نهاية متتالية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
لنفرض وجود x1, x2, ... بشكل متتالية من العناصر في الفضاء الطوبولوجي T. نقول أن Lالمتمية ل;T هي نهاية هذه المتساسلة و نكتب
إذا و فقط إذا كان :
- من أجل كل جوار S من L يوجد هناك رقم N بحيث xn ينتمي ل;S من أجل كل قيمة ل n>N .
تنقسم المتتابعات الى قسمين :
1- متتابعات حسابية ..
ويستعمل فيها القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها
ح ن = أ + ( ن-1 ) د
حيث أ هو حد المتتابعة الأول ود هو الفرق العام بين حدود المتتابعة ,, واليكم هذا المثال : المتتابعة :
1 ,-3 ,-7 , -11, .... أوجد الحد العشرين فيها
أ + 1
وحتى نحصل على د نطرح كل حد من سابقة كالتالي ..
-11 -(-7) ====> -11+7 = -4
اذن د = -4
ن = 20 ===> الحد المطلوب (الحد النوني )
والآن نطبق القانون السابق :
ح20 = 1 + (20-1)-4 = 1 + ( 19 )-4 = 1 -76 = -75
2- المتتابعات الهندسية ..
يستعمل القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها
ح ن = أ ر( أس ) ن-¹
حيث أ : هي الحد الاول
ر: هي الفرق العام ====> غير الرمز هنا لتمييز المتتابعة الهندسية من الحسابية .
ن : هي عدد الحدود (او الحد المطلوب )
واليكم هذا المثال :
المتتابعة 3 , 6 , 12 ,24 . ....
اوجد الحد الخامس فيها :
نقول هنا :
أ = 3
ن = 5
حتى نستنتج ر نقوم بما يلي :
نقسم كل حد على سابقه ..
24 12 —— =2 , —— = 2 12 6
وهكذا نستنتج ان ر = 2
وبتطبيق القانون :
ح ن = أ ر( أس ) ن-¹ ح5 = 3 × 2 ( أس) 4 = 3 ×16 = 48
اذن الحد الخامس يساوي 48ــــــــــــــ