Квантова механіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перші орбіталі електрона атому водню. Світліші області означають більшу щільність імовірності, темніші -- меншу.
Перші орбіталі електрона атому водню. Світліші області означають більшу щільність імовірності, темніші -- меншу.

Квантова механіка є фундаментальною фізичною теорією, що в описі мікроскопічних об’єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і електродинаміки. Ця теорія є фундаментом для багатьох напрямів фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок. Термін «квантова» (Лат. «скільки») зв’язаний з дискретними порціями, що теорія присвоює певним фізичним величинам, наприклад, енергії атому.

Квантова механіка є теорією механіки – галузі фізики, що описує рух тіл і співставлені йому фізичні величини такі як енергію чи імпульс. Вона є більш загальною ніж класична механіка (механіка Ньютона), в тому сенсі, що дає точніші і достовірніші результати для багатьох явищ, де класична механіка безпорадна. Це стосується як явищ мікроскопічного масштабу (тут класична механіка не здатна пояснити навіть існування стабільного атому), так і деяких макроскопічних явищ, таких як надпровідність, надплинність чи випромінювання абсолютно чорного тіла. Уже впродовж століття існування квантової механіки її передбачення ніколи не були заперечені експериментом. Квантова механіка описує принаймні три типи явищ, яких класична фізика (класична механіка та класична електродинаміка) не може врахувати: 1) квантування (дискретизації) деяких фізичних величин; 2) корпускулярно-хвильового дуалізму; 3) існування змішаних квантових станів. Хоча в деяких випадках - закони класичної механіки достатньо близькі з законами квантової механіки, це називається принципом відповідності і тоді говорять, що квантова механіка «зводиться» до класичної механіки.

Квантова механіка може бути сформульована як релятивістська або нерелявістська теорія. Хоча релявістська квантова механіка (квантова теорія поля) є однією з найфундаментальніших теорій і служить базою для багатьох найвитонченіших з відомих теорій - нерелявістська квантова механіка також часто використовується з огляду на зручність. Терміни "квантова фізика" та "квантова теорія" часто використовуються як синоніми квантової механіки. Ми будемо використовувати термін «квантова механіка» для обидвох релятивістської і нерелявістської квантових механік, хоча деякі науковці під квантовою механікою розуміють лише нерелятивістську її частину.

Більшість фізиків вірять, що квантова механіка пропонує правильний фізичний опис світу майже за довільних умов. На тепер виглядає так, що квантова механіка не справджується поблизу чорних дір і при описі Всесвіту як цілого. В цих випадках квантова механіка конфліктує з загальною теорією відносности - широковизнаною теорією гравітації. Питання сумісності квантової механіки і загальної теорії відносности залишається відкритим і є предметом активних досліджень.

Фундамент квантової механіки закладений в перший половині 20 століття Максом Планком, Альбертом Ейнштейном, Вернером Гейзенбергом, Ервіном Шредінгером, Максом Борном, Полем Діраком, Річардом Фейнманом та іншими. Деякі фундаментальні аспекти теорії все ще потребують вивчення.


Зміст

[ред.] Теоретична база квантової механіки

[ред.] Хвильові функції та вимірювання

Існує багато математично еквівалентних формулювань принципів квантової механіки. Одне з найперших та найлегших для сприйняття – це "хвильова механіка", запропонована Ервіном Шредінгером. В цій концепції стан досліджуваної системи визначаться "хвильовою функцією", яка відображує розподіл імовірності усіх вимірюваних фізичних величин системи. Таких, як енергія, координати, імпульс або момент імпульса.

В квантовій механіці фізичним величинам не співставляються якісь конкретні числові значення. Натомість, робляться припущення про розподіл імовірності величин вимірюваного параметра. Як правило, ці імовірності залежатимуть від виду хвильової функції в момент проведення вимірювання. Хоча, якщо бути точнішим, кожному визначеному значенню вимірюваної величини відповідає певна хвильова функція, відома як "власний стан" вимірюваної величини.

Візьмемо конкретний приклад. Уявимо собі вільну частинку. ЇЇ хвильова функція довільна. Наше завдання -- визначити координату частинки. Власний стан координати частинки у просторі -- це хвильова функція, амплітуда якої у певній точці х є досить велика, в той же час в будь-якому іншому місці простору -- нульова. Якщо ми тепер зробимо вимірювання, то зі стовідсотковою імовірністю отримаємо саме значення х .

