Beygjuskil

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Ferill fallsins f(x) = x3 hefur beygjuskil í punktinum (0,0).
Ferill fallsins f(x) = x3 hefur beygjuskil í punktinum (0,0).

Beygjuskil er punktur á ferli falls þar sem sveigja ferils breytist. Nánar tiltekið þá er talað um að ferill tvídeildanlegs falls hafi beygjuskil í tilteknum punkti þegar fyrsta og önnur afleiðan eru núll og önnur afleiða breytir jafnframt um formerki í punktinum.

Fyrsta afleiða falls lýsir halla ferlisins, en önnur afleiða sveigju. Ef fyrsta afleiðan er minnkandi/vaxandi á tilteknu bili, þá er önnur afleiða neikvæð/jákvæð og ferillinn sveigir niður/upp á við.

Beygjuskil falls eru þar sem f''(x0) = 0 svo fremi sem fallið er tvídeildanlegt í grennd um x0. Því hefur fallið f(x) = x3 (sýnt á mynd) beygjuskil í punktinum (0,0) því f''(x) = 6x er núll þegar x jafnt og núll. Til þess að kanna hvar hann sveigir upp eða niður athugum við formerki annarar afleiðu á bilunum ]-∞,0] og [0,∞[ eða hvort fyrsta afleiðan er vaxandi eða minnkandi á áður nefndum bilum. Formerki annarar afleiðu er augljóslega neikvætt á bilinu ]-∞,0] og því sveigir ferillinn niður á því bili. Þessu er svo öfugt farið á bilinu [0,∞[.

Sjá einnig grein um söðulpunkt.

Á öðrum tungumálum