Veprim i brendshëm

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Veprim i brendshëm në një bashkësi A quhet secili pasqyrim

f: A\times A \to A

ku me A × A është shënuar prodhimi kartezian i bashkësisë A me vetvete.

Nganjëherë, sikurse për pasqyrimet në përgjithësi, është mirë të mendohet për një veprim të brendshëm në A si për një rregull sipas së cilës çdo çifti të renditur nga A i shoqërohet një element i vetëm nga A. Në këtë rast, çiftit (a,b) i shoqërohet elementi f(a,b) nga A.

Për shembull, mbledhja e zakonshme + në bashkësinë e numrave natyralë \mathbb{N} është veprim i brendshëm, ku çdo dy elementeve n, m nga \mathbb{N} u shoqërohet shuma e tyre n+m. Kuptohet, kjo mund të shkruhet në mënyrë më formale si

+: \mathbb{N}\times \mathbb{N} \to \mathbb{N}, (n,m) \mapsto n+m, \forall n,m \in \mathbb{N} .

Duhet patur kujdes me këtë shembull sepse \mathbb{N} nuk është grup në lidhje me veprimin e mbledhjes (mungon elementi neutral dhe inverset.)