Aksiom

Izvor: Wikipedija

Aksiom (grč. aksios - bez) je "temeljna istina" koja se ne dokazuje i služi kao osnova svake matematičke teorije. Aksiomatska izgradnja neke matematičke teorije sadrži sljedeće etape:

  1. Navođenje osnovnih pojmova, što znači "uvođenje" pojmova koji se ne definiraju (skup, pravac, točka, itd.)
  2. Formulacija aksioma
  3. Definiranje novih pojmova (definicije)
  4. Izvođenje i dokazivanje teorema, lema, korolara, itd.

Formulacija aksioma mora zadovoljavati sljedeća tri principa:

  1. princip neovisnosti - aksiomi međusobno moraju biti neovisni i jedan se pomoću drugoga ne smije moći dokazati (npr. cjelina je veća od dijela - skup cjelina je veći od djela)
  2. princip neproturiječnosti - aksiomi ne smiju biti međusobno kontradiktorni (npr. cjelina je veća od djela - dio je veći od cjeline)
  3. princip potpunosti - svaka matematička teorija mora imati dovoljan broj aksioma da se može izgraditi cijela teorija

Često se inzistira da aksiomatska izgradnje bude minimalna.