Prsten brojeva

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Definicija: Prsten je bilo koji neprazan skup Q zajedno s dvije binarne operacije + (sabiranje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena) tako da vrijedi:

1)(R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi:

*asocijativnost zbrajanja:
(a + b) + c = a + (b + c)
*neutralni element za zbrajanje
(∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a
*∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je
a + (-a) = (-a) + a = 0
*komutativnost zbrajanja
a + b = b + a

2) (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno

(ab)c = a(bc)

3)operacije zbrajanja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije:

∀ a, b, c ∈ R vrijedi :
a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc