미분형식

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

미분형식(differential form)은 수학의 다변수 미적분학 및 미분위상수학 등의 분야에서 사용되는 개념이다. 미분형식의 현대적인 기호 및 이를 외미분의 쐐기곱으로 나타내는 방법 등은 엘리 카르탕에 의해 개발되었다.

[편집] 정의

자연수 k에 대해, 다양체 상의 여접다발을 외 k승(kth exterior power)한 것의 매끈한 단면k차 미분형식, 줄여서 k-형식이라 한다. 다양체의 임의의 점 p에 대해, k-형식은 p에서의 접공간의 외 k승으로부터 R로의 다중선형사상을 준다.

다양체 M 위의 모든 k-형식들의 집합은 벡터공간을 이루며, 보통 이를 Ωk(M)로 나타낸다. k-형식은 완전반대칭 공변 텐서장으로 정의할 수도 있다.