Віріальні коефіцієнти

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Віріальними коефіцієнтами називаються коефіціієнти B(T), C(T) і так далі в розкладі рівняння стану в ряд по ступенях густини: P = \frac{Nk_B T}{V} \left( 1 + \frac{N B(T)}{V} + \frac{N^2 C(T)}{V^2} + ... \right).

Тут P - тиск, V - об'єм газу, N - кількість молекул у газі, kB - стала Больцмана

Перший коефіцієнт цього розкаду відповідає ідеальному газу.

Коефіцієнт B(T) називається другим віріальним коефіцієнтом, С(Т) - третім віріальним коефіцієнтом і так далі.

Другий віріальний коефіцієнт враховує парну взаємодію між молекулами газу, третій - взаємодію трьох молекул тощо.

Якщо парна взаємодія між молекулами задається потенціалом U12, потрійна взаємодія потенціалом U123 і так далі, то віріальні коефіцієнти можна отримати із наступної параметричної залежності між тиском і числом молекул:

P = k_B T \sum_{n=1}^\infty \frac{J_n}{n!} \chi^n,
N = V \sum_{n=1}^\infty \frac{J_n}{(n-1)!} \chi^n,

де χ - змінна параметричної залежності,

J1 = 1,
J_2 = \int \left( e^{-U_{12}/k_B T} -1 \right) dV_2,
J_3 = \int \left( e^{-U_{123}/k_B T} - e^{-U_{12}/k_B T} - e^{-U_{13}/k_B T} - e^{-U_{23}/k_B T}  +2 \right) dV_2 dV_3.

тощо.

У першому наближенні для тиску маємо P = kBTχ, для числа молекул N = Vχ, звідки отримуємо рівняння стану ідеального газу PV = NkBT.

Іншими мовами