구 (기하)
위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.
일반적으로 구(球)는 3차원의 도형으로서, 한 점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. "구"라는 이름은 공이란 뜻의 한자에서 왔지만, 수학에서 구는 속이 비어 있는 '구면'을, 공은 속이 차 있는 '구체'를 가리키는 말이다.
기준이 되는 점을 x0, 거리를 r이라고 했을 때 구를 식으로 나타내면 다음과 같다. 여기서 x0을 중심, r을 반지름으로 부른다.
- | x − x0 | = r
구의 정의를 확장하여 n차원의 구를 생각할 수 있다. 수학에서는, 구의 영어 이름 sphere를 따서 n차원 구를 Sn라고 표시한다. 2차원 구는 원이다.
[편집] 성질
- 반지름이 r인 구의 부피는
이다.
- 반지름이 r인 구의 표면적은 4πr2이다.
- n차원 구의