Matica (matematika)
Z Wikipédie
Matica je určitá množina čísel alebo iných matematických objektov (tzv. prvkov matice) usporiadaných do pravidelných riadkov a stĺpcov (prípadne aj ich viacrozmerných ekvivalentov) a vyznačujúcich sa tým, že každý výpočtový úkon vykonávaný s maticou sa týka každého prvku tvoriaceho maticu.
Najčastejšie sa možno stretnúť s dvojrozmernou maticou. Ak treba zdôrazniť, že má m riadkov a n stĺpcov, hovorí sa o matici typu m krát n. Ak treba zdôrazniť, že objekty v tejto tabuľke pochádzajú z množiny A hovorí sa o matici nad množinou A. Príkladom matice typu 2 krát 5 nad množinou celých čísel môže byť
Matice sú obzvlášť dôležité v lineárnej algebre kde reprezentujú lineárne zobrazenia a slúžia k efektívnemu zápisu lineárnych rovníc. Pomocou matíc nad množinou {0,1} sa reprezentujú konečné binárne relácie.
Obsah |
[úprava] Operácie s maticami
Ak prvky dvoch matíc pochádzajú z vhodnej algebraickej štruktúry a ak sú splnené obmedzujúce podmienky týkajúce sa typu matíc, možno s maticami vykonávať rôzne operácie. Pre operáciu s maticami však neplatia všetky pravidlá platné pri počítaní s číslami, preto sa treba riadiť definíciami, ktoré maticové operácie určujú. Napríklad nie jedno, v akom poradí sa násobia matice.
[úprava] Sčítavanie matíc
Ščítavanie matíc môže prebiehať len vtedy, ak tie dve matice majú rovnaký rozmer. Prebieha to tak, že sa zoberú čísla z rovankej pozíce a ščítajú sa. Napríklad:
[úprava] Skalárne násobenie
Zobratím matice A a číslom c, je skalárne násobenie cA. Vypočíta sa to tak, že každý prvok v matici A vynásobím číslom c. Napríklad:
Ščítanie a skalárne násobenie nemenia rozmer matíc.
[úprava] Násobenie matíc
Násobenie môže pracovať len vtedy, ak je počet prvkov v riadku ľavej matice rovnaký ako počet prvkov v stĺpci pravej matice. Ak A je m-krát-n matica a B je n-krát-m matica, tak ich maticový produkt AB má rozmery m-krát-n (m stĺpce, n riadky). Výsledná hodnota na pozícií [i,j] je:
pre každé i a j.
Napríklad:
Pričom nie je jedno, že v akom poradí sa to vykonáva, napríklad:
Dokonca ani rozmer matíc nemusí byť rovnaký pri vymenenom poradí.