Правило на Паскал
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Правилото на Паскал е математическо равенство, отнасящо се до биномните коефициенти. Според това правило:
Където е комбинация от y елемента измежду x.
Съдържание |
[редактиране] Доказателство в рамките на комбинаториката
Нека да припомним определението за комбинация: е броят на възможните начини, по които могат да бъдат подредени k елемента, избрани между множество от n елемента.
Нека да обозначим с Х един елемент измежду тези n елемента. Тогава, след всеки път, когато избираме k елемента измежду тези n, има две възможности: или X е в множеството на избраните елементи, или не е.
Първата възможност е Х да е един от избраните елементи, които са общо k. Тогава, останалите елементи могат да бъдат подредени по начина.
Втората възможност е Х да не е от избраните елементи. Тогава останалите елементи могат да бъдат подредени по начина.
Понеже събитията "Х е сред избраните елементи" и "Х не е сред избраните елементи" са несъвместими (т.е. не могат да бъдат верни по едно и също време), ако искаме да получим общия брой възможни подреждания, стига да съберем възможните подреждания в единия или другия случай, или:
, което искахме и да докажем.
[редактиране] Алгебрично доказателство
Понеже , както и
, то
, което е по определение
, което и трябваше да докажем.
[редактиране] Вижте още
[редактиране] Източник
![]() |
Тази страница частично или изцяло, представлява превод на страницата „Pascal's rule“ в Уикипедия на английски. Оригиналната статия, както и този превод, са защитени от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната статия, за да видите списъка на съавторите. |