Okolie (matematika)
Z Wikipédie
Okolie bodu je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.
Obsah |
[úprava] Okolie v množine reálnych čísel
V množine reálnych čísel je ε-okolí (ε > 0) bodu x otvorený interval (x-ε, x+ε).
Prstencové ε-okolie bodu x je potom okolie, ktoré neobsahuje bod x, teda zjednotenie intervalov .
[úprava] Okolie komplexného bodu
δ-okolím komplexného bodu z0 označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí | z − z0 | < δ, tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode z0 a polomerom δ.
[úprava] Okolie v metrických priestoroch
V metrickom priestore X máme pomocou metriky d definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame ε-okolie bodu x ako
[úprava] Všeobecná definícia
Podmnožinu U topologického priestoru (X,τ) nazveme okolím bodu x, ak existuje otvorená podmnožina taká, že
. Okolie bodu x označujeme U(x).
Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina U(x) okolím bodu x práve vtedy, keď x leží v jej vnútri.