Асоціативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Асоціативна операціябінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується:

(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z) для довільних елементів x,y,z\,\!.

Для асоціативної операції результат обчислення x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n при n > 2 не визначено.

Довільна групова операція — асоціативна.

Прикладами асоціативної операції може слугувати додавання та множення дійсних чисел. Неасоціативних — віднімання та ділення дійсних чисел.


Асоціативність (сполучність, сполучний закон) — властивість додавання і множення чисел, яка виражається формулами: (a + b) + c = a + (b + c) і (ab)c = a(bc). Взагалі дія a * b наз. асоціативною, якщо (a * b) * c = a * (b * c). Так, множення матриць, перетворень асоціативне; векторне множення векторів (див. Векторне числення) не асоціативне.

[ред.] Література