오일러-마스케로니 상수

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오일러-마스케로니 상수( - 常數, Euler-Mascheroni constant)는 수론에서 자주 쓰이는 값으로, 조화 급수와 자연 로그의 차의 극한으로 정의된다. 줄여서 오일러 상수라고도 불린다 .

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}  - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx

그 값은 대략 아래와 같다.

\gamma \approx0.577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

γ 값이 유리수인지 아닌지는 아직 알려져 있지 않다.

[편집] 역사

스위스의 수학자 레온하르트 오일러1735년 처음 정의했다. 그는 이 상수를 C로 표시했다. 그러나 이탈리아의 수학자 로렌초 마스케로니가 1790년부터 이 γ로 쓰기 시작해 현재에도 그대로 쓰이고 있다.

[편집] 속성

다음 적분 식으로도 오일러 상수를 얻을 수 있다.

\gamma = - \int_0^\infty { \ln(x) \over e^x }\,dx.


[편집] 외부 고리