삼각 치환 적분
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삼각 치환 적분은 변수를 삼각함수로 치환하여 적분하는 방법으로 식을 직접 적분하기 힘들 때 유용하다.
주로 x2 − a2 꼴에는 x = asinθ나 x = acosθ로 치환하며 x2 + a2꼴에는 x = atanθ꼴 등으로 치환한다.
정적분도 같은방법으로 하면 되는데, 이때는 적분구간에 주의해야 한다.
[편집] 예
[편집] x2 − a2이 들어간 식을 적분할 때
[편집] x2 + a2이 들어간 식을 적분할 때
를 구할때,
- x = atanθ
로 치환하면,
- dx = asec2θdθ
- x2 + a2 = a2tanθ + a2 = a2sec2θ
이므로,
가 된다.