Funkcija

Izvor: Wikipedija

Funkcija je jedan od najvažnijih matematičkih pojmova koji predstavlja preslikavanje elemenata iz jednog skupa (domena) u drugi (kodomena). Pri tome preslikavanje mora biti jedinstveno, tj. svaki član domene se preslikava u točno jedan član kodomene.

Sadržaj

[uredi] Definicija

Funkcija (preslikavanje) je svako pravilo f\colon D \to K po kojem se svakom elementu x \in D pridružuje samo jedan element y \in K. Skup D se naziva područje definicije ili domena funkcije f, a skup K područjem vrijednosti ili kodomenom funkcije f. x je u tom slučaju nezavisna varijabla ili argument funkcije f, a y zavisna varijabla funkcije f. Za funkciju se najčešće koristi i oznaka f(x) = y.

[uredi] Slika funkcije

Slika funkcije f je skup Rf takav da je

R_f = \{ f(x) : \forall x \in D \} \subseteq K.

[uredi] Jednakost funkcija

Neka su dane dvije funkcije f \colon A \to B i g \colon C \to D. Kažemo da su dvije funkcije f i g jednake i pišemo f = g ako vrijedi sljedeće:

  1. ako su im domene jednake, tj. A = C;
  2. ako su im kodomene jednake, tj. B = D;
  3. ako imaju jednako pravilo preslikavanja f = g, tj. f(x) = g(x), \forall x \in A.

Znači, iako funkcije f(x) = \frac{x^2}{x} i g(x) = x imaju jednako pravilo pridruživanja (kada se kod f(x) skrati razlomak dobijemo f(x) = x) one nisu jednake jer nemaju istu domenu (domena funkcije f je skup \mathbb{R}\backslash\{0\}, a domena funkcije g je cijeli skup realnih brojeva).

[uredi] Literatura

  • M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski: "Matematika", Ekonomski fakultet, Osijek, 1994