อสมการของฮาดามาร์ด

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์ อสมการของฮาดามาร์ด ให้ขอบเขตบนของปริมาตรของรูปทรงด้านขนานที่มีด้านเป็นเวกเตอร์ v_1, v_2, \ldots, v_n ในปริภูมิยูคลิเดียน n มิติ

อสมการของฮาดามาร์ดสามารถตีความได้ในทางเรขาคณิตว่า ปริมาตรของรูปทรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อเซตของเวกเตอร์ทั้ง n เป็นเซตเชิงตั้งฉาก โดยในกรณีนี้ ปริมาตรของรูปทรงคือผลคูณของความยาวเวกเตอร์ทั้งหมด

ให้ M เป็นเมทริกซ์ขนาด n \times n ที่มีเวกเตอร์ vi เป็นคอลัมน์ที่ i เราสามารถอสมการของฮาดามาร์ดเป็นเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า

|\det(M)| \leq \prod_{i = 1}^n \| v_i \|

เมทริกซ์ M ที่อสมการข้างบนเป็นอสมการ โดยที่เลขแต่ละตัวในเมทริกซ์มีค่า +1 หรือ −1 เท่านั้น เรียกว่า เมทริกซ์ฮา่ดามาร์ด

ภาษาอื่น