Σώμα Αριθμών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ως (αλγεβρικό) σώμα αριθμών (number field) ορίζουμε κάθε πεπερασμένη επέκταση του σώματος \mathbb{Q} των ρητών αριθμών. Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του \mathbb{C} έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του \mathbb{Q}, δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικός χώρος επί του \mathbb{Q} να είναι πεπερασμένη , επομένως [K:\mathbb{Q}]=dim_\mathbb{Q} K<\infty.

[Επεξεργασία] Παραδείγματα

  • Το \mathbb{Q} (\sqrt{2} ) =  \{ a+b\sqrt{2} | a, b \in \mathbb{Q} \} είναι σώμα αριθμών επειδή [\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=2. Παρατhρήστε ότι, το ανάγωγο πολυώνυμο του \sqrt{2} επί του \mathbb{Q} είναι το f(x) = x2 − 2 και άρα [\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=degf(x)=2.
  • Το σώμα \mathbb{R} των πραγματικών αριθμών δεν είναι σώμα αριθμών.
Άλλες γλώσσες