Комутативність
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
В математиці, зокрема в абстрактній алгебрі - бінарна операція × на множині S є комутативною, якщо
- x×y = y×x
для всіх x і y ∈ S. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо
- x×y = y×x
для окремої пари елементів x і y, тоді кажуть, що x і y комутують.
Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання "+" і множення "×" дійсних чисел, наприклад:
- 4+5 = 5+4 (оскільки обидва вирази дорівнюють 9)
- 2×3 = 3×2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6)
Серед некомутативних бінарних операцій - віднімання (a−b), ділення (a/b), піднесення до степеня (ab), композиція функцій (f(g(x))), тетрація (a↑↑b).
Інші приклади комутативних бінарних операцій: додавання і множення комплексних чисел, додавання векторів, перетин та об'єднання множин. Важливими некомутативними операціями є множення матриць і композиція функцій.
Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою.
Кільце A є комутативним кільцем, якщо його операція множення є комутативною; додавання є комутативним в будь-якому кільці (за означенням кільця).
[ред.] Дивіться також
- антикомутативність
- асоціативність
- дистрибутивність
- комутант
- комутатор (математика)