Платоново тяло

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Платовите тела са специален вид многостени, наричани още „правилни“, които се характеризират с еднакви правилни многоъгълници за стени и равни многостенни ъгли.

Съществуват само пет правилни изпъкнали многостена. Описани са в края на книга ХІІІ на "Начала" на Евклид, но изследвани системно от Теетет. Споменават се още от Платон в диалога му "Тимей" и затова често се наричат платонови тела.

Йоханес Кеплер ги използва за нуждите на усложнения му модел на Слънчевата система - с тях пресмята радиусите на планетните орбити. Във времето на ранния атомизъм атомите са били представяни като платонови тела.

Платоново тяло Стена Брой стени Брой ръба Брой върха Брой стени на връх Лице S Обем V Картинка
Тетраедър триъгълник 4 6 4 3 S = a^2\sqrt{3} V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}
Хексаедър
(куб)
квадрат 6 12 8 3 S = 6a^2 \, V = a^3 \,
Октаедър триъгълник 8 12 6 4 S = 2a^3\sqrt{3} V = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}
Додекаедър петоъгълник 12 30 20 3 S = 3a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5})} V = \frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}
Икосаедър триъгълник 20 30 12 5 S = 5a^2\sqrt{3} V = \frac{5a^3(3+\sqrt{5})}{12}

[редактиране] Външни препратки