Modèl:Sin/Documentacion

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.

Aquesta pagina es la documentacion del modèl {{Sin}} (de sos sosmodèls {{Sin/1}}, {{Sin/2}}, {{Sin/Taula}}, {{Sin/Mod}}) e de las variantas : {{Sin°}}, {{Cos°}} et {{Tan°}}. L'existéncia d'aquestes modèls es pas deguda qu'al fach que Wikipèdia intègra pas las MathStatFunctions. Amb aquesta extension, la foncion sinus seriá {{#sin: <angle en radian>}}.

Utilizacion 
Lo modèl {{Sin}} retorna una valor aprochada del sinus d'un angle.
Sintaxi
{{Sin/Documentacion|1|2}}
  • 1 : l'angle (obligatòri). Un nombre quin que siá.
  • 2 : l'unitat de l'angle (facultatiu, en radian per defaut). Las valors possiblas son "r" (radians), "d" (graus), "g" (grads).
Variantas
Los modèls {{Sin°}}, {{Cos°}} retornan respectivament las sinus e cosinus d'angles donats en graus entre -180 e 180.
Lo modèl {{Tan°}} retorna la tangenta d'un angle donats en graus entre -90 e 90.
Exemples
Còde wiki Rendut
{{Sin}} 0
{{Sin°|0.5}}[1] 0.0174524
{{Sin|5|d}}[2] 0.0871553647684
{{Sin°|5}} 0.0871557
{{Sin|15|d}}[3] 0.258818258461
{{Sin|30|d}} 0.5
{{Sin|40|d}} 0.642787609687
{{Sin|45|d}} 0.707104957651
{{Sin|85|d}} 0.996192282253
{{Sin|90|d}} 1
{{Sin|135|d}} 0.707104957651
{{Sin|180|d}} -0
{{Sin|270|d}} -1
{{Sin|355|d}} -0.0871553647691
{{Sin|-180|d}} 0
{{Sin|-3690|d}} -1
{{Sin|50|g}} 0.707104957651
{{Sin|-3.14}} 0.00318530179378
{{Sin/1|2}}[4] 0.342020143326
{{Sin/1|12}}[4] 0.866025403784
{{Sin/1|-3}}[4] -0.5
{{Sin/1|-14.5}}[4] -0.573574915782
{{Sin/1|5.5}}[4] 0.819149973195
{{Sin/2|2|-0.0001}}[4] 0.341926172354
{{Sin/Taula|3}} 0.5
{{Sin|5|xxx}}[5] Error de parametratge de {{Sin}} : lo paramètre 2 es una unitat d'angle invalida.
{{Sin|xxx}}[5] Expression error: Unrecognised word "expression"
Detalhs del procediment de calcul aprochat 
Lo calcul aprochat es basat sul desvolopament limitat
\sin(x+h) = \sin(x)\left(1-{h^2 \over 2}\right) + \cos(x) h \left(1- {h^2 \over 6}\right) + h^3 \epsilon(h)
amb \lim_{h\to 0} \epsilon(h) = 0\,\!.
L'angle \theta\,\! donat en radians deu doncas èsser decompausat en x+h\,\! :
Lo decopatge s'efectua en decagraus ; es a dire que per un angle \theta\,\! donat en radians, l'angle en decagraus serà \textstyle\frac{18}\pi\theta[6]. Aqueste angle es arredondit :

X=\operatorname{round}\left({18\over\pi}\theta\right)\,\ e \ x={\pi\over 18} X\,\![7], \ h=\theta-x\,\!.

En realitat, lo modèl {{Sin}} comença per ramenar l'angle en decagraus a una valor compresa entre 0 e 9.
Imbricacion dels modèls
lo modèl {{Sin}} utiliza de sosmodèls : {{Sin|<angle>|<unitat>}} utiliza {{Sin/1|<angle en decagraus entre -18 e 18>}} qu'utiliza {{Sin/2|<angle arredondit : 0, .. ,9>|<valor de h>}} qu'emplega enfin lo modèl {{Sin/Taula|<angle en decagraus>}}.
L'algoritme en detalhs 
  • en partissent d'un angle \theta\,\! donat en radians, se comença per devesir per 2π
  • {{Sin/Mod}} permet de se ramenar a un interval -0.5,..,0.5 que correspond a l'interval -π,..,π.
  • convercion en decagraus l'interval deven -18,..,18.
  • {{Sin/1}} decompausa en 4 quartans en se ramenant a un interval 0,..,9
  • {{Sin/1}} emplega {{Sin/2}} amb, en paramètre, l'angle arredondit, e la valor h
  • {{Sin/2}} utiliza {{Sin/Taula}} per recuperar los sinus e cosinus de l'angle arredondit
  • {{Sin/2}} retorna lo sinus aprochat gràcia a la formula çaisús

  1. correspond a l'error maximala : valor exacta=0.0087265354983739349648882139735844 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = -0.9999231
  2. correspond a l'error maximala : valor exacta=0.087155742747658173558064270837474 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = 4.3E-06
  3. valor exacta=0.25881904510252076234889883762405 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = 3E-06
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 usatge intèrn
  5. 5,0 5,1 usatge erronèu
  6. 18/π=5.7295779513082320876798154814105
  7. π/18=0.17453292519943295769236907684886