Hilbertovi problemi
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Hilbertovi problemi obsegajo seznam (takrat nerešenih) 23 matematičnih problemov, ki jih je objavil nemški matematik David Hilbert na Mednarodnem matematičnem kongresu v Parizu leta 1900. Hilbertovi problemi so imeli močan vpliv na matematiko 20. stoletja. Na kongresu je bilo predstavljeno deset problemov (št. 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, in 22), kasneje pa je bil objavljen celoten seznam.
[uredi] Stanje problemov
Hilbertovih 23 problemov:
Št. | Stanje | Kratka razlaga |
---|---|---|
1. | ni soglasja | Domneva kontinuuma |
2. | delno rešen | So aksiomi aritmetike konsistentni? |
3. | rešen | Ali lahko imata tetraedra (pod določenimi pogoji) dokazano enako prostornino? |
4. | preveč nedoločen | Konstruiraj vse metrične prostore v katerih so premice geodetke |
5. | rešen | Ali so zvezne grupe avtomatsko tudi Liejeve grupe? |
6. | nematematičen | Aksiomatiziraj vso fiziko |
7. | rešen | Je število a b transcendentno, za algebrski a ≠ 0,1 in iraconalni algebrski b ? |
8. | odprt | Riemannova domneva in Goldbachova domneva |
9. | delno rešen | Najdi najbolj splošen recipročnostni zakon v poljubnem algebrskem številskem polju |
10. | rešen | Rešljivost diofantskih enačb |
11. | rešen | Kvadratne forme z algebsrkimi številskimi koeficienti |
12. | odprt | Razširitve algebrskega številskega polja |
13. | rešen | Rešitev enačb 7 stopnje s funkcijami dveh spremenljivk |
14. | rešen | Dokaz končnosti določenih popolnih sistemov funkcij |
15. | rešen | Stroga osnova Schubertovega preštevnega računa |
16. | odprt | Topologija algebrskih krivulj in ploskev |
17. | rešen | Izražanje definitnih racionalnih funkcij kot količnik vsote kvadratov |
18. | rešen | Obstaja nepravilni polieder, ki zapolni prostor? Kakšno je najgostejše pakiranje krogel? |
19. | rešen | Ali so vse rešitve Lagrangeevih funkcij vedno analitične? |
20. | rešen | Ali imajo vsi variacijski problemi z določenimi mejnimi pogoji rešitve? |
21. | rešen | Dokaz obstoja linearnih diferencialnih enačb s predpisano monodromsko grupo |
22. | rešen | Združitev analitičnih relacij s pomočjo avtomorfnih funkcij |
23. | rešen | Nadaljni razvoj variacijskega računa |
[uredi] Zunanje povezave
(v angleščini)
- Listing of the 23 problems, with descriptions of which have been solved
- Original text of Hilbertov talk, in German
- English translation of Hilbertov 1900 address
- Details on the solution of the 18th problem
- The Mathematical Gazette, March 2000 (page 2-8) "100 Years On"
- "On Hilbertov 24th Problem: Report on a New Source and Some Remarks."
[uredi] Viri
- Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). The Hilbert Challenge. Oxford University Press. ISBN 0198506511
- Yandell, Benjamin H. (2002). The Honors Class. Hilbertov Problems and Their Solvers. A K Peters. ISBN 1568811411