Teorema lui Stewart
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În geometrie, Teorema lui Stewart furnizează o relaţie între lungimile laturilor unui triunghi şi lungimea segmentului dintr-un vârf la un punct de pe latura opusă.
Fie a, b şi c laturile unui triunghi. Fie p un segment din punctul A în puctul de pe latura a care divide această latură în segmentele x and y. Atunci:
[modifică] Demonstraţie
Vom numi P punctul în care latura a şi segmentul p se intersectează. Începem prin aplicarea legii cosinusurilor pentru unghiurile suplementare APB şi APC.
Înmulţim prima relaţie cu x, iar a doua cu y :
Acum adunăm cele două ecuaţii:
şi obţinem teorema lui Stewart.
[modifică] Vezi şi
- Teorema lui Apollonius