Zenonov paradoks
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Eden bolj znanih paradoksov je starogrški paradosk o Ahilu in želvi:
Ahil gre mimo želve, ta mu pa zatrdi, da ga lahko premaga v daljšem teku, če ji le da nekaj metrov prednosti. Ahil se s temu ne strinja in privoli v tekmovanje. Želvi prepusti nekaj metrov prednosti in tek se začne. Ahil prispe prvi do cilja in tako tek zmaga, želva pa pride do cilja enkrat kasneje. Ko že Ahil proslavlja svojo zmago, mu želva reče: "kljub temu sem jaz zmagala". Ahil to ne razume in ji reče, naj to razloži. Želva prične razlagati: "Lahko si prišel do cilja, a nikoli nisi oporavil daljše poti od mene". Ahil še vedno ne razume, zato željva nadaljuje: "Za en meter ko si ga ti naredil, sem jaz že naredila meter in 2 centimetra, saj sem imela prednost pred teboj in tisto prednost ne moreš nikoli nadoknaditi. Torej lahko sklepam, da sem jaz že veliko prej bila pred ciljem kot pa ti."
Bistvo te zgodbe o Ahilu in želvi lahko postavimo na drugemu primeru. Predstavljajmo si, da smo na začetku 10 metrske sobe in želimo na drugo stran. Ugotovimo, da moramo zato prehoditi 10 metrov. Pa rečemo, da za vsak korak prehodimo natanko polovico dolžine prejšnjega koraka. Če začnemo s prvim, prehodimo natanko 5 metrov. Drugi korak bo polovica prvega, torej 2,5 metra. Tretji bo 1,25, polovica od 2,5. Če tako nadaljujemo, opazimo, da nikoli ne pridemo do konca, saj neskončnokrat korakamo polovico prejšnjih korakov.
Rešitev tega paradoksa je sledeča:
10 / 2 + 5 / 2 + 2.5 / 2 + ... = 10
Kar pomeni da neskončni seštevek teh korakov mora na koncu podati rezultat 10.