Höfuðsetning tölfræðinnar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Höfuðsetning tölfræðinnar (e. central limit theorem), einnig stundum kölluð höfuðsetning líkindafræðinnar eða einfaldlega höfuðsetningin, er setning í stærðfræði sem segir að slembiúrtak (þar sem stök eru valin með tilviljunarvali) úr þýði (tilteknum hópi staka) nálgist normaldreifingu. Því stærra sem úrtakið er, því nær normaldreifingu verður það.

[breyta] Setning

Ef að X1,X2,...,Xn eru óháðar slembibreytur sem fylgja sömu dreifingu, og fyrir hvert þeirra gildir að -\infty < \mu = E[X_i] < \infty og 0 < \sigma^2 = Var[X_i] < \infty, þá gildir:

\frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \approx \mathcal{N}(0,1) þegar að n er stórt, þar sem að \mathcal{N}(0,1) er stöðluð normaldreifing með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.