단면 이차 모멘트
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단면 이차 모멘트(斷面二次-, Second moment of area) 또는 단면의 관성 모멘트(area moment of of inertia), 또는 간단히 관성 모멘트(moment of inertia)는 휨 또는 처짐에 대한 저항을 예측하는데 사용되는 단면의 성질을 뜻한다. 비틀림에 대한 저항을 나타내는 극 관성 모멘트와 비슷하다.
“단면 이차 모멘트”는 각가속도를 계산하는 데 쓰이는 “관성 모멘트”(회전관성, moment of inertia)와는 다르다. 공학에서는 보통 “단면 이차 모멘트”를 “관성 모멘트”라고 부르며 기호도 I로 같게 사용한다. 어떠한 관성(가속도인지 휨인지)에 대한 것인지는 문맥에서나 단위을 확인하면 된다.
목차 |
[편집] 정의
- Ix - x 축에 대한 단면 이차 모멘트
- dA - 면적 요소
- y - x 축에서부터 면적 요소까지의 수직 거리
[편집] 단위
단면 이차 모멘트는 국제 단위로 네제곱 미터(m4)를 사용한다. 영미 관습 단위계에서는 네제곱 인치(in.4)도 사용된다.
[편집] 예제
- 직사각형 단면의 도심을 지나는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트:
- 여기서, b는 단면의 폭, h는 높이이다.
- 원형 단면의 도심을 지나는 임의의 지름에 대한 단면 이차 모멘트:
- 여기서 d는 단면의 지름이다.
다른 단면에 대해서는 단면 이차 모멘트 목록을 참조하세요.
[편집] 합성 단면의 단면 이차 모멘트
합성 단면의 단면 이차 모멘트는
로 주어진다. 단, 이 공식은 단면이 x 축에 대해 대칭일 경우에 적용하며, 그렇지 않은 경우에 xx, yy 및 xy축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같다.
- y - x 축으로부터의 거리
- x - y 축으로부터의 거리
- A - 해당 부분의 단면적
Ilocal은 합성 단면 중 해당 부분의 단면 이차 모멘트이다.
[편집] 평행축 정리
중립축과 평행한 임의의 축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같이 주어진다.
- Iz - z 축에 대한 단면 이차 모멘트
- ICG - z 축과 평행하고 단면의 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트 (중립축과 일치)
- A - 단면의 넓이
- d - 축 사이의 거리
[편집] 들보의 응력
들보의 오일러-베르누이 들보 방정식은 다음과 같다.
- σ - 휨 응력
- M - 중립축에서의 모멘트
- y - 중립축까지의 거리
- Ix - 중립축(x 축)에 대한 단면 이차 모멘트
[편집] 함께 읽기
- 극관성 모멘트
- 단면 일차 모멘트
[편집] 바깥 고리
- ((독일어)) 설명과 예제(de.wikipedia.org)