압밀
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압밀(壓密, consolidation)은 포화된 점토층이 하중을 받으므로써 오랜 시간에 걸쳐 간극수가 빠져나감과 동시에 침하가 발생하는 현상을 일컫는다.
흙은 흙 입자와, 물과 공기 등의 간극(void)으로 이루어져 있는데, 흙 입자와 물 자체의 압축성은 미소하므로 흙의 부피 변화는 주로 간극의 부피 변화이다. 모래와 같이 큰 입자로 된 흙은 간극 속의 물과 공기가 쉽게 빠져나갈 수 있어 외부하중으로 인한 부피 변화도 빠른 속도로 일어나나, 투수계수가 낮은 포화된 점토층의 경우 간극수가 빠져나가는 속도가 매우 느리므로 토층의 부피 변화 속도도 느리게 일어난다. 이러한 현상을 압밀이라고 한다.
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[편집] 압밀의 이론
포화된 점토층에 하중이 가해지면 순간적으로 과잉 간극수압이 유발된다. 이로 인해 점토층의 배수면에 수두차가 발생하여 간극수가 흘러나가게 되어 침하가 발생하며, 과잉간극수압이 소산되는 동시에 흙 입자에 작용하는 유효응력이 증가하게 된다. 투수계수가 낮은 점토층의 경우에는 간극수의 유속이 느리므로, 이러한 침하도 오랜 시간에 걸쳐 발생한다.
[편집] 스프링 유사법
압밀 과정을 단순화하여 직관적으로 이해할 수 있도록 스프링 유사법이 이용된다.
- 배수 구멍이 막혀 있는 덮개와 내부에 스프링이 장착되어 있는 용기에 물이 완전히 채워져 있다. 이 상태에서 스프링은 압축 또는 인장되지 않은 상태이다. 이 상태는, 추가 하중이 가해지지 않은 완전히 포화된 점토층과 유사하다.
- 물의 압축성을 무시하므로, 외부에서 추가 하중이 가해지면 모든 하중을 물이 받으므로 스프링에는 아무런 하중이 전달되지 않는다. 이 상태는, 외부에서 추가 하중이 가해진 직후의 점토층과 유사하다.
- 배수 구멍을 개방하면, 물이 점차 빠져나가면서 스프링이 압축된다. 따라서 물이 부담하는 하중은 줄어들며, 스프링에 가해지는 하중은 늘어난다. 점토층에서 과잉 간극수압이 소산되며 압밀이 일어나는 과정과 유사하다.
- 압밀이 완료되면 물은 더 이상 빠져나가지 않는다. 이 때 모든 추가 하중은 스프링이 부담하며, 스프링의 압축량 또한 최대가 된다. 1차 압밀이 완료된 점토층의 상태와 유사하다.
[편집] 1차원 압밀 이론
터자기(Terzaghi) 교수는 실제의 3차원 압밀 현상의 이해의 기본이 되는 1차원 압밀에 대한 이론을 제안한 바 있다.
[편집] 가정 사항
1차원 압밀 이론은 다음과 같은 여러가지 가정하에 전개된다.
- 흙은 균질하고, 완전히 포화되어 있다.
- 흙 입자와 물의 압축성은 무시할 수 있을만큼 작다.
- 압축은 1차원 연직 방향으로만 발생하며, 횡방향의 변위는 구속되어 있다.
- 물의 흐름 또한 1차원 연직 방향으로만 일어난다.
- 다르시의 법칙(Darcy's Law)이 성립하며, 투수계수는 일정하다.
- 변형은 미소하다.
- 간극비는 유효압력이 증가에 비례하여 감소한다. 즉, 체적변화계수(mv)는 일정하다.
- 흙의 압밀 특성은 하중의 크기에 따라 변하지 않는다.
- 미소 흙요소의 거동은 큰 토체의 거동과 유사하다.
- 2차 압밀(secondary consolidation)은 무시한다.
[편집] 기본 미분 방정식
가정을 만족하는 토체 내부의 임의의 한 흙 요소에 대해 연속성을 고려하면 다음과 같은 미분 방정식을 유도할 수 있다.
여기서
- ue: 과잉 간극수압
- t: 시간
- z: 흐름과 압축이 일어나는 방향
- k: 투수 계수
- mv: 체적압축계수
- γw: 물의 단위중량
- cv: 압밀계수(coefficient of consolidation)로 차원은 [길이]2[시간]-1
[편집] 미분 방정식의 해
기본 미분 방정식의 풀이를 위해, 상하면에 모래층이 있어 양면 배수가 되는 점토층의 두께가 2H이고, 초기 과잉 간극수압의 분포는 깊이에 따라 일정하며, 다음과 같은 초기 조건과 경계 조건을 만족한다고 하자.
- t = 0 일 때 ue = ui (여기서 ui는 초기 과잉간극 수압)
- z = 0 및 z = 2H에서 ue = 0
이때, 미분방정식의 해는 다음과 같다.
여기서
- ue: 과잉 간극수압, ui: 초기 과잉 간극수압
- m: 정수
- H: 배수 거리
- z: 점토층 상단으로부터의 수직 거리
: 시간 계수
[편집] 압밀계수의 결정
1차원 압밀 기본 미분방정식에는 압밀계수(cv)가 포함되어 있다. 압밀계수는 압밀 시험의 각 하중 단계에서, 시간에 따른 토층의 압축량으로부터 계산한다. 대한민국 국가 표준(KS F 2316)에는 logt 방법 또는 방법을 사용하도록 되어 있다.
