Numerus quadratus

E Vicipaedia

 Huic imagini nondum est descriptio, quaeso descriptionem adde.
Monitio: Huic imagini nondum est descriptio, quaeso descriptionem adde.

Numerus quadratus est numerus radix cuius integer.

Index

[recensere] Proprietates

[recensere] De visu

Numerus n est quadratus solum si n puncta ordinentur in quadro:

12=1 Image:Square number 1.png
22=4 Image:Square number 4.png
32=9 Image:Square number 9.png
42=16 Image:Square number 16.png
52=25 Image:Square number 25.png


[recensere] Formulae et res pertinentes

Formula pro no numero quadrato est n2. Etiam haec aequat summam primorum n numerorum imparum (n^2 = \sum_{k=1}^n(2k-1)), ut possit videre super in picturis, ubi quadratus factus est impari numero punctorum addito (notatus +). Eg 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.


nus quadratus calculetur ex duobus prioribus addendo (n − 1)um quadratum sibi, subtrahendo (n − 2)um quadratum, et addendo 2.
Ie (n2 = 2(n − 1)2 − (n − 2)2 + 2).
Eg 2×52 − 42 + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 62.


Utile est observatu modum quo quadratus repraesentetur a summa 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n, ut monstratur super in picturis.
Eg 42 aequat 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.
Opem hoc det quadratum numeri maioris perceliter, eg 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.


Summa duorum numerorum triangulum consequentum, ita 1 + 3 = 4, 3+6=9, 6+10=16.


Summa duorum numerorum quadratorum consequentum est A square number is also the sum of two consecutive triangular numbers. The sum of two consecutive square numbers is a numerus quadratus centropositus. Omnis impar numerus quadratus est numerus octagonalis centropositus

[recensere] De digitis

Ultimi digiti quadrati soli sit 00,1,4,6,9, vel 25 - in 10 - ut subter explicatur:

  1. Si digitus numeri ultimus est 0, ultimi eius quadrati sint 00 et priores sint quadrati.
  2. Si digitus numeri ultimus est 1 vel 9, ultimus eius quadrati sit 1 et priores sint divisibiles a 4.
  3. Si digitus numeri ultimus est 2 vel 8, ultimus eius quadrati sit 4 et prior sit par.
  4. Si digitus numeri ultimus est 3 vel 7, ultimus eius quadrati sit et priores sint divisibiles a 4.
  5. Si digitus numeri ultimus est 4 vel 6, ultimus eius quadrati sit 6 et prior sit impar.
  6. Si digitus numeri ultimus est 5, ultimi eius quadrati sint 25 et priores sint 0, 2, 06, or 56.

Numerus quadratus non sit numerus perfectus.

[recensere] Pares quadrati et impares

Quadrati numerorum parum sunt pares, nam (2n)2 = 4n2.

Quadrati numerorum imparum sunt impares, nam (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1.

Ita radices parum quadratorum pares, imparum impares.


[recensere] Brevis index

Primi 51 quadrati sunt: 02 = 0

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500



[recensere] Bibliographia

  • Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 30-32, 1996. ISBN 038797993X

[recensere] Vide etiam

[recensere] Nexus externi