Nhóm giao hoán
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.
Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:
- Tính kết hợp: phép toán có tính kết hợp, tức là (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
- Tính giao hoán: phép toán có tính giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a, b thuộc G.
- Phần tử đơn vị: tồn tại duy nhất một phần tử gọi là phần tử đơn vị (ký hiệu là 1) sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì a*1 = 1*a = a.
- Phần tử nghịch đảo: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại duy nhất một phần tử x, gọi là phần tử nghịch đảo của a, sao cho x*a = a*x = 1.
[sửa] Thí dụ
- Tập hợp số nguyên Z với phép cộng thông thường.
- Tập hợp {0,1} với phép tính nhân Boolean.