Вікіпідручник ukwikibooks https://uk.wikibooks.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0 MediaWiki 1.47.0-wmf.8 first-letter Медіа Спеціальна Обговорення Користувач Обговорення користувача Вікіпідручник Обговорення Вікіпідручника Файл Обговорення файлу MediaWiki Обговорення MediaWiki Шаблон Обговорення шаблону Довідка Обговорення довідки Категорія Обговорення категорії Полиця Обговорення полиці Рецепт Обговорення рецепта Субтитри Обговорення субтитрів Модуль Обговорення модуля Подія Обговорення події 0 8641 41317 2026-06-28T22:14:23Z Slavust 9295 Розділ підручника у процесі. 41317 wikitext text/x-wiki У цьому розділі ми представимо закони Ньютона, які є стислою теорією фізики, що описує неймовірно велику кількість явищ у природі. Закони Ньютона - це одне з можливих формулювань того, що ми називаємо “класичною фізикою” (на відміну від “сучасної фізики”, яка включає квантову механіку та спеціальну теорію відносності). Закони Ньютона встановлюють зв’язок між динамікою (причинами руху) і кінематикою (описом цього руху). <div class="mdframed"> '''Цілі навчання:''' * Зрозуміти три закони Ньютона. * Зрозуміти концепцію сили та як її ідентифікувати. * Зрозуміти поняття маси та інерції. * Навчитися зображати діаграми вільного тіла. </div> ----- <div class="mdframed"> В супермаркеті ви штовхаєте кошик, повний продуктів. Ви помічаєте, що аби тримати кошик у русі, вам необхідно продовжувати прикладати до нього силу. Ви робите висновок, що для безперервного руху потрібне безперервне прикладання сили. '''Це твердження:''' # Коректне, оскільки природний стан всіх об’єктів - перебувати в спокої. З часом, всі об’єкти перебуватимуть у стані спокою, тому, щоб підтримувати об’єкт у русі, потрібно прикладати силу. # Некоректне. Сила, яку ви прикладаєте, щоб утримувати об’єкт у русі, полягає лише у протидії силі тертя. </div> ----- <span id="три-закони-ньютона"></span> = Три закони Ньютона = Класична фізична теорія Ньютона ґрунтується на трьох наступних законах: * '''Закон 1''': Об’єкт залишатиметься в поточному стані руху, хай то у спокою чи русі з постійною швидкістю, якщо до нього не буде застосована зовнішня сила. * '''Закон 2''': Прискорення об’єкта пропорційне рівнодійній силі, що '''діє на об’єкт''', обернено пропорційне масі об’єкта, і в тому ж напрямку, що і рівнодійна сила. * '''Закон 3''': Якщо один об’єкт діє силою на інший, то другий об’єкт діє на перший силою, рівною за величиною і протилежною за напрямком. Наведених вище трьох тверджень достатньо, аби описати майже всі природні явища, які ми спостерігаємо впродовж життя. Такі поняття, як енергія, центр маси, крутний момент тощо, і з якими ви, можливо, вже стикалися, природно випливають з цих трьох законів. Щоб будувати моделі для опису конкретних експериментів або спостережень з використанням законів Ньютона, потрібно зрозуміти два основні математичні поняття, які вводить теорія: сила і маса. Перед подальшим розвитком цих двох концепцій, надамо декілька коментарів до кожного з трьох законів Ньютона. <span id="перший-закон-ньютона"></span> == Перший закон Ньютона == Перший закон Ньютона часто називають законом інерції, який спочатку був сформульований Галілеєм. Перший закон не є інтуїтивним, оскільки наш досвід свідчить, що коли ви штовхаєте блок на столі та відпускаєте його, він в кінцевому підсумку зупиниться. Дійсно, Аристотель припустив, що природний стан об’єктів має бути спокоєм. У результаті теорії Ньютона тепер ми розуміємо, що коли ви моделюєте блок, що ковзає по столу, потрібно врахувати силу тертя між столом і блоком, яка уповільнює рух; таким чином, блок не знаходиться в ситуації, коли на об’єкт не діє зовнішня сила. Перший закон Ньютона корисний для визначення того, що ми називаємо “інерційною системою відліку”. Це система відліку, в якій перший закон Ньютона є істинним. Систему відліку можна розглядати як систему координат, яка може рухатися. Наприклад, якщо поїзд рухається з постійною швидкістю, ми можемо розглядати його як інерційну систему відліку, оскільки об’єкти в поїзді будуть слідувати першому закону Ньютона для спостерігачів, які знаходяться в поїзді. Якби пасажир поїзда поклав предмет на стіл, він би зауважив, що об’єкт не починає мимовільно рухатися; якщо він ковзає об’єктом по столу без тертя, він би зауважив, що об'єкт продовжує ковзати з постійною швидкістю. Однак, якщо поїзд прискорюється вперед, то об’єкт, поміщений на стіл без тертя, для спостерігачів у системі відліку поїзда буде прискорюватися в напрямку, протилежному руху поїзда, і порушувати перший закон Ньютона. Таким чином, поїзд, що прискорюється, не є інерційною системою відліку. Для спостерігача на землі, який дивиться у потяг крізь вікно, об’єкт, поставлений на стіл без тертя, здавався б таким, що рухається з тією ж постійною швидкістю, що й коли його помістили на стіл (швидкість поїзда в той момент). Аналогічним чином, коли ви перебуваєте в автомобілі, перший закон Ньютона виконується, якщо автомобіль рухається з постійною швидкістю, але якщо автомобіль рухається навколо кривої (і, таким чином, прискорюється, навіть коли його швидкість є постійною), ви побачите, що всі об’єкти в автомобілі раптово штовхнуться назовні кривої, що суперечить першому закону Ньютона; це пов’язано з тим, що автомобіль, що прискорюється, не є інерційною системою