Крайня точка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Кра́йня то́чка, вершина опуклої множини X лінійного простору E — така точка x, яку не можна представити у вигляді:

x = λx1 + (1 − λ)x2,

де

  • x_1 \ne x_2 — деякі точки множини X,
  • 0 < λ < 1.

Крайні точки, також, називають екстремальними точками опуклої множини.

Наприклад, в скінченно вимірному евклідовому просторі En крайні точки є вершини багатогранника, точки границі шара. Множина X може не мати крайніх точок (наприклад, відкрита куля).

В просторі En будь яка непорожня замкнена обмежена множина X має крайні точки; кожна точка множини X може бути представлена у вигляді опуклої лінійної комбінації країніх точок.

[ред.] Джерела інформації