Bernoullijev zakon

Izvor: Wikipedija

Bernoullijev zakon prikazuje nam odnos između brzine, tlaka i gustoće tekućine u kretanju. On kaže da je u slučaju stabilnog strujanja ne stišljive tekućine, bez trenja, ukupna energija tekućine jednaka duž svih presjeka; porastom brzine tekućine pada njen statički tlak i obratno. Zbroj statičkog i dinamičkog tlaka u horizontalnom strujanju daje ukupan tlak koji je konstantan u svim presjecima.

Bernoullijev zakon osnovna je postavka za objašnjavanje uzgona aeroprofila.

[uredi] Objašnjenje

Kroz cijevi različitog presjeka protječe tekućina (slika). Okomito na smjer strujanja postavljene su cjevčice (1) koje pokazuju veličinu statičkog tlaka mjerenog u pravcu okomito na smjer strujanja, kako bi se izbjegao utjecaj tlaka uslijed gibanja tekućine. Cjevčice sa savijenim uronjenim krajevima u smjeru strujanja (2) po zakonu o spojenim posudama imaju istu razinu kao i posuda (3).

Na užim mjestima statički tlak je manji, a na širim veći. U ravnomjernom strujanju tekućine kroz cijev brzina u užim dijelovima je veća iz čega proizlazi da je na mjestima manje brzine strujanja statički tlak veći, a na mjestima veće brzine statički tlak manji.

ρ – gustoća
S - presjek
p - statički tlak
v - brzina
m – masa tekućine
R - mehanički rad
V - volumen mase tekućine

Ulaskom u uži dio cijevi, presjeka S2 i statičkog tlaka p2 tekućina dobije veću brzinu v2. Masa tekućine m ima u širem dijelu cijevi kinetičku energiju:

\frac{ m \cdot v_1^2}{2}
a kad uđe u uži dio kinetičku energiju:
\frac{ m \cdot v_2^2}{2}

Povećanje kinetičke energije posljedica je mehaničkog rada R koji je nastao radi razlike tlakova (p1p2) s1 pri gibanju mase m tekućine iz šireg dijela cijevi u uži na putu ΔS:

R = (p1p2) s1 ΔS
R= (p1p2) V , gdje je V volumen mase tekućine.

Taj je rad jednak povećanju kinetičke energije:

(p1p2) V = \frac{ m \cdot v_2^2}{2} - \frac{ m \cdot v_1^2}{2}

Dijeljenjem gornje jednakosti s volumenom, znajući da je gustoća ρ = \frac {m}{V} dobivamo Bernoullijevu jednađbu:

p1 + \frac{\rho \cdot v_1^2}{2} = p2 + \frac{\rho \cdot v_2^2}{2} = p3 + \frac{\rho \cdot v_3^2}{2} = konst.

Izrazi \frac{\rho \cdot v_1^2}{2} , p2 + \frac{\rho \cdot v_2^2}{2} i p3 + \frac{\rho \cdot v_3^2}{2} prikazuju tlak koji je nastao uslijed strujanja tekućine i zove se dinamički tlak.

[uredi] Zaključak

ps + pd = pu = konst.

gdje je ps statički tlak, pd = \frac{\rho \cdot v^2}{2} dinamički tlak, a pu ukupni tlak, konstantan u cijelom horizontalnom cjevovodu bez obzira na presjek.