Teorema bisectoarei

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În această diagramă, BD:DC = BA:CA.
Extinde
În această diagramă, BD:DC = BA:CA.

În geometrie, teorema bisectoarei exprimă o relaţie între lungimile segmentelor determinate de bisectoarea unui unghi al triunghiului pe latura pe care cade şi cele ale laturilor acelui unghi.

Cuprins

[modifică] Enunţ

Într-un triunghi ABC, bisectoarea unghiului A determină pe latura opusă (BC) segmente proporţionale cu laturile unghiului: \frac{BD}{DC} = \frac{BA}{AC}

Din scrierea relaţiei algebrice se poate remarca o metodă mnemotehnică: înlocuirea lui D cu A (şi invers) nu schimbă valoarea raportului.

[modifică] Propoziţii înrudite

  • Teorema bisectoarei externe: Bisectoarea externă a unghiului A (dreapta pe care se află bisectoarele ambelor unghiuri externe BAC' şi B'AC) determină pe dreapta BC (în exteriorul segmentului BC) punctul E pentru care are loc relaţia: \frac{BE}{EC} = \frac{BA}{AC}. Dacă bisectoarea externă este paralelă cu BC, un astfel de punct nu există.
  • Reciproca este adevărată: dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relaţia de mai sus, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

[modifică] Vezi şi

[modifică] Legături externe

În alte limbi