가환환
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수학의 환론에서 가환환(commutative ring)이란 곱셈이 교환법칙을 만족하는 환을 말한다. 다시 말해, a와 b가 가환환의 임의의 원소일 때, a×b=b×a이다. 가환이 아닌(즉, 교환법칙을 만족하지 않는) 환을 비가환환(noncommutative ring)이라고 한다.
가환대수학은 가환환을 연구하는 수학의 분야이다.
[편집] 예
- 중요한 예로 정수의 집합에 일반적인 덧셈과 곱셈이 주어진 것이 있다. 여기에서 곱셈은 가환법칙을 만족하며, 따라서 정수환 Z는 가환환이다.
- 모든 체는 가환환이다. 대표적인 예로, 유리수체, 실수체, 복소수체 등이 있다.
- 비가환환의 간단한 예로 실수 계수 2행 2열 행렬의 환이 있다. 아래 두 행렬의 곱
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- 은 똑같은 행렬들을 반대 방향으로 곱한 것과 같지 않다: