순열

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순열(順列)은 서로 다른 n 개의 원소 중에서 r 개(n \geq r)를 뽑아서 한 줄로 세우는 경우의 수이다.

nPr, 혹은 P(n,r) 라고 쓴다. 이 기호는 순열을 나타내는 permutation의 앞글자를 딴 것이다.

P(n,r)은 다음과 같이 정의된다.

P(n,r) = n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1)

계승을 이용하면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

예를 들어, 네개의 문자 A,B,C,D 에서 두 개를 뽑아 나열하는 방법은 P(4,2)=\frac{4!}{(4-2)!}=4\times 3 = 12이므로 12가지가 된다. 실제로 나열하면 다음과 같다.

  1. A B
  2. A C
  3. A D
  4. B A
  5. B C
  6. B D
  7. C A
  8. C B
  9. C D
  10. D A
  11. D B
  12. D C

[편집] 중복순열

중복순열(重複順列) nΠrn 개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허용하여 r개를 뽑아서 한 줄로 나열하는 경우의 수이다. r 개를 선택하는 경우, 최초에 n 개를 선택할 수 있고 이후에도 계속 n 개를 선택할 수 있기 때문에 이 순열의 개수는 nr임을 알 수 있다.

예를 들어, 1부터 4까지의 자연수 4개를 이용하여 만들 수 있는 세자리 수는 모두 43 = 64 가지가 있다.

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