Νόμος του Αμπέρ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικό φορτίο
Νόμος του Κουλόμπ
Ηλεκτρικό πεδίο
Νόμος του Γκάους
Ηλεκτρικό δυναμικό
Ηλεκτρική διπολική ροπή
Μαγνητοστατική
Νόμος του Αμπέρ
Μαγνητικό πεδίο
Μαγνητική ροή
Νόμος των Μπιο-Σαβάρ
Μαγνητική διπολική ροπή
Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρικό ρεύμα
Νόμος της δύναμης Λόρεντζ
Ηλεκτροκινητήρια δύναμη
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Νόμος των Φαραντέι-Λενζ
Ρεύμα μετατόπισης
Εξισώσεις Μάξουελ
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Ηλεκτρικό δίκτυο
Ηλεκτρική αγωγιμότητα
Ηλεκτρική αντίσταση
Χωρητικότητα
Αυτεπαγωγή
Εμπέδηση
Κοιλότητες συντονισμού
Κυματοδηγοί
Τανυστές στη Σχετικότητα
Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Τανυστής πίεσης-ενέργειας

Στη φυσική, ο Νόμος του Αμπέρ, που ανακαλύφθηκε από τον Αντρέ Μαρί Αμπέρ, συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο σε έναν κλειστό βρόχο με το ηλεκτρικό ρεύμα που περνά μέσα από το βρόχο. Πρόκειται για το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Γκάους.

Πίνακας περιεχομένων

[Επεξεργασία] Η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ

Το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο.
Το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο.

Στην αρχική του μορφή, ο νόμος του Αμπέρ συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο \mathbf{H} με την πηγή του, την πυκνότητα ρεύματος \mathbf{J}:

\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = I_{\mathrm{enc}}

όπου

\oint_C είναι το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα γύρω από το σύνορο (την κλειστή καμπύλη) C.
\mathbf{H} είναι το μαγνητικό πεδίο σε Αμπέρ προς μέτρα.
\mathrm{d}\mathbf{l} είναι το απειροστό διαφορικό στοιχείο του συνόρου C,
\mathbf{J} είναι η πυκνότητα ρεύματος (σε Α/m2) μέσα από την επιφάνεια S που περικλείεται από το σύνορο C,
 \mathrm{d}\mathbf{S} \!\ είναι το διανυσματικό διαφορικό στοιχείο εμβαδού της επιφάνειας S, με απειροστά μικρό μέγεθος και κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια S,
I_{\mathrm{enc}} \!\ είναι το ρεύμα που περικλείεται από την καμπύλη C, ή αλλιώς, το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια S.

Ισοδύναμα, η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ μπορεί να γραφεί σε διαφορική μορφή:

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} .

Το μαγνητικό πεδίο \mathbf{H} σε γραμμικά μέσα σχετίζεται με τη πυκνότητα μαγνητικής ροής \mathbf{B} (σε τέσλα) μέσω της σχέσης

 \mathbf{B} \ = \ \mu \mathbf{H}

όπου \mu \!\ είναι η διαπερατότητα του μέσου, η οποία εξ ορισμού είναι 4 \pi \times 10^{-7} στο κενό. Σε μη-γραμμικά μέσα, η ποσότητα \mu \!\ είναι ένας τανυστής 2ης τάξης.

[Επεξεργασία] Ο διορθωμένος νόμος του Αμπέρ: η Εξίσωση Αμπέρ-Μάξγουελ

Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ αντιμετώπισε το ρεύμα μετατόπισης ως το ρεύμα πόλωσης σε ένα διηλεκτρικό, το οποίο χρησιμοποίησε για να μοντελοποιήσει το μαγνητικό πεδίο υδροδυναμικά και μηχανικά. Προσέθεσε αυτό το ρεύμα μετατόπισης στο νόμο του Αμπέρ στην εξίσωση (112) της εργασίας του Πάνω στις Φυσικές Δυναμικές Γραμμές, που εξέδωσε το 1861.

Ο γενικευμένος νόμος, διορθωμένος από τον Μάξγυοελ, παίρνει την ακόλουθη ολοκληρωτική μορφή:

\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} +
{\mathrm{d} \over \mathrm{d}t} \iint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}

όπου σε γραμμικά μέσα

 \mathbf{D} \ = \ \varepsilon \mathbf{E}

είναι η πυκνότητα ροής μετατόπισης.

Ο νόμος Αμπέρ-Μάξγουελ μπορεί να γραφτεί και σε διαφορική μορφή:

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} +     \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}

όπου ο δεύτερος όρος προκύπτει από το ρεύμα μετατόπισης.

Με την προσθήκη του ρεύματος μετατόπισης, ο Μάξγουελ μπόρεσε σωστά να προβλέψει πως το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

[Επεξεργασία] Δείτε επίσης

[Επεξεργασία] Πηγές

  • Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 013805326X.
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0716708108.

[Επεξεργασία] Εξωτερικοί σύνδεσμοι