Економічний розмір замовлення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Економі́чний ро́змір замо́влення (формула Вілсона, EOQ-модель) це модель, яка визначає оптимальний обсяг замовлення товару, що дозволяє мінімізувати загальні змінні витрати, пов'язані із замовленням і зберіганням запасів.

Зміст

[ред.] Основні припущення

  1. Попит на продукт відомий
  2. Час реалізації замовлення (поставки) відомий та постійний
  3. Одержання товару відбувається миттєво
  4. У моделі не враховуються гуртові знижки
  5. Дефіцит не допускається

[ред.] Змінні

  • Q * — оптимальний розмір замовлення
  • C — витрати розміщення замовлення (не залежить від величини замовлення)
  • R — щомісячний попит на продукт
  • P — витрати на покупку одиниці продукту
  • F — коефіцієнт витрат зберігання запасу; частка витрат на покупку продукту, що використовується як витрати зберігання (звичайно 10-15%, хоча при певних обставинах може встановлюватися на рівні від 0 до 1)
  • H — витрати зберігання одиниці товару на місяць (H = PF)

[ред.] Формула

Мал.1 — Визначення оптимального розміру замовлення
Мал.1 — Визначення оптимального розміру замовлення

Малюнок показує співвідношення між кривими витрат розміщення замовлення, зберігання запасу, кривою загальних витрат й оптимальним розміром замовлення.

Формула оптимального розміру замовлення для єдиного продукту може бути представлена як точка мінімуму наступної функції витрат:

Загальні витрати = витрати на закупівлю + витрати розміщення замовлення + витрати зберігання,

що відповідає:

TC(Q) = PR + \frac{CR}{Q} + \frac{PFQ}{2}

Візьмемо похідні від обох частин рівняння та, дорівнявши вираження до нуля, одержимо:

\frac{dTC(Q)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left(PR + \frac{CR}{Q} + \frac{PFQ}{2}\right)=0

У результаті одержимо:

\frac{PF}{2} - \frac{CR}{Q^2} = 0

Вирішимо відносно Q:

\frac{PF}{2} = \frac{CR}{Q^2}

Q^2= \frac {2CR}{PF}

Q^* = \sqrt{\frac{2CR}{PF}}=\sqrt{\frac{2CR}{H}}

Знак (*) означає оптимальний розмір замовлення.

[ред.] Розширення

До моделі оптимального розміру партії можуть застосовуватися деякі розширення, що дозволяють урахувати витрати заборгованість замовлень і багато номенклатурні запаси.

[ред.] Посилання