Imaginarna enota

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Imaginarna enota i je v matematiki po definiciji rešitev enačbe

x2 = −1

Vsebina

[uredi] Opozorilo

Imaginarna enota ni enaka √(−1), saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne »enakosti« bi vodila v protislovje:

-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1

Pravilo

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b.

Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja (kompleksna analiza).

[uredi] Potence i

Potence števila i se ponavljajo:

i1 = i
i2 = - 1
i3 = - i
i4 = 1
i5 = i
i6 = - 1

Ali splošno:

i4n = 1
i4n + 1 = i
i4n + 2 = - 1
i4n + 3 = - i


[uredi] Drugačen zapis

V elektrotehniki se imaginarna enota običajno zapisuje s črko j, da se izognemo zamenjavi s trenutno vrednostjo električnega toka, ki je običajno označena s črko i.

[uredi] Glej tudi