man beställer Normas firelapping kit. Instruktioner, fyra burkar olika grov polerpasta, blykutsar och två stålbitar. [[Bild:Pippolering.jpg]] Innan man skjuter polerskotten ska pipan vara ordentligt rengjord. Sedan ska man trycka igenom en av blykutsarna så att man med micrometer kan mäta och kontrollera förändringarna. Då känner man också ungefär var i pipan som det finns förträngningar. Sedan sköt jag fem skott med det grova medlet. Efter rengörning kunde jag känna att större delen av förträngningarna försvunnit! I instruktionerna från Norma står det att man ska skjuta högst fem skott i taget och sedan kontrollmäta. Ok, jag ville gärna ha bort dem helt så jag sköt fem skott till. När jag nu mätte igen så var jag nöjd, framför allt så gled blykutsen igenom med ett jämnt och fint motstånd hela vägen = förträngningarna är borta! Därefter sköt jag tio skott vardera av medium och fin. Rengörning ska ske efter fem avfyrade skott. När det var avklarat sköt jag trettio skott med polish. Det är en enorm skillnad på hur blykutsarna glider igenom pipan efter avslutad behandling. Till mina andra kalibrar som jag inte hade blykutsar till sköt jag samma antal av vardera laddning. Enligt Norma ska man vara försiktig med att skjuta fler än femton patroner av vardera polermedel förutom polishen. Så jag tänkte att tio vardera samt trettio polish borde inte vara någon fara trots att jag inte kunde kontrollmäta vad som hände exakt. Alla vapnen blev märkbart lättare att rengöra samt att hastigheten steg i snitt med 20 m/s ungefär. Störst effekt hade det på en Douglas 6,5-06 pipa, men det beror nog på att den var rätt bra från början. Efter poleringen blev den perfekt! Om ni nu provar på att polera era pipor så glöm inte att göra en break-in efteråt! === Precision === Konstig fråga kan tyckas. Eller är den konstig? För alla har kulgevär med bra precision om man lyssnar på skjutbanor och i jaktstugor. Alla kan berätta om den otroliga treklövern deras studsare presterat och en del kan även bevisa det med en tummad liten lapp i plånboken med en fantastiskt fin träffbild. Konstig nog har just den träffbilden fastnat i minnet medan alla de andra serierna som kanske inte riktigt matchar har glömts bort. Någon gång emellanåt när vindar, slump och utrustning råkar sammanfalla med ett positivt resultat kan alla vapen och skyttar smälla in en otrolig liten träffbild. Men är det verkligen det som ska räknas som precision? Ska egentligen en träffbild alls räknas som precision? Vad hjälper det även om ditt vapen regelbundet kan skjuta täta träffbilder om de t.ex. inte alltid kommer på samma ställe? Det ska vi försöka reda ut nu! När jag testar olika ammunition till mina studsare skjuter jag alltid träffbilder. Det är ett enkelt och bra sätt att få reda på vad patronerna duger till. När de sedan ska skjutas in samt användas på riktigt, dvs jakt, skottställer jag på bana med hjälp av medelpunkten i en träffbild. Sedan vill jag gärna testa vid ett antal olika tillfällen att skotten verkligen sitter där de förväntas. Säg att man skjuter ett skott om dagen fyra, fem dagar i följd och alla sitter där de ska. Då har man uppnått verklig precision! Viktigast är alltså inte att bössan alltid skjuter under 10 mm träffbilder utan att den alltid skjuter rimligt nära där du skottställt den. Kraven på extrem precision har ökat med åren. När jag köpte mitt första kulgevär i början på nittiotalet ansågs fem skott inom en snusdosa som mycket bra. En snusdosa är ca 7 cm. Idag ska alla vapen helst skjuta hål-i-hål. Jag ser hellre 50 mm spridning om det är centrerat runt punkten jag skjutit in på. Stirra dej inte blind på dåliga träffbilder utan gör då hellre testet som jag beskrev ovan. Sitter skotten alltid när riktpunkten så duger det för alla normala jakter och avstånd. Om man skjuter en träffbild om 40 mm behöver du inte skjuta dubbelt så bra för att minska den till 20 mm. Du måste skjuta ungefär fyra gånger bättre! Det låter kanske konstigt men har med arean träffbilden täcker att göra. 40 mm täcker ungefär 12,5 cm² medan 20 mm bara täcker ca 3 cm². Det ställer alltså markant högre krav på både skytt och utrustning att skjuta små, små träffbilder. För att konsekvent kunna skjuta träffbilder i dessa storleksordningar krävs att både skytt och utrustning är av hög klass. Det innebär ständig träning året om för skytten. Som normal intresserad jägare behöver du inte alls ställa dessa krav på vare sej dej själv eller utrustningen. Ett enkelt test som jag brukar ta till för att stärka självförtroendet när man stirrar sej blind på "misslyckade" träffbilder är följande: Skjut på en lerduva. På de avstånd du kan träffa en lerduva med alla dina skott kan du också jaga allt vilt från räv och uppåt. Om du tvivlar så placera gärna en lerduva på en vilttavla och se att den är markant mindre än lungorna på ett rådjur och ungefär lika stor som träffytan på en räv, dvs 11 cm diameter. När behövs extrem precision? En mycket intressant fråga. Egentligen nästan aldrig för vanlig svensk jakt. Undantaget är toppfågel och för de som har möjlighet att bedriva skadedjursjakt på långa avstånd. Klövvilt inklusive rådjur erbjuder alla stor träffyta. Avstånd under 100 meter fixar alla bössor precisionsmässigt vill jag påstå. Men sedan ställs det högre krav. De flesta standardbössor skjuter trots allt tillräckligt bra ut till 150-200 meter utan problem. Nästa steg, över 200 meter kräver mycket mer av både utrustning och skytt. Toppfågel erbjuder inte så stor träffyta, och hållen kan bli dryga. Och de som likt mej är intresserade av bl.a. varmintjakt samt tycker det är kul att träna på riktigt långa håll har mycket högre krav på precision än vad de flesta standardvapen kan erbjuda. Nu ställs kraven att vapnet ska både skjuta tätt samt på samma ställe naturligtvis. Om man bedriver dessa typer av jakt och skytte har man troligen också bra koll på utrustningen och ammunitionen. Är man intresserad så kan man söka sej flera vägar. Köp ett vapen av hög kvalitet som redan från fabrik skjuter bra. Eller som jag själv tycker är roligast. Köp begagnat, alternativt standardvapen och bygg om. Plastbäddning, ny match pipa osv. Slutsats: Små träffbilder är kul och bra för självförtroendet. Viktigast är dock att träffarna alltid sitter nära riktpunkten! Små träffbilder på fel ställe gör ingen nytta. Kan man sedan kombinera små träffbilder med kravet att de alltid ska hamna på önskat ställe gör det bara jakten och skyttet roligare! Något som är viktigare än riktigt små träffbilder är skottställning. Korrekt skottställning är mycket mer avgörande för en god träff än träffbilder på 10 eller 50 mm. === Skapa en optimal patron === Det första beslutet som ska göras är att välja kula. Valet styrs av vad man tänkt använda patronen till. Ska den vara till övning enbart så går det bra med vilken kula som helst. Ska patronen användas för att jaga högvilt måste det vara en kula som klarar minimumvikt och hålla en bättre kvalitet. Om vi förutsätter att kulvalet är gjort så ska jag här beskriva hur jag gör för att få den valda kulan att skjuta så bra som möjligt. Det första som ska göras på en skräddarsydd patron är att ta reda på hur lång patronen ska/kan vara. Börja därför med att mäta friflykten. (Se ovan) Till de första provpatronerna är det lämpligt att börja med 3 mm friflykt förutom magnumpatroner som bör ha 5 mm friflykt. Undantag finns dock, t.ex. i 6,5x55 där det är omöjligt att få kort friflykt på lätta kulor. För att kulan ska få bra styrning och sitta tillräckligt hårt i hylsan måste de sättas med en längre friflykt. En tumregel är: kulans diameter * 0,85 = minst så mycket av kulan som ska vara nere i hylshalsen. Har kulan boat-tail ska den räknas bort, den är ju inte i kontakt med hylsan. Tänk också på att patronen ska få plats i magasinet. Nästa steg är att bestämma vilken krutsort som ska användas. Då måste man titta i en laddtabell. Det finns flera alternativ här. Man kan köpa en laddhandbok eller om man bestämt sig för ett fabrikat så tittar man i fabrikantens laddtabell. Internet är ett alternativ, både krutfabrikanter och privata hemsidor som denna finns att tillgå med information. I regel ska det vara en långsammare krutsort ju tyngre kulorna är för kalibern. Hastighet på krut mäts i brinntid och man talar om snabba, medel eller tröga krut. Som exempel är Norma 200 ett snabbt krut och Norma MRP ett trögt krut. Små hylsor med liten volym kräver också ett snabbt krut och stor volym ett långsamt krut. När man bestämt sig för en krutsort måste en säker startvikt bestämmas. I en del laddtabeller står det angivet en startvikt och en maxvikt. Står det bara angivet en vikt är det alltid maxvikt. Reducera i så fall med 10-15% för att få en säker startvikt. Det som nu ska göras är att provskjuta och sakta öka laddvikten för att hitta maxladdningen för just det vapen och kula som används. I detta skede är en kronograf ett bra hjälpmedel. Var mycket försiktig och öka inte laddningen för mycket mellan provskotten. Ökningarna bör inte överskrida 0,5 grs i taget. Vid minsta tecken på övertryck, backa till senaste säkra laddvikt. Då jag alltid vill ha ut maximal hastighet är det när jag funnit maxladdningen som provskjutningen börjar. Är inte hastigheten så viktig kan man naturligtvis provskjuta varje laddvikt och stoppa om man finner en välskjutande kombination. Provskjutningen går till så att jag skjuter tre grupper om tre skott i taget och mäter träffbilderna. Anledningen till att jag inte skjuter fem skott är att det blir svårt att koncentrera sig så länge. Finner jag att träffbilden är ok så är allt bra, då är det bara att ladda fler patroner. Om den däremot kunde vara bättre, sänk laddvikten 0,2 grs och prova igen. Blir det bättre, fortsätt att sänka tills resultatet är bra eller försämras. Är resultatet fortfarande inte riktig bra så välj ut den laddning som sköt bäst och justera friflykten åt något håll. Om friflykten t.ex. minskas och resultatet blir bättre, minska då lite till och se vad som händer. Blev det sämre, prova att öka istället. När friflykten justerats så bra som möjligt (undvik kortare än 1 mm) så prova igen att öka eller minska laddvikten lite. Blir det nu ännu bättre så är det bara att fortsätta denna process tills du är nöjd eller det helt enkelt inte blir bättre. Obs, sänks friflykten ökas gastrycket. Har du laddat upp till max måste laddningen reduceras för att på nytt arbetas upp om du minskar friflykten. När en ny patron provas ut ska man vara noggrann med att anteckna vad som händer var gång något i receptet ändras. Gör aldrig två eller flera ändringar samtidigt, annars har man ingen koll på vad som händer. Genom att hela tiden fortsätta från bästa resultatet med nästa ändring så kommer man steg för steg närmare den optimala patronen. Är man på jakt efter de verkligt små träffbilderna är det här inget man gör på en kväll. Det blir många testpatroner och provskjutningar vill jag lova! Men man behöver inte ta allt på en gång. Hittar man en laddning som är skaplig går det alltid fortsätta senare om lusten att experimentera är begränsad för tillfället. Det kanske kan tyckas vara onödigt mycket jobb att ta fram en riktigt bra patron, men för mig ger det självförtroendet en riktig skjuts framåt att veta att jag skjuter med den bästa patron som går att uppbringa. Flödeschema för att optimera patron. # Startvikt # Öka laddvikt, max 0,5 grs i taget # Ej nöjd Maxladdning Nöjd # Minska laddvikt 0,2 grs i taget # Ej nöjd Bästa resultat med reducerad laddvikt Nöjd # Öka/minska friflykt # Ej nöjd Bästa resultat med ändrad friflykt Nöjd # Öka/minska laddvikt 0,2 grs i taget # Ej nöjd Bästa resultat med ökad/minskad laddvikt Nöjd # Börja om med punkt 6 När man kommer till punkt 3 i schemat är man antingen "nöjd" och då stannar man där eller "ej nöjd", då fortsätter man ner till nästa punkt. När man uppnått bästa resultat med nästa punkt är man återigen antingen "nöjd" eller "ej nöjd", och så fortsätter det tills det inte går att förbättra träffbilden mer. Nu har man den bästa laddningen som går att få med de valda komponenterna. === Kulans viktiga arbete === En målskjutningskula har bara ett enda krav på sej. Att träffa där du siktar. Det medför att tillverkarna kan koncentrera sej på att göra den så exakt som möjligt och med den form som passar bäst för ändamålet. Då har en kula för jakt betydligt större och i viss mån omöjliga krav på sej. Denna artikel ska försöka belysa de grundläggande krav en jaktkula måste uppfylla samt kanske även väcka en tanke på vad man kan begära av kulan. Om vi börjar med den viktigaste egenskapen som jaktkulan måste ha, så är det naturligtvis att den dödar viltet snabbt och effektivt. För att göra det måste den naturligtvis träffa där du siktar, i träffområdet. Nu är det med undantag för toppjakten samt möjligen någon mer specialiserad jaktform ganska enkelt då träffområdet är relativt stort. Här finns med alla moderna kulor inga som helst problem att uppnå målet. Nästa krav däremot kan vara betydligt värre. Vi använder oftast en och samma studsare till allt från små rådjur till stora älgar samt även kanske björn. Oftast används även samma ammunition då vi inte snabbt och enkelt kan skifta typ av ammunition som på t.ex. hagelbössan, beroende på förändringar i träffläge. Kulan vi valt ska då kunna expandera även i mjukdelsträff i ett litet rådjur samtidigt som den ska hålla samman och penetrera grova ben i älg. Det är en omöjlig uppgift. Vidare vill vi ha en stor sårkanal som snabbt tömmer djuret på blod samtidigt som vi inte gärna vill skära bort ett hekto kött som trasats sönder. Det är också en omöjlig uppgift att förena. Vidare ska dessutom kulan uppföra sej likadant på 60 m som på 200 m där den har mycket lägre hastighet. Ytterligare en omöjlig uppgift. Hur löser man detta? Man får vara medveten om att kulan oftast inte är optimal till situationen, det är bara någon enstaka gång viltet står exakt rätt, på idealiskt avstånd och håller rätt storlek. Alltså bör man välja en kula som hellre har överkapacitet för det mindre viltet för att garantera att den klarar tuffare motstånd. Många tittar då på hastigheten och lättare kulor som en lösning. Och det är sant så till vida att anslagsenergin är proportionell mot kvadraten på kulans hastighet och direkt proportionell mot dess vikt. Det betyder att om kulans hastighet ökar till det dubbla ökar anslagsenergin till det fyrdubbla. Ökar kulvikten till det dubbla blir anslagsenergin också dubbelt så stor. Så långt stämmer det med "magnumlösningen". Men ett problem är att kulan måste tränga in en bit för att göra verkan på rätt ställe. Skott mot lungor och cirkulationssystemet kräver att kulan tränger igenom päls, kött och grova bogben för att sedan i lungorna där motståndet är som minst, trasa sönder mest. Idealiskt vore om kulan kunde passera bogar och bröstkorgsvägg utan fartminskning för att sedan på ett ögonblick lämna all sin energi mitt i bröstkorgen. I verkligheten är det så att kulan lämnar mest energi när farten är som högst eller när den möter största motståndet. När en kula rör sej, oavsett om det är luft, vatten, kött eller ben ökar motståndet proportionellt mot kvadraten på hastigheten. Det innebär att den lätta, snabba kulan kommer att bromsas mycket hastigare än den tunga, långsamma kulan såväl i luften som i viltet. Första konsekvensen av detta faktum är att kulan tappar fart snabbare på väg till målet. En hög mynningshastighet medför inte automatiskt en hög anslagsenergi om avståndet är långt. Då kan en lite långsammare tung kula behålla fart och inte sällan passera en lätt kula vad gäller anslagsenergi. Är avståndet inte överdrivet långt kommer en annan aspekt in i bilden. Träffar du inte perfekt i mjukare delar av bröstkorgen utan i bogen med ben och bogblad så kommer det mesta energin att omsättas till arbete innan kulan når in till lungorna. Självklart med mycket stora skador på bogarna men tyvärr inte där vi vill ha energiavlämningen. Ytterligare en aspekt att ta hänsyn till är att även kulan påverkas kraftigt av den häftiga inbromsningen och kan i värsta fall pulveriseras. Den tunga kulan har däremot mycket bättre möjligheter att göra verkan där vi önskar. Uppbromsning och därmed energiavlämning sker mycket långsammare och kulan behöver inte utstå samma höga påfrestning utan håller ihop lättare. Visserligen blir inte sårkanalen så omfattande men det är av mindre betydelse. Viktigast är att kulan tränger igenom till lungorna. Kulans vikt är därför mest betydande faktorn. Det medför att man oavsett patron bör välja en för kalibern förhållandevis tung kula. Detta faktum sätter dock de moderna bondade "superkulorna" delvis ur spel. Då de inte faller sönder utan behåller en hög restvikt även vid träff i grova ben kan man i dessa fall gå ner ett steg i vikt. Men väljer du en konventionell blykula bör du absolut prioritera hög vikt. Vad gäller kvaliteten så är det givetvis inte nödvändigt att välja de så kallade "superkulorna". I alla vanliga kalibrar kommer en helt normal blykula att fungera bra så länge man inte får en riktigt dålig träff eller vill gå ner i kulvikt för att därigenom öka hastigheten och förbättra kulbanan. Men "superkulorna" kan förutom det i vissa fall vara skillnaden mellan haveri mot bogbenet eller genomträngning. I de fallen samt med en del magnumkalibrar är det absolut motiverat att satsa på en bondad kula, kopparkula eller tvådelad kula, typ Nosler Partition. Personligen väljer jag kvalitet på kulan efter patron. När jag hade min 6,5x55 till rådjur fungerade Barnes X 120 grs inte alls bra på. Däremot var Nosler Ballistic tip 120 grs ypperlig. I min 6,5-06 som hade ca 100 m/s extra hastighet sprängde Noslern bort halva rådjuret så där var en Barnes X både nödvändig och perfekt. Vikten på kulan väljer jag utifrån kaliber och prestanda. Jag vill helst ha en kula som är medeltung och med högre kvalitet än vanliga blykulor. Detta efter en erfarenhet där en konventionell kula exploderade mot bogbenet på ett rådjur med svår skadskjutning som följd. Som exempel tar jag 30-06. Där tycker jag 180 grs eller ev. 165 grs passar bäst när man tar hänsyn till kulbana, energi samt funktionen när det ska passa allt från rådjur till älg. === Trycktecken === Laddningar som orsakar höga tryck av en eller annan anledning lämnar ofta spår efter sig i form av ökad förslitning på hylsor och vapen. Det är dock så att en laddning kan bete sig mycket olika i olika vapen. Detta beror på att olika vapen har olika patronlägen, pipa mm. Att ge absoluta råd om att saker är si eller saker är så är och kommer förbli en omöjlighet. Nedan finner läsaren en introduktion över vanliga trycktecken och vad man kan göra för att undvika för höga tryck. ===='''Tändhattens tecken'''==== Det är inte helt enkelt att se att trycket i hylsan är högt. Ett av de tecknen som är relativt enkla att identifitera är dock skiftande tändhattsformering. Ett högt tryck visar sig ofta som så att tändhatten plattats till mer än vid lägre laddningar. I vissa fall bildas även en vulkanformad krater där slagstiftet slagit till och skapat ett motstånd. Det är viktigt att förstå att tändhatten inte alltid ger en riktig indikation på trycket i hylsan. Är hylsan halskalibrerad uppför sig ofta tändhatten relativt jämnt och ger förhållandevis lika indikationer. Är patronen köpt eller helkalibrerad har hylsan ett naturligt större spelrum i patronläget jämfört med halskalibrerade hylsor varför tändhatten ibland ger olika indikationer vilket kan förvirra laddaren. En insiktsfull handladdare förstår att det finns en massa faktorer som påverkar trycktecken i tändhatten. Till exempel slagstiftets utformning, centrering mot tändhatten och det tryck som slagstiftet lägger mot tändhatten. Även krutet kan påverka; ett snabbt krut ger inte samma tecken som ett trögare krut under samma förhållanden. Olika tändhattar (läs märken) ger även de olika trycktecken och är olika känsliga för höga tryck varför man bör vara försiktig och alltid uppmärksam på andra tecken som kan uppstå. [[Bild:Tryck_i_hylsor.jpg]] För att avrunda diskussionen kring tändhattens trycktecken kan man säga att bara för att en tändhatt ändrar utseende så behöver detta inte betyda att trycket är högt. Det samma gäller omvänt, bara för att en tändhatt inte visar tecken på högt tryck behöver detta inte betyda att en laddning har lågt tryck. ===='''Hylsans tecken'''==== Tändhattens tecken kan man i många fall se med blotta ögat, vad det gäller hylsan så hjälper en okulär besiktning av hylsan enbart marginellt och att mäta en hylsa är ganska svårt. När en hylsa omformar sig så rör det sig om mycket små förändringar och man behöver oftast en micrometer för att mäta denna skillnad. Även om man har rätt typ av verktyg för att mäta sig till skillnader i hylsbotten så är det svårt att mäta på exakt samma ställe på hylsan varför förändringar i hylsan förblir svåra att upptäcka. Ett tecken som är relativt tydligt finner vi när vi öppnar slutstycket efter ett avfyrat skott. Om slutstycket går trögt att öppna visar detta att trycket i hylsan varit för högt och man gör rätt i att justera laddningen så att trycket minskar. Även om det för vissa ter sig uppenbart så skadar det inte att understryka att detta tecken enbart visar sig på vapen där man manuellt gör en mantelrörelse. Halvautomatiska vapen sköter ju själv om utkast och omladdning med ny patron. Om hylsbotten ger indikationer på höga tryck genom märken av utkastaren så ska detta tas på största allvar eftersom detta tecken i många fall indikerar ett mycket högt tryck i hylsan. [[File:Hylsbotten.jpg|border|600px|Case indication]] Ett annat tecken på att du ligger över maxtrycket är förstorade tändhattshål. När tändhatten inte ger ett normalt motstånd när den pressas in tills att den ramlar ut av sin egen tyngd är också en viktig indikationer. Ju fortare det sker desto mera övertryck. Därför skall man hålla reda på antalet omladdningar. Ett visst slitage är naturligt men inte efter 4-5 omladdningar. ===='''En metod för att hantera tryck vid nya laddningar'''==== Det är inte alltid lätt att veta hur man ska göra vare sig som ny eller mer erfaren handladdare. I många fall finns laddata att tillgå för den kombination av kaliber, krut och kulval man önskar men tyvärr inte alltid. Vad gör man då man ger sig ut på icke utforskat område? Till att börja med ska man tänka igenom vad som är en lämplig startladdning. Startladdningen måste alltid vara säker, dvs varken generera för lågt eller för högt tryck. Att studera laddata med andra komponenter än den kombination man själv vill använda kan hjälpa laddaren att finna en lämplig startladdning. Stor försiktighet och genomtänkta handlingar bör genomsyra denna process. Nedan illustreras en metod som kan hjälpa laddaren att hantera outforskat område och undvika för höga tryck. [[Bild:Flodesschema_metod_for_att_hantera_tryck.jpg]] ===='''Maxladdningar & Minladdningar'''==== Många handladdare strävar efter att ha så hög hastighet som möjlighet på sina kulor. Hög hastighet innebär generellt att kulans ballistiska bana blir planare än för kulor med lägre hastighet. Hög hastighet innebär dock också att trycket i hylsan är högt och högt tryck är en riskfaktor som måste hanteras. Nybörjare rekommenderas att slaviskt hålla sig inom laddmanualernas rekommenderade min- och maxladdningar. Att ladda en kula under rekommenderad minladdning kan i många fall vara lika farligt som att överstiga en maxladdning. Om laddningen genererar ett för lågt tryck finns det risk att hylsan inte expanderar tillräckligt i patronläget. Detta kan innebära att krutgaser pressas bak mot slutstycket som i värsta fall kan slitas loss. Ett par tecken på att gastrycket är för lågt är att hylsan blir sotig långt nedanför hylshalsen, och/eller att tändhatten sticker ut en bit ur hylsan när patronen har avfyrats. == Kaliberinformation == === 8x57js === Det är en tysk militärkaliber som kom till 1905, men det är en krånglig kaliber då det finns en kaliber som heter 8x57j. 1889 adopterade tyska militären 8mm mauser som sin officiella kaliber, men 1905 förstorade man kalibern med 0,13mm (.005") genom att göra djupare räfflor och därigenom förlänga pipans livslängd och gav den nya kalibern ett "S" det vill säga 8x57js.Därför är det livsfarligt att skjuta med en patron med betäckningen 8x57js i en bössa gjord för 8x57j. För att krångla till det ännu mera heter patronen i Tyskland 8x57is, i = infanterie (= infanteri), men i Sverige blev den js. Det som kan vara bra att veta är att Husqvarna endast tillverkade bössorna i kalibern 8x57js.Ett litet sätt att kolla om det är j eller js är att släppa en kal .30-kula genom loppet. Om denna går igenom utan att fastna är det med största sannolikhet ett JS-lopp men det är ingen garanti, utan för att vara säker skall man låta tolka loppet. En j-kaliber har diametern .318" * Ursprungsland: Tyskland * Tillverkningsår: 1905 * Kuldiameter: 8,22 mm (.323") * Hylslängd: 57,00 mm (2.240") * Patronlängd: 82,00 mm (3.250") ===.357 Magnum === Denna kaliber är den första magnum patron(för revolver) som tillverkats, den tillkom genom att man listigt nog kom på att förlänga hylsan på en .38 Special med ca. 2,6mm (.12"). Kalibern kom till att bli starten på en magnum kult inom handeldvapen. Patronen har en kraft som motsvarar vanliga jakt kalibrar och används således även till jakt med stor framgång. När patronen kom påstods det att den var kraftig nog att skjuta igenom ett motorblock på en bil, om man använde rätt kula. Detta påstående har naturligtvis testas och blev då bekräftat. Rekylen när man skjuter denna patron är kontrollerbar i de flesta vapen, dock har det kommit en trend att skjuta med snubby revolvrar (.1"-.3" pipa) då kan rekylen uppfattas som kraftig och svår att kontrollera. Det går dock lätt att ladda ner patronen och få en betydligt mildare rekyl. * Ursprungsland: USA * Tillverkningsår: 1935 * Kuldiameter: 9,12mm (.358") * Hylslängd: 32,77mm (1.290") * Patronlängd: 40,39mm (1.590") === 5,6 x 52 R === Denna patron vart först utvecklad i USA, men blev övergiven och återutvecklad i Europa. Patronen hette från början ".22 Savage Imp". Det är en .25-35 hylsa nerkrympt till .22 kaliber. Den var kamrad till Savage model 99 bygelrepeter, men rasade i popularitet under 1930 talet. Tyska kombivapen tillverkare hade användning av en patron som skulle passa ejektorerna i vapnen. De adopterade Savage High-Power som 5,6 x 52R. Patronen finns fortfarande i kombivapen och drillingar, men är ganska sällsynt. Det hjälper inte kalibern, att kulans mått är udda 5,79 mm (.228"). Ingen anan patron använder denna diameter på kulan. Norma och Sellier & Belott är de enda tillverkare av fabriksladdad amunition, som idag som tillverkar patronen. * Ursprungsland: USA * Tillverkningsår: 1912 * Kuldiameter: 5,79 mm (.228") * Hylslängd: 52,00 mm (2.047") * Patronlängd: 63,75 mm (2.510") ===.30-06 Springfield === Detta är en Amerikansk militär kaliber som ersatte den kortlivade företrädaren .30-40 Krag. Patronen infördes 1906 till en modifierad Springfield M1903 militärt repeter gevär. Efter som kalibern var .30 blev det till att heta .30-06 Springfield. Andra länder har tagit efter kalibern till militärt bruk, men även många skyttar tog till sig kalibern. Nu förtiden är dock kalibern inte så vanlig inom det militära och sportskyttet. Däremot har jägarna tagit kalibern under sina vingar och har snabbt blivit en populär kaliber på klass ett vilt, så som tex. grizzlybjörn, lejon och naturligtvis älg. Det finns ett stort urval av kulor och kulvikter till kalibern, och de flesta vapentillverkare tillverkar något gevär i kalibern! * Ursprungsland: USA * Tillverkningsår: 1906 * Kuldiameter: 7,62 mm (.308") * Hylslängd (max): 63,35 mm (2.494") * Patronlängd (max): 84,84 mm (3.340") ===.358 Norma Magnum === Normas ingenjör, Nils Kvale, utvecklade denna patron i början på 50-talet. Det är i stort sett en kopia av den långa, nu sällan förekommande 35 Newton, som kom ut på marknaden i USA 1915. Tyvärr var det endast Husqvarna i Sverige, och Schultz & Larsen i Danmark som tillverkade vapen för 358 Norma Magnum. Hade Norma lyckats övertyga någon av de stora vapentillverkarna i USA att bygga vapen för denna kaliber, hade den säkert blivit lika populär som exempelvis 338 Winchester Magnum. Med de bästa laddningarna ger 338 Win Mag lite flackare kulbana, men 358:an ger mer energi. Hylsorna är i stort sett identiska, men 358:an har ett bättre förhållande mellan volym och kuldiameter vilket gör att den kan nyttja fler sorters krut och därmed få ut mer energi. Praktiskt sett kan en 358 Norma med rätt kula uträtta samma sak som en 375 H&H utan att behöva en lång magnummekanism. Eftersom många tycker att långa mekanismer är lite otympliga kan detta vara en betydande fördel. Under senare år har många bra premiumkulor utvecklats som är lämpliga för 358 NM. Detta ökar användningsområdet för denna förträffliga patron. För de som är intresserade av en relativt lätt kaliber för jakt i Afrika, där 35-kaliber är laglig, finns det 310 grains-kulor från Woodleigh, Australien som räcker till för de flesta viltarter. * Ursprungsland: Sverige * Tillverkningsår: 1959 * Kuldiameter: 9,12 mm (.359") * Hylslängd (max): 64,00 mm (2.520") * Patronlängd (max): 85,00 mm (3.346") [[Kategori:Vapen]] [[Kategori:SAB: Pmab Sprängämnen]] [[Kategori:Alfabetiskt index|H]] [[Kategori:Utarbetade böcker]] [[Kategori:Manualer]] [[Kategori:SAB: Qga Jakt]] [[Kategori:SAB: Sv Vapen]] [[Kategori:Alfabetiskt index/H]] 3jmu9vy96bdz14uyliij3cjzm3cbqtd 0 10474 57956 57871 2026-06-29T09:18:45Z R. Henrik Nilsson 10380 noggranhet > noggrannhet 57956 wikitext text/x-wiki =Förord= Jag hade en plan för inte så länge sen om att bygga mig en liten Tokamak iform av ett cirkulärt glasrör med typ luft i som man sen joniserade och fick ett rosa plasma där diametern hos plasmat kunde styras mha ett gäng elektromagneter placerade toroidalt runt glasröret, på det sättet skulle man kunna vrida på en vridtransformator och justera storleken på plasmat, jag har inte tänkt så mycket mer på alla praktiska detaljer men helt klart är att det är denna princip som t.ex JET (Joint European Touros) har använt, dvs magnetisk inneslutning av ett plasma. Jag har börjat studera grundläggande fysik på högskolenivå, det första avsnittet härledde formeln för en ideal gas, det är här jag vill börja för man kan nämligen betrakta ett plasma på många sätt, ett seriöst sätt är som en gas. ='''Del I, TERMISK FYSIK'''= =Kapitel I, Introduktion till gaser och deras tryck= [[File:Fusion Gauss Clock.png|thumb|Bilden visar den Maxwellska fördelningsfunktionen för en viss hastighet hos en partikel i en gas]] En gas definieras av speciellt tre parametrar, PVT dvs tryck, volym och temperatur. Jag har länge haft svårt för att förstå tryck samtidigt som jag för inte alltför längesen lärde mig förstå temperatur. Temperatur tycks vara relaterat till hastigheten hos partiklarna och därmed deras rörelseenergi. Ett vanligt försök till beskrivning är den Maxwellska fördelningsfunktionen <math>\frac{1}{A}\frac{dn}{dv}=e^{-\frac{mv^2/2}{kT}}=e^{-\frac{E_k}{kT}}...1.1</math> som beskriver hastighetsfördelningen i en gas dvs att de flesta partiklar har en Ek mindre än kT (ty funktionen är då 1/e). Det här är diffust, jag skulle vilja definiera om den Maxwellska fördelningsfunktionen på följande sätt: <math>\frac{mv^2}{2}=kT...1.2</math> vilket åtminstone stämmer för två frihetsgrader, detta ger <math>v=\sqrt{\frac{2kT}{m}}=v_{kT}...1.3</math> Om vi nu gör ett variabelbyte i den Maxwellska fördelningsfunktionen så kan vi få <math>\frac{1}{A}\frac{dn}{dv}=e^{-\frac{m(v-v_{kT})^2/2}{kT}}...1.4</math> där fördelningsfunktionen istället är centrerad kring <math>v=v_{kT}</math> för ärligt, vadå centrerad kring v=0? Speciellt om det handlar om hög temperatur är ju det rent utsagt absurt fast jag fattar inte riktigt detta. Tänkt lite mer på det här idag och börjar tro att jag har rätt, med min approach så får man dock inte bara en "Gaussklocka" utan två dvs en likadan för dom negativa hastigheterna men denna konsekvens är aningen akademisk för det enda man behöver göra är att halvera sannolikheten för dom positiva hastigheterna, <math>v_{kT}</math> ändrar f.ö tecken när det gäller dom negativa hastigheterna men det är intressant att det finns negativa hastigheter även om det inte är så konstigt för hastighet är en vektor men att man måste ta hänsyn till negativa hastigheter är diffust. Tryck däremot tror jag precis jag lärt mig vad det faktiskt är för nåt. Man brukar alltid säga att tryck är kraft per ytenhet fast hur bra funkar den beskrivningen om det inte finns några väggar? Jag har haft jättesvårt för att förstå det här men idag hände nåt, det fanns två bilder i mitt kompendium där det ena var två partiklar som kolliderade fullständigt elastiskt (idealt sett) och det andra var det mer lättförståeliga dvs samma typ av kollision men då av partikel i vägg. Det är relativt lätt att inse att impulsändringen hos en partikel när den kolliderar med en vägg är 2P ty P=mv och för att partikeln ska studsa tillbaks med samma hastighet så måste hastigheten (som har riktning och är en vektor) ändras 2v dvs impulsändringen blir 2P. Men hur var det nu med trycket när det inte finns några väggar? Hör och häpna, trycket kommer från partikelkollisioner! Eftersom vi vet att impulsändringen är 2mv och att kraftekvationen är <math>F=m\frac{dv}{dt}=\frac{dP}{dt}...1.5</math> så har vi att kraften är <math>F=\frac{d(2mv)}{dt}...1.6</math> och här blir det lite intressant för trycket kan tecknas <math>p=F/S...1.7</math> där S skulle kunna vara tvärsnittsarean av partikeln (idealt sett), då fås <math>p=\frac{1}{S}\frac{d(2mv)}{dt}...1.8</math> Så vi kommer fram till att trycket beror på kollisioner mellan partiklar, det finns alltså där även om det inte finns väggar. För att gå händelserna lite i förväg kan vi teckna: <math>p=nkT...1.9</math> där n är partikeltätheten, k är Boltzmanns konstant och T temperaturen. Om vi sedan gör experimentet med vad som händer med trycket högt upp i atmosfären där det på jordytan är <math>p=\rho gh...1.10</math> där rho är densiteten hos luft och h atmosfärens höjd (grovt räknat) så fås att lufttrycket teoretiskt går mot noll när atmosfären tar slut (för då är luftpelaren h noll) men alldeles i den randen är lufttrycket ändå inte noll samtidigt som kollisionerna partiklarna emellan är mycket få. Av 1.9, som bara är min föredragna variant av den ideala gaslagen, ser man att när trycket går mot noll så går temperaturen eller partikeltätheten mot noll, i detta ytterläge vet vi att partikeltätheten faktiskt är noll men att temperaturen inte är 0K vilket är skumt för temperaturer skilt från noll innebär att partiklar finns och rör sig så vad kan det vara som rör sig men inte finns? Jag har också svårt att förstå varför atmosfären överhuvudtaget tar slut, är det gravitationen eller? Jag har mycket att lära mig :D ==Numeriskt exempel== Tryckformeln (p=nkT) gör att man kan beräkna molekyltätheten (n) i luft som ungefär 10^25st/m^3 vid 300K (+27C) med ett normalt lufttryck (p) på väldigt nära 10^5Pa eller 1atm eller 10000kg/m^2 eller 1kg/cm^2. =Kapitel II, Härledning av Boyle's lag= [[File:Fusion PV Constant.png|thumb|Dom två linjerna representerar experimentellt uppmätta data sånär som på den streckade delen]] Det kan visas att under konstant tryck så gäller <math>V=V_0(1+\gamma t)...2.1</math> på samma sätt kan det visas att vid konstant volym så gäller <math>P=P_0(1+\beta t)...2.2</math> där beta och gamma faktiskt passande nog är samma (förmodligen vid små temperaturändringar, men vi kommer tillbaks till det) och tom såpass enkelt uttryckta som, vilket är experimentellt bevisat <math>\gamma=\beta=1/273C...2.3</math> Då Celsius är en ur fysikalisk synvinkel lite knölig enhet så kan man byta t mot T-273C och får då istället: <math>V=V_0\gamma T...2.4</math> för en isobar och <math>P=P_0\gamma T...2.5</math> för en isokor, där isobar betyder att trycket är konstant och isokor betyder att volymen är konstant. Konstanten gamma har dock nu övergått i 1/273K för vid variabelbytet är det tydligt att t blir -273C när T=0 och detta är inget annat än Kelvinskalan dvs för t=0 fås t.ex P1=P2 medans för T=273K fås samma sak. Sen finns det en lag som kallas Boyles lag som beskriver vad som händer med tryck och volym ur en isoterm betraktelse. Jag har sett en enkel härledning av denna i mitt kompendium men jag köper det inte så vi får försöka härleda Boyle's lag att <math>PV=konstant...2.6</math> för en isoterm (dvs samma temperatur i början som i slutet av en) process. Vi kan tänka såhär, vi har från början P1V1T1, sen förändras trycket (dock inte volymen men temperaturen plussar vi tillfälligt på med <math>\Delta T</math>), då har vi <math>P2=P1+ P1\gamma \Delta T...2.7</math> om sen volymen ändras men inte trycket så får vi <math>V2=V1+V1\gamma \Delta T...2.8</math> Men om processen totalt sett ska vara isoterm så krävs att <math>V2=V1+V1\gamma (-\Delta T)...2.8</math> Om vi multiplicerar V2 med P2 fås <math>P2V2=(P1+P1\gamma \Delta T) * (V1+V1\gamma (-\Delta T))...2.9</math> som kan skrivas om enligt <math>P2V2=P1V1+P1V1\gamma\Delta T-P1V1\gamma \Delta T-P1V1(\gamma \Delta T)^2...2.10</math> dvs <math>P2V2=P1V1(1-(\gamma \Delta T)^2)...2.11</math> Observera nu att jag sätter in gamma=1/273K <math>P2V2=P1V1(1-(\frac{\Delta T}{273})^2)...2.12</math> dvs bara när den (kvadratiska) temperaturvariationen är liten i förhållande till 273K så är det relevant att <math>P2V2=P1V1=konstant...2.13</math> Dvs, Boyles's lag ==Numeriskt exempel== Uppblåsning av en ballong är en relativt snabb och därmed isoterm process, uppblåst ballong kan kanske tänkas klara 10kg/cm^2 som är lika med 10 atmosfärers tryck (där en atmosfär är normalt lufttryck) =Kapitel III, Härledning av ideala gaslagen= [[File:Fusion PVT 2.png|thumb|Gasers beroende av tryck, volym och temperatur. Om man står i 0 och vill ta sig till Q så kan man alltså gå två helt olika vägar]] Man kan teckna PVT i ett tredimensionellt rum, tänk Er att Ni har P uppåt och V till höger samt T in i pappret. P går då linjärt med gamma som raka streck från origo, V går på samma sätt som raka streck från origo men T är hyperbolisk pga PV=konst (Boyle's Lag). Då kan man vandra runt i det här rummet dvs om man tar en punkt P1V1T1 och går via t.ex en Isokor (V=konst) till en annan punkt så har vi tydligen P2V1T2 om vi sen går till en tredje punkt via en Isoterm (T=konst) så har vi att P3V3T2. Nu är: <math>P2=P1\gamma T2...3.1</math> och pga isotermen T2 <math>P3V3=P2V1=P1\gamma T2 V1...3.2</math> dvs <math>P3V3=P1V1\gamma T2...3.3</math> Om vi går en annan väg typ från P1V1T1 via en Isobar (P=konst) dvs P1V2T2 och sen via en Isoterm till P3V3T2 så har vi att <math>V2=V1\gamma T2...3.4</math> sen har vi att <math>P3V3=P1V2...3.5</math> dvs <math>P3V3=P1V1\gamma T2...3.6</math> På två olika sätt får man när man går i PVT-rummet tydligen <math>P3V3=P1V1\gamma T2...3.7</math> Som kan skrivas om enligt <math>P3V3=P1V1T2/To...3.8</math> så att <math>\frac{P_3V_3}{T_2}=\frac{P_1V_1}{To}...3.9</math> där To=1/gamma dvs 273K och P1 och V1 bara indikerar ursprungspunkten Högerledet har dedikerats en konstant som kallas R för allmänna gaskonstanten och om slutliga PV-produkten är P3V3 kan man skriva om ekvationen enligt: <math>PV=RT_2...3.10</math> R gäller här för endast en mol, allmänt måste vi då skriva den allmänna gaslagen som <math>PV=n_mRT...3.11</math> där n_m betecknar antal mol för PV-produkten är rimligen proportionerligt mot hur mycket gas det finns. Ett sätt att eventuellt förstå det på är att det ju inte kan finnas nåt tryck om det inte finns partiklar, dock kan en enda partikel utöva tryck mot "virtuella" väggar även om jag börjat se gastryck mer som kollisioner av partiklar. Fast om man vill mäta en enda partikels tryck antar jag att man kan köra ner en "spade" och bara mäta hur länge och ofta partikeln träffar spaden. ==Numeriskt exempel== PV=n_mRT ger att lufttrycket vid 300K är 100 000Pa eller 1kg/cm^2, formeln kan skrivas om som p=nkT och med känd partikeltäthet (n) enligt tidigare blir det så. ==Fritänkande, tryck i en ballong== Om man ökar med ett gäng med partiklar så måste fler per tidsenhet både krocka med varandra och med väggarna, det skulle eventuellt kunna tänkas vara som så att PV är linjärt med n_m (så läge T inte ändras), låter lite väl lämpligt men i alla fall en måttlig förhöjning av molmängden (n_m) borde ge nåt sånt. Man kan tänka sig fallet där man blåser upp en ballong, om blåst lite och stannar så har vi en viss volym, temperturen är konstant inför nästa blås (och även efter nya blåset om än efter en liten stund kanske), så vi har att <math>PV=n_{m}RT...3.12</math> som kan skrivas om enligt <math>P=\frac{n_{m}}{V}RT...3.13</math> Om nu n_m ökar lika mycket som V så att moldensiteten är konstant då är i så fall är trycket P också konstant. Kan detta verkligen stämma? Eventuellt för vad som händer är att ballongen bara fylls med normalt lufttryck för trycket utanför den klena ballongen är lika stort som trycket innanför annars skulle ballongen kollapsa, formeln säger således att ju mer "mol" du blåser in i ballongen desto mer V kommer ballongen ge. Det enda vi har gjort är att vi blåst in fler mol och ballongen har reagerat med att utvidga sig för att ge samma tryck innanför som utanför. Möjligtvis blir det ett litet övertryck precis när man blåser in luften men därefter måste trycket i ballongen vara konstant och lika med trycket utanför. Så hur spränger man en ballong då? Det är nog inte tryckets fel utan expansionsmöjligheten hos plasten (dvs hur mycket kraft den tål vid tänjning), gissar jag. Om ballongen varit i en låda med stela väggar hade man kunna haft en tryckskillnad (fast då hade man ju inte kunnat blåsa upp den :) ). =Kapitel IV, Härledning av tryckets beroende av den kinetiska energin= [[File:Fusion Particles.png|thumb|En visualisering av partiklar som träffar en yta]] [[File:Fusion Sphere.png|thumb|Beräkning av ringarea hos en sfär]] Låt oss anta att vi har en yta med gas där själva ytan betecknas S och den infinitesimala höjden av ytan betecknas vdt. Gasmolekyler träffar sedan denna yta i en vinkel gentemot normalen kallad theta. Eftersom det bara är impulser vinkelrätt mot ytan som har betydelse kan då volymen dV tecknas <math>dV=S\cdot vdt\cdot cos\theta...4.1</math> där en molekyl med theta som infallsvinkel skall hinna flytta sig från ena S-lagret till andra S-lagret på tiden dt. n betecknar antalet partiklar per volymsenhet, om man vill ta med antalet partiklar per volymsenhet, per hastighetsenhet och per vinkelenhet kan man teckna n som <math>dn(v, \theta)=n(v, \theta)\cdot dv \cdot d\theta...4.2</math> då har man differentialen av molekyltätheten som funktion av hastighetsförändringen och infallsvinkelnsförändringen. Antalet molekyler inom theta+d_theta och v+dv är då: <math>dN(v, \theta)=dV\cdot dn(v,\theta)=S\cdot vdt\cdot cos\theta\cdot n(v, \theta)\cdot dv \cdot d\theta...4.3</math> då har vi alltså antalet molekyler inom volymen V+dV enligt ovan. Impulsändringen hos en molekyl med infallsvinkeln theta normalt mot ytan S kan sedan tecknas <math>P(v, \theta)=2mv\cdot cos\theta...4.4</math> så att alla molekylers impulser inom molekylantalet N+dN eller P+dP då kan tecknas som <math>P(v, \theta)\cdot dN(v, \theta)=dP(v, \theta)=2mv\cdot cos\theta\cdot S\cdot vdt\cdot cos\theta \cdot n(v, \theta)\cdot dv \cdot d\theta...4.5</math> eller <math>dP(v, \theta)=2mv^2\cdot S\cdot dt\cdot cos^2\theta\cdot n(v, \theta)\cdot dv \cdot d\theta...4.6</math> Om vi tecknar <math>\frac{n(v, \theta)\cdot dv\cdot d\theta}{n(v)\cdot dv}=\frac{antalet.molekyler.inom.v+dv.och.