Закони на Кирхоф

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Законите на Кирхоф формулират запазването на заряда и енергията в електрическите вериги и са описани за първи път през 1845 от Густав Кирхоф.

[редактиране] За възел от електрическа верига

Алгебричната сума на всички токове в даден възел на една верига е равна на нула:

схема на електрически възел

I_1+I_2+I_3+\ldots+I_n=0

\sum I=0

или големината на влизащите токове е равна на излизащите. __________


По-подробно за Първи закон на Кирхоф (Kirchhoff):



Следвайки принципа за съхранение на заряда може да се установи че:

Във всяка точка на една електрическа верига, за която плътността на заряда е неизменна във времето сумата от токовете втичащи в дадена точка от веригата е равна на сумата на токовете изтичащи от тази точка на веригата.:

Изменението на плътността на заряда във времето ще означава натрупване или акумулиране на положителни или отрицателни заряди, което обикновено не се случва в някаква значителна степен, поради посоката на електростатичните сили: струпването на заряди ще доведе до появата на сили разпръскващи тези заряди.

Все пак, струпването на заряди се извършва в кондензаторите, където обикновено заряда се разпределя върху широки плочи с наличие на физично прекъсване на веригата, което предпазва положителните и отрицателни заряди върху двете плочи едни от други и взаимно унищожаване (компенсиране). В този случай сумата от токовете втичащи в едната плоча на кондензатора не е равна на нула, по скоро е равна на скоростта на натрупване (акумулиране) на заряди. И все пак ако се вземе предвид тока на отместване dD/dt то първия закон на Кирхоф е изпълнен. ( Това се изисква само ако се налага да се приложи този първи закон вътре в кондензатора. При анализа на вериги кондензаторът като цяло се разглежда като една единична (елементарна) част от веригата, и тогава първи закон, в обичайния си вид установява, че заряда в системата (цялата верига) е равен на нула. )

По-специално, първи закон на Кирхоф може да се получи като се вземе дивергенция от закона на Ампер (Ampere), с корекцията от Максуел (Maxwell) и комбиниране със закона на Гаус (Gauss):


\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}

Всъщност това е уравнението за съхранение на заряда (в интегрална форма, то гласи че токовете излизащи от затворена повърхнина са равни на скоростта на изтичане на зарядите през затворен обем ). Първият закон на Кирхоф е еквивалентен на твърдението, че дивергенцията на тока е нула, в сила за време инвариантни ρ, или винаги в сила ако се разглежда тока на отместване за J.

[редактиране] За затворен контур

Алгебричната сума на действуващите електродвижещи напрежения в разглеждан затворен контур от електрическата верига е равна на алгебричната сума на падовете на напрежения в същия контур:

\sum E=\sum IR