띠 이론

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띠 이론은 주기적인 원자배열, 분자배열을 가지는 물질, 특히 결정중 전자의 상태를 양자역학을 이용하여 기술하는 이론중 하나이며 일반적으로 결정중 전자 에너지 ε와 그 (전자의) 파수 \textbf{K}의 관계를 나타내는 함수 \epsilon=\epsilon(\textbf{K})를 계산하는 수법전반을 가르킨다. 흔히 밴드 이론 (영어: band theory)이라고도 한다.

밴드이론에서 이 "에너지와 파수의 관계 \epsilon=\epsilon(\textbf{K}) (분산 관계)"를 에너지 띠 (띠구조)라고 부른다.

블로흐의 정리에 의하면 결정중 전자의 파동 함수 (결정중 전자의 전자 상태)는 파수로 불리는 양자수에 의하여 결정된다. 이것이 에너지와 파수의 관계식을 원리적으로 기술할 수 있는것을 보장하고 있다. 여기서 \epsilon=\epsilon(\textbf{K})의 식으로부터 파수와 에너지가 동시에 결정되서 언뜻 보기에 "불확정성 원리와 모순된는것"처럼 보이지만 여기서 말하는 파수가 반드시 운동량의 의미를 나타내고 있는것은 아니기 때문에 그러한 걱정은 없다.

그리고 결정 구조에 대한 병진 대칭성의 영향으로부터 에너기 띠 사이에 간격(띠간격)이 생기는 경우도 있다.

금속 및 반도체, 절연체의 띠구조의 간단한 모식도
금속반도체, 절연체띠구조의 간단한 모식도

절연체반도체에서 에너지 띠는 원자가띠전도띠로 나누어져 페르미 준위는 간격내에 존재하지만, 금속에서 적어도 하나의 에너지 띠가 페르미면을 횡단한다. 반대로 이 에너지 띠의 특징으로 물질을 금속과 절연체로 분류할 수 있다.

이러한 금속, 절연체의 분류의 모습은 20 세기 중반에 확립되었다. 하지만 단순한 띠 이론에서 설명할 수 없는 절연 상태 (모트 절연체 (영어: mott-insulator))도 존재해서 강상관 전자계 (영어: strongly correlated electron system)로 불리는 분야에서 연구되고 있다.

[편집] 같이 보기

  • 제일원리 띠계산
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