Syntaktická skratka

Z Wikipédie

Syntaktická skratka je symbol ktorý zastupuje nejakú zložitejšiu presne vymedzenú syntaktickú konštrukciu v jazyku logiky alebo teórie. Syntaktická skratka sama o sebe nie je súčastou jazyka ani abecedy, jej jedinou úlohou je sprehladniť komplikované zápisy a napomôcť tak ich zrozumiteľnosti.

[úprava] Príklad z výrokovej logiky

Jeden z možných prístupov k výstavbe výrokovej logiky vychádza z logických spojok implikácie \rightarrow a negácie \neg. Pri tomto prístupe sa jazyk, axiomatizácia a odvodzovacie pravidlá formulujú výhradne v reči týchto dvoch symbolov. To ale neznamená, že v tejto logike nie sú latentne prítomné koncepty konjunkcie, disjunkcie alebo ekvivalencie. Tak napríklad pre výroky \varphi a \textstyle\psi možno definovať ich konjunkciu ako syntaktickú skratku:

\varphi\wedge\psi\,\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}\neg(\varphi\rightarrow\neg\psi)

a ich dizjunkciu ako syntaktickú skratku:

\varphi\vee\psi\,\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}\neg\varphi\rightarrow\psi.

S pomocou týchto dvoch skratiek možno dalej definovať ekvivalenciu ako syntaktickú skratku:

\varphi\leftrightarrow\psi\,\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}(\varphi\rightarrow\psi)\wedge(\psi\rightarrow\varphi).

Napríklad taká jednoduchá, ľahko čitateľná a na prvý pohlad zrozumiteľná teoréma výrokovej logiky akou je komutativita konjunkcie

(p\wedge q)\leftrightarrow (q\wedge p)

by sa bez použitia skratiek písala

\neg((\neg(p\rightarrow\neg q)\rightarrow \neg(q\rightarrow\neg p))\rightarrow\neg(\neg(q\rightarrow\neg p)\rightarrow \neg(p\rightarrow\neg q))).

V tomto zápise nie je vôbec vidiet myšlienku ktorú toto tvrdenie vyjadruje.

[úprava] Pozri aj