Dokonalé číslo

Z Wikipédie

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6 keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1+2+3=6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...

Obsah

[úprava] Vlastnosti

  • Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
  • Euklides neskôr dokázal, že každé dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare 2n − 1(2n − 1)
  • Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
  • Do dnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čisla.

[úprava] História

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

[úprava] Najväčšie známe dokonalé číslo

Ku dňu 17.11.2006 je najváčším známym dokonalým číslom 232582656(232582657 − 1). Toto číslo zapísané v desiatkovej sústave má 19616714 číslic.

[úprava] Pozri aj

[úprava] Externé odkazy