Момент імпульсу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Моментом імпульсу або кутовим моментом в фізиці називається фізична величина, яка характеризує інерційні властивості об'єкта, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).

Зміст

[ред.] Момент імпульсу в класичній механіці

[ред.] Визначення

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.

\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}

Відповідно,

  • L -- кутовий момент
  • r -- радіус-вектор частинки
  • p -- імпульс частинки

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.

Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як:

\mathbf{L} = |\mathbf{r}||\mathbf{p}|\sin\theta_{r,p}

де θr,p -- кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.

Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі його на кутову швидкість:

\mathbf{L}= I \mathbf{\omega}

де I -- момент інерції частинки, ω -- вектор кутової швидкості.

[ред.] Закон збереження момента імпульсу

Момент імпульсу -- одна з фізичних величин, для якої існує фундаментальний закон збереження.

Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил M дорівнює нулю. Для такої системи

\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \sum \boldsymbol{M_i} = 0

та

\mathbf{L} = const

Тобто в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним. Як випливає з теореми Нетер, таке твердження є наслідком ізотропності (тобто рівноцінності всіх напрямів) простору.

[ред.] Момент імпульсу в квантовій фізиці

В квантовій механіці момент імпульсу визначається не як фізична величина, а як оператор над хвильовою функцією.

Оператор момента імпульсу має вигляд:

\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}

де r та p -- оператори радіус-вектора та імпульсу системи. Для вільної частинки без спіну та електричного заряду, оператор момента імпульсу може бути наведений в такій формі:

\mathbf{L}=-i\hbar(\mathbf{r}\times\nabla), де \nabla -- запроваджений Гамільтоном оператор градієнта.

Окремі компоненти оператора момента імпульсу не комутують між собою. Внаслідок цього їх неможливо визначити одночасно. Детальніше дивись в статті оператор кутового моменту.