De la Wikipedia, enciclopedia liberă
- Transformare, (din lat. transformare "a trece de la o formă la alta"), se mai numeşte aplicaţie sau funcţie .
- Transformare geometrică, corespondenţă între elementele a două mulţimi de figuri geometrice.
- Transformările care depind de un număr de parametri formează o mulţime de transformări; o transformare a mulţimii este determinată pentru anumite valori date parametrilor.
- O mulţime de transformări formează un grup de transformări, dacă produsul a două transformări din mulţime aparţine mulţimii şi inversa unei transformări din mulţime aparţine mulţimii. Rezultă că un grup de transformări conţine transformarea identică operând pe intersecţia mulţimilor transformate între ele. Proprietăţile invariante într-un grup de transformări constituie o geometrie ataşată grupului. Două figuri obţinute una din alta printr-o transformare a grupului, sunt egale în grup.
- Geometria elementară are diferite ramuri bazate pe:
- - grupul deplasărilor
- - grupul metric
- - grupul asemă nărilor
- - grupul analagmatic
- - grupul proiectiv
- - grupul afin
- - grupul topologic, etc.
- Transformările acestor grupuri sunt:
- - deplasări
- - izometrii
- - asemănări
- - inversiuni
- - proiectivităţi
- - afinităţi
- - oneomorfisme, etc., sau combinări ale acestor transformări.
- Teoria grupurilor continui de transformări a fost elaborată de Sophus Lie. În 1872, Felix Klein a susţinut că o geometrie este studiul invarianţilor unui grup de transformări.
- Transformare proiectivă, ...
- Transformare afină - transformare proiectivă care lasă un plan fix. Între coordonatele punctelor transformate există relaţii lineare, de determinant diferit de zero. Transformare afină este determinată prin:
- - patru perechi de puncte, în spaţiu.
- - trei perechi de puncte, în plan.
- Transformare topologică - transformare biunivocă şi bicontinuă (continuă împreună cu inversa sa). Figurile egale în grup sunt numite omeomorfe.
- Transformata Laplace , (a unei funcţii reale de argument real), se utilizează la rezolvarea unor ecuaţii diferenţiale, integrale, sau cu derivate parţiale.
[modifică] * Bibliografie
- Dicţionar de matematici generale, Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1974.