Leges motus Newtoni

E Vicipaedia

Latinitas huius paginae inspecta est. Vide {{latinitas}}.
Newtoni lex prima et secunda a Principia Mathematica.
Newtoni lex prima et secunda a Principia Mathematica.

Leges motus sunt tres axiomata, in opere magno Isaaci Newtoni Philosophiae Naturalis Principia Mathematica anni 1687 scripta, quae basem mechanicae Newtonianae fundant. Illa axiomata motum corporum massam continentum explicant. In volumine textus tertio, Newtonus monstravit ut leges motus, cum theoria eius gravitatis universalis, leges Kepleri planetarum motus explicavit.

Inde breviter leges sequuntur:

  • Lex prima: Corpus in motu continuare in motu, et corpus quietum manere quietum solet, nisi a vi agitur.
  • Lex secunda: Vis tota in corpus imprimens aequat productum massae ab acceleratione multiplicatae.
  • Lex tertia: Pro actione omni, est reactio aequa atque adversa.

Index

[recensere] Leges secundum Newtonum Ipsum

[recensere] Lex prima

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.--Newtonus

Lex prima, primum a Galileo Galilei anno 1638 descripta, quoque legem inertiam nominatur.

[recensere] Lex secunda

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Si vis aliqua motum quemvis generet, dupla duplum, tripla triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatim et successive impressa fuerit. Et hic motus quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur, si corpus antea movebatur, motui eius vel conspiranti additur, vel contrario subducitur, vel obliquo oblique adiicitur, et cum eo secundum utriusque determinationem componitur.--Newtonus

Hanc legem in forma mathematica expressare possumus:


  \vec{a} \sim \vec F

ubi, si \vec{x} significat positionem particulae et  \vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt} suam velocitatem, tunc  \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt} significat suam accelerationem et \vec{F} totam vim impressam.

Et si massam m introducimus, sicut constantem proportionalitatis inter accelerationem et vim, legem in forma moderna expressare possumus:


\vec F = m \vec{a}

Et si Newtonum sequens quantitatem motus particulae  \vec{p}=m \vec{v} definimus, tunc legem expressare possumus:


\vec F = \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d}t}  = \dot{\vec p}

[recensere] Lex tertia

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Si quis lapidem digito premit, premitur et huius digitus a lapide. Si equus lapidem funi alligatum trahit, retrahetur etiam et equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem: nam funis utrinque; destentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versus lapidem, ac lapidem versus equum, tantumque impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliud impingens, motum eius vi sua quomodocunque: mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob aequalitatem pressionis mutuae) subibit. His actionibus aequales fiunt mutationes non velocitatum sed motuum, (scilicet in coporibus non aliunde impeditis) Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae, quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciproce proportionales.--Newtonus


Haec lex dicit actionem aequare reactionem. In forma mathematica:

\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}

ubi \vec{F}_{A \to B} significat vim ab A in B impressam et \vec{F}_{B \to A} vim ab B in A impressam.

Et si per legem secundam expressamus \vec{F}_{A \to B} = \frac{d\vec{p_B}}{dt}, legem tertiam expressare posummus sic:

\frac{d\vec{p_B}}{dt}+\frac{d\vec{p_A}}{dt}=0 \rightarrow {d \over dt}(\vec{p_A}+\vec{p_B}) =0

Hic aequatio expressat principium motus conservandi, quod motus totus \vec p=\vec{p_A}+\vec{p_B} numquam mutatur.

[recensere] Vide etiam

[recensere] Nexus externi