Μέλαν Σώμα
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ο όρος μέλαν σώμα (που εισάχθηκε από τον Γκούσταβ Ρόμπερτ Κίρκοφ (Gustav Robert Kirchhoff) το 1860), περιγράφει ένα ιδανικό σώμα το οποίο απορροφά όλο το φως που προσπίπτει πάνω του (και κατ' επέκταση, όλη την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία). Αυτό σημαίνει ότι ένα τέτοιο σώμα δεν αντανακλά καθόλου φως (ή άλλης μορφής ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία) ούτε αφήνει το φως να το διαπεράσει. Ωστόσο το ίδιο το σώμα εκπέμπει κάποια ακτινοβολία, η οποία εξαρτάται από την θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται. Στην ουσία το μέλαν σώμα αποτελεί ένα εξιδανικευμένο μοντέλο της ύλης που επινοήθηκε για να διευκολυνθεί η μελέτη της θερμικής ακτινοβολίας των πραγματικών σωμάτων.
Ένα σώμα, σε κάποια μή μηδενική θερμοκρασία, εκπέμπει ακτινοβολία. Αν είναι τέλειο μέλαν σώμα, ο συντελεστής εκπομπής του θα είναι ίσος με την μονάδα. Για κάθε πραγματικό σώμα όμως ο συντελεστής εκπομπής είναι μικρότερος από την μονάδα. Ως συντελεστής εκπομπής ενός σώματος ορίζεται ο λόγος της ακτινοβολούμενης ενέργειας από το σώμα σε σχέση με την ακτινοβολούμενη ενέργεια ενός μελανού σώματος που βρίσκεται στην ίδια θερμοκρασία. Έτσι, το μέλαν σώμα αποτελεί ένα όριο το οποίο μπορούν να προσεγγίσουν σε κάποιο βαθμό τα φυσικά σώματα. Ο συντελεστής εκπομπής ενός πραγματικού σώματος μεταβάλλεται με την θερμοκρασία, την γωνία εκπομπής και το εξεταζόμενο μήκος κύματος. Πολλές φορές όμως είναι χρήσιμο να υποθέτουμε ότι είναι σταθερός. Αυτή παραδοχή αποτελεί ένα άλλο εξιδανικευμένο μοντέλο για τα υλικά σώματα, και για να περιγραφεί αυτό το μοντέλο χρησιμοποιείται ο όρος «γκρίζο σώμα».
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Θεωρία
Το φυσικό "αντικείμενο" που προσεγγίζει καλύτερα το μέλαν σώμα, δεν είναι καν σώμα, αλλά μια μικρή οπή σε ένα κοίλο σώμα (όπως π.χ. η είσοδος μιας σπηλιάς). Το φως που μπαίνει μέσα στην κοιλότητα από την οπή θα ανακλαστεί πολλές φορές πάνω στα τοιχώματα της κοιλότητας και κάθε φορά ένα μέρος του θα απορροφάται από αυτά. Η πιθανότητα για ένα τμήμα της ακτινοβολίας που μπήκε μέσα στην κοιλότητα από την οπή να ξαναβγεί από αυτήν είναι πολύ μικρή, αν η οπή είναι αρκετά μικρή σε σχέση με την κοιλότητα, πράγμα που σημαίνει ότι μόνο ένα πολύ μικρό μέρος από το προσπίπτον φως «ανακλάται» από την οπή, ενώ το υπόλοιπο έχει απορροφηθεί. Αυτό συμβαίνει ανεξάρτητα από το υλικό των τοιχωμάτων και το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, διότι, καθώς τα στερεά σώματα έχουν συνεχές φάσμα εκπομπής και απορρόφησης, όλα τα μήκη κύματος σταδιακά θα απορροφηθούν.Δεδομένου ότι το φως που παίρνουμε πίσω είναι αμελητέο, η μόνη ακτινοβολία που θα παίρνουμε από την οπή είναι η θερμική ακτινοβολία που παράγεται στο εσωτερικό της κοιλότητας και εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία της. Το προσεγγιστικό αυτό μέλαν σώμα είναι μια παραλλαγή ενός μοντέλου που πρότεινε ο ίδιος ο Κίρκοφ (βλέπε πιο κάτω).
[Επεξεργασία] Ιστορία
[Επεξεργασία] Προηγούμενοι ερευνητές
Πριν από τον Κίρκοφ μερικοί άλλοι ερευνητές είχαν κάνει λόγο για τη σχέση μεταξύ της εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από τα διάφορα σώματα:
Το 1804 ο Τζον Λέσλη (John Leslie), πειραματιζόμενος με την θερμική ακτινοβολία, έδειξε πως η εκπομπή ακτινοβολίας ενός σώματος είναι ανάλογη με το δείκτη απορρόφησής του. Κατασκεύασε ένα κυβικό δοχείο το οποίο γέμισε με νερό σε θερμοκρασία βρασμού, του οποίου η μια πλευρά ήταν βαμμένη μαύρη και η άλλη αποτελείτο από ένα πολύ λείο μέταλλο, ενώ οι υπόλοιπες δύο από χαλκό. Έδειξε ότι η ακτινοβολία που απορροφούσε η μαύρη πλευρά ήταν μεγαλύτερη από αυτήν που απορροφούσε η λεία πλευρά. Το όργανο αυτό ονομάστηκε κύβος του Λέσλη. Δημοσίευσε τα συμπεράσματά του σε ένα άρθρο με τίτλο «Experimental Enquiries into the Nature and Properties of Heat».
Το 1858, ο Balfour Stewart, σε μια εργασία του στη Βασιλική Ακαδημία του Εδιμβούργου (Royal Society of Edinburgh) με τίτλο “An account of some experiments on radiant heat”, βασισμένη τόσο σε εμπειρικά όσο και σε θεωρητικά επιχειρήματα, ισχυρίστηκε ότι η εκπομπή ακτινοβολίας από ένα θερμαινόμενο σώμα δεν είναι επιφανειακό φαινόμενο αλλά λαμβάνει χώραν στο εσωτερικό του σώματος, και πως η εκπομπή ισούται με την απορρόφηση του για όλα τα μήκη κύματος.
[Επεξεργασία] Το έργο του Κίρκοφ
Στα τέλη του 1859 ο Κίρκοφ, καθηγητής φυσικής στο πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης, κατάθεσε στην Πρωσική ακαδημία μια εργασία που καταπιανόταν με το θέμα της εκπομπής και απορρόφησης ακτινοβολίας από τα διάφορα σώματα. Έλεγε μεταξύ άλλων ότι ο λόγος της ισχύος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας (e) προς την ισχύ της απορροφώμενης (α), e/α, είναι ο ίδιος για όλα τα σώματα για κάθε συγκεκριμένο μήκος κύματος και εφόσον αυτά βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία.
Λίγο αργότερα, σε άρθρο του στο Annalen der Physik (1860) μελέτησε με μεγαλύτερη λεπτομέρεια τη σχέση μεταξύ εκπομπής και απορρόφησης και εισήγαγε τον όρο "απολύτως μέλαν σώμα" ή απλώς "μέλαν σώμα", ως το σώμα εκείνο που απορροφά όλη την ακτινοβολία που πέφτει πάνω του. Σε ένα τέτοιο σώμα, ο λόγος της εκπεμπόμενης προς την απορροφώμενη ακτινοβολία (e/α) πρέπει να είναι μια συνάρτηση του μήκους κύματος λ της ακτινοβολίας και της θερμοκρασίας Τ του σώματος:

