길 (위상수학)

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R2의 점 A에서 점 B로의 길. 일반적으로 두 점을 잇는 길은 여러 개가 있다.
R2의 점 A에서 점 B로의 길. 일반적으로 두 점을 잇는 길은 여러 개가 있다.

수학위상수학 등의 분야에서 위상공간 X의 (path) 혹은 경로는 단위 구간 I = [0,1]에서 X로의 연속함수를 말한다. 이때 f(0)을 길의 '시작점'(initial point)이라 하고, f(1)을 길의 '끝점'(terminal point)이라 한다. 여기에서 주의할 점은, 길이란 단순히 '곡선과 유사한' X의 부분집합을 말하는 것이 아니라, 매개화에 대한 정보도 함께 포함하고 있다는 것이다. 예를 들어 실직선의 f(x) = x와 g(x) = x2은 서로 다른 길이다.