რგოლი (მათემატიკა)

ვიკიპედიიდან

რგოლი – მათემატიკაში, კერძოდ აბსტრაქტულ ალგებრაში არის ალგებრული სტრუქტურა რომელიშიც მოცემულია შეკრების და გამრავლების ოპერაციები და ნულოვანი და ერთეულოვანი ელემენტები.

რგოლების მაგალითებია მთელ რიცხვები, პოლინომები, მატრიცები და ა.შ.

[რედაქტირება] მათემატიკური განმარტება

რგოლი არის სიმრავლე R, R–ზე მოცემული + და * ბინარული ოპერაციები, R–ში გამოყოფილი 0 და 1 ელემენტები, დაკმაყოფილებულია შემდეგი აქსიომები:

(R, +, 0) არის კომუტატიური ჯგუფი:

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • 0 + a = a + 0 = a
  • a + b = b + a
  • ყოველი a–სთვის არსებობს ელემენტი -a ისეთი რომ, a + −a = −a + a = 0

(R, ·, 1) არის მონოიდი:

  • (a·b)·c = a·(b·c)

[[კატეგორია:

  • 1·a = a·1 = a

სრულდება დისტრიბუციულობის აქსიომები:

  • a·(b + c) = (a·b) + (a·c)
  • (a + b)·c = (a·c) + (b·c)


რგოლს რომლისთვის მონიოდი (R, ·, 1) კომუტატიურია, ე.ი. a·b = b·a ეწოდება კომუტატიური რგოლი. მაგალითდ, მთელი რიცხვეების რგოლი და პოლინომთა რგოლი კომუტატიური რგოლებია, ხოლო მატრიცების რგოლი მოცემულ ველზე არაკომუტატიური .

კომუტატიურ რგოლს რომლისთშიც ყველა ნულისგან განსხვვებულ a ელემენტს გააჩნია მულტიპლიკაციური შებრუნებული b ,ე.ი. a·b = b·a = 1, ეწოდება ველი.