Ως μοντέλο για το μέλαν σώμα ο Κίρκοφ χρησιμοποίησε μια υποθετική κοιλότητα της οποίας τα τοιχώματα ανακλούν τέλεια (χωρίς απώλειες) την ακτινοβολία, και η οποία περιέχει σώματα που απορροφούν και εκπέμπουν ακτινοβολία. Τα σώματα αυτά έχουν τυχαία σύσταση, σχήμα και αρχική θερμοκρασία. Με την πάροδο του χρόνου, και σύμφωνα με τους νόμους της θερμοδυναμικής, τα σώματα αυτά θα αποκτήσουν την ίδια θερμοκρασία και η ενεργειακή κατανομή της ακτινοβολίας δεν θα εξαρτάται από την σύνθεση ή τη δομή τους αλλά μόνο από την θερμοκρασία.
[Επεξεργασία] Οι μεταγενέστεροι
Στη συνέχεια πολλοί φυσικοί ασχολήθηκαν με τις ιδιότητες της συνάρτησης αυτής, καθώς το θέμα αυτό συνδεόταν με διάφορα άλλα, όπως η μελέτη του φάσματος της ακτινοβολίας των άστρων και η εξακρίβωση της επιφανειακής τους θερμοκρασίας, ή το ζήτημα του φωτισμού των δρόμων, για το οποίο έπρεπε να βρεθούν οι πιο οικονομικές λύσεις. Τους ορίζοντες της μελέτης των φασμάτων των διαφόρων σωμάτων διεύρινε η ανακάλυψη ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η εφεύρεση του βολομέτρου (bolometer) από τον Samuel Pierpont Langley το 1881 επέκτεινε την παρατηρήσιμη θερμική ακτινοβολία για μήκη κύματος μέχρι και ένα εκατομμυριοστό του μέτρου. Το 1888 ο Χένριχ Χερτζ (Heinrich Hertz) έδειξε ότι εναλλασσόμενα ρεύματα σε ανοικτά κυκλώματα παράγουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος της τάξεως του ενός μέτρου. Από την άλλη πλευρά το φάσμα διευρύνθηκε με την ανακάλυψη των ακτίνων Χ και των ακτίνων γ που εκπέμπονται από ραδιενεργές ουσίες.
Το 1976 ο Ιταλός φυσικός Adolfo Bartoli συνέδεσε την θερμική ακτινοβολία με το δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ακτινοβολία πρέπει να ασκεί κάποια πίεση πάνω στο σώμα που την απορροφά.
Μια από τις πρώτες θεωρητικές προσπάθειες για την περιγραφή της ενεργειακής κατανομής στα διάφορα μήκη κύματος της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος έγινε από τον Eugen von Lommel, καθηγητή φυσικής στο πανεπιστήμιο του Munich, το 1878. Ο Lommel μελέτησε (θεωρητικά) την εκπομπή θερμικής ακτινοβολίας από ένα στερεό σώμα, βασισμένος σε ένα μηχανικό μοντέλο για την περιγραφή των δονήσεων μέσα σε αυτό.
Το 1879 ο Τζόζεφ Στέφαν (Joseph Stefan) κατέληξε εμπειρικά σε ένα νόμο για την ολική ποσότητα ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα σώμα:

