Тэарэма Піфагора
Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.
![]() |
Гэты артыкул патрабуе ўдакладненьня артаграфіі. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, адрэдагаваўшы яго. |
Тэарэма Піфагора — адна з асноватворных тэарэм еўклідавай геаметрыі, якая ўсталёўвае суадносіны паміж бакамі прастакутнага трыкутніка. Лічыцца, што даказаная грэцкім матэматыкам Піфагорам, у гонар якога і названая. Тэарэма гучыць наступным чынам:
-
- Ва ўсякім прастакутным трыкутніку пляц квадрата, пабудаванага на гіпатэнузе роўная суме пляцаў квадратаў, пабудаваных на катэтах.
Пазначыўшы даўжыню гіпатэнузы трыкутніка праз c, а даўжыні катэтаў праз a і b, атрымоўваем наступную роўнасць:
Такім чынам, тэарэма Піфагора ўсталёўвае суадносіны, якое дазваляе вызначыць бок прастакутнага трыкутніка па двух іншым. Тэарэма Піфагора з'яўляецца дзеллю выпадкам тэарэмы косінусаў, якая ўсталёўвае суадносіны паміж бакамі адвольнага трыкутніка.
Таксама дакладна зваротнае сцвярджэнне:
-
- Для ўсякай тройкі дадатных лікаў a, b і c, такі што a^(2) + b^(2) = c^(2), існуе прастакутны трыкутнік з катэтамі a і b і гіпатэнузай c.
[рэдагаваць] Гісторыя
Першапачаткова тэарэма ўсталёўвала суадносіны паміж пляцамі квадратаў, пабудаваных на гіпатэнузе і катэтах прастакутнага трыкутніка: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе, роўнавялікі суме квадратаў, пабудаваных на катэтах.