Integral

Wikipedia(e)tik

Integral mugatu eta integral mugagabeen artean bereiztu behar da.

Integral mugatuak, tarte zehatz eta ezagun batean egindako integralak dira.

integral mugagabeak, kasu orokor batentzako eginiko integralak dira.

[aldatu] Berehalako integral batzuk orokorrean

Izan bedi u x-ren funtzioa eta deribagarria.

Izan bedi u' u-ren deribatua.

Orduan:

  • \int 1\,{\rm d}x = x + K
  • \int u'u^n\,{\rm d}x =  \frac{u^{n+1}}{n+1} + K\qquad\mbox{ baldin eta }n \ne -1
  • \int {u'dx \over u} = \ln{\left|u\right|} + K
  • \int u'e^u\,{\rm d}x = e^u + K
  • \int u'a^u\,{\rm d}x =  \frac{a^u}{ln{a}} + K
  • Irudi:Integral5.GIF
  • Irudi:Integral6.GIF
  • Irudi:Integral7.GIF
  • Irudi:Integral8.GIF
  • Irudi:Integral9.GIF

Hitzarmenez, integralaren emaitzan K edo beste izki bat jartzea beharrezkoa da integral mugatuak ez direlako. Horrela, emaitza guztiak zehazturik gelditzen baitira.