John Wallis

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

John Wallis, angleški matematik samouk, * 23. november 1616, Ashford, grofija Kent, Anglija, † 28. oktober 1703, Oxford.

John Wallis
John Wallis

[uredi] Življenje in delo

Wallis je hodil v šolo v Felsteadu. Pri petnajstih letih je obvladal aritmetiko, ko je predelal bratovo knjigo o tej temi. Odšel je študirati za zdravnika na Kolidž Emmanuel v Cambridge. Najbolj pa ga je ves čas zanimala matematika. Izbrali so ga člana Kolidža Queens.

Od leta 1649 je bil univerzitetni profesor geometrije na Univerzi v Oxfordu. Bil je Barowov učitelj. Bil je eden izmed ustanoviteljev Kraljeve družbe (Royal Society) in eden od vodilnih in najbolj izvirnih angleških matematikov svojega časa. V svojih delih je bil predhodnik infinitezimalnega računa. Izračunal je določen integral (pojem, ki so ga pozneje uvedli) eksponentne funkcije v primeru kadar je eksponent pozitivno ali negativno, celo ali racionalno število. Znal je poiskati ploščino, ki jo omejujejo odsek na ordinatni osi, ordinati v krajiščih odseka in krivulja:

y = 1 + x + x^2 + ... + x^n \; .

Začetno točko odseka je po navadi postavil kar v izhodišče 0, absciso končne točke pa pisal x; ploščino je dobil kot:

p = x + {x^2\over 2} + {x^3\over 3} + ... + {x^{n+1}\over n+1} \; ,

ki kaže na integral prejšnje funkcije. V svojem najpomembnejšem delu Neskončna aritmetika (Arithmetica infinitorum), (1655) je v mnogočem postopal podobno kot tudi italijanski matematik Bonaventura Cavalieri, ki je uvedel postopek nedeljivih.

Wallis je prvi uvedel oznako \infty za neskončno veliko število. V tem delu je sistematiziral tedanje znanje Descartesa in Cavalierija o stožnicah. V tem delu pod naslovom Traktat o stožnicah (Tractatus de sectionibus conicis), ki je bil skupaj z de Wittovo knjigo Elementa curvarum linearum iz leta 1659 napisan neposredno pod Descartesovim vplivom in opisujeta algebro uporabljeno na Apolonijevih rezultatih. Tukaj prvič srečamo natanko obrazložen pomen potence xm, pri čemer je m poljuben racionalni eksponent, bodisi pozitiven ali negativen. V delu je ob reševanju kvadrature kroga določil π v obliki po njem imenovanega neskončnega produkta:

{\pi\over2} = {\prod_{k=1}^\infty {{2^{2k}}\over{2^{2k}-1}}}  = {{2\;2\;4\;4\;6\,6\;8\;8\;10\;10\;...\;2n\;2n\; ...}  \over {1\;3\;3\;5\;5\;7\;7\;9\;9\;11\;...\;(2n-1)(2n+1)\; ...}} \; ,

ki sicer počasi konvergira in ima pri prvih 100 tisočih števkah vrednost:

\pi = 3,1415769458228535 \; ,

tako, da je pravilna šele četrta decimalka, kar ni prav dosti. V svoji knjigi Algebrski traktat (Tractatus de algebra), (izšla leta 1685) je našel π na 35 decimalk s približkom neskončnega verižnega ulomka:

\pi = 3;{22\over 7};{333\over 106};{355\over 113};{103993\over 33102};  {104348\over 33215};{208341\over 66317};{312689\over 99532};  {833719\over 265381}; {1146408\over 364913};{4272943\over 1360120};
\qquad {5419351\over 1725033}; {80143857\over 25510582};{165707065\over  52746197}; {245850922\over 78256779};{411557987\over 131002976};  {1068966896\over 340262731};{2549491779\over 811528438};
\qquad {6167950454\over 1963319607};{14885392687\over 4738167652};  {21053343141\over 6701487259};{1783366216531\over 567663097408};  {3587785776203\over 1142027682075};
\qquad {5371151992734\over 1709690779483};  {8958937768937\over 2851718461558};  {139755218526789\over 44485467702853};  {428224593349304\over 136308121570117};
\qquad {5706674932067741\over 1816491048114374};  {6134899525417045\over 1952799169684491};  {24111373508318876\over 7674888557167847};  {102580393558692549\over 32652353398355879};
\qquad {229272160625703974\over 72979595353879605};  {1478213357312916393\over 470529925521633509};  {9098552304503202332\over 2896159148483680659};
\qquad [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1,15,3,  13,1,3,4,2,6,6,1,\,...] =
\qquad {10576765661816118725\over 3366689074005314168} = 3,14159265358979323846264338327951738 \; .

Lord William Brouncker (1620-1684), je leta 1655 na podlagi Wallisove enačbe sestavil nov posplošeni verižni ulomek za π.

V svojem delu Matematično delo (Opera Mathematica) je Wallis leta 1695 tudi prvič uporabil izraz »verižni ulomek«.

Wallis se je ukvarjal tudi s teologijo, logiko in filozofijo. Iznašel je tudi prvi sistem za pouk gluhonemih.

[uredi] Glej tudi