쌍대공간

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수학에서, 벡터공간 V의 쌍대 벡터공간(dual vector space) 혹은 쌍대공간(dual space)은 V 상의 범함수들로 이루어진 공간이다.

[편집] 대수적 쌍대공간

V가 F 상의 벡터공간일 때, V의 쌍대공간 V*는 V 상의 모든 범함수(즉, V에서 F로의 선형사상)들의 집합으로 정의된다. φ,ψ가 V*의 원소이고 a는 F의 원소, x는 V의 원소일 때, 다음과 같이 연산을 정의하면 V*는 F 상의 벡터공간이 된다.

 (\phi + \psi )( x ) = \phi ( x ) + \psi ( x ) \,
 ( a \phi ) ( x ) = a \phi ( x ) \,.

텐서의 언어로 말하면, V의 원소들은 반변 벡터(contravariant vector)이고, V*의 원소들은 공변 벡터(covariant vector)나 코벡터 혹은 1-형식이라 할 수 있다.

[편집] 함께 보기

  • 쌍대성 (수학)
  • 쌍대성 (사영기하학)