відліку, і тому перший закон Ньютона не має виконуватися. Таким чином, перший закон Ньютона дозволяє нам визначити інерційну систему відліку. Три закони Ньютона зберігаються лише в інерційних системах відліку. ----- <div class="mdframed"> '''Ви перебуваєте в ліфті, що прискорюється вгору.''' # Ліфт є інерційною системою відліку. # Ліфт не є інерційною системою відліку. </div> ----- <span id="другий-закон-ньютона"></span> == Другий закон Ньютона == Другий закон Ньютона часто записується як векторне рівняння: <math display="block">\begin{aligned} \sum \vec F = m\vec a \end{aligned}</math> де <math display="inline">\sum \vec F</math> - векторна сума сил, що діють на об’єкт, <math display="inline">\vec a</math> - вектор прискорення об’єкта, а <math display="inline">m</math> - «інерційна маса» об’єкта. Як ми побачимо, сила представлена вектором, а сума векторів сил, що діють на об’єкт, часто називається «рівнодійною сил». Нагадаємо, що використання векторів для запису рівняння є лише скороченим записом рівнянь для кожної компоненти. Таким чином, у трьох вимірах другий закон Ньютона відповідає трьом незалежним скалярним рівнянням (по одному для кожної компоненти векторів сили та прискорення): <math display="block">\begin{aligned} \sum F_x &= ma_x \\ \sum F_y &= ma_y \\ \sum F_z &= ma_z \end{aligned}</math> Другий закон Ньютона є основою класичної фізики, в якій ми прагнемо кількісно описати рух будь-якого об’єкта. Рух об’єкта повністю визначається його прискоренням, якщо ми знаємо його положення та швидкість у певний момент часу. Тобто, знаючи положення та швидкість об’єкта в певний момент часу та його прискорення, ми можемо описати його рух як у майбутньому, так і в минулому; ми називаємо класичну фізику детермінованою теорією (на відміну, скажімо, від квантової механіки, яка каже нам лише ймовірність того, що частинка буде перебувати в певному конкретному положенні у майбутньому). Таким чином, права частина Другого закону Ньютона містить кінематичний опис об’єкта. Якщо ми знаємо прискорення об'єкта, ми знаємо все про його рух. Ліва частина рівняння містить всю «динаміку» для опису об’єкта; сила - це інструмент, який ввів Ньютон, щоб мати можливість визначити прискорення об’єкта. Отже, другий закон Ньютона каже, як визначити кінематику об’єкта, використовуючи поняття сил; він пов’язує динаміку з кінематикою. Оскільки ми вже розглянули кінематику, тепер зосередимося на розумінні динаміки та розробці моделей, які дозволять розрахувати рівнодійну силу, що впливає на об’єкт. Інерційна маса, <math display="inline">m</math>, є специфічною властивістю об’єкта, яка говорить нам, наскільки велике прискорення він отримає на основі заданої рівнодійної сили. Таким чином, об’єкти з різними масами отримають різні прискорення, якщо піддаватимуться одній і тій самій рівнодійній силі. ----- <div class="mdframed"> Об’єкт 1 має вдвічі більшу інерційну масу ніж об’єкт 2. '''Якщо обидва об’єкти мають однаковий вектор прискорення:''' # Рівнодійна сила на обидва об’єкти однакова. # Рівнодійна сила на об’єкт 1 вдвічі більша, ніж на об’єкт 2. # Рівнодійна сила на об’єкт 1 становить половину сили, що діє на об’єкт 2. </div> ----- <span id="третій-закон-ньютона"></span> == Третій закон Ньютона == Третій закон Ньютона пов’язує сили, які два об’єкти чинять один на одного. Важливо розуміти, що сили, які згадуються в третьому законі Ньютона, діють на ''різні'' об’єкти. Якщо об’єкт A діє силою на об’єкт B, то об’єкт B також діятиме на об’єкт A. Дві сили матимуть однакову величину, але протилежні напрямки. Іноді ці сили називають силами «дії» та «протидії», хоча це вводить в оману, оскільки звучить так, ніби сила протидії є «відповіддю» на якусь добровільну силу дії. Проте, неживі предмети можуть впливати силами, тому це може призвести до непотрібної плутанини щодо того, яка з сил є протидією. Якщо блок натискає вниз на стіл (сила дії), то стіл натискає вгору на блок (сила протидії). Однак можна також сказати, що стіл штовхає блок вгору (сила дії), тому блок штовхає стіл вниз (сила протидії). Неважливо, яку силу ви назвете силою дії (протидії). Це може заплутати, тому що якщо ви вирішите тиснути на стіну (надаючи силу дії), то стіна чинитиме на вас силу (силу протидії). Якщо ви вирішите не тиснути на стіну (не застосовуючи силу), стіна не застосує силу протидії. Це призводить до того, що люди думають, ніби сила протидії є відповіддю на силу дії, яку надає розумна істота, проте це не так. Ви можете назвати силу, яку ви вирішите прикласти до стіни, силою протидії, й закони Ньютона все одно працюватимуть так само справно! Третій закон Ньютона часто призводить до плутанини при застосуванні другого закону Ньютона. Нагадаємо, що другий закон Ньютона передбачає суму сил, що впливають на конкретний об’єкт («рівнодійна сила» на цей об’єкт). '''Дві сили, що згадуються в третьому законі Ньютона, не впливають на один й той самий об’єкт''', тому вони ніколи не з’являться разом у сумі сил з другого закону Ньютона, і вони ніколи не скасовують одна одну. ----- <div class="mdframed"> Ви штовхаєте важкий блок у північному напрямку. Блок удвічі важчий за вас. '''Яке твердження вірне?''' # Блок чинить на вас половину сили, в північному напрямку. # Блок чинить на вас таку ж силу, але в південному напрямку. # Блок чинить на вас подвійну силу, у південному напрямку. # Блок неживий і тому не чинить на вас ніякого впливу. </div> ----- <span id="сила"></span> = Сила = Сила - це математичний інструмент, введений фізичною теорією Ньютона. Сила не є справжньою «річчю»; в реальному світі немає сил, ви не можете дати комусь силу або купити силу в супермаркеті. Сила - це суто математичний інструмент, тому важливо боротися зі своєю інтуїцією стосовно того, що це таке, і дотримуватися чітко визначених правил виявлення сил для побудови моделей. Математично '''сила представлена вектором''' і, таким чином, має величину та напрямок. Одиницею СІ для величини сили є «Ньютон», скорочено, <math display="inline">N</math>. Сила використовується для опису того, як на рух об’єкта впливають зовнішні чинники. Важливо відзначити, що сила може чинитися неживою істотою; тобто, немає ніякого наміру - ніякого свідомого рішення штовхати або тягнути - пов’язаного з силою. Коли ви штовхаєте блок вздовж горизонтальної поверхні, ми моделюємо рух блоку як пов’язаний із силою, якою ви дієте на блок у напрямку, в якому ви штовхаєте, і з величиною, пропорційною тому, наскільки сильно ви штовхаєте. Третій закон Ньютона стверджує, що блок чинитиме на вас силу такої ж величини, але в протилежному напрямку; якщо ми хочемо змоделювати ''ваш рух'', нам треба буде включити цю силу. Якщо ви тягнете візок, ми змоделюємо рух візка із урахуванням сили, якою ви дієте на нього. Сила буде представлена вектором у напрямку, в якому ви тягнете, з величиною, залежною від того, наскільки сильно ви тягнете. Аналогічно, щоб змоделювати ваш рух, ми б включили вектор сили, який дорівнює за величиною та протилежний за напрямком, аби представити силу, якою діє візок на вас. При моделюванні руху об’єкта важливо враховувати лише ті сили, що впливають на цей об’єкт. Одним зі способів кількісної оцінки сили є використання пружинних ваг. Пружини мають природну «довжину у стані спокою», якщо на них не впливають зовнішні сили. Якщо ви спробуєте розтягнути пружину, вона «захоче» повернутися до нормальної довжини спокою; вона діятиме на вашу руку силою в протилежному напрямку від того, в якому тягнете. Можливо, ви помітили, що чим більше ви розтягуєте пружину, тим важче її тягнути. Ми можемо кільнисно описати величину сили за відстанню, на яку вона змушує розтягуватися пружину, оскільки ця відстань збільшується з тим, що ми уявляємо як силу. Наприклад, можна оголосити «стандартну пружину» як таку, що розширюється (або стискається) на <math display="inline">1\ cm</math>, коли на пружину діє сила в <math display="inline">1\ N</math> у напрямку, паралельному осі пружини. Тоді ми могли б використовувати цю «стандартну пружину» для вимірювання величини будь-якої сили. <span id="види-сил"></span> == Види сил == При моделюванні динаміки об’єкта нам потрібно визначити всі сили, що діють на нього. Деякі сили можна класифікувати як «контактні сили», оскільки вони виникають внаслідок контакту чогось з об’єктом (наприклад, ви тиснете на об’єкт). Інші сили можуть діяти «на відстані»; наприклад, сила тяжіння Землі може діяти на птаха в польоті, навіть якщо він не контактує з Землею. Насправді контактні сили виникають тому, що електрони від двох об’єктів відштовхують один одного. Коли ви притискаєтеся до стіни, причина, по якій ви відчуваєте опір, полягає в тому, що електрони на вашій руці відштовхуються електронами стіни. Ви ніколи насправді не «торкаєтеся» стіни<ref>Насправді, неможливо нічого торкнутися, можна лише дуже сильно наблизитися!</ref>! В даному підрозділі ми перерахуємо та опишемо найпоширеніші види сил, які виникають при моделюванні руху об’єкта. При визначенні сил, що діють на об’єкт, зазвичай варто переглянути цей список, аби вирішити, чи слід включати якусь із них. Знову ж таки, спробуйте боротися зі своєю інтуїцією щодо того, якою сила «відчувається», і натомість будьте об’єктивним у визначенні, чи слід включати будь-яку з сил нижче, на основі опису їх характеристик. <span id="вага"></span> === Вага === Вага - це сила, спричинена гравітацією. Хоча всі об’єкти, що мають масу, притягають силою тяжіння всі інші об’єкти з масою, цією силою, як правило, можна знехтувати, поки маса кожного об’єкта не дуже велика. Для об’єкта поблизу поверхні Землі ми можемо, із доволі точним наближенням, припустити, що єдина сила тяжіння, що діє на об’єкт - від Землі. Зазвичай ми позначаємо силу тяжіння як <math display="inline">\vec F_g</math>. Всі об’єкти поблизу поверхні Землі будуть відчувати вагу, якщо вони мають масу. Якщо об’єкт має масу, <math display="inline">m</math>, і розташований поблизу поверхні Землі, на нього буде впливати сила (його вага), що визначається як: <math display="block">\begin{aligned} \vec F_g = m\vec g \end{aligned}</math> де <math display="inline">\vec g</math> - вектор «гравітаційного поля» Землі й '''вказує у центр Землі'''. Біля поверхні Землі величина гравітаційного поля становить приблизно <math display="inline">g=9.8\ N/kg</math>. Гравітаційне поле - це міра сили тяжіння до Землі (це сила тяжіння на одиницю маси). Величина гравітаційного поля слабшає, коли ви рухаєтеся далі від центру Землі (наприклад, на вершині гори або на орбіті). Гравітаційне поле також відрізняється на різних небесних тілах; наприклад, на поверхні Місяця воно становить приблизно <math display="inline">g_m=1.62\ N/kg</math> (у шість разів менше) - таким чином, вага об’єкта на поверхні Місяця у шість разів менша (але його маса та сама). Як ми побачимо, величина гравітаційного поля від будь-якого сферичного тіла масою <math display="inline">M</math> (наприклад, планети) визначається наступним чином: <math display="block">\begin{aligned} g(r) = G\frac{M}{r^2} \end{aligned}</math> де <math display="inline">G=6.67 e-11\ </math> - гравітаційна стала Ньютона, а <math display="inline">r</math> - відстань до центру тіла. <div class="figure"> <span id="fig:newtonslaws:weight"></span> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Weight.png|thumb|'''Зображення 5.1.''' Сила тяжіння, що впливає на об’єкт біля поверхні Землі, вказує у центр Землі (вниз).]] </div> Хоча ми ще не ввели поняття маси, варто підкреслити, що маса і вага є різними (вони мають різну розмірність). Маса є внутрішньою властивістю об’єкта, тоді як вага - це сила тяжіння, яка діє на цей об’єкт, оскільки він має масу і розташований поруч з іншим об’єктом з масою (наприклад, із Землею). На Землі, коли ми вимірюємо свою вагу, ми зазвичай робимо це, стоячи на пружинних вагах, які призначені для вимірювання сили шляхом стискання пружини. Таким чином, ми вимірюємо <math display="inline">mg</math>, що легко може бути пов’язано з нашою масою, оскільки на Землі вага та маса пов’язані коефіцієнтом <math display="inline">g=9.8\ N/kg</math>; зазвичай це призводить до плутанини між масою та вагою. ----- <div class="mdframed"> '''Людина, яка стоїть на вагах, бачить, що вона важить <math display="inline">80\ kg</math>.''' # На поверхні Землі на людину діє сила вгору із величиною <math display="inline">80\ N</math>. # На поверхні Землі на людину діє сила вгору із величиною <math display="inline">784\ N</math>. # На поверхні Землі на людину діє сила униз із величиною <math display="inline">80\ N</math>. # На поверхні Землі на людину діє сила униз із величиною <math display="inline">784\ N</math>. # На людину на поверхні Землі не діє жодна сила. </div> ----- <span id="сили-нормальної-опори"></span> === Сили нормальної реакції === <span id="fig:newtonslaws:normal"></span> <div class="image"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Normal.png|thumb|'''Зображення 5.2.''' Сила нормальної реакції, <math display="inline">\vec N</math>, з якою діють горизонтальна поверхня (зліва) та нахилена поверхня (справа) на блок. В обох випадках сила нормальної реакції, що прикладена до об’єкта, перпендикулярна поверхні дотику між об’єктами та вказує в напрямку від дотику до об’єкта.]] </div> Сили нормальної реакції виникають, коли дві поверхні контактують і «штовхають» одна одну. Наприклад, якщо блок спирається на горизонтальний стіл, стіл буде діяти силою нормальної реакції на блок, і вона буде спрямована вгору. Сила реакції називається «нормальною», оскільки вона є перпендикулярною (тобто нормаллю) до поверхні дотику між двома об’єктами. Сила нормальної реакції, з якою поверхня діє на об'єкт, вказує у напрямку '''від поверхні до об’єкта''' таким чином, що вона перпендикулярна поверхні дотику між поверхнею та об’єктом. Через третій закон Ньютона, щоразу, коли на об’єкт діє сила нормальної реакції від поверхні, об’єкт також чинить силу тієї ж величини (у протилежному напрямку) на поверхню. Величина сили нормальної реакції, якою поверхня діє на об'єкт, в загальному випадку залежить від інших сил, що діють на нього. Наприклад, якщо на столі знаходиться блок, на нього діятиме більша сила нормальної реакції, якщо ви застосуєте до блоку силу вниз. [[#fig:newtonslaws:normal|Зображення 5.2]] показує два приклади сили нормальної реакції на блок, яка прикладається поверхнею (припускається, що на блок також дія сила тяжіння униз, що не зображено). В обох випадках сила нормальної реакції, <math display="inline">\vec N</math>, перпендикулярна поверхні дотику і знаходиться в напрямку, який йде від дотику до об’єкта. <span id="сили-тертя"></span> === Сили тертя === Сила тертя може існувати на стику між двома поверхнями і завжди перпендикулярна силі нормальної реакції, яка відповідає дотику між ними. Сила тертя використовується для моделювання опору, який виникає, коли хтось намагається рухати об’єкт вздовж поверхні. Вона використовується для моделювання деталей взаємодії двох поверхонь на мікроскопічному рівні; оскільки поверхні ніколи не бувають ідеально рівними, дві поверхні ніколи не ковзатимуть без опору, тому що різні нерівності та ущелини поверхонь будуть взаємодіяти ([[#fig:newtonslaws:fsurfaces|Зображення 5.3]]). Крім того, навіть якби дві поверхні були ідеально гладкими, електрони на них все одно б взаємодіяли й призводили до наявності сил, коли одна поверхня рухається по іншій. <span id="fig:newtonslaws:fsurfaces" label="fig:newtonslaws:fsurfaces"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Fsurfaces.png|thumb|'''Зображення 5.3.''' Ілюстрація того, що силу тертя між поверхнями можна вважати такою, що виникає через мікроскопічну недосконалість поверхонь, хоча навіть дві ідеально гладкі поверхні все одно будуть взаємодіяти.]] </div> Розрізняють два типи сил тертя: кінетичне та статичне, залежно від того, ковзають поверхні відносно одна одної (кінетичне) чи ні (статичне). В результаті третього закону Ньютона, сила тертя буде застосовуватись (однакова