\theta+d\theta}{antalet.molekyler.inom.v+dv}=\frac{2\pi sin\theta \cdot d\theta}{4\pi}...4.7</math> dvs vi inser att nämnaren är hela rymdvinkeln och täljaren är ringarean hos rymdvinkelsegmentet som alltså är en kon med höjden d_theta och horisontella radien sin(theta) samt omkretsen 2PiSin(theta), då kan vi byta ut täljaren i vänsterledet mot <math>\frac{1}{2}sin(\theta) \cdot d\theta \cdot n(v)\cdot dv...4.8</math> så att vi i vårt uttryck för dP får <math>dP(v, \theta)=mv^2\cdot S\cdot dt\cdot cos^2\theta \cdot sin\theta \cdot d\theta \cdot n(v) \cdot dv ...4.9</math> Sen har vi att <math>F=\frac{dP}{dt}...4.10</math> vilket gör att dt kan "förkortas bort" och eftersom trycket definieras som <math>p=\frac{F}{S}...4.11</math> så kan S förkortas bort och vi har <math>dp(v, \theta)=mv^2\cdot n(v)\cdot dv \cdot cos^2\theta\cdot sin\theta \cdot d\theta...4.12</math> Detta borde stämma även om jag är osäker på varför det blir cos^2 ty vi har ju redan inledningsvis bestämt att theta är infallsvinkeln gentemot normalen hos de infallande molekylerna, kan man då inte teckna en partikels impulsändring som P=2mv bara? Men kanske beräkningen av den infinitesimala volymen och dess partiklars infallsvinklar är skild från impulsändringarnas infallsvinklar, just nu betraktas dom som oberoende dvs cos(theta) för vardera fall men jag är skeptisk. Okej, vi behöver nu integrera upp trycket och vi har <math>\int{dp(v, \theta)}=\int{mv^2\cdot n(v)\cdot dv \cdot sin\theta \cdot cos^2\theta\cdot d\theta}...4.13</math> vilket eventuellt är lika med <math>\int{dp(v, \theta)}=2\int{\frac{mv^2}{2}\cdot n(v)\cdot dv} \cdot \int{sin\theta\cdot cos^2\theta\cdot d\theta}...4.14</math> där <math>\int sin\theta \cdot cos^2\theta \cdot d\theta...4.15</math> minst måste integreras och då är frågan inom vilka gränser? Vi vet ju att theta är definierad som en infallsvinkel (relativt normalen till ytan) och i vår infinitesimala volym definieras infallsvinklarna mellan noll och 90 grader, detta är även vinkelspannet för en rymdvinkel över halva rummet ty konan kan bara gå från noll grader till 90 grader, vinklar över 90 grader ger ju en inverterad kon, dvs <math>\int_0^{\pi/2}sin\theta \cdot cos^2\theta \cdot d\theta=\frac{1}{3}[-cos^3\theta ]_0^{\pi/2}=-\frac{1}{3}[cos(\pi/2)^3-cos(0)^3]=\frac{1}{3}...4.16</math> Detta är ÄNTLIGEN rätt! Man kan således konstatera att jag fått fram att <math>p=\int dp(v, \theta)=\frac{1}{3}\int mv^2\cdot n(v)\cdot dv=\frac{2}{3}\int \frac{mv^2}{2}\cdot n(v)\cdot dv...4.17</math> eller <math>p=\frac{2}{3}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{mv^2}{2}\cdot n(v)\cdot dv=\frac{2}{3}\int_{-\infty}^\infty Ek_p\cdot n(v)\cdot dv=\frac{2}{3}Ek_p\int_{-\infty}^\infty n(v)\cdot dv=\frac{2}{3}Ek_p\cdot n...4.18</math> Observera att hastighet är en vektor dvs det finns både positiv och negativ hastighet. n(v) är en klockformad fördelningsfunktion som asymptotiskt går mot noll, därför kan den integreras med oändligheten som gränser. Trycket är alltså 2/3 gånger totala antalet molekylers enskilda kinetiska energitäthet eller helt enkelt den totala kinetiska energitätheten ty <math>p\propto nEk_p=\frac{N}{V}Ek_p=\frac{Ek}{V}...4.19</math> där N är antalet molekyler, V är volymen och Ekp står för varje molekyls kinetiska energi. Eftersom jag har lite svårt att greppa det här med kinetisk energitäthet kommer här ett försök till förenkling: <math>p\propto \frac{1}{V}\sum_{j=1}^N{j\cdot Ek_p}...4.20</math> dvs om varje molekyls kinetiska energi summeras upp och delas med volymen så fås trycket. Det är dock rimligt att anta att ju fler molekyler per volymsenhet vi har desto större tryck har vi men vi har faktiskt inte kommit så långt i vårt härledande, dessutom funderar jag på varför man nyttjar sfärisk inneslutning av partiklarna när man härleder uttrycken, för är sfärisk inneslutning verkligen så relevant i praktiken? ==Numeriskt exempel== Rymdvinkel definieras som 4pi*sin^2(alfa/2) där alfa är halva vinkeln hos konens öppning, rymdvinkeln kan alltså max bli 4pi (rundstrålande, alfa=pi) men om det bara "strålas" i halva rymden (alfa=pi/2) så blir rymdvinkeln 2pi. =Kapitel V, Kinetiska energin och tryckets relation till temperaturen= [[File:Fusion Pressure 2.png|thumb|Figuren visar olika aspekter hos tryck, bl.a annat visar den hur den kinetiska energin blir beroende av temperaturen]] Ideala (obs) gaslagen säger oss att: <math>pV=n_mRT...5.1</math> där n_m är molmängden och R allmänna gaskonstanten. Men ovan hade vi ju att <math>p=\frac{2}{3}nEk_p...5.2</math> som multiplicerat med V ger <math>pV=\frac{2}{3}NEk_p...5.3</math> dvs <math>n_mRT=\frac{2}{3}NEk_p...5.4</math> och <math>n_m=N/N_a...5.5</math> där Na är Avogadros tal, så vi har <math>\frac{R}{N_a}T=\frac{2}{3}Ek_p...5.6</math> R/Na har sedan en egen konstant dvs k eller Boltzmans konstant vilket ger <math>Ek_p=\frac{3}{2}kT...5.7</math> och eftersom <math>p=\frac{2}{3}nEk_p...5.8</math> så blir <math>p=nkT...5.9</math> Ekvation 5.7 är extra intressant för man kan visa att den kinetiska energin är uppdelad i tre komponenter där man har 1/2kT per komponent eller frihetsgrad, det är bara att tänka sig ett ortogonalt rum med tre dimensioner, extra intressant är också att den kinetiska energin är oberoende av massan dvs små molekyler rör sig snabbare än stora molekyler, deras kvadratiska hastighet är omvänt linjärt med massan, mv^2 är alltså konstant vid konstant N (pV är således konstant...humm) Så om man har en behållare i, säg rumstemperatur, med molekyler av en viss molekylmassa och sen byter ut molekylerna mot en helt annan molekylmassa, som inte ens behöver vara av samma koncentration/täthet, så kommer linjärt sett endast molekylernas kvadratiska hastighet ändras och då till "förmån" för de lätta molekylerna. Intressant. Sen att trycket har att göra med koncentrationen/tätheten (nEkp) det är lite en annan sak för intressantast är vad som sker med själva molekylerna. ==Numeriskt exempel== Man kan visa att för fusion av en elektron med en proton så krävs det en hiskelig temperatur hos elektronen (10^10K) ty den kinetiska energin enligt Ek=mv^2/2=kT behöver vara på c.a 1MeV vilket innebär en hastighet hos elektronen på 600 miljoner m/s vilket alltså är över ljushastigheten på 300 miljoner m/s fast här kommer speciella relativitetsteorin (SR) in som reducerar hastigheten men helt klart behöver elektronen färdas med mycket hög (termisk) hastighet. ==Fritänkande, ifrågasättande av ideala gaslagens giltighet== Denna ekvation <math>P2V2=P1V1(1-(\frac{\Delta t}{273})^2)...5.10</math> säger att <math>P2V2=P1V1=konstant...5.11</math> men den är bara sann om dT<<273K, denna ekvation kallas också för Boyle's ekvation och är "sann" för en isoterm. Men om dT inte är mycket mindre än 273K faller ju detta och hur ofta är temperaturvariationerna kring rumstemperatur? En annan sak som är tveksam är gamma vs beta, gamma är nyttjat för volymens temperaturberoende och beta för tryckets temperaturberoende, dessa proportionalitetskonstanter sägs vara lika och det kanske dom är också men jag känner att det i så fall mest gäller temperaturer som inte avviker för mycket från 273K, vid flera tusen Kelvin är det inte alls lika säkert samma samband gäller. Fast vad betyder det här egentligen? Små avvikelser från 273K gör uppenbarligen så att PV=konst gäller, men vad är detta för avvikelser? Temperaturändringarna är ju netto noll för det är så vi räknat ut det, kanske man snarare skulle tolka Boyle's lag som sådan att så länge temperaturändringen under själva processen är liten i förhållande till 273K så gäller lagen? Men varför skulle temperaturändringen, som vi är intresserad av, alltid vara så liten och hålla sig kring 273K? Jag tycker att Boyle's lag inte gäller generellt utan bara i undantagsfall och om Boyle's lag inte gäller då gäller generellt sett inte allmänna gaslagen heller samtidigt som det är utifrån allmänna gaslagen man härlett mycket, först visar jag allmänna gaslagen: <math>pV=n_mRT...5.12</math> och vi har enligt ovan att <math>p=\frac{2}{3}nEk_p...5.13</math> sen har vi efter multiplikation med V <math>pV=\frac{2}{3}NEk_p...5.14</math> dvs <math>n_mRT=\frac{2}{3}NEk_p...5.15</math> och ur detta faller (se ovan) <math>Ek_p=\frac{3}{2}kT...5.16</math> och <math>p=nkT...5.17</math> Men i genereringen av ekvationerna har vi nyttjat allmänna gaslagen, som inte verkar så allmän längre. Igår fick jag användning för den sista ekvationen, när jag skulle lägga in en pilsner i frysen så gick dörren osedvanligt lätt upp samtidigt som jag såg en massa is, jag ville inte avfrosta för jag hade precis köpt 3kg ICA Basic pyttipanna så jag fick fatt i en stekspade av trä och körde mot isen likt isskrapa, lyckades få bort det mesta samtidigt som "suget" i dörren återkom, när jag sedan tänkte på detta sug och varför det uppstod kom jag så enkelt på att det ju är undertryck i skåpet pga att det enda som skiljer utanför och innanför är typ 40 grader vilket skapar ett undertryck, fysik är faktiskt mycket roligt :) ==Fritänkande, tryck utan väggar== Observerade en påse på ICA häromdan. Den var först rätt luftfylld, sen tryckte personen ihop påsen och den blev mindre luftfylld. Vad var det som hände? Först måste vi inse att trycket inuti påsen är lika stort som trycket utanför, sen kan vi anta att tempereturen före ihoptryckandet och efter ihoptryckandet är samma, då gäller <math>p=nkT...5.18</math> där alltså både p och T är samma, vilket gör att tätheten (n) också måste vara konstant. Detta är egentligen inte så akademiskt för vi har ju släppt ut en massa luftmolekyler samtidigt som volymen har minskat dvs tätheten är samma. Blåser vi in fler luftmolekyler så ökar volymen av samma anledning dvs N/V är konstant eller tätheten är samma, dvs Volymen följer mängden. Jag tycker det är lite svårt att greppa den här enkla biten, kanske den konstanta koncentrationen av molekyler är ett enklare betraktelsesätt? Vi har ju liksom inget annat än luft där inne dvs samma typ av luft som utanför, så varför skulle då koncentrationen vara annorlunda? En annan tanke jag har är att när nu tryck definieras via impulsändringar mot väggar, vad är då tryck utan väggar? Säg att vi har en kubikmil med luft, sen tittar vi i en kubikdecimeter med luft inuti denna kubikmil. Vi har då inga väggar för tiden för att molekyler ska återkomma vid träffar från kubikmilens väggar är så lång att vi kan försumma deras påverkan. Vad är det då som bestämmer trycket? Molekyler kan träffa varandra och på så sätt få en impulsändring men vad jag förstått räknas det inte med sånt, dessutom är molekylers tvärsnittsareor mycket små. Men om man inför en liten testarea i form av en "spade" så kan man mäta trycket. Detta påminner lite om Heisenbergs osäkerhetsrelation för trycket går tydligen bara att mäta om man inför en störning, utan spaden så går trycket ej att mäta. Jag är samtidigt lite benägen att tro att trycket, utan väggar, visst beror på krockar mellan molekyler och att det är det som i själva verket är trycket. För trycket kan inte bara finnas där när spaden finns där, trycket finns ju liksom där ändå. Och trycket är faktiskt definierat (se ovan) utifrån impulsändringar dvs det MÅSTE finnas impulsändringar för att det skall finnas nåt tryck OCH den enda gången det kan finnas det utan väggar är mellan molekyler, annars finns det inget tryck. Vi har ovan mött flera intressanta uttryck för trycket och ett av dom mer intressanta är att trycket är proportionellt mot kinetiska energitätheten (dvs antalet molekyler gånger deras enskilda kinetiska energi delat med volymen): <math>p=\frac{2}{3}nEk_p...5.19</math> Sen har vi fått lära oss att den enskilda molekylens kinetiska energitäthet står i direkt proportion mot temperaturen: <math>Ek_p=\frac{3}{2}kT...5.20</math> Dvs trycket står i direkt proportion mot molekyltätheten och temperaturen: <math>p=nkT...5.21</math> vilket är samma formel vi började detta kapitel med att använda. Till vardags verkar det trivialt, temperaturen efter är lika med temperaturen före (långsamma processer), så för olika "påsars" volym är koncentrationen (n) samma. Det ska dock påpekas att de flesta av ovan ekvationer utgår från den Ideala Gaslagen, vilket är en MYCKET förenklad variant av verkligheten, jag ska ifrågasätta detta sätt att se på gaser i nästa kapitel. Det är också intressant att även om vi är vana vid att enheten på tryck är N/m^2 så är den också i gasers fall J/m^3 dvs en mängd gas har helt enkelt (kinetisk) energi, detta tycker jag är en mycket diffus definition men faktum är att tryck är kinetisk energi per volymsenhet dvs inom en volymsenhet finns en mängd Joule där denna Joule har att göra med hur snabbt partiklarna rör sig. ==Fritänkande, partiklars olika hastighet== Jag börjar det här kapitlet med att förklara en liten aha-upplevelse, jag har alltid tyckt att täthetsbereppet är diffust sen räknade jag mha <math>p=\frac{2}{3}nEk_p...5.22</math> där <math>Ek_p=\frac{mv^2}{2}...5.23</math> ut att <math>p=\frac{1}{3}\frac{Nmv^2}{V}...5.24</math> dvs <math>p\propto \rho v^2...5.25</math> där rho helt enkelt är densiteten. Mycket intressant tycker jag för <math>Ek_p=\frac{mv^2}{2}...5.26</math> ihop med <math>Ek_p=\frac{3}{2}kT...5.27</math> säger att v^2 är konstant under en isoterm process som gaser i vardagen i regel är dvs trycket har BARA med densiteten hos gasen att göra och densiteten bestäms av vilket yttre tryck vi tillför dvs en löst upplåst ballong har garanterat samma tryck inne som ute och detta pga att just densiteten är samma ty vi har ju samma luft (och temperatur) både innanför och utanför ballongen, skulle vi dock applicera ett yttre tryck modell ballong i en låda och pressa ihop lådans väggar, då skulle helt enkelt densiteten hos gasen öka ty volymen minskar ju samtidigt som mängden partiklar är precis samma. Så man kan tänka sig att gasmassor som befinner sig i olika situationer men med samma temperatur att deras tryck är enbart beroende av deras densitet. Ekv 9.6 säger samtidigt att den kinetiska energin per partikel är en halv kT/frihetsgrad dvs 3/2kT och ihop med ekv 9.5 kan man skriva <math>v^2=\frac{3}{m}kT...5.28</math> som tydligt visar på hur kvadratiska medelhastigheten är beroende av massa och temperatur. När man tittar på den kinetiska energin (ekv 5.26) och jämför med den kinetiska energins temperaturberoende (ekv 5.27) så ser man tydligt hur temperatur hänger ihop med kvadratiska medelhastigheten OCH partiklarnas massa. Om temperaturen stiger så ökar uppenbarligen partiklarnas kinetiska energi, partiklarnas kvadratiska medelhastighet ökar då också (naturligtvis) men vad som inte är så glasklart är kanske att den kvadratiska medelhastigheten hos tyngre partiklar ändras mindre än hos lättare partiklar. Kort och gott, om temperaturen stiger så ökar hastigheten hos tyngre partiklar mindre än hos lättare vilket i sig är mycket fascinerande. ==Fritänkande, uppskattat tryck hos luft== Ekvation <math>p=nkT...5.29</math> är kortfattad men n är onekligen lite diffus så om man istället tecknar <math>p=\frac{N\cdot m}{V}\cdot \frac{kT}{m}=\frac{\rho}{m}kT...5.30</math> så blir den mer begriplig. Man kan se det som så att partikel-tätheten (n) i första fallet kan tecknas <math>n=\frac{p}{kT}...5.31</math> där man rent praktiskt kan räkna ut n om man har temperaturen och trycket. Men om man inte har trycket eller temperaturen samtidigt som man vet vilken typ av gas man har och därmed dess mass-densitet (rho) och molkylvikt (m) så är det lättare att räkna ut tryck eller temperatur enligt ekv 5.30. För säg att du har temperaturen och du vet vilken typ av gas du har, vilket tryck har du då? Ekv 10.1 säger bara förhållandet mellan temperatur och tryck när partikel-densiteten (n) är känd, det intressanta är egentligen att rho/m är precis samma som n men rho/m är lättare att förstå och beräkna. Vi kan göra ett försök att uppskatta molekyl-densiteten (N/V=n) hos luft vid 20C (293K), om vi nyttjar ekv 5.31 så får vi <math>n=\frac{p}{kT}=\frac{1,013E+5}{1,38E-23*293}=2,5E25...5.32</math> dvs så många luftmolekyler finns det inom en kubikmeter luft under normalt lufttryck och rumstemperatur. Om vi istället räknar på mass-densitet och massan för en molekyl så får vi att trycket blir <math>p=\frac{\rho}{m}kT=\frac{1}{2/10X2X16m_p+8/10X2X14m_p}kT...5.33</math> där mp är massan för en proton och atomnumret för syre är 16 och atomnumret för kväve är 14 samtidigt som fördelningen i luft är 80% kväve. Massan för en kubikmeter luft tror jag sedan är 1kg. Sätter vi in detta tillsammans med rumstemperaturen (293K) så får vi normalt lufttryck som: <math>p=\frac{\rho}{m}kT=\frac{1}{2/10X2X16*1,67E-27+8/10X2X14*1,67E-27}1,38*10^{-23}*293=84kPa...5.34</math> Rätt nära 101,3kPa faktiskt :) '''Notering''': Densiteten för luft vid 273K (0 grader Celsius) och 1atm tryck är snarare 1,293kg/m^3 vilket gör att mitt uppskattade tryck går upp till ungefär 273/293*1,293/1*84kPa=101,2kPa som är att jämföra med 101,3kPa dvs 1atm och normalt lufttryck. =Kapitel VI, Härledning av stöttal och fria medelvägslängden= [[File:Fusion Hits.png|thumb|En visualisering av hur partiklar i en gas krockar med varandra]] Med tanke på hur ekv 9.1 härleds så verkar det som om det inte kan finnas tryck utan impuls-ändringar, detta betyder att partiklarna måste krocka med varandra eller med nån slags vägg(ar). Dvs finns det inga väggar, måste dom krocka med varandra. Jag har nämnt att ett sätt att beräkna trycket är att nyttja det faktum som ekv 9.1 ger dvs att tryck är kinetisk energitäthet (härlett från impuls-ändringar, dock). Personligen skulle jag föredra att kalkylera tryck utan väggar som en funktion av partikel-kollisioner med antagandet att det verkligen är mängder med kollisioner som pågår i en gas av "normal" partikeldensitet. Låt oss försöka kalkylera stöttalet, n_s, som ger antalet kollisioner per tids och ytenhet: Den infinitesimala volymen är <math>dV=Svdt\cdot cos\theta...6.1</math> där theta är kollisionsvinkeln relativt normalen hos ytan S Antalet partiklar inom denna volym är <math>dn_s=n(v, \theta)dvd\theta dV...6.2</math> men det har ovan visats att genom att jämföra ringarean hos rymdvinkelsegmentet med hela rymdens vinkel så är denna ekvation lika med <math>dn_s=n(v)dv\frac{1}{2}sin\theta d\theta dV...6.3</math> Så att antalet molekyler inom denna volym är <math>dn_s=n(v)dv\frac{1}{2}sin\theta d\theta Svdt\cdot cos\theta...6.4</math> och delar man detta med dt och S så får man antalet partiklar per tids och ytenhet, dvs <math>n_s=\int_{-\infty}^{\infty}n(v)vdv\int_0^{\pi/2}\frac{1}{2}sin\theta \cdot cos\theta d\theta...6.5</math> där <math>\int_{-\infty}^{\infty}n(v)vdv=n<v>...6.6</math> där <v> är medelhastigheten och det kan även visas att vinkel-integralen blir 1/4 så att antalet kollisioner per ytenhet och tidsenhet blir: <math>n_s=\frac{1}{4}n<v>...6.7</math> Låt oss nu försöka kalkylera fria medelvägslängden för en molekyl i en gas, volymen den upptar medans den "flyger" är <math>dV=\frac{\pi}{4}d^2vdt...6.8</math> Alla molekyler inom diametern 2r+d (där 2d är cc-avståndet) berörs då av den första molekylen som innebär en volym <math>dV=\pi d^2 vdt...6.9</math> då är antalet molekyler inom dV som riskerar krock per tidsenhet <math>N_{ct}=n\cdot\frac{dV}{dt}=n\pi d^2 v\approx nd^2v...6.10</math> Sen har jag fått lära mig att detta skall korrigeras med sqrt(2) pga Maxwell, så vi gör det också <math>N_{ct}=\sqrt2 \pi n d^2 v...6.11</math> Eftersom detta är ett antal så blir det en kollisionssannolikhet per molekyl om man delar med antalet molekyler, antalet partiklar som upplever en kollision blir alltså <math>n\cdot N_{ct}=\sqrt2 \pi n^2 d^2 v...6.12</math> således är antalet kollisioner som medelvärde (pga sannolikheten) <math>\frac{1}{2}n\cdot N_{ct}=\frac{1}{\sqrt{2}}\pi n^2 d^2 v...6.13</math> Fria medelvägslängden är sedan medelhastigheten delat med ovanstående kollisionssannolikhet vilket beror på att ekv 11.10 är definierad per tidsenhet. <math>l=\frac{v}{\sqrt{2} \pi n d^2 v}=\frac{1}{\sqrt{2} \pi n d^2}...6.14</math> Nu har vi två ekvationer: 6.7 & 6.11. Ekv 6.7 säger oss att antalet kollisioner per ytenhet och tidsenhet är <math>n_s=\frac{1}{4}n<v>...6.15</math> så om vi känner n och v så kan vi räkna ut antalet kollisioner per ytenhet och tidsenhet För vanlig luft i rumstemperatur kan man räkna ut n enligt <math>n=\frac{p}{kT}...6.16</math> och använder man p=1,013E5 och T=293K får man E25 nånstans. Hastigheten kan då räknas ut genom <math>Ek=\frac{3}{2}kT=\frac{mv^2}{2}...6.17</math> eller <math>v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}...6.18</math> där m kan uppskattas som <math>m \approx \frac{2}{10}*2*(8m_n+8m_p)+\frac{8}{10}*2*(7m_n+7m_p)\approx \frac{2}{10}*2*(16m_p)+\frac{8}{10}*2*(14m_p)\approx 30m_p...6.19</math> där proportionerna för kväve och syre i luft är medtagna samtidigt som massan för protoner (m_p) är nära massan för neutroner (m_n), uppskattad massa blir 4,8E-26kg och därmed blir uppskattad hastighet E3m/s, detta ger ungefär stöttalet E28 per ytenhet och tidsenhet. Så hur bred är en proton? Jag har aldrig hört talas om den datan i en Physics Handbook men låt oss uppskatta: Låt oss säga att densiteten motsvarar nåt nånstans i mitten av periodiska systemet, säg koppar, densiteten hos koppar är 900kg/m^3 vilket vi avrundar till 1ton/m^3. Vi vet sen att protonen väger E-27 kg och dess volym är 4pi/3R^3~piR^3~R^3, då är <math>\rho=\frac{m}{V}...6.20</math> dvs <math>V=\frac{m}{\rho}...6.21</math> som ger R~E-10, dvs en tvärsnittsarea på runt E-20, multiplicerar vi ekv. 6.15 med detta så får vi ns=E7 som alltså är antalet partikel-partikel kollisioner per sekund i vanlig luft. '''Notering''': Denna uppskattning är fullständigt galen, radien hos en proton är 5 magnituder mindre, se nedan. Fria medelvägslängden för luft är sedan <math>l=\frac{1}{\sqrt 2 \pi n d^2}...6.22</math> och om man använder d som approximativt antal protoner gånger R (i.e E-15), n=2,5E25 och (14+16) "protoner" hos luft så blir det 2,5m luftmolekylerna hinner färdas innan dom kolliderar (?, detta är korrigerat, tidigare hade jag 1um...). Med andra ord sker det mängder med kollisioner i luft (och troligtvis även andra gaser med hyfsad täthet) dvs man kan i praktiken inte räkna med nåt sånt som Dalton's lag dvs <math>p=\sum n_i kT...6.23</math> ty man kan uppenbarligen inte betrakta gaserna som isolerade och nyttjandes av hela volymen var för sig. Radien <math>r_0</math> hos atomkärnan är av storleksordningen E-15 och generellt kan radien pga masstalet tecknas <math>R\approx r_0*A^{1/3}\approx 10^{-15}*A^{1/3}...6.24</math> där A är masstalet (antalet protoner plus antalet neutroner). Jag går lite händelserna i förväg och tecknar nåt skojigt efter att jag skrev ovan, man kan se tätheten av en atomkärna genom att betrakta <math>n\approx \frac{A}{R^3}=\frac{A}{(r_0A^{1/3})^3}=\frac{1}{r_0^3}\approx 10^{45}...6.25</math> dvs tätheten är konstant och oberoende av antalet nukleoner (A) och man kallar detta för "kärnmateria" ty alla grundämnens kärnor är lika täta, dom väger alltså lika mycket per volymsenhet, luft har t.ex tätheten ~E25 och vatten har tätheten ~E28, kärnmateria är alltså hela 17 magnituder tätare än vatten! Jag tycker detta är sanslöst fascinerande! Vi går alltså omkring i en värld där precis alla atomkärnor har samma täthet, saker består alltså inte ens av grundämnen eller molekyler utan av kärnmateria, något förenklat :) Jag känner för att elaborera lite till, densiteten hos ett grundämne kan skrivas <math>\rho=\frac{N A m_p}{V}=n A m_p...6.26</math> där A är masstalet och m_p är protonmassan som neutronmassan har avrundats till, dvs <math>n=\frac{\rho}{A m_p}...6.27</math> så om något har densiteten rho så är det bara att dela med den molekylära massan så fås tätheten, till exempel kan vi återigen knyta ann till vatten och ungefär få <math>n\approx\frac{1000}{10^{-26}}=10^{29}...6.28</math> ty vatten innehåller ungefär (2*1+2*8) protonmassor per molekyl vilket bara ger en magnituds skillnad jämfört med en proton, dvs E-26. Här ser man att vi har kvoten E45-E29=E16 vad beträffar kärnmaterians täthet jämfört med vattens täthet, nu är det emellertid extra intressant att dela dessa sexton i tre varvid vi får ungefär E5 som man pga r^3 kan relatera till hur pass långt ut från kärnan som elektronerna befinner sig där det är känt att Bohr-radien för den ensamma elektronen runt Väte är på typ 1Å och om vi från ovan accepterar E-15 som kärnradie så är kvoten elektronradie/kärnradie ungefär E5 som alltså upphöjt till tre blir E15 vilket är nära dom E16 vi redan räknat med. ==Numeriskt exempel== Densiteten hos en proton kan uppskattas till hiskeliga 10^18kg/m^3 liksom alla nukleoner har som densitet, jämför till exempel med guld som har en densitet på 10^4kg/m^3 bara. 10^18kg/m^3 ändras inte med atomnumret, alla grundämnen har således samma densitet. Man kallar detta för densiteten hos kärnmateria, all materia är alltså uppbyggda av kärnmateria (protoner/neutroner). =Kapitel VII, Molekylär diffusion= [[File:Fusion Diffusion.png|thumb|Molekylär diffusion]] Föreställ Er en rektangulär kub där mitten på längden motsvarar x, hitom x har vi sedan fria medelvägslängden dvs x-l, på andra sidan x har vi på samma sätt x+l, kortsidan av den rektangulära kuben antar vi sedan har arean S, en infinitesimal volym byggs då upp av Svdt i x-riktningen. Vi antar sedan följande: 1) Alla molekyler är "medelmolekyler" med hastigheten <v> 2) Alla molekyler går sträckan l mellan kollisioner 3) Molekylerna är fria att röra sig i positiv och negativ x-, y- och z-led. Vad händer vid tvärsnittet i x? 1/6 av alla molekyler som vid en tidpunkt t+dt lämnar volymselementet Svdt (vid x-l) passerar i tidsintervallet t+tao, t+dt+tao genom tvärsnittet vid x, detta antal är <math>N_{x-1}=\frac{1}{6}n_{x-l}Svdt...7.1</math> På samma sätt passerar <math>N_{x+1}=\frac{1}{6}n_{x+l}Svdt...7.2</math> som lämnade motsvarande volymselement Svdt vid x+l. På tiden dt och genom tvärsnittsarean S passerar således nettoantalet <math>\Delta N=\frac{1}{6}n_{x-l}Svdt-\frac{1}{6}n_{x+l}Svdt...7.3</math> i positiva x-riktningen. Men <math>n_{x-1}=n_x+dn=n_x+\frac{dn}{dx}(\Delta x)=n_x+\frac{dn}{dx}(-l)...7.4</math> och <math>n_{x+1}=n_x+dn=n_x+\frac{dn}{dx}(\Delta x)=n_x+\frac{dn}{dx}(+l)...7.5</math> dvs <math>n_{x-l}-n_{x+l}=-2l\frac{dn}{dx}...7.6</math> Nettotransporten genom tvärsnttet vid x - uttryckt i antal molekyler per tids och ytenhet - blir alltså (jfr 7.3) <math>j=\frac{1}{6}v(n_{x-l}-n_{x+l})=-\frac{1}{3}lv\frac{dn}{dx}...7.7</math> Vi har alltså en partikelflux enligt <math>j=-D\frac{dn}{dx}...7.8</math> där <math>D=\frac{1}{3}lv...7.9</math> som kallas diffusionskoefficienten. ==Numeriskt exempel== Diffusionskonstanten är alltså 1/3lv så om temperaturen ger en termisk energi på 3/2kT och längden är 1dm så blir D vid 300K 3,7*10^3 m^2/s för elektroner. =Kapitel VIII, Impuls-diffusion (viskositet=inre friktion)= [[File:Fusion Viscosity.png|thumb|Viskositetens inre struktur]] Vi låter gasen strömma i x-led, strömningslamellernas ytnormal definierar då y-axeln. 1/6 av molekylerna som i tidsintervallet (t, t+dt) lämnar volymselementet Svdt vid y-l passerar i tidsintervallet (t+tau, t+dt+tau) genom tvärsnittet vid y, antalet är <math>\frac{1}{6}n_{y-1}Svdt...8.1</math> pss passerar <math>\frac{1}{6}n_{y+1}Svdt...8.2</math> uppifrån. Netto i positiva y-riktningen är <math>\frac{1}{6}Svdt(n_{y-l}-n_{y+l})...8.3</math> men denna gång är molekyldensiteten konstant dvs <math>n_{y-l}-n_{y+l}=0...8.4</math> Vi har således inget nettoflöde av molekyler i y-led. Men hastigheten <math>v_x...8.5</math> (strömningshastigheten) beror av y, varför vi istället för partikeltransporten är intresserade av impulstransporten genom S vid y. Molekylerna från y-l medför impulsen <math>mv_{x,y-l}...8.6</math> och molekylerna från y+l medför impulsen <math>mv_{x, y+l}...8.7</math> Nettotransport av impuls genom S (vid y) på tiden dt är då <math>\frac{1}{6}Svdt(nm v_{x, y-l}-nm v_{x, y+l})...8.8</math> med <math>v_{x,y-l}=v_{x,y}+\frac{dv_x}{dy}(\Delta y)_1=v_{x,y}+\frac{dv_x}{dy}(-l)...8.9</math> och <math>v_{x,y+l}=v_{x,y}+\frac{dv_x}{dy}(\Delta y)_1=v_{x,y}+\frac{dv_x}{dy}(+l)...8.10</math> har vi <math>v_{x, y-l}-v_{x, y+l}=-2l\frac{dv_x}{dy}...8.11</math> Vi har alltså en impulstransport per tidsenhet genom ytan S vid y enligt <math>\frac{dp_x}{dt}=\frac{1}{6}Svnm (-2l\frac{dv_x}{dy})=\frac{1}{6}Sv\rho(-2l\frac{dv_x}{dy})...8.12</math> alltså <math>\frac{dp_x}{dt}=-\frac{1}{3}Svl\rho \frac{dv_x}{dy}=-DS\rho \frac{dv_x}{dy}=F_x...8.13</math> ==Numeriskt exempel== Om hastigheten hos en skiva i vatten ändras 1m/s och höjden från botten är 1m samt densiteten rho är 1000kg/m^3 och vi har en yta hos skivan på 1m^2 och en diffusionskonstant (D) på 1/3lv så fås en viskositetkraft på 333N som kan övrsättas till ungefär 30kg dvs skivan går knappt att rubba! =Kapitel IX, Termisk diffusion= [[File:Fusion Thermal Diffusion.png|thumb|Termiska diffusionens inre struktur]] På samma sätt som vid molekylär diffusion så har vi att: På tiden dt och genom tvärsnittsarean S passerar nettoantalet <math>\Delta N=\frac{1}{6}n_{x-l}Svdt-\frac{1}{6}n_{x+l}Svdt...9.1</math> i positiva x-riktningen. Nu är dock <math>n_{x-l}=n_{x+l}...9.2</math> men <math>v_-...9.3</math> är ej lika med <math>v_+...9.4</math> ty <math>Ekp=\frac{\alpha}{2}kT...9.5</math> och <math>Ekp=\frac{1}{2}m<v>^2...9.6</math> som ger att v- ej är lika med v+ ty T- är inte lika med T+ (alpha är antalet frihetsgrader dvs >=3). Vi är nu intresserade av den värmemängd som transporteras genom ytan S vid x: från x-l, från volymen S<v_->dt, passeras S vid x av <math>\frac{1}{6}nS<v_->dt...9.7</math> molekyler, vardera med energin <math>\frac{\alpha}{2}k[T-\frac{dT}{dx}l]...9.8</math> Total passeras S vid x av energin <math>dQ=\frac{1}{6}nS<v_->dt[\frac{\alpha}{2}k(T-\frac{dT}{dx}l)]-\frac{1}{6}nS<v_+>dt[\frac{\alpha}{2}k(T+\frac{dT}{dx}l)]...9.9</math> vilket ger <math>\frac{dQ}{dt}\approx \frac{1}{6}nS<v>\frac{\alpha}{2}k2(-\frac{dT}{dx}l)=-\frac{nS<v>\alpha kl}{6}\frac{dT}{dx}...9.10</math> eller <math>\frac{dQ}{dt}=-\gamma S \frac{dT}{dx}...9.11</math> med <math>\gamma=\frac{n<v>\alpha kl}{6}...9.12</math> med <math>D=\frac{1}{3}<v>l...9.13</math> kan vi alternativt skriva <math>\gamma=n\frac{\alpha}{2}kD...9.14</math> Här är jag osäker för stora Cv är <math>C_V=\frac{\alpha}{2}R...9.15</math> där R är allmänna gaskonstanten och således relevant för gaser. Lilla cv definieras som <math>c_V=\frac{1}{m}(\frac{dQ}{dT})_V...9.16</math> och är värmekapacitiviteten för solida material För gaser definieras stora Cv som <math>C_V=\frac{1}{n_m}(\frac{dQ}{dT})_V...9.17</math> där n_m är mängden gas i mol och dQ pss den värmemängd som måste tillföras för att temperaturen skall öka. I vilket fall definierar min lärare gamma som <math>\gamma=n\frac{\alpha}{2}kD=\rho c_V D...9.18</math> Där den sista likheten för mig är något diffus. Idag är den mindre diffus, man får dock ta till termodynamikens första huvudsats (som kommer senare i kompendiet) dvs <math>dQ=dU+dW=dU+pdV...9.19</math> där dQ är tillförd vämemängd, dU ändringen av den inre energin och dW arbetet gasen uträttar (i just det här fallet är dV noll så inget arbete uträttas). Den inre energin U kan skrivas <math>U=N*Ekp=n_mN_AEkp=n_mN_A\frac{\alpha}{2}kT=n_m\frac{\alpha}{2}RT=n_mC_VT...9.20</math> där vi tillfälligt struntar i sista liknelsen, 9.16 och 9.19 ger sedan att <math>mc_VdT=dQ=dU=n_m\frac{\alpha}{2}RdT...9.21</math> därmed <math>mc_V=n_m\frac{\alpha}{2}R...9.22</math> dvs <math>c_V=\frac{n_m}{m}\frac{\alpha}{2}R=\frac{N}{N_Am}\frac{\alpha}{2}R=\frac{N}{m}\frac{\alpha}{2}k=\frac{1}{m_p}\frac{\alpha}{2}k...9.23</math> Redan i allra första ledet ser man dock att lilla cv är stora n_m*Cv/m (jfr 9.17), mp står för partikelmassan ty lilla cv förutsätter egentligen en mängd partiklar modell solida material medans Ekp är en enskild partikel eller molekyls kinetiska energi. Om vi tar oss en ny titt på 9.18 som jag repeterar <math>\gamma=n\frac{\alpha}{2}kD=\rho c_V D...9.24</math> Så har vi från 9.23 att <math>\frac{\alpha}{2}k=m_pc_V...9.25</math> och ekvationen går ut. Indexeringen V hos 9.16 och 9.17 innebär att volymen hålls konstant dvs dV=0 och om dV=0 är arbetet dW=0. ==Numeriskt exempel== 3/2kT termisk energi för en enkelatomig gas med bara elektroner vid 300K innebär en hastighet hos elektronerna på knappt 100000m/s, luftmolekyler har sedan hastigheten 300m/s, c.a (formel för enkelatomig gas har då används). ==Fritänkande, förenklad syn på diffusion== Föreställ er en rektangulär låda med ett membran på mitten som molekylerna fritt kan penetrera, då kan vi säga: Molekylär diffusion: Om koncentrationen till vänster om membranet är större än koncentrationen till höger om membranet så kommer stöttalet <math>n_s=\frac{1}{4}nv...9.26</math> där n är molekylkoncentrationen och v den termiska hastigheten göra så att tätheten på höger sida om membranet till slut blir lika med tätheten på vänster sida. Impuls-diffusion: Om det förutom "kaotisk" termisk hastighet finns en hastighetskomponent riktad längs med ett snitt och denna hastighetskomponent är olika över respektive under ett gränssnitt så bildas en nettokraft ty <math>F=\frac{dP}{dt}=m\frac{dv}{dt}...9.27</math> detta kallas också viskositet. Termisk diffusion: Här har molekylerna olika termisk hastighet och om v1, [T1], n1 gäller för första kammaren och v2, [T2], n1 för andra kammaren har vi samma täthet men olika termisk hastighet dvs nu handlar det alltså om skillnader i rörelseenergi och olika rörelseenergi kommer att utjämna sig liksom värmeenergi flödar från varmt till kallt (och inte tvärtom). =Kapitel X, Termodynamikens första huvudsats= [[File:Fusion Thermal Dynamics.png|thumb|Hur gaser reagerar på värme]] Termodynamikens första huvudsats lyder: <math>dQ=dU+dW...10.1</math> där dQ är tillförd värmemängd, dU ändringen av den interna energin och dW av gasen utfört arbete. Ekvation 16.1 kan förenklas till <math>dQ=dU+pdV...10.2</math> vilket enkelt inses om man har en gas i en cylinder och kolven med arean S rör sig dvs arbetet blir då Fdx vilket är samma som pSdx=pdV. Inre energin är sen <math>U=NEk_p=n_mN_AEk_p=n_mN_A\frac{\alpha}{2}kT=n_mR\frac{\alpha}{2}T=n_mC_VT...10.3</math> där Ekp är den enskilda partikelns rörelseenergi, nm är molmängden, NA är avogadros tal, alfa är antalet frihetsgrader (tre för enkelatomiga gaser), R är allmänna gaskonstanten, T är temperaturen och Cv är specifika värmet. Dvs den inre energin hos en konstant mängd molekyler är bara beroende av temperaturen. Sen finns det nåt som för solida element kallas värmekapacitiviteten och kan tecknas <math>c_V=\frac{1}{m}\frac{dQ}{dT}...10.4</math> som för gaser istället kan tecknas <math>C_V=\frac{1}{n_m}(\frac{dQ}{dT})_V...10.5</math> och <math>C_P=\frac{1}{n_m}(\frac{dQ}{dT})_P...10.6</math> där Cv innebär att volymen hålls konstant och Cp innebär att trycket hålls konstant. ==Numeriskt exempel== Cp/Cv för luft är 1,4 enligt Physics Handbook. =Kapitel XI, Studier av sambandet mellan Cp och Cv= [[File:Fusion Gas Work.png|thumb|Stadiet för en gas när man tillför värme, förskjutningen är dx]] Betrakta en gasbehållare vars "lock" utgörs av en friktionsfritt rörlig kolv och om trycket är konstant så ger detta en kraft F=pS på kolven, en förskjutning dx av kolven innebär sedan att gasen uträttar arbetet: <math>dW=Fdx=pSdx=pdV...11.1</math> Första huvudsatsen <math>dQ=dU+dW...11.2</math> och sambandet dW=pdV ger <math>dU=dQ-pdV...11.3</math> eller <math>\frac{dU}{dT}=\frac{dQ}{dT}-p\frac{dV}{dT}...11.4</math> och eftersom vi känner dQ/dT vid konstant tryck så innebär detta <math>\frac{dU}{dT}=n_mC_P-p\frac{dV}{dT}...11.5</math> och eftersom vi sedan förut känner U så kan vi också skriva <math>n_mC_V=n_mC_P-p\frac{dV}{dT}...11.6</math> differentiering av allmänna gasekvationen <math>pV=n_mRT...11.7</math> ger oss att <math>pdV+Vdp=n_mRdT...11.8</math> där dp=0 för konstant tryck, så vi får att ekv 11.6 blir <math>n_mC_V=n_mC_P-n_mR...11.7</math> dvs <math>C_V=C_P-R...11.8</math> som brukar skrivas om enligt <math>\frac{C_P}{C_V}=1+\frac{R}{C_V}=\gamma...11.9</math> som alltså fått en egen konstant, gamma. Vi vet sedan tidigare att <math>C_V=\frac{\alpha}{2}R...11.10</math> så om en gas har 3 frihetsgrader (enatomig) så blir <math>C_V=\frac{3}{2}R...11.11</math> vilket är vad man brukar räkna med men en tvåatomig gas har dessutom två rotationer och därmed fem frihetsgrader vilket bara nämns som kuriosa. ==Numeriskt exempel== R=8,31 så Cv för en enkelatomig gas med tre frihetsgrader (dvs alfa=3) är ungefär 13 och Cp är då ungefär 21, för en tvåatomig gas som luft (med fem frihetsgrader dvs alfa=5) så är Cv istället ungefär 21 och Cp blir då ungefär 29 varvid Cp/Cv blir 1,4. =Kapitel XII, Termiska delprocesser= [[File:Fusion Thermal Processes.png|thumb|En hypotetisk termisk process som använder alla tillgängliga delprocesser]] Det finns fyra olika delprocesser och dessa är: 1) Isokor, konstant volym (dV=0) 2) Isobar, konstant tryck (dp=0) 3) Isoterm, konstant temperatur (dT=0) 4) Adiabat, vanligtvis snabba förlopp där inget värmeutbyte sker med omgivningen (dQ=0) Vi repeterar av lämplighetsskäl första huvusatsen: <math>dQ=dU+pdV...12.1</math> Med hjälp av denna kan man teckna en isokor som <math>dQ=dU...12.2</math> eller <math>(\frac{dQ}{dT})_V=\frac{dU}{dT}=n_mC_V...12.3</math> vilket ger att ändringen av den inre energin blir lika med <math>dU=n_mC_VdT...12.4</math> Eftersom dV är noll så uträttar gasen inget arbete men förändringen av den inre energin <math>U=NEk_p=n_m\frac{\alpha}{2}RT...12.5</math> och därmed gasens termiska hastighet är proportinell mot temperaturförändringen. Nästa process är en isobar, här är alltså dp=0 dvs vi får <math>dQ=dU+pdV...12.6</math> här är arbetet gasen uträttar pdV enligt <math>pdV=dQ-dU...12.7</math> som kan skrivas om enligt <math>\frac{pdV}{dT}=(\frac{dQ}{dT})_P-\frac{dU}{dT}...12.8</math> dvs <math>\frac{pdV}{dT}=n_mC_P-n_mC_V...12.9</math> med andra ord uträttar gasen arbetet <math>pdV=n_m(C_P-C_V)dT...12.10</math> vid en isobar process. Vid en isoterm process gäller (som alltid) <math>dQ=dU+pdV...12.11</math> Denna gången är dock dT=0 dvs dU=0, således gäller istället <math>dQ=pdV...12.12</math> eller <math>\frac{dQ}{dT}=\frac{pdV}{dT}...12.13</math> dvs <math>pdV=n_mC_VdT...12.14</math> som är arbetet gasen uträttar (lite skumt hur det blir C_v här för det är varken konstant tryck eller volym, bara konstant temperatur). Slutligen har vi en adiabatisk process där inga parametrar är fixerad förutom det faktum att inget värmeutbyte sker med omgivningen dvs dQ=0, i fallet adiabatisk process får vi alltså först <math>dQ=dU+pdV...12.15</math> som iom att dQ=0 kan skrivas om enligt <math>dU=-pdV...12.16</math> det här kan som vanligt skrivas om enligt <math>\frac{dU}{dT}=-\frac{pdV}{dT}...12.17</math> och eftersom <math>dU=n_mC_VdT...12.18</math> så får vi att <math>n_mC_V=-\frac{pdV}{dT}...12.19</math> om vi sen differentierar allmänna gaslagen får vi <math>pdV+Vdp=n_mRdT...12.20</math> om vi löser ut dT så får vi <math>dT=\frac{pdV+Vdp}{n_mR}...12.21</math> som insatt i 12.19 blir <math>n_mC_V=-n_mR\frac{pdV}{pdV+Vdp}...12.22</math> som kan skrivas om enligt <math>R=-C_V*(1+\frac{Vdp}{pdV})...12.23</math> eller <math>-(\frac{R}{C_V}+1)=\frac{Vdp}{pdV}...12.24</math> dvs <math>-\gamma=\frac{Vdp}{pdV}...12.25</math> eller <math>-\gamma \frac{dV}{V}=\frac{dp}{p}...12.26</math> så att <math>-\gamma \int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=\int_{p_1}^{p_2}{\frac{dp}{p}}...12.27</math> som ger att <math>-\gamma (\ln{V_2}-\ln{V_1})=\ln{p_2}-\ln{p_1}...12.28</math> dvs <math>-\gamma \ln{\frac{V_2}{V_1}}=\ln{\frac{p_2}{p_1}}...12.29</math> eller <math>\ln{(\frac{V_2}{V_1})^{-\gamma}}=\ln{\frac{p_2}{p_1}}...12.30</math> då fås <math>(\frac{V_2}{V_1})^{-\gamma}={\frac{p_2}{p_1}}...12.31</math> som kan skrivas om enligt <math>(\frac{V_1}{V_2})^{\gamma}={\frac{p_2}{p_1}}...12.32</math> dvs <math>p_1V_1^{\gamma}=p_2V_2^{\gamma}=konstant...12.33</math> V.S.V ==Numeriska exempel== Tidigt i detta avsnitt sägs det att förändringen av den inre energin (dU) är lika med antal mol (n_m) gånger Cv gånger färändringen i temperatur (dT), om då temperaturen ökar med 100K och man har 1 mol atomer då ökar inre energin 1300J för en enkelatomig gas, för konstant volym (aka isokor) gäller dV=0 och då blir tillförd värmemängd (dQ) lika med dU. =Kapitel XIII, Carnotprocessen, kretsprocessen med den högsta verkningsgraden= [[File:Fusion Carnot.png|thumb|Carnot-maskinen i praktiken]] Carnotprocessen består av fyra delprocesser. Först sker en isoterm expansion, sen sker en adiabatisk expansion, sen sker en isoterm kompression och slutligen sker en adiabatisk kompression. Vi har alltså fyra delprocesser och de är: 1) Isoterm expansion dvs från T1, V1, p1 till T1, V2, p2, tillförd värmemängd=Q1, dU=0 2) Adiabatisk expansion dvs från T1, V2, p2 till T2, V3, p3, dQ=0 3) Isotem kompression dvs från T2, V3, p3 till T2, V4, p4, avgiven värmemängd=Q2, dU=0 4) Adiabatisk kompression dvs från T2, V4, p4 till T1, V1, p1, dQ=0 Allmänt gäller <math>dQ=dU+dW=dU+pdV...13.1</math> dvs termodynamikens första huvudsats så: För 1 gäller (dT=dU=0) <math>dQ=pdV...13.2</math> och genom att använda allmänna gaslagen <math>pV=n_mRT...13.3</math> och lösa ut p fås <math>dQ=n_mRT_1\frac{dV}{V}...13.4</math> som uppintegrerat innebär <math>Q_1=n_mRT_1ln\frac{V_2}{V_1}...13.5</math> vilket är den värmemängd som upptas vid första delprocessen/isotermen. För 2 gäller (dQ=0) <math>pdV=-dU...13.6</math> dvs <math>pdV=-n_mC_VdT...13.7</math> som uppintegrerat blir <math>W_2=-n_mC_V(T_2-T_1)...13.8</math> som alltså är arbetet gasen utför. för 3 gäller samma formler som för 1 dvs <math>Q_2=n_mRT_2ln\frac{V_4}{V_3}...13.9</math> och för 4 gäller samma formler som för 2 dvs <math>W_4=-n_mC_V(T_1-T_2)=+n_mC_V(T_2-T_1)...13.10</math> Totala arbetet blir sedan en summa av allt det här, där W1 och W2 tar ut varandra och arbetet blir en differens mellan Q1 och Q2 ty V3<V2 och V2>V1 vilket antyder en differens. Om man definierar Q1 som tillförd värmemängd enligt <math>Q_1=n_mRT_1ln\frac{V_2}{V_1}...13.11</math> och bortförd värmemängd som Q2 dvs <math>Q_2=n_mRT_2ln\frac{V_4}{V_3}...13.12</math> då kan man definiera en verkningsgrad som <math>\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{Q_{tillford}-Q_{bortford}} {Q_{tillford}}...13.13</math> Ekvationerna för Q1 och Q2 är dock lite väl olika för att detta skall bli "snyggt" För isosotemerna så kan vi emellertid skriva: <math>P_1V_1=P_2V_2...13.14</math> och <math>P_3V_3=P_4V_4...13.15</math> sen kan vi skriva adiabaterna enligt <math>P_2V_2^\gamma=P_3V_3^\gamma...13.16</math> och <math>P_4V_4^\gamma=P_1V_1^\gamma...13.17</math> och om vi multiplicerar alla vänsterled med varandra och sedan även alla högerled så fås <math>p_1p_2p_3p_4V_1V_3V_2^\gamma V_4^\gamma=p_1p_2p_3p_4V_2V_4V_3^\gamma V_1^\gamma...13.18</math> dvs <math>V_1V_3V_2^\gamma V_4^\gamma=V_2V_4V_3^\gamma V_1^\gamma...13.19</math> eller <math>V_2^{\gamma-1}V_4^{\gamma-1}=V_3^{\gamma-1}V_1^{\gamma-1}...13.20</math> dvs <math>\frac{V_2^{\gamma-1}}{V_1^{\gamma-1}}=\frac{V_3^{\gamma-1}}{V_4^{\gamma-1}}...13.21</math> eller <math>\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}...13.22</math> Och om vi nu tittar på Q1 och Q2 igen dvs <math>Q_1=n_mRT_1ln\frac{V_2}{V_1}...13.23</math> och <math>Q_2=n_mRT_2ln\frac{V_4}{V_3}...13.24</math> så kan vi alltså byta ut V4/V3 mot V2/V1 vilket ger Q2 som <math>Q_2=-n_mRT_2ln\frac{V_2}{V_1}...13.25</math> Vilket ger verkningsgraden <math>\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{n_mRT_1ln\frac{V_2}{V_1}-n_mRT_2ln\frac{V_2}{V_1}}{n_mRT_1ln\frac{V_2}{V_1}}...13.26</math> eller <math>\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1}...13.27</math> Denna formel kan sedan skrivas om enligt <math>\eta=1-\frac{Q_1}{Q_2}=1-\frac{T_1}{T_2}...13.28</math> där vi kan nyttja <math>\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}...13.29</math> eller <math>\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}...13.30</math> Man skall inte stirra sig blind på 19.26 vad gäller tecknet hos Q2, det viktiga är att Q1 och Q2 faktiskt har olika tecken ty det är ganska enkelt att inse att det är skillnaden mellan tillförd och avförd värmemängd som gäller. ==Numeriskt exempel== För första delprocessen (isoterm dvs dT=0) gäller att förändringen i värmemängd (dQ) motsvaras av arbetet gasen utför (pdV) så om trycket är 1atm och vi har en ändring (dV) av volym på 1dm^3 så tillförs en värmemängd på 100J. ='''Del II, VÅGRÖRELSELÄRA'''= Vågrörelselära i samband med fusionsforskning kan tyckas lite onödigt men det finns mycket som oscillerar i en Tokamak, vi har till exempel laddade partiklar som girerar runt magnetfältet på ett oscillerande sätt, ett annat inte så uppenbart fall är när hela plasmat oscillerar i olika mer eller mindre instabila moder, jag vet från skolan att detta faktiskt är ett av dom största problemen med att försöka innesluta ett plasma mha magnetfält och att då förstå hur oscillationer bildas och hur man kan dämpa dom är mycket användbar kunskap. =Kapitel XIV, Svängningsrörelse= [[File:Fusion Motion.png|thumb|En belastad fjäder i rörelse]] Föreställ Er att Ni har en viktlös fjäder fastspänd i en vägg och att den kan röra sig i s-led (där s står för störning) och C är den så kallade fjäderkonstanten, då fås <math>F=m\frac{d^2s}{dt^2}=-Cs...14.1</math> dvs den återförande kraften är proportionerlig mod dels fjäderkonstanten C dels hur mycket man spänner fjädern från dess jämviktsläge dvs s=0. En lösning till det här är <math>s=Asin(wt+\phi)...14.2</math> där phi är skild från noll om vi avser teckna rörelsen från en position skilt från s=0 vilket vi inte avser, phi är alltså noll. Vi anstränger oss nu med att testa om lösningen stämmer: <math>\frac{ds}{dt}=Awcos(wt)...14.3</math> och <math>\frac{d^2s}{dt^2}=-Aw^2sin(wt)...14.4</math> detta leder till att 14.1 blir <math>-mAw^2sin(wt)=-CAsin(wt)...14.5</math> där A och sin(wt) kan förkortas bort och kvar får vi <math>mw^2=C...14.6</math> dvs <math>w=\sqrt{\frac{C}{m}}...14.7</math> som är den (vinkel)frekvens fjädern ger när man spänner fjädern och släpper. Sen tecknar vi rörelseenergin <math>E_k=\frac{1}{2}m(\frac{ds}{dt})^2=\frac{1}{2}mA^2w^2cos^2(wt)=\frac{1}{2}mA^2w^2(1-sin^2(wt))...14.8</math> dvs <math>E_k=\frac{1}{2}mA^2w^2(1-\frac{s^2}{A^2})=\frac{1}{2}mw^2(A^2-s^2)...14.9</math> och den potentiella energin (som alltid är arbetet motriktad kraften därav minustecknet) <math>E_p=-\int Fds=\int Csds=\frac{1}{2}Cs^2=\frac{1}{2}mw^2s^2...14.10</math> och slutligen är den totala energin summan av Ek och Ep enligt <math>E_{tot}=E_k+E_p=\frac{1}{2}mw^2A^2=\frac{1}{2}CA^2...14.11</math> Eftersom jag är ingenjör inom elektroteknik så kan man dra en mycket intressant parallell till 14.1, om vi börjar med att kopiera ner den igen så har vi att <math>F=m\frac{d^2s}{dt^2}=-Cs...14.12</math> sen kikar vi på en ren LC-krets där L och C är i parallell. Om vi då tecknar diff-ekavationen så kommer den av <math>i=C\frac{du}{dt}...14.13</math> och <math>u=-L\frac{di}{dt}...14.14</math> och om man stoppar in 14.13 i 14.14 så fås <math>LC\frac{d^2u}{dt^2}=-u...14.15</math> och om vi jämför med 14.12 så kan man kanske se att LC står för nån slags elektrisk massa samtidigt som den elektriska fjäderkonstanten är 1. Jämför man sen med 14.7 så ser man att <math>w=\sqrt{\frac{1}{LC}}...14.16</math> där 1:an alltså kanske kan tolkas som fjäderkonstanten och LC som massan. Annars verkar man