Біноміальний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Означення

Дискретна випадкова величина ξ називається такою, що має біноміальний розподіл, якщо її ймовірність набуття конкретних значень має вигляд: P(\xi=k)=\begin{cases} 0, & k<0 \\ C_n^k p^k q^{n-k}, & 0\le k\le n \\ 0, & k>n \end{cases}, де p, n - параметри, що визначають розподіл, p\in[0,1], q=1-p, n\in\mathbb{N}.

Позначається \mathcal{L}(\xi)=Bi(n,p).

[ред.] Числові характеристики для цього розподілу

Зважаючи на співвідношення між біноміальним розподілом і розподілом Бернуллі, неведені нижче, а також на властивості математичного сподівання і дисперсії, можна отримати числові характеристики для біноміального розподілу без громіздких обчислень.

Математичне сподівання

M\xi=M\sum_{i=1}^n\xi_i=\sum_{i=1}^n p=np, де \mathcal{L}(\xi_i)=B(p), i=\overline{1,n}.

Дисперсія

D\xi=D\sum_{i=1}^n\xi_i=\sum_{i=1}^n pq=npq, де \mathcal{L}(\xi_i)=B(p), i=\overline{1,n}.

[ред.] Зв'язок з іншими розподілами

[ред.] Дивіться також