Gerçel sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu ansiklopedi maddesinin biçim olarak Vikipedi standartlarına ulaşması için elden geçirilmesi gerekmektedir.
Bu madde Ocak 2006 tarihinden beri etiketli olarak durmaktadır.Düzenleme yapıldıktan sonra bu not silinmelidir.

Rasyonel sayılar Kümesi'nin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel Sayılar Kümesi \mathbb{R} sembolüyle gösterilir.

Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık açılımı vardır. Mesela

\frac{1}{3}=0,3333333....

veya

\frac{15}{13}=1,153846153846153846....

eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Rasyonel sayılardan reel sayıları elde etme işlemini ise rasyonel sayılara ondalık açılımındaki rakamların periyodik tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz reel sayılara irrasyonel sayılar denir.

[değiştir] İrrasyonel Sayılara Örnekler

\sqrt{2}

[değiştir] Bazı Yan Bilgiler:

  • Tam kare olmayan hiçbir doğal sayının karekökü rasyonel değildir.
  • Rasyonel Sayılar Kümesi'nin sayılabilir olmasına karşılık Reel Sayılar Kümesi sayılamazdır.
  • İrrasyonel sayılar da kendi içlerinde "cebirsel sayılar" ve "aşkın sayılar" olarak ikiye ayrılırlar.
  • İrrasyonel sayıların varlığının ilk Yunan matematikçi Pisagor tarafından anlaşılmış olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır.
  • Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumda
nx > y özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.

kesir