มัลติแฟกทอเรียล
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
มัลติแฟกทอเรียล เป็นฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูปแบบ n!, n!! หรือมีเครื่องหมายแฟกทอเรียลมากกว่านั้น
n!! หมายถึง ดับเบิ้ลแฟกทอเรียล ของ n ซึ่งนิยามโดย
ตัวอย่างเช่น 8!! = 2 · 4 · 6 · 8 = 384 and 9!! = 1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945 ลำดับของดับเบิ้ลแฟกทอเรียล สำหรับ n = 0, 1, 2,... ได้แก่
- 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...
จากนิยามดังกล่าวทำให้สามารถหาดับเบิ้ลแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มลบได้คือ
ลำดับของดับเบิ้ลแฟกทอเรียลสำหรับ n = -1, -3, -5, -7,... คือ
- 1, -1, 1/3, -1/15 ...
เอกลักษณ์ของดับเบิ้ลแฟกทอเรียลได้แก่
ฟังก์ชันมัลติแฟกทอเรียลอื่นๆ ที่มีเครื่องหมายแฟกทอเรียล k เครื่องหมาย มีนิยามโดย