사용자:Dlimpid/몬티 홀 문제

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몬티 홀 문제(Monty Hall problem)는 미국의 방송사인 NBC TV의 쇼 Let's Make a Deal의 진행자 몬티 홀의 이름을 따온 문제로, 실제 확률적인 답이 많은 사람들이 직관적으로 생각했을 때와 달라 몬티 홀 역설이라고도 불린다.

당신은 TV 쇼에 출연해서 스포츠카를 얻을 기회를 얻었다. 당신의 앞에는 세 개의 문이 있다. 그 중 하나에는 스포츠카가, 나머지 두 개의 문 뒤에는 염소가 있고 스포츠카가 있는 문을 선택하면 그 차의 주인이 될 수 있다. 그런데, 처음 문을 선택한 후에, 진행자가 당신이 선택하지 않은 두 개의 문 중에서 염소가 있는 문 하나를 열어주고, 당신에게 남은 두 문 중에서 다시 선택할 수 있는 기회를 준다. 과연 선택을 바꾸는 게 유리할까, 아니면 그대로 있는 것이 유리할까? 아니면 두 경우의 확률이 동일할까?

미국의 마릴린 보스 사반트(Marilyn vos Savant)가 퍼레이드(Parade)라는 잡지의 자신의 칼럼인 마릴린에게 물어보세요(Ask Marilyn)에 이 문제를 소개하면서 "바꾸는 것이 유리하다"라고 쓰자, 수많은 사람이 "확률은 바꾸든 바꾸지 않든 똑같다"라며 항의 편지를 보내왔다고 한다. 그러나 마릴린이 옳았다.

목차

[편집] 풀이

문 뒤의 염소 두 마리를 각각 염소1, 염소2라 하자. 출연자가 문을 선택했을 때 문 뒤에 염소1, 염소2, 스포츠카가 있을 확률은 모두 같다. 각 경우에 출연자가 선택을 바꾼다고 하면 다음과 같다.

  • 출연자가 염소1을 선택. 사회자가 염소2를 열어준다. 선택을 바꾸면 스포츠카이다.
  • 출연자가 염소2를 선택. 사회자가 염소1을 열어준다. 선택을 바꾸면 스포츠카이다.
  • 출연자가 스포츠카를 선택. 사회자가 염소1이나 염소2 중 아무 문이나 열어준다. 선택을 바꾸면 염소이다.

그러므로 바꾸었을 때 스포츠카를 얻을 확률이 2/3이다.

[편집] 이해에 도움을 주는 내용

[편집] 두 명의 출연자

[편집] 바깥 고리

The Game Show Problem - 마릴린 보스 사반트의 칼럼과 반응 모음