동차공간
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수학의 리군론, 대수군론 및 위상군론 등의 분야에서, 동차공간(homogeneous space)이란 특정한 군이 대칭성에 따라 추이적으로 작용하는 다양체 혹은 위상공간을 말한다. 즉, 동차공간이란 군이 그 공간의 기하학적 구조를 보존하면서 작용하고, 공간 전체가 하나의 궤도를 이루는 경우이다. 이 작용이 추이적일 뿐만 아니라 자유작용이기도 한 경우에는 이를 주동차공간(principal homogeneous space) 혹은 토서(torsor)라고 한다.
[편집] 기하학
에를랑겐 프로그램의 관점에서 보면, 동차공간이란 "모든 점이 평등한 공간"이다. 사실 19세기 중반에 발표된 리만 기하학 이전의 모든 기하학적 공간은 동차공간이었다. 예를 들어 유클리드 공간, 아핀공간, 사영공간 등은 전부 각자의 대칭군에 대해 동차공간이다. 이는 쌍곡공간을 비롯해 일정한 곡률을 갖는 비유클리드 기하학적 공간들도 마찬가지이다.
[편집] 함께 보기
- 에를랑겐 프로그램
- 클라인 기하학