مجموعه چگال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

در توپولوژی و زمینه های مرتبط ریاضیات، یک زیر مجموعه A از فضای توپولوژيكي X چگال (در X) نامیده می شود اگر، به طور شهودی، هر نقطه در X بتواند به خوبي توسط نقاط A تقریب شود. به بیانی رسمی، A در X چگال است اگر برای هر نقطه‌ی x از X، هر همسایگی از x شامل حداقل یک نقطه از A باشد. به طور معادل، A در X چگال است اگر تنها زیر مجموعه‌ی بسته‌ی X شامل A، خود X باشد. همچنین می توان این مطلب را اینگونه بیان کرد که X بستار A است یا اینکه دامنهی مکمل A تهی است. یک تعریف مشابه در فضای متریک اینست: مجموعه‌ی A در فضای متریک X چگال است اگر هر x در X حد دنباله‌ای از اعضای A باشد.

[ویرایش] مثال ها

  • هر فضای توپولوژیکی در خودش چگال است.
  • در اعداد حقیقی با توپولوژی معمول (متر معمول) مجموعه های اعداد گویا و اعداد اصم، زیرمجموعه های چگال آن هستند.
  • فضای متریک M در تکمیل شده‌ی خودش γM چگال است.