عدد مثالي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1. اكتشف اقليدس و برهن على أنه إذا كان M=2^p-1\, عدد أولي ميرسن, فالعدد M\cdot\left ( \frac{M+1}{2} \right ) = 2^{p-1}(2^p - 1) مثالي.

لا نعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية, عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل ل11 عدد أولي على أن يكون أحدها أكبر من 30000, و أن يكون أكبر من 10300.

[تحرير] أمثلة

4 أعداد الأولى كانت معروفة مند القديم. تم اكتشف 43 عدد مثالي فقط في 25 دجنبر 2005.

12 عدد مثالي الأولى هي :

  • 6=1+2+3
  • 28=1+2+4+7+14
  • 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
  • 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
  • 33550336
  • 8589869056
  • 137438691328
  • 2305843008139952128
  • 2658455991569831744654692615953842176
  • 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
  • 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
  • 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128