르베그 측도
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앙리 르베그의 이름을 딴 르베그 측도는 유클리드 공간의 부분 집합에 길이, 넓이 또는 부피를 할당하는 방법이다. 이것은 실해석학에서 널리 사용되며, 특히 르베그 적분을 정의하는 데 사용된다. 측도의 성질에 따르면 모든 집합의 측도를 생각할 수는 없다. 특별히 부피를 할당할 수 있는 집합들을 르베그 측정 가능하다고 한다.
[편집] 예제
- 폐구간 [a, b]의 르베그 측도는 길이 b−a이다. 개구간 (a, b)도 동일한 측도를 갖는다. 이것은 두 집합의 차이의 측도가 0이기 때문이다.
- 구간 [a, b]와 구간 [c, d]의 데카르트 곱은 사각형이며 그 르베그 측도는 넓이 (b−a)(d−c)이다.
- 칸토르 집합은 비가산 집합이면서 르베그 측도가 0인 예이다.
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