0,(9)

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

0,(9) або 0,999… («нуль і дзевяць у перыядзе») — у цэлалікавай матэматыцы, перыядычны дзесятковы лік, які ў дакладнасці роўны ліку 1. Гэта значыць, «0,999…» і «1» уяўляюць адной і той жа рэчаісны лік.

Існуе некалькі доказаў гэтай эквівалентнасці, якія маюць аднолькавую фармулёўку, але розны ўзровень складанасці, і грунтуюцца як на ўласцівасцях рэчаісных лікаў, так і на дадатковых здагадках, гістарычных перадумовах і шмат на чым іншым.

Напрыклад:
\begin{align} 0.333\dots          &= \frac{1}{3} \\ 3 \times 0.333\dots &= 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\  0.999\dots          &= 1 \end{align}

або

\begin{align} c        &= 0.999\ldots \\ 10 c     &= 9.999\ldots \\ 10 c - c &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\ 9 c      &= 9 \\ c        &= 1  \end{align}


[рэдагаваць] Гл. таксама

  • -0
  • +0