جبر ابتدائي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الجبر الابتدائي هو أبسط أنواع الجبر وهو الذي يشكل الفرع الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها.

[تحرير] قوانين الجبر الابتدائي

  • في التعابير الجبرية يتم اعتماد ترتيب العمليات كما يلي:
    • مجموعات الأقواس -> الرفع إلى أس -> الضرب -> الجمع
  • الجمع عملية تبديلية.
    • الطرح عملية معاكسة للجمع.
    • تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بنظيره أو العدد الموجب عدد سالب:
 a - b = a + (-b). \
مثال : اذا كان 5 + x = 3 عندئذ x = − 2.
  • الضرب عملية تبديلية أيضا.
    • القسمة هي عكس عملية الضرب.
    • يتم تحويل القسمة إلى ضرب بتحويل العدد المضروب به إلى مقلوب (رياضيات) :
 {a \over b} = a \left( {1 \over b} \right).
  • العملية الأسية ليس بعملية تبديلية .
    • بعض العمليات الأسية لها عمليات معاكسة: لوغاريتم و العمليات الأسية ذات الأسس الكسرية (e.g. الجذر التربيعي).
      • أمثلة: اذا 3x = 10 عندئذ x = log310. اذا x2 = 10 عندئذ x = 101 / 2.
    • لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد . (انظر : مجموعة الأعداد العقدية)

  • خاصة الجمع تجميعية : (a + b) + c = a + (b + c).
  • خاصية الضرب التجميعية : (ab)c = a(bc).
  • توزيعية خاصة الضرب بالنسبة للجمع :

c(a + b) = ca + cb.

  • Distributive property of exponentiation with respect to multiplication: (ab)c = acbc.
  • ضرب العمليات الأسية : abac = ab + c.
  • اذا a = b و b = c، عندئذ a = c (العلاقة المتعدية للمساواة).
  • a = a (العلاقة الإنعكاسية للمساواة).
  • اذا كان a = b عندئذ b = a (تناظر المساواة ).
  • اذا كان a = b and c = d عندئذ a + c = b + d.
    • اذا كان a = b عندئذ a + c = b + c for أيا كانت c، نتيجة الخاصة الإنعكاسية للمساواة.
  • اذا كانت a = b و c = d عندئذ ac = bd.
    • اذا كان a = b عندئذ ac = bc من أجل أي قيمة c نتيجة الخاصية الإنعكاسية للمساواة الجبرية.
  • اذا تساوى رمزين جبريين فيمكن أن نستبدل أي منهما بالآخر عند ما نريد .
  • اذا كان a > b و b > c عندئذ

a > c (الخاصية المتعدية للمتراجحة (لا مساواة)).

  • اذا كانت a > b عندئذ

a + c > b + c for أيا كانت c.

  • اذا كان a > b و c > 0 عندئذ

ac > bc.

  • اذا كان a > b و c < 0 عندئذ

ac < bc.