Hiperbola

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Hiperbola je ena izmed stožnic. Njeno ime izvira iz grške besede υπερβολή, ki naj bi pomenilo pretiravanje - nekaj odveč.

Hiperbola je geometrično mesto točk ravnine, za katere je stalna razlika razdalj od dveh danih točk(gorišči hiperbole). Hiperbola je ena od stožnic in je sestavljena iz dveh vej.

V algebri je hiperbola krivulja z enačbo:

ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0

kjer b2 − 4ac > 0.

Prepoznanvni elementi hiperbole so:

  • Gorišči: dve dani točki
  • Vrhova: preseki goriščne osi z vejama hiperbole
  • Glavna os je 2a: razdalja med vrhovoma hiperbole
  • Stranska os je 2b: razdalja med preseki asimptote z vzporednico skozi vrh h koordinatni osi.
  • Asimptoti = dve sekajoči se premici katerim se veji hipebole vedno bolj približata, a nikoli ne dotikata.

[uredi] Hiperbel s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in z glavno osjo na abscisni osi ali na ordinatni osi

Hiperbola in enačba
Hiperbola in enačba

.

Enačbi:

\frac{\left( x \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y \right)^2}{b^2} = 1

kjer a je glavna polos in b je stranska polos.

\frac{\left( x \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y \right)^2}{b^2} = -1

kjer b je glavna polos in a je stranska polos.

Izsrednost hiperbole je definirana kot:

e := \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}.


Poseben tip hiperbol:

  • Enakostranična hiperbola, kjer glavna os je enaka stranski osi (2a=2b) in ima enačbo:
x2y2 = + / − a2
  • Enačba xy=k predstavlja enakostranično hiperbolo glede na osi.

[uredi] Zunanje povezave

Hiperbola je tudi
v Wikislovarju, prostem slovarju.