Fjöldatala

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Fjöldatala er hugtak í stærðfræði sem er mælikvarði á fjölda staka í mengi. Stærðræðilegri framsetning er að n er fjöldatala mengisins A þá og því aðeins að til sé gagntækt fall f: A \to \left\{1, ..., n\right\}. Sem dæmi er talan 3 fjöldatala mengisins \left\{ 2, 5, 7 \right\}. Ef til er gagntæk vörpun af mengi A á mengi náttúrulegu talnanna, eða hlutmengi þess, er mengið A teljanlegt, ef ekki þá er það óteljanlegt.

Mengi geta haft óendanlegan fjölda staka, eins og mengi náttúrulegu talnanna og ef A er teljanlegt, óendanlegt mengi er fjöldatala þess táknuð með hebreska tákninu \aleph_0 (alef núll).

Mengi rauntalna er óteljanlegt og hefur hærri fjöldatölu en mengi náttúrulegu talnanna. (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd fjöldatala samfellunnar, táknuð með \mathfrak c.) Til eru mengi sem hafa enn hærri fjöldatölu en mengi rauntalna. Fjöldatölur eru óendanlega margar - nánar tiltekið finnast \aleph_\infty alef-tölur, en ekki er til mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur.