Números sociables

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Sistema numérico en matemáticas.
Elementais

\mathbb{N} Naturais {0,1,2,3...}

\mathbb{Z} Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...}

  • Pares {...-2,0,+2,..}
  • Impares {...-3,-1,+1,+3...}

\mathbb{Q} Racionais { \mathbb{Z} , 1/2 , -33/7, etc.}
\mathbb{R} Reais {\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{i} , \mathrm{Tr}}

\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7},11^{-5}, etc}

i Unidade imaxinaria = \sqrt{-1}
\mathbb{C} Números complexos {\mathbb{R} , \mathrm{i}},
Infinito

  • Números infinitos
  • Números transfinitos
Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{\mathbb{R},i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración

O concepto de número sociable é a xeralización dos conceptos de números amigos e números perfectos. Un conxunto de números sociables é unha sucesión alícuota, ou unha sucesión de números na que cada termo é igual á suma dos factores propios do térmo anterior. No caso dos números sociables, a sucesión é cíclica, é decir, os térmos repítense.

O periodo de esta sucesión, ou o orde do conxunto de números sociables, é o número de térmos da sucesión que ten o ciclo.

Se o periodo da sucesión é 1, o número é un número sociable de orde 1, ou un número perfecto. Por exemplo, 6 ten por factores propios os números 1, 2 e 3, que á sua vez suman 6.

Un par de números amigos é un conxunto de números sociables de orde 2. Non se coñecen, polo momento, números sociables de orde 3.

É unha pregunta aberta se tódolos enteiros son, ou ben sociables, ou ben a sua sucesión alícuota acaba nun primo (e, como consecuencia, en 1); ou se, polo contrario, existe algún número con unha sucesión alícuota que nunca remata.