Непрекъснатост

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Казваме че функцията f(x) е непрекъсната в точка а, ако границата:

\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)
Графика на непрекъсната функция в интервала [-5,9]
Графика на непрекъсната функция в интервала [-5,9]

Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.

Забележете, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:

1. Функцията f(x) е дефинирана в областта около точка а.
2. Границата \displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) съществува.
3. Границата \displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)