Tetraedro

Wikipedia(e)tik

Tetraedro bat lau aurpegi dituen poliedro bat da. Erpin bakoitzean hiru hiruki elkartzen dira eta guztira lau hiruki ditu. Lauak berdinak badira tetraedroa erregularra izago da.

Tetraedro erregularra
Irudi:120px-Tetrahedron-slowturn.gif
Taldea Solido platonikoak
Aurpegi kopurua 6
Aurpegiek osatzen duten

poligonoa

Hiruki aldekideak
Ertz kopurua 6
Erpin kopurua 4
Aurpegiak erpin

bakoitzean

3
Ertzak aurpegiko 3
Simetria taldea Tetraedrikoa (Td)
Poliedro konjokatua Tetraedroa


[aldatu] Kalkuloak

a ertzetik bakarrik beste dimentsio guztiak kalkula daiteke. Tetraedro baten esferen balioak hauek dira:

R= \frac{ \sqrt{6} }{4} \cdot a \approx 0.612 \cdot a
  • r erradioko esfera inskritarako:
r=\frac{ \sqrt{6} }{12} \cdot a \approx 0.204 \cdot a
  • ρ erradioa ertzekiko tangentea den esferarako:
\rho = \frac{ \sqrt{2} }{4} \cdot a \approx 0.354 \cdot a

Tetraedo erregular batean kontrajartzen diren bi ertzak (erpin berean batzen ez direnak) elkartzutak dira.

  • H tetraedroaren altuera:
H=(a/3) \sqrt{6}

[aldatu] Bolumena eta azalera

a ardatza duen Tetraedro erregular batean, B bolumena kalkula daiteke:

B=\frac{1}{12} \sqrt{2} \cdot a^3 \approx 0.118 \cdot a^3

Aurpegi guztien A azalera bateratua kalkula daiteke:

A=4 \cdot A_c=4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \sqrt{3} \cdot a^2 \approx 1.73 \cdot a^2

[aldatu] Angeluak

Solido platoniko guztietan mota bereko angelu guztiak berdinak dira euren artean:

  • Angelu laua, ertzek sorturikoa: 60º
  • Angelu diedroa, aurpegiek sortua:
\delta=2 \cdot \arcsin {\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 1.23 \ rad \ (70^\circ 31' 44'')
  • Angelu solidoa, erpinek sortua:
\omega = \frac {A_c} {H^2} = \frac {\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2}{\left( \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot a \right)^2} = \frac{3\sqrt{3}}{8}sr \approx 0,650 sr