Wikibooks ltwikibooks https://lt.wikibooks.org/wiki/Pagrindinis_puslapis MediaWiki 1.39.0-wmf.22 first-letter Medija Specialus Aptarimas Naudotojas Naudotojo aptarimas Wikibooks Wikibooks aptarimas Vaizdas Vaizdo aptarimas MediaWiki MediaWiki aptarimas Šablonas Šablono aptarimas Pagalba Pagalbos aptarimas Kategorija Kategorijos aptarimas TimedText TimedText talk Module Module talk Gadget Gadget talk Gadget definition Gadget definition talk 0 1 10136 1032 2008-06-13T15:55:55Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Pagrindinis puslapis]] 8dmjycxnoy9thu3lgwb95rrmmymp43i 0 918 24048 21805 2017-02-04T07:59:55Z Ah3kal 1850 fixing per https://www.mediawiki.org/wiki/Parsing/Replacing_Tidy wikitext text/x-wiki <!--#### Box "Apie" ####--> <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0;" align="center">'''Sveiki atvykę į Vikiknygas'''</h2> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> {{Pradžia:Apie}} </div> <!--#### Box "Kategorijos (nerodoma)" ####--> <!-- <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0;" align="center">Kategorijos</h2> <div style="margin-bottom:8px; border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;" align="center"> {{Pradžia:Kategorijos}} |} </div> --> <!--#### Dešinė pusė #### Beachte: Rechte plus linke Spalte sollten zusammen 98% ergeben --> <div style="width: 54%; float: right;"> <!--#### Box "Kitos knygos" ####--> <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0; margin-top:0;">Kitos knygos</h2> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> {{Pradžia:Knygos}} </div> <!--#### Kairė pusė ####--> </div> <div style="width: 44%;"> <!--#### Box "Rinktinė knyga" ####--> <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0; margin-top:0;">Rinktinė knyga</h2> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em; padding-bottom: .2em;"> {{rinktinė knyga}} </div> <!--#### Box "Savaitės receptas" ####--> <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0; margin-top:0;">Savaitės receptas</h2> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em; padding-bottom: .2em;"> {{receptas-pradžia}} </div> </div> <div style="clear: both; padding-bottom: 0.4em;" ></div> <!--#### Box "Seserys" ####--> <h2 style="border:0;border-top:1px solid #dfdfdf;background-color:#CBD7F9;font-size:1.1em;font-weight:700;margin:8px 0 0;padding:0.2em 1em;-moz-border-radius:30px; -moz-border-radius-bottomleft:0; -moz-border-radius-bottomright:0; text-align: center;">Kiti Vikimedijos projektai</h2> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em; padding-bottom: 0.2em; padding-right: 0em; height: 10em;"> {{Seserys}} </div> __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ [[aa:]] [[af:]] [[ak:]] [[als:]] [[ang:]] [[ar:]] [[as:]] [[ast:]] [[ay:]] [[az:]] [[ba:]] [[be:]] [[bg:]] [[bi:]] [[bm:]] [[bn:]] [[bo:]] [[bs:]] [[ca:]] [[ch:]] [[co:]] [[cs:]] [[cv:]] [[cy:]] [[da:]] [[de:]] [[el:]] [[en:]] [[eo:]] [[es:]] [[et:]] [[eu:]] [[fa:]] [[fi:]] [[fr:]] [[fy:]] [[ga:]] [[gl:]] [[gn:]] [[got:]] [[gu:]] [[he:]] [[hi:]] [[hr:]] [[hu:]] [[hy:]] [[ia:]] [[id:]] [[ie:]] [[is:]] [[it:]] [[ja:]] [[ka:]] [[kk:]] [[km:]] [[kn:]] [[ko:]] [[ks:]] [[ku:]] [[ky:]] [[la:]] [[lb:]] [[ln:]] [[lv:]] [[mg:]] [[mi:]] [[mk:]] [[ml:]] [[mn:]] [[mr:]] [[ms:]] [[my:]] [[na:]] [[nah:]] [[nds:]] [[ne:]] [[nl:]] [[no:]] [[oc:]] [[pa:]] [[pl:]] [[ps:]] [[pt:]] [[qu:]] [[rm:]] [[ro:]] [[ru:]] [[sa:]] [[se:]] [[si:]] [[simple:]] [[sk:]] [[sl:]] [[sq:]] [[sr:]] [[su:]] [[sv:]] [[sw:]] [[ta:]] [[te:]] [[th:]] [[tk:]] [[tl:]] [[tr:]] [[tt:]] [[ug:]] [[uk:]] [[ur:]] [[uz:]] [[vi:]] [[vo:]] [[wa:]] [[xh:]] [[yo:]] [[za:]] [[zh-min-nan:]] [[zh:]] [[zu:]] 80mvhzj83js0wuv6zd58u2y67br43ta 0 924 1955 2005-02-17T23:23:59Z Expert 4 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]] e81fwsycicrmajqesxd6vlyzzrxcufc 0 925 18751 18316 2011-10-20T10:59:56Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Pierrehernandez|Pierrehernandez]] ([[User talk:Pierrehernandez|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:78.57.146.96|78.57.146.96]] versija wikitext text/x-wiki Knyga apie interneto tinklalapių architektūrinius šablonus. [[Image:25%.png]] == Įvadas == * [[Interneto tinklalapių architektūriniai šablonai/Architektūrinis šablonas|Architektūrinio šablono sąvoka]] == Architektūrinių šablonų aprašymai == * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/MVK|Modelis-vaizdas-kontroleris]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapio kontroleris|Puslapio kontroleris]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Priešakinis kontroleris|Priešakinis kontroleris]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Perimantysis filtras|Perimantysis Filtras]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Šabloninis vaizdas|Šabloninis vaizdas]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Dviejų žingsnių vaizdas|Dviejų žingsnių vaizdas]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Kompozicinis vaizdas|Kompozicinis vaizdas]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Vaizdo pagalbininkas|Vaizdo pagalbininkas]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Pokalbis|Pokalbis]] == Architektūrinių šablonų sąryšiai ir panaudojimo strategija == * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Sąryšių schema|Sąryšių schema]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Panaudojimo strategija|Panaudojimo strategija]] * [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Papildoma informacija|Papildoma informacija]] [[Category:Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]] lbnvfo9442i1f6lqto6lcca2xwfpuyd 0 927 21201 21200 2012-07-20T20:35:28Z Mathonius 968 Užrakino „[[Receptai]]“: Continuous spam ([[:m:GS|global sysop]] action) (‎[edit=autoconfirmed] (neribotai) ‎[move=autoconfirmed] (neribotai)) wikitext text/x-wiki __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ <!--INTRODUCTION--> {| border="0" |+ <center><big><big>Vikiceptai - Vikimedijos receptai</big></big><br />''Pačių įvairiausių receptų rinktinė''<br clear=all> |----- | [[Image:Fuji apple.jpg|300px]]</center> | Ši knyga - apie maisto gaminimo meną. <div style="padding-left:2em;> [[Receptai/Bulvių patiekalai|Bulvių patiekalai]], [[Receptai/Desertai|Desertai]], [[Receptai/Duonos receptai|Duona]], [[Receptai/Gėrimai|Gėrimai]], [[Receptai/Greitas maistas|Greitas maistas]], [[Receptai/Jūros gėrybių patiekalai|Jūros gėrybės]], [[Receptai/Košės|Košės]], [[Receptai/Makaronų patiekalai|Makaronai]], [[Receptai/Mėsos patiekalai|Mėsos patiekalai]], [[Receptai/Mišrainės|Mišrainės]], [[Receptai/Padažai|Padažai]], [[Receptai/Pusryčių receptai|Pusryčiai]], [[Receptai/Salotos|Salotos]], [[Receptai/Sriubos|Sriubos]], [[Receptai/Šventiniai patiekalai|Šventiniai]], [[Receptai/Vegetariški patiekalai|Vegetariški]] </div> |} [[Category:Receptai]] [[bg:Готварска книга]] [[cs:Wikikuchařka]] [[da:WikiKogebogen]] [[de:Kochbuch]] [[en:Cookbook]] [[eo:Kuirlibro]] [[es:Artes culinarias]] [[fi:Keittokirja]] [[fr:Livre de Cuisine]] [[he:ספר מתכונים]] [[it:Ricettario]] [[ja:料理本]] [[nl:Kookboek]] [[pl:Książka kucharska]] [[pt:Livro de Receitas]] [[ro:Carte de bucate]] [[ru:Кулинарная книга]] [[simple:Cookbook]] [[sv:Kokboken]] [[tl:Pagluluto]] [[zh:食谱]] 0by4xk1iytkhshvcebcongue8sqbmse 10 931 8744 8245 2007-08-21T15:29:59Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class=noprint><div class="boilerplate metadata" id="stub" style="border-collapse:collapse;border:1px solid #c58585"><table CELLPADDING=2 CELLSPACING=0 style="background-color: transparent;"><tr><td>[[Image:P literature.svg|48px|Nebaigta]]&nbsp;&nbsp;</td><td>''Šis knygos puslapis yra '''nebaigtas'''. Jūs galite prisidėti prie Vikiknygų [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit}} papildydamas] šį puslapį.''</td></tr></table></div></div><includeonly>[[Category:Nepilni]]</includeonly><noinclude> [[Kategorija:Žymių šablonai]] </noinclude> f4ytikw9wacrmdwc6nuaijfjj5wbams 0 932 12893 9994 2010-03-06T19:16:39Z Sniege24 696 /* Padažas didžkukuliams */ wikitext text/x-wiki [[Image:Cepelinai.jpg|thumb|cepelinai]] '''Didžkukuliai''' ('''cepelinai''') – didžiuliai tarkuotų ir/arba trintų virtų bulvių kukuliai su mėsos, varškės ar kitokiu įdaru. Pavadinimas ''cepelinai'' prigijo nuo vokiškų dirižablių (''Zeppelin'') formos. Tai vienas iš tipiškiausių [[Receptai:lietuvių valgiai|tautinių patiekalų]]. ==Didžkukulių receptas== Gaminant iš žalių bulvių, bulves reikia nuskusti, sutarkuoti ir išspausti. Dalį bulvių išvirti ir sugrūsti. Imti dvi dalis tarkuotų išspaustų bulvių, vieną dalį karštų sugrūstų bulvių, druskos pagal skonį ir visa tai išminkyti. Padaryti nestorus blynelius, į vidų dėti įdaro, kraštus užspausti ir dėti į verdantį pasūdytą vandenį. Didžkukulius galima virti su įvairiais įdarais: rūkyto kumpio, varškės, obuolių, grybų, silkių, morkų, aguonų, raugintų kopūstų, kiaulienos, jautienos, žvėrienos ar kitos mėsos. ===Kiaulienos mėsos įdaras=== *0,5 kg minkštos kiaulienos mėsos *1 svogūnas *1 česnakas (galima ir nedėti) *kvapiųjų pipirų, druskos Kiaulieną smulkiai sumalame, susmulkiname česnako ir svogūno galvutes, viską sudedame į puodą, sumaišome, įdedame pagal skonį kitų prieskonių, druskos, po to dar kartą sumaišome ir padedame 10-20 minučių pastovėti. ===Padažas didžkukuliams=== *200-300 g lašinukų *šaukštas riebalų *2-3 svogūnai *200-300 g [[Receptai:grietinė|grietinės]] *1 šaukštas [[Receptai:miltai|miltų]] *1 stiklinė [[Receptai:Pienas|pieno]] *druskos, prieskonių (pagal skonį). Lašinukus supjaustome smulkiais kubeliais ir sudedame į keptuvę. Lašinukams pradėjus gelsti, į keptuvę sudėti smulkiai supjaustytus svogūnus ir juos pakepinti kartu su lašinukais. Po to svogūnus su spirgais supilti į molinį dubenėlį, paliekant keptuvėje dalį riebalų. Į juos sudėti miltus ir keptuvėje esantį turinį gerai išmaišyti. Kai miltai pradės gelti, į keptuvę supilti pieną, įdėti druskos, prieskonių ir susidariusią masę maišyti kol ji užvirs. Tada sudėti grietinę, dar kiek pakaitinti ir supilti į molinį dubenį, kuriame yra paspirginti lašinukai bei svogūnai. Viską dar kartą išmaišyti ir patiekti ant stalo. [[Category:Lietuvių valgiai]] mghcum3nfsj629bcu8e283zarzgn8o1 10 935 24802 24752 2019-03-05T04:20:59Z Vogone 1301 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.209.201|188.69.209.201]] ([[User talk:188.69.209.201|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Tegel|Tegel]] versija wikitext text/x-wiki <div name="Deletion notice" class="boilerplate metadata" id="delete" style="background-color: #fee; margin: 0 1em; padding: 0 10px; border: 1px solid #aaa;"> [[Vaizdas:Crystal Clear action button cancel.png|40px]]'''Šis puslapis yra realus kandidatas būti ištrintas {{#if:{{{1|}}}|'''&nbsp;- {{{1}}} |}}''' Jei nesutinkate su skubiu ištrynimu, prašome argumentuoti tai [[{{NAMESPACE}} talk:{{PAGENAME}}|diskusijų puslapyje]]. Jei puslapis nėra kandidatas skubiai ištrinti arba jūs planuojate jį taisyti, ištrinkite šį pranešimą, bet netrinkite pranešimo iš straipsnių, kuriuos pats sukūrėte. <small>''[[Wikipedia:Administrators|Administratoriams]] - Nepamirškite pažiūrėti [[Special:Whatlinkshere/{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|kas į čia rodo]] ir [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=history}} puslapio istoriją] prieš trindami.''</small> </div> <includeonly>[[Category:Kandidatai skubiai trinti]]</includeonly><noinclude> [[Kategorija:Šablonai]] 2wrtjokoh0x7uhuf574tfrjkzaulbdq 0 936 9749 9636 2008-03-14T19:01:04Z 193.219.94.166 /* Kiaušinių patiekalai */ kažkodėl abejoju, ar egzistuoja patiekalas "griškevičius" wikitext text/x-wiki == Blynai == *[[receptai/Blynai|Blynai]] *[[receptai/Lietiniai blynai|Lietiniai blynai]] *[[receptai/Mieliniai blynai|Mieliniai blynai]] *[[receptai/Varškėčiai|Varškėčiai]] == Kiaušinių patiekalai == * [[Receptai/Kiaušinienė|Kiaušinienė]] * [[Receptai/Minkštai virti kiaušiniai|Minkštai virti kiaušiniai]] * [[Receptai/Omletas|Omletas]] * [[Receptai/Plakta kiaušinienė|Plakta kiaušinienė]] * [[Receptai/Virti kiaušiniai|Virti kiaušiniai]] == [[Receptai/Košės|Košės]] == *[[receptai/Manų košė|Manų košė]] *[[receptai/Avižinė košė|Avižinė košė]] *[[receptai/Ryžių košė|Ryžių košė]] == [[Receptai/Sumuštinių receptai|Sumuštiniai]] == * [[Receptai/Karšti sumuštiniai|Karšti sumuštiniai]] * [[Receptai/Siurprizas (sumuštinis)|Sumuštinis "Siurprizas"]] [[Category:Pusryčių receptai]] [[en:Cookbook:Breakfast Recipes]] [[he:ספר מתכונים/ארוחת בוקר]] f7qnlt39s9dtibyaqr2btjfci96aulw 0 938 18757 18631 2011-10-20T11:03:33Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Bairdcharles|Bairdcharles]] ([[User talk:Bairdcharles|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Wutsje|Wutsje]] versija wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Šakotis |Category = Desertai |Servings = 10 |Time = 3 val. |Rating = 5 |Calories = - }} '''Šakotis''' - tuščiaviduris šakotas desertas ==Ingredientai== *5 [[Receptai:Kiaušinis|kiaušinių]] *125 g [[Receptai:Sviestas|sviesto]] *125 g [[Receptai:Miltai|miltų]] *80 g [[Receptai:cukrus|cukraus]] *1 g citrinų esencijos *6 stiklinės [[Receptai:Grietinėlė|grietinėlės]] (20% riebumo) *10 g konjako ==Paruošimas== Sviestą ir cukrų reikia ištrinti iki vientisos masės nuolat pridedant po 1-2 kiausinius, kol sudedami visi kiaušiniai. Tada sudedami miltai, citrinų esencija, supilama grietinėlė ir konjakas. Viskas gerai išmaišoma iki vientisos masės. Kepama specialioje krosnyje varvinant tešlą ant virbo. {{stub}} [[Category:Desertai]] 4fb7f3ynl1xsfsq3ainq9rvkaxvdw4s 0 939 23765 22453 2016-02-22T19:39:01Z Powermelon 2099 wikitext text/x-wiki '''Duonos gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojama juoda, kartais balta duona. * '''Baltos duonos gira''' * '''Juodos duonos gira''' I būdas ** vanduo 2 l ** juoda duona 0,5 kg<br>į karštą vandenį įdėti duoną, išmirkytą vandens ir sodos tirpale santykiu 1:1. Girą reikia palaikyti pusvalandį, kol parūgs ir galima gerti. Sodos tirpale išmirkyta duona labai greit surūgsta. * '''Juodos duonos gira''' II būdas ** vanduo 5 l ** cukrus 500 g ** juoda džiovinta duona 1 kg ** mielės 50 g ** razinos 25 g<br>užvirinus vandenį, sudedama duona ir pavirinama 15 minučių. Nuėmus nuo ugnies, palaikoma 3—4 valandas. Po to nukošiama, pripildoma vandens tiek, kad būtų 5 litrai, į skystį suberiamas cukrus, sudedamos su cukrumi ištrintos mielės ir palaikoma 12 valandų, kol įrūgsta. Nugraibius putas, gira supilstoma į butelius, įdedama razinų. Gerti tinka po 2—3 dienų.<br>''Bandžiusiojo pastaba: jei duoną virinsite 15 minučių, kaip parašyta šiame recepte, ji taps košele, kurią bus be galo sunku nukošti. Tad geriau ne virinti, o tiesiog užplikyti paskrudintą ar džiovintą duoną verdančiu vandeniu.'' * '''Juodos duonos gira''' III būdas ** vanduo 2 l ** cukrus 200 g ** juoda džiovinta duona 0,5 kg ** mielės 20 g ** razinos<br>į verdantį vandenį sudedama džiovinta duona ir palaikoma 3-4 val. Tada nukošiama, suberiamas cukrus, mielės ir laikoma kol išrūgsta. Paviršiuje atsiradusios putos nugraibstomos, gira supilstoma į butelius, pridedant po 1-2 razinas į kiekvieną butelį ir uždaroma. * '''Juodos duonos gira''' IV būdas ** vanduo 10 l ** cukrus 1 kg ** juoda duona 2 kg ** mielės 30 g ** razinos 50 g<br>duona supjaustoma riekelėmis ir sudžiovinama. Gerai, kai duona truputį paskrunda, tuomet gėrimas įgauna gražesnę spalvą. Po to ji užplikoma verdančiu vandeniu ir palaikoma 5-6 val. Vėliau skystis nupilamas ir perkošiamas per drobę ar tankų sietelį. Papildomai įpilama virinto vandens, kad būtų 10 l, ir supilamas cukrus. Skystis atvėsinamas iki 30°C, ir supilamos ištrintos su cukrumi mielės. Atskirai, uždengtame puode, užpylus truputį vandens, išverdamos mėtos, perkošiamos ir supilamos i girą. Indas pridengiamas drobe ir pastatomas šiltai. Po 10-15 valandų, kai putomis apsitraukia visas giros paviršius, jos nugraibomos skylėtu samteliu, o gira supilstoma į butelius (pilama iki kaklelio). Į kiekvieną butelį įdedama po raziną. Buteliai užkemšami išvirintu kamščiu, užrišami ir gulsčiai sudedami rūsyje. Vartoti galima po 24 valandų. Gira greitai perrūgsta, todėl nereikia jos daug gaminti. * '''Juodos duonos su avietėmis gira''' * '''Juodos duonos su bruknėmis gira''' * '''Juodos duonos su krienais gira''' * '''Juodos duonos su medumi gira''' * '''Juodos duonos su mėtomis gira''' ** vanduo 10 l ** cukrus 500 g ** medus 700 g ** juoda duona 2 kg ** mielės 20 g ** mėtos 10 g<br>gaminama taip pat kaip '''juodos duonos gira''' IV būdu * '''Juodos duonos su raugerškiu gira''' * '''Juodos duonos su salyklu gira''' * '''Ruginės duonos gira''' [[Kategorija:Gira]] 51my66ypy8qde1w5e3nyff5h8dfqk06 0 940 11846 11815 2009-08-04T21:23:51Z Matasg 78 Atmestas [[Special:Contributions/84.240.26.7|84.240.26.7]] ([[User talk:84.240.26.7|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * 10 l vandens * 1 butelis alaus * 1 kg cukraus * 1 pakelis (100 g) nesausų mielių. ==Paruošimas== Vandenį pašildyti, kad būtų kaip tik mielėm daugintis (neperkaitinti, daryti daugmaž drungną). Supilti alų, sudėti mieles, ištrintas su trupučiu cukraus. Pusę stiklinės cukraus padeginus (dėl spalvos) sudėti su likusiu cukrumi. Cukrų deginti nebūtina - galima įdėti tirpios kavos. Viską gerai išmaišius išpilstyti į indus (butelius, stiklainius). Išpilstyti reikia dėl to, kad paskui gira labai putoja - neįmanoma įpilti (stiklinė giros, o putų 2 litrai). Padėti į šiltą vietą 3-4 valandoms (rauginti sandariai neuždarius). Vėliau laikyti šaldytuve. Šios giros paruošime svarbiausia vandens temperatūra: jei jis per karštas, mielės žus, jei per šaltas, jos tiesiog nesuveiks. [[Category:Gira]] prvstaapz12509qyi41a27izztgdegx 0 941 25306 11835 2020-05-07T21:33:06Z Homo ergaster 317 -tuščios eilutės wikitext text/x-wiki '''Gira''' - vienas iš Lietuvos (baltų) nacionalinių gėrimų, taip pat laikoma rusų nacionaliniu gėrimu. Ji atsiradusi neatmenamais laikais Rytų Europoje ir ypač čia išplito nuo XVI amžiaus. Tai labai silpnas alkoholinis gėrimas, kuriame yra tik apie 0,7%–2,2% alkoholio. == Šiuolaikiniai giros receptai== *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Alaus gira|Alaus gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Burokėlių gira|Burokėlių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Duonos gira|Duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kavos gira|Kavos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kmynų gira|Kmynų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Obuolių gira|Obuolių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Pieno gira|Pieno gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Medaus gira|Medaus gira]] == Lietuviškos giros nuo XVI amžiaus == *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Agrastų gira|Agrastų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Apelsinų gira|Apelsinų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Apynių gira|Apynių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Apynių ir salyklo gira|Apynių ir salyklo gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Apkeptoji gira|Apkeptoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Aukštaitiška rausvoji gira|Aukštaitiška rausvoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Aviečių gira|Aviečių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajoriška gira|Bajoriška gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajoriška ruginės duonos gira|Bajoriška ruginės duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajoriška senovinė gira|Bajoriška senovinė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajoriška stiprioji gira|Bajoriška stiprioji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajorų Sakų baltoji gira|Bajorų Sakų baltoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajorų Sakų keptinė spanguolių gira|Bajorų Sakų keptinė spanguolių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajorų Sakų kasdienė gira|Bajorų Sakų kasdienė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bajorų Sakų šventinė gira|Bajorų Sakų šventinė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Baltoji gira|Baltoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Baltoji žibuoklių gira|Baltoji žibuoklių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Duonos gira|Duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Baltojo vyno gira|Baltojo vyno gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Biržų Radvilų vynuogių gira|Biržų Radvilų vynuogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Braškių gira|Braškių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bruknių gira|Bruknių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Bruknių su salyklu gira|Bruknių su salyklu gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Citrinų gira|Citrinų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška ajerų gira|Dzūkiška ajerų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška apynių gira|Dzūkiška apynių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška arkliauogių gira|Dzūkiška arkliauogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška baravykų gira|Dzūkiška baravykų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška beržų sulos gira|Dzūkiška beržų sulos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška bruknių gira|Dzūkiška bruknių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška čiobrelių gira|Dzūkiška čiobrelių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška erškėčių gira|Dzūkiška erškėčių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška gervuogių gira|Dzūkiška gervuogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška ievų gira|Dzūkiška ievų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška kadagių gira|Dzūkiška kadagių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška katuogių gira|Dzūkiška katuogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška klevų sulos gira|Dzūkiška klevų sulos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška kriaušaičių gira|Dzūkiška kriaušaičių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška laukinių obuoliukų gira|Dzūkiška laukinių obuoliukų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška mėlynių gira|Dzūkiška mėlynių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška miškinių aviečių gira|Dzūkiška miškinių aviečių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška pienių gira|Dzūkiška pienių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška pušų spyglių gira|Dzūkiška pušų spyglių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška putinų gira|Dzūkiška putinų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška raugerškių gira|Dzūkiška raugerškių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška raugienė gira|Dzūkiška raugienė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška spanguolių gira|Dzūkiška spanguolių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška šeivamedžių gira|Dzūkiška šeivamedžių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška šermukšnių gira|Dzūkiška šermukšnių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška šventgaršvių gira|Dzūkiška šventgaršvių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška vaivorų gira|Dzūkiška vaivorų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška varnauogių gira|Dzūkiška varnauogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška viržių gira|Dzūkiška viržių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Dzūkiška žemuogių gira|Dzūkiška žemuogių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Džiovintų vaisių gira|Džiovintų vaisių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Imbiero gira|Imbiero gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Juodųjų serbentų gira|Juodųjų serbentų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Juodųjų serbentų lapų gira|Juodųjų serbentų lapų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kaimiška kasdienė girelė|Kaimiška kasdienė girelė]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kaimiška paprastoji gira|Kaimiška paprastoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kauno gira|Kauno gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kėklių bajorų Pundzių gira|Kėklių bajorų Pundzių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kretingos pranciškonų gira|Kretingos pranciškonų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kriaušių gira|Kriaušių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kuršiška aviečių gira|Kuršiška aviečių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Kuršiška duonos gira|Kuršiška duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuvos kunigaikščių gira|Lietuvos kunigaikščių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuviška mėtų gira|Lietuviška mėtų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuviška naminė gira|Lietuviška naminė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuviška paprastoji gira|Lietuviška paprastoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuviška senovinė juodos duonos gira|Lietuviška senovinė juodos duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuviška vyno gira|Lietuviška vyno gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuvos didikų gira|Lietuvos didikų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuvos karališka gira|Lietuvos karališka gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Lietuvos vyskupų gira|Lietuvos vyskupų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Mandarinų su migdolais gira|Mandarinų su migdolais gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Melionų gira|Melionų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Mėlynių gira|Mėlynių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Mėlynių su salyklu gira|Mėlynių su salyklu gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Palangos Tiškevičių migdolinių sausainių gira|Palangos Tiškevičių migdolinių sausainių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Obuolių gira|Obuolių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Pakruojo baltosios duonos gira|Pakruojo baltosios duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Palangos gira|Palangos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Panevėžio gira|Panevėžio gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Pyrago gira|Pyrago gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Punšo gira|Punšo gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Pusiau baltos duonos gira|Pusiau baltos duonos gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Raudonoji gira|Raudonoji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Raudonoji saldžiarūgštė gira|Raudonoji saldžiarūgštė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Raugienė jotvingių gira|Raugienė jotvingių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Salyklo gira|Salyklo gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Sėlių žemuoginė gira|Sėlių žemuoginė gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Slyvų gira|Slyvų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Spanguolių gira|Spanguolių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Stiprioji gira|Stiprioji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Suvalkiečių gira|Suvalkiečių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Švėkšnos grafų Pliaterių gira|Švėkšnos grafų Pliaterių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Tamsioji gira|Tamsioji gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Telšių gira|Telšių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Uogų sirupo gira|Uogų sirupo gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Viekšnių mėtų gira|Viekšnių mėtų gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Žemaitiška tekšių gira|Žemaitiška tekšių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Žemaičių gira|Žemaičių gira]] *[[Receptai/Gėrimai/Giros/Žemuogių gira|Žemuogių gira]] ==Nuorodos== *[[w:Gira|Straipsnis Vikipedijoje]] [[Category:Gira]] eebbzvc0ke6yyvj8a72x61zl8trz9c4 0 942 25127 10935 2019-12-27T13:22:21Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * 1 kg sužiedėjusios ruginės duonos * 0,5 kg burokėlių * 5 l vandens ==Paruošimas== Burokėlius nuvalyti, supjaustyti. Duonos riekeles apskrudinti orkaitėje, sumaišyti su burokėliais, užpilti šiltu vandeniu. Laikyti šiltoje vietoje 2–3 dienas. Ši gira gali būti vartojama ruošiant maistą. [[Category:Gira]] 32gy5hex2u3fn6x4b3e2xfgt2l5vs5v 0 943 11830 10918 2009-08-03T06:31:21Z 84.240.26.7 wikitext text/x-wiki '''Kmynų gira''' - gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojami kmynai. * '''Kmynų gira su citrina''' ** vanduo 10 l ** cukrus 800 g ** kmynai 300 g ** mielės 20 g ** citrina 1 vnt<br>kmynai nuplaunami, užpilami šaltu vandeniu ir virinami uždengtame puode nuo užvirimo dar pusę valandos. Po to skystis perkošiamas, supilamas cukrus, sudedama plonais griežinėliais piaustyta citrina ir, gėrimui atvėsus iki 30°C, supilamos su cukrumi ištrintos mielės. Indas pridengiamas drobe, ir gira rauginama 2-3 dienas šiltame kambaryje. Po to nugraibomos putos, gira perkošiama ir supilstoma į butelius arba į statinaites. Gerai užkimšta gira laikoma rūsyje. Girą galima vartoti po 2-3 dienų. * '''Kmynų gira su juoda duona''' ** vanduo 5 l ** cukrus 200 g ** kmynai 25 g ** mielės 15 g ** sužiedėjusi ruginė duona 500 g<br>ruginę duoną supjaustyti mažais gabalėliais, išdžiovinti. Gerai gaunasi ir supjausčius duoną plonomis, apie 8 mm storio riekėmis ir jos nedžiovinus. Visą vandenį užvirinti ir 4,5 litro užplikyti duoną, o likusiu kiekiu užplikyti kmynus. Tada palaikyti 3-4 valandas, kol atauš iki maždaug 40°C ir nukošti. Į nukoštą duonos tirpalą supilti nenukoštą kmynų plikalą, supilti su dalimi cukraus išsuktas mieles ir likusį cukrų ir 2-3 dienas laikyti šiltoje (18-25°C) patalpoje. Vėliau iki vartojimo laikyti vėsioje vietoje. * '''Kmynų gira su razinomis''' ** vanduo 5 l ** cukrus 500 g ** kmynai 1/2 l ** mielės 50 g ** razinos 200 g<br>kmynus nuplauti ir virti vandenyje apie 10 min. Nukošti, ataušinti, sudėti cukrų ir pakildintas mieles. Kai viršuje atsiras putų, sudėti razinas ir supilstyti į butelius arba į vieną didelį butelį ir uždaryti. Laikyti šaltoje vietoje. [[Kategorija:Gira]] 5epdpbqa0vauy5nxu1s8w4knnfhap87 0 944 11848 11819 2009-08-04T21:27:34Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Obuolių gira''' - gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojami obuoliai. == Ingredientai == * vanduo 8 l * cukrus 200 g * medus 400 g * obuoliai 2 kg * mielės 60 g * maltas cinamonas 2 valgomieji šaukštai == Paruošimo būdas == Obuolius nuplauti, supjaustyti plonomis riekelėmis, sudėti į indą (geriausiai į emaliuotą), užpilti šaltu vandeniu ir užvirti. Puodą nukaisti ir palaikyti 2-3 valandas, kol pritrauks. Nuovirą perkošti per smulkų koštuvą, sudėti cukrų, medų, mieles, cinamoną, po to uždengti rankšluosčiu ar servetėle ir padėti į šaltą vietą, kad įrūgtų. Palaikius 2-3 dienas, girą dar kartą perkošti ir išpilstyti į butelius. Juos sandariai uždaryti ir palaikyti šaldytuve 5-6 dienas. Girą rekomenduojama patiekti atšaldytą. [[Kategorija:Gira]] 5o6nd74k3upmr6imr2le2kg0aza68lz 0 945 10937 8444 2009-02-06T19:06:45Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Pieno gira''' - [[Receptai:Gira|gira]], kuriai gaminti naudojamas [[Receptai:Pienas|pienas]] ==Ingredientai== * 5 l kuo liesesnio pieno * 200 g cukraus * 50 g mielių ==Paruošimas== Cukrų ištirpdyti piene. Pieną užvirinus atvėsinti iki kambario temperatūros. Įdėti cukruje išrintas mieles ir užraugti. Atvėsinus išpilstyti į butelius. [[Category:Gira]] 6srcn7ktjwyauj5qv23v3waa6dndtjn 14 946 7776 5745 2007-07-23T14:25:48Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki ''Pagrindinis straipsnis: [[Receptai:Gira|Gira]]'' [[Category:Gėrimai]] rnucwfu7aqrgbmdd9letc4ap76f0yau 0 947 9855 1978 2008-04-16T21:55:46Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Senovinės giros]] f4es4h044j0i2fexh4oh3kmsgsov7rs 0 952 6343 1983 2007-07-07T14:47:00Z Matasg 78 [[ITAS:Architektūrinis šablonas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Architektūrinis šablonas]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Architektūriniai šablonai''' yra gerai žinomi ir pasiteisinę tam tikrame kontekste pasikartojančių problemų architektūriniai sprendimai ir jų aprašymai. Šablonai padeda lengviau perduoti ir perimti architektūrinių sprendimų patirtį. 2zbuf9wczyvtq9wjyi9poch6xk6eb6s 0 954 1985 2005-05-22T09:16:40Z Expert 4 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]] e81fwsycicrmajqesxd6vlyzzrxcufc 14 955 1986 2005-05-22T09:18:11Z Expert 4 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]] e81fwsycicrmajqesxd6vlyzzrxcufc 0 956 11638 6345 2009-05-26T05:00:46Z Matasg 78 /* Sprendimas */ wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Modelis-Vaizdas-Kontroleris architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Programoje galima logiškai išskirti tokias atskiras dalis, kaip dalykinės srities logika, prezentacija ir naudotojo galimi su sistema veiksmai. Žmonės ar priemonės puikiai tinkantys dirti su viena sritimi, nelabai yra tinkami dirbti kitoje srityje. Dažnai vieni žmonės kuria puslapių dizainą ir HTML kodą, tačiau kiti – programos dalį, atsakingą už verslo srities logiką. Taip pat ir įrankiai dažniausiai yra specializuoti. == Problema == Reikia struktūrizuoti programos kodą taip, kad naudotojo sąsajos kodas, užklausų mechanizmo kodas bei dalykinės srities logikos kodas būtų lengvai keičiamas ir testuojamas atskirai bei būtų galima paskirti atskirus darbus skirtingiems žmonėms. Pvz. kai Java kodas, atsakingas už verslo transakcijas persipynęs su kodu generuojančiu HTML, prireikus pakeisti HTML kodą, dažnai tai pakankamai sunkus darbas. == Sprendimas == Naudodami MVK šabloną mes atskiriame kodą atsakingą už sistemos modelį, vaizdą ir kontrolę. === Modelis === Modelis yra duomenų, taisyklių, metodų prieiti prie duomenų ir juos keisti rinkinys. Modelis saugo aplikacijos būseną. Atsako į užklausas apie būseną. Pateikia metodus būsenai keisti ir valdyti aplikaciją. Trumpiau būtų galima sakyti, kad modelis yra viskas, kas susiję su dalykinės srities ar verslo logika. Modelis yra nepriklausomas nuo kontrolerio ir vaizdo komponentų. === Vaizdas === Atsako už modelio pavaizdavimą naudotojui. Naudojasi modeliu. Vaizdo komponentas dažniausiai pateikia rezultatą HTML kodo pavidalu. Remiasi modeliu. === Kontroleris === Naudotojo komandas ar užklausas perduoda modeliui, bei parenka reikalingą vaizdą. Apibrėžia aplikacijos veiksmus(veiksmus, kuriuos gali atlikti naudotojas), suriša naudotojo veiksmus su atitinkamais modelio veiksmais. Ši dalis yra atsakinga už visą darbą su interneto protokolu ir gautų užklausų apdorojimą. Priklausomas nuo modelio ir vaizdo komponentų. == Rezultatai == * Tas pats modelio komponentas gali būti panaudojamas keliose vietose. * Lengviau testuoti atskiras dalis. * Lengviau keisti atskiras dalis. * Kontrolerio ir vaizdo komponentams lengviau pritaikomos kodo generavimo ir konfigūracijos valdymo priemonės. 8ns38ae2olx50f01v728yobk9lbr67f 0 958 6347 1989 2007-07-07T14:48:43Z Matasg 78 [[ITAS:Puslapio kontroleris]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapio kontroleris]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Puslapio kontrolerio architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Turime nesudėtingą internetinį tinklapį, kuris apdoroja nedaug skirtingų užklausų tipų ir pasirinkome MVK šabloną, kaip būdą išskaidyti aplikaciją į skirtingas dalis. Puslapių ryšiai beveik vien statiški ir puslapiai nėra tampriai vieni su kitais susiję. == Problema == Turime nesudėtingą internetinį tinklapį, kuriame yra keletas skirtingų užklausų ir mums reikia struktūros, leidžiančios nesunkiai tas užklausas apdoroti. == Sprendimas == Kiekvieno tipo užklausai sukuriame po kontrolerį. Jei kai kurie veiksmai kontroleriuose kartojasi, patartina sukurti kontroleriams bendrą tėvinę klasę, kad kodas nesidubliuotų. Taip pat galima sukurti pagalbines klases, kuriose sudėti tą kodą, kuris dubliuojasi. Dažnai puslapio kontroleris sujungiamas su vaizdo komponentu. Nesudėtingose aplikacijose tai gali būti paprastesnis sprendimas, nei laikytis griežtų MVK komponentų ribų. [Fow01] ir [Mic03] kontrolerio ir vaizdo komponentų apjungimą nurodo, kaip kai kuriais atvejais gana gerą sprendimą. == Išvados == * Paprastai realizuojamas. * Kai aplikacija tampa sudėtingesne, sunku išvengti kodo dubliavimosi. * Galima atskirti programavimo ir HTML kodavimo roles. rvzn48zyq0r1iuwqc34yjs4a0rlhdnd 0 959 6349 1990 2007-07-07T14:49:15Z Matasg 78 [[ITAS:Priešakinis kontroleris]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Priešakinis kontroleris]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Priešakinio kontrolerio architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Aplikacija pakankamai sudėtinga. Puslapio kontroleris sunkiai pritaikomas, nes ryšiai tarp puslapių sudėtingi ar tinklapio hierarchijos gylis didelis (dažniausiai didesnė nei 2 lygių puslapių hierarchija jau rodo, kad verta pagalvoti apie priešakinio kontrolerio naudojimą). == Problema == Reikia struktūrizuoti pakankamai sudėtingą interneto aplikaciją taip, kad užklausų apdorojimas būtų kuo patogesnis. == Sprendimas == Visas užklausas apdoroti per vieną kontrolerį. Kontroleris dažniausiai susideda iš dviejų dalių: tvarkyklė, apdorojanti užklausą, ir komandų hierarchija. Reikiamos komandos parinkimas gali būti valdomas konfigūracijos pagalba. == Išvados == * Mažesnė decentralizacijos problema. * Sumažinamas kodo dubliavimas. * Priešakinio kontrolerio projektavimas ir programavimas sudėtingesnis nei puslapio kontrolerio. d90qtdqli8qbgifkaog1yxnwbdxz3ck 0 960 6351 1991 2007-07-07T14:49:32Z Matasg 78 [[ITAS:Perimantysis filtras]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Perimantysis filtras]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Perimančiojo filtro architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Veiksmai susiję su HTTP protokolo antraščių apdorojimu, URL perrašymu, teksto perkodavimu ir kitais panašiais dalykais, nėra tiesiogiai susiję su konkrečia aplikacija ir juos galima aptikti nemažoje dalyje aplikacijų. Jei prireikė realizuoti būtent tokius veiksmus, tai šis šablonas greičiausiai tinka. == Problema == Reikia modifikuoti užklausas prieš jų apdorojimą ir modifikuoti rezultatus po užklausos apdorojimo. Reikia, kad kodas atsakingas už šiuos veiksmus būtų kiek galima daugiau atskirtas nuo kito kodo, kad jį būtų galima panaudoti ir kitur. == Sprendimas == Sukurti filtrų sąrašą, kuris atliktų įprastinius veiksmus prieš užklausos apdorojimą ir ją apdorojus. Paprasčiausia tai realizuoti panaudojant filtrų sąrašą, tačiau galima realizuoti ir dekoratoriaus šablono [GHJ+95] pagalba. Filtrų rinkinys įvykdomas prieš kontrolerį bei prieš siunčiant atsakymą į naudotojo užklausą. Dalis filtrų gali būti naudojama tik kuriam nors viename iš šių etapų. == Rezultatai == * Dalis veiksmų, kurie nepriklauso nuo konkrečios aplikacijos, bet susiję su užklausos ar atsakymo apdorojimu gali būti realizuoti atskirai * Lengviau testuojama dalis, kuri realizuota filtru * Padidinamos kodo galimybės būti panaudotam kitose aplikacijose c66yz32jzn9mge8t0nnf2d3jk180yuw 0 961 6353 6224 2007-07-07T14:49:45Z Matasg 78 [[ITAS:Šabloninis vaizdas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Šabloninis vaizdas]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Šabloninio vaizdo [[ITAS:Architektūrinis šablonas|architektūrinis šablonas]]''' == Kontekstas == HTML kodas dažnai keičiasi. HTML puslapio generavimas turimais įrankiais nepatogus. HTML kodą būtų lengviau atskirti nuo kito kodo ir redaguoti HTML kodui skirtais įrankiais. Pavyzdžiui Java programavimo kalba HTML kodą generuoti pakankamai nepatogu, o prireikus keisti puslapio HTML kodą, tai yra sąlyginai sudėtingai. == Sprendimas == Kaip vaizdą naudoti HTML puslapį su įterptu kodu, paimančiu iš modelio tai, ko reikia. Dažniausiai tam naudojamos JSP, ASP, PHP ar ColdFusion technologijos. == Pagrindimas == Tai plačiai naudojamas vaizdo komponento realizavimo būdas. JSP technologija būtent tam ir buvo sukurta, kad įgalintų į HTML kodą įterpti Java kodą ir nereikėtų HTML kodo generuoti Java kalba. nyu1k7ckkqezfyd5m3f7lbasm79cb3b 0 962 10391 6355 2008-09-21T09:09:10Z Algimantas 318 wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Dviejų žingsnių vaizdo [[ITAS:Architektūrinis šablonas|architektūrinis šablonas]]''' == Kontekstas == Vaizdo komponente turime daug kodo, nesusijusio su HTML ar kitokios prezentacijos formavimu. Dažnai tai pasitaiko įvairių ataskaitų ir suvestinių formavime. == Problema == Vaizdo komponentas pasidaro sunkiai suprantamas ir keičiamas dėl to, kad jame kodas, atsakingas už modelio prezentacijos kūrimą, persipynęs su kodu, atsakingu už duomenų paėmimą iš modelio. == Sprendimas == HTML dokumentas formuojamas dviem žingsniais: # Gaunama visa reikalinga informacija puslapiui suformuoti; # Iš tų duomenų suformuojamas puslapis. Šių žingsnių kodas atskirtas. Dažniausiai antrasis žingsnis realizuojamas šablono vaizdo pagalba arba XSLT pagalba. Pavyzdžiui tam tikros ataskaitos formavimas gali reikalauti daug kreipinių į modelį. Tada pirma paimame visą reikalingą informaciją, o vėliau ją visą perduodame šablono vaizdo komponentui. == Rezultatai == * Aiškesnė kodo struktūra; * Lengvesnis testavimas; * Daugiau duomenų trasformacijų ir tarpinių veiksmų. t2pwk8p7ope2tezci2m5mj3hjxexpvv 0 963 25015 22143 2019-09-26T09:25:09Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Kompozicinio vaizdo [[ITAS:Architektūrinis šablonas|architektūrinis šablonas]]''' == Kontekstas == Interneto tinklapyje tarp puslapių yra pasikartojančių dalių (pvz., meniu, apklausos ir panašiai). == Problema == Dažnai tinklapiuose tos pačios dalys kartojasi ne vienoje vietoje (meniu, naudotojo prisijungimo forma ir t. t.) ir reikia struktūrizuoti aplikaciją taip, kad būtų išvengta tų pasikartojančių dalių kodo dubliavimosi. == Sprendimas == Tokias dalis yra paranku iškelti į atskirą vaizdą ir puslapius formuoti naudojantis kompoziciniu vaizdu, panaudojant tuos dalinius vaizdus. Kiekvienas vaizdo komponentas, įeinantis į kompozicinį vaizdą, gali būti realizuotas bet kurio kito architektūrinio šablono pagalba. Kompozicinis vaizdas gali būti didesnio nei dviejų gylių medžio struktūros. Pateikiu vizualų šio šablono panaudojimo pavyzdį, dažnai sutinkamą interneto tinklapiuose. == Rezultatai == * Išvengiama vaizdo kodo dubliavimo. * Lengviau keisti mažesnių vaizdų kodą. * Palengvinamas vaizdo komponento pakartotinis panaudojimas bs7pr0dqf4ujzh5t5mbwjmid9zbfhha 0 964 10393 6359 2008-09-21T09:17:05Z Algimantas 318 wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Vaizdo pagalbininko [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Architektūrinis šablonas|architektūrinis šablonas]]''' == Kontekstas == Vaizdo komponente turime daug kodo, nesusijusio su HTML ar kitokios prezentacijos formavimu. Kai vaizdo kodas, paimantis duomenis iš modelio, gali dubliuotis arba dubliuojasi keliuose vaizdo komponentuose. == Problema == Vaizdo komponentas pasidaro sunkiai suprantamas ir keičiamas dėl to, kad jame kodas, atsakingas už HTML kodo ar kitokios prezentacijos formavimą, persipynęs su veiksmais, atsakingais už duomenų paėmimą iš modelio. Keliuose vaizdo komponentuose duomenų paėmimo iš modelio kodo dalys dubliuojasi (šios problemos gali ir nebūti, bet jei ji yra, tada šio šablono naudojimo privalumai didesni). == Sprendimas == Sukuriame papildomus objektus, kurie tarpininkauja tarp vaizdo komponento ir modelio komponento. Vaizdo komponentas gali kreiptis į modelio komponentą ir tiesiogiai, be vaizdo pagalbininko pagalbos. Šis šablonas labai panašus į dviejų žingsnių vaizdo šabloną, tačiau kodas, atsakingas už duomenų paėmimą iš modelio iškeltas iš vaizdo. Tai leidžia pasikartojantį kodą iškelti iš vaizdo komponentų. == Rezultatai == * Paprastesnis vaizdo komponentų kodas * Sumažintas kodo dubliavimasis vaizdo komponentuose ouuzjce3e9fqzvwrkikjg160na2hrfx 0 965 6366 1996 2007-07-07T14:54:16Z Matasg 78 [[ITAS:Puslapių kešas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapių kešas]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} ''Šis architektūrinis šablonas pašalintas iš [[ITAS|Interneto tinklapių architektūrinių šablonų šąrašo]]. '''Puslapių kešo [[ITAS:Architektūrinis šablonas]]''' == Kontekstas == Puslapiai ar jų dalys, kurie atsinaujina retai yra iškviečiami dažnai ir generuojami per ilgai. == Problema == Puslapių ar jų dalių generavimas naudoja daug resursų, nors kiekvieną kartą būtų galima iš naujo to puslapio ar dalies negeneruoti, nes keičiasi ta dalis retai. == Sprendimas == Reikia tuos puslapius ar dalis pirmą kartą sugeneravus išsaugoti, o kai kitą kartą prireiks puslapio ar dalies, jei ji jau yra saugykloje, paimti iš saugyklos ir panaudoti. Dažniausiai patogiausia yra saugoti tiesiog jau sugeneruotus vaizdo komponentus. Geriausia yra realizuoti tų vaizdo komponentų saugojimą, kurie keičiasi retai, bet sugeneravimui reikalauja daug resursų. Pavyzdžiui, tai gali būti mėnesinės ataskaitos. Jei tik daliai vaizdo galima pritaikyti šį metodą, tada verta pažiūrėti ar nebūtų paranku tą dalį iškelti į atskirą vaizdo komponentą ir naudoti kompozicinio vaizdo šabloną. Problema gali iškilti, pasikeitus modeliui taip, kad puslapis, saugomas saugykloje nebeatitinka to, kuris būtų sugeneruotas šiuo momentu. Todėl labai svarbu gerai apgalvoti puslapių talpyklos atnaujinimo strategiją. Dažniausiai naudojamos strategijos yra puslapio atnaujinimas kas nustatytą laiko tarpą ir stebėtojo šablono [GHJ+95] panaudojimas tam, kad modeliui pasikeitus, saugykloje esanti puslapio versija būtų ištrinta. == Rezultatai == * Aplikacija reikalauja mažiau resursų * Kartais puslapio turinys gali neatitikti realaus modelio, jei išsaugojimo strategija nėra pakankamai gera 2jgyd8i5469m0jzwpgd9l0bl5hmm7yy 0 968 18750 18317 2011-10-20T10:59:42Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Pierrehernandez|Pierrehernandez]] ([[User talk:Pierrehernandez|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Algimantas|Algimantas]] versija wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''[[ITAS|Interneto tinklapių architektūrinių šablonų]] sąryšių schema''' [[Image:ITAS_sarysiu_schema.png]] Rodyklių kryptis nurodo, kuriuo šablonu gali pasinaudoti kitas. Pavyzdžiui, priešakinis kontroleris gali pasinaudoti perimančiuoju filtru ir vaizdo šablonais. Nors puslapių cache ir neturi nurodytų ryšių, tačiau tai nereiškia, kad tai yra atskira struktūra. Šis šablonas gali būti realizuojamas gana įvairiai, todėl jis būtų persipynęs su kitais. gewbbi2wvu4yvr75kkvxxbsi6uqcvqd 0 969 6363 2000 2007-07-07T14:52:09Z Matasg 78 [[ITAS:Panaudojimo strategija]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Panaudojimo strategija]] wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''[[ITAS|Interneto tinklapių architektūrinių šablonų]] panaudojimo strategija''' == [[ITAS:MVK|Modelis-vaizdas-kontroleris]] kaip pamatinis šablonas == [[ITAS:MVK|Modelio-vaizdo-kontrolerio]] [[ITAS:Architektūrinis šablonas]] rekomenduojamas kaip pagrindinis šablonas struktūrizuojant interneto tinklapius. Tai yra aukšto architektūrinio lygio šablonas ir jį patartina kombinuoti su žemesnio lygio šablonais skirtais kontrolerio ir vaizdo komponentų realizavimui. Modelio dalies realizavimo šablonai šioje knygoje neaptariami, kadangi tie šablonai mažiausiai susiję su interneto platformos savitumais. [http://www.martinfowler.com/ Fowler] teigia, kad svarbiausia yra atskirti modelį nuo vaizdo ir kontrolerio, tuo tarpu vaizdas ir kontroleris kartais gali būti persipynę. == Kontrolerio šablono pasirinkimas == [[ITAS:Puslapio kontroleris|Puslapio kontrolerį]] verta pasirinkti tada, kai aplikacija nesudėtinga. Priklausomai nuo aplinkybių, kartais galima kontrolerio ir vaizdo komponentus apjungti. Jei kokia nors logika tarp keleto kontrolerių kartojasi, galima pagalvoti apie bendrą tėvinę klasę arba [[ITAS:Vaizdo pagalbininkas|vaizdo pagalvbininką]]. [[ITAS:Priešakinis kontroleris|Priešakinį kontrolerį]] verta pasirinkti tada, kai aplikacija sudėtingesnė, reikia užklausų ir komandų valdymo. Priešakinis kontroleris gerai derinamas su [[ITAS:Perimantysis filtras|perimančiuoju filtru]]. Jei šiuo metu puslapis nesudėtingas, bet matoma tendencija, jog jį reikės išplėsti ir jis sudėtingės, galima iškart rinktis [[ITAS:Priešakinis kontroleris|priešakinį kontrolerį]], arba stengtis rašyti puslapio kontrolerius taip, kad prireikus, architektūrą būtų galima lengvai pakeisti priešakinio kontrolerio šablono siūloma architektūra. Jei matoma, kad reikia tam tikrus veiksmus atlikti kiekvienos užklausos apdorojimo metu, rekomenduotina pažiūrėti ar tam netinka [[ITAS:Perimantysis filtras|perimamasis filtras]]. Jei perimamasis filtras tam tinka, tai greičiausiai geriau naudoti [[ITAS:Priešakinis kontroleris|priešakinį kontrolerį]], nei [[ITAS:Puslapio kontroleris|puslapio kontrolerį]]. Kartais toje pačioje aplikacijoje naudojami abu šablonai. Daliai aplikacijos naudojamas vienas šablonas, kitai daliai – kitas. Dažniausiai taip būna, kai pradžioje panaudojamas puslapio kontroleris, o vėliau nutariama panaudoti dar ir priešakinį kontrolerį, tačiau kartais galimas ir atvirkščias scenarijus, kai puslapio kontroleris naudojamas išskirtinėms užklausoms apdoroti. == Vaizdo šablono pasirinkimas == Dažniausiai parankiausia yra naudoti [[ITAS:Šabloninis vaizdas|šabloninio vaizdo šabloną]]. Jei kodo, besikreipiančio į modelį daug, tada reikia apsvarstyti [[ITAS:Dviejų žingsnių vaizdas|dviejų žingsnių vaizdo šabloną]] ar [[ITAS:Vaizdo pagalbininkas|vaizdo pagalbininko šablono]] naudojimą. [[ITAS:Dviejų žingsnių vaizdas|Dviejų žingsnių vaizdo šablonas]] labai tinka, kai puslapiai išvaizda labai panašūs, o duomenų paėmimas iš modelio skiriasi. Jei turime priešingą situaciją, kai kodas paimantis duomenis iš modelio panašus, o skiriasi HTML kodas, tada labiau verta panaudoti [[ITAS:Vaizdo pagalbininkas|vaizdo pagalbininkų šabloną]]. Kitu atveju pasirinkimas tarp vaizdo pagalbininkų šablono ir dviejų žingsnių vaizdo šablono naudojimo nėra ypatingai svarbus ir tai dažniau yra skonio ar technologijos reikalas(kai kuriose platformose gali būti patogiau naudoti vieną, kitose – kitą). Jei tinklapyje tarp puslapių yra pasikartojančių dalių, verta tokias dalis išskirti kaip atskirą vaizdo elementą ir pasinaudoti [[ITAS:Kompozicinis vaizdas|kompozicinio vaizdo šabloną]] įtraukiant tas dalis. Kadangi vaizdo šablonai yra žemo architektūrinio lygio šablonai, todėl prireikus nesunku architektūrą pakeisti iš vieno šablono į kitą. Dažniausiai viename tinklapyje komponuojamos kelios šių architektūrinių šablonų rūšys. o1k7njyadkuxnwhxegj4s4o1lmjxgsi 0 971 18608 18388 2011-09-30T13:01:49Z Erik Baas 1086 Atšauktas [[Special:Contributions/Ularedmond|Ularedmond]] ([[User talk:Ularedmond|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/Ularedmond|įnašas]]) keitimas (18388 versija) wikitext text/x-wiki ''Knyga apie programų sistemų testavimą.'' # [[Programų sistemų testavimas/Testavimo brandos modelis|Testavimo brandos modelis]] # [[Programų sistemų testavimas/Testavimo proceso vertinimas pagal TBM|Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] # [[Programų sistemų testavimas/Kokybė|Kokybės sąvoka]] # [[Programų sistemų testavimas/Defektas|Defekto sąvoka]] # [[Programų sistemų testavimas/Klaida|Klaidos sąvoka]] # [[Programų sistemų testavimas/Trikis|Trikio sąvoka]] # [[Programų sistemų testavimas/Automatinis testavimas|Automatinis testavimas]] # [[Programų sistemų testavimas/Testavimo variantas|Testavimo varianto sąvoka]] (Test case) # [[Programų sistemų testavimas/Testavimo komanda|Testavimo komanda]] [[Category:Programų sistemų testavimas]] 1op0s1l3jyfxp31ijsdyc0lcscj8clm 0 972 6385 5275 2007-07-07T15:00:09Z Matasg 78 [[PST:Testavimo variantas]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo variantas]] wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] Testavimo variantas yra aprašas, ką reikia ištestuoti, kad būtų įrodyta, jog sistema veikia tiksliai pagal funkcines bei kitas specifikacijas. Testavimo variantą sudaro: # pradiniai duomenys (būsena) # kodas, kurį reikia ištestuoti # laukiami rezultatai (būsena) Testavimo variantai kuriami taip, kad jų tektų sukurti kuo mažiau, bet kad jie surastų kuo daugiau klaidų. Testavimo variantai turi testuoti ir kaip sistema gerai veikia su teisingais pradiniais duomenimis, bet ir kaip veikia su nekorektiškais pradiniais duomenimis. mla5ph6lpjqwrfnjww2m008mwvdooxx 14 973 2004 2005-05-25T12:32:47Z Expert 4 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas]] cx0tnymft1rorl97nei8r4eecsmo2dp 0 974 6387 2005 2007-07-07T15:00:20Z Matasg 78 [[PST:Testavimo komanda]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo komanda]] wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] Testavimo komandą sudaro: * vadovas * lyderis * testų rengėjai * jaunesnieji testų rengėjai Komanda atsakinga už: * Testavimo nuostatas ir standartus * Testų planavimą, projektavimą, vykdymą ir matavimą * Testavimo sekimą * Defektų sekimą * Testavimo rezultatų patikimumą Testavimo komanda formuojama tokiais žingsniais: * Gaunamas vadovybės pritarimas testavimo komandos sudarymui * Įkuriama testavimo komanda ar padalinys * Apibrėžiama reikalinga komandos sudėtis ir narių pareigos bei reikalavimai jiems * Testuotojų komandos atranka nicnw4rwvt08waperyhwbsrq1k7blu1 0 975 10294 2006 2008-07-25T22:57:27Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Testavimo komanda]] 3l8jgc8udqvhg63mjit24pkmsijgox4 14 976 6370 2007 2007-07-07T14:56:56Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 977 6375 2008 2007-07-07T14:58:58Z Matasg 78 [[PST:Kokybė]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Kokybė]] wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] '''Kokybė''' – sistemos atitikimas reikalavimų specifikacijai. Testuojami yra tokie kokybės atributai kaip patikimumas, naudingumas ir priežiūra. Kokybės kaina priklauso nuo: * Prevencijos ** Kokybės planavimas ** Testavimas ** Apmokymai ** Formalios techninės peržiūros * Vertinimo ** Testavimas ** Įrangos priežiūra ** Inspektavimas * [[PST:Trikis|Trikių]] ** Vidinių *** Diagnostika ar trikių modelio tyrimas *** Taisymas ir pakartotinis testavimas *** Perdarymas ** Išorinių *** Nusiskundimo išaiškinimas *** Programinės įrangos grąžinimas ir pakeitimas *** Pagalbos linija *** Aptarnavimas t8h63gyima8nfuw5v3h7noabfjh9te7 0 978 18758 18632 2011-10-20T11:03:37Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Bairdcharles|Bairdcharles]] ([[User talk:Bairdcharles|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] '''Testavimo brandos modelis''' Testavimo brandos modelio lygiai: # '''Pradinis'''. Testavimas yra chaotiškas procesas. Ryškus resursų, įrankių ir gerai apmokytų darbuotojų trūkumas. # '''Apibrėžtas'''. Apibrėžti tikslai, atliekamas planavimas, įtvirtintos pagrindinės testavimo technologijos ir metodai. Testavima išskirtas kaip atskira fazė. Tikslas – parodyti, kad programa atitinka specifikaciją. # '''Integravimo'''. Organizacija turi padalinį atsakingą už testavimą. Testavimas integruojamas į gyvavimo ciklą. Testavimas suprantamas kaip profesionali veikla. Testavimo procesas nėra matuojamas, nedaromos peržiūros. # '''Valdymo'''. Peržiūros, matavimai, produktų kokybės vertinimas. Testavimo scenarijai saugomi duomenų bazėje ir juos galima panaudoti iš naujo. Registruojami defektai turi svarbumo prioritetus. Trūksta defektų prevencijos, automatizuoto proceso duomenų rinkimo, testavimo proceso analizės. # '''Optimizuojantis'''. Defektų prevencija, kokybės kontrolė, proceso optimizavimas. 6s8d64om5xqd2ptvpz8rk6sk89drrle 0 979 18742 18628 2011-10-20T10:50:52Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Bairdcharles|Bairdcharles]] ([[User talk:Bairdcharles|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] '''Defektas / trūkumas''' – programos veikimas ne pagal specifikaciją, dėl [[PST:Klaida|klaidos]]. Defektų šaltiniai: * Žinių, išsilavinimo trūkumas * Prasta komunikacija * Neapsižiūrėjimas * Perrašymas * Nebrandus procesas 7z5l3h52fyytlsfrw42vft0yj7b86qv 0 980 10944 10476 2009-02-06T19:10:53Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Čili''' - tirštas pupelių ir mėsos patiekalas, atsiradęs Teksase XVII a. pabaigoje. == Ingredientai == Paprastam čili reikia: # 2 kg vidutinių ar tamsių [[w:daržinė pupelė|pupelių]] # 1 kg trintų pomidorų # 250-500 g keptos maltos jautienos ar kalakutienos # 2 arbatinių šaukštelių čili miltelių == Gamyba == Virti ant vidutinės ugnies apie 15 minučių. Kai pupelės jau valgomos, pagardinti mėgiamais prieskoniais ir valgyti. Galima pabarstyti trintu sūriu. [[en:Cookbook:Easy Chili]] [[category:Mėsos patiekalai]] s1b3qcsclvc5efdex6sch9fknn6v1fo 0 982 18748 18629 2011-10-20T10:58:30Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Bairdcharles|Bairdcharles]] ([[User talk:Bairdcharles|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] '''Trikis (failure)''' - sistemos ar jos komponento negalėjimas atlikti funkcijos pagal iškeltus reikalavimus cqhih0zvh7xobz4fag86w9z1utft9g4 0 983 6383 3741 2007-07-07T14:59:48Z Matasg 78 [[PST:Automatinis testavimas]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Automatinis testavimas]] wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] Automatinis testavimas vykdomas pasirenkant įrankius, kurie padeda automatizuoti testavimo variantų daugkartinį vykdymą, defektų rinkimą. Automatinis testavimas žymiai pagreitina ir supaprastina testavimo procesą. i t. t. glw9lm0bay2ztbvvhowtkfmlg7idk49 0 984 6373 5896 2007-07-07T14:58:36Z Matasg 78 [[PST:Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] wikitext text/x-wiki [[Category:Programų sistemų testavimas]] Testavimo proceso vertinimą turi atlikti išsilavinusių ir motyvuotų žmonių komanda. Rekomenduojama 4-8 žmonių dydžio. Komanda prieš vertinimą turi būti apmokoma. Vertinimo procedūros tikslai: * Paremti testavimo proceso sukūrimą ir aprašymą * Nustatyti [[PST:TBM|TBM]] lygį * ... Vertinimo procedūros žingsniai: # Pasiruošimas # Vadovavimas [[PST:TBM|TBM]] vertinimui # Vertinimo išvadų raportavimas # Vertinimo išvadų analizė # Veiksmų planavimas # Patobulinimų įgyvendinimas Vienas iš populiariausių vertinimo būdų yra klausimynas. Pirmiausia yra įvertinami brandos potiksliai, o tik tada brandos tikslai, ir galiausiai – brandos lygis. Brandos potiksliams ir tikslas suteikiami įverčiai: # Nevertinamas # Netaikomas # Nepatenkintas # Patenkintas Vertinimo procedūros žingsniai: * Brandos potikslių vertinimas * Brandos tikslų vertinimas * Brandos lygio nustatymas * Stipriųjų ir silpnųjų proceso sričių nustatymas 5at56qvf6popvea337gwkv1v96arhne 0 986 11446 11440 2009-03-17T18:12:49Z Matasg 78 Atmestas [[Special:Contributions/62.212.206.120|62.212.206.120]] ([[User talk:62.212.206.120|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki * [[Receptai:Kiaulienos gabaliukų troškinys|Kiaulienos gabaliukų troškinys]] * [[Receptai:Paprastas Čili|Čili]] [[Category:Mėsos patiekalai]] hxrctxt20wzqmw73zulxcz6s9oa21tg 10 987 10392 2018 2008-09-21T09:12:21Z Algimantas 318 wikitext text/x-wiki [[Category:Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]] ort9firkjg50m252xc54px8nfrrx7de 14 988 6368 2019 2007-07-07T14:54:39Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 1007 20777 20775 2012-05-01T09:37:03Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Programavimo kalbos Ruby receptėliai (cookbook) * [[Ruby/Diegimas]] * [[Ruby/Pavyzdžiai mokantiems Paskalį]] * [[Ruby/Kodo blokai ir ciklai]] * [[Ruby/Yaml failo nuskaitymas]] * [[Ruby/Rails layouto nurodymas kontroleriui]] * [[Ruby/Rails duomenų validatinimas]] * [[Ruby/Rails lentelių asociacijos]] * [[Ruby/Failo nuskaitymas iš interneto]] * [[Ruby/XML failo nuskaitymas ir parsinimas]] [[Kategorija:Ruby]] cp58axyx1g0r62kcj72r5x6s3gga1vt 0 1008 6413 6411 2007-07-07T15:07:57Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki settings.yaml failas: user: test pass: test something.rb failas: require 'yaml' settings = YAML::load_file('settings.yaml') [[Category:Ruby]] nzf0r6p3v7w24i3r9ifh4w1akf9ty0j 0 1418 24071 24070 2017-04-02T07:34:39Z Zygimantus 426 Atšauktas [[Special:Contributions/176.11.218.151|176.11.218.151]] ([[User talk:176.11.218.151|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/176.11.218.151|indėlis]]) keitimas (24070 versija) wikitext text/x-wiki '''Bulvių plokštainis''' (kugelis) == Ingredientai == *6-8 bulvės *1 arbatinis šaukštelis druskos, *0,5-1 svogūno galva, *1 kiaušinis, *1-2 šaukštai aliejaus. Padažui: *50 g. sviesto, *250 g. grietinės == Gamyba == Įjunkite orkaitę 225° C. Nuluptas bulves ir svogūną smulkiai sutarkuoti į dubenį, pasūdyti, įmušti kiaušinį, įpilti aliejaus ir viską išmaišyti. Išmaišytą masę krėsti į formą ir kišti į orkaitę. Kepti 30-35 min (didesnis plokštainis kepamas ilgiau, kol kepama masė nebelimpa prie pagaliuko). Ištraukus supjaustomas. Padažas: puode ištirpdyti sviestą, sudėti grietinę ir gerai išmaišius užkaitinti. Jei grietinė labai tiršta, galima truputi įpilti vandens. Šį padažą galima maišyti su keptais svogūnais. Padažas patiekiamas atskirai, padažinėje. Taip pat į tą pačią masę galima įdėti ir supjaustytus pievagrybius. [[Category:Bulvių patiekalai]] 2ocu73gfex6xofzym10p9fm4pcge8a0 0 1419 13484 13483 2010-07-22T16:24:16Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Bulviniai vėdarai''' - vienas iš bulvinių patiekalų. Jis gaminamas apkepant kiaulės žarnas, įdarytas tarkuotomis [[Bulvė|bulvėmis]] su spirgučiais. === Receptas === Bulvinių vėdarų receptas: 1kg [[Bulvė|bulvių]], 200gr. [[Lašiniai|lašinukų]], 2 [[Svogūnas|svogūnai]], 1/2 šaukštelio [[Mairūnas|mairūno]] ar maltų [[Pipiras|pipirų]], kiaulės žarnų, kelios skiltelės [[Česnakas|česnako]], [[druska]]. === Paruošimas ir kepimas === Nuskustos bulvės sutarkuojamos. Lašinukai smulkiai supjaustomi ir paspirginami kartu su kapotais svogūnais.Jais užpilamos paruoštuose bulvės, suberiami pipirai, pasūdoma. Viskas gerai sumaišoma. Žarnos gerai išvalomos, ištrinamos druska ir kapotu česnaku, išplaunamos ir nekietai prikemšamos. Skarda ištepama riebalais, įpilama truputis [[Vanduo|vandens]] ir laisvai sudedamos prikimštos žarnos. Skardos su prikimštomis žarnomis sudedamos į karštą [[Orkaitė|orkaitę]]. Po 5-10min. kepimo žarnos keliose vietose subadomos adata, kad netrūkinėtų. Kepama vidutinio karštumo orkaitėje, retkarčiais viršų palaistant [[Riebalai|riebalais]]. Jei reikia apverčiama. Valgoma su spirgučiais, kaip antrasis patiekalas pietums. Kad būtų skaniau, galima bulves apiplikyti verdančiu pienu. [[Category:Receptai]] fgu8i8ei3s9ckmbc8iujomhhus04ack 0 1422 6416 6414 2007-07-07T15:08:24Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki class SomeController < ApplicationController layout 'someLayout' # code end [[Category:Ruby]] 2cbgyfh7in4dlbbyqa6sa3c28uhk6lo 0 1423 6419 6417 2007-07-07T15:08:49Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Modelyje: validates_length_of :category, :within => 1..20 validates_uniqueness_of :category, :message => "already exists" View'e: <%= error_messages_for 'someModel' %> [[Category:Ruby]] bkgneoi6rc4wmw5u3yzmizmtp1f5a7w 0 1424 6422 6420 2007-07-07T15:09:21Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki # projects(id, title) # tasks(id, project_id, title) Project has_many :tasks Task belongs_to :project Kai turime daug su daug sąryšį: has_and_belongs_to_many class Project < ActiveRecord::Base belongs_to :portfolio has_one :project_manager has_many :milestones end Our project objects are now able to respond to methods such as project.portfolio, project.has_project_manager?, and project.create_in_milestones("deadline" => Date.today + 5). But how do we represent many-to-many relationships? Currently, it has the slightly clumsy macro of has_and_belongs_to_many, as illustrated below: class Project < ActiveRecord::Base has_and_belongs_to_many :categories end project.add_categories(critical, technical) project.categories_count project.has_categories? [[Category:Ruby]] axigg7k32sxz6gudlc22jtj9dpkkjqo 10 1427 7520 2608 2007-07-21T22:37:25Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Stadija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Stadija]] 1432v03be6dhilwd08gdx49faxg7abe 10 1428 7521 2610 2007-07-21T22:38:07Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Stadija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Stadija]] 1432v03be6dhilwd08gdx49faxg7abe 12 1429 8015 7473 2007-07-28T12:43:41Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Galite naudoti du šablonus: ==Stadija arba Stage== <nowiki>{{Stadija|25%|Jan 11, 2005}}</nowiki> {{Stadija|25%|Jan 11, 2005}} * <nowiki>{{stadija|25%|Jan 11, 2005}}</nowiki> parodys stadijos "dėžutes" ir datą: {{stadija|25%|Jan 11, 2005}} <nowiki>{{Stage|25%|Jan 11, 2005}}</nowiki> {{Stage|25%|Jan 11, 2005}} * <nowiki>{{Stage|25%|Jan 11, 2005}}</nowiki> parodys stadijos "dėžutes" ir datą: {{Stage|25%|Jan 11, 2005}} ==Stadija trumpai arba Stage short== <nowiki>{{stage short|25%|Jan 11, 2005}}</nowiki> {{stage short|25%|Jan 11, 2005}} *PASTABA: ši versija parodo datą kai virš "dėžutės" yra kursorius.) ==Nuorodos== * Vartosena aprašyta [http://en.wikibooks.org/wiki/Help:Development_stages Help:Development_stages] [[Category:Pagalba]] clbjy2gn2vtuzpvkkbjeeiqvq58kevw 10 1430 23798 10253 2016-02-25T17:51:42Z Zygimantus 426 kopijuota iš en wikitext text/x-wiki <includeonly><span class="noprint">[[Vaizdas:{{#switch:{{{1|}}} |0|00|0%|00%=00 percents |25|25%=25 percents |50|50%=50 percents |75|75%=75 percents |100|100%=100 percents |#default=00% }}.svg|9px|{{#switch:{{{1|}}} |0|00|0%|00%=0% |25|25%=25% |50|50%=50% |75|75%=75% |100|100%=100% |#default=0% }} developed{{#if:{{{2|}}}|&nbsp; as of {{{2}}}}}|link=Help:Development stages]]{{#if:{{{2|}}}|<small>&nbsp;({{{2}}})</small>}}</span></includeonly><noinclude>{{Dokumentacija}}</noinclude> tfyxpwe74dzqov6wargq3jgm9095i8y 10 1432 8246 8236 2007-08-05T12:09:14Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| width="300" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" align="right" style="margin-left: 0.5em; margin: 1em 1em 1em 1em;background-color: #FFFFDD" !align="center" colspan="2" style="background-color: #DDDDBB"|{{{Name}}} |-align-"center" |----- ||Kategorija: ||[[:Category:{{{Category}}}|{{{Category}}}]] |----- ||Porcijų sk.: ||{{{Servings}}} |----- ||Energetinė vertė: ||{{{Calories}}} |----- ||Trukmė: ||{{{Time}}} |----- ||Sudėtingumas:||align="center"|[[Image:{{{Rating}}}o5dots.svg|{{{Rating}}}]] |} <noinclude>[[Category:Šablonai]]</noinclude> kxmi89pxs88yi4iz23jl4ioyklne76p 14 1433 18720 17787 2011-10-16T12:13:32Z Elvire 1108 [[fr:Catégorie:Recettes de cuisine]] [[gl:Categoría:Receitas]] wikitext text/x-wiki ''Pagrindinis puslapis: [[Receptai]]'' [[Kategorija:Knygos]] [[de:Kategorie:Kochbuch/ Alle Rezepte]] [[en:Category:Recipes]] [[es:Categoría:Recetas]] [[fi:Luokka:Keittokirja]] [[fr:Catégorie:Recettes de cuisine]] [[gl:Categoría:Receitas]] [[id:Kategori:Resep]] [[is:Flokkur:Uppskriftir]] [[it:Categoria:Ricette]] [[ms:Kategori:Resipi]] [[nl:Categorie:Recept]] [[oc:Categoria:Recèptas]] [[ru:Категория:Рецепты]] [[simple:Category:Recipes]] [[sv:Kategori:Recept]] [[uk:Категорія:Рецепти]] mnle3vd865n6mtjl4ao65c42aiplvgm 10 1438 8243 7937 2007-08-05T12:06:06Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Receptas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Receptas]] al13o8my9bm9t0h3pd4piki6y9fgn00 10 1440 8241 2646 2007-08-05T12:04:08Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Receptas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Template:receptas]] ne4pgjdegi8vaehjp0f9cw85goq5l0k 14 1443 11526 8688 2009-04-03T22:02:40Z VolkovBot 448 robotas Šalinama: [[de:Desserts]], [[en:Category:Desserts]] wikitext text/x-wiki ''pagrindinis straipsnis [[Receptai:Desertai]]'' [[Category:Maisto grupės]] 4bc5jh5flv2o0p14pq6deehpod8ml96 10 1444 8242 8235 2007-08-05T12:05:09Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Receptas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Receptas]] al13o8my9bm9t0h3pd4piki6y9fgn00 0 1448 25264 12768 2020-05-05T11:25:54Z Homo ergaster 317 klaidos wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *1 su kaupu šaukštelis želatinos *0,5 stiklinės ananaso sulčių, padalinti į dvi dalis *3 kiaušiniai, atskirti trynius nuo baltymo *4 šaukštai cukraus *0,5 stiklinės plaktos grietinėlės == Gamybos procesas == # Išmirkyti ir ištirpinti želatiną 1/4 stkl. ananasų sultyse. # Užvirti likusias sultis. # Vos vos suplakti kiaušinio trynius su cukrumi. # Sultis pamažu pilti ant kiaušinių masės ir ant mažos ugnies pastoviai maišant virti kol masę dengs šaukštelio kuprelė, o perbraukus pirštu linija laikysis nepajudėjus iš vietos. # Leisti atšalti. # Perkošti per koštuvėlį kiaušinių ir sulčių masę ir į ją sudėti želatinos masę. # Suplakti kiaušinio baltymus iki kietų putelių. # Suplakti grietinėlę. # Labai atsargiai įmaišyti kiaušinio baltymo puteles ir grietinėlę. # Sudėti sumaišytą masę į atšaldytą ananaso ir želatinos masę. # Paruošti formeles galima įvairiais būdais, pvz.: supjaustyti juostelėmis ir išdėlioti i formeles išilgai, o galima ir pripjaustyti daug mažų juostelių ir išdelioti kaip širdis geidžia; po to išpurkšti arba su teptuku ištepti ananaso sultimis. # Su konditerijos maišeliu išspausti ananaso kremą. # Sulyginti su mentele arba šaukštu ir dėti į šaldytuvą 2 val., o geriausia visai nakčiai. # Išėmus iš formelės, sutepti paviršių su ananaso sultimis. # Papuošti ant lėkštės su aviečių padažu arba aivos padažu, visokiais vaisiais, ypač tropikų vaisiai labai tinka. [[Category:Desertai]] e7pb9hasthnk4yto0u0kljncjg82mwq 0 1449 25006 25005 2019-09-25T11:12:26Z Homo ergaster 317 /* Ruošimas */ kl. wikitext text/x-wiki '''Levante''' – italų virtuvės pieno-sulčių kokteilis. Netikėta pieno - vaisių - daržovių kombinacija yra nepakartojamo, įsimenančio skonio ir gerai malšinantis troškulį gėrimas. Patiekiamas su mėsos patiekalais, gaminant barbekių ar popietę (lunch). == Ingredientai == *0,5 l pienas *0,5 l vaisių sultys (apelsinų, obuolių) *saulėgrąžų aliejus * 200–300 g degtinė arba spiritas * 200 g (stiklinė) rasalas (agurkų, pomidorų) *pomidorų pasta *krapų nuoviras (2 pundeliai + 0,5 l) * 100 g cukrus *plakta grietinėlė *trinti riešutai == Ruošimas == # 0,5 l vandens išvirti krapus. # į nuovirą įdėti šaukštą pomidorų pastos ir rasalą # mišinį užvirinti # pieną sumaišyti su sultimis ir užvirinti ant silpnos ugnies # kas minutę maišant pilti po šaukštelį aliejaus, virinti ant silpnos ugnies 5 min. # abu mišinius sumaišyti # pridėti degtinės arba spirito # pridėti cukrų # atvėsinti # išpilstyti į stiklines # papuošti plakta grietinėle ir užbarstyti trintus riešutus [[Kategorija:Gėrimai]] [[ru:Леванте]] {{stub}} 5dl6l0k93gvb54qayrw39bqvvtx41nc 0 1450 19507 8371 2012-01-12T09:35:26Z 88.119.151.216 /* Kepimas grilyje, gardinimas */ wikitext text/x-wiki ==Grilio rakandai== Įvairūs rakandai ir aksesuarai palengvins darbą kepant grilyje. *Žnyplės ilgomis rankenomis, teptukai ir metelės - jų prireiks maisto priežiūrai kepimo metu. *Storos pirštinės, kurias naudojate išimdami maistą iš orkaitės, taip pat pravers. *Švelnūs maisto produktai, kaip žuvis daržovės ir net kotletai, gali būti kepami grilio krepšelyje. *Be to, galite įsigyti specialias groteles kukurūzams, bulvėms, šonkauliukams kepti. *Turėdami grilio indą wok, galite paskrudinti (stir-fry) produktus savo grilyje. Jei mėgstate grilyje kepti picas, būtinai įsigykite grilio padėklą picai. *Grilio viršutinė lentynėlė yra universali ir gali būti naudojama žuvies ir aržovių kepimui grilyje. Jos dėka kepimo pavirčius yra lygus ir maistas neiškrenta, kaip per grilio groteles. *Šašlykams turėkite įvairių lygių iešmų. Tuomet galite įsigyti groteles iešmams. *Jei norite, kad jūsų grilis būtų švarus, jums prireiks plieninių šepečių ir grandyklių. ==Grilio temperatūros nustatymas== Įsitikinkite, kad kepate mėsą ar daržoves reikiamoje temperatūroje. Turite mokėti nustatyti, kokio karščio yra grilis, nes ne visą maistą reikia kepti tokioje pat temperatūroje. Laikykite savo ranką, delnu žemyn, toje vietoje, kur bus kepams maistas ir tokiame aukštyje, kuriame jis keps. Laikydami ten ranką, skaičiuokite sekundes, sakydami, "tūkstantis vienas, tūkstantis du". Sekundžių, po kurių turite patraukti ranką : {| |laikas ||Grilio temperatūra |- |2 sekundės ||Aukšta |- |3 sekundės ||Vidutinė-aukšta |- |4 sekundės ||Vidutinė |- |5 sekundės ||Vidutinė-žema |- |6 sekundės ||Žema |- |} ==Grilio patiekalų/kepsnių tipai== ;Paniruoti patiekalai Vienos dešrelės, sprandinė, karbonadas, kepenys, žuvis ir t.t. ;Pjausnys Mėsos gabalėliai sveriantys po 130g apibarstomi druska, pavoliojami miltuose, kiaušinyje, po to aptepami aliejumi, dedami į įkaitusį grilį ir 1-2 minutes lengvai apkepami. ;Filė kepsnys Filė - tai geriausia ir brangiausia jautiena. Filė kepsniui mėsą reikia atpjauti iš storo gabalo taip, kad kepsnys būtų apie 3 cm storio ir svertų nuo 200 iki 250g. Svarbu, kad kepsnys būtų gražiai storas. Kepama mėsa nebadoma šakute, o vartoma tik žnyplėmis, kad neištekėtų skanios sultys. Gerą filė kepsnį galima iškepti tik iš labai geros mėsos. ;Romšteksas Romšteksas išpjaunamas iš jautienos nugarinės. Mėsa beveik visuomet kepama viename gabale ir viduje turi būti beveik su krauju. ;Antrekotas Taip vadinami dukart storesni romštekso gabalai. Kepamas arba troškinamas su riebiais kraštais. Svarbu žinoti, kad šis riebus kraštas prieš kepimą įpjaunamas 1 cm atstumu, nes mėsa šiaip jau susiriečia. nieko nera ir eik cukinijos, bus paruošti per 3-5 minutes. Obuoliams ir kriaušėms prireiks 10-15 minučių. Tokias daržoves, kaip bulvės, svogūnai, baklažanai, porai, paprikos ir pankoliai, reikėtų iš anksto apvirti garuose 10 minučių. Po išankstinio paruošimo, jiems iškepti grilyje prireiks ne daugiau kaip 8-12 minučių. Mėsa, žuvis, daržovės bei vaisiai aliuminio folijoje kepa ilgiau, bet išlieka ypač sultingi ir serviruojami su folija. [[Category:Receptai|Grilis]] [[en:Cookbook:Grill]] 5j26bs30rmp8fn4pprni8r17gwym16g 0 1451 8273 7778 2007-08-05T12:23:44Z Matasg 78 [[Receptai:Padažai]] pervadintas į [[Receptai/Padažai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki == [[Receptai:Grilio padažai|Grilio padažai]] == * [[Receptai:Barbecue padažas|Barbecue padažas]] == Kiti padažai == * [[Receptai:Curry padažas|Curry padažas]] * [[Receptai:Vyšnių padažas|Vyšnių padažas]] * [[Receptai:Floridos padažas|Floridos padažas]] * [[Receptai:Ispaniškas padažas|Ispaniškas padažas]] * [[Receptai:Angliškas apelsinų padažas|Angliškas apelsinų padažas]] * [[Receptai:Tulūzos padažas|Tulūzos padažas]] * [[Receptai:Grenoblio padažas|Grenoblio padažas]] * [[Receptai:Julička|Julička]] * [[Receptai:Švediškas kefyro (Jogurto) padažas|Švediškas kefyro (Jogurto) padažas]] * [[Receptai:Kiaušininis padažas|Kiaušininis padažas]] * [[Receptai:Andalūziškas padažas|Andalūziškas padažas]] * [[Receptai:Rošforo padažas|Rošforo padažas]] * [[Receptai:Gorgonzolos kremas|Gorgonzolos kremas]] * [[Receptai:Flensburgo padažas su ikrais ir majonezu|Flensburgo padažas su ikrais ir majonezu]] * [[Receptai:Portugališkas padažas|Portugališkas padažas]] * [[Receptai:Vengriškas padažas|Vengriškas padažas]] * [[Receptai:Pomidorų padažas|Pomidorų padažas]] * [[Receptai:Alfonso XIII padažas|Alfonso XIII padažas]] [[Category:Padažai]] lbn2cgx8o768o25022djbrliztsoal6 0 1479 25095 24988 2019-12-07T10:44:49Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *3 kiaušiniai *2 šaukštai grietinės *1 šaukštas cukraus *2 stiklinės pieno *0,5 stiklinės aguonų *po žiupsnelį cinamono ir vanilinio cukraus *miltų, džiūvėsėlių *margarino ar aliejaus kepimui == Gamyba == Du kiaušiniai išplakami, supilamas pienas, grietinė, suberiamos aguonos ir dedame miltų. Tešla turi būti skysta, kaip įprastiems lietiniams. Iš tešlos iškepame lietinius blynus ir paliekame truputį ataušti. Tuo metu išplakame likusį kiaušinį. Ataušusius lietinius susukame vamzdeliu, pamirkome į kiaušinio plakinį ir apkočiojame džiūvėsėliais. Kepame įkaitintame aliejuje ar margarine, kol gražiai apskrus. Patiekiame su grietine ar uogiene. [[Category:Blynai]] 16q3l34hzxw7dqgzjv0lwih3zcr68da 0 1480 6425 6423 2007-07-07T15:09:43Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki require 'open-uri' path = 'http://www.example-page.com/example-path/' open(path, 'rb') { |file| puts file.read end [[Category:Ruby]] pgx93m3f7j46bmvmkdiyt9p9yal9s62 0 1505 6428 6426 2007-07-07T15:10:05Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki require "rexml/document" doc = REXML::Document.new File.new("document.xml") puts doc [[Category:Ruby]] awp8rw7l2194jfghno6fks9m13odkf3 0 1546 12903 11911 2010-03-06T20:46:18Z Sniege24 696 wikitext text/x-wiki '''Sūrio sumuštinis''' - viena iš sumuštinių rūšių. ==Paruošimas== Atsipjauti norimo dydžio batono riekę (galima tiesiog paimti forminį pusryčių batoną). Aptepti trupučiu sviesto. Uždėti maždaug tokio paties dydžio ne storą fermentinio sūrio gabalėlį. Šį sumuštinį reikia dėti į mikro bangų krosnelę ir šildyti priklausomai nuo galingumo, kol sūris išsilydys. Galimos variacijos: po sūriu įdėti dešros arba kumpio, naudoti juodą duoną, kepti ne mikro bangų krosnelėje, o specialioje sumušinių keptuvėje (reikės pridengti sūrį dar viena batono ar duonos riekele). Jei sumuštinis su dešra - galima užspausti ketčupo, galima uždėti ir pomidoro riekelę. [[Category:Sumuštiniai]] oreaal8eulope947otcar794c3jrp6h 0 1567 22126 9281 2013-10-14T05:37:02Z 195.182.92.146 wikitext text/x-wiki * [[Receptai/Pomidorų salotos|Pomidorų salotos]] * [[Receptai/Kopūstų salotos|Kopūstų salotos]] * [[Receptai/Agurkų salotos|Agurkų salotos]] * [[Receptai/Iceberg salotos|Cezario salotos]] ==Pikantiški priedai salotoms== ===Šilutės mėlynasis sūris=== Į pomidorų ir agurkų salotas įdėjus nedaug sūrio su mėlynuoju pelėsiu salotos įgauna daug ryškesnį skonį. Tokias galima patiekti ir be druskos. [[Category:Salotos]] ih0608o74gvshpd6e35uo6who29ee9i 0 1569 6408 6392 2007-07-07T15:06:38Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Pirmoji mano programavimo kalba buvo Paskalis. Kiek žinau, ir dabar moksleiviai mokyklose mokomi Paskalio. Taigi, nutariau paimti kokią nors Paskalio knygą ir pateikti jose esančių pavyzdžių Rubio ekvivalentus. Ne visais atvejais Rubio ir Paskalio programos identiškos. Čia pateikiami pavyzdžiai iš Gintauto Grigo knygos "Programavimas Paskaliu" (1998 m.). Kažkur internete radau nemokamą variantą. # [[Ruby/Dviejų skaičių vidurkio apskaičiavimas]] # [[Ruby/Kiek pinigų turėsime padėję pinigus į banką]] # [[Ruby/Duotą centų kiekį išreikšti mažiausiu monetų skaičiumi]] # [[Ruby/Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] # [[Ruby/Mažiausio skaičiaus radimas]] [[Kategorija:Ruby]] hjvqskcd16olg54qeylmrgt71ec05il 0 1570 14295 14293 2010-11-11T16:29:25Z 78.62.121.67 /* Paskalio variantas */ wikitext text/x-wiki == Paprasčiausias variantas == === Paskalio variantas === program vidurkis; var a, b, vid: real; begin readln(a); readln(b); vid := (a+b)/2; writeln(vid); end. === Ruby variantas === a = gets.to_f # gets = get string, to_f = to float b = gets.to_f # gautą eilutę verčiame į float tipą (slankaus kablelio skaičius) vidurkis = (a + b) / 2 puts vidurkis # atspausdiname kintamojo reikšmę ir gale pridedame naujos eilutės simbolį Tie, kurie mėgsta kondensuotą kodą (kurį sunkiau skaityti), galėtų užrašyti tą pačią programą taip: puts (gets.to_f + gets.to_f) / 2 == Šnekame su naudotoju == === Paskalio variantas === program vidurkis; var a, b, vid: real; begin write('Surinkite skaiciu: '); readln(a); write('Surinkite kita skaiciu: '); readln(b); vid := (a+b)/2; writeln('Vidurkis:', vid: 8: 2); readln; end. === Ruby variantas === print 'Surinkite skaiciu: ' a = gets.to_f print 'Surinkite kita skaiciu: ' b = gets.to_f vidurkis = (a + b) / 2 puts vidurkis [[Kategorija:Ruby]] bier9p17qrl4fktctlw5ya1ay5jm9km 0 1571 20770 20769 2012-05-01T09:06:26Z GODhack~ltwikibooks 108 /* Ruby variantas */ wikitext text/x-wiki Pateiksime programą, kuri apskaičiuoja, kiek pinigų turėsite banke po periodas_menesiais mėnesių, jeigu dabar padėjote terminuotą pradine_suma Lt indėlį, o bankas moka metine_palukanu_norma procentų metinių palūkanų ir apskaičiuoja jas laikydamas, kad visi mėnesiai lygūs, t.y. kiekvienas jų sudaro 1/12 metų dalį. === Paskalio variantas === program pinigai; var pradine_suma, metine_palukanu_norma, galutine_suma: real; periodas_menesiais: integer; begin write('Kokia suma padejote i banka? '); read(pradine_suma); write('Kokias metines palukanas moka bankas (procentais)? '); read(metine_palukanu_norma); write('Kiek menesiu laikysite pinigus banke? '); read(periodas_menesiais); galutine_suma := pradine_suma + pradine_suma * (metine_palukanu_norma / 100 * periodas_menesiais / 12); writeln('Pasibaigus terminui turesite ', galutine_suma, ' Lt'); end. === Ruby variantas === print 'Kokia suma padejote i banka? ' pradine_suma = gets.to_f print 'Kokias metines palukanas moka bankas (procentais)? ' metiniu_palukanu_norma = gets.to_f print 'Kiek menesiu laikysite pinigus banke? ' periodas_menesiais = gets.to_i galutine_suma = pradine_suma + pradine_suma * (metiniu_palukanu_norma / 100 * periodas_menesiais / 12) puts 'Pasibaigus terminui turesite '+galutine_suma.to_s+' Lt' Duomenų tipų keitimo metodai to_f, to_i, to_s čia dauguma nebūtini, galite pamėginti juos nutrinti. Jei sudedami ''string'' (žodžiai) tai reiškia tiesiog jų sujungimą. [[Kategorija:Ruby]] bdbbv5q754zjii4udhk2h53vmjj8h2r 0 1572 6401 6399 2007-07-07T15:05:14Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Programa, duotą centų kiekį, išreiškianti mažiausiu monetų skaičiumi. == Paprastas variantas == === Paskalio variantas === program centai; var suma, { pinigų suma } ct50, ct20, ct10, ct5, ct2, ct1: integer; { monetos } begin readln(suma); ct50 := suma div 50; suma := suma mod 50; ct20 := suma div 20; suma := suma mod 20; ct10 := suma div 10; suma := suma mod 10; ct5 := suma div 5; suma := suma mod 5; ct2 := suma div 2; ct1 := suma mod 2; writeln(' Monetu po'); writeln('50 ct: ', ct50); writeln('20 ct: ', ct20); writeln('10 ct: ', ct10); writeln(' 5 ct: ', ct5); writeln(' 2 ct: ', ct2); writeln(' 1 ct: ', ct1) end. === Ruby variantas === suma = gets.to_i suma, ct50 = suma % 50, suma / 50 # Ruby kalboje galima daryti tokius priskyrimus suma, ct20 = suma % 20, suma / 20 # dviejų kintamųjų sukeitimas Ruby kalboje suma, ct10 = suma % 10, suma / 10 # užrašomas paprastai a, b = b, a suma, ct5 = suma % 5, suma / 5 ct1, ct2 = suma % 2, suma / 2 puts ' Monetu po' puts "50 ct: #{ct50}" # Eilutėse su kabutėmis(") viduje puts "20 ct: #{ct20}" # galima įterpti kintamuosius puts "10 ct: #{ct10}" # ar netgi reiškinius puts " 5 ct: #{ct5}" # pvz: puts "a + b = #{a + b}" puts " 2 ct: #{ct2}" puts " 1 ct: #{ct1}" == Protingesnis variantas == Rezultatuose nerodo tų nominalų monetų, kurių kiekis yra nulis. === Paskalio variantas === program centai; var pradine_suma, suma, { pinigų suma } ct50, ct20, ct10, ct5, ct2, ct1: integer; { monetos } begin readln(pradine_suma); suma := pradine_suma; ct50 := suma div 50; suma := suma mod 50; ct20 := suma div 20; suma := suma mod 20; ct10 := suma div 10; suma := suma mod 10; ct5 := suma div 5; suma := suma mod 5; ct2 := suma div 2; ct1 := suma mod 2; writeln(pradine_suma, ' ct = '); if ct50 > 0 then writeln(ct50, ' po 50 ct'); if ct20 > 0 then writeln(ct20, ' po 20 ct'); if ct10 > 0 then writeln(ct10, ' po 10 ct'); if ct5 > 0 then writeln(ct5, ' po 5 ct'); if ct2 > 0 then writeln(ct2, ' po 2 ct'); if ct1 > 0 then writeln(ct1, ' po 1 ct'); end. === Ruby variantas === pradine_suma = gets.to_i suma = pradine_suma suma, ct50 = suma % 50, suma / 50 suma, ct20 = suma % 20, suma / 20 suma, ct10 = suma % 10, suma / 10 suma, ct5 = suma % 5, suma / 5 ct1, ct2 = suma % 2, suma / 2 puts "#{pradine_suma} ct = " puts "#{ct50} po 50 ct" if ct50 > 0 puts "#{ct20} po 20 ct" if ct20 > 0 puts "#{ct10} po 10 ct" if ct10 > 0 puts "#{ct5} po 5 ct" if ct5 > 0 puts "#{ct2} po 2 ct" if ct2 > 0 puts "#{ct1} po 1 ct" if ct1 > 0 Įmanomi ir kiti '''if''' panaudojimo variantai: pradine_suma = gets.to_i suma = pradine_suma suma, ct50 = suma % 50, suma / 50 suma, ct20 = suma % 20, suma / 20 suma, ct10 = suma % 10, suma / 10 suma, ct5 = suma % 5, suma / 5 ct1, ct2 = suma % 2, suma / 2 puts "#{pradine_suma} ct = " if ct50 > 0 # dažniausiai įprastas if variantas puts "#{ct50} po 50 ct" # naudojamas tada, kai reikia įvykdyti ne vieną sakinį end # taip, kaip paskalyje if ... then begin ... end if ct20 > 0 then # norintys gali naudoti ir then puts "#{ct20} po 20 ct" end # galime rašyti vienoje eilutėje, tačiau tada reikia ; if ct10 > 0 then puts "#{ct10} po 10 ct"; end puts "#{ct5} po 5 ct" if ct5 > 0 puts "#{ct2} po 2 ct" if ct2 > 0 puts "#{ct1} po 1 ct" if ct1 > 0 Variantas, naudojant for ciklą: suma = gets.to_i puts "#{suma} ct = " for nominalas in [50, 20, 10, 5, 2, 1] do suma, kiekis = suma % nominalas, suma / nominalas puts "#{kiekis} po #{nominalas} ct" if kiekis > 0 end [[Kategorija:Ruby]] 863klw3hjp5icv7outxi6utbi2wh05o 0 1573 6409 6404 2007-07-07T15:07:13Z Matasg 78 [[Ruby:Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] pervadintas į [[Ruby/Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] wikitext text/x-wiki duomen.txt: 66 99 Turime gauti rezult.txt: 99 66 Turbo ir Borland Paskalio problema, kad jis palaiko tik 8 simbolių failų vardus (neskaitant išplėtimo). === Paskalio variantas === program SukeistiSkaicius; var duomenys, rezultatai: text; a, b: integer; begin assign(duomenys, 'duomen.txt'); reset(duomenys); assign(rezultatai, 'rezult.txt'); rewrite(rezultatai); read(duomenys, a, b); write(rezultatai, b, ' ', a); close(duomenys); close(rezultatai); end. === Ruby variantas === File.open('duomen.txt', 'r') do |duomenys| # failas atidaromas skaitymui (Read) File.open('rezult.txt', 'w') do |rezultatai| # failas atidaromas rašymui (Write) a, b = duomenys.readline.split(" ") # nuskaito eilutę, kai skirtukas tarpas rezultatai.write("#{b} #{a}") end # rezultatų failas čia bus automatiškai uždaromas end # duomenų failas čia bus automatiškai uždaromas [[Kategorija:Ruby]] 8qxwxh5mwwm3874zaempgr4t3flapoi 0 1574 21024 21023 2012-06-03T18:58:54Z 84.32.121.166 wikitext text/x-wiki == Mažiausias skaičius iš trijų == === Paskalio variantas === program minimumas; var a, b, c, min: integer; begin read(a, b, c); if a < b then if a < c then min := a else min := c else if b < c then min := b else min := c; writeln(min) end. === Ruby variantas === a, b, c = gets.split(" ") # elementai atskirti tarpais a, b, c = a.to_i, b.to_i, c.to_i # paverčiame į sveikuosius skaičius min = [a, b, c].min # mažiausias elementas sąraše puts min Iš tikro atskiri kintamieji b, c nebūtini, skaičius galima visus sudėti į a. Ir pavertimas nebūtinas, o ir min metodą, galima naudoti iš karto, be jokių tarpinių kintamųjų. Taigi: min = gets.split(" ").min puts min Galima ir naudoti tik dalį minėtų sutrumpinimų. == Mažiausias skaičius eilutėje == Naudotojas įveda daug skaičių atskirtų tarpais ir paspaudžia enter klavišą. Programa turi parodyti mažiausią skaičių. === Paskalio variantas === program minimumas; var skaicius, min: integer; begin read(skaicius); min := skaicius; while not eoln do begin { kol ne eilutės pabaiga } read(skaicius); if skaicius < min then min := skaicius; end; writeln(min); end. === Ruby variantas === skaiciai = gets.split(" ") puts skaiciai.min [[Kategorija:Ruby]] pafcmb2h03h7z7o31owmfrpnuxp0nl4 0 1575 24761 24756 2019-02-14T09:12:40Z Savh 848 Atšauktas [[Special:Contributions/188.69.210.246|188.69.210.246]] ([[User talk:188.69.210.246|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/188.69.210.246|indėlis]]) keitimas (24756 versija) wikitext text/x-wiki * [[1000 istorijos mįslių/Mona Lisa - superžvaigždė|Mona Lisa - superžvaigždė]] * [[1000 istorijos mįslių/Kalvinistų kovingumas|Kalvinistų kovingumas]] * [[1000 istorijos mįslių/Eretikas ant laužo|Eretikas ant laužo]] * [[1000 istorijos mįslių/JAV nepriklausomybės deklaracija|JAV nepriklausomybės deklaracija]] * [[1000 istorijos mįslių/Lemputę išrado ne Iljičius!|Lemputę išrado ne Iljičius!]] [[Category:1000 istorijos mįslių]] 1g8zc7gj696ac84o0h5kk40g8ed8b7n 0 1577 18760 18225 2011-10-20T11:09:34Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Woolerystixmaker|Woolerystixmaker]] ([[User talk:Woolerystixmaker|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki == Kas buvo kovingesni protestantizmo skleidėjai: liuteronai ar kalvinistai? == '''Pagrindinis dėmesys reformacijai - kontrreformacijai'''. XX a. paskutinį dešimtmetį lietuvių kalba išleistuose visuotinės istorijos vadovėliuose liuteronai su kalvinistais paprastai nebuvo lyginami kovingumo ar tarpusavio konkurencingumo prasme. Visas dėmesys sutelktas į katalikų ir protestantų kovos nušvietimą (reformacija - kontrreformacija). '''Kitoks temos palietimas vadovėliuose'''. Tik norvegų vadovėlyje buvo pažymėta, kad XVI a. 4 dešimtmetyje pagarsėjęs Calvinas (tarti: Kalvinas) vėliau tapo pavojingu liuteronų varžovu, o kalvinizmas įsiskverbė ir į tuos kraštus, kurie anksčiau buvo perėję į liuteronybę[1]. Ši mintis yra pakartota „Šviesos“ vadovėlyje 11-ai klasei[2]. '''Kalvinistai pasivadino reformatais neatsitiktinai'''. Calvino pasekėjų bendruomenės Šveicarijoje laikė, kad joms pavyko bažnytinis atsinaujinimas ir dėl to jos ėmė vadintis „reformuotomis“, t. y. pasiekusiomis reformacijos tikslą. Kalvinistų „reformatų“ nuomone liuteronai (evangelikai) liko nepakankamai persitvarkę, ne iki galo įvykdę bažnyčios reformas. '''Išvada: kalvinistai kovingesni už liuteronus'''. Kai liuteronai atskirose vokiečių žemėse ar Skandinavijos šalyse gavo valdovų paramą, tai kalvinistai, platindami savo konfesines tiesas už Šveicarijos ribų, daug kur susidūrė su valdžios pasipriešinimu. Dėl to kalvinistų judėjimas rėmėsi viduriniais liaudies sluoksniais ir įgavo labiau demokratinį, tačiau kartu ir kovingesnį pobūdį. Nuo XVI a. vidurio europiniame reformacijos judėjime iniciatyvą iš liuteronų perėmė kalvinistai. '''Katalikų hierarchai labiau bijojo Calvino'''. Tridento bažnytinio susirinkimo posėdžiuose (XVI a. vid.) katalikų hierarchai pradiniame etape dar galvojo tartis su protestantais, tačiau kaip tik tuo laikotarpiu kalvinistams pavyko įsitvirtinti Ženevoje. Plėsdami įtaką ir į kaimyninius kraštus, kalvinistai aktyviau ir pavojingiau už liuteronus vykdė ardomąją veiklą prieš katalikų bažnyčią. Toks kalvinistų agresyvumas paskatino Tridento susirinkimą užimti griežtesnę poziciją visų protestantų atžvilgiu. '''Dviese vienoje laikraščio kompozicijoje'''. Beieškant vaizdinės medžiagos šiam pasakojimui, internete teko užtikti iškarpą iš laikraščio „The Strand Magazine“ vieno 1908 m. numerio: http://www.socsci.kun.nl/ped/whp/histeduc/im/cl_chris.jpg Iškarpoje esantis paveiksliukas pasirodė įdomus tuo, kad yra sukomponuotas iš Lutherio ir Calvino portretų. '''Kalvinistai „Lietuvos TSR“ istorijos vadovėliuose'''. Lietuvoje kalvinistai taip pat pasižymėjo radikalumu, kėlė socialinės nelygybės problemas. Dėl to jie susilaukė nemažo dėmesio tarybiniu laikotarpiu, ypač iškeliant radikaliausią kryptį - arionizmą. Štai kaip apie arionus mokykliniame vadovėlyje rašė J. Jurginis: „Kalvinistų tarpe ėmė burtis radikalusis sparnas, priėmęs antitrinitorių, arba arionų, mokymą. Arionai pasisakė prieš baudžiavinį išnaudojimą ir reikalavo turtų lygybės. Jie atmetė bažnytinę hierachiją, sakydami, kad reikalingi mokytojai, bet ne tarpininkai tarp dievo ir žmogaus“[3]. ---- LITERATŪROS NUORODOS '''1'''] Pasaulis I. Pasaulio istorija iki 1850 m. / 2-as pataisytas leidimas. - Vilnius : Vaga, 1999, p. 139-140. '''2'''] E. Bakonis, J. Janušas. Lietuva ir pasaulis / Istorijos vadovėlis XI klasei. - Kaunas : Šviesa, 2001, p. 241. '''3'''] J. Jurginis, V. Merkys. Lietuvos TSR istorija / Penktasis leidimas. - Kaunas : Šviesa, 1973, p. 41. ← '''[[1000 istorijos mįslių]]''' [[Category:1000 istorijos mįslių]] gp0p5qp8jrpgakp82vkqtke3xq16ob6 0 1579 3415 2005-12-20T19:58:33Z TŽ 18 Straipsnis '1000 ISTORIJOS MĮSLIŲ' pervadintas į '1000 istorijos mįslių' wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[1000 istorijos mįslių]] pj92r9d9u3hqwrq0b5e0wcf4ntd21ef 0 1591 18812 18809 2011-10-25T06:08:56Z TŽ 18 /* Kas ir kada parašė JAV Nepriklausomybės deklaraciją? */ wikitext text/x-wiki == Kas ir kada parašė JAV Nepriklausomybės deklaraciją? == <big>'''Thomas Jeffersonas'''</big> JAV Nepriklausomybės deklaracijos pirminį variantą parašė 33 metų amžiaus Thomas Jeffersonas 1776 m. birželio mėnesį. Po to jo variantas kolegialiai buvo svarstomas, taisomas. 1776 m. liepos 4 d. antrasis kontinentinis kongresas Filadelfijoje priėmė ir oficialiai paskelbė galutinę Nepriklausomybės deklaracijos versiją. T. Jeffersonas laikomas pagrindiniu autoriumi, nors prie galutinio deklaracijos teksto parengimo prisidėjo ir daugiau žmonių. <big>'''Teksto juodraščiai ir kita medžiaga'''</big> Įdomios medžiagos apie tai, kaip buvo sukurtas Nepriklausomybės deklaracijos tekstas, pateikiama JAV Kongreso bibliotekos tinklapyje: http://www.loc.gov/exhibits/jefferson/jeffdec.html <big>'''Nepriklausomybės deklaracijos 2 aspektai'''</big> ''Declaration of Independence'' teigė 13 britų kolonijų Š. Amerikoje atsiskyrimą - atsisakymą paklusti Anglijos karaliui. Kartu šioje deklaracijoje buvo suformuluoti žmogaus teisių bei politiniai principai, kuriais remiantis turi būti kuriama ir gyvuoti nauja valstybė - Jungtinės Amerikos Valstijos. Ši deklaracija yra vienas žymiausių amerikiečių nacijos laisvės simbolių. <big>'''Originalas išblukęs'''</big> JAV nepriklausomybės deklaracijos tekstas su visais parašais tilpo ant vieno lapelio. Originalas yra išlikęs, tačiau jis jau labai išblukęs. [http://www.archives.gov/exhibits/charters/declaration.html '''Originalo atvaizdą galima matyti internete''']. Dėl to vadovėliuose ir kituose leidiniuose paprastai yra atvaizduojamos geresnės kokybės kopijos. <big>'''Ištrauka lietuviškai vadovėlyje'''</big> Lietuviškai ištrauką iš Nepriklausomybės deklaracijos teksto galima pasiskaityti E. Bakonio vadovėlyje 6-ai klasei[1]. <big>'''''Thomas Jefferson Day'''''</big> Liepos 4-oji JAV yra nacionalinė šventė, o pažymint visus Thomo Jeffersono nuopelnus, JAV prezidentas George W. Bushas 2001 m. balandžio 13-ąją paskelbė Thomo Jeffersono diena (''Thomas Jefferson Day''): http://georgewbush-whitehouse.archives.gov/news/releases/2001/04/20010412-10.html ---- LITERATŪROS NUORODOS '''1'''] E. Bakonis. Pasaulio istorija / vadovėlis 6 klasei. - Vilnius: Briedis, 1997, p. 87. ← '''[[1000 istorijos mįslių]]''' [[Category:1000 istorijos mįslių]] shth55ccmflu8xco174amki25ws95vb 0 1597 22503 22502 2014-02-28T13:03:59Z Glaisher 1578 Atmestas [[Special:Contributions/83.171.35.42|83.171.35.42]] ([[User talk:83.171.35.42|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:TŽ|TŽ]] versija wikitext text/x-wiki == Kas ir kada išrado elektros lemputę? == '''Kada?''' Ne kiekviename vadovėlyje rasi tikslų atsakymą į šį klausimą. Pavyzdžiui norvegų vadovėlyje "Pasaulis II", pažymėjus, kad 1870 m. buvo išrasta dinama, rašoma: "Vėliau atsirado lemputė, tiesiogine prasme padariusi gyvenimą šviesesnį"[1]. Skaitytojui išlieka klausimas: Nuo kada vėliau tas gyvenimas pasidarė toks jau šviesesnis? '''Gal Lenino laikais?''' Mūsų pasakojimo pavadinime "Iljičiaus" vardas figūruoja neatsitiktinai. Mat sovietiniuose istorijos vadovėliuose buvo nuotrauka, kurioje kaimo troboje įvesta elektra ir elektros lemputės šviesa džiaugiasi valstiečiai, o paaiškinamajame tekste vartojamas teminas "Iljičiaus lemputė". Vladimiras Iljičius Leninas skyrė didelį dėmesį Sovietų šalies elektrifikacijai ir komunistinė propaganda tai išpūtė, nors iš tikrųjų elektros lemputę labiau tiktų vadinti "Edisono lempute". '''Lemputę sukūrė Edisonas 1882 m.''' Elektros lemputės išradėju laikomas amerikietis Thomas Alva Edisonas. Mat jis 1882 m. sukonstravo ekonomiškai efektyvią elektros lemputę ir ją viešai pademonstravo[2]. Tarp kitų Edisono išradimų nurodoma: "kaitinamoji el. lempa su angliniu siūleliu (1879; pritaikyta apšvietimui)". '''Duomenų patikrinimas'''. Šiuos duomenis teko patikrinti pagal "Encyclopedia Britannica CD 99". Ši informacija pasitvirtino, nors britai nurodo, kad elektros lemputę su angliniu siūleliu dar 1878 m. sukūrė vienas anglų fizikas ir chemikas. Vis tik daugumoje vadovėlių elektros lemputės išradėju laikomas Edisonas. Ne išimtis ir vadovėlis ketvirtokams[3]. '''Edisono lemputė iš arčiau'''. T. A. Edisonas toliau tobulino savo išradimą. Yra išlikusi jo 1880 m. lemputės versija, kurią gali pasižiūrėti adresu: http://www.150.si.edu/150trav/remember/r811.htm Atkreipk dėmesį, kad ši lemputė sudaryta iš kaitinimo siūlelio, patalpinto stiklinėje kolboje, kurioje nėra deguonies, o cokolis yra su sriegiu. '''Elektros lemputės principas'''. Elektros srovė uždaroje stiklinėje kolboje įkaitina spiralę, kuri momentaliai ima švytėti. Geriausia yra naudoti spiralę iš metalo, kurio lydymosi temperatūra būtų labai aukšta, o spiralė ilgą laiką atlaikytų srovę. Edisonas bandė platininį siūlą, tačiau tokia lemputė kainavo per brangiai. Ekonomiškai efektyvias lemputes su metaliniu siūleliu masiškai pradėta gaminti tik XX a. pradžioje. '''Pagrindinė uždaros stiklinės kolbos paskirtis''' - apsaugoti kaitinimo siūlelį nuo reakcijos su deguonimi. Šiuolaikinės lemputės, dauguma jų, yra pripildytos argono, kuris su metalu nereaguoja. Žinoma, kolba apsaugo ir nuo nudegimo, be to kolbos erdvėje susikaupusi šiluma padeda palaikyti kaitinimo siūlelio aukštą temperatūrą. Dėl nevienodo slėgimo kolboje ir aplinkoje lemputei dūžtant girdisi specifinis garsas - pokštelėjimas. '''Išradimai daromi laboratorijose'''. XIX a. antroje pusėje, ypatingai nuo 7 ir 8 dešimtmečių, technikos raidą ima lemti ne tiek genialūs savamoksliai su savo pavieniais išradimais, o specializuotos mokslinės laboratorijos, vykdančios sistemingus tyrimus. Taip Edisonas elektros lemputę sukūrė savo laboratorijoje Menlo parke. Jam talkino daugybė žmonių. WWW galite pasižiūrėti Menlo parko laboratorijos kolektyvą. Nuotrauka daryta 1880 m., matosi kabančios lemputės: http://edison.rutgers.edu/mpstf.htm '''Iliustracija vadovėlyje'''. 2003 m. išleistame vadovėlyje VI klasei yra paveiksliukas su užrašu "Tomas Edisonas savo laboratorijoje demonstruoja pirmą elektros lemputę"[4]. ---- LITERATŪROS NUORODOS '''1'''] Pasaulis : istorijos vadovėlis: Pasaulio istorija nuo 1850 m., [D.] 2 / Aslė Svėnas, Sveinas A. Ostadas / 2-as patais. leid. - Vilnius : Vaga, 1999, p. 16. '''2'''] Lietuviška tarybinė enciklopedija, t. 3, p. 238. '''3'''] Vienas pasaulis : vadovėlis IV klasei / Violeta Jonynienė. - Vilnius : Amžius, 1995, D. 1, p. 49. '''4'''] Tėvynėje ir Europoje : vadovėlis 6 klasei / Witold Bobiński, Grzegorz Szymanowski. - Kaunas : Šviesa, 2003, p. 118. ← '''[[1000 istorijos mįslių]]''' INTERNETINĖS NUORODOS [http://edsitement.neh.gov/lesson-plan/thomas-edisons-inventions-1900s-and-today-new-you '''Thomas Edison's Inventions in the 1900s and Today: From "New" to You!'''] [4 pamokų bloko planas, parengtas amerikiečių EDSITRment portalo anglų kalba] [[Category:1000 istorijos mįslių]] sn7wv6hyzuxk3gmc5ukhr2merpisy4r 0 1598 6725 6716 2007-07-09T08:19:51Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Už ką sudegino Bruno? == '''Dramatiškas Giordano Bruno likimas'''. Italas Giordano Bruno (Džordanas Bruno) ne tik patvirtino Koperniko heliocentrinės pasaulio sistemos teoriją, bet ir iškėlė mintį, kad už saulės sistemos ribų yra kiti panašūs pasauliai. Už tokias "erezijas" ir įžūlumą inkvizicinio teismo nutarimu jis prieš keturis šimtmečius Romoje, Gėlių aikštėje buvo sudegintas gyvas ant laužo. Bet aistros nerimo. '''Giordano Bruno (1548-1600)''' tapo minties laisvės simboliu, sudegintu ant laužo už idėjas. Apie Giordano Bruno (Džordaną Bruną) trumpai rašoma: "Visuotinės istorijos" vadovėlyje[1], norvegų vadovėlyje[2], "Krontos" leidyklos 8-os klasės vadovėlyje[3]. '''Sovietiniuose vadovėliuose''' G. Bruno buvo skiriama žymiai daugiau dėmesio. Žr.: J. Agibalova. G. Donskojus. Vidurinių amžių istorija. Vadovėlis VII klasei. - Kaunas: Šviesa. - 1992. - 13-asis pataisytas leidimas. - P. 278. '''Bruno - ateistas?''' Sovietinių autorių G. Bruno buvo vaizduojamas vos ne kaip ateizmo pradininkas, tačiau šis buvęs vienuolis tikėjo į Dievą. Pats Bruno vienoje diskusijoje yra teigęs: "Mano filosofija kartais su dogmom [bažnytinėm] nesutinka, bet ne dėl to, kad pultų jas, o iš noro pažinti tiesą". Net ir sovietiniai autoriai būdavo priversti pripažinti, kad Bruno materializmas yra atmieštas "teologinėmis liekanomis". '''Bruno bažnytininkams sukėlė daug problemų'''. Vis dėlto jo drąsios mintys bažnytininkams labai nepatiko. Pvz. G. Bruno manė, kad jei yra daugybė pasaulių, tai gal kiekviename iš jų buvo po Adomą ir Ievą? Ne vienas žymus XVII a. mokslininkas ir teologas ginčijosi dėl Bruno iškelto klausimo: ar tikrai beribiame planetų skaičiuje nesuskaičiuojama daugybė Ievų paduoda obuolį beribiam Adomų skaičiui? '''Jono Pauliaus II atsiprašymas'''. Vadovėlyje "Pasaulis I" 130 p. nurodoma, kad po kankinimų Bruno buvo sudegintas ant laužo geležimi užkišta burna. Praėjus 400 metų Romos popiežius pripažino, kad tai buvo klaida. Žurnale "Naujoji Romuva" 2000 m. Nr. 2, 61 p. šalia bažnytininkų nuosprendžio Bruno, spausdinami ir Jono Pauliaus II žodžiai, pasakyti atsiprašymo dieną 2000 m. kovo 12-ąją Romoje. Dabartinis Šv. Tėvas pripažino Bažnyčios sūnų padarytas klaidas. '''Bruno veikalus dabar jau leidžiama skaityti'''. Bruno veikalai nuo XVII a. pradžios iki 1965 m. buvo katalikų bažnyčios įtraukti į draudžiamų knygų sąrašą Index librorum. Dabar gi jau ketvirtą dešimtmetį Vatikanas nedraudžia katalikams skaityti G. Bruno veikalų. '''G. Bruno portretas'''. Iliustraciją pagal šį portretą galima pasižiūrėti 1992 m. išleistame J. Agibalovos ir G. Donskojaus vadovėlyje. Vėliau Lietuvoje leistuose vadovėliuose jau nepamatysi, kaip atrodė Bruno, tačiau tai ne bėda. Jei nori pasižiūrėti portretą didesniu formatu, spausk paveiksliuką ar tekstinę hipernuorodą: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Giordano_Phillipo_Bruno_-_Livre_du_recteur_-_1578.jpg '''1'''] Visuotinė istorija. XII klasės vadovėlis / 2 leidimas. - Kaunas: Šviesa, 1996. – P. 50-51. '''2'''] Pasaulis I / 2-as pataisytas leidimas - Vilnius: Vaga, 1999. - P. 130. '''3'''] R. Jokimaitis, A. Kasperavičius, E. Manelis, B. Stukienė. Pasaulio ir Lietuvos istorija. VI-XVIII amžiai / 2-asis pataisytas leidimas. - Vilnius: Kronta, 2000. - P. 166. ← '''[[1000 istorijos mįslių]]''' [[Category:1000 istorijos mįslių]] r4flkr5rl17d15r3o98cwl4ca2yoc68 0 1599 9057 6441 2007-10-28T16:43:54Z Dirgela 59 typo wikitext text/x-wiki Šioje knygoje bandysiu atskleisti savo žinias apie kompiuterinius šriftus. Čia nebus nuosekli knyga, o atskiri pamokymai naudojantiems šriftus. ==Turinys== *[[Šriftai kompiuteryje/Kas yra šriftas|Kas yra "šriftas"]] *[[Šriftai kompiuteryje/"Italic" šriftai|"Italic" šriftai]] *[[Šriftai kompiuteryje/Šriftų parsisiuntimas|Šriftų parsisiuntimas]] *[[Šriftai kompiuteryje/Lietuviški šriftai|Lietuviški šriftai]] *[[Šriftai kompiuteryje/Patartinos naudoti programos|Patartinos naudoti programos]] *[[Šriftai kompiuteryje/Šriftų archyvai|Šriftų archyvai]] *[[Šriftai kompiuteryje/Šrifto identifikavimas|Šrifto identifikavimas]] *[[Šriftai kompiuteryje/Terminai|Terminai]] [[Category:Šriftai kompiuteryje]] 5ya6zs7edylbkym9723k6565wwc0r31 0 1600 18763 18222 2011-10-20T11:09:35Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Woolerystixmaker|Woolerystixmaker]] ([[User talk:Woolerystixmaker|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Dirgela|Dirgela]] versija wikitext text/x-wiki Šriftas - rašto simbolių grafinis pavidalas. Taip pat šriftu laikomas simbolių, turinčių kokių nors bendrų bruožų, rinkinys. Daugeliui šriftai yra nereikšmingi dalykai, bet jie labai padailina kuriamą dokumentą, interneto puslapį ar kokį nors kitą viešai demonstruojamą tekstinį dalyką. Seniau lietuviai apsiribodavo kelių paprastų sulietuvinų šriftų rinkiniu: ''TimesLT'', ''HelveticaLT'', ''CourierLT''. == Plačiau skaityk == *[[w:Šriftas|Šriftas]] [[Category:Šriftai kompiuteryje]] 38ymxgxsm02iv825296vxykuful9rj3 0 1603 19582 19576 2012-01-25T14:31:24Z Savh 848 Atmestas [[Special:Contributions/82.135.201.103|82.135.201.103]] ([[User talk:82.135.201.103|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:89.190.108.145|89.190.108.145]] versija wikitext text/x-wiki =Formulynas - trumpas matematinių formulių žinynas= *[[Formulynas/Algebra | Algebra]] *[[Formulynas/Trigonometrija | Trigonometrija]] *[[Formulynas/Planimetrija | Planimetrija]] *[[Formulynas/Stereometrija | Stereometrija]] {{Stub}} [[Category:Formulynas]] oz6yjgixl5j8kqr67bn0gt459o1qz2x 0 1604 26174 26153 2021-08-07T17:36:00Z Paraboloid 1294 /* Laipsnis */ wikitext text/x-wiki == Algebra == ===Skaičiai=== * <math> \mathbb{N} </math> - [[w:Natūriniai skaičiai | natūrinių]] [[w:Skaičius | skaičių]] [[w:Aibė |aibė]]: <math> {1, 2, 3, \ldots} </math>. * <math> \mathbb{Z} </math> - sveikųjų skaičių aibė: <math> {\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots} </math>. * <math> \mathbb{Q} </math> - racionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai kurios įmanoma užrašyti trupmeniniu pavidalu. * <math> \mathbb{I} </math> - iracionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti trupmenomis. Tokių skaičių išviso neįmanoma užrašyti, todėl juos paprastai žymime raidėmis <math>(\pi, e, \ldots)</math> arba tiesiog rašome nesuskaičiuotus reiškinius <math>(\sqrt{2}, \cos{3}, \ldots)</math>. * <math> \mathbb{R} </math> - realiųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai. * <math> \mathbb{C} </math> - kompleksinių skaičių aibė. Aibė skaičių pavidalo <math>a+ib</math>, čia <math>a,b</math> - realieji skaičiai, <math>i=\sqrt{-1}</math>. * <math> \infty </math> - begalybė. Sutartinis žymėjimas, reiškiantis kiek norima didelį skaičių. * Aibes galima išdėstyti taip: <math> \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} </math>. * Teisinga, jog <math> \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}=\mathbb{R}</math> ir <math> \mathbb{Q} \cap \mathbb{I}=\emptyset</math>. ===Skaičių intervalai=== Tarkime, jog <math>a < b</math>, ir <math>a, b \in \mathbb{R} </math>. Tuomet {| cellpadding="2" |- |<math> [a,b] = \left\{x |\, a \leq x \leq b \right\} </math> | |uždaras intervalas arba atkarpa |- |<math> (a,b) = \left\{x |\, a < x < b \right\} </math> | |atviras intervalas |- |<math> [a,b) = \left\{x |\, a \leq x < b \right\} </math> | |pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas |- |<math> (a,b] = \left\{x |\, a < x \leq b \right\} </math> | |pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas |- |<math> (a,\infty) = \left\{x |\, a < x < \infty \right\} </math> | |atviras intervalas arba atvirasis spindulys |- |<math> [a,\infty) = \left\{x |\, a \leq x < \infty \right\} </math> | |pusiau atviras arba spindulys |- |<math> (-\infty,\infty) = \mathbb{R} </math> | |visa realiųjų skaičių tiesė'' |} ===Pagrindinės realiųjų skaičių savybės (aksiomos)=== Bet kuriems realies skaiciams <math>a, b, c</math> yra teisingos Sudėtiės aksiomos: # <math>a+b=b+a</math> - komutatyvumas arba sudėties perstatymo dėsnis. # <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> - asociatyvumas arba sudėties jungimo dėsnis. # <math>a+0=a</math> - neutralaus skaičiaus arba nulio egzistavimas. # <math>a+(-a)=0</math> - priešingo skaičiaus egzistavimas. Daugybos aksiomos: # <math>a \cdot b=b \cdot a</math> - komutatyvumas arba daugybos perstatymo dėsnis. # <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c</math> - asociatyvumas arba daugybos jungimo dėsnis. # <math>a \sdot 1=a</math> - neutralaus skaičiaus arba vieneto egzistavimas. # <math>a \cdot (b + c)=a \cdot b + a \cdot c</math> - distributyvumas arba skirstymo dėsnis. ===Realiųjų skaičių nelygybės=== Sakysime, jog <math> a,b,c \in \mathbb{R} </math>, tada teisingos šios nelygybės * Jei <math> a>b </math>, tai <math> b<a </math>. * Jei <math> a>b </math> ir <math> b>c </math>, tai <math>a>c</math>. * Jei <math> a>b </math>, tai <math> a+c>b+c </math>. * Jei <math> a>b </math> ir <math> c>0 </math>, tai <math> ac>bc </math>. * Jei <math> a>b </math> ir <math> c<0 </math>, tai <math> ac<bc </math>. * Jei <math> a>1 </math>, tai <math> a^n>a^m </math>, kai <math>n>m, m,n \in \mathbb{N}</math>. * Jei <math> 0<a<1 </math>, tai <math> a^n<a^m </math>, ki <math>n>m, n,n \in \mathbb{M}</math>. ===Realiojo skaičiaus modulis=== Modulio apibrėžimas: * <math> |a|= \begin{cases} a, \mathrm{kai} \, a \geq 0, \\ -a, \mathrm{kai} \, a<0 \, \end{cases} </math> Modulio savybes: * <math> |a| \geq 0 </math> * <math> |a| = |-a| </math> * <math> |a|^2 = a^2 </math> * <math> \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|} </math>, su sąlyga, kad <math>b \neq 0 </math> * <math> |a \cdot b|=|a| \cdot |b| </math> * <math> |a+b| \leq |a| + |b| </math> * <math> |a-b| \geq |a| - |b| </math> * <math> a b = \begin{cases} |a| \cdot |b|, \mathrm{kai} \, (a>0 \, \mathrm{ir} \, b>0) \, \mathrm{arba} \, (a<0 \, \mathrm{ir} \, b<0) \\ -|a| \cdot |b|, \mathrm{kai} \, (a>0 \, \mathrm{ir} \, b<0) \, \mathrm{arba} \, (a<0 \, \mathrm{ir} \, b>0) \end{cases} </math> ===Sveikųjų skaičių dalumo požymiai=== * Sumos dalumo teorema: jeigu <math>\frac{a}{c} \in \mathbb{Z} </math> ir <math>\frac{b}{c} \in \mathbb{Z} </math>, tai ir <math>\frac{a \cdot b}{c} \in \mathbb{Z} </math>. * Sandaugos dalumo teorema: jeigu <math>\frac{a}{c} \in \mathbb{Z} </math> ir <math>\frac{b}{d} \in \mathbb{Z} </math>, tai ir <math>\frac{a \cdot b}{c} \in \mathbb{Z} </math>, ir <math>\frac{a \cdot b}{d} \in \mathbb{Z} </math>. * Sveikasis skaičius dalijasi iš 2, kai jo paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6, 8, t.y. lyginis. * Sveikasis skaičius dalijasi iš 3, kai jo visų skaitmenų suma dalijasi iš 3. * Sveikasis skaičius dalijasi iš 4, kai iš 4 dalijasi dviženklis skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaičiaus skaitmenų arba paskutinai skaitmenys yra nuliai. * Sveikasis skaičius dalijasi iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra 5 arba 0. * Sveikasis skaičius dalijasi iš 11, kai lyginėse ir nelyginėse vietose esančių skaitmenų sumos sutampa arba skiriasi skaičiumi, kuris yra 11 kartotinis. ===Aritmetinė šaknis ir jos savybės=== ... ===Logaritmai=== ... aš noriu sužinoti apie daugybos skirstymo dėsnį :'''Pagrindinės logaritmų savybės'''. Su kiekvienu <math>a>0, \;\; a \neq 1 \;</math> teisingos lygybės: :<math>\log_a 1 =0;</math> :<math>\log_a a =1;</math> :<math>\log_a (xy) =\log_a x + \log_a y,</math> kai ''x''>0 ir ''y''>0; :<math>\log_a \frac{x}{y} =\log_a x - \log_a y,</math> kai ''x''>0 ir ''y''>0; :<math>\log_a x^p = p \log_a x,</math> kai ''x''>0, ''p'' - realusis skaičius; :<math>\log_a x =\frac{\log_b x}{\log_b a},</math> kai ''x''>0, ''b''>0, <math>b\neq 1;</math> :<math>a^{\log_a x} =x,</math> kai ''x''>0 (pagrindinė logaritmų tapatybė). :<math>\log_a b =\frac{1}{\log_b a}.</math> :<math>\log_a b =\log_{a^r} b^r.</math> ===Laipsnis=== :<math>a^2-b^2=(a-b)(a+b).</math> :<math>a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).</math> :<math>a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).</math> :<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.</math> :<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.</math> :<math>(a^n)^m=a^{n \cdot m}.</math> :<math>\left( \frac{a}{b} \right) ^n = \frac{a^n}{b^n}</math>, su sąlyga, kad <math>b \neq 0 </math> :Sakykime, <math>r=\frac{m_1}{n_1}, \; \; s=\frac{m_2}{n_2}.</math> Čia <math>m_1</math> ir <math>m_2</math> yra sveikieji skaičiai, o <math>n_1</math> ir <math>n_2</math> yra natūriniai skaičiai. Tada :<math>a^r \cdot a^s=a^{\frac{m_1}{n_1}}\cdot a^{\frac{m_2}{n_2}}=a^{\frac{m_1 n_2}{n_1 n_2}}\cdot a^{\frac{n_1 m_2}{n_1 n_2}}=a^{\frac{m_1 n_2}{n_1 n_2} + \frac{n_1 m_2}{n_1 n_2}}=a^{\frac{m_1 n_2+ m_2 n_1}{n_1 n_2}}=a^{r+s}.</math> :Čia ''a'' gali būti bet koks teigiamas (realusis) skaičius. Jeigu sandauga <math>n_1\cdot n_2</math> yra nelyginis (natūrinis) skaičius, tai tuomet ''a'' gali būti bet koks realusis skaičius (tame tarpe ir neigiamas), išskyrus 0 (nes nulio negalima pakelti neigiamu laipsniu). {{Stub}} [[Category:Formulynas]] 2cxhzpisr7hz91zjl79nv3av4zxn52u 0 1612 18764 18221 2011-10-20T11:09:36Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Woolerystixmaker|Woolerystixmaker]] ([[User talk:Woolerystixmaker|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki Jei esate pastebėję šriftų, kurių pavadinimas baigiasi žodžiu ''Italic'' (pavyzdžiui: ''Times New Roman Italic'', ''Verdana Italic'' ir t.t.), tai turbūt pagalvojote "kam jie reikalingi, jei kiti šriftų ir be tokių veikia kuo puikiausiai". Taigi pabandysiu atsakyti į šį klausimą. Rašant tekstą šriftų, kuris neturi minėto failo ir paspaudus '''I''' (''Italic'') mygtuką, testų rengyklė pakreipia viršutinę raidžių dalį į dešinę pusę, sudarydama kursyvo teksto efektą. Šriftų kūrėjai, nepatenkinti pakreipto šrifto išvaizda sukuria savos išvaizdos kursyvus šriftus, patupdydami juos į atskirą failą su ''Italic'' priedėliu. Specialiai sukurti kursyvi šriftai geriau atrodo ir dažniausiai neturi serifų (jei tas šriftas su serifais). [[Category:Šriftai kompiuteryje]] ay0kb06eyistjn535awjixxphzians4 10 1613 25048 24238 2019-10-07T14:28:20Z Homo ergaster 317 Užrakino „[[Šablonas:Seserys]]“: Didelės svarbos puslapis ([Redagavimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai) [Pervardinimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai)) wikitext text/x-wiki {| align="center" cellpadding="2" style="font-size:90%" |- valign="top" | colspan="3" | |- | [[Vaizdas:Wikiquote-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[q:|'''Vikicitatos''']]<br />''Aforizmai, sentencijos'' | [[Vaizdas:Wikiversity-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[betawikiversity:Pagrindinis puslapis|'''Vikiversitetas''']]<br />''Mokymasis ir mokymas'' | [[Vaizdas:Wikivoyage-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[incubator:Wy/lt/Pagrindinis puslapis|'''Vikikelionė''']]<br />''Kelionių gidas'' |- valign="top" | [[Vaizdas:Wikinews-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[incubator:Wn/lt/Pagrindinis puslapis|'''Vikinaujienos''']]<br />''Naujausios žinios, aktualijos'' | [[Vaizdas:Wikipedia-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[w:Pagrindinis_puslapis|'''Vikipedija''']]<br />''Enciklopedija'' | [[Vaizdas:Wikisource-logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[s:|'''Vikišaltiniai''']]<br />''Įvairūs tekstai'' |- valign="top" | [[Vaizdas:WiktionaryLt.png|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[wikt:|'''Vikižodynas''']]<br />''Laisvasis žodynas'' | [[Vaizdas:Commons-logo.svg|center|30px]] | [[commons:Pagrindinis_puslapis|'''Vikiteka''']]<br />''Mediateka'' | [[Vaizdas:Wikidata-logo.svg|center|40px|<nowiki></nowiki>]] | [[d:|'''Vikidata''']]<br />''Žinių bazė'' |}<noinclude> [[Kategorija:Šablonai]] </noinclude> ejaspsl5ozi1ujir346xbnvqkqx7qw7 0 1642 24989 10947 2019-09-20T10:29:09Z Homo ergaster 317 klaidos wikitext text/x-wiki == Ingredientai == * 2 stiklinės kvietinių miltų * 20 g mielių * 2 kiaušiniai * 2-3 stiklinės pieno * 1 arbatinis šaukštelis cukraus * druskos * aliejaus kepimui == Gamyba == Trečdalis recepte nurodytų miltų užplikoma stikline verdančio pieno, išmaišoma, viršus apsijojamas miltais ir paliekama pusvalandžiui, kad pašaltų. Mielės išleidžiamos su cukrumi, tryniai ištrinami su druska ir sudedami į plikytą tešlą. Supilamas likęs šiltas pienas ir gaunama grietinės tirštumo tešla. Uždengus drobe, paliekama šiltoje vietoje, kad pakiltų. Į pakilusią tešlą atsargiai įmaišomi iki standžių putų išplakti baltymai, suberiami likusieji miltai. Blynai kepami gerai įkaitintuose riebaluose. Valgoma su grietine, cukrumi ar uogiene. [[Category:Blynai]] 3tb2jscg4dvd818hyhgtmgng1sow6xe 0 1645 10921 10910 2009-02-06T18:58:47Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Bulvių patiekalai == * [[Receptai/Bulviniai blynai|Bulviniai blynai]] * [[Receptai/Bulvių košė|Bulvių košė]] * [[Receptai/Didžkukuliai|Didžkukuliai]] * [[Receptai/Kugelis|Kugelis]] * [[Receptai/Vėdarai|Vėdarai]] * [[Receptai/Žemaičių blynai|Žemaičių blynai]] [[Category:Bulvių patiekalai]] ppo8vz4t4mkyfzqy5nz6sy7g0qxn9wx 0 1646 21864 21863 2013-04-03T14:03:22Z PiRSquared17 779 Užrakino „[[PHP]]“: Nuolatinis nepageidautinų nuorodų dėliojimas: Spam. ([Redagavimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai) [Pervardinimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (n wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} [[w:lt:PHP|PHP]] programavimo kalba buvo sukurta 1995 metais [[w:en:Rasmus Lerdorf|Rasmus Lerdorf]]. PHP sukurta interneto HTTP serverių dinaminių puslapių kūrimui. Bet ją galima panaudoti ir plačiau – sisteminiams įrankiams kurti ar duomenų bazių valdymui. PHP veikia interpretuojant kodą, kol programa yra paleista. Tai reiškia, kad nereikia kompiliuoti kodo, bet greitai pastebimas kodo sulėtėjimas. PHP labai panaši į Perl. = Turinys = == PHP Programavimas == * [[PHP/Sintaksė|Sintaksė]] * [[PHP/Funkcijos|Funkcijos]] * [[PHP/*.txt Skaitymas ir rašymas]] * [[PHP/Sesijos|Sesijos]] * [[PHP/MySQL|MySQL]] duomenų bazės ([[w:lt:MySQL|Vikipedijos MySQL aprašymas]]) == PHP priėjimas == === HTTP === Apache HTTP (CGI/mod_php) serverio konfigūracijos: * [[PHP/Rankinis_instaliavimas|Rankinis LAMP/WAMP instaliavimas]] === CLI === [[PHP/CLI]] - '''C'''ommand '''Li'''ne = Nuorodos = * MySQL naudojimas * [http://www.mysql.lt/forumas Lietuviška diskusija apie PHP ir MySQL, tinka visiems] * [http://www.php.lt/ Lietuviška PHP diskusija, naujokams ir mokantiems] * [http://www.php.net/manual/ Anglų kalbos PHP dokumentacija] * [http://www.easyphp.org EasyPHP serveris, kuriame Apache + MySQL, php ir phpMyAdmin] *[[w:PHP]] *[[w:en:PHP]] == Kita == * [[PHP/Istorija|Istorija]] [[Category:PHP]] [[en:Programming:PHP]] [[es:Programación en PHP]] [[et:PHP]] [[eu:PHP]] [[fi:PHP]] [[fr:Programmation PHP]] [[it:PHP]] [[ja:PHP]] [[nl:Programmeren in PHP]] [[pl:PHP]] 9xujhwuurv1hsr2c61llfyby87m4moz 0 1679 20800 10339 2012-05-04T16:30:00Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki :''Šios knygos pavadinimas nėra tikslus dėl techninių apribojimų. Tikslus pavadinimas – '''''GNU/Linux''''' {{Linux_Box}} == Ši knyga == * [[GNU Linux/Įvadas|Įvadas]] * [[GNU Linux/Kas_yra_Linux|Kas yra Linux]] == Turinys == *[[GNU Linux/Alternatyvos|Programų alternatyvos]] *[[GNU Linux/Apache|Apache]] *[[GNU Linux/Archyvavimas|Archyvavimas]] *[[GNU Linux/Branduolys|Branduolys]] *[[GNU Linux/Disko formatavimas|Disko formatavimas]] *[[GNU Linux/Disko skirsnių skirstymas|Disko skirsnių skirstymas]] *[[GNU Linux/Failų atkūrimas]] *[[GNU Linux/MySQL|MySQL]] *[[GNU Linux/NTFS|NTFS]] *[[GNU Linux/PHP|PHP]] *[[GNU Linux/Terminalas|Terminalas]] *[[GNU Linux/Muzika ir filmai konsolėje|Muzika ir filmai konsolėje]] *[[GNU Linux/Užduočių vykdymas nurodytu laiku|Užduočių vykdymas nurodytu laiku]] *[[GNU Linux/Linux-VServer|Linux-VServer]] *[[GNU Linux/Virtualios atminties valdymas|Virtualios atminties valdymas]] [[Kategorija:GNU Linux]] [[bn:লিনাক্স সহায়িকা]] [[cs:Linux]] [[de:Linux-Kompendium]] [[en:Linux Guide]] [[es:Introducción a Linux]] [[fr:Linux]] [[pl:Linux]] [[ru:LOR-FAQ]] ft907g55eqetz8c0614619yv9jpsbot 0 1681 21651 18312 2013-01-02T13:52:05Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/92.112.59.125|92.112.59.125]] ([[User talk:92.112.59.125|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki == Užduočių vykdymas nurodytu laiku == Dažnai pasitaiko, jog kokia nors programa ar komanda turi būti įvykdyta po kurio laiko, arba periodiškai vykdoma nurodytais laiko intervalais. Dauguma Linux distribucijų tam turi dvi sistemines programas - cron ir anacron. == cron == cron gali įvykdyti reikiamas komandas nurodytu laiku arba periodiškai, pagal įvairius galimus periodiško vykdymo planus. Šios komandos privalumas yra didelis periodiško planavimo vykdymo lankstumas, o pagrindinis trūkumas - reikalavimas, jog sistema visą laiką būtų aktyvi (kompiuteris įjungas). Tuomet įvairios automatinės užduotys paprastai planuojamos nakčiai. Tačiau kompiuteris įjungiamas tik darbo dienos metu, ir planuotos užduoties laikas atėjo jam esant išjungtam, cron tokią užduotį gali išvis praleisti neįvykdžiusi. Todėl tvarkant asmeninį kompiuterį kuris greičiausiai nedirbs nuolat, racionaliau naudoti anacron. == anacron == '''anacron''' - Linux ir Unix programa periodiškam užduočių vykdymui, nenustatant konkretaus užduoties vykdymo laiko. Skirtingai nuo [[cron]], ''anacron'' gerai tinka naudoti kuomet kompiuteris nėra nuolat įjungtas (kaip tipiškas vartotojo kompiuteris). Šiuo atveju ''anacron'' pagalba galima nustatyti užduoties vykdymą kasdien ar kas savaitę (galima nurodyti bet kokį skaičių dienų). Užduotis bus įvykdyta kuomet, jos laikui atėjus, bus įjungtas kompiuteris. anacron paprastai naudojama įvairioms "namų ūkio" operacijoms (periodiškam pasenusių bylų trynimui, failų indeksavimui automatinei paieškai ir pan). ''Anacron'' gali konfiguruoti tik administratoriaus teises sistemoje turintis operatorius. Anacron užduočių lentelės standartinė vieta yra failas ''/etc/anacrontab''. Šios lentelės stulpelių paskirtis yra tokia: ''Periodas Pauzė Darbo_vardas Komanda'' ''Periodas'' nurodomas dienomis, ''pauzė'' - minutėmis. ''Darbo vardas'' parenkamas laisvai, tačiau jame neturi būti tarpų ir įstrižų brūkšnelių. ''Komanda'' yra Linux komanda, kuri bus įvykdyta. Pradėta vykdyti (paprastai automatiškai, įjungus kompiuterį) ''anacron'' perskaito užduočių lentelę ir patikrina, ar neatėjo laikas kurioms nors jos užduotims. Prieš pradėdama vykdyti užduotį, ''anacron'' palaukia skiltyje pauzė nurodytą trukmę. Jei vykdomas procesas išveda kokią nors informaciją, jis išsiunčiama administratoriui elektroniniu paštu. Anacron parašė Itai Tzur. == Literatūra == * [http://www.linuxmanpages.com/man5/anacrontab.5.php Anacron lentelės formatas] * [http://www.linuxmanpages.com/man8/anacron.8.php Anacron aprašymas] {{stub}} [[Kategorija:GNU Linux]] k31ivqw2gw4ezd8o7bxj9gcftwt795b 0 1682 6584 6582 2007-07-07T15:57:01Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Virtualios atminties valdymas == Nors operatyvinei atminčiai perkopus gigabaito ribą kurį laiką atrodė, jog swap skirsnio nebeprireiks, rimties projektams vis viena prireikia ir dar daugiau atminties. Jei įkėlimo netu virtuali atmintis sutvarkyta nebuvo, ar swap skirsnis per mažas, tenka tvarkyti virtualią atmintį jau įkeltoje sistemoje. Linux paprastai turi geras galimybes įjungti (prireikus - ir išjungti) virtualios atminties skirsnius net neperkraunant sistemos. == swap komandos == Turimos virtualios atminties (disko skirsnių) naudojimą darbo metu valdo taip vadinama swap komandų grupė. === swapon === '''swapon''' - Linux komanda, nurodanti naudoti duotą disko (ar kito panašų atminties įrenginio) skirsnį virtualiai atminčiai. Papildomą virtualią atmintį kartais tenka taip įjungti jei darbo metu paaiškėja, jog esamos virtualios atminties nepakanka. Pavyzdžiui, kompiuteryje, kur yra du kietieji diskai (hda ir hdb), įvedus komandą: swapon /dev/hdb8 aštuntas antrojo disko skirsnis bus '''tuojau pat''' pradėtas naudoti virtualiai atminčiai, kurią iš karto gali užimti tuo metu vykdomos programos. Žinoma, disko skirsnis turi būti jau [[Disko skirstymas|išskirtas]] bei [[Disko formatavimas|suformatuotas]] Linux swap formatu. === mkswap === Įjungiamas skirsnis turi būti iš anksto suformatuotas Linux swap formatu bei parengtas naudoti tam skirta komanda mkswap, pavyzdžiui: mkswap /dev/hdb8 Skirsnis bus naudojamas virtualiai atminčiai tik tos darbo sesijos metu. Jei skirsnį reikia naudoti nuolatinai, reikia įrašyti informaciją į fstab lentelę: /dev/hdb8 swap swap defaults 0 0 fstab lentelė paprastai saugoma /etc direktorijuje. === swapoff === Jei reikia dėl kokių nors priežasčių darbo metu išjungti virtualios atminties skirsnio naudojimą, tam naudojama komanda swapoff, pavyzdžiui: swapoff /dev/hdb8 Virtualios atminties darbą galima patikrinti komanda free. Ši komanda pasakys, kiek šiuo metu yra virtualios atminties ir kaip ji naudojama. [[Kategorija:GNU Linux]] 4x2i77odmvt2vq9fdiwdoimbxsd0lnw 0 1683 21633 20644 2013-01-02T13:34:49Z PiRSquared17 779 Atšauktas [[Special:Contributions/Petrachaney|Petrachaney]] ([[User talk:Petrachaney|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/Petrachaney|įnašas]]) keitimas (18302 versija) panaikintas šlamštas wikitext text/x-wiki Per grafinę aplinką diską galima formatuoti su programa '''gparted'''. Pirmiau reikia ją instaliuoti per programų tvarkyklę. == Disko formatavimas per komandas== Linux pagrindinė formatavimo komanda yra '''mke2fs''', kuri formatuoja ext2/ext3/ext4 bylų sistema. Šio metu vertėtų naudoti ext4. Pavyzdžiui: mke2fs -j /dev/sda7 formatuos pirmo disko (sda) septintą skirsnį. Suformatuotą diską reikia prijungti kurioje nors vietoje komanda '''mount''', pavyzdžiui: mount /dev/hda7 /mano_diskas Tada, tarkim, komanda: ls /mano_diskas turėtų parodyti naujai sukurto disko turinį. [[Kategorija:GNU Linux]] k79lonx1ti5ianm0dvw8lpx2dxn6438 0 1684 6590 6588 2007-07-07T15:58:00Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Disko skirsnių skirstymas == Diskų skirsniai (kiek jų bus ir kokio dydžio) paprastai nustatomi naujai įkeliant sistemą. Jei esamas suskirstymas nebetenkina, arba jei prijungiamas naujas diskas, skirstyti tenka ir jau įkeltoje sistemoje. Neapgalvotai pašalinus skirsnį, jame esanti informacija prapuola, todėl šį darbą dirbti reikia atidžiai. Diskų skirstymo komanda vadinama fdisk. Ji kviečiama kaip parametrą nurodant diską, su kurio bus dirbama. Pavydžiui, įstačius antrą diską (pirmojo vardas bus hda), komanda jo skirsniams skirstyti bus: fdisk /dev/hdb fdisk geba palaikyti pakankamai draugišką dialogą, todėl bent kiek mokant anglų kalbą skirsnius skirstyti nesudėtinga. [[Kategorija:GNU Linux]] 66ckexp8uca1jpf79zcz6krihmr21mq 6 1686 3673 2006-04-05T11:31:44Z NeoSix~ltwikibooks 31 Žaidimų kūrimas {{PD}} wikitext text/x-wiki Žaidimų kūrimas {{PD}} 8igvr68tag9vx48r8bz79ts92o58ruu 0 1687 11055 6621 2009-02-12T16:23:34Z Matasg 78 Parašai knygose nededami wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Gd_lt.gif]] Kviečiu visus žaidimų kūrėjus rašyti apie žaidimų kūrimą, įvairius jo aspektus, programavimą C++, Java, ActionScript ir kitomis kalbomis. Tegul būsimieji žaidimų kūrėjai sumažina Google'o duomenų srautą ir visko ieško vienoje vietoje. Naują skyrių galite sukurti pridėję tokį kodą: '''<nowiki>[[Gamedev:Tavo skyriaus pavadinimas|Nuorodos tekstas į tavo skyrių]]</nowiki>'''. Tuomet spauskite ant naujo skyriaus nuorodos (raudona spalva) ir galite redaguoti. ==Turinys== *[[Gamedev/Programavimo kalbos|Programavimo kalbos]] *[[Gamedev/Įrankiai|Žaidimų kūrimo įrankiai]] *[[Gamedev/Naudingos nuorodos|Naudingos nuorodos]] [[Category:Gamedev]] 39uukg1vkpbwdjp3ls0lcz189e3h88q 4 1691 26435 26434 2021-09-27T09:00:35Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/83.179.36.251|83.179.36.251]] ([[User talk:83.179.36.251|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/83.179.36.251|indėlis]]) keitimas (26434 versija) wikitext text/x-wiki <div style="background-color:#ff0000">FF0000</div><div style="background-color:#00ff00">00FF00</div><div style="background-color:#0000ff">0000FF</div> lbqsmdk8n85x9yop0jguttb74h3w4tp 0 1692 21630 18291 2013-01-02T13:34:14Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Danalovett|Danalovett]] ([[User talk:Danalovett|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Žiedas|Žiedas]] versija wikitext text/x-wiki Keletas programų, kurios gali padėti kuriant žaidimą. = Programavimas = == C, C++ == *[http://www.codeblocks.org/ CodeBlocks] - nemokamas IDE, Windows/Linux. *[http://www.bloodshed.net/devcpp.html DevC++] - nemokamas IDE, Windows. *[http://msdn.microsoft.com/vstudio/express/ Microsoft Visual Studio Express] - nemokamas IDE. <br> *[http://irrlicht.sourceforge.net/ Irrlicht Engine] - 3D grafinis variklis. Windows/Linux/MacOS. *[http://www.ogre3d.org/ OGRE 3D] - 3D grafinis variklis. == Pascal == *[http://www.borland.com/us/products/delphi/index.html Borland Delphi] - IDE, Windows. Personal versijos nemokamos. *[http://www.freepascal.org/ Free Pascal] - paprastas IDE, palaiko daug platformų, nemokamas. *[http://www.lazarus.freepascal.org/ Lazarus] - IDE skirtas Free Pascal'iui, panašus į Delphi, nemokamas, Windows/Linux/MacOS. *[http://ims.mii.lt/fps/ FPS] - sistema sudaryta iš grafinės programavimo terpės ir jai adaptuoto Free Pascal kompiliatoriaus. Nemokama, yra lietuviška versija. <br> *[http://www.delphi-jedi.org/Jedi:TEAM_SDL_HOME JEDI SDL] - SDL bibliotekos žaidimų kūrimui. *[http://glscene.sourceforge.net/ GLScene] - komponentai 3D grafikai (OpenGL). *[http://www.afterwarp.net/ Asphyre] - Delphi komponentai žaidimų kūrimui (DirectX). *[http://turbo.gamedev.net/dgle.asp DGLEngine] - 2D/3D grafinis variklis žaidimams (OpenGL). == Kita == *[http://www.panda3d.org/ Panda3D] - 3D grafinis variklis, žaidimo kodas rašomas Python kalba. Nemokamas. *[http://www.gamemaker.nl/ Game Maker] - greičiausias būdas sukurti žaidimą, nesimokant programavimo kalbos. Yra nemokama versija (su mažiau galimybių). *[http://www.pygame.org/ Pygame] - Python modulių rinkinys žaidimų kūrimui. Naudojamas SDL, portabilus. *[http://www.adventuregamestudio.co.uk/ Adventure Game Studio] - nemokamas įrankis "point&click" stiliaus žaidimams kūrti. Su juo sukūrta daugybė nemokamų žaidimų, kai kurie kokybe prilygsta net ir Lucasarts bei Sierra klasikiniams žaidimams. *[http://www.dead-code.org/index2.php/en WME] - Wintermute Engine Development Kit skirtas grafinių nuotykių žaidimų (point&click) kūrimui. Nekomerciniam naudojimui nemokamas. = 3D modeliavimas = *[http://www.autodesk.com/3dsmax/ Autodesk 3ds Max] - Mokama ir turbūt populiariausia modeliavimo/animavimo/renderinimo programa. Turi daug galimybių ir irankių, daug pamokų internete ir daug papildymų. Kaina - 3.500 JAV dolerių. *[http://www.blender3d.org/ Blender] - Nemokama multiplatforminė modeliavimo programa. Kiek neįprastas valdymas, ypač po gmax/3ds Max, bet pramokus galima dirbti daug produktyviau. Yra nemažai eksporterių, galima lengvai pasirašyti ir savo su python skriptų. *[http://www.turbosquid.com/gmax/ Gmax] - Nemokama supaprastinta 3ds Max versija, skirta būtent žaidimų kūrimui. Palikta tai, kas reikalinga: poligoninis modeliavimas ir animavimas. Nėra renderinimo ir eksportavimo įrankių, tačiau naudojant FlightSimulator paketą galima exportuoti į .X (D3DX bibliotekos suprantamą) formatą. Instrukcija, kaip instaliuoti, [http://panda3d.org/wiki/index.php/Converting_from_GMax čia]. Yra galimybė renderinti, naudojant [http://www.yafray.org/ YAFRAY]. Instrukcija [http://kupio.lunarpages.com/~tru7h02/halo/gmax_render/ čia]. *[http://www.swissquake.ch/chumbalum-soft/ MilkShape] - low polygon modeliavimui skirta programa, palaiko daugybę įvairių žaidimų modelių formatų. *[http://www.autodesk.com/alias Maya] - Mokama, galimybės panašios į 3ds Max, nemažai eksporterių. Jei reikia tik renderinimo, tai galite naudoti nemokamą versiją - Autodesk Maya Personal Learning Edition, kuri uždeda papildomą vandens ženklą. Šį ženklą galima lengvai nukirpti. *[http://www.anim8or.com/ Anim8or] - nemokama, galima animuoti modelius. Valdymas lengviau suprantamas pradedančiajam. *[http://www.wings3d.com/ Wings] - Nemokama. Nėra būdo kurti animacijas, nedaug eksportavimo formatų. Lengviau perprantama pradedančiajam. *[http://www.delgine.com/ DeLeD Editor] - Pro versija mokama, Lite - nemokama (lightmap iki 512x512). Labiausiai skirta žemėlapių kūrimui (objektų dėliojimui) ir lightmap generavimui, nors yra ir modeliavimas. *[http://www.misfitcode.com/misfitmodel3d/ Misfit] - Maža nemokama programėlė animuotų veikėjų redagavimui. Formatai: mm3d, ms3d(Milkshape 3D), obj, md2(Quake 2). Palaiko skeletinę animaciją. *[http://www.softimage.com/community/xsi_mod_tool/default.aspx Softimage XSI Mod Tool] - Nemokama Softimage XSI versija. Eksportuoja į žinomesnius formatus VMF ir ACE. Gana neįprastas valdymas. *[http://www.4dblue.com/ 4D Blue] - Nemokama modeliavimo programa. Turi POV-Ray eksporterį. *[http://www.swissquake.ch/chumbalum-soft/ Milkshape 3D] - low-poly modeliavimo programa. Nemokama 30 dienų. Rekomenduojamas pradinukams. Daug įvairių formatų įskiepių (importavimo ir eksportavimo). *[http://www.world-machine.com/ World Machine] - Landšafto generatorius. Yra nemokama nekomercinė versija (aukščių tekstūra iki 512x512). Eksportuoja į Terragen, Leveller, povray-TGA, Raw, bmp, Targa(tga), pgm, bt formatus. *[http://www.planetside.co.uk/terragen/ Terragen] - Terragen yra kolkas kuriamas peizažo generatorius. Nemokamas asmeniniams nekomerciniams tikslams. Dažniausiai naudojamas skymap generavimui. *[http://www.pixologic.com/zbrush/home/home.html ZBrush 2] - 2.5D mokama, skirta skulptūravimui, modeliavimo programa. Iš aukštos kokybės modelių galima daryti [[Gamedev:Normalmap|normalmap'us]] žaidimams. Taip pat, labai naudingas paišant textūras. = 2D Paišymas = *[http://www.gimp.org/ Gimp] - Nemokama rasterinės grafikos piešimo programa. Yra galimybė įjungti lietuvių kalbą. Veikia daugelyje operacinių sistemų ir yra atviro kodo. *[[http://www.inkscape.org/ Inkscape]] - Vektorinių paveiksliuku redagavimas (atviro kodo), eksportavimas į SVG (galima redaguoti keliems iš karto susijungus per internetą (ale WhiteBoard)) * [[http://www.xaraxtreme.org/ Xara Xtreme]] - Vektorinių paveiksliuku redagavimas (linux versija yra atviro kodo, nemokama; Windows versija - uždaro kodo+mokama (nuo 70$ iki 200$ priklauso nuo versijos), eksportavimas į SVG *[[http://www.inkscape.org/ Inkscape]] - Vektorinių paveiksliuku redagavimas, eksportavimas į SVG (galima redaguoti keliems iš karto susijungus per internetą (ale WhiteBoard)) *[http://www.gimpshop.com/ Gimpshop] - Tai pertvarkytas Gimp, kad atrodytų kuo panašiau į Photoshop. Panašus langų ir meniu išdėstymas, siekiant pritraukti daugiau Photoshop gerbėjų. Nemokama ir atviro kodo. *[http://www.adobe.com/products/photoshop/ Photoshop CS2] - Turbūt populiariausia mokama rasterinės grafikos programa. Turi labai daug įrankių ir filtrų. Kaina yra ganėtinai didelė. *[http://www.skypaint.com/ Skypaint] - nemokama 2D programa, skirta skybox generavimui. Veikia kaip Photoshop įskiepis, sugeneruoja šešias tekstūras, kurios gražiai susijungia ir gali būti naudojama dangaus imitavimui žaidime. {{stub}} [[Category:Gamedev]] 9hjba00zhbro7zhae3g2259lzqx7y8p 0 1694 10288 3704 2008-07-25T22:51:25Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Gamedev/Įrankiai]] 4u6rxce7438p9tvcwq8qy56ex9sdoca 0 1696 24841 24840 2019-04-12T16:04:17Z Uncitoyen 1998 Atmestas [[Special:Contributions/2A00:1FA1:4003:8764:112F:3BD1:72D6:56B8|2A00:1FA1:4003:8764:112F:3BD1:72D6:56B8]] ([[User talk:2A00:1FA1:4003:8764:112F:3BD1:72D6:56B8|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Vituzzu|Vituzzu]] versija wikitext text/x-wiki '''Žalias padažas''' yra šaltas padažas su žalumynais, kurį dažnai valgo su virta mėsa, žuvimi, bet ypač skanu su virtomis bulvėmis. Be žalumynų padaže dar yra aliejaus, virtų kiaušinių ir majonezo. Padažo variantai egzistuoja daugelyje shalių: Vokietijoje, ypač Frankfurte prie Maino, taip pat Italijoje, kur jis vadinasi "Salsa verde", bei Prancūzijoje - "Sauce verte". === Frankfurto žalias padažas === Frankfurto žalias padažas paprastai susideda iš bent jau 7 žalumynų: [[agurklė|agurklės]], [[builis (augalas)|builio]], [[pipirnė|pipirnės]], [[petražolė|petražolės]], [[kraujalakė|kraujalakės]], [[rūgštynė|rūgštynės]] ir [[laiškinis česnakas|laiškinio česnako]]. Dažnai dar dedama [[gelsvė|gelsvės]], [[krapas|krapų]], [[melisa|melisos]], [[bazilikas|baziliko]] ir [[peletrūnas|peletrūno]]. [[Category:Padažai]] 26qx1ldkudo8xqd5wshn0su224kbng7 0 1697 6613 6609 2007-07-07T19:34:17Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki *C **C **D *C++ *Java **AspectJ **Bendrinė Java kalba **C# **Groovy **J# **Jython **JRuby **Kiev **NetREXX **Nice **Pizaa **Scala *JavaScript **ActionScript **JavaScript **JScript *Kitos **Asembleris **ASP **JSP **Lisp **Pascal **Perl **PHP **Python **Ruby **VBScript [[Category:Gamedev]] hlf9a04mreghiottgha49g1p2bh505z 0 1698 20553 20552 2012-04-21T20:29:01Z 78.56.60.210 /* Vien per komandas */ wikitext text/x-wiki NTFS pagal nutylėjimą veikia ne visose Linux distribucijose. Jei NTFS disko nepavyko rasti grafinėje aplinkoje, reiktų pirma instaliuoti '''ntfs-config'''. Ubuntu sitemoje tą galima padaryti su komanda: sudo apt-get install ntfs-config Ir po to paleisti: gksudo ntfs-config Atsidariusiame lange lieka įvesti reikiamus nustatymus. ==Vien per komandas== NTFS draiveriai Linuksui vadinami '''ntfs-3g''', kitas būdas įsirašyti juos ir tada redaguoti /etc/fstab failą: gksudo gedit /etc/fstab Reikia pridėti tokią eilutę to failo gale gale: <your partition> /media/<mount point> ntfs-3g defaults,user,locale=en_US.utf8 0 0 <mount point> bet kokia egzistuojanti direktorija, o <your partition> NTFS particijos pavadinimas Linukse (C: etc. netinka). Jį galima surasti automatiškai su komanda: sudo fdisk -l | grep NTFS | awk '{print $1}' Kad nustatymai iš to failo aktyvuotųsi reikia arba restartuoti kompiuterį arba įvesti: sudo mount -a [[Kategorija:GNU Linux]] cgb71yvhlno0a0qmnz29e6djx4vc3uv 10 1699 9305 4134 2008-01-01T11:15:27Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Receptas-pradžia]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Receptas-pradžia]] 8tc7204hjrx8s9z9ah1xcf7m09s44bt 0 1700 24990 21901 2019-09-20T10:30:30Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Varškėčiai |Category = Varškės patiekalai |Servings = 2 |Calories = - |Time = 30 min. |Rating = 3}} '''Varškėčiai''' – blyneliai iš varškės ir miltų. Pagrindinė sudedamoji dalis yra varškė. == Ingredientai == * 200 g varškės * ½ stiklinės miltų * 1 kiaušinis * cukraus, pagal skonį * druskos, pagal skonį * aliejaus kepimui * ½ stiklinės grietinės padažui. [[Image:Varškėčiai.jpg|thumb|right|Varškėčiai]] Skanaus! == Gamyba == Pirmiausiai reikia gerai ištrinti varškę su kiaušiniu ir cukrumi. Maišyti tol, kol gausis vientisa tiršta masė, įberti druskos pagal skonį ir toliau suberti miltus bei įberti šiek tiek kilimo (kepimo) miltelių ir viską išmaišyti. Tešla turi pasidaryti pakankamai tiršta, todėl reikia pabaigti ją minkyti rankomis. Kai tešla paruošta, daromi apvalūs, nedideli blyneliai, 1 cm storio. Blynelius kepti keptuvėje iš abiejų pusių. Patiekiama su grietine, apibarstyta cukrumi. Skanu, tik reikia nenuryti liežuvio. Bet galima visa tai, atskiedus trupučiu pieno, padaryti grietinės tirštumo tešlą ir į įkaitintą aliejų su šaukštu dėti į keptuvę. Vienai pusei apkepus, apversti. [[Category:Varškės patiekalai]] [[Category:Blynai]] tozl256tclb9t0ifqjdc1et1p84ygjb 14 1701 9638 9637 2008-02-19T13:49:09Z Matasg 78 Atšaukti [[Specialus:Contributions/Matasg|Matasg]] ([[User_talk:Matasg|Aptarimas]]) versiją 9637 wikitext text/x-wiki [[Category:Ingredientai]] n71kc3yervna6isli6x1hbfsmpio6bm 14 1702 8687 3730 2007-08-16T03:56:59Z Dirgela 59 [[Category:Maisto grupės]] wikitext text/x-wiki [[Category:Maisto grupės]] n0yja7hqdfbysqmzwimffflf0rcm1es 0 1703 10296 3732 2008-07-25T22:59:29Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Varškėčiai]] 5zgz7instue7lqbfxjic0r5zlt8klzy 14 1704 3733 2006-05-09T17:19:52Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki [[Category:Antrieji patiekalai]] cu5ibpxmzqkzsj1fmtci022vn576bed 14 1705 7120 3734 2007-07-12T11:49:25Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Viso maisto grupės. [[Kategorija:Receptai]] dgf7z7oy0ga4m8csvp2x7qu1t1whgzz 0 1708 10864 8390 2009-02-06T12:09:54Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Paveiksliukas(tekstūra), naudojamas 3D kompiuterinėje grafikoje, nusakantis paviršiaus kryptį įvairiuose taškuose. Šiame paveiksliuke saugomi tam tikros paviršiaus vietos vienetiniai vektoriai - paviršiaus normalės. Tai nėra paviršiaus gylio informacija. Gylį nusako heightmap. [[Category:Gamedev]] d48c8o45ju0hvue16cacdraxzj4b08w 0 1715 26601 26415 2021-12-11T13:29:10Z Paraboloid 1294 /* Ribos */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {{Trūksta pratimų}} == Pratarmė == Sveiki!! Ši knyga (wikibooks subprojektas) skirta besimokantiems matematikos ir gali tapti visai patraukliu žinių gilinimo įrankiu. Todėl kviečiu ir jus prisidėti prie knygos vystymo. Jei norite parašyti knygos skyrių jums patinkančia tema, nurodykite šiame turinyje jo pavadinimą: == Turinys == ===Aritmetika=== *[[Matematika/Natūriniai skaičiai|Natūriniai skaičiai]] *[[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|Natūrinių skaičių sudėtis]] *[[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|Natūrinių skaičių atimtis]] *[[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|Natūrinių skaičių daugyba]] *[[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba|Natūrinių skaičių dalyba]] *[[Matematika/Aritmetinių veiksmų seka, skliaustai|Aritmetinių veiksmų seka, skliaustai]] *[[Matematika/Neigiami skaičiai|Neigiami skaičiai]] *[[Matematika/Paprastosios trupmenos|Paprastosios trupmenos]] *[[Matematika/Dešimtainės trupmenos|Dešimtainės trupmenos]] ===Algebra=== * [[Matematika/Vienanariai|Vienanariai]] * [[Matematika/Daugianariai|Daugianariai]] *[[Matematika/Paprasčiausios algebrinės lygtys|Paprasčiausios algebrinės lygtys]] *[[Kompleksiniai skaičiai]] *[[Binomo formulė]] *[[Determinantas]] *[[Matematika/Atvirkštinė matrica|Atvirkštinė matrica]] *[[Diskriminantas]] *[[Matematika/Kubinė lygtis|Kubinė lygtis]] *[[Matematika/Ketvirto laipsnio lygtis|Ketvirto laipsnio lygtis]] ===Geometrija=== *[[Herono formulė]] *[[Matematika/Piramidė|Piramidė]] *[[Matematika/Kūgis|Kūgis]] *[[Matematika/Rutulys|Rutulys]] *[[Matematika/Trapecijos|Trapecijos]] *[[Matematika/Trikampiai|Trikampiai]] *[[Matematika/Skritulys|Skritulys]] ===Diferencialinis skaičiavimas=== *[[Matematika/Diferencialas|Diferencialas]] *[[Matematika/Išvestinė|Išvestinė]] *[[Matematika/Išvestinės taikymas praktikoje|Išvestinės taikymas praktikoje]] *[[Matematika/Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje|Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje]] *[[Matematika/Bernulio diferencialinė lygtis|Bernulio diferencialinė lygtis]] *[[Matematika/Homogeninės diferencialinės lygtys|Homogeninės diferencialinės lygtys]] *[[Matematika/Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys|Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys]] ===Integralinis skaičiavimas=== *[[Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį|Integravimas keičiant kintamąjį]] *[[Matematika/Integravimas dalimis|Integravimas dalimis]] *[[Matematika/Integralų lentelė|Integralų lentelė]] *[[Matematika/Iracionaliųjų funkcijų integravimas|Iracionaliųjų funkcijų integravimas]] *[[Matematika/Racionaliųjų funkcijų integravimas|Racionaliųjų funkcijų integravimas]] *[[Matematika/Trigonometrinių funkcijų integravimas|Trigonometrinių funkcijų integravimas]] *[[Matematika/Kreiviniai integralai|Kreiviniai integralai]] *[[Matematika/Paviršinis integralas|Paviršinis integralas]] *[[Matematika/Paviršinis integralas antrojo tipo|Paviršinis integralas antrojo tipo]] *[[Matematika/Apibrėžtinis integralas|Apibrėžtinis integralas]] *[[Matematika/Dvilypiai integralai|Dvilypiai integralai]] *[[Matematika/Trilypis integralas|Trilypis integralas]] *[[Antrojo tipo kreivinis integralas]] *[[Gryno formulė]] *[[Matematika/Gauso formulė|Gauso formulė]] *[[Matematika/Stokslo formulė|Stokslo formulė]] ===Pagrindinės tolydžiųjų ir diferencijuojamųjų funkcijų teoremos=== *[[Matematika/Lagranžo formulė|Lagranžo formulė]] *[[Matematika/Koši formulė|Koši formulė]] *[[Teiloro eilutė (neprofesionalams)]] ===Ribos=== *[[Matematika/Lopitalio taisyklė|Lopitalio taisyklė]] *[[Matematika/Asimptotė|Asimptotė]] *[[Matematika/Sekos riba|Sekos riba]] *[[Matematika/Skaičius e|Skaičius e]] ===Furje eilutės ir integralas=== *[[Matematika/Furje eilutės|Furje eilutės]] *[[Matematika/Furje integralas|Furje integralas]] *[[Matematika/Sinuso Integralas|Sinuso Integralas]] ===Teiloro eilutė=== *[[Matematika/Teiloro eilutė|Teiloro eilutė]] *[[Matematika/Makloreno eilutės|Makloreno eilutės]] *[[Matematika/Matematinės eilutės|Matematinės eilutės]] ===Tikimybes=== *[[Matematika/Pasikliautiniai intervalai dispersijose|Pasikliautiniai intervalai dispersijose]] ===Tiesė ir plokštuma=== *[[Matematika/Plokštuma|Plokštuma]] *[[Matematika/Tiesė|Tiesė]] *[[Matematika/Tiesė su vektoriais|Tiesė su vektoriais]] *[[Matematika/Tiesė ir plokštuma|Tiesė ir plokštuma]] *[[Matematika/Paviršių liečianti plokštuma|Paviršių liečianti plokštuma]] *[[Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos|Liestinės ir normalės projekcijos]] ===Vektoriai=== *[[Matematika/Vektorius|Vektorius]] *[[Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba|Vektorių sudėtis ir daugyba]] ===Laukai=== *[[Matematika/Kryptinė išvestinė|Kryptinė išvestinė]] *[[Matematika/Gradientas|Gradientas]] ===Kreivės kreivis. Evoliutė ir evolventė=== *[[Matematika/Lanko ilgis|Lanko ilgis]] *[[Matematika/Kreivis|Kreivis]] *[[Matematika/Evoliutė ir evolventė|Evoliutė ir evolventė]] ===Diferencialinės lygtys=== *[[Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais|Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais]] *[[Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys|Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys]] *[[Matematika/Normalioji diferencialinių lygčių sistema|Normalioji diferencialinių lygčių sistema]] ===Diferencialinė geometrija=== *[[Matematika/Linijiniai elementai paviršiaus|Linijiniai elementai paviršiaus]] == Papildomam skaitymui == *[[Formulynas]] ==Nuorodos== *http://wiki.mifsa.lt/Matematinė_analizė_I_(programų_sistemos) *http://www.mif.vu.lt/katedros/mmk/kudzma/files/matan.htm [[Category:Matematika]] cgnxxthuiqua1wcplqtt9u6euhzlh06 6 1716 3781 2006-06-22T18:30:03Z Ausis 37 Tai mano sukurtas trikampio paveikslėlis. Programa MS Paint. {{GFDL}} wikitext text/x-wiki Tai mano sukurtas trikampio paveikslėlis. Programa MS Paint. {{GFDL}} knziql8wj2hzv67vp9oxk6c29dnsw70 6 1717 3782 2006-06-22T18:35:25Z Ausis 37 Tai Mano ([[Ausis]] - Jurgis Valancauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} wikitext text/x-wiki Tai Mano ([[Ausis]] - Jurgis Valancauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} bw2c8or6gnz2281g3i3cmbxf555dlmj 6 1718 3783 2006-06-22T18:40:09Z Ausis 37 Tai Mano (Ausis - Jurgis Valancauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} wikitext text/x-wiki Tai Mano (Ausis - Jurgis Valancauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} 2a7cij06iota5dc63kqu277x4re7oy4 0 1719 26196 26014 2021-08-22T10:49:56Z Paraboloid 1294 /* Trikampio ploto radimas žinant koordinates */ wikitext text/x-wiki == Trikampis == Trikampiu vadiname figūrą, kurią sudaro trys taškai, nepriklausantys vienai tiesei, ir trys atkarpos, jungiančios kiekvienus du iš tų taškų. Tuos tris taškus vadiname trikampio viršūnėmis, o atkarpas jo kraštinėmis. Trikampį žymime nurodydami jo viršūnes: [[Vaizdas:trikampiai_virsunes.png]] '''Trikampio ABC kampu prie viršūnės A''' vadiname kampą, kurį sudaro pustiesės AB ir AC. Panašiai apibrėžiami to trikampio kampai prie viršūnių B ir C. '''Trikampio aukštine''' vadiname statmenį, išvestą iš trikampio viršūnės į tiesę, kurioje yra prieš viršūnę esanti kraštinė. BD yra trikampio aukštinė: [[Vaizdas:Trikampis_aukstine.png]] '''Trikampio pusiaukampine''' vadiname trikampio kampo pusiaukampinės atkarpą, kuri dalija kampą pusiau ir jungia trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės tašku: [[Vaizdas:Trikampis_pusiaukampine.png]] '''Trikampio pusiaukraštine''' vadiname trikampio kampo pusiaukraštinės atkarpą, kuri dalija kraštinę pusiau bei jungia trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės viduriu: [[Vaizdas:Matematika_pusiaukrastine.png]] '''Trikampio vidurine linija''' vadiname atkarpą, kuri jungia dviejų jo kraštinių vidurio taškus. [[Vaizdas:Trikampis_vidurio_linija.PNG]] <math>DE</math> – vidurinė linija. <math>DE=\frac{1}{2}AC</math> == Trikampio lygumas == Lygiomis atkarpomis vadiname atkarpas, kurios yra vienodo ilgio. Lygiais kampais vadiname kampus, kurie yra vienodo laipsninio mato. Yra trys trikampių lygumo požymiai: #'''Trikampių lygumo požymis pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų.''' #'''Trikampių lygumo požymis pagal kraštinę ir prie jos esančius kampus.''' #'''Trikampio lygumo požymis pagal tris kraštines.''' == Trikampio perimetras == [[Vaizdas:Trikampis_perimetras.PNG]] Trikampio perimetras yra visų trikampio kraštinių ilgių suma. <math>P=a+b+c\,</math> Trikampio pusperimetris lygus pusei perimetro. <math>p=\frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}</math> Trikampio kampų suma lygi 180° ==Trikampio pusiaukraštinės== Iš trikampio kampo išėjusi tiesė, kuri priešais tą kampą esančią kraštinę dalina pusiau, vadinama trikampio pusiaukraštinė. Jei susikerta dvi trikampio pusiaukraštinės, tai jos vieną kita padalina santykiu 2:1. T. y. viena trikampio pusiaukraštinė, kitą trikampio pusiaukraštinę dalina santykiu 2:1. Didesnė padalintos pusiaukraštinės dalis yra arčiau kampo. ==Trikampio ploto radimas žinant koordinates== [[File:Trikamplotas11pav.png|thumb|11 pav.]] '''Trikampio plotas'''. Bet kokiems taškams <math>A(x_1; y_1)</math>, <math>B(x_2; y_2)</math> ir <math>C(x_3; y_3)</math> negulintiems ant vienos tiesės, plotas ''S'' trikampio ''ABC'' išreiškiamas formule :<math>S=\frac{1}{2}|[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1)]|.</math> :''Įrodymas''. Plotą trikampio ''ABC'' pavaizduotą pav. 11, galima rasti taip: :<math>S_{ABC}=S_{ADEC}+S_{BCEF}-S_{ABFD},\;</math> :kur <math>S_{ADEC}</math>, <math>S_{BCEF}</math>, <math>S_{ABFD}</math> - plotai atitinkamų trapecijų. :Kadangi :<math>S_{ADEC}=|DE|\frac{|AD|+|CE|}{2}=\frac{(x_3-x_1)(y_3+y_1)}{2},</math> :<math>S_{BCEF}=|EF|\frac{|EC|+|BF|}{2}=\frac{(x_2-x_3)(y_2+y_3)}{2},</math> :<math>S_{ABFD}=|DF|\frac{|AD|+|BF|}{2}=\frac{(x_2-x_1)(y_1+y_2)}{2},</math> :įstatę išraiškas šiems plotams į lygybę <math>S_{ABC}=S_{ADEC}+S_{BCEF}-S_{ABFD},</math> gausime formulę :<math>S_{ABC}=S_{ADEC}+S_{BCEF}-S_{ABFD}=\frac{1}{2}|[(x_3-x_1)(y_3+y_1)+(x_2-x_3)(y_2+y_3)-(x_2-x_1)(y_1+y_2)]|=</math> :<math>=\frac{1}{2}|[(x_1-x_2)(y_1+y_2)+(x_2-x_3)(y_2+y_3)+(x_3-x_1)(y_3+y_1)]|=</math> :<math>=\frac{1}{2}|(x_1 y_1+x_1 y_2-x_2 y_1-x_2 y_2+x_2 y_2+ x_2 y_3-x_3 y_2- x_3 y_3+x_3 y_3+x_3 y_1-x_1 y_3-x_1 y_1)|=</math> :<math>=\frac{1}{2}|(x_1 y_2-x_2 y_1+ x_2 y_3-x_3 y_2+x_3 y_1-x_1 y_3)|=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|=</math> :<math>=\frac{1}{2}|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1)|.</math> :'''Pavyzdis'''. Duoti taškai ''A''(1; 1), ''B''(6; 4), ''C''(8; 2). Rasti trikampio ''ABC'' plotą. Randame: :<math>S_{ABC}=\frac{1}{2}|[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1)]|=\frac{1}{2}|(6-1)(2-1)-(8-1)(4-1)|=\frac{1}{2}|5\cdot 1-7\cdot 3|=\frac{1}{2}|5-21|=\frac{1}{2}|-16|=\frac{16}{2}=8;</math> :<math>S_{ABC}=S_{ADEC}+S_{BCEF}-S_{ABFD}=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|=\frac{1}{2}|1(4-2)+6(2-1)+8(1-4)|=\frac{1}{2}|2+6+8\cdot (-3)|=</math> :<math>=\frac{1}{2}|8-24|=\frac{1}{2}|-16|=8.</math> [[Category:Matematika]] hhqybj6tv5p77w1gwmxjeec8gva9cw2 6 1720 3785 2006-06-22T18:49:47Z Ausis 37 Tai Mano (Ausis - Jurgis Valančauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} wikitext text/x-wiki Tai Mano (Ausis - Jurgis Valančauskas) sukurtas paveikslelis. {{PD}} recjcaspsrfm5kagrnnk1yg7xqey9kj 6 1721 3786 2006-06-22T18:56:24Z Ausis 37 Tai Mano (Ausis ) sukurtas paveikslelis. Programa MS Paint. {{PD}} wikitext text/x-wiki Tai Mano (Ausis ) sukurtas paveikslelis. Programa MS Paint. {{PD}} 5kab0yk1074r1ith6mevamws2r77gwe 6 1722 8625 3788 2007-08-13T14:30:38Z Matasg 78 Keičiama licenzija pagal aprašymą wikitext text/x-wiki Tai Mano (Ausis - Jurgis Valancauskas) sukurtas paveikslelis. programa Ms Paint. {{PD-self}} mcq1sq0wgolvuyh1oeqkbzv6jtv9fwm 0 1723 10938 10919 2009-02-06T19:07:22Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Medaus gira''' - [[Receptai:Gira|gira]], kuriai gaminti naudojamas [[Receptai:medus|medus]], taip pat [[Receptai:razinos|razinos]] bei [[Receptai:citrina|citrina]]. ==Ingredientai== *3 l vandens *0,5 kg medaus *60 g mielių *0,5 stiklinės razinų *1 citrina *cukrus mielėms ištrinti ==Paruošimas== Užverdame vandenį. Jame ištirpiname medų ir atvėsiname. Supilame su cukrumi sutrintas mieles. Puodą uždengiame švariu lininiu rankšluosčiu, pastatome šiltoje patalpoje ir paliekame per naktį. Nugriebiame susidariusias putas, suberiame razinas ir supilame išspaustas citrinos sultis. Girą supilstome į butelius ir laikome šaltai. Geriame po 2-3 parų. [[Category:Gira]] 1hdzo97sabo54yyrq1irg1ke2zbxctc 0 1834 21030 21029 2012-06-03T22:17:21Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} PHP programavimo kalbos sintaksė yra labai panaši į C/C++, Java ir Perl. == Pavyzdziai == PHP blokas, parodantis kur skriptas turėtų būti interpretuojamas: <syntaxhighlight lang="php"> <?php // Čia rašome kodą ?> </syntaxhighlight> Norint parašyti tekstą, nebūtinai reikia to bloko: Sveikas, žmogau! Bet norint dinamiškai dirbti: <syntaxhighlight lang="php"> <?php echo "Sveikas, žmogau!"; ?> </syntaxhighlight> Pridėkime pilną šiandienos datą: <syntaxhighlight lang="php"> <?php echo "Sveikas, žmogau!"; echo " Šiandienos data yra: "; echo [http://php.net/date date]("r"); ?> </syntaxhighlight> Kaip dauguma programavimo kalbų, PHP turi kintamuosius, ir konstantas. Kintamieji turi $ (amerikietiskojo dolerio) ženklą prieš pavadinimą. Konstantos yra kuriamos su define(<pavadinimas>,<turinys>) funkcija: <syntaxhighlight lang="php"> <?php define('VARDAS','Jonas'); // Konstanta $antras_vardas = 'Petras'; // Kintamasis echo "Pirmo zmogaus vardas yra "; echo VARDAS; echo "<nowiki><br></nowiki>\n"; // Nauja HTML eilutė, ir \n = nauja tekstinė eilutė ?> </syntaxhighlight> Negi, reiks mums vargti rasant echo visą laiką? PHP turi kintamųjų sujungimus: <syntaxhighlight lang="php"> <?php $vardas = 'Jonas'; $pavarde = 'Kazlauskas'; $pilnas_vardas = $vardas." ".$pavarde; ?> </syntaxhighlight> Dar kitaip galima padaryti, naudojant { ir } aplinkui kintamojo pavidinima. <syntaxhighlight lang="php"> <?php $vardas = 'Jonas'; $pavarde = 'Kazlauskas'; $pilnas_vardas = "{$vardas} {$pavarde}"; ?> </syntaxhighlight> Bet - jei daug kodo, susimaišysite? Komentarai irgi galimi: <syntaxhighlight lang="php"> <?php /* * Programa sudedanti vardą su pavarde * Vardas ir pavardė yra išvedami tuo pačiu metu */ $vardas = 'Jonas'; // Vardas # Pavarde $pavarde = 'Kazlauskas'; // Sukuriame pilnai $pilnas_vardas = "{$vardas} {$pavarde}"; // Išvedame echo 'Vardas: '.$pilnas_vardas."<nowiki><br></nowiki>\n"; ?> </syntaxhighlight> * /* */ - C++ stiliaus komentarai, kurie gali užimti daugiau negu vieną eilutę * // - C++ stiliaus komentarai, tik viena eilutė * # - Perl stiliaus komentarai, tik viena eilutė * Siūlomi naudoti - /* */ ir // , o ne # (Perl) Kodo blokas: <syntaxhighlight lang="php"> <?php { echo "Hi!"; } ?> `Jei` (if) kodo blokas: <?php if ( $var === true ) { echo "Tiesa"; } elseif ( $var === NULL ) { echo "Nezinome"; } else { echo "Ne tiesa!"; } ?> </syntaxhighlight> Galimas ir kitas variantas: <syntaxhighlight lang="php"> <?php //Sukuriame boolean su reikšme true $var=true; //Sąlyga , atsakymas priskiriamas $kint //(salyga) ? true : false; $kint=($var!==true) ? "Netiesa":"Tiesa"; //Atspausdiname $kint echo $kint; ?> </syntaxhighlight> EOF metodas: <syntaxhighlight lang="php"> $tekstas = <<< EOF Mūsų pasirinktas tekstas <br>Parašytas PHP EOF; echo $tekstas; </syntaxhighlight> [[Category:PHP]] igl8mktpjpb1yivfhgc31cwkrovhvdb 10 1835 6472 4028 2007-07-07T15:31:12Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| class="toccolours" border="1" style="float: right; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse; width:230px;" ! PHP Programavimas |- | * [[PHP|Indeksas]] * [[PHP/Funkcijos|Funkcijos]] * [[PHP/Kintamieji|Kintamieji]] * [[PHP/MySQL|MySQL]] * [[PHP/Sesijos|Sesijos]] * [[PHP/Sintaksė|Sintaksė]] * [[PHP/Valdymas|Valdymas]] |- ! [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=%C5%A0ablonas:PHP_Programavimas:Indeksas&action=edit Redaguoti] |- | |} <noinclude>'''Naudojimas:''' <nowiki>{{PHP Programavimas:Indeksas}}</nowiki> knygos viršuje [[Category:PHP]] </noinclude> oe1w88vt2qjj2tizqdme84vbctvghkk 0 1836 24993 24974 2019-09-21T12:51:23Z Homo ergaster 317 /* PHP skriptas - binary */ klaidos wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} == Tiesioginis paruoštų PHP skriptų leidimas == $ php my_script.php == Tiesioginis PHP skripto kūrimas == Naudinga, kai reikia paimti datą ar ką nors panašaus: $ php .. ir tada rašykite savo kodą: <?php echo date("r"); ?> Paspauskite Enter du kartus (shellai kartais sugenda :P), ir spauskite Ctrl+D. Jūsų skriptas tada bus paleistas ir matysite datą. == PHP skriptas - binary == vietoj rašant, $ php my_script.php galima viską pagreitinti, įrašant: #!/usr/bin/php .. arba: #!/usr/local/bin/php skripto pradžioje. Paskui, ką tereikia padaryti, yra keisti bylos nustatymus, kad ją būtų galima leisti tiesiogiai: $ chmod +x my_script.php Ir paleidžiant: $ ./my_script.php Jums net netrukdytų rašyti: $ ./my_script Daugiau informacijos: [http://php.net/manual/en/features.commandline.php http://php.net/manual/en/features.commandline.php] [[Category:PHP]] 3fb6xnt2w91g4y0r2y8eqz4pn8q579q 0 1837 21565 18380 2012-12-14T02:25:27Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Rosalynbernard|Rosalynbernard]] ([[User talk:Rosalynbernard|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Žiedas|Žiedas]] versija wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} ==Įžanga== ''Funkcijos'' (kartais vadinamos metodais) yra būdas grupuoti bloką fukcijų nevienkartiniam paprastam naudojimui. Funkcijos programavime yra panašios į matematines funkcijas (pvz.: sin(x) - duos tam tikrą skaičių priklausomai nuo rezultato). Funkcijos pagreitina darbą. Norėdami surasti pilną PHP funkcijų sarašą, užeikite į PHP interneto puslapį [http://www.php.net/manual/en/funcref.php http://www.php.net/manual/en/funcref.php]. ==Funkcijų kūrimas== PHP funkcijos aprašymas panašus į C stilių function funkcijos_vardas(<nowiki>[parameterai]</nowiki>) { // kodas return true; } * '''function''' žodis nusako parser`iui kad jūs deklaruojante funkciją. * Kiekviena funkcija turi savo vardą (''funkcijos_vardas''). * Funkcijos turi parametrus, jei juos nustatote * ''Return'' gražina kokį nors kintamajį ar panašiai. Jo nebūtina rašyti. Tuo atveju funkcija gražins NULL. ==Kviečiant funkciją PHP kalboje== Žinokite, kad ''echo'' nėra funkcija, todėl jai nereikia skliaustų. Kviečiant funkciją jums leis nepaleisti ir naudoti ta funkciją leidžiant skriptą. print('Mano vardas yra Petras'); Rašant funkciją kitame bloke: <?php if ( $a == 72 ) { print('Mano vardas yra Petras. $a yra 72'); } ?> Kviečiant funkciją ir gaunant rezultatą: <?php $rezultatas = sudeti($a, 5); ?> Naudojant kitų funkcijų blokuose: <?php while ( $i < count($vienas) ) { <nowiki>echo count(range(1,$i))."<br>\n";</nowiki> } ?> ==Parameterai== Parameterai yra kintamieji, kurie egzistuoja tiktai pačioje funkcijoje. Juos galima paduoti kaip vidinius kintamuosius arba kaip rodykles: <?php function sudeti($vienas, $du) { $rezultatas = $vienas + $du; return $rezultatas; } ?> Norint iškviesti šią funkciją, reikia paduoti du parametrus: <?php echo sudeti(1,5); ?> Retkarčiais, programuotojas nenorėtu naudoti visų parametrų, arba tiesiog nerašyti jų (nes jie gali būti vienodi): <?php function sudeti($vienas = 10, $du = 15) { return $vienas + $du; } echo sudeti()."\n"; echo sudeti(1)."\n"; echo sudeti(1,2)."\n"; ?> Pridėti parametrų numerį be limito yra paprasta, naudojant ''[http://php.net/func_num_args func_num_args]'', ''[http://php.net/func_get_args func_get_args]'' ir ''[http://php.net/func_get_arg func_get_arg]'' funkcijomis: <?php function vidurkis() { $sudetis = 0; $parametru_numeris = func_num_args(); for ( $i = 0; $i < $param_count; $i++ ) { $sudetis += func_get_arg($i); } $vidurkis = $sudetis / $parametru_numeris; return $vidurkis; } echo vidurkis(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20); ?> Arba dar paprasčiau: <?php function vidurkis() { $all = func_get_args(); return array_sum($all) / count($all); } echo vidurkis(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20); ?> ==Grąžinant duomenis== Duomenis galima grąžinti dviejais budais: return naudojimu: <?php function duok_penkis() { return 5; } $kin = 0; $kin = duok_penkis(); ?> arba, naudojantis sujungtais parametrais: <?php function duok_penkis(&$var) { $var = 5; } $kin = 0; duok_penkis($kin); ?> Žinokite, kad ''return'' sustabdo funkciją ir tęsia leidimą po funkcijos kvietimo. Grąžinant skirtingus duomenis galima naudoti masyvus: <?php function duok_numerius() { $ret = array(); $ret[] = 1; $ret[] = 5; $ret[] = 80; return $ret; } [http://php.net/print_r print_r](duok_numerius()); ?> <!-- Dar daugokai liko :) --> ==Realaus laiko funkcijų naudojimas== Programuotojas gali kurti funkcijas vietoj '''function vardas($parametras...) {}''' sintakses. Šitokie metodai leidžia kurti funkcijas dinamiškai. ===Kviečiant funkciją, kurios vardas yra kintamojo reikšmė=== Galima tai daryti dviem būdais, tiesioginiu kvietimu arba [http://php.net/call_user_func call_user_func] or [http://php.net/call_user_func_array call_user_func_array]: ====Tiesioginis funkcijos kvietimas==== <?php $tekstas = "\n\n"; $funckcijos_pavadinimas = "nl2br"; $isvedimas = $funckcijos_pavadinimas($tekstas); echo $isvedimas; ?> Klasės kvietimas: <?php $patikrinti = "bZz..."; $klases_vardas = "mano_klase"; $funkcijos_vardas = "mano_funkcija"; ${$klases_vardas}->$funkcijos_vardas($patikrinti); ?> Šis kodas dirba taip pat kaip: <?php $patikrinti = "bZz..."; $mano_klase->mano_funkcija($patikrinti); ?> ====call_user_func* naudojimas==== Šiuose pavyzdžiuose bus naudojama daugiau nei vienas parametras tik parodyti kaip galima naudotis šiomis galimybėmis: <?php class Some_Class { function my_function($text1, $text2, $text3) { $return = $text1."\n\n".$text2."\n\n".$text3; return $return; } } $my_class=new Some_Class(); ?> call_user_func: <?php $one = "One"; $two = "Two"; $three = "Three"; $callback_func = array(&$my_class,"my_function"); $result = call_user_func($callback_func,$one,$two,$three); echo $result; ?> call_user_func_array: <?php $one = "One"; $two = "Two"; $three = "Three"; $callback_func = array(&$my_class,"my_function"); $result = call_user_func_array($callback_func,array($one,$two,$three)); echo $result; ?> Kviečiant paprastą funkciją: call_user_func: <?php $one = "One"; $two = "Two"; $three = "Three"; $callback_func = "my_function"; $result = call_user_func($callback_func,$one,$two,$three); echo $result; ?> call_user_func_array: <?php $one = "One"; $two = "Two"; $three = "Three"; $callback_func = "my_function"; $result = call_user_func_array($callback_func,array($one,$two,$three)); echo $result; ?> ====Sudėtingesni pavyzdžiai==== <?php $my_func($param1, $param2); ${$my_class_name}->$my_func($param1, $param2); call_user_func($my_func, $param1, $param2); call_user_func(array(&${$my_class_name}, $my_func), $param1, $param2); call_user_func_array($my_func, array($param1, $param2)); // Most powerful, dynamic example call_user_func_array(array(&${$my_class_name}, $my_func), array($param1, $param2)); ?> ===Kuriant realaus laiko funkcijas=== <?php $function_name=create_function('$one, $two','return $one+$two;'); echo $function_name."\n\n"; echo $function_name("1.5", "2"); ?> [http://php.net/create_function create_function] [[Category:PHP]] 44o0knz8hsx9qobzvo5vhebug5vkj5l 0 1838 23228 23227 2015-03-27T13:34:07Z 86.100.232.216 /* String */ wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} Kintamieji yra pavadinimas kiekvienam sukurtam duomenų gabalui - numeriui, žodžiui, masyvui, objektui, resursui. PHP turi daug kintamųjų valdymo galimybių. == Deklaruojant kintamuosius == Paprasčiausias blokas su = nustatys kintamojo pavadinimą ir turinį: <?php $metai = 18; ?> Kintamąjį `metai` dabar bus galima naudoti skripte lengviausiu būdu: <?php echo "Man yra {$metai} metu"; ?> PHP duoda dar galingesnį valdymą, kurio negali duoti dauguma programavimo kalbų: <?php $kintamojo_pavadinimas = 'metai'; ${$kintamojo_pavadinimas} = 18; echo "Man yra ".${$kintamojo_pavadinimas}." metu"; ?> == Kintamųjų funkcijos == === unset === [http://php.net/unset unset] metodas ištrins/panaikins kintamąjį ir jis bus ištrintas iš atminties: <?php $metai = 18; unset($metai); ?> === empty === [http://php.net/empty empty] metodas patikrins ar kintamasis yra tuščias ar ne - grąžins true arba false. 0, NULL, "" yra tušti. === isset === Turėtų būti dažniausiai naudojamas, [http://php.net/isset isset] metodas patikrina ar kintamasis nustatytas. Ištikro šis metodas jei ir randa kintamąjį, ir jo turinys yra NULL, tada rezultatas bus false, netgi jei kintamasis yra nustatytas. Šiuo atveju, daug geriau naudoti [http://php.net/array_key_exists array_key_exists] masyvus vietoje isset. ... == Tipai == Įdomiausia dalis, kuri programavimo kalbai labai svarbi: Tipai: === Integer === Integer yra numerio tipas, į kurį galima įrašyti paprastą pilną numerį, kaip 1 2 5 8 10 50 984 === Float === Float, arba double tipas - leidžia numerį su liekana - pvz 1.5 arba 0.5. Geriausia šį numerį kurti su tokiomis operacijomis kaip dalyba, užuot rašius patį numerį. Pvz, jei norite parašyti 0.3 - darykite $num = (1/10)*3 vietoje $num = 0.3 === String === String - tipas, kuriame galima rašyti bet kokį tekstą. Norint sukurti String tipą, reikia pridėti dvigubas arba viengubas kabutes aplink (" / '). === Array === Array (masyvas) tipas yra vienas iš daugiausiai naudojamų tipų PHP kalboje. Su masyvu, galima į vieną masyvą įdėti daugiau negu vieną kintamąjį grupavimo ir panašiam tikslui. <?php $array = array("Vienas"=>"YEY!!","2"); print_r($array); echo $array['Vienas']; $array['Vienas'] = 'Kitas'; echo $array['Vienas']; ?> === Objektas === Objektas yra kaip masyvas, tik kuris gali tureti savo funkcijas ir kitus kvietimus. Objektai yra sukuriami klasemis. <?php $object = new Obj(); $object->var = "Kool"; $object->call(); unset($object); ?> === NULL === NULL tipas reiskia nieko, arba nuli. === Boolean === true arba false - tiesa arba netiesa. === Resource === Resource tipas, dazniausiai dandamas is mysql_query funkcijos yra tiesiog resurso tipas. ==Ivairus valdymas== <?php $d = array(); // $d yra masyvas $d['a'] = 1; // $d['a'] lygu 1 (integer) $d['b'] = 2; // $d['b'] lygu 2 (integer) $d['c'] = "Nice!"; // $d['c'] lygu (string) $d['a']++; // Padidinam $d['a'] vienu $d['b']--; // Pamazinam $d['b'] vienu $d['c'] = $d['a'].$d['c']; // $d['c'] yra pakeistas i "2Nice!" (string) $d['c'] .= "days :)"; // $d['c'] yra pakeistas i "2Nice!days :)" (string) $d['d'] = new Stdclass(); // $d['d'] yra naujas objektas is Stdclass klases $d['d']->new = &$d; // Reference // Sukuriame nauja kintamaji objekte $d['a'] /= 15; // padaliname $d['a'] is 15 $d['e'] = $d['a'] * 10; // Padauginame $d['a'] is desimt ir rezultata sudedame i $d['e'] $d['e'] *= 818; // Padauginame $d['e'] is 818 <nowiki>echo "<pre>";</nowiki> print_r($d); // Ismetame viska i isore <nowiki>echo "</pre>";</nowiki> unset($d); // Isvalome atminti ?> [[Category:PHP]] redf554sxvjxew8wiwfdr4fjq4m2def 14 1839 6453 5522 2007-07-07T15:20:53Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 6 1840 10749 3966 2009-01-28T17:09:31Z Mike.lifeguard 140 įkėlė naują „[[Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png]]“ versiją:&#32;update wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 0 1842 3970 2006-07-13T13:29:03Z Wykis~ltwikibooks 39 Straipsnis 'PHP Programavimas' pervadintas į 'PHP': Ilgas pavadinimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP]] 9auzqrjrpbws0ijhpvffenvmwdnbq4g 0 1843 10293 3974 2008-07-25T22:56:22Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Sintaksė]] c85fhcsssgasih8d9p9l2l406g92sep 0 1844 10290 3976 2008-07-25T22:53:24Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/CLI]] tcsiy6kku73vwqbz1yj67wnjnd6jodz 0 1845 10292 3978 2008-07-25T22:55:20Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Kintamieji]] 2l2ixpdxtgdgtbq1dmai8euuu5s4cvf 0 1846 10291 3980 2008-07-25T22:54:24Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Funkcijos]] gaolyvv5zfa7eeywa4yuaq2ndfgq5m5 0 1848 21650 18301 2013-01-02T13:51:55Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Petrachaney|Petrachaney]] ([[User talk:Petrachaney|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:193.219.94.176|193.219.94.176]] versija wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} == Įvadas == Prieš kiek laiko Lietuviškoje Vikipedijoje buvo pradėta kategorija "Linux komandos". Tačiau atrodo panašu, jog daugelis su šia įdomia ir naudinga pažinti operacine sistema dalykų gana sunkiai įspraudžiama į įprastinės enciklopedijos struktūrą bei kriterijus. Tokios temos kaip "virtualios atminties valdymas" ar "disko formatavimas Ext3" nelabai tinka į enciklopedijos kategoriją - tačiau tai kuo puikiausi knygos skyriai. Šios knygos projektas neplanuojama pradėti nuo istorijos, pagrindų pradedantiesiems ar panašiai. Pagrindus galima rasti kitoje knygose „[[Ubuntu Linux žaliems]]“ ir „[[Linux žaliems: openSUSE]]“. Bus stengiamąsi po truputį pateikti tokią informaciją, kuri reikalinga darbui. Todėl buvo nutarta pradėti rašyti knygą. Pagal sumanymą, ši knyga turėtų būti skirta daugeliui Linux ar net ir Unix bendrų komandų, /etc lentelių formato bei kitos panašios informacijos aprašymui. Konkrečioms distribucijoms specifiniai dalykai turi būti paminėti kaip tokie, o pačios distribucijos verčiau gali būti aprašomos kaip atskirti bendrosios Vikipedijos straipsniai. Vikipedijos straipsnių ir kategorijų sistema bus taikoma kaip šios knygos skyrių ir poskyrių sistema, kurios viršūninė kategorija yra Linux. Kitaip tariant, norėdami pamatyti knygos skyrius, sekite nuoroda į Linux kategoriją apačioje. [[Category:GNU Linux]] bhxw6t5sc1invf1ap9oonvfs4il40xb 10 1849 24847 6510 2019-05-12T07:41:08Z 188.69.207.232 wikitext text/x-wiki {| class="toccolours" border="1" style="float: right; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse; width:230px;" ! GNU/Linux |- | *[[GNU Linux|Pagrindinis]] *[[GNU Linux/Įvadas|Įvadas]] |- ! Turinys |- | *[[GNU Linux/Alternatyvos|Programų alternatyvos]] *[[GNU Linux/Apache|Apache]] *[[GNU Linux/Archyvavimas|Archyvavimas]] *[[GNU Linux/Branduolys|Branduolys]] *[[GNU Linux/MySQL|MySQL]] *[[GNU Linux/PHP|PHP]] |- ! [edit Redaguoti] |} [[Category:GNU Linux]] t16gbfy30jdq8fua4k15rlhwve4kcgf 0 1850 24999 13428 2019-09-23T10:50:48Z Homo ergaster 317 /* Redaktoriai */ kategorija wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} == Multimedija == === Video === * [http://xinehq.de/ xine] - PowerDVD * [http://www.mplayerhq.hu/ mplayer] * [http://www.videolan.org/ VLC] === Garso === * [http://audacious-media-player.org/ audacious] - Audacious * [http://amarok.org/ Amarok] * [http://xmms.org/ xmms] - Xmms * [http://wiki.xmms2.xmms.se/ xmms2] - Unikalus, labai geros kokybes projektas == Ofiso == * [http://www.openoffice.org/ OpenOffice.org] - MS Office alternatyva * [http://koffice.org/ KOffice] - MS Office alternatyva * [http://www.abisource.com/ AbiWord] - MS Word alternatyva == Interneto== === FTP === * [http://filezilla-project.org/ Filezilla] * [http://gftp.seul.org/ gFTP] === Pokalbių === * [http://pidgin.im/ Pidgin] * [http://x-chat.org/ X-Chat] - mIRC * [http://kopete.kde.org/ Kopete] * [http://irssi.org/ irssi] === Žiniatinklio naršyklės === * [http://www.mozilla.org/firefox/ Mozilla Firefox] * [http://www.chromium.org/Home Chromium] * [http://www.opera.com/ Opera] * [http://www.konqueror.org/ Konqueror] == Redaktoriai == * [http://www.gnu.org/software/emacs/ GNU Emacs] - universalus redaktorius * [http://www.vim.org/ Vim/GVim] - programuotojų tekstų redaktorius [[Kategorija:GNU Linux]] bfx3t9uy9ed3qfmuzb1zysqsms70961 0 1851 6494 6492 2007-07-07T15:38:37Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} Apache yra populiariausias [[w:Atviras_kodas|atviro kodo]] HTTP serveris. Nors ir populiarus, galingas ir nemokamas - vis tiek jį reikia prižiūrėti. * [[Linux:Apache:mod_rewrite|mod_rewrite]] * [[Linux:Apache:Virtualus_hostingas|Virtualus Hostingas]] [[Category:GNU Linux]] hmmpuviuo59jd36fj9jlayzlm1b0l3s 0 1852 24922 9200 2019-09-16T18:38:50Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} [[w:MySQL|MySQL]], viena iš populiariausių atviro kodo duomenų bazių sistemų, dažniausiai naudojama GNU/Linux operacinėse sistemose. Šis straipsnis turėtų jus išmokyti, kaip prižiūrėti MySQL serverį. Norėdami išmokti MySQL SQL kalbos, užeikite į [[MySQL|MySQL]] [[Category:GNU Linux]] [[en:MySQL]] [[fr:MySQL]] [[nl:SQL/MySQL]] 3lyhj3ygtq6weiq3laocxb77awsorkg 0 1853 6506 6504 2007-07-07T15:41:59Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} Šis straipsnis išmokys jus kaip naudoti [[w:PHP|PHP]] savo GNU/Linux serverio instaliacijoje ar kaip instaliuoti PHP. Norėdami išmokti PHP kalbos, užeikite į [[PHP]] Wikibooks straipsnį. [[Category:GNU Linux]] amxe8cs21d7p8zy9tpto8rql2c3infq 0 1854 20652 20651 2012-04-23T14:58:55Z GODhack~ltwikibooks 108 -$ wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} Archyvavimas - suspaudimas duomenų į vieną bylą, paprastam dalinimuisi - tampa vienas iš dažniausiai daromų procesų kompiuterių pasaulyje. Atviro kodo pasaulyje dažniausiai naudojami ''.gz'' ir ''.bz2'' archyvų formatai. = Per grafinę aplinką = Norint sukurti archyvą reikia tik susirasti programą archyvų tvarkymui kuri paprastai jau iškart būna Linux menu. Jų yra kelios. '''KDE 4''' aplinkoje dažniausiai naudojama '''Ark'''. Norint išskleisti archyvą pakanka atidaryti archyvą per failų tvarkyklę ir iš menu pasirinkti ''išskleisti''. Linukse viena grafinė programa tvarko visus archyvų formatus tai patogiau nei kiekvienam formatui atskira programa. = Per komandas = Taip tvarkomi archyvai per komandas. == gz == === Extracting === tar -z'''x'''vf archyvas.tar.gz === Kompresavimas === tar -z'''c'''vf naujas.tar.gz katalogas failas.php tekstas.txt filmas.mov === Bylos tikrinimas === tar -z'''t'''vf archyvas.tar.gz == bz2 == === Extracting === tar -j'''x'''vf archyvas.tar.bz2 === Kompresavimas === tar -j'''c'''vf naujas.tar.bz2 katalogas failas.php tekstas.txt filmas.mov === Bylos tikrinimas === tar -j'''t'''vf archyvas.tar.bz2 == zip == === Extracting === unzip archyvas.zip === Kompresavimas === zip -r archyvas.zip katalogas == rar == Kartais prisireikia išskleisti rar archyvus per komandas, tą galima padaryti su: unrar x archyvas.rar Kadangi rar formatas priklauso ''win.rar GmbH'' nėra pilnai nemokamo sprendimo jį sukurti. Tam tikri sprendimai pateikti rarlab.com puslapyje. [[Category:GNU Linux]] 6ttgu9r729lo3yday23ul9coogbwg0u 0 1855 24923 6500 2019-09-16T18:40:21Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} Vienas iš svarbiausių dalykų, kuris atskiria Linux nuo GNU - pats Linux kernelis. Jį galima surasti [http://www.kernel.org/ http://www.kernel.org/] interneto puslapyje. [[Category:GNU Linux]] b6ecyniz7igdm5ixpvhvmyelo35ulst 0 1856 10209 6507 2008-07-14T03:46:16Z 87.247.91.220 wikitext text/x-wiki {{Linux_Box}} Linux, kaip daug kas mano, nėra operacinė sistema, o branduolio (''angl. kernel'') pavadinimas, kurį Linus Torvalds parašė 1991 metais. Daug žmonių sistemą klaidingai vadina "Linux" tik dėl branduolio. Iš tikrųju, laisvosios operacinės sistemos projektą 1983 pradėjo Ričardas Stallmanas ir šią laisvą operacinę sistemą pavadino GNU. 1990 metais dauguma operacinės sistemos komponentų buvo užbaigti, tačiau trūko branduolio. 1992 metais Linux buvo išleistas su GPL licencija (iš pradžių tai buvo nuosavybinė programa) ir nuo tada GNU sistemą galima buvo naudoti be jokių nuosavybinių programų. Tačiau GNU sistemai su Linux branduoliu prigijo Linux pavadinimas ir tai labai blogai paveikė GNU skleidžiamą filosofiją apie laisvąją programinę įrangą. Kaip kompromisinis variantas dabar siūlomas GNU/Linux pavadinimas. [[Category:GNU Linux]] em0plgck36l2tylfhhn16cgnm030jw4 0 1857 10286 4003 2008-07-25T22:49:19Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Užduočių vykdymas nurodytu laiku]] owo1mdzxrtxmnkn5bsh0mpza72ilj2i 0 1858 7275 4005 2007-07-13T13:21:57Z Matasg 78 Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux]] cp4qyf2dsjr7z8neny6y3prlb7z2syw 0 1859 10287 4008 2008-07-25T22:50:24Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Įvadas]] gz9bed295lm11eizxuwaa3pioeb997e 0 1860 10281 4010 2008-07-25T22:43:15Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Alternatyvos]] m1c2wajht1swagl4t9b6yiccdldysaz 0 1861 9854 4012 2008-04-16T21:54:54Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Apache]] ihr11mzdw4yoq91ub0501671nocbmwx 0 1862 10282 4014 2008-07-25T22:44:35Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Archyvavimas]] 80lonxfubgwn62dms1faj38zjmbxq03 0 1863 10283 4016 2008-07-25T22:45:55Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Branduolys]] 9h7avvlhdbcl21po6auexc33h6bl2dw 0 1864 10284 4018 2008-07-25T22:47:03Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/MySQL]] qzy7gijixdbr1v7mabrewddhf6ny4lc 0 1865 10285 4020 2008-07-25T22:48:11Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/PHP]] l3ejkkgyi9gtv48y65t0ipelk4yzy4w 0 1866 18606 18386 2011-09-30T13:01:37Z Erik Baas 1086 Atšauktas [[Special:Contributions/Ularedmond|Ularedmond]] ([[User talk:Ularedmond|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/Ularedmond|įnašas]]) keitimas (18386 versija) wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} Sesijos yra paprasčiausias duomenų sandėliavimas galimas PHP kalboje. Sesijom naudoti galima siūsti sausainuką (Cookie) arba _GET kintamajį. Abiejų kintamųjų vetre yra sesijos identifikatorius (ID). Paprasčiausias sesijų naudojimo pavyzdys: <?php session_start(); if ( !isset($_SESSION['kiek']) ) $_SESSION['kiek'] = 0; $_SESSION['kiek']++; echo "Jūs apsilankėte šitame puslapyje {$_SESSION['kiek']} kartu\n"; ?> [http://php.net/session_start session_start]() pradeda sesiją ir nusiunčia duomenis į kliento naršyklę. Atnaujinęs puslapį, vartotojas pastebės numerio pasikeitimą. [[Category:PHP]] oz0xknmx6qfvgsliv59gu6zj6l3k60v 0 1867 18605 18385 2011-09-30T13:01:26Z Erik Baas 1086 Atšauktas [[Special:Contributions/Ularedmond|Ularedmond]] ([[User talk:Ularedmond|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/Ularedmond|įnašas]]) keitimas (18385 versija) wikitext text/x-wiki {{PHP Programavimas:Indeksas}} MySQL duomenų bazės leidžia talpinti bet kokius duomenis greitam naudojimui ir paprastam priėjimui. PHP retai naudojama be duomenų bankų. Kai naudojama su duomenų bankų - dažniausias ir populiariausias pasirinkimas yra MySQL duomenų bankas. == Paprasčiausia užklausa == <?php // Prisijungti prie serverio [http://php.net/mysql_connect mysql_connect]("localhost","user","password"); // Pasirinkti duomenų banką [http://php.net/mysql_select_db mysql_select_db]("test"); // Gauti visas lenteles $result = [http://php.net/mysql_query mysql_query]("SHOW TABLES"); // Išspausdinti visus pirmos eilutės rezultatus print_r([http://php.net/mysql_fetch_assoc mysql_fetch_assoc]($result)); // Išvalyti atmintį [http://php.net/mysql_free_result mysql_free_result]($result); // Atsijungti nuo serverio [http://php.net/mysql_close mysql_close](); ?> [[Category:PHP]] 80jz9u8wqc965v9mnmb7gycrol61x21 0 1868 4025 2006-07-17T18:32:58Z Om~ltwikibooks 28 Straipsnis 'Pradžia' pervadintas į 'Pagrindinis puslapis' wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Pagrindinis puslapis]] 8dmjycxnoy9thu3lgwb95rrmmymp43i 0 1870 10951 10940 2009-02-06T19:17:12Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == * 300 g avižinių kruopų * 1 l vandens * 2 šaukštai sviesto * 1 šaukštelis cukraus * 1 vidutinio dydžio bulvė * druskos == Paruošimas == Į verdantį vandenį įmetame truputį sviesto, suberiame avižines kruopas ir verdame maišydami ant mažos ugnies, kol kruopos suminkštės. Po to, lėtai maišydami, sudedame smulkiai sutarkuotą bulvę, paviriname, suberiame cukrų, druską ir, baigus virti, kelias minutes palaikome šiltai, kad košė išbrinktų. Valgome su sviestu ir pienu. [[Kategorija:Košės]] j75oj4kug3m7l216o2gozs2fjmyg0ho 0 1873 24824 24336 2019-03-15T06:31:35Z Edurevue 1556 wikitext text/x-wiki <big>'''Nuo prijungimo prie carinės Rusijos iki įstojimo į Europos Sąjungą'''</big> Lietuvos istorijos naršyklinis gidas (LING). Internetinių studijų ir tyrimų priemonė. [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1795-1917 metais | '''Lietuva 1795-1917 metais''']] [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1918-1939 metais | '''Lietuva 1918-1939 metais''']] [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1940-1989 metais | '''Lietuva 1940-1989 metais''']] [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1990-2004 metais | '''Lietuva 1990-2004 metais''']] [[Lietuvos istorija 1795-2004/Apibendrinamoji dalis | '''Apibendrinamoji dalis''']] Darbas su šaltiniais, jų aptarinėjimas ir turinio analizė yra svarbi ar net svarbiausia istorijos studijų proceso dalis. Istorijos studijavimas aukštosiose mokyklose turi remtis ne tiek tradicinių vadovėlių skaitymu ir jų turinio pakartojimu, kiek savarankišku, individualiai išgyvenamu šaltinių bei istoriografijos nagrinėjimu. Dėl to šios eksperimentinės studijų priemonės kiekviename skyriuje yra duodamos internetinės nuorodos tiesiogiai į svarbius istorijos šaltinius bei kitas Lietuvos praeičiai pažinti naudingas publikacijas. WWW technologija užtikrina sąsajas su pasauliniame žiniatinklyje paskelbtais dokumentų failais. Dėl dinaminės interneto natūros kai kurios hipernuorodos gali nefunkcionuoti, būti pasikeitusiais adresais, tačiau stengiamasi pagal galimybes pasikeitusius saitus („linkus“) aktualizuoti. Tai atliekama ne automatiškai generuojant, o rankiniu būdu. Toks „linkų portalas“ gali sutaupyti nemažai laiko skaitytojams. Studijoms reikšmingos medžiagos internetinis pateikimas palengvina studentų, dėstytojų ir bibliotekų darbą, leidžia rasti geresnių laiko sąnaudų variantų. O istorinės medžiagos publikavimas internete dabar toks spartus ir pateikiama tiek daug, kad labai patogu šias publikacijas atsirinkti, sisteminti ir pritaikyti studijoms. Tiesiog galima kolekcionuoti ir teikti nuorodas į jau kitų paskelbtus konkrečius istorinius dokumentus, reikšmingą vaizdinę medžiagą, teminius žemėlapius ir t. t. Sukuriama dinamiška sistema, pritaikyta mokymo(-si) tikslams. ''Vade mecum''! [https://lt.m.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 '''MOBILI peržiūra'''] [Optimizuota skaitymui išmaniųjų įrenginių ekranuose] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] jxfnxsf888p9vig735fkw3xzeuq15k2 0 1874 26737 25773 2022-03-10T19:53:30Z Edurevue 1556 /* Internetinės nuorodos */ wikitext text/x-wiki '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] == Trumpa apžvalga == Prasidėjus II-ajam Pasauliniam karui Lietuvos Respublika laikėsi anksčiau oficialiai paskelbto neutralumo. Tačiau jos teritorijoje nuo 1939 m. spalio buvo dislokuotos Raudonosios armijos įgulos, kas reiškė neutralios valstybės statuso praradimą, nors Lietuva formaliai dar ir išliko nepriklausoma. Maskva privertė ir Latviją su Estija leisti įkurti sovietų karines bazes jų teritorijose. 1940 m. gegužės pradžioje visose trijose Baltijos šalyse sovietų karinėse bazėse buvo apie 67 tūkst. žmonių. Tuo metu, sovietų duomenimis, trijų Baltijos šalių kariuomenės žmonių skaičius siekė 73 tūkstančius. 1940 m. gegužės mėnesio paskutinį dešimtadienį (kaip spėjama tarp gegužės 20 ir 24 d.) Kremlius nusprendė daryti spaudimą Lietuvai, Latvijai ir Estijai, numatant karinės persvaros sudarymą, šių valstybių okupavimą ir valdžios pakeitimą. Birželio 14 d. TSRS įteikė Lietuvos vyriausybei ultimatumą, reikalaudama porą aukštų valstybės pareigūnų atiduoti į teismą, pakeisti vyriausybę ir įsileisti į šalies teritoriją papildomus Raudonosios Armijos dalinius. Birželio 15 d. naktį posėdžiavusi Lietuvos vyriausybė nepritarė prezidento A.Smetonos siūlymui demonstratyviai pasipriešinti ginklu ir nutarė Maskvos ultimatumą priimti. Tą pačią dieną A. Smetona, operatyviai gavęs Vokietijos pasiuntinio Kaune pasirašytą vizą, su šeima pasitraukė į Vokietiją, o į Lietuvą buvo įvesti papildomi Raudonosios Armijos daliniai. Birželio 17 d. buvo sudaryta marionetinė vyriausybė su Justu Paleckiu priešakyje. Falsifikuotuose rinkimuose tų metų liepos mėnesį „išrinktas“ vad. Liaudies seimas paskelbė Lietuvą tarybų socialistine respublika ir „paprašė“ ją priimti į TSRS sudėtį kaip sąjunginę respubliką. Šis įjungimas – Lietuvos aneksija buvo įformintas 1940 m. rugpjūčio 3 d. Jau 1940 m. vasarą prasidėjo brutali Lietuvos visuomeninio gyvenimo, ekonomikos ir kultūros sovietizacija. Jos apogėjus – 1941 m. birželio mėn. deportacijos. Pagal TSRS valstybės saugumo liaudies komisaro V. Merkulovo ataskaitą, pateiktą VKP(b) CK, 1941 m. birželio 14 d. Lietuvoje buvo suimti 5664 žmonės, plius dar 10 187 žmonės buvo deportuoti. Dabartinių istorikų duomenimis, iki 1941 m. birželio 14 d. didžiųjų trėmimų 6600 žmonių buvo areštuoti dėl politinių motyvų. Iš jų apie 3500 buvo išvežti į GULAG'o lagerius. O per savaitę nuo 1941 m. birželio 14 d. iš Lietuvos buvo ištremta 17-18 tūkst. žmonių. Analogiškai vyko ir Latvijos bei Estijos okupacija, aneksija, sovietizacija. Kilus Vokietijos-TSRS karui, 1941 m. birželio 22 d. Lietuvoje prasidėjo ginkluotas antisovietinis sukilimas, kuris truko apie savaitę, kol Lietuvos teritoriją okupavo vokiečiai. Daugelis lietuvių sutiko vermachtą palankiai, bet nauji nacistiniai okupantai nesuteikė Lietuvai ribotos nepriklausomybės, kurios tikėjosi bendradarbiavęs su Vokietija Lietuvių aktyvistų frontas (LAF). Toks nacistinės valdžios elgesys paradoksaliai išėjo į naudą lietuvių tautai, nes jos vyrai nebuvo pasiųsti į frontą ir netapo III-ojo Reicho „patrankų mėsa“. Okupantai toleravo vietinę lietuvių savivaldą, kurios tarnybos, deja, prisidėjo prie žydų persekiojimo bei naikinimo. Tarptautinė komisija nacių ir sovietinio okupacinių režimų nusikaltimams Lietuvoje įvertinti 2005 m. pateikė duomenis, kad nacių okupacijos laikotarpiu buvo nužudyta maždaug 190 tūkst. Lietuvos žydų. Be to, Lietuvoje dar buvo nužudyta keliolika tūkstančių žydų iš kitų šalių. Daugiausia žmonių nužudyta Paneriuose prie Vilniaus ir Kauno fortuose. Svarbus uždavinys, kurio vokiečiai atkakliai siekė, buvo Lietuvos vyrų mobilizacija, nacionalinių karinių formuočių sudarymas ir išsiuntimas į Rytus kovoti dėl Vokietijos interesų fronte ar prieš sovietinius partizanus okupuotose Baltarusijos ir Rusijos teritorijose. Tai ypač tapo aktualu nuo 1943 m. kai ėmė ryškėti Vokietijos karinės galios silpnėjimas. Vokiečių okupantams pasisekė Latvijoje ir Estijoje suformuoti latvių ir estų SS divizijas. Įtakos galbūt turėjo ir tai, kad Pabaltijo vokiečiai apie 700 metų valdė estų ir latvių žemes, buvo perpratę vietinių gyventojų mentalitetą, žinojo kaip paveikti vietinius gyventojus. Tačiau Lietuvoje vokiečiams dėl savivaldos neigiamo nusistatymo ir gyventojų pasyvaus boikoto nepavyko suorganizuoti karinių SS junginių. Dėl to vokiečių okupacinė valdžia 1943 m. uždarė Vilniaus universitetą, o nemaža grupė lietuvių inteligentų buvo suimta ir ištremta į Štuthofo (Stutthof) konclagerį. 1944 m. vasarą į Lietuvos teritoriją vėl įžengė Raudonoji Armija, mūšių metu nukentėjo Vilniaus ir Šiaulių miestai, besitraukiantys vermachto daliniai susprogdino nemažai pastatų Kaune. 1945 m. sausio mėn. vermachtas buvo išstumtas iš Klaipėdos. Įvykus sovietinei reokupacijai visa Lietuva vėl buvo TSRS valdžioje, o Lietuvos TSR plotas, atgavus Klaipėdos kraštą, padidėjo ir siekė oficialiais duomenimis 65,2 tūkst. km². Vėliau atlikus tobulesnius paskaičiavimus buvo nustatyta, kad tas plotas yra 65 tūkst. 300 km², tačiau kadangi į tarybines enciklopedijas ir žinynus jau buvo įrašytas 65, 2 tūkst. skaičius, tai jis ir toliau figūravo. Karo pabaigoje apie 80 tūkst. Lietuvos piliečių, bijodami sovietų pasitraukė į Vakarus. O Klaipėdos kraštą, bėgdami nuo atslenkančios sovietų kariuomenės, paliko beveik visi gyventojai - tiek lietuviai, tiek vokiečiai (apie 140 tūkstančių). Raudonajai armijai išstūmus vermachtą Lietuvos teritorijoje 1944 m. rugpjūčio – 1945 m. gegužės mėn. buvo vykdoma prievartinė mobilizacija į sovietinę kariuomenę. Oficialiais duomenimis per šį laikotarpį Lietuvoje į Raudonąją armiją buvo paimta virš 100 tūkst. žmonių (108 378 žmonės, iš jų 82 tūkst. lietuvių). Nemažai Lietuvos lenkų pasirinko karinę tarnybą TSRS teritorijoje sudarytoje Maskvai paklusnioje Lenkijos liaudies armijoje. 1945-1952 m. buvo įgyvendinta sovietizacija: užbaigtas pramonės ir prekybos įmonių suvalstybinimas, naudojant įvairias spaudimo priemones valstiečiai apjungti į kolūkius, vykdomos represijos prieš „klasinius priešus“, tame tarpe trėmimai. 1945 m. buvo ištremta daugiau kaip 6 tūkst. žmonių (neskaitant vokiečių), o 1946-1952 m. iš Lietuvos į azijinę TSRS dalį buvo ištremta daugiau kaip 111 tūkst. žmonių. Nuo 1944 m. rudens Lietuvoje išsiplėtęs partizaninis antisovietinis judėjimas tęsėsi ligi 1953 m. pradžios. Lietuvių tautos partizaninis karas buvo gerai organizuotas ir turėjo tikslą atkurti nepriklausomą valstybę, bet buvo sutriuškintas. Jėgos buvo perdaug nelygios. Ligi Stalino mirties Lietuvoje faktiškai egzistavo okupacinis režimas, centriniame valdžios aparate vyravo atvykėliai iš kitų TSRS respublikų. 1947 m. lietuviai sudarė tik 18% LKP(b) sudėties. 1944 m. lapkritį - 1947 m. kovą veikė VKP(b) CK Lietuvos biuras , kuriam priklausė aukščiausia faktinė valdžia okupuotame krašte. Biurui nuo pradžių vadovavo iš Maskvos atsiųstas Michailas Suslovas, o nuo 1946 m. kovo mėn. - Vladimiras Ščerbakovas. Iš lietuvių į tą biurą įėjo tik M. Gedvilas ir A. Sniečkus, bet jie neturėjo ten didelės įtakos. 1953 m. Lietuvoje prasidėjo destalinizacija, palaipsniui sugrįžo dauguma ištremtųjų, atvykėlius valdininkus pakeitė vietiniai, atsigavo lietuviška kultūra. Žemės ūkis įveikė kolektyvizacijos sukeltus sunkumus ir nuo 7-ojo dešimtmečio pradžios smarkiai didino gamybą. Mėsos produkcija 1950-1978 m. laikotarpiu išaugo 3,5 karto, pieno – 4 kartus, o bendroji pramonės produkcija 28 kartus (oficialiais duomenimis). Sparčiai vyko Lietuvos urbanizacijos procesas, augo ne tik Vilnius, Kaunas, bet ir mažesni miestai. Tai buvo pasekmė racionalaus regioninio planavimo. Gyvenimo lygiu Lietuvos TSR, sudariusi tik 0,29% TSRS ploto, tapo pirmaujančia Tarybų Sąjungos respublikų tarpe. Šie nemaži pasiekimai buvo siejami su ilgamečiu Lietuvos kompartijos vadovu Antanu Sniečkumi (užėmė tą postą 1940-1974 m.), kuris iš karingo stalinisto tapo nuosaikiu, kartais vadinamu „nacionaliniu komunistu“. 6-ojo dešimtmečio antroje pusėje A. Sniečkui ir jo aplinkos žmonėms pavyko sulietuvinti partinį ir valdymo aparatą. Sovietinėje sistemoje centrinė valdžia sudarė sąlygas atskirose sovietinėse respublikose formuotis etniniams elitams (nomenklatūrai). Šio sluoksnio atstovai, bent jau jų dalis, būdami lojalūs oficialiajai politikai siekė užtikrinti ir savo krašto socialinę ekonominę gerovę, nacionalinės kultūros išsaugojimą ir raidą. Jų kredo vėliau išreiškė Algirdas Brazauskas 2007 m. išleistoje atsiminimų knygoje „Ir tuomet dirbome Lietuvai“. Vienas iš būdų kelti ekonomiką buvo „pramušti“ didesnį finansavimą iš Maskvos vienam ar kitam objektui, pramonės šakai ir t. t. Dėl to respublikinė nomenklatūra ieškojo atitinkamų kelių, ne vien formalių kontaktų su Maskvoje sėdinčiais aukštais valdžios pareigūnais, tai neretai padėdavo. Tačiau ilgalaikėje perspektyvoje Maskva žiūrėjo į Pribaltiką, kaip į rusakalbių kolonizacijai tinkamą regioną, kas ypač jautėsi Latvijos ir Estijos atžvilgiu. Lietuvos TSR, būdama sąjungine respublika, kaip valstybė išoriškai teturėjo tik butaforinius atributus: LTSR vėliava, LTSR himnas, LTSR konstitucija, neva "parlamentas" - LTSR Aukščiausioji Taryba. Egzistavo ir dar kai kurie kiti valstybinės butaforikos elementai, pavyzdžiui, Lietuvos TSR Užsienio reikalų ministerija, sovietų užsienio politikoje teturėjusi dekoratyvines funkcijas. Kita vertus, lietuvių rankose buvo nemažai administracinio, ūkinio, kultūrinio gyvenimo, švietimo vietinio valdymo svertų. Tai turėjo nemažą reikšmę Vilniaus ir Klaipėdos įsisavinimui, šių miestų ir teritorijų integravimui į Lietuvos gyvenimą, bendram lietuvinimo procesui, kurį paraleliai lydėjo ir Maskvos rusifikacijos politika, pridengiama tautų draugystės, tarybinio patriotizmo ir socialistinio internacionalizmo lozungais. Lietuvių vidinę kolonizaciją (urbanizaciją) ir Vilniaus bei Klaipėdos lietuviškėjimą palengvino tai, kad iš Klaipėdos krašto karo pabaigoje buvo pasitraukę vokiečiai, o iš Vilniaus po karo išvyko (buvo priversti išvykti) daugelis išsilavinusių lenkų. Pokario metais vykdyti administraciniai-teritoriniai pakeitimai suardė buvusį Klaipėdos krašto vientisumą. Po Stalino mirties 1953 m. komunistinė pusiau totalitarinė sistema išliko, nors ji jau nebuvo tiek totalitarinė kaip Stalino laikais. Kontroliuoti visuomenę ir užkirsti kelią galimam pasipriešinimui padėjo KGB, per visą sovietmetį Lietuvoje turėjusi apie šimtą tūkstančių slaptųjų agentų. Buvo varžoma katalikų bažnyčios veikla, slopinamas disidentinis judėjimas. Nepasitenkinimas esama tvarka ir nepriklausomybės siekimas pasireikšdavo bruzdėjimais, kaip 1972 m. gegužės mėn. Kaune po Romo Kalantos susideginimo. Tada įvyko jaunimo politinės manifestacijos, o Vakarų spauda pranešė, kad jaunimas protestuoja prieš katalikų bažnyčios persekiojimą Lietuvoje. Tas fonas sudarė galimybę JAV prezidentui R. Niksonui savo vizito metu Maskvoje 1972 m. gegužės mėnesį pokalbiuose su L. Brežnevu iškelti klausimą dėl tikinčiųjų persekiojimo Lietuvoje. (JAV prezidento ir jo žmonos apsilankymas vienoje iš Maskvos baptistų bažnyčių veikiausiai taip pat buvo delikatus dėmesio tikinčiųjų teisėms Tarybų Sąjungoje pademonstravimas). Pranešant pasauliui apie tikinčiųjų persekiojimo faktus sovietinėje Lietuvoje ypač svarbų vaidmenį suvaidino "Lietuvos Katalikų Bažnyčios kronika", pogrindinis leidinys, kurio pirmasis numeris pasirodė 1972 m. kovo 19 d. Sovietinei sistemai tai nieko gero nežadėjo, kaip ir tai, kad 1978 m. Romos popiežiumi tapo lenkas, ir visi suprato, kad Jonas Paulius II skirs padidintą dėmesį Katalikų bažnyčios reikalams komunistinio bloko valstybėse. Po A. Sniečkaus mirties nuo 1974 m. užėmęs jo postą Petras Griškevičius neturėjo pirmtako autoriteto ir todėl sumažėjo reliatyvios Lietuvos autonomijos laipsnis, buvo nuolaidžiaujama stiprėjančiai rusifikacijai. P. Griškevičiaus mirtis 1987 m. lapkritį ir trumpalaikis jį pakeitusio poste Ringaudo Songailos buvimas valdžioje (iki 1988 m. spalio) sutapo su M. Gorbačiovo inicijuota pertvarkos politika TSRS. Michailas Gorbačiovas TSKP CK Generaliniu sekretoriumi tapo 1985 m., būdamas 54 metų amžiaus. 1986 m. jis pirmą kartą viešoje kalboje pavartojo žodį "perestroika", kuris neužilgo tapo pagrindine sąvoka ir lozungu, apibūdinančiu Kremliaus vadovybės vykdomą sovietinės sistemos esminių reformų politiką. Vakarų šalių lyderiai nutarė palaikyti Gorbačiovo politiką, tikėdamiesi palaipsnio Sovietų imperijos silpnėjimo ir savo sąlygų primetimo. Greito TSRS žlugimo beveik niekas nesitikėjo. Vakarų šalių požiūriu esminė Europoje buvo padalintosios Vokietijos problema, atsiradusi kaip Antrojo pasaulinio karo rezultatas. 1961 m. Kremliaus nurodymu pastatyta Berlyno siena simbolizavo ne tik Europos, bet ir pasaulio padalijimą į dvi priešiškas stovyklas Šaltojo karo metais. JAV prezidentas Ronaldas Reaganas, atvykęs į Vakarų Berlyną, 1987 m. birželio 12 d. prie Brandenburgo vartų iš tribūnos viešai pasakė: „Come here to this gate! Mr. Gorbachev, open this gate! Mr. Gorbachev, tear down this wall!“ („Ateik prie šių vartų! Misteri Gorbačiovai, atverk šiuos vartus! Misteri Gorbačiovai, nugriauk šią sieną!“). Tokia tiesiogine ir perkeltine prasme buvo Vakarų šalių pagrindinio reikalavimo M. Gorbačiovui esmė, kurią jis suprato, kad anksčiau ar vėliau reikės vykdyti. Maskva, milžiniškais kiekiais tiekdama „socializmo lageriui“ naftą ir dujas pigesnėmis kainomis nei pasaulinėje rinkoje, faktiškai buvo tos sistemos finansiniu donoru, nekalbant jau apie sistemos palaikymą karinėmis ir politinėmis priemonėmis. Tai buvo dar Stalino sukurta geopolitinė sistema, kuri strategiškai užtikrino sovietams apsaugą, bet brangiai Kremliui kainavo. Blaiviai žiūrėdama į tikrovę ir savo ekonominį nuosmukį, Maskva protingai nusprendė nebesaugoti prieigų Rytų Europos satelitinėse valstybėse karine jėga. 1988 m. pabaigoje M. Gorbačiovas davė suprasti, kad Tarybų Sąjunga atsisakys Brežnevo doktrinos ir leis daugiau demokratijos Europos socialistinėse šalyse. Taip ir įvyko, o pirmieji sureagavo lenkai, 1989 m. birželį pravedę pusiau oficialius parlamento rinkimus, po kurių buvo suformuota nekomunistinė T. Mazowieckio vyriausybė. 1989 m. rudenį griuvo ir Berlyno siena, o VDR, Čekoslovakijoje, Vengrijoje, Rumunijoje, Bulgarijoje, kaip ir prieš tai Lenkijoje, įvyko valdžios pasikeitimai, reiškę vienvaldės komunistų partijos pabaigą. O kaip tada, esmingai keičiantis geopolitinėms sąlygoms, turėjo spręstis Baltijos šalių klausimas? Skirtingai nuo I pasaulinio karo, II pasaulinis karas Europoje naujų valstybių nesukūrė, o trys net išnyko iš žemėlapio. Tos trys tai ir buvo Lietuva, Latvija, Estija, okupuotos ir aneksuotos Tarybų Sąjungos, kurios vadovybė Kremliuje traktavo tai kaip buvusių carinės Rusijos pakraščių susigrąžinimą. Po to Maskva siekė šias teritorijas kolonizuoti ir tam turėjo nemažai laiko. Profesorius Vytautas Stasys Vardys visą sovietinį Lietuvos valdymo laikotarpį yra pavadinęs "moderniųjų laikų kolonijiniu režimu". Būdami tarsi kolonijiniame statuse lietuviai, kaip ir latviai su estais, vis dėlto turėjo tam tikras veikimo galimybes, išnaudodami sovietinę sistemą savo tikslams, pasinaudodami jos spragomis ir teikiamomis galimybėmis. M. Gorbačiovui pradėjus kalbėti apie radikalesnes reformas ir pradėjus "perestrojką", pirmieji naujus šansus savo interesų naudai iš pabaltijiečių suprato estai... Būtent Estijos TSR buvo padaryti pirmieji žingsniai, siekiant Estijos suverenumo pasinaudojus naujomis galimybėmis. == Internetinės nuorodos == '''Sovietinė simbolika''' [http://images.geraldika.ru/106/g706_litssr.gif '''Lietuvos TSR herbas'''] —— [http://republika.pl/nicpon/images/LSRR.gif '''Lietuvos TSR vėliava'''] —— [http://www.youtube.com/watch?v=iHAuTKkeF7E '''TSRS himnas'''] —— [http://www.marxists.org/history/ussr/sounds/mp3/anthems/Lithuania.mp3 '''Lietuvos TSR himnas'''] [Chorinė versija, MP3] —— [http://lt.wikisource.org/wiki/Lietuvos_TSR_himnas '''LTSR himno tekstas'''] [https://lietuvai.lt/wiki/1940_m._Lietuvos_Taryb%C5%B3_Socialistin%C4%97s_Respublikos_Konstitucija '''Lietuvos TSR 1940 m. konstitucija'''] [http://tar.tic.lt/Default.aspx?id=2&item=results&aktoid=54639ED1-3B4B-4E7B-A88D-C740FEE26CE0 '''LIETUVOS TSR AUKŠČIAUSIOSIOS TARYBOS PREZIDIUMO ĮSAKAS Dėl Lietuvos TSR valstybinės vėliavos nuostatų patvirtinimo'''] [Skelbta: 1989-01-01, Vyriausybės žinios, 1989, Nr.: 8 -52] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/sovietmeciu-okupantus-erzino-veliavos-spalvomis.d?id=42052167 '''Sovietmečiu okupantus erzino vėliavos spalvomis'''] [Mindaugas Jackevičius, www.DELFI.lt, 2011-02-16] '''Bendra padėtis''' [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2005-05-10-ceslovas-laurinavicius-lietuva-antrojo-pasaulinio-karo-verpetuose/6037 '''Česlovas Laurinavičius: Lietuva Antrojo pasaulinio karo verpetuose'''] [http://books.google.com/books?id=FJejwedGesMC&lpg=PP1&ots=r8601BkUco&dq=years%20of%20dependence&hl=lt&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''The Baltic States, years of dependence, 1940-1980'''] [Pilnas 1983 m. anglų kalba JAV išleistos knygos tekstas. Autoriai: Romuald J. Misiunas, Rein Taagepera] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/priedai/horizontai/20050831/2-1.html '''Okupuotos Lietuvos istorija'''] [Onos Voverienės straipsnis apie 2005 m. išleistą knygą „Lietuva 1940-1990: okupuotos Lietuvos istorija“.] [http://sovietcase.eu/en/wp-content/uploads/2012/02/Sovietines-privilegijos_str._2012Vasaris.pdf '''Sovietinė nomenklatūra ir išskirtinis vartojimas: nuo privilegijų iki nelegalumo'''] [Autorius: Vilius Ivanauskas] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr1/Istorija_Anusauskas.htm '''POGRINDINĖS BEI ALTERNATYVIOSIOS SPAUDOS RAIDA IR VAIDMUO (1944-1987 m.)'''] [Straipsnio autorius: Arvydas Anušauskas] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2007-04-18-eugenijus-ignatavicius-kolaborantu-iliuzijos/27716 '''Kolaborantų iliuzijos'''] [„Literatūra ir menas“, 2007-04-13, Nr. 3138. Straipsnio autorius: Eugenijus Ignatavičius] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/kgirnius-okupacija-ar-sovietmetis.d?id=24172881 '''Okupacija ar sovietmetis?'''] [K. Girniaus straipsnis DELFI.lt, 2009.09.22.] [http://www.sovietika.lt/ '''Sovietika.lt'''] ["sovietika.lt nesiekia nuosekliai pristatyti sovietų okupuotos Lietuvos istorijos. Tai sovietinei praeičiai skirtų akademinių ir publicistinių tekstų rinkinys, kuris yra nuolat pildomas."] [http://tv.delfi.lt/video/zMWWwRyr/ '''Pasivaikščiojimas KGB kalėjime Vilniuje: tardymo metodai ir kankinimų kameros (II)'''] [Filmuota medžiaga] [http://www.lfpr.lt/wp-content/uploads/2015/07/LFPR-4-Loeber.pdf '''CONSEQUENCES OF THE MOLOTOV-RIBBENTROP PACT FOR LITHUANIA OF TODAY INTERNATIONAL LAW ASPECTS'''] [Author: Dietrich A. Loeber. Paper presented at the Conference on "Lithuania in the Second World War", Vilnius, August 30, 1999.] [http://www.genocid.lt/centras/lt/159/c/ '''"Genocidas ir rezistencija"'''] [Žurnalą „Genocidas ir rezistencija“ leidžia Lietuvos gyventojų genocido ir rezistencijos centras. Jame publikuojami moksliniai straipsniai, dokumentai ir kt. medžiaga, daugiausiai susijusi su 1940-1990 m. laikotarpio Lietuvos istorija] [http://www.leidykla.eu/fileadmin/Knygotyra/51/57-76.pdf '''Savilaidos modelis ir Molotovo-Ribbentropo pakto dokumentų sklaidos atvejis'''] [Straipsnio autorius: Egidijus Jaseliūnas. Paskelbta: „Knygotyra“, 2008, T. 51, p. 57-76.] [http://kgbdocuments.eu/index.php?-1431503949 '''KGB in the Baltic States: Documents and Researches'''] [http://www.lituanus.org/1973/73_1_07.htm '''Jonas Puzinas. THE SITUATION IN OCCUPIED LITHUANIA: ADMINISTRATION, INDOCTRINATION AND RUSSIANIZATION'''] [LITUANUS, Volume 19, No.1 - Spring 1973] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/90840 '''Radijo trukdymai'''] —— „Radijo trukdymų sistemos paskirtis buvo ta, kad tuometinės Lietuvos TSR gyventojai neturėtų galimybės nei namie, nei kur nors kitur klausytis Vakarų radijo.“ [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/53218 '''Arvydas Anušauskas: KGB ir teritorijos kontrolė'''] [Bernardinai.lt, 2006-09-19] [http://www.lcn.lt/paveldas2000_relig/all/c_7_1.htm '''Lietuvos Katalikų Bažnyčios Kronika'''] [Parengė Katalikų interneto tarnyba, 2000] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/44289 '''LKB Kronika – išsaugoję viltį'''] —— „„LKB Kronika“ buvo ilgiausiai leistas ir plačiausiai pasklidęs pogrindinis žurnalas, kurį 1972–1989 m. leido Lietuvos kunigai bei disidentai.“ [http://www.sehepunkte.de/2003/04/2666.html '''Ernst Benz: Rezension von: ''Martin Jungraitmayr: Der Staat und die Katholische Kirche in Litauen seit dem Ende des Zweiten Weltkriegs.''' Berlin: Duncker & Humblot, 2002''] [sehepunkte 3 (2003), Nr. 4] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/55938 '''Istorinės atminties sovietizavimas'''] —— „Šią temą mums padiktavo labai įdomus istoriko Arūno Streikaus straipsnis, publikuotas „Naujajame Židinyje“ ir kiek vėliau portale „Bernardinai.lt.“ Taip kilo mintis pakalbinti patį istoriką ...“ [https://www.tv3.lt/naujiena/uzsienis/588389/ar-vien-negatyvaus-vertinimo-nusipelne-a-drobnys '''Ar vien negatyvaus vertinimo nusipelnė A. Drobnys'''] [Straipsnio autorius: Aleksandras Vasiliauskas /2012.03.22/ Šaltinis: Balsas.lt] [http://www.lrytas.lt/?id=11909530651190502837&view=4 '''Algirdas Brazauskas: “Ir tuomet dirbome Lietuvai”'''] [lrytas.lt, 2007-09-28] [http://www.lrytas.lt/?id=11912973281189089474&view=4 '''II dalis'''] [lrytas.lt, 2007-10-02] [http://www.lrytas.lt/-12670749201264963007-miestiečio-butas-sovietų-lietuvoje-ideologijos-atspindžiai-gyvenamojoje-erdvėje-nuotraukos.htm '''Miestiečio butas sovietų Lietuvoje: ideologijos atspindžiai gyvenamojoje erdvėje'''] [lrytas.lt, 2010-02-25 skelbiamas Reginos Lakačauskaitės straipsnis iš žurnalo “Naujasis Židinys – Aidai”, 2010, nr. 1-2.] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2011-03-24-ka-mano-specialistai-sovietu-ar-tarybu-sajunga/59946/print '''Ką mano specialistai: „Sovietų“ ar „Tarybų Sąjunga“?'''] [Bernardinai.lt, 2011-03-24] [http://books.google.lt/books?id=nbGGAgAAQBAJ&lpg=PP1&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''The Making and Breaking of Soviet Lithuania: Memory and Modernity in the Wake of War'''] [http://www.ve.lt/naujienos/visuomene/zmones/uzmarsties-dulkes-nuputus-1-476957/ '''Užmaršties dulkes nupūtus (1)'''] --- [http://www.ve.lt/naujienos/visuomene/zmones/uzmarsties-dulkes-nuputus-2-479739/ '''Užmaršties dulkes nupūtus (2)'''] --- [http://www.ve.lt/naujienos/visuomene/zmones/uzmarsties-dulkes-nuputus-3-482640/ '''Užmaršties dulkes nupūtus (3)'''] --- [http://www.ve.lt/naujienos/visuomene/zmones/uzmarsties-dulkes-nuputus-4-485416/?utm_source=susije&utm_medium=referal&utm_campaign=blokas '''Užmaršties dulkes nupūtus (4)'''] [Sovietmečio jumoristiniai nutikimai] [http://www.alfa.lt/straipsnis/13515179/Budri.saugumo.akis.seke.ir.elito.medziotojus=2012-01-12_07-16/?pn=1 '''Budri saugumo akis sekė ir elito medžiotojus'''] [Feliksas Žemulis | „Lietuvos žinios“, 2012-01-12] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/nomenklaturos-medziokles-padejo-isitvirtinti-ir-p-griskeviciui-ir-a-brazauskui.d?id=65700148 '''Nomenklatūros medžioklės padėjo įsitvirtinti ir P. Griškevičiui, ir A. Brazauskui'''] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2008~D_20090312_110911-83759/DS.005.0.01.ETD '''Lietuvos abstrakčioji tapyba sovietmečiu'''] [Kristinos Budrytės daktaro disertacija, apginta Kaune (VDU) 2008 m.) == Sovietinė okupacija ir aneksija == [http://www.archyvai.lt/exhibitions/okupac/paroda.htm '''Lietuvos okupacija ir aneksija 1940 metais'''] [http://www.genocid.lt/Leidyba/13/algirdas.htm '''Algirdas Jakubčionis. Vilniaus krašto atgavimas ir Lietuvos nepriklausomynės netekimas'''] [„Genocidas ir rezistencija“, 2003, Nr. 1(13)] [http://www.herder-institut.de//uploads/tx_himmat/002_1_050_SowjetischesUltimatum_02.pdf '''1940 m. birželio 14 d. ultimatumas Lietuvos vyriausybei (rusų k.)'''] [Archyvinio dokumento faksimilė] [http://www.forost.ungarisches-institut.de/pdf/19400416-1.pdf '''Amtliche Verlautbarung über die 11. Konferenz der Außenminister der baltischen Staaten vom 16. März 1940'''] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/29227 '''Lietuvos nepriklausomybės praradimas: svarbiausiu istorinių faktų apžvalga'''] [Bernardinai.lt informacija remiantis knyga: Dainius Žalimas. ''Lietuvos Respublikos Nepriklausomybės atkūrimo 1990 m. kovo 11 d. tarptautiniai teisiniai pagrindai ir pasekmės'', Vilnius: Demokratinės politikos institutas, 2005] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2008/06/13/istving_01.html '''Likimo ironija, arba kas yra kas?'''] [http://www.genocid.lt/Leidyba/5/nijole5.htm '''Lietuvos komunistų tautinė ir socialinė sudėtis 1939 m. pabaigoje–1940 m. rugsėjo mėn.'''] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr3/Istorija_Maslauskiene.htm '''Parlamentarizmo idėja ir okupuotos Lietuvos valdymo sistema 1940–1941 m.'''] [Straipsnio autorė - Nijolė Maslauskienė] [http://www.eurozine.com/articles/2005-11-09-senn-lt.html '''Alfred Erich Senn. Mūšio laukas – Pabaltijys'''] [Straipsnis iš: "Kultūros barai" 2005 Nr. 10] ––– „Šios esė tikslas yra tik punktyriškai nuženklinti trijų Baltijos respublikų bendras patirtis Antrajame pasauliniame kare ir tuoj po jo ...“ [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/article.php?id=13745180 '''A. E. Sennas: Įvertinant skaudžią praeitį'''] [Straipsnis paskelbtas mėnraštyje „Akiračiai“, o po to Delfi.lt, 2007 liepos mėn. 10 d.] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/priedai/horizontai/20050427/5-1.html '''Antanas Tyla. Sovietų Sąjungos karas prieš Lietuvą'''] [Horizontai. "XXI amžiaus" priedas apie Lietuvą ir pasaulį. 2005 m. balandžio 27 d., Nr. 8 (101)] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2001/02/2vitk.html '''L. Vitkauskaitė-Matukonienė. Generolas Vincas Vitkauskas mano atmintyje'''] [Mokslas ir gyvenimas, 2001 Nr. 2] [http://www.lrytas.lt/-12135242761211701602-p1-istorija-a-anu%C5%A1auskas-rastas-dokumentas-%C4%AFrodo-lietuva-ssrs-ultimatumo-nepri%C4%97m%C4%97-bes%C4%85lygi%C5%A1kai.htm '''A.Anušauskas: „Rastas dokumentas įrodo - Lietuva SSRS ultimatumo nepriėmė besąlygiškai“'''] [http://www.hrono.info/dokum/194_dok/19400603tim.html '''Приказ наркома обороны СССР маршала Советского Союза С.К.Тимошенко № 0028 3 июня 1940 г.'''] [http://doc20vek.ru/node/1020 '''Телеграмма наркома иностранных дел СССР В.М.Молотова полпредам СССР в Литве, Латвии, Эстонии и Финляндии'''] [1940-06-14] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/19400614rulit.html '''Запись беседы наркома иностранных дел СССР В.М.Молотова с министром иностранных дел Литвы Ю.Урбшисом'''] [1940-06-14] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/19400615rulit.html '''Запись беседы наркома иностранных дел СССР В.М.Молотова с министром иностранных дел Литвы Ю.Урбшисом'''] [1940-06-15] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/19400616tass.html '''Сообщение ТАСС от 16 июня 1940 г.'''] [Izvestija, 1940-06-16] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/19400623tass.html '''Сообщение ТАСС от 23 июня 1940 г.'''] ["Известия", 23 июня 1940 г.] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2006-06-19-laisves-kryzkeles-xxi-pirmosios-1940-uju-okupacijos-aukos/5242 '''Pirmosios 1940-ųjų okupacijos aukos'''] [Pirmąja sovietų okupacijos auka laikomas 1940 m. birželio 15 d. tragiškai žuvęs Lietuvos pasienietis Aleksandras Barauskas.] [http://www.alfa.lt/straipsnis/10376018/1940.uju.liepa..teroro.pradzia=2010-07-09_07-41/ '''1940-ųjų liepa: teroro pradžia'''] [http://www.balsas.lt/naujiena/143192/rugpjucio-3-oji-nuolankumo-kaina/rubrika:naujienos-lietuva-politika '''Rugpjūčio 3-oji: nuolankumo kaina'''] [Straipsnio autoriai: Tomas Čyvas, Aras Lukšas. 2007] [http://www.youtube.com/watch?v=gqdoJxunPEQ '''Lietuvos "įstojimas" į TSRS'''] [Lietuviška sovietinė propagandinė filmuota medžiaga] [http://www.zaoerv.de/10_1940/10_1940_1_4_b_682_2_707_1.pdf '''Makarov. Die Eingliederung der baltischen Staaten in die Sowjet-Union'''] [Zeitschrift für ausländisches öffentliches Recht und Völkerrecht, Band 10 (1940), S. 682-707) [http://www.google.lt/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.komisija.lt%2FFiles%2Fwww.komisija.lt%2FFile%2F2003%2520m.%2520posedis%2FArestai_patvirtintos%2520isvados.doc&ei=ZIUkTd7yK4as8gOAhPS6Ag&usg=AFQjCNEe200Q1FyuUP1zFecqI-GtrkhdLg&sig2=l_L7ev3OFtP5pw6AQKCauQ '''Areštai ir kitos prievartos formos (1940-1941 m.)'''] [Tarptautinės komisijos nacių ir sovietinio okupacinių režimų nusikaltimams Lietuvoje įvertinti išvados] [http://www.lnm.lt/index.php?option=com_content&task=view&id=115&Itemid=153 '''Didžiųjų tremčių pradžia - 1941'''] [LNM virtuali paroda] [http://www.lnm.lt/files/tremties_zenklai.pdf '''Tremties ženklai'''] [LNM parodos "Tremties ženklai" tekstas] [http://www.krantai.lt/bvs/naujienos.html?print=1&show=placiau&id=3898&PHPSESSID= '''Tremtį nulėmę birželio dokumentai'''] [http://gevask.dtiltas.lt/zr1940/text/index.html '''G. Vaskela. Žemę išdalysim iki rudens...''': Monografija.— V.: Mintis, 1990] [Internetinė knygos versija] —— Tai knyga apie 1940–1941 m. Lietuvoje įvykdytą žemės reformą. Nagrinėjama Lietuvos, Latvijos ir Estijos kaimo gyventojų socialinė struktūra, jos ypatybės XX a. ketvirtojo dešimtmečio pabaigoje. Socialiniai pertvarkymai Rytų Pabaltijo žemės ūkyje 1940—1941 m. analizuojami lyginant juos su analogiškais procesais Rusijoje (1917–1919 m.), Baltarusijos ir Ukrainos vakarinėse dalyse (1939 m.), Rytų Europos šalyse (1944–1949 m.). [http://www.rosalux.de/cms/fileadmin/rls_uploads/pdfs/95_Schuetzler.pdf '''Der Anschluß der baltischen Staaten Litauen, Lettland und Estland an die Sowjetunion 1940 und seine Folgen'''] [Horst Schützler straipsnis žurnale „UTOPIE kreativ“, H. 95 (September) 1998, S. 24-29.] [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=7105&Itemid=475 '''Britanija ir Pabaltijo valstybės pasaulinio karo metu'''] [Parašė Juozas Liepinis] [http://www.parlamentostudijos.lt/Recenzijos/2006/Truska06.htm '''Suomių rašytojo tiesos žodis apie sovietinę Baltijos šalių okupaciją'''] [http://versita.metapress.com/content/32255330728l1675/fulltext.pdf '''Region suwalski w wojenno-politycznych stosunkach nazistowskich Niemiec i ZSRR w latach 1939-1941'''] [Straipsnio autorius: Vladimir Zalepiejev iš Briansko valstybinio universiteto (Rusija)] [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=4907&Itemid=351 '''Lietuva Edeno memuaruose'''] [Parašė Juozas Lišva] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/77857 '''Vakarų nepripažinimo politika'''] [Radijo laida „apie Lietuvos inkorporacijos į SSRS nepripažinimo politiką bei Vakarų valstybių nuostatas mūsų šalies okupacijos bei aneksijos klausimais. Laidos svečiai VU Istorijos fakulteto lektorius dr. Ramojus Kraujelis ir „Vilniaus dienos“ žurnalistas politologas Maratas Iljasovas.“] [https://www.vdu.lt/cris/bitstream/20.500.12259/104473/1/ISSN2029-7181_2008_V_70.PG_39-52.pdf '''Istorija Lietuvos mokykloje 1940–1941 metais: tautiškumo naikinimas ir sovietinės ideologijos diegimas'''] [http://www.google.lt/url?sa=t&source=web&cd=3&ved=0CCAQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.komisija.lt%2FFiles%2Fwww.komisija.lt%2FFile%2F2003%2520m.%2520posedis%2F1941%2520tremimai_t%2520patvirtintos%2520isvados.doc&ei=pYQkTeWjIpCp8QPppe3qAg&usg=AFQjCNH7F-ye_pSrvEfH9mDbf1oElZQbxQ&sig2=SjhfEhkmRzr84HcboXuzBg '''1941 m. birželio 14-18 d. trėmimai'''] == Nacių okupacijos laikotarpis == [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/Mokslai/LKA/Karo_archyvas/G.Surgailis_karo_archyvas_XXI.pdf#page=136 '''Vokietijos - Sovietų Sąjungos karo frontas Lietuvos teritorijoje 1941 metų birželį'''] [Sigito Jegelevičiaus straipsnis akademiniame leidinyje "Karo archyvas", T. XXI, 2006, p. 136-202.] [http://virtualusturas.tauragesmuziejus.lt/ '''Virtualus turas "Dingusi Tauragė"'''] [http://www.ihffilm.com/22023.html '''The Baltic Tragedy'''] [Dokumentinio filmo anotacija. Filmo DVD galima įsigyti už $29.95] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/istorikas-birzelio-sukilimas-reabilitacija-uz-gedinga-pasidavima-sovietams.d?id=61680341 '''Istorikas: Birželio sukilimas – reabilitacija už gėdingą pasidavimą sovietams'''] http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/istorikas-birzelio-sukilimas-reabilitacija-uz-gedinga-pasidavima-sovietams.d?id=61680341#ixzz2bura3KK5 [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/64627 '''Lietuvos laikinoji Vyriausybė'''] [2007 m. radijo laidos tekstas. Autoriai: Ričardas Čekutis, Dalius Žygelis] [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=1927&Itemid=189 '''Sukilimas Lietuvos suverenumui atstatyti'''] [Stasio Raštikio parašyta recenzija Kazimiero Škirpos knygai „Sukilimas Lietuvos suverenumui atstatyti“] [http://www.zeit.de/1993/26/der-inszenierte-aufstand '''Der inszenierte Aufstand'''] [http://www.juden-in-europa.de/images/vilna/hingst.gif '''Vilniaus miesto Apygardos Komisaro Hingsto "Privalomas Nutarimas Nr. 1"'''] [1941 m. rugpjūčio 2 d.] [http://www.letton.ch/lvy_d1.htm '''Anordnung zur Übernahme der Verwaltung durch den Reichskommissar für das Ostland den 18. August 1941'''] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/1942ostplus.html '''ЗАМЕЧАНИЯ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ «ВОСТОЧНОГО МИНИСТЕРСТВА» ПО ГЕНЕРАЛЬНОМУ ПЛАНУ «ОСТ»'''] [1942] [http://www.hronos.km.ru/dokum/194_dok/1942ost_gimler.html '''ПИСЬМО ГИММЛЕРА ПО ПОВОДУ ГЕНЕРАЛЬНОГО ПЛАНА «ОСТ»'''] [1942] [http://www.lrytas.lt/-12586618571256676565-kolonizacija-lietuvos-vokie%C4%8Di%C5%B3-gr%C4%85%C5%BEinimas-1942-1944-metais.htm '''Kolonizacija: Lietuvos vokiečių grąžinimas 1942-1944 metais'''] [Arthuras Hermannas („Kultūros barai“ 2009 Nr. 10), paskelbta lrytas.lt, 2009-11-20.] [http://www.lrt.lt/sites/news.php?strid=218880&id=218882 '''Vokietijos politika, įtraukiant II pasaulinio karo metais užimtų Baltijos šalių gyventojus į policijos ir karinius dalinius, ir jos rezultatai'''] [Petro Stankero straipsnis, perspausdintas iš "Karo archyvo" T. XIX, 2004. ("Word" dokumento formatu)] [http://www.komisija.lt/lt/naujiena.php?id=1160553343 '''Linas Jašinauskas. Jei būtų likę naciai'''] [Politikos savaitraščio "Atgimimas" pokalbis su istoriku L. Jašinausku, 2005.04.20] —— Straipsnyje aptariama Lietuvos padėtis nacių okupacijos laikotarpiu. Keliamas klausimas, kodėl Lietuvos gyventojai vokiečiams priešinosi mažiau nei sovietams. Nurodomas masinio inteligentijos naikinimo nebuvimas, okupantų nuolaidos mokymo įstaigų atžvilgiu. Konstatuojama, kad nacių okupacinis laikotarpis Lietuvoje nėra visapusiškai ištirtas. [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/44576 '''Generaliniai tarėjai: lietuviška savivalda ar nacių tarnai?'''] [Bernardinai.lt, 2006-03-13] [http://www.minfolit.lt/arch/15501/15522.pdf '''LIETUVOS BAŽNYČIŲ HUMANITARINĖ PAGALBA 1941-1944 m.'''] [http://www.ceeol.com/aspx/getdocument.aspx?logid=5&id=C59A2012-1C49-4089-B853-FEA500B7E402 '''Ateitininkai pirmosios sovietų ir nacių okupacijos metais'''] [Mokslinio straipsnio autorė: Ilona Bučinskytė. Skelbta: Politologija, 2002, T. 4(28), p. 121-153.] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr3/Istorija_Jegelevicius.htm '''Parlamentarizmo idėja antinacinio pasipriešinimo kontekste'''] [Autorius: Sigitas Jegelevičius] [http://www.genocid.lt/Leidyba/11/zizas2.htm '''Žudynių Kaniūkuose pėdsakais'''] [Straipsnio autorius: Rimantas Zizas] [http://www.lzinios.lt/Prie-kavos/Istorija/Vilniaus-tvirtoves-griutis '''Vilniaus tvirtovės griūtis'''] [Autorius: Aras LUKŠAS] [http://uostas.info/miestas/miesto-istorija/klaipedosistorija/174-klaipedos-isvadavimas1945.html '''Klaipėdos išvadavimas 1944-1945 m.'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2006-10-16-laisves-kryzkeles-xxx-sedos-kautynes/4993 '''Sedos kautynės'''] [http://www.veidas.lt/hitlerini-rytu-plana-igyvendino-sovietai '''Hitlerinį Rytų planą įgyvendino sovietai'''] == Holokaustas Lietuvoje == Istoriko, prof. Liudo Truskos nuomonė: „Akivaizdu, jog Holokaustą sugalvojo, organizavo ir vadovavo naciai, tačiau Lietuvoje, deja, žydai buvo žudomi daugiausia lietuvių rankomis“. Kontroversijos dėl lietuvių dalyvavimo masinėse žydų žudynėse tęsiasi iki šiol, ką atspindi Lietuvos Žydų Bendruomenės 2010 m. rugsėjo 8 d. pareiškimas [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/del-1941-metu-lietuvos-laikinosios-vyriausybes-ir-laf-veiklos-vertinimu.d?id=36290717 '''Dėl 1941 metų Lietuvos laikinosios vyriausybės ir LAF veiklos vertinimų''']. Polemika kyla ir dėl atminties politikos, susijusios su holokausto tematika: [https://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/holokausto-ekspozicija-bandoma-spresti-istorini-nesusipratima.d?id=39811239 '''Holokausto ekspozicija bandoma spręsti istorinį „nesusipratimą“ Genocido aukų muziejuje''']. [https://www.15min.lt/naujiena/aktualu/istorija/siemet-pasirodys-pirmoji-issami-knyga-apie-holokausta-lietuvoje-582-131642 '''Šiemet pasirodys pirmoji išsami knyga apie holokaustą Lietuvoje'''] [15min.lt, 2011-01-03] [http://www.komisija.lt/Files/www.komisija.lt/File/Tyrimu_baze/Naciu%20okupacija/Holokaustas%20Lietuvos%20provincijoje/Zydu%20persekiojimas/Pirmosios%20Karo%20dienos/A.Bubnio%20Holokausto%20Lietuvoje%20bibliografija.pdf '''Holokausto Lietuvoje bibliografija'''] [Parengė dr. Arūnas Bubnys] [http://www.aidai.lt/db/get_file_nza_article.php?id=544 '''Lietuvių santykiai su žydais''' Naujausios holokausto istoriografijos analitika?] [http://www.genocid.lt/GRTD/Konferencijos/lietuvi.htm '''LIETUVIŲ-ŽYDŲ SANTYKIAI. ISTORINIAI, TEISINIAI IR POLITINIAI ASPEKTAI'''] [Praktinio seminaro-diskusijos stenograma, 1999 m. balandžio 23 d.] [http://www.lka.lt/EasyAdmin/sys/files/holokaustas.pdf '''Holokaustas, arba Lietuvos tragedija (1941-1944)'''] [Elmanto Meilaus paskaitos tekstas] [http://www.eurozine.com/articles/article_2009-08-11-snyder-lt.html '''Holokaustas – nepripažinta realybė'''] [Straipsnio autorius: Timothy Snyder. First published in ''The New York Review of Books'', July 16, 2009.] [http://www.google.lt/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=89&url=http%3A%2F%2Fwww.briedis.eu%2F_files%2F9cz0s7tig617t95hd3cjj5ats8wsg4o4ssc40g4idpiaqlzr1gfempjh1&ei=epRNSp_7D8aa_QbI66XEBQ&usg=AFQjCNHPA6bmmFnAZbkAf2btVOUUGNKFOA&sig2=YhIPJC-fz-NVqadAOAW1mg '''Lietuvos žydų tragedija'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=12723652 '''"Lietūkio" garažas - klastočių pinklėse?'''] [Rimanto Varnausko straipsnis iš žurnalo "Ekstra", paskelbtas Delfi.lt, 2007] [http://www.lzinios.lt/lt/2011-01-28/pasaulis/kraupus_prisiminimai_visam_gyvenimui.html '''Kraupūs prisiminimai - visam gyvenimui'''] [http://www.lsg.musin.de/geschichte/geschichte/natsoz/judenpogrom_Kowno.htm '''Bericht des Führers der Einsatzgruppe A, Stahlecker, über ein Judenpogrom in Kauen (Kowno), Litauen, am 23. Juni 1941'''] [http://www.david-irving.de/jaeger.html '''Der „Jäger-Bericht“'''] [http://www.komisija.lt/lt/naujiena.php?id=12 '''Vilniaus getas'''] [Irit Abramskij ir Andrejus Šapiro, 2002] —— Trumpai aprašoma Vilniaus žydų geto istorija nuo vokiečių okupacijos pradžios iki geto likvidavimo 1943 m. rugsėjo 23-24 d. Parodomas žydų žudynių mąstas. Cituojama nemažai ištraukų iš atsiminimų, kurie padeda atskleisti žmonių išgyvenimus, požiūrį į vykstančius reiškinius, geto sukūrimą, vidinį, dvasinį gyvenimą, pasipriešinimo judėjimą. [http://www.ghwk.de/deut/Wanderausstellung/wanderausstellung45.htm '''Die Auflösung des Gettos in Wilna: Bericht einer Zeugin'''] [Aus: Schoschana Rabinovici: Dank meiner Mutter. Frankfurt am Main 1994. S. 86-106] [http://www.hagalil.com/or/2004/02/judenvernichtung-ponar.htm '''Ponar: Die geheimen Notizen des K. Sakowicz'''] [http://www.antogo-verlag.de/antogo_verlag/buch6.htm '''Die geheimen Notizen des K. Sakowicz'''] [http://zeus.zeit.de/text/2004/19/P-Litauen '''Protokoll der Hölle'''] [Die Zeit, 2004.04.29, Nr.19] [http://www.juden-in-europa.de/baltikum/wilnaer-ghetto.htm '''Konzert- und Theaterplakate aus dem Wilnaer Ghetto 1941 - 1943'''] [Gudrun Schroeter – haGalil, 2002] [http://www.ushmm.org/kovno/intro/intro.htm '''Hidden History of the Kovno Ghetto'''] [United States Holocaust Memorial Museum] [http://holocaust.ioso.ru/documents/05doc.htm '''Из дневника секретаря юденрата г. Шауляй Элиазера Ерусалимского (1943 г.)'''] [http://www.h-net.msu.edu/reviews/showrev.cgi?path=142421081211215 '''Bernhard Chiari. Review of "Vincas Bartusevicius, Joachim Tauber, Wolfram Wette (Hrsg.), Holocaust in Litauen. Krieg, Judenmorde und Kolloboration im Jahre 1941. - Köln: Böhlau Verlag, 2003."''' ] [H-Soz-u-Kult, H-Net Reviews, March, 2004. Recenzija vokiečių kalba] [http://www.lituanus.org/2001/01_4_05.htm '''Alfred E. Senn. REFLECTIONS ON THE HOLOCAUST IN LITHUANIA: A NEW BOOK BY ALFONSAS EIDINTAS'''] [LITUANUS, Volume 47, No. 4 - Winter 2001] [http://www.gegenwind.info/128/reichskommissariat.html '''Der Judenmord im Reichskommissariat Ostland'''] == Karo metai sovietiniu požiūriu == Tai, ko gero, per menka tema atskiram seminarui, tačiau ji galėtų būti traktuojama kaip potėmė nagrinėjant platesnę II pasaulinio karo problematiką. [http://coollib.net/b/243215/read#r79 '''О ПРЕСТУПЛЕНИЯХ ГИТЛЕРОВСКИХ ЗАХВАТЧИКОВ В ЛИТОВСКОЙ СОВЕТСКОЙ СОЦИАЛИСТИЧЕСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ'''] [http://militera.lib.ru/memo/russian/yatsovskis_ey/ '''Яцовскис Е. Я. Забвению не подлежит. — М.: Воениздат, 1985.'''] [Pilnas knygos tekstas] [http://www.youtube.com/watch?v=xd3stIONyMM '''Sovietinė kino kronika apie „Vilniaus išvadavimą“ 1944 m.'''] [http://old.kurier.lt/?r=13&a=2575 '''К 65-летию освобождения Вильнюса'''] [Из книги В.Карвялиса «Освобождение Советской Литвы»] [http://www.oldgazette.ru/lib/minz/index.html '''И. Минц. Великая Отечественная война Советского Союза'''] [ОГИЗ, Главполитиздат, 1947г.] [http://kz44.narod.ru/Litva.pdf '''Трагедия Литвы: 1941-1944 годы.''' Сборник архивных документов] [ Москва: Европа, 2006.] == Lietuvių - lenkų santykiai == Nors ši tema įdėta chronologiškai į 1940-1989 m. laikotarpį, tačiau verta būtų daryti seminarą, skirtą lietuvių-lenkų santykiams platesniame kontekste, paminint XIX a. pab. pradėjusią ryškėti takoskyrą tarp lenkų ir lietuvių, o po to istorine prasme apimant visą XX amžių. [http://www.tekstai.lt/buvo/metai/200507/skotai.htm '''Vilnius jaunųjų „škočių“ akimis'''] [Solveigos Daugirdaitės straipsnis žurnale "Metai", 2005, Nr. 7] [http://www.esensja.pl/ksiazka/publicystyka/tekst.html?id=2770&strona=1 '''Sebastian Chosiński. Trzy okupacje Józefa Mackiewicza (1939 – 1944): „Okupacja” litewska (X 1939 – VI 1940)'''] [Esensja, 2005] [http://www.menis.gov.pl/oswiata/komisje_podrecznikowe/protokol_wilno_04_2.php '''Krzysztof Tarka. O nowy kształt Europy Środkowo-Wschodniej. Koncepcje związku (federacji) Polski i Litwy w okresie II wojny światowej'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=13460562 '''Lietuviai ir lenkai: istorinės neapykantos pėdsakais'''] [Arūno Ivaškevičiaus straipsnis savaitraštyje „Panorama“, paskelbtas Delfi.lt, 2007.06.08] [http://www.lrytas.lt/naujienos/12018795041201394410/p1/Istorija/%C5%BDudyni%C5%B3-byloje-auk%C5%A1to-Lietuvos-komunist%C5%B3-partijos-veik%C4%97jo-%C5%BEym%C4%97/ '''Žudynių byloje - aukšto Lietuvos komunistų partijos veikėjo žymė'''] [http://www.ceeol.com/aspx/getdocument.aspx?logid=5&id=8E037D28-CAB9-45AC-A151-0CAF5757A225 '''Piotr Niwiński. Przed Warszawą było Wilno'''] [Biuletyn Instytutu Pamięci Narodowej, 2004 Nr. 8-9, s. 45-49. Prieiga internetu per www.ceeol.com] [http://www.regnum.ru/news/614172.html '''Архив о мечте поляков: "Вильно должно войти в состав Украины или Белоруссии, но не Литвы"'''] [Regnum, 2006.03.28] [https://www.youtube.com/watch?v=9Pk3J3gpkGY '''Armija Krajova Lietuvoje'''] [http://www.veidas.lt/lt/leidinys.nrfull/40f78bfaa48eb.1?veidas=58a9ee0d993c7b1 '''Jonas Rudokas. Paskutinės kautynės dėl Vilniaus'''] [Veidas, 2004.07.15 - Nr. 29] [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/LMA/Lituanistica/Lit71/Lit705.pdf '''Rytų ir Pietryčių Lietuvos gyventojų repatriacija į Lenkiją (1944 m. pabaiga - 1947 m.)'''] [LITUANISTICA. 2007. T. 69. Nr. 1. P. 36–50. Straipsnio autorė: Vitalija Stravinskienė] [http://images.katalogas.lt/maleidykla/Lit_09-1-2/26-37.pdf '''Sovietinis saugumas ir repatriacija iš Lietuvos į Lenkiją (1956–1959)'''] [LITUANISTICA. 2009. t. 55. nr. 1–2(77–78), p. 26–37. Straipsnio autorė: Vitalija Stravinskienė] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=461%3Avitalija-stravinskien-lietuvos-lenk-trmimai-19411952-m&catid=27%3Aistorija-mokslo-darbai-87-tomas&Itemid=435 '''Lietuvos lenkų trėmimai: 1941–1952 m.'''] [http://www.punskas.pl/leidykla/pdf/I-Dalis.pdf '''Lenkijos lietuvių bendruomenė 1944-2000'''] [http://www.punskas.pl/leidykla/pdf/II-Dalis.pdf '''II skyrius'''] [Vitalijos Stravinskienės knygos, išleistos 2004 m., tekstas] [http://pbc.biaman.pl/Content/2045/litwomani_i_polonizatorzy.pdf '''Litwomani i polonizatorzy'''] [http://www.hist.uni.wroc.pl/pdf/srebrakowski/srebrakowski8.pdf '''Polacy w Litewskiej SRR 1944-1989'''] == Pokario stalininis laikotarpis == Seminaras chronologiškai turėtų apimti 1944/45 m. – 1953 m., t . y. laikotarpį nuo sovietinės reokupacijos iki Stalino mirties. Ypatingas dėmesys, žinoma, turėtų būti skiriamas partizaniniam karui prieš sovietinę valdžią. [http://www.lka.lt/download/2665/komunistinis_rezimas_i.pdf‎ '''Komunistinio režimo nusikaltimai Lietuvoje 1944-1953'''] [istorinė studija ir faksimilinių dokumentų rinkinys] [http://www.culture.lt/lmenas/?leid_id=3267&kas=straipsnis&st_id=15914 '''Lietuvos partizanų kovų vaizdai „Kitos mėnulio pusės“ šviesai pašvietus'''] [Mindaugo Pociaus knygos „Kita mėnulio pusė: Lietuvos partizanų kova su kolaboravimu 1944–1953 metais“ (V., 2009) recenzija. Recenzijos autorius - Rimantas Jokimaitis.] [http://www.lrytas.lt/?id=11643805591162735206&view=4 '''B.Gailius: Partizanai yra tikrieji mūsų herojai'''] [lrytas.lt, 2006-11-24] [http://partizanai.org/failai/html/pasipriesinimo_istorija.htm '''Nijolė Gaškaitė "Pasipriešinimo istorija 1944-1953 metai"'''] [http://www.genocid.lt/centras/lt/463/a/ '''Partizanų vadovybės įgaliojimų pripažinimo teisiniai pagrindai ir padariniai'''] [http://www.paneveziomuziejus.lt/get.php?f.12061 '''„Pogrindžio tiesa“. 1951 m. Nr. 4.''' ] [Lietuvos laisvės kovos sąjūdžio rytų Lietuvos srities leidinys] [http://www.lpkts.lt/apygardos.htm '''Partizanų apygardos 1949-1950 m.'''] [Spalvotas žemėlapis ir tekstas] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/55742 '''Partizanų nuotraukos'''] [Autoriai: Ričardas Čekutis ir Dalius Žygelis, 2006-11-27] [http://www.lrytas.lt/?id=11798140151177719958&view=4 '''Karas po karo: Biržų kalėjimo užpuolimas'''] [Antano Seibučio straipsnis lrytas.lt, 2007-05-22] [http://www.lrytas.lt/-12095632391209559697-p1-Istorija-Gegu%C5%BE%C4%97s-1-oji-Taurag%C4%97je-pa%C5%BEenklinta-mai%C5%A1tu.htm '''Gegužės 1-oji Tauragėje: paženklinta maištu'''] [http://www.leonoxiiifondas.lt/index.php?id=577 '''Žaliojo Velnio legenda ir Erelio išdavystė'''] [Autoriai: Ričardas Čekutis, Dalius Žygelis] [http://www.utena-on.lt/miskinis/apie_miskini/tai_kas_tu_toks.htm '''Vytautas Jakelaitis. Tai kas Tu toks, Antanai Miškini?'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2010-06-07-rimantas-jokimaitis-gyvenimas-susipynes-su-skaudzia-lietuvos-istorija/45951 '''Rimantas Jokimaitis. Gyvenimas, susipynęs su skaudžia Lietuvos istorija'''] [http://www.lrytas.lt/-12679463671267269036-kaip-j-urb%C5%A1ys-pokariu-penkmet%C4%AF-vykd%C4%97.htm '''Kaip J.Urbšys pokariu penkmetį “vykdė”'''] [http://www.dhm.de/ausstellungen/mythen-der-nationen/kampf_um_die_geschichte_litauen.htm '''Litauen: Partisanen - Banditen'''] [Iš Berlyne 2004-2005 m. vykusios parodos "Mythen der Nationen"] [http://www.lituanus.org/1969/69_1_02.htm '''The Partisan Movement in Postwar Lithuania - V. Stanley Vardys'''] [Lituanus, Volume 15, No.1 - Spring 1969] [http://vip.latnet.lv/LPRA/priboi.htm '''The USSR MGB's Top Secret Operation "Priboi" ('Surf') for the Deportation of Population from the Baltic Countries, 25 February; 23 August 1949'''] [http://www.lrytas.lt/-12114290031209621968-p1-Interviu-Istorik%C4%97-B-Burauskait%C4%97-Trys-kartos-buvo-paverstos-tr%C4%85%C5%A1a-b%C5%ABsimai-sovietinei-gerovei-video.htm '''Istorikė B.Burauskaitė: „Trys kartos buvo paverstos trąša būsimai sovietinei gerovei“'''] [http://www.rasyk.lt/index.php/fuseaction,booksView.view;id,320 '''Severinas Vaitiekus. Tuskulėnai: egzekucijų aukos ir budeliai (1944-1947)'''] [2002 m. išleistos knygos recenzija. Recenzijos autorius: Visvaldas Butkus] [http://www.leidykla.eu/fileadmin/Knygotyra/47/ALMA_BAJORAITE..pdf '''Sovietinis plakatas Lietuvoje 1940-1953 metais'''] [Almos Bajoraitės straipsnis paskelbtas 2006 m. žurnale „Knygotyra“ T. 47, p. 171-185.] [http://www.leidykla.vu.lt/inetleid/knygot/36/marcinkevicius.pdf '''Juozas Marcinkevičius. Lituanikos paieškos Rytų Prūsijoje ir Klaipėdos krašte po Antrojo pasaulinio karo'''] [KNYGOTYRA. 2000. T. 36, p. 184-194. [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=17309844 '''Rytprūsių „vilko vaikų“ siaubai įžengus sovietams'''] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/75077 '''Švietimas partizanine tematika'''] [http://rutube.ru/tracks/885341.html?v=4c554ebd3571dcb40ab3a5dd88c4cbd1 '''Лесные братья'''] [Rusų dokumentinis filmas] [http://www.komisija.lt/Files/www.komisija.lt/File/2005%20m.%20posedis/1944-1953%20Tremimai_isvados.doc '''Gyventojų trėmimai 1944-1953 m.'''] [Tarptautinės komisijos nacių ir sovietinio okupacinių režimų nusikaltimams Lietuvoje įvertinti išvados] [http://www.genocid.lt/Memo/Programa/foto1.htm '''Lietuviai tremtyje'''] [Fotonuotraukos] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/tremtiniu-tiumene-pries-6-desimtmecius-badas-naujoji-lietuva-ir-vietiniu-gyventoju-pagarba.d?id=61840325#ixzz2ZAgOPx3a '''Tremtinių Tiumenė prieš 6 dešimtmečius: badas, „naujoji Lietuva“ ir vietinių gyventojų pagarba'''] [www.DELFI.lt, 2013 m. liepos 15 d.] [http://www.annaberger-annalen.de/jahrbuch/1995/Annaberg%20Nr.3%20Kap4.pdf '''Klaipėda (Memel) in der Nachkriegszeit 1945-1953'''] [Vygantas Vareikis. Autorisierter Auszug aus der Untersuchung von Vareikis: Klaipėda XX amžiuje (Memel im 20. Jahrhundert), Klaipėda, 1993.] [http://images.katalogas.lt/maleidykla/Men2009-3-4/150-169.pdf '''Stalininis „penkmetis“: Vilniaus viešųjų erdvių įprasminimo darbai 1947–1952 m.'''] [Straipsnio autorė: Rasa Antanavičiūtė. Paskelbta akademiniame žurnale „Menotyra“ 2009. T. 16. Nr. 3–4, p. 150–169.] [http://www.youtube.com/watch?v=T-EwVVm89og '''Filmuota medžiaga apie Stalino mirtį'''] [Skaitomas ir pranešimas apie Stalino mirtį lietuviškai] --- [http://www.youtube.com/watch?v=EC4SWkPHaCQ&feature=related '''Mirė Stalinas'''] [http://lib.rus.ec/b/192731/read '''НКВД-МВД СССР в борьбе с бандитизмом и вооруженным националистическим подпольем на Западной Украине, в Западной Белоруссии и Прибалтике (1939-1956)'''] [http://www.elibrary.lt/resursai/LMA/Lituanistica/L-108.pdf '''Sovietmečio lietuvių literatūros kritika kaip socialinis reiškinys'''] == Chruščiovo "dekada" (1953-1964) == 1953 m. kovo 5 d. mirus Stalinui, Kremliaus viršūnėse vyko permaininga kova dėl valdžios, kurią laimėjo Nikita Chruščiovas, valdęs iki 1964 m. Jis bandė reformuoti totalitarinę sovietinę sistemą ir valstybės ekonomiką, šiek tiek liberalizuoti visuomeninį-politinį gyvenimą, tačiau sistemos pagrindai išliko. 1954 m. pasirodžius rusų tarybinio rašytojo Iljos Erenburgo apysakai "Оттепель" ("Atšilimas"), jos pavadinimas prigijo apibūdinant tuometines permainas visoje TSRS. Turint omenyje istorinėje literatūroje pasirodžiusias koncepcijas, esą Sibiro nafta ir kitos naudingosios iškasenos laikinai išgelbėjo Tarybų Sąjungą ir atitolino jos žlugimą 30 metų, N. Chruščiovo valdymo laikmetis tampa itin svarbiu tyrinėjant sovietmečio bendrąją raidą, jo raškos bruožus Lietuvoje. [https://archive.is/20140314061749/lturas.lt/images/straipsniai/tarybu_lietuva//8.jpg '''XX metų Lietuvos TSR'''] [1960 m. sovietinis pašto ženklas] [http://books.google.lt/books?id=MtYz4csmrZYC&lpg=PP1&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Хрущев: творцы террора'''] [Rusiška knyga apie N. Chruščiovą] [http://lib.rtg.su/memor/36/1.html '''Никита Сергеевич Хрущев. Воспоминания'''] [N. Chruščiovo atsiminimai. Kai kuriose atsiminimų vietose minima ir Lietuva] [http://www.ng.ru/ideas/2005-08-05/5_priznania.html '''Признания лубянского маршала'''] [Неизвестный меморандум Лаврентия Берии о положении в Литве в 1953 году] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/nepriklausomybes-sasiuviniai-l-berijos-raportas-apie-lietuva.d?id=60635711 '''„Nepriklausomybės sąsiuviniai“: L. Berijos raportas apie Lietuvą'''] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2006/10/18/istving_02.html '''Kuo svarbus Lietuvai 1956 metų vengrų sukilimas?''' ] [http://vilniaus.diena.lt/dienrastis/miestas/1956-uju-velines-su-laisves-sviesa-113744 '''1956-ųjų Vėlinės – su laisvės šviesa'''] [http://www.lrytas.lt/-12882540141287267985-1956-ųjų-protesto-dalyvis-z-j-tamakauskas-tai-buvo-taikus-pasipriešinimas-sovietinei-okupacijai.htm '''1956-ųjų protesto dalyvis Z.J.Tamakauskas: „Tai buvo taikus pasipriešinimas sovietinei okupacijai“'''] [http://www.lrytas.lt/-12881835151286434149-vengrijos-ambasadorius-kaune-pagerbė-herojiškos-1956-ųjų-antisovietinės-manifestacijos-dalyvius-nuotraukos.htm '''Vengrijos ambasadorius Kaune pagerbė herojiškos 1956-ųjų antisovietinės manifestacijos dalyvius'''] [http://rus.delfi.lv/news/press/vesti/article.php?id=16922236 '''Советская Прибалтика не разобралась в колебаниях линии партии'''] [http://www.portal-slovo.ru/history/41256.php '''Политика по укреплению новой исторической общности в годы "оттепели"'''] [Straipsnyje rašoma ir apie Lietuvą] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2010-05-20-1957-uju-metu-vasara-zemaitijoje-vinco-zileno-ekspedicijos-dienorastis/45162 '''1957-ųjų metų vasara Žemaitijoje. Vinco Žilėno ekspedicijos dienoraštis'''] [http://www.google.lt/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=9&url=http%3A%2F%2Fwww.ceeol.com%2Faspx%2Fgetdocument.aspx%3Flogid%3D5%26id%3D5FFE4F49-D2E2-4C25-A403-04DFB46EB802&ei=ccjgSfuuJcqEsAadj5DTCA&usg=AFQjCNGCMUw4Epuda-k81cfaadHjbay9kw&sig2=D8EWM5fA9Qsqct2GjB24bA '''Chronik: Litauen'''] [1959] [http://www.lrytas.lt/-12780001761276773330-apie-repatriaciją-ir-lietuvoje-vyraujantį-požiūrį-į-klaipėdos-krašto-senbuvius.htm '''Apie repatriaciją ir Lietuvoje vyraujantį požiūrį į Klaipėdos krašto senbuvius'''] [Vasilijus Safronovas (“Kultūros barai” Nr.6), lrytas.lt, 2010-07-01] [http://www.diena.lt/naujienos/vilnius/miesto-pulsas/slovingoji-amerikanke-sugrizusiems-i-sovietmecio-roju-611513#.U6uoMMZtskw '''Šlovingoji „Amerikankė“ – sugrįžusių į sovietų Lietuvą rojus'''] [http://books.google.com/books?id=At0_AQAAIAAJ&lpg=PA7-IA1&ots=0z1AV4isKI&dq=%D0%A5%D1%80%D1%83%D1%89%D0%B5%D0%B2%20%D0%9B%D0%B8%D1%82%D0%B2%D0%B0&pg=PA7-IA1#v=twopage&q&f=true '''Один вопрос'''] [Straipsnis apie Lietuvą žurnale "Огонек" 1964 № 15, p. 8.] == Antanas Sniečkus == „Ryškiausias sovietinės Lietuvos veikėjas Antanas Sniečkus vertinamas nevienareikšmiai.“ [„Veidas“, 2007.03.08 - Nr. 10]. Ar verta daryti atskirą seminarą, skirtą Antano Sniečkaus veiklai — tai dar klausimas. Vis dėlto nekelia abejonių, kad aptariant sovietmetį Lietuvoje vienaip ar kitaip A. Sniečkus bus paliečiamas, minimi jo biografijos faktai, jo valdymo laikotarpis ir t. t. Dėl to laikyta tikslinga išskirti tokią potėmę. [http://www.archyvai.lt/exhibitions/okupac/f16.htm '''LKP CK pirmasis sekretorius Antanas Sniečkus'''] [XX a. 4 deš. nuotrauka] [http://www.marxists.org/lietuviu/snieckus/1940/gruodzio/autobiografija.htm '''Antanas Sniečkus. Autobiografija'''] [1940 m. gruodžio 15 d.] [http://www.archyvai.lt/lt/lya_parodos/sovietine-lietuva-antano-jn3a/ '''SOVIETINĖ LIETUVA ANTANO SNIEČKAUS FOTOGRAFIJŲ ALBUMUOSE'''] [Virtuali paroda] [http://www.lrytas.lt/ekstra/archyvas/2003/0106/ '''Antano Sniečkaus mitas'''] [Audronės Urbonaitės straipsnis savaitiniame žurnale „Ekstra“, 2003 m. sausio 6 d., NR.1 (213)] —— Straipsnyje aptariama ilgamečio LKP CK I-ojo sekretoriaus A. Sniečkaus asmenybė, jo veikla bei prieštaringi jos vertinimai. Remiamasi 1974 m. JAV mėnraštyje „Akiračiai“ pasirodžiusiu straipsniu „Pasibaigusi Lietuvos gyvenimo epocha“, taip pat pokalbiu su dabartiniu istoriku A. Anušausku. Išsakyti ir Sniečkų pažinojusių inteligentų atsiliepimai. Straipsnyje vyrauja neigiami Sniečkaus vertinimai, nors kai kurie asmenys pripažįsta jo nuopelnus Lietuvai. [https://www.delfi.lt/archive/mitas-apie-seimininka-antana-sniecku.d?id=1835535 '''Mitas apie „šeimininką” (Antaną Sniečkų)'''] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20030124/istdab_01.html '''Antanas Sniečkus. Kas jis?'''] [Kazio Blaževičiaus straipsnis laikraštyje „XXI amžius“, 2003 m. susio 24 d., Nr. 7] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20030827/istving_01.html '''Ir vėl Sniečkus'''] [Juozo Paparčio straipsnis laikraštyje „XXI amžius“, 2003 Nr. 65] [http://adamkus.president.lt/one.phtml?id=3524 '''Lietuvos Respublikos Prezidento Valdo Adamkaus pasisakymas per Lietuvos radiją apie minėjimą, skirtą Antanui Sniečkui'''] [2003.01.27] [http://lituanie-culture.blogspot.com/2007/01/antanas-snieckus-le-bolchevik-qui.html '''Antanas Snieckus, le bolchevik qui dirigea la Lituanie'''] [http://www.lka.lt/download/2678/snieckus02.pdf '''Sniečkus. 33 metai valdžioje'''] [Vytauto Tininio knygos tekstas. 2000 m. antrasis papildytas ir pataisytas leidimas] [http://lzinios.lt/lzinios/172090 '''Ilgaamžis Lietuvos „šeimininkas“'''] [lzinios.lt, 2014-01-24. Straipsnio autorius - Aras Lukšas] [http://istorija.vdu.lt/paskaitos/snieckus_zinkevicius.pdf '''Antano Sniečkaus „nuopelnai“'''] [Ištrauka iš Zigmo Zinkevičiaus knygos „Istorijos iškraipymai“] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2012~1367188033135/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''ANTANO SNIEČKAUS SOVIETINIO PARTINIO ELITO KLANO FORMAVIMASIS 1956–1974 METAIS'''] == Romas Kalanta ir jo laikmetis == Tai galėtų būti atskiro seminaro tema, aptariant ne tik konkrečius įvykius, susijusius su Romo Kalantos susideginimu ir po to vykusiais neramumais, bet nagrinėjant ir to laikmečio dvasią, nuotaikas, tendencijas ir pan. [http://www.alytausgidas.lt/media/_news/kalanta3021.jpg '''Romas Kalanta'''] [Plakatas] [http://www.genocid.lt/UserFiles/File/Atmintinos_datos/2012/20120511_kalanta.pdf '''Romas Kalanta'''] [LGGRTC informacija] [http://www.archyvai.lt/lt/lvat/paroda-auka-laisvei_316.html '''Minimos Romo Kalantos aukos 40-osios metinės'''] [Lietuvos ypatingasis archyvas (LYA) ir Lietuvos centrinis valstybės archyvas (LCVA) parengė virtualią archyvuose saugomų dokumentų parodą, kurios tikslas – supažindinti visuomenę su Romo Kalantos susideginimą ir 1972 m. gegužės 18−19 d. Kauno įvykius atspindinčiais tarybinių represinių struktūrų, specialiųjų tarnybų, Lietuvos komunistų partijos (LKP) dokumentais (...)] [http://new.archyvai.lt/lt/lcva_parodos/lcva_virtualios_parodos/kauno_pavasaris.html '''Kauno pavasaris'''] [Virtuali dokumentų paroda, skirta 1972 m. gegužės mėn. Kauno įvykių keturiasdešimtmečiui] [http://www.lrytas.lt/-13368346911335011747-tikrąjį-r-kalantos-veidą-paslėpė-gandai-ir-legendos.htm '''Tikrąjį R. Kalantos veidą paslėpė gandai ir legendos'''] [http://www.alfa.lt/straipsnis/14510182/Liepsnos.nutviekstas.pavasaris=2012-05-11_14-46/ '''Liepsnos nutviekstas pavasaris'''] [alfa.lt: 2012-05-11 14:46 Aras Lukšas | „Lietuvos žinios“] [http://www.15min.lt/naujiena/aktualu/lietuva/savaitrastis-pirmadieniui-liepsnojantis-laisves-sauklys-romas-kalanta-56-217726 '''Liepsnojantis laisvės šauklys Romas Kalanta'''] [http://iq.lt/politika-ir-visuomene/r-kalantos-auka-po-40-metu/ '''R.Kalantos auka. Po 40 metų'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2012-05-14-vytautas-kalade-romas-vi-sada-buvo-musu-sirdyse/81957 '''Vytautas Kaladė: „Romas vi­sada buvo mūsų širdyse!“'''] [http://www.lrytas.lt/-13370030561335164305-kaune-hipių-laikus-menančių-relikvijų-ekspozicija-troškę-laisvės-dėvėję-džinsus.htm '''Kaune - hipių laikus menančių relikvijų ekspozicija „Troškę laisvės – dėvėję džinsus“'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2012-05-14-arvydas-ksanavicius-1972-ieji-sovietines-propagandos-gniauztuose/82124 '''Arvydas Kšanavičius. 1972-ieji: sovietinės propagandos gniaužtuose'''] [http://www.lrytas.lt/-13369896971335555193-kam-priklauso-r-kalantos-fakelas.htm '''Kam priklauso R. Kalantos fakelas?'''] [http://www.kmintys.lt/index.php?psl=verinys&id=727 '''Romą Kalantą ir jo kartą prisimenant'''] [http://www.lrytas.lt/-13370257781336839943-paskutinis-lietuvos-partizanas-r-kalanta.htm '''Paskutinis Lietuvos partizanas R. Kalanta'''] [http://www.lzinios.lt/Lietuvoje/Laisves-sauklys-Lietuva-vienija-ir-siandien '''Laisvės šauklys Lietuvą vienija ir šiandien'''] [http://www.genocid.lt/Leidyba/4/Zivile.htm '''Pasipriešinimas sovietiniam režimui Lietuvoje septintajame–aštuntajame dešimtmetyje'''] [Straipsnio autorė: Živilė Račkauskaitė] [http://www.lrytas.lt/?id=11830475611182327441&view=4 '''Į Lietuvą bus grąžintas „Septyniolikos tūkstančių memorandumas“'''] [BNS ir lrytas.lt informacija 2007-06-28] —— „1971 metų Lietuvos katalikų memorandumą dėl tikinčiųjų represijų Sovietų Sąjungoje pasirašė daugiau kaip 17 tūkst. asmenų.“ [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/64729 '''Į Lietuvą grįžta 1971 metų Lietuvos katalikų memorandumas'''] [Bernardinai.lt, 2007-07-09] —— „Lietuvos kovose su sovietų režimu memorandumo pasirodymas buvo ne mažiau svarbus įvykis nei „Lietuvos Katalikų Bažnyčios kronikos“ pirmojo numerio pasirodymas 1972 kovo mėnesį ir Romo Kalantos gyvybės auka ant Lietuvos laisvės aukuro.“ [http://www.lrytas.lt/-12374492771236799141-1972-m-kovo-19-oji-lietuvos-katalikų-bažnyčios-kronikos-gimimas.htm '''1972 m. kovo 19-oji: “Lietuvos Katalikų Bažnyčios kronikos” gimimas'''] [Straipsnio autorius: Arvydas Kšanavičius. Paskelbta: lrytas.lt, 2009-03-19] [http://atminimas.kvb.lt/asmenvardis.php?asm=KALANTA%20ROMAS '''Žymūs Kauno žmonės: Romas Kalanta'''] [Kauno apskrities viešosios bibliotekos parengto žinyno straipsnis apie R. Kalantą] [http://www.akademinesleidyklos.lt/leidyklavdu/main.php?ID=212&StrukturaID=205&KatID=6049 '''Kauno istorijos metraštis. T. IV. (Kaunas, 2003)'''] [Leidinys skirtas 1972 m. įvykiams Kaune] [http://www.draugas.org/kalantabio.html '''Romas Kalanta: biografija'''] [Draugas] [http://www.itl.rtu.lv/LVA/Praga68/index.php?id=1026 '''The Aftermath of Prague Spring and Charter 77 in Latvia/the Baltics'''] [Virtualios parodos skyrius, skirtas Romui Kalantai ir su juo susijusiems įvykiams. Yra kelių dokumentų atvaizdai iš KGB archyvo, nuotraukos.] [http://www.genocid.lt/Leidyba/12/kalanta.htm '''Romo Kalantos susideginimo 30-osios metinės Vytauto Didžiojo universitete'''] [Arūno Streikaus pranešimas apie Vytauto Didžiojo universitete 2002 m. gegužės 14–15 d. surengtą mokslinę konferenciją „Kaunas 1972: alternatyvioji kultūra, politinis protestas ir kultūrinė rezistencija“] [http://uvm.vdu.lt/Universitas%20Vytauti%20Magni/2002%20m.%20Nr.3/FOV4-0000FC85/00B9ACBF-70E903AC-00B9ACBF '''Kaunas 1972: alternatyvioji kultūra, politinis protestas ir kultūrinė rezistencija'''] [Kastyčio Antanaičio straipsnis laikraštyje „Kauno diena”, 2002 m. gegužės 15 d., perspausdintas laikraštyje „Universitas Vytauti Magni“, 2002 m. Nr.3] [http://sena.gitara.lt/pries-plauka/11.html '''Skaistė Plaušinytė. Hipių judėjimas Lietuvoje'''] [http://picasaweb.google.lt/zenonas.langaitis/LTSRHipiai1970Ais?feat=directlink# '''„LTSR hipiai“ Palangoje 1970-ais'''] [9 senos nuotraukos] '''---''' [http://picasaweb.google.com/gintasu/Company '''Kauno jaunimas 1968-1973 m.'''] [Senos nuotraukos] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/50614 '''Neformalūs jaunimo judėjimai sovietmečiu (kaip pasipriešinimo forma)'''] [Bernardinai.lt, 2006-07-10] [http://www.annaberger-annalen.de//jahrbuch/2003/AnnabergNr.11_Kap9.pdf '''Klaus Fuchs. Romas Kalantas Tod in der zeitgenössischen Presse der Bundesrepublik'''] [Annaberger Annalen 11, 2003, S. 239-273] [Klauso Fuchso mokslinis straipsnis vokiečių kalba apie Romo Kalantos mirties ir su ja susijusių įvykių nušvietimą tuometinėje Vakarų Vokietijos spaudoje] [http://www.cahiers-lituaniens.org/documents/Cahiers_Lituaniens_5.pdf '''Birutė Burauskaitė. Résistance au régime soviétique : le sacrifice de Romas Kalanta (1972)'''] [Cahiers Lituaniens N°5 - Automne 2004, p. 7-10] [http://www.lituanus.org/1972/72_2_01.htm '''Stasys Vardys. Protests in Lithuania not Isolated'''] [Lituanus, Volume 18, No.2 - Summer 1972] [http://www.lituanus.org/1972/72_4_04.htm '''SELF-IMMOLATIONS AND NATIONAL PROTEST IN LITHUANIA'''] [„Lituanus“, Volume 18, No.4 - Winter 1972] [http://archive.is/Lt5H '''Jis turėjo priežastį mirti'''] [Straipsnis paskelbtas savaitraštyje „Veidas“, 2002.05.09 - Nr. 19. Autoriai: Dalia Jazukevičiūtė, Vaida Samuolytė] [http://www.lrytas.lt/?id=11781837921177311191&view=4 '''R. Kalantos liepsnose apdegė ir jo mylimosios likimas'''] [Žurnalistės Audronės Urbonaitės rašinys apie Romo Kalantos mylimąją, paskelbtas 2007 m. gegužės mėn. žurnale "MM", o internetinė publikacija — lrytas.lt, 2007-05-03] [http://www.balsas.lt/naujiena/82304/r-kalanta-planavo-susideginti-palangoje/rubrika:naujienos-lietuva-regionai-pajuris '''R. Kalanta planavo susideginti Palangoje'''] [http://rolandanderson.se/graphics/TheTruth.pdf '''Soviets Quell Recent Riot in Lithuania'''] [„The Truth“, July 1972] [http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,877936,00.html '''LITHUANIA: Ordeal by Fire'''] [TIME Magazine, Jul 31, 1972] [http://eia.libis.lt:8080/archyvas/viesas/20111219121756/http://www.culture.lt/lmenas/?leid_id=2899&kas=straipsnis&st_id=120 '''1972-ųjų Kauno pavasaris'''] [„Literatūra ir menas“ 2002-05-17 nr. 2899] —— „"Draugo" korespondentas Lietuvoje Vidmantas Valiušaitis kalbėjosi su R.Kalantos žūties liudininku, kauniečiu inžinierium energetiku Vidmantu Kiserausku, prieš trisdešimt metų savo akimis regėjusiu liepsnojantį gyvą fakelą.“ [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=13184147 '''Ištikimybė Laisvės pavasariui neišblėso ir po 35 m.'''] [Žilvinė Petrauskaitė, "Kauno diena", paskelbta Delfi.lt, 2007.05.13] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/62383 '''Romas Kalanta – į liepsną, Valdas Adamkus – į Lietuvą'''] [Bernardinai.lt, 2007-05-15] —— „Apie gilumines prieš 35 metus Kaune vykusių masinių antisovietinių demonstracijų priežastis Lietuvos visuomenė šiandien žino taip pat fragmentiškai ir paviršutiniškai, kaip ir tuomet.“ [http://www.genocid.lt/Leidyba/13/aarvydas.htm '''Arvydas Anušauskas. KGB reakcija į 1972 m. įvykius'''] [„Genocidas ir rezistencija“, 2003, Nr. 1(13)] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/47967 '''Tomas Viluckas: Kokius pėdsakus paliko Romo Kalantos liepsna?'''] [Bernardinai.lt, 2006-05-17] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/priedai/zvilgsniai/20070511/3-1.html '''Širdžių barikados''' (Apie jauną žmogų, prieš 35-erius metus žuvusį už Lietuvos laisvę)] [Kęstučio Kasparo straipsnis „XXI amžiaus“ priede jaunimui „Žvilgsniai“, 2007 m. gegužės 11 d., Nr. 5 (90)] [http://xxiamzius.lt/archyvas/priedai/slaptieji/20070516/3-1.html '''Šešiasdešimt šeši rubliai šešiasdešimt kapeikų''' (KGB ir Romas Kalanta)] [http://www.lrytas.lt/-12107664521209543129-p1-Istorija-Minimos-36-osios-R-Kalantos-susideginimo-metin%C4%97s.htm '''Minimos 36-osios R.Kalantos susideginimo metinės'''] [lrt.lt ir lrytas.lt informacija, 2008] [http://www.delfi.lt/archive/article.php?id=13183835 '''D.Pūras: R.Kalantos žygis dar tik prasidėjęs'''] [Mindaugas Jackevičius, www.DELFI.lt, 2007-05-14] [http://www.tol.org/client/article/9580-the-secret-of-kaunas.html '''The Secret of Kaunas'''] [by Rokas M. Tracevskis, 23 May 2003] —— [http://www.countries.ru/?pid=1394 '''Литва: Тайна Каунаса'''] [Rusiška straipsnio versija] [http://www.memo.ru/history/diss/chr/chr26.htm '''Хроника Текущих Событий: выпуск 26'''] [5 июля 1972 г.] —— Rusijos disidentų periodiniame leidinyje paskelbta informacija apie Romo Kalantos susideginimą ir po to sekusius įvykius, žr. rubriką События в Литве. [http://www.memo.ru/history/diss/chr/chr27.htm '''Хроника Текущих Событий: выпуск 27'''] [15 октября 1972 года] —— Skyrelyje ''События в Литве'' pateikiama naujų detalių apie įvykius Kaune po R. Kalantos susideginimo. [http://users.ox.ac.uk/~sfos0060/immolation.pdf '''Dying Without Killing: Self-Immolations, 1963–2002'''] [Tyrimo autorius: Michael Biggs (University of Oxford)] [http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Thich+Quang+Duc '''Thich Quang Duc'''] [Apie Vietnamo budistų vienuolį, susideginusį 1963 m.] [http://kauno.diena.lt/dienrastis/kita/isnyke-liepsnose-19082 '''Išnykę liepsnose'''] —— „Spėjama, kad susideginimą kaip politinio protesto formą pasirinko keliolika lietuvių.“ [http://www.youtube.com/watch?v=RmQVv9IyUHw '''1972-ieji. Romas Kalanta (1-a dalis)'''] —— [http://www.youtube.com/watch?v=q3WgmyAwnTo '''2-a dalis'''] —— [http://www.youtube.com/watch?v=pOY3PvgWjWk '''3-ia dalis'''] —— [http://www.youtube.com/watch?v=kVs7RrJo_vo '''4-a dalis'''] [Arvydo Kšanavičiaus pokalbis su istoriku Kastyčiu Antanaičiu Kauno ARTV laidoje] [http://www.balsas.lt/naujiena/389799/roma-kalanta-prisimenant/rubrika:naujienos-lietuva-komentaraiiranalize '''Romą Kalantą prisimenant'''] [Straipsnio autorius: Arvydas Kšanavičius] [http://www.dienosnaujienos.lt/114464-lukasz-kaminskigyvieji-fakelai '''Lukasz Kaminski. Gyvieji fakelai'''] [Bernardinai.lt, 2010-01-20] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/susideginimas-kaip-politinio-protesto-forma.d?id=4336957 '''Susideginimas kaip politinio protesto forma'''] [Delfi.lt, 2004 m. gegužės 15 d. Straipsnio autorius: Dainoras Lukas ("Kauno diena")] [http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/may/22/newsid_4373000/4373149.stm '''1972: President Nixon arrives in Moscow'''] [BBC On This Day: 22 May, 1972] [http://www.youtube.com/watch?v=KK8ifbnMuDc '''''Status Quo'' koncertuoja Madride 1975 m. (Franko diktatūros laikų Ispanijoje)'''] [Kliošinės kelnės, aukštakulniai vyriški batai ir ilgi plaukai - to laikmečio jaunimo atributai, populiarūs 8-jame dešimtmetyje ir Lietuvoje, kaip ir ''Status Quo'' stiliaus muzika, skambėjusi mokyklinių šokių vakarėliuose, atliekama megėjiškų vietinių grupių (2-3 gitaros, mušamieji, "jonika").] --- [http://www.youtube.com/watch?v=y3bcAKErY1U '''O taip 1972 m. "laisvajame pasaulyje" koncertavo ''Led Zeppelin''...'''] [Tokių koncertų negalėjai matyti Lietuvoje, bet „diskai“ (plokštelės) ir muzikos įrašai įvairiais kanalais iš „tenai“ pasiekdavo ir vietinį jaunimą...] [http://www.youtube.com/watch?v=94Iwq2aZf_I '''Jaunimas šoka'''] [Ištrauka iš lietuviško kino filmo „Maža išpažintis“ (1971)] [http://www.youtube.com/watch?v=t5ZZQFBRyok '''Klaipėda 1973 m.'''] [Iškirpta iš rusiško meninio filmo, filmuoto Klaipėdoje. Pridėti lietuviški komentarai, lokalizuojantys Klaipėdos miesto vietas] [http://hmf.vdu.lt/ivykiai/jav-istorikes-disertacijoje-romo-kalantos-istorija '''JAV istorikės disertacijoje – Romo Kalantos istorija'''] '''——''' [http://amandalithuania2009.wordpress.com/2009/07/30/the-human-side-of-history/ '''The Human Side of History'''] [Yra pateikiamas R. Kalantos 1972 m. mokyklinio sąsiuvinio su jo užrašais autentiškas atvaizdas] '''——''' [http://www.iecob.net/main/images/stories/IECOB/ResearchProjects/YouShare/AmandaSwain.pdf '''“Freedom for Lithuania” or “Freedom for Hippies”? Nationalism, Youth Counterculture and De-Stalinization in Soviet Lithuania'''] [Amanda Swain, University of Washington] [http://kauno.diena.lt/dienrastis/kita/patriotizmo-testas-kalantines-37442 '''Patriotizmo testas - kalantinės'''] [Straipsnio autorė: Žilvinė Petrauskaitė. Skelbta: Kaunodiena.lt, 2006-05-13] [http://www.youtube.com/watch?v=QpJTyrH0mJY '''R. Kalanta'''] [Muzikinis videoklipas] [http://www.15min.lt/naujiena/miestas/kaunas/romas-kalanta-auka-ikvepusi-kovo-11-aja-42-202506 '''Romas Kalanta: auka, įkvėpusi Kovo 11-ąją'''] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=2443&p_d=124424&p_k=1 '''Seime bus atverta paroda „Romas Kalanta – Laisvės šauklys ir 1972 m. Kauno pavasaris“'''] [http://www.ceeol.com/aspx/getdocument.aspx?logid=5&id=842efd14-e00a-49f5-8437-4e8a072bf3e4 '''From Personal Sacrifice to Civil Resistance: National and Civic Identities in the Designation of May 14 as a National Memorial Day'''] [Straipsnio autorė: Swain, Amanda Jeanne. Skelbta: Darbai ir Dienos. T. 57, 2012.] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/wikileaks-rkalantos-susideginimo-metiniu-protestu-bijantys-sovietai-pasitelke-milicija-ir-mokytojus.d?id=61100561 '''WikiLeaks: R.Kalantos susideginimo metinių protestų bijantys sovietai pasitelkė miliciją ir mokytojus'''] == 1975-1986 == [http://www.hrono.info/dokum/197_dok/cnst1977.html '''Конституция СССР 1977 г.'''] [http://rulzeng.50megs.com/ '''Lietuvos TSR 1978 m. konstitucija'''] [http://www.genocid.lt/Leidyba/13/streikus.htm '''Ateistinės propagandos pobūdis Lietuvoje 1975–1988 m.'''] [Arūno Streikaus straipsnis] —— „Remiantis sovietų valdžios institucijų archyviniais dokumentais, oficialios spaudos publikacijomis ir bibliografinėmis rodyklėmis, straipsnyje aptariamos ateistinės propagandos tendencijos Lietuvoje per paskutinius sovietų režimo egzistavimo dešimtmečius, bandoma išryškinti jos specifiką lyginant su ankstesniais metais Lietuvoje vykdyta ateistine indoktrinacija.“ [http://www.minfolit.lt/arch/20001/20365.pdf '''Rusų kalbos plėtra ir Lietuvos TSR švietimo politika devintajame dešimtmetyje'''] [http://www.lrytas.lt/?data=20070126&id=11688396841167657431&sk_id=&view=4&p=1 '''T.Venclova: variau privatų karą su tarybų valdžia'''] [lrytas.lt, 2007-01-15] [http://tautietis.blogspot.com/2009/04/diskusija-su-t-venclova-2009424.html '''Tomas Venclova pasakoja'''] [Video, 2009.04.29] [http://www.youtube.com/watch?v=eNMyVVlXf88 '''Kruonio HAE statybos 1981'''] [Senas filmuotas reportažas apie Kruonio hidroakumuliacinės elektrines statybą] [http://www.youtube.com/watch?v=TU6DiRZfMv0 '''Смерть Брежнева'''] [Rusiškas video apie L. Brežnevo mirtį. 18 jo valdymo metų apibūdinami kaip stabiliausias periodas Rusijos XX a. istorijoje.] [http://www.balsas.lt/naujiena/173341 '''Aras Lukšas: Pilkasis Kremliaus tarnas'''] [Populiariai parašytas straipsnis apie Petrą Griškevičių, LKP CK I sekretorių 1974-1987 m.] [http://www.youtube.com/watch?v=nyR1LlyYGYY '''Diskoteka'''] [Egidijus Sipavičius] [http://www.dailymotion.com/video/x6tnxo_vytautas-kernagis-kaip-grazu-miske_music '''Vytautas Kernagis „Kaip gražu miške“'''] [1986] [http://www.youtube.com/watch?v=aLWLqUhOYrg '''Antis „Lietaus Melodija“'''] [1986] == 1987-1989 == [http://www.youtube.com/watch?v=YtYdjbpBk6A '''Reagan at Brandenburg Gate: "Mr. Gorbachev tear down this wall."'''] [JAV prezidento Ronaldo Reigano kalbos prie Berlyno sienos fragmentas 1987 m. birželio 12 d.] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=17261855 '''Sąjūdžio ir kelio į Nepriklausomybę chronologija'''] [http://www.youtube.com/watch?v=5WJclzyLd4k '''„Amerikos balso“ žinių pranešimas apie „Lietuvos katalikų bažnyčios kronikos“ 15-ąsias leidimo metines'''] [1987 m. radijo laidos megėjiškas įrašas, sukomponuotas su filmuota religinių procesijų medžiaga, trukmė – 45 sek.] [http://test.svs.lt/?Daile;Number(98);Article(1914); '''Istorinės paralelės'''] [Autorė: Skaidra Trilupaitytė] [http://www.balsas.lt/naujiena/248635/1988-m-balandzio-20-oji-arvydo-juozaicio-pranesimas/rubrika:naujienos-lietuva-komentaraiiranalize-lietuva '''1988 m. balandžio 20-oji: Arvydo Juozaičio pranešimas'''] [Straipsnio autorius: Arvydas Kšanavičius, paskelbta Balsas.lt, 2009.04.20] [http://www.lietuvosrytas.lt/?data=&id=11875573881186413082&sk_id=&view=4&p=1 '''Sėdėjusieji krūmuose perrašo istoriją'''] [Autorius: Valdas Bartasevičius, „Lietuvos ryto“ korespondentas. lrytas.lt, 2007-08-20] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=8701&p_k=1 '''Pirmo viešo sovietiniais laikais nesankcionuoto mitingo 25-metis'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=14142283 '''Po mitingo prie A.Mickevičiaus paminklo laukė ideologinis farsas'''] [Eglės Digrytės straipsnis, paskelbtas www.DELFI.lt 2007.08.23] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=3347&p_d=69392&p_k=1 '''V. Bogušio kalba per pirmojo mitingo prie Adomo Mickevičiaus paminklo, viešai pasmerkusio Molotovo-Ribentropo paktą, dvidešimtmečio minėjimą'''] [2007.08.23] [http://www.voruta.lt/article.php?article=1128 '''Istoriko dr. Arvydo Anušausko kalba "Pirmoji politinė demonstracija okupacijos metais. Reikšmė ir pasekmės"'''] [2007.08.23] [http://www.vtv.lt/naujienos/politika-ir-visuomene/istorinis-mitingas-pranasavo-atgimima.html '''Istorinis mitingas pranašavo atgimimą'''] [Stasio Gudavičiaus straipsnis, paskelbtas laikraštyje „Kauno diena“ 2007.08.22, internete randamas vtv.lt portale] [http://www.alfa.lt/straipsnis/15052870/1987.m..rugpjucio.23..diena..kai.buvo.atsikratyta.baimes=2012-08-23_13-10/ '''1987 m. rugpjūčio 23: diena, kai buvo atsikratyta baimės'''] [http://www.lzinios.lt/Lietuvoje/Isejo-Saulius-Peciulis '''Išėjo Saulius Pečiulis'''] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20021023/zvil_01.html '''Lietuvos Atgimimo epochą prisiminus'''] [Arvydo Kšanavičiaus straipsnis laikraštyje „XXI amžius“, 2002 Nr. 80. Straipsnio paantraštė: Išsivadavimo raidos skerspjūvis. 1988 - 1990 metai] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/kelias/p5.htm '''Из выступления начальника 5 Службы КГБ Лит. ССР т. Бальтинаса Э. В. на совещании руководящего состава Комитета республики 2.08.88 г.'''] [Dokumentas rusų k.] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/53731 '''Pakto paneigimo istorija'''] [Bernardinai.lt, 2006-10-02] [http://www.lrytas.lt/-12380448291237749364-prie%C5%A1-20-met%C5%B3-rinkimai-%C4%AF-ssrs-parlament%C4%85-s%C4%85j%C5%ABd%C5%BEio-pergal%C4%97.htm '''Prieš 20 metų: rinkimai į SSRS parlamentą. Sąjūdžio pergalė'''] [Straipsnio tekstas iš savaitraščio „Gimtasis kraštas“, 1989 m. kovo 30 d.] [http://www.bickauskas.lt/pasirinkimas.pdf '''Egidijus Bičkauskas. Pasirinkimas (Politiko autobiografija)'''] [2000 m. išleistos knygos tekstas] [http://www.dailymotion.com/video/x9sduc_baltic-way_music '''Baltic Way / August 23, 1989'''] [Video] '''–––''' [http://www.youtube.com/watch?v=gnE9OVq6FRs '''Atmostas Baltija, Bunda Jau Baltija, Ärgake Baltimaad'''] [Full Version of Video)] [http://www.balticway.net/index.php?hl=lt '''The Baltic Way'''] [Baltijos keliui atminti skirta UNESCO svetainė] [http://tv.delfi.lt/video/reD9gvcw/ '''Baltijos kelias iš arti Sąjūdžio metraštininko L.Glinskio akimis'''] [Video] [http://www.2plus4.de/chronik.php3?date_value=08.89&sort=001-000 '''Baltikum: Debatte mit Moskau um die Unabhängigkeit (Zeitraum August 1989)'''] [http://ark.cdlib.org/ark:/13030/ft3x0nb2m8/ '''Alfred E. Senn. Lithuania Awakening'''] [Senn, Alfred Erich. Lithuania Awakening. Berkeley: University of California Press, 1990] [http://content.cdlib.org/ark:/13030/ft4q2nb3h6/?&query=Lithuania&brand=ucpress '''Jacques Lévesque. The Enigma of 1989'''] [Lévesque, Jacques. The Enigma of 1989: The USSR and the Liberation of Eastern Europe. Berkeley: University of California Press, 1997] [http://moscovia1.narod.ru/mokslas/2008_03_Geda_Kremlius.htm '''Sigitas Geda. Kaip išėjom iš Kremliaus ...'''] [Sigitas Geda. Žydėjo mėlynos cikorijos //Šiaurės Atėnai. 2007 m. lapkričio 24 d. Nr. 44.] [http://www.lrs.lt/datos/kovo11/lietuvos_kelias.htm '''Lietuvos kelias į Kovo 11-ąją'''] [Gedimino Ilgūno straipsnis] [http://www.lrytas.lt/-12163966391216284412-p1-istorija-i%C5%A1-neu%C5%BEra%C5%A1yto-dienora%C5%A1%C4%8Dio-iki-s%C4%85j%C5%ABd%C5%BEio-ir-po-jo.htm '''Marcelijus Martinaitis. Iš neužrašyto dienoraščio iki Sąjūdžio ir po jo'''] [http://www.vtv.lt/naujienos/lietuvoje/sajudis-brangus-kaip-pirmoji-meile.html '''Sąjūdis brangus kaip pirmoji meilė'''] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles%2F79785 '''Algirdas Patackas. Sąjūdis ir Kaunas – abu labu tokiu'''] [http://www.voruta.lt/per-lietuva-1988-metais-zenge-persitvarkymo-sajudis/ '''Per Lietuvą 1988 metais žengė persitvarkymo sąjūdis'''] [http://alkas.lt/2012/10/19/m-tamosaitis-sajudzio-vaidmuo-sugriaunant-sovietu-imperija/ '''M.Tamošaitis. Sąjūdžio vaidmuo sugriaunant sovietų imperiją'''] [http://www.lietuvosrytas.lt/-12123069331210710673-p1-istorija-laisv%C4%97s-v%C4%97jas-kaune-skriejo-grei%C4%8Diausiai-v-nuotraukos.htm '''Laisvės vėjas Kaune skriejo greičiausiai (V)'''] [http://www.lietuvosrytas.lt/-12130089161210672788-p1-istorija-pus%C4%97s-t%C5%ABkstan%C4%8Dio-puslapi%C5%B3-s%C4%85j%C5%ABd%C5%BEio-istorija-jau-knygynuose.htm '''Pusės tūkstančio puslapių Sąjūdžio istorija – jau knygynuose'''] [http://www.lrytas.lt/-12271750611226766432-p1-istorija-%C4%AF-s%C4%85j%C5%ABd%C4%AF-a%C5%A1triu-kampu.htm '''Į Sąjūdį - aštriu kampu'''] [http://www.knygininkas.lt/action.php?file=bW9kdWxpc3dlYi9kb3dubG9hZHB1YmxpYy5waHA=&location=L2hvbWUvZHVvbWVueXMva255Z2luaW5rYXMvdHVyaW55cy90dXJpbnlzMzgyNy5wZGY=&name=dHVyaW55czM4MjcucGRm '''Sąjūdis LIETUVOS periferijoje (1988–1993)'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/abrazauskas-lkp-dauguma-zmoniu-buvo-normalus-komunistu-tik-3-5-proc.d?id=26778809 '''A.Brazauskas: LKP dauguma žmonių buvo normalūs, komunistų tik 3-5 proc.'''] [Eglė Samoškaitė, www.DELFI.lt, 2009 m. gruodžio 12 d.] [http://www.europarl.europa.eu/sides/getDoc.do?pubRef=-//EP//TEXT+IM-PRESS+20091030FCS63488+0+DOC+XML+V0//LT '''1989-ieji: stebuklų metai, annus mirabilis'''] [http://www1.lrytas.lt/-13220545441321998133-m-gorbačiovo-slaptieji-archyvai-19-1989-m-rugpjūtį-v-medvedevo-dienoraštyje-apie-baltijos-kelią-ir-maskvos-reakciją-į-jį.htm '''M.Gorbačiovo slaptieji archyvai (19): 1989 m. rugpjūtį V.Medvedevo dienoraštyje – apie Baltijos kelią ir Maskvos reakciją į jį'''] [http://www.yeltsincenter.ru/sites/default/files/v-politbyuro-tsk-kpss.pdf '''В Политбюро ЦК КПСС...'''] [http://chnm.gmu.edu/1989/exhibits/nationalities/primary-sources/3 '''Lithuanian Communist Party Declares Independence'''] [http://arvydasanusauskas.lt/file/Straipsniai/id/74 '''Prieš dvidešimt metų: žinoma ir nežinoma istorija'''] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=208&Itemid=62 '''Paskutinioji (1985–1990 m.) Lietuvos TSR Aukščiausioji Taryba: evoliucija iš valdžios fikcijos į parlamentą'''] [http://ark.cdlib.org/ark:/13030/ft3x0nb2m8 '''Lithuania Awakening'''] == Varia == [http://www.filatelija.lt/ssrs_pz.htm '''Lietuviška tematika SSRS pašto ženkluose'''] [http://whatson.delfi.lt/news/culture/article.php?id=11212915 '''Sigita Nemeikaitė. Sovietmečio architektūra bloškia į akistatą su istorijos ženklais'''] [Delfi, 2006-11-14. Straipsnis iš žurnalo „Statyba ir architektūra“] [http://www.elektroklubas.lt/pdf/rinkunnpg.pdf '''NAFTOS PERDIRBIMO GAMYKLOS GIMIMAS LIETUVOJE 1962 –1970 METAIS. NPG KLAJONĖS: MAŽEIKIAI– VIEVIS – JURBARKAS – MAŽEIKIAI (IKI STATYBOS AIKŠTELĖS PARINKIMO PRIE MAŽEIKIŲ)'''] [http://www.gulaghistory.org/exhibits/nps/ '''GULAG: Soviet Forced Labor Camps and the Struggle for Freedom'''] [Visit the online exhibit to learn more] [http://www.thesilentland.com/?subsection=36#D '''Kommunismen och Baltikum'''] [Tekstas švedų kalba] == Žemėlapiai ir kartoschemos == [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lithuanian_SSR_1940.jpg '''Литовская ССР'''] [Карманный атлас СССР. 11-е изд. — Ленинград: ГУГК при СНК СССР, 1940] [http://en.wikipedia.org/wiki/File:Belorussian_SSR_1940.jpg '''Белорусская ССР'''] [Карманный атлас СССР. 11-е изд. — Ленинград: ГУГК при СНК СССР, 1940] [http://libx.bsu.edu/cdm4/browse.php?CISOROOT=%2FostlndAtls '''Ostland-Atlas'''] [Riga, 1942] [https://web.archive.org/web/20190513000457/http://bka-roa.chat.ru/generalbezirk1.jpg '''Reichs-Kommissariat Ostland'''] [Nacių okupacijos laikotarpio kartoschema] [http://www.vimu.info/showformat.jsp?id=for_10_6_61_fo_karte_de_jpg&lang=de&u=child&flash=true&s=61077D1EACBF52D2238FCBD413C2132B '''Karte aus einem "Leistungsbericht" des Chefs der "Einsatzgruppe A", Walter Stahlecker, vom 1. Februar 1942.'''] [http://www.soldat.ru/files/f/000002df.jpg '''Литовская ССР'''] [Альбом схем автомобильных дорог СССР, 1945] [http://www.geschichteinchronologie.ch/Russland-SU-karten/22-SU-1918-1958-arbeitslager-gulag-oestlich-des-ural.jpg '''Labour Camps East of the Urals 1918-1958'''] [https://archive.is/20130628063230/www.brainworker.ch/Russland/russischeRepubliken.jpg '''The Soviet Union in 1970'''] [http://i156.photobucket.com/albums/t6/WMszaman/Labusy.jpg '''Карта формирования границ Литовской ССР'''] [Spalvota rusiška šiuolaikinė kartoschema, kurioje pažymėta Lietuvos TSR sienų kaitos istorija. Tai bene vienintelė kartoschema, kurioje aiškiai pažymėta Lietuvos teritorijos pietvakarinė dalis, už kurios išsaugojimą Masva hitlerinei Vokietijai sumokėjo 7,5 mln dolerių 1941 m.] [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Westverschiebung.Polens.gif&filetimestamp=20070906153658 '''Lenkijos sienų kaita'''] [Animacija] [http://archive.is/20121225165049/mapo34.narod.ru/map5/indexg.html '''Topografinio žemėlapio lapas, kuriame matosi Latvijos TSR ir Lietuvos TSR pasienio dalis'''] ---- '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] [https://tools.wmflabs.org/pageviews/?project=lt.wikibooks.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=Lietuvos_istorija_1795-2004/Lietuva_1940-1989_metais Puslapio peržiūrų statistika] jqyujgwevhhql4k102v5ezsarj90c6s 0 1875 11115 11114 2009-02-16T08:47:30Z Augenis 359 wikitext text/x-wiki '''Desertai''' - dažniausiai saldūs patiekalai. * [[Receptai/Karštas šokoladas|Karštas šokoladas]] * [[Receptai/Ananaso bavarijos kremas|Ananaso bavarijos kremas]] * [[Receptai/Šakotis|Šakotis]] * [[Receptai/Kremas su kiaušiniais|Kremas su kiaušiniais]] * [[Receptai/Šokolado musas|Šokolado musas]] * [[Receptai/Tinginys|Tinginys]] == Pyragai == * [[Receptai/Obuolių pyragas|Obuolių pyragas]] * [[Receptai/Apelsininis varškės pyragas|Apelsininis varškės pyragas]] [[Category:Desertai]] 41erzw6afc1737om0lzjpcolb3imf2h 0 1876 25360 19712 2020-06-23T08:22:32Z Homo ergaster 317 formatavimas wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Karštas šokoladas |Category = Desertai |Servings = 2 |Calories = - |Time = 30 min. |Rating = 3}} '''Karštas šokoladas''' – smulkinto šokolado arba grynos kakavos maišomos su pienu (grietinėle) ir įvairiais prieskoniais gaminys. ==Ingridientai== * 3 desertiniai šaukštai kakavos * 1 stiklinė cukraus * ½ pakelio sviesto * truputis pieno [[Kategorija:Receptai]] ru36d8jys5siifq2t9l4kwwu9jik105 0 1879 25162 25094 2020-02-10T23:26:04Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Obuolių pyragas |Category = Kepiniai |Servings = 8 |Calories = - |Time = 50 min. |Rating = 3}} '''Obuolių pyragas''' – nekaloringas, lengvai paruošiamas kepinys. == Ingredientai == * 4 kiaušiniai * 0,5–1 stiklinė cukraus * 1 stiklinė miltų * 1 šaukštas krakmolo * žiupsnelis cinamono * razinų, pagal skonį * obuolių, pagal skonį [[Image:Obuolių pyragas.jpg|thumb|right|Obuolių pyragas]] == Gamyba == Atskirti kiaušinių baltymus nuo trynių. Pusę stiklinės cukraus išplakti su baltymais, kitą pusę stiklinės ištrinti su tryniais. Į baltymus galima įlašinti šiek tiek citrinos rūgšties ir išplakti iki putų. Vėliau išplaktus baltymus sumaišyti su ištrintais tryniais, suberti miltus, krakmolą ir viską gerai išmaišyti (geriausia išplakti mikseriu). Po to sudėti razinas ir pamaišyti. Nuluptus ir supjaustytus gabaliukais obuolius sudėti į skardą, skarda turi būti išklota folija, folija patepta aliejumi. Ant obuolių į skardą užpilti tešlą. Kepti įkaitintoje orkaitėje apie pusvalandį, kol iškeps. [[Kategorija:Pyragai]] 4eqmv3uikrth7btyr7tzloa1b2i6qe4 0 1885 26433 22480 2021-09-26T08:59:37Z 78.57.61.94 wikitext text/x-wiki Nuorodos į įvairius išorinius šaltinius *[https://gaminimas.lt Kulinarinės diskusijos ir receptai] - specializuotos diskusijos kulinarinėmis temomis. Patiekalų receptai, konservavimas, virtuvės inventorius, stalo serviravimas, maisto ruošimo patarimai... Kulinarine patirtimi ir patiekalų nuotraukomis dalinasi svetainės lankytojai. *[http://www.skanus.lt Skanus.lt receptai] - patiekalų receptai. Itališki, prancūziški, lietuviški patiekalai. Salotos, karšti patiekalai, desertai, kokteilių receptai *[http://www.seimosreceptai.lt/ Šeimos receptai] - receptai, patiekalai ir kulinarija jūsų šeimai *[http://www.geri-receptai.lt Geri receptai] - Geri receptai kiekvienam mėgstančiam paeksperimentuoti virtuvėje ar pamiršusiam mėgstamą patiekalą. Šiek tiek paieškoje tarp receptų rasite savo norimą receptą ir galėsite tapti virtuvės šefais. *[http://www.sintagma.lt/u/renata/receptai.nsf/wvocabulary?OpenView&RestrictToCategory=A Renatos "Receptainės žodynas"] Medžiaga (aprašymai ir nuotraukos) žodyne pateikiama iš šių šaltinių: svetainė www.foodsubs.com, knyga "Didžioji kulinarijos enciklopedija". Nėra: kategorizacijos sistemos, paieškos. *[http://www.sintagma.lt/u/renata/receptai.nsf Renatos "Receptainė" - receptų svetainė. Receptai, Žodynas, Straipsniai, Diskusijos.] *[http://www.edlonta.lt/receptai/receptai.php Receptai] *[http://www.ogmiosprekyba.lt/?show=13 Ogmios prekyba:RECEPTAI] *[http://www.naturele.net/?pg=26&lang=1&menu_id=18 naturele.net:Receptai] *[http://www.naturele.net/?pg=23&lang=1&menu_id=23 naturele.net:Dietos] *[http://www.naturele.net/?pg=35&lang=1&menu_id=24 naturele.net:Funkcinis maistas] *[http://www.naturele.net/?pg=36&lang=1&menu_id=33 naturele.net:Valgom ne namie] *[http://www.naturele.net/?pg=37&lang=1&menu_id=30 naturele.net:Mitybos horoskopas] Iš žvaigždžių galima sužinoti ne tik savo likimą, charakterio savybes, pomėgius ar polinkius. Jos gali patarti, kaip maitintis, kad be jokių pastangų svoris vėl taptų idealus! :-) *[http://www.online.lt/pramogos.htm Laisvalaikis internete:Maisto..] *[http://www.supermama.lt/forumas/index.php?showforum=20 Supermamų klubo forumas:Kulinarinės idėjos] *[http://pramogos.man.lt/modules.php?name=Recept&op=ViewDetail&id_ads=1254 man.lt pramogų portalas] siūlo 3142 receptus (2005.05 būklė) *[http://www.emigrantas.com/modules.php?op=modload&name=XForum&file=forumdisplay&fid=46 USA Lithuanian comunity online:Diskusijos-Receptai] *[http://www.musuknyga.lt/lt.php/namai_ir_pramogos/kulinarija/208 Leidykla "Mūsų knyga" (kulinarija)] *[http://www.meniu.lt/index.php portalas MENIU.LT] daug reklamos, receptų nerasta. [[Category:Receptai]] *[http://www.receptai.lt Svetainė mėgstantiems gaminti gerą maistą. Nemokami patiekalų receptai, straipsniai, patarimai. Ieškokite naujų receptų ir dalinkitės savais.] *[http://www.neblogas.lt www.neblogas.lt Maisto blogas. Nauji receptai kiekvieną savaitę.] *[http://www.skanaus.eu Skanus.eu receptai] - išskirtiniai patiekalai, jų receptai, video receptai. Kulinarijos paslaptys bei įvairūs patarimai virtuvėje ir ne tik. 0sdd5simkwvxptzf6wc4yfo3n1hyzww 10 1887 8530 8509 2007-08-09T09:23:57Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <!-- comment to force linebreak --> {| align=center border=0 cellpadding=4 cellspacing=4 style="border: 1px solid #CC9; background-color: #F1F1DE" | colspan=2 style="font-size: 80%" | '''''Aš, kaip paveikslėlio autorius''', skelbiu, kad byla gali būti naudojama šios licencijos sąlygomis:'' |- | [[Image:Heckert GNU white.svg|70px|center|]] | style="font-size: 80%" | ''Suteiktas leidimas kopijuoti, platinti ir/arba redaguoti šį documentą remiantis '''[[w:GNU Free Documentation License|GNU Free Documentation License]]''' sąlygomis, Versija 1.2 ar kuria naujesne versija,kuri publikuojama [[w:Free Software Foundation|Free Software Foundation]] įstaigos; be nekintamų dalių, be priekinių ir galinių tekstinių žymų viršeliuose. Licencijos kopija įtraukta licenzijos dalyje pavadintoje "[[w:Wikipedia:Text of the GNU Free Documentation License|GNU laisvos dokumentacijos licenzijos tekstas]]".'' |} <includeonly>[[Category:GFDL-self]]</includeonly> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> h4mmc68hdw6xr10h0z0dvv6opsa1i3q 0 1888 9288 8325 2008-01-01T11:06:57Z WikiBotas 107 robotas: Šalinamas šablonas: receptai wikitext text/x-wiki | [[Receptai:Padažai|Padažai]] Grilio kepsniai išskiria labai mažai riebalų, ir beveik neišskiria sulčių, dėl to iš kepsnio sulčių padažo pagaminti negalima, bet, kita vertus, ši grilio savybė, naudinga sveikatai. Kas moka teisingai pasigaminti gražų ir sultingą kepsnį ir salotas arba garnyrui patiekti puikias švelnias daržoves, tas padažo visai nepasigenda. Tiems, kas padažus labai vertina, patogu naudoti gatavus padažus: pomidorų ketčupas, vaisinis padažas, kikoman-soy padažas, Barbecue padažas, Cumberlanto padažas. Kepsnių, ypač mėsos, kepamų grilyje pagardinimui rekomenduotini specialūs marinatai iš: * susmulkintų svogūnų, * nutarkuotos citrinos žievelės, * prieskoninių žalumynų, * acto * prieskonių. Kepant jie yra nebūtini, o dažnai tik trukdo, nes šlapia mėsa šnypščia ir garuoja, o ir skonis nebus pastebimai geresnis! Pakanka prieš kepimą kepsnius aptepti aliejumi, baigus kepti, pagal skonį apibarstyti druska, pipirais arba curry (aštriais prieskoniais), dar geriau apibarstyti tik [[Receptai:fondoras|fondoru]]. Fondoras - tai ne chemikalas, o augalinis produktas, pats beskonis, bet turi savybę sustiprinti ir suintensyvinti maisto produktų kvapus. Tai, kad fondoro sudėtyje yra labai mažas kiekis druskos ir prieskonių, daro jį ypač tinkamu patiekalams, gaminamiems grilyje. [[Aliejaus marinatai grilio kepsniams]] Tamsi jautienos, avienos arba laukinių žvėrių mėsa, kepta grilyje, yra ypač švelni ir sultinga, jeigu ją per naktį palaikysime specialiame marinate, o kitą dieną gerai nuvarvinsime. Toks marinatas gaminamas iš 1/2 puodelio aliejaus, citrinos sulčių, nutarkuotos citrinos žievelės, sutarkuotų svogūnų ir 1-2 česnako skiltelių. Mėsa dedama į marinatą nedideliame inde, kad nereikėtų daug marinato, bet mėsa būtų apsemta. Prieš kepimą marinatas nuvarvinamas, nes į mėsą įsigėrusio aliejaus užtenka ir kepimui grilyje. ==Grilio padažų gaminimas== Su patiekalais, pagamintais grilyje, vartojami padažai, kurių gaminimui reikia daug fantazijos ir įvairių prieskonių, kad patiekalai kaskart būtų pikantiški ir vis kitokio skonio. Šalia tokių priedų, kaip pipirai, garstyčių grūdeliai, paprika, malti pipirai, kalendra ir rozmarinas, padažams galima vartoti ir tokius prieskonius, tinka šlakelis bet kokios rūšies raudono vyno, truputis grietinėlės, pomidorų ketčupo, garstyčių ir ančiuvių pasta, citrinos sultys ir citrinos žievelė, krapai, lašiniai ir šaknys, marinuoti agurkai ir fondoras, curry (aštrūs prieskoniai) ir cukrus. Vietoj cukraus galima vartoti aviečių arba bruknių sultis, netgi truputį medaus. Padažo sutirštinimui galima vartoti meduolį arba juodos duonos plutelę, truputį kukurūzų krakmolo arba keletą gerai išvirtų svogūnų, bet nereikia į padažą dėti miltų, nes jis padažą daro neaštriu ir neleidžia padažui švelniai lietis. Nereikia užmiršti gabalėlio sviesto, išskyrus kiaulienos kepsnius. [[Migdolinis sviestas]] Sviestas užverdamas, kol pasirodo putos ir sviestas truputį paruduoja. į sviestą beriami smulkiai sutrinti migdolai, truputis druskos, petražolė ir 1 stiklinaitė Ašbacho vyno. [[Majonezas]] Majonezą galima pagardinti susmulkintais prieskoniniais žalumynais, krapais, marinuotu agurku, virtu kiaušiniu, garstyčiomis, pomidorų tyre, ančiuvių pasta, prieskoniais sriubai arba Vorčesterio padažu, nutarkuota citrinos žievele arba apelsino žievele ir pan. * Padažas su prieskoniniais žalumynais * Padažas - mišrainė [[Category:Padažai]] 5o934vc0pha7xnn3csayyginl3rhp70 0 1889 10945 9289 2009-02-06T19:11:32Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Šis padažas tinka su šašlykais, dešrelėmis, kumpiu ir kepsniais, taip pat jį galima vartoti kaip marinatą žaliai mėsai. == Ingredientai == *1 svogūnas *3-4 šaukštai aliejaus *4-5 šaukštai ketčupo *1 citrinos sultys *1 šaukštas cukraus *2 šaukštai Vorčesterio padažo *1 šaukštas garstyčių *druska *pipirai == Gamyba == #Smulkiai supjaustytas svogūnas užpilamas 3-4 šaukštais aliejaus, 4-5 šaukštais pomidorų ketčupo, vienos citrinos sultimis. #Įberiamas 1 nenubrauktas šaukštas cukraus, įpilama 2 šaukštai Vorčesterio padažo, 1 kupinas šaukštas garstyčių, įberiama druskos, pipirų. #Padažas gerai išmaišomas, ir, jei reikia, truputį atskiedžiamas citrinos sultimis arba baltu vynu. [[Kategorija:Padažai]] pv5kkmmrimxotavhpirbe562eghhued 0 1890 10295 4113 2008-07-25T22:58:32Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Barbecue padažas]] p6snc6p0sec68jt7gv8uam2vgja5vbj 0 1891 24772 24771 2019-02-21T19:36:56Z Tegel 778 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.197.203|188.69.197.203]] ([[User talk:188.69.197.203|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Kiaulienos gabaliukų troškinys |Category = Mėsos patiekalai |Servings = 2 |Calories = - |Time = 50 min. |Rating = 2}} == Ingredientai == * 200 g [[Receptai/Kiauliena|kiaulienos]] * 6 vidutinio dydžio [[Receptai/Bulvė|bulvės]] * 2 plonesnės [[Receptai/Morka|morkos]] * 4 [[Receptai/Žiedinis kopūstas|žiedinio kopūsto]] šakelės * 1 raudonasis [[Receptai/Ankštinis pipiras|ankštinis pipiras]] * [[Receptai/Druska|druskos]] pagal skonį * [[Receptai/Pipirai|pipirų]] pagal skonį * [[Receptai/Aliejus|aliejaus]] kepimui == Gamyba == # Kiaulieną supjaustyti nedideliais gabaliukais ir apkepti iš visų pusių keptuvėje su aliejumi, kepti apie 15 minučių, bekepant pabarstyti druska ir pipirais (pagal skonį). # Nuskusti bulves, nuplauti ir supjaustyti gabaliukais panašaus dydžio kaip ir mėsa, tą patį padaryti su morkomis. Pasmulkinti ankštinį pipirą ir žiedinio kopūsto šakeles. # Apkeptus mėsos gabaliukus sudėti į platesnį puodą arba troškintuvę, ant viršaus sudėti smulkintas daržoves. Įpilti vandens, kad vos apsemtų daržoves, virti ant mažos ugnies, kol suvirs visas vanduo. # Pasmulkinti ankštinį pipirą ir ir sudėti, baigiant suvirti vandeniui. Šį troškinį galima valgyti su įvairiomis daržovių [[Receptai/Salotos|salotomis]]. [[Kategorija:Mėsos patiekalai]] 6yy6aihsqpzvz5wagmyfljzq0om0a64 0 1892 10943 9291 2009-02-06T19:10:19Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == * 4 vidutinio dydžio pomidorai * pusė vidutinio dydžio svogūno * 3 šaukštai grietinės * druskos == Gamyba == # Pomidorus supjaustyti nedideliais gabaliukais ir sudėti į indą. # Svogūną supjaustyti smulkiais gabaliukais ir taip pat sudėti į indą su pomidorais. # Sudėti grietinę, pabarstyti druskos (pagal skonį) ir viską gerai išmaišyti. Skanaus! [[Kategorija:Salotos]] aigzufj7q2ceehfmeck7wj6pgkhsxsu 4 1894 7096 4137 2007-07-12T07:36:05Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Wikibooks:Smėlio dėžė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Wikibooks:Smėlio dėžė]] apbc6ytiy5yupts7lo0apk6aobfwezh 0 1897 26669 26175 2022-01-09T15:44:12Z Edurevue 1556 /* Tekstas */ wikitext text/x-wiki '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] == Tekstas == Lietuvių visuomenėje 1989 m. pabaigoje – 1990 m. pradžioje nepriklausomybės atstatymo siekimas tapo vyraujančiu. Valdžia slydo iš komunistų partinės nomenklatūros rankų. Atsikūrė tarpukariu nepriklausomoje Lietuvoje egzistavusios politinės partijos (socialdemokratų, krikščionių demokratų, tautininkų), steigėsi ir naujos, bet visos jos nerodė didesnio savarankiškumo, šliejosi prie Sąjūdžio. Savarankiškai laikėsi tik Lietuvos laisvės lyga, užėmusi bekompromisinės kovos poziciją, pasižymėjusi demonstraciniu aktyvumu, tačiau narių skaičiumi negausi. 1990 m. vasario pabaigoje - kovo pradžioje dviem turais vykusiuose Lietuvos TSR Aukščiausiosios Tarybos rinkimuose daugiau kaip 80% vietų gavo Sąjūdžio iškelti kandidatai, likusias – atsiskyrusios nuo TSKP Lietuvos komunistų partijos (savarankiškos) ir lenkų tautinės mažumos atstovai. 1990 m. kovo 10 d. susirinkusi į savo pirmąjį posėdį naujai išrinkta Lietuvos TSR Aukščiausioji Taryba sprendė procedūrinius klausimus. Juos pratęsusi kitą dieną, 1990 m. kovo 11-ąją, Aukščiausioji Taryba išrinko savo pirmininku (faktiškai valstybės vadovu) Sąjūdžio lyderį Vytautą Landsbergį ir 22 val. 30 min. priėmė aktą „Dėl Lietuvos nepriklausomos valstybės atstatymo“. Buvo skubama, nes kovo 12 d. Maskvoje turėjo prasidėti TSRS liaudies deputatų suvažiavimas, kuris galėjo priimti nutarimus, apsunkinančius atsiskyrimą. Kovo 12 d. anksti ryte išskridęs į Maskvą Egidijus Bičkauskas tą pačią dieną prasidėjusiame visasąjunginiame liaudies deputatų suvažiavime pasakė kalbą ir įteikė Michailui Gorbačiovui Kovo 11-osios akto 2 kopijas. Po Kovo 11-osios Lietuvai sugrąžintas valstybės pavadinimas „Lietuvos Respublika“, o Vytis paskelbtas oficialiu valstybės herbu ir ženklu. Trispalvė valstybinė geltona, žalia ir raudona vėliava buvo vėl įteisinta dar 1988 m., spaudžiant Sąjūdžiui ir visuomenei. Atkurtos Lietuvos Respublikos pirmąja premjere buvo paskirta ekonomistė Kazimiera Prunskienė. TSRS liaudies suvažiavime išrinktas prezidentas M. Gorbačiovas pareikalavo atšaukti Kovo 11-osios Aktą, buvo nutrauktas naftos tiekimas, bet ginkluotos jėgos 1990 m. naudoti nesiryžo, nors Lietuvos nepriklausomybės nepripažino nei viena Vakarų valstybė. Lietuvoje kuriamos nepriklausomos valstybės struktūros, tačiau jos teritorijoje tebestovėjo sovietinės armijos daliniai, veikė daugelis bendrasąjunginių institucijų. Kitaip tariant egzistavo savotiška dvivaldystė, ką parodė ir 1991 m. sausio įvykiai, kurių kulminacija tapo Sausio 13-oji. Iš Maskvos duotas nurodymas pakeisti valdžią Lietuvoje panaudojant karinę jėgą vis dėlto nepavyko. Lėmė ne tik liaudies parama demokratiškai išrinktai valdžiai, bet ir vykstantys pokyčiai pačioje Rusijoje. Sausio 13 d. B. Jelcinas paskambinęs vyriausybiniu telefonu M. Gorbačiovui pasakė: "Michailai, tu darai didelę klaidą, Michailai... kad įvedei kariuomenę į Pribaltiką". Po pusantros valandos B. Jelcinas jau buvo Taline, kur, susitikęs su Estijos, Latvijos ir Lietuvos vadovybe pasmerkę agresiją Vilniuje ir pradėjo naują Rusijos suverenizacijos etapą. 1991 m. sausio sovietinę agresiją pasmerkė ir Vakarų šalys, peržiūrėdamos sutartis dėl finansinės pagalbos suteikimo Maskvai. Kai kuriais skaičiavimais dėl to TSRS vadovybė negavo kreditų maždaug už 16 mlrd. dolerių sumą. 1991 m. vasario 11 d. Lietuvos nepriklausomybę pripažino Islandija, tačiau Vakarų valstybės neskubėjo to daryti, bijodamos, kad tai paskatintų konservatyvių jėgų sustiprėjimą Rusijoje. Kita vertus, pačioje Rusijoje stiprėjo jos suverenizacijos siekis, o šio proceso lyderiu tapo Borisas Jelcinas, nuo 1990 m. gegužės – Rusijos TFSR Aukščiausios Tarybos pirmininkas, o 1991 m. birželio 12 d. išrinktas nepriklausomos Rusijos Federacijos prezidentu. Tų metų liepos 29 d. V. Landsbergis ir B. Jelcinas Maskvoje pasirašė sutartį dėl tarpvalstybinių santykių pagrindų. Dvivaldystė faktiškai baigėsi po 1991 m. rugpjūčio 19-21 d. pučo Maskvoje, kai kietos linijos šalininkai bandė laikinai nušalinti nuo valdžios M. Gorbačiovą, atostogavusį Kryme. Jis užėmė svyruojančią poziciją, žiūrėjo kaip toliau klostysis įvykiai. Tačiau pučas pralaimėjo, o kai rugpjūčio 21 d. į Maskvą grįžo M. Gorbačiovas valdžia jau ėmė koncentruotis naujojo Rusijos lyderio Boriso Jelcino ir jo aplinkos rankose. Tomis pučo dienomis Estija paskelbė nepriklausomybę (rugpjūčio 20 d.), Latvija tai padarė rugpjūčio 21 d. Rugpjūčio 23 d. Vilniuje demontuojamas Lenino paminklas, stovėjęs dabartinėje Lukiškių aikštėje. To įvykio nuotraukos pasirodė Vakarų spaudoje, o vėliau pakliuvo į daugelio šalių istorijos vadovėlius, iliustruojant komunizmo eros Rytų Europoje pabaigą. Atsižvelgiant į tai, kad nepriklausomybės atkūrimo išvakarėse Lietuvoje išliko aukštas pagrindinės tautybės (lietuvių) procentas bendroje gyventojų sudėtyje (apie 80%), nepriklausomos valstybės atkūrimo procese nepabijota priimti vadinamąjį pilietybės „nulinį variantą“. Jis buvo įtvirtintas 1989 m. lapkričio 3 d. Lietuvos Tarybų Socialistinės Respublikos pilietybės įstatyme, galiojusiame dvejus metus. Kitokia padėtis susidarė Latvijoje ir Estijoje, kur sovietmečiu tų kraštų gyventojų tautinė sudėtis ryškiai pasikeitė latvių ir estų nenaudai. Jei Estijoje 1934 m. estai sudarė 88% visų gyventojų, tai 1989 m. – tik apie 61%. Ypač komplikuota padėtis susiformavo Latvijoje, kurioje nepriklausomybės atkūrimo išvakarėse latvių dalis bendrame gyventojų skaičiuje tesudarė tik apie 52 procentus, o rusakalbių slavų dalis pasiekė net 42 procentus. Dėl to atkuriant nepriklausomybę ir siekiant užtikrinti latvių nacionalinių interesų prioritetą Latvijoje, o estų Estijoje, didelė gyventojų dalis šiose šalyse atkūrus nepriklausomybę automatiškai negavo pilietybės ir rinkimų teisės. Mat priešingu atveju po II pasaulinio karo atsikėlę rusakalbiai gyventojai ir jų palikuonys savo balsais galėtų lemti, kad šiose Baltijos šalyse rusų kalbai būtų suteiktas valstybinės kalbos statusas ir būtų kitų neigiamų pasekmių Latvijos ir Estijos valstybinei nepriklausomybei. 1991 m. Baltijos šalims atgavus nepriklausomybę ir užmezgant iš naujo diplomatinius santykius su kitomis valstybėmis, Lietuvos gyventojams vis labiau ėmė atsiverti galimybės išvykti kelionėms į užsienį, gaunant vizas jau kaip nepriklausomos valstybės piliečiams. Tiesa, iš pradžių jie turėjo dar sovietmečiu išduotus pasus, bet nuo 1992 m. jau buvo išduodami nauji Lietuvos Respublikos piliečio pasai. 1990-1992 m. Lietuvoje veikė laikinoji konstitucija (Laikinasis Pagrindinis Įstatymas). Nauja Lietuvos Respublikos Konstitucija buvo priimta 1992 m. spalio 25 d. visuotiniu referendumu. Ji su kai kuriais pakeitimais galioja ir dabar. ... 1988-1991 m. galima laikyti didžiulio patriotinio pakilimo, tautos didvyriškumo laikotarpiu. Dainuojanti revoliucija baigėsi išsivadavimu, o išsivadavimo euforija greitai išsivadėjo. Po to sekė metai "kai nebuvo didvyrių". Būtent taip pavadino savo knygą Adolfas Šleževičius, 1993-1996 m. vadovavęs ministrų kabinetui <ref>Adolfas Šleževičius. Metai kai nebuvo didvyrių. Lietuvos įvykiai tuometinio Ministro Pirmininko akimis. - Vilnius, 2008.</ref>, pats didvyriu netapęs. 1992-1996 m. valdžioje buvo Lietuvos demokratinė darbo partija (LDDP), išaugusi iš Lietuvos komunistų partijos, kuri 1990 m. gruodžio 8 d. atsiskyrė nuo TSKP. 1992 m. vykusiuose rinkimuose į Seimą LDDP gavo 76 vietas iš 141, dėl to turėdama absoliučią daugumą, galėjo sudaryti vienpartinę vyriausybę, neidama į koalicijas. Seimo pirmininku tapęs Algirdas Brazauskas ėmė eiti ir šalies prezidento pareigas. 1993 m. jau pirmame balsavimo ture laimėjęs pirmuosius nepriklausomoje Lietuvoje prezidento rinkimus jis nutraukė narystę LDDP, kaip reikalavo 1992 m. konstitucija. Formaliai žiūrint jis tapo nepartiniu, o valdančiosios partijos pavadinime buvo žodis "demokratinė", tačiau faktiškai , jei žiūrėti istoriškai, 1992-1993 m. į valdžią sugrįžo buvę komunistai, vėl užėmę aukščiausius valstybinius postus. Viena iš tokios padėties pasekmių buvo „nomenklatūrinė privatizacija“, kurios pradžia įžiūrima jau anksčiau, kai Gorbačiovo reformų metu buvo leistas smulkus verslas ir prekyba. Panašūs sugrįžimo į valdžią procesai vyko ir kai kuriose kitose buvusiose "socialistinio lagerio" šalyse, tik Lietuvoje buvusių komunistinės sistemos nomenklatūrininkų sugrįžimas įvyko anksčiau. Antai, gretimoje Lenkijoje su jos giliomis katalikiškomis tradicijomis 1995 m. prezidento rinkimus laimėjo buvęs komunistų partinis funkcionierius Aleksandras Kvasnievskis (Aleksander Kwaśniewski). 1993 m. rugpjūčio 31 d. iš Lietuvos Respublikos teritorijos buvo baigta išvesti Rusijos kariuomenė. Paskutinis Rusijos karinis dalinys ešelonu kirto Lietuvos - Baltarusijos sieną prie Kenos geležinkelio stoties likus dešimčiai minučių iki vidurnakčio. Rusijos kariuomenė iš Lietuvos buvo išvesta metais anksčiau nei iš Vokietijos ir Lenkijos, o Lietuva tapo pirmąja Baltijos šalimi, kurioje neliko rusų karinių dalinių. Vos kelioms dienoms praėjus su oficialiu vizitu atvyko popiežius Jonas Paulius II, kuris Lietuvoje lankėsi 1993 metų rugsėjo 4-8 dienomis. 1993 metai buvo reikšmingi ir ekonominio savarankiškumo prasme, nes tais metais buvo įvestas Litas - Lietuvos Respublikos nacionalinė valiuta. Ji pakeitė bendruosius talonus, cirkuliavusius greta sovietinių pinigų (rublių ir kapeikų) kaip laikinieji pinigai nuo 1991 m. rugpjūčio 5 d. Kadangi laikinieji pinigai talonai buvo įvesti tada, kai vyriausybei vadovavo Gediminas Vagnorius, tai jie liaudyje buvo vadinami "vagnorkėmis". Vykstant perėjimui prie rinkos ekonomikos ir privatizacijai šiuos procesus lydėjo korupcija ir nusikalstamumo augimas. Kriminalinėms grupuotėms aiškinantis tarpusavio santykius ar naudojant prievartą prieš verslininkus vien 1993 m. Lietuvoje buvo susprogdinta apie 150 bombų, iš jų apie 30 Vilniuje. 1993 m. spalio 12 d. buvo nušautas žurnalistas Vytas Lingis, spaudoje rašęs apie "Vilniaus brigadą" ir nusikalstamas struktūras. 1994 m. buvo įvestas pridėtinės vertės mokestis, sutrumpintai vadinamas PVM. Greitai šis mokestis tapo pagrindiniu valstybės biudžeto pajamų šaltiniu. Finansiniame sektoriuje po lietuviškų bankų ir bankelių kūrimosi bumo, bankrotų ir įvairių finansinių aferų, vyko bankų sistemos denacionalizacijos procesas. Užsienio bankų dalis šalies finansinėje sistemoje jau po Lietuvos priėmimo į Europos Sąjungą pasiekė 92% (2005 m. duomenimis). Bankiniam sektoriui internacionalizuojantis, Lietuvos bankus supirko skandinavai ir šalyje palaipsniui, ypač nuo XXI a. pradžios, įsigalėjo Skandinavijos šalių bankai. 1995 m. Vilniuje mažame skverelyje netoli miesto centro buvo pastatytas paminklas 1993 m. mirusiam JAV muzikantui Frankui Zappai, kuris su Lietuva neturėjo nieko bendro. Naujiena apie pirmą pasaulyje paminklą Zappai, inicijuotą šio dainininko gerbėjų Vilniuje, tapo tų metų įdomiausiu pranešimu iš Lietuvos pasaulinėje žiniasklaidoje. Kitas dalykas, sudominęs pasaulio naujienų agentūras, buvo 1995 m. pabaigoje - 1996 m. pradžioje kilęs skandalas, kai išaiškėjo, kad tuometinis Lietuvos ministras pirmininkas Adolfas Šleževičius naudojosi tarnybine padėtimi Lietuvos akciniame inovaciniame banke, kuris 1995 m. gruodžio mėnesį bankrutavo. Skandalas prisidėjo prie LDDP kaip valdančiosios partijos prestižo kritimo ir 1996 m. rudenį vykusiuose rinkimuose į Seimą, santykinę vietų daugumą iškovojo Tėvynės Sąjunga (Lietuvos Konservatoriai), sutrumpintai – TS-LK. Taip pasibaigė LDDP keturmetis, o vyriausybę sudarė TS-LK, į koaliciją pasikvietusi krikščionis demokratus. Rusijos 1998 m. ekonominė krizė paveikė ir Lietuvą, tačiau Lietuvos ūkio subjektai gana greitai sugebėjo perorientuoti eksporto srautus iš Rytų rinkos į Vakarų ir Vidurio Europos valstybes. Vis dėlto Lietuva išliko tam tikroje energetinėje priklausomybėje nuo Rusijos, vienos didžiausių naftos ir didžiausios gamtinių dujų tiekėjos pasauliniu mastu. Elektros energijos gamybos požiūriu Lietuva buvo labiau savarankiška, nes turėjo Ignalinos atominę elektrinė (AE), pastatytą dar sovietmečiu ir pradėjusią veikti 1983 m., kai buvo paleistas pirmasis reaktorius. Statant ir paleidžiant veikti buvo rašoma ir kalbama, kad atominė energetika yra ne tik ekonomiška (tas tiesa), bet ir saugi (?), tačiau po 1986 m. katastrofos Černobylio AE (Ukrainoje) į atominės energetikos ateitį jau buvo žvelgiama ne taip optimistiškai. 1998 m. prezidento rinkimus, juose nedalyvaujant A. Brazauskui, laimėjo jokiai Lietuvos partijai nepriklausantis Valdas Adamkus, gimęs 1926 m. Kaune, bet 1944 m. pasitraukęs į Vakarus. Po karo jis atsidūrė JAV ir dalyvavo politinėje veikloje, turėjo ilgametę patirtį JAV federalinės valdžios struktūrose kaip gamtosaugininkas. Atkūrus nepriklausomybę jis grįžo į Lietuvą dalyvauti politikoje, ir gana sėkmingai, ką parodė laimėjimas šalies prezidento rinkimuose, II ture įveikus pagrindinį konkurentą Artūrą Paulauską. 2003 m. šiame poste jį pakeitė Rolandas Paksas, laimėjęs kitus prezidento rinkimus, tačiau 2004 m. po apkaltos proceso Konstituciniame teisme Seimo sprendimu jis buvo nušalintas nuo prezidento pareigų. 2003 m. gegužės 10-11 d. Lietuvoje įvyko referendumas dėl narystės Europos Sąjungoje (sutrumpintai - ES). Dalyvavo 63 proc. rinkimų teisę turinčių piliečių, iš jų 91 proc. pasisakė už stojimą. 2004 m. kovo 29 d. Lietuva įstojo į NATO (North Atlantic Treaty Organisation – Šiaurės atlanto sutarties organizacija). 2004 m. gegužės 1 d. Lietuva įstojo į Europos Sąjungą. Tuo metu vyriausybei vadovavo Algirdas Brazauskas, o Laikinojo Lietuvos Respublikos Prezidento pareigas ėjo Artūras Paulauskas. 2004 m. birželio 13 d. Lietuvoje įvyko rinkimai į Europos parlamentą ir pagal nustatytą kvotą buvo išrinkta 13 narių, priklausančių įvairioms partijoms. Lietuvos Respublikos Seimas 2004 m. liepos 13 d. priėmė Lietuvos Respublikos konstitucinį aktą dėl Lietuvos Respublikos narystės Europos Sąjungoje. Jį pasirašė antrai prezidento kadencijai 2004 m. išrinktas Valdas Adamkus. ES teisės normos yra Lietuvos teisinės sistemos dalis. 2004 m. lapkritį Lietuvos Respublikos Seimas paskubomis, be jokių svarstymų, patvirtino vos prieš dvi savaites Romoje pasirašytą vadinamąją Europos Konstituciją. Lietuva tai padarė pirmoji visoje ES. 2001 m. balandžio 6 d. Lietuvoje įvyko pirmasis visuotinis gyventojų surašymas atkūrus nepriklausomybę. Jis parodė, kad palyginus su 1989 m. surašymo duomenimis, Lietuvos gyventojų skaičius sumažėjo beveik 191 tūkst. ir 2001 m. siekė apie 3 mln. 484 tūkstančių. Vėlesniais metais gyventojų skaičius dar labiau mažėjo, ką lėmė iš esmės ekonominės priežastys, skatinusios emigraciją, visų pirma, į turtingesnes Europos šalis. Ypač palankios sąlygos gyventojams išvykti iš Lietuvos susidarė jai įstojus į ES 2004 m. Spėjama, kad per nepriklausomybės dvidešimtmetį (1990-2010 m.) iš Lietuvos emigravo apie 0,5 mln. gyventojų. '''Nuorodos''' <references/> ---- == 1990-1991 == Lietuvoje 1990-91 m. buvo tiek daug svarbių įvykių, kad šiam trumpam laikotarpiui galima būtų skirti atskirą seminarą, skirtą Lietuvos nepriklausomybės atkūrimui. Natūralu būtų šią temą susieti ir su ankstesniais 1986-1989 m. įvykiais. '''1990-1991''' [http://www.lrytas.lt/-13218767541320203002-slaptieji-m-gorbačiovo-archyvai-atviri-lrytas-lt-skaitytojams.htm '''Slaptieji M.Gorbačiovo archyvai – atviri lrytas.lt skaitytojams'''] --- "Buvusio paskutinio Sovietų Sąjungos vadovo Michailo Gorbačiovo slaptųjų archyvų dokumentai, kuriuos Lietuvos ambasadai Londone įteikė šiuo metu Jungtinėje Karalystėje gyvenantis rusų istorikas, rašytojas, disidentas Pavelas Stroilovas, leido iš naujo pažvelgti į Lietuvos nueitą, regis, kiekvienam lietuviui iki skausmo žinomą mūsų šalies išsilaisvinimo iš sovietų gniaužtų kelią." [http://www.lrytas.lt/sroves/biblioteka/lrytas-lt-biblioteka-842-slapti-gorbaciovo-archyvai.htm '''Lrytas.lt biblioteka: 842. „Slapti Gorbačiovo archyvai“'''] [Apie 2012 m. lietuvių kalba išleistą knyga „Slapti Gorbačiovo archyvai“] [http://www.km.ru/tv/kto-i-kak-unichtozhil-sssr '''20 лет распаду единой страны: кто и как уничтожал СССР'''] [Rusijos telekanalo KM TV dokumentinis filmas.] [http://balticworlds.com/during-the-presidency-of-francois-mitterrand/ '''FRANCE AND THE BALTIC STATES DURING THE PRESIDENCY OF FRANÇOIS MITTERRAND'''] [Published in the printed edition of Baltic Worlds Pages 8-14, 2 2011 and Special issue, The Ninth Baltic Conference June 2011] [http://verslas.delfi.lt/verslas/kai-kapitalizmas-lietuvoje-buvo-jaunas-nuo-liemenelemis-prikimstu-automobiliu-iki-verslininku-kauboju.d?id=60855157 '''Kai kapitalizmas Lietuvoje buvo jaunas: nuo liemenėlėmis prikimštų automobilių iki verslininkų kaubojų'''] '''1990''' [http://www.archyvai.lt/exhibitions/kovo11/paroda.htm '''LIETUVOS NEPRIKLAUSOMOS VALSTYBĖS ATKŪRIMAS 1990 M. KOVO 11 D.'''] [Virtuali paroda, kurią parengė: Lietuvos ypatingasis archyvas, Lietuvos centrinis valstybės archyvas, Lietuvos valstybės naujasis archyvas] [http://www.lrytas.lt/-12632891411261397236-atgimstanti-lietuva-1-sausis-m-gorba%C4%8Diovo-hipnoz%C4%97s-seansas-lietuvi%C5%B3-tautos-neu%C5%BEb%C5%ABr%C4%97.htm '''Atgimstanti Lietuva: 1. Sausis. M.Gorbačiovo hipnozės seansas lietuvių tautos neužbūrė'''] [Straipsnio autorius: Tomas Vaiseta. Paskelbta lrytas.lt, 2010-01-12] [http://www.lrytas.lt/-12629706541262113535-trys-dienos-su-m-gorba%C4%8Diovu-1990-m-sausio-vizito-lietuvoje-detal%C4%97s.htm '''Trys dienos su M.Gorbačiovu (1990 m. sausio vizito Lietuvoje detalės)'''] [lrytas.lt 2010 m. paskelbtas straipsnis iš savaitraščio “Gimtasis kraštas” 1990 m. sausio 19 d. numerio.] [http://www.lituanus.org/1991_1/91_1_02.htm '''TWO DAYS IN VILNIUS — JULY 1990'''] [LITUANUS. LITHUANIAN QUARTERLY JOURNAL OF ARTS AND SCIENCES. Volume 37, No.1 - Spring 1991] [http://www.lrytas.lt/-12367878151236690171-kovo-11-oji-prieš-devyniolika-metų-istorinio-sekmadienio-chronologija.htm '''Kovo 11-oji prieš devyniolika metų: istorinio sekmadienio chronologija'''] [Straipsnio autorius: Arvydas Kšanavičius. Paskelbta: lrytas.lt, 2009-03-11] [http://www.lrytas.lt/-11735556641171294155-kovo-11-oji-sustabdytos-akimirkos-nuotraukos.htm '''Kovo 11-oji: sustabdytos akimirkos (nuotraukos)'''] [lrytas.lt, 2007-03-10] [http://www.sekunde.lt/content.php?p=read&tid=9139 '''Kovo 11-osios Aktas tapo naujos epochos pradžia, sako signatarai'''] [ELTA pranešimas, paskelbtas SEKUNDĖ.lt, 2005-03-12] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2010-03-09-vytautas-sinkevicius-kovo-11-oji-nepriklausomybes-atkurimo-teisine-konstrukcija/41653 '''Vytautas Sinkevičius. Kovo 11 -oji: nepriklausomybės atkūrimo teisinė konstrukcija'''] [Vytautas Sinkevičius yra Mykolo Romerio universiteto Teisės fakulteto Konstitucinės teisės katedros profesorius] [http://www.alfa.lt/straipsnis/155530/Dvieju.vadovu.dialogas.virto.knyga=2007-10-30_07-09/ '''Dviejų vadovų dialogas virto knyga'''] [Apie Vytauto Landsbergio knygą "Susirašinėjimas ir pokalbiai su Francois Mitterrand 1990-1992".] [http://www.varniai-museum.lt/index.php?mid=80&art=293&langID=1 '''APIE VIENO STABO GRIŪTĮ VARNIUOSE, ARBA LAISVOS VARIACIJOS KULTINIO SOVIETINIO NUSIKALTĖLIO TEMA'''] [Straipsnio autorius: GINTARAS ŠIDLAUSKAS] [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/DB/LB/LB_pinigu_studijos/Pinigu_studijos_2002_02_01.pdf '''Lietuvos šiuolaikinės bankininkystės raidos pradžia (1988-1990 m.)'''] [Straipsnio autorius: Linas Šadžius] [https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:lVDDj5fSODQJ:www.foia.cia.gov/Reagan/19901101.pdf+The+Deepening+Crisis+in+the+USSR:+Prospects+for+the+Next+Year&hl=lt&pid=bl&srcid=ADGEESiP8dQonZkp2np9WjphA7MX0hypua5KpCEMwNwNxeMXXzTzflP8J8eT0NQS2kL2GcbhXCku3sVq6OEQsVIa1_-vV_AVHxrqscYqai-In-oJYnNjNw4udgYwEeyGcw2Riu-dfheC&sig=AHIEtbQnPzEapbfTd_XmfV0HFE9aLOuefA '''The Deepening Crisis in the USSR: Prospects for the Next Year'''] [Slaptas 1990 m. lapkričio 18 d. CŽV (CIA) dokumentas apie padėtį TSRS su galimais įvykių raidos scenarijais] [http://edoc.vifapol.de/opus/volltexte/2011/2659/pdf/md_6.PDF '''Die Unabhängigkeit der baltischen Staaten in historischer Bilanz und als aktuelle Perspektive'''] '''1991''' [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/wikileaks-lietuvos-atstovai-nedramatizavo-padeties-pries-pat-kruvinus-sausio-13-osios-ivykius.d?id=54137871 '''„WikiLeaks“: Lietuvos atstovai nedramatizavo padėties prieš pat kruvinus Sausio 13-osios įvykius'''] [http://psi.ece.jhu.edu/~kaplan/IRUSS/BUK/GBARC/pdfs/perestr/num26a.pdf '''ЦК КПСС "О событиях в Литве"'''] [11. января 1991 г.] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=4073&p_k=1&p_rp=N&p_dr=T '''1991-ųjų sausio 13-oji (iš Seimo archyvų)'''] [http://www.nytimes.com/1991/01/14/world/soviet-crackdown-soviet-loyalists-charge-after-attack-lithuania-13-dead-curfew.html?pagewanted=all '''SOVIET CRACKDOWN; SOVIET LOYALISTS IN CHARGE AFTER ATTACK IN LITHUANIA; 13 DEAD; CURFEW IS IMPOSED'''] [By BILL KELLER, Special to The New York Times. Published: January 14, 1991.] [http://www.laisve15.lt/ '''Sausio 13-oji tautos atmintyje'''] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/sausio_13 '''Laisvės gynėjų dienos 20-mečio minėjimo svetainė'''] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=5804&p_d=106234&p_k=1 '''Paroda "SAUSIO 13-OJI GYVA ATMINTYJE"'''] [http://www.fotobankas.lt/fotografija/list/search/sausio+13-oji '''Fotobankas.lt - nuotraukos pagal: "sausio 13-oji"'''] [http://www.lrytas.lt/-13261828461325158341-po-21-metų-dramatiškieji-sausio-įvykiai-fotografo-p-lileikio-akimis.htm '''Po 21 metų. Dramatiškieji Sausio įvykiai fotografo P.Lileikio akimis'''] [http://www.lrytas.lt/-12948575891294801168-sunkiai-sužeistą-l-asanavičiūtę-priėmusi-gydytoja-v-kudzienė-kūnas-pagaugais-nuėjo-nes-supratau-kad-situacija-beviltiška-video.htm '''Sunkiai sužeistą L.Asanavičiūtę priėmusi gydytoja V.Kudzienė: “Kūnas pagaugais nuėjo, nes supratau, kad situacija beviltiška”'''] [Straipsnio autorius: Tomas Vaiseta. Paskelbta: lrytas.lt, 2011-01-13] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_k=1&p_r=4728#_Toc124583161 '''1991-ųjų metų svarbiausi įvykiai'''] [Įvykių chronologija, pateikta LR Seimo svetainėje] [http://www.genocid.lt/Leidyba/9/inga.htm '''Inga Čepėnaitė. Sausio 13-oji – Lietuvos dvasios pergalė'''] [http://www.alfa.lt/straipsnis/10244595/?Sausio.13.oji..uz.laisve.sumoketa.brangiai=2009-01-12_17-14 '''Sausio 13-oji: už laisvę sumokėta brangiai'''] [Audrius Bareišis | Alfa.lt, 2009-01-12] [http://m.lrytas.lt/?data=20110108&id=akt08_a2110108&view=2 '''Sovietų agresiją stabdė tautos dvasia ir „Molotovo kokteiliai”'''] [http://www.lrytas.lt/-12947554001293072883-po-tanko-vikšrais-pakliuvęs-a-sakalauskas-pojūtis-kaip-sapne-nori-bėgti-ir-negali-nuotraukos.htm '''Po tanko vikšrais pakliuvęs A.Sakalauskas: „Pojūtis kaip sapne - nori bėgti ir negali“'''] [http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/january/13/newsid_4059000/4059959.stm 1'''991: Bloodshed at Lithuanian TV station'''] [BBC On This Day | 13 January 1991] [http://www.alunta.lt/index.php?option=com_content&task=view&id=242&Itemid=33 '''A. Jakubčionis: Baltijos keliu šiandien nebetikiu'''] [http://www.lrytas.lt/?data=&id=12002204511200108142&sk_id=&view=4&p=1 '''Po 17 metų. Prisimena Sausio 13-osios dalyviai panevėžiečiai – karininkas, kunigas ir politikė'''] [lrytas.lt, 2008.01.13.] [http://tygodnik.onet.pl/3231,1359145,dzial.html '''Jacek Borkowicz. Śpiewem i krwią (Jak Litwini wywalczyli niepodległość: wspomnienia z lat 1990-1991)'''] [Tygodnik Powszechny, 2006-09-13] [http://derstandard.at/?id=982795 '''Von der "Blutnacht" zur neuen Freiheit'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 15./16. 6. 2002] [http://derstandard.at/?id=989664 '''Litauen auf dem Weg nach Europa'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 22./23. 6. 2002] [http://www.lrytas.lt/-12318229541231030667-p1-istorija-u%C5%BEgniau%C5%BEt%C4%85-lietuvos-bals%C4%85-rengtasi-transliuoti-i%C5%A1-kauno-klinik%C5%B3-ir-automobili%C5%B3-nuotraukos.htm '''Užgniaužtą Lietuvos balsą rengtasi transliuoti iš Kauno klinikų ir automobilių'''] [lrytas.lt, 2009.01.13.] [http://www.ena.lu/demonstration_independence_baltic_states_stockholm_18_march_1991-2-21646 '''Baltijos šalių nepriklausomybės palaikymo demonstracija Stokholme 1991.03.18'''] [Juodai balta fotonuotrauka] [http://psi.ece.jhu.edu/~kaplan/IRUSS/BUK/GBARC/pdfs/perestr/mvd91-1.pdf '''О происшествиях в Латвии и Литве'''] [TSRS Vidaus reikalų ministerijos 1991 liepos 29 d. pranešimas TSKP CK] [http://psi.ece.jhu.edu/~kaplan/IRUSS/BUK/GBARC/pdfs/perestr/mvd91-2.pdf '''О происшествиях в Литoвской республике'''] [TSRS Vidaus reikalų ministerijos 1991 liepos 31 d. pranešimas TSKP CK] [http://www.lzinios.lt/Tyrimas/Medininku-bylos-ikaltis-dingo-be-pedsaku '''Medininkų bylos įkaltis dingo be pėdsakų'''] [lzinios.lt, 2013.01.08.] [http://library.by/portalus/modules/history/readme.php?subaction=showfull&id=1257338140&archive=&start_from=&ucat=7&category=7 '''ЗАГОВОР ГКЧП'''] [http://www.lrytas.lt/-12212083731218916870-p1-istorija-k-prunskien%C4%97s-interviu-apie-ry%C5%A1ius-su-kgb-1991-met%C5%B3-i%C5%A1klotin%C4%97.htm '''K.Prunskienės interviu apie ryšius su KGB 1991 metų išklotinė'''] [BNS ir lrytas.lt informacija, 2008-09-12] [http://www.delfi.lt/news/ringas/abroad/article.php?id=26247371 '''Lietuvą išvadavo M.Gorbačiovas ar Sąjūdis?'''] [Straipsnio autorius: Kęstutis Girnius. Paskelbta: www.DELFI.lt, 2009.11.29.] [http://sites.google.com/site/sauliuspivoras/Pak.pripazinimas.pdf?attredirects=0 '''Pakartotinis pripažinimas: Švedijos politika ir diplomatija atkuriant Lietuvos nepriklausomą valstybę 1918 - 1921 ir 1990 - 1991 metais'''] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=8259&p_d=109293&p_k=1 '''Konferencijos „Parlamento gynyba 1991 metais“, vykusios 2010 m. sausio 12 d., stenograma'''] [http://tv.delfi.lt/video/cyuvpFx9/ '''Parlamento gynyba 1991m. arba neįvykęs mūšis mieste (I dalis)'''] == 1992 - 2004 == [http://se.urm.lt/index.php?3532214102 '''Lietuvos valstybingumo pripažinimas ir tarptautinių santykių plėtra'''] [Teksto autorius: Česlovas Laurinavičius] [http://www.ostdok.de/ostdok/de/fs2/object/display/bsb00044291_00001.html?spellcheck=true&qt=dismax&hl=true&mode=comfort&fulltext=Litauen '''Der russische Truppenrückzug aus den baltischen Staaten'''] [Autor / Herausgeber: Wettig, Gerhard] [https://www.lrytas.lt/kultura/istorija/2007/01/24/news/kauno-savanoriu-maistas-jo-vado-j-maskvycio-akimis-video--5971956/ '''Kauno savanorių maištas – jo vado J.Maskvyčio akimis (video)'''] [lrytas.lt, 2007-01-24] [http://web.sugardas.lt/index.php?cid=4605 '''Kaip Sniečkus tapo Visaginu'''] [Autorius: Laimonas Abarius] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/ivykiai-sukrete-lietuva-kam-buvo-naudinga-nusauti-vlingi-i-dalis.d?id=33243525 '''„Įvykiai, sukrėtę Lietuvą“. Kam buvo naudinga nušauti V.Lingį? (I dalis)'''] --- [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/ivykiai-sukrete-lietuva--kam-buvo-naudinga-nusauti-vlingi-ii-dalis.d?id=33544837 '''(II dalis)'''] [http://demoscope.ru/weekly/2002/081/analit01.php '''Итоги переписи 2001 года в Литве'''] [Михаил Тульский - специально для "Демоскопа", № 81 - 82, 23 сентября - 6 октября 2002.] [http://www.diena.lt/dienrastis/tema/liudni-sprogusiu-banku-vadovu-likimai-391938/psl-3#.U-YsZH6agSs '''Liūdni „sprogusių“ bankų vadovų likimai'''] [Autorius: Stasys Gudavičius] [http://www.balsas.lt/naujiena/266070/saulius-pivoras-kodel-nebus-europos-tautos '''Saulius Pivoras: Kodėl nebus Europos tautos?'''] == Kiti resursai == [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr3/Istorija_Blazyte.htm '''Lietuvos parlamentarai 1990–2004 metais'''] [Straipsnio autorė: Danutė Blažytė-Baužienė] [http://www.politologickycasopis.cz/userfiles/file/1999/1/1999-1-14-HlouÁek-Stranickā%20systāmy%20Litvy%20a%20LotyÁska%20ve%20srovn†vac°%20perspektivō.pdf '''Stranické systémy Litvy a Lotyšska ve srovnávací perspektivě'''] [https://kultura.lrytas.lt/istorija/2010/09/02/news/architekturos-dvidesimtmetis-koki-kuna-nusilipde-nepriklausoma-lietuva-ir-kokius-randus-paliko-sovietmetis--5638716/ '''Architektūros dvidešimtmetis: kokį kūną nusilipdė nepriklausoma Lietuva ir kokius randus paliko sovietmetis?'''] [Straipsnio autorius: Tomas Vaiseta. Paskelbta: lrytas.lt, 2010-09-02] [http://www.gpo.gov/fdsys/granule/WCPD-1998-01-26/WCPD-1998-01-26-Pg87/content-detail.html '''A Charter of Partnership Among the United States of America and the Republic of Estonia, Republic of Latvia, and Republic of Lithuania, January 16, 1998'''] [http://macau.uni-kiel.de/receive/dissertation_diss_00000587 '''Gunnar Garbe. Deutsche Rußlandpolitik und das Baltikum: 1990-98'''] [Disertacijos anotacija ir tekstas, 2002] == Kartografija == [http://www.seniunai.lt/gisltmap/index.html '''Lietuvos žemėlapis'''] [interaktyvus] [http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Polacy-na-litwie.png '''Lenkai Lietuvoje'''] [Polacy na Litwie] [http://worldmap.org.ua/Pages/Europe/Belarus/Map_of_Belarus_rus_0024.html '''Республика Беларусь'''] [Didelis politinis Baltarusijos žemėlapis 2005 m. pradžios duomenimis] [http://www.lib.utexas.edu/maps/europe/europe_ref01.jpg '''Europe'''] [Europos žemėlapis su valstybių sienomis 2004 m.] '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] 9s7nmyt2zjb8zip8qs9qrngpy9js2ex 0 1970 25774 25749 2021-01-11T11:34:55Z TŽ 18 /* Įvadas */ wikitext text/x-wiki '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] == Įvadas == Lietuvos valstybingumas buvo panaikintas 1795 m. po Lietuvos ir Lenkijos jungtinės valstybės trečiojo padalijimo. Rusija, Prūsija ir Austrija, pasidalindamos Abiejų Tautų Respubliką, įgijo bendras sienas tarpusavyje. Teritorijos su lietuviškai kalbančiais gyventojais atiteko Prūsijai, kurioje jau anksčiau jų nemažai gyveno, ir Rusijai. Dėka Lenkijos-Lietuvos valstybės padalijimų Prūsija padidėjo, įgijo didesnę įtaką tarp vokiečių žemių. Rusija dar labiau įsitvirtino rytinėje Baltijos jūros pakrantėje, kurios dalį prie Rusijos imperijos buvo prijungęs jau caras Petras I. Trečiojo padalijimo metu Rusijai atitekusiose lietuviškose žemėse tarp bajorų jau iš anksčiau buvo įsivyravusi lenkų kalba. XIX a. I ketvirtyje caro rūmuose dar sklandė iliuzijos, kad Lietuva su jos lenkiškai kalbančia bajorija liks lojali, buvo svarstomi netgi politinės autonomijos suteikimo Lietuvai projektai. Buvusi Švedijos provincija Suomija, 1809 m. prijungta prie Rusijos, autonomines teises dalinai gavo ir liko lojali Rusijos carui. Buvo sukurta Suomijos didžioji kunigaikštystė, kurioje kaip valdžios kalba palikta nuo seno įsigalėjusi švedų kalba, o suomių antrąja kalba valdžios aparate tapo tik nuo 1892 m. Dar anksčiau lojaliais pasirodė prie Rusijos XVIII a. I ketvirtyje prijungti Pabaltijo vokiečiai, kurių dalis po to net sugebėjo padaryti karjeras Rusijos valstybės aparate (ypač diplomatinėje tarnyboje) ar Mokslų akademijoje. Jekaterinos II valdymo laikais Rusijos armijoje apie trečdalis karininkų buvo iš Livonijos ir Estijos kilę vokiečiai. Jų įtaka išliko stipri ir XIX a. pradžioje. Iš suvokietėjusios škotų giminės Livonijoje kilęs Barklajus de Tolis, užaugęs Pamūšio dvare (dab. Pakruojo rajone), 1810-1812 m. buvo Rusijos karo ministras, o įsiveržus Napoleonui vadovavo Rusijos armijai pradiniame karo etape. 1814 m. caras jam suteikė aukščiausią Rusijoje karinį laipsnį - general-feldmaršalo. Taigi, prie Rusijos imperijos XVIII a. prijungtų vakarinių žemių nerusiškų kilmingų šeimų atstovai turėjo šansų užimti aukščiausius postus ir modernizuoti carinę Rusiją įvairiose srityse. Caro rūmuose nemažos viltys buvo siejamos su švietimo ir mokslo sistemos modernizavimu, dėl ko išskirtinę vietą įgijo Vilnius su jo universitetu. Iki pakliūnant į Rusijos imperijos sudėtį Edukacinė komisija, pakeitusi Jėzuitų ordino tvarkomą LDK švietimo sistemą, spėjo daug nuveikti ir pasižymėti. Jos patirtimi remiantis buvo tikimasi pasinaudoti ir visos Rusijos švietimo reikmėms. Juo labiau, kad Rusijos imperijoje XIX a. pradžioje buvo tik du universitetai, o Vilniaus universitetas savo mokslo tradicijomis buvo senesnis už 1755 m. įkurtąjį Maskvos universitetą. Kita vertus, Napoleono įsiveržimas 1812 m. jam kariaujant su Rusija, jo palankus sutikimas Lietuvoje ir po to sekę įvykiai parodė, kad Lietuvos bajorai nėra tvirta atrama, kuria carizmas galėtų pasitikėti taip, kaip Pabaltijo vokiečiais. Pastarieji tuo naudojosi siekdami plėsti įtaką ir vakarinėse Rusijos imperijos gubernijose. Pavyzdžiui, jų pastangomis prie Kuršo gubernijos 1819 m. buvo prijungtas ruožas palei Baltijos jūrą su Palanga, taip užtikrinant administraciškai jiems geresnį susisiekimą su Prūsija. 1815 m. prie Rusijos imperijos prijungus buvusią Varšuvos hercogystę (jos sudėtyje buvo ir lietuviška Užnemunė), ji oficialiai buvo pavadinta Lenkijos Karalyste ir gavo autonomiją, pripažįstant čia Napoleono įvykdytą baudžiavos panaikinimą. Tačiau rusams sunkiai sekėsi integruoti ne tik šią, bet ir visas kitas katalikiškas teritorijas, kuriose lenkiškai kalbantys bajorai sudarė privilegijuotą sluoksnį. Galima ribota autonomija netenkino radikaliųjų lenkų bajorų, kurie XIX a. padarė du didelius antirusiškus sukilimus, siekdami atkurti savo istorinę valstybę. Tiek 1830/31, tiek 1863/64 m. sukilimuose aktyviai dalyvavo ir nemažai Lietuvos bajorų su valstiečiais. Po kiekvieno iš šių sukilimų caro valdžia griebdavosi represijų ir maištavusio krašto teisių susiaurinimo. Po 1830/31 m. sukilimo buvo uždarytas Vilniaus universitetas, sunaikinta mokyklinė sistema lenkų kalba, įvedant rusiškąją. Rusų istorikas Nikolajus Ustrialovas XIX a. 4-ajame dešimtmetyje sukūrė istoriografinę koncepciją, pagal kurią Lietuvos Didžioji Kunigaikštystė savo esme buvo rusiška valstybė. Po 1863/64 m. sukilimo netgi buvo oficialiai atsisakyta vartoti Lenkijos ir Lietuvos pavadinimus. Caro valdžia įsitikino, kad lenkai dėl savo tam tikro civilizacinio patrauklumo gali būti pavojingi rusams kovoje dėl įtakos lietuvių, baltarusių, ukrainiečių valstietijai. Dėl to Lietuvoje buvo siekiama susilpninti katalikų bažnyčios ir lenkų civilizacinę įtaką. Į lietuviškomis ar slaviškomis tarmėmis kalbančius katalikų valstiečius rusų valdžia žiūrėjo kaip į manipuliacinę masę, kurią reikia „atversti“ į savo tikėjimą (pravoslavų) ir surusinti. Dėl to, po 1864 m. lietuviams netgi buvo uždrausta spausdinti knygas lotyniška abecele, tikintis, kad jie pradės skaityti valdžios leistas lietuviškas knygas slavišku raidynu. Tačiau Lietuvos gyventojai tam priešinosi. Dalis katalikų, ypatingai Vilniaus vyskupijoje, intensyviau perėjo prie lenkų kalbos. Didžioji gi dalis, ypatingai Žemaičių vyskupijoje ir Suvalkų gubernijoje ėmė naudoti slaptą lietuvišką spaudą, leidžiamą Rytprūsiuose ir gabenamą į Lietuvą kontrabanda. Nors dalis smulkiųjų lietuvių bajorų, visų pirma Žemaitijoje, išlaikė glaudų ryšį su valstiečiais, tačiau bajorų kaip valdančiojo sluoksnio vaidmens kritimas buvo neišvengiamas. 1861 m. baudžiava oficialiai buvo panaikinta visoje Rusijos imperijoje. Tokiomis sąlygomis vyko ekonominio valstiečių savarankiškumo didėjimas ir socialinė diferenciacija, o taip pat ir lietuvių valstietiškos prigimties išsilavinusio elito atsiradimas. Realias sąlygas valstiečių vaikui gauti gerą išsilavinimą ir aukštą būsimą socialinį statusą sudarė kunigo kelio pasirinkimas. Žymiausias lietuvių dvasininkas XIX a. neabejotinai buvo Motiejus Valančius. Tai buvo pirmasis iš valstiečių kilęs lietuvis, sugebėjęs tapti vyskupu. Juo tapo pačiame šimtmečio viduryje (1850 m.) ir išbuvo iki pat mirties (1875 m.), t. y. ketvirtį amžiaus. Pagal bažnytinę hierarchiją pavaldus Romai, o valstybine prasme Sankt Peterburgui, Valančius vykdė lietuvišką katalikišką politiką, daugeliu aspektų nepriklausomą nuo rusų ir lenkų interesų. Jam pavaldi Žemaičių vyskupija buvo išplėsta į rytus ir pagal plotą tapo viena didžiausių katalikiškame pasaulyje. 1854 metais Romos katalikų skaičius joje jau viršijo 800 tūkstančių ribą, o po to dėl natūralaus gyventojų prieaugio didėjo. 7-jo dešimtmečio pabaigoje M. Valančiaus valdomojoje vyskupijoje buvo beveik milijonas katalikų (969 330 – 1868 m. duomenimis). Kitas iš valstiečių kilęs lietuvių kunigas, Antanas Baranauskas, XIX a. pab. Suvalkų gubernijoje tapo Seinų vyskupu. Jis yra išsireiškęs, kad Valančius „išgelbėjo lietuvišką liežuvį“. Pats A. Baranauskas, 1858-59 m. lietuviškai parašytos poemos "Anykščių šilelis" autorius, priešingai iki šiol gajam mitui, savo lietuvybės niekada neišsižadėjo, o gyvenimo pabaigoje intensyviai vertė Šventąjį Raštą į lietuvių kalbą. Nereikia užmiršti, kad Seinų vyskupija, įkurta 1818 metais su 120 parapijų ir apie 370.000 tikinčiųjų, buvo mišri tautiniu atžvilgiu. Pietinėje jos dalyje vyravo lenkiškos parapijos, tačiau daugiau kaip pusę ploto užėmė lietuvių gyvenamos sritys. Į vyskupo funkcijas įėjo ne tautinės nesantaikos kurstymas, o rami ganytojiška veikla savo dvasinėse valdose. Didele dalimi dėl visapusiško lietuvių kunigų aktyvumo Žemaičių vyskupija išsaugojo savo lietuvišką pobūdį ir kartu su Suvalkų gubernijos (Seinų vyskupijos) lietuviška dalimi sudarė tą geopolitinį pagrindą, ant kurio po I pasaulinio karo susikūrė nepriklausoma Lietuvos valstybė. Šios lietuviškos erdvės centras geografiškai atiteko Kaunui, kuris tapo Žemaičių vyskupijos administraciniu centru po 1863 m. sukilimo, kai į Kauną carinė valdžia nuo 1864 m. perkėlė Motiejų Valančių. Į Kauną nuo 1866 m. buvo perkelta ir Žemaičių vyskupijos seminarija (nuo 1843 m. oficialiai vadinta Telšių vyskupijos seminarija). O Kauno guberniją nuo 1867 m. atsiradusios Suvalkų gubernijos skyrė tik Nemunas. Kadangi gubernija oficialiai vadinosi Suvalkų (nuo administracinio centro pavadinimo), dėl to lietuviškai šiam regionui prigijo Suvalkijos pavadinimas. Vartotas ir mažiau oficialus Užnemunės vardas, nuo XIX a. paskutiniųjų dešimtmečių tapatinant jį su Suvalkų gubernijos teritorija. Buvo žinomas ir iš senųjų istorinių šaltinių žinomas ankstesnis krašto pavadinimas Sūdavija arba Sūduva, XIX a. paskutiniaisiais dešimtmečiais atsirado lietuvių valstietiškos kilmės pasaulietinė inteligentija, kuri taipogi ėmėsi reikšti lietuvių nacionalinius interesus. Daugelis šių lietuvių inteligentų buvo kilę iš Suvalkų gubernijos lietuviškos dalies. Mat čia, dar Napoleonui panaikinus baudžiavą, valstiečiai anksčiau prisitaikė prie naujų ekonominių sąlygų, o Suvalkijos lygumų žemės buvo našesnės nei kituose regionuose. Tvirčiau ekonomiškai atsistoję ūkininkai, ypač nuo XIX a. antrosios pusės, galėjo bent vieną vaiką išleisti į aukštesnį mokslą. Pespektyvu buvo leisti gabesnį sūnų ne tik „į kunigus“, bet ir į medicinos ar teisės studijas, mat lietuvių gydytojams bei advokatams carinė valdžia leido dirbti ir Lietuvoje. Svarbu buvo ir tai, kad po 1863 m. sukilimo numalšinimo išaugo nauja lietuvių karta, kuri jau kitaip mąstė. Šio naujų išsilavinusių lietuvių aktyvumo rezultatas buvo 1883 m. Rytprūsiuose pradėtas leisti pirmas pasaulietinis lietuviškas laikraštis „Aušra“ (Auszra), nelegaliai gabenamas į Lietuvą. Laikraštis buvo leidžiamas iki 1886 m., pirmojo numerio redaktorius buvo Jonas Basanavičius, vėlesnių - Jonas Šliūpas ir kiti. Nors "Aušroje" lietuvių valstybingumo reikalavimas tiesiogiai dar nekeltas, tačiau tokią idėją kai kurie "aušrininkai" jau svarstė, galvodami apie federalizmą, kurio sudėtinė dalis būtų lietuvių gyvenama teritorija. Šios idėjos ir svarstymai atsispindėjo Amerikos lietuvių spaudoje XIX a. 9-ojo dešimtmečio viduryje ir antroje pusėje. 1889 m. pradedamas leisti laikraštis „Varpas“ (žymiausias redaktorius – Vincas Kudirka). Tiek "Aušroje", tiek "Varpe" buvo keliama tautos vienybės idėja, tačiau jau XIX a. pask. dešimtmetyje lietuvių tautinis judėjimas ima ryškiau diferencijuotis į katalikišką, tautinę demokratinę ir socialistinio pobūdžio sroves, ką atspindi šių srovių atskirai leidžiami periodiniai leidiniai. O vėliau - ir kuriamos atskiros organizacijos. Iki I pasaulinio karo partiniai ir ideologiniai skirtumai toliau auga, tačiau lemiamais momentais lietuvių veikėjai gali ieškoti bendro sutarimo. Tai parodė 1905 m. bendro revoliucinio pakilimo visoje Rusijos imperijoje metu Vilniuje įvykęs I lietuvių suvažiavimas, kuriame keltas Lietuvos politinės autonomijos reikalavimas. Lietuviškose kaimuose ima organizuotis vietinė savivalda, vejami rusų mokytojai ir valdininkai. Po 1905-07 m. revoliucinių įvykių, carinė valdžia, panaudodama kariuomenę sugebėjo dalinai stabilizuoti padėtį. Po to legaliai partinei veiklai Lietuvoje sąlygos buvo nepalankios, tačiau tapo įmanomas lietuvių nacionalinių garantijų kūrimas organizuojant įvairias kultūrines, švietimo, ūkio draugijas, leidžiant spaudą, knygas ir pan. Taigi, legaliai plėtojosi lietuviška spauda ir vyko registruotų draugijų gyvenimas. Carinė valdžia, bijodama naujų revoliucinių bruzdėjimų, buvo palankesnė su katalikų kunigais susijusioms lietuvių organizacijoms, spaudai, švietimui. Tokia padėtis leido sustiprėti lietuviškam klerikalizmui. Prasidėjus I pasauliniam karui kaizerinės Vokietijos kariuomenė iki 1915 m. lapkričio užėmė beveik visą etninės Lietuvos teritoriją, pasistūmėjusi šiek tiek toliau į rytus nuo menamos linijos Druja - Naručio ežeras - Naručio upė. Okupuotos lietuviškos ir baltarusiškos teritorijos buvo įtrauktos į naujai administraciškai sudarytą okupuotų kraštų sritį – das Land Ober Ost. Šioje teritorijoje vokiečių kariškiai savo žinion perėmė ir civilinio gyvenimo reguliavimą. Nuo 1917 m. pavasario keičiantis tarptautinei situacijai (Rusijoje nuverčiamas caras, JAV įstoja į karą prieš Vokietiją), aukščiausios vokiečių karinės vadovybės nurodymu vokiečių okupacinė valdžia ima labiau proteguoti lietuvių veikėjus. Tų metų rugsėjį leidžia jiems Vilniuje sušaukti Lietuvių konferenciją ir išrinkti 20 žmonių „krašto tarybą“ (vokiškai ''Landesrat'') su Antanu Smetona priešakyje. Tačiau ši krašto taryba pasivadina Lietuvos Taryba ir bendradarbiaudama su okupantais bando siekti savų valstybingumo tikslų. Tuometiniai lietuvių politikai tikrai nenorėjo, kad būsimos Lietuvos valstybės plotas apsiribotų grynai lietuviškai kalbančiomis teritorijomis. Kita vertus, 1917 m. rugsėjį ir spalį dar buvo galvojama, kad nėra realu siekti Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės buvusių plotų atkūrimo. Bet bolševikams užgrobus centrinę valdžią Rusijoje bei vykstant rusų didžiulės imperijos faktiniam byrėjimui lietuvių politikai nutarė išnaudoti geopolitinę situaciją ir orientuotis į buvusių baltiškų žemių susigražinimą pietuose, kur lietuvių kalba jau daug kur buvo nunykusi. Tokiomis sąlygomis Lietuvos Taryba 1917 m. gruodžio 8 d. pasisakė už konstitucinę monarchiją su kataliku dinastu kaip geidžiamiausią būsimą valstybės valdymo formą. O po trijų dienų, t. y. gruodžio 11-ąją, Lietuvos Tarybą priėmė pareiškimą, kuriame parašyta apie Lietuvos nepriklausomybės atkūrimą. Imta lošti teritoriškai didesnės atkuriamos Lietuvos valstybės variantą. 1918 m. spalio 8 d. rašte A. Smetona, informuodamas naująjį Vokietijos reichskanclerį Maksą fon Badeną, pripažino, kad 1917 m. pabaigoje buvo orientuojamasi į Lietuvos sienas, kurias Lietuva turėjo tuo metu, kai ji paliovė buvusi valstybė. T. y. nesiekta atkurti Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės kaip imperijos ar LDK 1772 m. sienų, bet orientuotasi į LDK plotą, kuris buvo po II Lietuvos-Lenkijos valstybės padalijimo 1793 m. ir išsilaikė iki III padalijimo 1795 m., kai Lietuvos valstybingumas buvo panaikintas. Tokio nemažo ploto Lietuvos valstybės sukūrimui 1917 m. pabaigoje savais sumetimais buvo palankūs ir įtakingi kaizerinės Vokietijos politiniai bei kariniai veikėjai. Aišku, jie Lietuvą matė susietą su vokiečių valstybine ūkine karine sistema, bet ir patys lietuvių politikai suprato, kad be vokiečių pagalbos bus sunku tikėtis daugiau pasiekti... == WWW nuorodos == '''Bendroji padėtis''' [http://books.google.com/books?id=LFgB_l4SdHAC&pg=PR5&lpg=PP1&dq=Daniel+Stone&as_brr=3&hl=lt&sig=ACfU3U0wzHIExs99Mzdxjr19bHdxLKD0SA#PPR17,M1 '''The Partitions of Poland'''] [Kartoschema iš knygos: Daniel Stone. ''The Polish-Lithuanian state, 1386-1795''. University of Washington Press, 2001.] [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Poland_1793_map.jpg&filetimestamp=20041202225328 '''Poland after the second partition 1793'''] [This is an illustration from ''Political History of Poland'' written by E.H. Lewinski-Corwin and published in 1917.] [https://web.archive.org/web/20160411052724/http://www.edulandia.pl/edukacja/1,124764,6505360,I_i_II_rozbior_Polski.html '''I i II rozbiór Polski'''] --- [https://web.archive.org/web/20160408212058/http://www.edulandia.pl/edukacja/1,124764,6537506,III_rozbior_Polski.html '''III rozbiór Polski'''] [http://www.lituanus.org/1984_4/84_4_01.htm '''Lithuania's struggle for national survival 1795-1917'''] [Juozas B. Laučka. LITUANUS. LITHUANIAN QUARTERLY JOURNAL OF ARTS AND SCIENCES Volume 30, No.4 - Winter 1984] [http://alkas.lt/2010/11/08/t-narbutas-tikrosios-lietuvos-sienu-su-slavu-zememis-aprasymas/ '''T. Narbutas: Tikrosios Lietuvos sienų su slavų žemėmis aprašymas'''] [Versta iš: Teodor Narbutt. Pomniejsze pisma historyczne szczególnie do historyi Litwy odnoszące się. Wilno. 1856, s. 268-270.] [http://dir.icm.edu.pl/pl?category=Geografia '''Słownik geograficzny Królestwa Polskiego i innych krajów słowiańskich'''] [Warszawa : nakł. Filipa Sulimierskiego i Władysława Walewskiego, 1880-1914] [http://www.lrytas.lt/-13018365631301171051-baudžiava-lietuvoje-sąlygos-žlugimas-pamokos.htm '''Baudžiava Lietuvoje - sąlygos, žlugimas, pamokos'''] [Jonas Rudokas (“Kultūros barai” Nr. 3) lrytas.lt, 2011-04-03] [http://www.istorija.lt/mokslas/mokslines-programos/visuomenes-strukturos-socialine-saveika-ir-jos-poveikis-valstybes-raidai-naujieji-laikai/ '''VISUOMENĖS STRUKTŪROS, SOCIALINĖ SĄVEIKA IR JOS POVEIKIS VALSTYBĖS RAIDAI (NAUJIEJI LAIKAI)'''] [Programos vykdytojas – Lietuvos istorijos institutas] [http://moscovia1.narod.ru/mokslas/2008_02_Kobeckaite_Imperija.htm '''Галина Кобецкайте. Почему мы вышли из Империи?(1)'''] [http://www.tv3.lt/naujiena/173196/gediminas-kulikauskas-kontrabandos-karai-xix-a-lietuvoje '''Gediminas Kulikauskas: Kontrabandos karai XIX a. Lietuvoje'''] [2007.10.31] [http://books.google.de/books?id=tkh9AgAAQBAJ&lpg=PA136&ots=CgQ1WA1Iz9&dq=Lietuvos%20nepriklausomyb%C4%97s%20id%C4%97ja&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''The Making of Modern Lithuania'''] [By Tomas Balkelis] [Preview in Google Books] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1R0000119301 '''Grammatik der littauischen Sprache'''] [von Dr. Friedrich Kurschat, Professor zu Königsberg i. Pr. - 1876] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=34082 '''Litauische Forschungen : Beiträge zur Kenntniss der Sprache und des Volkstumes der Litauer'''] [von Adalbert Bezzenberger, 1882] [https://smp2014is.ugdome.lt/mo/12kl/IS_DE_32/teorine_medziaga_1.html '''Lietuvių sąjūdis ir lietuvių tautos atgimimas'''] [Mokomoji medžiaga] [http://www.journalijar.com/uploads/648_IJAR-9104.pdf '''How to Represent a Country Erased from the Political World Map: Case Study of Lithuania in the 19th Century'''] [By Dr. Aušrinė Kulvietytė-Cemnolonskė in: International Journal of Advanced Research (2016), Volume 4, Issue 3, 473-478] [http://rcin.org.pl/Content/5171/WA35_16172_7114_Staropolskie-miary.pdf '''Edward Stamm. Staropolskie miary'''] [Warszawa, 1938] '''etc.''' [http://www.antologija.lt/pdf/20.pdf '''Jonas Basanavičius. Mano gyvenimo kronika ir nervų ligos istorija, 1851-1922'''] [Tai Jono Basanavičiaus autobiografija, parašyta 1922 m. Atskira knyga pirmą kartą buvo išleista 1936 m.] [http://www.zeitenblicke.de/2006/2/Slavinskiene/index_html '''Aušrinė Slavinskienė. Litauische Maler in München'''] [zeitenblicke 5 (2006), Nr. 2] [http://www.draugas.org/sliupas.html '''Nejaugi lietuviai nekovojo už savo turtą?'''] [Apie pirmųjų lietuviškų parapijų kūrimą JAV] [http://www.lrt.lt/naujienos/kalba_vilnius/32/124401 '''„Amerikos balso“ archyvai: pirmieji lietuviai emigrantai Amerikoje gaudavo tik vargingiausią darbą kasyklose'''] == 1795-1829 m. == Seminaro tikslas būtų aptarti bendrą Lietuvos padėtį ir raidą po trečiojo Lenkijos-Lietuvos valstybės padalijimo iki XIX a. 3-ojo dešimtmečio pabaigos, neliečiant 1830/31 m. sukilimo. [http://pl.wikisource.org/wiki/Traktat_tyl%C5%BCycki_9_lipca_1807 '''Traktat tylżycki 9 lipca 1807'''] [1807 m. Tilžės taikos sutarties tekstas, išverstas į lenkų kalbą] [http://eia.libis.lt:8080/archyvas/viesas/20080207101848/http://www.muziejai.lt/Informacija/napoleonas_lietuva.htm '''Napoleonas ir Lietuva'''] [Vido Poškaus straipsnis periodiniame leidinyje „MUZIEJININKYSTĖS BIULETENIS“ 2002 m. Nr. 5-6.] [http://www.veidas.lt/napoleonas-lietuvoje '''Napoleonas Lietuvoje'''] [Straipsnio autorius: Jonas Rudokas. Paskelbta: veidas.lt, 2012.07.01.] [http://www.runivers.ru/Runivers/calendar2.php?ID=140271&month=&year= '''Переправа наполеоновской армии через Неман. 22 июня 1812.'''] [Неизвестный художник. Бумага, акварель. 38 x 25. 1810-е гг.] [http://archive-lt.com/page/66508/2012-06-25/http://www.kaunas.lt/index.php?1878339453 '''Napoleon Bonaparte : die Stadt Kaunas ruft die Vergangenheit wach'''] [http://books.google.lt/books?id=GYc7S4WXeGAC&lpg=PA131&ots=eER8wWJ7zm&dq=Litwa%20i%20Napoleon%20w%201812%20roku&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Litwa i Napoleon w 1812 roku'''] [2008 m. išleista lenkiška knyga, kurią parašė Dariusz Nawrot] <big>'''→'''</big> [http://www.scribd.com/doc/98650520/Summary-of-Litwa-i-Napoleon '''Knygos turinys ir pradžia'''] [http://www.lrytas.lt/-12592126151258715936-lietuvos-t%C5%ABkstantmetis-xix-am%C5%BEius-jaun%C4%85-didik%C4%99-paker%C4%97jo-ne-europos-u%C5%BEkariautojas-napoleonas-o-jo-nugal%C4%97tojas-caras-nuotraukos-video.htm '''Lietuvos tūkstantmetis: XIX amžius. Jauną didikę pakerėjo ne Europos užkariautojas Napoleonas, o jo nugalėtojas caras'''] [lrytas.lt, 2009-11-26. Straipsnio autorius: Tomas Vaiseta] [http://www.focus.de/wissen/mensch/russlandfeldzug_aid_103263.html '''Russland: Läuse stoppten Napoleon'''] [FOCUS Online, 2006.01.04.] [http://www.sena.panrs.lt/leidiniai/petras/2006/napoleonas.pdf '''Napoleonmetis Panevėžio krašte'''] [Petro Juknevičiaus tekstas. Leidinyje aprašomas Napoleono armijos X korpuso žygis Panevėžio apylinkėmis, okupacinės valdžios santykiai su vietos gyventojais. Trumpai aptariamas lietuviškų dalinių kūrimas. Minimi valstiečių neramumai. Yra literatūros sąrašas, reziume prancūzų, vokiečių, anglų, latvių ir rusų kalbomis.] [http://www.istorija.net/kleinlitauen/maciunas.htm '''Die lituanistische Bewegung zu Anfang des 19. Jahrhunderts'''] [Santrauka vokiečių kalba iš Vinco Maciūno 1939 m. knygos] [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/118-2005-m-nr-1-sausis/287-aura-martiit-teatro-kultros-atspindiai-dionizo-pokos-veikloje-ir-ratuose.html '''Aušra Martišiūtė. Teatro kultūros atspindžiai Dionizo Poškos veikloje ir raštuose'''] [Metai, 2005 Nr. 1] == 1830-1862 m. == Seminaras tematiškai apimtų 1830/31 m. sukilimą ir laikotarpį iki kito sukilimo. Galima tematiškai jungti ir abu sukilimus į vieną seminarą, panaudojant studijoms 1863/1864 m. sukilimo istorijos šaltinius ir istoriografiją. Abu XIX a. sukilimai vyko kartu su lenkais prieš Rusiją, dėl to juos gretinti verta. Laikotarpis tarp dviejų sukilimų tokiu atveju būtų nagrinėjamas kaip potėmė. [http://mkp.emokykla.lt/gimtoji/1.php?id=11610 '''1830 metų sukilimas'''] [Teksto autorius: Antanas Kulakauskas] [http://www.lb.lt/lankstinukas_pliaterytei '''50 litų moneta, skirta 1831 m. sukilimui ir jo herojės Emilijos Pliaterytės 200-osioms gimimo metinėms'''] [Lietuvos Banko lankstinukas] [http://www.lrt.lt/mediateka/irasas/14286 '''Laiko ženklai. Emilija Pliaterytė'''] [LRT laida, 2004 m.] [http://powstanielistopadowe.com/ '''Powstanie Listopadowe – 180. rocznica wybuchu powstania listopadowego 1830-1831'''] [Lenkijos archyvinių dokumentų virtuali paroda] [http://www.pan-ol.lublin.pl/wydawnictwa/THist1/Feduszka.pdf '''POWSTANIE LISTOPADOWE NA LITWIE I ŻMUDZI'''] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/docmetadata?id=3496&from=publication& '''Wojna na Litwie w roku 1831'''] [1913 m. išleistos knygos tekstas] [http://www.antologija.lt/texts/16/turinys_l.html '''Simonas Daukantas. Būdas senovės lietuvių, kalnėnų ir žemaičių'''] [Pilnas 1845 m. Peterburge išleisto veikalo tekstas] [http://www.uic.edu/classes/lith/lith520/SUB_strp/SUBACIUS_1990_Daukanto_Zodyno_Istorija_Klb41(1).pdf '''S. DAUKANTO DIDŽIOJO LENKŲ - LIETUVIŲ KALBŲ ŽODYNO ISTORIJA'''] [http://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/196/koeppen.pdf '''Ueber die Anfertigung der Ethnographischen Karte des europäischen Russlands, von P. v. Koeppen'''] [1852] == 1863/64 m. sukilimas == Temos aktualumą didina sukilimo 150-osios metinės, o 2013-uosius buvo siūloma paskelbti 1863 metų sukilimo metais. Toks sprendimas ir priimtas 2012 m. gegužės 22 d. Lietuvos Respublikos Seime. [http://www.respublika.lt/lt/naujienos/lietuva/lietuvos_politika/siuloma_2013uosius_paskelbti_1863iuju_metu_sukilimo_metais/ '''Siūloma 2013-uosius paskelbti 1863-iųjų metų sukilimo metais'''] --- [http://alkas.lt/2012/05/16/siuloma-2013-m-skelbti-1863-iuju-metu-sukilimo-metais/#more-70546 '''Siūloma 2013 m. skelbti 1863-iųjų metų sukilimo metais'''] --- [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=4445&p_k=1&p_d=125161 '''2013 metai paskelbti 1863-iųjų metų sukilimo metais'''] [http://old.ldm.lt/TDM/Sukilimai_virt.htm '''Virtuali paroda „1863 metų sukilimo ženklai Arturo Grottgerio kūrybos cikluose ,Polonia‘ ir ,Lituania‘“'''] [http://is.muni.cz/th/216812/prif_m/diplomka_historie.pdf '''Povstání 1863 v Litvě z pohledu litevské historiografie'''] [Kateřina Pohanková parašė ir 2013 m. Masaryko universitete Čekijos mieste Brno apgynė magistro darbą apie 1863 m. sukilimą Lietuvoje lietuvių istoriografijos požiūriu] [http://www.lrytas.lt/sroves/istorija/atradimai-archyve-atvercia-primirsta-istorijos-puslapi.htm '''Atradimai archyve atverčia primirštą istorijos puslapį'''] [Rūta Mikšionienė („Lietuvos rytas“), 2013-02-08] [http://www.balsas.lt/naujiena/197159/minima-1863-m-sukilimo-145-uju-metiniu-sukaktis '''Minima 1863 m. sukilimo 145-ųjų metinių sukaktis'''] [2008.05.22 balsas.lt paskelbtas straipsnis apie 1863 m. sukilimo paminėjimą, remiantis dienraščio "Respublika" publikacija.] [http://www.youtube.com/watch?v=ByN4qgnqQ2I '''1863 m. sukilimo muziejus ir Paberžės sakralinio paveldo kompleksas'''] [Filmuota medžiaga] [http://www.lietuvos.org/istorija/1863/ '''Augustinas Janulaitis. 1863 - 1864 metų sukilimas Lietuvoje ir Lenkijoje'''] [Išleista 1921 metais Kaune. © Lietuvos.net pataisymai ir papildymai 2005 Spalis.] [http://www.balsas.lt/naujiena/197159 '''Minima 1863 m. sukilimo 145-ųjų metinių sukaktis'''] [balsas.lt, 2008.05.22.] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20030131/istving_01.html '''Petras Katinas. Garbingas tautos istorijos puslapis'''] [„XXI amžius“, 2003 Nr. 9] [http://www.tekstai.lt/index.php/zurnalas-metai/125-2006-nr-6-birelis/432-1863-m-sukilimas-ir-lietuviu-kalba.html '''Ieva Šenavičienė. 1863 m. sukilimas ir lietuvių kalba'''] [Metai, 2006 Nr. 6] [http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2006~ISSN_0235-716X.N_3.PG_13-23/DS.002.0.01.ARTIC '''Lietuvių kalba 1863 m. sukilimo agitacijoje'''] [Ievos Šenavičienės straipsnis žurnale „LITUANISTICA“, 2006, T. 67, Nr. 3, p. 13–23.] [http://www.lmaleidykla.lt/lituanistica/2008/1/4507 '''Vilniaus vyskupijos katedros kapitula ir 1863 m. sukilimas'''] [Straipsnio autorė: Aldona Prašmantaitė. Paskelbta žurnale „Lituanistica“, 2008. T. 54. Nr. 1(73), p. 19-34.] [http://aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=1302&Itemid=148 '''1863 m. sukilimas ir dvasiškija'''] '''——''' [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=1320&Itemid=149 '''Tęsinys 1'''] '''——''' [http://aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=1341&Itemid=150 '''Tęsinys 2'''] [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/491-2008-nr-5-geguze/3300-reda-griskaite-daugiau-negu-tiesa-gediminas-ilgunas-antanas-mackevicius-sukilimo-zygiai-ir-kovos.html '''Reda Griškaitė. Daugiau negu tiesa (Gediminas Ilgūnas. Antanas Mackevičius: sukilimo žygiai ir kovos, 2007)'''] [http://archive.is/ex5Jh '''Kovo 11-os akto signataras apie mišką, laisvę ir sukilimą'''] [Interviu su Gediminu Ilgūnu] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20030816/istving_02.html '''Lietuvos katalikų dvasininkai ir 1863 metų sukilimas'''] [Alfonso Zubrecko straipsnis laikraštyje „XXI amžius“, 2003 Nr. 62] [http://www.lkma.lt/site/archive/metrastis/XXXII/32-79_112.pdf '''Lietuvos vienuolijų dalyvavimas 1863-1864 m. sukilime'''] [Straipsnio autorius: Algimantas Katilius. Paskelbta: Lietuvių katalikų mokslo akademijos metraštis. T. 32. Vilnius, 2009, p. 79-112.] [http://www.museums.lt/Zurnalas/2008_02/LM_Nr2_2008_19_20.pdf '''Paroda „1863 m. sukilimas — 145“'''] [Straipsnio autorius: Tadas Šėma. Paskelbta žurnale „Lietuvos muziejai“ 2008 Nr. 2, p. 19-20.] [http://www.patogupirkti.lt/Dalykine-literatura/Istorijos-knygos/Lietuvos-istorija/Savas-ar-svetimas-paveldas-1863-1864-m-sukilimas-kaip-lietuviu-atminties-vieta.html '''Savas ar svetimas paveldas? 1863-1864 m. sukilimas kaip lietuvių atminties vieta'''] [Dariaus Staliūno knygos anotacija] [http://www.kedainiumuziejus.lt/Pub/default.aspx?Page=MuseumDepartment05 '''1863 metų sukilimo muziejus'''] '''——''' „1863 metų sukilimo muziejus Paberžėje pradėjo veikti 1993 metais. Muziejus įkurtas vokiečių kilmės barono Stanislovo Šilingo dvare, statytame 1793 metais. Šiame dvare dažnai pietaudavo ir tardavosi apie sukilimo organizavimą kunigas Antanas Mackevičius ir Stanislovas Šilingas.“ [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2013-10-04-marius-vysniauskas-sausio-sukilimas-dalyviai-ir-liudininkai/108156 '''Sausio sukilimas: dalyviai ir liudininkai'''] [Straipsnio autorius: Marius Vyšniauskas. Paskelbta: Bernardinai.lt, 2013-10-04] [http://portalwiedzy.onet.pl/56414,,,,powstanie_styczniowe,haslo.html '''Powstanie styczniowe'''] [WIEM, darmowa encyklopedia] [http://www.bn.org.pl/powstanie/index.php?url=glowna '''Powstanie Styczniowe w zbiorach Biblioteki Narodowej'''] [1863/64 m. sukilimo laikotarpio dokumentai, spauda ir ikonografinė medžiaga iš Lenkijos Nacionalinės bibliotekos fondų.] [http://www.wbc.poznan.pl/dlibra/doccontent?id=66792&dirids=1 '''Bitwy i potyczki 1863-1864. Na podstawie materyałów drukowanych i rękopiśmiennych Muzeum Narodowego w Rapperswilu'''] [Tai 1913 m. lenkų kalba išleistos brošiūros skanuotas vaizdas (visi puslapiai). Pateikiama medžiaga apie mūšius ir karinius susidūrimus 1863/64 m. sukilimo metu visose gubernijose, įskaitant Vilniaus, Kauno, Augustavo, Gardino gubernijų teritorijas. Parengė Stanisław Zieliński.] [http://pl.wikisource.org/wiki/Manifest_Tymczasowego_Rz%C4%85du_Narodowego '''Manifest Tymczasowego Rządu Narodowego'''] [22 stycznia 1863 r.] [http://pl.wikisource.org/wiki/Złota_Hramota '''Złota Hramota'''] [Warszawa, 12 kwietnia 1863] [http://pl.wikisource.org/wiki/Manifest_Rz%C4%85du_Narodowego_do_Lud%C3%B3w_i_Rz%C4%85d%C3%B3w_Europy '''Manifest Rządu Narodowego do Ludów i Rządów Europy'''] [31 lipca 1863, Warszawa] [http://www.archiwa.gov.pl/memory/sub_listakrajowa/index.php?va_lang=en&fileid=018 '''The Records of the Polish Underground State, 1863-1864'''] [http://www.inosmi.ru/translation/241164.html '''Польша и русская угроза'''] [Karlo Marxo 1867 m. kalbos tekstas, išverstas į rusų kalbą. Kalba pasakyta minint ketvirtąsias 1863 m. sukilimo metines.] [http://nvo.ng.ru/history/2008-06-06/10_poland.html '''Александр Широкорад. Парадоксы Польского восстания 1863 года'''] [«Независимая газета», 6 июня 2008 года] [http://belyj-ross.livejournal.com/21164.html '''А.Д. Гронский. Кастусь Калиновский: конструирование героя'''] [Беларуская думка 2008, №2, С. 82-87.] [http://www.archive.org/details/russiangovernmen00daywuoft '''The Russian government in Poland : with a narrative of the Polish Insurrection of 1863 (1867)'''] [1867 m. Londone išleistos knygos visas tekstas. Autorius: W. A. Day] [http://www.lituanus.org/1963/63_4_07.htm '''The 1863 Revolt in Soviet Historiography'''] [By J. Jakštas. In: „Lituanus“ Volume 9, No.4 - December 1963.] [http://www.lituanus.org/1963/63_4_02.htm '''THE 1863 REVOLT IN LITHUANIA'''] [Straipsnio autorius: Vincas Trumpa] [http://serwer1348234.home.pl/arch/powstanie_st.html '''Obraz powstania styczniowego w dokumentach przechowywanych w Archiwum Państwowym w Białymstoku'''] [http://library.fes.de/gmh/main/pdf-files/gmh/1963/1963-02-a-094.pdf '''Zum Jahrestag des Polnischen Aufstandes von 1863'''] [http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:January_Uprising?uselang=lt '''Vaizdinė medžiaga Vikitekoje'''] [http://www.youtube.com/watch?v=lRrv8R1IlZc '''Szwadron'''] [Lenkų meninis filmas apie 1863 m. sukilimą] [http://www.dialogas.com/galerija/?pageid=18034&position=1 '''1863 – 1864 m. sukilimo rekonskrukcija (2013 m.)'''] [Fotografijos] [http://archives.gov.by/eng/index.php?id=434588 '''History of the 1863-1864 uprising in Belarus (overview)'''] '''Sukilimo kartografija''' [http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Battles_of_January_Uprising_in_Lithuania,_Belarus_and_Ukraine.JPG '''Mapa bitew-potyczek 1863-1864 na Litwie i Rusi'''] == Rusinimas ir spaudos draudimas == Spaudos ir lietuviško viešojo žodžio draudimo metu visas lietuvių nacionalinis judėjimas Rusijos imperijoje buvo konspiracinis ir galėjo formuotis tik savotiška "konspiracinė visuomenė" su savo užslaptinta kultūrine ir politine raiška. Kaip yra pasakęs tarpukario istorikas Simas Sužiedėlis: tuomet kova vyko ne dėl raidės, o dėl tautos gyvenimo. Kitas istorikas, Pr. Penkauskas, primindamas carinės Rusijos laikus, rašė : „vien tik rusų kalba, praeitis ir jos didvyriai nuolat visokiais būdais lietuviams buvo kalami galvon. Tiktai vien rusų papročius, kaip vanduo ir ugnis priešingus lietuvių tautos dvasiai, lietuvis – lietuvaitė tematė mokykloje, visose įstaigose ir šiaipjau gyvenime“. <ref>Pr. Penkauskas. Lietuvių tautos dvasia istorijos šviesoje. Kaunas, 1919, p. 4.</ref> Rusinimo ir lietuvių spaudos draudimo tematika, kova už lietuvišką spaudą ir žodį 1864-1904 m., yra viena geriausiai lietuviškos istoriografijos ištirtų problemų. Dėl to rengiantis seminarui šia tema neturėtų pritrūkti literatūros, šaltinių publikacijų, o ir internete galima rasti nemažai medžiagos. Tema yra patogi ir tautiniam patriotiniam ugdymui, dėl to neatsitiktinai jai imta skirti daug dėmesio Nepriklausomoje Lietuvoje po I pasaulinio karo, kai buvo kuriama valstybinė tautinio švietimo sistema. <references/> [http://www.uic.edu/classes/lith/lith520/STALIUNAS_obrusenie_LITUANISTICA_2006.doc '''Termino “rusinimas” prasmės istorija (XIX a. 7 dešimtmetis)'''] [Autorius: Darius Staliūnas] [http://books.google.com/books?id=ZJNhrJoGJI8C&lpg=PA307&dq=Berlinskien%C4%97&hl=lt&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Making Russians – meaning and practice of russification in Lithuania and Belarus after 1863'''] [Knygos autorius: Darius Staliūnas] [https://archive.is/hWvh3 '''Koriko paminklas Vilniuje. 100 metų'''] [Gedimino Ilgūno straipsnis žurnale „Mokslas ir gyvenimas“ 1998 Nr. 11-12] [http://pirmojiknyga.mch.mii.lt/Leidiniai/draudimas.lt.htm '''Vanda Stonienė. Spaudos draudimas'''] ––– „SPAUDOS DRAUDIMAS, caro valdžios draudimas, spausdinti, įvežti iš užsienio ir platinti Lietuvoje bei Rusijos europinės dalies gubernijose lietuvišką spaudą lotyniškomis raidėmis. Galiojo 1864 – 1904.“ [http://pirmojiknyga.mch.mii.lt/Leidiniai/knygnesiai.lt.htm '''Lietuvių spaudos draudimas: Lietuvos knygnešiai, jų politinė ir kultūrinė reikšmė'''] [Antano Tylos straipsnis, 1996] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2004/05/07/istving_02.html '''Lietuvių katalikai, spauda ir visuomeninė veikla'''] [Straipsnio autorius: Petras Plumpa] [http://www.spaudos.lt/ '''Lietuviškas žodis'''] [Leidinys skirtas lietuviškos spaudos atgavimo šimtmečiui] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/get/LT-LDB-0001:J.04~2005~1367164493609/DS.002.0.01.ARTIC '''Lietuvių draudžiamosios spaudos ir tautinės tapatybės sąsajos'''] [Vytauto Merkio straipsnis žurnale „Knygotyra“ 2005, T. 44] [http://aidai.us/index.php?option=com_content&view=article&id=7279:kn&catid=393:8-spalis&Itemid=445 '''Kovos metai dėl savosios spaudos'''] [Straipsnio autorius: Vincas Trumpa] [http://www.culture.lt/lmenas/?leid_id=3000&kas=straipsnis&st_id=4654 '''Lietuvių rašytojai spaudos draudimo metais'''] [Straipsnio autorė: Nijolė Raižytė] [http://www.aidai.lt/db/get_file_nza_article.php?id=58 '''Raidynų konkurencija ir karas'''] [Straipsnio autorius: Bronys Savukynas. Paskelbta „Naujasis židinys - Aidai“, 2004 Nr. 5, p. 222-224.] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2004/07/30/istvin_01.html '''Spaudos draudimo laikus prisimenant'''] [Algirdo Merkevičiaus straipsnis leidinyje „XXI amžius“, 2004 Nr. 57.] [http://www.ausra.pl/0420/sp-draud.html '''Spaudos draudimo drama'''] [Teksto autorius: mokytojas ir vadovėlių autorius Juozas Brazauskas] [http://www.ve.lt/?data=2004-05-07&rub=1065924810&id=1083861930 '''Lotyniški rašmenys - tiltas į Europą'''] [Vyganto Vareikio straipsnis dienraštyje „Vakarų ekspresas“, 2009 m. gegužės 7 d.] [http://www.leidykla.vu.lt/inetleid/knygot/45/straipsniai/str16.pdf '''Raidžių draudimo metai lietuvių kultūroje'''] [Knygotyra, 2005, T. 45] [http://www.culture.lt/lmenas/?leid_id=2994&kas=straipsnis&st_id=4371 '''Spaudos draudimo dokumentas'''] [Perspausdinta iš: "Varpas ir varpininkai", Kaunas, 1939, p. 113-114.] [http://knyga.kvb.lt/index.php?option=com_content&task=view&id=135 '''Retro pabiros apie knygnešių gadynę'''] [http://www.lituanus.org/1996/96_3_03.htm '''LITHUANIA 1863-1893: TSARIST RUSSIFICATION AND THE BEGINNINGS OF THE MODERN LITHUANIAN NATIONAL MOVEMENT'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/amerikieciu-istorikas-lietuviu-tautini-atgimima-inspiravo-priespauda-ir-diskriminacija.d?id=36145559 '''Amerikiečių istorikas: lietuvių tautinį atgimimą inspiravo priespauda ir diskriminacija'''] [Eglės Samoškaitės interviu su amerikiečių istoriku Charles Perrin. Skelbta: www.DELFI.lt, 2010 rugsėjo mėn. 4 d.] [http://www.epaveldas.lt/documents/10165/20783/Spaudos_draudimas_1864-1904.pdf '''Spaudos draudimo laikais išleistų knygų sąrašas, suskaitmenintas portale epaveldas.lt'''] [http://en.calameo.com/read/00205596804537fca22ee '''Памятная книжка Виленской губернии на 1876 год'''] == "Auszra" ir aušrininkai XIX a. 9-ajame dešimtmetyje == [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1B0003775110 '''Auszra''' (visi 1883-1886 m. numeriai)] [Faksimilinės kopijos svetainėje epaveldas.lt] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1C1R0000120965 '''Lietuviszkas „Auszrôs“ kalendorius … 1884 : … ant metû 1884, turincziu 366 dienas, visai Lietuvai ir Źemaitijai pritinkantis'''] [1883] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1C1R0000120970 '''Lietuviszkas „Auszrôs“ kalendorius … 1885 : … ant metų 1885, turincziu 365 dienas, visai Lietuvai ir Żemaitijai pritinkas. - Antri metai.'''] [1884]. [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1C1R0000121034 '''Lietuviszkas „Auszrôs“ kalendorius … 1886 : … ant metu 1886, turincziu 365 dienas, visai Lietuvai ir Žemaitijai pritinkąs. - Treti metai.'''] [Tilžė, 1885.] [http://lituapedija.net/le/Puslapis:LE01.djvu/465 '''Aušra'''] [Lietuvių enciklopedija] [http://www.mab.lt/lt/archyvas/1380/987 '''Paroda „Aušrai – 130“'''] [http://www.veidas.lt/ar-butu-siandien-lietuva-jeigu-ne-„ausra“ '''Ar būtų šiandien Lietuva, jeigu ne „Aušra“?'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2013-02-06-linas-kojala-naujosios-ausros-belaukiant/94963/print '''Linas Kojala. Naujosios Aušros belaukiant'''] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2013~1396546089541/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Lietuvos idėja ''Aušroje'''''] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2008/08/27/liter_01.html '''Užmirštas aušrininkas'''] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2001/11/11ausra.html '''Jonas Basanavičius ir “Aušra”'''] [Straipsnio autorius: Vytautas MERKYS] [http://www.lituanus.org/1977/77_3_01.htm '''DR. JONAS BASANAVIČIUS — FOUNDER OF AUŠRA'''] [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/7161-algirdas-grigaraviius-jonas-basanaviius-auros-link '''Jonas Basanavičius: „Aušros“ link'''] [Straipsnio autorius: Algirdas Grigaravičius] [http://naujienos.vu.lt/komentarai/prahoje-parduodamas-butas-name-kuriame-prie-130-met-apsigyveno-jonas-basanaviius-gavo-atspausdint-auszr-ir-simyljo/ '''Prahoje parduodamas butas name, kuriame prieš 130 metų apsigyveno Jonas Basanavičius, gavo atspausdintą „AUSZRĄ“ ir įsimylėjo...'''] [http://www.praguepost.com/142-culture/33880-lithuanian-hero-gets-a-plaque-in-prague '''The father of Lithuanian independence was inspired by Czech awakeners'''] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2011~1367188780116/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Praha – ''Aušra'''''] [http://is.muni.cz/repo/1071462/Jonas_Basanavicius_v_Praze_1882-1884.txt '''Jonas Basanavičius v Praze 1882 – 1884 / Jonas Basanavičius Prahoje 1882 – 1884'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2013-09-30-gediminas-zelvaras-jonas-basanavicius-tautinio-atgimimo-uzdaviniai/107686 '''Gediminas Zelvaras. Jonas Basanavičius: tautinio atgimimo uždaviniai'''] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2012/02/17/atmi_02.html '''Jonas Basanavičius – lietuvių tautos patriarchas'''] [http://studentai.lmt.lt/DOKUMENTAI/KONFERENCIJOS/2013_SMP_II_HSM.pdf#page=23 '''Lietuvių valstybingumo idėja "Aušros" gadynėje'''] [G. Zelvaro straipsnis, paskelbtas: Studentų mokslinė praktika 2013. Konferencijos pranešimų santraukos. II dalis. Vilnius: Lietuvos mokslo taryba, 2013, p. 22-24.] [http://www.lituanus.org/1991_1/91_1_07.htm '''DR. JONAS ŠLIŪPAS (1861-1944)'''] [http://lzinios.lt/lzinios/Istorija/j-sliupas-modernaus-lietuvos-valstybingumo-tevas/193251 '''J. Šliūpas – modernaus Lietuvos valstybingumo tėvas'''] [Rosita Garškaitė, lzinios.lt, 2014-12-29] [http://lkma.lt/site/archive/kiti/j-brazaicio-rastai/Brazaicio%20Rastai%20III%20tomas/Brazaicio%20Rastai_Tomas%20III_B21.pdf '''K. Šakenio „Auszra ir jos gadynė“'''] [http://www.lb.lt/rimka_1 '''Lietuvių tautos atgimimo pirmojo dešimtmečio (1883–1893) ekonominiai raštai ir rašytojai'''‎] [http://www.lituanus.org/1984_3/84_3_02.htm '''Lithuanian Physicians — "Aušrininkai"'''] [http://www.lituanus.org/1985/85_1_01.htm II. '''Contributors to ''Aušra'''''] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/get/LT-LDB-0001:J.04~2009~1367166555042/DS.002.0.01.ARTIC '''REFORMATAI AUŠRININKAI IR VARPININKAI LIETUVOS TAUTINIO ATGIMIMO PROCESE'''] [http://www.15min.lt/naujiena/kultura/renginiai/istorikas-jonas-rudokas-130-asias-metines-minincio-laikrascio-ausra-manifestas-lietuvybei-aktualus-ir-siandien-29-326668 '''Istorikas Jonas Rudokas: „130-ąsias metines mininčio laikraščio „Aušra“ manifestas lietuvybei aktualus ir šiandien“'''] [http://www.academia.edu/8433090/Die_Zeitschrift_Auszra_ein_echter_Grenzfall '''Die Zeitschrift „Auszra“ – ein echter Grenzfall'''] [Stephan Kessler] [http://www.epaveldas.lt/RecordDescription/KVB/C130000488297 '''Šis tas apie "Aušrą" / dr. Jonas Šliūpas. - 1936'''] [http://vilnews.com/sliupas1.pdf '''Dr. Jonas Šliūpas. Patriot of Two Continents'''] [http://www.aidai.eu/index.php?option=com_content&view=article&id=7878:is&catid=446:2&Itemid=499 '''Dr. Jonas Šliūpas — aušrininkas'''] [Parašė Vincas Trumpa] [http://www.biblioteka.vpu.lt/zmogusirzodis/PDF/literaturologija/2009/sl23-28.pdf '''Jono Šliūpo autobiografijos'''] [http://www.15min.lt/naujiena/kultura/renginiai/ausrininko-jono-sliupo-archyvas-siauliu-universiteto-bibliotekoje-29-459071 '''Aušrininko Jono Šliūpo archyvas – Šiaulių universiteto bibliotekoje'''] [http://www.nromuva.lt/files/2011-1.pdf#page=6 '''Jonas Šliūpas - visuomenininkas, kovotojas, pranašas'''] [Straipsnio autorius - Jonas Rudokas, paskelbta 2011 m.] [http://www.epaveldas.lt/recordDescription/LNB/C1R0000131753 '''Pakvietimo rasztas'''] [reditojas Jonas Szlupas]. - 1884 10 09]. - [1] lap. [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C1R0000131574 '''Iszganymas wargdienio'''] [1886 m. išleistos knygelės autorius - Jonas Šliūpas, pasirašęs J.S. Kuokszczio slapyvarde] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C10000128526 '''Keli žodžai apie auginimą, paraszyti J.S. Kuokszczio'''] [1886 m. Niujorke išleista J. Šliūpo brošiūra] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biSerial.do?biRecordId=24735 '''Lietuwiszkasis balsas'''] [1885-1888 m. numeriai portale epaveldas.lt] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/LNB/C10000376319 '''Unija'''] [1884-1885 m. numeriai portale epaveldas.lt] [http://www.literatura.flf.vu.lt/wp-content/uploads/2012/11/Lit_48_5_45-76.pdf '''Tautinė tapatybė lietuvių biografijose (Jonas Basanavičius, Jonas Šliūpas, Vincas Kudirka)'''] [http://www.dijitalimaj.com/alamyDetail.aspx?img=%7B3A0EF154-BB93-48BF-A282-2A0658F70990%7D '''1933 m. pašto ženklas, skirtas "aušrininkui" Jonui Šliūpui'''] [http://colnect.com/de/stamps/stamp/318111-Jonas_Basanavicius_1851-1927_-_doctor_patriarch_of_Lithua-Lithuanian_child_3rd_issue_Reopening_01_air_service_to_Be-Litauen '''„Aušros“ 50 metų jubiliejui pažymėti 1933 m. pašto ženklas, skirtas Jonui Basanavičiui'''] [http://colnect.com/de/stamps/stamp/318138-Andrius_Visteliauskas_1837-1916_-_one_of_the_Ausra_found-Lithuanian_child_3rd_issue_Reopening_01_air_service_to_Be-Litauen '''1933 m. pašto ženklas, skirtas Andriui Višteliauskui'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2011-12-09-prazuves-auszros-archyvas-prisikele-naujam-gyvenimui/73429 '''Pražuvęs „Auszros“ archyvas prisikėlė naujam gyvenimui'''] [http://www.vu.lt/leidyba//dokumentai/zurnalai/K%20N%20Y%20G%20O%20T%20Y%20RA/Knygotyra%202014%20-%2062/245-272.pdf '''MARTYNO JANKAUS LEIDYBINĖ VEIKLA IKI SPAUSTUVĖS ĮKŪRIMO (1879–1889)'''] [http://xxiamzius.lt/numeriai/2004/03/31/atmi_01.html '''Lietuviškų klėtelių godos'''] [Rašoma ir apie "Aušrą"] [http://mokslolietuva.lt/2014/06/ausros-tautines-konsolidacijos-programa-ir-bajorija-keletas-izvalgu/ '''„Aušros“ tautinės konsolidacijos programa ir bajorija: keletas įžvalgų'''] [Olga Mastianica] [http://www.xn--altiniai-4wb.info/files/literatura/LG00/Tomas_Venclova._AU%C5%A0ROS_perspektyva.LG0001G.pdf '''''Aušros'' perspektyva'''] [Tomas Venclova] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=12&Itemid=9 '''Lietuvių tautinio atgimimo epizodas: Antano Buivydo laiškas Vincentui Aleksandravičiui'''] == XIX a. pab. — XX a. pr. == Pavadinimas ''Fin de siècle'' pirmą kartą buvo panaudotas 1886 m. prancūziškame laikraštyje „Le Décadent“. Nors terminas ''Fin de siècle'' (lietuviškai reiškia „amžiaus pabaiga“) atsirado specifiniam prancūziškam tuometiniam gyvenimo jausmui apibūdinti, tačiau vėliau jis įgijo bendraeuropinę reikšmę ir juo tapo įprasta apibūdinti visą laikotarpį nuo XIX a. pab. iki 1914 m. Žmonės tuo metu kažkaip suprato, kad gyvena epochoje, kuri jau baigiasi… [http://samogitia.mch.mii.lt/Samogitia_zurnalas/2009_3/2009_Samogitia3_16–18.pdf '''Vincas Kudirka – Lietuvos mylėtojas'''] [https://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=96824 '''"Varpas"'''] [Literatūros, politikos ir mokslo mėnesinis laikraštis] '''Первая всеобщая перепись населения Российской Империи 1897 г.:''' [http://demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lan_97_uezd.php?reg=87 '''Виленская губерния'''] / [http://www.lidata.eu/data/histat/LiDA_HISTDEMY_0052/OTHER.001 '''Уезды и города в них'''] - [http://demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lan_97_uezd.php?reg=568 '''Ковенская губерния'''] - [http://demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lan_97_uezd.php?reg=344 '''Гродненская губерния'''] - [http://demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lan_97.php?reg=47 '''Курляндская губерния'''] - [http://demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lan_97.php?reg=2 '''Привислинские губернии'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/hot/article.php?id=12899564 '''Lietuvoje pirmąją lemputę vyrai bandė užpūsti'''] [Delfi.lt, 2007.04.17 iš www.salve.lt] [http://www.spauda.lt/voruta/tekstai/cirkas.htm '''Ar buvo Vilniuje cirkas?'''] [Teksto autorius: Alvidas Jancevičius, Vilnius] [http://www.aidai.lt/db/get_file_nza_article.php?id=1379 '''Vilniaus šventės ir pramogos prieš Pirmąjį pasaulinį karą'''] [Straipsnio autorė: Laima Laučkaitė] [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/DB/LB/LB_pinigu_studijos/2009_01/terleckas.pdf '''Vilniaus Žemės Bankas (1872-1915 m.)'''] [Straipsnio autorius: Vladas Terleckas. Paskelbta tęstiniame mokslo leidinyje „Pinigų studijos“, 2008, Nr. 1, p. 53-67.] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr5/5_istorija_Miknys.htm '''Tarp istorinės ir etnografinės Lietuvos: ar buvo bandyta ieškoti Lietuvos autonomijos formulės 1905 metais?'''] [Rimanto Miknio straipsnis žurnale „Parlamento studijos“, 2005, Nr. 5.] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr5/5_istorija_Tauberis.htm '''Apmąstymai apie Didžiojo Vilniaus Seimo reikšmę'''] [Joachimo Tauberio straipsnis žurnale „Parlamento studijos“, 2005, Nr. 5.] [http://www.lvb.lt/primo_library/libweb/action/dlDisplay.do?vid=VU&docId=MRU02MRU02-000010687&fromSitemap=1&afterPDS=true '''Socialdemokratų vaidmuo Lietuvos valstybingumo (at)kūrimo idėjos atgimimo procese (XIX a. pabaiga - 1918 m.)]''' [Straipsnio autorius: Gintaras Mitrulevičius. Paskelbta žurnale „Gairės“ 2008 Nr. 2(167), p. 35-44] [http://www.jstor.org/pss/2494337 '''Leonas Sabaliūnas. Social Democracy in Tsarist Lithuania, 1893-1904'''] [Slavic Review. Vol. 31, No. 2, Jun., 1972] [https://www.dukeupress.edu/Lithuanian-Social-Democracy-in-Perspective-1893-1914/index-viewby=subject&categoryid=32&sort=newest.html '''Lithuanian Social Democracy in Perspective, 1893-1914'''] [Book by Leonas Sabaliūnas; Duke University Press, 1990. 205 pgs.] [http://www.lituanus.org/1996/96_4_03.htm '''From "AUSZRA" to the Great War: the Emergence of the Lithuanian Nation'''] [Straipsnio autorius: A. S. Stražas. Paskelbta: LITUANUS. Volume 42, No.4 - Winter 1996] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/get/LT-LDB-0001:J.04~2009~1367167199585/DS.002.0.01.ARTIC '''MARTYNO JANKAUS IR PRŪSŲ LIETUVIŲ TAUTINĖS KULTŪRINĖS VEIKLOS ATSPINDYS „VARPO“ PUSLAPIUOSE (1889–1905)'''] [http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:J.04~2011~ISSN_1392-0588.V_55.PG_141-156 '''Tarp modernybės ir Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės laikų : XIX a. pabaigos žemaičiai prancūzo akimis'''] [Straipsnio santrauka] [http://www.zurnalai.vu.lt/sociologija-mintis-ir-veiksmas/article/view/7236 '''Mažosios ir Didžiosios Lietuvos integracijos problema XIX a. - XX a. pradžioje'''] [Straipsnio autorė: Silva Pocytė] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/zydai/paroda.htm '''Lietuvos žydai 20 a. pradžios nuotraukose'''] [Virtuali paroda] [http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/history/russia/tsar/revision/1/ '''The Tsar's regime till 1914'''] [Apibūdinama bendroji carinės Rusijos padėtis iki 1914 m.] == Katalikų padėtis ir aktyvumas carinės Rusijos laikais == Kiekvienai susikūrusiai valstybei, jos politiniams mąstytojams ir istorikams natūralu yra kelti klausimą apie valstybės ištakas bei nepriklausomybės pirmtakus. Valdant tautininkams (nuo 1926 m. pabaigos iki 1940 m. birželio) valstybės ideologijoje buvo įtvirtinta mintis, kad Lietuvos nepriklausomybės idėjiniai pirmtakai - tai pirmiausia „aušrininkai“ ir „varpininkai“. Šią nuostatą stiprino tautininkų ideologų noras akcentuoti „Aušros“ ir „Varpo“ viršpartinę poziciją. Tačiau pasižiūrėkime įdėmiau į 1920 m. demokratiškai išrinktą Lietuvos Steigiamąjį Seimą. Kas jame gavo daugumą? Atsakymas aiškus: krikščionys demokratai, tiksliau - jų organizacijų blokas, turėjęs St. Seime 59 vietas iš 112 (52,7% visų deputatų). Bet tada kyla klausimas: ar 1920-1922 metais valdžiusi partija, nuo kurios daugiausiai priklausė naujos nepriklausomos valstybės pagrindų kūrimas, įžvelgė savo tiesioginius pirmtakus XIX amžiaus pasaulietiniuose sąjūdžiuose? Ar lietuvių krikščionys demokratai siejo savo ištakas su „Aušra“ ir „Varpu“? Aišku, - ne! Nagrinėdami katalikų padėtį ir aktyvumo pasireiškimus lietuviškose žemėse carinės Rusijos laikais mes galime geriau suvokti kaip atsitiko, kad po Pirmojo pasaulinio karo demokratiškai rinkimų keliu į valdžią atėjo arčiausiai Katalikų Bažnyčios stovėjusi lietuviška politinė jėga. [http://www.xn--altiniai-4wb.info/index/details/1092 '''Valančius'''] [Aistė Kučinskienė] [http://www.istorija.lt/lhs/merkys2001.html '''Bishop Motiejus Valančius, Catholic Universalism and Nationalism'''] [Tai Vytauto Merkio 1999 m. išleistos monografijos „Motiejus Valančius. Tarp katalikiškojo universalizmo ir tautiškumo“ anotacija anglų kalba.] [http://www.ldm.lt/Ekspozicijos/LafosasA_Valancius.htm '''Motiejaus Valančiaus portretas'''] [Iš J. K. Vilčinskio (1806-1885) „Vilniaus albumo“] [http://postilla.mch.mii.lt/Istorija/valancius.lt.htm '''Motiejus Valančius'''] [© Žemaičių kultūros draugijos Informacinis kultūros centras, 1998.] [http://old.kretingospranciskonai.lt/index67e1.html?option=com_content&view=article&id=505:motiejus-valanius-idealus-vyskupas-&catid=80:aidai&Itemid=108 '''Motiejus Valančius — idealus vyskupas'''] [http://www.biblioteka.vpu.lt/elvpu/ISTOR_40.PDF#page=3 '''Ieva Šenavičienė. Tautos budimas ir blaivybės sąjūdis'''] [Istorija. Lietuvos aukštųjų mokyklų mokslo darbai. T. XL, 1999, p. 3-11, 46] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:B.03~2005~ISBN_9986-780-74-8/DS.001.0.01.BOOK '''Dvasininkija ir lietuvybė'''] [Knygos autorė: Ieva Šenavičienė] [http://www.xxiamzius.lt/archyvas/xxiamzius/20030314/aktu_02.html '''Arvydas Jockus. Šventasis Sostas ir Lietuva: pasakojimas tęsiasi'''] [XXI amžius, 2003 Nr. 21] [https://publikationen.uni-tuebingen.de/xmlui/handle/10900/46256 '''Zum Zusammenhang zwischen nationaler Identitätsbildung und Katholischer Kirche in Litauen In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts'''] [Christina Juditha Nikolajew. Dissertation, 2005] [http://www.zurnalai.vu.lt/problemos/article/viewFile/7070/4365 '''J. Ambraziejus - tautinės savimonės gaivintojas Vilniaus krašte'''] [Problemos. 1991. Nr. 45, p. 103-114. Straipsnio autorius - V. Pruskus] [http://www.lkma.lt/site/archive/metrastis/XXXIV/T.34-89-106.pdf '''IGNOTAS ŠOPARA: KUNIGYSTĖS IR LIETUVYBĖS PAREIGA'''] == Mažoji Lietuva iki I pasaulinio karo == [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2012~1367186519784/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Apie istorinio regiono virsmą vaizduotės regionu. Mažosios Lietuvos pavyzdys'''] [Straipsnio autorius: Vasilijus Safronovas] [http://lietuvos.istorija.net/kleinlitauen/mazojilietuva19.htm '''Mažoji Lietuva Vokietijos imperijos sudėtyje (1871-1914 m.)'''] [Žemėlapis, skanuotas iš: Lietuvos istorijos atlasas. Vilnius: Vaga, 2001, p. 34.] [http://aivaweb.com/images/512/zzinkeviciaus_pranesimas.pdf '''Mažosios Lietuvos reikšmė Lietuvos istorijoje'''] [Autorius: Zigmas Zinkevičius. Red. Jolanta Kovalevskaitė] [http://lietuvos.istorija.net/kleinlitauen/pocyte.htm '''Die nationale Identität der Kleinlitauer und ihre kulturellen Aktivitäten 1871–1914'''] [Santrauka vokiečių kalba iš Silvos Pocytės knygos „Mažlietuviai Vokietijos imperijoje 1871–1914“, Vilnius: Vaga, 2002, S. 295–303.] ––– „Die Germanisierungspolitik des deutschen Reiches, die auf Einschränkungen des Sprachgebrauches der nationalen Minderheiten gerichtet war, löste die kulturelle Bewegung der Kleinlitauer um die Bewahrung der Muttersprache aus.“ [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/get/LT-LDB-0001:J.04~2009~1367167197880/DS.002.0.01.ARTIC '''Martynas Jankus ir Vokietijos reichas'''] [Straipsnio autorius: Manfred Klein] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2001~1367159832861/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Mažosios Lietuvos elito identiteto problema: kultūrinis diskursas'''] [Straipsnio autorė: Nijolė Strakauskaitė] [http://briai.ku.lt/downloads/AHUK_23/23_145-157_Strakauskaite.pdf '''Etnofilologiniai Prūsijos lietuvių identifikavimo kontekstai (XIX a. antroji pusė - XX a. pradžia)'''] [Straipsnio autorė - Nijolė Strakauskaitė] [http://dlibra.bibliotekaelblaska.pl/dlibra/publication/35197?tab=1 '''Mitteilungen der Litauischen Literarischen Gesellschaft'''] --- [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?libisId=C10000013882 '''Nacionalinės bibliotekos skanuoti numeriai'''] [<epaveldas.lt>] [http://digi-alt.ub.hu-berlin.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:kobv:11-D-2834037 '''Das litauische Sprachgebiet'''] [Von Dr. F. Tetzner veröffentlicht in ''Globus'', Band 71, Nr. 24, 19. Juni 1897.] == Didžiojo karo metais == "Didžiuoju karu" buvo vadinamas 1914-1918 m. vykęs pasaulinis karas. Žmonėms jis atrodė toks didelis, iki tol savo mastais neregėtas istorijoje. Dėl to ir įvardintas "didžiuoju", "Didžiuoju karu" vadinamas ir 1936 m. išleistoje A. Šapokos redaguotoje "Lietuvos istorijoje". Vėliau, po Antrojo pasaulinio jam prigijo Pirmojo pasaulinio karo pavadinimas. To karo laikotarpiu Lietuva apie 3 metus išbuvo kaizerinės Vokietijos okupacijoje (1915-1918 m.). Lietuvių etnines žemes buvo užėmusi Vokietijos 10-ji armija. Šio karo istorinių dokumentų kolekciją online rasite [http://wwi.lib.byu.edu/index.php/Main_Page '''World War I Document Archive''']. Labai išsamus yra vokiškas teminis portalas [http://www.erster-weltkrieg.clio-online.de/site/lang__de-DE/0/default.aspx '''Themenportal Erster Weltkrieg''']. ''BBC History'' 100 metų nuo karo pradžios jubiliejaus proga taip pat sukūrė teminį portalą [http://www.bbc.co.uk/ww1 '''World War One''']. Nuo 2014 m. sausio pabaigos pradėjo veikti naujas galingas paneuropinis portalas [http://www.europeana1914-1918.eu/en '''Europeana 1914-1918''']. Rengiama internetinė enciklopedija, skirta I pasauliniam karui [http://www.1914-1918-online.net '''1914-1918-online. International Encyclopedia of the First World War''']. Spaudos pranešimų apie karo pradžią vokiečių kalba rinkinukas: [http://geschichtspuls.de/art1336-erster-weltkrieg-der-kriegsbeginn-in-der-presse-1 '''Erster Weltkrieg: Der Kriegsbeginn in der Zeitung (I)''']. ARD.de specialus projektas [http://www.ard.de/home/wissen/ARD_de_Spezial_100_Jahre_Erster_Weltkrieg_1914___1918/629098/index.html '''Der erste Weltkrieg''']. Yra resursų I pasaulinio karo tematika ir rusų kalba, žr.: [http://www.firstwar.info '''Первая мировая война''']. [http://www.kulturosbarai.lt/uploads/news/id76/KB_2014_09_web.pdf#page=70 '''Keletas pastabų apie Didįjį karą'''] [Vygantas Vareikis] [http://www.zeit.de/2002/51/P-Oberost_neu '''Das Land Ober Ost'''] [DIE ZEIT 51/2002] '''Zeitung der 10. Armee''' [Vilniuje leistas 10-osios armijos periodinis leidinys]: [http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/feldztg10armee1915bis1916 '''1. Jahrgang: Dezember 1915 - Dezember 1916'''] '''–––''' [http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/feldztg10armee1916bis1917 '''2. Jahrgang: Dezember 1916 - Oktober 1917'''] '''–––''' [http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/feldztg10armee1917bis1918 '''3. Jahrgang: Dezember 1917 - Dezember 1918'''] [http://www.h-net.org/reviews/showrev.php?id=17770 '''Steffen Bruendel. Review of Liulevicius, Vejas Gabriel, ''Kriegsland im Osten: Eroberung, Kolonisierung und Militärherrschaft im Ersten Weltkrieg''.'''] [H-Soz-u-Kult, H-Net Reviews, May, 2004] [https://books.google.lt/books?id=7IxoCgAAQBAJ&lpg=PA9&ots=ZFZhs0nQ8q&dq=Vejas%20Gabriel%20Liulevicius.%20Kriegsland%20im%20Osten%3A%20Eroberung%2C%20Kolonisierung%20und%20Milit%C3%A4rherrschaft%20im%20Ersten%20Weltkrieg&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Die deutsche Besatzung im Land des „Oberbefehlshaber Ost“ während des Ersten Weltkrieges'''] [http://www.lexikus.de/bibliothek/Litauen-das-besetzte-Gebiet-sein-Volk-und-dessen-geistige-Stroemungen '''Litauen das besetzte Gebiet - sein Volk und dessen geistige Strömungen'''] [Autor: Gaigalat, Wilhelm Dr. phil. (1870-1945) litauischer Theologe, Historiker und Politiker, Erscheinungsjahr: 1917] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2000/03/3vyd.html '''Vacys Bagdonavičius. Vydūnas pirmojo pasaulinio karo verpete'''] [Mokslas ir gyvenimas, 2000 Nr. 3] [http://web.sugardas.lt/index.php?cid=4203 '''Prisiminimai iš kaizerinės okupacijos laikų Dūkšto ir Rimšės apylinkėse (1915 – 1918m.)'''] [Autorius: Laimonas Abarius. Paskelbta: web.sugardas.lt interneto svetainėje, 2006.06.02.] [https://www.mann.lt/de/nachrichten/der-erste-plan-zur-wiedererrichtung-des-litauischen-staates-und-seine-alternativen/134 '''Der erste Plan zur Wiedererrichtung des litauischen Staates und seine Alternativen'''] [Alfonsas Eidintas, 2019] [http://vz.lt/?PublicationId=970323ef-42e4-475a-a051-61df13da340c '''Pirmojo pasaulinio karo šnipomanija Lietuvoje'''] [Straipsnio autorius: Gediminas Kulikauskas] [http://www.lrytas.lt/?id=11900416361187712148&view=4 '''Atidengta paminklinė lenta Vilniaus lietuvių konferencijai atminti'''] [BNS ir lrytas.lt informacija, 2007-09-17] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/get/LT-LDB-0001:J.04~2004~1367156332802/DS.002.0.01.ARTIC '''Vilniaus vyskupo klausimas 1917–1918 metais'''] [Akademinio straipsnio autorė: Vida Pukienė] == Kartografija == [http://www.grant.lt/ltsr/2009/10/30/seniausias-lietuviskas-zemelapis-1987/ '''Seniausias lietuviškas žemėlapis'''] [Česlovo Kudabos ir Domo Kauno straipsnis žurnale „Mokslas ir gyvenimas“, 1987, Nr. 3. Tekstą internete paskelbė Grant.lt, 2009-10-30] [http://www.hyperhistory.com/online_n2/maptext_n2/europe.html '''Europe (end of 18th century)'''] [http://www.belarusguide.com/images/maps/Kokosha/POlonia&Lituania-1799.jpg '''A map of the Kingdom of Poland and Grand Dutchy of Lithuania including Samogitia and Curland, divided according to their dismemberments, with the Kingdom of Prussia'''] [By Willm. Faden, Geographer to the King, M DCC XCIX. London, published by W. Faden, Geographer to the King & to H.R.H. the Prince of Wales, Charing Cross, April 2d, 1799. 2d edition.] [http://www.davidrumsey.com/maps591.html '''A new map of Poland, and the Grand Duchy of Lithuania, shewing their dismemberments and divisions between Austria, Russia and Prussia, in 1772, 1793 & 1795, from the latest authorities'''] [By John Cary, engraver, 1799. London: Printed for J. Cary, Engraver & Map-seller, No. 181, Strand, Aug. 1st., 1799] [https://arge-baltikum.de/assets/img/karten/1812_Postrouten_Litauen.jpg '''Grafinis pašto traktų žemėlapis'''] [http://www.davidrumsey.com/luna/servlet/detail/RUMSEY~8~1~34453~1180065:Ethnographische-Karte-von-Europa- '''Ethnographische Karte von Europa'''] [1837] [http://viduramziu.istorija.net/etno/etno19a.htm '''Lietuvių-baltarusių kalbų riba XIX a. 4 dešimtmetį'''] [Sudarė Petras Gaučas, Aloyzas Vidugiris. Iš knygos: Lietuvos Rytai. Vilnius, 1993.] [http://dewey.library.upenn.edu/sceti/printedbooksNew/index.cfm?TextID=schul_atlas&PagePosition=22 '''Europaeisches Russland'''] [Schul-Atlas über alle Theile der Erde nach dem neuesten Zustande, und über das Weltgebäude. Nach Stieler’s Hand-Atlas verkleinert. Acht und Zwanzigste verbesserte und vermehrte Auflage. – Gotha: bei Justus Pertes, 1848] [https://www.mapmania.org/static/map/original/ethnographic_map_and_statistics_of_partitioned_poland_1858_63587.jpg '''Tableau Ethnographique'''] [1858] [https://www.radzima.net/maps/guberniya-vilenskaya/vilenskaya-guberniya-1871-karta-large.jpg '''Карта Виленской губернии'''] [1871] [http://www.zum.de/whkmla/histatlas/russia/gvilna.gif '''Governments in the Russian Empire, 1882'''] [Spalvota šiuolaikinė kartoschema] [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Stielers_Handatlas_1891_46.jpg '''OST-EUROPA, No. 3: Süd-Schweden, die Russischen Ostsee-Provinzen, Polen & West-Russland'''] [Adolf Stielers Handatlas. Gotha: Julius Perthes, 1891, Ost-Europa, No. 46] [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Gubernie_zachodnie_krolestwo_polskie_1902.jpg '''Gubernie Zachodnie i Królestwo Polskie'''] [Litografija iš „S. Orgelbranda Encyklopedja Powszechna“, T. 12, 1902] [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Illustrated_map_of_European_Russia_(1903).jpeg '''Наглядная карта Европейской России'''] [1903] [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/Belarusians_1903.jpg '''Belorusskije govory'''] [https://olddesignshop.com/wp-content/uploads/2015/01/OldDesignShop_MapRussia.jpg '''Russia in Europe'''] [1904] [http://gauss.suub.uni-bremen.de/suub/hist/index.jsp?id=Kt.+I-896 '''Nationalitäten-Karte der Provinz Ostpreussen] [Nationalitäten-Karte der Provinz Ostpreussen / auf Grund amtlicher Angaben entworfen von Paul Langhans. Gotha : Perthes, 1907'''] [https://i.imgur.com/pVpXaFt.jpg '''Mapa etnografyczno-statystyczna rozsiedlenia ludności polskiej na terytorjum dawnej Rzeczypospolitej i krajów ościennych'''] [1912] [http://www.angelfire.com/ms2/belaroots/Baltic_home.htm '''Les Provinces Baltiques De La Russie'''] [Drawn by the cartographer G. Peltier, this map was first published as a supplement to a French newsmagazine in 1915 to map the eastern theatre during World War I. It shows East Prussia, western Russia, Poland, and much of the Austro-Hungarian Empire, including Galicia, Bukovina and Transylvania, in excellent detail, identifying small towns and villages, railroads, rivers and their tributaries. The text and legend are in French] [http://www.academia.edu/3758050/ '''Review of Vytautas Petronis Constructing Lithuania Ethnic Mapping in Tsarist Russia ca. 1800-1914 (Stockholm: Stockholm University 2007)'''] --- [http://www.h-net.org/reviews/showrev.php?id=25580 '''Jörn Happel. Review of Petronis, Vytautas, ''Constructing Lithuania: Ethnic Mapping in Tsarist Russia, ca. 1800-1914''.'''] [H-Soz-u-Kult, H-Net Reviews. August, 2009.] --- [http://www.historisktidskrift.se/fulltext/2008-2/pdf/HT_2008_2_233-237_weeks.pdf '''Putting Lithuania on the map in imperial Russia. Vytautas Petronis, Constructing Lithuania: ethnic mapping in tsarist Russia, ca. 1800–1914'''] '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] [https://tools.wmflabs.org/pageviews/?project=lt.wikibooks.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=Lietuvos_istorija_1795-2004/Lietuva_1795-1917_metais Puslapio peržiūrų statistika] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] d0f54b5rtweptp81d4rs88h4i05pe9u 0 1971 26666 25879 2022-01-09T12:56:20Z Edurevue 1556 /* 1918-1922 m. */ wikitext text/x-wiki '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] == Nepriklausomybė tarp dviejų pasaulinių karų == Įsigilinus į Lietuvos valstybės tapsmą 1917-1920 m. aiškėja, kad tuometinėje politinėje mintyje egzistavo aiškus supratimas apie parlamentinės santvarkos problemiškumą tuo atveju, jei Lietuvos valstybės ribos bus didesnės ir apims platesnes teritorijas, kuriose lietuvių kalba neskambėjo. Tačiau praradusi Vilnių ir dar neturėdama Klaipėdos krašto, Lietuvos valstybė atgimė su laikinąja sostine Kaune ribotoje teritorijoje, kurios plotas tebuvo nepilni 53 tūkst. km² (52 822 km²), o joje vyravo lietuvių kalba. Tos valstybės ploto pietinis kontūras (demarkacinė linija po kovų su lenkais) ėjo į šiaurę nuo Daugpilio - Vilniaus - Varėnos - Gardino - Seinų linijos. T. y. kaimiškų teritorijų, kur vyravo slaviškai kalbantys gyventojai (gudai, lenkai, rusai, "tuteišiai"), naujojon Lietuvon pakliuvo visai nedaug. Tokioje lietuviškai šnekančioje teritorijoje organizuojant parlamentinius rinkimus nekilo abejonių, kad laimės lietuviai, lietuvių partijos, lietuvių politikai. Lietuviai buvo ir visi 3 aptariamojo laikotarpio valstybės prezidentai: Antanas Smetona (1919-1920, 1926-1940), Aleksandras Stulginskis (1920-1926), Kazys Grinius (1926). Tai tarsi savaime suprantama, tačiau viskas būtų išrodę kitaip, jei Lietuva po I pasaulinio karo būtų atsikūrusi tose sienose, kokias turėjo Lietuvos Didžioji Kunigaikštystė XVIII a. pabaigoje, kai ji kaip valstybė nustojo egzistuoti. Po Pirmojo pasaulinio karo Europos žemėlapyje realiai atsiradusi Lietuvos nepriklausoma valstybė nebuvo naujomis tarptautinėmis aplinkybėmis atkurta senoji LDK. Žymusis teisininkas Mykolas Römeris Lietuvos konstitucinės teisės paskaitose Kauno Vytauto Didžiojo universitete šią naująją valstybę vadino „lietuviškąja Lietuva“ („nacionalinė - tautinė - lietuviškoji Lietuva“). 1918 m. vasario 16 d. Lietuvos Taryba priėmė nutarimą, kurio tekste lietuvių ir vokiečių kalbomis užsienio valstybių vyriausybių prašoma pripažinti skelbiamą Lietuvos nepriklausomybę su sostine Vilniuje. Sienų klausimas šiame diplomatiniame akte nebuvo detalizuojamas. Vėliau vasario 16 d. nutarimas imtas laikyti Lietuvos valstybės atkūrimo sutartiniu ženklu, o Vasario 16-oji švenčiama kaip Lietuvos nepriklausomybės diena. Su šia švente Lietuvą nepriklausomybės laikais oficialiai sveikindavo ir užsienio valstybių vadovai bei diplomatai, tačiau 1918 metais dar buvo labai neaišku, kuo viskas pasibaigs. Pirmoji Lietuvos vyriausybė, vadovaujama Augustino Voldemaro, buvo sudaryta tik 1918 m. lapkričio 11 d. Žlugus kaizerinei Vokietijai ir jai pralaimėjus karą, Berlynas buvo suinteresuotas mažesnės, lietuviškai kalbančias teritorijas apimančios, Lietuvos valstybės atsiradimu, dėl to palaikė ją ir rėmė finansiškai teikdamas paskolas. Jauna Lietuvos valstybė su laikinąja sostine Kaune buvo paremta ir vokiečių karinių dalinių aktyviu dalyvavimu nepriklausomybės kovų laikotarpiu 1919 m., nors formaliai vokiečių kariškiai veikė kaip samdiniai, o ne kaip Vokietijos kariuomenė. Vėliau Vokietija Lietuvai skolas už paskolas, suteiktas nepriklausomos valstybės kūrimo laikotarpiu, nubraukė. Užtat Lietuvos valdžia nekėlė vokiečiams finansinių pretenzijų už karo meto vokiečių okupaciniu laikotarpiu padarytus nuostolius. Pirmieji demokratiniai rinkimai į Lietuvos parlamentą (Steigiamąjį Seimą) įvyko 1920 m. pavasarį. Pirmajame posėdyje 1920 m. gegužės 15 d. St. Seimas proklamavo "Nepriklausomą Lietuvos Valstybę, kaipo demokratinę respubliką, etnologinėm sienom". Pagal tautinę sudėtį lietuviai sudarė virš 90% visų St. Seimo narių. Intensyvi lietuvių katalikiškų organizacijų visuomeninė veikla, legaliai plėtota dar prieš I pasaulinį karą, gausiai leidžiama katalikiška spauda, kaip ir tiesioginė kunigų agitacija nemažai lėmė, kad karo nualintoje Lietuvoje žmonės, visų pirma moterys, labiausiai pasitikėjo arčiausiai katalikų bažnyčios stovėjusia partija. Pergalę pirmuosiuose demokratiniuose rinkimuose iškovojo krikščionys demokratai, kurie laimėjo ir keletą vėlesnių rinkimų (trumpai veikusiame I Seime ir pilnos kadencijos II Seime), turėdami seimuose nežymią daugumą. Vis dėlto pirmoji parlamente patvirtinta vyriausybė (VI iš eilės, veikusi 1920-1922 m.) buvo koalicinė, jai vadovavo Kazys Grinius, atstovavęs Lietuvos socialistų liaudininkų demokratų partiją ir Lietuvos valstiečių sąjungą, kurios į rinkimus ėjo viename bloke. Prezidento pareigas 1920-1922 m. ėjo St. Seimo pirmininkas Aleksandras Stulginskis, priklausęs krikščionims demokratams. 1926 m. pavasarį, pirmą kartą rinkimuose dalyvaujant Klaipėdos krašto gyventojams, balsai persiskirstė būtent opozicijos naudai. Kartu su socialdemokratais ir tautinių mažumų atstovais organizavę koaliciją, liaudininkai įgijo santykinę daugumą seime ir sudarė naują vyriausybę, o nauju prezidentu, vietoj 1922-1926 m. buvusio A. Stulginskio, tapo valstiečių liaudininkų lyderis K. Grinius. Kairiosios pakraipos valdžia apribojo katalikų bažnyčios įtaką, pagerino tautinių mažumų padėtį, ėmėsi skelbti ryžtingų reformų būtinybę, ragino taupyti valstybės lėšas, pvz. sumažinti karininkams atlyginimus ir t. t. Žinoma, tai negalėjo patikti krikščionims demokratams ir nacionalistiškai nusiteikusiai karininkijai. Tarp dalies karininkų jau seniai brendo nepasitenkinimas parlamentine santvarka, o 1926 m. politiniai įvykiai tik paspartino imtis ryžtingesnių veiksmų. Nepatenkinti šalies politine raida tie karininkai (V. Grigaliūnas-Glovackis, V. Skorupskis, J. Petruitis ir kt.) ėmė ruošti valstybės perversmą, tačiau slaptai ieškojo politinės paramos tarp įtakingesnių valstybės vyrų. Kadangi tai buvo „nešvarus“ dalykas, krikščionys demokratai mielai užleido tam tikrą politinę iniciatyvą nacionalistinių intelektualų partijai - Tautininkų sąjungai, kuri liaudyje nebuvo itin populiari, todėl neatrodė būsianti pavojinga vėlesnėje kovoje dėl valdžios. Tautininkų lyderiai A. Smetona ir A. Voldemaras jau seniai svajojo apie sugrįžimą į valdžią perversmo keliu. Valstybės perversmas įvyko 1926 m. gruodžio 17 d. naktį. Teisėta valdžia veikė neryžtingai, nesuorganizavo pasipriešinimo, buvo priversta atsistatydinti, taip legalizuojant vyriausybės ir prezidento pasikeitimą. Prezidento funkcijų ėmėsi Antanas Smetona, o vyriausybei ėmė vadovauti Augustinas Voldemaras. Krikščionys demokratai parėmė juos Seime, taip sudarydami tam tikrą perversmininkų valdžios teisėtumo įspūdį. Tačiau 1927 m. A. Smetona Seimą paleido ir ėmė stiprinti savo autoritarinį režimą, ką atspindėjo ir jo 1928 m. dekretu paskelbta naujoji konstitucija. 1929 m. A. Smetona sugebėjo pašalinti A. Voldemarą iš valdžios ir liko vienvaldžiu lyderiu. Ministru pirmininku nušalinus A. Voldemarą tapo A. Smetonos svainis Juozas Tūbelis, išbuvęs šiame poste nuo 1929 m. rugsėjo iki 1938 m. kovo. Jis ilgiausiai išbuvo Ministru pirmininku tarpukario Lietuvoje. Lietuva pirmoji iš Baltijos valstybių pasuko diktatūros keliu (Latvijoje ir Estijoje perversmai įvyko 1934 m.). Lietuvoje valdžios atrama palaipsniui tapo tautininkų partija, iki 1933 m. virtusi masine, o 4 dešimtmečio viduryje buvo uždrausta visų kitų politinių partijų veikla. A. Smetona siekė savo valdžios legitimavimo regimybės. Iš anksto kruopščiai parinkti atstovai 4 dešimtmetyje porą kartų (1931 ir 1938 metais) išrinko A. Smetoną šalies prezidentu (kitų kandidatų nebuvo). Nedemokratiškai buvo išrinktas ir Lietuvos 1936 m. Seimas, kurį sudarė tik 49 atstovai (visi - vyrai). 1938 m. jis priėmė 3-iąją nuolatinę konstituciją, dar labiau iškeliančią prezidento galias. Kadangi A. Smetona valdė daugiau kaip pusę nepriklausomybės laikotarpio (nuo 1926 m. pabaigos iki 1940 m. birželio vidurio), tai šis laikotarpis daugelio žmonių sąmonėje po II pasaulinio karo siejosi būtent su „Smetonos laikais“. Komunistai Smetonos režimą vadino „fašistiniu“, 1940 metais — „plutokratiniu“, sovietmečiu buvo vartojamas ir „smetoninis“, ir „smetoninis-fašistinis“ įvardijimai. Šiuolaikinėje akademinėje literatūroje jis vadinamas „autoritariniu“. A. Štromas vartojo „patriarchalinės diktatūros režimo“ sąvoką. Smetonos gerbėjai mieliau vartoja „aksominės“ diktatūros ar „autoritetinio“ režimo terminus. Dar yra sutinkamas „prezidentokratijos“ terminas, kuris šiuo atveju suprantamas ne kaip demokratijos su stipriu prezidentu, o kaip diktatoriaus, atliekančio Prezidento funkcijas, režimo apibūdinimas. Pats A. Smetona jo valdymo metu oficialiai dar buvo vadinamas „Tautos Vadu“. Dėl to, o ir dėl A. Smetonos valdymo pobūdžio, tas režimas lietuvių išeivijoje kartais dar buvo vadinamas „vadistiniu“. Gruodžio 17-osios perversmo politinė vadovybė suprato, kad Lietuvos nepriklausomybė yra trapi ir laikina. Lietuva anksčiau ar vėliau gali būti užimta galingesnių kaimynų. Kol dar yra laiko būtina sustiprinti tautą ir paruošti ją lemtingiems išbandymams. O tai per A. Smetonos ir tautininkų valdymo laikotarpį buvo stengiamasi padaryti. Intensyviai vyko lietuvių kalbos įtvirtinimas visose gyvenimo sferose, jaunosios kartos auklėjimas tautiškos nepriklausomybės dvasia ir kiti valstybiniai dalykai, reiškę lietuvių valstybės ir nacionalinės civilizacijos kūrimą bei plėtotę. Buvo neaišku, kiek dar liko laiko iki to momento, kai Lietuvą pavergs kaimyninės valstybės, nepalankios Lietuvos nepriklausomybei. Į ją tiek Maskvoje, tiek Berlyne, tiek Varšuvoje buvo žiūrima kaip į laikiną dalyką. „Lietuva trijų imperialistų replėse“ — taip galima būtų apibūdinti padėtį pasirėmus lietuvių istoriko Jono Švobos formuluote. Dėl to gali būti geriau suprantama, dėl ko A. Smetonos režimas skubėjo per trumpą laiką nuveikti tiek, kiek kitoms Europos tautoms pavyko pasiekti per žymiai daugiau metų. Istorijos duotas laikas buvo palyginus trumpas, bet lietuvių kalbai pirmą kartą istorijoje tapus valstybine, buvo spėta įtvirtinti ją šiame statuse. Lietuvos nepriklausomybė buvo trapi visą 1918-1940 m. laikotarpį, tačiau ji nesubyrėjo pati savaime. Nepriklausomybės praradimą lėmė hitlerinės Vokietijos ir stalininės Sovietų Sąjungos konfrontacija ir tarpusavio susitarimai pasidalijant Lenkiją ir Baltijos kraštų teritorijas. Lietuvos valdžia, 1939 m. kovo 22 d. sutartimi atiduodama Klaipėdos kraštą nacionalsocialistų valdomai Vokietijai sumažėjo teritoriškai, tačiau 1939 m. spalio 10 d. sutartimi su Sovietų Sąjunga atgavo Vilnių ir dalį teritorijų, 1920 m. atplėštų nuo Lietuvos. == Bendroji padėtis == Plotas nuo 1921 m. gegužės iki 1923 m. pradžios – 52 822 km². Plotas 1923-1939 m. (iki 1939 m. kovo) – 55 670 km². Plotas nuo 1939 m. spalio – 59 731 km² (kitais duomenimis - 59 477 km²). [http://kultura.lrytas.lt/-12991753021298186008-1923-m-gyventoj%C5%B3-sura%C5%A1ymas-kainavo-605-6-t%C5%ABkst-lit%C5%B3-dabartinis-30-mln-lit%C5%B3.htm '''1923 m. gyventojų surašymas kainavo 605,6 tūkst. litų, dabartinis – 30 mln. litų'''] [Straipsnio autorius: Antanas Seibutis. Paskelbta: lrytas.lt, 2011-03-04] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr6/6_Politika_Ragauskas.htm '''Kiek Lietuvoje būta „respublikų“? Valstybės kontinuiteto problema politinėje istorinėje simbolikoje'''] [Aivo Ragausko straipsnis akademiniame žurnale „Parlamento studijos“ 2006, Nr. 6.] [https://web.archive.org/web/20160422051939/http://www.lnm.lt/lietuvos-respublikos-vyriausybe-1918-1940/ '''Lietuvos Respublikos vyriausybė 1918-1940 m.'''] [LNM virtuali paroda, archyvuotas pradinis tinklalapis] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr3/Istorija_Truska.htm '''Parlamentarizmo I Lietuvos Respublikoje (1918–1940 m.) bruožai'''] [Straipsnio autorius: Liudas Truska] [http://gs.elaba.lt/object/elaba:6099676/ '''J. Le Bideau tyrimai: naujas požiūris į Lietuvos ir Lenkijos santykius tarpukariu iš Šiaurės Afrikos'''] [http://www.lituanus.org/1986/86_3_01.htm '''THE STRUCTURE AND OPERATION OF LITHUANIA'S PARLIAMENTARY DEMOCRACY 1920 — 1939'''] [Straipsnio autorius: JUOZAS B. LAUČKA] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2006/02/22/kult_03.html '''Kaune veikia unikali paroda „Iš lito istorijos“'''] [Teksto autorė: Jurga Chomskytė-McGeever] [http://www.lvb.lt/primo_library/libweb/action/dlDisplay.do?vid=LDB&docId=TLITLIB.03~2010~1367173794849&fromSitemap=1&afterPDS=true '''Valstybinė kalba Lietuvos kariuomenėje (1918–1940 m.)'''] [Monografija, išleista 2010 m. Vilniuje] [http://www.samogit.lt/ISTORIJA/palanggr.htm '''Palangos grąžinimas Lietuvai'''] [Teksto autorė: Danutė Mukienė] —— „Nuo pat Lietuvos Nepriklausomybės paskelbimo pradėta rūpintis Palangos ir jos apylinkių grąžinimu Lietuvai. Ši teritorija daugiau kaip 100 metų (1819-1921) priklausė Kuršo gubernijai.“ -- [http://www.autc.lt/lt/bibliografija/8220 '''Palangos įspūdžiai'''] [Lietuvos Ūkininkas. 1921 04 07, p. 6] [http://www.annaberger-annalen.de/jahrbuch/1995/Annaberg%20Nr.3%20Kap6.pdf '''Litauen zwischen Deutschland, Polen und der Sowjetunion, 1918-1945'''] [Straipsnio autorius: Joachim Tauber] [http://www3.lrs.lt/pls/inter_archyvas/dokpaieska_arch.forma_l '''1918-1940 m. teisės aktų paieška'''] [Duomenų bazė] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biSerial.do?biRecordId=117531 '''Lietuvos Aidas, 1917-1940'''] [Nuskanuoti „Lietuvos Aido“ numeriai duomenų bazėje epaveldas.lt] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2004~D_20050511_085630-72776/DS.005.0.01.ETD '''Parlamentinių procedūrų raida Lietuvos Respublikos Seime 1918-1940 m.'''] [Irenos Kryžanauskienės magistro baigiamasis darbas] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2004~1367152371617/datastreams/DS.002.1.01.ARTIC/content '''Shared Destiny: The Lithuanian State and Diplomacy between the two World Wars'''] [Teksto autorius: Algimantas Kasparavičius] [http://auto.delfi.lt/autonews/article.php?id=32338945 '''Motociklininkų judėjimo Lietuvoje istorija (I)'''] '''---''' [http://auto.delfi.lt/autonews/article.php?id=32610203 '''II dalis'''] '''---''' [http://auto.delfi.lt/autonews/motociklininku-judejimo-lietuvoje-istorija-iii.d?id=32892193 '''III dalis'''] [Rimas Bružas, www.DELFI.lt] [https://www.vz.lt/archive/news.php/id=2319839 '''Tarpukario automobilių istorijos'''] [Publikuota: 2008-11-07. Autorius: LAIMONAS GRYVA. Pilna straipsnio versija prieinama „Verslo žinių“ prenumeratoriams.] [http://www.warmech.ru/smersh/505-234.html '''Из справки об антисоветских политических партиях'''] [Из сборника документов "Органы государственной безопасности СССР в Великой Отечественной войне", том 1 "Начало 22 июня - 31 августа 1941 года"] [http://www.patefonas.lt '''Patefonas.lt'''] == 1918-1922 m. == 1918-1922 metai — tai nepriklausomos Lietuvos pagrindų kūrimo laikotarpis. Natūraliai atrodytų nagrinėti jį 2 dalimis, apimant ir 1917 metus, kaip įžangą į tolesnius įvykius, t. y. 1917-1920 metus (ypač nuo Lietuvių konferencijos ir Lietuvos Tarybos atsiradimo 1917 m. rugsėjį iki Steigiamojo Seimo darbo pradžios 1920 m. gegužę). Po to galima išskirti 1920-1922 m. laikotarpio dalį, kai veikė Steigiamasis Seimas. Pastaruoju atveju yra labai patogu, kad svetainėje epaveldas.lt yra paskelbtos [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=4489 Steigiamojo Seimo posėdžių stenogramos]. Dėl to šio svarbaus istorijos šaltinio nagrinėjimas yra lengvai realizuojamas. <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> <big>'''Vasario 16-osios Aktas ir jo priėmimo istorinės aplinkybės'''</big> [http://senas.lnb.lt/lnb/selectPage.do?docLocator=2FA7F34D75C111E2A197746164617373&inlanguage=lt&pathId=132 '''Lietuvos Valstybės atkūrimui – 95'''] [Virtuali paroda] [http://www.voruta.lt/kodel-signataru-dvidesimtuka-sudare-vieni-vyrai/ '''Kodėl signatarų dvidešimtuką sudarė vieni vyrai?'''] [http://mkp.emokykla.lt/gimtoji/1.php?id=1172 '''Lietuvos nepriklausomybės akto paskelbimas'''] [Teksto autorius: Juozas Skirius. Skyrelis iš elektroninio vadovėlio „Gimtoji istorija“] [https://lietuvosdiena.lrytas.lt/-12029199651201748878-istorikas-a-jakub%C4%8Dionis-nepriklausomyb%C4%97s-deklaracija-tai-tarsi-pirmasis-k%C5%ABdikio-klyksmas.htm '''Istorikas A.Jakubčionis: „Nepriklausomybės deklaracija - tai tarsi pirmasis kūdikio klyksmas“'''] [lrytas.lt, 2008-02-13, iš "Ūkininko patarėjas"] [http://www3.lrs.lt/docs2/JUGOAPOI.PDF '''„Lietuvos Aido“ 1918 m. vasario 19 d. titulinis puslapis'''] [+ kiekvieno signataro nuotrauka ir gimimo bei mirties duomenys] [http://www.tv3.lt/naujiena/424179/vasario-16-osios-akto-signatarai '''Vasario 16-osios Akto signatarai'''] [S. Jegelevičiaus straipsnis] '''---''' [http://samogitia.mch.mii.lt/ZZ_2013_1/ZZ_2013_1_p15_21.pdf '''Žemaičiai: Lietuvos nepriklausomybės akto signatarai'''] [„Žemaičių žemė“ 2013 Nr. 1. p. 15-20.] '''---''' [https://www.15min.lt/naujiena/aktualu/istorija/tarp-vasario-16-osios-nepriklausomybes-akto-signataru-net-5-masonai-582-484929 '''Tarp Vasario 16-osios Nepriklausomybės akto signatarų – net 5 masonai'''] [http://lietuvos.istorija.net/publicistika/vasario16.htm '''Tomas Baranauskas. Vasario 16-osios Aktas pabrėžė valstybės tęstinumą'''] [Pirmą kartą paskelbta omni.lt, 2006 02 16] [http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Lietuvos_Tarybos_prezidiumas.Presidium_of_Council_of_Lithuania_%281918%29.jpg '''Lietuvos Tarybos Prezidiumas'''] [1918 m. fotonuotrauka] [http://straipsniai.lt/sventes/vasario-16-ji-skirtingi-istoriku-vertinimai/ '''Vasario 16-ji: skirtingi istorikų vertinimai'''] [Povilo Lasinsko straipsnis laikraštyje „Universitas Vytauti Magni“, 2002 m. Nr. 1] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2001/12/12v.html '''Jonas Vileišis ir Vasario 16-osios Aktas'''] [Straipsnio autorius: Dobilas Kirvelis. Skelbta: žurnale „Mokslas ir gyvenimas“ 2001 m. Nr. 12.] [https://www.lzinios.lt/lzinios/Istorija/redakcijos-pastas-jonas-vileisis-ir-vasario-16-osios-aktas/251530 '''Redakcijos paštas. Jonas Vileišis ir Vasario 16-osios aktas'''] [Straipsnio autorius - Jonas Aničas. Skelbta: lzinios.lt, 2017.10.05] [http://straipsniai.lt/sventes/vasario-16-d-akto-veikos-politinis-ir-etninis-arealas/ '''Vasario 16 d. Akto veikos politinis ir etninis arealas'''] [Straipsnio autorius – Antanas Tyla. Paskelbta žurnale [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/98/2/02tyla.html '''„Mokslas ir gyvenimas“ 1998 Nr. 2''']] [http://www.kasdien.lt/Pradzia/Naujienos/Lietuvoje/Istorikas-A.Kasparavicius-Vasario-16-osios-akto-reiksme '''Istorikas A.Kasparavičius: Vasario 16-osios akto reikšmė?'''] [https://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/viltis-rasti-vasario-16-osios-akto-originala-blesta.d?id=8771123 '''Viltis rasti Vasario 16-osios akto originalą vis labiau blėsta'''] [BNS ir lrytas.lt informacija, 2006-02-13] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/kas-is-tiesu-parase-galutine-vasario-16-osios-akto-teksto-redakcija.d?id=60678583 '''Kas iš tiesų parašė galutinę Vasario 16-osios akto teksto redakciją? originalo ieškoma jau pusę amžiaus'''] [http://kauno.diena.lt/naujienos/klaipeda/miesto-pulsas/klaipeda-1918-uju-vasario-16-aja-tarp-laisves-ir-naudos-585804 '''Klaipėda 1918-ųjų vasario 16-ąją: tarp laisvės ir naudos'''] [Kauno diena, 2012-02-15] [http://www.forost.ungarisches-institut.de/pdf/19180209-1.pdf '''Deklaration des Kommissars für Litauische Angelegenheiten Mickevičius vom 9. Februar 1918'''] [Dokumento internetinė publikacija remiantis paskelbtu šaltiniu leidinyje: Der Friede von Brest-Litowsk. - Düsseldorf, 1971, S. 520-524] [http://alkas.lt/2012/02/16/vasario-16-aja-svencia-ir-„google/ '''Vasario 16-ąją švenčia ir „Google“'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/lietuviams-valstybinguma-geriausiai-iprasmina-vasario-16-oji-ne-kovo-11-oji.d?id=55548869 '''Lietuviams valstybingumą geriausiai įprasmina Vasario 16-oji, ne Kovo 11-oji'''] [http://www.respublika.lt/lt/naujienos/lietuva/lietuvos_politika/ar_vasario_16osios_aktas_uzgesins_nesantaika/ '''Ar Vasario 16-osios Aktas užgesins nesantaiką?'''] [Respublika.lt, 2017 balandžio mėn. 18 d.] [http://www.vz.lt/laisvalaikis/akiraciai/2017/03/30/istorikas-aspektai-kodel-niekas-neieskojo-nepriklausomybes-akto-vokietijoje '''Istorikas: aspektai, kodėl niekas neieškojo Nepriklausomybės Akto Vokietijoje'''] [http://www.voruta.lt/juozas-skirius-vasario-16-osios-akto-geneze-tarptautiniu-santykiu-1917-1918-m-kontekste/ '''Juozas Skirius. Vasario 16-osios Akto genezė tarptautinių santykių 1917-1918 m. kontekste'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2018-01-24-vasario-16-osios-aktas-penkios-dienos-ir-simtas-metu/167983 '''Vasario 16-osios aktas: penkios dienos ir šimtas metų...'''] [Bernardinai.lt, 2018-01-25] [http://www.voruta.lt/viktoras-jencius-butautas-kas-1918-metais-nuveze-nepriklausomybes-akta-i-berlyna/ '''Kas 1918 metais nuvežė Nepriklausomybės Aktą į Berlyną'''] [Viktoras Jencius-Butautas] [http://www.savastis.lt/istorija/dienorastis-1918-metai/ '''Petro Klimo "Dienoraštis"'''] [ištrauka] [https://www.lrytas.lt/kultura/istorija/2018/02/15/news/vasario-16-osios-akto-misles-kas-slypi-senu-rumu-vilniuje-sienose-4706606 '''Vasario 16-osios Akto mįslės: kas slypi senų rūmų Vilniuje sienose'''] </div> '''Kita medžiaga''' [http://www.1000dokumente.de/index.html?c=dokument_de&dokument=0011_bre&object=abstract&st=&l=de'''Der Friedensvertrag von Brest-Litovsk, 3. März 1918'''] [1918 m. kovo 3 d. Brest-Litovsko taikos sutarties dokumentų akademinė publikacija internete.] [http://annaberger-annalen.de/jahrbuch/2000/Annaberg%20Nr.8%20Kap10.pdf '''Sergej von Cube. Ein württembergischer Prinz auf dem Thron von Litauen, 1918'''] [Annaberger Annalen, Ausgabe 8, 2000] [http://query.nytimes.com/gst/abstract.html?res=9802E7D7143EE433A2575BC2A9619C946996D6CF '''A King in Lithuania'''] [The New York Times, July 28, 1918] [http://luksas.wordpress.com/2008/08/01/suvedziotas-ir-pamestas-karalius/ '''Suvedžiotas ir pamestas karalius'''] [Straipsnio autorius: Aras Lukšas. Pirmą kartą publikuota žurnale „Veidas“, 2008-07-28 Nr. 30.] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2006-10-24-karaliskojo-kraujo-paieskos-lietuva-ir-simto-dienu-karalius/4976 '''Karališkojo kraujo paieškos: Lietuva ir šimto dienų karalius'''] [Mindaugas Peleckis karališkais klausimais pakalbino istoriką Tomą Baranauską. Skelbta: bernardinai.lt, 2006-10-24] [http://komentaras.lt/urachas-%E2%80%93-mindaugas-ii-popierinis-lietuvos-karalius/ '''Urachas – Mindaugas II: popierinis Lietuvos karalius?'''] [http://www.lituanus.org/1977/77_1_02.htm '''ALFRED ERICH SENN. THE ACTIVITY OF JUOZAS GABRYS FOR LITHUANIA'S INDEPENDENCE, 1914 - 1920'''] [Lituanus, Volume 23, No.1 - Spring 1977] [http://lt.wikisource.org/wiki/Lietuvos_Valstyb%C4%97s_Laikinoji_Konstitucija '''Lietuvos Valstybės Laikinosios Konstitucijos pamatiniai dėsniai'''] [Valstybės Tarybos priimta 1918 m. lapkričio mėn. 2 d.] [http://en.wikipedia.org/wiki/Image:MWP_Pilsudski_odezwa.JPG '''1919 m. balandžio 22 d. Vilniuje lenkų ir lietuvių kalbomis paskelbtas J. Pilsudskio atsišaukimas į Didžiosios Lietuvos Kunigaikštystės gyventojus'''] [Atsišaukimo atvaizdas JPG formatu] [http://www.mruni.eu/lt/mokslo_darbai/jurisprudencija/paskutinis_numeris/dwn.php?id=226624 '''Politiniai ir teisiniai veiksniai, lėmę ankstyvą Lietuvos Tarybos pasitraukimą iš politinės arenos'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Maksimaitis. Paskelbta akademiniame tęstiniame leidinyje „Jurisprudencija/Jurisprudence“ 2009, Nr. 4(118), p. 7–20.] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2007-01-29-laisves-kryzkeles-1918-1920-m-laisves-kovos/4781 '''1918–1920 m. laisvės kovos'''] [Iš radijo laidų ciklo „Laisvės kryžkelės“] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/besikuriancioje-lietuvos-karo-aviacijoje-vokieciai-buvo-akiplesos-o-mokiniai-simpatiski-ir-smalsus.d?id=65273258 '''Besikuriančioje Lietuvos karo aviacijoje: vokiečiai buvo akiplėšos, o mokiniai – simpatiški ir smalsūs'''] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2006~ISSN_1392-6489.V_21.PG_41-66/DS.002.0.01.ARTIC '''LIETUVOS KARIUOMENĖ ILŪKSTĖS APSKRITYJE 1919–1920 METAIS'''] [Autorius: Ēriks JĒKABSONS. Vertimas iš latvių kalbos] [http://pogranicze.sejny.pl/z_orlem_przeciw_pogoni_powstanie_sejnenskie_1919_tadeusz_manczuk,788-1,10910.html '''Z ORŁEM PRZECIW POGONI. Powstanie sejneńskie 1919.'''] [http://www.astn.pl/r2001/rok1920.htm '''Tadeusz Radziwonowicz. Rok 1920 na Suwalszczyźnie'''] [Rocznik Augustowsko-Suwalski. Tom I, 2001] [https://kultura.lrytas.lt/-11915834571190219145-kaip-atsitiko-kad-lietuviais-gim%C4%97m.htm '''Kaip atsitiko, kad lietuviais gimėm?'''] [Kęstučio Skrupskelio straipsnis žurnale „Kultūros barai“ 2007 Nr. 9. Internetinė straipsnio versija paskelbta lrytas.lt, 2007-10-06.] [https://www.tv3.lt/naujiena/134771/sutartis-atnesusi-nusivylima '''Sutartis, atnešusi nusivylimą'''] [Tomas Čyvas, Aras Lukšas, žurnalas „Veidas“] —— Apie Lietuvos ir Sovietų Rusijos 1920 m. taikos sutartį. [http://aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=5338&Itemid=369 '''Nauja pažiūra į buvusius Lietuvos-Lenkijos santykius (P. Lossowskio knyga)'''] [Parašė A. Bendorius. Tai 1966 m. Varšuvoje išleistos P. Lossowskio knygos "Stosunki polsko-litewskie w latach 1918-1920" recenzija.] [http://alkas.lt/2010/12/26/ar-reikejo-lietuvai-priimti-hymanso-projekta/ '''Ar reikėjo Lietuvai priimti Hymanso projektą?'''] [Dr. Audronė Veilentienė (www.voruta.lt, 2010-12-26)] [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/DB/LB/LB_pinigu_studijos/Pinigu_studijos_2002_03_04.pdf '''Nacionalinės pinigų sistemos ir Lietuvos banko sukūrimas 1922 m.'''] [Mokslinio straipsnio autorius: Vladas Terleckas] [http://www.balsas.lt/naujiena/308686/lito-tevas-vytautas-petrulis '''Lito „tėvas“ - Vytautas Petrulis'''] [Straipsnio autorius: Antanas Seibutis. Paskelbta: balsas.lt, 2009.09.10.] [http://www.archive.org/details/lithuaniapastamp027414mbp '''E. J. Harrison. Lithuania Past and Present'''] [1922 m. anglų kalba išleistos knygos pilnas tekstas] <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> <big>'''Steigiamasis Seimas'''</big> [http://www.europeana.eu/portal/record/09419/2F48238FE056E341AF8D7C39E49A584779462CA8.html '''Kaunas. Steigiamojo Seimo Rūmai'''] [Atvirukas. O. Vitkauskytės knygyno Kaune leidinys. ~1920 m.] [http://193.219.60.233/pls/inter/w5_show?p_r=7337&p_k=1 '''Steigiamasis Seimas (1920-1922)'''] [Lietuvos Respublikos Seimo svetainėje patalpinta medžiaga] [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=4653&Itemid=333 '''Steigiamasis Seimas'''] [Parašė A. K.] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2005/05/18/istving_02.html '''Lietuvos Steigiamojo Seimo sukaktis'''] [Paskelbta: „XXI amžius“, 2005 Nr. 38. Teksto autorius: Zigmas Tamakauskas.] [http://lzinios.lt/lzinios/istorija/pirmasis-demokratijos-egzaminas/139374 '''Prieš 90 metų tapome demokratine valstybe'''] [veidas.lt, 2010.05.19.] [http://www.lzinios.lt/Prie-kavos/Istorija/Pirmasis-demokratijos-egzaminas '''Pirmasis demokratijos egzaminas'''] [Straipsnio autorius: Aras Lukšas. Paskelbta laikraštyje „Lietuvos žinios“ 2010 balandžio 16 d., Nr. 85 (12614).] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=32526 '''Santaros rinkiminis 1920 m. plakatas'''] [Nuskanuotas spaudinio vaizdas portale epaveldas.lt] [http://www.šaltiniai.info/files/literatura/LG00/Vaižgantas._Dėl_vidaus.LG6900.pdf '''Vaižgantas. Dėl vidaus'''] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=38841 '''Steigiamojo Seimo rinkimų dieną'''] [Agitacinis lapelis, kuriame raginama balsuoti už Lietuvos socialistų liaudininkų demokratų partiją ir Valstiečių sąjungos kandidatus] [http://www.lis.lt/index.php?id=archyvas&lang=LT&TomasID=12&ArchyvasPSL=36&ArchyvasID= '''Steigiamasis Seimas ir jo oratoriai'''] [Straipsnio autorius: Algis Kasperavičius. Paskelbta: LIETUVOS ISTORIJOS STUDIJOS. Nr. 12.] [http://www.pavb.lt/sena/img/news/20100514/kazukonio_pranesimas.pdf '''Gabrielė Petkevičaitė-Bitė ir Lietuvos Steigiamasis Seimas'''] [Teksto autorius: Leonas Kaziukonis] [http://andriukaitis.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=77:socialdemokratai-1922m-lietuvos-respublikos-konstitucijos-primimo-procese-1920-1922-m&catid=21:nuomones&Itemid=23 '''Socialdemokratai 1922m. Lietuvos Respublikos Konstitucijos priėmimo procese (1920-1922 m.)'''] [Tekstas, paskelbtas Vytenio Andriukaičio svetainėje] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biDetails.do?biRecordId=4489 '''Steigiamojo Seimo darbai'''] [Posėdžių stenogramų skanuotas leidinys, patalpintas epaveldas.lt portale] [http://alkas.lt/wp-content/uploads/2010/12/atspilieciai.jpg '''Piliečiai!'''] [Steigiamojo Seimo 1920 m. rugsėjo 25 d. atsišaukimas, raginantis ginti Lietuvą nuo lenkų puolimo] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biRecord.do?biExemplarId=120509 '''Šimtas dvylika karalių'''] [Straipsnio autorius: A. Jakštas. Paskelbta: laikraštyje „Tauta“, 1920 05 22, nr. 22 (31), p. 1] [http://www.samogit.lt/ZZ_2009_2/ZZ_2009_2vidus5_8.pdf '''Aleksandras Stulginskis - pirmasis Lietuvos Respublikos prezidentas'''] [Straipsnio autorius Gintautas Čižiūnas nepagrįstai A. Stulginskį įvardija kaip pirmąjį konstitucinį Lietuvos prezidentą. Formaliai pirmuoju Lietuvos prezidentu yra laikomas Antanas Smetona. Antra vertus, straipsnio pavadinime savotiškos logikos yra, mat A. Smetona buvo prezidentu 1919-1920 m. dar iki St. Seimo, paskelbusio Lietuvą Respublika. Kitaip sakant, A. Smetona buvo pirmas prezidentas, bet tada Lietuvos Respublikos formaliai dar nebuvo. O St. Seimui paskelbus Lietuvos Respubliką seimo pirmininku išrinktas A. Stulginskis ėmė vykdyti prezidento funkcijas.] [https://www3.mruni.eu/ojs/jurisprudence/article/view/2786 '''KONSTITUCIJOS PERŽIŪRĖJIMO INSTITUTAS LIETUVOS STEIGIAMAJAME SEIME'''] [http://www.kaunozinios.lt/naujienos/kauno-istorija-33-steigiamasis-seimas-kaune_25703.html '''Steigiamasis seimas Kaune'''] [Portale kaunozinios.lt, 2010-10-09 paskelbtas straipsnis] [http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2010~ISSN_2029-0225.V_7.PG_35-62/DS.002.0.01.ARTIC '''Valstiečiai liaudininkai Steigiamajame seime (1920 06 19–1922 02 02) : tarp koalicijos ir opozicijos'''] [Danutės Stakeliūnaitės straipsnis leidinyje: Politikos mokslų almanachas. 2010, [T.] 7, p. 35-62.] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr9/9_istorija_1.htm '''Socialdemokratų santykis su Lietuvos Respublikos demokratizacijos procesu Steigiamojo Seimo darbo metu 1920-1922 m.'''] [Straipsnio autorius: Gintaras Mitrulevičius. Paskelbta žurnale „Parlamento studijos“ Nr. 9, 2010 m. ] [https://www.mruni.eu/upload/iblock/d41/1_Maksimaitis.pdf '''Apie Steigiamojo Seimo konstitucinės kūrybos pritaikymą išsivaduosiančiai Lietuvai: išeivijos požiūris (1945–1990)'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Maksimaitis] [http://www.balsas.lt/naujiena/389554/demokratijos-gimimas-lietuvoje-steigiamojo-seimo-atvejis '''Demokratijos gimimas Lietuvoje: Steigiamojo Seimo atvejis'''] [Teksto autorius: Algimantas Kasparavičius] [http://archyvas.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=221&Itemid=63 '''Nepriklausomybė ar unija? Steigiamojo Seimo požiūris į santykius su Lenkija'''] [Straipsnio autorė: Audronė VEILENTIENĖ. Paskelbta: „Istorija“. Mokslo darbai. T. 76 (2009 Nr. 4.)] [http://www.lrytas.lt/-13007351361298707968-1924-m-leidinyje-steigiamojo-seimo-narių-biografijos-ir-atvaizdai-nuotraukos.htm '''1924 m. leidinyje – Steigiamojo Seimo narių biografijos ir atvaizdai'''] [Straipsnio autorius: Antanas Seibutis] [http://www.aidai.eu/index.php?view=article&catid=199%3A197010&id=2702%3Ais&option=com_content&Itemid=230 '''Lietuvos suverenumas Steigiamajame Seime'''] [Parašė Vytautas Vaitiekūnas] [http://www.aidai.eu/index.php?view=article&catid=194%3A197005&id=2548%3Ais&option=com_content&Itemid=224 '''Lietuvos valstybės pagrindus tiesiant'''] [Parašė Pranas Pauliukonis] </div> == 3 ir 4 dešimtmečiai == Seminaro tikslas būtų aptarti bendrą tarpukario Lietuvos padėtį, raidą, esmines tendencijas, pasiekimus, trūkumus ir t. t. Galima išskirti du esminius laikotarpius tarp dviejų pasaulinių karų: parlamentinės demokratijos (1920-1926 m.) ir autoritarinio režimo (nuo 1926 m. gruodžio 17-osios valstybės perversmo iki 1939 m. rudens, kai rugsėjo 1 d. prasidėjo II pasaulinis karas ir nuo tų metų spalio mėn. nepriklausomoje Lietuvoje buvo įkurtos sovietų karinės bazės). [http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2002~ISSN_1392-6489.V_17.PG_144-180/DS.002.0.01.ARTIC '''Lietuvos kariuomenės skaičiai 1920-1939 m.'''] [Jono Vaičenono straipsnis žurnale „Karo archyvas“ T. XVII, p. 144-180.] [http://www.kvb.lt/leidiniai/nepriklausomybes_signatarai/a_smetona.html '''Antanas Smetona'''] [Nuotrauka iš knygos: Lietuvos albumas. Kaunas, 1921.] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/cenzuros-laikai-kai-prezidentas-buvo-vadinamas-moze-mesijumi-ir-antanuku.d?id=61413991 '''Cenzūros laikai: kai prezidentas buvo vadinamas Moze, Mesijumi ir Antanuku'''] [http://www.bernardinai.lt/straipsnis/2013-04-10-mindaugas-tamosaitis-kai-zodis-seimas-lietuvoje-buvo-sventas/98917 '''Kai žodis „Seimas“ Lietuvoje buvo šventas'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Tamošaitis] [http://luksas.wordpress.com/2010/05/21/parlamentine-demokratija-pabaigos-pradzia/ '''Parlamentinė demokratija: pabaigos pradžia'''] [Autorius: Aras LUKŠAS. Paskelbta: lzinios.lt, 2010 m. gegužės 21 d.] [http://www.lituanus.org/1984_3/84_3_06.htm '''Augustinas Voldemaras'''] [Straipsnis anglų kalba akademiniame žurnale "LITUANUS" Volume 30, No.3 - Fall 1984. Straipsnio autorė: Kristina Vaičikonis.] [http://archive.minfolit.lt/arch/13001/13207.pdf '''Dangiras Mačiulis. Kultūros paveldo apsauga nepriklausomoje Lietuvoje (1918-1940)'''] [Lituanistica, 2003, Nr. 4(56), p. 18-40] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2005/12/21/atmi_01.html '''Algimantas Kasparavičius. Kunigas ir politika: Mykolo Krupavičiaus veiklos štrichai'''] [XXI amžius, 2005 Nr. 96] [http://www.lrytas.lt/?data=20070106&id=11588348891156934369&sk_id=&view=4&p=1 '''Valentinas Stundys. Prelatas M.Krupavičius – krikščionių demokratų ir Lietuvos valstybės patriarchas'''] [lrytas.lt, 2006-09-21] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/grinius/paroda.htm '''Kazio Griniaus 140-osios gimimo metinės'''] [Lietuvos centrinio valstybės archyvo paroda] [http://www.mab.lt/lt/naujienos/1607 '''Paroda, skirta Kazio Griniaus jubiliejui paminėti'''] [Veikė Lietuvos Mokslų Akademijos Vrublevskių bibliotekoje 2016 02 15 - 2016 03 10] [http://www.lituanus.org/1980_1/80_1_02.htm '''Lithuania Through Polish Eyes, 1919-1924'''] [LITUANUS, Volume 26, No.1 - Spring 1980. Straipsnio autorius: Alfred Erich Senn] [http://archyvas.veidas.lt/lt/leidinys.nrfull/411c7624bc764 '''Jonas Rudokas. Pirmasis Lietuvos prezidentas, tapęs diktatoriumi'''] [Veidas, 2004.08.12 - Nr. 33] [http://www.alfa.lt/straipsnis/10434434/Du.prezidentai..keliai.ir.kryzkeles=2011-01-01_12-00/ '''Du prezidentai: keliai ir kryžkelės'''] [Straipsnio autorius: Aras Lukšas] [http://www.lrytas.lt/?id=11756142031174267618&view=4 '''Achilo kulnas: parlamentarizmo ir politinės kultūros problemos Lietuvoje 1920—1926 metais'''] [Lrytas.lt skaitytojams –žurnale „Kultūros barai“ 2007 m. Nr. 3 išspausdintas istoriko Algimanto Kasparavičiaus tekstas apie parlamentarizmo ir politinės kultūros problemas Lietuvoje tuoj po nepriklausomos valstybės atstatymo.] [http://www.lrytas.lt/?id=11785224141176993205&view=4 '''2. Achilo kulnas: parlamentarizmo ir politinės kultūros problemos Lietuvoje 1920-1926 m.'''] —— „Išėjo žurnalo „Kultūros barai“ [2007 m.] balandžio mėnesio numeris. Žurnalo redakcija leido lrytas.lt skaitytojams pateikti antrąją istoriko A.Kasparavičiaus straipsnio apie parlamentarizmo ir politinės kultūros problemas Lietuvoje 1920-1926 metais.“ [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/slaptoji-policija-prieskario-valstybininku-biografijose-1.d?id=25203907 '''Slaptoji policija prieškario valstybininkų biografijose (1)'''] '''——''' [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/slaptoji-policija-prieskario-valstybininku-biografijose-2.d?id=25236617 '''Tęsinys (2)'''] '''——''' [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/slaptoji-policija-prieskario-valstybininku-biografijose-3.d?id=25280055 '''Tęsinys (3)'''] '''——''' [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/slaptoji-policija-prieskario-valstybininku-biografijose-4.d?id=25376411 '''Tęsinys (4)'''] [Vidmantas Valiušaitis, Žurnalas „Valstybė“. Internete publikuota DELFI.lt, 2009] [http://www.ceeol.com/aspx/getdocument.aspx?logid=5&id=b9cc0f8c-9cb7-41df-b0d3-90c73b5af668 '''Change in the Studies of Education in Lithuania in the Period of 1918-1940'''] [By Juozas Žilionis; Asta Meškauskienė. Source: „Pedagogika“, T. 85 / 2007, p. 14-21, on www.ceeol.com.] [http://www.balsas.lt/naujiena/180996 '''Z. Butkus: Kremlius visada siekė valdyti politinius procesus Lietuvoje'''] [Balsas.lt, 2008.01.29.] [http://www.ceeol.com/search/article-detail?id=86062 '''Dvišalių Lietuvos ir Čekoslovakijos santykių (1918–1939) dinamika: naujas indėlis į Lietuvos diplomatijos istoriją''' (Dalios Bukelevičiūtės daktaro disertacijos gynimas)] [http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=14115620 '''ALBERT N. TARULIS. SOVIET POLICY TOWARD THE BALTIC STATES 1918-1940'''] [1959 m. išleistos knygos pilnas tekstas] <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> <big>'''Lietuvos III Seimas ir 1926 m. gruodžio 17-osios perversmas'''</big> [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=283&p_k=1 '''III Seimas (1926–1927)'''] [© Seimo kanceliarija] [http://lzinios.lt/lzinios/Istorija/pasirode-knyga-apie-lietuvos-iii-seima-1926-1927-/173948 '''Pasirodė knyga apie Lietuvos III Seimą (1926–1927)'''] [lzinios.lt, 2014.02.18] [http://iq.lt/iq-zurnalas/gimtadienio-dovana-perversmas/ '''Gimtadienio dovana – perversmas'''] [Vita Ulytė-Grigelevičienė | 2011-11-25] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr8/8_istorija_1.htm '''Visuomenės pasirinkimas: kodėl (pra)laimėjo III Seimas'''] [Straipsnio autorė: Dr. Danutė Blažytė-Baužienė. Skelbta: „PARLAMENTO STUDIJOS“ NR. 8. 2009 m.] [http://www.šaltiniai.info/files/istorija/IH00/Istorikas_Mindaugas_Tamošaitis_apie_III_Seimo_veiklos_pobūdį.IH2109.pdf '''Istorikas Mindaugas Tamošaitis apie III Seimo veiklos pobūdį'''] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr8/8_istorija_2.htm '''LYDERIO PROBLEMA PARLAMENTINĖJE VALSTYBĖJE. SEIMO FRAKCIJŲ VADOVAI PARLAMENTINĖS KRIZĖS LAIKOTARPIU 1926 M.'''] [Straipsnio autorė: Audronė Žemaitytė-Veilentienė] [http://www.lsds.lt/documents/G.Mitrulevicius-socdem.1926-27m.doc '''Lietuvos socialdemokratu politika III Seimo darbo metu (1926-1927 m.)'''] [Čia pateikiamas tekstas buvo išspausdintas 2006 m. žurnale „Gairės“, Nr. 12. Straipsnio autorius: Gintaras Mitrulevičius.] [http://www.alfa.lt/straipsnis/12880182/Nepuolimo.sutartis.su.Maskva..pergale.ar.pralaimejimas.=2011-11-05_16-45/ '''Nepuolimo sutartis su Maskva: pergalė ar pralaimėjimas?'''] [Autorius: Aras LUKŠAS] [http://lzinios.lt/lzinios/Istorija/1926-gruodis-perversmas-ar-sukilimas/126338 '''1926 gruodis: perversmas ar sukilimas?'''] [Straipsnio autorius: Aras Lukšas, 2008] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr8/8_istorija_5.htm '''Savanorių kūrėjų vienijimosi idėjos įgyvendinimas 1926 m. rudenį'''] [Teksto autorė: Aušra Jurevičiūtė] [http://mkp.emokykla.lt/gimtoji/1.php?id=11711 '''1926 m. valstybės perversmas'''] [Gedimino Kulikausko tekstas skaitmeniniame vadovėlyje „Gimtoji istorija“.] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2007/01/04/istving_01.html '''Perversmas ar išgelbėjimas?'''] [Populiariai parašytas Petro Katino straipsnis leidinyje „XXI amžius“ 2007 sausio 4 d., Nr. 1.] [http://www.lrytas.lt/?id=11675532561165747244&view=4 '''1926 m. gruodžio 17-osios valstybės perversmas – žvilgsnis po 80 metų'''] [Kultūros barai, 2006 Nr. 12] [http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Lithuanian_coup_1926.png '''Į visuomenę'''] <big>'''→'''</big> [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biRecord.do?biRecordId=32541 '''Išlikusio originalo vaizdas'''] [Laikinosios Karo Valdžios atsišaukimas į visuomenę po 1926 m. gruodžio 17-osios perversmo] [http://www.epaveldas.lt/object/recordDescription/efdbbc5db992408aac0af8905d8a45dd '''„Šių metų gruodžio 17 dieną, kada buvo sukviesti dalių vadai sveikinti Respublikos prenibentą, dešiniųjų grupės, vadinamos fašistais, padedami nesąziningų karininkų - Plechavičiaus, Glovackio ir Skorupskio ...“'''] [Spausdintas atsišaukimas, kurį pasirašė pulkininkas Jakaitis] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/smetona/p19.htm '''Lietuvos Respublikos Prezidento aktas, 1926 m. gruodžio 20 d.'''] [Faksimilinis LCVA saugomo dokumento atvaizdas] [http://www.lis.if.vu.lt/index.php?id=archyvas&lang=LT&TomasID=18&ArchyvasPSL=69&ArchyvasID '''Valstybiniai perversmai Baltijos šalyse(1926 ir 1934 m.): panašumai ir skirtumai'''] [Straipsnio autorius: Zenonas Butkus. Paskelbta: Lietuvos istorijos studijos. T. 18, 2006, p. 69-82.] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=135&Itemid=58 '''Dėl 1926 m. gruodžio 17 d. valstybės perversmo vertinimo lietuvių sovietinėje istoriografijoje'''] [Straipsnio autorė: Aldona Gaigalaitė] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=179&Itemid=60 '''Naujas žvilgsnis į Kazio Griniaus ir Mykolo Sleževičiaus veiksmus 1926 m. gruodžio 17 d. įvykiuose'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Tamošaitis] [http://luksas.wordpress.com/2010/12/31/du-prezidentai-keliai-ir-kryzkeles/ '''Du prezidentai: keliai ir kryžkelės'''] [A. Smetonos ir K. Griniaus biografijų sugretinimas] [http://www.voruta.lt/ar-nuteisti-mirties-bausme-keturi-komunistai-buvo-tik-keturi/ '''Ar nuteisti mirties bausme keturi komunistai buvo tik keturi?'''] [Straipsnio autoriai: Aleksandras Vitkus, Peisachas Freidmanas] [http://www.kaunozinios.lt/naujienos/kauno-istorija-34-1926-m-gruodzio-17-d-perversmas-kaune_26219.html '''1926 m. gruodžio 17 d. perversmas Kaune'''] [Paskelbė: Renatas Jakimavičius / kaunozinios.lt, 2010-10-16.] [http://www.balsas.lt/naujiena/6998/1926-uju-perversmo-sukakties-parasteje/rubrika:naujienos-lietuva-komentaraiiranalize '''1926-ųjų perversmo sukakties paraštėje'''] [Straipsnio autorius: Vidmantas Valiušaitis] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr8/8_istorija_4.htm '''Demokratijos „išdavimo“ pamoka Lietuvos valstiečių liaudininkų partijai'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Tamošaitis] [http://www.parlamentostudijos.lt/Aktualijos/perversmas_parl_kontrole.htm '''Perversmas ir parlamentinė kontrolė'''] [Parašė Andrius Vaišnys] [http://www.minfolit.lt/arch/20001/20359.pdf '''Views of Western Countries on the 1926 Coup d′État in Lithuania'''] [Author: Algimantas Kasparavičius. In: LITHUANIAN HISTORICAL STUDIES. Vol. 12: 2007. Vilnius: LII leidykla, 2009, p. 113-140.] [http://www.jstor.org/pss/41047414 '''Der Staatsstreich von 1926 in Litauen: Verlauf und Hintergründe'''] [Jahrbücher für Geschichte Osteuropas. Neue Folge, Bd. 28, H. 2 (1980), S. 220-242. Straipsnio autorius: Manfred Hellmann.] [http://www.vsd.lt/Page.aspx?pageID=138 '''Ignas Paškevičius'''] [Ignas Paškevičius – trumpiausiai dirbęs Lietuvos saugumo struktūrose Politinės policijos vadovas (1926 m. liepos 20 d.–gruodžio 17 d.)] [http://www.vsd.lt/Page.aspx?pageID=137 '''Antanas Račys'''] [Vadovavo Lietuvos saugumo tarnybai 1926 m. gruodžio 23 d.–1927 m. sausio 12 d.] [http://istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=479&Itemid=460 '''Augustino Voldemaro vyriausybės ministrų personalijos (1926 m. gruodis–1929 m. rugsėjis)'''] [Straipsnio autorius - Algis Bitautas. Paskelbta: „Istorija“. Mokslo darbai. 89 tomas (2013 nr. 1), p. 4-19.] ] [http://www.aidas.lt/lt/istorija/article/3087-01-20-gruodzio-17-oji-tautines-lietuvos-valstybes-gimimas-4 '''Gruodžio 17 – oji – tautinės Lietuvos valstybės gimimas'''] [Straipsnio autorius: Algimantas Liekis] [http://www.lvls.lt/lt/index.php?option=com_content&view=article&id=848:skandalingas-karinio-perversmo-metini-minjimas-kaune&catid=2:pagrindinis&Itemid=1#.UNQht6XgDnc '''Skandalingas karinio perversmo metinių minėjimas Kaune'''] [Straipsnio autorius: Tomas Tomilinas] [http://www.lzinios.lt/Istorija/Legenda-apie-keturis-komunarus '''Legenda apie keturis komunarus'''] [Autorius: Aras LUKŠAS. lzinios.lt, 2012.10.26] [http://www.lrt.lt/mediateka/irasas/3799 '''Laiko ženklai. Klaipėdos krašto grąžinimas Lietuvai, 1926m. politinis perversmas'''] [LRT televizijos laidos įrašas] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=463&Itemid=443 '''Lietuvos III Seimo prezidiumo 1936 m. rugpjūčio mėn. 27 d. posėdžio protokolas'''] </div> [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=133&Itemid=58 '''Tautininkų ir krikščionių demokratų pasitarimų protokolai (1927 m. balandis, spalis–lapkritis)'''] [Publikaciją parengė Mindaugas Tamošaitis] [http://www.lipniunas.com/files/straipsniai/Dvikova_baigesi_lygiosiomis.pdf '''Antanas Martinionis. DVIKOVA BAIGĖSI LYGIOSIOMIS: Kodėl krikščionys demokratai nemėgo tautininkų ir Antano Smetonos?'''] [Komjaunimo tiesa, 1989 m. gruodžio 14 d., Nr. 237] [http://www.iskauskas.lt/2010/12/17/ar-lietuvai-reikalingi-perversmai/ '''Ar Lietuvai reikalingi perversmai?'''] [Česlovo Iškausko žurnalistinis dienoraštis, 2010-12-17] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/zuparoda/paroda.htm '''7-oji Lietuvos žemės ūkio ir pramonės paroda. Kaunas, 1928 m.'''] [Lietuvos centrinio valstybės archyvo virtuali paroda] [http://www.komisija.lt/Files/www.komisija.lt/File/2000%20seminaras%20apie%20antisemitizma/G.%20Rudzio%20pranesimas.doc '''Gediminas Rudis. Antisemitinės tendencijos voldemarininkų judėjime 1928-1940 m.'''] [2006.05.31] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr7/7_politika_svarauskas.htm '''Lietuvos politinės dešinės radikalizacija XX a. ketvirtajame dešimtmetyje'''] [Straipsnio autorius: Artūras Svarauskas] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr3/Istorija_Tamosaitis.htm '''Kultūrbolševizmas Lietuvoje XX a. ketvirtajame dešimtmetyje. Režimas prieš parlamentarizmą: „penktosios kolonos“ telkimo pradžia'''] [Straipsnio autorius: Mindaugas Tamošaitis] [http://www.veidas.lt/tautininkai-pries-komunizma-tarp-kujo-ir-priekalo '''Tautininkai prieš komunizmą: tarp kūjo ir priekalo'''] [veidas.lt] [http://www.lkma.lt/site/archive/metrastis/XXXI/31_49-76.pdf '''LIETUVOS DARBO FEDERACIJOS NESUTARIMAI SU KATALIKŲ POLITINE SROVE PO 1926 m. PERVERSMO'''] [Straipsnio autorius: Artūras Svarauskas] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=256&Itemid=66 '''Lietuva tautininkų epochoje: tarp autoritarinės diktatūros ir konsoliduotos demokratijos'''] [Straipsnio autorius: Marius Kundrotas] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2003~ISSN_1392-6489.V_18.PG_209-255/DS.002.0.01.ARTIC '''Lietuvos kariuomenės kūrėjų sąjunga ir jos vaidmuo vidaus politikoje 1927-1940 metais'''] [Mokslinio straipsnio autorė: Aušra Jurevičiūtė] [http://www.letton.ch/lvy_34entente.htm '''Freudenschafts- und Zusammenarbeitsvertrag zwischen den Baltischen Staaten, 12.September 1934'''] [1934 m. draugystės ir bendradarbiavimo sutartis tarp Baltijos šalių] [http://www.lka.lt/download/2517/lietuvos_karinis_laivynas.pdf '''Gintautas Surgailis. Lietuvos karinis laivynas 1935-1940'''] [2003 m. išleistos knygos tekstas internete] [http://www.lka.lt/EasyAdmin/sys/files/Karinis_rengimas.pdf '''Karinis rengimas Lietuvos mokykloje (1929-1940 m.'''] [2009 m. monografija, pilnas tekstas] [http://www.vakarinepalanga.lt/lt/laikrastis/kultura/?id=3234 '''Prastą nuotaiką J. Šliūpui praskaidrindavo jūra'''] [http://books.google.com/books?id=olpKYhgrS48C&lpg=PP1&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Totalitarian and authoritarian regimes in Europe: legacies and lessons from the twentieth century'''] [2006 m. išleista knyga] == 1938-1939 == Seminaro tikslas būtų įsigilinti į tarptautinę Lietuvos padėtį aštrėjant tarptautiniams santykiams Antrojo pasaulinio karo išvakarėse ir jam prasidėjus. Tai galėtų būti ir įvadinė tema nagrinėjant 1940 m. įvykius, kai Lietuvos nepriklausomybė buvo prarasta. [http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,772189,00.html '''Careful Smetona'''] [From the Dec. 26, 1938 issue of TIME magazine] [http://lt.wikisource.org/wiki/1938_m._Lietuvos_Konstitucija '''1938 m. Lietuvos Konstitucija'''] [Konstitucijos tekstas Vikišaltiniuose] [http://www.aidai.eu/index.php?option=com_content&view=article&id=4254:is&catid=277:196902&Itemid=308 '''Lenkų karinio diplomato Lietuvoje atsiminimai'''] [Parašė Antanas Bendorius] [http://histmag.org/Polskie-ultimatum-wobec-Litwy-7700 '''Polskie ultimatum wobec Litwy'''] [http://mariuszromangdy.blogspot.lt/2009/03/ultimatum-i-nawiazanie-stosunkow-z.html '''Ultimatum i nawiązanie stosunków z Litwą w 1938 r.'''] [Mariusz A. Roman, 2009-03-17] [http://dzieje.pl/aktualnosci/nawiazanie-stosunkow-dyplomatycznych-pomiedzy-polska-i-litwa-w-1938-r '''80 lat temu Polska i Litwa nawiązały stosunki dyplomatyczne'''] [Mariusz Jarosiński] [http://www.youtube.com/watch?v=vP44kzqZD_M '''Ultimatum wobec Litwy - 1938'''] [Lenkų filmuota medžiaga] [http://historia.org.pl/2010/10/10/ultimatum-polskie-do-litwy-17-marca-1938-roku”-p-lossowski-recenzja/ '''"Ultimatum Polskie do Litwy 17 marca 1938 roku” - P. Łossowski - recenzja'''] [Recenzijos autorius: RAFAŁ KUZAK] [http://www.runivers.ru/doc/d2.php?SECTION_ID=6381&CENTER_ELEMENT_ID=146965&PORTAL_ID=7147 '''Дневник Временного поверенного в делах СССР в Литве Н.Г. Позднякова'''] [N. Pozdniakovo dienoraščio 1939 m. kovo 20 d. ir 22 d. įrašai.] [http://istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=178&Itemid=183 '''Tuščias šūvis: galimybės atremti Vokietijos karinę grėsmę 1939 metais'''] [Mokslinio straipsnio autorius: Vytautas Jokubauskas] [http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/History/Article/stal_rech39.php '''Сталин И. Речь на заседании политбюро ЦК ВКП(б) 19 августа 1939 года'''] [J. Stalino kalbos VKP(b) CK 1939 m. rugpjūčio 19 d. posėdyje tekstas rusų kalba, paskelbtas Библиотека Гумер, duodant nuorodą į archyvą: Центр хранения историко-документальных коллекций, бывший ОСОБЫЙ архив СССР, ф.7, оп.1, д.1223.] [http://www.herder-institut.de/fileadmin/user_upload/quellen/Litauen_zw_Weltkriegen/002_1_047_Hitler-Stalin-Pakt.pdf '''Lietuvos generalinio konsulo Karaliaučiuje L. Dymšos pranešimas 1939 m. rugpjūčio 23 d.'''] [http://www.herder-institut.de//uploads/tx_himmat/002_1_048_Vilnius-Verhandlungen_02.pdf '''Lietuvos pasiuntinio L. Natkevičiaus pranešimas iš Maskvos 1939 m. spalio 11 d.'''] [Archyvinio dokumento faksimilė] [http://www.lmaleidykla.lt/ojs/index.php/lituanistica/article/viewFile/2731/1563 '''Lietuvos generalinis konsulatas Vilniuje (1939 m. rugsėjis–spalis)'''] [http://www.1000dokumente.de/index.html?c=dokument_ru&dokument=0025_pak&l=de '''Nichtangriffsvertrag zwischen Deutschland und der Union der Sozialistischen Sowjetrepubliken, 23. August 1939'''] [http://www.archive.org/details/TheMeaningOfTheSoviet-germanNon-aggressionPact '''The Meaning of the Soviet-German Non-Aggression Pact'''] [V. M. Molotovo kalba, pasakyta TSRS Aukščiausioje Taryboje 1939 m. rugpjūčio 31 d., vertimas į anglų kalbą] [http://www.lituanus.org/1989/89_1_02.htm '''SAULIUS SUŽIEDĖLIS. THE MOLOTOV-RIBBENTROP PACT AND THE BALTIC STATES: AN INTRODUCTION AND INTERPRETATION'''] [LITUANUS, Volume 35, No.1 - Spring 1989] [http://www.lituanus.org/1989/89_1_03.htm '''The Molotov-Ribbentrop Pact: The Documents'''] [LITUANUS, Volume 35, No.1 - Spring 1989] [http://www.genocid.lt/Leidyba/8/joachim_tauber.htm '''Hitlerio–Stalino pakto priežastys ir padariniai'''] [Teksto autorius: Joachim Tauber iš Vokietijos] [http://www.tygodnik.com.pl/apokryf/15/lossowski.html '''Piotr Łossowski. Neutralność Litwy'''] ["Apokryf" Nr. 15. Dodatek do "Tygodnika Powszechnego", 1999, Nr. 39] [http://www.lrytas.lt/-12515336231250836984-lietuva-ties%C4%97-pagalbos-rank%C4%85-lenk%C5%B3-kari%C5%A1kiams.htm '''Lietuva tiesė pagalbos ranką lenkų kariškiams'''] [Valdas BARTASEVIČIUS ("Lietuvos rytas") 2009-08-29] [http://www.forost.ungarisches-institut.de/pdf/19391010-1.pdf '''Beistandspakt zwischen der UdSSR und Litauen vom 10.Oktober 1939'''] [TSRS ir Lietuvos 1939 m. spalio 10 d. sutarties tekstas, išverstas į vokiečių kalbą] [http://avalon.law.yale.edu/20th_century/ns101.asp '''The Reich Foreign Minister to the German Ambassador in the Soviet Union, (Schulenburg)'''] [Labai slapta telegrama iš Berlyno į Maskvą 1939 m. spalio 5 d., vertimas į anglų kalbą] [http://www.runivers.ru/doc/d2.php?CENTER_ELEMENT_ID=146938&PORTAL_ID=7177&SECTION_ID=6382 '''Речь по радио Председателя СНК СССР тов. В.М. Молотова 17 сентября 1939 г.'''] [http://www.hronos.km.ru/dokum/molotov.html '''Молотов В. М. Доклад о внешней политике Правительства (на Внеочередной пятой сессии Верховного Совета СССР) 31 октября 1939 года'''] [http://www.lkbkronika.lt/index.php/ausra-nr-17/2098-hitlerio-ir-stalino-suokalbio-dokumentai '''Hitlerio ir Stalino suokalbio dokumentai'''] [http://www3.lrs.lt/pls/inter/w5_show?p_r=4122&p_d=44991 '''Mykolas Juozapavičius. Dar apie istorijos vadovėlius'''] [Publikuota bernardinai.lt, 2005 m.] [http://www.oldgazette.ru/lib/sovinformburo/index.html '''Фальсификаторы истории (Историческая справка)'''] [ОГИЗ, Главполитиздат, 1948г.] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/akasparavicius-ssrs-ir-treciojo-reicho-bendradarbiavimo-istorija-arba-kas-nutyleta-rusijos-urm-pazymoje.d?id=54332527 '''A. Kasparavičius. SSRS ir Trečiojo Reicho bendradarbiavimo istorija, arba kas nutylėta Rusijos URM pažymoje'''] [https://archive.org/details/TheGermanCampaignInPoland '''The German Campaign in Poland: September 1 to October 5, 1939'''] [United States Government Printing Office Washington: 1942] == Tautinės mažumos == [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr4/4_istorija_Kaubrys.htm '''Tautinių mažumų dalyvavimas rinkimuose į Lietuvos Respublikos Seimą 1920-1926 m.: kiekybinių charakteristikų projekcija'''] [Straipsnio autorius: Saulius Kaubrys] [http://www.zurnalai.vu.lt/sociologija-mintis-ir-veiksmas/article/view/5899 '''Tautinių mažumų problemos Stasio Šalkauskio tautiškumo sampratoje'''] [Straipsnio autorius: Bernaras Ivanovas, paskelbta: Sociologija. Mintis ir veiksmas 2001 3-4 (8), p. 78-85.] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=42&Itemid=24 '''Lenkų mokyklų steigimas Lietuvoje 1926 m.'''] [Straipsnio autorius: Benediktas Šetkus. In: Istorija. Lietuvos aukštųjų mokyklų mokslo darbai. T. 65. 2007, p. 38-­47.] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/doccontent?id=1943&dirids=1 '''Polacy w niepodległym państwie litewskim 1918-1940'''] [Lenkų istoriko Krzysztof Buchowski knyga apie lenkus nepriklausomoje Lietuvoje 1918-1940 m.] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2006~ISSN_0235-7186.N_4.PG_20-28/DS.002.0.01.ARTIC '''Rusų mažumos visuomeninė padėtis Lietuvoje 1918–1940 m.: socialiniai aspektai'''] [Straipsnio autorius: Andrius Marcinkevičius. Paskelbta akademiniame žurnale „Filosofija. Sociologija“, 2006, Nr. 4, p. 20–28] [http://www.russianresources.lt/archive/Mater/Potash.html '''Русские староверы Польши и Литвы в 1920 - 1930-х гг. (по материалам старообрядческой печати)'''] [© Григорий Поташенко, 2002 - 2003. Публикация © Русские творческие ресурсы Балтии, 2003.] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=247&Itemid=65 '''Imperijos epilogas Lietuvoje: rusų emigrantai 1918–1940 m.'''] [Straipsnio autorė: Regina Laukaitytė] [http://www.genocid.lt/Leidyba/12/liekis.htm '''Žydai: "kaimynai" ar "svetimieji"? Etninių mažumų problematika'''] [Straipsnio autorius: Šarūnas Liekis] [http://litvakai.mch.mii.lt/praeitis/autonomija.htm '''Žydai Lietuvoje'''] [Tautinė autonomija. Po 1926 m. valstybės perversmo / © Žydai Lietuvoje, Vilnius, 1999-2000] [http://www.zurnalai.vu.lt/sociologija-mintis-ir-veiksmas/article/view/5898/4806 '''Sionistinio judëjimo tendencijos Lietuvos Respublikoje (1918 - 1940)'''] [Sociologija. Mintis ir veiksmas. 2001, Nr.3/4, p. 68-77. Straipsnio autorė: Eglė Bendikaitė] [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=15&Itemid=2 '''Lietuvos vokiečių ''Kulturverbando'' ryšiai su Vokietija 1933-1940 metais'''] [Straipsnio autorė: Ingrida Jakubavičienė] [http://www.ziemgala.lt/saugykla/pdf/2_akmenyte_1.pdf '''Lietuvos latvių mokyklos 1920–1940'''] [Vilmos Akmenytės straipsnis paskelbtas žurnale „Žiemgala“ 2007 Nr. 2.] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2008~D_20081229_091428-88979/DS.005.0.01.ETD '''Latvių, Lietuvos–Latvijos pasienio gyventojų, tapatumo raida 1918–1940 m.'''] [Daktaro disertacijos tekstas. Autorė: Vilma Akmenytė, 2008] [http://www.lrytas.lt/-13300023671329715416-vokiečių-mažumos-patirtis-kaip-nesektinas-pavyzdys-kitoms-mažumoms.htm '''Vokiečių mažumos patirtis kaip nesektinas pavyzdys kitoms mažumoms'''] == Klaipėdos kraštas == Net jei ir nebūtų daromas seminaras šia tema, Klaipėdos krašto problema būtų svarbi aptariant Lietuvos vidaus ir užsienio politiką ar tautinių mažumų padėtį. [http://www.lzinios.lt/sitemain/Istorija/Lietuva-Klaipedos-neokupavo '''Lietuva Klaipėdos neokupavo'''] [http://lzinios.lt/lzinios/Istorija/apie-mazosios-lietuvos-priglaudima/168411 '''Apie Mažosios Lietuvos priglaudimą'''] [http://www.xxiamzius.lt/numeriai/2010/03/10/istving_02.html '''Klaipėdos kraštas 1923–1939 metais'''] [http://www.ve.lt/naujienos/lietuva/lietuvos-naujienos/savivalda-prieskario-klaipedoje-ir-memelio-obligacijos/ '''Savivalda prieškario Klaipėdoje ir Memelio obligacijos'''] [Straipsnio autorius: Vygantas Vareikis. Skelbta: ve.lt, 2009-05-09] [http://www.archyvai.lt/exhibitions/klaipeda/paroda.htm '''Klaipėdos sukilimo 85-erių metų sukaktis'''] [Lietuvos centrinio valstybės archyvo virtuali paroda] [https://www.youtube.com/watch?v=kOaWbbHrTF8 '''Klaipėdos atvadavimas'''] [Lietuviškas 1923 m. filmas (begarsis)] [http://www.lrytas.lt/-12618981561261304275-j-budrio-vaidmuo-klaip%C4%97dos-sukilime.htm '''J.Budrio vaidmuo Klaipėdos sukilime'''] [Rimanto Morkvėno straipsnis iš žurnalo „Kultūros barai“ 2009 Nr.12, paskelbtas lrytas.lt, 2009-12-27] [http://www.lrytas.lt/?id=11919032961191434646&view=4 '''Ko neįstengė suprasti Lietuvos valdžia ir klaipėdiškiai 1923-1939 metais? (I)'''] [http://www.lrytas.lt/?id=11944121061192103593&view=4 '''Ko neįstengė suprasti Lietuvos valdžia ir klaipėdiškiai 1923-1939 m. (II)'''] [http://www.lrytas.lt/?id=11970030111196911711&view=4 '''Ko neįstengė suprasti Lietuvos valdžia ir klaipėdiškiai 1923-1939 m. (III)'''] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2006~1367153549076/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Sportas ir politika: vokiečių sportinė veikla Klaipėdos krašte 1923-1939 metais'''] [Straipsnio autorė: Ingrida Jakubavičienė. Paskelbta „Lietuvos istorijos studijos“, 2006, T. 17, p. 38-53.] [http://annaberger-annalen.de/jahrbuch/2000/Annaberg%20Nr.8%20Kap1.pdf '''Vygantas Vareikis. Die Rolle des Schützenbundes Litauens bei der Besetzung des Memelgebietes 1923'''] [Annaberger Annalen, Ausgabe 8, 2000] [http://www.lrytas.lt/-12092812311208465608-p1-Istorija-Gaj%C5%ABs-mitai-kas-atvadavo-Klaip%C4%97dos-kra%C5%A1t%C4%85.htm '''Gajūs mitai: kas „atvadavo“ Klaipėdos kraštą?'''] [Vyganto Vareikio straipsnis žurnale „Kultūros barai“ 2009 Nr.4, internete paskelbtas lrytas.lt, 2008-04-27) [http://www.archyvai.lt/exhibitions/klaipeda/sarasas.htm '''Klaipėdos sukilimo 85–erių metų sukaktis'''] [Parodos dokumentų sąrašas] [http://www.youtube.com/watch?v=VOLLn8d1Ego '''1923 m. dokumentinis filmas „Klaipėdos atvadavimas“'''] [http://www.lrytas.lt/-12107654951209764917-p1-Paskaita-lrytas-lt-paskaita-3-Ambasadorius-V-%C5%BDalys-Klaip%C4%97dos-sukilimo-nebuvo-garso-%C4%AFra%C5%A1as-video-nuotraukos.htm '''Ambasadorius V.