Almenn brot

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Almenn brot eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deildur með nefnara sem má ekki vera núll. Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:

\frac{3}{4} \! eða 3 ÷ 4 eða 3/4 \!

Fyrstu tveir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn hefur náð miklum vinsældum innan vísindanna nema þegar nefnarinn eða teljarinn samanstendur úr mörgum þáttum, dæmi

\frac{a + b + c + d + e + f + g}{h + i + j + k + l + m + n} \!

er mun skýrari en

(a + b + c + d + e + f + g)/(h + i + j + k + l + m + n). \!

Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

Efnisyfirlit

[breyta] Aðgerðir með almennum brotum

[breyta] Samlagning brota

Brot eru lögð saman (eða dregin frá) með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna og leggja síðan teljarana saman. Dæmi

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \!

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður \frac{-1}{6} \!.

[breyta] Margföldun brota

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \!

[breyta] Deiling brota

Brotum er deilt í hvort annað með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með, og nefnari brotsins sem deilt er í er margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \!

[breyta] Stytta brot

Stytting almennra brota felst í því að láta teljara og nefnara fá eins lágt gildi og hægt er, án þess að breyta gildi brotsins. T.d. er alger óþarfi að brot hafi gildið 75/100 \! þegar það getur haft gildið 3/4 \! og er léttara að muna. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti og deila þeim í bæði teljara og nefnara. Tökum til dæmis fyrrnefnda brotið 75/100\!.

Með þáttun finnst að talan 75 hefur frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og skal því deila þeim í bæði teljara og nefnara. Þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum, svo að búið er að finna að:

\frac{75}{100} = \frac{\frac{75}{25}}{\frac{100}{25}} = \frac{3}{4} \!

Nú er brotið fullstytt.

[breyta] Lengja brot

Lenging almennra brota er venjulega framkvæmd þegar 2 eða fleiri brot eru lögð saman eða dregin frá. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnarinn sem að allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Brotið \frac{1}{4}\! lengt með 2:

\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} \!


[breyta] Einföldun brota

Eftirfarandi regla gildir í stærðfræði og er hægt að nota hana til að einfalda brot, sérstaklega í algebrureikningi:

x \cdot \frac{y}{z} = \frac{x \cdot y}{z}

Þar með er hægt að einfalda

6 \cdot \frac{10}{2} sem \frac{6 \cdot 10}{2} augljóst er að þetta gengur upp þar sem 6 \cdot \frac{10}{2} = 6 \cdot 5 = 30 og \frac{6 \cdot 10}{2} = \frac{60}{2} = 30

Einnig gildir sú regla að x \cdot \frac{y}{x} = y og er hægt að sýna fram á að þetta gangi upp í eftirfarandi dæmi:

3 \cdot \frac{12}{3} = 3 \cdot 4 = 12