Leis de Kepler

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Despois de unha análise meticulosa dos excelentes dados astronómicos obtidos por Tycho Brahe, Johannes Kepler descobriu as leis do movimento planetario, sobre a traxectoria seguida polos planetas arredor do Sol, a seguir:

  • Primeira Lei (1609): Todos os planetas desprázanse arredor do Sol describindo órbitas elípticas, estando o Sol situado nun dos focos.
  • Segunda Lei (1609): O radiovector que liga un planeta co Sol descrebe áreas iguais en tempos iguais (lei das áreas).
  • Terceira Lei (1618): O cadrado do seu período orbital (T) -tempo que tarda en completar unha volta arredor do Sol- é directamente proporcional ao cubo da distancia media ao Sol: T2 = CR3, onde C é unha constante de proporcionalidade.

Estas leis aplícanse a outros corpos astronómicos que se atopan en mutua influencia gravitatoria como o sistema formado pola Terra e a Lúa.

O modelo de Kepler é heliocéntrico. O seu modelo foi moi criticado pola falta de simetría que constaba no feito de o Sol ocupar un dos focos da elipse e o outro simplesmente ser enchido co valeiro.

O modelo da mecánica celeste de Brahe é moi curioso pois el coloca os planetas orbitando o Sol e este orbitando a Terra, o que o torna ao mesmo tempo xeocéntrico e heliocéntrico.


Image:Kepler-second-law.svg


[editar] Formulación de Newton da 3ª ley de Kepler

Kepler deduciu as súas leis a partir de observacións astronómica precisas obtenidas por Tycho Brahe e, ainda que sabía que explicaban o movemento planetario observado, non entendía as razóns deste comportamento. A presentación de Kepler incorporaba unha grande cantidade de detalles e incluso especulacións metafísicas. Foi Isaac Newton quen recuperou dos escritos de Kepler a formulación matemática precisa das leis. Newton foi capaz de relacionar estas leis cos seus propios descubrimentos, dando un sentido físico preciso a leis empíricas. O estudo de Newton das leis de Kepler conduciu á súa formulación da ley de gravitación universal.

A formulación matemática de Newton da tercera ley de Kepler é:

P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3

onde, P é o período orbital, a o semieixe maior da órbita, m1 e m2 as masas do corpo central e o corpo orbitante respectivamente e G unha constante denominada Constante de gravitación universal cuxo valor marca a intensidade da interacción gravitatoria e o sistema de unidades a utilizar para as outras variables desta expresión.