Геделя теорема про неповноту

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ге́деля теоре́ма про неповноту́ — загальна назва двох теорем, що були доведені К. Геделем (1931).

Перша теорема Геделя про неповноту 
стверджує, що якщо формальна система арифметики (див. Формальна арифметика) несуперечлива, то в ній знайдеться формально нерозв’язне твердження, тобто така замкнута формула A, що ані A, ані ┐A не є теоремами цієї системи.
Друга теорема Геделя про неповноту 
стверджує, що в якості A можна взяти формулу, яка природнім чином висловлює несуперечливість формальної арифметики.

Перша і друга теореми Геделя про неповноту являють собою найважніші метатеореми. Вони довели нездійсненість в цілому програми Гільберта (див. Метаматематика), яка передбачала повну формалізацію істотної частини математики і обґрунтування отриманої формальної системи шляхом доведення її несуперечливості фінітними методами.

[ред.] Дивіться також


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.


Ця стаття або абзац не містить джерел (літератури, веб-посилань тощо) Допоможіть Вікіпедії поповнити їх.