Guľa
Z Wikipédie
V matematike sa pod pojmom guľa obvykle rozumie teleso v trojrozmernom Euklidovskom priestore ohraničené sférickou plochou, t. j. plochou, ktorej body sú rovnako vzdialené od pevného bodu (tzv. stred gule). V širšom význame môže guľa znamenať množinu bodov v metrickom priestore, ktoré sú vzdialené od pevného bodu menej než nejaké pevne dané číslo.
Rozlišujeme guľu otvorenú (t.j. povrch tam nepatrí) a uzavrenú (t.j. povrch tam patrí).
V topológii znamená n-rozmerná guľa (obvykle sa značí Bn) topologický priestor, ktorý je homeomorfný s n-rozmernou guľou v Euklidovskom priestore . V takomto širšom zmysle sa niekedy hovorí, že zem je guľa (ak keď je trochu zdeformovaná v porovnaní s presne Euklidovskou guľou).
[úprava] Objem a povrch obecnej gule v Euklidovskom priestore
N-rozmerná guľa s polomerom r v euklidovskom priestore má objem (presnejšie, n-rozmernú Lebesguovu mieru) určený vzorcom
alebo tiež
kde Γ(1 + n / 2) je prirodzené zobecnenie výrazu (n / 2)! pre nepárne n (viď Gama funkcia) a n!! je dvojitý faktoriál. Je zaujímavé, že jednotková guľa (t.j. guľa s polomerom jedna) má najväčší objem v dimenzii n=5 a vo vyšších dimenziach sa jej objem limitne blíži k nule.
Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru (viď sféra). Veľkosť jej povrchu (t.j. jej (n-1)-rozmerný objem, presnejšie, (n-1)-rozmerná Hausdorfova miera) je
alebo
Všeobecne pre n rozmernú guľu platí:
[úprava] Vzorce pre 3-rozmernú guľu
Nasledujúce vzorce popisujú trojrozmernú guľu v
Vzorce pre guľu | ||
---|---|---|
Obvod (najväčší) | ![]() |
|
Plocha | ![]() |
|
Objem | ![]() |
|
Projekčná plocha (plocha tieňa) | ![]() |
|
Objem guľového výseku | ![]() |
|
Povrch guľového segmentu | ![]() |
|
Polomer gule | ![]() |
|
Výška guľového segmentu | ![]() |
|
Moment zotrvačnosti (os prechádza cez stred gule) | ![]() |
|
Steradián | ![]() |