Іноді система, що нас цікавить, не знаходиться у власному стані жодного вимірюваної нами фізичної величини. Тим не менше, якщо ми спробуємо провести вимірювання, хвильова функція миттєво стане власним станом вимірюваної величини. Цей процесс має назву колапсу хвильової функції. Якщо ми знаємо хвильову функцію в момент перед вимірюванням, то в змозі обчислити імовірність колапсу в кожний з можливих власних станів. Наприклад, вільна частинка в нашому попередньому прикладі до вимірювання буде мати хвильову функцію, яка є хвильовим пакетом з центром у деякій точці х0, що не є власним станом координати. Коли ми розпочинаємо вимірювання координати частинки, то неможливо передбачити результат, який ми отримаємо. Імовірно, але не точно, що він буде знаходитись близько від х0, де амплітуда хвильової функції велика. Після проведення вимірювання, коли ми отримаємо якийсь результат х, хвильова функція колапсує в позицію з власним станом, зосередженим саме в х.

Хвильові функції можуть змінюватись в часі. Рівняння, відоме як рівняння Шредінгера, пояснює цей процес і є для квантової механіки чимось на зразок другого закону Ньютона. Рівняння Шредінгера, якщо воно буде застосовано до нашої вільної частинки, покаже, що центр хвильового пакету буде переміщуватись в просторі з постійною швидкістю, як класична частинка, на яку не діє жодна сила. Однак, хвильовий пакет також має властивість розосереджуватись, розширюватись в просторі з плином часу, що означає, що позиція частинки стає більш непередбачуваною.

Деякі хвильові функції призводять до розподілів імовірності, які є постійними в часі. Багато систем, які вважаються динамічними в класичній механіці, насправді описуються такими "статичними" функціями. Наприклад, електрон в незбудженому атомі в класичній фізиці зображується як частинка, яка рухається по круговій траєкторії навколо ядра атома, тоді як в квантовій механіці він є статичною, сферично-симетричною імовірнісною хмаркою навколо ядра.

Еволюція хвильової функції в часі є детермініською в тому сенсі, що маючи визначену хвильову функцію в початковий момент часу, можна зробити точне передбачення того, якою вона буде в будь-який інший момент. В процесі вимірювання, зміна конфігурації хвильової функції є імовірнісною, а не детерміністською. Імовірнісна природа квантової механіки, таким чином, проявляється саме в процесі здійснення вимірювань.

Існує декілька інтерпретацій квантової механіки, які відходять від концепції "колапсу хвильової функції", вкладаючи нове поняття в сам акт вимірювання в квантовій механіці.

[ред.] Квантовомеханічні ефекти

Як зазначалося у вступі до цієї статті, є декілька класів явищ, які є суто квантово-механічними і не мають аналогів в класичній механіці. Іноді їх називають "квантовими ефектами". Перший різновид квантових ефектів – квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу у прямокутній потенціальній ямі - області протору розміром L, обмеженій з обох боків нескінченно високим потенціальним бар'єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати лише певні дискретні значення n \frac{h}{2 L}, де hстала Планка, а n - довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень кажуть, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є також момент імпульсу, повна енергія обмеженої у просторі системи, а також енергія електромагнітного випромінювання певної частоти.

Наступний квантовий ефект – це принцип невизначеності , який стверджує, що існують фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більшої кількості параметрів системи з довільною похибкою. В прикладі з вільною частинкою, це означає, що принципово неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно і імпульса, і координати. З цього і випливає, що координата та імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати, максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, для яких таке твердження справедливе, мають назву канонічно спряженими в класичній фізиці.

Ще один квантовий ефект – це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що за певних умов проведення експерименту, мікроскопічні об’єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані в певній області простору). За інших умов, ті самі об’єкти набувають властивостей хвиль та демонструють такі ефекти, як інтерференція.

