Задача на Пилц

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ, ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД и намиране на по-нови източници, защото тези в английската версия са малко стари.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Задачата на Пилц[1] е задача от аналитичната теория на числата за определяне на осреднените стойности на обобщените тау-функции. Известно е, че за всяко естествено m > 1 съществуват константа θm и полином Pm от степен не по-висока от m - 1 такива, че

\sum_{n\leq s}\tau_m(n)= sP_m(\ln s)+O\left(x^{\theta_m+\varepsilon}\right) \,

за всяко ε > 0, където m}m = 2,3,... са обобщените тау-функции. За m = 2 задачата е известна под наименованието задача на Дирихле. Точните стойности на константите θm не са известни. Предполага се, че

\theta_m =\frac{m-1}{2m}.

[редактиране] Бележки

  1. Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4, стр. 337

[редактиране] Литература

  1. Ivić, A.,On The Integral Of The Error Term In The Drichlet Divisor Problem, archiv.org (pdf)
  2. Piltz, A., Über das Gesetz, nach welchem die mittlere Darstellbarkeit der natürlichen Zahlen als Produkte einer gegebenen Anzahl Faktoren mit der Grösse der Zahlen wächst, proprint-service.de (png)

[редактиране] Външни препратки