Абстракція потенційної здійсненності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Абстра́кція потенці́йної здійсне́нності — одна з абстракцій математики і логіки, що полягає у відверненні від реальних меж конструктивних можливостей, обумовлених обмеженістю нашого життя в просторі, в часі і в матеріалах.

Абстракція потенційної здійсненності дозволяє вводити в розгляд об'єкти, не враховуючи можливості їх реалізації (напр., не враховуючи потрібних для цього засобів, місця тощо), а приймаючи до уваги лише можливість їх побудови в тому сенсі, що є ефективний (конструктивний) спосіб (алгоритм) для такої побудови. В рамках абстракції потенційної здійсненності, напр., послідовність натуральних чисел є потенційно здійсненний об'єкт, оскільки неважко задати індуктивне визначення, що породжує будь-яке натуральне число. Але безліч всіх натуральних чисел не є потенційно здійсненним об'єктом, оскільки не може бути побудовано в рамках абстракції потенційної здійсненності: немислимий ефективний спосіб побудови всіх разом натуральних чисел.

Абстракція потенційної здійсненності лежить в основі понять потенційної нескінченності як такого дискретного процесу, що якщо з потенційної здійсненності деякого кроку процесу побудови об'єкту виходить потенційна здійсненність наступного (безпосередньо) кроку, то потенційно здійснимо будь-який крок процесу (таким чином, відоме правило повної матем. індукції припускає абстракцію потенційної здійсненності). Конструктивна математика і конструктивна математична логіка, відкидаючи абстракцію актуальної нескінченності, приймають абстракцію потенційної здійсненності. Хоча абстракція потенційної здійсненності — природна передумова багатьох розділів теорії кібернетики, в останній будуються і теорії, що обмежують в тій або іншій формі цю абстракцію, оскільки в реальних кібернетичних системах неможливі потенційно нескінченні процеси.

[ред.] Література

  • Енциклопедія кібернетики
  • Шанин Н. А. О конструктивном понимании математических суждений. «Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР», 1958, т. 52;
  • Козмидиади В. А. О множествах, разрешимых и перечислимых автоматами. В кн\: Проблемы логики. М., 1963;
  • Петров Ю. А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М.. 1967 [Библиогр. с. 160—162].

Б. В. Бирюков, Ю. А. Петров.