Голоморфна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Голоморфна функціякомплексна функція, що визначена на відкритій підмножині комплексної площини \Bbb C що має неперервну комплексну похідну. Іншими словами, комплексна функція u + iv = f(x + iy) є голоморфною тоді і тільки тоді, коли виконуються умови Коші - Рімана

\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y};\quad \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}

и частинні похідні \frac{\partial u}{\partial x},\,\frac{\partial u}{\partial y},\,\frac{\partial v}{\partial x},\,\frac{\partial v}{\partial y} неперервні.

[ред.] Властивості

  • Похідна голоморфної функції є теж голоморфною, тому голоморфні функції є нескінченно диференційовані у своїй області визначення.
  • Голоморфні функції є аналітичними, тобто можуть бути представлені у вигляді ряда Тейлора, що збыгаэться у деякому околі кожної точки.
  • Якщо абсолютна величина голоморфної функції досягає локального максимума у внутрішній точці своєї області визначення то вона постійна (передбачається що область визначення зв'язна).


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.