Двустенен ъгъл

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Множеството от точки в пространството, състоящо се от две полуравнини с общ контур, се нарича двустенен ъгъл. Общият им контур се нарича ръб на двустенния ъгъл, а полуравнините - стени на двустенния ъгъл.

Съдържание

[редактиране] Мярка на двустенния ъгъл

Такъв ъгъл, чиито рамене лежат съответно в двете равнини, които се пресичат, и едновременно с това са перпендикулярни на ръба на двустенния ъгъл, се нарича линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Тъй като всеки двустенен ъгъл има безброй много равни помежду си линейни ъгли, е прието мярка на двустенния ъгъл да се нарича мярката на кой да е от неговите линейни ъгли. Оттук следва, че ъгълът между две равнини е от 0° до 90°.

[редактиране] Перпендикулярни равнини

Ако две равнини образуват прав двустенен ъгъл, те се наричат перпендикулярни.

[редактиране] Теореми за двустранен ъгъл

  • Ако дадени права и равнина са перпендикулярни, то всяка равнина, която съдържа правата, е перпендикулярна на дадената равнина.
  • Ако две равнини са перпендикулярни, то всяка права от едната равнина, която е перпендикулярна на пресечницата на двете равнини, е перпендикуляна на другата равнина.
  • Ако две равнини са перпендикулярни на трета, то те или са успоредни, или пресечницата им е перпендикулярна на третата равнина.
  • Ако две пресичащи се равнини α и β сключват ъгъл φ≠90° и ако в равнината α лежи многоъгълник с площ S, то за площтта S1 на неговата ортогонална проекция в равнината β е вярно, че S1=Scos(φ).

[редактиране] Вижте също

Тристенен ъгъл