Διανυσματικός χώρος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, διανυσματικός χώρος ονομάζεται ένα μη κενό σύνολο V, εφοδιασμένο με μια εσωτερική πράξη "+ \," και μια εξωτερική πράξη " \times \, ", πάνω σε ένα σώμα Κ αν πληρούνται οι παρακάτω ιδιότητες:

1. Για κάθε u,v,w \in V ισχύει (u+v)+w=u+(v+w) \,
2. Για κάθε u, v \in V ισχύει u+v=v+u \,
3. Υπάρχει 0 \in V, τέτοιο ώστε u+0=0+u=u \,, για κάθε u \in V
4. Για κάθε u \in V \, υπάρχει (-u) \in V, τέτοιο ώστε u+(-u)=(-u)+u=0 \,
5. Για κάθε \alpha , \beta \in K και u \in V, ισχύει \alpha \times (\beta\times u) = (\alpha \times \beta)\times u
6. Για κάθε u \in V, ισχύει 1\times u = u, 1 \in K
7. Για κάθε \alpha \in K και u, v \in V, ισχύει \alpha \times (u + v) = \alpha \times u + \alpha \times v
8. Για κάθε \alpha , \beta \in K και u \in V \,, ισχύει (\alpha + \beta)\times u = \alpha \times u + \beta \times u