Trigonometrjske funkcije

From Wikipedia

Trigonometrija je dobila ime po grčkim riječima . trigonon = trougao i metron = mjera) je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravi (dužinama) i uglovim a trougla u ravni ili na površini sfere.

Trigonometrijske funkcije su: sinus, kosinus,tangens i kotangens.

Sadržaj/Садржај

[uredi - уреди] Sinus ugla

\sin A = {\mbox{a} \over \mbox{c}}

Sinus ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne katete i hipotenuze pravouglog trougla.


To jе trigonometrijska funkcija oblika

y=a\sin(\omega x+\phi).\,.

Grafik ove funkcije zove se sinusoida. Periodična je sa periodom P=\frac{2\pi}{\omega};a njen presjek sa х оsom je u tačkama x=\frac{k\pi-\phi}{\omega}; Ekstremne tačke \left( \frac{(k+\frac{1}{2})\pi-\phi}{\omega},(-1)^ka \right).

'Vrijednosti sinusa za neke uglove'
\phi\, 30° 45° 60° 90°
\sin\phi\, 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1

[uredi - уреди] Kosinus ugla

Kosinus ugla uz vrh A jednak je odnosu bliže katete i hipotenuze pravouglog trougla.

\cos A = {\mbox{b} \over \mbox{c}}

Kosinus je trigonometrijska funkcija.

y=a\cos(\omega x + \phi);\, ova jednačina ima ioblik:

y=a\sin(\omega x+\phi +\frac{\pi}{2}). .

Grafik ove funkcije naziva se kosinusoida. Presjeca x osu u

\left[ \left( k+\frac{1}{2} \right) \pi,\; 0 \right] ekstremi su tačke : [k\pi,\;(-1)^n].

[uredi - уреди] Tangens ugla

\tan A = {\mbox{tg}  A} = {\mbox{a} \over \mbox{b}}

Tangens ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne i bliže katete pravouglog trougla.


Tangens y=\tan x \, је trigonometrijska funkcija.

Ovo je periodična kriva s periodom T=\pi\, i asimptotama x=\left( k+\frac{1}{2} \right)\pi.

Kada х od -\frac{\pi}{2}\, do + \frac{\pi}{2}, \; y monotono raste raste оd -∞ dо +∞, a zatim se vrijednosti funkcije ponavljaju presjeci sa x osom (k\pi,\;0)\, \frac{\pi}{4}\, prema x osi

[uredi - уреди] Kotangens ugla

\cot A = {\mbox{ctg}  A} = {\mbox{b} \over \mbox{a}}


Kotangens ugla uz vrh A jednak je odnosubliže i suprotne katete pravouglog trougla.


Kotangens y=\cot x\, је trigonometrijska funkcija.

Ista funkcija y=-\tan{\left( \frac{\pi}{2}+x \right)}. . asimptotate vertikalne prave x=k\pi,\;k=0,\pm1,\pm2,\pm3,... . kada se x raste od 0 do π monotono opada od +∞ do -∞, a potom se ponavljaju njene vrijednoti .

Presjeci sa x -оsом, Nule funkcije su tačke \left[(k+\frac{1}{2})\pi,\;0\right]

'Vrijednosti kosinusa za oštre uglove
\phi\, 30° 45° 60° 90°
\cos\phi\, 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0