Границя числової послідовності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дійсне число a називається границею числової послідовності \{ a_n : n \geq 1 \}, якщо \forall \varepsilon \ge 0 \quad \exists N=N(\varepsilon) \in \mathbf{R} \quad \forall n \geq N : \; | a_n - a | < \varepsilon

Позначення: a=\lim_{n \to \infty}{a_n} або a_n \to a, \quad n \to \infty

При цьому також кажуть, що послідовність \{ a_n : n \geq 1 \} збігається до числа a, або має границю a. Послідовність, що збігається до деякої границі називається збіжною, в інших випадках — розбіжною.