Асимптотичний розклад

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Асимптоти́чний ро́зклад — наближене вираження функції з якою завгодно малою відносною похибкою. Точніше, функція А(х) наз. А. р. функції f(x) при x -> a, якщо

\lim_{x \to a}[f(x): A(x)] =1


Цей факт іноді записують у вигляді асимптотичної рівності f(x) ~ А(х) при х -> a (читається: f(x) асимптотично дорівнює А(х) при х -> a). Звичайно асимптотичний розклад має вигляд ряду, часто розбіжного; обірвавши його в потрібному місці, одержують наближене значення функції з якою завгодно малою відносною похибкою. Прикладом асимптотичного розкладу є Стірлінга формула:

n! \sim {\sqrt{2 \pi n}  \quad n^n e^{-n} }

[ред.] Література