Условна вероятност

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Условна вероятност е вероятността за настъпване на събитието А, при условие, че В е настъпило. Означава се с P(A|B) и се чете "Условна вероятност на събитието А по отношение на събитието В"[1].

Съдържание

[редактиране] Определение

Математическото определение за условна вероятност се записва по следния начин:

\Pr(A \mid B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)}.

Където \Pr(A \cap B) е общата вероятност двете събития да са се сбъднали, а Pr(B) e вероятността да се е сбъднало събитието В без оглед на другите обстоятелства.

Трябва да се отбележи, че в горните определения не се въвеждат никакви времеви причинно-следствени връзка между събитията А и В. Както А може да предхожда В, така и обратно.

Въвеждането на условности във вероятностите се осъществява с теоремата на Бейс.

[редактиране] Независимост на две събития

Две събития А и В се наричат независими, тогава и само тогава, когато:

\Pr(A \cap B) = \Pr(A) \Pr(B).

От математическото определение на условните вероятности очевидно следва, че:

\Pr(A|B) \ = \ \Pr(A)

и

\Pr(B|A) \ = \ \Pr(B).

[редактиране] Бележки

  1. Серафимов, Д. et al., Четиризначни математически таблици и формули, изд. Регалия 6, 2003. ISBN 954-8147-12-2

[редактиране] Външни препратки