إنشاءات الفرجار والمسطرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

إنشاءات الفرجار و المسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط قيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار و المسطرة فقط .

فهرست

[تحرير] انشاء القطع

من الممكن حسب مبرهنة طاليس و مبرهنة فيثاغورس انشاء قطع طولها كما يلي:

  • قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
  • قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.

خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب ، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في و ثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى و ونقطة التقاطع بيننهما هي م .

[تحرير] انشاء المستقيمات

من الممكن انشاء ما يلي:

  • منصف زاوية.
  • واسط زاوية.

خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة و اقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه ، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة

[تحرير] انشاء الأقواس و الزوايا

من الممكن انشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.

[تحرير] نقل الزوايا

نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س ، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الراس المدبب في راس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب ، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س ، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع ، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الاول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة

[تحرير] انشاءات مستحيلة

هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:

  • تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
  • تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
  • تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
  • السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سيعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.