Гра позиційна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

Гра позиційна — гра, яка має вигляд процесу, який відбувається в дискретному часі. Цей процес можна розглядати як випадкове блукання по множині позицій, впорядкованій у вигляді дерева (від початкової позиції до однієї із кінцевих), під час якого гравцям багаторазово приймають часткові рішення в умовах інформаційних станів, які постійно змінюються.

Прикладами позиційних ігор є шахи, салонні ігри в карти, військові операції, дії автоматів.

Точне формальне визначення позиційних ігор вперше дав американський математик Кун Г..

[ред.] Описання позиційних ігор

Впорядкована у вигляді дерева множина визначає для кожної позиції єдиний шлях, який веде до неї із початкової позиції, а також множину кроків, які можна зробити із цієї позиції безпосередньо в наступні позиції, які називаються альтернативами. Кількість альтернатив може бути або скінченною, або нескінченною.

Позиції, які не мають альтернатив, називаються кінцевими, а шляхи, які до них ведуть — партіями. Партії також можуть тривати нескінченно.

Позиція, в якій знаходиться гравець в деякий момент, як правило відома йому не повністю, а лише як деякий невідомий елемент відомої множини, яка називається інформаційною.

Чистою стратегією гравця в позиційній грі є функція, визначена на сімействі його інформаційних множин, значеннями якої є альтернативи.

[ред.] Класифікація структур позиційних ігор

Структура позиційної гри, в основному, визначається сімействами інформаційних множин гравців і взаємним розташуванням цих множин.

Виділяються класи ігор з повною інформацією (коли кожна інформаційна множина складається із однієї позиції), з майже повною інформацією (коли кожний гравець знає все про решту гравців), з повною пам'яттю (коли гравець знає все про себе) і тому подібне.

[ред.] Характерні проблеми

Характерними проблемами в позиційних іграх є проблеми про можливості гравців обмежитись більш менш вузькими класами змішаних стратегій (наприклад стратегіями поведінки), в залежності від взаємного розташування інформаційних множин гри.

[ред.] Джерела інформації

[ред.] Дивіться також


Статті теорії ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня