Lema da Zalcman
From Wikipedia
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in koiné uçidentala, urtugrafía ünificada. |
Grazzia al lema dal spazzi métrich, sa pöö dá una pröva fisc sémplis dal segueent lema d'anàlisi cumplessa, devüü al matemàtich Israelian Zalcman:
Si una fameja da funziun merumòorf sül diisch ünitaa
a l'è mia nurmala sü vargün intuurn da
, alura al esiist di sequeenz
,
,
e una funziun merumorfa mia custanta h sü
taal che
ünifurmameent sü cada cungjuunt cumpatt da
; da plüü, la derivada sférica
a l'è limitada sür
.
Demustrazziun Grazzia a la mia nurmalitaa al puuntv, i sa pöö truvá di sequeenz in
e
taal che
. Sa pöö süponn, senza nöss a la generalitaa, che {ξn} al síes cuntegnüü int un sübcungjuunt saraa X da
.
Par cada n, aplichemm ul lema dal spazzi métrich a X cun la métrica euclidea, , u = ξn e σ = 1 / n; s'uteegn
taal che: {\tt (i)}
, {\tt (ii)}
e {\tt (iii)}
.
Punemm adess e hn(w): = fn(vn + rnw). % Cada hn al è ben definii sü
par che: {\tt (i)}
e {\tt (ii)}
. La fameja {hn} a l'è nurmala par che, grazzia a 3,
sü B(0,n): grazzia al teurema d'Ascoli-Arzelà, sa pöö trá fö da {hn} una sübsequenza ünifurmameent cunvergeent sü cada cumpatt da
, veers una funziun merumorfa límit h tala che
, vargott ch'al pröva che h a l'è mia custanta; finalameent, par ulumurfía,
par cada
.
[redatá] Refereenz
F.Berteloot, J.Duval it Une démonstration directe de la densité des cycles répulsifs dans l'ensemble de Julia Basel, Birkhäuser Prog. Math. 188, 221-222 (2000)