Гра на одиничному квадраті

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Гра на одиничному квадратіантагоністична гра, в якій множинами чистих стратегій першого та другого гравців є сегменти [0, 1]. Функцією виграшу в цій грі є функція двох змінних K(x, y), яку часто називають ядром гри, і яка визначена на одиничному квадраті [0, 1] × [0, 1].

Змішаними стратегіями гравців є ймовірнісні міри, які визначаються з допомогою функції розподілу F(x) та G(y) на [0, 1].

Умову існування розв'язку записують у випадку гри на одиничному квадраті у вигляді

\max_{F(x)} \inf_{G(y)} \int_0^1 \int_0^1 K(x, y) \mathrm{d}F(x)\mathrm{d}G(y) = \min_{G(y)}\sup_{F(x)} \int_0^1 \int_0^1 K(x, y) \mathrm{d}F(x)\mathrm{d}G(y),

де інтеграли слід розуміти в сенсі Стільтьєса.

Для неперервної функції K(x, y) ця умова виконується.

[ред.] Приклад гри на одиночному квадраті

Прикладом гри на одиночному квадраті є гра, коли гравці обирають розташування на відрізку [0, 1], причому перший гравець намагається максимізувати, а другий — мінімізувати відстань між гравцями.

Ядром в цій грі є функція |xy|. Другий гравець має оптимальну чисту стратегію y = 1/2, перший гравець має з рівними ймовірностями обирати стратегії x = 0, та y = 1. Значення гри дорівнює 1/2.

[ред.] Джерела інформації

[ред.] Дивіться також


Статті теорії ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня