Pitagorina teorema

From Wikipedia

Pitagorina teorema jeste, u matematici, odnos u Euklidskoj geometriji između tri strane pravouglog trougla. Teorema je nazvana po grčkom filozofu i matematičaru iz 6. stoljeća st. e. Pitagori, iako je teorema bila poznata indijskim, kineskim i babilonskim matematičarima puno prije Pitagorinog doba. Prvi poznati dokaz Pitagorine teoreme može se naći u Euklidovim Elementima.

[uredi - уреди] Pitagorina teorema

Pitagorina teorema kaže:

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Pravougli trougao je trougao sa jednim pravim uglom (od 90 stepeni), katete su dvije strane koje čine pravi ugao, a hipotenuza je treća strana suprotna desnom uglu. Na slici ispod, a i b su katete pravuglog trougla, a c je hipotenuza.

Teorema: Image:Pythagorean.svg

Pitagora je shvatio teoremu u ovom geometrijskom stilu, kao iskaz o površinama kvadrata:

Zbir površina plavog i crvenog kvadrata su jednake površini ljubičastog kvadrata.

Koristeći algebru, može se preformulirati ova teorema u moderni izraz sa opaskom da je površina kvadrata kvadrat dužine njegove stranice:

Uzimajući da je trougao sa katetama dužina a i b i hipotenuze dužine c, onda a² + b² = c².

[uredi - уреди] Vidi također

[uredi - уреди] Vanjski linkovi