Вектор електричної індукції
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ве́ктор електри́чної інду́кції це характеристика електричного поля у суцільному середовищі.
,
де - вектор поляризації. (Формула записана в системі СГСГ).
Здебільшого позначається латинською літерою .
Зміст |
[ред.] Фізична суть
Слово "індукція" походить від латинського кореня, який означає наведення.
На заряд у суцільному середовищі з боку інших зарядів діють сили відмінні від сил у вакуумі. Причиною цього є поляризація середовища. Будь-який матеріал складається із електронів і йонів, які під дією зовнішнього поля зміщуються. В результаті ці наведені заряди створюють свої поля, згідно з принципом Лешательє-Брауна, реакція будь-якої системи на зовнішній влив намагається зменшити ефект цього впливу. Електричне поле, яке діє на пробний заряд з боку інших зовнішнішіх зарядів менше, ніж у випадку відсутності середовища.
Напруженість електричного поля, розрахована без врахування наведених зарядів і поляризації, й називається вектором електричної індукції в системі СГС. В системі СІ вектор електричної індукції визначений із іншою розмірністю, ніж розмірність напруженості електричного поля, а тому результат розрахунку потрібно ще домножити на - діелектричну проникність вакууму.
[ред.] Зв'язок із електричним полем
Поляризація середовища викликана прикладеним електричним полем і залежить від його значення. Враховуючи цю залежність у формулі для вектора електричної індукції, можна знайти співвідношення між вектрором електричної індукції й напруженістю електричного поля, яке називається матеріальним співвідношенням.
У лінійному наближенні (при слабких полях) поляризація пропорційна прикладеному електричному полю, й тоді можна записати
.
Коефіцієнт пропорційності називається діелектричною сталою середовища.
У системі СІ, відповідно, називають відносною діелектричною сталою, а величину
, де
- так звана діелектрична проникність вакууму, абсолютною діелектричною сталою середовища.
Такий зв'язок отримав назву матеріального співвідношення. Найпростіше з матеріальних співвідношень наведене вгорі.
Загалом характер зв'язку між напруженістю електричного поля й вектором електричної індукції визначається поведінкою середовища. Цей зв'язок може бути нелокальним (тобто на значення поля в даній точці впливає поляризація сусідніх точок). Крім того, на значення поля в даний момент часу може впивати ступінь поляризації середовища в попередні моменти часу (це називається запізнюванням).
У випадку слабких полів зв'язок можна вважати лінійним і для сталих полів, нехтуючи ефектами нелокальності) характеризвати діелектричною проникністю . Загалом діелектрична проникність - тензор, але у випадку ізотропного середовища зводиться до скаляра. Лише тоді справедлива наведена формула.
[ред.] Третє рівняння Максвела
Для вектора електричної індукції справедливе третє рівняння Максвела. У диференційній формі воно читається
де ρfree - густина вільних зарядів. (Формула записана в системі СГС).
Ця формула цілком аналогічна третьому рівнянню Максвела для вакууму, за вийнятком того, що напруженість електричного поля заміняється на вектор електричної індукції, а густину зарядів на густину вільних зарядів.
[ред.] Перше рівняння Максвела
Вектор електричної індукції входить також у перше рівняння Максвела, записаного для електричного й магнітного полів у середовищі.
.
В цій формулі - це напруженість магнітного поля, c - швидкість світла,
- густина струму. Рівняння записане в системі СГСГ.
Суть третього рівняння Максвела в тому, що магнітне поле може створюватися або електричним струмом, або ж індукуватися змінним електричним полем.
У випадку полів у середовищі в перші рівняння Максвела входить саме вектор електричної індукції, а не напруженість електричного поля, бо коливання зв'язаних зарядів враховані у струмі.
[ред.] Поведінка на розривній границі
На різкій границі розділу двох середовищ рівняння Максвела у диференційній формі не застосовні, оскільки неможливо визначити похідні від полів. В такому випадку записують Максвелівські граничні умови, одна з яких - неперервність нормальної складової вектора електичної індукції.
де верхні індекси позначають різні середовища.
Тангенційні складові вектора електричної індукції на різкій границі розривні.