정적분

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폐구간 [a,b] 에서 연속인 함수 y = f(x) 를 생각하자.

여기에서 기하에서의 면적으로 이해하기 위하여 f(x)\ge 0 이라고 가정하자.

폐구간 [a,b]n등분 한 후 \frac{b-a}{n}= \Delta x이라고 하자. 각각의 나누어진 점을 a=x_0 , x_1 , x_2 ,\cdots , x_n=b라고 하면 이들은 공차가 Δx인 등차수열을 이룬다.

즉, xk = a + kΔx 이다. 이때 가로의 길이를 Δx 세로의 길이를 f(xk)로 하는 n개의 직사각형들의 넓이의 합은 \sum_{k=1}^{n}f(x_k) \Delta x 이고, 이 값의 극한값 \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k) \Delta xa에서 b까지의 정적분 \int_{a}^{b} f(x)dx으로 정의한다.

[편집] 정적분의 정의

폐구간[a,b] 에서 연속인 함수 y = f(x)에서

\int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n \to \infty}  \sum_{k=1}^{n}f(x_k) \Delta x (단, xk = a + kΔx,\Delta x =\frac {b-a} {n})