Derivada
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto ten que ser continua no seu entorno pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:
Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:
Índice |
[editar] Exemplos da definición
Derivada dunha función polinómica:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
Derivada da función logaritmo:
[editar] Táboa de funcións derivadas
PROPIEDADE | PRIMITIVA | DERIVADA |
Derivada dunha constante | ![]() |
![]() |
Derivada de x | ![]() |
![]() |
Derivada de k x | ![]() |
![]() |
Producto por escalares, xeralización do anterior |
![]() |
![]() |
Derivada dunha suma | ![]() |
![]() |
Derivada dun produto | ![]() |
![]() |
Derivada dunha división, deducida da do produto |
![]() |
![]() |
Derivada dunha potencia, deducida da do produto ( ![]() |
![]() |
![]() |
Derivada dun logaritmo | ![]() |
![]() |
Derivada dunha exponencial | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 1 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 2 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 3 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 4 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 5 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica 6 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 1 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 2 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 3 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 4 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 5 | ![]() |
![]() |
Derivada trigonométrica inversa 6 | ![]() |
![]() |
[editar] Exemplos de aplicación
lim 2x+1= x->2
[editar] Utilidade
O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa:
FIGURA | LONXITUDE | SUPERFICIE | VOLUME |
Círculo & circunferencia |
(Circunferencia)![]() |
(Círculo)![]() |
NON PROCEDE |
Esfera | NON PROCEDE |
![]() |
![]() |
onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.
Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior:
[editar] Véxase
- Diferencial
- Integración
- Cálculo integral