величина, протилежний напрямок) до обох об’єктів, яким належать кожна з поверхонь. Сила тертя, що діє на об’єкт, завжди паралельна поверхні об’єкта. Кінетична сила тертя діє в напрямку, протилежному руху об’єкта відносно поверхні. Статична сила тертя діє в напрямку, протилежному до ''руху, якому вона перешкодило''. Якщо блок на столі ковзає вправо ([[#fig:newtonslaws:friction|Зображення 5.4]], ліворуч), на нього буде діяти кінетична сила тертя, спрямована ліворуч. Тоді стіл зазнає сили тертя, спрямованої праворуч (Третій закон Ньютона). Якщо на землі є важкий ящик, який ви намагаєтеся штовхнути, але не вдається ([[#fig:newtonslaws:friction|Зображення 5.4]], праворуч), існує сила статичного тертя, що чиниться землею на об’єкт, і вона протилежна напрямку, в якому ви штовхаєте. <div class="figure"> <span id="fig:newtonslaws:friction" label="fig: newtonslaws:friction"></span> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Friction.png|thumb|'''Зображення 5.4.''' (Ліворуч:) Блок, що ковзає вправо по горизонтальній поверхні (не показана). Сила кінетичного тертя, <math display="inline">\vec f_k</math>, завжди перпендикулярна силі нормальної реакції та протилежна напрямку руху. (Праворуч:) Блок, на який діє зовнішня сила <math display="inline">\vec F</math> в напрямку праворуч. Сила статичного тертя, <math display="inline">\vec f_s</math>, перпендикулярна силі нормальної реакції та протилежна напрямку «нездійсненого руху» - без сили статичного тертя блок почав би прискорюватися вправо, тому сила статичного тертя спрямована ліворуч.]] </div> Однією з ключових відмінностей між силами статичного та кінетичного тертя є те, що величина сили статичного тертя може змінюватися за модулем; сила статичного тертя, що діє на ящик, збільшується при сильнішому штовханні, поки ви не натиснете достатньо сильно, щоб подолати максимальну силу статичного тертя, яка може існувати між землею та ящиком. Часто сила кінетичного тертя менша за силу статичного тертя; ви, можливо, помітили, що вам потрібно дуже сильно штовхнути, щоб об’єкт почав рух, але як тільки він у русі, вам не потрібно так сильно штовхати для продовження його руху. Модуль кінетичної сили тертя між двома поверхнями, <math display="inline">f_k</math>, моделюється як пропорційний силі нормальної реакції між двома поверхнями: <math display="block">\begin{aligned} f_k=\mu_kN \end{aligned}</math> де <math display="inline">\mu_k</math> називається «коефіцієнтом кінетичного тертя» і залежить від обох поверхонь. Якщо ви натискаєте на об’єкт униз, його складніше рухати вздовж поверхні, тому що сила нормальної реакції, а отже, і кінетична сила тертя, збільшується. Аналогічно, максимальна величина сили статичного тертя між двома поверхнями, <math display="inline">f_s</math>, моделюється як: <math display="block">\begin{aligned} f_s\leq\mu_sN \end{aligned}</math> де <math display="inline">\mu_s</math> називається «коефіцієнтом статичного тертя», а знак нерівності використовується для позначення того, що сила статичного тертя має максимальне значення, але її величина залежить від інших сил, що діють на об’єкт. Наприклад, якщо ви не штовхаєте ящик на горизонтальній поверхні, сила статичного тертя відсутня (якщо не діють інші сили, паралельні поверхні). <span id="сили-натягу"></span> === Сили натягу === Сила натягу - це «тягнуча» сила, якою діє мотузка або інші нежорсткі носії (наприклад, ланцюг), які зазвичай не можуть бути використані для штовхання<ref>Якщо ви прикріпили жорсткий стрижень до об’єкта та потягнули за стрижень, ви можете назвати силу, з якою стрижень діє на об’єкт, силою натягу, навіть якщо він жорсткий.</ref>. Якщо ви прикріплюєте мотузку до ящика і використовуєте її, щоб потягнути його, ми називаємо силу, якою мотузка діє на ящик, силою натягу. <span id="fig:newtonslaws:tension"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Tension.png|thumb|'''Зображення 5.5.''' Сила <math display="inline">\vec F</math> застосовується до мотузки, що обходить шків і кріпиться до ящика. Мотузка надає силу натягу <math display="inline">\vec T</math> ящику. Якби шків і мотузка були безмасовими, величина застосованої до ящика сили дорівнювала б величині сили натягу. Мотузка і шків дозволяють змінювати напрямок вектора прикладеної сили.]] </div> Коли ви тягнете за мотузку, прикріплену на іншому кінці до стіни, ми кажемо, що мотузка знаходиться під натягом, або що сила натягу присутня вздовж всієї мотузки. Якщо ви дуже сильно тягнете за мотузку, буде важче зсунути її центр (або будь-яку іншу точку), ніж якби ви не тягнули. Таким чином, має сенс розглядати натяг як присутній вздовж всієї мотузки. Сила натягу, якою мотузка може діяти на об’єкт, залежить від сили, з якою мотузка тягнеться на іншому кінці. Мотузка може бути використана для зміни напрямку сили, як показано на [[#fig:newtonslaws:tension|Зображенні 5.5]], що ілюстроє, як шків і мотузка використовуються для підйому блоку вертикально, застосовуючи горизонтальну силу, <math display="inline">\vec F</math>, до мотузки. Однаковий натяг присутній на всіх ділянках мотузки, які можуть рухатися вільно. Тепер уявіть собі мотузку, що лежить на землі, і хтось натискає на неї посередині ногою. Якщо ви тягнете за один кінець мотузки рукою, в ділянці мотузки між вашою рукою та ногою, що тисне на мотузку, буде натяг, але