Тригонометрична функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Всички тригонометрични функции от ъгъл φ могат да се дефинират чрез радиус-вектора и единичната окръжност или чрез отношения в правоъгълен триъгълник
Всички тригонометрични функции от ъгъл φ могат да се дефинират чрез радиус-вектора и единичната окръжност или чрез отношения в правоъгълен триъгълник
Тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс
Тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс

Тригонометрична функция в математиката е функция на ъгъл, която се използва за изследване на триъгълници и моделиране на периодични процеси. Най-често тригонометричните функции се представят като

  • отношение на две страни на правоъгълен триъгълник, на който един от ъглите е равен на дадения или по-общо като
  • координати на точка от единичната окръжност (окръжност с радиус 1 и център - началото на на координатната система).

В най-общ вид, в съвременната математика, тригонометричните функции се определят като

  • решение на някои диференциални уравнения или като
  • сума на безкрайни числови редици, което позволява да се додефинират и за комплесен аргумент или да приемат произволна положителна или отрицателна стойност.

В днещни дни се ползват 4 основни ( + няколко зависими от тях) тригонометрични функции, показани по-долу. В таблицата са най-основните връзки - за още връзки виж тригонометрични тъждества.

Функция Съкр. Връзка Дефиниционна област Приема стойности
Синус sin \sin \phi = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right) \, всяко φ [-1;1]
Косинус cos \cos \phi = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right)\, всяко φ [-1;1]
Тангенс tan (още tg) \tan \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right)  \, всяко φ , без φ=kπ , k - цяло число (-;+)
Котангенс cot (още cotg) \cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right) \, всяко φ , без φ=π/2 + kπ , k - цяло число (-;+)

[редактиране] Виж също