Многостен
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Многостен, или още полиедър е всяка затворена повърхнина, съставена от краен брой равнинни многоъгълници, наречени стени. Общите страни на две съседни стени се наричат ръбове на многостена. Точките, в които три или повече стени се срещат, се наричат върхове на многостена. Две са условията, на които един геометричен обект трябва да отговаря, за да бъде многостен:
- всяка от страните на многоъгълник или няма обща точка с друг многоъгълник освен връх, или е страна на още само един многоъгълник,
- дадените многоъгълници не могат да се разделят на две групи така, че никой многоъгълник от едната група не може да няма обща точка с никой от от многоъгълниците от другата група (т.е. състои се само от една част).
Съдържание |
[редактиране] Ойлерова характеристика на многостените
Числото χ се нарича Ойлерова характеристика на многостените и χ = b − p + c, където b е броят на върховете, p - броят на ръбовете, и c - броят на стените на многостена. За изпъкнали многостени χ = 2.
[редактиране] Видове многостени
[редактиране] Изпъкнали и вдлъбнати
Многостените биват изпъкнали (ако всичките им точки лежат в едно и също полупространство, определено от равнината на която и да е стена) или вдлъбнати (в противен случай). Свойство на изпъкналите многостени е, че всичките им стени представляват изпъкнали многоъгълници.
[редактиране] Правилни и полуправилни
Известни са пет правилни многостена, наречени платонови тела, и тринадесет полуправилни — наречени архимедови тела.
Съществуват безброй много призми и антипризми, които са изпъкнали полуправилни многостени. Призмите имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, а околната им повърхнина е съставена от n на брой квадрата (т.е. височината на призмата е равна на дължината на страната на основата. Антипризмите също имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, но едната основа е завъртяна спрямо другата под ъгъл 180°/n така, че околната повърхнина на антипризмата се състои от 2n равностранни триъгълника.
Ако няма изискването правилните многостени да са изпъкнали, се получават още четири тела, известни като тела на Кеплер-Поансо.