Prava (geometrija)
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Grčki matematičar Euklid u knjizi Elementi dao je definiciju linije
- Linija je dužina bez širine .
- Krajevi linije su tačke.
- Prava linija je ona koja za sve tačke podjednako leži.
Arhimedova aksioma
Od svih linija sa istim krajevima prava linija je najkrača.
Prava kao jedan od osnovnih elemenata geometrije ne definiše se. Njene osobine daju se aksiomama.
- Svake dvije različite tačke pripadaju jednoj i samo jednoj pravoj
- Svaka prava sadrži najmanje dvije zajedničke tačke
- Dvije tačke su uvijek kolinearne
Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka ,gdje Dekartove koordinate zadovoljavaju jednačinu
ax + by + c = 0, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.
Ako je dat skup tačaka
,
- Proizvoljna tačka prave.
- vektor koji označava pravac prave. Ako se ove tačke poklapaju imamo nula vektor,
- parametar.
- Parametarska jednačina
Parametarska jednačina prave glasi:
Ako u ovoj jednačini eliminišemo parametar λ dobijamo kanonsku jednačinu prave
- Tačka i prava u prostoru
Neka su dati tačka M i prava a = A + αv takve da je
.
Za njihov međusobni položaj vrijedi
- Tačka ne pripada pravoj, ako nе postoji α zа које је {P = A + αv}
- Tačka pripada pravoj, ako postoji α zа које је {P = A + αv}
[uredi] Udaljenost tačke od prave
Udaljenost tačke od prave je jednaka dužini udaljenosti između zadane tačke M и njene normalne projekcije M' nа pravu a, tj ovdje je vektor MM' normalan nа vektor prave v.
M' = A + αv
tj. d(M,a) = | MM' | .
Ako je vrijednost ovog izraza nula dobijamo:
U prostoru R3 važi:
vektorski proizvod i intenzitet vektora).
[uredi] Pogledati
Nedovršeni članak Prava (geometrija) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.