自然數
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自然數係自自然然數得出嘅數。首先係0,跟住係1,然後係2,3...。
用集合論語言嚟定義:首先0被定義為空集,跟住1被定義為"0嘅後繼",即集合0'={0}。 跟住2被定義為"1嘅後繼",即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。 跟住3被定義為"2嘅後繼",即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}},......。
讀者可以自己用集合論證明:0唔等如1,2,3...;1唔等如2,3...
習題:定義加法, 然後證明2+2=3+1。
跟住,用自然數,同埋等價類嘅概念,可定義整數; 用整數,同埋等價類嘅概念,可定義有理數; 用有理數,同埋極限嘅概念,可定義實數; 用實數,同埋域延拓嘅概念,可定義複數。