قائمة الدوال الرياضياتية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

مقالة هذا تخضع لتحرير كثيف لمدة قصيرة.
رجاء لاتقم بتحرير هذه الصفحة أثناء وجود هذه الرسالة. المستخدم الذي يقوم بالتحرير هنا يظهر اسمه في صفحة تاريخ الصفحة. إذا لم يتم أي عملية تحرير مؤخرا في هذه الصفحة رجاء أزل القالب ..
مهمة هذا القالب تقليل التضاربات في التحرير; , رجاء أزله بين جلسات التحرير للتيح للآخرين فرصة لتطوير المقالة.

في الرياضيات , تكتسب عدد من الدوال أهمية خاصة لتأخذ اسما خاصا بها .


فهرست

[تحرير] أصناف الدوال

يمكن تصنيف الدوال الرياضية حسب الخواص التي تمتلطها كل دالة رياضية :

  • دالة جمعية Additive function : قيمة الناتج تساوي مجموع القيم المقابلة للعوامل.
  • دالة تحليلية Analytic function: يمكن تعريفه محليا كمتسلسلة قوى متقاربة
  • دالة حسابية Arithmetic function : دالة تتوجه من مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة إلى مجموعة العداد العقدية .
  • تقابل Bijection: و هي دالة غامرة و متباينة بنفس الوقت .
  • دالة تركيب Composition function : من أجل دالتين f و g, تقوم دالة التركيب بإسقاط x إلى f(g(x)).
  • دالة مستمرة Continuous function : الصورة البدئية لمجموعة مفتوحة مفتوحة أيضا .
  • دالة مفاضلة Differentiable function : تملك مشتق.
  • دالة كلية Entire function : دالة هومومورفية holomorphic function نطاقها هو كامل مجموعة الأعداد العقدية.
  • دوال فردية Even function :الدالة f(x) = f(−x). متناظرة بالنسبة لمحور العينات.
  • دالة هولومورفية Holomorphic function : دالة تأخذ قيما عقدية لمتغير عقدي و تكون هذه الدالة قابلة للمفاضلة عقديا عند كل نقطة من مستقرها (نطاقها) .
  • هوميومورفية Homeomorphism: دالة واحد لواحد مستمرة, تابعها العكسي مستمر.
  • تباين دالي Injection, دالة متباينة injective function : المتغيرات المتباينة (المختلفة) لها مقابلات مختلفة حسب هذه الدالة. lso تدعى أيضا دالة واحد لواحد.
  • تابع عكسي Inverse function : دالة تقوم بعكس الدالة الأصلية بحيث تقابل نتيجة التابع الأصلي مع القيمة الأساسية .
  • دالة أحادية التوجه Monotonic function: يحافظ على الترتيب أو تعكسه.
  • دالة شاذة Odd function :الدالة f(−x) = −f(x). متناظرة بالنسبة للأصل.
  • دالة واحد لواحد One-to-one function: هي الدالة المتباينة
  • Onto function: Every element of the codomain has a preimage. Also called a surjection or surjective function.
  • Subadditive function: The value of a sum is less than or equal to the sum of the values of the summands.
  • Superadditive function: The value of a sum is greater than or equal to the sum of the values of the summands.
  • Surjection, surjective function: Every element of the codomain has a preimage. Also called an onto function.

[تحرير] دوال ابتدائية

  • Absolute value: Leaves positive numbers alone, multiplies negative numbers by −1 to make them positive.
  • Empty function: Domain equals the empty set.
  • Floor function: Largest integer less than or equal to a given number.
  • Heaviside step function: 0 for negative arguments and 1 for positive arguments. The integral of the Dirac delta function.
  • Identity function: Maps a given element to itself.
  • Indicator function: Maps x to either 1 or 0, depending on whether, x is or is not in some set.
  • Signum function: Returns only the sign of a number, as +1 or −1.
  • Step function: A finite linear combination of indicator functions of half-open intervals.

[تحرير] كثيرات الحدود Polynomials

Polynomials: can be generated by addition and multiplication alone.

  • Constant function: Zero degree polynomial, fixed value regardless of arguments.
  • Linear function: First degree polynomial, graph is a straight line.
  • Quadratic function: Second degree polynomial, graph is a parabola.
  • Cubic function: Third degree polynomial.
  • Quartic function: Fourth degree polynomial.
  • Quintic function: Fifth degree polynomial.

