Двустенен ъгъл
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Множеството от точки в пространството, състоящо се от две полуравнини с общ контур, се нарича двустенен ъгъл. Общият им контур се нарича ръб на двустенния ъгъл, а полуравнините - стени на двустенния ъгъл.
Съдържание |
[редактиране] Мярка на двустенния ъгъл
Такъв ъгъл, чиито рамене лежат съответно в двете равнини, които се пресичат, и едновременно с това са перпендикулярни на ръба на двустенния ъгъл, се нарича линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Тъй като всеки двустенен ъгъл има безброй много равни помежду си линейни ъгли, е прието мярка на двустенния ъгъл да се нарича мярката на кой да е от неговите линейни ъгли. Оттук следва, че ъгълът между две равнини е от 0° до 90°.
[редактиране] Перпендикулярни равнини
Ако две равнини образуват прав двустенен ъгъл, те се наричат перпендикулярни.
[редактиране] Теореми за двустранен ъгъл
- Ако дадени права и равнина са перпендикулярни, то всяка равнина, която съдържа правата, е перпендикулярна на дадената равнина.
- Ако две равнини са перпендикулярни, то всяка права от едната равнина, която е перпендикулярна на пресечницата на двете равнини, е перпендикуляна на другата равнина.
- Ако две равнини са перпендикулярни на трета, то те или са успоредни, или пресечницата им е перпендикулярна на третата равнина.
- Ако две пресичащи се равнини α и β сключват ъгъл φ≠90° и ако в равнината α лежи многоъгълник с площ S, то за площтта S1 на неговата ортогонална проекция в равнината β е вярно, че S1=Scos(φ).
[редактиране] Вижте също
Тристенен ъгъл