Асоціативність
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Асоціативна операція — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується:
для довільних елементів
.
Для асоціативної операції результат обчислення не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу
при n > 2 не визначено.
Довільна групова операція — асоціативна.
Прикладами асоціативної операції може слугувати додавання та множення дійсних чисел. Неасоціативних — віднімання та ділення дійсних чисел.
Асоціативність (сполучність, сполучний закон) — властивість додавання і множення чисел, яка виражається формулами: (a + b) + c = a + (b + c) і (ab)c = a(bc). Взагалі дія a * b наз. асоціативною, якщо (a * b) * c = a * (b * c). Так, множення матриць, перетворень асоціативне; векторне множення векторів (див. Векторне числення) не асоціативне.