Τριγωνομετρική συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι συναρτήσεις γωνιών. Είναι σημαντικές στη μελέτη τριγώνων και την μοντελοποίηση περιοδικών φαινομένων, μεταξύ των άλλων. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ορίζονται συνήθως ως λόγος των δυο πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου που περιέχει τη δεδομένη γωνία, και μπορούν ισοδύναμα να οριστούν ως το μήκος διαφόρων ευθύγραμμων τμημάτων σε ένα μοναδιαίο κύκλο. Πιο σύγχρονοι ορισμοί τις εκφράζουν ως απειροσειρές ή λύσεις διαφόρων διαφορικών εξισώσεων, επιτρέποντας την επέκτασή τους σε οποιαδήποτε θετική ή αρνητική τιμή και ακόμα και στους μιγαδικούς αριθμούς.

Στη σύγχρονη τριγωνομετρία, υπάρχουν έξι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις, που παρουσιάζονται εδώ μαζί με τις εξισώσεις που τις συσχετίζουν μεταξύ τους. Ειδικά στην περίπτωση των τελευταίων τεσσάρων, αυτές οι σχέσεις συχνά δίνονται ως ορισμοί των συναρτήσεων αυτών, αλλά μπορούν να οριστούν εξίσου καλα γεωμετρικά ή με άλλα μέσα, και στη συνέχεια να αποδειχθούν οι σχέσεις αυτές.

Συνάρτηση Συμβολισμός Ταυτότητες
Ημίτονο sin \sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\csc \theta}\,
Συνημίτονο cos \cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\sec \theta}\,
Εφαπτομένη tan
(or tg)
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\cot \theta} \,
Συντέμνουσα csc
(or cosec)
\csc \theta = \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) =\frac{1}{\sin \theta}  \,
Τέμνουσα sec \sec \theta = \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) =\frac{1}{\cos \theta}  \,
Συνεφαπτομένη cot
(or ctg or ctn)
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\tan \theta} \,



Αυτό το άρθρο βασίζεται στο αντίστοιχο άρθρο της αγγλικής Βικιπαίδειας.