Konzervatívne rozšírenie

Z Wikipédie

Teória T2 je konzervatívnym rozšírením teórie T1 ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:

  • jazyk teórie T2 je nadjazykom jazyka teórie T1,
  • všetky formule dokázateľné v T1 sú dokázateľné aj v T2,
  • všetky formule v jazyku teórie T1 ktoré sú dokázateľné v teórii T2 sú dokázateľné aj v teórii T1.

Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

[úprava] Vzťah k bezospornosti

Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne koli platnosti nasledujúceho tvrdenia:

Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.

Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie T0 sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória T1 z nej T2 atď.

Iné jazyky