Σώμα Αριθμών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ως (αλγεβρικό) σώμα αριθμών ορίζουμε κάθε πεπερασμένη επέκταση του σώματος \mathbb{Q} των ρητών αριθμών. Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του \mathbb{C} έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του \mathbb{Q}, δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικού χώρου επί του \mathbb{Q}, να είναι πεπερασμένη, επομένως [K:\mathbb{Q}]=dim_\mathbb{Q} K<\infty.

[Επεξεργασία] Παραδείγματα

  • Το  \mathbb{Q} (\sqrt{2} ) =  \{ a+b\sqrt{2} | a, b \in \mathbb{Q} \} είναι σώμα αριθμών επειδή [\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=2. Παρατηρήστε ότι, το ανάγωγο πολυώνυμο του \sqrt{2} επί του \mathbb{Q} είναι το f(x) = x2 − 2 και άρα [\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=degf(x)=2.
  • Το σώμα  \mathbb{R} των πραγματικών αριθμών δεν είναι σώμα αριθμών.
Άλλες γλώσσες