Вільна енергія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Вільна енергія Гельмгольца або просто вільна енергія - термодинамічний потенціал, який визначає рівноважні термодинамічні характеристики системи в залежності від об'єму й температури.

Рівновжний стан системи багатьох часток при визначеному об'ємі й сталій температурі визначається мінімумо м вільної енергії.

Назва вільна енергія народилася в ті часи, коли створювалася теорія теплових машин. Дослідження показали, що нагрітий газ при охолодженні, що не роби, не віддає всю свою енергію. Ту частку енергії газу, яку можна було відібрати й перетворити в корисну роботу, стали називати вільною енергією.

Як і будь-яка інша енергія вільна енегрія в класичній фізиці визначається з точністю до довільної сталої. Проте, виходячи із квантово-механічних уявлень, можна встановити природну точку відліку. При абсолютному нулі температури, вільна енергія співпадає із енергією основного стану квантовомеханічної системи.

Зміст

[ред.] Основні співвідношення

Вільна енергія F визначається, як

F = ETS,

де T - температура, S - ентропія системи.

Зміна вільної енергії дорівнює роботі, виконаній над тілом при ізотермічному процесі

Диференціал вільної енергії дорівнює

dF = − SdTPdV.

У випадку системи із змінним числом часток, диференціал вільної енергії отримує додатковий член

dF = − SdTPdV + μdN,

де μ - хімічний потенціал, N - число часток.

[ред.] Визначення характеристик системи

Термодинамічні характеристики системи визначаються через похідні від вільної енергії. Наприклад, якщо потрібно визначити тиск у газі чи в рідині при певній температурі, можна скористатися формулою:

P = - \left( \frac{\partial F}{\partial V} \right)_T.

Сходим чином, якщо об'єм газу фіксований, то його ентропія визначається формулою

S = - \left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)_V.

Якщо виділити якийсь об'єм у газі при умовах вільного обміну атомами із сусідніми об'ємами, то при сталій температурі його хімічний потенціал визначається, як \mu = \left( \frac{\partial F}{\partial N}\right)_{V,T}

[ред.] Вільна енегрія електричного та магнітного полів

[ред.] Зв'язок із статистичною сумою

У статистичній фізиці найчастіше розглядається канонічний ансамбль Гібса, тобто набір одинакових за складом систем із визначеним об'ємом і при заданій темпаратурі - саме в тих умовах, для яких використовується вільна енергія.

Ймовірність pn реалізації стану n із енергією En в такому ансамблі визначається формулою

p_n = e^{(F-E_n)/k_B T}.

Вільна енергія F знаходиться із умови нормування ймовірності.

F = − kBTlnZ,

де статистична сума Z дорівнює

Z = \sum_n e^{- E_n/k_B T}

[ред.] Вирази для вільної енергії деяких термодинамічних систем

Для класичного ідеального одноатомного газу вільна енергія дорівнює

F = - N k_B T \left(\ln\left( \frac{V}{N} \left( \frac{mT}{2\pi\hbar^2} \right)^{3/2} \right) +1 \right)


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.