쌍둥이 소수
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수학에서 쌍둥이 소수(twin prime)는 두 수의 차가 2인 소수의 쌍, 즉 (p, p+2)이다. (2, 3)의 경우를 제외하고는 두 소수의 차는 2 이상이다. 쌍둥이 소수의 예에는 (5, 7), (11, 13), (821, 823) 등이 있다.
[편집] 가장 큰 쌍둥이 소수
2007년 1월 15일, 2개의 분산 컴퓨팅 프로젝트인 쌍둥이 소수 탐색과 프라임그리드가 가장 큰 쌍둥이 소수 2003663613 · 2195000±1를 발견했다. 십진법으로 이 소수의 자릿수는 58711이다. 발견자는 프랑스의 에릭 보티에이다.
4.35 · 1015까지의 모든 쌍둥이 소수에 대한 경험적인 분석에 의하면 x보다 작은 쌍둥이 소수의 개수는
이다. 여기서, x가 작은 수일 때 f(x)는 약 1.7이고, x가 커짐에 따라 f(x)는 약 1.3에 접근한다.
f(x)의 극한값은 쌍둥이 소수 상수의 2배인
와 같다고 추측되고 있다.
이 추측이 참이라면 쌍둥이 소수 추측도 참이 되지만, 어느 쪽도 아직 해결되지 않았다.
- 지금까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수 10개
# | 자릿수 | 쌍둥이 소수 | 발견일 | 발견자 |
---|---|---|---|---|
1 | 58711 | 2003663613 · 2195000±1 | 2007년 1월 | |
2 | 51780 | 194772106074315 · 2171960±1 | 2007년 6월 | |
3 | 51780 | 100314512544015 · 2171960±1 | 2006년 6월 | |
4 | 51779 | 16869987339975 · 2171960±1 | 2005년 9월 | |
5 | 51090 | 33218925 · 2169690±1 | 2002년 9월 | |
6 | 34533 | 60194061 · 2114689±1 | 2002년 11월 | |
7 | 32376 | 1765199373 · 2107520±1 | 2002년 10월 | |
8 | 32220 | 318032361 · 2107001±1 | 2001년 5월 | |
9 | 29603 | 1807318575 · 298305±1 | 2001년 3월 | |
10 | 25033 | 7473214125 · 283125±1 | 2006년 2월 |
[편집] 최초 35쌍의 쌍둥이 소수
작은 순서대로의 쌍둥이 소수 35쌍은 다음과 같다.
- (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
[편집] 같이 보기
- 사촌 소수 - 두 소수의 차가 4인 소수의 쌍, 즉 (p, p+4)이다.
- 섹시 소수 - 두 소수의 차가 6인 소수의 쌍, 즉 (p, p+6)이다.
- 세쌍둥이 소수 - 소수 세 개가 연달아 온 쌍, 즉 (p, p+2, p+6) 또는 (p, p+4, p+6) 이다.
- 소수 정리
- 하디-리틀우드 추측