Διαμερισμός συνόλου

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Διαμερισμός του συνόλου Α σε πέντε υποσύνολα.
Διαμερισμός του συνόλου Α σε πέντε υποσύνολα.

Διαμερισμόςδιαμελισμός) ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο U = {Ui} υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:

\forall i\not=j(U_i\cap U_j = \emptyset) και \bigcup_i U_i = A


Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας  \equiv_U μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:

a \equiv_U b αν και μόνο αν \exists i,\ a,b\in U_i

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.