Конденсат Бозе-Ейнштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Бозе-конденсація або конденсація Бозе-Ейнштейна - це явище надлишкового накопичення бозонів у стані з мінімальною енергією при температурах нижчих за певну критичну температуру.

Незважаючи на назву, мова йде не про реальну конденсацію на зразок зрідження газів, а швидше про конденсацію в просторі енергій чи імпульсів.

Бозе-конденсація відбувається не внаслідок взаємодії між бозонами (розглядається ідеальний бозе-газ), а внаслідок особливості розподілу Бозе-Ейнштейна.

[ред.] Теорія

Ймовірність того, що бозон перебуватиме в стані з енергією εn при температурі T, визначається розподілом Бозе-Ейнштейна

f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1 },

де μ - хімічний потенціал, T - температура, kB - стала Больцмана.

Оскільки ймовірність - позитивна величина, хімічний потенціал в розподілі Бозе-Ейнштейна повинен бути меншим за енегрію будь-якого стану системи.

Для системи N бозонів хімічний потенціал визначається із умови

N = \sum_n f(\varepsilon_n) = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1 }

Це рівняння не має розв'язку з \mu < \varepsilon_0, де \varepsilon_0 - енергія основного стану системи, при температурі, меншій за певну критичну температуру T0</math>. В такому випадку характер розподілу докорінно змінюється:

  • Ймовірність того, що бозон перебуватиме в стані з енергією більшою за енергію основного стану визначається розподілом Бозе-Ейнштейна

з μ = 0. Число таких бозонів

N_{\varepsilon > \varepsilon_0} =  \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n)/k_B T} -1 }
  • Решта N - N_{\varepsilon > \varepsilon_0} бозонів перебуватиме в основному стані з енергією \varepsilon_0.

Для газу бозонів із параболічним законом дисперсії критична температура визначається формулою:

T_0 = \frac{3,31}{k_B g^{2/3}} \frac{\hbar^2}{m} \left( \frac{N}{V} \right)^{2/3},

де g - зумовлений спіном фактор виродження, m - маса бозона, \hbar - приведена стала Планка.

Звідси видно, що критична температура тим вища, чим менша маса бозона.

N_{\varepsilon > \varepsilon_0} = N \left( \frac{T}{T_0}\right)^{3/2}.
N_{\varepsilon = \varepsilon_0} = N \left( 1 - \left( \frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \right)

[ред.] Маніфестація Бозе-конденсації

[ред.] Експеримент


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.