Гра на одиничному квадраті
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гра на одиничному квадраті — антагоністична гра, в якій множинами чистих стратегій першого та другого гравців є сегменти [0, 1]. Функцією виграшу в цій грі є функція двох змінних K(x, y), яку часто називають ядром гри, і яка визначена на одиничному квадраті [0, 1] × [0, 1].
Змішаними стратегіями гравців є ймовірнісні міри, які визначаються з допомогою функції розподілу F(x) та G(y) на [0, 1].
Умову існування розв'язку записують у випадку гри на одиничному квадраті у вигляді
,
де інтеграли слід розуміти в сенсі Стільтьєса.
Для неперервної функції K(x, y) ця умова виконується.
[ред.] Приклад гри на одиночному квадраті
Прикладом гри на одиночному квадраті є гра, коли гравці обирають розташування на відрізку [0, 1], причому перший гравець намагається максимізувати, а другий — мінімізувати відстань між гравцями.
Ядром в цій грі є функція |x − y|. Другий гравець має оптимальну чисту стратегію y = 1/2, перший гравець має з рівними ймовірностями обирати стратегії x = 0, та y = 1. Значення гри дорівнює 1/2.
[ред.] Джерела інформації
- Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 338.
[ред.] Дивіться також
Статті теорії ігор | |
Типи ігор |
антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні |
Ситуації |
Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги |
Стратегія |
змішана · оптимальна · поведінки · чиста |
Теореми |
Максіміна принцип · Мінімаксу теорема |