Зліченна множина
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
ЗЛІЧЕННА МНОЖИНА - в теорії множин така нескінченна множина, елементи якої можна занумерувати натуральними числами. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Таким чином, будь-яка множина є або скінченною, або зліченною, або незліченною
Формально: множина X є зліченною, якщо існує бієкція f:X→N, де N - множина натуральних чисел. Тобто, зліченна множина - це множина, рівнопотужна множині натуральних чисел.
Зліченна множина є "найменшою" нескінченною множиною в тому розумінні, що в будь-якій нескінченній множини знайдеться зліченна підмножина.
[ред.] Властивості
- Будь-яка підмножина зліченної множини або зліченна, або скінченна.
- Об'єднання скінченної або зліченної кількості зліченних множин є зліченним або скінченним.
- Декартів добуток скінченної кількості зліченних множин є зліченним.
- Множина всіх скінченних підмножин зліченної множини є зліченною.
- Якщо множина A нескінченна, а множина B скінченна або зліченна, то A∪B - рівнопотужна A.