二次剩餘

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二次剩餘(英文:Quadratic residue;德文:Quadratischer Rest)者,平方數X2n之餘d者也

於此,僅n為質數之時是論耳(且此質數者,奇質數也,下文使n = p、且p者,不能整除d也):


若於些許d及些許XX^2 \equiv d \pmod{p} 為是,曰d為模p之二次剩餘也」

若於些許d及些許XX^2 \equiv d \pmod{p} 為非,曰d為模p之二次非剩餘也」


於整數X,使式X^2 \equiv d \pmod{p}成立之d者,有\frac {(p-1)}{2}之數,下謂之數者,d也:

1^2,...\left({\frac {(p-1)}{2} - 1}\right)^2, \left({\frac{p-1}{2}}\right)^2(0者非也)

欲知d為模p之二次剩餘與否,可以歐拉判別法,或名曰歐拉準則知之也

勒讓德符號者,二次剩餘運算是簡也。


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