نقطه تکین اساسی
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در آنالیز مختلط، یک نقطه تکین اساسی از یک تابع یک نقطه تکین «بدی» است که تابع در نزدیکی آن رفتار نامنظمی از خود نشان میدهد. فرض کنید زیر مجموعهی باز U از صفحه مختلط C، a عضوی از U، و f یک تابع هولومورفیک تعریف شده بر U - {a} باشد. نقطهی a یک نقطه تکین اساسی از f نامیده میشود اگر که نه یک قطب باشد و نه یک نقطه تکین برداشتنی. برای مثال تابع f(z) = e1/z یک تکین اساسی در z = 0 دارد. نقطهی a یک تکین اساسسی است اگر و تنها اگر حد : نه برابر یک عدد مختلط و نه برابر بینهایت باشد. این معادل است با اگر و تنها اگر سری لوران f دز نقطهی a تعداد بینهایت جملهی با درجهی منفی داشته باشد. رفتار توابع هولومورفیک در اطراف نقاط تکین اساسی به وسیلهی قضیه وایرشتراس-کاسوراتی و قضیه بسیار قویتر پیکارد تشریح شده است. دومی میگوید که در هر همسایگی از نقطهی تکین اساسی a، تابع f هر مقدار مختلطی را،به جز حداکثر دو مقدار، بینهایت بار میگیرد.