Hálflína

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Hægri hálflína er, í stærðfræði, hlutmengi af mengi rauntalna, \mathbb{R} sem uppfyllir það skilyrði að ef talan a er stak í hálflínunni, þá eru allar tölur sem eru stærri en a einnig í hálflínunni. Vinstri hálflína er samskonar, nema þá eru allar tölur minni en a stök í hálflínunni.

[breyta] Formleg skilgreining

Hlutmengi I \subset \mathbb{R} kallast hálflína ef I uppfyllir ofangreind skilyrði. Mengið \mathbb{R} er bæði hægri og vinstri hálflína, og ef a \in \mathbb{R} þá eru eftirfarandi mengi einnig hálflínur:

  • (a, +\infty) (opin hægri hálflína)
  • [a, +\infty) (lokuð hægri hálflína)
  • (-\infty, a) (opin vinstri hálflína)
  • (-\infty, a] (lokuð vinstri hálflína)

[breyta] Almennari skilgreining

Almennt er hægt að skilgreina hálflínur fyrir öll mengi sem hafa skilgreind hlutröðunarvensl. Þá eru hálflínur í \mathbb{Q}, mengi ræðra talna, oft notaðar sem grunnur til þess að skilgreina mengi rauntalna út frá.

Ef R eru hlutröðunarvensl á eitthvað mengi A, þá er hægri hálflína á menginu skilgreind sem (a, \infty) = \{x \in A : a R x\}, gefið að \infty sé túlkað sem yfirtala mengisins.