Арифметична прогресія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Арифмети́чна прогре́сія це послідовність дійсних чисел, у котрій кожен наступний елемент відрізняється від попереднього на фіксовану величину.

Якщо a0 це перший член прогресії, d це фіксована різниця між попереднім та наступним членами, що також називається різницею прогресії, то:

\begin{matrix} a_j = a_0 + jd  & ( j = 0, 1, 2, ... ) \end{matrix}

Так для a0 = 1 і d = 2 отримаємо таку послідовність: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Сума арифметичної прогресії:

\begin{matrix} s_n = \sum_{j=0}^n a_j = {n + 1 \over 2}(2a_0 + nd) = {n + 1 \over 2}(a_0 + a_n) \end{matrix}


Сума перших n додатніх цілих чисел:

1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}

відома також як трикутне число. Відома історія про те як Карл Ґаус відкрив цю формулу навчаючись у третьому класі: коли вчитель попросив клас порахувати суму перших ста чисел, він відразу відповів що вона дорівнює 5050.

[ред.] Дивись також

[ред.] Посилання на сторонні джерела

[ред.] Джерела

  • Корн Г., Корн Т. «Справочник по математике для научних работников и инженеров»