Момент імпульсу
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Моментом імпульсу або кутовим моментом в фізиці називається фізична величина, яка характеризує інерційні властивості об'єкта, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).
Зміст |
[ред.] Момент імпульсу в класичній механіці
[ред.] Визначення
Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.
Відповідно,
- L -- кутовий момент
- r -- радіус-вектор частинки
- p -- імпульс частинки
Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.
Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.
Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як:
де θr,p -- кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.
Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі його на кутову швидкість:
де I -- момент інерції частинки, ω -- вектор кутової швидкості.
[ред.] Закон збереження момента імпульсу
Момент імпульсу -- одна з фізичних величин, для якої існує фундаментальний закон збереження.
Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил M дорівнює нулю. Для такої системи
та
Тобто в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним. Як випливає з теореми Нетер, таке твердження є наслідком ізотропності (тобто рівноцінності всіх напрямів) простору.
[ред.] Момент імпульсу в квантовій фізиці
В квантовій механіці момент імпульсу визначається не як фізична величина, а як оператор над хвильовою функцією.
Оператор момента імпульсу має вигляд:
де r та p -- оператори радіус-вектора та імпульсу системи. Для вільної частинки без спіну та електричного заряду, оператор момента імпульсу може бути наведений в такій формі:
, де
-- запроваджений Гамільтоном оператор градієнта.
Окремі компоненти оператора момента імпульсу не комутують між собою. Внаслідок цього їх неможливо визначити одночасно. Детальніше дивись в статті оператор кутового моменту.