Fungsi lelurus

Dari Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas.

Dalam matematik, istilah fungsi lelurus dapat merujuk kepada dua konsep yang berlainan tetapi berkaitan.

[Sunting] Kegunaan dalam matematik asas

Dalam algebra dan geometri analisis asas, istilah fungsi lelurus sering digunakan untuk bermakna suatu darjah pertama fungsi polinomial dari satu pembolehubah. Fungsi ini digelar "lelurus" kerana mereka dengan tepatnya fungsi yang grafnya pada satah koordinat Cartesian adalah sebuah garisan yang lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis seperti berikut

f(x) = mx + b

(digelar bentuk cerun-berpintas), di mana m dan b adalah pemalar betul dan x adalah pembolehubah betul. Pemalar m sering digelar cerun sedangkan b adalah pintas-y, yang memberikan mata pintasan di antara graf fungsi dan y-axis. Menukarkan m membuatkan garisan lebih cerun atau cetek, sedangkan menukar b memindahkan garisan ke atas atau bawah.

Tiga fungsi lelurus geometri — yang merah dan biru mempunyai cerun yang sama (m), sementara yang merah dan hijau mempunyai pintas-y (b) sama.
Tiga fungsi lelurus geometri — yang merah dan biru mempunyai cerun yang sama (m), sementara yang merah dan hijau mempunyai pintas-y (b) sama.

Contoh-contoh fungsi yang grafnya mempunyai sebuah garisan termasuk yang berikut:

  • f1(x) = 2x + 1
  • f2(x) = x / 2 + 1
  • f3(x) = x / 2 − 1

Graf-graf di atas digambarkan di imej sebelah kanan.

[Sunting] Kegunaan dalam matematik lanjutan

Dalam matematik lanjutan, sebuah fungsi lelurus sering bermakna fungsi yang berpeta lelurus, iaitu, sebuah peta di antara ruang vektor yang memgekalkan tambahan vektor dan pendaraban skalar.

Sebuah fungsi f(x) = mx + b adalah sebuah peta lelurus jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai-nilai lain b ini terletak di kelas lebih umum pada peta afin.

[Sunting] Pautan luar