Функция на Риман (теория на функциите на една реална променлива)

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Табела за ремонт

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: Преименуване, доразработване, критичен прочит и привеждане в енциклопедичен вид. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.


Функцията на Риман е пример за функция

f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}

непрекъсната във всяка ирационална и прекъсната във всяка рационална точка. Тя се дефинира по следния начин:

f(x)=\begin{cases} 1, & x=0\\ \frac{1}{q}, & x=\frac{p}{q}\neq 0,\ p,q\in\mathbb{Z},\ p\bot q ,\ q>0\\ 0, & x\in\mathbb R \setminus\mathbb Q \end{cases}