Hilbertova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Hilbertova matrika v linearni algebri je kvadratna matrika z elementi

H'ij = 1 /(i + j − 1)

Na primer H5:

H = \begin{bmatrix}  1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt] \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt] \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\[4pt] \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\[4pt] \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}

Hilbertove matrike so tipičen primer slabo pogojenih matrik, s katerimi je težko numerično računati. Determinanta zgornje matrike je približno 3,75 \cdot 10^{-12}. Determinanto lahko izrazimo v zaključeni obliki kot poseben primer Cauchyjeve determinante.