Правоъгълен триъгълник
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°).
Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.
Зависимостта на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема. Отношението на които и да е две страни се изразява с тригонометрични функции.
[редактиране] Свойства
- Питагорова теорема - Сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата
- AC2 = AB2 + BC2
- Сумата от двата ъгъла, различни от правия е равна на π/2
- α + β = π / 2
- Медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от хипотенузата.
- Това лесно се доказва с помощта на насочени вектори (фиг.2)
- Ако разгледаме насочените вектори
- то за триъгълника АМС е вярно
- а за триъгълника АВС е вярно
,
- откъдето следва, че :
, тъй като
- Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим : AM 2 = (AB 2 + AC 2)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
- От Питагоровата теорема знаем, че за триъгълника ABC е в сила равенството : BC 2 = AB 2 + AC 2
- Откъдето следва, че : AM = BC / 2
- Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на катетите.
- Теорема на Талес - Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.