รูปหกเหลี่ยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า
รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่ง ที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด สัญลักษณ์ชเลฟลี (Schläfli symbol) คือ {6}

มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120 ° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง (รูปหกเหลี่ยม 3 รูปจะบรรจบกัน (หกเหลี่ยม 3 รูปสามบรรจบกัน 3 มุมยอด) และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน (การวางรูปซ้ำๆ ต่อกันจนเต็มพื้นที่ โดยไม่ซ้อนทับ หรือมีช่องว่าง)

ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับVoronoi diagramของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง

พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน a\,\! มีค่า

A = \frac{6}{2}a^2 \cos \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2

เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ a\,\! หน่วย มีค่าเท่ากับ 6a\,\! และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด 2a\,\! เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด \sqrt{3}a\,\!

ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron), ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron), ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) ทรงยี่สิบหกหน้าปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงหกสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม

[แก้] การสร้างรูปหกเหลี่ยม

รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า


[แก้] ดูเพิ่มเติม

  • จำนวนหกเหลี่ยม (hexagonal number)


รูปหลายเหลี่ยม
สามเหลี่ยม | สี่เหลี่ยม | ห้าเหลี่ยม | หกเหลี่ยม | เจ็ดเหลี่ยม | แปดเหลี่ยม | เก้าเหลี่ยม | สิบเหลี่ยม | สิบเอ็ดเหลี่ยม | สิบสองเหลี่ยม | สิบสามเหลี่ยม | สิบห้าเหลี่ยม | สิบหกเหลี่ยม | สิบเจ็ดเหลี่ยม | สิบเก้าเหลี่ยม | ยี่สิบเหลี่ยม | สามสิบเหลี่ยม | ห้าสิบเหลี่ยม | ร้อยเหลี่ยม | พันเหลี่ยม | หมื่นเหลี่ยม