Рационално число

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В математиката рационално число представлява отношението между две цели числа. Рационалните числа най-често се записват като обикновени дроби във вида a/b, където b е число, различно от нула, или като десетични дроби. Операциите събиране и умножение се дефинират по следния начин:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

Две рационални числа a/b и c/d са равни точно когато ad = bc.

Множеството на рационалните числа се означава с Q или \mathbb{Q} и формално може да се дефинира като:

\mathbb{Q} = \left\{ \frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z},\ n \in \mathbb{N},\ (m,n)=1\right\}.

Множеството Q се явява изброимо множество.

Множеството на рационалните числа Q е поле, което се получава като влагане на област на цялост в поле от частни. В конкретния случай областта на цялост е пръстена на целите числа Z , а операциите в него са събиране и умножение на дроби.