돌림힘

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거리 r, 힘 F인 경우의 돌림힘 τ
거리 r, 힘 F인 경우의 돌림힘 τ
회전하는 물체에서 힘, 돌림힘, 운동량의 관계
회전하는 물체에서 힘, 돌림힘, 운동량의 관계

돌림힘은 물체를 회전할 때 필요한 양으로, 토크(torque)라고도 부른다. SI 단위뉴턴 미터를 사용하며, 기호는 보통 τ(타우)를 쓴다.

지레에서 물체에 가해지는 힘에다 받침점까지의 거리를 곱하면 돌림힘이 된다. 질량가속도가 각각 관성 모멘트각가속도에 대응된다면, 이 바로 돌림힘에 대응되는 물리량이다. 일반적으로 돌림힘은 벡터량이며 식으로 표현하면 다음과 같다.

\tau = r \times F : 회전축까지의 변위 r과 그곳에 걸리는 F의 외적.

또한 시간에 따른 각운동량의 변화량으로도 정의할 수 있다.

\tau = \frac{dL}{dt} : 각운동량 벡터 L을 시간 t로 미분한 값.

물체가 어떤 축을 중심으로 회전하는 경우 τ의 방향은 회전축과 나란하다.

[편집] 단위

돌림힘은 거리를 곱한 차원을 갖고 있으며 SI 단위는 "뉴턴 미터"로 표시된다.

에너지 또는 의 SI 단위인 (Joule)의 단위량 또한 1 N·m로 정의된다. 그러나 줄은 돌림힘의 단위로 사용되지는 않는다. 왜냐하면, 에너지는 힘과 거리의 내적의 결과인 스칼라량이고, 돌림힘은 거리와 힘의 외적의 결과인 벡터량이기 때문이다. 물론 이 단위들의 차원이 일치하는 것이 우연은 아니다. 즉, 1 N·m의 돌림힘을 들여 한 바퀴 회전하는 것은, 정확히 2π 에너지가 필요하다. 이를 수식으로 표현하면,

E= \tau \theta\

여기서

E는 에너지
τ는 돌림힘
θ는 움직인 각, 라디안이다.
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