이징 모형
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물리학자 에른스트 이징의 이름을 딴 이징 모형(Ising model)은 통계 역학에서의 수학 모형이다. 이것은 그래프의 꼭지점이 +1 또는 -1의 값을 가질 수 있는 모든 가능한 할당의 집합이 형태 공간(configuration space)이 되는 그래프로 표현될 수 있다. 모형을 완성하기 위해 E(e)가 반드시 정의되어야 하며, 외부의 자기장을 포함할 수 있다. 이징 모형은 액체를 모형화하는데 사용할 수도 있다.
대부분의 수치적 해법은 몬테 카를로 순환에서 실행되는 메트로폴리스-해스팅스 알고리즘을 이용한다.
이징은 1925년 그의 박사 논문에서 1차원의 경우에 대한 모형을 해결했다. 1차원에서는 상 전이(phase transition)를 허용하지 않는다. 그 결과를 기초로 그는 어떠한 차원에서도 그의 모형에서 상 전이가 존재할 수 없다는 잘못된 결론을 지었다.
이징 모형은 2차원 이상에서는 상 전이를 허용한다.
[편집] 같이 보기
- 쿠라모토 모형
- XY 모형
- 포츠 모형
- 홉필드 네트워크
[편집] References
- Barry M. McCoy and Tai Tsun Wu, The Two-Dimensional Ising Model, (1973) Harvard University Press, Cambridge Massachusetts, ISBN 0674914406
- Ross Kindermann and J. Laurie Snell, Random Markov Fields and Their Applications, (1980) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3381-2.
- "History of the Lenz-Ising Model" by Stephen G. Brush, Reviews of Modern Physics (American Physical Society) vol. 39, pp 883–893 (1967). (DOI: 10.1103/RevModPhys.39.883)
[편집] 바깥 고리
- Barry A. Cipra, "The Ising model is NP-complete", SIAM News, Vol. 33, No. 6; online edition (.pdf)
- Reports why the Ising model can't be solved exactly in general, since non-planar Ising models are NP-complete.
- Science World article on the Ising Model
- An Ising Applet by Syracuse University
- A nice dynamical 2D Ising Applet
- A larger/more complicated 2D Ising Applet
- Phase transitions on lattices
- Nature news article: The Ising on the cake
- Three-dimensional proof for Ising Model impossible, Sandia researcher claims
- 3D Ising model simulation on GPU
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