Ελάχιστο πολυώνυμο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω L:K επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο αλγεβρικό επί του K.Ως ελάχιστο πολυώνυμο του a επί του K (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο
ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει m(a) = 0.
[Επεξεργασία] Παράδειγμα
- Το
είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του
καθως είναι ρίζα του
το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του
.Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο
με n(i) = 0 τότε επειδή degn < degm = 2 το n(t) θα ήταν της μορφής n(t) = t + q από το οποίο έπεται ότι
άτοπο.