Fuzzy logika
Z Wikipédie
![]() |
Tento článok alebo jeho časť si vyžaduje úpravu, aby zodpovedal vyššiemu štandardu kvality. Pozri aj stránky Ako upravovať stránku a Návody a štýl alebo diskusiu k článku. |
Fuzzy logika je matematická metóda riadenia a regulácie. Je odvodená z teórie fuzzy množín, ktorá sa zaoberá zdôvodňovaním skôr približným ako presne odvodeným z klasickej predikátovej logiky. Dá sa povedať, že je aplikačnou stránkou teórie množín a zaoberá sa vhodne vymyslenými expertnými hodnotami komplexného problému modelu reálneho sveta (Klir 1997).
Obsah |
[úprava] Opis
Používa sa tam, kde sa daný systém dá len zle opísať (alebo aj vôbec nedá) takže matematicky exaktne sa tu nepohneme. A tiež je tu aj veľký rozptyl hodnôt atď.
Príklad takého čohosi môže byť napr. ľudská reč. Ľudská reč (napr prevedená do počítača ako wav súbor) sa dá zapísať ako poradie nejakých hodnôt v čase. Ale ani ten istý človek nepovie to isté slovo úplne rovnako a preto pre to isté slovo dostaneme od toho istého človeka dva rôzne wav súbory, ktoré sa ale graficky podobajú. Keď ich však porovnáme presne bajt po bajte, tak sa nerovnajú. Ale pre fuzzy toto nie je nijaký problém.
Ale čo sú fuzzy hodnoty. Napríklad keď chceme povedať, či ten jeden človek je bohatý alebo chudobný. U niektorých ľudí sa to dá povedať jasne, napr. Bill Gates je jasne bohatý a ten bezdomovec tam vonku je jasne chudobný. Ale u veľa ľudí sa to tak jasne povedať nedá. U väčšiny ľudí sa to dá povedať zhruba: je na 60 % chudobný a na 40 % bohatý atď.
Alebo ešte lahšie: niekedy sa nevieme rozhodnúť či áno alebo nie – je to skôr povedzme na 30 % áno a na 70 % nie alebo čojaviem čo. Ak máme len jednu takúto otázku, tak si povieme, dobre, tak keď 70 % áno, tak áno. Ale keď máme takýchto áno/nie odpovedí na jednu tému veľa, tak už končí sranda. A tu nastupuje fuzzy.
[úprava] Význam
Fuzzy algoritmy sa ľahko navrhujú, pre navrhovanie stačia aj stredoškolské znalosti matematiky. Takéto algoritmy bývajú spravidla veľmi robustné a odolné proti chybám hodnôt a šumom. Ich nevýhodou je, že môžu byť dosť nepresné. V takom prípade sa kombinujú s lineárnymi regulátormi.
[úprava] Fuzzy čísla
Fuzzy číslo je také číslo, ktoré má dve zložky: hodnotu a rozptyl. Ak je rozptyl nulový, tak už to nie je fuzzy číslo, ale reálne číslo.
Tu hovoríme, napríklad, že:
Číslo 2 je na 50 % trojka. Ak pre ten istý prípad zmenšíme rozptyl, tak číslo 2 môže byť odrazu len na 5 % trojka.
Kanonické fuzzy čísla majú tvar Gaussovho zvonu. Pre zjednodušenie sa ale v praxi nahradzujú trojuholníkmi, ktoré fungujú rovnako dobre. Gaussove čísla majú tú výhodu, že ich môzeme sčítavať, odčítavať, násobiť a aj deliť a ostávajú to stále len Gaussove čísla.
Pre toto je fuzzy dosť dobre použiteľná aj v matematickej štatistike (a niekedy aj opačne). Pre toto sa dajú veľmi dobre použiť v teórii spoľahlivosti systémov.
[úprava] Fuzzy riadenie a regulácia
Toto bola prvá oblasť kde bolo fuzzy nasadené. Tu sa fuzzy nasadzuje dvoma spôsobmi:
- priame fuzzy riadenie – tu fuzzy algoritmus priamo prijíma hodnoty z riadeného systému a priamo na ne reaguje tak, že posiela priamo riadiace zásahy do systému
- nepriame fuzzy riadenie - fuzzy algoritmus síce prijíma hodnoty zo systému, ale spracovanie vstupov a riadiace zásahy robí klasický lineárny regulátor. Fuzzy regulátor len prepína medzi viacerými lineárnymi regulátormi, podľa toho, v ktorom sme pracovnom bode (aj to zisťuje fuzzy regulátor).
Všetky fuzzy regulátory majú
- fuzzyfikáciu – premieňa vstupné merané hodnoty na fuzzy hodnoty
- tabuľku pravidiel – samotný regulačný algoritmus, nastavujeme my podľa systému
- defuzzifikáciu – vyrába podľa vstupu a tabuľky pravidiel rovno regulačné zásahy (ich hodnoty)
Defuzzifikácia môže by Mandaniho alebo Sugenova.
[úprava] Príklady
[úprava] Príklad 1
Zadefinujeme si:
zima je keď je pod 5 °C a teplo je keď je nad 30 °C. Keď je zima, tak kúrime, keď je teplo, tak pustíme klimatizáciu.
Zima | Kúriť |
Teplo | Klimatizácia |
Aby sme ošetrili všetky stavy, tak sme to roztiahli tak, aby pri nijakej teplote v rozsahu sa nestalo, že zároveň zima aj teplo budú 0%.
Napríklad máme 20 °C – to je na 40 % zima a 60 % teplo – takže zjednodušená regulácia (Mamdaniho regulátor a Sugenov regulátor to robia trošku inak) by bola na 40% kúrenia a na 60% klimatizácia - ale len keď sú zavislosti od klimatizácie a kúrenia lineárne.
Takto by sme ale prekúrili a preklimatizovali aj gate, preto ešte ďalší príklad:
[úprava] Príklad 2
Pridáme hodnotu pre príjemnú teplotu, t.j. napr. 20 °C a tabuľka by potom bola:
Keď je zima, tak kúrime, keď je teplo, tak pustíme klimatizáciu, keď je príjemne, tak nerobíme nič.
Zima | Kúriť |
Príjemne | nič |
Teplo | Klimatizácia |
Tu sme schválne nastavili hodnoty tak, aby pri 20°C bolo teplo aj zima na 0 %.
Pri teplote napr. 15 °C tu potom máme z 33 % zimu a zo 66 % príjemne. Takže pustíme kúrenie na 33 % a to je všetko (alebo zo 66 % nič a to je zase nič).
Tieto dva príklady sú ešte dosť primitívne, pretože tabuľka je jednorozmerná. Pri dvojrozmerných modeloch máme okrem teploty napr. ešte aj deriváciu teploty podla času.
[úprava] Referencie
- George Klir, UTE H. St.Clair and Bo Yuan Fuzzy Set Theory Foundations and Applications, 1997, ISBN 0-13-341058-7