Nulmatrix

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

I matematikken og specielt i lineær algebra er en nulmatrix en matrix, hvor alle indgangene er nul. Eksempler på nulmatricer er

O_{1,1} = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} ,\  O_{2,2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} ,\  O_{2,3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} ,\

Mængden af alle m×n-matricer med indgange i en ring K danner en ring K_{m,n} \,. Nulmatricen 0_{K_{m,n}} \, i K_{m,n} \, er matricen, hvor alle indgange er lig 0_K \,, hvor 0_K \, er det additive neutrale element, nulelementet, i K.

0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix} 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\ 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\ \vdots & \vdots &  & \vdots \\ 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}

Nulmatricen er det additive neutrale element i K_{m,n} \,, hvilket betyder, at matricen for alle A \in K_{m,n} opfylder, at

0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A

Der er præcis én nulmatrix af en given størrelse m×n med indgange i en given ring, så når konteksten er klar, tales typisk om nulmatricen. Generelt er nulelementet i en ring entydigt bestemt og skrives typisk 0 uden angivelse af ringen. Følgeligt repræsenterer ovenstående eksempler nulmatricen over alle ringe.

Nulmatricen repræsenterer den lineære transformation, der sender alle vektorer i nulvektoren.

[redigér] Se også