Polárna sústava súradníc

Z Wikipédie

Polárna sústava súradníc
Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

  • vzdialenosťou od počiatku súradnicového systému (r)
  • uhlom spojnice bodu a počiatku, od počiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej odpovedá os x kartézskych súradníc ({\varphi})

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).


[úprava] Prevod polárnych súradníc na karteziánske

x = r \cos{\varphi}\,
y = r \sin{\varphi}\,

[úprava] Prevod karteziánskych súradníc na polárne

r = \sqrt{x^2 + y^2}
\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

\varphi \in <0;\frac{\pi}{2}>

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:


Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

r = \sqrt{x^2 + y^2}
\varphi = \arctan \frac{y}{x}\qquad x \ne 0 \,

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

\varphi = sig(y)\arccos \frac{x}{r}
výpočet pre r je rovnaký

platí pre plý rozsah kruhu