Slika (matematika)
Izvor: Wikipedija
U matematici, slika funkcije je skup svih izlaznih vrijednosti koje funkcija poprima.
[uredi] Formalna definicija
Za danu funkciju , slika od f je definirana kao skup
Slika od f se ponekad označava sa ran(f).
Sliku ne treba brkati sa kodomenom B. Slika je podskup kodomene, ali nije nužno jednaka kodomeni, pošto mogu postojati elementi kodomene koji nisu elementi slike. Kodomena se ponekad uzima kao slika, ali je češće neki standardni skup, poput npr. realnih ili kompleksnih brojeva, taj koji sadrži sliku funkcije.
Funkciju čija je slika jednaka kodomeni zovemo surjekcija ili preslikavanje na.
[uredi] Primjeri
Neka je f funkcija nad realnim brojevima:
definirana sa
- f(x) = x2
Kodomena funkcije f je R, i f poprima sve nenegativne vrijednosti ali nikad ne poprima negativne vrijednosti, i stoga je slika funkcije ustvari skup R+—skup nenegativnih realnih brojeva, tj. interval [0,∞):
Neka je sad g funkcija nad realnim brojevima:
definirana sa
- g(x) = 2x
U ovom je slučaju slika funkcije g jednaka svojoj kodomeni R, pošto za svaki realni broj y vrijedi:
- g(y / 2) = y.
Drugim riječima, g je preslikavanje na R.