Veldi (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Veldi er í stærðfræðilegum skilningi tala eða tákn sem er margfaldað með sjálfu sér og er fjöldi skipta skilgreint með veldisvísi sem er hafður ofarlega til hægri. Þetta er betur útskýrt með jöfnunni: m^n = 1 \cdot m \cdot m \cdot m... \cdot m \!; m er margfaldað jafn oft og veldisvísir (n) gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að s^3 \! (s í þriðja veldi) er það sama og s \cdot s \cdot s \!. Í þessu dæmi er s stofninn og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. s^a \cdot s^b = s^{a+b} \!, til dæmis 4^3 \cdot 4^7 = 4^{3+7} = 4^{10}

Sömuleiðis gildir það með deilingu: \frac{s^a}{s^b} = s^{a-b} \!, til dæmis \frac{5^4}{5^3} = 5^{4-3} = 5^{1} = 5 \!

Einnig gildir: (s^a)^b = s^{a \cdot b}\!, til dæmis (9^4)^3 = 9^{4  \cdot  3} = 9^{12}

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001 \!

Einnig skal athugað að s0 = 1 fyrir öll hugsanleg gildi á s \isin \mathbb{R}

[breyta] Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

a^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{a})^2

Dæmi (a = 8):

8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = (2)^2 = 4

Þegar stofn er í 1 / 2 veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}