Θεώρημα του Όιλερ
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το θεώρημα του Όιλερ ονόμαστηκε έτσι προς τιμή του ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler).
Δηλώνει ότι για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει:
,
όπου οι α και n σχετικά πρώτοι μεταξύ τους. Δηλώνει δηλαδή ότι το είναι ισοδύναμο της μονάδας ως προς modulo n ή αλλιώς ότι το n διαιρεί το
.
Με συμβολίζεται η συνάρτηση Όιλερ, που μας δίνει το πλήθος των φυσικών αριθμών μικρότερων ή ίσων του n που είναι σχετικά πρώτοι με το n.
Το θεώρημα του Όιλερ αποτελεί γενίκευση του μικρού θεωρήματος του Φερμά. Για n = p, p πρώτος αριθμός, ισχύει . Η παραπάνω σχέση γράφεται τότε ως
,
που αποτελεί την έκφραση του μικρού θεωρήματος του Φερμά.