Zajčje zaporedje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Zájčje zaporédje je v matematiki dvojiško zaporedje, ki izhaja iz domnevnega razmnoževanja zajčje populacije. Prvi člen zaporedja je po dogovoru enak 0. Za zaporedje velja enočlena operacija:

a^{\star}:{\Bbb Z}\to{\Bbb Z} \quad a^{\star}: (0,1) \mapsto (1,10).
  • Drugi člen je 1.
  • Tretji člen je 101: 1 \mapsto 10\; \and 0 \mapsto 1 \Rightarrow 101\; .
  • Četrti člen je 10110...

Če zaporedje pretvorimo v desetiški sestav, dobimo zaporedje (OEIS A005203):

0, 1, 2, 5, 22, 181, 5814, 1488565, 12194330294, 25573364166211253, ...,

ki ga lahko določimo rekurzivno:

a(n) = a(n-1)2^{F_{n-1}} + a(n-2),

kjer je a(0)=1, a(1)=1 in Fn n-to Fibonaccijevo število.

Dvojiško število, ki predstavlja zaporedje, zapisano z 'mejnim členom' v obliki dvojiškega ulomka 0,1011010110110 ... (neskončna Fibonaccijeva beseda), se, zapisano desetiško, imenuje zajčja konstanta R = 0,709803...

[uredi] Glej tudi