Ipòtesi dal cuntínü
From Wikipedia
![]() |
Artícuj relazziunaa a Matemàtega |
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. | ![]() |
Ul Georg Cantor, meteent in plazza la teuría assiumàtega di cungjuunt, al definiss i cardinaj di cungjuunt infinii, che al cjama alura nümar trasfinii, íntal fí da cumpará i difereent infinii. A misüra da la furmazziú da la suva teuría, al riva à cumpará i cardinaj da , ch’al curespuunt al cüntàbil , e da
, ch’al curespuunt al cuntínü. Inscí, a traveers da la suva ipòtesi sül cuntínü, Cantor al « gerarchiza » chiist difereent transfinii, però, rivaant mia à demustrá la suva ipòtesi. Al cuventarà specjá ul 1960 par savé che la fà paart di prupusizziú indecidíbele da la teuría di cungjuunt. Mustraant d’otra manera l'impurtanza che i matemàtich ga i veet, chesta ipòtesi la figüra in scima a la lista di 23 prubleem da Hilbert.
Cuntegnüü |
[redatá] Definizziú da l'ipòtesi dal cuntínü
Sa al definiss (alef zeru) cuma ul cardinaal da
. Al síes
ul cardinaal da
nutaa üsüalameent
.
Al síes ul plüü petit cardinaal stregjameent süperiuur à
, l'ipòtesi dal cuntínü la declara che
. In d'òolt tèrmen, cheest chí al signifía che al esiist mia da cungjuunt infinii da che ul cardinaal al è stregjameent cumprees intra ul cardinaal da
e chel da
. Sa passa dunca dal cüntàbil (u discrett), al cuntínü, faseent noma un sbaalz.
[redatá] Indécidibilitaa da l'ipòtesi dal cuntínü
[redatá] Ul laurá da Gödel
Kurt Gödel al a mustraa in 1938 che gjuntá l'ipòtesi dal cuntínü à la teuría di cungjuunt, definida par esempi paj assiòom da Zermelo-Fraenkel, al cambiava par nagott la cunsistenza da chesta teuría, anca si sa al gjunta l'assioma da la scèrnida.
[redatá] Ul laurá da Cohen
Infí, Paul Cohen al a mustraa in 1963 che l'ipòtesi dal cuntínü a l'era mia demustràbila in la teuría di cungjuunt basada süj assiòom da Zermelo-Fraenkel. L’è dunca independenta da la teuría di cungjuunt.
[redatá] Generalizazziú da l'ipòtesi dal cuntínü
L'ipòtesi generalizada dal cuntínü la declara che al esiist mia da cungjuunt da che ul cardinaal al è stregjameent cumprees intra e
, α parcureent i urdinaj e
veseent ul cardinaal dal cungjuunt da le parte d'un cungjuunt da cardinaal
.
Sa aress alura : al ga saress nagott intra un cardinaal e ul cungjuunt da le suve parte, à maanch da bigezziú. Chesta ipòtesi al è apó un indécidíbil dapress i travaj da Gödel e Cohen.