또는
여기서
- H: 배수거리
- t50 : 압밀도 50%에 이르는 시간
- t90 : 압밀도 90%에 이르는 시간
[편집] 압밀도와 평균 압밀도
특정한 점에서, 특정 시간의 압밀 정도를 무차원(혹은 백분율)의 압밀도로 나타낸다. 즉 압밀도
위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서
한편, 전체 점토층의 압밀 진행 정도를 평균압밀도로 나타낸다. 평균 압밀도는 다음과 같이 정의된다.
위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서
[편집] 압밀 시험
흙의 압밀 특성을 압밀 시험을 통해 알 수 있다. 압밀 시험을 통해 흙 시료에 가해지는 하중과 흙 시료 두께의 변형량을 측정을 통해 시간에 대하여 직접적으로 얻는다. 대한민국의 경우 국가 표준(KS F 2316)의 압밀 시험 방법을 제정해두고 있다.
[편집] 압밀 시험 장치
압밀 시험을 위한 장치는 물로 채워진 수침 상자 안에 시료의 횡방향 변위를 구속하는 압밀링과 시료의 상하면을 덮으며 배수를 위한 다공질 판, 하중을 가할 수 있는 가압판, 시료의 두께를 측정할 수 있는 다이얼 게이지 등으로 구성되어 있다.
[편집] 시험 절차
입밀링 안에 시료를 위치시키고 다공질판과 가압판으로 덮은 뒤 하중을 재하한다. 단, 하중은 작은 크기에서부터 점차 큰 크기로 재하(在荷, load)하고 그리고 다시 점차 작은 하중으로 제하(除荷, unload)하는데, 각 하중 단계에서 24시간 동안 흙 시료 두께의 변형량을 측정한다. 변형량 측정은 처음에는 그 시간 간격을 바투 잡고, 점차 늘인다. 예를 들어 각 하중 단계마다 8초, 15초, 30초, 1분, 2분, 4분, 8분, 15분, 30분, 1시간, 2시간, 4시간, 8시간, 24시간 등의 간격을 두고 변형량을 기록한다. 제하가 끝나면 시료의 단위 중량을 측정한다.
[편집] 추가 하중과 간극비
압밀 시험의 결과를 정리하면, 추가 하중 크기의 증가와 감소에 따른 간극비(흙 입자의 부피에 대한 간극의 부피의 비)의 변화를 알 수 있다. 이 때, 하중의 크기가 증가함에 따라 간극비는 줄어들며, 하중의 크기가 감소하면 시료의 팽창으로 인하여 간극비가 약간 증가한다. 그러나 다시 하중이 증가하면 간극비는 줄어드는 데, 이 때 하중의 증가에 대한 간극비 감소의 비율은 하중 크기가 감소했던 지점까지는 작다가, 하중 크기가 감소했던 지점에 이르면 이전과 같은 비율을 보인다.
[편집] 정규 압밀과 과압밀
흙에 추가 유효 하중이 가해져 압밀이 일어나는 경우, 흙의 응력 이력상 예전에 받았던 하중의 크기보다 현재 가해지는 하중의 크기가 작은지 큰지에 따라서 특성이 달라진다.
[편집] 선행압밀하중
흙이 과거에 받았던 가장 큰 크기의 하중을 선행압밀하중(preconsolidation pressure) 또는 압밀선행하중이라고 한다. 선행압밀하중은 간극비 대 대수로 나타낸 하중 곡선상의 최대 곡률 점에서 그은 수평선과 접선의 이등분선이 곡선의 직선 부분의 연장선과 만나는 점으로 정한다.
[편집] 과압밀비
현재의 유효 하중()에 대한 선행압밀하중(
)의 비를 과압밀비(overconsolidation ratio, OCR)로 정의한다. 즉,
[편집] 정규 압밀
추가 유효 하중이 선행압밀하중과 같은 크기일 경우의 압밀을 정규 압밀(normal consolidation)이라 하고, 해당하는 흙을 정규 압밀 점토(normally consolidated clay)라 한다. 즉, 정규 압밀 점토는 현재의 유효 하중보다 큰 크기의 하중을 경험한 적이 없다. 정규 압밀 점토의 과압밀비는 1이다.
[편집] 과압밀
추가 유효 하중보다 선행압밀하중이 큰 경우의 압밀을 과압밀(overconsolidation)이라고 하며, 그 흙을 과압밀 점토(overconsolidated clay)라 한다. 과입밀 점토의 과압밀비는 1보다 작다.
[편집] 압밀 침하량의 계산
[편집] 1차 압밀 침하량
압축지수(Cc)와 재압축지수(Cr, 또는 팽창지수 Ce)와 초기 간극비(e0), 압밀층의 두께(H)가 주어졌다면, (1차원) 1차 압밀 침하량은 다음과 같이 계산된다.
(정규 압밀)
(과압밀)
[편집] 2차 압밀 침하량
2차 압밀 침하량은 2차 압축지수(Cα), 1차 압밀완료 후의 토층의 두께(Hp)가 주어졌을 때, 다음과 같이 계산된다.
[편집] 참고 문헌
- 김명모, 《토질역학》, 4판, 文運堂, 2000
[편집] 바깥고리
- 산업자원부 기술표준원 KS규격 무료열람 서비스 - KS F 2316 흙의 압밀 시험 방법