Наступний квантовий ефект – це ефект сплутаних квантових станів. В деяких випадках, хвильова функція системи з багатьох частинок не може бути "розібрана" на окремі хвильові функції, які б відповідали кожній з частинок. В такому випадку кажуть, що стани частинок сплутані. Це є досить нетривіальною ситуацією. Адже, наприклад, вимірювання, яке було проведено лише для однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто таке вимірювання буде мати миттєвий вплив на хвильві функції інших частинок системи, хай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальній теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань в такий спосіб неможлива.)

[ред.] Математичний апарат

В строгому математичному апараті квантової механіки, який був розроблений Полем Діраком та Дж. фон Нойманом, можливі стани квантово-механічної системи репрезентуються одиничними векторами (інакше – „векторами станів”) у комплексному сепарабельному гільбертовому просторі (іноді просто у „просторі станів” або „асоційованому гільбертовому просторі” системи). Еволюція квантового стану описується рівнянням Шредінгера, в якому оператор Гамільтона, або гамільтоніан, який відповідає повній енергії системи, визначає її еволюцію в часі.

Кожний вімірюваний параметр системи репрезентується самоспряженим лінійним оператором у просторі станів. Кожний власний стан вимірюваного параметру відповідає власному вектору оператора, а відповідне власне значення дорівнює значенню вимірюваного параметру в даному власному стані. В процесі вимірювання, ймовірність переходу системи в один із власних станів визначається як квадрат скалярного добутку вектора власного стану та вектора стану перед вимірюванням. Можливі результати вимірювання – це власні значення оператора, що пояснює вибір ермітових операторів, для яких всі власні значення є дійсними числами. Розподіл ймовірності вимірюваного параметру може бути отриманий обчисленням спектральної декомпозиції відповідного оператора (тут спектром оператора називається супупність всіх можливих значень відповідної фізичної величини). Принципу невизначеності Гайзенберга відповідає те, що оператори відповідних фізичниї величин не комутують між собою. Деталі математичного апарату викладені в спеціальній статті Математичний апарат квантової механіки.

Схоже на те, що аналітичне розв'язок рівняння Шредінгера існує для невеликої кількості гамільтоніанів, наприклад для квантового гармонічного осцилятора, моделі атома водню. Навіть атом гелію, який відрізняється від атому водню на один електрон, не має повністю аналітичного розв'язку рівняння Шредінгера. Проте існують певні методи наближеного розв'язку цих рівнянь. Наприклад, методи теорії збурень, де аналітичний результат розв'язку простої квантово-механічної моделі використовується для отримання рішень для більш складних систем, додаванням певного "збурення" у вигляді, наприклад, потенціальної енергії. Інший метод, "квазікласичного рівняння руху" прикладається до систем, для яких квантова механіка продукує лише слабкі відхилення від класичної поведінки. Такі відхилення можут бути обчислені методами класичної фізики. Цей підхід важливий у теорії квантового хаосу.

[ред.] Взаємодія з іншими теоріями

Фундаментальні принципи квантової механіки доволі абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гілбертовим, а фізичні величини відповідають Ермітовим операторам, які діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гілбертовий простір та що це за оператори. Вони повинні бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий дороговказ тут -- це принцип відповідності, який стверджує, що квантовомеханічні ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт "великої системи" також зветься класичним лімітом або лімітом відповідності. З іншого боку, можна почати з розгляду класичної модели системи, а потім намагатись зрозуміти, яка квантова модель відповідає тій класичній, що знаходиться поза лімітом відповідності.

Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалась до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивістської механіки. Наприклад, відома модель квантового гармонічного осцилятора використовує відверто нерелятивістський опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.

Перші спроби пов'язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Кляйна-Гордона чи Дірака. Ці теорії були успішними в поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарний частинок. Повністю релятивістська квантова теорія потребує розробки квантової теорії поля, котра буде застосовувати поняття квантування до поля, а не до фіксованого переліку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.

Повний апарат квантової теорії поля часто є надмірним для опису електромагнітних систем. Простіший підхід, взятий з квантової механіки, пропонує вважати заряджені частинки квантовомеханічними об'єктами в класичному електромагнітному полі. Наприклад, елементарна квантова модель атома водню описує електромагнітне поле атому з використанням класичного потенціалу Кулона (тобто зворотньо пропорційного відстані). Такий "псевдокласичний" підхід не працює, якщо квантові флуктуації електромагнітного поля, такі як емісія фотонів зарядженими частинками, починають відігравати вагому роль.

