Άρτιοι και περιττοί αριθμοί

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός σύμφωνα με τον πάρακάτω κανόνα: αν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του δύο τότε είναι άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός. Για παράδειγμα οι αριθμοί −2, 0, 8 είναι άρτιοι ενώ οι −3, 1, 21 είναι περιττοί.

Οι άρτιοι καλούνται επίσης ζυγοί και οι περιττοί καλούνται μονοί και συχνά εννοούμε μόνο τους φυσικούς αριθμούς (δεν περιλαμβάνονται αρνητικοί).

  • Κάθε άρτιος αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν όπου ν∈\mathbb{Z}
  • Κάθε περιττός αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν+1 όπου ν∈\mathbb{Z}

Πίνακας περιεχομένων

[Επεξεργασία] Ιδιότητες

[Επεξεργασία] Πρόσθεση και αφαίρεση

  • άρτιος ± άρτιος = άρτιος
2ν+2κ=2(ν+κ)=2λ που είναι αρτιος
  • άρτιος ± περιττός = περιττός
2ν+(2κ+1)=2(ν+κ)+1=2λ+1 που είναι περιττός
  • περιττός ± περιττός = άρτιος
(2ν+1)+(2κ+1)=2(ν+κ)+2=2λ+2=2(λ+1)=2μ που είναι άρτιος

[Επεξεργασία] Πολλαπλασιασμός

  • άρτιος * άρτιος = άρτιος
  • άρτιος * περιττός = άρτιος
  • περιττός * περιττός = περιττός

[Επεξεργασία] Διαίρεση

Το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών δεν είναι αναγκαστικά ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα το πηλίκο της διαίρεσης του 1 με το 2 είναι το κλάσμα 1/2 που δεν είναι ούτε άρτιος ούτε περιττός αφού αρτιοί ή περιττοί μπορούν να είναι μόνο οι ακεραίοι. Αν όμως το πηλίκο της διαίρεσης δύο ακεραίων είναι ακέραιος τότε αυτός είναι άρτιος αν και μόνο αν ο διαρεταίος έχει περισσότερους παράγοντες του δύο από τον διαιρέτη.