Золотий перетин

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Золоти́й пере́тин, співвідношення, найбільш відповідне естетичному сприйняттю зображення, вперше запропоноване давньогрецьким математиком Евклідом. Вживається в мистецтві й архітектурі. Утворюється при поділі відрізку АВ в такій точці О, що площа прямокутника, одною стороною якого є весь відрізок, а іншою - менший з відрізків, дорівнює площі квадрата з більшим відрізком як стороною (|АВ| * |OB| = |АO|2). Відношення двох відрізків приблизно дорівнює 13:8.

Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ і воно дорівнює:

\varphi = \frac{AO + OB}{AO} = \frac{AO}{OB} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989484\dots

Прямокутник, сторонами якого є відрізки , називається золотим прямокутником.

Золотий перетин є границею відношення двох сусідніх членів у послідовності Фібоначчі.