Гіпотеза Ейлера
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гіпотеза Ейлера стверджує, що для будь-якого натурального числа n > 2 жодну n-ну степінь натурального числа не можна подати у вигляді суми (n − 1) n-их степеней інших натуральних чисел. Тобто, рівняння:
не мають розв'язків у натуральних числах.
Гіпотеза була сформульована у 1769 Леонардом Ейлером.
У 1966 Л. Ландер (L. J. Lander) і Т. Паркін (T. R. Parkin) знайшли перший контрприклад до гіпотези Ейлера:
- 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.
У 1988 Ноам Елкіс (Noam Elkies) знайшов контрприклад для випадку n = 4:
- 26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.
Пізніше Роджер Фрай (Roger Frye) знайшов найменший контрприклад для n = 4:
- 958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814