інша сторона мотузки не буде натягнутою; таким чином, натяг на різних ділянках мотузки буде відрізнятися. Як ми побачимо в наступних розділах, якщо мотузка йде навколо шківа, який прискорюється і має масу, то натяг у мотузці з обох боків шківа відрізнятиметься; це схоже на натяг, який відрізняється з обох боків стопи, що тисне на мотузку. <span id="сили-аерогідродинамічного-лобового-опору"></span> === Сили аерогідродинамічного (лобового) опору === Сили лобового опору діють на об’єкт, що рухається через газ або рідину. Коли об’єкт рухається крізь рідину (або газ), рідина повинна бути витіснена, що призводить до того, що рівнодійна сила протидіє руху об’єкта. Таким чином, сили лобового опору завжди протилежні напрямку руху об’єкта відносно рідини, подібно до тертя. Часто можна почути термін «тертя повітря», який належить до сили лобового опору, що діє об’єкт, коли той рухається крізь повітря. Немає хорошої загальної моделі для обчислення величини сили опору на будь-який об’єкт, що рухається через будь-яку рідину. Зазвичай це потрібно вимірювати; хоча для імітації опору й існує хороше програмне забезпечення, щоб виміряти силу лобового опору вам все одно в кінцевому підсумку потрібно буде перевірити нову конструкцію літака в аеродинамічній трубі. Величина сили лобового опору, як правило, залежить від поперечного перерізу об’єкта (площі об’єкта, якщо дивитися на нього в напрямку руху), швидкості об’єкта та в’язкості рідини (наскільки важко витіснити рідину). Для невеликих об’єктів, що рухаються відносно повільно крізь рідину або газ (наприклад, пилок, що падає у повітрі), сила лобового опору зазвичай пропорційна швидкості об’єкта, тоді як для більших об’єктів, що рухаються швидше (наприклад, автомобіль або літак, що рухається крізь повітря), сила опору зазвичай пропорційна швидкості об’єкта у квадраті. <span id="сили-пружності"></span> === Сили пружності === Сили пружності - це сили, що впливають на ті матеріали та предмети, які можуть бути стиснуті або розширені. Поширеним прикладом є проста спіральна пружина, яка має природну довжину стану спокою. Якщо пружина розтягнута, вона буде чинити сили на обох її кінцях, спрямовані до центру пружини. Якщо пружина стиснута, вона буде надавати сили, спрямовані з центру пружини. В обох випадках пружина буде докладати зусиль, які дозволять їй повернутися до своєї довжини стану спокою. <span id="fig:newtonslaws:spring" label="fig: newtonslaws:spring"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws Spring.png|thumb|'''Зображення 5.6.''' Пружина прикріплена до нерухомої стінки зліва та до рухомого блоку справа. Вісь <math display="inline">x</math> обирається для опису положення кінця пружини, до якого прикріплений блок, а її початок відповідає точці, в якій пружина не витягнута і не стиснута (верхній ряд). Вісь <math display="inline">x</math> обирається так, щоб додатні значення <math display="inline">x</math> відповідали подовженій пружині. Зліва внизу пружина витягнута на відстань <math display="inline">x</math> (положення блоку має додатний <math display="inline">x</math>), а сила, що діє від пружини на блок, знаходиться у від’ємному <math display="inline">x</math> напрямку. У правому нижньому куті пружина стискається (положення блоку має від’ємний <math display="inline">x</math>), а сила, з якою пружина діє на блок, має додатний напрямок <math display="inline">x</math>.]] </div> Більшість пружин, якщо вони не розтягнуті або не стиснуті занадто сильно, будуть надавати силу, що описується законом Гука: <math display="block">\begin{aligned} \vec F = -kx \hat x \end{aligned}</math> де <math display="inline">\vec F</math> - сила, яку надає пружина, <math display="inline">k</math> називається «коефіцієнтом жорсткості» пружини, а <math display="inline">x</math> - довжина, на яку пружина була розтягнута або стиснута. Від’ємний знак вказує на те, що сила відновлення до довжини стану спокою буде у напрямку, протилежному до того, в якому довжина пружини була змінена, вісь <math display="inline">x</math> визначається як колінеарна осі пружини, а початок знаходиться там, де пружина знаходиться в стані спокою. Це показано на [[#fig:newtonslaws:spring|Зображенні 5.6]]. ----- <div class="mdframed"> На [[#fig:newtonslaws:spring|Зображенні 5.6]] ми обрали додатну вісь <math display="inline">x</math> так, щоб вона відповідала положенням, де пружина розширена, і переконались, що закон Гука (<math display="inline">\vec F=-kx\hat x</math>) виконується. '''Якби ми обрали додатний напрямок відповідно стисненню (додатний <math display="inline">x</math> ліворуч), чи все ще закон Гука правильно описував би напрямок сили, якою пружина діє на блок?''' # Так. # Ні. </div> ----- <span id="сили-інерції"></span> === Сили інерції === Сили інерції діють на об’єкт, який моделюється в неінерційній системі відліку. Наприклад, в системі відліку ліфта, що прискорюється, або автомобіля, що рухається по кривій, для моделювання руху можна використовувати три закони Ньютона, якщо включити додаткову силу інерції. У системі відліку, яка має прискорення, задане <math display="inline">\vec a</math>, на об’єкт діє сила інерції <math display="inline">-m\vec a</math>. Це характер зовнішньої сили, яка відчувається, коли ваш автомобіль рухається по кривій, або сприйняття невагомості у ліфті, що