Теорема и вектор на Пойнтинг
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Теорема на Пойнтинг или уравнение на Пойнтинг представлява енергийното уравнение на Електродинамиката. Уравнението има следната обща диференциална форма:
,
където се нарича вектор на Пойнтинг.
и
са съответно интензитетите на електрическото и магнитното полета,
е токовата плътност.
През 1884 година Джон Хенри Пойнтинг (1852-1914) публикува теоремата в статия: За пренасянето на енергия в електромагнитното поле в издание на кралското научно общество в Лондон [1]. Пойнтинг също предприема обширни експерименти за определяне на гравитационната константа.
Векторът на Пойнтинг има размерност на плътност на потока на енергията за единица време (с размерност [W / m2]) и има посока съвпадаща с посоката на разпространение на енергията на полето. Първият израз от дясната страна на уравнението показва степента на намаляване във времето на потенциалната или запасената енергия в разглежданата система. Изразът има две компоненти: едната е степента на промяна във времето на енергията на електрическото поле, а другата степента на промяна на запасената енергията на магнитното поле. Вторият израз в дясната част на уравнението съответства на източници на енергия които могат да съществуват в разглеждания обем (токова плътност породена от батерия или генератор в обема) или токова плътност предизвикана от външни източници (индукционни токове). Трябва да се обърне внимание, че изразът е положителен, когато съответства на източник в обема и отрицателен при при енергия доставена от външен източник. В интегрална форма уравнението на Пойнтинг се записва като:
,
Уравнението се получава използвайки изразите (
е векторът на електрическата индукция или плътността на електрическия поток) и
(
е векторът на магнитната индукция или плътността на магнитния поток), ε е диелектричната проницаемост и μ е магнитната проницаемост на средата. В този си вид уравнението изразява баланс на мощности измервани във [VA] (за реактивната) и [W] (за активната мощност).
Векторът на Пойнтинг при електростатично поле е равен на нула. При такова поле няма електромагнитно излъчване.
[редактиране] Източници
- Сава П. Папазов, Самуил Л. Фархи (1988). „Теоретична електротехника, част 3“. Държавно издателство Техника.
- Nathan Ida (2004). „Engineering Electromagnetics“. Springer.
- S. Brandt, H.D. Dahmen (2005). „Elektrodynamik“. Springer.