Ηλεκτρικό δυναμικό

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικό φορτίο
Νόμος του Κουλόμπ
Ηλεκτρικό πεδίο
Νόμος του Γκάους
Ηλεκτρικό δυναμικό
Ηλεκτρική διπολική ροπή
Μαγνητοστατική
Νόμος του Αμπέρ
Μαγνητικό πεδίο
Μαγνητική ροή
Νόμος των Μπιο-Σαβάρ
Μαγνητική διπολική ροπή
Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρικό ρεύμα
Νόμος της δύναμης Λόρεντζ
Ηλεκτροκινητήρια δύναμη
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Νόμος των Φαραντέι-Λενζ
Ρεύμα μετατόπισης
Εξισώσεις Μάξουελ
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Ηλεκτρικό δίκτυο
Ηλεκτρική αγωγιμότητα
Ηλεκτρική αντίσταση
Χωρητικότητα
Αυτεπαγωγή
Εμπέδηση
Κοιλότητες συντονισμού
Κυματοδηγοί
Τανυστές στη Σχετικότητα
Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Τανυστής πίεσης-ενέργειας

Το ηλεκτρικό δυναμικό, ή απλά δυναμικό όπως συνηθίζεται, είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου. Η μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο σύστημα SI είναι το βολτ (volt), προς τιμήν του Ιταλού επιστήμονα Alessandro Volta. Το βολτ ορίζεται ως 1 τζάουλ ανά κουλόμπ

1Volt = 1{Joule \over Coulomb} \,

Το δυναμικό ορίζεται μαθηματικά ως

 V(R)=-\int_{O}^{R} \vec E \cdot d \vec l \,

όπου το Ο είναι το σημείο αναφοράς, όπου συνήθως το δυναμικό είναι εκεί μηδενικό. Η διαφορά δυναμικού ορίζεται ως

V(B)-V(A)=- \int_{A}^{B} \vec E \cdot d \vec l \,

Το δυναμικό συνδέεται άμεσα με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μέσω της σχέσης

\vec E = -\vec{\nabla} V

To βασικό πλεονέκτημα της εισαγωγής του δυναμικού έγκειται στο ότι αυτό είναι ένα βαθμωτό μέγεθος, εν αντιθέσει με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η οποία είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, και κατά συνέπεια πιο δύσχρηστο στους υπολογισμούς. Υπάρχει μια ασάφεια στον ορισμό του δυναμικού, που αφορά το σημείο αναφοράς Ο, καθώς μετακινώντας αυτό το σημείο, αλλάζει η τιμή του δυναμικού. Γι' αυτό λέμε πως το δυναμικό αυτό καθαυτό δεν έχει κάποια φυσική σημασία. Ουσιαστική σημασία έχει μόνο η διαφορά δυναμικού, αφού τα δύο δυναμικά στα σημεία Α και Β έχουν υπολογιστεί με κοινό σημείο αναφοράς Ο.

Θέτοντας το σημείο αναφοράς στο άπειρο, βρίσκουμε εύκολα πως το δυναμικό ενός σημειακού φορτίου q είναι

V(r)=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_{\infty}^{r} \frac{q}{r'^2}dr'=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}

ενώ για μια συνεχή κατανομή φορτίου έχουμε ότι

V(R)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho}{r} d\tau

Τέλος, το δυναμικό υπακούει στην αρχή της επαλληλίας. Το δυναμικό δηλαδή σε ένα σημείο, θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους δυναμικών που οφείλονται στα διάφορα φορτία-πηγές κοντά σε αυτό το σημείο. Θα είναι δηλαδή

V=V(A)+V(B)+V(C)+... \,