4-тензор електромагнітного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

4-тензор електромагнітного поля або просто тензор елекромагнітного поля - це математичний об'єкт, який використовується для описання поля в релятивістській фізиці.

Рівняння теорії відносності особливо зручно записувати, використовуючи так звані 4-вектори й 4-тензори. Головною перевагою такого запису є те, що в цій формі рівняння автоматично Лоренц-інваріантні, тобто не змінюються при переході від однієї інерційної системи координат до іншої.

Відповідний 4-тензор існує також і для опису електромагнітного поля. При його використанні основні рівняння для електромагнітного поля: рівняння Максвела й рівняння руху зарядженої частки в полі мають особливо просту й елегантну форму.


Зміст

[ред.] Визначення через 4-потенціал

4-тензор електромагнітного поля визначається, як похідні від 4-потенціалу [1]:

F_{ik} = \frac{\partial A_k}{\partial x^i} - \frac{\partial A_i}{\partial x^k}.

[ред.] Визначення через тривимірні вектори

4-тензор електромагнітного поля визначається через звичайні тривимірні складові векторів напруженості електромагнітного поля й магнітної індукції наступним чином

F_{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -H_z & H_y \\ -E_y & H_z & 0 & -H_x \\ -E_z & -H_y & H_x & 0  \end{matrix}  \right)
F^{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & -E_x & -E_y & -E_z \\ E_x & 0 & -H_z & H_y \\ E_y & H_z & 0 & -H_x \\ E_z & -H_y & H_x & 0  \end{matrix}  \right)

Перша форма - це коваріантний тензор, друга форма - контраваріантний тензор.

[ред.] Сила Лоренца

Записане у 4-векторній формі рівняння руху зарядженої частки в електромагнітному полі набирає вигляду

m c \frac{du^i}{ds} = \frac{q}{c}F^{ik}u_k,

де uk - 4-швидкість, q - електричний заряд частки, c - швидкість світла, m - маса спокою. Права частина цього рівняння це сила Лоренца.

[ред.] Рівняння Максвела

Основні рівняння електродинаміки записуються через 4-тензор електромагнітного поля наступним чином:

\frac{\partial F_{ik}}{\partial x^j} + \frac{\partial F_{kj}}{\partial x^i}  + \frac{\partial F_{ji}}{\partial x^k}  = 0.
\frac{\partial F^{ik}}{\partial x^k} = -\frac{4\pi}{c}j^i.

де ji - 4-вектор густини електричного струму.



Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.


  1. Формули на цій сторінці записані у системі одиниць СГСГ.