입체각

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2차원에서의 각도

입체각에 대해서 생각하기 전에 2차원 평면에서의 각도는 무엇인가를 생각한다. 점 O와 곡선 AB 상의 점 P를 직선으로 연결한다. 점 O의 주위에 단위원을 둔다. (단위원: 반지름 1의 원) 선분 OP가 이 단위원과 만나는 점을 Q라고 하고, 점 P를 곡선 AB상에서 움직였을 때, 점 Q가 단위원상에서 움직이는 호의 길이를 "점 O에서 곡선 AB를 바라보는 각도"라고 부른다.

곡선 AB가 점 O를 감싸는 곡선의 경우 각도: 2π

각도는 차원을 가지고 있지 않고, 단위로 radian을 사용한다.



입체각

입체각은 2차원의 각도를 3차원으로 확장한 것이다. 점 O와 폐곡면 C 상의 점 P와의 직선을 연결한다. 점 O 주위에 단위구 (단위구: 반경 1의 구체)를 두고, 선분 OP가 단위구와 만나는 점을 Q라고 하자. 점 P를 폐곡면 C 위를 움직였을 때, 점 Q가 단위구 위에서 움직이는 영역의 면적을 "점 O에서 폐곡면 C를 바라보는 입체각"이라고 한다.

폐곡면 C가 점 O를 감싸는 폐곡면일 경우의 입체각: 4π

입체각의 차원은 0이며, 단위로 steradian(sr)를 사용한다.