Marea teoremă a lui Fermat
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marea teoremă a lui Fermat este o celebră teoremă de teoria numerelor. Ea a fost enunţată de Pierre de Fermat în anul 1637, iar demonstraţia completă a fost găsită de-abia 357 de ani mai tîrziu de către matematicianul englez Andrew Wiles.
[modifică] Enunţ
Fie x,y,z numere întregi.Atunci nu există n>2 număr natural astfel încît
xn + yn = zn
[modifică] Cazuri particulare
Pentru n=2, enunţul nu este adevărat. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem x2 + y2 = z2. De exemplu (3,4,5).
Pentru n>2, doar cazul n=4 admite o demonstraţie elementară. Chiar şi pentru cazul n=3 demonstraţia depăşeşte nivelul manualelor de liceu. În ultimii ani de dinaintea găsirii demonstraţiei complete pentru orice n>2, matematicienii erau convinşi că prin metode elementare nu se mai poate aduce nimic nou.
[modifică] Demonstrarea teoremei
În anul 1983, matematicianul german Gerd Faltings a demonstrat că există cel mult o mulţime finită de contra-exemple la marea teoremă a lui Fermat.
În septembrie 1994, matematicianul englez Andrew Wiles a dat demonstraţia completă a teoremei, după ce, în 1993, propusese o altă demonstraţie, care se dovedise a fi greşită.