Relácia identity
Z Wikipédie
Relácia identity (iné názvy: identická relácia, identické zobrazenie, identita, relácia rovnosti, vzťah rovnosti, diagonála) na množine A je binárna relácia, ktorá dáva každý prvok množiny A do vzťahu iba a len so sebou samým. Identita na A je teda množina
.
Keďže identická relácia dáva každý prvok množiny A do vzťahu s nanajvýš jedným iným prvkom množiny A, konkrétne so sebou samým, je to súčasne zobrazenie. Pojem identické zobrazenie alebo identická funkcia sa používa vtedy, ak treba zdôrazniť, že sa v konkrétnom kontexte identita chápe ako zobrazenie. Pre identitu ako reláciu sa najčastejšie používa symbol = , identita na A ako zobrazenie sa označuje znakom .
[úprava] Vlastnosti
- Identitická relácia na A je permutácia a dokonca involutívna. V permutačnej grupe množiny A zohráva úlohu neutrálneho prvku.
- Identická relácia na A je najmenšia ekvivalencia na A vzľadom k inklúzii.
- Identická relácia je príkladom relácie, ktorá je súčasne symetrická aj antisymetrická.