Ακολουθία Φιμπονάτσι

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Η ακολουθία Φιμπονάτσι (Fibonacci) είναι μία ακολουθία αριθμών που ονομάζονται αριθμοί Φιμπονάτσι και ορίζονται από τον εξής αναδρομικό τύπο:

\,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}

με \,F_0=0 και \,F_1=1.

Οι πρώτοι όροι της ακολουθίας είναι: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

Το πηλίκο δύο διαδοχικών αριθμών Φιμπονάτσι τείνει στην χρυσή τομή \phi=\frac{1+\sqrt{5}}2.


[Επεξεργασία] Άλλοι ορισμοί

Οι όροι της ακολουθίας Φιμπονάτσι μπορούν να ανακτηθούν μέσω πολλαπλασιασμού πινάκων ως εξής:


\left(\begin{array}{cc}
F_{n+1} & F_{n} \\
F_{n} & F_{n-1}
\end{array}\right)=
\left(\begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{array}
\right)^n