Лема на Шура-Бура

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: Доразработване, критичен прочит и привеждане в енциклопедичен вид. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Лемата на Шура-Бура е твърдение от общата топология намиращо приложение в решаването на задачата за формулиране на необходими и достатъчни условия едно бикомпактно T2-пространство да няма положителна размерност.

Лема на Шура-Бура:[1] Нека (\mathcal{X}, F) e бикомпактно T2-пространство, като с F\, е означена фамилията от затворените му множества. За всяка нейна подфамилия

\{\mathcal{F}_\alpha\}_{\alpha\in A}\subseteq F

такава, че

\mathcal{S}=\bigcap_{\alpha\in A}\mathcal{F}_\alpha \neq \varnothing

и всяка околност \mathcal{V} на \mathcal{S} съществува крайно множество A_{\mathcal{V}} \subseteq A, за което

\bigcap_{\alpha\in A_{\mathcal{V}}}\mathcal{F}_{\alpha}\subseteq\mathcal{V}.

[редактиране] Бележки

  1. Александров П., Введение в теорию множеств и общую топологию, "Наука", Москва, 1977