Perfekt tal
Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Eit perfekt tal er eit positivt heiltal n som er slik at summen av alle naturlege tal som delar n (og ikkje er lik n) er lik n.
Eit nødvendig og tilstrekkeleg kriterium for at eit partal er eit perfekt tal er at det er på forma 2n − 1p, der 2n − 1 er eit primtal. Det er funne ei rekkje ulike perfekte partal, til dømes
- 6 = 1 + 2 + 3 (n = 2)
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (n = 3)
- 496 (n = 5)
- 8128 (n = 7)
- 33 550 336 (n = 13)
- 8 589 869 056 (n = 17)
Det er ikkje funne nokre perfekte oddetal.
[endre] Tilstrekkeleg kriterium for perfekte tal
La m = 2n − 1p, der 2n − 1 er eit primtal. Då er summen av dei naturlege tala som deler m (m inkludert)
- p + 2p + ... + 2n − 1p + 1 + 2 + ... + 2n − 1 = (p + 1)(1 + ... + 2n − 1) = (p + 1)(2n − 1) = 2m = m + m,
så summen av alle tala som deler m utan å vera m er m.
[endre] Sjå også
- Fermattal
- Mersennetal
Kategoriar: Matematikk | Talteori | Tal