사슬 복체

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수학에서 사슬 복체(chain complex)는 대수적 위상수학에서 개발된 도구로, 여러 차원에서 공간의 성질을 나타내기 위해 쓰인다.

[편집] 정의

사슬 복체 (A_\bullet, d_\bullet)아벨군이나 모듈의 열 ... A-2, A-1, A0, A1, A2, ...로, 각 항 사이에 준동형사상(여기에서는 경계사상이라 불림) dn : AnAn−1가 있어서 서로 이웃한 두 사상의 합성이 0인 경우, 즉 임의의 n에 대해 dn o dn+1 = 0인 경우를 말한다. 이는 보통 기호로 다음과 같이 나타낸다:

\cdots \to 
A_{n+1} \begin{matrix} d_{n+1} \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_n \begin{matrix} d_n \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_{n-2} \to \cdots \to
A_2 \begin{matrix} d_2 \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \to \\ \, \end{matrix} 
A_{-1} \begin{matrix} d_{-1} \\ \to \\ \, \end{matrix}
A_{-2} \begin{matrix} d_{-2} \\ \to \\ \, \end{matrix} 
\cdots

[편집] 함께 보기

[편집] 참고자료

  • Raoul Bott and Loring Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. Springer-Verlag, 1982.