Релативистична енергия

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е:
1. Започване на статията с дефиниция: „Релативистична енергия е едищоси“. 2. Преглед на статията от някой, който знае поне дефиницията.
Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


[редактиране] Релативистична енергия

Съгласно дефиницията за работа знаем че:

W = \displaystyle \int_C  \vec F \cdot d\vec{s} \,\!

От дефиницията за релативистична сила се знае че F= dp \over dt.

Нека движението да се извършва само по координатната ос Х:

W = \displaystyle \int^{x_2}_{x_1} {dp \over dt}.dx  \,\!

Сега да приемем че силата F действа единствено по посока на Х. За да интегрираме горният интерграл правим следните замествания:

 {dp \over dt}.dx = {dp \over du}.{du \over dt}.dx =

= {dp \over du}.{du \over dx}.{dx \over dt}.dx = {dp \over du}.u.{du \over dx}.dx = {dp \over du}.u.du

Където:

u= {ds \over dt} - скорост

От формулата за релативистична скорост е известно че:

 p = {{m.u} \over {\sqrt{1-{{u^2} \over{c^2}} } }}

{dp \over du} = {d \over du}{{mu}  \over {{\sqrt{1-{{u^2} \over{c^2}} } }} } = {m \over { ({1- {{u^2} \over {c^2} })}^{3/2}  } }


Правим заместване в първия интеграл и получаваме работата като:


W = \displaystyle \int^{u}_0 {dp \over du}u.du = \,\!
W = \displaystyle \int^{u}_0 {{mu} \over { ({1- {{u^2} \over {c^2} })}^{3/2}  } }.du  \,\!

Решението на този интеграл е:

W= {{m.c^2} \over { \sqrt{1- {{u^2} \over {c^2} }}  } } -m.c^2

Ако в началното положение частицата е била в покой, първоначалната кинетична енергия е равна на нула. Следователно:

K ={{m.c^2} \over { \sqrt{1- {{u^2} \over {c^2} }}  } } -m.c^2

Величината m.c2 е константа, независеща от скоростта. Така получаваме формулата за пълната енергия на тялото:


E= {{m.c^2} \over { \sqrt{1- {{u^2} \over {c^2} }}  } }

Това е знаменитото уравнение на Айнщайн за равенство между енергия и маса. С това се показва че масата е един вид енергия или застопорена енергия. Нещо повече - този резултат показва че дори в малко количество от маса имаме натрупване на огромно количество от енергия. В много случаи работим с малки частици, където е известен импулса им (моментното състояние на движението им), но не скоростта им. в такива случаи изразяваме стойността на общата енаргия посредством релативистичния момент p:

E2 = p2c2 + (mc2)2

Когато една частица е в покой р =0.

От там се получава другото известно равенство на Айнщайн:

E = mc2

Това е уравнението за пълната енергия на тяло в покой. Но в природата съществуват частици с нулева маса. За тези частици масата m =0, но енергията им никога не е нулева. Полагайки m =0 получаваме E= pc.

В тези случаи частиците притежават вълнови свойства описвани с дължина на вълната λ и импулс (моментно състояние на движнието) p={h \over \lambda}.