시벤코 정리
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1989년 시벤코(Cybenko)가 발표한 시벤코 정리(Cybenko's theorem)는 다음과 같다.
를 시그모이드 형식의 연속 함수라 하자(예,
). [0,1]n 또는 Rn의 부분집합에서 실수의 연속 함수 f와 ε > 0가 주어지면, 다음을 만족하는 벡터
,
와 매개 함수
이 존재한다.
이때,
for all
이고,
![]()
이다.
이 정리는 하나의 은닉층을 갖는 인공신경망은 임의의 연속인 다변수 함수를 원하는 정도의 정확도로 근사할 수 있음을 말한다. 단, 와
를 잘못 선택하거나 은닉층의 뉴런 수가 부족할 경우 충분한 정확도로 근사하는데 실패할 수 있다.
[편집] 참고문헌
- M. Hassoun, "Fundamentals of Artificial Neural Networks," MIT Press, p.48, 1995
- G. Cybenko "Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function", 1989