Prava
From Wikipedia
- Za ostala značenja v. Prava (razvrstavanje).
Grčki matematičar Euklid u knjizi Elementi dao je definiciju linije
- Linija je dužina bez širine .
- Krajevi linije su tačke.
- Prava linija je ona koja za sve tačke podjednako leži.
Arhimedova aksioma
Od svih linija sa istim krajevima prava linija je najkrača. Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka ,gdje Dekartove koordinate zadovoljavaju jednačinu
ax + by + c = 0, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.
Ako je dat skup tačaka
,
- Proizvoljna tačka prave.
- vektor koji označava pravac prave. Ako se ove tačke poklapaju imamo nula vektor,
- parametar.
- Parametarska jednačina
Parametarska jednačina prave glasi:
Ako u ovoj jednačini eliminišemo parametar λ dobijamo kanonsku jednačinu prave
- Tačka i prava u prostoru
Neka su dati tačka M i prava a = A + αv takve da je
.
Za njihov međusobni položaj vrijedi
- Tačka ne pripada pravoj, ako nе postoji α zа које је {P = A + αv}
- Tačka pripada pravoj, ako postoji α zа које је {P = A + αv}
[uredi - уреди] Udaljenost tačke od prave
Udaljenost tačke od prave je jednaka dužini udaljenosti između zadane tačke M и njene normalne projekcije M' nа pravu a, tj ovdje je vektor MM' normalan nа vektor prave v.
M' = A + αv
tj. d(M,a) = | MM' | .
Ako je vrijednost ovog izraza nula dobijamo:
U prostoru R3 važi:
vektorski proizvod i intenzitet vektora).