Питагоров триъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Питагоров триъгълник е правоъгълен тригълник, за който дължините на страните са цели числа. Такъв е например триъгълникът с дължини на страните 3, 4 и 5 (Египетски триъгълник).

От Питагоровата теорема следва, че всички Питагорови триъгълници съответстват на решенията в естествени числа на уравнението:

(1) x2 + y2 = z2

Решенията на уравнението (1) се наричат Питагорови тройки. Когато числата в питагорова тройка са взаимнопрости, тя се нарича примитивна.


[редактиране] Общо решение

Нека u и v са взаимнопрости естествени числа и u>v. Тогава числата:

x = u2 - v2

y = 2uv

z = u2 + v2

са решение на уравнението (1) и всяко примитивно решение може да получи по гореописания начин.

[редактиране] Вижте още