Множення двохелементного тензора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

В математиці, в розділі мультилінійна алгебра, множення двохелементного тензора (dyadic product)

\mathbb{P} = \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}

це тензорний добуток вектор стовпчика \mathbf{u} і вектор рядочка \mathbf{v}. Результат це тензор рангу два (матриця). Це спеціальный клас векторного добутку чи добутку Кронекера, для векторів одинакової розмірності.

[ред.] Приклад

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}  =  \begin{bmatrix}  u_1 \\  u_2 \\  u_3 \end{bmatrix}  \otimes  \begin{bmatrix} v_1 & v_2 & v_3 \end{bmatrix}  =  \begin{bmatrix}  u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\  u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\  u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3  \end{bmatrix}.

[ред.] Означення

Правило сумування Ейнштейна для множения двохелементного тензора

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}

може буть визначене

\mathbb{P}_{ij} = u_i v_j.

Зі знаком сумувания, отримаємо

\sum_{i,j}u_i v_j \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T.

[ред.] Див. також

Іншими мовами