Bylta

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Mynd í upprunalegu formi
Enlarge
Mynd í upprunalegu formi
Sama mynd eftir að henni hefur verið bylt
Enlarge
Sama mynd eftir að henni hefur verið bylt

bylta fylki er reikniaðgerð sem beita má á fylki í stærðfræði. Bylting fylkja felur í sér útskiptingu á öllum línuvigrum fyrir dálkvigra í fylkinu og öfugt. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

\left[\begin{matrix}   a  &  b  &  c  \\   d  &  e  &  f  \\   g  &  h  &  i  \\   j  &  k  &  l  \\ \end{matrix}\right]^\bold{T} =  \left[\begin{matrix}   a  &  d  &  g  &  j \\   b  &  e  &  h  &  k \\   c  &  f  &  i  &  l \\ \end{matrix}\right]

[breyta] Samhverf fylki

Samhverf fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er A^\bold{T} = A. Um skásamhverf fylki gildir að A^\bold{T} = -A.

[breyta] Reiknireglur um byltingu

Séu A og B fylki gildir:

  • c(A^\bold{T}) = (cA)^\bold{T} (þegar c er tala)
  • (A+B)^\bold{T} = A^\bold{T} + B^\bold{T}
  • (A^\bold{T})^{-1} = (A^{-1})^{T} (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
  • (AB)^\bold{T} = B^\bold{T}A^\bold{T}
  • Séu A og B skásamhverf fylki gildir: (AB)^\bold{T} = B^\bold{T}A^\bold{T} = (-B)(-A) = (-1)(-1)BA = 1BA = BA

[breyta] Ýtarefni

  • Samhverf fylki
  • Skásamhverf fylki

Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru

Vigur | Lína | Fylki | Plan | Háplan | Vigurrúm | Innfeldisrúm | Línuleg spönn | Línuleg vörpun | Línuleg jöfnuhneppi | Línulegt óhæði | Línuleg samantekt | Línulegur grunnur | Dálkarúm | Raðarúm | Þverlægni | Eigingildi | Eiginvigur | Eiginrúm | Kennimargliða | Útfeldi | Krossfeldi | Innfeldi | Ákveður | Bylta | Fylkjaliðun (LU-þáttun, QR-þáttun) | Hornalínugeranleiki | Hjáþættir | Gauß-eyðing | Gauß-Jordan eyðing | Gram-Schmidt reikniritið | Regla Cramers | Rófsetningin