Гра біматрична

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Гра біматричнабезкоаліційна гра двох гравців, яка має скінченну кількість стратегій.

Біматричні ігри задаються парою матриць виграшів A = ||aij|| і B = ||bij|| однакових розмірів. Якщо перший гравець вибирає рядок i, а другий — стовпчик j, то виграш першого гравця — aij, а другого — bij. Якщо aij+bij = 0 для всіх i та j, то біматрична гра називається матричною грою.

Теорія біматричних ігор є одним із найпростіших розділів загальної теорії безкоаліційних ігор. Однак, вичерпна теорія оптимальної поведінки гравців в біматричних іграх поки що не існує.

[ред.] Приклад біматричної гри

Прикладом біматричної гри може бути гра з матрицями виграшів

\begin{pmatrix} -1 & -10 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} та \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ -10 & -8 \end{pmatrix}.

Ця гра, як правило, інтерпретується як конфлікт двох бандитів, затриманих за підозрою в скоєнні тяжкого злочину, причому, кожний має дві стратегії: «запиратись» і «зізнаватись».

  • Якщо обидва будуть запиратись, то за умови відсутності прямих доказів вони будуть засуджені на помірне покарання (наприклад, за волоцюзтво, строк ув'язнення — 1 рік).
  • Якщо обидва зізнаються, то їм буде присуджено суворе покарання з врахуванням зізнання як пом'якшуючої обставини (8 років ув'язнення).
  • Якщо один зізнається, а другий ні, то той, що зізнався, отримає помилування, а той, що запирається — максимальне покарання (10 років ув'язнення).

Ситуацією рівноваги тут буде зізнання обох, яке приводить до значних втрат (8 років), а оптимумом Парето — запирання обох, яке, однак, нестійке.

[ред.] Джерела інформації

[ред.] Дивіться також


Статті теорії ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня