Интерполация
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Интерполация е метод в математиката, при който функция, зададена таблично (чрез стойностите в отделни точки), се замества с аналитична функция y=f(x), така че стойностите на функцията f(x) във възлите на интерполиране да бъдат равни на съответните таблични стойности на наблюденията. В геометричен смисъл графиката на f(x) минава през точките на интерполиране в координатната равнина. Според вида на функцията f(x) в участъците между възлите, интерполацията може да бъде линейна, параболична и други.
Съдържание |
[редактиране] Линейна интерполация
Нека функцията, която ще интерполираме, се нарича f(x). Отсечката от тази функция [X0 ; X1] се заменя с линейна функция, стойностите на която при X=X0 и X=X1 съвпадат със стойностите на дадената функция f(X0) и f(X1). Тоест в отрязъка [X0;X1] имаме два възела на интерполация X0 и X1, а интерполационният многочлен е от първа степен. Означаваме f(X0)=Y0, f(X1)=Y1, f(X)=Y. Интерполиращата линейна функция се намира, като се напише уравнението на права, минаваща през две точки (X0,Y0) и (X1,Y1):
(Лагранж)
което може да се представи също
[редактиране] Приложение в икономиката
Методът се използва в икономиката при изчисляването на някои оптимизационни задачи, като например намирането на вътрешната норма на възвращаемост на инвестиция.
Пример: Фирма има възможност да избира между два варианта за инвестиции:
- Първоначален инвестиционен разход – 20 млн. лева, очаквани нетни парични потоци 4 млн. лева годишно в продължение на четири години.
- Начална инвестиция – 15 млн. лева, нетни парични потоци по 3,8 млн. лева годишно през следващите пет години.
Кой от двата варианта е по-изгоден за фирмата?
Необходими формули:
Irr – вътрешна норма на възвращаемост
NPV – нетна настояща стойност
C1..Cn – очаквани приходи
C0 – първоначална инвестиция
R – търсената дисконтова ставка, която привежда NPV към нула
[редактиране] Вижте още
- Екстраполация
- Метод на крайните елементи
[редактиране] Литература
- И.И. Поляк, „Численные методы анализа наблюдений“