منطق ریاضی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بیان ریاضی‌گونه منطق می‌پردازد. گاه به آن «منطق علامتی» یا «منطق نمادی» هم می‌گفتند که دیگر رایج نیست. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته گذاشت[نیاز به ذکر منبع]. قبلا لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هائی برای بیان ریاضی مفاهیم منطق کرده‌بودند اما در اواخر قرن نوزدهم با کارهای آگوستوس دی‌مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت، و دیگران به صورت فعلی شکل گرفت.

فهرست مندرجات

[ویرایش] انگیزه و اهداف

تحقیقات علمی مربوط به منطق ریاضی در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایۀ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد، راسل در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش داشت، و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی‌نگرانه، و به‌عنوان یک کل واحد در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد" (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است.)

[ویرایش] روش‌ها

روش‌های مورد استفاده در منطق ریاضی، قبل از هر چیز، داری جنبه‌های ریاضی‌ست.

[ویرایش] کاربردهای ریاضی

روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

[ویرایش] پیوندهای بیرونی

[ویرایش] منابع