Lema da Hurwitz

From Wikipedia

Ul lemma da Hurwitz

Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in koiné uçidentala, urtugrafía ünificada.


Si la sequenza d'aplicazziun ulumòorf sül diisch ünitaa \mathbb D e a valuur int una süperfiis da Riemann \mathbb S la cunveerg ünifurmameent sü tütt cumpatt da \mathbb D vers una aplicazziun ulumorfa g\in{\mathcal H}(\mathbb D,\mathbb S), e g la töö la valuur \alpha\in\mathbb S senza vess custanta, alura, par cada n assée graant, fn apó la töö la valuur α.

Demustrazziun Síes Ψ una carta lucala sü un intuurn {\mathcal V} da α tala che Ψ(α) = 0; síes \zeta\in\mathbb D taal che \Psi\circ  g(\zeta)=0; gja che ζ al è isulaa, sa pöö truvá \varepsilon >0 taal che \Psi\circ  g(\zeta+\varepsilon  e^{i\vartheta}) \not=0 par cada \vartheta\in [0,2\pi ].

A patt da diminüí \varepsilon, sa a, par cada n assée graant, f_n(\mathbb D(\zeta,\varepsilon)) \subset{\mathcal V} e \sup_{\vartheta\in [0,2\pi ]} [{\Psi\circ f_n(z+\varepsilon   e^{i\vartheta})}]^{-1} \leq 2\sup_{\vartheta\in [0,2\pi ]} [{\Psi\circ g(z+\varepsilon   e^{i\vartheta})}]^{-1} <\infty; cuma \Psi\circ f_n(\zeta)\to 0, \Psi\circ f_n al gh'a da s'anülá sü \mathbb D(\zeta,\varepsilon ), grazzia al principi dal màssim aplicaa a 1/[\Psi\circ f_n  ].