Teorema bisectoarei
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În geometrie, teorema bisectoarei exprimă o relaţie între lungimile segmentelor determinate de bisectoarea unui unghi al triunghiului pe latura pe care cade şi cele ale laturilor acelui unghi.
Cuprins |
[modifică] Enunţ
Într-un triunghi ABC, bisectoarea unghiului A determină pe latura opusă (BC) segmente proporţionale cu laturile unghiului:
Din scrierea relaţiei algebrice se poate remarca o metodă mnemotehnică: înlocuirea lui D cu A (şi invers) nu schimbă valoarea raportului.
[modifică] Propoziţii înrudite
- Teorema bisectoarei externe: Bisectoarea externă a unghiului A (dreapta pe care se află bisectoarele ambelor unghiuri externe BAC' şi B'AC) determină pe dreapta BC (în exteriorul segmentului BC) punctul E pentru care are loc relaţia:
. Dacă bisectoarea externă este paralelă cu BC, un astfel de punct nu există.
- Reciproca este adevărată: dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relaţia de mai sus, atunci AD este bisectoarea unghiului A.