Παράγωγος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το γράφημα μιας συνάρτησης, με μαύρο χρώμα, και η εφαπτομένη της συνάρτησης, με κόκκινο χρώμα.  Η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής είναι ίση με την παράγωγο της συνάρτησης στο υποδεικνυόμενο σημείο.
Το γράφημα μιας συνάρτησης, με μαύρο χρώμα, και η εφαπτομένη της συνάρτησης, με κόκκινο χρώμα. Η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής είναι ίση με την παράγωγο της συνάρτησης στο υποδεικνυόμενο σημείο.

Στη μαθηματική ανάλυση, η παράγωγος είναι ένα μέτρο του πόσο αλλάζει μια συνάρτηση όταν αλλάζουν οι τιμές της εισόδου της. Η παράγωγος μιας συνάρτησης σε μια επιλεγμένη τιμή εισόδου περιγράφει την καλύτερη γραμμική προσέγγιση της συνάρτησης κοντά σ'αυτή την τιμή εισόδου. Για μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, η παράγωγος σε ένα σημείο ισούται με την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στο γράφημα της συνάρτησης σ' αυτό το σημείο. Σε μεγαλύτερο αριθμό διαστάσεων, η παράγωγος μιας συνάρτησης σε ένα σημείο είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός που λέγεται γραμμικοποίηση.

Η διαδικασία της εύρεσης της παραγώγου λέγεται παραγώγιση. Το θεμελιακό θεώρημα του απειροστικού λογισμού διατυπώνει ότι η παραγώγιση είναι η αντίστροφη διαδικασία της ολοκλήρωσης.


Αυτό το άρθρο βασίζεται στο αντίστοιχο άρθρο της αγγλικής Βικιπαίδειας.