Hlutheildun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Hlutheildun er stærðfræðileg aðferð við umritun og lausn á heildum, en hún byggir á deildun margfeldis tveggja falla.

Umrituninn er svona: \int fdg = fg - \int g df

Til að sanna að þessi regla gildir nægir að deilda hægri hlið jöfnunar. f(x)g(x) deildað er f'(x)g(x) + f(x)g'(x) og þar sem heildun er andhverf aðgerð deildunar fæst: f'(x)g(x) + f(x)g'(x) - f'(x)g(x) = f(x)g'(x) sem er jafnt vinstri hlið jöfnunar þegar hún hefur einnig verið deilduð. Þannig er reglan um hlutheildun sönnuð.