alltså allmänt kunna teckna en svängning som <math>\frac{d^2x}{dt^2}=-w^2x...14.17</math> där minustecknet tycks stå för att det just finns en återfjädrande kraft och delar av w^2 kan då få vara fjäderkonstant, andra delar kan få vara massa. Om vi tittar på differentialekvationen 14.1 igen och repeterar <math>F=m\frac{d^2s}{dt^2}=-Cs...14.18</math> samt tar till lite komplexa trick som <math>s=Ae^{jwt}...14.19</math> och deriverar detta enligt <math>\frac{ds}{dt}=jwAe^{jwt}=jws...14.20</math> samt <math>\frac{ds^2}{dt^2}=-w^2Ae^{jwt}=-w^2s...14.21</math> så att 14.18 blir <math>F=-mw^2s=-Cs...14.22</math> där det bara är att förkorta bort s varvid vi får <math>w=\sqrt{\frac{C}{m}}...14.23</math> och detta på ett nästan löjligt enkelt sätt. Man ska dock komma ihåg att detta bara fungerar för oscillerande system som jag brukar kalla "statoinära", det fungerar inte om man vill analysera saker i tidsplanet men ofta handlar det om svängningar och beräkning av vinkelfrekvenser och då tycker jag att denna komplexa metod är överlägsen, en del av överlägsenheten har att göra med att det är enkelt att visualisera saker, jag skall ta ett par exempel. Säg att ni har en svajande bandspelare och inbillar er att ni vill kunna kalibrera bort svajet och börjar med att spela in en stabil ton för att sedan analysera resultatet, om man då föreställer sig att man har en enhetscirkel i det komplexa talplanet där tonen symboliseras med w och svajet symboliseras med w_s, eftersom störningen är längs periferin av cirkeln där wt löper moturs så ser man enkelt att den resulterande summan blir w+w_s, i teorin är det sedan "bara" att subtrahera bort w_s men detta låter sig inte göras så lätt analogt, åtgärden kräver FFT och DSP. Om man sedan tittar på AM-modulation och visualiserar vad som händer i z-planet så är det ju så att amplituden moduleras dvs radien på cirkeln moduleras och när man förstår det kan man enkelt teckna vad som händer när meddelandet är en enkel ton med amplituden m <math>AM(t)=(c+me^{jw_mt})e^{jw_ct}...14.24</math> där c står för carrier och m för message. Detta kan sedan förenklas till <math>AM(t)=ce^{jw_ct}+me^{jt(w_c+w_m)}...14.25</math> där man direkt ser att man har en carrier-component och en message-komponent vid summan av frekvenserna. Man ser dock inte att man även har ett nedre sidband (differensen) men iom att vi är i det komlexa talplanet så inbillar jag mig att även negativa frekvenser finns åtminstone så länge differensen är större än noll dvs vi kanske kan skriva <math>AM(t)=ce^{jw_ct}+me^{jt(w_c+/-w_m)}...14.26</math> Där detta faktiskt är sant och kan bevisas mha vanliga trigonometriska formler t.ex <math>sin(w_ct)sin(w_mt)=sin(w_ct-w_mt)-sin(w_ct+w_mt)...14.27</math> Där bara de imaginära delarna har använts ty vi är vi är bara intresserad av projektionen på en axel åt gången. För att göra det komplett vad gäller analoga moduleringssätt tar vi med FM-modulation också där exemplet ovan angående svaj redan är ett exempel på FM-modulation men vi definierar ändå <math>FM(t)=Ae^{jt(w_c+w_m)}=ce^{jw_ct}\cdot me^{jw_mt}...14.28</math> Där första ledet är taget direkt från summationen perifert i enhetscirkeln, A visar sig sedan bli mc. ==Numeriskt exempel== Om en fjäder har fjäderkonstanten (C) lika med 1N/m och massan hos vikten (och den masslösa fjädern) är 0,1kg så blir frekvensen 0,5Hz. =Kapitel XV, Vågekvationen= [[File:Fusion Wave Propagation.png|thumb|En våg breder ut sig]] Man kan teckna en störning s som breder ut sig i x-led på följande sätt <math>s(x,t)=f(x-vt)...15.1</math> Detta kan också tecknas <math>x-vt=u...15.2</math> kanske man först kan se det som att vi har att funktionens nollgenomgång flyttas till x=vt dvs är fördröjd med vt, då är <math>s=f(u)...15.3</math> då är <math>\frac{\delta s}{\delta x}=\frac{df}{du}\frac{\delta u}{\delta x}=\frac{df}{du}...15.4</math> och <math>\frac{\delta s}{\delta t}=\frac{df}{du}\frac{\delta u}{\delta t}=-v\frac{df}{du}...15.5</math> andraderivatorna blir då <math>\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\frac{d^2f}{du^2}...15.6</math> respektive <math>\frac{\delta^2s}{\delta t^2}=\frac{d^2f}{du^2} \frac{\delta^2u}{\delta t^2}=v^2\frac{d^2f}{du^2}...15,7</math> som ger <math>\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{\delta^2s}{\delta t^2}...15.8</math> Detta kallas vågekvationen. v^2 faller alltså ut när man deriverar du/dt en andra gång och får då -v en gång till '''Notering:''' Jag fattar inte riktigt det här till exempel hur en andraderivata av sträcka map på tid plötsligt kan bli v^2 när det egentligen är en klassisk formel för acceleration (v är dock inte konstant). ==Numeriskt exempel== Hastighet tycker jag inte är klockrent beskrivet i fysiken för vad är till exempel V/s för nåt? Om A är en amplitud i y, säger vi, då är det en hastiget det också, för en sinusformad svängning i rummet blir nämligen derivatan av funktionen som vi kan skriva x(t)=Asin(wt) wA som absolut är en hastighet, i fallet opampar brukar vi sedan kalla V/s för slewrate. =Kapitel XVI, Vågutbredning= [[File:Fusion Circle 2.png|thumb|Studie över hur en våg breder ut sig]] För en våg som breder ut sig gäller enligt ovan <math>s(x,t)=f(x-vt)...15.1</math> jag skulle vilja betrakta detta som att vt är en fasförkjutning i positiv x-led dvs att störningen upprepas x=vt senare, ekvationen kan skrivas om enligt <math>s(x,t)=f(t-\frac{x}{v})...16.1</math> Vi ser att vi har två olika tider, en som beror på tiden i sig en som beror på rummet och hur vågen brer ut sig. Om funktionen är sinus så har vi två fasvinklar som ändras med tiden enligt <math>s(x,t)=sin(2\pi f t-2\pi f \frac{x}{v})...16.2</math> eller <math>s(x,t)=sin(2\pi \frac{t}{T}-2\pi \frac{x}{\lambda})...16.3</math> Att det blir så har att göra med att rumsfasen ändrar sig med utbredningen, en våg är ju inte bara beroende av tiden utan även av dess position. Emedan det är tämligen känt att <math>w=\frac{2\pi}{T}=2\pi f...16.4</math> så kallas samtidigt <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}...16.5</math> där <math>\lambda=\frac{v}{f}...16.6</math> ==Numeriskt exempel== För ljudvågor gäller enligt Leo L. Beranek "Acoustics" från 1954 att c=331,4 sqrt(T/273)m/s, vid 0C dvs 273K är således ljudhastigheten i luft 331,4m/s (vid normalt lufttryck), vid 20C blir det 343m/s. =Kapitel XVII, Longitudinell våg= [[File:Fusion Rod 2.png|thumb|Långitudinell våg i en stång]] Det finns två typer av vågor, den ena kallas longitudinell och är riktad längs med utbredningen, den andra typen av våg är den så kallade transversella och är riktad vinkelrätt mot utbredningen. Om man tittar vid ett visst x när man slår an på en stav så kommer det orsaka en störning dx som tänjer ut staven, nu har vi således att ett volymselement på dx som rör sig genom staven. Med hjälp av implicit derivering kan vi teckna störningen enligt <math>s(x+dx,t)=s(x,t)+\frac{\delta s}{\delta x}dx...17.1</math> störningsdifferensen är då <math>s(x+dx,t)-s(x,t)=\frac{\delta s}{\delta x}dx...17.2</math> dvs den relativa töjningen är <math>e=\frac{\frac{\delta s}{\delta x}dx}{dx}=\frac{\delta s}{\delta x}...17.3</math> Spänningen i staven kan fås via elesticitetsmodulen enligt <math>\sigma =eE...17.4</math> spänningen kan också tecknas <math>\sigma=\frac{F}{Y}...17.5</math> där Y är tvärsnittsarean och F kraften där kraften också kan tecknas <math>F=\sigma Y=YEe=YE\frac{\delta s}{\delta x}...17.6</math> Kraften på ändytorna hos volymselementet är (där rho är densiteten samtidigt som Newtons andra lag nyttjas rakt av) <math>F2-F1=m\frac{d^2s}{dt^2}=\rho Ydx\frac{d^2s}{dt^2}...17.7</math> F1 blir enligt 17.6 <math>F1=F(x)=YE\frac{\delta s}{\delta x}...17.8</math> och F2 bir galant pga implicit derivering <math>F2=F(x+dx)=F(x)+YE\frac{\delta^2s}{\delta x^2}dx...17.9</math> dvs <math>F2-F1=YE\frac{\delta^2s}{\delta x^2}dx...17.10</math> och kombineras detta med 17.7 så fås <math>YE\frac{\delta^2s}{\delta x^2}dx=\rho Ydx\frac{d^2s}{dt^2}...17.11</math> eller <math>E\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\rho \frac{d^2s}{dt^2}...17.12</math> dvs <math>\frac{E}{\rho}\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\frac{d^2s}{dt^2}...17.13</math> identifiering med vågekvationen enligt ovan dvs <math>v^2\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\frac{\delta^2s}{\delta t^2}...15.8</math> ger slutligen att hastigheten ges av <math>v=\sqrt{\frac{E}{\rho}}...17.14</math> ==Numeriskt Exempel== Elasticitetsmodulen (E) för järn är 8,4*10^10Pa, densiteten (rho) för järn är sedan 7,9*10^3 kg/m^3, detta ger att hastigheten den longitudinella vågen rör sig i en järnvägsräls är över 3000m/s vilket nästan är Mach 10 (vi kommer återkomma till Mach's tal men det är ett tal relativt ljudhastigheten) =Kapitel XVIII, Transversell våg= [[File:Fusion String 2.png|thumb|Visar krafterna på en sträng]] Anta att vi har en sträng utmed x-axeln, sen böjer vi i strängen utmed y-axeln då får vi två krafter i strängen som är motriktade tangentiellt med strängen, säg att kraften mot origo kallas F1 och kraften åt andra hållet kallas F2. Eftersom krafterna utmed x-axeln också är lika kan vi teckna <math>F_1cos(\theta_1)=F_2cos(\theta_2)...18.1</math> men om vinklarna är små så gäller <math>sin(\theta)=tan(\theta)=\theta...18.2</math> och <math>cos(\theta_1)=cos(\theta_2)18.3</math> därmed gäller <math>F_1=F_2=F...18.4</math> därför kan man teckna <math>F(x)=F\cdot sin(\theta)=F\cdot tan(\theta)=F\frac{ds}{dx}...18.5</math> ty vi har att störningen är vertikal dvs i y-led och infinitesimalerna i y och x är ds respektive dx, då har vi att <math>F(x+dx)-F(x)=F(x)+F\frac{d^2s}{dx^2}dx-F(x)=F\frac{d^2s}{dx^2}dx...18.6</math> sen nyttjar vi Newton's andra lag och att Y är tvärsnittsarean <math>F\frac{d^2s}{dx^2}dx=ma=m\frac{d^2s}{dt^2}=\rho Y dx\frac{d^2s}{dt^2}...18.7</math> så att <math>\frac{F}{\rho Y}\frac{d^2s}{dx^2}=\frac{d^2s}{dt^2}...18.8</math> identifiering med vågekvationen <math>v^2\frac{d^2s}{dx^2}=\frac{d^2s}{dt^2}...15.18</math> ger sedan att <math>v=\sqrt{\frac{F}{\rho Y}}...18.9</math> eller <math>v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}...18.10</math> med my=m/L 18.10 sägs sen vara den formel som gäller men det är oklart vad hastigheten betyder för vad är det som rör sig? För det första vet vi alla att en sträng rör sig i y-led och den kan egentligen inte röra sig alls i x-led ty den är fäst i två punkter. Nu har vi två saker att beakta: 1) Strängen kan inte svänga med andra frekvenser (läs våglängder) än n*lambda/2, detta pga att den ju är låst till i alla fall L=lamda/2 för lägsta tonen, denna "låsning" är sedan i x-led. '''Notering''': Här ska man passa sig för att säga frekvenser har jag lärt mig men snacket om våglängder gäller. 2) När man slår ann en sträng måste hastigheten i y-led vara beroende av hur hårt man slår ann strängen (ty strängen får olika lång väg att gå) för annars blir det olika frekvens/ton beroende på hur hårt man slår ann strängen, detta krav är dock i y-led. Jag tror att det som skapar ljud i sammanhanget är strängens tvärsnittsarea, den luft den skyfflar undan och den rörelse den utför i y-led. 1&2 är tydligen krav som är i olika riktningar så om man räknar ut en hastighet i y-led så kan man inte nyttja våglängdskravet i x-led utan vidare, frågan är hur man gör det för jag är övertygad om att båda kraven gäller. ==Numeriskt exempel== Om my hos gitarrsträngen är 1g/m, och man spänner med F=1N (eller 0,1kg) och gitarrhalsen är 1m lång (L) så får man hastigheten 32m/s och frekvensen är då 16Hz vilket kommer att visa sig lite senare men baseras på att längsta våglängden är 2L (eller en puk över gitarrhalsen). ==Fritänkande, hur en sträng kanske svänger del I== Ett alternativt sätt att betrakta problemet är om strängen helt enkelt bara vore en fjäder med vikt likt <math>m\frac{d^2s}{ds^2}=-Cs...18.11</math> där s är störningen och om vi nyttjar den suveränt simpla metoden med komplexa tal kan vi skriva <math>s=Ae^{jwt}...18.12</math> dvs <math>\frac{ds}{dt}=jwAe^{jwt}=jws...18.13</math> och <math>\frac{d^2s}{dt^2}=-w^2Ae^{jwt}=-w^2s...18.14</math> så att <math>-mw^2s=-Cs...18.15</math> dvs <math>w=\sqrt{\frac{C}{m}}...18.16</math> där <math>|v|=wA...18.17</math> enligt 24.14, rent allmänt är periferihastigheten w*radien och radien är i det här fallet amplituden (A), så vi får att <math>v=A*\sqrt{\frac{C}{m}}...18.18</math> där C är fjäderkonstanten hos strängen, pga dess enhet [N/m] så kan 18.18 också skrivas <math>v=A*\sqrt{\frac{F}{Lm}}...18.19</math> och om man inser att amplituden (A) egentligen också är en längd (L) så får man <math>v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}...18.20</math> som är samma som 18.10 dvs vi har inget enhetsfel här, dock anser jag det är viktigt att A nyttjas i enlighet med 18.18 för det visar på att hastigheten, som nu är obevekligen y-riktad, är beroende av amplituden på anslaget vilket jag tycker är rätt självklart för vi kan inte ha en sträng som låter med en annan frekvens beroende på hur hårt man slår ann den, det MÅSTE således finnas ett hastighetsberoende map anslagskraften/amplituden. Min amatörmässiga bedömning är sedan att tiden det tar för strängen från det att man släpper den tills det att den kommer tillbaka är periodtiden dvs <math>T=2A/v...18.21</math> Frekvensen är nu inversen av detta dvs <math>f=v/2A=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{C}{m}}...18.22</math> När det sedan gäller fjäderkonstanten (C) hos en sträng så gissar jag att ju hårdare spänd desto högre fjäderkonstant ty om strängen är löst spänd så är det enkelt att utöka dess längd men om den är hårt spänd är det inte det, eller? Rörelsen här är som sagt i y-led och det finns inget beroende av hur hårt man slår ann strängen ty A utgår. Problemet nu är min personliga övertygelse om <math>L=n*\frac{\lambda}{2}...18.23</math> dvs det kan inte finnas några andra våglängder än dessa för strängen är fixerad i sina ändpunkter och då blir dom enda möjliga våglängderna ett kvantiserat antal pukar där den längsta puken (halv våglängd) alltså är stränglängden. Men här har vi ett krav i x-led medans det jag precis innan räknade ut är en rörelse i y-led. Jag får inte ihop det här. Fast jag erkänner en sak och det är att hastigheten verkar kunna styras godtyckligt om man speciellt ser till massan på strängen, men hur denna hastighet kopplas till våglängdskravet och därmed frekvensen begriper jag inte (jag känner dock att 24.23 kan vara rätt men det rimmar inte med våglängskravet) ==Fritänkande, hur en sträng kanske svänger del II== Jag har tänkt lite mer och eftersom detta är en svammel-bok så behåller jag eventuella felaktigheter ovan. Vi kan börja med hur man tecknar en våg som rör sig i x-led (obs) genom att förfina 24.13 till <math>s=Ae^{j(wt-kx)}...18.24</math> där vågtalet k (lambda/2pi) är infört. Om nu nollgenomgångarna skall stämma (för vi kan inte ha en våg utan stimuli) så gäller <math>wt=kx...18.25</math> och om man då löser ut x så får man <math>x=\frac{w}{k}t...18.26</math> derivatan av detta är den så kallade fashastigheten vf enligt <math>v_f=\frac{dx}{dt}=\frac{w}{k}...18.27</math> men observera att x här är deriverbar dvs skild från en konstant MEN det är ju precis det vi har dvs att x är konstant så vi har ingen fashastighet! w/k kan för övrigt förenklas till <math>\frac{w}{k}=\frac{2\pi f}{2\pi/\lambda}=f*\lambda=v_f...18.28</math> MEN detta avser en rörelse i x-led, vilket vi inte har varför vanligt vågtänk går bort. Min analogi med hur en fjäder rör sig kan dock stämma för lösningen till diffekvationen blev ju <math>w=\sqrt{\frac{C}{m}}...18.29</math> vad beträffar vinkelfrekvensen, ser man sedan på hastigheten så kan man dels kika på 24.14 eller tänka att man är ute efter en periferihastghet i enhetscirkeln som beskriver rörelsen dvs <math>v=wA...18.30</math> Det här är dock inte riktigt nån fashastighet MEN det är en rörelse i rummet för systemet svänger ju! Så vi har en hastighet i rummet som jag tolkar som vertikal likt hur ett fjädersystem svänger (med g=0). Frekvensen kan fås av att <math>w=2 \pi f...18.31</math> och att <math>w=\sqrt{\frac{C}{m}}...18.32</math> dvs <math>f=\frac{1}{2\pi}* \sqrt{\frac{C}{m}}...18.33</math> där vi kan leka med de olika parametrarna enligt m=0,1kg, C=1kg/mm=10N/mm=10000N/m Då blir skattad grundfrekvens för den tjocka E-strängen 50Hz. Sen kan man ana att strängarnas massa inte är såvärst olika, borde inte skilja mer än en knapp faktor 3, roten ur tre kan vi då sätta som 1,5 och man får maximalt en frekvensskillnad mellan tunna E och tjocka E på 50%. Fjäderkonstanten dom olika strängarna skiljer sig naturligtvis åt men jag antar att det inte skiljer så mycket, eventuellt är dock den tjocka E-strängen i grunden en nylonsträng med spunnen metalltråd utanpå så dess C kommer att vara mindre ty den är lättare att tänja, kanske en faktor 2 lättare, maximalt en faktor 3 lättare varvid vi då har en tre gånger (roten ur nio) så hög grundtonsfrekvens hos tunna E jämfört med tjocka E. Vad vi således har är ett mycket enkelt uttryck på frekvensen och hastigheten där vågekvationen inte ens är nyttjad, dessa repeteras härmed <math>v=Aw=A\sqrt{\frac{C}{m}}...18.18</math> och <math>f=\frac{w}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C}{m}}...18.34</math> och faktiskt uppstår ett lambda i rummet ty grejerna rör sig i rummet enligt <math>\lambda=\frac{v}{f}=2\pi A...18.35</math> Vilket är en nästan löjligt enkel ekvation men rörelsen, åtminstone matematiskt, är enligt enhetscirkeln och ett varv på enhetscirkeln är radien (läs A som amplituden) gånger 2pi i omkrets och därmed väg. Här får jag lite flummigt möjligheten att införa min tvärsäkra ide' om att strängen innehåller ett antal lambda halva eller <math>\lambda=\frac{v}{f}=2\pi A==\frac{2L}{n}...18.36</math> Detta kan jag dock varken visa eller bevisa men jag tror bestämt att det är så (enda möjligheten för harmoniska vågor). Så A ovan kan bytas ut mot <math>A=\frac{L}{n\pi}...18.37</math> och insatt i 18.18 får man <math>v=\frac{L}{n\pi}\sqrt{\frac{C}{m}}...18.38</math> där hastigheten alltså INTE är konstant men faktiskt bara beroende på hur många pukar vi har dvs i övrigt konstant, knepigt dock att fler pukar innebär lägre hastighet, kanske fel ändå? ==Fritänkande, hur en sträng kanske svänger del III== Om vi antar att ordinarie uträknad formel ändå är rätt så lyder den alltså och jag repeterar <math>v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}...18.10</math> sen har vi att <math>f=\frac{v}{\lambda}...18.39</math> Vad är nu lambda? Jo, vi kan titta på randvillkoren till ovan ekvation som jag repeterar <math>s(x,t)=Ae^{j(wt-kx)}...18.24</math> Denna svänger ju inte i x=0 ty där är strängen fäst dvs <math>s(0,t)=Ae^{jwt}==0...18.40</math> Eftersom allting börjar i noll kan vi studera {im} dvs sinus och får då <math>wt=n*\pi...18.41</math> Samtidigt har vi att <math>s(L,t)=Ae^{j(wt-kL)}==0...18.42</math> Ty strängen svänger inte vid x=L heller, då fås <math>wt=kL...18.43</math> kombinerar vi 18.41 med 18.43 så fås <math>n*\pi=kL...18.44</math> och eftersom <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}...18.45</math> så blir 18.44 <math>L=n*\frac{\lambda}{2}...18.46</math> och därmed blir <math>\lambda=\frac{2L}{n}...18.47</math> som gör att 18.39 blir <math>f=\frac{n}{2L}*\sqrt{\frac{F}{\mu}}...18.48</math> =Kapitel XIX, Elektromagnetism= [[File:Fusion Coulomb.png|thumb|En visualisering av Coulombs lag]] Coulombs lag kan tecknas <math>F=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}...19.1</math> som är formeln för kraften mellan två olika laddningar i vakuum, man kan också skriva denna formel som <math>F=\frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{Q_1Q_2}{r^2}...19.2</math> där <math>\epsilon=\epsilon_r \epsilon_0...19.3</math> där epsilon_r är den relativa permittiviteten för ett dielektrikum skilt från vakuum (där epsilon_r är 1), med denna betraktelse blir det tydligt att när det finns ett dielektrikum så blir kraften mindre. Man kan se 19.2 på ännu ett intressant sätt <math>F=\frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=\frac{1}{\epsilon}\frac{Q_1Q_2}{4\pi r^2}=\frac{1}{\epsilon}\frac{Q_1Q_2}{A_s}...19.4</math> där As är ytan hos en sfär, detta gäller faktiskt alla punktkällor där intensiteten blir effekten/As eller fältstyrkan/As, i det här fallet tycks vi alltså ha ett kraftfält som är sfäriskt. Sen skulle jag vilja förenkla 19.1 till <math>F\propto \frac{Q^2}{r^2}...19.5</math> där laddningarna bara råkar vara lika stora, elektrisk fältstyrka definieras sen som <math>E=\frac{F}{Q}...19.6</math> vilket man kan tolka som den fältstyrka som multiplicerat med laddningen ger kraften mellan laddningarna, samtidigt som det också är den fältstyrka som finns i rummet utan att det finns mer än en samling laddningar, uttrycket för E blir således <math>E\propto \frac{Q}{r^2}...19.7</math> eller mer korrekt <math>E=\frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{Q}{r^2}=\frac{1}{\epsilon}\frac{Q}{A_s}=\frac{1}{\epsilon}\rho_s...19.8</math> där rho_s är ytladdningstätheten dvs laddningen delat med arean, sen finns det en fältbeteckning som kallas förkjutningsfältet D dvs <math>D=\epsilon E...19.9</math> vilket innebär att 19.8 kan tecknas <math>D=\rho_s...19.10</math> eller för att göra det mer allmängiltigt ty vi har en laddningsfördelning som måste summeras upp <math>\oint_S D dS=\int_S \rho_s dS=Q...19.11</math> kurvintegralen innebär mest att alla fältlinjer genom ytan skall tas med, annars ger detta ännu mer allmänt <math>\oint_S D dS=\int_V \rho_v dV=Q...19.12</math> ty vi är intresserade av själva laddningsmängden och den är normalt inom en viss volym, med andra har vi nu härlett en av Maxwell's ekvationer :) Elektrisk potential härleds sedan lite speciellt, om vi har två laddningar av samma polaritet då är kraften repellerande, om man sedan tar en laddning och släpar den från oändligheten till punkten ifråga så utförs ett arbete (eftersom man går mot kraften liksom man släpar nåt mot friktion), arbetet kan skrivas <math>W_p=-\int_\infty^r Fdr...19.13</math> där Wp är den potentiella energin som laddningen får av släpandet (minustecknet indikerar att vi rör oss mot kraften), eftersom energi har enheten Joule eller Ws och laddning har enheten As så inses att <math>W_p=QV(r)=\int Fdr \propto \int \frac{Q^2}{r^2}dr=\frac{Q^2}{r}...19.14</math> dvs den elektriska potentialen som Q ger upphov till är <math>V(r)\propto \frac{Q}{r}...19.15</math> eller mer korrekt <math>V=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}..19.16</math> ==Numeriskt exempel== En proton har en radie (R) på ungefär 10^-15m, dess potential är då 1,6MeV (där man kan stryka e om man vill). =Kapitel XX, Energiprincipen= [[File:Fusion Energy Conservation 2.png|thumb|Energiprincipen medels två olika månbanor runt jorden]] Energi kan aldrig uppstå och det kan heller inte försvinna, energi kan bara övergå från en form till en annan, en viktig konsekvens av detta är att energin i ett slutet system är konstant enligt <math>W_p+W_k=konstant...20.1</math> Jag har valt att beteckna energierna med W som i work för båda är faktiskt arbete, vi såg senast att den potentiella energin för en laddning bestog av det arbete som krävs för att flytta laddningen från oändligheten till punkten ifråga men faktiskt så gäller detta kinetisk energi också för den har ju liksom inte bara energi (eller hastighet) den har fått energin ifrån nånstans, jag tycker således man skall se energierna enligt: <math>W_p=-\int_\infty^x Fdx...20.2</math> här gäller det att kraften minst avtar som 1/R^2, om vi tittar på gravitation kan vi skriva <math>W_p=-\int_\infty^R m\frac{GM}{R^2}dx...20.3</math> detta är med integrationsgränserna insatta lika med <math>W_p=m\frac{GM}{R}...20.4</math> som alltså är vår potentiella energi, denna ser dock lite konstig ut men vi kan skriva om den enligt <math>W_p=m\frac{GM}{R^2}R=mgR=mgh...20.5</math> som ju är vår klassiska formel för lägesenergi, nedan formel vet jag sen inte riktigt vart jag fått ifrån (säkert 5 år sedan jag skrev den) men enheten stämmer och det mynnar ut i nåt intressant <math>W_k=\int_0^v p dv...20.6</math> där p=mv, med andra ord kan man se 20.6 som <math>W_k=\int_0^v mv\cdot dv=m\frac{v^2}{2}...20.7</math> som är den klassiska formeln för kinetisk energi men om vi nu utvecklar detta så fås <math>W_k=\int_0^v m\frac{dx}{dt}\cdot dv...20.8</math> som kan skrivas om enligt <math>W_k=\int_0^x m\frac{dv}{dt}\cdot dx...20.9</math> och eftersom kraft definieras enligt <math>F=\frac{dp}{dt}=m\frac{dv}{dt}...20.10</math> så fås <math>W_k=\int_0^x F dx...20.11</math> och vi är tillbaka i fallet där energi definieras som det arbete som krävs för att flytta nåt till en viss punkt, i detta fallet till en viss hastighet. ==Numeriskt exempel== Om man kikar alldeles nedanför så har vi att gravitaionskvoten på månen är 0,16 dvs en människa på 100kg "väger" bara 16kg på månen, vad som nästan är mer intressant är den höjd (h) som månen ciklar kring jorden (informationen finns inte på Wikipedia), men med hjälp av gravitaionskvoten och jordradien (bj) har jag räknat ut höjden till 1,6E7m (1600 mil) som är lika med 2,5 jordradier dvs om man drar av en jordradie måste man färdas 1000mil ut i rymden för att komma till månen, när det sedan gäller vår energiuträkning så är det bara att stoppa in värdena, jag får Wp1=1,8E30J, Wk1=6,3E25J vilket ger w2/w1 som 58 som jag först fick vilket är omöjligt men utan att fatta kunde jag vända på vinkelfrekvensbråket för att få rätt (jämfört med en annan uträkning), en 20%-tig öknng av höjden verkar alltså innebära en ny vinkelfrekvens/hastighet på bara 1,7% av den gamla. ==Fritänkande, exempel på energiprincipen== Gravitationen på månen kan tecknas <math>g'=\frac{GM_j}{h^2}...20.12</math> efersom gravitationen är proportionerlig mot 1/h^2 och gravitationen är g vid jordytan (bj) kan man skriva <math>g'=(\frac{b_j}{h})^2\cdot g...20.13</math> om vi då har <math>W_{p1}=m_mg'h...20.14</math> och <math>W_{k1}=m_m\frac{v^2}{2}=m_m\frac{(w_1h)^2}{2}...20.15</math> där w är 2pi genom omloppstiden, och om vi nu ökar h med 20%, då får vi <math>g''=g'\frac{1}{(1,2)^2}...20.16</math> vilket påverkar Wp enligt <math>W_{p2}=\frac{W_{p1}}{1,2}...20.17</math> ty gravitationskonsten minskar med 1/1,2^2 samtidigt som höjden ökar med 1,2, den kintiska energin blir sen <math>W_{k2}=(\frac{w_1}{w_2})^2\cdot(1,2)^2 W_{k1}...20.18</math> men vi käner inte den nya omloppsvinkelfrekvensen/tiden (w_2), rent intuitivt kan man dock förstå att den minskar ju längre ut planeten ligger, här måste vi dock ta till energiprincipen enligt <math>W_{tot}=W_{p2}+W_{k2}=\frac{W_{p1}}{1,2}+(\frac{w_1}{w_2})^2\cdot (1,2)^2 W_{k1}==W_{p1}+W_{k1}...20.19</math> och vi får <math>(\frac{w_1}{w_2})^2=\frac{W_{p1}(1-1/1,2)+W_{k1}}{(1,2)^2 W_{k1}}...20.20</math> vilket ger <math>\frac{w_2}{w_1}=1,7%...20.21</math> Lite måndata: b=1737km V=2,2E19m^2 m=7,3E22kg T=28d g'=0,16g mj=6E24kg (jordmassan, finns inte i Physics handbook) =Kapitel XXI, Elektromagnetiska vågor= [[File:Fusion TEM.png|thumb|En bild på en transversell elektromagnetisk våg]] Föreställ Er en våg som löper utmed x-axeln, en elektromagnetisk våg är transversell och ortogonal dvs har två vinkelräta fältkomponenter enligt <math>E(x,t)=E_y sin(w(t-\frac{x}{v}))...21.1</math> och <math>B(x,t)=B_z sin(w(t-\frac{x}{v}))...21.2</math> Man kan skriva två av Maxwells ekvationer på differentialform enligt <math>\nabla X E=-\frac{dB}{dt}...21.3</math> som också kallas Faraday's induktionslag, sen kan man skriva <math>\nabla X H=J_{fri}+\frac{dD}{dt}...21.4</math> som också kallas Ampere's lag (J går bort för här finns inga fria laddningar, bara en förkjutningsström), eftersom <math>D=\epsilon E...21.5</math> och <math>B=\mu H...21.6</math> så kan man skriva 21.4 som (osäker på tecknet, dock) <math>\nabla X B=\mu \epsilon \frac{dE}{dt}...21.7</math> Nabla är för övrigt en deriveringsoperator enligt <math>\nabla=a_x\frac{d}{dx}+a_y\frac{d}{dy}+a_z\frac{d}{dz}...21.8</math> Krysset betyder sedan kryssprodukt/rotation och intresserade uppmanas kolla upp Cirrus regel men i princip handlar det om att två vektorer ger upphov till en tredje ortogonal vektor när man "kryssar" dom, i vårt fall vet vi dock riktningarna så det enda man behöver tänka på är att en derivering sker, allmänt kan kryssprodukt annars skrivas <math>\nabla XA=a_x(\frac{dA_z}{dy}-\frac{dA_y}{dz})+a_y(\frac{dA_x}{dz}-\frac{dA_z}{dx})+a_z(\frac{dA_y}{dx}-\frac{dA_x}{dy})...21.9</math> 21.3 ger då att <math>\frac{dE_y}{dx}=-\frac{dB}{dt}...21.10</math> där Ex=0 och 21.7 ger att <math>\frac{dB_z}{dx}=-\epsilon \mu \frac{dE}{dt}...21.11</math> Där Bx=0, det är egentligen fel att nyttja indexering här men det förtydligar relativt 21.9 Om vi nu nyttjar 21.1 respektive 21.3 så fås <math>E_y \frac{w}{v}\cos w(t-\frac{x}{v})=B_z w \cos w(t-\frac{x}{v})...21.12</math> dvs <math>E_y=vB_z...21.13</math> och om vi sen nyttjar 21.2 respektive 21.4 så fås <math>B_z \frac{w}{v} \cos w(t-\frac{x}{v})=\epsilon \mu E_y w \cos w(t-\frac{x}{v})...21.14</math> eller <math>B_z=v\epsilon \mu E_y...21.15</math> dvs <math>1=v^2\epsilon \mu...21.16</math> vilket ger <math>v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu }}...21.17</math> Eller mer specifikt <math>v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}\cdot \frac{1}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}...21.18</math> där <math>\mu_0...21.19</math> är permeabiliteten för vakuum och <math>\epsilon_0...21.20</math> är permittiviteten för vakuum, suffixet r står för relativ och är alltid större än ett förutom för vakuum där de är ett, således kan man teckna <math>c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}...21.21</math> Vilket är ljushastigheten i vakuum. Eftersom omagnetiska material har en permeabilitet ganska nära ett så blir permittiviten den enda kvarvarande egenskapen, man har tom infört en särskild benämning dvs <math>n=\sqrt\epsilon_r...21.22</math> vilket kallas brytningsindex som pga 21.18 gör så att <math>v=\frac{c}{n}...21.23</math> dvs vågens utbredningshastighet minskar med brytningsindex. Det här är relativt klockrent men sen snackas det om fashastighet modell <math>v_f=\frac{w}{k}...21.24</math> och varför kommer det in i spelet? Jag kan tänka mig en härledning av ovanstående genom nyttjande av konstant fasskillnad enligt <math>s(x,t)=Asin(wt-kx)=Asin(-\phi)...21.25</math> där minustecknet bara underlättar algebran enligt <math>kx=wt+\phi...21.26</math> och om man stuvar om lite så får man <math>x=\frac{w}{k}t+\frac{\phi}{k}...21.27</math> som deriverat ger fashastigheten enligt <math>v_f=\frac{dx}{dt}=\frac{w}{k}...21.28</math> Jag har lite svårt att förstå 21.25 så jag vill utveckla den lite, det enklaste sättet att förstå det är i det komplexa planet där man kan skriva 21.25 som <math>s(x,t)=Ae^{j(wt-kx)}...21.29</math> vars imaginär-del är 27.25, det intressanta händer dock om man skriver om detta enligt <math>s(x,t)=Ae^{jwt}e^{-jkx}...21.30</math> där man faktiskt har att man kan separera tidsplanet med rummet ty de är oberoende funktioner, wt snurrar i tiden medans kx snurrar i rummet, här har man dessutom att vid s(0,0) så är dom i fas varför det blir som så att under den periodtid som det snurras i tidsplanet löps ett lambda igenom för det kan liksom inte bli nån våg i rummet om det inte händer nåt i tiden, nåt sånt tror jag man måste resonera. ==Numeriskt exempel== Hastigheten elektromagnetiska vågor såsom ljus breder ut sig med i vakuum är ljushastigheten (c) på 300 000 000 m/s, hastigheten i olika medium är sedan c/n där n är brytningsindex för mediumet. =Kapitel XXII, Grupphastighet= [[File:Fusion Complex 2.png|thumb|Vektoriell addition]] Grupphastighet är egentligen den hastighet med vilken själva informationen utbreder sig, om man t.ex har en amplitudmodulerad våg och mediumet inte är dispersivt (dvs att olika frekvenser inte färdas olika snabbt genom mediet) så har man att fashastigheten är samma som grupphastigheten, annars kan man se det som så att bärvågen färdas med fashastigheten medans modulationen/informationen färdas med grupphastigheten, definitionerna är som följer: <math>v_f=\frac{w}{k}...22.1</math> Som alltså är fashastigheten medans grupphastigheten definieras <math>v_g=\frac{dw}{dk}...22.2</math> Om man då har att <math>w=v_f\cdot k...22.3</math> och att <math>v_f=\frac{c}{n}...22.4</math> så blir <math>w=k\frac{c}{n}...22.5</math> vilket ger <math>v_g=\frac{dw}{dk}=\frac{c}{n}+k\frac{d(c/n)}{dn}\frac{dn}{dk}...22.6</math> och därmed blir 22.2 <math>v_g=\frac{c}{n}-k\frac{c}{n^2}\frac{dn}{dk}=\frac{c}{n}(1-\frac{k}{n}\frac{dn}{dk})=v_f(1-\frac{k}{n}\frac{dn}{dk})...22.7</math> Grupphastighet kan man bara prata om när man har fler än en våg samtidigt, låt oss säga att vi har följande störningar: <math>s_1(x,t)=Acos(w_1t-k_1x)...22.8</math> respektive <math>s_2(x,t)=Acos(w_2t-k_2x)...22.9</math> där vi förenklar med samma amplitud, summerar vi sedan dessa får vi <math>s_1+s_2=Acos(w_1t-k_1x)+Acos(w_2t-k_2x)...22.10</math> nu finns det en trigonometrisk formel som lyder <math>cos(\alpha)+cos(\beta)=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2})cos(\frac{\alpha-\beta}{2})...22.11</math> och om <math>\alpha=w_1t-k_1x...22.12</math> och <math>\beta=w_2t-k_2x...22.13</math> så blir 28.9 <math>s_1+s_2=2Acos(\frac{w_1t-k_1x+(w_2t-k_2x)}{2})cos(\frac{w_1t-k_1x-(w_2t-k_2x)}{2})...22.14</math> eller <math>2Acos(\frac{(w_1+w_2)t-(k_1+k_2)x}{2})cos(\frac{(w_1-w_2)t-(k_1-k_2)x}{2})...22.15</math> Här har vi alltså att <math>w=\frac{1}{2}(w_1+w_2)...22.16</math> sen har vi att <math>k=\frac{1}{2}(k_1+k_2)....22.17</math> sen har vi att <math>\Delta w=\frac{1}{2}(w_1-w_2)...22.18</math> dessutom har vi att <math>\Delta k=\frac{1}{2}(k_1-k_2)...22.19</math> vilket gör att man kan skriva 22.10 som <math>2Acos(wt-kx)cos(\Delta w\cdot t-\Delta k\cdot x)...22.20</math> Personligen tycker jag trigonometriska formler är jobbiga och svåra att komma ihåg, jag börjar få känslan att z-planet direkt ger det man behöver, låt oss därför skriva om 22.8 respektive 22.9 enligt <math>s_1(x,t)=Ae^{j(w_1t-k_1x)}...22.21</math> respektive <math>s_2(x,t)=Ae^{j(w_2t-k_2x)}...22.22</math> 22.10 kan då skrivas <math>s_1+s_2=A(e^{j(w_1t-k_1x)}+e^{j(w_2t-k_2x)})...22.23</math> detta kan skrivas om enligt <math>s_1+s_2=Ae^{j(w_2t-k_2x)}(e^{j((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))}+1)...22.24</math> eller <math>s_1+s_2=Ae^{j(w_2t-k_2x)}e^{j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))}\cdot</math> <math>(e^{j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))}+e^{-j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))})...22.25</math> dvs <math>s_1+s_2=Ae^{j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)+(w_2t-k_2x))}(e^{j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))}+e^{-j\frac{1}{2}((w_1t-k_1x)-(w_2t-k_2x))})...22.26</math> tar man sedan hand om termerna kan man skriva <math>s_1+s_2=Ae^{j\frac{1}{2}((w_1+w_2)t-(k_1+k_2)x)}(e^{j\frac{1}{2}((w_1-w_2)t-(k_1-k_2)x)}+e^{-j\frac{1}{2}((w_1-w_2)t-(k_1-k_2)x)})...22.27</math> nu ser man tydligt att man har dessa termer <math>w=\frac{1}{2}(w_1+w_2)...22.28</math> och <math>k=\frac{1}{2}(k_1+k_2)...22.29</math> och <math>\Delta w=\frac{1}{2}(w_1-w_2)...22.30</math> samt <math>\Delta k=\frac{1}{2}(k_1-k_2)...22.31</math> och allt utan att en enda trigonometrisk formel har använts (fast Eulers formel är implicit använd)! Det är intressant att göra jämförelsen med hur en blandare i en superheterodyn fungerar, i ovanstående fall skulle man kunna säga att vi har gjort en summering av två signaler i ett linjärt (och icke dispertivt) medium, en mixer jobbar emellertid med ett olinjärt medium och är "icke-dispersivt" på det sättet att den inte är frekvensberoende i sin blandningmekanism. Vi skissar lite på detta och antar att: <math>x(t)=Xe^{jw_1t}...22.32</math> och <math>y(t)=Ye^{jw_2t}...22.33</math> om man nu multiplicerar dessa signaler får man <math>xy=Xe^{jw_1t}Ye^{jw_2t}=XYe^{j(w_1+w_2)t}...22.34</math> Här identifierar vi enkelt att det finns en frekvenskomponent på <math>w=w_1+w_2...22.35</math> men samtidigt vet vi att även differensen finns så i dessa fall föreslår jag att man löser saken genom en dubbel multiplikation enligt: <math>xy=xy...22.36</math> respektive <math>xy=xy^*...22.37</math> för om man tar transponatet av y och multiplicerar så får man just den differentiella termen. Låt oss nu analysera hur själva multiplikationen av två signaler går till i verkligheten, alla vet att adderar man logaritmiskt så är det lika med multiplikation, vi kan således förenkla något och anta att <math>f(u)=e^u=e^{(x+y)}...22.38</math> Enligt Maclaurin kan man skriva om detta ty vi vet att u är litet <math>f(u)=f(0) + f'(0) u+ \frac{1}{2} f''(0) u^2 + H.O.T...22.39</math> f(u) har jag valt som busenkel att derivera (dvs man får alltid e^u) med andra ord så blir 22.39 <math>1+u+\frac{1}{2}u^2...22.40</math> Vilket ger <math>1+x+y+\frac{1}{2}(x+y)^2...22.41</math> eller <math>1+x+y+\frac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)...22.42</math> där vi ser att vi har frekvenserna 1) 1: DC 2) x: w1 3) y: w2 4) x^2: w1^2 dvs 2*w1 (tänk multiplikation av två komplexa tal) 5) y^2: w2^2 dvs 2*w2 (egentligen även differensen läs 0) 6) xy: w1+w2 (fås av multiplikationen av de båda komplexa signalerna) 7) xy: w1-w2 (fås av transponatet vid multiplikation av samma signaler). Om man nu jämför olinjär summering (mixer) med linjär summering (icke dispersivt medium) så ser vi speciellt att linjär summering ger halva summan respektive halva differensen medans olinjär summering ger summan respektive differensen. Det finns ett annat sätt att bevisa 28.1, säg att vågen kan beskrivas enligt <math>s(x,t)=sin(wt-kx)...22.43</math> där amplituden är normerad till 1 då kan vi nyttja vågekvationen enligt <math>v^2\frac{\delta^2s}{\delta x^2}=\frac{\delta^2s}{\delta t^2}...15.18</math> på så sätt att vi först deriverar enligt <math>\frac{ds}{dx}=-kcos(wt-kx)...22.44</math> sen deriverar vi igen och får <math>\frac{d^2s}{dx^2}=-k^2sin(wt-kx)...22.45</math> på samma sätt kan man tidsderivera enligt <math>\frac{ds}{dt}=wcos(wt-kx)...22.46</math> och när vi deriverar igen så får vi <math>\frac{d^2s}{dt^2}=-w^2sin(wt-kx)...22.47</math> och pga vågekvationen (15.18) så fås <math>v_f=\frac{w}{k}...22.48</math> ==Numeriskt exempel== Genom att rycka i ett rep fäst i en vägg kan vi mäta periodtiden (T) och våglängden (lambda) samt räkna ut fashastigheten, T fås som den tid som motsvarar en hel period hos svängningen, våglängden fås som den längd i meter som svängningen har. Om till exempel våglängden är en meter då är k 2pi[m] och om periodtiden är 1s så är omega (w) 2pi[rad/s] och vi får en fashastighet (vf) på 1m/s. =Kapitel XXIII, Energitäthet och Intensitet= [[File:Fusion Power Density.png|thumb|Visar vad effekttäthet är]] Om man tittar på en longitudinell plan våg i luft så har vi att dess rörelseenergi är <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2...23.1</math> vilket vi kan skriva om enligt <math>E_k=\frac{1}{2}m(\frac{ds}{dt})^2...23.2</math> där ds/dt är störningens hastighet. Om vi då har att störningen är <math>s=Asin(wt-kx)...23.3</math> så blir <math>\frac{ds}{dt}=wAcos(wt-kx)....23.4</math> Där vi bara är intresserad av maximat av detta och kvadrerat blir då 23.2 istället <math>E_k=\frac{1}{2}m(wA)^2...23.5</math> massan kan vi sedan teckna <math>m=\rho_0 V_0...23.6</math> där rho_0 är densiteten hos luft och V_0 den ursprungliga volymen, med andra ord kan vi teckna <math>E_k=\frac{1}{2}\rho_0 V_0 (wA)^2...23.7</math> om vi delar detta med V_0 så får vi <math>\frac{E_k}{V_0}=p=\frac{1}{2}\rho_0 (wA)^2...23.8</math> vilket är energitätheten ty den har enheten [J/m^3] vilket samtidigt är enheten för tryck. Om man sedan tittar på energin som passerar genom ett volymselement (dV=Sdx=Svdt) så har vi att <math>dE=\frac{1}{2}\rho_0 (wA)^2Sv_fdt...23.9</math> och iom att intensitet definieras som effekt per areaenhet så kan vi teckna <math>I=\frac{1}{S}\frac{dE}{dt}=\frac{1}{2}\rho_0 (wA)^2v_f=pv_f...23.10</math> eller <math>I=pc...23.11</math> där c är ljudhastigheten i luft. Dvs intensiteten i W/m^2 är produkten av fashastigheten och trycket (eller energitätheten om man så vill), man kan nog lite se det som så att man har ett "tryck" som rör sig (konceptet med energitäthet/tryck är samma för en gas i allmänhet där vi dock avser termisk hastighet, här är det störningens hastighet som sätter energitätheten och därmed trycket). Det är intressant att dra paralleller till exempelvis en akustisk punktkälla som strålar, intensiteten hos den rundstrålande/isotropiska vågen är inverterat proportionell mot R^2 eller inverterat proportionell mot den sfäriska yta som avståndet till källan bygger vilket i klartext betyder att dina öron uppfattar ljudtrycket som sjunkande med avståndet i kvadrat. ==Numeriskt exempel== Intensiteten hos en longitudinell våg (läs vanligt ljud) i luft blir med 0Phon (20uPa) 7mW/m^2 (som är en nedre gräns för vad vi männinskor kan uppfatta), vid 120dBPhon (smärtgränsen för våra öron) så är intesiteten 7kW/m^2, sen är vg alltid lika med vf om mediumet inte är dispersivt dvs "leder" olika frekvenser olika bra. =Kapitel XXIV, Polarisation och Reflektion= [[File:Fusion Medium Refraction.png|thumb|Visar hur vågor beter sig när dom möter tätare respektive tunnare medium]] En våg som breder ut sig i "papperets" plan kallas planpolariserad, denna skulle man kunna teckna <math>E_y=Asin(wt-kx)...24.1</math> en våg som breder ut sig cirkulärt kan man sedan teckna <math>E_y=Asin(wt-kx)...24.2</math> och <math>E_z=Asin(wt-kx+\frac{\pi}{2})=Acos(wt-kx)...24.3</math> vilket kallas för cirkulärpolariserad och man kan se detta som att A är radien i en cirkel och stigningen är avståndet mellan två närliggande punkter i samma plan hos spiralen som det roterande repet/vågen bygger upp, detta är samma som våglängden, en cirkulärtpolariserad våg är ett specialfall av en elliptiskt polariserad våg enligt <math>E_y=Asin(wt-kx)...24.4</math> och <math>E_z=Asin(wt-kx+\alpha)...24.5</math> Om vi återigen tittar på ett rep och antar att repet är fäst vid en vägg och vi kallar den punkten för x=0, då kommer inte repet kunna röra sig i den punkten, detta samtidigt som den infallande vågen och den reflekterade vågen kommer samverka (fråga mig inte varför), pga detta kan man skriva <math>s(x,t)=s_i(0,t)+s_r(0,t)=0...24.6</math> där vi kan teckna den infallande störningen som <math>s_i(0,t)=Asin(wt-kx)...24.7</math> och den reflekterade störningen som <math>s_r(0,t)=Asin(wt+kx+\alpha)...24.8</math> 24.6 ger sedan vid x=0 att <math>Asin(wt)+Asin(wt+\alpha)=0...24.9</math> där man ser att alpha måste vara pi dvs vid reflektion mot ett tätare medium så får vågen ett fastillskott på pi eller, vilket är ekvivalent, ett våglängdstillskott på lambda/2, väggen tycks alltså ha en utsträckning i rummet på lambda halva trots att det bara sitter där. Om sen väggen inte finns där utan repet möter ren luft då har vi faktumet att kraften är riktad längs med tangenten på repet och vid x=0 så pekar kraften rakt uppåt dvs det finns ingen x-komponent, men det finns två s-komponenter som tar ut varandra enligt (jag fattar inte detta riktigt) <math>\frac{ds}{dx}=\frac{ds_i}{dx}+\frac{ds_r}{dx}=0...24.10</math> för på samma sätt som när det fanns en vägg där störningarna samverkade så samverkar störningarna när det inte finns nån vägg, med andra ord får vi dessa uttryck <math>-kAcos(wt-kx)+kAcos(wt+kx+\alpha)=0...24.11</math> där man vid x=0 inser att alpha måste vara noll, dvs inget fastillskott vid reflektion mot tunnare medium. ==Numeriskt exempel== Om ett rep är fäst i en vägg och man rycker i repet för att skapa en våg då kommer puken vid väggen vändas neråt när vågen går tillbaka från väggen (reflekteras). Det roliga är att detta triviala exempel även gäller elektromagnetiska fält som ljusvågor när dom infaller mot tätare medium, kan inte hitta på några siffror på det här annat än att man kallar fastillskottet vid reflektion mot väggen för +pi vilket inte är så konstigt för när repet vid väggen försöker gå upp så måste det helt enkelt gå ner istället när vågen reflekteras, detta är samma som en invertering av "signalen". =Kapitel XXV, Stående vågor= Från ovan har vi att störningen vid infall mot en vägg är <math>s(x,t)=Asin(wt-kx)+Asin(wt+kx+\pi)...25.1</math> detta kan naturligtvis skrivas om som <math>s(x,t)=Asin(wt-kx)-Asin(wt+kx)...25.2</math> Här vill jag ta till mitt trick med komplexa tal dvs <math>s(x,t)=Ae^{j(wt-kx)}-Ae^{j(wt+kx)}...25.3</math> detta kan sedan skrivas om enligt <math>s(x,t)=Ae^{jwt}(e^{-jkx}-e^{jkx})...25.4</math> eller <math>s(x,t)=2jAe^{jwt}\frac{e^{-jkx}-e^{jkx}}{2j}...25.5</math> dvs <math>s(x,t)=+2Ae^{j(wt+\pi/2)}sin(kx)...25.6</math> här är jag lite osäker men resonerar som så att grundfunktionen är sinus men pi/2 ändrar detta till cosinus och vi får <math>s(x,t)=-2Acos(wt)sin(kx)...25.7</math> Allt utan att behöva slå i en enda formelsamling! Om nu strängen är spänd mellan två punkter kan alltså bara vissa moder uppkomma, funktionen har alltså sina noder/nollställen vid vissa våglängder/frekvenser och sina bukar/maxima vid andra våglängder/frekvenser. Funktionen 25.7 är noll (noder) för <math>kx=n\cdot\pi, n=0,1,2,3...25.8</math> och maximal (bukar) för <math>kx=(2n+1)\cdot\pi/2, n=0,1,2,3...25.9</math> Man kan skriva om detta enligt (för noder) <math>kx=2\pi\frac{x}{\lambda}=>x=0, \frac{\lambda}{2}, \frac{2\lambda}{2}, \frac{3\lambda}{2}...25.10</math> och (för