بسط تیلور
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
به وسیله بسط تیلور، میتوان توابعی که بینهایت بار مشتقپذیر هستند را به صورت توابع توانی نوشت و یا به عبارتی بسط داد.
تعریف:اگرfدر همسایگی x0 و بی نهایت بار مشتق پذیر باشد،آنگاه f را میتوان به صورت توانهایی از (x − x0) نوشت.
در اینجا، fn(x) مشتق n-اُم تابع f است. این بسط به نام ریاضیدان انگلیسی بروک تیلور اسمگذاری شده است. البته این بسط متاسفانه برای همه توابع حقیقی، انجامپذیر نیست.
[ویرایش] مثال:
f(x) = e2x
در همسایگی 1 بی نهایت بار هشتق پذیر است.
میتوان گفت:
[ویرایش] منابع
- Thomas, George B. Jr.; Finney, Ross L. (1996). Calculus and Analytic Geometry (9th ed.). Addison Wesley. ISBN 0201531747.
- Greenber, Michael (1998). Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0133214311.