Žalys: „Klaipėdos sukilimo nebuvo“ (garso įrašas, video, nuotraukos)'''] [http://jahrbuch.annaberg.de/jahrbuch/2003/AnnabergNr.11_Kap2.pdf '''Die Einstellung der regierenden Partei Litauens "Tautininkai" gegenüber den Deutschen im Memelgebiet 1926-1939'''] [http://www.lzinios.lt/sitemain/Istorija/Audringas-1934-uju-vasaris '''Audringas 1934-ųjų vasaris'''] [http://www.est.vgtu.lt/index.php/est/article/download/est.2011.04/pdf_1 '''TAIKOMOSIOS STUDIJOS KLAIPĖDOJE 1934–1939 M.: LOKALINIO SPECIALIZAVIMO ASPEKTAI'''] --- "Remiantis archyvinių, rankraštinių ir skelbtų šaltinių tyrimu, straipsnyje analizuojamos Respublikos pedagoginio (RPI) ir Prekybos instituto studijų organizavimo Klaipėdoje sąlygos, lokalinės profesinės specializacijos intencijos, siekiama įvertinti aukštojo mokslo įtaką šio krašto lietuvių inteligentijos socialinio ir kultūrinio tapatumo raiškai visuomenėje." [http://www.lrytas.lt/-12409789811239941674-klaip%C4%97dos-kra%C5%A1to-praradimas-tarp-iliuzij%C5%B3-ir-realpolitik.htm '''Klaipėdos krašto praradimas: tarp iliuzijų ir „realpolitik“'''] [Straipsnio autorius: Vygantas Vareikis. Skelbta žurnale „Kultūros barai“ 2009 Nr.4. Internete paskelbė lrytas.lt, 2009-04-29.)] [http://www.annaberger-annalen.de/jahrbuch/1994/Annaberg%20Nr.2%20Kap4.pdf '''Das Litauertum in Ostpreußen südlich des Memelstromes im Jahre 1921'''] [Christoph Kairies 1921 m. tekstas apie lietuvių padėtį Rytprūsiuose į pietus nuo Nemuno] [http://pom.bbaw.de/exist/servlet/JDG/scripts/browse.xql?year=1938&ref=JRE1443 '''K. Forstreuter. Memelland'''] [Jahresberichte für deutsche Geschichte / Hrsg. v. Albert Brackmann u. Fritz Hartung. - Leipzig : Koehler. - 14. Jahrgang 1938. - 1940, S. 387-392] [http://www.zaoerv.de/06_1936/6_1936_1_a_645_666.pdf '''Viktor Bruns. Die Memelfrage'''] [Zeitschrift für ausländisches öffentliches Recht und Völkerrecht, Band 6 (1936), S. 645-666.] [http://www.calvin.edu/academic/cas/gpa/hada1.htm '''Memel is Free!'''] [Versta į anglų kalbą iš: Eugen Hadamovsky, Weltgeschichte im Sturmschritt (Munich: Zentralverlag der NSDAP., 1939), pp. 342-350.] [http://memelland-adm.de/Hubatsch_mld_1920.pdf '''Das Memelland 1920 — 1939 und das Problem der Minderheiten'''] [Vortrag von Universitätsprofessor Dr. Walther Hubatsch - Bonn gehalten am 22. März 1964 in Oldenburg] [http://eeo.uni-klu.ac.at/index.php?title=Memel_%28Gebiet%29 '''Memel (Gebiet)'''] [Enzyklopädie des europäischen Ostens (EEO)] [http://www.online-ofb.de/memelland/ '''Ortsfamilienbuch Memelland'''] [http://www.tv3.lt/naujiena/380793/klaipedos-atplesimas-1939-aisiais '''Klaipėdos atplėšimas 1939-aisiais'''] [balsas.lt, 2010.03.23. Straipsnio autorius: Egidijus Papečkys] [http://www.antraspasaulinis.net/e107_plugins/content/content.php?content.1193 '''Klaipėdos gynyba 1938. Durtuvais - prieš "Laivyno paradą"] [2012.10.03. Straipsnio autorius: Egidijus Papečkys] [http://briai.ku.lt/downloads/AHUK_17/17_063-077_Zukas.pdf '''Lietuva ir Klaipėdos problema: istoriko akimis per klasikinės geopolitikos prizmę'''] [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/geo_0003-4010_1938_num_47_268_11707 '''Bochet Lucien. Klaipeda-Memel le port et la ville] [In: Annales de Géographie. 1938, t. 47, n°268. pp. 373-392.'''] [http://www.territorial.de/memel/memel39.htm '''Memelgebiet 1939'''] [Kartoschema] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/vvaliusaitis-kodel-praradome-klaipedos-krasta-1939-aisiais-i.d?id=49168488 '''V.Valiušaitis. Kodėl praradome Klaipėdos kraštą 1939-aisiais? I'''] ---[http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/vvaliusaitis-kodel-praradome-klaipedos-krasta-1939-aisiais-ii.d?id=49168786 '''II'''] [http://www.xn--altiniai-4wb.info/files/istorija/IH00/1939_03_22_Sutartis_d%C4%97l_Klaip%C4%97dos_atidavimo_Vokietijai.IH2407.pdf '''Lietuvos ir Vokietijos 1939 m. kovo 22 d. sutartis'''] [http://www.mab.lt/E.Jagomastas/ '''Lietuviška knyga – visas mano gyvenimas'''] [Paroda, skirta Enzio Jagomasto mirties 70-osioms metinėms] [http://www.delfi.lt/news/ringas/lit/vsafronovas-klaipeda-istorine-lietuvos-galimybe-kuria-nesinaudojama.d?id=60636051 '''V. Safronovas. Klaipėda – istorinė Lietuvos galimybė, kuria nesinaudojama'''] [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/item/WSYQMVMPPVDECEPCX7IBVCDE3FQVI2A6 '''Einmarsch eines deutschen Marinelandungskorps in Memel'''] [1939.03.23 nuotrauka] [http://www.genocid.lt/Leidyba/3/saulius.htm '''Lietuvos vyriausybės reakcija į nacistinės Vokietijos politiką Klaipėdos krašto lietuvių atžvilgiu (1939 03 23–1940 06 15)'''] [Straipsnio autorius: Saulius Grybkauskas] [http://briai.ku.lt/downloads/AHUK_21/21_115-124_Butkus.pdf '''SSRS požiūris į Klaipėdos atplėšimą nuo Lietuvos 1939 metais'''] [Zenonas Butkus] [http://www.castlesofpoland.com/prusy/klaj_poczt_en.htm '''Postcards of Klaipeda'''] == Vilnius ir jo kraštas == [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/7404--algirdas-grigaravicius-jonas-basanavicius-vilniuje-19141927-m-?catid=756%3A2014-m-nr-01-sausis '''Algirdas Grigaravičius. Jonas Basanavičius Vilniuje 1914–1927 m.'''] [http://www.voruta.lt/generolo-zeligovskio-„maistas“-ir-vilniaus-uzemimas/ '''Generolo Želigovskio „maištas“ ir Vilniaus užėmimas'''] [„Wojskowy przeglad historyczny“, 1996, Nr. 1. Vertė Vincas Martinkėnas.] [https://www.youtube.com/watch?v=laAgndDRUEw '''"Bunt" generała Żeligowskiego w 1920 roku'''] [Scena iš lenkų serialo "Marszałek Piłsudski"] [http://nowahistoria.interia.pl/kartka-z-kalendarza/news-20-lutego-1922-r-przylaczenie-litwy-srodkowej-do-polski,nId,1674362?parametr=embed_tyt_zdj_lead '''20 lutego 1922 r. Przyłączenie Litwy Środkowej do Polski'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/mes-be-vilniaus-nenurimsim.d?id=25104957 '''„Mes be Vilniaus nenurimsim!“'''] [Nastazijos Kairiūkštytės straipsnis dienraštyje „Lietuvos žinios“, paskelbtas Delfi.lt, 2009.10.27.] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/99/10/10kov.html '''Vilniaus krašto dvasininkai - kovotojai už lietuvybę'''] [Prano Buckaus straipsnis žurnale „Mokslas ir gyvenimas“ 1999 Nr. 10] [http://www.lka.lt/lt/apie-mus/naujienos/naujienu-archyvas-2004/p10/tarptautine-moksline-konferencija-2h2z.html '''Tarptautinė mokslinė konferencija, skirta Vilniaus ir jo krašto dramatiškojo istorijos laikotarpio tyrimui'''] [http://www.delfi.lt/news/daily/lithuania/article.php?id=18950675 '''A.Bumblauskas: kova dėl Vilniaus buvo pilietinis konfliktas'''] [http://www.lrytas.lt/?data=&id=11846508871183494575&sk_id=&view=4&p=1 '''Maršalas J.Pilsudskis lietuviukus kalbino lietuviškai'''] [Izidoriaus Šimelionio straipsnis lrytas.lt, 2007-07-17] [http://dzieje.pl/aktualnosci/litwini-o-konflikcie-z-polska-o-wilno-dyskusja-w-dsh '''Litwini o konflikcie z Polską o Wilno – dyskusja w DSH'''] [http://www.sehepunkte.de/2005/04/8282.html '''Gertrud Pickhan: Rezension von: Marina Dmitrieva / Heidemarie Petersen (Hg.): Jüdische Kultur im Neuen Europa - Wilna 1918-1939, Wiesbaden: Harrassowitz 2004'''] ['''sehepunkte''' 5 (2005), Nr. 4 [15.04.2005] [http://gs.elaba.lt/object/elaba:11702865/11702865.pdf '''Kultūrinis gyvenimas tarpukario Vilniuje (1918-1940)/ Muzikinių teatrų veikla'''] [Laimos Budzinauskienės straipsnis žurnale „Menotyra“ 2003, Nr. 1(30), p. 26-30.] [http://wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Vilnius '''Die Vielvölkerstadt Vilnius vor dem Zweiten Weltkrieg'''] [Czesław Miłosz an Tomas Venclova] [http://wyborcza.pl/1,76842,7056842,Wilno__Szesc_razy_z_rak_do_rak.html?as=1&ias=4&startsz=x '''Wilno. Sześć razy z rąk do rąk'''] [Marek Sterlingow straipsnis "Gazeta Wyborcza" interneto svetainėje, 2009-09-18] [http://verslas.delfi.lt/Media/lietuvos-radijas-mini-lietuvisku-transliaciju-is-vilniaus-70-meti.d?id=25180089'''Lietuvos radijas mini lietuviškų transliacijų iš Vilniaus 70-metį'''] [Justina Mitkaitė, Lietuvos radijas, www.lrt.lt. Paskelbta: Delfi.lt, 2009-10-29] [http://www.eurozine.com/articles/2009-10-06-venclova-lt.html '''Vilnius kaip nostalgijos objektas'''] [Tomo Venclovos straipsnis žurnale "Kultūros barai" 2009 Nr. 9.] [http://parovoz.com/schedules/wilno1939/poland_map.php '''Traukinių maršrutai iš Vilniaus 1939 m. pavasarį'''] [Lenkijos geležinkelių schema 1939 m.] [http://www.lrytas.lt/-12759264981275485772-ilgas-kelias-į-vilnių-1.htm '''Ilgas kelias Į Vilnių (1)'''] [Liudas Truska (“Kultūros barai” Nr.4)] --- [http://www.lrytas.lt/-12761078161273854989-ilgas-kelias-į-vilnių-2.htm '''Straipsnio tęsinys'''] [LiudasTruska (Kultūros barai” Nr.5)] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/biSerial.do?biRecordId=116494 '''Žurnalo „Mūsų Vilnius“ 1928-1938 visi numeriai'''] [Pilnas tekstas] [http://etalpykla.lituanistikadb.lt/fedora/objects/LT-LDB-0001:J.04~2009~1367167366938/datastreams/DS.002.0.01.ARTIC/content '''Vilniaus vaizdinys Vilnių vaduojančioje Lietuvoje'''] [Straipsnio autorius: Dangiras Mačiulis] [http://kulturaenter.com/?p=7310 '''Dvi tautos istorijos ir emocijų nelaisvėje. Lietuvos Lenkijos santykiai tarpukaryje'''] [http://web.archive.org/web/20111130032105/http://www.igipz.pan.pl/zpz/kowalski/wilensczczyzna_PG_218.pdf '''Wileńszczyzna jako problem geopolityczny w XX wieku'''] [2008 m. straipsnis, paskelbtas lenkų akademiniame periodiniame leidinyje „Prace Geograficzne = Geographical Studies“ Nr. 218. Straipsnio autorius: Mariusz Kowalski] [http://www.collegium-carolinum.de/fileadmin/Publikationen/OstDok/Nenartovic-TeilI.pdf '''Kaiserlich-russische, deutsche, polnische, litauische, belarussische und sowjetische kartographische Vorstellungen und territoriale Projekte zur Kontaktregion von Wilna 1795-1939'''] == Kartografinė medžiaga == [http://www.brest-litowsk.libau-kurland-baltikum.de/Baltikum-Karten/baltikum-karten.html '''Dalis Vokietijos tarp 1918 m. vasario 18 ir kovo 3 d. užimtos srities'''] [Von Deutschland zwischen dem 18. Februar und 3. März 1918 besetztes Gebiet] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/docmetadata?id=37236&from=publication '''Mapa etnograficzna Ziem Wschodnich (Polska Litwa i Białoruś) podług spisu oficjalnego z grudnia 1919 wykonana przez E. Romera i T. Szumańskiego'''] [1920] [http://www.hipkiss.org/cgi-bin/maps.pl?id=194 '''Poland & The New Baltic States'''] [London Geographical Institute - The Peoples Atlas, 1920] [http://www.hipkiss.org/data/maps/london-geographical-institute_the-peoples-atlas_1920_germany-and-austria_3992_3012_600.jpg '''Germany'''] [London Geographical Institute - The Peoples Atlas, 1920] [http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:1922_world_map.png '''The World'''] [Prepared especially for The National Geographic Magazine, 1922] [http://www.timediver.de/baltikum_karte.jpg '''Lietuva ir kaimyninės valstybės 1923 m.'''] [Vokiško žemėlapio fragmentas] [http://www.herder-institut.de/fileadmin/user_upload/quellen/Litauen_zw_Weltkriegen/002_2_033_Grenzen1926.pdf '''Litauen-Lietuva'''] [1926 m. Hamburge spausdintas vokiškas žemėlapis] [http://elibrary.mab.lt/handle/1/1870 '''Lietuvos žemėlapis'''] [1928 m. leidinys] [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:HistPol-odbudowaPanstwaPolskiego1918-22.png&filetimestamp=20060608160140 '''Odbudowa Państwa Polskiego w latach 1918-1922'''] [An illustration from "Historia Polski 1914-1939" by Henryk Zieliński (a Polish historian) published by Wydawnictwo Ossolineum, printed in Poland in 1983, © by Henryk Zieliński] [http://www.landkartenarchiv.de/bz.php?q=bz1_192X_optimiert '''B.Z.-Karte - Memel'''] [http://www.cosmolearning.com/images/europe-1919-1929-national-boundary-realignments-resulting-from-the-wwi-827/ '''Europe, 1919-1929'''] [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:GUS_languages1931_Poland.jpg '''Ludność Polski wg języka ojczystego według spisu powszechnego z 9 grudnia 1931'''] [1932] [http://freepages.genealogy.rootsweb.ancestry.com/~atpc/maps/poland-1938.html '''Poland'''] [Copyright by C.S.Hammond & CO, N.Y.] [http://www.halat.pl/the_German_Kultur_in_Poland_map_Poland.jpg '''Map of Poland 1938'''] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/docmetadata?id=10936&from=publication& '''Mapa drogowo-turystyczna województwa wileńskiego'''] [http://en.museum-of-money.org/foto/polamd-gub_x.jpg '''Lenkija iki II pasaulinio karo'''] [Administracinis suskirstymas] [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WIG_750K_D0_KROLEWIEC,OLSZTYN,BIALYSTOK,SUWALKI_1925_200dpi.jpg '''Królewiec, Olsztyn, Białystok, Suwałki'''] [''Wojskowy Instytut Geograficzny'' 1925 m. lenkiškas žemėlapis, kuriame matosi ir dalis pietvakarinės Lietuvos teritorijos] [http://www.andrzej-b.pl/koleje_polskie_1932.jpg '''Koleje Rzeczypospolitej Polskiej według stanu z dnia 1 maja 1932 r.'''] [http://www.loc.gov/resource/g6521f.ct001615/ '''Polish and Lithuanian boundaries, 1937 and present.'''] [http://www.learnnc.org/lp/multimedia/13416 '''German Aggressions, 1936-1939'''] [http://www.kirchlicher-suchdienst.de/img_gebiete/33_deutschbalten.gif '''Baltijos valstybių sienos II-ojo pasaulinio karo išvakarėse'''] [Šiuolaikinė vokiška kartoschema] [http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Mapa_Paktu_R_M_Izwiestia-18.09.1939.jpg '''Демаркационная линия между германской и советской армиями, установленная Германским Правительством и Правительством СССР'''] [Известия, 1939, 18 сентября] [http://web.ku.edu/~eceurope/hist557/lect16_files/SovAgSep39.jpg '''Демаркационная линия между Германской и Советской армиями'''] [Paskelbta laikraštyje "Правда", 1939.09.23.] [https://arch.rgdb.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/43682/Image00171.jpg?sequence=2 '''Граница обоюдных государственных интересов СССР и ГЕРМАНИИ на территории бывшего ПОЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВА'''] ["Пионерская правда", 30 сентября 1939г., №133(2303), стр.2.] [http://www.dw.de/image/0,,1448158_4,00.jpg '''Карта передела Восточной Европы: приложение к "пакту Молотова - Риббентропа"'''] [© AP] [http://www.the-map-as-history.com/demos/tome03/index.php '''History of Europe between the Two World Wars 1918-1942'''] [This map is part of a series of 19 animated maps showing the history of Europe from the end of World War I to the onset of World War II] [https://www.newspapers.com/clip/36341345/the-tampa-tribune/ '''Maps from Germany show proposed partition of Poland'''] [CLIPPED FROM The Tampa Tribune. Tampa, Florida 20 Sep 1939, Wed • Page 4] [http://brbl-dl.library.yale.edu/vufind/Record/4165908 '''Der deutsche Osten und Polen'''] [1939] [https://www.epaveldas.lt/recordImageSmall/LNB/C1B0003192409?exId=347386&seqNr=12 '''Naujas Lietuvos žemėlapis'''] [„Lietuvos žinios“, 1939 10 31, p. 12] [http://www.maps4u.lt/lt/includes/siuntiniai/Z/Lietuva_Mantnieks_1940_s.jpg '''P. Mantnieko Lietuvos žemėlapis'''] [A. Ptašeko knygyno leidinys (Kaunas). Išleistas 1940 m. I pusėje, rodo Lietuvos sienas po 1939 m. spalio 10 d.] [http://www.karty.by/wp-content/uploads/2012/09/1939_Большой-Советский-Атлас-Мира.jpg '''Политико-административная карта Белорусской ССР'''] [1939] ---- '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] [https://tools.wmflabs.org/pageviews/?project=lt.wikibooks.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=Lietuvos_istorija_1795-2004/Lietuva_1918-1939_metais Puslapio peržiūrų statistika] fjwbibv9injwskmsykcfpw7a7ldtdon 0 1972 25719 25307 2020-12-26T10:56:22Z TŽ 18 /* Enciklopedijos, žodynai */ wikitext text/x-wiki '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] == Enciklopedijos, žodynai == [http://lkiis.lki.lt/ '''LIETUVIŲ KALBOS IŠTEKLIŲ INFORMACINĖ SISTEMA'''] [http://etimologija.baltnexus.lt/ '''Lietuvių kalbos etimologinio žodyno duomenų bazė'''] [http://www.lkz.lt '''Lietuvių kalbos žodynas'''] [http://lituapedija.net '''Lietuvių enciklopedija'''] [https://www.vle.lt '''Visuotinė lietuvių enciklopedija'''] == Resursai internete == [http://www.šaltiniai.info '''šaltiniai.info'''] [http://www.ldkistorija.lt '''Orbis Lituaniae'''] [LDK istorijos] [http://www.svietimotaryba.org/wp-content/uploads/2017/08/kompaktine.pdf '''Kompaktinė Lietuvos istorija lituanistinėms mokykloms'''] [http://web.archive.org/web/20161123130001/http://www.lietuviunamai.vilnius.lm.lt/index_files/ulsc_istkult_kursas.htm '''Istorijos ir kultūros pagrindų kursas'''] [Vilniaus lietuvių namai] [http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/europe/country_profiles/1106095.stm '''Country profile: Lithuania'''] [BBC News] [https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/lh.html '''The World Factbook: Lithuania'''] [CŽV reguliariai atnaujinamas puslapis apie Lietuvą] [http://vddb.laba.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:J.04~2010~ISSN_2029-0225.V_7.PG_65-90/DS.002.0.01.ARTIC '''„Baltijos regiono“ terminas ir jo transformacija'''] [Teksto autorius: Mantas Simanavičius] [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/5369-ceslovas-laurinavicius-klausimai-minint-lietuvos-vardo-tukstantmeti '''Česlovas Laurinavičius. Klausimai, minint Lietuvos vardo tūkstantmetį'''] [http://www.answers.com/topic/lithuania '''Lithuania: Map, History and Much More from Answers.com'''] [Pateikiamos enciklopedinės žinios apie Lietuvą anglų kalba] [https://web.archive.org/web/20170630230727/http://geopol.geo.uni.lodz.pl/wp-content/uploads/2010/12/ziemie_litewskie.pdf '''Procesy integracyjne i dezintegracyjne na ziemiach litewskich w toku dziejów'''] [Referato autorius: Marek SOBCZYŃSKI] [http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=107625918 '''Thomas Lane. Lithuania: Stepping Westward.''' London: Routledge, 2001] [Knygos tekstas internete] [http://www.owep.de/artikel/104/baltikum-kleiner-landeskundlicher-ueberblick '''Das Baltikum – ein kleiner landeskundlicher Überblick'''] [Harald Standl straipsnis vokiečių k. iš "Ost-West Europäische Perspektiven" 2006, Heft 1] [http://www.buergerimstaat.de/2_3_04/baltischenstaaten.pdf '''Die baltischen Staaten'''] [Der Bürger im Staat, 54. Jahrgang, Heft 2/3, 2004] [http://fkks.uni-mannheim.de/publikationen/fkksbaltikum.pdf '''Litauen, Lettland und die Europäisierung Europas.''' Mannheim, 2000] [Manfred Sapper (Hg.)] [http://www.osteuropa.ch/Inhalt/Inh_Pustet_Baltikum.pdf '''Michael Garleff. Die baltischen Länder'''] [2001 m. išleistos knygos anotacija] [http://hsozkult.geschichte.hu-berlin.de/rezensionen/2005-2-215 '''Rez. EG: R. Tuchtenhagen: Geschichte der baltischen Länder'''] [Knygos recenzija vokiečių k.] [http://www.lituanus.org/1977/77_3_03.htm '''THE TREATMENT OF LITHUANIAN HISTORY IN AMERICAN TEXTBOOKS'''] [Autorius - Julius P. Slavėnas] [http://net.abimperio.net/forum32009/32009sa.pdf '''О тенденциях политики воспоминания в современной Литве'''] [Василиюс Сафроновас] [http://archiwum2000.tripod.com/458/srebra.html '''Aleksander Srebrakowski. Przemiany w szkołach polskich na Litwie w latach 1922 - 1989 z uwzględnieniem programu nauczania i podręczników (cz. I)'''] ["Nasza Gazeta" publikacija internete remiantis ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENIS No 2086, Prace Pedagogiczne CXXIX, Wrocław 1998] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/docmetadata?id=7600 '''Kościoły a państwo na pograniczu polsko-litewsko-białoruskim. Źródła i stan badań.''' - Białystok 2005] [Redakcja Marek Kietliński, Krzysztof Sychowicz, Wojciech Śleszyński. Seria wydawnicza "Wspólne dziedzictwo ziem północno-wschodnich dawnej Rzeczypospolitej". Tom IV] [http://tygodnik2003-2007.onet.pl/3231,12431,1359138,tematy.html '''Egidijus Aleksandravičius. „Znowu jesteśmy młodym narodem"'''] [Europa Środka: Litwa. Dodatek "Tygodnika Powszechnego", 2006] [http://www.latvians.com/index.php?en/CFBH/NewHumIntLibr/NHIL-99-Lithuania.ssi '''Lithuania'''] [Reproduced from “The New Human Interest Library, Volume V”. Published by Midland Press, Chicago, Copyright © 1928] [http://pbc.biaman.pl/Content/2045/litwomani_i_polonizatorzy.pdf '''Litwomani i polonizatorzy'''] [Knygos autorius: Krzysztof Buchowski] == Grožinė literatūra, jos kūrėjai ir kritikai == [http://www.literatura.lt/ '''Lietuvių literatūros enciklopedija'''] [http://www.antologija.lt/lindex.html '''Klasikinė lietuvių literatūra. Antologija'''] [http://feb-web.ru/feb/litenc/encyclop/le6/le6-4931.htm '''Б. Пранскус. Литовская литература'''] [Литературная энциклопедия: В 11 т. — [М.], 1929—1939. Т. 6. — М.: ОГИЗ РСФСР, гос. словарно-энцикл. изд-во "Сов. Энцикл.", 1932. — Стб. 493—503.] [http://www.zurnalai.vu.lt/literatura/article/view/8037/5908 '''Mindaugas Kvietkauskas. TAPATYBĖS VIRSMO ISTORIJA: VAIŽGANTO ''PRAGIEDRULIAI'' IR 1918–1920 M. KONFLIKTAS DĖL VILNIAUS'''] ["Literatūra" 2006 48(5), p. 77-96.] [https://kultura.lrytas.lt/-11488036071146706011-rašytojas-a-venclova-tipiškas-išdavikas-ar-tipiškas-anų-laikų-intelektualas.htm '''Česlovas Laurinavičius. Rašytojas A.Venclova: tipiškas išdavikas ar tipiškas anų laikų intelektualas?'''] [lrytas.lt, 2006-05-29] [http://www.lrytas.lt/?data=&id=11907780961189468026&sk_id=&view=4&p=1 '''T.Venclova ginčijasi su politika ir lemtimi'''] [2007 m. interviu su Tomu Venclova, paskelbta lrytas.lt, 2007-09-26] [http://www.llti.lt/failai/e-zurnalai/SLL19/Jovaisas_str.pdf Albinas Jovaišas. '''IN USUM STUDIOSAE JUVENTUTIS JUOZAS GIRDZIJAUSKAS IR JURGIO LEBEDŽIO „SENOJI LIETUVIŲ LITERATŪRA“'''] [SENOJI LIETUVOS LITERATŪRA, 19 KNYGA, 2005, p. 51-60.] [http://www.tekstai.lt/zurnalas-metai/3464-algis-kaleda-praeities-dabartis-lietuviu-istorinio-diskurso-transformacijos?catid=499%3A2008-nr-11-lapkritis '''Algis Kalėda. Praeities dabartis. Lietuvių istorinio diskurso transformacijos'''] [Lietuvos rašytojų sąjungos mėnraštis „Metai“, 2008 m. Nr. 11 (lapkritis)] [http://www.lmaleidykla.lt/publ/0235-716X/2003/1/L-108.pdf '''Sovietmečio lietuvių literatūros kritika kaip socialinis reiškinys'''] [Straipsnio autorė - Elena Baliutytė. Iš: Lituanistica. 2003. Nr. 1(3), p. 108-120.] [http://annaberger-annalen.de/jahrbuch/2000/Annaberg%20Nr.8%20Kap13.pdf '''Die litauische Literatur von der „Tauwetterperiode“ bis zur Unabhängigkeit'''] [http://www.llti.lt/failai/Nr24_Str_Macianskaite.pdf '''Išsisėmusi kančia: lietuvių romano dinamika pirmuoju nepriklausomybės dešimtmečiu'''] [Autorė: Loreta Mačianskaitė, paskelbta:''Colloquia'', 24 , 2010, p. 113–128. == Lietuvos žydai == [http://www.sehepunkte.de/2003/02/2127.html '''Gertrud Pickhan: Rezension von: ''Solomon Atamuk: Juden in Litauen. Ein geschichtlicher Überblick vom 14. bis 20. Jahrhundert'''''.] [In: sehepunkte 3 (2003), Nr. 2 [15.02.2003], URL: http://www.sehepunkte.de/2003/02/2127.html] [http://books.google.lt/books?id=E2_ag8xGWMQC&lpg=PA284&ots=XV5GdzXFPz&dq=Klaip%C4%97da%20Memel&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''The Jews of Lithuania: a history of a remarkable community, 1316-1945'''] [Knygos autorė: Masha Greenbaum. Puslapiai rodomi turint Gefen Publishing House Ltd leidimą.] [http://web.archive.org/web/20190818175044/http://zydai.lt/ '''Žydai Lietuvoje'''] [http://www.lzb.lt/zydai-ir-tautu-sugyvenimo-ideja-vilniaus-periodineje-spaudoje/ '''Žydai ir tautų sugyvenimo idėja Vilniaus periodinėje spaudoje'''] == Periodiniai leidiniai == [http://www.ziemgala.lt/saugykla/pdf/7-urbonas.pdf '''Lietuvių periodinė spauda: raidos istorija ir dabartis'''] [http://www.epaveldas.lt/vbspi/content/docs/about/Periodiniai_leidiniai_lietuviu_kalba_1823_1940.pdf '''Periodiniai leidiniai lietuvių kalba 1823-1940'''] [Sąrašas, paskelbtas svetainėje epaveldas.lt] [http://www.libis.lt:38080/ '''Periodiniai leidiniai lietuvių kalba, 1823-1940'''] [Paieška Lietuvos nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos duomenų banke] [http://www.lfpr.lt/ '''Lithuanian Foreign Policy Review'''] [Visi žurnalo numeriai yra patalpinti internete] [http://rzblx1.uni-regensburg.de/ezeit/warpto.phtml?bibid=UBGRW&colors=7&lang=de&jour_id=84864 '''Ateneum Wilenskie'''] [Visi 1923-1939 m. tomai] [http://www.lituanus.org/main.php?id=search-articles '''LITUANUS'''] '''---''' [http://www.lituanus.org/2004/LITbiblio%20index%202004.pdf '''LITUANUS Cumulative Index 1954-2004'''] [http://www.lnb.lt/atradimai/katalogai/bibliografine-lietuvos-periodines-spaudos-straipsniu-baze '''Lietuvos periodinės spaudos bibliografinės straipsnių bazės 1994 - 2002 m. archyvas'''] [http://www.mab.lt/lt/istekliai-internete/mokslo-zurnalai '''Lietuvos mokslinių periodinių leidinių sąrašas su papildomais duomenimis'''] [http://eia.libis.lt '''Viešos prieigos elektroninių išteklių archyvas'''] [http://www.studiapodlaskie.pl '''Studia Podlaskie'''] [Lenkų akademiniame žurnale yra nemažai straipsnių, liečiančių Lietuvos istoriją] == Istorikai, istoriografijos apžvalgos == [http://www.su.lt/bylos/mokslo_leidiniai/acta/2009_9/ragauskas.pdf '''Ar istorikas Teodoras Narbutas (1784-1864) buvo istorijos šaltinių falsifikuotojas?'''] [Straipsnio autorius: Aivas Ragauskas] [http://vddb.library.lt/fedora/get/LT-eLABa-0001:E.02~2008~D_20081202_095430-83237/DS.005.0.01.ETD '''Lietuvos istorikų bendrija 1918-1940 metais] [Valdo Selenio daktaro disertacijos tekstas] [http://www.samogit.lt/KULTURA/ivinskis.lt.htm '''ZENONAS IVINSKIS'''] [Svarbiausi faktai iš autobiografijos] [http://virginijusg.blogspot.com/2010/12/143-pastaba-vytauto-merkio-atsiminimu.html '''Pastaba Vytauto Merkio atsiminimų paraštėj'''] [http://mokslasplius.lt/mokslo-lietuva/2006-2011/node/1135.html '''Zenonas Ivinskis: „Tauta privalo save realizuoti valstybėje“'''] [Interviu su prof. M. Juču apie istoriką Z. Ivinskį. Kalbėjosi Gediminas Zemlickas, paskelbta „Mokslo Lietuva“, 2008 m. birželio 5 d. Nr. 11 (389)] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2001/03/3ml.html '''Algirdas Matulevičius. Mažosios Lietuvos istoriografija'''] [Mokslas ir gyvenimas, 2001 Nr. 3] [http://pbc.biaman.pl/dlibra/docmetadata?id=7599 '''Historycy polscy, litewscy i białoruscy wobec problemów XX wieku'''] [2003 m. Białystoke išleistos knygos pilnas tekstas] [http://dlibra.umcs.lublin.pl/dlibra/docmetadata?id=3707&from=publication& '''Janusz Wiśnicki. Władysław Wielhorski jako badacz problematyki litewskiej i białoruskiej'''] [Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, Sectio F (Historia), Vol. LIV/LV (1999/2000), s. 9-14] [http://www.minfolit.lt/arch/15001/15071.pdf '''Nepriklausomos Lietuvos (1918-1940 m.) istorikų ideologinės pažiūros'''] [Straipsnio autorius: VALDAS SELENIS] [http://www.draugas.org/archive/1972_reg/1972-01-08-PRIEDAS-DRAUGAS.pdf '''Istoriko Zenono Ivinskio netekus'''] <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> <big>'''Adolfas Šapoka'''</big> [http://atminimas.kvb.lt/asmenvardis.php?asm=%D0APOKA%20ADOLFAS '''ŠAPOKA ADOLFAS'''] [Žymūs Kauno žmonės] '''–––''' [http://library.vdu.lt/sapoka.htm '''Adolfas Šapoka (1906-1961)'''] [Trumpa biografija VDU bibliotekos svetainėje. Teksto autorius: Antanas Tyla.] '''–––''' [http://ml.lms.lt/index.php?id=928&option=com_content&task=view '''Istorikas Adolfas Šapoka: toks žinomas ir beveik nepažįstamas'''] ["Mokslo Lietuva", 2006 m. vasario 23-kovo 8 d., Nr 4 (338)] '''–––''' [http://www.aidai.lt/db/get_file_nza_article.php?id=1009 '''Adolfo Šapokos redaguota „Lietuvos istorija“: populiarumo kontekstai'''] [Straipsnio autorius: Aurelijus Gieda. Skelbta žurnale: „Naujasis židinys–Aidai“ 2007 Nr. 3, p. 115-123.] '''–––''' [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=136&Itemid=136 '''Adolfas Šapoka ir nepriklausomos Lietuvos istorijos mokslo programa „Raskim lietuvius Lietuvos istorijoje“'''] [Straipsnio autorius: Valdas Selenis] '''–––''' [http://www.istorijoszurnalas.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=255&Itemid=255 '''Adolfo Šapokos 1935 metų raštas Švietimo ministerijai dėl „Lietuvos istorijos“ parengimo'''] [Valdo Selenio parengta šaltinio publikacija] '''–––''' [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=3083&Itemid=254 '''ADOLFO ŠAPOKOS DARBAI LIETUVOS ISTORIJOS SRITYJE'''] [Parašė ZENONAS IVINSKIS] '''–––''' [http://www.scribd.com/doc/78919475/sapokos-istorija '''Lietuvos istorija''' (Red. A. Šapoka)] [1936 m. leidimo skanuotas atvaizdas su ribotos peržiūros galimybe] → [http://www.partizanai.org/index.php/red-a-sapoka-lietuvos-istorija '''Knygos pilnas variantas keliais formatais'''] '''–––''' [http://www.ratkevicius.com/?content%2FAusra%2FPhilately%2FPost+stamps%2FADOLFAS+SAPOKA++%282006%29.jpg '''2006 m. pašto ženklas'''] </div> <div style="border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;"> <big>'''Istorikai ir istoriografija sovietmečiu'''</big> [http://www.bse.info-spravka.ru/bse/id_28611 '''Жюгжда''' Юозас Ионович] [Большая советская энциклопедия] [http://dlib.eastview.com/browse/doc/6974473 '''Историческая наука в СССР. НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ИСТОРИКОВ ЛИТОВСКОЙ ССР'''] [Autoriai: Р. Ф. ШАРМАЙТИС, Ю. М. ЮРГИНИС, Г. А. КОНЮХОВ] [http://dlib.eastview.com/browse/doc/6987575 '''ИСТОРИЧЕСКАЯ НАУКА СОВЕТСКОЙ ЛИТВЫ (1940 - 1970 гг.)'''] [Autoriai: А. Ю. ГАЙГАЛАЙТЕ, Э. В. ГРИШКУНАЙТЕ] [http://www.parlamentostudijos.lt/Nr5/5_istorija_Staliunas.htm '''1905 METŲ REVOLIUCIJOS SOVIETINĖ LIETUVIŠKOJI ISTORIOGRAFIJA IR „TAUTŲ DRAUGYSTĖS“ IDEOLOGEMA'''] [http://www.lrytas.lt/-12424880641240859576-istorik%C5%B3-situacija-sovietme%C4%8Diu-prarastoji-karta.htm '''Istorikų situacija sovietmečiu: prarastoji karta?'''] [“Kultūros barai” 2009 Nr.4] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles%2F90244 '''Kaip sovietmečiu buvo prievartaujama Lietuvos istorija'''] [Bernardinai.lt, 2009-01-19] [http://www.lrytas.lt/-12590393511257498755-istorikas-a-%C5%A1vedas-skirtingai-nei-matricoje-sovietme%C4%8Dio-sistemoje-morf%C4%97jaus-negal%C4%97jo-b%C5%ABti-video.htm '''Istorikas A.Švedas: „Skirtingai nei „Matricoje“ sovietmečio sistemoje Morfėjaus negalėjo būti“'''] '''Apie Juozą Jurginį:''' [http://www.lrytas.lt/-12829244301281228216-baltas-ir-juodas-metraštininkai.htm '''Baltas ir juodas metraštininkai'''] --- [http://www.lrytas.lt/-12360128861234642292-antroji-juozo-jurginio-pus%C4%97.htm '''Antroji Juozo Jurginio pusė'''] --- [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Juozas_Jurginis_Grave.JPG '''Juozo Jurginio antkapis'''] --- [http://www.anykstenai.lt/asmenys/asm.php?id=144 '''Juozas JURGINIS'''] [Anykštėnų biografijų žodynas, 2011-06-17] --- [http://www.aruodai.lt/paieska/asmuo.php?AId=404 '''Juozo Jurginio biografiniai duomenys'''] [http://www.lrytas.lt/?data=&id=11842146551183841807&sk_id=&view=4&p=1 '''M. Jučas: “Minuotojas klysta tik vieną kartą”'''] [lrytas.lt, 2007-07-12] —— „Spaudos kioskuose pasirodė žurnalo “Naujasis židinys-Aidai” 5-6 numeris. Žurnalo redakcijai maloniai leidus lrytas.lt skaitytojams siūlome Aurimo Švedo pasikalbėjimą su istoriku Mečislovu Juču.“ [http://www.aidai.lt/db/get_file_nza_article.php?id=1182 Atsisiųsti straipsnį PDF formatu] </div> [http://www.hist.bsu.by/images/stories/files/nauka/konf/70_let/Kaspjaravichus.pdf '''А. Каспяравичюс. Проблемы истории Литвы советского периода в литовской историографии после 1990 г.'''] [http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2002/10/10mi.html '''Vytautas Merkys. Mintys apie istoriją ir istorikus'''] [Mokslas ir gyvenimas, 2002 m. Nr. 10] [http://uvm.vdu.lt/Universitas%20Vytauti%20Magni/2002%20m.%20Nr.3/00B9ABE1-70E903AC-00BAAA05 '''Politika istoriko akimis'''] [Rimanto Viedrynaičio pokalbis su istoriku Antanu Kulakausku, paskelbtas leidinyje „Universitas Vytauti Magni“, 2002 m. Nr.3] —— „Balandžio 30 dieną mūsų universiteto Politikos ir diplomatijos instituto direktorius doc. dr. Antanas Kulakauskas atšventė gražų jubiliejų. Ta proga nutarėme pakalbinti šį mūsų bendruomenės narį.“ [http://xxiamzius.lt/numeriai/2005/12/28/susi_01.html '''Mokslininkė kasdienybėje ieško gėrio kibirkščių'''] [XXI amžius, 2005 Nr. 98] —— „Vasarą istorijos mokslų daktarė Aldona Vasiliauskienė minėjo 60-mečio jubiliejų. Ši sukaktis buvo gražiai paminėta Kupiškyje: aukotos padėkos šv. Mišios, mokslininkės garbei surengta konferencija miestelio bibliotekoje (...) Su dr. A. Vasiliauskiene kalbasi Vilniaus šv. Juozapo kunigų seminarijos klierikas Justas Jasėnas.“ [http://www.ziemgala.lt/lt/zurnalas-ziemgala/ziemgala-20081/profesorei-aldonai-gaigalaitei-80 '''PROFESOREI ALDONAI GAIGALAITEI – 80'''] [http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/67088 '''Rimutė Rimantienė. „Norėjau dirbti tai, ko niekas prieš tai nedarė“'''] [Bernardinai.lt, 2007-09-07] [http://www.leiserowitz.de/cms/ruth/upload/pdf/Litauen2000.pdf '''Leiserowitz, Ruth: Zur Aufarbeitung der Vergangenheit in Litauen - Rückblick auf eine erste Etappe'''] [In: Klio ohne Fesselnü Historiographie im östlichen Europa nach dem Zusammenbruch des Kommunismus / Hrsg. v. Alojz Ivaniševic [u.a.]. Wien [u.a.] 2002 (Osthefte, Sonderband; 16), 219-223.] [http://www.aidai.us/index.php?option=com_content&task=view&id=328&Itemid=95 '''Naujųjų laikų Lietuvos istorija (Pr. Čepėnas)'''] [Parašė Paulius Jatulis. Tai recenzija knygai: Pranas Čepėnas. Naujųjų laikų Lietuvos istorija. I tomas. Chicago, 1977.] [http://www.lituanus.org/1987/87_2_06.htm '''Pranas Čepėnas. Naujųjų laikų Lietuvos istorija'''] [Recenzija P. Čepėno Lietuvos istorijos II tomui. Parašė Saulius Sužiedėlis.] [http://www.lrytas.lt/-12532459451251957383-jav-istorikas-v-g-liulevi%C4%8Dius-vokie%C4%8Di%C5%B3-nacionalistams-ryt%C5%B3-europa-buvo-laukiniai-vakarai.htm '''JAV istorikas V.G.Liulevičius: „Vokiečių nacionalistams Rytų Europa buvo laukiniai Vakarai“'''] [T. Vaisetos pokalbis su JAV gyvenančiu istorijos profesoriumi V.G. Liulevičiumi – lrytas.lt, 2009-09-18] [http://mokslasplius.lt/mokslo-lietuva/node/770 '''Konstitucija – valstybės gyvenamojo laikotarpio dokumentas'''] [Interviu su teisininku ir teisės istoriku prof. Mindaugu Maksimaičiu. Kalbėjosi Valentina Daunoraitė, interviu paskelbtas laikraštyje „Mokslo Lietuva“, 2007 m. lapkričio 22 – gruodžio 5 d., Nr. 20 (376).] [http://archive.is/w72gM '''Interviu su Algirdu Girininku'''] [2009 metų Lietuvos mokslo premijos laureatą Algirdą Girininką kalbina Sigitas Birgelis] [http://www.ceeol.com/aspx/getdocument.aspx?logid=5&id=1f64473334f44cb6b4dd65de53ffe365 '''Lietuvos Seimo istorija'''] [Audronės Veilentienės recenzija knygai: Blažytė-Baužienė, Danutė, Tamošaitis, Mindaugas, Truska, Liudas. Lietuvos Seimo istorija: XX–XXI a. pradžia. Vilnius: Baltos lankos, 2009, 559 p.] [http://www.kalbam.lt/wp-content/uploads/2011/02/Gz.naujas.pdf '''Istorijos matmuo literatūroje, arba dar kartą „Pasigailėkite istorijos!“'''] [Straipsnio autorė: Reda Pabarčienė] [http://senas.lnb.lt/lnb/selectPage.do?docLocator=8ADCC427829411E19B7B746164617373&inlanguage=lt&pathId=132 '''ALFREDAS ERICHAS SENNAS - Lietuvos atgimimo metraštininkas'''] == Kartografinė medžiaga == [http://maps.google.com/maps?f=q&hl=en&q=Lithuania&ie=UTF8&om=1&z=6 '''Lithuania - Google Maps'''] [http://www.maps.lt/ '''Maps.lt'''] [Interaktyvus Lietuvos žemėlapis ir kita kartografinė medžiaga] [http://www.geoportal.lt/geoportal/ '''Geoportal.lt'''] [Lietuvos erdvinės informacijos portalas] [http://www.lib.utexas.edu/maps/historical/baltics.html '''Maps of the Baltic Lands 1000 A.D. - 1809 A.D.'''] [The following maps are from the Atlas To Freeman's Historical Geography, Edited by J.B. Bury, Longmans Green and Co. Third Edition 1903] [http://www.ziemgala.lt/saugykla/pdf/12_cesnulevicius.pdf '''Lietuvos kartografijos raida'''] [Straipsnio autorius: Algimantas Česnulevičius] [http://www.ebiblioteka.lt/resursai/Mokslai/VGTU/Geodezija_Kartografija/2006/46.pdf '''Lietuvos administracinis skirstymas XIX ir XX a. Rusijos žemėlapiuose'''] [Algirdas Gliožaitis. Pabaiga. Pradžia – „Geodezija ir kartografija“, XXXII t., Nr. 2 ir Nr. 3.] == Bibliografija ir archyvai == [http://books.google.lt/books?id=qUfXrFMJv78C&lpg=PA221&ots=LoZhMWfKwt&dq=Lettland%201930&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''A Lithuanian bibliography''': a check-list of books and articles held by the major libraries of Canada and the United States] [University of Alberta, 1975. Autoriai: Adam & Filomena Kantautas] [https://elibrary.mab.lt/bitstream/handle/1/9224/1976-1980%20metai.pdf?sequence=7&isAllowed=y '''Lietuvos istorijos bibliografija, 1976-1980'''] [2006 m. išleistos knygos tekstas] [http://www.bibliografia.ipn.gov.pl '''Bibliografia Historii Polski'''] [22 roczników Bibliografii Historii Polskiej za lata 1980-2011] [http://www.vu.lt/leidyba/images/zurnalai/knygotyra/O.J._Knygotyros_turinio_rodykle.pdf '''Vilniaus universiteto mokslo darbų „KNYGOTYRA“ turinio rodyklė 1961–2005, t. 1–45'''] [Sudarė Osvaldas Janonis] [http://books.google.lt/books?id=YLbTp5yBvhAC&lpg=PP1&pg=PP1#v=onepage&q&f=false '''Archivführer zur Geschichte des Memelgebiets und der Deutsch-litauischen Beziehungen'''] [2006] [http://docplayer.org/12238487-Archive-in-den-neuen-mitgliedstaaten.html '''Archive in den neuen Mitgliedsstaaten'''] [INSAR 10, 2005] '''Navigacija''' [http://lt.wikibooks.org/wiki/Lietuvos_istorija_1795-2004 Turinys] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais | Lietuva 1795-1917 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais | Lietuva 1918-1939 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais | Lietuva 1940-1989 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais | Lietuva 1990-2004 metais]] - [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis | Apibendrinamoji dalis]] [https://tools.wmflabs.org/pageviews/?project=lt.wikibooks.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=Lietuvos_istorija_1795-2004/Apibendrinamoji_dalis Puslapio peržiūrų statistika] [[Category:Lietuvos istorija 1795-2004]] lz7nun2miuusy9hz66p6wbuv44kdwuk 0 1973 25336 25335 2020-06-08T21:27:50Z Samuele2002 2771 fix [[Special:LintErrors]] wikitext text/x-wiki <span style="font-size:larger"><span style="font-size:larger">''<center><small>Sveiki atvykę į...></small><br> '''<span style="color:green"><span style="font-size:larger">Pasaulio istorijos projektą</span></center></span>'''''</span></span> <br> [[Image:Holds_the_sun_in_her_fingers.jpg|350px|center]] <br> <span style="font-size:larger">'''[[Globalinės istorijos matrica:Turinys|Turinys >>]]'''</span> [[Category:Globalinės istorijos matrica]] [[Kategorija:Pasaulio istorija]] [[en:World History]] [[ja:世界史]] [[simple:World History]] [[zh:世界歷史]] bbo2qzj01a11bcn3cjkykbsxs3ompzg 0 1974 21646 18298 2013-01-02T13:47:05Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Sitamoyer|Sitamoyer]] ([[User talk:Sitamoyer|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki == M. Luther == Pirmasis, suformulavęs protestantų principus, buvo Martin Luther (Martynas Liuteris). Vadovėliuose yra pateikiami pagrindiniai jo gyvenimo faktai. Privaloma pasakyti, kad 1517 m. paskelbė savo tezes. Tai laikoma Reformacijos pradžia. Iš vieno vadovėlio į kitą keliauja teiginys, esą Lutheris tais metais prikalė savo tezes prie Vitenbergo bažnyčios (ant katedros durų). Tačiau tai nėra tiksliai įrodyta, kai kas mano, kad prikalimo faktas tėra literatūrinė išmonė. Dėl to geriau rašyti, kad paskelbė tezes, o ne jas "prikalė". Tezių buvo 95, dėl to Lutherio raštas ir yra vadinamos "95 tezėmis". Tai nėra oficialus pavadinimas, tačiau jis įsitvirtinęs vadovėliuose. Nuo Liuterio vardo yra kilęs liuteronizmo terminas (Luther → Lutheranism). Paprastai paragrafo ar skyrelio gale būna nurodoma, kokiose šalyse liuteronizmas paplito. Tai šiaurinė vokiškų žemių dalis (įskaitant Rytprūsius), Danija, Švedija. Bet kadangi Švedija tuo metu valdė ir Suomiją bei didžiąją dalį Skandinavijos, tai liuteronai įsitvirtino visoje Fenoskandijoje (Skandinavijoje + Suomijoje). Latvių ir estų žemėse taip pat, nes čia Baltijos vokiečiai XVI a. irgi perėjo į liuteronų tikėjimą, o kai XVII a. tas žemes prisijungė Švedija, tai joje liuteronų konfesija vyravo. Liuteronai dar vadinami evangelikais. Galima paaiškinti kodėl. Daugelis vadovėlių pasakojimą pradeda nuo indulgencijų išaiškinimo. Tai padeda suprasti, ko M. Lutheris buvo nepatenkintas, kodėl jis protestavo. Kai kurie vadovėliai prieš pradėdami rašyti apie M. Lutherį, padaro skyrelį "Katalikų bažnyčia Reformacijos išvakarėse" ar pan. Čia apie prekybą indulgencijomis rašyti labai tinka. Vadovėlis nebūtų vadovėlis, jei dėstytų tik sausus faktus. Aprašant Lutherio asmenybę kai kurie akcentuoja, kad jis vedė, netgi nurodo, kad jo žmona - buvusi vienuolė Katharina von Bora (Katarina fon Bora), kuri pagimdė 6 vaikus. Šio fakto iškėlimas leidžia išryškinti asmeninio gyvenimo skirtumą tarp liuteronų ir katalikų dvasininkų. '''Navigacija''' [[Globalinės istorijos matrica]] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] qicqeuzkyekd2qnrpv5fow10n7mjkn1 0 1977 11950 6807 2009-09-11T19:00:54Z Žiedas 436 /* Sovietų Sąjungos užsienio politika Antrojo pasaulinio karo pradžioje */ wikitext text/x-wiki == Sovietų Sąjungos užsienio politika Antrojo pasaulinio karo pradžioje == Sovietų Sąjungos įsijungimas į Antrajį pasaulinį karą 1939 m. rugsėjo 17 d. (Lenkijos dalies teritorijos užėmimas); SSRS ir Vokietijos santykiai (ekonominiai, politiniai); SSRS ir Japonijos santykiai; Pabaltijo valstybių okupacija (SSRS savitarpio pagalbos sutartys su Lietuva, Latvija, Estija. Raudonosios armijos įkurdinimas jose. Birželio ultimatumas Lietuvai. Prijungtų valstybių sovietizacija); 1940 m. "Žiemos karas" (SSRS provokacijos. Suomijos pasirengimas karui. Pasaulio požiūris į karą. Taikos sutarties sąlygos). == Resursai internete == [http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Ww2_allied_axis.gif '''Kartografinė animacija'''] [Wikimedia Commons] [http://video.google.com/videoplay?docid=-4788315339995537465 '''Hiroshima'''] [http://www.zdf.de/ZDFde/inhalt/9/0,1872,2343561,00.html '''Hiroshima'''] [ZDF.de] '''Navigacija''' [[Globalinės istorijos matrica]] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] 8dg8g53x1f5gi7vg8g1jqk4760tdpp2 0 1979 22543 22542 2014-03-25T14:09:01Z 87.247.125.85 wikitext text/x-wiki Šaltasis Karas : Šaltojo karo epocha — tai laikotarpis nuo 1946 iki 1989 m., kai dviejų supervalstybių — JAV ir SSRS santykiai pasidarė labai įtempti. Pasaulis suskilo į komunistinį ir demokratinį blokus, vadovaujamus šių supervalstybių. Tarp jų nesiliovė ideologinė ir propagandinė kova, ekonominis ir karinis lenktyniavimas. Buvo kuriami kariniai blokai, vyko lokaliniai karai, kuriuose supervalstybės išbandydavo savo ginklus ir karinę strategiją. [http://www.gazetawyborcza.pl/0,88573.html?adw=1&gclid=CJOb6Orx-5ICFQ0muwodq3PDBQ '''Marzec '68'''] '''Navigacija''' [[Globalinės istorijos matrica]] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] 0d0jhcmhv0se53g8sm8is2lqs7k8vjb 0 1983 25249 11701 2020-04-22T12:11:57Z Homo ergaster 317 /* Nuorodos */ Nuoroda į archive.org kopiją vietoj neveikiančios. wikitext text/x-wiki Atvirųjų standartų vartotojo vadovas yra skirtas savivaldybių darbuotojams, rengiantiems ir publikuojantiems viešąją informaciją, bei informacinių technologijų specialistams, aptarnaujantiems savivaldybių informacines sistemas. Knyga bus naudinga ir kitų institucijų valstybės tarnautojams, įmonių ir įvairių organizacijų darbuotojams. Medžiaga vartotojo vadovui parengta įgyvendinant Atvirųjų duomenų mainų standartų naudojimo savivaldybėse pilotinį projektą, finansuojamą Europos Sąjungos PHARE 2002 Bendradarbiavimo abipus sienos Baltijos jūros regione programos (Nr. 6528901-01-01-0035). Projekte dalyvavo visuomeninės ne pelno siekiančios organizacijos „Atviras kodas Lietuvai“ ir Latvijos atvirojo kodo asociacija bei Vilniaus miesto savivaldybė. Atvirųjų standartų vartotojo vadove rasite instrukcijas ir rekomendacijas kaip kurti organizacijos svetainę, atitinkančią atviruosius W3C (HTML, CSS, XHTML) standartus, kaip rengti dokumentus, skirtus gyventojams, įmonėms ar apsikeitimui su kitomis institucijomis, atviraisiais formatais bei konvertuoti uždarųjų formatų dokumentus į atviruosius formatus. Vartotojo vadove informacija pateikiama ir informacinių sistemų administratoriui, ir rengiančiam viešuosius elektroninius dokumentus. Elektroninis leidinio variantas bus patalpintas organizacijos „Atviras kodas Lietuvai“ Interneto svetainėje www.akl.lt viešam naudojimui. Informaciją planuojama nuolat atnaujinti. Jei pastebėjote netikslumų, ar turite pasiūlymų, informuokite mus elektroniniu paštu - info(eta)akl(tšk)lt. Sėkmės Jums! '''VO „Atviras kodas Lietuvai“ vardu – autoriai == Turinys == #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Apžvalga]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Atvirieji standartai Interneto svetainėse]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Svetainės atitikimo atviriesiems standartams testavimas ir taisymas]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Elektroniniai dokumentai. Atvirųjų dokumentų formatų svarba keičiantis informacija su gyventojais ir monėmis]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Elektroninių dokumentų, naudojamų savivaldos institucijose, apžvalga]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Tinkamiausio formato pasirinkimo taisyklės bei nurodymai svetainių turinio pildytojams]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Dokumentų kūrimas atviraisiais formatais bei egzistuojančių dokumentų konvertavimas į atviruosius formatus]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Dokumentų ir formų priėmimas iš fizinių ir juridinių asmenų. Programinė įranga el. formoms]] #[[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Priedai]] == Nuorodos == [https://web.archive.org/web/20170202052519/http://www.akl.lt/projektai/?doc=vartotojo_vadovas.html Pradinis „Atvirų standartų vartotojo vadovo“ šaltinis] [[Kategorija:Atvirųjų standartų vartotojo vadovas]] d823edo5iksb1eqj7szgb6wsl8j4q2w 0 1984 21632 18289 2013-01-02T13:34:16Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Danalovett|Danalovett]] ([[User talk:Danalovett|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Žiedas|Žiedas]] versija wikitext text/x-wiki Šioje Atvirųjų standartų vartotojo vadovo dalyje pateikiami bendrieji apibrėžimai ir sąvokos, supažindinama su atviraisiais ir uždarais standartais, laisva atvirojo kodo programine įranga, susijusiais Lietuvos, Latvijos ir Europos Komisijos teisės aktais bei kitų šalių patirtimi. == Standartai == Standartas – tai bendras susitarimas dėl kažko, nustatant normas, taisykles ir reikalavimus. Pagal tai, kas ir kaip gali susitarti ir kaip tie susitarimai bus skelbiami bei pagal jų veikimo principus, standartai gali būti skirstomi į atviruosius (laisvus) ir uždarus (kurie dažniausiai priklauso vienam gamintojui arba gamintojų grupei – kitaip sakant jie yra nuosavybiniai). Dokumento formatas taip pat yra standartas. Atviruosius standartus bet kas gali laisvai naudoti, matyti jų aprašymus (specifikacijas) bei reikšti pasiūlymus dėl tobulinimo. Lietuvos Respublikos Vyriausybės patvirtintoje elektroninės valdžios koncepcijoje1 parašyta: „Atviros technologijos, atviri formatai – tokie keitimosi duomenimis formatai ir protokolai, kurie yra išsamiai aprašyti ir kuriais galima laisvai nemokamai naudotis.“ Atvirieji standartai, aprašantys Interneto technologijas, lėmė Interneto populiarumą ir leido šioms technologijoms nugalėti konkuruojančias nuosavybines technologijas. Tik šių technologijų atvirumas leido atsirasti globaliai techninių, programinių priemonių bei paslaugų rinkai. Iki tol egzistavę informaciniai kompiuterių tinklai arba perėjo prie Interneto technologijų (MSN, AOL), arba išnyko (CompuServe). Atvirųjų standartų dominavimas leidžia vartotojui laisvai rinktis elektroninio pašto serverius, elektroninio pašto klientus, žiniatinklio serverius, naršykles ir beveik nesirūpinti suderinamumo klausimais. Taigi, naudojamų standartų atvirumas yra Interneto esminė savybė, ir jos naudojimas padės pasinaudoti veiksniais, kurie sąlygojo Interneto populiarumą. Ekonominis atvirųjų standartų naudojimo efektas yra toks, kad jie sukuria sąžiningą, konkurencingą aplinką, skatina konkurenciją tarp tiekėjų, ir tokiu būdu sudaro geresnes sąlygas vartotojui. Pagrindiniai atvirųjų formatų (standartų) principai: * Prieinamumas. Jie yra laisvai prieinami visiems (ir perskaitymo, ir įgyvendinimo prasme). * Padidina galutinio vartotojo pasirinkimo laisvę. Atvirieji standartai sukuria sąžiningą, konkuruojančią rinką standarto realizavimams. Jie „nepririša“ vartotojo prie konkretaus tiekėjo ar tiekėjų grupės. * Nemokami. Atvirąjį standartą galima laisvai realizuoti visiems, už tai negali būti imamas mokestis (mokestis gali būti imamas tik už atitikimo standartui patikrinimą – sertifikavimą). * Jokios diskriminacijos. Atvirieji standartai bei organizacijos, kurios juos administruoja negali teikti pirmenybės vienam realizuotojui prieš kitą dėl jokių kitų priežasčių išskyrus techninius pateiktos realizacijos atitikimus standartui. Sertifikavimo organizacijos turi sudaryti galimybę patikrinti atitikimą standartams ir pigiems bei nemokamiems įgyvendinimams (pvz., World Wide Web konsorciumas leidžia bet kam nemokamai patikrinti (X)HTML ar CSS dokumentų atitikimą standartams). Remiantis LR Vyriausybės patvirtintais Bendraisiais reikalavimais valstybės institucijų interneto svetainėms (20 p.), viešai pateikiamus dokumentus Lietuvos valstybės institucijos privalo publikuoti ir atviraisiais formatais, o savivaldybėms ir Lietuvos Respublikos Vyriausybei nepavaldžioms valstybės įstaigoms bei institucijoms yra rekomenduojama vadovautis šiais reikalavimais. Aukščiau minėtoje Elektroninės valdžios koncepcijoje, 7 skyriuje „Viešųjų paslaugų teikimo techniniai sprendimai“ taipogi akcentuojama atvirųjų formatų svarba: „Informacijai teikti turi būti naudojami atvirieji formatai. Institucijų taikomi bendravimo protokolai ir formatai neturi versti informacijos vartotojų įsigyti mokamų operacinių sistemų ar programinės įrangos“. Kauno miesto savivaldybės ir Kauno regiono plėtros agentūros rengtoje Kauno miesto „El. savivaldos koncepcijoje“3, skyriuje „Techniniai sprendimai“ rašoma, kad ir el. Savivaldoje turi būti naudojami atvirieji formatai: „Lengvą prieinamumą prie e-Savivaldos teikiamos informacijos ir paslaugų užtikrins tai, kad sąsajai su naudotoju bus naudojamos paplitusios atvirosios technologijos bei visuotinai naudojami duomenų formatai, protokolai ir įrenginiai. Šios priemonės nevers informacijos naudotojų įsigyti mokamas operacines sistemas ar programinę įrangą“. Kalbėdama apie atvirąjį dokumentų mainų formatą (Open Document Exchange Format), Europos Komisijos programa IDABC (Interoperable Delivery of European eGovernment Services to public Administrations, Businesses and Citizens) pabrėžia, kad toks formatas panaikina priklausomybę produktui ar technologijai, užtikrina sąveikumą (angl. - interoperability) keičiantis dokumentais. Informacijos pasikeitimas dokumentais yra labai svarbi veikla viešajame sektoriuje, todėl dokumentų sąveikumas yra pagrindinė savybė bet kurioje elektroninės valdžios strategijoje.4 == Nuosavybinė (mokama) ir laisva atvirojo kodo programinė įranga == LR Vyriausybės patvirtintoje Elektroninės valdžios koncepcijoje5 pabrėžiama, kad atvirųjų technologijų bei atvirųjų dokumentų formatų ir protokolų naudojimas nevers informacijos naudotojų įsigyti mokamas operacines sistemas ar programinę įrangą. Taigi, iškyla klausimas, kas yra mokama programinė įranga ir kokios yra jos alternatyvos. Mokama programinė įranga (dar vadinama nuosavybine programine įranga) – tai vienam gamintojui arba uždarai gamintojų grupei priklausanti programinė įranga, kurios negalima laisvai keisti, platinti bei pamatyti jos išeities tekstus be gamintojo(-ų) leidimo. Nepriklausomi gamintojai negali sukurti programinės įrangos, 100% suderinamos su nuosavybine, nebent nuosavybinės programinės įrangos pagrindinis duomenų išsaugojimo (mainų) formatas yra atviras. Jei gyventojai ar organizacijos yra priversti naudotis tik vieno gamintojo ar gamintojų grupės nuosavybine programine įranga, tuomet dingsta konkurencija. Nuosavybinė programinė įranga gali būti ir nemokama, tačiau nėra jokios garantijos, kad gamintojas neapmokestins jos ateityje, priešingai nei yra laisvos programinės įrangos atveju. Už laisvą programinę įrangą (Free Software) taip pat galima imti pinigus, tačiau jos niekas negali uždrausti nemokamai platinti, nes bet kuris asmuo ar įmonė gali keisti, tobulinti, platinti perrašyti kolegai ar draugui laisvą programinę įrangą be gamintojo leidimo ir be jokio mokesčio gamintojui. Kadangi laisvos programinės įrangos išeities tekstai (programos kodas) yra laisvai prieinami ji dar yra vadinama atvirojo kodo programine įranga (Open Source Sofware). Europos Sąjungoje šalyse, Europos Komisijoje dažnai yra naudojamas ir Free (Libre) Open Source Software terminas. Aukščiau minėtoje elektroninės valdžios koncepcijos pateikiami tokie sąvokų apibrėžimai: „Atvirasis kodas/atvirasis tekstas – laisvai platinami programų tekstai programavimo kalba“, „Atvirojo kodo programinis produktas – sukurtas atvirojo kodo principu programinis produktas, kurį galima modifikuoti laikantis prie jo pridedamų arba jame nurodytų licencijų sąlygų“, „Mokamos programos/programinė įranga – programinė įranga, platinama tik už mokestį“. Programinė įranga bus garantuotai nemokama tik tuo atveju, jei ji yra laisva (jei ji platinama pagal laisvas licencijas). == Lietuvos, Latvijos ir Europos Komisijos teisės aktų apžvalga == === Lietuva === Kadangi šiame vartotojo vadove kalbama apie viešųjų paslaugų teikimą gyventojams ir įmonėms ir jų efektyvumą, toliau bus apžvelgtas standartų ir dokumentų formatų naudojimas, apibrėžtas Lietuvos Respublikos teisės aktuose, kurie reglamentuoja elektroninę valdžią, elektronines paslaugas, informacinės visuomenės plėtrą, viešąjį administravimą ir kt. LR Vyriausybė yra parengta Informacinės visuomenės paslaugų įstatymo koncepciją6, siekiant apibrėžti ir įtvirtinti visuomeninių santykių, susijusių su informacinės visuomenės paslaugomis, teisinio reguliavimo pagrindus. Koncepcija parengta įgyvendinant Lietuvos Respublikos Vyriausybės 2001–2004 metų programos įgyvendinimo priemonių 66 punktą ir Elektroninės valdžios koncepcijos įgyvendinimo priemonių plano 2.6 punktą. Informacinės visuomenės plėtros strateginis tikslas – skatinti informacinės visuomenės plėtros procesą Lietuvoje, padėti gyventojams integruotis į pasaulio informacinę visuomenę, kuo geriau panaudoti jos teikiamas galimybes. Visų pirma, pateiksime informacinės visuomenės suvokimą, kaip jis nusakomas Informacinės visuomenės paslaugų įstatymo koncepcijoje. Informacinė visuomenė – tai atvira, išsilavinusi, nuolat besimokanti ir žiniomis savo veiklą grindžianti visuomenė, kurios nariai – paprasti Lietuvos gyventojai ir visų lygių vadovai – gali, moka ir nori visose savo veiklos srityse efektyviai taikyti šiuolaikinių informacinių technologijų priemones, naudotis savo šalies ir viso pasaulio kompiuterizuotais informacijos ištekliais, o valstybės ir savivaldos institucijos, įstaigos, pasitelkdamos šias priemones ir išteklius, priimti sprendimus, užtikrinti gyventojams prieinamą ir patikimą viešąją informaciją. Informacinės visuomenės paslaugos – paprastai už atlyginimą elektroninėmis priemonėmis ir per atstumą individualiu paslaugos gavėjo prašymu teikiamos paslaugos, įskaitant daiktų pardavimą pagal sutartis, sudaromas elektroninėmis priemonėmis, taip pat paslaugas, kurios jų gavėjams teikiamos neatlygintinai, ir informacijos paieškos paslaugas. Informacinės visuomenės paslaugos taip pat apima viešojo administravimo funkcijų vykdymą elektroninėmis priemonėmis per atstumą individualiu asmens (pareiškėjo) prašymu. Informacinės visuomenės paslaugos neapima daiktų pristatymo paslaugų ir elektroninių priemonių naudojimo (tokio kaip elektroninio pašto arba analogiškų individualių pranešimų naudojimas), atliekamo fizinių asmenų tikslais, nesusijusiais su jų amatu, verslu ar profesija, įskaitant sutarčių tarp tokių asmenų sudarymą. Paslaugų teikėjas – fizinis ar juridinis asmuo, teikiantis informacinės visuomenės paslaugą. Paslaugų gavėjas – bet kuris fizinis ar juridinis asmuo, kuris profesiniais, verslo, asmeniniais, šeimos, namų ūkio ar kitais tikslais naudojasi informacinės visuomenės paslauga, ypač norėdamas ją gauti ar padaryti prieinamą. O kaip suprantama elektroninė viešoji paslauga. Elektroninė viešoji paslauga – tai paslauga, suteikianti asmeniui galimybę jo buvimo vietoje skaitmeniniu pavidalu viešaisiais kompiuterių tinklais atlikti jo poreikius tenkinančias įvairias procedūras ir gauti informaciją. Elektronines paslaugas gali vartoti žmonės, verslas ir jos gali būti pasiekiamos įvairiais informacijos įtaisais. Dažniausiai naudojamas elektroninių viešųjų paslaugų teikimo skirstymas į etapus, atspindinčius elektroninių viešųjų paslaugų teikimo lygį, apima šias fazes: informacija, interaktyvumas, dviejų krypčių interaktyvumas, tranzakcijos.7 - Pirmajame etape elektroniniu būdu tik pateikiama informacija (interneto svetainėje). - Antrajame etape vartotojui suteikiamos jau platesnės galimybės – pavyzdžiui, jis internetu gali parsisiųsti elektronines formas, tačiau jas užpildęs turi pateikti tradiciniais būdais: paštu, faksu, asmeniškai, pan. - Trečiajame etape elektroniniu būdu galima ne tik gauti, bet ir pateikti užpildytas paraiškas formas ir pan. - Ketvirtajame etape jau atliekamas pilnas aptarnavimas internete, apimantis formų parsisiuntimą, pateikimą ir apmokėjimą. Elektroninėje valdžios koncepcijoje8 vartojamos pagrindinės sąvokos: “Institucijų viešosios paslaugos – terminas „viešosios paslaugos“ šioje koncepcijoje vartojamas plačiąja prasme ir apima visą gyventojo ar verslo subjekto bendravimą (pvz., paklausimą ir atsakymą į paklausimą, įvairių dokumentų pildymą ir pateikimą, atsiskaitymus ir kita)“, „Nuotoliniai viešųjų paslaugų teikimo būdai – šis terminas koncepcijoje apima visas viešųjų paslaugų teikimo priemones, leidžiančias bendrauti, paklausti ir gauti viešąją paslaugą be tiesioginio ryšio tarp viešosios paslaugos teikėjo ir gavėjo“. Elektroninės valdžios koncepcijoje išdėstytas požiūris į elektroninės valdžios reiškinius Lietuvoje. Elektroninė valdžia sudaro elektroninės komercijos pagrindą, todėl minėtojoje koncepcijoje suformuluotų tikslų ir uždavinių įgyvendinimas sudarys sąlygas naudotis ne tik elektroninės valdžios teikiamomis galimybėmis, bet ir sumažins elektroninės komercijos plėtros, taigi ir informacinės visuomenės paslaugų teikimo kliūtis. Pateikiamas toks e. valdžios projekto apibrėžimas: „E. valdžios projektas – projektas, kuris apima vienos institucijos ar bendrus kelių institucijų telekomunikacijų, informacinių technologijų, teisės aktų rengimo, vadybos ir kitus projektus ir kurio tikslas – perkelti viešųjų paslaugų teikimą į skaitmenines technologijas“. Įgyvendindama Viešojo administravimo plėtros iki 2010 metų strategijos, patvirtintos Lietuvos Respublikos Vyriausybės 2004 m. balandžio 28 d. nutarimu Nr. 488 (Žin., 2004, Nr. 69-2399), 66 ir 68 punktus, Lietuvos Respublikos Vyriausybė nutarimu patvirtino Viešojo administravimo plėtros iki 2010 metų strategijos įgyvendinimo 2005–2006 metų priemonių planą9). Šiuo nutarimu siekiama: tobulinti viešojo administravimo sistemą bei regioninio valdymo institucijų vidinę sandarą ir jų veiklą, plėtoti vietos savivaldą (vietos savivaldos lygiu sukurti veiksmingą valdymą, patogų gyventojams), didinti valstybės tarnybos administracinius gebėjimus, gerinti valstybės tarnautojo įvaizdį, tobulinti viešojo administravimo institucijų teikiamų paslaugų prieinamumą, kokybę, skaidrumą ir trumpinti aptarnavimo trukmę plačiau naudojantis informacinių technologijų teikiamomis galimybėmis. Trečiasis priemonių plane numatytas strateginis tikslas apima vietos savivaldos plėtrą, siekiant vietos savivaldos lygiu sukurti veiksmingą valdymą, patogų gyventojams. Vienas iš strateginio tikslo uždavinių yra sudaryti savivaldybėms sąlygas teikti gyventojams prieinamas geros kokybės viešąsias paslaugas. Tai įgyvendinti numatyta inicijuoti viešųjų paslaugų teikimo savivaldybėse analizės atlikimą, išanalizuoti viešųjų paslaugų teikimo gyventojams savivaldybėse problemas ir numatyti priemones šioms problemoms spręsti, gerinti viešųjų paslaugų, teikiamų gyventojams savivaldybėse, kokybę. Už priemonių įgyvendinimą atsakinga Vidaus reikalų ministerija. Vienas iš priemonių plane iškeltų uždavinių yra didinti viešojo administravimo sprendimų priėmimo efektyvumą ir skaidrumą (5.2.) nustatant elektroninių dokumentų valdymo ir keitimosi jais valstybės ir savivaldybių institucijose bendruosius reikalavimus, sudarant sąlygas valstybės ir savivaldybių institucijoms rengti, siųsti ir saugoti elektroninius dokumentus. Šis vartotojas ir projekto metu atlikta Lietuvos savivaldybių svetainių atitikimo atviriesiems standartams bei publikuojamų dokumentų svetainėse analizė galėtų tapti gairėmis naujiems projektams. Už šios priemonės įgyvendinimą atsakingas Lietuvos archyvų departamentas ir Vidaus reikalų ministerija. 2005 metų IV ketvirtyje ketinama parengti teisės aktą, reglamentuojantį atvirųjų standartų naudojimą teikiant paslaugas gyventojams, valstybės institucijoms elektroninėmis priemonėmis keičiantis informacija, sudaryti sąlygas keistis tarpusavyje neiškraipyta informacija, t. y. įteisinti atvirųjų standartų naudojimą atvirojoje programinėje įrangoje (5.2.4.). Už šios priemonės įgyvendinimą atsakingas Informacinės visuomenės plėtros komitetas, Vidaus reikalų ministerija, Lietuvos archyvų departamentas. 2005-2006 metais planuojama vykdyti viešųjų paslaugų teikimo naudojant skaitmenines technologijas valstybės ir savivaldybių institucijose ir įstaigose priežiūrą: sukurti viešųjų paslaugų teikimo naudojant skaitmenines technologijas priežiūros metodiką; atlikti viešųjų paslaugų teikimo naudojant skaitmenines technologijas stebėseną. Ketinama pasiekti, kad visos viešojo administravimo paslaugos būtų perkeltos į elektroninę terpę, kad viešųjų paslaugų teikėjai vienodai nustatytų fizinių ir juridinių asmenų tapatybę valstybės informacinėse sistemose, kad viešoji paslauga būtų suteikta tik tam asmeniui, kuris jos prašė. Už įgyvendinimą atsakinga Vidaus reikalų ministerija, Informacinės visuomenės plėtros komitetas. 2005–2006 metais taip pat planuojama nustatyti esamą valstybės tarnautojų e. gebėjimų lygį ir parengti bendrųjų e. gebėjimų lavinimo programą. Tam reikalinga atlikti viešųjų paslaugų, teikiamų internetu, tyrimą. Tikslas - atnaujinti turimas ir parengti naujas valstybės ir savivaldybių institucijų valstybės tarnautojų kvalifikacijos tobulinimo programas e. paslaugų teikimo gyventojams, verslui ir viešajam sektoriui srityse; kelti valstybės tarnautojų kvalifikaciją pagal atnaujintas ir parengtas naujas e. paslaugų teikimo programas, kad gyventojai gautų vis geresnes e. paslaugas žinių visuomenėje ir žinių ekonomikoje. Pagal parengtą programą bus vykdomi valstybės tarnautojų mokymai(5.3.12.). Atsakingos organizacijos: Informacinės visuomenės plėtros komitetas, Lietuvos viešojo administravimo lavinimo institucijų asociacija, Lietuvos savivaldybių asociacija. Priemonių planas parengtas atsižvelgiant į Lietuvos Respublikos Vyriausybės priimtą Viešojo administravimo plėtros iki 2010 metų strategiją10, kuria siekiama sukurti aplinką viešojo administravimo sistemos plėtrai. Atsižvelgiant į Europos ministrų, atsakingų už viešąjį administravimą, 2003 m. gruodžio 1 d. Romoje patvirtintą Bendradarbiavimo viešojo administravimo srityje vidutinės trukmės 2004–2005 metų programą, šios Strategijos įgyvendinimo laikotarpiu ypač daug dėmesio bus skiriama šioms sritims: geresniam valdymui (Better Regulation), žmogiškųjų išteklių valdymui (Human Resource Management), naujovėms teikiant viešąsias paslaugas (Innovative Public Services), elektroninei valdžiai (toliau vadinama – e. valdžia) (e-Government). Tikimasi, kad šios strategijos įgyvendinimas padės įtvirtinti perėmimu ir tęstinumu grindžiamą šalies socialinės ir ekonominės raidos politiką, modernizuoti ir racionalizuoti valstybės ir savivaldybių institucijų bei įstaigų struktūrą, planavimo, organizavimo ir koordinavimo ryšius, įtvirtinti patikimą veiklos kontrolės ir vidaus audito sistemą, užtikrinti optimalų įgaliojimų, kompetencijos ir atsakomybės paskirstymą centriniu, teritoriniu ir vietos savivaldos lygiais. Tobulės viešojo administravimo sprendimų dėl asmenų, kurie kreipiasi į valstybės ir savivaldybių institucijas bei įstaigas, priėmimo procedūros, bus siekiama paprasčiau teisiškai reglamentuoti verslą, sukurti profesionalią, stabilią valstybės tarnybą, gebančią tinkamai atlikti savo funkcijas Lietuvai tapus ES valstybe nare, užtikrinti gerą viešųjų paslaugų kokybę. Sparti informacinės visuomenės plėtra suteiks galimybes modernizuoti valstybės ir savivaldybių institucijų bei įstaigų darbą, patį viešojo administravimo procesą, kad jis veiktų efektyviai, būtų atviras asmenims, kad būtų operatyviai reaguojama į sparčiai kintančias aplinkybes. 2003 metais Lietuvos Respublikos Vyriausybė priėmė Bendruosius reikalavimus valstybės institucijų interneto svetainėms11. Bendrųjų reikalavimų valstybės institucijų interneto svetainėms tikslas – sudaryti visuomenei sąlygas gauti internetu visą viešą informaciją apie valstybės institucijas ir jų funkcijas, suvienodinti valstybės institucijų interneto svetaines, užtikrinti jų veiksmingumą, jose pateikiamos informacijos aktualumą, patikimumą, paieškos galimybes, svetainių kūrimą ir reguliarų informacijos atnaujinimą. Šio nutarimo 20 p. sakoma: „Valstybės institucijų interneto svetainėse siūloma laikytis Pasaulinio interneto tinklo konsorciumo rekomendacijų, apibrėžiančių interneto tinklalapių modeliavimo kalbų naudojimą (rekomendacijos skelbiamos tinklalapyje http://www.w3.org/TR). Valstybės institucijų interneto svetainių peržiūrai negali būti reikalaujama specialios komercinės programinės įrangos. Dokumentai tinklalapiuose turi būti prieinami naudojant ir atviruosius (aprašytus) duomenų failų formatus (HTML, PDF ir kita). Rekomenduojama tinklalapius pritaikyti WAP duomenų perdavimo protokolą palaikantiems bevieliams įrenginiams.“ Bendraisiais reikalavimais rekomenduojama vadovautis ir savivaldybėms bei Lietuvos Respublikos Vyriausybei nepavaldžioms valstybės įstaigoms bei institucijoms. === Latvija === Latvijos Respublikos Vyriausybė taip pat yra parengusi ir patvirtinusi teisės aktus, reglamentuojančius elektroninių paslaugų teikimą, viešąjį administravimą, elektroninę valdžią, informacinės visuomenės, elektroninių paslaugų, elektroninio parašo ir kitus klausimus. Tačiau juose nekalbama apie standartus, sąveikumą (angl. interoperability), suderinamas sistemas, dokumentų formatus. Visos Latvijos valstybinės institucijos yra visiškai priklausomos nuo vieno, rinkoje stipriai dominuojančio programinės įrangos gamintojo. === Europos Komisija === Europos Komisija skatina naudoti atviruosius standartus, užtikrinant sistemų sąveikumą (angl. interoperability). IDABC (Interoperable Delivery of European eGovernment Services to public Administrations, Businesses and Citizens) yra Europos Komisijos programa, skatinanti atvirųjų standartų naudojimą viešajame sektoriuje12. IDABC programos pagrindiniai tikslai: * skatinti ir remti visos Europos elektroninės valdžios viešųjų paslaugų teikimą viešojo administravimo institucijoms, gyventojams ir verslo subjektams, * pagerinti Europos viešojo administravimo institucijų veiksmingumą ir tarpusavio bendradarbiavimą, * siekti, kad Europa taptų patrauklia vieta gyventi, dirbti ir investuoti. Europos Komisijos IDABC programos iniciatyvos: * 2003 m. birželyje įvyko pirmoji aukšto lygio diskusija apie duomenų mainų formatus TAC (Telematics between Administrations Committee) susitikime, * 2003 m. rugsėjo mėnesį atlikta atvirųjų dokumentų standartų palyginamoji analizė. Įvertinta rinka ir vystomi atvirieji dokumentų formatai. Kompanijos „Microsoft“ (nuo 2003 metų savo biuro pakete „MS Office“ įdiegusi XML pagrindu sukurto WordML formato palaikymą) ir SUN (nuo 2001 metų savo biuro pakete „StarOffice“ įdiegusi XML pagrindu sukurto „OpenOffice.org 1.0“ formato palaikymą) buvo pakviestos pakomentuoti atliktąją analizę. Susitikime dalyvavo IDA (dabar – IDABC) ekspertai, * 2004 m. gegužę TAC parengė keletą rekomendacijų dėl atvirųjų dokumentų formatų naudojimo viešajame administravime. Rekomendacijose pabrėžiama, kad viešasis sektorius vengtų dokumentų formatų, kurie neužtikrina lygių galimybių rinkos dalyviams diegiant ar naudojant programas, * EK direktoratas DG ENTR paskatino didžiuosius programinės įrangos gamintojus didinti dokumentų formatų sąveiką (angl. interoperability). Tai paskatino IBM, „Microsoft“ ir SUN imtis veiksmų šia linkme, * 2004 m. lapkričio mėnesį didžiųjų rinkos žaidėjų palaikoma organizacija Open Forum Europe (OFE) pasiūlė Europos Komisijai atvirojo dokumento formato (Open Document Format13) iniciatyvą. OFE rekomenduoja programinės įrangos gamintojams ir valstybių narių viešojo administravimo institucijoms naudoti šį dokumento formato viešiesiems dokumentams ir toliau jį vystyti, * 2005 m. gegužės 1 d. tarptautinė organizacija OASIS standartizavo OpenDocument, * 2006 gegužės mėnesį universalusis atviras biuro dokumentų formatas - OASIS OpenDocument (ODF) buvo patvirtintas kaip tarptautinis ISO standartas "ISO/IEC 26300". Vienas svarbiausių Europos Sąjungos šalims dokumentų yra Europos veiksmų planas 200514. Jame yra sakoma: “sukurti sąveikumo (interoperabilumo) pagrindą Europos e-valdžios paslaugų teikimui gyventojams ir įmonėms. Tai apima informacijos turinį ir rekomenduojamas technines specifikacijas, siekiant apjungti visos Europos viešojo administravimo institucijų informacines sistemas. Sistema bus pagrįsta atviraisiais standartais ir skatins atvirojo kodo programinės įrangos naudojimą”. (eEurope Action Plan 2005): “issue an agreed interoperability framework to support the delivery of pan-European e- government services to citizens and enterprises. It will address information content and recommend technical policies and specifications for joining up public administration information systems across the EU. It will be based on open standards and encourage the use of open source software.”) == Kitų šalių patirtis == Šiame skyrelyje trumpai apžvelgiamos pastarojo meto veiklos ir iniciatyvos naudojant atviruosius formatus kitose ES šalyse. 2004 m. spalio 7 d. Belgijos informacinių technologijų administracija publikavo rekomendacijas dėl atvirųjų standartų ir atvirųjų specifikacijų naudojimo perkant programinę įrangą viešajam sektoriui. Pagal šias direktyvas atvirųjų standartų naudojimas yra privalomas visai naujai perkamai programinei įrangai, o egzistuojanti programinė įranga ilgainiui turėtų migruoti. 2004 m. gruodžio 21 d. Danijos Naestved miesto savivaldybėje „OpenOffice.org“ paketas naudojamas daugiau nei metus. Pagrindinė priežastis pasirinkti laisvą (atvirojo kodo) programinę įrangą buvo lėšų taupymas. 2005 m. sausio 21 d. Prancūzijos žandarmerija nusprendė 80 000 darbo vietų kompiuterių biuro programų paketą „MS Office“ pakeisti į laisvą „OpenOffice.org“ programinę įrangą. Planuojama sutaupyti apie 2 milijonus eurų per metus. 2005 m. balandžio 18 d. Suomijos teisingumo ministerija renkasi atviruosius formatus bei standartus. Iš 10 000 kompiuterių į 8 500 rekomenduojama diegti „OpenOffice.org“. Ši programinė įranga pasirinkta dėl atvirojo OpenDocument formato palaikymo. 2005 m. balandžio 26 d. Miuncheno miesto taryba pasirinko atvirojo kodo programų tiekėjus, kurie diegs programas savivaldybės 14 tūkst. kompiuterių darbo vietose. Miesto taryba, įgyvendindama ”LiMux”15 iniciatyvą, nuo „MS Windows” migruos prie „Linux” operacinės sistemos. Pagal kontraktą bus sukurta ir specializuotų programų. Migravimo projektą tikimasi baigti 2008 m. [[Kategorija:Atvirųjų standartų vartotojo vadovas]] 6d2y1rj61byb6c2m0elu8malk774kqc 0 1985 21645 18299 2013-01-02T13:47:04Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Sitamoyer|Sitamoyer]] ([[User talk:Sitamoyer|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:TŽ|TŽ]] versija wikitext text/x-wiki '''Renesanso terminas''' ( XIV a. pab. – XVII a.pr.) Europos kultūros, meno ir visuomenės minties suklestėjimo epocha, kuriai būdingos antikos kultūros tradicijos gaivinimas bei dėmesys žmogaus asmenybei. Pirminė žodžio renesansas reikšmė, kur atsirado; '''Renesanso suklestėjimo priežastys ir prielaidos.''' '''Renesanso laikotarpiai''': ankstyvasis ( XIV a. vid. – XV a) – formuojasi nauja žmogus, jo gyvenimo tikslo samprata; Brandusis ( XVI a. I trečdalis) – Humanistinių idėjų plitimas; Vėlyvasis (XVI a II treč. – XVII a. pr.) – Renesanso paplitimas po visą Europą. '''Pagrindiniai Renesanso bruožai''' (Antikinės kultūros suklestėjimas - dėmesys Senovės Graikijos ir Romos kultūrai, kalbų suklestėjimas, po kurio sekė ir kitų kultūrų pažinimas, rašto plitimas, knygų spausdinimas). '''Renesanso humanizmas ir pagrindiniai bruožai''' (pasaulietiškumas, proto kultas, tikėjimas neišsemiamomis žmogaus kūrybinėmis galiomis ir siekimas iš naujo pažinti pasaulį). '''Žymiausi renesanso kultūros atstovai''' (ankstyvoji literatūra - Petrarka, Bokačas, Makiavelis; architektūra – P. Bruneleskis; menas – Leonardas da Vinčis, Rafaelis, Mikelandželas; literatūra – T. Moras, V. Šekspyras, F. Rablė; mokslas – Leonardas da Vinčis, Kopernikas, Dž. Brunas, G. Galilėjus). Humanistinės renesanso kultūros įtaka pasaulio kultūrai. ---- [http://edsitement.neh.gov/view_lesson_plan.asp?id=624 '''Leonardo da Vinci: Creative Genius'''] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] agfiw2cgvf1gbjn8b2tbawhc3kvll3b 0 1987 6338 6325 2007-07-07T14:44:31Z Matasg 78 [[ASVV:Atvirieji standartai Interneto svetainėse]] pervadintas į [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Atvirieji standartai Interneto svetainėse]] wikitext text/x-wiki Šioje vartotojo vadovo dalyje jūs galite susipažinti su Internete galiojančiais atviraisiais standartais, jų svarba ir taikymu. Ši dalis skirta ne tik informacinių sistemų personalui, bet ir priimantiems sprendimus, susijusius su informacinių technologijų infrastruktūros strategija ir plėtra. Pagrindinius toliau naudojamų sąvokų apibrėžimus rasite 1 vartotojo vadovo dalyje. == Atvirieji standartai Internete == Ekonominis atvirųjų standartų naudojimo efektas yra toks, kad jie sukuria sąžiningą, konkurencingą aplinką, skatina konkurenciją tarp tiekėjų ir tokiu būdu sudaro geresnes sąlygas naudotojui. Atvirieji standartai, aprašantys Interneto technologijas, lėmė Interneto populiarumą ir leido šioms technologijoms nugalėti konkuruojančias nuosavybines technologijas. Tik šių technologijų atvirumas leido atsirasti globaliai techninių, programinių priemonių bei paslaugų rinkai. Iki tol egzistavę informaciniai kompiuterių tinklai arba perėjo prie Interneto technologijų (MSN, AOL), arba išnyko (CompuServe). Atvirųjų standartų dominavimas leidžia naudotojui laisvai rinktis elektroninio pašto serverius, elektroninio pašto programas, žiniatinklio serverius, naršykles ir beveik nesirūpinti suderinamumo klausimais. Taigi, naudojamų standartų atvirumas yra Interneto esminė savybė, ir jos naudojimas padės pasinaudoti veiksniais, kurie lėmė Interneto populiarumą. == Žiniatinklio istorija ir atvirieji standartai == HTML ir HTTP technologijos atsirado ankstyvaisiais 1990-aisiais neformalių specifikacijų pavidalu. Šios specifikacijos buvo standartizuotos tuo tikslu susikūrusios organizacijos W3C, kuri 1995 metais išleido HTML 2.0 standartą. Standarte buvo pabrėžiama HTML kaip teksto struktūros žymėjimo kalbos rolė. Dokumento išvaizdos aprašymo savybės buvo gana ribotos šiandienos požiūriu. Prasidėjo taip vadinami „naršyklių karai“. „Netscape“ ir „Microsoft“ kompanijos, siekdamos diferencijuoti savo produktus, į juos ėmė dėti su standartais nesusijusių savybių. Dažniausiai tos savybės buvo skirtos vizualių Interneto puslapių savybių žymėjimui. Dėl šios priežasties vienai naršyklei sukurtas puslapis buvo visai kitaip rodomas kitų naršyklių. Siekiant išspręsti atsiradusius nesuderinamumus buvo išleista HTML 3.2 versija, įteisinusi daugelį tuo metu praktiškai naudotų vizualaus formatavimo priemonių. Šiuo metu aktualūs standartai HTML 4.01 ir XHTML 1.1 vėl pabrėžia dokumento struktūros žymėjimą, bet leidžia kurti išvaizdžius puslapius HTML dokumentą papildant CSS formato stiliaus schema. == Kodėl verta laikytis standartų? == Savivaldybių Interneto svetainių svarbiausia funkcija – informacijos sklaida, viešųjų paslaugų teikimas, todėl viena svarbiausių jų savybių yra sąveikumas (angl. interoperability). Kitais žodžiais tariant, svarbu, kad šios svetainės būtų prieinamos kuo platesniam naudotojų ratui: gyventojams, įmonėms, taip pat – keičiantis informacija su kitomis institucijomis. Atvirųjų standartų laikymasis užtikrina, kad svetainė bus pasiekiama žmonėms su negalia, besinaudojantiems tekstinėmis naršyklėmis su kalbos generatoriais ar Brailio terminalais. Be to, atvirųjų standartų laikymasis leidžia pasiekti, kad svetainėje esanti informacija būtų lengvai prieinama per šiuolaikinius mobiliuosius telefonus ir kitokius mobilius įrenginius, indeksuojama Interneto paieškos sistemų, prieinama automatizuotoms priemonėms, naudojančioms svetainėje pateiktą informaciją. Atvirųjų standartų laikymasis suteikia lygias teises visiems naudotojams, nes nesusieja su konkrečiu gamintoju. Be to, standartų besilaikanti svetainė veiks su ateityje pasirodysiančiomis naršyklėmis, o šiuolaikinių naršyklių nestandartines savybes naudojančias svetaines ateityje gali tekti perdaryti. Technologijų kaita Internete yra labai greita, taigi tokių pataisymų gali prireikti vos po keleto mėnesių. == Lietuvos savivaldybių svetainių atitikimo atviriesiems standartams testavimo rezultatai == Įgyvendinant atvirųjų duomenų mainų standartų pilotinį projektą, 2005 m. vasario mėnesį buvo atliktas Lietuvos ir Latvijos svetainių testavimas, siekiant išsiaiškinti atitikimą standartams. Iš 60 testuotų Lietuvos savivaldybių svetainių tik vienos (http://www.prienai.lt/) kai kurios dalys atitiko HTML ir CSS standartus, dar 6 svetainės atitiko CSS standartus, nors neatitiko HTML standartų. Likusios naudojo standartų neatitinkantį HTML kodą. Reiktų pastebėti, kad kritinės klaidos visgi nesudaro daugumos. Iš 30 testuotų Latvijos savivaldybių svetainių, HTML standartų neatitiko nei viena, tik 7 atitiko CSS standartus, bei dar 13 atitiko CSS standartus, bet sulaukė tikrintuvo perspėjimų. Šie rezultatai kelia nerimą, nes dauguma testuotų svetainių buvo sukurtos Interneto svetaines kuriančių įmonių pagal užsakymą. Tai reiškia, kad paslaugos tiekėjai suteikė nekokybišką paslaugą. Savivaldybių informacinių sistemų padalinių darbuotojai, užsakydami paslaugą, turėtų numatyti atitikimą standartams jau techninėse užduotyse, o įgyvendinant – reikalauti atitikimo standartams iš Interneto svetainių kūrėjų. [[Kategorija:Atvirųjų standartų vartotojo vadovas]] tgtcmv8tg0aiwrvlhroysp9s44khbau 0 1988 25254 12263 2020-04-24T13:24:50Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Manų košė |Category = Košės |Servings = 2 |Calories = - |Time = 20 min. |Rating = 3}} == Ingredientai == * 8–10 šaukštų manų kruopų * 2 stiklinės pieno * 1 stiklinė vandens * 1 šaukštas sviesto arba margarino * 2 šaukštai uogienės * 3 šaukšteliai cukraus * druskos, pagal skonį [[Image:Manų košė.jpg|thumb|right|Manų košė]] == Gamyba == Užvirinti pieną su vandeniu, virinti ant nedidelės ugnies. Kai pienas su vandeniu užvirs, dar primažinti ugnį ir įberti truputį druskos ir cukraus. Vėliau maišant po vieną šaukštą iš lėto suberti manų kruopas. Manų kruopas berti reikia sustoti tada, kai pasijaučia sutirštėjimas. Po to dar viską pamaišyti kelias minutes ir išjungti ugnį. Į puodą įdėti šaukštą sviesto ar margarino ir palikti 10 minučių atvėsti. Po to viską išmaišyti ir patiekti su uogiene. Skanaus. [[Category:Košės]] f020fy2dtebucr5ne6uwb0prlhn0b27 0 1990 10881 10879 2009-02-06T12:15:37Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki 1 litras pieno, 6 tryniai, 1 stiklinė cukraus, vanilinio cukraus. Tryniai išsukami su cukrumi, supilamas pienas, įberiama vanilinio cukraus. Indas įstatomas į karštą vandenį ir plakama, kol masė sutirštėja. Nuėmus nuo ugnies plakama, kol ataušta. Masė supilama į ledų mašinėlę ir išsukama. [[Category:Receptai]] rawwa7ocv29arobuyrqhfakhydmxx3b 0 1991 25151 10928 2020-01-14T12:41:33Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *2 kiaušinio trynių *0,5 stiklinės cukraus *0,5 litro plaktos grietinėles *1 šaukšto romo == Paruošimas == Tryniai ištrinami iki purumo, sumaišomi su plakta grietinėle ir romu. Kremas sudedamas į aukštas taures ir papuošiamas uogiene. [[Category:Desertai]] 0r6mvv5aq2yoxbtuq31mu8adixcba11 0 1992 9231 6801 2007-12-23T14:40:49Z TŽ 18 /* JAV XIX a. pirmoje pusėje */ wikitext text/x-wiki == JAV XIX a. pirmoje pusėje == JAV teritorijos didėjimas XIX a. I-oje pusėje (kovos su indėnais, ispanais, meksikiečiais. Teritorijos įgytos iš Prancūzijos, Anglijos). Vergija Pietinėse valstijose (plantacinis ūkis, vergų išnaudojimas, negrų sukilimai). Šiaurinių valstijų raida (tapimas JAV pramonės, prekybos, finansų centru. Imigracija). Politinės sistemos raida (federalistai, respublikonai, demokratai, vigai). Abolicionistų judėjimas. == JAV pilietinis karas 1861- 1865 metais== Prielaidos ir priežastys (nesutarimai tarp valstijų vergijos, muitų klausimais). Pietinių valstijų atsiskyrimas (A. Linkolno išrinkimas, jo politika. Konfederacijos įkūrimas. Prezidento išrinkimas). Pilietinis karas (etapai, svarbiausi mūšiai, karo rezultatai, padariniai. Rekonstrukcija). [[Category:Globalinės istorijos matrica]] auo7siywiw05n2jol72373yjnpg16tv 0 1993 25565 25564 2020-09-24T07:17:20Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/78.60.88.7|78.60.88.7]] ([[User talk:78.60.88.7|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/78.60.88.7|indėlis]]) keitimas (24664 versija) wikitext text/x-wiki Vegetariški valgiai, tai valgiai be mėsos, kiaušinių ir žuvies, bei priedų pagamintų iš jų. ==Indiški receptai laktovegetarams== *[[Receptai/Manų chalva|Manų saldėsis]] *[[Receptai/Višnu Tatva|Višnu tatva]] *[[Receptai/Paprastas stebuklas|Paprastas stebuklas]] *[[Receptai/Sandešas|Sandešas]] *[[Receptai/Vaisinis sandešas|Vaisinis sandešas]] [[Category:Vegetariški patiekalai]] [[en:Cookbook:Vegetarian cuisine]] 50h5qgyz1qvho52unybm2rkqyyqe4bz 0 1994 10959 10957 2009-02-06T19:24:13Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Sandešas, tai indiškas pieniškas saldumynas, kuris labai paprastai ir greitai pagaminamas. == Reikės == *1 pakelio varškės *3-4 šaukštų cukraus *0,5 puodelio kokoso drožlių (nebūtinai) == Gamyba == Varškę padėkite į plačią lėkštę ir užberkite ant jos cukraus. Gerai suminkykite varškę su cukrumi. Išdalinkite tešlą į keletą gabaliukų ir iš jų suvoliokite rutuliukus. Jei norite rutuliukus vėliau išvoliokite po kokoso drožles. [[Category:Vegetariški patiekalai]] q4mjs1poqifttyp4e271w887hm4kt1a 0 1995 25104 10956 2019-12-08T12:20:54Z Homo ergaster 317 /* Reikės */ wikitext text/x-wiki Šis saldumynas populiarus tarp JAV krišnaitų. Šį pienišką saldumyną nesunku pasigaminti per maždaug 10 minučių. == Reikės == *2 puodelių pieno miltelių *1 puodelio ištirpinto sviesto *1 3/4 puodelio cukraus pudros *2 šaukštų vanilės esencijos *0,5 puodelio razinų (nebūtinai) == Gamyba == Persijokite pieno miltelius, cukraus pudrą, perrinkite razinas, supilkite vanilijos esenciją. Užpilkite ištirpintu sviestu ir minkykite tarp rankų, kol pasidarys limpanti tešla. Suformuokite lazdyno riešuto dydžio rutuliukus. Turėtų išeiti 36 rutuliukai. [[Category:Vegetariški patiekalai]] cgpmlu79twujp3zl2nkz8r92pcznx02 0 1996 25103 10958 2019-12-08T12:20:40Z Homo ergaster 317 /* Reikės */ wikitext text/x-wiki Vaisinis sandešas, tai sandešas pagamintas su vaisiais ir paprastai pagaminamas. == Reikės == *2 pakelių varškės *7-8 šaukštų cukraus *1,5 puodelio kokoso drožlių *1 mango smulkiai supjaustyto kubeliais (be žievės) *1 šaukšto vanilės esencijos == Gamyba == Varškę padėkite į dubenėlį ir suminkykite su cukrumi. Apšlakstykite vanilijos esencija ir dar kartą gerai suminkykite. Padalinkite tešlą lygiais gabaliukais ir iš jų suvoliokite rutuliukus. Į kiekvieną rutuliuką įsprauskite po mango kubelį. Galiausiai išvoliokite rutuliukus po kokoso drožles. [[Category:Vegetariški patiekalai]] 0mxe2idaf3cxvnocrdda46sn6qp588g 0 1997 10955 8354 2009-02-06T19:23:03Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Višnu tatva, tai egzotiškas saldumynas kilęs iš krišnaitų virtuvės. Įgudus galima pasigaminti geros kokybės saldumyną. == Reikės == *2 puodelių pieno miltelių *1 puodelio cukraus pudros *1 puodelio sviesto *0,5 puodelio susmulkintų lazdyno riešutų *0,5 puodelio razinų *1 šaukštelio kmynų sėklų *1 šaukštelio anyžiaus sėklų *0,5 šaukštelio imbiero miltelių *0,5 šaukštelio cinamono miltelių *0,5 šaukštelio muškato riešuto miltelių *ketvirtadalis šaukštelio gvazdikėlių miltelių *1 šaukštelis vanilijos esencijos arba rožių vandens == Gamyba == Sumaišykite pieno miltelius su cukraus pudra. Ištirpinkite sviestą. Paskrudinkite kmynų, anyžiaus sėklas ir riešutus svieste. Nukelkite nuo ugnies. Įmaišykite kitus komponentus. Suvoliokite rutuliukus, bet jei mišinys per sausas, tada įdėkite sviesto. Turėtų išeiti 20 rutuliukų. [[Category:Vegetariški patiekalai]] 9i3jpqn3qfwxxja2zqllrx0nxe21r0d 0 1998 25136 12892 2019-12-28T18:30:49Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Manų chalva – tai indiškas saldumynas, kurį krišnaitai dažnai dainuodami gatvėse dalina žmonėms. Šį skanėstą galite pasigaminti ir jūs. == Reikės == *1 puodelio manų kruopų *1 nedidelio pakelio sviesto *1 puodelio cukraus (geriausia rudojo) *0,5 puodelio vandens *0,5 puodelio razinų (nebūtinai) == Gamyba == Į puodą įdėkite sviestą ir jį ištirpinkite. Supilkite manų kruopas ir jas gerai maišykite ir paskrudinkite, kad įgautų šviesiai rudą spalvą. Iš razinų cukraus ir vandens padarykite sirupą ir jį užvirinkite. Užpilkite sirupą ant manų kruopų ir gerai maišykite, masė pradės tiškėti, tad būkite atsargūs. Dar minutėlę pašildykite maišydami ir nukelkite nuo ugnies. Uždenkite dangtį ir palaukite 5 minutes. Patiekite šiltą arba šaltą su plakta grietinėle. [[Category:Vegetariški patiekalai]] 3yvidzclipafllt88fikqdoyspe8jc2 0 1999 10289 4423 2008-07-25T22:52:24Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kremas su kiaušiniais]] 4o9prjcrqtx3ydae8th22yzmyp9jyiv 0 2001 21647 18297 2013-01-02T13:47:06Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Sitamoyer|Sitamoyer]] ([[User talk:Sitamoyer|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Sniege24|Sniege24]] versija wikitext text/x-wiki Napoleono Bonaparto laikmetį reikėtų priskirti paskutiniam Didžiosios Prancūzijos revoliucijos etapui, kaip revoliucinių idėjų išplėtimui Europoje. Tokios tradicijos laikomasi prancūziškoje istoriografijoje. Aptartini dalykai: Napoleono Bonaparto pagrindiniai biografijos faktai ir asmeninės savybės, vidaus ir užsienio politika (karai ir jų reikšmė, trumpai pristatant kariuomenės sudėtį, kontinentinė blokada, revoliucinių idėjų platinimas, baudžiavos naikinimas). Svarbu išskirti skyrių Napoleonas ir Lietuva bei Lenkija, pristatant šių tautų politinę alternatyvą ir požiūrį į Napoleono skleidžiamas idėjas bei karinius žygius. Siūloma 1812 m. karo nevadinti Tėvynės karu, nes tai yra sovietinis palikimas. Pavaizduoti ne tik Napoleono armijos likučius po karo, tačiau ir jos didingą žygį Rusijos link. Aiškiai išskirti kokiu metu išryškėjo Napoleono pralaimėjimas prieš Rusiją. Kartu su šia tema neturėtų būti aprašomas Vienos kongresas, kadangi šį įvykį reikėtų išskirti kaip naują Naujųjų laikų etapą. == Vaizdinė medžiaga == [http://encarta.msn.com/media_461541261/Code_Napol%C3%A9on.html '''Code Napoléon'''] [Napoleono kodekso pirmojo leidimo viršelio ir titulinio puslapio atvaizdas] [http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Code_Civil_1804.png '''Napoleono kodekso 1804 m. leidimo pirmas puslapis'''] == Šaltiniai == [http://www.epoche-napoleon.net/3.html '''EPOCHE NAPOLEON von der Bastille bis Waterloo'''] [http://books.google.fr/books?id=A6tsyM0ZclwC '''Thomas Richard Underwood. A narrative of memorable events in Paris in 1814'''] [1828 m. išleistos knygos pilnas tekstas] [http://www.eyewitnesstohistory.com/napoleon.htm '''Napoleon Exiled to St. Helena, 1815'''] [EyeWitness to History, www.eyewitnesstohistory.com (2004)] -- "Among the small entourage that accompanied the deposed Emperor into exile was the Comte de Las Cases who kept a diary of his experience". The account of the Comte de Las Cases appears in Robinson, James Harvey, Readings in European History (1906); Hamilton-Williams, David, The Fall of Napoleon: the Final Betrayal (1994). [[Category:Globalinės istorijos matrica]] msbugcr89npdchies0pxnwq40p8wh0s 0 2063 21644 18300 2013-01-02T13:47:04Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Sitamoyer|Sitamoyer]] ([[User talk:Sitamoyer|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:TŽ|TŽ]] versija wikitext text/x-wiki Versalio sistema vadintinas laikotarpis tarp dviejų pasaulinių karų (tarpukaris). Šis terminas nėra populiarus, tačiau jis atitinka aptariamo laikmečio esmę, kadangi Versalyje sukurta sistema įtakojo visą tarpukario eigą. Nagrinėjant temą, būtų naudinga palyginti Vienos kongresą su Paryžiaus taikos konferencija. Sukūrus naują pasaulio tvarką po pirmojo pasaulinio karo nebeliko galios pusiausvyros, kuri egzistavo po Vienos kongreso. Aptartini aspektai: *14 punktų programa, kuri turėjo būti pagrįsta tautų apsisprendimo principu, tačiau svetimų valdžioje atsidūrė labai daug tautų; *šalių lėmėjų skirtingos Europos sutvarkymo vizijos; *sutartys su pralaimėjusiomis valstybėmis (būtų patogu šią informaciją patalpinti į lentelę); *įvairių blokų kūrimasis (kaip Mažoji Antantė); *Magino linijos statymas. Reikėtų išskirti elementus, kurie silpnino Versalio sistemą: *1922 m. Rapalo sutartis tarp Rusijos ir Vokietijos - pirmas istorinis momentas pamynęs Versalio sistemą; *Lokarno paktas (Rytų Lokarnas nebuvo suformuotas, o Rytinės sienos negarantuotos), be to, esant tvirtai Versalio sistemai šis paktas nebūtų reikalingas, tačiau jis buvo pasirašytas; *revanšizmo augimas, kaip tautinių klausimų neišsprendimo problema; *1939 08 23 paktas. [http://www.documentarchiv.de/wr/1922/rapallo-vertrag.html '''Deutsch-russischer Vertrag von Rapallo. ("Rapallo-Vertrag") Vom 16. April 1922'''] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] 32mjtb56kort1h2z4dswbtav5d7z93b 0 2065 21653 18288 2013-01-02T13:52:53Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Danalovett|Danalovett]] ([[User talk:Danalovett|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki Šis skyrius yra skirtas interneto svetainių kūrėjams bei savivaldybių informacinių sistemų padalinių darbuotojams, atsakingiems už Interneto svetaines. Šios dalies tikslas – suteikti informacijos, kaip sukurti ir palaikyti standartus atitinkančią interneto svetainę. Šioje dalyje daroma prielaida, kad skaitytojas yra susipažinęs su HTML ir CSS pagrindais. == Bendros sąvokos == '''HTML''' (HyperText Markup Language) – hiperteksto dokumentų aprašymo kalba. HTML yra vienas iš svarbiausių žiniatinklio atvirųjų standartų. '''XHTML''' (The Extensible HyperText Markup Language) tai HTML kalbos variantas, pagrįstas atitikimu XML kalbos reikalavimams. XHTML dokumentus galima apdoroti daugybe egzistuojančių įrankių, skirtų darbui su duomenimis XML formatu. Iš XHTML pašalintos nereikalingos HTML dalys, įdiegtas papildomas funkcionalumas (tobulesnis formų veikimas). XML (Extensible Markup Language) – išplečiama dokumentų aprašymo kalba. XML – tai formatas, leidžiantis struktūrizuotu tekstiniu pavidalu aprašyti duomenis. '''CSS''' (Cascading Style Sheets) – pakopinių stilių schemos. CSS leidžia tiksliai aprašyti HTML dokumentų išvaizdą bei išdėstymą. '''Svetainė, tinklapis''' – vienai temai skirti, turintys bendrą temą HTML dokumentai. '''WWW''' (World Wide Web) – žiniatinklis, hiperteksto dokumentų sistema internete. '''W3C''' (World Wide Web Consortium) – tarptautinė organizacija, kurianti WWW standartus. == HTML standartų istorija == Nuo HTML specifikacijų kūrimo pradžios buvo išleisti šie HTML kalbos standartai: * HTML 2.0 (http://www.ietf.org/rfc/rfc1866.txt) — (RFC 1866) 1995-09-22 * HTML 3.2 (http://www.w3.org/TR/REC-html32) — 1997-01-14 * HTML 4.0 (http://www.w3.org/TR/REC-html40-971218/) — 1997-12-18 * HTML 4.01 (http://www.w3.org/TR/html401) — 1999-12-24 HTML 1.0 neturi oficialios specifikacijos. Kuomet jis buvo sukurtas, buvo keletas neformalių HTML standartų. 1993 m. buvo pradėtas vieno bendro standarto kūrimas. Sukurta kalba buvo pavadinta HTML 2.0, norint atskirti ją nuo neoficialių „standartų“. HTML 3.0 buvo pasiūlytas kaip standartas 1995 m. kovą įkurtos W3C organizacijos. HTML 3.0 siūlė daugybę naujovių, pavyzdžiui, lentelės, automatiškai apgaubiantis objektus tekstas, sudėtingų matematinių objektų atvaizdavimas. Tačiau HTML 3.0 buvo per sudėtingas, jo nepalaikė to meto naršyklės. HTML 3.1 niekada nebuvo oficialiai pasiūlytas kaip standartas. Standartu tapo kompromisinis HTML 3.2, atsisakęs daug naujovių ir apėmęs daugelį naršyklėms „Netscape“ ir „Mosaic“ specifinių elementų. HTML 3.0 siūlytas matematinių simbolių palaikymas buvo integruotas atskirame standarte MathML (http://www.w3.org/Math/). Į HTML 4.0 taip pat buvo įtraukta naršyklėms specifinių elementų, tačiau buvo nutarta išgryninti HTML kaip standartą ir dauguma šių elementų tapo nerekomenduojamais. Šiandien situacija yra tokia, daugiau HTML standarto versijų nebus kuriama, nes šiuo metu yra tobulinama XHTML kalba, kuri yra paremta XML formatu. == Keturi HTML elementų tipai == HTML dokumentus sudarantys elementai gali būti išskirti į šias grupes: 1.Struktūriniai elementai. Nusako teksto paskirtį. Pavyzdžiui antraštė (angl. heading) &lt;h1&gt;Sveiki&lt;/h1&gt; 2.Prezentaciniai elementai. Nusako teksto išvaizdą, neatsižvelgiant į teksto paskirtį. Pavyzdžiui, pusjuodis tekstas (angl. bold), žymimas taip: <b>tekstas</b>. Dabar siūloma prezentacinių elementų atsisakyti ir naudoti CSS. 3.Nuorodos. Aprašo nuorodas į kitą dokumentą. Pavyzdžiui, žymė <a href=“http://www.w3c.org“>W3C</a> sukurs tekstą „W3C“, kurį spragtelėjus naršyklė bus nukreipiama į www.w3c.org tinklalapį. 4.Specialieji elementai. Aprašo įvairius objektus, pavyzdžiui, mygtukus bei sąrašus. == Stilius ir turinys == Dabartinės HTML versijos siūlo atsisakyti prezentacinių elementų naudojimo. HTML dokumente turėtų būti žymima tik struktūra, o išvaizda nurodoma naudojant CSS. HTML 4.01 Strict ir XHTML specifikacijose panaikintos &lt;font&gt;, &lt;b&gt;, &lt;i&gt; žymės. Visą prezentacija palikus CSS, o HTML naudojant tik struktūrai aprašyti, svetainė atitiks standartus be papildomų pastangų, nes nebus naudojama neleistinų žymių bei atributų. == Pagrindinės svetainės kūrimo taisyklės == === HTML pagrindai === HTML dokumentą sudaro tekstas, suskirstytas žymėmis. Žymės (angl. tag), kitaip vadinamos elementais, išskiriamos simboliais „<“ ir „>“. Žymės nurodo jomis išskirto teksto paskirtį dokumento struktūroje. HTML dokumentą sudaro dokumento tipas, antraštė ir turinys, o dokumento struktūros pavyzdį matote 1 paveikslėlyje: <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"> &lt;html&gt; &lt;head&gt; &lt;title&gt;Dokumento pavadinimas&lt;/title&gt; &lt;meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1257"&gt; &lt;/head&gt; &lt;body&gt; <!-- Dokumento turinys --> &lt;/body&gt; &lt;/html&gt; '''Dokumento tipas.''' Pirmoji žymė pavyzdyje 1 nurodo HTML dokumento tipą. Dokumento tipas nurodo, kokias dokumento apdorojimo taisykles turėtų naudoti naršyklė. Dokumento tipo praleidimas – labai dažna klaida. Jei jūsų HTML dokumente jo trūksta – įrašykite jį. Jei naudojate XHTML dokumento tipą, šis sakinys atrodys taip: <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN">. Galiojančių dokumentų tipų sąrašą galite rasti adresu http://www.w3.org/QA/2002/04/valid-dtd-list.html. Kiekvienas HTML dokumentas prasideda žyme <html> ir baigiasi žyme</html>. '''Antraštė.''' Antraštėje tarp žymių <head></head> nurodomas dokumento pavadinimas, koduotė, CSS stilius, aprašymas, raktiniai žodžiai paieškos sistemoms, JavaScript scenarijai (rekomenduojame jų vengti arba naudoti tik paprastiems dalykams). HTML specifikacija reikalauja nurodyti dokumento pavadinimą. Jis turi tiksliai nusakyti turinį, bet nebūti per ilgas. Dokumento pavadinimas rašomas taip: <title>Dokumento pavadinimas</title>. Šis pavadinimas bus matomas naršyklės lango antraštėje. Antra labai dažnai pasitaikanti klaida – nenurodyta dokumento koduotė. Koduotę nurodyti būtina! Koduotė parodo, kokios kalbos simbolius mes naudosime ir kokiu būdu jie užkoduoti. Lietuvių kalbai naudojame Windows-1257 arba ISO-8859-13 koduotę. Jei norime viename dokumente naudoti kelių kalbų simbolius, naudojame universalią UTF-8 koduotę. '''Turinys.''' Tarp <body></body> žymių rašomas dokumento turinys. === Dažnai pasitaikančios HTML klaidos === - Viena dažniausiai pasitaikančių klaidų – nenurodytas dokumento tipas. Jei jūsų HTML dokumente jo trūksta – įrašykite jį. Jei naudojate XHTML dokumento tipą, šis sakinys atrodys taip: <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN">. Galiojančių dokumentų tipų sąrašą galite rasti adresu http://www.w3.org/QA/2002/04/valid-dtd-list.html. - Kita gana dažna klaida – nenurodyta koduotė. Koduotę nurodyti būtina! Koduotė parodo, kokios kalbos simbolius mes naudosime ir kokiu būdu jie užkoduoti. - <img> žymėje praleistas alt=”” atributas. Šiuolaikinio dizaino puslapiuose dažnai sunku apsieiti be paveikslėlių, tačiau kai kurios naršyklės yra tekstinės, todėl jų atvaizduoti negali. Dėl šios priežasties W3C standartai reikalauja alt=”” atributo, kuriame įrašomas tekstas, rodomas vietoje paveikslėlio; jei paveikslėlis nesvarbus, alt=”” atributą galime palikti tuščią. - Lentelėse naudojamas atributas height=””, nors W3C standartuose toks lentelių atributas neaprašytas. Kaip alternatyvą galima naudoti CSS height: ; atributą. - HTML kalboje & yra specialusis simbolis, naudojamas kitiems simboliams užrašyti naudojant jų simbolinius pavadinimus arba kodus. Pavyzdžiui, vienguba kabutė gali būti užrašyta kaip &quot;, o raidė „A“ gali būti užrašoma kaip &#65;. Labai dažnai pasitaiko programuotojų klaida, kai PHP ar kituose scenarijuose generuojamos nuorodos, kuriose naudojamas nepakeistas “&” simbolis. Jis turėtų būti keičiamas simbolių seka &amp;. - Naudojant XHTML neretai pamirštama uždaryti pavienes žymes; teisinga paveiksliuko žymė turėtų atrodyti taip: <img src=”” width=”” height=”” alt=”” />. - „Macromedia Flash“ sugeneruotas HTML kodas neatitinka W3C standartų, todėl naudodami „Flash“ savo tinklapyje gausite daugybę klaidų. Siūlome atsisakyti Flash arba jį naudoti tik jei sugebate sutvarkyti „Flash“ sugeneruotą kodą. Apie tai daugiau informacijos rasite adresu http://www.alistapart.com/articles/flashsatay/. == Svetainių testavimo atitikimo standartams procedūros == HTML atitikimą standartams galima patikrinti laisvai prieinamu HTML tikrintuvu, kurio adresas internete yra http://validator.w3.org/. Taip pat turėtumėte patikrinti ir CSS taisyklingumą (jei naudojate CSS). Tai galite atlikti šiuo adresu: http://jigsaw.w3.org/css-validator/. Toliau pažingsniui atliksime tikrinimo procedūrą. '''1 žingsnis.''' Pasileidę naršyklę adreso laike įvedame http://validator.w3.org/. Tikrinimo aplinkoje turime du pasirinkimus: tikrinti svetainę nurodytu adresu (Validate by URL) arba tikrinti HTML dokumentą, esantį Jūsų kompiuteryje (Validate by File Upload). Kaip pavyzdį patikrinsime Alytaus savivaldybės svetainę. '''2 žingsnis.''' Pateikiama informacija apie tikrintą dokumentą. Antraštėje nurodytas dokumento tipas, koduotė, kiek yra neatitikimo specifikacijoms klaidų. '''3 žingsnis.''' Žemiau matome išvardintas visas klaidas. Nurodoma, kurioje eilutėje rasta klaida ir šalia kiekvienos klaidos pateikiamas trumpas jos paaiškinimas. CSS tikrinimas analogiškas, todėl jo neaprašinėsime. Tiesiog pirmame tikrinimo žingsnyje naršyklėje įveskite adresą http://jigsaw.w3.org/css-validator/. Paminėsime tik tai, jog CSS tikrinime yra papildoma funkcija, leidžianti tikrinti CSS kodą tiesiogiai įrašant jį į formą (Validate by direct input). == Sukurtos svetainės taisymas atitikimui standartams užtikrinti == Pagal aukščiau aprašytą pavyzdį atliekame tikrinimą (šį kartą tikrinsime savo dokumentą, t.y. naudosime Validate by File Upload). Spragtelime „Browse“, išsirenkame savo dokumentą, tada spaudžiame „Check“. Toliau viskas vyksta pagal aukščiau esantį aprašymą. W3C tikrinimo paslauga trumpai paaiškins kiekvieną klaidą bei parodys eilutės, kurioje ji yra, numerį. Taip galėsite atsidarę svetainę savo mėgiamoje teksto rengyklėje nesunkiai surasti bei ištaisyti klaidas. Geriausias patarimas svetainės kūrimo metu – kiekvieną kartą pridėjus ar pakeitus elementą tikrinti puslapį http://validator.w3.org/. Taip taupysite savo laiką bei sukurta svetainė be papildomų rūpesčių atitiks standartus. Šiame skyriuje aprašyti metodai netinka taisyti serverio dinamiškai generuojamiems puslapiams, sukurtiems PHP, SSI, ASP, JSP ar panašiomis priemonėmis. Tokie puslapiai nesaugomi serveryje tuo pavidalu, kuriuo pateikiami naudotojams, tačiau kaskart sukonstruojami įterpiant puslapio turinio elementus į HTML dokumento šabloną. Norint pasiekti tokių generuotų dokumentų atitikimą standartams, reikia redaguoti šabloną bei užtikrinti, kad jame talpinamos dalys taip pat atitinka HTML specifikacijas. Deja, negalime pateikti konkrečių instrukcijų, kaip tai daroma, nes taisymo būdas labai priklauso nuo serveryje naudojamos programinės įrangos. Visgi visi šiame vadove pateikti principai pritaikomi ir tokioms svetainėms. === Tinklalapio redagavimas programa „Nvu“ === Jei savo svetainei kurti ieškote grafinio įrankio ir nenorite rašyti HTML kodo, rekomenduojame HTML rengyklę „Nvu“ (http://www.nvu.com). Jos generuojamas kodas atitinka HTML specifikacijas, taigi nereikia taisyti kodo rankiniu būdu. Jei jūsų serveris palaiko WebDAV ar FTP protokolus, savo svetainę galėsite redaguoti tiesiogiai, atsisiųsdami iš jos dokumentus, pataisydami ir publikuodami. „Nvu“ leidžia kurti dokumentus tiek grafiniame režime (WYSIWIG), tiek redaguojant HTML kodą. Jos bendras vaizdas parodytas 7 pav. Kairėje lango pusėje matote svetainių tvarkyklę, kurioje galite pasirinkti tinklalapį ar projektą, o dešinėje pusėje yra redaguojamo dokumento langas. Pasirenkant lango apačioje esančias korteles galima pasirinkti vieną iš dokumento vaizdų: įprasto redagavimo, redagavimo rodant žymes (pavaizduotas 7 pav.), HTML kodo redagavimo bei tinklalapio peržiūros. Jei naudojate paprastas HTML bylas bei jūsų serveris palaiko WebDAV protokolą, „Nvu“ programa galite įsikelti savo tinklalapį, pateikti jį HTML tikrintuvui ir išsaugoti rezultatą savo svetainėje. Norėdami tai padaryti, išsirinkite File→Open Web Location... meniu punktą ir įrašykite taisomo tinklalapio adresą. Tada pasirinkite Tools→Validate HTML. Dokumentas bus pateiktas HTML tikrintuvui. Gavę tikrinimo rezultatus atsiverskite HTML kodo kortelę (Source), suraskite klaidingas eilutes ir jas pataisykite. Tikrinimo rezultatus matysite atskirame lange, taigi galėsite pataisyti surastas klaidas. Pataisytą puslapį galite išsiųsti į serverį pasirinkę File→Publish meniu punktą. Programa jūsų paprašys įvesti savo naudotojo vardą ir slaptažodį rašymo prieigai serveryje. Publikavę puslapį galite jį vėl pateikti HTML tikrintuvui, kad įsitikintumėte, jog visos klaidos pataisytos. === Tinklalapio redagavimas programa „Mozilla Composer“ === „Mozilla Composer“ lange pasirinkite meniu punktą ''View→HTML Source'', suraskite netinkamai sugeneruotą eilutę ir pagal pateiktą klaidos diagnozę ištaisykite. Norėdami matyti įprastą grafinį dokumento vaizdą, pasirinkite ''View→Normal Edit Mode''. Kuriant svetaines šia HTML rengykle rankinių kodo pakeitimų nereikės daryti, nes jos generuojamas HTML kodas atitinka standartus. === Tinklalapio redagavimas programa „FrontPage“ === „Microsoft FrontPage“ programoje pasirinkite View→HTML meniu punktą. Atsidariusiame lange suraskite netinkamą eilutę ir ją pataisykite. '''''Šiuo įrankiu naudotis nerekomenduojame, nes jo generuojamas HTML kodas neatitinka standartų.''''' === Tinklalapio redagavimas naudojantis bet kokiu teksto redaktoriumi === Tinklalapius galima taisyti bei kurti nenaudojant specialios programinės įrangos. Tam užtenka ir paprasto teksto redaktoriaus, pvz., „Notepad“. Čia jau nebematysite HTML dokumento redagavimui įprasto vaizdo, bus matomos tik HTML žymės. Pagal parodytą klaidos pranešimą suraskite atitinkamą vietą ir ją pataisykite. Labiau patyrusiems svetainių kūrėjams, dirbantiems „MS Windows“ operacinėje sistemoje, siūlome pabandyti standartus atitinkantį HTML redaktorių „HTML Kit“. Jį galite rasti adresu: http://www.chami.com/html-kit/. [[Kategorija:Atvirųjų standartų vartotojo vadovas]] eze8q5gecsowggo18exc59ki20vphuf 0 2091 24991 11912 2019-09-20T10:51:17Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki [[Image:Fish and chips.jpg|thumb]] '''Žuvis ir skrudintos bulvytės''' (''Fish and chips'') – tradicinis [[britų virtuvė]]s patiekalas. === Receptas === Žuvies ir skrudintų bulvyčių receptas: [[jautiena|jautienos]] taukų arba augalinio aliejus, 4 didelės [[žuvies filė]], geriausia [[menkė]]s, [[miltai]], 4 didelės [[bulvė|bulvytės]], 150 ml [[pienas|pieno]], [[vanduo]] arba [[alus]], 1 [[kiaušinis]], [[druska]]. === Paruošimas === Nuplauti ir nuvalyti žuvį, nusausinti. Įkaitinti fritiūrinę iki 170 laipsnių. Bulves nulupti ir supjaustyti šiaudeliais. Nuplauti bulves ir gerai nusausinti. Virti riebaluose arba aliejuje 8-10 minučių, kol įgaus auksinį atspalvį. Tuo metu visus produktus (150 ml pieno, vandenį arba alų, druską, 1 kiaušinį) sudėti į dubenį ir viską išmaišyti, kol tešla pasidarys vientisa. Panardinti žuvies filė į tešlą. Temperatūrą fritiūrinėje padidinti iki 190 laipsnių, panardinti žuvį į verdantį aliejų ir skrudinti 4-6 minutes. Iškepusias bulves ir žuvį nusausinti. [[Category:Žuvies patiekalai]] jfiwo32ddi9dc5ln3r9wpccxg6yweax 0 2102 9035 8381 2007-10-24T11:28:11Z Matasg 78 +cat wikitext text/x-wiki Viena pagrindinių mokslinio bendravimo formų yra eksperto vieša paskaita (''public lecture'') su po to vykstančia bendra diskusija. Taip pat rengiamos kurioje nors srityje dirbančių specialistų konferencijos, podiumai, t. y. diskusija scenoje, stebint žiūrovams ir jiems taip pat įsijungiant iš salės (''public panel debates''), metodiniai seminarai ar savos patirties pasidalijimo seminarai (''interactive workshops''), kuriuose mokomasi vienas iš kito. Taip pat gali būti siūlomi problemų sprendimai ir vystomos bendros strategijos (''team work on common position proposals of solutions''). Dar galima paminėti apvaliojo stalo diskusijas, registruotų dalyvių seminarus, koliokviumus, kuriems būdingi pokalbiai yra mokslinio turinio. Verta paminėti ir trumpus kursus, trunkančius vieną ar keletą dienų. Paprastai solidžiose institucijose visi šie kolektyviniai renginiai vyksta kas savaitę, ar net dažniau. The School of Advanced Study Londono universitete organizuoja savo renginius vos ne kiekvieną dieną, išskyrus šventines dienas ir sekmadienius, bet bepigu tai daryti, kai šiai mokyklai priklauso 10 institutų, kurių kiekvienas turi savo programą. Dėl to ten dažnai kiekvieną dieną vienam ar kitam institute vyksta renginys ir tokiu būdu visumoje susidaro labai intensyvus grafikas. [[Category:Podaktarinio lygio problemos]] 40t2p4kp04lpvsfrcj9emsnbrbr7cbi 0 2104 21625 19623 2013-01-02T13:18:05Z PiRSquared17 779 panaikintas šlamštas wikitext text/x-wiki '''Linux serverių administravimas''' - tai vikiknyga apie serverių naudojančių Linux operacines sistemas instaliavimą ir priežiūrą. ===Knygos tikslas=== Ši vikiknyga skirta pradedantiesiems administratoriams susipažinti su įvairiais, Linux operacinę sistemą naudojančių, serverių instaliavimo ir priežiūros procesais. Patyrusiems administratoriams ji turėtų padėti susisteminti turimas žinias ir pasisemti naujų idėjų iš kitų autorių patirties. Visi Linux administratoriai labai kviečiami prisidėti prie šios knygos rašymo ir taisymo, kad joje būtų aprašyta kuo daugiau gerų administravimo pavyzdžių, bei procesų ir technologijų alternatyvų. Taip pat ir visiems Linux operacinės sistemos gerbėjams ši knyga turėtų būti vertingų patarimų rinkiniu, kaip tvarkyti savo stalinį kompiuterį ar namų serveriuką, kad jis būtų saugus ir lengvai administruojamas. ==Turinys== * [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos | Linux distribucijos]] * [[Linux serverio administravimas/Serverio instaliavimas|Serverio instaliavimas]] * [[Linux serverio administravimas/Atnaujinimai|Atnaujinimai]] * [[Linux serverio administravimas/Saugumas|Saugumas]] * [[Linux serverio administravimas/Sisteminis žurnalas | Sisteminis žurnalas]] * [[Linux serverio administravimas/Kopijos | Kopijos]] [[Category:Linux serverio administravimas]] t67wnxszu42z5vqnblg6gzor34hv4lu 0 2108 11502 11497 2009-03-30T09:39:30Z Suodis 62 sintaksės pavadinime pataisymas wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos]] iktwuiy1lc435izqpbox90dgf02awhd 0 2116 25145 8690 2020-01-06T20:45:48Z Homo ergaster 317 -nereikalingos vikinuorodos wikitext text/x-wiki '''Kepintų kaštonų sriuba''' - tradicinis britų virtuvės patiekalas. Maistinga sriuba, valgoma žiemą. Anglijoje pateikiama kaip šildantis pirmasis patiekalas per [[Kalėdos|Kalėdas]]. Sriubai pagaminti reikės: * 2 valgomųjų šaukštų aliejaus * 2 stambiai pjaustytų svogūnų * 6 neluptų česnako skiltelių * 2 smulkiai supjaustytų saliero lazdelių * 2 supjaustytų morkų * šalavijo, čiobrelių, petražolių, poros lauro lapelių * 1 arbatinio šaukštelio sausų mielių * 1,1 litro vandens * 450 gramų išlukštentų kaštainių (tai ne tie kaštonai, kurie įprasti Lietuvoje) * 3 šaukštų sauso balto ispaniško vyno * žiupsnelio šviežiai sugrūsto muskato * 8 šaukštų grietinėlės Gaminimas: į įkaitintą aliejų sudedami svogūnai, maišant kepami 10 minučių, arba tol, kol pageltonuoja, jokiu būdu negalima leisti svogūnams susvilti. Įdėti dvi česnako skilteles, visas likusias daržoves ir mieles. Kepinti ant didelės liepsnos 4-5 minutes, kol daržovės gražiai apskrus. Į keptuvę supilti ir užvirinti vandenį. Sumažinus liepsną patroškinti 30 minučių. Viską perkošti per koštuvą. Sultinys yra jau paruoštas, norint, kad spalva būtų gražesnė, o skonis aromatingesnis, galima dar pakaitinti. Atvėsinti, laikyti [[šaldytuvas|šaldytuve]] 2-3 dienas, o jeigu norėsite naudoti dar vėliau, galima ir užšaldyti. Nusausinti kaštainius, sudėti į keptuvę, užpilti šaltu vandeniu, pavirti 20-30 minučių, kol suminkštės, nusunkti. Česnakus ir kaštainius sudėti į lėkštę ir pašovus į 200 laipsnių orkaitę pakepinti 20 minučių, atvėsinti, nulupti česnakus. Juos kartu su kaštainiais, vynu ir sultiniu supilti į puodą, suberti prieskonines žoleles, muskatą, ir virti 10-15 minučių. Sriuba pateikiama pašildytose lekštėse, paskaninama šaukštu grietinėles. [[Kategorija:Sriubos]] rw890qagcg1zoqxufkq1hrhxi875ucx 4 2117 5607 5514 2007-03-18T17:07:30Z 85.206.112.162 wikitext text/x-wiki Nesuteikiame jokių garantijų, kad informacija, naudojama šioje sveteinėje, yra teisinga, nes kiekvienas lankytojas turi teisę ją pildyti bei keisti. qrr2hc4tqw8jbyf30gd8q4hh95zdfza 14 2120 23767 23096 2016-02-24T20:38:43Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Kategorijos]] 8k3ichntgltxfcfbbgjkrb34fmd1s8m 14 2121 23095 21825 2015-02-25T19:27:09Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 14 2122 25338 21594 2020-06-08T22:56:21Z Samuele2002 2771 +__EXPECTUNUSEDCATEGORY__ wikitext text/x-wiki __EXPECTUNUSEDCATEGORY__ Į šią kategoriją patenka puslapiai, kuriuos pasiūlyta ištrinti šablonu „<nowiki>{{</nowiki>[[Šablonas:Delete|delete]]<nowiki>}}</nowiki>“. [[Kategorija:Vikiknygos]] ewttwtxm22scr671okmawx1d5j0ppon 14 2123 5527 2007-03-02T23:52:25Z Martynas Patasius 48 Sukurta. Kategorija "Vikiknygos". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 0 2124 25163 12280 2020-02-26T12:23:54Z Homo ergaster 317 /* Paruošimas */ wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Siurprizas (sumuštinis) |Category = Sumuštiniai |Servings = - |Calories = - |Time = - |Rating = 2}} == Ingredientai == * 1 baltagūžio kopūsto galva * 200 g fermentinio sūrio * 200 g rūkytos ar virtos dešros * 100 g virtos mėsos ir kumpio * agurkas * pomidoras * keletas ridikėlių * vynuogių kekė * obuolys == Paruošimas == Kopūstas, nuėmus pažeistus ir nešvarius lapus, nuplaunamas ir lygiu pjūviu nupjaunama apačia.Taip paruoštas kopūstas pastatomas ant padėklo ar lėkštės ir prismaigstomas pikantiškų sumuštinių. Pikantiškiems sumuštiniams dešra, mėsa ir įvairių rūšių sūris supjaustomi nedideliais kubeliais.Daržovės ir vaisiai taip pat, jei reikia, supjaustomi, žiūrint, kad visi gabalėliai būtų maždaug vienodos formos ir dydžio. Sūrio, dešros ar mėsos kubeliai, vieni ar suderinti su daržovėmis ir vaisiais, specialiais sumuštinių smeigtukais prismeigiami prie kopūsto. Prie tokio prismaigstyto pikantiškais sumuštiniais kopūsto atskiroje lėkštėje patiekiamos apteptos sviestu arba aliejuje kepintos duonos riekutės. Kiekvienas valgantysis pats pasirenka ir pasidaro sumuštinį.Panašiai galima pikantiškus sumuštinius prismeigti ant didesnio obuolio, agurko ar arbūzo. [[Kategorija:Sumuštiniai]] q138dnpkxsn8rdjlnw8pto2n3soxtnq 0 2125 25364 16587 2020-06-24T09:25:23Z Homo ergaster 317 formatavimas wikitext text/x-wiki '''Pica''' – greitai paruošiamas patiekalas. Čia nebus aprašomas konkretus receptas, bus nurodoma tik pagrindiniai dalykai ir principai, kaip gaminamos picos. [[Image:Supreme pizza.jpg|thumb|Amerikietiška pica]] == Ingredientai == * [[picos padas]] * [[fermentinis sūris|fermentinio sūrio]] * mėsos (gali būti dešra, kumpis ir pan.) * [[daržovės|daržovių]] (paprika, agurkai, pomidorai...) == Gamyba == Picos padas gali būti jau paruoštas arba gali būti dar neparuoštas (pagamintas iš tešlos). Ant picos pado iš pradžių dedame riekelėmis arba smulkiais gabaliukais supjaustytą mėsą. Mėsa gali būti labai įvairi, svarbu, kad ji būtų jau paruošta, nes pica kepama trumpą laiką, todėl nekepta mėsa nespės tinkamai iškepti. Ant mėsos dedame taip pat riekelėmis arba smulkiais gabaliukais supjaustytas daržoves. Daržovių gali būti iš karto kelių rūšių. Ant viršaus užtarkuojama fermentinio sūrio, kad tolygiai padengtų visą picos paviršių. Kai viskas paruošta, dedame picą į mikrobangų krosnelę arba į orkaitę ir trumpai pašildome, kad išsilydytų fermentinis sūris. Išėmę picą, ant viršaus uždedame pomidorų padažo. [[Kategorija:Picos]] [[Kategorija:Greitas maistas]] [[it:Pizza]] dwkgnxuzwr4ux2givr11732tlfkivly 0 2126 9297 8267 2008-01-01T11:08:37Z WikiBotas 107 robotas: Šalinamas šablonas: receptai wikitext text/x-wiki '''Greitas maistas''' - maistas kuris paruošiamas greitai iš pagamintų produktų, juos pašildant arba minimaliai paruošiant. == Picos == * [[Receptai:Pica|Pica]] == [[Receptai:Sumuštinių receptai|Sumuštiniai]] == * [[Receptai:Karšti sumuštiniai|Karšti sumuštiniai]] * [[Receptai:Siurprizas (sumuštinis)|Sumuštinis "Siurprizas"]] [[Kategorija:Greitas maistas]] 4htwc9vgk1qcv8umeg4odyutk6xvd5g 0 2133 14444 14443 2010-11-20T17:41:59Z Xeranas 854 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Vaizdas:Ubuntu 10.04 LTS.png|thumb|Ubuntu 10.04 LTS]] [[Vaizdas:Ubuntulogo.svg|300px]] '''Ubuntu''' - operacinė sistema, sukurta GNU/Linux pagrindu ir pritaikyta paprastiems naudotojams. == Nuo ko pradėti? == * [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Ubuntu|Kas yra Ubuntu?]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Iš kur gauti Ubuntu?|Iš kur gauti Ubuntu?]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Šaltiniai|Kur ieškoti pagalbos?]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Ubuntu pagrindai|Ubuntu pagrindai]] == Ubuntu diegimas ir atnaujinimas == * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimo būdai|Diegimo būdai]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš Live CD|Diegimas iš Live CD ar USB laikmenos]] == Perėjimas iš kitų operacinių sistemų == * [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš Windows|Iš Windows]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš MacOSX|Iš MacOSX]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš kitų Linux distribucijų|Iš kitų Linux distribucijų]] == Programos == * [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas ir Tinklas|Internetas ir Tinklas]] – programos darbui tinkle ar internete. * [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija|Multimedija]] – muzikos ir video peržiūra, klausymas, redagavimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika|Grafika]] – paveiksliukų, nuotraukų peržiūra ir redagavimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Biuro programos|Biuro programos]] – programos mokymuisi ar darbui biure. * [[Ubuntu Linux žaliems/Reikmenys|Reikmenys]] – pagalbiniai įrankiai. * [[Ubuntu Linux žaliems/Žaidimai|Žaidimai]] – viskas apie žaidimus Ubuntu aplinkoje. * [[Ubuntu Linux žaliems/Programavimas|Programavimas]] – programos skirtos programavimui. == Sistemos derinimas ir priežiūra == * [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas|Programų diegimas ir atnaujinimas]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Sistemos administravimas|Sistemos administravimas]] – įvairiausių operacinės sistemos elementų konfigūravimas ir derinimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Išvaizdos keitimas|Išvaizdos keitimas]] – įvairių Ubuntu išvaizdos elementų keitimas ir derinimas. == Išorinių ir kitų įrenginių prijungimas ir derinimas == * [[Ubuntu Linux žaliems/Diskai|Diskai ir skirsniai]] – vidinių ir išorinių diskų prijungimas, dalinimas į skirsnius, Windows diskų prijungimas ir daugiau... * [[Ubuntu Linux žaliems/Nežiojami įrenginiai|Nešiojami įrenginiai]] – duomenų kopijavimas ir sinchronizavimas su įvairiais nešiojamais muzikos grotuvais, foto kameromis, mobiliais telefonais ar delninukais. * [[Ubuntu Linux žaliems/Įvesties įrenginiai|Įvesties įrenginiai]] – įvairių įvesties įrenginių, tokių kaip klaviatūra ar pelė, prijungimas ir derinimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Tinklo įrenginiai|Tinklo įrenginiai]] – laidinių ir belaidžių (''angl. wireless'') ar interneto įrenginių naudojimas ir konfigūravimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Spausdintuvai|Spausdintuvai]] – spausdintuvų naudojimas ir konfigūravimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/BIOS atnaujinimas|BIOS atnaujinimas]] – pagrindinės plokštės BIOS posistemės atnaujinimas iš Linux OS. * [[Ubuntu Linux žaliems/Garso įrenginiai|Garso įrenginiai]] – garso įrenginių naudojimas ir konfigūravimas. * [[Ubuntu Linux žaliems/Vaizdo įrenginiai|Vaizdo įrenginiai]] – vaizdo plokščių, monitorių ar išorinių vaizdo įrenginių, tokių kaip vaizdo kameros, prijungimas ir konfigūravimas. [[Kategorija:GNU Linux]][[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] [[de:Linux-Kompendium: Ubuntu]] [[en:Ubuntu]] [[fi:Ubuntu tutuksi]] [[pl:Ubuntu/Okładka]] 64a37tl2jpjhg38pyyjbjr7g6wq8fl9 10 2135 5588 2007-03-17T10:34:38Z Sirex 33 Naujas puslapis: [[Ubuntu Linux žaliems| « Grįžti į knygos turinį]] wikitext text/x-wiki [[Ubuntu Linux žaliems| « Grįžti į knygos turinį]] 7jg4hbkj2dpb3z1ygh1hm7r3yx5xif4 0 2136 25110 11782 2019-12-13T17:17:24Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Kad suprastume, kas yra Ubuntu, iš pradžių turite suprasti šiuos dalykus: * Kas yra operacinė sistema? * Kas yra atviras kodas ir GNU/Linux? * Kas yra Linux distribucija? == Kas yra operacinė sistema? == '''Operacinė sistema''' – tai įvairių programų rinkinys, kurių bendra paskirtis - tarpininkavimas tarp kompiuterio techninės įrangos ir kompiuterio naudotojo. Šiuolaikinės operacinės sistemos turi labai daug įvairių programų, kurias naudodamas kompiuterio naudotojas gali atlikti pagrindinius dalykus, kuriuos galima daryti naudojantis kompiuteriu. Egzistuoja šios operacinės sistemos: Windows operacinių sistemų šeima (Windows 7, Windows 8.1, Windows 10...), Linux operacinių sistemų šeima (Ubuntu, Debian, openSUSE, ...), Mac kompiuterių operacinių sistemų šeima (Mac OS X Panther, Mac OS X Tiger, Mac OS X Leopard...) ir kitos. == Kas yra atviras kodas ir GNU/Linux? == Kompiuterines programas rašo programuotojai, tas dalykas, ką sukuria programuotojas vadinamas programos išeities tekstais. Tam kad programuotojo sukurta programa veiktų, ją reikia paversti į kompiuteriui suprantamus mašininius kodus, po šio pavertimo gaunama normaliai funkcionuojanti kompiuterinė programa. Taigi galima sakyti, kad yra du programos gyvavimo etapai: programos išeities tekstas ir galutinis, veikiantis programos variantas. Jei kitas programuotojas turi programos išeities tekstus, jis ją gali keisti. Tačiau komercinių programų išeities kodai nepateikiami ir jų modifikavimas yra uždraustas, šio tipo programos vadinamos uždaromis, arba uždarojo kodo. Programos, kurios naudotojams pasiekiamos su išeities tekstais ir kurias leidžiama modifikuoti vadinamos atvirojo kodo programomis. GNU/Linux yra atvirojo kodo operacinė sistema, tai reiškia, kad naudotojams pateikiama pati operacinė sistema su išeities tekstais, kuriuos galima modifikuoti. Operacinę sistemą GNU/Linux sudaro dvi pagrindinės sudedamosios dalys: GNU ir Linux. GNU yra atvirojo kodo programų rinkinys, skirtų įvairiausioms užduotims atlikti, o Linux yra operacinės sistemos branduolys (''angl. kernel''), kuris yra tarsi tarpininkas, kuris padeda bendrauti programoms su technine kompiuterio įranga. Kadangi GNU/Linux yra pilnai funkcionuojanti operacinė sistema, kurią galima modifikuoti, tai jos pagrindu yra sukurta daug kitų operacinių sistemų, tokių kaip Ubuntu. Ubuntu sukurta atvirojo kodo operacinės sistemos „Debian“ pagrindu. == Kas yra Linux distribucija? == GNU/Linux operacinę sistemą gali modifikuoti kas tik nori, todėl yra sukurta daug jos atmainų, kurios vadinamos distribucijomis. == Kas yra Ubuntu? == Taigi Ubuntu yra laisva, atvirojo kodo operacinė sistema. Šios OS pagrindinis tikslas - teikti laisvas, atvirojo kodo programas žmonėms, kasdieninei veiklai. Nuo seno vyrauja požiūris, kad daugelis Linux operacinių sistemų skirtos tik sistemų administratoriams, programuotojams ar kitiems patyrusiems kompiuterių naudotojams, tačiau tai jau senai yra pasikeitę. Ubuntu OS yra pritaikyta paprastiems kompiuterio naudotojams, kuriems kompiuteris reikalingas naršymui Internete, klausytis muzikai, žiūrėti filmams, mokymuisi ir pan. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] kiai2ezuczfxhk1ymh9dgd69xqs2ghn 0 2137 25119 18746 2019-12-23T11:29:54Z Świętokrzyskie3 2458 wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Žemaičių blynai |Category = Bulvių patiekalai |Servings = 2 |Calories = - |Time = 60 min. |Rating = 3}} '''Žemaičių blynai''' == Ingredientai == * 2 kg bulvių * 1 stiklinė miltų * 1 kiaušinis * kiaulienos faršo (įdarui) * 2 šaukštai grietinės * 1 šaukštas sviesto arba margarino * druskos, pagal skonį [[Image:Žemaičių blynai.jpg|thumb|right|Žemaičių blynai]] == Gamyba == ===Mėsos įdaras=== Kiaulienos faršą sumaišyti su prieskoniais ir iškepti keptuvėje. ===Blynai=== Bulves nuskusti, nuplauti ir išvirti (galima virti ir su lupena, taip dar skaniau). Išvirtas bulves sumalti mėsmale, į gautą masę įmušti kiaušinį, įdėti druskos ir viską sumaišyti su miltais. Miltų galima dėti daugiau nei stiklinę, turi gautis pakankamai standi [[Receptai:Tešla|tešla]]. Galiausiai suformuoti pailgus blynus ir į vidų įdėti mėsos įdarą ir apkepti. ===Padažas=== Grietinė trumpai pakepama su margarinu arba sviestu, kol pastarasis ištirps. Į padažą reikia įberti truputi druskos. Patiekti karštą, Skanaus! [[Category:Bulvių patiekalai]] [[Category:Blynai]] jrsr8cbk2iqmyjutqz43j8km5h3qlm9 0 2139 24987 10885 2019-09-20T08:49:06Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki Ubuntu versijos, taip pat kaip ir [[Ubuntu:Gnome|grafinės aplinkos Gnome]] versijos leidžiamos du kartus per metus. Leidimai dažniausiai būna balandžio ir spalio mėnesiais. Kiekviena versija turi žodinį pavadinimą sudarytą iš dviejų žodžių, abu žodžiai prasideda iš tos pačios raidės. Taip pat kiekviena versija turi ir skaitinę išraišką, kuri sudaryra iš dviejų skaitmenų, atskirtų tašku. Pirmasis skaičius reiškią leidimo metus, o antrasis mėnesį. Kol kas yra išleistos arba planuojamos leisti šios Ubuntu versijos: == Warty Warthog == Verija: '''4.10''' Išleista: '''2004 m. spalio 20 d.''' == Hoary Hedgehog == Verija: '''5.04''' Išleista: '''2005 m. balandžio 8 d.''' == Breezy Badger == Verija: '''5.10''' Išleista: '''2005 m. spalio 13 d.''' == Dapper Drake == Verija: '''6.06 LTS''' Išleista: '''2006 m. birželio 1 d.''' Nuo šios versijos atsirado naujas diegimo būdas iš Live CD. == Edgy Eft == Verija: '''6.10''' Išleista: '''2006 m. spalio 26 d.''' == Feisty Fawn == Verija: '''7.04''' Išleista: '''2007 m. balandžio 19 d.''' [[Category:Ubuntu Linux žaliems]] 6ne65npt18mbcnl3duloqekhkdor3jl 0 2141 11948 10953 2009-09-10T17:02:25Z Žiedas 436 /* Paruošimas */ wikitext text/x-wiki == I-as variantas == == Ingredientai == * virti burokėliai (pusė vakuuminio pakelio turinio,jei perkate virtus) * pusė galvutės nedidelio svogūno * nedidelė morka (galima ir pusė) * vištienos faršo arba mėsos * žiupsnelio druskos * prieskonių pagal skonį == Paruošimas == Į pasūdytą verdantį vadenį sudėkite faršą, paruoštą kaip kotletams arba tikpasūdytą pagal skonį ir įmaišius putpelės kiaušinį. Faršą reikia dėti tarp delnų surutuliojus kukulius arba tiesiog su šaukštu. Jei verdate mėsą, palaukite kol išvirs. Tuomet į įkaitintą keptuvę su trupučiu sviesto suberkite susmulkintą svogūną ir truputi jį apkepinkite. Sudėkite tarkuotas morkas ir vėl pakepinkite nuolat maišydami, kad nepridegtų. Įpilkite truputį vandens ir patroškinkite, kol vanduo išgaruos. Dabar sudėkite tarkuotus burokėlius ir vėl kepinkite. Kai pamatysite, kad trūksta riebalų, įpilkite truputį aliejaus arba vandens ir nuolat maišykite. Patroškinę viską kartu įdėkite pusę šaukšto miltų ir išmaišę viską sudėkitė į puodą su baigiančia virti mėsa. Pavirkite dar apie 10 - 15 minučių. Jei trūksta prieskonių - įdėkite. Skanaus! == II variantas == == Ingredientai == * 200 g maltos kiaulienos, * 3 morkos, * 2-3 švieži burokėliai, * 1 svogūnas, * 1 petražolės šaknis, * 1 šaukštas sviesto, * 1 šaukštas miltų, * druskos, * 100 g grietinės * žalumynų. == Gamyba == Morkas, burokėlius, petražolės šaknį sutarkuojame burokine tarka (trintuve). Svogūną smulkiai supjaustome, pakepiname svieste, įberiame miltų, dar pakepiname, kol miltai pasidaro auksinės spalvos. Pakepintą svogūną sudedame į sutarkuotas daržoves, užpilame 1-1/2l. vandens, sudedame maltą mėsą ir verdame, kol suminkštėja daržovės. Tiekdami sriubą pagardiname grietine, užbarstome susmulkintų žalumynų. [[Kategorija:Sriubos]] m4plrw3ozxnoxcigw07yaxihopc5fum 0 2142 9301 8351 2008-01-01T11:09:17Z WikiBotas 107 robotas: Šalinamas šablonas: receptai wikitext text/x-wiki == Sriubos iš sultinio == * [[Receptai/Žirnių sriuba|Žirnių sriuba]] * [[Receptai/Pupelių sriuba|Pupelių sriuba]] * [[Receptai/Burokėlių sriuba|Burokėlių sriuba]] * [[Receptai/Leningrado agurkinė|Leningrado agurkinė]] * [[Receptai/Bulvienė|Bulvienė]] == Šaltos sriubos == * [[Receptai/Šaltibarščiai|Šaltibarščiai]] == Pieniškos sriubos == * [[Receptai/Pieniška grikių sriuba|Pieniška grikių sriuba]] * [[Receptai/Pieniška ryžių sriuba|Pieniška ryžių sriuba]] * [[Receptai/Pieniška makaronų sriuba|Pieniška makaronų sriuba]] [[Category:Sriubos]] 531er60ddslmoncmfldwrl9utghjdm1 6 2143 5622 2007-03-18T20:38:54Z Sirex 33 {{logo}} wikitext text/x-wiki {{logo}} ojtyqyc75fuphe539ctt76j5w1g0n8t 14 2147 6473 5647 2007-07-07T15:32:34Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Visi straipsniai susiję su knyga [[Ubuntu Linux žaliems]]. [[Kategorija:Knygos]] 5ljhu474e67rz07s6sc3klx90kymjol 0 2148 13153 10563 2010-05-27T11:40:59Z 203.184.20.217 /* Voice Over IP (VOIP) pokalbiai */ wikitext text/x-wiki == Internetas == * [[Ubuntu Linux žaliems/Naudojimąsis Internetu|Kaip naudotis Internetu]] – bendra informacija kaip prisijungti prie Internet tinklo. * [[Ubuntu Linux žaliems/Zebra internetas|Zebra interneto pajungimas]] – visa informacija apie tai, kaip prisijungti prie Zebra interneto. * [[Ubuntu Linux žaliems/Interneto naršyklės|Interneto naršyklės]] * [[Ubuntu Linux žaliems/P2P programos|P2P programos]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Naujienų peržiūros programos|Naujienų peržiūros programos]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Tinklaraščių programos|Tinklaraščių programos]] – programos skirtos pagalbai kuriant internetinius tinklaraščius (''angl. BLOG's''). * [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai|Internetiniai pokalbiai]] – bendra informacija apie tai, kas yra internetiniai pokalbiai. === IRC pokalbiai === * [[Ubuntu Linux žaliems/XChat|XChat]] – kaip naudotis IRC, kaip prisijungti prie ''#ubuntu'' pokalbių kanalo. * [[Ubuntu Linux žaliems/Irssi|Irssi]] === Greitųjų žinučių pokalbiai (''angl. Instant Messaging (IM)'') === * [[Ubuntu Linux žaliems/Pidgin|Pidgin]] – greitųjų žinučių pokalbių programa, kuri gali veikti su keliais skirtingais [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai|pokalbių protokolais]]. * [[Ubuntu Linux žaliems/Gajim|Gajim]] – greitųjų žinučių pokalbių programa veikiant su atviru [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai|Jabber/XMPP pokalbių protokolu]]. === ''Voice Over IP (VOIP)'' pokalbiai === * [[Ubuntu Linux žaliems/Skype|Skype]] – internetinės telefonijos pokalbių programa (uždaro kodo). * [[Ubuntu Linux žaliems/Empathy|Empathy]] – GNOME video ir telefonijos pokalbių programa. * [[Ubuntu Linux žaliems/Gizmo|Gizmo]] – internetinės telefonijos pokalbių programa (uždaro kodo). * [[Ubuntu Linux žaliems/Tapioca|Tapioca]] – internetinės telefonijos pokalbių programa, suderinama su GoogleTalk. * [[Ubuntu Linux žaliems/Twinkle|Twinkle]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Zfone|Zfone]] === Elektroninis paštas === * [[Ubuntu Linux žaliems/Evolution|Evolution]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Thunderbird|Thunderbird]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Kmail|Kmail]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Mutt|Mutt]] === Patyrusiems === * [[Ubuntu Linux žaliems/Interneto apkrovimo stebėjimas|Interneto apkrovimo stebėjimas]] == Tinklas == === Nuotolinės failų sistemos === * [[Ubuntu Linux žaliems/Samba|Windows dalinamų failų prijungimas]] – kaip prieiti prie failų, dalinamų Windows kompiuteriuose. * [[Ubuntu Linux žaliems/NFS|NFS failų dalinimasis]] – naudojimasis NFS failų dalinimosi protokolu. === Nuotolinis kompiuterio valdymas === * [[Ubuntu Linux žaliems/VNC|VNC]] – nuotolinis kompiuterio valdymas naudojantis VNC. * [[Ubuntu Linux žaliems/rdesktop|rdesktop]] – nuotolinis Windows kompiuterio valdymas naudojantis rdesktop programa. * [[Ubuntu Linux žaliems/SSH|SSH]] – nuotolinis kompiuterio valdymas iš komandinės eilutės, per SSH. * [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin|Webmin]] – nuotolinis serverio valdymas naudojantis interneto naršykle. === Tinklo konfigūravimas === * [[Ubuntu Linux žaliems/MAC adreso keitimas|MAC adreso keitimas]] – kaip pakeisti tinklo plokštės MAC adresą. === Linux Terminal Server Project (LTSP) === * [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra LTSP?|Kas yra LTSP?]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 6vbe5rbizodbd4v4y7xe3cio82ppyhc 0 2149 14465 14464 2010-11-28T13:08:20Z Xeranas 854 Nukreipiama į [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT[[Ubuntu_Linux_%C5%BEaliems/Multimedija]] ''Pastaba''. Ubuntu operacinė sistema pateikia naudotojams atvirą ir nemokamą programinę įrangą. Daugelis mizikos ar video formatų yra nuosavybiniai, todėl standartiškai į Ubuntu neįtraukiamos populiariosios muzikos ir video tvarkyklės tokios kaip mp3, mpeg ir t.t. == [[Ubuntu:Muzika|Muzika]] == Muzikos grotuvų apžvalga ir patarimai kaip efektyviai jais naudotis. [[Ubuntu:Muzikos grotuvai|Muzikos grotuvai]] == [[Ubuntu:Filmai|Filmai]] == Video grotuvai. [[Ubuntu:Video grotuvai|Video grotuvai]] | [[Ubuntu:Vaizdinės medžiagos katalogavimas|Vaizdinės medžiagos katalogavimas]] == [[Ubuntu:Vaizdinės medžiagos redagavimo priemonės|Vaizdinės medžiagos redagavimo priemonės]] == Priemonių, skirtų vaizdinės medžiagos redagavimui, apžvalga ir patarimai kaip jomis naudotis. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] l1pkh83f33rvge9vohbjctqfvxwsko4 0 2150 14451 9913 2010-11-22T18:49:44Z Xeranas 854 wikitext text/x-wiki == Tapybai ir redagavimui == * [[Ubuntu Linux žaliems/Gimp|Gimp]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Fotowall|Fotowall]] == Piešimui == * [[Ubuntu Linux žaliems/Pinta|Pinta]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Inkscape|Inkscape]] == Nuotraukų albumams == * [[Ubuntu Linux žaliems/F-Spot|F-Spot]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Picasa|Picasa]] == RAW failų redagavimui == * [[Ubuntu Linux žaliems/RawTherapee|RawTherapee]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Rawstudio|Rawstudio]] == 3D == * [[Ubuntu Linux žaliems/Blender|Blender]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 6ycbbw038grbpn0ftcbplun5fzvikxn 0 2153 10657 10616 2009-01-09T18:44:40Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Patyrusiems naudotojams|Patyrusiems naudotojams]] Komandinė eilutė yra galingas įrankis, kurio pagalba galima padaryti labai daug. Pagrindinis komandinės eilutės privalumas yra tas, kad labai greitai galima pasiekti pačias įvairiausias funkcijas, o minusas tas, kad norint pasiekti tas funkcijas reikia turėti nemažai žinių apie tai kaip jas pasiekti ir kaip jomis naudotis. Komandinė eilutė pasiekiama iš [[Ubuntu:Meniu|meniu]]: '''Programos - Reikmenys - Terminalas'''.<br> Arba paspaudus klavišų kombinaciją '''Alt+F2''' ir atsidariusiame langelyje įvedus '''gnome-terminal'''. Po šių veiksmų reikia paspausti ENTER. Komandinė eilutė atrodo panašiai taip: [[Vaizdas:Gnometerminalhelloworld.png|center]] == Komandinės eilutės naudojimo pagrindai == Naudotis komandine eilute labai paprasta. Tereikia įvesti komandą ir spausti ENTER, kad ji būtų įvykdyta. Dažnai skaitydami forumuose ar kur nors kituose, kaip paaiškinimą problemai spręsti, gausite komandos eilutę. Taip yra daroma tik todėl, kad dažnai parašyti komandą yra kur kas paprasčiau, nei bandyti nupasakoti kur ir kokius mygtukus spausti. Tai gi, turint komandą, kad ja pasinaudoti, pirmiausiai reikia paleisti terminalą (kaip tai padaryti, aprašyta aukščiau). Toliau, kad nepadarytumėte klaidų, nukopijuokite tą komandą ir įterpkite ją į terminalo langą. Kopijuoti komandas galima keliais būdais, tikriausiai visiems labiausiai žinoma kombinacija: '''Ctrl+C''' (nukopijuoti) ir '''Ctrl+V''' (įklijuoti). Linux aplinkoje yra dar vienas paprastesnis būdas kopijuoti tekstui, tame tarpe ir komandoms. Norint pasinaudoti šiuo paprastesniu būdu, užtenka tiesiog pažymėti tekstą pele ir jis automatiškai yra nukopijuojamas, toliau, kad įklijuoti tekstą, aktyvuokite terminalo langą ir to lango viduje spauskite vidurinį pelės klavišą (dažnai vidurinis pelės klavišas yra ratukas, kurį galima ne tik sukti, bet ir spausti). Po šio veiksmo, jų paskutinis pažymėtas tekstas bus įterptas į terminalą. == Komandų pavyzdžiai == Štai keletas paprastų komandų pavydžiu (''eilutėse, kurios prasideda grotelėmis, yra parašytas komentaras apie komandą, eilutėse, kurios prasideda dolerio ženklu, po šio ženklo seka komanda): <pre> # Bus parodomas aktyvus katalogas (Print Working Dir) $ pwd # Bus išvedami failai aktyviame kataloge (LiSt directory content) $ ls # Bus pakeistas aktyvus katalogas (Change Dir) # (po šios komandos galite vėl bandyti pwd, kad pamatytumėte pasikeitusį aktyvų katalogą) $ cd /tmp # Bus pakeistas aktyvus į jūsų namų katalogą, pasitelkus specialų simbolį ~ (bangelė) $ cd ~ </pre> == Slaptažodžio įvedimas == Vedant kai kurias komandas, ypač tas, kurių priekyje naudojama '''sudo''', jūsų gali paprašyti įvesti slaptažodį. Tokiu atveju, nenustebkite, jei vedant slaptažodį, nebus rodomos jokios žvaigždutės ar kiti simboliai. Kursorius tiesiog stovės vietoje ir lauks kol įvesti slaptažodį ir paspausite ENTER. Todėl neišsigąskite, tiesiog įveskite slaptažodį ir spauskite ENTER. Jei manote, kad suklydote, galite ištrinti tai ką įvedėte, keletą kartų paspausdami Backspace klavišą ir įvesdami slaptažodį iš naujo. Dėl saugumo, tais atvejais, kai reikia įvesti slaptažodį komandinėje eilutėje, tai kas vedama yra nerodoma. Gal būt iš pradžių tai gali pasirodyti keistai, bet greitai priprantama. == Įspėjimas dėl pavojingų komandų == Kaip ir rašiau anksčiau, komandinė eilutė yra labai galingas įrankis! Todėl prieš kopijuodami komandas, būkite atsargūs, nes pasitaiko piktadarių, kurie pasiūlo įvesti komandas, kurios gali sugadinti jūsų kompiuterio duomenis. Štai keletas pavydžių, tokių piktybiškų komandų, kurių reikėtų vengti: <pre> # Bus ištrintas visas jūsų disko turinys, kuriame įdiegta Linux sistema ir prie kurios prijungti kiti diskai # Tai labai pavojinga komanda, jokiu būdu jos neįvedinėkite! $ sudo rm -rf / # Neatstatomai bus sunaikinti vis jūsų disko duomenys $ sudo dd if=/dev/random of=/dev/sda # Ši komanda veikia labai panašiai kaip ir dd, bus neatstatomai sunaikinti visi jūsų disko duomenys $ cp /dev/random /dev/sda </pre> [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] pq4kiint6n4un533i7sconhkv7rjhxd 0 2154 9366 8051 2008-01-01T11:34:09Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Prisijungimas prie sistemos]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos]] wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Pirmieji žingsniai|Pirmieji žingsniai]] Ubuntu yra daugiavartotojiška operacinė sistema, tai reiškia, vieną kompiuterį, kuriame įdiegtia Ubuntu, gali naudoti keli skirtingi naudotojai. Kiekvienas iš šių naudotojų gali turėti savo aplinką, kur jo visi duomenys bus apsaugoti ir neprieinami kitiems naudotojams. Dėl šios priežasties, įjungus kompiuterį atsiranda kortelė, kurioje prašoma nurodyti naudotojo vardą ir slaptažodį. Prisijungimo langas atrodo taip: [[Vaizdas:Ubuntu-Prisijungimo langas.jpg|Ubuntu prisijungimo langas|center]] Prisijungimo lange iš pradžių prašoma nurodyti naudotojo vardą, jei nesenai įdiegėte Ubuntu, tai prisijungimo vardą turėjote nurodyti diegimo metu. Paspaudus TAB arba ENTER klavišą pereisite prie sekančio laukelio, kuriame reikia įvesti slaptažodį. == Prisijungimo lango išjungimas == Jei kompiuteriu naudojasi tik vienas naudotojas, tada prisijungimo langą galima išjungti, tokiu budu įjungus kompiuterį iš karto užsikraus darbo aplinka. Kad išjungti prisijungimo langą, reikia atsidaryti ''Sistema → Administravimas → Prisijungimo langas'' (angl. ''System → Administration → Login Window'') ir jame pasirinkti ''Saugumas'' (angl. ''Security'') žymę, o ten uždėkite varnelę ant ''Įjungti automatinį prisijungimą'' (angl. ''Enable Automatic Login''). Tada, ''User'' lange įveskite savo naudotojo vardą (''angl. User name'') ir paspauskite Close mygtuką. Po šių veiksmų, sekantį kartą įjungus kompiuterį, sistema automatiškia užsikraus ir neprašys prisijungti, automatiškai bus prijungiama prie nurodytojo naudotojo aplinkos. == Prisijungimo lango išvaizdos keitimas == Prisijungimo išvaizdama keičiama iš [[Ubuntu/Meniu|meniu]] pasirinkus: Sistema → Administravimas → Prisijungimo langas [[Vaizdas:Nuotrauka-Prisijungimo lango nustatymai.png|center]] Jūsų paprašys įvesti slaptažodį (žr. [[Ubuntu:Slaptažodžiai|Slaptažodžiai]]) ir po to pasirodys langas, kuriame galėsite išsirinkti patinkantį prisijungimo lango vaizdą. Jei nerasite patinkančio visada galite parsisiūsti daugiau vaizdų iš šių svetainių: * [http://www.gnome-look.org/index.php?xcontentmode=150 Gnome-look.org] - šoniniame meniu pasirinkite ' ''GDM Themes'' '. Po to kai parsisiunčiate patinkantį vaizdą, kad jį įdiegti paprasčiausiai [[Ubuntu:Drag n Drop|užtempkite pele]] parsisiūstą failą ant prisijungimo vaizdo keitimo lango ir jis atsiras sąrašę. Kitas būdas - spausti mygtuką „Pridėti“ ir nurodyti failą, kurį parsisiuntėte. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] tva008gd1cyl8hnlwxc7us98sevoxqr 10 2155 5673 5672 2007-03-23T16:50:14Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate metadata" id="stub" style="border-collapse:collapse;border:1px solid #c58585"> {| CELLPADDING="2" CELLSPACING="0" style="background-color: transparent;" |----- | [[Image:Wiki letter w.svg|48px|Nebaigta]]&nbsp;&nbsp; | ''Ši knygos dalis yra nebaigta. Jūs galite prisidėti prie Vikiknygų kūrimo, papildydami šią nebaigtą knygos dalį.'' |}</div> khdilob8vrsymn9csx4girsa049o1r2 0 2156 9327 8054 2008-01-01T11:23:12Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Darbo aplinka]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka]] wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Pirmieji žingsniai|Pirmieji žingsniai]] Ubuntu pasižymi savybe, kad viskas yra atvira ir viską galima keisti, todėl darbo laukas pas kiekvieną naudotoją gali atrodyti visiškai skirtingai. Čia aprašoma standartinė aplinka, kokia būna kai įdiegiama sistema. Nagrinėjama [[Ubuntu:Grafinė aplinka|grafinė aplinka]] - [[Ubuntu:Gnome|Gnome]]. [[Vaizdas:ubuntu-darbo-aplinka.png|center]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] m0h5doyj9haijp9oul74obyaqajd75f 0 2158 24936 9534 2019-09-17T14:24:18Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki | [[Receptai:Gira|Gira]] == Ingredientai == * 2 l vandens * 0,5 kg juodos duonos == Gamyba == Į karštą vandenį įdėti duoną, išmirkytą 1:1 vandens ir sodos tirpale. Girą reikia palaikyti pusvalandį, kol parūgs ir galima gerti. Sodos tirpale išmirkyta duona labai greit surūgsta. [[Kategorija:Gira]] 151t19vn27g80a9x9qvh9y5024jvoo9 0 2160 21627 18342 2013-01-02T13:20:07Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Shelaybarra|Shelaybarra]] ([[User talk:Shelaybarra|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Žiedas|Žiedas]] versija wikitext text/x-wiki Sistemos ir teikiamų paslaugų kopijas galima daryti dviem lygiais: failų ir failų sistemos. ==Failų kopijos== Failų kopijos gali būti kopijuojamos į lokalų diską su komandomis tar,cpio arba per tinklą rsync,scp komandomis. ==Failų sistemos kopijos== Failų sistemos kopijos daromos specialiai tai failų sistemai skirtais įrankiais: * ext2 ir ext3 - dump * xfs - xfsdump Disko vientisumo užtikrinimui galima naudotis LVM arba EVMS sistemomis. ==Papildomos nuorodos== *[http://dump.sourceforge.net/isdumpdeprecated.html isdumpdeprecated] *[http://www.redhat.com/docs/manuals/linux/RHL-9-Manual/admin-primer/s1-disaster-rhlspec.html RHL-9-Manual] [[Category:Linux serverio administravimas]] rki2ffp5wttekk38j6ekwqire5i1vid 0 2161 8664 6600 2007-08-15T08:17:52Z Dirgela 59 /* Sisteminių įrašų panaudojimas scenarijuose */ stub wikitext text/x-wiki '''Sisteminis žurnalas (''syslog'')''' - sistema saugoti sistemos pranešimus. Jis leidžia surašyti tuos pakeitimus ne tik į lokalius failus, bet ir siųsti per tinklą į kitas ''syslog'' protokolą palaikančias sistemas. ==''Syslog-ng'' vs. ''Syslog''== ''Syslog-ng'' turi daugiau galimybių rūšiuoti įrašus. Taip pat palaiko įrašų siuntimą naudojant TCP protokolą, todėl galima tuneliuoti per SSH. ==Kopija kitame serveryje== Siunčiant sisteminio žurnalo kopiją į kitą serverį per tinklą užtikrinama, kad incidento atveju praradus įrašus serveryje išliks jų kopijos nutolusiame serveryje. Tai gali padėti nustatyti gedimo priežastį ar įsilaužimo į serverį būdą. ==Įrašų stebėjimas== Rekomenduoja kuo dažniau tikrinti įrašus, ar viskas veikia teisingai. Naudinga visus aukštesnio nei ''ERROR'' lygio pranešimus papildomai rašyti į vieną failą ir kas dieną jį peržiūrėti. Dar paprasčiau kasdien jį atsisiųsti į savo pašto dėžutę. Saugumo sumetimais rekomenduojama laiškus šifruoti. TODO: * [http://www.campin.net/newlogcheck.html log monitoring] * [http://sial.org/howto/logging/sec.pl/ sec] * [http://sial.org/howto/logging/swatch/ swatch] * [http://freshmeat.net/browse/245/ freshmeat katalogas] * [http://www.linux.org/apps/all/Administration/Log_Analyzers.html Log Analyzers sąrašas] * [http://www.hackinglinuxexposed.com/resources/ šiaip geras resursas:)] ==Nepritaikytų įrašų nukreipimas į ''syslog'' sistemą== TODO ==Sisteminių įrašų panaudojimas scenarijuose== Sisteminius įrašus į ''syslog'' sistemą galima nusiųsti komanda ''logger''. {{Stub}} [[Category:Linux serverio administravimas]] p7265k01i1dmp27f4kjkawdghpny4ob 0 2162 9370 9318 2008-01-01T11:35:04Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Slaptažodžiai]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Slaptažodžiai]] wikitext text/x-wiki '''Slaptažodžiai''' naudojami saugumui užtikrinti. Kartais reikalingas apsaugoti duomenis nuo pašalinių asmenų, o kartais slaptažodžiai reikalingi apsaugoti sistemos darnų veikimą nuo pačių naudotojų. Ubuntu OS taip pat naudojami slaptažodžiai dėl abiejų priežasčių. Pirmoje vietoje prašoma įvesti slaptažodį, kai tik įjungiamas kompiuteris, tokiu būdu įdentifikuojamas koks naudotojas prisijungia. Taip pat, įvesti slaptažodį gali paprašyti bandant naudoti vieną ar kitą funkciją. Jei taip nutinka, vadinasi tos funkcijos pagalba galima vienaip ar kitaip keist pačios sistemos veikimą, dėl šios priežasties, kad nepageidaujami asmenys nekeistų įvairių nustatymų arba, kad pats naudotojas būtų įspėtas, prašoma įvesti slaptažodi. Slaptažodis turi būti toks pat, kokiu naudotojas yra prisijungęs prie sistemos. Po slaptažodžio įvedimo, jei naudotojas turi teisę naudotis funkcija, atliekami tam tikri veiksmai, o jei naudotojas neturi teisės naudotis funkcija, tada jam parodomas pramešimas ir veiksmai nutraukiami. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] s5c8i41zhvo8pkm7z8acuwpi0gouzln 0 2163 21225 12241 2012-08-18T17:45:29Z 82.11.117.119 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == * 5 vidutinio didumo bulvės * 1 morka * 1 svogūnas * ½ l pieno * nedidelis gabaliukas rūkytos dešros * druskos, prieskonių == Gamyba == Bulves ir morkas nuskusti ir supjaustyti kubeliais. Į verdantį, pasūdytą vandenį sudėti morkas ir svogūną, o po 5 minučių bulves ir rūkytą dešrą, supjaustytą smulkiais gabaliukais. Viską virti, kol bulvės suminkštės. 5 minutės prieš viskam išverdant įberti prieskonius. Išvirusią sriubą supilstyti į dubenėlius ir užpilti pienu. [[Kategorija:Sriubos]] sd26iw6pr1phplr4zhet0n2vi88idba 0 2164 10949 9303 2009-02-06T19:16:00Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Kiaušinienė''' keptas kiaušinio su priedais gaminys, dažniausiai valgomas pusryčiams. == Ingredientai == * 2 kiaušiniai * kumpio (pagal skonį) * grietinės * svogūno arba svogūno laiškų * druskos ir prieskonių pagal skonį == Gamyba == Kiaušinius gerai išplakti kartu su grietine. Kumpį pakepinti keptuvėje kartu su svogūnais (svogūnus kepami trumpiau nei kumpis). Apkepus kumpiui supilti išplaktus kiaušinius ir kepti kol kiaušiniai paruduos. Nepamirškite prieskonių. Skanaus. [[Kategorija:Pusryčių receptai]] h7ozu0os3df0c580q1jc4ksi8g1b9b9 0 2165 25077 21210 2019-10-28T09:44:35Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Omletas''' - keptas kiaušinio gaminys su priedais, dažniausiai valgomas pusryčiams. == Ingredientai == * 3 kiaušiniai * gali būti įdaras: daržovės, sūris, kumpis ir t. t. * druskos, prieskonių pagal skonį * pieno == Paruošimas == Kiaušinius įmušti į indą (geriausia dubenėlį) ir išplakti šakute, kad būtų vientisa masė. Įpilti pieno. Galima į omletą dėti įvairių įdarų (daržovių, sūrio, kumpio ir t. t.), tokiu atveju į išplaktus kiaušinius reikia sudėti įdarą. Įkaitinti keptuvėje šiek tiek aliejaus ir supilti visą paruoštą masę, apkepinti iš abiejų pusių, įdėti druskos, prieskonių pagal skonį ir patiekti perlenktą. Skanaus. == Pastabos == Receptas autentiškas, naudojamas Anglijos virtuvėje. Recepto autoriaus komentaras: „''pradirbau angliškoje virtuvėje daugiau kaip metus, tai šitą gerai žinau''“. [[Kategorija:Pusryčių patiekalai]] 1rgmigv6a23dfblzyc05xqatp21emht 4 2168 9039 6266 2007-10-24T11:34:25Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Image:Wikimedia-logo.svg|100px|left]] [[Image:Wikibooks-logo-lt.svg|100px|right]] <center><big>'''Nuoširdžiai prašome paremti Vikiknygų projektą'''</big></center> <center><big>Paaukoti galite paspaudę [http://donate.wikimedia.org čia]</big></center> [[category:Vikiknygos]] si408jot2ky5vcx6drf226qecpxwk9g 0 2174 14446 14314 2010-11-21T10:17:37Z Xeranas 854 wikitext text/x-wiki {{stub}} == Windows žaidimai Ubuntu operacinėje sistemoje == [[File:Wine15en.png|thumb|Playonlinux programos vaizdas]] Žaidimai, kurie naudoja Windows operacinei sistemai skirtas bibliotekas (pvz. [http://lt.wikipedia.org/wiki/DirectX DirectX]) natūraliai gali veikti tik Windows aplinkoje. Norint pasileisti Windows sistemai skirtą žaidimą Linux aplinkoje reikia įsidiegti [http://lt.wikipedia.org/wiki/Wine Wine]. Wine yra nemokama bei lengvai įdiegiama programa, kuri sukuria virtualią, Windows operacinės sistemos imituojančią erdvę. Wine dėka galima instaliuoti ne tik Windows sistemai skirtus žaidimus, bet ir programas. Kai kurie žaidimai leidžiami per Wine gali eiti lėčiau, turėti defektų arba išvis nepasileisti. Kokius žaidimus galima žaisti ir kaip gerai jie palaikomi galima sužinoti [http://appdb.winehq.org/objectManager.php?sClass=application&sTitle=Browse%20Applications&sOrderBy=appName&bAscending=true Wine programų duomenų bazėje]. Nors pats Wine įdiegimas yra nesudėtingas, bet neturint pakankamai žinių, programų diegimas per ją nevisada gali vykti sklandžiai. Linux vartotojai, kurie ieško paprastesnio varianto dažnai naudojasi [http://www.playonlinux.com/en/ PlayOnLinux]. Programa PlayOnLinux yra nemokama ir jos pagrindinis uždavinys yra supaprastinti Windows programų diegimą per Wine. Linux vartotojams, kurie nori ne tik paprasto įdiegimo, bet ir optimaliai veikiančios Windows programos gali rinktis komercinius produktus. Vienas jų [http://www.codeweavers.com/ CrossOver], kuris specializuojasi šioje srityje. CrossOver labiau skirtas tiems, kurie neturi laiko ar žinių tinkamai susikonfiguruoti Wine. Plačiau apie Windows OS skirtų programų paleidimą Ubuntu operacinėje sistemoje skaitykite skyrelyje [[Ubuntu:Pereinant nuo Windows prie Ubuntu#Windows OS skirtų programų paleidimas|Windows OS skirtų programų paleidimas]]. == DOS žaidimai Ubuntu operacinėje sistemoje == [[File:DOSBox icon.png|right|thumb|DOSBox logotipas]] DOS žaidimai - tai žaidimai, kurie yra skirti senoms DOS pagrindu veikiančioms operacinėms sistemoms. Norint paleisti DOS žaidimą ant šiolaikinės operacinės sistemos, reikia naudoti emuliatorių. Vienas populiaresnių emuliatorių veikiančių Ubuntu aplinkoje yra "Dosbox". === "Dosbox" instaliavimas === Į terminalą įvedame komandą: <pre> sudo apt-get install dosbox </pre> "Dosbox" instaliuoti galima ir per Ubuntu programų centrą. === Žaidimo paleidimas per "Dosbox" === Į terminalą įvedame komandą: <pre> dosbox /pilnas/kelias/iki/žaidimo/žaidimas.exe </pre> [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] rb7env9vnhl6e5xmlg37o5b3zfx43hl 0 2175 17140 12889 2011-04-09T11:37:51Z 78.157.89.109 /* Ingredientai */ wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== 5 didelėm picom: * 1 kg miltų * 30 g mielių (nesausos, pakeliais) * 1 arbat. šaukštelis druskos, * ~ 200 g drungno vandens, Jei gaminama mažiau, atitinkamai imti * Miltų 0,5 kg * Mielių 1/4 dalis * Cukraus 0,5 šaukštelio * Vandens apie 150 g. ==Paruošimas== Mieles pašildyti nedideliame kiekyje vandens. Viską sumaišyti ir laukti valandą, kol iškils. Paskui iškočioti plonai. Viršų patepti alyvuogių aliejumi (0,5 šaukštelio). Uždėti smulkintų pomidorų be odelės (galima konservuotus savo sultyse), kumpio, paprikos, alyvuogių (kas ka nori, galima mėsos, faršo), supjaustytą česnako skiltelę, picarellos sūrio, barstyti picos prieskoniais, baziliku. Kepti 10-15 min. [[Category:Receptai]] e1s4kv8j7358uk8oukw5ovm5ugujacd 4 2178 26906 25403 2022-06-10T11:06:05Z Homo ergaster 317 /* Esami prašymai */ naujas wikitext text/x-wiki Vikiknygose administratoriaus privilegijos - galimybė versti didžiąją dalį specialiųjų tekstų bei vėliau juos taisyti; galimybė trinti, užrakinti ar atrakinti puslapius. Jei jūs manote, kad esate pakankamai aktyvus ir pasiryžęs atlikti dalį administratorinių darbų, įrašykite savo pageidavimą šiame puslapyje. == Šablonas balsavimui == === Kandidatas-pavyzdys === * '''Už''': # Pritariantis-pavyzdys * '''Prieš''': # Nepritariantis-pavyzdys *'''Susilaiko''': # Susilaikęs-pavyzdys * '''Komentarai''': # Šis balsavimas yra netikras --Komentatorius-pavyzdys == Esami prašymai == Nepamirškite parašyti savo vartotojo vardo, motyvacijos, kodėl norėtumėte tapti administratoriumi ir ką planuojate nuveikti būdamas administratoriumi. === [[User:Homo ergaster|Homo ergaster]] === Pasibaigus laikotarpiui, kuriam buvo suteiktos administratoriaus teisės ir projekte nesant aktyvių administratorių, teikiu naują prašymą. Balsuojama dėl laikino teisių suteikimo keliems mėnesiams (konkretų terminą nustato stiuardai ''Meta Wiki''), nes tokia tvarka nustatyta ''Meta wiki''. --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 11:06, 10 birželio 2022 (UTC) ==== Už ==== ==== Prieš ==== ==== Susilaiko ==== ==== Komentarai ==== == Išpildyti prašymai == == Atmesti prašymai == == Archyvas == *[[Wikibooks:Kandidatavimas į administratorius/Archyvas]] [[Kategorija:Vikiknygos]] [[en:Wikibooks:Requests for adminship]] 6y764hikbi0koqc6rie94oiriad4ryk 4 2179 24785 24784 2019-03-01T20:30:18Z XXBlackburnXx 2553 rvv wikitext text/x-wiki {| cellspacing="6px" |- | width="65%" style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#f7f7f7; padding:0.5em;" valign="top"| <h2 style="padding: 5px; background: orange; color: darkblue; text-align: left; font-weight: bold; font-size: 12pt; margin-bottom: 5px; margin-top: 0; margin-left:-5px; margin-right:-4px;">Bendra informacija</h2> Šiuo metu Vikiknygose yra '''[[Special:Statistics|{{NUMBEROFARTICLES}}]]''' puslapiai. *[[Wikibooks:Apie|Apie Vikiknygas]] *[[Specialus:Listusers|Projekto dalyviai]] *[[Wikibooks:administratoriai|Administratoriai]] *[[Wikibooks:Kandidatavimas į administratorius|Kandidatavimas į administratorius]] <h2 style="padding: 5px; background: orange; color: darkblue; text-align: left; font-weight: bold; font-size: 12pt; margin-bottom: 5px; margin-top: 0; margin-left:-5px; margin-right:-4px;">Politika, taisyklės ir rekomendacijos</h2> *[[Wikibooks:Balsavimas|Balsavimas]] *[[Wikibooks:Privatumo politika|Privatumo apsaugos politika]] *[[Wikibooks:Tarpkalbinių nuorodų taisyklės|Tarpkalbinės nuorodos]] *[[Wikibooks:Vandalizmas|Vandalizmas]] *[[Wikibooks:Vartotinos santrumpos|Vartotinos santrumpos]] {| align=center style="border: 1px solid #FFFFFF; background-color: #FFFFFF; -moz-border-radius: 10px; padding: 0px; text-align: center" <h2 style="padding: 5px; background: orange; color: darkblue; text-align: left; font-weight: bold; font-size: 12pt; margin-bottom: 5px; margin-top: 0; margin-left:-5px; margin-right:-4px;">Kurti naują knygą</h2> |style="border: 1px solid #FFFFFF; background-color: #FFFFFF -moz-border-radius: 10px; padding: 5px"| <inputbox> type=create width=75 </inputbox> |} | rowspan="3" width="35%" style="border: none; background-color:#f7f7f7; padding:0em;" valign="top" | {| cellspacing="0px" cellpadding="0" | style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#f7f7f7; padding:0.5em;" valign="middle" | <h2 style="padding: 5px; background: orange; color: darkblue; text-align: left; font-weight: bold; font-size: 12pt; margin-bottom: 5px; margin-top: 0; margin-left:-5px; margin-right:-4px;">Reikia pagalbos?</h2> Apsilankykite [[Pagalba:Turinys|pagalbos puslapiuose]], arba kreipkitės į aktyvų [[Wikibooks:Administratoriai|administratorių]]. </div> <h2 style="padding: 5px; background: orange; color: darkblue; text-align: left; font-weight: bold; font-size: 12pt; margin-bottom: 5px; margin-top: 0; margin-left:-5px; margin-right:-4px;">Naujienos</h2> <small>[[Wikibooks:Naujienos|Keisti]]</small> {{Wikibooks:Naujienos}} |} |} [[Kategorija:Vikiknygos]] __NOTOC__ 7ad4jddl5ceiexx4bn3qavda52qo6ja 0 2181 9859 9384 2008-04-20T08:59:17Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki Šiame skyriuje surašytos dažniausiai pasitaikančios problemos. Jei susidūrėte su kokia nors problema, didelė tikimybė, kad su panašia problema jau buvo susidūręs ir kas nors kitas, todėl yra didelė tikimybė, kad šioje vietoje rasite atsakymą į klausimą. * [[Ubuntu/Kaip įdiegti naujas programas?|Kaip įdiegti naujas programas?]] * [[Ubuntu/Nustatymų failų redagavimas|Nustatymų failų redagavimas]] * [[Ubuntu/Dingstantys elementai iš panelės|Dingstantys elementai iš panelės]] * [[Ubuntu/Klaviatūros išdėstymo keitimas|Klaviatūros išdėstymo keitimas]] * [[Ubuntu/Kas yra Super vartotojas?|Kas yra Super vartotojas?]] * [[Ubuntu/Laptopų problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110|Laptopų problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] * [[Ubuntu/Diskų (skirsnių) tvarkymas ir priežiūra|Diskų (skirsnių) tvarkymas ir priežiūra]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 8uxl2u6eeouvrc3vmqxqm64x1w2wh73 0 2183 24844 24833 2019-04-26T07:59:12Z Billinghurst 1153 Atmestas [[Special:Contributions/78.63.218.145|78.63.218.145]] ([[User talk:78.63.218.145|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:84.32.105.69|84.32.105.69]] versija wikitext text/x-wiki == Ši informacija pasenusi, prašome atnaujinti straipsnį. == {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Diegimas|Operacinės sistemos Ubuntu diegimas]] == Kas yra „Live CD“ ir kaip jį naudoti? == „Live CD“ yra kompaktinis diskas (plokštelė), iš kurio galima paleisti kompiuterio pagrindinę programą - operacinę sistemą (OS). Dažniausiai operacinė sistema būna kietajame diske, tačiau taip pat gali būti ir kompaktiniame diske ar USB atmintinėje ir netgi kitame tinklo kompiuteryje (kiekvieną kartą įjungus kompiuterį ieškoma laikmenų (kaupiklių), iš kurių būtų galima paleisti operacinę sistemą). Pagal nurodytą tvarką kompiuterio [[BIOS]] sistemoje, kompiuteris bando paleisti operacinę sistemą kiekvienoje nurodytoje laikmenoje. Jei nepavykstą vienoje, bando kitoje ir taip, kol randa laikmeną, kurioje yra operacinė sistema. Įprastai kompiuteryje būna nustatyta, kad pirmiausiai bandytų paleisti operacijų sistemą iš kompaktinio disko (CD ar DVD), jei nėra įdėto CD/DVD su operacine sistema - tuomet iš kietojo disko ir jei kietajame diske nėra OS tai bandoma paleisti iš USB kaupiklių bei tinkle esančių kompiuterių. Jei įdėjus kompaktinį diską ir paleidus kompiuterį iš naujo operacinė sistema iš kompaktinio disko nepasileidžia, tuomet tikriausiai reikia pakeisti sistemų paleidimo laikmenų tikrinimo tvarką. Šią tvarką galima pakeisti kompiuterio [[BIOS]]'e. [[BIOS]] (Basic Input Output System) yra tokia programa, kuri vykdo pradinį kompiuterio aparatinės įrangos testavimą bei nusprendžia kas ir kaip turi pasileisti įjungus kompiuterį. Į BIOS nustatymus galima patekti paspaudus klavišus '''Del''', '''F1''', '''F2'''', '''F8''', '''F12''', '''Esc''' ar pan., kai kompiuteris startuoja (klavišas, paleidžiantis BIOS ar startavimo laikmenų pasirinkimo nustatymus dažniausiai parodomas praėjus kelioms sekundėms po to, kai įjungiamas kompiuteris). '''Pastaba!''' Keisdami BIOS nustatymus būkite atsargūs. Keiskite tik tai ką žinote, nes po kai kurių pakeitimų kompiuteris gali nebepasileisti. == Iš kur gauti Linux Live CD? == Ubuntu OS pagrindu padarytą ir Lietuvos rinkai pritaikytą Baltix OS kompaktinio disko atvaizdą (.iso failą) galite atsisiųsti iš http://baltix.akl.lt/downloads puslapio (ten pat yra informacija kur galite įsigyti Baltix/Ubuntu CD už minimalią kainą). Ubuntu Live CD galite atsisiųsti .iso formatu iš [http://www.ubuntu.com Ubuntu puslapio]. Nepamirškite pasirinkti arčiausiai jūsų esančio serverio vietą, kad atsisiuntimo laikas būtų trumpesnis. Po atsisiuntimo Jums tereikės įrašyti kompaktinį diską, naudojant parsisiųstą .iso failą. (Lietuvoje galima parsisiųsti iš [ftp://ftp.litnet.lt/pub/ubuntu-cd/HEADER.html Litnet FTP serverio]. Jei jūsų netenkina šis būdas, galite užsisakyti nemokamą Ubuntu Live CD paketą, kurį gausite paštu, [https://shipit.ubuntu.com/ Ubuntu Shipit puslapyje]. Diskai yra visiškai nemokami, tačiau jų siuntimas gali užtrukti kelioliką savaičių. == Pasiruošimas GNU/Linux sistemos diegimui == Prieš pradedant diegti GNU/Linux operacinę sistemą rekomenduojama patikrinti kai kuriuos dalykus, kad vėliau būtų išvengta problemų. === Pasidarykite atsargines kopijas === Jei Jūsų kompiuteryje jau yra kokia nors operacinė sistema, būtina pasidaryti savo turimų duomenų atsargines kopijas, kad įvykus galimai klaidai (tiek dėl Jūsų pačių, tiek dėl programinės ar techninės įrangos kaltės) duomenys nebūtų prarasti. Atsargines kopijas galima darytis į CD ar DVD diskus arba paprasčiausiai laikinai perkelti į kitą kompiuterį vietiniame tinkle. Rekomenduojama pasidaryti šių asmeninių duomenų atsargines kopijas: * dokumentų * nuotraukų ar asmeninių vaizdo įrašų * įvairių programų konfigūracinių failų * įvairių programų pagalba sukurtų duomenų === Reikalavimai kompiuterio techninei įrangai === Diegiant Linux operacinę sistemą iš „Live CD“ Jūsų kompiuteris turi atitikti šiuos minimalius techninius reikalavimus: * 192 MB operatyviosios atminties (RAM) * 6 GB talpos kietasis diskas Jei jūsų kompiuteryje yra mažiau operatyviosios atminties (RAM) - [[Ubuntu:Diegimas#Diegimo_būdai|naudokite kitą įdiegimo būdą]] arba tiesiog laikinai įsidėkite daugiau operatyviosios atminties. Taip pat nepamirškite, kad integruotos vaizdo posistemės (integrated video) gali naudoti iki 128 (o kartais ir daugiau) MB kompiuterio operatyviosios atminties, taigi turėdami pvz 256 MB operatyviosios atminties (RAM) ir integruotą vaizdo posistemę patikrinkite kompiuterio BIOS nustatymuose, ar vaizdo posistemei nėra paskirta daugiau nei 64 MB iš kompiuterio operatyviosios atminties (RAM). Rekomenduojami šie techniniai reikalavimai kompiuteriui: * 512 MB ar daugiau operatyviosios atminties (RAM) * 8 GB ar daugiau talpos kietasis diskas === Kompiuterio aparatinės įrangos patikrinimas === '''Prieš pradėdami įdiegimą, patikrinkite, ar Jūsų kompiuterio aparatinė įranga gerai veikia''', bent jau ar gera operatyvioji atmintis (RAM) bei ar gerai įrašytas ir gerai nuskaitomas CD/DVD diskas su GNU/Linux sistema. Operatyviąją atmintį paprasčiausia patikrinti su programa ''memtest'', kuri pateikiama kartu su Ubuntu, Baltix ar kito Debian GNU/Linux pagrindu sukurto [[Ubuntu:Kas yra Ubuntu#Kas yra Linux distribucija?|distributyvo]] kompaktiniu disku. Įrangos patikrinimui tiesiog įdėkite kompaktinį diską su Linux OS į CD/DVD skaitymo įrenginį ir perkraukite kompiuterį. Pasirodžius meniu, išsirinkite punktą ''„Operatyviosios atminties (RAM) tikrinimas“'' ir/arba ''„Patikrinti, ar nėra CD defektų“'': [[Vaizdas:Ubuntu-Baltix-Linux-11.04-start-menu.png|right|frame|Pradinis [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix GNU/Linux]] (sukurtas [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 11.04]] pagrindu) CD startavimo meniu vaizdas]] ''Pastaba''. Operatyviosios atminties tikrinimas gali užtrukti gana ilgai, dažniausiai tai trunka nuo 30 min. iki valandos ar net kelių, taigi, jei neturite laiko ir esate tikras, kad operatyvioji atmintis (RAM) yra gera (pvz. tikrinote prieš porą mėnesių arba tame kompiuteryje jau veikė Linux OS be jokių sutrikimų) galite praleisti operatyviosios atminties tikrinimą. <br style="clear:both" /> CD/DVD disko nuskaitymą rekomenduojame patikrinti kiekviename kompiuteryje, kuriame diegsite Linux OS. Tiesiog pasirinkite punktą „Patikrinti, ar nėra CD defektų“ iš pradinio Live CD meniu, palaukite apie 10 min ir perskaitykite tikrinimo rezultatus. Jei įdiegimo metu iškyla kokių nors problemų - patikrinkite ir kietąjį diską, įvedę šią komandą: badblocks -v /dev/hdx (hdx - tai jūsų kietojo disko įrenginio vardas, SATA bei SCSI diskų atveju rašykite /dev/sdx ) '''Nepamirškite išsaugoti į CD/DVD ar kitas laikmenas (arba pvz. į kitą kompiuterį) jūsų kompiuteryje esančius jums svarbius duomenis bei informaciją''' (pvz. nuotraukas, dokumentus ir t.t.). == Diegimo procesas == Kai Linux „Live“ sistema užsikrauna iš CD/DVD disko, diegimo procesą galite pradėti tiesiog du kart spustelėję piktogramą „Įdiegti Linux OS į kompiuterį“ (angl. „Install“), esančią darbalaukyje. Įdiegimo procesas labai paprastas - tiesiog sekite įdiegimo programos nurodymus: === Kalbos, regiono (laiko zonos) bei klaviatūros pasirinkimas === [[Vaizdas:Ubuntu_LT_installation_step_1_-_pasirinkti-kalba.png|right|frame|Pirmas žingsnis „Pasirinkite kalbą“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] '''Pirmas žingsnis''' - kairiame šone pasirinkite kalbą, kuri bus pagrindinė įdiegtoje sistemoje arba tiesiog spauskite apačioje, dešinėj esantį mygtuką „Pirmyn“ (angl. "Forward"), jei jums tinka standartiškai siūloma kalba. <br style="clear:both" /> [[Vaizdas:Ubuntu LT installation step 2 - pasirinkti-regiona-laiko-juosta.jpg|right|frame|2-as žingsnis „Pasirinkite regioną bei laiko juostą“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] '''Antras žingsnis''' - jūsų gyvenamo regiono ir laiko juostos pasirinkimas. Jei gyvenate Lietuvoje tiesiog pasirinkite miestą „Vilnius“ (žemėlapyje arba iš po žemėlapiu esančio miestų sąrašo): <br style="clear:both" /> '''Trečias žingsnis''' - pagrindinio klaviatūros išdėstymo (angl. "keyboard layout") nustatymas. [[Vaizdas:Ubuntu_LT_installation_step_3_-_klaviaturos-isdestymas.png|right|frame|3-ias žingsnis „Pasirinkite klaviatūros išdėstymą“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] Pasirinkdami klaviatūros išdėstymą galite tiesiog spausti mygtuką ''„Pirmyn“'' ir jums bus parinktas Linux CD startavimo metu pagal pasirinktą kalbą parinktas dažniausiai naudojamas klaviatūros išdėstymas. Taigi, jei startavimo metu buvo parinkta Lietuvių kalba - tuomet jums bus parinktas dažniausiai Lietuvoje naudojamas, „lietuviškos raidės vietoj skaičių“ (''Lithuania''), išdėstymas bei papildomai pridėtas "U.S. English" išdėstymas, kad būtų paprasčiau rinkti specialiuosius simbolius, pvz @, % ar =. Jei pasirinksite „Lithuania - Standard“ - gausite taip vadinamą „ĄŽERTY“ išdėstymą. Nepamirškite, kad net esant įjungtam „lietuviškos raidės vietoj skaičių“ (Lithuania) išdėstymui šalia skaičių parašytus specialiuosius simbolius visuomet galite rašyti paspausdami (ir neatleisdami) „Shift“, dešinį „Alt“ bei reikiamo simbolio klavišus. Kitaip sakant - naudojant lietuvišką išdėstymą dešinio „Alt“ klavišo paspaudimas laikinai įjungia amerikiečių („U.S. English“) išdėstymą. Perspėjame, kad pasirinkę išdėstymą „US keyboard with Lithuanian letters“ jūs lietuviškas raides tegalėsite rinkti tik laikydami paspaudę dešinį „Alt“ klavišą. Pasirinktas klaviatūros išdėstymas įjungiamas iš karto paspaudus mygtuką ''„Pirmyn“''. <br style="clear:both" /> === Vietos kompiuterio diske paruošimas === Atsakingiausias yra '''4 diegimo žingsnis''' „Paruošti disko vietą“ - šiame žingsnyje jūs pasirinksite kompiuterio diską, į kurį bus diegiama Linux OS, bei disko suskirstymo būdą. Linux OS įdiegiama į Linux tipo disko skirsnius (angl. partitions), kurie gali būti sukuriami automatiškai (pvz pakeičiant egzistuojančių skirsnių dydį) arba rankiniu būdu. Jei jums nepateikia galimybės „Automatiškai pakeisti ... skirsnis #X dydį ir naudoti atlaisvintą vietą“ - greičiausiai egzistuojančiuose skirsniuose yra klaidų arba kita OS yra uždraudusi dydžio keitimą. Pvz užmigdžius (hibernavus) Windows OS pagrindinio Windows skirsnio (C loginio disko) dydis negali būti keičiamas, jei jūs norite keisti Windows skirsnio dydį - patikrinkite ar jame nėra klaidų, pvz su komanda ''chkdsk /F C:'' bei korektiškai išjunkite Windows OS prieš diegdami Linux. [[Vaizdas:Ubuntu_LT_installation_step_4_-_paruosti-vieta-diske.png|right|frame|4-as žingsnis „Paruošti vietą diske“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] Jei norite viename kompiuteryje turėti kelias operacines sistemas - pasirinkite ''„Automatinis: pakeisti ... skirsnis #X dydį ir naudoti atlaisvintą vietą“'' arba, jei pasirinktame diske yra nesuskirstytos vietos, ''„naudoti didžiausią ištisinę laisvą vietą“'' : '''Dėmesio:''' Pasirinkus „Naudoti visą diską“ visi jūsų pasirinktame kompiuterio vidiniame diske esantys duomenys (informacija) bus ištrinti, prieš pasirinkdami šį punktą įsitikinkite, kad pasirinktame diske nebus jums svarbios informacijos (dokumentų, nuotraukų ir t.t.). <br style="clear:both" /> [[Vaizdas:diegimas-4zingsnis-resize-klausimas-irasyti-pakeitimus.png|right|Ketvirtas žingsnis - „Ar pakeisti egzistuojančio disko skirsnio dydį?“ ]] Jei pasirinkote „pakeisti ... skirsnis #X dydį ir naudoti atlaisvintą vietą“ - būsite informuoti, kad skirsnio dydžio keitimas gali užtrukti ilgai (nuo kelių minučių iki kelių valandų, priklausomai nuo disko greičio bei laisvos vietos kiekio) ir jūsų paprašys patvirtinimo: <br style="clear:both" /> Jei esate patyręs Linux naudotojas arba tiesiog norite paeksperimentuoti - rinkitės „Rankinį“ disko suskirstymo būdą. Šiuo atveju nepamirškite, kad Linux OS nenaudoja loginių diskų - t.y. kažkuris skirsnis turi būti nustatytas kaip pagrindinis (žymimas ženklu „/“), o įvairios (išorinių ar vidinių įrenginių) failų sistemos gali būti prijungiamos prie bet kurio aplanko. Standartiškai darbiniam kompiuteriui yra sukuriami 3 skirsniai: 1. pagrindinis Linux OS skirsnis - čia dažniausiai naudojama '''ext3''' failų sistema, prijungiamas prie pagrindinio - „/“ aplanko; 2. vartotojų duomenų skirsnis - prijungiamas prie „/home“ aplanko, taip pat '''ext3''' failų sistema; 3. laikinosios diskinės atminties skirsnis - linux '''„swap“''' failų sistema. === Naudotojų prisijungimų registravimas === '''Penktasis žingsnis''' - sukurti pagrindinį naudotoją Linux sistemoje. Šis naudotojas turės administratoriaus teises ir įvedęs savo slaptažodį galės keisti sistemos nustatymus bei vykdyti sistemines programas. [[Vaizdas:Ubuntu LT installation-step5-sukurti-naudotoja.png|center|frame|5-as žingsnis „Pagrindinio naudotojo registravimas“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] '''Šeštasis žingsnis''' - informacijos (dokumentų, nuotraukų, laiškų ir kitų duomenų) bei naudotojų nustatymų importavimas iš jau įdiegtos OS. Jei jūsų kompiuteryje jau yra įdiegtas Linux ar Windows OS - jums pasiūlys nukopijuoti toje OS esamų naudotojų turimą informaciją bei nustatymus: [[Vaizdas:Ubuntu LT installation-step6-importuoti-naudotoju-info.png|right|frame|6-as žingsnis „Importuoti esamų naudotojų duomenis“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] Linux OS diegimas]] Prieš pasirinkdami daug informacijos turinčius aplankus, pvz dokumentų (''My Documents''), muzikos ar nuotraukų (''My Pictures'') pagalvokite, ar Linux skirsnyje užteks vietos. Kadangi iš Linux OS galima naudotis (matyti bei keisti) Windows bei kitose OS esančia informacija tai, galbūt, visos kitose OS esančios informacijos (dokumentų, muzikos, nuotraukų ar pan. aplankų bei failų) nėra būtina nukopijuoti. Taip pat nepamirškite kad didelio kiekio duomenų kopijavimas užims daug laiko.<br style="clear:both" /> === Diegimo veiksmų santrauka, skirsnių formatavimas, failų iš CD kopijavimas === '''Paskutinis septintasis diegimo žingsnis''' - jums parodomi visi veiksmai, kuriuos atliks įdiegimo programa: [[Vaizdas:Ubuntu LT installation step 7 - santrauka-patvirtinimas.png|right|frame|7-as žingsnis „Diegimo santrauka“ - [[:w:lt:Baltix Linux|Baltix 3.7]] bei [[:w:lt:Ubuntu Linux|Ubuntu 8.04]] GNU/Linux OS diegimas]] Nepamirškite, kad skirsnių (angl. partitions) formatavimo metu visa juose esanti informacija yra ištrinama, taigi, jei disko skirstymo žingsnyje pasirinkote „Naudoti visą diską“ - visa kietajame diske esanti informacija bus ištrinta. Peržiūrėję veiksmų, kuriuos darys diegimo programa sąrašą spauskite mygtuką „Įdiegti“ (angl. "Install") Įdiegimo procesas trunka nuo ~25 min iki valandos ar daugiau, priklausomai nuo kietojo disko, CD/DVD įrenginio bei kompiuterio greičio ir turimos operatyviosios atminties (RAM) kiekio.<br style="clear:both" /> [[Vaizdas:diegiama-sistema-1-skirsniu-kurimas.png|center]] [[Vaizdas:diegiama-sistema-3-atsiunciami-kalbos-paketai.png|right]] Diegimo pabaigoje įdiegimo programa iš interneto atsisiunčia galimų įdiegti programų, dokumentacijos ir t.t. bei atnaujinimų sąrašą, jei norite kuo greičiau baigti įdiegimą arba iškart po įdiegimo nežadate nieko papildomai įdieginėti - galite paspausti mygtuką „Praleisti“: <br style="clear:both" /> Užbaigus diegimą jums bus pasiūlyta perkrauti kompiuterį ir paleisti naujai įdiegtą sistemą arba toliau naudotis lėčiau veikiančia demonstracine sistemos versija iš CD: [[Vaizdas:diegimas-uzbaigtas.png|center]] '''Dėmesio:''' nepamirškite, kad naudojantis Linux sistema iš CD (LiveCD) visa jūsų sukurta ar atsisiųsta informacija, dokumentai bei nustatymai nebus automatiškai išsaugoti į kompiuterio diską. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems|center]] 1q4xnqw2n0i735zrjh1ykjlrnl556ii 0 2186 10873 6470 2009-02-06T12:13:31Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki php kalbos valdymo konstrukcijos yra paveldėtos iš C/C++ kalbų ir papildytos dar keletu įdomesnių konstrukcijų variacijų. Pavyzdžiui sudėtinis '''if''' parinkimo veiksmas: <code> '''if''' ( <font color="#0000BB">$D</font> < 0 ) <font color="#FF8000">''// jei diskriminantas D<0''</font> <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">"sprendinys neegzistuoja "</font>; '''else if''' ( <font color="#0000BB">$D</font>==0 ) <font color="#FF8000">''// jei diskriminantas D=0''</font> <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" sprendinys x= "</font><font color="#007700">'''.'''</font>(-<font color="#0000BB">$b</font>/(2*<font color="#0000BB">$a</font>)); '''else''' <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" sprendiniai: "</font><font color="#007700">'''.'''</font> <font color="#FF8000">''// liko variantas D>0''</font> <font color="#DD0000">" x1 = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>((-<font color="#0000BB">$b</font>+sqrt(<font color="#0000BB">$D</font>))/(2*<font color="#0000BB">$a</font>))<font color="#007700">'''.'''</font> <font color="#DD0000">" x2 = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>((-<font color="#0000BB">$b</font>-sqrt(<font color="#0000BB">$D</font>))/(2*<font color="#0000BB">$a</font>))<font color="#007700">;</font> </code> php kalboje gali būti užrašytas ir taip: '''if''' ( <font color="#0000BB">$D</font> < 0 ) <font color="#FF8000">''// jei diskriminantas D<0''</font> <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">"sprendinys neegzistuoja"</font><font color="#007700">;</font> '''elseif''' ( <font color="#0000BB">$D</font>==0 ) <font color="#FF8000">''// jei diskriminantas D=0''</font> <font color="#FF8000">''// ^^^^^ ------------------------------ panaudoti sujungti '''else if'''''</font> <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" sprendinys x = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>(-<font color="#0000BB">$b</font>/2*<font color="#0000BB">$a</font>); '''else''' <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" sprendiniai: "</font><font color="#007700">'''.'''</font> <font color="#FF8000">''// liko variantas D>0''</font> <font color="#DD0000">" x1 = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>((-<font color="#0000BB">$b</font>+sqrt(<font color="#0000BB">$D</font>))/(2*<font color="#0000BB">$a</font>))<font color="#007700">'''.'''</font> <font color="#DD0000">" x2 = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>((-<font color="#0000BB">$b</font>-sqrt(<font color="#0000BB">$D</font>))/(2*<font color="#0000BB">$a</font>))<font color="#007700">;</font> toks rašymo būdas leidžia paprasčiau organizuoti daugiapakopį parinkimą: '''if''' ( (<font color="#0000BB">$a</font>==0) && (<font color="#0000BB">$b</font>==0) && (<font color="#0000BB">$c</font>!=0) ) <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">"klaidinga lygtis c=0"</font><font color="#007700">;</font> '''elseif''' ( (<font color="#0000BB">$a</font>==0) && (<font color="#0000BB">$b</font>==0) && (<font color="#0000BB">$c</font>==0) ) <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">"begalinė sprendinių aibė"</font><font color="#007700">;</font> '''elseif''' ( (<font color="#0000BB">$a</font>==0) && (<font color="#0000BB">$b</font>!=0) ) <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" lygtis nekvadratine sprendinys x = "</font><font color="#007700">'''.'''</font>(-<font color="#0000BB">$c</font>/<font color="#0000BB">$b</font>)<font color="#007700">;</font> '''else''' <font color="#007700">echo</font> <font color="#DD0000">" lygtis kvadratine "</font><font color="#007700">;</font> ši struktūra tai kartu ir universalesnis c kalboje naudojamo '''switch''' valdymo operatoriaus atvejis, nors '''switch''' galima naudoti ir php kalboje. Ciklai '''while''', '''do''', '''for''' taip pat yra periimti iš c kalbos, bet yra vienas papildomas ciklas '''foreach''' naudojamas perrenkant masyvo elementus: <font color="#0000BB">$aRfiBsek</font> =Array()<font color="#007700">; </font> <font color="#FF8000">''// masyvas fibonacio sekai saugoti''</font> <font color="#0000BB">$aRfiBsek</font>[]=<font color="#0000BB">$aRfiBsek</font>[]=1<font color="#007700">;</font> <font color="#FF8000">''// pirmi du sekos elementai vienetai''</font> '''for''' (<font color="#0000BB">$i</font>=2<font color="#007700">;</font> <font color="#0000BB">$i</font><10<font color="#007700">;</font> <font color="#0000BB">$i</font>++) <font color="#0000BB">$aRfiBsek</font>[]=<font color="#0000BB">$aRfiBsek</font>[<font color="#0000BB">$i</font>-1]+<font color="#0000BB">$aRfiBsek</font>[<font color="#0000BB">$i</font>-2]<font color="#007700">;</font> <font color="#FF8000">''// generuojama seka''</font> <font color="#007700">print</font> <font color="#DD0000">"fibonačio seka: "</font><font color="#007700">;</font> '''foreach''' (<font color="#0000BB">$aRfiBsek</font> as <font color="#0000BB">$reiksme</font>) <font color="#007700">print</font> <font color="#DD0000">"$reiksme "</font><font color="#007700">;</font> [[Category:PHP]] qrtcrrfhxrlddl6cr4lpq3lzapivmit 0 2187 24935 9891 2019-09-17T12:56:37Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki Kai kurios programos, kurios turi gražią grafinę sąsają su naudotoju, turi ir gražų, grafinį programos nustatymų keitimo variantą. Tačiau labai daug programų ir net pati Linux operacijų sistema nustatymus saugo failuose, kur vienintelis būdas tuos nustatymus pakeisti yra paredaguoti tą failą. Iš tiesų, daugeliu atvejų nustatymų keitimas failuose yra daug patogesnis. Nes dažnai nustatymų failai yra pakankamai gerai dokumentuoti, taip pat galima naudoti savo mėgiamą tekstų redaktorių, norint keisti nustatymus. Jei nustatymų yra daug, failuose nesukiai gali surasti tai, ko tau reikia, o ieškoti ko reikia visokiuose nustatymų languose yra tikrai sudėtinga. == Kur saugomi nustatymų failai? == Nustatymų failai saugomi įvairiose vietose, tai priklauso nuo pačios programos. Tačiau dažniausiai jie yra saugomi šiose vietose: * ''/etc/'' - šiame kataloge saugomi sisteminiai nustatymų failai arba saugoma programų nustatymai, kurie yra bendri visiems sistemos naudotojams. * ''~'' - [[Ubuntu:Namų katalogas|namų kataloge]] saugomi programų nustatymų failai, kurie yra būdingi tik tam naudotojui, kurio [[Ubuntu:Namų katalogas|namų kataloge]] jie yra išsaugoti. Paprastai šie failai yra [[Ubuntu:Paslėpti failai|nematomi]], todėl, kad jų pavadinimo pirmasisi simbolis yra taškas. Po taško dažniausiai eina programos, kurios nustatymai saugomi, pavadinimas. Taip pat failo pavadinimo gale, dar gali būti dvi raidės ''rc'', kurios nurodo, kad šis failas yra nustatymų failas. == Nustatymų failų redagavimas == Nustatymų failai redaguojami labai paprastai, tiesiog pasirenkama mėgstamiausia teksto redagavimo programa ir su ja atsidaromas reikiamas failas. Jei failas saugomas ne [[Ubuntu:Namų katalogas|namų kataloge]], tada, norint jį redaguoti, reikia iškviesti tekstų redaktorių su super naudotojo teisėmis. Paprasčiausia tai padaryti naudojantis [[Ubuntu:Komandinė eilutė|komandine eilute]], kurioje reikia įvesti komandą, panašią į šią: sudo gedit /kelias/iki/nustatymų_failo Šioje komandoje, žodis ''gedit'' reiškia tekstų redaktorių, su kuriuo bus redaguojamas nustatymų failas. O žodis ''sudo'' pažodžiui reiškia '''S'''uper '''U'''ser '''DO''' (super naudotojau, vykdyk). == Sąrašas nustatymų failų, kuriuos tenka dažniausiai redaguoti == '''/etc/X11/xorg.conf''' - failas, kuriame saugomi nustatymai susiję su grafine aplinka.<br /> '''/etc/network/interfaces''' - jungimosi prie interneto ir tinklo nustatymai<br /> '''Pastaba!''' Šiuos nustatymų failus gali redaguoti tik patyre naudotojai, kurie žino ką daro. Priešingu atveju, nežinant kas daroma, gali nustoti veikti dalykai, kurie susiję su redaguojamais nustatymų failais, tai gali būti grafinė naudotojo sąsaja, tinklas ir internetas ir pan. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 7itps0e8pxfxlqr20ehlnsoi12cfm6m 0 2188 10276 9889 2008-07-23T09:21:26Z 84.55.0.22 Pataisiau daug gramatinių klaidų, pvz lietuviškai panel verčiamas skydeliu, o ne panele :), o applet - įtaisu. wikitext text/x-wiki Gnome skydeliai (''angl. panel'') yra juostos į kurias galima įdėti įvairius elementus - leistukus (dažniau naudojamoms programoms paleisti), meniu, ar mini programas, kurios vadinamos įtaisais (''angl. applet''). Jei po Ubuntu įdiegimo skydelių neperkėlėte į kitą vietą, tuomet turėsite: # vieną skydelį viršuje, kuriame yra pagrindinis programų meniu, keli leistukai, sisteminių pranešimų vietos, garso valdymo, laikrodžio įtaisai bei kompiuterio išjungimo mygtukas; # antrą skydelį apačioje, kuriame yra darbastalio rodymo mygtukas bei langų sąrašo ir darbalaukių keitiklio įtaisai. Visus skydeliuose patalpintus elementus, galima pašalinti iš skydelio bei įkelti naujų naudingų įtaisų, pvz klaviatūros perjungimo įtaisą. Skydelio elementai pašalinami paprasčiausiai paspaudus dešiniuoju pelės klavišu ant elemento ir pasirinkus „Pašalinti iš skydelio“ (''angl. Remove from panel''). Pašalintus arba naujus elementus galima įkelti į skydelį, paspaudus skydelio tuščioje vietoje, dešiniuoju pelės klavišu ir pasirinkus „Įdėti į skydelį“ (''angl. Add to panel''). Atsidariusiame lange reikia pasirinkti norimą elementą ir spausi mygtuką „Pridėti“ (''angl. Add''). == Dažniausiai naudojami skydelio įtaisai == * '''Main menu''' - pagrindinis meniu (''Programos Vietos Sistema'', ''angl. Applications Places System'') * '''Notification Area''' - sisteminė pranešimų vieta, kurioje atsiranda įvairių pagalbinių programų piktogramos, tai gali būti interneto pokalbių programos piktograma (pvz.: Empathy ar Pidgin), spausdintuvo piktograma, atsirandanti kai į spausdintuvą yra nusiunčiamas dokumentas, laidinio ar bevielio tinklo būsenos rodymas ir pan. * '''Keyboard Indicator''' - klaviatūros išdėstymo perjungiklis, rodantis aktyvų klaviatūros išdėstymą bei leidžiantis nustatyti kelis klaviatūros išdėstymus ir perjunginėti juos. * '''Window list''' - atidarytų programų sąrašas. * '''Orų prognozė''' - įtaisas, rodantis temperatūrą, debesuotumą, vėjo greitį bei kitas oro sąlygas pasirinktoje pasaulio vietoje, pvz Kaune, Palangoje ar Rygoje. * '''Laikrodis''' - įtaisas, rodantis dabartinį laiką ir datą, taip pat vietos laiką bei temperatūrą pasirinktose pasaulio vietose. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 46td2g9aamftwnp7zqpz8julgitmt50 0 2190 24927 20822 2019-09-17T10:45:11Z Homo ergaster 317 /* Windows OS diskų prijungimas ir naudojimas */ wikitext text/x-wiki Nors Windows kol kas yra populiariausia operacinė sistema tarp neprofesionalių kompiuterio naudotojų, tai nereiškia, kad ji yra "geriausia". Linux šeimos operacinė sistema Ubuntu turi daug savybių, kurios daro ją patraukia alternatyva Windows OS. == Pagrindiniai skirtumai tarp Windows ir Ubuntu == === Failų ir aplankų hierarchija === Daugelis Windows naudotojų puikiai žino kas yra '''C:''' arba '''D:''' diskai. Ubuntu OS tokių diskų nėra, įdomu kur gi tie diskai? Ubuntu, kaip ir kitose Unix tipo operacijų sistemose viskas paremta standartizuota aplankų ir failų struktūra (hierarchija). Windows OS esantys '''C:''' ar '''D:''' diskai simbolizuoja tam tikrą laikmeną ar laikmenos dalį (skirsnį), į kurią galima rašyti informaciją, Ubuntu OS diskai ar kitos laikmenis gali būti prijungti prie bet kokio aplanko. Prijungimo veiksmas angliškai vadinamas '''mount'''. Kad būtų aiškiau palyginsiu kaip elgiasi su diskais Windows OS ir Ubuntu. Tarkime kompiuteryje yra fizinis vidinis diskas ir CD/DVD skaitytuvas. Windows OS šie diskai atrodys taip: * C: - fizinis standusis diskas, esantis kompiuteryje * D: - CD/DVD skaitymo įrenginys Ubuntu šie įrenginiai įprastai būtų prijungti prie tam tikrų aplankų: * fizinis standusis diskas, esantis kompiuteryje – prijungtas pagrindiniame aplanke, žymimame pasviru brūkšniu / * CD/DVD skaitymo įrenginys (CD-ROM) – prijungtas išoriniams įrenginiams skirtame aplanke ''/media'' esanio poaplankio – /media/cdrom/ Kaip matote Ubuntu OS fizinis kompiuterio diskas yra prijungtas prie pagrindinio (šakninio) aplanko „/“. Ubuntu operacinėje sistemoje laikmenas galima prijungti prie bet kurio aplanko, tačiau standartiškai visos laikmenos, išskyrus operacinės sistemos failams naudojamus skirsnius, jungiamos prie /media aplanke esančio poaplankio, kuris dažniausiai pavadinamas pagal laikmenos pavadinimą arba laikmenos skirsnio unikalų numerį (angliškai ''UUID''). Prie aplankų galima prijungti ne tik fizines laikmenas (diskus, atminties korteles ir t.t.), bet ir specialius failus, kuriuose yra kažkokia failų sistema, taip vadinamus ''atvaizdus''. CD ar DVD atvaizdai yra visas CD ar DVD turinys perkeltas į vieną failą, kuris pavadintas su .iso plėtiniu. Windows sistemoje šių failų turinį galimą peržiūrėti specialių programų pagalba, o Ubuntu sistemoje CD atvaizdus galima prijungti prie aplanko kaip ir diskus. Kad viskas būtų aišku pažingsniui paaiškinsiu prijungimo procedūrą. Šiame paaiškinime bus naudojamos komandos, tačiau nebūtina į jas gilintis, svarbu suprasti kaip veikia diskų ar kitų laikmenų prijungimas. Tarkime savo asmeniniame [[Ubuntu:Namų aplankas|namų aplanke]] turime CD atvaizdą: ~/atvaizdas.iso Sukuriame aplanką, prie kurio prijungsime CD atvaizdą: mkdir ~/isoatvaizdas Šis naujai sukurtas aplankas yra tuščias, toliau vykdome komandą, kuri prijungs CD atvaizdo failą: sudo mount -o loop -t iso9660 atvaizdas.iso ~/isoatvaizdas/ Po šios komandos, aplanke „isoatvaizdas“ atsidūrė failo atvaizdas.iso turinys ir šis aplankas jau nebetuščias. Dabar vykdome komandą, kuri atjungs CD atvaizdą nuo aplanko: sudo umount isoatvaizdas/ Po šios komandos aplankas „isoatvaizdas“ vėl tampa tuščias. Panašiu principu veikia visą laikmenų prijungimas prie aplankų, tiek prijungus USB atmintinę ar įdėjus DVD diską. Išorinių laikmenų prijungimo procesas yra automatizuotas ir laikmenos prijungiamos automatiškai. Dažniausiai visos išimamos laikmenos yra prijungiamos aplanke ''/media/'' sukurtame poaplankyje. Jei įdėsite USB atmintinę, kuri pavadinta ''usbdisk'', ji bus prijungta prie aplanko ''/media/usbdisk''. Visos ''/media/'' aplanke prijungtos laikmenos automatiškai pasirodo darbalaukyje (angl. ''Desktop''). === Failų teisių (leidimų) sistema === ==== Bendrai apie failų teises Ubuntu OS ==== Ubuntu OS failų teisės skiriasi nuo Windows OS. Ubuntu, kiekvienas failas gali turėti tris pagrindines teises (leidimus), kurios žymimos viena raide: * '''r''' - tik skaityti (angl. ''read-only'') * '''w''' - tik rašyti (angl. ''write'') * '''x''' - vykdomasis failas, kurį operacinė sistema gali paleisti kaip programą (angl. ''executable'') Pagal šias failo teises apsprendžiama ką tam tikras naudotojas gali su tam tikru failu daryti - ar jis gali tik jį peržiūrėti, į jį įrašyti ar gali jį paleisti kaip programą. Taip pat minėtos trys pagrindinės failų teisės dar suskirstytos į tris grupes: * '''u''' - tik naudotojas, kuris turi failo autoriaus statusą (angl. ''user'') * '''g''' - tik naudotojai, kurie priklauso tai pačiai grupei kaip ir pats failas (angl. ''group'') * '''a''' - visi naudotojai (angl. ''all'') Pagal šias grupes nustatoma kokie naudotojai ir kokius veiksmus gali atlikti su konkrečiu failu. Detaliau panagrinėsime šį pavyzdį (failo teises galima pažiūrėti paspaudus ant jo dešinį pelės klavišą ir pasirinkus ''Savybės''->''Leidimai'' arba su komanda ''ls -l''): rw-rw-rw- failas.txt Kaip matote šis failas turi teises vienodas visų grupių naudotojams, tiek ''u'', tiek ''g'', tiek ''a'', visi turi tas pačias teises ''rw''. O ''rw'' reiškia, kad failą galima peržiūrėti ir į jį įrašyti. Tačiau negalima šio failo paleisti kaip vykdomojo, nes trūksta teisės ''x''. ==== Paleidžiamieji failai ==== Windows OS failo tipas pagrinde atpažįstamas pagal failo išplėtimą. Failo išplėtimas yra dažniausiai trys simboliai esantys failo pavadinimo pabaigoje, po taško. Tačiau simbolių gali būti ir daugiau ir mažiau nei trys. Žiūrėkite failo pavadinimo pavyzdį: failo_pavadinimas.txt Šiame pavadinime išplėtimas yra ''txt'', kuris nurodo kad tai yra paprastas tekstinis failas. Taigi, Windows OS, paleidžiant programas failo išplėtimas yra pagrindinis kriterijus, nes paleidžiamieji failai (failai, kurie gali būti įvykdyti kaip programos) yra tie, kurių išplėtimas yra ''exe'', ''com'', ''bat''. Ubuntu OS failai taip pat gali turėti išplėtimus, bet jie naudojami daugiau dėl aiškumo, kad iš failo pavadinimo matytųsi, kokio tipo failas tai yra. Visose Linux šeimos sistemose failai, kurie gali būti įvykdyti kaip programos turi turėti tam tikrą teisę ir visiškai nesvarbu kokį išplėtimą jie turi. Detaliau panagrinėsime failą ''failo_pavadinimas.txt''. Tarkime jo teisės yra tokios: rw-rw-r-- failo_pavadinimas.txt Iš šių teisių matome, kad naudotojai kurie priklauso failo grupei ir failo autorius gali failą ir nuskaityti ir į jį įrašyti, o visi kiti gali ji tik nuskaityti. Jei komandos ''chmod'' pagalba pakeistume šio failo teises taip: chmod +x failo_pavadinimas.txt tai šis failas įgys ''x'' teisę, kas reiškia, kad dabar šį failą bus galima ir įvykdyti, jo teisės taps tokios: rwxrwxr-x failo_pavadinimas.txt Iš šio pavyzdžio matyti, kad Ubuntu OS, skirtingai nei Windows, failų išplėtimas neapsprendžia ar failas yra vykdomasis ar ne. Tai viena iš priežasčių, dėl ko Linux šeimos operacinės sistemos yra saugesnės nei Windows, kadangi Linux sistemose galima nustatyti failo vykdymo teisių ignoravimą norimuose aplankuose, pvz. nustatyti, kad operacinė sistema nevykdytų jokių failų, esančių naudotojo aplankuose. ==== Paslėptieji failai ir aplankai ==== Windows OS failai ar aplankai gali turėti savybę ''paslėptas'' (''angl. hidden''), o Linux šeimos OS failai ir aplankai tokios savybės neturi, tačiau bendru sutarimu, jei failo ar aplanko pavadinimo pirmas simbolis yra taškas (.), tada laikoma, kad jis yra paslėptas ir programos įprastai jo nerodo. Dažniausiai Ubuntu OS paslepiami įvairūs konfigūraciniai, laikinieji ar panašios paskirties naudotojo failai, kad jie nesimaišytų bendrame failų sąraše. Tarkime atsidarę savo naudotojo [[Ubuntu:Namų aplankas|namų aplankas]], jame matote tik kelis failus ir aplankus, tačiau iš tikrųjų jūsų asmeniniame aplanke yra daugybė paslėptų failų ir aplankų, kurių pavadinimas prasideda tašku. Daugelis tokių failų yra įvairių programų [[Ubuntu:Konfigūraciniai failai|konfigūraciniai failai]]. Kad pamatytumėte visus paslėptus failus, namų aplanke paspauskite '''CTRL+H''' arba iš viršutinio menių pasirinkite: ''Rodymas - Rodyti paslėptus failus'' (''angl. View - Show Hidden Files''). == Alternatyvios programos == Daugelis tik Windows OS skirtų programų turi alternatyvas ir Ubuntu OS ir dažnai yra ne viena alternatyva, o kelios. Daugelis Ubuntu ar kitose Linux šeimos operacinėse sistemose naudojamos programos veikia ir Windows OS, todėl pereinantiems iš Windows rekomenduojame naudoti būtent šias programas abiejose operacinėse sistemose. '''MS Word''' * LibreOffice Writer (veikia ir Windows OS) * OpenOffice.org Writer (veikia ir Windows OS) * AbiWord (veikia ir Windows OS) '''MS Excel''' * LibreOffice Calc (SpreadSheet, veikia ir Windows OS) * OpenOffice.org Calc (SpreadSheet, veikia ir Windows OS) * Gnumeric (veikia ir Windows OS) '''MS PowerPoint''' * LibreOffice Impress (Presentation, veikia ir Windows OS) * OpenOffice.org Impress (Presentation, veikia ir Windows OS) '''Windows Media Player''' * Totem Media Player * VLC Media Player (veikia ir Windows OS) '''MS Outlook''' * Mozilla Thunderbird + Lightning (veikia ir Windows OS) * Evolution '''mIRC''' *[http://www.xchat.org/ XChat] *[http://www.mozilla.org/projects/rt-messaging/chatzilla/ Chatzilla] '''Winamp''' *[http://www.xmms.org/ XMMS] == Windows OS skirtų programų paleidimas == Dažnai skirtingos operacinės sistemos turi specifinį būdą vykdyti programoms, taip yra ir su Ubuntu, kurioje galima paleisti visas Linux šeimos sistemoms skirtas programas, tačiau norint paleisti Windows ar DOS sistemoms sukurtas programas reikia specialios programinės įrangos. Taip yra todėl, kad pati Ubuntu architektūra labai skiriasi nuo Windows. Tačiau yra speciali programa ''Wine'', kurios pagalba galima paleisti Windows sistemai sukurtas programas per Linux ar kitas Unix šeimos OS. Tai reiškia, kad Windows OS skirtas programas, galima paleisti ir su Ubuntu OS, naudojantis specialia ''Wine'' programa. Tam, kad programos skirtos Windows OS būdų sėkmingai įvykdytos, jos kreipiasi į tam tikras Windows sistemos dalis. Ubuntu sistema įprastai šių dalių neturi, tačiau ''Wine'' programoje visos reikalingos dalys yra sukurtos, tam kad Windows OS skirta programa sėkmingai galėtų pasileisti. Naudojantis ''Wine'' galima sėkmingai paleisti daugumą visų Windows OS skirtų programų. Programos, kurios naudoja nestandartines Windows OS dalis gali iškart nepasileisti, joms reikia specialių paleidimo instrukcijų arba papildomų programinių bibliotekų (DLL failų). Jei jums nepasileidžia kokia nors Windows programa - ieškokite instrukcijų kaip ją paleisti [http://appdb.winehq.org/ appdb.winehq.org] svetainėje. Norinti paleisti Windows OS skirtas programas reikia, kad būtų įdiegta ''Wine'' programa ir tada paprasčiausiai atsidarius aplanką, kuriame yra Windows skirta programa, su ''.exe'' galūne pavadinime ir nustatyta vykdymo teise (leidimu), tiesiog du kart spustelėti pelės kairiuoju klavišu. Jei programa neturi vykdymo leidimo – paspauskite ant ''.exe'' failo dešinį pelės klavišą, pasirinkite „''Savybės''“ ir kortelėje „''Leidimai''“ uždėkite varnelę ant „''Leisti vykdyti failą kaip programą''“. Norint paleisti šią programą iš [[Ubuntu:Komandinė eilutė|komandinės eilutės]] reikia įrašyti tokią komandą: cd /kelias/iki/windows/programos wine programos_pavadinimas.exe '''Programos Wine diegimas''' Šia programą galima įdiegti keliais būdais, paprasčiausias būdas - diegimas naudojantis ''[[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas|Ubuntu programų centru]]'' arba [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas#Diegimas naudojantis automatizuota programa „Automatix“|Automatix]] programa, kurioje kairiajame šone reikia pasirinkti ''Virtualization'' ir atsiradusiame sąraše pažymėti ''Wine''. Po šių veiksmų, reikia paspausti viršuje esantį mygtuką „Start“ ir ''Wine'' programa bus įdiegta. Kitas, sudėtingesnis diegimo būdas, naudojantis [[Ubuntu:Komandinė eilutė|komandine eilute]]. Atidarykite terminalo langą ir su komanda ''apt-add-repository'' pridėkite WINE programų saugyklą į jūsų sistemos saugyklų sąrašą: sudo add-apt-repository ppa:ubuntu-wine/ppa Tada terminalo lange parašykite: sudo apt-get update Dabar galima instaliuoti wine: sudo apt-get install wine1.4 Daugiau informacijos apie WINE įdiegimą į Ubuntu rasite [http://winehq.org/download/ubuntu winehq.org/download] puslapyje. == Windows OS diskų prijungimas ir naudojimas == Jei kompiuteryje iš karto įdiegta ir Windows OS, ir Ubuntu, tada galima pilnai naudoti diską, kuris priklauso Windows OS. Paprasčiausias būdas tai padaryti - pasinaudoti Automatix programa, kaip ją įdiegti ir paleisti, galite pasiskaityti skyrelyje „[[Ubuntu/Kaip_%C4%AFdiegti_naujas_programas%3F#Diegimas_naudojantis_automatizuota_programa_.E2.80.9EAutomatix.E2.80.9C|Kaip įdiegti naujas programas]]“. Programoje Automatix, šone esančioje juostoje reikia pasirinkti „Miscellaneous“, tada dešinėje pusėje reikia pasirinkti „Automatix read/write NTFS and FAT32 Mounter“. Galiausiai reikia paspausti mygtuką „Start“ ir akimirksniu galėsite naudotis Windows OS diskais. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] jiueooqu7bqssl3g9xhq8wcbff7blpo 0 2194 25000 11974 2019-09-23T11:22:33Z Homo ergaster 317 /* Skype */ nebe „neseniai išplitęs“ wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Internetas|Internetas]] == Pokalbių protokolai == Kalbėtis bei susirašinėti su draugais realiu laiku, Interneto pagalba galima įvairiais būdais. Tie įvairūs būdai vadinami protokolais. Internetinių pokalbių protokolų yra įvairių, populiariausi pateikti žemiau. ===IRC=== '''IRC''' - šis protokolas daugiausiai skirtas pokalbiams grupėje (pokalbių kambariuose). Šiuo metu IRC yra vienas iš labiausiai paplitusių pokalbių protokolų, pasaulyje yra šimtai IRC tinklų bei tūkstančiai serverių. Lietuvoje ''IRC'' naudojamas maždaug nuo 1994 metų, o nuo 1996 pradėjo veikti mėgėjiškas ''IRC'' serverių tinklas, kuris 2001 metais buvo pavadintas vardu [http://www.aitvaras.eu/ Aitvaras]. ===Jabber/XMPP=== '''Jabber''' - tai galingas protokolas, skirtas susirašinėjimui, bendravimui balsu, vaizdo ir failų siuntimui ir t.t., kurio pagrindu veikia labai daug pokalbių programų, pvz [[Jabbin]], Pidgin (Gaim), Kopete ir kt. Šios XML kalbą naudojančios sistemos pagrindu buvo sukurtas oficialus interneto momentinių pranešimų ir būsenos informacijos standartas [[XMPP]]. Jabber architektūros dėka galima kalbėtis ir su žmonėmis, kurie naudojasi ne tik Jabber, o ir kitais – pvz.: [[MSN]], [[IRC]], [[AIM]], [[ICQ]], [[Yahoo!]] pokalbių protokolų klientais, taip pat galime naudotis keliais skirtingais protokolais vienu metu. Tikriausiai daugeliui žinoma programa Google Talk arba pokalbio galimybė gmail.com pašto svetainėje taip pat veikia '''Jabber''' protokolo pagrindu. Tiek daug programų kuriama šio protokolo pagrindu todėl, kad specifikacija, kaip naudotis šiuo protokolu yra atvira ir prieinama visiems. Daugiau informacijos apie Jabber/XMPP rasite [http://lt.wikipedia.org/wiki/Jabber lt.wikipedia.org/wiki/Jabber] ===ICQ=== '''ICQ''' - seniai Lietuvoje naudojamas nuosavybinis pokalbių protokolas, palaikomas daugelio programų, tame tarpe Pidgin (Gaim), Kopete ir kt. ===Skype=== '''Skype''' - nuosavybinis, tik vienos pokalbių programos (Skype) protokolas, skirtas susirašinėjimui, bendravimui balsu bei vaizdo ir failų siuntimui. {{stub}} [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] hx0zmct1u71naxqciz0z7uib30ls5r9 0 2195 10161 10160 2008-06-24T16:50:03Z 86.100.219.35 wikitext text/x-wiki Pastaba: nuo Ubuntu 7.10 (ar bent Baltix 3) klaviatūros išdėstymai vos suinstaliavus bus dviejų tipų - LTU ir LTU2. LTU2 - lietuviškos raidės ant skaičių veikia tiesiog paspaudus Alt klavišą (anksčiau taip galima būdavo rašyti skaičius esant įjungtai LTU). Yra keletas klaviatūros išdėstymų (''angl. keyboard layout''): „QWERTY“, „ĄŽERTY“ ir t.t. Tam, kad būtų galima greitai pakeisti klaviatūros išdėstymą galima į Gnome panelę įsikelti tam skirtą apletą. Tai daroma taip: {{Gcheck}} # Spaudžiate dešiniu pelės klavišu ant Gnome panelės ir pasirenkate „Add to Panel“. Gnome panelės standartiškai būna dvi juostos ekrano apačioje ir viršuje. Spausdami dešinįjį klavišą pasirinkite laisvą vietą panelėje, kur nebūtų jokių piktogramų ar mygtukų. # Atsidariusiame sąraše susirandate „Keyboar Indicator“ ir spaudžiate „Add“. Po šio veiksmo Gnome panelėje turėtų atsirasti klaviatūros išdėstymo indikatorius. Norėdami įtraukti papildomą klaviatūros išdėstymą darykite taip: # Dešiniuoju pelės klavišu spustelkite ant klaviatūros išdėstymo indikatoriaus ir pasirinkite „Keyboard Preferences“. # Atsidariusiame lange pasirinkite žymę „Layouts“. # Spauskite „Add“ ir išsirinkite norimą klaviatūros išdėstymą iš sąrašo. Išsirinke spauskite „OK“. Norėdami nurodyti kokia klavišų kombinacija bus perjungiami klaviatūrų išdėstymai, tame pačiame lange „Keyboard Preferences“ lange pasirinkite žymę „Layout Options“ ir išskleiskite sąrašą pavadinimu „Group Shift/Lock behavior“ ir pasirinkite klavišų kombinaciją, kurios pabaigoje bus parašyta „.. changes group.“. Klaviatūros išdėstymą taip pat galima keisti paprasčiausiai spragtelėjus kairiuoju pelės klavišu ant klaviatūros išdėstymo indikatoriaus. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] hwk75xtv1y8y1yaq85na6wizmey0r6y 0 2196 14448 11966 2010-11-21T12:04:25Z Xeranas 854 wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Dažniausiai pasitaikančios problemos|Dažniausiai pasitaikančios problemos]] Ubuntu OS programos įdiegiamos labai paprastai - nereikia nieko siųstis ar ieškoti programų internete. Visos programos yra patikimos ir ištestuotos, todėl drąsiai galima jas naudoti nebijant pasigauti kokį nors virusą. Programų saugumą užtikrina tai, kad jos visos laikomos Ubuntu programų saugyklose, vadinamose repozitoriumais. Žinoma diegimas iš repozitoriumų nėra vienintelis būdas yra ir kitų, tačiau diegimas iš repozitoriumų yra pats paprasčiausias ir saugiausias. Žemiau pateikti įvairūs diegimo būdai. == Programų diegimas iš specialių Ubuntu paketų == * [[Ubuntu_Linux_Žaliems/Programos/Įdiegti-Pašalinti|Diegimas iš Programos - Įdiegti/Pašalinti]] * [[Ubuntu_Linux_Žaliems/Automatix|Diegimas naudojantis automatizuota programa „Automatix“]] * [[Ubuntu_Linux_žaliems/Synaptic|Diegimas naudojantis „Synaptic“]] * [[Ubuntu_Linux_žaliems/Ubuntu-Software-Center|Diegimas naudojantis „Ubuntu Software Center“]] * [[Ubuntu Linux žaliems/apt-get|Diegimas iš komandinės eilutės]] * [[Ubuntu Linux žaliems/deb|Diegimas iš .deb failų]] == Diegimas iš išeities tekstų == Šis diegimo būdas yra sudėtingiausias ir juo gali naudotis tik labai patyrę naudotojai. Dažniausiai išeities tekstai pateikiami .tar.gz archyvuose. * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimo iš išeities tekstų pagrindai|Diegimo iš išeities tekstų pagrindai]] * [[Ubuntu Linux žaliems/apt-get source|Diegimas iš išeities tekstų, naudojantis apt-get source komanda]] * [[Ubuntu Liunx žaliems/Paketų atnaujinimas iš išeities tekstų|Paketų atnaujinimas iš išeities tekstų]] – jei jūsų mėgiamos programos autorius išleidžia naujausią versiją, kurios dar nėra Ubuntu repozitoriumuose, galite nesunkiai atnaujinti programos versiją iš išeities tekstų. {{stub}} [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] itdm5dpfn793gvmqazinrngwwdwl24g 0 2197 25093 11609 2019-12-05T10:17:06Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{stub}} '''Super vartotojas''' (''angl. Super User'') yra naudotojas, kuris turi teises viskam. Kai įdiegiate Ubuntu, standartiškai jums leidžiama prisijungti su jūsų asmeniniu naudotoju, o prisijungti kaip Super Vartojas negalima, nors toks vartotojas realiai sistemoje yra. Paprastas vartotojas, kuriuo jūs jungiatės ir kuris buvo sukurtas Ubuntu diegimo metu, neturi pilnų teisių. Taip padaryta todėl, kad būtų apsaugoti jūsų duomenys nuo jūsų pačių ir nuo kitų. Nors paprastas naudotojas, kuriuo jūs prisijungiate prie Ubuntu, neturi pilnų teisių, tačiau jis priklauso grupei naudotojų, kurie gali vykdyti komandas su Super Vartotojo teisėmis. Kad komanda būtų įvykdyta Super Vartotojo teisėmis, prieš komandą reikia įrašyti žodelį '''sudo''', kuris reiškia – vykdyk Super Vartotojo teisėmis (''angl. Super User DO''). Pavyzdys: sudo echo "Ši komanda paleista su Super Vartotojo teisėmis" Po tokios komandos jūsų paprašys įvesti slaptažodį, jis bus toks pat, kaip ir jūsų naudotojo. Vedant slaptažodį nebus rodomi jokie įvesti simboliai, taip ir turi būti. Analogiška komandai „sudo“ yra komanda „gksu“, kuri taip pat įvykdo komandas su Super Vartotojo teisėmis, tik slaptažodžiui įvesti iššoka langelis. == Kam reikalingas Super Vartotojas == Daugelis nesupranta, kam gi reikalingas Super Vartotojas? Visiems norisi prisijungti prie savo Ubuntu sistemos, turėti teises daryti viską. Tačiau Super Vartotojas yra labai naudingas saugumo požiūriu. Tarkime, jei jūs prisijungsite prie savo Ubuntu sistemos kaip Super Vartotojas ir turėsite teises daryti viską, tada koks nors interneto įsilaužėlis ar kokia nors virusinė programa ar net gi piktas žmogus, prisėdęs prie jūsų kompiuterio, galės daryti viską. Galės ištrinti visus jūsų failus ir sugadinti visą sistemą. Net gi jei jūs patys gerai nežinosite ką darote, galite netyčia ištrinti tai, ko nereikėjo trinti. O jei jūs visada jungiatės paprastu naudotoju, kuris turi ribotas teises, tada bet kas prisėdęs prie jūsų kompiuterio nebegalės trinti, ką tik nori, taip virusų ar internetinių įsilaužėlių veiksmai taip pat bus apriboti. Tai yra didžiulis privalumas, nes daugeliui veiksmų atlikti Super Vartotojo teisės visiškai nereikalingos. Pavyzdžiui, klausytis muzikos, žiūrėti filmus, naršyti internete Super Vartotojo teisių nereikia. Super Vartotojo teisių reikia tik tuomet, kai diegiamos programos ar atnaujinimai, kai tvarkoma sistemos konfigūracija ir panašiai. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 5wsvck1n8qusq0ojm201dfbs44riqg6 0 2199 8288 7741 2007-08-05T12:26:12Z Matasg 78 [[Receptai:Bulvių košė]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių košė]] wikitext text/x-wiki == Ingriedientai == * Bulvės, druska ir pienas arba sviestas == Paruošimas == Nuskustas bulves išvirti - sudėti į puodą su šaltu, pasūdytu vandeniu (arba įberti druskos tik užvirus), kaitinti, kol užvirs, virti 10-20 minučių. Išvirusias bulves sutrinti ir maišyti, įpilant pieno ir/arba pridedant sviesto, kol pasidarys vientisa reikiamo tirštumo masė. Pagal skonį galima įmaišyti kitų prieskonių. Košei paruošti taip pat galima naudoti bulves nuluptas tik po virimo, tuo atveju druska įmaišoma kartu su kitais ingriedientais. Patiekiama su mėsos patiekalais, keptais grybais ir kt. [[Kategorija:Košės]] 7kr8pd5s3geykpztxvryr1q60ujacmo 0 2200 25076 7547 2019-10-27T08:58:24Z Homo ergaster 317 klaidelės wikitext text/x-wiki == Pradžia == == '''Sveiki atvykę į SuSE Linux 10 atmintinę''' == == Įvadas == Galvojate apie perėjimą prie Linux? Linux versija SuSE tinka tiems, kurie ankščiau naudojo Windows. O dabar pradėkite. Gero skaitymo bei mokymosi. == Turinys == [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Diegiame SuSE|Diegiame SuSE]] [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Dirbame su aplankais|Dirbame su aplankais]] [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Tikriname paštą|Tikriname paštą]] [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Diegiame Open Office|Diegiame Open Office]] [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Dirbame su Open Office|Dirbame su Open Office]] [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Administruojame|Administruojame]] [[GNU Linux/Terminalas|Komandinė eilutė]] [[Category:SuSE Linux 10 Mokomės dirbti]] blwxjby5ytxq0ag59r4y2jqvmtbjefp 0 2202 25310 6816 2020-05-19T16:47:21Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Dirbti su aplankais beveik tas pats, kas dirbti su Windows aplankalais. Taigi pradedame: # Paleidžiame Koqueror naršyklę # Spaudžiame '''Home Folder''' # Ir pamatome aplankalų sarašą. # Spaudžiame kokį Aplanką. Norėdami sukurti naują aplanką spaudžiame Creat New ir pasirenkame Folder... {{stub}} [[Category:SuSE Linux 10 Mokomės dirbti]] 2kxa9q89pwi55ifdbkoz3lll06gq385 6 2203 6679 5930 2007-07-08T20:49:36Z Matasg 78 {{Soft-screenshoot}} wikitext text/x-wiki Pradinis kombinuotos Baltix „Mini“ 2.7 LiveCD + Ubuntu Server 7.04 CD meniu {{Soft-screenshoot}} kb8uwexjc0d1mjaoz3xpme7y1jqy9cc 6 2204 6680 5933 2007-07-08T20:49:51Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 1zingsnis-pasirinkti-kalba {{Soft-screenshoot}} fbfdah6fmdwq10ylxk22lj8urke2kg0 6 2205 6681 5934 2007-07-08T20:50:56Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 2zingsnis-pasirinkti-regiona-laiko-juosta {{Soft-screenshoot}} mw0583rbyoh7tq2mdjjy9fzyb4gptlb 6 2206 6682 5935 2007-07-08T20:51:31Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 3zingsnis-klaviaturos-isdestymas {{Soft-screenshoot}} 5x16rzaa3egh6sbak4jipnz8ygla2el 6 2207 6683 5936 2007-07-08T20:51:47Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 4zingsnis-paruosti-vieta-diske {{Soft-screenshoot}} bx4allno2tc51s2kgg9tzmwluj7akkd 6 2208 6684 5937 2007-07-08T20:51:59Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 4zingsnis-resize-klausimas-irasyti-pakeitimus {{Soft-screenshoot}} l3ja6k7ch92zerd4omhvpw4pzd141lz 6 2209 6685 5938 2007-07-08T20:52:12Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 5zingsnis-importuoti-esamus-naudotojus {{Soft-screenshoot}} nlbo308owouaq6xp1ndscwuzvlrloec 6 2210 6686 5939 2007-07-08T20:52:30Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - 6zingsnis-sukurti-naudotoja {{Soft-screenshoot}} 31uhe5ttt1izdty6mpmccz8nu02p9sy 6 2211 8066 8063 2007-07-29T13:40:44Z 84.55.4.28 Atšaukti [[Specialus:Contributions/Matasg|Matasg]] ([[Naudotojo_aptarimas:Matasg|Aptarimas]]) versiją 8063 - tai mano darbas, aš dariau tą screenshot'ą, o ne *laisvos* programinės įrangos kūrėjai. wikitext text/x-wiki Ubuntu 7.04/Baltix 2.7 Desktop OS diegimas, 7 žingsnis - santrauka-patvirtinimas {{GFDL-self}} 6f0sjjbm4ilfn2jndw0tvx7eulrffws 6 2212 6688 5941 2007-07-08T20:53:03Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - diegimo procesas: 1 skirsnių kūrimas {{Soft-screenshoot}} pjc19hx7l9g58jrwxmy09vgpzj4ayv4 6 2213 6689 5942 2007-07-08T20:53:17Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas - diegimo procesas: 3 atsiunčiami kalbų paketai {{Soft-screenshoot}} f7l5xzecwj55z4indt8c1uf7r6nwttc 6 2214 6690 5943 2007-07-08T20:53:27Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Ubuntu/Baltix Desktop OS diegimas užbaigtas {{Soft-screenshoot}} q3evy2bvoor0cnhh1okqazqhmfs74vl 0 2216 7126 5949 2007-07-12T12:08:24Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Branduolys]] 9h7avvlhdbcl21po6auexc33h6bl2dw 6 2218 6691 5986 2007-07-08T20:54:08Z Matasg 78 Bloga licenzija {{GFDL-self}}, keičiama į {{Soft-screenshoot}} wikitext text/x-wiki {{Soft-screenshoot}} b6i8xfci1wa301dwbfjlb8iosg98v6a 0 2219 7162 7155 2007-07-12T17:07:29Z Matasg 78 Sutvarkoma wikitext text/x-wiki {{stub}} [[Vaizdas:SuperTux.png|thumb|200px|SuperTux]] == Įžanga == Ši knyga išmokys kaip žaisti SuperTux 0.1.3, jį žaisti, beveik tas pas kas žaisti SuperMario, nes jis sukurtas SuperMario pagrindu. == Turinys == * [[SuperTux/Kaip peršokti blokelius|Kaip peršokti blokelius]] * [[SuperTux/Šaudome priešus|Šaudome priešus]] * [[SuperTux/Kitos linksmybės|Kitos linksmybės]] [[Kategorija: Super Tux]] myh1ojk4az2226kxa4czqw1joa4ivca 0 2220 25016 7160 2019-09-26T09:27:20Z Homo ergaster 317 klaidos wikitext text/x-wiki Kaip peršokti šiuos blokelius? Priėję prie blokelių, spauskite „Ctrl“ klavišą bei kartu dešinį klavišą. Priėję blokelius, spauskite „Space“ klavišą (didelį klavišą klaviatūros apačioje). Ir peršoksite. == Dar apie peršokimą didelius plyšius. == Spauskite tą patį klavišą „Ctrl“ ir peršoksite. [[Kategorija: Super Tux]] ee67sac9n6rvyezd0z6e83klzqzyyci 0 2221 10469 10311 2008-10-06T02:17:40Z Mantas 87 Gramatinių klaidų bei saugyklos versijos pataisymas wikitext text/x-wiki {{stub}} == Apie Linux sistemos valdymą per interneto naršyklę == Linux OS valdyti (administruoti) bei konfigūruoti galima įvairiais būdais - pvz. įvairiomis priemonėmis grafinėje (langų) aplinkoje, komandomis + redaguojant konfigūracinius failus, taipogi per interneto naršyklę. Kiekvienas būdas turi savų privalumų bei trūkumų, pvz naudojant komandas + konfigūracinių failų redagavimą reikia gerai išmanyti sistemos veikimą, atsiminti nemažai komandų bei kur rasti atitinkamus konfigūracinius failus ir t.t. Linux sistemos administravimas bei konfigūravimas per interneto naršyklę yra labai patogus ir paprastas būdas administruoti Linux branduoliu paremtą OS mažiau patyrusiems kompiuterio naudotojams, o jei jūsų kompiuteris yra prijungtas prie tinklo (interneto) - Linux sistemą galimą patogiai valdyti ir nuotoliniu būdu, jungiantis iš kito kompiuterio per interneto naršyklę. Tai ypač patogu prižiūrint serverines sistemas. Šiame skyriuje aprašoma, kaip prižiūrėti (administruoti, tvarkyti) ir konfigūruoti Ubuntu/Baltix ar Debian GNU/Linux sistemas per interneto naršyklę, naudojantis [http://www.webmin.com Webmin] nuotolinio valdymo sistema. == Apie kompiuterio valdymo priemonę Webmin == [http://www.webmin.com Webmin] - tai viena iš patogiausių universalių sistemos valdymo ir konfigūravimo priemonių, kurios pagalba galite prižiūrėti bei konfigūruoti pačią Linux OS (ir kitas operacijų sistemas) bei daug papildomų Linux OS teikiamų paslaugų (servisų), pvz. interneto puslapių serverį Apache, ugniasienę (Firewall), duomenų bazių serverius (MySQL, PostgreSQL), failų serverius (FTP, Samba), el. pašto serverius ir kt. per interneto naršyklę. Webmin pagalba naudodamiesi tik interneto naršykle galite: * Administruoti bei konfigūruoti įvairius operacinės sistemos aspektus bei nustatymus: - tinklo nustatymus, - naudotojus bei grupes, - startavimo metu paleidžiamas programas, - ugniasienę (firewall), - diskų ir kitų laikmenų masyvus (RAID, LVM) bei skirsnius (partitions), - kietųjų diskų būseną, kad sužinotumėte potencialias problemas bei galimus defektus (SMART). - spausdintuvus (lokalius ar tinklinius), - paleistas programas (procesus), - reguliariai vykdomas komandas (užduotis), - žiūrėti sistemos bei įvairių servisų žurnalus ir kt. * Tvarkyti (kopijuoti, įkelti, trinti, redaguoti) failus bei aplankus. * Konfigūruoti vietos naudojamos ribojimą (kvotas) naudotojams ar naudotojų grupėms * Automatizuotai daryti aplankų ir failų atsargines kopijas (į įvairias laikmenas ar kitą kompiuterį) * Įdiegti/išmesti programinę įrangą (paketus) * Administruoti interneto puslapių serverį Apache bei virtualius interneto domenus * Prižiūrėti duomenų bazių serverius (MySQL, PostgreSQL) - tvarkyti duomenų bazes, lenteles, vartotojus, teises ir t.t. * Administruoti į failų/spausdinimo serverius: - Samba (failų ir spausdintuvų viešinimas Windows tinkle), - FTP serverius ProFTPD, WU-FTP * Konfigūruoti automatinio interneto (tinklo) adresų (DHCP) serverį * Administruoti el. pašto paslaugas: - SMTP serverius Postfix, Sendmail ir QMail, - IMAP/POP3 serverį Dovecot, - Fetchmail, el. pašto filtravimą, antispam sistemą SpamAssassin ir kt. * Konfigūruoti saugaus nuotolinio prisijungimo (SSH) serverį * Interneto puslapių kešavimo (proxy) serverį Squid * Daug kitų paslaugų (servisų). Taip pat galite lanksčiai suteikti/apriboti daugumą administravimo per webmin teisių atskiriems naudotojams, pvz galima sukurti naudotoją *stebėtojas* webmin sistemoje ir jam suteikti tik sistemos bei servisų būsenos stebėjimo teises, pvz leisti tik stebėti kietųjų diskų būseną, kad pamatyti galimus defektus (SMART), peržiūrėti paleistas programas (procesus), įvairių servisų žurnalus ir pan. == Webmin įdiegimas == Webmin paketą (.deb failą) Ubuntu/Baltix bei Debian GNU/Linux sistemoms galite atsisiųsti iš http://www.webmin.com arba iš Baltix GNU/Linux paketų saugyklos (vietoj ''hardy'' įrašykite savo naudojamos Ubuntu arba Baltix versijos kodinį pavadinimą): ''deb http://ftp.akl.lt/Linux/Baltix/Baltix-Ubuntu-packages hardy main'' Norėdami įdiegti Webmin paketą Ubuntu/Baltix sistemose turite būti įjungę ''universe'' paketų saugyklą. Jei webmin paketą (.deb failą) atsisiuntėte rankiniu būdu ir naudojatės tekstine aplinka - jo įdiegimui geriausia naudoti gdebi komandą: sudo gdebi webmin*.deb == Naudojimosi Webmin sistema pradžia == [[Vaizdas:Webmin-prisijungimas.png|frame|right|Prisijungimas prie Webmin nuotolinio valdymo sistemos]] Įdiegus WEBMIN įrankį SAMBA serverį galėsite konfigūruoti nuėję adresu https://localhost:10000/ (vietoj localhost galite įrašyti kompiuterio IP adresą) ir prisijungę administratoriaus (sudo) teises turinčiu naudotoju (arba root): Webmin yra išverstas į daug kalbų (Lietuviškas vertimas kol kas tik pradėtas), jei jums netiks standartiškai siūloma kalba – pasikeiskite iš šoninio meniu išsirinkę Webmin->„Change Language and Theme“: [[Vaizdas:Webmin-main-menu+change-language.png|frame|center|Kalbos bei temos keitimas Webmin sistemoje]] == Linux sistemos konfigūravimas su Webmin== Administruoti Linux OS bei keisti Linux sistemos nustatymus galėsite atlikti iš šoninio meniu išsirinkdami '''System''': [[Vaizdas:Webmin-system-menu-users+groups.png|center|Naudotojų bei grupių administravimas su Webmin]] == Įvairių paslaugų (servisų) administravimas su Webmin== Administruoti/konfigūruoti įvairius servisus (serverius), veikiančius Linux OS bei keisti jų nustatymus galėsite atlikti iš šoninio meniu išsirinkdami '''Servers''': [[Vaizdas:Webmin-samba-sharing-main.png|thumb|800px|center|Išskleistas servisų meniu, atvertas SAMBA failų serverio administravimas]] == Kitos Webmin sistemos funkcijos == Daug kitų naudingų funkcijų - komandinę eilutę (terminalą), failų tvarkymo programą, PHP bei Perl interpretatorių nustatymus, sistemos ir įvairių servisų būsenos stebėjimą rasite šoninio meniu skyriuje '''Others''': [[Vaizdas:Webmin-menu-other-file-manager-java.png|frame|center|Išskleistas meniu „Kita“, atvertas failų tvarkymo modulis]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] [[Kategorija:Linux serverio administravimas]] rxbpi3hwzq3tfx6alq193xx3l074wi2 6 2222 8037 6692 2007-07-28T14:35:45Z Mantas 87 Šiam ekrano vaizdui taikau GFDL licenciją - Webmin'as yra platinamas pagal BSD licenciją, o Firefox - pagal MPL/GNU GPL/GNU LGPL wikitext text/x-wiki Prisijungimas prie Webmin nuotolinio valdymo sistemos {{GFDL-self}} c5u9fn56e91mq7jhanb6hsl71r9h66w 6 2223 8038 6693 2007-07-28T14:38:17Z Mantas 87 Šiam ekrano vaizdui taikau GFDL licenciją - Webmin'as yra platinamas pagal BSD licenciją, o Firefox - pagal MPL/GNU GPL/GNU LGPL wikitext text/x-wiki Kalbos bei temos keitimas Webmin sistemoje {{GFDL-self}} c33mxql9uz0f4xfgxbf91r76n5pahjc 6 2224 6694 6004 2007-07-08T20:54:55Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Naudotojų bei grupių administravimas su Webmin {{Soft-screenshoot}} 1zubmlkd20rjghjrst7pgkq8ey4ufqx 4 2233 26969 26959 2022-07-31T04:04:24Z Rschen7754 1435 bot policy wikitext text/x-wiki <noinclude>[[Category:Vikiknygos]] <!--Žemiau prašome rašyti naujienas. NAUJAUSIOS VIRŠUJE. --> </noinclude> * [[Wikibooks:Naujienos/Archyvas 1]] (2009 m. sausis - 2015 m. gruodis) == Wikimania 2016 Scholarships - Deadline soon! == :{{int:Please-translate}} A reminder - applications for scholarships for Wikimania 2016 in Esino Lario, Italy, are closing soon! Please get your applications in by January 9th. To apply, visit the page below: :*[https://wikimania2016.wikimedia.org/wiki/Scholarships Wikimania 2016 Scholarships] [[User:PEarley (WMF)|Patrick Earley (WMF)]] via [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 01:49, 5 sausio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:PEarley (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Mass_Message_-_large&oldid=15209973 --> == Wikimania 2016 Scholarships - Deadline soon! == :{{int:Please-translate}} A reminder - applications for scholarships for Wikimania 2016 in Esino Lario, Italy, are closing soon! Please get your applications in by January 9th. To apply, visit the page below: :*[https://wikimania2016.wikimedia.org/wiki/Scholarships Wikimania 2016 Scholarships] [[User:PEarley (WMF)|Patrick Earley (WMF)]] via [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 02:49, 5 sausio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:PEarley (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Mass_Message_-_large&oldid=15209973 --> == 2016 WMF Strategy consultation == :{{int:Please-translate}} Hello, all. The Wikimedia Foundation (WMF) has launched a consultation to help create and prioritize WMF strategy beginning July 2016 and for the 12 to 24 months thereafter. This consultation will be open, on Meta, from 18 January to 26 February, after which the Foundation will also use these ideas to help inform its Annual Plan. (More on our timeline can be found on that Meta page.) Your input is welcome (and greatly desired) at the Meta discussion, [[:m:2016 Strategy/Community consultation|2016 Strategy/Community consultation]]. Apologies for English, where this is posted on a non-English project. We thought it was more important to get the consultation translated as much as possible, and good headway has been made there in some languages. There is still much to do, however! We created [[:m:2016 Strategy/Translations]] to try to help coordinate what needs translation and what progress is being made. :) If you have questions, please reach out to me on my talk page or on the strategy consultation's talk page or by email to mdennis@wikimedia.org. I hope you'll join us! [[:m:User:Mdennis (WMF)|Maggie Dennis]] via [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 19:06, 18 sausio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Mdennis (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Mass_Message_-_large&oldid=15253743 --> == 2016 WMF Strategy consultation == :{{int:Please-translate}} Hello, all. The Wikimedia Foundation (WMF) has launched a consultation to help create and prioritize WMF strategy beginning July 2016 and for the 12 to 24 months thereafter. This consultation will be open, on Meta, from 18 January to 26 February, after which the Foundation will also use these ideas to help inform its Annual Plan. (More on our timeline can be found on that Meta page.) Your input is welcome (and greatly desired) at the Meta discussion, [[:m:2016 Strategy/Community consultation|2016 Strategy/Community consultation]]. Apologies for English, where this is posted on a non-English project. We thought it was more important to get the consultation translated as much as possible, and good headway has been made there in some languages. There is still much to do, however! We created [[:m:2016 Strategy/Translations]] to try to help coordinate what needs translation and what progress is being made. :) If you have questions, please reach out to me on my talk page or on the strategy consultation's talk page or by email to mdennis@wikimedia.org. I hope you'll join us! [[:m:User:Mdennis (WMF)|Maggie Dennis]] via [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 20:06, 18 sausio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Mdennis (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Mass_Message_-_large&oldid=15253743 --> == VisualEditor News #1—2016 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[:m:VisualEditor/Newsletter/2016/February|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=The visual editor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Among experienced editors, the visual editor's table editing is one of the most popular features. [[File:VisualEditor table menu move column.png|alt=Screenshot showing a pop-up menu for column operations in a table|centre|frameless|230x230px]] If you select the top of a column or the end of a row, you can quickly insert and remove columns and rows. Now, you can also rearrange columns and rows. Click "Move before" or "Move after" to swap the column or row with its neighbor. You can read and help translate [[:mw:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor.</div></div> Since the last newsletter, the [[:mw:VisualEditor/Portal|VisualEditor Team]] has fixed many bugs. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[:mw:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving support for Japanese, Korean, Arabic, Indic, and Han scripts, and improving the single edit tab interface. === Recent changes === You can '''switch from the wikitext editor to the visual editor''' after you start editing. This function is available to nearly all editors at most wikis except the Wiktionaries and Wikisources. Many local '''feedback pages''' for the visual editor have been redirected to [[:mw:VisualEditor/Feedback]]. You can now re-arrange columns and rows in '''tables''', as well as copying a row, column or any other selection of cells and pasting it in a new location. The '''formula editor''' has two options: you can choose "Quick edit" to see and change only the LaTeX code, or "Edit" to use the full tool. The full tool offers immediate preview and an extensive list of symbols. === Future changes === The '''[[:mw:VisualEditor/Single edit tab|single edit tab]]''' project will combine the "{{int:vector-view-edit}}" and "{{int:visualeditor-ca-editsource}}" tabs into a single "{{int:vector-view-edit}}" tab. This is similar to the system already used on the mobile website. ([[phab:T102398|T102398]]) Initially, the "{{int:vector-view-edit}}" tab will open whichever editing environment you used last time. Your last editing choice will be stored as an account preference for logged-in editors, and as a cookie for logged-out users. Logged-in editors will have these options in the {{int:prefs-editing}} tab of [[Special:Preferences]]: * {{int:visualeditor-preference-tabs-remember-last}}, * {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-ve}}, * {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-wt}}, and * {{int:visualeditor-preference-tabs-multi-tab}}. (This is the state for people using the visual editor now.) The visual editor uses the same search engine as [[Special:Search]] to find links and files. This search will get better at detecting typos and spelling mistakes soon. These improvements to search will appear in the visual editor as well. The visual editor will be offered to all editors at most [[:mw:VisualEditor/Rollouts|"Phase 6" Wikipedias]] during the next few months. This will affect the following languages, amongst others: [[:w:ja: |'''Japanese''']], [[:w:ko:|'''Korean''']], [[:w:ur: |'''Urdu''']], [[:w:fa: |'''Persian''']], [[:w:ar: |'''Arabic''']], [[:w:ta: |'''Tamil''']], [[:w:mr: |'''Marathi''']], [[:w:ml: |'''Malayalam''']], [[:w:hi: |'''Hindi''']], [[:w:bn: |'''Bengali''']], [[:w:as: |'''Assamese''']], [[:w:th: |'''Thai''']], [[:w:arc: |'''Aramaic''']]. === Let's work together === * Please try out the newest version of the '''[[:mw:VisualEditor/Single edit tab|single edit tab]]''' on [[test2wiki:Special:Random|test2.wikipedia.org]]. You may need to restore the default preferences (at the bottom of [[test2wiki:Special:Preferences]]) to see the initial prompt for options. Were you able to find a preference setting that will work for your own editing? Did you see [[:c:File:VisualEditor single edit tab preference dialog.png|the large preferences dialog box]] when you started editing an article there? * <mark>Can you read and type in Korean, Arabic, Japanese, Indic, or Han scripts?</mark> Does typing in these languages feels natural in the visual editor? Language engineer [[:mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs to know. Please see the instructions at [[:mw:VisualEditor/IME Testing#What to test]] if you can help. Please post your comments and the language(s) that you tested at [[:mw:Topic:St8y4ni42d0vr9cv|the feedback thread on mediawiki.org]]. * Learn how to improve the "automagical" [[:mw:citoid|citoid]] referencing system in the visual editor, by creating [[:en:Zotero|Zotero]] translators for popular sources in your language! Join the [https://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2016-February/084840.html Tech Talk about "Automated citations in Wikipedia: Citoid and the technology behind it"] with Sebastian Karcher on 29 February 2016. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} </div> [[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 20:21, 26 vasario 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=15385167 --> == Open Call for Individual Engagement Grants == [[File:IEG barnstar 2.png|right|100px]] {{int:Please-translate}}: Greetings! The '''[[m:Special:MyLanguage/IEG|Individual Engagement Grants (IEG) program]] is accepting proposals''' until April 12th to fund new tools, research, outreach efforts, and other experiments that enhance the work of Wikimedia volunteers. Whether you need a small or large amount of funds (up to $30,000 USD), IEGs can support you and your team’s project development time in addition to project expenses such as materials, travel, and rental space. *[[m:Special:MyLanguage/Grants:IEG#ieg-apply|'''Submit''' a grant request]] or [[m:Special:MyLanguage/Grants:IdeaLab|'''draft''' your proposal]] in IdeaLab *[[m:Special:MyLanguage/Grants:IdeaLab/Events#Upcoming_events|'''Get help''' with your proposal]] in an upcoming Hangout session *[[m:Special:MyLanguage/Grants:IEG#ieg-engaging|'''Learn from examples''' of completed Individual Engagement Grants]] With thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] 15:47, 31 kovo 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:I_JethroBT_(WMF)/IEG_2015_Targets&oldid=15490024 --> == Server switch 2016 == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] will be testing its newest data center in Dallas. This will make sure Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to conduct a planned test. This test will show whether they can reliably switch from one data center to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic to the new data center on '''Tuesday, 19 April'''.<br/> On '''Thursday, 21 April''', they will switch back to the primary data center. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop during those two switches. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for approximately 15 to 30 minutes on Tuesday, 19 April and Thursday, 21 April, starting at 14:00 UTC (15:00 BST, 16:00 CEST, 10:00 EDT, 07:00 PDT). If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be a code freeze for the week of 18 April. No non-essential code deployments will take place. This test was originally planned to take place on March 22. April 19th and 21st are the new dates. You can [[wikitech:Switch Datacenter#Schedule for Q3 FY2015-2016 rollout|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. They will post any changes on that schedule. There will be more notifications about this. '''Please share this information with your community.''' /[[m:User:Whatamidoing (WMF)|User:Whatamidoing (WMF)]] ([[m:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) 22:07, 17 balandžio 2016 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Tech/Server_switch_2016/Delivery_list&oldid=15533827 --> == Compact Language Links enabled in this wiki today == {{int:Please-translate}} <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:Compact-language-links-list.png|thumb|Screenshot of Compact Language Links interlanguage list]] [[:mw:Universal_Language_Selector/Compact_Language_Links|Compact Language Links]] has been available as a beta-feature on all Wikimedia wikis since 2014. With compact language links enabled, users are shown a much shorter list of languages on the interlanguage link section of an article (see image). Based on several factors, this shorter list of languages is expected to be more relevant for them and valuable for finding similar content in a language known to them. More information about compact language links can be found in [[:mw:Universal_Language_Selector/Compact_Language_Links|the documentation]]. From today onwards, compact language links has been enabled as the default listing of interlanguage links on this wiki. Using the button at the bottom, you will be able to see a longer list of all the languages the article has been written in. The setting for this compact list can be changed by using the checkbox under ''User Preferences -> Appearance -> Languages'' The compact language links feature has been tested extensively by the Wikimedia Language team, which developed it. However, in case there are any problems or other feedback please let us know on the [[:mw:Talk:Universal_Language_Selector/Compact_Language_Links|project talk page]] or on this discussion thread. It is to be noted that on some wikis the presence of an existing older gadget that was used for a similar purpose may cause an interference for compact language list. We would like to bring this to the attention of the admins of this wiki. Full details are on [[phab:T131455|this phabricator ticket]] (in English). Due to the large scale enablement of this feature, we have had to use [[:m:Global_message_delivery|MassMessage]] for this announcement and as a result it is only written in English. We will really appreciate if this message can be translated for other users of this wiki. Thank you. On behalf of the Wikimedia Language team: [[:mw:User:Runab_WMF|Runa Bhattacharjee (WMF)]] ([[mw:User talk:Runab_WMF|talk]]) 07:04, 24 birželio 2016 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Runab WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/ULS_Compact_Links/24_June&oldid=15720673 --> == Editing News #2—2016 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2016/June|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center|alt=VisualEditor]]'''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> It's quick and easy to insert a references list. [[File:VisualEditor References List Insert Menu-en.png|alt=Screenshot showing a dropdown menu with many items|center|frameless|150px]] Place the cursor where you want to display the references list (usually at the bottom of the page). Open the "{{int:visualeditor-toolbar-insert}}" menu and click the "{{int:cite-ve-dialogbutton-referenceslist-tooltip}}" icon (three books). If you are using several groups of references, which is relatively rare, you will have the opportunity to specify the group. If you do that, then only the references that belong to the specified group will be displayed in this list of references. Finally, click "{{int:visualeditor-dialog-action-insert}}" in the dialog to insert the {{int:cite-ve-dialogbutton-referenceslist-tooltip}}. This list will change as you add more footnotes to the page. You can read and help translate [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor.</div></div> Since the last newsletter, the [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor|VisualEditor Team]] has fixed many bugs. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[:mw:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving support for Arabic and Indic scripts, and adapting the visual editor to the needs of the Wikivoyages and Wikisources. === Recent changes === The visual editor is now available to all users at most [[Wikivoyage:|Wikivoyages]]. It was also enabled for all contributors at the French Wikinews. The '''[[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Single edit tab|single edit tab]]''' feature combines the "{{int:vector-view-edit}}" and "{{int:visualeditor-ca-editsource}}" tabs into a single "{{int:vector-view-edit}}" tab. It has been deployed to several Wikipedias, including Hungarian, Polish, English and Japanese Wikipedias, as well as to all Wikivoyages. At these wikis, you can change your settings for this feature in the "{{int:prefs-editing}}" tab of [[Special:Preferences]]. The team is now reviewing the feedback and considering ways to improve the design before rolling it out to more people. === Future changes === The "{{int:Savearticle}}" button will say "{{int:Publishpage}}". This will affect both the visual and wikitext editing systems. More [[M:Editing/Publish|information is available on Meta]]. The visual editor will be offered to all editors at the remaining [[:mw:VisualEditor/Rollouts|"Phase 6" Wikipedias]] during the next few months. The developers want to know whether typing in your language feels natural in the visual editor. Please post your comments and the language(s) that you tested at [[:mw:Topic:St8y4ni42d0vr9cv|the feedback thread on mediawiki.org]]. This will affect several languages, including: [[:w:ar: |'''Arabic''']], [[:w:hi: |'''Hindi''']], [[:w:th: |'''Thai''']], [[:w:ta: |'''Tamil''']], [[:w:mr: |'''Marathi''']], [[:w:ml: |'''Malayalam''']], [[:w:ur: |'''Urdu''']], [[:w:fa: |'''Persian''']], [[:w:bn: |'''Bengali''']], [[:w:as: |'''Assamese''']], [[:w:arc: |'''Aramaic''']] and others. The team is working with the volunteer developers who power Wikisource to provide the visual editor there, for opt-in testing right now and eventually for all users. ([[phab:T138966|T138966]]) The team is working on a modern wikitext editor. It will look like the visual editor, and be able to use the citoid service and other modern tools. This new editing system may become available as a Beta Feature on desktop devices around September 2016. You can read about this project in a [[mediawikiwiki:Special:MyLanguage/VisualEditor/Roadmap/Update_2016-06-23|general status update on the Wikimedia mailing list]]. === Let's work together === * Do you teach new editors how to use the visual editor? Did you help [[:mw:Citoid/Enabling Citoid on your wiki|set up the Citoid automatic reference feature for your wiki]]? Have you written or imported [[:mw:Special:MyLanguage/Help:TemplateData|TemplateData]] for your most important citation templates? <mark>Would you be willing to help new editors and small communities with the visual editor? Please sign up for the new [[:mw:Help:VisualEditor/Community Taskforce|'''VisualEditor Community Taskforce''']].</mark> * Learn how to improve the "automagical" [[:mw:citoid|citoid]] referencing system in the visual editor, by creating [[w:en:Zotero|Zotero]] translators for popular sources in your language! Watch the [[Mw:Citoid/Zotero's Tech Talk|Tech Talk by Sebastian Karcher]] for more information. If you aren't reading this in your preferred language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} </div> [[:m:User:Elitre (WMF)]], 17:20, 3 liepos 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=15741003 --> == Save/Publish == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> The [[:mw:Editing|Editing]] team is planning to change the name of the [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Savearticle “<bdi>{{int:Savearticle}}</bdi>”] button to [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Publishpage “'''<bdi>{{int:Publishpage}}</bdi>'''”] and [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Publishchanges “'''<bdi>{{int:Publishchanges}}</bdi>'''”]. “<bdi>{{int:Publishpage}}</bdi>” will be used when you create a new page. “<bdi>{{int:Publishchanges}}</bdi>” will be used when you change an existing page. The names will be consistent in all editing environments.[https://phabricator.wikimedia.org/T131132][https://phabricator.wikimedia.org/T139033] This change will probably happen during the week of 30 August 2016. The change will be announced in [[:m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech News]] when it happens. If you are fluent in a language other than English, please check the status of translations at translatewiki.net for [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Publishpage “'''<bdi>{{int:Publishpage}}</bdi>'''”] and [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Publishchanges “'''<bdi>{{int:Publishchanges}}</bdi>'''”]. The main reason for this change is to avoid confusion for new editors. Repeated user research studies with new editors have shown that some new editors believed that [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special:Translations&namespace=8&message=Savearticle “<bdi>{{int:Savearticle}}</bdi>”] would save a private copy of a new page in their accounts, rather than permanently publishing their changes on the web. It is important for this part of the user interface to be clear, since it is difficult to remove public information after it is published. We believe that the confusion caused by the “<bdi>{{int:Savearticle}}</bdi>” button increases the workload for experienced editors, who have to clean up the information that people unintentionally disclose, and report it to the functionaries and stewards to suppress it. Clarifying what the button does will reduce this problem. Beyond that, the goal is to make all the wikis and languages more consistent, and some wikis made this change many years ago. The [[:m:Legal|Legal team]] at the Wikimedia Foundation supports this change. Making the edit interface easier to understand will make it easier to handle licensing and privacy questions that may arise. Any help pages or other basic documentation about how to edit pages will also need to be updated, on-wiki and elsewhere. On wiki pages, you can use the wikitext codes <code><nowiki>{{int:Publishpage}}</nowiki></code> and <code><nowiki>{{int:Publishchanges}}</nowiki></code> to display the new labels in the user's preferred language. For the language settings in [[Special:Preferences|your account preferences]], these wikitext codes produce “<bdi>{{int:Publishpage}}</bdi>” and “<bdi>{{int:Publishchanges}}</bdi>”. Please share this news with community members who teach new editors and with others who may be interested. </div> [[m:User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[m:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) 18:03, 9 rugpjūčio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=15790914 --> == RevisionSlider == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> From September 13th on, [[mw:Special:MyLanguage/Extension:RevisionSlider|RevisionSlider]] will be available as a [[mw:Special:MyLanguage/Beta Features|beta feature]] in your wiki. The RevisionSlider adds a slider view to the diff page, so that you can easily move between revisions. The feature fulfills a wish from the [[m:WMDE Technical Wishes|German Community’s Technical Wishlist]]. Everyone is invited to test the feature and we hope that it will serve you well in your work! </div> [[user:Birgit Müller (WMDE)|Birgit Müller (WMDE)]] 15:08, 12 rugsėjo 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Birgit Müller (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_2&oldid=15903627 --> == Grants to improve your project == ''{{int:Please-translate}}:'' Greetings! The [[:m:Grants:Project|Project Grants program]] is currently accepting proposals for funding. There is just over a week left to submit before the October 11 deadline. If you have ideas for software, offline outreach, research, online community organizing, or other projects that enhance the work of Wikimedia volunteers, start your proposal today! Please encourage others who have great ideas to apply as well. Support is available if you want help turning your idea into a grant request. *'''[[:m:Grants:Project/Apply|Submit a grant request]]''' *'''Get help''': In [[:m:Grants:IdeaLab|IdeaLab]] or an upcoming [[:m:Grants:Project#Upcoming_events|Hangout session]] *'''Learn from examples''' of completed [[:m:Grants:IEG#ieg-engaging|Individual Engagement Grants]] or [[:m:Grants:PEG/Requests#Grants_funded_by_the_WMF_in_FY_2015.E2.80.9316|Project and Event Grants]] [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] ([[m:User talk:I JethroBT (WMF)|talk]]) 20:10, 30 rugsėjo 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:I_JethroBT_(WMF)/IEG_2015_Targets&oldid=15939807 --> == Creative Commons 4.0 == Hello! I'm writing from the Wikimedia Foundation to invite you to give your feedback on a proposed move from CC BY-SA 3.0 to a CC BY-SA 4.0 license across all Wikimedia projects. The consultation will run from October 5 to November 8, and we hope to receive a wide range of viewpoints and opinions. Please, if you are interested, [[meta:Special:MyLanguage/Terms of use/Creative Commons 4.0|take part in the discussion on Meta-Wiki]]. ''Apologies that this message is only in English. [[meta:Special:MyLanguage/Terms of use/Creative Commons 4.0/MassMessage|This message can be read and translated in more languages here]].'' [[User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]] ([[User talk:JSutherland (WMF)|talk]]) 01:35, 6 spalio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:JSutherland (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:JSutherland_(WMF)/MassMessage/1&oldid=15962252 --> == Editing News #3—2016 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[:m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2016/October|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center|alt=VisualEditor]]'''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Did you know that you can easily re-arrange columns and rows in the visual editor? [[File:VisualEditor table editing menu.png|alt=Screenshot showing a dropdown menu with options for editing the table structure|center|frameless|232x232px]] Select a cell in the column or row that you want to move. Click the arrow at the start of that row or column to open the dropdown menu (shown). Choose either "Move before" or "Move after" to move the column, or "Move above" or "Move below" to move the row. You can read and help translate [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> Since the last newsletter, the [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor|VisualEditor Team]] has mainly worked on a new wikitext editor. They have also released some small features and the new map editing tool. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. You can find links to the list of work finished each week at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. Their [[:mw:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are fixing bugs, releasing the 2017 wikitext editor as a [[mediawikiwiki:Beta_Features|beta feature]], and improving language support. === Recent changes === *You can now set text as small or big.[https://phabricator.wikimedia.org/T53613] *Invisible templates have been shown as a puzzle icon. Now, the name of the invisible template is displayed next to the puzzle icon.[https://phabricator.wikimedia.org/T141861] A similar feature will display the first part of hidden HTML comments.[https://phabricator.wikimedia.org/T147089] *Categories are displayed at the bottom of each page. If you click on the categories, the dialog for editing categories will open.[https://phabricator.wikimedia.org/T145267] *At many wikis, you can now add [[mediawikiwiki:Maps|maps]] to pages. Go to the Insert menu and choose the "Maps" item. The Discovery department is adding more features to this area, like geoshapes. You can read more at mediawiki.org.[https://www.mediawiki.org/wiki/Wikimedia_Discovery#Maps] *The "Save" button now says "Save page" when you create a page, and "Save changes" when you change an existing page.[https://phabricator.wikimedia.org/T139033] In the future, the "{{int:Savearticle}}" button will say "{{int:Publishpage}}". This will affect both the visual and wikitext editing systems. More [[:m:Editing/Publish|information is available on Meta]]. *Image galleries now use a visual mode for editing. You can see thumbnails of the images, add new files, remove unwanted images, rearrange the images by dragging and dropping, and add captions for each image. Use the "Options" tab to set the gallery's display mode, image sizes, and add a title for the gallery.[https://phabricator.wikimedia.org/T45037] === Future changes === The visual editor will be offered to all editors at the remaining 10 [[:mw:VisualEditor/Rollouts|"Phase 6" Wikipedias]] during the next month. The developers want to know whether typing in your language feels natural in the visual editor. Please post your comments and the language(s) that you tested at [[:mw:Topic:St8y4ni42d0vr9cv|the feedback thread on mediawiki.org]]. This will affect several languages, including [[:w:th:|'''Thai''']], [[:w:my:|'''Burmese''']] and [[:w:arc:|'''Aramaic''']]. The team is working on a modern wikitext editor. The [[Mw:2017 wikitext editor|2017 wikitext editor]] will look like the visual editor and be able to use the citoid service and other modern tools. This new editing system may become available as a Beta Feature on desktop devices in October 2016. You can read about this project in a [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Roadmap/Update_2016-06-23|general status update on the Wikimedia mailing list]]. === Let's work together === * Do you teach new editors how to use the visual editor? Did you help [[:mw:Citoid/Enabling Citoid on your wiki|set up the Citoid automatic reference feature for your wiki]]? Have you written or imported [[:mw:Special:MyLanguage/Help:TemplateData|TemplateData]] for your most important citation templates? <mark>Would you be willing to help new editors and small communities with the visual editor? Please sign up for the new [[:mw:Help:VisualEditor/Community Taskforce|'''VisualEditor Community Taskforce''']].</mark> *If you aren't reading this in your preferred language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} —[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] </div> 17:49, 15 spalio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=15960088 --> == Password reset == ''I apologise that this message is in English. [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Security%2FPassword+reset&language=&action=page&filter= {{int:Centralnotice-shared-help-translate}}]'' We are having a problem with attackers taking over wiki accounts with privileged user rights (for example, admins, bureaucrats, oversighters, checkusers). It appears that this may be because of weak or reused passwords. Community members are working along with members of multiple teams at the Wikimedia Foundation to address this issue. In the meantime, we ask that everyone takes a look at the passwords they have chosen for their wiki accounts. If you know that you've chosen a weak password, or if you've chosen a password that you are using somewhere else, please change those passwords. Select strong passwords – eight or more characters long, and containing letters, numbers, and punctuation. [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]] ([[m:User talk:JSutherland (WMF)|{{int:Talkpagelinktext}}]]) / [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 00:00, 14 lapkričio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:JSutherland (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:JSutherland_(WMF)/MassMessage/1&oldid=16060701 --> == Adding to the above section (Password reset) == Please accept my apologies - that first line should read "[https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Security%2FPassword+reset&language=&action=page&filter= Help with translations!]". [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland (WMF)]] ([[m:User talk:JSutherland (WMF)|talk]]) / [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 00:11, 14 lapkričio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:JSutherland (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:JSutherland_(WMF)/MassMessage/1&oldid=16060701 --> == New way to edit wikitext == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> '''Summary''': There's a new opt-in Beta Feature of a [[:mw:2017 wikitext editor|wikitext mode for the visual editor]]. Please [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|go try it out]]. We in the Wikimedia Foundation's Editing department are responsible for making editing better for all our editors, new and experienced alike. We've been slowly improving [[:mw:VisualEditor|the visual editor]] based on feedback, user tests, and feature requests. However, that doesn't work for all our user needs: whether you need to edit a wikitext talk page, create a template, or fix some broken reference syntax, sometimes you need to use wikitext, and many experienced editors prefer it. Consequently, we've planned a "wikitext mode" for the visual editor for a long time. It provides as much of the visual editor's features as possible, for those times that you need or want wikitext. It has the same user interface as the visual editor, including the same toolbar across the top with the same buttons. It provides access to the [[:mw:citoid|citoid service]] for formatting citations, integrated search options for inserting images, and the ability to add new templates in a simple dialog. Like in the visual editor, if you paste in formatted text copied from another page, then formatting (such as bolding) will automatically be converted into wikitext. All wikis now have access to this mode as a [[:mw:Beta Features|Beta Feature]]. When enabled, it replaces your existing [[:mw:Editor|wikitext editor]] everywhere. If you don't like it, you can reverse this at any time by turning off the Beta Feature in your preferences. We don't want to surprise anyone, so it's strictly an ''opt-in-only'' Beta Feature. It won't switch on automatically for anyone, even if you have previously checked the box to "{{Int:Betafeatures-auto-enroll}}". The new wikitext edit mode is based on the visual editor, so it requires JavaScript (as does the [[:mw:Extension:WikiEditor|current wikitext editor]]). It doesn't work with gadgets that have only been designed for the older one (and ''vice versa''), so some users will miss gadgets they find important. We're happy to [[:mw:VisualEditor/Gadgets|work with gadget authors to help them update their code to work]] with both editors. We're not planning to get rid of the current main wikitext editor on desktop in the foreseeable future. We're also not going to remove the existing ability to edit plain wikitext without JavaScript. Finally, though it should go without saying, if you prefer to continue using the current wikitext editor, then you may so do. This is an early version, and we'd love to know what you think so we can make it better. Please leave feedback about the new mode [[:mw:2017 wikitext editor/Feedback|on the feedback page]]. You may write comments in any language. Thank you. </div> [[:mw:User:Jdforrester (WMF)|James Forrester]] (Product Manager, Editing department, Wikimedia Foundation) --19:32, 14 gruodžio 2016 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=15942009 --> == Review of initial updates on Wikimedia movement strategy process == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''Note: Apologies for cross-posting and sending in English. [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Initial announcements review|Message is available for translation on Meta-Wiki]].'' The Wikimedia movement is beginning a movement-wide strategy discussion, a process which will run throughout 2017. For 15 years, Wikimedians have worked together to build the largest free knowledge resource in human history. During this time, we've grown from a small group of editors to a diverse network of editors, developers, affiliates, readers, donors, and partners. Today, we are more than a group of websites. We are a movement rooted in values and a powerful vision: all knowledge for all people. As a movement, we have an opportunity to decide where we go from here. This movement strategy discussion will focus on the future of our movement: where we want to go together, and what we want to achieve. We hope to design an inclusive process that makes space for everyone: editors, community leaders, affiliates, developers, readers, donors, technology platforms, institutional partners, and people we have yet to reach. There will be multiple ways to participate including on-wiki, in private spaces, and in-person meetings. You are warmly invited to join and make your voice heard. The immediate goal is to have a strategic direction by Wikimania 2017 to help frame a discussion on how we work together toward that strategic direction. Regular updates are being sent to the [[mail:Wikimedia-l|Wikimedia-l mailing list]], and posted [[m:Strategy/Wikimedia_movement/2017/Updates|on Meta-Wiki]]. Beginning with this message, monthly reviews of these updates will be sent to this page as well. [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Signup|Sign up]] to receive future announcements and monthly highlights of strategy updates on your user talk page. Here is a review of the updates that have been sent so far: * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/15 December 2016 - Update 1 on Wikimedia movement strategy process|Update 1 on Wikimedia movement strategy process]] (15 December 2016) ** Introduction to process and information about budget spending resolution to support it * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/23 December 2016 - Update 2 on Wikimedia movement strategy process|Update 2 on Wikimedia movement strategy process]] (23 December 2016) ** Start of search for Lead Architect for movement strategy process * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/8 January 2017 - Update 3 on Wikimedia movement strategy process|Update 3 on Wikimedia movement strategy process]] (8 January 2017) ** Plans for strategy sessions at upcoming Wikimedia Conference 2017 * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/11 January 2017 - Update 4 on Wikimedia movement strategy process|Update 4 on Wikimedia movement strategy process]] (11 January 2017) ** Introduction of williamsworks * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/2 February 2017 - Update 5 on Wikimedia movement strategy process|Update 5 on Wikimedia movement strategy process]] (2 February 2017) ** The core movement strategy team, team tracks being developed, introduction of the Community Process Steering Committee, discussions at WikiIndaba conference 2017 and the Wikimedia movement affiliates executive directors gathering in Switzerland * [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/10 February 2017 - Update 6 on Wikimedia movement strategy process|Update 6 on Wikimedia movement strategy process]] (10 February 2017) ** Tracks A & B process prototypes and providing feedback, updates on development of all four Tracks More information about the movement strategy is available on the [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017|Meta-Wiki 2017 Wikimedia movement strategy portal]]. ''Posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] on behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]], 20:31, 15 vasario 2017 (UTC) • [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Initial announcements review|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates|Get help]]'' </div> <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16297862 --> == Overview #2 of updates on Wikimedia movement strategy process == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''Note: Apologies for cross-posting and sending in English. [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Overview 2 of updates on Wikimedia movement strategy process|This message is available for translation on Meta-Wiki]].'' As we mentioned last month, the Wikimedia movement is beginning a movement-wide strategy discussion, a process which will run throughout 2017. This movement strategy discussion will focus on the future of our movement: where we want to go together, and what we want to achieve. Regular updates are being sent to the [[mail:Wikimedia-l|Wikimedia-l mailing list]], and posted [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/Updates|on Meta-Wiki]]. Each month, we are sending overviews of these updates to this page as well. [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Signup|Sign up]] to receive future announcements and monthly highlights of strategy updates on your user talk page. Here is a overview of the updates that have been sent since our message last month: * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/16 February 2017 - Update 7 on Wikimedia movement strategy process|Update 7 on Wikimedia movement strategy process]] (16 February 2017) ** Development of documentation for Tracks A & B * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/24 February 2017 - Update 8 on Wikimedia movement strategy process|Update 8 on Wikimedia movement strategy process]] (24 February 2017) ** Introduction of Track Leads for all four audience tracks * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/2 March 2017 - Update 9 on Wikimedia movement strategy process|Update 9 on Wikimedia movement strategy process]] (2 March 2017) ** Seeking feedback on documents being used to help facilitate upcoming community discussions More information about the movement strategy is available on the [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017|Meta-Wiki 2017 Wikimedia movement strategy portal]]. ''Posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] on behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]], 19:44, 9 kovo 2017 (UTC) • [[m:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Overview 2 of updates on Wikimedia movement strategy process|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates|Get help]]'' </div> <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16350625 --> == We invite you to join the movement strategy conversation (now through April 15) == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> : ''This message, "[[mailarchive:wikimediaannounce-l/2017-March/001383.html|We invite you to join the movement strategy conversation (now through April 15)]]", was sent through multiple channels by [[m:User:GVarnum-WMF|Gregory Varnum]] on 15 and 16 of March 2017 to village pumps, affiliate talk pages, movement mailing lists, and MassMessage groups. A similar message was sent by [[m:User:Nicole_Ebber_(WMDE)|Nicole Ebber]] to organized groups and their mailing lists on 15 of March 2017. This version of the message is available for translation and documentation purposes'' Dear Wikimedians/Wikipedians: Today we are starting a broad discussion to define Wikimedia's future role in the world and develop a collaborative strategy to fulfill that role. You are warmly invited to join the conversation. There are many ways to participate, by joining an existing conversation or starting your own: [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/Track_A|Track A (organized groups)]]: Discussions with your affiliate, committee or other organized group (these are groups that support the Wikimedia movement). Track B (individual contributors): [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/Cycle_1|On Meta]] or your [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/Participate|local language or project wiki]]. This is the first of three conversations, and it will run between now and April 15. The purpose of cycle 1 is to discuss the future of the movement and generate major themes around potential directions. What do we want to build or achieve together over the next 15 years? We welcome you, as we create this conversation together, and look forward to broad and diverse participation from all parts of our movement. * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017|Find out more about the movement strategy process]] * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/Toolkit/Discussion_Coordinator_Role|Learn more about volunteering to be a Discussion Coordinator]] Sincerely, Nicole Ebber (Track A Lead), Jaime Anstee (Track B Lead), & the [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia_movement/2017/People|engagement support teams]]</div></div> 05:09, 18 kovo 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Strategy/Wikimedia_movement/2017/Updates/Global_message_delivery&oldid=16453957 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections|Start of the 2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections]] == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''Please accept our apologies for cross-posting this message. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections|This message is available for translation on Meta-Wiki]].'' [[File:Wikimedia-logo black.svg|right|150px|link=m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017]] On behalf of the Wikimedia Foundation Elections Committee, I am pleased to announce that self-nominations are being accepted for the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2017/Board_of_Trustees/Call_for_candidates|2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees Elections]]. The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees|Board of Trustees]] (Board) is the decision-making body that is ultimately responsible for the long-term sustainability of the Wikimedia Foundation, so we value wide input into its selection. More information about this role can be found [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees|on Meta-Wiki]]. Please read the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees/Call for candidates|letter from the Board of Trustees calling for candidates]]. '''The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees/Candidates|candidacy submission phase]] will last from April 7 (00:00 UTC) to April 20 (23:59 UTC).''' '''We will also be accepting questions to ask the candidates from April 7 to April 20. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees/Questions|You can submit your questions on Meta-Wiki]].''' Once the questions submission period has ended on April 20, the Elections Committee will then collate the questions for the candidates to respond to beginning on April 21. The goal of this process is to fill the '''three community-selected seats''' on the Wikimedia Foundation Board of Trustees. The election results will be used by the Board itself to select its new members. The full schedule for the Board elections is as follows. All dates are '''inclusive''', that is, from the beginning of the first day (UTC) to the end of the last. * April 7 (00:00 UTC) – April 20 (23:59 UTC) – '''Board nominations''' * April 7 – April 20 – '''Board candidates questions submission period''' * April 21 – April 30 – '''Board candidates answer questions''' * May 1 – May 14 – '''Board voting period''' * May 15–19 – '''Board vote checking''' * May 20 – '''Board result announcement goal''' In addition to the Board elections, we will also soon be holding elections for the following roles: * '''Funds Dissemination Committee (FDC)''' ** There are five positions being filled. More information about this election will be available [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee|on Meta-Wiki]]. * '''Funds Dissemination Committee Ombudsperson (Ombuds)''' ** One position is being filled. More information about this election will be available [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee Ombudsperson|on Meta-Wiki]]. Please note that this year the Board of Trustees elections will be held before the FDC and Ombuds elections. Candidates who are not elected to the Board are explicitly permitted and encouraged to submit themselves as candidates to the FDC or Ombuds positions after the results of the Board elections are announced. More information on this year's elections can be found [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017|on Meta-Wiki]]. Any questions related to the election can be posted on the [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections/2017|election talk page on Meta-Wiki]], or sent to the election committee's mailing list, <tt dir="ltr" style="white-space:nowrap;font-size:12px;line-height:1.5">board-elections[[File:At sign.svg|15x15px|middle|link=|alt=(at)]]wikimedia.org</tt>. On behalf of the Election Committee,<br /> [[m:User:KTC|Katie Chan]], Chair, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Wikimedia Foundation Elections Committee]]<br /> [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]], Community Advocate, Wikimedia Foundation ''Posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] on behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Wikimedia Foundation Elections Committee]], 03:38, 7 balandžio 2017 (UTC) • [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections/2017|Get help]]''</div> <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16441214 --> == Read-only mode for 20 to 30 minutes on 19 April and 3 May == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2017|Read this message in another language]] • {{int:please-translate}} The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] will be testing its secondary data center in Dallas. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to conduct a planned test. This test will show whether they can reliably switch from one data center to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic to the secondary data center on '''Wednesday, 19 April 2017'''. On '''Wednesday, 3 May 2017''', they will switch back to the primary data center. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop during those two switches. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for approximately 20 to 30 minutes on Wednesday, 19 April and Wednesday, 3 May. The test will start at [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20170419T14 14:00 UTC] (15:00 BST, 16:00 CEST, 10:00 EDT, 07:00 PDT, 23:00 JST, and in New Zealand at 02:00 NZST on Thursday 20 April and Thursday 4 May). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be code freezes for the weeks of 17 April 2017 and 1 May 2017. Non-essential code deployments will not happen. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch Datacenter#Schedule for 2017 switch|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. '''Please share this information with your community.''' /<span dir=ltr>[[m:User:Whatamidoing (WMF)|User:Whatamidoing (WMF)]] ([[m:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]])</span> </div></div>[[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 17:33, 11 balandžio 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16545942 --> == [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/341?setlang={{CONTENTLANG}} Voting has begun in 2017 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Wikimedia-logo black.svg|{{#switch:{{CONTENTLANG}}|ar=left|he=left|right}}|125px|link=m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Board voting has begun]]''This is a message from the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Wikimedia Foundation Elections Committee]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Board voting has begun|Translations]] are available.'' [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/341?setlang={{CONTENTLANG}}&uselang={{CONTENTLANG}} Voting has begun] for [[m:Wikimedia Foundation elections/2017#Requirements|eligible voters]] in the 2017 elections for the ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees|Wikimedia Foundation Board of Trustees]]''. The [[m:Wikimedia Foundation Board of Trustees|Wikimedia Foundation Board of Trustees]] is the ultimate governing authority of the Wikimedia Foundation, a 501(c)(3) non-profit organization registered in the United States. The Wikimedia Foundation manages many diverse projects such as Wikipedia and Commons. The voting phase lasts from 00:00 UTC May 1 to 23:59 UTC May 14. '''[https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/341?setlang={{CONTENTLANG}}&uselang={{CONTENTLANG}} Click here to vote].''' More information on the candidates and the elections can be found on the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Board of Trustees|2017 Board of Trustees election page]] on Meta-Wiki. On behalf of the Elections Committee,<br/> [[m:User:KTC|Katie Chan]], Chair, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Wikimedia Foundation Elections Committee]]<br/> [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]], Community Advocate, Wikimedia Foundation ''Posted by the [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] • [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Board voting has begun|Translate]] • [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections/2017|Get help]]</div> 19:14, 3 gegužės 2017 (UTC)'' <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16683836 --> == Beta Feature Two Column Edit Conflict View == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> From May 9, the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Two_Column_Edit_Conflict_View|Two Column Edit Conflict View]] will be available as a [[mw:Special:MyLanguage/Beta Features|beta feature]] on all wikis. The Two Column Edit Conflict View is a new interface for the edit conflict resolution page. It highlights differences between the editor's and the conflicting changes to make it easy to copy and paste pieces of the text and resolve the conflict. The feature fulfils a request for a more user-friendly edit conflict resolution from the [[m:WMDE Technical Wishes|German Community’s Technical Wishlist]]. Everyone is invited to test the feature and we hope that it will serve you well! </div> [[m:user:Birgit Müller (WMDE)|Birgit Müller (WMDE)]] 14:41, 8 gegužės 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:Birgit Müller (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_2&oldid=16712264 --> == Editing News #1—2017 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[:m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2017/May|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center|alt=VisualEditor]]'''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Did you know that you can review your changes visually? [[File:VisualEditor visual diff tool - visual diff.png|alt=Screenshot showing some changes to an article. Most changes are highlighted with text formatting.|center|frameless|245x245px]]When you are finished editing the page, type your edit summary and then choose "{{Int:visualeditor-savedialog-label-review}}". In visual mode, you will see additions, removals, new links, and formatting highlighted. Other changes, such as changing the size of an image, are described in notes on the side. [[File:VisualEditor visual diff tool - toggle button.png|alt=Toggle button showing visual and wikitext options; visual option is selected.|center|frameless|220x220px]] Click the toggle button to switch between visual and wikitext diffs. [[File:VisualEditor visual diff tool - wikitext diff.png|alt=Screenshot showing the same changes, in the two-column wikitext diff display.|center|frameless|245x245px]] The wikitext diff is the same diff tool that is used in the wikitext editors and in the page history. You can read and help translate [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> Since the last newsletter, the [[:mw:VisualEditor|VisualEditor Team]] has spent most of their time supporting [[:mediawikiwiki:2017_wikitext_editor|the 2017 wikitext editor mode]] which is available inside the visual editor as a Beta Feature, and adding [[:mediawikiwiki:VisualEditor/Diffs|the new visual diff tool]]. Their workboard is available [[:phab:project/board/483/|in Phabricator]]. You can find links to the work finished each week at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. Their [[:mw:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are fixing bugs, supporting the 2017 wikitext editor as a [[:mw:Beta Features|beta feature]], and improving the visual diff tool. === Recent changes === *A '''new wikitext editing mode''' is available as a Beta Feature on desktop devices. The [[:mw:2017 wikitext editor|2017 wikitext editor]] has the same toolbar as the visual editor and can use the citoid service and other modern tools. Go to [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures]] to enable the {{Int:Visualeditor-preference-newwikitexteditor-label}}. * A new '''[[:mediawikiwiki:VisualEditor/Diffs|visual diff tool]]''' is available in VisualEditor's visual mode. You can toggle between wikitext and visual diffs. More features will be added to this later. In the future, this tool may be integrated into other MediaWiki components. [https://phabricator.wikimedia.org/T143350] * The team have added [[:mediawikiwiki:Editing/Projects/Columns_for_references|multi-column support for lists of footnotes]]. The <code><nowiki><references /></nowiki></code> block can automatically display long lists of references in columns on wide screens. This makes footnotes easier to read. You can [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/edit/form/1/?projects=Cite,VisualEditor,Wikimedia-Site-requests&title=Convert%20reference%20lists%20over%20to%20`responsive`%20on%20XXwiki&priority=10&parent=159895 '''request multi-column support'''] for your wiki. [https://phabricator.wikimedia.org/T33597] * You can now use your web browser's function to switch typing direction in the new wikitext mode. This is particularly helpful for RTL language users like Urdu or Hebrew who have to write JavaScript or CSS. You can use Command+Shift+X or Control+Shift+X to trigger this. [https://phabricator.wikimedia.org/T153356] * The way to switch between the visual editing mode and the wikitext editing mode is now consistent. There is a drop-down menu that shows the two options. This is now the same in desktop and mobile web editing, and inside things that embed editing, such as Flow. [https://phabricator.wikimedia.org/T116417] * The {{Int:visualeditor-categories-tool}} item has been moved to the top of the {{Int:visualeditor-pagemenu-tooltip}} menu (from clicking on the "hamburger" icon) for quicker access. [https://phabricator.wikimedia.org/T74399] There is also now a "Templates used on this page" feature there. [https://phabricator.wikimedia.org/T149009] * You can now create <code><nowiki><chem></nowiki></code> tags (sometimes used as <code><nowiki><ce></nowiki></code>) for chemical formulas inside the visual editor. [https://phabricator.wikimedia.org/T153365] * Tables can be set as collapsed or un-collapsed. [https://phabricator.wikimedia.org/T157989] * The {{Int:visualeditor-specialcharacter-button-tooltip}} menu now includes characters for Canadian Aboriginal Syllabics and angle quotation marks (‹› and ⟨⟩) . The team thanks the volunteer developer, [[:S:en:User:Tpt|Tpt]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T108626] * A bug caused some section edit conflicts to blank the rest of the page. This has been fixed. The team are sorry for the disruption. [https://phabricator.wikimedia.org/T154217] * There is a new keyboard shortcut for citations: <code>Control</code>+<code>Shift</code>+<code>K</code> on a PC, or <code>Command</code>+<code>Shift</code>+<code>K</code> on a Mac. It is based on the keyboard shortcut for making links, which is <code>Control</code>+<code>K</code> or <code>Command</code>+<code>K</code> respectively. [https://phabricator.wikimedia.org/T99299] === Future changes === * The team is working on a syntax highlighting tool. It will highlight matching pairs of <code><nowiki><ref></nowiki></code> tags and other types of wikitext syntax. You will be able to turn it on and off. It will first become available in VisualEditor's built-in wikitext mode, maybe late in 2017. [https://phabricator.wikimedia.org/T101246] * The kind of button used to {{Int:Showpreview}}, {{Int:showdiff}}, and finish an edit will change in all WMF-supported wikitext editors. The new buttons will use [[Mw:OOjs UI|OOjs UI]]. The buttons will be larger, brighter, and easier to read. The labels will remain the same. You can test the new button by editing a page and adding <code>&ooui=1</code> to the end of the URL, like this: https://www.mediawiki.org/wiki/Project:Sandbox?action=edit&ooui=1 The old appearance will no longer be possible, even with local CSS changes. [https://phabricator.wikimedia.org/T162849] * The [[:mediawikiwiki:File:Edit_toolbar_-_2.png|outdated 2006 wikitext editor]] will be removed later this year. It is used by approximately 0.03% of active editors. See [[:mw:Editor|a list of editing tools on mediawiki.org]] if you are uncertain which one you use. [https://phabricator.wikimedia.org/T30856] *If you aren't reading this in your preferred language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} —[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] </div> 18:05, 12 gegužės 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=16160401 --> == RevisionSlider == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[mw:Special:MyLanguage/Extension:RevisionSlider|RevisionSlider]] will be available as a default feature for all users on all wikis from May 17. The RevisionSlider adds a slider view to the diff page so that you can easily move between revisions. The slider view is collapsed by default, and will load by clicking on it. It can also be turned off entirely in the user preferences. RevisionSlider has been a default feature on German, Arabic and Hebrew Wikipedia for 6 months and a beta feature on all wikis for 8 months. The feature fulfills a wish from the [[m:WMDE Technical Wishes|German Community’s Technical Wishlist]]. Thanks to everyone who tested RevisionSlider and gave valuable feedback to improve the feature! We hope that RevisionSlider will continue to serve you well in your work. </div> [[m:user:Birgit Müller (WMDE)|Birgit Müller (WMDE)]] 14:44, 16 gegužės 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:Birgit Müller (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_2&oldid=16715712 --> == [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2|Join the next cycle of Wikimedia movement strategy discussions (underway until June 12)]] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> :''[[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Cycle 2 discussions launch|Message is available for translation on Meta-Wiki]]'' [[File:Wikimedia-logo.svg|{{#switch:{{CONTENTLANG}}|ar=left|he=left|right}}|150px]] The Wikimedia movement strategy core team and working groups have completed reviewing the more than 1800 thematic statements we received from the first discussion. They have identified [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2|5 themes that were consistent across all the conversations]] - each with their own set of sub-themes. These are not the final themes, just an initial working draft of the core concepts. You are invited to [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Participate|join the online and offline discussions taking place]] on these 5 themes. This round of discussions will take place between now and June 12th. You can discuss as many as you like; we ask you to participate in the ones that are most (or least) important to you. Here are the five themes, each has a page on Meta-Wiki with more information about the theme and how to participate in that theme's discussion: * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2/Healthy, Inclusive Communities|Healthy, Inclusive Communities]] * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2/The Augmented Age|The Augmented Age]] * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2/A Truly Global Movement|A Truly Global Movement]] * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2/The Most Respected Source of Knowledge|The Most Respected Source of Knowledge]] * [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Cycle 2/Engaging in the Knowledge Ecosystem|Engaging in the Knowledge Ecosystem]] On the [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Participate|movement strategy portal on Meta-Wiki]], you can find more information about each of these themes, their discussions, and how to participate. ''Posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] on behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]] • [[m:Special:MyLanguage/Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates/Cycle 2 discussions launch|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Strategy/Wikimedia movement/2017/Updates|Get help]]''</div> 21:10, 16 gegužės 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Strategy/Wikimedia_movement/2017/Updates/Global_message_delivery&oldid=16773425 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections|Start of the 2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections]] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Wikimedia-logo black.svg|{{#switch:{{CONTENTLANG}}|ar=left|he=left|right}}|125px|link=m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections]] :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections|Translations of this message are available on Meta-Wiki]].'' On behalf of the Wikimedia Foundation Elections Committee, we are pleased to announce that self-nominations are being accepted for the [[m:Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee/Call for candidates|2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee]] and [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee Ombudsperson|Funds Dissemination Committee Ombudsperson]] elections. Please read the letter from the Wikimedia Foundation calling for candidates at [[m:Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee/Call for candidates|on the 2017 Wikimedia Foundation elections portal]]. ''Funds Dissemination Committee''<br /> The Funds Dissemination Committee (FDC) makes recommendations about how to allocate Wikimedia movement funds to eligible entities. There are five positions being filled. More information about this role can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee|the FDC elections page]]. ''Funds Dissemination Committee Ombudsperson''<br /> The Funds Dissemination Committee Ombudsperson receives complaints and feedback about the FDC process, investigates complaints at the request of the Board of Trustees, and summarizes the investigations and feedback for the Board of Trustees on an annual basis. One position is being filled. More information about this role can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee Ombudsperson|the FDC Ombudsperson elections page]]. '''The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee/Candidates|candidacy submission phase]] will last until May 28 (23:59 UTC).''' '''We will also be accepting questions to ask the candidates until May 28. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Funds Dissemination Committee/Questions|You can submit your questions on Meta-Wiki]].''' Once the questions submission period has ended on May 28, the Elections Committee will then collate the questions for the candidates to respond to. The goal of this process is to fill the '''five community-selected seats''' on the Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee and the '''community-selected ombudsperson'''. The election results will be used by the Board itself to make the appointments. The full schedule for the FDC elections is as follows. All dates are '''inclusive''', that is, from the beginning of the first day (UTC) to the end of the last. * May 15 (00:00 UTC) – May 28 (23:59 UTC) – '''Nominations''' * May 15 – May 28 – '''Candidates questions submission period''' * May 29 – June 2 – '''Candidates answer questions''' * June 3 – June 11 – '''Voting period''' * June 12–14 – '''Vote checking''' * June 15 – '''Goal date for announcing election results''' More information on this year's elections can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017|the 2017 Wikimedia Foundation elections portal]]. Please feel free to post a note about the election on your project's village pump. Any questions related to the election can be posted on [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections/2017|the talk page on Meta-Wiki]], or sent to the election committee's mailing list, <tt dir="ltr" style="white-space:nowrap;font-size:12px;line-height:1.5">board-elections[[File:At sign.svg|15x15px|middle|link=|alt=(at)]]wikimedia.org</tt>. On behalf of the Election Committee,<br /> [[m:User:KTC|Katie Chan]], Chair, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Wikimedia Foundation Elections Committee]]<br /> [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]], Community Advocate, Wikimedia Foundation ''Posted by the [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] • [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2017/Updates/Start of the 2017 Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections|Translate]] • [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections/2017|Get help]]''</div> 21:05, 23 gegužės 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=16804695 --> == Accessible editing buttons == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">The MediaWiki developers have been slowly improving the accessibility of the user interface. The next step in this transition will change the appearance of some buttons and may break some outdated (non-updated or unmaintained) user scripts and gadgets. You can see and use the [https://www.mediawiki.org/wiki/Project:Sandbox?action=submit&ooui=0 old] and [https://www.mediawiki.org/wiki/Project:Sandbox?action=submit&ooui=1 new] versions now. Most editors will only notice that some buttons are slightly larger and have different colors. <gallery mode="nolines" caption="Comparison of old and new styles" heights="240" widths="572"> File:MediaWiki edit page buttons accessibility change 2017, before.png|Buttons before the change File:MediaWiki edit page buttons accessibility change 2017, after.png|Buttons after the change </gallery> However, this change also affects some user scripts and gadgets. Unfortunately, some of them may not work well in the new system. <mark>If you maintain any user scripts or gadgets that are used for editing, please see '''[[:mw:Contributors/Projects/Accessible editing buttons]]''' for information on how to test and fix your scripts. Outdated scripts can be tested and fixed now.</mark> This change will probably reach this wiki on '''Tuesday, 1 August 2017'''. Please leave a note at [[:mw:Talk:Contributors/Projects/Accessible editing buttons]] if you need help.</div> --[[m:User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[m:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) 16:56, 27 liepos 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Whatamidoing_(WMF)/Sandbox&oldid=17043399 --> == New print to pdf feature for mobile web readers == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> '''New print to pdf feature for mobile web readers''' The Readers web team will be deploying a new feature this week to make it [[mw:Reading/Web/Projects/Mobile_PDFs|easier to download PDF versions of articles on the mobile website]]. Providing better offline functionality was one of the highlighted areas from [[m:New_Readers/Offline|the research done by the New Readers team in Mexico, Nigeria, and India]]. The teams created a prototype for mobile PDFs which was evaluated by user research and community feedback. The [[m:New_Readers/Offline#Concept_testing_for_mobile_web|prototype evaluation]] received positive feedback and results, so development continued. For the initial deployment, the feature will be available to Google Chrome browsers on Android. Support for other mobile browsers to come in the future. For Chrome, the feature will use the native Android print functionality. Users can choose to download a webpage as a PDF. [[mw:Reading/Web/Projects/Print_Styles#Mobile_Printing|Mobile print styles]] will be used for these PDFs to ensure optimal readability for smaller screens. The feature is available starting Wednesday, Nov 15. For more information, see [[mw:Reading/Web/Projects/Mobile_PDFs|the project page on MediaWiki.org]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} </div> [[m:User:CKoerner (WMF)|CKoerner (WMF)]] ([[m:User talk:CKoerner (WMF)|talk]]) 22:07, 20 lapkričio 2017 (UTC) <!-- Message sent by User:CKoerner (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:CKoerner_(WMF)/Mobile_PDF_distribution_list&oldid=17448927 --> == Editing News #1—2018 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[m:VisualEditor/Newsletter/2018/February|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:270px;margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center]] '''Did you know?'''<div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Did you know that you can now use the [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Diffs|visual diff tool]] on any page? [[File:Wikitext diff paragraph move correcting vandalism 2018.png|alt=Screenshot showing some changes, in the two-column wikitext diff display|center|frameless|250px]] Sometimes, it is hard to see important changes in a wikitext diff. This screenshot of a wikitext diff (click to enlarge) shows that the paragraphs have been rearranged, but it does not highlight the removal of a word or the addition of a new sentence. If you [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|enable the Beta Feature]] for "{{Int:visualeditor-preference-visualdiffpage-label}}", you will have a new option. It will give you a new box at the top of every diff page. This box will let you choose either diff system on any edit. [[File:VisualEditor visual diff tool - toggle button.png|alt=Toggle button showing visual and wikitext options; visual option is selected|center|frameless|200px]] Click the toggle button to switch between visual and wikitext diffs. In the visual diff, additions, removals, new links, and formatting changes will be highlighted. Other changes, such as changing the size of an image, are described in notes on the side. [[File:Visual diff paragraph move correcting vandalism 2018.png|alt=Screenshot showing the same changes to an article. Most changes are highlighted with text formatting.|center|frameless|250px]] This screenshot shows the same edit as the wikitext diff. The visual diff highlights the removal of one word and the addition of a new sentence. You can read and help translate [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> Since [[m:VisualEditor/Newsletter/2017/May|the last newsletter]], the [[mw:Editing|Editing Team]] has spent most of their time supporting [[mw:2017 wikitext editor|the 2017 wikitext editor mode]], which is available inside the visual editor as a Beta Feature, and improving [[mw:VisualEditor/Diffs|the visual diff tool]]. Their work board is available [[phab:project/view/3236/|in Phabricator]]. You can find links to the work finished each week at [[mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. Their [[mw:Editing team/Current priorities|current priorities]] are fixing bugs, supporting the 2017 wikitext editor, and improving the visual diff tool. ===Recent changes=== *The '''[[mw:2017 wikitext editor|2017 wikitext editor]]''' is [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|available as a Beta Feature]] on desktop devices. It has the same toolbar as the visual editor and can use the citoid service and other modern tools. The team have been comparing the performance of different editing environments. They have studied how long it takes to open the page and start typing. The study uses data for more than one million edits during December and January. Some changes have been made to improve the speed of the 2017 wikitext editor and the visual editor. Recently, the 2017 wikitext editor opened fastest for most edits, and the 2010 WikiEditor was fastest for some edits. More information will be posted at [[mw:Contributors/Projects/Editing performance]]. *The '''[[mw:VisualEditor/Diffs|visual diff tool]]''' was developed for the visual editor. It is now available to all users of the visual editor and the 2017 wikitext editor. When you review your changes, you can toggle between wikitext and visual diffs. You can also [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|enable the new Beta Feature]] for "Visual diffs". The Beta Feature lets you use the visual diff tool to view other people's edits on page histories and [[Special:RecentChanges]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T167508] *[[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|'''Wikitext syntax highlighting''']] is available as a Beta Feature for both [[mw:2017 wikitext editor|the 2017 wikitext editor]] and the 2010 wikitext editor. [https://phabricator.wikimedia.org/T101246] *The [[mw:Citoid|citoid service]] automatically translates URLs, DOIs, ISBNs, and PubMed id numbers into wikitext citation templates. It is very popular and useful to editors, although it can be a bit tricky to set up. <mark>Your wiki can have this service. Please [[mw:Special:MyLanguage/Citoid/Enabling Citoid on your wiki|read the instructions]]. You can [[phab:T127354|ask the team to help you enable citoid at your wiki]]</mark>. ===Let's work together=== *The team will talk about editing tools at an upcoming [[m:Wikimedia Foundation metrics and activities meetings|Wikimedia Foundation metrics and activities meeting]]. *Wikibooks, Wikiversity, and other communities may have the visual editor made available by default to contributors. If your community wants this, then please contact [[mw:User talk:Deskana (WMF)|Dan Garry]]. *The <code><nowiki><references /></nowiki></code> block can [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Projects/Columns for references|automatically display long lists of references in columns]] on wide screens. This makes footnotes easier to read. You can [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/edit/form/1/?projects=Cite,VisualEditor,Wikimedia-Site-requests&title=Convert%20reference%20lists%20over%20to%20`responsive`%20on%20XXwiki&priority=10&parent=159895 '''request multi-column support'''] for your wiki. [https://phabricator.wikimedia.org/T33597] *If you aren't reading this in your preferred language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly. We will notify you when the next issue is ready for translation. {{Int:Feedback-thanks-title}} —[[mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] </div> 20:56, 2 kovo 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=17790200 --> == AdvancedSearch == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> From May 8, [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:AdvancedSearch|AdvancedSearch]] will be available as a [[mw:Special:MyLanguage/Beta Features|beta feature]] in your wiki. The feature enhances the [[Special:Search|search page]] through an advanced parameters form and aims to make [[m:WMDE_Technical_Wishes/AdvancedSearch/Functional_scope|existing search options]] more visible and accessible for everyone. AdvancedSearch is a project by [[m:WMDE Technical Wishes/AdvancedSearch|WMDE Technical Wishes]]. Everyone is invited to test the feature and we hope that it will serve you well in your work! </div> [[m:User:Birgit Müller (WMDE)|Birgit Müller (WMDE)]] 14:53, 7 gegužės 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Birgit Müller (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_2&oldid=17995461 --> == Global preferences are available == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Global preferences are now available, you can set them by visiting your new [[Special:GlobalPreferences|global preferences page]]. Visit [[mw:Help:Extension:GlobalPreferences|mediawiki.org for information on how to use them]] and [[mw:Help talk:Extension:GlobalPreferences|leave feedback]]. -- [[User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) </div> 19:19, 10 liepos 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=17968247 --> == Consultation on the creation of a separate user group for editing sitewide CSS/JS == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''({{int:please-translate}})'' Hi all, I'm preparing a change in who can edit sitewide CSS/JS pages. (These are pages like <code dir="ltr">MediaWiki:Common.css</code> and <code dir="ltr">MediaWiki:Vector.js</code> which are executed in the browser of all readers and editors.) Currently all administrators are able to edit these pages, which poses a serious and unnecessary security risk. Soon, a dedicated, smaller user group will take over this task. Your community will be able to decide who belongs in this group, so this should mean very little change for you. You can find out more and provide feedback at [[m:Special:MyLanguage/Creation of separate user group for editing sitewide CSS/JS|the consultation page on Meta]]. If you are involved in maintaining CSS/JS code, or policymaking around adminship requests, please give it a look! Thanks! <br/><span dir="ltr">[[m:User:Tgr|Tgr]] ([[m:User talk:Tgr|talk]]) 08:45, 12 liepos 2018 (UTC) <small>(via [[m:Special:MyLanguage/Global_message_delivery|global message delivery]])</small></span> </div> <!-- Message sent by User:Tgr@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Nonechnical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=18199925 --> == New user group for editing sitewide CSS / JS == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''({{int:please-translate}})'' Hi all! To improve the security of our readers and editors, permission handling for CSS/JS pages has changed. (These are pages like <code dir="ltr">MediaWiki:Common.css</code> and <code dir="ltr">MediaWiki:Vector.js</code> which contain code that is executed in the browsers of users of the site.) A new user group, <code dir="ltr">[[m:Special:MyLanguage/Interface administrators|interface-admin]]</code>, has been created. Starting four weeks from now, only members of this group will be able edit CSS/JS pages that they do not own (that is, any page ending with <code dir="ltr">.css</code> or <code dir="ltr">.js</code> that is either in the <code dir="ltr">MediaWiki:</code> namespace or is another user's user subpage). You can learn more about the motivation behind the change [[m:Special:MyLanguage/Creation of separate user group for editing sitewide CSS/JS|here]]. Please add users who need to edit CSS/JS to the new group (this can be done the same way new administrators are added, by stewards or local bureaucrats). This is a dangerous permission; a malicious user or a hacker taking over the account of a careless interface-admin can abuse it in far worse ways than admin permissions could be abused. Please only assign it to users who need it, who are trusted by the community, and who follow common basic password and computer security practices (use strong passwords, do not reuse passwords, use two-factor authentication if possible, do not install software of questionable origin on your machine, use antivirus software if that's a standard thing in your environment). Thanks! <br/><span dir="ltr">[[m:User:Tgr|Tgr]] ([[m:User talk:Tgr|talk]]) 17:44, 30 liepos 2018 (UTC) <small>(via [[m:Special:MyLanguage/Global_message_delivery|global message delivery]])</small></span> </div> <!-- Message sent by User:Tgr@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tgr/massmessage-T139380-ifadmin&oldid=18255968 --> == Editing of sitewide CSS/JS is only possible for interface administrators from now == ''({{int:please-translate}})'' <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Hi all, as [[m:Special:MyLanguage/Creation of separate user group for editing sitewide CSS/JS/announcement 2|announced previously]], permission handling for CSS/JS pages has changed: only members of the <code>[[m:Special:MyLanguage/Interface administrators|interface-admin]]</code> ({{int:group-interface-admin}}) group, and a few highly privileged global groups such as stewards, can edit CSS/JS pages that they do not own (that is, any page ending with .css or .js that is either in the MediaWiki: namespace or is another user's user subpage). This is done to improve the security of readers and editors of Wikimedia projects. More information is available at [[m:Special:MyLanguage/Creation of separate user group for editing sitewide CSS/JS|Creation of separate user group for editing sitewide CSS/JS]]. If you encounter any unexpected problems, please contact me or file a bug. Thanks!<br /> [[m:User:Tgr|Tgr]] ([[m:User talk:Tgr|talk]]) 12:40, 27 rugpjūčio 2018 (UTC) <small>(via [[m:Special:MyLanguage/Global_message_delivery|global message delivery]])</small> </div> <!-- Message sent by User:Tgr@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18258712 --> == Read-only mode for up to an hour on 12 September and 10 October == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2018|Read this message in another language]] • {{int:please-translate}} The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] will be testing its secondary data centre. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to do a planned test. This test will show if they can reliably switch from one data centre to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic to the secondary data center on '''Wednesday, 12 September 2018'''. On '''Wednesday, 10 October 2018''', they will switch back to the primary data center. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop when we switch. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for up to an hour on Wednesday, 12 September and Wednesday, 10 October. The test will start at [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20170503T14 14:00 UTC] (15:00 BST, 16:00 CEST, 10:00 EDT, 07:00 PDT, 23:00 JST, and in New Zealand at 02:00 NZST on Thursday 13 September and Thursday 11 October). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be code freezes for the weeks of 10 September 2018 and 8 October 2018. Non-essential code deployments will not happen. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch Datacenter#Schedule for 2018 switch|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. '''Please share this information with your community.''' /<span dir=ltr>[[m:User:Johan (WMF)|User:Johan(WMF)]] ([[m:User talk:Johan (WMF)|talk]])</span> </div></div> 13:33, 6 rugsėjo 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18333489 --> == The GFDL license on Commons == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> This has been posted here because your wiki allows local file uploads. {{int:please-translate}}. Commons [[c:Commons:Village pump/Proposals/Archive/2018/08#No longer allow GFDL for some new uploads|will no longer allow]] uploads of photos, paintings, drawings, audio and video that use the GFDL [[c:Commons:Licensing|license]] and no other license. This starts after 14 October. Textbooks, manuals and logos, diagrams and screenshots from GFDL software manuals that only use the GFDL license are still allowed. Files licensed with both GFDL and an accepted license like Creative Commons BY-SA are still allowed. There is no time limit to move files from other projects to Commons. The licensing date is all that counts. It doesn't matter when the file was uploaded or created. Every wiki that allows local uploads should check if bots, scripts and templates that are used to move files to Commons need to be updated. Also update your local policy documentation if needed. The decision to allow files that only have a GFDL license, or not allow them, is a decision all wikis can make for themselves. Your wiki can decide to continue allowing the files that Commons will no longer allow after 14 October. If your wiki decides to continue to allow files after 14 October that Commons will no longer allow those files should not be moved to Commons. — [[User:Alexis Jazz|Alexis Jazz]], <small>distributed by [[User:Johan (WMF)|Johan]] using [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|MassMessage]]</small> </div></div> 18:11, 20 rugsėjo 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Alexis_Jazz/GFDL_MassMessage/Distribution&oldid=18392882 --> == The Community Wishlist Survey == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> The Community Wishlist Survey. {{Int:Please-translate}}. Hey everyone, The Community Wishlist Survey is the process when the Wikimedia communities decide what the Wikimedia Foundation [[m:Community Tech|Community Tech]] should work on over the next year. The Community Tech team is focused on tools for experienced Wikimedia editors. You can post technical proposals from now until 11 November. The communities will vote on the proposals between 16 November and 30 November. You can read more on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2019|wishlist survey page]]. <span dir=ltr>/[[m:User:Johan (WMF)|User:Johan (WMF)]]</span></div></div> 11:06, 30 spalio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18458512 --> == Editing News #2—2018 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[metawiki:VisualEditor/Newsletter/2018/October|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:270px;margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Did you know that you can use the visual editor on a mobile device? [[File:Mobile editing watchlist star editing pencil.png|alt=Screenshot showing the location of the pencil icon|center|frameless|250px]] Tap on the pencil icon to start editing. The page will probably open in the wikitext editor. You will see another pencil icon in the toolbar. Tap on that pencil icon to the switch between visual editing and wikitext editing. [[File:Visual editing mobile switch wikitext.png|alt=Toolbar with menu opened|center|frameless|250px]] Remember to publish your changes when you're done. You can read and help translate [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor.</div></div> Since the last newsletter, the [[mw:Editing|Editing Team]] has wrapped up most of their work on the [[mw:2017 wikitext editor|2017 wikitext editor]] and [[mw:VisualEditor/Diffs|the visual diff tool]]. The team has begun investigating the needs of editors who use mobile devices. Their work board is available [[phab:project/view/3236/|in Phabricator]]. Their [[mw:Wikimedia Audiences/2018-19 Q2 Goals#Contributors|current priorities]] are fixing bugs and improving mobile editing. === Recent changes === *The Editing team has published an [[mw:Mobile editing using the visual editor report|initial report about mobile editing]]. *The Editing team has begun a design study of visual editing on the mobile website. New editors have trouble doing basic tasks on a smartphone, such as adding links to Wikipedia articles. You can [[c:File:Visual Editor Heuristic - Results.pdf|read the report]]. *The Reading team is working on a [[mw:Reading/Web/Advanced mobile contributions|separate mobile-based contributions project]]. *The 2006 wikitext editor is [[mw:Contributors/Projects/Removal of the 2006 wikitext editor|no longer supported]]. If you used [[:File:Edit toolbar - 2.png|that toolbar]], then you will no longer see any toolbar. You may choose another editing tool in your [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing|editing preferences]], [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|local gadgets]], or [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|beta features]]. *The Editing team described the history and status of [[mw:Extension:VisualEditor|VisualEditor]] in [[m:Wikimedia monthly activities meetings/2018-03|this recorded public presentation]] (starting at 29 minutes, 30 seconds). *The Language team released [[mw:Content translation/V2|a new version of Content Translation]] (CX2) last month, on [[foundationsite:2018/09/30/international-translation-day/|International Translation Day]]. It integrates the visual editor to support templates, tables, and images. It also produces better wikitext when the translated article is published. [https://wikimediafoundation.org/2018/09/30/content-translation-version-two/] === Let's work together === * The Editing team wants to improve visual editing on the mobile website. <mark>Please read [[mw:Visual-based mobile editing/Ideas/October 2018|their ideas]] and tell the team what you think would help editors who use the mobile site.</mark> *The [[m:Community Wishlist Survey 2019|Community Wishlist Survey]] begins next week. *If you aren't reading this in your preferred language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly. We will notify you when the next issue is ready for translation. {{int:Feedback-thanks-title}} —[[mw:User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[mw:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 14:17, 2 lapkričio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=17790200 --> == Change coming to how certain templates will appear on the mobile web == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> '''Change coming to how certain templates will appear on the mobile web''' {{int:please-translate}} [[File:Page_issues_-_mobile_banner_example.jpg|thumb|Example of improvements]] Hello, In a few weeks the Readers web team will be changing how some templates look on the mobile web site. We will make these templates more noticeable when viewing the article. We ask for your help in updating any templates that don't look correct. What kind of templates? Specifically templates that notify readers and contributors about issues with the content of an article – the text and information in the article. Examples like [[wikidata:Q5962027|Template:Unreferenced]] or [[Wikidata:Q5619503|Template:More citations needed]]. Right now these notifications are hidden behind a link under the title of an article. We will format templates like these (mostly those that use Template:Ambox or message box templates in general) to show a short summary under the page title. You can tap on the "Learn more" link to get more information. For template editors we have [[mw:Recommendations_for_mobile_friendly_articles_on_Wikimedia_wikis#Making_page_issues_(ambox_templates)_mobile_friendly|some recommendations on how to make templates that are mobile-friendly]] and also further [[mw:Reading/Web/Projects/Mobile_Page_Issues|documentation on our work so far]]. If you have questions about formatting templates for mobile, [[mw:Talk:Reading/Web/Projects/Mobile_Page_Issues|please leave a note on the project talk page]] or [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/edit/form/1/?projects=Readers-Web-Backlog file a task in Phabricator] and we will help you. {{Int:Feedback-thanks-title}} </div> [[m:User:CKoerner (WMF)|CKoerner (WMF)]] ([[m:User talk:CKoerner (WMF)|talk]]) 19:34, 13 lapkričio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:CKoerner (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18543269 --> == Community Wishlist Survey vote == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> The Community Wishlist Survey. {{Int:Please-translate}}. Hey everyone, The Community Wishlist Survey is the process when the Wikimedia communities decide what the Wikimedia Foundation [[m:Community Tech|Community Tech]] should work on over the next year. The Community Tech team is focused on tools for experienced Wikimedia editors. The communities have now posted a long list of technical proposals. You can vote on the proposals from now until 30 November. You can read more on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2019|wishlist survey page]]. <span dir=ltr>/[[m:User:Johan (WMF)|User:Johan (WMF)]]</span></div></div> 18:13, 22 lapkričio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18543269 --> == Advanced Search == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[m:WMDE_Technical_Wishes/AdvancedSearch|Advanced Search]] will become a default feature on your wiki on November 28. This new interface allows you to perform specialized searches on the [[Special:Search|search page]], even if you don’t know any [[mw:Special:MyLanguage/Help:CirrusSearch|search syntax]]. Advanced Search originates from the [[m:WMDE_Technical_Wishes|German Community’s Technical Wishes project]]. It's already a default feature on German, Arabic, Farsi and Hungarian Wikipedia. Besides, more than 40.000 users across all wikis have tested the beta version. Feedback is welcome on the [[mw:Help talk:Extension:AdvancedSearch|central feedback page]].</div> [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] ([[m:User talk:Johanna Strodt (WMDE)|talk]]) 11:02, 26 lapkričio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_2&oldid=18363910 --> == New Wikimedia password policy and requirements == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> {{int:please-translate}} The Wikimedia Foundation security team is implementing a new [[m:Password policy|password policy and requirements]]. [[mw:Wikimedia_Security_Team/Password_strengthening_2019|You can learn more about the project on MediaWiki.org]]. These new requirements will apply to new accounts and privileged accounts. New accounts will be required to create a password with a minimum length of 8 characters. Privileged accounts will be prompted to update their password to one that is at least 10 characters in length. These changes are planned to be in effect on December 13th. If you think your work or tools will be affected by this change, please let us know on [[mw:Talk:Wikimedia_Security_Team/Password_strengthening_2019|the talk page]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} </div> [[m:User:CKoerner (WMF)|CKoerner (WMF)]] ([[m:User talk:CKoerner (WMF)|talk]]) 20:03, 6 gruodžio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:CKoerner (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18639017 --> == Invitation from Wiki Loves Love 2019 == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:please-translate}} [[File:WLL Subtitled Logo (transparent).svg|right|frameless]] Love is an important subject for humanity and it is expressed in different cultures and regions in different ways across the world through different gestures, ceremonies, festivals and to document expression of this rich and beautiful emotion, we need your help so we can share and spread the depth of cultures that each region has, the best of how people of that region, celebrate love. [[:c:Commons:Wiki Loves Love|Wiki Loves Love (WLL)]] is an international photography competition of Wikimedia Commons with the subject love testimonials happening in the month of February. The primary goal of the competition is to document love testimonials through human cultural diversity such as monuments, ceremonies, snapshot of tender gesture, and miscellaneous objects used as symbol of love; to illustrate articles in the worldwide free encyclopedia Wikipedia, and other Wikimedia Foundation (WMF) projects. The theme of 2019 iteration is '''''Celebrations, Festivals, Ceremonies and rituals of love.''''' Sign up your affiliate or individually at [[:c:Commons:Wiki Loves Love 2019/Participants|Participants]] page. To know more about the contest, check out our [[:c:Commons:Wiki Loves Love 2019|Commons Page]] and [[:c:Commons:Wiki Loves Love 2018/FAQ|FAQs]] There are several prizes to grab. Hope to see you spreading love this February with Wiki Loves Love! Kind regards, [[:c:Commons:Wiki Loves Love 2018/International Team|Wiki Loves Love Team]] Imagine... the sum of all love! </div> --[[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 10:13, 27 gruodžio 2018 (UTC) <!-- Message sent by User:Tiven2240@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18639017 --> == FileExporter beta feature == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Logo for the beta feature FileExporter.svg|thumb|Coming soon: the beta feature [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons|FileExporter]]]] A new beta feature will soon be released on all wikis: The [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons|FileExporter]]. It allows exports of files from a local wiki to Wikimedia Commons, including their file history and page history. Which files can be exported is defined by each wiki's community: '''Please check your wiki's [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons/Configuration file documentation|configuration file]]''' if you want to use this feature. The FileExporter has already been a beta feature on [https://www.mediawiki.org mediawiki.org], [https://meta.wikimedia.org meta.wikimedia], deWP, faWP, arWP, koWP and on [https://wikisource.org wikisource.org]. After some functionality was added, it's now becoming a beta feature on all wikis. Deployment is planned for January 16. More information can be found [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons|on the project page]]. As always, feedback is highly appreciated. If you want to test the FileExporter, please activate it in your [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|user preferences]]. The best place for feedback is the [[mw:Help_talk:Extension:FileImporter|central talk page]]. Thank you from Wikimedia Deutschland's [[m:WMDE Technical Wishes|Technical Wishes project]]. </div> [[User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 09:41, 14 sausio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=18782700 --> == No editing for 30 minutes on 17 January == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">You will '''not be able to edit''' the wikis for up to 30 minutes on '''[https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20190117T07 17 January 07:00 UTC]'''. This is because of a database problem that has to be fixed immediately. You can still read the wikis. Some wikis are not affected. They don't get this message. You can see which wikis are '''not''' affected [[:m:User:Johan (WMF)/201901ReadOnlyPage|on this page]]. Most wikis are affected. The time you can not edit might be shorter than 30 minutes. /[[User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]</div> 18:47, 16 sausio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/201901ReadOnly/Targets4&oldid=18789232 --> == Talk to us about talking == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:OOjs_UI_icon_speechBubbles-rtl.svg|alt="icon depicting two speech Bubbles"|frameless|right|120px]] The Wikimedia Foundation is planning a [[mw:Talk pages consultation 2019|global consultation about communication]]. The goal is to bring Wikimedians and wiki-minded people together to improve tools for communication. We want all contributors to be able to talk to each other on the wikis, whatever their experience, their skills or their devices. We are looking for input from as many different parts of the Wikimedia community as possible. It will come from multiple projects, in multiple languages, and with multiple perspectives. We are currently planning the consultation. We need your help. '''We need volunteers to help talk to their communities or user groups.''' You can help by hosting a discussion at your wiki. Here's what to do: # First, [[mw:Talk pages consultation 2019/Participant group sign-up|sign up your group here.]] # Next, create a page (or a section on a Village pump, or an e-mail thread – whatever is natural for your group) to collect information from other people in your group. This is not a vote or decision-making discussion: we are just collecting feedback. # Then ask people what they think about communication processes. We want to hear stories and other information about how people communicate with each other on and off wiki. Please consider asking these five questions: ## When you want to discuss a topic with your community, what tools work for you, and what problems block you? ## What about talk pages works for newcomers, and what blocks them? ## What do others struggle with in your community about talk pages? ## What do you wish you could do on talk pages, but can't due to the technical limitations? ## What are the important aspects of a "wiki discussion"? # Finally, please go to [[mw:Talk:Talk pages consultation 2019|Talk pages consultation 2019 on Mediawiki.org]] and report what you learned from your group. Please include links if the discussion is available to the public. '''You can also help build the list of the many different ways people talk to each other.''' Not all groups active on wikis or around wikis use the same way to discuss things: it can happen on wiki, on social networks, through external tools... Tell us [[mw:Talk pages consultation 2019/Tools in use|how your group communicates]]. You can read more about [[mw:Talk pages consultation 2019|the overall process]] on mediawiki.org. If you have questions or ideas, you can [[mw:Talk:Talk pages consultation 2019|leave feedback about the consultation process]] in the language you prefer. Thank you! We're looking forward to talking with you. </div> [[user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 15:01, 21 vasario 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18639017 --> == Read-only mode for up to 30 minutes on 11 April == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">You will '''not be able to edit''' most Wikimedia wikis for up to 30 minutes on '''[https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20190411T05 11 April 05:00 UTC]'''. This is because of a hardware problem. You can still read the wikis. You [[phab:T220080|can see which wikis are affected]]. The time you can not edit might be shorter than 30 minutes. /[[User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]</div></div></div> 10:56, 8 balandžio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18979889 --> == Wikimedia Foundation Medium-Term Plan feedback request == {{int:please-translate}} <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The Wikimedia Foundation has published a [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Medium-term_plan_2019|Medium-Term Plan proposal]] covering the next 3–5 years. We want your feedback! Please leave all comments and questions, in any language, on [[m:Talk:Wikimedia_Foundation_Medium-term_plan_2019|the talk page]], by April 20. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[m:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]] ([[m:User talk:Quiddity (WMF)|talk]]) 17:35, 12 balandžio 2019 (UTC)</div> <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=18998727 --> == Editing News #1—July 2019 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[m:VisualEditor/Newsletter/2019/July|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="float:right;width:270px;margin-left:1em;border-style:solid;border-width:1px;padding:1em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200px|center]] <big>'''Did you know?'''</big> <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> Did you know that you can use the visual editor on a mobile device? Every article has a pencil icon at the top. Tap on the pencil icon [[File:OOjs UI icon edit-ltr.svg|frameless|16x16px]] to start editing. '''<big>Edit Cards</big>''' [[File:EditCards-v.20.png|alt=Toolbar with menu opened|center|frameless|250px]] This is what the new '''Edit Cards for editing links''' in the mobile visual editor look like. You can try the prototype here: '''[[mw:Topic:V394zwrigth8ii7c|📲 Try Edit Cards]].''' </div></div> Welcome back to the [[mw:Editing|Editing]] newsletter. Since [[m:VisualEditor/Newsletter/2018/October|the last newsletter]], the team has released two new features for the [[mw:VisualEditor on mobile|mobile visual editor]] and has started developing three more. All of this work is part of the team's goal to [[m:Wikimedia Foundation Annual Plan/2018-2019/Audiences#Outcome 3: Mobile Contribution|make editing on mobile web simpler]]. Before talking about the team's recent releases, we have a question for you: <strong>Are you willing to try a new way to add and change links?</strong> If you are interested, we would value your input! You can try this new link tool in the mobile visual editor on a separate wiki. <em>Follow these instructions and share your experience:</em> <strong>[[mw:Topic:V394zwrigth8ii7c|📲 Try Edit Cards]].</strong> === Recent releases === The mobile visual editor is a simpler editing tool, for smartphones and tablets using the [[mw:Reading/Web/Mobile#About|mobile site]]. The Editing team recently launched two new features to improve the mobile visual editor: # [[mw:VisualEditor on mobile/Section editing|Section editing]] #* The purpose is to help contributors focus on their edits. #* The team studied this with an A/B test. [[mw:VisualEditor on mobile/Section editing#16 June 2019|This test showed]] that contributors who could use section editing were '''1% more likely to publish''' the edits they started than people with only full-page editing. # [[mw:VisualEditor on mobile#March 1, 2019|Loading overlay]] #* The purpose is to smooth the transition between reading and editing. Section editing and the new loading overlay are '''now available to everyone''' using the mobile visual editor. === New and active projects === This is a list of our most active projects. [[mw:Help:Watching pages|Watch]] these pages to learn about project updates and to share your input on new designs, prototypes and research findings. *[[mw:VisualEditor on mobile/Edit cards|Edit cards]]: This is a clearer way to add and edit links, citations, images, templates, etc. in articles. You can try this feature now. <em>Go here to see how:</em> [[mw:Topic:V394zwrigth8ii7c|📲 <em>Try Edit Cards</em>]]. *[[mw:VisualEditor on mobile/Toolbar refresh|Mobile toolbar refresh]]: This project will learn if contributors are more successful when the editing tools are easier to recognize. *[[mw:VisualEditor on mobile/VE mobile default|Mobile visual editor availability]]: This A/B test asks: ''Are newer contributors more successful if they use the mobile visual editor?'' We are collaborating with [[mw:VisualEditor on mobile/VE mobile default#26 June 2019 %E2%80%93 Participating wikis and test start date|20 Wikipedias]] to answer this question. *[[mw:VisualEditor on mobile/Usability improvements|Usability improvements]]: This project will make the mobile visual editor easier to use. The goal is to let contributors stay focused on editing and to feel more confident in the editing tools. === Looking ahead === * '''Wikimania:''' Several members of the Editing Team will be attending [[wmania:|Wikimania]] in August 2019. They will lead a session about mobile editing in the [[wmania:2019:Community Growth/Visual editing on mobile: An accessible editor for all|Community Growth space]]. Talk to the team about how editing can be improved. * '''Talk Pages:''' In the coming months, the Editing Team will begin [[mw:Talk pages consultation 2019|improving talk pages]] and communication on the wikis. === Learning more === The [[mw:VisualEditor on mobile|VisualEditor on mobile]] is a good place to learn more about the projects we are working on. The team wants to talk with you about anything related to editing. If you have something to say or ask, please leave a message at [[mw:Talk:VisualEditor on mobile|Talk:VisualEditor on mobile]]. [[user:PPelberg (WMF)|PPelberg (WMF)]] ([[mw:user_talk:PPelberg (WMF)|talk]]) & [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[mw:user_talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 18:32, 23 liepos 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=19175117 --> == Update on the consultation about office actions == Hello all, Last month, the Wikimedia Foundation's Trust & Safety team [[:en:Wikipedia:Village_pump_(policy)/Archive_152#Announcement_of_forthcoming_temporary_and_partial_ban_tool_consultation|announced]] a future consultation about partial and/or temporary [[m:Special:MyLanguage/office actions|office actions]]. We want to let you know that the '''draft version''' of this consultation has now been [[:m:Office_actions/Community_consultation_on_partial_and_temporary_office_actions/draft|posted on Meta]]. This is a '''draft'''. It is not intended to be the consultation itself, which will be posted on Meta likely in early September. Please do not treat this draft as a consultation. Instead, we ask your assistance in forming the final language for the consultation. For that end, we would like your input over the next couple of weeks about what questions the consultation should ask about partial and temporary Foundation office action bans and how it should be formatted. '''[[:m:Talk:Office_actions/Community_consultation_on_partial_and_temporary_office_actions/draft|Please post it on the draft talk page]]'''. Our goal is to provide space for the community to discuss all the aspects of these office actions that need to be discussed, and we want to ensure with your feedback that the consultation is presented in the best way to encourage frank and constructive conversation. Please visit [[:m:Office_actions/Community_consultation_on_partial_and_temporary_office_actions/draft|the consultation draft on Meta-wiki]] and leave your comments on the draft’s talk page about what the consultation should look like and what questions it should ask. Thank you for your input! -- The [[m:Special:MyLanguage/Trust and Safety|Trust & Safety team]] 08:03, 16 rugpjūčio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=19175143 --> == New tools and IP masking == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Hey everyone, The Wikimedia Foundation wants to work on two things that affect how we patrol changes and handle vandalism and harassment. We want to make the tools that are used to handle bad edits better. We also want to get better privacy for unregistered users so their IP addresses are no longer shown to everyone in the world. We would not hide IP addresses until we have better tools for patrolling. We have an idea of what tools ''could'' be working better and how a more limited access to IP addresses would change things, but we need to hear from more wikis. You can read more about the project [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|on Meta]] and [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|post comments and feedback]]. Now is when we need to hear from you to be able to give you better tools to handle vandalism, spam and harassment. You can post in your language if you can't write in English. [[User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]</div></div></div> 14:18, 21 rugpjūčio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Tools_and_IP_message/Distribution&oldid=19315232 --> == The consultation on partial and temporary Foundation bans just started == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div class="plainlinks"> Hello, In a [[:en:Wikipedia:Community_response_to_the_Wikimedia_Foundation%27s_ban_of_Fram/Official_statements#Board_statement|recent statement]], the Wikimedia Foundation Board of Trustees [[:en:Wikipedia:Community_response_to_the_Wikimedia_Foundation%27s_ban_of_Fram/Official_statements#Board_statement|requested that staff hold a consultation]] to "re-evaluat[e] or add community input to the two new office action policy tools (temporary and partial Foundation bans)". Accordingly, the Foundation's Trust & Safety team invites all Wikimedians [[:m:Office actions/Community consultation on partial and temporary office actions/09 2019|to join this consultation and give their feedback]] from 30 September to 30 October. How can you help? * Suggest how partial and temporary Foundation bans should be used, if they should (eg: On all projects, or only on a subset); * Give ideas about how partial and temporary Foundation bans should ideally implemented, if they should be; and/or * Propose changes to the existing Office Actions policy on partial and temporary bans. We offer our thanks in advance for your contributions, and we hope to get as much input as possible from community members during this consultation! </div> </div>-- [[user:Kbrown (WMF)|Kbrown (WMF)]] 17:13, 30 rugsėjo 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=19302497 --> == Feedback wanted on Desktop Improvements project == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> {{Int:Please-translate}} {{int:Hello}}. The Readers Web team at the WMF will work on some [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements|improvements to the desktop interface]] over the next couple of years. The goal is to increase usability without removing any functionality. We have been inspired by changes made by volunteers, but that currently only exist as local gadgets and user scripts, prototypes, and volunteer-led skins. We would like to begin the process of bringing some of these changes into the default experience on all Wikimedia projects. We are currently in the research stage of this project and are looking for ideas for improvements, as well as feedback on our current ideas and mockups. So far, we have performed interviews with community members at Wikimania. We have gathered lists of previous volunteer and WMF work in this area. We are examining possible technical approaches for such changes. We would like individual feedback on the following: * Identifying focus areas for the project we have not yet discovered * Expanding the list of existing gadgets and user scripts that are related to providing a better desktop experience. If you can think of some of these from your wiki, please let us know * Feedback on the ideas and mockups we have collected so far We would also like to gather a list of wikis that would be interested in being test wikis for this project - these wikis would be the first to receive the updates once we’re ready to start building. When giving feedback, please consider the following goals of the project: * Make it easier for readers to focus on the content * Provide easier access to everyday actions (e.g. search, language switching, editing) * Put things in logical and useful places * Increase consistency in the interface with other platforms - mobile web and the apps * Eliminate clutter * Plan for future growth As well as the following constraints: * Not touching the content - no work will be done in terms of styling templates or to the structure of page contents themselves * Not removing any functionality - things might move around, but all navigational items and other functionality currently available by default will remain * No drastic changes to the layout - we're taking an evolutionary approach to the changes and want the site to continue feeling familiar to readers and editors Please give all feedback (in any language) at [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop Improvements|mw:Talk:Reading/Web/Desktop Improvements]] After this round of feedback, we plan on building a prototype of suggested changes based on the feedback we receive. You’ll hear from us again asking for feedback on this prototype. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[mw:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]] ([[mw:User talk:Quiddity (WMF)|talk]]) </div> 06:53, 16 spalio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Quiddity_(WMF)/Global_message_delivery_split_1&oldid=19462889 --> == Editing News #2 – Mobile editing and talk pages == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="lt" dir="ltr"> <em>[[m:VisualEditor/Newsletter/2019/October|Skaitykite tai kita kalba]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</em> Inside this newsletter, the [[mw:Editing|Editing team]] talks about their work on the [[mw:Mobile visual editor|mobile visual editor]], on [[mw:Talk pages project|the new talk pages project]], and at [[wikimania:|Wikimania 2019]]. === Pagalba === <strong>What talk page interactions do you remember?</strong> Is it a story about how someone helped you to learn something new? Is it a story about how someone helped you get involved in a group? Something else? Whatever your story is, we want to hear it! Please tell us a story about how you used a talk page. <mark>Please share a link to a memorable discussion, or describe it on the <strong>[[mw:Topic:V8d91yh8gcg404dj|talk page for this project]]</strong>.</mark> The team wants your examples. These examples will help everyone develop a shared understanding of what this project should support and encourage. === Pokalbių puslapių projektas === The [[mw:Talk pages consultation 2019|Talk Pages Consultation]] was a global consultation to define better tools for wiki communication. From February through June 2019, more than 500 volunteers on 20 wikis, across 15 languages and multiple projects, came together with members of the Foundation to create a product direction for a set of discussion tools. The [[mw:Talk pages consultation 2019/Phase 2 report|Phase 2 Report]] of the Talk Page Consultation was published in August. It summarizes the product direction the team has started to work on, which you can read more about here: [[mw:Talk pages project|Talk Page Project project page]]. The team needs and wants your help at this early stage. They are starting to develop the first idea. Please add your name to the [[mw:Talk pages project#Getting involved|<strong>"Getting involved"</strong>]] section of the project page, if you would like to hear about opportunities to participate. === Mobilus vaizdinis redaktorius === The Editing team is trying to make it simpler to edit on mobile devices. The team is changing the [[mw:VisualEditor on mobile|visual editor on mobile]]. If you have something to say about editing on a mobile device, please leave a message at [[mw:Talk:VisualEditor on mobile|Talk:VisualEditor on mobile]]. ==== [[mw:VisualEditor on mobile/Edit cards|Redaguoti korteles]] ==== [[File:Edit Cards-before-v3-comparison.png|thumb|486x486px|What happens when you click on a link. The new Edit Card is bigger and has more options for editing links.]] * On 3 September, the Editing team released [[:File:Edit Cards comparison v2 and v3.png|version 3 of Edit Cards]]. Anyone could use the new version in the mobile visual editor. * There is an [[:File:Edit Cards comparison v2 and v3.png|updated design]] on the Edit Card for adding and modifying links. There is also a new, [[mw:VisualEditor on mobile/Edit cards#2 September 2019 - v3 deployment timing|combined workflow for editing a link's display text and target]]. * Feedback: You can try the new Edit Cards by opening the mobile visual editor on a smartphone. Please post your feedback on the [[:mw:Topic:V5rg0cqmikpubmjj|Edit cards talk page]]. ==== [[mw:VisualEditor on mobile/Toolbar refresh|Toolbar]] ==== [[File:Toolbar-comparison-v1.png|thumb|486px|The editing toolbar is changing in the mobile visual editor. The old system had two different toolbars. Now, all the buttons are together. [[mw:Topic:V79x6zm8n6i4nb56|Tell the team what you think about the new toolbar]].]] * In September, the Editing team updated the mobile visual editor's editing toolbar. Anyone could see these changes in the mobile visual editor. ** <em>One toolbar:</em> All of the editing tools are located in one toolbar. Previously, the toolbar changed when you clicked on different things. **<em>New navigation:</em> The buttons for moving forward and backward in the edit flow have changed. **<em>Seamless switching:</em> an [[phab:T228159|improved workflow]] for switching between the visual and wikitext modes. * Feedback: You can try the refreshed toolbar by opening the mobile VisualEditor on a smartphone. Please post your feedback on the [[mw:Topic:V79x6zm8n6i4nb56|Toolbar feedback talk page]]. === Vikimanija === The Editing Team attended [[wmania:2019:Program|Wikimania 2019]] in Sweden. They led a session on [[wmania:2019:Community Growth/Visual editing on mobile: An accessible editor for all|the mobile visual editor]] and a session on [[wmania:2019:Community Growth/After Flow: A new direction for improving talk pages|the new talk pages project]]. They tested [[mw:VisualEditor on mobile/Toolbar refresh#v1 prototype|two]] new [[mw:VisualEditor on mobile/Edit cards#v3 prototype|features]] in the mobile visual editor with contributors. You can read more about what the team did and learned in [[mw:VisualEditor on mobile#Wikimania Stockholm: Overview|the team's report on Wikimania 2019]]. === Looking ahead === * <strong>Talk Pages Project:</strong> The team is thinking about the first set of proposed changes. The team will be working with a few communities to pilot those changes. The best way to stay informed is by adding your username to the list on the project page: [[mw:Talk pages project#Getting involved|<strong>Getting involved</strong>]]. * <strong>Testing the mobile visual editor as the default:</strong> The Editing team plans to post results before the end of the calendar year. The best way to stay informed is by adding the project page to your watchlist: [[mw:VisualEditor on mobile/VE mobile default|<strong>VisualEditor as mobile default project page</strong>]]. * <strong>Measuring the impact of Edit Cards:</strong> This study asks whether the project helped editors add links and citations. The Editing team hopes to share results in November. The best way to stay informed is by adding the project page to your watchlist: [[mw:VisualEditor on mobile/Edit cards|<strong>Edit Cards project page</strong>]]. – [[User:PPelberg (WMF)|PPelberg (WMF)]] ([[mw:User talk:PPelberg (WMF)|talk]]) & [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[mw:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 11:13, 29 spalio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/VE_201910/6&oldid=19500852 --> == Community Wishlist 2020 == [[File:Magic Wand Icon 229981 Color Flipped.svg|right|48px]] <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> The '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020|2020 Community Wishlist Survey]]''' is now open! This survey is the process where communities decide what the [[m:Community Tech|Community Tech]] team should work on over the next year. We encourage everyone to submit proposals until the deadline on '''November 11, 2019''', or comment on other proposals to help make them better. '''This year, we’re exclusively focusing on smaller projects (i.e., Wikibooks, Wiktionary, Wikiquote, Wikisource, Wikiversity, Wikispecies, Wikivoyage, and Wikinews).''' We want to help these projects and provide meaningful improvements to diverse communities. If you’re a member of any of these projects, please participate in the survey! To submit proposals, see the guidelines on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020#Guidelines|survey page]]. You can write proposals in any language, and we will translate them for you. Thank you, and we look forward to seeing your proposals! </div> [[:m:user:IFried (WMF)|IFried (WMF)]] 19:30, 4 lapkričio 2019 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Trizek_(WMF)/sandbox/temp_MassMessage_list&oldid=19523495 --> == Wiki Loves Folklore == [[File:WLL Subtitled Logo (transparent).svg|100px|right|frameless]] '''Hello Folks,''' Wiki Loves Love is back again in 2020 iteration as '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Wiki Loves Folklore]]''' from 1 February, 2020 - 29 February, 2020. Join us to celebrate the local cultural heritage of your region with the theme of folklore in the international photography contest at [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&campaign=wllove Wikimedia Commons]. Images, videos and audios representing different forms of folk cultures and new forms of heritage that haven’t otherwise been documented so far are welcome submissions in Wiki Loves Folklore. Learn more about the contest at [[m:Wiki Loves Folklore|Meta-Wiki]] and [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Commons]]. '''Kind regards,'''<br/> [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore/International Team|'''Wiki Loves Folklore International Team''']]<br/> <small>&mdash;&nbsp;[[User:Tulsi Bhagat|<font color="black">'''Tulsi Bhagat'''</font>]] <small>([[Special:Contributions/Tulsi Bhagat|<font color="black">contribs</font>]] &#124; [[User talk:Tulsi Bhagat|<font color="black">talk</font>]])</small><br/> sent using [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 06:14, 18 sausio 2020 (UTC)</small> <!-- Message sent by User:Tulsi Bhagat@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wll&oldid=19716850 --> == Movement Learning and Leadership Development Project == Hello The Wikimedia Foundation’s Community Development team is seeking to learn more about the way volunteers learn and develop into the many different roles that exist in the movement. Our goal is to build a movement informed framework that provides shared clarity and outlines accessible pathways on how to grow and develop skills within the movement. To this end, we are looking to speak with you, our community to learn about your journey as a Wikimedia volunteer. Whether you joined yesterday or have been here from the very start, we want to hear about the many ways volunteers join and contribute to our movement. To learn more about the project, [[:m:special:MyLanguage/Movement Learning and Leadership Development Project|please visit the Meta page]]. If you are interested in participating in the project, please complete [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSegM07N1FK_s0VUECM61AlWOthwdn5zQOlVsa2vaKcx13BwZg/viewform?usp=sf_link this simple Google form]. Although we may not be able to speak to everyone who expresses interest, we encourage you to complete this short form if you are interested in participating! -- [[user:LMiranda (WMF)|LMiranda (WMF)]] ([[user talk:LMiranda (WMF)|talk]]) 19:00, 22 sausio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Trizek_(WMF)/sandbox/temp_MassMessage_list&oldid=19738989 --> == Additional interface for edit conflicts on talk pages == ''Sorry, for writing this text in English. If you could help to translate it, it would be appreciated.'' You might know the new interface for edit conflicts (currently a beta feature). Now, Wikimedia Germany is designing an additional interface to solve edit conflicts on talk pages. This interface is shown to you when you write on a discussion page and another person writes a discussion post in the same line and saves it before you do. With this additional editing conflict interface you can adjust the order of the comments and edit your comment. We are inviting everyone to have a look at [[m:WMDE Technical Wishes/Edit Conflicts#Edit conflicts on talk pages|the planned feature]]. Let us know what you think on our [[mw:Help talk:Two Column Edit Conflict View|central feedback page]]! -- For the Technical Wishes Team: [[m:User:Max Klemm (WMDE)|Max Klemm (WMDE)]] 14:15, 26 vasario 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Max Klemm (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=19845780 --> == Editing news 2020 #1 – Discussion tools == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <em>[[m:VisualEditor/Newsletter/2020/April|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</em> [[File:TalkPages-Reply-v1.0.png|thumb|300px|alt=Screenshot showing what the Reply tool looks like|This early version of the Reply tool automatically signs and indents comments.]] The [[mw:Editing|Editing team]] has been working on [[mw:Talk pages project|the talk pages project]]. The goal of the talk pages project is to help contributors communicate on wiki more easily. This project is the result of the [[mw:Talk pages consultation 2019|Talk pages consultation 2019]]. [[File:TalkPages-Reply-v2.0.png|thumb|300px|alt=Reply tool improved with edit tool buttons|In a future update, the team plans to test a tool for easily linking to another user's name, a rich-text editing option, and other tools.]] The team is building a [[mw:Talk pages project/replying|new tool for replying]] to comments now. This early version can sign and indent comments automatically. <strong>Please [[mw:Talk pages project/replying/prototype testing#Reply%20version%201.0|test the new Reply tool]].</strong> *On 31 March 2020, the new {{Int:discussiontools-replylink}} tool was offered as a [[mw:Beta Feature|Beta Feature]] editors at four Wikipedias: [[w:ar:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|Arabic]], [[w:nl:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|Dutch]], [[w:fr:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|French]], and [[w:hu:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|Hungarian]]. If your community also wants early access to the new tool, contact [[User:Whatamidoing (WMF)]]. *The team is planning some upcoming changes. <strong>Please [[mw:Talk pages project/replying#Version%202.0|review the proposed design]] and share your thoughts on the talk page.</strong> The team will test features such as: **an easy way to mention another editor ("pinging"), **a rich-text visual editing option, and **other features identified through user testing or recommended by editors. To hear more about Editing Team updates, please add your name to the [[mw:Talk pages project#Get involved|<strong>"Get involved"</strong>]] section of the project page. You can also watch [[File:MediaWiki Vector skin blue star watchlist icon.svg|frameless|16px]] these pages: [[mw:Talk pages project|the main project page]], [[mw:Talk pages project/Updates|Updates]], [[mw:Talk pages project/replying|Replying]], and [[mw:Talk pages project/replying/prototype testing|User testing]]. – [[user:PPelberg (WMF)|PPelberg (WMF)]] ([[mw:User talk:PPelberg (WMF)|talk]]) & [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[mw:User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 19:28, 8 balandžio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Quiddity_(WMF)/sandbox3&oldid=19967063 --> == Editing news 2020 #2 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <em>[[m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2020/June|Read this in another language]] • [[m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</em> [[File:TalkPages-Reply-v2.0.png|alt=Mockup of the new reply feature, showing new editing tools|thumb|400x400px|The new features include a toolbar. [[mw:Talk:Talk pages project/replying|What do you think should be in the toolbar?]]]] This issue of the [[mw:Special:MyLanguage/Editing|Editing]] newsletter includes information the [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project|Talk pages project]], an effort to help contributors communicate on wiki more easily. * [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/replying|<strong>Reply tool</strong>]]: This is available as a Beta Feature at the four partner wikis (Arabic, Dutch, French, and Hungarian Wikipedias). The Beta Feature is called "{{int:discussiontools-preference-label}}". The Beta Feature will get [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/replying#Version%202.0|new features]] soon. The new features include writing comments in a new visual editing mode and pinging other users by typing <code>@</code>. You can [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/replying/prototype testing#Reply%20tool%20version%202.0|test the new features]] on the [[mw:Special:MyLanguage/Beta Cluster|Beta Cluster]] now. Some other wikis will have a chance to try the Beta Feature in the coming months. * [[mw:Special:MyLanguage/New requirements for user signatures|<strong>New requirements for user signatures</strong>]]: Soon, users will not be able to save invalid custom signatures in [[Special:Preferences]]. This will reduce signature spoofing, prevent page corruption, and make new talk page tools more reliable. Most editors will not be affected. * [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/New discussion|<strong>New discussion tool</strong>]]: The Editing team is beginning work on a simpler process for starting new discussions. You can [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/New discussion#Design|see the initial design on the project page]]. * [[m:Special:MyLanguage/Research:Usage of talk pages|<strong>Research on the use of talk pages</strong>]]: The Editing team worked with the [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Research|Wikimedia research team]] to study how talk pages help editors improve articles. We learned that new editors who use talk pages make more edits to the main namespace than new editors who don't use talk pages. – [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 20:36, 17 birželio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Trizek_(WMF)/sandbox/temp_MassMessage_list&oldid=20184676 --> == Feedback on movement names == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:Hello}}. Apologies if you are not reading this message in your native language. {{int:please-translate}} if necessary. {{Int:Feedback-thanks-title}} There are a lot of conversations happening about the future of our movement names. We hope that you are part of these discussions and that your community is represented. Since 16 June, the Foundation Brand Team has been running a [https://wikimedia.qualtrics.com/jfe/form/SV_9G2dN7P0T7gPqpD survey] in 7 languages about [[m:Special:MyLanguage/Communications/Wikimedia brands/2030 movement brand project/Naming convention proposals|3 naming options]]. There are also community members sharing concerns about renaming in a [[m:Special:MyLanguage/Community open letter on renaming|Community Open Letter]]. Our goal in this call for feedback is to hear from across the community, so we encourage you to participate in the survey, the open letter, or both. The survey will go through 7 July in all timezones. Input from the survey and discussions will be analyzed and published on Meta-Wiki. Thanks for thinking about the future of the movement, --[[:m:Talk:Communications/Wikimedia brands/2030 movement brand project|The Brand Project team]], 19:52, 2 liepos 2020 (UTC) ''Note: The survey is conducted via a third-party service, which may subject it to additional terms. For more information on privacy and data-handling, see the [[foundation:Special:MyLanguage/Naming Convention Proposals Movement Feedback Survey Privacy Statement|survey privacy statement]].'' </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Elitre_(WMF)/All_wikis_June_2020&oldid=20238848 --> == Editing news 2020 #3 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <em>[[m:VisualEditor/Newsletter/2020/July|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</em> [[File:50M@2x.png|thumb|alt=A gold star with a blue ribbon, and the text 50m|More than <strong>50 million edits</strong> have been made using the visual editor on desktop.|400px]] Seven years ago this month, the [[mw:Editing team|Editing team]] offered the visual editor to most Wikipedia editors. Since then, editors have achieved many milestones: * More than <strong>50 million edits</strong> have been made using the visual editor on desktop. * More than <strong>2 million new articles</strong> have been created in the visual editor. More than 600,000 of these new articles were created during 2019. * The visual editor is <strong>increasingly popular</strong>. The proportion of all edits made using the visual editor has increased every year since its introduction. * In 2019, <strong>35% of the edits by newcomers</strong> (logged-in editors with ≤99 edits) used the visual editor. This percentage has <strong>increased every year</strong>. * Almost <strong>5 million edits on the mobile site</strong> have been made with the visual editor. Most of these edits have been made since the Editing team started improving the [[mw:Mobile visual editor|mobile visual editor]] in 2018. * On 17 November 2019, the [https://discuss-space.wmflabs.org/t/first-edit-made-to-wikipedia-from-outer-space/2254 <strong>first edit from outer space</strong>] was made in the mobile visual editor. 🚀 👩‍🚀 * Editors have made more than <strong>7 million edits in the 2017 wikitext editor</strong>, including starting <strong>600,000 new articles</strong> in it. The [[mw:2017 wikitext editor|2017 wikitext editor]] is VisualEditor's built-in wikitext mode. You can [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|enable it in your preferences]]. [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 12:56, 9 liepos 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=20232673 --> == Announcing a new wiki project! Welcome, Abstract Wikipedia == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi all, It is my honor to introduce Abstract Wikipedia, a new project that has been unanimously approved by the Wikimedia Foundation Board of Trustees. Abstract Wikipedia proposes a new way to generate baseline encyclopedic content in a multilingual fashion, allowing more contributors and more readers to share more knowledge in more languages. It is an approach that aims to make cross-lingual cooperation easier on our projects, increase the sustainability of our movement through expanding access to participation, improve the user experience for readers of all languages, and innovate in free knowledge by connecting some of the strengths of our movement to create something new. This is our first new project in over seven years. Abstract Wikipedia was submitted as a project proposal by Denny Vrandečić in May 2020 <ref>[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia|Abstract Wikipedia]]</ref> after years of preparation and research, leading to a detailed plan and lively discussions in the Wikimedia communities. We know that the energy and the creativity of the community often runs up against language barriers, and information that is available in one language may not make it to other language Wikipedias. Abstract Wikipedia intends to look and feel like a Wikipedia, but build on the powerful, language-independent conceptual models of Wikidata, with the goal of letting volunteers create and maintain Wikipedia articles across our polyglot Wikimedia world. The project will allow volunteers to assemble the fundamentals of an article using words and entities from Wikidata. Because Wikidata uses conceptual models that are meant to be universal across languages, it should be possible to use and extend these building blocks of knowledge to create models for articles that also have universal value. Using code, volunteers will be able to translate these abstract “articles” into their own languages. If successful, this could eventually allow everyone to read about any topic in Wikidata in their own language. As you can imagine, this work will require a lot of software development, and a lot of cooperation among Wikimedians. In order to make this effort possible, Denny will join the Foundation as a staff member in July and lead this initiative. You may know Denny as the creator of Wikidata, a long-time community member, a former staff member at Wikimedia Deutschland, and a former Trustee at the Wikimedia Foundation <ref>[[m:User:Denny|User:Denny]]</ref>. We are very excited that Denny will bring his skills and expertise to work on this project alongside the Foundation’s product, technology, and community liaison teams. It is important to acknowledge that this is an experimental project, and that every Wikipedia community has different needs. This project may offer some communities great advantages. Other communities may engage less. Every language Wikipedia community will be free to choose and moderate whether or how they would use content from this project. We are excited that this new wiki-project has the possibility to advance knowledge equity through increased access to knowledge. It also invites us to consider and engage with critical questions about how and by whom knowledge is constructed. We look forward to working in cooperation with the communities to think through these important questions. There is much to do as we begin designing a plan for Abstract Wikipedia in close collaboration with our communities. I encourage you to get involved by going to the project page and joining the new mailing list <ref>[[mail:abstract-wikipedia|Abstract Wikipedia mailing list]]</ref>. We recognize that Abstract Wikipedia is ambitious, but we also recognize its potential. We invite you all to join us on a new, unexplored path. Yours, Katherine Maher (Executive Director, Wikimedia Foundation) <references/> </div> <small>Sent by [[:m:User:Elitre (WMF)]] 19:56, 9 liepos 2020 (UTC) - '''[[:m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/July 2020 announcement]]''' </small> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Elitre_(WMF)/All_wikis_June_2020&oldid=20265886 --> == Technical Wishes: FileExporter and FileImporter become default features on all Wikis == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> The [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons|FileExporter and FileImporter]] will become a default features on all wikis until August 7, 2020. They are planned to help you to move files from your local wiki to Wikimedia Commons easier while keeping all original file information (Description, Source, Date, Author, View History) intact. Additionally, the move is documented in the files view history. How does it work? Step 1: If you are an auto-confirmed user, you will see a link "Move file to Wikimedia Commons" on the local file page. Step 2: When you click on this link, the FileImporter checks if the file can in fact be moved to Wikimedia Commons. These checks are performed based on the wiki's [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons/Configuration_file_documentation|configuration file]] which is created and maintained by each local wiki community. Step 3: If the file is compatible with Wikimedia Commons, you will be taken to an import page, at which you can update or add information regarding the file, such as the description. You can also add the 'Now Commons' template to the file on the local wiki by clicking the corresponding check box in the import form. Admins can delete the file from the local wiki by enabling the corresponding checkbox. By clicking on the 'Import' button at the end of the page, the file is imported to Wikimedia Commons. If you want to know more about the [[m:WMDE_Technical_Wishes/Move_files_to_Commons|FileImporter extension]] or the [[m:WMDE_Technical_Wishes|Technical Wishes Project]], follow the links. --For the Technical Wishes Team: </div>[[User:Max Klemm (WMDE)|Max Klemm (WMDE)]] 09:13, 6 rugpjūčio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Max Klemm (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=20343133 --> == Important: maintenance operation on September 1st == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2020|Read this message in another language]] • [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2020|{{int:please-translate}}]] The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] will be testing its secondary data centre. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to do a planned test. This test will show if they can reliably switch from one data centre to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic to the secondary data centre on '''Tuesday, September 1st 2020'''. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop while the switch is made. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for up to an hour on Tuesday, September 1st. The test will start at [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20200901T14 14:00 UTC] (15:00 BST, 16:00 CEST, 10:00 EDT, 19:30 IST, 07:00 PDT, 23:00 JST, and in New Zealand at 02:00 NZST on Wednesday September 2). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be code freezes for the week of September 1st, 2020. Non-essential code deployments will not happen. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch Datacenter#Schedule for 2018 switch|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. '''Please share this information with your community.''' </div></div> <span dir=ltr>[[m:User:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] ([[m:User talk:Trizek (WMF)|talk]])</span> 13:48, 26 rugpjūčio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=20384955 --> == Invitation to participate in the conversation == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''{{int:Hello}}. Apologies for cross-posting, and that you may not be reading this message in your native language: translations of the following announcement may be available on '''[[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Draft review/Invitation (long version)|Meta]]'''. {{int:please-translate}}. {{Int:Feedback-thanks-title}}'' We are excited to share '''[[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Draft review|a draft of the Universal Code of Conduct]]''', which the Wikimedia Foundation Board of Trustees called for earlier this year, for your review and feedback. The discussion will be open until October 6, 2020. The UCoC Drafting Committee wants to learn which parts of the draft would present challenges for you or your work. What is missing from this draft? What do you like, and what could be improved? Please join the conversation and share this invitation with others who may be interested to join, too. To reduce language barriers during the process, you are welcomed to translate this message and the [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Draft review|Universal Code of Conduct/Draft review]]. You and your community may choose to provide your opinions/feedback using your local languages. To learn more about the UCoC project, see the [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] page, and the [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/FAQ|FAQ]], on Meta. Thanks in advance for your attention and contributions, [[:m:Talk:Trust_and_Safety|The Trust and Safety team at Wikimedia Foundation]], 17:55, 10 rugsėjo 2020 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Universal_Code_of_Conduct/Draft_review/Invitation_(long_version)/List&oldid=20440292 --> == Wiki of functions naming contest == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> {{int:Please-translate}} {{int:Hello}}. Please help pick a name for the new Wikimedia wiki project. This project will be a wiki where the community can work together on a library of [[m:Special:MyLanguage/Abstract_Wikipedia/Wiki_of_functions_naming_contest#function|functions]]. The community can create new functions, read about them, discuss them, and share them. Some of these functions will be used to help create language-independent Wikipedia articles that can be displayed in any language, as part of the Abstract Wikipedia project. But functions will also be usable in many other situations. There will be two rounds of voting, each followed by legal review of candidates, with voting beginning on 29 September and 27 October. Our goal is to have a final project name selected on 8 December. If you would like to participate, then '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Wiki of functions naming contest|please learn more and vote now]]''' at meta-wiki. {{Int:Feedback-thanks-title}} --[[m:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]]</div> 21:26, 29 rugsėjo 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Quiddity_(WMF)/Global_message_delivery_split_6&oldid=20492312 --> == Call for feedback about Wikimedia Foundation Bylaws changes and Board candidate rubric == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:Hello}}. Apologies if you are not reading this message in your native language. {{Int:Please-translate}}. Today the Wikimedia Foundation Board of Trustees starts two calls for feedback. One is about changes to the Bylaws mainly to increase the Board size from 10 to 16 members. The other one is about a trustee candidate rubric to introduce new, more effective ways to evaluate new Board candidates. The Board welcomes your comments through 26 October. For more details, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board noticeboard/October 2020 - Call for feedback about Bylaws changes and Board candidate rubric|check the full announcement]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[m:User:Qgil-WMF|Qgil-WMF]] ([[m:User talk:Qgil-WMF|talk]]) 17:09, 7 spalio 2020 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Elitre_(WMF)/Board2&oldid=20519857 --> == Important: maintenance operation on October 27 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2020|Read this message in another language]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch+2020&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] tests the switch between its first and secondary data centers. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to do a planned test. This test will show if they can reliably switch from one data centre to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic back to the primary data center on '''Tuesday, October 27 2020'''. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop while the switch is made. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for up to an hour on Tuesday, October 27. The test will start at [https://zonestamp.toolforge.org/1603807200 14:00 UTC] (14:00 WET, 15:00 CET, 10:00 EDT, 19:30 IST, 07:00 PDT, 23:00 JST, and in New Zealand at 03:00 NZDT on Wednesday October 28). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be code freezes for the week of October 26, 2020. Non-essential code deployments will not happen. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch_Datacenter#Schedule_for_2020_switch|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. A banner will be displayed on all wikis 30 minutes before this operation happens. '''Please share this information with your community.'''</div></div> -- <span dir=ltr>[[m:User:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] ([[m:User talk:Trizek (WMF)|talk]])</span> 17:10, 21 spalio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Trizek (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=20519839 --> == Wiki of functions naming contest - Round 2 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> {{int:Hello}}. Reminder: Please help to choose the name for the new Wikimedia wiki project - the library of functions. The finalist vote starts today. The finalists for the name are: <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikicode, Wikicodex, Wikifunctions, Wikifusion, Wikilambda, Wikimedia Functions</span>. If you would like to participate, then '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Wiki of functions naming contest/Names|please learn more and vote now]]''' at Meta-wiki. {{Int:Feedback-thanks-title}} --[[m:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]] </div> 22:10, 5 lapkričio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=20564572 --> == [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Invitation|Community Wishlist Survey 2021]] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Magic Wand Icon 229981 Color Flipped.svg|thumb|48px]] The '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|2021 Community Wishlist Survey]]''' is now open! This survey is the process where communities decide what the [[m:Community Tech|Community Tech]] team should work on over the next year. We encourage everyone to submit proposals until the deadline on '''{{#time:j xg|2020-11-30|{{PAGELANGUAGE}}}}''', or comment on other proposals to help make them better. The communities will vote on the proposals between {{#time:j xg|2020-12-08|{{PAGELANGUAGE}}}} and {{#time:j xg|2020-12-21|{{PAGELANGUAGE}}}}. The Community Tech team is focused on tools for experienced Wikimedia editors. You can write proposals in any language, and we will translate them for you. Thank you, and we look forward to seeing your proposals! </div> <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">[[m:user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]]</span> 18:09, 20 lapkričio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/1&oldid=20689939 --> == Wikidata descriptions changes to be included more often in Recent Changes and Watchlist == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''Sorry for sending this message in English. Translations are available on [[m:Special:MyLanguage/Announcements/Announcement Wikidata descriptions in watchlist|this page]]. Feel free to translate it in more languages!'' As you may know, you can include changes coming from Wikidata in your Watchlist and Recent Changes ([[Special:Preferences#mw-prefsection-watchlist|in your preferences]]). Until now, this feature didn’t always include changes made on Wikidata descriptions due to the way Wikidata tracks the data used in a given article. Starting on December 3rd, the Watchlist and Recent Changes will include changes on the descriptions of Wikidata Items that are used in the pages that you watch. This will only include descriptions in the language of your wiki to make sure that you’re only seeing changes that are relevant to your wiki. This improvement was requested by many users from different projects. We hope that it can help you monitor the changes on Wikidata descriptions that affect your wiki and participate in the effort of improving the data quality on Wikidata for all Wikimedia wikis and beyond. Note: if you didn’t use the Wikidata watchlist integration feature for a long time, feel free to give it another chance! The feature has been improved since the beginning and the content it displays is more precise and useful than at the beginning of the feature in 2015. If you encounter any issue or want to provide feedback, feel free to use [[Phab:T191831|this Phabricator ticket]]. Thanks! [[:d:User:Lea Lacroix (WMDE)|Lea Lacroix (WMDE)]] 14:39, 30 lapkričio 2020 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Lea Lacroix (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Lea_Lacroix_(WMDE)/wikis&oldid=20728482 --> == 2020 Coolest Tool Award Ceremony on December 11th == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hello all, The ceremony of the 2020 [[m:Coolest_Tool_Award|Wikimedia Coolest Tool Award]] will take place virtually on Friday, December 11th, at 17:00 GMT. This award is highlighting tools that have been nominated by contributors to the Wikimedia projects, and the ceremony will be a nice moment to show appreciation to the tools developers and maybe discover new tools! You will find more information [[m:Coolest_Tool_Award|here]] about the livestream and the discussions channels. Thanks for your attention, [[:d:User:Lea Lacroix (WMDE)|Lea Lacroix (WMDE)]] 10:55, 7 gruodžio 2020 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Lea Lacroix (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=20734978 --> == Community Wishlist Survey 2021 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Magic Wand Icon 229981 Color Flipped.svg|thumb|48px]] '''We invite all registered users to vote on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|2021 Community Wishlist Survey]]. You can vote from now until {{#time:j xg|2020-12-21|en}} for as many different wishes as you want.''' In the Survey, wishes for new and improved tools for experienced editors are collected. After the voting, we will do our best to grant your wishes. We will start with the most popular ones. We, the [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]], are one of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]] teams. We create and improve editing and wiki moderation tools. What we work on is decided based on results of the Community Wishlist Survey. Once a year, you can submit wishes. After two weeks, you can vote on the ones that you're most interested in. Next, we choose wishes from the survey to work on. Some of the wishes may be granted by volunteer developers or other teams. '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Tracking|You can view and vote all proposals here.]]''' We are waiting for your votes. Thank you! </div> [[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] 00:51, 15 gruodžio 2020 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/1&oldid=20689939 --> == Moving Wikimania 2021 to a Virtual Event == <div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Wikimania_logo_with_text_2.svg|right|alt=Wikimania's logo.|75px]] ''{{int:Hello}}. Apologies if you are not reading this message in your native language. {{Int:Please-translate}}. {{Int:Feedback-thanks-title}}'' [[:m:Wikimania 2021|Wikimania will be a virtual event this year]], and hosted by a wide group of community members. Whenever the next in-person large gathering is possible again, [[:m:ESEAP Hub|the ESEAP Core Organizing Team]] will be in charge of it. Stay tuned for more information about how ''you'' can get involved in the planning process and other aspects of the event. [https://lists.wikimedia.org/pipermail/wikimedia-l/2021-January/096141.html Please read the longer version of this announcement on wikimedia-l]. ''ESEAP Core Organizing Team, Wikimania Steering Committee, Wikimedia Foundation Events Team'', 15:15, 27 sausio 2021 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Elitre_(WMF)/Wikimania21&oldid=21014617 --> == Project Grant Open Call == This is the announcement for the [[m:Grants:Project|Project Grants program]] open call that started on January 11, with the submission deadline of February 10, 2021.<br> This first open call will be focussed on Community Organizing proposals. A second open call focused on research and software proposals is scheduled from February 15 with a submission deadline of March 16, 2021.<br> For the Round 1 open call, we invite you to propose grant applications that fall under community development and organizing (offline and online) categories. Project Grant funds are available to support individuals, groups, and organizations to implement new experiments and proven ideas, from organizing a better process on your wiki, coordinating a campaign or editathon series to providing other support for community building. We offer the following resources to help you plan your project and complete a grant proposal:<br> * Weekly proposals clinics via Zoom during the Open Call. Join us for [[m:Grants:Project|#Upcoming_Proposal_Clinics|real-time discussions]] with Program Officers and select thematic experts and get live feedback about your Project Grants proposal. We’ll answer questions and help you make your proposal better. We also offer these support pages to help you build your proposal: * [[m:Grants:Project/Tutorial|Video tutorials]] for writing a strong application<br> * General [[m:Grants:Project/Plan|planning page]] for Project Grants <br> * [[m:Grants:Project/Learn|Program guidelines and criteria]]<br> Program officers are also available to offer individualized proposal support upon request. Contact us if you would like feedback or more information.<br> We are excited to see your grant ideas that will support our community and make an impact on the future of Wikimedia projects. Put your idea into motion, and [[m:Grants:Project/Apply|submit your proposal]] by February 10, 2021!<br> Please feel free to get in touch with questions about getting started with your grant application, or about serving on the Project Grants Committee. Contact us at projectgrants{{at}}wikimedia.org. Please help us translate this message to your local language. [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 08:00, 28 sausio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:RSharma (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=20808431 --> == Wiki Loves Folklore 2021 is back! == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:please-translate}} [[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]] You are humbly invited to participate in the '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2021|Wiki Loves Folklore 2021]]''' an international photography contest organized on Wikimedia Commons to document folklore and intangible cultural heritage from different regions, including, folk creative activities and many more. It is held every year from the 1st till the 28th of February. You can help in enriching the folklore documentation on Commons from your region by taking photos, audios, videos, and [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&campaign=wlf_2021 submitting] them in this commons contest. Please support us in translating the [[:c:Commons: Wiki Loves Folklore 2021|project page]] and a [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:Translate?group=Centralnotice-tgroup-wikiloveslove2020&language=en&filter=%21translated&action=translate|one-line banner message] to help us spread the word in your native language. '''Kind regards,''' '''Wiki loves Folklore International Team''' [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 13:25, 6 vasario 2021 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Tiven2240@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wll&oldid=21073884 --> == Proposal: Set two-letter project shortcuts as alias to project namespace globally == <div lang="en" dir="ltr"> {{int:please-translate}} Hello everyone, I apologize for posting in English. I would like to inform everyone that I created a new global request for comment (GRFC) at Meta Wiki, which may affect your project: [[:m:Requests for comment/Set short project namespace aliases by default globally]]. In this GRFC, I propose that two-project shortcuts for project names will become a default alias for the project namespace. For instance, on all Wikipedias, WP will be an alias to the Wikipedia: namespace (and similar for other projects). Full list is available in the GRFC. This is already the case for Wikivoyages, and many individual projects asked for this alias to be implemented. I believe this makes it easier to access the materials in the project namespace, as well as creating shortcuts like <tt>WP:NPOV</tt>, as well as helps new projects to use this feature, without having to figure out how to request site configuration changes first. As far as I can see, {{SITENAME}} currently does not have such an alias set. This means that such an alias will be set for you, if the GRFC is accepted by the global community. I would like to ask all community members to participate in the request for comment at Meta-Wiki, see [[:m:Requests for comment/Set short project namespace aliases by default globally]]. Please feel free to [[:m:User talk:Martin Urbanec|ask me]] if you have any questions about this proposal. Best regards,<br /> --[[:m:User:Martin Urbanec|Martin Urbanec]] ([[:m:User talk:Martin Urbanec|talk]]) 14:12, 18 vasario 2021 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Martin Urbanec@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Martin_Urbanec/MassMessage&oldid=21125035 --> == Wikifunctions logo contest == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="lt" dir="ltr"> {{Int:Hello}}. Padėkite pasirinkti naujos „Wikifunctions“ wiki logotipo dizaino koncepciją. Balsavimas prasideda šiandien ir veiks 2 savaites. Jei norite dalyvauti, tada '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Wikifunctions logo concept/Vote|prašome sužinoti daugiau ir balsuoti dabar]]''' „Meta-Wiki“. {{Int:Feedback-thanks-title}} --[[m:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]]</div> 01:45, 2 kovo 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=21087740 --> == Универсальный Кодекс Поведения == <div lang="ru" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> === Вторая фаза Универсального Кодекса Поведения === [[:wmf:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Универсальный кодекс поведения (УКП)]] обеспечивает универсальную основу приемлемого поведения для всего движения Викимедиа и всех его проектов. В настоящее время проект находится на фазе 2, где намечаются четкие пути правоприменения. Вы можете прочитать больше о проекте на [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|странице самого проекта]]. ==== Редакционный Комитет: Прием заявок ==== Фонд Викимедиа набирает добровольцев для подключения их к комитету по разработке процесса, чтобы сделать кодекс применимым. Добровольцы в комитете будут посвящать от 2 до 6 часов в неделю с конца апреля по июль и снова в октябре и ноябре. Важно, чтобы комитет был разнообразным и инклюзивным, и имел широкий спектр опыта, включая как опытных пользователей, так и новичков, а также тех, кто получил или ответил на них, также тех, кто был ложно обвинен в преследовании. Чтобы подать заявку и узнать больше об этом процессе, см. [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee|страницу редакционного комитета]]. ==== Общественные консультации 2021 года: Уведомление и набор добровольцев/переводчиков ==== С 5 апреля по 5 мая 2021 года во многих проектах Викимедиа будут вестись дискуссии о том, как обеспечить соблюдение УКП. Мы ищем добровольцев для перевода ключевых материалов, а также для проведения консультаций на их родных языках или проектах с использованием предложенных [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/2021 consultations/Discussion|ключевых вопросов]]. Если вы заинтересованы в добровольном участии в любой из этих ролей, пожалуйста, [[:m:Talk:Universal Code of Conduct/2021 consultations|свяжитесь с нами]] на любом языке, который вам наиболее удобен. Подробнее об этой работе и других обсуждениях, читайте в разделе [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/2021 consultations|УКП/Консультации 2021]]. -- [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] ([[User talk:Xeno (WMF)|обсуждение]]) </div> 20:24, 5 balandžio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:MNadzikiewicz_(WMF)/Russian_announcement&oldid=21301475 --> == Line numbering coming soon to all wikis == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Technical_Wishes_–_Line_numbering_-_2010_wikitext_editor.png|thumb|Example]] From April 15, you can enable line numbering in some wikitext editors - for now in the template namespace, coming to more namespaces soon. This will make it easier to detect line breaks and to refer to a particular line in discussions. These numbers will be shown if you enable the syntax highlighting feature ([[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror extension]]), which is supported in the [[mw:Special:MyLanguage/Extension:WikiEditor|2010]] and [[mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|2017]] wikitext editors. More information can be found on [[m:WMDE Technical Wishes/Line Numbering|this project page]]. Everyone is invited to test the feature, and to give feedback [[m:talk:WMDE Technical Wishes/Line Numbering|on this talk page]]. </div> -- [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 15:09, 12 balandžio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=21329014 --> == Suggested Values == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> From April 29, it will be possible to suggest values for parameters in templates. Suggested values can be added to [[mw:Special:MyLanguage/Help:TemplateData|TemplateData]] and will then be shown as a drop-down list in [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide|VisualEditor]]. This allows template users to quickly select an appropriate value. This way, it prevents potential errors and reduces the effort needed to fill the template with values. It will still be possible to fill in values other than the suggested ones. More information, including the supported parameter types and how to create suggested values: [[mw:Help:TemplateData#suggestedvalues|[1]]] [[m:WMDE_Technical_Wishes/Suggested_values_for_template_parameters|[2]]]. Everyone is invited to test the feature, and to give feedback [[m:Talk:WMDE Technical Wishes/Suggested values for template parameters|on this talk page]]. </div> [[m:User:Timur Vorkul (WMDE)|Timur Vorkul (WMDE)]] 14:08, 22 balandžio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Timur Vorkul (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=21361904 --> == Universal Code of Conduct News – Issue 1 == <div style = "line-height: 1.2"> <span style="font-size:200%;">'''Universal Code of Conduct News'''</span><br> <span style="font-size:120%; color:#404040;">'''Issue 1, June 2021'''</span><span style="font-size:120%; float:right;">[[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1|Read the full newsletter]]</span> ---- Welcome to the first issue of [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct News]]! This newsletter will help Wikimedians stay involved with the development of the new code, and will distribute relevant news, research, and upcoming events related to the UCoC. Please note, this is the first issue of UCoC Newsletter which is delivered to all subscribers and projects as an announcement of the initiative. If you want the future issues delivered to your talk page, village pumps, or any specific pages you find appropriate, you need to [[m:Global message delivery/Targets/UCoC Newsletter Subscription|subscribe here]]. You can help us by translating the newsletter issues in your languages to spread the news and create awareness of the new conduct to keep our beloved community safe for all of us. Please [[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/Participate|add your name here]] if you want to be informed of the draft issue to translate beforehand. Your participation is valued and appreciated. </div><div style="margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;"> * '''Affiliate consultations''' – Wikimedia affiliates of all sizes and types were invited to participate in the UCoC affiliate consultation throughout March and April 2021. ([[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1#sec1|continue reading]]) * '''2021 key consultations''' – The Wikimedia Foundation held enforcement key questions consultations in April and May 2021 to request input about UCoC enforcement from the broader Wikimedia community. ([[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1#sec2|continue reading]]) * '''Roundtable discussions''' – The UCoC facilitation team hosted two 90-minute-long public roundtable discussions in May 2021 to discuss UCoC key enforcement questions. More conversations are scheduled. ([[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1#sec3|continue reading]]) * '''Phase 2 drafting committee''' – The drafting committee for the phase 2 of the UCoC started their work on 12 May 2021. Read more about their work. ([[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1#sec4|continue reading]]) * '''Diff blogs''' – The UCoC facilitators wrote several blog posts based on interesting findings and insights from each community during local project consultation that took place in the 1st quarter of 2021. ([[m:Universal Code of Conduct/Newsletter/1#sec5|continue reading]])</div> --[[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 23:06, 11 birželio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:SOyeyele (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SOyeyele_(WMF)/Announcements/Other_languages&oldid=21578291 --> == Wikimania 2021: Individual Program Submissions == [[File:Wikimania logo with text 2.svg|right|200px]] Dear all, Wikimania 2021 will be [[:wikimania:2021:Save the date and the Core Organizing Team|hosted virtually]] for the first time in the event's 15-year history. Since there is no in-person host, the event is being organized by a diverse group of Wikimedia volunteers that form the [[:wikimania:2021:Organizers|Core Organizing Team]] (COT) for Wikimania 2021. '''Event Program''' - Individuals or a group of individuals can submit their session proposals to be a part of the program. There will be translation support for sessions provided in a number of languages. See more information [[:wikimania:2021:Submissions/Guidelines#Language Accessibility|here]]. Below are some links to guide you through; * [[:wikimania:2021:Submissions|Program Submissions]] * [[:wikimania:2021:Submissions/Guidelines|Session Submission Guidelines]] * [[:wikimania:2021:FAQ|FAQ]] Please note that the deadline for submission is 18th June 2021. '''Announcements'''- To keep up to date with the developments around Wikimania, the COT sends out weekly updates. You can view them in the Announcement section [[:wikimania:2021:Announcements|here]]. '''Office Hour''' - If you are left with questions, the COT will be hosting some office hours (in multiple languages), in multiple time-zones, to answer any programming questions that you might have. Details can be found [[:wikimania:2021:Organizers#Office hours schedule|here.]] Best regards, [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 04:18, 16 birželio 2021 (UTC) On behalf of Wikimania 2021 Core Organizing Team <!-- Message sent by User:Bodhisattwa@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=21597568 --> == Editing news 2021 #2 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <em>[[m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2021/June|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</em> [[File:Reply Tool A-B test comment completion.png|alt=Junior contributors comment completion rate across all participating Wikipedias|thumb|296x296px|When newcomers had the Reply tool and tried to post on a talk page, they were more successful at posting a comment. ([https://wikimedia-research.github.io/Reply-tools-analysis-2021/ Source])]] Earlier this year, the Editing team ran a large study of [[mw:Talk pages project/Replying|the Reply Tool]]. The main goal was to find out whether the Reply Tool helped [[mw:Talk pages project/Glossary|newer editors]] communicate on wiki. The second goal was to see whether the comments that newer editors made using the tool needed to be reverted more frequently than comments newer editors made with the existing wikitext page editor. The key results were: * Newer editors who had automatic ("default on") access to the Reply tool were [https://wikimedia-research.github.io/Reply-tools-analysis-2021/ more likely] to post a comment on a talk page. * The comments that newer editors made with the Reply Tool were also [https://wikimedia-research.github.io/Reply-tools-analysis-2021/ less likely] to be reverted than the comments that newer editors made with page editing. These results give the Editing team confidence that the tool is helpful. <strong>Looking ahead</strong> The team is planning to make the Reply tool available to everyone as an opt-out preference in the coming months. This has already happened at the Arabic, Czech, and Hungarian Wikipedias. The next step is to [[phab:T280599|resolve a technical challenge]]. Then, they will deploy the Reply tool first to the [[phab:T267379|Wikipedias that participated in the study]]. After that, they will deploy it, in stages, to the other Wikipedias and all WMF-hosted wikis. You can turn on "{{int:discussiontools-preference-label}}" [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|in Beta Features]] now. After you get the Reply tool, you can change your preferences at any time in [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion]]. –[[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] ([[User talk:Whatamidoing (WMF)|talk]]) </div> 14:14, 24 birželio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=21624491 --> == Server switch == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch 2020|Read this message in another language]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch+2020&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] tests the switch between its first and secondary data centers. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to do a planned test. This test will show if they can reliably switch from one data centre to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. <!-- They will switch all traffic back to the primary data center on '''Tuesday, October 27 2020'''. --> Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop while the switch is made. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for up to an hour on Tuesday, 29 June 2021. The test will start at [https://zonestamp.toolforge.org/1624975200 14:00 UTC] (07:00 PDT, 10:00 EDT, 15:00 WEST/BST, 16:00 CEST, 19:30 IST, 23:00 JST, and in New Zealand at 02:00 NZST on Wednesday 30 June). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. *There will be code freezes for the week of June 28. Non-essential code deployments will not happen. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch_Datacenter#Schedule_for_2021_switch|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. A banner will be displayed on all wikis 30 minutes before this operation happens. '''Please share this information with your community.'''</div></div> [[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] 01:19, 27 birželio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=21463754 --> == Call for Candidates for the Movement Charter Drafting Committee == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Movement Strategy announces [[:m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee|the Call for Candidates for the Movement Charter Drafting Committee]]. The Call opens August 2, 2021 and closes September 1, 2021. The Committee is expected to represent [[:m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Diversity_and_Expertise_Matrices|diversity in the Movement]]. Diversity includes gender, language, geography, and experience. This comprises participation in projects, affiliates, and the Wikimedia Foundation. English fluency is not required to become a member. If needed, translation and interpretation support is provided. Members will receive an allowance to offset participation costs. It is US$100 every two months. We are looking for people who have some of the following [[:m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee#Role_Requirements|skills]]: * Know how to write collaboratively. (demonstrated experience is a plus) * Are ready to find compromises. * Focus on inclusion and diversity. * Have knowledge of community consultations. * Have intercultural communication experience. * Have governance or organization experience in non-profits or communities. * Have experience negotiating with different parties. The Committee is expected to start with 15 people. If there are 20 or more candidates, a mixed election and selection process will happen. If there are 19 or fewer candidates, then the process of selection without election takes place. Will you help move Wikimedia forward in this important role? Submit your candidacy [[:m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee#Candidate_Statements|here]]. Please contact strategy2030[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org with questions. </div> [[Naudotojas:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:Xeno (WMF)|aptarimas]]) 00:12, 3 rugpjūčio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Xeno_(WMF)/Delivery/Wikibooks&oldid=21828257 --> == Universal Code of Conduct - Enforcement draft guidelines review == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="content"/>The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Drafting_committee#Phase_2|Universal Code of Conduct Phase 2 drafting committee]] would like comments about the '''[[:m:Universal Code of Conduct/Enforcement draft guidelines review|enforcement draft guidelines]]''' for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC). This review period is planned for 17 August 2021 through 17 October 2021. These guidelines are not final but you can help move the progress forward. The committee will revise the guidelines based upon community input. Comments can be shared in any language on the [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement draft guidelines review|draft review talk page]] and [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Discussions|multiple other venues]]. Community members are encouraged to organize conversations in their communities. There are planned live discussions about the UCoC enforcement draft guidelines: :[[wmania:2021:Submissions/Universal_Code_of_Conduct_Roundtable|Wikimania 2021 session]] (recorded 16 August) :[[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2021_consultations/Roundtable_discussions#Conversation hours|Conversation hours]] - 24 August, 31 August, 7 September @ 03:00 UTC & 14:00 UTC :[[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2021_consultations/Roundtable_discussions|Roundtable calls]] - 18 September @ 03:00 UTC & 15:00 UTC Summaries of discussions will be posted every two weeks [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee/Digests|here]]. Please let me know if you have any questions.<section end="content"/> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 22:09, 17 rugpjūčio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Xeno_(WMF)/Delivery/Wikibooks&oldid=21895034 --> == Wikimedia Foundation Board of Trustees election has come to an end == Thank you for participating in the [[:meta:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2021|2021 Wikimedia Foundation Board of Trustees election]]! Voting closed August 31 at 23:59. The official data, including the four most voted candidates, will be announced as soon as the [[:meta:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections_committee|Elections Committee]] completes their review of the ballots. The official announcement of the new trustees appointed will happen later, once the selected candidates have been confirmed by the Board. 6,946 community members from 216 wiki projects have voted. This makes 10.2% global participation, 1.1% higher than in the last Board elections. In 2017, 5167 people from 202 wiki projects cast their vote. A full analysis is planned to be published in a few days when the confirmed results are announced. In the meantime, you can check the [[:meta:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2021/Stats|data produced during the election]]. Diversity was an important goal with these elections. Messages about the Board election were translated into 61 languages. This outreach worked well. There were 70 communities with eligible voters voting in this election for the first time. With your help, next year’s Board of Trustees election will be even better. 21:00, 1 rugsėjo 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Xeno_(WMF)/Delivery/Wikibooks&oldid=21895034 --> == The 2022 Community Wishlist Survey will happen in January == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hello everyone, We hope all of you are as well and safe as possible during these trying times! We wanted to share some news about a change to the Community Wishlist Survey 2022. We would like to hear your opinions as well. Summary: <div style="font-style:italic;"> We will be running the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey|Community Wishlist Survey]] 2022 in January 2022. We need more time to work on the 2021 wishes. We also need time to prepare some changes to the Wishlist 2022. In the meantime, you can use a [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|dedicated sandbox to leave early ideas for the 2022 wishes]]. </div> === Proposing and wish-fulfillment will happen during the same year === In the past, the [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]] team has run the Community Wishlist Survey for the following year in November of the prior year. For example, we ran the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|Wishlist for 2021]] in November 2020. That worked well a few years ago. At that time, we used to start working on the Wishlist soon after the results of the voting were published. However, in 2021, there was a delay between the voting and the time when we could start working on the new wishes. Until July 2021, we were working on wishes from the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020|Wishlist for 2020]]. We hope having the Wishlist 2022 in January 2022 will be more intuitive. This will also give us time to fulfill more wishes from the 2021 Wishlist. === Encouraging wider participation from historically excluded communities === We are thinking how to make the Wishlist easier to participate in. We want to support more translations, and encourage under-resourced communities to be more active. We would like to have some time to make these changes. === A new space to talk to us about priorities and wishes not granted yet === We will have gone 365 days without a Wishlist. We encourage you to approach us. We hope to hear from you in the [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|talk page]], but we also hope to see you at our bi-monthly Talk to Us meetings! These will be hosted at two different times friendly to time zones around the globe. We will begin our first meeting '''September 15th at 23:00 UTC'''. More details about the agenda and format coming soon! === Brainstorm and draft proposals before the proposal phase === If you have early ideas for wishes, you can use the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|new Community Wishlist Survey sandbox]]. This way, you will not forget about these before January 2022. You will be able to come back and refine your ideas. Remember, edits in the sandbox don't count as wishes! === Feedback === * What should we do to improve the Wishlist pages? * How would you like to use our new [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|sandbox?]] * What, if any, risks do you foresee in our decision to change the date of the Wishlist 2022? * What will help more people participate in the Wishlist 2022? Answer on the [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|talk page]] (in any language you prefer) or at our Talk to Us meetings. </div> [[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[user talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 00:23, 7 rugsėjo 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=21980442 --> == Server switch == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Read this message in another language]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] The [[foundation:|Wikimedia Foundation]] tests the switch between its first and secondary data centers. This will make sure that Wikipedia and the other Wikimedia wikis can stay online even after a disaster. To make sure everything is working, the Wikimedia Technology department needs to do a planned test. This test will show if they can reliably switch from one data centre to the other. It requires many teams to prepare for the test and to be available to fix any unexpected problems. They will switch all traffic back to the primary data center on '''Tuesday, 14 September 2021'''. Unfortunately, because of some limitations in [[mw:Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], all editing must stop while the switch is made. We apologize for this disruption, and we are working to minimize it in the future. '''You will be able to read, but not edit, all wikis for a short period of time.''' *You will not be able to edit for up to an hour on Tuesday, 14 September 2021. The test will start at [https://zonestamp.toolforge.org/1631628049 14:00 UTC] (07:00 PDT, 10:00 EDT, 15:00 WEST/BST, 16:00 CEST, 19:30 IST, 23:00 JST, and in New Zealand at 02:00 NZST on Wednesday, 15 September). *If you try to edit or save during these times, you will see an error message. We hope that no edits will be lost during these minutes, but we can't guarantee it. If you see the error message, then please wait until everything is back to normal. Then you should be able to save your edit. But, we recommend that you make a copy of your changes first, just in case. ''Other effects'': *Background jobs will be slower and some may be dropped. Red links might not be updated as quickly as normal. If you create an article that is already linked somewhere else, the link will stay red longer than usual. Some long-running scripts will have to be stopped. * We expect the code deployments to happen as any other week. However, some case-by-case code freezes could punctually happen if the operation require them afterwards. This project may be postponed if necessary. You can [[wikitech:Switch_Datacenter|read the schedule at wikitech.wikimedia.org]]. Any changes will be announced in the schedule. There will be more notifications about this. A banner will be displayed on all wikis 30 minutes before this operation happens. '''Please share this information with your community.'''</div></div> [[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[user talk:SGrabarczuk (WMF)|<span class="signature-talk">{{int:Talkpagelinktext}}</span>]]) 00:45, 11 rugsėjo 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=21980442 --> == Talk to the Community Tech == [[File:Magic Wand Icon 229981 Color Flipped.svg|{{dir|{{pagelang}}|left|right}}|frameless|50px]] [[:m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Updates/2021-09 Talk to Us|Read this message in another language]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Community_Wishlist_Survey/Updates/2021-09_Talk_to_Us&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Hello! As we have [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Updates|recently announced]], we, the team working on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey|Community Wishlist Survey]], would like to invite you to an online meeting with us. It will take place on [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20210915T2300 '''September 15th, 23:00 UTC'''] on Zoom, and will last an hour. [https://wikimedia.zoom.us/j/89828615390 '''Click here to join''']. '''Agenda''' * [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Status report 1#Prioritization Process|How we prioritize the wishes to be granted]] * [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Updates|Why we decided to change the date]] from November 2021 to January 2022 * Update on the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Warn when linking to disambiguation pages|disambiguation]] and the [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021/Real Time Preview for Wikitext|real-time preview]] wishes * Questions and answers '''Format''' The meeting will not be recorded or streamed. Notes without attribution will be taken and published on Meta-Wiki. The presentation (first three points in the agenda) will be given in English. We can answer questions asked in English, French, Polish, and Spanish. If you would like to ask questions in advance, add them [[m:Talk:Community Wishlist Survey|on the Community Wishlist Survey talk page]] or send to sgrabarczuk@wikimedia.org. [[m:Special:MyLanguage/User:NRodriguez (WMF)|Natalia Rodriguez]] (the [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]] manager) will be hosting this meeting. '''Invitation link''' * [https://wikimedia.zoom.us/j/89828615390 Join online] * Meeting ID: 898 2861 5390 * One tap mobile ** +16465588656,,89828615390# US (New York) ** +16699006833,,89828615390# US (San Jose) * [https://wikimedia.zoom.us/u/kctR45AI8o Dial by your location] See you! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|<span class="signature-talk">{{int:Talkpagelinktext}}</span>]]) 03:03, 11 rugsėjo 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:SGrabarczuk (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=21980442 --> == Voting for the election for the members for the Movement Charter drafting committee is now open == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content"/> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/MCDC Voter Email short 12-10-2021|{{int:otherlanguages}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/MCDC Voter Email short 12-10-2021}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]''</div> Voting for the election for the members for the Movement Charter drafting committee is now open. In total, 70 Wikimedians from around the world are running for 7 seats in these elections. '''Voting is open from October 12 to October 24, 2021.''' The committee will consist of 15 members in total: The online communities vote for 7 members, 6 members will be selected by the Wikimedia affiliates through a parallel process, and 2 members will be appointed by the Wikimedia Foundation. The plan is to assemble the committee by November 1, 2021. Learn about each candidate to inform your vote in the language that you prefer: <https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Candidates> Learn about the Drafting Committee: <https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee> We are piloting a voting advice application for this election. Click yourself through the tool and you will see which candidate is closest to you! Check at <https://mcdc-election-compass.toolforge.org/> Read the full announcement: <https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Elections> '''Go vote at SecurePoll on:''' <https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Elections> Best, Movement Strategy & Governance Team, Wikimedia Foundation <section end="announcement-content"/> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 16:35, 13 spalio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Xeno_(WMF)/Delivery/Wikibooks&oldid=22184228 --> == Meet the new Movement Charter Drafting Committee members == <section begin="announcement-content"/> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Elections/Results/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/Elections/Results/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Movement Charter Drafting Committee election and selection processes are complete. * The [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Elections/Results|election results have been published]]. 1018 participants voted to elect seven members to the committee: '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Richard_Knipel_(Pharos)|Richard Knipel (Pharos)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Anne_Clin_(Risker)|Anne Clin (Risker)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Alice_Wiegand_(lyzzy)|Alice Wiegand (Lyzzy)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Micha%C5%82_Buczy%C5%84ski_(Aegis_Maelstrom)|Michał Buczyński (Aegis Maelstrom)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Richard_(Nosebagbear)|Richard (Nosebagbear)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Ravan_J_Al-Taie_(Ravan)|Ravan J Al-Taie (Ravan)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Ciell_(Ciell)|Ciell (Ciell)]]'''. * The [[m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Candidates#Affiliate-chosen_members|affiliate process]] has selected six members: '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Anass_Sedrati_(Anass_Sedrati)|Anass Sedrati (Anass Sedrati)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#%C3%89rica_Azzellini_(EricaAzzellini)|Érica Azzellini (EricaAzzellini)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Jamie_Li-Yun_Lin_(Li-Yun_Lin)|Jamie Li-Yun Lin (Li-Yun Lin)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Georges_Fodouop_(Geugeor)|Georges Fodouop (Geugeor)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Manavpreet_Kaur_(Manavpreet_Kaur)|Manavpreet Kaur (Manavpreet Kaur)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Candidates#Pepe_Flores_(Padaguan)|Pepe Flores (Padaguan)]]'''. * The Wikimedia Foundation has [[m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Candidates#Wikimedia_Foundation-chosen_members|appointed]] two members: '''[[m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Candidates#Runa_Bhattacharjee_(Runab_WMF)|Runa Bhattacharjee (Runab WMF)]]''', '''[[m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Drafting_Committee/Candidates#Jorge_Vargas_(JVargas_(WMF))|Jorge Vargas (JVargas (WMF))]]'''. The committee will convene soon to start its work. The committee can appoint up to three more members to bridge diversity and expertise gaps. If you are interested in engaging with [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|Movement Charter]] drafting process, follow the updates [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee|on Meta]] and join the [https://t.me/joinchat/U-4hhWtndBjhzmSf Telegram group]. With thanks from the Movement Strategy and Governance team<section end="announcement-content"/> 15:53, 5 lapkričio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:MNadzikiewicz_(WMF)/Delivery&oldid=22300322 --> == Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content /> :''You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Board of Trustees is preparing a call for feedback about the upcoming Board Elections, from January 7 - February 10, 2022. While details will be finalized the week before the call, we have confirmed at least two questions that will be asked during this call for feedback: * What is the best way to ensure fair representation of emerging communities among the Board? * What involvement should candidates have during the election? While additional questions may be added, the Movement Strategy and Governance team wants to provide time for community members and affiliates to consider and prepare ideas on the confirmed questions before the call opens. We apologize for not having a complete list of questions at this time. The list of questions should only grow by one or two questions. The intention is to not overwhelm the community with requests, but provide notice and welcome feedback on these important questions. '''Do you want to help organize local conversation during this Call?''' Contact the [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance team]] on Meta, on [https://t.me/wmboardgovernancechat Telegram], or via email at msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org. Reach out if you have any questions or concerns. The Movement Strategy and Governance team will be minimally staffed until January 3. Please excuse any delayed response during this time. We also recognize some community members and affiliates are offline during the December holidays. We apologize if our message has reached you while you are on holiday. Best, Movement Strategy and Governance<section end="announcement-content" /> </div> {{int:thank-you}} [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 17:41, 27 gruodžio 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/Wikibooks&oldid=22502672 --> == Wiki Loves Folklore is back! == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:please-translate}} [[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]] You are humbly invited to participate in the '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' an international photography contest organized on Wikimedia Commons to document folklore and intangible cultural heritage from different regions, including, folk creative activities and many more. It is held every year from the '''1st till the 28th''' of February. You can help in enriching the folklore documentation on Commons from your region by taking photos, audios, videos, and [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&campaign=wlf_2022 submitting] them in this commons contest. You can also [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Organize|organize a local contest]] in your country and support us in translating the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|project pages]] to help us spread the word in your native language. Feel free to contact us on our [[:c:Commons talk:Wiki Loves Folklore 2022|project Talk page]] if you need any assistance. '''Kind regards,''' '''Wiki loves Folklore International Team''' --[[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 13:15, 9 sausio 2022 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Tiven2240@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wlf&oldid=22560402 --> == Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" />:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Call for Feedback: Board of Trustees elections is now open and will close on 7 February 2022. With this Call for Feedback, the Movement Strategy and Governance team is taking a different approach. This approach incorporates community feedback from 2021. Instead of leading with proposals, the Call is framed around key questions from the Board of Trustees. The key questions came from the feedback about the 2021 Board of Trustees election. The intention is to inspire collective conversation and collaborative proposal development about these key questions. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections|Join the conversation.]] Best, Movement Strategy and Governance<section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 00:18, 15 sausio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/Wikibooks&oldid=22610022 --> == Subscribe to the This Month in Education newsletter - learn from others and share your stories == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Dear community members, Greetings from the EWOC Newsletter team and the education team at Wikimedia Foundation. We are very excited to share that we on tenth years of Education Newsletter ([[m:Education/News|This Month in Education]]) invite you to join us by [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|subscribing to the newsletter on your talk page]] or by [[m:Education/News/Newsroom|sharing your activities in the upcoming newsletters]]. The Wikimedia Education newsletter is a monthly newsletter that collects articles written by community members using Wikimedia projects in education around the world, and it is published by the EWOC Newsletter team in collaboration with the Education team. These stories can bring you new ideas to try, valuable insights about the success and challenges of our community members in running education programs in their context. If your affiliate/language project is developing its own education initiatives, please remember to take advantage of this newsletter to publish your stories with the wider movement that shares your passion for education. You can submit newsletter articles in your own language or submit bilingual articles for the education newsletter. For the month of January the deadline to submit articles is on the 20th January. We look forward to reading your stories. Older versions of this newsletter can be found in the [[outreach:Education/Newsletter/Archives|complete archive]]. More information about the newsletter can be found at [[m:Education/News/Publication Guidelines|Education/Newsletter/About]]. For more information, please contact spatnaik{{@}}wikimedia.org. ------ <div style="text-align: center;"><div style="margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;">[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[User:ZI Jony|<span style="color:#8B0000">'''ZI Jony'''</span>]] [[User talk:ZI Jony|<sup><span style="color:Green"><i>(Talk)</i></span></sup>]], {{<includeonly>subst:</includeonly>#time:l G:i, d F Y|}} (UTC)</div></div> </div> <!-- Message sent by User:ZI Jony@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:ZI_Jony/MassMessage/Awareness_of_Education_Newsletter/List_of_Village_Pumps&oldid=21244129 --> == Movement Strategy and Governance News – Issue 5 == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="ucoc-newsletter"/> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' <span style="font-size:200%;">'''Movement Strategy and Governance News'''</span><br> <span style="font-size:120%; color:#404040;">'''Issue 5, January 2022'''</span><span style="font-size:120%; float:right;">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5|'''Read the full newsletter''']]</span> ---- Welcome to the fifth issue of Movement Strategy and Governance News (formerly known as Universal Code of Conduct News)! This revamped newsletter distributes relevant news and events about the Movement Charter, Universal Code of Conduct, Movement Strategy Implementation grants, Board elections and other relevant MSG topics. This Newsletter will be distributed quarterly, while more frequent Updates will also be delivered weekly or bi-weekly to subscribers. Please remember to subscribe [[:m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|here]] if you would like to receive these updates. <div style="margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;"> *'''Call for Feedback about the Board elections''' - We invite you to give your feedback on the upcoming WMF Board of Trustees election. This call for feedback went live on 10th January 2022 and will be concluded on 16th February 2022. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Call for Feedback about the Board elections|continue reading]]) *'''Universal Code of Conduct Ratification''' - In 2021, the WMF asked communities about how to enforce the Universal Code of Conduct policy text. The revised draft of the enforcement guidelines should be ready for community vote in March. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Universal Code of Conduct Ratification|continue reading]]) *'''Movement Strategy Implementation Grants''' - As we continue to review several interesting proposals, we encourage and welcome more proposals and ideas that target a specific initiative from the Movement Strategy recommendations. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Movement Strategy Implementation Grants|continue reading]]) *'''The New Direction for the Newsletter''' - As the UCoC Newsletter transitions into MSG Newsletter, join the facilitation team in envisioning and deciding on the new directions for this newsletter. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#The New Direction for the Newsletter|continue reading]]) *'''Diff Blogs''' - Check out the most recent publications about MSG on Wikimedia Diff. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Diff Blogs|continue reading]])</div><section end="ucoc-newsletter"/> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 02:51, 29 sausio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/Wikibooks&oldid=22703939 --> === Updates on the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines Review === Hello, I have an update on the vote on the enforcement guidelines that was mentioned above. [[Naudotojas:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:Xeno (WMF)|aptarimas]]) 01:55, 4 vasario 2022 (UTC) ---- <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/2022-02-02 Announcement/Short|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/2022-02-02 Announcement/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/2022-02-02 Announcement/Short}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello everyone, The '''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines]]''' were published 24 January 2022 as a proposed way to apply the [[m:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] across the movement. Comments about the guidelines can be shared here or [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|the Meta-wiki talk page]]. There will be conversations on Zoom on 4 February 2022 at 15:00 UTC, 25 February 2022 at 12:00 UTC, and 4 March 2022 at 15:00 UTC. '''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Conversations|Join the UCoC project team and drafting committee members to discuss the guidelines and voting process]].''' The [[m:Universal Code of Conduct/Project#Timeline|timeline is available on Meta-wiki]]. The voting period is March 7 to 21. '''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting|See the voting information page for more details]].''' Thank you to everyone who has participated so far. Sincerely, Movement Strategy and Governance<br/> Wikimedia Foundation<section end="announcement-content" /> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Leadership Development Task Force: Your feedback is appreciated</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" />:''[[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Task Force/Call for Feedback Announcement|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Task Force/Call for Feedback Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Leadership Development Task Force/Call for Feedback Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Community Development team at the Wikimedia Foundation is supporting the creation of a global, community-driven Leadership Development Task Force. The purpose of the task force is to advise leadership development work. The team is looking for feedback about the responsibilities of the Leadership Development Task Force. This Meta page shares the proposal for a [[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Task Force|Leadership Development Task Force]] and how [[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Task Force/Participate|you can help.]] Feedback on the proposal will be collected from 7 to 25 February 2022.<section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 01:14, 9 vasario 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/Wikibooks&oldid=22796589 --> == Wiki Loves Folklore is extended till 15th March == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">{{int:please-translate}} [[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]] Greetings from Wiki Loves Folklore International Team, We are pleased to inform you that [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Wiki Loves Folklore]] an international photographic contest on Wikimedia Commons has been extended till the '''15th of March 2022'''. The scope of the contest is focused on folk culture of different regions on categories, such as, but not limited to, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, etc. We would like to have your immense participation in the photographic contest to document your local Folk culture on Wikipedia. You can also help with the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|translation]] of project pages and share a word in your local language. Best wishes, '''International Team'''<br /> '''Wiki Loves Folklore''' [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 04:50, 22 vasario 2022 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Rockpeterson@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=22754428 --> == Coming soon == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> === Several improvements around templates === Hello, from March 9, several improvements around templates will become available on your wiki: * Fundamental improvements of the [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor template dialog]] ([[m:WMDE Technical Wishes/VisualEditor template dialog improvements|1]], [[m:WMDE Technical Wishes/Removing a template from a page using the VisualEditor|2]]), * Improvements to make it easier to put a template on a page ([[m:WMDE Technical Wishes/Finding and inserting templates|3]]) (for the template dialogs in [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor]], [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:WikiEditor#/media/File:VectorEditorBasic-en.png|2010 Wikitext]] and [[Mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|New Wikitext Mode]]), * and improvements in the syntax highlighting extension [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] ([[m:WMDE Technical Wishes/Improved Color Scheme of Syntax Highlighting|4]], [[m:WMDE Technical Wishes/Bracket Matching|5]]) (which is available on wikis with writing direction left-to-right). All these changes are part of the “[[m:WMDE Technical Wishes/Templates|Templates]]” project by [[m:WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes]]. We hope they will help you in your work, and we would love to hear your feedback on the talk pages of these projects. </div> - [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 12:38, 28 vasario 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=22907463 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Remember to Participate in the UCoC Conversations and Ratification Vote!