라그랑주 함수
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동역학계의 라그랑지안(Lagrangian) 는 계의 동역학적 상태에 대한 정보를 가진 함수이다. 조제프 루이 라그랑주의 이름을 땄으며, 고전역학의 재공식화인 라그랑주 역학을 통해 도입되었다.
고전역학에서 라그랑지안은 운동에너지에서 위치에너지를 뺀 것으로 정의된다. 계의 라그랑지안을 알면 이를 편미분방정식의 일종인 오일러-라그랑주 방정식에 대입하여 운동방정식을 얻을 수 있다.
[편집] 라그랑주 역학
[편집] 중요성
라그랑주가 공식화한 형태의 역학은 다양한 분야에 응용된다는 점 뿐만 아니라 물리학의 보다 심도깊은 이해를 가져다주었다는 점에 그 중요성이 있다. 라그랑주는 원래 고전역학을 묘사하는 것만이 목적이었지만, 그가 라그랑주 방정식을 유도하기 위해 도입한 '작용 원리'는 양자역학에도 응용되었다. 물리적 '작용'과 양자역학적 상은 플랑크 상수를 통해 연관되며, 정상작용의 원리는 파동함수의 보강간섭을 이용해 이해할 수 있다.
정상작용의 원리와 라그랑주 역학은 뇌터의 정리와 밀접한 연관이 있으며, 이를 통해 물리적 보존량과 계의 연속적 대칭성 사이에 관계가 맺어진다. 또한 라그랑주 역학과 뇌터의 정리를 이용하면, 물리적 계의 라그랑주 운동방정식의 특정 항들 사이에 교환자를 첨가하여 일차 양자화에 대한 자연스러운 공식화가 이루어진다.