الأشكال العادية للجبر المنطقي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

يوجد شكلان عاديان للجبر المنطقي:

1. مجموع المضاريب:

2. مضروب المجاميع:

[تحرير] أولاً:مجموع المضاريب:

في هذا الشكل يتكون التابع من مجموع حدود نسميها الحدود الأصغرية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(1)والمتحول المنفي (0) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع ANDوترتبط الحدود مع بعضها بعلاقة OR.

الحد الأصغري:الحد الذي يحوي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جداء منطقي.

ملاحظة: تعليق هذا الحد ليس أصغري.

      تعليقهذا الحد أصغري.

مثال(1): أوجد التابع الممثل في الجدول التالي:تعليق

ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها غير منفي (يساوي1) وعند كل واحد نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة AND و نربط الحدود مع بعضها بعلاقة OR فيصبح التابع بالشكل:


[تحرير] ثانياً:مضروب المجاميع:

في هذا الشكل يتكون التابع من جداء حدود نسميها الحدود الأعظمية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(0)والمتحول المنفي (1) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع ORوترتبط الحدود مع بعضها بعلاقةAND.

الحد الأعظمي:هو الحد الذي يحوي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جمع منطقي.

ملاحظة: هذا الحد ليس أعظمي.

تعليق هذا الحد أعظمي.

في المثال السابق ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها منفي ( يساوي0) وعند كل صفر نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة OR ونربط الحدود مع بعضها بعلاقة AND فيصبح التابع بالشكل: تعليق

ملاحظة: نستخدم الشكل العادي الأول عندما يكون عدد الواحدات أقل من عدد الأصفار ونستخدم الشكل العادي الثاني عندما يكون عدد الأصفار أقل من عدد الواحدات.

مثال(2): أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي:تعليق

في هذا التابع عدد الواحدات يساوي عدد الأصفار. وبالتالي يكون التابع بصيغة مجموع المضاريب هو: تعليق

وبصيغة مضروب المجاميع هو:تعليق

من العلاقة السابقة نجد: تعليق

ولكن:تعليق

ومنه: تعليق أي أن الصيغتين متساويتين.

ملاحظة:في جميع التوابع تكون الصيغتان متساويتين.

مثال(3): أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي:تعليق

نلاحظ أن عدد الأصفار أقل من عدد الواحدات لذلك نستخدم طريقة مضروب المجاميع:

تعليق

[تحرير] المرجع:

النظم المنطقية والدارات المنطقية للدكتور فادي فوز

لغات أخرى