Lagrangeeva funkcija
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Lagrangeeva fúnkcija [lagránževa ~] je v fiziki funkcija, izbrana tako, da zajame celoten sistem (telo ali sistem teles). Domena Lagrangeeve funkcije je fazni prostor. Sistem se giblje tako, da zavzame Lagrangeeva funkcija ekstremno vrednost. Eulerjeve enačbe odgovarjajočega variacijskega problema so Euler-Lagrangeeve enačbe, diferencialne enačbe drugega reda, ki opisujejo gibanje sistema. V mehaniki za Lagrangeevo funkcijo navadno vzamemo razliko kinetične in potencialne energije sistema. Ta pristop je znan kot Lagrangeeva formulacija gibalnih enačb.
[uredi] Zgledi iz mehanike
Naj bo v trirazsežnem prostoru definirana Lagrangeeva funkcija
Ustrezna Euler-Lagrangeeva enačba, ki opisuje gibanje tega sistema, je
Pri tem smo uporabili ustaljen dogovor iz mehanike, da odvode po času zaznamujemo s piko.
Na osnovi tega rezultata lahko hitro pokažemo, da je Lagrangeev pristop enakovreden Newtonovemu. Če vpeljemo silo F kot negativni gradient potenciala V, , prepoznamo v Euler-Lagrangeevi enačbi 2. Newtonov zakon:
Ta članek, ki se nanaša na fiziko, je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.