Produto interno
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
En Matemática, chámase produto interno a unha función de dous vectores que satisface determinados axiomas. O produto escalar, comumente usado na xeometría euclidiana, é un caso especial de produto interno.
Índice |
[editar] Definicións
Sexa V un espazo vectorial sobre un corpo K. En V, podemos definir a función binaria (denominada produto interno), que satisfaz os seguintes axiomas:
- Se
, entón
> 0
onde u, v e w son vectores de V, e λ é un elemento de K.
A partir deses axiomas, é posíbel probar as seguintes consecuencias:
- Se v = 0, entón
- Se
, entón v = 0
[editar] Exemplos
O produto escalar sobre o espazo vectorial satisfaz os axiomas do produto interno e é definido por:
Se f e g son dúas funcións, é posíbel definir o produto interno:
[editar] Aplicacións
A partir do produto interno, é posíbel definir os conceptos de ortogonalidade, norma e distancia entre vectores.
[editar] Véxase tamén
- Álxebra
- Produto externo