베이즈 정리

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베이즈 규칙 또는 베이즈 법칙이라고도 알려져 있는 베이즈 정리확률론의 결과로써 확률 변수의 조건부 확률과 경계 확률의 관계를 규정한다. 확률론의 일부 해석에 따르면 베이즈 정리는 새로운 사후(a posteriori) 근거가 제시될 때 신뢰값(belief)을 어떻게 갱신 또는 정정할 것인가를 말해준다.

[편집] 베이즈 정리에 대한 설명

베이즈 정리에서 확률 사건 AB의 조건부 확률과 경계 확률의 관계는 다음과 같다.


  \begin{align}
  P(A|B)  &  =       \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}  \\
            &  \propto L(A | B)\, P(A)
  \end{align}

베이즈 정리에서 각각의 항은 다음과 같은 전통적인 이름을 갖는다.

  • P(A)는 A의 사전 확률 또는 경계 확률이다. "사전"(prior)라는 것은 아직 사건 B에 관한 어떠한 정보도 고려하지 않음을 의미한다.
  • P(A|B)는 B가 주어졌을 때 A의 조건부 확률이다. 이것은 B의 특정 값에 의해 결정되기 때문에 사후 확률이라고도 불린다.
  • P(B|A)는 A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률이다.
  • P(B)는 B의 사전 확률 또는 경계 확률이며, 정규화 상수의 역할을 한다.
  • L(A|B)는 B가 고정되었을 때 A의 가능도이다. 이 경우에 P(B | A) = L(A | B)이다.

이러한 용어를 사용하여 정리를 다시 표현하면,

 \mbox{posterior} = \frac{\mbox{likelihood} \times \mbox{prior}} {\mbox{normalizing constant}}

이 되며, 즉 사후 확률은 사전 확률과 가능도의 곱에 비례한다고 말할 수 있다.

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