Linjens ligning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Ret linje med værdierne a=3 og b=6, indtegnet i et retvinklet koordinatsystem
Forstør
Ret linje med værdierne a=3 og b=6, indtegnet i et retvinklet koordinatsystem

Linjens ligning er en matematisk beskrivelse af en ret linje, som altså er en uendelig lang linje med konstant hældning. Forskriften for en vilkårlig ret linje består af to konstanter, og én variabel. Disse er normalt angivet ved henholdsvis bogstaverne a og b, samt variablen x.

  • a er et udtryk for hældningstal
  • b indikerer skæringen med y-aksen
y=a \cdot x+b

[redigér] Bestemmelse af forskrift ud fra to koordinater

Givet to koordinater (x1,y1) og (x2,y2), kan forskriften, for den lineære funktion der går igennem disse to punkter, bestemmes. Først findes a, hældningstallet, ud fra formlen for dette:

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Derefter findes b, skæringen med y-aksen, ved hjælp af følgende formel:

b=y_1-a\cdot x_1

[redigér] Eksempel

Man ved at en ret linje går igennem de to punkter (1,4) og (4,13). For at finde hældningstallet for denne linje, indsætter man værdierne i formlen fra før:

a=\frac{13-4}{4-1}=\frac{9}{3}=3

Ligeledes sættes tallene ind i formlen for at finde skæringen med y-aksen:

b=4-3\cdot1=1

Forskriften for den rette linje er dermed:

y=3\cdot x+1