Ермітів скалярний добуток

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ермітів скалярний добутоккомплексний аналог скалярного добутка на дійсному лінійний просторі.

Припустимо, що V — це комплексний лінійний простір. Ермітів скалярний добуток на V — це сесквілінійне, ермітово-симетричне та позитивно-означене відображення

V\times V\to\mathbb{C}, \quad u,v\mapsto (u,v).

Це означає, що виконуються такі властивості:

  • (\lambda u_1+\mu u_2,v)=\bar{\lambda}(u_1,v)+\bar{\mu}(u_2,v),\quad (u,\lambda v_1+\mu v_2)=\lambda(u,v_1)+\mu(u,v_2), \quad для u_1,u_2,v_1,v_2\in V, \lambda,\mu\in\mathbb{C} (cесквілінійність, або напівторлінійність)
  • (u,v)=\overline{(v,u)} для u,v\in V (ермітовa симетрія)
  • (u,u) > 0 для ненульового u\in V, u\ne\vec{0} (позитивна означеність)

[ред.] Дивись також

Іншими мовами