Inel (algebră)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Un inel I = ( A , + , * ) este o structură algebrică formată dintr-o o mulţime suport A şi două operaţii binare, definite pe AxA cu valori în A, numite convenţional "+" (sau operaţia aditivă) şi "*" (sau operaţia multiplicativă), astfel încât:

  1. G = ( A , + ) formează un grup comutativ sau abelian. Elementul neutru al lui G se notează în general cu "0".
  2. S = ( A, * ) formează un semigrup.
  3. există un element "i" în A,diferit de 0, astfel încât, pentru orice x din A:
    x*i = i*x = x.
    "i" se numeşte elementul neutru faţă de înmulţire şi se notează în general cu "1".
  4. Se îndeplineşte proprietatea de distributivitate a înmulţirii faţă de adunare, adică pentru orice x,y,z din A:
    x*(y+z) = x*y + x*z
    (x+y)*z = x*z + y*z.

Un inel în care orice element (în afară de 0) are invers faţă de înmulţire se numeşte corp