Νόμος των Μπιο-Σαβάρ
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
![]() |
|
Ηλεκτρομαγνητισμός | |
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός | |
Ηλεκτροστατική | |
---|---|
Ηλεκτρικό φορτίο | |
Νόμος του Κουλόμπ | |
Ηλεκτρικό πεδίο | |
Νόμος του Γκάους | |
Ηλεκτρικό δυναμικό | |
Ηλεκτρική διπολική ροπή | |
Μαγνητοστατική | |
Νόμος του Αμπέρ | |
Μαγνητικό πεδίο | |
Μαγνητική ροή | |
Νόμος των Μπιο-Σαβάρ | |
Μαγνητική διπολική ροπή | |
Ηλεκτροδυναμική | |
Ηλεκτρικό ρεύμα | |
Νόμος της δύναμης Λόρεντζ | |
Ηλεκτροκινητήρια δύναμη | |
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή | |
Νόμος των Φαραντέι-Λενζ | |
Ρεύμα μετατόπισης | |
Εξισώσεις Μάξουελ | |
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο | |
Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία | |
Ηλεκτρικό δίκτυο | |
Ηλεκτρική αγωγιμότητα | |
Ηλεκτρική αντίσταση | |
Χωρητικότητα | |
Αυτεπαγωγή | |
Εμπέδηση | |
Κοιλότητες συντονισμού | |
Κυματοδηγοί | |
Τανυστές στη Σχετικότητα | |
Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου | |
Τανυστής πίεσης-ενέργειας |
Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής Β μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.
Η σημασία του νόμου των Μπιο-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας: curl A = B, όπου το A μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του B. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου Β στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς η δύναμη Λόρεντζ παρέχει τη λύση του πεδίου Ε.
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Εισαγωγή
Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ και η δύναμη Λόρεντζ είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.
Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος
τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι
όπου
, όπου μ0 είναι η μαγνητική σταθερά,
είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,
είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,
είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,
είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.
[Επεξεργασία] Μορφές
[Επεξεργασία] Γενικά
Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος j:
όπου
είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του r και
- dv = είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.
[Επεξεργασία] Συνεχές ομογενές ρεύμα
Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος I, το μαγνητικό πεδίο Β είναι
[Επεξεργασία] Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα
Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου που κινείται με σταθερή ταχύτητα
, η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή:
[Επεξεργασία] Μικροσκοπική κλίμακα
Στη μικροσκοπική κλίμακα, ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ γίνεται
όπου η λύση στο είναι η δύναμη Κουλόμπ, και όπου
οπότε,
[Επεξεργασία] Δείτε επίσης
[Επεξεργασία] Πρόσωπα
- Ζαν-Μπαπτίστ Μπιο
- Φελίξ Σαβάρ
- Αντρέ Μαρί Αμπέρ
- Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ
[Επεξεργασία] Ηλεκτρομαγνητισμός
[Επεξεργασία] Πηγές
- Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics, 3rd ed., Prentice Hall.
[Επεξεργασία] Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- Electromagnetism, B. Crowell, Fullerton College
- MISN-0-125 The Ampere-Laplace-Biot-Savart Law (PDF file) by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.