Вінерівський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Випадковий процес (\xi_t), t\in[0,+\infty) називається вінерівським, якщо:

  • 1. Цей процес є процесом з незалежними приростами.
  • 2. Для всіх t_1, t_2, s \in [0,+\infty) має місце слідування: t_1<t_2 \rightarrow \mathcal{L}(\xi_{t_2+s}-\xi_{t_1+s})=\mathcal{L}(\xi_{t_2}-\xi_{t_1}) (тобто випадкові величини \xi_{t_2+s}-\xi_{t_1+s} і \xi_{t_2}-\xi_{t_1} однаково розподілені).
  • 3. Для всіх \omega\in\Omega буде ξ0(ω) = 0 (процес починається в нулі).
  • 4. При h\to 0:
  • Mξh = ah + o(h);
  • M\xi_h^2=bh+o(h);
  • M | ξh | 3 = o(h);
де a\in\mathbb{R}, b>0 — параметри, що визначають процес.

[ред.] Головна властивість

Якщо (\xi_t), t\in[0,+\infty) — вінерівський процес, то для всіх t\in[0,+\infty] буде \mathcal{L}(\xi_t)=N(at,bt) (при фіксації часу випадкова величина ξt має нормальний розподіл з параметрами at, bt).

[ред.] Дивіться також

Випадковий процес