Prsten (matematika)

Izvor: Wikipedija

Definicija: Prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (zbrajanje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena) tako da vrijedi:

    1) (R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi:
             a)asocijativnost zbrajanja:
                    (a + b) + c = a + (b + c)
             b)neutralni element za zbrajanje 
                    (∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a
             c)∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je 
                    a + (-a) = (-a) + a = 0
             d)komutativnost zbrajanja
                    a + b = b + a
    2) (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno 
             (ab)c = a(bc) 
    3)operacije zbrajanja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije:
             ∀ a, b, c ∈ R vrijedi :
             a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc