Сходяща редица

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: енциклопедичен вид, форматиране. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Навсякъде тук ще говорим за редица, ще имаме предвид безкрайна редица.

Безкрайна редица, е такава редица, чиито елементи се получават чрез някакво правило, например: an+1=an+1

Монотонни редици

Ако за всеки два елемента от една редица е вярно, че an+1=<an (an+1=>an) ще казваме че тази редица е монотонно намаляваща( растяща).

Една редица е монотонна, ако е монотонно растяща или е монотонно намаляваща.

Точка на сгъстяване.

аq e точка на сгъстяване за дадена редица ако във всяка нейна околност се съдържа поне един елемент от редицата.

Сходяща редица Казваме, че една редица е сходяща и клони към d, ако за всяко е>0, съществува такова q, eвентуално зависещо от е, че за всяко n>q | and | < e. За d можем да да кажем, че е единствена точка на сгъстяване за дадената редица.

Теорема. Ако една редица има единствена точка на сгъстяване q, то тя е сходяща и клони към q.