bukar) <math>kx=2\pi\frac{x}{\lambda}=>x=\frac{\lambda}{4}, \frac{3\lambda}{4}, \frac{5\lambda}{4}...25.11</math> Om en sträng är fäst vid två punkter så måste det vara noder, man ser därför att grundtonen uppstår när våglängden=2x=2L Hastigheten är sedan gammalt <math>v=\lambda f=\sqrt{\frac{F}{\mu}}...25.12</math> och när grundtonen har våglängden 2L så kan man skriva <math>v=2Lf=\sqrt{\frac{F}{\mu}}...25.13</math> dvs frekvensen bestäms av längden på strängen och den kraft den spänns med enligt <math>f=\frac{\sqrt{\frac{F}{\mu}}}{2L}...25.14</math> där my är massan per längdenhet hos strängen. ==Numeriskt exempel== En låda på 1X2X3dm kan ha stående vågor modell längsta våglängder som (2; 4; 6)dm och om vi leker lite med ljud så motsvaras dessa av frekvenserna 340/{0,2, 0,4; 0,6) dvs frekvenserna (1700; 850; 570)Hz, fler stående vågor kan fås för högre frekvenser (kortare våglängder) men dessa är dom lägsta och fundamentala och för högtalare gissar jag att dom är dom mest kritiska för högre frekvenser känns mer lättdämpade även om jag inte förstår sånt men jag tror mig ha förstått att energiinnehållet i musiken sjunker med frekvensen. ='''Del III, FLUIDMEKANIK'''= =Kapitel XXVI, Fluidmekanik= [[File:Fusion Pascal.png|thumb|Härledning av Pascal's lag]] Fluid betyder nåt som kan strömma/flöda, både gaser och vätskor kan vara fluider. När man behandlar fluider skiljer man på inkompressibla och kompressibla fluider. Vätskor är i regel inkompressibla medans gaser är kompressibla till sin natur. Första kapitlet i min lärares (Åke Fäldt) litteratur om detta behandlar Pascal's lag enligt: Om man har en triangel av fluid och man har tryck som är normala till sidorna hos triangeln och triangelns höjd är 1 då kan man visa att <math>F_a=p_a*a*1...26.1</math> och <math>F_b=p_b*b*1...26.2</math> och <math>F_c=p_c*c*1...26.3</math> där a, b, c är längden hos triangelns respektive sidor. Sidorna kommer att förhålla sig till krafterna, pga likformighet och att inget vridmoment får existera, enligt <math>a:b:c=F_a:F_b:F_c...26.4</math> eller <math>a:b:c=p_a*a:p_b*b:p_c*c...26.5</math> dvs <math>p_a=p_b=p_c=p...26.6</math> som är Pascal's lag. Om man tittar på en hydraulisk lift så puttar vi på med en kraft (F1) över en liten area (S1), då får den inkompressibla vätskan övertrycket p1=F1/S1. Under förskjutning dy1 av kolv_1 tillförs utifrån energin F1dy1, vid kolv_2 har vi fått övertrycket p2 som ger kraften F2 uppåt på kolven med area S2. Under förskjutning dy2 av kolv_2 uträttar vätskan arbetet F2dy2. Energiprincipen ger att <math>F_1\Delta y_1=F_2\Delta y_2...26.7</math> Inkompressibel vätska ger sedan att den förskjutna volymen är samma dvs <math>S_1\Delta y_1=S_2\Delta y_2...26.8</math> Division ledvis ger sedan att <math>F_1/S_1=F_2/S_2...26.9</math> dvs <math>p_1=p_2...26.10</math> Som är Pascal's princip. Det kan vara intressant att förtydliga detta genom att istället skriva <math>F_2=(\frac{d_2}{d_1})^2 F_1...26.11</math> Dvs den hydrauliska kraften förstärks med diameterförhållandet i kvadrat, en diameterkvot på 10 gör alltså så att en hundra gånger större tyngd kan lyftas. ==Nueriskt exempel== Om hävarmens kolv på domkraften är 1dm^2 och lyftplattan är 100dm^2 samt att man gissningsvis kan applicera 100kg tryckkraft på kolven, så man man lyfta 10ton. =Kapitel XXVII, Vätsketryckets beroende av djupet= [[File:Fusion Pressure Deep.png|thumb|Trycket på ett vätskeelement]] Vi betraktar nu ett planparallellt vätskeelement med z-axeln riktad uppåt, jämviktsvillkoret är <math>p(z)S-p(z+\Delta z)S=mg...27.1</math> Men massan är <math>m=S\Delta z\rho...27.2</math> dvs <math>p(z)S-p(z+\Delta z)S=S\Delta z\rho g...27.3</math> eller <math>p(z)-p(z+\Delta z)=\Delta z\rho g...27.4</math> Vid små dz kan vi ersätta <math>p(z+\Delta z)-p(z)...27.5</math> med <math>p(z+\Delta z)-p(z)=\frac{dp}{dz}\Delta z....27.6</math> dvs <math>-\frac{dp}{dz}\Delta z=\Delta z\rho g...27.7</math> eller <math>\frac{dp}{dz}=-\rho g...27.8</math> Integrerar man upp detta får man <math>p=-\rho g z+konstant...27.9</math> Vid z=0 är sedan p=p0 varför <math>p=p_0-\rho g z...27.10</math> Denna formel är lite akademisk, jag skulle vilja säga att trycket istället är <math>p=p_0+\rho g h...27.11</math> där h är vätskedjupet, vid noll meter råder normalt lufttryck (p0), sen ökar trycket med djupet. ==Numeriskt exempel== Trycket under havsytan ökar med en 1atm vart tionde meter, när trycket vid havsytan (p0) är 1atm så är totaltrycket alltså 2atm vid tio meter men för större djup kan man bortse från p0 och säga att vid 100m djup så är (över)trycket hela 10atm, vid 1000m är trycket således nära 100atm vilket innebär 100kg på en enda kvatratcentimeter eller 10ton på en kvadratdecimeter som kan liknas med foten (och vikten) hos en elefant. =Kapitel XXVIII, Vätskors och gasers kompressibilitet= [[File:Fusion Pressure Fluid.png|thumb|Tryck under ytan av en vätska]] Ett mått på vätskors och gasers förmåga att komprimeras av tryck(ändringar) ger kompressibiliteten definierad av <math>\kappa=-\frac{1}{V}(\frac{dV}{dp})_T...28.1</math> Mer vanligt är dock det reciproka värdet <math>K=-V(\frac{dp}{dV})_T...28.2</math> vilket då har dimensionen tryck och gäller under konstant temperatur. För vatten är K av storleksordningen 2E9 Pa, medans den för luft vid normalt lufttryck är 1,4E5 Pa så för att uppnå samma relativa volymsändring i vatten som i luft krävs alltså en c.a 14000 gånger större tryckändring i vatten än i luft. Låt oss skissa på vatten på 100m djup. Enligt 27.11 kan man skriva <math>\Delta p=\rho g h=1E3*9,8*100\approx 1E6...28.3</math> K=2E9 ger sedan via 28.2 att <math>\frac{\Delta V}{V}\approx \frac{\Delta p}{K}=\frac{1E6}{2E9}=0,5E-3...28.4</math> man kan skriva om detta som (dm=0 ty massan kan inte komprimeras) <math>\frac{\Delta p}{K}=\frac{\Delta \rho}{K}gh=\frac{d(m/V)}{K}gh=-\frac{\rho_0}{K}gh..28.5</math> Jag får alltså att effektiva densiteten sjunker (tror dock nu att K egentligen är negativ för dV kan liksom inte öka). ==Numeriskt exempel== Relativa densitetsförändringen på 100m djup i vatten är alltså på ynka 0,5 promille vilket visar att vätskor oftast kan anses vara inkompressibla. =Kapitel XXIX, Lufttryckets höjdberoende= [[File:Fusion Pressure Sky.png|thumb|Lufttryckets beroende av höjden]] Ekvationen sedan tidigare <math>\frac{dp}{dz}=-\rho g...27.8</math> gäller även för gaser. Men för integration måste rho uttryckas som funktion av z eller p. Allmänna gaslagen ger <math>pV=n_mRT...29.1</math> densiteten kan sedan skrivas <math>\rho=\frac{M}{V}...29.2</math> dvs <math>\rho=\frac{Mp}{n_mRT}...29.3</math> vilket ger <math>\frac{dp}{dz}=-\frac{Mp}{n_mRT}g...29.4</math> dvs <math>\int_{p_o}^p \frac{dp}{p}=-\frac{Mg}{n_mRT}\int_0^z dz...29.5</math> vilket ger <math>ln(p)-ln(p_0)=-\frac{Mg}{n_mRT}z...29.6</math> eller <math>ln\frac{p}{p_0}=-\frac{Mg}{n_mRT}z...29.7</math> dvs <math>\frac{p}{p_0}=e^{-\frac{Mg}{n_mRT}z}...29.8</math> Jag får inte riktigt ihop det här, allmänna gaslagen utgår alltid från antalet mol gaspartiklar så det är diffust hur många mol man skall räkna med och därmed vad stora M och molmassan är, man skulle kunna säga att det är massan för en mol och då går n_m bort (ty ett) men varför blir det i så fall så (min lärare sluddrar om kmol men det köper inte jag). Man kan dock tänka sig att M och n_m följer varandra så att det inte spelar nån roll vilka absoluta belopp de har, samtidigt är det faktiskt som så att M är just massan för EN mol dvs n_m=1. Massan en enda molekyl väger är sedan molmassan delat med Avogadros tal (dvs antalet molekyler per mol) enligt <math>m_p=M/N_A...29.9</math> och Boltzmanns konstant är <math>k=\frac{R}{N_A}...29.10</math> vilket ger det alternativa uttrycket (men bara om n_m är ett) <math>\frac{p}{p_0}=e^{-\frac{m_pg}{kT}z}...29.11</math> ==Numeriskt exempel== Lufttrycket halveras vid ungefär 5km höjd. =Kapitel XXX, Archimedes princip= [[File:Fusion Archimedes.png|thumb|Archimedes princip]] "Den lättnad han kände i badkaret överensstämde med tyngden av det av honom undanträngda vattnet" Om man kikar på en klump i vätska och har z pekandes uppåt med F2 underifrån och F1 ovanifrån så gäller <math>F_2-F_1=[p_2 -p_1]S...30.1</math> detta kan man också skriva <math>F_2-F_1=[\rho gz_2-\rho gz_1]S=\rho g[z_2-z_1]S...30.2</math> eller <math>F_2-F_1=\rho gV=m_fg...30.3</math> Observera alltså att kraften är riktad uppåt dvs det är en lyftkraft. Det kan vara lite knepigt att intuitivt förstå detta men om man betänker att trycket i en vätska ju ökar med djupet så blir trycket under klumpen större än trycket ovanför klumpen. Jag skall kladda lite till angående det här för jag tycker det är roligt. Föreställ Er att Ni har en bit material (vi tänker oss en rektangulär klump), vad krävs för att den inte skall sjunka? Svaret är egentligen rätt enkelt men det är ändå roligt att räkna på det: Lyftkraften då klumpen precis "hänger" under ytan måste varas lika med klumpens tyngd enligt (där indexeringen f står för fluid/vätska) <math>\rho_fghS=\rho_bghS...30.4</math> dvs <math>\rho_f>\rho_b...30.5</math> för att klumpen skall kunna flyta. Man kan också se det enligt <math>\rho_fhS=m_b...30.6</math> där man tydligt ser att om man ökar S så räcker mindre h dvs ju större anläggningsyta ju högre upp i vattnet ligger materialet/faryget, detta innebär att V-formade skrov har den extra fördelen (förutom styrsel) att dom introducerar större yta och när dom introducerar större yta kommer dom upp ur vattnet, eventuellt blir dock friktionen pga viskositets-krafter samtidigt större men det förtäljer inte historien. Man kan också se 30.6 på ett annat sätt <math>V=hS=\frac{m_b}{\rho_f}...30.7</math> där V kallas för kroppens/fartygets displacement. ==Numeriskt exempel== Ett fartyg på 1 ton har displacement (V) lika med 1m^3, fördelat på 10m^2 så blir djupet (h) 1dm =Kapitel XXXI, Ytspänning= [[File:Fusion Surface Tension.png|thumb|Ytspänning]] För att föra en molekyl från vätskans inre del till ytan åtgår, pga intermolekylära attraktionskrafter, energi där ytskiktet representerar en ytenergi. Man kan teckna ytspänningen enligt: <math>\gamma=\frac{dw}{dS}...31.1</math> som alltså har enheten J/m^2. Här citerar jag min lärare bara utan att förstå: "Det måste vara energetiskt eftersträvansvärt för en vätskelamell att kunna reducera sin fria yta så mycket som möjligt. För en tänkt fri vätska i ett gravitationsfritt rum blir sfären den ideala formen". Om vi funderar lite på det här så har vi trots allt J/m^2 som enhet dvs ju mindre yta lamellen/vätskan kan anta ju mindre energi går åt för att anta den formen och om man har en begränsad och bestämd mängd vätska (lamellmässigt, säger vi) och vi leker med tanken att vi har två former som är möjliga där den ena är en cirkel och den andra en kvadrat så blir ju de olika areorna när bredden är lika stor <math>A_{sqr}=(2r)^2=4r^2...31.2</math> och <math>A_{circle}=\pi r^2...31.3</math> så att förtjänsten av att anta cirkulär form är <math>\frac{A_{circle}}{A_{sqr}}=\frac{\pi}{4}...31.4</math> dvs c.a -25%. Men lite grand kan man faktiskt fråga sig varför minsta möjliga energiåtgång alltid är så intressant, iofs kan man titta på oss människor i det avseende för dom flesta puttar ju inte in mer energi än nödvändigt samtidigt som vissa faktiskt ändå gör det så varför MÅSTE naturen alltid antas anta det lägsta energitillståndet? Om man tänker sig en vätskelamell med bredden L som då har två lika stora ytor (S) och en fast ram som bara är öppen i ena änden likt en endimensionell kolv där vi drar med kraften F, då ökar vätskelamellens totala (pga två sidor) area enligt <math>S=S_0+\Delta S=S_0+2L\Delta x...31.5</math> Arbetet Fdx har då uträttats samtidigt som vätskans ytenergi, pga 38.1, har ökat med <math>\gamma \Delta S=\gamma 2L\Delta x...31.6</math> eller <math>\gamma 2L\Delta x=F\Delta x...31.7</math> detta ger att <math>\gamma=\frac{F}{2L}...31.9</math> Gamma är således också lika med kraften per längdenhet av lamellytans begränsning. ==Numeriskt exempel== En fluga väger kanske 0,1g, ytspänningen för vatten är 73mN/m detta ger att den totala längden för flugans ben om den skall kunna gå på vatten är 1,4cm. Jag tror flugor har sex ben och i så fall måste varje ben som möter ytan vara undgefär 2mm. =Kapitel XXXII, Konsekvenser av ytspänningen= [[File:Fusion Droplet.png|thumb|En sfärisk droppe]] Övertrycket under en krökt yta kan tecknas A) Sfärisk droppe Ytans area är då <math>S=4\pi r^2...32.1</math> Ytenergin är samtidigt enligt 31.1 <math>W=\gamma S=\gamma 4\pi r^2...32.2</math> Vi tänker oss nu en pytteliten ökning av droppradien där trycket uträttar arbetet <math>dw=Fdr=pSdr=p4\pi r^2 dr...32.3</math> pga definitionen av ytspänning (31.1) kan vi sedan teckna <math>\gamma dS=dw=p4\pi r^2 dr...32.4</math> så med en differentiering av ytan enligt <math>dS=d(4\pi r^2)=8\pi rdr...32.5</math> så får man <math>\gamma 8 \pi rdr=p4\pi r^2dr...32.6</math> dvs <math>p=2\frac{\gamma}{r}...32.7</math> B) För en sfärisk bubbla gäller <math>p=4\frac{\gamma}{r}...32.8</math> Dubbla magnituden beror på att vi nu har två ytor. ==Numeriskt exempel== En droppe med radien 1mm har övertrycket 146Pa eller 146N/m^2 eller 15kg/m^2 eller 1,5g/cm^2, normalt lufttryck är sedan på 1kg per kvadratcentimeter. =Kapitel XXXIII, Kapillaritet= [[File:Fusion Capillary.png|thumb|Stigning i en kapillär]] I min bok påstås det att en vätskeyta i ett kärl inte kan vara vinkelrätt mot kärlväggen, vätskeytan måste alltså krökas på det iofs allmänt kända sättet att H2O ger en konkav krökning medans Hg ger en konvex krökning, varför det blir så framgår dock inte riktigt i min studentlitteratur. Stighöjden i en kapillär får vi sedan från följande resonemang: I kapillären måste trycket vara Po dvs lufttrycket och eftersom kapillären är krökt åt "fel" håll så får vi en tryckreduktion enligt <math>\Delta p_r=-2\frac{\gamma}{r}...33.1</math> Tryckökningen pga vätskepelaren är sedan <math>\Delta p_h=\rho g h...33.2</math> med andra ord gäller <math>P_0=P_0-2\frac{\gamma}{r}+\rho g h...33.3</math> där man kan teckna <math>r=\frac{r'}{cos \theta}...33.4</math> om man ser r som krökningsradien och r' som radien på kapillären/röret, pga detta kan man skriva <math>2\frac{\gamma}{r'}cos \theta =\rho g h...33.5</math> möblerar man om så kan man alltså bestämma gamma och därmed ytspänningen enligt <math>\gamma=\frac{r' \rho g h}{2 cos \theta}...33.6</math> så genom att observera dels hur högt vätskan stiger dels vilken vinkel den har i förhållande till kärlväggen och genom att känna till vätskans densitet så kan man bestämma vätskans ytspänning på detta sätt. Jag har tänkt lite på bussen idag och skulle vilja skriva om 33.3 enligt <math>P_0-2\frac{\gamma}{r}=P_0-\rho gh...33.7</math> eller ännu enklare <math>\Delta p=2\frac{\gamma}{r}=\rho gh...33.8</math> där man tydligt ser att pelarens höjd är omvänt proportionell mot radien hos kapillären. Vänsterledet i 33.7 återspeglar sedan ambienta trycket minus tryckreduktionen ovanifrån gränsytan och högerledet återspeglar ambienta trycket minus "stapeltrycket" underifrån gränsytan för säg att vi tittar vid den krökta gränsytan då ger stapeln ett lägre tryck där (det högre trycket är ju vid "havsnivån") sen är jag dock mycket osäker på att det verkligen blir en tryckreduktion för en droppe har ju ett positivt övertryck inifrån sett, jag ser det alltså inte men möjligtvis är dr i 39.3 negativ fast då vinner man energi på att expandera bubblan. Jag har börjat se det på ett annat sätt, säg att man har en kolv av vätska i kapillären och sen drar man kolven neråt och vätskan fastnar ju då pga ytspänningen i kapillärväggarna, då får man ju ett sug där "uppe" dvs ovanför gränsytan och då gäller genast ekv. 33.7. ==Numeriskt exempel== Ett träd har kanske kapillärer motsvarande 1um (r') och vinkeln för vatten borde vara runt 45 grader, då fås att vattten kan stiga 10m från markytan på grund av kapillärkrafterna. Anser dock att 1 miljondels meter är lite väl klent men det verkar krävas att dom måste vara så klena. =Kapitel XXXIV, Hydrodynamik för ideal vätska= [[File:Fusion Continuity.png|thumb|Flöde hos en fluid]] Genom alla tvärsnitt av samma strömrör måste vätskeflödet (volym per tidsenhet) vara densamma, vätskans hastighet är ett mått på flödestätheten. v har dimensionen längd/tid men kan då också skrivas <math>v=volym/(tid*yta)...34.1</math> Den volym som per tidsenhet (dvs flödet) passerar det godtyckliga ytelementet dS kan då skrivas <math>d\phi=vdScos\theta...[m^3/s]...34.2</math> där dS är en infinitesimal area vars normal i relation till flödets riktning ger det vektoriella produkten som också kan skrivas <math>d\phi=\mathbf{v} \cdot \mathbf{dS}...34.3</math> där ytelementet representeras av vektorn dS. Här tycker jag det är intressant att tänka sig v som en flödestäthet som ger flödet när det integreras upp över ytan. Det finns andra fall där man kan tänka på samma sätt, dessa två tänker jag på: 1) Tryck skulle kunna betraktas som en flödestäthet, summerar man upp trycket över en yta fås ju kraften [N] 2) Magnetisk flödestäthet är ju en klockren flödestäthet och om man summerar upp den över en yta så fås flödet [Wb] Jag har kommit på det här helt själv och tycker det är lite häftigt :) Iom att jag läst det här mycket intressanta kapitlet i min gamla lärares bok så tror jag mig fått kläm på vad kurvintegraler respektive vanliga integraler är för nåt. En kurvintegral löper runt hela sträckan/ytan (finns alltså inga kurvintegraler för volymer vågar jag påstå) så om man t.ex bara är intresserad av vad som "flödar" igenom en yta så ska man inte satsa på kurvintegraler för dom blir noll pga att kurvintegraler tar hänsyn till både vad som kommer in och vad som kommer ut så om man har ett inflöde i nåt strömningsrör säger vi och man samtidigt har ett utflöde i samma strömningsrör som ofta är lika stort ja då blir kurvintegralen noll men om man bara tittar på flödet genom ytan så finns det ett värde, i fallet magnetisk flödestäthet kan man påstå att <math>\phi=\int \mathbf{B}\mathbf{dS}...[Wb]...34.4</math> där B är flödestärheten och S arean. Vid en sluten kurva, om ingen vätskekälla finns inom den inneslutna volymen så gäller <math>\oint \mathbf{v} \mathbf{dS}=\oint \mathbf{v} \mathbf{\hat n} dS=0...34.5</math> dvs nettoströmningen i ett strömrör är noll. Man kan se det som så att det strömmar in saker och det strömmar ut saker men det strömmar på ett "kontrollerat" sätt (kan kanske kallas laminärt) dvs det strömmar inte hur som helst utan i enlighet med att t.ex att det inte läcker utmed strömningsrörets väggar (dvs vinkelrätt mot strömningen). Om vi nyttjar 34.5 så får vi alltså konsekvensen att det sammanlagda vätskeflödet in och ut i ett slutet skal måste vara noll. Eftersom ytändarnas normaler alltid pekar utåt medans vi har ett flöde inåt så kommer tecknet på flödet vara positivt i ena sidan av strömningsröret och negativt i andra sidan av strömningsröret samtidigt som vi antar att inget flöde finns vinkelrätt mot flödesriktningen, då får vi att <math>v_2S_2-v_1S_1=0...34.6</math> dvs flödet in är lika med flödet ut. Med andra ord gäller <math>\phi=v_2S_2=v_1S_1...34.7</math> som också kallas kontinuitetsekvationen för inkompressibel fluid. ==Numeriskt exempel== Om man har en å med bredden 1m och djupet 1m dvs tvärsnittsarean 1m^2 (S1) och hastigheten v1=10m/s då är flödet (vS) 10 kubikmeter per sekund, smalnar nu ån av en faktor 10 så är fortfarnde flödet 10 kubikmeter per sekund det är bara det att hastigheten i "pipen" går upp en faktor tio så nu är v2 100m/s. =Kapitel XXXV, Bernoullis ekvation= [[File:Fusion Bernoullis.png|thumb|Friktionsfri laminär strömning]] Om man tittar på ett strömningsrör där översta ändan är av större diameter än den nedersta ändan så kan man rätt tydligt se att nedersta ändans längd hos fluiden är längre än översta ändans och detta pga att samma volym skall passera men med olika tvärsnittsareor. Tittar man mer krasst på dom båda volymselementen så har man att <math>S_2v_2dt=S_1v_1dt=Svdt...35.1</math> för volymerna är helt enkelt samma, när det sedan puttas på ovanifrån med ett tryck så uträttar trycket vid 1 arbetet: <math>\Delta W_1=[Fdx=pdV=pSdx=pSvdt]=p_1S_1v_1dt...35.2</math> Strömröret självt uträttar (då det "trycker ut" volymen S2v2dt) samtidigt arbetet <math>\Delta W_2=p_2S_2v_2dt...35.3</math> Nettotillförsel av energi blir då <math>\Delta W=\Delta W_1- \Delta W_2=p_1S_1v_1dt-p_2S_2v_2dt=(p_1-p_2)Svdt...35.4</math> Ändringen i den lilla vätskevolymens kinetiska energi är (tänk mv^2/2): <math>\Delta E_k=\frac{1}{2}\rho Svdt v_2^2-\frac{1}{2}\rho Svdt v_1^2...35.5</math> eller <math>\Delta E_k=(\frac{1}{2}\rho v_2^2- \frac{1}{2}\rho v_1^2)Svdt...35.6</math> Ändringen i potentiell energi är (tänk mgh): <math>\Delta E_p=\rho Svdt g z_2-\rho Svdt g z_1...35.7</math> eller <math>\Delta E_p=(\rho g z_2-\rho g z_1)Svdt...35.8</math> Energiprincipen ger nu att <math>\Delta W=\Delta E_k+ \Delta E_p...35.9</math> dvs <math>(p_1-p_2)Svdt=(\frac{1}{2}\rho v_2^2-\frac{1}{2}\rho v_1^2)Svdt + (\rho g z_2-\rho g z_1)Svdt...35.10</math> alltså <math>p_1-p_2=\frac{1}{2}\rho v_2^2-\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g z_2-\rho g z_1...35.11</math> vilket vi kan arrangera om enligt <math>p_1+\rho gz_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2=p_2 + \rho gz_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2...35.12</math> dvs <math>p+\rho gz + \frac{1}{2}\rho v^2=Konstant...35.13</math> som alltså är Bernoullis ekvation som dock kan vara enklare att greppa om man istället skriver <math>\Delta(p+\rho gz + \frac{1}{2}\rho v^2)=0...35.14</math> dvs räknar man på två punkter i en laminär strömning så ändras bara parametrarna inbördes, lägesenergin kan till exempel inte ändras om inte kinetiska energin också ändras, lite diffust är detta dock. ==Numeriskt exempel== Man kan kalla rhogz för lägesenergi(täthet, Ep) och 1/2rhov^2 för rörelseenergi(täthet, Ek) och för vatten på en höjd av en meter fås Ep=10kPa (1kg/m^2) och för Ek för en hastighet av 10m/s fås 50kPa (5kg/m^2), p är nog mest ett bakgrundstryck modell normalt lufttryck dvs po. Finns det en höjd (z) så kan man räkna ut Ep (aka statiska trycket), finns det en rörelse v i fluiden så kan man räkna ut Ek (aka dynamiska trycket), Ek innebär sedan att om du har en rörelse i en fluid så får du ett dynamiskt tryck. Det är fel att kalla det Ep/Ek men kopplingen till "normala" Ep/Ek blir lättare att förstå tycker jag (gastryck är sedan J/m^3 per definition). =Kapitel XXXVI, Tryck och tryckmätning= [[File:Pressure measurement.png|thumb|Mätning av tryck]] I Bernoullis ekvation så har vi tre termer av dimensionen tryck, vid horisontell strömning faller dock lägesenergitäthetstermen (rho g z) bort och vi får <math>p+\frac{1}{2}\rho v^2=Konstant...36.1</math> vilket också kan skrivas <math>p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2...36.2</math> eller <math>\Delta(p+\frac{1}{2}\rho v^2)=0...36.3</math> p1 och p2 kallar vi sedan det statiska trycket, medans dom andra termerna kallas det dynamiska trycket. Dynamiska trycket är sedan lika med rörelseenergitätheten dvs den kinetiska energin per volymsenhet. Jag finner det intressant att tryck egentligen inte är så mycket mer än energi per volymsenhet, därför kan man tänka "sedvanlig" lägesenergi och rörelseenergi med tillägget att dom nu gäller per volymsenhet (dvs är tätheter). <math>p_t=p+\frac{1}{2}\rho v^2...36.4</math> kallas sedan något oegentligt för totaltrycket, för måtning enligt bild gäller <math>p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2...36.5</math> och <math>v_1S_1=v_2S_2...36.6</math> detta gör att man kan skriva <math>p_1-p_2=\frac{1}{2}\rho v_1^2[(\frac{S_1}{S_2})^2-1]...36.7</math> och <math>p_1-p_2=\rho' gh...36.8</math> här ser man alltså att det är trycket och inte totaltrycket som mäts, detta ger <math>v_1=\sqrt{\frac{2\rho'gh}{\rho [(\frac{S_1}{S_2})^2-1]}}...36.9</math> där rho' är vätskan i det mätande röret. ==Numeriskt exempel== Om vätskepelarens skillnadshöjd (h) är 10cm och vi har vatten (vilket man normalt dock inte mäter med) då är skillnaden i tryck 1000Pa pga rho'gh, sen är skillnaden i totaltryck 0 enligt Bernoilli och ur detta kan man sedan räkna ut v1 och ett numeriskt värde för vår skillnadshöjd, S1/S2=2 och rho'=rho för vatten blir v1=0,8m/s. =Kapitel XXXVII, Vätskors utströmning= [[File:Fusion Pressure Flow.png|thumb|Utströmningshastighet från en flaska]] Föreställ er en behållare som är riktad horisontellt med en platt liten kolv och ett hål i botten, vilken strömningshastighet får vätskan ut genom hålet? Här kan man nyttja Bernoulli rakt av enligt: <math>p+\rho gh+ \frac{1}{2}\rho v^2=konstant..37.1</math> dvs här gäller då <math>p_i+0+0=p_0+0+\frac{1}{2}\rho v^2...37.2</math> dvs inuti behållaren finns bara pi medans utanför behållaren har vi den kinetiska delen samtidigt som strömningen är horisontell så vi har ingen lägesenergi att ta hänsyn till, därför kan man kalla <math>p_i-p_0=\Delta p...37.3</math> vilket ger <math>v=\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}...37.4</math> Ett annat exempel på strömning är när vätska strömmar ur ett hål i botten av ett kärl, Bernoulli ger då (vänsterledet gäller inuti kärlet, högerledet utanför) <math>p_0+\rho gh+0=p_0+0+\frac{1}{2}\rho v^2...37.5</math> eller <math>\rho g h=\frac{1}{2}\rho v^2...37.6</math> dvs <math>v=\sqrt{2gh}...37.7</math> Jag tycker att man borde kalla <math>\rho g h...37.8</math> för lägesenergidensitet och <math>\frac{1}{2}\rho v^2...37.9</math> för rörelseenergidensitet. Detta för att saker som "delas" med volymen i själva verket är en densitet medans saker som delas med arean är en täthet och saker som delas med längden är en intensitet. Speciellt intressant med (gas)tryck är att det har enheten J/m^3 dvs är en densitet. ==Numeriskt exempel== Om vi har en vätska i kärlet och hålet på sidan enligt bild samt en höjd (h) på 1dm fås en hastighet på vätskan på 1,4m/s, observera att densitet och därmed vätsketyp inte spelar nån roll så länge den "kommer igenom" hålet, antar jag. =Kapitel XXXVIII, Hydrodynamik för reala vätskor= [[File:Fusion Viscosity fluid.png|thumb|Visar hur viskositet kan räknas ut]] Om en plan skiva (planet//bottenytan) rör sig med konstant hastighet v parallellt med botten kan man notera en laminär strömning hos vätskan med en hastighet som från 0 vid bottenytan växer linjärt till värdet v vid skivan. Som mått på vätskans skjuvkrafter (friktionskrafter) inför vi VISKOSITETEN definierad av <math>F=\eta S\frac{v}{y}...38.1</math> eller allmänt <math>F=\eta S\frac{dv}{dy}...38.2</math> Vilket innebär att enheten för eta/viskositet är Ns/m^2 som också kan fås från (där P är impulsen) <math>\eta=\frac{dP}{dS}...38.3</math> ty <math>F=\frac{dP}{dt}...38.4</math> per definition. Sjuvspänningen kan sedan tecknas <math>\tau=\eta \frac{dv}{dy}...38.5</math> Detta säger dock inte min lärare så mycket om men jag skriver ner det ändå, tydligen är skjuvspänningen snarare trycket hos "viskositetkraften" för i övrigt gäller samma formel. ==Numeriskt exempel== Viskositetskonstanten för vatten är 10^-3 Ns/m^2 så om vi har en skiva på 1m^2 och för den genom vatten på höjden 1m från botten ed en hastighet av 1m/s så bildas en friktionskraft på 10^-3N eller 0,1g (låter lite tycker jag). =Kapitel XXXIX, Strömning i ett rör= [[File:Fusion Fluid Flux.png|thumb|Strömning i ett rör]] Vi söker hastighetsprofilen v=v(r) där r är avståndet från symmetriaxeln. Den snabbare strömmande inre cylindern med radie r bromsas av den långsammare omgivningen med kraften <math>F=\eta S\frac{dv}{dy}=-\eta S\frac{dv}{dr}...39.1</math> sedan är <math>S=2\pi r L...39.2</math> varför <math>F=-\eta 2\pi r L \frac{dv}{dr}=\Delta pS_{\perp}...39.3</math> pga accelererande krafter på båda ändytorna, detta kan också skrivas <math>F=-\eta 2\pi r L \frac{dv}{dr}=\Delta p\pi r^2...39.4</math> arrangerar man om får man sedan <math>dv=-\frac{1}{\eta 2\pi L}\Delta p\pi rdr...39.5</math> eller <math>dv=-\frac{\Delta p}{2\eta L}rdr...39.6</math> vilket kan integreras enligt <math>\int_v^0dv=-\int_r^R\frac{\Delta p}{2\eta L}rdr...39.7</math> dvs <math>v=\frac{\Delta p}{2\eta L}[r^2/2]_r^R...39.8</math> eller <math>v=\frac{\Delta p}{4\eta L}(R^2-r^2)...39.9</math> hastighetsprofilen är med andra ord parabolisk med lägst hastighet i periferin dvs nära rör-väggen. ==Numeriskt exempel== Om man puttar på med p1=2atm och har ett mindre p2 (för rörelse) på 1atm samt ett R på en decimeter och kikar på hastgheten vid halva hela rörets radie (r=R/2) samt har en längd (L) på 1m så blir strömningshastigheten 436m/s, i mitten är sedan hastigheten 503 m/s. Jag har sedan lärt mig att det inte krävs så stor tryckskillnad för att hastigheter ska bli höga, till exempel tror jag att en ynka procent ger 40m/s (man kan härleda detta mha Bernoilli MEN bara om hastigheten är mindre än 20% av ljudets hastighet). =Kapitel XL, Totala vätskeflödet i ett rör= [[File:Fusion Fluid Flux Total.png|thumb|Totala vätskeflödet i ett rör]] Genom ett ringformigt tvärsnitt vars begränsningsradier är r och r+dr (och vars area är 2pir*dr) strömmar flödet <math>d\phi=d(\frac{dV}{dt})=v\cdot dS=v2\pi r dr...40.1</math> Totalt i röret flödar då <math>\int d\phi=\int_0^R v2\pi r dr...40.2</math> med hjälp av föregående kapitel fås då <math>\int d\phi=\int_0^R \frac{\Delta p}{4\eta L}(R^2-r^2) 2\pi r dr...40.3</math> dvs <math>\int d\phi=\frac{\Delta p \pi}{2\eta L}\int_0^R (R^2r-r^3) dr...40.4</math> eller <math>\int d\phi=\frac{\Delta p \pi}{2\eta L}[R^2\frac{r^2}{2}-\frac{r^4}{4}]_0^R...40.5</math> som blir <math>\phi=\frac{\Delta p \pi}{2\eta L}[\frac{R^4}{2}-\frac{R^4}{4}]...40.6</math> dvs <math>\phi=\frac{\Delta p \pi}{2\eta L}\frac{R^4}{4}...40.7</math> eller <math>\phi=\frac{\Delta p \pi}{8\eta L}R^4...40.8</math> Rätt intressant att veta att flödet i ett rör går som R^4, en liten ändring av diametern ändrar alltså flödet nåt enormt! ==Numeriskt exempel== Om dp=1atm och R=1dm samt L=1m så blir flödet 4000m^3/s och om nu R dubblas får man alltså 16ggr högre flöde, 4000 kubikmeter per sekund kommer sen återigen av att dp är stor. Det känns som om normalt lufttryck (1atm) faktiskt är väldigt stort! =Kapitel XLI, Överljudsströmning= [[File:Fusion Fluid Boost.png|thumb|Fluiders strömningshastighet]] <math>p_0+\frac{1}{2}\rho v^2=konst...41.1</math> vid horisontell strömning, accelereras stillastående (vo=0) luft från <math>p_0=1 atm=10^5 Pa...41.2</math> till <math>0,99p_0...41.3</math> och <math>v=v_1...41.4</math> så gäller <math>p_0+0=0,99p_0+\frac{1}{2}\rho v_1^2...41.5</math> dvs <math>v_1=\sqrt{\frac{2\cdot 0,01p_0}{\rho}}...41.6</math> eller <math>v_1=\sqrt{\frac{2\cdot 10^3}{1,3}}\approx 40m/s...41.7</math> Detta är alltså ett riktmärke för hur nära ljudhastigheten man kan tillämpa Bernoullis ekvation, 40/340 är 12%, 20% är vedertaget. Bilden kommer inte från min lärobok, jag har hittat på den. Idag kom jag på att det eventuellt finns två fall av denna situation. Om man tittar hur en fluid måste uppföra sig när den går ur "tratten" så måste den ju följa väggarna för att formlerna skall duga till nåt. Men jag ser plötsligt att det är skillnad på fluid och fluid för vatten skulle inte kunna följa trattens väggar, den skulle mest fortsätta går rakt fram. En varm gas skulle däremot kunna följa tratt-väggarna för en varm gas vill expandera pga dess inre tryck (läs dess inre partiklas kinetiska energi per volymsenhet) så när den kommer ut ur trattens mynning så expanderar den bara. Detta gör inte vatten. Så jag har blivit lite lurad av min egen kurslitteratur för det verkar som om man inte bara utan vidare kan kalla både en gas och en vätska för en fluid för tydligen gåller inte samma premisser. I vattenfallet kan man helt enkelt teckna kontinuitetsekvationen enligt: <math>S1v1=S2v2...41.8</math> eller <math>Sv=konst...41.9</math> där v är hastigheten. denna tycks alltså gälla för vatten (eller lite lekfullt även för en uppochnervänd PET-flaska med jordnötter (som jag matar mina fåglar med)). Där i fallet att utgående area är större än ingående så fås en lägre hastighet på vattnet. Men för fallet varm gas och tratten så blir det istället att följande tycks gälla. <math>p_0+\frac{1}{2}\rho \frac{v_0^2}{2}=p_1+\frac{q1}{2}\rho \frac{v_1^2}{2}...41.10</math> vilket kommer från Bernoillis ekvation. Jag tolkar denna ekvation som att det statiska trycket (p0 respektive p1) är det som ändras för allt handlar väl yterst om kraftjämvikt? Och handlar det om (statisk) kraftjämvikt så är F0=F1 och man kan teckna <math>F_0/S_0+\frac{1}{2}\rho \frac{v_0^2}{2}=F_0/S_1+\frac{1}{2}\rho \frac{v_1^2}{2}...41.11</math> där således v1 måste öka i förhållande till v0 ty ytan ökar och därmed sjunker p1. Med andra ord tycks vi ha två olika ekvationer som inte generellt gäller utan man måste titta på vilken typ av "fluid" det är. ==Numeriskt exempel== Om tryckdifferensen kring normalt lufttryck är 20% fås en hastighet på 175m/s, vilket dock inte är riktigt relevant för 52% av c är större än dom 20% av c som Bernoullis sägs gälla för. =Kapitel XLII, Kontinuitetsekvationen för kompressibel gas= [[File:Fusion Fluid Compressible.png|thumb|Uträkningsunderlag för kontinuitetsekvation]] Vi kunde för den inkompressibla fluiden utnyttja kravet volymen = konstant, vilket då också uppfyller mekanikens första konserveringslag, den om massans konservering. Nu måste vi emellertid pga masskonserveringslagen modifiera sambandet <math>S_1v_1=S_2v_2...34.7</math> till att inkludera tätheterna enligt <math>\rho_1S_1v_1=\rho_2S_2v_2...42.1</math> Om vi först tänker oss en inkompressibel fluid som vatten, då gäller kontinuitetsekvationen enligt 34.7 ovan. Men om det handlar om en gas så är den kompressibel och får olika täthet vid dom olika tvärsnittsareorna för när gas flödar in i nåt som har mindre area så borde rimligtvis dess densitet öka. Enligt 34.7 så har vi att flödet (Volym per tidsenhet) är samma för den inkompressibla fluiden men nu har vi att massa per tidsenhet in måste vara samma som massa per tidsenhet ut egentligen kanske tom pga Newtons första lag om kraft=motkraft, eller? Så man kan teckna 49.1 vilket kanske även kan ses som massans oförstörbarhet. Det är kul att spekulera i vad som händer. Om vi tar vatten så kommer det i min bild innebära att v2>v1 enligt 34.7. Men om vi tar gas så är det svårare att se hur mycket tätare den blir men eventuellt går densiteten som S1/S2 och då ger 42.1 att det blir <math>\rho_1S_1v_1=\rho_1\frac{S_1}{S_2}*S_2v_2...42.2</math> dvs <math>v_2=v_1...42.3</math> dvs det sker ingen hastighetsökning alls om det gäller en gas. ==Numeriskt exempel== Om vi har vanlig luft och en yta (S) på en kvadratdecimeter samt en hastighet på 1m/s så blir massflödet 13g/s. =Kapitel XLIII, Horisontell strömning av kompressibel gas= [[File:Fusion Horisontal Flux.png|thumb|Strömning i ett rör]] På gasmassan enligt <math>m=\rho S dx...43.1</math> verkar den i x-led accelererande kraften <math>pS-(p+dp)S=F=-dpS...43.2</math> Kraftekvationen ger <math>m\frac{dv}{dt}=-dpS...43.3</math> eller <math>\rho S dx \frac{dv}{dt}=-dpS...43.4</math> differentierar man v får man <math>dv=\frac{dv}{dt}dt+\frac{dv}{dx}dx...43.5</math> vi är intresserade av hastighetsförändringen i rummet och inte i tiden samtidigt som hastigheten i en fix punkt alltid är densamma därför reduceras differentieringen till <math>dv=\frac{dv}{dx}dx...43.6</math> och insatt i vår ekvation fås <math>\rho dx\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=-dp...43.7</math> dvs <math>\rho dv v=-dp...43.8</math> eller <math>\rho v dv+dp=0...43.9</math> lite kan man nog se det som <math>\frac{dp}{dv}=-v\rho...43.10</math> dvs att trycket sjunker med både rho och hastigheten för redan derivatan och minustecknet framför rho säger oss att trycket sjunker med ökande hastighet men den extra hastigheten multiplicerat med rho säger oss att denna tryckminskning snarare är kvadratiskt minskandes med hastigheten. Den sista ekvationen är originellt nog lika med en differentiering av Bernoulli ekvation dvs <math>p+\frac{1}{2}\rho v^2=konst...43.11</math> för horisontell strömning och differentieringen blir <math>dp+\rho v dv=0...43.12</math> Men om Bernoullis ekvation hade gällt för en kompressibel gas så skulle differentieringen även få göras för rho med resultatet <math>dp+\rho vdv+\frac{1}{2}v^2d\rho...43.13</math> vilket alltså är fel. ==Numeriskt exempel== Vid en hastighet på 40m/s och luft fås en tryckförändring på -52Pa per m/s, 40m/s skulle då innebära en trycksänkning på 2080Pa vilket är 2% av normalt lufttryck, detta stämmer inte riktigt med tidigare uträkningar där 1% tryckminskning motsvarade just 40m/s men i vilket fall ser man att mycket små förändringar av normalt lufttryck ger rätt höga hastigheter hos luften. =Kapitel XLIV, Överljudsströmning= [[File:Fusion Density Wave.png|thumb|Visar en longitudinell våg i till exempel luft]] Vid strömningshastiheter kring eller över ljudhastigheten c spelar det så kallade Mach's Tal <math>\mu=\frac{v}{c}...44.1</math> en avgörande roll i den teoretiska behandlingen av problemen. Från akustiken lånar vi uttrycket för ljudhastigheten <math>c=\sqrt{\frac{dp}{d\rho}}...44.2</math> som låter oss skriva <math>\mu^2=\frac{v^2}{c^2}=v^2\frac{d\rho}{dp}=v^2 \frac{d\rho}{dv}\frac{dv}{dp}...44.3</math> som med hjälp av <math>\frac{dp}{dv}=-v\rho...44.10</math> ger <math>\mu^2=v^2\frac{d\rho}{dv}\cdot (-\frac{1}{\rho v})...44.4</math> dvs <math>\mu^2=-\frac{v}{\rho}\frac{d\rho}{dv}...44.5</math> ==Numeriskt exempel== Om hastigheten är 40m/s dvs Mach-talet (my) är 40/340=0,12 då är förändringen av densiteten relativt relativt densiteten för luft -0,05%, för 200m/s blir resultatet -0,23%, densiteten sjunker alltså med hastigheten (om än med mycket lite) ==Fritänkande, försök till bevis av ljudhastighetsformeln== Klassisk fysik enligt tidigare ger <math>\rho S dx \frac{dv}{dt}=-dpS...43.4</math> som kan skrivas om som <math>\rho dx \frac{dv}{dt}=-dp...43.5</math> differentierar man vänsterledet får man (differentiering av differentialer är noll) <math>d\rho(dx \frac{dv}{dt})=-dp...44.6</math> eller <math>d\rho vdv=-dp...44.7</math> eller <math>vdv=\frac{-\partial p}{\partial \rho}...44.8</math> här har jag ett teckenfel för rho bör rimligtvis öka om trycket ökar dvs drho/dp bör vara positivt här och om det är så gäller <math>\frac{v^2}{2}=\frac{\partial p}{\partial \rho}...44.9</math> där jag faktisk tolkar denna ekvation som <math>(\frac{v}{\sqrt{2}})^2=\frac{\partial p}{\partial \rho}...44.10</math> eller <math>v_{eff}=\sqrt{\frac{\partial p}{\partial \rho}}...44.11</math> ty vi snackar mest sinusiala rörelser här. =Kapitel XLV, Raketforskning= [[File:Fusion Mach Flow.png|thumb|Överljudsströmning medels Laval-Dysa]] Kontinuitetsekvationen för kompressibel gas lyder ju <math>\rho v S=konstant_A...45.1</math> som också kan skrivas <math>ln(\rho v S)=konstant_B...45.2</math> Logaritmisk utveckling ger sedan <math>ln\rho+ln v+lnS=konstant_B...45.3</math> differentiering ger nu <math>\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dv}{v}+\frac{dS}{S}=0...45.4</math> dvs <math>\frac{dS}{S}=-(\frac{dv}{v}+\frac{d\rho}{\rho})=-\frac{dv}{v}(1+\frac{v}{dv}\frac{d\rho}{\rho})=-\frac{dv}{v}(1+\frac{v}{\rho}\frac{d\rho}{dv})=-\frac{dv}{v}(1-\mu^2)...45.5</math> från 51.5, alltså gäller <math>\frac{dS}{S}=[\mu^2-1]\frac{dv}{v}...45.6</math> som kan utvecklas som <math>ln\frac{S_2}{S_1}=[\mu^2-1]ln\frac{v_2}{v_1}...45.7</math> Slutligen har vi två speciella fall: 1) Vid underljudsströmning dvs <math>\mu<1...45.8</math> är <math>\mu^2-1<0...45.9</math> varför, som vi väntar oss, en ökning av gasströmmens tvärsnittsarea (dS>0) medför att dv<0 dvs en minskning av v (jfr kontinuitetsekvationen för inkompressibel gas ty låga hastigheter dvs v1S1=v2S2). 2) Vid överljudsströmning dvs <math>\mu>1...45.10</math> är <math>\mu^2-1>0...45.11</math> varför, i strid med vad som förväntas, en ökning av strålens tvärsnittsarea medför ökning av hastigheten (jämför med kontinuitetsekvationen för kompressibel gas ty höga hastigheter dvs rho1v1S1=rho2v2S2). 1) innebär att vi aldrig genom successiv reduktion av en strålkanals tvärsnittsarea kan uppnå ljudhastigheten (detta vore ju den enkla och självklara metoden om Bernoullis ekvation gällde), visserligen innebär en minskning av S samtidig ökning av v MEN endast då my<1 eller v<c. 2) ger en fingervisning hur en strålkanal skall konstrueras för att ge v>c, i Lavaldysan bringas först gasen (my<1) nära c genom en kort förträngning för att därefter vidga sin tvärsnittsarea pga dysans form. ==Numeriskt exempel== Om my^2-1=0,1 och S2/S1=2 så fås att v2/v1 blir runt 1000, dvs om vi på "vanligt sätt" trissat upp hastigheten i pipen till säg c (teoretiskt max) så blir gashastiheten ut från dysan 340 000 m/s! Ett my^2-1 på 0,1 innebär sedan att my=1,05 dvs hastigheten i pipen måste vara marginellt högre än c (på nåt sätt). ='''Del IV, OPTIK'''= =Kapitel XLVI, Snell's brytningslag och Fresnel's ekvationer= [[File:Fusion Snell.png|thumb|Hur elektromagnetiska vågor bryts]] [[File:Fusion Reflection 2.png|thumb|Reflektion och transmission av en elektromagnetisk våg]] [[File:Fusion Refraction Zero 3.png|thumb|Visar hur en plan våg transmitteras när den infaller mot ett tunnare medium , den visar även vad infallsplan är]] Det här kapitlet är ganska långt ifrån mina ambitioner med att försöka vara behjälplig med att bygga en fungerande fusionsreaktor men det är ett kapitel i min kurslitteratur som jag ändå tragglat mig igenom, ingen kunskap är dålig kunskap. Jag levererar tre bilder, Snell's brytningslag är mycket viktig och behandlar hur ljus bryts och varför, den andra bilden visar hur ljus reflekteras och transmitteras, den tredje bilden visar vad som händer när ljus infaller mot ett optiskt tunnare medium, den visar även vad infallsplan (plane of incidence) är för nåt. Snell's brytningslag grundar sig på att tiden för ljuset att gå sträckan dsin(O1) är lika med tiden för ljuset att gå dsin(O2) för annars blir det fel i fas och eftersom tid kan skrivas som sträcka genom hastighet där hastighet är c/n pga brytningsindex så kan man skriva detta som <math>\frac{dsin(\theta_1)}{c/n_1}=\frac{dsin(\theta_2)}{c/n_2}...46.1</math> eller <math>n_1\cdot sin(\theta_1)=n_2\cdot sin(\theta_2)...46.2</math> som är Snell's brytningslag. Utöver detta finns reflektionslagen som i min kurslitteratur sägs vara ett specialfall av Snell's brytningslag men jag klassar det uttalandet som skitsnack samtidigt som alla vet att om man sparkar en boll snett mot en vägg så kommer den studsa lika snett åt andra hållet dvs utfallsvinkeln är lika med infallsvinkeln och man behöver inte vara forskare för att förstå det :D För formens skull skriver jag ändå reflektionslagen enligt <math>\theta_i=\theta_r...46.3</math> där index i indikerar infallande stråle och index r indikerar reflekterad stråle. Man kan förmodligen se härledningen av denna formel som härledningen för Snell men att man befinner sig i samma medium och då är brytningsindex och därmed hastighet lika dvs både ljushastigheten och brytningsindex kan förkortas bort. Nu behöver vi veta hur elektromagnetisk strålning beter sig i gränsskikt, följande regler gäller enligt Maxwell: <math>E_{t1}=E_{t2}...46.4</math> <math>H_{t1}=H_{t2}...46.5</math> <math>D_{n1}=D_{n2}...46.6</math> <math>B_{n1}=B_{n2}...46.7</math> dessa regler ger enligt min lärare <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=-\frac{sin(\theta_1-\theta_2)}{sin(\theta_1+\theta_2)}...46.8</math> och <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{tan(\theta_1-\theta_2)}{tan(\theta_1+\theta_2)}...46.9</math> och nu ska vi härleda dessa uttryck för vad ska man med formler till om man inte förstår vart dom kommer ifrån? Först har jag fått lära mig att följande gäller (redigerad efter egen övertygelse) <math>E_i=E_r+E_t...46.10</math> vilket låter rimligt, ser det som att inkommande energi delas upp i reflekterad och transmitterad energi. Nedan nämns infallsplanet som är vinkelrätt (och därmed normal) mot planet strålen träffar, man kallar sedan E_parallell för nåt som ligger i infallsplanet (dvs i y-led), tycker det känns rätt onödigt att komplicera saken på detta sätt för strålarna träffar ju en yta/plan och en del reflekteras med vinkel uppåt och en del transitteras med vinkel neråt samtidigt som boundary-kriterierna (hittar inget bättre ord) är väldefinierade både normalt och tangentiellt till detta det "riktiga" infallsplanet (aka planet) Men enligt litteraturen och Physics Forums gäller för den vinkelräta biten följande (alla vinklar är alltid relaterade till normalen till den yta strålen infaller på) <math>E_{\perp}=E_icos(\theta_i)...46.11</math> och E_parallell som är parallell mot infallsplanet <math>E_{\parallel}=E_isin(\theta_i)...46.12</math> Reflektionslagen lyder sen som sagt <math>\theta_i=\theta_r...46.13</math> dvs reflektionsvinkeln är lika med infallsvinkeln (jämfört med gränsytans normal), dessutom lyder i detta fall speciellt nedanstående formel för de tangentiella komponenterna där vi alltså snackar om dom komponenterna som är parallella med planet men vinkelräta mot infallsplanet samtidigt som cos per definition är vinkelrätt mot planet, jag fattar ingenting. <math>H_{1t}=H_{2t}...46.14</math> där <math>H=\frac{B}{\mu}...46.15</math> Enligt 54.10 kan man alltså säga att följande gäller för den vinkelräta delen <math>\frac{B_i}{\mu_i}cos(\theta_i)=\frac{B_r}{\mu_r}cos(\theta_i)+\frac{B_t}{\mu_t}cos(\theta_t)...46.16</math> Både H och E är är alltså kontinuerlig i den tangentiella delen av gränsövergången (se 46.14), nu gäller <math>\mu_i=\mu_r\approx\mu_t...46.17</math> ty omagnetiska material såsom t.ex glas har my väldigt nära my för vaakum, som också kallas my_0, dessutom gäller <math>F=qE=qvB...46.18</math> vilket är en klassisk formel men faktumet att E=vB härleds egentligen på ett annat sätt, nu får vi således <math>\frac{E_i}{v_i}cos(\theta_i)=\frac{E_r}{v_r}cos(\theta_i)+\frac{E_t}{v_t}cos(\theta_t)...46.19</math> som eftersom <math>v=\frac{c}{n}...46.20</math> och c är konstant samtidigt som nr=ni ger <math>n_iE_icos(\theta_i)=n_iE_rcos(\theta_i)+n_tE_tcos(\theta_t)...46.21</math> Här nyttjas sedan den, i original, skumma formeln ovan dvs <math>E_t=E_i+E_r...46.10'</math> som dock inte kan gälla för energidensiteten är <math>W_e=\frac{1}{2}\epsilon E^2...46.22</math> dvs det finns ingen chans att transmitterad energi är större än infallande energi så jag anser detta vara akademiskt dravel men har kvar resten av uträkningarna för att jag lagt ner en massa arbete på att koda upp dom, villfarelsen har jag för övrigt fått av Physics Forums (dvs den senaste 46.10). '''Notering''': PF har faktiskt rätt för om man tittar på de tangentiella komponenterna i planet så blir det som så att Ei och Er faktiskt summeras och av kontinuitetsskäl blir då summan på "andra sidan" Et dvs transmitterat E-fält är lika med inkommande E-fält PLUS reflekterat E-fält hur konstigt det än låter, det mest konstiga är dock att min initialt felaktiga approach faktiskt leder till ett riktigt resultat. <math>n_iE_icos(\theta_i)=E_r(n_icos(\theta_i)+n_tcos(\theta_t))+n_tE_icos(\theta_t)...46.23</math> dvs <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=\frac{n_icos(\theta_i)-n_tcos(\theta_t)}{n_icos(\theta_i)+n_tcos(\theta_t)}...46.24</math> Nu gäller Snell's brytningslag dvs <math>n_isin(\theta_i)=n_tsin(\theta_t)...46.25</math> där n_i är infallsvinkeln jämfört med normalen och n_t är pss transmitterad vinkel, om n_t löses ut så fås <math>n_t=n_i\frac{sin(\theta_i)}{sin(\theta_t)}...46.26</math> och insatt i ovanstående ekvation så fås <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=\frac{n_icos(\theta_i)-n_i\frac{sin(\theta_i)}{sin(\theta_t)}cos(\theta_t)}{n_icos(\theta_i)+n_i\frac{sin(\theta_i)}{sin(\theta_t)}cos(\theta_t)}...46.27</math> Nu blir det "bara" en massa trigonometri :) Först, n_i går uppenbarligen bort sen börjar vi med att förlänga täljare och nämnare med <math>sin(\theta_t)...46.28</math> då fås <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=\frac{cos(\theta_i)sin(\theta_t)-sin(\theta_i)cos(\theta_t)}{cos(\theta_i)sin(\theta_t)+sin(\theta_i)cos(\theta_t)}...46.29</math> eller <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=\frac{sin(\theta_t)cos(\theta_i)-sin(\theta_i)cos(\theta_t)}{sin(\theta_t)cos(\theta_i)+sin(\theta_i)cos(\theta_t)}...46.30</math> Nu finns det en trigonometrisk lag som säger att <math>sin(\alpha)cos(\beta)=\frac{1}{2}[sin(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]...46.31</math> använder vi detta och observerar att <math>sin(-\alpha)=-sin(\alpha)...46.32</math> så får vi <math>(\frac{E_r}{E_i})_\perp=-\frac{sin(\theta_i-\theta_t)}{sin(\theta_i+\theta_t)}...46.33</math> som dock bara gäller den vinkelräta biten, allt måste göras om för den parallella biten och där tror jag att ansatsen är <math>\frac{B_i}{\mu_i}sin(\theta_i)=\frac{B_r}{\mu_r}sin(\theta_r)+\frac{B_t}{\mu_t}sin(\theta_t)...46.34</math> vilket borde innebära att man bara byter ut cos mot sin i den vinkelräta formeln men jag kommer inte göra den uträkningen dock har jag svaret dvs <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{tan(\theta_i-\theta_t)}{tan(\theta_i+\theta_t)}...46.35</math> Polarisationsvinkeln är definierad som vinkeln mellan Ei och infallsplanet, om vi kallar denna vinkel för alpha så fås <math>Ei_\parallel=E_icos(\alpha)...46.36</math> och <math>Ei_\perp=E_isin(\alpha)...46.37</math> sen vet vi att energidensiteten (normalt kallad energitätheten eller intensiteten) är <math>I=\epsilon\frac{1}{2}E^2...