Ермитов полином

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ И ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Под n-ти ермитов полином (n = 0,1,2,...) се разбира

H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{\mathrm{d}^n e^{-x^2}}{\mathrm{d}x^n}.

[редактиране] Свойства

  • Ермитовите полиноми са решение на рекурсията:
H_{0}(x)=1,\,
H_{1}(x)=2x,\,
H_{n}(x)=2xH_{n-1}(x)-2nH_{n-2}(x), \quad n>1.\,
\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2}+2ny=2x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x},\quad n\geq 0.