Absolutna vrednost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Graf funkcije absolutne vrednosti
Graf funkcije absolutne vrednosti

Absolútna vrédnost (tudi módul) nekega realnega števila je v matematiki funkcija, ki predstavlja njegovo oddaljenost od številskega izhodišča (točke 0) na številski premici in ni odvisna od njegovega predznaka. Absolutno vrednost po navadi pišemo med navpična oklepaja | | (| |).

|a|=   \left\{    \begin{matrix}     a; \ a \ge 0 \\     -a; \ a < 0 \\    \end{matrix}   \right.

Primer: | 3 | = 3 in | − 3 | = 3 ter | 0 | = 0. Absolutna vrednost nekega števila je torej vedno nenegativno število.

Vsebina

[uredi] Kompleksna števila

Če imamo kompleksno število c = a + b\,i kjer sta a, b\in\mathbb R, potem je absolutna vrednost |c| = \sqrt{a^2 + b^2}, kar predstavlja razdaljo do točke 0 v kompleksni ravnini. Torej, | 3 + 4i | = 5.

[uredi] Vektorji

Absolutna vrednost vektorja je dolžina vektorja (primer trirazsežnega vektorja):

| \vec a | = \sqrt{a^2_x + a^2_y +a^2_z }

[uredi] Lastnosti absolutne vrednosti

  1. |a| ≥ 0
  2. |a| = 0 če in samo če a = 0.
  3. |ab| = |a||b|
  4. |a/b| = |a| / |b| (če b ≠ 0)
  5. |a+b| ≤ |a| + |b| (trikotniška neenakost)
  6. |a-b| ≥ ||a| − |b||
  7. \left| a \right| = \sqrt{a^2}
  8. |a| ≤ b če in samo če -bab
  9. |a| ≥ b če in samo če a ≤ -b ali ba

[uredi] Programiranje

V programskih jezikih je funkcija abs(a) običajno vgrajena, sicer pa jo lahko enostavno sprogramiramo (primer v pascalu):

function abs(a:integer):integer;
begin
  if (a >= 0) then abs := a
              else abs := -a;  
end;



Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.