</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello everyone, A [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|'''vote in SecurePoll from 7 to 21 March 2022''']] is scheduled as part of the ratification process for the Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement guidelines. Eligible voters are invited to answer a poll question and share comments. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information|Read voter information and eligibility details.]] During the poll, voters will be asked if they support the enforcement of the Universal Code of Conduct based on the proposed guidelines. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) provides a baseline of acceptable behavior for the entire movement. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|revised enforcement guidelines]] were published 24 January 2022 as a proposed way to apply the policy across the movement. A [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/January_2022_-_Board_of_Trustees_on_Community_ratification_of_enforcement_guidelines_of_UCoC|Wikimedia Foundation Board statement]] calls for a [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|ratification process]] where eligible voters will have an opportunity to support or oppose the adoption of the UCoC Enforcement guidelines in a vote. Wikimedians are invited to [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information/Volunteer|translate and share important information]]. For more information about the UCoC, please see the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|project page]] and [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/FAQ|frequently asked questions]] on Meta-wiki. There are events scheduled to learn more and discuss: * A [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations/Panel_Q&A|community panel]] recorded on 18 February 2022 shares perspectives from small- and medium-sized community participants. * The [[m:Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance]] (MSG) team is hosting Conversation Hours on 4 March 2022 at 15:00 UTC. Please [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations|'''sign-up''']] to interact with the project team and the drafting committee about the updated enforcement guidelines and the ratification process. See the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2022_conversation_hour_summaries|Conversation Hour summaries]] for notes from 4 February 2022 and 25 February 2022. You can comment on Meta-wiki talk pages in any language. You may also contact either team by email: msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org or ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org Sincerely, Movement Strategy and Governance <br /> Wikimedia Foundation <br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 02:17, 2 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=22916674 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Universal Code of Conduct Enforcement guidelines ratification voting open from 7 to 21 March 2022</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello everyone, The ratification voting process for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revised enforcement guidelines]] of the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) is now open! '''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting|Voting commenced on SecurePoll]]''' on 7 March 2022 and will conclude on 21 March 2022. Please [[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|read more on the voter information and eligibility details]]. The Universal Code of Conduct (UCoC) provides a baseline of acceptable behavior for the entire movement. The revised enforcement guidelines were published 24 January 2022 as a proposed way to apply the policy across the movement. You can [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|read more about the UCoC project]]. You can also comment on Meta-wiki talk pages in any language. You may also contact the team by email: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org Sincerely, Movement Strategy and Governance Wikimedia Foundation<section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 00:52, 8 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=22962850 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Invitation to Hubs event: Global Conversation on 2022-03-12 at 13:00 UTC</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" />Hello! The Movement Strategy and Governance team of the Wikimedia Foundation would like to invite you to the next event about "Regional and Thematic Hubs". The Wikimedia Movement is in the process of understanding what Regional and Thematic Hubs should be. Our workshop in November was a good start ([[m:Special:MyLanguage/Hubs/Documentation/27 November Workshop|read the report]]), but we're not finished yet. Over the last weeks we conducted about 16 interviews with groups working on establishing a Hub in their context ([[m:Special:MyLanguage/Hubs/Dialogue|see Hubs Dialogue]]). These interviews informed a report that will serve as a foundation for discussion on March 12. The report is planned to be published on March 9. The event will take place on March 12, 13:00 to 16:00 UTC on Zoom. Interpretation will be provided in French, Spanish, Arabic, Russian, and Portuguese. Registration is open, and will close on March 10. Anyone interested in the topic is invited to join us. '''[[m:Special:MyLanguage/Hubs/Global Conversations March 12, 2022|More information on the event on Meta-wiki]]'''. Best regards, [[m:User:KVaidla (WMF)|Kaarel Vaidla]]<br />Movement Strategy <section end="announcement-content" /> </div> 01:31, 10 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=22974079 --> == Wiki Loves Folklore 2022 ends tomorrow == [[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]] International photographic contest [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022| Wiki Loves Folklore 2022]] ends on 15th March 2022 23:59:59 UTC. This is the last chance of the year to upload images about local folk culture, festival, cuisine, costume, folklore etc on Wikimedia Commons. Watch out our social media handles for regular updates and declaration of Winners. ([https://www.facebook.com/WikiLovesFolklore/ Facebook] , [https://twitter.com/WikiFolklore Twitter ] , [https://www.instagram.com/wikilovesfolklore/ Instagram]) The writing competition Feminism and Folklore will run till 31st of March 2022 23:59:59 UTC. Write about your local folk tradition, women, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, folk games, folk cuisine, folk wear, folklore, and tradition, including ballads, folktales, fairy tales, legends, traditional song and dance, folk plays, games, seasonal events, calendar customs, folk arts, folk religion, mythology etc. on your local Wikipedia. Check if your [[:m:Feminism and Folklore 2022/Project Page|local Wikipedia is participating]] A special competition called '''Wiki Loves Falles''' is organised in Spain and the world during 15th March 2022 till 15th April 2022 to document local folk culture and [[:en:Falles|Falles]] in Valencia, Spain. Learn more about it on [[:ca:Viquiprojecte:Falles 2022|Catalan Wikipedia project page]]. We look forward for your immense co-operation. Thanks Wiki Loves Folklore international Team [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 14:40, 14 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Rockpeterson@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=22754428 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Leadership Development Working Group: Apply to join! (14 March to 10 April 2022)</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Working Group/Participate/Announcement|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Working Group/Participate/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Leadership Development Working Group/Participate/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello everyone, Thank you to everyone who participated in the feedback period for the [[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Working Group|Leadership Development Working Group]] initiative. A [[m:Special:MyLanguage/Leadership Development Working Group/Participate#5. Summary of Call for Feedback|summary of the feedback]] can be found on Meta-wiki. This feedback will be shared with the working group to inform their work. The application period to join the Working Group is now open and will close on April 10, 2022. Please [[m:Special:MyLanguage/Leadership_Development_Working_Group/Purpose_and_Structure#3._How_is_the_working_group_formed_and_structured?|review the information about the working group]], share with community members who might be interested, and '''[[m:Special:MyLanguage/Leadership_Development_Working_Group/Participate#1._How_to_participate|apply if you are interested]]'''. Thank you, From the Community Development team<br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 02:20, 18 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=22974079 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Universal Code of Conduct Enforcement guidelines ratification voting is now closed</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Greetings, The ratification voting process for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revised enforcement guidelines]] of the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) came to a close on 21 March 2022. Over {{#expr:2300}} Wikimedians voted across different regions of our movement. Thank you to everyone who participated in this process! The scrutinizing group is now reviewing the vote for accuracy, so please allow up to two weeks for them to finish their work. The final results from the voting process will be announced [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Results|here]], along with the relevant statistics and a summary of comments as soon as they are available. Please check out [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|the voter information page]] to learn about the next steps. You can comment on the project talk page [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|on Meta-wiki]] in any language. You may also contact the UCoC project team by email: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org Best regards, Movement Strategy and Governance<br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 01:53, 30 kovo 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23079949 --> === Next steps: Universal Code of Conduct (UCoC) and UCoC Enforcement Guidelines === After reviewing vote results and accompanying comments, the Community Affairs Committee decided to launch a fresh round of community consultations. After that, the refined text of the Guidelines will be put for another vote. The comments have shown that community members unequivocally support creating a safe and welcoming culture that stops hostile and toxic behaviour, supports victims of such actions, and encourages good-faith people to be productive on the Wikimedia projects. While the results did show that support for the UCoC Guidelines exceeded the required 50%+1 vote, the comments highlighted that further revisions would be required to have strong community support to follow through with enforcement. Therefore the Committee instructed the Foundation to: Conduct another round of community consultations, and put the newly-refined Guidelines for a community vote. The WMF team will seek feedback on four topics that stood out among the voter comments. You can learn more about the four topics and the Committee's findings on [https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/April_2022_-_Board_of_Trustees_on_Next_steps:_Universal_Code_of_Conduct_(UCoC)_and_UCoC_Enforcement_Guidelines this Meta page]. Best regards, --[[Naudotojas:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:AAkhmedova (WMF)|aptarimas]]) 11:50, 23 balandžio 2022 (UTC) == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Movement Strategy and Governance News – Issue 6</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="msg-newsletter"/> <div style = "line-height: 1.2"> <span style="font-size:200%;">'''Movement Strategy and Governance News'''</span><br> <span style="font-size:120%; color:#404040;">'''Issue 6, April 2022'''</span><span style="font-size:120%; float:right;">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6|'''Read the full newsletter''']]</span> ---- Welcome to the sixth issue of Movement Strategy and Governance News! This revamped newsletter distributes relevant news and events about the Movement Charter, Universal Code of Conduct, Movement Strategy Implementation grants, Board of trustees elections and other relevant MSG topics. This Newsletter will be distributed quarterly, while the more frequent Updates will also be delivered weekly. Please remember to subscribe [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|here]] if you would like to receive future issues of this newsletter. </div><div style="margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;"> *'''Leadership Development -''' A Working Group is Forming! - The application to join the Leadership Development Working Group closed on April 10th, 2022, and up to 12 community members will be selected to participate in the working group. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A1|continue reading]]) *'''Universal Code of Conduct Ratification Results are out! -''' The global decision process on the enforcement of the UCoC via SecurePoll was held from 7 to 21 March. Over 2,300 eligible voters from at least 128 different home projects submitted their opinions and comments. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A2|continue reading]]) *'''Movement Discussions on Hubs -''' The Global Conversation event on Regional and Thematic Hubs was held on Saturday, March 12, and was attended by 84 diverse Wikimedians from across the movement. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A3|continue reading]]) *'''Movement Strategy Grants Remain Open! -''' Since the start of the year, six proposals with a total value of about $80,000 USD have been approved. Do you have a movement strategy project idea? Reach out to us! ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A4|continue reading]]) *'''The Movement Charter Drafting Committee is All Set! -''' The Committee of fifteen members which was elected in October 2021, has agreed on the essential values and methods for its work, and has started to create the outline of the Movement Charter draft. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A5|continue reading]]) *'''Introducing Movement Strategy Weekly -''' Contribute and Subscribe! - The MSG team have just launched the updates portal, which is connected to the various Movement Strategy pages on Meta-wiki. Subscriber to get up-to-date news about the various ongoing projects. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A6|continue reading]]) *'''Diff Blogs -''' Check out the most recent publications about Movement Strategy on Wikimedia Diff. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/6#A7|continue reading]]) </div><section end="msg-newsletter"/> </div> Also, a draft of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2022-2023/draft|'''2022-23 Wikimedia Foundation Annual Plan''']] has been published. Input is being sought on-wiki and during [[:m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2022-2023/Conversations|'''several conversations''' with Wikimedia Foundation CEO Maryana Iskander]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2022-2023/Conversations/Announcement|See full announcement on Meta-wiki]]. [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 01:45, 22 balandžio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23184989 --> == <section begin="announcement-header" />2022 Board of Trustees Call for Candidates<section end="announcement-header" /> == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Board of Trustees seeks candidates for the 2022 Board of Trustees election. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Announcement/Call_for_Candidates|'''Read more on Meta-wiki.''']] The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] is here! Please consider submitting your candidacy to serve on the Board of Trustees. The Wikimedia Foundation Board of Trustees oversees the Wikimedia Foundation's operations. Community-and-affiliate selected trustees and Board-appointed trustees make up the Board of Trustees. Each trustee serves a three year term. The Wikimedia community has the opportunity to vote for community-and-affiliate selected trustees. The Wikimedia community will vote to fill two seats on the Board in 2022. This is an opportunity to improve the representation, diversity, and expertise of the Board as a team. Who are potential candidates? Are you a potential candidate? Find out more on the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Apply to be a Candidate|Apply to be a Candidate page]]. Thank you for your support, Movement Strategy and Governance on behalf of the Elections Committee and the Board of Trustees<br /><section end="announcement-content" /> --[[Naudotojas:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:AAkhmedova (WMF)|aptarimas]]) 17:30, 25 balandžio 2022 (UTC) == Coming soon: Improvements for templates == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <!--T:11--> [[File:Overview of changes in the VisualEditor template dialog by WMDE Technical Wishes.webm|thumb|Fundamental changes in the template dialog.]] Hello, more changes around templates are coming to your wiki soon: The [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|'''template dialog''' in VisualEditor]] and in the [[mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|2017 Wikitext Editor]] (beta) will be '''improved fundamentally''': This should help users understand better what the template expects, how to navigate the template, and how to add parameters. * [[metawiki:WMDE Technical Wishes/VisualEditor template dialog improvements|project page]], [[metawiki:Talk:WMDE Technical Wishes/VisualEditor template dialog improvements|talk page]] In '''syntax highlighting''' ([[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] extension), you can activate a '''colorblind-friendly''' color scheme with a user setting. * [[metawiki:WMDE Technical Wishes/Improved Color Scheme of Syntax Highlighting#Color-blind_mode|project page]], [[metawiki:Talk:WMDE Technical Wishes/Improved Color Scheme of Syntax Highlighting|talk page]] Deployment is planned for May 10. This is the last set of improvements from [[m:WMDE Technical Wishes|WMDE Technical Wishes']] focus area “[[m:WMDE Technical Wishes/Templates|Templates]]”. We would love to hear your feedback on our talk pages! </div> -- [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 11:13, 29 balandžio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=23222263 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Editing news 2022 #1</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="message"/><i>[[metawiki:VisualEditor/Newsletter/2022/April|Read this in another language]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]</i> [[File:Junior Contributor New Topic Tool Completion Rate.png|thumb|New editors were more successful with this new tool.]] The [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools#New discussion tool|New topic tool]] helps editors create new ==Sections== on discussion pages. New editors are more successful with this new tool. You can [[mw:Talk pages project/New topic#21 April 2022|read the report]]. Soon, the Editing team will offer this to all editors at the 20 Wikipedias that participated in the test. You will be able to turn it off at [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion]].<section end="message"/> </div> [[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] 18:55, 2 gegužės 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Quiddity (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=22019984 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimedia Foundation Board of Trustees election 2022 - Call for Election Volunteers</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Movement Strategy and Governance team is looking for community members to serve as election volunteers in the upcoming Board of Trustees election. The idea of the Election Volunteer Program came up during the 2021 Wikimedia Board of Trustees Election. This program turned out to be successful. With the help of Election Volunteers we were able to increase outreach and participation in the election by 1,753 voters over 2017. Overall turnout was 10.13%, 1.1 percentage points more, and 214 wikis were represented in the election. There were a total of 74 wikis that did not participate in 2017 that produced voters in the 2021 election. Can you help increase the participation even more? Election volunteers will help in the following areas: * Translate short messages and announce the ongoing election process in community channels * Optional: Monitor community channels for community comments and questions Volunteers should: * Maintain the friendly space policy during conversations and events * Present the guidelines and voting information to the community in a neutral manner Do you want to be an election volunteer and ensure your community is represented in the vote? Sign up [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|here]] to receive updates. You can use the [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|talk page]] for questions about translation.<br /><section end="announcement-content" /> </div> --[[User:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] 12:44, 6 gegužės 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:AAkhmedova (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery/lt&oldid=23184195 --> == 2022 Board of Trustees Call for Candidates == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Call for Candidates/Short}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' The Board of Trustees seeks candidates for the 2022 Board of Trustees election. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Announcement/Call_for_Candidates|'''Read more on Meta-wiki.''']] The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] is here! Please consider submitting your candidacy to serve on the Board of Trustees. The Wikimedia Foundation Board of Trustees oversees the Wikimedia Foundation's operations. Community-and-affiliate selected trustees and Board-appointed trustees make up the Board of Trustees. Each trustee serves a three year term. The Wikimedia community has the opportunity to vote for community-and-affiliate selected trustees. The Wikimedia community will vote to fill two seats on the Board in 2022. This is an opportunity to improve the representation, diversity, and expertise of the Board as a team. ;Who are potential candidates? Are you a potential candidate? Find out more on the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Apply to be a Candidate|Apply to be a Candidate page]]. Thank you for your support, Movement Strategy and Governance on behalf of the Elections Committee and the Board of Trustees<br /><section end="announcement-content" /> 10:39, 10 gegužės 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23215441 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Report on Voter Feedback from Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines Ratification</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Report/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Report/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello all, The Universal Code of Conduct (UCoC) project team has completed the analysis of the feedback accompanying the ratification vote on the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines. Following the completion of the UCoC Enforcement Guidelines Draft in 2022, the guidelines were voted on by the Wikimedian community. Voters cast votes from 137 communities, with the top 9 communities being: English, German, French, Russian, Polish, Spanish, Chinese, Japanese, Italian Wikipedias, and Meta-wiki. Those voting had the opportunity to provide comments on the contents of the Draft document. 658 participants left comments. 77% of the comments are written in English. Voters wrote comments in 24 languages with the largest numbers in English (508), German (34), Japanese (28), French (25), and Russian (12). A report will be sent to the Revision Drafting Committee who will refine the enforcement guidelines based on the community feedback received from the recently concluded vote. A public version of the report is [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Report|'''published on Meta-wiki here''']]. The report is available in translated versions on Meta-wiki. {{int:please-translate}} Again, we thank all who participated in the vote and discussions. We invite everyone to contribute during the next community discussions. More information about the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines can be found [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|on Meta-wiki]]. On behalf of the Universal Code of Conduct project team<br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]]10:46, 26 gegužės 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:AAkhmedova (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery/lt&oldid=23184195 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Revisions to the Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Revision discussions/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Revision discussions/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello all, We'd like to provide an update on the work on the Enforcement Guidelines for the Universal Code of Conduct. After the conclusion of the community vote on the guidelines in March, the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee|Community Affairs committee (CAC)]] of the Board [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/wikimedia-l@lists.wikimedia.org/thread/JAYQN3NYKCHQHONMUONYTI6WRKZFQNSC/ asked that several areas of the guidelines be reviewed for improvements] before the Board does its final review. These areas were identified based on community discussions and comments provided during the vote. The CAC also requested review of the controversial Note in 3.1 of the UCoC itself. Once more, a big thank you to all who voted, especially to all who left constructive feedback and comments! The project team is working with the Board to establish a timeline for this work, and will communicate this next month. Members of the two prior [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee|UCoC Drafting Committees]] have generously offered their time to help shape improvements to the Guidelines. You can read more about them and their work [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee#Revisions_Committee|here]], as well as read [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Drafting_committee/Phase_2_meeting_summaries#2022|summaries of their weekly meetings in 2022]]. Wikimedians have provided many valuable comments together with the vote and in other conversations. Given the size and diversity of the Wikimedia community, there are even more voices out there who can give ideas on how to improve the enforcement guidelines and add even more valuable ideas to the process. To help the Revisions committee identify improvements, input on several questions for the committee’s review is requested. Visit the Meta-wiki pages ([[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Revision_discussions|Enforcement Guidelines revision discussions]], [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Policy text/Revision_discussions|Policy text revision discussions]]) to get your ideas to the Committee - it is very important that viewpoints are heard from different communities before the Committee begins drafting revision proposals. On behalf of the UCoC project team <br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] 21:03, 2 birželio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:AAkhmedova (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery/lt&oldid=23184195 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Revisions to the Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Revision discussions/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Revision discussions/Announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hello all, We'd like to provide an update on the work on the Enforcement Guidelines for the Universal Code of Conduct. After the conclusion of the community vote on the guidelines in March, the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee|Community Affairs committee (CAC)]] of the Board [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/wikimedia-l@lists.wikimedia.org/thread/JAYQN3NYKCHQHONMUONYTI6WRKZFQNSC/ asked that several areas of the guidelines be reviewed for improvements] before the Board does its final review. These areas were identified based on community discussions and comments provided during the vote. The CAC also requested review of the controversial Note in 3.1 of the UCoC itself. Once more, a big thank you to all who voted, especially to all who left constructive feedback and comments! The project team is working with the Board to establish a timeline for this work, and will communicate this next month. Members of the two prior [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee|UCoC Drafting Committees]] have generously offered their time to help shape improvements to the Guidelines. You can read more about them and their work [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Drafting committee#Revisions_Committee|here]], as well as read [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Drafting_committee/Phase_2_meeting_summaries#2022|summaries of their weekly meetings in 2022]]. Wikimedians have provided many valuable comments together with the vote and in other conversations. Given the size and diversity of the Wikimedia community, there are even more voices out there who can give ideas on how to improve the enforcement guidelines and add even more valuable ideas to the process. To help the Revisions committee identify improvements, input on several questions for the committee’s review is requested. Visit the Meta-wiki pages ([[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Revision_discussions|Enforcement Guidelines revision discussions]], [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Policy text/Revision_discussions|Policy text revision discussions]]) to get your ideas to the Committee - it is very important that viewpoints are heard from different communities before the Committee begins drafting revision proposals. On behalf of the UCoC project team <br /><section end="announcement-content" /> </div> [[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 22:56, 3 birželio 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Xeno (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23215441 --> == Results of Wiki Loves Folklore 2022 is out! == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> {{int:please-translate}} [[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]] Hi, Greetings The winners for '''[[c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' is announced! We are happy to share with you winning images for this year's edition. This year saw over 8,584 images represented on commons in over 92 countries. Kindly see images '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Winners|here]]''' Our profound gratitude to all the people who participated and organized local contests and photo walks for this project. We hope to have you contribute to the campaign next year. '''Thank you,''' '''Wiki Loves Folklore International Team''' --[[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 16:12, 4 liepos 2022 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Tiven2240@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=23454230 --> == <section begin="announcement-header" /> Propose statements for the 2022 Election Compass<section end="announcement-header" /> == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi all, Community members in the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] are invited to [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|propose statements to use in the Election Compass.]] An Election Compass is a tool to help voters select the candidates that best align with their beliefs and views. The community members will propose statements for the candidates to answer using a Lickert scale (agree/neutral/disagree). The candidates’ answers to the statements will be loaded into the Election Compass tool. Voters will use the tool by entering in their answer to the statements (agree/disagree/neutral). The results will show the candidates that best align with the voter’s beliefs and views. Here is the timeline for the Election Compass: * * July 8 - 20: Community members propose statements for the Election Compass * * July 21 - 22: Elections Committee reviews statements for clarity and removes off-topic statements * * July 23 - August 1: Volunteers vote on the statements * * August 2 - 4: Elections Committee selects the top 15 statements * * August 5 - 12: candidates align themselves with the statements * * August 15: The Election Compass opens for voters to use to help guide their voting decision The Elections Committee will select the top 15 statements at the beginning of August. The Elections Committee will oversee the process, supported by the Movement Strategy and Governance team. MSG will check that the questions are clear, there are no duplicates, no typos, and so on. Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee''<br /><section end="announcement-content" /> --[[Naudotojas:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:AAkhmedova (WMF)|aptarimas]]) 11:56, 12 liepos 2022 (UTC) == Propose statements for the 2022 Election Compass == :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi all, Community members in the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] are invited to [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|propose statements to use in the Election Compass.]] An Election Compass is a tool to help voters select the candidates that best align with their beliefs and views. The community members will propose statements for the candidates to answer using a Lickert scale (agree/neutral/disagree). The candidates’ answers to the statements will be loaded into the Election Compass tool. Voters will use the tool by entering in their answer to the statements (agree/disagree/neutral). The results will show the candidates that best align with the voter’s beliefs and views. ;Here is the timeline for the Election Compass: * July 8 - 20: Community members propose statements for the Election Compass * July 21 - 22: Elections Committee reviews statements for clarity and removes off-topic statements * July 23 - August 1: Volunteers vote on the statements * August 2 - 4: Elections Committee selects the top 15 statements * August 5 - 12: candidates align themselves with the statements * August 15: The Election Compass opens for voters to use to help guide their voting decision The Elections Committee will select the top 15 statements at the beginning of August. The Elections Committee will oversee the process, supported by the Movement Strategy and Governance team. MSG will check that the questions are clear, there are no duplicates, no typos, and so on. Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee''<br /><section end="announcement-content" /> [[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] ([[User talk:MNadzikiewicz (WMF)|talk]]) 11:34, 14 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23215441 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Movement Strategy and Governance News – Issue 7</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="msg-newsletter"/> <div style = "line-height: 1.2"> <span style="font-size:200%;">'''Movement Strategy and Governance News'''</span><br> <span style="font-size:120%; color:#404040;">'''Issue 7, July-September 2022'''</span><span style="font-size:120%; float:right;">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7|'''Read the full newsletter''']]</span> ---- Welcome to the 7th issue of Movement Strategy and Governance News! The newsletter distributes relevant news and events about the implementation of Wikimedia's [[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy/Initiatives|Movement Strategy recommendations]], other relevant topics regarding Movement governance, as well as different projects and activities supported by the Movement Strategy and Governance (MSG) team of the Wikimedia Foundation. The MSG Newsletter is delivered quarterly, while the more frequent [[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy/Updates|Movement Strategy Weekly]] will be delivered weekly. Please remember to subscribe [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|here]] if you would like to receive future issues of this newsletter. </div><div style="margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;"> * '''Movement sustainability''': Wikimedia Foundation's annual sustainability report has been published. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A1|continue reading]]) * '''Improving user experience''': recent improvements on the desktop interface for Wikimedia projects. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A2|continue reading]]) * '''Safety and inclusion''': updates on the revision process of the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A3|continue reading]]) * '''Equity in decisionmaking''': reports from Hubs pilots conversations, recent progress from the Movement Charter Drafting Committee, and a new white paper for futures of participation in the Wikimedia movement. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A4|continue reading]]) * '''Stakeholders coordination''': launch of a helpdesk for Affiliates and volunteer communities working on content partnership. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A5|continue reading]]) * '''Leadership development''': updates on leadership projects by Wikimedia movement organizers in Brazil and Cape Verde. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A6|continue reading]]) * '''Internal knowledge management''': launch of a new portal for technical documentation and community resources. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A7|continue reading]]) * '''Innovate in free knowledge''': high-quality audiovisual resources for scientific experiments and a new toolkit to record oral transcripts. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A8|continue reading]]) * '''Evaluate, iterate, and adapt''': results from the Equity Landscape project pilot ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A9|continue reading]]) * '''Other news and updates''': a new forum to discuss Movement Strategy implementation, upcoming Wikimedia Foundation Board of Trustees election, a new podcast to discuss Movement Strategy, and change of personnel for the Foundation's Movement Strategy and Governance team. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A10|continue reading]]) </div><section end="msg-newsletter"/> </div> Thank you for reading! [[User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 01:37, 18 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:RamzyM (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23529147 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election/Short| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election/Short}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi everyone, The Affiliate Representatives have completed their voting period. The selected 2022 Board of Trustees candidates are: * Tobechukwu Precious Friday ([[:m:User:Tochiprecious|Tochiprecious]]) * Farah Jack Mustaklem ([[:m:User:Fjmustak|Fjmustak]]) * Shani Evenstein Sigalov ([[:m:User:Esh77|Esh77]]) * Kunal Mehta ([[:m:User:Legoktm|Legoktm]]) * Michał Buczyński ([[:m:User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]]) * Mike Peel ([[:m:User:Mike Peel|Mike Peel]]) You may see more information about the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Results]] and [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|Statistics]] of this Board election. The Affiliate organizations selected representatives to vote on behalf of the Affiliate organization. The Affiliate Representatives proposed questions for the candidates to answer in mid-June. These answers from candidates and the information provided from the Analysis Committee provided support for the representatives as they made their decision. Please take a moment to appreciate the Affiliate Representatives and Analysis Committee members for taking part in this process and helping to grow the Board of Trustees in capacity and diversity. These hours of volunteer work connect us across understanding and perspective. Thank you for your participation. Thank you to the community members who put themselves forward as candidates for the Board of Trustees. Considering joining the Board of Trustees is no small decision. The time and dedication candidates have shown to this point speaks to their commitment to this movement. Congratulations to those candidates who have been selected. A great amount of appreciation and gratitude for those candidates not selected. Please continue to share your leadership with Wikimedia. What can voters do now? [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Review the results of the Affiliate selection process]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|Read more here about the next steps in the 2022 Board of Trustee election]]. Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee''<br /><section end="announcement-content" /> </div> --[[Naudotojas:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] ([[Naudotojo aptarimas:AAkhmedova (WMF)|aptarimas]]) 19:38, 20 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:AAkhmedova (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery/lt&oldid=23184195 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Vote for Election Compass Statements</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi all, Volunteers in the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] are invited to [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass/Statements|vote for statements to use in the Election Compass]]. You can vote for the statements you would like to see included in the Election Compass on Meta-wiki. An Election Compass is a tool to help voters select the candidates that best align with their beliefs and views. The community members will propose statements for the candidates to answer using a Lickert scale (agree/neutral/disagree). The candidates’ answers to the statements will be loaded into the Election Compass tool. Voters will use the tool by entering in their answer to the statements (agree/disagree/neutral). The results will show the candidates that best align with the voter’s beliefs and views. Here is the timeline for the Election Compass: *<s>July 8 - 20: Volunteers propose statements for the Election Compass</s> *<s>July 21 - 22: Elections Committee reviews statements for clarity and removes off-topic statements</s> *July 23 - August 1: Volunteers vote on the statements *August 2 - 4: Elections Committee selects the top 15 statements *August 5 - 12: candidates align themselves with the statements *August 15: The Election Compass opens for voters to use to help guide their voting decision The Elections Committee will select the top 15 statements at the beginning of August Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee'' <section end="announcement-content" /> </div> [[User:AAkhmedova (WMF)|AAkhmedova (WMF)]] 11:35, 27 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:AAkhmedova (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery/lt&oldid=23184195 --> == Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election == <section begin="announcement-content"/> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi everyone, '''The Affiliate voting process has concluded.''' Representatives from each Affiliate organization learned about the candidates by reading candidates’ statements, reviewing candidates’ answers to questions, and considering the candidates’ ratings provided by the Analysis Committee. The selected 2022 Board of Trustees candidates are: * Tobechukwu Precious Friday ([[:m:User:Tochiprecious|Tochiprecious]]) * Farah Jack Mustaklem ([[:m:User:Fjmustak|Fjmustak]]) * Shani Evenstein Sigalov ([[:m:User:Esh77|Esh77]]) * Kunal Mehta ([[:m:User:Legoktm|Legoktm]]) * Michał Buczyński ([[:m:User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]]) * Mike Peel ([[:m:User:Mike Peel|Mike Peel]]) You may see more information about the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Results]] and [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|Statistics]] of this Board election. Please take a moment to appreciate the Affiliate Representatives and Analysis Committee members for taking part in this process and helping to grow the Board of Trustees in capacity and diversity. These hours of volunteer work connect us across understanding and perspective. Thank you for your participation. Thank you to the community members who put themselves forward as candidates for the Board of Trustees. Considering joining the Board of Trustees is no small decision. The time and dedication candidates have shown to this point speaks to their commitment to this movement. Congratulations to those candidates who have been selected. A great amount of appreciation and gratitude for those candidates not selected. Please continue to share your leadership with Wikimedia. Thank you to those who followed the Affiliate process for this Board election. You may review the results of the Affiliate selection process. '''The next part of the Board election process is the community voting period.''' [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022#Timeline|You may view the Board election timeline here]]. To prepare for the community voting period, there are several things community members can engage with in the following ways: * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Read candidates’ statements]] and read the candidates’ answers to the questions posed by the Affiliate Representatives. * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Questions_for_Candidates|Propose and select the 6 questions for candidates to answer during their video Q&A]]. * See the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Analysis Committee’s ratings of candidates on each candidate’s statement]]. * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Community Voting/Election Compass|Propose statements for the Election Compass]] voters can use to find which candidates best fit their principles. * Encourage others in your community to take part in the election. Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee'' </div><section end="announcement-content"/> [[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] 14:03, 27 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23530132 --> == Vote for Election Compass Statements == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Vote for Election Compass Statements}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hi all, Volunteers in the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|2022 Board of Trustees election]] are invited to [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass/Statements|vote for statements to use in the Election Compass]]. You can vote for the statements you would like to see included in the Election Compass on Meta-wiki. An Election Compass is a tool to help voters select the candidates that best align with their beliefs and views. The community members will propose statements for the candidates to answer using a Lickert scale (agree/neutral/disagree). The candidates’ answers to the statements will be loaded into the Election Compass tool. Voters will use the tool by entering in their answer to the statements (agree/disagree/neutral). The results will show the candidates that best align with the voter’s beliefs and views. Here is the timeline for the Election Compass: *<s>July 8 - 20: Volunteers propose statements for the Election Compass</s> *<s>July 21 - 22: Elections Committee reviews statements for clarity and removes off-topic statements</s> *July 23 - August 1: Volunteers vote on the statements *August 2 - 4: Elections Committee selects the top 15 statements *August 5 - 12: candidates align themselves with the statements *August 15: The Election Compass opens for voters to use to help guide their voting decision The Elections Committee will select the top 15 statements at the beginning of August Best, Movement Strategy and Governance ''This message was sent on behalf of the Board Selection Task Force and the Elections Committee'' </div><section end="announcement-content" /> [[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] 21:01, 27 liepos 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery&oldid=23530132 --> ==Bot policy== Hello. To facilitate [[:m:Special:MyLanguage/Stewards|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. In particular, this policy allows stewards to automatically flag known interlanguage linking bots (if this page says that is acceptable) or bots that fix double redirects. The policy also enables [[m:Bot policy#Global_bots|global bots]] on this wiki (if this page says that is acceptable), which are trusted bots that will be given bot access on every wiki that allows global bots. This policy makes bot access requesting much easier for local users, operators, and stewards. To implement it we only need to create a redirect to this page from [[Project:Bot policy]], and add a line at the top noting that it is used here. If you use or prefer to use a dedicated project page for handling bot flag requests, that is also acceptable. Please read [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|the text at Meta-Wiki]] before commenting. If you object, please say so; I hope to implement in two weeks if there is no objection, since it is particularly written to streamline bot requests on wikis with little or no community interested in bot access requests. Thank you for your consideration. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 04:04, 31 liepos 2022 (UTC) 547x2qr95412pk8xqci8087aqps8en2 0 2234 18743 18635 2011-10-20T10:52:04Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Parrishcartwright|Parrishcartwright]] ([[User talk:Parrishcartwright|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:77.221.84.51|77.221.84.51]] versija wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Šaltibarščiai |Category = Sriubos |Servings = įvair. |Time = 40 min. |Rating = 2 |Calories = - }} == Reikia == *100 g burokėlių, *0,5 l rauginto pieno arba kefyro, *1-2 šviežių agurkų, *20 g svogūnų laiškų, *krapų, *100 g grietinės, *1-2 kiaušiniai, *1 arba 0,5 litro vandens. == Gaminimo būdas == Burokėliai gerai išverdami ir atšaldomi, tada supjaustomi į šiaudelius arba sutarkuojami. Į dubenį sudedami burokėliai, smulkiai supjaustytos daržovės (agurkai, svogūnai, krapai), grietinė, išplaktas raugintas pienas arba kefyras. Viskas gerai išmaišoma. Į kiekvieną lėkštę įdedama kietai virto kiaušinio ir užpilama šaltibarščių. Valgyti su karštom virtom bulvėm. <br> <references /> [[Kategorija:Sriubos]] quign63r6ik51bhe8setcvg21qs9231 14 2244 7185 6143 2007-07-12T21:15:08Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygų tematika]] p3po3rikbwresddrku25r3uahw13a5f 12 2245 23092 18865 2015-02-25T05:26:48Z Romaine 285 --> Wikidata wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Apie Vikiknygas ir kam šis projektas skirtas galite pasiskaityti [[Wikibooks:Apie|čia]]. Kas yra ir kas nėra Vikiknygos skaitykite [[Wikibooks:Kas_yra_Vikiknygos|čia]]. == Bendra pagalba == Galima kreiptis pagalbos į [[Wikibooks:Administratoriai|administratorius]], kitus aktyvius naudotojus, bei apsilankyti IRC kanale [irc://irc.data.lt/wikipedia #wikipedia] . Visi Vikiknygų pagalbos puslapiai yra [[:Kategorija:Pagalba|Pagalbos kategorijoje]]. [[Category:Pagalba]] dslu6mpvi8lqinkzkipa7mn144ovewj 0 2249 10005 9998 2008-05-26T12:42:59Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Laptopų problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Nešiojamų kompiuterių problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]]: Laptopas ->> nešiojamas k wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu:Dažniausiai pasitaikančios problemos|Dažniausiai pasitaikančios problemos]] {{stub}} Norint instaliuoti Linux/Ubuntu laptopuose (skirtingai nei desktopuose) kyla nemažų sunkumų diegiant draiverius. Pvz Broadcom 4318 Wireless tinklo korta vienas sunkesnių instaliavimo atvejų (iki Hardy). Hardy versijoje tai jau išspręsta (supaprastinta). [http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=197102 Štai koks yra sprendimas senesnėms Ubuntu versijoms] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] sga9dw99den2ewo1zf22v8s5895ze1i 0 2254 8465 8364 2007-08-06T23:11:15Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kepintų kaštonų sriuba]] 88zm3cq2wdyym3i34ie4sjwx72wpisc 10 2255 6232 2007-07-04T11:40:29Z Matasg 78 Įkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki {| align=center class="{{{id}}}" style="background: {{{backgroundcolor}}}; border: 1px solid #aaa; padding: .2em; margin-bottom: 1em; font-size: 100%; width: auto;" | &nbsp;[[Image:{{{image}}}|46px]]&nbsp; | '''{{{heading}}}'''<br><small>{{{message}}}</small> |}<noinclude>[[category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> iu3z4cm90lgf3sf7vpxn7xer79rohxn 10 2256 23104 6233 2015-03-01T13:30:21Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#fff2cc | image=Crystal Clear filesystem trashcan full.png | heading=Informacija šiame straipsnyje nėra sutvarkyta{{#if:{{{1|}}}|'''&nbsp;- {{{1}}} |.}} | message=Jei galite, prašome sutvarkyti šį puslapį. Tik tada bus galima ištrinti šį pranešimą.<BR>Priežastys, dėl kurių straipsnis laikomas nesutvarkytu, aiškinamos straipsnyje [[Wikipedia:Nesutvarkyti straipsniai|Nesutvarkyti straipsniai]]. }}<includeonly> [[Category:Nesutvarkyti straipsniai|{{PAGENAME}}]] </includeonly><noinclude> Naudojimas:<pre> {{Cleanup|Čia įrašykite priežastį, dėl kurios palikote šią žymę}} </pre> [[category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> gah8hq163nvc4xlkjdn9gtx9hyx6ay2 10 2257 6235 2007-07-04T11:48:23Z Matasg 78 Įkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki <!-- Fair use tag, based on Template:Image-license-fairuse --> <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;clear:both;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Fair use icon - Book.png|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align:left;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis yra '''knygos viršelio''' atvaizdas, ir '''autorinės teisės''' greičiausiai priklauso '''knygos viršelio autoriui''' arba '''tos knygos leidyklai'''. Naudotojas ar paveikslėlį įkėlęs asmuo tiki, kad šis naudojamas '''žemos raiškos''' knygos viršelio atvaizdas *'''išimtinai iliustruoti aprašomąją knygą''', *[http://lt.wikibooks.org lietuviškose Vikiknygose], patalpintas JAV serveriuose nepelno siekiančioje [http://wikimediafoundation.org Wikimedia įstaigoje], laikomas kaip '''sąžiningo naudojimo''' paveikslėlis pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LRS autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 22 ir 24 straipsnį. '''Bet koks kitas panaudojimas šio paveikslėlio, Vikiknygose ar kitur, būtų laikomas autorinių teisių pažeidimu.''' Išsamesnės informacijos ieškokite straipsnyje [[Fair use]] . '''Failų įkėlėjams''': prašom pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. Prašome pridėti prie savo ''sąžiningo naudojimo pagrindimo'' šio naudoto leidinio (knygos ir pan.) detales (leidyklą, ir leidinio išleidimo metus) ir taip pat bet kokiu atveju įrašykite dailininko vardą ir pavardę jeigu šis dailininkas ar viršelio autorius yra paviešintas knygoje. </div> </div> <includeonly>[[Category:Knygų viršeliai|{{PAGENAME}}]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai]] [[cs:Šablona:Bookcover]] </noinclude> q1wagxvrb9f54gq67gr5jjo149356x0 10 2258 6237 6236 2007-07-04T11:52:14Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;clear:both;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Copyright shield.svg|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align:left;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis atvaizduoja valstybės, kariuomenės, pulko, šeimos arba kitokį simbolį, pavyzdžiui: vėliavą, antspaudą, emblemą, herbą arba Šalmo papuošalą. Gal būt šio simbolio '''autorinės teisės''' priklauso šios simbolikos savininkui. Taip pat '''žinoma, kad simbolio atvaizdavimas (atgaminimas) yra saugomas simbolio savininko autorinių teisių arba yra prienamas pagal laisvą licenziją'''. Gali egzistuoti taip pat kitų atvaizdavimo (atgaminimo) apribojimų, remiantis, bet neapsiribojant [http://www.wipo.int/treaties/en/ip/paris/trtdocs_wo020.html#P155_22332 šeštuoju Paryžiaus konvencijos straipsniu]. Paveikslėlį įkėlęs ar šią žymę uždėjęs asmuo tiki, kad '''ribotas''' '''žemos raiškos''' tokių simbolių atvaizdavimas *'''aptariamo simbolio aprašymui''' *[http://lt.wikibooks.org lietuviškose Vikiknygose], patalpintose JAV serveriuose nepelno siekiančioje [http://wikimediafoundation.org Wikimedia įstaigoje], laikomas kaip '''sąžiningo naudojimo''' paveikslėlis pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LRS autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 22 ir 24 straipsnį. '''Bet koks kitas panaudojimas šio paveikslėlio, Vikiknygose ar kitur, būtų laikomas autorinių teisių pažeidimu.''' '''Failų įkėlėjams''': prašom pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. </div> </div> <includeonly> [[Category:Sąžiningo naudojimo simboliai|{{PAGENAME}}]] </includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] [[en:Template:Symbol]] </noinclude> tnlxivb5sqokhzpfipzfv6xjtv8qf2y 14 2259 6283 6238 2007-07-05T13:35:00Z Matasg 78 Priskiriama kategorijai wikitext text/x-wiki [[Category:Šablonai]] gsog3f980ox36h8y9nylftuvjenyzk3 10 2260 8538 7499 2007-08-09T09:29:33Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto; width:80%; clear:both; background-color:#f7f8ff; border:2px solid #8888aa; padding:4px; font-size:85%; min-height:64px; vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Logo copyright.png|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align:left; margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis yra organizacijos, gaminio ar renginio logotipas ir apsaugotas autorinėmis teisėmis ir/arba prekinio ženklo apsauga. Paveikslėlį įkėlęs ar šią žymę uždėjęs asmuo tiki, kad '''žemos raiškos''' logotipo atvaizdo naudojimas * iliustruoti aprašomą '''organizaciją, gaminį ar renginį''' *[http://lt.wikibooks.org lietuviškose Vikiknygose], patalpintose JAV serveriuose nepelno siekiančioje [http://wikimediafoundation.org Wikimedia įstaigoje], laikomas kaip '''sąžiningo naudojimo''' paveikslėlis pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LRS autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 22 ir 24 straipsnį. '''Bet koks kitas panaudojimas šio paveikslėlio, Vikiknygose ar kitur, būtų laikomas autorinių teisių pažeidimu.''' '''Failų įkėlėjams''': prašom pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. </div> </div> <includeonly>[[Category:Logo]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] [[en:Template:Logo]] [[vi:Tiêu bản:Biểu trưng]] [[sr:Шаблон:Лого]] </noinclude> j6l1ildctmj1yzj4hj2pz8999tucff1 10 2261 8537 7950 2007-08-09T09:28:59Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto; width: 80%; clear: both; background-color: #f7f8ff; border: 2px solid #8888aa; padding:4px; font-size:85%; min-height: 64px; vertical-align: center;" id="imageLicense"> <div style="float: left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Red copyright.svg|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align: left; margin-left: 68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis yra '''autorinėmis teisėmis apsaugotos kompiuterinės programinės įrangos''' ekranvaizdis ir jo '''autorinės teisės''' greičiausiai priklauso programinės įrangos autoriui(-iams) arba įmonei sukūrusiai šią programinę įrangą. Paveikslėlį įkėlęs ar šią žymę uždėjęs asmuo tiki, kad '''ribotas''' '''internetinės raiškos''' ekranvaizdžių naudojimas *'''straipsnyje aptariamos programinės įrangos identifikacijai ir kritikai''' *[http://lt.wikipedia.org lietuviškose Vikiknygose], patalpintose JAV serveriuose nepelno siekiančioje [http://wikimediafoundation.org Wikimedia įstaigoje], laikomas kaip '''sąžiningo naudojimo''' paveikslėlis pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LRS autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 22 ir 24 straipsnį. '''Bet koks kitas panaudojimas šio paveikslėlio, Vikiknygose ar kitur, būtų laikomas autorinių teisių pažeidimu.''' '''Failų įkėlėjams''': prašom pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. </div> </div> <includeonly>[[Category:Soft-screenshot]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] [[cs:Šablona:Software-screenshot]] [[en:Template:Software-screenshot]] [[sr:Шаблон:Снимак екрана-софтвер]] [[zh:Template:Software-screenshot]] </noinclude> 3w3rmv7egknbjeylkozck3sv6vwdkxq 10 2265 6267 2007-07-05T08:11:56Z Matasg 78 Įkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki {| align=center border=0 cellpadding=4 cellspacing=4 style="border: 1px solid #CC9; background-color: #F1F1DE" |- | [[Image:Question copyright.svg|50px]] | style="font-size: 95%" | ''Šio paveikslėlio autorinių teisių būklė '''nežinoma'''. Gali būti, kad paveikslėlis naudojamas „sąžiningo naudojimo“ pagrindais ar pagal GFDL licenciją, bet tai dar nėra patikrinta.''<br> ''Įkėlėjui: prašome kuo skubiau aprašyti licencijavimo būseną, nes nenustačius naudojimo sąlygų, šis paveikslėlis artimiausiu metu bus '''ištrintas'''.'' |} <includeonly>[[Category:Paveikslėliai su nenustatytom autorinėm teisėm|{{PAGENAME}}]]</includeonly> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> b5rnsip2lx3oc488qz8c4uo6xsy7lqz 10 2266 8519 7944 2007-08-09T09:17:08Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="CENTER" class="boilerplate" id="pd" style="width:80%; background-color:#F5F5F5; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | [[image:PD-icon.svg|54px|]] | style="font-size: 94%" | Šis failas gali būti [[W:Public Domain|viešai naudojamas]], nes autorius atsisakė autorinių teisių, autorinių teisių galiojimo laikas pasibaigęs, arba autorinės teisės netaikomos. |} <noinclude>[[Kategorija:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> <includeonly>[[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]]</includeonly> h6ul15zftfecejajs1r5j2uyynz4hr7 10 2267 8522 8514 2007-08-09T09:18:48Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="CENTER" class="boilerplate" id="pd" style="width:80%; background-color:#FFFFF0; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | [[image:PD-icon.svg|50px|]] | style="font-size: 94%" | Aš, kaip paveikslėlio autorius, skelbiu, kad failas yra [[w:public domain|viešai naudojamas]]. |} <includeonly>[[Category:PD-self|{{PAGENAME}}]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 78tgb43adslvo91ayk91y1v22p6tblb 10 2270 6286 2007-07-05T14:19:54Z Matasg 78 Redirect wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Tvarkyti]] i3wmeyhxg5m0l9mijgf2ku8l668a3k3 0 2271 7134 6289 2007-07-12T12:10:26Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Pavyzdžiai mokantiems Paskalį]] 2b6l09nmmuj91i7hurx534eh4o3hbdt 0 2272 7140 6291 2007-07-12T12:11:42Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Yaml failo nuskaitymas]] cg1a8622071fxd0t39nx8dvp3fg911e 0 2273 7136 6293 2007-07-12T12:10:43Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails layouto nurodymas kontroleriui]] gahj458uuv5t8nwucn2ar7x8tyim74a 0 2274 7135 6295 2007-07-12T12:10:34Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails duomenų validatinimas]] ck91zeqj4bz3s4ck43exkg24t5v6q09 0 2275 7137 6297 2007-07-12T12:11:13Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails lentelių asociacijos]] 5zg7geni145bdvht4v5oxozydcre94r 0 2276 7132 6299 2007-07-12T12:10:03Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Failo nuskaitymas iš interneto]] 9j7alo9vbardqx6sbu6dt5idoduklix 0 2277 7139 6301 2007-07-12T12:11:33Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/XML failo nuskaitymas ir parsinimas]] dr8qehf2ki2k98fitx3h0pmrv227mor 0 2278 7166 7127 2007-07-12T17:14:33Z Matasg 78 Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Kas yra Linux]] j34817vrjwxfdnuezv916nw9baxln5r 10 2279 25878 25049 2021-02-17T09:04:41Z Homo ergaster 317 taisyklingiau wikitext text/x-wiki Sveiki atvykę į lietuviškų '''[[Wikibooks:Apie|VIKIKNYGŲ]]''' projektą, kuriame rasite laisvai prieinamų ir nemokamų vadovėlių, bei knygų. Prie jų kūrimo galite prisidėti ir Jūs, juos rašyti ir redaguoti. Kviečiame pasidalinti savo žiniomis!</p> <div style="text-align: left;">Lietuviškos Vikiknygos startavo 2005 metų sausio 30 dieną. Šiuo metu knygos yra {{NUMBEROFARTICLES}} puslapiuose. Jei norite paeksperimentuoti, nieko nesugadindami, eikite į [[Wikibooks:Smėlio dėžė|Smėlio dėžę]]. </div> <br> <div style="text-align: center;">[[Pagalba:Contents|Kaip rašyti knygas?]]</div> <div style="font-variant: small-caps; text-align: center;">[[:Category:Kategorijos|Kategorijos]] - [[Special:Allpages|Abėcėlinis sąrašas]]</div> <noinclude>[[Category:Vikiknygos]]</noinclude> 3b5ep3zj73ezzss73evot6r4wgsf64n 10 2280 25010 24920 2019-09-26T09:09:07Z Homo ergaster 317 Užrakino „[[Šablonas:Pradžia:Knygos]]“: Didelės svarbos puslapis ([Redagavimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai) [Pervardinimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai)) wikitext text/x-wiki *'''[[Receptai]]''' - maisto gaminimo receptai {{Stadija|50%|2007 m. spalio 25 d.}} *'''[[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai]]''' - interneto tinklalapių architektūriniai šablonai. {{Stadija|75%|2005 m. birželio 6 d.}} *'''[[Programų sistemų testavimas]]''' - programinių sistemų testavimas {{Stadija|100%|2005 m. gegužės 25 d.}} *'''[[Ruby]]''' - Ruby programavimo kalba {{Stadija|50%|2005 m. gruodžio 9 d.}} *'''[[Formulynas]]''' - trumpas matematinių formulių žinynas {{Stadija|00%|2006 m. vasario 1 d.}} *'''[[PHP]]''' - PHP programavimo kalba {{Stadija|25%|2006 m. liepos 13 d.}} *'''[[GNU Linux]]''' - operacinė sistema GNU/Linux {{Stadija|25%|2006 m. balandžio 3 d.}} *'''[[Matematika]]''' - skirta besimokantiems matematikos. {{Stadija|00%|2006 m. birželio 2 d.}} *'''[[Ubuntu Linux žaliems]]''' - paprastiems naudotojams pritaikyta operacinė sistema {{Stadija|00%|2007 m. kovo 17 d.}} *'''[[Linux žaliems: openSUSE]]''' - draugiška ir paprasta operacinė sistema {{Stadija|25%|2010 m. sausio 14 d.}} *'''[[Lietuvos istorija 1795-2004]]''' - eksperimentinis vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams {{Stadija|25%|2007 liepos 5d.}} *'''[[Python]]''' - mokykimės objektinės, bendrosios paskirties programavimo kalbos. {{Stadija|00%|2007 m. lapkričio 23 d.}} *'''[[Vaikams]]''' - ugdomoji medžiaga vaikams: eilėraščiai, paveikslėliai spalvinimui, žaidimų aprašymai. <div style="font-size:80%; text-align:right;"> [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=%C5%A0ablonas:Prad%C5%BEia:Knygos&action=edit taisyti]</div> <noinclude>[[Category:Vikiknygos]]</noinclude> tm2t8az1a3q1h7lk8rqatmqapdogyto 14 2283 6321 2007-07-07T09:08:36Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 14 2284 6322 2007-07-07T09:09:48Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 0 2286 7124 6333 2007-07-12T12:08:03Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Apžvalga]] j32q32y4sfso14uu188anur0ov6hg7q 0 2287 6335 2007-07-07T14:43:47Z Matasg 78 [[Ruby:Pavyzdžiai mokantiems Paskalį]] pervadintas į [[Ruby/Pavyzdžiai mokantiems Paskalį]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Pavyzdžiai mokantiems Paskalį]] 2b6l09nmmuj91i7hurx534eh4o3hbdt 0 2288 6337 2007-07-07T14:44:13Z Matasg 78 [[ASVV/Apžvalga]] pervadintas į [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Apžvalga]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Apžvalga]] j32q32y4sfso14uu188anur0ov6hg7q 0 2290 6341 2007-07-07T14:44:54Z Matasg 78 [[ASVV:Svetainės atitikimo atviriesiems standartams testavimas ir taisymas]] pervadintas į [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Svetainės atitikimo atviriesiems standartams testavimas ir taisymas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Atvirųjų standartų vartotojo vadovas/Svetainės atitikimo atviriesiems standartams testavimas ir taisymas]] awudrjetvbwbk1f1zb4jdq6b4rt26qo 0 2291 6344 2007-07-07T14:47:00Z Matasg 78 [[ITAS:Architektūrinis šablonas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Architektūrinis šablonas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Architektūrinis šablonas]] 0wf03sp9ldg31j33v4eqq676rytxcpt 0 2292 6346 2007-07-07T14:47:29Z Matasg 78 [[ITAS:MVK]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/MVK]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/MVK]] h3f6iqezekuzs4ko33arbfm3egwxg59 0 2293 6348 2007-07-07T14:48:43Z Matasg 78 [[ITAS:Puslapio kontroleris]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapio kontroleris]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapio kontroleris]] tryp9mcdeto6dn5h7fdzolens8thcyh 0 2294 6350 2007-07-07T14:49:15Z Matasg 78 [[ITAS:Priešakinis kontroleris]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Priešakinis kontroleris]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Priešakinis kontroleris]] o5mznpq7qn38zqgyoc6p73yrjiaqd8t 0 2295 6352 2007-07-07T14:49:32Z Matasg 78 [[ITAS:Perimantysis filtras]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Perimantysis filtras]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Perimantysis filtras]] tote8ek39gtocjt917irs5y6jrf6bv5 0 2296 6354 2007-07-07T14:49:45Z Matasg 78 [[ITAS:Šabloninis vaizdas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Šabloninis vaizdas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Šabloninis vaizdas]] jmielsawmhof4mqmdqf8gfn13o0op09 0 2297 6356 2007-07-07T14:50:19Z Matasg 78 [[ITAS:Dviejų žingsnių vaizdas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Dviejų žingsnių vaizdas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Dviejų žingsnių vaizdas]] bxoue5sc2l7cvulq5wk10biqo36n50q 0 2298 6358 2007-07-07T14:50:56Z Matasg 78 [[ITAS:Kompozicinis vaizdas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Kompozicinis vaizdas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Kompozicinis vaizdas]] gra1y7v0oktt79w32d416lojjgicwwl 0 2299 6360 2007-07-07T14:51:27Z Matasg 78 [[ITAS:Vaizdo pagalbininkas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Vaizdo pagalbininkas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Vaizdo pagalbininkas]] l9zhbfh3e7f2ozlq10gzpu2h1dwg77i 0 2300 6362 2007-07-07T14:51:50Z Matasg 78 [[ITAS:Sąryšių schema]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Sąryšių schema]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Sąryšių schema]] ndm6re69a9yy1mz91sw6vqzrnp7eb1b 0 2301 6364 2007-07-07T14:52:09Z Matasg 78 [[ITAS:Panaudojimo strategija]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Panaudojimo strategija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Panaudojimo strategija]] 8fu6v8vv18m9r683yu2ln1nm38ekuk3 0 2302 6367 2007-07-07T14:54:16Z Matasg 78 [[ITAS:Puslapių kešas]] pervadintas į [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapių kešas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Interneto tinklapių architektūriniai šablonai/Puslapių kešas]] 1idrvwdc11ywls14va9cach9fvdxc9s 0 2303 6372 2007-07-07T14:57:59Z Matasg 78 [[PST:TBM]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo brandos modelis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Testavimo brandos modelis]] nvp1dhn8ns29hu6t5xk8qbjfcb5c7c9 0 2304 6374 2007-07-07T14:58:36Z Matasg 78 [[PST:Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Testavimo proceso vertinimas pagal TBM]] jmh3dqzah5meaew0caoijrvgfmmb5d3 0 2305 6376 2007-07-07T14:58:58Z Matasg 78 [[PST:Kokybė]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Kokybė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Kokybė]] m38zo8o1mtocgt9sc7og4ssp7nucr4h 0 2306 6378 2007-07-07T14:59:11Z Matasg 78 [[PST:Defektas]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Defektas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Defektas]] 2lqah64h9d86im8zo0aogqsivai8izq 0 2308 6382 2007-07-07T14:59:38Z Matasg 78 [[PST:Trikis]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Trikis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Trikis]] 7g0d2xrn5drfpf5dd2ie90kvbxlyeae 0 2309 6384 2007-07-07T14:59:48Z Matasg 78 [[PST:Automatinis testavimas]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Automatinis testavimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Automatinis testavimas]] hufmf8pyl4oxxlceyypzc0pwcmrfpit 0 2310 6386 2007-07-07T15:00:09Z Matasg 78 [[PST:Testavimo variantas]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo variantas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Testavimo variantas]] m2t7izy9imaiquctogm77iw0wnu5gbu 0 2311 6388 2007-07-07T15:00:20Z Matasg 78 [[PST:Testavimo komanda]] pervadintas į [[Programų sistemų testavimas/Testavimo komanda]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Programų sistemų testavimas/Testavimo komanda]] 3l8jgc8udqvhg63mjit24pkmsijgox4 14 2312 6391 2007-07-07T15:02:25Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Kategorija:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 0 2313 6394 2007-07-07T15:03:54Z Matasg 78 [[Dviejų skaičių vidurkio apskaičiavimas]] pervadintas į [[Ruby/Dviejų skaičių vidurkio apskaičiavimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Dviejų skaičių vidurkio apskaičiavimas]] 0umhqva3jifjh4trn6gy59k1tv0zapy 0 2314 6397 2007-07-07T15:04:25Z Matasg 78 [[Kiek pinigų turėsime padėję pinigus į banką]] pervadintas į [[Ruby/Kiek pinigų turėsime padėję pinigus į banką]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Kiek pinigų turėsime padėję pinigus į banką]] mvwz0ta7p4ilj47xgc95ggpbnmqdgdt 0 2315 6400 2007-07-07T15:05:01Z Matasg 78 [[Duotą centų kiekį išreikšti mažiausiu monetų skaičiumi]] pervadintas į [[Ruby/Duotą centų kiekį išreikšti mažiausiu monetų skaičiumi]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Duotą centų kiekį išreikšti mažiausiu monetų skaičiumi]] 0qnpbwuuxkcuw2wm6103xzlrgby6iqc 0 2316 7133 6403 2007-07-12T12:10:13Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] pkt2d77zzg7d7alzxbqu44fft41o91i 0 2317 6406 2007-07-07T15:06:00Z Matasg 78 [[Mažiausio skaičiaus radimas]] pervadintas į [[Ruby/Mažiausio skaičiaus radimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Mažiausio skaičiaus radimas]] s337sg44hoapbij501enr9gx01hzpqo 0 2318 6410 2007-07-07T15:07:13Z Matasg 78 [[Ruby:Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] pervadintas į [[Ruby/Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Iš duomenų failo nuskaityti du skaičius ir sukeistus vietomis įrašyti į rezultatų failą]] pkt2d77zzg7d7alzxbqu44fft41o91i 0 2319 6412 2007-07-07T15:07:36Z Matasg 78 [[Ruby:Yaml failo nuskaitymas]] pervadintas į [[Ruby/Yaml failo nuskaitymas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Yaml failo nuskaitymas]] cg1a8622071fxd0t39nx8dvp3fg911e 0 2320 6415 2007-07-07T15:08:15Z Matasg 78 [[Ruby:Rails layouto nurodymas kontroleriui]] pervadintas į [[Ruby/Rails layouto nurodymas kontroleriui]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails layouto nurodymas kontroleriui]] gahj458uuv5t8nwucn2ar7x8tyim74a 0 2321 6418 2007-07-07T15:08:39Z Matasg 78 [[Ruby:Rails duomenų validatinimas]] pervadintas į [[Ruby/Rails duomenų validatinimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails duomenų validatinimas]] ck91zeqj4bz3s4ck43exkg24t5v6q09 0 2322 6421 2007-07-07T15:09:08Z Matasg 78 [[Ruby:Rails lentelių asociacijos]] pervadintas į [[Ruby/Rails lentelių asociacijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Rails lentelių asociacijos]] 5zg7geni145bdvht4v5oxozydcre94r 0 2323 6424 2007-07-07T15:09:34Z Matasg 78 [[Ruby:Failo nuskaitymas iš interneto]] pervadintas į [[Ruby/Failo nuskaitymas iš interneto]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/Failo nuskaitymas iš interneto]] 9j7alo9vbardqx6sbu6dt5idoduklix 0 2324 6427 2007-07-07T15:09:56Z Matasg 78 [[Ruby:XML failo nuskaitymas ir parsinimas]] pervadintas į [[Ruby/XML failo nuskaitymas ir parsinimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ruby/XML failo nuskaitymas ir parsinimas]] dr8qehf2ki2k98fitx3h0pmrv227mor 0 2325 6432 2007-07-07T15:12:30Z Matasg 78 [[Šriftai kompiuteryje:Kas yra šriftas]] pervadintas į [[Šriftai kompiuteryje/Kas yra šriftas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šriftai kompiuteryje/Kas yra šriftas]] rm3ha7um8gbiu9pfyq8rrj05kz37t3j 0 2327 6437 2007-07-07T15:13:02Z Matasg 78 [[Šriftai kompiuteryje:"Italic" šriftai]] pervadintas į [[Šriftai kompiuteryje/"Italic" šriftai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šriftai kompiuteryje/"Italic" šriftai]] 6oddlrm9eeack7pvfcho4r1k0ggm303 14 2328 6442 2007-07-07T15:15:33Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 14 2331 6452 2007-07-07T15:20:12Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2332 6455 2007-07-07T15:21:44Z Matasg 78 [[PHP:Sintakse]] pervadintas į [[PHP/Sintaksė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Sintaksė]] c85fhcsssgasih8d9p9l2l406g92sep 0 2333 6458 2007-07-07T15:22:45Z Matasg 78 [[PHP:Funkcijos]] pervadintas į [[PHP/Funkcijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Funkcijos]] gaolyvv5zfa7eeywa4yuaq2ndfgq5m5 0 2334 6460 2007-07-07T15:23:15Z Matasg 78 [[PHP:Sesijos]] pervadintas į [[PHP/Sesijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Sesijos]] 5q8wgsbuhj2er7p420fdee5hhvc3vr4 0 2335 6463 2007-07-07T15:24:21Z Matasg 78 [[PHP:MySQL]] pervadintas į [[PHP/MySQL]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/MySQL]] 34kpmuxm2i6kuejefssjnren8gpfktg 0 2336 6467 2007-07-07T15:26:24Z Matasg 78 [[PHP:CLI]] pervadintas į [[PHP/CLI]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/CLI]] tcsiy6kku73vwqbz1yj67wnjnd6jodz 0 2337 6469 2007-07-07T15:26:56Z Matasg 78 [[PHP:Kintamieji]] pervadintas į [[PHP/Kintamieji]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Kintamieji]] 2l2ixpdxtgdgtbq1dmai8euuu5s4cvf 0 2338 6471 2007-07-07T15:29:39Z Matasg 78 [[PHP:Valdymas]] pervadintas į [[PHP/Valdymas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[PHP/Valdymas]] cmw9d9x0oi1nllvq9naa4ap8gnqwlrb 0 2339 7125 6475 2007-07-12T12:08:13Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Įvadas]] gz9bed295lm11eizxuwaa3pioeb997e 0 2340 6478 2007-07-07T15:34:34Z Matasg 78 [[GNU/Linux]] pervadintas į [[GNU Linux]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux]] cp4qyf2dsjr7z8neny6y3prlb7z2syw 0 2341 6480 2007-07-07T15:34:47Z Matasg 78 [[GNU/Linux/Įvadas]] pervadintas į [[GNU Linux/Įvadas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Įvadas]] gz9bed295lm11eizxuwaa3pioeb997e 14 2342 6482 2007-07-07T15:35:28Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2343 7130 6485 2007-07-12T12:09:03Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Kas yra Linux]] j34817vrjwxfdnuezv916nw9baxln5r 0 2344 7128 6488 2007-07-12T12:08:43Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Alternatyvos]] m1c2wajht1swagl4t9b6yiccdldysaz 0 2345 6490 2007-07-07T15:37:39Z Matasg 78 [[GNU Linux:Alternatyvos]] pervadintas į [[GNU Linux/Alternatyvos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Alternatyvos]] m1c2wajht1swagl4t9b6yiccdldysaz 0 2346 6493 2007-07-07T15:38:14Z Matasg 78 [[GNU/Linux:Apache]] pervadintas į [[GNU Linux/Apache]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Apache]] ihr11mzdw4yoq91ub0501671nocbmwx 0 2347 6496 2007-07-07T15:39:35Z Matasg 78 [[GNU/Linux:Archyvavimas]] pervadintas į [[GNU Linux/Archyvavimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Archyvavimas]] 80lonxfubgwn62dms1faj38zjmbxq03 0 2348 6499 2007-07-07T15:40:13Z Matasg 78 [[GNU/Linux:Branduolys]] pervadintas į [[GNU Linux/Branduolys]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Branduolys]] 9h7avvlhdbcl21po6auexc33h6bl2dw 0 2349 6502 2007-07-07T15:41:09Z Matasg 78 [[GNU/Linux:MySQL]] pervadintas į [[GNU Linux/MySQL]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/MySQL]] qzy7gijixdbr1v7mabrewddhf6ny4lc 0 2350 6505 2007-07-07T15:41:44Z Matasg 78 [[GNU/Linux:PHP]] pervadintas į [[GNU Linux/PHP]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/PHP]] l3ejkkgyi9gtv48y65t0ipelk4yzy4w 0 2351 6508 2007-07-07T15:43:30Z Matasg 78 [[GNU Linux:Kas yra Linux]] pervadintas į [[GNU Linux/Kas yra Linux]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Kas yra Linux]] j34817vrjwxfdnuezv916nw9baxln5r 0 2354 6516 2007-07-07T15:47:51Z Matasg 78 [[Ubuntu]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems]] (anksčiau buvo nukreipiamasis) wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems]] q0bcicdwa8754l17ijtqbt5vovpvwfb 0 2357 9424 6523 2008-01-06T20:13:23Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka]] 2k2wh8r4s4yjhdx1y6jrzwbzdlkff64 0 2358 9425 6525 2008-01-06T20:13:33Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Dažniausiai pasitaikančios problemos]] 8qndhwjtyo5xgv8gj15fabrrlofszgg 0 2361 9428 6531 2008-01-06T20:14:03Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Dingstantys elementai iš panelės]] os0879ewo8aixttmnv5esso6dli2oy1 0 2362 9926 9429 2008-04-22T17:20:39Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas ir Tinklas]] ntdy9pgvtvw2gejphf2q5xxhiuvdyvb 0 2363 9430 6535 2008-01-06T20:14:23Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai]] aw2r3pn35tr9esfn4ais2kwkn2lndka 0 2364 9928 9431 2008-04-22T17:24:00Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas]] 0438vvl5k2o1nxa2wbmzvdhtya9g3fp 0 2365 9432 6539 2008-01-06T20:14:43Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Super vartotojas?]] 5yflffbrz70258ff3pq5tzbrq6dlljr 0 2366 9433 6541 2008-01-06T20:14:56Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Ubuntu]] 8cxannm4xpymcnpl2bii0gyzf7oz80l 0 2367 9434 6543 2008-01-06T20:15:06Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Klaviatūros išdėstymo keitimas]] s7akzev5a9g7suznag2ojt0axa1wuk7 0 2368 9435 6545 2008-01-06T20:15:13Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė]] 3jryju6xqzohzgp0du4oj20bcp5r4l6 0 2369 10047 9436 2008-05-28T17:32:00Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Nešiojamų kompiuterių problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] 4izedm0qgly8whbnqsw0ggjtrk5sdf2 0 2371 18152 9437 2011-08-18T21:04:44Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas → [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija]] exrmc0sevq1f3mtrc4a3eq3wux2pjso 0 2372 9931 9438 2008-04-22T17:25:25Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika]] cmlnu4z35nnv6vrpm76nrs7kqva4to2 0 2373 9439 6555 2008-01-06T20:15:53Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Nustatymų failų redagavimas]] abbb0arva83vacsw91nv6dlzhpjnqn1 0 2375 9933 9441 2008-04-22T17:26:21Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš Windows]] 0zjm5pir2edg86o3q3oqg3b0ylxzgzw 0 2378 9444 6565 2008-01-06T20:16:43Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos]] dr54i3ot5e688qnq2d3tpcgab2a3mqs 0 2380 9446 6569 2008-01-06T20:17:03Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Slaptažodžiai]] bgitmgw8gk7fudzmygwizhvzg0nfls2 0 2383 9935 9449 2008-04-22T17:27:17Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin]] mmsyswcbtg2846vp58uwxk9qsg071oo 0 2384 6577 2007-07-07T15:55:22Z Matasg 78 [[GNU/Linux:Užduočių vykdymas nurodytu laiku]] pervadintas į [[GNU Linux/Užduočių vykdymas nurodytu laiku]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Užduočių vykdymas nurodytu laiku]] owo1mdzxrtxmnkn5bsh0mpza72ilj2i 0 2385 6580 2007-07-07T15:56:15Z Matasg 78 [[NTFS]] pervadintas į [[GNU Linux/NTFS]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/NTFS]] qf8cwqgiotg2g78pjkqcdm1ld5k7vq2 0 2386 6583 2007-07-07T15:56:50Z Matasg 78 [[Virtualios atminties valdymas]] pervadintas į [[GNU Linux/Virtualios atminties valdymas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Virtualios atminties valdymas]] snzb6aljmyoxd9p1nk2puq41rc4roga 0 2387 7129 6586 2007-07-12T12:08:53Z Idioma-bot 103 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Disko formatavimas]] j6zvyc0zsuzwspy6ib3u3mj6x0snedn 0 2388 6589 2007-07-07T15:57:50Z Matasg 78 [[Disko skirsnių skirstymas]] pervadintas į [[GNU Linux/Disko skirsnių skirstymas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Disko skirsnių skirstymas]] 49ciwnjbm8m64qcxu4bepbr17vt3cva 0 2389 9427 6593 2008-01-06T20:13:53Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš Live CD]] 9pu7rtbh2ch8igxny5pgymvoqobfydl 0 2390 9450 6595 2008-01-06T20:17:43Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Žaidimai]] jpt1fxc97q9jxpv318ot9ogencjyv5n 0 2391 11860 6597 2009-08-04T21:37:36Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos]] 78xgq3wndgg6ccisuhr31z4xpwy177x 0 2392 6599 2007-07-07T19:23:39Z Matasg 78 [[LSA:Sisteminis žurnalas]] pervadintas į [[Linux serverio administravimas/Sisteminis žurnalas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Linux serverio administravimas/Sisteminis žurnalas]] nbdh6k5tarw3zxxd9rtyrssebljetgx 0 2393 6602 2007-07-07T19:24:21Z Matasg 78 [[LSA:Kopijos]] pervadintas į [[Linux serverio administravimas/Kopijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Linux serverio administravimas/Kopijos]] dxkhfnqmy5dv4m76lu5euw8ath5p86d 0 2394 6606 2007-07-07T19:30:13Z Matasg 78 [[LSA]] pervadintas į [[Linux serverio administravimas]] (anksčiau buvo nukreipiamasis) wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Linux serverio administravimas]] 9ig41l06xk2njsli9fwvlr6y7rct5gp 14 2395 6608 2007-07-07T19:33:25Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2396 6610 2007-07-07T19:33:52Z Matasg 78 [[Gamedev:Programavimo kalbos]] pervadintas į [[Gamedev/Programavimo kalbos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Gamedev/Programavimo kalbos]] 8wg36fx6jmvmgr8ywa1vtcbrehx4iqf 0 2398 6616 2007-07-07T19:34:55Z Matasg 78 [[Gamedev:Įrankiai]] pervadintas į [[Gamedev/Įrankiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Gamedev/Įrankiai]] 4u6rxce7438p9tvcwq8qy56ex9sdoca 14 2400 6622 2007-07-07T19:37:13Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2401 6624 2007-07-07T19:38:31Z Matasg 78 [[Trikampiai]] pervadintas į [[Matematika/Trikampiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Matematika/Trikampiai]] 0seb11ughgowt6r5btquvgit08y33i5 14 2402 23091 21827 2015-02-24T23:08:16Z Romaine 285 --> Wikidata wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2403 6630 2007-07-07T19:42:15Z Matasg 78 [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1795-1917 metais]] pervadintas į [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1795-1917 metais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1795-1917 metais]] kknv3yrehbept500ipsgzfw89z20iv3 0 2404 6633 2007-07-07T19:43:08Z Matasg 78 [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1918-1939 metais]] pervadintas į [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1918-1939 metais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1918-1939 metais]] q901xe81mtvpec41eokezdr7ilazpnr 0 2405 6636 2007-07-07T19:43:37Z Matasg 78 [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1940-1989 metais]] pervadintas į [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1940-1989 metais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1940-1989 metais]] 7nqhwj4b59bwyqekfwqc3etqjsl9z0a 0 2406 6639 2007-07-07T19:44:12Z Matasg 78 [[Lietuvos istorija 1795-2004: Lietuva 1990-2004 metais]] pervadintas į [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1990-2004 metais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1990-2004 metais]] qphm4j1vm64wbtfvrqslldf78x4jt2j 0 2407 6642 2007-07-07T19:44:44Z Matasg 78 [[Lietuvos istorija 1795-2004: Apibendrinamoji dalis]] pervadintas į [[Lietuvos istorija 1795-2004/Apibendrinamoji dalis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Lietuvos istorija 1795-2004/Apibendrinamoji dalis]] mdz6ucf1cg56goq44ztdlimbvwquezg 14 2408 7014 6645 2007-07-10T14:22:21Z Urbs 98 wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] [[category:Istorija]] 2mkwc11ygvf6x7711llnj6qmx1lj1sj 10 2411 8577 8513 2007-08-10T19:17:53Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="center" style="width:80%; background-color:#F8F8F8; border:2px solid #E0E0E0; padding:5px;" |- |rowspan=2| [[Image:Heckert GNU white.svg|64px|GNU head]] | align="center" | ''Suteiktas leidimas kopijuoti, platinti ir/arba redaguoti šį documentą remiantis '''[[w:GNU Free Documentation License|GNU Free Documentation License]]''' sąlygomis, Versija 1.2 ar kuria naujesne versija,kuri publikuojama [[w:Free Software Foundation|Free Software Foundation]] įstaigos; be nekintamų dalių, be priekinių ir galinių tekstinių žymų viršeliuose. Licenzijos kopija įtraukta licenzijos dalyje pavadintoje "[[w:Wikipedia:Text of the GNU Free Documentation License|GNU laisvos dokumentacijos licenzijos tekstas]]".'' | align="center" | <hr style="width:95%; margin:0.5em auto;" /> |} <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai]]</noinclude> <includeonly>[[Category:GFDL paveikslėliai|{{PAGENAME}}]]</includeonly> nfskstvol28b18vz5zdp03hppo75pj6 0 2412 6702 2007-07-08T21:15:14Z Matasg 78 [[GNU Linux:Disko formatavimas]] pervadintas į [[GNU Linux/Disko formatavimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Disko formatavimas]] j6zvyc0zsuzwspy6ib3u3mj6x0snedn 14 2413 7623 6703 2007-07-23T11:47:53Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Greitas maistas]] lf3ghl5hr0d5jw5g7ezfc7wc6uoomoh 14 2414 6704 2007-07-08T21:17:52Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Kategorija:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Receptai]] f7l591uxgkpwxosmgge5116xrtb6xi5 0 2415 11194 6708 2009-02-23T19:02:24Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Grietininiai ledai]] e63q0yiozj7gmc8jl2hqn4dxgr4wq9d 0 2417 6715 2007-07-09T08:17:35Z Matasg 78 [[Kalvinistų kovingumas]] pervadintas į [[1000 istorijos mįslių/Kalvinistų kovingumas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[1000 istorijos mįslių/Kalvinistų kovingumas]] 8vptosh9cug82hmnkzikvxok7paxe86 0 2418 6717 2007-07-09T08:17:51Z Matasg 78 [[Eretikas ant laužo]] pervadintas į [[1000 istorijos mįslių/Eretikas ant laužo]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[1000 istorijos mįslių/Eretikas ant laužo]] 8ubfb7cqibh2sogmaybyjbj5n2qfzz2 0 2419 6719 2007-07-09T08:18:08Z Matasg 78 [[JAV nepriklausomybės deklaracija]] pervadintas į [[1000 istorijos mįslių/JAV nepriklausomybės deklaracija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[1000 istorijos mįslių/JAV nepriklausomybės deklaracija]] 6n7dqa4ip8wotqebmdtzjayr0in4ak0 0 2420 6721 2007-07-09T08:18:43Z Matasg 78 [[Lemputę išrado ne Iljičius!]] pervadintas į [[1000 istorijos mįslių/Lemputę išrado ne Iljičius!]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[1000 istorijos mįslių/Lemputę išrado ne Iljičius!]] 853ebxeqi8ublk3sn8os8tnby7qouwe 14 2421 6728 2007-07-09T08:21:43Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2429 6777 2007-07-09T14:14:56Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Renesansas]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Renesansas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Renesansas]] sklgt8lcob8lonpwg7fv9hnxzqn857l 0 2430 6779 2007-07-09T14:15:10Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Reformacija]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Reformacija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Reformacija]] ev05nt7xxiura7its5ktd57g1hwqur5 0 2431 6782 2007-07-09T14:15:51Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Napoleono Bonaparto laikmetis]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Napoleono Bonaparto laikmetis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Napoleono Bonaparto laikmetis]] riw6mhcb4xppa8hveu1gkdevz9mzots 0 2433 6786 2007-07-09T14:16:10Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: JAV XIX amžiuje]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/JAV XIX amžiuje]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/JAV XIX amžiuje]] 6rqdhhklagi6o3r4qvd3jo2ook8s4dg 0 2435 6790 2007-07-09T14:16:35Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Versalio sistema]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Versalio sistema]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Versalio sistema]] sbaluvqbmb6ejo7ukuqmmsxkzevl3n9 0 2436 6795 2007-07-09T14:17:46Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Antrasis pasaulinis karas]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Antrasis pasaulinis karas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Antrasis pasaulinis karas]] iyw7wjxlfbg5cjant1y6evduaua7iaj 0 2437 6797 2007-07-09T14:18:00Z Matasg 78 [[Globalinės istorijos matrica: Šaltasis karas]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Šaltasis karas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Šaltasis karas]] 4o7tgf417wri2yatrshp3m26tqbk9s8 14 2439 6810 2007-07-09T14:24:15Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2441 6815 2007-07-09T14:28:00Z Matasg 78 [[Dirbame su aplankais]] pervadintas į [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Dirbame su aplankais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[SuSE Linux 10 Mokomės dirbti/Dirbame su aplankais]] f5zfwdyzzcffshxwca04tmvtym8z3x7 14 2442 6818 2007-07-09T14:30:24Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 10 2460 24726 9840 2019-01-28T19:47:39Z TukasV 2593 wikitext text/x-wiki [[Image:{{{1|Original_Barnstar.png}}}|frame|{{{2}}}]] <noinclude>[[category:Šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 64pl39e1obr07gvrhaps6t50304s4ks 10 2473 6908 2007-07-09T18:43:41Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki [[Image:{{{2|LTBarnstar.png}}}|frame|{{{1}}}]] <noinclude>[[category:Šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 2pi1g9l7fmr5cn1tf1w0ueoaeyayjw7 10 2478 24654 24462 2018-10-06T21:28:13Z Tegel 778 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.212.104|188.69.212.104]] ([[User talk:188.69.212.104|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate metadata" id="stub" style="border-collapse:collapse;border:1px solid #c58585"><table CELLPADDING=2 CELLSPACING=0 style="background-color: transparent;"><tr><td>[[Image:P literature.svg|48px|Nebaigta]]&nbsp;&nbsp;</td><td>''Šis puslapis yra '''kuriamas'''. ''Turinys bus keičiamas, tobulinamas, pertvarkomas pagal [[:w:lt:Vikimedija|Vikimedijos]] projektų '''[[:en:Help:Welcome, newcomers|reikalavimus]]'''. Jūs galite prisidėti prie Vikiknygų [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit|}} papildydamas] šį puslapį''</td></tr></table></div><includeonly>[[Category:Nepilni]]</includeonly><noinclude> [[Kategorija:Žymių šablonai]] </noinclude> 505b2a123wklo9wxgaxjmjbvje2momi 0 2480 7286 7276 2007-07-13T19:45:18Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Wikibooks:Naujienos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Wikibooks:Naujienos]] rhryoa8rcqbljhuyzqlzhompxt23wla 4 2482 23737 23735 2016-01-11T20:41:17Z Martynas Patasius 48 Kategorija. wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ [[Kategorija:Vikiknygos]] '''Vikiknygų forume''' galima diskutuoti su kitais projekto dalyviais apie Vikiknygų projektą visais jums rūpimais klausimais, ypač susijusiais su Vikiknygų vidaus tvarka. Naują temą galima įrašyti pasinaudojus [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Forumas&action=edit&section=new šia nuoroda] Archyvai: * Nėra sm00onigr8jdp9zot8pc1ou6rnt5mnd 0 2484 6948 2007-07-09T19:27:03Z Journalist~ltwikibooks 101 [[Wikiknygos:Smėlio dėžė]] pervadintas į [[Wikibooks:Smėlio dėžė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Wikibooks:Smėlio dėžė]] apbc6ytiy5yupts7lo0apk6aobfwezh 10 2485 6961 6959 2007-07-09T19:42:07Z Journalist~ltwikibooks 101 wikitext text/x-wiki <div class="infobox sisterproject">[[Image:Metawiki.png|left|50px| ]] <div style="margin-left: 60px;">[[w:lt:Pagalba|Kita]] informacija: <div style="margin-left: 10px;">'''''[[w:{{{1|Special:Search/{{PAGENAME}}}}}|{{{2|{{{1|{{PAGENAME}}}}}}}}]]'''''</div> </div> </div><noinclude> [[Category:Interwiki link templates]] [[ca:Template:Meta]] [[es:Template:Meta]] [[pt:Template:Meta]] [[sq:Template:Meta]] </noinclude> rw9v6ijmexzlmh0mfy75kl2r5ws6emi 10 2491 8215 7104 2007-08-03T20:39:20Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div style="padding:5px; background-color:#f8f4ff; border:3px solid red"> [[Image:Stop_hand.svg|left|40px]] Matome, kad eksperimentuojate su Vikiknygomis. Jūsų pakeitimai nelaikomi vertingais ir buvo atmesti, atstatant ankstesnį teksto turinį. Jei norite išbandyti redagavimo galimybes, prašome naudotis [[Wikibooks:Smėlio dėžė|smėlio dėže]]. Mes kviečiame kiekvieną lankytoją konstruktyviai prisijungti prie projekto kūrimo. Jei norite daugiau sužinoti, kaip galite prie to prisidėti, aplankykite [[Wikibooks:Pagalba|pagalbos skiltyje]]. </div> <noinclude>[[Category:Įspėjamieji šablonai]]</noinclude> oq8l2usrkzvq4qed0iwzo3ndygpq77i 10 2492 23100 7103 2015-03-01T13:29:30Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki <div style="padding:5px; background-color:#f8f4ff; border:3px solid red"> [[Image:Stop hand nuvola.svg|left|40px]] Sveiki atvykę į Vikiknygas. Mes kviečiame kiekvieną konstruktyviai prisijungti prie mūsų knygų kūrimo. Jei norite daugiau sužinoti, kaip galite prisidėti, aplankykite pagalbos skiltį. Nekonstruktyvūs redagavimai yra vandalizmas, ir jei jūs tęsite dabartinę savo veiklą, teks blokuoti jums puslapių redagavimo galimybę. Daugiau įspėjimų nebus. Siūlome sustoti ir pamąstyti apie bendrą, įdomią veiklą užuot mėginant gadinti kitų darbą. </div> <noinclude> [[category:Įspėjamieji šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> jdsbdfdfy6ykw41t1j7rdoehibblm5q 10 2493 7101 2007-07-12T07:43:17Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate metadata" id="stub" style="border-collapse:collapse;border:1px solid #000000"> {| CELLPADDING="2" CELLSPACING="0" style="background-color: #abcdef;" | [[Image:Messagebox info.png]]&nbsp;&nbsp; |width=100%| Šis naudotojas yra užblokuotas {{{periodas}}}. Jei norite kreiptis į šį naudotoją jo aptarimų puslapyje, gali tekti ilgai laukti arba iš viso nesulaukti atsakymo. Blokavimo trukmė - nuo {{lc:{{#time: Y "m." F j "d." H:i | {{{laikas}}} }}}}. iki {{lc:{{#time: Y "m." F j "d." H:i | {{{laikas}}} +{{{laikotarpis}}} {{{laikoVnt}}} }}}}. |}</div><noinclude> ---- Naudojimas: :<nowiki>{{subst:blocked|</nowiki>''<priežastis>''|''<laiko vienetų (dienų ar mėnesių) skaičius>''|''<laiko veinetai - "d" arba "mėn">''<nowiki>}}</nowiki> :Pvz: ::''<nowiki>{{blocked|piktybinis vandalizmas|2|mėn}}</nowiki>'' [[Kategorija:Įspėjamieji šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> bkl9455qnz886b6p8xm9ksff3ywlm9o 14 2494 7102 2007-07-12T07:43:42Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 2495 26066 8551 2021-06-20T11:12:01Z Minorax 2677 png -> svg wikitext text/x-wiki {| style="clear:both; margin: 0.5em auto; text-align: center; width:80%; background-color:#f8f8f8; border:2px solid #e0e0e0; padding:5px;" |- | [[Image:CC some rights reserved.svg|100px|Creative Commons License]]<br />[[Image:Cc-by white.svg|24px|Creative Commons Attribution icon]][[Image:Cc-sa white.svg|24px|Creative Commons Share Alike icon]] | align="center" | ''Šiai iliustracijai taikoma Creative Commons licencija [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/ Attribution ShareAlike License v. 2.5].''<br/> |} <includeonly>[[Category:Creative Commons paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> dxy5jsgp8tjajwete9jb66x16ks7wnt 10 2496 8493 7107 2007-08-06T23:28:44Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{[[Template:{{{1}}}|{{{1}}}]]}}<noinclude>[[vi:Tiêu bản:Tl]][[fr:Modèle:M]][[pl:Szablon:S]] [[category:Formatavimo šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 79oqruw16m81lv978eve3t5wgknh0g1 14 2497 7108 2007-07-12T07:52:15Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Šablonai]] gsog3f980ox36h8y9nylftuvjenyzk3 10 2498 8366 7963 2007-08-05T15:28:02Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Byla {{{1}}} gali būti ištrinta== <div style="padding:5px; background-color:#f8f4ff; border:3px solid red"> [[Image:Nuvola apps important.svg|100px|left]]'''Brangus įkėlėjau:''' Byla [[:{{{1}}}]], kurią jūs įkėlėte, gali būti greitu laiku ištrinta, kadangi Jūs nenurodėte arba neteisingai nurodėte licenciją, arba paaiškinimuose nurodyta '''tik nekomerciniam naudojimui''', '''mokymosi tikslams''', '''tik Vikiknygose'''. Vikiknygų turinys platinamas pagal [[w:GFDL|GFDL]] licenciją, todėl ir įkeliamos bylos turi tenkinti šią nuostatą, arba kitos nurodytos licencijos turi būti suderinamos su nuostata, kad jų turinys gali būti bet kieno panaudotas bet kokiems komerciniams ir nekomerciniams tikslams. '''Jei Jūs sukūrėte šią bylą''' ir norite naudoti ją Vikiknygose, Jūs galite įkelti ją iš naujo (jei ji nebuvo ištrinta – pridėti), nurodant licencijas, kurios yra [[Pagalba:Paveikslėliai]]. '''Jei Jūs nesukūrėte šios bylos''', bet norite ją panaudoti Vikiknygose – tam yra du būdai: 1) panaudoti ''fair use'' principą (išsamiau žiūrėkite angliškoje Vikipedijoje [http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Fair_Use#Tagging_fair_use_images]), jei manote, kad šios bylos turinys atitinką ''fair use'' keliamus reikalavimus; 2) paprašyti autorių teisių turėtojo paskelbti jums reikalingą bylą laisvai platinama. </div> <noinclude>[[Category:Įspėjamieji šablonai]]</noinclude> tusovobcmbfxlka0aj7xsyo5sl5gpps 10 2499 7114 2007-07-12T07:59:58Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki [[Image:Stop_hand.svg|left|40px]] Šis IP adresas žinomas kaip nuolatinių bei pakartotinų vandalizmo veiksmų šaltinis. {{{1|}}} <noinclude>[[Category:Įspėjamieji šablonai]]</noinclude> gz2pckgproq1dj0fdd3ettmdnd9h8x5 10 2500 7115 2007-07-12T08:02:59Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki == Dėl skyrybos ir rašybos == <div style="padding:10px; background-color:#f9f9f9; border:2px solid red; font-size: 95%;"> [[Image:Nuvola apps important.svg|100px|right]]Sveiki! Rašydami ir redaguodami knygas nepamirškite lietuviškų '''skyrybos ženklų'''. Dažniausiai knygose pasitaikančios klaidos: neteisingos kabutės ( " " ) ir brūkšnys ( - ). '''Atminkite''', lietuvių kalboje vartojami: * kabutės: '''„“''' (be išimčių). * brūkšnys: '''–''' (taip pat ir minuso ženklas). Šiuos ženklus galite rasti po straipsnių redagavimo langu esančioje simbolių lentelėje (arba naudodami klavišų kombinacijas: brūkšnys ''Alt+0150''; atidaromosios kabutės ''Alt+0132'' ; uždaromosios kabutės ''Alt+0147''). *Apie '''brūkšnelio''' ( - ) vartojimą rašyboje skaitykite ''[http://www.vlkk.lt/nutarimai/rasyba/bruksnelis.html VLKK: Rašyba (brūkšnelis)]''. Taip pat atsižvelkite ir į likusias skyrybos bei rašybos '''taisykles''': * ''VLKK nutarimas „[http://www.vlkk.lt/nutarimai/dokumentas.156.html Dėl Privalomosios skyrybos taisyklių]“''. * ''VLKK nutarimas „[http://www.vlkk.lt/nutarimai/dokumentas.161.html Dėl Pasirenkamosios skyrybos taisyklių]“''. * ''„[http://www.vlkk.lt/nutarimai/rasyba.html Lietuvių kalbos rašyba ir skyryba]“ (tik rašyba)''. Be to, redaguodami bet kokias knygas pasistenkite tuo pačiu sutvarkyti paminėtus skyrybos ženklus. Linkime nežiūrėti į tai pro pirštus ir toliau sėkmingai darbuotis Vikiknygose! <noinclude> [[Category:Įspėjamieji šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> fge0ukflhal6tfx0lx9rltmakabe6yy 10 2501 7116 2007-07-12T08:04:38Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div style="padding:5px; background-color:#f8f4ff; border:3px solid red"> [[Image:Stop_hand.svg|left|40px]] Prašome nedėti privačių ir komercinių nuorodų. Vikiknygos nėra reklaminis laikraštis ar išorinių nuorodų rinkinys. Mes, tačiau, maloniai kviečiame jus įkelti čia su [[w:GFDL|GFDL]] licenzija '''turinį''', ne nuorodą. Ateityje tokia medžiaga gali būti spausdinama ar plačiai platinama DVD. Dėkui. Mes kviečiame kiekvieną lankytoją konstruktyviai prisijungti prie mūsų knygų kūrimo. Jei norite daugiau sužinoti, kaip galite prie to prisidėti, aplankykite pagalbos skiltį. </div><noinclude> [[Kategorija:Įspėjamieji šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 0q4ilb6f534weonrgfvfru5aghfz1f8 8 2502 7119 2007-07-12T11:42:37Z Matasg 78 Naujas puslapis: *Įprastos blokavimo priežastys ** Klaidingos informacijos įvedimas ** Puslapių turinio trynimas ** Nereikalingų išorinių nuorodų dėliojimas ** Beprasmybių, nesusijusio tek... wikitext text/x-wiki *Įprastos blokavimo priežastys ** Klaidingos informacijos įvedimas ** Puslapių turinio trynimas ** Nereikalingų išorinių nuorodų dėliojimas ** Beprasmybių, nesusijusio teksto rašymas į puslapius ** Grasinimai, įžeidinėjimai, keiksmažodžiai ** Piktnaudžiavimas naudotojų puslapiais ** Nepriimtinas naudotojo vardas 83etkhww34cbea5wx3noz11yqg1gdwt 10 2504 7131 2007-07-12T12:09:11Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div style="float: left; border:solid {{{1}}} 1px; margin: 1px;"> {| cellspacing="0" style="width: 238px; background: {{{2}}};" | style="width: 45px; height: 45px; background: {{{5|{{{1}}}}}}; text-align: center; font-size: 14pt;" | '''{{{3}}}''' | style="font-size: 8pt; padding: 4pt; line-height: 1.25em;" | {{{4}}} |} </div><noinclude>[[category:Šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> g1izb1ekeomguap7ti6mc4weu4d9dos 0 2508 7156 2007-07-12T17:03:02Z Matasg 78 [[SuperTux - kaip žaisti]] pervadintas į [[SuperTux]]: Knygos turinys wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[SuperTux]] 4eqt5w9rgyw1jusk0zs55503noep7c3 0 2509 7503 7158 2007-07-20T08:30:21Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[SuperTux/Kaip peršokti blokelius]] jopigo9ojxx5av12ha4yfrlsqxy25rg 14 2510 7159 2007-07-12T17:04:06Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2511 7161 2007-07-12T17:04:24Z Matasg 78 [[SuperTux/Kaip peršokti blokelius.]] pervadintas į [[SuperTux/Kaip peršokti blokelius]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[SuperTux/Kaip peršokti blokelius]] jopigo9ojxx5av12ha4yfrlsqxy25rg 14 2514 7180 2007-07-12T21:09:36Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Šablonai]] gsog3f980ox36h8y9nylftuvjenyzk3 10 2515 7181 2007-07-12T21:11:18Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#f9f9f9 | image=Crystal Clear action spellcheck.png | heading=Ši knyga turi būti peržiūrėta. | message=Būtina ištaisyti gramatines klaidas, patikrinti rašybą, stilių ir pan.<br><small>Ištaisę pastebėtas klaidas, ištrinkite šį pranešimą.</small> }} <includeonly>[[Kategorija:Su gramatinėmis klaidomis]]</includeonly> <noinclude>[[Kategorija:Žymių šablonai]]</noinclude> t68w6id82iz0zmvanesducuw5gmwwmf 14 2516 7182 2007-07-12T21:11:48Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 14 2517 7184 2007-07-12T21:13:46Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 14 2518 7186 2007-07-12T21:15:24Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 10 2522 7277 2007-07-13T13:28:22Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Stub]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Stub]] 3xtdog1nt0qwcu056f4m2krxzfsafvd 0 2523 8642 7280 2007-08-14T10:23:53Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kremas su kiaušiniais]] 4o9prjcrqtx3ydae8th22yzmyp9jyiv 8 2537 25875 9014 2021-02-12T12:57:35Z Minorax 2677 obs tag wikitext text/x-wiki <div style="border: 1px solid grey; background: #ddf; padding: 5px; margin: 0 auto;"> [[Image:Commons-logo.svg|left|30px|]] <big>[[Commons:commons:Upload/lt|Viešo naudojimo ir GFDL paveikslėlius '''labai rekomenduojama''' kelti į Commons projektą - šiame projekte įkeltus paveikslėlius galės naudoti ne tik lietuviškas, bet ir kiti projektai, taip sutaupysite laiko kitų projektų dalyviams.]]</big></div> Informaciją apie paveikslėlius galite rasti [[Pagalba:Paveikslėliai|čia]]. Prašome nepamiršti nurodyti failo licenciją. Pridėdami <tt>&#123;{GFDL}}</tt> pažymėsite, kad failas pateikiamas su GNU FDL licencija, <tt>&#123;{PD}}</tt> - jei [[w:Public domain|viešo naudojimo]], taip pat reiktų aprašyti išimtis ar kitokio tipo licencijas. Prie kiekvieno iš šių šablonų pridėję „-self“, nurodysite save, kaip bylos autorių. *<span style="color:red;">Jei nebus nurodytos licencijos sąlygos, autorius arba šaltinis, iliustracija gali būti pašalinta be perspėjimo.</span> <div style="border: 1px solid grey; background: #ddf; padding: 7px; margin: 0 auto;"> Įkėlimo formos pildymo pavyzdys: :{{Information :|Description= (aprašymas) Knygos „Balta lanka“ viršelis :|Source= (šaltinis) Mano darbas :|Date=(padarymo data) 2007.01.11 :|Author=(autorius) <nowiki>~~~</nowiki> :|Permission=(licencija) <nowiki>{{PD-self}}</nowiki> :}} </div> pcchpf9ovp91erde7ru0ymnpmhgksec 14 2541 7419 2007-07-15T21:37:30Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2542 7425 7424 2007-07-15T21:59:50Z Mea~ltwikibooks 99 /* Naivusis realizmas */ pav wikitext text/x-wiki ''Tai yra knygos [[Sąmonė]], laisvo vertimo iš [http://en.wikibooks.org/wiki/Consciousness_Studies angliško varianto] apie sąmonės tyrimus dalis. Esate kviečiami prisijungti prie temos vystymo arba bent pataisyti neatitikimus ir klaidas.'' Kiekvieno supratimas apie sąmonę skiriasi, priklausomai nuo išsilavinimo ir socialinių aplinkybių. Šia knyga ketinama praplėsti šį supratimą, atkreipiant dėmesį į įvairias su šia tema susijusias idėjas, įsitikinimus bei dabartinius neuromokslų tyrimus. Dažnai sakoma, kad sąmonės negalima apibrėžti. Tai nėra visiškai tikslu, kadangi filosofai jau yra tai padarę. Sąmonę sudaro du esminiai elementai: '''fenomenali sąmonė''', aprėpianti mūsų patirtį su erdvės ir laiko elementais, pojūčiais, emocijomis, mintimis ir pan., bei '''priėjimo sąmonė''', apimanti procesus, kurie veikia patiriamus dalykus. Fenomenalioji sąmonė yra kaip atitikmuo "suvokimo (percepcinės) erdvės" sąvokai psichologijoje ir fiziologijoje, į kurią įeina visi vienlaikiškai vykstantys įvykiai, formuojantys patirties erdvę. Mokslininkų ir mąstytojų bandomas išspręsti pagrindinis su fenomenaliąja sąmone susijęs klausimas - kur ir kokia sąmonė yra? Ar ji yra už žmogaus kūno ribų, ar ji yra smegenų veikla, inicijuota išorės ir vidinių procesų, ar ji kažkokio lygio dvasinis ar kitoks reiškinys? ==Naivusis realizmas== Vaikai linkę tikėti, kad pasaulis yra toks, kokį jie mato ir jaučia. Labai mažam vaikui gali atrodyti, kad keistos formos šešėlis yra pabaisa, ir taip pat nesunkiai gali būti įtikintas, kad per televiziją matomi žmonės yra iš tikrųjų televizoriaus dėžėje. [[Vaizdas:Naivusr1.GIF|left|200px]] [[Vaizdas:Naivusr2.GIF|right|200px]] Suvokimo naiviojo realizmo idėja gali būti pritaikyta matymui. Neturėdami žinių apie žmogaus anatomiją ir fiziologiją, mes galime manyti, kad tai, jog mes matome, ką matome, priklauso nuo mūsų akių. Kitaip tariant, kad matomas vaizdas suvokiamas tuomet, kai pasiekia tam tikrą abiems akims bendrą matymo tašką. Anglų kalboje tokiam suvokimui naudojama sąvoka ''point eye''. Tačiau fiziniai matymo procesai yra kitokie. Visų pirma, turime dvi akis, kartais vienu metu galinčias priimti skirtingus vaizdus. Be to, į akį patekusi nuo objektų pusės sklindanti šviesa yra išsklaidoma akies ragenoje ir per visą akies stiklakūnį patenka į tinklainę - taigi nėra jokio "matymo taško". [[Vaizdas:Naivusr3.GIF|right|150px]] Šviesos spindulių pilna visur, tačiau vaizdas susidaro, tik jiems praėjus pro optinį aparatą, tokį kaip akis. Laikant, pavyzdžiui, popieriaus lapą prieš šviesą, vaizdas nesusidaro. Tai tik vienas pavyzdys, iliustruojantis vieną kebliausių neuromokslų klausimų: kokiu būdu vaizdai abiejų akių tinklainėse pavirsta patirtimi-suvokimu? Kaip mes galime įsivaizduoti įvairius dalykus ar patirti sapnus bei haliucinacijas? Binokulinės konkurencijos neurologinės analizės ir magnetinio rezonanso tyrimai (MRI) veda platesnio supratimo kryptimi, tačiau pilnai atitinkančio fizinio paaiškinimo jutiminei patirčiai kol kas dar nėra. Kita, nuo naiviojo realizmo atitraukianti problema yra ''susiejimas'': žmogaus kalbą mes suvokiame kaip sklindančią iš jo burnos, netgi kai klausomės per ausines - kaip garsas, prisilietimas ir kt. susiję su regėjimu? Moksliška problemos formuluotė yra gan paprasta: "Kokie pokyčiai vyksta tarp aparatui momentaliai prieinamos informacijos bei laiko-erdvinių sąmoningo patyrimo charakteristikų?", tačiau techniniu požiūriu, teisingas "aparatui momentaliai prieinamos informacijos" nustatymas yra labai sudėtingas. Tam tikras naiviojo realizmo lygis yra naudingas kasdieniniame gyvenime ir darbe. Dauguma fizikos mokslininkų ir dauguma žmonių apskritai, yra iš esmės naivieji realistai, bent kol nepradeda domėtis pojūčių biologija ir suvokimo bei sąmonės klausimais. ==Kam knyga skirta== Šios knygos originalas orientuojamas į besidominčius ar studijuojančius neuromokslus bei filosofiją. Ar bus galima tą patį pasakyti apie lietuvišką variantą, laikas parodys. Tuo tarpu esate kviečiami prisidėti, o pastabas galite rašyti knygos [[Aptarimas:Sąmonė|aptarimo puslapyje]] arba atskirų dalių aptarimuose. [[Category:Sąmonė]] rqj9rhfvogiz28tfjl7k5kur0n1rbgu 6 2543 7421 2007-07-15T21:51:36Z Mea~ltwikibooks 99 {{GFDL}} wikitext text/x-wiki {{GFDL}} bqzg6alf693qn5egkcy4lip7de3tqdd 6 2544 7422 2007-07-15T21:52:13Z Mea~ltwikibooks 99 {{GFDL}} wikitext text/x-wiki {{GFDL}} bqzg6alf693qn5egkcy4lip7de3tqdd 6 2545 7423 2007-07-15T21:52:42Z Mea~ltwikibooks 99 {{GFDL}} wikitext text/x-wiki {{GFDL}} bqzg6alf693qn5egkcy4lip7de3tqdd 14 2548 8512 7445 2007-08-08T18:06:28Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 8 2549 11697 11633 2009-06-01T16:16:37Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div style="clear:both;"></div> {| align=center border=0 cellpadding=2 cellspacing=2 style="border: solid #aaa 1px; background: #f9f9f9; font-size: 90%; margin: .2em auto .2em auto;" |- |[[File:Commons-logo.svg|30px|link={{fullurl:Commons:File:{{PAGENAME}}|uselang=lt}}]] | style="text-align:left;" | Ši byla yra iš bendros [[Commons:Pagrindinis puslapis|Wikimedia Commons]] nemokamų resursų duomenų bazės, palaikomos ''Wikimedia Foundation'' organizacijos. Norėdami sužinoti licencijavimo smulkmenas, žiūrėkite [{{fullurl:Commons:File:{{PAGENAME}}|uselang=lt}} paveikslėlio aprašymą] | style="text-align:left;" | {{#tag:imagemap| Image:Gtk-go-forward-ltr.svg{{!}}30px{{!}}Paveikslėlio aprašymas default [{{fullurl:Commons:File:{{PAGENAME}}|uselang=lt}} Į paveikslėlio aprašymą] desc none}} | style="text-align:left;" | '''<span class="plainlinks">[{{fullurl:commons:Image:{{PAGENAME}}|uselang=lt}} Į&nbsp;paveikslėlio&nbsp;aprašymą]</span>''' |} <div style="position:absolute; z-index:100; right:40px; top:20px;" class="metadata" id="administrator"><div style="position: relative; width: 20px; height: 20px; overflow: hidden"> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; font-size: 100px; overflow: hidden; line-height: 100px; z-index: 3"></div> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; z-index: 2">[[File:Commons-logo.svg|15px|Šis failas yra patalpintas bendrojoje Vikimedijos saugykloje – Vikitekoje|link={{fullurl:Commons:File:{{PAGENAME}}|uselang=lt}}]]</div> </div> </div> 2nlljbtzi2f97jnc8wu3498az0a1lqk 0 2553 7466 7465 2007-07-18T11:50:38Z 88.222.212.231 Nukreipiama į [[PHP]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT[[PHP]] t3oos4hhi3wsusj3vdydh1ik4mxvuq9 4 2554 14868 8146 2011-01-23T17:19:27Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} ==Santrauka== Jeigu jūs tik skaitote Vikimedijos projekto svetaines, informacijos yra surenkama ne ką daugiau nei įprastuose svetainių serverių loguose. Jei prisidedate prie Vikimedijos projektų, jūs viešai '''publikuojate''' kiekvieną surinktą žodį. Jeigu ką nors parašote, manykite, kad tai bus išsaugota visam laikui. Tai galioja straipsniams, naudotojo ir aptarimo puslapiams. Kelios ribotos išimtys yra aprašytos žemiau. ==Publikacijos wiki ir vieši duomenys== Vien tik aplankius šias svetaines viešai neatskleidžiama jūsų asmenybė (žiūrėkite žemiau „Privatūs logai“). Kai jūs redaguojate bet kurią knygą Vikiknygose, jūs '''publikuojate dokumentą'''. Tai yra viešas aktas ir jūs esate viešai identifikuojamas kaip to pakeitimo autorius (-ė). ===Autoriaus (-ės) identifikavimas=== Kai publikuojate puslapį, galite būti prisijungęs (-usi) arba neprisijungęs (-usi). Jeigu esate prisijungęs (-usi), būsite identifikuotas (-a) pagal savo naudotojo vardą. Tai gali būti jūsų tikras vardas, jeigu taip pasirenkate, arba slapyvardis, jei esate užregistravęs (-usi) naują naudotojo vardą. Jeigu esate neprisijungęs (-usi), būsite identifikuotas (-a) pagal savo tinklo [[IP adresas|IP adresą]]. Tai yra keturių skaičių serija, kuri nustato Interneto adresą, iš kurio prisijungiate prie wiki. Priklausomai nuo jūsų Interneto ryšio, šis skaičius gali nuvesti tik iki stambaus Interneto paslaugų tiekėjo (pavyzdžiui, jūsų mokyklos, darbo vietos ar namo). Gali būti, kad privatūs asmenys panaudos jūsų IP adresą jūsų tapatybės nustatymui. Suinteresuoti žmonės gali atsekti jūsų tikrą asmenybę pagal IP adresą. Todėl jei jums neramu dėl privatumo, galite prisijungti ir rašyti knygas prisidengęs (-usi) slapyvardžiu. Tokiu atveju jūsų IP adresas nebus viešai rodomas. Jis bus kurį laiką saugomas wiki serveriuose. Todėl jūsų IP bus pasiekiamas tik [[meta:developers|programinių sistemų kūrėjams]] (ang. ''developers'') ir gali būti paviešintas žemiau aprašytomis aplinkybėmis. Tam tikrais atvejais darbdavys labai lengvai gali atsekti jūsų IP adresą ir pagal tai surasti visus pakeitimus Vikimedijos projektuose, todėl slapyvardis gali geriau apsaugoti privatumą. Tačiau atminkite, kiekvieną kartą atsijungti, jei dalinatės kompiuteriu. Taip neleisite kitiems naudoti savo naudotojo vardo. ===Slapukai (cookies)=== Wiki jums priskiria laikiną sesijos slapuką (PHPSESSID) kiekvieną sykį apsilankius svetainėje. Jei neketinate niekada prisijungti, galite šį slapuką atmesti, tačiau be jo negalėsite prisijungti. Užvėrus naršyklę, jis bus ištrintas. Prisijungus gali būti priskirta ir daugiau slapukų (pvz. tokių, kurie išsaugo naudotojo vardą ar (pasirinktinai) slaptažodį, kad kaskart apsilankius svetainėje nereikėtų jo įvedinėti). Šie galioja iki 30 dienų. Galite juos ištrinti. Tai ypač patartina, jei naudojate viešą kompiuterį ir nenorite, kad jūsų naudotojo vardas būtų žinomas kitiems to kompiuterio naudotojams. (Taip pat tokiu atveju išvalykite laikinas naršyklės bylas ''cache'') ===Slaptažodžiai=== Vikimedijos projektų bendruomenės bendravimas tarp naudotojų didele dalimi priklauso nuo reputacijos ir pagarbos, kurią kiekvienas prisidedantis naudotojas turi susikurti. Naudotojo slaptažodis yra vienintelė garantija, kad naudotojo indėlis (pakeitimų istorija) yra teisingas, ir dirbtinai nepakeistas. Visi naudotojai yra kviečiami pasirinkti stiprius slaptažodžius ir niekada jais nesidalinti. Niekas tiesiogiai ar netiesiogiai viešai neatskleis kito naudotojo slaptažodžio. ==Privatūs logai== Kiekvieną kartą, kai jūs aplankote bet kurią svetainę, jūs siunčiate web serveriui daug informacijos. Dauguma web serverių reguliariai atnaujina prisijungimo logus, kuriuose yra saugoma dalis jūsų atsiųstos informacijos. Logai gali būti naudojami išsiaiškinti, kokie puslapiai yra populiariausi, kokios kitos svetainės turi nuorodas į šį puslapį ar kokias Interneto naršykles lankytojai naudoja. Vikimedija nenaudoja šių logų naudotojų veiksmams sekti. Šie logai yra naudojami projektų statistikos puslapiams kurti; neapdoroti logų duomenys nėra paviešinami ir paprastai yra ištrinami po maždaug dviejų savaičių Čia yra pavyzdys, kokia informacija yra išsaugoma po vieno puslapio peržiūros: 64.164.82.142 - - [21/Oct/2003:02:03:19 +0000] "GET /wiki/draft_privacy_policy HTTP/1.1" 200 18084 "http://en.wikipedia.org/wiki/Wikimedia_projects:Village_pump" "Mozilla/5.0 (Macintosh; U; PPC Mac OS X; en-us) AppleWebKit/85.7 (KHTML, like Gecko)Safari/85.5" Logų duomenis gali peržiūrėti programinių sistemų kūrėjai, norėdami išspręsti techninius nesklandumus, sekti interneto robotų veiksmus, kurie gali perkrauti wiki serverius, ar labai retais vandalizmo ar piktnaudžiavimo atvejais atsekti tinklo adresą pagal naudotojo vardą. ===Taisyklės apie privačių logų duomenų paviešinimą=== Vikimedija laikosi taisyklės, kad asmenis galinti identifikuoti informacija, surinkta serverių loguose, bus paviešinama programinių sistemų kūrėjų, kuriems ši informacija yra prieinama, tik šiais atvejais: # reikalaujant teisėsaugos institucijoms; # gavus leidimą iš vartotojo, apie kurį duomenys yra paviešinami; # Vikimedijos Fondo (ang. Wikimedia Foundation) primininkui/ei, jo/s advokatui ar įgaliotiniui, jei tai yra būtina nagrinėjant piktnaudžiavimo ar vandalizmo atvejus; # kai surinkta informacija yra apie interneto roboto veiksmus ir kai ši informacija yra reikalinga išspręsti ar pademonstruoti techninius nesklandumus; # kai vartotojas be perstojo atliko vandalizmo aktus ar kitaip trikdė vikį veiklą, duomenys gali būti paviešinti norint palengvinti IP adresų blokavimą ar skundo rašymą vartojojo interneto paslaugų tiekėjui; # kai tai yra pagrįstai reiklainga norint apsaugoti Vikimedijos Fondo, jos naudotojų ar visuomenės teises, nuosavybę ir užtikrinti saugumą. Vikimedijos taisyklės neleidžia paviešinti tokių duomenų jokiais kitais atvejais. ==Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims== Visą Vikimedijos projektų tekstą galima naudoti GFDL nustatytomis sąlygomis. Vikimedia neparduos ir nesidalins surinkta privačia informacija, pavyzdžiui, elektroninio pašto adresais, su trečiosioms šalims, nebent naudotojas duotų tam sutikimą ar tai būtų privalu pagal įstatymą. ==Informacijos saugumas== Vikimedijos Fondas negarantuoja, kad jūsų pateikta informacija nebus nelegaliai peržiūrėta. Ši informacija yra pasiekiama programinių sistemų kūrėjams. ==Elektroninis paštas, konferencijos ir IRC== ===Vikipaštas=== Jūs galite pateikti savo elektroninio pašto adresą savo nustatymų skyrelyje. Tai leidžia kitiems prisijungusiems vartotojams nusiųsti elektroninį laišką per wiki (nebent ši funkcija yra išjungtajūsų nustatymuose). Jūsų adresas nebus atskleistas nebent jūs atsakysite į laišką arba laiškas nepasiekęs adresato (jūsų) sugrįš siuntėjui (ang. ''bounce''). Elektroninio pašto adresai gali būti naudojami Vikimedijos Fondo norint perduoti naujienas naudotojams didesniu mastu. Jeigu jūs nepateikiate elektroninio pašto adreso, jūs negalėsite nustatyti naujo slaptažodžio, jei pamiršite senąjį. Tačiau jūs galite susisiekti su vienu iš programinių sistemų kūrėjų, kad jie įvestų naują elektroninio pašto adresą į jūsų nustatymus. Jūs galite ištrinti savo elektroninio pašto adresą iš nustatymų bet kuriuo metu. ===Elektroninės konferencijos=== Jei jūs prisijungsite prie vienos iš projektų [http://mail.wikimedia.org/ elektroninės konferencijos], jūsų elektroninio pašto adresas bus pasiekiamas bet kuriam kitam prisijungusiam vartotojui. Dauguma konferencijų archyvai yra publikuojami viešai ir jūsų elektroninio pašto adresas gali būti paminėtas viename iš laiškų. Konferencijos taip yra archyvuojamos ''Gmane services''. Konferencijų laiškai paprastai yra nemodifikuojami ir netrinami, bet ypatingu atveju gali būti daromos išimtys. ===Informaciniai elektroninio pašto adresai=== Keletas elektroninio pašto adresų (išvardinta žemiau) persiunčia laiškus savanorių komandai, kuri turi bendruomenės pasitikėjimą ir naudoja OTRS programinę įrangą laiškų peržiūrai ir atsakymams. Laiškai, nusiųsti į šiuos adresus, nėra vieši publikuojami, tačiau yra pasiekiami savanorių komandai. Jūsų elektroninio pašto adresas yra viešas šios komandos viduje. Taip pat ši komanda gali aptarti tavo laiško turinį, kad būtų rastas geriausias atsakymas į tavo paklausimą. Adresai yra šie: * info-de ETA wikipedia TAŠKAS org * info-en ETA wikipedia TAŠKAS org * info-fr ETA wikipedia TAŠKAS org * info-it ETA wikipedia TAŠKAS org * info-nl ETA wikipedia TAŠKAS org * info-pl ETA wikipedia TAŠKAS org Laiškai adresuoti board ETA wikimedia TAŠKAS org ar asmeniškai fondo valdybos nariams taip pat gali būti persiunčiami OTRS komandai. ===IRC=== [[meta:IRC channels|IRC kanalai]] oficialiai nėra Vikimedijos dalis. Bendraujant IRC kanale, jūsų IP adresas gali būti paviešintas kitiems dalyviams. Skirtingi kanalai turi skirtingas taisykles ar logai gali būti publikuojami. ==Naudotojo duomenys== Naudotojo duomenys, tokie kaip puslapių redagavimo laikas ar naudotojo atliktų pakeitimų skaičius, yra viešai prieinamas “naudotojo indėlis“ skyrelyje. Kartais agreguota informacija yra publikuojama kitų naudotojų. ===Naudotojo panaikinimas=== Naudotojų paskyros, jas sukūrus, negali būti panaikintos. Programinių sistemų kūrėjai turi galimybę pakeisti slapyvardį, bet tam reikia, kad pats naudotojas to pageidautų. Vikimedijos Fondas negarantuoja, kad slapyvardis bus pakeistas. Plačiau žiūrėti [[meta:Right_to_vanish|teisė išnykti]]. Ar konkreti naudotojo informacija bus ištrinta, priklauso nuo trynimo taisyklių tame projekte, kuriame ta informacija yra saugoma. ==Teksto trynimas== Teksto trynimas Vikimedijos projektuose neištrina jo visam laikui. Paprastuose puslapiuose kiekvienas gali peržiūrėti senas puslapio versijas ir atstatyti ištrintą/pakeistą tekstą. Jeigu visas puslapis yra ištrintas, bet kuris [[Wikibooks:administratoriai|administratorius]] gali peržiūrėti, kas ištrinta ir atstatyti informaciją. Tik programinių sistemų kūrėjai gali visam laikui ištrinti Vikimedijos projektuose saugomą informaciją. Nėra jokios garantijos, kad taip atsitiks, nebent to reikalaujant įstatymui. ptwo0eflz6ihzguiewj0mkrkqh7hfg4 4 2555 25052 24728 2019-10-09T13:40:28Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Administratoriai''' yra Vikiknygų naudotojai, kurie turi priėjimą prie tam tikrų specialų funkcijų, palengvinančių Vikiknygų priežiūrą. Administratoriaus statusas suteikia galimybę versti didžiąją dalį [[w:MediaWiki|MediaWiki]] srities tekstų bei juos vėliau taisyti, galimybę trinti ir atstatyti ištrintus puslapius, užrakinti ar atrakinti puslapius, blokuoti kitus naudotojus. Naudotojai, turintys administratoriaus statusą, nėra Vikiknygų savininkai, tai tiesiog tie asmenys, kurie parodė platesnį susidomėjimą projektu ir turi tam tikrą atsakomybės už visą projektą, o ne tik už atskirus jo straipsnius, jausmą. == Administratorių sąrašas == Šiuo metu Lietuviškose Vikiknygose administratorių yra 1. Esami administratoriai: {| style="text-align:center" !rowspan=2| Naudotojas !!colspan=3| Teisės |- ! Administr. !! Biurokr.* !! Sistemų vyst.** |- |align=left| [[User:Homo ergaster|Homo ergaster]] [[Specialus:Contributions/Homo_ergaster|(indėlis)]] || • || || |- |colspan=4 align=left| ''* - biurokratai gali suteikti administratoriaus teises;'' <br /> ''** - [[meta:Developer|sistemų vystytojai]] taiso tech. nesklandumus;'' <br /> ''kursyvu'' pažymėti neaktyvūs administratoriai |} == Buvusių administratorių sąrašas == Vikiknygų administratoriais yra buvę šie naudotojai: {| style="text-align:center" !rowspan=2| Naudotojas !!colspan=3| Teisės |- ! Administr. !! Biurokr.* !! Sistemų vyst.** |- |align=left| ''[[User:Midom|Midom]]'' [[Specialus:Contributions/Midom|(indėlis)]] || || &nbsp; || • |- |align=left| [[User:Matasg|Matasg]] [[Specialus:Contributions/Matasg|(indėlis)]] || • || &nbsp; |- |align=left| [[User:Dirgela|Dirgela]] [[Specialus:Contributions/Dirgela|(indėlis)]] || • || &nbsp; |- |colspan=4 align=left| ''* - biurokratai gali suteikti administratoriaus teises;'' <br /> ''** - [[meta:Developer|sistemų vystytojai]] taiso tech. nesklandumus;'' <br /> ''kursyvu'' pažymėti neaktyvūs administratoriai |} == Taip pat žiūrėti == * [[Wikibooks:Kandidatavimas į administratorius|Kandidatavimas į administratorius]] * [[Specialus:Naudotojų sąrašas]] [[Category:Vikiknygos]] mbad90ht8d38j30znlx0zawxiq56cdj 4 2556 10072 9147 2008-06-02T07:02:27Z Undine 228 Perkėliau savo rašytą tekstą iš turinio puslapio ir pašalinau besikartojančius sakinius wikitext text/x-wiki [[Image:Wikibooks-logo-lt.svg|right|frame|Vikiknygų logotipas]] '''Vikiknygos''' (angl. ''Wikibooks'', anksčiau ''Wikimedia Free Textbook Project'' ir ''Wikimedia-Textbooks'') – Wikimedia Foundation projektas giminingas Vikipedijai. Projekto esmė - laisvųjų vadovėlių ir dalykinių knygų kūrimas bendradarbiaujant keletui autorių, panašiai kaip Vikipedijoje. Vikiknygos sudaro viešai prieinamą nemokamą elektroninę biblioteką. Projektas remiasi Vikimedijos programine įranga ir yra laisvai prieinamas internete, t.y. kiekvienas gali vienu pelės mygtuko paspaudimu pradėti redaguoti bet kurią knygos dalį. Prisidėkite prie Vikiknygų kurdami ar redaguodami šio tinklapio turinį! == Istorija == ''Wikimedia Foundation'' 2003 m. liepos 10 d. pradėjo įgyvendinti Vikiknygų projektą. Angliškoji projekto versija inicijuota Karlo Wiko prašymu. Puslapyje wikibooks.org buvo publikuojamos įvairios knygos, kurios nuo [[2004]] m. birželio pabaigos talpinamos atskirų kalbų subdomenuose. Vikiknygų projektas Lietuvoje pradėtas kurti 2005 m. sausio 30 d. == GNU licencija == Priešingai nei brangūs vadovėliai, Vikiknygos nėra saugomos nuosavybės teisės. Vikiknygoms taikoma GNU Laisvos dokumentacijos licencija, todėl šių vadovėlių tekstą gali bet kas kopijuoti, keisti ar naudoti kituose darbuose. == Nuorodos == * [[Wikibooks:Kas yra Vikiknygos|Kas yra vikiknygos ir kas negali būti vikiknygomis]] * [http://wikibooks.org/ Tarptautinis portalas] == Susiję projektai == {{Seserys}} [[Category:Vikiknygos]] [[de:Wikibooks:Über Wikibooks]] [[en:Help:About]] [[es:Wikilibros:Acerca de]] [[fr:Wikilivres:Wikilivres]] [[hu:Wikikönyvek:A Wikikönyvekről]] [[ja:Wikibooks:ウィキブックスについて]] [[ka:Wikibooks:შესახებ]] [[nl:Wikibooks:Info]] [[pl:Wikibooks:O Wikibooks]] [[simple:Wikibooks:About]] [[su:Buku Wiki:Ngeunaan]] 3rzkrwzr95hftxookqen9v4xpdyiy42 8 2558 10213 9192 2008-07-15T07:43:01Z Matasg 78 Paieškos laukelis iškeliamas į viršų, pagal kitus projektus (meta.wiki; commons...) wikitext text/x-wiki * SEARCH * navigation ** mainpage|mainpage ** portal-url|portal ** recentchanges-url|recentchanges ** randompage-url|randompage ** helppage|help ** sitesupport-url|Paaukokite nxi5vdwsbydfz3axu920zs2i2musrat 14 2561 7491 2007-07-19T11:15:54Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 4 2562 14864 7492 2011-01-23T17:16:56Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Šablonas:Oficialios taisyklės}} Sprendžiant ginčytinus klausimus, neužtenka vien tik argumentų, bet prireikia ir kitų dalyvių nuomonės. Tada surengiamas '''balsavimas'''. Šiame puslapyje aprašoma balsavimo tvarka. ==Tvarka== Balsavimą inicijavęs dalyvis turi tiksliai suformuluoti klausimą, dėl kurio balsuojama ir pateikti visus balsavimo variantus. Balsavimai vyksta 7 dienas (imtinai) nuo paskelbimo. Įrašant savo balsą galimas trumpas komentaras, tačiau bet kokie ilgesni komentarai ar diskusijos turi vykti tam skirtame skyrelyje, nesuteršiant balsavimo. Jei balsuojama dėl ginčytino pakeitimo, ginčo dalyviai negali daryti sprendžiamų keitimų iki balsavimo rezultatų paskelbimo. Nusižengę dalyviai gali būti nubausti atimant balsą. Balsuoti gali visi registruoti dalyviai. Puslapis, kuriame balsuojama, balsavimo laikotarpiu turi būti priskirtas [[:Category:Balsavimai|Balsavimų kategorijai]]. ===Pavyzdys=== ====1-as variantas==== '''Variantai:''' *A. '''Pasiūlymas 1''' - pirmo pasiūlymo aprašymas *B. '''Pasiūlymas 2''' - antrojo pasiūlymo aprašymas *C. '''Prieš''' - nesutinkama nei su vienu pasiūlymu '''Balsavimas''' * '''A'''. Naudotojas:Pavyzdys 19:15, 27 Vasario 2006 (EET) * '''A'''. Naudotojas:Pavyzdys2 19:15, 27 Vasario 2006 (EET) * '''B'''. Naudotojas:Pavyzdys3 19:15, 27 Vasario 2006 (EET) '''Rezultatai''' *Balsavimas dar nesibaigė, todėl rezultatai dar nepaskelbti. Balsavimo pabaiga 2020 metų vasario 16 dieną 12:00 UTC '''Diskusijos''' ====2-as variantas==== Tekstas, balsavimo tikslas * '''Už''': # Pritariantis-pavyzdys * '''Prieš''': # Nepritariantis-pavyzdys *'''Susilaiko''': # Susilaikęs-pavyzdys * '''Komentarai''': # Šis balsavimas yra netikras --Komentatorius ==Išimtys== Kai kuriems balsavimams taikomos išimtys. Pavyzdžiui, balsavime dėl dalyvio teisių apribojimo (veiklos apribojimas tam tikros vardų srities puslapiams, komentarams, blokavimas, ..) administratorių balso svoris yra dvigubai didesnis už kitų dalyvių. Dalyvis, kurio likimas sprendžiamas balso neturi. hyw5pf77u6oi9wpvwo8baptexq5ysuc 4 2563 14869 7493 2011-01-23T17:19:52Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} #Tarpkalbinės nuorodos naudojamos susieti lietuvišką knygą su Vikiknygų knygomis kitomis kalbomis, tik tuomet, kai knyga yra išversta iš tos kalbos, į kurią daroma nuoroda. #Jei įmanoma, susiejamos ne tik knygos, bet ir jų kategorijos. #Daryti nuorodas iš atskirų žodžių į Vikiknygas kitomis kalbomis, pvz., <nowiki>[[:en:Tea|Arbata]]</nowiki> nerekomenduotina. 2ufjs0f01w2kbufmueocfmh3ynk0uqb 0 2568 12035 12034 2009-10-20T14:55:15Z Wutsje 415 Atmestas [[Special:Contributions/78.58.22.58|78.58.22.58]] ([[User talk:78.58.22.58|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Homo|Homo]] versija wikitext text/x-wiki Jei jau turite Linux, kad ir ką kai kurie sakytų su terminalu (kartais vadinama: ''konsolė'') jums teks susidurti. Daug kam atrodo, kad terminalas tai pasenęs kompiuterių valdymo būdas, labai nepatogus ir labai negerai "nes reikia daug rašyti". Iš tiesų problema ta, kad dauguma net ir patyrusių kompiuterių naudotojų dabar jau "mąsto langais". Šiame skyriuje aš pasistengsiu parodyti, kaip reikia "mąstyti terminale" ir tik tai išmokus terminalas taps paprastas, patogus, mielas ir greitas. Toks kokio neatstos jokios, net moderniausios ir įmantriausios grafinės aplinkos. Ši knyga turėtų sudominti ne tik tuos "wannabe hax0r", kurie prisižiūrėję filmų kaip dėdės geria kolą ir kažką ten įsikibę rašo į žaliai juodą ekraną patys mėgina tai pakartoti, bet ir kiekvieną Linux/BSD mėgėją. == Kaip ten patekti? == Taigi jūs parsisiuntėte kažkokią Linux distribuciją (jei dar ne tai pats metas tai padaryti) instaliavote ją ir tikriausiai atsidūrėte "Gnome" ar "KDE" aplinkoje ir to terminalo nei kvapo. Dabar aš paaiškinsiu kaip į jį patekti. Viršuje ko gero senai pamiršti funkcijos klavišai yra: F1, F2, F3 ir t. t. Vienoje sistemoje paprastai yra 6 terminalai jiems išskirti funkcijos klavišai nuo F1 iki F6. Grafinei aplinkai yra skirtas funkcijos klavišas F7. Norint išvengti atsitiktinio paspaudimo jūs pirmiausiai turite laikyti nuspaudę alt+ctrl ir tik tada persijungti į reikiamą terminalą ar grafinę aplinką su funkcijos klavišu. Į kiekvieną terminalą pirmiausia reikia prisiregistruoti su savo vartotojo vardu ir slaptažodžiu. == Direktorijų medis ir kaip keliauti po jį == DOS sistemose yra diskai, žymimi A:, B:, C: ir t. t., vėliau Windows sistemose sugalvotas "My Computer", siejantis visus šiuos diskus. DOS sistemose diskų niekas nesieja. Unix tipo sistemos (kaip ir Linux) tuo tarpu turi visai kitokį, gerokai sudėtingesnį ir labiau organizuotą direktorijų medį. Pasistengsiu trumpai ir konkrečiai apibūdinti jį: */ - ''root'' direktorija. Nuo jos viskas prasideda. */boot - čia laikomas Linux branduolys ir Grub pradinio įkėliklio bylos. */etc - čia laikomos nustatymų bylos programoms. Paprastai tai paprasčiausios tekstinės bylos. */bin ir /usr/bin - čia laikomos visos programos */usr - čia laikomos dokumentacijos, nesukompiliuoti programų kodai, ''man'' puslapiai ir kiti panašūs dalykai. /usr/X11 - laikoma grafinė aplinka. */usr/local - čia keliauja visos programos, kurios instaliuojamos vėliau nei pati sistema. */var - čia laikomos bylos, kurios keičiasi, kai sistema veikia. Iš įdomesnių /var/log direktorijoje laikomi "logai". T. y. įrašai apie visus svarbius sistemoje įvykusius dalykus. */lib - čia laikomos bendros "bibliotekos" programoms. */home - čia laikomi vartotojų asmeniniai duomenys. Tai vienintelė vieta, kur jie gali ką nors įrašyti ar trinti. Tai likusi sistema išlaikoma tvarkinga ir švari. */root - čia yra naudotojo ''root'' asmeniniai duomenys. */tmp - čia programos rašo savo laikinus duomenis. */dev - čia yra laikomi visi įrenginiai. Unix sistema visus įrenginius laiko tokiais pat dalykais kaip ir bylos, bet visgi įrenginiai atskiriami į savo direktoriją nuo kitų bylų. */proc - šitos direktorijos iš tikro niekur nėra. Tai tik branduolio sukurtas duomenų rinkinys. Kaip pavyzdžiui /proc/cpuinfo laikoma informacija apie CPU. Ji gali būti peržiūrėta su teksto redaktoriumi. */mnt - čia laikomos tuščios direktorijos ant kurių prijungiami diskai su ''mount'' komanda. Labai gerai jei nepasitenkinate tuo ką aš parašiau ir norite patys pasižvalgyti. Naudokite ''ls'' komandą jei norite peržiūrėti direktorijos turinį. Naudokite ''cd'' komandą jei norite pereiti į kitą direktoriją. Tarkim: *cd /var/log Naudokite ''file'' komandą jei norite sužinoti kokio tipo yra kažkokia byla ir jei tai tekstas panaudokite ''less'' komandą tam, kad jį perskaitytumėte (q grįžta į terminalą iš ''less''). == Pradinė informacija == Dauguma čia dabar pateiktų ~20 dažniau naudojamų komandų su trumpu paaiškinimu ką jos daro. Bet terminalas tai nėra dešimčių komandų mokymasis mintinai su laiku jūs jas sužinosite. Dauguma komandų tai ne iš kažkur susapnuotas raidžių kratinys, o angliškas žodis ar jo santrumpa. Kaip "copy" (kopijuoti) tai komanda "cp", "move" (perkelti) tai komanda "mv", "remove" (trinti) tai komanda "rm". ir "make directories" (kurti direktorijas) tai komanda "mkdir". Pati svarbiausia naujokui komanda yra "man". Nes ji pateikia paaiškinimus apie kitas komandas. Naudojama taip: man ieškoma_komanda Tiek daugiau nei pakanka pradžiai. == "Wildcards" == "Wildcards" tai simboliai kurie reiškia keletą kitų simbolių. Jie plačiai naudojami terminale ir be jų terminalas virstų tikra kankyne. o su jais su terminalu galima greit padaryti tai kas grafinėje aplinkoje būtų ilgas ir nuobodus darbas. Todėl net nesigilindami į jokias komandas imames jų. Wildcards sąrašas: *Bet koks skaičius bet kokių simbolių: * *Bet koks vienas simbolis: ? *Bet koks simbolis iš duotų: [duoti simboliai] *Bet koks simbolis tik ne duotas: [!duoti simboliai] Paprasti pavyzdžiai darbo su "wildcards": *Trinti viską: rm * *Trinti viską kas prasideda su a: rm a* *Trinti visus mp3: rm *.mp3 *Trinti visus mp3 kurie prasideda su a: rm a*.mp3 *Trinti visas bylas kurios prasideda su ''byla'' ir turi dar tris simbolius pabaigoje: rm byla??? *Trinti viską kas prasideda su a arba b arba c: rm [abc]* *Trinti viską kas prasideda didžiąja raide: rm [A-Z]* *Trinti visus kas prasideda ''kaskas'' ir užsibaigia trimis skaičiais: rm kaskas[0-9][0-9][0-9] *Trinti viską kas neprasideda mažąja raide: rm [!a-z]* Beabėjo juos galima naudoti su bet kokiomis komandomis ne tik su ''rm''. Kaip tai svarbu pademonstruosiu praktiniais pavyzdžiais. Tarkim reikia nueiti iš namų katalogo /home/vart į katalogą: /mnt/labai_ilgas_direktorijos_pavadinimas1. Žinodami kad cd keičia katalogą ir kad katalogas ".." yra lipimas katalogų medžiu aukštyn galbūt darytumėte taip (taip kaip ir darote grafinėje aplinkoje): *cd .. *cd .. *cd mnt *cd labai_ilgas_direktorijos_pavadinimas1 Beabėjo rezultatas pasiektas, bet buvo galima: *cd /mnt/labai_ilgas_direktorijos_pavadinimas1 Taip jau trumpiau. Arba jei žinome, kad, kataloge be mūsų baisiojo labai_ilgas_direktorijos_pavadinimas1 daugiau nėra direktorijų prasidedančių su l galima dar trumpiau: *cd /m*/l*/ O dabar grįžtame atgal. Tikriausiai jau kažką kuriate, bet namų katalogą žymi: ~. Todėl pakaks komandos: *cd ~ Sekantis pavyzdys su kuriuo teko susidurti kone kiekvienam. Tarkim mes sėkmingai įėjome į ntfs particiją ir tada prisiminėme, kad musų muzika yra kaškur į "Program Files" sukišta. Taigi skeliame komandą: *cd Program Files Ir čia laukia nusivylimas netikėtas. Išvedama klaida: *-bash: cd: Program: No such file or directory (t.y. tokios direktorijos ar bylos kaip Program nėra) Nėra sunku suvokti, kad koją mums pakišo tas prakeitas tarpas. Standartinis išsisukimas yra panaudoti ignoravimo simbolį: \ ir įvesti: *cd Program\ Files Tada tarpas bus interpretuotas kaip teksto dalis, o ne koncolės operatorius. Bet tai nėra gražu komanda labai ilga; dar paprasčiau tiesiog: *cd P* Žinant, kad mūsų particijoje kitos direktorijos neprasideda su P, o jei ir yra kuri prasideda su P tai: *cd Pro* Tuomet salyga ta, kad dagiau neturi būti direktorijų prasidedančių su ''Pro''. == man komanda == Pangarinėsime kaip jau minėjau labai svarbią pradedantiesiems ''man'' komandą, ir su man komandos pagalba aiškinsimės ''cp'' komandos ypatumus. Taigi įvedame: *man cp Į ekraną išspauzdinamas ''cp'' komandos aprašymas. Norėdami judėti aukštyn-žemyn naudojame rodykles, paspaudus ''q'' išeinama atgal į terminalą. Aprašymo viršuje yra "NAME" skiltis. Joje trumpai apibūdinama komanda. Toliau eina "SYNOPSIS" skiltis joje apibūdinama galima sintaksė. Tai painiausia dalis. Laimei nėra itin svarbi, o iš dalies suprantama intuityviai. Pamėginsiu paaiškinti, ką mes matome prie ''cp'': *[OPTION] - rodo kur rašomi nustatymai, paprastai iš kart po komandos *[-T] - rodo nustatymą kuris įvedamas net jo neparašius. *Kiti žodiai naudojami objektams su kuriais dirbama pavadinti. Sekanti svarbiausia "DESCRIPTION" skiltis. Joje aprašomi galimi nustatymai. Panagrinėsim kelis svarbesnius komandos ''cp'' nustatymus: *-i, --interactive Tai nustatymas nurodantis, kad jei kopijuojant randama jau esanti byla kuri buvo nurodyta kaip būsima kopija, tai tuomet turi būti išvedamas klausimas ar "užrašyti ant virsaus esamos bylos". Kaip matome yra du galimi nustatymo rašymo budai ilgas su dvien minusais ir žodžiu, ir trumpas su vienu minusu ir viena raide. Ilgas galbūt įsimintinesnis, bet trumpas neabejotinai patogesnis. *-R, -r, --recursive Tai nustatymas, nurodantis kopijuoti rekursyviai. Tai yra kopijuoti ir mūsų darbinėje direktorijoje esančias kitas direktorijas su viskuo kas jose yra. Nustatymus vedant kelis iš karto nereik rašyti krūvos minusų galima -i ir -r sudėti į vieną: -ir. Bebėjo visų galimų nustatymų nereikia ir vargu ar įmanoma įsiminti: juk bet kada galime pasinaudoti ''man'' komanda ir vėl. Toliau aprašoma "ATHOR", "REPORTING BUGS", "COPYRIGHT" iš kurių maža naudos. Pabaigoje "SEE ALSO" ten rasite kur galite rasti daugiau informacijos. Dažniausiai ten nurodomos kitos panašios komandos arba pasiūloma naudotis komanda ''info''. Nebūtinai visos mano minėtos dalys turi būti, gali jų būti arba daugiau arba mažiau. == Įvesties/Išvesties peradresavimas == Tai gali kartais būti labai naudinga. Takim jums mėginant paleisti Skype nieko nesigavo ir išmetė pusės puslapio ilgio klaidą. Jūs pasiklausėte forume ką daryti, bet ten paprašė, kaip ir reikėjo tikėtis, parašyti kokia tiksliai ta klaida. Gal ir pulsite ją nurašinėti, bet paprasčiau būtų: *skype > klaida Taip viskas ką išspausdins skype bus įrašyta į klaida tekstinę bylą. Imkimės paprastesnio ir lengviau atkartojamo pavyzdžio. komanda ''date'' parašo esamą datą į ekraną. Bet jei įvesim: *date > data_dabar Tai byla jei tokia buvo "data_dabar" tai ji bus ištrinta ir vietoje jos bus parašyta byla su dabartine data. Jei mes ištrynimo nenorime tada rašome: *date >> data_dabar Tokiu atveju, jei jau yra byla data_dabar tai data bus prirašyta bylos pabaigoje. Jei bylos data_dabar nėra abi komandos duos identišką rezultatą. Prieš mėgindami tai įsitikinkite, kad esate savo namų kataloge, jei ne pirmiau įveskite: *cd ~ Lygiai taip galima peradresuoti ir įvestį su "<", bet ne su visomis komandomis tai pavyksta. Kitas svarbiausias dalykas šioje srityje yra "pipes". Su jais vienos komandos išvestis nukreipiama kaip kitos įvestis. Komanda "du" parodo kokios yra direktorijos ir kiek vietos jos užima. Jei sudėsim ''du'' su ''sort'' taip: *du | sort -nr Mums parodys kokios yra direktorijos ir kiek vietos jos užima pradedant didžiausia ir baigiant mažiausia. Bet jei direktorijų labai daug jos netilps net į ekraną O jei dar pridėsim: *du | sort -nr | less Įvyks tai kas anksčiau tik dar viskas bus nukreipiama į ''less'' ir tai mums leis peržiūrėti patogiau viską, kaip ir bet kokią kitą tekstinę bylą su ''less''. Būtent "nupaipinimas" į less padeda peržiūrėti tai kas paprastai netilptų į ekraną ir dažnai būna labai naudinga. Tarkim iš esmės teisinga komanda: *ls -l /etc Duos mažai naudos. Bent aš pas save matau tik nuo "s" raidės viską, o viršutinė dalis liko "nukirpta". Todel: *ls -l /etc | less Jau naudingiau. Kaip visad iš less išeinama paspaudus "q". Jei nežinot, kad duoda -l prie ''ls'' pažiūrėkit: *man ls == Leidimai == Unix tipo operacinės sistemos yra daugelio vartotojų operacinės sistemos. Todėl tam, kad nekiltų painiava. keikviena byla turi savo "šeimininką" ir teises ką su ja gali kas daryti. Bet kurioje direktorijoje surinkite: *ls -l Ir pamatysite daug eilučių panašių į šią: *drw-rw-r-- 1 me gr 123456789 Sep 26 10:22 pavadinimas Nesunku nuspėti, kad tas skaičius tai bylos dydis baitais, toliau sukūrimo data ir pavadinimas. Bet tai kas priekyje atrodo gal kėbliai. Tai "me" nurodo šeimininko vartotojo vardą, o "gr" nurodo šeimininkės grupės vardą. O "drwxr-xr-x" išsišifruoja taip: *d rodo kad tai direktorija, jei būtų - tai reikštų, kad tai byla *rw- rodo, kad direktoriją jos šeimininkas gali perskaityti, perrašyti ir vykdyti (santrumpa nuo: read, write, execute). *r-x rodo, kad šeimininko grupė gali direktoriją perskaityti ir vykdyti *r-x pabaigoje, rodo, kad visi kiti gali direktoriją perskaityti ir vykdyti Toks raidžių ir minusų kratinys gali būti pakeistas dvejetainiais skaičiais raidę imant kaip 1 ir minusą kaip 0. Taigi: *rwxr-xr-x == 111 101 101 Ir dvejetainis skaičius gali būti pakeistas dešimtainiu. Toliau su komanda ''chmod'' keičiami leidimai taip: *chmod 600 pavadinimas Gan painoka matematika čia, todėl paprasčiau tiesiog žinoti įdomiausias vertes: *777 == rwxrwxrwx *755 == rwxr-xr-x *700 == rwx------ *666 == rw-rw-rw- *644 == rw-r--r-- *600 == rw------- Be to nesunku įžvelgti tam tikrus sutapimus, pvz.: kaip mažėjantis skaičius ar skaitmuo mažina teises. Tiesa gal nelabai aišku kas tas "vykdymas". Tai direktorijos "vykdymas" daugiausia suprantamas kaip leidimas atlikti komandą: *ls ta_direktorija Bylos "vykdymas" suprantamas, kaip leidimas paleisti ją kaip programą. Unix neturi galūnių ir nėra griežtai atskirta kur programa, o kur tarkim muzika. Su tuo galima susidurti parsisiuntus Linux skirtą žaidimą ir mėginant jį paleisti, o paleidžiama taip: *./pavadinimas Tai leidimas "vykdyti" bylą suprantamas daugiausia kaip leidimas atlikti tokią komandą. Bylos/direktorijos savininką ''root'' naudotojas gali keisti taip: *chown savininkas byla Daugiau informacijos kaip visad: *man chown *man chmod == Naudingos programos veikiančios konsolėje == Apie visas jas plačiau žiūrėkite: *man pavadinimas Kai kurias gali tekti įdiegti. *nano - teksto redaktorius *wget - parsisiuntimo iš interneto programa. Su ja taip paprastai kaip: **wget http://puslapis.gg/byla Ir kartu taip galingai kaip: **echo 'wget url' | at 01:00 - pradėti parsisiųsti kažką 01:00. *links - interneto naršyklė *ircii-pana - IRC programa, kaip kad mIRC. *mpd ir mpc - mp3 grojimo demonas ir jo valdymo programa. *bc - gan galingas skaičiuotuvas *mplayer - muzikos ir filmų! grotuvas Ir daug kitų. ==Karštieji klavišai (hotkėjai)== Gerus pagrindus jau turite, bet jei norite įvaldyti didžiausias konsolės galimybes tai turite visu pirma daugiau įgyti praktikos, o visų antra išmokti naudoti "hotkėjus". Hotkėjai neturi plačiai priimto lietuviško pavadinimo. Tai mygtukai ar jų kombinacijos padedančios žaibiškai atlikti įvairias funkcijas. Vienas pagrindinių iš jų tai rodyklės. Su pirmyn-atgal paslenkame kursorių, su aukštyn-žemyn peržiūrime komandų istoriją. Tai labai naudinga jei norime pakartoti panašią komandą. Pavyzdžiui jau minėta nelabai techniška serija: *cd .. *cd .. Gali būti atlikta taip: *cd .. -> enter -> rodyklė aukštyn -> enter Arba jei prisimename, kad neseniai ''prijungėme'' iso bylą su jau minėta gremėzdiška komanda ir dabar norime prijungti dar vieną tai: *rodyklė aukštyn tiek kartų kol pamatysime seniau vestą reikalingą komandą, tada rodyklė į kaire kol pasieksim pavadinimą, jį tada su backspace nutriname įrašome naują ir enter. Ctrl+b daro tą patį ką ir rodyklė atgal, o ctrl+f tą patį kaip ir rodyklė pirmyn. Bet kartais tenka grįžti į pradžią pradžią tai tada: *ctrl+a Kartais komanda pradeda veikti ir niekad nesibaigia tai čia reikia spausti: *ctrl+c Ir komandos darbas bus nutrauktas. *ctrl+k ir alt+d - ištrina viską kas dešinėje *ctrl+l - išvalo visą ekraną *ctrl+r - po to vedant komandą ieško panašios jau vestos ir tai matoma ekrane. Kai norai ir tai kas matoma sutampa belieka spausti enter. *ctrl+u - ištrinti viską kas kursoriaus kairėje *ctrl+x keletą kartų - šokinėti su kursoriumi tarp esamos padėties ir pabaigos *ctrl+z - pervesti jau įvykdytą komandą į "stop" rėžimą. ''fg'' grąžina į normalų rėžimą. Kas atsitinka geriau matyti iš pavyzdžio: **top **ctrl+z **fg *alt+/ - mėginti užbaigti bylos/direktorijos pavadinimą, pavyksta jei nėra dviejų tinkamų. Tarkim jau esame /boot/grub ir atidarinėjame menu.lst su nano, tai: **nano me -> alt+/ -> enter -> viskas. Tai dar naudingiau kai bylų vardai ilgi. TAB klavišas - toks pat užbaiginėjimas tik užbaigia komandas. Jei nepavyksta tai rezultatas nieko, arba visų galimų komandų sąrašas. Norint sąrašo geriau paspausti TAB du kartus. Jei sąrašas ilgas paklaus ar tikrai norite jį žiūrėti. Pamėginkite nieko neparašę paspaudinėti TAB. Paskui parašykit vieną raidę ir paspaudinėkit. *alt+c - keičia iš didžiųjų į mažąsias po kursoriaus esančias raides. Naudinga kai per klaidą "caps lock" buvo perjungtas į nenorimą rėžimą. *alt+l - sumažina visas raides *alt+u - padidina visas raides *= ir paspaudyti TAB - tas pat kaip ''ls''. */direktorija ir paspaudyti TAB - tas pat kaip ''ls'' tik rodo vien direktorijas. [[Category:GNU Linux]] 4ihrsnmrwtm8dsd5ry5i6178gus6av2 6 2569 11617 8222 2009-05-04T13:41:37Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Samba failų serverio administravimo modulio pradinis vaizdas webmin nuotolinio valdymo sistemoje {{soft-screenshot}} 836w7sfziy748ivfypct57urm13xsx3 6 2570 11616 8223 2009-05-04T13:41:07Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Failų tvarkymo modulio pradinis vaizdas bei išskleistas meniu "Kita" webmin nuotolinio valdymo sistemoje. {{screenshot}} mcoh8027sdqe25w4ykl0qszikb3wv3i 14 2574 7568 2007-07-23T11:23:27Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2580 24968 10676 2019-09-18T20:58:13Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/77.79.32.45|77.79.32.45]] ([[User talk:77.79.32.45|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/77.79.32.45|indėlis]]) keitimas (10676 versija) wikitext text/x-wiki [[Category:Ingredientai]] n71kc3yervna6isli6x1hbfsmpio6bm 0 2582 24778 24777 2019-02-22T13:22:58Z Stanglavine 2529 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.209.7|188.69.209.7]] ([[User talk:188.69.209.7|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Powermelon|Powermelon]] versija wikitext text/x-wiki == Giros == * [[Receptai/Senovinės giros|Senovinės giros]] == Alkoholiniai gėrimai == * [[Receptai/Alaus gėrimai|Alaus gėrimai]] * [[Receptai/Levante|Pieno ir sulčių kokteilis „Levante“]] [[Category:Gėrimai]] n12oi57mmes8sfwxqyckfbnhgm35kmw 14 2583 7591 7585 2007-07-23T11:33:57Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2604 7630 2007-07-23T11:51:05Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Desertai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Desertai]] pt4oo16jndz8jwsl0vua8tmb4shh12r 14 2607 8681 7638 2007-08-16T03:52:23Z Dirgela 59 [[Category:Antrieji patiekalai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Antrieji patiekalai]] cu5ibpxmzqkzsj1fmtci022vn576bed 14 2614 8684 7657 2007-08-16T03:55:15Z Dirgela 59 wikitext text/x-wiki [[Category:Ingredientai]] n71kc3yervna6isli6x1hbfsmpio6bm 14 2619 7669 2007-07-23T12:05:50Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 0 2626 8472 7686 2007-08-06T23:12:25Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Didžkukuliai]] gsh5mwkt0a69xeineyiw1kpjy9nh7hk 0 2627 8487 7688 2007-08-06T23:14:55Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Vėdarai]] e04vvx5702o40zbhr7sxl2tbl54l0jz 0 2628 8488 7690 2007-08-06T23:15:06Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Žemaičių blynai]] f51mtx58yq7wee73stf56pqx2w5xxb8 0 2630 8474 7694 2007-08-06T23:12:46Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Karštas šokoladas]] bqgiyn4eyfqndxtyj4w7boqi7y6zu6o 0 2631 8483 7696 2007-08-06T23:14:15Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Senovinės giros]] f4es4h044j0i2fexh4oh3kmsgsov7rs 0 2633 8637 7700 2007-08-14T10:20:21Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Alaus gira]] g1iw2qnx2tzhawveihaof00prbzanan 0 2635 8638 7704 2007-08-14T10:21:21Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Burokėlių gira]] d9dxyynryhz853jb3uphym7qxnmtvb5 0 2636 8639 7706 2007-08-14T10:21:41Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Duonos gira]] fixjf4mvdhiafau39brp5lhnbphqsbi 0 2638 8641 7710 2007-08-14T10:23:02Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kmynų gira]] 1mh6fd1z8591swzezagwmvdmyxdvkto 0 2639 8644 7712 2007-08-14T10:24:23Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Obuolių gira]] oww0ucdnqtk48id4qase5yl0ohbjjh1 0 2640 8645 7714 2007-08-14T10:25:23Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pieno gira]] etdj1471oims31hibi3mj89gjmxy3cb 0 2641 8643 7716 2007-08-14T10:24:15Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Medaus gira]] ewe4u15kew9nkfn5bplyyd1f1k68psa 0 2642 8640 7718 2007-08-14T10:22:21Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Juodos duonos gira]] g1dr8estra27sviy9rbieshfen6mg8h 0 2644 8482 7722 2007-08-06T23:14:05Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pica]] 96md27yx9o0mlqpmwzz24v22l0qhcht 0 2646 8475 7726 2007-08-06T23:12:55Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Karšti sumuštiniai]] or0g1v1biid0tnr6yfzu7wc1o1dr7p5 0 2647 8484 7728 2007-08-06T23:14:25Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Siurprizas (sumuštinis)]] 4b1ry1uqaoyyb2qkh0d7u3v8hujuon3 0 2648 8480 7730 2007-08-06T23:13:46Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Obuolių pyragas]] 5t415ay9ykj48d4w4y5bs7y7sqb9bfj 0 2651 8468 7736 2007-08-06T23:11:45Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Avižinė košė]] 2xsgvybwnu9zbjji5rjjlhbu3q3f988 0 2652 8478 7738 2007-08-06T23:13:25Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Manų košė]] m76a61ige0irxehbeag8we48x5aglvk 0 2653 8470 8363 2007-08-06T23:12:05Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvių košė]] tidv830053syx0ozng8yzm3q1ewr99b 0 2654 8471 7742 2007-08-06T23:12:16Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvių košė]] tidv830053syx0ozng8yzm3q1ewr99b 0 2656 8476 7746 2007-08-06T23:13:06Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kiaulienos gabaliukų troškinys]] c60se3bdw058miyppdpnurwll1ipu1l 0 2657 8481 7748 2007-08-06T23:13:55Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Paprastas Čili]] 95y1eyuxu4z5u2a70zidopyerm4ib0i 0 2660 8473 7754 2007-08-06T23:12:35Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Grilio padažai]] gdbb4h1fdpkkjej4yqxuvxn8auvdtl8 0 2661 8469 7756 2007-08-06T23:11:55Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Barbecue padažas]] p6snc6p0sec68jt7gv8uam2vgja5vbj 0 2663 8477 7760 2007-08-06T23:13:15Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Lietiniai blynai]] i3dsnf3bx2yekicqahifprer7v04hyw 0 2664 8479 7762 2007-08-06T23:13:35Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Mieliniai blynai]] 3pnc8xwrdozv8f0h4gueuf1u6e7cgdx 0 2665 8486 7764 2007-08-06T23:14:46Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Varškėčiai]] 5zgz7instue7lqbfxjic0r5zlt8klzy 14 2667 7780 2007-07-23T14:29:11Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2668 7782 2007-07-23T14:30:02Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2669 8689 7786 2007-08-16T03:57:54Z Dirgela 59 [[Category:Maisto grupės]] wikitext text/x-wiki [[Category:Maisto grupės]] n0yja7hqdfbysqmzwimffflf0rcm1es 14 2670 7793 2007-07-23T14:33:09Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2673 7824 2007-07-25T09:35:47Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Šablonai]] gsog3f980ox36h8y9nylftuvjenyzk3 10 2674 25339 25337 2020-06-09T13:44:53Z Homo ergaster 317 -nereikalinga nuoroda į IRC wikitext text/x-wiki <div font-size:110%; font-weight:bold;">Sveikas(-a) atvykęs(-usi) į Vikiknygas, naudotojau(-a) {{PAGENAME}}!</div> <div font-size:110%; font-weight:bold;">Welcome to Wikibooks user {{PAGENAME}}!</div> {| cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0em 0em 1em 0em; width:100%" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em 0.2em 0.5em; font-size:110%; font-weight:bold;">[[Image:Crystal Clear app korganizer.png|20px]] '''Įvadas'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em 1em;"> Gerai, kad įsijungei į [[Wikibooks:Bendruomenė|vikibendruomenę]]. Tikimės sėkmingo bendradarbiavimo. Jei pirmą kartą dalyvauji ''wiki'' principu paremtame projekte, pirmiausia perskaityk [[Pagalba:Turinys|pagalbos puslapius]]. Užsuk į [[Wikibooks:Bendruomenė|Bendruomenės skyrelį]], kur rasi naudingų nuorodų, susitarimų, informacijos.</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em 0.2em 0.5em; font-size:110%; font-weight:bold;">[[Image:Icon apps query.svg|20px]] '''Pagalba'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em 1em;"> Jei kyla kokių nors klausimų, nesivaržydama(s) kreipkis į senbuvius, administratorius, kitus aktyvius naudotojus, kurie visada pasirengę padėti.</div> | style="padding:0em 0.5em 0em 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em 0.2em 0.5em; font-size:110%; font-weight:bold;">'''Ką reikėtų žinoti'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em 1em;"> * [[Wikibooks:Apie|Vikiknygos]] yra bendruomenės projektas, todėl jame labai svarbi tarpusavio pagalba ir sutarimas. Esant prieštaravimams - kompromisas. Nenustebk, jei kas nors kritikuos Tavo darbą, atsižvelk į dalykiškas pastabas; * Kilus neaiškumams, knygos diskusijų puslapyje išsakyk savo argumentuotą nuomonę. Nepamiršk pasirašyti po ja (įrašant gale 3-4 tildės ženklus, &#126;&#126;&#126;&#126;); * Redaguodama(s) knygą, naudokis redagavimo funkcija „Kaip atrodys“ - taip išvengsi nereikalingų taisymų. Pabandyti redagavimo galimybes gali tam skirtame puslapyje [[Wikibooks:Smėlio dėžė|Smėlio dėžė]]; * Gali susikurti asmeninį naudotojo puslapį ir jame pateikti svarbiausias žinias apie save; * '''Draudžiama kopijuoti''': ** autorių teisėmis apsaugotus darbus; ** neprojektinę informaciją (reklaminius tekstus, įvairius sąrašus, ištisus įstatymus).</div> |- |align=left colspan=3|<br />&nbsp;&nbsp;{{{1|Sėkmės!}}} |} <noinclude> [[Category:Naudotojų puslapių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> k0kaga5bbaek43or563rra3858bzdi5 10 2675 9307 9227 2008-01-01T11:17:05Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{welcome|Sėkmės!}} <noinclude>[[Category:Šablonai]]</noinclude> fb81xejobhqu00ks2i06yj9pnaxzp40 8 2735 25876 25131 2021-02-12T12:57:53Z Minorax 2677 obs tag wikitext text/x-wiki <!-- ************************************************************************* Taip pat žr. [[MediaWiki:Onlyifediting.js]] ************************************************************************* --> <div id="editpage-specialchars" class="plainlinks" style="margin-top:1px;border-width:1px;border-style:solid;border-color:#aaaaaa;padding:2px;"> <p class="speciallang" id="speciallang" style="display:yes"> Specialūs simboliai: <charinsert>&ndash; &hellip; </charinsert> &nbsp; <charinsert> [+] [[+]] {{+}} </charinsert> &nbsp; <charinsert> ~ | ° # </charinsert> &nbsp; <charinsert> ± &minus; × ² ³ </charinsert> &nbsp; <charinsert> &euro; &mdash; </charinsert> &nbsp; '''<charinsert> „+“</charinsert> &nbsp;''' <charinsert> „</charinsert> &nbsp; <charinsert> “</charinsert> &nbsp; <charinsert> ‘+’</charinsert> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &#x300;&nbsp;&nbsp; &#x301; &nbsp;&nbsp; &#x303;&nbsp; &nbsp;&nbsp;Galūnėms: <charinsert> {{subst:a|+||}}</charinsert> </p> <p class="specialbasic" style="display:none"> Lietuviškos raidės: <charinsert> Ą ą Č č Ę ę Ė ė Į į Š š Ų ų Ū ū Ž ž</charinsert> , &nbsp; &nbsp; ''brūkšnys bei kabutės:'' <charinsert>&ndash; „+“</charinsert> </p> <p class="specialbasickl1" style="display:none"> Sintaksės elementai: <charinsert> [+] [[+]] {{+}} </charinsert> &nbsp; <charinsert> #redirect[[+]] [[Vaizdas:+]] <nowiki>[[</nowiki>Kategorija:+]] <nowiki>[[</nowiki>en:+]] <nowiki><</nowiki>noinclude>+<nowiki><</nowiki>/noinclude> <nowiki>{{</nowiki>PAGENAME}} <nowiki>{{</nowiki>DEFAULTSORT:+}} <nowiki>{{</nowiki>nowrap|+}}</charinsert> </p> <p class="specialbasickl2" style="display:none"> Graikiškos raidės: <charinsert> Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω </charinsert> </p> <p class="specialbasickl3" style="display:none"> Kitų kalbų raidės: <charinsert> Á á É é Í í Ó ó Ú ú </charinsert> &nbsp; <charinsert> À à È è Ì ì Ò ò Ù ù </charinsert> &nbsp; <charinsert>  â Ê ê Î î Ô ô Û û </charinsert> &nbsp; <charinsert> Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü </charinsert> &nbsp; <charinsert> ß </charinsert> &nbsp; <charinsert> à ã Ñ ñ Õ õ </charinsert> &nbsp; <charinsert> Ç ç &#290; &#291; &#310; &#311; &#315; &#316; &#325; &#326; &#342; &#343; &#350; &#351; &#354; &#355; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#262; &#263; &#313; &#314; &#323; &#324; &#340; &#341; &#346; &#347; Ý ý &#377; &#378; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#272; &#273; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#366; &#367; </charinsert> &nbsp; <charinsert> Č č &#270; &#271; &#317; &#318; &#327; &#328; &#344; &#345; Š š &#356; &#357; Ž ž </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#461; &#462; &#282; &#283; &#463; &#464; &#465; &#466; &#467; &#468; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#256; &#257; &#274; &#275; &#298; &#299; &#332; &#333; Ū ū </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#470; &#472; &#474; &#476; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#264; &#265; &#284; &#285; &#292; &#293; &#308; &#309; &#348; &#349; &#372; &#373; &#374; &#375; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#258; &#259; &#286; &#287; &#364; &#365; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#266; &#267; Ė ė &#288; &#289; &#304; &#305; &#379; &#380; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#321; &#322; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#336; &#337; &#368; &#369; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#319; &#320; </charinsert> &nbsp; <charinsert> &#294; &#295; </charinsert> &nbsp; <charinsert> Ð ð Þ þ </charinsert> &nbsp; <charinsert> Œ œ </charinsert> &nbsp; <charinsert> Æ æ Ø ø Å å </charinsert> &nbsp; </p> <p class="stublang" id="stublang" style="display:none"> Netvarkingų, blogų puslapių žymėjimui: <charinsert> <nowiki>{{</nowiki>cleanup}} <nowiki>{{</nowiki>gcheck}} {{</nowiki>delete}}</charinsert> &nbsp; </p> <p class="specialbasic" style="display:none"> Nebaigtų puslapių žymėjimui: <charinsert> <nowiki>{{</nowiki>stub}} <nowiki>{{</nowiki>redactio}} </charinsert> &nbsp; </p> <p class="specialbasic" style="display:none"> Įvairios žymės: <charinsert> <nowiki>{{</nowiki>copyvio|+}} <nowiki>{{</nowiki>rename}} <nowiki>{{</nowiki>protected}} <nowiki>{{</nowiki>semi-protected}}</charinsert> &nbsp; </p> <p class="specialbasic" style="display:none"> [[Pagalba:Paveikslėliai|Paveikslėlių licenzijos]]: <charinsert> <nowiki>{{</nowiki>GFDL-self}} <nowiki>{{</nowiki>PD-self}} <nowiki>{{</nowiki>Logo}} <nowiki>{{</nowiki>PD-old}} <nowiki>{{</nowiki>Unknown}} <nowiki>{{</nowiki>Attribution|+}} </charinsert> &nbsp; </p> </div> <!-- Šis tekstas bus rodomas po redagavimo ir įkėlimo formomis. --> ---- * Neeksperimentuokite knygose. Redagavimo galimybėms išbandyti naudokite [[Wikibooks:Smėlio dėžė|smėlio dėžę]]. * Prieš išsaugodami pakeitimus, patikrinkite, kaip atrodo tekstas (paspausdami mygtuką „Kaip atrodys“). * Kūrimas, redagavimas ir tobulinimas yra skatinami, tačiau netikę keitimai bus greitai atmesti. ---- <big><span style="color:red;">NEKOPIJUOKITE AUTORIŲ TEISĖMIS APSAUGOTŲ DARBŲ BE LEIDIMO!</span></big> *Visam Vikiknygų turiniui taikoma Creative Commons Attribution-ShareAlike licencija. *'''Jei nepageidaujate, kad jūsų įvestas turinys būtų redaguojamas ir platinamas, nerašykite čia.''' * Jūs taip pat pasižadate, kad tai jūsų pačių rašytas turinys arba kopijuotas iš viešų ar panašių nemokamų šaltinių (dauguma internetinių puslapių nepatenka į viešų šaltinių kategoriją). ruwnqwjo1hxny1yisoys0mz8fwfbteg 12 2761 23709 21224 2015-12-30T06:55:18Z CommonsDelinker 66 Replacing Tornado.jpg with [[File:Tornado_aircraft.jpg]] (by [[commons:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] because: [[:commons:COM:FR|File renamed]]: [[:commons:COM:FR#reasons|File renaming criterion #2]]: To change from a meaningless or ambiguous name wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Šiame puslapyje pateikiama informacija kaip redaguoti Vikiknygas ir kitus puslapius. Jei to nėra tekę daryti, prieš pradedant keisti puslapius būtų geriausia pasipraktikuoti [[Wikibooks:Smėlio dėžė|"smėlio dėžėje"]]. Vikiknygos - tai vikisvetainė. Joje galima keisti beveik visus puslapius. Pakeitimai bus išsaugoti akimirksniu, o nauja versija bus prieinama visiems straipsnio skaitytojams. ==Redagavimo pagrindai== Taisyti, keisti, papildyti knygas yra labai paprasta - atsidarę puslapį su norimu redaguoti puslapiu spauskite nuorodą „'''Redaguoti'''“ (ji paprastai yra puslapio viršuje). Naujai atsidariusiame lange rasite teksto įvedimo lauką, kuriame bus esančio straipsnio turinys, kurį galima keisti. Tada: *atlikite norimus pakeitimus; *parašykite trumpą komentarą apie tai, kas buvo pakeista laukelyje „Komentaras“; *paspauskite „Rodyti peržiūrą“ mygtuką ir įsitikinę, kad viskas teisinga, *spauskite „Išsaugoti puslapį“. Jei norite ne pakeisti knygą, o parašyti jai komentarą (jei abejojate, bet nesate tikras dėl pateikiamų faktų, manote, kad nusižengiama neutralumo principui ir pan.), spauskite „'''Aptarimas'''“. Atsidarius naujam langui, jį galime redaguoti tuo pačiu principu kaip ir straipsnį. Jei betaisydami norite pamatyti senąjį spuslapio turinį, atidarykite nuorodą „Atšaukti“ naujame lange: tai neištrins jūsų redaguojamo turinio. Sukūrus naują puslapį, rekomenduotina: *Atsidarius naująjį puslapį naudojantis ''Susiję puslapiai'' nuoroda, patikrinti, ar jau yra puslapių, rodančių į šį ir ar tomis nuorodomis tikrai norėta patekti į jūsų sukurtą puslapį; *'''Paieškos''' laukelyje įvesti naujos knygos pavadinimą (bei galimas variacijas) ir surasti kitus Vikiknygų puslapius, mininčius naujai sukurtos knygos pavadinimą.; *Paieškok atitinkamų knygų Vikiknygose kitomis kalbomis. ==Smulkūs pataisymai== Registruoti vartotojai redaguodami puslapius gali pažymėti keitimus kaip „tai smulkius pataisymus“, jei keitimas susijęs tik su teksto įvedimo klaidų taisymais, nedidelės apimties formatavimu ar kitais knygos esmės nekeičiančiais dalykais. Visi kiti keitimai yra laikomi reikšmingais, t.y. dėl jų yra verta peržiūrėti puslapio istoriją tiems, kurie ta tema domisi labiau. „Smulkių pataisymų“ išskyrimas reikšmingas tuo, kad registruoti vartotojai gali taip pakeisti savo nustatymus, kad smulkūs keitimai nebūtų rodomi peržiūrint [[Special:RecentChanges|Naujausių keitimų]] puslapį. Pažymėti pataisymą kaip smulkų nėra gerai, ypač jei buvo ištrinta dalis turinio. Jei netyčia pažymėjote tokį pakeitimą kaip smulkų, padarykite dar vieną pakeitimą (pridėkite papildomą tarpą tarp žodžių ar tuščią eilutę), pažymėkite kaip ne smulkų ir komentaruose parašykite „praeitas keitimas nebuvo smulkus“. Neregistruoti vartotojai negali žymėti pakeitimų kaip smulkių, nes kitaip būtų sunku kovoti su pasitaikančiu vandalizmu. == Teksto formatavimas == [[Image:Toolbar.PNG|right|thumb|Teksto formatavimui galima naudoti virš redagavimo lango esančius mygtukus]] Žemiau rasite lentelę, kur kairiajame stulpelyje išvardinti įmanomi efektai, o dešiniajame stulpelyje - kaip pasiekti atitinkamą efektą. Taigi norėdami, kad tekstas atrodytų kaip kairiajame stulpelyje, panaudokite formatavimą iš dešiniojo. === Pusriebis šriftas ir kursyvas === :Šie žodžiai parašyti "pusriebiu" šriftu: '''vienas, du, trys''' Norint, kad tekstas būtų parašytas pusriebiu šriftu prieš ir po to teksto reikia triskart parašyti apostrofą (') Pavyzdžiui: <nowiki>'''Pusriebis šriftas'''</nowiki> = '''Pusriebis šriftas''' :Šie žodžiai parašyti "kursyvu" (pasvirę): ''vienas, du, trys'' Norint, kad tekstas būtų parašytas kursyvu prieš ir po to teksto reikia dukart parašyti apostrofą (') <br> Pavyzdžiui: <nowiki>''Kursyvas''</nowiki> = ''Kursyvas'' Kursyvą galima įterpti ir naudojantis [[Image:Italic icon.png]] mygtuku. === Skyriai, pastraipos, sąrašai bei linijos === <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"> <tr><th>Kaip tai atrodo</th><th>Ką rašyti redaktoriuje</th></tr> <tr><td> '''<font style="font-size:150%;color:black;">Naujas Skyrius</font>''' '''<font style="font-size:130%;color:black;">Poskyris</font>''' '''<font style="font-size:110%;color:black;">Skyrelis</font>''' '''<font style="font-size:100%;color:black;">Skyrelio poskyris</font>''' ---- (Skyrių pavadinimų išvaizda priklauso nuo stiliaus nustatymų.) </td><td> <pre><nowiki> == Naujas Skyrius == === Poskyris === ==== Skyrelis ==== ===== Skyrelio poskyris ===== </nowiki></pre> * Skyriai pradedami nuo antro lygio (<nowiki>==</nowiki>). * Negalima praleisti lygių, tai yra, skyrius negali būti dalinamas į smulkius skyrelius (<nowiki>====</nowiki>) praleidžiant poskyrius (<nowiki>===</nowiki>). Naują skyrių galima įterpti naudojantis [[Image:Headline icon.png]] mygtuku. </td></tr> <tr><td> Teksto perkėlimas į naują eilutę neturi jokios įtakos pastraipai. Tai gali būti naudojama sakinių atskyrimui redaktoriuje. Bet palikta tuščia eilutė pradeda naują pastraipą. </td><td> <pre><nowiki> Teksto perkėlimas į naują eilutę neturi jokios įtakos pastraipai. Tai gali būti naudojama sakinių atskyrimui redaktoriuje. Bet palikta tuščia eilutė pradeda naują pastraipą. </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> Galima perkelti tekstą į kitą eilutę<br />nepradedant naujos pastraipos. </td><td> <pre><nowiki> Perkelti tekstą į kitą eilutę<br />nepradedant naujos pastraipos. </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> * Sąrašus daryti labai paprasta: ** Pradėkite eilutę žvaigždute (*) *** daugiau žvaigždučių - gilesnis lygis </td><td> <pre><nowiki> * Sąrašus daryti labai paprasta: ** Pradėkite eilutę žvaigždute (*) *** daugiau žvaigždučių - gilesnis lygis </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> # Numeruoti sąrašai taip pat praverčia ## gerai organizuoti ## lengva sekti </td><td> <pre><nowiki> # Numeruoti sąrašai taip pat praverčia ## gerai organizuoti ## lengva sekti </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> * Galimi ir mišrūs sąrašai *# pavyzdžiui, tokie *#* kaip šis </td><td> <pre><nowiki> * Galimi ir mišrūs sąrašai *# pavyzdžiui, tokie *#* kaip šis </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> ; Apibrėžimų sąrašas : sąrašas apibrėžimų ; daiktas : daikto apibrėžimas </td><td> <pre><nowiki> ; Apibrėžimų sąrašas : sąrašas apibrėžimų ; daiktas : daikto apibrėžimas </nowiki></pre> *''Vienas apibrėžimas vienoje eilutėje.'' </td></tr> <tr><td> : Dvitaškis atitraukia eilutę ar pastraipą nuo krašto. Po dvitaškio nauja eilutė pradeda naują pastraipą. </td><td> <pre><nowiki> : Dvitaškis atitraukia eilutę ar pastraipą nuo krašto. Po dvitaškio nauja eilutė pradeda naują pastraipą. </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> Jei eilutė prasideda tarpu, ji bus formatuojama kaip parašyta; naudojant fiksuoto pločio šriftą; eilutės nebus jungiamos, taip pat nebeskaidomos; tai naudinga: * dedant išdėstytą tekstą; * rašant kodo pavyzdžius; * [[ASCII menas|ASCII menui]]. </td><td> <pre><nowiki> Jei eilutė prasideda tarpu, ji bus formatuojama kaip parašyta; naudojant fiksuoto pločio šriftą; eilutės nebus jungiamos, taip pat nebeskaidomos; tai naudinga: * dedant išdėstytą tekstą; * rašant kodo pavyzdžius; * [[ASCII menas|ASCII menui]]. </nowiki></pre> DĖMESIO: jei tokia eilutė bus ilga, visas puslapis [[platus puslapis|taps platus]] ir todėl sunkiau įskaitomas, ypač žmonėms, kurių ekrano skiriamoji geba yra mažesnė. Niekada nepradėkite paprasto teksto eilučių tarpais. </td></tr> <tr><td> <center>Išcentruotas tekstas.</center> </td><td> <pre><nowiki><center>Išcentruotas tekstas.</center></nowiki></pre> Netinka naudoti šios komandos pavadinimams. Pavadinimai žymimi kitaip (žr. aukščiau). </td></tr> <tr><td> Skiriančioji linija po apačia ---- šis tekstas jau po linija. </td><td> <pre><nowiki>Skiriančioji linija po apačia ---- šis tekstas jau po linija.</nowiki></pre> Linija turėtų būti naudojama tik išskirtiniais atvejais. Pastraipos turėtų būti atskiriamos tuščia eilute, o kiekvieno skyriaus pavadinimas atskiria skyrių nuo prieš jį buvusio skyriaus. Linijos įterpimui daugelio naršyklių redagavimo lango viršuje yra mygtukas [[Image:H-line icon.png]] </td></tr> </table> == Nuoroda == Nuorodos įterpimui galima naudotis [[Image:Button_link.png]] (vidinės nuorodos) ir [[Image:External link icon.png]] (išorinės nuorodos) mygtukais. == Paveiksliukas ar nuoroda į jį == <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"> <tr><th>Kaip tai atrodo</th><th>Ką rašyti redaktoriuje</th></tr> <tr><td> Paveiksliukas: <br /> [[Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png]] <hr /> Paveiksliukas su pavadinimu: <br /> [[Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png|Knyga su aprašymu]] </td><td> <pre><nowiki> Paveiksliukas: <br /> [[Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png]] <hr /> Paveiksliukas su pavadinimu: <br /> [[Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png|Knyga su aprašymu]] </nowiki></pre> * Galima naudoti tuos paveikslėlius (nuotraukas, grafiką), kurie yra įkelti į Vikiknygas, arba į Vikiteką (commons). Norėdami įkelti paveiksliukus tik į Vikiknygas, naudokite [[Special:Upload|įkėlimo puslapį]]. Įkeltą paveiksliuką galite rasti [[Special:Imagelist|paveiksliukų sąraše]]. Paskaitykite [[Wikipedia:Image use policy|paveiksliukų naudojimo taisykles]] bei [[Wikipedia:Image markup|jų žymėjimą]], [[Wikipedia:extended image syntax|išplėstą paveiksliukų sintaksę]] - ten rasite daugiau patarimų. * '''Būtina nurodyti alternatyvų tekstą''', rodomą, jei paveiksliuko neišeina užkrauti, jei naudojama tekstinė naršyklė, ar puslapio turinys skaitomas balsu. Paskaitykite [[Wikipedia:Alternate text for images|Alternate text for images]], tai jums padės pasirinkti alternatyvų tekstą. * Daugiau rasite [[Wikipedia:Image_markup]]. </td></tr> <tr><td> [[:Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png]] </td><td> Pele spaudžiant ant paveiksliuko pateksite į paveiksliuko aprašymo puslapį, į kurį taip pat galima daryti tiesioginę nuorodą: <pre><nowiki> [[:Vaizdas:Wikibooks-logo-lt.png]] </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> [[media:Sg_mrob.ogg|Garsas]] [[media:Tornado aircraft.jpg|Tornado vaizdas]] </td><td> Norėdami įdėti nuorodas į kitus failus ne paveiksliukus naudokite "media" nuorodą. Tokią nuorodą taip pat naudokite jei norite, kad įkeltas paveiksliukas būtų rodomas nuoroda. <pre><nowiki> [[media:Sg_mrob.ogg|Garsas]] [[media:Tornado aircraft.jpg|Tornado vaizdas]] </nowiki></pre></td></tr> </table> == Simbolių formatavimas == <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"> <tr><th>Kaip tai atrodo</th><th>Ką rašome</th></tr> <tr valign="top"><td> ''Kursyvas'', '''paryškinta''', '''''paryškintas kursyvas'''''. * Tai yra dvigubi bei trigubi apostrofai, o ne dvigubos kabutės. * Beveik visose naršyklėse tai bus rodoma kaip pasviras bei pusjuodis tekstas; dėl semantinių priežasčių matematinėse formulėse geriau naudoti <nowiki><i></nowiki> ir <nowiki><b></nowiki>. </td> <td> <pre><nowiki>''Kursyvas'', '''paryškintas''', '''''paryškintas kursyvas'''''.</nowiki></pre> </td> </tr> <tr valign=top> <td>Rašomosios mašinėlės šriftas <tt>techniniams terminams</tt>. * Dėl semantinių priežasčių programų kodui naudokite &lt;code>, o ne &lt;tt>. </td> <td><pre><nowiki>Rašomosios mašinėlės šriftas <tt>techniniams terminams</tt>.</nowiki></pre> </td><!-- tt is really 'teletype', not 'technical term' --> </tr> <tr valign=top> <td>Galite naudoti <small>sumažintą tekstą</small> paveiksliukų ar lentelių antraštėms. </td> <td><pre><nowiki>Galite naudoti <small>sumažintą tekstą</small> paveiksliukų ar lentelių antraštėms.</nowiki></pre> </td> </tr> <tr valign="top"><td>Galima <strike>perbraukti ištrintą tekstą</strike> ir <u>pabraukti naują</u>. </td> <td><pre><nowiki>Galima <strike>perbraukti ištrintą tekstą</strike> ir <u>pabraukti naują</u>.</nowiki></pre> </td> </tr> <tr valign="top"> <td> '''Umliautai ir kirčio ženklai:'''<br> è é ê ë ì í <br> <br> &Agrave; &Aacute; &Acirc; &Atilde; &Auml; &Aring; <br> &AElig; &Ccedil; &Egrave; &Eacute; &Ecirc; &Euml; <br> &Igrave; &Iacute; &Icirc; &Iuml; &Ntilde; &Ograve; <br> &Oacute; &Ocirc; &Otilde; &Ouml; &Oslash; &Ugrave; <br> &Uacute; &Ucirc; &Uuml; &szlig; &agrave; &aacute; <br> &acirc; &atilde; &auml; &aring; &aelig; &ccedil; <br> &egrave; &eacute; &ecirc; &euml; &igrave; &iacute;<br> &icirc; &iuml; &ntilde; &ograve; &oacute; &ocirc; <br> &oelig; &otilde; &ouml; &oslash; &ugrave; &uacute; <br> &ucirc; &uuml; &yuml; </td> <td> <br> <br> è é ê ë ì í<br> <pre><nowiki> &amp;Agrave; &amp;Aacute; &amp;Acirc; &amp;Atilde; &amp;Auml; &amp;Aring; &amp;AElig; &amp;Ccedil; &amp;Egrave; &amp;Eacute; &amp;Ecirc; &amp;Euml; &amp;Igrave; &amp;Iacute; &amp;Icirc; &amp;Iuml; &amp;Ntilde; &amp;Ograve; &amp;Oacute; &amp;Ocirc; &amp;Otilde; &amp;Ouml; &amp;Oslash; &amp;Ugrave; &amp;Uacute; &amp;Ucirc; &amp;Uuml; &amp;szlig; &amp;agrave; &amp;aacute; &amp;acirc; &amp;atilde; &amp;auml; &amp;aring; &amp;aelig; &amp;ccedil; &amp;egrave; &amp;eacute; &amp;ecirc; &amp;euml; &amp;igrave; &amp;iacute; &amp;icirc; &amp;iuml; &amp;ntilde; &amp;ograve; &amp;oacute; &amp;ocirc; &amp;oelig; &amp;otilde; &amp;ouml; &amp;oslash; &amp;ugrave; &amp;uacute; &amp;ucirc; &amp;uuml; &amp;yuml;</nowiki></pre></td> </tr> <tr valign=top> <td> '''Skyrybos ženklai:'''<br> &iquest; &iexcl; &sect; &para;<br> &dagger; &Dagger; &bull; &ndash; &mdash;<br> &lsaquo; &rsaquo; &laquo; &raquo;<br> &lsquo; &rsquo; &ldquo; &rdquo; </td> <td><pre><nowiki> &amp;iquest; &amp;iexcl; &amp;sect; &amp;para; &amp;dagger; &amp;Dagger; &amp;bull; &amp;ndash; &amp;mdash; &amp;lsaquo; &amp;rsaquo; &amp;laquo; &amp;raquo; &amp;lsquo; &amp;rsquo; &amp;ldquo; &amp;rdquo; </nowiki></pre></td> </tr> <tr valign="top"> <td> '''Komerciniai simboliai:'''<br> &trade; &copy; &reg; &cent; &euro; &yen; <br> &pound; &curren;</td> <td><pre><nowiki> &amp;trade; &amp;copy; &amp;reg; &amp;cent; &amp;euro; &amp;yen; &amp;pound; &amp;curren; </nowiki></pre></td> </tr> <tr valign="top"><td>Subscript: x<sub>2</sub><br> Superscript: x<sup>2</sup> or x&sup2; &epsilon;<sub>0</sub> = 8.85 &times; 10<sup>&minus;12</sup> C&sup2; / J m. <br> <br> 1 [[hektaras]] = [[1 E4 m²]] </td> <td><pre><nowiki>Subscript: x<sub>2</sub> Superscript: x<sup>2</sup> or x&amp;sup2; &amp;epsilon;<sub>0</sub> = 8.85 &amp;times; 10<sup>&amp;minus;12</sup> C&amp;sup2; / J m.</nowiki></pre> <br> <nowiki>1 [[hektaras]] = [[1 E4 m²]]</nowiki> </td> </tr> <tr valign="top"><td>'''Graikų abėcėlė:''' <br> &alpha; &beta; &gamma; &delta; &epsilon; &zeta; <br> &eta; &theta; &iota; &kappa; &lambda; &mu; &nu; <br> &xi; &omicron; &pi; &rho; &sigma; &sigmaf; <br> &tau; &upsilon; &phi; &chi; &psi; &omega;<br> &Gamma; &Delta; &Theta; &Lambda; &Xi; &Pi; <br> &Sigma; &Phi; &Psi; &Omega; </td> <td><pre><nowiki> &amp;alpha; &amp;beta; &amp;gamma; &amp;delta; &amp;epsilon; &amp;zeta; &amp;eta; &amp;theta; &amp;iota; &amp;kappa; &amp;lambda; &amp;mu; &amp;nu; &amp;xi; &amp;omicron; &amp;pi; &amp;rho; &amp;sigma; &amp;sigmaf; &amp;tau; &amp;upsilon; &amp;phi; &amp;chi; &amp;psi; &amp;omega; &amp;Gamma; &amp;Delta; &amp;Theta; &amp;Lambda; &amp;Xi; &amp;Pi; &amp;Sigma; &amp;Phi; &amp;Psi; &amp;Omega; </nowiki></pre></td> </tr> <tr valign="top"> <td> '''Matematiniai simboliai:''' <br> &int; &sum; &prod; &radic; &minus; &plusmn; &infin;<br> &asymp; &prop; &equiv; &ne; &le; &ge; &rarr;<br> &times; &middot; &divide; &part; &prime; &Prime;<br> &nabla; &permil; &deg; &there4; &alefsym; &oslash;<br> &isin; &notin; &cap; &cup; &sub; &sup; &sube; &supe;<br> &not; &and; &or; &exist; &forall; &rArr; &hArr;<br> &rarr; &harr;<br> </td> <td valign="middle"><pre><nowiki> &amp;int; &amp;sum; &amp;prod; &amp;radic; &amp;minus; &amp;plusmn; &amp;infin; &amp;asymp; &amp;prop; &amp;equiv; &amp;ne; &amp;le; &amp;ge; &amp;rarr; &amp;times; &amp;middot; &amp;divide; &amp;part; &amp;prime; &amp;Prime; &amp;nabla; &amp;permil; &amp;deg; &amp;there4; &amp;alefsym; &amp;oslash; &amp;isin; &amp;notin; &amp;cap; &amp;cup; &amp;sub; &amp;sup; &amp;sube; &amp;supe; &amp;not; &amp;and; &amp;or; &amp;exist; &amp;forall; &amp;rArr; &amp;hArr; &amp;rarr; &amp;harr;</nowiki></pre></td> </tr> <tr valign="top"><td><i>x</i><sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&ge;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0 true. * Norint atskirti simbolius tarpu, galima naudoti į kitą eilutę neperkeliamą tarpą - <tt>&amp;nbsp;</tt>. Tai naudinga rašant formules. </td> <td><pre><nowiki> <i>x</i><sup>2</sup>&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;ge;&amp;nbsp;&amp;nbsp;0 true. </nowiki></pre></td> </tr> <tr> <td> '''Sudėtinga formulė:'''<br> &nbsp;&nbsp;<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}</math> </td> <td><pre><nowiki> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}</math> </nowiki></pre> </td> </tr> <tr> <td> '''Neleisti naudoti ženklinimo:'''<br> <nowiki>Link &rarr; (<i>to</i>) the [[Wikipedia FAQ]]</nowiki> * Used to show literal data that would otherwise have special meaning. * Nuima bet kokį wiki ženklinimą, įskaitant tą, kuris panašus į HTML tagus. * Does not escape HTML character references. * To escape HTML character references such as <tt>&amp;rarr;</tt> use <tt>&amp;amp;rarr;</tt> </td> <td> <pre><nowiki><nowiki>Link &amp;rarr; (<i>to</i>) the [[Wikipedia FAQ]]</nowiki></nowiki></pre> </td> </tr> <tr> <td> '''Puslapio kodo komentarai:'''<br /> ''nerodomi puslapyje'' * Naudojami palikti komentarus kitiems puslapio redaguotojams. </td> <td> <pre><nowiki><!-- Komentaras --></nowiki></pre> </td> </tr> </table> == Turinys == Jei puslapyje yra bent keturi skyreliai, prieš pat pirmojo skyrelio pavadinimą automatiškai rodomas ''Turinys''. Įrašius <nowiki>__NOTOC__ </nowiki> bet kur tekste, turinys paslepiamas. Jei reikalingas abėcėlinis turinys, galima naudoti <nowiki>{{compactTOC}}</nowiki>. == Lentelės == Lenteles galima sudaryti dviem būdais: *specialiu vikižymėjimu (žr. [[m:MediaWiki User's Guide: Using tables|MediaWiki vartotojo vadovas apie lenteles]]) *įprastiniais HTML elementais: &lt;table&gt;, &lt;tr&gt;, &lt;td&gt; or &lt;th&gt;. ==Kintamieji== <table> <tr><th>Kodas<th>Rezultatas <tr><td><nowiki>{{CURRENTMONTH}}</nowiki> <td>{{CURRENTMONTH}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTMONTHNAME}}</nowiki> <td>{{CURRENTMONTHNAME}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTMONTHNAMEGEN}}</nowiki> <td>{{CURRENTMONTHNAMEGEN}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTDAY}}</nowiki> <td>{{CURRENTDAY}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTDAYNAME}}</nowiki> <td>{{CURRENTDAYNAME}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTYEAR}}</nowiki> <td>{{CURRENTYEAR}} <tr><td><nowiki>{{CURRENTTIME}}</nowiki> <td>{{CURRENTTIME}} <tr><td><nowiki>{{NUMBEROFARTICLES}}</nowiki> <td>{{NUMBEROFARTICLES}} </table> '''NUMBEROFARTICLES''' yra puslapių, kurie turi bent vieną nuorodą ir nėra nukreipiamieji, skaičius, t.y. straipsnių, nebaigtų straipsnių su nuoroda ir nuorodinių straipsnių skaičius. ==Šablonai== Mediaviki programinė įranga naudojama Vikiknygų iš dalies palaiko šablonų naudojimą. Tai reiškia, kad standartinės teksto dalys gali būti įdedamos į straipsnius. Pvz., užrašius <nowiki>{{stub}}</nowiki> bus rodomas tekstas: ''Šis knygos puslapis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikiknygų papildydamas šį puslapį'' , kai tik puslapis bus išsaugotas. == Nuorodos == *[http://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Editing Straipsnis meta.wikimedia.org] [[Category:Pagalba]] svl24xfydwmdzuy1b4c2q4mo7j0gogn 12 2762 21655 18866 2013-01-02T13:56:37Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/178.36.88.242|178.36.88.242]] ([[User talk:178.36.88.242|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} ==Kaip pradėti knygą== * Nauja knyga pradedama kaip ir įprastas Vikipedia straipsnis. ** Sukuriami: # titulinis puslapis, (pavyzdžiui, '''Mano knyga'''), kuriame gali būti būsimas turinys; # knygos kategorija: <nowiki>[[Category:Mano knyga]]</nowiki>), kurioje bus visi būsimi knygos puslapiai. '''PASTABA:''' ši kategorija turi būti susieta su atitinkama bendresne [[:Category:Knygos|Knygų kategorija]]; # visi knygos puslapiai turi būti dedami į pakatalogius, kuriant nuorodas (pvz. <nowiki>[[Mano knyga/Mano knygos puslapis]] </nowiki>); # netrumpinkite knygos puslapių, rašykite pilnus pavadinimus; # knygoje rašykite lietuvių kalba, draudžiama „švepluoti“ [[Category:Pagalba]] e54sz54qq8sb5ek6jc8kkmuxg631f69 12 2763 8020 7973 2007-07-28T12:45:38Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Šablonai''' - turinio fragmentai, naudojami keliuose puslapiuose. Naudoti šablonus patogiau, nei tiesiog kopijuoti tą patį tekstą iš vieno straipsnio į kitą, nes tai supaprastina vienodo teksto palaikymą - padarius pakeitimą šablone, tekstas pasikeis iškart visuose puslapiuose, naudojančiuose šabloną, kitu atveju reikėtų daryti tą patį pakeitimą kiekviename puslapyje. Naudojant šablonus galima vienu keitimu įtakoti bendro teksto išvaizdą, stilių, išdėstymą. Šablonai dažniausiai naudojami žymėms (pvz., nebaigtumo žymė - <nowiki>{{stub}}</nowiki>, nuorodų į panašius puslapius lentelėms, portalų bei pirmo puslapio skaidymui į dalis, taip pat kitais atvejais. ==Šablonų smėliadėžė (angl. Template sandbox)== Jeigu norite eksperimentuoti su šablonais (ir išsaugoti juos neištrintus, kol nebaigėte "žaisti") naudokitės [[Template:ŠablonoSmėliadėžė]] . == Pavadinimai == Šablonų pavadinimuose galima naudoti tarpą, pvz., <nowiki>{{Knygos turinys}}</nowiki>. Pirmoji (tiktai) pavadinimo raidė neskiria didžiosios ir mažosios, t.y. <nowiki>{{stub}}</nowiki> ir <nowiki>{{Stub}}</nowiki> rodo į tą patį šabloną. ==Kintamieji== Šablonus galima parametrizuoti naudojant kintamuosius, pavyzdžiui, jei šablono ''X1'' turinys yra <code><nowiki>Reikšmė - '''{{{1}}}'''</nowiki></code>, tai naudojant šabloną <nowiki>{{X1|a b c}}</nowiki>, rezultatas bus "Reikšmė - '''a b c'''". Galimi ir nebūtini kintamieji, nustatant reikšmę paga nutylėjimą, pavyzdžiui, <nowiki>{{{1|''nėra''}}}</nowiki>. Naudojant kintamuosius, nutylimas reikšmes, įdėtinius šablonus, galima sukurti gana sudėtingų šablonų su riboto programavimo galimybėmis. ==Raktažodis '''subst:''' == Naudojant raktažodį '''subst:''' galima įterpti ne nuorodą į šabloną, bet tiesiogiai jo sugeneruotą tekstą. Tai patogu jei sekančioje redagavimo sesijoje planuojate šį sugeneruotą tekstą papildomai redaguoti arba jei dėl kokių nors priežasčių nenorite, jog tekstas keistųsi redaguojant šabloną. Pavyzdžiui, <nowiki>{{subst:X1}}</nowiki> užbaigus redagavimo sesiją įterps šabloną atitinkantį tekstą kuris nesikeis vėliau keičiant šabloną X1. Tuo tarpu <nowiki>{{X1}}</nowiki> įterps nuorodą, ir rodomas tekstas keisis priklausomai nuo dabartinio šablono X1 turinio. == Kaip sukurti naują šabloną == Paprasčiausias būdas - puslapyje, kuriame ruošiatės naudoti šabloną #įterpkite <nowiki>{{XXX}}</nowiki> ({ ir } - šablonui naudojami ženklai, XXX - tai Jūsų pasirinktas šablono pavadinimas). #spauskite "Kaip atrodys" mygtuką. Puslapio peržiūroje pamatysite raudoną nuorodą <nowiki>{{XXX}}</nowiki>. #atsidarykite šią nuorodą kitame naršyklės lange. Atsidarys langas su nuoroda, kad tokio puslapio nėra sukurta. #sukurkite (įvesdami norimą tekstą) ir išsaugokite šabloną. #Pasižiūrėkite pradiniame puslapyje (kuriame įdėjote šabloną) ar gautas rezultatas yra toks kokio tikėjotės. Jei ne - redaguokite šablono puslapį - Šablonas:XXX. ==Nuorodos== *[[:Category:Šablonai|Visi lietuviškųjų Vikiknygų šablonai]] *[[meta:Template|Šablonų galimybės]] (anglų k.) *[[meta:Extended template syntax|Sudėtinės šablonų galimybės]] (anglų k.) [[Category:Pagalba]] inge6kofp6uq6pbwmt6p716dwhd48il 10 2764 8520 7940 2007-08-09T09:18:00Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0 auto;width:80%;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa;padding:4px;font-size:85%;min-height:50px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:PD-icon.svg|50px|Public license]]</div> <div style="text-align:center;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis gali būti '''viešai naudojamas''', nes jo autorinės teisės Lietuvoje baigė galioti praėjus 70 metų ar daugiau po autoriaus mirties. Tai galioja remiantis <span class="plainlinks">[http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LR Autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo pakeitimo įstatymo 34 straipsniu]</span>. </div></div> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai]]</noinclude> <includeonly>[[Category:PD-old]]</includeonly> c6w9r60tbigax9ijw0ynu9i6839ao6m 10 2765 8525 7941 2007-08-09T09:20:35Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="CENTER" class="boilerplate" id="pd" style="width:80%; background-color:#FFFFF0; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | [[image:PD-icon.svg|50px|]] | style="font-size: 94%" | Aš, {{{1}}}, kaip paveikslėlio autorius, skelbiu, kad failas gali būti [[w:public domain|viešai naudojamas]]. |} <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai]]</noinclude> <includeonly>[[Category:PD-author]]</includeonly> 68cz8cbbwnduxaeqqebjjved8jmeboo 10 2766 8526 7943 2007-08-09T09:21:10Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {|cellspacing="8" cellpadding="0" style="width:80%; clear:both; margin:0.5em auto; background-color:#f7f8ff; border:2px solid #8888aa;" | [[Vaizdas:PD-icon.svg|50px]] |<center>''Tai yra NASA sukurtas viešo naudojimo paveikslėlis. NASA autorinių teisių dokumentas skelbia, kad "NASA medžiaga nėra apsaugota autorinėmis teisėmis, jei nenurodyta kitaip". <br>([http://www.jsc.nasa.gov/policies.html#Guidelines NASA autorinių teisių apsauga]) ---- <center><small>''This file is in the '''[[w:public domain|public domain]]''' because it was created by [[w:NASA|NASA]]. NASA copyright policy states that "NASA material is not protected by copyright unless noted". ([http://www.jsc.nasa.gov/policies.html#Guidelines NASA copyright policy page]) | [[Image:Shuttle.svg|32px|right]] |} <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> <includeonly>[[Category:PD-NASA]]</includeonly> 6ysy2pnde38fhsp3n2ejsxpybc42j1h 10 2767 7945 2007-07-27T08:49:02Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0 auto;width:80%;background-color:#F8F8F8;border:2px solid #E0E0E0;padding:4px;font-size:85%;min-height:50px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:right" id="imageLicenseIcon">[[Image:Coat of arms of Lithuania.png|50px|Public license]]</div> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Vaizdas:PD-icon.svg|60px|Public license]]</div> <div style="text-align:center;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Pagal Lietuvos [http://www3.lrs.lt/pls/inter3/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207199 Autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 5 straipsnį "Autorių teisių objektais nelaikomi:<br><..> 3) oficialūs valstybės simboliai ir ženklai (vėliavos, herbai, himnai, piniginiai ženklai ir kiti valstybės simboliai bei ženklai), kurių apsaugą reglamentuoja kiti teisės aktai. </div> </div><noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai]] </noinclude> sxm3zb4gb50nspsfqqqqujrd3nwpmlk 10 2768 8532 7948 2007-08-09T09:25:13Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <!-- comment to force linebreak --> <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Heckert GNU white.svg|64px|GFDL]]</div> <div style="text-align:center;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> This work is free software; you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License] as published by the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later version. This work is distributed in the hope that it will be useful, but '''without any warranty'''; without even the implied warranty of '''merchantability''' or '''fitness for a particular purpose'''. See the [http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html GNU General Public License] for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA </div> </div> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> <includeonly>[[Category:GPL paveikslėliai]]</includeonly> o3ofs7kv5siohryel7y032cdhju9zkh 10 2769 8534 7949 2007-08-09T09:26:22Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="CENTER" class="boilerplate" id="pd" style="width:80%; background-color:#FFE4E1; border:2px solid #FF0000; padding:5px;" | [[image:Red copyright.svg|54px|]] | style="font-size: 95%" |Tai autorinėmis teisėmis saugomas darbas. Asmuo, įkėlęs šį paveikslėlį ar resursą ir jį naudojantys knygose asmenys tiki, kad taikomos '''sąžiningo naudojimo''' salygos. |} <includeonly>[[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> k01ak04g4r8r2b3vwgpmsa1j6e8x45k 10 2770 7951 2007-07-27T08:57:31Z Matasg 78 [[Šablonas:Soft-screenshoot]] pervadintas į [[Šablonas:Soft-screenshot]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Soft-screenshot]] 39wvmhfh4k0tw5zf2tduqiiu6qpme90 10 2771 8542 7952 2007-08-09T09:31:55Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <!-- Fair use tag, based on Template:Image-license-fairuse --> <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;clear:both;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Red copyright.svg|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align:left;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Tai yra '''autorinėmis teisėms apsaugotas vaizdas''', kurį išleido bendrovė ar organizacija siekdama '''paskleisti informaciją apie savo darbą ar produktą masinės informacijos priemonėse''', pvz., reklaminė medžiaga arba nuotrauka pranešime spaudai.. Vaizdo '''autorinės teisės''' greičiausiai priklauso '''bendrovei, kuri sukūrė reklaminę medžiagą''' arba '''ją sukūrusiam menininkui'''; Jūs '''privalote pateikti''' papildomą informaciją (šaltinį, tos autorinėmis teisėmis apsaugotos reklaminės medžiagos naudojimo sąlygas ir t.t), taip įrodant autorystę. Šios papildomos informacijos trūkumas yra svarus pagrindas skubiam paveikslėlio trynimui. Naudotojas ar paveikslėlį įkėlęs asmuo tiki, kad šis naudojamas albumo ar singlo '''žemos kokybės''' paveikslėlis *'''išimtinai iliustruoti aprašomajį darbą ar produktą''', *[http://lt.wikibooks.org lietuviškose Vikiknygose], patalpintas JAV serveriuose nepelno siekiančioje [http://wikimediafoundation.org Wikimedia įstaigoje], laikomas kaip '''sąžiningo naudojimo''' paveikslėlis pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter2/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207019&p_query=&p_tr2= LRS autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 22 ir 24 straipsnį. '''Bet koks kitas panaudojimas šio paveikslėlio, Vikiknygose ar kitur, būtų laikomas autorinių teisių pažeidimu.''' '''Failų įkėlėjams''': prašome pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. </div> </div> <includeonly>[[Category:Promotional]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> bvtyrip5m5o71ljvlgl8iql40wfbmwq 10 2772 8544 7953 2007-08-09T09:33:20Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| align="CENTER" style="width:80%; background-color:#FFFFCC; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | align="center" | [[Image:Green copyright.svg|64px|Copyright]] | <center>Šis paveikslėlis apsaugotas autorinėmis teisėmis. Autoriaus teisių savininkas leidžia visiems naudoti '''bet kokiems tikslams, pažymint, kad''' {{{1}}}.''</center> |-- | align="center" | | <div style="font-size:90%; text-align:center;">''Prašome pasitikrinti, ar anksčiau paminėtos sąlygos yra suderinamos su Vikiknygų licencijavimo politika. Svarbiausia, kad išvestiniai darbai, komercinis naudojimas ir naudojimas švietimo tikslais '''nebūtų''' draudžiami.''</div> |} <includeonly>[[Category:Sąlyginio naudojimo paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> n6db06755x581kt7vs89ng3csu3mk47 10 2773 8547 7954 2007-08-09T09:34:42Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <br style="clear:both" /> {| align="CENTER" class="boilerplate" id="pd" style="width:80%; background-color:#FFFACD; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | [[image:Green copyright.svg|64px|]] | style="font-size: 95%" |Tai autorinėmis teisėmis saugomas darbas. Kūrinio autorius ({{{1}}}) suteikė teises naudoti kūrinį '''bet kokiais tikslais''', jei bus paminėtas autorius. |} <includeonly>[[Category:Paveikslėliai su autoriaus paminėjimu]]</includeonly> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> jimvrncet1mnmlp5tolqeovkuc33u2w 10 2774 8549 7955 2007-08-09T09:36:31Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| style="background-color: transparent" cellspacing="0" cellpadding="0" |- | <!-- Note this table means the table below takes 80% of the available width, so it doesn't overlap the EXIF infobox. --> {| align="CENTER" style="width:80%; background-color:#FFFFCC; border:2px solid #8888aa; padding:5px;" | align="center" | [[Image:Green copyright.svg|64px|Copyright]] | <center>Tai autorinėmis teisėmis saugomas darbas. Kūrinio autorius negrįžtamai suteikė teises laisvai platinti, perduoti, transliuoti, naudoti, keisti ir kitaip eksploatuoti bet kuriuo, komerciniu ar nekomerciniu, tikslu tiek su, tiek ir be autoriaus žinios. </center> |} |} <includeonly>[[Category:Paveikslėliai su autoriaus leidimu]]</includeonly> <noinclude> [[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 1dff883z0vos2zn1bjdpdjwtspsrmbh 10 2775 26067 8550 2021-06-20T11:12:16Z Minorax 2677 png -> svg wikitext text/x-wiki {| style="clear:both; margin: 0.5em auto; text-align: center; width:80%; background-color:#f8f8f8; border:2px solid #e0e0e0; padding:5px;" |- | [[Image:CC some rights reserved.svg|100px|Creative Commons License]]<br />[[Image:Cc-by white.svg|24px|Creative Commons Attribution icon]][[Image:Cc-sa white.svg|24px|Creative Commons Share Alike icon]] | align="center" | ''Šiai iliustracijai taikoma Creative Commons [http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/ Attribution License v. 1.0].''<br/> <includeonly>[[Category:Creative Commons paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 779sujzzqd1b6rvbftto3zzlxnxt4h8 10 2776 26068 8554 2021-06-20T11:12:25Z Minorax 2677 png -> svg wikitext text/x-wiki {| style="clear:both; margin: 0.5em auto; text-align: center; width:80%; background-color:#f8f8f8; border:2px solid #e0e0e0; padding:5px;" |- | [[Image:CC some rights reserved.svg|100px|Creative Commons License]]<br />[[Image:Cc-by white.svg|24px|Creative Commons Attribution icon]][[Image:Cc-sa white.svg|24px|Creative Commons Share Alike icon]] | align="center" | ''Šiai iliustracijai taikoma Creative Commons [http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/ Attribution License v. 2.0].''<br/> <includeonly>[[Category:Creative Commons paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 553zj4ukfdyfl93r9p6kirk56i9bkrd 10 2777 26069 8553 2021-06-20T11:12:31Z Minorax 2677 png -> svg wikitext text/x-wiki {| style="clear:both; margin: 0.5em auto; text-align: center; width:80%; background-color:#f8f8f8; border:2px solid #e0e0e0; padding:5px;" |- | [[Image:CC some rights reserved.svg|100px|Creative Commons License]]<br />[[Image:Cc-by white.svg|24px|Creative Commons Attribution icon]][[Image:Cc-sa white.svg|24px|Creative Commons Share Alike icon]] | align="center" | ''Šiai iliustracijai taikoma Creative Commons [http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ Attribution License v. 2.5].''<br/> <includeonly>[[Category:Creative Commons paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> n734nqlwa2sh2w4f6nporrevlzz0jvf 10 2778 26070 8552 2021-06-20T11:12:38Z Minorax 2677 png -> svg wikitext text/x-wiki {| style="clear:both; margin: 0.5em auto; text-align: center; width:80%; background-color:#f8f8f8; border:2px solid #e0e0e0; padding:5px;" |- | [[Image:CC some rights reserved.svg|100px|Creative Commons License]]<br />[[Image:Cc-by white.svg|24px|Creative Commons Attribution icon]][[Image:Cc-sa white.svg|24px|Creative Commons Share Alike icon]] | align="center" | ''Šiai iliustracijai taikoma Creative Commons [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/ Attribution ShareAlike License v. 2.0].''<br/> <includeonly>[[Category:Creative Commons paveikslėliai]]</includeonly> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> qao1r3rikrv8vhjbggrh1q7jk0jezea 10 2779 8541 7961 2007-08-09T09:31:02Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;clear:both;background-color:#f7f8ff;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon">[[Image:Red copyright.svg|64px|Copyrighted]]</div> <div style="text-align:left;margin-left:68px" id="imageLicenseText"> Šis paveikslėlis atvaizduoja tam tikros valstybės '''piniginį vienetą. Kai kurių valiutų vizualinio dizaino '''negalima apsaugoti autorinėmis teisėmis ir, tokiu atveju, jis yra viešo naudojimo'''. Kiti '''yra apsaugoti autorinėmis teisėmis'''. Tuo būdu '''jie Vikipedijoje laikomi sąžiningo naudojimo sąlygomis'''. Tai reiškia, kad jie yra naudojami iliustravimo ir aprašomaisiais šviečiamaisiais tikslais susijusiais su tos valiutos aprašymu. '''Bet koks kitas panaudojimas Vikipedijoje ar kitur, laikomas autorinių teisių pažeidimu'''. Papildomi draudimai galioja taip pat kai šis paveikslėis bus naudojamas spausdinta forma. '''Failų įkėlėjams''': prašom pridėti įkeliamo failo ''sąžiningo naudojimo paaiškinimą ir pagrindimą'' kiekvienu naudojimo atveju, kaip aprašyta [[MediaWiki:Uploadtext]], taip pat neužmirštant nurodyti paveikslėlio '''šaltinį''' ir autorinių teisių informaciją. </div> </div> <includeonly>[[Category:Money]]</includeonly> <noinclude> [[Kategorija:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> h3o7vu866nr8poo5j41ut2mbfu46nlx 12 2780 8019 7962 2007-07-28T12:45:14Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Kiekvienam Vikiknygose esančiam paveikslėliui privalo būti pažymėtos licencijavimo sąlygos'''. Jei licencijavimo sąlygos nebus pažymėtos arba pagal licencijavimo sąlygas negalima paveikslėlio naudoti Vikiknygose, paveikslėlis gali būti bet kada ištrintas. Žemiau išvardinti šablonai, leidžiantys be didesnio vargo pažymėti kai kurias standartines licencijavimo sąlygas: *[[Template:PD|<nowiki>{{PD}}</nowiki>]] - viešo naudojimo paveikslėlis. Paveikslėliai yra viešo naudojimo, jei autorius atsisako autorinių teisių, arba po autoriaus mirties praėjo 70 metų (jei kolektyvinis darbas ir autorių tapatybė nekelia abejonių - kai po ilgiausiai gyvenusio bendraautoriaus mirties praėjo 70 metų, jei autorius nežinomas - kai praėjo 70 metų po kūrinio teisėto padarymo viešai prieinamu datos). Šio šablono nereikėtų naudoti, geriau naudoti patikslintus: **[[Template:PD-self|<nowiki>{{PD-self}}</nowiki>]] - jei esate paveikslėlio autorius ir atsisakote autorinių teisių į savo kūrinį. **[[Template:PD-old|<nowiki>{{PD-old}}</nowiki>]] - viešo naudojimo, nes praėjo daugiau nei 70 metų nuo ilgiausiai gyvenusio autoriaus mirties. **[[Template:PD-author|<nowiki>{{PD-author|<autorius>}}</nowiki>]] - viešo naudojimo, nes autorius (būtinai turi būti įvardintas šablone) sutinka atsisakyti turtinių teisių į kūrinį. **[[Template:PD-NASA|<nowiki>{{PD-NASA}}</nowiki>]] - NASA viešo naudojimo paveikslėliai, kuriems netaikomos autorinės teisės. **[[Template:PD-LithuaniaGov|<nowiki>{{PD-PD-LithuaniaGov}}</nowiki>]] - pagal [http://www3.lrs.lt/pls/inter3/dokpaieska.showdoc_l?p_id=207199 Autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo] 5 straipsnį ''"Autorių teisių objektais nelaikomi: <..> 3) oficialūs valstybės simboliai ir ženklai (vėliavos, herbai, himnai, piniginiai ženklai ir kiti valstybės simboliai bei ženklai), kurių apsaugą reglamentuoja kiti teisės aktai."'' *[[Template:GFDL|<nowiki>{{GFDL}}</nowiki>]] - jei paveikslėliui taikoma GFDL licencija. Naudojant šį šabloną būtina nurodyti autorių ir/arba šaltinį. **[[Template:GFDL-self|<nowiki>{{GFDL-self}}</nowiki>]] - jei jūs esate paveikslėlio autorius ir skelbiate, kad paveikslėliui bus taikoma GFDL licencija. *[[Template:GPL|<nowiki>{{GPL}}</nowiki>]] - jei paveikslėliui taikoma GPL licencija. *[[Template:Fairuse|<nowiki>{{fairuse}}</nowiki>]] - paveikslėliams, kuriems yra taikomos autorinės teisės, bet jie gali būti naudojami nekomerciniais (visuomenės švietimo ir kt.) tikslais - herbai, logotipai, kompiuterinių programų vaizdai. **[[Template:Symbol|<nowiki>{{symbol}}</nowiki>]] - kai paveikslėlis atvaizduoja valstybės, kariuomenės, pulko, šeimos arba kitokį simbolį, **[[Template:Soft-screenshot|<nowiki>{{Soft-screenshot}}</nowiki>]] - kompiuterinės programos ekranvaizdis. **[[Template:Logo|<nowiki>{{logo}}</nowiki>]] - nedidelės raiškos logotipas/emblema, naudojamas tik sąžiningo naudojimosi tikslais. **[[Template:Money|<nowiki>{{money}}</nowiki>]] - kai paveikslėlis atvaizduoja tam tikros valstybės piniginį vienetą **[[Template:Promotional|<nowiki>{{Promotional}}</nowiki>]] - autorinėmis teisėmis apsaugota iliustracija, organizacijos naudojama reklamos tikslais, dažniausiai paimta iš oficialios svetainės. *[[Šablonas:CopyrightedFreeUseProvidedThat|<nowiki>{{CopyrightedFreeUseProvidedThat|Tekstas}}</nowiki>]] - sąlyginio naudojimo, su leidžiančiojo paminėjimu. *[[Šablonas:Attribution|<nowiki>{{Attribution|Kūrinio autorius}}</nowiki>]] - iliustracijoms, kurias naudojant būtina paminėti autorių. *[[Šablonas:NoRightsReserved|<nowiki>{{NoRightsReserved}}</nowiki>]] - jei kūrinio autorius negrįžtamai suteikė teises laisvai platinti, perduoti, transliuoti, naudoti, keisti ir kitaip eksploatuoti kūrinį. *Creative Commons **[[Template:Cc-by|<nowiki>{{Cc-by}}</nowiki>]] - Creative Commons Attribution License v.1.0. **[[Template:Cc-by-2.0|<nowiki>{{Cc-by-2.0}}</nowiki>]] - Creative Commons Attribution License v.2.0. **[[Template:Cc-by-2.5|<nowiki>{{Cc-by-2.5}}</nowiki>]] - Creative Commons Attribution License v.2.5. **[[Template:Cc-by-sa-2.0|<nowiki>{{Cc-by-sa-2.0}}</nowiki>]] - Creative Commons Attribution-Sharealike License v.2.0. **[[Template:Cc-by-sa-2.5|<nowiki>{{Cc-by-sa-2.5}}</nowiki>]] - Creative Commons Attribution-Sharealike License v.2.5. ''Įkeliant patartina vengti patentuoto, nereikalingas problemas ateity galinčio sukelti GIF formato. Schemoms ir grafikams geriau naudoti PNG, o nuotraukoms - JPEG.'' [[Kategorija:Pagalba]] 6rkbed39khr1qvxktd1wtzaqphrpoe1 10 2782 7974 2007-07-27T13:45:39Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki Čia galite ekperimentuoti su šablonais. 8cy7obl58b08rz0pu4zres7jx592cdn 12 2783 8004 7975 2007-07-28T12:35:21Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Norėdami atlikti '''paiešką Vikiknygose''': *Ekrano šone arba viršuje suraskite „paieška“ pažymėtą langelį su „rodyti“ ir „paieška“ mygtukais. *Įrašykite ten ieškomą frazę ir paspauskite vieną iš mygtukų: ** jei norite patekti į puslapį, kurio pavadinimas tiksliai atitinka įrašytą frazę, spauskite „Rodyti“. Bus bandoma atrasti ir atidaryti puslapį tiksliai tokiu pavadinimu, kokį įvedėte paieškos langelyje (panašiai kaip google.com paieškoje „I'm feeling lucky“ arba „Man sekasi“ mygtukas); šis mygtukas veikia ir tada, kai dėl didelio apkrovimo paprasta paieška Vikiknygose neveikia; ** jei norite apytikslės paieškos arba surasti visus puslapius, kuriuose yra įvesta frazė, spauskite „Paieška“. Vikiknygų paieškoje neatsižvelgiama į didžiasias ir mažasias raides. Ieškant "RECEPTAI" ir "receptai" gausime tuos pačius rezultatus. Paieškoje stenkitės nenaudoti dažnai naudojamų žodžių: "tavo", "daugiau", "kol", "kai", "kas", "kuris", "toks", "kiekvienas", "apie", nes padidės tikimybė, kad paieškos rezultatai bus nesusiję su ieškoma tema. == Paieška Vikiknygose naudojantis išorinėmis paieškos sistemomis == Kartais dėl per didelio Vikiknygų apkrovimo apytikslė paieška gali būti išjungta. Tokiu atveju jums bus apie tai pranešta ir taip pat bus pateikta išorinių paieškos sistemų nuoroda. Išorinėse paieškos sistemose paieška vykdoma gana efektyviai, tačiau nepamirškite, kad šios paieškos sistemos dirba ne su pačiais naujausiais duomenimis (tam tikrą išimtį čia sudaro Yahoo! paieška). Kita vertus, išorinės paieškos sistemos paprastai veikia greičiau nei vidinė Vikiknygų paieškos sistema. Jei dažnai naršote naudodamiesi Google, galite savo kompiuteryje įdiegti [http://toolbar.google.com/ Google įrankinę]. Google įrankinėje spausdami „search this site“ mygtuką greitai ir paprastai atliksite paiešką Vikipedijoje. == Nuorodos == *[[:meta:Help:Searching|Bendrai apie paieška Mediawiki]] * [http://www.google.com/search?q=site:wikibooks.org Google paieška Vikiknygose visomis kalbomis] * [http://www.google.com/search?q=site:lt.wikibooks.org Google paieška lietuviškose Vikiknygose] [[Category:Pagalba]] ja0t1ofrxhzgcgyoyn8u18or9d1krv7 12 2784 8009 7977 2007-07-28T12:37:50Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''[[Special:Recentchanges|Naujausi keitimai]]''' - puslapis, rodantis paskutinius keitimus, darytus bet kurioje Vikiknygų dalyje. Naudodamiesi šiuo puslapiu, galite sekti viską, kas vyksta, nepražiopsoti kitų vartotojų keitimų, taisyti klaidas bei šalinti vandalizmo apsireiškimus. Nuoroda į Naujausių keitimų puslapį yra kiekviename straipsnyje - po Vikiknygų paveikslėliu. Pagal nutylėjimą rodomi 50 paskutinių keitimų. Užsiregistravę vartotojai gali keisti rodomų paskutinių keitimų skaičių savo [http://lt.wikipedia.org/wiki/Special:Preferences Nustatymų puslapyje]. [[Category:Pagalba]] o1sebe81dduqewcby0op7zu7zwagh9i 12 2785 8006 7979 2007-07-28T12:37:06Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Susijusių keitimų puslapyje''' išvardinami paskutiniai puslapių, į kuriuos yra nuorodų iš peržiūrimo puslapio, keitimai. Rodoma ne daugiau keitimų, nei nurodyta naudotojo nustatymuose. Puslapio antraštė yra "Susiję keitimai", o paantraštėje nurodytas puslapis, su kuriuo susiję šie keitimai. Susiję keitimai nerodo pasikeitimų puslapiuose, kurie turi nuorodas į peržiūrimą puslapį, bet peržiūrimas puslapis nuorodų į tuos puslapius neturi. Jei savo [[special:preferences|naudotojo nustatymuose]] esate nurodęs "Slėpti smulkius pakeitimus naujausių keitimų sąraše", o paskutinis puslapio, į kurį yra nuoroda iš peržiūrimo pulapio, keitimas buvo smulkus, nerodomas nei smulkus keitimas, nei paskutinis ne smulkus keitimas. Atkreipkite dėmesį, kad jei nuoroda yra į peradresuojantį puslapį, rodomi tik peradresuojančio puslapio pakeitimai, o ne to puslapio į kurį peradresuojama. Dėl to tokias nuorodas geriau pakeisti, kad rodytų tiesiogiai į norimą puslapį, o ne per peradresuojantį puslapį. Susijusių straipsnių puslapyje nerodomi vaizdų, garso failų bei jų aprašymo puslapių pasikeitimai, nesvarbu kokio tipo nuoroda į juos įdėta (vaizdas, :vaizdas ar media). [[Category:Pagalba]] e9ttqgiqex5vh4hdxlndceez04jt1dw 12 2786 8018 7980 2007-07-28T12:44:51Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Lentelės gali būti naudingos atitinkamam Vikiknygų turinio pateikimui. Kadangi HTML lentelių žymenys gali būti sudėtingi pradedantiesiems, yra sugalvota paprastesnė Wiki sintaksė. ==Kam tinka lentelės== Lentelės '''puikiai tinka''' organizuojant bet kokią informaciją, kuri geriau suvokiama, kai pateikta ''eilučių ir stulpelių'' formatu. Tai gali būti labai įvairi informacija: *Matematinės daugybos ar daliklių lentelės *Informacijos sąrašai *Žodžių atitikmenys dviem ar daugiau kalbų *Asmenys, gimtadieniai, pareigos *Artistai, albumai, metai, žanras, ir kt... *Šalių ar kitų politinių vienetų sąrašai pagal dydį, gyventojus ir panašiai Tačiau lentelių nereiktų naudoti visur, kur papuola, nes jų turinys sunkiau keičiamas. Taigi, jei lentelės nauda minimali, jos geriau vengti, bet jei informacija lentelėje žymiai tvarkingiau išsidėsto, reiktų ją naudoti. Taigi, nenaudokite lentelių užrašams po paveikslėliais (geriau ''thumb'') talpinti, nuorodų grupei rikiuoti ar kitais panašiais tikslais. == HTML lentelės == Vikiknygose lenteles galima sudaryti naudojantis HTML sintakse, tačiau tai nėra rekomenduotina. Labiau tinka specialus Wiki formatavimas, kuris aprašytas žemiau. Konvertuoti HTML į wiki formatavimą galima automatiškai, naudojantis [http://www.uni-bonn.de/~manfear/html2wiki-tables.php Magnus Manske įrankiu]. ==Wiki lentelės sintaksė== *Lentelė pradedama <font color=blue><nowiki> {| </nowiki></font> (naujoje eilutėje) *Lentelės pavadinimas <font color=blue><nowiki> |+ </nowiki>''pavadinimas''</font> (naujoje eilutėje) *Stulpelio ženklas <font color=blue><nowiki> || </nowiki> </font> (toje pačioje eilutėje) arba <font color=blue><nowiki> | </nowiki> </font> (naujoje eilutėje) *Eilutės ženklas <font color=blue><nowiki>|-</nowiki></font> (naujoje eilutėje) *Lentelė baigiama <font color=blue><nowiki> |}</nowiki> </font> (naujoje eilutėje) *Įvairūs lentelės, eilučių ir stulpelių atributai gali būti pridėti: **Po lentelės pradžios simbolio (<font color=blue><nowiki> {| </nowiki></font>), pvz., norint padaryti matomą rėmelį, naudojamos leistinos [[Help:HTML|Vikipedijos HTML]] žymos <font color=blue><nowiki>{| border="1" cellpadding="2"</nowiki></font> **Po eilutės pradžios simbolio (pvz., nurodant pabrauktą teksto stilių <font color=blue><nowiki> |- style="text-decoration:underline"</nowiki></font>) **Po stulpelio (celės) simbolio, gale pridedant | (<font color=blue><nowiki>||align=right|</nowiki></font>) Tuštiems langeliams naudokite ''<font color=blue>&amp;nbsp;</font>'', tuomet lengviau bus išlaikyti lentelės stulpelių vientisumą. ==Pavyzdžiai== Paprasčiausia vienos eilutės lentelė: {| border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="border: 1px #AAA solid;border-collapse: collapse" |- ! &nbsp; !!Wiki kodas !! Kaip atrodys |- | Paprasčiausia lentelė | <pre><nowiki> {| | [[Vilnius]] || 1323 m. |} </nowiki></pre> | {| | [[Vilnius]] || 1323 m. |} |- |Su antraštėmis | <pre><nowiki> {| ! Miestas || Įkūrimo metai |- | [[Vilnius]] || 1323 m. |} </nowiki></pre> | {| ! Miestas || Įkūrimo metai |- | [[Vilnius]] || 1323 m. |} |- |Su rėmeliu | <pre><nowiki> {| border=1 ! Miestas || Įkūrimo metai |- | [[Vilnius]] ||align=center| 1323 m. |} </nowiki></pre> | {| border=1 ! Miestas || Įkūrimo metai |- | [[Vilnius]] ||align=center| 1323 m. |} |} ===Daugybos lentelė=== Galite kopijuoti šį teksto gabalą kaip kodą ir pritaikyti savo reikmėm. <blockquote style="background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;"> <pre><nowiki> {| border="1" cellpadding="2" |+Daugybos lentelė |- ! &amp;times; !! 1 !! 2 !! 3 |- ! 1 | 1 || 2 || 3 |- ! 2 | 2 || 4 || 6 |- ! 3 | 3 || 6 || 9 |- ! 4 | 4 || 8 || 12 |- ! 5 | 5 || 10 || 15 |} </nowiki></pre> </blockquote> ====Išvaizda==== <blockquote style="background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;"> {| border="1" cellpadding="2" |+Daugybos lentelė |- ! &times; !! 1 !! 2 !! 3 |- ! 1 | 1 || 2 || 3 |- ! 2 | 2 || 4 || 6 |- ! 3 | 3 || 6 || 9 |- ! 4 | 4 || 8 || 12 |- ! 