Алгебрично число

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ И ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

Едно комплексно число се нарича алгебрично, ако е решение на алгебрично уравнение

0=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_n x^n\,

с цели коефициенти a_i\in\mathbb{Z}, i=0,1,...,n (виж. трансцендентно число).

[редактиране] Понятия

Едно алгебрично число се нарича цяло, когато

a_n = 1.\,

Степен на едно алгебрично число \alpha\, се нарича най-малкото n\,, за което съществува такова алгебрично уравнение, че

0=a_0+a_1 \alpha+a_2 \alpha^2+...+a_n \alpha^n,\,

a

f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_n x^n\,

се нарича минимален полином на \alpha\,.

[редактиране] Свойства

Множеството на алгебричните числа \mathbb{A} е изброимо, което означава, че съществуват (тъй като множествoтo на комплексните и множествoтo на реалните числа ca неизброими) комплексни и реални числа, които не са алгебрични.

Алгебричните числа заедно с действията събиране и умножение задават алгебричното поле (\mathbb{A},+,\cdot).