Prsten brojeva
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Definicija: Prsten je bilo koji neprazan skup Q zajedno s dvije binarne operacije + (sabiranje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena) tako da vrijedi:
1)(R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi:
- *asocijativnost zbrajanja:
- (a + b) + c = a + (b + c)
- *neutralni element za zbrajanje
- (∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a
- *∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je
- a + (-a) = (-a) + a = 0
- *komutativnost zbrajanja
- a + b = b + a
2) (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno
- (ab)c = a(bc)
3)operacije zbrajanja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije:
- ∀ a, b, c ∈ R vrijedi :
- a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc