Ensemble complementari
Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
En teoria deis ensembles, estent un ensemble E dich ensemble referenciau, lo complementari d'una partida A de E es la partida de E definida coma l'ensemble de totei leis elements de E qu'apartènon pas a A. Es l'ensemble :
:
Es tanben sonat : complementari de A a respècte de E.
Somari |
[Modificar] Notacions
Lo complementari de A es sovent notat :
o
o encara
.
Per defugir tota ambigüitat, en cas de necessitat, s'explicita l'ensemble referenciau E, e lo complementari de A a respècte de E es notat :
.
[Modificar] Exemples
- L'ensemble A deis entiers naturaus pars es una partida de l'ensemble
deis entiers naturaus. Lo complementari de A a respècte de
es l'ensemble deis entiers naturaus impars.
- L'ensemble
dei nombres racionaus es una partida de l'ensemble
dei nombres reaus. Lo complementari de A a respècte de
es l'ensemble dei nombres irracionaus.
- En Calcul dei probabilitats, estent un espaci de probabilitat
, lo complementari
d'un eveniment A a respècte de l'ensemble univèrs
es un eveniment, sonat eveniment contrari de A.
[Modificar] Proprietats essencialas
L'ensemble referenciau es notat E ; A e B son de partidas de E.
- Un element de E pòt pas èsser au còp dins A e dins son complementari :
(autrament dich :
son desjonchs)
- Tot element de E es siá dins A siá dins lo complementari de A :
- Se A es diferent de l'ensemble vuege e de E, alora l'ensemble
es una particion de E.
- Lo complementari dau complementari d'una partida A es A :
- Diferéncia ensemblista :
- Lèis de De Morgan :
-
- Lo complementari de l'union de doas partidas de A es l'interseccion de sei complementaris :
.
- Lo complementari de l'interseccion de doas partidas de A es l'union de sei complementaris :
.
- Pus generalament, estent una familha
de partidas de E :
[Modificar] Vejatz tanben
- Negacion logica