البوابات المنطقية الاساسية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
فهرست |
[تحرير] البوابات المنطقية الأساسية:
تتألف البوابات المنطقية بشكل عام من ثلاثة بوابات أساسية (AND-OR-NOT).
[تحرير] التابع المنطقي AND
يعبر عن التابع and بالعلاقة التالية(Z=A AND B)والسبب في هذه التسمية هو أن Z=TRUE فقط حينما يكون كلا من (AوBحقيقيان)
وجدول الحقيقة للتابعAND هو:
P | Q | ![]() |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
يعبرعن التابع AND بشكل آخر باستخدام العلاقة التالية:Z=A.B والتي تكتب بشكل أبسط كما يلي:Z=AB تظهر العلاقتان السابقتان أن Zهو الناتج من عملية ضرب AوB وبالطبع ليس المقصود هنا الضرب الحسابي كما أن AوB ليسا بعددين
[تحرير] صفات التابعAND :
•إن أول صفة للتابع ANDهي قابليته للتبديل،أي تغيير ترتيب AوB لا يؤثر على التابع Zكما هو مبين بالعلاقة:Z=AB=BA
ويمكن التأكد من صحة هذه العلاقة بتبديل موضعي العامودين AوB في جدول الحقيقة
و التأكد من عدم تغيير القيم الموجودة في العامود Z
•إن الصفة الثانية للتابع AND هي قابليته للتجميع أي إذا كانت هناك ثلاث متحولات
Aو BوC فبغض النظر عن ترتيب عمليات الجداء لهذه المتحولات لا تتغير قيمة التابع
Z أي:Z=A(BC)=(AB)C
تمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي Z=AB بواسطة الرمز التالي:
وبسبب خاصية الانتقال و التجميع للتابع ANDتمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي
لعدة متحولات بواسطة الرمز التالي:
[تحرير] التابع المنطقي OR
يعبر عن تابع OR بالعلاقة التالية: Z=A OR Bوالسبب في هذه التسمية هو
أن(Z=TRUE) إذا كان( A=T)أو(B=T)أو إذا كان كلا من AوBحقيقيان.
وجدول الحقيقة للتابعOR هو:
ويمكن كتابة التابع OR بشكل آخر كما يلي: Z=A+B
بالطبع إشارة الجمع هناك لا تعني عملية الجمع الحسابية و في كثير من الأحيان يسمى
التابع (A+B)بالمجموع المنطقي ل(A وB)
[تحرير] صفات التابع OR:
•إن التابع OR كالتابع AND يتمتع بصفة التبديل و التجميع التي يمكن التعبير
عنهما بالعلاقتين التاليتين:
Z=A+B=B+A
Z=A+(B+C)=(A+B)+C
تمثل الدارة التي تشكل المجموع المنطقي Z=A+B من أجل متحولين :
ومن أجل عدة متحولات:
ثالثا:التابع NOT (النفي والانعكاس):
العاكس بالتعريف هو بوابة منطقية بمدخل واحد و مخرج واحد.حيث الخرج متمم
للدخل حتما. فحينما يكون الدخل حقيقيا يكون الخرج غير حقيقيا و بالعكس أي حينما
يكون الدخل مساويا ل(A)يكون الخرج Z=A' و جدول الحقيقة للتابع NOTهو:
يستخدم لتمثيل العاكس الرمز التالي:
ويمكن من هذه التوابع الثلاث تشكيل بعض التوابع الفرعية مثل التابعين المنطقيين
حيث يعتبر التابع NANDمتمما للتابع AND أي
NAND و NOR وذلك من التابعين الأساسيين ORو AND
(Z=(A.B)'=NOT(A AND B
لذا يمكن تمثيل بوابة NAND باستخدام بوابة AND و توضع دائرة النفي على
مخرج هذه البوابة كما هو مبين بالشكل:
كذلك التابع NOR يعتبر متمما للتابع OR أي:
(Z=(A+B)'=NOT(A OR B
وكذلك تمثيله باستخدام بوابة OR ووضع دائرة النفي على مخرج هذه البوابة كما هو
مبين بالشكل:
تتصف عمليتي NANDوNOR بأنهما قابلتين للتبديل أي أن:
'Z=AB'=BA
'(Z=(A+B)'=(B+A
ولكنهما غير قابلتين للتجميع .
[تحرير] المرجع المعتمد:
النظم المنطقية و الدارات الرقمية للدكتور( فادي فوز)