Brzina
From Wikipedia
Najjednostavnija i uobičajena definicija brzine je da je brzina omjer prijeđenog puta u promatranom vremenu.
Čisto teoretska definicija brzine jeste da je brzina derivacija zakona puta po vremenu. Zakon puta je neka matematička funkcija koja nam daje zavisnost koordinata tijela u gibanju (dakle položaja) o vremenu. Kraće možemo reći da je brzina derivacija puta po vremenu te je to definicija koja vrijedi posve općenito.
Dakle, da bismo bili u stanju u svakom trenutku znati intenzitet i smjer brzine tijela (ili točke) u gibanju, moramo poznavati vektorsku funkciju , gdje je
radijvektor promatrane točke u nekom referentnom koordinatnom sustavu kojeg smo postavili. Ta vektorska funkcija je upravo zakon puta! Spomenutu vektorsku jednadžbu možemo predstaviti i trima skalarnim jednadžbama, npr. za Kartezijev koordinatni sustav:
-
-
-
,
,
-
-
gdje su x, y i z koordinate promatrane točke na trima osima u našem koordinatnom sustavu.
Zamislimo sada neku putanju promatrane točke, koja može biti proizvoljna prostorna krivulja, i na toj putanji dvije točke, A i B. Tijelo svojim gibanjem po putanji mora proći kroz obje točke u nekom vremenskom razmaku. Što je taj vremenski razmak kraći, kažemo da se tijelo brže giba, odnosno što je taj vremenski razmak veći, tijelo se sporije giba. Spojimo li vektorom točku A s točkom B, dobit ćemo rezultantni vektor pomaka tijela na tom segmentu putanje. Rezultantni vektor brzine će se po pravcu i smjeru poklapati s rezultantnim vektorom pomaka. Možemo reći i da je to srednji vektor brzine koji bi bio i pravi vektor brzine da se tijelo uistinu gibalo u pravcu rezultantnog (srednjeg) vektora pomaka. Tada možemo reći da je brzina:
gdje je intenzitet vektora pomaka, a
je vrijeme. Ova je relacija potpuno točna za svaki segment putanje i svaki vremenski trenutak za jednoliko gibanje po pravcu!! Za svaku drugu vrstu gibanja ovaj nam izraz daje samo iznos i smjer srednje brzine u vremenskom periodu
.
Kako smo uočili da se rezultatni vektor pomaka ne poklapa nužno s putanjom (koja može biti bilo koja krivulja), počet ćemo međusobno približavati točke A i B sve dok se one ne približe toliko blizu da ih razdvaja tek beskonačno maleni segment putanje. Sada možemo reći da se vektor poklapa u cijelosti s diferencijalnim segmentom putanje te štoviše, da i predstavlja diferencijalni segment putanje kojeg će tijelo prevaliti u diferencijalno malom vremenskom razmaku
. Za brzinu sada možemo pisati:
što dokazuje početnu definiciju. Ovako matematički formuliran izraz za brzinu zovemo zakon brzine iz kojeg možemo dobiti točan intenzitet i vektor brzine u svakoj točki proizvoljne putanje u svakom vremenskom trenutku.
Iz izloženog je lako zaključiti da je SI mjerna jedinica za brzinu metar u sekundi [m/s]. U upotrebi su vrlo često i kilometri na sat [km/h], čvorovi (brodski promet), Machov broj itd.
Brzina nije pojam vezan isključivo za translaciju, već i za rotaciju. U slučaju rotacije baratamo pojmom kutne brzine. Za kutnu brzinu vrijedi potpuna analogija u odnosu prema translacijskoj brzini, samo što translacijske dimenzije u metrima [m] treba zamijeniti rotacijskim dimenzijama u radijanima [rad]. Kutna brzina je dakle veličina koja nam govori koliki je kut prevaljen tijekom rotacije u jedinici vremena i možemo ju definirati kao
gdje je prijeđeni kut u [rad].
Posve općenita definicija kutne brzine je vektor koji se dobiva kao vektorski produkt vektora polumjera rotacije i obodne brzine
Za kutnu brzinu se u tehnici vrlo često koriste okretaji u minuti [o/min]. Veza između broja okretaja u minuti s kutnom brzinom je slijedeća
[uredi - уреди] Povezani pojmovi
- Gibanje
- Putanja
- Ubrzanje
- Trzaj