قضیه اساسی حسابان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

قضیه اساسی حسابان می‌گوید که دو عمل اصلی حسابان، یعنی مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری، معکوس یکدیگرند. یعنی اگر از تابعی مشتق بگیریم و بعد انتگرال این مشتق را به دست آوریم به همان تابع اول می‌رسیم.

[ویرایش] فرمول‌بندی ریاضی

اگر c یک مقدار ثابت باشد و تابع F(x) به صورت زیر تعریف شده باشد:

F(x) = \int_c^x f(t)\, dt

آنگاه به دست می‌آوریم:

F'(x):=\frac{d\,F(x)}{dx}=f(x)

به صورت خلاصه نیز می‌توان این قضیه را نوشت:

\int_a^bf'(x)\,dx = f(b)-f(a)

[ویرایش] منبع

  • کتاب درسی حساب دیفرنسیال و انتگرال، پیش‌دانشگاهی، نظام جدید متوسطه (رشته ریاضی‌فیزیک).
این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.