Хипербола

от Уикипедия, свободната енциклопедия

За стилистичната фигура, вижте Хипербола (литература).
Хиперболите x2-y2=1 и y2-x2=1
Хиперболите x2-y2=1 и y2-x2=1
Хиперболата като конично сечение
Хиперболата като конично сечение

Хиперболата в математиката е равнинна алгебрична крива от втори ред с канонично уравнение \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1. Състои се от два клона, има два фокуса и две асимптоти с уравнения ay \pm bx = 0. Пресечната точка на асимптотите представлява център на симетрия за хиперболата.

Параметричните уравнения на хиперболата са  \begin{cases} x = a \sec \alpha \\  y = b \tan \alpha \end{cases}

Хиперболата, наред с елипсата и параболата, е един от трите типа конични сечения. Получава се като сечение на равнина с двата ръкава на коничната повърхнина.

Две са свойствата на фокусите F1,F2 на хиперболата:

  1. За всяка точка Р от хиперболата, | PF1PF2 | е постоянно число, и то равно на 2a.
    Това свойство е причината в някои случаи хиперболата да се дефинира и като: Геометричното място на точките в дадена равнина, за които абсолютната стойност на разликата между разстоянията от всяка от точките до две предварително фиксирани точки в равнината, е постоянно число.
  2. Допирателната към хиперболата във всяка нейна точка Р представлява ъглополовяща на \angle F_1PF_2.[1]

Думата произхожда от гръцки: ὑπερβολή , „прехвърляне“, „излишък“. Кривата е била известна още на Архимед, Аполоний от Пергам и Менехъм.[2]

[редактиране] Вижте също

[редактиране] Източници

  1. "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
  2. "Математически термини", Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984

[редактиране] Външни препратки