5 | 5 || 10 || 15 |} </blockquote> ===Sudėtingesnė lentelė=== ====Kodas==== <blockquote style="background: white; border: 1px solid black; padding: 1em; overflow: scroll"> <pre><nowiki> {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |+'''An example table''' |- ! style="background:#efefef;" | First header ! colspan="2" style="background:#ffdead;" | Second header |- | upper left | &nbsp; | rowspan=2 style="border-bottom:3px solid grey;" valign="top" | right side |- | style="border-bottom:3px solid grey;" | lower left | style="border-bottom:3px solid grey;" | lower middle |- | colspan="3" align="center" | {| border="0" |+''A table in a table'' |- | align="center" width="150px" | [[Image:wiki.png]] | align="center" width="150px" | [[Image:wiki.png]] |- | align="center" colspan="2" style="border-top:1px solid red; border-right:1px solid red; border-bottom:2px solid red; border-left:1px solid red;" | Two Wikipedia logos |} |} </nowiki></pre> </blockquote> ====Rezultatas==== <blockquote style="background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;"> {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |+'''An example table''' |- ! style="background:#efefef;" | First header ! colspan="2" style="background:#ffdead;" | Second header |- | upper left | &nbsp; | rowspan=2 style="border-bottom:3px solid grey;" valign="top" | right side |- | style="border-bottom:3px solid grey;" | lower left | style="border-bottom:3px solid grey;" | lower middle |- | colspan="3" align="center" | {| border="0" |+''A table in a table'' |- | align="center" width="150px" | [[Image:Wikipedia-logo-lt.png]] | align="center" width="150px" | [[Image:Wikipedia-logo-lt.png]] |- | align="center" colspan="2" style="border-top:1px solid red; border-right:1px solid red; border-bottom:2px solid red; border-left:1px solid red;" | Two Wikipedia logos |} |} </blockquote> ==Daugiau== * [http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:How_to_use_tables Kaip naudoti lenteles (angl.)] * [[Meta:Help:Table|Viskas išsamiai apie lenteles (angl.)]] [[Kategorija:Pagalba]] 2lqdcmrxbwr1vryosfi1lnmxmgqu2ez 12 2787 8022 7981 2007-07-28T12:46:12Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Kategorijos''' leidžia sudėlioti Vikiknygas į tam tikrus "stalčius", t.y suklasifikuoti juos pagal temas. Skirtingai nuo tikro stalčiaus, knyga tuo pat metu gali būti įdėta į keletą "stalčių". Kategorijos taip pat gali būti priskiriamos kitoms, stambesnėms kategorijoms. Pvz., kategorijoje '''[[:Kategorija:Knygos|knygos]]''' yra daug knygų. Kategorijos gali būti panaudotos įvairiais tikslais - siekiant palengvinti informacijos paiešką, sugrupuoti panašiai apipavidalinamus knygas, statistikai apie įvairių temų knygų skaičių rinkti. == Kaip priskirti knygą kategorijai, kaip priskirti subkategoriją kategorijai? == Puslapį kategorijai galime priskirti įrašydami puslapyje nuorodą į kategoriją: <nowiki>[[</nowiki>Kategorija:''Kategorijos pavadinimas'']] Puslapio apačioje atsiranda nuoroda į kategorijos puslapį, kuris taip pat gali būti redaguojamas. Kategoriją tokiu pačiu būdu galime priskirti stambesnei kategorijai įrašydami <nowiki>[[Kategorija:Stambesnės kategorijos pavadinimas]]</nowiki>. Puslapiai taip pat gali būti priskiriami kelioms kategorijoms. Nuorodos į kategorijas gali būti dedamos bet kurioje puslapio vietoje, tačiau rekomenduojamas jas dėti straipsnio pabaigoje prieš tarpkalbines nuorodas. Nuorodos į kategorijas puslapyje rikiuojamos ta tvarka kaip jos surašytos redaguojant puslapį, o ne pagal abėcėlę. Kategorijose straipsniai išdėstomi pagal abėcėlę. Jei norite, kad puslapis kategorijoje būtų priskirtas kitai raidei, tai po kategorijos pavadinimo dėkite "|" ženklą ir nurodykite pavadinimą, pagal kurį bus atliekamas rūšiavimas kategorijoje, pvz., straipsnis su žyma <nowiki>[[Kategorija:Mano knyga|knyga]]</nowiki> kategorijoje patalpintas prie K raidės. == Kaip naršyti kategorijose == Jei skaitant knygą norima rasti daugiau tos srities puslapių - žiūrėkite puslapio apačioje: ten rasite nuorodą į kategoriją kuriai priskirtas straipsnis, o toje kategorijoje - daugiau straipsnių ta tema. : Pavyzdžiui: naršydami ''[[:Kategorija:Šablonai|kategoriją Šablonai]]'' matote du sąrašus: * viršuje - [[:Kategorija:Šablonai|kategorijos Šablonai]] smulkesnės ''pakategorijos (subkategorijos)''; Tai - labiau specializuotos (siauresnės) kategorijos, kuriose galima tokiu pačiu principu naršyti ieškant norimo puslapio (šablono). * žemiau - kategorijai priskirtų ''puslapių (šablonų)'' sąrašas. Plokščią visų kategorijų sąrašą galima rasti [[Special:Categories]]. ''Kategorijos'' yra patogios naršymui po tam tikrą sritį, tačiau galimi ir alternatyvūs naršymo būdai. Paveikslėliai, priskirti kategorijai, rodomi toje kategorijoje kaip galerija. == Kaip sukurti nuorodą į kategoriją? == Jei norite sukurti nuorodą į kategoriją prieš "Kategorija:" įrašykite dvitaškį - įrašas puslapyje <nowiki>[[:Kategorija:Kategorijos pavadinimas]]</nowiki> bus nuoroda į kategoriją, tačiau puslapio tai kategorijai nepriskirs. ===Kada reikalinga kategorija?=== Dažnai puslapis priklauso kelioms kategorijoms. Tačiau yra apribojimai - kuo daugiau kategorijų, tuo mažesnis jų efektyvumas. Nagrinėjant, ar kategorija vertinga (naudinga), verta atsakyti į šiuos klausimus: * Ar nuėjus į kategorijoje esantį puslapį įmanoma suprasti, kodėl jis čia pakliuvo? * Ar įmanoma parašyti bent dvi pastraipas, paaiškinant kategorijos paskirtį, objektą, naudą. * Ar įmanoma parašyti (apjungti) virš 10 (100?) puslapių, priklausančių tai kategorijai? Jeigu bent vienas atsakymas ''ne'' - tuomet tikėtina, kad kategorija nereikalinga. :pavyzdžiui:<BR> ::'''Puslapis:''' [[Pagalba:Turinys]]<BR> ::'''Naudinga kategorija:''' ''<nowiki>[[Kategorija:Pagalba]]</nowiki>''<BR> ::'''Nenaudinga kategorija:''' ''<nowiki>[[Kategorija:Šablonai]]</nowiki>'' ===Kokios gali būti kategorijos=== Kategorizuoti galima pagal įvairius požymius, naudingus projekto vartojimo prasme: * Knygas - :Kategorija:Knygos pavadinimas - [[:Kategorija:Knygos]] Kategorijoms priskiriamos ne tik knygos puslapiai, bet ir specialūs Vikiknygų puslapiai, pvz.: * [[:Kategorija:Pagalba]] * [[:Kategorija:Vikiknygos]] [[Kategorija:Redagavimo pagalba]] fnlh0wgc0mrc2cur2fidjjb6ifjp8ef 12 2788 21675 21674 2013-01-04T04:01:29Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/118.99.65.236|118.99.65.236]] ([[User talk:118.99.65.236|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Justincheng12345|Justincheng12345]] versija wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Aptarimo puslapis''' yra prie kiekvieno Vikiknygų puslapio. Jis skirtas to puslapio turinio, formos, stiliaus, pateikiamos informacijos aptarimui. Norėdami patekti į puslapio aptarimų puslapį, spustelkite nuorodą ''Aptarimas'' puslapio viršuje. Norėdami grįžti į puslapį, spauskite nuorodą ''straipsnis''. Naują diskusiją aptarimo puslapyje galima pradėti spaudžiant nuorodą "+" puslapio viršuje. ==Kam skirti aptarimo puslapiai== Aptarimų paskirtis - '''tobulinti''' aptariamo puslapio '''turinį'''. Čia gali būti: # keliami klausimai, # išsakoma '''argumentuota kritika''', argumentuotai abejojama pateiktais faktais ir informacijos pateikimo būdu, # faktais grindžiama nuomonė (kodėl reiktų keisti straipsnį). Puslapio aptarimuose nerašomos: # Pastabos skirtos puslapio (knygos) autoriui, redaguotojui ar kitam Vikipedijos vartotojui, jei jos nėra susijusios būtent su aptariamu puslapiu. Tam skirtas naudotojo aptarimų puslapis, kuriame galima išreikšti pačią įvairiausią poziciją. # '''Abstraktūs teiginiai''' apie vienus ar kitus dalykus, kurie nėra skirti puslapio tobulinimui, o tik bendroms diskusijoms apie jo tematiką (kad būtų apie ką pašnekėti). Vikiknygos nėra diskusijų forumas, todėl pagrindinė aptarimų puslapių taisyklė yra, kad diskutuojama apie puslapį, o ne apie jo temą. ==Naudotojo aptarimų puslapiai== Kiekvienas prisiregistravęs Vikiknygų dalyvis turi savo dalyvio puslapį, kuris taip pat turi ir aptarimų puslapį. Jei dalyvis yra prisijungęs savo vardu, kiekvieną kartą kai jo aptarimų puslapyje atsiranda naujas komentaras apie tai pranešama tame puslapyje, kuris jis yra tuo metu atsidaręs, ir pateikiama nuoroda, kurią paspaudus matoma koks naujas komentaras parašytas. Įsidėmėkite, kad tai, ką rašote naudotojo diskusijų puslapyje, gali skaityti visi kiti vartotojai, todėl, jei norite diskutuoti asmeniškai, naudokitės el. paštu ar kitomis priemonėmis. ==Formalios taisyklės dėl aptarimų rašymo== # '''Netaisykite ir nekeiskite kitų dalyvių pasisakymų'''. Niekada. Vikiknygose tai laikoma grubiu etiketo pažeidimu. Vienintelę išimtį sudaro smulkių gramatinių klaidų pataisymai. Savo tekstą taisykite kiek tik širdis geidžia. # '''Pasirašykite''': po įvesto teksto įveskite tris tildes (<nowiki>~~~</nowiki>) ir po išsaugojimo jos bus pakeistos į vartotojo vardą su nuorodą (pvz.: <nowiki>[[User:Naudotojas|Naudotojas]]<nowiki>). Įveskite keturias tildes (<nowiki>~~~~</nowiki>) ir prie vardo dar bus pridėtas ir išsaugojimo laikas (pvz.:<nowiki>[[User:Naudotojas|Naudotojas]] 11:44, 28 Jun 2004 (UTC)</nowiki>) # '''Naudokite pastumtą tekstą''', kad pokalbio tema lengvai skaitytusi ir išsiskirtų. Temą pradėjęs žmogus visada rašo prie kairio krašto, pirmas jam atsakantis turi pridėti dvitaškį (:) prieš tekstą, antras - du dvitaškius ir t.t. Jei vėliau vėl rašo pirmas vartotojas, jis vėl rašo prie kairio krašto, jam atsakantis su vienu dvitaškiu ir taip toliau. # '''Aiškiai atskirkite temas''' - kiekvieną atskirą diskusijų temą ir potėmę dėkite į atskirą skyrelį (<nowiki>==Skyrius==</nowiki>), '''būtinai struktūrizuokite''' diskusijos objektą. Kuo tiksliau bus žinoma, dėl ko yra nesutariama, tuo didesnės galimybės rasti kompromisą. Geriau atskirus teiginius rašyti keliose vietose, poskyriuose, o ne viename komentare, susidedančiame iš keliasdešimt eilučių. Laikydamiesi tam tikros struktūros ir tvarkos, palengvinsite Jūsų nuomonės supratimą ir jos pagrindimo argumentus. Tada kitiems bus lengviau orientuotis straipsnio aptarimuose. # '''Dėkite nuorodas''' - nuorodos net ir diskusijų puslapiuose yra naudingas dalykas, taigi dėkite, jei tik matote prasmę. # '''Archyvuokite, o ne trinkite diskusijas''' - diskusijų puslapiui persipildžius, netrinkite senų temų, bet ''perkelkite į archyvų puslapį'' (geriausia pavadinti kaip puslapio originalus, tik gale pavadinimo pridėti 'archyvas') # '''Diskutuoti kontroversiška tema''' (''geras ar blogas buvo Hitleris, Sniečkus''?) nedraudžiama, bet tokios diskusijos '''tikslas''' turi būti '''geresnio puslapio sukūrimas''', jo tobulinimas. '''Vikiknygos - ne forumas''', todėl diskusijų puslapiuose nereikėtų pernelyg nukrypti, ignoruojant Vikiknygų tikslus ir priežastis, kodėl mes čia esame. # '''Apibendrinkite''' - diskusijai išsekus, po kiek laiko galite nepatingėti ir surašyti diskusijos apibendrinimą. # '''Nenukrypkite nuo puslapio dalyko''' - nepradėkite įžeidinėti kitų ar rašyti ne į temą. # '''Diskutuojant apie pavadinimą, rašykite dabartinį''' - kitaip, jei vėliau puslapis bus pervadintas, nebebus aišku apie ką buvo kalba. == Ko reikėtų vengti == Niekas nemėgsta, kai jo asmuo yra viešai kritikuojamas. Kritika paprastai gali įžeisti, bei skatinti nepasitikėjimą (pvz., VP kūrimo idėja, taip pat VP redaktoriais ir kitais asmeninims). Dėl nedidelės patirties neretai daromos klaidos. Todėl yra labai svarbu prieš kuriant Vikiknygas gerai įsisavinti kai kurias jos taisykles. Formalūs Vikiknygų kūrimo eigos ir tvarkos pažeidimai dažnokai daromi ne iš blogos valios. Reikia atminti, kad emocinga kritika kitų asmenų atžvilgiu gali sąlygoti neigiamą reakciją ir asmenines diskusijas, nukrypstant nuo puslapio dalyko (jo tobulinimo bei redagavimo). Todėl: # Aptarimuose reikia '''vengti''' tokio nuomonės formulavimo, kuris (nors ir yra tinkamai pagrįstas, bet) gali '''įžeisti kitą asmenį'''. Reikia ieškoti tokios formuluotės, kuri yra tokia pat veiksminga, bet labiau nukreipta į straipsnio dalyką, o ne į klaidą padariusį asmenį. # '''Grasinimų''' (sankcijomis, prievartos priemonių naudojimu) # Galios ir '''savo asmens demonstravimo''' - "''aš esu...''", "''kadangi esu (adminstratorius), tai...''". # '''Asmeniškumų''' # Pastabų, '''užuominų apie''' aptarimo dalyvių '''statusą''' ("durnelis naujokas"). # '''Asmeninių savybių''', patirties, elgesio '''vertinimo'''. # Vengti asmeninės diskusijos. Ją reikia keisti dalykine. Tada tikrai bus mažiau emocijų. # Rekomenduotina vengti kreipinių antruoju asmeniu - ''Tu, Jūs''. Tada visas dėmesys koncentruojamas į puslapio dalyką bei teiginių argumentaciją. Pasiūlymo autorius (asmuo) visada yra matomas, jei yra pasirašoma (antras įrankis viršuje, iš dešinės pusės, matomas, atidarius langą "redaguoti"). Todėl asmens įvardijimas komentaruose, dalykiniuose pasiūlymuose yra nereikalingas. # Diskusijų metu patartina vengti tokių formuliuočių kaip "tu turi įrodyti" (reikia keisti į "reikia įrodyti", reikėtų, reikalinga, būtina, prasminga), "aš abejoju"("abejotina") "tu nesugebi nurodyti" ("reikėtų nurodyti"). # '''Vengti imperatyvumo''' (imperatyvinės nuosakos), nes tai asocijuojasi su įsakymu, nurodinėjimu, auklėjimu, valdžios apraiškomis: "''susitvarkyk visą puslapį, o tik po to kalbėk, kad parašysi apie tą ir aną''"). # '''Neargumentuotų vertinimų''', nuomonių: nepakanka nurodyti, kad "''puslapis blogas, netvarkingas, šališkas, per ilgas''", teiginį reikia paremti citatomis, šaltiniais. # '''Kaltinimų, įtarinėjimų, abstrakčių aliuzijų''', abstrakčių nuorodų (pvz., į kokias nors vertybes kaip Teisingumas, Tiesa ir kt.). Asmens elgesio vertinimai išsakomi Vikiknygų dalyvio aptarimuose, todėl atitinkamo puslapio diskusijos turėtų apsiriboti dalykiškumu ir konkretumu. # '''Retorinių klausimų'''. === Pavyzdys === Terminas X keistinas į Y. X reiškia dalyką N, todėl Y yra tikslesnis. [[User:LaLaLa|LaLaLa]] 18:20 Jan 30, 2003 (UTC) :Bet Y turi ir kitą prasmę - jo paminėjimas X kontekste gali būti suprantamas kaip N propagavimas. --žuvis ::Pagrindžiant poziciją dėl Y daroma argumentacijos klaida Z... Puslapyje [[N]] pateikiamas visai kitas skaičius bei duomenys. [[User:Waja|Waja]] : Bus pakeista. [[User:LaLaLa|LaLaLa]]! --fish :: Straipsnio struktūra keistina į... Dabartinė versija nėr išbaigta, nes... M be to minimas ir šaltinyje S[[User:LaLaLa|LaLaLa]] :::Kadangi pavadinimas yra iš M srities, todėl ir sąvokos turėtų būti ne R bei K sričių populiarinimo mėgdžiojimas, kadangi S labiau tiktų rašant apie H. Todėl reikia perkelti arba ištrinti. [[User:Petras Petraitis|Petras Petraitis]] [[Category:Pagalba]] 440on7woxydgfwtm3hte0phhd66ifaw 12 2789 8010 7983 2007-07-28T12:38:09Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Informaciją Vikiknygose galite pasiekti įvairiais būdais: * naršykite ''[[Specialus:Allpages|Abėcėliniame puslapių sąraše]]'' * nueikite į [[Pagrindinis puslapis|Pagrindinį puslapį]] ir susiraskite norimą knygą, sritį; * įvesitek sąvoką į paieškos langelį - jį rasite kairėje pusėje (detalesnį paieškos aprašymą [[Pagalba:Searching|rasite čia]]); * peržiūrėkite puslapių kategorijas; * Jei norite patekti į atsitiktinį puslapį, paspauskite ant nuorodos [[Special:Randompage|Atsitiktinis straipsnis]] (puslapio kairėje pusėje); * taip pat galima naršyti per ''puslapių nuorodas'', ''[[Specialus:Watchlist|Stebimuose straipsniuose]]'' (prisiregistravusiems naudotojams). ;meniu Navigacija * naršymas ''[[Pagalba:Naujausi keitimai|Naujausiuose keitimuose]]'' (angl. ''Recent Changes'') * naršymas ''[[Specialus:Random|Atsitiktiniai straipsniai]]'' ;meniu Įrankiai * naršymas ''Susijusiuose puslapiuose'' ==Atsiliepimų knyga== Ryšys su skaitytojais Vikiknygų kūrėjams yra labai svarbus! === Žinutė straipsnio autoriui === (''daugiau informacijos [[Pagalba:Aptarimai]]'') Jei patiko perskaityta Vikiknyga, turite kokių nors pastabų, parašykite žinutę straipsnio autoriui. Ties pavadinimu rasite grafą "Istorija", paspauskite ant nuorodos, žyminčios autorių, tada spauskite '''aptarimas''' (puslapio viršuje). Taip pateksite į knygos autoriaus "Wikipašto" dėžutę. Tada paspauskite nuorodą '''redaguoti'''. Įrašyk savo atsiliepimą ir pasirašykite. === Pasiūlymai === Jei norite patobulinti pasirinktą knygą, bet neesate tikras, ar Jūsų pasiūlyti pataisymai yra reikalingi, spauskite ant nuorodos '''aptarimas''', esančios po straipsnio pavadinimu. Čia išdėstykite savo pasiūlymus bei argumentus. [[Category:Pagalba]] jm10yof8eqxzq4cpk9paavetkpfnlmy 12 2790 8017 7984 2007-07-28T12:44:24Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Reikėtų vengti kurti nuorodas taip, kad kelios nuorodos naršyklės lange susilietų į vieną pvz., <nowiki>[[Lietuva|Lietuvos]] [[istorija]]</nowiki> bus rodoma kaip [[Lietuvos istorija]] ir skaitytojas tikėsis atsidaryti straipsnį apie Lietuvos istoriją, o ne bendrą puslapį apie Lietuvą arba apie istoriją. <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"> <tr><th>Kaip tai atrodo</th><th>Ką rašyti redaktoriuje</th></tr> <tr><td> Pagalbos puslapiai [[Pagalba:Turinys]]. </td><td> <pre><nowiki>Pagalbos puslapiai [[Pagalba:Turinys]].</nowiki></pre> Pirma nuorodos raidė padaroma didžiąja. Tarpai pavadinime keičiami į pabraukimą. Viršuje esanti nuoroda rodo į <nowiki>http://lt.wikibooks.org/wiki/Pagalba:Turinys</nowiki>, <br />taigi į puslapį pavadinimu "Pagalba:Turinys". </td></tr> <tr><td> [[Pagalba:Turinys|Pagalba]] </td><td> Matomo nuorodos teksto pakeitimas <pre><nowiki> [[Pagalba:Turinys|Pagalba]] </nowiki></pre> Serveris užpildo dalį, esančią po '|' puslapio išsaugojimo metu. </td></tr> <tr><td> : VartotojasX : VartotojasX 2005-10-10 18:00 (UTC) </td><td> Rašant diskusijų puslapiuose, rekomenduojama pasirašyti. Tai galima padaryti įrašant tris tildės simbolius, kad būtų įterptas vien vardas arba įrašant keturis tildės simbolius, kad būtų įterptas vardas ir data: <pre><nowiki> : ~~~ : ~~~~ </nowiki></pre> </td></tr> <tr><td> [[Už jūrų marių]] yra neegzistuojantis puslapis. </td><td> <pre><nowiki>[[Už jūrų marių]] yra neegzistuojantis puslapis.</nowiki></pre> *Paspaudus ant nuorodos iškart patenkama į puslapio kūrimo puslapį. *Kad sukurti naują puslapį: *#Sukurkite nuorodą į naują puslapį jau egzistuojančiame straipsnyje. *#Išsaugokite. *#Nuspauskite ant ką tik sukurtos nuorodos. Atsidarys naujo puslapio kūrimas. *Pasiskaitykite [[Pagalba:Kaip pradėti knygą|kaip pradėti knygą]] vadovą, taip pat [[Pagalba:Kaip redaguoti puslapį|kaip redaguoti puslapį]]. *Sukūrę puslapį, paieškokite tokio teksto, kad įsitikintumėte, jog visos nuorodos rodo į teisingą puslapį. </td></tr> <tr><td> [[Pagalba:Nuorodos]] yra skaitomas puslapis. </td><td> <pre><nowiki>[[Pagalba:Nuorodos]] yra skaitomas puslapis.</nowiki></pre> Nuorodos į save yra paryškinamos. </td></tr> <tr><td> Išorinė nuoroda: [http://www.nupedia.com Nupedia] Tai nuoroda neturinti pavadinimo. [http://www.nupedia.com] Čia yra tiesiog URL: http://www.nupedia.com </td><td> <pre><nowiki> Išorinė nuoroda: [http://www.nupedia.com Nupedia] Tai nuoroda neturinti pavadinimo. [http://www.nupedia.com] Čia yra tiesiog URL: http://www.nupedia.com </nowiki></pre> *URL galimi naudoti simboliai: A-Z a-z 0-9 ._\/~%-+&amp;#?!=()@ \x80-\xFF. Jei URL yra kitų simbolių, juos reikia pakeisti jų ASCII kodu, pavyzdžiui, ^ turi būti užrašomas kaip %5E. </td></tr> </table> [[Category:Pagalba]] lrop8n2d9y26e09cfmh87jmgfaznhd8 12 2791 8007 7985 2007-07-28T12:37:18Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Registruoti naudotojai kartu su asmeniniais puslapiais turi galimybę keisti ir prisitaikyti kai kuriuos Vikiknygų nustatymus pagal savo skonį ir poreikius. Į nustatymų puslapį galima patekti paspaudus nuorodą "mano nustatymai" puslapio viršuje. Atkreipkite dėmesį, kad prisiregistravimas ir nustatymų pakeitimas galios tik Vikiknygose lietuvių kalba, jei norėsite tapti registruotu naudotoju Vikiknygose kita kalba, registruotis reikės atskirai ir Vikipedijoje kita kalba. Ten galima pasirinkti skirtingas nuostatas nuo naudojamų lietuviškoje Vikipedijoje. Žemiau aptariamos tik tos nuostatos, kurių prasmė gali būti neakivaizdi. == Asmeniniai nustatymai == Nustatymai suskirstyti į keletą kortelių. Spauskite ant kortelės, kurios nuostatas norite pakeisti, pavadinimo: * '''Naudotojo duomenys'''. ''El. pašto adresas*''. Čia galima nurodyti savo elektroninio pašto adresą, kuris naudojamas tik dviem atvejais: pamiršus savo prisijungimo slaptažodį prisijungimo lange galima paprašyti slaptažodį išsiųsti elektroniniu paštu; taip pat jei šioje kortelėje pažymėsime "Leisti el.pašto laiškus iš kitų naudotojų", kiti naudotojai galės atsiųsti el.laišką nesužinodami elektroninio pašto adreso. ''Jūsų slapyvardis (parašams)''. Nors pasirenkant naudotojo vardą nebūtinai reikia nurodyti savo tikrąjį vardą, tačiau yra sudaryta galimybė parašams aptarimų puslapiuose naudoti slapyvardį (kai įvedama <nowiki>~~~</nowiki> arba <nowiki>~~~~</nowiki>), kuris gali skirtis nuo naudotojo vardo. ''Kalba''. Galite nurodyti kokia kalba turi būti rodomi Vikipedijos sisteminiai užrašai, t.y. visi užrašai išskyrus pačius straipsnius. *'''Išvaizda'''. Galima pasirinkti iš keleto Vikiknygų apvalkalų (skinų), prieš tai verta pasižiūrėti kaip jie atrodo (''Preview''). *'''Matematika'''. MediaWiki programinė įranga leidžia matematines lygtis Vikiknygose įvesti kaip TeX kodą. Tai sudaro galimybes pasirinkti kaip šis kodas vaizduojamas: iš kodo daromi .PNG paveiksliukai, HTML žymėjimu, TeX kodu (tekstinėms naršyklėms), MathML. *'''Redagavimo dėžė'''. Eilučių ir stulpelių nustatymais galima keisti redagavimo lango dydį. "Eilučių" skaičius nustato kiek eilučių bus matoma redagavimo lange, t.y. jo aukštį, o "stulpelių" skaičius nustato kiek raidžių telpa redagavimo lango eilutėje, t.y. jo plotį.''Rodyti straipsnio peržiūrą pirmu redagavimu'' - paspaudus "redaguoti" iškart atidaromas redagavimo langas kartu su puslapio peržiūra, lyg būtų paspaustas "Rodyti peržiūrą" mygtukas redagavimo lange. *'''Data ir laikas'''. Galima pasireguliuot laiko juostą, jei ji nusimušusi dėl vasaros laiko ar panašių keistenybių. Nurodytas vietinis laikas rodomas tokiuose puslapiuose kaip "Naujausi keitimai", "Susiję keitimai", "Istorija", "Mano įnašas" ir kt. Reikia atkreipti dėmesį, kad pasirašinėjant aptarimų puslapiuose nurodomas UTC laikas. ==Nuorodos== *[[m:Help:Preferences|meta.wikimedia.org]] [[Kategorija:Pagalba]] t5saw3y8df3p2k4yne94bunk4d5qjn1 12 2792 8003 7986 2007-07-28T12:35:06Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Šiame puslapyje pateikti paaiškinimai ką reiškia Vikiknygų meniu esančios nuorodos. == Navigacija == : '''Pagrindinis puslapis:''' nuoroda į pagrindinį Vikiknygų lietuvių kalba puslapį : '''Bendruomenė:''' nuoroda į puslapį skirtą Vikiknygų kūrimo koordinavimui : '''Naujausi keitimai''' nuoroda į automatinį vėliausiai keistų ar naujai sukurtų puslapių sąrašą : '''Atsitiktinis straipsnis:''' nuoroda atidaro atsitiktinai parinktą lietuviškų Vikiknygų puslapį : '''Pagalba:''' pagrindinis pagalbos Vikiknygų skaitytojams ir dalyviams puslapis : '''Parama:''' galimybė skirti lėšų Vikiknygų išlaikymui == Paieška == '''[[Pagalba:Paieška|Paieška Vikiknygose]]''' galima dviem būdais: * Paspaudus ENTER arba mygtuką "Rodyti" bandoma surasti puslapį Vikiknygose įvestu į paieškos laukelį pavadinimu. Jei puslapio tokiu pavadinimu nėra, automatiškai ieškoma įvesto teksto Vikiknygų puslapiuose * Paspaudus mygtuką '''Paieška''' įvesto teksto ieškoma visuose Vikiknygų puslapiuose == Įrankiai == : '''Susiję puslapiai:''' puslapių, kuriuose yra nuoroda į peržiūrimą puslapį, sąrašas : '''Susiję keitimai:''' rodo paskutinius keitimus puslapių, kurie turi nuorodų į peržiūrimą puslapį - praktiška norint sekti pasikeitimus tam tikros temos puslapiuose : '''Specialieji puslapiai''' atidaro puslapį su kai kuriomis specialiomis funkcijomis, pvz., ištrintų puslapių atstatymui, statistikos peržiūrai, kategorijų sąrašo peržiūrėjimui ir pan. : '''Įkelti failą:''' atidaro specialų puslapį, skirtą vaizdų ir kitų duomenų įkėlimui. Rekomenduojama vaizdus kelti į bendrą Vikiknygoms visomis kalbomis projektą '''Wikimedia Commons''', kad įkeltais failais galėtų naudotis Vikimedijos projektai visomis kalbomis. == Prisijungimas/Nustatymai == '''Neregistruotiems naudotojams:''' : '''Prisijungti:''' čia neregistruoti naudotojai gali prisiregistruoti ir susikurti naudotojo vardą. '''Registruotiems naudotojams''' : '''[[Pagalba:Nustatymai|Nustatymai:]]''' - nuoroda į asmeninių nustatymų puslapį, kur taip pat galima pasikeisti prisijungimo slaptažodį : '''[[Pagalba:Aptarimai|Mano aptarimai]]:''' - nuoroda į naudotojo diskusijų puslapį : '''[[Pagalba:Stebimi puslapiai|Stebimi straipsniai]]:''' - nuoroda atidaro naudotojo stebimų puslapių keitimų sąrašą == Straipsnis, ... Istorija == '''Visiems naudotojams:''' : '''Straipsnis/Šablonas/Kategorija''' nuoroda į puslapį : '''[[Pagalba:Aptarimai|Aptarimas:]]''' nuoroda į puslapio aptarimo puslapį. Čia gali būti keliami klausimai bei išsakomi komentarai susiję su aptariamu puslapiu. : '''[[Pagalba:Kaip redaguoti puslapį|Redaguoti:]]''' paspaudus šią nuorodą galima redaguoti peržiūrimą puslapį : '''[[Pagalba:Istorija|Istorija:]]''' nuoroda į ankstesnių puslapio versijų sąrašą<br /> '''Registruotiems naudotojams:''' : '''Pervadinti:''' paspaudus šią nuorodą galima pakeisti puslapio pavadinimą. Tuo pačiu iš puslapio ankstesniu pavadinimu padaromas Nukreipimas į puslapį nauju pavadinimu. : '''Stebėti:''' paspaudus šią nuorodą straipsnis įtraukiamas į stebimų straipsnių sąrašą '''[[Wikibooks:Administratoriai|Administratoriams]] ''' : '''Trinti:''' paspaudus nuorodą (praktiškai) neatšaukiamai ištrinamas straipsnis : '''Užrakinti:''' paspaudus nuorodą puslapis apsaugomas nuo visų neadministratorių redagavimo. Dažniausiai naudojama apsaugoti kai kuriuos puslapius nuo vandalizmo. [[Kategorija:Pagalba]] tck9la1qumb8ibnuy2dnto5g8b5s73s 12 2793 8005 7987 2007-07-28T12:35:43Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Prisijungimas''' arba '''prisiregistravimas''' nėra būtinas puslapių peržiūrai ar jų redagavimui, tačiau leidžia pasinaudoti papildomomis galimybėmis ir yra rekomenduotinas. ==Prisijungimas== Prisijungimas reiškia naudotojo vardo (tikro ar slapyvardžio) ir slaptažodžio užregistravimą. Jei norimas sukurti naudotojo vardas jau yra registruotas, pakartotinai jo sukurti sistema neleis. Sukūrus naudotojo vardą, prisijungiama prie sistemos. Kitą kartą prisijungus prie Vikiknygų, reikia vėl nurodyti naudotojo vardą ir slaptažodį. Puslapių redagavimai išsaugomi įsimenant ir naudotojo vardą. Neprisijungusiems, pakeitimams priskiriamas IP adresas. == Kam registruotis? == Nei teksto skaitymui, nei keitimui prisijungti nebūtina, tačiau yra keletas dalykų, dėl kurių tai daryti verta: * Kitiems naudotojams bus lengviau atpažinti ir atsiminti Jūsų naudotojo vardą, nei IP adresą. Į anoniminiu adresu darytus keitimus žiūrima atsargiau, su bevardžiais redaguotojais sunkiau bendrauti aptarimų puslapiuose. Be to, naudojant internetą skirtingose vietose (namuose, darbe, interneto kavinėje), IP adresas būna vis kitoks. Netgi, jungiantis prie interneto iš tos pačios vietos, priklausomai nuo interneto ryšio būdo, IP adresas gali keistis; * Turėsite savo "naudotojo puslapį", kuriame galėsi rašyti apie save, bei "naudotojo aptarimų puslapį", skirtą bendravimui su kitais naudotojais; * Galėsite keitimus pažymėti kaip smulkius; kiti naudotojai galės jų netikrinti ir taip taupys laiką; * Galėsite naudotis pageidaujamų puslapių stebėjimo funkcija, įtraukdamas juos į "stebimų puslapių" sąrašą; * Galėsite pateikti savo el. pašto adresą. Ši funkcija yra anoniminė; Jums siunčiantis laišką naudotojas nežinos tikrojo Jūsų el. pašto adreso. Pastaba: el. paštą nurodyti nėra būtina; * Galėsite pervadinti puslapius; * Galėsite keisti savo [[Help:Nustatymai|naudotojo nustatymus]], pavyzdžiui: ** Puslapių, rodomų [[Help:Naujausi keitimai|"Naujausiuose keitimuose"]], skaičius; ** Svetainės šriftus, spalvas ir formatavimą, naudojant skirtingus ''apvalkalus''. == Kaip registruotis? == Pirmiausia įsitikinkite, ar Jūsų naršyklė priima "sausainiukus" (angl. ''cookies''). Kai kuriose naršyklėse galima nustatyti, kad "sausainiukai" būtų priimami tik iš nurodytų svetainių. Šiuo atveju reikėtų nustatyti naršyklę, kad priimtų "sausainiukus" iš ''wikibooks.org''. Paspauskite nuorodą "Prisijungti" (ji dažniausiai būna dešiniajame viršutiniame kampe ir yra kiekviename puslapyje), tuomet „Sukurkite dabar“ ir įveskite reikiamus duomenis. Pažymėjus "Atsiminti slaptažodį", slaptažodžio nereikės įvedinėti kiekvieną kartą (bet tik dirbant tuo pačiu kompiuteriu). === Prisijungimo problemos === Jei, sėkmingai prisijungus, bandant skaityti puslapį, vėl būsite išregistruotas, tai greičiausiai yra susiję su naršyklės "sausainiukų" nustatymais. Jei "sausainukų" naudojimas yra leistas, patikrinkite, ar "wikibooks.org" nėra įtraukta į sąrašą svetainių, kurių "sausainiukai" nepriimami. Taip pat patikrinkite, ar teisingai nustatytas kompiuterio laikas ir data; jei jie nustatyti neteisingai, "sausainiukų" galiojimo laikas gali pasibaigti iškart po jų priėmimo. === Ką daryti jei užmiršau savo slaptažodį? === Jei registruodamasis ar vėliau nustatymuose nurodėte elektroninio pašto adresą, galima užsakyti, kad laikinas slaptažodis būtų atsiųstas nurodytu el.pašto adresu. Jei el.pašto adreso nebuvote nurodęs arba jis nebenaudojamas, vienintelis būdas prisijungti buvusiu vardu būtų kreiptis pagalbos į naudotoją, turintį tiesioginį priėjimą prie duomenų bazės. == Nustatymai == Prisiregistravus galima keisti naudotojo nustatymus - spauskite nuorodą ''Nustatymai'' puslapio viršutiniame dešiniajame kampe. Plačiau žr. [[Pagalba:Nustatymai]]. == ''Naudotojo puslapis'' ir ''Naudotojo aptarimų puslapis'' == Kiekvienas prisiregistravęs naudotojas gali sukurti savo ''naudotojo puslapį'' ir ''naudotojo aptarimų puslapį''. Prisijungus, Jūsų naudotojo vardas rodomas viršutiniame dešiniajame kampe. Paspauskite ant vardo ir bus atidarytas naudotojo puslapis, kurį galima keisti kaip ir kitus puslapius Vikipedijoje. Paprastai šiame puslapyje naudotojai trumpai parašo apie save ir savo pomėgių sritis. Jūs taip pat turite savo ''naudotojo aptarimų puslapį''. Į jį galima patekti paspaudus nuorodą ''mano aptarimai'' šalia naudotojo vardo viršutiniame dešiniajame kampe. Kiti naudotojai gali palikti žinutes Jūsų naudotojo puslapyje jį redaguodami, o tu ten pat jiems gali atsakyti. Žr. [[Pagalba:Aptarimai]] == Kaip atsijungti == Atsijungti galima bet kada, paspaudus nuorodą ''atsijungti'' puslapio viršutiniame dešiniajame kampe. == Nuorodos == [[m:Help:Logging in|meta.wikimedia.org]] [[Kategorija:Pagalba]] 3h5zm8ugmcvdafxwm42voqi88ml60iq 12 2794 12451 8016 2010-01-17T17:03:58Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Čia pateikti keli žingsniai, kurie padės Jums perprarsti paprasto straipsnio kūrimo techniką. #Pirmiausia atsidarykite [[wikibooks:Smėlio dėžė|Smėlio dėžę]] - puslapįį, kuris skirtas eksperimentams, taigi galima drąsiai jį keisti, nebijant pasėkmių. #Puslapio viršuje suraskite nuorodą „redaguoti“ ir ją spustelėkite. #Atsidariusiame puslapio redagavimo lange raskite teksto pabaigą ir kelis kartus nuspaudę &lt;Enter&gt; įrašykite dvi eilutes:tokį tekstą: #*<nowiki>==</nowiki>''jūsų naudotojo vardas''<nowiki>==</nowiki> #*<nowiki>~~~</nowiki> #Žemiau suraskite mygtuką „Išsaugoti“ ir drąsiai jį spustelėkite. #sėkmingai išsaugoję puslapį, suraskite skyrelį su savo vardu (paryškintas didesnis tekstas), ir žemiau pamatysite raudoną nuorodą į jūsų naudotojo puslapį (jei jau esate sukūręs vartotojo straipsnį, nuoroda bus mėlyna). #Spustelėkite ant raudonos nuorodos su savo naudotojo vardu. #Dabar prieš jus turėtų būti tuščias teksto įvedimo laukelis, kuris ir taps jūsų pirmuoju sukurtu straipsniu. #Teksto laukelyje įrašykite save apibūdinantį sakinį (pavyzdžiui, ''Esu Karolis iš Vilniaus''). Savo vardą apskliauskite trimis apostrofais (pvz.: <nowiki>'''Karolis'''</nowiki>), šitaip paryškinsite vardą. #Du kartus paspauskite &lt;Enter&gt; (tik šitaip sukursite naują pastraipą) ir parašykite dar vieną bet kokį sakinį (pavyzdžiui, ''Apie Vikiknygas sužinojau iš draugų''). #Išsaugokite straipsnį. Norėdami sužinoti daugiau taisyklių ir patarimų, skaitykite [[Pagalba:Kaip redaguoti puslapį|kaip redaguoti puslapį]]. [[Category:Pagalba]] 5gjl5o0wgwl3ionpfg12lgv3wwptapk 12 2795 8024 7989 2007-07-28T12:46:45Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Šio informacinio puslapio tikslas – padėti teisingai perskaityti ne itin dažnai internete naudojamus simbolius (išplėstinius lotynų/graikų rašmenis, kinų/japonų hieroglifus, korėjiečių raštą, matematinius simbolius ir pan.). Dažniausiai pasitaikanti problema – kvadratėlių vaizdavimas vietoje reikalingų rašmenų. Šitokį nesuderinamumą visuomet sukelia neįdiegti būtini šriftai. Toliau bus paaiškinta, kaip suderinti naršyklę teisingam retesnių simbolių rodymui. ==Šriftai== Įdiekite vieną arba kelis universaliuosius šriftus. Kadangi šie kurti taip, kad apimtų kiek galima daugiau unikodo ruožų, jie gali tikti bet kokiam tekstui (o kartais ir jokiam). Pačiu didžiausiu suderinamumu su visais galimais tekstais ir kalbomis, kombinaciniais diakritikais pasižymi Code2000, tačiau jis mokamas. Kiti: *Arial Unicode MS yra tik kartu su Microsoft Office paketu platinamas šriftas, apimantis mažiau simbolių negu Code2000 ir labai blogai vaizduojantis kombinacinius diakritikus. Jį rinkitės tuo atveju, jei kartais susiduriate su Tolimųjų Rytų kalbomis, bet nenorite diegti daug vietos užimančių paketų. *Lucida Sans Unicode yra su MS Windows sistema platinamas šriftas, kurio geras suderinamumas su tarptautine transkripcija bei kai kuriomis kirčiuotomis lietuviškomis raidėmis. ==Naršyklės== Jei yra galimybė, naudokite ''Mozilla Firefox''. Ši naršyklė puikiai suderinama ne tik su kombinaciniais diakritikais ir fonetine transkripcija, bet geriau negu kitos atvaizduoja įvairių kalbų rašmenis. ==Tekstų redaktoriai== Pamėginkite nukopijuoti neįskaitomą tekstą į bet kokį tekstų redaktorių (MS Word, OpenOffice.org), palaikantį įvairius šriftus vienu metu. Pakeiskite šriftą į vieną iš viršuje nurodytų universaliųjų. [[Kategorija:Pagalba]] ffsbcm84od7djkvctslqvre6cqv4rxh 12 2796 8025 7990 2007-07-28T12:47:13Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Puslapių pavadinimai susideda iš dviejų dalių: vardų srities pavadinimo ir likusios pavadinimo dalies. Jei vardų sritis nenurodoma, reiškia, kad puslapis yra ''pagrindinėje vardų srityje''. Pvz., šis puslapis vadinasi <nowiki>[[</nowiki>{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}<nowiki>]]</nowiki>, o tai reiškia, kad jis yra ''vardų srityje {{NAMESPACE}}''. Vardų sritys reikalingos atskirti pagalbiniams puslapiams nuo puslapių, aptarimų puslapiams nuo atitinkamų puslapių. Puslapius, esančius tam tikroje srityje galima pasiekti dviem vardais - lokalizuotu (išverstu) bei universaliu wiki įrangojo apibrėžtu srities priešdėliu. Šiuo metu lietuviškose Vikiknygose naudojamos sritys: {| ! Pavadinimas !! Vid.Nr. !! Universalus vardas !! Lokalizuotas vardas |- | Puslapių | 0 | <span style="color:gray">''nėra'' | <span style="color:gray">''nėra'' |- | Puslapio aptarimų | 1 | Talk: | Aptarimas: |- | Dalyvio puslapių | 2 | User: | Naudotojas: |- | Dalyvių aptarimų | 3 | User talk: | Naudotojo aptarimas: |- | Projekto puslapių | 4 | Project: | Wikibooks: |- | Projekto puslapių aptarimų | 5 | Project talk: | Wikibooks aptarimas: |- | Failų | 6 | Image: | Vaizdas: |- | Failų aptarimų | 7 | Image talk: | Vaizdo aptarimas: |- | Verčiamų tekstų | 8 | MediaWiki: | MediaWiki: |- | Verčiamų tekstų aptarimų | 9 | MediaWiki talk: | MediaWiki aptarimas: |- | Šablonų | 10 | Template: | Šablonas: |- | Šablonų aptarimų | 11 | Template talk: | Šablono aptarimas: |- | Pagalbos puslapių | 12 | Help: | Pagalba: |- | Pagalbos puslapių aptarimų | 13 | Help talk: | Pagalbos aptarimas: |- | Kategorijų | 14 | Category: | Kategorija: |- | Kategorijų aptarimų | 15 | Category talk: | Kategorijos aptarimas: |} [[Kategorija:Pagalba]] agrjaa7xtplwoes8g1ff00dfit7t5e3 12 2797 8008 7991 2007-07-28T12:37:38Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Stebimų puslapių''' funkcija Vikiknygose leidžia visiems [[Pagalba:Prisijungimas|registruotiems naudotojams]] turėti patogią pasirinktų straipsnių pasikeitimų apžvalgą. Rodomi visų stebimų puslapių paskutiniai keitimai. Tokiu būdu stebimų straipsnių sąrašas yra lyg išfiltruotas [[Pagalba:Naujausi keitimai|Naujausių keitimų]] sąrašas, kuriame rodomi ne tik paskutiniai, bet visi keitimai. Į stebimus puslapius taip pat įtraukiami ir su stebimu puslapiu susiję aptarimų puslapiai bei atvirkščiai - jei į stebimus straipsnius įtraukiamas aptarimo puslapis, kartu imamas stebėti ir susijęs puslapis. == Įtraukimas į stebimus puslapius == Puslapį į stebimų straipsnių sąrašą galima įtraukti trim būdais: * Peržiūrint puslapį paspausti nuorodą "stebėti". * Redaguojant varnele pažymėti "stebėti šį puslapį" redagavimo lango apačioje * Naudotojo nuostatose pasirinkti, kad visi redaguojami puslapiai būtų automatiškai įtraukiami į stebimų puslapių sąrašą Puslapį iš stebimų puslapių sąrašo galima pašalinti šiais būdais: * Peržiūrint puslapį paspausti nuorodą "nebestebėti" * Redaguojant puslapį nuimti varnelę nuo "stebėti šį puslapį" redagavimo lango apačioje * Stebimų straipsnių sąraše paspausti nuorodą "Parodyti ir redaguoti pilną sąrašą" ir pažymėti puslapius, kurių nebereikia stebėti [[Kategorija:Pagalba]] gwlcsde6vaork014bmjwkofghs2dcfh 10 2798 10162 9042 2008-06-25T10:32:20Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| align=center padding=0 cellspacing=0 width=100% style="background:none" |- | style="font-size:92%; background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-top:0; border-bottom:0; padding:0 {{{padding-right|.5em}}} .8em 23px" | '''Sveiki! Malonu, kad prisidedate prie [[Wikibooks:Apie|Vikiknygų]] kūrimo, tačiau Jūs esate neprisiregistravęs (arba neprisijungęs). Raginame sukurti savo naudotoją (prisiregistruoti), kadangi tai suteikia naujų privilegijų:''' *Knygų iliustravimui Jūs galėsite įkelti garso ir vaizdo laikmenas (failus); *Galėsite lengviau rūšiuoti Jūsų sukurtus puslapius ir pažymėti stebimais; *Turėsite galimybę dalyvauti vykstančiuose balsavimuose (dėl naujų taisyklių, projektų ir pan.). T.y.: jūsų balsas bus įskaitytas; *Turėsite galimybę būti išrinktas [[wikibooks:Administratoriai|Vikiknygų administratoriumi]]; *Turėsite didesnį bendruomenės pasitikėjimą, kadangi kiti Vikiknygų dalyviai ilgainiui įsimins jūsų naudotojo vardą; *Taip pat turėsite galimybę gauti ''WIKI-apdovanojimų'' ir padėkų už savo triūsą bei kruopštų darbą; *Galiausiai, tai bus galimybė susirasti naujų draugų iš šaunios [[wikibooks:Bendruomenė|Vikiknygų bendruomenės]]! <center>'''<big><p style="color:blue;">Naujo Vikiknygų naudotojo sukūrimas (prisiregistravimas) yra visiškai NEMOKAMAS (<small>kadangi Vikiknygos yra nekomercinis projektas</small>)</p></big></center> <center>'''Trumpos instrukcijos nežinantiems kaip registruotis:'''</center> <div class="boilerplate" style="margin:0.5em auto;width:80%;background-color:#F1FAFF;border:2px solid #8888aa; padding:4px;font-size:85%;min-height:64px;vertical-align:center" id="imageLicense"> <div style="float:left" id="imageLicenseIcon"></div> <div style="text-align:left;margin-left:68px" id="instrukcija"> #Naršyklės lango dešiniajame kampe viršuje turite rasti mygtuką su užrašu „Prisijungti“ arba galite spausti šią nuorodą [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Specialus:Userlogin&returnto=Specialus:Userlogout prisijungti]; #Paspauskite šį mygtuką; #Atsidaro pilka lentelė ir matote jos viršuje tekstą „Nesate susikūręs naudotojo?“; #Tuomet spaudžiate lentelės viršuje nuorodą „Sukurkite dabar“ arba šią nuorodą [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Specialus:Userlogin&type=signup sukurti naudotoją]; #Atsidariusioje naudotojo sukūrimo anketoje matote tekstą: <code>''Siekiant išvengti automatinio teršimo, registruojantis prašome įvesti šiame paveikslėlyje įrašytus simbolius''</code>; #Jo apačioje įvedate parodytas nupieštas raides arba atliekate matematinį veiksmą ir rezultatą įrašote į lentelę. P.S.: tai yra apsauga nuo spam'o; #Tolimesniuose laukuose įrašote savo naudotojo vardą (nebūtina rašyti tikrojo savo vardo ar pavardės, tai gali būti slapyvardis) ir įvedate savo norimą slaptažodį, jį pakartojate dar kartą įrašydami; #Elektroninio pašto nebūtina įvesti, bet pabrėžiame, kad jis nebus paviešintas. Jis reikalingas tam, kad kiti Vikiknygų vartotojai anonimiškai galėtų su jumis susisiekti; #Jei norite, kad kaskart įėjus į Vikiknygų puslapį nereikėtų įvesti slaptažodžio, uždedate varnelę prie teksto „Atsiminti slaptažodį“ (tiesa, norime įspėti, kad įsimins slaptažodį tik Jūsų kompiuteris, o iš kito kompiuterio teks jungtis vėl surenkant slaptažodį); #Spaudžiate mygtuką „Sukurti naudotoją“; #Štai ir viskas. Jei viską deramai atlikote, Jūs jau prisijungęs prie Vikiknygų ir pasiruošęs darbui :);</div> </div> |} <noinclude> [[Kategorija:Naudotojų puslapių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> fyvjj7ko39u0ck069146h8xcnxzqyul 12 2799 8012 7994 2007-07-28T12:39:25Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Pervadinimo''' funkcija leidžia pakeisti puslapio pavadinimą, jei jis užrašytas su klaidomis, neatitinka Vardinimo taisyklių, knygos turinio ar dėl kitų priežasčių. Nerekomenduojama keisti puslapio pavadinimo, jei tam nėra pakankamai rimto pagrindimo. Negalima pervadinti kategorijų puslapių, taip pat įkeltų vaizdų pavadinimų. Puslapių pervadinimo funkcija yra prieinama tik [[Pagalba:Prisijungimas|registruotiems naudotojams]]. Atsidarius puslapį, kurį norima pervadinti reikia paspausti nuorodą "pervadinti" puslapio viršuje. Įvedus naują pavadinimą senasis puslapis perkeliamas į naują puslapį nauju pavadinimu, kartu su jo istorija ir aptarimų puslapiu. Senajame puslapyje automatiškai sukuriamas nukreipimas į puslapį nauju pavadinimu (jei puslapio pavadinimas su grubia klaida, po sėkmingo perkėlimo šį puslapį reikia pažymėti kaip trinamą su <nowiki>{{delete}}</nowiki> žyme). Jei puslapis tokiu pavadinimu, į kurį norima pervadinti, jau yra sukurtas - tuomet programa apie tai perspėja ir sustabdo perkėlimo operaciją. Pervadinant puslapį, kuris yra nukreipiamasis reikėtų atkreipti dėmesį į tai, kad ankstesnis puslapis bus nukreiptas į naują pavadinimą, dėl to yra didelė tikimybė, kad susidarys dvigubas nukreipimas, kuris Vikiknygose neveikia. Šiuo atveju reikėtų ištaisyti dvigubą nukreipimą arba ištrinti senesnį straipsnį. ==Dažniausios klaidos== Kelios dažniausiai pasitaikančios klaidos, dėl kurių yra supinama puslapių istorija: *Dažnai nauji dalyviai norėdami sukurti puslapį, tekstą išsaugo savo dalyvio puslapyje ir vėliau tą puslapį perkelia į [[pagalba:vardų sritys|vardų sritį]] (pervadindami). Tokiu būdu dalyvio aptarimų puslapis persikelia į puslapio aptarimus, taigi atsidarius puslapio aptarimą matomas „Sveiki atvykę...“ dalyvio pasveikinimas ir kiti komentarai; taip pat sukuriami nereikalingi nukreipiantieji puslapiai (iš dalyvio bei dalyvio aptarimų puslapių į atitinkamus knygų ir aptarimų puslapius). *Nepatyrę dalyviai kartais nežinodami kaip sukurti naują straipsnį, norimą tekstą deda bet kur ir vėliau puslapį pervadina. Pavyzdžiui, dalyvis knygoje [[GNU Linux]] įdeda tekstą apie krepšinio trenerį, jį pervadina ir toliau redaguoja pervadintą knygos puslapį nenujausdamas, kad tokiu būdu abiejų puslapių istorijos susipina, o dar blogiau, kad niekam nepastebėjus šio nekalto pervadinimo, naudingas prieš tai buvęs puslapis prarandamas (pasimeta kito puslapio istorijoje). ==Nuorodos== * [[m:Help:Moving a page]] [[Kategorija:Pagalba]] c99xhjep19yfu5147j5ybxmfozo7nlb 12 2800 8013 7995 2007-07-28T12:39:59Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} '''Nukreipiantieji puslapiai''' (angl. ''redirect'') - puslapiai, į kuriuos patekus skaitytojas iškart nukreipiamas į kitą puslapį. Paspaudus nuorodą į pirmąjį puslapį, vietoje jo atsidaro tas į kurį padarytas nukreipimas. Taip galima pasiekti, kad spaudžiant nuorodą ''Zuokas'' būtų atidarytas straipsnis ''Artūras Zuokas''. Nukreipimas atliekamas komanda <code><nowiki>#REDIRECT</nowiki></code>. ==Nukreipiančiojo puslapio kūrimas== Norint sukurti nukreipimą, puslapio redagavimo lange reikia įrašyti {|{{prettytable}} border="1" cellpadding="4" !Tai įvedama !Tai rodoma |- | <tt>#REDIRECT <nowiki>[[Naujas puslapis]]</nowiki></tt> |1. REDIRECT [[Naujas puslapis]] |} Vietoje "Naujas puslapis" nurodykite puslapį į kurį turės būti nukreipiama. Pavyzdžiui, puslapyje ''Zuokas'' parašę tekstą "<nowiki>#REDIRECT [[Artūras Zuokas]]</nowiki>" ir atėjus į šį puslapį atomatiškai nukeliausite į ''Artūras Zuokas''. ''Pastaba'': Nukreipiamųjų straipsnių negalima priskirti kategorijoms. == Nuorodos == * [[meta:Help:Moving a page meta.wikimedia.org]] [[Kategorija:Pagalba]] 0c53rl99e4o3vc6t2v1frrth9ypsohs 12 2801 8021 7996 2007-07-28T12:45:53Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} == Leidžiamas HTML == Žemiau išvardintos HTML žymės, kurias šiuo metu galima naudoti redaguojant puslapius (raudona spalva pažymėtos nenaudotinos žymės, kurias rekomenduojama keisti į atitinkamus wiki formato elementus): {| border="0" cellpadding="5" | valign="top"| * <font color=red>&lt;b&gt; * &lt;big&gt; * &lt;blockquote&gt; * &lt;br&gt; * &lt;caption&gt; * &lt;center&gt; * &lt;cite&gt; * &lt;code&gt * &lt;dd&gt; * &lt;div&gt; * &lt;dl&gt; * &lt;dt&gt; * &lt;em&gt; * &lt;font&gt; * <font color=red>&lt;h1&gt; | valign="top"| * <font color=red>&lt;h2&gt; * <font color=red>&lt;h3&gt; * <font color=red>&lt;h4&gt; * <font color=red>&lt;h5&gt; * <font color=red>&lt;h6&gt; * <font color=red>&lt;hr&gt; * <font color=red>&lt;i&gt; * <font color=red>&lt;li&gt; * <font color=red>&lt;ol&gt; * <font color=red>&lt;p&gt; * <font color=red>&lt;pre&gt; * &lt;rb&gt; * &lt;rp&gt; * &lt;rt&gt; * &lt;ruby&gt; | valign="top"| * &lt;s&gt; * &lt;small&gt; * &lt;strike&gt; * <font color=red>&lt;strong&gt; * &lt;sub&gt; * &lt;sup&gt; * <font color=red>&lt;table&gt; * <font color=red>&lt;td&gt; * <font color=red>&lt;th&gt; * <font color=red>&lt;tr&gt; * &lt;tt&gt; * &lt;u&gt; * <font color=red>&lt;ul&gt; * &lt;var&gt; * &lt;!-- ... --&gt; |} Kitos HTML žymės, pvz., "a" žymė, nenaudojamos ir tekstas <a href="lt.wikibooks.org/wiki/Main_Page">Pagrindinis puslapis</a> bus rodomas kaip <br> &amp;lt;a href="lt.wikibooks.org/wiki/Main_Page"&amp;gt;Main Page&amp;lt;/a&amp;gt; <br> o ne veikianti nuoroda. == Span == <code><nowiki><span></nowiki></code> yra bendroji teksto žymė, kuri gali nurodyti ID, klasę arba stilių: <nowiki>Tai yra <span style="color:red">raudonas</span> tekstas.</nowiki> <nowiki>Tai yra <span id="randomfooid">priskirtas ID</span> tekstas.</nowiki> <nowiki>Tai yra <span class="importantmessage">klasei priskirtas</span> tekstas.</nowiki> duoda: <blockquote> Tai yra <span style="color:red">raudonas</span> tekstas. Tai yra <span id="randomfooid">priskirtas ID</span> tekstas. Tai yra <span class="importantmessage">klasei priskirtas</span> tekstas. </blockquote> ID ir klasės yra naudojamos siejant su stilių lentelėmis, siekiant teksto dalį įvardinti kaip atitinkantį tam tikrą aprašytą klasę (arba unikalų ID), per kurią ji susiejama su stilių lentele. Atkreipkite dėmesį, kad daugeliu atvejų galime naudoti siauresnę žymę, pvz., <strong><nowiki><strong></nowiki></strong> arba <em><nowiki><em></nowiki></em> (joje gali būti nurodyta klasė, ID ar stilius), siekiant pabrėžti svarbią teksto dalį. Taip ankstesnį pavyzdį galima užrašyti ir taip: <nowiki>Tai yra <em style="color:red;font-style:normal">raudonas</em> tekstas.</nowiki> <blockquote>Tai yra <em style="color:red;font-style:normal">raudonas</em> tekstas.</blockquote> == Font == ''Pastaba: ši žymė yra netaikytina. Vietoje jos turėtų būti naudojama <nowiki><span></nowiki> žymė.'' Tam tikroms teksto savybėms, pvz., spalvai, nurodyti galima naudoti šią žymę <pre> <font style="color: red">raudonas</font> žodis </pre> arba <pre> <font color=red>raudonas</font> žodis. </pre> kas duoda: <font style="color: red">raudonas</font> žodis <font color=red>raudonas</font> žodis == Div == Norint tekstą priskirti klasei "red" galima rašyti &lt;div class="red">teksto pavyzdys&lt;/div> kas duoda <div class="red">teksto pavyzdys</div> , kuris yra raudonas, jei taikoma css eilutė .red {color:red} Šis variantas tinkamas, jei spalva turi būti būtent raudona; jei ja siekiama tekstą pabrėžti, geriau taikyti kitus būdus tekstui pabrėžti. Atkreipkite dėmesį, kad tik nedaugelis skaitytojų turės savo css su tokiomis eilutėmis kaip ".red {color:red}", todėl nelabai tinkama tokiu atveju nurodyti į "raudoną tekstą aukščiau" ar pan. == Nuorodos == * [[m:Help:HTML in wikitext]] (anglų kalba)'' [[Category:Pagalba]] c5sv2zn4a4bwyesptgo2juwsfksnsh2 12 2802 8014 7999 2007-07-28T12:40:23Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{wikibooks-pagalba}} Puslapio '''atstatymas''' - tam tikrų netinkamų pakeitimų atmetimas. Dažniausiai puslapio senos versijos atstatymas reikalingas po vandalų pakeitimų, bet kartais prireikia atstatyti geresnę anksčiau buvusią versiją, dėl techninių klaidų išsigadinusius tekstus ar netyčia dalyvio sugadintas teksto dalis. Atstatyti senesnę versiją gali bet kuris dalyvis, ne tik administratoriai. Tam tereikia: *atsidaryti sugadinto puslapio istoriją, spustelėti nuorodą su "geros" versijos laiku *naujame puslapyje bus parodyta sena versija (viršuje rasite užrašą "Versija buvusi ''12:09, 2005 Lapkričio 13''") *įsitikinkite, kad rodoma ta versija, kurią norite atstatyti ir spauskite "Redaguoti" *Nekeisdami puslapio teksto, įrašykite aiškų komentarą (pirmas žodis turėtų būti "atstatymas" ar "revert", taip pat reikalingas bent trumpas atstatymo argumentas) ir spauskite "Išsaugoti" *vėl atsidarykite puslapio istoriją ir įsitikinkite, kad atstatėte teisingą puslapio versiją, taip pat ar nebuvo padarytų gerų keitimų po vandalizmo, bet prieš jums atstatant seną versiją (tokius pakeitimus reiks pakartot) [[Category:Pagalba]] nzo5aqtw4dtbijjkyw436g7hldtueno 10 2804 8415 8001 2007-08-05T16:24:43Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <onlyinclude> <div style="float:right;background:#FFFFFF;margin-left:5px;padding:.5em;border:1px solid #aaaaaa; font-size: 90%;width:13em"><div align="center" style="font-size:100%;line-height:60%;"> [[Image:Mediawiki.png|center|100px|Mediawiki]]<br /> '''[[Pagalba:Contents|Pagrindinis pagalbos puslapis]]''' </div> '''Navigacija ir nustatymai''' * [[Pagalba:Meniu|Meniu]] * [[Pagalba:Paieška|Paieška]] * [[Pagalba:Prisijungimas|Prisijungimas]] * [[Pagalba:Susiję keitimai|Susiję keitimai]] * [[Pagalba:Nustatymai|Nustatymai]] * [[Pagalba:Stebimi puslapiai|Stebimi puslapiai]] * [[Pagalba:Naujausi keitimai|Naujausi keitimai]] * [[Pagalba:Naršymas|Naršymas]] '''Puslapių keitimas ir tvarkymas''' * [[Pagalba:Kaip redaguoti puslapį|Puslapio redagavimas]] * [[Pagalba:Kaip pradėti knygą|Knygos kūrimas]] * [[Pagalba:Puslapio pervadinimas|Puslapio pervadinimas]] * [[Pagalba:Nukreipimas|Nukreipimas]] * [[Pagalba:Atstatymas|Puslapio atstatymas]] * [[Pagalba:Rašymo stadija|Stadija]] * [[Pagalba:Puslapio kūrimo pavyzdys|Puslapio kūrimo pavyzdys]] '''Wiki-sintaksė''' * [[Pagalba:Kas nėra Vikiknygos|Kas nėra Vikiknygos]] * [[Pagalba:Nuorodos|Nuorodos]] * [[Pagalba:Lentelės|Lentelės]] * [[Pagalba:Paveikslėliai|Nuotraukos ir grafika]] * [[Pagalba:Šablonai|Šablonai]] * [[Pagalba:HTML|HTML]] * [[Pagalba:Kategorijos|Kategorijos]] * [[Pagalba:Aptarimai|Aptarimai]] * [[Pagalba:Unikodas|Unikodas]] '''Specialios funkcijos''' * [[Pagalba:Vardų sritys|Vardų sritys]] </div> </onlyinclude> <noinclude>[[Category:Šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> do9l4kfd20sxrn90bzywxl7obtgb828 6 2805 8046 8043 2007-07-28T15:34:34Z Matasg 78 Keičiama licenzija pagal turinį wikitext text/x-wiki {{Soft-screenshoot}} b6i8xfci1wa301dwbfjlb8iosg98v6a 6 2806 8047 8045 2007-07-28T15:35:26Z Matasg 78 Keičiama licenzija pagal turinį wikitext text/x-wiki {{Soft-screenshoot}} b6i8xfci1wa301dwbfjlb8iosg98v6a 6 2807 8057 8050 2007-07-28T15:58:17Z Matasg 78 Keičiama licenzija pagal turinį wikitext text/x-wiki {{soft-screenshoot}} o32nn7y7i3exqro25mqzdcct66cm8hd 6 2809 8060 8055 2007-07-28T16:01:45Z Matasg 78 Keičiama licenzija pagal turinį wikitext text/x-wiki {{soft-screenshot}} 0rrtaov5jr5af4ylo2fccdnee330glt 0 2810 8365 8097 2007-08-05T12:50:01Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems]] q0bcicdwa8754l17ijtqbt5vovpvwfb 4 2816 14871 8147 2011-01-23T17:20:53Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} == '''Vikiknygose vartotinos lietuviškų žodžių santrumpos:''' == *adm. – administracinis teritorinis [vienetas] *b. – byla (tik išnašose) *buv. – buvęs, buvusi *dab. – dabartinis, dabartinė *dail. – dailininkas (tik iliustracijų legendose) *egz. – egzempliorius *f. – [bylų] fondas (tik išnašose) *įv. – įvairūs, įvairios *K. – Kaunas (tik išnašose, nurodant knygos ar kito spaudinio išleidimo vietą) *k. – kalba *km. – kaimas (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *kt. – [ir] kiti *l. – lapas (tik išnašose) *m. – miestas (tik sąrašuose, lentelėse, schemose ir skliaustuose teikiamuose paaiškinimuose) *mažyb. – mažybinė forma (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *m. e. – mūsų eros [tūkstantmetis / amžius / metai] (tik datose) *mot. – moteriškoji giminė (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *Nr. – numeris *p. – puslapis (tik išnašose) *pab. – pabaiga (tik datose) *pan. – [ir] panašiai, [ir kiti] panašūs *pažod. – verčiant pažodžiui (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *plg. – palygink [su] (tik skliaustuose, teikiant papildomą informaciją) *pr. – pradžia (tik datose) *pr. m. e. – prieš mūsų erą (tik datose) *pvz. – pavyzdžiui (tik skliaustuose, nurodant konkrečius pavyzdžius) *sk. – skaityk (tik skliaustuose, prieš autentiškos žodžio formos tarimo perteikimą) *slap. – slapyvardis (tik skliaustuose teikiamuose paaiškinimuose) *spec. – specialusis, specialioji *sud. – leidinio sudarytojas (tik išnašose) *šnek. – šnekamąja kalba (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *šv. – šventasis, šventoji (tik prieš krikščionių šventųjų vardus, pvz., "šv. Kazimieras") *švč. – švenčiausiasis [Sakramentas], švenčiausioji [mergelė Marija / Dievo motina] *t. – tomas (tik išnašose) *tarm. – tarmiškai, tarmybė (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *t. y. – tai yra *t. t. – [ir] taip toliau *V. – Vilnius (tik išnašose, nurodant knygos ar kito spaudinio išleidimo vietą) *vad. – vadinamasis, vadinamoji *vyr. – vyriškoji giminė (tik skliaustuose, teikiant paaiškinimus ar papildomą informaciją) *žr. – žiūrėk (tik skliaustuose teikiamose nuorodose) '''Pastabos: 1) Santrumpos, kuriomis įvardijamos konkrečios kalbos, Vikiknygose vartotinos tiktai kartu su atitinkamomis vidinėmis nuorodomis (pvz., <nowiki>[[lietuvių kalba|liet.]], [[lotynų kalba|lot.]]</nowiki>). 2) Vikiknygose taip pat vartotinos visos dab. lietuvių raštijai įprastos laiko (pvz., "min." – minutė, "tūkstm." – tūkstantmetis), ilgio (pvz., "mm" – milimetras), ploto (pvz., "m²" – kvadratinis metras), kiekio (pvz., "tūkst." – tūkstantis, "mlrd." – milijardas), svorio (pvz., "kg" – kilogramas) ir kt. matų pavadinimų santrumpos. 4jehdqntwm1uhhat7wkoz16hg9719ny 4 2817 14870 8568 2011-01-23T17:20:27Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} '''Vandalizmas''' (Vikiknygose) - Vikiknygų papildymas, keitimas ar turinio trynimas siekiant sąmoningai pabloginti turinio kokybę. Labiausiai paplitę vandalizmo būdai yra esamo teksto pakeitimas beprasme informacija ir visiškas arba dalinis turinio trynimas. Vandalizmu laikomas ir esamo teksto papildymas visiškai bereikšme informacija (padrika simbolių ar žodžių seka). Gerų norų kupinos pastangos pagerinti projektą, net jei jų rezultatas atrodo apgailėtinai, nėra vandalizmas. Pavyzdžiui, ''vienkartinis'' labai subjektyvios nuomonės įterpimas nėra vandalizmas - tik nevykęs turinio keitimas, kuris bus atmestas. Vandalizmas prieštarauja Vikiknygų taisyklėms. Jis turi būti pastebėtas ir panaikintas - teisę tam turi bet kuris Vikiknygų naudotojas. Vandalo sugadintas puslapis Vikiknygose paprastai atstatomas per keletą minučių. == Vandalizmo rūšys == * Vaikiškas vandalizmas - nereikšmingų tekstų (kaip AŠ MYLIU SAVO ŠUNĮ) rašymas, viso puslapio teksto ištrynimas. * Kvailas vandalizmas - įvairių juokų prirašymas tam neskirtuose puslapiuose. * Turinio trynimas - žymių teksto dalių pašalinimas. * Objektyvių mokslo tiesų ar faktų trynimas, vengiant pasikonsultavimo, diskusijos, o taip pat aprobuotų apibrėžimų naikinimas. * Prasimanymų sukūrimas (pavyzdžiui, išgalvotų asmenų biografijos). * Reklama - išorinių nuorodų dėjimas reklamos arba savireklamos tikslu. * Bjaurus vandalizmas - bandymas keisti turinį taip, kad keitimus būtų sunku pastebėti (pavyzdžiui, datų, formulių keitimas). Toks vandalas yra vertas ypatingo dėmesio ir turėtų būti blokuojamas be perspėjimo. * Atsitiktinės simbolių sekos - beprasmiškų simbolių sekų (kaip "ase hrqwercertergregqrgqg") įrašymas. * Vandalo botas - vandalo parašyta programa (interneto robotas), gadinanti daugelio puslapių turinį. Robotus reikia blokuoti tuojau pat, nedelsiant pranešant administratoriui. Jų darbui atitaisyti administratoriai turi savus įrankius. * Dėmesio siekiantis vandalizmas - įvairūs įžeidimai ir asmeninės atakos. * Vartotojo puslapių vandalizmas. Vandališki veiksmai savo arba kito vartotojo puslapyje, taip pat įvairiuose aptarimų puslapiuose. * Šablonų vandalizmas - vandalizmo aktas redaguojant šablonus. * Puslapio perkėlimas arba pervardinimas be priežasties. * REDIRECT nuorodą turinčių puslapių kūrimas, jei ta nuoroda veda į tekstą, niekaip nesusijusį su nuorodinio puslapio pavadinimu. * Vengiantis vandalizmas - <nowiki>{{copyvio}}</nowiki> ir kitų greitą trynimą ženklinančių šablonų šalinimas be diskusijos. * Vandalams skirtų įspėjimų trynimas iš vandalų aptarimų puslapio. * Kito Vikiknygų dalyvio pasisakymų keitimas diskusijų ir aptarimų puslapiuose, kai šių pasisakymų turinys nėra agresyviai įžeidžiantis. Išimtys: 1) leidžiama (ir patartina) įrašyti parašą naudotojo, kuris užmiršo pasirašyti; 2) smulkių gramatinių klaidų taisymas (pvz., nosinės). * Šablono, žyminčio, kad puslapis abejotinas ar diskutuotinas, nutrynimas dukart per 24 valandų laikotarpį. * Puslapių, aprašančių bendras Vikiknygų vidaus tvarkos taisykles, esminis keitimas to neaptarus su kitais bendruomenės nariais. Stiliaus taisymai tokiuose puslapiuose nėra vandalizmas. * Žinomai kopijavimo teisėmis apsaugotos informacijos įkėlimas. Kadangi autorius gali nežinoti Vikiknygų taisyklių ar informacijos autorinių teisių statuso, vandalizmu laikomas tik pakartotinis tokios medžiagos įkėlimas po perspėjimo. * Įžeidžiančio turinio vardus turinčių vartotojų kūrimas. == Kas nėra vandalizmas == * Nevykę naujoko bandymai. Pirmąkart bandydami kurti ar redaguoti puslapius, žmonės dėl patyrimo stokos dažnai padaro įvairių klaidų. Tokie nenusisekę bandymai nėra vandalizmas, nors jų autoriams irgi galima į aptarimus įdėti <nowiki>{{vw}}</nowiki>, taip nurodant, jog eksperimentuoti dera smėlio dėžėje. Būtent dėl šių žmonių Vikiknygose neskubama iškart blokuoti ir grasinti, nes tai potencialūs nauji, produktyvūs projekto nariai. * Neutralaus požiūrio nesilaikymas. Neutralaus požiūrio neatitinkantys pasisakymai kitų dalyvių gali būti taisomi ir trinami, tačiau tokių pasisakymų rašymas (kol jie nėra įžeidžiantys asmeniškai) nėra vandalizmas. * Drastiški redagavimai. Didelės puslapio dalies perrašymas nėra vandalizmas, nors, jei nauja versija prastesnė, gali būti atkurtas ankstesnis turinys. Gali būti tikslingiau savo puslapio versiją paruošti atskirame puslapyje (pvz., savo aptarimų puslapio zonoje), kad Vikiknygų bendruomenė galėtų ją įvertinti. * Klaidos. Jei nėra akivaizdu, jog klaida padaryta tyčia, neteisingos informacijos įrašymas to nežinant nėra vandalizmas. * Redagavimo karai. Daugkartinis teksto taisymas, nuolat atstatant praeityje jau buvusį turinį, nėra vandalizmas, tačiau tokiu atveju reikia karą nutraukti ir imtis žinomų Vikiknygų konflikto sprendimo žingsnių. Esant būtinybei, administratorius gali laikinai užrakinti straipsnį. == Vikiknygų nario elgesys radus vandalo sugadintą straipsnį == * '''Atmeskite''' pakeitimą. Tam nereikia būti administratoriumi. Paspauskite puslapio viršuje ''Istorija'' ir keitimų sąraše raskite paskutinę vandalo nepažeistą versiją. Spragtelėkite pele and šios versijos datos ir pamatysite praeityje buvusį turinį. Paspauskite viršuje ''Redaguoti''. Pamatysite įspėjimą, jog šį puslapį išsaugojus, vėliau daryti keitimai pradings (jei vandalo darbas atliktas seniai ir liko nepastebėtas ilgą laiką, vandalo pažeistame puslapyje gali būti vėliau kitų narių atliktų konstruktyvių keitimų, − tokius keitimus derėtų perkelti į norimą grąžinti straipsnio versiją). Išsaugokite puslapį, panaikindami vandalo veiklos padarinius. * Būtinai '''įspėkite''' vandalą, įrašydami perspėjimą jo aptarimų puslapyje (jį turi ir neregistruoti IP adresai). Kad nereikėtų kiekvieną kartą mąstyti, ką pasakius, Vikiknygose yra net keletas įspėjamųjų šablonų sistemų, kurių tekstai gerai apgalvoti ir redaguoti daugelio narių. Šiuo metu lietuviškose Vikiknygose naudojama šablonų sistema, aprašyta žemiau. Neužmirškite pasirašyti (<nowiki>~~~~</nowiki>). * '''Pažiūrėkite''' vandalo redagavimų '''istoriją''', ten gali būti daugiau vandalizmo atvejų. * Jei vandalas praeityje jau buvo įspėtas, praneškite bet kuriam administratoriui, kuris greičiausiai vandalą '''blokuos''' (nebent suabejos, ar čia vandalizmas). Jei pažeidimų pernelyg daug, dėl laiko stygiaus labai aiškius vandalus administratoriai blokuoja ir be perspėjimo. == Įspėjamieji šablonai == Lietuviškose Vikiknygose naudojama įspėjamųjų šablonų sistema susideda iš tokių šablonų: ===<nowiki>{{vw}}</nowiki>=== {{vw}}<hr> Sunku pasakyti kodėl, tačiau šis ramus, draugiškas, neįžeidžiantis ir niekuo ypatingai negrasinantis tekstas yra nepaprastai efektyvus. Absoliučiai daugumai vandalų jo visiškai pakanka - jie iškart nutraukia savo veiklą. Tik retais atvejais prireikia tolimesnių žingsnių. ===<nowiki>{{bv}}</nowiki>=== {{bv}}<hr> Šis pranešimas skirtas rėksmingam vandalui, kuris praeityje jau buvo įspėtas. Vartotojas gali gera valia pasirinkti šį įspėjimą užuot pranešęs administratoriui. Lietuviškose Vikiknygose šiuo metu vandalą gana įspėti vienąkart. ===<nowiki>{{cv}}</nowiki>=== {{cv}}<hr> Pranešimas skirtas vandalui, kuris įkelia kopijavimo teises pažeidžiančius tekstus. ===<nowiki>{{spam}}</nowiki>=== {{spam}}<hr> Pranešimas skirtas vandalui, kuris įkelia reklamas. == Vandalų provokavimas == Vandalai '''neįžeidinėjami''', nes nuo to jie nenustoja būti vandalais. Tikrieji vandalai '''''NORI''''' kad Vikiknygų bendruomenės nariai įnirštų ir imtų rėkti. Plūsdami ar įžeidinėdami vandalus, mes tiesiog suteiktume jų trokštamą dėmesį. Suprantama, to daryti nė nemanome. Jei įžeidinėtume vandalus, vandalizmo Vikinygose būtų dar daugiau. Ramus tonas irgi ne visada padeda. Tačiau reikia turėti omenyje, jog yra buvę vandalų, kurie vėliau tapo labai naudingais bendrijos nariais. == Lietuviškoms Vikiknygoms specifinės taisyklės == *Vikiknygos kuriamos lietuvių kalba, todėl tekstų kėlimas kitomis kalbomis be argumentacijos traktuojamas kaip pažeidimas. Jei reikia remtis tekstais kitomis kalbomis, naudojamos nuorodos. *Reklamą ir neprojektinę informaciją tyčia publikuojantys asmenys blokuojami be perspėjimo. *Beviltiški ir beprasmiški puslapiai trinami. Jų autoriai turi pagrįsti argumentais medžiagos skelbimo būtinumą (esant abejonių dėl informacijos enciklopediškumo). *Tyčinis, besikartojantis beviltiškų ir beprasmiškų puslapių rašymas irgi traktuojamas kaip vandalizmas. Vandalizmas lietuviškose Vikiknygose papildomai apibrėžiamas kaip veiksmas, kuriuo pažeidžiamos Vikiknygų kūrimo ir tobulinimo taisyklės, sąmoningai publikuojant aiškiai neprojektinio turinio informaciją arba sąmoningai trinant Vikiknygose esančią medžiagą, informaciją, kuri atitinka Vikiknygų reikalavimus ir nėra reikalinga papildomo redagavimo, tobulinimo. Aptikus vandalizmo atvejį, gali būti susisiekta su pažeidėjo serverio ir tinklo administracija, informuojant apie pažeidimus. Tuomet imamasi atitinkamų priemonių bei sprendžiama, kaip užkirsti kelią vėlesniems pažeidimams iš atitinkamo IP. === Šiurkštūs ir pasikartojantys pažeidimai === Dauguma vandalų Vikiknygų projektui pavojaus nekelia. Tačiau jei vandalo veiksmai visgi įgauna tokį mastą, jog ima grėsti projektui, gali būti imamasi ir nesunkiai prieinamų rimtesnių priemonių. '''Trinant ištisus Vikiknygų puslapius''', sistemingai ar kitaip šiurkščiai pažeidžiant vikiprojektų kūrimo nuostatas, informuojamos atitinkamos institucijos. Pateiktą informaciją tuomet jau vertina ir pažeidimo atvejus tiria '''šios institucijos''': # Kompiuterinių incidentų tyrimo LITNET tinkluose tarnyba, [http://cert.litnet.lt/pranesti/kaip_raportuoti.html LITNET CERT] # Ryšių reguliavimo tarnyba (Teisės departamentas), [http://www.rrt.lt/index.php?521020878 RRT] # '''kitos''' institucijos. Keliamas klausimas dėl priemonių taikymo '''LR ATPK''' nustatyta tvarka. Kompiuterinius kriminalus tiria Lietuvos kriminalinės policijos biuro Nusikaltimų tyrimo tarnybos Kompiuterinių nusikaltimų skyrius. fodkopnl6v0mqf47enddevfabyevgd5 10 2818 8151 2007-08-01T10:42:54Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div style="padding:5px; background-color:#f8f4ff; border:3px solid red"> {| |[[Image:Stop_hand.svg|left|40px]] Prašome nedėti kopijavimo teisėmis apsaugoto teksto bei iliustracijų be kopijavimo teisių savininko leidimo. Kopijavimo teisių pažeidimai nepriimtini. Nuolatiniams pažeidėjams blokuojamos redagavimo teisės. '''Šio skydelio ištrynimas bus laikomas įrodymu, kad įspėjimas perskaitytas ir suprastas'''. Jūsų savarankiškai parengta informacija, žinoma, visada laukiama. {{#if: {{{pvz|}}} | <hr> ''Šį pranešimą gavote dėl šio keitimo - [{{{pvz}}} skirtumai]'' | }} |} </div> <noinclude> [[Category:Įspėjamieji šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> puk7203sb3cosa6yawx4rn4ppgvuhh9 0 2820 8158 2007-08-01T15:18:51Z Dirgela 59 [[Receptų knyga]] pervadintas į [[Receptai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Dvigubai pervadinu, kad neliktų dvigubų redirectų wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai]] mm5it7nkdyrhokeelsumnupnkw75h5h 0 2824 8466 8167 2007-08-06T23:11:25Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kepintų kaštonų sriuba]] 88zm3cq2wdyym3i34ie4sjwx72wpisc 10 2827 8187 2007-08-03T08:15:48Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki [[{{{1}}}{{{2}}}|{{{1}}}{{{3}}}]]<noinclude>[[category:Formatavimo šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> ig1qcy8shqnc68tq0rzu85m7v5klie3 10 2828 26309 23101 2021-09-15T04:14:44Z Minorax 2677 obs tag wikitext text/x-wiki <noinclude> *Naudojimas: <nowiki>{{Copyvio|Čia reikia įrašyti nuorodą į šaltinį, pvz. http://www.123.com}} arba tiesiog {{Copyvio}}</nowiki> </noinclude> <div class="boilerplate metadata" id="attention" style="margin: 0 2.5%; text-align: justify; background: #black; padding: 15px; border: 1px solid #black"> [[Vaizdas:Red copyright.svg|left|72px]] <span style="color:white;"><big>'''GALIMI TEISIŲ PAŽEIDIMAI'''</big></span> </div> <div class="boilerplate metadata" id="attention" style="margin: 0 2.5%; text-align: justify; background: #d4d4d4; padding: 10px; border: 1px solid #d4d4d4"> Puslapio tekstas tikriausiai pažeidžia autorines teises, nes, '''gali būti''', jog, neturint sutikimo, yra kopijuotas iš {{#if: {{{url|{{{1|}}}}}} | :{{{url|{{{1}}}}}} | kitur. }} </div> <div class="boilerplate metadata" id="attention" style="margin: 0 2.5%; text-align: justify; background: #eeeeee; padding: 10px; border: 1px solid #eeeeee"> <small>Puslapis kol kas yra stebimas, '''prašome jo neredaguoti'''. Jeigu gautas leidimas kopijuoti medžiagą, sutinkant su Vikiknygų licencijos sąlygomis ar esate autorinių teisių savininkas, prašome tai parašyti [[{{TALKPAGENAME}}|diskusijų puslapyje]].<br>Primename, kad medžiagos kopijavimas, neturint autorinių teisių turėtojo raštiško leidimo, galimai pažeidžia Vikiknygų taisykles. Vartotojų, daug kartų pažeidusių autorines teises, dalyvavimo Vikiknygose teisės gali būti laikinai [[Special:Ipblocklist|apribotos]].<br>Jei nebuvo gautas leidimas kopijuoti medžiagą, prašome aprašyti bent nepilną, bet konkretų tekstą šiame puslapyje, kitaip puslapis bus ištrintas. Jei išaiškės, kad autorinės teisės nepažeistos, bus atstatytas prieš tai buvęs turinys. Prieš tai buvusį turinį dar galima rasti <span class="plainlinks">[{{SERVER}}{{localurl:{{PAGENAME}}|action=history}} istorijos]</span> puslapyje.</small> </div> <includeonly> [[Kategorija:Galimi autorinių teisių pažeidimai]] </includeonly><noinclude> [[Kategorija:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 72whyg9yu1pf8ixpmxaygn8ppdyfkqb 10 2829 8189 2007-08-03T08:29:46Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki <div class="messagebox merge"> [[Image:Merge-arrow.svg|left|50px]] Yra pasiūlyta šį puslapį pervadinti į "[[{{{1}}}]]", kad pavadinimas tiksliau atitiktų tekstą. ([[:{{NAMESPACE}} talk:{{PAGENAME}}|Diskutuok]])</div><includeonly>[[Kategorija:Kandidatai pervadinti|{{PAGENAME}}]]</includeonly><br clear=all><noinclude> [[Kategorija:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> mj9zpfjkhehvnhsa8p84qb6nl1f1nfn 10 2830 8716 8714 2007-08-17T07:50:32Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div style="position:absolute; z-index:100; right:50px; top:0px;" class="Užrakintas puslapis"> <div style="position: relative; width: 40px; height: 40px; overflow: hidden"> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; font-size: 100px; overflow: hidden; line-height: 100px; z-index: 3; font-size:150pt;">[[:Category:Užrakinti puslapiai|<span title="Šis puslapis yra užrakintas">&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>]]</div> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; z-index: 2">[[Image:Crystal Clear action lock2.png|36px|Šis puslapis yra užrakintas]]</div> </div> </div> {| class="messagebox protected" style="border:2px solid #CCC; padding:0px; font-size:0.9em;" align=center |- | valign="top" | [[Image:Crystal Clear action lock2.png|40px| ]] | '''Šis puslapis yra užrakintas nuo redagavimo tol, kol iškilę nesutarimai bus išspresti '''[[:{{NAMESPACE}} talk:{{PAGENAME}}|diskusijose]]'''. <br/> Užrakinimas dar nereiškia [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAMEE}}}}?action=history dabartinės versijos] pripažinimo. |}<includeonly>[[Category:Užrakinti puslapiai]]</includeonly><noinclude> [[category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] [[en:Template:Protected]] </noinclude> suuxjwb4a7w6pwojkrhwfp2ljmk6km4 10 2831 8718 8715 2007-08-17T07:51:28Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <div style="position:absolute; z-index:100; right:50px; top:0px;" class="Užrakintas puslapis"> <div style="position: relative; width: 40px; height: 40px; overflow: hidden"> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; font-size: 100px; overflow: hidden; line-height: 100px; z-index: 3; font-size:150pt;">[[:Category:Užrakinti puslapiai|<span title="Šis puslapis yra dalinai užrakintas">&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span>]]</div> <div style="position: absolute; top: 0px; left: 0px; z-index: 2">[[Image:Crystal Clear action lock.png|36px|Šis puslapis yra dalinai užrakintas]]</div> </div> </div> {{Message box | id=current | backgroundcolor=#FFFFFF | image=Crystal Clear action lock.png | heading=Šis puslapis dėl savo svarbos ar dažnų atakų yra dalinai užrakintas. | message=Jo negali redaguoti neregistruoti dalyviai. }} <includeonly>[[Category:Užrakinti puslapiai]]</includeonly><noinclude> [[category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> korxcuyllbica3hy7dmu14xuins1sdv 8 2833 24293 24281 2017-12-01T02:15:10Z Krinkle 678 Maintenance: [[mw:RL/MGU]] / [[mw:RL/JD]] - skins-1.5 is deprecated javascript text/javascript /* Bet koks čia parašytas JavaScript bus paleistas kieviename puslapyje kievienam naudotojui. */ // ============================================================ // BEGIN import Onlyifediting-functions // SEE ALSO [[MediaWiki:Onlyifediting.js]] // END import Onlyifediting-functions // ============================================================ /* //============================================================ // // Įrankių juosta // //============================================================ //============================================================ // Lentelės šablonas //============================================================ /** * * English: Generate an array using Mediawiki syntax * * @author: fr:user:dake * @version: 0.1 */ function generateTableau(nbCol, nbRow, border, styleHeader, styleLine) { var code = "\n"; if (styleHeader==1) { code += '{'+'{lentelės viršus}'+'}\n'; } else { code += '{| border="' + border + '"\n'; code += '|+ Lentelės pavadinimas\n'; } for (var i=0;i<nbCol;i++) code += '! antraštė ' + i + '\n' for (var j=0;j<nbRow;j++) { if ((j+1)%2==0 && styleLine==1) { code += '|-{'+'{pilka eilutė}'+'}\n' } else { code += '|-----\n' } for (var i=0;i<nbCol;i++) code += '| celė\n'; } code += '|}'; insertTags('','', code); } /** * * English: Open a popup with parameters to generate an array. * The number of rows/columns can be modified. Some additional * parameters are related to templates available on :fr * * @author: fr:user:dake * @version: 0.1 */ function popupTableau() { var popup = window.open('','name','height=400,width=500'); javaCode = '<script type="text\/javascript">function insertCode(){'; javaCode += 'var row = parseInt(document.paramForm.inputRow.value); ' javaCode += 'var col = parseInt(document.paramForm.inputCol.value); ' javaCode += 'var bord = parseInt(document.paramForm.inputBorder.value); ' javaCode += 'var styleHeader = document.paramForm.inputHeader.checked; ' javaCode += 'var styleLine = document.paramForm.inputLine.checked; ' javaCode += 'window.opener.generateTableau(col,row,bord,styleHeader,styleLine); ' javaCode += '}<\/script>'; popup.document.write('<html><head><title>Lentelės įterpimas</title>'); popup.document.write(javaCode); popup.document.write('</head><body>'); popup.document.write('<p>Prašome pasirinkti įterpiamos lentelės parametrus: </p>'); popup.document.write('<form name="paramForm"><table border=0>'); popup.document.write('<tr><td>Eilučių skaičius:</td><td><input type="text" name="inputRow" value="3" ></td></tr>'); popup.document.write('<tr><td>Stulpelių skaičius:</td><td><input type="text" name="inputCol" value="3" ></td></tr>'); popup.document.write('<tr><td>Linijos storis:</td><td><input type="text" name="inputBorder" value="1" ></td></tr>'); popup.document.write('<tr><td>Paryškinta antraštinė eilutė:</td><td><input type="checkbox" name="inputHeader" checked="1" ></td></tr>'); popup.document.write('<tr><td>Keisti spalvą (kas antrą eilutę):</td><td><input type="checkbox" name="inputLine" checked="1" ></td></tr>'); popup.document.write('</table></form">'); popup.document.write('<p><a href="javascript:insertCode()">Įterpti kodą</a></p>'); popup.document.write('<p><a href="javascript:self.close()">Uždaryti</a></p>'); popup.document.write('</body></html>'); popup.document.close(); } //============================================================ // Papildomų ikonų pridėjimas įrankių juostoje //============================================================ //Ressemble à la fonction de /w/skins/common/wikibits.js pour insérer un autre lien que insertTags function marque_tab() { var toolbar = document.getElementById('toolbar'); if (!toolbar) return false; var textbox = document.getElementById('wpTextbox1'); if (!textbox) return false; if (!document.selection && textbox.selectionStart == null) return false; var image = document.createElement("img"); image.width = 23; image.height = 22; image.src = '//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Button_array.png'; image.border = 0; image.alt = 'Lentelė'; image.title = 'Lentelė'; image.style.cursor = "pointer"; image.onclick = function() { popupTableau(); return false; } toolbar.appendChild(image); } jQuery('document').ready(marque_tab); // BEGIN import Onlyifuploading-functions // SEE ALSO [[MediaWiki:Upload.js]] if ( mw.config.get('wgCanonicalSpecialPageName') == "Upload" ) { importScript('MediaWiki:Upload.js'); } // END import Onlyifuploading-functions /* DOM abbreviation function */ function newNode(tagname){ var node = document.createElement(tagname); for( var i=1;i<arguments.length;i++ ){ if(typeof arguments[i] == 'string'){ //Text node.appendChild( document.createTextNode(arguments[i]) ); }else if(typeof arguments[i] == 'object'){ if(arguments[i].nodeName){ //If it is a DOM Node node.appendChild(arguments[i]); }else{ //Attributes (hopefully) for(var j in arguments[i]){ if(j == 'class'){ //Classname different because... node.className = arguments[i][j]; }else if(j == 'style'){ //Style is special node.style.cssText = arguments[i][j]; }else if(typeof arguments[i][j] == 'function'){ //Basic event handlers try{ node.addEventListener(j,arguments[i][j],false); //W3C }catch(e){try{ node.attachEvent('on'+j,arguments[i][j],"Language"); //MSIE }catch(e){ node['on'+j]=arguments[i][j]; }}; //Legacy }else{ node.setAttribute(j,arguments[i][j]); //Normal attributes } } } } } return node; } t929yozy1q5l1pkaltn6c82n4ieoln3 4 2835 8216 2007-08-03T20:39:53Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Pagalba:Turinys]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Pagalba:Turinys]] iq6b96un8jehmhvssjykelpw8dap82l 0 2839 8260 2007-08-05T12:22:03Z Matasg 78 [[Receptai:Bulvių patiekalai]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių patiekalai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvių patiekalai]] snellpmahk3qkl5lxnqi9ra8fhyz3sg 0 2840 8262 2007-08-05T12:22:16Z Matasg 78 [[Receptai:Desertai]] pervadintas į [[Receptai/Desertai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Desertai]] 388asc8wizqspvjp0mj3wwdjjwn1zwg 0 2841 8264 2007-08-05T12:22:34Z Matasg 78 [[Receptai:Gėrimai]] pervadintas į [[Receptai/Gėrimai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Gėrimai]] my5cvmm2rnpewr534uqsbjxp1xw3ssy 0 2843 8268 2007-08-05T12:22:53Z Matasg 78 [[Receptai:Greitas maistas]] pervadintas į [[Receptai/Greitas maistas]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Greitas maistas]] t36eiyxntaibolx6qeotqif2gr775tr 0 2845 8272 2007-08-05T12:23:23Z Matasg 78 [[Receptai:Mėsos patiekalai]] pervadintas į [[Receptai/Mėsos patiekalai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Mėsos patiekalai]] s3tabvzjjx83a14kq8jsjjijab9fkrd 0 2846 8274 2007-08-05T12:23:44Z Matasg 78 [[Receptai:Padažai]] pervadintas į [[Receptai/Padažai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Padažai]] 9pz919bao1bkkvztgow7ve092pswfcf 0 2848 8278 2007-08-05T12:23:59Z Matasg 78 [[Receptai:Pusryčių receptai]] pervadintas į [[Receptai/Pusryčių receptai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pusryčių receptai]] pvqu2yfvj47uql715913ymwooqy3bxa 0 2849 8280 2007-08-05T12:24:13Z Matasg 78 [[Receptai:Salotos]] pervadintas į [[Receptai/Salotos]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Salotos]] el9i5qh26r1n50oknhcp8w1tvge39n7 0 2850 8282 2007-08-05T12:24:24Z Matasg 78 [[Receptai:Sriubos]] pervadintas į [[Receptai/Sriubos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Sriubos]] 8u9f4v8okv55f6424gj8raya17227ci 0 2851 8284 2007-08-05T12:24:36Z Matasg 78 [[Receptai:Vegetariški patiekalai]] pervadintas į [[Receptai/Vegetariški patiekalai]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Vegetariški patiekalai]] k6t4vabciocxi6i2yxr3dw3yhovwpge 0 2852 8287 2007-08-05T12:25:54Z Matasg 78 [[Receptai:Obuolių pyragas]] pervadintas į [[Receptai/Obuolių pyragas]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Obuolių pyragas]] 5t415ay9ykj48d4w4y5bs7y7sqb9bfj 0 2853 8289 2007-08-05T12:26:12Z Matasg 78 [[Receptai:Bulvių košė]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių košė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvių košė]] tidv830053syx0ozng8yzm3q1ewr99b 0 2854 8291 2007-08-05T12:26:33Z Matasg 78 [[Receptai:Didžkukuliai]] pervadintas į [[Receptai/Didžkukuliai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Didžkukuliai]] gsh5mwkt0a69xeineyiw1kpjy9nh7hk 0 2855 8293 2007-08-05T12:26:50Z Matasg 78 [[Receptai:Vėdarai]] pervadintas į [[Receptai/Vėdarai]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Vėdarai]] e04vvx5702o40zbhr7sxl2tbl54l0jz 0 2856 8295 2007-08-05T12:27:11Z Matasg 78 [[Receptai:Žemaičių blynai]] pervadintas į [[Receptai/Žemaičių blynai]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Žemaičių blynai]] f51mtx58yq7wee73stf56pqx2w5xxb8 0 2857 8298 2007-08-05T12:30:02Z Matasg 78 [[Kulinarijos knyga]] pervadintas į [[Receptai]] (anksčiau buvo nukreipiamasis): Tebūnie receptai, geresnis pavadinimas, be to aprašyti tik receptai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai]] mm5it7nkdyrhokeelsumnupnkw75h5h 0 2859 8302 2007-08-05T12:30:37Z Matasg 78 [[Receptai:Karštas šokoladas]] pervadintas į [[Receptai/Karštas šokoladas]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Karštas šokoladas]] bqgiyn4eyfqndxtyj4w7boqi7y6zu6o 0 2860 8304 2007-08-05T12:31:03Z Matasg 78 [[Receptai:Senovinės giros]] pervadintas į [[Receptai/Senovinės giros]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Senovinės giros]] f4es4h044j0i2fexh4oh3kmsgsov7rs 0 2861 8308 2007-08-05T12:33:15Z Matasg 78 [[Receptai:Pica]] pervadintas į [[Receptai/Pica]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pica]] 96md27yx9o0mlqpmwzz24v22l0qhcht 0 2863 8312 2007-08-05T12:33:47Z Matasg 78 [[Receptai:Karšti sumuštiniai]] pervadintas į [[Receptai/Karšti sumuštiniai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Karšti sumuštiniai]] or0g1v1biid0tnr6yfzu7wc1o1dr7p5 0 2864 8314 2007-08-05T12:34:03Z Matasg 78 [[Receptai:Siurprizas (sumuštinis)]] pervadintas į [[Receptai/Siurprizas (sumuštinis)]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Siurprizas (sumuštinis)]] 4b1ry1uqaoyyb2qkh0d7u3v8hujuon3 0 2865 8316 2007-08-05T12:34:29Z Matasg 78 [[Receptai:Avižinė košė]] pervadintas į [[Receptai/Avižinė košė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Avižinė košė]] 2xsgvybwnu9zbjji5rjjlhbu3q3f988 0 2866 8318 2007-08-05T12:34:56Z Matasg 78 [[Receptai:Manų košė]] pervadintas į [[Receptai/Manų košė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Manų košė]] m76a61ige0irxehbeag8we48x5aglvk 0 2867 8322 2007-08-05T12:35:57Z Matasg 78 [[Receptai:Kiaulienos gabaliukų troškinys]] pervadintas į [[Receptai/Kiaulienos gabaliukų troškinys]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kiaulienos gabaliukų troškinys]] c60se3bdw058miyppdpnurwll1ipu1l 0 2868 8324 2007-08-05T12:36:15Z Matasg 78 [[Receptai:Paprastas Čili]] pervadintas į [[Receptai/Paprastas Čili]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Paprastas Čili]] 95y1eyuxu4z5u2a70zidopyerm4ib0i 0 2869 8326 2007-08-05T12:36:32Z Matasg 78 [[Receptai:Grilio padažai]] pervadintas į [[Receptai/Grilio padažai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Grilio padažai]] gdbb4h1fdpkkjej4yqxuvxn8auvdtl8 0 2870 8328 2007-08-05T12:36:57Z Matasg 78 [[Receptai:Barbecue padažas]] pervadintas į [[Receptai/Barbecue padažas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Barbecue padažas]] p6snc6p0sec68jt7gv8uam2vgja5vbj 0 2872 8332 2007-08-05T12:39:20Z Matasg 78 [[Receptai:Lietiniai blynai]] pervadintas į [[Receptai/Lietiniai blynai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Lietiniai blynai]] i3dsnf3bx2yekicqahifprer7v04hyw 0 2873 8334 2007-08-05T12:40:42Z Matasg 78 [[Receptai:Mieliniai blynai]] pervadintas į [[Receptai/Mieliniai blynai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Mieliniai blynai]] 3pnc8xwrdozv8f0h4gueuf1u6e7cgdx 0 2874 8336 2007-08-05T12:41:02Z Matasg 78 [[Receptai:Varškėčiai]] pervadintas į [[Receptai/Varškėčiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Varškėčiai]] 5zgz7instue7lqbfxjic0r5zlt8klzy 0 2875 8338 2007-08-05T12:41:17Z Matasg 78 [[Receptai:Kiaušinienė]] pervadintas į [[Receptai/Kiaušinienė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kiaušinienė]] 3s8ckyc2d1ecc4mi8uv50vsk0kw74ro 0 2876 8340 2007-08-05T12:41:31Z Matasg 78 [[Receptai:Omletas]] pervadintas į [[Receptai/Omletas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Omletas]] 49o0h9n6d74j8p4ge077q5rf7no4ik0 0 2877 8343 2007-08-05T12:43:00Z Matasg 78 [[Receptai:Pomidorų salotos]] pervadintas į [[Receptai/Pomidorų salotos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pomidorų salotos]] r4x6gsag84gfl1lz4l4surm8uc12xpa 0 2878 8346 2007-08-05T12:43:37Z Matasg 78 [[Receptai:Burokėlių sriuba]] pervadintas į [[Receptai/Burokėlių sriuba]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Burokėlių sriuba]] 957r7kejw1mktks2xtnoo0i9cobhkx8 0 2879 8348 2007-08-05T12:43:48Z Matasg 78 [[Receptai:Bulvienė]] pervadintas į [[Receptai/Bulvienė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvienė]] ccnmtaiarhuynv0qiedf3uty9mjl33j 0 2880 8350 2007-08-05T12:44:01Z Matasg 78 [[Receptai:Šaltibarščiai]] pervadintas į [[Receptai/Šaltibarščiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Šaltibarščiai]] 1nkkl9wyr59jf5vo6spl7a5yituk0ak 0 2881 8353 2007-08-05T12:46:05Z Matasg 78 [[Receptai:Manų chalva]] pervadintas į [[Receptai/Manų chalva]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Manų chalva]] 7nzz2h3evjzyo4vg6iu6yq89n5thlc0 0 2882 8355 2007-08-05T12:46:18Z Matasg 78 [[Receptai:Višnu Tatva]] pervadintas į [[Receptai/Višnu Tatva]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Višnu Tatva]] 3fwre5xskopxp971i1cbjb73sg84010 0 2883 8357 2007-08-05T12:46:32Z Matasg 78 [[Receptai:Paprastas stebuklas]] pervadintas į [[Receptai/Paprastas stebuklas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Paprastas stebuklas]] 9l10b6egbmkcezu73zrmnbyhhm5nbpr 0 2884 8359 2007-08-05T12:46:44Z Matasg 78 [[Receptai:Sandešas]] pervadintas į [[Receptai/Sandešas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Sandešas]] fegdxufuq9c84s4u0u6f9sjqhd51tcp 0 2885 8361 2007-08-05T12:46:57Z Matasg 78 [[Receptai:Vaisinis sandešas]] pervadintas į [[Receptai/Vaisinis sandešas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Vaisinis sandešas]] j4i7ubielgg4mpxadpsxe9z4mhkpy52 0 2886 8368 2007-08-05T15:28:30Z Matasg 78 [[Kulinarijos knyga/Kepintų kaštonų sriuba]] pervadintas į [[Receptai/Kepintų kaštonų sriuba]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kepintų kaštonų sriuba]] 88zm3cq2wdyym3i34ie4sjwx72wpisc 0 2888 8372 2007-08-05T15:35:06Z Matasg 78 [[Receptai:Grilis]] pervadintas į [[Receptai/Grilis]]: Susiejama su knyga wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Grilis]] jrsdfkvx7aazh2dl85bs4yutjyip13h 0 2891 8379 2007-08-05T15:38:04Z Matasg 78 [[Receptai:Nuorodos]] pervadintas į [[Receptai/Nuorodos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Nuorodos]] firvucobzgif335c2ge1i7e8ojoc3nj 0 2892 8382 2007-08-05T15:39:18Z Matasg 78 [[Podaktarinio lygio problemos: Aukštųjų studijų renginiai]] pervadintas į [[Podaktarinio lygio problemos/Aukštųjų studijų renginiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Podaktarinio lygio problemos/Aukštųjų studijų renginiai]] qz227xlzkol080lfkoxcajgixt7ot7o 0 2893 9033 8383 2007-10-24T11:27:27Z Matasg 78 +cat wikitext text/x-wiki == Turinys == *[[Podaktarinio lygio problemos/Aukštųjų studijų renginiai|Aukštųjų studijų renginiai]] [[Category:Podaktarinio lygio problemos]] gf3ynak473xt81cxbk22mduou1xfnag 0 2897 8391 2007-08-05T15:44:22Z Matasg 78 [[Gamedev:Normalmap]] pervadintas į [[Gamedev/Normalmap]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Gamedev/Normalmap]] buf4swyllghahqhgpdgz08qdf6ct8zi 0 2898 8393 2007-08-05T15:44:56Z Matasg 78 [[Picos padas]] pervadintas į [[Receptai/Picos padas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Picos padas]] pjyv5q8lkoecdlrh2qsh38y7z22mlqt 0 2899 18151 8395 2011-08-18T21:04:10Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas → [[Receptai/Ananaso Bavarijos kremas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Ananaso Bavarijos kremas]] qxaxp0mo0didpnb2twbbik5t90b2uqt 0 2901 8400 2007-08-05T15:46:18Z Matasg 78 [[Receptai:Žalias padažas]] pervadintas į [[Receptai/Žalias padažas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Žalias padažas]] rfi8xlg51h1zl1r6jsnm99ep1cc9mv1 0 2902 8403 2007-08-05T15:46:46Z Matasg 78 [[Receptai:Bulvių plokštainis]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių plokštainis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Bulvių plokštainis]] 5yz7pyybcp30nhvi2a2yxbo55ox5788 0 2903 8406 2007-08-05T15:47:36Z Matasg 78 [[Receptai:Šakotis]] pervadintas į [[Receptai/Šakotis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Šakotis]] pcwnt5zup1959a7iw80zqndj4q2pmxj 0 2904 8408 2007-08-05T15:47:49Z Matasg 78 [[Receptai:Žuvis ir skrudintos bulvytės]] pervadintas į [[Receptai/Žuvis ir skrudintos bulvytės]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Žuvis ir skrudintos bulvytės]] rimcu09krf5k8d6kqhwaspvwdo9w892 14 2905 8685 8409 2007-08-16T03:55:42Z Dirgela 59 wikitext text/x-wiki [[Category:Ingredientai]] n71kc3yervna6isli6x1hbfsmpio6bm 0 2906 11196 8412 2009-02-23T19:02:43Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Ubuntu Linux žaliems/Versijos]] 8ywub26r454sp76k1jtijxjaio2bbce 12 2907 9110 8413 2007-11-08T12:31:55Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki # Vikiknygos '''nėra propagandos platforma'''. Vikiknygų tikslas nėra idėjų sklaida ir jų platinimas. Jose pateikiamos žinios. Puslapis Vikiknygose pateikiamas kiek galima neutraliau. Vengiama vertinimų. Nuomonės pagrindžiamos. Paprastai pateikiamos nuorodos į konkrečius šaltinius. # Vikiknygos '''nėra reklamos leidinys.''' Projektas neteikia reklamos paslaugų, o jame pateikiama informacija - nereklamuojama. Vikiknygoms labai svarbus puslapio neutralumas, išsamumas. # Vikiknygos '''nėra viešųjų ryšių agentūra.''' Jų tikslas nėra asmenybių (kylančių "žvaigždžių") garsinimas, idėjų populiarinimas. Specifinė informacija, svarbi tik labai siauram žmonių ratui, taip pat žinios apie pavienių žmonių veiklą, niekuo neišsiskiriančią nuo kasdienės veiklos, jose nepublikuojama. # Vikiknygos '''nėra žiniasklaidos priemonė.''' Projektas neskelbia naujienų ir nesivaiko sensacijų. Jei norima dirbti vikireporteriu, galima įsijungti į Vikinaujienų projektą (pvz., anglų ar vokiečių kalbomis). Nuolat kintanti informacija (periodiškai atnaujinamų institucijų sudėtis, šiuo metu populiariausi visuomenės veikėjai, šiandien labiausiai paplitusių techninių standartų sąrašas ir pan) čia arba išvis neturėtų būti įtraukiama, arba (jei ji tam puslapiui itin svarbi) turi būti pateikiama nurodant datą, kuomet ji buvo teisinga. # Vikiknygos '''nėra prokuratūra ar Strasbūro Teismas. '''Vikiknygos nėra teisminė institucija, todėl nesprendžia kaltumo, teisių pažeidimo ar jų pripažinimo klausimų. Vikiknygos nėra mažumų teisių gynėja ar skriaudžiamųjų užtarėja. Todėl (pavyzdžiui, aprašant istorijos įvykius, visuomeninius konfliktus) vengiama kaltinimų, (iš)teisinimų, komentarų. Gilinamasi į dalyko priežastis, kiek įmanoma išsamiau ir neutraliau aprašomas kontekstas, tačiau joks nuosprendis neskelbiamas. # Vikiknygos '''nėra sociologinių tyrimų institutas.''' Ji nesiekia pateikti visuomenės grupių apklausų duomenis (įvairiais gyvenimo klausimais). Aprašant tam tikrus kontroversiškus faktus, projekte siekiama bendro sutarimo. Nesiekiama kiekviename puslapyje pateikti visų visuomenės grupių vertinimus, nuomones, nes tokiu atveju knygos panašėtų į visuomenės nuomonės tyrimus. Rašant puslapius, statistika gali būti remiamasi, bet ja nemanipuliuojama. Puslapiai informacija neperkraunami. # Vikiknygos '''nėra tarpusavio santykių aiškinimosi vieta.''' Vikiknygose vengiama asmeniškumų. Jose galimos tik '''dalykinės diskusijos''', kurių tikslas - ne įrodyti, kas klysta, ko neišmano ar kas neteisus, o patobulinti puslapius, juos papildyti. Skiltyje "Aptarimai" pateikiami motyvai ir argumentai, ką ir kodėl reikia pakeisti, nurodant pagrindimo, argumentacijos šaltinius (arba nuorodas). # Vikiknygos '''nėra fanų klubo svetainė.''' Knygos apie garsenybes rašomi dalykiškai, vengiant asmeninio (bei tuo labiau buitinio, intymaus) gyvenimo aprašymo. Vikiknygose gali būti aprašoma profesinė, dalykinė asmens veikla, pasiekimai, rekordai. # Vikiknygos '''nėra diskusijų forumas'''. Vikiknygos nesiekia tikslo padiskutuoti kokiomis nors gyvenimo temomis. Puslapių [[Pagalba:Diskusijos|aptarimai]] skirti dalykinei informacijai, jos tvarkymo klausimams, tobulinimams. Nuomonės, subjektyvūs vertinimai, tik konkrečiam asmeniui reikšminga informacija, pozicija reiškiama tik tam skirtuose puslapiuose - Vikiknygų dalyvių aptarimuose. # Vikiknygos '''nėra statistikos suvestinė.''' Dideli struktūrizuotų duomenų kiekiai pateikiami telefonų knygose, tam tikros srities žinynuose, tam naudojama bibliografija, atskiros duomenų bazės. Vikiknygų negalima perkrauti informacija. Jose pateikiama tik svarbiausia su knygos dalyku susijusi informacija, atrenkant reikšmingus dalykus nuo smulkmenų. # Vikiknygos '''nėra skelbimų lenta.''' # Vikiknygos '''nėra bibliografijos rodyklė.''' Su puslapiu susijusi informacija pateikiama išlaikant tam tikras proprocijas - nuorodų ir literatūros šaltinių neturėtų būti pernelyg daug, pavyzdžiui, viršijant puslapio turinio apimtį (palyginkite pagrindinę ir papildomą informaciją). # Vikiknygos '''nėra žodynas.''' Jei norima tik trumpai paaiškinti sąvokas, vietovardžius, jų kilmę - tam labiau tiktų Vikižodynas. Vikiknygos yra knygų „biblioteka“. # Vikiknygos '''nekuria teorijų, o tik jas aprašo.''' Vikiknygose vengiama teiginių, kurių teisingumo neįmanoma patikrinti, taip pat spėliojimų, hipotezių. Tiesa, jos gali būti pateikiamos, bet jos neturi sudaryti atskiros knygos esmės, nebent tai pagrindžiama atitinkamo mokslo argumentais, aktualijomis. # Vikiknygos '''nėra konsultavimo firma ar instruktažo mokykla.''' Vikiknygos nekonsultuoja, neinstruktuoja, nenurodinėja ir nepatarinėja kaip ir ką reikia daryti. Jos nesiekia pateikti informacijos, naudingos tik konkrečiam asmeniui, atsižvelgiant tik į jo asmeninę situaciją. Projekte pateikiama ''bendra informacija'', nesigilinant į žinių taikymo ypatumus esant įvairioms aplinkybėms ir gyvenimo situacijoms. Vikiknygų kūrėjai negali prisiimti atsakomybės už joje aprašomos technikos naudojimo, metodų taikymo pasekmes. # Vikiknygos '''nėra neginčijamų tiesų išsakymo vieta'''. Jei jūsų įrašyti teiginiai daugeliui kitų bendrijos narių kels abejonių, jie bus redaguojami arba ir trinami '''neklausiant jūsų sutikimo''' - jūsų tam duotas leidimas yra redagavimo puslapio nekeičiamo teksto dalyje. Vikiknygos yra bendras daugelio narių '''kartu''' kuriamas projektas - ne atskirų pasisakymų seka. Žodžio laisvė jame pasiekiama suteikiant galimybę [http://download.wikimedia.org/ atsisiųsti visą turinį] ir toliau plėtoti savo versiją kokiais nori principais, nepažeidžiančiais GFDL licencijos sąlygų. #Vikiknygos '''nėra kitos kalbos Vikiknygų klonas'''. Knyga tam tikra tema ar pavadinimu esanti kitose Vikiknygose, nereiškia, kad jis būtinai turi būti ir lietuviškose Vikiknygose. Lietuviškos Vikiknygos turi savas taisykles, kurios skiriasi nuo kitų Vikipknygų. == Vikiknygų taisyklių ignoravimas == Pakartotinis, sąmoningas noras Vikiknygas paversti žodynu, statistikos duomenų baze, reklama, siekis brukti tam tikrą ideologiją, vengiant [[Pagalba:Aptarimai|dalykinės argumentacijos]], netoleruotinas. Siektina, kad prieš pradedant kurti puslapį, būtų gerai apgalvojamas jo būtinumas, turinys ir pateikimo forma. Abejojant, kilus bet kokiems neaiškumams, kreipiamasi pagalbos į '''[[Wikibooks:Administratoriai|administratorius]]'''. '''Visada geriau pasitikslinti, pasiklausti''', jei abejojama, nes '''taip taupomas visų vartotojų laikas''' (bei kiti ištekliai), kadangi klaidų taisymas reikalauja papildomų pastangų. O jos galėtų būti nukreipiamos Vikiknygų kūrimo linkme, jei prieš tai '''įdėmiai gilinamasi''' į knygų kūrimo principus. [[Category:Pagalba]] f8r9s2tfsxgd02pwk09juw3m2qlkgme 12 2908 8414 2007-08-05T16:23:36Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Pagalba:Aptarimai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Pagalba:Aptarimai]] fxa7d9i19x6wocxqzte8v3zm19ufmms 0 2909 8418 2007-08-06T09:34:17Z Matasg 78 [[Receptai:Kremas su kiaušiniais]] pervadintas į [[Receptai/Kremas su kiaušiniais]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kremas su kiaušiniais]] 4o9prjcrqtx3ydae8th22yzmyp9jyiv 0 2911 8423 2007-08-06T09:36:48Z Matasg 78 [[Receptai:Levante]] pervadintas į [[Receptai/Levante]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Levante]] 57hzvdckooqxa5zdbkr5j7lnxmfrwxq 0 2912 8425 2007-08-06T09:37:17Z Matasg 78 [[Receptai:Alaus gira]] pervadintas į [[Receptai/Alaus gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Alaus gira]] g1iw2qnx2tzhawveihaof00prbzanan 0 2913 8427 2007-08-06T09:37:31Z Matasg 78 [[Receptai:Burokėlių gira]] pervadintas į [[Receptai/Burokėlių gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Burokėlių gira]] d9dxyynryhz853jb3uphym7qxnmtvb5 0 2914 8429 2007-08-06T09:37:48Z Matasg 78 [[Receptai:Duonos gira]] pervadintas į [[Receptai/Duonos gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Duonos gira]] fixjf4mvdhiafau39brp5lhnbphqsbi 0 2916 8433 2007-08-06T09:38:03Z Matasg 78 [[Receptai:Juodos duonos gira]] pervadintas į [[Receptai/Juodos duonos gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Juodos duonos gira]] g1dr8estra27sviy9rbieshfen6mg8h 0 2917 8435 2007-08-06T09:38:23Z Matasg 78 [[Receptai:Kmynų gira]] pervadintas į [[Receptai/Kmynų gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Kmynų gira]] 1mh6fd1z8591swzezagwmvdmyxdvkto 0 2918 8437 2007-08-06T09:38:57Z Matasg 78 [[Receptai:Medaus gira]] pervadintas į [[Receptai/Medaus gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Medaus gira]] ewe4u15kew9nkfn5bplyyd1f1k68psa 0 2920 8636 8441 2007-08-14T10:17:18Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Obuolių gira]] oww0ucdnqtk48id4qase5yl0ohbjjh1 0 2921 8443 2007-08-06T09:39:20Z Matasg 78 [[Obuolių gira]] pervadintas į [[Receptai/Obuolių gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Obuolių gira]] oww0ucdnqtk48id4qase5yl0ohbjjh1 0 2922 8445 2007-08-06T09:39:32Z Matasg 78 [[Receptai:Pieno gira]] pervadintas į [[Receptai/Pieno gira]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Pieno gira]] etdj1471oims31hibi3mj89gjmxy3cb 4 2923 8450 2007-08-06T09:53:53Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki Autorinėmis teisėmis autoriui suteikiama nuosavybės teisė į savo paties sukurtą kūrinį. Kai kūrinys yra apsaugotas autorinėmis teisėmis, jis negali būti kopijuojamas, perrašomas, taip pat draudžiami kiti disponavimo duomenimis būdai. Autorinėmis teisėmis gali būti apsaugota bet kas, pavyzdžiui: knyga, straipsnis, muzikinis kūrinys, programa, tekstas, tinklalapis. Jeigu pažeidžiamos autorinės teisės, autorius turi teisę kreiptis į atitinkamą tarnybą, į kokią - priklauso nuo kūrinio tipo. == Nuorodos == [http://meta.wikipedia.org/wiki/Meta:Copyrights Apie autorines teises (angliškai)] [[Category:Vikiknygos|Autorinės teisės]] 0tslr1wo5z0jxccqcs802fpjigcfs7r 4 2925 8452 2007-08-06T09:55:33Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Wikibooks:Autorinės teisės]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Wikibooks:Autorinės teisės]] 6culvm8pubvez8dzuo1mnhl0d0vu1pb 14 2930 8489 2007-08-06T23:26:41Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2931 8490 2007-08-06T23:26:56Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Receptai]] 536f8gedpd03y5uy4vhwsuc2fiykipk 14 2933 8492 2007-08-06T23:27:27Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Pagalba]] wikitext text/x-wiki [[Category:Pagalba]] eyuofhj32r1zexoil8i1xmzklihb1vi 14 2935 8510 2007-08-08T18:05:52Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2936 8511 2007-08-08T18:06:05Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 14 2937 11525 8515 2009-04-03T22:02:31Z VolkovBot 448 robotas Šalinama: [[en:Category:PD images]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2938 8521 2007-08-09T09:18:24Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] rg0ksqhnsx3pxgvv5zrfs5zrj7bf0yq 14 2939 8523 2007-08-09T09:19:19Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] rg0ksqhnsx3pxgvv5zrfs5zrj7bf0yq 14 2940 8524 2007-08-09T09:20:29Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] rg0ksqhnsx3pxgvv5zrfs5zrj7bf0yq 14 2941 8527 2007-08-09T09:21:32Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] rg0ksqhnsx3pxgvv5zrfs5zrj7bf0yq 14 2942 8528 2007-08-09T09:22:56Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Viešo naudojimo paveikslėliai]] rg0ksqhnsx3pxgvv5zrfs5zrj7bf0yq 14 2943 8529 2007-08-09T09:23:51Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:GFDL paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:GFDL paveikslėliai]] 91zxf07xsj9vsip8dbawa0oyavjvfc5 14 2944 8531 2007-08-09T09:25:02Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2945 8533 2007-08-09T09:26:11Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2946 8535 2007-08-09T09:27:10Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] b8jtjujktjijx6iwfp9f7qrpkwsq1ni 14 2947 8536 2007-08-09T09:28:23Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] b8jtjujktjijx6iwfp9f7qrpkwsq1ni 14 2948 8539 2007-08-09T09:30:00Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] b8jtjujktjijx6iwfp9f7qrpkwsq1ni 14 2950 8543 2007-08-09T09:32:25Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Sąžiningo naudojimo paveikslėliai]] b8jtjujktjijx6iwfp9f7qrpkwsq1ni 14 2951 8545 2007-08-09T09:33:44Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2952 8546 2007-08-09T09:34:39Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2953 8548 2007-08-09T09:36:15Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2954 8555 2007-08-09T09:38:35Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 10 2955 8556 2007-08-09T09:46:49Z Matasg 78 Naujas wikitext text/x-wiki {| align=center border=0 cellpadding=4 cellspacing=4 style="border: 1px solid #CCCC99; background-color: #F1F1DE" |- | [[Image:Commons-logo.svg|40px|center|Commons]] | style="font-size: 90%" | '''''Šis paveikslėlis yra pasiekiamas ir bendroje ''[[Commons:Main Page|Wikimedia Commons]] saugykloje - [[Commons:{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|Image:{{PAGENAME}}}}|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|{{PAGENAME}}}}]]''''' |} <includeonly>[[Category:Jau Commons|{{PAGENAME}}]]</includeonly> <noinclude>[[Category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> ihhgya5lkb7su9jsjuum0fx07i2qw7y 14 2956 8557 2007-08-09T09:47:09Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Paveikslėliai]] i11r4myhdpfmqk57zku7rxjzc0ke1ap 14 2957 8576 2007-08-10T19:16:51Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[category:Paveikslėliai]] wikitext text/x-wiki [[category:Paveikslėliai]] 8731qq6bminfj5afz61r3dhmgq8lkyc 0 2958 10375 10374 2008-09-14T06:59:28Z Matasg 78 Atmestas [[Special:Contributions/78.61.82.91|78.61.82.91]] ([[User talk:78.61.82.91|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:GODhack|GODhack]] versija wikitext text/x-wiki Tai knyga skirta tiems kas nori išmokti kurti internetinius puslapius. == Naudinga pradinė informacija == *[[Interneto puslapių kūrimas/HTML kas tai ir kam tai reikalinga?|HTML kas tai ir kam tai reikalinga?]] *[[Interneto puslapių kūrimas/URL struktūra|URL struktūra]] *[[Interneto puslapių kūrimas/Informacija pagrindinė apie CGI|Informacija pagrindinė apie CGI]] *[[PHP/Istorija|PHP įvadas]] == HTML == *[[Interneto puslapių kūrimas/HTML apžvalga]] == CGI == *[[Interneto puslapių kūrimas/CGI su Perl apžvalga]] == XHTML == == Dizaino elementų kūrimas == == PHP-Nuke == == PHPbb == [[Kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] [[de:Handbuch Webdesign]] [[en:Web Design]] msyzbxfiums5qem9mubk9xrnt9n7q5e 14 2959 8619 8580 2007-08-13T01:41:37Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Interneto puslapių kūrimas [[kategorija:Knygos]] kyz0sbjmylb6x5szaf6yfc2kvs5eou1 0 2960 8601 8600 2007-08-12T22:09:40Z GODhack~ltwikibooks 108 dar mistype salinimas wikitext text/x-wiki '''HTML''' (santrumpa nuo angliškų žodžių ''Hypertext Markup Language'') yra interneto puslapiuose dominuojanti žymėjimo kalba. HTML žymėjimo kalbą standartizavo World Wide Web konsorciumas. Tai yra toks paprastas būdas, kuriuo naudojasi visos interneto naršyklės tam, kad galėtų gauti informaciją apie tai kokią teksto išvaizdą jos turi rodyti. Tikriausiai teko dalyvauti forumuose ir pastebėjote, kad jei parašote [b]žinute[/b] tai į tokius rėmus papuolusi žinutė tampa paryškinta. Tai ne HTML. Bet taip puikus pažymėjimo kalbos pavyzdys. Kaip tai veikia? Kompiuteris supranta, kad tarp laužtinių skliaustų esantį tekstą reikia atvaizduoti kaip paryškintą, o pačios žymėjimo komandos nėra rodomos. Taigi jūs matote '''žinute'''. Be abejo kompiuteris nėra stiliaus žinovas ir negali nuspresti kur ką pajuodinti, ką dėti per vidurį, ką į kraštą ir t.t. Todėl jam tenka viską nurodyti maždaug taip: *Ė kompiuteri pastumk sita kai kiti žiures nuo krasto iki vidurio Pavadinimas va labai gerai toliau jau nestumk į vidurį. Šiek tiek juokauju, nes kompiuteris nemoka skaityti ir to jis nesupras. Kompiuteris tik gali įvykdyti tai kas yra matematiškai tikslu ir nedviprasmiškai nurodyta simboliais. == Kaip puslapiai veikia? == Yra dvi "tvirtovės". Serveris - tai tas kuris saugo puslapį. Klientas - kuris nori žiūrėti puslapį. Yra ir tarpinės "stotelės", bet jos veikia kiek žemesnyje lygyje ir rūpinasi kelionės sėkme, todėl mes nenagrinėsime kaip veikia variklis, pasižiūresim tik kaip viskas atrodo sėdint tos mašinos viduje. Taigi aš užsimaniau atsidaryti tą iki skausmo žinomą puslapį google.lt. Žinau jūs jau tikities kad pradėsiu šnekėti apie kokį FireFox. Ne apsieikime be jo. Naršyklė visą nuobodų darbą padaro už mus, o mes to šįkart nenorime. Įsijunkime ''telnet'', pasileidžiam konsolę (ant Windows XP start->run... ivedam cmd ir enter; Mac OS X paleidžiame per spotlight terminal programėlę, parašom telnet ir enter). Tada rašom: *telnet www.google.lt 80 Taip mes prisijungiame į google. Čia nusiminsit, nes matomas tik tuščias ekranas, daugiau nieko. Bet taip ir turi būti: mes nieko nepaprašėm. Paprašom googles, kad duotų mums pažiūrėt puslapį. Toliau rašom: *GET / HTTP/1.1 Enter tada: *Host: netiekirsvarbukas.kaskur Ir nuspaudžiam enter du kartus. p.s. Senesni serveriai pasitenkindavo tik viršutine eilute dabar ir Host deklaravimas būdinas kiek pastebiu. Taigi jei "atpylė" jums daug eilučių teksto ir pirmą jų tokia: *HTTP/1.1 200 OK (patvirtinimas apie tai, kad užklausimas gautas, suprastas ir įvykdytas) Tai jums pavyko kaip ir man. Jūs atlikot to sunkaus darbo, kurį nudirba naršyklė gaudama jums puslapį, menką dalį savo rankomis. Be to, jūs gavot tai ko ir aš norėjau. Neapdirbtą, šviežiai parsiųstą puslapį. Tokį, koks jis iškeliavo iš serverio. O serveryje tokį arba pagamino programos ir skriptai, kaip dažniausiai būna šiais laikais, arba ten tiesiog buvo įdėta tokia tekstinė byla. Ir, jei įsgilinsit, pamatysit, kad tai tas pats puslapis kokį ir matot per neršyklę, tik, kad tokiuose <> skliaustuose prikišta papildomų simbolių. Tai jie ir yra tas mūsų HTML. Tai yra nurodymai naršyklei kaip rodyti tą puslapį, kaip nuspalvinti, kaip viską išdėlioti, kokių ir kur paveiksliukų prikišti. Taigi, kaip jau supratot, be HTML nė žingsnio. Kad įsitikintumėt galit nukopijuoti gautą tekstą, įdėti į Notepad ir išsaugoti kaip ''all files'' ir html galūne. Gautą rezultatą galima atidaryti su naršykle ir pamatyti, kaip tai atrodo, kai ji "suvirškina" html. [[Kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] d05c2vpiqnh7pide3412uw43ugfpxo2 0 2961 25576 8629 2020-09-25T21:57:59Z Vezhlys 50 pataisymai wikitext text/x-wiki Čia mes be jokių apylankų kibsime į HTML ir pamėginsime ją išmokti. Geriausia mokykla yra realūs pavyzdžiai, todėl kai atsidarote puslapį ir matote įdomių elementų nepatingėkite pažiūrėti to puslapio kodą (pasiekiamas iš praktiškai kiekvieno naršyklės kaip "view code" ar pan. HTML galima rašyti su bet kokiu teksto redaktoriumi, bet patogiau jei spalvomis išryškinami atskiri objektai. Nes juk tekstas čia maišomas su nurodymais mašinai. Linux sistemoje tai gali padaryti dauguma teksto redaktorių. Windows XP sistemoje tam skirtą programą gali būti sunku rasti nemokamai todėl pasiūlysiu: *http://notepad-plus.sourceforge.net/ Paskui viskas išsaugoma *.html formatu ir galima atidaryti čia pat su naršykle ir pažiūrėti kaip tai atrodo. == Pagrindinės taisyklės HTML == * Elementų ir atributų vardai yra laikomi vienodais nepaisant to ar jie didžiosiomis ar mažosiomis raidėmis parašyti. Atributų vertės nėra laikomos vienodomis jei nesutampa raidžių rėžimai. * Nauja byla pradedama su <!doctype...> toliau pagrindinė dalis kuri pradedama su <html>, o baigiama su </html>, o ją sudaro antraštė ir teksto dalis. * Antraštė pradedama su <head> ir baigiama su </head> * Teksto dalis pradedama su <body> ir baigiama su </body> * Komentarai arba truputį slaptos žinutes rašomos <!-- Va taip --> == Pavyzdys == <pre> <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//IETF//DTD HTML 3.0//EN"> <html> <head> <!-- Pavyzdėlis mūsų --> <title>Čia antraštė</title> </head> <body> <h1>Aukščiausia antraštė</h1> <p>Pirma pastraipa.</p> <ul> <!-- sužymėtas sąrašas --> <li><p>Pirmas punktas</p></li> <li><p>antras punktas su hipertekstu <a href="info.html">į</a> kitą bylą.</p></li> </ul> <h2>Antro lygio antraštė</h2> <p>Kita pastraipa, <img alt="Paveikslėlis" align="bottom" src="mypic.gif"> su paveikslėliu</p> </body> </html> </pre> == Antraštės elementai == <pre><title>...</title></pre> trumpas dokumento aprašymas, rekomenduojamas ilgis ne daugiau 64 simboliai. <pre><base href="url"></pre> standartinė struktūra visiems nebaigtiems url puslapyje. <pre><isindex></pre> nurodo, kad tai skriptas kuris daro kažką, tarkim ieško. <pre><meta ...></pre> meta informacija jei ją teikia serveris. Atributai yra http-equiv, name, content == Skyrių antraštės == <pre><h''n''>...</h''n''></pre> kur ''n'' tai skaičius nuo 1 iki 6. Jie dedami tarp paragrafų. == Pastraipų kūrimas == <pre><p>...</p></pre> paprasto teksto pastraipa. <pre><address>...</address></pre> adreso informacijos blokai. <pre><blockquote>...</blockquote></pre> blokų išryškinimai. Jie turi turėti viduje dar ir pastraipas ar kitas struktūras. <pre><banner>...</banner></pre> tai pastaviai ekrane išsilaikanti informacija. <pre><note role="...">...</note></pre> prideda užrašus, prierašus (footnote, sidenote) ir pan. <pre><pre>...</pre></pre> išlaiko tokį tekstą, koks jis buvo parašytas, tiek pat tarpų, ten pat nauja eilutė ir t.t., tai labai naudinga <pre><hr></pre> horizontali linija, <pre><fig src="url"></pre> sukuria rėmelį paveikslėliui, o <pre><caption>...</caption> <credit>...</credit></pre> panaudojama tuomet paveikslėlio aprašui ir viskas užbaigiama su </fig>. == Sąrašai == <pre><lh>...</lh></pre> sąrašo antraštė. <pre><ol>...</ol></pre> sunumeruotas sąrašas. <pre><ul>...</ul></pre> sąrašas su taškais. <pre><dl>...</dl></pre> apibūdinimų sąrašas ir tuomet jame punkto apibūdinimas <pre><dt>...</dt></pre> apibūdinimas. Dažnesnė forma: <pre><DL> <DT>ugnis <DD>karšta ir degina <DT>vanduo <DD>šaltas ir šlapias </DL></pre> Visa tai galima naudoti kartu. == Eilutės elementai == <pre><abbrev>...</abbrev></pre> nurodo santrumpą. <pre><acronym>...</acronym></pre> nurodo akronimą. <pre><au>...</au></pre> nurodo autoriaus vardą. <pre><cite>...</cite></pre> nurodo citatą. <pre><code>...</code></pre> nurodo kompiuterio programinį kodą. <pre><del>...</del></pre> nurodo sunaikintą, bet aiškumo dėlei paliktą tekstą. Dauguma naršyklių tai supranta kaip išbraukimą tiesiog. <pre><dfn>...</dfn></pre> labai retai naudojamas elementas. Skirtas apibrėžimui. <pre><em>...</em></pre> ''emphasis''. Dažniausiai tiesiog paverstu šriftu tai atvaizduojama naršyklėje. <pre><ins>...</ins></pre> rodo naujai įterptą tekstą. <pre><kbd>...</kbd></kbd> tai ką reiktų surinkti klaviatūroje!? Tiesiog naršyklėje rodomas kitoks šriftas. <pre><lang>...</lang></pre> atskiria teksto dalį parašytą kita kalba nei visuma. <pre><person>...</person></pre> nurodo žmonių vardus. <pre><q>...</q></pre> norodo tiesioginę kalbą. Gramatiniais dalykais kabutės ir t.t. tada pasirūpina naršyklė. <pre><samp>...</samp></pre> nurodo simbolių pavyzdžius. <pre><s>...</s></pre> nurodo išbraukimą. <pre><strong>...</strong></pre> stiprus pabrėžimas, dažniausiai pajuodinama. <pre><sub align="...">...</sub></pre> apatinis indeksas. Kaip kad formulėse: H<sub>2</sub>O. <pre><sup align="...">...</sup></pre> viršutinis indeksas. Kaip kad matematikoje laipsnis: 2<sup>2</sup>. <pre><var>...</var></pre> kintamųjų vardai. <pre><b>...</b></pre> pajuodinimas. <pre><big>...</big></pre> didelės raidės. <pre><br></pre> nauja eilutė. <pre><i>...</i></pre> pasvirusios raidės. <pre><small>...</small></pre> mažos raidės. <pre><tt>...</tt></pre> spausdinimo mašinėles tipo raidės. <pre><u>...</u></pre> pabraukta. == Hipertekstas == Priejome prie svarbiausios dalies - hiperteksto. <pre><a href="url#vieta">...</a></pre> tai tam tikri žodžiai, dažniausiai paryškinami mėlynai, ant kurių paspaudus pereinama į kitą dokumentą ar net į kitą puslapį. Nuoroda tai ''url'', o ''#vieta'' tai tam tikra to puslapio vieta. #vieta labai dažnai nerašomas. Jei nerašysime ''url'', o paliksime tik ''#vieta'', tai sukursime nuorodą į to paties dokumento kitą vietą. Tai irgi naudinga. <pre><a id="vieta">...</a></pre> taip nurodoma ''#vieta''. == Paveikslėliai == Išorinius paveikslėlius galima nurodyti kaip ir hipertekstą. <pre><img src="url" [align="..."] [alt="..."] [ismap|usemap]>...</img></pre> align vertės gali būti top, middle arba bottom. Moderniose naršyklėse alt nerodo nieko, bet dėl standarto reikėtų ten įrašyti tekstinę alternatyvą, kuri skirta toms naršyklės kurios nekrauna paveikslėlių. <pre><a href="http://puslapis.gg/cgi-bin/imagemap/mypic"> <img src="http://puslapis.gg/mypic.gif" alt="Image map" ismap> </a></pre> taip sukuriamas paveikslėlis, ant kurio paspaudus pereinama į kitą dokumentą ar puslapį. <pre><img src="http://puslapis.gg/mypic.gif" alt="Image map" usemap="#mine"> <map name="mine"> <area name="circle" coords="10,20,..." href="url"< </map></pre> o taip apibūdintas paveikslėlis turi tik vieną paspaudimui "jautrią" vietą. == Formos == <pre><form method="..." action="url">...</form></pre> taip sukuriama forma. Parametras ''method'' gali būti ''GET'' arba ''POST'' (pagal HTTP protokolą). URL čia turi būtinai nukrepti i CGI skriptą. == Formos elementai == Jie rašomi formos viduje ir bent keli yra būtini. <pre><textarea name="..." rows="n" cols="n">...</textarea></pre> teksto įvesties laukas. <pre><input name="..." type="..." [...]></pre> viena eilutė tekstui įvesti. Galimos ''type'' vertės:<br>text, checkbox, radio, hidden, password, reset, file, scribble, audio ir submit. Kiti galimi atributai:<br>align, checked, size, maxlength, src ir value. Pagal angliškus žodžius čia manau nesunku atsekti reikšmes. <pre><select name="..." [multiple]>...</select></pre> taip sukuriami meniu. <pre><option [value="..."]>...[</option>]</pre> o taip punktai meniu viduje. Jei ''value'' nenaudojamas, tada pasirinkimas yra tai, kas yra turinyje.<br>Tai kiek painoka, todėl parodysiu pavyzdį. === Formos pavyzdys === <pre> <hr> <form method="GET" action="http://saitas.gg/cgi-bin/skriptas"> <p>Name: <input name="vardas" type="text" size="20"><br> Naršyklė: <select name="opsys"> <option>FireFox<option>IE6<option>IE7<option>Opera<option></select></p> <p><textarea name="comments" rows="4" columns="40"> Parašyk čia nuomonę apie savo naršyklę</textarea></p> <p><input type="submit"> <input type="reset"></p> </form> <hr> </pre> == Lentelės == <pre><table [frame="..."] [border]>...</table></pre> taip sukuriama lentelė. <pre><caption>...</caption></pre> užrašoma antraštė lentelės. <pre><tbody>...</tbody></pre> pradedama formuoti lentelė. Šis parametras kaip ir ''tbody'' ar ''tfoot'' lentelės išvaizdos nekeičia daugumoje naršyklių. <pre><tr>...</tr></pre> atskiriamos taip eilutės. <pre><th>...</th></pre> išryškinti langeliai. <pre><td [colspan=x] [rowspan=x]>...</td></pre> paprasti langeliai. === Lentelės pavyzdys === <pre> <table border="1" width="600"> <colgroup span="4" width="150"> </colgroup> <thead> <tr> <td>cell 1-1</td> <td>cell 1-2</td> <td>cell 1-3</td> <td>cell 1-4</td> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>cell 2-1</td> <td>cell 2-2</td> <td>cell 2-3</td> <td>cell 2-4</td> </tr> <tr> <td>cell 3-1</td> <td>cell 3-2</td> <td>cell 3-3</td> <td>cell 3-4</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td>cell 4-1</td> <td>cell 4-2</td> <td>cell 4-3</td> <td>cell 4-4</td> </tr> </tfoot> </table> </pre> Ir tai atrodo taip: http://www.htmlite.com/ATEX008.htm == Matematika == <pre><math [model="..."]>...</math></pre> skirta formulėms. <pre><box>...</box> arba tiesiog ()</pre> visi viduje esantys simboliai sujungiami į vieną visumą. <pre><root root="n"></pre> ''n''-tojo laipsnio šaknis. [[kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] 1l8yzrdd4gmls6jv33xtle8b2sldsgv 0 2962 24061 24060 2017-02-24T07:40:49Z Vezhlys 50 rv wikitext text/x-wiki Čia aprašomos paprasčiausios algebrinės lygtys ir jų sprendimai. Aiškinama sunkėjimo tvarka. Naudosime tokį žymėjimą: ''x'', ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub> ir t.t. žymės nežinomuosius, o ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' ir t.t. – konkrečius duotus skaičius. == Pagrindinė algebros teorema == <math>n</math>-tojo laipsnio polinomas (taigi, ir lygtis) turi lygiai ''n'' kompleksinių šaknų (sprendinių). == Tiesinė lygtis == Bendra forma: <math>a\cdot x = b</math> Sprendinys: <math>x=\frac{b}{a}</math> Bendra forma: <math>ax^2=b\,</math> Sprendimas: <math>\begin{align} x^2 & =\frac{b}{a}\\ x_{1,2} & =\pm\sqrt\frac{a}{b} \end{align}</math> == Vijeto teorema == Vijeto formulės kvadratiniam polinomui <math>p(X)=ax^2 + bx + c\,</math> ir jo šaknims <math>x_1, x_2\,</math> [[kvadratinė lygtis|kvadratinėje lygtyje]] <math>p(x)=0\,</math> yra :<math> x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}</math> /lm; Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį :<math>x^2 - x - 6 = 0,\,</math> ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę [[lygčių sistema|lygčių sistemą]] :<math> \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1}\\ x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{1} \end{cases}</math> Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x<sub>1</sub> ir x<sub>2</sub> bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x<sub>1</sub> ir x<sub>2</sub>, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3. Vijeto formulės kubiniam polinomui <math>p(X)=aX^3 + bX^2 + cX + d\,</math> ir jo šaknims <math>x_1, x_2, x_3\,</math> lygtyje <math>p(X)=0\,</math> yra :<math> x_1 + x_2 + x_3 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a}, \quad x_1 x_2 x_3 = - \frac{d}{a}</math> == Pilnoji kvadratinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^2+bx+c=0\,</math> Sprendimas: randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D: <math>D=b^2-4ac\,</math> Tada jei <math>D<0</math>, tai realiųjų skaičių aibėje sprendinių nėra. Priešingu atveju realiuosius sprendinius rasime taip: <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}</math> *Pavyzdžiui, reikia surasti kuriuose taškuose kertasi parabolė su ''Ox'' ašimi. :<math>3x^2+8x+4=0,</math> :<math>D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot 4=64-48=16,</math> :<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 4}{6}=-\frac{2}{3}; \; -2.</math> :Patikriname: :<math>3\cdot(-\frac{2}{3})^2+8\cdot (-\frac{2}{3})+4=3\cdot\frac{4}{9}-\frac{16}{3}+4=\frac{4}{3}-\frac{16}{3}+4=\frac{4-16}{3}+4=\frac{-12}{3}+4=-4+4=0;</math> :<math>3\cdot (-2)^2+8\cdot (-2)+4=3\cdot 4-16+4=12-16+4=0.</math> == <math>c=0</math>== Bendra forma: <math>ax^2+bx=0\,</math> Sprendimas: iškeliame ''x'' prieš skliaustus: <math>x(ax+b)=0\,</math> Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad <math>\begin{align} x=0\qquad\operatorname{arba}\qquad ax &=-b\\ x &=-\frac{b}{a} \end{align}</math> == Kvadratinė lygtis, kurios <math>a=1</math>== Duota kvadratinė lygtis: :<math>x^2+bx+c=0,</math> kurią perrašome taip: :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4}\right)=0.</math> :Čia <math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=x^2+bx+\frac{b^2}{4}.</math> :Todėl: :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=-\left(c-\frac{b^2}{4}\right),</math> :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=\frac{b^2}{4}-c,</math> :<math>x+\frac{b}{2}=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4}-c},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4}-c},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}\cdot (b^2-4c)},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\frac{1}{2}\cdot \sqrt{b^2-4c},</math> :<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4c}}{2}.</math> :<math>x_{1}=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4c}}{2}; \quad x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4c}}{2}.</math> == Kvadratinė lygtis, kurios ''a'' yra bet koks== Duota kvadratinė lygtis: :<math>a x^2+bx+c=0,</math> :<math>x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}=0,</math> kurią perrašome taip: :<math>\left(x+\frac{b}{2 \cdot a}\right)^2+\left(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4\cdot a^2}\right)=0.</math> :Čia <math>\left(x+\frac{b}{2 \cdot a}\right)^2=x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{b^2}{4\cdot a^2}.</math> :Todėl: :<math>\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^2=-\left(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4 a^2}\right),</math> :<math>\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^2=\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a},</math> :<math>x+\frac{b}{2 a}=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a}},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a}},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\sqrt{\frac{1}{4 a^2}\cdot (b^2-4 a c)},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\frac{1}{2 a}\cdot \sqrt{b^2-4 a c},</math> :<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2a}.</math> :<math>x_{1}=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4 a c}}{2a}; \quad x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}}{2a}.</math> == Bikvadratinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^4+bx^2+c=0\,</math> Sprendimas: pažymime <math>x^2=y\,</math>, tada <math>x^4=y^2\,</math>. <math>ay^2+by+c=0\,</math>, o tai pilnoji kvadratinė lygtis, kuri jau išspręsta anksčiau. Jos sprendiniai yra <math>y_1</math> ir <math>y_2</math>. Grįžtame prie pažymėjimo: <math>y_1=x^2\qquad\operatorname{ir}\qquad y_2=x^2</math>, o tai kvadratinės lygtys, kurios jau išspręstos anksčiau. Iš jų rasime sprendinius <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>. == Kubinė lygtis, kurios <math>d=0</math> == Bendra forma: Sprendimas: iškeliame ''x'' prieš skliaustus: <math>x(ax^2+bx+c)=0\,</math> Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad <math>x=0\qquad\operatorname{arba}\qquad ax^2+bx+c=0</math> Išsprendę kvadratinę lygtį, būsime radę visus tris lygties sprendinius <math>x_1,x_2, x_3</math>. == Pilnoji kubinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^3+bx^2+cx+d=0\,</math> Sprendimas: Lygtį padalijame iš a ir keitiniu <math>x=y-\frac{b}{3}</math>, pertvarkome lygtį į paprastesnį pavidalą <math>x^3+px+q=0\,</math>. Randame pagalbinį skaičių – diskriminantą: <math>D=(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3</math> Kubinės lygties su realiaisiais koeficientais diskriminantas apibrėžia, kokias šaknis turi lygtis: 1. Jei D > 0, viena šaknis yra realioji ir dvi kompleksinės. 2. Jei D = 0, visos šaknys yra realiosios ir bent dvi iš jų yra vienodos. 3. Jei D < 0, visos trys šaknys yra realiosios ir skirtingos. Pagal Kardano formulę, viena lygties šaknis <math>x_1=\sqrt[3]{-\frac{p}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{-\frac{p}{2}-\sqrt{D}}</math> Kai D > 0, ši šaknis vienintelė Kai D ≤ 0, tai lygtį <math>ax^3+bx^2+cx+d=0\,</math> padaliję iš reiškinio <math>x-x_1\,</math>, gausime kvadratinę lygtį, kurios sprendimas nurodytas aukščiau. [[kategorija: Matematika]] dw3oja21wlqqwacvcbs0iykj9ygmans 0 2963 9700 8631 2008-03-04T00:48:42Z 86.42.17.68 wikitext text/x-wiki '''URL''' tai santrumpa nuo angliškų žodžių ''Uniform Resource Locators''. Paprastai sakant, tai internetinis adresas, kurį supranta standartinės naršyklės. URL sandara yra tokia: <pre>protokolas://serverio.adresas:portas/serverio/direktorijos/byla.tipas?kreipinys</pre> *'''Protokolas''' nurodomas, tam kad naršyklė žinotų kaip elgtis, kaip bendrauti. Populiariausi protokolai tai: **http - hiperteksto perdavimo protokolas **ftp - bylų perdavimo protokolas Bet gali būti ir kitokie kaip: gopher, telnet ir kiti. *Serverio adresas gali būti IP, nors dabar dažniau tai DNS adresas. *Portas į kurį kreiptis, jei nieko neparašyta, tuomet naršyklė naudoja standartinį portą pagal protokolą. *Serverio/direktorijos tai direktorijos kur yra norima byla. Pagrindinė serverio direktorija yra /, bet mašinoje tai gali būti visiškai bet kokio tipo ir bet kuri direktorija. Nebūtinai Unix tipo root kuri žymima tokiu pat būdu. *Byla tai byla kurią reikia parsiųsti *Tipas taip nurodoma kokia taip byla ir tuomet galima automatizuotai parinkti atidarymo būdą. *Kreipinys naudojamas rečiau, tokiu būdu duodami papildomi nurodymai serverio pusės skriptams atlikti kažką ir sugeneruoti specialios paskirties naują bylą. Tai dažniausiai sutinkama įvairiuose paieškos puslapiuose, registracijose ir panašiai. [[kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] 7oqgxm6md58zmeegy4xmk34jsbg6xjx 0 2965 12175 12077 2009-11-22T13:31:36Z Žiedas 436 wikitext text/x-wiki '''CGI''' iš anglų kalbos ''Common Gateway Interface '' tai metodas kuriuo naršyklė gali pasiekti ir valdyti programą serverio pusėje. <br> Šiandien tokie dalykai kaip laikrodis puslapyje jau tapo norma. Bet apie 1990 metus kai jau buvo paplitę HTTP, bet dar nebuvo CGI vienintelis būdas turėti tokias į HTML rėmus netelpančias funkcijas buvo rašyti HTTP serverio modulius. Tai buvo ilgas ir varginantis darbas reikalaujantis nemažų žinių. Be to nebuvo jokio vieningo standarto kaip tai reikia daryti, todėl nebuvo jokių garantijų, kad tas darbas duos bent minimalius vaisius. Bet 1993 metais Rob McCool, John Franks, Ari Luotonen, George Phillips ir Tony Sanders pokalbių kambaryje internetu per diskusiją iškėlė naują mintį. Mintį kuri vėliau apvers internetą aukštyn kojomis. Mintį kurią aš gal kiek perdėtai, bet vis vien laikau interneto išpopuliarėjimo priežastimi. Jų idėja buvo paprasta, bet genialumas ir slypi paprastume. Jie iškėlė mintį, kad reikia programos kuri kiekvienam lankytojui asmeniškai sugeneruotų HTML puslapį. Negana to lankytojai gali perduoti įvairius parametrus serveriui per dar labiau išplėstą URL. O visa tai apdoroja ne http serverio demonas, o atskiras procesas. Taigi tartum įvedamas "trečias žaidėjas" tokiu principu:<br> naršyklė <-> serveris <-> skriptas <br>. == Kaip ir su kuo rašomas tas skriptas? == Skriptą, skirtą CGI, galima parašyti su bet kuria programavimo kalba. Tačiau ne su kiekviena kalba vienodai produktyviai. Labiausiai CGI skriptų rašymui tinka kalba kuri turi išbaigtas, paprastas ir lanksčias funkcijas teksto valdymui, tuo pat metu yra galinga ir nesunkiai panaudojama bet kokioje platformoje. Tokį apibūdinimą daugelio manymu labiausiai atitinka "Perl" kalba. Būtent su ja ir tikriausiai yra parašyta didžioji dalis visų CGI skriptų. Paprastai visi cgi skriptai dedami į jų specialią direktoriją ''cgi-bin'' tik ten jie gali būti vykdomi saugumo sumetimais. == Pavyzdys == <pre> #!/usr/local/bin/perl # Tai klasikinis CGI skripto pavyzdys jis iškviečia # %ENV tam, kad pasiektų aplinkos kintamuosius ir juos pateikia kaip puslapį # Pasistengsiu viską detaliai pakuomentuoti, taip, kad net būtų galima suprasti be Perl žinių print "Content-type: text/html", "\n\n"; #Tai labai svarbi eilutė mes deklaruojame kokio tipo duomenys yra generuojami ir su #"\n\n" uždedame sekančią tušią eilutę taip pradėdami HTML srovę. print "<HTML>", "\n"; print "<HEAD><TITLE>Apie serverį</TITLE></HEAD>", "\n"; print "<BODY><H1>Apie serverį</H1>", "\n"; print "<HR>"; #Taip pradėjome mųsų virtualų HTML dokumentą kuris bus generuotas #Tai tas pats HTML tik "papuoštas su Perlo ''print'' funkcija ir naujų eilučių simboliais print "Serverio vardas: ", $ENV{'SERVER_NAME'}, "<BR>", "\n"; print "Paleista ant porto: ", $ENV{'SERVER_PORT'}, "<BR>", "\n"; print "Serverio programinė yranga: ", $ENV{'SERVER_SOFTWARE'}, "<BR>", "\n"; print "Serverio protokolas: ", $ENV{'SERVER_PROTOCOL'}, "<BR>", "\n"; #Čia jau įdomiau Tie didžiųjų raidžių rėžimu parašyti tai aplinkos kintamieji. #Skiptas ispauzdins realius duomenis to serverio tą akimirką. print "Tavo IP nustatytas: ", $ENV{'REMOTE_ADDR'}, "<BR>", "\n"; #Čia linksmiausia dalis. Serveris parašys lankytojo IP adresą. #Taip aš dar kartą noriu pabrėžti, kad kiekvienam lankytojui padaromas vis naujas puslapis print "<HR>", "\n"; print "</BODY></HTML>", "\n"; exit (0); #Tai pergalingas finalas. </pre> Vis tai veiks maždaug taip: <br> http://www.comp.leeds.ac.uk/cgi-bin/Perl/environment-example <br> Nors mano atvirkštinė inžinerija nėra ideali, tai bus kiek kitaip, o be to aš norėjau, kad ir patys išmegintumėte tai paleisti ką parašiau. [[Kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] tblb3iva5j7veej2sqf6xq1663wyitp 0 2966 11977 8674 2009-09-18T18:56:24Z Žiedas 436 wikitext text/x-wiki '''PHP''' gimė 1994 metais. Rasmus Lerdorf turėjo savo asmeninį puslapį kuris naudojo rinkinį CGI skriptų parašytų su Perl. Jis tuos savo skriptus tikriausiai siekdamas didesnės spartos perrašė su C kalba. Galiausiai panaudojo unikalaus tipo tekstinį kodą toms savo C programėlėms valdyti. Tai buvo tikrai patogu ir po metų gerokai potobulinus buvo publikai pasiūlytas ''Personal Home Page Tools'' programėlių interpretuojančių naujo tipo kodą rinkinys.<br> Taip buvo paprasčiau, nereikėjo tiesiogiai dirbti su CGI, bet dauguma CGI teikiamų privalumų išliko. 1997 Zeev Suraski ir Andi Gutmans perrašė viską iš naujo išlaikydami ir toliau vystydami idėją ir taip buvo sukurtas ''PHP: Hypertext Preprocessor 3''.<br> 2000 m. buvo parašytas PHP 4, o 2004 m. - šiuolaikinis PHP 5, kuris neabejotinai lyderiauja šiandieninėse dinaminių interneto puslapių generavimo sistemose, populiarumu, bet ne galimybėmis pranokdamas net savo "tėvelį" CGI. Visus tikriausiai traukia puikus PHP paprastumo ir galimybių santykis, nes būtent nuo to PHP ir prasidėjo, nuo įrankių asmeniniam puslapiui sukurti. Kita vertus, daug lemia ir mada: kadangi tas geras puslapis su PHP tai ir maniškis turi būti su PHP. Dar viena galima PHP populiarumo priežastis yra baimė tiesiogiai dirbti su HTTP protokolu (rašant CGI programas arba serverio demono pluginus), manant, kad tai bus itin sudėtinga. [[Kategorija:PHP]] [[Kategorija:Interneto puslapių kūrimas]] 0rrm1bonrpm8k9rwumm2e9x3m20lsjp 14 2969 8683 2007-08-16T03:54:50Z Dirgela 59 Naujas puslapis: [[Kategorija:Receptai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Receptai]] f7l591uxgkpwxosmgge5116xrtb6xi5 14 2970 8691 2007-08-16T09:55:36Z Matasg 78 naujas wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 10 2971 8733 8692 2007-08-20T21:25:29Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <table style="margin:5px; border:1px solid #8888AA;" align=center cellpadding=3 cellspacing=3 width=700><tr><td>[[Image:Crystal Clear action run.png|50px|left|Botas]]'''Šis naudotojas yra [[Wikibooks:Botai|botas]] valdomas [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|aptarimas]]).''' Tai nėra naudotojo klonas, bet automatinė ar pusiau-automatinė sąskaita veiksmams, kurie yra sunkūs ar varginantys, atlikti rankiniu būdu. ---- '''This user account is a bot operated by [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|talk]]).''' It is not a sock puppet, but rather an automated or semi-automated account for making repetitive edits that would be extremely tedious to do manually. ---- <center><small>''Administratoriai: jei šis botas blogai dirba prašome [{{fullurl:Special:Blockip|wpBlockAddress={{PAGENAMEE}}&wpBlockExpiry=indefinite&wpAnonOnly=0&wpEnableAutoblock=0&wpCreateAccount=0&wpBlockReason=Bot%20malfunctioning:%20}} jį užblokuoti].''</small></center> </td></tr></table> {{{category|[[Category:Wikibooks:Botai|<includeonly>{{PAGENAME}}</includeonly> ]]}}} <noinclude> [[category:Naudotojų puslapių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 8kokwxh9iiyx729wsynkx57ebqb59sk 10 2972 8693 2007-08-16T10:04:02Z Matasg 78 naujas wikitext text/x-wiki <span class="plainlinks"><small>[[Wikibooks:Botai/Botas:{{{1}}}{{#if:{{{2|}}}|_{{{2}}}}}|prašymas]] &bull; [[Special:Contributions/{{{1}}}|indėlis]] &bull; [http://tools.wikimedia.de/~interiot/cgi-bin/Tool1/wannabe_kate?username={{urlencode:{{{1|Example User}}}}}&site=lt.wikibooks.org <span style="color:#002bb8">skaitiklis</span>] &bull; [{{SERVER}}/wiki/Special:Log?user={{urlencode:{{{1}}}}} <span style="color:#002bb8">specialieji veiksmai</span>] &bull; [{{SERVER}}/wiki/Special:Log/move?user={{urlencode:{{{1}}}}} <span style="color:#002bb8">pervadinti puslapiai</span>] &bull; [[Special:Blockip/{{{1}}}|blokuoti]] &bull; [{{SERVER}}/wiki/Special:Log/block?page=User:{{urlencode:{{{1}}}}} <span style="color:#002bb8">boto blokavimų sąrašas</span>] &bull; [{{SERVER}}/w/index.php?title=Special%3ALog&type=makebot&user=&page=User:{{urlencode:{{{1}}}}} statuso suteikimų sąrašas] &bull; [[Special:Makebot/{{{1}}}|suteikti statusą]]</small></span> <noinclude>[[Category:Šablonai]]</noinclude> lyo2e21nmhh2xtqx2ivmerjj159fu4d 4 2973 10300 10299 2008-07-27T18:50:12Z Mike.lifeguard 140 Atšaukti [[Special:Contributions/192.192.35.235|192.192.35.235]] ([[User talk:192.192.35.235|Aptarimas]]) versiją 10299 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Boto teisių prašymai]] ==[[User:Samplebot|Samplebot]]== {{Newbot|Samplebot}} '''Operatorius:'''<!-- Operator --> [[User:Operator|Operator]] '''Programa(os):''' <!-- Programming Language(s) --> '''Turi statusą:''' <!-- Already has a bot flag --> '''Funkcijos:''' <!-- Function Details --> ====Balsavimas==== '''Už''' # '''Prieš''' # '''Komentarai''' 3lchzetene35txlw7dx42s8u924416q 14 2974 8695 2007-08-16T10:10:57Z Matasg 78 n wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 4 2975 11437 8741 2009-03-16T20:52:05Z Matasg 78 /* Esami prašymai - Actual requests */ wikitext text/x-wiki '''Botai''' - specialūs automatizuotai keitimus darantys vartotojai. Vikiknygose botai atnaujina ir tvarko tarpkalbines nuorodas, dar kitus naudingus darbus, kuriuos paprasta atlikti automatizuotai. Šis puslapis skirtas visiems aktyviems botams surašyti ir prašymams paleisti botą teikti. ==Prašymo instrukcija - Request instruction== {| class="wikitable" !style="font: bold xx-large serif;"|I | <div>''Jei norite paleisti botą lietuviškose Vikiknygose, prašome pateikti paraišką šiame puslapyje. Jei botas dirba aktyviai, prieš tai nepateikęs prašymo, jis bus blokuojamas. Boto statusą suteikia tik meta. Iškilus klausimams kreipkitės į atsakingus administratorius [[User:Matasg|Matasg]] bei [[User:Dirgela|Dirgela]].'' | <div>''If you want to run a bot on lithuanian Wikibooks, please add a request on this page. If the bot will be working active without adding request for flag before it will be blocked. For any questions please contact with responisble administrators: [[User:Matasg|Matasg]] and [[User:Dirgela|Dirgela]]'' |- !style="font: bold xx-large serif;"|II | Priskirkite botą kategorijai Wikibooks:Botai (į naudotojo puslapį įdedant <nowiki>{{Bot|Jūsų naudotojo vardas}}</nowiki> Pvz.: <nowiki>{{Botas|Vikiknygų naudotojas}}</nowiki>) Pakeiskite <code>Samplebot</code> savo boto naudotojo vardu dėžutėje apačioje ir paspauskite mygtuką. # Užpildykite visus klausimus atsiradusiame puslapyje ir spauskite <code>Išsaugoti</code>; # ''' Įterpkite''' nurodytą tekstą atitinkamoje sekcijoje (pakeičiant <code>Samplebot</code>, Jūsų boto naudotojo vardu): #: <code>'''<nowiki>{{Wikibooks:Botai/Botas:Samplebot}}</nowiki>'''</code> | Add the bot's user page to Category:Wikipedia:Botai (By adding <nowiki>{{bot|your user name|site=your_language}}</nowiki> to the bot's user page) Replace <code>Samplebot</code> with your bot's user name in the box below and click the button. # Complete the questions on the resulting page and save it; # '''Edit this page''', adding the following text to the appropriate section (replacing <tt>Samplebot</tt> with your bot's name): #: <code>'''<nowiki>{{Wikibooks:Botai/Botas:Samplebot}}</nowiki>'''</code> |- | | colspan="2" | <inputbox> type=create editintro=Boto teisių prašymas preload=Wikibooks:Botai/forma default=Wikibooks:Botai/Botas:Samplebot buttonlabel=Pateikti paraišką / Request Bot Approval bgcolor=#eeeeff width=60 </inputbox> |- |} == Esami prašymai - Actual requests == Prašymus boto statusui pateikite čia/Place your requests here == Veikiantys botai - Active bots == *[[Image:Flag of Lithuania.svg|25px|Lithuanian]] [[User:WikiBotas|WikiBotas]] - interwiki, dėlioja <nowiki>{{welcome}}</nowiki>, taiso dvigubus peradresavimus. Operatorius: [[User:Matasg|Matasg]] ==Botų ženklai - Marks == *{{[[Template:Bot|bot]]}} - aktyvus botas, statusas suteiktas arba laukiama statuso/ Active bot, bot flag granted or waiting for flag *{{[[Template:Bot-revoke|bot-revoke]]}} - neaktyvus botas / Inactive bot *{{[[Template:bot-half|bot-half]]}} - dalinis botas. Nors veikia pastoviai, bet per dieną atlieka kelis keitimus, todėl netrukdo naujausių keitimų puslapyje / Bot only works occasionally and does not affect recent changes page == Archyvas - Archive== *[[Wikibooks:Botai/archyvas]] [[category:Vikiknygos]] 88mqdzt4sj2xgx5qbu8fujpyfk09qzn 4 2976 8697 2007-08-16T10:15:27Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Wikibooks:Botai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[wikibooks:Botai]] ofo39nhfc1crvp501g08celv8q0tfey 4 2977 8698 2007-08-16T10:15:46Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Wikibooks:Botai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[wikibooks:Botai]] ofo39nhfc1crvp501g08celv8q0tfey 4 2978 8720 8719 2007-08-17T07:55:55Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Boto teisių prašymai]] ===[[User:WikiBotas|WikiBotas]]=== {{Newbot|WikiBotas}} '''Operatorius:'''<!-- Operator --> [[User:Matasg|Matasg]] '''Programa(os):''' <!-- Programming Language(s) --> pywikipedia '''Turi statusą:''' <!-- Already has a bot flag --> Vikipedijose: [[w:User:Matasg/Boto flagai|Žiūrėti čia]] '''Funkcijos:''' <!-- Function Details --> interwiki, dėlioja <nowiki>{{welcome}}</nowiki>, taiso dvigubus peradresavimus ====Balsavimas==== '''Už''' # '''Prieš''' # '''Komentarai''' Perduota į meta-wiki. [[User:Matasg|<font face="Rage Italic" size="4" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 10:21, 2007 rugpjūčio 16 (UTC) ::{{done|Suteikė meta-wiki}} qbevibh7m2rma6zi1k974093lkgnlk7 10 2979 8712 2007-08-17T07:26:31Z Matasg 78 n wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Button accept.png|20px|Suteikta]] '''{{{1|Suteikta}}}''' <noinclude>[[Category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> kwl3iuv0bodd6tsdqswa6hljl8gx9nx 14 2980 8717 2007-08-17T07:51:06Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Vikiknygos]] cdxnom5iavq3c5gn1ndkg86ub2n8qpo 4 2981 8721 2007-08-17T07:56:54Z Matasg 78 n wikitext text/x-wiki {{Wikibooks:Botai/Botas:WikiBotas}} fmcorepmibc1t3wxeahl4yo3yc7zbpi 10 2983 8735 8734 2007-08-20T21:31:13Z Matasg 78 Puslapis [[Šablonas:Botas-half]] pervadintas į [[Šablonas:Bot-half]] wikitext text/x-wiki <table style="margin:5px; border:1px solid #8888AA;" align=center cellpadding=3 cellspacing=3 width=700><tr><td>[[Image:Crystal Clear app logout.png|50px|left|Botas]]'''Šis naudotojas yra [[Wikibooks:Botai|botas]] valdomas [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|aptarimas]]).''' Šis naudotojas nėra patvirtintas '''Lietuviškų Vikiknygų botas'''. Šis botas veikia retai, todėl netrukdo naujausiųjų keitimų puslapyje. ---- '''This user account is a bot operated by [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|talk]]).''' This user is not a true '''Lithuanian Wikibooks bot'''. This bot only works occasionally and does not affect recent changes page. ---- <center><small>''Administratoriai: jei šis botas blogai dirba prašome [{{fullurl:Special:Blockip|wpBlockAddress={{PAGENAMEE}}&wpBlockExpiry=indefinite&wpAnonOnly=0&wpEnableAutoblock=0&wpCreateAccount=0&wpBlockReason=Bot%20malfunctioning:%20}} jį užblokuoti].''</small></center> </td></tr></table> {{{category|[[Category:Wikibooks:Botai|<includeonly>{{PAGENAME}}</includeonly> ]]}}} <noinclude> [[category:Naudotojų puslapių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 9szo9lxiodxse61onk66cmrtbr8vmu3 10 2984 8736 2007-08-20T21:31:13Z Matasg 78 Puslapis [[Šablonas:Botas-half]] pervadintas į [[Šablonas:Bot-half]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Bot-half]] ddhjqvmjdsl3dz3wjlybrh0kh2t2nc5 10 2985 8739 8738 2007-08-20T21:42:22Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <table style="margin:5px; border:1px solid #8888AA;" align=center cellpadding=3 cellspacing=3 width=700><tr><td>[[Vaizdas:Crystal 128 error.svg|50px|left|Botas]]'''Šis naudotojas yra ''neaktyvus'' Lietuviškų Vikiknygų [[Wikibooks:Botai|botas]] valdomas [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|aptarimas]]).''' ---- '''This user account is a ''inactive'' Lithuanian Wikibooks bot operated by [[:{{{site|lt}}}:User:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[:{{{site|lt}}}:User talk:{{{1}}}|talk]]).''' </td></tr></table> {{{category|[[Category:Wikibooks:Botai|<includeonly>{{PAGENAME}}</includeonly> ]]}}} <noinclude> [[category:Naudotojų puslapių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> fznji5gg398d1pppqodkek57x3nq6tr 0 2990 8865 8864 2007-09-19T03:59:00Z Dirgela 59 reikalavimai wikitext text/x-wiki <big><big><center>'''SVEIKI ATVYKĘ Į GIMP PAMOKAS'''</big></big></center> ---- '''Gimp''' (GNU Image Manipulation Program) - tai laisvoji piešimo ir nuotraukų koregavimų programa platinama su GPL licencija. Daugelyje Linux distribucijų GIMP yra standartinė grafikos apdorojimo programa (pvz., openSUSE ir Ubuntu), programa taip pat galima naudotis Windows ir Ma OS operacinėse sistemose. == Reikalavimai == == Turinys == # [[GIMP pamokos/Iš kur gauti GIMP programą?|Iš kur gauti GIMP programą?]] ==== Naujokams skirti triukai (gali ir pažengusieji) ==== # [[GIMP pamokos/Brėžiame paprastas linijas|Brėžiame paprastas linijas]] # [[GIMP pamokos/Sukuriame naują teptuko tipą|Sukuriame naują teptuko tipą]] ==== Pažengusiems skirti triukai (gali pamėginti ir pradedantysis) ==== [[Category:GIMP pamokos]] [[de:GIMP]] [[en:GIMP]] [[fi:The GIMP]] [[fr:The GIMP]] [[pl:GIMP]] [[sv:Rita med Gimp]] [[th:Gimp]] fj19qgf7u3awcql3kglkf1co93drcbm 14 2991 8797 2007-08-30T07:10:25Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 2995 25002 8846 2019-09-24T08:41:34Z Homo ergaster 317 atnaujintos nuorodos wikitext text/x-wiki ---- <big>'''GIMP pamokų kursas - ĮDIEGIMAS'''</big> ---- '''Čia bus aprašomas kursas, kaip įdiegti GIMP:''' '''1 žingsnis:'''<br> Spauskite nuorodą [https://www.gimp.org/downloads/] '''2 žingsnis:''' pasirinkite atsisiuntimo būdą – „Download GIMP 2.10.12 via BitTorrent“ (naudojamas BitTorrent protokolas) arba „Download GIMP 2.10.12 directly“ (tiesiogiai). == Kitos pamokos == <div style="text-align: right;"> <div style="text-align: left;"> <big><[[GIMP pamokos]]</big> </div><big>[[GIMP pamokos/Brėžiame paprastas linijas|Brėžiame paprastas linijas]]></big> </div> [[Kategorija: GIMP pamokos]] r4spsxjwngxafn051tl5jtro2sput1m 0 2996 25060 8861 2019-10-11T14:33:32Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki ---- <big>'''GIMP pamokų kursas naujokams – Linijų brėžimas'''</big> ---- '''1 žingsnis:''' Spauskite „Shift“. '''2 žingsnis:''' Paspauskite pelės kairiuoju mygtuko ant bet kurios lapo vietos ir atleiskite. '''3 žingsnis:''' Paspauskite kitoje lapo vietą ir bus nubrėžta linija. Galite ir toliau spausti kitose lapo vietose – linija bus tęsiama. <div style="text-align: right;"> <div style="text-align: left;"> <big><[[GIMP pamokos/Iš kur gauti GIMP programą?|Iš kur gauti GIMP?]]</big> </div><big>[[GIMP pamokos/Sukuriame naują teptuko tipą|Naujo teptuko tipo sukūrimas]]></big> </div> [[Kategorija: GIMP pamokos]] jf5d4xytwyekvrsic2i75zcc2jy9fdo 0 3003 10368 10337 2008-09-04T11:08:37Z 213.252.221.115 /* Pastabos */ wikitext text/x-wiki ==Muzika ir filmai konsolėje== Čia aprašoma pilnavertė konsolė, o ne terminalas, toks kaip "Xterm", veikiantis X aplinkoje. Dauguma pamatę konsolę išsigąsta ar net susieja su gedimu. Pradinis vaizdas - juodas ekranas ir mirksintis kursorius - atrodo nelabai moderniai, bet kaip sakoma įvaizdis dar ne viskas. Šituo tekstu aš noriu parodyti kaip galima terminale klausyti muziką ir net žiūrėti filmus, taigi trumpai pademonstruoti, kad terminalas turi visas tas pačias galimybes kaip ir grafinė aplinka. Aš nekalbėsiu apie kodekus, kadangi tai platus šalutinis klausimas. Jei tokia problema iškils turėsite išspresti ją savarankiškai. == Pastabos == Tekstas orginaliai rašytas Ubuntu distribucijai, bet jei naudojate ne Ubuntu ir ne Debian šakos distribuciją tai vietoje sudo turite prisijungti kaip ''root'', kad tas komandas galėtumėte įvesti. Dar direktorijos ''init.d'' pavadinimas gali skirtis. kaip ant ''ArchLinux'' tai būtų ''rc.d''. Kitkas turėtų sutapti. == MPD ir jo valdymas == Pradėsim nuo mp3 (ogg irgi tinka). Susidiegiam pirmiausiai MPD (Music Player Daemon). Po įdiegimo jis pasileis automatiškai su sistema, o jį galima paleisti rankiniu būdu: sudo /etc/init.d/mpd start Atitinkamai: sudo /etc/init.d/mpd stop Jį išjungia. Iš nesuderinto mpd maža naudos todėl vedam: sudo nano /etc/mpd.conf Failas labai paprastas. Jis tik nurodo darbines bylas ir direktorijas. Ką turime pakeisti tai parametrą: music_directory "/mano/muzika/" Taip nurodydami pilną kelią iki savo muzikos kolekcijos. Jei start meta klaidas, kad "log_file nerasta" ar pan. tai turime nurodyti ir: log_file "~/.mpd/mpd.log" Ir panašiai jei ganat kitokių panašių klaidų. Beabėjo direktorija turi būti sukurta tokia kokia nurodyta. O: sudo /etc/init.d/mpd create-db sukuria dainų duombazę. Toliau komanda mpc. Jei tokios kartais nėra tai susidiegiam mpc. Ivedam: mpc ls | less Parodo visas dainas. Tada: mpc ls | mpc add Sudedam dainas į playlist. Ir galima: mpc save vardas Išsaugom playlistą. Žinoma "mpc load vardas" tada "atloadina". Toliau: mpc play Ir groja. Atitinkamai galima nurodyti dainos nr. pvz.: mpc play 10 Ir yra visos komandos grotuvo: mpc stop, mpc pause, mpc next ... Dar svarbi: mpc volume x Kur x garsumas: 100 tai maksimalus. Tiesiog: mpc Parodo esamą situaciją. Tai labai patogu, nes terminalas neapkraunamas, o muzika groja. Tuo metu galima vesti kitas komandas. Bet mpc turi ir savų minusų. Vienas pagrindinių tai kiek sunkoka dainų paieška. Yra "mpc search", bet tai nelabai patogu atlikinėti dažnai. Kitas pasirinkimas vietoje mpc yra ncmpc. kadangi abu užima juokingai mažai geriausiai turėti abu. O ir naudoti juos galima kartu. "Ncmpc" paleidžiamas su komanda: ncmpc. Toliau viskas gan aišku. be to yra F1 paspaudimu iškivečiama pagalba. Jei patiko mpd ir norite jį valdyti iš "Gnome" tai yra ir "Gmpc". == Mplayer == Toliau filmai. Filmams naudosime "Mplayer". Žinoma jį reik instaliuoti. Norint, kad jis veiktų konsolėje reikia nustatyti video išvestį rankiniu būdu. Taigi vedam: mplayer -vo help Ir pamatom galimus pasirinkimus. Mus labiausiai domina "cvidx" it "fbdev2". Išmėginam: cd /ten/kur/filmai mplayer -vo cvidx pavadinimas.avi Jei gaunam klaidą cvidx nenori veikti. Ant Ubuntu cvidx mėgsta veikti, bet ant kai kurių kitų distribuciju nelabai. Paaiškinsiu apie fbdev2. Pirmiausiai mums reiks imtis: sudo nano /boot/grub/menu.lst Ir rast eilutę su tuo branduoliu kurį naudojat ir jos pabaigoje jei dar nėra prirašyt vo=x, kur x skačius pagal tokią lentelę: <pre> # +-------------------------------------------------+ # | 640x480 800x600 1024x768 1280x1024 # ----+-------------------------------------------- # 256 | 0x301=769 0x303=771 0x305=773 0x307=775 # 32K | 0x310=784 0x313=787 0x316=790 0x319=793 # 64K | 0x311=785 0x314=788 0x317=791 0x31A=794 # 16M | 0x312=786 0x315=789 0x318=792 0x31B=795 # +-------------------------------------------------+ </pre> Maždaug taip: Iš: kernel /vmlinuz26 root=/dev/sda6 ro Padarom: kernel /vmlinuz26 root=/dev/sda6 ro vga=773 Tai duos papildomų galimybių tarp kurių fbdev2 naudojimas, be to pakeis raidžių dydį terminale. Jei imsit 773 tai į gerokai smulkesnes. Taigi leidžiam filmą, tik nepamirštam pereit į tą direktoriją kur filmas yra su ''cd''. Paprasčiausias atvėjis: mplayer pavadinimas.avi Bet jei taip nesigauna ar tiesiog mėgstate daug nustatymų tai: mplayer -vo fbdev2 pavadinimas.avi Bet čia laukia nusivylimas, nes filmas pasileidžia natūraliu dydžiu, o tai ne tai ko norite tikriausiai. Taigi pasitobulinam komandą: mplayer -vo fbdev2 -zoom -x 800 -y 600 pavadinimas.avi Dabar filmas padidintas iki 800x600. Skaičius pasirenkat pagal skonį ir taip, kad nebūtų iškraipymų. Kita "staigmena" tai gana neuniksiška, triukšminga mplayer išvestis į ekraną trugdanti žiūrėti. Tai dar pasitobulinam: clear (išvalo ekraną kas jau buvo) mplayer -vo fbdev2 -zoom -x 800 -y 600 pavadinimas.avi &> /dev/null (galas visus teršalus nukreipia į niekur) Dabar jau teksto jokio nebėra. Bet dar galim susidurti su mirksinčiu kursoriumi. Bet: setterm -cursor off Ir kursorius išjungtas. Žinoma "on" ijungia kaip buvo. [[Kategorija:GNU Linux]] r0acn7vovswzz2p4g9qt1rhhfc47gbm 0 3007 10869 9687 2009-02-06T12:11:45Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki #[[Globalinės istorijos matrica/Didieji geografiniai atradimai | '''Didieji geografiniai atradimai''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Renesansas | '''Renesansas''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Reformacija | '''Reformacija''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Anglijos revoliucija 17 a. | '''Anglijos revoliucija 17 a.''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Didžioji Prancūzijos revoliucija | '''Didžioji Prancūzijos revoliucija''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Napoleono Bonaparto laikmetis | '''Napoleono Bonaparto laikmetis''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Vienos kongresas (Naujos epochos pradžia) | '''Vienos kongresas (Naujos epochos pradžia)''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Baudžiavos panaikinimas Rusijoje | '''Baudžiavos panaikinimas Rusijoje''']] #[[Globalinės istorijos matrica/JAV XIX amžiuje | '''JAV XIX amžiuje''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Pirmasis pasaulinis karas | '''Pirmasis pasaulinis karas''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Versalio sistema | '''Versalio sistema''']] #[[Globalinės istorijos matrica/JAV tarp dviejų pasaulinių karų | '''JAV tarp dviejų pasaulinių karų''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Fašizmas Italijoje | '''Fašizmas Italijoje''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Stalino įsitvirtinimas valdžioje. Industrializacija ir kolektyvizacija | '''Stalino įsitvirtinimas valdžioje. Industrializacija ir kolektyvizacija''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Nacionalsocializmas Vokietijoje | '''Nacionalsocializmas Vokietijoje''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Antrasis pasaulinis karas | '''Antrasis pasaulinis karas''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Šaltasis karas | '''Šaltasis karas''']] #[[Globalinės istorijos matrica/Komunistinių režimų žlugimas Rytų Europoje ir Sovietų Sąjungoje | '''Komunistinių režimų žlugimas Rytų Europoje ir Sovietų Sąjungoje''']] [[Category:Globalinės istorijos matrica]] bsj9opr535fi459z2hm0u8hmogfv6lp 14 3008 8934 2007-10-03T15:44:05Z Dirgela 59 Naujas puslapis: [[Kategorija:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 0 3010 8953 8951 2007-10-07T10:35:07Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Naudojimasis programomis]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Naudojimasis programomis]]: Be #REDIRECT wikitext text/x-wiki {{ubuntu}} | [[Ubuntu/Pirmieji žingsniai|Pirmieji žingsniai]] Įdiegus Ubuntu iš karto įdiegiamos ir visos būtiniausios programos skirtos pačioms įvairiausioms užduotims atlikti. Dažniausiai naudojamos programos tvarkingai į kategorijas sudėliotos, viršuje esančiame meniu „Programos“ (angl. ''Applications''). Norint atverti programą, reikia tiesiog pasirinkti vieną iš minėtojo meniu. Visos programos sudėliotos į kategorijas, pagal paskirtį (žaidimai, grafika, internetas, biuro programos ir t.t.). Jei programa naudojatės dažnai, tada iš menių tempiant ir paleidžiant kur nors viršutinėje juostoje, vėliau programą galėsite pasiekti labai greitai. Taip pat greitai paleisti programas galite paspausdami klavišų kombinaciją ''Alt+F2'' ir atsidariusiame laukelyje įrašę programos pavadinimą. Pavyzdžiui, jei įrašysite ''firefox'', atsidarys interneto naršyklė FireFox. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] rb1h81t250kenwpur17bskrx5ct0j16 0 3011 9241 8952 2007-12-25T11:09:47Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Naudojimasis programomis]] n3eks1egfbgki8bbek36kve62c61tex 0 3012 8954 2007-10-07T10:35:07Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Naudojimasis programomis]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Naudojimasis programomis]]: Be #REDIRECT wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Naudojimasis programomis]] n3eks1egfbgki8bbek36kve62c61tex 4 3015 8958 8957 2007-10-08T13:06:32Z Drini 119 Užrakino „[[Wikibooks:Nospam]]“ [edit=sysop:move=sysop] [pakopinė apsauga] wikitext text/x-wiki == Pages locked from recreation == * {{:*}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/index.php}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/w/index.php}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki Talk :Ipb cant unblock/w/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/wiki/MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/wiki/MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/w/w/index.php}} * {{:Talk:Main Page/}} * {{:Talk:Main Page/index.php}} * {{:Talk:Main Page/w/index.php}} * {{:Talk:Main Page/w/w/index.php}} * {{:Talk:Main Page/w/w/w/index.php}} * {{:Talk:Main Page/w/w/w/w/index.php}} * {{:Main Page/index.php}} * {{:Main Page/w/index.php}} * {{:Main Page/w/w/index.php}} * {{:Main Page/w/w/w/index.php}} * {{:Main Page/w/w/w/w/index.php}} * {{:Talk:Main Page/w/index.php?title=Main Page/w/index.php}} * {{:index.php}} * {{:W/index.php}} * {{:W/w/index.php}} * {{:W/w/w/index.php}} * {{:W/w/w/w/index.php}} * {{:W/w/w/w/w/w/index.php}} <!-- wiktionaries are case sensitive, but it won't hurt on other wikis, so again: --> * {{:w/index.php}} * {{:w/w/index.php}} * {{:w/w/w/index.php}} * {{:w/w/w/w/index.php}} * {{:w/w/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb expiry invalid/w/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/w/w/w/index.php}} * {{:MediaWiki talk:Ipb already blocked/wiki/MediaWiki talk:Ipb already blocked/w/w/index.php}} * {{:Talk:index.php}} * {{:Talk:w/index.php}} * {{:Talk:w/w/index.php}} * {{:Talk:w/w/w/index.php}} * {{:Talk:w/w/w/w/index.php}} * {{:Talk:W/index.php}} * {{:Talk:W/w/index.php}} * {{:Talk:W/w/w/index.php}} * {{:Talk:W/w/w/w/index.php}} 2sripoyw9u61ubahcke3e34mnbrnuyd 10 3022 8993 2007-10-14T10:05:09Z Matasg 78 naujas wikitext text/x-wiki {| summary="A standardized table providing complete information about the file, including description of what it shows and how it was made, copyright status and source." class="toccolours" style="width: 100%" cellpadding="0" ! style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em; width: 15%" |Aprašas | {{{Description|{{{Aprašas}}}}}} |- ! style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em" | Šaltinis | {{{Source|{{{Šaltinis}}}}}} |- ! style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em; white-space: nowrap" | Data | {{{Date|{{{Data}}}}}} |- ! style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em" | Autorius | {{{Author|{{{Autorius}}}}}} |- ! style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em" | Leidimas | {{{Permission|{{{Leidimas}}}}}} {{#if: {{{Other versions|}}} | <tr><td style="background: #ccf; text-align: right; vertical-align: middle; padding-right: 0.4em; font-weight: bold">Kitos versijos</td><td> {{{other_versions}}}</td></tr>}} |}<noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> rimjkbamj7anvumxm1v6kvgagrq5xsp 8 3023 24028 8998 2016-11-25T07:17:08Z Krinkle 678 Maintenance: [[mw:RL/MGU]] / [[mw:RL/JD]] - addOnloadHook is deprecated javascript text/javascript // Lädt die Informationsvorlage beim Hochladen direkt im Beschreibungsfeld // wird in [[MediaWiki:Monobook.js]] ganz unten eingebunden function setSpecialUploadTemplate() { var editbox = document.getElementById('wpUploadDescription'); if (!editbox) return; if (editbox.value != '') return; editbox.value = "{"+"{Information\n" + "|Description= \n" + "|Source= \n" + "|Date= \n" + "|Author= \n" + "|Permission= \n" + "}"+"}"; } $(setSpecialUploadTemplate); lh4jx0e76ruzq5i0lqtz7azm1v2bddf 10 3030 25050 25046 2019-10-08T11:22:41Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki '''Bulviniai vėdarai''' – vienas iš bulvinių patiekalų. Jis gaminamas apkepant kiaulės žarnas, įdarytas tarkuotomis [[Bulvė|bulvėmis]] su spirgučiais. === Reikės === *1 kg bulvių *200 g lašinukų *2 svogūnų *1/2 šaukštelio mairūno ar maltų pipirų *kiaulės žarnų *kelių skiltelių česnako *druskos <div style="font-size:100%; text-align:right;">[[Receptai/Vėdarai|Visas receptas]]</div><div style="font-size:80%; text-align:right;"> | [[Receptai|Receptų knyga]] | [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=%C5%A0ablonas:Receptas-prad%C5%BEia&action=edit taisyti]</div> <noinclude>[[Category:Vikiknygos]]</noinclude> 72dc19xxq4l2bnkxho6obkctk14v08z 14 3031 9034 2007-10-24T11:27:46Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 3034 9682 9329 2008-03-01T12:25:11Z 213.190.34.60 /* Laikmenų/skirsnių prijungimas - mount */ wikitext text/x-wiki {{stub}} == Laikmenų/skirsnių prijungimas - ''mount'' == Norėdami sužinoti, kokios duomenų laikmenos naudojamos jūsų sistemoje, parašykite terminale "mount" - pamatysite sąrašiuką ''mount'' komanda (su parametrais) taip pat naudojama prijungti naujoms duomenų laikmenoms. Norėdami atjungti, naudojame "umount /media/laikmenos_pavadinimas" Pavyzdys apie tai yra [http://lt.wikibooks.org/wiki/Ubuntu:Pereinant_nuo_Windows_prie_Ubuntu#Katalog.C5.B3_strukt.C5.ABra skyrelyje apie katalogų struktūrą] USB raktams naudojama ''pmount''/''pumount'' == Failų sistemos tvarkos tikrinimas - ''fsck'' == Pasitaiko, kad diske atsiranda sugadintų sektorių, ar tiesiog nekorektiškai išjungtame kompiuteryje failų išdėstymo sistema "susipainioja". Besikraudama OS patikrina ar failų sistema yra tvarkoj (kas 30 ar pan. kartų vykdomas detalesnis tikrinimas). Tai (dažniausiai?) atliekama su [http://en.wikipedia.org/wiki/Fsck Fcsk] priemone. Jei randama rimtesnių klaidų bent viename iš sektorių, kompiuteris toliau nesikrauna, o paprašo jas ištaisyti. Gali būti, kad užsikrauna prisijungimo langas, bet nepavyksta prisijungti... Įprasčiausia išeitis tokiais atvejais: * tiesiog parašykite "fsck" * ir į visus "mistinius" klausimus atsakykite "yes" (nes tai dažniausiai klausimai su technine disko struktūros elementų informacija: klasteriai, sektoriai ir pan.) * (jei turite '''svarbių duomenų''', patartina prieš tai prisijungti skirsnį ReadOnly būdu ir bandyti tuos duomenis perkopijuoti) Fsck priemonė turi skirtingus variantus - skirtingoms failų sistemoms (ext3, reiser fs, fat32). NTFS, berods, nepalaiko. ext3 atveju rašykite tiesiog "fsck" kitoms pasinaudokite pagalba "fsck --help" arba "man fsck" mlzbc1xa1w7ckzp7tc5by0ys6d2eae2 10 3037 9099 2007-11-07T12:17:24Z Matasg 78 Puslapis [[Šablonas:Verta-pradžia]] pervadintas į [[Šablonas:Receptas-pradžia]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Receptas-pradžia]] 8tc7204hjrx8s9z9ah1xcf7m09s44bt 10 3038 25047 10892 2019-10-07T13:34:30Z Homo ergaster 317 Užrakino „[[Šablonas:Rinktinė knyga]]“: Didelės svarbos puslapis ([Redagavimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai) [Pervardinimas=Blokuoti naujai prisiregistravusius ir neregistruotus naudotojus] (neribotai)) wikitext text/x-wiki <big>[[Graikų kalbos gramatika]]</big> - taisyklės, nurodančios, kaip vartojamos įvairios senovės graikų kalbos dalys ir kaip iš jų sudarom sakiniai..... '''''[[Graikų kalbos gramatika|plačiau]]''''' <div style="font-size:80%; text-align:right;"> [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=%C5%A0ablonas:Rinktin%C4%97_knyga&action=edit taisyti]</div> <noinclude>[[Category:Vikiknygos]]</noinclude> 39hqrlfnv288186evzem3mfbsy4p2fa 4 3042 22748 12346 2014-09-01T21:34:26Z Zebras999 1812 /* Ką apima vikiknygos */ wikitext text/x-wiki Šiame puslapyje apibrėžiama '''kas yra Vikiknygos''', kuo šis projektas skiriasi nuo kitų Wikimedia projektų, ir kokiems tikslas Vikiknygos nėra tinkamos. == Kas yra Vikiknygos == Vikiknygomis vadinamas atvirojo turinio elektroninių vadovėlių rinkinys. Kadangi žodį '''vadovėlis''' galima suprasti labai įvairiai, šiame puslapyje aiškinama, kokie tekstai yra tinkami vikiknygoms. Pavyzdžiui, Šekspyro raštų rinkinys anglų literatūros paskaitoje gali būti laikomas vadovėliu, tačiau šiam tinklapiui toks tekstas nėra tinkamas. == Ką apima vikiknygos == Vikiknygos skirtos vadovėliams, anotuotiems tekstams, mokomosioms knygoms ir vartotojo vadovams. Šią medžiagą galima naudoti klasėse, akredituotose įstaigose, namų mokymui, Vikiuniversiteto paskaitoms arba savarankiškam mokymuisi. Dauguma galimų knygų (tiek grožinių, tiek negrožinių) nėra tinkamos Vikiknygoms. [[Kategorija:Pagalba]] [[de:Hilfe:Was Wikibooks ist]] [[en:Wikibooks:What is Wikibooks]] [[es:Wikibooks:Lo que Wikilibros no es]] [[it:Wikibooks:Cosa mettere su Wikibooks]] [[ko:Wikibooks:위키책에서 착각하는 점]] [[nl:Wikibooks:Wat Wikibooks niet is]] [[no:Wikibøker:Hva er Wikibøker]] [[pl:Wikibooks:Czym jest Wikibooks]] [[pt:Wikibooks:O que não somos]] [[th:Wikibooks:วิกิตำราคืออะไร]] [[zh:Wikibooks:维基教科书是什么]] ea9y8inlokvq3jhiytwq3ka4k0wtxhm 4 3045 14865 9144 2011-01-23T17:17:56Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} == Redagavimo atmetimas == Redagavimo atmetimas vykdomas tais pačiais principais kaip ir bet kurio dalyvio atliekamas pakeitimo anuliavimas. == Užrakinimas == Vikiknygų puslapiai gali būti užrakinami tik šiais atvejais: # Nuolat kartojantis vandalizmo atvejams; šablonai gali būti rakinami preventyviai, jei jie naudojami daugelyje puslapių. # Kai atmetus redagavimą, jis vėl atstatomas. Jei atsatymą arba atmetimą atliko administratorius straipsnį užrakinti gali tik kitas administratorius. # Preventyviai gali būti rakinami patingos svarbos puslapiai, pvz., Pagrindinis puslapis, Bendruomenės puslapis. == Blokavimas == Naudotojai blokuojami vandalizmo atvejais, taip pat jei užregistruojamas įžeidžiantis, necenzūrinis naudotojo vardas (neribotam laikui). Blokavimas neribotam laikui kitais atvejais netaikomas. Administratoriai blokuojami tik piktnaudžiavimo administratoriaus teisėmis atveju. == Puslapių versijų trynimas == Ištrinti atskiras puslapių versijas galima tik esant grubiam vandalizmui. Norintis atlikti šį veiksmą administratorius turi parašyti apie tai aptarimo puslapyje ir gauti bent vieno kito administratoriaus pritarimą. Straipsnių versijų negalima trinti vykstant ginčui dėl informacijos pateikimo teisingumo. Versijų trynimas nesilaikant šių taisyklių laikomas grubiu Vikipedijos principų pažeidimu ir piktnaudžiavimu administratoriaus teisėmis. rsilr44eu637zlluvaugp022k1eotdn 4 3046 14866 9133 2011-01-23T17:18:25Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} Vikiknygose galima pateikti '''išorines nuorodas''' - nuorodas į kitas interneto svetaines. Išorinės nuorodos pateikiamos puslapio pabaigoje, skyriuje „Išorinės nuorodos“ arba „Nuorodos“. Išorinės nuorodos skirtos tam, kad skaitytojas galėtų lengvai susirasti papildomos medžiagos apie tam tikrą temą. Diskusijų forumai ir panašūs puslapiai šiam tikslui kaip taisyklė netinka ir į juos nuorodos neturėtų būti pateikiamos. Vikiknygos nėra nuorodų rinkinys (išorinių nuorodų nebuvimas negali būti laikomas pakankama priežastimi jų pridėti). Dėl to išorinėms nuorodoms taikomos čia pateiktos taisyklės ir rekomendacijos. == Bendri nurodymai == Pagrindinė taisyklė - atrinkti tiksliausias ir išsamiausias nuorodas. Į puslapį negalima dėti visų kuo nors su tema susijusių nuorodų, tačiau atrinkti tik tas, kurios internete yra geriausios ir išsamiausios. Privaloma pateikti nuorodas į tekstus, kurie naudojami straipsnio rašymui ar cituojami jame. Tokios nuorodos turėtų būti pateikiamos skyriuje „Šaltiniai“ arba išnašose. Puslapyje turėtų būti pateikiama nuoroda į oficialią straipsnio objekto svetainę, jei tokia yra. Jei puslapyje aprašomi keli požiūriai, rekomenduojama pateikti nuorodas į kelias svetaines, atstovaujančias visiems šiems požiūriams. Jei puslapiui trūksta medžiagos, kuri jam tinka, atsižvelgiant į kitas Vikiknygų taisykles ir rekomendacijas, ir ši medžiaga yra pateikiama kokioje nors svetainėje, galima pateikti nuorodą į šią svetainę, nors patartina bent vėliau tvarkingai (nepažeidžiant kitų Vikiknygų taisyklių ir rekomendacijų) perkelti šią medžiagą į straipsnį. Rekomenduojama pateikti nuorodas į susijusią su straipsniu medžiagą, kuri nėra tinkama Vikiknygoms. Tačiau šiuo atveju patartina teikti pirmenybę nuorodoms į analogišką medžiagą kituose Wikimedia projektuose, jei tokia egzistuoja. Puslapiuose galima pateikti vieną ar dvi nuorodas į recenzijas ar kritikų atsiliepimus apie straipsnio objektą, jei tokių esama. Nerekomenduojama pateikti nuorodų į svetaines, klaidinančias skaitytoją ir nepateikiančias naudingos informacijos. Vengiant interesų konflikto naudotojams nerekomenduojama puslapiuose pateikti nuorodų į savo svetaines. Patariama pateikti užklausimą apie tokios nuorodos įtraukimo tikslingumą aptarime ir palikti teisę nuorodą įtraukti ar atmesti kitiems naudotojams. Nerekomenduojama pateikti tokių nuorodų, kurios gali būti laikomos reklama („spamu“), pavyzdžiui, nuorodų į komercines svetaines (skirtas kokių nors prekių ar paslaugų pardavimui), svetaines, turinčias daug reklamos, ar svetaines, teikiančias mokamą informaciją straipsnio tema. Siekiant išvengti galimų teisinių problemų, labai nerekomenduojama pateikti nuorodų į svetaines, kurios pažeidžia autorių teises. Neveikiančios nuorodos straipsniuose nenaudotinos. Jos gali būti pašalintos arba pakeistos nuorodomis į archyvinę svetainės kopiją (pavyzdžiui, pasiekiamą per [http://web.archive.org/collections/web.html web.archive.org]). o5ag9d5tdccgyxyo3fu2i2sl7hj5mra 4 3047 14867 9134 2011-01-23T17:18:56Z Martynas Patasius 48 Kategorijai tegu priskiria šablonas. wikitext text/x-wiki {{Oficialios taisyklės}} Dalis Vikiknygų naudotojų labai rūpinasi savo į projektą įneštu indėliu: sukurtais straipsniais, paveikslėliais, kategorijomis, šablonais ir panašiai. Kai kurie nueina taip toli, kad pradeda jį ginti nuo bet kokių kitų redaguotojų. Nėra nieko blogo, jei domitės kažkuria sritimi, nesvarbu ar esate jos ekspertas ar tik mėgėjas, ir peržiūrite visus joje daromus pakeitimus. Tačiau šis rūpestis negali peržengti tam tikros ribos. Manymas, kad jei sukūrėte knygą (puslapį) – esate jo savininkas, yra dažna klaida Vikiknygose. Jūs negalite kitiems trukdyti redaguoti „Jūsų“ medžiagą, kurią įkėlėte į Vikiknygas. Apie tai aiškiai perspėja pranešimas po kiekvienu redagavimo langu: *'''Jei nepageidaujate, kad jūsų įvestas turinys būtų negailestingai redaguojamas ir platinamas, nerašykite čia.''' Kiekvienas Vikiknygų naudotojas gali redaguoti kiekvieną puslapį, kategoriją, paveikslėlį ar kitą medžiagą. Jis neprivalo nieko atsiklausti – nei naudotojo, kuris pirmas sukūrė puslapį, nei naudotojo, kuris prie jo prisidėjo daugiausiai, nei nieko kito. Vikiknygos yra projektas, kuriame rašyti ir redaguoti gali kiekvienas. Tačiau svarbu ir gerbti kitus dalyvius bei jų indėlį. Pašalindami iš puslapio daug teksto, Jūs šalinate kažkieno darbą. Ypač, kai tas tekstas yra vieno autoriaus, mandagu prieš tai su juo pakalbėti, aptarti siūlomus keitimus knygos (puslapio) aptarimų puslapyje. Gali būti, kad jis rėmėsi pasenusiais ar nepatikimais šaltiniais. Gali būti, kad tokiais remiatės Jūs, norėdami atlikti pakeitimą. Šios problemos geriausiai išsprendžiamos diskusijoje. Dirbant kartu su to teksto autoriumi, gali būti pasiekta daug geresnių rezultatų. == Pasirašinėjimas == Kadangi puslapių savininkų nėra, po straipsniais nepasirašinėjama. Naudotojų indėliai gali būti matomi straipsnio istorijos puslapyje. Straipsnių aptarimuose, atvirkščiai – po savo tekstu reikia pasirašyti. Paprasčiausias būdas – keturios tildės: <nowiki>~~~~</nowiki>, kurių vietoje Vikiknygų programa įterps Jūsų naudotojo vardą ir datą. == Pavyzdžiai == Savinimosi pavyzdžiai: *Naudotojas reikalauja, kad bet kokie pakeitimai tam tikrose srityse ar konkrečiame puslapyje iš pradžių būtų derinami su juo. *Naudotojas kažkurioje srityje ar konkrečiame puslapyje nuolat diskutuoja dėl smulkių pakeitimų: išsireiškimų, paveikslėlių naudojimo, lentelių ir kt. formatavimo. *Ilgesnį laiko tarpą tas pats naudotojas atmetinėja kelių skirtingų naudotojų daromus pakeitimus tam, kad išsaugoti esamą puslapio versiją. Suprantama, tai negalioja vandalizmo atmetinėjimui. *Naudotojas kitus dalyvius bando atkalbėti nuo tolimesnio konkrečios srities ar puslapio redagavimo. Tai gali būti daroma įvairiai, pradedant įžeidžiu tonu ir baigiant globėjišku. m29rhoqfdfwjjohv1x9aiyy8finu4fx 0 3053 12848 12104 2010-03-06T11:15:17Z 88.222.174.120 paprasti duomenų saugojimo diske būdai wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:python-logo.png|right]] Python yra dinaminė, objektiškai orientuota programavimo kalba, kuri gali būtu naudojama įvairiausio pobūdžio programų vystyme. Python galima naudoti kartu su kitomis programavimo kalbomis ar įrankiais, galima naudoti didžiulę jos standartinę biblioteką ir pati kalba išmokstama tik per kelias dienas. * [[Python Apžvalga]] Ši knyga rašoma kitos knygos „[http://www.diveintopython.org/toc/index.html Dive Into Python]“ pagrindu. * [[Python/Diegimas|Python diegimas]] ** [[Python/Diegimas#Kurios Python versijos jums reikia?|Kurios Python versijos jums reikia?]] ** [[Python/Diegimas/Python Windows aplinkoje|Python Windows aplinkoje]] ** [[Python/Diegimas/Python Mac OS X aplinkoje|Python Mac OS X aplinkoje]] ** [[Python/Diegimas/Python Mac OS 9 aplinkoje|Python Mac OS 9 aplinkoje]] ** [[Python/Diegimas/Python RedHat Linux aplinkoje|Python RedHat Linux aplinkoje]] ** [[Python/Diegimas/Python Debian/Ubuntu/GNU Linux aplinkose|Python Debian/Ubuntu/GNU Linux aplinkose]] ** [[Python/Diegimas/Python kompiliavimas iš išeities tekstų|Python kompiliavimas iš išeities tekstų]] ** [[Python/Diegimas/Interaktyvi konsolė|Interaktyvi konsolė]] ** [[Python/Diegimas/Santrauka|Santrauka]] * [[Python/Pirmoji programa|Pirmoji programa]] ** [[Python/Pirmoji programa#Pasinerkime|Pasinerkime]] ** [[Python/Funkcijų deklaravimas|Funkcijų deklaravimas]] *** [[Python/Funkcijų deklaravimas#Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis|Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis]] ** [[Python/Funkcijų dokumentavimas|Funkcijų dokumentavimas]] ** [[Python/Viskas yra objektas|Viskas yra objektas]] *** [[Python/Viskas yra objektas#import_paieškos_kelias|import paieškos kelias]] *** [[Python/Viskas yra objektas#Kas_yra_objektas?|Kas yra objektas?]] ** [[Python/Kodo eilučių atitraukimas|Kodo eilučių atitraukimas]] ** [[Python/Modulių testavimas|Modulių testavimas]] * [[Python/Duomenų tipai|Duomenų tipai]] * [[Python/Duomenų saugojimo diske būdai|Duomenų saugojimo diske būdai]] * [[Python/Savistabos galia|Savistabos galia]] * [[Python/Objektai ir objektiškai orientuotas|Objektai ir objektiškai orientuotas]] * [[Python/Išimtys ir darbas su failais|Išimtys ir darbas su failais]] * [[Python/Reguliariosios išraiškos|Reguliariosios išraiškos]] * [[Python/HTML apdorojimas|HTML apdorojimas]] * [[Python/XML apdorojimas|XML apdorojimas]] * [[Python/Scenarijai ir srautai|Scenarijai ir srautai]] * [[Python/HTTP Web servisai|HTTP Web servisai]] * [[Python/SOAP Web servisai|SOAP Web servisai]] * [[Python/Modulių testavimas|Modulių testavimas]] * [[Python/„Pirma testuok“ programavimas|„Pirma testuok“ programavimas]] * [[Python/Perdirbimas|Perdirbimas]] * [[Python/Funkcionalusis programavimas|Funkcionalusis programavimas]] * [[Python/Dinaminės funkcijos|Dinaminės funkcijos]] * [[Python/Vykdymo spartinimas|Vykdymo spartinimas]] Taip pat jus turėtų sudominti šie [[Python/Lietuviški_šaltiniai|Lietuviški šaltiniai]] [[Kategorija:Python]] [[de:Python-Programmierung]] [[en:Python Programming]] [[es:Python]] [[et:Python]] [[fi:Python]] [[fr:Programmation Python]] [[it:Linguaggio Python]] [[nl:Programmeren in Python]] [[pl:Python]] [[pt:Python]] jhkezdyr57ty4l4n8ncaeied1cwltkd 6 3054 11615 9150 2009-05-04T13:40:33Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Python logo |Source= |Date= |Author= |Permission= {{logo}} }} 6nilpyff2x95pbbt50w9lxf0etyhnen 0 3055 10607 9155 2008-12-17T18:38:40Z Sirex 33 /* Pasinerkime */ wikitext text/x-wiki * [[Python/Pirmoji programa#Pasinerkime|Pasinerkime]] * [[Python/Funkcijų deklaravimas|Funkcijų deklaravimas]] ** [[Python/Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis|Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis]] * [[Python/Funkcijų dokumentavimas|Funkcijų dokumentavimas]] * [[Python/Viskas yra objektas|Viskas yra objektas]] ** [[Python/Importavimo paieškos kelias|Importavimo paieškos kelias]] ** [[Python/Kas yra objektas?|Kas yra objektas?]] * [[Python/Kodo eilučių atitraukimas|Kodo eilučių atitraukimas]] * [[Python/Modulių testavimas|Modulių testavimas]] Tikriausiai esate susidūrę, kai kitose knygose tęsiama ir tęsiama apie programavimo principus, kol galiausiai aprašoma pilnai veikianti programą. Praleiskime visą tai. == Pasinerkime == Štai pilna, veikianti Python programa. Tikriausiai neturėsite jokio supratimo kaip viskas veikia, tačiau nesijaudinkite. Greitai viską išnagrinėsime eilutė, po eilutės. Bet pirma, perskaitykite ir žiūrėkite ar ką nors suprantate. '''Pavyzdys 2.1. odbchelper.py''': <source lang="python"> def buildConnectionString(params): """Build a connection string from a dictionary of parameters. Returns string.""" return ";".join(["%s=%s" % (k, v) for k, v in params.items()]) if __name__ == "__main__": myParams = {"server":"mpilgrim", \ "database":"master", \ "uid":"sa", \ "pwd":"secret" \ } print buildConnectionString(myParams) </source> Dabar išnagrinėkime programą, žiūrėdami kas vyksta. :* Windows aplinkoje, ActivePython IDE programoje, galite paleisti redaguojamą programą pasirinkdami File->Run... (Ctrl-R). Interaktyviame lange matysite tai ką programa išveda. :* Mac OS aplinkoje, Python IDE programoje, galite paleisti Python programą Python->Run lange... (Cmd-R), tačiau yra svarbus parametras, kurį turite nustatyti. Atidarykite .py failą Python IDE programoje, iškvieskite parametrų meniu, spausdami juodą trikampį, viršutiniame-dešiniajame lango kampe ir įsitikinkite, kad „Run as __main__“ yra pažymėtas. :* UNIX-suderinamose sistemose (įskaitant ir Mac OS X), galite paleisti Python programa komandinėje eilutėje: '''python odbchelper.py'''. ''odbchelper.py'' programa turėtu išvesti šią eilutę: server=mpilgrim;uid=sa;database=master;pwd=secret [[Kategorija:Python]] 0oagg3u5ilwmbhn73u8lqhegw92ctdi 0 3056 10874 9158 2009-02-06T12:13:58Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Jei naudojate Debian, Ubuntu ar kitą panašią GNU Linux aplinką, jums pasisekė. Įdiegti Pyhon labai paprasta naudojantis '''apt''' komandas. '''Python diegimas Debian/Ubuntu/GNU Linux aplinkoje''' localhost:~$ su - ''Password: [įveskite root slaptažodį]'' localhost:~# apt-get install python ''Reading Package Lists... Done''<br> ''Building Dependency Tree... Done''<br> ''The following extra packages will be installed:''<br> :''python2.3'' ''Suggested packages:'' :''python-tk python2.3-doc'' ''The following NEW packages will be installed:'' :''python python2.3'' ''0 upgraded, 2 newly installed, 0 to remove and 3 not upgraded.''<br> ''Need to get 0B/2880kB of archives.''<br> ''After unpacking 9351kB of additional disk space will be used.''<br> :''Do you want to continue? [Y/n]'' '''Y''' ''Selecting previously deselected package python2.3.''<br> ''(Reading database ... 22848 files and directories currently installed.)''<br> ''Unpacking python2.3 (from .../python2.3_2.3.1-1_i386.deb) ...''<br> ''Selecting previously deselected package python.''<br> ''Unpacking python (from .../python_2.3.1-1_all.deb) ...''<br> ''Setting up python (2.3.1-1) ...''<br> ''Setting up python2.3 (2.3.1-1) ...''<br> ''Compiling python modules in /usr/lib/python2.3 ...''<br> ''Compiling optimized python modules in /usr/lib/python2.3 ...''<br> localhost:~# exit ''logout'' localhost:~$ python ''Python 2.3.1 (#2, Sep 24 2003, 11:39:14)''<br> ''[GCC 3.3.2 20030908 (Debian prerelease)] on linux2''<br> ''Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.''<br> >>> [spauskite Ctrl+D norėdami išeiti] [[Category:Python]] brsl4um4juh9anpkkx441bt7sbwnvwc 0 3057 11962 11592 2009-09-15T17:47:44Z 78.157.89.162 /* Kurios Python versijos jums reikia? */ wikitext text/x-wiki * [[Python/Diegimas#Kurios Python versijos jums reikia?|Kurios Python versijos jums reikia?]] * [[Python/Diegimas/Python Windows aplinkoje|Python Windows aplinkoje]] * [[Python/Diegimas/Python Mac OS X aplinkoje|Python Mac OS X aplinkoje]] * [[Python/Diegimas/Python Mac OS 9 aplinkoje|Python Mac OS 9 aplinkoje]] * [[Python/Diegimas/Python RedHat Linux aplinkoje|Python RedHat Linux aplinkoje]] * [[Python/Diegimas/Python Debian/Ubuntu/GNU Linux aplinkose|Python Debian/Ubuntu/GNU Linux aplinkose]] * [[Python/Diegimas/Python kompiliavimas iš išeities tekstų|Python kompiliavimas iš išeities tekstų]] * [[Python/Diegimas/Interaktyvi konsolė|Interaktyvi konsolė]] * [[Python/Diegimas/Santrauka|Santrauka]] Sveikiname susidomėjus Python! Pasinerkime. Šiame skyrelyje įsidiegsime Python versiją, kuri labiausiai jums tinka. == Kurios Python versijos jums reikia? == Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti su Python programavimo kalba, tai jį įdiegti. Ar ne taip? Jei naudojatės prieiga kitame serveryje (per SSH ar pan.), jūsų IPT tikriausiai jau yra įdiegę Python tame serveryje. Daugelyje populiarių GNU/Linux distributyvų standartiškai iškart yra įdiegtas Python. Mac OS X 10.2 ir vėlesnės turi komandinės eilutės Python versiją, tačiau, tikriausiai norėsite įsidiegti versiją, kuri turi panašesnę, Mac stiliaus grafinę sąsają. Windows aplinkoje standartiškai nebūna jokios Python versijos, tačiau nenusivilkite! Yra keletas paprastų būdų, kad įdiegti Python Windows aplinkoje. Kaip matote, Python veikia daugelyje operacinių sistemų. Pilną sąrašą sudaro Windows, Mac OS, Mac OS X ir visa įvairovė laisvų UNIX-suderinamų sistemų, tokių, kaip Linux. Taip pat yra versijos, kurios veikia Sun Solaris, AS/400, OS/2, BeOS ir gausybė kitų platformų, apie kurias, tikriausiai net nesate girdėję. Dar daugiau, Python programos, parašytos vienai platformai, su minimaliu derinimu, veikia ir bet kurioje kitoje palaikomoje platformoje. Taigi, grįžtant prie klausimo, kuriuo pradėjome šį skyrelį „Kokios Python versijos jums reikia?“, atsakymas yra – bet kuri, kuri veikia jūsų kompiuteryje. [[Kategorija:Python]] 6p3dn5hu7rj7ua8uamkt0s300hlsd4h 0 3058 25118 22524 2019-12-23T11:29:38Z Świętokrzyskie3 2458 wikitext text/x-wiki ==Ingriedientai== * Bulvės, kiaušinis, druska, pipirai, riebalai kepimui. ==Paruošimas== Bulvės nuskutamos ir sutarkuojamos, įmušamas kiaušinis, įberiama druska ir pipirai, sumaišoma ir kepami blynai įkaitintuose riebaluose keptuvėje. Valgoma su spirgučiais arba grietine. Geriau kepti aliejuje, nes iškepti taukuose ir atvėsę būna neskanūs. [[Category:Receptai]] o7nvx6lt2u8wbk7yzbkpxzv0k3it4zt 0 3059 11973 11254 2009-09-17T17:18:36Z Žiedas 436 /* Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis */ wikitext text/x-wiki Python, kaip ir daugelis kitų programavimo kalbų turi funkcijas, tačiau neturi atskiro ''header'' failo, kaip C++ ar ''interface/implementation'' dalių, kaip Pascal'is. Jei reikalinga funkcija, tiesiog aprašykite ją, kaip kad šiame pavyzdyje: def buildConnectionString(params): Žodžiu '''def''' pradedamas funkcijos aprašymas, po kurio seka funkcijos pavadinimas, toliau, skliausteliuose nurodomi funkcijos argumentai. Kiti argumentai (kurių pavyzdyje nėra), atskiriami kableliais. Taip pat, atkreipkite dėmesį, kad funkcijoje nenurodomas grąžinamos reikšmės duomenų tipas. Python funkcijose nenurodomas gražinamos reikšmės duomenų tipas, netgi nenurodoma ar iš vis kokia nors reikšmė grąžinama ar ne. Iš tikrųjų kiekviena Python funkcija grąžina kokią nors reikšmę. Jei funkcijoje, kurioje nors vietoje įvykdomas ''return'' sakinys, tada gražinama nurodytoji reikšmė, jei ne, tada grąžinamas ''None'', tuščioji Python reikšmė, kuri kitose programavimo kalbose dar vadinama ''null''. : Visual Basic programavimo kalboje, funkcijos, kurios grąžina reikšmę, pradedamos raktiniu žodžiu ''function'', o procedūros, kurios negrąžina jokios reikšmės, pradedamos raktiniu žodžiu ''sub''. Python nėra procedūrų. Viskas yra funkcijos, visos funkcijos grąžina reikšmę (net jei ji yra ''None'') ir visos funkcijos prasideda raktiniu žodžiu ''def''. Argumentams, parametrams, nereikia nurodyti jų duomenų tipų. Python kalboje, kintamųjų tipai niekada neapibrėžiami. Python supranta kokie yra kintamųjų tipai ir visa tai kontroliuojama iš vidaus. : Java, C++ ir kitose programavimo kalbose, statiškai apibrėžiančiose tipus, privalu nurodyti duomenų tipus funkcijų grąžinamoms reikšmėms ir kiekvienam argumentui. Python kalboje, niekada ir niekur nereikia nurodinėti duomenų tipų. Pagal tai, kokia reikšmė priskiriama kintamajam, Python atpažįsta duomenų tipus ir visa tai kontroliuoja viduje. == Python duomenų tipų palyginimas su kitomis programavimo kalbomis == Vienas skaitytojas-mokslininkas atsiuntė man šį Python ir kitų programavimo kalbų palyginimą: ''statiškai tipizuojama kalba'' : tai programavimo kalba, kurioje duomenų tipai fiksuojami kompiliavimo metu. Daugelis kalbų, turinčių statinius tipus reikalauja programuotojus nurodyti visus kintamuosius ir jų duomenų tipus, prieš juos naudojant. Java ir C kalbos naudoja statinius tipus. ''dinamiškai tipizuojama kalba'' : tai programavimo kalba, kurioje duomenų tipai nustatomi vykdymo metu, statinių tipų priešingybė. VBScript ir Python naudojami dinaminiai duomenų tipai, kintamojo duomenų tipas nustatomas pagal reikšmę, kuri jam priskiriama pirmą kartą. ''griežtai tipizuojama kalba'' : tai programavimo kalba, kurioje visada tikrinamas duomenų tipas. Java ir Python yra griežtai tipizuotos kalbos. Jei turite ''integer'' tipo kintamąjį, negalite naudoti jo kaip ''string'' tipo kintamojo, prieš tai neatlikę jo konvertavimo. ''silpai tipizuojama kalba'' : tai programavimo kalba, kurioje duomenų tipas gali būti ignoruojamas. Griežto tipizavimo priešingybė. VBScript yra silpai tipizuota programavimo kalba. VBScript kalboje galite laisvai apjungti simbolių eilutę '12' ir skaičių 3, norėdami gauti eilutę '123', o vėliau panaudoti šią reikšmę kaip skaičių 123, nenaudojant jokio konvertavimo iš vieno tipo į kitą. Taigi, Python yra ir dinamiškai tipizuojama (todėl, kad nereikia nurodyti duomenų tipų) ir griežtai tipizuojama (todėl, kad jei jau kintamasis įgavo duomenų tipą, tai turi prasmę). [[Kategorija:Python]] r5mmj2fiu3sij9rpl04lc62q1xr5lmc 0 3060 11963 10608 2009-09-15T18:20:25Z Žiedas 436 wikitext text/x-wiki Galite dokumentuoti Python funkcijas aprašydami taip vadinamą „''doc string''“. '''Pavyzdys 2.2. Funkcijos buildConnectionString dokumentavimas''' <source lang="python"> def buildConnectionString(params): """Build a connection string from a dictionary of parameters. Returns string.""" </source> Trys kabutės reiškia simbolių eilutę, sudarytą iš kelių eilučių. Viskas turinys, esantis tarp trigubų kabučių yra vientisa simbolių eilutė, įskaitant ir naujas eilutes ir kitus kabučių simbolius. Tokias eilutes galite naudoti bet kur, tačiau dažniausiai jas matysite naudojamas funkcijų dokumentavimui (angl. „''doc string''“). : ''Trigubos kabutės, taip pat yra naudojamos kaip patogus būdas aprašyti simbolių eilutėms, kuriose yra ir viengubų ir dvigubų kabučių simbolių, Perl kalboje panaši išraiška atrodo taip: `qq/../`.'' Viskas, kas parašyta tarp trigubų kabučių yra funkcijos dokumentacija (angl. ''doc string''), kur aprašoma funkcijos paskirtis. Dokumentacijos eilutė ''doc string'', jei ji yra, tai būtinai turi būti pirmas dalykas, aprašytas funkcijos viduje (pirmas dalykas, einantis po dvitaškio). Realiai funkcijos dokumentavimo eilutė nėra būtina, tačiau ją aprašyti rekomenduotina. Tikriausiai esate tai girdėję kiekvienoje programavimo pamokoje, kad programos kodą būtina dokumentuoti. Tačiau Python prideda papildomą paskatinimą, todėl, kad šios dokumentavimo eilutės yra pasiekiamos programos vykdymo metu, kaip funkcijos atributas. : ''Daugelis Python programavimo priemonių (IDE), naudoja dokumentavimo eilutes, kad pateiktų kaip kontekstinę pagalbą, kodo rašymo metu. Rašant funkcijos pavadinimą, gali būti rodoma jūsų aprašyta, funkcijos dokumentavimo eilutė. Tai gali būti labai naudinga, tačiau tai priklauso ir nuo to, kaip gerai dokumentuosite savo kodą...'' ==Daugiau informacijos apie funkcijų dokumentavimą== * [http://www.python.org/peps/pep-0257.html PEP 257] apibrėžtas susitarimas, kaip geriau dokumentuoti funkcijas. * [http://www.python.org/doc/essays/styleguide.html Python Stiliaus Gidas] patarimai, kaip rašyti geras dokumentavimo eilutes. * [http://www.python.org/doc/current/tut/tut.html Python Vadovas] diskusija apie dokumentavimo eilučių [http://www.python.org/doc/current/tut/node6.html#SECTION006750000000000000000 išlygiavimą]. [[Kategorija:Python]] bwc5kikoz9i2h2r6bg8b3cznd4a31pf 14 3061 9171 2007-11-26T15:24:54Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[category:Knygos]] hy01cfgc88fe1sjcas4z76tvr5doxj0 14 3062 9173 2007-11-26T15:26:02Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[category:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[category:Vikiknygos]] j20pusqxmegl2kp32mpl8ku9w9uypd8 0 3068 9492 9189 2008-01-19T15:53:24Z Pdxx~ltwikibooks 113 wikitext text/x-wiki ---- <big>'''SVEIKI ATVYKĘ Į SUPER MARIO BROS. 1 PATARIMŲ KNYGĄ'''</big> ''Linkime smagiai persiskaityti patarimus, kad galėtum gerai žaist :)'' ---- == Turinys == *[[Super Mario patarimai/trumpai|Trumpai apie Mario]] *[[Super Mario patarimai/pagr|Pagrindiniai patarimai]] *[[Super Mario patarimai/įdomu|Įdomūs patarimai]] *[[Super Mario patarimai/bowser|Drakono įveikimo patarimai]] [[Kategorija:Super Mario patarimai]] ddolaw5pwialxzyqfh84ipulorodqhb 0 3069 9493 9190 2008-01-19T15:53:42Z Pdxx~ltwikibooks 113 wikitext text/x-wiki ---- <big>'''TRUMPAI APIE MARIO'''</big> ''Trumpai apie Super Mario Bros. 1 video žaidimą'' ---- '''Sumper Mario Bros.''' – video žaidimas išleistas Nintendo kompanijos 1985 metais Nintendo Entertainment System konsolei. Super Mario Bros. įtrauktas į The Guinness Book of World Records kaip visų laikų labiausiai pardouodamas žaidimas , iš viso parduota apie 40.23 milijonai Super Mario Bros. kopijų , žaidimas atnešė didelę sėkmę Nintendo Entertainment System konsolei ir ją labai išpopuliarino. [[Kategorija:Super Mario patarimai]] qdiuaeggigoswvmmk4ns1xua29a2b6g 14 3071 9191 2007-12-16T07:26:11Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 3072 25001 24998 2019-09-23T14:44:39Z Homo ergaster 317 /* Papildomi informacijos šaltinai */ kl. wikitext text/x-wiki == Gyva pagalba internete == * [http://www.ubuntu.lt/ ubuntu.lt] – pagalba iš Lietuvos Ubuntu bendruomenės * [[Ubuntu Linux žaliems/XChat|IRC]] – pagalba IRC tinkle == Papildomi informacijos šaltiniai == * [http://www.ubuntu.com/ Oficialus Ubuntu puslapis] * [http://www.linux.com/ LINUX.COM] * [http://www.linuxalt.com/ Linux alternatyvos] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] ptooo6xc2tg7xfu5pzely91yd34ns6l 0 3073 9242 9204 2007-12-25T11:09:57Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Šaltiniai]] hum9oo6ufbcvfxjxnw313k76l30t1zo 0 3074 9206 2007-12-20T14:26:53Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Šaltiniai]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Šaltiniai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Šaltiniai]] hum9oo6ufbcvfxjxnw313k76l30t1zo 0 3082 9240 2007-12-25T11:08:00Z Matasg 78 Puslapis [[Globalinės istorijos matrica:Turinys]] pervadintas į [[Globalinės istorijos matrica/Turinys]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Globalinės istorijos matrica/Turinys]] jlctt42de9aqo6c6hf2ab1w42eat9oc 0 3083 10946 9388 2009-02-06T19:13:05Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *alyvų aliejaus *sviesto *2-3 obuolių *vieno didelio svogūno *1-2 skiltelių česnako *1 šaukštelio kario *1 stiklinės balto vyno *0,5 šaukštelio krakmolo *prieskonių sriubai *cukraus *ananasų sulčių *tirštos grietinės == Gamyba == Alyvų aliejuje ir svieste patroškinami 2-3 nuskusti ir plonai supjaustyti obuoliai, 1 didelis smulkiai supjaustytas svogūnas, 1-2 česnako skiltelės ir arbatinis šaukštelis kario prieskonių. Po to įpilama stiklinė balto vyno, padažas sutirštinamas 1 nubrauktu arbatiniu šaukšteliu atskiesto kukurūzų krakmolo ir padažas užverdamas. Po to padažas ištrinamas per sietelį ir pagardinamas prieskoniais sriubai, druska, trupučiu cukraus, ananasų sultimis ir tiršta grietine; Padažas turi būti tirštokas ir gražiai geltonos spalvos. Curry padažas puikiai tinka su paukštiena, kepsniais ir žuvies patiekalais. [[Category:Padažai]] 1ujk1hm131egdujj3bvto656jb1a5ta 0 3090 9328 2008-01-01T11:23:12Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Darbo aplinka]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka]] 2k2wh8r4s4yjhdx1y6jrzwbzdlkff64 0 3092 9333 2008-01-01T11:28:36Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Dingstantys elementai iš panelės]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Dingstantys elementai iš panelės]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Dingstantys elementai iš panelės]] os0879ewo8aixttmnv5esso6dli2oy1 0 3093 9927 9335 2008-04-22T17:23:21Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas ir Tinklas]] ntdy9pgvtvw2gejphf2q5xxhiuvdyvb 0 3094 9337 2008-01-01T11:28:58Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Internetinių pokalbių protokolai]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Internetinių pokalbių protokolai]] aw2r3pn35tr9esfn4ais2kwkn2lndka 0 3095 9929 9339 2008-04-22T17:24:28Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas]] 0438vvl5k2o1nxa2wbmzvdhtya9g3fp 0 3096 9341 2008-01-01T11:30:59Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Kas yra Super vartotojas?]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Super vartotojas?]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Super vartotojas?]] 5yflffbrz70258ff3pq5tzbrq6dlljr 0 3097 9343 2008-01-01T11:31:09Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Kas yra Ubuntu]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Ubuntu]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Ubuntu]] 8cxannm4xpymcnpl2bii0gyzf7oz80l 0 3098 9345 2008-01-01T11:31:23Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Klaviatūros išdėstymo keitimas]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Klaviatūros išdėstymo keitimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Klaviatūros išdėstymo keitimas]] s7akzev5a9g7suznag2ojt0axa1wuk7 0 3099 9347 2008-01-01T11:31:35Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Komandinė eilutė]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė]] 3jryju6xqzohzgp0du4oj20bcp5r4l6 0 3100 10048 9349 2008-05-28T17:32:58Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Nešiojamų kompiuterių problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] 4izedm0qgly8whbnqsw0ggjtrk5sdf2 0 3102 18153 9353 2011-08-18T21:05:19Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas → [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Multimedija]] exrmc0sevq1f3mtrc4a3eq3wux2pjso 0 3103 9932 9355 2008-04-22T17:25:53Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika]] cmlnu4z35nnv6vrpm76nrs7kqva4to2 0 3104 9357 2008-01-01T11:32:53Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Nustatymų failų redagavimas]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Nustatymų failų redagavimas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Nustatymų failų redagavimas]] abbb0arva83vacsw91nv6dlzhpjnqn1 0 3106 9934 9361 2008-04-22T17:26:50Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš Windows]] 0zjm5pir2edg86o3q3oqg3b0ylxzgzw 0 3109 9367 2008-01-01T11:34:09Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Prisijungimas prie sistemos]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos]] dr54i3ot5e688qnq2d3tpcgab2a3mqs 0 3111 9371 2008-01-01T11:35:04Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Slaptažodžiai]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Slaptažodžiai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Slaptažodžiai]] bgitmgw8gk7fudzmygwizhvzg0nfls2 0 3114 9936 9377 2008-04-22T17:27:46Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin]] mmsyswcbtg2846vp58uwxk9qsg071oo 0 3116 9381 2008-01-01T11:35:52Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Žaidimai]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Žaidimai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Žaidimai]] jpt1fxc97q9jxpv318ot9ogencjyv5n 0 3117 9383 2008-01-01T11:36:09Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Diegimas iš Live CD]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš Live CD]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš Live CD]] 9pu7rtbh2ch8igxny5pgymvoqobfydl 0 3118 9385 2008-01-01T11:36:25Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Dažniausiai pasitaikančios problemos]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Dažniausiai pasitaikančios problemos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Dažniausiai pasitaikančios problemos]] 8qndhwjtyo5xgv8gj15fabrrlofszgg 0 3120 9389 2008-01-01T13:09:09Z Dirgela 59 Puslapis [[Receptai:Curry padažas]] pervadintas į [[Receptai/Curry padažas]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Curry padažas]] oosyi2g9rwd2klquiufi4ip57wxccnt 0 3124 10882 9495 2009-02-06T12:16:30Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki <big>'''DRAKONO ''BOWSER'' ĮVEIKIMO BŪDAI'''</big> ''Nežinote, kaip nugalėti Super Mario Bros. 1, drakono, kuris yra kiekvieno pasaulio pabaigoje? '' ---- '''Drakoną''' galima nugalėti, dviem būdais: gali peršokti per jį ir tilto gale nuleidi kirvį, kuris nukerta grandinę ir drakonas su tiltu nugrimzda į lavą arba gali nušauti jį su ugnies kamuoliais, tačiau pirmiausia Mario turi būti raudonas, t.y. pasiėmęs ugnies gėlę [[Category:Super Mario patarimai]] 9g7vfsxeusf63k8f2sbvnattlm6mrcz 0 3133 25161 9653 2020-01-31T14:04:19Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Mac OS X žaliems''' − knyga apie Mac OS X operacinę sistemą pradedantiesiems. == Turinys == *[[Mac OS X/Įvadas|Įvadas]] *[[Mac OS X/Nuo Windows prie Mac OS X|Nuo Windows prie Mac OS X]] [[Kategorija:Mac OS X]] [[de:Mac-OS-Kompendium]] [[en:Mac OS X Tiger]] [[en:Mac OS X Leopard]] [[ru:Mac OS X Tiger]] ook7uhmkeukcarpq747qdiq0vyuomzm 0 3134 25062 25061 2019-10-11T21:56:26Z Hasley 2565 Reverted 1 edit by [[Special:Contributions/90.131.46.205|90.131.46.205]] ([[User talk:90.131.46.205|talk]]) to last revision by 78.62.49.239. ([[WP:TW|TW]]) wikitext text/x-wiki ==Grybų apdorojimo būdai== === Džiovinimas === [[Vaizdas:Dried mushrooms.jpg|thumb|300px|Džiovinti grybai]] Tai patikimiausias konservavimo būdas. Džiovinti galima visus [[baravykiniai|baravykinius]] ir nemažai lakštabudinių [[grybai|grybų]]. Džiūstant daugelio grybų spalva kinta, o kai kurių [[ūmėdė|ūmėdžių]], [[piengrybis|piengrybių]] išnyksta kartumas, aitrumas. Net keletą metų pastovėję, džiovinti grybai nepraranda [[kvapas|aromato]] ir mitybinės vertės. Džiovinti reikia sveikus, nesukirmijusius, švariai nuvalytus (jokiu būdu neplautus!) grybus. Geriausia džiovinti praviroje orkaitėje 40-50 C temperatūroje (12-24 val.). Grybai beriami plonu sluoksniu, ant aliumininės folijos, popieriaus ar šiaudų (pavojinga – gali užsidegti!). Sudžiūvęs grybas tampa trapus ir lūžta. Blogai džiovinamas grybas išskiria sultis (kai per aukšta temperatūra). Susmulkinti greičiau išdžiūsta ir vartojant sutrintus į miltelius – geriau įsisavinami. Džiovinti suvėrus ant siūlo saulės atokaitoje ar neapšildomoje nors ir gerai vėdinamoje patalpoje, nepatartina, nes grybams lėtai džiūstant, juos puola [[musė]]s ir kiti [[vabzdžiai]], taip pat nuolatinį pavojų kelia [[pelėsis|pelėsiai]] ir [[bakterija|bakterijos]]. === Užšaldymas === Šaldyti [[grybai]], kaip ir [[uoga|uogos]], [[daržovė]]s, [[žuvys|žuvis]] ar [[mėsa]], nepraranda maistinės vertės. Grybai užšaldomi ne aukštesnėje kaip 18°C temperatūroje. Šaldomi tik jauni, tvirti, nevandeningi grybai: [[baravykas|baravykai]], [[raudonviršis|raudonviršiai]], [[stirnabudė]]s, [[kelmutis|kelmučiai]], [[piengrybis|piengrybiai]]. Grybai švariai nuvalomi (jokiu būdu neplauti!), įvyniojami į folijos lapą ir dedami į šaldiklį. Galima užšaldyti ir keptus (troškintus) grybus, jie turi būti kepti tik ant [[sviestas|sviesto]] ([[augalinis aliejus]] netinka). Keptus užšaldytus grybus galima laikyti 3-4 mėnesius. Švieži užšaldyti grybai tokiomis sąlygomis išlaikomi iki metų. Šaldymui tinka ne visi grybai. Pavyzdžiui, kelmučiai, pilkosios stirnabudės užšaldytos nepraranda maistinės vertės, o [[voveraitė]]s – apkarsta. === Sūdymas === Sūdyti galima visus [[grybai|grybus]], tik geriau kiekvieną rūšį atskirai. Indas gali būti stiklinis, medinis, keramikinis, emaliuotas metalinis. Sūdytų grybų [[skonis]], vertė labai priklauso nuo [[druska|druskos]] kiekio ir grybų laikymo vietos. Sūdytus grybus patartina laikyti 6-8°C temperatūros patalpoje. Jei patalpos temperatūra ne aukštesnė kaip 6°C, kilogramui išvirtų grybų imama ne daugiau kaip 50-70 g druskos, o laikant šiltesnėje patalpoje – 60-80 g. [[prieskoniai|Prieskonių]] ([[lauras|lauro]] lapų, [[pipiras|pipirų]], [[krapas|krapų]], [[svogūnas|svogūnų]], [[serbentas||serbentų]], [[krienas|krienų]] lapų) dedama pagal skonį. Grybai švariai nuvalomi, [[kazlėkas|kazlėkai]], [[ūmėdė]]s ir kiti grybai, kurių [[kepurėlė]]s luobelė lupasi, nulupami, nuplaunami ir, po užvirimo, 15-20 min. verdami. Kartūs grybai ([[ūmėdė]]s, [[piengrybis|piengrybiai]]) prieš tai 1-2 paras pamirkomi silpnai pasūdytame šaltame vandenyje. Vanduo keičiamas 2-3 kartus. Kai kuriuose šaltiniuose nurodoma, jog grybai mirkomi net 3-5 dienas, bet nereikia pamiršti, jog į [[vanduo|vandenį]] patenka ir daug vertingų maisto medžiagų. Sūdomi grybai dviem būdais: karštu ir šaltu: * Labiau paplitęs '''karšto''' sūdymo būdas. Apvirinti grybai išgriebiami į kiaurasamtį, kad nuvarvėtų. Atvėsę sluoksniuojami 5-6 cm storio eilėmis, perpilant druska ir kas 3-4 eilė pabarstoma prieskoniais. Pilnas indas uždengiamas dvigubu marlės sluoksniu, suvilgytos sūdytu vandeniu, uždedamas švarus medinis ar emaliuotas dangtis ir paslegiama švariu akmeniu arba pilnu vandens stiklainiu. Po 2-3 dienų grybai būna apsemti. Jei sūrymo maža, reikia užpilti virinto (atšaldyto) sūdyto vandens. Grybai visą laiką turi būti apsemti sūrymo. Po savaitės ar dviejų juos galima valgyti. * Sūdant '''šaltu''' būdu, viskas daroma taip kaip ir pirmuoju būdu, tik grybai neapvirinami. Šitaip geriau sūdyti [[rudmėsė|rudmėses]], nekarčias [[ūmėdė|ūmėdes]] ir kt. Kilogramui šviežių grybų imama 60-80 g druskos. Kad sluoksniuojant grybai netrupėtų, patartina nuvalytus ir nuplautus ant rėčio perlieti verdančiu vandeniu. Šaltu būdu pasūdyti grybai vartojami maistui po 1-2 mėnesių (rudmėsės greičiau). Sūdyti grybai įgaus šviežių grybų skonį ir aromatą, jeigu prieš vartojant trumpai palaikysime verdančiame [[pienas|piene]]. Sūdytus grybus laikyti ilgiau kaip pusę metų nepatartina. === Rauginimas === Raugti galima visų rūšių [[grybai|grybus]], bet tik jaunus ir be kotų. Nuvalyti ir nuplauti grybai [[kepurėlė|kepurėlių]] apačia į viršų sluoksniuojami eilėmis, tarp kurių pridedama juodųjų [[serbentas|serbentų]] lapų, [[kra nakiniai|česnako]], [[petražolė]]s ir pabarstoma [[druska]]. Indas pridengiamas dvigubos marlės sluoksniu ir, uždėjus medinį dangtelį, grybai paslegiami. Maistui vartojami po 1-2 mėnesių. Kaip ir sūdytus, laikyti vėsioje patalpoje. Grybai turi būti apsemti skysčio. === Marinavimas === Šis [[grybai|grybų]] konservavimo būdas truputį sudėtingesnis nei sūdymas. Be to, marinuojami vertingesni ir tik jauni, be kotų, tvirtos konsistencijos grybai, geriausiai kiekvieną rūšį atskirai, bent nemaišyti [[baravykiniai|baravykinių]] su lakštabudiniais. Yra įvairių marinavimo būdų. Svarbiausia paruošti marinatą, kuriame negalėtų daugintis botulino [[bakterija|bakterijos]]. Šios bakterijos (''[[Clostridium botulinum]]'') gyvena trąšioje [[dirvožemis|dirvoje]], kur auga [[daržovė]]s, grybai. Todėl surinktus grybus reikia labai švariai nuvalyti, gerai išvirti, konservuoti labai steriliai. Nežuvusios botulino bakterijų [[spora|sporos]] auga, dauginasi ir išskiria labai nuodingus [[toksinas|toksinus]]. Apsinuodijimo požymiai pasireiškia po 2 valandų ir vėliau, kartais net po 2 savaičių. Ši bakterija negali gyventi rūgščioje aplinkoje (marinate). Grybai gerai laikosi 3-4% [[actas|acto]] marinate. Vartojant silpnesnį marinatą, stiklainiai 100°C temperatūroje kaitinami apie 40 minučių. * Pirmasis būdas. Grybai verdami 15-20 minučių pasūdytame vandenyje (0,5 šaukšto druskos litrui vandens). Po to išgriebiami ant rėčio, kad nuvarvėtų, sudedami į švarius stiklainius (maždaug 2/3 stiklainio) ir užpilami išvirtu atvėsintu marinatu. Rekomenduojamas saldžiarūgštis marinatas, kuris vartojamas jau daugelį metų, o grybai jame gerai laikosi, būna skanūs: į litrą [[vanduo|vandens]] dedami 2 šaukštai [[druska|druskos]], 3,5 šaukšto [[cukrus|cukraus]], 1-2 [[lauras|lauro]] lapeliai, 5 [[gvazdikiniai|gvazdikėliai]], 5 juodieji ir 5 kvapnieji [[pipiras|pipirai]]. Verdama 20-25 minutes. Baigiant virti, įpilamas šaukštas [[actas|acto]] esencijos. Užpilti marinatu grybai kaitinami 30-40 min. 100° C temperatūros vandenyje. Stiklainiai išimami ir sandariai uždaromi metaliniais dangteliais. Grybai išsilaiko iki metų net kambario temperatūroje. * Antrasis būdas. Į puodą įpilama 0,4 litro [[vanduo|vandens]] (kilogramui [[grybai|grybų]]), 1/3 stiklinės [[actas|acto]], šaukštas [[druska|druskos]]. Užvirus vandeniui, sudedami grybai ir verdama 15-20 min. ant silpnos ugnies, kartkartėm pamaišant, nugraibstant putas. Kai marinatas nebeputoja, nuskaidrėja, o grybai nusėda ant dugno, puodas nukeliamas nuo ugnies. Likus 3-5 min. Iki virimo pabaigos į puodą įdedama šaukštelis [[cukrus|cukraus]], 5 kvapnieji [[pipiras|pipirai]], [[gvazdikiniai|gvazdikėlis]], [[lauras|lauro]] lapelis ir [[citrina|citrinos]] rūgšties ant peilio galo. Baigus virti grybai išgriebiami, atšaldomi ir užpilami marinatu, kuriame jie virė. * Trečiasis būdas. Imamos 2 stiklinės [[vanduo|vandens]], įpilama 60-70 g 30% [[actas|acto]] rūgšties, įdedama 15 karčiųjų [[pipiras|pipirų]], 2 [[lauras|lauro]] lapeliai, 2-3 [[gvazdikiniai|gvazdikėliai]], 1-2 [[svogūnas|svogūnai]], 0,5 šaukštelio [[cukrus|cukraus]]. Marinatas verdamas 20-30 min. Išvirti [[grybai]] dedami į marinatą ir dar 5-6 min. paverdami. Po to grybai sudedami į švarius stiklainius, užpilami marinatu, dar pakaitinami apie pusę valandos 100°C temperatūros vandenyje ir uždaromi metaliniais dangteliais. Visais atvejais grybai turi būti apsemti marinato. === Grybai savo sultyse === Švariai nuvalyti, nuplauti jauni [[grybai]] (didesni perpjaunami pusiau ar į 4 dalis) sudedami į emaliuotą puodą. Įdedama [[druska||druskos]] ir savo sultyse troškinami 5 minutes. Po to sudedami į švarius, karštus stiklainius, užpilami karštomis sultimis, kuriose buvo troškinami. Jie 1-1,5 val. pakaitinami verdančiame vandenyje ir hermetiškai uždaromi metaliniais dangteliais. === Kepti grybai === Kepti galima [[baravykas|baravykus]], [[raudonviršis|raudonviršius]], [[kazlėkas|kazlėkus]], geltonuosius baravykus, [[rudmėsė|rudmėses]], [[voveraitė|voveraites]]. Švariai nuvalyti ir nuplauti grybai susmulkinami ir dedami į verdančius [[riebalai|riebalus]] (gali būti [[margarinas]], [[augalinis aliejus]], ypač gerai [[sviestas]]). Neuždengtame puode verdama apie pusę valandos ant silpnos ugnies. Išgaravus vandeniui, grybai sudedami į švarius stiklainius ir ant viršaus užpilamas 1 cm storumo augalinio aliejaus sluoksnis. Stiklainiai hermetiškai uždaromi ir statomi į šaltą patalpą (1-6°C). Jei bus laikomi kambario temperatūroje, stiklainiai valandą pakaitinami verdančiame vandenyje. Šiam konservavimo būdui reikėtų parinkti tamsaus stiklo stiklainius, nes šviesoje riebalai skyla. === Grybų sultys (ekstraktas) === [[Grybai]] supjaustomi į smulkius gabalėlius, sudedami į puodą ir kaitinami ant labai silpnos ugnies visai be [[vanduo|vandens]]. Išsiskiria grybų [[sultys]], kuriose dar verdama apie 1-2 valandas, kol jie praranda ir [[kvapas|kvapą]], ir [[skonis|skonį]]. Tada grybai išgriebiami, o sultys dar pakaitinamos. Vartojamos [[padažas|padažams]], [[sriuba|sriuboms]] virti, kitiems patiekalams paskaninti. Galima į jas pridėti [[druska|druskos]] (1-2 šaukštus litrui) ir kaitinti ant silpnos ugnies, kol sultys sutirštės lyg [[sirupas]]. Po to jos išpilstomos į švarius stiklainius, kurie 30-40 min. pakaitinami verdančiame vandenyje ir hermetiškai uždaromi metaliniais dangteliais. === Grybų miltai === Džiovintus [[grybai|grybus]] galima sumalti į [[miltai|miltus]]. Geriau malti [[kvapas|kvapesnius]] grybus: [[baravykas|baravykus]], [[voveraitė|voveraites]], [[briedžiukas|briedžiukus]], [[trimitėlis|trimitėlius]], pievinius [[mažūnis|mažūnius]] ir kt. Grybų miltai laikomi sandariai uždarytuose stiklainiuose. Jie plačiai vartojami [[kulinarija|kulinarijoje]]: dedama į [[sriuba]]s, [[padažas|padažus]], [[mėsa|mėsos]] ar [[daržovė|daržovių]] patiekalus. === Grybų ikrai === Reikia 30 g džiovintų [[grybai|grybų]], [[svogūnas|svogūno]] galvutės, [[prieskoniai|prieskonių]] pagal skonį. Nuplautus [[baravykas|baravykus]], [[raudonviršis|raudonviršius]] ar [[lepšė|lepšes]] 2 valandas mirkyti, po to puse valandos virti. Išgriebus atšaldyti ir sumalti mėsmale. Po to sumaišyti su smulkiai supjaustytais ir pakepintais svogūnais, pridėti [[pipiras|pipirų]], [[actas|acto]] ir [[augalinis aliejus|augalinio aliejaus]]. Sudėti į salotinę, ant viršaus užbarsčius smulkiai supjaustytu svogūnų. === Žinotina === Maistui vartoti tik jaunus, šviežius [[grybai|grybus]]. Surinktus kuo skubiau sudoroti. [[baravykas|Baravykų]] ir kitų gerų grybų daug neplauti. [[kazlėkas|Kazlėkus]], [[ūmėdė|ūmėdes]] ir kitus grybus, kurių odelė lupasi, reikia nulupti. Baravykus, kazlėkus, [[raudonviršis|raudonviršius]], [[rudmėsė|rudmėses]] ir kitus gerus valgomus grybus galima kepti neapvirtus. Grybus valyti nerūdijančio plieno peiliu, kepti ant silpnos ugnies uždaruose emaliuotuose induose ir ne per ilgai (20-30 minučių), kepant ilgiau, jie praranda [[skonis|skonį]], sukietėja ir tampa ne tokie maistingi. Skystį, išsiskyrusį kepant, galima nupilti ir panaudoti [[Sriuba|sriuboms]]. [[Sviestas]], [[česnakiniai|česnakai]], [[svogūnas|svogūnai]] grybų patiekalus paskanina, [[citrina|citrinos]], [[actas|acto]] rūgštis pašviesina. Paruoštą grybų patiekalą suvartoti tą pačią dieną. Šaldytuve geriau laikyti šviežius, neapvirtus grybus, nei jų patiekalus. Visi grybai skanesni, geriau pasisavinami organizmo smulkiai supjaustyti. [[piengrybis|Piengrybiai]] sriuboms netinka. Norint džiovintus grybus iškepti, iš vakaro reikia juos nuplauti, įmerkti į pieną, o ryte supjaustyti ir iškepti. Tokie grybai niekuo nesiskirs nuo šviežių. Grybai pagerina kitų patiekalų skonį, [[kvapas|aromatą]], pavyzdžiui, į [[mėsa|mėsos]] faršą galima įdėti pakepinto baravyko ar ūmėdės. Skanaus. == Nuorodos == *[[w:grybai|Grybai]] [[Kategorija:Receptai]] 15zdg9tjxbjh2vet5wveaw7qlpg8tnz 0 3137 12032 10734 2009-10-19T17:10:46Z Žiedas 436 /* Mac OS istorija */ wikitext text/x-wiki Ši knyga skirta trumpai apžvelgti Mac OS operacinę sistemą. Joje aprašoma pati operacinė sistema, jos sukūrimo istorija ir keletas taikomųjų programų. Tarp tokių su Mac OS siejamų taikomųjų programų yra iLife programų rinkinys su iTunes, iDVD, iPhoto bei keletas kitų, įskaitant iWork. Taip pat čia aprašoma Apple pašto programa Mail. == Mac OS istorija == [[Vaizdas:Apple Macintosh Desktop.png|thumb|240px|Pirmosios Mac OS vaizdas]] 1984 m. kompanija ''Apple Computer'' išleido kompiuterį paprastiems mirtingiesiems, vadinamą Macintosh. Jis buvo pristatomas kaip pirmasis kompiuteris, kuriuo naudotis galima be specialaus pasirengimo. Kartu su šiuo kompiuteriu atsirado ir operacinė sistema turinti grafinę vartotojo sąsają bei galimybę naudotis pele. Pele buvo valdomas trikampis "kursorius", kurį buvo galima stumdyti po juodai baltą ekraną. Kursoriumi ekrane buvo galima "pažymėti" kai kuriuos objektus ir "paspausti" ant jų. Objektai buvo paimti iš realaus pasaulio - mygtukai, jungikliai, šiukšlių dėžė ir pan. Šiuo metu tai vieni įprasčiausių operacinės sistemos atributų, tačiau tuo metu tai buvo revoliucinė naujiena. Macintosh sistema rėmėsi vadinamosios "Grafinės vartotojo sąsajos" (''Graphical User Interface'') prototipu, kurį Apple matė Xerox PARC tyrimų centre. Apple panaudojo kai kurias Xerox prototipo idėjas, pridėjo savų, įskaitant garsiąją "segtuvų"/"bylų" metaforą, kuri iki šiol plačiai tebenaudojama. Nors Macintosh buvo pirmieji masiniam naudojimui skirti kompiuteriai su grafine vartotojo sąsaja, panašią koncepciją greitai perėmė ir konkuruojančios firmos. Svarbiausiu konkurentu tapo Microsoft kompanija, kuri panašią į Macintosh vartotojo sąsają "uždėjo" ant savo DOS sistemos. Pirmosios Microsoft operacinės sistemos versijos nebuvo labai populiarios, tačiau Microsoft toliau vystė savo operacinę sistemą ir grafinę vartotojo sąsają. Ilgainiui Microsoft kompanijos leidžiama Windows operacinė sistema, ypač nuo jos ketvirtosios versijos Windows 95, technologiškai pralenkė Mac OS operacinę sistemą. Iš Apple buvo priverstas pasitraukti jos vadovas ir vienas iš Mac kūrėjų Steve Jobs, kuris įkūrė kompaniją NeXT. Apple kurį laiką turėjo rimtų vadovavimo kompanijai problemų ir nesugebėjo pakankamai sparčiai tobulinti savo operacinės sistemos, kuri gana ilgą laiką buvo taisoma tik kosmetiškai. 1997 m. Apple nupirko NeXT kompaniją ir jos kurtą NeXTSTEP operacinę sistemą, taip pat į Apple grįžo ir Steve Jobs. Pradžioje jis buvo Apple vadovo Gil Amelio patarėju, tačiau greitai kilo karjeros laiptais ir galiausiai vėl tapo Apple kompanijos vadovu. Apple kompanijai bandant atgauti prarastas pozicijas pradėti gaminti nauji kompiuterių modeliai, tarp jų ir iMac. Tuo pačiu iškilo būtinybė sukurti ir pažangesnę operacinę sistemą. Mac OS X operacinė sistema pirmą kartą buvo pristatyta 2000 m. Mac OS X ("X" skaitoma kaip "ten" arba "dešimt") išoriškai buvo labai panaši į Mac OS 9, tačiau turėjo visiškai kitą "branduolį". Šis branduolys, Apple vadinamas ''Darwin'' - speciali žinomos operacinės sistemos UNIX versija. UNIX užtikrino Mac OS X greitį, stabilumą, paprastumą ir daugelį būtinų funkcijų. [[Kategorija:Mac OS X]] 2ep2khyasxpktbwui69zm5pbhb44hnf 14 3143 9641 2008-02-19T18:09:09Z Dirgela 59 [[Kategorija:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 6 3144 11614 9649 2009-05-04T13:39:55Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki Autorinės teisės aprašytos šaltinyje (nuoroda) {{Information |Description= MAC OS darbalaukis |Source= http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Apple_Macintosh_Desktop.png |Date= |Author= |Permission= {{screenshot}} }} q7f8ehydvt8la8622lg63g9ziykwdz3 0 3145 10210 9654 2008-07-14T16:40:19Z Dirgela 59 stub wikitext text/x-wiki Ši knygos dalis turėtų palengvinti gyvenimą pereinantiems nuo Windows prie Macintosh. Tuo pačiu ji gali būti naudinga ir esamiems Mac OS X naudojams, kurie bando padėti draugams ir pažįstamiems pereiti prie Mac OS X. == Mac OS X operacinė sistema == Pradžioje reikėtų šiek tiek aptarti operacinės sistemos sąvoką, nors visai neblogą supratimą apie tai turėtų padėti susiformuoti [[w:Operacinė sistema|Vikipedijos straipsnis]]. {{stub}} [[Kategorija: Mac OS X]] oiqz1vogfzi2ix6iiut1pd1eky0hz7b 10 3157 9733 2008-03-11T20:04:06Z Viskonsas 151 Nukreipiama į [[Šablonas:Delete]] wikitext text/x-wiki #redirect[[Šablonas:Delete]] 96xf7a8jwjet0y4mcxildclgpvhbh3q 4 3162 9750 2008-03-15T02:50:54Z とある白い猫 152 Naujas puslapis: ==Bot policy== Hello. To facilitate [[m:steward|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. This will involve cr... wikitext text/x-wiki ==Bot policy== Hello. To facilitate [[m:steward|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. This will involve creating a redirect to this page from [[Project:Bot policy]], and adding a line at the top noting that it is used here. In particular, this policy allows automatic acceptance of known interlanguage linking bots (if this page says that is acceptable), which form the vast majority of such requests. Please read the text at [[m:Bot policy]] before commenting. If you object, please say so; it will be implemented in one week if there is no objection, since it is particularly written to streamline bot requests on wikis with little or no community interested in bot access requests. --<small> [[User:White Cat|Cat]]</small> <sup>[[User talk:White Cat|chi?]]</sup> 02:50, 2008 kovo 15 (UTC) 3qotpmbcaszi6e6ypemjdmix2woaimt 6 3171 11612 9780 2009-05-04T13:38:06Z Matasg 78 Keičiama licencija pagal aprašymą wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Python mokymosi aplinka |Source= Screenshot of rur-ple.sf.net in action |Date= 2008 |Author= Jurgis Pralgauskis |Permission= {{PD-self}} }} thutqf4jwhjxxq6a59aks129zj8ypti 6 3176 11611 9817 2009-05-04T13:37:25Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Python programos logotimas |Source= http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Python_logo.svg |Date= |Author= |Permission= {{logo}} }} avqsasakh49xgxcknpyzft3uvdr3ynl 0 3183 9863 2008-04-20T09:36:29Z Sirex 33 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Pereinant nuo Windows prie Ubuntu]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš Windows]]: Keičiama knygos struktūra. wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Perėjimas iš Windows]] 0zjm5pir2edg86o3q3oqg3b0ylxzgzw 0 3184 11838 11400 2009-08-04T18:20:15Z Žiedas 436 wikitext text/x-wiki Ubuntu yra labai lanksti operacinė sistema, kiekvienas gali keisti viską, nes su šia OS pateikiama visa informacija, kurios pagalba ji buvo sukurta. Žinoma norint keisti viską, reikia išmanyti ne vieną programavimo kalbą ir turėti labai daug žinių, tačiau yra daug galimybių pritaikyti Ubuntu savo poreikiams ir turint minimalius naudojimosi kompiuteriu įgūdžius. Vienas iš dalykų, kurį galima nesunkiai pakeisti, tai temos. Temos yra įvairių tipų ir pritaikytos įvairioms dalims keisti, žemiau pateikti aprašymai, dažniausiai naudojamų temų variantų. Įvairiausių temų galima nemokamai parsisiųsti iš šių svetainių: * [http://www.gnome-look.org/ gnome-look.org] == GTK varikliukas (angl. ''GTK engines'') == GTK yra programinė biblioteka, kurios pagalba programuotojai nesunkiai gali sukurti įvairius naudotojo sąsajos elementus, tokius kaip mygtukai, įvedimo laukeliai ir pan. Tai reiškia, kad programuotojui, kuriant programą, nereikia kurti visokių mygtukų ir panašių dalyku, jis tiesiog gali pasinaudoti GTK varikliu ir jo pagalba, į savo programą įkelti jau pilnai veikiančius elementus. Tokiu būdu atkrenta daug darbo ir naudotojo sąsaja atrodo vienodai, nes elementai imami iš vienos vietos. Tai gi, GTK yra toks varikliukas, kur vienoje vietoje laikomi įvairūs mygtukai, įvedimo laukeliai, iškrentantys sąrašai, slinkties juostos ir kiti naudotojo sąsajos elementai. Kadangi visi šie elementai saugomi vienoje vietoje, tai tą vieną vietą pakeitus, visose programose, kurios naudoja GTK variklį, visi elementai taip pat pasikeičia. Tam ir yra skirtos GTK variklių temos, kur išsirinkus norimą, galima nesunkiai pakeisti visų programų išvaizdą. Norint įdiegti naują GTK varikliuką, reikia tiesiog užtempti parsisiųstą failą ant temų valdymo lango ir tema bus įdiegta. GTK variklių failai dažniausiai turi galūnę ''.tar.gz'', tai archyvas, kuriame sudėta visa reikalinga informacija. Temų langą galima rasti: (angl. ''System → Preferences → Theme''). == Prisijungimo langas (angl. ''Login screen'') == Dar kitaip vadinamas GDM (ar KDM, jei naudojate KDE) tema. Tai prisijungimo lango išvaizda, kuri yra gan lanksti ir jūs galite pakeisti savo temą iš šimtų temų, kurių yra internete. == Beryl temos (angl. ''Beryl themes'') == Dar žinomos kaip Emerald langų dekoracijos. Emerald yra Compiz Fusion dalis, kuri leidžia pakeisti langų dekoracijas. Emerald yra ypač lankstus, jam galite suteikti mygtukų švytėjimo išvaizdą, permatomumą, animacijas ir daug kitų dalių kurios padaro jūsų darbą kompiuteriu smagesnį, tačiau jei norite paleisti šią programą, jūs turite turėti kompiuterį, kuris paleidžia Compiz Fusion. Emerald temų yra ypač daug. