مجموعه تهی
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعهایست که هیچ عضوی ندارد، و معمولً با علامت نشان داده میشود. به صورت دقیقتر میتوان نوشت:
[ویرایش] خواص
- به ازای هر مجموعه A، تهی زیرمجموعهای از A است:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- به ازای هر مجموعه A، اجتماع تهی و A برابر A است:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- به ازای هر مجموعه A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- به ازای هر مجموعه A، حاصلضرب دکارتی تهی و A برابر تهی است:
- ∀A: A × ∅ = ∅
- تنها زیرمجموعه مجموعه تهی، خودش است:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- |∅| = 0