판별식

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판별식(判別式)이란 어떠한 수식에서 유도되는 값으로, 값의 부호에 따라 수식의 성질이 달라지는 값을 말한다. 보통 D, Δ 등의 기호를 사용한다.

판별식을 통해 어떠한 특정 방정식의 해의 갯수, 그래프의 모양 등을 알아낼 수 있다. 예를 들어, 이차 방정식 ax2 + bx + c = 0의 판별식 D = b2 − 4ac의 부호를 통해,

  • 판별식이 0보다 크면, 이차 방정식은 두 개의 서로 다른 실근을 가지고
  • 판별식이 0이면, 이차 방정식은 한 개의 실근을 가지고
  • 판별식이 0보다 작으면, 이차 방정식의 해는 두 개의 서로 다른 허근을 가진다

는 사실을 알아낼 수 있다.

[편집] 원뿔 곡선

원뿔 곡선의 방정식 ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0에 대해, 판별식 D는 다음과 같이 정의된다.

D = b2 − 4ac

이때 D의 부호에 따라 다음의 성질을 알 수 있다.

  • D > 0이면 이 방정식은 쌍곡선이다.
  • D = 0이면 이 방정식은 포물선이다.
  • D < 0이면 이 방정식은 타원이거나 이다.