Зліченна множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

ЗЛІЧЕННА МНОЖИНА - в теорії множин така нескінченна множина, елементи якої можна занумерувати натуральними числами. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Таким чином, будь-яка множина є або скінченною, або зліченною, або незліченною

Формально: множина X є зліченною, якщо існує бієкція f:XN, де N - множина натуральних чисел. Тобто, зліченна множина - це множина, рівнопотужна множині натуральних чисел.

Зліченна множина є "найменшою" нескінченною множиною в тому розумінні, що в будь-якій нескінченній множини знайдеться зліченна підмножина.

[ред.] Властивості

  1. Будь-яка підмножина зліченної множини або зліченна, або скінченна.
  2. Об'єднання скінченної або зліченної кількості зліченних множин є зліченним або скінченним.
  3. Декартів добуток скінченної кількості зліченних множин є зліченним.
  4. Множина всіх скінченних підмножин зліченної множини є зліченною.
  5. Якщо множина A нескінченна, а множина B скінченна або зліченна, то AB - рівнопотужна A.