має велике прискорення вниз. Більш детально сили інерції ми розглянемо у підрозділі [[#sec:newtonslaws:inertialforces|1.6]]. <span id="застосовані-сили"></span> === «Прикладені» сили === «Прикладені» сили - це лише «загальний» термін для визначення сил, які не описані вище. Наприклад, сила, з якою людина діє на об’єкт, часто називається силою, що прикладається. <span id="маса-та-інерція"></span> = Маса та інерція = Маса - це властивість об’єкта, що кількісно визначає, скільки об’єкт містить речовини. В одиницях SI маса вимірюється в кілограмах. Раніше один кілограм визначався як маса циліндра, виготовленого зі сплаву платина-іридій, який зберігається в Міжнародному бюро мір і ваг у Франції. Всі інші маси були отримані шляхом порівняння з цим стандартом. У 2019 році всі базові величини SI (наприклад, кілограм) були перевизначені на основі констант природи (наприклад, кілограм тепер визначається таким чином, що стала Планка має точне значення <math display="inline">h = 6.62607015 \cdot 10^{-34}\ kg\cdot m^2\cdot s^{-1}</math>). Другий закон Ньютона вводить поняття маси як властивості об’єкта, яка визначає, наскільки велике прискорення він отримає від рівнодійної сили, що діє на об’єкт. В принципі, можна порівняти прискорення різних тіл з міжнародним стандартом, щоб визначити їх масу в кілограмах. Наприклад, при заданій рівнодійній силі, якщо прискорення об’єкта становить половину від прискорення стандартного кілограма, об’єкт має масу <math display="inline">2\ kg</math>. У контексті другого закону Ньютона маса - це міра інерції об’єкта; тобто це міра того, як цей конкретний об’єкт протистоїть зміні руху під дією сили (ми можемо думати про велике прискорення як про велику зміну руху, оскільки вектор швидкості об’єкта буде змінюватися більше). З цієї причини масу, яка з’являється в другому законі Ньютона, називають «інерційною масою». Як ви пам’ятаєте, вага об’єкта задається його масою, помноженою на силу гравітаційного поля, <math display="inline">\vec g</math>. Немає причин, з яких маса, що використовується для розрахунку ваги, <math display="inline">F_g=mg</math>, повинна бути тією ж величиною, що й маса, яка використовується для розрахунку інерції <math display="inline">F=ma</math>. Таким чином, люди іноді розрізняють «гравітаційну масу» (масу, яку ви використовуєте для розрахунку ваги та сили гравітації) та «інерційну масу», яку описано вище. Були проведені дуже точні експерименти, щоб визначити, чи є рівними гравітаційна та інерційна маси. Досі експерименти не змогли виявити жодної різниці між ними. Ми побачимо, що як універсальна теорія гравітації Ньютона, так і загальна теорія відносності Ейнштейна припускають, що вони дійсно рівні. Насправді ключова вимога теорії Ейнштейна полягає в тому, щоб вони були рівними (припущення про те, що вони рівні, називається “Принципом еквівалентності”). Однак ви повинні мати на увазі, що немає фізичної причини, чому вони мають бути однаковими, і що, наскільки нам відомо, це збіг! Якщо не зазначено інше, ми не будемо розрізняти гравітаційну та інерційну масу і припустимо, що вони рівні. Ми будемо просто використовувати термін «маса» і уточнювати тип маси лише коли це доречно (наприклад, коли ми охоплюємо гравітацію). <span id="застосування-законів-ньютона"></span> = Застосування законів Ньютона = Тепер, коли ми ввели всі концепції з класичної теорії фізики Ньютона, представляємо деякі загальні стратегії побудови моделей, що використовують цю теорію. Нагадаємо, що якщо ми можемо описати рух усіх об’єктів, які нас цікавлять, ми описали все, що можна. Другий закон Ньютона дозволяє визначити прискорення об’єкта на основі рівнодійної сил, що діють на об’єкт. Після того, як ми визначили прискорення всіх об’єктів, що представляють інтерес, ми побудували повну модель. Найважливішим кроком у застосуванні теорії Ньютона є визначення сил, які діють на об’єкт. Найважливішим кроком у застосуванні теорії Ньютона є визначення сил, які діють на об’єкт. Найважливішим кроком у застосуванні теорії Ньютона є визначення сил, які діють на об’єкт. Тепер, коли ви прочитали це тричі, ви розумієте, що цей крок є важливим, так?! Стратегія побудови моделі руху об’єкта за допомогою теорії Ньютона проста: # Визначте інерційну систему відліку, в якій будете будувати модель. # Визначте сили, що діють на об’єкт (чи не згадували ми, що цей крок важливий?). # Намалюйте діаграму вільного тіла. # Застосуйте другий закон Ньютона. <span id="визначення-сил"></span> == Визначення сил == Першим кроком у застосуванні теорії Ньютона є ідентифікація всіх сил, що діють на об’єкт. Це можна зробити, спитавши себе: «що може штовхати чи тягнути об’єкт?», а також переглянувши перелік сил, який ми навели в підрозділі [[#sec:newtonslaws:typesofforces|1.2.1]], щоб визначити, чи є якісь з них актуальними тут. Для зручності нижче ми відтворюємо типи сил і включаємо деякі питання, які ви можете собі поставити, аби вирішити, чи включати відповідні сили: * Вага (чи знаходиться об’єкт біля поверхні планети?). * Сили нормальної реакції (чи контактує об’єкт з будь-якою поверхнею? Їх може бути більше одної!). * Сили тертя (чи існують статичні або кінетичні сили тертя, пов’язані з силами нормальної реакції?). * Сили натягу (щось на зразок мотузки, що тягне об’єкт?). * Сили лобового опору (чи рухається об’єкт