Ймовірність події

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Видається за доцільне, щоб цю статтю було об'єднано з Ймовірність,
але, можливо, варто це додатково обговорити


[ред.] Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій

Означення

Нехай Ω = {ω1, ω2 , … , ωn, …} дискретний простір елементарних подій. Припустимо, що кожній елементарній події ωk можна поставити у відповідність невід’ємне число pk (ймовірність ωk ), причому \sum_{k=1}^\infty p_k = 1.

Якщо А - випадкова подія (A \subset \Omega), то p(A) = \sum_{\omega_k \in A} p_k, де р(А) - називається ймовірністю події А.

Мають місце властивості:

  1. P(A) \ge 0
  2. P(A \cup B) = P(A) + P(B), якщо А та В несумісні.
  3. P(Ω) = 1

Приклад 1

Нехай підкидають симетричний шестиграний кубик. Тоді в якості Ω природньо розглянути множину Ω = {1,2,3,4,5,6}. Якщо кубик симетричний, то кожна елементарна подія ωі = і є рівноможливою, тому припишемо їй ймовірність 1/6. Тим самим буде побудована ймовірнісна модель експерименту, який полягає в підкиданні шестигранного симетричного грального кубика. Якщо А-випадкова подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, кратне 3, тобто А = {3,6}, то Р(А) = 1/6 + 1/6 = 1/3.