Ермітів оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Лінійний оператор L:H\to H у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх u,v\in H виконується тотожність

(Lu,v) = (u,Lv),

що записується також як L = L + . Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У формалізмі Шредінгера, вімірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану.

[ред.] Характеризації ермітових операторів

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора L у комплексному гільбертовому просторі H виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

  1. Матриця L відносно довільного ортогонального базису H є ермітовою.
  2. В H існує ортогональний базис, відносно якого матриця L є ермітовою.
  3. В H існує ортогональний базис, відносно якого матриця L є діагональною з дійсними елементами.
  4. В H існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора L з дійсними власними значеннями.

[ред.] Див. також

Самоспряжний оператор

Іншими мовами