Τυχαία μεταβλητή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια


Έστω ενας χώρος πιθανότητας (\Omega,\mathcal{F},P) και ένας μετρίσιμος χώρος (S,\mathcal{S}) (αποτελείται από ένα σύνολο και μία σ-άλγεβρα). Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή X:\Omega \to S, μια (\mathcal{F},\mathcal{S}) - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της X\, για κάθε στοιχείο του \mathcal{S} να ανήκει στην σ-άλγεβρα \mathcal{F}, \,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F.

Όταν (S,\mathcal{S})=(\R^n,\mathcal{B}^n), τότε η X\, είναι μία πραγματική τυχαία μεταβλητή.