Дужки Пуассона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дужками Пуасона в класичній механіці називається вираз

\{\varphi, g\} = \sum_i^f \left( \frac{\partial \varphi}{\partial p_i} \frac{\partial g}{\partial q_i} - \frac{\partial \varphi}{\partial q_i}\frac{\partial g} {\partial p_i}   \right),

де \varphi й g - будь які функції узагальнених координат qi та узагальнених імпульсів pi, f - кількість ступенів свободи системи.


Пуасонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

[ред.] Властивості

Кожен інтеграл руху ψ повинен задовільняти рівнянню

\frac{\partial \psi}{\partial t} +  \{ \psi , H \} = 0.


У випадку, коли ψ не залежить від часу явно,

{H,ψ} = 0

Зокрема, з огляду на теорему Ліувіля густина станів у фазовому просторі ρ повинна задовільняти рівнянню Ліувіля

\frac{\partial \rho}{\partial t} +  \{ \rho , H \} = 0.

[ред.] Дивись також

[ред.] Джерела

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка, Київ: Вища школа., 516 с.