Вектор електричної індукції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ве́ктор електри́чної інду́кції це характеристика електричного поля у суцільному середовищі.

\mathbf{D} =  \mathbf{E} + 4\pi \mathbf{P},

де \mathbf{P} - вектор поляризації. (Формула записана в системі СГСГ).

Здебільшого позначається латинською літерою \mathbf{D}.

Зміст

[ред.] Фізична суть

Слово "індукція" походить від латинського кореня, який означає наведення.

На заряд у суцільному середовищі з боку інших зарядів діють сили відмінні від сил у вакуумі. Причиною цього є поляризація середовища. Будь-який матеріал складається із електронів і йонів, які під дією зовнішнього поля зміщуються. В результаті ці наведені заряди створюють свої поля, згідно з принципом Лешательє-Брауна, реакція будь-якої системи на зовнішній влив намагається зменшити ефект цього впливу. Електричне поле, яке діє на пробний заряд з боку інших зовнішнішіх зарядів менше, ніж у випадку відсутності середовища.

Напруженість електричного поля, розрахована без врахування наведених зарядів і поляризації, й називається вектором електричної індукції в системі СГС. В системі СІ вектор електричної індукції визначений із іншою розмірністю, ніж розмірність напруженості електричного поля, а тому результат розрахунку потрібно ще домножити на \varepsilon_0 - діелектричну проникність вакууму.

[ред.] Зв'язок із електричним полем

Поляризація середовища викликана прикладеним електричним полем і залежить від його значення. Враховуючи цю залежність у формулі для вектора електричної індукції, можна знайти співвідношення між вектрором електричної індукції й напруженістю електричного поля, яке називається матеріальним співвідношенням.

У лінійному наближенні (при слабких полях) поляризація пропорційна прикладеному електричному полю, й тоді можна записати

\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}.

Коефіцієнт пропорційності \varepsilon називається діелектричною сталою середовища.

У системі СІ, відповідно, \varepsilon називають відносною діелектричною сталою, а величину \varepsilon \varepsilon_0, де \varepsilon_0 - так звана діелектрична проникність вакууму, абсолютною діелектричною сталою середовища.

Такий зв'язок отримав назву матеріального співвідношення. Найпростіше з матеріальних співвідношень наведене вгорі.

Загалом характер зв'язку між напруженістю електричного поля й вектором електричної індукції визначається поведінкою середовища. Цей зв'язок може бути нелокальним (тобто на значення поля в даній точці впливає поляризація сусідніх точок). Крім того, на значення поля в даний момент часу може впивати ступінь поляризації середовища в попередні моменти часу (це називається запізнюванням).

У випадку слабких полів зв'язок можна вважати лінійним і для сталих полів, нехтуючи ефектами нелокальності) характеризвати діелектричною проникністю \hat{\varepsilon}. Загалом діелектрична проникність - тензор, але у випадку ізотропного середовища зводиться до скаляра. Лише тоді справедлива наведена формула.

[ред.] Третє рівняння Максвела

Для вектора електричної індукції справедливе третє рівняння Максвела. У диференційній формі воно читається

\text{div} \  \mathbf{D} = 4 \pi \rho_{free}

де ρfree - густина вільних зарядів. (Формула записана в системі СГС).

Ця формула цілком аналогічна третьому рівнянню Максвела для вакууму, за вийнятком того, що напруженість електричного поля заміняється на вектор електричної індукції, а густину зарядів на густину вільних зарядів.

[ред.] Перше рівняння Максвела

Вектор електричної індукції входить також у перше рівняння Максвела, записаного для електричного й магнітного полів у середовищі.

\text{rot} \ \mathbf{H} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} +  \frac{4\pi}{c} \mathbf{j}.

В цій формулі \mathbf{H} - це напруженість магнітного поля, c - швидкість світла, \mathbf{j} - густина струму. Рівняння записане в системі СГСГ.

Суть третього рівняння Максвела в тому, що магнітне поле може створюватися або електричним струмом, або ж індукуватися змінним електричним полем.

У випадку полів у середовищі в перші рівняння Максвела входить саме вектор електричної індукції, а не напруженість електричного поля, бо коливання зв'язаних зарядів враховані у струмі.

[ред.] Поведінка на розривній границі

На різкій границі розділу двох середовищ рівняння Максвела у диференційній формі не застосовні, оскільки неможливо визначити похідні від полів. В такому випадку записують Максвелівські граничні умови, одна з яких - неперервність нормальної складової вектора електичної індукції.

D_n^{(1)} = D_n^{(2)}

де верхні індекси позначають різні середовища.

Тангенційні складові вектора електричної індукції на різкій границі розривні.