Sosednji ulomek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Sosédnja ulómka sta v matematiki dva ulomka a/b in c/d, a/b > c/d, kjer so a, b, c in d pozitivna cela števila, če je njuna razlika nek enotski ulomek 1/n, n > 0 in lahko zapišemo:

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{1}{n} \; .

Dva prava ulomka in enotska ulomka 1/11 in 1/12 sta sosednja, ker velja:

\frac{1}{11} - \frac{1}{12} = \frac{1}{132} \; .

1/17 in 1/19 nista sosednja, saj velja:

\frac{1}{17} - \frac{1}{19} = \frac{2}{323} \; .

Ni seveda nujno, da sta dva ulomka oba prava ulomka:

\frac{20}{19} - \frac{19}{19} = \frac{1}{19} \; .

ali oba enotska ulomka:

\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1}{12} \; .

Vsi zaporedni členi Fareyjevega zaporedja Fn stopnje n so vedno sosednji ulomki. V prvem Fareyjevem zaporedju F1 stopnje 1 sta le dva sosednja ulomka, namreč 1/1/ in 0/1.

Sosednji enotski ulomki so lahko v mnogih egipčanskih ulomkih:

\frac{1}{70} + \frac{1}{71} = \frac{141}{4970} \; .