όπου ρ είναι η πυκνότητα της ακτινοβολίας και Α μια σταθερά. Το 1884 ο Ludwig Boltzmann κατέληξε στον ίδιο νόμο θεωρητικά, στηριζόμενος πάνω στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell και χρησιμοποιώντας τα θερμοδυναμικά επιχειρήματα του Bartoli. Η σχέση αυτή έμεινε γνωστή ως νόμος του Στέφαν, ή νόμος των Stefan – Boltzmann.
Το 1888, ο Μίκελσον (Vladimir Alexandrovich Michelson) μελέτησε το ζήτημα χρησιμοποιώντας στοιχεία από την κινητική θεωρία των αερίων, συμπεριλαμβανομένου και του νόμου του Maxwell για την κατανομή των ταχυτήτων στα μόρια του αερίου, για να καταλήξει σε ένα τύπο για την συνάρτηση Φ(λ,Τ) του Κίρκοφ.
Εν τω μεταξύ, το 1886 ο Samuel Pierpont Langley, με την βοήθεια του βολομέτρου που ο ίδιος είχε εφεύρει προηγουμένως, μελέτησε την εκπομπή θερμικής ακτινοβολίας από χαλκό του οποίου η θερμοκρασία κυμαινόταν μεταξύ 330oC και 815oC. Διαπίστωσε μια συγκεκριμένη μετατόπιση της μέγιστης έντασης της ακτινοβολίας με την αύξηση της θερμοκρασίας. Τις μετρήσεις του επέκτεινε ο Friedrich Paschen, καθηγητής στο τεχνικό πανεπιστήμιο του Hanover (Technical University of Hanover). Ο Paschen άρχισε να πειραματίζεται σ’ αυτό τον τομέα το 1892, εφαρμόζοντας πολλές διαφορετικές μεθόδους μέτρησης της έντασης της θερμικής ακτινοβολίας και χρησιμοποιώντας πολλά διαφορετικά υλικά. Το αποτέλεσμα ήταν να καταλήξει το 1896 σε μια εμπειρική φόρμουλα για την συνάρτηση του Κίρκοφ:

