일관된 층
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수학의 대수기하학 및 복소다양체론 등의 분야에서, 일관된 층(coherent sheaf)은 밑 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가진 층이다. 대수기하학과 복소해석기하학의 많은 결과와 성질들은 일관된 층과 그 코호몰로지에 대한 것으로 서술된다.
[편집] 정의
일관된 층이란 환 달린 공간 상의
-가군의 층
로서 다음의 두 조건을 만족하는 것이다.
은
상에서 '유한형'(finite type)이다. 즉, 임의의 점
에 대해 열린 근방
가 존재해
를 U에 제한한
가 유한 개의 단면들로 생성된다. (다른 말로 하면, 전사사상
)가 존재한다.)
- 임의의 열린 집합
와 임의의 자연수 n 및 임의의
-가군 사상
에 대해, φ의 핵은 유한형이다.
[편집] 일관된 층의 예
- 뇌터 스킴의 구조층.
- 벡터다발의 단면들의 층.