Комутативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

В математиці, зокрема в абстрактній алгебрі - бінарна операція × на множині S є комутативною, якщо

x×y = y×x

для всіх x і yS. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо

x×y = y×x

для окремої пари елементів x і y, тоді кажуть, що x і y комутують.

Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання "+" і множення "×" дійсних чисел, наприклад:

  • 4+5 = 5+4 (оскільки обидва вирази дорівнюють 9)
  • 2×3 = 3×2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6)

Серед некомутативних бінарних операцій - віднімання (ab), ділення (a/b), піднесення до степеня (ab), композиція функцій (f(g(x))), тетрація (a↑↑b).

Інші приклади комутативних бінарних операцій: додавання і множення комплексних чисел, додавання векторів, перетин та об'єднання множин. Важливими некомутативними операціями є множення матриць і композиція функцій.

Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою.

Кільце A є комутативним кільцем, якщо його операція множення є комутативною; додавання є комутативним в будь-якому кільці (за означенням кільця).

[ред.] Дивіться також