쌍둥이 소수

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수학에서 쌍둥이 소수(twin prime)는 두 수의 차가 2인 소수의 쌍, 즉 (p, p+2)이다. (2, 3)의 경우를 제외하고는 두 소수의 차는 2 이상이다. 쌍둥이 소수의 예에는 (5, 7), (11, 13), (821, 823) 등이 있다.

[편집] 가장 큰 쌍둥이 소수

2007년 1월 15일, 2개의 분산 컴퓨팅 프로젝트인 쌍둥이 소수 탐색과 프라임그리드가 가장 큰 쌍둥이 소수 2003663613 · 2195000±1를 발견했다. 십진법으로 이 소수의 자릿수는 58711이다. 발견자는 프랑스의 에릭 보티에이다.

4.35 · 1015까지의 모든 쌍둥이 소수에 대한 경험적인 분석에 의하면 x보다 작은 쌍둥이 소수의 개수는

\frac{x f(x)}{(\log x)^2}

이다. 여기서, x가 작은 수일 때 f(x)는 약 1.7이고, x가 커짐에 따라 f(x)는 약 1.3에 접근한다.

f(x)의 극한값은 쌍둥이 소수 상수의 2배인

 2 \prod_{p \geq 3} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) = 1.3203236\ldots

와 같다고 추측되고 있다.

이 추측이 참이라면 쌍둥이 소수 추측도 참이 되지만, 어느 쪽도 아직 해결되지 않았다.

  • 지금까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수 10개
# 자릿수 쌍둥이 소수 발견일 발견자
1 58711 2003663613 · 2195000±1 2007년 1월
2 51780 194772106074315 · 2171960±1 2007년 6월
3 51780 100314512544015 · 2171960±1 2006년 6월
4 51779 16869987339975 · 2171960±1 2005년 9월
5 51090 33218925 · 2169690±1 2002년 9월
6 34533 60194061 · 2114689±1 2002년 11월
7 32376 1765199373 · 2107520±1 2002년 10월
8 32220 318032361 · 2107001±1 2001년 5월
9 29603 1807318575 · 298305±1 2001년 3월
10 25033 7473214125 · 283125±1 2006년 2월

[편집] 최초 35쌍의 쌍둥이 소수

작은 순서대로의 쌍둥이 소수 35쌍은 다음과 같다.

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

[편집] 같이 보기

  • 사촌 소수 - 두 소수의 차가 4인 소수의 쌍, 즉 (p, p+4)이다.
  • 섹시 소수 - 두 소수의 차가 6인 소수의 쌍, 즉 (p, p+6)이다.
  • 세쌍둥이 소수 - 소수 세 개가 연달아 온 쌍, 즉 (p, p+2, p+6) 또는 (p, p+4, p+6) 이다.
  • 소수 정리
  • 하디-리틀우드 추측