Квантові теорії поля для сильних та слабких ядерних взаємодій також були розроблени. Квантова теорія поля для сильних взаємодій має назву квантової хромодинаміки та описує взаємодію суб'ядерних частинок -- кварків та глюонів. Слабкі ядерні та електромагнітні взаємодії були об'єднані в їх квантовій формі, в одну квантову теорію поля, яка називається теорією електрослабких взаємодій.

Побудувати квантову модель гравітації, останньої з фундаментальних сил, поки не вдається. Псевдокласичні наближення працюють, і навіть передбачили деякі ефекти, такі як радіація Хоукінга. Але формулювання повної теорії квантової гравітації ускладнюється існуючими протиріччями між загальною теорією відносності, найбільш точною теорією гравітацією з відомих сьогодні, та декими фундаментальними положеннями квантової теорії. Перетин цих протиріч -- область активного наукового пошуку, і такі теорії, як теорія струн, є можливими кандидатами на звання майбутньої теорії квантової гравітації.

[ред.] Застосування квантової механіки

Квантова механіка мала великий успіх в поясненні багатьох феноменів з навколишнього середовища. Поведінка мікроскопічних частинок, які формують усі форми матерії == електронів, протонів, нейтронів тощо -- часто може бути задовільно пояснена лише методами квантової механіки.

Квантова механіка важлива в розумінні того, як індивідуальні атоми комбінуються між собою та формують хімічні елементи та сполуки. Застосування квантової механіки до хімічних процесів відомо як квантова хімія. Квантова механіка може надали якісно нового розуміння процесам формування хімічних сполук, показуючи, які молекули енергетично переважніші за інших, та наскільки. Більшість з проведених обчислень, зроблених в обчислювальній хімії, базуються на квантовомеханічних принципах.

Сучасні технології вже досягли того маштабу, де квантові ефекти стають важливими. Прикладами є лазери, транзістори, електронні мікроскопи, магніторезонансна томографія. Вивичення напівпровідників призвело до винаходу діода та транзістора, які є незамінними в сучасній електроніці.

Дослідники сьогодні знаходяться в пошуках надійних методів прямого маніпулювання квантових станів. Були зроблені успішні спроби створити засади квантової криптографії, яка дозволить гарантовано секретне передавання інформації. Більш віддалена ціль -- розробка квантових комп'ютерів, які, як очикується, зможуть реалізовувати певні алгоритми з набагато більшою ефективністю, ніж класичні комп'ютери. Інша тема активних досліджень -- квантова телепортація, яка має справу з технологіями передавання квантових станів на значні відстані.

[ред.] Філософський аспект

З самого моменту створення квантової механіки, її висновки, які протирічили традиційній уяві про світоустрій, мали наслідком активну філософську дискусію та виникнення багатьох інтерпретацій. Навіть такі фундаментальні положення, як сформульовані Максом Планком правила щодо амплітуд імовірності та розподілу імовірності, чекали десятиліття на сприйняття науковою спільнотою.

Інша проблема квантової механіки полягає в тому, що природа досліджуваного нею об'єкта невідома. В тому сенсі, що координати об'єкта, або просторовий розподіл імовірності його присутності, можуть бути визначені лише за наявності у нього певних властивостей (заряду, наприклад) та навколишніх умов (наявності електричного потенціалу).

Копенгагенська інтерпретація, завдяки перш за все Нільсу Бору, була базовою інтерпретацію квантової механіки з моменту її формулювання. Вона стверджувала, що імовірнісна природа квантовомеханічних передбачень не могла бути поясненою в термінах якихось інших детерміністичних теорій та виявляє наші ліміти знань про навколишне середовище. Квантова механіка тому надає лише імовірнісні результати, що сама природа Всесвіту є імовірнісною, а не детерміністською.

Альберт Ейнштейн, сам один з фундаторів квантової теорії, відчував дискомфорт з того, що в цій теорії відбувається відхід від детермінізму в визначенні значень фізичних величин об'єктів. Він вважав що існуюча теорія незавершена і мала бути ще якась додаткова теорія. Тому він висунув серію зауважень до квантової теорії, найбільш відомою з яких став так званий EPR-парадокс. Джон Белл показав, що цей парадокс може призвести до появи таких розбіжностей у квантовій теорії, які можна буде виміряти. Але експерименти показали, що квантова механіка є коректною. Тим не менше, деякі "невідповідності" цих експериментів залишають питання, на які до цього часу не надано відповіді.

