수학의 위상수학 등의 분야에서 연속함수(continuous function)는 위상공간들 사이의 사상이다. 간단히 말하면 함수 f의 함수값 f(x)를 포함하는 임의의 근방 U에 대해, x를 포함하는 충분히 작은 근방을 선택하면 그것이 f를 통해 U 안으로 보내지는 경우를 말하며, 이는 가까운 점들이 가까운 점으로 보내진다는 고전적인 거리공간 상의 연속함수의 정의를 일반화한 것이다.
분류: 연속함수