[تحرير] الدوال الدورية الابتدائية

  • Sawtooth wave
  • Square wave
  • موجة مثلتية

[تحرير] Elementary transcendental functions

  • Exponential function: raises a fixed number to a variable power.
  • Hyperbolic functions: formally similar to the trigonometric functions.
  • Logarithm: the inverses of exponential functions; useful to solve equations involving exponentials.
  • Power function: raises a variable number to a fixed power; also known as Allometric function.
  • Square root: yields a number whose square is the given one.
  • Trigonometric functions: sine, cosine, tangent, etc.; used in geometry and to describe periodic phenomena. See also Gudermannian function.

s dfwsgey ej sdfur surl;aliur yhrnlaier aslu ydlie hhfkjiurp[hgplkjfg[ ggu fsl hggi hgvplk hgvdplk rg ik, hggi Hp] hggi hgwlk gl dg[ ,gul d,ls ,gl d;k gi ;t,hW Ho[ w]r hggi hgi stand bau rsurl urba,ied urpwiu yw[jljd urnj jhsoiuwnvz.kuw iue yutiep jkyr hgpw jie ghgasjyr hgp,j kskjiw hsdfh ouey puwmzvxi skujs8e

[تحرير] دوال خاصة

[تحرير] Antiderivatives of elementary functions

  • Logarithmic integral function: Integral of the reciprocal of the logarithm, important in the prime number theorem.
  • Exponential integral
  • Error function: An integral important for normal random variables.
    • Fresnel integral: related to the error function; used in optics.
    • Dawson function: occurs in probability.

[تحرير] دوال غاما و دوال مرتبطة بها

  • Gamma function: A generalization of the factorial function.
  • Barnes G-function
  • Beta function: Corresponding binomial coefficient analogue.
  • Digamma function, Polygamma function
  • Incomplete beta function
  • Incomplete gamma function
  • K-function
  • Multivariate gamma function: A generalization of the Gamma function useful in multivariate statistics.
  • Student's t-distribution

[تحرير] الدوال الاهليلجية و الدوال المرتبطة بها

  • Elliptic integrals: Arising from the path length of ellipses; important in many applications. Related functions are the quarter period and the nome. Alternate notations include:
    • Carlson symmetric form
    • Legendre form
  • Elliptic functions: The inverses of elliptic integrals; used to model double-periodic phenomena. Particular types are Weierstrass's elliptic functions and Jacobi's elliptic functions.
  • Theta function
  • Closely related are the modular forms, which include
    • J-invariant
    • Dedekind eta function

[تحرير] دوال بيسل و الدوال المرتبطة بها

  • Airy function
  • Bessel functions: Defined by a differential equation; useful in astronomy, electromagnetism, and mechanics.
  • Legendre function: From the theory of spherical harmonics.
  • Scorer's function
  • Sinc function

[تحرير] Riemann zeta and related functions

  • Riemann zeta function: A special case of Dirichlet series.
  • Dirichlet eta function: An allied function.
  • Hurwitz zeta function
  • Legendre chi function
  • Lerch Transcendent
  • Polylogarithm and related functions:
    • Incomplete polylogarithm
    • Clausen function
    • Complete Fermi-Dirac integral, an alternate form of the polylogarithm.
    • Incomplete Fermi-Dirac integral
    • Kummer's function
  • Riesz function

[تحرير] Hypergeometric and related functions

  • Hypergeometric functions: Versatile family of power series.
  • Confluent hypergeometric function
  • Associated Legendre polynomials

[تحرير] Other standard special functions

  • Dawson function
  • Lambda function
  • Lambert's W function: Inverse of f(w) = w exp(w).
  • Lame function
  • Mittag-Leffler function
  • Parabolic cylinder function
  • Synchrotron function

[تحرير] Number theoretic functions

  • Sigma function: Sums of powers of divisors of a given natural number.
  • Euler's totient function: Number of numbers coprime to (and not bigger than) a given one.
  • Prime-counting function: Number of primes less than or equal to a given number.
  • Partition function: Order-independent count of ways to write a given positive integer as a sum of positive integers.

[تحرير] Miscellaneous

  • Ackermann function: in the theory of computation, a recursive function that is not primitive recursive.
  • Dirac delta function: everywhere zero except for x = 0; total integral is 1. Not a function but a distribution, but sometimes informally referred to as a function, particularly by physicists and engineers.
  • Dirichlet function: Nowhere continuous.
  • Question mark function: Derivatives vanish on the rationals.
  • Weierstrass function: Continuous, nowhere differentiable

[تحرير] مواقع خارجية