Regula de aur a acumulării

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Regula de aur a acumulării a lui Edmund S. Phelps indică faptul că consumul pe cap de locuitor se maximizează atunci când rata dobânzii este egală cu rata de creştere a produsului intern brut. Regula de aur a acumulării este criticată pentru faptul că nu ia în considerare preferinţele temporale (în mod diferit faţă de regula Ramsey).

Cu ajutorul regulii de aur, rata obţinută a dobânzii ar putea fi utilizată ca „o rată reală constantă a dobânzii“ în cadrul regulii lui Taylor pentru determinarea ratei dobânzii a lui Taylor.


Cuprins

[modifică] Rata de creştere Steady-State

Creşterea stocului de capital \dot K este egală cu investiţiile I, care sunt finanţate prin economisiri S:

\dot K = I = S

Cota de economii s = \frac{S}{Y} = \frac{\dot K}{Y}

Funcţia de consum: C = (1-s) \cdot Y

Intensitatea capitalului k = \frac{K}{A}

Producţia pe cap de locuitor: y=\frac{Y}{A}

Funcţia de producţie: Y = F(K,A)

Funcţia de producţie linear-homogenă:

const. \cdot Y = F(const. \cdot K, const. \cdot A)

const. = \frac{1}{A}
\frac{1}{A} \cdot Y = F(\frac{1}{A} \cdot K, \frac{1}{A} \cdot A)

deci, funcţia de producţie poate fi exprimată şi prin mărimi pe cap de locuitor. Producţia unui anumit muncitor depinde de resursele de capital ale acelui muncitor (intensitatea capitalului):

y = F(k,1)=f(k)

Rata de creştere a populaţiei/ocupaţiei A este dată exogen:

{\dot A \over A} = \hat A = m

Rata de creştere Steady-State, toate mărimile trebuie să crească cu aceeaşi rată:

{\dot Y \over Y} = {\dot A \over A} = {\dot K \over K} = m

{\dot K \over K} = \hat K = s \cdot \frac{Y}{K} = s \cdot \frac{y}{k} = m

s \cdot \frac{y}{k} = s \cdot \frac{f(k)}{k} = m

s \cdot f(k) = m \cdot k

[modifică] Maximizarea consumului pe cap de locuitor

Pentru ce rată de creştere Steady-State este maximizat consumul pe cap de locuitor \frac{C}{A}?

\frac{C}{A} = (1-s) \frac{Y}{A} = (1-s) y = (1-s) f(k)

În conformitate cu Steady State e valabil:

s \cdot f(k) = m \cdot k

Deci:

\frac{C}{A} = f(k) - m \cdot k

Maximizarea consumului pe cap de locuitor în ceea ce priveşte variabila k, înseamnă derivarea în funcţie de k şi egalarea cu zero:

f^\prime (k) - m = 0

[modifică] Regula de aur a acumulării

Productivitatea marginală a capitalului f^\prime (k) trebuie deci să fie egală cu rata de creştere m. În teoria neoclasică se presupune că productivitatea marginală a capitalului este egală cu preţul investiţiei iniţiale, deci egală cu rata profitului, respectiv cu rata dobânzii.

[modifică] Calcul auxiliar al productivităţii marginale a capitalului

Productivitatea marginală a capitalului ca derivată parţială a lui F(K,A) în funcţie de K:

\frac{\delta F(K,A)}{\delta K}

Omogenitate lineară:

F(K,A) = A \cdot F(\frac{K}{A},1) = A \cdot f(k)

Calcul parţial (utilizând derivarea prin părţi):

\frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta K} = \frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta \frac{K}{A}} \cdot \frac{\delta \frac{K}{A}}{\delta K}

= f^\prime (k) {1 \over A}

În total:

\frac{\delta F(K,A)}{\delta K} = f^\prime (k)

În alte limbi