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] o2paoksrywqumnafwakhy5ygua6wff8 0 3185 9868 2008-04-20T09:50:59Z Sirex 33 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas ir Tinklas]]: Knygos struktūros keitimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Internetas ir Tinklas]] ntdy9pgvtvw2gejphf2q5xxhiuvdyvb 0 3186 9930 9873 2008-04-22T17:24:57Z タチコマ robot 153 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika]] cmlnu4z35nnv6vrpm76nrs7kqva4to2 0 3187 24986 14461 2019-09-19T19:53:08Z Homo ergaster 317 /* Patarimai */ kl. wikitext text/x-wiki == Garso grotuvės == Programos garso įrašams groti iš įvairių garso laikmenų arba įvairių formatų garso failų. * [[Ubuntu Linux žaliems/Banshee|Banshee]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Audacious|Audacious]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Amarok|Amarok]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Clementine|Clementine]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Exaile|Exaile]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Rhythmbox|Rhythmbox]] == Vaizdo leistuvės == Programos skirtos skaitmeniniams vaizdo įrašams leisti iš įvairių vaizdo laikmenų arba įvairių formatų vaizdo failų. * [[Ubuntu Linux žaliems/Totem|Totem]] * [[Ubuntu Linux žaliems/VLC|VLC]] == Vaizdų rengyklės == Programos, kurios gali modifikuoti vaizdo failo turinį, keisti vaizdo failo formatą ir pan. * [[Ubuntu Linux žaliems/mencoder|MEncoder]] * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenShot|OpenShot]] == Patarimai == * [[Ubuntu Linux Žaliems/Multimedija/Restricted Extras|Kaip įdiegti visus video ir muzikos kodekus?]] * [[GNU Linux/Muzika ir filmai koncolėje|Muzika ir filmai konsolėje]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 5tw5f8umhba68sazg1aas2tmapzisr5 0 3188 9881 2008-04-20T12:56:08Z Sirex 33 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Kaip įdiegti naujas programas?]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas]]: Knygos struktūros keitimas. wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas]] 0438vvl5k2o1nxa2wbmzvdhtya9g3fp 0 3189 10275 9922 2008-07-23T08:30:26Z 84.55.0.22 Skyriuje „Sistemos administravimas“ turi būti ir informacija apie nuotolinį kompiuterio administravimą wikitext text/x-wiki == Administravimas == === Komandinė eilutė === * [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė|Naudojimasis komandine eilute]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Nustatymų failų redagavimas|Nustatymų failų redagavimas]] – kur saugomi nustatymų failai ir kaip juos redaguoti. === Naudotojai === * [[Ubuntu Linux žaliems/Naudotojų valdymas|Naudotojų valdymas]] === Teisių sistema === * [[Ubuntu Linux žaliems/Failų teisių sistema|Failų teisių sistema]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Kas yra Super vartotojas?|Kas yra Super vartotojas?]] === Atsarginės kopijos === * [[Ubuntu Linux žaliems/Atsarginių kopijų darymas|Atsarginių kopijų darymas]] === Programos === * [[Ubuntu Linux žaliems/Programų diegimas ir atnaujinimas|Programų diegimas ir atnaujinimas]] === Sistemos žurnalai === * [[Ubuntu Linux žaliems/Linux sisteminiai žurnalai|Linux sisteminiai žurnalai]] – informacija apie sisteminius žurnalus, kur jie saugomi ir kokios informacijos juose galima ieškoti. === Užduočių tvarkaraštis (Cron) === * [[Ubuntu Linux žaliems/Cron naudojimas|Cron naudojimas]] – kaip naudotis automatiniu komandų tvarkaraščiu valdymo programa. === Sistemos konfigūravimas === * [[Ubuntu Linux žaliems/Grub|Grub]] – sistemos įkrovos valdymas, galimybė nurodyti kurią operacinę sistemą krauti. === Darbo lauko konfigūravimas === * [[Ubuntu Linux žaliems/Išvaizdos keitimas|Išvaizdos keitimas]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Klaviatūros išdėstymo keitimas|Klaviatūros išdėstymo keitimas]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Dingstantys elementai iš panelės|Dingstantys elementai iš panelės]] === Nuotolinis kompiuterio administravimas === * [[Ubuntu Linux žaliems/SSH|SSH terminalas]] – nuotolinis kompiuterio valdymas iš komandinės eilutės, naudojant SSH programą. * [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin|Webmin (valdymas per naršyklę)]] – nuotolinis kompiuterio valdymas su interneto naršykle. * [[Ubuntu Linux žaliems/VNC|VNC grafinis prisijungimas]] – nuotolinis kompiuterio valdymas naudojant VNC grafinio prisijungimo priemones. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] akseiiaxz5838z9kcc800yu1dbqew8e 0 3190 10887 9924 2009-02-06T12:17:57Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Kietieji diskai == * [[Ubuntu/Diskų (skirsnių) tvarkymas ir priežiūra|Diskų (skirsnių) tvarkymas ir priežiūra]] == CD/DVD įrenginiai == * [[Ubuntu Linux žaliems/CD/DVD įrašymas|CD/DVD įrašymas]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Kompiuterio užkrovimas iš CD|Kompiuterio užkrovimas iš CD]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Ubuntu CD tikrinimas|Ubuntu CD tikrinimas]] * [[Ubuntu Linux žaliems/ISO failų įrašymas į CD|ISO failų įrašymas į CD]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Kaip patikrinti MD5 sumą|Kaip patikrinti MD5 sumą]] == Išorinės atmintinės == * [[Ubuntu Linux žaliems/USB atmintinės|USB atmintinės]] == Duomenų apsauga == == Duomenų atstatymas == [[Category:Ubuntu Linux žaliems]] 8eoukl78a98su33j34gx51j1iun654n 0 3192 23722 14312 2016-01-07T18:25:44Z 78.57.214.14 /* Programavimo aplinkos */ wikitext text/x-wiki == Tekstų redaktoriai == * [[Ubuntu Linux žaliems/Vim|Vim]] – programuotojų teksto redaktorius. * [[Ubuntu Linux žaliems/Gedit|Gedit]] – paprastas tekstų redaktorius. * [[Ubuntu Linux žaliems/Geany|Geany]] – paprastas bet labai patogus programuotojams tekstų redaktorius (panašus į Notepad++). == Programavimo aplinkos == * == Vertimo įrankiai == * [[Ubuntu Linux žaliems/poedit|poedit]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 4jcvq1d8qsfm2raaittsqj04igr5gg7 0 3193 13372 13371 2010-06-25T09:16:49Z 88.119.225.7 /* Ką reikia žinoti, norint atlikti pagrindinius teksto redagavimo veiksmus */ Pridėtos komandos su sistemos iškarpine. wikitext text/x-wiki Trumpai apie VIM redaktoriaus pranašumus prieš kitus redaktorius ir kodėl redaguoti tekstą su VIM yra kur kas patogiau nei su kitais. * VIM teksto redaktorius nėra lengvai išmokstamas, teksto redagavimo filosofija pakankamai stipriai skiriasi nuo daugumai įprasto teksto redagavimo būdo. Todėl šie faktai daugumą atbaido nuo šio redaktoriaus. Tačiau įdėtos pastangos mokantis atsiperka su kaupu! * Dauguma operacijų pasiekiamos pagrindinėje klaviatūros dalyje, todėl teksto redagavimas gali būti itin greitas įvaldžiusiems ''akląjį spausdinimą'', nes neatitraukiant rankų nuo pagrindinės klaviatūros dalies (kur išdėstytos raidės), pasiekiama galybė teksto redagavimui skirtų funkcijų. * Yra galimybė redaguoti tekstą keliais redagavimo rėžimais, kas žymiai pagreitina darbą redaguojant programinį kodą. * Egzistuoja toks dalykas, kaip teksto objektai, tai reiškia, kad galima operuoti norimu teksto objektu, nesivarginant žymint teksto dalį. Bet kuris norintis rimtai pradėti mokytis "VIM filosofijos" turėtu nuo pradžios iki galo perskaityti ''vimtutor'', kurį galima iškviesti iš [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė|komandinės eilutės]]: vimtutor Atsiras tekstas VIM redaktoriaus aplinkoje, reikia tiesiog nuosekliai skaityti, kas parašyta ir bandyti atlikti aprašytus veiksmus, viskas užtruks apie puse valandos, po to, kiekvienas įgys bendrąsias žinias apie navigacija tekste ir pagrindines redagavimo komandas. == Ką reikia žinoti, norint atlikti pagrindinius teksto redagavimo veiksmus == Na, o kas neturi laiko mokytis iš ''vimtutor'', supažindinsiu su pagrindinėmis šio tekstų redaktoriaus savybėmis. VIM redaktoriumi galima pradėti redaguoti egzistuojantį failą, arba sukurti naują. Kaip ir bet kokiam kitam redaktoriui visi perduodami parametrai, kurie yra gale ir prasideda be brūkšnelio, interpretuojami, kaip failai. Paleidimo būdai: vim vi vi file.txt vim file.txt vi file1.txt file2.txt file_a*.txt Kaip minėjau anksčiau VIM turi kelis redagavimo rėžimus, tik atsidarius redaguoti failą automatiškai įsijungia komandinis rėžimas (jei parametrais nenurodoma kitaip). Komandiniame rėžime negalima įvedinėti teksto! Būtina to neužmiršti. Pagrindiniai redagavimo rėžimai yra šie: * komandinis ( ESC ) * teksto įvedimo ( a ) * komandinės eilutės ( : ) * vizualusis, teksto žymėjimui ( v ) Skliausteliuose pažymėti pagrindiniai klavišai, kurių pagalba pereinama į atitinkamą rėžimą, pirmasis ( ESC ), perėjimui į komandinį rėžimą veikia visada, o paskutiniai trys veikia tik iš komandinio rėžimo. '''Perėjimas į teksto redagavimo rėžimą''' Perėjimui į teksto redagavimo rėžimą yra galybė būdų, pasirenkamas atitinkamas, priklausomai nuo situacijos. Kiekvieną kartą, prieš pereinant į teksto įvedimo rėžimą reikia pastatyti žymeklį (angliškai „cursor“) atitinkamoje vietoje ir tada pasirinkti komandą (vieną klaviatūros klavišą), nuo kurio paspaudimo priklauso kaip bus pradėtas teksto įvedimas: : '''a''' - kairėje simbolio, virš kurio randasi žymeklis (append) : '''i''' - dešinėje simbolio, virš kurio randasi žymeklis (insert) : '''A''' - eilutės pabaigoje (Append) : '''I''' - eilutės pradžioje (Insert) : '''o''' - įterpia naują eilutę, žemiau žymeklio ir pradeda įvedimo rėžimą : '''O''' - įterpia naują eilutę, aukščiau žymeklio ir pradeda įvedimo rėžimą : '''s''' - pašalinti simbolį virš kurio randasi žymeklis ir pradėti įvedimą : '''C''' - pašalinti tekstą iki eilutės pabaigos ir pradėti įvedimą : '''S''' - pašalinti visą eilutę ir pradėti įvedimą '''Trumpai apie teksto objektus ir kombinuotas komandas su jais''' Teksto objektai gali būti žodis, kelių žodžių seka, tarp kurių nėra tarpo simbolio, paragrafas, teksto dalis esanti tarp '(', ')' simbolių, teksto dalis esanti tarp '{', '}' simbolių ir t.t. Kiekvienas teksto objektas būti vidinis (inner) arba išorinis (outer). Nagrinėjant vieną žodį tekste simboliu '|' pažymėsiu vidini ir išorinį teksto objektus: vidinis tekstas |tekstas| tekstas išorinis tekstas| tekstas |tekstas Kaip matote, vidinis apima tik patį žodį, o išorinis ir tarpus supančius žodį, kalbant apie '(', ')' teksto objektą, bus apimami ne tarpai, o simboliai '(', ')', ta pati taisyklė galioja ir kitiems teksto objektams. Teksto objektų klavišai yra tokie: : '''w''' - žodis atskirtas tarpo arba simboliais, kurie nėra raidės ar skaičiai (word) : '''W''' - žodis kuris atskirtas tik tarpais (Word) : ''')''' - tekstas esantis tarp skliaustelių : '''}''' - tekstas esantis tarp riestinių skliaustelių : ''']''' - tekstas esantis tarp laužtinių skliaustelių Apjungus komandas teksto įvedimui pradėti ir teksto objektus galima pradėti įvesti tekstą vietoje kokio nors objekto, keli pavyzdžiai: : '''cw''' - pradeda teksto įvedimą nuo žodžio vidurio, kur yra žymeklis iki žodžio pabaigos, įskaitant ir tarpo simbolius esančius žodžio pabaigoje : '''ce''' - pradeda teksto įvedimą nuo žodžio vidurio, kur yra žymeklis iki žodžio pabaigos, neįskaitant ir tarpo simbolių esančių žodžio pabaigoje : '''ci)''' - pradeda teksto įvedimą prieš tai panaikinant tekstą esantį tarp skliaustelių, skliausteliai paliekami : '''ca}''' - pradeda teksto įvedimą prieš tai panaikinant visą tekstą esantį tarp riestinių skliaustelių, skliausteliai panaikinami taip pat, veikia ne tik vienoje eilutėje.. Čia vietoje 'c' galima naudoti 'd', tokiu būdu bus panaikinamas tekstas, ir nebus pereinama į komandinį rėžimą. '''Keletas naudingų komandų''' Visos žemiau aprašytos komandos veikia komandiniame rėžime: : '''u''' - kiek kartu spausi, tiek paskutinių atliktų veiksmų panaikins (undo) : '''Ctrl+R''' - sugrąžins 'u' komandos panaikinta paskutinį veiksmą : '''.''' - pakartoja paskutinį atliktą veiksmą, labai naudingas dalykas : '''0''' - perkelia žymeklį į eilutės pradžią : '''^''' - perkelia žymeklį prie pirmo simbolio nuo eilutės pradžios, kuris nėra tarpo simbolis : '''$''' - perkelia žymeklį į eilutės pabaigą : '''gg''' - žymeklis perkeliamas į failo pradžią : '''G''' - žymeklis perkeliamas į failo pabaigą : '''%''' - perkelia žymeklį prie sekančio simbolio atitikmens, galimi simboliai: (,),{,},[,] : '''*''' - ieško kito žodžio tekste, kuris yra po žymekliu : '''#''' - ieško ankstesnio žodžio tekste, kuris yra po žymekliu : '''n''' - pakartoja paskutinę paiešką : '''N''' - pakartoja paskutinę paiešką atbuline eiga : '''fa''' - peršoka prie sekančio simbolio 'a' : '''Fa''' - peršoka prie ankstesnio simbolio 'a' : '''cf.''' - naikina eilutę iki simbolio '.', taip pat panaikina ir simbolį '.' ir pradeda įvedimo rėžimą : '''ta''' - peršoka prieš sekantį simbolį 'a' : '''Ta''' - peršoka prieš ankstesnį simbolį 'a' : ''';''' - pakartoją paskutinę peršokimo komandą : '''x''' - trina simbolį esantį po žymekliu : '''D''' - trina tekstą iki eilutės pabaigos : '''dd''' - trina visą eilutę : '''dw''' - trina žodį nuo žymeklio padėties žodyje, iki žodžio pabaigos : '''Y''' - kopijuoja visą eilutę : '''yi)''' - kopijuoja visą tekstą esantį tarp skliaustelių : '''p''' - įklijuoja nukopijuotą tekstą po žymekliu, arba po eilute, kurioje yra žymeklis : '''P''' - įklijuoja nukopijuotą tekstą prieš žymeklį, arba virš eilutės, kurioje yra žymeklis : '''"+yy''' - nukopijuoja pažymėtą tekstą į operacinės sistemos iškarpinę : '''"+p''' - įklijuoja tekstą iš operacinės sistemos iškarpinės : ''';''' - pakartoja paskutinę peršokimo komandą : '''~''' - keičia didžiąsias raides mažosiomis ir atvirkščiai Komandų yra tikrai labai daug, tačiau supratus, kaip jas naudoti, teksto redagavimas pasidaro neįtikėtinai greitas. Taip pat norėčiau atkreipti dėmesį į tai, kad kiekvienas teksto pašalinimo veiksmas automatiškai nukopijuojamas, todėl vėliau ji galima įklijuoti į kitą vietą komandomis '''p''' ir '''P'''. Taip pat VIM turi operacijų kartojimo galimybe, tai reiškia, kad prieš kiekvieną aukščiau aprašytą komandą įvedus skaičių ji bus tiek kartų pakartota, pvz. įvedus: '''10obandymas''', bus įterpia 10 eilučių su žodžiu 'bandymas'. '''Keletas sudėtingesnių komandų junginių''' : '''xp''' - sukeičiami du simboliai vietomis : '''ddp''' - sukeičia dvi eilutes vietomis : '''Y8p''' - nukopijuoja visą eilutę ir įterpia ją 8 kartus : '''g~w''' - keičia didžiausias raides mažosiomis ir atvirkščiai visam žodžiui : '''ggcG''' - naikinamas visas failo turinys ir pereinama į teksto įvedimo rėžimą == Kelių failų redagavimas == Redaguojant daugiau nei vieną failą, prie sekančio pereinama, komandiniame rėžime įvedus: * ''':bn''' - pereina prie sekančio failo. * ''':bp''' - pereina prie ankstesnio failo. * ''':b#''' - pereina į priš tai redaguotą failą. * ''':b e2''' - 'e2' yra unikalus failo fragmentas iš bet kurios vietos failo pavadinime, jei yra keli failai su tokiu fragmentu, pasirodys pranešimas, kad yra keli failai, tada galima spausti Ctrl+D, kad pasirodytu sąrašas, šiuo atveju bus atidarytas failas file2.txt. * ''':b 3''' - pereina prie failo, kurio id yra 3. * ''':ls''' - parodo visų atidarytų redagavimui failų sąrašą, taip pat kiekvieno failo id. == Darbas VIM redaktoriumi Easy rėžimu == Paleidus VIM redaktorių tokiomis komandomis: evim vim -y vi -y bus paleistas redaktorius ''easy'' rėžimu, tai reiškia, kad galėsite įvedinėti tekstą, taip kaip tai darote su bet kokiu kitu redaktoriumi, vadinamuoju 'click-and-type' būdu. [[Category:Ubuntu Linux žaliems]] mg3e9x1evn2pdb0ltpuapt7v5j3w8tf 0 3194 9912 9897 2008-04-20T15:30:49Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki '''Linux Terminal Server Project''' (LTSP) yra programų paketas, kurio pagalba keli žmonės, tuo pačiu metu gali naudotis vienu kompiuteriu. Visos programos vykdomos pagrindiniame serveryje, kur įvesties ir išvesties signalai eina per terminalą, prijungtą prie serverio. Prie vieno serverio gali būti prijungti keli terminalai, kurie ir suteikia galimybę keliems žmonės, tuo pačiu metu naudotis vienu kompiuteriu. Terminalas gali neturėti disko, nes visą informacija saugoma serveryje, o terminalas naudojamas tik kaip įvesties ir išvesties įrenginys. Terminalai, LTSP tinkle nustatyti taip, kad automatiškai tinkle ieškotų serverio ir iš jo užsikrautų. Krovimosi metu, į terminalo darbinę atmintį, iš serverio atsiunčiama speciali programa, kurios pagalba terminalas perduota visus įvesties signalus serveriui ir iš jo gauna išvesties signalą. Ši technologija dažnai taikoma mokyklose, kur vienos, pasenusios kompiuterių klasės atnaujinimui pakanka vieno serverio, prie kurio jungsis visi kiti seni kompiuteriai, kurie bus naudojami kaip terminalai. Taip pat LTSP tinklo galimybės, pagal nutylėjimą yra įdiegtos mokymui skirtoje Linux distribucijoje [[Ubuntu Linux žaliems/Edubuntu|Edubuntu]]. {{stub}} [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] rqu9xbgj111jr7zhsqigd6yykbx5g58 0 3195 25017 10886 2019-09-26T10:37:35Z Homo ergaster 317 /* Diegimas */ "režimas", ne "rėžimas" wikitext text/x-wiki == Diegimas == === Diegimas iš CD/DVD === * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš Live CD|Diegimas iš Live CD]] – diegimas grafinėje aplinkoje, paleidus pilnai funkcionuojančią Ubuntu sistemą iš CD. * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš CD alternatyviuoju režimu|Diegimas iš CD alternatyviuoju režimu]] – diegimas tekstiniame režime. === Diegimas iš USB atmintinės === === Diegimas kitoje operacinėje sistemoje === * [[Ubuntu Linux žaliems/Wubi|Wubi]] – Ubuntu diegimas į Windows aplinką, kaip Windows programą. === Diegimas iš tinklo === * [[Ubuntu Linux žaliems/Diegimas iš tinklo kompiuterio|Diegimas iš tinklo kompiuterio]] == Atnaujinimas == * [[Ubuntu Linux žaliems/Atnaujinimas|Atnaujinimas]] – atnaujinimas iš senesnės Ubuntu versijos į naujesnę. * [[Ubuntu Linux žaliems/Švarus naujos versijos diegimas|Švarus naujos versijos diegimas]] – kaip švariai įsidiegti naują Ubuntu versiją ant esamos viršaus. == Derinimas po įdiegimo == * [[Ubuntu Linux žaliems/Derinimas po įdiegimo|Derinimas po įdiegimo]] – kad sistema puikiai veiktų, po įdiegimo rekomenduojama atlikti tam tikrus operacinės sistemos derinimo veiksmus. [[Category:Ubuntu Linux žaliems]] 0b0beywkfqldluuv5ly9mcbwpaae9rv 0 3196 9901 2008-04-20T15:15:17Z Sirex 33 Naujas puslapis: == Naudojimosi Ubuntu pagrindai == * [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos|Prisijungimas prie sistemos]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka|Darbo aplinka]] [... wikitext text/x-wiki == Naudojimosi Ubuntu pagrindai == * [[Ubuntu Linux žaliems/Prisijungimas prie sistemos|Prisijungimas prie sistemos]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Darbo aplinka|Darbo aplinka]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] reniqof5tn7w5twyf7suyjk7tkyw30z 0 3197 9905 2008-04-20T15:23:17Z Sirex 33 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Valdymas nuotoliniu būdu]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin]]: Knygos struktūros pertvarkymas wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Webmin]] mmsyswcbtg2846vp58uwxk9qsg071oo 0 3199 9914 2008-04-20T15:35:38Z Sirex 33 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Nuotraukos]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Grafika]] cmlnu4z35nnv6vrpm76nrs7kqva4to2 0 3200 24985 24983 2019-09-19T17:43:43Z Homo ergaster 317 kiek atnaujinta wikitext text/x-wiki Naujos Ubuntu versijos išleidžiamos kas pusę metų. Naujausią versiją galite gauti keliais būdais, visi būdai išvardinti žemiau. == Pasisiųskite Ubuntu CD iš interneto == Naujausią versiją galite pasisiųsti internete, iš oficialios Ubuntu svetainės arba Lietuvos serverių: * [http://www.ubuntu.com/getubuntu/download www.ubuntu.com] – oficiali Ubuntu svetainė. * [https://ftp.litnet.lt/ubuntu-cd/ ftp.litnet.lt] – Lietuvos FTP serveris. Siųsdamiesi pasirinkite sau tinkamą CD atvaizdą (ISO), kurie yra suskirstyti pagal architektūrą (''i386'', ''amd64'') ir pagal CD variantus (''desktop'', ''alternate'', ''server''). '''Kaip išsirinkti architektūrą?''' * ''amd64'' – šiuolaikiniuose kompiuteriuose yra 64 bitų procesoriai, todėl greičiausiai reikėtų rinktis būtent ''amd64'' architektūrai skirtą disko atvaizdą. * ''i386'' – naujausios Ubuntu versijos šios architektūros nebepalaiko. '''Kaip išsirinkti CD variantą?''' * ''desktop'' – tai Live CD variantas, iš kurio pasileidžia visiškai funkcionuojanti Ubuntu sistema. Užkrovę kompiuterį iš šio CD, turėsite galimybė arba įdiegti Ubuntu grafinėje aplinkoje arba paprasčiausiai išbandę Ubuntu, galėsite išėmę CD vėl grįžti prie ankstesnės operacinės sistemos nieko nekeitę. * ''alternate'' – užkrovus kompiuterį iš šio CD diegimas vyks tekstinėje aplinkoje. Naudodamiesi šiuo CD variantu, priešingai nei ''desktop'' variante, čia turėsite galimybę tik įdiegti Ubuntu. * ''server'' – tai serveriams skirtas CD, kuriame diegimas, taip pat kaip ir ''alternate'' variante, vyksta tekstiniame režime. '''Kaip įsirašyti atsisiųstą failą į CD?''' Po to, kai atsisiųsite ISO failą į savo kompiuterį, įrašykite jį į CD pagal šias instrukcijas: [[Ubuntu Linux žaliems/ISO failų įrašymas į CD|ISO failų įrašymas į CD]]. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] bev39mb46t64l6d88evckua5yxelopr 0 3201 13286 11602 2010-06-13T08:29:24Z 78.62.64.58 /* Įrašymas iš Mac OS X */ wikitext text/x-wiki Internete Ubuntu platinamas CD atvaizdų pavidalų, kurie dar vadinami ISO failais. Tam, kad galėtumėte įdiegti Ubuntu pirmiausiai turite įsirašyti ISO failą į CD. Tam jums prireiks veikiančio CD/DVD įrašančio įrenginio ir tuščio 700 Mb CD. Šiame skyriuje rasite paaiškinimus, kaip įsirašyti ISO failą į CD naudodamiesi Windows, Mac OS X, Ubuntu ar Kubuntu operacinėmis sistemomis. Jei bandymas įrašyti į CD baigsis nesėkme, bandykite įrašyti dar kartą pasirinkdami mažesnį įrašymo greitį. Skyriuje [[Ubuntu Linux žaliems/Ubuntu CD tikrinimas|Ubuntu CD tikrinimas]] rasite informacijos, kaip patikrinti įrašytą CD, kad diegimo metu nepasitaikytų klaidų dėl blogai įrašyto CD. Jei jūsų kompiuteris nepasileis iš įrašyto CD, po perkrovimo, žiūrėkite skyrių [[Ubuntu Linux žaliems/Kompiuterio užkrovimas iš CD|kompiuterio užkrovimas iš CD]]. Skyriuje [[Ubuntu Linux žaliems/Iš kur gauti Ubuntu?|iš kur gauti Ubuntu]] rasite nuorodas, iš kur galite atsisiųsti Ubuntu CD. Tame pačiame skyriuje rasite informacijos ir apie kitus Ubuntu įsigyjamo būdus. == MD5 sumos tikrinimas == Prieš įrašant į CD rekomenduojama patikrinti atsisiųsto ISO failo MD5 sumą. Instrukcijas kaip tai padaryti rasite skyriuje [[Ubuntu Linux žaliems/Kaip patikrinti MD5 sumą|kaip patikrinti MD5 sumą]]. Šis tikrinimas užtikrina, kad atsisiųstas ISO failas nesugadintas siuntimo metu ir yra 100% toks pat, koks ir serveryje, iš kurio siuntėtės. == Įrašymas iš Windows == '''Pirmas variantas, jei naudojate vieną iš šių Windows versijų:''' ''95 / 98 / ME / 2000 / XP / Server 2003 / Vista: Infra Recorder'' # Atsisiųskite ir įdiekite [http://infrarecorder.sourceforge.net/ Infra Recorder], laisvą, atviro kodo CD atvaizdų įrašymo į CD programą. # Įdėkite tuščią CD į CD įrašymo įrenginį ir pasirinkite ''Do nothing or Cancel'', jei automatiškai iššoks veiksmų su CD pasirinkimo langelis. # Atidarykite programą ''Infra Recorder'', pasirinkite iš menių: '''Actions - Burn image'''.<BR>[[Vaizdas:Infrarecorder2.png|center]] # Nurodykite atsisiųstą Ubuntu ISO failą ir spauskite ''Open''. # Dialogo lange spauskite ''OK''. '''Antras variantas, jei naudojate vieną iš šių Windows versijų:''' ''XP / Server 2003 / Vista: ISO Recorder'' # Atsisiųskite ir įdiekite programą [http://isorecorder.alexfeinman.com/isorecorder.htm ISO Recorder], atitinkančią jūsų naudojamą Windows versiją. # Įdėkite tuščią CD į CD įrašymo įrenginį. # Atidarykite ''Windows Explorer'', suraskite atsisiųstą Ubuntu ISO failą, spauskite ant jo dešiniu pelės klavišu ir pasirinkite ''Copy image to CD''. == Įrašymas iš Mac OS X == ''Pastaba: ISO failų įrašymui į CD galite naudoti ''Apple Disk Utility'' (senesnėse versijose vadinamą ''Disk Copy''). # Paleiskite ''Disk Utility'' ('''Applications - Utilities - Disk Utility''') # Jei matote atsisiųstą ISO failą kairioje panelėje, pažymėkite jį. # Spauskite ant ''Burn'' mygtuko, užduočių juostoje. (Jei nepažymėjote atsisiųsto ISO failo antrame žingsnyje, jūsų paprašys jį nurodyti.) # Įsitikinkite, kad ''Verify burned data'' laukelis pažymėtas. # Spauskite mygtuką ''Burn''. ISO failo duomenys bus įrašyti į CD ir patikrinti ar įrašyta be klaidų. == Įrašymas iš Ubuntu == # Įdėkite tuščią CD į CD įrašymo įrenginį. Pasirodys langas ''CD/DVD Kūrimas'' arba ''Pasirinkite Disko Tipą''. Užverkite pasirodžiusį langą, nes mes juo nesinaudosime. # Failų naršyklėje suraskite atsisiųstą Ubuntu ISO failą. # Dešiniu pelės klavišu spauskite ant ISO failo ir pasirinkite ''Įrašyti į Diską''. # Pasirinkite rašymo greitį. Jei rašysite Ubuntu Live CD, rekomenduojama pasirinkti mažiausią, galimą rašymo greitį. # Pradėkite įrašymo procesą. Žiūrėkite skyrelį [[Ubuntu Linux žaliems/CD/DVD įrašymas|CD/DVD įrašymas]] jei norėsite įrašyti CD iš [[Ubuntu Linux žaliems/Komandinė eilutė|komandinės eilutės]] ar dar kitu būdu. == Įrašymas iš Kubuntu == # Suraskite parsisiųstą Ubuntu ISO failą, failų naršyklėje, kuri yra '''System Menu - Home Folder''. # Dešiniu pelės klavišu spauskite ant ISO failo ir pasirinkite '''Actions - Write CD Image with K3b'''. # K3b programa automatiškai patikrins MD5 sumas, įsitikinkite, kad sumos sutampa. # Įdėkite tuščią CD į CD įrašymo įrenginį ir spauskite ant ''Start''. == Įrašymas iš Xubuntu == # Paleiskit CD įrašymo įrankį ''xfburn'', kuris yra '''Applications - Accessories - xfburn'''. # Pagrindinėje įrankių juostoje arba iš ''Actions'' menių pasirinkite ''Burn CD Image''. # Iš ''Burn CD Image'' dialogo lango spauskite ties ''(None)'' iš ''image to burn'' ir nurodykite savo atsisiųstą Ubuntu ISO failą. # Dialogo lange spauskite ''Burn Image''. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] icurehsnnn4h1nvhakga27renmkmz1t 0 3202 10857 9938 2009-02-06T12:01:34Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:center; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center>'''SVEIKI ATVYKĘ Į VADOVĖLĮ''' <br> [[Image:Flag of Lithuania.svg|center|250px]] <br> <big><big><big>'''LIETUVIŲ KALBOS GRAMATIKA'''</big></big></big></center> <big>'''''[[Lietuvių kalbos gramatika/Turinys|Į turinį]]'''''</big> |- | |} [[Category:Lietuvių kalbos gramatika]] amecrk55buvufazaih272okqmt485p5 0 3203 10858 9939 2009-02-06T12:01:48Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center><big><big><big>'''TURINYS'''</big></big></big></center> *[[Lietuvių kalbos gramatika/Abėcėlė|Abėcėlė]] *[[Lietuvių kalbos gramatika/Taisyklės|Taisyklės]] *[[Lietuvių kalbos gramatika/Gramatika|Gramatika]] |- | |} [[Category:Lietuvių kalbos gramatika]] o8gin80sn7twpytjdl6pr4e8c68kzbk 0 3204 26852 26851 2022-05-10T15:59:07Z 1234qwer1234qwer4 2694 Undid edits by [[Special:Contribs/213.252.213.176|213.252.213.176]] ([[User talk:213.252.213.176|talk]]) to last version by 89.116.0.175: reverting vandalism wikitext text/x-wiki Lietuvių kalbos abėcėlę sudaro 32 raidės: *Aa *Ąą *Bb *Cc *Čč *Dd *Ee *Ęę *Ėė *Ff *Gg *Hh *Ii *Įį *Yy *Jj *Kk *Ll *Mm *Nn *Oo *Pp *Rr *Ss *Šš *Tt *Uu *Ųų *Ūū *Vv *Zz *Žž {{stub}} [[Category:Lietuvių kalbos gramatika]] 5vleqyhsiznw6y2d502ozrlevci3gbp 0 3208 9956 9953 2008-04-27T14:11:13Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki '''Pastaba!''' Šiuo atnaujinimo būdu galite pasinaudoti tik tada, jei turite susikūrę atitinkamus disko skirsnius, kuriuose atskirai saugomi nuolatiniai ir sisteminiai duomenys: / - šakninis disko skirsnis /home - atskiras skirsnis namų katalogui Jei turite panašiai padalintus disko skirsnius, tada galite tęsti ir toliau skaityti atnaujinimo instrukcijas. == Pasiruošimas == Vienas iš pagrindinių atnaujinimo darbų – atsarginių kopijų darymas. Nors didžioji dalis visų duomenų saugiau saugomi atskirame disko skirsnyje, tačiau yra tam tikrų reikalingų duomenų, kurie saugomi sisteminiame disko skirsnyje. Tokius duomenis, prieš juos sunaikinant švaraus atnaujinimo metų, reikėtų išsisaugoti. Siūlau susikurti atskirą katalogą, kur būs saugomi visi failai skirti šiam atnaujinimui. Katalogą geriau kurti kokiame nors išoriniame diske, tačiau jei tokio neturite tiks ir namų katalogas. Štai komanda, kurios pagalba, namų kataloge bus sukurtas atsarginių kopijų katalogas: mkdir -p ~/backup/`date +%F` Kadangi tolesniuose pavyzdžiuose šis katalogas bus taip pat naudojamas, tai vertėtų jį išsisaugoti į atskirą kintamąjį: MYBACKUPDIR=~/backup/`date +%F` === Konfigūraciniai failai === Daugelis konfigūracinių failų saugomi namų kataloge, tačiau kartais pasitaiko ir tokių konfigūracinių failų, kurie saugomi ''etc'' kataloge. Todėl būtinai rekomenduojama išsisaugoti visą ''etc'' katalogą, kuris neužima daug vietos. Nors daugeliu atvejų šio failo neprireikia, bet jei esate labiau patyrę ir patys ką nors konfigūruojate, tada gali kartais prireikti pasižiūrėti, kaip anksčiau buvo aprašyti konfigūraciniai failai. Kad išsaugoti ''etc'' katalogą, į mūsų susikurtą atsarginių kopijų katalogą, reikia įvesti tokią komandą: sudo tar -czf $MYBACKUPDIR/etc.tar.gz -C / etc === Duomenų bazės === Jei naudojatės kokia nors duomenų baze, tai dažniausiai jos duomenys saugomi ''/var/'' kataloge. Jei nelaikote ''/var/'' katalogo atskirame skirsnyje reikia pasidaryti duomenų bazės eksportą, kurį po diegimo galėsite atstatyti. '''Dėmesio!''' Eksportuodami duomenų bazes įsitikinkite, kad eksportuojate reikiamomis koduotėmis, kad vėliau importuojant tuos failus nekiltų problemų su koduotėmis. Žemiau pateikti pavyzdžiai skirtingoms duomenų bazėms: '''mysql''' mysqldump -uroot -f --all-databases | gzip -c > $MYBACKUPDIR/mysql-databases.sql.gz === Namų katalogas === Net jei namų katalogas yra atskirame skirsnyje, vertėtų pasidaryti viso namų katalogo atsarginę kopiją, ypač, jei namų kataloge saugoma daug svarbių duomenų. Namų katalogo atsargines kopijas reikėtu daryti į išorinius kietuosius diskus. Daugiau apie tai, kaip daryti atsargines kopijas, galite pasiskaityti kitame šios knygos skyrelyje [[Ubuntu Linux žaliems/Atsarginių kopijų darymas|atsarginių kopijų darymas]]. Tiek darant atsarginę namų katalogo kopiją ar paliekant skirsnį neliestą, reikėtų jį pravalyti, nuo visokių nereikalingų šiukšlių ar konfigūracinių failų. Rinkdamiesi įrankius, su kuriais trinsite nereikalingus failus ir katalogus įsitikinkite, kad įrankis prieš visiškai ištrindamas, viską perkelia į šiukšlių dėžę, kad vėliau suklydę, galėtumet greitai viską atitaisyti. Trinant konfigūracinius failus, galite patys apsispręsti, kurie konfigūraciniai failai jums reikalingi, o kurie ne. Verta žinoti tiek vieną, jei konfigūracinį failą ištrinsite, tada po įdiegimo jis bus sukurtas naujai, su visais naujai versijai būdingais nustatymais. Jei konfigūracinį failą paliksite, tai po Ubuntu diegimo programa išlaikys ankstesnius nustatymus. == Diegimas ir konfigūravimas == Po to, kai jau bus atlikti visi paruošiamieji darbai galėsite pradėti diegimą, kaip tai daryti skaitykite skyrelyje [[Ubuntu_Linux_žaliems/Diegimas_iš_Live_CD|diegimas iš Live CD]]. Po to, kai įdiegsite, skaitykite sekantį skyrelį [[Ubuntu_Linux_žaliems/Derinimas_po_įdiegimo|derinimas po įdiegimo]]. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] qj81xjyt7807s9i9pyy68cq7niklbr9 0 3209 9961 9960 2008-04-28T11:03:00Z 213.226.152.238 wikitext text/x-wiki Tik įdiegus Ubuntu reikia atlikite šiokius tokius paruošiamuosius darbus, kad sistema galėtumėte naudotis pilnai. Šiame skyriuje pateikta dažniausiai sutinkamų darbų sąrašas, kuriuos reikia padaryti tik įdiegus Ubuntu. Pirmiausiai reikėtu įsidiegi ribojamus paketus, kurie visi kartu sutalpinti į vieną meta paketą: sudo apt-get install ubuntu-restricted-extras Jei naudojate Lietuvišką naudotoją sąsają, kad gautumėte kuo daugiau Lietuviškumo turėtumėt įsidiegti Lietuvišką metą paketą, kuris automatiškai įdiegs visus reikiamus paketus susijusius su Lietuvių kalba Ubuntu sistemoje. Į šį meta paketą įeina įvairūs žodynai, kalbos tikrinimas, vertima ir t.t. (''vertimai atsiras po kompiuterio perkrovimo''): sudo apt-get install language-support-lt Taip pat, kad veiktų pilnas Lietuvių kalbos palaikymas, reikia jį įjungti: ''Sistema - Administravimas - Kalbos palaikymas''. Sąraše susiraskite lietuvių kalbą ir uždėkite prie jos paukščiuką. Nuo Ubuntu 8.04 versijos, kartu su Ubuntu, pagal nutylėjimą yra įdiegti ir LEKP klaviatūrų išdėstymai. Tačiau jie įdiegti ne visai korektiškai. Jei naudojate LEKP išdėstymą, galite šią problemą išspręsti šios komandų sekos pagalba (''kad komandos veiktų turite būti prisijungę prie interneto''): sudo apt-get install patch wget http://www.ubuntu.lt/downloads/lekp.patch -O /tmp/lekp.patch cd /etc/X11/xkb; sudo patch -p1 < /tmp/lekp.patch == Compiz derinimas == Kartu su Ubuntu Compiz jau būna įdiegtas, tačiau trūksta priemonių, kurių pagalba galima jį konfigūruoti. Kad galėtumėte pilnai valdyti Compiz efektus turite įsidiegti šiuos paketus: sudo apt-get install compizconfig-settings-manager emerald Jei po to kai įdiegiamas emerald, neveikia jo parinktos temos, tada reikia spausti ''Alt+F2'' ir įvesti tokią komandą: emerald --replace Kad šis nustatymas išliktų visą laiką, tą pačią eilutę reikia įrašyti ir į Ubuntu sesiją: ''System - Nustatymai - Seansai''. Atsidariusiame lange spauskite ''Pridėti'' ir įrašykite aukščiau pateiktą eilutę. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] o009utbbswtydiz6q49eln05n6ka1fj 0 3213 10006 2008-05-26T12:42:59Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu Linux žaliems/Laptopų problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Nešiojamų kompiuterių problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]]: Laptopas ->> nešiojamas k wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Nešiojamų kompiuterių problemos - bevielio tinklo instaliavimas HP Compaq nx6110]] 4izedm0qgly8whbnqsw0ggjtrk5sdf2 0 3256 10103 10073 2008-06-04T10:31:21Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *220 g ryžių *2500 g vandens *330 g pieno *žiupsnelio druskos == Gaminimas == Į verdantį, pasūdytą vandenį pilkite ryžius ir maišant virkite 20 minučių. Tuomet supilkite pieną, išmaišykite. [[Category:Sriubos]] t2u6o45rkdg07imkdukbvhi2pf3aap9 0 3259 14467 10889 2010-11-29T08:37:28Z 78.57.167.172 kaip ogv paversti į mp4 (kad jį geriau suprastų flashplayer'iai ir pan) wikitext text/x-wiki mencoder yra mplayer programų paketo įrankis, skirtas konvertuoti video failą, kurį gali groti mplayer į kitą palaikomą formatą. mencoder gali ne tik konvertuoti, bet keisti video dydi, iškirpti video forgmentą ir atlikti daugelį kitų veiksmų su video failais. Šiame skyriuje pateikiami konkretūs pavyzdžiai, kaip atlikti tam tikrus veiksmus su video failais. == Kaip iškirpti fragmentą iš video failo? == mencoder originalas.avi -o iskirptas.avi -ovc lavc -oac mp3lame -ss 10:00 -endpos 5:00 Iš šios komandos, esminės vietos yra '''-ss 10:00''' ir '''-endpos 5:00''', kurios nurodo: : '''-ss 10:00''' – iškerpamo fragmento pradžia, nuo 10-os minutės. : '''-endpos 5:00''' – iškirpti 5 minutes, nuo nurodytos pradžios. == Kaip konvertuoti failą (pvz ogv į mp4/flv)? == mencoder -idx originalas.ogv -ovc lavc -lavcopts vcodec=mpeg4 -oac mp3lame -o rezultatas.avi : '''-oac''' - nurodo audio kodeką (mp3lame), galima papildomai pridėti '''-lameopts''' ir nurodyti smulkesnes mp3lame kodavimo instrukcijas : '''-ovc''' - nurodo video kodeką (avcodec (lavc)), analogiškai '''-lavcopts''' nurodo detalesnes šio (libavcodec) kodeko instrukcijas, šiuo atveju '''vcodec=mpeg4''' : '''-idx''' - suindeksuoja video (greitai paieškai) sudėtingesnis pvz mencoder -of lavf -oac mp3lame -lameopts abr:br=56 -srate 22050 -ovc lavc -lavcopts vcodec=flv:vbitrate=250:mbd=2:mv0:trell:v4mv:cbp:last_pred=3 -vf scale=640:480 -o rezultatas.flv originalas.ogv == Kaip suklijuoti daug paveiksliukų į vieną video failą? == mencoder -v "mf://*.jpg" -mf fps=5 -o video.avi -ovc lavc Komanda, iš einamojo katalogo išrinks visus JPG paveiksliukus ir suklijuos juos į vieną bendrą video failą. Esminis parametras į kurį reikėtų atkreipti yra '''-mf fps=5''', šis parametras nurodo kokiu greičiu video faile reikėtų keisti paveiksliukus. [[Category:Ubuntu Linux žaliems]] 0dqq2xqcqgmcfk2vtw1stoo7efl0gkc 10 3273 23099 10102 2015-02-26T14:40:12Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki <table style="float:right; margin: 0 0 0.5em 1em; border:1px solid #99B3FF; padding:1px; width:242px; clear:right"><tr><td style="text-align: center">'''Babel'''</td></tr><tr><td>{{#if: {{{1|}}} |{{User {{{1}}}}}|<center style="background-color:#eee">''Enter language skill levels like this:''<br /> <code><nowiki>{{Babel|lt|en-2|fr-3|</nowiki></code>&nbsp;&hellip;&nbsp;<code> <nowiki>}}</nowiki></code></center>}}</td></tr>{{#if: {{{2|}}} |<tr><td>{{User {{{2}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{3|}}} |<tr><td>{{User {{{3}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{4|}}} |<tr><td>{{User {{{4}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{5|}}} |<tr><td>{{User {{{5}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{6|}}} |<tr><td>{{User {{{6}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{7|}}} |<tr><td>{{User {{{7}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{8|}}} |<tr><td>{{User {{{8}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{9|}}} |<tr><td>{{User {{{9}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{10|}}} |<tr><td>{{User {{{10}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{11|}}} |<tr><td>{{User {{{11}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{12|}}} |<tr><td>{{User {{{12}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{13|}}} |<tr><td>{{User {{{13}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{14|}}} |<tr><td>{{User {{{14}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{15|}}} |<tr><td>{{User {{{15}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{16|}}} |<tr><td>{{User {{{16}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{17|}}} |<tr><td>{{User {{{17}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{18|}}} |<tr><td>{{User {{{18}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{19|}}} |<tr><td>{{User {{{19}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{20|}}} |<tr><td>{{User {{{20}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{21|}}} |<tr><td>{{User {{{21}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{22|}}} |<tr><td>{{User {{{22}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{23|}}} |<tr><td>{{User {{{23}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{24|}}} |<tr><td>{{User {{{24}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{25|}}} |<tr><td>{{User {{{25}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{26|}}} |<tr><td>{{User {{{26}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{27|}}} |<tr><td>{{User {{{27}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{28|}}} |<tr><td>{{User {{{28}}}}}</td></tr>}}{{#if: {{{29|}}} |<tr><td>{{User {{{29}}}}}</td></tr>}} </table><noinclude> [[Kategorija:šablonai]] </noinclude> k1mjdk0wan999dqvwepnhktnuzkszmv 10 3274 10105 2008-06-04T10:37:33Z Matasg 78 Naujas puslapis: {{Message box | id=current | backgroundcolor=#cfc | image=Crystal Clear app error.png | heading=Dėmesio! Puslapis šiuo metu yra aktyviai redaguojamas. | message=Prašome nedaryti ... wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#cfc | image=Crystal Clear app error.png | heading=Dėmesio! Puslapis šiuo metu yra aktyviai redaguojamas. | message=Prašome nedaryti pakeitimų, kol šis pranešimas yra rodomas. Tokiu būdu išvengsite redagavimo konfliktų.<br>Norėdami sužinoti kas dirba prie straipsnio ir kada prasidėjo redagavimo sesija, žiūrėkite [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=history}} redagavimo istorijoje]. }} <includeonly>[[Category:Aktyviai redaguojami]]</includeonly> <noinclude>[[category:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> anipxffu0gnl7dmm9q0k2k2gbvc850g 10 3302 10163 2008-06-25T10:32:36Z Matasg 78 Nukreipiama į [[Šablonas:Reg]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Template:Reg]] pdpvt7x53xxg8x0zkfap0en6bdd11v3 0 3321 10194 10193 2008-07-12T10:33:05Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki Norint įdiegti programas paprasčiausiu būdu reikia iš pagrindinio meniu pasirinkti: '''Applications - Add/Remove...'''. Po šio pasirinkimo atsidarys langas pavadinimu „Add/Remove Applications“, kuriame galėsite susirasti norimą programą ir ją įsidiegti. [[Vaizdas:Nuotrauka-Įdiegti-šalinti programas.png|center]] „Add/Remove Applications“ langas sudarytas iš kelių pagrindinių dalių. Kairiajame šone yra kategorijų sąrašas, pasirinkus kurią nors kategoriją bus rodomos tik pasirinktąjai kategorijai priskirtos programos. Po įdiegimo programa atsiras tome pačiame meniu kaip ir kategorija. Pavyzdžiui, jei pasirinksite kategoriją „Internet“ ir iš jos įdiegsite kokią nors programą, tai ji atsiras „Applications - Internet“ meniu. Dešinėje pusėje yra div dalys - aukštesnėje programų sąrašas, o žemesnėje pasirinktos programos aprašymas. Programų sąraše yra lengeliai ant kurių galima uždėti varneles. Norėdami įdiegti programą, tiesiog uždėkite ant jos varnelę ir spauskite lango apacioje esantį mygtuką „OK“ arba „Apply“. Jei paspausite „OK“ programų diegimo langas užsidarys ir programa bus įdiegta, jei paspausite „Apply“, programų diegimo langas nebus uždarytas ir tiesiog bus įdiegtos pasirinktos programos. Kadangi programų yra labai daug, tai viršuje yra paieškos laukelis, kuriame įvedus dalį norimos programos pavadinimo, programų sąraše bus rodomos tik tos programos, kurios atitiks įvestą paieškos žodį. Dešinėje pusėje nuo paieškos laukelio yra sąrašas, šiame sąraše galima pasirinkti saugyklas iš kurių bus rodomos porgramos. Kad matyti visas programas, paprasčiausiai galite pasirinkti „All Available Applications“. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] a8de9495zsgdft28ovylywycbcpsdey 0 3322 11389 11388 2009-03-07T18:08:53Z 89.116.179.73 wikitext text/x-wiki == Diegimas naudojantis automatizuota programa „Automatix“ == '''Pastaba''' Šis diegimo metodas nebegalioja nuo Ubuntu Hardy Heron (8.04) versijos. Vietoje šio diegimo būdų atsirado galimybė įdiegti specialų Ubuntu meta paketą, su programomis, kurias buvo galima įdiegti iš Automatix. Meta paketą galima įdiegti taip: sudo apt-get install ubuntu-restricted-extras Jei naudojate Kubuntu sistemą, patariama įdiegti Kubuntu sistemai pritaikytą paketą: sudo apt-get install kubuntu-restricted-extras O jei naudojate Xubuntu, tada įdiekite: sudo apt-get install xubuntu-restricted-extras == Straipsnio istorija == * [[Ubuntu Linux žaliems/Automatix/Feisty|Ubuntu Feisty Fawn (7.04)]] [[Kategorija:Ubuntu_Linux_žaliems]] auaipzbobx1bh9rq8owf05bad5oj54k 0 3323 25059 25058 2019-10-10T14:52:38Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki == Diegimas naudojantis automatizuota programa „Automatix“ == Dėl įvairių licencinių apribojimų ir panašių dalykų standartiškai įdiegus Ubuntu nėra dažnai naudojamų programų, tvarkyklių ar video kodekų. Visus šiuos dalykus galima įsidiegti atskirai. Programa „Automatix“ skirta diegti programoms, kurių dėl minėtų apribojimų Ubuntu nepateikia. Visų pirma, programą „Automatix“ reikia parsisiųsti ir įsidiegti. Parsisiųsti galima iš [http://www.getautomatix.com/wiki/index.php?title=Installation Automatix svetainės]. Svetainėje pasirinkite Jūsų naudojamą Ubuntu versiją ir tiesiog spauskite ant nuorodos, kuri atrodo panašiai taip: http://www.getautomatix.com/apt/dists/feisty/main/binary-i386/automatix2_1.1-4.3-7.04feisty_i386.deb Pateiktoje nuorodoje yra Automatix skirtas Ubuntu 7.04 versijai, i386 plaformai. Platforma turėtų būti AMD64 arba i386 (naujausios versijos nebepalaiko). Rinkitės tokią pačią platformą, kokia naudojama įdiegtoje Ubuntu OS. Naudojamą plaforma galima sužinoti komandinėje eilutėje įvedus tokią komandą: uname -m Jei ši komanda parodys ''i686'', tada galite siųstis automatix ''i386'' platformai. Paspaudę ant nuorodos, atsidariusiame langelyje pasirinkite „Open“. Atsisiuntus programą, pasirodys langelis, kuriame reikės paspausti „Install“. Po šio veiksmo turėsite įdiegtą Automatix, kurį galima bus rasti „Application - System Tools - Automatix“. Automatix programa panaši į aukščiau aprašytą programą, tiesiog sužymėkite norimas programas ir spauskite „Start“. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 4zdyeopcwy2o26lo53w3hwrjz3qznx7 0 3324 10197 2008-07-12T10:46:50Z Sirex 33 Naujas puslapis: == Diegimas naudojantis „Synaptic package manager“ == {{stub}} Diegiant programas aukščiau aprašytu būdu, galima rasti ne visas programas, nes ten pateikiamos tik pilnai v... wikitext text/x-wiki == Diegimas naudojantis „Synaptic package manager“ == {{stub}} Diegiant programas aukščiau aprašytu būdu, galima rasti ne visas programas, nes ten pateikiamos tik pilnai veikiančios programos, o įvairios bibliotekos ar sisteminiai paketai nerodomi. Pilną programų sąrašą galima rasti programoje „Synaptic package manager“, kuri pasiekiama iš meniu: „System - Administration - Synaptic package manager“. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] rijmabvz90lfjxxd7zg5jfxknxfnwfi 0 3325 11390 10198 2009-03-07T18:11:22Z 89.116.179.73 wikitext text/x-wiki == Programų diegimas iš komandinės eilutės == Kiek patyrę naudotojai gali programas diegti ir iš komandinės eilutės. Programoms diegti yra naudojama tokia komanda: sudo apt-get install programos_pavadinimas Tai pakankamai nesudėtingas ir greitas būdas įdiegti programas. Pavyzdžiui jei jums reikia įdiegti pokalbių programą, kuri vadinasi Gajim, tai komandinėje eilutėje reikia įvesti: sudo apt-get install gajim ir norima programa bus įdiegta. Jei norite išinstaliuoti programą tuomet įrašykite šią komandą: sudo apt-get remove programos_pavadinimas [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 713prz0d050lfx5ygbz6rrg5ilvidbp 0 3326 10199 2008-07-12T10:50:52Z Sirex 33 Naujas puslapis: == Diegimas iš .deb failų == Kadangi Ubuntu OS yra sukurta Debian OS pagrindu (žiūrėkite: ''[[Ubuntu:Kas yra Ubuntu|Kas yra Ubuntu]]''), tai iš Debian buvo paveldėti ''.deb'... wikitext text/x-wiki == Diegimas iš .deb failų == Kadangi Ubuntu OS yra sukurta Debian OS pagrindu (žiūrėkite: ''[[Ubuntu:Kas yra Ubuntu|Kas yra Ubuntu]]''), tai iš Debian buvo paveldėti ''.deb'' paketai, kurių viduje laikomos suglaudintos programos ir instrukcijos kaip jos turėtu būti įdiegtos. '''Pastaba!''' Ubuntu programų sistema turi įvairiausius ryšius, vienos programos yra priklausomos nuo kitų. Kadangi ''.deb'' paketai nebūtinai gali būti iš oficialių Ubuntu [[Ubuntu:Repozitoriumas|repozitoriumų]], todėl paketas gali būti priklausomas nuo tam tikrų programų, kurios nėra įdiegtos Jūsų kompiuteryje ir Ubuntu nežino kur juos rasti. Susiklosčius tokiai situacijai paketas gali būti įdiegtas neteisingai ar arba išvis nebus įdiegtas. Kad įdiegti ''.deb'' paketus iš ''[[Ubuntu:Nautilus|Nautilus]]'', paprasčiausiai du kart spragtelėkite paketą ir iššoks diegimo langas, kuriame bus pateikta aktuali informacija ir mygtukas „Diegti“ (''angl. Install''), kurį paspaudus paketas bus įdiegtas Jūsų kompiuteryje. Jei ''.deb'' paketą radote Internete, tada galite paprasčiausiai spragtelėti nuorodą pele ir pasirinkti atidaryti failą. Kai failas bus parsiųstas, iššoks toks pats langas kaip ir atidarius paketą ir ''[[Ubuntu:Nautilus|Nautilus]]''. ''.deb'' paketai atidaromi programos ''GDebi'' pagalba. Patyrę naudotojai gali ''.deb'' paketus diegti naudodamiesi [[Ubuntu:Komandinė eilutė|komandine eilute]], kurioje reikėtu įvesti tokias komandas: sudo dpkg -i /kelias/iki/deb/paketo/paketas.deb '''Pastaba!''' toks diegimo būdas yra nerekomenduotinas, tai galite daryti tik jei tikrai žinote ką darote. Jei diegsite paketą tokiu būdu, gali būti sugadinti programų ryšiai, ko pasekoje nebegalėsite diegti naujų programų. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] mu7ubhmaull03es11m6o6jj9egqqbuv 0 3327 10203 10201 2008-07-12T11:21:11Z Sirex 33 /* apt-get source */ wikitext text/x-wiki == apt-get source == Diegiant programas iš išeities tekstų, o tiksliau kompiliuojant programas, dažnai tenka susidurti su programos priklausomybių nuo išorinių bibliotekų problema. Kiekviena programa naudoja eilę išorinių bibliotekų, todėl, kad ji sėkmingai susikompiliuotu, reikia turėti visu programos naudojamų išorinių bibliotekų, taip vadinamus ''header'' failus. Ubuntu paketų sistemoje, tokie failai dažniausiai saugomi paketuose su galūne ''-dev''. Kad nereikėtų rūpintis visomis priklausomybėmis ir rankiniu būdu jų siųstis, galima naudotis kodanda: apt-get source paketo_pavadinimas Ši komanda į einamąjį katalogą parsiųs visus paketo išeities tekstus. Kad turėtume visus su šiuo paketu susijusius kitus paketus, reikia įvykdyti šią komandą: sudo apt-get build-dep paketo_pavadinimas Ši komanda suranda visas išeities tekstų paketo priklausomybes ir jas pasiunčia, kad toliau galėtume sėkmingai kompiliuoti paketą. Kai turite programos išeities tekstus, galite keisti programos veikimą, parametrus kompiliatoriui ir t.t. Turite visas priemones keisti programą. Iš pasisiųstų išeities tekstų programą galima sukompiliuoti tokiu būdų: cd paketo_pavadinimas dpkg-buildpackage -rfakeroot Po šių komandų programa bus sukompiliuota ir bus sukurtas .deb paketas, iš kurio galėsite [[Ubuntu_Linux_žaliems/deb|įdiegti pakeistą programą]] į savo Ubuntu sistemą. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] ktra2n0yewzl55br1ux1hnq8z3ouotw 0 3328 26599 11942 2021-12-06T17:55:26Z Vezhlys 50 i wikitext text/x-wiki == Diegimo iš išeities tekstų pagrindai == === Sistemos paruošimas === Jei bandysite kompiliuoti programą iš išeities tekstų, prieš tai darant reikia tam paruošti Ubuntu sistemą. O tiksliau, kad galėtumėte kompiliuoti programas, turite turėti tam skirtas priemones, kurias galite įdiegti vienos komandos pagalba: sudo apt-get install build-essential debhelper fakeroot checkinstall Šie paketai yra pagrindiniai, kurių pagalba galėsite kompiliuoti išeities tekstus, generuoti .deb paketus ir t.t. === Kompiliavimas === Išeities tekstai dažniausiai pateikiami ''tar.gz'' arba ''tar.bz2'' archyvuose, todėl pirmas žingsnis, kurį reikia padaryti, išskleisti išeities tekstų archyvą: tar -xzf iseities_tekstai.tar.gz arba tar -xjf iseities_tekstai.tar.bz2 Dažniausiai po archyvo išskleidimo sukuriamas katalogas tokiu pačiu pavadinimu tik be galūnės. Kad pradėtumėte kompiliavimą turite pakeisti aktyvų katalogą į tą, kuris ką tik buvo išskleistas: cd iseities_tekstai Dažniausiai bet kuri programa naudoja tam tikras išorines bibliotekas, todėl prieš kompiliuojant, reikia turėti visų su kompiliuojama programa susietų išorinių bibliotekų ''header'' failus. Ubuntu paketų sistemoje ''header'' failai pateikiamai paketuose su ''-dev'' galūne, todėl galite įdiegti reikiamų išorinių bibliotekų ''header'' failus paprasčiausiai naudodamiesi [[Ubuntu Linux žaliems/apt-get|apt-get]] komanda. Jei diegiate programą, kuri yra Ubuntu repozitoriumuose, tada jums pasisekė, galite visas susietas išorines bibliotekas parsisiųsti vienos komandos pagalba: sudo apt-get build-dep paketo_pavadinimas Jei kompiliuojamos programos nėra Ubuntu repozitoriumuose, tada apie trūkstamų bibliotekų ''header'' failus jums praneš konfigūravimo skriptas. Kai turite visas išorines bibliotekas galite paleisti programos išeities tekstų konfigūravimo skriptą, kuris patikrins ar visi reikalingi komponentai yra įdiegti: ./configure Konfigūravimo skriptui galima perduoti įvairius papildomus parametrus, kurie dažnai būna aprašyti ''INSTALL'' arba ''README'' failuose. Galima peržiūrėti visus parametrus ir komandos ''./configure --help'' pagalba. Jei konfigūravimas praėjo sėkmingai, toliau galite tęsti kompiliavimą: make Jei išeities tekstai susikompiliavo sėkmingai, galite įdiegti programą į Ubuntu: sudo checkinstall Jei viskas praeis sėkmingai, turėsite naujau įdiegtą programą. == Visos kompiliavimo eigos santrauka == Pateiksiu pavyzdį, kaip susikompiliuoti teksto redaktorių vim iš išeities tekstų. Pateiksiu tik komandas, kad aiškiai matytųsi kas ir kaip vyksta: <pre> $ # Pasisiunčiame išeities tekstus: $ wget ftp://ftp.vim.org/pub/vim/unix/vim-7.1.tar.bz2 $ # Išskleidžiame išeities tekstus iš archyvo: $ tar -xaf vim-7.1.tar.bz2 $ # Keičiame aktyvų katalogą į išskleistų išeities tekstų katalogą: $ cd vim71 $ # Parsisiunčiame visus su išeities tekstais susietus paketus. $ # Galime tai padaryti todėl, kad vim yra Ubuntu repozitoriumuose. $ sudo apt-get build-dep vim-full $ # Paleidžiame konfigūracijos skriptą (kokius parametrus naudoti $ # galima sužinoti iš ./configure --help): $ ./configure --with-features=huge --with-compiledby=el.pasto@adresas.lt $ # Kompiliuojame: $ make $ # Diegiame: $ sudo chackinstall </pre> [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 3zy7r3jf625po5za9vkwnccr18ovvgw 0 3329 10206 2008-07-12T12:39:38Z Sirex 33 Naujas puslapis: == Paketų atnaujinimas iš išeities tekstų == Dažnai pasitaiko tokia situacija, kad programos gamintojas išleidžia naujausią programos versiją, kurios dar nėra Ubuntu repo... wikitext text/x-wiki == Paketų atnaujinimas iš išeities tekstų == Dažnai pasitaiko tokia situacija, kad programos gamintojas išleidžia naujausią programos versiją, kurios dar nėra Ubuntu repozitoriumuose. Yra nesudėtingas būdas, kaip atnaujinti programos versiją iš išeities tekstų, kuriuos pateikia programos gamintojai. Pateiksiu instrukcijas pažingsniui: # Naudojamų įrankių paruošimas (įdiegimas):<br><pre>apt-get install build-essential debhelper devscripts wget cdbs fakeroot</pre> # Pasirenkame aktyvų katalogą, kuriame dirbsime:<br><pre>cd /tmp</pre> # Parsisiunčiame programos, kurią norime atnaujinti, išeities tekstus:<br><pre>apt-get source programa</pre> # Atsisiunčiame visus paketus, kurie susieti su programos išeities tekstais:<br><pre>sudo apt-get build-dep programa</pre> # Atsisiunčiame naujausią programos versiją:<br><pre>wget http://www.programa.org/downloads/programa-7.0.tar.gz</pre> # Pakeičiame naujausios programos versijos archyvo failą taip, kad jis sutaptu su failu, parsisiųstu ''apt-get source'' komandos pagalba:<br><pre>mv programa-7.0.tar.gz programa_7.0.orig.tar.gz</pre> # Išskleidžiame naują programos versiją:<br><pre>tar -xzf programa_7.0.orig.tar.gz</pre> # Nukopijuojame ''debian'' katalogą iš senos versijos išeities tekstų katalogo į naujos versijos:<br><pre>cp -vr programa-6.0/debian programa-7.0/</pre> # Pakeičiame aktyvų katalogą į naujos programos versijos išeities tekstų katalogą:<br><pre>cd programa-7.0</pre> # Į versijų žurnalą įtraukiam naują įrašą, tai turėtu būti kažkas panašaus į (''new upstream release''), taip pat nepamirškite nurodyti ir naujo versijos numerio, kuris turėtu atitikti ubuntu versijavimo standartus. Naujaus versijos numeris turėtu būti panašus į šį: ''7.0-0ubuntu1''.<br><pre>dch -i</pre> # Kompiliuojam naują programos versiją:<br><pre>dpkg-buildpackage -rfakeroot</pre> # Grįžtame į pagrindinį, darbinį katalogą, kuriame bus sugeneruoti .deb paketai:<br><pre>cd ..</pre> # Įdiegiame naują programos versiją:<br><pre>sudo dpkg -i programa_7.0-0ubuntu1_i386.deb</pre> [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 9h7q3678dscnvxuedc2qfwnsms3pyg4 14 3334 10218 2008-07-15T08:15:11Z Rolandas 276 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 3338 22243 22242 2013-11-28T15:45:58Z Defender 1282 Atmestas [[Special:Contributions/77.219.91.238|77.219.91.238]] ([[User talk:77.219.91.238|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Rolandas|Rolandas]] versija wikitext text/x-wiki ==Sveikas, pasauli!== Paprastai, pradedant programuoti kokia nors kalba, pradedama nuo tradicinio programos pavyzdžio ''Sveikas, pasauli!'' (angl. ''Hello World!''). Pabandykite parašyti savo pirmąją Java programą. Prieš pradėdami įsitikinkite, kad susipažinote kaip yra [[Java/Programų kompiliavimas|kompiliuojamos]] ir [[Java/Programų vykdymas|vykdomos]] Java programos. Taigi atsidarykite bet kokį teksto redaktorių ir surinkite žemiau esantį tekstą. Ypač kreipkite dėmesį į didžiųjų raidžių rašybą. Java skiria didžiąsias raides nuo mažųjų. Todėl "SveikasPasauli" nėra tas pats kaip "sveikaspasauli". /** * SveikasPasauli klase ivykdo programa, kuri * paprasciausiai parodo pranesima "Sveikas, pasauli!". */ class SveikasPasauli { public static void main(String[] args) { System.out.println("Sveikas, pasauli!"); // Parodoma eilutė. } } Išsaugokite šį tekstą <tt>SveikasPasauli.java</tt>. Failo pavadinimas turi sutapti su pagrindinės klasės pavadinimu. Taip pat turi sutapti didžiųjų raidžių rašyba. Sukompiliuokite ir įvykdykite programą javac SveikasPasauli.java java SveikasPasauli Jūsų kompiuteris turėtų parodyti šį pranešimą Sveikas, pasauli! [[Kategorija:Java]] 4mh7blnl44mxluqv11udmvw2xcgmwy0 0 3339 10320 10252 2008-08-12T20:35:29Z Rolandas 276 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ '''Java'''™ yra objektiškai orientuota programavimo kalba sukurta [[w:lt:Sun Microsystems|Sun Microsystems]]. ==Įžanga== * [[Java/Apie šią knygą|Apie šią knygą]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Kaip naudotis knyga|Kaip naudotis knyga]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Istorija|Istorija]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Java apžvalga|Java apžvalga]] {{stage short|00%|}} ==Pati pradžia== * [[Java/Java instaliavimas|Java instaliavimas]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Programų kompiliavimas|Programų kompiliavimas]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Programų vykdymas|Programų vykdymas]] {{stage short|00%|}} * [[Java/Pirmoji Java programa|Pirmoji Java programa]] {{stage short|25%|}} ==Kalbos pagrindai== ==Klasės ir objektai== ==Kolekcijos== ==Interfeisai ir paveldėjimas== ==Bendrinis programavimas== ==Paketai== ==Išimtys== ==Įvestis/išvestis== ==Konkurencinis programavimas== ==Swing== ==Apletai== [[Category:Java]] [[de:Java]] [[en:Java Programming]] [[it:Linguaggio Java]] [[de:Java Standard|Deutsch J.SE]] [[es:Programación en Java]] [[fr:Programmation Java]] [[hu:Java Programozás]] [[nl:Programmeren in Java]] [[ru: Java]] ormdn404p1opk5o7v0l5fayzzksq3ew 0 3342 26733 26732 2022-03-06T17:13:51Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki '''Bernulio diferencialinė lygtis''' *<math>y'+P(x)y=Q(x)y^m,</math> :<math>y^{-m}y'+P(x)y^{1-m}=Q(x),</math> :<math>y^{1-m}=z, \;</math> <math>z'=(1-m)y^{-m}y', \;</math> <math>\frac{z'}{1-m}=y^{-m}y',</math> :<math>\frac{z'}{1-m}+P(x)z=Q(x),</math> :<math>z'+(1-m)P(x)z=(1-m)Q(x).</math> :Bernulio lygtį galima spręsti panašiai kaip ir pirmosios eilės tiesinę, naudojant keitinį <math>y=uv.</math> *<math>xy'+y+x^2 y^2 e^x=0,</math> :<math>y'+{y\over x}=-xy^2 e^x;</math> :<math>y=uv,</math> <math>y'=u'v+uv'</math>, :<math>u'v+uv'+{uv\over x}=-xu^2 v^2 e^x,</math> :<math>v(u'+{u\over x})+uv'=-xu^2 v^2 e^x;</math> :<math>u'+{u\over x}=0,</math> :<math>{du\over dx}=-{u\over x},</math> :<math>\int {du\over u}=-\int {dx\over x},</math> :<math>\ln|u|=-\ln|x|,</math> :<math>u={1\over x};</math> :<math>{1\over x}v'=-x\cdot {1\over x^2}v^2 e^x,</math> :<math>v'=-v^2 e^x,</math> :<math>\int{dv\over v^2}=-\int e^x dx,</math> :<math>-{1\over v}=-(e^x+C),</math> :<math>v={1\over e^x+C};</math> :<math>y=uv={1\over x(e^x+C)}.</math> *<math>{dy\over dx}-{3\over x}y=-x^3 y^2,</math> :<math>{1\over y^2}{dy\over dx}-{3\over x}{1\over y}=-x^3,</math> :<math>{1\over y}=z,\; -{1\over y^2}{dy\over dx}={dz\over dx},</math> :<math>{dz\over dx}+{3\over x}z=x^3;</math> :šią tiesinę lygtį integruosime konstantos variacijos metodu, :<math>{dz\over dx}+{3\over x}z=0,</math> :<math>\int{dz\over z}=-3\int{dx\over x},</math> :<math>\ln|z|=-3\ln|x|+\ln|C|=\ln|Cx^{-3}|,</math> :<math>z={C\over x^3};</math> :<math>C=C(x),</math> <math>z=C(x)x^{-3},</math> <math>{dz\over dx}={dC(x)\over dx}{1\over x^3}-{3C(x)\over x^4},</math> :<math>{dz\over dx}+{3\over x}z={dC(x)\over dx}{1\over x^3}-{3C(x)\over x^4}+{3\over x}{C(x)\over x^3}=x^3,</math> :<math>{dC(x)\over dx}{1\over x^3}=x^3,</math> :<math>{dC(x)\over dx}=x^6,</math> :<math>\int dC(x)=\int x^6 dx,</math> :<math>C(x)={x^7\over 7}+C_1;</math> :<math>z={C(x)\over x^3}={{x^7\over 7}+C_1\over x^3}={x^4\over 7}+{C_1\over x^3},</math> :<math>z={1\over y},\; {1\over y}={x^4\over 7}+{C_1\over x^3},</math> :<math>y={1\over {x^4\over 7}+{C_1\over x^3}}={1\over {x^7+7C_1\over 7x^3}}={7x^3\over x^7+7C_1}.</math> [[Kategorija:Matematika]] 7jl898k78ts7e7rzibzvyjsgevnjui1 0 3343 25791 23912 2021-01-23T16:02:33Z Paraboloid 1294 /* Konstantos variacijos metodas (Lagranžo metodas) */ wikitext text/x-wiki Šis straipsnis yra apie ''Pirmos eilės tiesines diferencialines lygtis''. *:<math>y'+P(x)y=Q(x),</math> :<math>{dy\over dx}+P(x)y=Q(x),</math> :<math>y=uv</math>, <math>y'=u'v+uv'.</math> :<math>u'v+uv'+P(x)uv=Q(x),</math> :<math>v(u'+P(x)u)+uv'=Q(x);</math> :<math>u'+P(x)u=0,</math> :<math>{du\over u}=-P(x)dx,</math> :<math>u=C_1 e^{-\int P(x)dx};</math> :<math>C_1 e^{-\int P(x)dx}v'=Q(x),</math> :<math>v'={1\over C_1}Q(x)e^{\int P(x)dx},</math> :<math>v=\int {1\over C_1}Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C_2;</math> :<math>y=uv=C_1 e^{-\int P(x)dx}(\int {1\over C_1}Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C_2)=e^{-\int P(x)dx}(\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C_1 C_2)=</math> <math>=e^{-\int P(x)dx}(\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C).</math> *<math>y'={2y\over x}+x^2 e^x-1,</math> :<math>y'-{2\over x}\cdot y=x^2 e^x-1,</math> :<math>y=uv,</math> <math>y'=u'v+uv',</math> :<math>u'v+uv'-{2\over x}uv=x^2 e^x-1,</math> :<math>v(u'-{2\over x}u)+uv'=x^2 e^x-1;</math> :<math>u'-{2\over x}u=0,</math> :<math>{du\over u}={2\over x}dx,</math> :<math>\ln|u|=2\ln|x|,</math> :<math>u=x^2;</math> :<math>x^2 v'=x^2 e^x-1,</math> :<math>dv=(e^x-{1\over x^2})dx,</math> :<math>v=e^x+{1\over x}+C;</math> :<math>y=uv=x^2(e^x+{1\over x}+C)=Cx^2+x^2 e^x+x.</math> *<math>y'-ay=e^{bx},</math> :<math>y=uv,</math> <math>y'=u'v+uv',</math> :<math>u'v+uv'-auv=e^{bx},</math> :<math>v(u'-au)+uv'=e^{bx};</math> :<math>u'-au=0,</math> :<math>{du\over dx}=au,</math> :<math>{du\over u}=a\;dx,</math> :<math>\ln|u|=ax,</math> :<math>u=e^{ax};</math> :<math>e^{ax}v'=e^{bx},</math> :<math>{dv\over dx}=e^{bx-ax},</math> :<math>\int dv=\int e^{(b-a)x}dx,</math> :<math>v={1\over b-a}e^{(b-a)x}+C,</math> jei <math>a\neq b</math> ir <math>v=x+C,</math> jei <math>a=b,</math> nes <math>e^0=1;</math> :<math>y=uv=e^{ax}({e^{(b-a)x}\over b-a}+C)={e^{bx}\over b-a}+Ce^{ax},</math> jei <math>a\neq b</math> ir <math>y=e^{ax}(x+C),</math> jei <math>a=b.</math> **:<math>x_y'+P(y)x=Q(y),</math> :<math>{dx\over dy}+P(y)x=Q(y),</math> :<math>x=uv,</math> <math>u=u(y),</math> <math>v=v(y).</math> *<math>y'={1\over \cos^2 y-x\tan y},</math> :<math>{1\over y_x'}=x_y',</math> :<math>{1\over x_y'}={1\over \cos^2 y-x\tan y},</math> :<math>x_y'=\cos^2 y-x\tan y,</math> :<math>x_y'+x\tan y=\cos^2 y,</math> :<math>x=x(y),</math> <math>x=uv,</math> <math>x_y'=u'v+uv'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x),</math> :<math>u'v+uv'+uv\tan y=\cos^2 y,</math> :<math>v(u'+u\tan y)+uv'=\cos^2 y;</math> :<math>u'+u\tan y=0,</math> :<math>{du\over u}=-\tan y dy,</math> :<math>\ln|u|=\ln|\cos y|;</math> :<math>v'\cos y=\cos^2 y,</math> :<math>v'=\cos y,</math> :<math>v=\sin y+C;</math> :<math>x=uv=\cos y(\sin y+C)=\sin y\cos y+C\cos y.</math> ====Konstantos variacijos metodas (Lagranžo metodas)==== **<math>y'+P(x)y=Q(x);</math> :<math>y'+P(x)y=0,</math> :<math>\frac{y'}{y}=-P(x),</math> :<math>\ln y+\ln C=-\int P(x) dx,</math> :<math>y=Ce^{-\int P(x)dx};</math> :<math>y=C(x)e^{-\int P(x)dx};</math> :<math>y'+P(x)y=C'(x)e^{-\int P(x)dx}+C(x)e^{-\int P(x)dx}\cdot (-P(x))+P(x)C(x)e^{-\int P(x)dx}=Q(x),</math> :<math>C'(x)e^{-\int P(x)dx}=Q(x),</math> :<math>C'(x)=Q(x)e^{\int P(x)dx},</math> :<math>C(x)=\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C.</math> *<math>y'-{2xy\over 1+x^2}=1+x^2,</math> <math>y|_{x=2}=5;</math> :<math>y'-{2xy\over 1+x^2}=0,</math> :<math>{dy\over dx}={2xy\over 1+x^2},</math> :<math>\int {dy\over y}=\int{2x\over 1+x^2}dx,</math> :<math>\int {dy\over y}=\int{d(1+x^2)\over 1+x^2},</math> :<math>\ln|y|=\ln|1+x^2|+\ln|C|,</math> :<math>y=C(1+x^2);</math> :<math>y=C(x)(1+x^2),</math> <math>y'=C'(x)\cdot (1+x^2)+C(x)2x;</math> :<math>y'-{2xy\over 1+x^2}=C'(x)(1+x^2)+C(x)\cdot 2x-{2xC(x)(1+x^2)\over 1+x^2}=1+x^2,</math> :<math>C'(x)\cdot(1+x^2)=1+x^2,</math> :<math>C'(x)=1,\; C(x)=x+C;</math> :<math>y=(x+C)(1+x^2);</math> :<math>5=(2+C)(1+2^2),</math> :<math>1=2+C,</math> :<math>C=-1;</math> :<math>y=(x-1)(1+x^2).</math> *<math>{dz\over dx}+{3\over x}z=0,</math> :<math>\int{dz\over z}=-3\int{dx\over x},</math> :<math>\ln|z|=-3\ln|x|+\ln|C|=\ln|Cx^{-3}|,</math> :<math>z={C\over x^3};</math> :<math>C=C(x),</math> <math>z=C(x)x^{-3},</math> <math>{dz\over dx}={dC(x)\over dx}{1\over x^3}-{3C(x)\over x^4},</math> :<math>{dz\over dx}+{3\over x}z={dC(x)\over dx}{1\over x^3}-{3C(x)\over x^4}+{3\over x}{C(x)\over x^3}=x^3,</math> :<math>{dC(x)\over dx}{1\over x^3}=x^3,</math> :<math>{dC(x)\over dx}=x^6,</math> :<math>\int dC(x)=\int x^6 dx,</math> :<math>C(x)={x^7\over 7}+C_1;</math> :<math>z={C(x)\over x^3}={{x^7\over 7}+C_1\over x^3}={x^4\over 7}+{C_1\over x^3}.</math> [[Kategorija:Matematika]] nry8my7u0dw0eh2bztg9mz7wwasg4wx 0 3344 26727 26726 2022-03-03T17:02:03Z Paraboloid 1294 /* Diferencialinių lygčių sprendimas */ wikitext text/x-wiki [[Image:Dydx.jpg|thumb|300px|Funkcija (žalia kreivė) ir jos liestinė taške '''P''' (mėlyna tiesė). Funkcijos diferencialas yra ''dy''.]] '''Diferencialas''' - funkcijos pokyčio tiesinė pagrindinė dalis. Funkcija ''y = f(x)'', apibrėžta intervale (''a, b''), vadinama diferencijuojamąja taške ''x <math>_{\in}</math>(a, b)'', jei jos pokytį ''Δy = f(x + Δx) - f(x)'' galima išreikšti dviejų dėmenų suma: ''Δy = AΔx + o(Δx)''; čia ''A'' - skaičius, nepriklausantis nuo ''Δx''. Pavyzdžiui, yra funkcija f(x)=x<sup>2</sup>. Tos funkcijos išvestinė yra <math>\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}=</math> <math>=\frac{x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}=\frac{2x\Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x}=2x+\Delta x</math> :<math>y'=f'(x)=\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x \to 0}(2x+\Delta x)=2x.</math> Įstatykime vietoje x kokią nors reikšmę, pavyzdžiui, x=3. :Δy = AΔx + o(Δx) = 2xΔx + (Δx)<sup>2</sup>=6Δx + (Δx)<sup>2</sup>, čia A = 2x = 6 = f'(x); o(Δx) = (Δx)<sup>2</sup>. Taigi funkcijos pokytis yra Δy = f(x + Δx) - f(x) = AΔx + o(Δx), o diferencialas dy = AΔx = y'Δx = y'dx = f'(x)dx; Δx = dx. :Kitaip tariant :<math>\Delta y = 2x\Delta x+(\Delta x)^2,</math> :<math>dy = 2x\Delta x.</math> :Pavyzdžiui, jei <math>x=3, \; \Delta x=1,</math> tai :<math>\Delta y = 2x\Delta x+(\Delta x)^2 = 2\cdot 3 \cdot 1 + 1^2 = 7</math> arba <math>\Delta y = (x+\Delta x)^2-x^2 = (3+1)^2 - 3^2 = 16-9 = 7,</math> :<math>dy = 2x\Delta x = 2\cdot 3 \cdot 1 = 6.</math> *Rasime funkcijos <math>f(x)=y=x^3</math> išvestinę. :<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{(x+\Delta x)^3-x^3}{\Delta x}=</math> :<math>=\frac{x^3+3x^2\Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3-x^3}{\Delta x}=\frac{3x^2\Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3}{\Delta x}=3x^2+3x\Delta x+(\Delta x)^2.</math> :<math>y'=f'(x)=\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x \to 0}(3x^2+3x\Delta x+(\Delta x)^2)=3x^2.</math> ==išvestinės reikšmė fizikoje== *Tarkime, turime funkciją <math>S(t)=t^2.</math> Čia ''S'' yra nueitas taško kelias, o ''t'' yra laikas. Funkcija <math>S(t)</math> parodo kokį kelią nukeliauja taškas po laiko <math>t.</math> Išvestinė <math>S'(t)=\frac{dS}{dt}</math> parodo momentinį taško judėjimo greitį laiko momentu ''t''. Taigi <math>v(t)=S'(t)=(t^2)'=2t.</math> *Pavyzdžiui, jei laikas skaičiuojamas sekundėmis, surasime iš funkcijos <math>S(t)=t^2</math> kokį atstumą (metrais) taškas nukeliaus po 10 sekundžių (kai t=10 (s)). :<math>S(t)=t^2=10^2=100 \; (m).</math> :Surandame taško momentinį greitį po 10 sekundžių: :<math>v(t)=2t=2\cdot 10=20 \; (m/s).</math> :Gilesniam suvokimui apie gravitacija galima paskaityti čia https://lt.wikibooks.org/wiki/Gravitacija *O štai pavyzdis, kuris patvirtina, kad momentinis greitis paskaičiuotas teisingai. :Pagreitis g=1 (m/s)/s. Laikas t=10 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 10 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{1\cdot 10^2}{2}=50\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=1\cdot 10=10 \;(m/s).</math> :Kaip matome, atstumas pasiektas 2 kartus mažesnis ir greitis 2 kartus mažesnis. Ar tai įrodo, kad formulės teisingos? Tikriausiai taip. Pavyzdžiui, jei g=2 (m/s)/s, tai gauname: :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{2\cdot 10^2}{2}=100\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=2\cdot 10=20 \;(m/s).</math> :Ne veltui sakoma, kad antra funkcijos <math>S(t)=t^2</math> išvestinė yra pagreitis <math>a=g=S''(t)=(t^2)''=(2t)'=2 \;(\frac{m}{s^2}).</math> *Trumpai, jeigu ''S''(''t'') yra atstumas nueitas per laiką ''t'', kai pagreitis yra ''a'', o atstumo priklausomybė nuo laiko užrašoma formule :<math>S(t)=\frac{at^2}{2},</math> :tai momentinio greičio formulė yra tokia: :<math>S'(t)=(\frac{at^2}{2})'=\frac{2at}{2}=at=v(t);</math> :o pagreitis randamas šitaip: :<math>S''(t)=(at)'=a.</math> ==Sumos, skirtumo, sandaugos ir dalmens diferencijavimo taisyklės== Sumos diferencijavimas. :<math>[u(x)+v(x)]'=u'(x)+v'(x)</math> :<math>[u(x)-v(x)]'=u'(x)-v'(x)</math> Sandaugos diferencijavimas. :<math>[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)</math> Dalmens diferencijavimas. :<math>[\frac{u(x)}{v(x)}]'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}</math> ==Sudetinės funkcijos diferencijavimas== :<math> f'(g(x)) = f'(t) g'(x),\, t=g(x)</math> *Pavyzdžiui, :<math>f(x) = (x^2 + 1)^3</math>, kur <math>f'(t)=(t^3)'</math>; <math>g'(x)=(x^2+1)'</math>. :<math>f'(x)=f'(t)g'(x)=(t^3)'(x^2+1)'=3t^2 2x=3(x^2 + 1)^2 2x</math>. *Pavyzdys iš trigonometrijos, :<math>f(x) = \sin(x^2),\,</math> :<math>f'(t)=(\sin (t))'</math> :<math>g'(x)=(x^2)'</math> :<math>f'(x)=f'(t)g'(x)=(\sin (t))'(x^2)'=2x \cos (t) =2x \cos (x^2)</math>. :Patikriname gautą atsakymą integruodami keičiant kintamajį: :<math>\int 2x \cos(x^2)\; dx= \int 2x \cos(x^2)\; \frac{d(x^2)}{2x}= \int \cos(x^2)\; d(x^2)= \sin(x^2), </math> :čia <math>d(x^2)=2x \; dx, </math> <math>dx= \frac{d(x^2)}{2x}. </math> ==Sudetinės laipsninės funkcijos diferencijavimas== :<math>f(x)=g(x)^{h(x)}=e^{\ln g(x)^{h(x)}}=e^{h(x)\ln g(x)},</math> :<math>f'(x)=(g(x)^{h(x)})'=(e^{h(x)\ln g(x)})'=e^{h(x)\ln g(x)}(h(x)\ln g(x))'=g(x)^{h(x)}\cdot(h(x)\ln g(x))'.</math> :<math>(g(x)^{h(x)})'=g(x)^{h(x)}\cdot (h'(x)\ln g(x)+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}).</math> '''Pavyzdžiai''' *<math>((3x^4)^{5x^3})'=((3x^4)^{5x^3})(15x^2\ln(3x^4)+5x^3\cdot\frac{12x^3}{3x^4}).</math> *<math>((3x^2+2x+5)^{8x^3+2x^2 +4})'=</math> <math>=(3x^2+2x+5)^{8x^3+2x^2 +4}((24x^2+4x)\ln(3x^2+2x+5)+(8x^3+2x^2 +4)\frac{6x+2}{3x^2+2x+5}). </math> *<math>((\sin x)^{\cos x})'=(\sin x)^{\cos x}(\frac{\cos^2 x}{\sin x}-\sin x\ln\sin x).</math> *<math>(\sqrt{\frac{3x+5}{4x+7}})'=\sqrt{\frac{3x+5}{4x+7}}\cdot (\frac{1}{2}(\ln(3x+5)-\ln(4x+7)))'=\sqrt{\frac{3x+5}{4x+7}}\cdot \frac{1}{2}(\frac{3}{3x+5}-\frac{4}{4x+7}).</math> *<math>(x^{\frac{1}{x}})'=x^{\frac{1}{x}}\cdot (\frac{1}{x}\ln x)'=x^{\frac{1}{x}}\cdot(-\frac{1}{x^2}\ln x+\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x})=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1-\ln x}{x^2}.</math> ==Apytiksliai skaičiavimai taikant diferencialą== :Iš diferencialo apibrėžimo seka, kad jis priklauso linijiniai nuo <math>\Delta x</math> ir yra pagrindinė funkcijos priaugimo <math>\Delta y</math> dalis. Pats pokytis <math>\Delta y</math> priklauso nuo <math>\Delta x</math> sudetingiau. Pavyzdžiui, jeigu <math>f(x)=x^3,</math> tai :<math>\Delta y=(x_0+ \Delta x)^3-x_0^3=3x_0^2 \Delta x+3x_0 (\Delta x)^2+(\Delta x)^3,</math> kai tuo metu :<math>dy=f'(x_0) \Delta x=\Big(\lim_{\Delta x\to 0} \frac{(x_0+ \Delta x)^3-x_0^3}{\Delta x} \Big) \Delta x=3x_0^2 \Delta x.</math> :Daugelyje uždavinių funkcijos priaugimą duotajame taške apytiksliai pakeičia diferencialu šitame taške: :<math>\Delta y \approx dy=f'(x_0) \Delta x.</math> :Absoliuti paklaida, padarius tokį pakeitimą, lygi <math>|\Delta y - dy|</math> ir, kai <math>\Delta x\to 0,</math> yra begalo mažas dydis aukštesnės eilės nei <math>\Delta x.</math> :'''Pavyzdys'''. Parodysime, kad jeigu <math>\alpha</math> mažas dydis, tai galima naudoti apytikslią formulę :<math>\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\alpha/2.</math> :''Sprendimas''. Nagrinėkime funkciją <math>f(x)=\sqrt{x}.</math> Kai <math>\Delta x</math> mažas, turime :<math>\Delta y=\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}\approx dy,</math> arba :<math>\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}\approx (\sqrt{x})'|_{x=x_0} \Delta x=\big( \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}}{\Delta x} \big)\Delta x=</math> :<math>=\big( \lim_{\Delta x\to 0} \frac{(\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0})(\sqrt{x_0+\Delta x}+\sqrt{x_0})}{\Delta x(\sqrt{x_0+\Delta x}+\sqrt{x_0})} \big)\Delta x=\Big( \lim_{\Delta x\to 0} \frac{(x_0+\Delta x)-x_0}{\Delta x(\sqrt{x_0+\Delta x}+\sqrt{x_0})} \Big)\Delta x=</math> :<math>=\Big( \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x(\sqrt{x_0+\Delta x}+\sqrt{x_0})} \Big)\Delta x=\Big( \lim_{\Delta x\to 0} \frac{1}{\sqrt{x_0+\Delta x}+\sqrt{x_0}} \Big)\Delta x=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}\Delta x.</math> :Taigi, :<math>\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}\approx \frac{1}{2\sqrt{x_0}}\Delta x.</math> :Iš kur parinkę <math>x_0=1, \;</math> <math>\Delta x=\alpha,</math> gausime :<math>\sqrt{1+\alpha}-\sqrt{1}\approx \frac{1}{2\sqrt{1}}\alpha,</math> :<math>\sqrt{1+\alpha}-1\approx \frac{1}{2}\alpha,</math> :<math>\sqrt{1+\alpha}\approx 1+ \frac{\alpha}{2}.</math> :Pavyzdžiui, jei <math>\alpha=0.0003,</math> tai <math>\sqrt{1.0003}\approx 1+ \frac{0.0003}{2}=1.00015.</math> Tikroji reikšmė (iš kalkuliatoriaus) yra <math>\sqrt{1.0003}\approx 1.00014998875.</math> :Pavyzdžiui, jei <math>\alpha=0.3,</math> tai <math>\sqrt{1.3}\approx 1+ \frac{0.3}{2}=1.15.</math> Tikroji reikšmė (iš kalkuliatoriaus) yra <math>\sqrt{1.3}\approx 1.140175425.</math> ==Diferencialinių lygčių sprendimas== *<math>y'={y\over x},</math> :<math>{dy\over dx}={y\over x},</math> :<math>{dy\over dx}={y\over x},</math> :<math>{dy\over y}={dx\over x},</math> :<math>\int{dy\over y}=\int{dx\over x},</math> :<math>\ln|y|=\ln|x|+|C_1|,</math> :<math>|y|=|C_1||x|,</math> :<math>y=\pm C_1 x,\;\pm C_1=C,</math> :<math>y=Cx.</math> *<math>y'=-{y\over x},</math> :<math>{dy\over dx}=-{y\over x},</math> :<math>{dy\over y}=-{dx\over x},</math> :<math>\int{dy\over y}=-\int{dx\over x},</math> :<math>\ln|y|=-\ln|x|+\ln|C_1|=\ln|{C_1\over x}|,</math> :<math>|y|={|C_1|\over |x|},</math> :<math>y=\pm {C_1\over x}={C\over x}.</math> *<math>y'=3y^{2\over 3},</math> :<math>{y'\over 3y^{2\over 3}}=1,</math> :<math>{{dy\over dx}\over 3y^{2\over 3}}=1,</math> :<math>{dy\over 3y^{2\over 3}}=dx,</math> :<math>\int{dy\over 3y^{2\over 3}}=\int dx,</math> :<math>{1\over 3}\int y^{-{2\over 3}}dy=\int dx,</math> :<math>{1\over 3}\cdot {y^{1\over 3}\over {1\over 3}}=x+C,</math> :<math>y^{1\over 3}=x+C,</math> :<math>y=(x+C)^3.</math> *<math>y'-2xy^2+5=0,</math> :<math>{dy\over dx}=2xy^2-5,</math> :<math>\int dy=\int(2xy^2-5)dx,</math> :<math>y=x^2 y^2-5x+C.</math> *<math>(1+x)ydx+(1-y)xdy=0,</math> :<math>{1+x\over x}dx+{1-y\over y}=0,</math> :<math>\int({1\over x}+1)dx+\int({1\over y}-1)dy=\int 0 dx,</math> :<math>\ln|x|+x+\ln|y|-y=C,</math> :<math>\ln|xy|+x-y=C.</math> *<math>y'x-x^2-y=0,</math> :<math>{dy\over dx}=x+{y\over x},</math> :<math>\int dy=\int(x+{y\over x})dx,</math> :<math>y={x^2\over 2}+y\ln|x|+C;</math> :<math>y=x^2+Cx.</math> *<math>(x^2 y+y)dx+(x^2-x^2 y)dy=0,</math> :<math>y(x^2 +1)dx=x^2(y-1)dy,</math> :<math>{1+x^2\over x^2}dx={y-1\over y}dy,</math> :<math>\int({1\over x^2} +1)dx=\int (1-{1\over y})dy+C,</math> :<math>x-{1\over x}-y+\ln|y|=C.</math> *<math>y'=2\sqrt{y},</math> :<math>{dy\over dx}=2\sqrt{y},</math> :<math>{dy\over 2\sqrt{y}}=dx,</math> :<math>{1\over 2}\int{dy\over \sqrt{y}}=\int dx,</math> :<math>{1\over 2}\cdot{\sqrt{y}\over {1\over 2}}=x+C,</math> :<math>\sqrt{y}=x+C,</math> :<math>y=(x+C)^2.</math> *<math>y'=x(y^2+1),</math> :<math>{dy\over y^2+1}=xdx,\;y^2+1\neq 0,</math> :<math>\arctan y={x^2\over 2}+C,</math> :<math>y=\tan({x^2\over 2}+C),\;-{\pi\over 2}<{x^2\over 2}+C<{\pi\over 2} .</math> *<math>y'={1+y^2\over 1+x^2},</math> kai <math>y(1)=0,</math> :<math>{dy\over 1+y^2}={dx\over 1+x^2},</math> :<math>\arctan y=\arctan x+C,</math> :<math>\arctan 0=\arctan 1+C,</math> :<math>\arctan y=\arctan x-{\pi\over 4},</math> :<math>\arctan y=\arctan x-\arctan 1,</math> :<math>\arctan y=\arctan{x-1\over 1+x\cdot 1},</math> :<math>y={x-1\over x+1}.</math> :Aiškiau, tai reikia pasinaudoti šita formule <math>\tan(x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x\tan y}</math>. Tada :<math>\arctan y=\arctan x-{\pi\over 4},</math> :<math>\tan \arctan y=\tan(\arctan x-{\pi\over 4})=\frac{\tan(\arctan x) - \tan{\pi\over 4}}{1 + \tan(\arctan x) \cdot \tan{\pi\over 4}}=\frac{ x - 1}{1 + x \cdot 1},</math> :<math>y={x-1\over x+1}.</math> *<math>xy'+y=0,</math> <math>y|_{x=3}=2;</math> :<math>x{dy\over dx}=-y;</math> :<math>{dy\over y}=-{dx\over x};</math> :<math>\ln|y|=-\ln|x|+\ln|C|;</math> :<math>y={C\over x};</math> :<math>2={C\over 3};</math> :<math>C=6;</math> :<math>y={6\over x}.</math> *<math>y'-{2xy\over 1+x^2}=0,</math> :<math>{dy\over dx}={2xy\over 1+x^2},</math> :<math>\int {dy\over y}=\int{2x\over 1+x^2}dx,</math> :<math>\int {dy\over y}=\int{d(1+x^2)\over 1+x^2},</math> :<math>\ln|y|=\ln|1+x^2|+\ln|C|,</math> :<math>y=C(1+x^2).</math> ===Uždavinys apie radiaktyvųjį skilimą=== *'''Uždavinys apie radiaktyvųjį skilimą.''' Bandymais nustatyta, kad radioaktyviosios medžiagos skilimo greitis proporcingas nesuskilusios medžiagos kiekiui. Nustatykime nesuskilusios medžiagos kiekio ''m'' priklausomybę nuo laiko ''t'', kai pradinis medžiagos kiekis lygus <math>m_0.</math> :'''Sprendimas.''' Radioaktyvios medžiagos skilimo greitis lygus <math>{dm\over dt}.</math> Pagal sąlyga, :<math>{dm\over dt}=-km;\;(1)</math> čia <math>k > 0</math> - proporcingumo koeficientas. Kadangi radioaktyviosios medžiagos kiekis ilgainiui mažėja, tai <math>{dm\over dt}<0,</math> todėl (1) lygties dešinėje pusėje rašome minuso ženklą. :<math>{dm\over m}=-k\;dt,</math> :<math>\int{dm\over m}=-k\int dt,</math> :<math>\ln m=-kt+\ln C.\;(2)</math> (Norėdami supaprastinti bendrojo sprendimo išraišką, vietoje ''C'' rašome <math>\ln C</math>). :<math>\ln m-\ln C=\ln{m\over C}=-kt,</math> :<math>e^{\ln{m\over C}}={m\over C}=e^{-kt},</math> :<math>m=Ce^{-kt}.\;(3)</math> :Uždavinio sąlygoje nurodyta, kad laiko momentu <math>t=0</math> pradinis medžiagos kiekis lygus <math>m_0.</math> Šios sąlygos yra pradinės ir trumpai užrašomos taip: :<math>m|_{t=0}=m_0.</math> Į (3) reiškinį įrašę vietoje ''m'' dydį <math>m_0</math>, o vietoje ''t'' - nulį, gauname: <math>m_0=Ce^{-k\cdot 0}=C.</math> Taigi iš bendrojo sprendinio išplaukia toks sprendinys :<math>m=m_0 e^{-kt},</math> (4) atitinkantis duotąsias pradines sąlygas. :Radiaktyvios medžiagos skilimo greitį apibūdina pusamžio, arba pusėjimo trukmės, sąvoka. Taip vadinamas laikas ''T'', per kurį suskyla pusė pradinio radiaktyvios medžiagos kiekio. Į (4) lygybę įrašę <math>m={m_0\over 2}</math> ir <math>t=T,</math> gauname sąryšį :<math>{1\over 2}m_0=m_0 e^{-kT},</math> :<math>{1\over 2}=e^{-kT},</math> :<math>\ln{1\over 2}=-kT,</math> :<math>\ln 1 -\ln 2 =-kT,</math> :<math>\ln 2 - \ln 1=\ln{2\over 1}=\ln 2=kT.</math> Taigi koeficientą ''k'' su skilimo pusamžiu ''T'' sieja sąlyga :<math>k={\ln 2\over T}.</math> Tuomet atskirasis diferencialinės lygties sprendinys, iš lygties (4), užrašomas taip: :<math>m=m_0 e^{-t{\ln 2\over T}}.</math> :Puamžio ''T'' reikšmės nustatomos eksperimentais. Įvairių radioaktyviųjų medžiagų skilimo pusamžio reikšmės yra labai skirtingos (žr. lentelę). {|border="1" |Radiaktyvioji medžiaga |Anglis - 14 |Plutonis - 244 |Radis - 226 |Stroncis - 90 |Uranas - 235 |Uranas - 238 |- |Skilimo pusamžis | 5730 metų | <math>8\cdot 10^7</math> metų | 1575 metų | 28.1 metų | <math>7.07\cdot 10^8</math> metų | <math>4.51\cdot 10^9</math> metų |- |} Iš lygties (4), koeficientas ''k'' nustatomas iš stebėjimų. Tegu per laiką <math>t_0</math> skyla ''a'' % radiaktyviosios medžiagos nuo pradinės masės <math>m_0.</math> Tenkinama sąlyga :<math>(1-{a\over 100})m_0=m_0 e^{-kt_0},</math> :<math>(1-{a\over 100})= e^{-k t_0},</math> :<math>\ln(1-{a\over 100})= -k t_0,</math> :<math>k=-{1\over t_0}\ln(1-{a\over 100}).</math> Tokiu budu buvo nustatyta, kad Radžiui <math>k=0.00044</math> (laiko matavimo vienetas - metas). :Įstatę šią reikšmę į formulę (4), gauname: :<math>m=m_0 e^{-0.00044t}.</math> :Rasime periodą pusės suskilimo radžio, t. y. laiko tarpą, per kurį suskyla pusė pirminės masės radžio. Įstatę (4) formulę vietoje ''m'' reikšmę <math>{m_0\over 2},</math> gausime lygtį pusamžio ''T'' nustatymui: :<math>{m_0\over 2}=m_0 e^{-0.00044T},</math> :<math>-\ln 2 =- 0.00044T,</math> :<math>T={\ln 2\over 0.00044}={0.69314718\over 0.00044}\approx 1575</math> metų. ::Pavyzdžiui, viename sename vadovėlyje radžio skilimo pusamžis yra <math>T\approx 1550</math> metų. Todėl (matuojant laiką metais) :<math>k=\frac{\ln 2}{1550}\approx 0.000447.</math> :Iš pradinės radžio masės <math>m_0</math> po milijono metų (''t''=1000000) liks tik :<math>m(t)=m(10^6) = m_0 e^{-kt}=m_0 e^{-0.000447 \cdot 10^6} = m_0 e^{-447 }\approx 0.6\cdot 10^{-194} m_0.</math> :Tą patį rezultatą galima gauti <math>\frac 1 2</math> pakėlus tiek kartų, kiek kartų masė sumažės per puse po milijono metų :<math>p=\frac{10^6}{1550}=645.16129 \; </math> (kartų). :Taigi, :<math>m_{po.milij.}=m_0\cdot(\frac{1}{2})^p=m_0\cdot(\frac{1}{2})^{645.16129}=6.124908027\cdot 10^{-195} m_0.</math> :Tiksliai skaičiuojant su <math>e=2.7182818284</math> gaunamas rezultatas: :<math>m_0 e^{-447}=m_0 \cdot 2.7182818284^{-447}=7.419362548\cdot 10^{-195} m_0 .</math> :Dar tiksliau skaičiuojant, reikia tikslesnio :<math>k=\frac{\ln 2}{1550}=\frac{0.6931471805599}{1550}= 0.00044719172939.</math> :<math>m_0 e^{-447.19172939}=m_0 \cdot 2.718281828459^{-447.19172939}=6.1249080486\cdot 10^{-195} m_0 .</math> :Dar protingiau mąstant, galima pastebėti, kad <math>e^{\ln 2}=2.</math> Todėl :<math>m(t)=m(10^6) = m_0 e^{-kt}=m_0 e^{-\frac{\ln 2}{1550} \cdot 10^6} = m_0 (e^{\ln 2})^{-\frac{10^6}{1550}}=m_0 2^{-\frac{10^6}{1550}}=m_0 2^{-\frac{t}{T}}=m_0 2^{-p}.</math> :Atomo skersmuo yra apie <math>10^{-10}</math> metro. Į vieną kubinį metrą telpą apytiksliai <math>10^{30}</math> radžio atomų. Todėl parenkame <math>m_0 = 10^{30}</math> atomų. Nustatysime kiek liks radžio po 100000 metų: :<math>m(t)=m(10^5) = m_0 2^{-\frac{t}{T}}=10^{30}\cdot 2^{-\frac{10^5}{1550}}=10^{30}\cdot 2^{-64.516129}=10^{30}\cdot 3.7906174467\cdot 10^{-20}=37906174467=3.7906174467\cdot 10^{10}</math> (atomai). ::Rasime kiek liks radžio nuo pradinės masės <math>m_0</math> po ''t''=1000 metų, kai radžio skilimo pusamžis ''T''=1550 metų. Randame: :<math>m(t)=m(10^3) = m_0 2^{-\frac{t}{T}}=m_0\cdot 2^{-\frac{1000}{1550}}=m_0\cdot 2^{-0.64516129}=0.63942130066 \cdot m_0.</math> :Dabar tarkime, kad mes žinome kiek liko radžio nuo pradinės masės <math>m_0</math> po 1000 metų. Taigi, mes žinome, kad po 1000 metų radžio sumažėjo iki masės <math>m_t=0.63942130066 \cdot m_0. </math> Naudodami vien logaritmus ir logiką (nenaudodami jokių diferencijavimų ir diferencialinių lygčių) surasime radžio skilimo pusamžį ''T''. Tereikia išspręsti per logaritmus lygtį: :<math>0.63942130066 \cdot m_0=m_0 2^{-\frac{t}{T}}, </math> :<math>0.63942130066 = 2^{-\frac{t}{T}}, </math> :<math>0.63942130066 = 2^{-\frac{1000}{T}}, </math> :<math>0.63942130066^T = (2^{-\frac{1000}{T}})^T, </math> :<math>0.63942130066^T = 2^{-1000}, </math> :<math>0.63942130066^T = 9.332636185\cdot 10^{-302}, </math> :<math>\log_{10} 0.63942130066^T =\log_{10}(9.332636185\cdot 10^{-302}), </math> :<math>T\log_{10} 0.63942130066 =\log_{10}(9.332636185\cdot 10^{-302}), </math> :<math>-T\cdot 0.19421290043 =-301.02999566398, </math> :<math>T =\frac{301.02999566398}{0.19421290043}=1549.999999987 </math> (metų). :Žinoma, vietoje dešimtainio logaritmo (<math>\log_{10} x</math>) galima buvo naudoti ir naturinį logaritmą (<math>\ln x</math>) arba logaritmą bet kokiu pagrindu. Tačiau moksliniuose skaičiuotuvuose yra tik dešimtainių ir naturinių logaritmų funkcijos. ===Raketos uždavinys=== *'''Raketos uždavinys.''' Raketa su pradine mase <math>M_0</math> juda tiesiaeigiai dėl nenutrukstamo dujų išmetimo išmetamų iš raketos. Greitis <math>u_0</math> išmetamų dujų (raketos atžvilgiu) pastovus ir nukreiptas į priešingą raketos judėjimo kryptį su pradiniu greičiu <math>v_0</math>. Rasime dėsnį raketos judėjimo nepaisydami gravitacijos ir oro pasipriešinimo. :<math>M{dv\over dt}=-u_0{dM\over dt}.</math> :Čia <math>{dM\over dt}=\mu</math> - išnaudojama masė degalų per sekundę, esant nekintamam degalų degimui <math>\mu=const</math>, ''M'' - kintanti masė raketos. :<math>dv=-u_0{dM\over M},</math> :<math>v=-u_0\ln M+C.</math> :Konstantą ''C'' randame iš sąlygos <math>v=v_0</math>, <math>M=M_0,</math> kai <math>t=0</math>, <math>C=u_0\ln M_0+v_0,</math> ir todėl :<math>v=u_0\ln{M_0\over M}+v_0.</math> :Pavyzdžiui, jeigu norima akseleruoti raketą iki šviesos greičio, kai raketos masė su kuru lygi <math>M_0=10000\; (kg),</math> o raketos masė be kuro lygi <math>m={M_0\over 2}=5000\;(kg),</math> tai kuras sveria pusė raketos masės. Viso išmesto raketos kuro energija, sakykim, anihiliacijos metu yra <math>E_0={M_0\over 2}c^2 =5000\;(kg)\cdot 9\cdot 10^{16}\;(m^2/s^2)=4.5\cdot 10^{20}\;(J). </math> Energija reikalinga <math>M_0=10000\;(kg)</math> masės kūnui pasiektį šviesos greitį yra <math>E_k={M_0 u_0^2\over 2}={M_0 c^2\over 2}=4.5\cdot 10^{20}\;(J),</math> o energija reikalinga pasiekti šviesos greitį <math>m=5000</math> kg masės kunui yra <math>2.25\cdot 10^{20}\;(J).</math> Kai visas kuras bus išmestas (panaudotas), raketos masė pasidarys perpus mažesnė <math>m={M_0\over 2}=M=5000\;(kg).</math> Todėl, kad kuro išmetimui pasiekti šviesos greitį reikia <math>2.25\cdot 10^{20}\;(J)</math> energijos, o kuras turi dvigubai daugiau energijos, todėl kuro greitis yra <math>u_0=c\sqrt{2}</math>, o raketos greitis: <math>v=c\sqrt{2}\ln{M_0\over M}=\sqrt{2}\cdot 3\cdot 10^8\;(m/s)\cdot \ln{10000\;(kg)\over 5000\;(kg)}=4.242640687\cdot 10^{8}\;(m/s)\cdot 0.69314718 =</math> <math>=294077443 \;(m/s)\approx 2.94\cdot 10^8\;(m/s) .</math> :Todėl, jei nepaisyti reliatyvumo teorijos, raketa pasiektų greitį 0,98c, išnaudojus visą kuro energiją anihiliacijos metu (tarkim kuro stumos naudingumas 100%), kuri sudaro pusę pradinės raketos masės. :Mastant paprastai, reikia pusė objekto masės ''m'' energijos <math>0.5mc^2</math>, kad (tam objektui) pasiekti šviesos greitį ''c''. O su visa objekto masės energija galima įgreitinti kuną iki greičio ''v'', kuris randamas, taip: :<math>{mv^2\over 2}=mc^2,</math> :<math>v^2=2c^2</math>, :<math>v=c\sqrt{2}=3\cdot 10^8\;(m/s)\cdot 1.414213562=424264068.7\; (m/s).</math> :Jeigu raketos masę sudaro 99% kuras tada kuro energija apytiksliai lygi <math>M_0 c^2=10000\cdot 9\cdot 10^{16}=9\cdot 10^{20}\;(J),</math> o energija reikalinga pasiekti raketai šviesos greitį yra <math>4.5\cdot 10^{20}</math> J. Todėl apytiksliai su visa kuro energija bus pasiektas greitis <math>c\sqrt{2}.</math> Pagal formulę: <math>v=u_0\ln{M_0\over M}=c\sqrt{2}\ln{10000\over 100}=1953808240 (m/s)\approx 2\cdot 10^9\; (m/s).</math> :Matyt, ši formulė skirta tik skaičiuoti, kai kuras sudaro visą raketos masę, todėl prieš tai reikėjo taikyti formulę: :<math>{mv^2\over 4}=mc^2,</math> :<math>v^2=4c^2,</math> :<math>v=2c=6\cdot 10^8\;(m/s).</math> :Ir istačius: :<math>v=2c\ln{M_0\over M}=2\cdot 3\cdot 10^8\;(m/s)\cdot \ln{10000\;(kg)\over 5000\;(kg)}=415888308.3\;(m/s).</math> Labai artima maksimaliai įmanomai reikšmei 424264068.7 m/s. == Susiję straipsniai == *[[Bernulio diferencialinė lygtis]] [[Kategorija:Matematika]] 528w4it60keqsnvdg1q7yd5ufjkrsu9 0 3346 10261 2008-07-18T05:06:07Z Siggis 279 perkelta iš lietuviškosios Vikipedijos, nes parašyta vadovėlio stiliumi wikitext text/x-wiki Šis straipsnis yra apie '''Homogeninių diferencialinių lygtčių''' sprendimą. *<math>x^2 dy-y(y+x)dx=0,</math> :<math>{dy\over dx}={y(y+x)\over x^2},\; x \neq 0,</math> :<math>u'x+u={ux(ux+x)\over x^2},</math> <math>y=ux,</math> <math>y'=u'x+u,</math> :<math>u'x+u=u^2+u,</math> :<math>u'x=u^2,</math> :<math>{du\over u^2}={dx\over x},</math> :<math>\int{du\over u^2}=\int{dx\over x},</math> :<math>-{1\over u}=\ln|x|+\ln C,</math> :<math>e^{-{x\over y}}=Cx.</math> *<math>y'x-x^2-y=0,</math> :<math>y=ux,</math> <math>y'=u'x+u,</math> :<math>(u'x+u)x-x^2-ux=0,</math> :<math>u'x+u-x-u=0,</math> :<math>u'x=x,</math> :<math>{du\over dx}=1,</math> :<math>\int du=\int dx,</math> :<math>u=x+C,</math> :<math>{y\over x}=x+C,</math> :<math>y=x^2+Cx.</math> *<math>xy'=y\ln{y\over x},\; y(1)=\sqrt{e},</math> :<math>y'={y\over x}\ln{y\over x},</math> :<math>y=ux,</math> <math>y'=u'x+u,</math> :<math>u'x+u=u\ln u,</math> :<math>u'x=u(\ln u-1),</math> :<math>{du\over u(\ln u-1)}={dx\over x},</math> :<math>\int{d(\ln u-1)\over \ln u-1}=\int {dx\over x},</math> :<math>\ln|\ln u-1|=\ln|x|+\ln C,</math> :<math>\ln u-1=Cx,</math> :<math>u=e^{Cx+1},</math> :<math>y=xe^{Cx+1},</math> :<math>e^{1\over 2}=1\cdot e^{C\cdot 1+1},</math> :<math>C=-0.5,</math> :<math>y=xe^{1-{x\over 2}}.</math> *<math>{dy\over dx}={xy\over x^2-y^2},</math> :<math>{y\over x}=u,</math> <math>y=ux,</math> <math>{dy\over dx}=u+x{du\over dx},</math> :<math>u+x{du\over dx}={ux^2\over {y^2\over u^2}-u^2 x^2},</math> :<math>u+x{du\over dx}={u\over {y^2\over x^2 u^2}-u^2},</math> :<math>u+x{du\over dx}={u\over {u^2\over u^2}-u^2},</math> :<math>u+x{du\over dx}={u\over 1-u^2},</math> :<math>x{du\over dx}={u^3\over 1-u^2},</math> :<math>{1-u^2\over u^3}du={dx\over x},</math> :<math>\int({1\over u^3}-{1\over u})du=\int{dx\over x},</math> :<math>-{1\over 2u^2}-\ln|u|=\ln|x|+\ln|C|,</math> :<math>-{1\over 2u^2}=\ln|uxC|,</math> :<math>-{x^2\over 2y^2}=\ln|Cy|,</math> :<math>x=y\sqrt{-2\ln|Cy|}.</math> [[Kategorija:Matematika]] dcmkee2r68upsagt8zvobnv59dqnd9s 0 3347 26926 26925 2022-07-04T18:12:05Z Paraboloid 1294 /* Diferencialinių binomų integravimas */ wikitext text/x-wiki Šis straipsnis yra apie '''iracionaliųjų funkcijų integravimą'''. *<math>\int\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{4}}+1} dx=\int\frac{u^2\cdot 4u^3 du}{u^3+1}=4[\int u^2 du-\int\frac{u^2 du}{u^3+1}]=4[\frac{u^3}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{d(u^3+1)}{u^3+1}]=</math> <math>=\frac{4}{3}[u^3-\ln(u^3+1)]+C=\frac{4}{3}[x^{\frac{3}{4}}-\ln(x^{\frac{3}{4}}+1)]+C,</math> kur <math>x=u^4;</math> <math>dx=4u^3 du.</math> *<math>\int\frac{x+x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{6}}}{x(1+x^{\frac{1}{3}})}dx =6\int\frac{(t^6 +t^4+t)t^5}{t^6(1+t^2)}dt=6\int\frac{t^5+t^3+1}{t^2+1}dt=6\int t^3 dt+6\int\frac{dt}{t^2+1}=</math> <math>=\frac{3}{2}t^4+6\arctan t+C=\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+6\arctan x^{\frac{1}{6}}+C,</math> kur <math>x=t^6;</math> <math>dx=6t^5 dt.</math> *<math>\int\frac{2}{(2-x)^2}(\frac{2-x}{2+x})^{\frac{1}{3}}dx=-\int\frac{2(1+t^3)^2 t\cdot 12t^2}{16t^6(1+t^3)^2}dt=-\frac{3}{2}\int\frac{dt}{t^3}=\frac{3}{4t^2}+C=\frac{3}{4}(\frac{2+x}{2-x})^{\frac{2}{3}}+C,</math> kur <math>\frac{2-x}{2+x}=t^3;</math> <math>x=\frac{2-t^3}{1+t^3};</math> <math>2-x=\frac{4t^3}{1+t^3};</math> <math>-dx={12t^2(1+t^3) - 4t^3\cdot 3t^2 \over (1+t^3)^2}dt={12t^2+12t^5 - 12t^5 \over (1+t^3)^2}dt={12t^2\over (1+t^3)^2}dt;</math> <math>dx=\frac{-12t^2}{(1+t^3)^2}dt.</math> *<math>\int\frac{dx}{((x-1)^3(x+2)^5)^{\frac{1}{4}}}=-\int\frac{(t^4-1)(t^4-1)12t^3 dt}{3\cdot 3t^4 t(t^4-1)^2}=-\frac{4}{3}\int\frac{dt}{t^2}=\frac{4}{3t}+C=\frac{4}{3}(\frac{x-1}{x+2})^{\frac{1}{4}}+C,</math> kur <math>((x-1)^3(x+2)^5)^{\frac{1}{4}}=(x-1)(x+2)(\frac{x+2}{x-1})^{\frac{1}{4}};</math> <math>\frac{x+2}{x-1}=t^4;</math> <math>x=\frac{t^4+2}{t^4-1};</math> <math>x-1=\frac{3}{t^4-1};</math> <math>x+2=\frac{3t^4}{t^4-1};</math> <math>dx=\frac{-12t^3}{(t^4-1)^2}dt.</math> *<math>\int\frac{1}{(1-x)^2}(\frac{1+x}{1-x})^{\frac{1}{3}}dx=\int\frac{(1+u^3)^2 u\cdot 6u^2}{4(1+u^3)^2}du=\frac{3}{2}\cdot \frac{u^4}{4}+C=\frac{3}{8}\cdot \frac{1+x}{1-x}(\frac{1+x}{1-x})^{\frac{1}{3}}+C,</math> kur <math>\frac{1+x}{1-x}=u^3;</math> <math>x=\frac{u^3-1}{u^3+1}; </math> <math>dx=\frac{6u^2}{(1+u^3)^2}du;</math> <math>1-x=\frac{2}{1+u^3}.</math> ==Oilerio keitiniai== I. <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a}</math> ; a>0; :<math>u=\sqrt{ax^2+bx+c}+x\sqrt{a}</math> . Pakėlus abi dalis lygybės <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=u- x\sqrt{a}</math> kvadartu, gauname <math> bx+c=u^2 - 2\sqrt{a} ux,</math> taip kad :<math>x=\frac{u^2-c}{2\sqrt{a} u+b},</math> :<math>\sqrt{ax^2+bx+c}=u- \frac{u^2-c}{2\sqrt{a} u+b}\cdot \sqrt{a}=\frac{u(2\sqrt{a} u+b)-(\sqrt{a}u^2-\sqrt{a}c)}{2\sqrt{a} u+b}=\frac{\sqrt{a} u^2+bu+c\sqrt{a}}{2\sqrt{a} u+b},</math> :<math>dx=(\frac{u^2-c}{2\sqrt{a} u+b})'=\frac{2u\cdot (2\sqrt{a} u+b)-(u^2-c)\cdot 2\sqrt{a}}{(2\sqrt{a} u+b)^2} du=2\frac{\sqrt{a} u^2+bu+c\sqrt{a}}{(2\sqrt{a} u+b)^2}\; du.</math> II. <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt\pm \sqrt{c}</math> ; c>0. Tada :<math>ax^2+bx+c=x^2 t^2 + 2xt\sqrt{c}+c.</math> :(Mes apsisprendėme prieš šaknį pasirinkti pliuso ženklą.) Iš čia ''x'' yra kaip racionali funkcija nuo ''t'': :<math>ax^2-x^2 t^2+bx -2xt\sqrt{c}=0,</math> :<math>(a-t^2)x^2 +(b-2t\sqrt{c})x=0,</math> :<math>x((a-t^2)x +b-2t\sqrt{c})=0;</math> iš čia arba ''x''=0 arba <math>(a-t^2)x +b-2t\sqrt{c}=0;</math> Mums reikia išreikšti ''x'' per ''t'', todėl ''x''=0 netinka; sprendžiame toliau: :<math>(a-t^2)x +b-2t\sqrt{c}=0;</math> :<math>(a-t^2)x=2\sqrt{c} t-b;</math> :<math>x=\frac{2\sqrt{c} t-b}{a-t^2}.</math> :Turime :<math>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+ \sqrt{c}=\frac{2\sqrt{c} t-b}{a-t^2}\cdot t + \sqrt{c}=\frac{2\sqrt{c} t^2-bt}{a-t^2} + \sqrt{c};</math> :<math>\left(\frac{2\sqrt{c} t-b}{a-t^2}\right)'=\frac{(2\sqrt{c} t-b)'(a-t^2)-(2\sqrt{c} t-b)(a-t^2)'}{(a-t^2)^2}=\frac{2\sqrt{c} (a-t^2)-(2\sqrt{c} t-b)(-2t)}{(a-t^2)^2}=\frac{2a\sqrt{c} -2\sqrt{c}t^2-(-4\sqrt{c} t^2+2bt)}{(a-t^2)^2}=</math> :<math>=\frac{2a\sqrt{c} -2\sqrt{c}t^2+4\sqrt{c} t^2-2bt}{(a-t^2)^2}=\frac{(4\sqrt{c}-2\sqrt{c})t^2 -2bt + 2a\sqrt{c}}{(a-t^2)^2}.</math> :<math>dx=\frac{2\sqrt{c} t^2 -2bt + 2a\sqrt{c}}{(a-t^2)^2} dt.</math> III. <math>\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1),</math> kur <math>x_1</math> yra bet kuri realioji trinario <math>ax^2+bx+c</math> šaknis. Taikoma tik kai yra du lygties <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}</math> sprendiniai. :Tegu <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math> - realiosios šaknys trinario <math>ax^2+bx+c.</math> Tada :<math>\sqrt{ax^2+bx+c}=(x-\alpha)t.</math> :Kadangi <math>ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta),</math> tai :<math>\sqrt{a(x-\alpha)(x-\beta)}=(x-\alpha)t,</math> :<math>a(x-\alpha)(x-\beta)=(x-\alpha)^2 t^2,</math> :<math>a(x-\beta)=(x-\alpha) t^2.</math> :Iš čia randame ''x'' kaip racionalią funkciją nuo ''t'': :<math>ax-a\beta=xt^2-\alpha t^2,</math> :<math>ax-xt^2 = a\beta-\alpha t^2,</math> :<math>(a-t^2)x = a\beta-\alpha t^2,</math> :<math>x = \frac{a\beta-\alpha t^2}{a-t^2}.</math> :Trečias Oilerio keitinys tinka kai ''a''>0 ir kai ''a''<0. Butina tik, kad turėtų daugianaris <math>ax^2+bx+c</math> dvi realiasias šaknis. :<math>(\frac{a\beta-\alpha t^2}{a-t^2})'=\frac{-2\alpha t(a-t^2)-(a\beta-\alpha t^2)(-2t)}{(a-t^2)^2}=\frac{-2\alpha at +2\alpha t^3-(-2a\beta t+2\alpha t^3)}{(a-t^2)^2}=</math> :<math>=\frac{-2\alpha at +2\alpha t^3+2a\beta t-2\alpha t^3}{(a-t^2)^2}=\frac{-2\alpha at +2a\beta t}{(a-t^2)^2}=\frac{(2a\beta-2a\alpha)t}{(a-t^2)^2}.</math> :<math>dx=\frac{2a(\beta-\alpha)t}{(a-t^2)^2} dt.</math> ===Pavyzdžiai=== :'''Pirmojo Oilerio keitinio pavyzdžiai''' *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{5x^2+x+1}};</math> <math>\sqrt{5x^2+x+1}=u+x\sqrt{5}.</math> Pakėlę šios lygybės abi puses kvadratu, gauname: <math>5x^2+x+1=u^2+2ux\sqrt{5}+5x^2;\;x+1=u^2+2\sqrt{5}ux;\;x(1-2u\sqrt{5})=u^2-1;\; x=\frac{u^2-1}{1-2\sqrt{5}u};</math> :<math>dx=(\frac{u^2-1}{1-2\sqrt{5}u})'=\frac{(u^2-1)'(1-2\sqrt{5}u)-(u^2-1)(1-2\sqrt{5}u)'}{(1-2\sqrt{5}u)^2}=</math> :<math>=\frac{2u(1-2\sqrt{5}u)-(u^2-1)(-2\sqrt{5})}{1-4\sqrt{5}u+4\cdot 5\cdot u^2}du=\frac{2u-4\sqrt{5}u^2+2\sqrt{5}(u^2-1)}{1-4\sqrt{5}u+20 u^2}du=</math> :<math>=\frac{2u-4\sqrt{5}u^2+2\sqrt{5}\cdot u^2-2\sqrt{5}}{1-4\sqrt{5}u+20 u^2}du=\frac{2u-2\sqrt{5}u^2-2\sqrt{5}}{1-4\sqrt{5}u+20 u^2}du=\frac{2(u-\sqrt{5}u^2-\sqrt{5})}{(1-2\sqrt{5}\cdot u)^2}du.</math> :<math>\sqrt{5x^2+x+1}=u+x\sqrt{5}=u+\frac{u^2-1}{1-2\sqrt{5}u}\cdot \sqrt{5}=u+\frac{\sqrt{5}u^2-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}u}=\frac{u(1-2\sqrt{5}u)+\sqrt{5}u^2-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}u}=</math> :<math>=\frac{u-2\sqrt{5}u^2+\sqrt{5}u^2-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}u}=\frac{u-\sqrt{5}u^2-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}u}.</math> :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{5x^2+x+1}}=\int\frac{\frac{2(u-\sqrt{5}u^2-\sqrt{5})}{(1-2\sqrt{5}\cdot u)^2}dt}{\frac{u-\sqrt{5}u^2-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}u}}=2\int\frac{du}{1-2\sqrt{5}u}=-\frac{2}{2\sqrt{5}}\int\frac{d(1-u2\sqrt{5})}{1-2\sqrt{5}u}=</math> <math>=-\frac{1}{\sqrt{5}}\ln|1-2\sqrt{5}u|+C=-\frac{1}{\sqrt{5}}\ln|1-2\sqrt{5}(\sqrt{5x^2+x+1}-\sqrt{5}x)|+C=</math> <math>=-\frac{1}{\sqrt{5}}\ln|1-\sqrt{100x^2+20x+20}+10x|+C.</math> *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}.</math> Taikome I Oilerio keitinį <math>\sqrt{x^2+3}=-x+t=t-x.</math> <math>x^2+3=(-x+t)^2=x^2-2tx+t^2</math> ; <math>3=t^2-2tx</math> ; <math>2tx=t^2-3</math> ; <math>x=\frac{t^2-3}{2t}.</math> <math>dx=(\frac{t^2-3}{2t})'=\frac{(t^2-3)'\cdot 2t-(t^2-3)\cdot (2t)'}{(2t)^2}=\frac{2t\cdot 2t-(t^2-3)\cdot 2}{4t^2}dt=\frac{2t^2-(t^2-3)}{2t^2}dt=\frac{t^2+3}{2t^2}dt.</math> :<math>\sqrt{x^2+3}=-x+t=-\frac{t^2-3}{2t}+t=\frac{-(t^2-3)+2t^2}{2t}=\frac{t^2+3}{2t}.</math> <math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}=\int\frac{\frac{t^2+3}{2t^2}dt}{\frac{t^2+3}{2t}}=\int\frac{dt}{t}=\ln|t|+C=\ln|x+\sqrt{x^2+3}|+C.</math> *Apskaičiuoti <math>\int\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}.</math> :''Sprendimas''. Kadangi trinaris <math>x^2+x+1</math> turi kompleksines šaknis, padarysime keitinį <math>\sqrt{x^2+x+1}=t- x.</math> Pakėlę abi lygybės puses kvadratu, gauname <math>x^2+x+1=t^2- 2tx+x^2</math> arba <math>x+1=t^2-2tx</math>; iš čia <math>x=\frac{t^2-1}{1+2t}</math> , <math>dx=(\frac{t^2-1}{1+2t})'=\frac{2t(1+2t)-(t^2-1)\cdot 2}{(1+2t)^2}=\frac{2t+4t^2-2t^2+2}{(1+2t)^2}=\frac{2t+2t^2+2}{(1+2t)^2}.</math> :Tada <math>\int\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}=\int\frac{2t+2t^2+2}{t(1+2t)^2}dt.</math> :Toliau, turime <math>\frac{2t^2+2t+2}{t(1+2t)^2}=\frac{A}{t}+\frac{B}{1+2t}+\frac{D}{(1+2t)^2}.</math> :Padauginę abi dalis lygybės su <math>t(1+2t)^2,</math> gauname :<math>2t^2+2t+2=A(1+2t)^2+Bt(1+2t)+Dt=A(1+4t+4t^2)+Bt+2Bt^2+Dt=(4A+2B)t^2+(4A+B+D)t+A.</math> :Prilyginę koeficientus prie vienodų laipsmių ''t'', gauname sistemą lygčių pirmojo laipsnio atžvilgiu A, B, D: :{4A+2B=2, :{4A+B+D=2, :{A=2, :Iš čia A=2, B=-3, D=-3. Todėl, :<math>\frac{2t^2+2t+2}{t(1+2t)^2}=\frac{2}{t}-\frac{3}{1+2t}-\frac{3}{(1+2t)^2},</math> :ir galutinai :<math>\int\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}=\int[\frac{2}{t}-\frac{3}{1+2t}-\frac{3}{(1+2t)^2}]dt=2\int\frac{dt}{t}-\frac{3}{2}\int\frac{d(1+2t)}{1+2t}-\frac{3}{2}\int \frac{d(1+2t)}{(1+2t)^2}=</math> :<math>=2\ln|t|-\frac{3}{2}\ln|1+2t|+\frac{3}{2(1+2t)}+C=</math> <math>=2\ln|x+\sqrt{x^2+x+1}|-\frac{3}{2}\ln|1+2x+2\sqrt{x^2+x+1}|+\frac{3}{2+4x+4\sqrt{x^2+x+1}}+C.</math> :'''Antrojo Oilerio keitinio pavyzdžiai''' *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{1-6x-9x^2}};</math> <math>\sqrt{1-6x-9x^2}=ux+1.</math> Pakelę abi puses kvadratu, gauname <math>1-6x-9x^2=u^2 x^2+2ux+1;</math> <math>-6x-9x^2=u^2 x^2+2ux;</math> <math>-6-9x=u^2 x+2u.</math> Imdami apiejų lygybės pusių diferencialus, randame: <math>-9dx=2uxdu+2du;</math> <math>dx=\frac{-2(ux+1)}{9+u^2}du.</math> <math>\int\frac{dx}{\sqrt{1-6x-9x^2}}=-2\int\frac{(ux+1)du}{(9+u^2)(ux+1)}=-2\int\frac{du}{9+u^2}=-\frac{2}{3}\arctan\frac{u}{3}+C=</math> <math>=-\frac{2}{3}\arctan\frac{\sqrt{1-6x-9x^2}-1}{3x}+C.</math> :''Sprendimas normaliai''. Čia ''a''=-9, ''b''=-6, ''c''=1. Tada :<math>x=\frac{2\sqrt{c} t-b}{a-t^2}=\frac{2\sqrt{1} t-(-6)}{-9-t^2}=\frac{2 t+6}{-9-t^2}.</math> :<math>\sqrt{1-6x-9x^2}=xt+1=\frac{2 t+6}{-9-t^2} t+1=\frac{2 t^2+6t}{-9-t^2}+1=\frac{2 t^2+6t-9-t^2}{-9-t^2}=\frac{t^2+6t-9}{-9-t^2}.</math> :<math>dx=\frac{2\sqrt{c}t^2 -2bt + 2a\sqrt{c}}{(a-t^2)^2} dt=\frac{2\sqrt{1}t^2 -2(-6)t + 2(-9)\sqrt{1}}{(-9-t^2)^2} dt=\frac{2t^2 +12t -18}{(-9-t^2)^2} dt=\frac{2(t^2 +6t -9)}{(-9-t^2)^2} dt.</math> :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{1-6x-9x^2}}=\int\frac{\frac{2(t^2 +6t -9)}{(-9-t^2)^2} dt}{\frac{t^2+6t-9}{-9-t^2}}=\int\frac{\frac{2}{-9-t^2} dt}{1}=\int\frac{2 dt}{-9-t^2} =-2\int\frac{ dt}{9+t^2} =-\frac{2}{3}\arctan\frac{t}{3}+C=</math> :<math>=-\frac{2}{3}\arctan\frac{\sqrt{1-6x-9x^2}-1}{3x}+C.</math> *Apskaičiuoti <math>\int\frac{dx}{(1+x)\sqrt{1+x-x^2}}.</math> :''Sprendimas''. Čia trinaris <math>1+x-x^2</math> turi kompleksines šaknis ir ''a''<0, ''c''>0, pasinaudojame keitiniu <math>\sqrt{1+x-x^2}=tx-1.</math> Pakėlę abi lygties puses kvadratu, gauname <math>1+x-x^2=t^2 x^2-2tx+1</math>, <math>x-x^2=t^2 x^2-2tx</math>, <math>1-x=t^2 x-2t</math>, <math>1+2t=t^2 x+x</math>, <math>x(t^2 +1)=1+2t</math>, <math>x=\frac{1+2t}{t^2 +1}</math>. <math>dx=(\frac{1+2t}{t^2 +1})'=\frac{2(t^2 +1)-(1+2t)\cdot 2t}{(t^2 +1)^2}dt=\frac{2t^2 +2-2t-4t^2}{(t^2 +1)^2}dt=\frac{2-2t-2t^2}{(t^2 +1)^2}dt=\frac{2(1-t-t^2)}{(t^2 +1)^2}dt.</math> <math>\sqrt{1+x-x^2}=t\cdot \frac{1+2t}{t^2 +1}-1=\frac{t+2t^2-t^2-1}{t^2 +1}=\frac{t+t^2-1}{t^2 +1}.</math> <math>\sqrt{1+x-x^2}=tx-1; \; \sqrt{1+x-x^2}+1=tx; \; t=\frac{\sqrt{1+x-x^2}+1}{x}.</math> :Tokiu budu, <math>\int\frac{dx}{(1+x)\sqrt{1+x-x^2}}=\int\frac{\frac{2(1-t-t^2)}{(t^2 +1)^2}dt}{(1+\frac{1+2t}{t^2 +1})\frac{t+t^2-1}{t^2 +1}}=\int\frac{\frac{-2(t^2+t-1)}{(t^2 +1)^2}dt}{\frac{t^2+1+1+2t}{t^2 +1}\cdot\frac{t^2+t-1}{t^2 +1}}=\int\frac{-2 dt}{1+t^2+2t+1}=</math> <math>=\int\frac{-2 d(t+1)}{1+(t+1)^2}=-2\arctan (t+1)+C=-2\arctan (\frac{\sqrt{1+x-x^2}+1}{x}+1)+C=</math> <math>=-2\arctan \frac{\sqrt{1+x-x^2}+1+x}{x}+C.</math> *Reikia apskaičiuoti integralą <math>\int\frac{(1-\sqrt{1+x+x^2})^2}{x^2\sqrt{1+x+x^2}}dx.</math> :''Sprendimas''. Taikome II Oilerio keitinį <math>\sqrt{1+x+x^2}=xt+1;</math> tada :<math>1+x+x^2=x^2 t^2+2xt+1;</math> <math>x+x^2=x^2 t^2+2xt;</math> <math>1+x=x t^2+2t;</math> <math>x-xt^2=2t-1;</math> <math>x(1-t^2)=2t-1;</math> <math>x=\frac{2t-1}{1-t^2}.</math> <math>dx=\frac{2(1-t^2)-(2t-1)\cdot (-2t)}{(1-t^2)^2}dt=\frac{2-2t^2+2t(2t-1)}{(1-t^2)^2}dt=\frac{2-2t^2+4t^2-2t}{(1-t^2)^2}dt=\frac{2t^2-2t+2}{(1-t^2)^2}dt.</math> :<math>\sqrt{1+x+x^2}=\frac{2t-1}{1-t^2}\cdot t+1=\frac{2t^2-t+(1-t^2)}{1-t^2}=\frac{t^2-t+1}{1-t^2}.</math> :<math>1-\sqrt{1+x+x^2}=1-(xt+1)=-xt=-\frac{2t-1}{1-t^2}\cdot t=\frac{-2t^2+t}{1-t^2}.</math> :<math>t=\frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}.</math> :Įstate gautas išraiškas į pradinį integralą, randame: <math>\int\frac{(1-\sqrt{1+x+x^2})^2}{x^2\sqrt{1+x+x^2}}dx=\int\frac{(-2t^2+t)^2(1-t^2)^2(1-t^2)(2t^2-2t+2)}{(1-t^2)^2(2t-1)^2(t^2-t+1)(1-t^2)^2}dt=2\int\frac{(-2t^2+t)^2}{(2t-1)^2(1-t^2)}dt=2\int\frac{t^2}{1-t^2}dt=</math> <math>=2\int(\frac{1}{1-t^2}-1)dt=2(\frac{1}{2}\ln|\frac{1+t}{1-t}|-t)+C=</math> <math>=\ln|\frac{1+\frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}}{1-\frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}}|-\frac{2(\sqrt{1+x+x^2}-1)}{x}+C=\ln|\frac{\frac{x+\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}}{\frac{x-\sqrt{1+x+x^2}+1}{x}}|-\frac{2(\sqrt{1+x+x^2}-1)}{x}+C=</math> <math>=\ln|\frac{x+\sqrt{1+x+x^2}-1}{x-\sqrt{1+x+x^2}+1}|-\frac{2(\sqrt{1+x+x^2}-1)}{x}+C=</math> <math>=\ln|2x+2\sqrt{1+x+x^2}+1|-\frac{2(\sqrt{1+x+x^2}-1)}{x}+C.</math> :'''Trečiojo Oilerio keitinio pavyzdžiai''' *<math>\int\frac{dx}{x\sqrt{-x^2+5x-6}}.</math> Pastebėję, kad pošaknio trinario šaknys yra 2 ir 3, taikome keitinį <math>\sqrt{(x-2)(3-x)}=u(x-2).</math> Pakėlę šios lygybės abi puses kvadratu ir suprastinę iš <math>(x-2),</math> gauname: :<math>(x-2)(3-x)=u^2(x-2)^2;</math> <math>3-x=u^2(x-2);</math> <math>-xu^2-x=-2u^2-3;</math> <math>x(-u^2-1)=-2u^2-3;</math> <math>x=\frac{2u^2+3}{u^2+1};\;u=\sqrt{\frac{3-x}{x-2}}</math>; :<math>dx=\frac{4u(u^2+1)-2u(2u^2+3)}{(u^2+1)^2}du=\frac{4u^3+4u-4u^3-6u}{(u^2+1)^2}du=\frac{-2u\;du}{(u^2+1)^2}.</math> :<math>\sqrt{(x-2)(3-x)}=u(x-2)=u(\frac{2u^2+3}{u^2+1}-2)=\frac{2u^3+3u-2u(u^2+1)}{u^2+1}=\frac{2u^3+3u-2u^3-2u}{u^2+1}=\frac{u}{u^2+1}.</math> :<math>\int\frac{dx}{x\sqrt{-x^2+5x-6}}=\int\frac{\frac{-2u\;du}{(u^2+1)^2}}{\frac{2u^2+3}{u^2+1}\cdot\frac{u}{u^2+1}}=-2\int\frac{du}{3+2u^2}=-\int\frac{du}{\frac{3}{2}+u^2}=</math> :<math>=-\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\arctan(\frac{u}{\sqrt{\frac{3}{2}}})+C=-\sqrt{\frac{2}{3}}\arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}u)+C=-\sqrt{\frac{2}{3}}\arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{\frac{3-x}{x-2}})+C.</math> *<math>\int\frac{x\;dx}{\sqrt{(7x-10-x^2)^3}},</math> kur <math>a<0,</math> <math>c<0,</math> todėl taikome III Oilerio keitinį. Lygties <math>7x-10-x^2</math> sprendiniai yra <math>x_1=2</math>, <math>x_2=5</math>; <math>a=-1.</math> <math>\sqrt{7x-10-x^2}=\sqrt{-1(x-2)(x-5)}=\sqrt{(x-2)(5-x)}=(x-2)t.</math> <math>5-x=(x-2)t^2;</math> <math>-xt^2-x=-2t^2-5;</math> <math>x=\frac{5+2t^2}{1+t^2};</math> <math>dx=(\frac{5+2t^2}{1+t^2})'=\frac{4t(1+t^2)-(5+2t^2)2t}{(1+t^2)^2}dt=\frac{4t+4t^3-10t-4t^3}{(1+t^2)^2}dt=\frac{-6t}{(1+t^2)^2}dt.</math> <math>\sqrt{7x-10-x^2}=(x-2)t=(\frac{5+2t^2}{1+t^2}-2)t=\frac{5+2t^2-2-2t^2}{1+t^2}t=\frac{3t}{1+t^2}.</math> <math>t=\frac{\sqrt{(x-2)(5-x)}}{(x-2)}=\sqrt{\frac{(5-x)}{(x-2)}}.</math> <math>\int\frac{x\;dx}{\sqrt{(7x-10-x^2)^3}}=\int\frac{\frac{5+2t^2}{1+t^2}\frac{-6t}{(1+t^2)^2}dt}{(\frac{3t}{1+t^2})^3}=\int\frac{\frac{-6t(5+2t^2)}{(1+t^2)^3}}{(\frac{3t}{1+t^2})^3}dt=\int\frac{-6t(5+2t^2)}{27 t^3}dt=\int\frac{-6(5+2t^2)}{27 t^2}dt=</math> <math>=\int(-\frac{30}{27 t^2}-\frac{12t^2}{27 t^2})dt=\frac{1}{27}\int(-\frac{30}{t^2}-12)dt=\frac{1}{27}(\frac{30}{t}-12t)+C=\frac{1}{27}(\frac{30}{\sqrt{\frac{(5-x)}{(x-2)}}}-12\sqrt{\frac{(5-x)}{(x-2)}})+C=</math> <math>=\frac{30\sqrt{x-2}}{27\sqrt{5-x}}-\frac{12}{27}\sqrt{\frac{(5-x)}{(x-2)}}+C.</math> *Reikia apskaičiuoti integralą <math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3x-4}}.</math> :''Sprendimas''. Kadangi <math>x^2+3x-4=(x+4)(x-1),</math> tai: <math>\sqrt{(x+4)(x-1)}=(x+4)t;</math> tada :<math>(x+4)(x-1)=(x+4)^2 t^2</math>, <math>x-1=(x+4)t^2, </math> <math>x-1=x t^2+4 t^2, </math> <math>x-x t^2=4 t^2+1, </math> <math>x=\frac{1+4 t^2}{1-t^2}.</math> :<math>dx=\frac{(1+4 t^2)'\cdot (1-t^2)-(1+4 t^2)\cdot (1-t^2)'}{(1-t^2)^2}=\frac{8t\cdot (1-t^2)-(1+4 t^2)\cdot (-2t)}{(1-t^2)^2}dt=</math> :<math>=\frac{8t-8t^3+2t+8 t^3}{(1-t^2)^2}dt=\frac{10t}{(1-t^2)^2}dt.</math> :<math>\sqrt{(x+4)(x-1)}=(x+4)t=(\frac{1+4 t^2}{1-t^2}+4)t=\frac{1+4 t^2+4-4t^2}{1-t^2}\cdot t=\frac{5t}{1-t^2}.</math> :<math>t=\frac{\sqrt{(x+4)(x-1)}}{(x+4)}=\sqrt{\frac{(x+4)(x-1)}{(x+4)^2}}=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}.</math> :Grįžtant prie pradinio integralo, gauname: <math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3x-4}}=\int\frac{10t(1-t^2)}{(1-t^2)^2 5t}dt=\int\frac{2}{1-t^2}dt=\ln|\frac{1+t}{1-t}|+C=\ln|\frac{1+\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}}{1-\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}}|+C=</math> <math>=\ln|\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}}|+C.</math> ==Diferencialinių binomų integravimas== Integralas <math>\int x^m(a+bx^n)^p dx,</math> kur ''m, n, p'' - racionalieji skaičiai, vadinamas integralu su binominiu diferencialu. Šį integralą elementariosiomis funkcijomis įmanoma išreikšti tik trimis atvejais: :I. ''p'' - sveikasis skaičius. Jei <math>p>0,</math> tai pointegralinis binomas skleidžiamas pagal [[Binomo formulė|Niutono binomo formulę]]. Jei <math>p<0,</math> tai keičiame <math>x=t^k,</math> kur ''k'' - bendras trupmenų ''m'' ir ''n'' vardiklis. Pavyzdžiui, trupmenų <math>\tfrac14</math> ir <math>\tfrac23</math> bendras vardiklis yra 3 <math>\cdot</math> 4 = 12. :II. <math>\frac{m+1}{n}</math> - sveikasis skaičius. Keičiame <math>a+bx^n=t^{\alpha},</math> kur <math>\alpha</math> - trupmenos ''p'' vardiklis. :III. <math>\frac{m+1}{n}+p</math> - sveikasis skaičius. Keičiame <math>a+bx^n=t^{\alpha}x^n,</math> kur <math>\alpha</math> - trupmenos ''p'' vardiklis. '''Pavyzdžiai''' *<math>\int x^{\frac{1}{3}}(2+\sqrt{x})^2 dx=\int x^{\frac{1}{3}}(4+4\sqrt{x}+x)dx=\int (4x^{\frac{1}{3}}+4x^{\frac{5}{6}}+x^{\frac{4}{3}})dx=3x^{\frac{4}{3}}+\frac{24}{11} x^{\frac{11}{6}}+\frac{3}{7}x^{\frac{7}{3}}+C,</math> kur <math>p=2</math> - sveikasis skaičius. Turime I atvejį. *<math>\int\frac{\sqrt{1+x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}dx=\int x^{-\frac{2}{3}}(1+x^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}dx=\int \sqrt{t^2}6t\;dt=6\int t^2\; dt=2t^3+C=2(1+x^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{2}}+C,</math> kur <math>m=-\frac{2}{3};\;n=\frac{1}{3};\;p=\frac{1}{2};\;\frac{m+1}{n}=1.</math> Turime II atvejį. <math>1+x^{\frac{1}{3}}=t^2;\;\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}dx=2t\;dt.</math> *<math>\int x^{-11}(1+x^4)^{-\frac{1}{2}}dx=-\frac{1}{2}\int(t^2-1)^{\frac{11}{4}}(\frac{t^2}{t^2-1})^{-\frac{1}{2}} \frac{t\; dt}{(t^2-1)^{\frac{5}{4}}}=-\frac{1}{2}\int(t^2-1)^{\frac{11}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{4}}\frac{t}{t^{\frac{2}{2}}}dt=</math> <math>=-\frac{1}{2}\int(t^2-1)^2 dt=-\frac{t^5}{10}+\frac{t^3}{3}-\frac{t}{2}+C=-\frac{(1+x^4)^{\frac{5}{2}}}{10x^2}+\frac{(1+x^4)^{\frac{3}{2}}}{3x^2}-\frac{(1+x^4)^{\frac{1}{2}}}{2x^2}+C,</math> kur <math>m=-11;</math> <math>n=4;</math> <math>p=-\frac{1}{2};\;\frac{m+1}{n}+p=-3.</math> Turime III atvejį. <math>1+x^4=x^4 t^2;</math> <math>x=\frac{1}{(t^2-1)^{\frac{1}{4}}};\;dx=-\frac{t\;dt}{2(t^2-1)^{\frac{5}{4}}};\;t=\frac{\sqrt{1+x^4}}{x^2}.</math> *<math>\int\frac{x^3\;dx}{\sqrt{1+2x^2}}=\int x^3(1+2x^2)^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{2}\int(\frac{u^2-1}{2})^{\frac{3}{2}}u^{-1}(\frac{u^2-1}{2})^{-\frac{1}{2}}u\;du=\frac{1}{2}\int\frac{u^2-1}{2}du=</math> <math>=\frac{1}{4}(\frac{u^3}{3}-u)+C=\frac{(1+2x^2)^{\frac{3}{2}}}{12}-\frac{\sqrt{1+2x^2}}{4}+C,</math> kur <math>\frac{m+1}{n}=\frac{3+1}{2}=2;</math> <math>1+2x^2=u^2;</math> <math>x=(\frac{u^2-1}{2})^{\frac{1}{2}};\;dx=\frac{1}{2}(\frac{u^2-1}{2})^{-\frac{1}{2}}u\;du.</math> *<math>\int x^{-\frac{1}{3}}(1-x^{\frac{2}{3}})^{-\frac{1}{2}}dx=-3\int t^{-1}\cdot t\;dt=-3\int dt=-3t+C=-3\sqrt{1-x^{\frac{2}{3}}}+C,</math> kur <math>m=-\frac{1}{3};</math> <math>n=\frac{2}{3};\;p=-\frac{1}{2};\;\frac{m+1}{n}=1;\;1-x^{\frac{2}{3}}=t^2;\;-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}dx=2t\; dt;\;dx=-3x^{\frac{1}{3}}t dt;\;x^{\frac{2}{3}}=1-t^2.</math> *<math>\int x^{\frac{1}{3}}(1-x^{\frac{2}{3}})^{-\frac{1}{2}}dx=-3\int x^{\frac{1}{3}}\cdot (t^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot t\;dt=-3\int x^{\frac{2}{3}}\cdot t^{-1}\cdot t\;dt=</math> <math>=-3\int(1-t^2)\frac{t}{t}\;dt=-3\int(1-t^2)\;dt=-3(t-\frac{t^3}{3})+C=-3(\sqrt{1-x^{\frac{2}{3}}}-\frac{\sqrt{(1-x^{\frac{2}{3}})^3}}{3})+C=</math> <math>=-3\frac{3(1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}-(1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}}{3}+C=-3(1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}+(1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}+C=</math> :<math>=-3\sqrt{1-x^{\frac{2}{3}}}+\sqrt{1-3 x^{\frac{2}{3}}+3 x^{\frac{4}{3}}-x^2}+C,</math> kur <math>m=\frac{1}{3};</math> <math>n=\frac{2}{3};\;p=-\frac{1}{2};\;\frac{m+1}{n}=2;\;1-x^{\frac{2}{3}}=t^2;\;-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}dx=2t\; dt;\;dx=-3x^{\frac{1}{3}}t dt;\;x^{\frac{2}{3}}=1-t^2.</math> *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}.</math> Matome, kad tinka trečias atvejis, nes <math>\frac{m+1}{n}+p=\frac{0+1}{2}-\frac{1}{2}=0</math>. Čia m=0, n=2, <math>p=\frac{1}{2}</math>. Keičiame <math>a+bx^n=t^{\alpha}x^n,</math> kur <math>\alpha</math> - trupmenos ''p'' vardiklis. Taigi <math>a+bx^n=t^{\alpha}x^n</math>, čia a=3, b=1; <math>x^2+3=t^2 x^2</math>; <math>3=t^2 x^2- x^2</math>; <math>x^2=\frac{3}{t^2-1}=3(t^2-1)^{-1}</math>; <math>x=\sqrt{3}\cdot (t^2-1)^{-\frac{1}{2}}</math>. :<math>dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (t^2-1)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2t \; dt=-\frac{\sqrt{3} t}{\sqrt{(t^2-1)^3}}dt.</math> :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}=-\sqrt{3}\int\frac{t\; dt}{\sqrt{(t^2-1)^3}\cdot \sqrt{\frac{3}{t^2-1}+3}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\int\frac{t\; dt}{\sqrt{(t^2-1)^2+(t^2-1)^3}}=</math> :<math>=-\int\frac{t \; dt}{\sqrt{(t^4-2t^2+1)+(t^6-3(t^2)^2+3t^2-1^3)}}=-\int\frac{t \; dt}{\sqrt{t^6-2t^4+t^2}}=</math> :<math>=-\int\frac{t\; dt}{t\sqrt{t^4-2t^2+1}}=-\int\frac{dt}{\sqrt{(t^2-1)^2}}=-\int\frac{dt}{t^2-1}=-\int\frac{dt}{(t-1)(t+1)};</math> :toliau integruojama kaip racionali funkcija. :<math>\frac{-1}{(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1};</math> :Kur <math>t=\sqrt{{x^2+3\over x^2}}.</math> :Bet tokia funkcija integruojama lengviau kitaip (ne per diferencialinius binomus) ir yra jinai integralų lentelėje :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C.</math> ==Nuorodos== *[http://primmat.ru/reh2/49.htm Oilerio keitiniai] [[Kategorija:Matematika]] nxe7bp1h3mb2dfugtnm6tns7yq6bnyo 0 3348 26942 26937 2022-07-14T11:57:20Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki '''Integravimas keičiant kintamąjį''': 1. Įvedę keitinį <math>x = \phi(t) </math>, kur <math>\phi(t) </math> - tolydžiai diferencijuojama funkcija, gauname: :<math>I=\int f(x) dx=\int f[\phi (t)] \phi'(t) dt.</math> Suintegrave, grįžtame prie senojo kintamojo. 2. Įvedę keitinį u=g(x), gauname: :<math>\int g(x) g'(x) dx=\int f(u) du.</math> '''Pavyzdžiai''' *<math>\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int \frac{dx}{a\sqrt{1-x^2 / a^2}}=\int \frac{\mathsf{d}(x/a)}{\sqrt{1-(x/a)^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=</math> :<math>=\int\frac{\cos (t) }{\sqrt{1-\sin^2 t}} dt=\int\frac{\cos t}{\sqrt{\cos^2 t }} dt=\int\frac{\cos t}{\cos t} dt=\int dt=t+C=\arcsin u+C=\arcsin\frac{x}{a}+C,</math> :kur d(x/a)=(dx)/a, dx=a*d(x/a), u=x/a, <math>u=\sin (t)</math>; <math>t=\arcsin u=\arcsin\frac{x}{a};</math> <math>du=\cos (t) dt </math>. *<math>\int\frac{dx}{a^2+x^2}=\int \frac{dx}{a^2 (1+x^2/a^2)}=\frac{1}{a}\int \frac{d(x/a)}{1+(x/a)^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C.</math> *<math>\int\frac{dx}{x^2-a^2}=\int \frac{1}{2a} (\frac{1}{x-a}-\frac{1}{x+a}) dx =\frac{1}{2a} \int\frac{dx}{x-a}-\frac{1}{2a}\int\frac{dx}{x+a}=</math> :<math>=\frac{1}{2a}\int\frac{d(x-a)}{x-a}-\frac{1}{2a}\int\frac{d(x+a)}{x+a}=\frac{1}{2a}\ln|x-a|-\frac{1}{2a}\ln|x+a|+C=\frac{1}{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}|+C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int \frac{dx}{\cos x}.</math> Kad būtų lengviau pasirinkti keitinį, integralą užrašysime šitaip: :<math>\int \frac{dx}{\cos x}=\int \frac{\cos x \; dx}{\cos^2 x}=\int \frac{\cos x \; dx}{1-\sin^2 x} .</math> :Dabar jau aišku, kad reikia imti keitinį <math>t = \sin x,</math> <math>dt = \cos x \; dx.</math> Tada :<math>\int \frac{dx}{\cos x}=\int \frac{dt}{1-t^2}=\frac{1}{2} \ln |\frac{1+t}{1-t}|+C=\ln | \text{tg} \; (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|+C .</math> Arba :<math>\int \frac{dx}{\cos x}=\int \frac{dt}{1-t^2}=-\int \frac{dt}{t^2-1}=-\frac{1}{2} \ln |\frac{t-1}{t+1}|+C=\ln | \text{tg} \; (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|+C .</math> *<math>\int x\sqrt{1+x^2} dx=\int x\sqrt{1+x^2} \frac{d(1+x^2)}{2x}=\frac{1}{2}\cdot \frac{(1+x^2)^{0.5+1}}{0.5+1}+C=\frac{1}{3}\sqrt{(1+x^2)^3}+C,</math> kur <math>d(1+x^2)=2x dx;</math> <math>dx=\frac{d(1+x^2)}{2x}.</math> *<math>\int\frac{8}{x^2+4}dx=</math><math>\int\frac{2dx}{(\frac{x}{2})^2+1}=\int\frac{4d( \frac{x}{2} ) }{(\frac{x}{2})^2+1}= 4\arctan \frac{x}{2},</math> kur <math>d(\frac{x}{2})= \frac{1}{2}dx; \; dx =2d( \frac{x}{2} ).</math> *<math>\int\tan^2 x\sec^2 x dx=\int\frac{\tan^2 x}{\cos^2 x} dx=\int \tan^2 (x)\; \mathsf{d}(\tan x)=\frac{1}{3}\tan^3 x+C,</math> kur <math>d(\tan x)=\sec^2 x dx</math>. *<math>\int 6e^{-2x}dx=6\int e^{-2x}\frac{d(-2x)}{-2}=-3\int e^{-2x}d(-2x)=-3 e^{-2x}+C,</math> kur <math>d(-2x)=-2dx;</math> <math>dx=\frac{d(-2x)}{-2}.</math> *<math>\int \sqrt{1 - x^2} \; \mathsf{d}x, </math> Keitinys: <math>x = \sin t, \mathsf{d}x = \cos t \; \mathsf{d}t, t = \arcsin x \quad</math>, :<math>\int \sqrt{1 - \sin^2 t} \; \cos t \; \mathsf{d}t = \int \cos^2 t \; \mathsf{d}t = \int \frac{1+\cos(2t)}{2} \; \mathsf{d}t = </math> :<math> = \frac{1}{2} \left( \int \mathsf{d}t + \frac{1}{2} \int \cos (2t) \; \mathsf{d}t \right) = \frac{1}{2} \left( \int \mathsf{d}t + \frac{1}{2} \int \cos (2t) \; \frac{\mathsf{d}(2t)}{2} \right) = \frac{t}{2} + \frac{\sin (2t)}{4} + C.</math> Įstatę pakeistą kintamąjį gauname atsakymą: :<math>\int \sqrt{1 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{\arcsin x}{2} + \frac{\sin (2\arcsin x)}{4} + C. </math> * Apskaičiuosime <math>\int \cos (2x) \; dx.</math> Šiuo atveju reikia pasirinkti labai paprastą keitinį <math>d(2x)=2 \; dx,</math> todėl <math>dx=\frac{d(2x)}{2}</math>. Pasinaudoję tuo keitiniu, gauname :<math>\int \cos (2x)= \int \cos (2x) \; \frac{d(2x)}{2} = \frac{1}{2} \sin (2x)+C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int \frac{dx}{x+a}.</math> Kadangi <math>dx=d(x+a)=1,</math> tai :<math>\int \frac{dx}{x+a}=\int \frac{d(x+a)}{x+a}=\ln |x+a|+C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int e^{\cos x} \sin x \; dx.</math> Lengva numatyti, kad tas integralas apskaičiuojamas, naudojant keitinį <math>d(\cos x)=-\sin x \; dx.</math> Tuomet <math>\sin x \; dx =-d(\cos x)</math> ir :<math>\int e^{\cos x} \sin x \; dx=-\int e^{\cos x} \; d(\cos x)= -e^{\cos x}+C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int \frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2} \; dx.</math> Kadangi <math>d(\arctan x)=\frac{1}{1+x^2},</math> o dx=1, tai reiškinį <math>\frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2}</math> galima perrašyt šitaip <math>(\arctan x)^{100} \; d(\arctan x).</math> Todėl :<math>\int \frac{(\arctan x)^{100}}{1+x^2} \; dx=\int (\arctan x)^{100} \; d(\arctan x)=\frac{(\arctan x)^{101}}{101}+C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int (7x-9)^{2999} \; dx.</math> Kadangi <math>d(7x-9)=7dx,</math> tai <math>dx={d(7x-9)\over 7}.</math> Tada <math>\int (7x-9)^{2999} \; dx = \int (7x-9)^{2999} \frac{d(7x-9)}{7} =\frac{(7x-9)^{3000}}{21000} +C.</math> * Apskaičiuosime <math>\int \frac{x^3 \; dx}{(2x)^8+1}.</math> Čia patogus keitinys <math>t=(2x)^4</math>, <math>dt=64 x^3</math>dx, nes <math>((2x)^4)'=64 x^3</math>. Tada :<math>\int \frac{x^3 \; dx}{(2x)^8+1}=\frac{1}{64}\int \frac{dt}{t^2+1}=\frac{\arctan t}{64}+C=\frac{\arctan (2x)^4}{64}+C .</math> *<math>\int x\sqrt{x-2} dx=\int (2+t^2) t\cdot 2t dt=\int 4t^2+2t^4 dt=\frac{4}{3}t^3+ \frac{2}{5}t^5+C=\frac{4}{3}\sqrt{(x-2)^3}+ \frac{2}{5}\sqrt{(x-2)^5}+C, </math> kur <math>\sqrt{x-2}=t,</math> <math>x-2=t^2,</math> <math>dx=d(x-2)=d(t^2)=2t dt,</math> <math>x=2+t^2.</math> *<math>\int \frac{\cos x}{\sqrt{1+4\sin x}}dx=\int \frac{t/2}{t}dt=\frac{1}{2}\int dt=\frac{t}{2}+C=\frac{\sqrt{1+4\sin x}}{2}+C,</math> kur <math>\sqrt{1+4\sin x}=t;</math> <math>1+4\sin x=t^2;</math> <math>4\cos x dx=2t dt;</math> <math>\cos x dx=\frac{t}{2} dt.</math> *<math>\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{3+x}}=\int \frac{(t^2-3)^2\cdot 2t dt}{t}=2\int t^4 dt-12\int t^2 dt+18\int dt=\frac{2t^5}{5}-\frac{12t^3}{3}+18t+C= </math> :<math>=\frac{2\sqrt{(3+x)^5}}{5}-4\sqrt{(3+x)^5}+18\sqrt{3+x}+C=\frac{2\sqrt{3+x}}{5}[(3+x)^2-10(3+x)+45]+C=</math> :<math>=\frac{2\sqrt{3+x}}{5}(x^2-4x+24)+C,</math> kur <math>\sqrt{3+x}=t;</math> <math>3+x=t^2;</math> dx=2tdt; <math>x=t^2-3.</math> *<math>\int (2x+1)^{20} dx=\int (2x+1)^{20} \frac{d(2x+1)}{2}=\frac{(2x+1)^{21}}{42}+C,</math> kur <math>d(2x+1)=2dx;</math> <math>dx={d(2x+1)\over 2}.</math> *<math>\int \frac{(2\ln x+3)^3}{x}dx=\int (2\ln x+3)^3\frac{d(2\ln x+3)}{2}=\frac{1}{8}(2\ln x+3)^4+C,</math> kur <math>d(2\ln x+3)=\frac{2}{x}dx;</math> <math>\frac{dx}{x}=\frac{d(2\ln x+3)}{2}.</math> *<math>\int \frac{dx}{\sin x\cdot \cos x}=\int \frac{dx}{\tan x\cdot \cos^2 x}=\int \frac{d(\tan x)}{\tan x}=\ln|\tan x|+C.</math> *<math>\int \frac{dx}{1+e^x}=\int \frac{dt}{t(t-1)}=\int \frac{dt}{t-1}-\int \frac{dt}{t}=\ln|t-1|-\ln|t|+C=x-\ln (1+e^x)+C,</math> kur <math>1+e^x=t;</math> <math>e^x=t-1;</math> <math>x=\ln (t-1);</math> dx=dt/(t-1). *<math>\int \frac{dx}{\sin x}=\int \frac{dx}{2\sin (x/2)\cdot \cos(x/2)}=\int \frac{dt}{\sin t\cdot \cos t}=\int \frac{dt}{\tan t\cdot \cos^2 t}=\int \frac{d(\tan t)}{\tan t}=</math> :<math>=\ln|\tan t|+C=\ln|\tan\frac{x}{2}|+C, </math> kur x/2=t; dx/2=dt; dx=2dt. *<math>\int \sqrt{a^2-x^2} dx=\int \sqrt{a^2 (1-\cos^2 t)}\cdot (-a\sin t) dt=-a^2 \int \sin^2 t dt=-\frac{a^2}{2} \int (1-\cos (2t)) dt=</math> :<math>=-\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{4}\sin (2t)+C=-\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{4}\cdot 2\sin (t)\cdot \cos(t)+C=-\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{2}\cdot\sqrt{1-\cos^2 t}\cdot \cos(t)+C=</math> :<math>=-\frac{a^2}{2}\cdot \arccos\frac{x}{a}+\frac{a^2}{2}\cdot \sqrt{1-\cos^2 (\arccos\frac{x}{a})}\cdot \cos(\arccos\frac{x}{a})+C=-\frac{a^2}{2}\arccos\frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+C,</math> kur <math>\sin(2t)=2\sin t\cos t=2\sqrt{1-\cos^2 t}\cdot\cos t=2\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\cdot \frac{x}{a}=\frac{2 x}{a}\sqrt{\frac{a^2-x^2}{a^2}}=\frac{2x}{a^2}\sqrt{a^2-x^2};</math> :<math>x=a\cos t;</math> <math>\frac{x}{a}=\cos t;</math> <math>t=\arccos\frac{x}{a};</math> <math>dx=-a\sin (t) dt.</math> *<math>\int \frac{x dx}{\sqrt{1-x^2}}=\int \frac{-\frac{1}{2}d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=-\frac{1}{2}\frac{(1-x^2)^{-0.5+1}}{-0.5+1}+C=-\sqrt{1-x^2}+C, </math> kur <math>d(1-x^2)=-2x dx;</math> <math>x dx=\frac{d(1-x^2)}{-2}.</math> *<math>\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1+\sin^2 x}dx=\int_0^{\pi /2} \frac{d(\sin x)}{1+\sin^2 x}=\arctan(\sin x)\vert_0^{\pi /2}=\arctan(\sin \frac{\pi}{2})-\arctan(\sin 0)=</math> :<math>=\arctan 1-\arctan 0=\frac{\pi}{4}-0=\frac{\pi}{4},</math> kur <math>d(\sin x)=\cos x dx</math> arba <math>dx=\frac{d(\sin x)}{\cos x}.</math> *<math>\int_1^e \frac{\ln^2 x}{x}dx=\int_1^e \ln^2 x d(\ln x)=\frac{\ln^3 x}{3} \vert_1^e=\frac{\ln^3 e}{3}-\frac{\ln^3 1}{3}=\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3},</math> kur <math>d(\ln x)=\frac{dx}{x}</math> arba <math>dx=x d(\ln x).</math> *<math>\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x}}=-\int_0^1\frac{d(1-x)}{\sqrt{1-x}}=-2\sqrt{1-x} \vert_0^1 =-2\sqrt{1-1}+2\sqrt{1-0}=0+2=2,</math> kur d(1-x)=-dx; dx=-d(1-x). *<math>\int \frac{2x dx}{1+x^2}=\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=\ln(1+x^2)+C,</math> kur <math>d(1+x^2)=2x dx;</math> <math>dx=\frac{d(1+x^2)}{2x}.</math> *<math>\int \cot x dx=\int \frac{\cos x}{\sin x}dx=\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}=\ln|\sin x|+C,</math> kur <math>d(\sin x)=\cos x dx.</math> *<math>\int\sin^3 x\cdot \cos x dx=\int \sin^3 x d(\sin x)=\frac{1}{4}\sin^4 x+C,</math> kur <math>d(\sin x)=\cos x dx.</math> *<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{4x+1}}=\int \frac{4 dx}{(4x+1-1)\sqrt{4x+1}}=\int \frac{4 dx}{((\sqrt{4x+1})^2-1)\sqrt{4x+1}}=</math> :<math>=\int \frac{4\sqrt{4x+1}d(\sqrt{4x+1})}{2((\sqrt{4x+1})^2-1)\sqrt{4x+1}} =\int \frac{2 d(\sqrt{4x+1})}{(\sqrt{4x+1})^2-1} =-2\int \frac{d(\sqrt{4x+1})}{1-(\sqrt{4x+1})^2}=</math> <math>=-2\tanh^{-1} (\sqrt{4x+1})+C=-\frac{2}{2}\ln(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{1-\sqrt{4x+1}})+C=\ln(\frac{1-\sqrt{4x+1}}{1+\sqrt{4x+1}})+C,</math> kur <math>d(\sqrt{4x+1})=\frac{2}{\sqrt{4x+1}}dx;</math> <math>dx=\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}d(\sqrt{4x+1}).</math> *<math>\int \frac{dx}{(a^2-x^2)^{3/2}}=\frac{1}{a^2}\int \frac{dt}{\cos^2 t}=\frac{\tan t}{a^2}+C=\frac{\sin t}{a^2 \sqrt{1-\sin^2 t}}+C=\frac{x}{a^2\sqrt{a^2-x^2}}+C,</math> kur <math>t=\arcsin\frac{x}{a},</math> <math>x=a\sin t,</math> <math>dx=a\cos t dt.</math> *<math>\int\frac{\sin x}{\cos^2 x}dx=\int\frac{-d(\cos x)}{\cos^2 x}=-\int (\cos x)^{-2}d(\cos x)=-\frac{(\cos x)^{-2+1}}{-2+1}+C=\frac{1}{\cos x} +C=\sec x+C,</math> kur <math>d(\cos x)=-\sin x dx ;</math> <math>dx=\frac{d(\cos x)}{-\sin x}.</math> *<math>\int\frac{x^2 dx}{(1+x)^4}=\int\frac{(z-1)^2 dz}{z^4}=\int\frac{z^2-2z+1}{z^4}dz=\int\frac{dz}{z^2}-2\int\frac{dz}{z^3}+\int\frac{dz}{z^4}=-\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{3z^3}+C,</math> kur <math>1+x=z;</math> <math>dx=d(1+x)=dz;</math> <math>x=z-1.</math> *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{1-x}}=\int-\frac{2t}{t}dt=-2\int dt=-2t+C=-2\sqrt{1-x}+C,</math> kur <math>t=\sqrt{1-x};</math> <math>x=1-t^2;</math> <math>dx=-2t dt.</math> *<math>\int\frac{-2x}{(1+x^2)^2}dx=\int\frac{-2x}{(1+x^2)^2}\frac{d(1+x^2)}{2x}=\int\frac{-1}{(1+x^2)^2}d(1+x^2)=-\frac{(1+x^2)^{-2+1}}{-2+1}+C=</math> :<math>=\frac{1}{1+x^2}+C,</math> kur <math>d(1+x^2)=2xdx;</math> <math>dx=\frac{d(1+x^2)}{2x}.</math> *<math>\int\frac{\sin^3 x}{\cos x}dx=\int\frac{\sin x(1-\cos^2 x)}{\cos x}dx=\int\frac{\sin x(1-\cos^2 x)}{\cos x}\frac{d(\cos x)}{-\sin x}=-\int\frac{1-\cos^2 x}{\cos x}d(\cos x)=</math> <math>=-\int\frac{1}{\cos x}-\cos x d(\cos x)=\frac{\cos^2 x}{2}-\ln\cos x+C,</math> kur <math>d(\cos x)=-\sin x dx;</math> <math>dx=\frac{d(\cos x)}{-\sin x}.</math> *<math>\int\frac{1}{\sin x -1}dx=\frac{\sin x +1}{(\sin x -1)(\sin x +1)}=\int\frac{\sin x +1}{\sin^2 x -1}dx=\int\frac{\sin x +1}{-\cos^2 x}dx=</math> <math>=\int-\frac{\sin x}{\cos^2 x}-\frac{1}{\cos^2 x}dx=-\int\frac{\sin x}{\cos^2 x}\frac{d(\cos x)}{-\sin x}-\int\frac{1}{\cos^2 x}dx=\int\frac{d(\cos x)}{\cos^2 x}-\tan x+C_2=</math> <math>=-\frac{1}{\cos x}-\tan x+C,</math> kur <math>d(\cos x)=-\sin x dx;</math> <math>dx=\frac{d(\cos x)}{-\sin x}.</math> *<math>\int\frac{x^3}{(x-1)^2}dx=\int {(t+1)^3\over t^2}=\int(t+3+\frac{3}{t}+\frac{1}{t^2})dt=\frac{t^2}{2}+3t+3\ln|t|-\frac{1}{t}+C=</math> <math>=\frac{1}{2}(x-1)^2+3(x-1)+3\ln|x-1|-\frac{1}{x-1}+C,</math> kur <math>x-1=t;</math> <math>x=t+1;</math> <math>dx=dt.</math> *<math>\int{dx\over \sqrt{x^2+a}}=\int{dt\over t}=\ln|t|+C=\ln|\sqrt{x^2+a}+x|+C,</math> kur <math>\sqrt{x^2+a}+x=t; \; dt=(\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}+1)dx=\frac{x+\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}} dx; \; dx=\frac{\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}+x}dt.</math> *<math>\int{e^x dx\over\sqrt{4-e^{2x}}}=\int{dt\over\sqrt{4-t^2}}=\arcsin{t\over 2}+C=\arcsin{e^x\over 2}+C,</math> kur <math>e^x=t;</math> <math>e^x dx=dt.</math> *<math>\int x\sqrt{6-x^2}dx=\int\sqrt{6-x^2}{d(6-x^2)\over -2}=-{1\over 2}\int{(6-x^2)^{\frac{3}{2}}\over {3\over 2}}+C={1\over 3}(x^2-6)\sqrt{6-x^2}+C,</math> <math>d(6-x^2)=-2xdx;</math> <math>dx=-d(6-x^2)/2x.</math> *<math>\int\sqrt{{x+a\over a-x}}dx=-2a\int\sqrt{{a+a\cos(2t)\over a-a\cos(2t)}}\sin(2t)dt=-2a\int\sqrt{{(1+\cos(2t))^2\over 1-\cos^2(2t)}}\sin(2t)dt=</math> <math>=-2a\int\sqrt{{(2\cos^2 t)^2\over \sin^2(2t)}}\sin(2t)dt=-2a\int{2\cos^2 t\over \sin(2t)}\sin(2t)dt=-4a\int\cos^2 t dt=</math> <math>=-4a\int({1\over 2}+{1\over 2}\cos(2t))dt=-2at-2a\int\cos(2t){d(2t)\over 2}=-2at-a\sin(2t)+C=</math> <math>=-2at-a\sqrt{1-\cos^2(2t)}+C=-a\arccos{x\over a}-a\sqrt{1-({x\over a})^2}+C=</math> <math>=-a\arccos{x\over a}-a\sqrt{{a^2- x^2\over a^2}}+C=-a\arccos{x\over a}-\sqrt{a^2- x^2}+C,</math> :kur <math>t=\frac{1}{2}\cdot \arccos{x\over a},\; 2t=\arccos{x\over a},\; \frac{x}{a}=\cos(2t),</math> <math>x=a\cos(2t),</math> <math>dx=-2a\sin(2t)dt,</math> <math>dt=\frac{dx}{-2a\sin(2t)},</math> d(2t)=2dt. *<math>\int{dx\over (x^2+a^2)^{3\over 2}}=\int{a\over (a^2\tan^2 t+a^2)^{3\over 2}}{dt\over \cos^2 t}={1\over a^2}\int{1\over ({1\over\cos^2 t})^{3\over 2}}{dt\over \cos^2 t}={1\over a^2}\int\cos^3 t{dt\over \cos^2 t}=</math> <math>={1\over a^2}\int\cos t \;dt={\sin t\over a^2}+C={\tan t\over a^2\sqrt{1+\tan^2 t}}+C={a\tan t\over a^2\sqrt{a^2+a^2\tan^2 t}}+C={x\over a^2\sqrt{a^2+x^2}}+C,</math> kur <math>t=\arctan{x\over a},\;{x\over a}=\tan t,</math> <math>x=a\tan t,</math> <math>dx=a{dt\over \cos^2 t}.</math> *<math>\int\sqrt{a^2-x^2} \; dx.</math> Darome keitinį <math>x=a\sin t.</math> Tada <math>t=\arcsin\frac{x}{a}, \;\; dx=a\cos t \; dt.</math> :<math>\int\sqrt{a^2-x^2} \; dx=\int\sqrt{a^2-a^2\sin^2 t} \cdot a\cos t \; dt=a^2\int\sqrt{1-\sin^2}\cos t \; dt=a^2\int\cos^2 t \; dt=</math> :<math>=a^2\int\frac{1}{2}(1+\cos 2t)dt=\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{4}\sin 2t +C=\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{4}\cdot 2\sin t \cos t +C=</math> :<math>=\frac{a^2}{2} t+\frac{a^2}{2}\sin t \sqrt{1-\sin^2 t} +C=\frac{a^2}{2} t+\frac{1}{2}a\sin t \sqrt{a^2-a^2\sin^2 t} +C=\frac{a^2}{2}\arcsin\frac{x}{a}+\frac{1}{2}x \sqrt{a^2-x^2} +C.</math> *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}.</math> Imame keitinį <math>t=x+\sqrt{x^2-a^2}.</math> :Tada <math>dt=(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2-a^2}})dx=\frac{\sqrt{x^2-a^2}+x}{\sqrt{x^2-a^2}}dx, \;\; dt=\frac{t}{\sqrt{x^2-a^2}}dx, \;\; \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{dt}{t};</math> :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\int\frac{dt}{t}=\ln|t| +C=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C.</math> *<math>\int\frac{dx}{\sqrt{e^x+1}}.</math> Imame keitinį <math>\sqrt{e^x+1}=t, \;\; e^x+1=t^2, \;\; e^x=t^2-1; \;\; e^x \; dx=2t \;dt, \;\; dx=\frac{2t \; dt}{e^x}=\frac{2t \; dt}{t^2-1}.</math> Tada :<math>\int\frac{dx}{\sqrt{e^x+1}}=\int\frac{\frac{2t \; dt}{t^2-1}}{t}=\int\frac{2 \; dt}{t^2-1}=\ln|\frac{t-1}{t+1}|+C=\ln|\frac{\sqrt{e^x+1}-1}{\sqrt{e^x+1}+1}|+C.</math> ==Nuorodos== * http://integral-table.com/ [[Kategorija:Matematika]] lhyns1oyfgusplc9hdxr90b3ugptjov 0 3349 10266 2008-07-18T08:17:44Z Matasg 78 Puslapis [[Bernulio diferencialinė lygtis]] pervadintas į [[Matematika/Bernulio diferencialinė lygtis]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Matematika/Bernulio diferencialinė lygtis]] gec8t410zpzxg0vdbzcn1p44whjb1zc 0 3350 10269 2008-07-18T08:19:00Z Matasg 78 Puslapis [[Diferencialas]] pervadintas į [[Matematika/Diferencialas]]: Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Matematika/Diferencialas]] hwrf83erxqjwuoabxu3zrmus04n9twm 0 3351 26927 26522 2022-07-10T09:39:25Z Paraboloid 1294 /* Lopitalio taisyklės įrodymas */ wikitext text/x-wiki '''Lopitalio taisyklė''' ('''Liopitalio taisyklė''') skirta riboms neapibrėžtumo atvejais skaičiuoti, pasiūlyta Gijomo Lopitalio (1661-1704). Pagrindinė Lopitalio taisyklės esmė yra išvestinės taikymas skaitikliui ir vardikliui atskirai. I. Neapibrėžtumai <math>\frac{0}{0}</math> ir <math>\frac{\infty}{\infty}</math> :Teorema. ''Sakykime, kad'' :1)''funkcijos f(x) ir g(x) apibrėžtos ir diferencijuojamos taško x=a aplinkoje''; :2) <math>\lim_{ x \to a }f(x)=\lim_{ x \to a }g(x)=0 </math> ''arba'' :<math>\lim_{ x \to a }f(x)=\lim_{ x \to a }g(x)=\infty; </math> :3) ''egzistuoja'' <math>\lim_{ x \to a }\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math> :''Tada'' :<math>\lim_{ x \to a }\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{ x \to a }\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math> II. Neapibrėžtumas <math>0\cdot\infty</math> Šio tipo neapibrėžtumą galima pakeisti neapibrėžtumu <math>\frac{0}{0}</math> arba <math>\frac{\infty}{\infty}.</math> Iš tikrųjų, sakykime, kad :<math>\lim_{ x \to a }f(x)=0, \qquad \lim_{ x \to a }g(x)=\infty. </math> Kadangi :<math>f(x)\cdot g(x)=\frac{f(x)}{1/g(x)},</math> tai :<math>\lim_{ x \to a }f(x)\cdot g(x)= \lim_{ x \to a }\frac{f(x)}{1/g(x)}, </math> ir gauname neapibrėžtumą <math>\frac{0}{0}.</math> Analogiškai galime gauti ir neapibrėžtumą <math>\frac{\infty}{\infty}:</math> :<math>\lim_{ x \to a }f(x)\cdot g(x)= \lim_{ x \to a }\frac{g(x)}{1/f(x)}. </math> III. Neapibrėžtumas <math>\infty-\infty</math> :Jį galime pakeisti neapibrėžtumu <math>\frac{0}{0}.</math> Sakykime, kad <math>\lim_{ x \to a }f(x)=+\infty </math> ir <math>\lim_{ x \to a }g(x)=+\infty .</math> Tada :<math>\lim_{ x \to a }[f(x)-g(x)]=\lim_{ x \to a }[\frac{1}{1/f(x)}-\frac{1}{1/g(x)}]=\lim_{x \to a}\frac{1/g(x)-1/f(x)}{1/f(x)\cdot 1/g(x)}. </math> Gavome neapibrėžtumą <math>\frac{0}{0},</math> kurį skaičiuoti jau mokame. IV. Neapibrėžtumai <math>1^{\infty};</math> <math>0^0;</math> <math>\infty^0</math> :Šio tipo neapibrėžtumai pakeičiami neapibrėžtumu <math>0\cdot\infty</math> remianti tapatybe <math>f(x)^{\phi(x)}=e^{\phi(x)\ln f(x)}</math> (f(x)>0): :<math>\lim_{x \to a}f(x)^{\phi(x)}=\lim_{x \to a}e^{\phi(x)\ln f(x)}=e^{\lim_{x \to a}\phi(x)\ln f(x)}.</math> Laipsnio rodiklyje turime neapibrėžtumą <math>0\cdot\infty.</math> ==Pavyzdžiai== *Apskaičiuosime <math>L=\lim_{x \to \infty}\frac{\ln x}{x^m}</math> (m>0). Neapibrėžtumas <math>\frac{\infty}{\infty}.</math> Taikome I taisyklę: :<math>L=\lim_{x \to \infty}\frac{(\ln x)'}{(x^m)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{1/x}{mx^{m-1}}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{mx^m}=0.</math> *Apskaičiuosime <math>L=\lim_{x \to +0}x^m\ln x</math> (m>0). Neapibrėžtumas <math>0\cdot(-\infty).</math> Taikome II taisyklę: :<math>L=\lim_{x \to +0}\frac{\ln x}{x^{-m}}=\lim_{x \to +0}\frac{1/x}{-mx^{-m-1}}=\lim_{x \to +0}\frac{x^m}{-m}=0.</math> *Apskaičiuosime <math>L=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}).</math> Neapibrėžtumas <math>\infty-\infty.</math> Pertvarkome pagal III taisyklę ir paskui taikome du kartus I taisyklę: :<math>L=\lim_{x \to 1}\frac{x-1-\ln x}{(x-1)\ln x}=\lim_{x \to 1}\frac{1-1/x}{\ln x+1-1/x}=\lim_{x \to 1}\frac{x-1}{x\ln x+x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{\ln x+x/x+1}=\frac{1}{2}.</math> Kitaip: :<math>L=\lim_{x \to 1}\frac{x-1-\ln x}{(x-1)\ln x}=\lim_{x \to 1}\frac{1-1/x}{\ln x+1-1/x}=\lim_{x \to 1}\frac{1/x^2}{1/x+1/x^2}=\frac{1/1^2}{1/1+1/1^2}=\frac{1}{2}.</math> *Apskaičiuosime <math>L=\lim_{x \to 1}(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}).</math> Neapibrėžtumas <math>\infty-\infty.</math> :<math>L=\lim_{x \to 1}\frac{2-x-1}{x^2-1}=\lim_{x \to 1}\frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-\lim_{x \to 1}\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2}.</math> *<math>\lim_{x\to 1}\frac{1-x-\ln x}{1-\sqrt{2x-x^2}}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 1}\frac{-1+\frac{1}{x}}{-\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}}=\lim_{x\to 1}\frac{\frac{-x+1}{x}}{-\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}}=-\lim_{x\to 1}\frac{(1-x)\sqrt{2x-x^2}}{(1-x)x}=-1.</math> *<math>\lim_{x\to 0}\frac{e^x\cdot \sin x-5x}{4x^2+7x}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{e^x\cdot \sin x+e^x\cdot \cos x-5}{8x+7}=\frac{0+1-5}{0+7}=-\frac{4}{7}.</math> *<math>\lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{\ln(e-x)+x-1}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^{-x}}{-\frac{1}{e-x}+1}=\frac{1+1}{1-\frac{1}{e}}=\frac{2}{\frac{e-1}{e}}=\frac{2e}{e-1}.</math> *<math>\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{2x}=\frac{1}{2}.</math> *Du kartus pritaikius Lopitalio taisyklę, apskaičiuojama ribinė reikšmė :<math>\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{6x}=\frac{1}{6}.</math> *Tris kartus pritaikius Lopitalio taisyklę, apskaičiuojama ribinė reikšmė :<math>\lim_{x\to 0}\frac{x^4}{x^2+2\cos x - 2}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{4x^3}{2x-2\sin x}=\lim_{x\to 0}\frac{12x^2}{2-2\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{24x}{2\sin x}=12.</math> *<math>\lim_{x\to +0}\frac{\ln\tan x}{\ln \tan 2x}=(\frac{-\infty}{-\infty})=\lim_{x\to +0}\frac{\frac{1}{\tan x}\cdot\frac{1}{\cos^2 x}}{\frac{1}{\tan 2x}\cdot\frac{2}{\cos^2 2x}}=\frac{1}{2}\lim_{x\to +0}\frac{\cos^2 2x}{\cos^2 x}\lim_{x\to +0}\frac{\tan 2x}{\tan x}=</math> :<math>=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot\lim_{x\to +0}\frac{2\cdot\frac{1}{\cos^2 2x}}{\frac{1}{\cos^2 x}}=\frac{2}{2}=1.</math> *<math>\lim_{x\to 0}(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sin x})=(\infty-\infty)=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x\sin x}=\lim_{x\to 0}(\frac{\sin x}{x}-\frac{x}{x})\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sin x}=(1-1)/0=0/0.</math> Kitaip: :<math>\lim_{x\to 0}(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sin x})=(\infty-\infty)=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x\sin x}=\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{\sin x+x\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{-\sin x}{\cos x+\cos x-x\sin x}=\lim_{x\to 0}\frac{-\cos x}{-\sin x-\sin x-(\sin x+x\cos x)}=</math> :<math>=\lim_{x\to 0}\frac{-\cos x}{-3\sin x-x\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{-3\cos x-(\cos x-x\sin x)}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{-4\cos x+x\sin x}=\frac{0}{-4\cdot 1+0\cdot 0}=\frac{0}{-4}=0.</math> *<math>\lim_{x\to a}f(x)^{\phi (x)}=\lim_{x\to a}e^{\phi(x)\ln f(x)}=\lim_{x\to +\infty}x^{\frac{1}{x}}=(\infty^0)=\lim_{x\to+\infty}e^{\frac{1}{x}\ln x}=e^{\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}}=e^{\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}=e^0=1.</math> *<math>\lim_{x\to+0}x^x=(0^0)=\lim_{x\to+0}e^{x\ln x}=e^{\lim_{x\to+0}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}}=e^{\lim_{x\to+0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}}=e^{-\lim_{x\to+0}x}=e^0=1.</math> *<math>\lim_{x\to+0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=(1^{\infty})=\lim_{x\to+0}e^{\frac{1}{x}\ln(1+x)} =e^{\lim_{x\to+0}\frac{\ln(1+x)}{x}}=e^{\lim_{x\to+0}\frac{1}{1+x}}=e^1=e.</math> *<math>\lim_{x\to 1+0}(x-1)^{\ln x}=(0^0)=\lim_{x\to 1+0}e^{\ln x\cdot \ln(x-1)}=e^{\lim_{x\to 1+0}[\ln x\cdot \ln(x-1)]};</math> :<math>\lim_{x\to 1+0}[\ln x\cdot \ln(x-1)]=\lim_{x\to 1+0}\frac{\ln(x-1)}{\frac{1}{\ln x}}=\lim_{x\to 1+0}\frac{\frac{1}{x-1}}{-\frac{1}{x\ln^2 x}}=</math> :<math>=-\lim_{x\to 1}\frac{x\ln^2 x}{x-1}=-\lim_{x\to 1}\frac{\ln^2 x+2x\ln x\cdot\frac{1}{x}}{1}=-\lim_{x\to 1}(\ln^2 x+2\ln x)=0; \; e^0=1.</math> *<math>\lim_{x\to\infty}\frac{x+\ln x^2}{3x+2}=(\frac{\infty}{\infty})=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{2x}{x^2}}{3}=\lim_{x\to\infty}\frac{1 +\frac{2}{x}}{3}=\frac{1}{3}.</math> *<math>\lim_{x\to 0}{1-\sin(\pi/2-2x)\over\tan^2(3x)}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}{2\cos(\pi/2-2x)\over 2\tan(3x)\cdot3/\cos^2(3x)}={1\over 3}\lim_{x\to 0}{\cos^2(3x)\cos(\pi/2-2x)\over \tan(3x)}=</math> <math>={1\over 3}\lim_{x\to 0}{-2\cos(3x)\sin(3x)3\cos(\pi/2-2x)+\cos^2(3x)\sin(\pi/2-2x)2\over 3/\cos^2(3x)}={1\over 3}\cdot{0+2\over 3}={2\over 9}.</math> *<math>\lim_{x\to 0}{1-\sin(\pi/2-2x)\over\tan^2(3x)}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}{1-\cos(2x)\over\tan^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{2\sin^2(x)\over\tan^2(3x)}=2(\lim_{x\to 0}{\sin(x)\over\tan(3x)})^2=</math> <math>=2(\lim_{x\to 0}{\cos(x)\over 3/\cos^2(3x)})^2=2\cdot({1\over 3})^2={2\over 9}</math> *<math>\lim_{x\to 0+0}\sqrt{x}\ln x=(0\cdot (-\infty))=\lim_{x\to 0+0}\frac{\ln x}{x^{-1/2}}=\lim_{x\to 0+0}\frac{\frac{1}{x}}{(-\frac{1}{2})x^{-3/2}}=-2\lim_{x\to 0+0}\sqrt{x}=0.</math> :Taikėmė II taisyklę. *Pritaikius Lopitalio taisyklę ''n'' kartų, apskaičiuojama ribinė reikšmė :<math>\lim_{x\to +\infty}\frac{x^n}{e^x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{nx^{n-1}}{e^x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{n(n-1)x^{n-2}}{e^x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{n(n-1)(n-2)x^{n-3}}{e^x}=...=\lim_{x\to +\infty}\frac{n!}{e^x}=0.</math> *<math>\lim_{x\to 0}(1+x^2)^{\frac{1}{e^x-1-x}}=(1^{\infty}).</math> Sakykime, <math>y=(1+x^2)^{\frac{1}{e^x-1-x}}.</math> Tada :<math>\ln y=\frac{1}{e^x-1-x}\cdot\ln(1+x^2).</math> :Pritaikę Lopitalio taisyklę, gauname :<math>\lim_{x\to 0}\ln y=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^2)}{e^x-1-x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{2x}{1+x^2}}{e^x-1}=\lim_{x\to 0}\frac{2x}{(e^x-1)(1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\frac{2}{e^x(1+x^2)+(e^x-1)2x}=2.</math> :Iš to aišku, kad <math>\lim_{x\to 0} y=\lim_{x\to 0}e^{\ln y}=e^2.</math> ==Lopitalio taisyklės įrodymas== :Pirmiausia, kad įrodyti ''Lopitalio taisyklę'' reikia žinoti ''Lagranžo formulę'' ir ''Koši formulę''. :''Lagranžo formulė'' yra tokia: :<math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi);</math> :čia <math>\xi</math> yra vienintelė argumento reikšmė iš intervalo [a; b]. :''Koši formulę'' galima gauti iš ''Lagranžo formulės''. Tarkime, kad intervale [a; b] yra dvi tolydžios funkcijos ''f(x)'' ir ''g(x)'' (<math>g(x)\neq 0</math> intervale [a; b]), tada intervale [a; b] yra tokie taškai <math>\xi_1</math> ir <math>\xi_2,</math> kad teisinga lygybė :<math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi_1)}{g'(\xi_2)}.</math> :Atskirai funkcijai ''f(x)'' turime ''Lagranžo formulę'': :<math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi_1);</math> :ir atskirai funkcijai ''g(x)'' turime ''Lagranžo formulę'': :<math>\frac{g(b)-g(a)}{b-a}=g'(\xi_2).</math> :Padalinus kairiąsias abiejų funkcijų puses vieną iš kitos ir padalinus abiejų funkcijų dešiniąsias puses gausime ''Koši formulę'': :<math>\frac{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}{\frac{g(b)-g(a)}{b-a}}=\frac{f'(\xi_1)}{g'(\xi_2)},</math> :<math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi_1)}{g'(\xi_2)}.</math> :(Iš tikro, ''Koši formulėje'' <math>\xi_1=\xi_2=\xi</math> ir jos išvedimas yra ne iš ''Lagranžo formulės'', bet įrodinėjant Lopitalio taisyklę galima naudotis ir tokia ''Koši-Paraboloido formule''). :'''Neapibrėžtumo''' <math>\frac{0}{0}</math> '''aiškinimas'''. Sakome, kad dviejų funkcijų santykis <math>\frac{f(x)}{g(x)},</math> kai <math>x\to a,</math> yra neapibrėžtumas <math>\frac{0}{0},</math> jei :<math>\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a} g(x)=0.</math> :Kadangi <math>f(a)</math> ir <math>g(a)</math> lygūs 0, tai nagrinėkime tokį <math>x_n</math>, kuris yra arti taško ''a'' (<math>x_n</math> yra taško ''a'' aplinkoje). Intervalas [a; <math>x_n</math>] tenkina [[Matematika/Koši formulė|Koši teoremos]] sąlygas. Pagal tą teoremą intervalo [a; <math>x_n</math>] viduje yra toks taškas <math>\xi_n</math> (arba pagal Koši-Paraboloido formulę išvestą iš Lagranžo formulės yra tokie taškai <math>\xi_1</math> ir <math>\xi_2</math> atitinkamai funkcijoms ''f(x)'' ir ''g(x)''), kad :<math>\frac{f(x_n)-f(a)}{g(x_n)-g(a)}=\frac{f'(\xi_n)}{g'(\xi_n)} \;\; (8.25)</math> arba :<math>\frac{f(x_n)-f(a)}{g(x_n)-g(a)}=\frac{f'(\xi_1)}{g'(\xi_2)}.</math> :Atsižvelgę į tai, kad pagal papildomą apibrėžimą <math>f(a)=g(a)=0,\;</math> (8.25) lygybę galime užrašyti šitaip: :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_n)}{g'(\xi_n)}</math> arba :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_1)}{g'(\xi_2)}.</math> :Dabar tarkime, kad šioje lygybėje <math>x_n\to a</math>. Tada, savaime aišku, <math>\xi_n\to a</math> (arba <math>\xi_1\to a</math> ir <math>\xi_2\to a</math>). Taigi, :<math>\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}.</math> :'''Neapibrėžtumo''' <math>\frac{\infty}{\infty}</math> '''aiškinimas'''. Sakome, kad dviejų funkcijų santykis <math>\frac{f(x)}{g(x)},</math> kai <math>x\to a,</math> yra neapibrėžtumas <math>\frac{\infty}{\infty},</math> kai :<math>\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a} g(x)=\infty \;\;</math> (vietoj <math>\infty</math> gali būti <math>+\infty</math> arba <math>-\infty</math>). :Taikydami Koši formulę segmentui (segmentu vadinamas uždaras intervalas aukšojoj matematikoje) [x; a], galime tvirtinti, jog jame yra toks taškas <math>\xi,</math> kad :<math>\frac{f(a)-f(x)}{g(a)-g(x)}=\frac{f(a)}{g(a)} \frac{1-\frac{f(x)}{f(a)}}{1-\frac{g(x)}{g(a)}}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}.</math> :Iš čia :<math>\frac{f(a)}{g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \frac{1-\frac{g(x)}{g(a)}}{1-\frac{f(x)}{f(a)}}.</math> :Kai ''x'' artėja prie ''a'', bet niekad nepriartėja (niekad netampa ''a''), tai :<math>\frac{f(a)}{g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \frac{1-\frac{g(x)}{\infty}}{1-\frac{f(x)}{\infty}}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \frac{1-0}{1-0}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)};</math> :be kita ko, kai <math>x\to a,</math> tai <math>\xi</math> taip pat priartėja prie ''a'', bet kokiu norimu tikslumu. Tokiu budu, gauname apytikslę formulę, bet kokiu norimu tikslumu tašką <math>\xi</math> [apytiksliai] lygiu ''a'', bet ne apsoliučiai lygiu ''a'' reikšmei. Todėl paskutinę formulę galime užrašyti šitaip: :<math>\frac{f(a)}{g(a)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}\approx \frac{f'(a)}{g'(a)}.</math> :''Profesionalesnis neapibrėžtumo'' <math>\frac{\infty}{\infty}</math> ''aiškinimas''. Tarkime, kad :<math>\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a} g(x)=+\infty.</math> :Sakykime, <math>x_n</math> ir <math>x_m</math> labai priarteja prie ''a'' (tad dėl šios priežasties <math>x_n-x_m</math> yra labai mažas skaičius) ir tenkina sąlygą <math>x_n>x_m.</math> Be to <math>f(x_n)</math> keliomis eilėmis (kiek eilių daugiau galima pasirinkti) daugiau už <math>f(x_m),</math> o <math>g(x_n)</math> keliomis eilėmis daugiau už <math>g(x_m).</math> :Taikydami Koši formulę segmentui <math>[x_m; \; x_n],</math> galime tvirtinti, jog jame yra toks taškas <math>\xi_{mn},</math> kad :<math>\frac{f(x_n)-f(x_m)}{g(x_n)-g(x_m)}=\frac{f(x_n)}{g(x_n)} \frac{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}.</math> :Iš čia :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}.</math> :Kadangi pagal sąlygą <math>f(x_n)</math> keliomis eilėmis daugiau už <math>f(x_m)</math> ir <math>g(x_n)</math> keliomis eilėmis daugiau už <math>g(x_m),</math> tai galime užrašyti paskutinę formulę taip: :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-0.00001}{1-0.000001}\approx \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}.</math> :Kai <math>x_n\to a,</math> tai taškas <math>\xi_{mn},</math> esantis tarp <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> irgi artėja prie ''a''. Todėl :<math>\lim_{x_n\to a}\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \lim_{\xi_{mn}\to a} \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}\approx \frac{f'(a)}{g'(a)}.</math> :Gali kilti natūralus klausimas: kas, jeigu skirtumas tarp <math>x_n</math> ir <math>x_m</math> labai mažas (kai <math>x_n</math> ir <math>x_m</math> artėja į ''a'') ir be to <math>f(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>f(x_m)</math> (taip pat ir <math>g(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>g(x_m)</math>)? :Atsakymas yra toks, kad tada formulėje :<math>\lim_{x_n\to a}\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \lim_{\xi_{mn}\to a} \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}\approx \frac{f'(a)}{g'(a)}</math> :<math>\lim_{x_n\to a}\frac{f(x_n)}{g(x_n)}</math> nėra <math>\frac{f'(a)}{g'(a)},</math> o yra kažkoks nesuderintas skaičius :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-0.9}{1-0.7}\neq \frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}.</math> :Todėl formulė :<math>\lim_{x_n\to a}\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \lim_{x_n\to a}\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}=\frac{f'(a)}{g'(a)}</math> :bus teisinga [ir egzistuoja] tik tada, kai tenkinama sąlyga, kad <math>f(x_n)</math> keliomis eilėmis daugiau už <math>f(x_m)</math> ir <math>g(x_n)</math> keliomis eilėmis daugiau už <math>g(x_m).</math> :Pavyzdys apie tai, kada Lopitalio taisyklė egzistuoja ir kada neegzistuoja. Tarkime turime funkciją <math>f(x)=\frac{1}{1-x^2}.</math> Kai <math>a=1</math>, tai <math>\lim_{x\to 1}f(x)=\lim_{x\to 1}\frac{1}{1-x^2}= \infty.</math> Galimi du atvejai, kai <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> artėja į 1: pirmas atvejis, kai <math>f(x_n)</math> tik vos skiriasi nuo <math>f(x_m);</math> antras atvejis, kai <math>f(x_n)</math> keliomis eilėmis skiriasi nuo <math>f(x_m).</math> :Išnagrinėkime pirmąjį atvejį. Imkime <math>x_m=0.9997</math> ir <math>x_n=0.9999</math>. Tada :<math>f(x_m)=\frac{1}{1-0.9997^2}=\frac{1}{1-0.99940009}=\frac{1}{0.00059991}=1666.91670417229;</math> :<math>f(x_n)=\frac{1}{1-0.9999^2}=\frac{1}{1-0.99980001}=\frac{1}{0.00019999}=5000.2500125;</math> :<math>1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}=1-\frac{1666.91670417229}{5000.2500125}=1-0.3333666716674=0.66663332833.</math> :Išnagrinėkime antrąjį atvejį. Imkime <math>x_m=0.999</math> ir <math>x_n=0.999999</math>. Tada :<math>f(x_m)=\frac{1}{1-0.999^2}=\frac{1}{1-0.998001}=\frac{1}{0.001999}=500.25012506253;</math> :<math>f(x_n)=\frac{1}{1-0.999999^2}=\frac{1}{1-0.999998000001}=\frac{1}{0.000001999999}=500000.250000125;</math> :<math>1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}=1-\frac{500.25012506253}{500000.250000125}=1-0.0010004997498749=0.998999500250125.</math> :Matome, kad pirmuoju atveju formulė :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}</math> pavirsta į tokią <math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} C;</math> :kur ''C'' yra nemažas skaičius (gali gautis, priklausomai nuo ''g(x)'' funkcijos, apie 0.3 arba apie 3). :Antruoju atveju formulė :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}</math> pavirsta į tokią <math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} c;</math> :kur ''c'' yra labai mažas skaičius (priklausomai nuo ''g(x)'' funkcijos, ''c'' gali gautis lygus apie 0.999 arba apie 1.001). :Pirmuoju atveju ''Lopitalio taisyklė'' neegzistuoja. Antruoju atveju ''Lopitalio taisyklė'' egzistuoja (nes antruoju atveju ''Lopitalio taisyklės'' formulėje nėra jokios gana didelės konstantos ''C''). Pirmuoju atveju gaunama tokia formulė: :<math>\lim_{x_n\to a}\frac{f(x_n)}{g(x_n)}\approx \lim_{x_n\to a}\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})}C=\frac{f'(a)}{g'(a)}C,</math> :kuri nėra ''Lopitalio taisyklės'' formulė (dėl gana didelės konstantos ''C''). Vadinasi, Lopitalio taisyklė neskaičiuoja pagal formulę, kai <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> yra neapsakomai arti vienas kito ir <math>f(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>f(x_m)</math> bei <math>g(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>g(x_m),</math> kai <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> artėja į ''a''. :Kai <math>a=+\infty,</math> tai tada Lopitalio taisyklė egzistuos tik tada daugumai [ne rodiklinių (rodiklinė yra, pvz., <math>f(x)=5^x</math>)] funkcijų, kai <math>x_n</math> bus keliomis eilėmis didesnis už <math>x_m,</math> nes tik tada <math>f(x_n)</math> bus keliomis eilėmis didesnis skaičius už <math>f(x_m)</math> skaičių ir <math>g(x_n)</math> bus keliomis eilėmis didesnis skaičius už <math>g(x_m)</math> skaičių. :'''Update 1'''. Gali būti (turbūt taip ir yra), kad jeigu riba <math>\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}</math> (kai <math>\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a} g(x)=\infty</math>) nėra lygi 0 arba <math>\infty</math>, tai tada nesvarbu kokiu budu <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> artėja į ''a'', vistiek formulėje :<math>\frac{f(x_n)}{g(x_n)}=\frac{f'(\xi_{mn})}{g'(\xi_{mn})} \frac{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}</math> :šitas dėmuo <math>\frac{1-\frac{g(x_m)}{g(x_n)}}{1-\frac{f(x_m)}{f(x_n)}}</math> artėja į 1. Ir tada tai reiškia, kad Lopitalio taisyklė visada egzistuoja, nepriklausomai nuo to ar <math>f(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>f(x_m)</math> bei <math>g(x_n)</math> tik vos daugiau nei <math>g(x_m)</math> (kai <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> artėja į ''a'') ar skirtumai dideli ( tarp <math>f(x_m)</math> ir <math>f(x_n)</math> bei tarp <math>g(x_m)</math> ir <math>g(x_n)</math>, kai <math>x_m</math> ir <math>x_n</math> artėja į ''a''). [[Kategorija:Matematika]] 2bqxl534jzrzx36femhpgc9h3br6f01 0 3352 11868 10271 2009-08-07T11:38:06Z 78.60.222.21 /* Šredingerio lygtis sferinėse koordinatėse */ wikitext text/x-wiki '''Šredingerio lygtis''' yra pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis, aprašanti kvantinių dalelių elgesį. Šią lygtį 1925 metais pasiūlė austrų fizikas Ervinas Šriodingeris. Bendru atveju ji užrašoma taip: :<math> \hat{H} \psi (\vec{r}, t) = i \hbar {\partial\over\partial t} \psi(\vec{r}, t)=-{\hbar^2\over 2\mu}{\partial^2 \psi (\vec{r}, t)\over \partial \vec{r}^2}+V(\vec{r})</math> Čia <math> \hat{H} </math> yra dalelės hamiltonianas, t.y. energijos operatorius, o <math> \psi(\vec{r}, t) </math> – dalelės banginė funkcija, <math>V(\vec{r})</math> - potencinė energija, <math>\mu</math> - apytiksliai elektrono masė, <math>\hbar</math> - mažoji planko konstanta, ''i'' - menamasis vienetas. Lygtis sprendžiama banginės funkcijos atžvilgiu, radus ją galime pilnai aprašyti nagrinėjamą dalelę. Būtent dėl to ši lygtis kartais vadinama antrojo Niutono dėsnio analogu kvantiniame pasaulyje. Šredingerio lygtis yra vienas iš kvantinės mechanikos postulatų – ją galima užrašyti tik pasirėmus įvairias pasamprotavimais apie banginę dalelių prigimtį, griežto jos išvedimo nėra. == Bendroji Šredingerio lygtis == Nereliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje hamiltonianas yra tiesiog kinetinės ir potencinės energijų suma. Tokiu atveju Šredingerio lygtis atrodo taip: :<math> \left[ -\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 + U(\vec{r},t) \right] \psi (\vec{r}, t) = i \hbar {\partial\over\partial t} \psi(\vec{r}, t)=E\psi(\vec{r}, t) </math> Čia <math> \nabla^2 </math> yra laplasianas, o <math> U(\vec{r},t)</math> – sistemos potencinė energija. Kaip matyti, ši lygtis yra antrojo laipsnio dalinių išvestinių diferencialinė lygtis, taigi ją išspręsti analitiškai pasiseka tik labai paprastais atvejais, pvz., vandenilio atomas laisvoje erdvėje. Reliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje energijos operatorius pakeičiamas reliatyvistinės energijos išraiška ir taip gaunama vadinamoji Dirako lygtis. Ši lygtis jau įskaito dalelės sukinį. == Stacionarioji Šredingerio lygtis == Jei nagrinėjama sistema yra stacionari, t.y. sistemos hamiltonianas išreikštai nepriklauso nuo laiko <math>t</math>, galime ieškoti bendrosios Šredingerio lygties sprendinio, kaip laikinės ir koordinatinės priklausomybės funkcijų sandaugos: :<math> \psi( \vec{r}, t) = \Phi(\vec{r}) A(t) </math> Iš čia gauname tikrinių verčių lygtį funkcijai <math>\Phi(\vec{r})</math>: :<math> \hat{H} \Phi (\vec{r}) = E \Phi(\vec{r}) </math>, bei <math>A(t)</math> sprendinį, su kuriuo banginė funkcija atrodo taip: :<math>\psi (\vec{r}, t) = e ^{-\frac{i}{\hbar}Et} \Phi(\vec{r}) </math>. Čia <math>E</math> yra hamiltoniano tikrinė vertė – dalelės energija. Kai sistema yra apribota, pvz., elektronas atomo branduolio lauke, tikrinių verčių spektras yra diskretinis, t.y. gauname lygmenų kvantavimą. Taip paaiškinamas diskretus vandenilio atomo spektras. Įrodysime, kad <math>\Psi(x, t)=e^{i(px-Et)}</math> yra šredingerio lygites <math> i\frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{1}{2m} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} </math> sprendinys. Kur <math>p=mv</math> yra momentas, ''E'' - energija, ''m'' - masė, ''i'' - menamasis vienetas. :<math> i\frac{\partial (e^{i(px-Et)})}{\partial t} = -\frac{1}{2m} \frac{\partial^2 (e^{i(px-Et)})}{\partial x^2}; </math> :<math> i\cdot (-iE) e^{i(px-Et)}= -\frac{(ip)^2}{2m} e^{i(px-Et)}; </math> :<math> E = \frac{p^2}{2m}={(mv)^2\over 2m}={mv^2\over 2}. </math> Gavome kinetinės energijos formulę, kuri įrodo, kad Šrėdingerio lygtis išspręsta teisingai. ''x'' yra koordinate vienmatėje erdvėje (nejudanti), o ''t'' yra laikas ir taip kvantinė dalelė aprašoma bangine funkcija. ==Šredingerio lygtis sferinėse koordinatėse== :<math>-{\hbar^2\over 2\mu}[{1\over r^2}{\partial\over \partial r}(r^2{\partial \over\partial r})+{1\over r^2\sin\theta}{\partial\over\partial\theta}(\sin\theta{\partial\over\partial \theta})+{1\over r^2\sin^2\theta}{\partial^2\over \partial\phi^2}+V(r)]\Psi(r,\theta,\phi)=E\Psi(r,\theta,\phi),</math> <math>-{\hbar^2\over 2\mu r^2}[{\partial\over \partial r}(r^2{\partial \Psi\over\partial r})+{1\over \sin\theta}{\partial\over\partial\theta}(\sin\theta{\partial \Psi\over\partial \theta})+{1\over \sin^2\theta}{\partial^2 \Psi\over \partial\phi^2}]+(V(r)-E)\Psi=0,</math> :<math>\; \Psi(r,\theta,\phi)=R(r)Y(\theta,\phi),</math> <math>Y{\partial\over \partial r}(r^2{\partial R\over\partial r})+{R\over \sin\theta}{\partial\over\partial\theta}(\sin\theta{\partial Y\over\partial \theta})+{R\over \sin^2\theta}{\partial^2 Y\over \partial\phi^2}-{2\mu r^2\over \hbar^2}(V(r)-E)RY=0,</math> <math>{1\over R}{\partial\over \partial r}(r^2{\partial R\over\partial r})-{2\mu r^2\over \hbar^2}(V(r)-E)=-{1\over Y}({1\over \sin\theta}{\partial\over\partial\theta}(\sin\theta{\partial Y\over\partial \theta})+{1\over \sin^2\theta}{\partial^2 Y\over \partial\phi^2})=l(l+1),</math> <math>{1\over R}(2r\cdot {d R\over d r}+r^2 \cdot{d^2 R\over dr^2})-{2\mu r^2\over \hbar^2}(V(r)-E)=-{1\over Y}[{1\over \sin\theta}(\cos\theta{\partial Y\over \partial\theta}+\sin\theta\cdot{\partial^2 Y\over\partial\theta^2})+{1\over\sin^2\theta}\cdot{\partial^2 Y\over\partial\phi^2}]=l(l+1),</math> kur ''l'' - šalutinis kvantinis skaičius: 0, 1, 2, 3... Radialinė lygtis: :<math>{1\over R(r)}{d\over d r}(r^2{d R(r)\over d r})-{2\mu r^2\over \hbar^2}(V(r)-E)=l(l+1),</math> :<math>-{\hbar^2\over 2\mu r^2}{d\over dr}(r^2 {dR\over dr})+[V(r)-E+{\hbar^2\over 2\mu r^2}l(l+1)]R(r)=0;</math> <math>R(r)={u(r)\over r};\; {dR\over dr}={1\over r}{du(r)\over dr}-{u(r)\over r^2};\; r^2{dR(r)\over dr}=r{du(r)\over dr}-u(r);\; </math> <math>{d\over dr}(r^2 {dR\over dr})={d\over dr}(r{du(r)\over dr}-u(r))={du(r)\over dr}+r{d^2 u(r)\over dr^2}-{du(r)\over dr}=r{d^2 u(r)\over dr^2},</math> :<math>-{\hbar^2\over 2\mu r^2}r{d^2 u(r)\over dr^2}+[V(r)-E+{\hbar^2\over 2\mu r^2}l(l+1)]{u(r)\over r}=0,</math> :<math>-{\hbar^2\over 2\mu}{d^2 u(r)\over dr^2}+[V(r)+{\hbar^2\over 2\mu r^2}l(l+1)]u(r)=Eu(r);\; V_{ef}=V(r)+{\hbar^2\over 2\mu r^2}\cdot l(l+1); \; Eu(r)=i\hbar {d\over dr} u(r),</math> :<math>-{h^2\over 2\mu}{d^2 u(r)\over dr^2}+V_{ef}u(r)=i\hbar {d\over dr} u(r).</math> Atskyrimas kintamųjų kampinėje lygtyje: :<math>-{1\over Y}({1\over \sin\theta}{\partial\over\partial\theta}(\sin\theta{\partial Y\over\partial \theta})+{1\over \sin^2\theta}{\partial^2 Y\over \partial\phi^2})=l(l+1),</math> :<math>\sin\theta{\partial\over \partial\theta}(\sin\theta{\partial Y\over\partial\theta})+l(l+1)\sin^2\theta\cdot Y(\theta,\phi)+{\partial^2 Y\over\partial\phi^2}=0,</math> :<math>Y(\theta,\phi)=O(\theta)F(\phi),</math> :<math>F\sin\theta{\partial\over \partial\theta}(\sin\theta{\partial O\over\partial\theta})+l(l+1)\sin^2\theta\cdot O(\theta)F(\phi)+O{\partial^2 F\over\partial\phi^2}=0,</math> :<math>{1\over O}\sin\theta{\partial\over \partial\theta}(\sin\theta{\partial O\over\partial\theta})+l(l+1)\sin^2\theta=-{1\over F}{\partial^2 F\over\partial\phi^2}=m^2,</math> :<math>\sin\theta{\partial\over \partial\theta}(\sin\theta{\partial O\over\partial\theta})+[l(l+1)\sin^2\theta-m^2]O=0;</math> :<math>{\partial^2 F\over\partial\phi^2}=-Fm^2, \; F=e^{im\phi},</math> kur ''m'' - magnetinis kvantinis skaičius. <math>O(\theta)</math> funkcija: :<math>\sin\theta{d\over d\theta}(\sin\theta{d O\over d\theta})+[l(l+1)\sin^2\theta-m^2]O=0;</math> :<math>O(\theta)=AP_l^m(\cos\theta)</math> - Legendarinė funkcija. :<math>P_l^m(x)=(1-x^2)^{|m|/2}{d^{|m|} P_l(x)\over dx^{|m|}};\;P_l(x)={1\over 2^l l!}{d^l\over dx^l} (x^2-1)^l;</math> :kadangi, <math>P_l(x)</math> yra polinomas laipsnio ''l'', <math>|m|\le l,</math> tai: <math>P_0(x)={1\over 2^0\cdot 0!}{d^0\over dx^0} (x^2-1)^0={1\over 1\cdot 1}\cdot 1\cdot 1=1;\; P_1(x)={1\over 2^1\cdot 1!}{d^1\over dx^1} (x^2-1)^1={1\over 2}\cdot 2x=x;</math> <math>P_2(x)={1\over 2^2 \cdot 2!}{d^2\over dx^2} (x^2-1)^2={1\over 8}{d^2\over dx^2}(x^4-2x^2+1)={1\over 8}{d\over dx}(4x^3-4x)={1\over 8}(12x^2-4)={3x^2-1\over 2};</math> <math>P_2^1(x)=(1-x^2)^{|1|/2}{d^{|1|} ({3x^2-1\over 2})\over dx^{|1|}}=3x\sqrt{1-x^2}=3\cos\theta\sin\theta;</math> <math>P_2^2(x)=(1-x^2)^{|2|/2}{d^{|2|} ({3x^2-1\over 2})\over dx^{|2|}}=(1-x^2){d\over dx}(3x)=3(1-x^2)=3\sin^2\theta,</math> :pavyzdžiai Legendarinių funkcijų: <math>P_0^0=1;\;P_1^1=\sin\theta;\;P_0^1=\cos\theta;\;P_2^2=3\sin^2\theta;\; P_2^1=3\sin\theta\cos\theta;\;P_2^0={1\over 2}(3\cos^2\theta-1);</math> <math>P_3^3=15\sin^3 \theta;\;P_3^2=15\sin^2\theta \cos\theta;\;P_3^1={3\over 2}\sin\theta(5\cos^2\theta-1);\;P_3^0={1\over 2}(5\cos^3\theta-3\cos\theta).</math> Tai pavyzdžiai sukamų funkcijų apie ''z'' ašį (brėžinis (x, y) plokštumoje), kurios, žinoma yra dvimatės. Kad jos butų apibūdinamos trimatėjėje erdvėje, reikia, kad būtų panaudotas taip pat kampas <math>\phi</math>: <math>Y_l^m(\theta,\phi)=\epsilon\sqrt{{2l+1(l-|m|)!\over 4\pi(l+|m|)!}}e^{im\phi}P_l^m(\cos\theta);\;\epsilon=(-1)^m, m\ge 0;\; \epsilon=1, m<0.</math> [[Kategorija:Matematika]] bbxfny7x00zs6r0qh4i59rd6b6i5fva 0 3353 26886 26885 2022-05-25T14:56:12Z Paraboloid 1294 /* Integravimas racionaliųjų funkcijų */ wikitext text/x-wiki Šis straipsnis yra apie '''racionaliųjų funkcijų integravimą'''. ==Integravimas funkcijų turinčių kvadratinį trinarį== *<math>\int{dx\over ax^2+bx+c}=\int{4a\;dx\over 4a^2 x^2+4abx+b^2+4ac-b^2}=4a\int{dx\over (2ax+b)^2+(4ac-b^2)}=</math> <math>={4a\over 2a}\int{du\over u^2+s}={2\over \sqrt{s}} \arctan{u\over \sqrt{s}}+C={2\over\sqrt{4ac-b^2}}\arctan{2ax+b\over\sqrt{4ac-b^2}}+C,</math> kur <math>u=2ax+b;</math> <math>du=2a dx;</math> <math>4ac-b^2=s;</math> s>0. <math>\int{Mx+N\over ax^2+bx+c}dx=4a\int{Mx+N\over (2ax+b)^2+(4ac-b^2)}dx={4a\over 2a}\int{M\frac{u-b}{2a}+N\over u^2+s}du=</math> <math>={1\over a}\int{Mu-Mb+2aN\over u^2+s}du={M\over a}\int{u\;du\over u^2+s}+{2aN-Mb\over a}\int{du\over u^2+s}=</math> <math>={M\over 2a}\int{d(u^2+s)\over u^2+s}+{2aN-Mb\over a}\int{du\over u^2+s}={M\over 2a}\ln|u^2+s|+{2aN-Mb\over a \sqrt{s}}\arctan{u\over \sqrt{s}}+C=</math> <math>={M\over 2a}\ln|(2ax+b)^2+4ac-b^2|+{2aN-Mb\over a \sqrt{4ac-b^2}}\arctan{2ax+b\over \sqrt{4ac-b^2}}+C=</math> <math>={M\over 2a}\ln|4a(ax^2+bx+c)|+{2aN-Mb\over a \sqrt{4ac-b^2}}\arctan{2ax+b\over \sqrt{4ac-b^2}}+C,</math> kur <math>u=2ax+b;</math> <math>x={u-b\over 2a};</math> <math>du=2adx;</math> <math>4ac-b^2=s;</math> <math>s>0;</math> <math>d(u^2+s)=2u du.</math> *<math>\int{Ax+B\over ax^2+bx+c}dx=\int{{A\over 2a}(2ax+b)+(B-{Ab\over 2a})\over ax^2+bx+c}dx=</math> <math>={A\over 2a}\int{2ax+b\over ax^2+bx+c}dx+(B-{Ab\over 2a})\int{dx\over ax^2+bx+c}.</math> <math>\int{dx\over ax^2+bx+c}={1\over a}\int{dx\over (x+{b\over 2a})^2+({c\over a}-{b^2\over 4a^2})}.</math> <math>ax^2+bx+c=a(x^2+{b\over a}x+{c\over a})=a[x^2+2{b\over 2a}x+({b\over 2a})^2+{c\over a}-({b\over 2a})^2]=a[(x+{b\over 2a})^2+({c\over a}-{b^2\over 4a^2})].</math> *<math>\int{Ax+B\over \sqrt{ax^2+bx+c}}dx=\int{{A\over 2a}(2ax+b)+(B-{Ab\over 2a})\over\sqrt{ax^2+bc+c}}dx=</math> <math>={A\over 2a}\int{2ax+b\over\sqrt{ax^2+bx+c}}dx+(B-{Ab\over 2a})\int{dx\over\sqrt{ax^2+bx+c}}.</math> Pritaikę pirmajam iš gautų integralų keitinį <math>ax^2+bx+c=t,</math> <math>(2ax+b)dx=dt,</math> gauname: <math>\int{(2ax+b)dx\over\sqrt{ax^2+bx+c}}=\int{dt\over \sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{ax^2+bx+c}+C.</math> ===Pavyzdžiai=== *<math>\int{6x+5\over x^2+4x+9}dx=\int\frac{6x+5}{(x+2)^2+5}dx=\int{6(t-2)+5\over t^2+5}dt=\int{6t-7\over t^2+5}dt=3\int{d(t^2+5)\over t^2+5}-</math> <math>-7\int{dt\over t^2+5}=3\ln(t^2+5)-\frac{7}{\sqrt{5}}\arctan{t\over \sqrt{5}}+C=3\ln(x^2+4x+9)-{7\over \sqrt{5}}\arctan{x+2\over \sqrt{5}}+C,</math> kur <math>x+2=t;</math> <math>x=t-2;</math> <math>dx=dt.</math> *<math>\int{7x-2\over 3x^2-5x+4}dx=\int{84x-24\over 36x^2-60x+48}dx=\int{84x-24\over (6x-5)^2+23}dx=\frac{1}{6}\int{14u+70-24\over u^2+23}du=</math> <math>={7\over 3}\int{u\;du\over u^2+23}+{23\over 3}\int{du\over u^2+23}=\frac{7}{6}\ln|u^2+23|+\frac{23}{3\sqrt{23}}\arctan{u\over \sqrt{23}}du+C=</math> <math>={7\over 6}\ln|36x^2-60x+48|+{\sqrt{23}\over 3}\arctan {6x-5\over\sqrt{23}}+C={7\over 6}\ln|3x^2-5x+4|+{\sqrt{23}\over 3}\arctan {6x-5\over\sqrt{23}}+C_1,</math> kur <math>u=6x-5;</math> <math>du=6 dx;</math> <math>x={u+5\over 6}.</math> *<math>\int{5x-3\over x^2+6x-40}dx=\int{5x-3\over (x+3)^2-49}dx=\int{5u-15-3\over u^2-49}du=5\int{u\; du\over u^2-49}-</math> <math>-18\int{du\over u^2-49}dx={5\over 2}\ln|u^2-49|-{18\over 14}\ln|{u-7\over u+7}|+C={5\over 2}\ln|x^2+6x-40|-{9\over 7}\ln|{x-4\over x+10}|+C,</math> kur <math>u=x+3;</math> <math>du=dx;</math> <math>x=u-3.</math> Šį uždavinį galima išspresti ir naudojantis aukščiau pateikta formule: <math>\int{5x-3\over x^2+6x-40}dx=\int{4(5x-3)dx\over 4x^2+24x+36-160-36}=\int{4(5x-3)dx\over(2x+6)^2-196}={4\over 2}\int{5{u-6\over 2}-3\over u^2-196}du=</math> <math>={2\over 2}\int{5u-30-6\over u^2-196}du=5\int{u\; du\over u^2-196}-36\int{du\over u^2-196}={5\over 2}\int{d(u^2-196)\over u^2-196}-{36\over 28}\ln|{u-14\over u+14}|+C=</math> <math>={5\over 2}\ln|u^2-196|-{9\over 7}\ln|{2x-8\over 2x+20}|+C_1={5\over 2}\ln|4(x^2+6x-40)|-{9\over 7}\ln|{x-4\over x+10}|+C_1,</math> kur <math>2x+6=u;</math> <math>x={u-6\over 2};</math> <math>du=2dx;</math> <math>d(u^2-196)=2udu.</math> Abiejų būdų atsakymai gali skirtis konstanta. *<math>\int{3x+4\over \sqrt{7-x^2+6x}}dx=\int{3x+4\over\sqrt{16-(x-3)^2}}dx=\int{3u+9+4\over\sqrt{16-u^2}}du=\int{3u\;du\over\sqrt{16-u^2}}+\int{13du\over\sqrt{16-u^2}}=</math> <math>=-3\int\sqrt{16-u^2}+13\arcsin{u\over 4}+C=-3\sqrt{7-x^2+6x}+13\arcsin{x-3\over 4}+C,</math> kur <math>u=x-3;</math> <math>du=dx;</math> <math>x=u+3.</math> *<math>\int{(x+3)dx\over x^2-2x-5}=\int{{1\over 2}(2x-2)+(3+{1\over 2}2)\over x^2-2x-5}dx={1\over 2}\int{(2x-2)dx\over x^2-2x-5}+4\int{dx\over x^2-2x-5}=</math> <math>={1\over 2}\int{d(x^2-2x-5)\over x^2-2x-5}+4\int{dx\over (x-1)^2-6}={1\over 2}\ln|x^2-2x-5|+4{1\over\sqrt{6}}\ln|{\sqrt{6}-(x-1)\over\sqrt{6}+(x-1)}|+C.</math> *<math>\int{dx\over 2x^2+8x+20}={1\over 2}\int{dx\over x^2+4x+10}={1\over 2}\int{dx\over 1[(x+{4\over 2\cdot 1})^2+({10\over 1}-{4^2\over 4\cdot 1^2})]}=</math> <math>={1\over 2}\int{dx\over (x^2+4x+4)+(10-4)}={1\over 2}\int{dx\over (x+2)^2+6}={1\over 2}\int{dt\over t^2+6}={1\over 2}{1\over\sqrt{6}}\arctan{t\over\sqrt{6}}+C=</math> <math>={1\over 2\sqrt{6}}\arctan{x+2\over\sqrt{6}}+C,</math> kur <math>x+2=t,</math> <math>dx=dt.</math> *<math>\int{5x+3\over\sqrt{x^2+4x+10}}dx=\int{{5\over 2}(2x+4)+(3-10)\over\sqrt{x^2+4x+10}}dx=</math> <math>={5\over 2}\int{2x+4\over\sqrt{x^2+4x+10}}dx-7\int{dx\over \sqrt{(x+2)^2+6}}=</math> <math>={5\over 2}\int{d(x^2+4x+10)\over\sqrt{x^2+4x+10}}-7\ln|x+2+\sqrt{(x+2)^2+6}|+C=</math> <math>=5\sqrt{x^2+4x+10}-7\ln|x+2+\sqrt{x^2+4x+10}|+C,</math> kur <math>d(x^2+4x+10)=(2x+4)dx;</math> <math>d(x+2)=dx.</math> ==Integravimas racionaliųjų funkcijų== :'''Teorema'''. Jeigu racionali funkcija <math>{R(x)\over Q(x)}</math> turi laipsnį daugianario skaitiklyje mažesnį nei laipsnį vardiklyje, o daugianaris ''Q(x)'' pateiktas pavidale :<math>Q(x)=A(x-\alpha)^r(x-\beta)^s ...(x^2+2px+q)^g(x^2+2ux+v)^h ...,</math> :kur <math> \alpha, \; \beta, \; ..., p,\; q,\; u, \; v\; ...</math> - realieji skaičiai, ''r, s, ..., g, h'', ... - naturalieji skaičiai, tai šitą funkiciją galima vieninteliu budu pateikti pavidale :<math>{R(x)\over Q(x)}={A_1\over (x-\alpha)}+{A_2\over (x-\alpha)^2}+...+{A_r\over (x-\alpha)^r}+{B_1\over (x-\beta)}+{B_2\over (x-\beta)^2}+...+{B_s\over (x-\beta)^s}+...+</math> :<math>+{M_1 x+ N_1\over x^2+2px+q}+{M_2 x+ N_2\over (x^2+2px+q)^2}+...+{M_g x+ N_g\over (x^2+2px+q)^g}+{K_1 x+ L_1\over x^2+2ux+v}+{K_2 x+ L_2\over (x^2+2ux+v)^2}+...+{K_h x+ L_h\over (x^2+2ux+v)^h}+...</math>, :kur <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, ..., <math>A_r</math>, <math>B_1</math>, <math>B_2</math>, ..., <math>B_s</math>,..., <math>M_1</math>, <math>N_1</math>, <math>M_2</math>, <math>N_2</math>, ..., <math>M_g</math>, <math>N_g</math>, <math>K_1</math>, <math>L_1</math>, <math>K_2</math>, <math>L_2</math>, ..., <math>K_h</math>, <math>L_h</math>, ... - kai kurie realieji skaičiai. :Daugianaris (polinomas) ''Q''(''x'') gali būti pateiktas neišskaidytas dauginamaisiais. Tada reikės surasti daugianario ''Q''(''x'') visas realiąsias ir menamas šaknis ir žinoti jų kartotinumą. Šiame :<math>Q(x)=A(x-\alpha)^r(x-\beta)^s ...(x^2+2px+q)^g(x^2+2ux+v)^h ...</math> :daugianaryje <math>\alpha, \; \beta, \; ...</math> yra realiosios daugianario ''Q''(''x'') šaknys atitinkamai kartotinumo ''r'', ''s'', ... . O reiškiniai <math>x^2+2px+q=(x-z_1)(x-\overline{z_1}), \; x^2+2ux+v=(x-z_2)(x-\overline{z_2}), ... \;</math> turi daugianario ''Q''(''x'') menamas jungtines šaknis <math>z_1</math> ir <math>\overline{z_1}, \;</math> <math>z_2</math> ir <math>\overline{z_2}, \; ... ,</math> kurių kartotinumas atitinkamai lygus ''g'', ''h'', ... . Pavyzdžiui, kompleksiniam skaičiui <math>z=3+4i</math> jungtinis yra kompleksinis skaičius <math>\overline{z}=3-4i.</math> *[[Racionaliųjų funkcijų integravimas (pilniau)]] ==Racionalių trupmenų išskaidymas elementariosiomis== *<math>\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\int[x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x(x+2)(x-2)}]dx=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+4\int\frac{x^2+4x-2}{x(x+2)(x-2)}dx.</math> <math>\frac{x^2+4x-2}{x(x+2)(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{x-2}.</math> Kairiąją ir dešiniąją puses padauginę iš vardiklio <math>x(x+2)(x-2),</math> gauname: <math>x^2+4x-2=A(x+2)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x+2)=A(x^2-4)+B(x^2-2x)+C(x^2+2x)=x^2(A+B+C)+x(-2B+2C)-4A.</math> Iš čia sudarome sistemą: :<math>A+B+C=1,</math> :<math>-2B+2C=4,</math> :<math>-4A=-2.</math> Iš sistemos randame: <math>A=\frac{1}{2};\;B=-\frac{3}{4};\;C=\frac{5}{4}.</math> Vadinasi, <math>4\int\frac{x^2+4x-2}{x(x+2)(x-2)}dx=4(\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x}-\frac{3}{4}\int\frac{dx}{x+2}+\frac{5}{4}\int\frac{dx}{x-2})=</math> <math>=4(\frac{1}{2}\ln|x|-\frac{3}{4}\ln|x+2|+\frac{5}{4}\ln|x-2|)+C=\ln|\frac{x^2(x-2)^5}{(x+2)^3}|+C.</math> Irašę šią reikšmę į pačią pirmąją lygybę, gauname: <math>\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+\ln|\frac{x^2(x-2)^5}{(x+2)^3}|+C.</math> *<math>\int\frac{xdx}{x^2-6x+12}=\int\frac{xdx}{(x-3)^2+3}.</math> Taikydami keitinį <math>x-3=u,</math> gauname: <math>\int\frac{(u+3)du}{u^2+3}=\int\frac{u\;du}{u^2+3}+3\int \frac{du}{u^2+3}=\frac{1}{2}\int\frac{d(u^2+3)}{u^2+3}+3\int \frac{du}{u^2+(\sqrt{3})^2}=</math> <math>=\frac{1}{2}\ln(u^2+3)+\frac{3}{\sqrt{3}}\arctan \frac{u}{\sqrt{3}}+C=\frac{1}{2}\ln(x^2-6x+12)+\sqrt{3}\arctan\frac{x-3}{\sqrt{3}}+C.</math> Šį rezultatą buvo galima gauti iš karto remiantis <math>\int\frac{Mx+N}{x^2+px+q}dx=\frac{M}{2}\ln|x^2+px+q|+\frac{2N-Mp}{\sqrt{4q-p^2}}\arctan\frac{2x+p}{\sqrt{4q-p^2}}+C</math> lygybe. Mūsų atveju <math>M=1,</math> <math>N=0,</math> <math>p=-6</math> ir <math>q=12.</math> Todėl <math>\int\frac{xdx}{x^2-6x+12}=\frac{1}{2}\ln(x^2-6x+12)+\frac{-1\cdot(-6)}{\sqrt{48-36}}\arctan\frac{2x-6}{\sqrt{48-36}}+C=</math> <math>=\frac{1}{2}\ln(x^2-6x+12)+\sqrt{3}\arctan\frac{x-3}{\sqrt{3}}+C.</math> *<math>\int\frac{15x^2-4x-81}{x^3-13x+12}dx=\int\frac{15x^2-4x-81}{(x-3)(x+4)(x-1)}dx=\int[\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+4}+\frac{D}{x-1}]dx.</math> <math>15x^2-4x-81=A(x+4)(x-1)+B(x-3)(x-1)+D(x-3)(x+4)=A(x^2+3x-4)+B(x^2-4x+3)+D(x^2+x-12).</math> Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname tiesinių lygčių sistemą :<math>A+B+D=15,</math> :<math>3A-4B+D=-4,</math> :<math>-4A+3B-12D=-81.</math> Iš sistemos randame: <math>A=3;</math> <math>B=5;</math> <math>D=7.</math> Vadinasi <math>\int\frac{15x^2-4x-81}{x^3-13x+12}dx=3\int\frac{dx}{x-3}+5\int\frac{dx}{x+4}+7\int\frac{dx}{x-1}=</math> :<math>=3\ln|x-3|+5\ln|x+4|+7\ln|x-1|+C=\ln|(x-3)^3(x+4)^5(x-1)^7|+C.</math> *<math>\int\frac{x^4-3x^2-3x-2}{x^3-x^2-2x}dx=\int[x+1-\frac{x+2}{x(x^2-x-2)}]dx;</math> <math>\frac{x+2}{x(x-2)(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{D}{x+1};</math> :<math>x+2=A(x-2)(x+1)+Bx(x+1)+Dx(x-2)=A(x^2-x-2)+B(x^2+x)+D(x^2-2x)=x^2(A+B+D)+x(-A+B-2D)-2A.</math> :<math>A+B+D=0;</math> :<math>-A+B-2D=1;</math> :<math>-2A=2;</math> <math>A=-1;</math> <math>B=\frac{2}{3};</math> <math>D=\frac{1}{3}.</math> <math>\int\frac{x^4-3x^2-3x-2}{x^3-x^2-2x}dx=</math> <math>=\int(x+1)dx+\int\frac{dx}{x}-\frac{2}{3}\int\frac{dx}{x-2}-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x+1}=\frac{x^2}{2}+x+\ln |x|-\frac{2}{3}\ln|x-2|-\frac{1}{3}\ln|x+1|+C.</math> *<math>\int\frac{2x^2-3x+3}{x^3-2x^2+x}dx=\int[\frac{A}{x}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{D}{x-1}]dx.</math> <math>2x^2-3x+3=A(x-1)^2+Bx+Dx(x-1)=A(x^2-2x+1)+Bx+D(x^2-x)=x^2(A+D)+x(-2A+B-D)+A.</math> :<math>A+D=2,</math> :<math>-2A+B-D=-3,</math> :<math>A=3.</math> <math>A=3;</math> <math>B=2;</math> <math>D=-1.</math> <math>\int\frac{2x^2-3x+3}{x^3-2x^2+x}dx=3\int\frac{dx}{x}+2\int\frac{dx}{(x-1)^2}-\int\frac{dx}{x-1}=3\ln|x|-\frac{2}{x-1}-\ln|x-1|+C.</math> *<math>\int{2x-1\over x^2-5x+6}dx=\int{2x-1\over (x-3)(x-2)}dx=\int({A\over x-3}+{B\over x-2})dx,</math> kur <math>2x-1=A(x-2)+B(x-3)=(A+B)x-2A-3B.</math> Sulyginam koeficientus vienodu laipsnių ir turime sistemą: :<math>A+B=2;</math> :<math>-2A-3B=-1.</math> Iš kur <math>A=5;</math> <math>B=-3.</math> Tuomet <math>\int{2x-1\over x^2-5x+6}dx=\int({5\over x-3}-{3\over x-2})dx=5\int{d(x-3)\over x-3}-3\int{d(x-2)\over x-2}=</math> <math>=5\ln|x-3|-3\ln|x-2|+C=\ln|{(x-3)^5\over (x-2)^3}|+C.</math> *<math>\int{9x^3-30x^2+28x-88\over (x^2-6x+8)(x^2+4)}dx=\int{9x^3-30x^2+28x-88\over (x-2)(x-4)(x^2+4)}dx=\int({A\over x-2}+{B\over x-4}+{Cx+D\over x^2+4})dx;</math> :<math>9x^3-30x^2+28x-88=A(x-4)(x^2+4)+B(x-2)(x^2+4)+(Cx+D)(x^2-6x+8)=</math> :<math>=(A+B+C)x^3+(-4A-2B-6C+D)x^2+(4A+4B+8C-6D)x+(-16A-8B+8D);</math> Palyginam koeficientus prie vienodų laipsnių ''x''. :<math>x^3</math> | <math>A+B+C=9,</math> :<math>x^2</math> | <math>-4A-2B-6C+D=-30,</math> :<math>x^1</math> | <math>4A+4B+8C-6D=28,</math> :<math>x^0</math> | <math>-16A-8B+8D=-88,</math> Išsprendę sistemą , randame: <math>A=5;</math> <math>B=3;</math> <math>C=1;</math> <math>D=2.</math> <math>\int{9x^3-30x^2+28x-88\over (x^2-6x+8)(x^2+4)}dx=\int({5\over x-2}+{3\over x-4}+{x+2\over x^2+4})dx=5\int{d(x-2)\over x-2}+3\int{d(x-4)\over x-4}+</math> <math>+{1\over 2}\int{d(x^2+4)\over x^2+4}+\int{2\;dx\over x^2+4}=5\ln|x-2|+3\ln|x-4|+{1\over 2}\ln|x^2+4|+{2\over 2}\arctan{x\over 2}+C=</math> <math>=\ln|(x-2)^5(x-4)^3\sqrt{x^2+4}|+\arctan{x\over 2}+C,</math> kur <math>d(x^2+4)=2xdx.</math> *<math>\int{(x^2+2)dx\over (x+1)^3(x-2)}=\int({A\over(x+1)^3}+{A_1\over (x+1)^2}+{A_2\over x+1}+{B\over x-2})dx.</math> <math>x^2+2=A(x-2)+A_1(x+1)(x-2)+A_2(x+1)^2(x-2)+B(x+1)^3=(A_2+B)x^3+(A_1+3B)x^2+(A-A_1-3A_2+3B)x+(-2A-2A_1-2A_2+B).</math> :<math>x^3</math>| <math>0=A_2+B,</math> :<math>x^2</math>| <math>1=A_1+3B,</math> :<math>x^1</math>| <math>0=A-A_1-3A_2+3B,</math> :<math>x^0</math>| <math>2=-2A-2A_1-2A_2+B.</math> :Išsprendę sistema, randame: <math>A=-1;\;A_1={1\over 3};\;A_2=-{2\over 9};\;B={2\over 9}.</math> :<math>\int{(x^2+2)dx\over (x+1)^3(x-2)}=\int(-{1\over(x+1)^3}+{1\over 3(x+1)^2}-{2\over 9(x+1)}+{2\over 9(x-2)})dx=</math> :<math>={1\over 2(x+1)^2}-{1\over 3(x+1)}-{2\over 9}\ln|x+1|+{2\over 9}\ln|x-2|+C={1-2x\over 6(x+1)^2}+\ln|({x-2\over x+1})^{2\over 9}|+C.</math> [[Kategorija:Matematika]] kzjy6er8aee29d76q5lfl55p9mwqomy 0 3354 11260 11223 2009-03-01T11:11:31Z Matasg 78 Atmestas [[Special:Contributions/85.206.233.239|85.206.233.239]] ([[User talk:85.206.233.239|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Siggis|Siggis]] versija wikitext text/x-wiki '''Linux-VServer''' yra atvirojo kodo sistema skirta [[Linux]] branduoliui. Naudojama kurti virtualius, serverius, veikiančius viename fiziniame kompiuteryje (serveryje). Linux-VServer leidžia kurti virtualius privačius serverius (VPS), kurie veikia kaip normalūs Linux serveriai, tačiau jų gali būti daug. Visi virtualūs serveriai veikia vienoje sistemoje, tačiau galima įjungti arba išjungti atskiras paslaugas (''ssh'', ''mail'', ''web'', duomenų bazes) kiekvienam virtualiam serveriui taip pat, kaip ir administruojant realius serverius. Kiekvienas virtualus serveris turi savo atskirus vartotojų duomenų bazę ir administratorių. Tarpusavyje jie yra nepriklausomi ir negali turėti įtakos kitų virtualių serverių veikimui. ==Linux branduolio diegimas== Linux-VServer naudojimui reikalingas Linux branduolys palaikantis VServer, t.y. galintis izoliuoti atskirus virtualių serverių branduolius, kurie veiktų nepriklausomai vienas nuo kito. ===Branduolio parinkimas=== Linux branduoliai su pataisymais tinkantys VServer nurodyti čia: [http://linux-vserver.org/Welcome_to_Linux-VServer.org http://linux-vserver.org/Welcome_to_Linux-VServer.org]. Branduolio versiją galima sužinoti terminalo lange įvedus: <pre>uname -r</pre> Naudojant Ubuntu 8.04, branduolio versija yra 2.6.24-16-generic, kuri nėra tinkama VServer naudojimui. Taigi kompiliuosime Linux branduolį Ubuntu sistemai. Iš [http://linux-vserver.org/Welcome_to_Linux-VServer.org lentelės] pasirenkame branduolį. Pirmiausia įsitikinam, kad visi branduolio atnaujinimui reikalingi paketai yra įdiegti: <pre>apt-get install build-essential gcc make g++ libncurses5-dev ssh ncurses-base patch libc6-dev</pre> Toliau sukuriame naują direktoriją ir pereiname į ją, kur bus reikalingas branduolys: <pre>cd /usr/src/ mkdir kernel cd kernel</pre> Parsiunčiame Linux branduolį bei pataisų paketus: <pre>wget http://www.kernel.org/pub/linux/kernel/v2.6/linux-2.6.22.19.tar.bz2 wget http://people.linux-vserver.org/~harry/patch-2.6.22.19-vs2.2.0.7-grsec2.1.11-20080317.diff </pre> Išskleidžiame archyvą ir pereiname į sukurtą direktoriją: <pre> tar xfjv linux-2.6.22.19.tar.bz2 cd linux-2.6.22.19.tar.bz2 </pre> ===Branduolio atnaujinimas=== Atnaujiname branduolio failus: <pre> cat ../patch-2.6.22.19-vs2.2.0.7-grsec2.1.11-20080317.diff | patch -p1 </pre> Galime palikti tuos pačius nustatymus, kokie buvo mūsų pradinėje sistemoje, nukopijavę esamą failą: <pre> cp /boot/vmlinuz-2.6.24-16-generic /usr/src/kernel/linux-2.6.22.19.tar.bz2 </pre> Sukuriame konfigūracinį failą pagal dabartinės sistemos konfigūravimo nustatymus. Jums lieps pasirinkti tik tuos nustatymus, kurių nebuvo anksčiau. Beveik visus nustatymus galite palikti pagal nutylėjimą (jei nepatyrę vartotojai), išskyrus šiuos: *Enable Legacy kernel API *Enable Proc Security *Enable Hard CPU Limits Jie turėtų būti įjungti (pasirenkame Y). Kuriant naujus nustatymus naudotumėm ''make config'' <pre> make oldconfig </pre> Įvykdome dar vieną komandą, kuri atveria meniu pasirinkimo langą (galima nieko nekeisti): <pre> make menuconfig </pre> ===Branduolio kompiliavimas=== Kompiliuojame ir instaliuojame naują branduolį (komandos ''make'' vykdymas gali užtrukti 30-60 min.).: <pre> make make install make modules_install </pre> Sukuriame branduolio paleidimo failą: <pre> mkinitramfs -o /boot/initrd.img-2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 </pre> ===Branduolio paleidimo įrašai=== Paskutinis žingsnis - užtikrinti, kad branduolio paleidimo sąraše būtų įrašas, leidžiantis užkrauti naująjį branduolį. Reikia patikrinti ir paredaguoti ''/boot/grub/menu.lst'' failą: <pre> vi /boot/grub/menu.lst </pre> Ir prieš visus esančius įrašus įrašyti: <pre> title Ubuntu, 2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 (VServer) root (hd0,0) kernel /boot/vmlinuz-2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 root=/dev/sda1 ro quiet splash initrd /boot/initrd.img-2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 savedefault boot </pre> ===Naudojamo branduolio patikrinimas=== Išsaugojam papildytą failą ir perkrauname sistemą su nauju branduoliu (''shutdown -r now''). Patikrinus užkrautą branduolį (''uname -r'') turime pamatyti: <pre> 2.6.22.19-grsec2.1.11-vs2.2.0.7 </pre> ''Perkrovus sistemą man atsirado baltas langas ir prie grafinės aplinkos nepavyko prieiti, bet per terminalo langą (Ctrl+Alt+F[1-12]) viskas veikia.'' ==Linux-VServer diegimas== Į paruoštą sistemą reikia instaliuoti '''util-vserver''' ir '''vserver-debiantools'''. Tai galima padaryti naudojant Paketų tvarkyklę ''Synaptic'' arba įvedę eilutę į terminalą: <pre> apt-get install util-vserver vserver-debiantools </pre> ===Linux-VServer diegimo problemos=== Čia pateikiu problemas su kokiomis aš susidūriau norėdamas paleisti VServer, kokius pranešimus gavau ir ne į visus radau atsakymus internete. Tikiuosi kažkam bus naudingi. ====Testavimas su skriptu==== Ar sėkmingai įdiegtas ir tinkamai veikia VServer galima patikrinti atsisiuntę ir paleidę šį [http://vserver.13thfloor.at/Stuff/SCRIPT/testme.sh skriptuką]. <pre> wget http://vserver.13thfloor.at/Stuff/SCRIPT/testme.sh chmod +x testme.sh sudo ./testme.sh </pre> Jei gavome žemiau esantį pranešimą, tai reiškia, kad Linux branduolys nepalaiko VServer. Reikia įdiegti palaikantį Linux branduolį, kaip aprašyta pirmame skyriuje. <pre> Linux-VServer Test [V0.17] Copyright (C) 2003-2006 H.Poetzl chcontext: tools were built without legacy API support; can not continue chcontext failed! WARNING: --nid is not supported by this version chbind: kernel does not provide network isolation WARNING: --nid is not supported by this version chbind: kernel does not provide network isolation chbind failed! Linux 2.6.24-16-generic #1 SMP Thu Apr 10 13:23:42 UTC 2008 i686 Ea 0.30.214 273/glibc (DSa) <v13,net,v21,v22,v23,netv2> VCI: <none> (Tn) --- </pre> ====Virtualaus serverio kūrimas==== Bandome sukurti virtualų serverį: <pre> newvserver -v --hostname test1 --domain "pavyzdys.lt" --ip 193.169.100.2 --interface dummy0 </pre> Jeigu nepavyko sukurti virtualaus serverio ir gaunate pranešimą, tai reiškia mūsų branduolys negali saugiai atskirti virtualių serverių, t.y. nepalaiko VServer. Žiūrėti pirmąjį skyrių. <pre> newvserver error: Must be run from the host server (security context 0) on a "vserver/ctx-patch" enabled kernel See: http://www.solucorp.qc.ca/miscprj/s_context.hc </pre> ==Linux-VServer konfigūravimas== ===VServer tinklo konfigūravimas=== Pirmiausia reikia sukurti tinklą ir priskirti jį VServer paketui. Ubuntu ir Debian sistemose taip galime padaryti į failą ''/etc/network/interfaces'' įrašę tokias eilutes: <pre> auto dummy0 iface dummy0 inet static address 193.169.100.1 netmask 255.255.255.0 </pre> Jeigu viskas veikia, mes galime pamatyti susietą adresą su sukurtu interfeisu dummy0 įvedę eilutę: <pre> ip addr show dev dummy0 </pre> Turėtumėt gauti kažką panašaus: <pre> 5: dummy0: <BROADCAST,NOARP,UP,10000> mtu 1500 qdisc noqueue link/ether 6e:07:f6:a2:7d:d1 brd ff:ff:ff:ff:ff:ff inet 10.1.1.1/24 brd 10.1.1.255 scope global dummy0 inet6 fe80::6c07:f6ff:fea2:7dd1/64 scope link valid_lft forever preferred_lft forever </pre> Tinklo paketai, siunčiami iš virtualaus serverio, turi ateiti iš šio sukurto interfeiso. Tačiau norint gauti išorinius paketus į virtualų serverį, reikia šiam interfeisui nustatyti nukreipimus. <pre> echo 1 >/proc/sys/net/ipv4/ip_forward iptables -t nat -A POSTROUTING -s 193.169.100.1/32 -j SNAT --to-source $IP </pre> čia $IP yra išorinio interfeiso adresas. Šis nukreipimas turi būti atliekamas kiekvieną kartą perkraunant tinlą, todėl geriausia šias komandas įkelti į sistemos startavimo failą. ===Virtualaus serverio valdymas=== Virtualių serverių valdymas vyksta gana paprastai, naudojant paprastas komandas: ''start, stop, enter, delete''. ====Virtualaus serverio kūrimas==== Virtualiems serveriams kurti naudojant VServer paketą reikalingas internetas, todėl įsitikinkite, kad Jūsų serveris prijungtas prie jo. Įjungiame Linux sistemą su branduoliu, palaikančiu VServer. Kurti virtualius serverius turime su super administratoriaus teisėmis. <pre> sudo -s </pre> Kuriame virtualų serverį: <pre> newvserver --hostname test1 --domain pavyzdys.lt --ip 193.169.100.2/32 --interface dummy0 </pre> ====Virtualaus serverio įjungimas==== Paleidžiamas virtualus serveris: <pre> vserver start test1 </pre> ====Įėjimas į virtualų serverį==== Patekti į virtualų serverį galime: <pre> vserver enter test1 </pre> Dabar galime vykdyti visas komandas, kaip ir paprastame serveryje, nepriklausomai nuo kitų veikiančių virtualių serverių. ====Virtualaus serverio stabdymas==== <pre> vserver stop test1 </pre> ====Virtualaus serverio šalinimas==== <pre> vserver delete test1 Are you sure you want to delete the vserver test2 (y/N) y </pre> ===Virtualių serverių statistika=== Į virtualių serverių paketą įeina ir '''vserver-stat''' programa, kuri pateikia duomenis apie visus fiziniame serveryje veikiančius virtualius serverius. Iškviečiama komanda, turint super administratoriaus teises (''sudo''): <pre> vserver-stat </pre> Išvedama lentelė su veikiančiais virtualiais serveriais: <pre> CTX PROC VSZ RSS userTIME sysTIME UPTIME NAME 40001 2 14.8M 1.4M 0m00s32 0m00s16 9m06s29 test1 40003 2 14.8M 1.4M 0m00s24 0m00s24 9m03s32 test3 </pre> ==Išorinės nuorodos== #[http://linux-vserver.org/Welcome_to_Linux-VServer.org http://linux-vserver.org/Welcome_to_Linux-VServer.org] #[http://support.uni-klu.ac.at/VServer http://support.uni-klu.ac.at/VServer] #[http://seehuhn.de/pages/vserver http://seehuhn.de/pages/vserver] [[Kategorija:GNU Linux]] davlw0sa5cyrrl1t9jv1l49jjuk3fpw 10 3359 10305 2008-08-01T10:08:00Z Matasg 78 Naujas puslapis: |<noinclude> ---- This is an auxiliary template allowing to encode "<code>|</code>" within template parameters. It is '''unnecessary''' to get a "<code>|</code>" in these cases, bet... wikitext text/x-wiki |<noinclude> ---- This is an auxiliary template allowing to encode "<code>|</code>" within template parameters. It is '''unnecessary''' to get a "<code>|</code>" in these cases, better use "<code>&amp;#124;</code>" for this purpose. However the "<code>|</code>" delimiter for a Wiki table has to be escaped by a template if it's used within a template, see also [[WP:QIF]]. Note that there's no such problem with "<code>!</code>" (exclamation mark), it only affects "<code>|</code>" (vertical bar) in conjunction with the [[m:Help:Parameter_default]] mechanism within tables. For obvious reasons this is a '''high risk template''', and it cannot be [[WP:SUBST|substituted]]. [[vi:Tiêu bản:!]] [[ru:Шаблон:!]] [[nl:Sjabloon:!]] [[kategorija:Formatavimo šablonai]] </noinclude> 786nzvhxg90n7ubs9caq7emnpdxtg6c 8 3360 19578 12149 2012-01-24T19:33:17Z Hoo man 771 Bot: Security fix: [[WMFblog:2011/10/03/native-https-support-enabled-for-all-wikimedia-foundation-wikis/|protocol-relative URLs]] per https://meta.wikimedia.org/?oldid=3197161 ([[m:Stewards' noticeboard|questions?]]). css text/css /** Čia įdėtas CSS bus taikomas visoms išvaizdoms */ table.wikitable, table.prettytable { margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaaaaa solid; border-collapse: collapse; } table.wikitable th, table.wikitable td, table.prettytable th, table.prettytable td { border: 1px #aaaaaa solid; padding: 0.2em; } table.wikitable th, table.prettytable th { background: #f2f2f2; text-align: center; } table.wikitable caption, table.prettytable caption { margin-left: inherit; margin-right: inherit; } .sfondoLibri { background: url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Bookbar1.png") right; background-repeat: no-repeat; margin: 0; background-color: #F0F0F0; font-size: 120%; font-weight: bolder; border: 1px solid #a3b0bf; text-align: left; color: #000; padding: 0.2em 0.4em; } .sfondoLibri .editsection { display: none; } /* Infobox template style */ .infobox { border: 1px solid #aaaaaa; background-color: #f9f9f9; color: black; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 1em; padding: 0.2em; float: right; clear: right; } .infobox td, .infobox th { vertical-align: top; } .infobox caption { font-size: larger; margin-left: inherit; } .infobox.bordered { border-collapse: collapse; } .infobox.bordered td, .infobox.bordered th { border: 1px solid #aaaaaa; } .infobox.bordered .borderless td, .infobox.bordered .borderless th { border: 0; } .infobox.sisterproject { width: 20em; font-size: 90%; } /* styles for bordered infobox with merged rows */ .infobox.bordered .mergedtoprow td, .infobox.bordered .mergedtoprow th { border: 0; border-top: 1px solid #aaaaaa; border-right: 1px solid #aaaaaa; } .infobox.bordered .mergedrow td, .infobox.bordered .mergedrow th { border: 0; border-right: 1px solid #aaaaaa; } /* +++++ STILIAI PIRMAJAM PUSLAPIUI (EKSPERIMENTO TVARKA) +++++ */ #hauptseite h2 { background-color: #d8e8ff; border: 1px solid #8898bf; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-top: 0; margin-bottom: 0; padding-top: 0.1em; padding-bottom: 0.1em; } #hauptseite .inhalt { background-color: #ffffff; border: 1px solid #8898bf; border-top: 0px solid white; padding: 0.3em 0.8em 0.4em 0.8em; } #hauptseite .inhalt hr { background-color: #8898bf; color: #8898bf; height: 1px; margin:0.5em 0; padding: 0; } #hauptseite .inhalt .mehr { clear: both; font-size: 95%; margin-top: 0.8em; text-align: right; } .hauptseite-oben, .hauptseite-links, .hauptseite-rechts { margin-bottom: 1em; } .hauptseite-links { margin-right: 0.5em; } .hauptseite-rechts { margin-left: 0.5em; } .hauptseite-oben h2, .hauptseite-unten h2 { text-align: center; } .hauptseite-oben .inhalt .portale { font-weight: bold; margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.2em; } .hauptseite-oben .inhalt .intern { font-size: 90%; text-align: center; } .hauptseite-links h2, .hauptseite-rechts h2 { text-indent: 0.8em; } #hauptseite-schwesterprojekte .inhalt a { font-weight: bold; } /* Programavimo kalbų straipsniams (programinio kodo spalvinimui) */ .keyword { color:blue; } /* references */ /* make the list of references look smaller */ ol.references { font-size: 90%; } .references-small { font-size: 90%;} /* VALIDATOR NOTICE: the following is correct, but the W3C validator doesn't accept it */ /* -moz-* is a vendor-specific extension (CSS 2.1 4.1.2.1) */ /* column-count is from the CSS3 module "CSS Multi-column Layout" */ /* Please ignore any validator errors caused by these two lines */ .references-2column { font-size: 90%; -moz-column-count:2; column-count:2; } /* Highlight clicked reference in blue to help navigation */ ol.references > li:target { background-color: #DEF; } #editpage-specialchars { margin-top:15px; border-width:1px; border-style:solid; border-color:#aaaaaa; padding:2px; font-size:90% } .special-combo { font-size:90% } table.UEFAcups { margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; } table.UEFAcups td { padding: 0.2em; border: 1px #aaa solid; } table.UEFAcups th { background: #e2e2f2; text-align: center; padding: 0.2em; border: 1px #aaa solid; } table.UEFAdek { background-color:#f8f9f8; text-align:center; font-size:90%; } table.UEFAdek th { background: #e2e2f2; text-align: center; padding: 0.2em; border: 1px #aaa solid; } table.UEFAdek td { padding: 0.2em; border: 1px #aaa solid; } table.UEFAdek td.UEFAcorner { background-color:white; border: none; padding: 0.2em; } table.UEFAdek td.UEFAleft { text-align:left !important; background: #e2e2f2; text-align: center; padding: 0.2em; border: 1px #aaa solid; } table.navbox { background-color:#F9F9F9; border:1px solid #AAAAAA; clear:both; font-size:90%; margin:1em 0em 0em; padding:2px; text-align:center; width:100%; } table.navbox th { background-color:#CCCCFF; padding-left:1em; padding-right:1em; } /*</nowiki></pre>*/ ad5usy4xvwhfki2i6g9tzoq8qkqaidf 0 3362 25354 25033 2020-06-18T09:39:37Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Tinginys |Category = Desertai |Servings = 9-12 |Time = 30 min. |Rating = 2 |Calories = - }} '''Tinginys''' – tai saldus šokoladinis desertas == Ingredientai == *Kondensuotas pienas, 1 indelis *Sviestas, 100 g *Kakavos milteliai, 2–3 šaukštai *Smulkinti sausainiai (arbatiniai), 2 pakuotės == Gamybos procesas == Į ant viryklės uždėtą puodą sudėti sviestą, jį ištirpdyti, supilti kondensuotą pieną ir kakavos miltelius, maišyti masę tol, kol sutirštės (praktiškai iki virimo) ir užpilti ant sulaužytų ar susmulkintų sausainių. Po to viskas sumaišoma ir dedama į maišelį ir laikoma vėsioje vietoje kelias valandas. Tinka prie kavos arba arbatos. Skanaus. [[Kategorija:Desertai]] 27avkpih9pn8wrmic4hotlte86wfjr1 0 3365 10334 2008-08-14T06:40:55Z Rolandas 276 Puslapis [[GNU Linux/Muzika ir filmai koncolėje]] pervadintas į [[GNU Linux/Muzika ir filmai konsolėje]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[GNU Linux/Muzika ir filmai konsolėje]] in48lpl7jhrz7w7616uyxw6yfajtdkx 0 3370 10351 2008-08-18T06:34:11Z 84.55.0.22 REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems]] - kartais žmonės rašo / gale ir taip gauna info, kad nėra jokio teksto wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems]] q0bcicdwa8754l17ijtqbt5vovpvwfb 4 3373 26200 26199 2021-08-27T23:41:41Z Hasley 2565 Atmestas [[Special:Contributions/46.235.70.142|46.235.70.142]] ([[User talk:46.235.70.142|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:कन्हाई प्रसाद चौरसिया|कन्हाई प्रसाद चौरसिया]] versija wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__Šis puslapis kaupia Vikiknygų skaitytojų pastabas. *''Nuorodos:'' [http://toolserver.org/~cmackenzie/feedback.php?fb_wiki=ltwikibooks šios dienos pastabos] [[en:Wikibooks:Feedback]] == [[:Matematika/Paprasčiausios algebrinės lygtys]] == labai mazai informacijos, apie lygtis isamesnios:(( == [[:PHP/MySQL]] == Daugiau informacijos apie funkcijas reikia! == [[:Receptai/Šokolado musas]] == daug neisverstu zodziu anglu kalba! == [[:Specialus:Naujausi keitimai]] == Labai geras puslapis galima daug ka suzinoti == [[:Aptarimas:L.kalba]] == Nzn.Labai faina!Sis puslapis nuostabus!Manau , kad reikia k8r4ja apdovanoti!Kas tai sukkure?Atsiuskite man!emilytenar@gmail.com == [[:Literatūra/Įžanga]] == Šiaip straipsnis neblogas, suradau ką norėjau. Tik būtų geriau, jeigu būtų daugiau pavyzdžių... jji3ue537hdpukv5ltsq3n9moorl0v1 0 3378 10390 2008-09-20T18:30:06Z Algimantas 318 Naujas puslapis: {{ITAS}} '''Pokalbių architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Svetainėje daug veiksmų, kuriems įvykdyti reikia ne vieno veiksmo ar puslapio. == Problema == Jeigu naudo... wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Pokalbių architektūrinis šablonas''' == Kontekstas == Svetainėje daug veiksmų, kuriems įvykdyti reikia ne vieno veiksmo ar puslapio. == Problema == Jeigu naudotojo sesijoje tenka saugoti daug duomenų, kurie aktualūs tik tam tikroms dalims ir turi skirtingus galiojimo laikus, tai per sesiją valdyti tai ne visai patogu. == Sprendimas == Į įvairius lankytojo ar naudotojo veiksmus žiūrėti kaip į pokalbių aibę, kur kiekvienas pokalbis turi tik jam svarbią informaciją. == Privalumai == == Trūkumai == == Pavyzdžiai == t2s31yqq0xemrshn6pe35apdnk3bhew 0 3381 10402 10400 2008-09-21T17:24:56Z Algimantas 318 wikitext text/x-wiki {{ITAS}} '''Papildoma informacija''' * [http://en.wikipedia.org/wiki/Design_pattern_(computer_science) Design patten on Wikipedia] * [http://www.fluffycat.com/PHP-Design-Patterns/ PHP Design Patterns] * [http://sourcemaking.com/ Design patterns, refactoring and anti patterns] * [http://martinfowler.com/eaaCatalog/ Patterns of Enterprise Application Architecture] * [http://ajaxpatterns.org/ AJAX patterns] * [http://developer.yahoo.com/ypatterns/ YAHOO design pattern library] * [http://www.dofactory.com/Patterns/Patterns.aspx GoF Design Patterns] * [http://www.welie.com/patterns/ Naudotojo sąsajos architektūriniai šablonai] * [http://ui-patterns.com/ Naudotojo sąsajos architektūriniai šablonai] * [http://www.flickr.com/photos/factoryjoe/collections/72157600001823120/ Interface paveiksliukai] cxokofq7yabepi3gdyd0kpc3dxjt3yi 0 3435 10494 10493 2008-10-27T21:32:21Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki '''Duonos receptai''' == Duona == * [[Receptai/Duona_su_sūriu|Duona su sūriu]] [[Category:Receptai]] ro5bbszqcsewfgtgvuwgk381g011764 0 3436 25140 21803 2020-01-02T17:27:05Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Ingriedientai == # 200 g juodos duonos # Apie 10-15 g majonezo # 30 g olandiško sūrio # 2-3 česnako skiltelės == Paruošimas == Iš pradžių supjaustome duoną lazdelėmis, pakepiname aliejuje 2-3 minutes. Susmulkiname sūrį, įdedame majonezo bei išspaudžiame česnaką, viską išmaišome. Sudedame karštą duoną ir padažą į vieną dubenėlį ir išmaišome. [[Kategorija:Receptai]] 7fh0uiggomcnkxxke3bjccb8oz1m5nb 0 3438 10497 2008-10-27T21:33:43Z Matasg 78 Puslapis [[Receptai:Duona su suriu]] pervadintas į [[Receptai/Duona su sūriu]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Duona su sūriu]] 8fv5uh884838b0qxhvvjezpjfhsz1ql 0 3451 24287 22186 2017-11-21T21:23:06Z Ed1974LT 2285 /* Pirmoji linksniuotė */ wikitext text/x-wiki '''Senovės graikų kalbos gramatika''' – taisyklės, nurodančios, kaip vartojamos įvairios senovės graikų kalbos dalys ir kaip iš jų sudaromi sakiniai. ==Vardažodinė sistema== ===Pirmoji linksniuotė=== Pirmajai linksniuotei priklauso daugiausia moteriškosios giminės daiktavardžiai. Ji atitinka indoeuropiečių prokalbės hipotetinę ''ā''-kamienę linksniuotę. Senovinis kamiengalis ā Atikos tarmėje praktiškai visur virto ē, todėl pirmosios linksniuotės vienaskaitos formose vyrauja η. {| border="0" |+ '''ā (η) paradigma''' |+ ἡ πηγή (''šaltinis'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | ἡ πηγή | αἱ πηγαί |-{{pilka eilutė}} |K. | τῆς πηγῆς | τῶν πηγῶν |----- | N. | τῇ πηγῇ | ταῖς πηγαῖς |-{{pilka eilutė}} | G. | τὴν πηγήν | τὰς πηγάς |----- | Š. | ὦ πηγή | ὦ πηγαί |} Tose pozicijose, kuriose ā yra po ρ, ι, ε, jis išliko nepakitęs. {| border="0" |+ '''ā (''alpha purum'') paradigma''' |+ ἡ ὕδρα (''hidra'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | ἡ ὕδρα | αἱ ὕδραι |-{{pilka eilutė}} |K. | τῆς ὕδρας | τῶν ὑδρῶν |----- | N. | τῇ ὕδρᾳ | ταῖς ὕδραις |-{{pilka eilutė}} | G. | τὴν ὕδραν | τὰς ὕδρας |----- | Š. | ὦ ὕδρα | ὦ ὕδραι |} Žodžiai kamiengaliu ă užima tarpinę padėtį tarp ''alpha purum'' ir η-paradigmos – juose balsis nepakinta vns. vard., gal. ir šauksm. {| border="0" |+ '''ă (''alpha impurum'') paradigma''' |+ ἡ δόξα (''nuomonė'', ''garbė'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | ἡ δόξα | αἱ δόξαι |-{{pilka eilutė}} |K. | τῆς δόξης | τῶν δοξῶν |----- | N. | τῇ δόξῃ | ταῖς δόξαις |-{{pilka eilutė}} | G. | τὴν δόξαν | τὰς δόξας |----- | Š. | ὦ δόξα | ὦ δόξαι |} ===Antroji linksniuotė=== Antrajai linksniuotei priklauso vyriškosios ir niekatrosios giminės daiktavardžiai, pasitaiko ir vienas kitas moteriškosios giminės daiktavardis. Ji atitinka indoeuropiečių prokalbės hipotetinę ''o''-kamienę linksniuotę. {| border="0" |+ '''ŏ (vyr. ir mot. g.) paradigma''' |+ ὁ βίος (''gyvenimas'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | ὁ βίος | οἱ βίοι |-{{pilka eilutė}} |K. | τοῦ βίου | τῶν βίων |----- | N. | τῷ βίῳ | τοῖς βίοις |-{{pilka eilutė}} | G. | τὸν βίον | τοὺς βίους |----- | Š. | ὦ βίε | ὦ βίοι |} Moteriškosios giminės daiktavardžiai taip pat linksniuojami šia paradigma, pvz., ἡ νῆσος (sala); skiriasi tik artikelio ir kitų su daiktavardžiu derinamų vardažodžių giminė. Niekatroji giminė graikų kalboje kaip ir kitose indoeuropiečių kalbose turi tik keturias atskiras formas, iš kurių dvi sutampa vns. vard. ir gal. (-ον), kitos dvi – dgs. vard. ir gal. (-α). Kitos formos sutampa su atitinkamomis vyr. g. formomis. {| border="0" |+ '''ŏ (niektr. g.) paradigma''' |+ τὸ τόξον (''lankas'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | τὸ τόξον | τὰ τόξα |-{{pilka eilutė}} |K. | τοῦ τόξου | τῶν τόξων |----- | N. | τῷ τόξῳ | τοῖς τόξοις |-{{pilka eilutė}} | G. | τὸ τόξον | τὰ τόξα |----- | Š. | ὦ τόξον | ὦ τόξα |} ===Trečioji linksniuotė=== Ši linksniuotė labai įvairi – ji apima visa, kas lieka be pirmosios ir antrosios linksniuotės (priebalsinius kamienus, hipotetinę indoeuropietiškąją ''u''-kamienę linksniuotę ir t. t.). Jai priklauso visų giminių daiktavardžiai. Vienaskaitos vardininko linksnis dažnai būna pasikeitęs (panašiai, kaip lotynų kalboje, bet būdinga dar didesnė įvairovė). Daugiskaitos naudininko formos dėl galūnės -σι(ν) taip pat linkusios keistis. {| border="0" |+ '''λ ir ρ (''liquida'') paradigma''' |+ τὸ νέκταρ (''nektaras'') ! ! vienaskaita ! daugiskaita |----- | V. | τὸ νέκταρ | τὰ νέκταρα |-{{pilka eilutė}} |K. | τοῦ νέκταρος | τῶν νεκτάρων |----- | N. | τῷ νέκταρι | τοῖς νέκταρσι(ν) |-{{pilka eilutė}} | G. | τὸ νέκταρ | τὰ νέκταρα |----- | Š. | ὦ νέκταρ | ὦ νέκταρα |} ==Veiksmažodinė sistema== Graikų veiksmažodžio laikų ir veikslų derinius indikatyve vaizduoja tokia lentelė: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! style="background:#cfcfcf;" | Veikslas / Laikas ! style="background:#cfcfcf;" | Būtasis ! style="background:#cfcfcf;" | Esamasis ! style="background:#cfcfcf;" | Būsimasis |- ! style="background:#cfcfcf;" | Infektas (Ø) | ''Imperfectum'' || ''Praesens'' || rowspan="2" | ''Futūrum (I)'' |- ! style="background:#cfcfcf;" | Perfektyvas | ''Aoristus'' || – |- ! style="background:#cfcfcf;" | Perfektas | ''Plusquamperfectum'' || ''Perfectum'' || ''Futūrum III'' |- |} Indoeuropeistai yra sudarę teorinę graikų kalbos galūnių lentelę, iš kurios gaunamos visos realiai aptinkamos senovės graikų kalbos veiksmažodžių formos. {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Veiksmažodžių galūnės |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | Pirminės ! colspan="4" | Antrinės ! colspan="4" | Imperatyvas |- ! colspan="2" | ''act.'' ! colspan="2" | ''med.-pass.'' ! colspan="2" | ''act.'' ! colspan="2" | ''med.-pass.'' ! colspan="2" | ''act.'' ! colspan="2" | ''med.-pass.'' |- | -ω, -μι* || -μεν || -μαι || -μεθα || -μ<sup>5</sup> || -μεν || -μην || -μεθα || – || – || – || – |- | -σι<sup>1</sup> || -τε || -σαι<sup>4</sup> || -σθε || -ς || -τε || -σο<sup>8</sup> || -σθε || -ε** || -τε || -σο<sup>9</sup> || -σθε |- | -τι<sup>2</sup> || -ντι<sup>3</sup> || -ται || -νται || -τ<sup>6</sup> || -ντ<sup>7</sup> || -το || -ντο || -τω || -ντων || -σθω || -σθων |- |} Veikiant specifiniams graikų kalbos fonologijos dėsniams, kai kurios iš šių abstrakčiai rekonstruotų galūnių niekada neaptinkamos praktiškai. <sup>1</sup> kartais trumpasis balsis žodžio gale išnyksta (προτί > πρός, οτι > ως ir pan.) <sup>2, 3</sup> *''t'' > ''s'' įvairiose pozicijose (ypač Atikos tarmėje)<p> <sup>3</sup> nosiniai balsiai prieš ''s'' išnyksta virsdami paprastais ilgaisiais balsiais (*''ons'' > ''ūs'', *''ans'' > ''ās'' ir t. t.)<p> <sup>4, 8, 9</sup> ''s'' dažnai tarp balsių išnyksta, o gretimi balsiai susilieja į naują garsą<p> <sup>5</sup> *''m'' > ''n'' žodžio gale<p> <sup>6, 7</sup> klasikiniame graikų kalbos raidos periode fonotaktiniai dėsniai neleidžia žodžiams baigtis jokiais priebalsiais, išskyrus -ς, -ρ, -ν; dėl to -τ žodžio gale išnyksta<p> ''Pastabos''<p> <nowiki>*</nowiki> -ω ir -μι yra dvi nesusijusios iš ide. prokalbės atskirai paveldėtos galūnės. -ω vartojama įprastiniuose veiksmažodžiuose, o -μι - atematiniuose veiksmažodžiuose<p> <nowiki>**</nowiki> be galūnės -ε, vartojama ir daugiau galūnių: -θι, -τι, -ον; galūnės nebuvimas taip pat gali žymėti imperatyvą (atematinėje asmenuotėje) == Esamojo laiko sistema == Esamojo laiko ststema apima ''Praesens'', ''Imperfectum'' ir iš dalies ''Futurum (I)''. Visi trys iš šių laikų vartoja tuos pačius jungiamuosius balsius: -ο- prieš μ, ν bei -ε- prieš σ, τ. ===Praesens (esamasis laikas)=== Šis laikas reiškia veiksmą, vykstantį kalbamuoju metu arba apskritai (pvz., bendro pobūdžio teiginį, gyvenimo tiesą ir pan.). Jam vartojamos pirminės galūnės. Taigi atsižvelgę į graikų kalbos fonologinius procesus, gauname šitokias indikatyvo galūnes: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Praesens indicativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -ω || θηρεύ'''ω''' || -ομεν || θηρεύ'''ομεν''' || -ομαι || θηρεύ'''ομαι''' || -όμεθα || θηρευ'''όμεθα''' |- | *-εσι > -εις || θηρεύ'''εις''' || -ετε || θηρεύ'''ετε''' || *-εσαι > -εαι > ηι > η || θηρεύ'''η''' || -εσθε || θηρεύ'''εσθε''' |- | *-ετι > -εσι > -ει || θηρεύ'''ει''' || *-οντι > -ονσι > ουσι || θηρεύ'''ουσι''' || -εται || θηρεύ'''εται''' || -ονται || θηρεύ'''ονται''' |- |} Konjunktyvas gaunamas pailginant jungiamąjį balsį indikatyve: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Praesens coniunctivi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -ω || θηρεύ'''ω''' || -ωμεν || θηρεύ'''ωμεν''' || -ωμαι || θηρεύ'''ωμαι''' || -ώμεθα || θηρευ'''ώμεθα''' |- | -ης || θηρεύ'''ης''' || -ητε || θηρεύ'''ητε''' || -η || θηρεύ'''η''' || -ησθε || θηρεύ'''ησθε''' |- | -η || θηρεύ'''η''' || -ωσι || θηρεύ'''ωσι''' || -ηται || θηρεύ'''ηται''' || -ωνται || θηρεύ'''ωνται''' |- |} Optatyvas gaunamas pridedant priesagą -ι- , kuri susilieja su jungiamuoju balsiu į dvibalsį -οι-. Taigi galima sakyti, kad optatyvas sudaromas su priesaga -οι- ir antrinėmis galūnėmis: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Praesens optativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -οιμι || θηρεύ'''οιμι''' || -οιμεν || θηρεύ'''οιμεν''' || -οίμην || θηρευ'''οίμην''' || -οίμεθα || θηρευ'''οίμεθα''' |- | -οις || θηρεύ'''οις''' || -οιτε || θηρεύ'''οιτε''' || *-οισο > -οιο || θηρεύ'''οιο''' || -οισθε || θηρεύ'''οισθε''' |- | -οι || θηρεύ'''οι''' || -οιεν || θηρεύ'''οιεν''' || -οιτο || θηρεύ'''οιτο''' || -οιντο || θηρεύ'''οιντο''' |- |} Imperatyvas sudaromas įprastai: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Praesens imperativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | – || – || – || – || – || – || – || – |- | -ε || θηρεύ'''ε''' || -ετε || θηρεύ'''ετε''' || *-εσο > -εο > -ου || θηρεύ'''ου''' || -εσθε || θηρεύ'''εσθε''' |- | -έτω || θηρευ'''έτω''' || -όντων || θηρευ'''όντων''' || -έσθω || θηρευ'''έσθω''' || -έσθων || θηρευ'''έσθων''' |- |} ===Imperfectum=== Κaip jau buvo minėta, ''Imperfectum'' nuo ''Praesens'' skiriasi laiku (bet ne veikslu) ir egzistuoja tik indikatyve. Šis laikas / veikslas reiškia ilgai besitęsiantį arba besikartojantį veiksmą (bet kuriuo atveju veiksmas turi fono atspalvį ir nėra lokalizuotas laike). ''Imperfectum'' sudaromas pridedant augmentą (kaip ir visiems būtiesiems laikams) ir jungiant antrines galūnes: {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Imperfectum |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -ον || εθήρευ'''ον''' || -ομεν || εθηρεύ'''ομεν''' || -όμην || εθηρευ'''όμην''' || -όμεθα || εθηρευ'''όμεθα''' |- | -ες || εθήρευ'''ες''' || -ετε || εθηρεύ'''ετε''' || *-εσο > -εο > ου || εθηρεύ'''ου''' || -εσθε || εθηρεύ'''εσθε''' |- | *-ετ > -ε || εθήρευ'''ε''' || *-οντ > -ον || εθήρευ'''ον''' || -ετο || εθηρεύ'''ετο''' || -οντο || εθηρεύ'''οντο''' |- |} ===Futūrum (būsimasis laikas)=== Būsimasis laikas reikia būsimą veiksmą. Jis apima ir infektą, ir perfektyvą, t. y. ignoruoja veikslo skyrimą ir yra bene vienintelis tikras graikų kalbos ''laikas'' o ne laiko ir veikslo derinys. Taigi, pvz., δραμοῦμαι reiškia ir ''bėgsiu'', ir ''bėgiosiu'', ''bėginėsiu'', ir ''pabėgsiu''. ''Futūrum'' nuo glaudžiau tarpusavyje susijusių ''Praesens'' ir ''Imperfectum'' skiriasi keliais svarbiais aspektais: * jam sudaryti vartojama priesaga -σ- (kaip ir aoristui) * jis turi atskiras aktyvo, medialio ir pasyvo formas (kaip ir aoristas) * jis neturi konjunktyvo ir imperatyvo (dėl to manoma, kad futūras gali būti atsiradęs vėliau, nei kiti laikai / veikslai) ''Futūrum'' formos nuo ''Praesens'' formų skiriasi tik tuo, kad tarp kamieno ir galūnės įsprausta priesaga -σ-. ''Futūrum'' pasyvas nuo medialio skiriasi tuo, kad dar papildomai tarp kamieno ir -σ- įsprausta priesaga -θη-. {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Futūrum indicativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -σω || θηρεύ'''σω''' || -σομεν || θηρεύ'''σομεν''' || -σομαι || θηρεύ'''σομαι''' || -σόμεθα || θηρευ'''σόμεθα''' || -θήσομαι || θηρευ'''θήσομαι''' || -θησόμεθα || θηρευ'''θησόμεθα''' |- | -σεις || θηρεύ'''σεις''' || -σετε || θηρεύ'''σετε''' || -ση || θηρεύ'''ση''' || -σεσθε || θηρεύ'''σεσθε''' || -θήση || θηρευ'''θήση''' || -θήσεσθε || θηρευ'''θήσεσθε''' |- | -σει || θηρεύ'''σει''' || -σουσι || θηρεύ'''σουσι''' || -σεται || θηρεύ'''σεται''' || -σονται || θηρεύ'''σονται''' || -θήσεται || θηρευ'''θήσεται''' || -θήσονται || θηρευ'''θήσονται''' |- |} {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Futūrum optativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -σοιμι || θηρεύ'''σοιμι''' || -σοιμεν || θηρεύ'''σοιμεν''' || -σοίμην || θηρευ'''σοίμην''' || -σοίμεθα || θηρευ'''σοίμεθα''' || -θησοίμην || θηρευ'''θησοίμην''' || -θησοίμεθα || θηρευ'''θησοίμεθα''' |- | -σοις || θηρεύ'''σοις''' || -σοιτε || θηρεύ'''σοιτε''' || -σοιο || θηρεύ'''σοιο''' || -σοισθε || θηρεύ'''σοισθε''' || -θήσοιο || θηρευ'''θήσοιο''' || -θήσοισθε || θηρευ'''θήσοισθε''' |- | -σοι || θηρεύ'''σοι''' || -σοιεν || θηρεύ'''σοιεν''' || -σοιτο || θηρεύ'''σοιτο''' || -σοιντο || θηρεύ'''σοιντο''' || -θήσοιτο || θηρευ'''θήσοιτο''' || -θήσοιντο || θηρευ'''θήσοιντο''' |- |} == Aoristo sistema == Aoristas reiškia veiksmą, kuris yra įvykęs (t. y., užbaigtas, lokalizuotas, o ne išplitęs laike). Lietuvių kalboje tai atitinka būtąjį kartinį laiką su perfektyvinį atspalvį suteikiančiais priešdėliais, pvz., έδραμον (''pabėgau'', ''nubėgau'' ir pan.). Aoristas, kaip ir futūras, sudaromas su priesaga -σ- bei jungiamuoju balsiu -α- (formantas -σα-). Kadangi tai būtasis laikas, jis naudoja augmentą ir antrines galūnes. Svarbesni bruožai: * aktyvas, pasyvas ir medialis turi atskiras formas * pasyvas nuo medialio (kaip ir futūre) skiriasi priesaga -θη-, taip pat tuo, kad vartoja aktyvines galūnes {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Aoristi indicativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -σα || εθήρευ'''σα''' || -σαμεν || εθηρεύ'''σαμεν''' || -σάμην || εθηρευ'''σάμην''' || -σάμεθα || εθηρευ'''σάμεθα''' || -θην || εθήρευ'''θην''' || -θημεν || εθηρεύ'''θημεν''' |- | -σας || εθήρευ'''σας''' || -σατε || εθηρεύ'''σατε''' || *-σασο > -σαο > -σω || εθηρεύ'''σω''' || -σασθε || εθηρεύ'''σασθε''' || -θης || εθήρευ'''θης''' || -θητε || εθηρεύ'''θητε''' |- | *-σατ > -σε || εθήρευ'''σε''' || *-σαντ > -σαν || εθήρευ'''σαν''' || -σατο || εθηρεύ'''σατο''' || -σαντο || εθηρεύ'''σαντο''' || -θη || εθήρευ'''θη''' || -θησαν || εθηρεύ'''θησαν''' |- |} Konjunktyvas (act. ir med.) sudaromas imant tas pačias esamojo laiko konjunktyvo galūnes ir tarp jų bei kamieno įspraudžiant aoristo priesagą -σ-. Šitaip sudarant pasyvą, priesagos -θη- balsis -η- susilieja pagal graikų kalbos kontrakcijos taisykles: * η + ω = ω * η + η = η {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Aoristi coniunctivi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -σω || θηρεύ'''σω''' || -σωμεν || θηρεύ'''σωμεν''' || -σωμαι || θηρευ'''σωμαι''' || -σώμεθα || θηρευ'''σώμεθα''' || *-θήω > -θω || θηρευ'''θω''' || *-θήωμεν > -θωμεν || θηρευ'''θωμεν''' |- | -σης || θηρεύ'''σης''' || -σητε || θηρεύ'''σητε''' || -ση || θηρεύ'''ση''' || -σησθε || θηρεύ'''σησθε''' || *-θήης > -θης || θηρεύ'''θης''' || *-θήητε > -θητε || θηρευ'''θητε''' |- | -ση || θηρεύ'''ση''' || -σωσι || θηρεύ'''σωσι''' || -σηται || θηρεύ'''σηται''' || -σωνται || θηρεύ'''σωνται''' || *-θήη > -θη || θηρευ'''θη''' || *-θήωσι > -θωσι || θηρευ'''θωσι''' |- |} Optatyvas (act. ir med.) padaromas papildoma priesaga -ι- (pass. -ιη-). Taigi act. ir med. jai susiliejus su jungiamuoju balsiu -α- gaunamas junginys -σαι-, kurį faktiškai galima laikyti aoristo optatyvo formantu (kaip -οι- ''Praesens'' atveju). Pasyve -θη- sutrumpėja iki -θε-, bet daugiskaitoje vėl vartojama priesaga -ι-. Gretimi balsiai susilieja į dvibalsius. {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Aoristi optativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -σαιμι || θηρεύ'''σαιμι''' || -σαιμεν || θηρεύ'''σαιμεν''' || -σαίμην || θηρευ'''σαίμην''' || -σαίμεθα || θηρευ'''σααίμεθα''' || *-θέιην > -θειην || θηρευ'''θειην''' || *-θειμεν > -θειμεν || θηρευ'''θειμεν''' |- | -σαις || θηρεύ'''σαις''' || -σαιτε || θηρεύ'''σαιτε''' || *-σαισο > -σαιο || θηρεύ'''σαιο''' || -σαισθε || θηρεύ'''σαισθε''' || *-θειης > -θειης || θηρεύ'''θειης''' || *-θειτε > -θειτε || θηρευ'''θειτε''' |- | -σαι || θηρεύ'''σαι''' || -σαιεν || θηρεύ'''σαιεν''' || -σαιτο || θηρεύ'''σαιτο''' || -σαιντο || θηρεύ'''σαιντο''' || *-θειη > -θειη || θηρευ'''θειη''' || *-θειεν > -θειεν || θηρευ'''θειεν''' |- |} Imperatyvas sudaromas įprastai, išskyrus vienaskaitos antrąjį asmenį: act. naudojama galūnė -σον, med. -σαι, pass. -θι (arba -τι, jei prieš galūnę esančiame skiemenyje yra aspirata θ). {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="12" style="background:#cfcfcf;" | Aoristi imperativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.'' ! colspan="4" | ''pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | – || – || – || – || – || – || – || – || - || - || - || - |- | -σον || θηρεύ'''σον''' || -σατε || θηρεύ'''σατε''' || -σαι || θηρεύ'''σαι''' || -σασθε || θηρεύ'''σασθε''' || -θητι || θηρεύ'''θητι''' || -θητε || θηρεύ'''θητε''' |- | -σάτω || θηρευ'''σάτω''' || -σάντων || θηρευ'''σάντων''' || -σάσθω || θηρευ'''σάσθω''' || -σάσθων || θηρευ'''σάσθων''' || -θήτω || θηρευ'''θήτω''' || -θέντων || θηρευ'''θέντων''' |- |} ==Perfekto sistema== Perfekto sistema apima ''Perfectum'', ''Plusquamperfectum'' ir ''Futurum (III)''. Visi šie perfekto sistemos laikai padaromi reduplikuojant kamieną pagal reduplikacijos taisykles, tai pagrindinis perfekto sistemos bruožas. Be reduplikacijos, dar papildomai gali būti naudojamos priesagos, augmentas ir t. t. Visi perfekto sistemos laikai reiškia praeityje vykusio veiksmo rezultatą. ===Perfectum=== ''Perfectum'' yra perfekto sistemos esamasis laikas. Jis reiškia dabartinę būseną po praeityje įvykusio veiksmo. ''Perfectum'' sudaromas prie reduplikuoto veiksmažodžio kamieno jungiant pirmines galūnes. Visoms perf. act. formoms vartojamas jungiamasis balsis -α- (kaip aoriste). Kai kurioms perf. act. formoms dar tarp kamieno ir jungiamojo balsio įterpiama priesaga -κ- (gauname silpnojo perfekto formantą -κα-). Med.-pass. formose galūnės jungiamos tiesiai prie kamieno (taigi formanto -κα- nėra). {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Perfecti indicativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -κα || τεθήρευ'''κα''' || -καμεν || τεθηρεύ'''καμεν''' || -μαι || τεθήρευ'''μαι''' || -μεθα || τεθηρεύ'''μεθα''' |- | -κας || τεθήρευ'''κας''' || -κατε || τεθηρεύ'''κατε''' || -σαι || τεθήρευ'''σαι''' || -σθε || τεθήρευ'''σθε''' |- | -κε || τεθήρευ'''κε''' || -κασι || τεθηρεύ'''κασι''' || -ται || τεθήρευ'''ται''' || -νται || τεθήρευ'''νται''' |- |} Likusios nuosakos – konjunktyvas, optatyvas – padaromos dvejaip: * perifrastiškai (analitiškai), t. y. vartojant samplaikinę formą, kurią sudaro reikiamas perfekto dalyvis (act. arba med.-pass.) ir atitinkama veiksmažodžio ειμί (''būti'') forma. Tai labiausiai paplitęs būdas * dedant priesagą -κ- ir ''Praesens'' galūnes (sintetiškai). Taip daroma retai {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Perfecti coniunctivi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -κω || τεθηρεύ'''κω''' = τεθηρευ'''κώς ω''' || -κωμεν || τεθηρεύ'''κωμεν''' = τεθηρευ'''κότες ωμεν''' || -μαι || τεθήρευ'''μαι''' || -μεθα || τεθηρεύ'''μεθα''' |- | -κης || τεθηρεύ'''κης''' = τεθηρευ'''κώς ης''' || -κητε || τεθηρεύ'''κητε''' = τεθηρευ'''κότες ητε''' || -σαι || τεθήρευ'''σαι''' || -σθε || τεθήρευ'''σθε''' |- | -κη || τεθηρεύ'''κη''' = τεθηρευ'''κώς η''' || -κωσι || τεθηρεύ'''κωσι''' = τεθηρευ'''κότες ωσι''' || -ται || τεθήρευ'''ται''' || -νται || τεθήρευ'''νται''' |- |} {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Perfecti optativi |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -κοιμι || τεθηρεύ'''κοιμι''' = τεθηρευ'''κώς είην''' || -κοιμεν || τεθηρεύ'''κοιμεν''' = τεθηρευ'''κότες ειμεν''' || -μαι || τεθήρευ'''μαι''' || -μεθα || τεθηρεύ'''μεθα''' |- | -κοις || τεθηρεύ'''κοις''' = τεθηρευ'''κώς είης''' || -κοιτε || τεθηρεύ'''κοιτε''' = τεθηρευ'''κότες είτε''' || -σαι || τεθήρευ'''σαι''' || -σθε || τεθήρευ'''σθε''' |- | -κοι || τεθηρεύ'''κοι''' = τεθηρευ'''κώς είη''' || -κοιεν || τεθηρεύ'''κοιεν''' = τεθηρευ'''κότες ειεν''' || -ται || τεθήρευ'''ται''' || -νται || τεθήρευ'''νται''' |- |} ===Plusquamperfectum=== ''Plusquamperfectum'' yra perfekto sistemos būtasis laikas. Panašiai kaip ir ''Praesens'' sistemoje, ''Plusquamperfectum'' nuo ''Perfectum'' skiriasi laiku (bet ne veikslu) ir egzistuoja tik indikatyve. Jis reiškia buvusią būseną po praeityje įvykusio veiksmo. ''Plusquamperfectum'' sudaromas prie reduplikuoto veiksmažodžio kamieno pridedant augmentą (nes tai būtasis laikas) ir jungiant antrines galūnes. Istoriškai susiklostė savotiškos pliuskvamperfekto galūnės, kurios ne visai aitinka tas, kurias numato bendrosios taisyklės. Visoms pluperf. act. formoms vartojamas jungiamasis balsis -ε-. Kadangi pluperf. yra išvestinė perf. forma, tai jeigu perf. act. turi priesagą -κ-, ją turės ir pluperf. act. Med.