Обиколка (геометрия)

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Обиколка е дължината или периметъра на затворена крива.

[редактиране] Обиколка на кръг

Обиколката на кръг може да се изрази посредством неговия диаметър използвайки формулата:

c = πd

Използвайки радиуса:

c = 2πr

Където r е радиуса, d е диаметъра на кръга, а π (пи) е константата 3,141 592 6...

[редактиране] Елипса

Обиколката на елипса не може да бъде изразена с проста функция. Точното решение е безкрайна прогресия. Добро приближение е формулата на Рамануджан:

c \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})

където a и b са съответно голямата и малката полуоси. Двете полуоси зависят от ексцентрицитета посредством формулата:

b = a \sqrt{1-e^2}

Обиколката може да бъде записана и като:

c \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})