Leis de Newton

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A primeira e segunda lei de Newton, en latín, na edición orixinal da súa obra Principia Mathematica.
A primeira e segunda lei de Newton, en latín, na edición orixinal da súa obra Principia Mathematica.

As Leis de Newton son tres principios relativos ao movemento dos corpos. A formulación matemática foi publicada por Sir Isaac Newton no 1687, na sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. As leis de Newton constituen, xunto coa transformación de Galileo, a base da mecánica clásica. No terceiro volume dos Principia Newton mostrou que, combinando estas leis coa Lei da gravitación universal, pódense deducir e explicar as Leies de Kepler sobre o movemento planetario.

As leies de Newton tal como se adoitan expoñer so valen para sistemas de referenza inerciais. En sistemas de referenza non-inerciais, xunto coas forzas reais deben incluirse as chamadas forzas ficticias ou forzas de inercia que añaden termos suplementarios capaces de explicar o movemento dun sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre elas.

Índice

[editar] Primeira lei de Newton ou Lei da Inercia

En ocasións, esta lei noméase Principio de Galileo.

  • Na ausenza de forzas exteriores, toda partícula continúa no seu estado de reposo ou de movemento rectilíneo e uniforme respecto dun sistema de referenza inercial ou galileano.

A Primeira lei constitue unha definición da forza coma causa das variacións de velocidade dos corpos e introduce na física o concepto do sistemas de referenza inerciais o sistemas de referenza galileanos. Os sistemas non inerciais son todos aqueles sistemas de referenza que se atopan acelerados.

Esta observación da realidad cotiá conleva a construcción dos conceptos de forza, velocidade e estado. O estado dun corpo queda dende entón definido coma a sua característica de movemiento, é decir, a sua posición e a sua velocidade que, como magnitud vectorial, inclue aa rapidez, a dirección e o sentido do seu movemento. A forza queda definida coma a acción mediante a cal cambiase o estado dun corpo.


Na experiencia diaria, os corpos están sometidos á acción de forzas de fricción ou rozamento que os van freando progresivamente. A no comprensión deste fenómeno fixo que, dende a época de Aristóteles e deica a formulación deste principio por Galileo e Newton, pensárase que o estado natural de movemento dos corpos era nulo e que as forzas eran necesarias para mantelos en movemento. Nembargantes, Newton e Galileo mostraron que os corpos movense a velocidade constante e en línea recta se non hay forzas que actúen sobre eles. Este principio constituíu un dos descubrimientos máis importantes da física.

[editar] Segunda Lei de Newton ou Lei da Forza

Existen diversas maneiras de formular a segunda lei de Newton, que relaciona as forzas actuantes e a variación da cantidade de movemento ou momento lineal. A primeira das formulacións, que presentamos a continuación é válida tanto na mecánica newtoniana coma na mecánica relativista:

  • A variación do momento lineal dun corpo é proporcional á resultante total das forzas actuando sobre dito corpo e producese na dirección na que actúan as forzas.

En termos matemáticos esta lei expresase mediante a relación:

\vec{F}=\frac{d \vec{p} }{d t},


A expresión anterior así estabelecida é válida tanto para a mecánica clásica coma para a mecánica relativista, a pesares, de que a definición de momento lineal é diferente nas dúas teorías. Na teoría newtoniana o momento lineal definese segundo (1a) namentres que na teoría da relatividade de Einstein definese mediante (1b):

\begin{cases} \vec{p}=m\vec{v} & (\mbox{1a}) \\ \vec{p}=\cfrac{m \vec{v}}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} & (\mbox{1b}) \end{cases}


donde m é a masa inercial da partícula e vecv a velocidade desta medida desde un certo sistema inercial.

Esta ley constitue a definición operacional do concepto de forza, xa que so a aceleración pode medirse directamente. Dunha forma máis simple, no contexto da mecánica newtoniana, poderíase tamén dicir o seguinte:

  • A forza que actúa sobre un corpo é directamente proporcional ao producto da sua masa e da sua aceleración


\vec{F} = m \cdot \vec{a} \qquad (\mbox{2a})


Esta segunda formulación inclúe implícitamente a definición (1) segundo a cal o momento lineal é o producto da masa pola velocidade. Coma ese suposto implícito non se cumpre no marco da teoría da relatividade de Einstein (onde a definición é (2)), a expresión da forza en termos da aceleración na teoría da relatividade toma unha forma diferente. Por exemplo, para o movemento rectilíneo dunha partícula nun sistema inercial tense que; a expresión equivalente a (3) é:

\vec{F} = m \vec{a} \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right )^{-\frac{3}{2}} \qquad (\mbox{2b})


[editar] Terceira Lei de Newton ou Lei de acción e reacción

  • Por cada forza que actúa sobre un corpo, éste realiza unha forza igual pero de sentido oposto sobre o corpo que a produxo. Dito de outra forma: As forzas sempre presentanse en pares de igual magnitude e sentido oposto situadas sobre a mesma recta e actuando sobre entidades diferentes.

Esta lei, xunto cas anteriores, permite enunciar os principios da conservación da momento lineal e do momento angular.

[editar] Lei de acción e reacción forte

Na lei de acción e reacción forte das forzas, ademáis de seren da mesma magnitude e opostas, son colineais. A forma forte de lei non se cumpre sempre. En particular, a parte magnética da forza de Lorentz que se exercen dous partículas en movemento non son iguais e de signo contrario. Isto pode verse por cómputo directo. Dadas duas partículas puntuais con cargas q1 e q2 e velocidades \mathbf{v}_i, a fuerza da partícula 1 sobre a partícula 2 é:

\mathbf{F}_{12}= q_2 \mathbf{v}_2\times \mathbf{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_2\times (\mathbf{v}_1\times\mathbf{\hat{u}}_{12})}{d^2}


onde d é a distanza entre as duas partículas e \mathbf{\hat{u}}_{12} é o vector director unitario que vai dende a partícula 1 á 2. Analogamente, a forza da partícula 2 sobre a partícula 1 é:

\mathbf{F}_{21}= q_1 \mathbf{v}_1\times \mathbf{B}_2 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_1\times (\mathbf{v}_2\times(-\mathbf{\hat{u}}_{12})) }{d^2}


Empregando a identidade vectorial \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}, pode verse que a primeira forza está no plano formado por \mathbf{\hat{u}}_{12} e \mathbf{v}_1 e que a segunda forza está no plano formado por \mathbf{\hat{u}}_{12} e \mathbf{v}_2. Por tanto, estas forzas non sempre resultan estar sobre a mesma líña, ainda que son de igual magnitude.

[editar] Lei de acción e reacción feble

Como se explicitou na sección precedente certos sistemas magnéticos non cumpren o enunciado forte desta lei (tampoco o fan as forzas eléctricas exercidas entre unha carga puntual e un dipolo). Nembargantes se se relaxan algo as condicións os anteriores sistemas si cumprirían coa outra formulación máis feble ou relaxada da lei de acción e reacción. En concreto os sistemas descritos que non cumpren a ley na sua forma forte, si cumpren a lei de acción e reacción na sua forma feble:

A acción e a reacción deben ser da mesma magnitude e sentido oposto (ainda que no necesariamente deben atoparse sobre a mesma liña)

Todas as forzas da mecánica clásica e o electromagnetismo no relativista cumpren coa formulación feble, se ademáis as forzas están sobre a misma liña entón tamén cumpren coa formulación forte.

[editar] Véase tamén