Тор (геометрия)

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Тор.

Тор

В геометрията тор се нарича ротационна повърхнина с форма на геврек, описана при завъртането на окръжност около ос, лежаща в нейната равнина. Сферата е частен случай на тор, получен при ос, преминаваща през центъра на окръжнoст.

Уравнението на тор може да бъде зададено чрез параметри в следния вид:


\left\{
\begin{matrix}
x(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \cos \psi \\
y(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \sin \psi \\
z(\phi,\psi) = & r \sin \phi \\
\end{matrix}
\right.
\qquad \phi, \psi \in [0,2\pi)

Тук R е разстоянието от центъра на окръжността до оста на въртене, r — радиуса на окръжността.

Непараметричното уравнение със същите координати и същите радиуси е на четвърта степен:

\left( \sqrt {x^2 + y^2} - r \right)^2 + z^2 = R^2.

В топологията торът се определя като произведение на две окръжности S¹ × S¹.


[редактиране] Вижте още