Media xeralizada

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A media xeralizada é unha abstracción dos diversos tipos de media (xeométria, aritmética, harmónica, etc).

Defínese como:

\bar{x}(m) =  \begin{Bmatrix} \sqrt[m]{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i^m}} & si \, m \not= 0\\                                       \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} & si \, m=0                       \end{Bmatrix}

Onde o parámetro m indica se a media é:

  • aritmética, con m=1
  • xeométrica con m=0
  • harmónica con m=-1
  • cadrática con m=2

Obsérvese que para valores de m \leq 0 a expresión só ten senso se tódolos x_i \geq 0.