Σώμα (άλγεβρα)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

[Επεξεργασία] Ορισμός

Έστω δακτύλιος (R,\circ,+).Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :

  • ο δακτύλιος είναι μεταθετικός
  • Υπάρχει 1_R \in R ώστε r\circ 1_R=1_R \circ r=r για κάθε r \in R
  • για κάθε r \in R υπάρχει στοιχείο του R το οποίο συμβολίζουμε με r − 1 τέτοιο ώστε r \circ r^{-1}=r^{-1} \circ r =1_R

[Επεξεργασία] Παράδειγμα

  • Το σύνολο \mathbb{R} είναι σώμα γιατί είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:
\forall a\in \mathbb{R}\Rightarrow \exists b\ne 0 : ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}