[J/m^3]...46.38</math> vilket också kan ses som ett elektromagnetiskt tryck, detta ger <math>I\propto E^2...46.39</math> pga detta kan man skriva <math>Ii_\parallel=I_0cos^2(\alpha)...46.40</math> och <math>Ii_\perp=I_0sin^2(\alpha)...46.41</math> och med användande av ovan samt <math>E_{r\perp}=-E_{i\perp} \frac{sin(\theta_i-\theta_t)}{sin(\theta_i+\theta_t)}...46.42</math> så får man <math>Ir_\perp=I_0sin^2(\alpha)\frac{sin^2(\theta_i-\theta_t)}{sin^2(\theta_i+\theta_t)}...46.43</math> Som är den ena av Fresnels Ekvationer, denna behandlar alltså dom gentemot infallsplanet vinkelräta komponenterna. Jag har nu försökt räkna ut dom parallella bitarna, jag tror mig kommit på att min ovanstående ansats är fel och detta pga att man måste se på dom normala bitarna i det här fället vilket innebär att <math>D_{1n}=D_{2n}...46.44</math> borde gälla istället, att det blir på det här viset har att göra med att vi nu tittar på komponenter som är normala till gränsytan (och därmed parallella till infallsplanet), i förra fallet tittade vi ju på komponenter som var tangentiella till gränsytan fast här är det snurrigt igen för sinus är parallellt med planet och därmed vinkelrätt mot infallsplanet, allt blir dock rätt men återigen fattar jag ingeting, dock sägs fäljande gälla <math>D=\epsilon E...46.45</math> varför man istället kan skriva <math>\epsilon_iE_isin(\theta_i)=\epsilon_iE_rsin(\theta_i)+\epsilon_tE_tsin(\theta_t)...46.46</math> som eftersom <math>\epsilon_r=n^2...46.47</math> övergår i <math>n_i^2E_isin(\theta_i)=n_i^2E_rsin(\theta_i)+n_t^2E_tsin(\theta_t)...46.48</math> sen tror jag att den skumma formeln fortfarande gäller dvs <math>E_t=E_i+E_r...46.49</math> detta ger <math>E_i(n_i^2sin(\theta_i)-n_t^2sin(\theta_t))=E_r(n_i^2sin(\theta_i)+n_t^2sin(\theta_t))...46.50</math> eller <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{n_i^2sin(\theta_i)-n_t^2sin(\theta_t)}{n_i^2sin(\theta_i)+n_t^2sin(\theta_t)}...46.51</math> nu är åter <math>n_t=n_i\frac{sin(\theta_i)}{sin(\theta_t)}...46.52</math> så att vi får <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{n_i^2sin(\theta_i)-n_i^2\frac{sin^2(\theta_i)}{sin^2(\theta_t)}sin(\theta_t)}{n_i^2sin(\theta_i)+n_i^2\frac{sin^2(\theta_i)}{sin^2(\theta_t)}sin(\theta_t)}...46.53</math> eller <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{sin(\theta_i)-\frac{sin^2(\theta_i)}{sin(\theta_t)}}{sin(\theta_i)+\frac{sin^2(\theta_i)}{sin(\theta_t)}}...46.54</math> och här ser man direkt att det blir <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{sin(\theta_t)-sin(\theta_i)}{sin(\theta_t)+sin(\theta_i)}...46.55</math> nu blir det att ta till lite klurig trigonometri och för att slippa koda så mycket så skippar jag att vinkelsummorna och vinkeldifferenserna skall halveras <math>sin(\alpha)-sin(\beta)=2sin(\alpha-\beta)cos(\alpha+\beta)...46.56</math> respektive <math>sin(\alpha)+sin(\beta)=2sin(\alpha+\beta)cos(\alpha-\beta)...46.57</math> När vi sätter in detta skall vi vara medvetna om att det är en kvot vilket medger vissa extra trick enligt <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{2sin(\theta_t-\theta_i)cos(\theta_t+\theta_i)}{2sin(\theta_t+\theta_i)cos(\theta_t-\theta_i)}...46.58</math> om vi nu delar både täljare och nämnare med <math>\cos(\theta_t-\theta_i)...46.59</math> så faller nåt intressant ut <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{tan(\theta_t-\theta_i)cos(\theta_t+\theta_i)}{sin(\theta_t+\theta_i)}...46.60</math> som även kan skrivas <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{tan(\theta_t-\theta_i)}{tan(\theta_t+\theta_i)}...46.61</math> vilket är rätt enligt litteraturen men skall egentligen vara <math>(\frac{E_r}{E_i})_\parallel=\frac{tan(\frac{\theta_t-\theta_i}{2})}{tan(\frac{\theta_t+\theta_i}{2})}...46.62</math> enligt dom trigonometriska lagarna. Om vi kör på med vad litteraturen säger så ger detta den andra Fresnelska ekvationen enligt <math>Ir_\parallel=I_0cos^2(\alpha)\frac{tan^2(\theta_i-\theta_t)}{tan^2(\theta_i+\theta_t)}...46.63</math> Jag finner två fel i ovanstående uträkningar där det ena är att transmitterad elektrisk fältstyrka (E_t) inte kan vara större än infallande elektriska fältstyrka (E_i) pga energiprincipen, det andra felet ligger i litteraturens variant av den parallella energidensiteten (54.62) ty vinklarna ska halveras. Detta är som sagt bara en svammelbok så jag svamlar på genom att säga att jag har fel ovan, Physics Phorums har rätt hur konstigt det än ser ut för om ni tittar i min senaste bild ovan och kollar in sinus för alla "strålar", tar man sedan hänsyn till "pilarna" så pekar alla sinuskomponeter av E-fälten i samma riktning samtidigt som <math>E_{2t}=E_{1t}...46.64</math> och faktiskt Kirschoffs spänningslag gäller för gränsskiktets E-fält enligt <math>\oint F\cdot dl=q\oint E\cdot dl=0...46.65</math> Jag kommer återkomma till det här senare i min bok och känner inte för att djupdyka här och nu så mycket men om Ni tänker er en liten rektangel med bredden w (och obetydlig höjd) som på ovansidan går i Region 1 för att sedan gå ner i Region 2 och att ni tar Kirschoff på denna potentialvandring så får Ni <math>(E_{it}+E_{rt})\Delta w-E_{tt}\Delta w=0...46.66</math> där vi alltså bara tittar på de till gränsskiktet tangentiella bitarna (aka i x-led och benämnd t), på ovansidan samverkar alltså de tangentiella fälten medans på undersidan blir det minus för riktningen är i negativ x-led om man börjat i positiv x-led ovanifrån, här ser Ni att PF har rätt, dock kan man lite leka med mitt energitänk modell att vi kollar hur energikvoten eventuellt kan bli att se ut genom sedvanlig formel ovan (54.38) dvs <math>\frac{W_{out}}{W_{in}}=\frac{\epsilon_2 E_{tt}^2}{\epsilon_1(E_{it}^2+E_{rt}^2)}...46.67</math> som kan skrivas om enligt (ty theta_r=theta_i) <math>\frac{W_{out}}{W_{in}}=\frac{\epsilon_2 (E_t\cdot sin(\theta_t))^2}{\epsilon_1\sin(\theta_i)^2(E_i^2+E_r^2)}...46.68</math> eller <math>\frac{W_{out}}{W_{in}}=\frac{\epsilon_2 sin(\theta_t)^2}{\epsilon_1 sin(\theta_i)^2}\frac{E_t^2}{E_i^2+E_r^2}...46.69</math> Jag vet verkligen inte men om det inte finns förluster så kanske denna ändå alltid är ett, ett sätt att se det är att theta_t alltid är mindre OMM n2>n1 vilket samtidigt innebär att theta_i är större dvs kvoten kompenseras här, den första termen kan alltså typ "alltid" vara ett. Man kan på liknande sätt visa dom normala bitarna (cosinus) enligt <math>D_{2n}=D_{1n}...46.70</math> där <math>D=\epsilon E...46.71</math> Men jag gör inte det här för detta kapitel har blivit komplicerat nog, nu siktar jag på att gå vidare med min bok. ==Numeriskt exempel== Om man har ett dielektrikum med brytningsindex (n) på 3 så blir ljushastigheten 10^8 m/s i dielektrikat och om den infallande vågen kommer från et medium modell luft med n=1 samt har en infallsvinkel på 45 grader så blir den transmitterade vinkeln på 14 grader som alltså bryts mot normalen pga av tätare medium. =Kapitel XLVII, Specialfall av Fresnel's ekvationer= [[File:Fusion Refraction Zero 3.png|thumb|Visar hur en plan våg transmitteras när den infaller mot ett tunnare medium]] När alpha är 45 grader vilket gäller för cirkulärpolariserat och opolariserat ljus så fås, ty både sin^2(45) och cos^2(45)=1/2: <math>Ir_\perp=\frac{I_0}{2}\frac{sin^2(\theta_i-\theta_t)}{sin^2(\theta_i+\theta_t)}...47.1</math> respektive <math>Ir_\parallel=\frac{I_0}{2}\frac{tan^2(\theta_i-\theta_t)}{tan^2(\theta_i+\theta_t)}...47.2</math> Sen har vi specialfall 1: <math>\theta_i=\theta_t=0...47.3</math> dvs vinkelrätt infall, för små vinklar gäller <math>Ir_\parallel=Ir_\perp=\frac{1}{2}I_0[\frac{\theta_i-\theta_t}{\theta_i+\theta_t}]^2=\frac{1}{2}I_0[\frac{\frac{\theta_i}{\theta_t}-1}{\frac{\theta_i}{\theta_t}+1}]^2...47.4</math> eftersom Snell ger <math>n_isin\theta_i=n_tsin\theta_t...47.5</math> men att vi kör små vinklar så får vi att sinus är ungefär lika med vinkeln dvs <math>n_i\theta_i=n_t\theta_t...47.6</math> som kan skrivas <math>\frac{\theta_i}{\theta_t}=\frac{n_t}{n_i}...47.7</math> och därmed <math>I_r=I_{r_\perp} + I_{r_\parallel} = I_0[\frac{\frac{n_t}{n_i}-1}{\frac{n_t}{n_i}+1}]^2...47.8</math> dvs <math>I_r=I_0[\frac{n_t-n_i}{n_t+n_i}]^2\propto [\frac{\Delta n}{\Sigma n}]^2...47.9</math> Ir är då alltså den reflekterade intensiteten, från luft mot glas är den bara 4%. Specialfall 2: Om ljus infaller mot en gränsyta under en sådan infallsvinkel att <math>\theta_i+\theta_t=90 grader...47.10</math> så blir <math>I_{r_\parallel}=0...47.11</math> denna vinkel <math>\theta_i...47.12</math> kallas alltså för Brewstervinkeln eller polarisationsvinkeln. Den reflekterade strålen är alltså fullständigt polariserad vinkelrätt mot infallsplanet, detta inträffar enligt Snell's brytningslag då <math>\frac{n_t}{n_i}=\frac{sin\theta_i}{sin(90-\theta_i)}=tan(\theta_i)...47.13</math> Intensiteten blir om det infallande ljuset är opolariserat <math>I_r=Ir_\perp=\frac{I_0}{2}sin^2(\theta_i-\theta_t)...47.14</math> Specialfall 3: Om strålen reflekteras mot ett medium med lägre brytningsindex så har ekvationen <math>sin(\theta_i)=\frac{n_t}{n_i}sin(\theta_t)...47.15</math> ingen reell lösning i <math>\theta_t...47.16</math> om <math>sin(\theta_i)>\frac{n_t}{n_i}...47.17</math> dvs vi får totalreflektion. Detta är grunden för fibroptikens stora praktiska tillämpningar, med fiberoptik kan ljus överföras långa sträckor med mycket små förluster. Den här ekvationen är lite svår att förstå så jag måste fundera vidare på den, helt klart är i alla fall att om man har en fiber och infallsvinkeln är stor (vilket den ju är hos en långsmal fiber) då reflekteras all intensitet och därmed energi tillbaka in i fibern men hur detta sker har jag svårt för att fullt ut greppa, kanske man kan se det som att ljus bryts från normalen när man har lägre brytningsindex "utanför" vilket ju gör att efter en viss infallsvinkel så bryts strålen in i "manteln" (och innanför). ==Numeriskt exempel== Om n_i är 3 och n_t är 1 så blir infallsvinkeln för totalreflektion 20 grader, denna vinkel måste alltså minskas för att få transmission dvs ljus igenom skiktet. I en fiber vill man dock ha totalreflektion men då måste man ha ett brytningsindex hos manteln som är mindre än fiberns samtidigt som man måste skicka in ljuset i en vinkel större än gränsvinkeln för totalreflektion. =Kapitel XLVIII, Superposition= [[File:Fusion Complex Vector Addition.png|thumb|Visar hur komplexa vektorer adderas]] Detta är mycket basalt men väldigt intressant och lärorikt för säg att vi har två vågor <math>z_1=A_1e^{j(wt+\delta_1)}...48.1</math> och <math>z_2=A_2e^{j(wt+\delta_2)}...48.2</math> superpositionsprincipen ger då den resulterande svängningen som <math>z=z_1+z_2=(A_1e^{j\delta_1}+A_2e^{j\delta_2})e^{jwt}...48.3</math> eller <math>z=Ae^{j\delta}e^{jwt}...48.4</math> Jag borde nu rita ett vektordiagram men jag orkar inte det, istället ska jag försöka förklara i ord för låt det komplexa talet <math>A_1e^{j\delta_1}...48.5</math> vara en vektor med liten vinkel relativt x-axeln (realdelen av talet) sen låter vi det adderas med ett komplext tal till enligt <math>A_2e^{j\delta_2}...48.6</math> med större vinkel relativt x-axeln, det intressanta nu är att resultanten får en vinkel som är summan av dom båda vektorernas vinklar, amplituden hos resultanten är sedan ännu mer spännande för den blir uppdelad på cos och sin enligt Pythagoras sats likt: <math>z^2=(A_1cos(\delta_1)+A_2cos(\delta_2))^2+(A_1sin(\delta_1)+A_2sin(\delta_2))^2...48.7</math> detta kan man utveckla till <math>A_1^2cos^2(\delta_1)+2A_1A_2cos(\delta_1)cos(\delta_2)+A_2cos^2(\delta_2)+A_1^2sin^2(\delta_1)+2A_1A_2sin(\delta_1)sin(\delta_2)+ A_2^2 sin^2(\delta_2)...48.8</math> eller <math>A_1^2(cos^2(\delta_1)+sin^2(\delta_1))+A_2^2(cos^2(\delta_2)+sin^2(\delta_2))+2A_1A_2((cos(\delta_1)cos(\delta_2)+sin(\delta_1)sin(\delta_2))...48.9</math> och pga trigonometriska ettan kan detta förenklas till <math>A_1^2+A_2^2+2A_1A_2((cos(\delta_1)cos(\delta_2)+sin(\delta_1)sin(\delta_2))...48.10</math> Sen finns det tydligen en trigonometrisk regel som säger att <math>cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta=cos(\alpha-\beta)...48.11</math> vilket ger <math>A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\delta_1-\delta_2)...48.12</math> Eftersom intensiteten är proportionerlig mot amplituden i kvadrat så kan den resulterande intensiteten skrivas: <math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos\delta...48.13</math> Om vi antar att A1=A2 så får vi sedan två specialfall Fall I: Konstruktiv interferens <math>\delta=0+n2\pi, n=heltal...48.14</math> dvs z1 och z2 är då i fas och pga att A1=A2 så får vi <math>I_1=I_2...48.15</math> och <math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos(0+n2\pi)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}=4I_1...48.16</math> Fall II: Destruktiv interfrens <math>\delta=\pi+n2\pi, n=heltal...48.17</math> dvs z1 och z2 är i motfas och pga att A1=A2 så får vi <math>I_1=I_2...48.18</math> och intensiteten blir då <math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos(\pi+n2\pi)=I_1+I_2-2\sqrt{I_1I_2}=0...48.19</math> Om vi fortfarande sätter I1=I2 men har en godtycklig fasskillnad så får vi <math>I=2I_1(1+cos\delta)=2I_1[1+2cos^2\frac{\delta}{2}-1]=2I_12cos^2\frac{\delta}{2}...48.20</math> dvs <math>I=4I_1cos^2\frac{\delta}{2}...48.21</math> Jag tycker dock att denna omskrivning är tramsig, ska genomgående försöka köra enligt original dvs <math>I=2I_1(1+cos\delta)...48.22</math> för då kan man enkelt se släktskapet med intensitetsformlerna vi ovan härlett, annars blir det liksom "wow, man kan skriva om den här formeln för att det går och jag är duktig på sånt, typ" ==Numeriskt exempel== Om vi har två vågor med amplituden 10 och de är sinusformade då är det rimligt att intensiteten per våg är av storleksordningen 100, om då inget fasskift finns så är den summerade intensiteten 400. =Kapitel XLIX, Youngs dubbelspaltexperiment= [[File:Fusion Young.png|thumb|Youngs berömda dubbelspaltförsök]] Pga att det finns två och mycket smala spalter i Youngs dubbelspaltexperiment så kan ljuset när det belyser spalterna gå till höjden y på skärmen på två sätt och då via endera spalt. Det kommer nu finnas en bestämd fasrelation mellan de elektriska fälten i spalterna. De är i fas mitt på skärmen dvs vi har ett maxima där (inte så konstigt att tänka sig ty samma vågfront belyser de båda spalterna och sen skall bara vågorna propagera fram till skärmen). För små vinklar kan vi sedan skriva <math>sin(\theta)=\tan(\theta)=\frac{y}{L}...49.1</math> fasskillnaden kan skrivas <math>\delta=k\Delta x=k\cdot d sin(\theta)=\frac{2\pi}{\lambda}d sin(\theta)=\frac{2\pi}{\lambda}d\cdot\frac{y}{L}...49.2</math> I maxima förstärker strålarna varandra pga att delta, och därmed den obefintliga fasskillnaden, är m*2pi vilket ger <math>\frac{2\pi}{\lambda}d\cdot\frac{y}{L}=m\cdot2\pi, m=heltal...49.3</math> dvs första "fransen" bortanför principalmaxima ligger vid m=1 och <math>y=\frac{L}{d}\lambda...49.4</math> där jag kallar kvoten L/d för "Lambdaförstärkning". Pga små spaltbredder gäller sedan i praktiken <math>I=2I_1(1+cos\delta)=2I_1(1+cos(\frac{2\pi}{\lambda}d\cdot\frac{y}{L}))...49.5</math> Allmänt gäller <math>I_1<I...49.6</math> men bara när interferensen är konstruktiv. Vågtalet (k) är ett intressant tal men det grötar till saker och ting fast dess användning underlättas om man tänker fysisk "vägskillnad" (dx) som då är relaterat till lambda för att sedan om man multiplicerar med k (2pi/lambda) få det något mer diffusa begreppet kallat "fasskillnad" (kdx=delta enligt ovan) allting kompliceras ytterligare av att "optisk vägskillnad" egentligen stavas nkdx dvs brytningsindex gånger fasskillnaden, där n dock som bekant är hastighetsminskningen relativt ljushastigheten i det optiska mediumet. ==Numeriskt exempel== Om man vill göra ett liknande experiment och vill ha ett första y på 1dm samt kör våglängden 700nm så måste slitsavståndet d i fallet 2m till väggen vara på ynka 14um, för bara 1cm mellan maxima räcker det med 140um (0,14mm). =Kapitel L, Interferens i reflekterat ljus= [[File:Fusion Interference 2.png|thumb|Interferens]] Om man kikar i min ritning nedan så är det inte svårt att konstatera att villkoret för konstruktiv interferens är <math>\phi_B-\phi_D=2\pi\cdot m...50.1</math> dvs så länge varven snurrar ett helt varv och adderas så blir det förstärkning, för destruktiv interferens gäller sedan <math>\phi_B-\phi_D=\pi+2\pi\cdot m...50.2</math> fasskillnaden här är som synes pi vilket innebär att vågorna är helt ur fas modell att när ena går upp så går andra ner och när man då adderar dom så blir summan noll. För att beräkna fasskillnaden mellan B och D utnyttjar vi att <math>\phi_B-\phi_D=(\phi_B-\phi_A)-(\phi_D-\phi_A)...50.3</math> Här tycker jag dock att följande är tydligare <math>\phi_B-\phi_D=(\phi_B-\phi_A)+(\phi_A-\phi_D)...50.4</math> Totala fasändringen <math>\phi_D-\phi_A...50.5</math> för stråle 1 erhålles genom att till den fasändring som uppkommer pga reflektion mot tätare medium addera fasändringen utmed vägen AD För en våg <math>s(x,t)=Asin(wt-kx)...50.6</math> är fasskillnaden mellan två punkter dx (i vågens utbredningsriktning) lika med <math>k\Delta x...50.7</math> Fasändringen utmed AD är således <math>kAD=\frac{2\pi}{\lambda}AD...50.8</math> vilket pga av att vi har reflektion mot tätare medium ger <math>\phi_D-\phi_A=\pi+\frac{2\pi}{\lambda}AD...50.9</math> Stråle 2 reflekteras mot ett optiskt tunnare medium vid nedre plattytan vilket inte ger upphov till någon extra fasändring, fasdifferensen mellan svängningen i B och A är då <math>\phi_B -\phi_A =k'(AF+FB)=\frac{2\pi}{\lambda'}(AF+FB)...50.10</math> där lambda' är våglängden i glasplattan given av <math>\lambda'=\frac{\lambda}{n}...50.11</math> dvs hastigheten i optiska medium med brytningsindex >1 är mindre än i vakuum, detta ger <math>\phi_B-\phi_A=\frac{2\pi}{\lambda}n(AF+FB)...50.12</math> vilket man kan skriva om som <math>\phi_B-\phi_A=k\cdot n\cdot \Delta x...50.13</math> där <math>\Delta x...50.14</math> också kallas för vägskillnaden medans <math>k\Delta x...50.15</math> kallas för fasskillnaden, och <math>kn\Delta x...50.16</math> kallas för den optiska vägskillnaden, vilket genom att repetera ovanstående av lämplighet <math>\phi_B-\phi_D=(\phi_B-\phi_A)-(\phi_D-\phi_A)...50.17</math> ger <math>\phi_B-\phi_D=\frac{2\pi}{\lambda}n(AF+FB)-(\pi+\frac{2\pi}{\lambda}AD)...50.18</math> Här gäller <math>AF=FB=\frac{d}{cos\beta}...50.19</math> och pga Snell gäller <math>1\cdot sin\alpha=n\cdot sin\beta...50.20</math> vilket ger <math>AD=AB\cdot sin\alpha=2dtan\beta\cdot sin\alpha=2dtan\beta\cdot nsin\beta=2dn\frac{sin^2\beta}{cos\beta}...50.21</math> för ovan gäller helt enkelt <math>tan\beta=\frac{sin\beta}{cos\beta}...50.22</math> varav följer <math>\phi_B-\phi_D=\frac{2\pi}{\lambda}n\frac{2d}{cos\beta}-\pi-\frac{2\pi}{\lambda}2dn\frac{sin^2\beta}{cos\beta}=\frac{4\pi nd}{\lambda cos\beta}(1-sin^2\beta)-\pi=\frac{4\pi nd}{\lambda}cos\beta-\pi...50.23</math> tricket här är alltså trigonometriska ettan <math>1-sin^2\beta=cos^2\beta...50.24</math> Vi får alltså destruktiv interferens om <math>\phi_B-\phi_D=\pi+2\pi\cdot m=\frac{4\pi ndcos\beta}{\lambda}-\pi...50.25</math> Högerledets pi kan flyttas över till vänsterledet varvid m kan ökas med ett men detta spelar ingen roll så vi släpper det, istället fås <math>2ndcos\beta=m\lambda...50.26</math> som alltså är villkoret för utsläckning och att villkoret skiljer sig från Young har att göra med det extra fassprång man får vid reflektion mot tätare medium, jag brukar kalla detta "Ej OK" för normalt blir det ju förstärkning i detta fallet. Konstruktiv interferens fås sedan när <math>2ndcos\beta=(2m+1)\frac{\lambda}{2}...50.27</math> vilket är mitt föredragna sätt att skriva det samtidigt som detta ser ut som ett minimum (Ej OK). Lite extra intressant är att min lärare påstår att samma formler gäller om vi har tätare medium utanför skiktet fast även i detta fallet reflekteras ena strålen mot ett optiskt tätare medium, om man tänker efter. Dom här härledningarna är viktiga för fortsatta studier, det är därför jag lagt krut på dom. ==Numeriskt exempel== Om man har en glasbit i luft och belyser den med infallsvinkeln 45 grader samt att den har brytningsindex 4 (vilket ger en transmitterad vinkel på Beta=10 grader) och med en tjocklek på 10 micrometer så fås första (kortaste våglängden) utsläckning för en våglängd på 78um vilket är en vågländ bortanför det synliga spektrat så tjockleken måste krympas, 0,1um ger 780nm som jag gissar är synligt ljus (förmodligen blått ljus). =Kapitel LI, Antireflexbehandling av ytor= [[File:Fusion Anti-Reflection.png|thumb|Antireflexbehandling av en yta]] Om <math>n_1<n_2<n_3...51.1</math> och infallet är vinkelrätt/normalt så fås för destruktiv interferens <math>2n_2d=(2m+1)\frac{\lambda}{2}...51.2</math> för att cos(beta) är ett och BÅDA strålarna har relekterats en gång mot tätare medium dvs deras fasskillnad är noll, med andra ord blir tänket nu "OK" ty udda halva lambda ger utsläckning medans hela lambda ger förstärkning, minsta möjliga tjocklek (m=0) blir således <math>d=\frac{\lambda}{4n_2}...51.3</math> Nu vet vi sedan förut att <math>I_r=I_i[\frac{\Delta n}{\sum n}]^2...51.4</math> Här får vi att <math>I_r=I_i[\frac{\Delta n_{12}}{\sum n_{12}}]^2...51.5</math> och <math>I_{tr}=I_t[\frac{\Delta n_{23}}{\sum n_{23}}]^2...51.6</math> Om den förlorade reflektionsintensiteten är av storleksordningen 1% så kan vi sätta <math>I_t\approx I_i...51.7</math> dvs <math>I_{trt}=I_{tr}...51.8</math> eller <math>I_{trt}\approx I_i[\frac{\Delta n_{23}}{\sum n_{23}}]^2=I_{tr}...51.10</math> För utsläckning kräver vi att <math>I_r=I_{trt}...51.11</math> vilket innebär <math>[\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}]^2=[\frac{n_2-n_3}{n_2+n_3}]^2...51.12</math> detta ger <math>n_2^2=n_1n_3...51.13</math> eller <math>n_2=\sqrt{n_1n_3}...51.14</math> Vi har alltså <math>d=\frac{\lambda}{4n_2}...51.15</math> där <math>n_2=\sqrt{n_3}...51.16</math> om n_1=1. Jag har själv lite svårt att följa det här och kanske jag förtydligar men om man tänker att det förloras väldigt lite i intensitet vid reflektion (r) och transmission (t) så underlättas det. ==Nueriskt exempel== Om man vill få bort reflektioner från till exempel ett par glasögon och glasögona befinner sig i luft (n1=1) och det tredje skiktet (läs glaset) har brytningsindes 4 (n3) då behövs ett brytningsindex hos antireflexskiktet på 2 (n2) och om våglängden är 700nm så krävs en tjocklek hos antireflexskiktet på 88nm. =Kapitel LII, Newtons ringar= [[File:Fusion Newton Rings.png|thumb|Newtons ringar]] Newtons ringar innebär cirkulära ringar (destruktiv interferens) som interferensmönster, arrangemanget består av en planslipad uppochnervänd typ glasbit där undersidan har en mycket stor krökningsradie (R). Om man tittar en liten bit in under "huven" så har man att d är höjden och rm radien. Eftesom en av strålarna har reflekterats mot optiskt tätare medium (vilket jag brukar kalla "Ej OK") så har man att för destruktiv interferens gäller <math>2nd=m\lambda...52.1</math> vilket är samma som 50.26 ovan fast med transmissionsvinkeln (Beta) pga vinlelrätt infall lika med 0 som alltså innebär utdämpning. Detta är inte så konstigt för en stråle kommer in, en annan stråle kommer in OCH reflekteras mot tätare medium vilket ger den ett fassprång på pi och i det klassiska Young-fallet fanns inga sådana fassprång varvid ovanstående ekvation i det fallet indikerar förstärkning. Om radien i ring nummer m är rm så gäller pga Pythagoras sats <math>r_m^2+(R-d)^2=R^2...52.2</math> varav <math>r_m^2=2Rd-d^2\approx 2Rd...52.3</math> ty d^2 är så litet, således <math>r_m^2=2Rd=2R\cdot \frac{m\lambda}{2n}= m\cdot \frac{R\lambda}{n}=mR\lambda'...52.4</math> där n i praktiken är 1 (luft). ==Numeriskt exempel== En Newtonlins som har krökningsradien (R) 1m och brytningsindex 4 har en första utsläckande ringradie (r_m) på 0,4mm vid våglängden 700nm, med en krökningsradie på 10m fås den första ringradien vid 4mm. Stor krökningsradie är i detta fallet inget problem. =Kapitel LIII, Diffraktion i enkelspalt= [[File:Fusion Single Slot Diffraction.png|thumb|Sinc-puls från en enkelspalt]] Ett element med bredden ds i mitten av spalten (s=0) ger i en punkt (P) bidraget <math>dy_0=a\cdot ds\cdot sin(wt-kx)...53.1</math> där a är en konstant som beror av den inkommande vågens intensitet och avståndet till observationsplanet. I förhållande till detta bidrag har bidraget dys från andra delar av spalten den ytterligare fasförskjutningen <math>k\Delta x=k\cdot s\cdot sin\theta....53.2</math> där b är spaltens bredd och s en punkt i spalten, formeln liknar formeln för Young om man byter s mot d dvs att den differentiella vägskillnaden är s*sin(theta) medans fasskillnaden är k gånger detta värde. Vi får alltså <math>dy_s=a\cdot ds\cdot sin(wt-k(x+s\cdot sin\theta))...53.3</math> och den resulterande fältstyrkan erhålles genom integration mellan gränserna s=-b/2 och s=b/2. För att underlätta beräkningen adderar vi dock först symmetriskt belägna element två och två <math>dy=dy_s+dy_{s-}=a\cdot ds[sin(wt-k(x+s\cdot sin\theta)+sin(wt-k(x-s\cdot sin\theta)]=...53.4</math> <math>a\cdot ds[sin[(wt-kx)-k\cdot s\cdot sin\theta]+sin[(wt-kx)+k\cdot s\cdot sin\theta]]=...53.5</math> <math>2a\cdot ds\cdot sin(wt-kx)cos(k\cdot s\cdot sin\theta)...53.6</math> där vi har nyttjat att <math>sin(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)=2sin\alpha cos\beta...53.7</math> Totala amplituden Y i P fås genom integration mellan s=0 och s=b/2 dvs <math>Y=2asin(wt-kx)\int_0^{\frac{b}{2}}cos(k\cdot s\cdot sin\theta)ds=...53.8</math> <math>=ab\frac{sin(k/2\cdot b sin\theta)}{k/2\cdot b sin\theta}sin(wt-kx)...53.9</math> Om vi nu sätter <math>ab=A_0...53.10</math> och <math>k/2 \cdot bsin\theta=\beta...53.11</math> blir den med vinkeln theta varierande amplituden alltså <math>A=A_0\frac{sin\beta}{\beta}...53.12</math> Intensiteten är proportionell mot amplituden i kvadrat och vi får alltså <math>I\propto A_0^2\frac{sin^2\beta}{\beta^2}=I_0\frac{sin^2\beta}{\beta^2}...53.13</math> Vi skall nu studera hur intensiteten varierar med vinkeln theta: 1) När vinkeln theta går mot noll så går alltså beta mot noll och vi får <math>\frac{lim}{\beta->0}\frac{sin\beta}{\beta}=1...53.14</math> Rakt fram är alltså beta noll och vi får ett intensitetsmaximum (som också kallas principalmaximum). 2) Vi får sedan utsläckning när <math>\beta=+/-m\pi..53.15</math> fast INTE när m=0 dvs i principalmaximum, alla andra multiplar av pi ger utsläckning. Som exempel kan nämnas (m=1) <math>\beta=\pi...53.16</math> vilket ger <math>bsin\theta=\lambda...53.17</math> 3) Mellan dessa minima finns sekundära minima, vi söker läget för dessa: <math>\frac{1}{I_0}\frac{dI}{d\beta}=\frac{d}{d\beta}[\frac{sin^2\beta}{\beta^2}]=0...53.18</math> vilket ger <math>\frac{\beta^2 2 sin\beta cos\beta-2\beta sin^2\beta}{\beta^4}=0...53.19</math> eller <math>\beta tan(\beta)-tan^{2}(\beta)=0...53.20</math> alltså <math>tan\beta-\beta=0...53.21</math> Lägena för sekundärmaxima ges approximativt av <math>\Delta x=bsin\theta=(2m+1)\frac{\lambda}{2}...53.22</math> vilket inte gäller för m=0 ty man kan visa att för pi eller lambda halva som vägskillnad så är intensiteten noll, det är intressant att notera att principalmaximat alltså har en utsträckning om lambda (pi åt vardera håll). ==Numeriskt exempel== Om beta är pi (alltså första min) samt bredden hos spalten (b) är 1mm och våglängden är 700nm så avlänkas 0,04 grader, alltså behövs mycket mindre b så om b istället är 0,1mm fås avlänkkningen 0,4 grader som på 2 meters avstånd blir 1,4cm. =Kapitel LIV, Upplösningsförmåga= [[File:Fusion Diffraction Resolution.png|thumb|Upplösningsförmåga medels enkelspalt]] Det första interferensminimat ligger på avståndet y från principalmaximats centrum, för första minimat (m=1) gäller <math>bsin\theta=\lambda...54.1</math> om L är mycket större än y så kan vi skriva <math>sin\theta \approx tan\theta=\frac{y}{L}...54.2</math> vilket ger <math>b\frac{y}{L}=\lambda...54.3</math> eller <math>y=\frac{L}{b}\lambda...54.4</math> där vi får den gamla hederliga lambda-förstärkningen som jag brukar kalla den dvs höjden (y) är avståndet (L) delat med "våglängdsdimensionen" (modell att man har en spalt eller nåt som begränsar ljuset) gånger våglängden. Förutom en rätt patetisk justering av denna formel så gäller den för cirkulära öppningar såsom en kikare också. Med andra ord vill jag teckna <math>\frac{y}{L}\approx \frac{\lambda}{b}...54.5</math> där b är diametern hos kikaren. Formeln kommer ifrån ett kriterium som kallas Rayleighs kriterium, där upplösningsförmågan specificeras som att det ena principalmaximat sammanfaller med det andras första minimum (vi har ju två prylar/objekt vi försöker separera). ==Numeriskt exempel== Om man kikar en kilometer bort med 700nm och har en objektivöppning (b) på 5cm blir upplösningsförmågan 1,4cm , jag fattar inte riktigt det här för allt grundar sig på att L<<y där L är avståndet och y är höjden (i horisonten!). Men kanske man kan se det som så att y måste få plats i objektivet? I så fall är maximalt avstånd b^2/lambda dvs 3,6km. =Kapitel LV, Samverkan mellan interferens och diffraktion= [[File:Fusion Single Slot Pattern.png|thumb|Mönstret från en enkelspalt]] Interferensfransarnas intensitet (amplitud i kvadrat) kan i t.ex Youngs dubbelspaltexperiment tecknas <math>I_{tot}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos\delta=2I(1+cos\delta)...55.1</math> om I1=I2=I och där <math>\delta=kdsin\theta\approx kd\frac{y}{L}...55.2</math> Om nu spalterna har utsträckning i förhållande till våglängden så tillkommer en diffraktionsterm som vi redan härlett för enkelspalt dvs <math>I\propto sinc^2\beta=\frac{sin^2\beta}{\beta^2}...55.3</math> uttrycket för den totala intensiteten blir då <math>I\propto\frac{sin^2\beta}{\beta^2}(1+cos\delta)...55.4</math> där <math>\beta=\frac{k}{2}\Delta x=\frac{k}{2}bsin\theta=\frac{\pi bsin\theta}{\lambda}...55.5</math> där b är spaltbredden och d är avståndet mellan spalterna. Det är intressant plotta den här funktionen, speciellt har detta gjorts i min litteratur för d=3b och eftersom jag inte har nån möjlighet att utföra en sådan plot (annat än på min HP28SX) så ska jag försöka beskriva den och sinc^2-delen (63.3) har en huvudlob (principalmaxima) rakt fram som är typ sinusformad och av bredden +/-pi, därefter är den nästan nollad amplitudmässigt men det finns lite sekundärmaxima också, hängs sedan uttrycket för interferensfransarnas intensitet (63.1) på så blir sinc^2 typ envelopen för intensiteten dvs principalmaxima "hackas upp" i mindre sinusformade delar. ==Numeriskt exempel== Några värden för sinc-funktionen är 1 för vinkeln noll, 0,9 för vinkeln 45 grader, 0,63 för vinkeln 90 grader och 0,3 för vinkeln 135 grader. En käck matematisk regel jag lärt mig är sedan L'hospitales regel för vill man ta gränsvärdet för en funktion så kan man derivera täljare och nämnare för sig, för sinc-funktionen blir det då cosinus för vinkeln i täljaren och 1 i nämnaren där man lätt ser att sätter man in det luriga värdet noll så blir funktionens gränsvärde 1. =Kapitel LVI, Diffraktion i gitter= [[File:Fusion Gitter.png|thumb|Visar hur ett gitter är uppbyggt]] Ett transmissionsgitter ser ut som Young's dubbelspaltexperiment med skillnaden att antalet spalter är mångdubbelt flera, gitterformeln säger att <math>dsin\theta=m\lambda...56.1</math> som alltså på samma sätt som för Young innebär villkoret för maxima. Vi väljer nu en våglängd och studerar hur intensiteten varierar med vinkeln theta. Min ritning för Young gäller, vi får bara "multiplicera" den. Vi bestämmer oss för att sätta fasvinkeln till noll i översta spalten, fältstyrkan i denna spalt kan då tecknas: <math>y=a\cdot sin wt...56.2</math> fasen för ljuset från närmaste spalt ligger då före (tänk er brytning neråt) med <math>\delta=k\Delta x=kdsin\theta...56.3</math> För spalten därefter blir fasvinkeln <math>2\delta...56.4</math> osv, vi summerar sedan för hela gittret (totalt N belysta spalter) och erhåller den amplitud som hela gittret ger upphov till enligt <math>Y=asin(wt)+asin(wt+\delta)+asin(wt+2\delta)+...+asin(wt+(N-1)\delta)...56.5</math> Intensiteten är dock enklare att beräkna om vi använder oss av komplexa tal och beräknar den komplexa amplitud som hela gittret ger upphov till enligt <math>Ae^{j\phi}=a(1+e^{j\delta}+e^{j2\delta}+e^{j3\delta}+...+e^{j(N-1)\delta})...56.6</math> Högerledet är summan av en geometrisk serie med N termer och kvoten <math>e^{j\delta}...56.7</math> vilket ger <math>Ae^{j\phi}=a\frac{1-e^{jN\delta}}{1-e^{j\delta}}...56.8</math> detta är ampliduden men för intensiteten så kvadrerar vi amplituden och tricket är nu att man konjugatkompletterar vilket förenklar beräkningarna avsevärt även om anledningen är lite diffus <math>I=Ae^{j\phi}*Ae^{-j\phi}=A^2=a^2\frac{(1-e^{jN\delta})(1-e^{-jN\delta})}{(1-e^{j\delta})(1-e^{-j\delta})}...56.9</math> Som kan skrivas <math>I\propto \frac{1-(e^{jN\delta}+e^{-jN\delta})+1}{1-(e^{j\delta}+e^{-j\delta})+1}=\frac{2(1-cosN\delta)}{2(1-cos\delta)}=\frac{1-cosN\delta}{1-cos\delta}...56.10</math> där det finns en trigonometrisk formel som säger att <math>1-cos\alpha=2sin^2{\frac{\alpha}{2}}...56.11</math> vilket ger att <math>I \propto \frac{sin^2\frac{N\delta}{2}}{sin^2\frac{\delta}{2}}...56.12</math> men jag tycker återigen att man förlorar korrelationen med verkligheten genom att gå via måhända käcka trigonoimetriska identiteter så jag kommer köra på med att intensiteten för ett gitter är <math>I\propto \frac{1-cosN\delta}{1-cos\delta}...56.13</math> denna term kallas interferenstermen för N spalter. Intensiteten för nollte ordningen innebär <math>\theta->0 = \delta->0...56.14</math> dvs <math>\frac{lim}{\delta->0}\frac{1-cosN\delta}{1-cos\delta}...56.15</math> Enligt l'hospitales regel kan detta gränsvärde evalueras genom derivering av täljare och nämnare, dvs <math>\frac{lim}{\delta->0}\frac{1-cosN\delta}{1-cos\delta}=>\frac{NsinN\delta}{sin\delta}=N...56.16</math> Intensiteten i framåtriktningen är alltså proportionell mot N. Detta innebär att vi för intensiteten I_theta i riktningen theta från gittrets normal kan skriva <math>I_{\theta}=I_0\frac{sin^2\beta}{\beta^2}\frac{1-cosN\delta}{1-cos\delta}...56.17</math> när delta då är multiplar av 2pi så maximeras funktionen och intensiteten blir proportionerlig mot N ty 56.16 anger limes och vi har 0/0. Maximum blir alltså för delta lika med multiplar av 2pi. När det gäller för vilka värden på delta som interferenstermen har minimum så kan man resonera som så att täljaren blir noll oftare än nämnaren, täljaren blir noll när <math>N\delta=m \cdot 2\pi...56.18</math> dvs <math>\delta=\frac{m}{N}2\pi...56.19</math> där m är 0, 1, 2 osv. Enligt tidigare har vi att <math>\delta=k\Delta x=kdsin\theta...56.3</math> och pga <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}...56.20</math> har vi att <math>dsin\theta (min)=\frac{\lambda}{N}, \frac{2\lambda}{N},...\frac{(N-1)\lambda}{N},...max...,\frac{(N+1)\lambda}{N}...56.21</math> Mellan två principalmaxima finns (N-1) minima och (N-2) sekundära maxima, sekundärmaximas intensitet blir alltmer försumbar då antelet spalter (N) ökar. ==Numeriskt exempel== Om spalterna är nära varandra i förhållande till våglängden så spelar enbart fasskillnaden roll. Om m är fem och N är 10 blir fasenskillnaden för minima pi som alltså ger intensiteten (I) noll. Om faskillnaden är pi/2 blir intensiteten proportionell mot 2 som är första maximum efter principalmaxima. Jag är osäker på detta. =Kapitel LVII, Gitterupplösning= [[File:Fusion Gitter Pattern.png|thumb|Gittermönster]] Vi anser att två spektrallinjer av lika styrka nätt och jämnt kan skiljas åt om den enas principalmaximum sammanfaller med det minimum som ligger bredvid den andras principalmaxim. Beteckna våglängderna med <math>\lambda...57.1</math> respektive <math>\lambda+\Delta \lambda...57.2</math> maxima för våglängden lambda bestäms av gitterformeln (på samma sätt som för Young) dvs <math>dsin\theta=m\lambda...57.3</math> och närmast liggande minima bestäms av <math>dsin\theta=\frac{(mN+1)\lambda}{N}...57.4</math> Jag förstår inte riktigt m i den här formeln för om man tittar på 64.21 så är närliggande minima antingen <math>\frac{(N-1)\lambda}{N}...57.5</math> eller <math>\frac{(N+1)\lambda}{N}...57.6</math> så varför mN plötsligt? För knapp upplösning ska dock minimat sammanfalla (vinkeln lika) med principalmaximum för våglängden <math>\lambda+\Delta \lambda...57.7</math> dvs <math>dsin\theta=m(\lambda+\Delta \lambda)...57.8</math> detta ger <math>(m+\frac{1}{N})\lambda=m(\lambda+\Delta \lambda)...57.9</math> dvs <math>\frac{\lambda}{N}=m\Delta \lambda...57.10</math> vilket innebär <math>\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=mN...57.11</math> Kvoten <math>\frac{\lambda}{\Delta \lambda}...57.12</math> kallas gittrets upplösningsförmåga som alltså är lika med produkten av spektrets ordning och antalet linjer i gittret, upplösningsförmågan är alltså beroende av ordningen (m) som man eventuellt kan tänka som hur "skarpt" strålarna är brutna för ju lägre m desto rakare går strålen men att upplösningen skulle vara bättre för hur hög ordning det är på brytningen det tycker i alla fall jag är skumt, fast om man tänker sig en skärm på ett visst avstånd från gittret så ju skarpare det bryts desto längre hypotenusa och när hypotenusan blir längre så blir avstånden mellan maxima längre varvid man kan få högre upplösning. ==Numeriskt exempel== Om vi avser en ordning (m) lika med antalet spalter (N) på 10 och en våglängd på 700nm så blir upplösningen 7nm, 5:e peaken (m=5) ger istället 14nm. ='''Del V, KÄRNFYSIK'''= =Kapitel LVIII, Kärnfysik= Det här kapitlet handlar om hur atomer och atomkärnor är uppbyggda och hur dom beter sig. Kärnan består av protoner och neutroner (speciellt, men inte enbart, utanför kärnan finns elektroner), protonernas massa är ungefär 1836 elektronmassor medan neutronernas massa är ungefär 1838 elektronmassor. Protoner och neutroner är således mycket tyngre än elektroner. Protoner och neutroner kallas vid ett gemensamt namn nukleoner. Kärnor kan således karaktäriseras av: 1) Antalet protoner=laddningstalet=protontalet=atomnumret Z 2) Antalet neutroner=neutrontalet N 3) Antalet nukleoner=nukleontalet=masstalet A En atomkärna specificeras således som <math>X_Z^A...58.1</math> [Det här är det närmaste jag kommer för Z och A ska egentligen vara på andra sidan X men jag kan inte koda för det.] Isotoper har sedan samma Z men olika A dvs olika antal neutroner (ty det är protonantalet Z som bestämmer grundämnet). Det här älskar jag för det är lika enkelt som Occams Razor: Man har uppfunnit begreppet neutroner (laddning 0, massa=proton+2me) men man har av olika anledningar inte kunnat acceptera att en neutron skulle kunna bestå av en proton+elektron där jag tänker att en av elektronerna helt enkelt är bindningsenergin för alla vet ju att massa är samma som energi (vilket man emellertid accepterar när det kommer till en typ av sönderfall som kallas K-elektroninfångning fast då ur synvinkeln att en proton+elektron kan ge en neutron, väldigt inkonsekvent och konstigt tycker jag). Det sättet kompetent folk dissar att n=p+e är två stipulat: 1) Heisenbergs osäkerhetsrelation tycks säga att man inte riktigt kan veta vart partikeln befinner sig inom ett visst avstånd, avståndet här är radien hos en proton dvs ungefär 10^-15m (R), detta tycker jag lite kan jämföras med hur en gitarrsträng svänger för dess frekvens är minst att noderna är ändarna så man har alltså att våglängden är av storleksordningen R, dvs vi kan inte riktigt veta vilket delsegment hos strängen som ger ljudet för det är ju hela strängen som ger ljudet, nåt sånt tror jag det blir. Samtidigt finns det en konstant som stavas h, denna konstant kallas Plank's konstant och symboliserar Heisenbergs osäkerhetsrelation enligt <math>p\approx \frac{h}{R}...58.2</math> där h har enheten [Js] dvs h kan också skrivas <math>h=Et...58.3</math> Min litteratur räknar sedan ut att <math>pc=-34+15+19+8=100MeV...58.4</math> som egentligen är 200MeV men kontentan blir att pc=200MeV. Elektronens viloenergi är <math>m_0c^2=-30+17+19=1MeV...58.5</math> vilket stämmer bra med vad det ska vara dvs~0,5Mev. Det intressanta nu är att om man nyttjar Einsteins formel för "relativistisk energi" så får man att <math>E_k=E_{tot}-m_0c^2=\sqrt{(pc)^2-(m_0c^2)^2}-m_0c^2\approx pc...58.6</math> dvs <math>E_k\approx pc=200MeV...58.7</math> Här påstår man att bindning av en elektron med denna energi kräver en potentialbrunn om minst djupet 200MeV, ett djup som inte kan förklaras ur Coulombkrafterna, på avståndet 10^-15m från en proton skulle elektronens energi vara <math>\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e}{R}=1,4MeV...58.8</math> 2) Sen finns det en annan motsägelse som är lite mer flummig: Elektronens till spinnet kopplade magnetiska moment är runt <math>M_e=\frac{eh}{2m_e}...58.9</math> vilket är >> än något förekommande kärnmagnetiskt moment av storleksordningen <math>M_p=\frac{eh}{2m_p}...58.10</math> där m_e är elektronens massa och m_p är protonens, ekvationerna skall egentligen innehålla h_bar dvs <math>\hbar=\frac{h}{2\pi}...58.11</math> men det är så löjligt ointressant (jag anser nämligen att om man bara ligger inom en magnitud fel/rätt så räcker det för diskussionen). Visserligen elimineras det magnetiska momentet vid parning (spinn + 1/2 -1/2) av elektroner men var tar en udda "oparad" elektrons magnetiska moment vägen, frågar min litteratur? Jag tycker att det som här rätt taffligt nyttjas dvs Heisenbergs osäkerhetrelation är lite flummig för varför skulle det t.ex finnas en konstant för vart en partikel kan befinna sig? Hur har man bevisat det? Om h inte riktigt stämmer så faller ju hela resonemanget och en neutron kan visst bestå av en proton+elektron och som vi skall se senare så rimmar det resonemanget väldigt bra. ==Numeriskt exempel== För att en elektron termiskt skall kunna penetrera en proton på 1,4MeV så krävs en kT på samma energi dvs 10^10K och detta motsvarar en termisk hastighet på över ljushastigheten (c), teoretiskt. ==Fritänkande, osäkerhetskonservering== [[File:Fusion Mean Temperature.png|thumb|Visar två olika former av samma temperaturmedelvärde]] Det är känt att laddning är oförstörbar och dessutom gäller att summa laddning i ett slutet system är noll. Laddning brukar betecknas med q och har enheten As. Tittar man på enheten allena så ser man att A och s kan ha helt olika värden för samma q. Så det är inte orimligt att q är konstant och jag kallar det laddningskonservering. Planks konstant h som lär vara bevisad iom fotoelektriska effekten har enheten Js och den kommer tydligen ifrån Heisenbergs osäkerhetsrelation varvid jag härmed döper h till osäkerhetskonservering, således gäller <math>q=[As]...58.12</math> och <math>h=[Js]...58.13</math> Det är intressant vad laddning egentligen är, jag har hört talas om att det har med spinn att göra men jag tycker det låter för flummigt för mig att förstå. Vad är sen h? Som vid q kan man kanske se det som att om tidsaxeln är i x-led så är energin (eller strömmen) i y-led och den area som Js bygger upp är konstant och lika med h. Jag tvivlar lite på denna konstant men vågar mig inte på några gissningar, detta förhållande köper jag dock <math>E=mc^2=pc=hf...58.14</math> där dock fotonen egentligen inte har nån vilomassa ty den far alltid fram med ljusets hastighet MEN iom Einstein så kan man räkna ut en ekvivalent massa ty energi är massa, ur denna formel får man också att <math>h=p\lambda...58.15</math> där lambda typ är ett minavstånd likt radien på en proton men detta gäller alltså bara för fotoner, för "vanliga" partiklar med massa tror jag följande ungefär gäller <math>E=mv^2=pv=kT...58.16</math> vilket är sant om partikeln bara har en frihetsgrad samtidigt som en halv magnitud fel av små/stora tal spelar noll roll, laddningskonservering innebär sedan <math>\sum_{n=1}^N q_n=0...58.17</math> Jag har lurat lite på Ek och den klassiska MEDELVÄRDES-formeln <math>Ek=\frac{mv^2}{2}...58.18</math> och att det motsvarar en temperatur enligt ovan. Den kinetiska energin (Ek) är som sagt en medelenergi motsvarande en viss temperatur. Jag har försökt titta på vilket temperaturspann detta kan ha för vad är egentligen medelenergi? Om två partiklar av samma massa och hastighet krockar dead on så bör det bli som i bijard dvs båda kommer att stanna fullständigt och båda partiklarnas hastigheter blir kortvarigt noll, vilket motsvaras av 0K. Det bör alltså i en gas eller plasma finnas situationer där vissa partiklar "når" 0K. Samtidigt tror jag att om medelvärde fortfarande gäller så bör temperaturen åt andra hållet inte pendla till mer än 2T. Här kan man dock spekulera i hur kort eller lång tid "0K-partiklarna" existerar, finns det lite längd på tiden så kan pulsen uppåt (t1) nå lite temperaturer men min amatörmässiga bedömning är att Tk>10T inte är nåt att hoppas på. Men jag vet inte, jag bara spekulerar :) Känner f.