일관된 층

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수학대수기하학 및 복소다양체론 등의 분야에서, 일관된 층(coherent sheaf)은 밑 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가진 이다. 대수기하학과 복소해석기하학의 많은 결과와 성질들은 일관된 층과 그 코호몰로지에 대한 것으로 서술된다.

[편집] 정의

일관된 층이란 환 달린 공간 (X,\mathcal{O}_X) 상의 \mathcal{O}_X-가군의 층 \mathcal{F}로서 다음의 두 조건을 만족하는 것이다.

  1. \mathcal{F}\mathcal{O}_X 상에서 '유한형'(finite type)이다. 즉, 임의의 점 x\in X에 대해 열린 근방 U\subset X가 존재해 \mathcal{F}U에 제한한 \mathcal{F}|_U가 유한 개의 단면들로 생성된다. (다른 말로 하면, 전사사상 \mathcal{O}_X^n|_U \to \mathcal{F}|_U)가 존재한다.)
  2. 임의의 열린 집합 U\subset X와 임의의 자연수 n 및 임의의 \mathcal{O}_X-가군 사상 \phi\colon \mathcal{O}_X^n|_U \to \mathcal{F}|_U에 대해, φ의 핵은 유한형이다.

[편집] 일관된 층의 예

  • 뇌터 스킴의 구조층.
  • 벡터다발의 단면들의 층.
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