Векторне поле

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ве́кторне по́ле – векторнозначна функція, що визначена у певній області площини або простору. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні багатостатнoсті.

Чимало фізичних явищ, зокрема, в електромагнітній теорії і гідродинаміці описуються за допомогою векторних полей. Наведемо такі приклади:

Математичні операції над векторними полями вивчають у векторному аналізі.

Серед характеристик векторного поля \vec{F} відрізняють диференціальні, що стосуються поведінки поля в окремих точках (дивергенція \operatorname{div}\vec{F} і ротор \operatorname{rot}\vec{F}), та інтеґральні, що описують поле впродовж контура (циркуляція) або скрізь певну поверхню (потік). Для поля механічного походження, дивергенція і потік характеризують наявність джерел та стоків у полі, а ротор і циркуляція - обертальну здатність поля. Диференціальні і інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами Гауса, Остроградського та Стокса.