완전순서

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수학에서 집합 X에 대한 완전순서(total order, linear order, simple order)는 반대칭적이면서 추이적이고 완전한 이항관계를 말한다. 즉, 이는 X의 임의의 원소 a, b, c에 대해 다음 조건들이 성립하는 이항관계 ≤를 말한다.

  1. 반대칭성: a ≤ b이고 b ≤ a면 a = b
  2. 추이성: a ≤ b이고 b ≤ c이면 a ≤ c
  3. 완전성: 항상 a ≤ b거나 b ≤ a

완전순서가 주어진 집합을 완전순서집합이라고 한다. 사슬(chain)이라는 용어도 사실상 같은 뜻이나, 이는 보통 부분순서집합에 포함된 완전순서 부분집합을 가리킬 때 쓴다.


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