Enakostranični trikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Enakostránični trikótnik je trikotnik, pri katerem so vse tri stranice enako dolge.

Enakostranični trikotnik
Enakostranični trikotnik

V enakostraničnem trikotniku tako velja:

a = b = c

Tudi vsi trije notranji koti so enako veliki:

\alpha =\beta =\gamma =\frac{\pi }{3}=60^\circ

Enakostranični trikotnik je poseben primer enakokrakega trikotnika, tako lahko hitro izračunamo, da je višina na katerokoli stranico enaka:

v_{a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}

in da ploščina meri:

p=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Težišče, središče očrtanega kroga in središče včrtanega kroga se nahajajo v isti točki na nosilki višine na stranico, tako da je ta točka od stranice oddaljena tretjino višine oz. dve tretjini višine od nasprotnega oglišča. Polmer očrtanega kroga meri

r=\frac{2v_{a}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}

Polmer včrtanega kroga pa meri

\rho =\frac{v_{a}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}