Jævn cirkelbevægelse
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Jævn cirkelbevægelse er en bevægelse med konstant vinkelhastighed i konstant afstand fra et omdrejningspunkt. Jorden udfører med god tilnærmelse en jævn cirkelbevægelse omkring Solen.
[redigér] Kinematisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse
Hvis man indlægger et sædvanligt koordinatsystem med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er stedkoordinaterne som funktion af tiden til det objekt som udfører bevægelsen givet ved
hvor r er radius i cirkelbevægelsen, ω er vinkelhastigheden, og t er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden .
Hastigheden i den jævne cirkelbevægelse findes ved differentiation mht. tiden:
Det fremgår heraf at farten i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig v = ωr, og at hastigheden står vinkelret på radiusvektor.
Accelerationen i den jævne cirkelbevægelse findes atter ved differentiation mht. tiden:
Det fremgår heraf at accelerationens størrelse i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig a = ω2r, og at accelerationen er parallel med radiusvektor og rettet ind mod centrum af bevægelsen.
[redigér] Dynamisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse
Da farten i en jævn cirkelbevægelse er konstant, er bevægelsesmængden det også, men ligesom hastigheden bestandig ændrer retning, gør det også. Der gælder
- p = mv = mωr
hvor m er massen af det objekt som udfører den jævne cirkelbevægelse.
Af Newtons anden lov følger at størrelsen af kraften i den jævne cirkelbevægelse er givet ved
- F = ma = mω2r
Ligesom accelerationsvektoren ændrer kraftvektoren bestandig retning. Den peger ind mod centrum og kaldes derfor centripetalkraften.
Kraftmomentet er nul i en jævn cirkelbevægelse. Det følger af at kraftvektoren er parallel med radiusvektor. Derfor er kraftens arm nul. Som konsekvens heraf er impulsmomentet bevaret. Størrelsen af impulsmomentet er konstant lig
- l = rp = mωr2
Impulsmomentets retning er bestemt af at radiusvektor, kraftvektoren og impulsmomentvektoren danner en højreskrue.
Den kinetiske energi i en jævn cirkelbevægelse er givet ved
hvor I = mr2 er inertimomentet.