교환 법칙

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

수학에서, 집합 S이항연산 · 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b 에 대해

a\cdot b = b\cdot a

가 성립하면, 이 연산은 교환 법칙(交換法則, commutative law)을 만족한다고 한다. 이 때 연산은 가환(可換, commutative)이라고도 한다. 교환 법칙을 만족하지 않는 연산은 비가환(非可換, non-commutative) 이라고 한다.

예를 들어 자연수 집합에서 덧셈곱셈은 교환 법칙을 만족한다.

  • 4 + 5 = 5 + 4
  • 2 × 3 = 3 × 2

그러나 뺄셈나눗셈은 일반적으로 교환 법칙을 만족하지 않는다.

  • 4 - 5 ≠ 5 - 4
  • 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6

교환 법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.

교환 법칙을 만족하지 않는 예는 다음과 같다.

[편집] 관련항목