Якоб Бернули

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Якоб Бернули
швейцарски математик
Якоб Бернули
Роден: 27 декември 1654
Базел, Швейцария
Починал: 16 август 1705
Базел, Швейцария

Якоб Бернули (Jakob Bernoulli, но още срещан и като Jacob, Jacques, и James) e швейцарски математик от холандски произход, най-възрастният член на математическата династия Бернули и по-голям брат на Йохан Бернули.

Съдържание

[редактиране] Биография

Желанието на бащата на Якоб било синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия и Англия той се запознава с математиците Робърт Бойл и Робърт Хук и срещата им вдъхновява Якоб да се заеме с математика. През 1682 г. е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет, а пет години по-късно става професор по математика.

През целия си живот води активна научна кореспонденция с брат си и с Готфрид Лайбниц, като тримата често решават задачи паралелно и независимо един от друг.

[редактиране] Приноси

Якоб Бернули има значими, дори основополагащи трудове в много и различни математически направления. Най-високите му постижения са в развитието на анализа на безкрайно малките, теория на редовете, вариационно смятане, теория на вероятностите.

[редактиране] Диференциално и интегрално смятане

Якоб заедно с брат си Йохан Бернули и Лайбниц са признати за създатели на диференциалното смятане. През 1690 г. Якоб предлага наименованието "интеграл", като има две хипотези за етимологията му: от "integer" - "непокътнат", "цял", или от "integro" - "възстановявам", "привеждам в предишно състояние". Книгата му "Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми" се явява първия учебник по теория на редовете.

[редактиране] Диференциална геометрия

След като през 1684-1687 г. изучава първия мемоар на Лайбниц по инифинитезимално смятане, прилага знанията за изучаването свойствата на редица криви и пресмятане на квадратурите им.

През 1691 г. прилага полярните координати в почти съвременния им вид: за координати на точка приема дължината на дъга от някаква окръжност (днес използваме съответния й ъгъл) и перпендикулярите от точката към осите (днес заменени от един параметър - разстояние от точката до координатното начало).

Три години по-късно дава формула за пресмятане радиуса на кривината в полярна координатна система, като за първи път използва понятието втора производна. През същата тази 1694 г. Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската (от гръцки - "лента", "панделка"), която в последствие е кръстена на негово име.

Интересът на Якоб към равнинните криви датира от по-рано: През 1690 г. той е изследвал верижката, а през 1692 г. - логаритмичната спирала. Свойствата й толкова силно го поразяват, че той започва да й приписва мистичен смисъл и пожелава графиката й да бъде изсечена на надгробната му плоча.

[редактиране] Вариационно смятане

През 1696 г. Якоб Бернули поставя задачата за брахистохроната, и през следващата година я решава независимо, но едновременно с Лайбниц и др. Предлага решение и на дефинираната от Рене Декарт задача за изохроната, а формулирайки изопериметричната задача полага основите на вариационното смятане.

[редактиране] Теория на вероятностите

Титулна страница на "Изкуство на предположенията"
Титулна страница на "Изкуство на предположенията"

Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите, "Изкуство на предположенията" ("Ars conjectandi"), публикувано посмъртно през 1713 г. В него той решава някои комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода (биномно разпределение или още "схема на Бернули") и доказва станалия известен като Теорема на Бернули важен частен случай на Закона за големите числа. В спомените си Якоб признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години. В кореспонденция с Лайбниц той пише: "Законът на големите числа е правило, което дори и най-големият глупак разбира от само себе си, по някакъв природен инстинкт, без предварителни обяснения".

[редактиране] Диференциални уравнения

През 1695 г. двамата братя Бернули работят интензивно над диференциалните уравнения, въведени от Лайбниц. Йохан открива метод за решаване на хомогенни уравнения, а Якоб - за линейни диференциални уравнения от първи ред. През същата година формулира и решава станалото известно като уравнение на Бернули

\frac{dy}{dx} + Py = Qy^\alpha.

До смъртта си през 1705 г. Якоб прави опити да реши изцяло уравнението dy = yydx + xxdy, но стига само до решение във вид на ред. След като през 1724 г. граф Джакопо Рикати достига до решението, този клас диференциални уравнения стават известни под името уравнения на Рикати.

[редактиране] Други

В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа. Якоб Бернули е също така автор и на статии по механика.

[редактиране] Любопитно

  • На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер.
  • През 1963 г. е учредена Международната асоциация по статистически и физически науки, която през 1975 г. е преименувана на Бернули Общество (Bernoulli Society) по името на Якоб Бернули. Научната организация има за цел посредством международни контакти и сътрудничество да развие математическата статистика, теорията на вероятностите и техните приложения във всички аспекти на човешката дейност.

[редактиране] Вижте също

[редактиране] Източници

  • Daintith, John; R. D. Nelson (1989). „The Penguin Dictionary of Mathematics“. Penguin Books. ISBN 978-0-14-051119-2.
  • Симитчиев, Георги; Георги Чобанов, Иван Чобанов (1995). „Лексикон Математика“. Абагар. ISBN 978-954-584-146-0.
  • Александрова, Н. В. (1984). „Математически термини“. София: Наука и изкуство.
  • Прохоров, Ю. В. (1988). „Математический энциклопедический словарь“. Москва: Советская энциклопедия.

[редактиране] Външни препратки