"Багатосвітова" інтерпретація Еверетта, сформульована в 1956 році пропонує модель світу, в якій усі можливості прийняття фізичними величинами тих чи інших значень в квантовій теорії, одночасно відбуваються насправді, в "мультивсесвіті", зібраного з переважно незалежних паралельних всесвітів. Від того, що мультивсесвіт детерміністичний, ми отримуємо імовірнісну поведінку всесвіту лише тому, що не можемо спостерігати за всіма всесвітами одночасно.

Інтерпретація Боема, запропонована Девідом Боемом, постулює існування нелокальної універсальної хвильової функції (рівняння Шредінгера), яка дозволяє віддаленим частинкам взаємодіяти безпосередньо. Базуючись на цій інтерпретації, Боем стверджував, що природа фізичної реальності -- це не зібрання окремих об'єктів (як це нам уявляється), а скоріше неділиме "усе" в постійному динамічному плині. Тим не менше, інтерпретація Боема не дуже популярна серед фізиків, здебільшого тому, що вона здається їм не дуже елегантною.

[ред.] Історія

В 1900 р. Макс Планк запропонував концепцію квантування енергії для того, щоб отримати вірну формулу для енергії випромінювання абсолютно чорного тіла. В 1905 Ейнштейн пояснив природу фотоелектричного ефекту, ствердивши, що енергія світла надходить не безперервно, а порціями, які він назвав квантами. В 1913 Бор пояснив конфігурацію спектральних ліній атому водню, знову ж таки за допомогою квантування. В 1924 Луі де Бройль сформулював свою хвильову теорію.

Ці теорії, хоча й успішні, були занадто фрагментарними і всі складають так звану стару квантову теорію.

Сучасна квантова механіка народилась в 1925, коли Гейзенберг розробив матричний апарат, а Шредінгер запропонував хвильову механіку та своє рівняння. Шредінгер довів, що обидва підходи є еквівалентними.

Гейзенберг сформулював принцип невизначеності в 1927 році, і Копенгагенська інтерпретація набула чітких рис десь в цей час. В 1927 році, Поль Дірак об'єднав квантову механіку з спецальною теорією відносності. Він також першим застосував теорію операторів, включаючи популярну скобочну нотацію. В 1932 Джон фон Нойманн сформулював математичний базис квантової механіки на основі теорії операторів.

Ера квантової хімія була розпочата Волтером Хайтлером та Фріуем Лондоном, які опубліковали студію ковалентних зв'язків в молекулі водню в 1927. Квантова хімія була в подальшому розроблена великим колективом науковців.

Починаючи з 1927, розпочались спроби застосування квантової механіки до областей, ширших за окремі частинки, що мало наслідком появу квантової теорії поля. Роботи в цьому напрямі здійснювались Діраком, Паулі, Вайскопфом, Жорданом. Кульмінацією цього напрямку досліджень стала квантова електродинаміка, сформульована Фейнманом, Дайсоном, Швінгером та Томонагою на протязі 1940-х. Квантова електродинаміка -- це квантова теорія електронів, позитронів та електромагнітного поля.

Теорія квантової хромодинаміки була сформульована в ранніх 1960-х. Ця теорія, така якою її ми знаємо тепер, була запропонована Поліцтером, Гроссом та Вілчеком в 1975. Спираючись на дослідження Швінгера, Хіггса, Голдстона та інших, Глешоу, Вайнберг та Салам незалежно показали, що слабкі ядерні взаємодії та квантова електродинаміка можуть бути поєднані та розглядатись як єдина електрослаба сила.


Головні розділи фізики

Класична механіка | Фізика конденсованих середовищ | Електродинаміка | Загальна теорія відносності | Спеціальна теорія відносності | Фізика елементарних частинок | Ядерна фізика | Квантова теорія поля | Квантова механіка | Квантова фізика | Статистична механіка | Термодинаміка | Оптика | Акустика | Астрофізика | Біофізика | Геофізика | Молекулярна фізика