Гармонічні коливання
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гармонійними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом
,
де y - це фізична величина, що коливається, t - час, y0 - це найбільше значення, яке приймає величина y під час коливань, яке називають амплітудою коливань, ω - циклічна частота коливань, - фаза коливань.
Періодом коливань називається величина
.
Лінійна частота коливань визначається, як
.
Зміст |
[ред.] Диференційні рівняння
Фізична величина y, яка здійснює гармонійні коливання, задовільняє диференційному рівнянню
.
У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.
Гармонійний осцилятор із частотою ω0 може здійснювати гармонійні коливання на іншій частоті ω під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонійні коливання величини y задовільняє диференційному рівняню
.
Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовдішньої дії.
[ред.] Затухання гармонійних коливань
В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть затухати. В такому випадку вони описуються формулою
.
Величина α називається коефіцієнтом затухання коливань.
[ред.] Ангармонійні коливання
Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонійними. Якщо величина y здійснює коливання із періодом T таким чином, що
- y(t + T) = y(t),
то їхня частота визначається, як ω = 2π / T.
Ангармонійні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонійних коливань:
.
Члени цього розкладу назиються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються такоє обертонами, визначаючи тембр звуку.
[ред.] Приклади
Гармонійні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині вантажу, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.