Hàm tích phân mũ

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, hàm tích phân mũ Ei(x) được định nghĩa bằng:

\mbox{Ei}(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\, dt\,.

Vì 1/t phân kỳ tại t = 0, tích phân trên được hiểu theo nghĩa của giá trị chính Cauchy.

Mục lục

[sửa] Phân tích chuỗi

Hàm này có thể phân tích thành chuỗi:

\mbox{Ei}(x) = \gamma+\ln x+    \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k\; k!} \,,

với γ là hằng số gamma Euler.

[sửa] Liên hệ với hàm khác

[sửa] Hàm tích phân lôga

Hàm tích phân mũ có liên hệ với hàm tích phân lôga li(x),

li(x) = Ei (ln (x))    với mọi số thực dương x ≠ 1.

[sửa] Phần mềm hỗ trợ

Hàm tích phân mũ được hỗ trợ trong nhiều phần mềm tính toán cho toán học như:

[sửa] Tham khảo

  • Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 5)
  • R. D. Misra, Proc. Cambridge Phil. Soc. 36, 173 (1940)
Ngôn ngữ khác