Likning
Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Denne artikkelen er om likningar i matematikken.
Ei likning er eit matematisk uttrykk med ein eller fleire ukjende variablar. Ofte vert "x", "y" og "z" brukt som nemningar på variablane. Å løysa ei likning vil seia å finna desse ukjente variablane, gjerne under visse andre føresetnadar. Tilleggsføresetnadane kan til dømes vera at variablane skal vera reelle tal eller at dei skal oppfylla bestemte tilleggslikningar.
Døme: Likning med ein ukjend 2x + 6 = 4x - 6 Likning med to ukjende y = 6x + 8 y = 7x Andregradslikning 6x2 + 7x - 90 = 0
Innhaldsliste |
[endre] Å løysa likningar
Formelt kan ei likning skrivast som f(x) = g(x), der x står for ein vektor av variablar. Å løysa ei likning vil seia å finna alle moglege eksplisitte uttrykk for vektoren x. Ein standardteknikk for å få dette til er å finna ein funksjon h slik at x = h(f(x)) = h(g(x), der uttrykket til høgre er uavhengig av variablane. Som oftast vert denne funksjonen funne i løpet av fleire trinn. Ofte må me også dela oppgåva opp i fleire segment ved å nytta såkalla multifunksjonar.
[endre] Likning med ein ukjend
Tenk på likninga som ei vekt. For at likninga skal vera i balanse, må begge sidene vera like. Dette gjer du ved å gjera det same med begge sidene. Viss det står + 6, så legg du til -6 på begge sider for å flytta til andre sida.
2x + 6 = 4x - 6 Likninga 2x + 6 - 4x - 6 = 4x - 6 - 4x - 6 Samla ledda med x på venstre sida og dei reine tala på høgre sida 2x - 4x = -6 - 6 -2x / -2 = -12 / -2 x = 6 Løysinga
Det går an å gjera det enklare:
2x + 6 = 4x - 6 2x - 4x = -6 - 6 -2x / -2 = -12 / -2 x = 6
[endre] Likningar med to ukjende
For å løysa likningar av dette slaget, må du ha eit "likningssett", altså to definisjonar av verdien til den andre ukjende.
y = 2x + 18 y = 3x - 9
Det finst tre typiske måtar å løysa likningssettet på.
[endre] Grafisk løysing
Du kan teikna eit koordinatsystem og teikna inn funksjonane y = 2x + 18 og y = 3x - 9. Der linene møtest, finn du x og y som koordinata til skjæringspunktet. Men dette er til dels unøyaktig fordi skjæringspunktet blir funne på augemål.
[endre] Innsetjingsmetoden
Tilpass likningane slik at ein av dei ukjende er åleine på den eine sida i minst ei av likningane, sett denne verdien inn i den andre likninga, og løys resultatet som ei likning med ein ukjend:
y = 2x + 18 y = 3x - 9 2x + 18 = 3x - 9 2x - 3x = -9 - 18 -x / -1 = -27 / -1 x = 27
Så set du inn verdien 27 for x, og finn ut kor mykje y er.
y = 2x + 18 y = 2 * 27 + 18 y = 54 + 18 y = 72
Eller:
y = 3x - 9 y = 3 * 27 - 9 y = 81 - 9 y = 72
[endre] Addisjonsmetoden
Tilpass likningane slik at faktoren foran den eine ukjende er motsett (t.d. 3 og -3) i dei to likningane, addér likningane, og løys resultatet som ei likning med ein ukjend:
y = 2x + 18 | * -1,5 + y = 3x - 9 ----------------------------- -1,5y = -3x - 27 + y = 3x - 9 -----------------------------
Sjå korleis 3x forsvinn:
-0.5y * -2 = -36 * -2 y = 72
Så snur du likningssettet:
y = 2x + 18 2x + 18 = 72 2x = 72 - 18 2x = 54 2x / 2 = 54 / 2 x = 27
Eller:
y = 3x - 9 3x - 9 = 72 3x = 72 + 9 3x = 81 3x / 3 = 81 / 3 x = 27
[endre] Andregradslikningar
Andregradslikningar er likningar der eit av ledda er i andre potens.
- ax2 + bx + c = 0
Den generelle formelen for å løysa andregradslikningar er
Teiknet ± tyder pluss eller minus.
Døme:
- - 14x2 + 9x + 1000 = 0
x er to forskjellige tal.
Teiknet v(ikkje v, men eit teikn som liknar mykje) tyder eller.