아인슈타인 방정식
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아인슈타인 방정식(Einstein's equations)은 아인슈타인의 일반상대론에서 중력을 물질과 에너지가 발생시키는 시공간의 왜곡으로 설명하기 위해 사용되는 열 개의 방정식이다.[1] 1915년에 처음으로 발표되었다.[2]
아인슈타인 방정식은 텐서 방정식으로, (아인슈타인 텐서로 표현되는) 시공간의 곡률을 (응력-에너지 텐서로 표현되는) 시공간 안의 에너지 및 운동량과 같은 것으로 놓는다. 이는 질량과 에너지로부터 시공간의 곡률을 측정하기 위해 사용될 수 있다. 즉, 특정한 응력-에너지의 배치로부터 시공간의 계량 텐서를 얻어낼 수 있는 것이다. 계량 텐서와 아인슈타인 텐서의 관계로 인해, 아인슈타인 방정식은 서로 연관된 비선형 미분방정식이 된다.
[편집] 수학적 형태
여기서
- Rik은 Ricci 곡률 텐서(Ricci curvature tensor)
- R은 Ricci 곡률 스칼라(Ricci curvature scalar)
- gik는 메트릭 텐서(metric tensor)
- Λ는 우주 상수
- π는 원주율
- Tik는 스트레스 에너지 텐서
- c는 광속
- G는 중력상수이다.
gik는 다양체(manifold)의 메트릭을 기술하는, 10개의 독립성분을 가진 4 x 4의 대칭 텐서(symmetric tensor)이다.
4개의 시공간 좌표 선택이 자유롭기 때문에, 결국 독립적인 방정식은 6개가 된다.
[편집] 참고자료
- ↑ Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity" (PDF). Annalen der Physik.
- ↑ Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungun der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844-847. 2006년 9월 12일에 읽어봄.