крізь газ чи рідину?). * Сили пружності (чи є пружина, яка штовхає або тягне об’єкт?). * Прикладені сили (що-небудь ще штовхає або тягне об’єкт?). ----- <div class="mdframed"> <span id="fig:newtonslaws:blockH"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws BlockH.png|thumb|'''Зображення 5.7.''' Блок на горизонтальному столі.]] </div> Блок масою <math display="inline">m</math> знаходиться у стані спокою на горизонтальному столі, як показано на [[#fig:newtonslaws:blockH|Зображенні 5.7]]. '''Які сили діють на блок?''' Сили, що діють на блок, проілюстровані на [[#fig:newtonslaws:blockH_forces|Зображенні 5.8]] і є: # <math display="inline">\vec F_g</math>, його вага. # <math display="inline">\vec N</math>, сила нормальної реакції, з якою діє поверхня. Сила нормальної реакції перпендикулярна поверхні дотику між столом та блоком. Вона вказує вгору у «відповідь» на силу, спрямовану вниз, яку блок чинить на стіл. Сила вниз, якою блок діє на стіл, не показана, оскільки ця сила діє не на блок, а на стіл. <span id="fig:newtonslaws:blockH_forces"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws BlockH forces.png|thumb|center|'''Зображення 5.8.''' Сили, що діють на блок на горизонтальному столі.]] </div> </div> ----- <div class="mdframed"> <span id="ex:newtonslaws:blockI" label="ex:newtonslaws:blockI"></span> Блок масою <math display="inline">m</math> знаходиться у стані спокою на похилій поверхні, як показано на [[#fig:newtonslaws:blockI|Зображенні 5.9]]. '''Які сили діють на блок?''' <div class="figure"> <span id="fig:newtonslaws:blockI" label="fig:newtonslaws:blockI"></span> [[File:BlockI.png|thumb|'''Зображення 5.9.''' Блок на похилій поверхні.]] </div> Сили, що діють на блок, проілюстровані на [[#fig:newtonslaws:blockI_forces|Зображенні 5.10]], і це: # <math display="inline">\vec F_g</math>, його вага. # <math display="inline">\vec N</math>, сила нормальної реакції зі сторони поверхні. # <math display="inline">\vec f_s</math>, сила статичного тертя, якою діє похила площина. Без цієї сили блок ковзнув би вниз. Сила знаходиться в напрямку, протилежному руху, який не відбувся, і паралельна поверхні дотику (і перпендикулярна силі нормальної реакції). <span id="fig:newtonslaws:blockI_forces"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws BlockI forces.png|thumb|center|'''Зображення 5.10.''' Сили, що діють на блок на похилій поверхні.]] </div> </div> ----- <div class="mdframed"> <span id="ex:newtonslaws:2blockswedge" label="ex:newtonslaws:2blockswedge"></span> <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws 2blockswedge.png|thumb|'''Зображення 5.11.''' Блок, що спирається на клиноподібний блок.]] </div> Блок масою <math display="inline">m</math> знаходиться у стані спокою на клиноподібному блоці масою <math display="inline">M</math>, що теж у стані спокою на горизонтальному столі, як показано на [[#fig:newtonslaws:2blockswedge|Зображенні 5.11]]. '''Які сили діють на кожний з двох блоків?''' Оскільки буде занадто заплутано намалювати всі сили на одній діаграмі, ми окреслили кожен блок окремо на [[#fig:newtonslaws:2blockswedge_forces|Зображенні 5.12]]. Зазвичай, коли кілька блоків кладуться один на інший, найпростіше почати з сил на верхньому блоці. У цьому випадку верхній блок знаходиться в тому ж стані, що і блок з [[#ex:newtonslaws:blockI|Прикладу 1]]. Сили, що діють на верхній блок: # <math display="inline">\vec F_g</math>, його вага. # <math display="inline">\vec N^m</math>, сила нормальної реакції від клиноподібного блоку. # <math display="inline">\vec f_s^m</math>, сила статичного тертя, яку надає клиноподібний блок. Сили, що діють на клиноподібний блок: # <math display="inline">\vec F_g</math>, його вага. # <math display="inline">\vec N^M</math>, сила нормальної реакції, яку надає малий блок. Зверніть увагу, що ця сила дорівнює за величиною і протилежна за напрямком <math display="inline">\vec N^m</math> (дві сили, <math display="inline">\vec N^m</math> та <math display="inline">\vec N^M</math>, які знаходяться на різних об’єктах, є парою дії/реакції). # <math display="inline">\vec f_s^M</math>, сила тертя, яку надає малий блок (знову ж таки, це утворює пару дії/реакції з <math display="inline">\vec f_s^m</math>). # <math display="inline">N_2^M</math>, сила нормальної реакції, яку надає стіл. Сили для обох блоків показані на [[#fig:newtonslaws:2blockswedge_forces|Зображенні 5.12]]. <div class="figure"> [[File:PhysicsArtOfModelling NewtonsLaws 2blockswedge forces.png|thumb|center|'''Зображення 5.12.''' Сили, що діють на блок та клиноподібний блок.]] </div> </div> ----- <span id="діаграми-вільного-тіла"></span> == Діаграми вільного тіла == Для того, щоб більш чітко проаналізувати сили, що діють на об’єкт, дуже гарною ідеєю буде намалювати «Діаграму вільного тіла». Діаграма вільного тіла - це просто діаграма, де ми зображаємо сили, що впливають на один об’єкт, і представляємо об’єкт як точку. Оскільки об’єкт є точкою, ми не хвилюємося, де саме до об’єкта застосовуються сили. У наступних розділах ми побачимо, що для подовжених тіл має значення, де сили застосовуються. Однак закони Ньютона, представлені досі, дійсні лише для об’єктів, які можна представити у вигляді невеликої точки. = TODO = Hope I'll finish it tomorrow. ----- <references /> e3z22xx29i131f9wt1ez76s1jwzlt3z