양자수
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양자수(quantum number)는 양자계를 묘사하기 위해 쓰이는 수이다. 많은 경우 원자 안에서의 전자의 에너지 등을 묘사하며, 그 외에도 각운동량이나 스핀 등에 대한 정보를 담기도 한다.
[편집] 원자 안의 홑전자
원자 안의 홑전자(single electron)를 묘사하는 양자수는 주기율표와 원자가 등의 화학적 현상의 뒤에 숨은 원인일 뿐만 아니라 기초 수준 양자역학의 연습문제로서도 난이도가 적절하여 많은 교재에 나타난다.
비상대론적 양자역학에서 이 계의 해밀토니안은 전자의 운동에너지 및 원자핵과의 사이에 작용하는 쿨롱력으로 인한 위치에너지로 이루어져 있다. 운동에너지는 원자핵을 중심으로 하는 회전에 의한 각운동량 J와 나머지로 나눌 수 있다. 여기에서 위치에너지는 구면대칭을 이루므로 전체 해밀토니안은 J2와 교환되며, J2는 각운동량 벡터의 임의의 성분(이를 보통 Jz로 쓴다)와 교환된다. 이 문제에서 서로 교환되는 작용소는 이들 뿐이므로, 양자수는 총 3개이다. 이들을 각각 다음과 같이 지칭한다:
- 주 양자수 n = 1, 2, 3, ...는 H에서 J2 부분을 제거한 나머지의 고유값이다. 따라서 이는 전자와 원자핵 사이의 거리에만 의존한다. n이 커짐에 따라 평균 거리도 멀어지며, 이를 두고 서로 주양자수가 다른 양자상태들은 다른 껍질에 속한다고 말한다.
- 방위 양자수 l = 0, 1, ..., n-1은 각 양자수 혹은 궤도 양자수라고도 하며,
관계에 따라 궤도상의 각운동량을 준다. 이는 화학에서 매우 중요한데, 이 수가 원자 궤도를 결정하고 화학적 결합과 결합각에 큰 영향을 미치기 때문이다. 책에 따라 약간씩 다르지만, 많은 경우 l = 0을 s 궤도, l = 1을 p 궤도, l = 2를 d 궤도, l = 3을 f 궤도라 한다.
- 자기 양자수 ml = -l, -1+1, ..., 0, ..., l-1, l은
의 고유값이다. 이는 궤도상의 각운동량을 특정한 축에 대해 사영한 것이다.