Prirodni broj

Izvor: Wikipedija

Prirodnim brojevima zovemo brojeve koji su cijeli i veći od nule. Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom N, a matematičkom notacijom to izgleda ovako:

\mathbb{N} =  {1,2,3,...}


Eksperimentalno možemo reći:
       I   \mathbb{N} nije prazan skup.
       II   \mathbb{N} je uređen skup.
       III   Ako je n\in\mathbb{N}, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan.
       IV   Skup \mathbb{N} nema maksimalnog (najvećeg) elementa.


Definicija:
  Neprazni skup \mathbb{N} zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):
      Aksiom A:   Postoji funkcija  s  sa \mathbb{N} u \mathbb{N}.
      Aksiom B:   Postoji barem jedan element u \mathbb{N}, označimo ga sa 1, takav da je s(n)\ne1, \forall x\in\mathbb{N}.
      Aksiom C:   Ako je s(m)=s(n) za m,n\in\mathbb{N}, onda je m=n.
      Aksiom D:   Ako je M podskup od \mathbb{N} i ako vrijedi:
             (I)  1\inM
             (II)  (\forall n\in\mathbb{N}) (n\inM\Rightarrows(n)\inM)
            onda je M=\mathbb{N}

Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).