삼각측량법
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삼각측량법이란 어떤 한 점의 좌표와 거리를 삼각형의 성질을 이용하여 알아내는 방법이다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.
(오른쪽 그림을 보면, 삼각형의 각 θ는 180-α-β이다. 삼각형의 내각의 합은 180도이기 때문이다. 이 각의 대변의 길이는 주어진 바 l이다. 사인법칙에 의해 sin(θ)/l이라는 비는 다른 각도 α와 β에 대해서도 동등하며, 나머지 두 변의 길이도 대수적으로 계산될 수 있다. 변의 길이를 구했으면 사인이나 코사인값을 이용하여 점의 좌표를 알 수 있다.)
다음의 법칙들이 사용되었다. (유클리드 기하에서만 성립한다.)
더 자세한 계산법:
- α, β 와 AB의 길이는 주어진다.
- C는 거리 RC 혹은 MC를 이용해 구할 수 있다:
- RC: 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 C의 위치를 구할 수 있다:
AC와 BC를 다음과 같이 구할 수 있다.
RC는 다음과 같이 구할 수 있다.
- 혹은
- MC는 피타고라스 정리를 이용하여 구할 수 있다.
삼각측량법은 측량, 항해, 측정, 천체측량학, 로켓 공학 등에 쓰이며, 무기(대포 등)의 방향 설정에도 쓰인다.
[편집] 같이 보기
- GSM 지역화
- 시차 (천문학)
- 삼각점
- 후방 교회법