Уравнение на Шрьодингер

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Уравнението на Шрьодингер е постулат в квантовата механика. То е частно диференциално уравнение от втори ред за еволюцията на вълновата функция:

i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(\vec{r},t) \;=\; - \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(\vec{r},t) + V(\vec{r},t) \psi(\vec{r},t)

или съкратено:

i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=\widehat H(t)\psi\,,

където \widehat H(t) е (евентуално) зависещия от времето t оператор на Хамилтон за дадената система. В случаите, когато потенциалът V не зависи явно от времето, енергията на системата е интеграл на движението и вълновата функция може да се представи като произведение на осцилиращ член \exp(-i \frac{\hbar}{E} t) (където E е енергията на системата), който не зависи от координатите и временезависима координатна част \psi(\vec{r}), която се намира като решене на т.нар. стационарно уравнение на Шрьодингер:

\widehat H \psi = E \psi

или

-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(\vec{r}) + (E - V(\vec{r}))\psi(\vec{r}) = 0

Уравнението на Шрьодингер представлява еволюцията на вълновата функция в представяне на Шрьодингер.

[редактиране] Виж още