큰 수의 법칙

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큰 수의 법칙(또는 대수의 법칙)은 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야의 기본 개념이다.

[편집] 약한 법칙

큰 수의 약한 법칙(또는 대수의 약법칙)은 확률 변수의 무한열 X1, X2, X3, ...이 모두 같은 기대값 μ, 분산 σ2을 가지고 서로 상관 관계가 없을 때(임의의 두 확률 변수 사이의 상관 계수가 0), 표본의 평균

\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n

이 μ로 수렴한다는 것이다. 다시 적자면, 어떤 작은 양의 수 ε에 대해서도

\lim_{n\rightarrow\infty}\operatorname{P}\left(\left|\overline{X}_n-\mu\right|<\varepsilon\right)=1

이 성립한다.

[편집] 강한 법칙

큰 수의 강한 법칙(또는 대수의 강법칙)은 확률 변수의 무한열 X1, X2, X3, ... 이 주어지고, 각 확률 변수가 E(|Xi|) < ∞  이고(기대값 μ), 서로 독립이며 동일한 분포일 때,

\operatorname{P}\left(\lim_{n\rightarrow\infty}\overline{X}_n=\mu\right)=1

이 성립한다. 즉 표본의 평균은 거의 확실하게 μ로 수렴한다.