Husto usporiadaná množina
Z Wikipédie
Husto usporiadaná množina je taká usporiadaná množina, v ktorej relácia usporiadania, v istom zmysle, nepripúšťa existenciu "medzier". Presne je husto usporiadaná množina definovaná ako taká usporiadaná množina
v ktorej pre každé dva jej prvky x,y spĺňajúce x < y existuje prvok z taký, že x < z < y. Relácii usporiadania sa v takom prípade hovorí husté usporiadanie.
[úprava] Príklady
- Množina reálnych čísel so štandardným usporiadaním a jej podmnožiny racionálnych a iracionálnych čísel s indukovanými usporiadaniami sú husto usporiadané. Naproti tomu množina celých čísel a množina prirodzených čísel nie sú husto usporiadané.
- Každý protireťazec je triviálne husto usporiadaný.
[úprava] Vlastnosti
- Intervaly v husto usporiadaných množinách sú buď prázdne, jednoprvkové alebo nekonečné množiny.
- Jediné konečné husto usporiadané množiny sú protireťazce.