아인슈타인 방정식

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아인슈타인 방정식(Einstein's equations)은 아인슈타인일반상대론에서 중력물질에너지가 발생시키는 시공간의 왜곡으로 설명하기 위해 사용되는 열 개의 방정식이다.[1] 1915년에 처음으로 발표되었다.[2]

아인슈타인 방정식은 텐서 방정식으로, (아인슈타인 텐서로 표현되는) 시공간의 곡률을 (응력-에너지 텐서로 표현되는) 시공간 안의 에너지 및 운동량과 같은 것으로 놓는다. 이는 질량과 에너지로부터 시공간의 곡률을 측정하기 위해 사용될 수 있다. 즉, 특정한 응력-에너지의 배치로부터 시공간의 계량 텐서를 얻어낼 수 있는 것이다. 계량 텐서와 아인슈타인 텐서의 관계로 인해, 아인슈타인 방정식은 서로 연관된 비선형 미분방정식이 된다.

[편집] 수학적 형태

R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = -8 \pi {G \over c^4} T_{ik}

여기서

  • Rik은 Ricci 곡률 텐서(Ricci curvature tensor)
  • R은 Ricci 곡률 스칼라(Ricci curvature scalar)
  • gik는 메트릭 텐서(metric tensor)
  • Λ우주 상수
  • π원주율
  • Tik는 스트레스 에너지 텐서
  • c광속
  • G중력상수이다.

gik다양체(manifold)의 메트릭을 기술하는, 10개의 독립성분을 가진 4 x 4의 대칭 텐서(symmetric tensor)이다.

4개의 시공간 좌표 선택이 자유롭기 때문에, 결국 독립적인 방정식은 6개가 된다.

[편집] 참고자료

  1. Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity" (PDF). Annalen der Physik.
  2. Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungun der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844-847. 2006년 9월 12일에 읽어봄.