미적분학의 기본정리

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미적분학의 기본정리미적분학의 2개의 중요한 연산미분적분에 대한 정리로, 이 두 연산이 서로의 이라는 것이다.

[편집] 정리

함수 f가 폐구간 [a,b]에서 연속이라고 할 때, [a,b]를 정의역으로 하는 함수 F를 다음과 같이 정의한다.

F(x) = \int_a^x f(t) dt

이때, 이 함수의 도함수F'(x)라고 한다면, 구간 [a,b]에서 다음이 성립한다.

F'(x) = f(x)\,

함수 f가 폐구간 [a,b]에서 연속이라고 할 때, 함수 F[a,b]에 속하는 x에 대해 항상 다음의 식을 만족한다.

f(x) = F'(x)\,

이때, 다음 식이 성립한다.

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).