Differensialrekning

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Ei differensiallikning er ei likning der ei eller fleire av dei ukjente er funksjonar og der den deriverte av enkelte av funksjonane er med i likninga. Løysninga på ei slik likning er ei mengd av funksjonar som kan oppfylla likninga.

Innhaldsliste

[endre] Døme

u, v og w står for funksjonar, x, y og t for variablar og alle andre teikn for konstantar. Løysningar som er nemnde er generelle løysningar dersom ingenting anna er nemnd.

[endre] Lineære ODE

  • \frac{du}{dx} + A \cdot u = B har løysninga u(x) = C\cdot e{-Ax} + \frac{B}{A} for A \neq 0.
  • \frac{du}{dx} = B har løysninga u(x) = Bx + C.
  • a\frac{d^2u}{dx^2} + b\frac{du}{dx} + c = 0 er ei homogen, lineær, andreordens ordinær differensiallikning.

[endre] Lineære PDE

  • \frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\phi}{\partial y^2} = 0 er Laplace si likning i planet.
  • \frac{\partial\phi}{\partial t} = \kappa\cdot\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} er varmeleiingslikninga eller diffusjonslikninga.
  • \frac{\partial^2\phi}{\partial t^2} = c^2\cdot\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} er bølgjelikninga.

[endre] Ikkje-lineære PDE

Matematikk Denne matematikkartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia å vekse seg stor og sterk gjennom å utvide han.

Sjå òg: Oversyn over matematikkspirer.