Teoremă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Teorema reprezintă o afirmaţie al cărei adevăr se stabileşte prin demonstraţie.

Fiecare ramură a matematicii este constituită dintr-un şir de teoreme, demonstraţia fiecăreia dintre ele sprijinindu-se pe teorema care o precedă.

Dacă o teoremă se exprimă sub forma:

  • (p implică q) , sau: (dacă p , atunci q) ,

atunci propoziţia p se va numi premisă sau (ipoteză), iar propoziţia q se va numi concluzie.

Noţiunea se defineşte riguros în cadrul unui sistem axiomatic. Denumirea a fost folosită iniţial de Aristotel.

[modifică] Teoreme speciale

  • Teoremă reciprocă unei teoreme date, este o teoremă în care:
    • concluzia teoremei date devine premisă, iar
    • premisa teoremei date devine concluzie.
  • Observaţie. Teorema reciprocă unei teoreme date poate să nu fie adevărată.
  • Teoremă de existenţă - teoremă care stabileşte că există cel puţin un obiect matematic care are o anumită proprietate.
  • Teoremă de unicitate
    • a) - teoremă care stabileşte că nu există decât un obiect matematic care are o anumită proprietate,
    • b) - teoremă care stabileşte că există cel mult un obiect matematic care are o anumită proprietate.

[modifică] Vezi şi

[modifică] Referinţă

  • DEX, ediţia a II-a, Editura Univers Enciclopedic, Bucureşti 1998
  • Dicţionar enciclopedic român, Editura politică, Bucureşti - 1966.