귀류법
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귀류법(문화어: 귀유법), 배리법은 증명하려는 명제의 부정이 참이라는 것을 가정하였을 때 모순되는 결과가 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 유클리드가 2000년전 소수의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.
[편집] 수학적인 설명
명제 p를 반증하고 싶다고 가정하자. 그렇다면 p의 논리적 모순을 증명하여야한다. 비모순율에 의하면 p는 거짓이어야한다.
다시 말해, 만약 S가 참으로 증명된 명제들(정리)의 집합이고, p가 우리가 반증하고자 하는 명제이고,
가 성립한다면,
이다.
반대로 p를 증명하고 싶다고 하자. 그렇다면 p의 부정이 논리적으로 모순되는 것을 증명해야한다. 다시 비모순율에 의하면 p의 부정이 거짓이어야하고, 배중률에 의해 p가 참이어야한다.
다시 말해, 만약 S가 참으로 증명된 명제들(정리)의 집합이고, p가 우리가 증명하고자 하는 명제라면,
가 성립한다면,
이다. 이것이 바로 귀류법이다.
'만약 3n+2가 홀수라면, n은 홀수이다'라는 명제의 증명을 예로 들어보자. 그렇다면 이 명제를 부정하는 '3n+2가 홀수임에도 n이 짝수인 경우'를 가정한다. n이 짝수이므로, n = 2c를 충족하는 어떠한 정수 c가 있다는 이야기가 된다. 이를 3n+2에 대입하면, 3(2c)+2 = 6c+2 = 2(3c+1)이 되므로, 3n+2는 짝수라는 사실을 알 수 있는데, 이는 3n+2가 홀수라는 가정과 모순이 되기 때문에, n 또한 홀수가 되어야한다는 결론이 나온다. 그렇게 이 명제는 증명이 된다.
귀류법을 사용할때는, 증명하고자 하는 명제의 부정이 진실로 부정되는 것인지 확실히 해야할 필요가 있다.
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