Механіка Лагранжа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

У фізиці механіка в формулюванні Лагранжа оперує із узагальненими координатами та швидкостями й визначає закони еволіції механічної системи, спираючись на принцип найменшої дії.

Механіка в формулюванні Лагранжа цілком аналогічна ньютонівській і виводиться із неї. Водночас вона є зручною при розгляді систем із зв'язками. Наприклад, при вивченні коливань маятника зручно записувати рівняння руху через кут відхилення від вертикалі. Формалізм Лагранжа дозволяє простим чином отримати й такі рівняння руху.

[ред.] Формулювання

Для опису фізичної системи вводяться узагальнені координати qi й відповідні узагальнені швидкості \dot{q}_i. Функція Лагранжа L(q_i, \dot{q}_i) визначається як

L = TU

де T та U - кінетична й потенційна енергія системи, відповідно.

Тоді рівняння руху записуються, як

\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}} -  \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0

Ці рівнняння виводяться із принципу найменшої дії .