Скаларно произведение на два вектора

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Скаларното произведение на два вектора a и b е число, което е равно на произведението на дължините им по косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности. Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.

[редактиране] Свойства

  • ab=ba
  • a(b+c)=ab+bc
  • (ka)b=k(ab)

[редактиране] Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори

Ако AB и CD са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите AB и CD, разделено на произведението на дължините на отсечките AB и CD. Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите AB и CD са перпендикулярни, скаларното произведение на AB и CD е равно на 0, защото cos(90°)=0.

[редактиране] Намиране дължина на отсечка

Голямо практическо приложение скаларното произведение на векторите намира при търсенето на дължина на отсечка. Тъй като ъгълът между два равни вектора е 0°, косинусът на този ъгъл винаги е 1. Следователно коренът от AB умножено по себе си е равен на дължината на отсечката AB.