Vremenska dilatacija

Izvor: Wikipedija

Vremenska dilatacija je posljedica Lorentzovih transformacija, a pojavljuje se kad promatrač promatra sat koji se giba u odnosu na njega i vidi da je on sporiji nego kad miruje.

[uredi] Fizikalna situacija

Slika:Svjetlosni sat.png

Na slici lijevo je dan primjer tzv. svjetlosnog sata u mirovanju: to je sat koji se sastoji od dva zrcala od kojih se odbija zraka svjetla. Ako je udaljenost među zrcalima d, onda je period svjetlosnog sata

\tau=2\frac{d}{c}

Ako se svjetlosni sat giba brzinom V udesno (vidi sliku desno), onda je njegov period

\tau'=2\frac{d'}{c}

gde je d' put koji svjetlosna zraka prijeđe između dvije refleksije, a može se dobiti pomoću Pitagorinog poučka:

d'=\sqrt{d^2+ (\tau' V/2)^2}

Faktor τ'V je udaljenost za koju se sat pomakao udesno između dvije refleksije. Tada je postupak za dobivanje perioda svjetlosnog sata koji se giba:

\tau'c=2\sqrt{d^2+ (\tau' V/2)^2}
\tau'^2c^2=4d^2 + \tau'^2 V^2\,
\tau'^2=\frac{4d^2}{c^2-V^2}

Rješenje za τ' je:

\tau'=\frac{\tau}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\gamma \tau

gdje je γ Lorentzov faktor (γ > 1).


Očito promatrač vidi da je sat koji se giba u odnosu na njega uvijek sporiji nego kad miruje. Zbog toga se ova pojava zove vremenska dilatacija.