Valor esperado

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

En estatística o valor esperado ou esperanza matemática (ou simplemente esperanza) de unha variable aleatoria é a suma da probabilidade de cada suceso multiplicado polo seu valor. Por exemplo nun xogo de azar o valor esperado é o beneficio medio.

Se tódolos sucesos son de igual probabilidade a esperanza é a media aritmética.

[editar] Definición

Para unha variable aleatoria discreta con valores posibles x_1, x_2 \ldots x_n e as suas posibilidades representadas pola función de masa p(xi) a esperanza calcúlase con

E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i)

Para unha variable aleatoria continua a esperanza calcúlase mediante a integral de tódolos valores e a función de densidade f(x):

E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx

As esperanzas E[Xk] para k = 0,1,2... chámanse momentos de orde k. Máis importantes son os momentos centrados E[(XE[X])k].

Non tódalas variables aleatorias teñen un valor esperado (por exemplo a distribución de Cauchy).

O valor esperado é unha función lineal. Por iso

E[aX + b] = aE[X] + b

[editar] Véxase tamén