Ακολουθία Κωσύ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

H ακολουθία Κωσύ ονομάστηκε έτσι προς τιμή του γάλλου μαθηματικού Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ (Augustin-Louis Cauchy). Είναι μία ακολουθία της οποίας οι όροι έχουν όλο και μικρότερη απόσταση όσο η ακολουθία εξελίσσεται.

Μία πραγματική ακολουθία (x_n)_{n\in\N} είναι Κωσύ ανν για κάθε ε > 0 υπάρχει φυσικός Ν τέτοιος ώστε για κάθε n, m > N ισχύει |x_n - x_m|<\varepsilon.

Μία ακολουθία (x_n)_{n\in\N} ορισμένη στον μετρικό χώρο (Μ, d) είναι Κωσύ ανν για κάθε ε > 0 υπάρχει φυσικός Ν τέτοιος ώστε για καθε n, m > N ισχύει d(x_n, x_m)<\varepsilon.

Οι ακολουθίες Κωσύ δεν είναι αναγκαστικά συγκλίνουσες. Ένας μετρικός χώρος στον οποίο κάθε ακολουθία Κωσύ είναι και συγκλίνουσα ονομάζεται πλήρης.