감쇠비
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감쇠비(減衰比, damping ratio)는 보통 ζ (제타)로 표시되는, 이계 상미분 방정식의 주파수응답 특성을 나타내는 값이다.
질량 m, 감쇠계수 c, 강성 k인 감쇠조화진동계의 감쇠비는 다음과 같이 주어진다.
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[편집] 미분방정식에서의 감쇠비의 의미
감쇠조화진동의 지배방정식은 다음과 같다.
.
고유진동수 와 감쇠비를 도입하면,
.
미분방정식의 해를 x = Aest 꼴이라고 하면, 특성방정식은 다음과 같다.
따라서
[편집] 과감쇠
특성방정식이 두 개의 실근을 갖는 경우를 과감쇠(overdamped)라고 하며, 이 때 응답은 지수적으로 감소하며, 진동은 발생하지 않는다.
여기서 A와 B는 초기조건으로부터 결정되는 상수이다.
[편집] 임계감쇠
임계감쇠(critically damped)는 감쇠비 ζ = 1인 경우로 특성방정식은 하나의 실근(중근)을 갖으며, 과감쇠와 저감쇠의 경계가 된다. 과감쇠와 마찬가지로 응답이 지수적으로 감소하며, 진동이 발생하지 않는다.
초기조건 x(0) = x0, 을 갖는 임계감쇠의 경우, 미분방정식의 해는 다음과 같다.
[편집] 저감쇠
특성방정식이 두 개의 허근을 갖는 경우를 저감쇠(underdamped)라고 하며, 이 때는 진동이 발생한다. 즉, 응답은 지수적으로 감소함과 동시에 진동을 한다.
초기조건 x(0) = x0, 에 대한 해는,
여기서 감쇠진동수 ωD는 다음과 같다.
[편집] 함께읽기
- 감쇠