롤의 정리

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함수 f가 폐구간 [a,b]에서 연속이고 개구간 (a,b)에서 미분가능하며 f(a) = f(b) 일때, 개구간 (a,b)사이에 c가 있다면 f '(c) = 0이 되는 c가 최소한 하나는 존재한다.

예를 들어 오른쪽의 그림에서 f(a)=f(b)=0이고 [a, b]에서 연속, (a, b)에서 미분가능하므로 롤의 정리가 성립하므로, f'(c)=0인 c가 존재한다는 것을 확인할 수 있다.

이것은 미셸 롤1691년에 증명한 내용으로 롤의 정리라고 하고, 미적분학에서 중요한 정리인 평균값의 정리의 기초가 된다.

[편집] 증명

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