Σώμα Αριθμών
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ως (αλγεβρικό) σώμα αριθμών ορίζουμε κάθε πεπερασμένη επέκταση του σώματος των ρητών αριθμών. Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του
έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του
, δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικού χώρου επί του
, να είναι πεπερασμένη, επομένως
.
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Το
είναι σώμα αριθμών επειδή
. Παρατηρήστε ότι, το ανάγωγο πολυώνυμο του
επί του
είναι το f(x) = x2 − 2 και άρα
.
- Το σώμα
των πραγματικών αριθμών δεν είναι σώμα αριθμών.