Декартов лист
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Декартов лист е вид равнинна алгебрична крива, с уравнение в декартови координати:
- x3 + y3 = 3axy при
и в полярни координати:
,
където e ъгълът между радиус-вектор към точка от кривата и абсцисната ос.
Декартовият лист има параметрично представяне:
,
където t е тангенсът на ъгъла между радиус-вектора и абсцисната ос.
Кривата е симетрична относно правата y = x. Ролята на нейна асимптота играе правата g = -x - a. В точка O декартовият лист има двойна точка и допирателните в нея са координатните оси.
Лицето на областта, заградено от примката, е равно на лицето на областта между кривата и асимптотата. Заедно те са равни на .
Декартовият лист е частен случай при n = 0 на по-широк клас криви с уравнение x3 + y3 = 3axy − n. При n < 0 кривата се разпада на две части, като примката се обособява в отделна затворена равнинна крива, а при n > 0 примката и точката на самопресичане изчезват.[1]
Кривата е въведена и първо изследвана от Рене Декарт през 1638 г., става известна от кореспонденция между Декарт и Ферма. Декарт е изследвал основно примката, а пълната форма на кривата е определена през 1692 г. от Кристиан Хюйгенс и Йохан Бернули. Декарт използва названието "лист" (feuille), а названието "Декартов лист" е наложено от Даламбер.
[редактиране] Вижте също
- къдрица на Анези, строфоида, трактриса, цисоида
[редактиране] Източници
- "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
- "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
- "Математически термини", Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984