Línuleg jöfnuhneppi
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Línulegt jöfnuhneppi er í línulegri algebru safn af tveimur eða fleirum línulegum jöfnum:
þar sem breyturnar eru ekki af hærra en fyrsta stigi og stuðlarnir eru óháðir breytunum.
Lausn á línulegu jöfnuhneppi er n-víður vigur (x1,x2,...,xn) sem uppfyllir allar jöfnurnar. Sé enginn vigur til sem leysir jöfnuhneppið er kerfi línulegu jafnanna sagt ósamkvæmt. Sé til ein eða fleiri lausnir er það því samkvæmt. Ef ein eða fleiri af jöfnunum eru línulega háðar þá er til fleiri en ein lausn, en þá verður lausnarvigurinn að innihalda stika eða lausa breytu sem gerir það að verkum að vigurinn geti tekið á sig öll hugsanleg gildi.
Sé vigurinn (b1,b2,...bm) núllvigurinn er jöfnuhneppið sagt óhliðrað (e. homogeneous), annars er það hliðrað. Óhliðruð jöfnuhneppi hafa annaðhvort bara lausnina , eða það hefur óendanlega margar lausnir.
[breyta] Stuðlafylki
Stuðlafylki línulegs jöfnuhneppis er m × n fylki sem inniheldur stuðla allra jafnanna:
Hægri hlið línulegs jöfnuhneppis er vigurinn . Ef ákveða stuðlafylkisins er núll eru ein eða fleiri jöfnur línulega háðar.
Hægt er að leysa jöfnuhneppið með því að skrifa það upp sem aukið fylki (auka það um vigurinn b) og beita á það reiknirit Gauss.
Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru |
Vigur | Lína | Fylki | Plan | Háplan | Vigurrúm | Innfeldisrúm | Línuleg spönn | Línuleg vörpun | Línuleg jöfnuhneppi | Línulegt óhæði | Línuleg samantekt | Línulegur grunnur | Dálkarúm | Raðarúm | Þverlægni | Eigingildi | Eiginvigur | Eiginrúm | Kennimargliða | Útfeldi | Krossfeldi | Innfeldi | Ákveður | Bylta | Fylkjaliðun (LU-þáttun, QR-þáttun) | Hornalínugeranleiki | Hjáþættir | Gauß-eyðing | Gauß-Jordan eyðing | Gram-Schmidt reikniritið | Regla Cramers | Rófsetningin |