Εξισώσεις Μάξουελ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικό φορτίο
Νόμος του Κουλόμπ
Ηλεκτρικό πεδίο
Νόμος του Γκάους
Ηλεκτρικό δυναμικό
Ηλεκτρική διπολική ροπή
Μαγνητοστατική
Νόμος του Αμπέρ
Μαγνητικό πεδίο
Μαγνητική ροή
Νόμος των Μπιο-Σαβάρ
Μαγνητική διπολική ροπή
Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρικό ρεύμα
Νόμος της δύναμης Λόρεντζ
Ηλεκτροκινητήρια δύναμη
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Νόμος των Φαραντέι-Λενζ
Ρεύμα μετατόπισης
Εξισώσεις Μάξουελ
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Ηλεκτρικό δίκτυο
Ηλεκτρική αγωγιμότητα
Ηλεκτρική αντίσταση
Χωρητικότητα
Αυτεπαγωγή
Εμπέδηση
Κοιλότητες συντονισμού
Κυματοδηγοί
Τανυστές στη Σχετικότητα
Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Τανυστής πίεσης-ενέργειας

Στον ηλεκτρομαγνητισμό οι εξισώσεις Μάξουελ είναι μία τετράδα εξισώσεων που αναπτύχθηκαν από τον Τζέημς Κλερκ Μάξουελ (James Clerk Maxwell) και περιγράφουν τη συμπεριφορά ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων καθώς και τις αλληλεπιδράσεις τους με την ύλη.

Οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξγουελ περιγράφουν αντίστοιχα (με τη συνηθισμένη σειρά γραφής τους) το πως ηλεκτρικά φορτία παράγουν ηλεκτρικά πεδία (Νόμος του Γκάους), την πειραματική απουσία μαγνητικών μονοπόλων, πως τα ηλεκτρικά ρεύματα και τα μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν μαγνητικά πεδία (Νόμος των Αμπέρ και Μάξουελ) και το πως η μεταβολή ενός μαγνητικού πεδίου παράγει ηλεκτρικά πεδία (Νόμος του Φαραντέι για την επαγωγή).

Οι εξισώσεις του Μάξγουελ γράφονται είτε σε διαφορική είτε σε ολοκληρωτική μορφή όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα:

Για στατικά πεδία στο διεθνές σύστημα μονάδων:
Διαφορική μορφή Ολοκληρωτική μορφή
 \overrightarrow \nabla   \cdot \overrightarrow E  = \frac{1}{\epsilon_0}\rho  \int_{S} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow S = \frac{1}{\epsilon_0} \int_{\tau}^{} \rho d \tau
\overrightarrow \nabla   \times \overrightarrow E  =  \overrightarrow 0  \oint_{C} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow l = 0
\overrightarrow \nabla   \cdot \overrightarrow {\rm B}  =  0  \int_{S} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow S = 0
\overrightarrow \nabla   \times \overrightarrow B  = \mu_0 \overrightarrow J  \oint_{C} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow l = \mu_0 \int_{S} \overrightarrow J \cdot d \overrightarrow S
Για δυναμικά πεδία στο διεθνές σύστημα μονάδων:
Διαφορική μορφή Ολοκληρωτική μορφή
 \overrightarrow \nabla   \cdot \overrightarrow E  = \frac{1}{\epsilon_0}\rho  \int_{S} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow S = \frac{1}{\epsilon_0} \int_{\tau}^{} \rho d \tau
\overrightarrow \nabla   \times \overrightarrow E  =  - \frac{{\partial \overrightarrow B }}{{\partial t}}  \oint_{C} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow l = - \int_{S} \frac{{\partial \overrightarrow B }}{{\partial t}} \cdot d \overrightarrow S
\overrightarrow \nabla   \cdot \overrightarrow {\rm B}  = 0  \int_{S} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow S = 0
\overrightarrow \nabla   \times \overrightarrow B  = \mu_0 \overrightarrow J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial t}}  \oint_{C} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow l = \int_{S} \begin{pmatrix} \mu_0 \overrightarrow J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial t}} \end{pmatrix}\cdot d \overrightarrow S