نقطه تکین منفرد
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در آنالیز مختلط، شاخهای از ریاضیات، یک نقطهی تکین منفرد نقطهایست که نقطه تکین دیگری در نزدیکی آن نباشد. عدد مختلط z یک نقطهی تکین منفرد از تابع f است اگر یک دیسک باز به مرکز z وجود داشته باشد که f روی D − {z} هولومورفیک باشد. هر نقطهی تکین از یک تابع مرومورفیک منفرد است، اما منفرد بودن نقاط تکین به تنهایی برای تضمین مرومورفیک بودن تابع کافی نیست. خیلی از ابزارهای مهم آنالیز مختلط مانند سری لوران و قضیه مانده نیاز دارند که نقاط تکین تابع منفرد باشند.
[ویرایش] مثالها
- در تابع
0 یک نقطهی تکین منفرد است.
- در تابع کسکانت csc(πz) هر عدد صحیح یک نقطهی تکین منفرد است.
- تابع
یک نقطهی تکین در 0 دارد که منفرد نیست، زیرا که در عکس هر عدد صحیح که به دلخواه به صفر نزدیک باشد نقاط تکین دیگری نیز وجود دارد (با این وجود خود این عکسها تکینهای منفردند).
[ویرایش] لینکهای خارجی
- الگو:MathWorld
- Singularities Zeros, Poles by John H. Mathews