Mnohočlen

Z Wikipédie

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare

p(x)=\sum_{i=0}^n {a_i x^i}=a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_n x^n,

kde a_n \neq 0. Čísla a0,a1,...,an sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu P dvoch premenných x \in R, y \in R označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla n,m a konštanty aij také, že platí

P(x,y) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a_{ij} x^i y^j

[úprava] Stupeň polynómu

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

[úprava] Koreň polynómu

Číslo α sa nazývá koreň polynómu p(x), ak platí

p(α) = 0

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.


[úprava] Príklady polynómov

  • p(x) = 0 je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže ai = 0,i = 0,1,2,...
  • p(x) = 4 je polynóm nultého stupňa (konštanta)
  • p(x) = 2x + 3 je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
  • p(x) = 3x2 + 2x − 2 je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
  • p(x) = 3x3 − 8x je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)