Задача Коші
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Задача Коші - одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним).
Задача Коші зазвичай виникає при аналізі процесів, обумовлених диференціальним законом і початковим станом, математичним виразом яких і є рівняння та початкова умова (звідси й термінологія та вибір позначень: початкові дані задаються при t = 0, а розв'язок знаходиться при t > 0).
Від крайових задач задача Коші відрізняється тим, що область, в якій повинен бути визначений шуканий розв'язок, тут заздалегідь не вказується. Проте, задачу Коші можна розглядати як одну з крайових задач.
Основні питання, що позв'язані з задачею Коші, такі:
- Чи існує (хоч бы локально) розв'язок задачі Коші?
- Якщо розв'язок існує, то яка область його існування?
- Чи існує єдиний розв'язок?
- Якщо розв'язок єдиний, то чи буде він коректним, тобто неперервним (в якому-небудь змісті) щодо початкових даних?