Орбитална скорост

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Орбиталната скорост на тяло като планета или естествен спътник е скоростта с която то се придвижва по орбитата си около барицентъра на системата, обикновено около по-масивно тяло. Орбиталната скорост може да се отнася до средната орбитална скорост (орбиталната обиколка разделена на орбиталният период) или до моментната скорост в дадена точка от орбитата.

Орбиталната скорост в която и да е точка от орбитата може да бъде изчислена чрез разстоянието до централното тяло и специфичната орбитална енергия която е независима от позицията.

Така орбиталната скорост (v\,) е:

  • в общия случай: v=\sqrt{2\left({\mu\over{r}}+{\epsilon}\right)}
    • за елиптична орбита: v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}
    • за параболична траектория: v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}
    • за хиперболична трактория: v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}+{1\over{a}}\right)}

където:

  • \mu\, е стандартен гравитационен параметър
  • r\, е разстоянието между тялото на орбита и централното тяло
  • \epsilon\, е специфична орбитална енергия
  • a\,\! е голямата полуос

Забележка:

  • Скоростта зависи директно от дължината на голямата полуос и индиректно от ексцентрицитета.

[редактиране] Нормална орбитална скорост

В случая на нормалното движение:

  • Ако специфичната орбитална енергия е неотрицателна: движението по цялата трактория е или към централното тяло или по посока обратна на централното тяло. В случай на енергия равна на нула, виж орбита на напускане и орбита на прихващане.
  • Ако енергията е отрицателна: движението е периодично с последователни приближавания и отдалечавания към тялото. Максималното отдалечаване е равно на r=μ/|ε|.

[редактиране] Тангенциална орбитална скорост

Тангенциалната орбитална скорост е обратно пропорционална на разстоянието до централното тяло в следствие от закона за запазване на ъгловия момент еквивалентен на втория закон на Кеплер. За единица време отсечката съединяваща централното тяло и тялото на орбита винаги покрива една и съща площ.

[редактиране] Средна орбитална скорост

Средната орбитална скорост може да бъде определена по два начина:

v_o = {2 \pi r \over T}
v_o = \sqrt{m G \over r}

където vo е орбиталната скорост r е дължината на голямата полуос, T е орбиталния период, m е масата на тялото на орбита и G е гравитационната константа. Тези формули са валидни само ако масата на тялото на орбита е незначителна спрямо масата на централното тяло.

В общия случай:

v_o = \sqrt{m_2^2 G \over (m_1 + m_2) r}

където m1 е масата на тялото на орбита, а m2 е масата на централното тяло, r е разстоянието между двете тела (при кръгова орбита).

Виж още преходна орбита на Хохман за примерни изчисления.