Великий канонічний ансамбль

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Великий канонічний ансамбль - це статистичний ансамбль, до складу якого входять мікроскопічні стани із різною енергією й різним числом частинок.

Якщо термодинамічна система може обмінюватися з середовищем частинками, а не лише енергією, то з часом встановлюється не лише теплова рівновага між системою й середовищем, а й рівновага за складом. Рівновага за складом, проте, не зводиться до рівності концентрацій. Наприклад, при встановленні рівноваги між рідиною і парою концентрації молекул води в різних фазах залишатимуться різними.

[ред.] Хімічний потенціал

Енергія En певного мікроскопічного стану із числом частинок N залежить від N.

У випадку, коли число часток дуже велике, N можна вважати непервною величиною. Похідна від енергії визначає хімічний потенціал μ

\mu = \left( \frac{\partial E}{\partial N} \right)_{S,V}

Умовою рівноваги системи й середовища за числом часток є рівність хімічних потенціалів

μ = μth.

[ред.] Розподіл

Ймовірність реалізації певного мікроскопічного стану визначається енергією цього стану En та числом частинок у ньому:

w_n = \frac{1}{Z} e^{-(E_n-\mu N)/k_BT},

де Z - статистична сума, T - температура, kB - стала Больцмана.

Статистична сума визначається умовою нормування розподілу, який в даному випадку включає мікроскопічні стани з різним числом частинок

Z = \sum_N \sum_n e^{-(E_n-\mu N)/k_BT}.

Термодинамічний потенціал великого канонічного ансамблю визначається формулою

\Omega = - k_BT \text{ln}\, Z.

Термодинамічний потенціал Ω залежить від хімічного потенціалу μ. Середнє число часток визначається, як

N = \left( \frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{S,V}.

Для термодинамічного потенціалу великого канонічного ансамблю справедлива фомула

Ω = − PV,

де P - тиск, V - об'єм.

[ред.] Джерела

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука..


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Іншими мовами