Prsten (matematika)
Izvor: Wikipedija
Definicija: Prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (zbrajanje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena) tako da vrijedi:
1) (R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi: a)asocijativnost zbrajanja: (a + b) + c = a + (b + c) b)neutralni element za zbrajanje (∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a c)∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je a + (-a) = (-a) + a = 0 d)komutativnost zbrajanja a + b = b + a
2) (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno (ab)c = a(bc)
3)operacije zbrajanja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije: ∀ a, b, c ∈ R vrijedi : a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc