Eksponentialfunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Eksponentialfunktion

En eksponentialfunktion er en matematisk funktion på baggrund af forskriften:

f(x)=b \cdot a^x

Hvor b er skæring med y-aksen, og a er udviklingshastigheden - også kaldet grundtallet for funktionen.

Hvis a>1 \,\! vil grafen være stigende (voksende funktion).
Hvis a=1 \,\! vil grafen være en vandret linje (konstant funktion).
Hvis a<1 \,\! vil grafen være faldende (aftagende funktion).

Eksponentialfunktioner er differentiable, og har som de eneste funktioner den egenskab at de er ligefrem proportionale med deres differentialkvotient. Specielt findes der en eksponentialfunktion med b = 1 som er lig med sin differentialkvotient. Den hedder den naturlige eksponentialfunktion, og dens grundtal kaldes e.

[redigér] Se også