Curbă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică, noţiunea de curbă se referă la o categorie largă de obiecte unidimensionale continue. Prin definiţie, se numeşte curbă funcţia prin care un interval de numere reale (un subinterval nevid şi conex al mulţimii numerelor reale \mathbb{R}) este tranformat într-o mulţime de puncte dintr-un spaţiu topologic.

Dacă spaţiul topologic respectiv este planul matematic (bidimensional) curba se numeşte "plană"; primele curbe studiate au fost din această clasă, ca de exemplu linia dreaptă şi cercul.

Deşi ideea de curbă corespunde unui obiect conex şi unidimensional, există în matematică numeroase exemple de curbe "stranii" a căror dimensiune este mai mare decît 1 (cum este cazul curbei lui Peano care poate acoperi planul), incluzîndu-le pe cele cu dimensiune fracţionară care sînt studiate ca obiecte fractale, precum fulgul lui Koch.

Conceptul matematic de curbă a găsit numeroase aplicaţii într-o multitudine de domenii. Iată numai cîteva exemple: