Trung bình điều hòa

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, trung bình điều hòa là một trong ba trung bình Py-ta-go, hai trung bình kia là trung bình nhân và trung bình cộng.

[sửa] Định nghĩa

Trung bình điều hòa của n số thực khác không x1, x2, ..., xn là:

H = \frac {n} {\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}

Trung bình điều hòa chính là một dạng trung bình cộng có hệ số, trong đó các hệ số là α1 = 1 / x1, α2 = 1 / x2, ... và do đó trung bình cộng có hệ số này là:

\frac {\frac{1}{x_1} x_1 + \frac{1}{x_2} x_2 + ... + \frac{1}{x_n} x_n} {\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}} = \frac {1+1+...+1} {\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}} = H