Cifereca analitiko

El Vikipedio

Cifereca analitiko estas studo de algoritmoj por solvado de problemoj de kontinua matematiko per diskreta matematiko kaj aparte komputiko. La problemoj estas de kalkulo, cifereca lineara algebro super la reela kaj kompleksa kampoj, solvado de diferencialaj ekvacioj, kaj alia rilatantaj problemoj, ekestantaj el fiziko kaj inĝenierado.

Enhavo

[redaktu] Ĝenerala enkonduko

Multaj problemoj en kontinua matematiko ne havas fermit-formajn solvaĵo. Unu ekzemplo estas trovade de integralo de exp(−x2) (la erara funkcio) kaj solvado de ĝenerala polinoma ekvacio de grado kvin aŭ pli alta (vidu teoremon de Abelo-Ruffini). En ĉi tiuj situacioj, oni havas du variantojn: trovi proksimuman solvaĵon uzante asimptotan analitikon aŭ ciferecan solvaĵon. La lasta elekto estas priskrita de cifereca analitiko.

[redaktu] Direktaj kaj ripetaj manieroj

Iuj problemoj povas esti solvitaj akurate per la algoritmo. Ĉi tiuj algoritmoj estas nomitaj kiel direktaj. La ekzemploj estas gaŭsa elimino por solvado de sistemoj de linearaj ekvacioj kaj la simpleca maniero en lineara programado.

Tamen, ankaŭ ne direktaj manieroj ekzistas por multaj problemoj. En tiaj okazoj iam eblas uzi ripetan manieron. Ĉi tia maniero startas de diveno kaj trovas sukcesajn proksimumajn kalkulaĵojn, kiuj espereble konverĝas al la solvaĵo. Eĉ se la direkta maniero ekzistas, la ripeta maniero povas esti preferinda ĉar ĝi estas pli rapida, pli stabila aŭ pli preciza (en okazo de uzado de realaj kalkuliloj).

[redaktu] Diskretigo

La kontinua problemo devas iam esti anstataŭigitaj per diskreta problemo kies solvaĵo estas aproksimas solvaĵon de la kontinua problemo; ĉi tiu procezo estas nomita kiel diskretigo. Ekzemple, la solvaĵo de diferenciala ekvacio estas funkcio. Ĉi tiu funkcio devas esti prezentita per finia kvanto de datumoj, ekzemple per ĝia valoro je finia nombro de punktoj je ĝia domajno, malgraŭ ke ĉi tiu domajno povas estas kontinuaĵo.

[redaktu] Areoj de studo

La kampo de cifereca analitiko estas dividita je malsamaj disciplinoj laŭ la problemoj kiuj estas solvitaj.

[redaktu] Komputado de valoroj de funkcioj

Unu el la plej simplaj problemoj, problemas estas pritakso de funkcio je donita punkto.

[redaktu] Interpolo, ekstrapolo kaj malprogreso

[redaktu] Solvado de ekvacioj kaj sistemoj de ekvacioj

[redaktu] Optimumigo

Ĉefa artikolo: Optimumigo (matematiko).

[redaktu] Pritaksado de integraloj

Ĉefa artikolo: Cifereca integralado.

[redaktu] Solvado de diferencialaj ekvacioj

Ĉefaj artikoloj: Ciferecaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj, Ciferecaj partaj diferencialaj ekvacioj.

Cifereca analitiko estas ankaŭ uzata por la solvado de diferencialaj ekvacioj, ambaŭ ordinaraj diferencialaj ekvacioj kaj diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj.

[redaktu] Programaro

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

  • Listo de ciferecaj analitikaj temoj
  • Gramo-schmidt-a procezo
  • Problemo de haltado
  • Cifereca integralado
  • Cifereca diferencialado


<!-- --> Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.