群 (代數)

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者,對稱性之抽象, 現代代數之基本結構也. 光大其研究者, 法國數學家埃瓦裡斯特·伽羅瓦.

[編修] 定義

G為一集合, 配以二元運算"O",滿足以下三條:

  • \forall x ,y ,z \in GxO(yOz) = (xOy)Oz
  • \exists e \in G使\forall x \in GxOe = eOx = x
  • \forall x \in G\exists y \in G使xOy = yOx = e

[編修] 阿貝爾群

\forall x ,y \in GxOy = yOx,則曰G於O之交換群,或謂於O之阿貝爾群

[編修]

整數集合\mathbb{Z}者,其加法運算 + 即為一群,且此群者,加法交換群也

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