다운스-톰슨의 역설

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피구-나이트-다운스 역설로도 알려진 다운스-톰슨의 역설(Downs-Thomson paradox)은, 도로 네트워크상의 자동차 교통의 평균 속도는 그것으로 처리될 수 있는 문앞에서 문앞까지의 동일한 통행이 대중교통(철도 기반이든 다른 방식이든)에 의해 처리되는 평균 속도에 의해 결정된다는 주장이다.

이에 따라 도로 용량을 늘리는 것이 실제로는 도로 상의 전반적인 정체를 더 나쁘게 만든다는 점이 도출된다. 이러한 상황은 대중교통에서의 수단전환이 운영자가 대중교통의 빈도를 줄이거나 운영비를 대기 위해 운임을 올리는 결과를 낳을 때 일어난다. 이는 승용차로 통행객들이 추가적으로 수단을 바꾸게 한다. 최종적으로 대중교통 시스템은 파괴될 것이고 본래 있던 또는 확장된 도로상의 정체는 이전보다 더 심해질 것이다.

만일 역설이 응용된다면, 일반적인 결론은 도로 시스템의 확장을 정체에 대한 치료 방식으로 활용하는 것은 효과적이지 않으 뿐만 아니라 종종 생산적이지 않다는 것이 된다. 이것은 루이스-Mogridge(Lewis-Mogridge) 명제로 알려져 있으며 또한 Martin Mogridge에 의해 다방면에 걸쳐 정리되었다. 이는 런던에 대한 사례연구인 그의 책 Travel in towns: jam yesterday, jam today and jam tomorrow? 에서 잘 정리되었다.

현재 루르 대학의 수학 학부에 있는 디트리히 브라에스의 1968년 논문에서, 이미 이러한 직관적이지 않은 것의 현존이 네트워크상에서 나타난다는 점이 지적되었다 - 브라에스의 역설은 움직이는 단위들이 자의적으로 그들의 루트를 선택할 때, 여분의 용량이 네트워크에 더하는 것은 어떤 경우에는 전체적인 성능의 감소를 일으킬 수 있다는 주장이다.

이러한 현상에 대한 연구에 있어 교통 네트워크뿐만 아니라 동일한 일이 일어날 수 있는 컴퓨터 네트워크에 대해서도 최근의 관심이 향하고 있다. 네트워크의 크기가 증가하는 것은 독립적으로 행동하며 그들의 원래 위치와 목적지 사이의 통행을 위한 최적 루트를 선택하는데 있어 매우 다양한 태도를 지닌 교통 네트워크 안의 통행자와 흡사한 사용자의 행동으로 그 특징을 나타내게 된다.

이것은 유도된 수요 이론의 확장이며 또한 다운스의 ‘3중의 융합’이라는 이론과도 일치한다. 다운스(1992)는 이 이론을 고속도로에서 러시아워의 정체를 없애는 것이 얼마나 어려운지를 설명하는 이론에서 공식화(formulated)하였다. 용량 추가에 대응하여, 세 가지 즉각적인 효과가 나타난다. 다른 루트를 쓰던 운전자가 확장된 고속도로를 쓰기 시작하며, 이전에 러시아워가 아닌 시간(최고혼잡시간의 직전 또는 직후)에 이뤄졌던 그들의 통행은 최고혼잡시간(앞서 정의되었던 것처럼 재설정된 행동)에 이뤄지게 되고, 또한 대중교통 통행자들이 그들의 차량으로 통행수단을 바꾼다.

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