ö till att det finns nåt som kallas Stefan-Bolzman:fördelning men jag tror inte riktigt på den. ==Fritänkande, bindningsenergi== Jag har klurat lite på vad bindningseneri är och det är lite förvirrande för varje snubbe som skriver litterarur i ämnet envisas med att använda olika beteckningar. Men jag tror att jag fattat att den beteckning som min litteratur Fysik 2 har (och är avskriven här) bara skiljer sig i beteckning jämfört med den huvusakliga litteratur jag studerar dvs Cheng. Således är Eb=Vb. Potential (V) är genast en energi i eV men för Joule måste man multiplicera med elementarladdningen. Så jag ser Vb som energi as is. Eb är alltså bindningsenergin hos atomkärnor och jag tror att jag har kommit på att det är samma som Vb enligt <math>Vb=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 b}...58.19</math> där b är radien hos partikeln som då alltså ökar med atomnumret, Vb ökar ändå pga att effektiv radie hos kärnan inte ökar lika mycket som antalet protoner. Cheng visar vilken energi som går åt att bygga en kärna av laddning, jag bara kopierar in den här <math>W=\frac{3Q^2}{20\pi\epsilon_0b}[J]...58.20</math> som förutom multiplikationen med Q, som är standard för Joule, inte skiljer sig nämnvärt (3/5-delar) mot min första formel ovan, energin för att bygga en proton uppgår alltså till storleksordningen 1MeV (fast om protonen redan finns?) Jag har hamnat lite före nedan med mitt fritänkande (som aldrig är att ta på nåt stort allvar) och allt ligger lite ur fas men jag vill ändå skriva ut Vb för en proton enligt <math>Vb=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 b}=1,4MeV=2,3*10^{-13}J...58.21</math> I eV så låter allt astronomiskt men i Joule låter det löjligt lite även om energin är stor, man kan tänka sig en foton och dess energi modell <math>E=hf=\frac{hc}{\lambda}...58.22</math> där vi vet att våglängden för synligt ljus är av storleksordningen 1um, detta ger fotonens energi som 0,2eV, temperaturen för att termiskt penetrera en proton på 1,4MeV blir sedan ungefär <math>Vb=kT...58.23</math> dvs ungefär 19GK :D I ITER har jag fått reda på så har dom tänkt försöka med 10keV, vilket är en bra bit från den energi som krävs, personligen är jag tveksam till om en faktor hundra funkar trots den Boltzmanska fördelningen, jag tror att man måste upp i minst Vb/10. Sen, efter mycket funderande tror jag att följande gäller <math>m_a=m_p+E_b...58.24</math> där mp är summan av alla partiklar som kärnan består av vars totala massa alltså är MINDRE än atommassan! Rätt skumt om det inte vore för Einstein och <math>E=mc^2....58.25</math> för den formeln funkar åt båda hållen dvs energi har massa. Detta är fel, se nedan. =Kapitel LIX, Kärnans radie= [[File:Fusion Hydrogen Model.png|thumb|Modell av väteatomen]] Beskrivningen av det här är lite flummigt, det finns tydligen ett antal olika försök att bestämma kärnradien men jag listar bara två: 1) Rutherfords spridningsförsök nyttjande elektronbefriade He-kärnor (alfa-partiklar) mot tunna metallfolier, han kom fram till att atomens massa är till mer än 99,9% sannolikhet koncentrerad inom en kärna av diameter 10^-14m. 2) Spridning av myoner ger tydligen ett bättre resultat, med hjälp av dessa (207m_e) så har man en förmånligare vågfunktion, vad nu det innebär. I samma veva nämns dock hur en enelektronatom i grundtillståndet har det mest sannolika avståndet kärna-elektron enligt: <math>r_B=\frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2} \approx 1A...59.1</math> där A står för Å som i Ångström (100pm) vilket tydligen inte kan kodas, svaret kallas sedan Bohr-radien. Kärnans radie har uppmäts till: <math>r=r_0A^{1/3}m...59.2</math> där <math>r_0\approx 10^-15m...59.3</math> Detta empiriska samband mellan kärnradie och masstal visar att det kan vara befogat att tala om "kärnmateria" med konstant täthet ty <math>n=\frac{A}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{A}{\frac{4}{3}\pi r_0^3 (A^{\frac{1}{3}})^3} \propto \frac{A}{(A^{\frac{1}{3}})^3}=1...59.4</math> Enligt min litteratur är sedan n oberoende av masstalet (A) med god noggrannhet, detta innebär således att densiteten för all kärnmateria är samma för varje kärna väger lika mycket per volymsenhet ty dom består mest av kärnpartiklar som typ väger samma, ett numeriskt värde kan ungefär fås av <math>\rho = \frac{m_p}{\frac{4}{3}\pi r_0^3}\propto \frac{m_p}{r_0^3} \approx -27+3*15=10^{18} kg/m^3...59.5</math> Den tätaste "jordliga" materian jag hittar i Physics Handbook är typ Guld med en densitet på runt 22000 kg/m^3, det ni! Kärnmateria har blivit mitt nya fascinerande begrepp för föreställ Er digniteten, precis allt vi ser runt omkring oss består av samma kärnmateria, visst de består också av många olika grundämnen i alla möjliga olika konstellationer/molekyler men faktumet att alla dessa grundämnen består av samma kärnmateria fascinerar mig. För ett ganska rejält antal år sedan fascinerades jag av att precis allt levande består av DNA (tror bestämt detta även gäller växter även om proteinsyntesen blir klurig...) och detta är lite av samma uppvaknande. ==Numeriskt exempel== Tätheten hos kärnmateria blir således 10^45st/m^3, vilket är samma som 10^39st per kubikcentimeter! =Kapitel LX, Härledning av Bohr-radien= [[File:Fusion Hydrogen Force.png|thumb|Kraftmodell av väteatomen]] Det finns en längre härledning av detta men jag kör nu den enkla jag "kommit på" dvs Fc=F där Fc är den columbska kraften mellan två olikladdade partiklar och F är centrifugalkraften eller <math>\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{mv^2}{r}...60.1</math> ur detta får man sedan hastigheten v som <math>v=\sqrt{\frac{e^2}{m4\pi\epsilon_0 r}}...60.2</math> sen gäller enligt sägen <math>p\lambda=h...60.3</math> där jag nyttjat Heisenbergs osäkerhetsrelation, antar man sedan att elektronen måste genomlöpa minst en hel period per varv dvs den måste komma tillbaka i svansen där den började så kan man skriva <math>p 2\pi r=h...60.4</math> eller på snobbspråk <math>pr=\hbar...60.5</math> där p är impulsen mv, med andra ord har vi <math>mvr=\hbar=m\sqrt{\frac{e^2}{m4\pi\epsilon_0 r}}r...60.6</math> dvs <math>r_B=\frac{\hbar^2 4\pi \epsilon_0}{me^2}...60.7</math> som är en knapp Ångström stor ==Numeriskt exempel== Hastigheten hos elektronen runt en proton (läs väte) medels Bohr-radien är 1,6 miljoner meter per sekund (0,005c). ==Fritänkande, har en partikel med massa energin pc?== Om vi börjar med Heisenberg så borde man kunna skriva <math>p\lambda/n=h...60.8</math> dvs varför är våglängden ett helt varv bara? Det kan väl lika gärna vara ett antal våglängder (n)? Räknar vi på det så kan vi börja med <math>p2\pi r/n=h...60.9</math> ur detta får vi att <math>pr/n=\hbar...60.10</math> som enligt ovan kan skrivas om enligt <math>mvr/n=m\sqrt{\frac{e^2}{m4\pi\epsilon_0 r}}r/n=\hbar...60.11</math> dvs <math>mvr/n=\sqrt{\frac{me^2r}{4\pi\epsilon_0}}/n=\hbar...60.12</math> så att <math>r=\frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2n^2}{me^2}...60.13</math> Detta säger mig att elektronbanans radie kan var större än den Bohrska radien rB så varför är rB den rätta? Heisenberg säger att elektronbanan genomlöper ett antal hela våglängder (eller en enda våglängd benämnd lamda motsvarande omkretsen i det här fallet) så den måste efter ett varv komma tillbaka till där den började. Men vad säger att detta är sant? Eftersom lambda är en våglängd så är den även sinusformad vanligtvis, med andra ord har elektronbanan enligt Heisenberg en amplitud i sin cirkulära sinusformade bana ty det är bara då som elektronen kan komma tillbaka till där den började dvs om banans omkrets är ett helt antal våglängder. Och om elektronen beskriver en sinusformad cirkulär bana, vilken amplitud har den? I grunden har vi alltså Heisenbergs osäkerhetsrelation enligt, och jag repeterar <math>p\lambda=h...60.14</math> man kan sedan skriva om denna relation enligt <math>p\frac{c}{f}=h...60.15</math> eller <math>pc=hf...60.16</math> som inte är lika med <math>\frac{mv^2}{2}...60.17</math> vilket är brukligt för partiklar med massa. pc-ekvationen gäller väl sen bara för masslösa partiklar som fotoner? Varför gäller den plötsligt, som i Bohr-radiens fall, även för partiklar med massa? Nej, jag tror inte på Heisenbergs osäkerhetsrelation, tycker den är för bekväm. ==Fritänkande, analys av Heisenbergs osäkerhetsrelation== Följande postulat <math>\Delta E_k \cdot \Delta t=h...60.18</math> kan eventuellt skrivas om som <math>dE_k \cdot dt=h...60.19</math> eller <math>d(\frac{mv^2}{2}) \cdot dt=h...60.20</math> vilket ger <math>mvdv \cdot dt=h...60.21</math> eller <math>p\frac{dx}{dt}\cdot dt=h...60.22</math> '''Notering''': blir verkligen differentialen dv samma som dx/dt, är det inte v som är dx/dt? här ser man att eftersom dt är lika för själva observationen som för bestämmandet av hastigheten så får man <math>pdx=h...60.23</math> Här kan man dock fundera över vad dx verkligen är, dock har vi från energin hos en foton <math>E=pc=hf...60.24</math> vilket jag tror Einstein har bevisat iom den fotoelektriska effekten, denna sista ekvation skrivs dock mer allmänt som <math>p\lambda=h...60.25</math> Där vi har ett tydligt "sinusialt" lambda, dock tror jag mig kommit på att en elektrons bana kan skrivas <math>r=r_0e^{j(wt-kr\phi)}...60.26</math> där <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}...60.27</math> dvs våglängden (lambda) blir till ett enda varv om vi skall kunna beskriva dess rörelse matematiskt, jag tror att det inte skiljer sig så mycket från en våg som breder ut sig i rummet, i båda fallen har dom en våglängd. Så ett varv för elektronen är en enda lambda och det är det som är osäkerheten modell <math>pdx=p\int_0^{2\pi}rd\phi=p 2\pi r=p\lambda...60.28</math> Så det verkar som så att lambda i fallet foton är "samma" som lambda vad gäller ett enda varv för elektronen, man tycks alltså ha en osäkerhet i rummet motsvarande en lambda. Dock är det osäkert varför man kan duplicera fotonens masslösa osäkerhet på partiklar med massa, fotonen har en klockren sinusial våglängd modell c/f men det har inte partiklar med massa. Jag har själv räknat ut det, ur vedertagen formel enligt ovan, men varför är impulsen gånger lambda just h för partiklar med massa också? Att den är det för masslösa partiklar som fotonen torde vara bevisat. Den cirkulära bana som elektronen beskriver enligt den klassiska fysiken måste inte vara sinusial men om den är det så passar Heisenbergs osäkerhetsrelation medels lambda från fotoelektriska effekten bättre. Eftersom detta är en svammelbok så fortsätter jag bara från ovan utan att rätta mig. Idag tror jag mig kommit på att våglängden för elektronbanan faktiskt måste vara sinusial enligt <math>r=r_B + A_re^{j(wt-kr_B\phi)}...60.29</math> ty banan har radien rB men elektronen måste ha en liten amplitud (A_r) för att det skall finnas nån våglängd överhuvudtaget! Det är liksom rörelsen runt kärnan som inte bara är cirkulär utan även sinusial. Här uppstår då frågan om hur många lambda ett varv verkligen utgörs av och varför det måste vara endast ett varv, för det kan ju lika gärna vara säg tre lambda per varv och när jag ovan räknat ut att radien då går som n^2 så motsvaras faktiskt hela n=3 av bara en magnitud till i radie. Så vad är det som säger att det bara är ett varv? Om man får tro Heisenberg så innebär visserligen ett helt varv som lambda minimal impuls och hastighet ty lambda är som störst då. Men varför maximera lambda på det här sättet? Det enda jag tror mig kommit på är att det är ovisst vad lambda innebär när det gäller partiklar med massa, för fotoner funkar det dock klockrent för dom har ju redan en lambda. Kul dock att jag tror mig kommit på att elektronbanan ingalunda bara är cirkulär utan även sinusialt cirkulär dvs elektronen "wobblar" medans den cirklar runt kärnan, amplituden vore dock spännande att veta. Om den inte wobblar faller Heisenberg. =Kapitel LXI, Kärnans massa= [[File:Fusion Binding Energy.png|thumb|Bindningsenergin hos några kärnor]] Det har lite flummigt definierats en massenhet som kallas u som är lika med 1/12 gånger massan för den neutrala kolatomen (dvs inklusive alla sex massmässigt futtiga elektroner) Jag tycker dock att denna definition är fullständigt onödig och kommer framledes använda protonmassan istället, detta för att protonmassan kan anges som 1,007276u... Så varför inte köra protonmassan rakt av? Nu till nåt som i alla fall förvånar mig, den faktiska kärnans massa gånger c^2 är enligt Einstein energin hos kärnan men det som fascinerar är att om man ser till alla nukleoners massa gånger c^2 så är den ''större'', skillnaden kallas bindningsenergi. Tanken på bindningsenergi är naturligtvis inte så konstig för kärnan måste hållas ihop av nåt (speciellt för att protonerna ju har samma laddning) och man kanske kan se det som så att för att kärnan skall upplösas i dess beståndsdelar så krävs det att man tillför energi motsvarande bindningsenergin. Så det finns alltså en liten differens i massa (faktiskt) mellan vad beståndsdelarna (protoner och neutroner) väger och vad kärnan väger, jag finner detta en aning skumt men så är det (differensen i massa gånger c^2 är alltså bindningsenergin). Jag gör ett försök att teckna "energiekvationen" för en atomkärna: <math>m^k(A,Z)*c^2+E_b=[Z*m_p+N*m_n]*c^2...61.1</math> En mycket intressant ekvation ty kärnans massa är ''mindre'' än beståndsdelarna, Z är alltså antalet protoner och N är antalet neutroner. Vi gör lite numeriska beräkningar: <math>\rho_{Au}=19300kg/m^3, Z=79...61.2</math> <math>\rho_{Li}=530kg/m^3, Z=3...61.3</math> <math>\rho_{H^1}=90kg/m^3, Z=1...61.4</math> sen säger vi att <math>\rho*4*10^{-45}+m(Eb)=2Z*m_p...61.5</math> ungefär för neuronens massa skiljer bara två elektronmassor från protonens massa vilket är mindre än en promille, tittar vi på uträkningen får vi för Guld <math>7,7*10^{-41}+m(Eb)=2,6*10^{-25}...61.6</math> kvoten mellan masspartiklarna som kärnan fysiskt består av och kärnans faktiska massa är alltså hela <math>kvot=3,4*10^{15}...61.7</math> Kan ni fatta? Vi gör ett till test och testar för Lithium, en lätt metall: <math>2,1*10^{-42}+m(Eb)=1*10^{-26}...61.8</math> här är kvoten <math>kvot=4,8*10^{15}...61.9</math> vi tar ännu ett exempel och studerar en ren proton, detta ger <math>3,6*10^{-43}+m(Eb)=1,67*10^{-27}...61.10</math> dvs kvoten är <math>kvot=4,4*10^{15}...61.11</math> I alla tre fallen är alltså kvoten av storleksordningen Peta. Intressant är dessutom att det krävs bindningsenergi för att hålla ihop en ensam proton, jag ställer mig frågande till detta. Men om det stämmer så tycker jag detta är helt otroligt! Att byggstenarna hos en kärna har så otroligt mycket större massa än vad kärnan verkligen väger förvånar mig nåt enormt. Man kan dock ifrågasätta detta men det torde lite vara bevisat iom nåt så hemskt som att atombomger fungerar. Man verkar alltså kunna summera med att <math>m(Eb)=partikelmassan...61.12</math> och detta med stor noggrannhet ty kvoten är löjligt hög och det här gör alltså att kärnan egentligen "bara" är ren energi. Slutligen tycker jag vi reder ut u-begreppet genom att säga: <math>\begin{bmatrix} Massenhet & Neutron & Proton & Elektron \\ u & 1,008665 & 1,007276 & 5,48597 \\ m_p & 1,001 & 1 & 0,00055 \\ m_e & 1838 & 1836 & 1 \\ \end{bmatrix}...61.13</math> Så Ni ser, att ha protonmassa som "u" är mycket smidigare samtidigt som jag egentligen gillar elektronen som "u" ännu bättre, man slipper ju då decimaler för alla nuffror blir liksom större än 1. Om man plottar bindningsenergin ''per nukleon'' dvs Eb/A så får man en rätt speciell graf, den går upp snabbt till c.a 9Mev, sen planar den ut och sjunker tom för högre masstal (A), den är f.ö inte helt linjär utan den gör skarpa hopp också, t.ex är Eb/A för <math>He^4</math> runt 7MeV samtidigt som den för nästa grundämne <math>Li^6</math> bara är 5,5Mev och för nästa grundämne igen <math>Be^8</math> så vänder det uppåt och blir till c.a 7MeV igen. Plottar man däremot Eb för hela kärnan och därmed alla nukleoner (A) så blir den grafen rätt fascinerande mycket nära en rät linje där jag precis räknat ut att man kan approximera den räta linjen med runt <math>Eb\approx -30+8,7A...[MeV]...61.14</math> där A är det så kallade masstalet (dvs samtliga nukleoner där nukleoner inbegriper både protoner och neutroner) samtidigt som denna formel bara gäller för A>5 och det approximativt, konstanten 8,7 är alltså lägre för A<5 men samtidigt högre för typiskt A>100. ==Numeriskt exempel== Lithium har masstalet (A) 6 vilket ger en skattad bindningsenergi (Eb) med min formel på 22MeV, Physics Handbook (PH) säger emellertid 32MeV, om jag byter ut masstalet till 12 så får jag 74 medans PH säger 92 men om min konstant (8,7) byts mot 10,3 så interpoleras det bättre (32 respektive 94). Jag kikade precis i PH och testade både stora och små masstal, alla bindningsenergier blev rätt inom 10% med min korrigerade formel, vid riktigt höga masstal som 235 (dvs Uran, som är bland dom tyngsta grundämnen som finns) så felar det dock +20%, men den approximativa formeln på Eb=10A-30 är lätt att komma ihåg och tom hyfsat exakt. =Kapitel LXII, Kärnkrafter= [[File:Fusion Core Force.png|thumb|Kärnkrafter]] Coulombkrafterna eller dom elektrostatiska krafterna kan tecknas <math>F_c=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r^2}...62.1</math> vilket innebär <math>F_c\propto \frac{1}{r^2}...62.2</math> Dom gravitationella krafterna kan sedan tecknas <math>F_g=G\frac{Mm}{r^2}...62.3</math> där M är den stora massan (typ jorden) och m den lilla massan samt G gravitationskonstanten. Båda krafterna går som 1/r^2 vilket ger <math>\frac{F_g}{F_c}=\frac{GMm*4\pi \epsilon_0}{q^2}...62.4</math> Om vi nu jämför de gravitationella attraktionskrafterna mellan två neutroner och de elektrostatiska krafterna mellan två protoner (masskillnaden proton-neutron år i det närmaste försumbar dvs ynka 2me eller en promille) så får vi en proportion på c.a <math>\frac{F_g}{F_c}=\frac{-10-27-27+1-11}{-19-19}=10^{-36}...62.5</math> Enligt min litteratur ska det dock vara 10^-38 vilket ger ett par magnituder fel men det viktiga är att de gravitationella krafterna INTE har nåt att göra med varför kärnor håller ihop, en enkel tanke är att protoner ju har samma laddning (plus) och hur skall dom kunna samlas i en kärna? Stabiliteten hos en kärna förutsätter således en attraktionskraft mellan nukleonerna. Det existerar tydligen, då gravitationskrafterna uppenbarligen inte räcker till, speciella kärnkrafter med den egenskapen att kompensera Coulumbrepulsionen så att två eller flera protoner med lika laddning kan hållas ihop inom en kärna. Vi har varit inne på det tidigare men det tål att repeteras dvs ALLT består av vad man kan kalla kärnmateria och man kan räkna ut densiteten enligt <math>\rho\approx \frac{A*m_p}{\pi r^3}=\frac{A*m_p}{\pi r_0^3(A^{1/3})^3}\approx\frac{m_p}{r_0^3}...62.6</math> Sen vet vi ju att r_0 är lite drygt E-15 och protonens massa (m_p) är ungefär E-27, så ett estimat av densiteten hos ALL materia är ungefär <math>\frac{m_p}{r_0^3}=-27+(15*3)=E18/m^3...62.7</math> Betänk sen att vatten har densiteten E3/m^3... E18...:D En galen Japan (Yukawa) fick en ide' 1935 som 1947 bevisades och i grunden är denna teori lite flummig. Kärnfysiker använder gärna energibegrepp men jag tycker det blir lite luddigt i det här sammanhanget för vad är det vi diskuterar? Vi diskuterar inte energier, vi diskuterar ju mer krafter (jag tycker tom potentialer är lättare att få grepp om) dvs hur kan en kärna proppfull av plus-laddade partiklar hållas ihop, det är vad vi diskuterar. Man kan dock skriva de båda aktuella potentialerna i energiform typ E=qU och i fallet Yukawa är det inte elementarladdningen vi multiplicerar potentialen med för att få energin utan det något kufiska "f". <math>V_c=\frac{q}{4\pi \epsilon_0}\frac{1}{r}...[eV]...62.8</math> "Yukawa-potentialen" är sedan <math>V_y=-f e^{-\frac{r}{r_0}}\frac{1}{r}...[eV]...62.9</math> Jag tycker potential är lättare att begripa än energi, Vc till exempel klingar av som 1/r dvs ju längre bort man typ för en elektron från en kärna desto lägre potential får elektronen och den sjunkande potentialen är en indikation på hur stor kraft som en elektron dras mot kärnan. Yukawa-potentialen går dock exponentiellt och därmed snabbare mot noll än Coulomb så att "systemet" på lite större avstånd domineras av Vc dvs summan av Yukawa och Coulomb blir större än noll, vilket är att förvänta då vi ju har en kärna som är enbart positivt laddad och vi avlägsnar oss därifrån samtidigt som Yukawa är ENBART kärnkrafter. Här har man alltså försökt anpassa Yukawa-potentialen till den Coulombska potentialen så att det enda som egentligen skiljer är ett tecken. MEN det är inte så lite det för utan Yukawa-potentialen/kraften så skulle det inte finnas några atomkärnor/atomer för nånting MÅSTE hålla ihop kärnan med alla lik-laddade partiklar/nukleoner dvs alla protoner. Personligen tycker jag detta är lite av en fabrikation för vad vet man egentligen om detta? Det enda man egentligen vet är att atomerna finns OCH att dom troligtvis består av flertalet protoner MED samma (repulsiva) laddning. Så dom hålls ihop av nånting och vänder man på bladet får man reda på att det som håller ihop protonerna, typ, är nåt som så vackert kallas pi-mesoner med en massa runt 260me. Yukawa tänkte ut det här 1935, 1947 upptäcktes sedan den första pi-mesonen. Lite roligt är sedan hur min lärobok förklarar hur pi-mesoner funkar (eller snarare proton-proton sammanhållningen): Föreställ Er att Ni tittar på en tennismatch och att matchen går på nyspolad is, när då ena gubben får en boll (fråga mig inte hur) mot sig och sen slår på den bollen då glider hen ju baklänges, eller hur? På samma sätt blir det naturligtvis på andra sidan nätet. Säg sen att båda gubbarna får en hink med bollar och att dom, på nåt diffust sätt, föses intill varandra, om då gubbarna börjar plocka bollar från varandras hinkar då får man faktiskt fenomenet, om man tänker efter, att gubbarna får en kraft som drar dom ännu mer emot varandra. Tanken är skum men om man tänker efter är det inte så skumt för vad är det som händer? Jo, bollarna har MASSA så i princip är det som att dra i ett handtag fastsvetsat i en vägg (när man tar i bollarna) fast attraktionskraften är mycket mycket mindre MEN den finns där så det är liksom ett litet handtag du drar i när du plockar upp bollen (kallas också Newtons första lag, tror jag). Med risk för att kladda ner saker skulle jag nu vilja reda ut begreppen kraft, E-fält, potential och energi och jag gör det "Coulomskt" och via Maxwell's ekvationer: Kraften mellan två laddningar kommer ur <math>\oint DdS=\oint \epsilon EdS=\int \rho dV=Q...62.10</math> om vi nu ser på E som rundstrålande, rho som volymsladdningstätheten och att vi befinner oss i vakuum så fås <math>\epsilon_0 E 4\pi R^2=Q...62.11</math> ty vi har sfärisk yta och man kan se det som en sfärisk fält-intensitet som faktiskt kan inbegripa både ljudkällor, termiska källor som solen och isotropiska ljuskällor dvs <math>E=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R^2}...62.12</math> Nu är kraften F på en partikel med laddningen q (som jag dock inte vet hur jag skall bevisa) <math>F=qE=\frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 R^2}...62.13</math> Vi har nu att stora Q är en mängd laddningar i en volym som vi har "summerat" upp så Q borde vara större än q men normalt skriver man den här ekvationen som <math>F=qE=\frac{Q^2}{4\pi \epsilon_0 R^2}...62.14</math> Där det dock underförstås att man tar hänsyn till hur många elementarladdningar (q) man har, speciellt applicerbart om vi t.ex tänker oss en enkeljoniserad atom av Helium där då q=1 medans Q=2 ty vi har en elektron men två protoner. Då var kraftekvationen klar, E-fältet hade vi ju dock redan innan och jag repeterar <math>E=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R^2}...62.15</math> vilket alltså är ett q "mindre" relativt kraftekvationen (om man ser det från det hållet), potentialen fås sedan genom integration mot fältet och från oändligheten där (potentialen är noll) till R <math>U=-\int EdR=-\int_{-\infty}^R \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R^2}dR...62.16</math> som blir <math>U=[\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}]_{-\infty}^R=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}...62.17</math> Denna ekvation är i eV redan, för att få Joule får man multiplicera med q (aka e) ==Numeriskt exempel== En protons potential är på 1,4MeV, en elektrons potential är på 17MeV vilket ungefär är en faktor 10 mer. =Kapitel LXIII, pi-mesoner= [[File:Fusion Photon Energy.png|thumb|Bild på hur den masslösa fotonen är en vågrörelse som inte en partikel av massa är]] Yukawa förklarade existensen av kärnkrafter genom att införa en ny typ av elementarpartiklar med en massa mellan nukleonernas och elektronens samt med så kort livslängd <math>\Delta t</math> att det brott mot energiprincipen som partikelns massa innebär (energi=mc^2) ursäktas av den tolerans Heisenbergs osäkerhetsrelation medger dvs <math>\Delta E*\Delta t=h...63.1</math> Personligen köper jag inte den här ekvationen för den är för bekväm och används typ jämt i gränslandet mellan verklighet och teori, vore intressant att veta hur man kom fram till den dock för jag hittar ingen logisk anledning och förklaring till varför det är på det här sättet saknas i ALL litteratur, allt som nämns är typ "de Broglie-våglängd" och "Heisenbergs osäkerhetsrelation" men ingen förklaring om varför och hur. Jag ska dock köra på med vad jag tror, Heisenbergs osäkerhetsrelation kan enligt litteraturen också skrivas <math>\Delta p * \Delta x =h...63.2</math> eller <math>\Delta v * \Delta x =\frac{h}{m}...63.3</math> Säg sedan att vi mäter partikeln vid en viss position, i exakt denna position kan vi inte veta hastigheten för det kräver en position till (och tiden där emellan) så vi har en osäkerhet i position när vi försöker mäta hastigheten, i detta fallet gissar jag att man kan skriva osäkerhetsrelationen som <math>v * \Delta x =\frac{h}{m}...63.4</math> för v är bestämt (dock inte hur v har varierat mellan positionerna, men som ett medelvärde). Här är alltså osäkerheten avståndet mellan dom båda mätpunkterna (<math>\Delta x</math>) men hur vänsterledet kan ha uppfunnits till att vara begränsad till en konstant (i princip Planck's konstant delat med massan), det begriper inte jag. En annan insikt jag tror mig ha när det gäller osäkerhetsrelationen är att man kan eventuellt titta på hur en gitarrsträng svänger, den svänger som en stående våg och den längsta våglängden (dvs lägsta frekvensen) är 2L där L är längden på strängen. Min tanke här är att man inte riktigt kan veta vilket delelement av strängen som ger tonen, därför kan en elektron inte bestämmas vara på nån specifik plats på strängen för den är typ på hela strängen. Så om man har ett avstånd där man önskar beräkna elektronens position så befinner den sig över hela "lambda/2" dvs den buk som infinner sig för stående vågors längsta våglängd där man bara har två noder dvs där strängen är fäst. Osäkerheten är alltså lambda/2 (eller helt enkelt avståndet). Sen påstår de Broglie att <math>p\lambda=h...63.5</math> som kan skrivas om enligt <math>v \lambda=\frac{h}{m}...63.6</math> Här har jag en fundering, om man t.ex tar toppen/mitten av en buk (dvs en stående våg som alltså INTE breder ut sig utan bara svänger) och tittar på hur amplituden (A) beter sig i rummet, då har man att den först går upp A sen går den ner 2A och så går den upp A igen dvs den genomlöper 4A per period. Detta gör den på tiden T. Så medelhastighet i y-led är 4A/T, detta kan man sätta in i ovanstående formel och få <math>\frac{4A}{T} \lambda=\frac{h}{m}...63.7</math> som också kan skrivas <math>4Af\lambda=\frac{h}{m}...63.8</math> eller <math>4Ac=\frac{h}{m}...63.9</math> eller <math>4A=\frac{h}{mc}...63.10</math> vilket ungefär ger <math>A\approx \frac{\hbar}{mc}...63.11</math> Ett mer politiskt korrekt sätt att visa det på är, säg att störningen kan skrivas <math>s(t)=Asin(wt)...63.12</math> (fas)hastigheten är då <math>v=\frac{ds}{dt}=wAcos(wt)...63.13</math> med maximal fashastighet får man <math>v\lambda=wA\lambda=2\pi f A\lambda=2\pi c A...63.14</math> sen är detta enligt sägnen alltså lika med h/m vilket ger <math>2\pi c A=\frac{h}{m}...63.15</math> eller <math>A=\frac{\hbar}{mc}...63.16</math> eftersom detta inte riktigt stämmer med de Broglie enligt ovan dvs <math>\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}...63.17</math> så tänker jag att kanske man kan se det som så att hastigheter när det gäller partiklar alltid är mindre än E8 så att <math>A>\frac{\hbar}{mc}...63.18</math> dvs v är alltid mindre än c och på nåt nästan barnsligt sätt skulle jag vilja teckna <math>\lambda_y>\frac{\hbar}{mc}...63.19</math> för det måste finnas nån slags vertikal mekanisk våglängd också som typ är beroende av hur hårt strängen spänns, lägstafrekvensen/tonen är ju densamma för strängen rör sig bara fortare med större amplitud men den mekaniska amplituden blir en slags våglängd, tycker jag. Idag har jag kommit på att jag faktiskt inte är helt ute och cyklar. Om vi tittar på de Broglie-våglängden fast uttryckt från impulsens håll (p) så kan man skriva den som <math>p=\frac{h}{\lambda}...63.20</math> och eftersom <math>\lambda=\frac{c}{f}...63.21</math> så har man att <math>p=\frac{hf}{c}...63.22</math> dvs <math>pc=hf...63.23</math> vilket är två olika sätt att teckna energin för en foton. Analogin med mitt tänk får man sedan om man tänker <math>pc=mvc=hf...63.24</math> vilket gör att <math>v=\frac{hf}{mc}...63.25</math> och <math>v/f=\lambda=\frac{h}{mc}...63.26</math> där skillnaden gentemot min uträkning bara skiljer 2pi, det intressanta är dock att man just får pc=hf=E. Jag kan inte mycket om uttrycket pc men hf köper jag för det har Einstein bevisat gäller men jag köper det inte för att just han har bevisat det, jag köper det för hans teori om den fotoelektriska effekten låter rimlig. Fotoelektriska effekten är egentligen en rätt simpel teori att förstå, om man har en sluten krets med typ en rördiod och belyser katoden så krävs det att fotonens energi (hf) överstiger utträdningsarbetet (w) för en elektron i metallen för att det skall kunna flyta en ström, Einstein påstår sedan att all fotonenergi lämnas över till elektronen. Här är det emellertid lite tveksamt om man kan applicera hf på en elektron eller ens pc på en elektron ty båda uttrycken är liksom tillägnade fotonen. Kinetisk energi vet vi ju normalt annars kan skrivas som <math>E_k=\frac{mv^2}{2}...63.27</math> Jag förstår inte riktigt hur det här går ihop. pc och därmed "impulsenergi" måste jag forska mer i men jag köper rakt av att fotoner har energin hf och att detta kan mätas genom att nyttja en känd metalls utträdningsarbete (w) samt lägga på en microampere-meter där ström kommer börja flyta när fotonenergin (hf) överstiger utträdningsarbetet enligt <math>E_k=hf-w...63.28</math> Observera dock att här överlämnas energi från fotonen till elektronen som också kallas att fotonen växelverkar med elektronen. Nu har emellertid elektronen fått fotonens energi så visst, man borde kunna säga att i detta specifika fall så har i princip elektronen energin hf. Jag tvivlar dock på att man alltid kan säga att elektronen har energin hf. Jag köper att en fotons energi är hf. Jag är dock tveksam till om energin också kan skrivas pc men jag är bara tveksam till det pga att jag inte förstår rörelsemängd eller impuls (p), man kan dock se pc för en foton som ju är masslös och bara kan färdas med ljusets hastighet som att det egentligen står pc=mc^2 där, trots att den inte har nån massa, man kan beräkna en ekvivalent massa enligt E/c^2 dvs hf/c^2, antar jag. Men i praktiken finns ju inget m hos fotonen men däremot har den impuls (p) och kraft kan man skriva som <math>F=\frac{dp}{dt}...63.29</math> dvs impulsens förändring i tid. Denna impuls kan man faktiskt bevisa genom att nyttja en evakuerad glaskropp med metall-vingar där vingarna på ena sidan är svarta medans vingarna på andra sidan är blanka. Nu har jag en amatörmässig spekulation när man belyser detta objekt (vad det nu heter): 1) Lyser man på det hållet där vingarna är svarta så blir impulsen p ty svart absorberar 2) Lyser man på det hållet där vingarna är blanka så blir impulsen 2p ty blankt reflekterar Därför snurras det med svart före. Jag vete fasen om jag har rätt i detta men i det svarta fallet så stoppas ju bara fotonen upp dvs all sin impuls ger den till den svarta vingen, i det blanka fallet vet vi ju att likt vi sparkar en boll mot en vägg så blir hastigheten emot en lika stor som infallshastigheten vilket ju innebär, pga att hastighet är en vektor, att förändringen i hastighet är 2v och då är det bara att hänga på massan (m) och man har således dubbla impulsen när vingen är blank, gissar jag. Så fotoner har impuls (p) för att dom uppenbarligen kan utöva en kraft i samband med reflektion mot ytor (tror f.ö det finns rätt flummiga planer på rymdraketer nyttjandes fotoners impuls) Jag köper att fotoner har impuls (p). Eftersom fotoner är masslösa samtidigt som dom flyger fram med c så kan man inte direkt teckna p=mc, visst rent formellt kan man räkna ut en massa från hf/c^2 och då skulle p bli hf/c men här är vi tillbaka i pc=hf och det stämmer ju faktiskt enligt vedertagna principer. Jag brukar dock se det som så att jag blundar för fotonens "massa" och bara tänker att den färdas med c så att impulsen blir p (och inte mc, ty den har ju ingen verklig massa, det är onekligen lite filosofiskt det här :) ). Det är dock enkelt att hänga på ett c till när man ser det fiktiva uttrycket mc så att man får mc^2 dvs energin fast för att dölja m=0 så verkar det som om man skriver pc istället. Jag har svårt för att fatta pc (gäller verkliga livet också dvs PC=Personal Computer :) ) Fast nu kommer jag på att pc faktiskt åtminstone kan vara generellt gällandes för partiklar, detta säger jag inte för att min kurslitteratur säger det utan jag säger det för att jag börjar tro det. För vad är p för allt utom fotoner? Jo, det är mv. Men att energin skulle motsvara pc, eller tydligare när det gäller godtyckliga partiklar, mvc tål att sovas på :) En annan sak som tål att sovas på är de Broglies våglängd och Heisenbergs osäkerhetsrelation. Jag har varit mycket skeptisk till detta men idag kom jag på nåt som gör att de Broglie verkar rimligt, såhär går beviset: <math>\Delta v* \Delta x = h/m...63.30</math> där förändringen i hastighet aldrig är samtidig med förändringen i läge, man växlar bara likt partiell derivata, detta kan man alltså skriva om enligt <math>v*\Delta x = h/m...63.31</math> där vi bara är intresserade av förändringen i läge (hastigheten kräver ju två lägen för att kunna bestämmas), delar vi detta med observationstiden så får vi <math>\frac{v \Delta x}{\Delta t}=\frac{h}{m\Delta t}...63.32</math> som är lika med <math>v^2 = \frac{h}{m\Delta t}...63.33</math> och pga Einstein kan man skriva <math>m=\frac{E}{c^2}=\frac{hf}{c^2}...63.34</math> dvs ekvationen blir <math>v^2\ = \frac{hc^2}{hf\Delta t}=\frac{c^2}{\Delta t f}...63.35</math> där det är rätt tydligt att <math>\Delta t f...63.36</math> måste vara större än 1 (annars blir ju hastigheten större än c), således tycks <math>\Delta t > \frac{1}{f}...63.37</math> gälla, inom elektrotekniken kallar man <math>\frac{1}{f}...63.38</math> för periodtiden T men sånt fattar inte fysiker fast vi fattar sånt för vad är det som händer här? Jo det som händer är att vi har räknat ut att observationstiden måste vara längre än periodtiden, huge surprise för annars kan vi ju inte frekvensbestämma signalen! Så för att kunna mäta en signal måste man helt enkelt observera signalen under minst en klockperiod (T), det går alltså inte att frekvensbestämma/mäta signalen annars (om den inte är fullständigt symmetrisk) Jag har utgått från de Broglie vars teorier jag inte riktigt köpte men har landat i att hans teorier tycks stämma. Jag tycker inte det är nåt snack om Einsteins teorier vad beträffar fotoelektriska effekten för den är enkelt empiriskt bevisbar så totalt efter att ha försökt kritisera dessa kloka människor så ger jag mig, Heisenberg, de Broglie och Einstein har rätt. Nu återstår nya studier i form av vågor som min kurslitteratur har hittat på, beskrivning av vågor med komlexa tal typ <math>Ae^{j\alpha}...63.39</math> gör livet fascinerande enkelt, undrar om elementarpartiklarna beter sig lika enkelt? Efter denna långa elaborering som inte blev att handla om pi-mesoner kan vi repetera <math>\Delta E *\Delta t =h...63.40</math> Under tiden <math>\Delta t</math> är massan enligt Einstein <math>m=\frac{\Delta E}{c^2}=\frac{\hbar}{\Delta t c^2}...63.41</math> tillåten, flummar min kurslitteratur med (jag behåller hbar här, tycker annars att h räcker för diskussionen). Attraktionen mellan nukleoner köper jag skulle kunna vara en följd av utbyte av så kallade pi-mesoner, gravitationella krafter mellan protoner funkar ju liksom inte och elektrostatiska (Coulombska) krafter funkar naturligtvis inte heller för dom är repulsiva för lika laddning. Den till pi-mesonen hörande kraftfältet måste således under livstiden <math>\Delta t</math> kunna spänna över typiska nukleon-nukleon avstånd, säg R. Med <math>R=\Delta t c...63.42</math> som är lika med kraftfältets största tänkbara utbredning på tiden <math>\Delta t</math> eller <math>\Delta t=R/c...63.43</math> insatt i uttrycket ovan får vi <math>m\approx \frac{\hbar}{\frac{R}{c}*c^2}=\frac{\hbar}{Rc}=260m_e...63.44</math> Yukawas utbyteskrafter och utbytespartiklar infördes av honom på rent teoretiska grunder 1935. 