Delmengd

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Ei delmengd A av ei mengd B er ei mengd som er slik at alle elementa i A også er element i B. Me skriv A \subseteq B. Dersom me samtidig veit at A og B ikkje er identiske, så er A ei ekte delmengd av B og me skriv A \subset B. Dersom A er ei ekte delmengd av B, så er den også ei delmengd av B.

[endre] Eigenskapar

La 2A vera potensmengda til ei mengd A. Då induserer \subseteq ein partiell orden på 2A:

  • B \subseteq B
  • Dersom B \subseteq C og C \subseteq B, så er B = C.
  • Dersom B \subseteq C og C \subseteq D, så er B \subseteq D.

Vidare er B \cap C \subseteq B \subseteq B \cup C med likskap for B = C.

[endre] Døme

  • Dei rasjonelle tala er ei delmengd av dei reelle tala; \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.
  • Ei kvar mengd A er ei delmengd av potensmengda 2A; A \subset 2^A.
  • Den tomme mengda \emptyset er ei delmengd av alle mengder; \emptyset \subset A.
  • (I følgje visse definisjonar:) Det naturlege talet 1 er ei delmengd av 2; 1\subset 2. Dette kan og skrivast som 1 < 2.