Експонента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Експонента (exp) — функція exp(x) = ex, де e — основа натуральних логарифмів.

[ред.] Основні властивості

Експонента визначена на всій дійсній осі. Вона усюди зростає і більше нуля. Зворотна функція до неї — логарифм.

Експонента нескінченно диференційована. Її похідна в точці нуль дорівнює "1", тому дотична в цій точці проходить під кутом 45°.

Основна функціональна властивість експоненти: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Безперервна функція з такою властивістю або тотожно дорівнює 0, або має вид exp(ct), де c — деяка константа.

[ред.] Формальне визначення

Експоненціальна функція може бути визначена двома еквівалентними способами. Через ряд Тейлора:

\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}

або через границю:

\exp(x)=\lim_{n\rightarrow \infty} (1+x/n)^n

Тут x — довільне дійсне, комплексне, p-адичне число або обмежений лінійний оператор.

[ред.] Див. також

Експонента комплексної змінної