1947 upptäcktes den första pi-mesonen med en massa av den föreslagna storleksordningen! Tre olika pi-mesoner är inblandade i de tre slagen av växelverkan, jag nämner inte dom för det är akademiskt. ==Numeriskt exempel== Jag anser att hbar bara kan nyttjas för cirkulära rörelser modell p*lambda=mv*2pi*r=h som blir mvr=hbar (där mvr kallas för banimpulsmomentet) och gäller för elektronbanan runt protonen i väte, så det är lite konstigt att hbar nyttjas för pi-mesonens massa där jag dock vid nyttjande av hbar får att massan blir 386m_e men då har jag nyttjat R=10^-15m som är lite på en höft vad gäller proton-proton:avståndet. =Kapitel LXIV, valda delar ur speciella relativitetsteorin (SR)= [[File:Fusion Point Movement With Time.png|thumb|Visar hur en punkt flyttar sig en sträcka med ljusets hastighet]] Jag börjar med att säga att begreppet "speciella" tycks mena att i denna teori avser man likformig rörelse dvs inga accellerationer förekommer. Jag tar upp det här för jag är intresserad av varifrån den relativistiska formeln för massa egentligen kommer, denna formel är <math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.1</math> För det första ska det sägas att om man läser mellan raderna hos min kurslitteratur så är denna formel faktiskt tagen ur luften, den är gjord det för att fysikerna hellre ville att impulslagen skulle vara invariant (typ oberoende av hastighet/tid), så istället för att impulserna skulle dras med SR-faktorn dvs <math>\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.2</math> så lät dom massan dras med SR-faktorn istället. Man kan nämligen visa att om man har två koordinatsystem (s respektive s') med vertikala rörelser hos t.ex två pistolkulor som träffar varandra så blir det en ändring av impuls i det ena koordinatsystemet (s) och denna ändring är legendariskt 2p eller 2mu (där jag köper hastighetsbenämningen för vertikal rörelse), i s' är dock impulsändringen <math>\Delta p=2mv\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.3</math> och det är detta jag inte begriper. Samtidigt begriper jag att när man nu velat behålla impulslagen (utan SR-konstigheter) så måste man göra om massan enligt inledningen så då har man alltså offrat massans invarians för impulsens invarians och ovanstående uttryck blir utan SR-faktorn. Fast detta är väl knappast samma som att säga att massan är relativ, det är ju bara en teoretisk konsekvens. Eftersom jag är intresserad av vart sjuttsingen den relativa massan kommer ifrån måste vi titta på Lorenz-transformationen och vi börjar från början: Säg att vi har två koordinatsystem (ks) där ljusets hastighet (c) är maximal hastighet och ljuset utbreder sig isotropiskt i båda ks, då får vi att radien i respektive ks kan skrivas: <math>x^2+y^2+z^2=(ct)^2...64.4</math> respektive <math>x^{\prime^2}+y^{\prime^2}+z^{\prime^2}=(ct^{\prime})^2...64.5</math> då har vi två olika ks med två olika radier ct respektive ct' som liksom breder ut sig sfäriskt, jag fattar inte riktigt det här men på nåt sätt försöker man (linjärt) mappa dessa ks och när man gör det får man <math>x^\prime=px+st=p(x-vt)...64.6</math> respektive <math>t^\prime=qx+rt...64.7</math> Här mappas sedan de olika ks ihop genom att skriva (not. kan man alltid skarva funktioner som är noll?) <math>x^2-c^2t^2=x^{\prime^2}-c^2t^{\prime^2}...64.8</math> där y och z inte ingår ty vi avser bara räkna på en dimension åt gången Nu blir det en massa jobbig algebra där jag fått lära mig nåt jag inte förstår men som är viktig för att få löst detta dvs att p=r, tar det dock i steg <math>x^2-c^2t^2=p^2(x-vt)^2-c^2(qx+rt)^2...64.9</math> detta kan utvecklas som <math>x^2-c^2t^2=p^2(x^2-2vxt+v^2t^2)-c^2(q^2x^2+2qxrt+r^2t^2)...64.10</math> Här är det ytterst tveksamt varför två mellantermer går bort för det kan dom bara göra om qr=vt, eller om nån parameter är noll vilket dom uppenbarligen inte är, så varför går mellantermerna bort? Identifierar man övriga koefficienter så får man <math>x^2-c^2t^2=p^2(x^2+v^2t^2)-c^2(q^2x^2+r^2t^2)...64.11</math> dvs framför x^2 <math>1=p^2-c^2q^2...64.12</math> respektive framför t^2 <math>c^2=c^2r^2-p^2v^2...64.13</math> ur första ekvationen får vi att <math>q^2=\frac{p^2-1}{c^2}...64.14</math> ur andra ekvationen får vi <math>p^2=\frac{c^2(r^2-1)}{v^2}...64.15</math> här substitueras konstigt nog r mot p (jag fattar nu kanske detta) varvid man får <math>p^2=\frac{c^2(p^2-1)}{v^2}...64.16</math> eventuellt kan denna substitution bero på att <math>\frac{\Delta t}{t}=\frac{\Delta x}{x}...64.17</math> detta kan också skrivas <math>\frac{\frac{dx}{dt}}{\frac{x}{t}}=\frac{c}{c}=1...64.18</math> ty gemensamt för de båda ks är ljushastigheten som ju är konstant dvs den relativa förändringen i position i det ena ks kräver samma relativa förändring i tid i andra ks för utan tid kan ingen förändring ske, att x/t=c får man om man tittar på definitionsfunktionen för en dimension där man ser att x följer ct, ovanstående ger sen med lite mellanspel <math>p^2v^2=c^2(p^2-1)...64.19</math> eller <math>c^2=p^2(c^2-v^2)...64.20</math> eller <math>\frac{c^2}{(c^2-v^2)}=p^2...64.21</math> dvs <math>p^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.22</math> där jag kallat nämnaren för SR-faktorn i kvadrat. Om vi sen tar uttrycket för p^2 och stoppar in i uttrycket för q^2 och jag repeterar <math>q^2=\frac{p^2-1}{c^2}...64.23</math> där alltså <math>p^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.24</math> så får vi att <math>q^2=\frac{\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}-1}{c^2}...64.25</math> dvs <math>q^2=\frac{1}{c^2-v^2}-\frac{1}{c^2}...64.26</math> eller <math>q^2=\frac{c^2-(c^2-v^2)}{c^2(c^2-v^2)}...64.27</math> eller <math>q^2=\frac{v^2}{c^2(c^2-v^2)}...64.28</math> eller <math>q^2=\frac{1}{c^2}\frac{v^2}{c^2-v^2}...64.29</math> eller <math>q^2=\frac{1}{c^2}\frac{v^2/c^2}{1-v^2/c^2}...64.30</math> dvs <math>q^2=\frac{v^2}{c^4}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.31</math> Nu kan vi således teckna transformen och jag repeterar att vi hade <math>x^\prime=p(x-vt)...64.32</math> respektive <math>t^\prime=qx+rt...64.33</math> insättning av p och q ger <math>x^\prime=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.34</math> respektive (r=p) <math>t^\prime=\sqrt{\frac{v^2}{c^4}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}}x+\frac{1}{{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}t...64.35</math> eller <math>t^\prime=\frac{v}{c^2}\frac{x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.36</math> som kan skrivas om enligt <math>t^\prime=\frac{t+vx/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.37</math> Enligt min litteratur är tom det här riktigt (möjligtvis förutom ett tecken). Nu ska vi ta och titta på nåt jag räknat kors och tvärs på men som jag inte får nån ordning på dvs hastighetstransformationerna. Här kastar jobbigt nog min kurslitteratur om benämningarna vilket är typiskt lektorerer som alltid måste stila och hitta på sina egan jävla beteckningar för emedan vi hitintills räknat med att ks' rör sig så rör sig nu plötsligt ks istället OCH hastigheten blir negativ, varför i sjuttsingen komplicera saker på det sättet när man försöker LÄRA UT saker, jag fullkomligt hatar sånt, bara nån slags stilande, jag blir så irriterad på kurser som alltid envisas med egna beteckningar, vad är det för fel på standard, då kan man satsa på lärandet där det behövs. Jag kommer skita i detta och låtsas som om jag bara får fel på ett tecken :) I x-led har vi alltså <math>x^\prime=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.38</math> sett ur det primmade systemet, sett ur det oprimmade systemet sägs det istället bli <math>x=\frac{x^\prime+vt^\prime}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.39</math> differentialen blir då <math>dx=\frac{dx^\prime+vdt^\prime}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.40</math> Men om vi nu deriverar med avseende på tid blir det knas i min värld, det enklaste resultatet är nedan <math>\frac{dx}{dt}=\frac{\frac{dx^\prime}{dt^\prime}+v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.41</math> men så kan det inte bli för vad som händer är egentligen att en produkt deriveras modell <math>\frac{d}{dt}(f(t)*g(t))=f^\prime(t)g(t)+f(t)g^\prime(t)...64.42</math> där i det här fallet <math>f(t)=dx^\prime+vdt^\prime...64.43</math> och <math>g(t)=(1-\frac{v^2}{c^2})^{-\frac{1}{2}}...64.44</math> och deriverar man på detta sätt får man <math>\frac{dx}{dt}=\frac{\frac{dx^\prime}{dt^\prime}+v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{dx^\prime+vdt^\prime}{1-\frac{v^2}{c^2}}(-1/2)(-2v\frac{dv}{dt}/c^2)...64.45</math> där dv/dt=0 pga ingen acceleration så deriveringen blir <math>\frac{dx}{dt}=\frac{\frac{dx^\prime}{dt^\prime}+v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.46</math> MEN det blir det inte, resultatet sägs bli <math>\frac{dx}{dt}=\frac{\frac{dx^\prime}{dt^\prime}+v}{1+\frac{v}{c^2}\frac{dx^\prime}{dt^\prime}}...64.47</math> eller <math>u_x=\frac{u^\prime_x+v}{1+\frac{v}{c^2}u^\prime_x}...64.48</math> och jag fattar ingenting :D Jag avslutar med några formler som jag även försöker bevisa, antag att en måttstav ligger stilla längs x'-axeln i s' och uppmättes ha längden Lo av en person i s' dvs av en person som är stilla relativt måttstaven. Längden fås som skillnaden i x'-värdena dvs Lo=x2'-x1'. En person i s ser staven röra sig i positiva x-axelns riktning och mäter stavens längd L genom att SAMTIDIGT mäta ändpunkternas x-koordinater (märk att mätningarna är samtidiga endast i s dvs t1=t2 men t1' är inte lika med t2') enligt Lorenztransformationen ovan får man således <math>SR=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.49</math> ty t1=t2 pga att längden mäts samtidigt i s dvs <math>L_0=x_2^\prime-x_1^\prime=\frac{x_2-vt_2}{SR}-\frac{x_1-vt_1}{SR}=\frac{x_2-x_1}{SR}=\frac{L}{SR}...64.50</math> och därmed (Lo är alltså i det primmade systemet, för det är ju den längden som försöks mätas) <math>L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}...64.51</math> som kallas för längdkontraktionen, sen har vi En klocka står stilla relativt s' och registrerar två händelser vid tiderna t1' och t2' på samma ställe (enligt s') säg vid xo'. Tidsintervallet To=t2'-t1' är således mätt av en person som står stilla relativt den punkt där händelserna inträffar. Enligt s är tidsintervallet mellan dessa två händelser (där To är i det primmade systemet och försöks mätas av s) <math>T=t_2-t_1=\frac{t_2^\prime+vx_2^\prime/c^2}{SR}-\frac{t_1^\prime+vx_1^\prime/c^2}{SR}=\frac{t_2^\prime-t_1^\prime}{SR}=\frac{T_0}{SR}...64.52</math> ty hastigheten i/relativt det primmade systemet är noll och då är v=0 <math>T=\frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.53</math> som kallas för tidsdilationen, slutligen har vi <math>V=V_0\sqrt{1-\frac{V_0^2}{c^2}}...64.54</math> som jag lite hittat på och som jag kallar hastighetskontraktionen dvs att V är den riktiga hastigheten korrigerad med hjälp av SR-faktorn men den stämmer och underlättar kalkyleringar av verkliga hastigheter, bara att trycka in Vo om man har nåt i närheten av c, sen får man man V som den verkliga hastigheten, observera att om man räknar ut V på detta sätt så får aldrig Vo>c dvs endast situationer där man får Vo<c (och i detta fallet, nära c) så kan man nyttja "kontraktionsformeln", observera sen att även om V=dx/dt=L/t så stämmer det inte att nyttja ovanstående formler på det sättet, lustigt nog. Slutligen vill jag visualisera en formel som jag inte hittar härledningen av nånstans dvs varken i min kurslitteratur eller i Wikipedia eller på nätet överhuvudtaget, denna formel beskriver den relativistiska energin enligt <math>E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2[=mc^2]...64.55</math> jag hittar alltså ingen härledning av den här formeln men jag bifogar en visualisering som kanske kan bidra till viss förståelse, speciellt är ju pc och moc^2 katetrar i en triangel och om man krämar på med pc så tappar moc^2 alltmer betydelse och energin går mot pc för höga hastigheter v (då ju pc=mvc). Den kinetiska energin sägs sedan vara <math>E_k=E^2-m_0c^2=mc^2-m_0c^2[=(pc)^2+(m_0c^2)^2-m_0c^2]...64.56</math> där m alltså sägs vara <math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}...64.57</math> vilket jag dock fått lära mig är taget ur "luften" för fysikerna ville alltså rädda impulsens invarians så dom gjorde så att massan blev invariant istället vilket ju knappast är samma som att säga att massan verkligen är relativ, hallå eller :) ==Numeriskt exempel== Om 1kg rör sig med hastigheten 0,9c sägs dess massa bli 2,3kg vilket jag vägrar tro på (för hur ska massa kunna öka? Det finns ju inget mer fundamentalt), om sen v0 är c så är v egentligen noll, också det är sjukt. Allt handlar egentligen om påfundet med konstant impuls (mv) för när hastigheten går ner måste massan då gå upp. I grund och botten tror jag det är Einsteins fel när han upptäckte att en fotons energi fullständigt överlämnas till en elektron (Fotoelektriska effekten) vilket ställer till det pga att hf(foton)=Ek(elektron) vilket ger att Ek/f är konstant (och lika med h) osv. Den högsta hastighet (v) man kan komma upp i enligt relativitetsteorin ovan är v=0,5c (v0-3dB), massans sägs då gå upp med roten ur två. ==Fritänkande, impulsens invarians== Jag fattar inte mycket av ovanstående SR som mest är avskrivit från min lärobok i Fysik II för typ fem år sedan.. Fast idag tror jag mig kommit en liten bit i förståelsen då jag även tidigare hänvisat till att allt grundar sig på den fotoelektriska effekten som Einstein kom på och, som det verkar, Heisenberg har "förtydligat". Om man bara tecknar den bevisade fotoelektriska effekten så kan man teckna den som <math>E=hf...64.58</math> Detta har alltså Einstein bevisat och därmed kan man nog se det som obestridligt men detta får enorma kosekvenser ty man kan differentiera ekvationen och får då <math>d(E)=hdf...64.59</math> eller <math>d(pc)=hdf...64.60</math> ty vi snackar foton här, eller <math>cdp+pdc=hdf...64.61</math> nu finns dock ingen variation i c så vi får <math>cdp=hdf...64.62</math> eller <math>c\frac{dp}{df}=h...64.63</math> men <math>df=\frac{1}{dt}...64.64</math> dvs <math>cdp*dt=h...64.65</math> och <math>c=\frac{dx}{dt}...64.66</math> även i fallet ljusets hastighet, så kvar blir <math>dp*dx=h...64.67</math> Nu till vad jag tror mig kommit på, visualisera den Bohrska elektronbanan, den har bara en enda längd på omloppsbanan (vi kan kalla den lambda) och om du försöker detektera elektronen så kan du aldrig på förhand veta vart den är, det enda man kan veta är att den återkommer inom periodtiden för omloppet eller inom lambda som vi kan tolka som dx. Så osäkerheten blir omloppssträckan dvs lambda. Det samma gäller om vi tittar på en fonton med "riktig" lambda för vi kan fortfarande inte veta vart den befinner sig inom lambda MEN vi vet att den befinner sig där nånstans, så osäkerheten blir även där lambda. Eftersom lambda är en konstant samtidigt som h är en konstant så MÅSTE dp vara en konstant dvs rörelsemängden, eller impulsen, är mycket riktigt invariant. Vilket får nästan komiska följder vad gäller SR för om p är konstant så är mv konstant. Men eftersom vi vet att till exempel hastighet är relativ och alltså sjunker netto med höga hastigheter, så MÅSTE massan öka med högra hastigheter! Allt för att impulsen är invariant. Det är ju heltsjukt :) ==Fritänkande, impulsens invarians del II== Egentligen tror jag att den fotoelektriska effekten skall skrivas <math>hf-W_u-\frac{m_ev^2}{2}+qU=0...64.68</math> där Wu är det kända utträdesarbetet ur metallen som man kompenserar bort med en accelerationsspänning, U, allt summeras således till <math>\frac{m_ev^2}{2}=hf...64.69</math> där elektronen får hela fotonens energi, differentierar vi denna ekvation får vi <math>pdv=hdf...64.70</math> Som kan skrivas om som <math>p \frac{dx}{dt} \cdot d(1/f)=h...64.71</math> och alltså <math>pdx=h...64.72</math> eller <math>p\lambda=h...64.73</math> om man t.ex tittar på elektronbanan hos en väte-atom där <math>\lambda = 2\pi r...64.74</math> Eftersom lambda är konstant och h är konstant så måste p vara konstant eller invariant som fysikerna säger, vi kan dock också titta på nåt kul med min felskrivning i ovanståendce fritänkande nämligen <math>pc=hf...64.75</math> Nu tittar vi alltså på en foton istället för en partikel med massa och differentierar vi denna så får vi återigen att <math>pdc+cdp=hdf...64.76</math> där differentialen hos c ju är noll ty invariant, dvs ekvationen reduceras till <math>cdp=hdf...64.77</math> där p dock är <math>m_{ekv}c...64.78</math> i det här fallet för även om fotonen är masslös så har den ekvivalent massa och energi från sin frekvens (hf) enligt <math>pc=m_{ekv}c*c=m_{ekv}c^2...64.79</math> enligt klassisk Einsteinsk princip, detta gör att vi kanske kan differentiera p ändå enligt <math>c(m_{ekv}*dc+cdm_{ekv})=hdf...64.80</math> där dc återigen går bort men vi får <math>c^2dm_{ekv}\cdot dt=h...64.81</math> men här står det ju <math>dE\cdot dt=h...64.82</math> vilket är den klassiska formeln för osäkerheten i energi vad gäller tid, jag har dock i det här fallet nyttjat att dp ingalunda är noll dvs p är inte invariant här. Lite skumt för i första fallet är verkligen p invariant men här är den det inte, dock känner jag man inte kan applicera hf på en foton utan vidare utan hf måste appliceras på en partikel med massa som den fotoelektriska effekten går ut på dvs all fotonenergi överlämnas till elektronen, tror att fysikerna kallar detta för foton-elektron växelverkan. ==Fritänkande, differentieringen av fotoelektriska effekten== Man har kommit på att sambandet <math>E_k=hf...64.83</math> som jag vill skriva om som <math>h=ET...64.84</math> där T är periodtiden hos fotonen sägs kunna differentieras enligt <math>h=dE\cdot dT...64.85</math> och ur detta drar man stora växlar modell att partiklar kan bryta mot energiprincipen så länge som dT är litet sen blir impulsen invariant så massan ökar med hastigheten, genom att differentiera "en gång till" kan man nämligen skriva <math>h=d(mv^2/2)dT=mvdv dT=mv\frac{dx}{dt}dT...64.86</math> och då observationstiden (dT) är samma som tiden man mäter hastigheten med (dt) så får man <math>h=mvdx=pdx...64.87</math> där x är att tolka som en minimal våglängd vad jag har förstått, är den 2pir kan man skriva ekvationen som <math>h=p2\pi r...64.88</math> eller <math>\hbar=pr...64.89</math> där r är en (ban)radie, här får alltså fysikerna fram att för ett visst avstånd (r) så är p konstant dvs mv är konstant och här börjar raljerandet med speciella relativitetsteorin (SR), jag ställer mig alltså skeptisk till det och jag gissar att eftersom inte hastigheten kan gå över c som SR-faktorn pekar på så måste istället massan gå mot oändligheten. Vilket sofistikerat skkitsnack! Men hitintills tror jag mig hänga med men fysikerna tycks inte kunna differentiera för hur ska man kunna gå från <math>h=ET...64.90</math> till <math>h=dEdT...64.91</math> ?, det ska väl ändå bli <math>0=dET+EdT...64.92</math> eller hur?, där jag får <math>0=mvdvT+\frac{mv^2}{2}dT...64.93</math> detta innebär att <math>Tdv=-\frac{1}{2}vdT...64.94</math> som kan skrivas om som <math>\frac{dv}{v}=-\frac{1}{2}\frac{dT}{T}...64.95</math> vilket uppintegrerat blir <math>ln\frac{v_2}{v_1}=-\frac{1}{2}ln\frac{T_2}{T_1}...64.96</math> som kan reduceras till <math>\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}...64.97</math> och det är det jag tycker formeln säger dvs kvoten av den högre hastigheten (v2) och den lägre hastigheten (v1) motsvaras av roten ur den inversa kvoten av tiderna, om man med andra ord ökar hastigheten gäller en kortare tid. Jag vet som vanligt inte vad jag snackar om men fysikernas differentiering av formeln stämmer inte. =Kapitel LXV, Fusion= [[File:Fusion Process.png|thumb|Visar hur elementär fusion går till]] Bindningsenerin per nukleon visade på en tänkbar möjlighet att utvinna kärnernergi dvs om vi lyckas slå ihop vätekärnor (enklast i teorin är deuteriumkärnor) till en alfa-partikel modell <math>H_1^1+n_0^1->H_1^2...65.1</math> och två gånger denna process så får man <math>He_2^4...65.2</math> Så påstår min kurslitteratur att i runda tal 28MeV skulle frigöras. I min litteratur läser jag om praktiska svårigheter och dom påstår bl.a att det finns en potentialkulle på runt 1 MeV som alltså finns mellan den yttre repulsiva delen och den attraktiva inre delen som måste övervinnas för att två protoner (eller två deuteriumkärnor) skall kunna bindas till varandra. Såhär står det alltså i min litteratur men nu tänker jag fritt, den yttre delen bör vara attraktiv pga elektron/kärna där vi har negativt laddade elektroner och en positivt laddad kärna dvs de Coulombska krafterna regerar, den inre delen handlar om Yukawa-krafter dvs attraktiva krafter som håller ihop kärnan modell pi-mesoner, detta stämmer inte med min litteratur. Idag försöker man termiskt övervinna denna potentialkulle, räknar man då på vilken temperatur som krävs så är det minst sagt intressant: Om vi först nyttjar det fundamentala i Maxwells fördelningsfunktion så har vi att <math>n_i\propto e^{-\frac{E_i}{kT}}...65.3</math> där ni är jontätheten och om vi sätter Ei=1MeV (om nu det är sant) och Ei/kT=1 för att få en rimlig sannolikhet för 1/e är en klassisk nivå så får vi <math>T=\frac{E_i}{k}\approx \frac{+6-19}{-23}=+10=10^{10}K...65.4</math> Inte helt lätt att fixa Jag tycker vi borde titta lite närmare på den Maxwellska fördelningsfunktionen, lite lustigt är den fördelad kring den (vektoriella) hastigheten noll, det är den första observationen. Den andra observationen är att sannolikheten för att hitta en partikel med hastigheten (+/-) oändligheten är noll. Alla partiklar finns således inom +/- oändligheten i hastighet, bara detta är rätt intressant. Integrerar man upp den Maxwellska fördelningsfunktionen så får man den totala partikeltätheten (eller sannolikheten 1 om man hellre vill det, vilket samtidigt är lite intressant för man säger då att partiklarna befinner sig inom oändlighetsgränserna, naturligtvis). Ska man vara rättvis skall formeln ovan egentligen skrivas: <math>n(v)=n_0e^{-\frac{mv^2/2}{kT}}...65.5</math> Och tittar man nu på den här fördelningsekvationen så ser man att om hastigheten går mot oändligheten så är antalet partiklar som har hastigheten oändligheten noll stycken, om hastigheten är noll så är antalet partiklar lika med alla partiklar som vi sprutat in i Tokamaken. Pga fördelningsfunktionen har vi således att det finns partiklar som har hastighet MELLAN noll och oändligheten OAVSETT temperatur och eftersom hastighet i kvadrat motsvarar temperatur så finns det partiklar som har en temperatur nära dom 10^10K litteraturen påstår och även om det är VÄLDIGT få partiklar som har tillräckligt temperatur så räcker det faktiskt att endast två har det för när deras fusion startar så frigörs i runda tal 28MeV och detta innebär en temperatur på runt 10^11K enligt <math>E_{eV}=kT/q=28MeV=>T=10^{11}K...65.6</math> vilket tom är mer än vad min pessimistiska litteratur hävdar. Jag vill således hävda att för att en fusionsreaktion skall kunna starta så räcker det med att ett enda par protoner fusionerar och detta betyder att man kan ligga MYCKET långt ifrån Ek=kT, gäller mest att ha en MASSA partiklar. n_0 ovan är för övrigt inte riktigt den usprungliga partikeltätheten för den räknar man ut genom att <math>\int_\infty^\infty Ae^{-\frac{mv^2/2}{kT}}dv==1...65.7</math> dvs sannolikheten att partikeln finns inom hastighetsgränserna +/- oändligheten är 100%. Integralen <math>\int e^{-x^2}dx...65.8</math> kan lösas genom ansatsen <math>I^2=\int e^{x^2}*\int e^{y^2}=\int e^{x^2+y^2}=\int e^{r^2}...65.9</math> nu går vi över till polära koordinater och får <math>I^2=\int \int e^{-r^2}r dr d\phi=2\pi \int e^{-r^2}r dr...65.10</math> dvs <math>I^2=2\pi[-\frac{1}{2}e^{-r^2}]=-\pi [e^{-r^2}]_0^\infty...65.11</math> och således <math>I^2=-\pi [e^{-\infty}-e^{0}]=\pi...65.12</math> alltså <math>I=\sqrt{\pi}</math> Om vi repeterar ovanstående ekvation enligt <math>\int_{-\infty}^{\infty} Ae^{-\frac{mv^2/2}{kT}} dv==1...65.13</math> så kan man skriva den på formen (här har jag dock tappat minustecknet men principen håller ändå) <math>\int_{-\infty}^{\infty} Ae^{(v(\frac{m}{2kT})^\frac{1}{2})^2}dv==1...65.14</math> nu kan vi göra variabelbytet <math>\int_{-\infty}^{\infty} A(\frac{2kT}{m})^\frac{1}{2} e^{(v(\frac{m}{2kT})^\frac{1}{2})^2} d[v(\frac{m}{2kT})^\frac{1}{2}]==1...65.15</math> Då fås alltså att <math>A(\frac{2kT}{m})^\frac{1}{2}I=A(\frac{2kT}{m})^\frac{1}{2}\sqrt{\pi}=1...65.16</math> fast i praktiken är det inte lika med ett utan partikeltätheten som jag dock tycker är lite skumt för enheten passar inte, jag skulle hellre vilja säga att ettan byts mot det faktiska antalet partiklar (N) som samtidigt ger A <math>A=N(\frac{m}{2\pi kT})^\frac{1}{2}...65.17</math> Fördelningsfunktionen blir således och som då visar antal partiklar per hastighet <math>N(\frac{m}{2\pi kT})^\frac{1}{2}*e^{-\frac{mv^2/2}{kT}}...65.18</math> Här är det dock lite konstigt för i princip säger fördelningsfunktionen att vi har 100% sannolikhet för att det finns partiklar med hastigheten noll men hur hastigheten kan vara noll för en partikel i till exempel ett plasma på säg miljoner grader, det förstår inte jag, att däremot mängden partiklar som har en högre kinetisk energi jämfört med kT blir allt lägre ju större kvoten mellan kinetisk energi och kT blir känns rimligt. Ett bättre sätt att se det är nämligen att nyttja den Maxwellska fördelningsfunktionen fullt ut och titta på hastigheten hos partiklarna, OMM hastigheten är mycket hög relativt kT så är antalet partiklar som har den hastigheten väldigt låg. I en gas finns alltså partiklar som har högre termisk hastighet än "kT" men antalet blir snabbt väldigt liten ty funktionen är exponentiell och om man t.ex tar att man har Ek=10kT så blir partikelkvoten 4,5E-5 dvs om vi har 4,5E5 partiklar så finns bara en enda partikel kvar som har energin 10kT. Så tolkar jag det i alla fall. Samtidigt förstår jag inte vad som händer vid v=0, när vi integrerar upp fördelningsfunktionen så får vi egentligen att det blir till en sannolikhet modell att integralen blir ett för att alla partiklar finns inom Gaussklockan dvs inom +/-oändligheten i hastighet vilket ju låter rimligt och nivån motsvarande Ek=kT motsvarar 1/e dvs motsvarande 37% av alla partiklar (eller sannolikhet) som finns i systemet låter också rimligt dvs ju högre kvoten Ek/kT är desto färre partiklar finns det med den hastigheten/energin. Men vad händer vid noll? Jag fattar inte det. Att det finns färre och färre partiklar när Ek successivt överstiger kT låter mycket rimligt, det är tom rimligt att man beräknar mängden av dessa partiklar genom att multiplicera fördelningsfunktionen med partikelantalet MEN då stämmer det inte när det gäller v=0 för det innebär att 100% av partiklarna står still (eller att det är en 100-procentig sannolikhet för att det finns partiklar som står still, men denna nivå funkar ju klockrent annars dvs om Ek~kT så varför funkar den inte för v=0?), det köper inte jag. Visst finns det en sannolikhet för att partiklar kan ha hastigheten noll även vid hög temperatur MEN jag anser inte det är sannolikt ty värme definieras mha partiklars rörelse/vibration dvs finns det temperatur så finns det rörelse (och tvärt om). Den här biten av fördelningsfunktionen är minst sagt diffus. '''Notering''': Om två partiklar med samma massa frontalkrockar så blir faktiskt hastigheten hos dom båda partiklarna noll en stund och därmed har dom 0K i temperatur, detta vet folk som spelar biljard. Ett tag trodde jag att litteraturen hade fel och tänkte mig en fördelningsfunktion som såg ut såhär <math>n(v)=n_0e^{-\frac{\frac{m}{2}(v-v_0)^2}{kT}}...65.19</math> där fokus ligger på avvikelse från v=v_0 och inte på v=0, för om fokus ligger på v_0 så finns alltid en energi eller hastighet skild från 0 dvs det triviala fallet där v=v_0 kommer fortfarande inträffa MEN det är vid en hastighet som inte är noll och då blir det rimligare att säga att partikelantalet vid v=0 blir en funktion av Ek(v_0)/kT, dvs inte 100%, jag fattar inte riktigt vad jag svamlar om men fördelningsfunktionen kring noll lämnar mer att förstå. Hans Bethe har sedan föreslagit en process som tänks ske i stjärnor modell vår sol och har fått hans namn dvs Bethe-processen där utgångspunkten är sex stycken protoner, nästa steg är sedan att två protoner har fusionerat till var sin deuterium-atom och med hjälp av den "tredje" protonen får man Helium-3 och eftersom man nu har två Helium-3 så fusioneras dom och man får Helium-4 plus två protoner. Denna process är inte trivial, man får också ett gäng positroner och neutrinos så jag ska försöka få med det också genom att skriva <math>2X: H_1^1+H_1^1->D_1^2+\beta^++v+Q1...65.20</math> där <math>\beta^+</math> kallas positron och är elektronens anti-partikel och v kallas neutrino som har med spinnkonservering att göra. Här nyttjar man en neutron för att skapa Deuterium, jag envisas med att säga att en neutron består av en proton plus en elektron, detta stämmer inte exakt när det gäller massan för massan för en neutron är två elektronmassor större än för en proton MEN kanske en av massorna nyttjas som bindningsenergi vilket ju är samma sak som massa enligt Einstein. Så amatörteoretiskt krävs en elektron också för att protonen skall bli till en neutron OCH att partikeln sen skall bli till Deuterium. Vi räknar lite på Q1, jag har ett trick som jag inte riktigt vet funkar men jag har ingen u-tabell i min Physics handbook så jag kan inte direkt extrahera massor för atomer, DÄREMOT har jag en utförlig tabell på bindningsenergier (Eb) hos en mängd atomkärnor och iom att man kan räkna <math>m_k+E_b=\sum (nukleoner)...65.21</math> där m_k är kärnans massa. Om vi nu tittar på ekvationen ovan så har vi att <math>p+n=D...65.22</math> och <math>Q=[begynnelsemassan-slutmassan]c^2...65.23</math> då har vi att <math>[m_k(D)]c^2=[\sum nukleoner]c^2-E_b[J]...65.24</math> dvs <math>[m_k(D)]c^2=[1836+1838]m_ec^2-E_b[J]...65.25</math> eller <math>Eb(D)=2,2MeV=2,2/0,5=4,4*m_ec^2...65.26</math> ty viloenergin hos en elektron är c.a 0,5MeV varvid <math>[m_k(D)]c^2=3674m_ec^2-4,4m_ec^2 \approx 3670m_ec^2...65.27</math> Nu har vi alltså att den sprängda massan är 3674m_e medans Deuterium-kärnan är på 3670m_e vilket vi egentligen visste för Eb var ju på 2,2/0,5=4,4m_e~4m_e. Här kan vi annars se att en kärnas energi är mycket större än bindningsenergin. Jag tror att ovan är en uträkningsformel som inte har nån praktisk betydelse annat än att om man har Eb så kan man räkna ut massan hos kärnan eller om man har kärnans massa så kan man räkna ut Eb, min litteratur säger nämligen att nettoprocessen frigör närmare bindningsenergin hos Helium men hur ska det gå till? När man fusionerar de ingående partiklarna så måste ju rimligen Helium suga åt sig den bindningsenergi den behöver, eller? Så hur kan hela bindningsenergin bli över att nyttja för "värmeväxlaren"? Vi har ju att bindningsenergin är den energi som krävs för att hålla ihop neutroner och protoner för att neutroner är laddningsmässigt neutrala och protoner är positiva så hur ska man annars kunna hålla ihop en sån kärna utan bindningsenergi? Men i en fusionsprocess där man i princip försöker fusionera protoner till Deuterium så anser jag att det inte genereras nån energi alls för vad som händer är väl att differensen mellan den högre energin som nukleonerna i sig har jämfört med vad Deuterium-kärnan i sig har den går åt som bindningsenergi för Deuterium-kärnan det vill säga det blir ingen nettovinst av energi. Så ser jag det i alla fall och nån får gärna rätta mig. ELLER blir det trots allt en masskillnad här? Men jag har ju räknat på att den enda masskillnad som blir är 4m_e och samtidigt är den masskillnaden just bindningsenergin. Det blir alltså ingenting över till att koka vattnet, som jag ser det men jag har naturligtvis fel. Nästa steg i Bethe-cykeln stavas sen <math>2X: H_1^1+H_1^2->He_2^3+Q2...65.28</math> Här är det regelrätt fusion av proton och Deuterium till Helium_3 slutligen <math>He_2^3+He_2^3->He_2^4+2H_1^1+Q3...65.29</math> Där två Helium_3 alltså fusionerar och man "får tillbaka" två protoner. Nettoprocessen är alltså: <math>4H_1^1->He_2^4+2\beta^++2v+Q...65.30</math> Energivinsten är sedan pga Einstein <math>Q=[begynnelsemassan-slutmassan]c^2...65.31</math> vilket är lika med <math>Q=[4m_p-m_{\alpha}]c^2...65.32</math> I min kurslitteratur innehåller alfa-partikeln även två elektroner men om den innehåller det, varför innehåller inte protonen/vätet det? Så jag skiter i den biten samtidigt som det väl ändå är rätt tveksamt att elektronerna orkar sitta fast på kärnorna när vi uppenbarligen snackar mycket höga temperaturer, ett plasma är således mer troligt. I vilket fall som helst har vi den numeriska energiekvationen: Som jag dock måste lämna till en annan dag för jag har lite dålig koll på den "sprängda" massan och kärnans massa fast det verkar som om protonen i alla fall har samma sprängda massa som kärnans massa (vilket ju inte är så konstigt för den behöver ingen bindningsenergi för att hålla ihop kärnan ty den består ju bara av en enda proton), sen när det gäller helium händer dock något, i det här fallet vill jag nog mest betrakta He++ (dvs ren alfa-partikel utan elektroner) men i det fallet är den "sprängda" massan väldigt nära 4st protoner (ska väl formellt sett vara 2st protoner och 2st neutroner men neutronerna skiljer bara två ynka elektronmassor i massa) fast här händer nåt viktigt, kärnans massa är MINDRE än den sprängda massan så när vi subtraherar He från 4H så får vi inte noll som man kan tro utan en skillnad som beror på bindningsenergin dvs att Helium är lättare när den hänger ihop än när den är sprängd. Kom precis på en sak, elektronmassorna i formeln är INTE pga Helium's elektroner utan pga de två positronerna (samma massa som elektronen) så det skall faktiskt stå <math>Q=[4m_p-(m_{\alpha}+2m_e)]c^2...65.33</math> Fast samtidigt vet jag inte om jag tror på positroner :D Nu gillar inte jag begreppet u så jag skall avveckla det från diskussionen MEN jag behöver ett massvärde när det gäller alfa-partikeln och jag har den bara på formen u. Vi börjar således med att skapa en konverteringsfaktor <math>k=\frac{u}{m_e}=\frac{1,660540E-27}{9,109390E-31}=1822,88825\approx 1823...65.34</math> där jag kommer nyttja elektronens massa som den fundamentala massan istället (dom flesta partiklar är nämligen större än elektronens massa vilket gör att alla "massor" blir större än ett, smidigt att räkna på liksom. Enligt min litteratur har vi sedan <math>Q=[4*1,007276-4,001506-2*0,000549]*uc^2=[4,029104-4,001506-0,001098]*931,48MeV=24,68MeV...65.35</math> Men nu ändrar vi på det här så att vi istället nyttjar elektronmassor och får då <math>Q=[4*1836-7295-2]*m_ec^2\approx[4*1836-4*1823-2]*m_ec^2=50m_ec^2=50*0,51MeV\approx 25MeV...65.36</math> Var inte det smidigare? Idag tror jag mig ha insett en sak, även om följande formel gäller <math>m_k+E_b=\sum nukleoner...65.37</math> som alltså implikerar att kärnans massa är mindre än den sprängda massan så tror jag att Eb är masslös, alla vet ju att solen lyser och dom flesta är överens om att det är pga en fusionsprocess modell protoner som fusionerar till Helium, jag tänker nämligen att kanske det är så att massa ALLTID innehåller energi men att energi INTE alltid innebär massa. För om det är på det sättet kan man se ekvationen som sådan att den mindre kärnmassan beror på en ekvivalent Eb-massa så att kärna egentligen väger lika mycket som den sprängda massan MEN på vågen gör den det inte, den håller ihop sig mha av Eb men Eb väger inget och först då kan vi få ut Eb som en vinst när vi fusionerar. Lite konstigt det här för jag har i alla fall trott att energi och massa alltid är intimt knutna till varandra pga Einstein, Men om vi ska få ovanstående energiöverskott som faktiskt tom är mycket nära Eb-differensen hos dom ingående kärnorna så kan inte Eb vara strikt bundet till kärnan (enligt formeln). Jag har sedan noterat några intressanta saker när det gäller fusion/fission-processer där jag inte har nåt numeriskt bevis på det första exemplet men jag tar det ändå, i princip går alla exempel ut på att man inte behöver jämföra begynnelsemassa med slutmassa utan man kan jämföra skillnaden i Eb istället: <math>H_1^1+n=D_1^2...65.38</math> som har värmevinsteffekten <math>Q=[slutbindningsenergi-begynnelsebindningsenergi]...65.39</math> dvs <math>Q=2MeV-0MeV=2MeV...65.40</math> sen har vi <math>2D_1^2=He_2^4...65.41</math> dvs <math>Q=28MeV-4MeV=24MeV...65.42</math> där mitt kompendium räknat ut 24,68MeV men vem bryr sig om den lilla skillnaden? Om man sedan tittar på fission så har vi den inducerade fissionen enligt kompendiet som ungefär <math>U_{92}^{235}=Ba_{56}^{144}+Kr_{36}^{89}...65.43</math> bindningsenergierna efter minus före blir här <math>Q=1200MeV+800MeV-1800eV=200MeV...65.44</math> och det är EXAKT vad kompendiet anger som energivinst! Så att krångla till det med att använda massan före minus massan efter är direkt onödigt för let' face it, hur intresserade är vi av decimaler? Det intressanta verkar alltså vara att det är skillnaden i bindningsenergi man får ut som energivinst vilket onekligen är lite knepigt för om man "bundit ihop" en kärna som har högre bindningsenergi så borde ju den energin per dess definition tillhöra kärnan och inte friges men så har jag efter möda klurat ut att det inte kan vara för då skulle man inte få nån energivinst alls, greppar inte det här riktigt. ==Numeriskt exempel== Energivinsten vid nettoprocecessen 65.30 med protonens massa som 1836m_e (m_p) och alfa-kärnans massa (m_a) som 7295m_e är (4m_p-m_a)c^2J=49m_ec^2J=25MeV ==Fritänkande, skapandet av Deuterium== Jag kopierar ner denna formel från ovan <math>H_1^1+H_1^1->D_1^2+\beta^++v+Q1...65.45</math> om man partikelstyckar denna får man <math> (p+e)+(p+e)->(p+n+e)+(\beta^+)+v+Q1...65.46</math> vilket är lite konstigt för som jag ser det ihileras en elektron med en proton för att bilda en laddningsneutral neutron MEN dels blir det en elektron över som visserligen cirklar kring D dels har vi samtidigt att masskillnaden neutron-proton är TVÅ elektronmassor dvs en neutron kan inte skapas av en proton plus en elektron ty massan stämmer inte. Annars tycker jag formeln stämmer för den överblivna elektronen kommer cirkulera kring D. Samtidigt är detta en process som sker vid mycket hög temperatur där vi förmodligen inte ens har "riktiga" (läs laddningsneutrala) atomer utan vi har ett plasma där elektroner och protoner är separerade. Så formeln är akademisk och borde nog mer stavas <math>p+p=D_k...65.47</math> där Dk är deuteriumkärnan och den ena protonen på nåt sätt görs om till en neutron så att man istället kan skriva <math>p+n=D_k...65.48</math> men hur gör man om en proton till en neutron för rent formellt kan man skriva <math>n=p+2e...65.49</math> vad gäller massa i alla fall, detta kan dock ha med att bindningsenergi kan göras om till ekvivalent massa så om man tar lite av bindningsenergin så kan kanske ytterligare en elektron skapas och ekvationen ovan går ihop, men varför skulle energin ge just ge en elektronmassa till? Dessutom, om det tillkommer två elektroner i formeln så blir inte neutronen laddningsneutral... Tycker det finns brister i det här resonemanget. ==Fritänkande, hur man kanske kan bygga en fusionsreaktor== Jag går lite grann händelserna i förväg här för jag studerar elektromagnetisk fältteori också men har inte kommit så långt, dock finns det nåt som kallas spegling och jag har fått en idé. Mha spegling och fixerad di (avståndet mellan spegelladdningen och centrum hos en laddad stång) så kan man eventuellt modulera ekvivalent radie hos den speglade stången. I fallet laddad stång har man sedan en potential i/på stången (som inte är noll), genom att fixera di kan man eventuellt mekaniskt modulera med den "styrande" laddningen så att man får olika ekvivalenta radier hos den virtuella potentialen. Genom att göra det med relativt hög frekvens kommer laddningarna stå still. På kortsidan av "stångens" pinch sätter man sedan två kondensatorplattor och gör samma sak, på det sättet kommer plasmat inte röra sig axiellt utan mest vibrera samtidigt som den första moduleringen håller plasmat "still" radiellt. Man kan alltså kanske köra in en högströmskabel vid di, få partiklarna att girera kring denna kabel samt innesluta allt mha "kondensatorplattorna" modulerade med relativt hög frekvens. Eventuellt kan "speglingskonfinement" hålla ihop plasmat förutom den höga strömmen som behövs. Jag bara spånar :) =Kapiltel LXVI, Bohrs atommodell= [[File:Fusion Hydrogen Bohr.png|thumb|Atommodell för väte]] "Låt det genast vara sagt: denna Bohr'ska atomteori är idag, bland annat genom Bohrs egen intensiva medverkan, passe' i väsentliga avseenden. Men den utgör inte enbart en fysikhistorisk höjdpunkt, den inbjuder ständigt till jämförelser av resultat och tjänstgör i mångt och mycket som "referensram". Vidare är den baserad på några revolutionerande ide'er som i huvudsak oförändrade övertagits av modernare atomteorier som med fördel presenteras i sin ursprungliga tankemiljö". Bohr uppställer tre postulat för elektronerna: 1) Kvantiserade tillstånd: Elektronen är tillåten endast i omloppsbanor för vilka banimpulsmomentet [pr=mvr] är en heltalsmultipel av <math>\hbar</math> 2) Stationära tillstånd Elektronen i ett tillstånd emitterar ingen energi 3) Emission-Absorbtion Elektromagnetisk strålning sker vid elektronernas diskontinuerliga hopp mellan tillåtna banor varvid den emitterade/absorberade energin svarar mot differensen i tillståndets energi modell <math>E_2-E_1=\Delta E=hf...66.1</math> Vid tillämpningen av postulaten på väteatomen gör vi dels en specialisering till cirkelbana dels en approximation till oändligt tung kärna (denna approximation gör att elektronen cirklar kring kärnan istället för den gemensamma tyngdpunkten), sen har vi alltså jämviktsvillkoret i cirkelbanan där centrifugalkraften (Fc) är lika stor som den Coulombska kraften (Fq): <math>\frac{mv^2}{r}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r^2}...66.2</math> vilket ger <math>E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{1}{2}\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r}...66.3</math> den potentiella energin är sedan <math>E_{pot}=\frac{[-q]q}{4\pi \epsilon_0r}=-\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r}...66.4</math> liknande Coulombs lag där det bara finns två laddningar med olika tecken. Elektronens totala energi kan man alltså skriva <math>E=E_k+E_p=-\frac{1}{2}\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0r}...66.5</math> Det Bohrska villkoret 1) ovan ger sedan mha <math>p\frac{2\pi r}{n}=mv\frac{2 \pi r}{n}=h...66.6</math> där alltså elektronbanan har en omloppslängd/våglängd (lambda) på max 2pir, denna våglängd kan dock delas med godtyckliga heltal (n) ty fler än en våglängd får plats i omloppsbanan samtidig som elektronen måste bita sig själn i svansen och mha 79,2 har vi således <math>v^2=\frac{n^2\hbar^2}{m^2r^2}...66.7</math> vilket insatt i Fc=Fq ovan ger <math>\frac{m\frac{n^2\hbar^2}{m^2r^2}}{r}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r^2}...66.8</math> dvs <math>\frac{1}{r}=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}*m...66.9</math> som insatt i energiekvationen ovan ger <math>E=-\frac{1}{n^2}\frac{m}{2\hbar^2}[\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0}]^2...66.10</math> Med insatta värden blir detta <math>E_n=-\frac{1}{n^2}*13,6eV...66.11</math> Allmänt kan vi för emission och absorbption i väteatomen skriva <math>\Delta E=hf=13,6[\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}]...66.12</math> som anger hur skillnaden i energi är beroende av elektronernas nivåer/skal där m och n är heltal som ej behöver skilja med ett, Lyman-serien till exempel utgår från E1 och "alla" energinivåer bortanför ett, Balmer-serien utgår från E2 och alla energinivåer bortanför två, Paschen-serien utgår från E3 och alla energinivåer bortanför tre, vad som händer här är alltså att Väte kan exciteras av en foton mellan två av dess skal, när den har gjort det så kan den också återgå till sitt "vilotillstånd" genom att hoppa tillbaka till sitt yttre skal men när de gör det så gör den sig av med sin extraenergi medels strålning så den strålar alltså ut mellanskillnaden i energi modell hf. Ur ovanstående ekvationer kan man räkna ut ett par roliga saker och det är elektronens hastighet och elektronens radie, om vi börjar med radien kan man räkna ut den från <math>\frac{1}{r}=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}*m...66.13</math> som med insatta värden ger en banradie på ungefär 10^-10m eller 1Å (0,529Å om man skall vara pedant, som också kallas Bohrradien) där man bör observera att en protons radie i runda slängar är 10^-15m vilket ju talar om för oss att elektronen cirklar omkring kärnan på ett "ofantligt" avstånd från kärnan dvs på typ 100000 gånger större avstånd, resten är alltså tomrum :) Elektronens hastighet kan vi också räkna ut från <math>v^2=\frac{n^2\hbar^2}{m^2r^2}...66.14</math> och den blir i runda slängar 10^6 m/s som ju faktiskt är en hiskelig hastighet för den är nära 1% av ljusets hastighet. När det gäller energinivåerna ovan för väte så har min litteratur talat om för mig att man måste parallella elektronens massa med kärnans massa för att energinivådiagrammen för väte skall bli rätt och när jag gör det stämmer det klockrent sånär som på tredje decimalen. Denna kompensation tycker jag dock är skum men den sägs ha att göra med att elektronen kommer kretsa kring kärnan istället för masscentrum (tror jag) såhär går den <math>m_{eff}=\frac{m_em_p}{m_e+m_p}...66.15</math> Fattar inte alls varför det blir så men utan den kompensationen blir det inte helt riktigt med energinivåerna (jämfört med uppmätta energinivåer). Nåväl, vi ska inte snöa in oss på detaljer, min plan nu är att skapa en interpolerande formel för He+ jonens energinivåer, det är nämligen såhär att den mycket enkla och galanta Bohrska formeln bara tycks gälla för Väte, alla andra grundämnens energinivåer fallerar den tydligen för, inte ens nästa grundämne dvs för enkeljoniserat Helium så fungerar det tydligen. Fast jag gillar Occams Razor så inga flummiga vågfunktioner eller ännu flummigare kvanfysikaliska förklaringar här inte, här ska vi lösa saker på så enkelt sätt som möjligt. Jag ska alltså försöka hitta en eneginivå-interpolerande funktion som träffar enkel-joniserat Heilum's energinivåer, jag har lite lekt med detta redan men fick då bara de två första energinivåerna att stämma (naturligtvis, för det blev ju tvånget på interpolationen), den tredje stämde dock inte alls. Jag har hittat ett energinivådiagram för enkeljonserat Helium på nätet och jag har fyra energinivåer att leka med, tänker nu såhär att om man skall lyckas skapa en interpolerande funktion som funkar så tror jag att man måste involvera kärnans storlek för vitsen är ju att det inte bara skall stämma för Helium, det skall stämma för alla grundämnen (men nånstans måste man ju börja). Den kärnstorleksberoende interpolationskonstanten kommer inte bli linjär. ==Numeriskt exempel== Om ett hopp sker från n=1 till m=2 sänds mellanskillnaden i energi ut med en foton på hf=10,2eV som innebär en våglängd på 122nm. =Kapitel LXVII, Partikelvåg-de Broglie-våglängd= [[File:Fusion Hydrogen Broglie 2.png|thumb|Visar olika tänkta lambda hos elektronbanan]] Bohr tillät sig, då behovet kändes trängande, kvantisera även banimpulsmomentet enligt <math>mvr=n\hbar...67.1</math> En legalisering i efterhand av Bohrs (något ur luften gripna) kvantvillkor och samtidigt en fundamental sammanlänkning av partikel och vågbegreppen åstadkom Louis de Broglie. Om vågor kunde uppvisa partikelegenskaper borde man ej förvånas över en omvändning dvs att partiklar har vågenskaper. Ja, antag att en elektron uppträder som en våg med någon låglängd <math>\lambda</math>, om den i en cirkelbana inte skall utsläcka sig själv genom destruktiv interferens krävs att den varv efter varv är i fas med sig själv. Ovanstående i detta kapitel är alltså citerat från min litteratur men när det gäller det där sista uttalandet så är det fullkomligt skitsnack! Det finns INGET som kräver att elektronen i sin cirkelbana måste "bita sig själv i svansen", den kan naturligtvis ha vilken våglängd som helst, det enda som händer är att "fasfelet" förskjuts för varje varv, nån destruktiv interferens existerar inte, det är bara akademiskt skitsnack! Men om vi kör på så kan man teckna den kvantiserade omkretsen som <math>2\pi r=n\lambda...67.2</math> och alltså enligt det jag inte tror på, sen har vi dock de Broglie-våglängden enligt <math>\lambda=\frac{h}{p}...67.3</math> och om sätter in den kvantiserade omkretsen så får man <math>2 \pi r =n \frac{h}{p}=n \frac{h}{mv}...67.4</math> dvs <math>mvr=n\frac{h}{2\pi}=n\hbar...67.5</math> som är det Bohrska villkoret ovan, observera dock att det alltså grundar sig på att elekronen löper ett varv på ett jämt antal våglängder, detta tycker jag definitivt inte är nödvändigt, tyvärr kommer jag inte åt de Broglie vilket hade varit ännu häftigare för han stökar till det när det gäller min vision om att en neutron består av en proton plus en elektron (och den andra elektronen kan få vara bindningsenegi alternativt felmätning för känt är i alla fall K-elektroninfångning och där sönderfaller en proton och en elektron i en neutron), men iom att jag tror stenhårt på att elekronbanan INTE behöver var en heltalsmultipel av nån våglängd så finns det en möjlighet att den Bohrska atommodellen kan fungera för andra grundämnen. Partikelns, här elektronens, impuls p kan vi således skriva som funktion av partikelvåglängden <math>\lambda</math> eller vågvektorn alias utbredningskonstanten <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}...67.6</math> dvs <math>p=\frac{h}{\lambda}=\frac{h}{2\pi}\frac{2\pi}{\lambda}=\hbar k...67.7</math> På detta sätt påstås man kunna skriva <math>E=pc=\hbar kc=\hbar 2\pi \frac{c}{\lambda}=\hbar w=hf...67.8</math> där jag personligen tror att pc är en partikelegenskap hos energin medans hf är en fotonegenskap men detta är tydligen samma sak så därför kan man också skriva <math>E=pc=hf...67.9</math> och iom att <math>pc=mvc...67.10</math> så kan man skriva detta som <math>v=\frac{hf}{mc}=\frac{h}{m\lambda}...67.11</math> där <math>\lambda</math> kan minimeras till (v=c): <math>\lambda>\frac{h}{mc}...67.12</math> Enligt tänket kring vågfunktioner inom fysiken så tycks det vara ganska rätt att tolka våglängden <math>\lambda</math> som den stående våg som bildas mellan två (potentiella) avstånd. Denna våglängd tycks minimum kunna vara enligt ovan vilket, om man sätter in massan för en elektron, tycks det innebära att våglängden, och därmed ungefär avståndet, är minst 1pm (samtidigt som en protons radie är av storleksordningen 1fm). Så min vision om att en elektron hela tiden skall kunna befinna sig inom en protons radie stämmer inte, enligt ovanstående formler kan den inte det. Men jag ger mig inte, om K-elektroninfångning är nåt som erkänt fungerar (dvs en proton plus en elektron sönderfaller i en neutron då MÅSTE en neutron kunna bestå av en proton plus en elektron, enligt mig). Så nånstans räknar "vi" fel. Jag har sagt det förut men gillar att säga det igen, Einstein säger alltså att energin hos en foton (och enligt vetenskapen även en partikel) har energin hf, detta kan man skriva om som <math>E=hf=h\frac{c}{\lambda}...67.13</math> där vi ju anammat att partiklar även kan vara vågor så att <math>\lambda</math> egentligen bara är ett avstånd, enklast ser man detta när man studerar typ en gitarrsträng. Om man med andra ord inför protonens radie som lambda så får man <math>E=-34+8+15+19=100MeV...67.14</math> Den Coulombska kraften/energin hos p+e är ungefär <math>E_q=\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r}[eV]...67.15</math> vilket för en elektron på randen av protonen innebär 1MeV. Så man har en attraktiv "kraft" som kan tänkas vilja dra in elektronen inuti protonens skal så att det kan bildas en neutron MEN denna kraft är 100 gånger svagare än den kraft som krävs för att elektronen HELA TIDEN skall kunna befinna sig inom protonen, undrar hur stark Yukawa-kraften är för en sak är säker den har en förmåga att hålla ihop "mängder" med protoner av LIKA laddning och det är inte helt säkert att enbart neutroner "förmedlar" Yukawa. Det slår mig här att jag ju ovan redan "räknat" ut att det maximala antalet protoner i en kärna är ungefär 100st, Eq=100*1MeV=100MeV, en notering bara. Min litteratur går nu in på vågfunktioner men jag slutar här för det intresserar mig inte annat än att jag för rätt länge sedan listat ut att det svänger modell en gitarrsträng och efter en massa onödigt avancerad "algebra" så kommer min kurslitteratur fram till precis samma sak. ==Numeriskt exempel== Om energin är pc även för en proton (alltså en partikel med massa) och den rör sig med hastigheten 3 miljoner meter per sekund (0,01c) så är de Broglie-våglängden (pga E=pc=mvc=hc/lambda) 1,3 Ångström (1Å=10^-10). Detta är egentligen samma som vid den fotoelektriska effekten där Ek=hf där alltså en foton överlämnar all sin energi till en elektron men Ek är i det här fallet mv^2/2 vilket är långt ifrån mvc så jag är skeptisk till om partiklar med massa verkligen kan betraktas på samma sätt som masslösa fotoner. ='''Del VI, FUSIONSFORSKNING''', förord= =Kapitel LXVIII, Plasma i naturen= Saha-ekvationen stipulerar <math>\frac{n_i}{n_n}=2.4*10^{21}\frac{T^{3/2}}{n_i}\exp-(\frac{U_i}{kT})...68.1</math>, där n_i är jontätheten och n_n är tätheten av neutrala atomer och U_i är joniseringsenergin för gasen. För vanlig luft blir detta <math>n_n=3*10^{25}m^{-3}...68.2</math> <math>T=300K</math> <math>U_i=14,5eV (nitrogen)...68.3</math> som ger <math>\frac{n_i}{n_n}=10^{-122}...68.4</math> som är löjligt liten<ref>Fransis F. Chen, Plasma Physics and Controlled Fusion, Volume 1, Second Edition, 1984, Page 2</ref> Joniseringen fortsätter att vara låg tills U_i är bara några få kT så det finns inga plasma naturligt här på jorden, bara i astronomiska kroppar med temperaturer på miljoner grader. ==Numeriskt exempel== Nedan skattar jag tätheten (n_i) i solen till E28, joniseringsenergin (U_i) för väte är 13,6eV, temperaturen i solen är sedan skattat till 50kK (läs 50000 grader), med dessa data får vi ett ni/nn (dvs proportionen av joniserade atomer jämfört med neutrala atomer), på 11%, plasmat är alltså "färdigutvecklat" för jämför med rumstemperatur och luft, ni/nn är då på E-122! Min upptäckt att jag skattat jordmassan hela 6ggr fel gör sedan att densiteten hos solen är runt 1400kg/m^3 vilket är tätare än vatten trots att det i princip är en gas! Trycket får jag sedan till hiskeliga 2,5 miljoner kg/cm^2! ==Fritänkande, trycket i solen== Intensiteten (I) hos nåt som är rundstrålande kan skrivas <math>I=\frac{P}{4\pi R^2}...68.5</math> där P är utstrålad effekt och R är avståndet, detta kan eventuellt ge upphov till en densitet motsvarande <math>\rho=\rho_0(1-\frac{4\pi R^2}{4\pi b^2})=\rho_0(1-\frac{R^2}{b^2})...68.6</math> sen är massan (m) <math>m=\int \rho dv=\int_0^b\rho4\pi R^2dR...68.7</math> där b är solens radie och R nån radie i solen, detta ger <math>m=4\pi\rho_0[\frac{R^3}{3}-\frac{R^5}{5b^2}]=4\pi\rho_0R^3[\frac{1}{3}-\frac{R^2}{5b^2}]...68.8</math> trycket (p) är sedan <math>p=\rho gh=\rho gR=\rho\frac{Gm}{R^2}R=\rho\frac{Gm}{R}...68.9</math> dvs <math>p=\rho_0(1-\frac{R^2}{b^2})G4\pi \rho_0 R^2(\frac{1}{3}-\frac{R^2}{5b^2})...68.10</math> medelvärdet av rho är sedan <math>\tilde \rho=\frac{M}{V}...68.11</math> och <math>\rho=\rho_0(1-\frac{R^2}{b^2})...68.12</math> dvs <math>\tilde \rho=\frac{1}{b}\int_0^b \rho_0(1-\frac{R^2}{b^2})dR...68.13</math> som ger <math>\tilde \rho=2/3\rho_0...68.14</math> vilket innebär att <math>\rho_0=\frac{3}{2}\tilde \rho=\frac{3M}{2V}...68.15</math> trycket blir då <math>p=(\frac{3M}{2V})^2(1-\frac{R^2}{b^2})G4\pi \rho_0 R^2(\frac{1}{3}-\frac{R^2}{5b^2})...68.16</math> nu behöver vi kolla vad vi ska sätta R till, för att gå händelserna lite i förväg kan jag tala om att funktionen har en "platå" vid ett visst R som motsvarar ett min om man rör sig mot centrum och ett max om man rör sig utåt, denna platå kan man hitta genom sedvanlig derivering som man sätter till noll, derivatan av tryckformeln ger alltså uttrycket <math>\frac{2}{3}-\frac{32}{15}(\frac{R}{b})^2+\frac{6}{5}(\frac{R}{b})^4=0...68.17</math> där vi gör ett variabelbyte och sätter <math>x=(\frac{R}{b})^2...68.18</math> och får <math>x^2-\frac{160}{90}x+\frac{10}{18}=0...68.19</math> sen löser vi denna andragradsekvation och får <math>x=\frac{16}{18}-\sqrt{(\frac{16}{18})^2-\frac{10}{18}}...68.20</math> där bara minus av rotenuttrycket kan vara möjlig för annars blir R>b (där rho är noll), numeriskt svar är <math>x=0,89-0,48=0,40...68.21</math> dvs <math>\frac{R}{b}=0,63\approx \frac{2}{\pi}...68.22</math> där jag bara kände igen värdet från DC-värdet hos en helvågslikriktad signal :), b(sol) är sedan 700Mm vilket gör att vid radien (R) 446Mm så finns det en platå, Physics Handbook (PH) levererar sedan också följande fakta <math>M(sol)=333000 M(jord)...68.23</math> och <math>V(sol)=\frac{4\pi b_s^3}{3}=1,4 \cdot 10^{27}...68.24</math> data på jordmassan finns tyvärr inte i PH så jag har lite tafatt skattat den genom att anse att genomsnittsdensiteten för jordklotet motsvarar densiteten för vatten, tror dock att denna skattning är lite låg även om ("ytan") på jordklotet mest består av vatten, i vilket fall får jag då med b(jord)=6370km (eller 6,4Mm dvs typiskt 100ggr mindre än solen) <math>m(jord)\approx\rho_{H_2O}\cdot \frac{4\pi b_j^3}{3}=10^{24}...68.25</math> och pga denna skattning och PH-data får jag solens massa till <math>M=3,3\cdot 10^{29}...68.26</math> vilket ger medeldensiteten hos solen som <math>\tilde \rho=\frac{M}{V}=238kg/m^3...68.27</math> som jag tycker känns låg men samtidigt ska vi komma ihåg att vi snackar gas/plasma här och jämför man med densiteten för luft på lite drygt 1kg/m^3 så är plasmat minst 200ggr tätare, järn har sen en densitet runt 8000kg/m^3 och förutom haven som som mest sträcker sig en mil ner vilket trots allt bara är runt 1 promille av jordens radie, så under haven bör det husera tätare ämnen och de består då jorden av mest så att säga, gravitationskonstanten (G) är sedan ungefär <math>G=6,62\cdot 10^-{11}...68.28</math> där jag avrundat ner konstanten en notch för den får då samma mantissa som Plank's konstant (h) vilket gör det lättare att komma ihåg samtidigt som jag egentligen aldrig kör ovan noggrannhet, med G kan vi nu räkna ut vårt tryck medels vår tryckformel, det är bara att sätta in och jag får trycket till att bli <math>p=7\cdot 10^9Pa=70000atm=70ton/cm^2...68.29</math> det är ett rätt saftigt tryck för kom ihåg att normalt lufttryck är 1kg/cm^2 som jag faktiskt tycker är mycket för peka med fingret på ett bord med "kraften" 1kg, det är en del samtidigt som jag faktiskt inte kan relatera till det för vadå 1k/cm^2 precis överallt? Man kan göra en skattning av solens yttemperatur (obs) genom att nyttja formeln för intensiteten som jag inledde med, pga Wiens strålningslag går sedan intensiteten som temperaturen upphöjt till fyra varvid man kan skriva <math>\frac{T_s^4}{4\pi (AU)^2}=\frac{T_j^4}{4\pi R_j^2}...68.30</math> som man nog kan se som att solen strålar ut en viss effekt, denna effekt fördelar sig på en "intensitetsvåg" där alltså intensiteten sjunker medels 1/R^2, på avståndet en astronomisk enhet (AU), som ju är avståndet från solen till jorden, så har intensiteten alltså sjunkit med 1/AU^2, vi får <math>T_s=(\frac{AU}{R_j})^{\frac{1}{2}}T_j...68.31</math> som med Tj=300K, Rj=6370km och AU=1,5E11 ger <math>T_s=46000K\approx 50000K...68.32</math> när vi nu har trycket och temperaturen kan vi räkna ut tätheten enligt <math>p=nkT...68.33</math> som ger att tätheten n_i är <math>n_i=10^{28}...68.34</math> som skall jämföras med tätheten hos luft som är i runda slängar E25, tätheten i solen är alltså typiskt 1000ggr större, här ska man dock komma ihåg att jag började med mina kalkyleringar för trycket i centrum av solen, sen räknade jag ut yttamperaturen men det är rimligt att temperaturen är högre längre in samtidigt har vi sett att densiteten bara ökar med 50% längst in, om densiteten ökar ökar sedan jontätheten (för det är bara att dela densiteten med partikelmassan), enligt min tryckformel ovan kan sedan även trycket öka nästan en faktor 7 vid centrum. Jag hittade förresten jordmassan på Wikipedia, det visar sig att den är 6ggr högre än min uppskattning vilket är rimligt för som jag sa så nyttjade jag densiteten för vatten (1000kg/m^2) samtidigt som det under haven börjar tätare ämnen där en referens är densiteten för järn (8000kg/m^3) men jordskorpan består naturligtvis inte bara av järn så 6000kg/m^3 är rimligt samtidigt som denna "nya" jordmassa alltså ger en solmassa som är 6ggr större också och detta innebär, hör och häpna, att trycket i solen går upp med kvadraten på vår nya massa dvs hela 36ggr och vi är då uppe i ett tryck på 2,5 miljoner atmosfärer, dvs 2,5 miljoner kilo per kvadratcentimeter, det ni! =Kapitel LXIX, Basala hänsyn= När en laddad partikel rör sig i ett magnetfält gäller följande ekvation <math>m\frac{dv}{dt}=qvXB...69.1</math> ett enkelt sätt att lösa denna ekvation är att ansätta <math>v=v_0e^{jwt}...69.2</math> ekvationen blir då <math>mjwv_0e^{jwt}=qvXB=mjwv...69.3</math> om vi sen bara tittar på beloppet (dvs amplituden) så får vi <math>w_c=\frac{|q|B}{m}...69.4</math> och pga att v=wr får vi sen <math>r_L=\frac{mv}{|q|B}...69.5</math> där w_c kallas för cyklotronfrekvensen och r_L kallas för Larmor-radien. Detta betyder att en partikel kommer gyrera runt magnetfältet med cyklotron-frekvensen och Larmor-radien. Detta är sedan den fundamentala anledningen varför ett plasma eventuellt kan inneslutas mha ett magnetfält. ==Numeriskt exempel== Om vi tittar på elektroner och den flödestäthet på 5T som jag tror ITER kör (informationen har tyvärr tagits bort) så har vi en cyklotronfrekvens på 8E11 rad/s och iom att jag fått veta (och kommer ihåg) att ITER kör 10keV så får man med nedan energiformel att hastigheten hos elektronerna är 5,6E7 m/s vilket innebär en Larmor-radie på 70um, om vi istället tittar på protoner så blir cyktronfrekvensen (åt andra hållet) 4,8E8 rad/s vilket med samma temperatur innebär en hastighet på 1,4E6 m/s som ger en Larmor-radie på 2,9mm, läs att gyrerings-radierna (aka Larmor-radierna) ungefär är 0,1mm repektive 1mm. =Kapitel LXX, Energi och elektromagnetiska fält i ett plasma= Den kinetiska energin kan skrivas <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2\approx kT...70.1</math> detta ger <math>v=\sqrt{\frac{2kT}{m}}...70.2</math> ovanstående energiformel kan sedan identifieras med den Maxwellska distributionsfunktionen <math>f(v)=A\exp{(-\frac{mv^2/2}{kT})}...70.3</math> där sannolikheten att partiklarna befinner sig inom alla hastigheter är ett enligt <math>1=\int_{-\infty}^\infty f(v)dv...70.4</math> vilket innebär <math>A=\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}...70.5</math> vad detta ger oss är att även om den mest sannolika temperaturen är <math>kT=\frac{mv^2}{2}...70.6</math> så finns det partiklar med både lägre och högre temperatur. ==Numeriskt exempel== E-delen i fördelningsfunktionen är alltså max 1 och då vid hastigheten 0 men det är arean under kurvan (dvs Gaussklockan) som motsvarar sannolikheten 1 när man tar hänsyn till alla hastigheter dvs man måste integrera upp fördelningsfunktionen över alla hastigheter och bestämma konstanten A genom att sätta integralen till 1, A vid 300K och elektroner är sedan 6,2E-6. ==B-fält från en ström-loop== [[File:Current loop.svg|thumb|Denna bild visar härledningen av B-fältet från en ström-loop]] Från Maxwell's ekvationer har vi <math>\nabla \cdot B=0...70.7</math> som kan skrivas om enligt <math>B=\nabla XA...70.8</math> där A kan få vara en godtycklig vektor, med användande av vektorpotentialen A får vi <math>A=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_v{\frac{J}{R}dv}...70.9</math> där vi inser att <math>Jdv=JSdl=Idl...70.10</math> vilket gör att vi pga Biot-Savat's lag får <math>B=\frac{\mu_0I}{4\pi}\oint_c\frac{dlXa_R}{R^2}...70.11</math> om vi sedan definierar <math>dl=bd\phi a_{\phi}...70.12</math> och <math>R=a_zz-a_rb...70.13</math> och <math>dlXR=a_{\phi}bd\phi X (a_zz-a_rb)=a_rbzd\phi + a_zb^2d\phi...70.14</math> och inser att r-delen cacelleras, så får vi <math>B=\frac{\mu_0I}{4\pi}\int_0^{2\pi} a_z\frac{b^2d\phi}{(z^2+b^2)^{3/2}}...70.15</math> eller <math>B=\frac{\mu_0I}{2}\frac{b^2}{(z^2+b^2)^{3/2}}=\frac{\mu_0I}{2}\frac{b^2}{R^3}...70.16</math> där dimensionen för B uppenbarligen är <math>B \propto\frac{1}{R}...70.17</math> Jag har manuellt lagt tillbaka detta avsnitt då jag först ansåg det vara lite irrelevant men faktum kan vara att det har mer betydelse än man tror, visst strömmen i loopen snurrar bara och vi får ett Bz-fält från strömmen MEN ström är laddningar i rörelse där jag bara spånar att t.ex protoner har samma Larmor-radie varför dom inte nödvändigtvis måste "snurra" bredvid varandra för varför kan dom inte snurra likt ett pärlband i samma slinga när dom ändå har samma radie? I princip kanske man då kan se det som att hela "omloppet" är knökat med t.ex protoner, kanske det tom maximeras med de antalet protoner som får plats i loopen för dom snurrar/gyrerar ju bara och ger därmed en ström. ==E-fält från en laddad loop== [[File:Charged loop.png|thumb|E-fält från en laddad loop]] Man kan teckna E-fältet såhär <math>E=\frac{\rho_L}{4\pi \epsilon_0}\int \frac{dl'}{R^2}=\frac{\rho_L}{4\pi \epsilon_0}\int \frac{dl'R}{R^3}...70.18</math> där R i täljaren är en vektor som bestämmer riktningen dvs <math>R=-b\hat r+z\hat z...70.19</math> och <math>dl'=bd\phi...70.20</math> av symmetriskäl går dock r-komponenterna bort vilket ger oss <math>R=z\hat z...70.21</math> vilket vi kan skriva som <math>E=\frac{\rho_L}{4\pi \epsilon_0}\int \frac{bd\phi}{z^2}\hat z...70.22</math> eller <math>E=\frac{\rho_L}{4\pi \epsilon_0}\int \frac{bd\phi}{R^2}\hat z...70.23</math> detta ger alltså <math>E=\frac{\rho_L}{4\pi \epsilon_0 R^2}2\pi b\hat z...70.24</math> där det egentligen står Q/R^2 typ som alltså har dimensionen E, observera att riktningen är i z-led (för positiva laddningar), rho_L kan sedan ses som <math>\rho_L=\frac{\sum q}{2\pi b}...70.25</math> =Kapitel LXXI, Drifter i ett plasma= [[File:ExB drift.PNG|thumb|This picture shows how an E-field would interact with a B-field to change the particle orbit.]][[File:Nonuniform B.PNG|thumb|This picture describes what happens to a particle when the magnetic field is non uniform.]][[File:Centrifugal drift.PNG|thumb|This graph describes the centrifugal drift in a plasma.]] Med användande av <math>m\frac{dv}{dt}=q(E+vXB)...71.1</math> och sättande av vänstra ledet till noll (ty vi avser ingen rörelse) samtidigt som vi tar kryssprodukten med B så får vi först <math>0=q(E+vXB)...71.2</math> som kan skrivas om enligt <math>E=-vXB...71.3</math> och kryssar vi sen med B från höger får vi <math>EXB=BX(vXB)...71.4</math> sen kan man använda "BAC-CAB"-regeln som innebär att <math>AXBXC=B(A \cdot C)-C(A \cdot B)...71.5</math> beviset är dock lite lurigt så jag avstår från det här, detta ger dock <math>EXB=BX(vXB)=vB^2-B(B\cdot v)...71.6</math> de transversella komponenterna hos denna ekvation är, pga att v är ortogonal mot B för vi avser drifter, således gäller <math>v_{gc}=\frac{EXB}{B^2}...71.7</math> som kan skrivas om som <math>v_{gc}=\frac{EX\hat B}{|B|}...71.8</math> och magnituden hos denna "guiding center drift" är tydligen <math>v_{gc}=\frac{E}{B}...71.9</math> erkännande av <math>F=qE...71.10</math> så kan man få <math>v_{force}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}...71.11</math> där F kan vara <math>F_E=qE...71.12</math> pga ett E-fält eller <math>F_g=mg...71.13</math> pga gravitation, sen gäller <math>F_{cf}=\frac{mv_{//}^2}{R_c}\hat R_c...71.14</math> som är centrifugalkraften medans partikeln rör sig utmed B, då är driften pga E <math>v_E=\frac{EXB}{B^2}...71.15</math> och driften pga gravitation blir <math>v_g=\frac{m}{q}\frac{gXB}{B^2}...71.16</math> samtidigt som driften pga det böjda B-fältet blir <math>v_R=\frac{1}{q}\frac{F_{cf}XB}{B^2}=\frac{mv_{//}^2}{qB^2}\frac{R_cXB}{R_c^2}...71.17</math> Det är sedan intressant att notera att <math>|v_E|=|v_{gc}|=|\frac{E}{B}|...71.18</math> Det är svårare att härleda och förklara driften i ett icke uniformnt B-fält där kraften kan skrivas <math>F=-/+\frac{qv_\perp r_L}{2}\frac{dB}{dr}\hat z...71.19</math> där v_{<math>\perp</math>} implikerar hastigheten vinkelrätt mot B-fältet, som insatt i kraftekvationen ovan ger driften av "guiding ceter" som <math>v_{gc}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}=\frac{1}{q}\frac{F_{z}X\hat B_{\phi}}{|B|}=-\frac{1}{q}\frac{|F|}{|B|}\hat r=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2|B|}\frac{dB}{dr}\hat r...71.20</math> där index bara motsvarar tanken, de är fortfarande vektorer som kan generaliseras som <math>v_{\nabla B}=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2}\frac{BX\nabla B}{B^2}...71.21</math> eller <math>v_{\nabla B}=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2}\frac{\hat BX\nabla B}{|B|}...71.22</math> som är grad-B:driften eller driften orsakad av inhomogeniteter i B-fältet, mha en Taylor-utveckling av <math>v_x=v_\perp e^{jwt}=\frac{dx}{dt}...71.23</math> kan man visa att <math>B_z=B_0+y\frac{dB}{dy}...71.24</math> där B_0 är en DC-komponent för gyreringen som tar ut sig själv, kvar har vi då att <math>B_z=y\frac{dB}{dy}...71.25</math> Sen nyttjas att <math>B_\phi\propto \frac{1}{r}...71.26</math> vilket gör att <math>|B|\propto\frac{1}{Rc}...71.27</math> där <math>R_c>>r_L...71.28</math> och egentligen bara radien ut till krökningen av B-fältet, detta ger att <math>\frac{\nabla |B|}{|B|}=-\frac{R_c}{R_c^2}...71.29</math> så att <math>v_{\nabla B}=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2}\frac{\nabla BXB}{B^2}=+/-\frac{1}{2}\frac{v_\perp^2}{w_c}\frac{R_cXB}{R_c^2B}=\frac{1}{2}\frac{m}{q}v_{\perp}^2\frac{R_cXB}{R_cB^2}...71.30</math> vilket gör att man kan visa att den totala driften hos ett krökt B-fält i vakuum är <math>v_{cv}=v_R+v_{\nabla B}=\frac{m}{qB^2}\frac{RcXB}{Rc^2}(v_{//}^2+\frac{1}{2}v_{\perp}^2)...71.31</math> "Det är oturligt att dessa drifter adderar för detta innebär att om man böjer ett magnetfält i en toroid för att försöka innesluta ett plasma, så kommer partiklarna driva ut från toroiden oavsett hur man jiddrar med temperatur och magnetisk fältstyrka" [[Francis F. Chen]] ==Numeriskt exempel== Om vi tittar på den gravitationella driften (v_g) och kör vårt B på 5T så har vi för elektroner att drifthastigheten är 1,2E-11, för protoner är den gravitationella driften 2E-8, inga snabba drifter men med tiden kommer partiklarna driva ur plasmat hur mycket man än jiddrar med flödestätheten, är dock förvånad över den låga hastigheten. ==Fritänkande, de sista ekvationerna ovan går inte ihop== Gradienten av en vektor (B) existerar inte och den sista formeln passar inte, jag köper dock <math>v_R=\frac{1}{q}\frac{F_{cf}XB}{B^2}=\frac{mv_{//}^2}{qB^2}\frac{R_cXB}{R_c^2}...71.32</math> men <math>v_{\nabla B}=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2}\frac{\nabla BXB}{B^2}...71.33</math> passar inte i formeln <math>v_{cv}=v_R+v_{\nabla B}=\frac{m}{qB^2}\frac{RcXB}{Rc^2}(v_{//}^2+\frac{1}{2}v_{\perp}^2)...71.34</math> men vi har <math>v_{force}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}...71.35</math> som faktiskt enklare kan skrivas <math>v_{force}=\frac{1}{q}\frac{FX\hat B}{|B|}...71.36</math> där man tydligt ser att hastighetsriktingen är skild från riktningen hos B som kan visas mha <math>B=(0;0;1)...71.37</math> om nu F kan tecknas <math>F=(1;1;1)...71.38</math> så blir kryssprodukten <math>\hat r (0-1) - \hat \phi (0-1) + \hat z (0-0)...71.39</math> dvs vi har inga z-komponenter kvar alls vilket samtidigt var riktiningen på B-fältet, istället har vi <math>\hat F X \hat B=-\hat r + \hat \phi...71.40</math> dvs vi har hastighetskomponenter i r-led (-v_R) och phi-led (v_gc). Om vi kopierar ner och försöker analysera <math>v_{gc}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}=\frac{1}{q}\frac{FX\hat B}{|B|}=\frac{1}{q}\frac{F_y}{|B|}\hat y=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2|B|}\frac{dB}{dy}\hat y...71.41</math> samt sätter att B=(0;0;1) dvs endast i z-led, då försvinner resutatet vad gäller z-led men i r-led och phi-led finns dom kvar, vi kan titta på fallet <math>F=(0;1;0)...71.42</math> och <math>B=(0;0;1)...71.43</math> varvid vi får kryssprodukten (FXB) <math>\hat r(1-0)- \hat \phi (0-0) + \hat z (0-0)...71.44</math> om alltså kraften endast är i phi-led och B-fältet endast är i z-led så blir det bara en r-komponent kvar, jag har valt att använda cylindriska koordinater här för om man tittar in i ett plasma (modell Tokamak) blir det mest naturligt då utsträckningen av plasmat är i (böjd) z-led och kryssprodukten i r-led (för vi avser vinkelrät drifthastighet) fast kraften blir alltså i phi-led, kryssprodukten kommer alltså visa oss en drift som är vinkelrät mot B-fältet Jag vill alltså skriva om denna ekvation <math>v_{gc}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}=\frac{1}{q}\frac{FX\hat B}{|B|}=\frac{1}{q}\frac{F_y}{|B|}\hat y=-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2|B|}\frac{dB}{dy}\hat y...71.45</math> enligt <math>v_{gc}=\frac{1}{q}\frac{FXB}{B^2}=\frac{1}{q}\frac{F_{\phi}X\hat B_{z}}{|B|}=\frac{1}{q}\frac{F_r}{|B|}\hat r =-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2|B|}\frac{dB}{dr}\hat r...71.46</math> där <math>F_\phi...71.47</math> bara innebär att vektorn har en phi-komponent, själva komponenten avses inte, detsamma gäller <math>\hat B_z...71.48</math> Det påstås alltså att <math>\frac{1}{q}\frac{F_r}{|B|}\hat r =-/+\frac{v_{\perp}r_L}{2|B|}\frac{dB}{dr}\hat r...71.49</math> som vi kan mappa till <math>F_r=\frac{q v_{\perp}r_L}{2}\frac{dB}{dr}...71.50</math> eller <math>F=\frac{q v_{\perp}r_L}{2}\frac{dB}{dr}\hat r...71.51</math> som man eventuellt skulle kunna skriva om som <math>F=\frac{q v_{\perp}r_L}{2}\nabla B...71.52</math> problemet är bara att gradienten av en vektor finns inte, bara gradienten av skalärer finns så vad betyder detta? Det ser ut som om gradienten av B existerar men B är väl en vektor som har riktning och magnitud? Är kanske B plötsligt en skalär här? Dvs den har ingen riktning utan är bara en funktion/skalär? Gradienten för en skalär/potential/funktion kan skrivas i cartesiska koordinater <math>\frac{dV}{dx}\hat x + \frac{dV}{dy}\hat y + \frac{dV}{dz}\hat z...71.53</math> om sen V är av typen vektor dvs i vårt fall <math>B_x \hat x + B_y \hat y + B_z \hat z...71.54</math> och vi tar gradienten för B, då får vi <math>\frac{dB_x}{dx} \hat x \hat x + \frac{dB_y}{dy} \hat y \hat y + \frac{dB_z}{dz} \hat z \hat z...71.55</math> som är rappakalja för t.ex <math>\hat x \hat x...71.56</math> existerar inte då dom bara kan kyssas (vilket ger noll) eller tas skalärprudukten på som (som ger 1), så vadå gradienten av en vektor? Slutligen tycker jag att själva tanken med att det finns en gradient i B är lockande för om fältet är svagare eller starkare kring nåt snitt så finns det ju onekligen nån slags gradient där men strikt matematiskt går det inte ihop vad jag lärt mig, det är f.ö Chengs fel att jag är så strikt men jag köper det han säger om gradienter dvs det återspeglar en potentials "maximum rate of change" Å andra sidan existerar inte en vektor i kvadrat heller, jag anser dock att man kan nyttja t.ex B^2 som ett mellanled i uträkningarna men <math>(B_x\hat x+B_y\hat y + B_z \hat z)^2...71.57</math> existerar inte heller av samma anledning som ovan, dock existerar beloppet av B i kvadrat, formellt kan även B^2 existera men då får man vara vaksam med vad man gör för man har i praktiken två likadana vektorer där man i ovanstående fall kan förkorta bort den ena om man vill, resten blir då |B| för detta sker i nämnaren och man kan heller inte dela med en vektor. ==Fritänkade, får inte att grad-B driften går ihop== Om vi har <math>F=-/+\frac{qv_\perp r_L}{2}\frac{dB}{dz} \hat z ...71.58</math> så sägs vi få <math>v_{gc}=\frac{1}{q}\frac{F_zX\hat B_{\phi}}{|B|}=-\frac{1}{q}\frac{F_r}{|B|}\hat r ...71.59</math> Chen visar en trevlig liten bild där B-fältet är i phi-led, eftersom det är avstånd från det ledande plasmat (aka ledaren) i r-led så lär B-fältet inte vara samma på alla avstånd runt om ledaren, i z-led lär det dock inte finnas några inhomogeniter, runt om ledaren så bör fältet vara samma i phi-led (med samma avstånd, r), så <math>dB_z=dB_\phi=0...71.60</math> De enda variationerna i B-fältet kan vi ha i avstånd från ledaren dvs i r-led, detta gör att kryssprodukten mellan B och F måste ENBART ge en r-komponent, för att få en r-komponent så måste kraften ha en phi-komponent och flödestätheten en z-komponent (eller tvärtom). Jag leker med tanken att kraften kan få vara i z-riktning, huvudsakliga flödestäten är sedan per definition i z-riktning som är in i plasmat som blir z-riktning i böjda polära koordinater. Vi snackar variation av B, denna variation är i r-riktning ty flödestätheten går som 1/r, dvs B minskar när vi rör oss mot Tokamakens väggar. =Kapitel LXXII, Plasma som fluid= Om vi antar att ett plasma är en fluid, kan vi teckna <math>mn[\frac{dv}{dt}+(v\cdot \nabla)v]=qn(E+vXB)-\nabla p...72.1</math> där man kan visa att de två termerna till vänster kan försummas (ty vi avser ingen rörelse), om vi sedan tar kryssprodukten med B så får vi <math>0=qn[EXB+(v_pXB)XB]-\nabla pXB...72.2</math> eller <math>0=qn[EXB-v_pB^2]-\nabla pXB...72.3</math> där en term redan har försummats, arrangerar vi om ovanstående så får man den vinkelräta driften i ett plasma modell fluid som <math>v_p=\frac{EXB}{B^2}-\frac{\nabla pXB}{qnB^2}=v_E+v_D...72.4</math> där den så kallade diamagnetiska driften är <math>v_D=-\frac{\nabla pXB}{qnB^2}...72.5</math> och kraften är <math>F_D=-\frac{\nabla p}{n}...72.6</math> där <math>\nabla p=\frac{dp}{dx}\hat x+\frac{dp}{dy}\hat y+\frac{dp}{dz}\hat z...72.7</math> vilket ger trycket i en dimension som <math>p=\int \nabla p \cdot dx=\int nF_D \cdot dx...72.8</math> och enligt tidigare har vi <math>p=nkT...72.9</math> där n är volymtätheten hos partiklarna, för ett isotermt plasma har vi sedan <math>\nabla p=kT\nabla n...72.30</math> dvs gradienten av trycket är proportionerligt mot gradienten av tätheten där man kan läsa gradienten som den riktning en skalär (dvs eller n eller p i detta fallet) förändras som "snabbast" i samt storleken på den förändringen. ==Numeriskt exempel== Vid 300K och en täthet av kväve i luft på ungefär E25 så blir trycket 41kPa, vilket diffar från det normala lufttrycket på 100kPa med nästan 60kPa därför är tätheten något större (tror 2,5E25 för då stämmer det). =Kapitel LXXIII, Standardmodellen= # elektron och positron (anti-elektron, positivt laddad elektron med samma massa) # muon och anti-muon # tau och anti-tau tillsammans med dessa kommer deras neutrinon och anti-neutrinon som ger oss sex distinkta typer av partiklar eller # elektron # elektron-neutrino # muon # muon-neutrino # tau # tau-neutrino Neutrinos är preliminärt utan massa och därför svåra att detektera De dominerande tre av dessa partiklar är fundamentala partiklar som består av kvarkar, för vårat scenario är det tillräckligt att känna igen två typer av kvarkar dvs upp-kvark och ner-kvark. Detta är för att en neutron består av två ner-kvarkar och en upp-kvark medans en proton består av två upp-kvarkar och en ner-kvark Som mentorer på PF förklarat så kan en neutron genomgå svag växelverkan (transmutation) och bli konverterad till en proton under utsläpp av en elektron och en anti-netrino. Detta har att göra med att en kvark kan ändra sin typ/smak. Vid detta tillfället behöver en ner-kvark "bara" ändra till en upp-kvark för att ändra typ. Det har också förklarats hur en proton kan ändras till en neutron på liknande sätt. Detta är den basala anledningen till att de protoner vid födelsen av en en stjärna som vår sol kan generera neutroner och därmed Deuterium för att faktiskt starta fusionsprocessen mot Helium. Jag tror numera inte ett skit på detta, massa "fancy particles" bara. ==Numeriskt exempel== Muonen har en massa på 106MeV/c^2 och ett spinn på 1/2 (vad nu det innebär men elektronen tycks ha samma spinn), taounen har sedan en massa på 1807MeV/c^2 och även den har ett spinn på 1/2. 1MeV innebär en energi i Joule på 1,6E-13J så egentligen har partiklarna massorna 1,7E-11J/c^2 respektive 2,9E-19J/c^2, de verkliga massorna är således 1,9E-30kg respektive 3,2E-29kg, den minsta partikel jag känner till är elektronen, den har en massa på nära 1E-30kg så muonen väger alltså ungefär 2 elektronmassor och tauonen väger 32 elektronmassor. =Kapitel LXXIV, Strålningspartiklar= 1) Beta-partikel (elektron) 2) Alpha-partikel (vanlig Helium_4-kärna) 3) Gamma-strålning (högenergi-fotoner som sänds ut från kärnan) 4) X-strålning (lite mindre energirika fotoner som sänds ut när elektroner retarderar eller accelererar) ==Numeriskt exempel== Gammastrålaning börjar vid en energi på 10000eV, detta innebär en våglängd på 1Å, vanligt ljus ligger ungefär mellan 1nm (10Å) och 1000nm. =Kapitel LXXV, Proton-proton fusion= Dessa uttalanden är citerade från <ref>http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/procyc.html</ref> 1) Två protoner fuserar. 2) En proton muterar till en netron som ger Deuterium samtidigt som det frigörs en positron och en neutrino vilket ger <math>H_1^2...75.1</math> 3) Deuterium fuserar med en till proton som också frigör X-strålning vilket ger <math>He_2^3...75.2</math> 4) Två av de resulterande Helium_3 fuserar vilket ger <math>2xHe_2^3=He_2^4+2p...75.3</math> 5) En alfa-partikel (Helium_4) skapas alltså med energirikt frigörande av två protoner för att komplettera processen. Ett roligt citat av Arthur Eddington är "I am aware that many critics consider the stars are not hot enough. The critics lay themselves open to an obvious retort; we tell them to go and find a hotter place." ==Numeriskt exempel== Om man provar min ide´om att Eb(efter)-Eb(före) vinns i energi så får man vid bildandet av He3 Eb(He3)-Eb(H)=7,7-2,2=5,5MeV ==Fritänkande, tankar kring proton-proton fusion== Jag tror att proton-proton fusion borde skrivas <math>p+p+e+e->p+n^-+\Delta E_b...75.4</math> här har vi i princip mass-konservering pga n>~p+2e men vi har en negativt laddad neutron, så att säga, vi skulle dock kunna skriva om detta som <math>H_1^1+H_1^1=H_1^{2-}+\Delta E_b...75.5</math> men av definitionsskäl så kan det inte finnas några neutrala atomer i ett (hett) plasma, två protoner skulle dock i teorin kunna fusera till <math>He_2^2...75.6</math> men denna isotop existerar inte (enligt Physics Handbook), den enklaste Helium-isotopen är <math>He_2^3...75.7</math> som återigen nyttjar en neutron, jag tror således att neutroner är en typ av kärn-klister, det finns dock vetenskapliga teorier om nåt som kallas Yukawa-kraften (eller potentialen)<ref>Physics E Part II, The Institution of Physics, Chalmers University of Technology, Max Fagerstroem, Bengt Stebler, Sven Larsson, 1985, Page B8</ref> men det låter mest som en lämplig fabrikation. Å andra sidan har vi att kvoten mellan gravitationell kraft och Coulumbsk kraft för protoner är runt <math>10^{-36}...75.8</math> så de gravitationella krafterna är inte till mycket nytta för att hålla ihop ett par protoner, men hemligheten kanske ligger i neutronerna? Alla grundämnen har sedan isotoper men de kan sällan avvara mer än några få neutroner innan de blir instabila. Physics Handbook säger <math>p=1,67.2623\cdot 10^{-27}kg...75.9</math> <math>n=1,67.4929\cdot 10^{-27}kg...75.10</math> <math>e=9,10.9390\cdot 10^{-31}kg...75.11</math> som ger oss <math>n-p-e=1,53m_e...75.12</math> detta är sedan den enklaste processen för att skapa en neutron från en proton och en elektron, här har vi åtminstonen neutral laddning hos neutronen men massan diffar 1,53m_e. Kanske kan vi dock skriva denna process som <math>n-p-e=1,53m_ec^2...75.13</math> eller <math>n-p-e=780keV...75.14</math> enligt Einstein. Om nu energi och massa är ekvivalent, hur kan vi sno 780keV från en process som inte ens har startat? Termisk energi är nära besläktat med hastigheten hos partikeln men hur kan vi konvertera denna hastighet till massa? Jag tror att detta inte är möjligt, Einsteins relation mellan massa och energi är bara teoretisk, med andra ord är vi fast med faktumet att processen diffar med 1,53m_e i massa. Jag tror sedan att nyckeln är att få skapat en neutron, som jag nu tror kan bli gjort genom p+e men masskillnaden förvirrar mig samtidigt som Physics Handbook anger massan hos elementarpartiklarna intil sex decimaler En undran är hur lätt det är att precist få mätt massan hos elementärpartiklarna när dom bara är av storleksordningen E-27kg Och proton-proton fusioneringen ovan som inkluderar specialpartiklar såsom positroner och neutrinos, har detta verifierats? En anna fråga som man kan ställa sig är, hur? Neutrinos går ju till exempel inte ens att mäta för de saknar massa, sägs det. Vad är sedan bindningsenergi? Jag tror att det är den potentiella energin som en partikel har men jag vet inte, om jag å andra sidan har rätt kan man skriva <math>E_b(p)=V(p)=V(n)[eV]...75.15</math> och <math>R(p)=R(n)\approx 10^{-15}m...75.16</math> R(e) kan uppskattas enligt <math>(\frac{1}{1880})^{1/3}\cdot R(p)\approx 10^{-16}m...75.17</math> och pga att densiteten hos elementarpartiklar är samma så får man för protonen ungefär <math>\frac{-27}{3\cdot -15}=10^{18}kg/m^3...75.18</math> vilket är en minst sagt enorm densitet! Om vi sedan tittar på bindningsenergin hos en proton kan vi eventuellt skriva <math>V(p)=\frac{-19}{-10 -15}=1MeV=10^{-13}J...75.19</math> som kommer från formeln <math>V=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}...75.20</math> hämtad från <ref>Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Forth Printing, 1991, Page 94</ref>, om denna energi sedan är lika med kT för att möjliggöra för en elektron att penetrera den potentiella barriären hos en proton, så får vi <math>T=10^{10}K...75.21</math> som också är minst sagt enorm, pga att elektroner sedan är ungefär 10ggr mindre än protoner/neutroner så är elektroners potentiella energi ungefär 10ggr högre vilket ger <math>1+1+10+10=1+1+\Delta E_b...75.22</math> som ger en gain i energi på 20MeV för ett par protoner som fusionerar, en rolig analogi är <math>20MeV\cdot 10^{-19}J=20\cdot 10^{-13}Ws\approx 20\cdot 10^{-16}Wh\approx 10^{-15}Wh/particle...75.23</math> Tätheten hos ordinärt luft vid 1atm är ungefär <math>n_{air}\approx 10^{25}/m^3...75.24</math> så om alla partiklar inom en kubikmeter fusionerar så har vi +25 fusioner eller +25-15=+10Wh, detta transformeras som <math>E=10^{10}Wh=10GWh...75.25</math> Men detta är vid 1atm... Slutligen kan vi uppskatta partiklarnas hastigheter för +10K som <math>mv^2=10^{-13}J...75.26</math> som ger <math>v_e=\sqrt{\frac{-13}{-31}}=9...75.27</math> dvs för att en elektron ska kunna penetrera en proton så måste hastigheten vara runt 1E9m/s, om vi kollar hastighetskravet för protonen så får vi <math>v_p=\sqrt{\frac{-13}{-27}}=7...75.28</math> dvs hastighetskravet för protonen för att fusionera med en annan proton är runt 1E7m/s. Elektronens hastighet verkar omöjlig för högre än ljusets hastighet, men det verkar finnas en tweak som kallas den Maxwelliska distrubutionsfunktionen <ref>Fransis F. Chen, Plasma Physics and Controlled Fusion, Volume 1, Second Edition, 1984, Page 4</ref> som stipulerar att kT är ett medelvärde jämfört med den kinetiska energin Ek (som jag dock alltid trott är ett medelvärde i sig) som innebär att temperaturen kan vara högre än Ek, om man säger. Detta är förmodligen det enda hopp som finns för att få kontrollerad fusion att funka på planeten. Ett sista ramblande, jag tror att neutron-skapandet måste ske i två steg, det första är <math>p+e+625keV=pe=H_1^F...75.29</math> där 625keV är den uppskattade energin för att möjliggöra att en elektron penetrerar en proton samtidigt som allt då blir laddningsneutralt modell neutron, jag har kallat resultatet "Fused Hydrogen", det andra steget är <math>H_1^F+780keV=n...75.30</math> där 780keV är den ekvivalenta Einsteinska vilomassan för skapandet av ytterligare 1,53m_e och därmed en "sann" neutron. Jag tror att detta måste hända i steg för vi människor kan inte öka temperaturen för kontrollerad fusion så snabbt vilket innebär att den första processen kommer att hända först, sen behöver processen ungefär 10^10K till för att avslutas. Dvs, det kanske finns en pe-partikel som jag dock aldrig hört talas om, denna partikel är dock neutral i laddning med skiljer sig i massa som eventuellt kan fixas av deacceration av elektronen så att elektronen måste ha 780keV mer i rörelseenergi än vad som behövs för penetration. Sen undrar jag hur en neutron blir till en neutron för vi människor kan inte injicera den rätta massan/energin för att exakt träffa neutronens massa, den måste liksom "veta" detta på nåt sätt, därför tror jag att partikelfysik lite är som genetik. Alla neutroner väger liksomm lika mycket... ==Fritänkande, reflektion över hur kapacitans kanske spelar roll== Ovan har vi formeln för potentialen hos en proton och jag repterar <math>V=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}...75.31</math> kapacitans är sedan <math>C=\frac{Q}{V}...75.32</math> så att kapacitansen faller ut som nämnaren i potentialen, man kan också skriva detta som <math>Q=CV...75.32</math> detta kan man differentiera som <math>dQ=CdV+VdC...75.34</math> dvs förändringen av laddningen (dQ) är beroende BÅDE av förändringen i potential (dV) OCH förändringen i kapacitans (dC), i ett slutet system med mängder av (laddade) partiklar så varierar C (dvs dC är skillt från noll), en annan sak är att ALLT har kapacitans för när man beräknar kapacitans kan man "lägga" en laddning på kroppen och utnyttja ovan formel, dvs netronen, som är oladdad, har också kapacitans (typiskt ungefär samma som protonen dvs E-25F nånstans). Samtidigt har vi att dQ är noll för netto antal laddningar är samma (även om vissa fusionerar) för laddning är oförstörbar dvs mängden + tar ut mängden - oavsett hur många som fusionerar, då kan vi skriva formeln som <math>0=CdV+VdC...75.35</math> potentialen kan man sedan tycka är kostant för den är enligt ovan bara beroende av radien hos den enskilda partikeln men i ett system med laddningar tror jag inte att det är så enkelt dvs potentialändringen (dV) kan t.ex öka vilket för med sig att kapacitansändringen (dC) minskar. Ett system med laddningar har kapacitiv koppling till varandra och kapacitans innebär en ovilja att öka sin potential, eftersom det är tillförelse av Q som får potentialen att öka så är lite frågan hur Q tillförs. Q har enheten C (eller As) dvs är produkten av ström och tid, denna "dirac-puls" kan se väldigt olika ut för hög ström under kort tid är samma som låg ström under lång tid, stora strömförändringar innebär således att kort tid behövs för att ladda upp kapacitansen, små strömfärändringar kräver alltså en längre tid. Ström är laddningar i rörelse, när man hettar upp ett plasma på ett kontrollerat sätt är nog ändå strömförändringen relativ långsam så det krävs eventuell en lite längre tid för att kapacitanserna skall laddas upp. Men för att protonens kapacitans på runt 1E-25F skall laddas upp ordentligt till sin potential på 1,6MV så krävs en laddning (Q) motsvarande elektronens laddning (naturligtvis), eller 1,6E-19As. Så om uppladdningen går på 1,6E-19s så behöver vi 1A. Om uppladdningen går på 1,6E-13s så behöver vi 1uA Bara en reflektion. =Kapitel LXXVI, Tryck i praktiken= Normalt lufttryck är <math>1atm=10^5Pa=10^5N/m^2=10^4kg/m^2=1kg/cm^2...76.1</math> detta betyder bara att vi människor har anpassat oss till 1kg/cm² atmosfärstryck och inget annat, förutom att allt kräver en faktisk atmosfär, vattendjup åsidosatt så kan vi också skapa ett skillnadstryck genom att flytta ett objekt i en fluid (som man kallar allt som kan flöda inklusive gaser) <math>p_k=1/2\rho v^2...76.2</math> denna ekvation säger att så fort vi har en fluid så kan vi skapa tryck genom att bara röra objektet i fluiden. Vi känner sen en tryckökning motsvarandes 1m under vattenytan (+1hg/cm²) och vi behöver bara dyka 10m under vattenytan för att bli fulla på kväveförgiftning som är anledningen till att dykare andas Helium istället för syre vid stora djup. Trycket vid de djupaste delarna av vårt hav är 1000 atm nånstans men detta känns bara när man besöker platsen som vissa har gjort ändå, farkostens skrov måste då tåla ovanstående tryck vilket motsvarar en elefant som står på en enkrona. Barometerformeln lyder <math>p=p_0-\rho gh...76.3</math> som anger lufttrycket vid olika höjd (p₀ betyder 1 atm), denna formel ar approximativt giltig till 10km (där den faktiskt blir noll), i vilket fall är luftdensiteten inte linjär över typ 5km där <math>p=p_0e^{-\frac{mgh}{kT}}...76.4</math> bör användas istället (m är den molekylära vikten) Atmosfären är inte homogen, det existerar fyra distinkta lager (definierade av temperaturen): 4) Termosfären (80km, Karman-linjen) 3) Mesospfären (50-80km) 2) Stratosfären (10-50km) 1) Troposfären (<10km) Där Karman-linjen på upp till 100km och är specificerad som den höjd en farkost behöver flyga så fort som omloppshastigheten för att behålla höjd där omloppshastigheten är specificerad som den hastighet där centrifugalkraften är lika med gravitationskraften. ==Numeriskt exempel== Atmosfären är således så hög som runt 10 mil, man får sedan ett trycktillskott på 1atm vart 10:e meter i vatten, på 1000m djup har man alltså 100 atmosfärers övertryck motsvarande 100kg/cm^2 eller 10ton/dm^2 där 1dm^2 kan liknas vid en elefants fot. =Kapitel LXXVII, Tryck i ett plasma= Från ideala gaslagen har vi <math>p=\frac{N_{mol}}{V}RT=\frac{N}{V}kT=nkT...77.1</math> där n är partikeltätheten. Arbete mot gasen kan definieras som ökningen av PV-produkten på grund av att temperaturen och därmed Ek då ökar Arbete utfört av gasen kan definieras som minskningen av PV-produkten för då minskar temperaturen och Ek minskar. Arbetet delat med antalet partiklar (N) ger arbetet gjort mot, eller gjort av, en enskild partikel som i sin tur ger temperaturen och hastigheten Termodynamikens första lag stavas <math>dQ=dU+dW=dU+pdV=N\frac{3}{2}kdT+pdV...77.2</math> där Q är den totala energin, U den interna energin och W är arbetet som är positivt om arbetet utförs av gasen eller negativt om arbete utförs på gasen. Den interna energin är definierad av <math>U=NEk_p=N\frac{3}{2}kT...77.3</math> där N är antalet partiklar och Ekp är varje partikel kinetiska energi, i ett slutet system måste sedan dQ=0 för det kommer varken ut eller in nån värmeenergi, om sedan dV är positiv för att gasen utför arbete då måste den interna energin (U) sjunka. ==Numeriskt exempel== Om vi har ett tryck på 1atm i en låda med luft på 1dm^3 då har vi 3E25 stycken partiklar per kubikmeter (3E22 stycken partiklar i lådan pga 1dm^3), om nu temperaturen (T) ökar från 300K till 400K och vi har dV=0 så blir dQ 62kJ som alltså är den värmemängd som måste tillföras. =Se även= *[[Fysiksvammel del II (Cheng)]] =Källor= # Åke Fäldt, Bengt Stebler, Fysik del 1 E2, Fysiska institutionen CTH, 1988 # Jan Petersson, Matematisk Analys del 2, 1990 c,a =Referenser= [[Kategori:Fysik]] fewiz7bwvrsp0jhszdqpiu4kae06ua9