Биномен коефициент

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Биномен коефициент на естествените числа k и n е броят на всички възможни k-елементни подмножества на дадено n-елементно множество. Биномният коефициент е естествено число и се дефинира, като:

 {n \choose k} = \frac{n \cdot (n-1) \cdots (n-k+1)}{k \cdot (k-1) \cdots 1} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \quad \mbox{if } n\geq k\geq 0 \qquad \mbox{(1)}

и

 {n \choose k} = 0 \quad \mbox{if } k<0 \mbox{ or } k>n
 {n \choose 0}={n \choose n} = 1

Също така важи следното,за 1<=k<=n :

 {n \choose k-1} + {n \choose k} = {n+1 \choose k}

където с m! е означен факториелът на m.