Familha de partidas

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.

En matematicas, una familha de partidas d'un ensemble \ \Omega indexada per un ensemble (non vuege) I es una familha (A_i)_{i\, \in\, I} d'elements de \mathcal{P}(\Omega) , l'ensemble dei partidas de \ \Omega . Autrament dich, es una aplicacion I \to \mathcal{P}(\Omega) .

Somari

[Modificar] Union e interseccion d'una familha de partidas

Estent una familha (A_i)_{i\, \in\, I} de partidas de \ \Omega  :

  • l'union de la familha es l'ensemble deis elements de \ \Omega qu'apartènon a aumens una dei partidas \ A_i de la familha :
\bigcup_{i\, \in\, I} A_i = \{ \omega \in \Omega \mid \exists\, i \in I,\, \omega \in A_i\,\}
  • l'interseccion de la familha es l'ensemble deis elements de \ \Omega qu'apartènon en totei lei partidas \ A_i de la familha :
\bigcap_{i\, \in\, I} A_i = \{ \omega \in \Omega \mid \forall\, i \in I,\, \omega \in A_i\,\}

[Modificar] Proprietats

[Modificar] Distributivitats recipròcas de l'union e de l'interseccion

Estent una partida B de \ \Omega e una familha (A_i)_{i\, \in\, I} de partidas de \ \Omega :

  • \Big(\bigcup_{i\, \in\, I} A_i\Big) \cap B = \bigcup_{i\, \in\, I} (A_i \cap B)
  • \Big(\bigcap_{i\, \in\, I} A_i\Big) \cup B = \bigcap_{i\, \in\, I} (A_i \cup B)

[Modificar] Complementari d'una union o d'una interseccion

Lo complementari de tota partida A de \ \Omega (a respècte de \ \Omega) es notat \ \overline{A} . Estent una familha (A_i)_{i\, \in\, I} de partidas de \ \Omega  :

  • \overline{\bigcup_{i\, \in\, I} A_i} = \bigcap_{i\, \in\, I} \overline{A_i}
  • \overline{\bigcap_{i\, \in\, I} A_i} = \bigcup_{i\, \in\, I} \overline{A_i}

[Modificar] Vejatz tanben