Perfekt tal

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Eit perfekt tal er eit positivt heiltal n som er slik at summen av alle naturlege tal som delar n (og ikkje er lik n) er lik n.

Eit nødvendig og tilstrekkeleg kriterium for at eit partal er eit perfekt tal er at det er på forma 2n − 1p, der 2n − 1 er eit primtal. Det er funne ei rekkje ulike perfekte partal, til dømes

  • 6 = 1 + 2 + 3 (n = 2)
  • 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (n = 3)
  • 496 (n = 5)
  • 8128 (n = 7)
  • 33 550 336 (n = 13)
  • 8 589 869 056 (n = 17)

Det er ikkje funne nokre perfekte oddetal.

[endre] Tilstrekkeleg kriterium for perfekte tal

La m = 2n − 1p, der 2n − 1 er eit primtal. Då er summen av dei naturlege tala som deler m (m inkludert)

p + 2p + ... + 2n − 1p + 1 + 2 + ... + 2n − 1 = (p + 1)(1 + ... + 2n − 1) = (p + 1)(2n − 1) = 2m = m + m,

så summen av alle tala som deler m utan å vera m er m.

[endre] Sjå også