Диференциал (математика)
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Диференциал е остаряло понятие в математическия анализ, въведено от Лайбниц и Бернули като описание на така наречените "безкрайно малки величини" и "безкрайно малки промени". Лайбниц и Бернули въвеждат означението за диференциал на променливата
. След формализирането на анализа през 19. век от Коши, Вайерщрас и др. необходимостта от този термин изчезва.
Изменението на стойността на дадена величина може да се означи с Δx. Когато обаче промяната е много малка, тя се обозначава с dx, което представлява удобство от практическа гледна точка, понеже:
- Производната по дефиниция е границата на диференчното частно, когато
. Това позволява производната, която е равна по дефиниция e:
, да се запише по значително по-простия начин:
,
откъдето получаваме за диференциала на функцията f(x):
.
Това понятие се обобщава за функции с n реални променливи по следния начин:
.
- Това обозначение е удобно и при интегралното смятане. С израза:
се дава вярна представа за интеграла като сума от безкрайно малки изменения на функцията.
[редактиране] Интерпретация
Ако гледаме на диференциала като на функция на променливата , то той може да се интерпретира като приближение на нарастването на
около точката
със свойството:
[редактиране] Литература
- Математический анализ: Введение в анализ, производная, интеграл. Справочное пособие по высшей математике. Т.1, И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач, Едиториал УРСС, 2001