Χρυσή τομή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Η χρυσή τομή \,\phi δηλώνει την αναλογία που ισούται περίπου με 1:1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Η χρυσή τομή ονομάστηκε \,\phi προς τιμήν του Φειδία.

Πίνακας περιεχομένων

[Επεξεργασία] Μαθηματικός τύπος

Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.

\frac{a+b}b=\frac{a}b=\phi.

Από το (2)=(3) έχουμε \,a=\phi b και αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει

\,\phi^2-\phi-1=0.

Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την \phi=\frac{1+\sqrt5}2

[Επεξεργασία] Ιδιότητες

  • Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει \,\phi=1+1/\phi σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το \,\phi ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:
\,\phi=1+\frac1{\phi}=1+\frac1{1+\frac1{\phi}}=\cdots=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{\dots}}}}


[Επεξεργασία] Αρχιτεκτονική

Ο Παρθενώνας με σχεδιασμένα ορθογώνια αναλογιών 1:φ.
Μεγέθυνση
Ο Παρθενώνας με σχεδιασμένα ορθογώνια αναλογιών 1:φ.

Η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί ένα παράδειγμα χρήσης της χρυσής τομής στην αρχιτεκτονική. Δεν είναι γνωστό όμως αν οι αναλογίες δόθηκαν διαισθητικά ή με γνώση του αριθμού \,\phi.


[Επεξεργασία] Εξωτερικοί σύνδεσμοι