Формули на Виет

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Формулите на Виет изразяват зависимостите между коефициентите на даден многочлен и неговите корени.

Ако едно квадратно уравнение от вида

ax^2 + bx + c = 0\!

има корени x_1\! и x_2\!, и a \ne 0, то за тях са в сила следните уравнения:

x_1 + x_2 = {-b \over a}
x_1 x_2 = {c \over a}

Формулите на Виет дават възможност да се определят знаците на корените, без да се решава уравнението. Така например ако проиведението им е отрицателно е ясно, че двата корена са с различни знаци. А ако е положително - те са с еднакви знаци. От друга страна съществува и теорема, обратна на тази на Виет, според която ако две числа x1 и x2 изпълняват условията x1 + x2 = − p и x1.x2 = q, то тези числа са корени на уравнението x2 + px + q = 0.