Det generelle integrationsprincip

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Givet et interval fra a til b ( Kan være åbent, lukket eller halvåbent ) og en inddeling af intervallet i n stykker af længden Delta xi

Eksempel:

f(x) er kontinuert og f(x)\ge 0 \quad \mbox{for} \quad x \in \left [ a;b \right ]

1. \left [ a;b \right ] inddeles i n stykker af længden Δx.

2. I hvert af intervallerne vælges tilfældigt et punkt, xi med f(xi)

3. Til hver interval hører nu et rektangel med arealet A_i =f(x_i) \cdot \Delta x \quad i=1, \ldots ,n

4. Summen af Ai-erne dannes \sum_{i=1}^n A_i = \sum_{i=1}^n f(x_i) \cdot \Delta x (Middelsum)

5. n \to \infty \quad \mbox{og} \quad \Delta x \to 0: \quad \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x_i \to \mbox{Arealet}

Det generelle integrationsprincip:

\sum_{i=1}^n f(x) \Delta x \to \int_a^b f(x)dx \mbox{  for  } n \to \infty \mbox{  og  } \Delta x \to 0

Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.