اصل عدم قطعیت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

اصل عدم قطعیت در مکانیک کوانتومی را ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۹۲۶ فرمول‌بندی کرد. این اصل در ساده‌ترین شکل خود بیان می‌کند که نمی‌توان با هر دقت دلخواهی مکان و تکانهٔ هر ذره را اندازه گرفت. طبق این اصل، اگر بخواهیم خطای اندازه‌گیری یکی از این دو کمیت را کاهش دهیم، خطا در اندازه‌گیری کمیت دیگر به ناچار زیاد خواهد شد. به زبان دقیق‌تر، رابطهٔ ریاضی زیر بین خطای اندازه‌گیری این دو کمیت برقرار است:

\sigma_x \sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}

در این رابطه، σ (سیگما) نشان‌دهندهٔ انحراف معیار در اندازه‌گیری مکان و تکانه است و \hbar \; ثابت کاهیدهٔ پلانک (یعنی ثابت پلانک تقسیم بر 2 \pi \;) و تقریباً برابر با 10^{-34} J s \; است. این رابطه نشان می‌دهد که حاصلضرب خطا در اندازه‌گیری هر یک از این دو کمیت همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ گاه نمی‌تواند صفر باشد. اصل عدم قطعیت یک محدودیت بنیادی را در میزان اطلاعاتی که می‌توانیم از یک سامانهٔ فیزیکی بگیریم، بیان می‌کند.

فهرست مندرجات

[ویرایش] صورت کلی اصل عدم قطعیت

اصل عدم قطعیت بین هر دو کمیتی که در مکانیک کوانتومی عملگرهایشان با هم جابجا نشوند، وجود دارد. در حالت کلی برای دو کمیت دلخواه A و B رابطهٔ عدم قطعیت زیر برقرار است:

\sigma_A \sigma_B \ge \mid \frac{1}{2 i} \langle [\hat A, \hat B ] \rangle \mid

در این رابطه \hat A نمایانگر عملگر کوانتومی متناظر با کمیت A \; در مکانیک کوانتومی است و [\hat A, \hat B ] جابجاگر دو عملگر \hat A و \hat B است ([\hat A, \hat B ]=\hat A \hat B - \hat B \hat A).

[ویرایش] خطا در اندازه‌گیری‌های کوانتومی

مقالهٔ اصلی: تابع موج

در مکانیک کوانتومی حالت هر ذره با یک تابع موج مشخص می‌شود. تابع موج احتمال حضور ذره در مکان‌های مختلف فضا را مشخص می‌کند. مقدارهای مختلفی که از اندازه‌گیری‌های مکان جسمی با یک تابع موج مشخص به دست می‌آید، توزیع مکان آن جسم را تشکیل می‌دهد. خطا در اندازه‌گیری مکان جسم، همان انحراف معیار توزیع مکان آن است.

[ویرایش] رابطهٔ عدم قطعیت انرژی-زمان

رابطهٔ دیگری نیز به صورت زیر برقرار است که به آن رابطهٔ عدم قطعیت انرژی-زمان گفته می‌شود:

\sigma_t \sigma_E \ge \frac{\hbar}{2}

معنای این رابطه متفاوت با معنای روابط عدم قطعیت بین سایر کمیت‌های دینامیکی است. در این رابطه \sigma_t \; نمایانگر سرعت تحول زمانی سیستم است؛ یعنی زمانی که طول می‌کشد تا هریک از متغیرهای دینامیکی به اندازهٔ انحراف معیار خود تغییر کند.

[ویرایش] منابع

  • David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1
  • Gale Encyclopedia of Science, Gale, 2004. ISBN 0-7876-7554-7


[ویرایش] جستارهای وابسته

زبان‌های دیگر