όπου α, c1 και c2 σταθερές. Η τιμή του α υπολογίστηκε γύρω στο 5,5.
Στην ίδια σχέση είχε καταλήξει θεωρητικά και ο Wilhelm Wien ανεξάρτητα από τον Paschen. Ο Wien χρησιμοποίησε την ιδέα του Bartoli και του Boltzmann να εμπλέξουν τόσο την ηλεκτροδυναμική όσο και την θερμοδυναμική στη μελέτη της θερμικής ακτινοβολίας. Όμως ο Wien, αντί να ενδιαφερθεί για την συνολική ποσότητα ακτινοβολίας που εκπέμπεται, ενδιαφέρθηκε για την κατανομή της ενέργειας στα διάφορα μήκη κύματος. Λαμβάνοντας υπόψη την αρχή του Doppler ότι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας εξαρτάται από την ταχύτητα της πηγής, κατέληξε το 1893 σε μια σχέση που έμεινε γνωστή ως νόμος μετατόπισης του Wien:

που δείχνει ότι το μήκος κύματος της μέγιστης εκπομπής ακτινοβολίας μετατοπίζεται αντιστρόφως ανάλογα με την θερμοκρασία. Εκτός από καθαρά θερμοδυναμικά επιχειρήματα, ο Wien εφάρμοσε στη συνέχεια την «μοριακή υπόθεση», δηλαδή υπέθεσε πως η ακτινοβολία του μέλανος σώματος από μόρια που υπακούουν τον νόμο της κατανομής των ταχυτήτων του Maxwell (όπως είχε κάνει και ο Μίκελσον προηγουμένως). Σύμφωνα με αυτήν, ο αριθμός των μορίων που έχουν ταχύτητα υ είναι ανάλογος της ποσότητας , όπου c σταθερά και Τ η απόλυτη θερμοκρασία. Υποθέτοντας ότι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα μόριο είναι συνάρτηση μόνο της ταχύτητάς του, έφτασε στην σχέση

Χρησιμοποιώντας τον νόμο της μετατόπισης προσδιόρισε την συνάρτηση μέσα στο εκθετικό ως:

και από τον νόμο των Στέφαν - Μπόλτζμαν προσδιόρισε την συνάρτηση έξω από το εκθετικό ως:

Επειδή η συνάρτηση που προκύπτει από την αντικατάσταση των δύο τελευταίων στην προηγούμενη είναι ίδια με τη συνάρτηση του Paschen, εφόσον δώσουμε στο α την τίμή 5, ο Wien ταύτισε το με τη συνάρτηση Φ(λ,Τ) του Κίρκοφ. Για την δουλειά του πάνω στην θερμική ακτινοβολία ο Wien τιμήθηκε με το βραβείο νόμπελ φυσικής το 1911.
[Επεξεργασία] Ο Μαξ Πλανκ και η απαρχή της Κβαντομηχανικής
[Επεξεργασία] Βιβλιογραφία
- The Historical Development of Quantum Theory, Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, Springer-Verlaq New York Inc, 1982, volume 1, chapter 1,σελ.24). ISBN 0-387-90642-8 και ISBN 3-540-90642-8.
- Το άρθρο του Πλανκ από το επιστημονικό περιοδικό "Annalen der Physik" (στα αγγλικά), στο οποίο εισάγεται η αρχή της κβάντωσης:
http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html