Διακύμανση
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η διακύμανση ή διασπορά μίας τυχαίας μεταβλητής συμβολίζεται συνήθως με
και δηλώνει πόσο συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή είναι οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής.
Πίνακας περιεχομένων |
[Επεξεργασία] Ορισμός
Έστω μία τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή
και συνάρτηση κατανομής
. Η διακύμανση ορίζεται ως:
όταν το ολοκλήρωμα συγκλίνει.
Η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης ονομάζεται τυπική απόκλιση και συμβολίζεται με .
[Επεξεργασία] Απαριθμητές τυχαίες μεταβλητές
Έστω μία απαριθμήτη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές
με αντίστοιχες πιθανότητες
. Η διακύμανσή της είναι:
[Επεξεργασία] Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Έστω μία συνεχής τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
η διακύμανσή της είναι:
.
[Επεξεργασία] Ιδιότητες
όπου τυχαίες μεταβλητές,
και
η συνδιασπορά.
[Επεξεργασία] Εκτίμηση διακύμανσης
Έστω ένα τυχαίο δείγμα .
Όταν η μέση τιμή του πληθυσμού είναι γνωστή, τοτε η εκτιμήτρια
είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια της διακύμανσης.
Όταν η μέση τιμή είναι άγνωστη, τοτε η αμερόληπτη εκτιμήτρια της διακύμανσης είναι με
.