Kontinuitetna enačba
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Kontinuitétna enáčba je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine z značajem gostote po času z divergenco oziroma prvim odvodom količine z značajem toka po kraju. Različne kontinuitne enačbe so v diferencialni obliki zapisani ohranitveni zakoni.
Vsebina |
[uredi] Tok snovi
Iz zakona o ohranitvi mase lahko izpeljemo kontinuitetno enačbo za gostoto:
V stacionarnem stanju se gostota s časom ne spreminja: dρ / dt = 0. Odtod sledi, da mora biti pritekajoči tok enak odtekajočemu, oziroma
Če je tekočina nestisljiva, kar pomeni, da v toku ni velikih tlačnih razlik, lahko približno vzamemo, da se gostota tudi s krajem ne spreminja: ρ = konst. Odtod vidimo, da ima kontinuitetna enačba za stacionarni tok nestisljivih tekočin posebej preprosto obliko:
[uredi] Difuzija
Pri difuziji v binarni zmesi spremljajmo sestavino, označeno z indeksom 1. Delno gostoto ρ1 te sestavine povezuje z delnim masnim tokom j1 kontinuitetna enačba:
Enačba velja, če med sestavinama ni kemijskih reakcij.
[uredi] Električni naboj
Zaradi zakona o ohranitvi naboja je skupni električni tok, ki odteče z danega telesa v okolico, enak negativnemu časovnemu odvodu preostalega naboja:
V diferencialni obliki, preračunano na enoto prostornine:
Kontinuitetno enačbo za električni naboj lahko izpeljemo tudi iz Maxwellovih enačb, natančneje iz Amperovega zakona in zakona o magnetnem pretoku.
[uredi] Energija
Toplejše telo oddaja energijo okolici s prevajanjem toplote. Zaradi zakona o ohranitvi energije velja
Pri tem je j gostota energijskega toka, W pa notranja energija telesa.
[uredi] Literatura
- Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 64-65.