Numerus triangularis

E Vicipaedia

1 Imago:Triangular number 1.png
3 Imago:Triangular number 3.png
6 Imago:Triangular number 6.png
10 Imago:Triangular number 10.png
15 Imago:Triangular number 15.png

Numerus triangularis est numerus naturalis qui a punctis in triangulo positis fieri potest. Omnes scribi possunt quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, ubi n est numerus quiquam naturalis. Ergo, primi numeri triangularii sunt  = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Cum omnis series est longior uno puncto quam priore, perfacile visu ntum numerum triangularium esse summam primorum n numerorum naturalium.

Ut inveniatur ntus numerus triangularis, hac formula utere:




\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2}


Aut quasi summa:




\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n


[recensere] Proprietates

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consequentes additi numerus quadratus aequant. E.g., 1 + 3 = 4 = 2^2, 3 + 6 = 9 = 3^3, 6 + 10 = 16 = 4^2, 10 + 15 = 25 = 5^2, etc. Hoc monstretur mathematico modo:




\begin{align}
T_n + T_{n-1} &= \frac{n(n+1)}{2} +  \frac{(n-1)n}{2}\\
&= \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right)\\
&= n^2
\end{align}


Vel graphico:

16 Image:Square triangle sum 16.png
25 Image:Square triangle sum 25.png

Quadrati facti duobus numeris triangularibus consequentibus aduinctis.


[recensere] Vide etiam

  • Numerus tetrahedronalis - 3-D versio numeri triangularis.
  • Numerus quadratus
  • 666 - Numerus triangularis notissimus.

[recensere] Nexus externi