Iracionalno število
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Iracionalno število je v matematiki po definiciji vsako realno število, ki ki ga ni moč zapisati v obliki ulomka a/b, kjer bi bila a in b celi števili in b različno od 0. Števila, ki se dajo zapisati kot ulomek z naštetimi omejitvami so racionalna števila. Med iracionalna števila spada veliko števil, ki jih matematik ali uporabnik matematike uporablja vsak dan: π , e, log 2, (kvadratni koren števila 2), .... Pri teoretičnih izpeljavah nas iracionalnost ne moti preveč; pri računanju pa moramo uporabiti kak racionalni približek. Največkrat je to decimalni ulomek: π ~ 3,14159 = 314.159/100.000. Za število π so že v davnini našli bolj pripravne racionalne približke (glej članek o številu π).
Vse naštete množice števil (realna, racionalna, iracionalna) imajo neskončno veliko članov. Vendar je razlika: množica racionalnih števil je preštevna, množica realnih števil pa je nepreštevna. Da se dokazati, da je možno vsa racionalna števila primerjati z zaporedjem naravnih števil (1, 2, 3, ...) tako, da vsakemu racionalnemu številu pripišemo zaporedno lego. Torej se da racionalna števila "prešteti". V nadaljevanju dokažemo[1], da je množica vseh realnih števil nepreštevna. Torej je množica iracionalnih števil, razlika med realnimi in racionalnimi števili nepreštevna.
Iracionalna števila, čeprav malo znana v običajnem življenju, niso redkost. Jih je celo "veliko več" kot naravnih števil oziroma racionalnih števil.
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.