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수학의 해석학에서, 거리공간 M의 모든 코시 수열이 M 안에서 극한을 가지면 이를 완비 거리공간(complete metric space), 줄여서 완비공간이라 한다.
직관적으로는, 완비공간이란 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 공간이다. 예를 들어 유리수의 집합은 완비가 아닌데, 이는 그 안에서 무리수인 √2로 가까워지는 코시 수열을 만들 수 있기 때문이다. 임의의 거리공간은 "구멍"을 전부 채워넣어서 완비화할 수 있다.