-pass. formose galūnės jungiamos tiesiai prie kamieno (taigi formanto -κε- nėra). {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Plusquamperfectum |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | -κη || ετεθηρεύ'''κη''' || -κεμεν || ετεθηρεύ'''κεμεν''' || -μην || ετεθηρεύ'''μην''' || -μεθα || ετεθηρεύ'''μεθα''' |- | -κης || ετεθηρεύ'''κης''' || -κετε || ετεθηρεύ'''κετε''' || -σο || ετεθήρευ'''σο''' || -σθε || ετεθήρευ'''σθε''' |- | -κει || ετεθηρεύ'''κει''' || -κεσαν || ετεθηρεύ'''κεσαν''' || -το || ετεθήρευ'''το''' || -ντο || ετεθήρευ'''ντο''' |- |} ===Futūrum III=== Viskas, kas pasakyta praeitame skyrelyje apie ''Plusquamperfectum'', galioja ir ''Futūrum III'', tik tai yra būsimasis perfekto sistemos laikas (jis irgi egzistuoja tik indikatyve). Jis reiškia būsimą būseną po iki jos ateityje įvyksiančio veiksmo. ''Futūrum III'' sudaromas šitaip: * act. formos gaunamos perifrastiškai (analitiškai), t. y. vartojant act. perfekto dalyvį ir atitinkamą veiksmažodžio ειμί (''būti'') formą (šiuo atveju reikia veiksmaždžio ''būti'' būsimojo laiko, έσομαι) * med.-pass. formos gaunamos sintetiškai, t. y. prie reduplikuoto veiksmažodžio kamieno jungiant pirmines galūnes (faktiškai futūro formantus – priesagą -σ-, po jos – ''Praesens'' galūnes). {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" style="text-align:center" |- ! colspan="8" style="background:#cfcfcf;" | Futūrum perfecti (III) |- style="background:#dfdfdf;" | ! colspan="4" | ''act.'' ! colspan="4" | ''med.-pass.'' |- ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' ! colspan="2" | ''sg.'' ! colspan="2" | ''pl.'' |- | – || τεθηρευ'''κώς έσομαι''' || – || τεθηρευ'''κότες εσόμεθα''' || -σομαι || τεθηρεύ'''σομαι''' || -σόμεθα || τεθηρευ'''σόμεθα''' |- | – || τεθηρευ'''κώς έση''' || – || τεθηρευ'''κότες έσεσθε''' || -ση || τεθηρεύ'''ση''' || -σεσθε || τεθηρεύ'''σεσθε''' |- | – || τεθηρευ'''κώς έσται''' || – || τεθηρευ'''κότες έσονται''' || -σεται || τεθηρεύ'''σεται''' || -σονται || τεθηρεύ'''σονται''' |- |} [[Category:Graikų kalbos gramatika]] l81545i3a64xaw7futwa4kp0ptr4yhy 0 3468 11975 10564 2009-09-17T20:37:16Z Žiedas 436 /* Prisijungimas per komandinę eilutę */ wikitext text/x-wiki = Kaip prisijungti prie Zebra interneto = == Prisijungimas per komandinę eilutę == Labai nesunkiai, pasitelkus [[Ubuntu_Linux_žaliems/Komandinė_eilutė|komandinės eilutės]] pagalbą, galite prisijungti prie Zebra interneto. Man tereikia įvesti vieną komandą: pppoeconf Jūsų paprašys nurodyti naudotojo vardą ir slaptažodį. Įvedę šiuos duomenis galėsite pradėti naudotis Zebra internetu. == Prisijungimas per gnome-ppp == [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] q1i578ky83ax1u44dk5r8vw4hzequp4 0 3469 24981 12753 2019-09-19T09:18:59Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Reikės == * duonos (batono) * sviesto * dešros ar kumpio * mėgstamiausių padažų * fermentinio sūrio * pomidorų == Gaminimas == Ant dviejų duonos puselių užtepame sviestą ir viską sudedame pagal savo skonį, ant viršaus dedame sūrį. Tada dedame į orkaitę ir kepame, kol išsilydys sūris. Skanaus! [[Category:Receptai]] ien3y4roxjlvsyx96b3al7xt5qzzq69 0 3476 10612 10611 2008-12-17T20:41:02Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki * [[Python/Viskas yra objektas#import_paieškos_kelias|import paieškos kelias]] * [[Python/Viskas yra objektas#Kas_yra_objektas?|Kas yra objektas?]] Jei netyčia praleidote, sakiau, kad Python funkcijos turi atributus ir kad tie atributai pasiekiami programos vykdymo metu. Funkcija, kaip ir visa kita Python kalboje, yra objektas. Pasileiskite savo mėgiamą Python teksto redaktorių ar IDE ir sekite kartu: '''Pavyzdys 2.3. Priėjimas prie funkcijos buildConnectionString dokumentavimo eilutės''' <pre> >>> import odbchelper (1) >>> params = {"server":"mpilgrim", "database":"master", "uid":"sa", "pwd":"secret"} >>> print odbchelper.buildConnectionString(params) (2) server=mpilgrim;uid=sa;database=master;pwd=secret >>> print odbchelper.buildConnectionString.__doc__ (3) Build a connection string from a dictionary Returns string. </pre> '''(1)''' Pirmoji eilutė įtrauks `odbchelper` programą kaip modulį – kodo gabalą, kurį galėsite naudoti interaktyvioje Python konsolėje arba kitoje, didesnėje programoje. (Skyriuje [[Python/Savistabos galia|Savistabos galia]], pamatysite daugia-modulinių Python programų pavyzdžių.) Po modulio įtraukimo galite galite naudoti visas to modulio viešai prieinamas funkcijas, klases ar atributus. Lygiai taip pat, vieni moduliai gali naudoti kitų modulių teikiamą funkcionalumą. Tai labai svarbus aspektas, apie kurį dar kalbėsime vėliau. '''(2)''' Jei norite iškviesti funkcijas iš įtrauktų modulių, prieš funkcijos pavadinimą turite įrašyti modulio pavadinimą. Negalim kreiptis tiesiog į `buildConnectionString`, turite kreiptis per modulį: `odbchelper.buildConnectionString`. Jei teko naudoti klases Java kalboje, su tokia kreipimosi į funkcijas forma, turėtumėte būti šiek tiek pažįstami. '''(3)''' Vietoje to, kad kreipčiausi į funkciją taip kaip tikėjotės, paprasčiausiai užklausiau jos atributo ''<nowiki>__doc__</nowiki>''. : `import`, Python kalboje yra kažkas panašaus į `require`, Perl kalboje. Po Python modulio įtraukimo su `import`, galite kreiptis į to modulio funkciją tokia forma: `modulis.funkcijas`. Po Perl modulio įtraukimo su `require`, galite kreiptis į to modulio funkciją tokia forma: `modulis::funkcijas`. == import paieškos kelias == Prieš keliaujant toliau, norėčiau užsiminti apie modulių bibliotekos paieškos kelius. Bandant įtraukti modulį, Python jų ieško keliose skirtingose vietose. Jei tiksliau, ieškoma visuose kataloguose iš `sys.path` masyvo. `sys.path` yra paprasčiausias sąrašas, kurį paprastai galite peržiūrėti ar keisti su standartiniais sąrašo metodais.<br> (Daugiau apie sąrašus sužinosite vėliau, šiame skyriuje.) '''Pavyzdys 2.4. import paieškos kelias''' <pre> >>> import sys (1) >>> sys.path (2) ['', '/usr/local/lib/python2.2', '/usr/local/lib/python2.2/plat-linux2', '/usr/local/lib/python2.2/lib-dynload', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages/PIL', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages/piddle'] >>> sys (3) <module 'sys' (built-in)> >>> sys.path.append('/mano/naujas/kelias') (4) </pre> '''(1)''' Po `sys` modulio įtraukimo galime pasiekti visas jo funkcijas ir atributus. '''(2)''' `sys.path` yra sąrašas su katalogų pavadinimais, kurie ir sudaro esamą modulių paieškos kelią. (Taviškis tikriausiai atrodo kitaip, tai priklauso nuo tavo naudojamos operacinės sistemos, Python versijos ir kokiame kataloge jis įdiegtas.) Modulio įtraukimo metu, visuose šiuose kataloguose, tiksliai tokia pačia tvarka, Python ieškos failų su .py galūne, kurių pavadinimai atitinka jūsų bandomo įtraukti, modulio pavadinimą. '''(3)''' Tiesą sakant pamelavau :) Realiai visa tai yra kiek sudėtingiau, todėl, kad ne visi moduliai yra išsaugoti kaip failai su .py galūne. Kai kurie, tokie kaip `sys` modulis, yra taip vadinami „build-in“ moduliai. Tokio tipo moduliai yra tiesiogiai įklijuoti į patį Python. „build-in“ moduliai veikia lygiai taip pat, kaip ir paprasti, tačiau negalime peržiūrėti jų Python kodo, todėl, kad jie nėra parašyti Python kalba! (`sys` modulis yra parašytas C programavimo kalba.) '''(4)''' Galite pridėti naują katalogą, prie Python modulių paieškos kelio, programos vykdymo metu. Tam paprasčiausiai reikia į `sys.path` sąrašą įtraukti naują katalogo pavadinimą ir nuo to momento, Python ieškos modulių ir naujai įtrauktame kataloge. Toks įtraukimas veiks tik tol, kol bus vykdoma programa. (Apie naujų elementų įtraukimą į sąrašą kalbėsime kiek vėliau, skyriuje [[Python/Duomenų tipai|duomenų tipai]].) == Kas yra objektas? == Python kalboje, viskas yra objektas ir beveik viskas turi atributus ir metodus. Visos funkcijos turi automatiškai įmontuotą atributą <nowiki>__doc__</nowiki>, kuris grąžina dokumentavimo eilutę, aprašytą funkcijos kode. Modulis `sys`, taip pat yra objektas (neskaitant kitų jo savybių), kuris turi atributą `path`. Ir taip toliau. Tačiau vis tiek iškyla klausimas. Kas yra objektas? Skirtingos programavimo kalbos „objektus“ apibrėžia skirtingai. Kai kuriose iš jų, objektai privalo turėti atributus ir metodus, kitose laikoma, kad visi objektai privalomai gali turėti išvestinius objektus. Python kalboje objekto apibrėžimas yra paprastesnis, kai kurie objektai neturi nei atributų, nei metodų (daugiau apie tai, skyriuje [[Python/Duomenų tipai|duomenų tipai]]), ir ne visi objektai gali turėti išvestinius objektus (daugiau apie tai, skyriuje [[Python/Objektai ir objektiškai orientuotas|objektai ir objektiškai orientuotas]]). Tačiau viskas yra objektas su ta mintimi, kad viską galima priskirti kintamajam ar ar perduoti kaip funkcijos argumentą (daugiau apie tai, skyriuje [[Python/Savistabos galia|savistabos galia]]). Tai yra taip svarbu, kad pakartosiu dar kartą, jei netyčia praleidote pirmuosius kelis sykius: Python programavimo kalboje viskas yra objektas. Simbolių eilutės yra objektai. Sąrašai yra objektai. Funkcijos yra objektai. Net gi moduliai yra objektai. '''Daugiau informacijos apie objektus''' * [http://www.python.org/doc/current/ref/ Python charakteristikos vadovėlis] paaiškins labai tiksliai ką reiškia tai, kad [http://www.python.org/doc/current/ref/objects.html viskas Python kalboje yra objektas], kai kurie žmonės yra pedantai ir mėgsta aptarinėti panašius dalykus labai ilgai. * [http://www.effbot.org/guides/ eff-bot] Python objektų [http://www.effbot.org/guides/python-objects.htm apibendrinimas]. [[Kategorija:Python]] h0dit52q7zvfvp1lenqrf25rt2dmz6t 0 3477 10617 2008-12-19T17:15:55Z Sirex 33 Naujas puslapis: Python funkcijos neturi aiškiai, simboliais išskirtos pradžios ir pabaigos, taip pat nėra riestinių skliaustų, kurie apibrėžtų, kur funkcijos kodas prasideda, o kur baigias... wikitext text/x-wiki Python funkcijos neturi aiškiai, simboliais išskirtos pradžios ir pabaigos, taip pat nėra riestinių skliaustų, kurie apibrėžtų, kur funkcijos kodas prasideda, o kur baigiasi. Vienintelis skiriamasis simbolis yra dvitaškis (:) ir pats savaime, kodo atitraukimas nuo krašto. '''Pavyzdys 2.5. Funkcijos buildConnectionString codo atitraukimas nuo krašto''' <source lang="python"> def buildConnectionString(params): """Build a connection string from a dictionary of parameters. Returns string.""" return ";".join(["%s=%s" % (k, v) for k, v in params.items()]) </source> Kodo blokai apibrėžiami pagal jų eilučių atitraukimą nuo krašto. Sakydamas „kodo blokai“, kalbu apie funkcijas, '''if''' sakinius, '''for''' ciklus, '''while''' ciklus ir taip toliau. Eilutės atitraukimas nuo krašto pradeda bloką, o pritraukimas prie krašto, užbaigia. Nėra jokių raktinių žodžoių, riestinių ar paprastų skliaustelių. Tai reiškia kad tarpai turi prasmę ir jų naudojimas turi būti nuoseklus. Šiame pavyzdyje, funkcijos kodas (įskaitant dokumentavimo eilutę) yra atitrauktas nuo krašto per keturis tarpo simbolius. Nėra privaloma atitraukti per keturis tarpo simbolius, tiesiog atitraukimas turi būti vienodas. Pirmoji eilutė, kuri nebus atitraukta nuo krašto, jau bus už funkcijos ribų. Pavyzdyje 2.6, „if sakinys“, parodytas kodo pavyzdys su '''if''' sakiniu. '''Pavyzdys 2.6. if sakinys''' <source lang="python"> def fib(n): (1) print 'n =', n (2) if n > 1: (3) return n * fib(n - 1) else: (4) print 'end of the line' return 1 </source> '''(1)''' Tai yra funkcija, pavadinimu <code>fib</code>, su vienu argumentu <code>n</code>. Visas kodas, esantis funkcijos viduje yra atitrauktas nuo krašto. '''(2)''' Python kalboje, išvesti tekstą labai paprasta, užtenka tiesiog panaudoti <code>print</code> sakinį. <code>print</code> sakiniui galima perduoti, bet kokio tipo duomenis, įskaitant simbolių eilutes, skaičius ir kitus gimtuosius Python tipus, tokius kaip žodynai ar sąrašai, apie kuriuos mokysimės sekančiame skyrelyje. Galite net gi pateikti kelis skirtingų tipų duomenis išvedimui vienoje eilutėje, atskirtus kableliais. Kiekviena reikšmė (duomuo), bus išvesta toje pačioje eilutėje, atskirta tarpais (kableliai nebus išvesti). Tai gi, jei funkcijas <code>fib</code> bus iškviesta su parametru <code>5</code>, tai bus išvedama: "<code>n = 5</code>". '''(3)''' <code>if</code> sakiniai yra kodo blokų tipo. Jei <code>if</code> sąlygą bus patenkinta ir grąžins <code>True</code>, tai atitrauktas kodo blokas bus įvykdytas, priešingu atveju, bus peršokama į <code>else</code> bloką. '''(4)''' {{stub}} [[Kategorija:Python]] li97gdr0u6gwpkptgk58bgadu1nwo1i 0 3479 10658 2009-01-09T18:46:29Z Sirex 33 Naujas puslapis: Ubuntu yra laisva, atvirojo kodo operacinė sistema, naudojanti vien tik laisvas ir atvirojo kodo programas. Tačiau daugelis populiariausių Video ir Audio formatų yra uždari ir ... wikitext text/x-wiki Ubuntu yra laisva, atvirojo kodo operacinė sistema, naudojanti vien tik laisvas ir atvirojo kodo programas. Tačiau daugelis populiariausių Video ir Audio formatų yra uždari ir apsaugoti įvairiomis licenzijomis. Būtent dėl to, kad šie formatai yra uždari ir apsaugoti licenzijomis į Ubuntu pagal nutylėjimą yra neįtraukti. Tačiau, tai ne problema, nes visi šie, Ubuntu žemėje uždrausti dalykai yra labai lengvai pasiekiami ir įdiegiami. Kad būtų paprasčiau, Ubuntu sistemoje, visas ribojamų Video, Audio formatų palaikymas, kai kurie populiarūs, tačiau uždari šriftai ir kitą yra įtraukti į vieną paketą, pavadinimu '''ubuntu-restricted-extras'''. Pakanka įdiegti šį vieną paketą ir turėsite viską. == Diegimas iš komandinės eilutės == Gal tai ne visiems aiškiausiais būdas, tačiau šį būdą lengviausia aprašyti :) Jei nežinote, kad yra komandinė eilutė, pirmiausiai pasiskaitykite apie tai, kas yra [[Ubuntu_Linux_žaliems/Komandinė_eilutė|Komandinė eilutė]]. Kad įdiegtumėte '''ubuntu-restricted-extras''' paketą, atsidarykite terminalo langą ir įveskite šią komandą: <source lang="bash"> sudo apt-get install ubuntu-restricted-extras </source> Įvedę komandą spauskite ENTER, jūsų paprašys [[Ubuntu_Linux_žaliems/Komandinė_eilutė#Slapta.C5.BEod.C5.BEio_.C4.AFvedimas|įvesti slaptažodį]], įveskite jį ir vėl spauskite ENTER. Priklausomai nuo interneto greičio, po kelių minučių bus įdiegti visi ribojami paketai, vienu kartu. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 0ea0mjc1akvyd3fqbsv2hkvuqxe6q47 0 3482 25012 24834 2019-09-26T09:17:21Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/78.63.218.145|78.63.218.145]] ([[User talk:78.63.218.145|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki == Receptas == Medžiagos: *6-8 bulvės *1 arbatinis šaukštelis druskos, *0,5-1 svogūno galva, *1 kiaušinis, *1-2 šaukštai aliejaus. *1 stiklinė pieno. Padažui: *50 g. sviesto, *250 g. grietinės Įjunkite orkaitę 225° C. Nuluptas bulves ir svogūną smulkiai sutarkuoti į dubenį, pasūdyti, įmušti kiaušinį, įpilti aliejaus ir viską išmaišyti. Užplikyti pieną ir supilti į tarkius (tai kugelį padarys minkštu ir švelniu). Išmaišytą masę krėsti į formą ir kišti į orkaitę. Kepti 30-35 min (didesnis plokštainis kepamas ilgiau, kol kepama masė nebelimpa prie pagaliuko). Ištraukus supjaustomas. Papildomai į sutarkuotas bulves galima įpjaustyti kumpio ar skilandinės dešros su pipirais. == Padažas == Puode ištirpdyti sviestą, sudėti grietinę ir gerai išmaišius užkaitinti. Jei grietinė labai tiršta, galima truputi įpilti vandens. Šį padažą galima maišyti su keptais svogūnais. Padažas patiekiamas atskirai, padažinėje. [[Category:Bulvių patiekalai]] hhtmv0weucwj6odao61tmjdv5ogd9e6 0 3485 21652 18313 2013-01-02T13:52:14Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/92.112.59.125|92.112.59.125]] ([[User talk:92.112.59.125|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki Atidarius bet kurį interneto puslapį, WEB serveryje yra fiksuojamas kompiuterio IP adresas. Šis adresas suteikia ganėtinai daug informacijos apie vartotoją, t.y. kurioje šalyje ir mieste yra vartotojas, koks yra jo interneto tiekėjas ir kt. Atverkite šiuos puslapius - [http://www.geoiptool.com/en/ geoiptool.com] [http://ip.xss.ru/ ip.xss.ru] [http://www.geobytes.com/IpLocator.htm?GetLocation IP locator] ''Užduotis'' Nustatykite savo IP adresą, tikslų interneto tiekėjo adresą, GPS koordinates, kompanijos pavadinimą ir telefoną. Pažiūrėkite kiek informacijos galima gauti iš jūsų IP adreso. Ši informacija dažniausiai naudojama tinklalapių lankomumui analizuoti. Pavyzdžiui, serverio administratorius gali peržiūrėti kokių šalių vartotojai dažniausiai lanko svetainę. Panaudojama tai ir tikslinėms reklamoms, skirtingiems regionams yra paruošti ir skirtingi reklaminiai baneriai. Pagal IP adresą galima taip pat ir cenzūruoti informaciją. Pavyzdžiui, riboti tinklalapio pasiekiamumą vartotojams iš tam tikro regiono. Taip daro kiniškasis [[Google]], filtruoja paieškos rezultatus ir pašalina politiškai jautrią informaciją Kinijos regiono vartotojams. [[IP adresas]] suteikia daug informacijos apie vartotoją. Serverių žurnaluose lieka informacija apie tai kur ir kokius tinklalapius lankė vartotojas. Galima lengvai atsekti operacijas, kuriuos buvo atliktos internete. '''Kaip tapti nematomu?''' Mes išsiaiškinsime kaip padaryti, kad nebūtų galima pastebėti kokius tinklalapius lankote, kad nebūtų galima perimti perduodamų duomenų ir nebūtų galima gauti jūsų tikrojo IP adreso. Kaip tai padaryti? Dažniausiai kompiuteris turi kelis IP adresus. Vieną adresą jūs gaunate vietiniame tinkle - vietinis IP. Jungiantis prie interneto vietinis IP yra paslepiamas, o vietoje jo gaunate išorinį IP adresą. Išorinis IP ir yra tikrasis jūsų [[IP adresas]], matomas internete. Jį paslėpti galima naudojant vieną arba kelis grandine sujungtus [[proxy]] serverius ([[Proxy chain]]). ''Užduotis'' Naudodamiesi [[WEB proxy]] pabandykite pasitikrinti [http://mail.yahoo.com Yahoo] arba [http://gmail.com Gmail] elektroninį paštą. Ar pavyko? Kaip padaryti, kad nebūtų galima nustatyti jūsų tikrojo IP adreso? Galite naudoti nemokamus [[proxy]] serverius, kuriuos galima rasti internete. Sąrašai kuriuos rasite per [http://www.Google.com Google] dažniausiai yra pasenę, bet gali pavykti surasti ir veikiančių serverių. Kai kurie sarašų tinklalapiai yra fiktyvūs, pateikiami netikri [[proxy]] sarašai pritraukti lankytojams. Keletas tinklapių, kuriuose galite rasti veikiančių proxy: [http://samair.ru/proxy/ samair.ru] [http://www.checker.freeproxy.ru/checker/last_checked_proxies.php freeproxy.ru] [http://proxy.antipalivo.ru/ antipalivo.ru] ''Užduotis'' Suraskite veikiantį proxy ir jį patikrinkite [http://www.checker.freeproxy.ru/checker/ šiame tinklalapyje] Interneto naršyklėje nustatykite šį [[proxy]], o šiame tinklalapyje patikrinkite jo anonimiškumą. Nemokami [[proxy]] serveriai nėra geras pasirinkimas. Nėra jokios garantijos, kad šie proxy yra tikrai anonimiški. Kai kuriuose jų atsitiktiniais laikotarpiais pateikiamas jūsų tikrasis IP. Be to tokių proxy greitaveika nėra didelė, anonimiškumui padidinti juos reikia sujungti į grandinę. [[Kategorija:Hakingas]] 2ux8n62ntw45y8jvtvnhz11u4u2txls 0 3486 24926 21634 2019-09-17T10:44:29Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki TOR, yra proxy servisas, užtikrinantis dinaminę keleto proxy serverių grandinę tarp jūsų ir naršomo tinklalapio. Vienu pelės paspaudimu, jūs galite pakeisti visą proxy serverių eilę, esančią tarp jūsų ir tinklalapio. TOR yra nemokamas proxy servisas, užtikrinantis aukštą anonimiškumo lygį, paprastumą ir patogumą. Projekto tinklalapis - [http://www.torproject.org torproject.org]. TOR tinklo širdis yra vartotojų kompiuteriuose esantys proxy serveriai. Tai reiškia, kad jums dalyvaujant TOR tinkle, per jūsų kompiuterį taip pat kažkas galės naršyti internetą, bus fiksuojamas jūsų IP, nors internautas gali būti Antarktidoje. Atsekti tikrąjį IP TOR tinkle yra praktiškai neįmanoma, nes šis tinklas yra labai dinamiškas, o jokie žurnalai nėra vedami. '' Užduotis'' Atsisiųskite TOR Boundle iš [https://www.torproject.org/download/download-easy.html.en torproject.org]. Paleiskite ''tor-browser-?.?.??-?_en-US.exe'', programa išsipakuos į ''TOR browser'' katalogą, atidarykite jame ''TOR browser.exe'' failą. Paleidus šį failą bus paleidžiamas http proxy - ''polipo.exe'', Vidalia valdymo panelė - ''vidalia.exe'', TOR tinklo klientas - ''tor.exe'' ir [[Firefox]] naršyklė su paruoštais [[proxy]] nustatymais. Daugiau nieko daryti nereikia, Vidalia automatiškai prijungs prie [[TOR Proxy]] grandinės ir Firfox lange atidarys puslapį - https://check.torproject.org/?lang=de. Pasižiūrėkite į savo IP adresą, jis turi būti pasikeitęs. Pasitikrinti ar saugiai nustatyta jūsų naršyklė galite čia: http://torcheck.xenobite.eu https://torcheck.xenobite.eu [[Kategorija:Hakingas]] n11mlex1rqsoxsvhm3gyzzf7quo3szc 0 3487 20900 20701 2012-05-21T16:12:55Z GODhack~ltwikibooks 108 /* JavaScript */ wikitext text/x-wiki Sveiki!! Ši knyga skirta besidomintiems hakingu ir norientiems atrasti naujus ir įdomius dalykus. Kviečiu ir jus prisidėti prie knygos vystymo. Jei norite parašyti knygos skyrių jums patinkančia tema nurodykite šiame turinyje jo pavadinimą. == 1 pamoka == [[Kaip apsaugoti savo privatumą internete]] [[TOR tinklas]] [[Proxy serveris]] == JavaScript == [[Paprasčiausi JavaScript "nulaužimai"]]<br> [[JavaScript injekcija]]<br> [[XSS]] [[Kategorija:Hakingas]] 7666sktejvsphjpl72pjl1vzwx7dsju 0 3488 25117 25116 2019-12-20T18:39:55Z Homo ergaster 317 nuorodos nebeveikia wikitext text/x-wiki [[Proxy]] - tai tarpinis serveris tarp jūsų kompiuterio ir svetainės, kurią norite pasiekti, serverio. Naršyklės adreso laukelyje užrašius URL, adresas perduodamas proxy serveriui. Šis "nueina" pagal adresą, parsisiunčia visą puslapį ir persiunčia jį jums. Tad iš tikro, ne jūs jungiatės pagal pageidaujama URL, o proxy serveris. Tad visuose žurnaluose fiksuojamas proxy serverio IP, o ne jūsų. Kaip veikia proxy serveriai skaitykite kitose pamokose o čia tik priminsiu kokių tipų jie būna. Pagal anonimiškumą proxy serveriai skirstomi į: '''Visiškai anoniminius''' ("elite" arba "high anonymous"). Taip sukonfigūruoti proxy serveriai ne tik paslepia vartotojo IP adresą, bet ir neperduoda parametrų, iš kurių galima nustatyti, kad tai proxy serveris. Svetainių administratoriams jie atrodo kaip eiliniai vartotojai (nebent jiems yra žinomi tų proxy serverių IP ar www adresai). '''Anoniminius ("anonymous")''' - jie taip pat paslepia jūsų tikrą IP adresą, bet naršant per juos yra paliekami proxy serveriams būdingi pėdsakai, tad svetainių administratoriams lengva nustatyti, kad šis lankytojas atėjo per proxy. Tai nėra kažkas blogai, tačiau kai kurie administratoriai blokuoja prieigą per proxy. '''Skaidrius ("transparent")''' - jie nėra anonimiški: ne tik palieka proxy pėdsakus, bet ir perduoda tikrą IP adresą. Tokie proxy serveriai netinka saugiam anoniminiam naršymui. Jie paprastai naudojami tik naršymui pagreitinti. Pagal funkcionalumą ir paskirtį į: '''HTTP proxy''', šie proxy serveriai perduoda tik http protokolo duomenis, tad tinka tik WEB tinklalapiams naršyti. '''Socks proxy''', tai proxy perduodantys ne tik http protokolo duomenis, bet ir kitų protokolų. Šie proxy gali būti jungiami į proxy serverių grandinę. Socks proxy dažniausiai nėra prieinami viešam naudojimui. '''WEB proxy''', šie proxy serveriai veikia per interneto tinklalapį. WEB serveryje paleidžiamas tam tikras php arba asp skriptas, kuris ir atlieka proxy serverio vaidmenį. Tokie proxy turi daug trūkumų, dažniausiai neleidžia perduoti formų duomenų, blokuoja javascript skriptus, nesupranta rėmelių, atidaro papildomus langus ir meta reklaminius banerius. Žinomiausi skriptai yra [[PHPproxy]] ir [[CGIproxy]]. Keletas tinklapių, kuriuose galite rasti veikiančių proxy: [http://samair.ru/proxy/ samair.ru] [http://www.checker.freeproxy.ru/checker/last_checked_proxies.php freeproxy.ru] [http://proxy.antipalivo.ru/ antipalivo.ru] ''Užduotis'' Suraskite veikiantį proxy ir jį patikrinkite šiame tinklalapyje. Interneto naršyklėje nustatykite šį proxy, o šiame tinklalapyje patikrinkite jo anonimiškumą. Nemokami proxy serveriai nėra geras pasirinkimas. Nėra jokios garantijos, kad šie proxy yra tikrai anonimiški. Kai kuriuose jų atsitiktiniais laikotarpiais pateikiamas jūsų tikrasis IP. Be to tokių proxy greitaveika nėra didelė, anonimiškumui padidinti juos reikia sujungti į grandinę. [[Kategorija:Hakingas]] bqb5pjbwmsugnvl385z9n16p7birinw 0 3489 11193 10707 2009-02-23T19:01:47Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Hakingas/Proxy]] qrgs7aoujqbrbi4o6n8kg7pyzrmu3r9 0 3490 11195 10711 2009-02-23T19:02:33Z WikiBotas 107 robotas: Taisomas dvigubas peradresavimas wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Hakingas/TOR tinklas]] 1sqwfetvydivjx1ful4ky17m6g66tao 0 3493 10736 2009-01-26T20:22:33Z Homo ergaster 317 atkelta iš vikipedijos wikitext text/x-wiki '''Motyvacinis laiškas''' (lydintis laiškas) rašomas darbdaviui, ieškant darbo, norint atkreipti dėmesį į save ir paskatinti darbdavį peržiūrėti [[CV]], nes motyvacinis laiškas dažniausiai būna trumpas ir skaitomas pirmiausiai. == Motyvacinio laiško struktūra == * '''Kreipinys''' – nurodoma į ką kreipiamasi. * '''Įvadas''' – nurodomas motyvacinio laiško rašymo tikslas. ''Pastaba'': būtina nurodyti šaltinį iš kurio sužinojota apie siūlomą darbą, ši informacija reikalinga darbdaviui, jis žinos kur darbo skelbimai pasiekia ieškančiuosius darbo geriausiai. * '''Dėstymas''' – dabartinė veikla, pasiekimai, asmeninės savybės. * '''Pabaiga''' – reziumuojamas įvadas ir dėstymas, padėka darbdaviui už sugaištą laiką skaitant šį laišką. == Dalykai į kuriuos reikia atkreipti dėmesį rašant šį laišką == * Rašant motyvacinį laišką reikia nurodyti darbdavui pagrindinius savo bruožus, dėl kurių galėtumėte būti naudingas įmonei. * Laiške nepatartina daryti gramatinių klaidų. * Į žmogų ar įmonės vadovą reikėtų kreiptis "Jūs". == Taip pat žiūrėti == * [[CV]] [[Kategorija:Darbas]] e7ei6da8u624ulhz4iy78731c6wsolk 10 3495 10752 2009-01-28T19:32:16Z Homo ergaster 317 Naujas puslapis: {{Userbox|#99B3FF|#E0E8FF|{{{1}}}|{{{2}}}}}<noinclude>[[category:Kalbų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> wikitext text/x-wiki {{Userbox|#99B3FF|#E0E8FF|{{{1}}}|{{{2}}}}}<noinclude>[[category:Kalbų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 2oocs5ks9ojfybzfz6y257prml6g2nb 10 3496 10753 2009-01-28T19:33:25Z Homo ergaster 317 Naujas puslapis: {{Langobox-3|[[w:Anglų kalba|en]]-3|This user is able to contribute with an '''[[:Category:User en-3|advanced]]''' level of '''[[:Kategorija:User en|English]]'''.<includeonly>[[Cat... wikitext text/x-wiki {{Langobox-3|[[w:Anglų kalba|en]]-3|This user is able to contribute with an '''[[:Category:User en-3|advanced]]''' level of '''[[:Kategorija:User en|English]]'''.<includeonly>[[Category:User en-3|{{PAGENAME}}]]</includeonly>}}<noinclude>[[Kategorija:Kalbų šablonai|{{PAGENAME}}]] ihnnsni9h2d87oetvey35bdz89qw5fe 0 3497 10759 10757 2009-01-30T14:10:40Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Kompiuterio BIOS posistemės atnaujinimas iš Linux OS == Kompiuterio pagrindinėje plokštėje yra speciali mikroshema, kurioje įrašytos pradinės programos, vykdomos įjungus kompiuterį. Kartais šias programas tenka atnaujinti (angl. update BIOS arba flash BIOS), pvz., dėl pagr. plokštės gamintojo padarytų klaidų arba tiesiog norint turėti daugiau galimybių, pvz., naujų procesorių palaikymo. Iki ~2000 metų kompiuterio BIOS posistemei atnaujinti dažniausiai tekdavo iš DOS operacinės sistemos, tuo metu daugumoje kompiuterių vis dar būdavo ir DOS operacinė sistema arba tekdavo įsirašyti specialius diskelius su DOS sistema bei BIOS atnaujinimo failais. Vėliau, dauguma pagr. plokščių gamintojų pradėjo siūlyti BIOS atnaujinimo galimybę iš Windows sistemos, o Linux naudotojams dažniausiai tekdavo paleisti laisvą [http://www.freedos.org '''FreeDOS'''] operacinę sistemą. Maždaug nuo 2005-2006 metų vis daugiau pagr. plokščių gamintojų siūlo BIOS atnaujinimo programas ir Linux operacinei sistemai, todėl visų pirma reiktų nueiti į jūsų kompiuterio pagr. plokštės gamintojo interneto puslapį (pvz. http://intel.com ar http://linux.dell.com/projects.shtml ir pažiūrėti, ar ten nėra siūloma BIOS posistemės atnaujinimo programos Linux operacinei sistemai. Jei pagr. plokštės gamintojo interneto puslapyje nerasite BIOS atnaujinimo įrankio Linux sistemai - tuomet pabandykite pasinaudoti laisva BIOS atnaujinimo programa '''flashrom''', geriausia įdiegti naujausią šios programos versiją iš [http://packages.ubuntu.com/flashrom '''packages.ubuntu.com/flashrom'''] arba paprasčiausiai įdiekite ''flashrom'' paketą su įprastomis programų paketų įdiegimo priemonėmis, pvz ''Synaptic''. Įdiegę 'flashrom'' įvykdykite šiuos žingsnius: 1. Patikrinkite, ar ''flashrom'' įrankis palaiko jūsų pagr. plokštę bei BIOS mikroschemą (įvykdykite ''flashrom'' komandą be jokių parametrų): $ sudo flashrom 2. Įsirašykite dabartines BIOS sistemos programas į failą (padarys dabartinio BIOS kopiją, iš kurios galėsite atstatyti jei įvyks kokia klaida, pzv dings įtampa BIOS atnaujinimo metu): $ flashrom -r backup.bin 3. Kai kurioms BIOS mikroschemoms reikia ištrinti egzistuojančias programas iš BIOS prieš įrašant naujas: $ flashrom -E (paskaitykite dokumentaciją [http://coreboot.org/Flashrom '''flashrom'''] kad sužinotumėte ar jums reikia įvykdyti šį žingsnį) 4. Įrašykite naujas BIOS programas iš atsisiųsto ir išpakuoto BIOS atnaujinimo failo į BIOS mikroschemą: $ flashrom -wv newbios.bin <div style="color: red">ĮSPĖJIMAS: Ši komanda perrašys jūsų BIOS posistemę! Vykdykite ją tik tuomet, jei esate tikri, kad atsisiuntėte jūsų pagr. plokštei tinkamą BIOS atnaujinimų failą, priešingu atveju jūsų kompiuteris gali daugiau nebeįsijungti ir jums teks jį nešti remontuoti!</div> Daugiau informacijos apie BIOS perrrašymo įrankį ''flashrom'' rasite [http://tracker.coreboot.org/trac/coreboot/browser/trunk/util/flashrom/README flashrom README] bei [http://coreboot.org/Flashrom '''flashrom interneto puslapyje'''], taip pat įvykdę komandą ''man flashrom'' [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] el0odvm1ti7onyvtb5uigw4matympzd 14 3498 10761 10760 2009-01-30T19:21:04Z 193.34.86.8 wikitext text/x-wiki [[kategorija:knygos]] 0794gds8reozw5daygh4x970ff7toy6 0 3499 10765 2009-01-31T22:10:20Z Matasg 78 Puslapis [[Kaip apsaugoti savo privatumą internete]] pervadintas į [[Hakingas/Kaip apsaugoti savo privatumą internete]]:&#32;Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Hakingas/Kaip apsaugoti savo privatumą internete]] 4r8vs6b3hmwn07z6jn0ly7396c6fcgp 0 3501 10769 2009-01-31T22:10:51Z Matasg 78 Puslapis [[Proxy]] pervadintas į [[Hakingas/Proxy]]:&#32;Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Hakingas/Proxy]] kje2ductnkziczkuxfg3r8k2vxzthca 0 3502 10771 2009-01-31T22:11:08Z Matasg 78 Puslapis [[TOR tinklas]] pervadintas į [[Hakingas/TOR tinklas]]:&#32;Priskiriama knygai wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Hakingas/TOR tinklas]] tskkm601040vje0kyslaxfqto9n4vv6 14 3510 26915 26914 2022-07-01T10:30:25Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/79.133.254.159|79.133.254.159]] ([[User talk:79.133.254.159|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/79.133.254.159|indėlis]]) keitimas (26914 versija) wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 14 3512 13651 10871 2010-09-12T16:52:31Z Martynas Patasius 48 Kategorija "Kalbos". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 0 3513 10880 2009-02-06T12:15:22Z Matasg 78 Puslapis [[Receptai:Grietininiai ledai]] pervadintas į [[Receptai/Grietininiai ledai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Grietininiai ledai]] hfzhpdskg5nnuupzpbeg5qx88ljnr77 0 3514 10884 2009-02-06T12:17:07Z Matasg 78 Puslapis [[Ubuntu/Versijos]] pervadintas į [[Ubuntu Linux žaliems/Versijos]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Ubuntu Linux žaliems/Versijos]] swo1go8m86dz4ac3abqhvh33zuu0rcs 14 3516 23094 21828 2015-02-25T19:25:29Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 0 3517 10964 2009-02-06T19:27:52Z Matasg 78 Puslapis [[Grybai]] pervadintas į [[Receptai/Grybai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Grybai]] mqalzkksoqwebdzbcb5pkpldum22x6j 0 3543 24955 11953 2019-09-18T06:58:02Z Homo ergaster 317 kl. wikitext text/x-wiki {{Receptas |Name = Apelsininis varškės pyragas |Category = Desertai |Servings = 4 |Calories = - |Time = 50 min. |Rating = 3}} '''Apelsininis varškės pyragas''' – gana nemažas kepinys. == Ingredientai == * 300 g varškės * 2 šaukštai miltų * 125 g sviesto * stiklinė cukraus pudros * 100 g migdolų * 8 kiaušiniai * apelsinas * pakelis vanilinio cukraus * džiūvėsėlių == Gamyba == Iki vientisos masės ištrinkite varškę, cukraus pudrą ir sviestą, intensyviai sukdami dėkite po vieną trynį. Sukite, kol masė taps puri, tuomet suberkite nusijotus miltus. Nutarkuokite ir suberkite apelsino žievelę, sugrūstus migdolus, vanilinį cukrų, išspauskite ir supilkite apelsino sultis. Viską gerai išmaišykite. Kiaušinių baltymus išplakite iki standžių putų ir atsargiai įmaišykite į tešlą. Kepimo formą ištepkite sviestu, pabarstykite džiūvėsėliais. Sukrėskite tešlą ir apie 40 minučių kepkite vidutinio karštumo orkaitėje, kol pyragas gražiai parus. [[Kategorija:Pyragai]] i4e3mt8xgkitxctkg7vskpa2tor3eoo 0 3558 21638 18363 2013-01-02T13:38:09Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Detraransdell|Detraransdell]] ([[User talk:Detraransdell|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki Sudarysime pasikliautinį intervalą pagal normalųjį dėsnį pasiskirsčiusio dydžio <math>X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)</math> dispersijai <math>\mathbf{D}[X] = \sigma^2</math>. Jeigu atsitiktinio dydžio vidurkis yra žinomas, o <math> \langle N_1, N_2, \dots, N_n \rangle</math> atsitiktinė imtis, tai dispersijos taškiniam įverčiui galime naudoti statistiką <center><math> S_0^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2 </math>.</center> Šis įvertis yra nepaslinktas, t.y. <math> \mathbf{E} [S_0^2] = \sigma^2 </math>. Jeigu padalytume iš dispersijos, gautume <center><math> \frac {S_0^2}{\sigma^2} = \frac{1}{n\sigma^2} \sum_{i=1}^n(X_i - \mu)^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left (\frac{X_i - \mu}{\sigma} \right )^2</math>, &nbsp; <math>\frac{n S_0^2}{\sigma^2} = \sum_{i=1}^n \left (\frac{X_i - \mu}{\sigma} \right )^2</math>.</center> Panagrinėkime dydžius <math>Y_i = \left ( X_i - \mu \right ) / \sigma</math>. Jie yra nepriklausomi, normalieji. Dar daugiau, kadangi <math>\mathbf{E}[Y_i] = 0</math>, <math>\mathbf{D}[Y_i] = 1</math>, tai dydžiai yra standartiniai normalieji, <math>Y_i \sim \mathcal{N}(0,1)</math>. Tačiau tada <center><math>\frac{n S_0^2}{\sigma^2} = \sum_{i=1}^n Y_i \sim \mathcal{X}^2(n),</math></center> taigi žinome koks yra statistikos <math>n S_0^2/\sigma^2</math> pasiskirstymo dėsnis. Toliau sudaryti pasikliautinį intervalą galime panašiai kaip vidurkio atveju. Po dydžio <math>\mathcal{X}_n^2 \sim \mathcal{X}^2(n)</math> tankiu tiesėmis <math>x = u</math>, <math>x = v</math>, <math>y = 0</math> apribokime ploto <math>\mathrm{Q} \,\!</math> figūrą. Čia <math>0 < \mathrm{Q} < 1 \,\!</math> yra pasikliovimo lygmuo. Tada <center><math>P \left ( u < \frac {n S_0^2}{\sigma^2}< v \right) = Q</math>, &nbsp; arba <math> P \left ( \frac {nS_0^2}{v} < \sigma^2 < \frac {n S_0^2}{u} \right ) = Q </math></center> Kaip parinkti skaičius <math>u</math>, <math>v</math>? Geriausia juos parinkti taip, kad plotai po tankio grafiku į kairę nuo tiesės <math>x = u</math> ir į dešinę nuo tiesės <math>x = v</math> būtų lygūs <math>(1 - \mathrm{Q})/2 \,\!</math>. Tada šie skaičiai būtų lygūs dydžio <math>\mathcal{X}_n^2</math> atitinkamai <math>(1 - Q)/2 \,\!</math> ir <math>(1 + Q)/2 \,\!</math> lygmens kvantiliai, t.y. lygčių <center><math>\mathrm{F}_{\mathcal{X}_n^2}(u) = \frac{1 - \mathrm{Q}}{2}</math>, &nbsp; <math>\mathrm{F}_{\mathcal{X}_n^2}(v) = \frac{1 + \mathrm{Q}}{2}</math>,</center> sprendiniai. Juos galime rasti iš lentelių arba apskaičiuoti kompiuteriu. [[Category:Matematika]] mg6mgzq6jo2c23i71lkbwdqlfq7f3f1 0 3560 22347 12275 2014-01-04T13:23:17Z 78.62.137.57 /* Pasakos */ wikitext text/x-wiki == Eilėraščiai == * [[Vaikams/Klaustuko istorijos]] == Žaidimai == === Lauko žaidimai === === Žodžių žaidimai === === Lentos/stalo žaidimai === ==== Lentos žaidimai - kaip pasidaryti pačiam ==== === Spalvinimo užduotys === [[Category:Vaikams]] 4m66v8ceaqqpiun50t75z3tiniv3gkl 0 3561 11418 11415 2009-03-15T10:53:13Z Dz0 54 wikitext text/x-wiki Čia planuojama serija eilėraščių apie Klaustuko nuotykius ir Mokslandijos šalį :) ([[Aptarimas:Vaikams/Klaustuko_istorijos|siūlykite idėjas!]]) # [[Vaikams/Klaustuko istorijos/Mokslandija|Mokslandija]] # [[Vaikams/Klaustuko istorijos/Kodėl viskas keičias?|Kodėl viskas keičias?]] [[Category:Vaikams]] li45oxhnc4patow2vu36cf4r3tyz8ow 0 3564 26168 11265 2021-07-31T08:13:51Z 7elteven 2836 klaida wikitext text/x-wiki == Mokslandija == Ar teko girdėti apie keistąją šalį, Kur žmonės mintyse nuklyst kartais gali? Ten matricų upės ir statistikos turtai, Technologijų džiunglės ir fizikos burtai! Šalies pavadinimo niekas nežino, todėl pavadint galim taip, kaip norėsim :), O ją pavadinę, aplankyti galėsim: Pirmyn, mūsų laukia Mokslandijos mitai! Mokslandijoj tūlas Klaustukas gyveno, Mėgo valgyt ledus su dalelėmis “nano”. Jis buvo smalsus, pasišiaušęs ir linksmas, Mokėjo kalbas - lotynų ir inkų. Klaustukas be galo mėgo keliauti, ten, kur nieks dar nebuvo ir nežinia, kas dar laukia. O geriausia jo draugė buvo Idėja, jumoristė, gudruolė, panaši kiek į fėją. Ji mėgo kalbėt daug, žaist krepšį, dainuoti, skaityti ir piešti ir, aišku, sapnuoti :). Kartu jie keliaudavo po Mokslandijos šalį, Tiek nuotykių matė, kad atsimint jau negali… Kelias jų keliones aprašysime čia, Tad skaityti galėsit dienomis ir nakčia:) O jei norit, pasiūlykite kelionių tikslų: kur keliaut, ką atrast, kas gi būt įdomu? [[Category:Vaikams]] tunhyvk6rgaj6no9lt12xjmu8wiiwhi 0 3568 11258 2009-03-01T11:09:47Z Matasg 78 Puslapis [[Pasikliautiniai intervalai dispersijose]] pervadintas į [[Matematika/Pasikliautiniai intervalai dispersijose]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Matematika/Pasikliautiniai intervalai dispersijose]] so0corkd8etgk4fg54do89zl4dlupev 14 3569 11263 2009-03-01T11:12:33Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 4 3652 25402 25138 2020-07-09T16:49:17Z Homo ergaster 317 archyvuojama wikitext text/x-wiki == Išpildyti prašymai == === [[User:dirgela]] (2:1) === Prašau administratoriaus teisių, nes wikibooks dar daug netvarkos, o tvarkyti esamoms knygoms labai praverstų administratoriaus teisės. Wikibooks iki šiol tuo daugiausia ir užsiėmiau. Rašytojo iš manęs nebus, nebent sugalvočiau ką nors išversti iš anglų ar vokiečių kalbos. [[Naudotojas:Dirgela|Dirgela]] 16:29, 2007 liepos 31 (UTC) * '''Už''': # Tikrai reikia pagalbos, be to gana dažnai būna Vikipedijoje. [[User:Matasg|<font face="Rage Italic" size="4" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 16:55, 2007 liepos 31 (UTC) # Už. --[[Naudotojas:Mea|Mea]] 07:23, 2007 rugpjūčio 1 (UTC) * '''Prieš''': # Prieš. Kuris nori administruoti tas turi ir norėti rašyti ir būti bent kašką čia parašęs pats. Manau nepradėsim imt į administratorios kiekvieno šviežiai užsiregistravusio, bet neturinčio jokio noro dirbti projekte ir net to neslepiančio. --[[Naudotojas:GODhack|GODhack]] 16:50, 2007 rugpjūčio 13 (UTC) *'''Susilaiko''': # * '''Komentarai''': #Nemanau, kad viki-knygose jau yra pakankamas skaičius bent kažkiek aktyvių dalyvių ir yra reikalingas formalus balsavimas. O ir pats kandidatas nėra čia tiek prisidėjęs, kad būtų galima vertinti jo veiklą ir tuo remiantis balsuoti už arba prieš. Aš manau, kad Dirgelos motyvacija yra pakankama, priežasčių nesuteikti teises nėra, todėl jos turėtų būti suteiktos. Nedarykite sudėtingai kur galima paprastai, tai, kas čia vyksta vadinasi „žaidžiame demokratiją“. --Nomad :::[[Image:Yes check.svg|20px]] '''Suteikta''' [[User:Matasg|<font face="Rage Italic" size="4" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 19:17, 2007 rugpjūčio 13 (UTC) === Matasg (6:1) === Vikiknygose labai daug vandalizmo. Tai geriau iš karto pašalinti vandalizmą, nei dėti <nowiki>{{delete}}</nowiki>, bei sunkinti savo, bei kitų administratorių darbą. [[Naudotojas:Matasg|Matasg]] 11:10, 2007 liepos 4 (UTC) :Štai elementarus pavyzdys: [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Specialus%3AListusers&username=&group=sysop&limit=50 VIENINTELIO] administratoriaus Midom [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Specialus%3AContributions&contribs=user&target=Midom&namespace= indėlis]. Tarkim jei pažymėjau [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Current_events&diff=6226&oldid=3480 šį] straipsnį šablonu <nowiki>{{delete}}</nowiki> įdomu kad jį ištrins... Šiaip būdamas administratoriumi kurčiau Vikiknygų taisykles, bei kitus oficialiuosius puslapius, padėčiau įveikti vandalus, lankyčiaus čia bent keletą kartų per dieną, bei bendraučiau su visais jos naudotojais. Ačiū. [[Naudotojas:Matasg|Matasg]] 20:14, 2007 liepos 4 (UTC) ::Dėkui. Noriu pasiteirauti, koks jūsų būsimų taisyklių santykis su pvz. en:wiki. ir kas trukdo jas kurti bei siūlyti dabar. TURBO :::Toks pat, tik, kad dabar turiu tvarkyti knygas, priskirti kategorijoms, tai nesukūriu taisyklių. [[User:Matasg|<font face="Rage Italic" size="6" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 13:06, 2007 liepos 10 (UTC) * '''Už''': #Už --[[lt:Naudotojas:Rtz]] #Už -- [http://lt.wikipedia.org/wiki/Naudotojas:Atlantas Atlantas] #Už --[[Naudotojas:Xportas|Xportas]] 08:49, 2007 liepos 5 (UTC) #Už --[[:bat-smg:User:Hugo.arg|Hugo.arg]] 13:32, 2007 liepos 5 (UTC) # jei tikrai ketinama bent jau apvalyti projektą nuo reklaminių puslapių, kurių gausu ir reikia SKUBIOS pagalbos. Kažkas turi pagaliau tvarkyti projektą, nes dabar situacija kritiška. De facto galėtų būti bet kuris user, svarbu kad mokėtų atskirti [[:w:lt:wikibooks]] nuo [[:w:lt:weblog]] ar diskusijų forumo. --[[Naudotojas:Journalist|Journalist]] 18:40, 2007 liepos 9 (UTC) # Už. btw., balsuojantys galėtų bent jau prisiregistruoti wikibooks projekte... --[[Naudotojas:Dirgela|Dirgela]] 04:42, 2007 liepos 11 (UTC) * '''Prieš''': #<s>Prieš. Nors pritariu, kad reikalingas administratorius, bet abejoju naudotojo objektyvumu. Jei mano balsas skaitosi:). [[Naudotojas:Mea|Mea]] 14:59, 2007 liepos 4 (UTC)</s> #Prieš. Trūksta žinių ir patirties vikipedijoje, žaidimais užsiima daugiau nei realiu indėliu, neaiški motyvacija: vikipedijoje į administratorius kandidatavo tą pačią dieną, kaip ir prisijungė. Dalis sprendimų rodo, kad nepakankamai apmąsto veiksmus ir jų pasekmes (pavyzdžiui, prisidėjimas prie vikipedijos bendruomenės kiršyjimo šūkiais prieš kažkokius triumviratus ir diktatūras), trūksta brandumo. Nepanašu, kad tai būtų rimtas administratorius. Vikiknygos irgi nepanašu kad jam būtų rūpėję anksčiau, kol nesugalvojo kandidatuoti į administratorius. --[http://lt.wikipedia.org/wiki/Naudotojas:Nomad Nomad] *'''Susilaiko''': * '''Komentarai''': [[Naudotojas:Urbs|Urbs]] Aš balsuočiau tikriausiai "už", jei būtų išdėstyta [[user:Matasg]] programa ir požiūris į situaciją wikipedijoje, wikiknygose bei...Lietuvoje. Šio bei to iš čia išvardytų reikalauja elementari demokratija, todėl būkite malonus p Matai išdėstyti savo rinkimnę platformą bei pažadus. Kai tai atliksite - iš karto pareikšiu savo nuomonę. Domina - kurioje srityje esate profesionalas, t,y, kur reikės įsiklausyti į Jūsų nuomonę, ir kur esate tik mėgėjas - bandysime pagelbėti. Deja, wikipedijoje neatsidaro Jūsų indėlis... '''DĖMESIO'''.Komentaras 2. Enciklopedijos administratorė Mea - savivaliauja wikiknygų projekte. Keitimu dab) (pask) 14:59, 2007 liepos 4 Mea (Aptarimas | įnašas) S (2 019 baitų) (→Matasg (1:0)) ji savavališkai pašalino mano balsą iš balsų sąrašo ir nukėlė į komentarus (jei būtų nukėlusi tik tekstą į komentarus - tiek jau to). Kokiu būdu išprašysiu iš Matasg ir kitų wikiknygų taisyklių projekto svarstymo, tai yra mano reikalas. Tokiu būdu Mea grubiai sufalsifikavo balsavimo rezultatus ir balsavimo eigą. Jei siejame administravimo veiklą su wikiknygų taisyklių sukūrimu, tai reikia nustatyti ir iki kada vyks balsavimas.[[Naudotojas:Urbs|Urbs]] 04:41, 2007 liepos 6 (UTC) :Štai keitimo nuoroda [http://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks%3AKandidatavimas_%C4%AF_administratorius&diff=6253&oldid=6248], kadangi jūsų (URBS) komentaras buvo "Prieš" skiltyje, aš jį perkėliau į neutralią skiltį, kadangi jūs minėjote jog balsuotumėte "už', bei kad "tada pareikšite savo nuomonę" ir tekste nėra aiškiai išsakyta, kad balsuojate prieš, galvojau ne ten įrašėte. Ką dar galėčiau padaryti jūsų labui, kad turėtumėte prie ko prikibti? [[Naudotojas:Mea|Mea]] 11:21, 2007 liepos 6 (UTC) :Naudotojo Matasg indėlis vikipedijoje [http://lt.wikipedia.org/wiki/Specialus:Contributions/Matasg] ::Bandykite žiūrėti [http://tools.wikimedia.de/~interiot/cgi-bin/count_edits?user=matasg&dbname=ltwiki_p čia] Sėkmės. [[Naudotojas:Matasg|Matasg]] 20:14, 2007 liepos 4 (UTC) :::Dėkui Mataig, Bažnyčių nuotraukos įspūdingos. Sėkmės čia darant tvarką. [[Naudotojas:Urbs|Urbs]] 04:41, 2007 liepos 6 (UTC) #Ar galima atsiimti balsą? Visgi man "dzin". Žmogus daugokai laiko praleidžia Vikipedijoje ir kruopštus yra, o patirtis su laiku ir darbu ateina, be to abejoju, kad čia situaciją galima pabloginti - galima nebent tik pagerinti. Tad geriau pagalvojus, kodėlgi ne. Veikla žmones subrandina.. dažniausiai:) [[Naudotojas:Mea|Mea]] 21:21, 2007 liepos 4 (UTC) :Jei norite - prašom, atsiimkite. [[Naudotojas:Matasg|Matasg]] 21:26, 2007 liepos 4 (UTC) === [[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] === Kaip matau, Vikiknygose nebelikę nė vieno administratoriaus, o bent vienas administratorius, manyčiau, visgi reikalingas. Kadangi nemažai laiko skiriu Vikipedijai, galėčiau palaikyti tvarką ir šiame projekte. Vikiknygose yra prisikaupę nemažai šiam projektui netinkamų puslapių (ar tiesiog formatavimo bandymų), kuriuos reikėtų ištrinti. Taip pat reikėtų užrakinti kai kuriuos puslapius (pvz., šablonus, naudojamus pagrindiniame puslapyje). --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 11:16, 17 rugsėjo 2019 (UTC) * '''Už''': # --[[Naudotojas:SQORP|SQORP]] ([[Naudotojo aptarimas:SQORP|aptarimas]]) 15:05, 17 rugsėjo 2019 (UTC) # [[User:Matasg|<font face="Freestyle Script" size="2" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 16:25, 17 rugsėjo 2019 (UTC) # --[[Naudotojas:Martynas Patasius|Martynas Patasius]] ([[Naudotojo aptarimas:Martynas Patasius|aptarimas]]) 23:16, 17 rugsėjo 2019 (UTC) # [[Naudotojas:Zygimantus|Zygimantus]] ([[Naudotojo aptarimas:Zygimantus|aptarimas]]) 21:53, 18 rugsėjo 2019 (UTC) # [[Naudotojas:Snooker|Snooker]] ([[Naudotojo aptarimas:Snooker|aptarimas]]) 13:39, 19 rugsėjo 2019 (UTC) * '''Prieš''': # *'''Susilaiko''': # * '''Komentarai''': # Suteikta trims mėnesiams, o po to reikės balsuoti iš naujo (žr. [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Steward_requests%2FPermissions&type=revision&diff=19412618&oldid=19412610]). --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 09:23, 26 rugsėjo 2019 (UTC) === [[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] === Kadangi administratoriaus teisės galioja iki gruodžio 26 d., pagal Meta Wiki galiojančią tvarką tenka balsuoti iš naujo. --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 19:03, 16 gruodžio 2019 (UTC) * '''Už''': # [[User:Matasg|<font face="Freestyle Script" size="2" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 21:08, 16 gruodžio 2019 (UTC) # [[Naudotojas:Zygimantus|Zygimantus]] ([[Naudotojo aptarimas:Zygimantus|aptarimas]]) 18:15, 17 gruodžio 2019 (UTC) * '''Prieš''': *'''Susilaiko''': * '''Komentarai''': Teisės suteiktos 6 mėnesiams. --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 12:42, 30 gruodžio 2019 (UTC) === [[User:Homo ergaster|Homo ergaster]] === Baigiantis 6 mėn. laikotarpiui, kuriam buvo suteiktos administratoriaus teisės, teikiu naują prašymą. Balsuojama dėl laikino teisių suteikimo keliems mėnesiams (konkretų terminą nustato stiuardai Meta Wiki). --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 19:49, 19 birželio 2020 (UTC) ==== Už ==== * [[Naudotojas:Zygimantus|Zygimantus]] ([[Naudotojo aptarimas:Zygimantus|aptarimas]]) 20:48, 23 birželio 2020 (UTC) ==== Prieš ==== ==== Susilaiko ==== ==== Komentarai ==== Teisės suteiktos 1 metams. --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 16:49, 9 liepos 2020 (UTC) == Atmesti prašymai == === [[User:GODhack]] (0:1) === Prašau administratoriaus teisių, nes noriu kiek galima labiau prisidėti prie wikibooks. Turiu daug idėjų ką galima rašyti ir noro rašyti. Per trumpą laiką jau spėjau prisidėti prie dviejų projektų ir pradėti vieną naują taip gerokai pagausindamas esamą kuklų turinį. Tai manau parodo mano norą siekti konkrečių rezultatų savo rankomis, o ne laukti kol kiti ims rašyti. * '''Už''': # * '''Prieš''': # Truputį per mažai laiko ir indėlio. [[User:Matasg|<font face="Rage Italic" size="4" style="color:#000000"><i>Matasg</i></font>]] 08:30, 2007 lapkričio 10 (UTC) *'''Susilaiko''': # * '''Komentarai''': # Ka gi betvarkydamas pastebėjau, kad skiltis liko tuščia - reikia ją užimti. --[[Naudotojas:GODhack|GODhack]] 23:27, 2007 rugpjūčio 14 (UTC) == Nebeaktualūs prašymai == === [[Naudotojas:Vogone|Vogone]] === Siūlau suteikti man administratoriaus teisės, nes norėčiau tvarkyti esamoms knygoms ir pridėti naują turinį, nenaudojant mano "[[:m:global sysop]]" teisės. --[[User:Vogone|Vogone]] [[Meta:SWMT|(SWMT)]] 00:43, 24 vasario 2016 (UTC) * '''Už''': # * '''Prieš''': # *'''Susilaiko''': # * '''Komentarai''': # Kadangi balsavime nedalyvavo nė vienas naudotojas, balsavimas laikomas neįvykusiu. --[[Naudotojas:Homo ergaster|Homo ergaster]] ([[Naudotojo aptarimas:Homo ergaster|aptarimas]]) 13:13, 7 gruodžio 2019 (UTC) [[Kategorija:Vikiknygos]] b5ji1it8eo2cynhgxnydzsgglbm7tm9 0 3655 12228 11417 2009-12-13T14:38:39Z Rokaszil 538 wikitext text/x-wiki == Kodėl viskas keičias? == Klaustukas labai mėgo visko klausinėti, Jis klausdavo praeivius, kaimynus, mamą, tėtį... Iš kur keliauja vėjas? Kaip pakabintos žvaigždės? Kodėl žiema prasideda, kai rudenėlis baigias? Parūpo vieną kartą, kas verčia medį augti? Kas verčia laiką eiti ir kaip skrajoja paukščiai?.. Kodėl gi viskas juda, galėtų gal sustoti? Tada ramiai gulėčiau ir į visus žiopsočiau :) Paklausė jis paukščiuko, "kodėl gi viskas keičias?" - Todėl, kad vienoj vietoj, čirik, greit pasibaigia maistas. O upė jam atsakė: todėl, kad žemė traukia, Tą lietų, kur prilijo -- ir jis žemyn vis plaukia. Nedaug tepaaiškėjo... kas už to visko slypi? Bet tai, kad žemė traukia -- teisybė pasakyta. Jei mesi sniego gniūžtę ar leisi lėktuvėlį, Jie paskraidys truputį ir bumtels žemėn vėlei. Bet su sparnais lėktuvai ir paukščiai gali skristi, Tačiau jiems reikia kuro -- energijos -- kad kiltų. Aha, turbūt čia "šaknys", kodėl visi sau juda: Energija jiems leidžia!.. o gal verčia ar kartais trukdo? [[Category:Vaikams]] pfrsgo9dwwiy30499ho9cxll8jppw3h 0 3671 25064 11983 2019-10-15T16:11:18Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki ==Pasiruošiamieji darbai== Prieš instaluojant serverį, reikia gerai išnagrinėti, kokias funkcijas jis atliks, kokie jam keliami nefunkciniai (patikimumo, apsaugotumo, skaliuojamumo, atsakomumo) reikalavimai. Nuo to priklauso, kokią distribuciją pasirinksite naudoti serveryje, kaip suskirstysite diskus. Neteisingai priėmus šiuos sprendimus, serverio instaliavimo pradžioje gali kilti daug sunkumų, kuriuos vėliau gali būti labai sunku ištaisyti. ===Distribucijos pasirinkimas=== *http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_Linux_distributions *http://distrowatch.com/ [[Category:Linux serverio administravimas]] 1dte1vodqol0eh1vzcpe75ioyso0gp6 0 3672 11500 2009-03-30T09:36:24Z Suodis 62 Puslapis [[Linux serverio administravimas/Pasiruošiamieji darbai]] pervadintas į [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos]]:&#32;Sintaksės klaida wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux serverio administravimas/Linux distribucijos]] iktwuiy1lc435izqpbox90dgf02awhd 14 3679 11550 2009-04-06T10:51:46Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Category:Šablonai]] gsog3f980ox36h8y9nylftuvjenyzk3 10 3694 11613 2009-05-04T13:39:42Z Matasg 78 Naujas puslapis: <center><div class="boilerplate" id="fairuse" style="width: 95%; margin: 0 auto; text-align: justify; background: #ffffdd; padding: 0 10px; border: 1px solid #aaaa88"> : ''Šis pave… wikitext text/x-wiki <center><div class="boilerplate" id="fairuse" style="width: 95%; margin: 0 auto; text-align: justify; background: #ffffdd; padding: 0 10px; border: 1px solid #aaaa88"> : ''Šis paveikslėlis yra autorinėmis teisėmis saugomas svetainės, kompiuterinio žaidimo ar programos, televizijos laidos ar filmo vaizdas. Paveikslėlis Vikiknygose naudojamas '''sąžiningo naudojimo''' sąlygomis.'' ---- : ''This is a screenshot of a copyrighted website, video game graphic, computer program graphic, television broadcast, or film. It is believed that screenshots may be exhibited on Wikibooks under the '''[[fair use]]''' provision of [http://en.wikipedia.org/wiki/United_States_copyright_law United States copyright law].'' </div> </center> <noinclude>[[category:Iliustracijų šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 11e9lrzcve3cdmf6960tvdhl4lpal2u 10 3751 23634 23627 2015-10-19T18:04:50Z לערי ריינהארט 2047 improuved to [[:{{{1}}}|{{{2|{{{1}}}}}}]] using m:Soft redirect|soft redirect - added BiDi safety - LANG="lt" dir="ltr" wikitext text/x-wiki [[Image:Redirectltr.png|#REDIRECT ]]<span class="redirectText" id="softredirect">[[:{{{1}}}|{{{2|{{{1}}}}}}]]</span><br /><span style="font-size:85%; padding-left:52px;" LANG="lt" dir="ltr" >Šis puslapis yra [[m:Soft redirect|nukreipiamasis]].</span> 4kt0qjpg47r5r3mksqk41hfybt196za 0 3782 23821 23820 2016-04-03T13:33:50Z Rxy 2114 Atmestas [[Special:Contributions/46.251.61.75|46.251.61.75]] ([[User talk:46.251.61.75|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:88.119.144.65|88.119.144.65]] versija wikitext text/x-wiki {{cleanup}} '''Įžanga yra svarbiausia straipsnio pastraipa.''' Rašant įžangą reikalaujama dviejų dalykų: ji turi pritraukti skaitytojo dėmesį, įžangoje turi būti pasakyta visa straipsnio esmė. Taigi, įžangos tikslas: pritraukti skaitytojo dėmesį ir duoti straipsniui toną. Ši pastraipa turi būti aiški, neperkrauta ir nedviprasmiška. '''Pavyzdys:''' Praveriu dar dažais kvepiančio, stilingai įrengto vieno kambario buto duris. Mane pasitinka šarpėjų veislės Zara ir basakojė grupės „69 danguje” narė Nijolė Pareigytė. Mergina neslepia, kad tikėjosi čia gyventi ne viena, tačiau šalia jos šiuo metu miega tik kalytė Zara. Todėl grynai moteriškoje kompanijoje, susėdusios ant virtuvinės spintelės, atvirai pasikalbėjome apie vyrus, pinigus, seksą ir kitus moteriškus malonumus. („Nuo…Iki...“) Vilniaus „Lietuvos ryto“ komanda turės naują kapitoną, nes abipusiu susitarimu nutraukta sutartis su Robertu Štelmaheriu. Latvijos krepšininkas sostinės klube rungtyniavo ketverius metus. („Lietuvos rytas“) == Įžanga == •Įžangos yra klasifikuojamos įvairiai: 69 klausimai, [[anekdotas Arba ne ]], klausimas, vieno teiginio įžanga ir t.t. •Tiesa, tokia klasifikacija yra daugiau analitinio, o ne praktinio pobūdžio. Visas įžangas galima suskirstyti į dvi dideles kategorijas: uždelstoji ir tiesioginė įžanga. == Uždelstoji įžanga == •Uždelstojoje įžangoje informacija išdėstoma siekiant pritraukti ir prikaustyti skaitytojo dėmesį. •Šis tipas dažniausiai vartojamas lengvo turinio, pramoginėse istorijose ar apybraižose. •Dažnai tokio tipo įžangose pateikiamas nuotaikingas įvykis, pavyzdys, siekiama sukelti emocijų. •Įžanga nesiekiama nuosekliai ir koncentruotai suteikti informacijos apie pasakojimo turinį. •Tokio tipo įžangose atsiskleidžia autoriaus kūrybiškumas. '''Pavyzdys''' Ryto ramybę Ramiojo vandenyno krante pertraukė klaikus klyksmas. Virš galvos uodegomis įsikabinusios į medžio šakas siaubo filmą primenančius garsus leido beždžionės staugūnai. Greta gulto besiilsinti pusantro metro spygliuota [[iguana]] pakėlė galvą. Kitame medyje tupinti voverė, geltonomis ir juodomis plunksnomis marguojantis [[tukanas]] ir danguje ratus sukantys vanagai į tai nekreipė dėmesio. [[„Kauno diena“]]. == Tiesioginė įžanga == • Tiesioginėje įžangoja viskas išdėstoma nuosekliai ir tiksliai. (Netikiu) • Tai dažniausiai vos keli sakiniai, iš kurių skaitytojui turi tapti aišku, kas įvyko. • Šiandieninėje spaudoje šis įžangų tipas yra vienas populiariausių. '''Tiesioginės įžangos pavyzdys:''' Vyriausybei vakar Nacionalinio stadiono statyboms iš Privatizavimo fondo skyrus 100 mln. Lt, kitą savaitę planuojama atnaujinti jo statybas. Tikimasi, kad stadionas galėtų būti pastatytas 2010 m. [[„15 min“]] ---- '''Tiesioginė ir uždelsta įžanga dar skirstoma į: ''' 1. Vieno elemento įžangą 2. Apibendrinamąją įžangą 3. Pažymimąją įžangą 4. Aiškinamąją įžangą == Vieno elemento įžanga == Tai dažniausiai naudojamas įžangos tipas. '''Pavyzdys:''' Vilniuje šią savaitę lankysis Europos Parlamento pirmininkas Hansas-Gertas Potteringas, kuris susitiks su Lietuvos vadovais bei pasakys kalbą Seime. „15 min“ == Apibendrinamoji == Tokia įžangos rūšis, kurioje vienu arba keliais sakiniais apibendrinami keli įvykiai. '''Pavyzdys:''' Seime sudaryta darbo grupė, vadovaujama Armino Lydekos, pristatė Lietuvos pilietybės įstatymo projektą. Pagal jį asmenys, išvykstantys į JAV, Kanadą, Lotynų Amerikos ir kitas ne Europos Sąjungos šalis, teisės išsaugoti dvigubą pilietybę neturės. [[„Lietuvos rytas“]] == Aiškinamoji ir pažymimoji == Šis tipas naudojamas norint pranešti „karštas“ naujienas, o taip pat bulvarinėje spaudoje. '''Pavyzdys:''' Dainininkė Jurga Šeduikytė iki rudens pabaigos atsisveikino su gerbėjais. Kūdikio besilaukianti 28 metų scenos žvaigždė dabar nori tik ramybės ir poilsio. Kartu su 22 metų širdies draugu - aktoriumi ir muzikantu Vidu Bareikiu - moteris svajoja apie nuosavus jaukius namus. „Lietuvos rytas“ == Bendrosios taisyklės == Įžanga turi būti savarankiška. Įžangos esmė neturi priklausyti nuo to, kas seka paskui ją. Neturi būti joje nepaaiškintų faktų, žmonių, įvykių, vietų, jei tam nėra ypatingos būtinybės. Būtina atpažinti svarbiausius straipsnio elementus. Reikia nuspręsti, kuris įžangos tipas labiau tinka publikacijai: tiesioginis ar uždelstas. Naudoti vadinamąją S-V-O konstrukciją (subjektas – veiksmažodis- objektas. Naudoti aiškius, konkrečius daiktavardžius ir ryškius veiksmažodžius. Įžanga turi būti trumpa, nuo 30 iki 35 žodžių. Negalima pradėti įžangos šalutiniu sakiniu, skaičiais ar oficialių organizacijų pavadinimais, nes tai atitraukia nuo straipsnio esmės ir klaidina skaitytojus. == Literatūra == # [http://www.lrytas.lt/ Lietuvos rytas] # [http://15min.lt/ 15 min] # [http://kauno.diena.lt/ Kauno diena] # DENNIS, Everette E.; ir MERRILL, John E. Pokalbiai apie žurnalistiką. Vilnius, 1997. 222 p. # RANDALL, David. Universalus žurnalistas. [Kaunas], 2005. 126 p. [[Kategorija:Literatūra]] 4p4byvkbouuola23mqcm54xln082hx4 0 3783 11786 2009-07-14T20:11:25Z Matasg 78 Naujas puslapis: *[[Literatūra/Įžanga]] [[Category:Literatūra]] wikitext text/x-wiki *[[Literatūra/Įžanga]] [[Category:Literatūra]] m8v5no1cslzzs97otsl8gjc0udji15v 14 3784 11787 2009-07-14T20:11:37Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 3785 11789 2009-07-14T20:12:04Z Matasg 78 [[Įžanga]] pervadintas į [[Literatūra/Įžanga]]: Pagal pasiūlymą pervadinimui wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Literatūra/Įžanga]] af7ysdf1yr7u51ecfc10i1x7ex2gud3 0 3788 25450 11847 2020-08-11T14:23:33Z Homo ergaster 317 brūkšniai wikitext text/x-wiki '''Citrinų gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojamos citrinos. == Ingredientai == * vanduo 10 l * cukrus 700–900 g * citrina 4 vnt. * mielės 20 g * razinos 100 == Paruošimo būdas == Citrinos nuplaunamos ir supjaustomos plonais griežinėliais. Cukrus, 70 g razinų ir citrinos užplikomos verdančiu vandeniu bei paliekamos, kad sultys atvėstų iki 30°C. Tada į ją supilama su cukrumi ištrintos mielės, pridengiama drobe ir pastatoma šiltai, kad įrūgtų. Kai citrinos ir razinos iškyla, o ant viso paviršiaus užsideda putos, gira perkošiama, supilstoma į butelius, į kuriuos įdedama po 1 raziną. Buteliai užkemšami ir laikomi rūsyje. Galima vartoti po 3–5 dienų. [[Kategorija:Gira]] 3st4mtfktzi5vk3msakii2ja08vjbvw 0 3789 11851 11850 2009-08-04T21:29:04Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Kavos gira]] pervadintas į [[Receptai/Kavos gira]] wikitext text/x-wiki '''Kavos gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojama kava. == Ingredientai == * vanduo 5 l * cukrus 1,2 kg * natūrali malta kava 100 g * mielės 100 g == Paruošimas == Kava užplikinama verdančiu vandeniu, pridedama cukraus. Atvėsus sudedamos mielės ir rauginama 1 parą. [[Kategorija:Gira]] od22opoli7iuccfw32f1qvqkx8rrk04 0 3791 11853 11831 2009-08-04T21:30:26Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Salyklo gira]] pervadintas į [[Receptai/Salyklo gira]] wikitext text/x-wiki '''Salyklo gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojamas salyklas. * '''Salyklo gira''' ** vanduo 10 l ** cukrus 800 g ** rugių salyklas 1 kg ** juoda duona 2 kg ** mielės 30 g ** razinos 100 g ** mėtos 5 g ** cinamonas 2 lazdelės<br>rupiai sumalti salyklo miltai užpilami 4 l virinto šilto vandens, išmaišoma ir uždengus pastatoma šiltai. Po 2-3 dienų į salyklą sudedama džiovinta (pagruzdinta) duona, grūstas cinamonas, mėtos, cukrus, pusė razinų, su cukrumi ištrintos mielės ir įpilama dar 6 l šilto virinto vandens. Pridengtas drobe indas statomas šiltoje patalpoje. Po 24 valandų gira perkošiama. Tirščiai užpilami 3 l virinto vandens. Palaikoma 10 valandų, skystis nukošiamas ir sumaišomas su anksčiau iškošta gira. Po to gira užvirinama, nugraibomos putos ir atšaldžius supilstoma į butelius. Užkimšti buteliai 3-4 dienas laikomi šiltai, paskiau gira atšaldoma ir vartojama. [[Kategorija:Gira]] egvinutyos514k8p1f36uxxx6n0tydb 0 3792 11855 11832 2009-08-04T21:30:34Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Spanguolių gira]] pervadintas į [[Receptai/Spanguolių gira]] wikitext text/x-wiki '''Spanguolių gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojamos spanguolės. * '''Spanguolių gira''' ** vanduo 10 l ** cukrus 1,5 kg ** spanguolės 2 kg ** mielės 40 g ** razinos 50 g<br>spanguolės nuplaunamos ir, užpylus 3 l vandens, kaitinamos, kol pradeda sproginėti. Tada sultys perkošiamos, uogos ištrinamos per sietelį, sudedamas cukrus ir papildoma virintu atvėsintu iki 30°C vandeniu, kad būtų 10 l. Į jį sudedamos ištrintos su cukrumi mielės ir, pridengus drobe, rauginama vieną parą. Putos nugraibomos, kai jos užsideda ant viso giros paviršiaus. Tada gira perkošiama, supilstoma į butelius, į kiekvieną įdedama po raziną. Buteliai užkemšami ir laikomi rūsyje. Vartojama po 3 dienų. [[Kategorija:Gira]] qoku3at55jn9mkf7j1eehkmkuerlhs3 0 3793 11857 11834 2009-08-04T21:30:45Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Džiovintų vaisių gira]] pervadintas į [[Receptai/Džiovintų vaisių gira]] wikitext text/x-wiki '''Džiovintų vaisių gira''' – gaivusis nealkoholinis gėrimas. Šiai [[Receptai:Gira|girai]] gaminti naudojami įvairūs džiovinti vaisiai. * '''Džiovintų vaisių gira''' ** vanduo 10 l ** cukrus 500 g<br>arba medus 700 g ** įvairūs džiovinti vaisiai 500 g ** juoda duona 1 kg ** mielės 30 g ** razinos 25 g ** cinamonas 2 lazdelės ** gvazdikėliai 5 vnt<br>duona paruošiama ir užplikoma kaip [[duonos gira|džiovintos duonos girai]]. Džiovinti vaisiai nuplaunami, užpilami šaltu vandeniu, pavirinami, kol suminkštėja. Paskiau jie sumaišomi su užplikyta duona. Po 5-6 valandų perkošiama, supilamas medus arba cukrus, ištrintos su cukrumi mielės ir, pridengus drobe, rauginama apie parą. Putos nugraibomos, kai jomis apsitraukia visas giros paviršius. Tada gira dar kartą perkošiama ir supilstoma į butelius. Į kiekvieną butelį įdedama po 1-2 razinas. Gerai užkimšta gira laikoma rūsyje. Po 3 dienų girą galima vartoti. * '''Džiovintų vyšnių gira''' [[Kategorija:Gira]] he7mn0l1mto7b8ycf88qtyb2ah9p0bg 0 3795 11862 11849 2009-08-05T18:28:28Z Žiedas 436 wikitext text/x-wiki '''Antaninių obuolių gira''' - gaivusis nealkoholinis gėrimas. == Ingredientai == * vanduo 2,5 l * cukrus 2 stiklinės * antaniniai obuoliai 5 vnt * mielės 10 g == Paruošimo būdas == Obuolius nuplauti, išimti sėklas ir šerdis, sudėti obuolius į puodą, užpilti vandeniu. Virti, kol obuoliai visiškai suvirs. Tada perkošti per tinklelį ir supilti į stiklinį indą. Į puodelį įpilti du šaukštus gautų sulčių, įdėti mieles, gerai išmaišyti ir supilti į visas sultis. Į tą patį indą supilti cukrų ir viską gerai išmaišyti. Pastatyti šiltai. Po kelių dienų girą perkošti, supilstyti į butelius ir užkimšti. [[Kategorija:Gira]] 5hvfodhll5slfpdvszsc341fr3dwj9f 0 3796 11852 2009-08-04T21:29:04Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Kavos gira]] pervadintas į [[Receptai/Kavos gira]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Kavos gira]] fgi046wsy8zfz12ji1k780gy3llz4lw 0 3797 11854 2009-08-04T21:30:26Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Salyklo gira]] pervadintas į [[Receptai/Salyklo gira]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Salyklo gira]] dpz0lh9i66lm2qjs2j1kjbli87yxeka 0 3798 11856 2009-08-04T21:30:34Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Spanguolių gira]] pervadintas į [[Receptai/Spanguolių gira]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Spanguolių gira]] hsor2i82f5mraoswmcuedoxnz54tdxy 0 3799 11858 2009-08-04T21:30:45Z Matasg 78 [[Receptai/Gėrimai/Giros/Džiovintų vaisių gira]] pervadintas į [[Receptai/Džiovintų vaisių gira]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Džiovintų vaisių gira]] mv2cda9y23c1ivqgc0xyainly63c2p3 0 3801 11880 2009-08-12T14:58:20Z Rokaszil 538 Naujas puslapis: {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:center; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; bor... wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:center; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center>'''SVEIKI ATVYKĘ Į VADOVĖLĮ''' <br> [[Image:Flag of Spain.svg|center|250px]] <br> <big><big><big>'''ISPANŲ KALBOS GRAMATIKA'''</big></big></big></center> <big>'''''[[Ispanų kalbos gramatika/Turinys|Į turinį]]'''''</big> |- | |} [[Category:Ispanų kalbos gramatika]] ghzy8101lohrq7m6b4hxgj9zmond06t 14 3802 13653 11916 2010-09-12T16:53:15Z Martynas Patasius 48 Kategorija "Kalbos". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 0 3803 11887 11883 2009-08-13T07:35:09Z Rokaszil 538 wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center><big><big><big>'''TURINYS'''</big></big></big></center> *[[Ispanų kalbos gramatika/Abėcėlė|Abėcėlė]] *[[Ispanų kalbos gramatika/Fonetika ir kirčiavimas|Fonetika ir kirčiavimas]] *[[Ispanų kalbos gramatika/Gramatika|Gramatika]] |- | |} [[Category:Ispanų kalbos gramatika]] r7ogzzi9potiiouy1k5g1n2f9pq3g5o 0 3804 11995 11994 2009-09-26T08:50:22Z 213.226.144.158 wikitext text/x-wiki '''Ispanų kalbos abėcėlę''' sudaro 29 raidės: *A *B *C *CH *D *E *F *G *H *I *J *K *L *LL *M *N *Ñ *O *P *Q *R *S *T *U *V *W *X *Y *Z [[Category:Ispanų kalbos gramatika]] oxcby3dkv2n32isu7ec5i3csxrmi45q 0 3805 21927 21459 2013-05-27T15:47:00Z 78.56.184.177 /* Kirčiavimo taisyklės */ wikitext text/x-wiki Čia išvardintos ispanų kalbos '''fonetikos ir kirčiavimo taisyklės'''. ===Fonetika=== *Balsės a,o,u,i tariamos kaip ir lietuviškos. *E tariama tarp lietuviškų e ir ė (t.y. uždara e). *Y tariama kaip i kai būna gale arba atskiras žodis y (ir). *Priebalsės b,n,m,p,f,k,l,s tariamos kaip ir lietuviškos. K ispanų kalboje beveik nesutinkama, todėl garsą [k] dažniausiai atstoja c ir q. *V tariasi beveik kaip b. *C prieš e,i tariasi kaip angliškas th žodyje think, o prieš a,o,u kaip lietuviška k. *Jeigu po c eina a,o,u arba priebalsė ji tariasi kaip lietuviška k, tačiau kai po c eina i arba e tariama kaip angliškas th. *Q gali būti tiktai prieš u. Ši raidė tariasi [k], o po jos raidė u nesitaria. *H ispanų kalboje nesitaria. *Ch tariasi kaip lietuviška č. *Ñ tariama kaip lietuviškas dviraidis junginys nj. *J tariasi kaip lietuviškas ch. *G prieš e ir i taip pat tariasi kaip lietuviška ch, o prieš kitas raides kaip ir lietuviška g. Taigi, ispanų kalboje prieš e ir i raidės j ir g tariasi kaip lietuviškos ch. Po g u nesitaria. *Z rašosi prieš a,o,u ir tariasi kaip angliškas th žodyje think. *Ll tariasi panašiai lietuviškas lj. *Y tariama kaip lietuviškas j kai po to eina balsė. *W tariama kaip ir angliška. Pasitaiko tik tarptautiniuose žodžiuose. *Ü pasitaiko labai retai ir tariama kaip angliška w. *Ispanų kalboje yra tvirtapradžiai ir netvirtapradžiai dvibalsiai (t.y. tvirtapradžiuose pirmas dėmuo tariamas stipriau, o netvirtapradžiuose atvirkščiai). *Tvirtapradžiai dvibalsiai yra au,ai,ay,ei,ey,oi,oy,eu,uy ir ui. *Netvirtapradžiai dvibalsiai yra ia,io,ie,iu,ue,ua ir uo. *Ispanų kalboje yra tribalsiai iai,iei,uai ir uei. ===Kirčiavimo taisyklės=== *Jeigu ispanų kalboje žodžio gale yra balsė arba priebalsė n arba s ir kirtis ant priešpaskutinio skiemens, nededame kircio zenklo *Jeigu žodžio gale yra priebalsė išskyrus n ir s ir kirtis ant paskutinio skiemens, nededame kircio zenklo. *Jeigu kirčiuojama ne pagal šias taisykles, turi būti parodytas brūkšniukas ant kirčiuojamos vietos. [[Category:Ispanų kalbos]] rcq8s1z4nsq49cxtfattmlxtubztqzw 0 3806 11893 11889 2009-08-13T14:22:02Z Rokaszil 538 wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:center; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center>'''SVEIKI ATVYKĘ''' <br> [[Vaizdas:Chess.svg|center|250px]] <br> <big><big><big>'''ŠACHMATAI - INTELEKTUALUS PROTINIS SPORTAS'''</big></big></big></center> <big>'''''[[Šachmatai/Turinys|Į turinį]]'''''</big> |- | |} [[Category:Šachmatai]] okeo29g3raul38wcjcy8zihkbu4smpg 14 3807 22262 11890 2013-12-14T09:02:55Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki Čia išvardinti šachmatų knygos straipsniai. [[Category:Žaidimai]] 3xk33q49te50sdwrn8jq72v3rr3212g 0 3808 11891 2009-08-13T13:38:39Z Rokaszil 538 Naujas puslapis: {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2p... wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center><big><big><big>'''TURINYS'''</big></big></big></center> *[[Šachmatai/Figūrų galimybės|Figūrų galimybės]] *[[Šachmatai/Taisyklės|Taisyklės]] *[[Šachmatai/Paprasčiausios atakos ir debiutai|Paprasčiausios atakos ir debiutai]] *[[Šachmatai/Aukojimas|Figūrų aukojimas]] |- | |} [[Category:Šachmatai]] 01u19xmznityov4jecgfz9whycmub1f 0 3809 25063 24288 2019-10-12T14:11:38Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki [[File:Iacopo da Cessole - De ludo scachorum - 6440860.png|thumb|''De ludo scachorum'', 1493]] Čia aprašyti galimi '''šachmatų figūrų ėjimai''': *'''Bokštas''' šachmatų lentoje gali vaikščioti statmenai ir gulsčiai neribojant langelių skaičiaus, iki pirmos kliūties. *'''Rikis''' vaikšto kaip ir bokštas, tik įstrižainėmis. Vienas rikis vaikšto tik baltais langeliais, kitas – tik juodais. *'''Valdovė''' vaikšto taip kaip bokštas ir rikis kartu sudėjus (įstrižainėmis ir gulstinėmis). * '''Žirgo''' ėjimai yra sunkiausiai įsimenami. Jis priešingai nei visos kitos figūros ne vaikšto, bet šokinėja, t. y. gali peršokti tiek savos spalvos, tiek ir priešingos spalvos figūrą. Tokį žirgo šuolį galima įsivaizduoti taip: šuolis dviem laukeliais į priekį (arba atgal) ir vienas į vieną arba kitą šoną arba vienas laukelis į priekį (arba atgal) ir du laukeliai į vieną arba kitą šoną. *'''Karalius''', kaip ir valdovė, gali vaikščioti bet kuria kryptimi, tačiau tik per vieną langelį. Karaliaus ėjimams yra vienas apribojimas – juo negalima eiti į laukelį, jei šis yra kertamas (ginamas) priešininko figūros. *'''Pėstininkas''' gali eiti tik į priekį per vieną langelį arba, būdamas pradinėje padėtyje, gali per du langelius slinkti į priekį. Pėstininkas gali kirsti priešininko figūras, esančias per vieną laukelį iš kairės arba dešinės (įstrižai). Galimas ir prasilenkiantis kirtimas (tarpt. ''en passant''). Toks kirtimas galimas tik tada, kai varžovas prieš tai padarytame ėjime paėjo iš pradinės padėties per du langelius. Aukščiau esančiame paveiksliuke toks kirtimas vaizdžiai pademonstruotas. Kirsdamas įstrižai pėstininkas pereina į gretimą statinę ir toliau žygiuoja ja. Pasiekus paskutinę gulstinę, pėstininką galima pakeisti bet kuria savos spalvos figūra (valdove, bokštu, žirgu arba rikiu). Keisti karaliumi arba nieko nekeisti negalima. [[Category:Šachmatai]] d8z4rmlagm7mr1ci2zbrsmysnrcsoo8 0 3812 12172 12171 2009-11-21T14:09:20Z 78.60.57.58 wikitext text/x-wiki '''Šachmatų taisyklės''': ===Tikslas=== Šachmatų tikslas yra nukirsti priešininkų karalių (t.y. padaryti matą). Jeigu karalius yra puolamas (šachuojamas), bet turi kur pasitraukti, tačiau nepamato, kad šachuojamas, priešininkas turi leisti pasitaisyti. ===Ypatingi ėjimai=== *'''Rokiruotė''' - kai bokštas prisitraukia prie karaliaus ir jį peršoka. Prieš rokiruotę nei karalius nei bokštas turi būti nedaręs ėjimų ir tarp šių figūrų neturi būti kitų figūrų. Rekomenduojama rokiruotę daryti kiek galima anksčiau. [[Image:SCD castle kingside.png|thumb|left|200px|Rokiruotė]] <br clear="all" /> *'''Pėstininko ėjimas per du langelius''' gali būti tik kai jis daro pirmąjį savo ėjimą. *'''Naujų figūrų pastatymas''' gali būti kai pėstininkas pasiekia priešininko aštuntąją horizontalę, tačiau ją pasiekęs pėstininkas būna paaukotas. ===Lygiosios=== Šachmatuose būna ir lygiųjų. Vienas iš lygiųjų variantų yra patas, kai nė viena figūrą negali judėti, tačiau karalius nešachuojamas. Taip pat lygiąsias skelbia, kai 3 kartus pasikartoja ta pati padėtis, 50 ėjimų nenukertama nė viena figūra ir nepaeina nė vienas pėstininkas ir galų gale žaidėjai sutinka baigti lygiosiomis. [[Kategorija:Šachmatai]] gg8fdz4yu2sdsqj1331tq3tf3t43git 0 3813 17097 11913 2011-04-04T13:23:13Z Adrignola 605 wikitext text/x-wiki </big>'''''[[Šunų dresavimas/Turinys|Turinys]]'''''</big> [[Image:Album 10.jpg|right|200px]] [[Image:Tete chienne labrador.JPG|left|200px]][[Image:Bichon Frise 600.jpg|center|200px]][[Image:Chien d'eau americain champion 1.JPG|right|200px]] [[Image:AiredaleDog.jpg|left|200px]][[Image:Bouvier.JPG|center|200px]][[Image:Brittany Spaniel standing.jpg|right|200px]] [[Image:Long-haired German Shepherd Bitch -DSC01654-.png|center|200px]] [[Category:Šunų dresavimas]] tlfmtcwl5079n3l8ylu4lh8rmhmswv8 14 3814 11914 2009-08-25T15:44:26Z Rokaszil 538 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 3815 11915 2009-08-25T15:48:05Z Rokaszil 538 Naujas puslapis: {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2p... wikitext text/x-wiki {| padding="0" cellspacing="0" border="0" style="background:none; width:100%; margin-top:-20px" | |- | style="text-align:; padding: 1.3em 1.3em; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E6D8C1; border-right:0" | <center><big><big><big>'''TURINYS'''</big></big></big></center> *[[Šunų dresavimas/Paprasčiausios komandos|Paprasčiausios komandos]] *[[Šunų dresavimas/Ką daryti, kai šuo neklauso|Ką daryti, kai šuo neklauso]] *[[Šunų dresavimas/Psichikos sutrikimai|Psichikos sutrikimai]] |- | |} [[Category:Šunų dresavimas]] aq4igfv0m43yhisvkydb42moq523er0 0 3835 13646 12102 2010-09-12T16:48:57Z Martynas Patasius 48 Kategorija tegu būna pagal knygą - "Japonų kalba". wikitext text/x-wiki Šiuo metu čia yra mano pusės metų Japonų kalbos mokymosi konspektai. Tikiuosi, tai bus puiki pradžia laisvam Japonų kalbos vadovėliui lietuvių kalba. * [[Japonų_kalba/Kur_išmokti_japoniškai|Kur išmokti japoniškai]] * [[Japonų_kalba/Žodynėlis|Žodynėlis]] * [[Japonų_kalba/Hieroglifai|Hieroglifai]] [[Kategorija:Japonų kalba]] [[en:Japanese language]] dm0l8m89rybyj2tfppg5qqow3caaqj3 0 3836 25003 24694 2019-09-24T13:26:21Z Homo ergaster 317 -neveikianti nuoroda wikitext text/x-wiki Daug kam kyla klausimas kur išmokti japonų kalbos. Viskas priklauso nuo noro, finansų ir laiko. Japonų kalbos galima mokytis: 1. VU orientalistikos centre. Semestras 400 litų. Gal šiek tiek pabrango. 2. Studijuojant VDU jos galima mokytis nemokamai. 3. Japan Agency "Yukari" (www.yukari.lt) Nemokamas lietuviškas elektroninis japonų kalbos vadovėlis: * Japonų kalba VDU https://japonukalba.vdu.lt Savarankiškų studijų pamokos apima JLPT-3, JLPT-4 ir JLPT-5 programas, t.y. išmokus pateiktą medžiagą galima laikyti JLPT certifikatus. Arba savarankiškai: Susirenki kuo daugiau medžiagos. Po to tikrai surastum dar keletą resursų tikrai per google. Taip išmoktum bent jau elementarios rašybos. Tada susirask keletą japonų draugų - jie mėgsta susirašinėjimą. O jei nori šnekamosios japonų išmokti yra toks dalykas kaip Pimsleur Japanese Lessons. 3 kursai po 30 pamokų. Juos galbūt gauti sunkiau, bet įmanoma :) Jei kas turi dar kokių idėjų ar pasiūlymų - rašykite. Taip pat: per google susiraskite katakana ir hiragana hieroglifų lenteles - jie baziniai vistik. Taip pat pravers kanji alfabeto išmanymas - japonai naudoja apie 1950 hieroglifų ir maišo su hiragana/katakana. Keli šaltiniai internete: * Japonų kalbos pamokėlės [http://nihongo.blogas.lt/ http://nihongo.blogas.lt/] * [http://www.kofmarai.net/juggler/voltranas/ http://www.kofmarai.net/juggler/voltranas/] * [http://www.japanesepod101.com http://www.japanesepod101.com] * [http://japanese.about.com http://japanese.about.com] [[Kategorija:Japonų kalba]] 6mz0dgjnrn2bpj8ioo3o1poxw5r1gq7 0 3837 25226 25225 2020-04-03T12:57:49Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" style="width:100%;" ! Nr. ! kanji ! onyomi ! kunyomi ! daugiau |----- | 1 | 日 | ニチ, ニ, ジツ | ひ, (び) (diena, saulė) |----- | 2 | 本 | ホン (knyga) | もと (šaltinis, tikrasis) | 日本 - にほん (Japonija) |----- | 3 | 人 | ジン, ニン | ひと (žmogus) | 日本人 - にほんじん (japonas) , リアニア人 - リアニアじん (lietuvis) , アメリカ人 - アメリカじん (amerikietis) |----- | 4 | 月 | ゲツ (mėnesis mėnesio pavadinime), ガツ | つき (mėnulis, mėnuo) |----- | 5 | 木 | ボク, モク | き (medis) |----- | 6 | 山 | サン | やま (kalnas) |----- | 7 | 川 | セン | かわ |----- | 8 | 田 | デン | た, だ (ryžių laukas) | 山田 - あまだ (Yamada - japoniška pavardė) |----- | 9 | 口 | コウ | くち (burna) | 人口 - じんこう (populiacija) , 川口 - かわぐち (Kawaguchi - japoniška pavardė) |----- | 10 | 車 | シャ | くるま (mašina) |----- | 11 | 門 | モン (vartai) | |----- | 12 | 火 | カ | ひ (ugnis) | 火山 - かざん (ugnikalnis) |----- | 13 | 水 | スイ | みず (vanduo) | 水田 - すいでん (ryžių laukas) |----- | 14 | 金 | キン (auksas) | かね (pinigai) | お金 - おかね (pinigai) , 金田 - かねだ (Kaneda - japoniška pavardė) |----- | 15 | 土 | ド | つち (žemė) |----- | 16 | 子 | シ | こ (vaikas) | 子供 - こども (vaikas) |----- | 17 | 女 | ショ, ニョ, ニョウ | おんな (moteri) | 女の子 - おんなのこ (mergaitė) , 女の人 - おんなのじん (moteris mandagiai) |----- | 18 | 学 | ガク | まな_ぶ_ (išmokti) |----- | 19 | 生 | セイ, シウ | いき_る_ (gyventi) | 学生 - がくせい (studentas) , 女子学生 - じょしがくせい (studentė) |----- | 20 | 先 | セン | さき (galiukas, priekyje esantis, ankstesnis) | 先生 - せんせい (mokytojas) , 先月 - せんげつ (praėjęs mėnuo) , 先日 - せんじつ (praėjusi diena) |----- | 21 | 私 | シ | わたし (aš) , わたくし |----- | 22 | 一 | イチ | ひと_つ_ (vienas) | 一月 - いちがつ (sausis) , 一日 - いちにち (ištisa diena) , 一日 - ついたち (pirma diena) , 一人 - ひとり (vienas žmogus, daiktavardis) |----- | 23 | 二 | ニ | ふた_つ_ (du) | 二月 - にがつ (vasaris) , 二人 - ふたり (du žmonės) , 二日 - ふつか (antra diena) |----- | 24 | 三 | サン | みっ_つ_ (trys) | 三月 - さんがつ (kovas) , 三人 - さんにん (trys žmonės) |----- | 25 | 四 | シ | (よん), (よ), よっ_つ_ (keturi) | 四月 - しがつ (balandis) , 四人 - よんにん (4 žmonės) , 四日 - よっか (4ta diena) |----- | 26 | 五 | ゴ | いつ_つ_ (penki) | 五月 - ごがつ (gegužė) , 五人 - ごにん (5 žmonės) , 五日 - いつか (5ta diena) |----- | 27 | 六 | ロク | むっ_つ_ (šeši) | 六月 - ろくがつ (birželis) , 六人 - ろくにん (6 žmonės) , 六日 - むいか (6ta diena) |----- | 28 | 七 | シチ, ナナ | なな_つ_ (septyni) | 七月 - しちがつ (liepa) , 七人 - ななにん (7 žmonės) , 七日 - なのか (7ta diena) |----- | 29 | 八 | ハチ | やっ_つ_ (aštuoni) | 八月 - はちがつ (rugpjūtis) , 八人 - はちにん (8 žmonės) , 八日 - ようか (8ta diena) |----- | 30 | 九 | ク, キュウ | ここの_つ_ (devyni) | 九月 - くがつ (rugsėjis) , 九人 - きゅうにん (9 žmonės) , 九日 - ここのか (9ta diena) |----- | 31 | 十 | ジュウ | とお (dešimt) |----- | 32 | 半 | ハン (puse) | なか_ば_ (vidurys) | 半日 - はんにち (puse dienos) , 半月 - はんげつ (puse mėnesio) , 半円 - はんえん (pusapskritimis) , 大半 - たいはん (didžioji dalis) , 半年 - はんとし (puse metų) |----- | 33 | 分 | ブン, ブ (dalis) | わ_ける_ (padalinti) | 半分 - はんぶん (pusė) , 一分 - いっぷん (1 minutė) , 二分 - にふん (2 minutės) , 三分 - さんぷん (3 minutės) , 四分 - よんふん, よんぷん (4 minutės) , 五分 - ごふん (5 minutės) , 六分 - ろっぷん (6 minutės) , 七分 - ななふん (7 minutės) , 八分 - はっぷん, はちふん (8 minutės) , 九分 - きゅうふん (9 minutės) , 十分 - じゅっぷん (10 minučių) |----- | 34 | 力 | リョク (jėga) | ちから | 学力 - がくりょく (gabumai sugebėjimai) , 力学 - りきがく (dinamika, mechanika) , 人力車 - じんりきしゃ (rikša) |----- | 35 | 何 | カ, ナン (kas apie daiktus, gyvūnus) | なに, なん | 何を - なにを (ką?) , 何で - なんで (kuo?) , 何に - なにに (kam?) , 何人 - なんにん (kiek žmonių?) , 何年 - なんねん (kiek metų?) , 何分 - なんぷん (kiek minučių) , |----- | 36 | 明 | メイ (šviesus) | あか_るい_ |----- | 37 | 休 | キュウ (poilsis, petrauka) | やすむ (ilsėtis) | 休日 - きゅうじつ (laisvadienis) |----- | 38 | 体 | タイ | からだ (kūnas) | 体力 - たいりょく (jėga, ištvermė) |----- | 39 | 好 | コウ | す_き_ (mėgstamas) , す_く_ (mėgti, patikti) , この_む_ (teikti pirmenybę) | お好みやき (kažkoks japoniškai patiekalas panašus į blyną su bet kuom) |----- | 40 | 男 | ダン, ナン | おとこ (vyras) | 男の人 - おとこのひと (vyras) , 男の子 - おとこのこ (berniukas) , 男子学生 - だんしがくせい (berniukas studentas) |----- | 41 | 林 | リン | はやし (miškas) | 小林 - こばやし (Kabayashi - japoniška pavardė) |----- | 42 | 森 | シン | もり (giria) | 森林 - しんりん (miškai) , 森田 - もりた (Morita - japoniška pavardė) |----- | 43 | 間 | カン, ゲン (laikotarpis, tarpas) | あいだ (pauzė) | 一年間 - いちねんかん (vieneri metai) , 人間 - にんげん (žmogus, žmonija) |----- | 44 | 畑 | - | はたけ (dirbamas laukas) |----- | 45 | 岩 | ガン | いわ (uola) | 岩山 - いわやま (uolėti kalnai) |----- | 46 | 目 | モク | め (akis) | 目上 - めうえ (viršininkas) , 目下 - めした (pavaldinis) |----- | 47 | 耳 | ジ | みみ (ausis) |----- | 48 | 手 | シュ (profesija) | て (ranka) | 上手 - じょうず (gerai sugebantis, nekaitomas būdvardis) , 下手 - へた (blogai sugebantis) |----- | 49 | 足 | ソク | あし (koja) , た_りる_ (užtekti) , た_す_ (pridėti) | 二足 - にそく (2 poros batų) , 一足 - いっそく (pora batų) |----- | 50 | 百 | ヒャク (100) | |----- | 51 | 千 | セン (1000) | |----- | 52 | 万 | | マン (10000) | |----- | 53 | 円 | エン (jena, apskritimas) | まる_い_ (apvalus) |----- | 54 | 年 | ネン (metai) | とし |----- | 55 | 上 | ジョウ (viršus) | うえ , あ_がる_ (kilti) , あ_げる_ (kelti) , の_ぼる_ (kopti) | 年上 - としうえ (vyresnysis) , 年上の人 - としうえのひと (vyresnis žmogus) |----- | 56 | 下 | カ, ゲ | した (apačia) , しも (apatinis) , さ_がる_ (nusileisti) , さ_げる_ (nuleisti, nukabinti, nurinkti) , く_だる_ (nusileisti) , | 年下 - としした (jaunesnysis) |----- | 57 | 中 | チュウ | なか (vidus) | 中学生 - ちゅがくせい (7-9 klasės mokinys) , 一年中 - いちねんじゅう (ištisi metai) , 一日中 - いちにちじゅう (ištisa diena) |----- | 58 | 大 | ダイ | おおきい (didelis) | 大人 - おとな (suaugęs žmogus) , 大学 - だいがく (universitetas) , 大学生 - だいがくせい (studentas) |----- | 59 | 小 | ショウ | ちいさい (mažas) | 小学生 - しょがくせい (1-6 klasės mokinys) |----- | 60 | 雨 | ウ | あめ (lietus) |----- | 61 | 竹 | チク (bambukas) | | 竹の子 - たけのこ (bambuko augliai) , 竹田 - たけだ (Takeda - japoniška pavardė) |----- | 62 | 米 | ベイ, マイ | こめ (nevirti ryžiai) | 中米 - ちゅうべい (centrinė amerika) |----- | 63 | 貝 | ベイ | かい (kriauklė) | 貝がら - かいがら (kriauklė) |----- | 64 | 石 | セキ | いし (akmuo) | 石川 - いしかわ (Ishikawa - japoniška pavardė) |----- | 65 | 糸 | シ | いと (siūlas) |----- | 66 | 花 | カ | はな (gėlė) | 花火 - はなび (fejerverkai) |----- | 67 | 茶 | チャ, サ (žalioji arbata) | | お茶 - おちゃ (žalioji arbata) , 日本茶 - にほんちゃ (japoniška žalioji arbata) |----- | 68 | 肉 | ニク (mėsa) | | 肉体 - にくたい (visas kūnas) |----- | 69 | 文 | ブン (sakinys), モン, モ (raštas, raidė) | (ふみ) | 文学 - ぶんがく (literatūra) , 日本文学 - にほんぶんがく (japoniška literatūra) |----- | 70 | 字 | ジ (raidė) | |----- | 71 | 物 | ブツ, モツ | もの (daiktas) | 生物 - せいぶつ (gyvybė) , 生物学 - せいぶつがく (biologija) , 生き物 - いきもの (gyvybė, gyvas padaras) |----- | 72 | 牛 | ギュウ | うし (karvė, jautis, galvijas) | 牛肉 - ぎゅうにく (jautiena) |----- | 73 | 馬 | バ | うま (arklys) | 馬車 - ばしゃ (vėžimas) , 馬力 - ばりき (arklio jėga) |----- | 74 | 鳥 | チョウ | とり (paukštis) | 鳥肉 - とりにく (paukštiena) , チキン (vištiena) |----- | 75 | 魚 | ギョ | さかな (žuvis) | 金魚 - きんぎょ (auksinė žuvelė) , 人魚 - にんぎょ (undinėlė) |----- | 76 | 新 | シン | あたら_しい_ (naujas) | 新車 - しんしゃ (nauja mašina) , 新年 - しんねん (nauji metai) |----- | 77 | 古 | コ | ふる_い_ (senas) | 中古車 - ちゅうこしゃ (naudota mašina) , 古本 - ふるほん (sena knyga) , 古文 - こぶん (klasikiniai tekstai) |----- | 78 | 長 | チョウ | なが_い_ (ilgas) | 学長 - がくちょう (rektorius) , 長男 - ちょうなん (vyriausias sūnus šeimoje) , 長女 - ちょうじょ (vyriausia dukta šeimoje) |----- | 79 | 短 | ダン | みじか_い_ (trumpas) | 短文 - たんぶん (trumpas rašinys, sakinys) , 短大 - たんだい (2-metų-universitetas, koledžas, kolegija) |----- | 80 | 高 | コウ | たか_い_ (aukštas, brangus) | 高山 - こうざん (aukšas kalnas) , 高年 - こうねん (pagyvenęs žmogus) , 高木 - こうぼく (aukštas medis) |----- | 81 | 安 | ヤン | やす_い_ (pigus) | 安物 - やすもの (pigus daiktelis) |----- | 82 | 低 | テイ | ひく_い_ (žemas) | 低学年 - ていがくねん (žemesniosios mokyklos klasės) |----- | 83 | 暗 | アン | くら_い_ (tamsus) |----- | 84 | 少 | ショウ | すこ_し_ (truputi) , すく_ない_ (mažai) | 少年 - しょうねん (berniukas) , 少女 - しょうじょ (mergaitė) |----- | 85 | 多 | タ | おお_い_ (daug) | 多少 - たしょう (daug maž) , 多大 - ただい (milžiniškas) |----- | 86 | 行 | コウ, ギョウ (eilutė) | い_く_ (eiti) , おこな_う_ (įvykdyti) | 行間 - ぎょかん (tarpas tarp eilučių) , 行先 - いきさき (paskutinė maršruto stotelė) |----- | 87 | 来 | ライ | く_る_ (ateiti) | 来月 - らいげつ (kitas mėnuo) , 来年 - らいねん (kiti metai) , 来日する - らいにちする (atvykimas į Japoniją) |----- | 88 | 帰 | キ | かえ_る_ (grįžti namo) | 行きり帰り - いききりかえり (pirmyn ir atgal) , 日り帰り - ひりかえり (vienos dienos kelionė) |----- | 89 | 食 | ショク | た_べる_ (valgyti , く_う_ (ėsti) | 食べ物 - たべもの (valgis) , 一日三食 - いちにちさんしょく (trys valgymai per dieną) , 一日二食 - いちにちにしょく (du valgymai per dieną) , 一日一食 - いちにちいっしょく (vienas valgymas per dieną, pvz., sumo imtynininkai) , 間食 - かんしょく (užkandžiavimas) , 月食 - げっしょく (mėnulio užtemimas) , 日食 - にっしょく (saulės užtemimas) |----- | 90 | 飲 | イン | の_む_ (gerti) | 飲み物 - のみもの (gėrimas) , 飲み水 - のみみず (geriamas vanduo) |----- | 91 | 見 | ケン | み_る_ (žiūrėti) , み_える_ (matytis) , み_せる_ (rodytis) | 見物 - けんぶつ (žvalgymasis) (+する) |----- | 92 | 聞 | ブン | き_く_ (klausytis) , き_こえる_ (girdėtis) | 新聞 - しんぶん (laikraštis) |----- | 93 | 読 | ドク | よ_む_ (skaityti) | 読み物 - よみもの (skaitalai) |----- | 94 | 書 | ショ | か_く_ (rašyti) | 読書 - どくしょ (knygų skaitymas) |----- | 95 | 話 | ワ | はな_す_ (pasakoti) , はなし (pasakojimas) | 長話 - ながばなし (ilgas pasakojimas) |----- | 96 | 買 | バイ | か_う_ | 買物 - かいもの (apsipirkinėjimas) (+する) |----- | 97 | 教 | キョウ | おし_える_ (mokyti, papasakoti, paaiškinti) , おそ_わる_ (išmokti iš žmogaus) | 教子 - おしえご (konkretaus mokytojo mokinys) , 文教 - ぶんきょう (edukacija) |----- | 98 | 朝 | チョウ | あさ (rytas) | 朝食 - ちょうしょく (pusryčiai) , 朝日新聞 - あさひしんぶん (pats populiariausias laikraštis Japonijoje) |----- | 99 | 昼 | チュウ | ひる (vidurdienis) | 昼食 - ちゅうしょく (pietų-maistas) , 昼間 - ひるま (pietų-metas) , 昼休み - ひるやすみ (pietų-pertrauka) |----- | 100 | 夜 | ヤ | やる (vakaras, naktis), (や) | 夜食 - やしょく (naktipiečiai) , 夜間 - やかん (vakarinis) , 夜明けの門 - よあけのもん (aušros vartai) , 夜中 - よなか (vidurnakty) |----- | 101 | 晩 | バン (vakaras) | | 一晩中 - ひとばんじゅう (ištisą naktį) |----- | 102 | 夕 | セキ | ゆう (vakaras) | 夕食 - ゆうしょく (vakarienė) , 七夕 - たなばた (liepos 7-8d. paukščių tako šventė) |----- | 103 | 方 | ホウ | かた (žmogus, asmuo) | 夕方 - ゆうがた (vakaras) , 女の方 - おんなのかた (moteris mandagiau) , 男の方 - おとこのかた (vyras mandagiau) , 書き方 - かきかた (rašymo būdas) , 読み方 - よみかた (tarimas) , 食べ方 - たべかた (valgymo būdas) |----- | 104 | 午 | ゴ (vidurdienis) |----- | 105 | 前 | ゼン | まえ (prieš) | 午前 - ごぜん (prieš pietus, 12h) , 午前中 - ごぜんちゅう (laikotarpis iki pietų) , 一年前 - いちねんまえ (prieš metus) |----- | 106 | 後 | ゴ, コウ | あと, のち (po) , うし_る_ (užnugaryje) | 午後 - ごご (po pietų) , 午後一時 - ごごいちじ (13ta valanda) , 後半 - こうはん (antroji pusė) , 前半 - ぜんはん (pirmoji pusė) , |----- | 107 | 母 | ボ | はは (mama) | お母さん - おかあさん (mama) |----- | 108 | 毎 | マイ (kiekvienas) | | 毎日 - まいにち (kiekviena diena) , 毎月 - まいげつ, まいつき (kiekvienas mėnuo) , 毎年 - まいとし (kiekvieni metai) |----- | 109 | 週 | シュウ (savaitė) | | 毎週 - まいしゅう (kiekviena savaitė) , 来週 - らいしゅう (kita savaitė) 先週 - せんしゅう (praeita savaitė) 一週間 - いっしゅうかん (ištisa savaitė) |----- | 110 | 曜 | ヨウ (savaitės diena) | | 月曜日 - げつようび (pirmadienis) , 火曜日 - かようび (atradienis) , 水曜に - すいようび (trečiadienis) , 木曜日 - もくようび (ketvirtadienis) , 金曜日 - きんようび (penktadienis) , 土曜日 - どようび (šeštadienis) , 日曜日 - にちようび (sekmadienis) , 何曜日 - なんようび (kelintadienis) |----- | 111 | 作 | サク, サ | つく_る_ (gaminti) | 作文 - さくぶん (rašinys) , 作物 - さくもつ, さくぶつ (gaminiai, gamybos produktai) , 新作 - しんさく (naujas gaminys) , 作り話 - つくりばなし (išgalvotas pasakojimas) , 作り物 - つくりもの (falsifikatas) |----- | 112 | 泳 | エイ | およ_ぐ_ (plaukti) | 水泳 - すいえい (plaukimas) |----- | 113 | 油 | ユ | あぶら (aliejus, taukai, riebalai) | 石油 - せきゆ (nafta) |----- | 114 | 海 | カイ | うみ (jūra) | 日本海 - にほんかい (Japonijos jūra) , 海水 - かいすい (jūros vanduo) |----- | 115 | 酒 | シュ | さけ (alkoholis) | 日本酒 - にほんしゅ (sakė) |----- | 116 | 待 | ダイ | ま_つ_ (laukti) | お待たせしましたおまたせする - おまたせしましたおまたせする (atsiprašau, kad priverčiau laukti) , 待ち人 - まちひと (žmogus, kurio laukiama) , 待つ人 - まつひと (laukiantis žmogus) |----- | 117 | 校 | こう | | 学校 - がっこう (mokykla) , 小学校 - しょうがっこう (pradinė mokykla) , 中学校 - ちゅうがっこう (vidurinė mokykla) , 高校 - こうこう (10-12 klasės) , 中学校の一年生 - ちゅうがっこうのいちねんせい (7 tokas) , 高校生 - こうこうせい (10-12 klasės mokinys) , 校長 - こうちょう (mokyklos direktorius) |----- | 118 | 時 | ジ (valanda) | とき (laikas) | 七時 - しちじ (7 valanda) , 九時 - くじ (9 valanda) , 一時間 - いちじかん (1 valandą) , 午後二時 - ごごにじ (14ta valanda) |----- | 119 | 言 | ゲン, ゴン | い_う_ (sakyti) |----- | 120 | 語 | ご (kalba) | かた_る_ (pasakoti, sekti pasaką) | 日本語 - にほんご (Japonų kalba) , 言語 - げんご (užsienio kalba) , 言語学 - げんごがく (lingvistika) , 物語 - ものがたあり (pasaka) |----- | 121 | 計 | ケイ | はか_る_ (matuoti) | 時計 - とけい (laikrodis) |----- | 122 | 飯 | ハン | めし (valgis) | ご飯 - ごはんm (mandagiai valgis) , 朝ご飯 - あさごはん (pusryčiai) , 昼ご飯 - ひるごはん (pietūs) , 夜ご飯 - よるごはん (vakarienė) , 夕飯 - ゆうはん (vakarienė) |----- | 123 | 宅 | タク | | お宅 - おたく (butas) , 帰宅 - きたく (parėjimas namo) (+する) |----- | 124 | 客 | キャク (svečias) | | お客さん - おきゃくさん (svečias pagarbiai) , お客さま - おきゃくさま (svečias dar pagarbiau) |----- | 125 | 室 | シツ | | 教室 - きょうしつ (auditorija) |----- | 126 | 家 | カ (profesija) , ケ (šeima) | いえ, うち (namai), や | 田中家 - たなかけ (toks užrašas galėtų būti ant Tanaka šeimos kapo) , 作家 - さっか (autorius) |----- | 127 | 英 | エイ (Anglija) | 英語 - えいご (anglų kalba) , 英文 - えいぶん (anglų tekstas) |----- | 128 | 薬 | ヤク (chemija) | くすり (vaistai) | 薬学 - やくがく (farmacija) , 火薬 - かやく (parakas) , 目薬 - めぐすり (lašeliai akims) , 飲み薬 - のみぐすり (geriamieji vaistai) |----- | 129 | 会 | カイ (organizacija, asociacija) | あ_う_ (susitikti) | 会話 - かいわ (pokalbis) , 教会 - きょうかい (bažnyčia) , 会計 - かいけい (sąskaita) , 学会 - がっかい (kofenrencija, kongresas, institutas) , 会長 - かいちょう (asosiacijos viršininkas) |----- | 130 | 今 | コン | いま (dabar) | 今日は - こんにちは (laba diena) , 今月 - こんげつ (šis mėnuo) , 今週 - こんしゅう (ši savaitė) , 今晩は - こんばんは (labas vakaras) , 今年 - ことし (šie metai) |----- | 131 | 雪 | セツ | ゆき (sniegas) | 大雪 - おおゆき (didelis sniegas) , 雪男 - ゆきおとこ (sniego žmogus) |----- | 132 | 雲 | ウン | くも (debesis) |----- | 133 | 電 | デン | | 電車 - でんしゃ (traukinys) , 電話 - でんわ (telefonas) (+する skambinti) |----- | 134 | 売 | バイ | う_る_ (parduoti) | 売り上げ - うりあげ (pelnas) , 売り物 - うりもの (daiktas pardavimui) |----- | 135 | 広 | コウ | ひろ_い_ (platus) , ひろ_さ_ (plotis) |----- | 136 | 店 | テン | みせ (parduotuvė) | 書店 - しょてん (knygų parduotuvė) , 売店 - ばいてん (pardavimo vieta, kioskas) , 本店 - ほんてん (būstinė) |----- | 137 | 度 | ド | | 一度 - いちど (vienas kartas) , 今度 - こんど (šį kartą, kitą kartą) , 毎度 - まいど (kiekvienas kartas) |----- | 140 | 病 | ビョウ (sergantis) | | 病人 - びょうにん (ligonis) |----- | 139 | 疲 | ヒ | つか_れる_ (padaryti) |----- | 140 | 痛 | シウ | いた_い_ (skaudamas) , いた_む_ (skaudėti, retai nadojamas) , いた_み_ (skausmas) | 頭が痛いです。 |----- | 141 | 屋 | オク | や (parduotuvė, stogas) | 屋上 - おくじょう (anstogis) , 花屋 - はなや (gėlių parduotuvė) , 肉屋 - にくや (mėsos parduotuvė) , 魚屋 - さかなや (žuvies parduotuvė) , 本屋 - ほんや (knygynas) , 花屋さん - はなやさん (gėlių pardavėjas) |----- | 142 | 国 | コク | くに (šalis) | 中国 - ちゅうごく (Kinija) , 中国語 - ちゅうごくご (kiniečių kalba) , 母国 - ぼこく (tėvynė) , 母国語 - ぼこくご (gimtoji kalba) , 母語 - ぼご (gimtoji kalba asmeniškai) , 帰国 - きこく (sugrįžimas į savo šalį) (+する) |----- | 143 | 回 | カイ (kartas) | まわ_る_ (suktis) , まわ_す_ (sukti) | 一回 - いっかい (vienas kartas) , 今回 - こんかい (šį arba ateinantį kartą) , 前回 - ぜんかい (praėjųsį kartą) , 毎回 - まいかい (kiekvieną kartą) |----- | 144 | 困 | コン | こま_る_ (susiprobleminti) | お金がなくて困っています。 |----- | 145 | 開 | カイ | あ_ける_ (atidaryti) , あ_く_ (atsidaryti) , ひら_く_ (atsidaryti) | 開店 - かいてん (parduotuvės atidarymas) (+する) , 開店時間 - かいてんじかん (parduotuvės atidarymo laikas) , 開会 - かいかい (sąskrydžio atidarymas) , 開花 - かいか (gėlės prasiskleidimas) |----- | 146 | 閉 | ヘイ | し_まる_ (užsidaryti) , し_める_ (uždaryti) , とじる (uždaryti, užmerkti akis, užversti) | 閉店 - へいてん (parduotuvės uždarymas) , 閉会 - へいかい (seminaro uždarymas) (+する) |----- | 147 | 近 | キン | ちか_い_ (artimas objektas, atstumas) , ちか_く_ (arti D.) |} [[Kategorija:Japonų kalba]] syhbz6zthympo2my8dk11wrjtkqllez 0 3838 25365 22161 2020-06-26T09:29:02Z Homo ergaster 317 +[[Kategorija:Japonų kalba]] wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" ! Japoniškai ! Lietuviškai |----- |あおい |mėlynas |----- |あう |susitikti |----- |あい |meilė |----- |いう |sakyti |----- |うえ |viršus |----- |あかい |raudonas |----- |おおきい |didelis |----- |いく |eiti |----- |かく |rašyti |----- |きく |klausyti |----- |いけ |prūdas |----- |こい |japoniškas karpis |----- |くそ |šūdas |----- |さけ |sake |----- |すし |suši |----- |いす |kėdė |----- |おこす |pažadinti |----- |きせき |stebuklas |----- |さそう |kviesti |----- |たつ |stovėti, atsistoti |----- |たかい |aukštas |----- |おちつく |nusiraminti |----- |いと |siūlas |----- |おと |garsas |----- |おとうと |jaunesnysis brolis |----- |おに |velnias |----- |あに |vyresnysis brolis |----- |あね |vyresnioji sesuo |----- |にく |mėsa |----- |ねこ |katė |----- |いぬ |šuo |----- |のこす |palikti |----- |かぎ |raktas |----- |ぬぐ |nusivilkti |----- |はは |mama |----- |ちち |tėvas |----- |はな |gėlė |----- |はこ |dėžė |----- |ひと |žmogus |----- |ふく |drabužiai |----- |へた |nesugebantis |----- |ほうき |šluota |----- |あたま |galva |----- |あたまがいい |protingas |----- |みみ |ausis |----- |ひみつ |paslaptis |----- |めがね |akiniai |----- |こども |vaikas |----- |やさしい |lengvas, paprastas |----- |おだやか |ramus, susikaupęs |----- |ゆき |sniegas |----- |ゆうき |drąsa |----- |ようこそ |sveiki atvykę (welcome) |----- |みらい |ateitis |----- |よる |vakaras |----- |くすり |vaistai |----- |くるま |mašina; vežimas |----- |きれい |gražus, graži |----- |きらい |nemėgstamas |----- |ふろ |vonia |----- |わたし |aš |----- |わかい |jaunas |----- |わかる |suprasti |----- |まんが |manga (komiksai) |----- |にほん |Japonija |----- |にほんご |Japonų kalba |----- |おかあさん |kito asmens mama |----- |おとうさん |kito asmens tėvas |----- |おねえさん |kito asmens vyresnioji sesuo |----- |おにいさん |kito asmens vyresnysis brolis |----- |いもと |jaunesnioji sesuo |----- |いもとさん |kito asmens jaunesnioji sesuo |----- |おとうとさん |kito asmens jaunesnysis brolis |----- |ばか |kvailys |----- |ばかがいじん |amerikietis |----- |がいこくじん |užsienietis |----- |くび |kuklus |----- |くびになる |atleistas iš darbo |----- |とぶ |skristi |----- |くび |siena |----- |なべ |puodas |----- |ぼろぼろ |senas susidėvėjęs daiktas |----- |えんぴつ |pieštukas |----- |てんぷら |tempura (žuvis tešloje) |----- |きょうしつ |auditorija |----- |きょうざ |kiniški koldūnėliai |----- |きょぎょ |auksinė žuvelė |----- |きゅうしゅう |Kiūšiū (viena iš Japonijos salų) |----- |しこく |Šikoku (viena iš Japonijos salų) |----- |ほんしゅう |Honšiū (viena iš Japonijos salų) |----- |しゅみ |pomėgis |----- |じょせい |moteris |----- |びじゅつ |menas |----- |おちゃ |žalioji arbata |----- |りょうり |patiekalai |----- |りょこう |kelionė |----- |ぎゅうにゅう |karvės pienas |----- |がっこう |mokykla |----- |ほっかいどう |Hokkaido (viena iš Japonijos salų) |----- |けっか |rezultatas |----- |とうきょう |Tokijas |----- |リトアニア |Lietuva |----- |ビリニュス |Vilnius |----- |アメリカ |Amerika |----- |ファション |mada |----- |ニュース |naujienos |----- |パン |duona |----- |ペン |pieštukas |----- |ペンフレンド |susirašinėjimo draugas |----- |コーヒー |kava |----- |チィー |arbata |----- |アーサー |karalius Artūras |----- |テレビ |televizija |----- |ビデオ |video kamera |----- |ラジオ |radijas |----- |カメラ |fotoaparatas |----- |コンピューター |kompiuteris |----- |パソコン |asmeninis kompiuteris |----- |ピーシー |asmeninis kompiuteris |----- |りんご |obuolys |----- |みかん |apelsinas |----- |ぶどう |greipfrutas |----- |すいか |melionas |----- |バナナ |bananas |----- |きゅうり |agurkas |----- |トマト |pomidoras |----- |にんじん |morka |----- |たまねぎ |svogūnas |----- |キャベシ |kopūstas |} [[Kategorija:Japonų kalba]] 5bx0y6x2jxdwpxd7l1zr5tvleze2sas 0 3839 25988 25987 2021-05-20T08:47:22Z 78.63.46.185 LEGO robotų programavimas su python wikitext text/x-wiki Interaktyvus lietuviškas kursas (Computer Science Circles) http://cscircles.cemc.uwaterloo.ca/0-lt/ (arba http://python.pasimokom.lt ) STEAM tarptautinio projekto: LEGO robotų programavimo medžiaga https://probot-lt.smcebi.edu.pl/#h.ybnpf8ignhht Atviras Python kursas vivu.lt - [https://docs.google.com/presentation/d/134U7m_UBX-NhjH6AhR7_TYXHtXkfZf8vMzFY44OX0jI/edit#slide=id.gde9760861_0_1 naudota/sukurta medžiaga] (Creative Commons licenzija) Kursas, paremtas interaktyviais pavyzdžiais, veikiančiais tiesiog naršyklėje: https://trinket.io/jurgis/courses/programavimas-python VU MIF pirmakursiams konspektai http://www.mif.vu.lt/~tomukas/Knygos/ruduo.pdf VU MIF python užrašai pirmakursiams (Linas Petkevičius) https://klevas.mif.vu.lt/~linp/informatika/Informatika.pdf CoderLand mokomoji svetainė: http://www.coderland.lt/python-bazine-sintakse Python (bei kitų kalbų) mokomieji video: https://www.griaustinis.lt/ == Video pamokos == * Python konferencijos pranešimai https://www.youtube.com/playlist?list=PLWls470tIbW06wVX9F4XXX4qnBBonkDcd * Alberto Gimbuto https://www.youtube.com/user/albertasgim/videos * Jurgio Pralgauskio https://www.youtube.com/playlist?list=PLB7EF2523A58A7854 == Jurgio Pralgauskio m-ga == * [[http://galvosukykla.lt/failai//mokymas/programavimas/python/atmintine/Python-programavimo%20kalb%C5%B3%20palyginimas.pdf įvadinis palyginimas su Paskaliu ir C++]] bei [https://drive.google.com/open?id=1MvrsRaYLX-230yb7WoF_E-Wwj5kKcHLLWjhkTsyyob8&authuser=0 išsamus Pas/Py/C++ elementų palyginimas] * programavimo pagrindų Python3 atmintinė (kintamieji, sąlygos, ciklai, funkcijos, sąrašai, matricos, failai, tekstas) [[https://docs.google.com/document/d/1FociH4u5bmMh60jBs2XyGV95z8if_o-oicqSIyJE0gs/edit?usp=sharing Google Doc]] arba [[https://docs.google.com/document/d/1FociH4u5bmMh60jBs2XyGV95z8if_o-oicqSIyJE0gs/pub kaip html]] * [https://docs.google.com/document/d/1R0h8KLqNg6ujexJXaIEBbsJEfrSFXH06bo7HcXtXc4c/edit# Python įvadiniai konspektai (ir mini-atmintinė)] * Python3 atmintinė: http://galvosukykla.lt/failai//mokymas/programavimas/python/atmintine/python3-atmintine.pdf * [http://code.google.com/p/algorithm-quiz/source/browse/#hg%2Foutput%2FMoodle%2Fxml Moodle testų klausimų rinkiniai] -- galima [http://galvosukykla.lt/testai/ išbandyti gyvai] * Python2 vadovėlis pradedantiems programuoti: http://galvosukykla.lt/failai//mokymas/programavimas/python/vadovelis/py2/index.html [[https://bitbucket.org/jurgis/python-programavimo-prad-iamokslis/ projekto išeities tekstai]] * Python galimybių apžvalga ir įvadas: http://www.technologijos.lt/p/spausdinti?name=straipsnis-2447 * Straipsnelis "Python ir sudominimo programavimu priemones.pdf" ftp://ftp.akl.lt/users/jurgis/python/straipsnis-LIKS/ == Įv. autorių m-ga == Lino Valiuko paruošta medžiaga: http://protas.pypt.lt/informatika/python Gintauto Miliausko pamokų m-ga (Vilniaus licėjuj): http://licejus.lt/~gintas/python Mariaus Gedmino universitete dėstyto python kurso medžiaga: http://gedmin.as/study/python/index-lt.html Daliaus Dobravolskio pradėta (ir kitų prisidėta) į lietuvių kalbą verčiama Python dokumentacija: http://docs.python.lt/tutorial/ Python el. konferencija, kur galite surasti bendraminčių: http://www.konferencijos.lt/mailman/listinfo/python Python konferencija-seminaras vykusi 2009/2012/2013/2014 pavasarį http://pycon.lt/ http://pycon.akl.lt/ IRC pokalbių kanalas Freenode tinkle: #python-lt geras rinkinukas angliškų knygų http://pythonbooks.revolunet.com/ [[Category:Python]] h1k8g5asqvtbqgcqjw9fbmkuqkk2zxn 0 3841 13438 13375 2010-07-11T14:21:47Z 88.119.225.7 wikitext text/x-wiki Vim'as yra pažangus teksto redaktorius, kurio tikslas yra suteikti Unix ''de-facto'' redaktoriaus Vi galią su gerokai didesnėmis galimybėmis. Tai yra puikus įrankis programuotojams, tačiau tai, ką gaunate tiesiog jį įsidiegę, gali tikrai atbaidyti. Apsiginkluokite kantrybe, prieš pradėdami mokytis, nes išmokti naudotis Vim'u nėra labai paprasta, bet tikrai verta. Jeigu trumpai, kodėl verta išmokti Vim'ą? Tai pagrindinė priežastis būtų ši: gausite patogų, paprastą, greitą ir universalų teksto redaktorių. Tai bus tarytum logiškas jūsų rankos pratęsimas. Be to Vim'as standartiškai būna įdiegtas visose Unix mašinose. * [[Vim/Instaliavimas|Diegimas]] * [[Vim/Valdymas|Valdymas]] * [[Vim/Konfigūravimas|Konfigūravimas]] * Vim programuotojams ** [[Vim/Gairės|Žymės („tags“)]] ** [[Vim/Intellisense|Intellisense]] * Vimo taikymas saviems poreikiams ** [[Vim/Sintaksė|Sintaksė]] ** [[Vim/Python|Python]] naudojimas * [[Vim/Lietuvių_kalba|Lietuvių kalbos tikrinimas]] Kitos naudingos nuorodos: * Vim pagrindai lietuvių kalba: http://lt.wikibooks.org/wiki/Ubuntu_Linux_žaliems/Vim, http://www.ubuntu.lt/wiki/index/Vi/vim_teksto_redaktoriaus_naudojimas Įdomus straipsniai anglų kalba: * Why, oh WHY, do those #?@! nutheads use vi? http://www.viemu.com/a-why-vi-vim.html - labai rekomenduoju perskaityti šį straipsnį * Python with a modular IDE (Vim) http://blog.sontek.net/2008/05/11/python-with-a-modular-ide-vim/ - kaip iš VIM'o pasidaryti Python IDE. Skaitome ne tik patį straipsnį bet parsisiunčiame ir pavyzdinį resursų failą. * Effective Use of VIM http://www.atoztoa.com/2008/07/effective-use-of-vim-part-1.html * VIM for (PHP) Programmers http://www.scribd.com/doc/263139/VIM-for-PHP-Programmers * Use Vim Like A Pro http://tottinge.blogsome.com/use-vim-like-a-pro/ 1g07sufkuvp3989ih6izv1if8yotpyl 0 3842 12110 2009-11-07T18:26:36Z Dalius 592 Naujas puslapis: Windows'inę versiją parsisiųskite iš http://www.vim.org/. Linux'inė vi versija dažniausiai būna suinstaliuota tačiau vi nėra Vim'as. Norėdami suinstaliuoti vim'ą Debian/U... wikitext text/x-wiki Windows'inę versiją parsisiųskite iš http://www.vim.org/. Linux'inė vi versija dažniausiai būna suinstaliuota tačiau vi nėra Vim'as. Norėdami suinstaliuoti vim'ą Debian/Ubuntu sistemoje įvykdykite šią komandą: <source lang="bash"> sudo aptitude install vim-gnome </source> Taip pat galima naudoti vim-gtk arba vim-full. Kai kuriose sistemose vim'ą galima instaliuoti su įvairiais nustatymais todėl rekomenduotina instaliuoti su GTK2 palaikymu - daug gražiau atrodo. Taip pat dauguma Vim'o vartotojų Caps Lock mygtuką naudoja kaip Esc. Ubuntu tai galima padaryti labai paprastai. Nueikite į System -> Preferences -> Keyboard. Tada eikite į Layouts ir spauskite Layout Options. Tada "CapsLock key behavior" pasirinkite "Make CapsLock an additional ESC". Unix tipo sistemose tai galima padaryti ir kitaip. Sukurkite .xmodmaprc failą su turiniu: <source lang="bash"> clear lock keycode 66 = Escape </source> Ir įvykdykite komandą xmodmap .xmodmaprc. Ją įdėkite į savo sistemos startavimo skriptą. Microsoft Windows sistemoje tai daroma sukuriant Registry failą. Pvz.: sukurkite failą cl2esc.reg su tokiu turiniu: <source lang="reg"> Windows Registry Editor Version 5.00 [HKEY_CURRENT_USER\Keyboard Layout] "Scancode Map"=hex:00,00,00,00,00,00,00,00,03,00,00,00,3a,00,01,00,01,00,3a,00,00,00,00,00 </source> Tada jį įvykdykite. Šis metodas veikia su visomis Windows versijomis, bet kai kurios sistemos gali pareikalauti administratoriaus teisių. 6syualjpuumim8j9l8q73lrv6a2xt0t 0 3843 25081 25080 2019-11-03T09:15:32Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Prieš naudojant, Vimą labai pravartu jį susikonfigūruoti. Vim'o konfigūracija laikoma ~/.vimrc faile Unix tipo sistemose arba _vimrc faile Windows tipo sistemose. Visų pirma, jums aktualus patogus teksto rašymas: <source lang="vim"> set autoindent set expandtab set sts=4 set sw=4 set bs=2 </source> Visos šios komandos nustato tai, kad jums tekstą automatiškai identuotų (beje, identuos priklausomai nuo to, kokį failą redaguosite). Tabuliacijos simbolius mums pakeis keturiais tarpais, o faile egzistuojančius tabuliacijos simbolius rodys kaip keturis tarpus. Galiausia trynimas su backspace'u irgi turi būti patogus. Kitas svarbus dalykas – failo koduotė. Naudosime UTF-8: <source lang="vim"> set fileencodings=utf-8,ucs-bom,latin1 </source> VIM'e labai patogu atlikti paieška, tačiau, kad tai būtų dar patogiau nustatome du parametrus iš kurių pirmasis reiškia, kad paieškos rezultatus paryškintu (kaip Firefox) ir ieškotų visų rezultatų: <source lang="vim"> set hlsearch set incsearch </source> Taip pat naudosime pelytę (beje jei naudojate Vimą per putty šio nustatymo nenaudokite): <source lang="vim"> set mouse=a </source> Įjungiame informaciją apie tai, kur dabar yra žymeklis: <source lang="vim"> set ruler </source> Taip pat norime, kad vim'as prisimtų senas komandas. <source lang="vim"> set viminfo='20,<50,s10,h </source> Mums nereikia visiško suderinamumo su vi: <source lang="vim"> set nocp </source> Jums turėtų nepatikti, kaip vim'as pypsi: <source lang="vim"> set vb t_vb= </source> Kartais išties svarbu matyti ir papildomus nereikalingus tarpus ar tabuliacijos simbolius: <source lang="vim"> set list listchars=trail:.,tab:>- </source> Kartais gali prireikti ieškoti lokalių .vimrc failų: <source lang="vim"> set exrc </source> Norime, kad sintaksė būtų nuspalvinta visomis vaivorykštės spalvomis: <source lang="vim"> :syntax enable </source> Mums nereikia meniu ir įrankių juostos - na jei esate pradedantis gal neišmeskite jų: <source lang="vim"> set guioptions-=T set guioptions-=m </source> Atliekant paieška mūsų nedomina ar tai didžiosios ar mažosios raidės: <source lang="vim"> set ignorecase </source> Įjungiame sulankstymą (folding'ą). Šitą naudokite tik tada, kai žinote ką darote: <source lang="vim"> set foldmethod=indent filetype plugin indent on </source> Padarome, kad paspaudus Ctrl+N neberyškintų paieškos rezultatų: <source lang="vim"> nmap <silent> <C-N> :silent noh<CR> </source> Vim'as labai negražiai elgiasi, kai faile yra viena ilga eilutė. Pataisome: <source lang="vim"> map <silent> <up> gk imap <silent> <up> <C-o>gk map <silent> <down> gj imap <silent> <down> <C-o>gj map <silent> <home> g<home> imap <silent> <home> <C-o>g<home> map <silent> <end> g<end> imap <silent> <end> <C-o>g<end> </source> Tegu vim'as ieško tag failų. Nelabai suprantu, ką ši eilutė daro, bet svarbiausia, kad veikia: <source lang="vim"> set tags+=tags;/ </source> Galiausia keletas vaizdelių akiai (windows'uose gali reikti kitko): <source lang="vim"> set guifont=DejaVu\\ Sans\\ Mono\\ 12 set background=light :colorscheme peachpuff </source> Windows vartotojams turėtų patikti Moria tema: http://www.vim.org/scripts/script.php?script_id=1464 8n518uctgecfj9zry4cyveqv0pmu6il 0 3844 13366 12114 2010-06-25T08:38:33Z 88.119.225.7 Angliško termino pakeitimas lietuvišku. wikitext text/x-wiki Turbūt pirmas dalykas, kas jums atsitiks paleidus vim'ą - jūs nė velnio nesigaudysite, ką reikia spausti, kad jis bent ką nors rašytų ir tikriausiai gausite krūva klaidų pranešimų. Taigi visų pirma jus apima panika ir jūs norite išeiti iš vim'o. Paspauskite ESC, dvitaškį, mažąją q, šauktuką ir Enter. Dabar atsipalaiduokite ir paleiskite vim'ą iš naujo. Jeigu norite važinėti su kursoriumi po failą tai galite daryti arba su rodyklėmis arba su raidėmis h,j,k ir l. Patariu priprasti prie antro varianto. Sekantis dalykas kurį reikia jums žinoti, kad Vim'as dirba skirtinguose rėžimuose. Aš labai nelįsiu į detales kokiuose, bet jei norite jame, ką nors redaguoti - nueikite į tą poziciją, kurią norite keisti ir paspauskite 'a'. Tada toje vietoje galite įvedinėti tekstą :) Tada paspauskite ESC. Jei norite išsaugoti savo pakeitimus surinkite :w. O po to jei norite išeiti iš Vim'o :q. Jeigu norite, ką nors surasti tekstiniame faile spauskite / ir rinkite, tai ko ieškote. Čia reikia įvedinėti pakaitinius simbolius (angliškai „regular expression“). Apskritai, norint išmokti Vim'ą, reikia pamiršti tai, ką mokėjote iki šiol ir mokytis iš naujo. Garantuoju, kad ši investicija, kada nors ateityje tikrai atsipirks. 3fcdfnqf2ahs8wl3bgrhy0ioai8prp8 0 3845 13369 13367 2010-06-25T08:51:41Z 88.119.225.7 Nukreipiama į [[Vim/Gairės]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Vim/Gairės]] Gairės (angliškai „tag“) turbūt yra viena maloniausių Vim'o priemonių skirtų programuotojams. Gaires galima naudoti ir kituose teksto redaktoriuose, bet Vim'e tai itin patogu. Taigi įsirašykite ctags (http://ctags.sourceforge.net/), pasirinkite norimą projektą, nueikite į jo pagrindinį katalogą ir surinkite ctags -R (FreeBSD beje reikės surinkti exctags -R). Tada atsidarykite, kurį nors kodo failą ir pradėkite jį naršyti. Nueikite, kur nors, kur kviečiama kokia nors funkcija ir paspauskite Ctrl+]. Vim'as nušoks į tos funkcijos kodą. Paspauskite Ctrl+T ir Vim'as grįš atgal, kur pradėjote. Turint omeny, kad kodas dažniau skaitomas, nei rašomas, tai yra fantastiška priemonė. Tuo pačiu, gairės gali būti naudojamos ir automatiniam pabaigimui. Įveskite kokios nors funkcijos ar klasės, kurią apsirašėte pradžią ir paspauskite Ctrl+N. Manau, tikrai patogu. Tiesiog nepamirškite reguliariai atnaujinti tags failo paleisdami aukščiau paminėtą komandą. 3l20u9s549ylmfr0gwzx3ta3n5ithth 0 3846 12117 2009-11-07T18:45:01Z Dalius 592 Naujas puslapis: Norėdami naudoti rašybos tikrinimą lietuvių kalbai turėsite parsisiųsti lietuvių kalbai skirtą failą. Priklausomai nuo sistemos jums tą failą sistemą gali pasiūlyti par... wikitext text/x-wiki Norėdami naudoti rašybos tikrinimą lietuvių kalbai turėsite parsisiųsti lietuvių kalbai skirtą failą. Priklausomai nuo sistemos jums tą failą sistemą gali pasiūlyti parsisiųsti, o jei sistema nedraugiška pasiimkite jį tiesiogiai: http://ftp.vim.org/vim/runtime/spell/lt.utf-8.spl Tada įdėkite šias eilutes į savo failą: <source lang="vim"> set spell set spelllang=lt set spellfile=~/.vim/words.utf-8.add </source> Detaliau pasiskaitykite :help spell. t6bpstcnvz7e4lojecpzs5fr65smrbo 0 3847 12122 12121 2009-11-07T19:07:52Z Dalius 592 wikitext text/x-wiki Vim'o 7 versija turi omni-complete funkcionalumą, tačiau tai nėra toks intellisense'as prie kurio pripratę kai kurie programuotojai. Jeigu jums reikia intellisense'o tada naudokite šį vim'o priedą: http://insenvim.sourceforge.net/. Štai taip atrodo naudojamas Vim intellisense: [[Vaizdas:Vim_is.png]] ftbblakqkg9iq04834zf612tun6c8jo 0 3848 25045 13821 2019-10-06T12:25:32Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Nors Vimas palaiko labai daug tekstinių failų formatų kartais vistiek gali prireikti parašyti savo sintaksės failą. Gali būti, kad paprastą sintaksę jūs sugalvojote patys ir jums norisi ją turėti Vime. Labai daug informacijos apie Vimo sintaksę galima rasti surinkus komandą: <source lang="vim"> :help syntax </source> O štai čia paprastas sintaksės failo pavyzdys. Tarkime jūs rašotės užduotis į paprastą tekstinį failą (TODO). Nepadarytas užduotis žymite minusu, padarytas - pliusu, abejotinas - klaustuku. Taigi skirtingos būsenos užduotis norite pažymėti skirtinga spalva. Taip pat norite, kad tekstas, kuris nėra pažymėtas kaip užduotis (pliusu, minusu arba klaustuku) ir nėra atitrauktas nuo krašto būtų pažymėtas kaip antraštė. Pvz.: <source lang="text"> VIM knyga + Instaliavimas + Konfigūracija - Sintaksė Kita - Sujungti visus straipsnius apie buto pirkimą į vieną straipsnį ? Išsimiegoti Jau nepamenu, kada normaliai miegojau </source> Taigi norime, kad mūsų TODO sąrašas atrodytų gražiai. Tam sukuriame tokį Vimo sintaksės failą: <source lang="vim"> " Vim syntax file " Language: TODO " Maintainer: Dalius Dobravolskas " " " For version 5.x: Clear all syntax items " For version 6.x: Quit when a syntax file was already loaded if version < 600 syntax clear elseif exists("b:current_syntax") finish endif syn match todoNotStarted "^\ *-.*$" syn match todoFinished "^\ *+.*$" syn match todoQuestion "^\ *?.*$" syn match todoTitle "^[^-+?\ ].*$" if version >= 508 || !exists("did_todo_syn_inits") if version <= 508 let did_todo_syn_inits = 1 command -nargs=+ HiLink hi link <args> else command -nargs=+ HiLink hi def link <args> endif " The default methods for highlighting. Can be overridden later hi TodoFinishedSyntax guifg=#008000 gui=bold hi TodoNotStartedSyntax guifg=#FF0000 hi TodoQuestionSyntax guifg=#0000FF hi TodoTitleSyntax gui=bold HiLink todoNotStarted TodoNotStartedSyntax HiLink todoFinished TodoFinishedSyntax HiLink todoQuestion TodoQuestionSyntax HiLink todoTitle TodoTitleSyntax delcommand HiLink endif let b:current_syntax = "todo" </source> Jį pavadiname todo.vim ir nukopijuojame į ~/.vim/syntax (gali tekti sukurti failą tokiu pavadinimu). Taip pat mes tikriausiai norėsime, kad ši sintaksė automatiškai būtų taikoma failams su plėtiniu todo (*.todo) arba tiems, kurie vadinasi todo.txt (čia jau jums improvizuoti). Tam reikia į .vimrc failą įdėti tokias eilutes: <source lang="vim"> au BufRead,BufNewFile *.todo set filetype=todo au BufRead,BufNewFile todo.txt set filetype=todo </source> Štai taip aukščiau aprašytas failas atrodo mano kompiuteryje: [[Image:Vim_todo.png]] 45u62n9f7kc2ncl3lfe5h643ejmoj3v 0 3849 12130 2009-11-08T12:05:35Z Dalius 592 Naujas puslapis: Šį kartą sujungsime dvi fantastiškas priemones Vim Editorių ir Python'ą. Ubuntu linux norint naudotis šiuo funkcionalumu tereikia turėti suinstaliuotą vim'ą su python pala... wikitext text/x-wiki Šį kartą sujungsime dvi fantastiškas priemones Vim Editorių ir Python'ą. Ubuntu linux norint naudotis šiuo funkcionalumu tereikia turėti suinstaliuotą vim'ą su python palaikymu (reikia instaliuoti vim-python). Microsoft Windows reikės susinstaliuoti tą Python'o versija su kuria sukompiliuotas Vimas (šiuo metu Python 2.4) ir užtikrinti, kad python'as bus PATH'e. Norint naudoti kitą Python'o versiją reikės Vim'ą susikompiliuoti patiems (tai nėra sudėtinga, bet paprasčiau tiesiog susinstaliuoti Python 2.4). Tarkime mums reikia VIM skripto, kuris sukurtų štai tokius komentarus: <source lang="python"> # Autorius: Mikė Pūkuotukas # Data: 2007-11-18 21:36:42.746568 # Komentaras: </source> Tarkim jūsų kompanijoje reikia sudėti tokius komentarus, kur nurodomas autorius ir dabartinė data/laikas. Plius reikia prirašyti kažkokį trumpą komentarą. Tokį procesą natūraliai norėtųsi automatizuoti. Taigi sukuriame comment.vim failą ir į jį įrašome štai tokias eilutes: <source lang="python"> function Add() python << EOF import vim from datetime import datetime template = """# Autorius: Mikė Pūkuotukas # Data: %s # Komentaras:""" now = datetime.now() comment = template % now vim.current.range.append(comment.split('\n')) EOF endfunction </source> Tada Vim'e įvykdome '':call Add()'' ir po ta eilute, kurioje yra kursorius turėtų atsirasti aukščiau mano paminėtas komentaras. O dabar paanalizuokime kiekvieną eilutę. <source lang="python"> import vim </source> Ši eilutė importuoja Vim'o biblioteka. Joje yra visos galimybės kontroliuoti vim'ą naudojantis python'u. Daugiau apie tai skaitykite '':help python''. <source lang="python"> from datetime import datetime </source> Čia tiesiog importuojame datetime python modulį. <source lang="python"> template = """# Autorius: Mikė Pūkuotukas </source> Sukuriame šabloną komentarui. <source lang="python"> now = datetime.now() comment = template % now </source> Gauname dabartinę datą ir naudodami šabloną sukuriame komentarą su dabartine data. Jei norite kažkokio konkretaus datos formatavimo naudokite ''now.strftime(formatas)'' vietoj now. <source lang="python"> vim.current.range.append(comment.split('\n')) </source> current.range žymės tą vietą, kur dabar yra kursorius. Todėl mes galime prie jo pridėti sąrašą sudarytą iš komentaro eilučių. Štai ir viskas. Ruby ir Perl su vim'u irgi draugauja. Daugiau informacijos '':help ruby'' ir '':help perl''. Taip pat pridedu tvarkingą plugin'ą, kurį galite naudoti savo reikmėms. Jį reikia padėti į ''~/.vim/plugin'' direktoriją. Norėdami įvykdyti komentaro pridėjimą klaviatūroje galite surinkti ''\a''. Daugiau apie tai paskaityti '':help leader''. <source lang="python"> " Vim plugin for adding comment. " Last Change: 2007 Nov 18 " Maintainer: Dalius <dalius@sandbox.lt> " License: This file is placed in the public domain. if exists("loaded_comment") finish endif let loaded_comment = 1 let s:save_cpo = &cpo set cpo&vim " " Functions " function s:Add() python << EOF import vim from datetime import datetime template = """# Autorius: Mikė Pūkuotukas # Data: %s # Komentaras:""" now = datetime.now() comment = template % now vim.current.range.append(comment.split('\n')) EOF endfunction " " Mappings " if !hasmapto('<Plug>CommentAdd') map <unique> <Leader>a <Plug>CommentAdd endif noremap <unique> <script> <Plug>CommentAdd <SID>Add noremap <SID>Add :call <SID>Add()<CR> " " Commands " if !exists(":CommentAdd") command -nargs=0 CommentAdd :call s:Add() endif let &cpo = s:save_cpo </source> ifurvdyee9658iznxinw7zev243r1ir 0 3854 12154 2009-11-15T09:32:17Z Homo ergaster 317 Atkelta iš Vikipedijos. wikitext text/x-wiki '''MediaWiki''' - programinė įranga, leidžianti serveryje ar asmeniniame kompiuteryje sukurti wiki tipo svetainę. Ši įranga naudojama ir Vikipedijos serveriuose, taip pat ją galima naudoti Vikipedijai skaityti offline režimu. Bet prieš tai ją reikia įdiegti. == Tam reikia == * Serverio '''Apache''', duomenų bazių valdymo sistemos '''MySQL''' bei programavimo kalbos '''PHP'''. Visi šie produktai gali būti instaliuojami atskirai ar programinės įrangos rinkiniais: ** [http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=14045 EasyPHP] ** [http://www.apachefriends.org/de/xampp.html XAMPP] * '''[http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=34373 Mediawiki]''' * Programa '''išpakavimui''' kaip ''WinRAR'' arba ''WinZip'', arba kita nemokama programa (pavyzdžiui, 7-Zip). ==Pradžia== *Įdiegti serverį, PHP ir MySQL **EasyPHP: ... **XAMPP: įdiegimas išsamiai aprašyta [http://www.apachefriends.org/en/xampp-windows.html čia]. * Išpakuoti Mediawiki programinės įrangos failus ** poskyryje '''www''', rasti galima einant per '''EasyPHP''' ** poskyryje '''htdocs''', eiti XAMPP * Paleisti naršyklę (Firefox, IE etc.). URL<br /> ''<nowiki>http://localhost/mediawiki-1.5.2/</nowiki>'' (paskutinis skaičius priklauso nuo parsiųstos versijos) == Instaliacijos duomenų formuliaro pildymas == Iškvietus pirmą kartą, automatiškai pradedamas diegimas ir atsidaro diegimo nustatymų puslapis, kuriame galimi įvairūs nustatymai, paprasčiausio nustatymo parametrai išvardinti žemiau: * Sitename: Pasirink pats, pvz., '''HomeWiki''' * contact-email: * language: wiki svetainės pagrindinė kalba * copyright: * Sysop: * Password: * shared memory: '''no caching''' * Email general: '''disabled''' * User to User: '''disabled''' * Email notification: '''disabled''' * Email authentification: '''enabled''' * SQL server: ''localhost'' (jei MySQL įdiegta tame pačiame kompiuteryje) * Database: norimos duomenų bazės pavadinimas (pavyzdžiui, '''Wikidb''') * username: * Database prefix: palikti tuščia (jei duomenų bazė naudojama ir kitoms reikmėms, reiktų įrašyti unikalų prefiksą) * Databas chasets: '''backwards''' * DB-root Password: nieko nerašyti ''Tada spausti ties ''Installation''!''<br /> == Pabaiga == ===EasyPHP=== * Duomenys '''...\www\mediawiki-1.5.2\config\DefaultSettings.php''' turi būti viena pakopa aukščiau nei <br/>'''...\www\mediawiki-1.5.2\LocalSettings.php'''<br />kopijuojami ar pervadinami! * Spaudžiant ant '''...\EasyPHP.exe''' startuoja EasyPHP * Su URL http://localhost/mediawiki-1.5.2/index.php startuoja '''HomeWiki''' Tavo naršyklės pagalba. ===XAMPP=== ... [[Kategorija:MediaWiki]] 6xe6j3gzoie7m325fvq3j64h6c7ld5s 0 3857 25648 25607 2020-11-05T23:30:34Z Vezhlys 50 s wikitext text/x-wiki Rusų kalbos veiksmažodžiai asmenuojami dviem asmenuotėmis, kaitant trimis asmenimis dviejuose skaičiuose, turi du [[gramatinis laikas|gramatinius laikus]] – esamąjį/būsimąjį (asmenuojamos formos) ir būtąjį. Asmenuojamos formos – esamasis/būsimasis gramatinis laikas – turi esamąją prasmę eigos veikslo veiksmažodžiams ir būsimąją – įvykio veikslo. Būsimasis laikas eigos veikslo veiksmažodžiams gramatiškai yra sudėtinės formos iš veiksmažodžio būti asmenuojamų būsimojo laiko formų su atitinkamo veiksmažodžio bendratimi. Tariamoji [[nuosaka]] yra sudėtinė forma su бы. Yra dvi gramatinės rūšys – veikiamoji ir neveikiamoji, kuri asmenuojamoms formoms reiškiama sangrąža. Yra keturi dalyviai, du prieveiksminiai dalyviai. == Sandara == Veiksmažodžio dalis be asmenuojamų ir kitų gramatinių kategorijų galūnių ir be priešdėlių vadinama kamienu, pvz., žodžio мочь (< *мог-ть) – galėti, могу – galiu, kamienas yra мог-, žodžio видеть – matyti, вижу – matau, kamienas yra виде-. Kamienas skiriamas į šaknį ir jei turi, priesagą, pvz., žodžio мочь šaknis yra мог-, žodžio видеть – вид-, o priesaga -e-; žodis мочь priesagos neturi arba, kitais žodžiais, turi nulinį jos laipsnį. Galūnės dedamos prie kamieno yra bendraties, būtojo laiko, liepiamosios nuosakos, asmenuojamosios. Asmenuojamosios galūnės jungia visus veiksmažodžius į dvi asmenuotes: vieniems pridedamos vienos, kitiems kitos. Asmenuojant veiksmažodžiai skiriasi ne tik dviemis asmenuotėmis, bet ir tuo, kad dalyje jų įvyksta kamieno pokytis, jo sutrumpėjimas nebeliekant priesagos ir kamiengalio priebalsio pokytis dėl istoriškai vykusios palatalizacijos, pvz., ви́де-ть, ви́ж-у, ви́д-ишь (plg. girdė-ti, girdž-iu, gird-i). Žodis чита-ть, читаю (= чита-й-у), чита-ешь, чита-л yra patvaraus kamieno pavyzdys, jame priesaga išlieka visose formose, o сказа-ть, скаж-у, скаж-ешь, сказа-л asmenuojamose formose bendraties-būtasis kamiengalis keičiasi. Taigi, bendratyje vienodos priesagos žodžiai, чит'''а'''-ть ir, pvz., сказ'''а'''-ть yra skirtingai asmenuojami, читаю (= чит'''а-й'''-у) ir скаж-у, ir priskiriant juos asmenavimo klasėms jų kamiengaliai vadinami vienam -а-й-, kitam -а-. Daug rusų kalbos veiksmažodžių turi įvairias priesagas ir priklauso didelėms vienodomis taisyklėmis asmenuojamų žodžių grupėms ir tik mažiau nei šimtas kamienų yra be priesagų ir priklauso mažoms įvairių savotiškumų turinčioms grupėms. Rusų kalbos vikižodyne veiksmažodžių morfologinis skirstymas nurodomas [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B čia]. === Kamieno pokyčiai asmenuojant === Tarp kamieno pokyčio asmenuojant atvejų yra ne vien priebalsio pokytis kamienui sutrumpėjant. Nedideliam skaičiui beveik vien tik vienaskiemenio kamieno veiksmažodžių yra keletas šaknų fonemų kitimo tipų, pvz., мыть, мо́ю – plauti, plaunu, мя-ть, мн-у – glamžyti, minti, glamžau, minu, keli žodžiai turi skirtingas nuo bendraties ir būtojo kamieno asmenuojamų formų kamienų šaknis, pvz., е́хать, е́ду – vykti, vykstu, бежа́ть, бегу́ (įvyk.) – bėgti, bėgu (eig.: бе́гать, бе́гаю – bėgioti, bėgioju). Visi atvejai priebalsių, kurių nėra bendraties ir būtajame kamiengalyje, o yra prieš asmenuojamas galūnes (ir liepiamojoje nuosakoje), yra й, н, в (pastarieji du tik bepriesaginiams žodžiams) ir д: *й: читать, чита-й-у; иметь, имею = име-й-у; дуть, дую = ду-й-у; мыть, мою = мо-й-у. *н: стать, стан-у; деть, ден-у; panašiai gali atrodyti kamieninių н, м pasikeitimas bendratyje į я (а) žodžiuose, pvz.: мя-ть, мн-у – glamžyti, minti, glamžau, minu; жать, жну – pjauti (javus); начать, начну (įvyk.) – pradėti; keli tokie pavyzdžiai su м yra žodžio imti formos: приня-ть, прим-у; žodis жать, жму – spausti. *в: жить, жив-у. Dar yra du žodžiai, turintys bendratyje nesamą д: быть eig. бу́ду – būti, būsiu; дать ir dgs., pvz., III asm.: даду́т įvyk. – duoti (duoti, teikti; leisti), duos (plg. lie. duoti, duoda). Kiti panašūs turi д ir bendratyje: есть (< едть), ir dgs. asmenys, pvz., III a.: едя́т – valgyti, valgo; идти, иду́ eig. – eiti, einu; ar turi kitą kamieną: ехать, еду eig. – važiuoti, važiuoju. Su formomis turinčiomis -й- po patvaraus kamiengalio ir prieš asmenuojamas galūnes plg., pvz., lietuvių matuoti – matuoju. Formose plauti, plauju, plaunu, būti, būnu, būvu atitinkami priebalsiai gal nėra įterptiniai, o priesagos turėjusios dažninę prasmę. Šie minėti priebalsiai išlieka kitose formose, daromose iš asmenuojamų formų kamieno, pvz., liepiamojoje nuosakoje, daromoje vietoje asmenavimo galūnių pridedant garso i variantus, ста-ть, ста́н-у : стан-ь; жи-ть, жи-в-у́ : жив-ь; й atveju, pvz., читать, читаю = чита-й-у, toks pats garsas prieš asmenavimo galūnę jau yra, šio žodžio liepimas: читай. == Daryba == Veiksmažodžiai daromi pridedant priešdėlius, pridedant ar keičiant priesagas, iš kitų veiksmažodžių, taip pat, pridedant priesagas, ir iš kitų kalbos dalių. === Veikslas === :''Taip pat žiūrėti skyrių [[Rusų kalbos veiksmažodis#Veikslas 2|Veiksmažodis/Veikslas]]'' Dauguma veiksmažodžių turi sau kito veikslo porininką, pvz., iš eigos veikslo де́лать eig. – daryti, įvykio veikslo reikšmės pora gaunama pridėjus priešdėlį c: cде́лать įvyk. – padaryti. Naują prasmę iš priešdėlio įgaunantiems žodžiams, pvz., отде́лать įvyk. – apdailinti, išbaigti, eigos veikslo pora padaroma pridedant priesagą: отде́лывать eig. – apdailinti, apdailinėti, išbaigti, išbaiginėti. Eigos veikslą priešdėliniam įvykio veikslo veiksmažodžiui sukuriančios priesagos yra tos pačios kurios gali būti pridedamos ir prie nepriešdėlinių eigos veikslo žodžių, kur jos kuria kartotinę, [http://en.wikipedia.org/wiki/Frequentative#Russian dažninę] prasmę, pvz., лететь eig. – skirsti, летать eig. – skraidyti (skraidinėti, skridinėti), видывать – vis matyti, matinėti (veiksmažodžio видеть priešdėliniams vediniams eigos veikslo atitikmenys daromi su -а-, pvz., обидеть – įžeisti, обижать eig.) arba prasmės nekeičia, pvz., катить ir катать, kur turbūt abu yra tos pačios reikšmės: risti, ritinti, ritinėti. Eigos veikslo priesaginiai vediniai priešdėliniams įvykio veikslo veiksmažodžiams taip pat turi dažninę prasmę, pvz., лететь eig. – skristi, летать eig. – skraidyti (skraidinėti, skridinėti), прилететь įvyk. – atskristi, прилетать eig. – skristi pas, atskridinėti (dabartiniu momentu, tai yra, eigos veikslo pora žodžiui прилететь), arba „vis atskristi, atskridinėti“ (dažnai, vis). Kai kurie veiksmažodžiai ir įvykio ir eigos veikslo prasmę turi būdami vienos formos, yra [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B dviveiksliai], pvz., nepriešdėliniai жени́ться eig. ir įvyk. (на ком) – vesti (žmoną); dalis veiksmažodžių su priesaga -ова-, pvz., арестова́ть eig. ir įvyk. – suimti, areštuoti; блоки́ровать – blokuoti; возде́йствовать – paveikti; paveikinėti; образова́ть – sudaryti; įkurti. Įvykio veikslas nepriešdėliniams eigos veikslo veiksmažodžiams apibrėžiamas tais priešdėliais, kurie veiksmažodžio prasmei apibrėžia tik įvykio veikslą, veiksmo prasmei nekintant. Pavyzdžiai: целова́ть – bučiuoti; поцелова́ть – pabučiuoti; быть – būti, побыть – pabūti; бывать – būti, pasitaikyti, atsitikti; vis pabūti (kur nors), buvinėti; побывать – pabūti; apsilankyti; бура́вить – gręžti; пробура́вить – pragręžti; га́дить – dergti, teršti, kenkti; нага́дить; бастова́ть – streikuoti; забастова́ть – sustreikuoti; волнова́ть – judinti, kelti svyravimą, bangas; jaudinti; взволнова́ть – sujudinti; sujaudinti; ра́довать – džiuginti; обра́довать – nudžiuginti; коло́ть – skaldyti, skelti; расколо́ть – suskaldyti, perskelti; коло́ть – durti, badyti; уколо́ть – įdurti (šiam žodžiui yra ir eig. v. ука́лывать), кольну́ть – durstelėti (t.p. smilktelėti skausmui). Judėjimą reiškiantiems veiksmažodžiams, tokiems kaip идти - ходи́ть (eiti - vaikščioti), вести - води́ть (vesti - vedžioti), pirmam įvykio veikslo pora galima laikyti formą su priešdėliu по- (пойти, повести), о antram su c- (cходи́ть, своди́ть), išskyrus cносить. Jie nebūtinai tiksliai keičia vien veikslą, taip pat įvykio veikslo prasmę kurti gali kiti priešdėliai. Pvz., свести – nuvesti; taip pat ir jau kita prasmė: suvesti (į vieną vietą); сводить – suvedžioti (ten-šen, pirmyn ir atgal). Kai kurie veiksmažodžiai įvykio veikslo nereiškia, neturi jo formų, pvz, сто́ить eig. – kainuoti (pvz., lietuvių kalboje veiksmažodis pakainuoti (kažkiek laiko kainuoti) irgi neįprastas); по́мнить eig. – atminti, nepamiršti (yra ir помни́ть įvyk., reiškiantis pagalvoti, pamanyti – įvykio veikslas knyginiam žodžiui мнить), полага́ть eig. – manyti. Keleto žodžių kito veikslo forma turi kitą kamieną, pvz., класть eig. – dėti, kloti ir положи́ть įvyk., įvykio veikslo žodžiai yra su -ложить ir jų eigos veikslo atitikmenys su -кладывать ir -лагать (-легать) (brūkšnelis priešais kamieną reiškia kad turi būti prirašytas priešdėlis); сказа́ть įvyk. – pasakyti ir говори́ть eig. – kalbėti, sakyti; брать eig. – imti, взять įvyk.; keli veiksmažodžiai, pvz., лечь, сесть, стать, turi eigos veikslą iš tranzityvinės reikšmės formos su sangrąža: pvz., стать - станови́ться. Lentelėje žemiau pateikta veiksmažodžių formų pavyzdžių. Pirma, kairėje, įrašyti įvykio veikslo veiksmažodžiai, pvz., сесть, -вести, o jiems į dešinę – jų eigos veikslo atitikmenys, садиться, вести. Toliau dešinėje rašomi priešdėliniai veiksmažodžio vediniai (jie yra įvykio veikslo), pvz., присесть, свести, ir jų eigos veikslo atitikmenys, присаживаться, сводить. Taip pat, atitinkamuose veikslo stulpeliuose įrašyti kitokie priešdėliniai vediniai, pvz., kurie lieka eigos veikslo, pvz., походи́ть eig. – būti panašiam, надлежа́ть (-и́т) – reikėti, полага́ть – manyti. Brūkšniukai lentelėje sudėti prieš tuos žodžius, kurie yra įvykio veikslo poros pirminiams (neišvestiems iš įvykio veikslo atitikmens) veiksmažodžiams, ir reiškia, kad ten turi būti priešdėlis, eigos veikslą apibrėžiantis į įvykio. Žodžiui мочь – galėti, pajėgti, įvykio atitikmuo yra смочь; делать – daryti, сделать – padaryti, atlikti; žodžiui класть – dėti, kloti, įvykio atitikmuo yra положить – padėti, pakloti. Šiuo paskutiniu atveju kamienai yra skirtingi; eigos veikslas galėtų būti *ложить, kaip ir садить, bet tokia forma nenaudojama (išskyrus ложиться – gultis). Veiksmažodžių formos, kurios yra eigos veikslo vediniai įvykio veikslo priešdėliniams veiksmažodžiams, turi ir dažninę prasmę, pvz., располагать – paskirstinėti, skirstyti (dabar) ir paskirstinėti, vis paskirstyti (vis, nuolat, dažnai). Lentelėje šios prasmės atskirai išskirtos judėjimą reiškiantiems veiksmažodžiams, kurie turi nepriešdėlinius kartotinės prasmės vedinius, nes šiems vediniams irgi gali būti išvedami priešdėliniai žodžiai, kurie būdami įvykio veikslo, yra tokio formos tipo kaip eigos veikslo vediniai pirminei formai (pvz., -идти), pvz.: походить įvyk. – pavaikščioti (eig.: похаживать) ir уходить eig. (įvyk. уйти) – išeidinėti, nueidinėti / išėjinėti, nuėjinėti; išvenginėti (prasmėmis „esamu momentu, dabar va“, tai yra eigos veikslo, arba „vis“). {lentelėje tik orientacinės, didesnei daliai veiksmažodžių iš čia nevisiškai aiškios. Pvz., подсадить (подсаживать) reiškia pasodinti asmenį, padėti įlipti; предположить – spėti, tarti, laikyti, pasirinkti manyti (kad), предполагать – ta pati reikšmė kaip ir įvyk. v. atitikmens ir dar kitokia: ketinti, numatyti; ir t. t. === Nepriešdėliniai vediniai === ==== Judėjimo ir padėties veiksmažodžiai ==== Judėjimą reiškiantys veiksmažodžiai turi kartotinę (iteratyvinę) reikšmę turinčias išvestines formas, pvz., veiksmažodžių плыть eig. – plaukti, вести eig. – vesti, vediniai пла́вать eig. – plaukioti, plaukti, водить eig. – vedžioti, vesti. Rusų kalboje judėjimą reiškiančių veiksmažodžių (pvz., плыть, вести) kartotinę prasmę turintys vediniai (pvz., плавать, водить), reiškia ne vien kartotinumą, besikartojantį veiksmą (pvz., plaukioti, vedžioti; šios prasmės turbūt sutampa su lietuvių kalbos atitinkamais žodžiais) – jie yra naudojami ir tokiais atvejais, kur lietuvių kalboje būna naudojamas neišvestinis, pvz., [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%8C#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5 водить] пехоту в атаку – vesti pėstininkus atakon. Kiti šitokių žodžių pavyzdžiai: нести́ eig. – nešti, носи́ть eig. – dėvėti; везти́ eig. – vežti, вози́ть eig. – vežioti. Kai kurios tokios formos turi kitą kamieną, pvz., идти́ eig. – eiti, ходи́ть eig. – vaikščioti, eiti; е́хать eig. – važiuoti, е́здить eig. – važinėti, važiuoti. == Priešdėliai == Priešdėliai rusų kalboje gausiai naudojami, jie, kaip ir lietuvių kalboje, gali veiksmažodžiui apibrėžti tiktai veikslą, pvz., делать eig. – daryti ir сделать įvyk. – padaryti, gali sukurti naują prasmę, делать eig. ir подделать įvyk. – padirbti, suklastoti. Priešdėlinis įvykio veikslo veiksmažodis (pvz., подделать, įvyk.) turi sau priesaginius eigos veikslo vedinius (pvz., подделывать, eig.), taigi, dalis priešdėlinių veiksmažodžių yra įvykio veikslo, o dalis turi eigos veikslo priesagas ir yra eigos veikslo. Rusų kalboje nėra reti ne vieną priešdėlį turintys veiksmažodžiai, lietuvių kalboje dviejų priešdėlių veiksmažodyje atvejai atrodo yra nebūdingi. Du priešdėliai lietuvių kalboje gali susidaryti veiksmažodžiams, išvestiems iš priešdėlinio daiktavardžio, dalyvio, pridedant įvykio veikslo priešdėlį: paišdykauti (išdykauti < išdykęs), paatostogauti (atostogauti < atostogos). Antras priešdėlis gali būti pridedamas prie priešdėlinio eigos veikslą reiškiančio veiksmažodžio, kuriam pirmas priešdėlis pakeitė prasmę, pvz., dirbti, padirbti (įvyk.), padirbinėti (eig.), papadirbinėti (įvyk.) (kažkiek laiko padirbinėti); paatidarinėti; nuatidarinėti; ir t. t. Yra veiksmažodžių, kurie formų be priešdėlių neturi, pvz., atskirai nėra formų становить, ложить, bet yra su sangrąža: становиться, ложиться – eig. veikslai žodžiams стать, лечь. Priešdėliniai vediniai: остановиться įvyk. – sustoti; apsistoti (viešbutyje); останавливать eig.; установить – pastatyti; sustatyti; įdiegti, įrengti; prk. nustatyti; устанавливать eig. Atskirai nėra formos казать, bet yra sangrąžinė forma казаться – atrodyti, vedinių su priešdėliais: сказать, приказать ir t. t. Senojoje rusų, [[senoji bažnytinė slavų kalba|bažnytinėje slavų]] kalbose buvo казати – rodyti, kitose slavų kalbose yra žodis kazati. Jei prie veiksmažodžio pridedant priešdėlį susidaro trijų balsio nepertrauktų priebalsių eilė, tai tarp priešdėlio ir veiksmažodžio įterpiamas o: сорвать – nuplėšti, подорвать – susprogdinti, рвать – plėšti; подойти – prieiti, обойти – apeiti, войти – įeiti, идти – eiti; отомстить – atkeršyti; мстить – keršyti. Reikia atkreipti dėmesį, kad trumpiems veiksmažodžiams dažnai susidaro padėtys, kai vienose jų formose priebalsio įterpti nereikia, kitose reikia, pvz., kai įterpiama asmenuojamose formose: размять (eig. разминать), разомну, разомнёшь – sumaigyti; влить (вливать), волью, вольёшь – įpilti, įlieti; обнять / объять (обнимать), обниму / обойму – apkabinti; разбить (разбивать), разобью – sudaužyti, perskelti; обить (eig. обива́ть), обобью́, обобьёшь – nudaužyti; nukrėsti (obuolius); aptrinti (rankoves); kai įterpiama įvykio veikslo pirminiam žodžiui, o jo eigos formoje ne, ir kt. pan. kaitos variantai: оборвать (обрывать) – nuskinti, nurėkšti; perplėšti, pertraukti; разостлать (расстелю, расстелешь) (расстилать) – pakloti, patiesti. Kai kuriuose veiksmažodžiuose šioks įterptinis balsis išlieka visur, ir be trijų priebalsių iš eilės, pvz., сoбрать, сoберу. Yra atvejis kai balsis nėra įterpiamas: распять – nukryžiuoti, распнут (dgs. trečias asmuo). Priešdėliai tam tikrose padėtyse gali truputį skirtis, pvz., priešdėlių kurie baigiasi -з-, šis garsas prieš dusliuosius priebalsius tariamas ir rašomas -с-: испечь – iškepti; восстать – sukilti. Priešdėlis воз- gali sutrumpėti į вз-: взять, возьму́ – paimti, paimsiu. Po priešdėlio gali pasikeisti žodžio pradžia, pvz., kai kuriuose žodžiuose po об- iškritęs в: обидеть – įžeisti, nuskriausti < об-видеть; обладать – turėti, valdyti (ką) < об-владать, plg. владеть (-ею, -еешь) (кем, чем) – valdyti (ką), turėti nuosavybėje; mokėti (kalbą), обернуть (обёртывать eig.) – apvynioti, įvynioti; apsukti; pasukti; обратить (обращать eig.) – nukreipti, atkreipti (pvz., dėmesį); paversti (kuo, į ką). Priešdėlis об prieš kai kuriuos priebalsius gali sutrumpėti į о, gali likti об, pvz., осы́пать (-плю, -плешь) (осыпа́ть) ir обсы́пать (обсыпа́ть) – apibarstyti, apiberti, apipilti; опере́ться, обопру́сь, обопрёшься, būt. l. опёрся, оперла́сь – (на кого, что) atsiremti (į ką); prk. pasiremti (kuo). Priešdėliai turbūt gali sutrumpėti, kai garsai pasikartoja, pvz., galbūt atveju пере́чить – prieštarauti, priešgyniauti, kuris gal yra iš перере́чить, plg. противоре́чить – prieštarauti. Kirčiuotas yra eigos veikslo veiksmažodžiui pridėtas priešdėlis вы-, tolesniuose to veiksmažodžio vediniuose jisai nebekirčiuotas, pvz., вы́гладить įvyk. – išlyginti, sulyginti, sulaidyti (drabužius); выгла́живать eig. (pažodžiui: išlygin(in)ėti); вы́спаться įvyk. – išsimiegoti; высыпа́ться eig. Dar veiksmažodžių priešdėliai gali būti kirčiuoti kelių tipų veiksmažodžiams [[Rusų kalbos veiksmažodis#Būtojo laiko formos|būtojo]] laiko formose, pvz., приня́ть (eig. принимать), приму́, примёшь – priimti; būt. l. при́нял, приняла́, при́няло. [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8 Priešdėliai]: в-, до-, на-, о- / об-, пере-, пре-, пред-, при-, про-, раз-, роз-, вз-, воз-, за-, по-, под-, вы-, из-, с-, от-, у-. === Dviejų priešdėlių atvejų pavyzdžiai === Pateikiami pavyzdžiai neparodo visų galimų dviejų priešdėlių veiksmažodyje variantų. Įvykio veikslai priešdėliniam priesaginiam eigos veikslo žodžiui, pvz., посчитать, сосчитать žodžiui счита́ть, kuris pats yra eigos veikslas žodžiui счесть – suskaičiuoti, suvokti (cосчитать jam yra sinonimas). Lietuvių kalboje irgi sudaromi eigos veikslo vediniai su priesaga -inėti, todėl galimi ir naudojami ir šitokie pat kaip rusų kalboje dviejų priešdėlių atvejai, pvz., papadirbinėti, paatidarinėti, nuatidarinėti, sususkaičiavinėti (jisai išeina sinonimiškas žodžiui suskaičiuoti), ir t. t. Tokio tipo atvejai yra ir priešdėlio pridėjimas prie įvykio veikslo poros neturinčių eigos veikslo priešdėlinių veiksmažodžių: вспо́мнить (вспомина́ть) – atsiminti; minėti; напо́мнить (напомина́ть) – priminti, (pa)raginti; запо́мнить (запомина́ть) – įsiminti, įsidėmėti; atminti; по́мнить eig. – atminti, nepamiršti; yra ir помни́ть įvyk., reiškiantis pagalvoti, pamanyti – įvykio veikslas knyginiam žodžiui мнить. Su priešdėliu при-: приобрести įvyk. – įgyti, įsigyti, įgauti; обрести įvyk. – rasti, įgyti, įsigyti; присоединить (присоединять) – prijungti, įjungti, pajungti; соединить (соединять) – sujungti; suvienyti; reikšme „truputį“: приотворить įvyk. – pradaryti, praverti; отворить įvyk. – atidaryti, atverti; приподнять (приподнимать) – kiek pakelti, kilstelėti; подня́ть (поднима́ть) (-ниму́, -ни́мешь) – pakelti, iškelti. Su priešdėliu пре-: преобладать eig. – vyrauti, dominuoti, turėti persvarą; обладать eig. – turėti, valdyti (ką); владеть eig. – turėti, valdyti; превзойти įvyk. – pralenkti, viršyti, pranokti; взойти įvyk. – pakilti, užeiti (į viršų); (saulei) patekėti; (sėklai) išdygti, suželti. Su priešdėliu пред-: предотврати́ть (предотвраща́ть) – užkirsti kelią, nukreipti, išvengti; отвратить (отвращать) – (nelaimę, pavojų) nukreipti; užkirsti kelią (kam); išvengti (ko); вращать – sukti; предположить – spėti, tarti, laikyti (kad), предполагать, ta pati reikšmė kaip ir įvyk. v. atitikmens ir dar kitokia – ketinti, numatyti; полагать – manyti. Su junginiu опро-: опроки́нуть (опроки́дывать) – apversti; kar. parblokšti, priversti trauktis; ки́нуть – mesti; кида́ть – mesti, sviesti; mėtyti, svaidyti, laidyti; опрове́ргнуть (опроверга́ть) – paneigti, nuneigti; sugriauti; plg. све́ргнуть (сверга́ть) – nuversti; Įvairūs atvejai: переобу́ться (переобуваться) – persiauti; обуться (обуваться) – apsiauti; произвести (производить) – įvykdyti, padaryti; pagaminti, ir kt.; извести (изводить) – išleisti, išeikvoti; sunaudoti; išvarginti; насчитать įvyk. (eig.: насчитывать) – priskaičiuoti; считать – skaičiuoti; turėti galvoje; manyti; счесть – suskaičiuoti; palaikyti (kuo); честь eig. – skaityti, skaičiuoti, manyti; разузнать (разузнавать) – ištirti; patirti, sužinoti; узнать (узнавать) – pažinti, atpažinti; sužinoti, patirti; teirautis; сопоставить (сопоставлять) – sugretinti, palyginti; поставить (поставлять) – pastatyti; padėti (parašą, antspaudą); suorganizuoti, sutvarkyti reikalą; pristatyti (prekes); užsibrėžti (tikslą); ставить eig. – statyti; совпасть (совпадать) – sutapti; впасть (впадать) – įdubti; patekti, įkliūti; пасть – smukti, kristi; унаследовать įvyk. – paveldėti; наследие – palikimas; наследовать eig. ir įvyk. – paveldėti; būti (kieno) įpėdiniu; следовать eig. – eiti po, sekti (за кем, чем – paskui ką; кому, чему – kuo); распрода́ть (распродава́ть – išpardavinėti) – išparduoti; распространить (распространять) – išplėsti; (pa)skleisti, išplatinti; пространный – erdvus; (aiškinimas) platus, smulkus; распростереть (būs. nevart.) (распростирать) – išskėsti, ištiesti; išplėsti; простираться eig. – tęstis, nutįsti. Pridedant priešdėlį prie priešdėlinio daiktavardžio, būdvardžio ir pan.: определи́ть (определять) – apibrėžti (sąvoką), rasti mat. dydį; apibūdinti; nulemti; nustatyti (kainą, laiką); преде́л (-а) – riba; усложни́ть (усложнять) – komplikuoti, (pa)daryti sudėtingesnį, painesnį; сло́жный – sudėtinis; sudėtingas, painus; сложи́ть (слагать) – sudėti (ir skaičius), sukrauti; соотве́тствовать (кому, чему) – atitikti (ką); отве́тствие; отве́тить – atsakyti; būti atsakingam, atsakyti; отвечать, ta pati reikšmė kaip ir įvyk. ir kt. – (чему) atitikti (ką); вообразить (воображать) – įsivaizduoti, vaizduotis; образ – vaizdas; paveikslas, pavidalas; būdas. == Asmenuotės == Yra dvi asmenuotės. *pirmąja asmenuojami dauguma veiksmažodžių, visi, kurie neasmenuojami antrąja asmenuote. *antrąja – kurių kamienas baigiasi priekiniu balsiu -и-, -е- (bet ne -е-й-), ir tie užpakalinio balsio -a- (bet ne -a-й-) kamieno veiksmažodžiai, kurie prieš šį balsį kamiene turi priebalsius ш, ж, щ, ч. :{| class="wikitable" |- | colspan=2 | &nbsp;&nbsp;I-e || &nbsp;&nbsp;II-и |- | -у <font color="silver">/-ю¹</font> || <font color="silver">-у /-ю¹</font> || -ю <font color="silver">/-y³</font>&nbsp;&nbsp; |- | -eшь || <font color="silver">-ёшь²</font> || -ишь&nbsp;&nbsp; |- | -eт || <font color="silver">-ёт</font> || -ит |- | -eм || <font color="silver">-ём</font> || -им |- | -eте || <font color="silver">-ёте</font> || -ите |- | -ут <font color="silver">/-ют&nbsp;&nbsp;</font> || <font color="silver">-ут /-ют</font>&nbsp;&nbsp; || -ят <font color="silver">/-ат&nbsp;&nbsp;</font> |} #po minkšto priebalsio yra ю, ют; #kirčiuota e yra ё; #Po г, к, х, ш, ж, щ, ч, ц, rašoma у, ат. Pasakymas, kad kamienas baigiasi balsiu -е-, bet ne -е-й- ir -a-, bet ne -a-й-, reiškia skirtumą asmenuojant, pvz.: искать – ieškoti, ищу, ищешь (-a-); скучать – nuobodžiauti, скучаю, скучаешь (-а-й-); видеть – matyti, вижу, видишь (-е-); иметь – turėti, имею, имеешь (-е-й-). Panašiai kaip а, е priesagų atvejais, šalia antros asmenuotės -и- priesagos veiksmažodžių, бро́сить – mesti, бро́шу, бро́сишь, dar yra keli trumpi pirmos asmenuotės patvaraus kamiengalio -и-й- kamienai: гни́ть – pūti, гнию́ (= гни-й-у), гниёшь; почи́ть – nusiraminti, почи́ю, почи́ешь. Įvairių formų veiksmažodžių pavyzdžius žiūrėti veiksmažodžių kamienų lentelėje. Asmenuojant yra trys veiksmažodžių kamiengalio priebalsio kaitos būdai. Žiūrėti skyrelį palatalizuotų priebalsių kaita, kaitos atvejai veiksmažodžio formose. == Palatalizuotų priebalsių kaita == Kai kurie priebalsiai skirtingose žodžio formose keičiaisi, pvz., писать bet пишу. Tokia kaita yra atsiradusi dėl senesniais laikais vykusios palatalizacijos, garso suminkštėjimo tam tikroje fonetinėje padėtyje; kai kurie garsai padėtyje kur jie būdavo suminkštinami pasikeitė kokybiškai (pvz., lietuvių d, t garsai prieš j – dj, tj virto į dž, č), du iš tokių buvusių minkštų rusų kalbos garsų dabar yra kieti (ж, ш). Lietuvių kalboje palatalizuojami pasikeičia tiktai d, t į dž, č, rusų kalboje pasikeičiančių priebalsių daugiau: д > ж, т > ч; jiems artimiau nei lietuvių kalboje tariami г, к keičiasi taip pat: г > ж, к > ч; c su dusliaisiais minėtų priebalsių variantais: ст, ск > щ (= шч); з > ж; с ir х > ш; lūpiniai б, п, ф, в, м palatalizuoti gauna л: бль, пль, фль, вль, мль (minkštumo ženklas čia tik garso minkštumui parodyti, žodžiuose po šių priebalsių būna minkšti balsiai ir tai jau išreiškia minkštumą, pvz., любить, люблю). Dar yra kaita iš д, т į жд, щ (= шч), pvz., возврати́ть įvyk. – sugrąžinti, atgauti, ir возвраща́ть eig.; обсуди́ть – apsvarstyti, aptarti, ir обсужда́ть eig. – svarstyti. Kai paskutinis kamieno priebalsis dėl suminkštėjimo nesikeičia, bet prieš jį, tarp jų nesant balsio, einantis priebalsis gali keistis, tai jisai ir keičiasi, pvz.: слать – siųsti, шлю́, шлёшь. Istoriškai priebalsiai ш, ж, ч, щ visi buvo minkšti, po jų buvo rašoma ne ы, я, ю, bet и, а, у. Dabar ш, ж yra visada kieti, ч, щ visada minkšti; nors garsas щ gali būti tariamas ш, jis vis viena lieka minkštas. Taigi, deriniai жи, ши, nors raidė и kitur reiškia minkštą i, tariami kietai (жить, шить tariami kaip neegzistuojančios rašybos *жыть, *шыть), o чу, ча, щу, ща, nors raidės a, у kitur reiškia kietus garsus, tariami minkštai (хочу, хочат tariami kaip neegzistuojančios rašybos *хочю, *хочят). ==== Kaitos atvejai veiksmažodžio formose ==== Šitokia priebalsių kaita veiksmažodžiuose vyksta tam tikrais atvejais kaitant asmens galūnėmis, keičiant priesagas (pvz., простить įvyk., прощать eig.; гло́хнуть eig. – (ap)kursti; slopti, užgesti; tranzityvinis vedinys: глуши́ть eig. – kurtinti, pritrenkti; ру́хнуть įvyk. – griūti; sužlugti; рушиться eig.), sudarant būtojo laiko neveikiamiesius dalyvius tiems veiksmažodžiams, kurių kamiengalis yra -и- ir г, к (pridedama -ен- / -ён- priesaga), veiksmažodžiai gali būti palatalizuoto pakitusio priebalsio kamiengalio (visose formose), pvz., прощать, cкучать. Asmenuojant ši kamiengalio priebalsio kaita vyksta: *pirmos asmenuotės a (bet ne -a-й-) kamiengalio veiksmažodžiams visuose asmenyse ir liepiamojoje nuosakoje, pvz., иска́ть – ieškoti, ищу́, и́щешь, слать – siųsti, шлю́, шлёшь. *pirmos asmenuotės к, г, х kamiengalio veiksmažodžiams prieš e, tai yra, visuose asmenyse išskyrus vienaskaitos pirmą ir daugiskaitos trečią, pvz., мочь – galėti, могу, можешь, может, можем, можете, могут; печь – kepti, пеку, печёшь; жечь – deginti, degti, жгу, жжёшь. *antros asmenuotės veiksmažodžiams vienaskaitos pirmame asmenyje, pvz., видеть, вижу, видешь; станови́ться, становлю́сь, стано́вишься. Sudarant būtojo laiko neveikiamuosius dalyvius kaita įvyksta veiksmažodžiams, kurių kamiengalis yra -и- ir г, к (pridedama -ен- / -ён- priesaga). == Kirtis == Kirtis būna: *pastovus, asmenuojamose formose išliekantis tame pat skiemenyje arba kamiene, arba galūnėje. *nepastovus, kai vns. pirmame asmenyje kirčiuojama žodžio galūnėje, o kitose asmenuojamose formose – priešpaskutiniame skiemenyje. :{| class="wikitable" style="background: #FFFFFF;" |- | '''ре́'''зать || '''е́з'''дить || им'''е́ть''' || иск'''а́ть''' || яв'''и́ть''' || брать || нач'''а́ть''' || вез'''ти́'''|| гля'''де́ть''' || род'''и́ть''' |- | '''ре́'''жу<br />'''ре́'''жешь<br />ре́жет<br />ре́жем<br />ре́жете<br />ре́жут || '''е́з'''жу<br />'''е́з'''дишь<br />е́здить<br />е́здим<br />е́здите<br />е́здять || им'''е́'''ю<br />им'''е́'''ешь<br />име́ет<br />име́ем<br />име́ете<br />име́ют || ищ'''у́'''<br />'''и́щ'''ешь<br />и́щет<br />и́щем<br />и́щете<br />и́щут || явл'''ю́'''<br />'''я́в'''ишь<br />я́вит<br />я́вим<br />я́вите<br />я́вять || бер'''у́'''<br />бер'''ёшь'''<br />берёт<br />берём<br />берёте<br />беру́ть || начн'''у́'''<br />начн'''ёшь'''<br />начнёт<br />начнём<br />начнёте<br />начну́т || вез'''у́'''<br />вез'''ёшь'''<br />везёт<br />везём<br />везёте<br />везу́т || гляж'''у́'''<br />гляд'''ишь'''<br />глядит<br />глядим<br />глядите<br />глядят || ро'''жу́'''<br />род'''и́шь'''<br />роди́т<br />роди́м<br />роди́те<br />родя́т |- | ре́зал<br />ре́зала<br />ре́зало<br />ре́зали || е́здил<br />е́здила<br />е́здило<br />е́здили || име́л<br />име́ла<br />име́ло<br />име́ли || иска́л<br />иска́ла<br />иска́ло<br />иска́ли || яви́л<br />яви́ла<br />яви́ло<br />яви́ли || брал<br />брала́<br />бра́ло<br />бра́ли || на́чал<br />начала́<br />на́чало<br />на́чали || вёз<br />везла́<br />везло́<br />везли́|| гляде́л<br />гляде́ла<br />гляде́ло<br />гляде́ли || роди́л<br />роди́ла́<br />роди́ло́<br />роди́ли́ |- | режь || е́зди || име́й || ищи́ || яви́ || бери́ || начни́ || вези́ || гляди́ || роди́ |- valign=top | ре́жущий<br /><br />ре́завший<br /><br />ре́жа<br /> || е́здящий<br /><br />е́здивший<br /><br />е́здя<br /> || име́ющий<br /><br />име́вший<br /><br />име́я<br /> || и́щущий<br />и́щемый<br />иска́вший<br /><br />ища́<br /> || <br /><br />яви́вший<br />я́вленный<br /><br />яви́в || беру́щий<br /><br />бра́вший<br /><br />беря́ || <br /><br />нача́вший<br />на́чатый<br /><br />нача́в,<br />нача́вши || везу́щий<br /><br />вёзший<br /><br />везя́ || глядя́щий<br /><br />гляде́вший<br /><br />глядя́<br /> || <br /><br />роди́вший<br />рождённый<br /><br />роди́в,<br />роди́вши |} ==== Asmenuojamų formų ypatybės ==== *Veiksmažodžiai, kurių kamienai baigiasi -а-й-, -е-й-, -ова- / -y-й- ir -(ну) – (iškrentanti būtajame laike priesaga) turi pastovų kirtį; -e-й- kamienai yra visada kirčiuoti ant kamiengalio -e-й-; -(ну) – priesagos veiksmažodžiai pastoviai kirčiuoti skiemenyje prieš šią priesagą. *Neiškrentančios -ну- priesagos žodžiams būdingas pastovus galūnės kiritis, nemaža dalis kirčiuota ir kamiene. Yra keletas žodžių turinčių kilnojamą kirtį, pvz.: обману́ть įvyk. – apgauti; тону́ть eig. – skęsti, skendėti; тяну́ть eig. – traukti, tęsti, tempti; загляну́ть – pažvelgti; užeiti. *-о- kamienai turi nepastovų kirtį, pvz., коло́ть, колю́, ко́лешь, ко́лет ir t. t. *pirmos asmenuotės -a- kamienas (priebalsiams, kuriems tai gali įvykti, asmenuojamose formose įvyksta pokytis dėl palatalizacijos) gali turėti visų rūšių kirtį. *antros asmenuotės kamienai -и-, -е-, ir -ж-a-, -ш-a, -щ-a-, -ч-a-. Beveik visi -e- kamieno žodžiai kirčiuoti galūneje, išimtys yra kamiene kirčiuoti видеть, ненавидет, обидеть, зависеть, ir nepastoviai kirčiuoti cмотреть, вертеть, терпеть. Beveik visi a po ж, ш, щ, ч, kamieno žodžiai kirčiuoti galūnėje, išimtys yra kamiene kirčiuotas слышать ir nepastoviai kirčiuoti держать, дышать. *Visi kamienai be priesagos turi pastovų kirtį kamiene arba galūnėje, vienintelė išimtis yra žodis мочь, kirčiuotas nepastoviai. ==== Būtojo laiko formos ==== Būtajame laike visi priesaginio kamiengalio veiksmažodžiai kirčiuoti toje pat vietoje kaip ir bendratyje, kamiene. Pasitaiko viena kita išimtis, pvz., родить (ir jo priešdėliniai vediniai), kurio visų giminių formos gali būti kirčiuotos arba gale, arba kamiene. Nepriesaginio kamieno veiksmažodžiai būtajame laike gali būti kirčiuoti pastoviai kamiene, pvz., сесть, ся́ду, сел, се́ла; деть, де́ну, дел, де́ла; мыть, мо́ю, мыл, мы́ла; мять, мну, мял, мя́ла, t. p. kamieninio būt. l. kirčiavimo pasitaiko ir tarp turinčių kirčiuotas asmenuojamas galūnes: красть, краду́, крадёшь, крал, кра́ла. Kirčiuoti pastoviai galūnėje, pvz., нести, нёс, несла́, несло́, вести, вёл, вела́, вело́, t. p. galūnio būt. l. kirčiavimo pasitaiko ir tarp turinčių nekirčiuotas asmenuojamas galūnes: лечь, лёг, легла́, легло́. Kirčiuoti kamiene išskyrus moterišką giminę: брать, беру́, бра́л, брала́, бра́ло; гнал, гоню́, гнала́, гна́ло. Daliai šitokio kirčiavimo tipo veiksmažodžių, kai jie turi priešdėlį su balsiu, į jį nušoka kirtis, pvz., нача́ть, начну́, на́чал, начала́, на́чало; приня́ть, приму́, при́нял, приняла́, при́няло; отпере́ть, отопру́, о́тпер, отперла́, о́тперло, bet daliai ne, pvz., опере́ться, обопру́сь, обопрёшься, опёрся, оперла́сь – (на кого, что) atsiremti (į ką); prk. pasiremti (kuo); подпере́ть, подопру́, подопрёшь, подпёр, подпёрла – paremti. Pridedant dalelę не būtajame laike žodžiui быть – būti, kirtis pereina ant не, išskyrus moteriškąją giminę: был, была́, бы́ло, бы́ли; не́ был, не была́, не́ было, не́ были. == Morfologiniai / asmenavimo tipai == :''Taip pat žiūrėti skyrių [[Rusų kalbos veiksmažodis#Kamienai lentel.C4.97je|Veiksmažodis/Kamienai lentelėje]]'' Rusų kalbos veiksmažodžiai suskirstyti į morfologinius [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B tipus] pagal kamienus, kirtį. Daug rusų kalbos veiksmažodžių turi įvairias priesagas ir priklauso didelėms vienodomis taisyklėmis asmenuojamų žodžių grupėms ir tik mažiau nei šimtas kamienų (žodžių su šiais kamienais, tai yra, vedinių su įvairiais priešdėliais, yra daugiau) yra be priesagų ir priklauso mažoms įvairių savotiškumų turinčioms grupėms. Bendratyje ir būtajame laike vienodos priesagos žodžiai, pvz., чита-ть, чита-л ir сказа-ть, сказа-л skiriasi asmenuojamose formose, читаю (= чита-й-у) ir скаж-у. Priskiriant juos asmenavimo klasėms jų kamiengaliai pavadinami vienam -а-й-, kitam -а-. Pirmu atveju -й- yra įterpiama tarp balsių dėl tarimo (plg., pvz., matuo-ti, matuo-j-u), tokių kamienų žymėjimas -а-й- patogiai parodo, kad kamiengalis išlieka asmenuojamose formose ir atskiria juos nuo tų bendraties - būtojo -а- kamieno veiksmažodžių, kuriuose kamiengalis trumpėja. Be priesagos -a- kamienų, šitaip pat, pagal priesagos patvarumą ar ne, skiriasi ir bendraties - būtųjų formų -e- priesagos veiksmažodžiai, pvz., име́ть, име́ю, име́ешь – turėti, ir, truputį kitaip nei -а- atveju, antros asmenuotės верте́ть, верчу́, ве́ртишь – sukti, sukioti. Veiksmažodžių su neliekančiu asmenuojamose formose bendraties - būtuoju kamiengaliu -e- yra tik per pusę šimto, visi jie yra antros asmenuotės. Tarp veiksmažodžių su neliekančiu asmenuojamose formose bendraties - būtuoju kamiengaliu -а-, yra keliasdešimt kamienų, kur -а- eina po ж, ш, ч, щ, tie veiksmažodžiai yra antros asmenuotės, istoriškai -е- kamieno. Panašiai kaip а, е priesagų atvejais, šalia antros asmenuotės -и- priesagos veiksmažodžių, pvz., бро́сить, бро́шу, бро́сишь – mesti, dar yra keli trumpi pirmos asmenuotės patvaraus kamiengalio -и-й- kamienai: гни́ть, гнию́ – pūti, почи́ть, почи́ю (įvyk.) (eig. почива́ть) – nurimti (giliai), atilsti; užmigti; mirti. Likę balsinio kamiengalio (arba vien bendratyje - būtosiose arba ir asmenuojamose formose) žodžiai yra trumpi, turi balsio kaitą, брить, брею – skusti, мыть, мою – prausti. Priebalsinio д, т kamiengalio veiksmažodžiams skiriasi bendraties ir būtojo laiko vyr. g. kamienai, nes šioje būt. l. formoje minėti priebalsiai iškrenta: вести (< ведти), веду́, вёл, вела́ (< вёдл, ведла). Produktyvios priesagos, tos su kuriomis sudaromi nauji veiksmažodžiai, yra -а-й-, -е-й-, -ова- / -у-й-, -ну-, -и-, jas turintys žodžiai sudaro daugumą rusų kalbos veiksmažodžių. Likusias priesagas turinčių kamienų yra tik apie du su puse šimto, nepriesaginių kamienų – mažiau šimto. Yra šiek tiek atvejų, kai skirtingiems veiksmažodžiams [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9E%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%8B sutampa] kuri nors forma, pvz., скати́ть, скачу́, ска́тишь – nuristi, nuritinti; скака́ть, скачу́, ска́чешь – šokuoti, šokinėti; liuoksėti; joti šuoliais. Žemiau čia pirma nurodomi priesaginiai kamienai, pirmos ir antros asmenuočių, toliau nepriesaginiai kamienai, jie yra pirmos asmenuotės. === Pirma asmenuotė === *'''-а-й-''' Grupę sudaro tūkstančiai kamienų. Dažniausiai -а-й- yra didesnių priesagų -ва-й-, -ива-й- dalis. Dauguma šių kamienų yra eigos veikslo poros priešdėliniams įvykio veikslo veiksmažodžiams, padaromos su priesagomis -а-й-, -ва-й-, -ива-й-. Tik maža dalis -а-й- kamienų yra nepriešdėliniai. *'''-е-й-''' Grupę sudaro šimtai kamienų, visi jie kirčiuoti ant šios priesagos. Dauguma yra intranzityviniai, tai yra, neturi tiesioginio objekto, reiškiamo galininko linksniu (daryti ką), pvz., зреть – bręsti, nokti, sirpti, спеть – t.p. kaip зреть (plg. lie. spėti; yra ir priešdėlinis с-петь, c-пою – sudainuoti, padainuoti), Tarp tranzityvinių yra: име́ть – turėti, жале́ть – gailėti(s). Dalis -е-й- veiksmažodžių yra padaryti iš būdvardžių, pvz: красне́ть – (pa)rausti, raudonuoti; зелене́ть – žaliuoti (pvz., laukams); бледне́ть – blykšti, balti; полне́ть – pilnėti, storėti (полный – pilnas), густе́ть (-е́ет) – tirštėti, tankėti (густой – tirštas; tankus, sodrus). *'''-а-''' (bet neįtraukiant -ж-а-, -ч-а-, -ш-а-, -щ-а-) Šių veiksmažodžių bendraties ir būtojo laiko kamieno priesagos prieš asmenuojamas galūnes nėra ir priebalsiams, kuriems tai gali įvykti, yra įvykęs pokytis dėl istoriškai vykusios palatalizacijos, priebalsio suminkštėjimo. Visi priebalsiai prieš asmenuojamas galūnes yra minkšti (išskyrus ж, ш), rašyboje vns. pirmo, dgs. trečio asmens galūnės yra -ю, -ют (ne -у, -ут), išskyrus tuos atvejus, kur priebalsis prieš asmenuojamas galūnes yra ж, ш (tariami kietai, minkštai tarti kažkuriais senesniais laikais), ч щ (tariami minkštai), po kurių rašoma ne ю, bet у. Pavyzdžiai: писа́ть – rašyti, пишу́, пи́шешь; иска́ть – ieškoti, ищу́, и́щешь; щипа́ть – gnybti, gnaibyti; pešti (gyvuliams žolę), щиплю́, щи́плешь; паха́ть – arti, пашу́, па́шешь; смея́ться – juoktis, смею́сь, смеёшься; слать – siųsti, шлю́, шлёшь. Jų yra apie šimtas. Yra du ar keli kamienai bendratyje neturintys asmenuojamose formose esančio priebalsio, du ar keli kamienai asmenuojami antra asmenuote: стлать / стели́ть – kloti, tiesti, стелю́, cте́лешь (įvyk. pvz.: подостла́ть, jo eig.: подстила́ть); гнать – ginti, varyti, гоню́, го́нишь (įvyk. pvz.: нагна́ть – pasivyti; suvaryti; jo eig.: нагоня́ть); спать – miegoti, сплю, спишь (įvyk. pvz.: вы́спаться – išsimiegoti; jo eig.: высыпа́ться). Pagal tai, kad, pvz., гнать, гоню asmenuojamose formose šaknyje turi bendratyje / būt. l. nesantį balsį, žodį galima gretinti su bendraties / būt. l. šaknyje -а- priesagą turinčiais keliolika trumpų kamienų, pvz., брать, беру́, берёшь, брал, kurių daliai asmenuojamose formose yra įterpiamas balsis: брать, беру, звать, зову. Šie trumpi брать tipo veiksmažodžiai yra panašesni į kitus įvairius trumpus mažų grupių kamienus, asmenuojamose formose, skirtingai nuo писать, пишу, cыпать, сыплю tipo, jų kamieno galo priebalsis nekinta, nėra minkštas (писать, пишу atveju jisai dabar irgi nėra minkštas, nes istoriškai buvęs minkštas ш (tas pats yra su ж) dabar yra kietas). Žodžiai su -я- po šaknies -о-, jų yra gal tik du, стоя́ть, боя́ться, yra antros asmenuotės: стою́, стои́шь. *'''-ова- / -у-й-, -ева- / -у-й-''' Šių kamienų yra tūkstančiai ir skaičius auga, nes šią priesagą dažnai gauna žodžiai iš kitų kalbų: газовать – gazuoti (didinti greitį), пасова́ть – pasuoti. Dažnai -ова- yra dalis didesnės priesagos, -ир-ова-, -из-ова-: тренирова́ться – treniruotis, формирова́ть – formuoti, анализи́ровать – analizuoti, организова́ть – organizuoti. Keliems -о/ева- / -у-й- kamienams -о- / -е- yra ir šaknies ir priesagos -ова- / -eва- dalis, pvz.: кова́ть eig. – kalti (geležį), кую́; сова́ть eig. – kišti, kaišioti, сую́; плева́ть eig. – spjauti, spjaudyti, плюю́. Šie kamienai, skirtingai nuo kitų -ова-, -eва- veiksmažodžių, asmenuojamose formose turi kirtį galūnėse. Yra veiksmažodžių su -eвa- / -(e)-вa-, kurie, kaip ir visi kiti turintys priesagą -ва- (išskyrus dar давать tipą), -ы/ива-, -(ы)/(и)ва-, yra -a-й- tipo. Pvz., зева́ть – žiovauti, asmenuojamas išlaikant pastovų kamiengalį, kai, pvz., жева́ть – kramtyti, yra -(е)-ва- / -у-й- tipo: жую́, жуёшь. *'''дава-й-, -става-й-, -знава-й-''' Trys kamienai padaryti iš įvykio veikslo да-ть, ста-ть ir eigos зна-ть su priesaga -ва-, asmenuojami kaip eigos veikslo зна-ть - зна́-ю (= зна-й-у), bet kirčiuojant galūnėje (kitiems panašiems tai negalioja, pvz., деть, дева́ть, дева́ю), pvz., дава́ть, даю́, даёшь, давал. Kamienas -ставать būna tik su priešdėliu todėl, kad žodžiui стать (įvyk.) eigos veikslo pora yra становиться, o -знавать, todėl, kad знать yra eigos veikslo, ir eigos veikslo pora reikalinga tik jų priešdėliniams vediniams. *'''-о-''' Asmenuojamose formose priesaga -o- iškrenta, priebalsis prieš asmenuojamas galūnes būna minkštas: поро́ть – ardyti; perti; порю́, по́решь; боро́ться – grumtis, imtis; imtis sporte, imtynėse; борю́сь, бо́решься; коло́ть – skaldyti, skelti; durti, badyti; колю́, ко́лешь. Kirtis judantis. Yra keletas šių kamienų, visų jų kamieno dalis po pirmo priebalsio yra -ол-о- / -ор-о-. Žodis волочь (< волок-ть), волоку, волочёшь yra priebalsinio kamieno, kaip мочь, могу, можешь, влечь, влеку, влечёшь, bet pagal bendraties formos panašumą gauna tokio pat tipo eigos veikslo partnerį kaip -о- kamienai, pvz., заволо́чь (eig. завола́кивать) – aptraukti, apkloti, kaip, pvz., споро́ть (eig. спа́рывать) – nuardyti, kai, pvz., žodžiui помочь eig. v. yra помогать. *'''-ну-''' Tai veiksmažodžiai, kurių -ну- priesaga yra visose formose, tai yra, neiškrentanti būtojo laiko formose. Šie veiksmažodžiai, išskyrus mažą dalį, yra įvykio veikslo būdami ir be priešdėlio, iš priesagos. Daugelis yra pastoviai kirčiuoti galūnėje, dalies kirtis kamiene, keleto kilnojamas. Yra šimtai šių kamienų. Priesaga -ну- nusako greitą vienakartinį veiksmą, panašiai ar taip pat kaip lietuvių kalbos priesaga -elėti / -elti, pvz., плесну́ть – tykštelėti, tekštelėti, дёрнуть – truktelėti, timptelėti. Ši priesaga yra vienintelis atvejis rusų kalboje, kur įvykio veikslą išreiškia priesaga. Tarp šios priesagos eigos veikslo veiksmažodžių pavyzdžių yra: гнуть – lenkti, lankstyti; тону́ть – skęsti; тяну́ть – traukti, tęsti, tempti; vilkinti; льнуть – linkti (prie); glaustis. Ši priesaga būtajame laike neiškrenta ir daugiau eigos veikslo žodžių, bet jie priskiriami prie tų, kuriems priesaga iškrenta, nes ten pritampa būdami eigos veikslo ir kirčiuoti kamiene, pvz., сты́нуть / стыть – áušti, vėsti. Prieš -ну- dažnai nukrenta paskutinis veiksmažodžio kamiengalio priebalsis (jisai yra to veiksmažodžio eigos veikslo formoje), pvz., заcну́ть įvyk. – užmigti, засыпа́ть eig. – migti (pagal -сып-а-ть matosi, kad -с-ну-ть yra *-сп-ну-ть variantas); верну́ться įvyk. – grįžti (sinonimai: возвратиться, воротиться), возвращаться, вертаться eig. (*вертнуться); натяну́ть – įtempti, užtempti, užmauti, натя́гивать – tempti, veržti, mauti (*-тягнуть); вы́плеснуть – ištikšti, tekštelėti, выплёскивать (*-плескнуть); согну́ть – sulenkti, sulankstyti, сгиба́ть – lenkti, lankstyti (*-гбнуть); ки́нуть įvyk. – mesti, кида́ть – mėtyti, mesti (*киднуть). Dalyje atvejų priebalsis neiškrenta, pvz., толкну́ть – stumtelėti, pastumti, толка́ть – stumti. Panašūs -ну- / -(ну) – priesagos žodžiai gali šiek tiek skirtis turėdami skirtingas prasmes, pvz., па́хнуть eig. – kvepėti, atsiduoti (kuo), būt. l. пах, пахла; jo tipas pagal rusų kalbos vikižodyne naudojamą klasifikaciją yra 3°a(5)(6); пахну́ть įvyk. – papūsti, pūstelėti, būt. l. пахну́л, пахну́ла, 3b; бу́хнуть (бу́хать) – dunkstelėti, būt. l. бу́хнул, бу́хнула, 3a; бухну́ть (буха́ть) – nukristi, pulti su trenksmu, 3b; бу́хнуть (įvyk. набухнуть, разбухнуть) – brinkti, būt. l. бу́хнул (бу́х), бу́хнула (бу́хла), 3°a(5)6. Keli skirtingų reikšmių panašių -ну- ir -(ну) – kamienų pavyzdžiai: примкну́ть (-ну, -нёшь) – prisidėti, prisijungti; užmauti (durtuvą); примыка́ть – būti prisidėjusiam, jungtis; ribotis, būti greta; промо́кнуть (būt. -о́к, -о́кла) – peršlapti, permirkti; промока́ть – šlapti, drėkti; mirkti; обмакну́ть – pavilgyti, padažyti; обма́кивать – vilgyti, dažyti; намекну́ть – užsiminti, (pa)daryti užuominą, duoti suprasti; намека́ть eig.; обману́ть – apgauti; обма́нывать – apgaudinėti, apgauti. {| style=" border-collapse: collapse;" |- valign="top" | Kirčiuoti kamiene veiksmažodžiai. тро́нуть – paliesti, palytėti; pajudinti; sujaudinti (тро́гать – liesti, čiupinėti; graudinti); су́нуть – (į)kišti (сова́ть – kišti, kaišioti), plg., lietuvių „šauti, pašauti duoną“; ки́нуть – mesti, (кидать – mėtyti, mesti); поки́нуть – apleisti, palikti, mesti (покидать); ски́нуться – numesti, (drabužį) nusimesti (скидываться); прики́нуть – pridėti (прикидывать); гля́нуть – pažiūrėti, pažvelgti, žvilgtelėti; pasirodyti (гляде́ть, гляжу́, гляди́шь); вы́черкнуть – išbraukti (вычёркивать); вы́плеснуть – ištikšti, šliūkštelėti (выплёскивать); плю́хнуться – pliūkštelėti (плю́хаться); сдви́нуться – pasijudinti, pasislinkti (сдвигаться); ру́хнуть – griūti; sužlugti, sudužti (ру́шиться). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3a 3a]. |- valign="top" | вы́кинуть – išmesti; iškrėsti (išdaigą); kilstelėti (выки́дывать); вы́нуть – išimti, ištraukti (вынима́ть); вы́двинуть – ištraukti, išstumti; perkelti; iškelti (reikalavimą, teoriją) (выдвига́ть); плю́нуть – (nusi)spjauti (плева́ть – spjauti); продви́нуть – pastūmėti; prastumti; paspartinti (продвига́ть). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3a(2) 3a(2)]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- valign="top" | Kirčiuoti daugiausia gale. косну́ться – paliesti (касаться – liesti, sietis); согну́ть – sulenkti (lanką) (сгибать); засну́ть – užmigti (засыпа́ть); воткнуть – įsmeigti, įbesti (втыкать, втыкивать – smeigti, bedžioti); махну́ть – mostelėti, pamoti (махать – mosuoti, moti, mojuoti); бухну́ть (буха́ть); гульну́ть – (šnek.) ūžtelėti, pa/suūžti, pasilinksminti (гуля́ть – linksmintis, ūžauti; (t.p. vaikščioti)); верну́ться – grįžti (sinonimai: возвратиться, воротиться) (eig.: возвращаться, вертаться); разверну́ть – išvynioti; atversti, atskleisti; prk. išplėtoti (развёртывать). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3b 3b] |- valign="top" | Kirčiuoti gale. плесну́ть – tekštelėti; plekštelėti (плеска́ть – pliuškenti, taškytis; plekšnoti); ткнуть – bakstelėti (ты́кать – smaigstyti, bedžioti, kaišioti); попрекну́ть – (чем) prikišti, priekaištauti (попрека́ть); шепну́ть – šnibžtelėti, pašnibždėti (шепта́ть – šnibždėti); стрельну́ть – iššauti; gauti, su(si)šaudyti (стрелять – šaudyti, šauti). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3bX 3bX] |- valign="top" | Kilnojamo kirčio. упомяну́ть – paminėti, užsiminti (упоминать – minėti); помяну́ть – paminėti (поминать); обману́ть – apgauti (обма́нывать); тяну́ть eig. – traukti, tęsti, tempti; vilkinti (потяну́ть – patraukti, truktelėti); растяну́ться – išsitempti; išsi/nusitęsti; išsitiesti, pargriūti (растя́гиваться); взгляну́ть – žvilgtelėti, pažvelgti (взгля́дывать – žvilgčioti). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3c 3c] |- valign="top" | ми́нуть – praeiti šalia (ko), pro šalį, aplenkti; išvengti; prk. nepaliesti, pasigailėti; prk. praeiti, baigtis (минова́ть eig. ir įvyk.); минуть formų pvz.: *ми́ну́, ми́нешь; ми́ну́л, ми́ну́ла. || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3cX 3cX] |} *'''-(ну)-''' Tai veiksmažodžiai, kurių -ну- priesaga iškrenta būtosiose formose. Šie veiksmažodžiai, išskyrus mažą dalį, yra eigos veikslo (gavę atitinkamą priešdėlį, kaip ir kiti eigos veikslo veikslines poras turintys veiksmažodžiai, tampa įvykio veikslo), kirčiuoti pastoviai kamiene, prieš priesagą. Yra per pusšimtį šių kamienų. Priesagą patogu žymėti skliausteliuose, taip parodant, kad ji yra iškrentanti. Pavyzdžiai: исче́знуть – išnykti, dingti, būt. l. иcчез, исче́зла; дости́гнуть – pasiekti (ką), būt. l. дости́г, дости́гла; привы́кнуть – priprasti, įprasti, būt. l. привы́кнул (привы́к), привы́кнула (привы́кла), be ну kai kuriems šių veiksmažodžių dar gali būti būtasis veikiamasis dalyvis: привы́кнувший / привы́кший. {| |- valign="top" | Neiškrentanti arba iškrentanti priesaga; priešdėliniams variantams priesaga iškrentanti. до́хнуть (сдохнуть, издохнуть) – dvėsti, gaišti; būt. l. до́хнул, до́хнула (plg. дохну́ть – kvėptelti, įvyk. 3b); га́снуть eig. – gesti; būt. l. га́снул, га́снула; taip pat naudojamos formos ir su iškrentančia priesaga: гас, гасло etc.; ги́бнуть, eig. – žūti, žlugti; būt. l. ги́бнул, ги́бнула, taip pat гибло, гибла; сты́нуть (застынуть) – aušti, vėsti, šalti; būt. l. сты́нул, сты́нула; priebalsinės bendraties, kaip 3°a((6)), cтыть (стыну, стынешь) eig. – aušti, vėsti, šalti; привы́кнуть (привыкать) – priprasti, įprasti; būt. l. привы́кнул (привы́к), привы́кнула (привы́кла); поги́бнуть (погибать) – žūti, žlugti; būt. l. поги́б, поги́бла; замёрзнуть (замерзать) – sušalti, sustirti; užšalti; būt. l. замёрз, замёрзла; слепнуть eig. – akti, aklėti; būt. l. слеп, слепла; возни́кнуть (возника́ть) – atsirasti, pasimatyti; imti veikti, būt. l. возни́к, возни́кла; зави́снуть (зависать) – pakibti; būt. l. зави́с, зави́с; || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3%C2%B0a 3°a] |- valign="top" | исся́кнуть (иссякать, сякнуть) – išsekti, nusekti; išnykti; būt. l. исся́к, исся́кла; čia priskirti -стиг- šaknies žodžių priebalsinio kamieno bendraties variantai, pvz., žodis достичь tik bendratimi skiriasi nuo varianto su ну, достигнуть 3°a(6)): дости́чь (достигать) – pasiekti (ką); būt. l. дости́г, дости́гла; пости́чь (постигать) – suprasti, suvokti; ištikti (nelaimei). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3%C2%B0a((6)) 3°a((6))] |- valign="top" | Priesaga arba neiškrenanti, -ну-, arba -(ну)-; бу́хнуть (II) (набухнуть, разбухнуть) – brinkti; būt. l. бу́хнул (бу́х), бу́хнула (бу́хла); со́хнуть (просохнуть, высохнуть) – džiūti; nykti, vysti, lysti; būt. l. со́хнул (со́х); со́хнула (со́хла). || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3%C2%B0a(5)6 3°a(5)6] |- valign="top" | Iškrentanti -(ну)-; дости́гнуть (достига́ть); исче́знуть (исчеза́ть) – išnykti, dingti. || [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B,_%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_3%C2%B0a(6) 3°a(6)] |} === Antra asmenuotė === *'''-и-''' Yra tūkstančiai šių kamienų. Dauguma veiksmažodžių tranzityviniai, turi veiksmo objektą reiškiamą galininko linksniu. Kaip ir kitiems antros asmenuotės veiksmažodžiams, pirmo asmens formoje priebalsiams, kuriems tai gali įvykti, įvyksta pokytis, pvz., бро́сить, бро́шу, бро́сишь (eig. броса́ть). Pavyzdžiai: говори́ть, -рю́, -ри́шь (įvyk. поговорить – pakalbėti; сказать – pasakyti) – kalbėti; sakyti; злить, злю, злишь (įvyk. разозлить – įpykdyti) – pykdyti, pykinti. *'''-е- ir -ж-а-, -ш-а-, -щ-а-, -ч-а-''' (bet ne -ж-а-й-, -ш-а-й-, -щ-а-й-, -ч-а-й-) Yra apie pusė šimto -е- kamienų, ir mažiau, keliasdešimt, likusių. Kamiengaliuose -ж-а-, -ш-а-, -щ-а-, -ч-а- priesaga -а- yra kilusi iš -е-, kuri kažkuriuo tarpu po šių žvarbiųjų priebalsių virto а. Tai daugiausia netranzityviniai veiksmažodžiai, pvz., терпе́ть (-плю́, те́рпишь) – kęsti, kentėti; pakęsti; daug iš jų reiškia garsus: звене́ть (-ню́, -ни́шь) – skambėti; žvangėti; свисте́ть (свищу́, сви́стишь) – švilpti; греме́ть (-млю́, -ми́шь) – griausti; dundėti; (apie geležį) žvangėti, džerškėti; prk. aidėti; garsėti; ворча́ть (-чу́, -чи́шь) – urgzti, urzgėti (šuniui); niurzgėti, niurnėti (apie žmogų); молча́ть (-чу́, -чи́шь) – tylėti. Reikia atkreipti dėmesį, kad bendratyje priesagą -а- po šių žvarbiųjų priebalsių turintys veiksmažodžiai yra šio tipo, pvz., стуча́ть, стучу́, стучи́шь, ir patvaraus kamiengalio, tai yra pirmos asmenuotės -жа-й-, -ша-й-, -ща-й-, -ча-й-, pvz., скуча́ть, скуча́ю, скуча́ешь. Šiam antros asmenuotės tipui priklauso dar priesagos -(o)-йа- (po šaknies o) kamienai; jų yra gal tik du, стоя́ть – stovėti, стою́, стои́шь, стоял, боя́ться – bijoti, бою́сь, бои́шься, боялся. Tos pačios priesagos po kitų balsių veiksmažodžiai yra pirmos asmenuotės, pvz., cмея́ться, смею́сь, смеёшься, смеялся. === Įvairūs trumpi, nepriesaginiai kamienai === Tai nepriesaginiai veiksmažodžiai, didesnė dalis kamienų yra priebalsiniai. Asmenuojami pirma asmenuote. Viena grupė yra -a- bendraties kamiengalio, kur -а- (pvz., бр-а-ть, бер-у), yra kaip priesaga -а- пис-а-ть tipo grupėje, bet jų asmenuojamų formų kamiengalio priebalsis nėra palatalizuotas (skirtingai nuo писать, пишу), šaknis bebalsė (išskyrus kelis, tarp jų бр-а-ть, бер-у, kur asmenuojamose formose įterpiamas balsis), dėl to jie yra panašesni į kitus trumpus veiksmažodžius, jų bendraties / būt. l. priesaga -а- gal yra praplėstinė dėl tarimo. Priesagas turi keli kamienai, pvz., гнить, гнию, почить, почию. Dalis trumpų veiksmažodžių, pvz., жить, деть, дуть, prieš asmenuojamas galūnes turi priebalsius, kurių nėra bendratyje ir būt. l. formose: живу, дену, дую (= ду-й-у). Dar yra keletas veiksmažodžių asmenuojamose formose turinčių bendraties-būtojo l. formose nesantį д: дать, дадим – duoti, duosime; быть, буду, будем – būti, būsiu, būsime. Taip pat pasitaiko įvairių paskirų savotiškų trumpų veiksmažodžių, pvz., реве́ть – baubti; staugti. *'''в, н, й ir д''' Balsinio bendraties kamieno nepriesaginiai veiksmažodžiai, pvz., жить, деть, дуть. Prieš asmens galūnes, kartu ir liepiamojoje nuosakoje, daromoje pagal asmenuojamas formas, jie turi atitinkamus bendratyje ir būtajame laike nesamus, įterptinius priebalsius: живу, дену, дую (= ду-й-у). Jų asmenuojamų formų kamienas vadintinas balsiniu, pvz., atveju дуть, дую (= ду-й-у) garsas й (j) prieš asmenuojamas galūnes yra įterptas ištarimui, plg. liet. matuo-ti, matuo-j-u, gy-ti, gy-j-u. Žymint kamieno tipą, patogu prie jo prirašyti šį garsą, taip parodant kaip žodis asmenuojamas: ду-й-. Priebalsiai -н- ir -в- turbūt irgi vienodai įterptiniai, plg., pvz., -в- buvimo atvejus eigos veikslo vediniuose įvykio veikslo veiksmažodžiams, kurių kamienas baigiasi balsiu, смы-ть, смою, смы-в-а-ть, su tapačios priesagos priebalsinio kamiengalio veiksmažodžių eig. v. vediniais: привлечь, привлек-а-ть. Matosi, kad tarp balsių atsiranda в, kuris turbūt įterpiamas dėl tarimo. Šio tipo veiksmažodžiams eigos veikslo pora daroma su priesaga -в-а-й-, pvz., нажить (eig. наживать) – įsigyti; užgyventi. Dar yra keletas veiksmažodžių asmenuojamose formose turinčių bendraties-būtojo l. formose nesantį д, jie visi turi savotiškumų ir yra išskirtini prie savotiškumų turinčių veiksmažodžių grupės. Pavyzdžiai: дать, дам, дадим – duoti, duosiu, duosime (plg. liet. duoti, duodu) (dgs. trečias a.: дадут); быть eig., буду, будем – būti, būsiu, būsime; ехать, еду, едем (plg. liet. joti, joju) – važiuoti, važiuoju, važiuojame. Kaip ir дать, atematines vns. asmenų galūnes turi есть (< едть), ем, едим, tačiau čia д yra ir bendratyje (-д-т- > -с-т-), taigi, šis veiksmažodis yra kaip вести, веду tipo. Veiksmažodis идти – eiti, иду, идём, д turi visose formose. Yra keli asmenuojamose formose turintys bendraties - būtajame laike nesamą -в- kamienai: жить – gyventi, плыть – plaukti, слыть – būti laikomam (kuo), būti įskaičiuojamam, priskiriamam. Tokio tipo -н- kamienų taip pat tik keli: стать, ста́ну, ста́нешь, деть, де́ну, де́нешь. Trumpų kamienų, kurie prieš asmenuojamas galūnes turi -й-, yra keliolika, keli jų yra nekintančio šaknies balsio: дуть, ду́ю – pūsti, гнить, гнию́, гниёшь – pūti, почить, почи́ю – nusiraminti, обуть, обу́ю – apauti, apsiauti. Likę yra kintančio šaknies balsio, tai keli мыть, мою – plauti, tipo: крыть – dengti; ныть – mausti; skųstis, bėdoti; выть – staugti, kaukti; рыть – kasti, rausti. Turbūt tik vienas toks kaip петь, пою – dainuoti. Keli пить, пью – gerti, tipo: вить – vyti, pinti; лить – lieti, pilti; бить – mušti; nugalėti; (versmei) trykšti; шить – siūti. Turbūt tik vienas toks kaip брить, брею – skusti. Liepiamoji nuosaka лить, лью tipo veiksmažodžiams yra su е: лей – pilk. '''Priebalsiniai''' nepriesaginiai kamienai, asmenuojami pirma asmenuote. *'''с, з, б; д, т; г, к''' Šių kamienų yra po keletą. Visiems būtojo laiko vyr. giminėje nėra -л (pvz., нести, несу, нёс, несла), išskyrus д, т kamiengalio žodžius, kuriems šioje formoje iškrenta kamiengalio priebalsis, o ne -л: вести, веду, вёл, вела. г, к kamiengalių žodžiai bendratyje baigiasi -чь (< -к-ть). к, г, х kamiengalio žodžiams prieš e (ё), tai yra, visuose asmenyse išskyrus vienaskaitos pirmą ir daugiskaitos trečią įvyksta priebalsio pokytis, pvz., печь – kepti, пеку, печёшь, печёт, печём, печёте, пекут. д, т kamiengalių žodžiams bendratyje, tai yra padėtyje prieš т, kaip ir lietuvių kalboje, šie priebalsiai keičiasi į с: вести, веду – vesti (< ved'ti), vedu; мести, мету – šluoti, plg. lie. mesti (< met'ti), metu. Rusų kalboje toks pats pasikeitimas įvyksta ir garsui б: грести, гребу – irkluoti; grėbti. Keli asmenuojamų formų kamienai yra bebalsiai: жечь – deginti, degti, жгу, жжёшь, būt. l. жёг, жгла; честь – skaityti, skaičiuoti, manyti, чту, чтёшь, būt. l. честл, честла; уче́сть – apskaičiuoti, atsižvelgti, учту́, būt. l. учёл, учла́, -о́. *'''Veiksmažodžiai su imti''' Priešdėliniai veiksmažodžiai su imti. Asmenavimo pavyzdžiai kur priešdėliai baigiasi priebalsiu: снять (снимать), поднять (поднимать) изъя́ть (изымать); сниму, снимешь; подниму, поднимешь; изыму, изымешь. Kai priešdėliai baigiasi balsiu: поня́ть (понимать), нанять (нанимать); пойму́, поймёшь; найму, наймёшь. Atveju su priešdėliu при- pirmas šaknies balsis susilieja su priešdėlio и: приня́ть (принимать); приму́, при́мешь. Savotiškas žodis взять (eig. брать), возьму́, возьмёшь. Yra dar žodis вынуть (вынимать) – išimti, susidedantis iš priešdėlio вы- ir priesagos -ну-. Jo šaknyje, tarp priešdėlio ir priesagos, turbūt buvo -им- (nes žodis reiškia išimti, o jo eigos v. pora turi -имать, kaip kitiems žodžio imti kamienams), kurie tokiu atveju galėtų lengvai susilieti su artimais šalia esančiais garsais. *'''su я (a) : н (liet. in : in) ir я (а) : м kaita''' Keli veiksmažodžiai, turi bendraties-būtojo laiko su asmenuojamomis formomis kaitą я (а) : ин / н / м. Pavyzdžiai: жать, жму – spausti, slėgti; жать, жну – pjauti (javus) (plg. lie. genėti); начать, начну (eig. начинать) įvyk. – pradėti. Keli kamienai yra panašūs į šį ir -(ну) – tipą. Pvz., клясться eig. – prisiekti, prisiek(d)inėti (įvyk. v. pvz.: заклясть; jo eig.: заклинать – kerėti, užkeikti; maldauti), застрять – įstrigti, įsmigti, užkliūti, eig. застревать (-аю). Jų asmenuojamos ir būt. l. formos: клянусь, клянёшься, клялся, -лась, застряну, застрянешь, застрял. Asmenuojant jie turi -ну-, kurios nėra bendraties-būtojo l. formose, plg. veiksmažodžius, turinčius variantines formas: достигнуть / достичь, достигну, būt. l. достиг, -ла; eig. достигать (чего) – pasiekti (ką); стынуть / стыть eig. – aušti, vėsti (застыть, eig. застывать – (su)stingti; sušalti, sustirti). *'''-а-''' -a- bendraties kamiengalio, kur -а- (pvz., бр-а-ть, бер-у), yra kaip priesaga -а- пис-а-ть tipo grupėje, bet jų asmenuojamų formų kamiengalio priebalsis nėra palatalizuotas (skirtingai nuo писать, пишу), šaknis bebalsė (išskyrus kelis, tarp jų бр-а-ть, бер-у, kur asmenuojamose formose įterpiamas balsis), dėl to jie yra panašesni į kitus trumpus veiksmažodžius. Yra keliolika šių kamienų. Keli asmenuojamose formose šaknyje turi balsį, kurio nėra bendratyje: брать – imti, беру; драть – plėšyti, draskyti, lupti, деру (plg. lie. dirti); звать – šaukti, kviesti, vadinti, зову. Vieno veiksmažodžio, ржать, ржу, ржёшь – žvengti, priesaga -а- yra po ж, kaip antros asmenuotės pavyzdžiams, tačiau jisai asmenuojamas kaip ir kiti trumpi -а- priesagos veiksmažodžiai. Pavyzdžiai: ора́ть, ору, орёшь (įvyk. заорать, наорать, поорать) – šaukti, rėkti, gerklę plėšti; arti (šiai prasmei įvyk. v. nėra); рвать, рву, рвёшь – plėšti, draskyti; raškyti; rauti (įvyk. v. pvz.: разорвать – perplėšti, suplėšyti; взорвать – susprogdinti; įpykdyti; jų eig.: разрывать; взрывать); ткать, тку, ткёшь – austi; ir kt. Keli trumpi veiksmažodžiai prieš asmenų galūnes yra palatalizuoto priebalsio, kaip писать, пишу tipas, du ar keli jų asmenuojami antra asmenuote: гнать – ginti, varyti, гоню́, го́нишь (įvyk. pvz.: нагна́ть – pasivyti; suvaryti; jo eig.: нагоня́ть); спать – miegoti, сплю, спишь (įvyk. pvz.: вы́спаться – išsimiegoti; jo eig.: высыпа́ться); стлать / стели́ть – kloti, tiesti, стелю́, cте́лешь (įvyk. pvz.: подостла́ть, jo eig.: подстила́ть). *'''р''' Keli priebalsių, kurių paskutinis yra р, samplaikos kamienai, praplečiami -e- (-ё-, kai kirčiuota) šaknyje ir kirčiuota bendratimi -е́ть, pvz.: умере́ть – mirti (умирать); тереть – trinti, тру; подпереть – paremti (подпирать – remti, ramstyti); запереть – užrakinti, užsklęsti, uždaryti, запру (запирать – užrakinėti, rakinti, uždaryti). Būtojo laiko vyr. g., kaip ir kitiems priebalsinio kamiengalio žodžiams, baigiasi priebalsiu, po jo nėra л. Panašus yra žodis реве́ть – baubti, (audrai, žvėriui) staugti, реву, būt. l. ревел. '''PRIEBALSIAI''' Nepriesaginiai priebalsiniai kamienai, asmenuojami pirma asmenuote. *'''с, з, б; д, т; г, к''' Šių kamienų yra po keletą. Visiems būtojo laiko vyr. giminėje nėra -л (pvz., нести, несу, нёс, несла), išskyrus д, т kamiengalio žodžius, kuriems šioje formoje iškrenta kamiengalio priebalsis, o ne -л: вести, веду, вёл, вела. г, к kamiengalių žodžiai bendratyje baigiasi -чь (< -к-ть). к, г, х kamiengalio žodžiams prieš e (ё), tai yra, visuose asmenyse išskyrus vienaskaitos pirmą ir daugiskaitos trečią įvyksta priebalsio pokytis, pvz., печь – kepti, пеку, печёшь, печёт, печём, печёте, пекут. д, т kamiengalių žodžiams bendratyje, tai yra padėtyje prieš т, kaip ir lietuvių kalboje, šie priebalsiai keičiasi į с: вести, веду – vesti (< ved'ti), vedu; мести, мету – šluoti, plg. lie. mesti (< met'ti), metu. Rusų kalboje toks pats pasikeitimas įvyksta ir garsui б: грести, гребу – irkluoti; grėbti. Keli asmenuojamų formų kamienai yra bebalsiai: жечь – deginti, degti, жгу, жжёшь, būt. l. жёг, жгла; честь – skaityti, skaičiuoti, manyti, чту, чтёшь, būt. l. честл, честла; уче́сть – apskaičiuoti, atsižvelgti, учту́, būt. l. учёл, учла́, -о́. *'''Veiksmažodžiai su imti''' Priešdėliniai veiksmažodžiai su imti. Asmenavimo pavyzdžiai kur priešdėliai baigiasi priebalsiu: снять (снимать), поднять (поднимать) изъя́ть (изымать); сниму, снимешь; подниму, поднимешь; изыму, изымешь. Kai priešdėliai baigiasi balsiu: поня́ть (понимать), нанять (нанимать); пойму́, поймёшь; найму, наймёшь. Atveju su priešdėliu при- pirmas šaknies balsis susilieja su priešdėlio и: приня́ть (принимать); приму́, при́мешь. Savotiškas žodis взять (eig. брать), возьму́, возьмёшь. Yra dar žodis вынуть (вынимать) – išimti, susidedantis iš priešdėlio вы- ir priesagos -ну-. Jo šaknyje, tarp priešdėlio ir priesagos, turbūt buvo -им- (nes žodis reiškia išimti, o jo eigos v. pora turi -имать, kaip kitiems žodžio imti kamienams), kurie tokiu atveju galėtų lengvai susilieti su artimais šalia esančiais garsais. *'''su я (a) : н (liet. in : in) ir я (а) : м kaita''' Keli veiksmažodžiai, turi bendraties-būtojo laiko su asmenuojamomis formomis kaitą я (а) : ин / н / м. Pavyzdžiai: жать, жму – spausti, slėgti; жать, жну – pjauti (javus) (plg. lie. genėti); начать, начну (eig. начинать) įvyk. – pradėti. Keli kamienai yra panašūs į šį ir -(ну) – tipą. Pvz., клясться eig. – prisiekti, prisiek(d)inėti (įvyk. v. pvz.: заклясть; jo eig.: заклинать – kerėti, užkeikti; maldauti), застрять – įstrigti, įsmigti, užkliūti, eig. застревать (-аю). Jų asmenuojamos ir būt. l. formos: клянусь, клянёшься, клялся, -лась, застряну, застрянешь, застрял. Asmenuojant jie turi -ну-, kurios nėra bendraties-būtojo l. formose, plg. veiksmažodžius, turinčius variantines formas: достигнуть / достичь, достигну, būt. l. достиг, -ла; eig. достигать (чего) – pasiekti (ką); стынуть / стыть eig. – aušti, vėsti (застыть, eig. застывать – (su)stingti; sušalti, sustirti). *'''-а-''' -a- bendraties kamiengalio, kur -а- (pvz., бр-а-ть, бер-у), yra kaip priesaga -а- пис-а-ть tipo grupėje, bet jų asmenuojamų formų kamiengalio priebalsis nėra palatalizuotas (skirtingai nuo писать, пишу), šaknis bebalsė (išskyrus kelis, tarp jų бр-а-ть, бер-у, kur asmenuojamose formose įterpiamas balsis), dėl to jie yra panašesni į kitus trumpus veiksmažodžius. Yra keliolika šių kamienų. Keli asmenuojamose formose šaknyje turi balsį, kurio nėra bendratyje: брать – imti, беру; драть – plėšyti, draskyti, lupti, деру (plg. lie. dirti); звать – šaukti, kviesti, vadinti, зову. Vieno veiksmažodžio, ржать, ржу, ржёшь – žvengti, priesaga -а- yra po ж, kaip antros asmenuotės pavyzdžiams, tačiau jisai asmenuojamas kaip ir kiti trumpi -а- priesagos veiksmažodžiai. Pavyzdžiai: ора́ть, ору, орёшь (įvyk. заорать, наорать, поорать) – šaukti, rėkti, gerklę plėšti; arti (šiai prasmei įvyk. v. nėra); рвать, рву, рвёшь – plėšti, draskyti; raškyti; rauti (įvyk. v. pvz.: разорвать – perplėšti, suplėšyti; взорвать – susprogdinti; įpykdyti; jų eig.: разрывать; взрывать); ткать, тку, ткёшь – austi; ir kt. Keli trumpi veiksmažodžiai prieš asmenų galūnes yra palatalizuoto priebalsio, kaip писать, пишу tipas, du ar keli jų asmenuojami antra asmenuote: гнать – ginti, varyti, гоню́, го́нишь (įvyk. pvz.: нагна́ть – pasivyti; suvaryti; jo eig.: нагоня́ть); спать – miegoti, сплю, спишь (įvyk. pvz.: вы́спаться – išsimiegoti; jo eig.: высыпа́ться); стлать / стели́ть – kloti, tiesti, стелю́, cте́лешь (įvyk. pvz.: подостла́ть, jo eig.: подстила́ть). *'''р''' Keli priebalsių, kurių paskutinis yra р, samplaikos kamienai, praplečiami -e- (-ё-, kai kirčiuota) šaknyje ir kirčiuota bendratimi -е́ть, pvz.: умере́ть – mirti (умирать); тереть – trinti, тру; подпереть – paremti (подпирать – remti, ramstyti); запереть – užrakinti, užsklęsti, uždaryti, запру (запирать – užrakinėti, rakinti, uždaryti). Būtojo laiko vyr. g., kaip ir kitiems priebalsinio kamiengalio žodžiams, baigiasi priebalsiu, po jo nėra л. Panašus yra žodis реве́ть – baubti, (audrai, žvėriui) staugti, реву, būt. l. ревел. == Kamienai lentelėje == {| class=wikitable style="line-height: 1.2em; background: #FFFFFF;" |- valign="top" | bendratis || vns.<br /> I asmuo || vns.<br /> II asmuo || dgs.<br /> III asmuo || būt. l. || liepiamoji<br /> nuosaka || kamienas || priesaga |- | style="padding:15px;" colspan=9 | visais atvejais nekintantys a ir e kamiengaliai su garsu й prieš asmenuojamų formų asmens galūnes |- | чита́ть || чита́ю || чита́ешь || читaют || читал || читай || чита-й- || -а-й- || skaityti |- | име́ть || име́ю || име́ешь || имеют || имел || имей || име-й- || -е-й- || turėti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | sutrumpėjantys a kamienai; visose asmenuojamose formose įvyksta priebalsių, kuriems tai gali įvykti, pokytis dėl palatalizacijos |- valign=top | писа́ть || пишу́ || пи́шешь || пишут || писал || пиши || писа- || rowspan=3| -а- || rašyti |- | ре́зать || ре́жу || ре́жeшь || режут || резал || режь || реза- || pjauti, rėžti |- | сы́пать || сы́плю || сы́плешь || cыплют || сыпал || сыпь || сыпа- || berti, pilti |- valign=top | ве́ять || ве́ю || ве́ешь || веют || веял || вей || вейа- || rowspan=2| -(е)-й-а- || pūsti (vėjui) |- | cмея́ться || смею́сь || смеёшься || смеются || смеялся || смейся || смейа- || juoktis |- | style="padding:15px;" colspan=9 | su priesagomis -ова- /-ева : -у- /-ю-; kelių šio tipo veiksmažodžių, kirčiuotų galūnėje, o/e yra šaknyje, -(о/e)ва- : -(у) – /-(ю)-. |- valign=top | бесе́довать || бесе́дую || бесе́дуешь || беседуют || беседовал || беседуй || беседова-/-у-й- || rowspan=2| -ова-/-у-й- || kalbėtis |- | тре́бовать || тре́бую || тре́буешь || требуют || требовал || требуй || требова- || reikalauti |- | воева́ть || вою́ю || вою́ешь || воюють || воевал || воюй || войева- || -ева- || kariauti |- | кова́ть || кую́ || куёшь || куют || ковал || куй || кова- || -(о)-ва- || kalti (geležį) |- | плева́ть || плюю́ || плюёшь || плюют || плевал || плюй || плева- || -(е)-ва- || eig. spjauti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | yra veiksmažodžių su eвa /(e)вa, kurie, kaip ir visi kiti turintys priesagą ва (išskyrus dar давать tipą), ы/ива, (ы)/(и)ва, yra -a-й- tipo. Pvz., зева́ть – žiovauti, asmenuojamas išlaikant pastovų kamiengalį, o жева́ть – kramtyti, yra -(е)-ва- / -у-й- tipo: жую́, жуёшь. |- | одолева́ть || одолева́ю || одолева́ешь || одолевают || одолевал || одолевай || одолева-й- || -ва-й- || įveikti,&nbsp;užvaldyti&nbsp;''eig.'' |- valign=top | застрева́ть || застрева́ю || застрева́ешь || застревaют || застревaл || застревaй || -стревa-й- || rowspan=2| -(е)-ва-й- || įstrigti ''eig.'' |- | зева́ть || зева́ю || зева́ешь || зевают || зевал || зевай || зева-й- || žiovauti; žiopsoti |- | покрыва́ть || покрыва́ю || покрыва́eшь || покрывaют || покрывaл || покрывaй || -крывa-й- || -(ы)-ва-й- || apdengti ''eig.'' |- | style="padding:15px;" colspan=9 | trys kamienai padaryti iš įvykio veikslo да-ть, ста-ть ir eigos зна-ть su priesaga -ва-, asmenuojami kaip eigos veikslo зна-ть - зна́-ю (= зна-й-у), bet kirčiuojant galūnėje (kitiems panašiems tai negalioja, pvz., деть, дева́ть, дева́ю). |- valign=top | дава́ть || даю́ || даёшь || дают || давал || давай || дава- || rowspan=3| -(a)-ва- || duoti ''eig.'' |- | устава́ть || устаю́ || устаёшь || устают || устал || уставай || -става- || pailsti ''eig.'' |- | узнава́ть || узнаю́ || узнаёшь || узнают || узнал || узнавай || -знава- || sužinoti ''eig.'' |- | style="padding:15px;" colspan=9 | kamiengalis o |- valign=top | коло́ть || колю́ || ко́лешь || колют || колол || коли || коло- || rowspan=2| -o- || skaldyti, skelti |- | моло́ть || мелю́ || ме́лешь || мелют || молол || моли || мело- || malti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | su priesaga -ну-; daliai žodžių ši priesaga būtajame laike gali iškristi, pvz., привик ir привыкнул; привыкла ir привыкнула; tokia iškrentanti priesaga gali būti žymima -(ну)- |- valign=top | блесну́ть || блесну́ || блеснёшь || блеснут || блеснул || блесни || блесну- || -ну- || blykstelėti |- | привы́кнуть || привы́кну || привы́кнешь || привыкнут || привык&nbsp;/-нул || привыкни || привык-ну- || -(ну) – || priprasti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | II asmenuotės: и, е kamiengaliai; a kamiengalis po ж, ш, щ, ч; ir йа po šaknies о, (o)йа. |- | ви́деть || ви́жу || ви́дишь || видят || видел || ви́дь || виде- || -e- || matyti |- valign=top | люби́ть || люблю́ || лю́бишь || любят || любил || люби́ || люби- || rowspan=3| -и- || mylėti |- | крои́ть || крою́ || крои́шь || кроят || кроил || крои́ || крои- || eig. sukirpti |- valign=top | по́мнить || по́мню || по́мнишь || помнят || помнил || по́мни || -мни- || eig. atminti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | -жа-, -ша-, -ща-, -ча- (bet ne -жа-й-, -ша-й-, -ща-й-, -ча-й-, pvz., скуча́ть, скуча́ю) |- | стуча́ть || стучу́ || стучи́шь || стучат || стучал || cтучи́ || стуча- || -(ч)-а- || belsti |- | держа́ть || держу́ || де́ржишь || держат || держал || держи́ || держа- || -(ж)-а- || laikyti |- | слы́шать || слы́шу || слы́шишь || слышат || слышал || слышь || cлыша- || -(ш)-а- || klausyti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | priesaga -(o)-йа- (po šaknies o); tos pačios priesagos po kitų balsių veiksmažodžiai priklauso I asmenuotei |- valign=top | стоя́ть || стою́ || стои́шь || стоят || стоял || cтой || стой-(а) – || rowspan=2| -(о)-йа- || stovėti |- | боя́ться || бою́сь || бои́шься || боятся || боялся || бойся || бой-(а) – || bijoti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | įvairūs priebalsiniai kamienai; с, з, б |- | нести || несу́ || несёшь || несут || нёс,&nbsp;-ла́,&nbsp;-ло́ || неси || нес- || || nešti |- | пасти || пасу́ || пасёшь || пасут || пас, пасла́, о́ || паси́ || пас- || || ganyti |- | везти || везу́ || везёшь || везут || вёз || вези || вез- || || vežti |- | грести || гребу́ || гребёш || гребут || грёб || греби || греб- || || grėbti |- | грызть || грызу́ || грызёшь || грызyт || грыз || грызи || грыз- || || graužti |- | лезть || ле́зу || ле́зешь || лезут || лез, лезла || лезь || лез- || || kopti; lįsti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | д, т |- | вести || веду́ || ведёшь || ведут || вёл а́, о́, и́ || веди || вед- || || vesti |- | мести || мету́ || метёшь || метут || мёл || мети || мет- || || šluoti |- | па́сть || паду́ || падёшь || падут || пал, па́ла, о || пади́ || пад- || || įvyk. kristi, žlugti |- | красть || краду́ || крадёшь || крадут || крал || кради || крад- || || vogti |- valign="top" | честь || чту || чтёшь || чтут || честл, а, о || чти || чт- || || skaičiuoti; laikyti kuo;<br /> skaityti |- valign="top" | уче́сть || учту́ || учтёшь || учтут || учёл, учла́, о́ || учти || -чт- || || apskaičiuoti; atsižvelgti |- | се́сть || ся́ду || ся́дешь || cядут || сел, се́ла || сядь || сед- || || sėsti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | г, к |- | мочь || могу́ || мóжешь || могут || мог, а́, о́ || моги || мог- || || galėti |- | воло́чь || волоку́ || волочёшь || волокут || волок || волоки || волок- || || traukti, vilkti; išmanyti |- | влечь || влеку́ || влечёшь || влекут || влёк || влeки || влeк- || || traukti (ir prk.) |- | печь || пеку́ || печёшь || пекут || пёк || пеки || пек- || || kepti |- | жечь || жгу́ || жжёшь || жгут || жёг, жгла || жги || жег- || || deginti, degti |- | лечь || ля́гу || ля́жешь || лягут || лёг,&nbsp;легла́,&nbsp;о́ || ляг || лег- || || gulti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | kamiengaliai su в, н, й priebalsiais prieš asmenuojamas galūnes, nesančiais bendratyje ir būtojo laiko formose |- | жить || живу́ || живёшь || живут || жил, а́, жи́ло́, и || живи || жи-в- || || gyventi |- | стать || ста́ну || ста́нешь || станут || стал, а, о || стань || cта-н- || || tapti; stoti |- | деть || де́ну || де́нeшь || денут || дел, а, о || день || де-н- || || dėti |- | дуть || ду́ю || ду́ешь || дуют || дул, а, о || дуй || ду-й- || || pūsti |- valign=top | гнить || гнию́ || гниёшь || гниют || гнил, а́, о || гний || гни-й- || rowspan=2| -и-й- || pūti, trešti |- | почить || почию || почиешь || почиют || почил, а, о || почий || почи-й || nurimti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | tie trumpi balsiniai kamienai su prieš asmenų galūnes įterpiamu garsu -й-, kurie turi šaknies balsio kaitą |- | мыть || мо́ю || мо́ешь || моют || мыл, мы́ла || мой || мо-й- || || prausti |- | крыть || кро́ю || кро́ешь || кроют || крыл || крой || кро-й- || || dengti |- | пить || пью || пьёшь || пют || пил, а́, о || пей || пь-й- || || gerti |- | вить || вью || вьёшь || вьют || вил, а́, о || вей || вь-й- || || vyti, pinti |- | петь || пою́ || поёшь || поют || пел, а || пой || по-й- || || dainuoti |- | брить || бре́ю || бре́ешь || бреют || брил, а || брей || бре-й- || || skusti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | žodžiai su imti |- | поня́ть || пойму́ || поймёшь || поймут || по́́нял,&nbsp;а́,&nbsp;о || пойми́ || -йм- || || suprasti |- | приня́ть || приму́ || при́мешь || при́мут || при́нял,&nbsp;а́,&nbsp;о || прими || -им- || || priimti |- | изъя́ть || изыму́ || изы́мешь || изымуть || изъя́л,&nbsp;изъя́ла || изыми || -ым- || || išimti |- | взять || возьму́ || возьмёшь || возьмут || взял, а́, о || возьми || -ьм- || || paimti |- | вы́нуть || вы́ну || вы́нешь || вынут || вы́нул, а́, o || вынь || (вы)-[им]-(ну) – || || išimti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | žodžiai su я (a) : н (liet. in : in) ir я (а) : м kaita. |- | мять || мну́ || мнёшь || мнут || мял, мя́ла, о || мни || мн- || || glamžyti,&nbsp;minti |- | нача́ть || начну́ || начнёшь || начну́т || на́чал,&nbsp;а́, о || начни́ || -чн- || || įvyk. pradėti |- | жать || жну́ || жнёшь || жнут || жал, жа́ла, о || жни || жн- || || pjauti (javus) |- | жать || жму́ || жмёшь || жмут || жал, жа́ла || жми || жм- || || spausti, slėgti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | |- | кля́сться || кляну́сь || клянёшься || клянут || клялся, -лась || клянись || || || eig. prisiekti, -inėti |- | застря́ть || застря́ну || застря́нешь || застрянут || застрял || застрянь || -стря- || || įstrigti; užkliūti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | trumpi priebalsių, kurių paskutinis yra р, samplaikos kamienai, praplečiami -e- (-ё-) šaknyje ir kirčiuota bendratimi -е́ть. Šio tipo yra ir žodis реве́ть. |- | тере́ть || тру́ || трёшь || трут || тёр, тёрла || три || тр- || || trinti |- | запере́ть || запру́ || запрёшь || запрут || за́пер, -ла́, -ло || запри || -пр- || || užrakinti |- | реве́ть || реву́ || ревёшь || ревут || ревел || реви || рев- || || baubti;&nbsp;staugti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | trumpi a bendraties kamienai, jų yra keliolika |- valign=top | брать || беру́ || берёшь || берут || брал, а́, бра́ло || бери || бра- || rowspan=3| -a- || imti |- | звать || зову́ || зовёшь || зовут || звал, а́ || зови || зва- || vadinti |- | ждать || жду́ || ждёшь || ждут || ждал, а́ || жди || жда- || laukti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | keli trumpi -а- bendraties kamienai turintys minkštą priebalsį prieš asmens galūnes, kaip pirmos asmenuotės -а- tipas (pvz., сы́пать, сы́плю – berti); спать ir гнать yra antros asmenuotės. |- valign=top | спать || сплю || спишь || спят || спал || cпи || спа- || rowspan=3| -a- || miegoti |- | гнать || гоню́ || го́нишь || гонять || гнал, а́, гна́ло || гони || гна- || varyti; ginti |- | стлать || стелю́ || сте́лешь || стелют || стлал,&nbsp;стла́ла || стели || стла- || tiesti, kloti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | atematinio asmenavimo (pvz., sen. lietuvių duoti – duomi / duodu) |- | дать || дам || дашь || даду́т || дал, а́, о́ || дай || да(д) – || || duoti ''įvyk.'' |- | есть || ем || ешь || едя́т || е́л, е́ла, е́ло || ешь || е(д) – || || valgyti; ėsti |- | style="padding:15px;" colspan=9 | įvairūs netaisyklingi |- | идти́ || иду́ || идёшь || иду́т || шёл,&nbsp;шла́,&nbsp;шло́ || иди || ид- || || eiti |- | е́хать || е́ду || е́дешь || е́дут || е́хал || езжа́й || ед- || || važiuoti |- | бежа́ть || бегу́ || бежи́шь || бегут || бежа́л || беги́ || бежа- || || bėgti |- | хоте́ть || хочу́ || хо́чешь || хотя́т || хоте́л || хоти́ || хоте- || || norėti |- | быть || бу́ду || бу́дешь || будут || был, а́, о || будь || буд- || || būti |} Lentelėje daugiausia pateikti žodžiai be priešdėlių, bet yra kažkiek ir su. Tarp jų, pvz., žodžio учесть būtos formos (учёл, учла́, о́) turbūt skiriasi nuo šio žodžio būtųjų formų be priešdėlio: честь – честл, а, о [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C#.D1.87.D0.B5.D1.81.D1.82.D1.8C_II]. == Veikslas == Jis yra: *įvykio (atliktinis, baigtinis, perfektinis), *eigos (neatliktinis, nebaigtinis, infektinis / imperfektinis). Veikslas nusako veiksmo tąsą, ar jisai yra, buvo, bus pabaigtas (įvykio veikslas), ar nėra, nebuvo, nebus baigtas arba baigiamas vienu kartu, būna kartojamas (eigos veikslas). Asmenuojamos įvykio veikslo formos reiškia būsimąjį laiką; pvz., приду – ateisiu. Esamasis laikas atitinkamam veiksmažodžiui reiškiamas eigos veikslo asmenuojamomis formomis: прихожу – ateidinėju, dabar einu (pas). Tokios išvestinės priesaginės formos turi ir kartotinio, dažninio veiksmo reikšmę: прихожу – ateidinėju, vis (dažnai, kartais ir pan.) ateinu. === Daryba === :''Taip pat žiūrėti skyrių [[Rusų kalbos veiksmažodis#Veikslas|Veiksmažodis/Daryba/Veikslas]]'' Veiksmažodžio forma dažniausiai išreiškia vieną kurį nors veikslą iš dviejų ir turi sau porinę, kito veikslo formą, kuri padaroma: *pridedant priešdėlį prie nepriešdėlinio veiksmažodžio. Eigos veikslo nepriešdėliniams veiksmažodžiams priešdėlis keičia arba vien tiktai veikslo, veiksmo tąsos reikšmę, veiksmo reikšmei liekant tai pačiai (pvz., делать eig. daryti – сделать įvyk. padaryti), arba sukuria ir naują veiksmo reikšmę (pvz., подделать įvyk. padirbti). Nepriešdėlinis veiksmažodis dažniausiai būna eigos veikslo, tačiau yra kelių tipų nepriešdėlinių veiksmažodžių, kurie yra įvykio veikslo. Tai keletas trumpų veiksmažodžių, pvz., стать – stoti (kur nors), лечь – gulti, сесть – sėsti, дать – duoti, пасть – smukti, žlugti; kai kurie -и- kamiengalį turintys veiksmažodžiai: бросить – mesti (eig.: бросать); dauguma turinčiųjų neiškrenančią -ну- priesagą: дерзнуть – išdrįsti (eig.: дерзать – drįsti). Kai kurie veiksmažodžiai ir įvykio ir eigos veikslo prasmę turi būdami vienos formos, yra [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B dviveiksliai], pvz., nepriešdėliniai жени́ть ''eig.'' ir ''įvyk.'' – apvesdinti, жени́ться ''eig.'' ir ''įvyk.'' (на ком) – vesti (žmoną); dalis veiksmažodžių su priesaga -ова-, pvz., арестова́ть eig. ir įvyk. – suimti, areštuoti; блоки́ровать – blokuoti; возде́йствовать – paveikti; paveikinėti; образова́ть – sudaryti; įkurti. Yra veiksmažodžių, kurių prasmė įvykio veikslo nereiškia, pvz., сто́ить – kainuoti, полагать – manyti; походить – būti panašiam (plg. lie. panėšėti – būti panašiam, nėšėti – turėti panašumą), выглядеть eig. – atrodyti. *pridedant ar keičiant priesagą. Tai daroma įvykio veikslo veiksmažodžiams, eigos veikslui reikšti, pvz., подделать įvyk. padirbti – подделывать eig. padirbinėti; бросить įvyk. – mesti, бросать eig. – mėtyti, mesti. Eigos ir įvykio veiksmažodžiams būdingas formas žiūrėti skyriuje veikslo poros. === Reikšmė === Eigos ir įvykio veiksmažodžių laiko reiškimo pavyzdžiai: <table> <tr><td> :{| class="wikitable" style="background: #FFFFFF;" |- style="font-size: 85%;" | || įvykio || eigos || || įvykio || eigos |- | style="font-size: 85%;"| būtas || кончил || кончал || || окончил || оканчивал |- style="padding: 30px;" | style="font-size: 85%;"| esamas || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />кончу || кончаю || || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />окончу || оканчиваю |- | style="font-size: 85%;"| būsimas || буду кончать || || буду оканчивать |} </td><td> :{| class="wikitable" style="background: #FFFFFF;" |- style="font-size: 85%;" | eigos || įvykio || || įvykio || eigos |- | делал || cделал || || отделал || отделывал |- style="padding: 30px;" | делаю || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />сделаю || || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />отделаю || отделываю |- | буду делать || || буду отделывать |} </td></tr> </table> <table> <tr><td> :{| class="wikitable" style="background: #FFFFFF;" |- style="font-size: 85%;" | || eigos || || įvykio || eigos || įvykio || || įvykio || eigos |- | style="font-size: 85%;"| būtas || честл || || счёл || считал || сосчитал || || насчитал || насчитывал |- style="padding: 30px;" | style="font-size: 85%;"| esamas || чту || || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />сочту || считаю || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />сосчитаю || || rowspan=2 valign=bottom | &nbsp;↓<br />насчитаю || насчитываю |- | style="font-size: 85%;"| būsimas || буду честь || || буду считать || || буду насчитывать |} </td></tr> </table> Veiksmažodžių lentelėse reikšmės: кончить įvyk. – (pa)baigti, кончать eig. – (pa)baigti, (pa)baiginėti; окончить įvyk. – (pa)baigti, окончать eig. – (pa)baigti, (pa)baiginėti, делать eig. – daryti, сделать įvyk. – padaryti, отделать įvyk. – išbaigti, apdailinti, отделывать eig. – apdailinėti, išbaiginėti, честь eig. – skaičiuoti; счесть įvyk. – suskaičiuoti; считать eig. – skaičiuoti; сосчитать įvyk. – suskaičiuoti (suskaičiavinėti); насчитать įvyk. – priskaičiuoti, насчитывать eig. Būsimojo laiko reikšmių pavyzdys: сочту įvyk. – suskaičiuosiu, буду считать eig. – skaičiuosiu; vis suskaičiuosiu, suskaičiavinėsiu. ==== Asmenuojamos formos ==== Pagal prasmę dabartyje vykstantis veiksmas negali būti užbaigtas, nes jisai dar tęsiasi ir baigtas tik bus, taip pat tada iškart liks praeityje, nes jau bus baigtas; pvz., lietuvių kalboje esamojo laiko pasakymai dabar pabaigiu, dabar padarau, reiškia, kad veiksmas dar nėra užbaigtas, o eigos prasmę išreiškia nepriešdėliniai žodžiai, baigiu, darau, arba kai kuriems ir su pridedamomis priesagomis, pvz., pabaiginėju, baiginėju. Lietuvių kalboje priešdėlio į įvykio veikslo reikšmę apibrėžtų veiksmažodžių esamasis laikas suvokiamas kaip abstrakti sąvoka, pvz., pamatuoja, o tada padaro; išplaukiu į kaimyninę šalį – suvokiant kaip konkretų vyksmą, būtų sakoma plaukiu, o išplaukiu reikštų artimą ateitį, būtų pasakoma kol dar nėra išplaukta. Rusų kalboje įvykio veikslo veiksmažodžių asmenuojamos formos reiškia būsimąjį laiką, todėl jiems reikia ir eigos veikslo formų, pvz., перейду – pereisiu, ir перехожу – einu per, pereidinėju (dabar; taip pat reiškia kartotinį veiksmą: vis, kartais, dažnai). ==== Eigos veikslo formos ==== Rusų kalbos eigos veikslo priesagines formas lietuvių kalboje atitinka formos su priesaga -inėti. Ši lietuvių kalbos priesaga žymi dažninį veiksmą, pvz., pardavinėti, davinėti, varinėti, grįžinėti (vis) ir t. t., bet taip pat yra naudojama ir dabartinio momento vyksmui reikšti, pvz „grįžinėju“ (dabartiniu momentu) ir pan. Dabartiniu momentu vykstančiam (ne besikartojančiam) įvykio veikslo veiksmažodžio (dažniausiai priešdėlinis) nusakomam vyksmui reikšti lietuvių kalboje yra šios formos: *nepriešdėliniai žodžiai; pvz., „einu per“ (žodžiui pereiti), „skaičiuoju“ (žodžiui suskaičiuoti). Šitaip numetant priešdėlius gali būti prarandama priešdėlio žymima prasmė. Pasakyme „jis dabar eina per gatvę“ priešdėlio prasmė išlaikoma pridedant prielinksnį „per“. Rusų kalboje sakoma priesaginiu vediniu, pvz., „он сейчас переходит улицу“ (pereidinėja / perėjinėja), o „он сейчас идёт через улицу“ gal irgi galimas, gal ne. *priesagos -inėti; pvz., pereidinėju / perėjinėju, pareidinėju, grįžinėju, užrašinėju, suskaičiavinėju, padirbinėju. Tokios formos pirmenybės gal neturi, jei galima veiksmo sąvoką išreikšti nepriesaginiu vediniu, tai toksai ir pasirenkamas, pvz., „einu per“, vietoje „pereidinėju“, tačiau šios formos atrodo yra dažnos ir gal lygiaverčiai vartotinos kaip ir nepriešdėliniai žodžiai. Tokios formos atitinka rusų kalbos priesaginius eigos veikslo vedinius. *tos pat formos kurios reiškia įvykio veikslą, nes lietuvių kalboje, skirtingai nuo rusų, yra atskiras būsimasis laikas. Pavyzdžiai: „(dabar) pereinu”, „pareinu, grįžtu, atskrendu, užrašau, suskaičiuoju” (dabartiniu momentu tai darydamas). Įvykio veikslo veiksmažodžiai naudojami esamąja prasme reiškia bendresnį, abstraktesnį veiksmą (nes įvykio veikslo veiksmas yra baigtinis, o jeigu vyksta esamuoju momentu, tai reiškia yra nebaigtas), pvz., į klausimą „kur dabar esi?“ galima atsakyti „pereinu gatvę“, bet toks pasakymas turi bendresnę prasmę nei „einu per gatvę“, „pereidinėju gatvę“. Tačiau kalboje tokia vos abstraktesnė prasmė dažniausiai atrodo nesudaro skirtumo naudojimui, netrukdo įvykio veikslo veiksmažodžių naudoti esamajam vyksmui reikšti, pvz., lietuvių kalboje turbūt sakoma „futbolininkas pereina į varžovų aikštelės pusę“, kai rusų kalboje forma atitinkanti „pereina“ – перейдёт, reiškia „pereis“, o esamajam laikui naudojama forma „pereidinėja / perėjinėja“ – переходит. Rusų перейду reikš pereisiu, перехожу – pereidinėju; запишу – užrašysiu, записываю – užrašinėju, сосчитаю / cочту – suskaičiuosiu, считаю – suskaičiavinėju. Dėl to, kad įvykio veikslo asmenuojamos formos rusų kalboje visada reiškia tik būsimąjį laiką, pvz., запишу – užrašysiu, išeina, kad rusų kalboje esamojo laiko prasmė turbūt yra pabrėžta kaip vykstanti būtent šiuo momentu, pvz., записывает – užrašinėja. Taip pat dėl eigos veikslo reiškimo priesaginiu vediniu ir esamojo laiko veiksmui reikšti visada išlieka priešdėlis, išlaikoma jo prasmė. Yra prasmių, kurios lietuvių ir rusų kalbose reiškiamos skirtingais formų tipais. Pvz., lietuvių kalboje žodis „sutapti“ yra abstraktus, esam. laikui sakoma „viskas sutampa“, o rusų kalboje esam. l. prasmei sakoma „всё совпадает“ (taip pat tai reiškia ir kartotinę prasmę „vis sutampa, sutapinėja“); всё совпадёт reiškia viskas sutaps. Lietuvių kalboje kartotine prasme (vis, nuolat, kartais ir pan.) šis žodis taip pat sakomas „sutapinėja“. Rusų kalboje judėjimą reiškiančių veiksmažodžių (pvz., плыть, вести) kartotinę prasmę turintys vediniai (pvz., плавать, водить), turbūt reiškia ne vien kartotinumą (pvz., plaukioti, vedžioti), jie atrodo yra naudojami ir tokiais atvejais, kur lietuvių kalboje būna naudojamas neišvestinis žodis, pvz., водить пехоту в атаку – vesti pėstininkus atakon. ==== Dažninė reikšmė ==== Eigos veikslą priešdėliniam įvykio veikslo veiksmažodžiui sukuriančios priesagos yra tos pačios kurios gali būti pridedamos ir prie nepriešdėlinių eigos veikslo žodžių, kur jos kuria dažninę prasmę, pvz., видеть (-ижу, -идишь) – matyti, видывать – vis matyti, matinėti (veiksmažodžio видеть priešdėliniams vediniams eigos veikslo atitikmenys daromi su -а-, pvz., обидеть – įžeisti, обижать eig.) arba prasmės nekeičia, pvz., катить ir катать, kur abu turi tą pačią reikšmę: risti, ritinti (катать dar reiškia volioti, važinėti, vėžinti). Dažninės formos lietuvių kalboje gali būti padaromos bet kuriam veiksmažodžiui, pvz, guldyti ir guldinėti. Rusų kalboje jos turbūt irgi gali būti padoromos bet kuriam veiksmažodžiui, tačiau daugeliui gal neįprastos. Eigos veikslo priesaginiai vediniai priešdėliniams įvykio veikslo veiksmažodžiams taip pat turi ir dažninę prasmę, pvz., лететь eig. – skristi, летать eig. – skraidyti (skraidinėti, skridinėti), прилететь įvyk. – atskristi, прилетать eig. – skristi pas, atskridinėti (dabartiniu momentu, tai yra, eigos veikslo pora žodžiui прилететь), arba „vis atskristi, atskridinėti“ (dažnai, vis). Kiti pavyzdžiai, pvz.: записать (eig. записывать) – užsirašyti, он записывает – jis užrašo, užrašinėja (dabar) arba jis užrašinėja, užrašo (vis). Rusų kalboje dalis judėjimą reiškiančių veiksmažodžių turi kartotinės / dažninės prasmės išvestines priesagines formas, pvz., идти – eiti, ходить – vaikščioti, вести – vesti, водить – vedžioti, ir kt. (žiūrėti skyrių veikslo poros, judėjimo veiksmažodžiai). Šios išvestinės formos naudojamos pirminių formų priešdėlinių vedinių eigos veikslui sudaryti, pvz., перейду – pereisiu, перехожу (bendratis переходить) – pereidinėju / perėjinėju. Pagal tokį vertimą matosi, kad ir žodį ходить galima suprasti ne tik „vaikščioti, eiti“, bet ir „eidinėti / ėjinėti“. Tokiais žodžiais kaip ходить, водить, rusų kalboje reiškiama kartotinė prasmė, pvz., sakoma он ходит в этот стадион каждый день – jis eina / vaikšto į šį stadioną kiekvieną dieną. Rusų kalboje šitokiai prasmei „jisai eina“ (идёт) turbūt nesakoma. Lietuvių kalbos formos su priesaga -inėti, pvz., nešinėti, darinėti, pardavinėti, ateidinėti, vadinamos mažybiniais dažniniais veiksmažodžiais (iteratyvais deminutyvais), o tokios kaip nešioti, vedžioti, vaikščioti – dažniniais (iteratyvais). Lietuvių kalbos priesaga - inėti taip pat naudojama dabartinio momento vyksmui reikšti, pvz „grįžinėju, ateidinėju“ (dabartiniu momentu), atitinka rusų kalbos priesaginius eigos veikslo vedinius įvykio veikslo veiksmažodžiams. ==== Naudojimo pavyzdžiai ==== Pavyzdžiai: Кто раскрыл книгу? – kas atvertė knygą? Кто раскрывал книгу? – kas atvertinėjo knygą? Lietuvių kalboje irgi sakoma „atvertinėjo“, pasakymas „kas vertė knygą?“ aiškiai neišreikštų norimos pasakyti prasmės; dar gali tikti kartotinės reikšmės veiksmažodžis, čia, pvz., „kas vartė / sklaidė knygą“. Пришла соседка – atėjo kaimynė. Приходила соседка – buvo atėjusi kaimynė (pažodžiui: prieidinėjo, privaikščiojo). Он ушёл в стадион – jis išėjo į stadioną. Он уходил в стадион – jis ėjo / išeidinėjo į stadijoną. Вчера они ехали на море – vakar jie važiavo prie jūros. Вчера они ездили на море – vakar jie buvo nuvažiavę prie jūros (pažodžiui: važinėjo – suvažinėjo pirmyn - atgal). Pavyzdžiai kur lietuvių kalboje rusų kalbos priesaginį egos veikslo vedinį priešdėliniam įvykio veikslo veiksmažodžiui atitinka nepriešdėlinis veiksmažodis: поглядеть (-яжу, -ядишь) – pažiūrėti, поглядывать – žiūrinėti, žvilgčioti, dirsčioti; полить – aplaistyti, apipilti; pradėti pilti; palaistyti; поливать – laistyti; предложить – pasiūlyti; предлагать – siūlyti; разложить – išdėstyti, išdėlioti; paskirstyti; suskaidyti; prk. pakrikdyti; раскладывать – dėstyti, dėlioti; skirstyti; krikdyti; повернуть – pasukti, pakreipti, atgręžti; поворачивать – sukti, sukioti, gręžti; прибе́гнуть – (к кому, чему) griebtis, imtis (ko), pavartoti, panaudoti (ką); прибега́ть – griebtis, naudotis. == Veikslo poros == Rusų kalboje įvykio veikslo veiksmažodžių asmenuojamos formos reiškia būsimąjį laiką, todėl jie turi ir eigos veikslo formas, pvz., перейду – pereisiu, ir перехожу – einu per, pereidinėju („dabar“; arba dažninė reikšmė: „vis, kartais, dažnai ir pan.“). Kai priešdėlio veiksmažodžiui suteikiama prasmė nėra nutolusi, eigos veikslui gali tikti du sinoniminiai variantai, ir pirminis žodis, ir priešdėlinis su eigos veikslo priesaga: смять (suglamžyti, sumaigyti; sugniaužyti; suminti (žolę; pasitikėjimą; priešą); suminkyti) – мять (glamžyti, mankyti, gniaužyti), сминать (glamžyti, mankyti, gniaužyti; pažodžiui: sumyninėti); выпить (išgerti) – выпивать (gerti; pažodžiui: išgėrinėti); kartotine prasme formai „išgėrinėti“ (vis išgerti) sinonimas yra gerti – пить; сти́хнуть (nutilti, nurimti) – тихнуть (tilti, rimti), стихать (tilti, rimti; pažodžiui: nutilinėti); исся́кнуть (išsekti, nusekti; išnykti) – иссякать (sekti; pažodžiui: iš/nusekinėti), сякнуть (sekti); набухнуть, разбухнуть (išbrinkti, išsipūsti) – бу́хнуть (brinkti), набухать (-ает), разбухать; счесть (palaikyti kuo, kad) – считать (manyti, laikyti kuo, kad), sinonimas честь (manyti, laikyti kuo, kad); счеcть (suskaičiuoti) – считать (skaičiuoti; pažodžiui: suskaičiavinėti), sinonimas честь (skaičiuoti). Dar žodis считать gali gauti priešdėlius įvykio veikslui iš jo sudaryti: посчитать (paskaičiuoti (kažkiek laiko); paskaičiuoti – suskaičiuoti, rasti (matematinę reikšmę); palaikyti), сосчитать (suskaičiuoti); šių veiksmažodžių sinonimas: счесть; испра́вить (ištaisyti, pataisyti, sutaisyti), попра́вить (pataisyti, ištaisyti) – исправля́ть, поправля́ть, пра́вить (taisyti) (dar yra править – (кем, чем) valdyti, vadovauti, vairuoti, jo įvyk.: поправить – pavaldyti, pavadovauti). Eigos veikslo formos dažnine prasme gali įgauti atskiros nuo įvykio veikslo žodžio reikšmės, pvz., žodis проводить eig. be porinės įvykio veikslui (провести) reikšmės, dažnine prasme (vis praleisti, praleidinėti), dar reiškia „būti laidžiam, leisti“. Žodžio предположить – spėti, laikyti, tarti (kad), eigos veikslo pora предполагать, be porinės įvykio veikslui reikšmės, turi dar reikšmę „ketinti, numatyti“. Žodžio ответить – atsakyti; būti atsakingam, atsakyti, eigos veikslo pora отвечать (чему) dar turi reikšmę „atitikti (ką)“. Du atskiri žodžiai gali turėti vienodą eigos veikslo porą, pvz., прибе́гнуть (būt. -бег ir -бе́гнул, -ла) – įvyk. (к кому, чему) griebtis, imtis (ko), pavartoti, panaudoti (ką); прибега́ть (-а́ю, -а́ешь) eig.; прибежа́ть (-бегу́, -бежи́шь) – įvyk. atbėgti, pribėgti; прибега́ть (-а́ю, -а́ешь) eig.; вскочи́ть (-очу́, -о́чишь) – įšokti, užšokti; pašokti (iš vietos), вска́кивать eig. – (pa)šokinėti, šokti; užšokti; вскака́ть – įšuoliuoti (jojant), įjoti šuoliais, вска́кивать eig.; наки́нуть – už(si)mesti, (drabužį) užsisiausti; šnek. pridėti, наки́дывать eig.; накида́ть (-аю, -аешь) – įvyk. primėtyti, наки́дывать eig.; закати́ть – įritinti, nuritinti, зака́тывать eig. (кати́ть eig. – risti, ritinti); заката́ть – įvynioti; išvolioti, зака́тывать eig. (ката́ть – risti, ritinti; volioti; važinėti, vėžinti). [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9E%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%8B Vienoda forma] gali būti skirtingų veikslų pora atskiriems žodžiams: покинуть įvyk. – apleisti, palikti, (pa)mesti; покида́ть eig.; кидать – mesti, sviesti; mėtyti, svaidyti, laidyti; покида́ть įvyk. – pamėtyti; primėtyti; провести įvyk. – pravesti, nuvesti, įvykdyti, проводить eig.; водить eig. – vedžioti, vesti, проводить įvyk. – palydėti; продви́нуть – prastumti; pastūmėti; paspartinti, pagreitinti; (tarnyboje) pakelti; продвига́ть eig.; дви́гать – judinti; vilkti, stumti (į priekį); продви́гать įvyk. – prastumdyti (ką nors kažkurį laiką). Priešdėlis по- gali nereikšti įvykio veikslo, pvz., по́мнить eig. – atminti, nepamiršti; ir помни́ть įvyk. – pagalvoti, pamanyti, мнить eig. (knyg.) – manyti. === Nepriešdėliniai įvykio v. veiksmažodžiai === <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| лечь || width=130px| ложи́ться || width=300px| gulti |- | сесть || сади́ться || sėsti |- | стать || станови́ться || stoti; tapti, pasidaryti |- | дать || дава́ть || duoti; leisti |- | &nbsp;&nbsp;устать || устава́ть || pailsti |- | &nbsp;&nbsp;узнать || узнава́ть || pažinti; patirti |- | &nbsp;&nbsp;удаться || удава́ться || pasisekti |- | деть || дева́ть || dėti |- | пасть || па́дать || kristi; smukti; prk. žlugti |- | ру́хнуть || ру́шиться || griūti; prk. dužti, žlugti |} </td><td valign=top> Keli trumpi veiksmažodžiai. Trys jų, reiškiantys judėjimą į tam tikrą padėtį, лечь, сесть, стать, turi eigos veikslą iš tranzityvinės reikšmės formos su sangrąža: pvz., стать - станови́ться. Tokia forma eigos veikslo prasmei pasitaiko ir tarp kitų veiksmažodžių: рухнуть įvyk. – griūti; sužlugti; рушиться eig. (atitinkama lie. forma: griautis). Taip pat kaip дать / давать asmenuojamas ir создать / создавать – sukurti, įkurti, sudaryti (ir įspūdį), šio žodžio kilmė yra nuo šaknies -зьд-, kaip lie. žiesti, žiedžiu. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| косну́ться || width=130px| каса́ться || width=300px| (кого/чего, до кого/чего) paliesti (ir prk.); liestelėti; eig. liestis (ir prk.) |- | стег(а)ну́ть || стега́ть || supliekti; eig. pliekti, čaižyti; dygsniuoti |- | толкну́ть || толка́ть || pastumti; bakstelėti; eig. stumti |- | верну́ть || возвраща́ть || grįžti |- | кивну́ть || кива́ть || linktelėti; eig. linkčioti, linguoti |- | нырну́ть || ныря́ть || pasinerti; eig. nardyti, nerti |- | вильну́ть || виля́ть || vikstelėti; eig. vizginti; vingiuoti |- | рвану́ть || рвать || truktelėti, peštelėti; eig. plėšti, draskyti |- | лизну́ть || лиза́ть || lyžtelėti, eig. (лижу́, ли́жешь) laižyti |- | ки́нуть || кида́ть || mesti, sviesti, eig. mesti, mėtyti |- | су́нуть || сова́ть || (į)kišti; eig. kišti, kaišioti |- | тро́нуть || тро́гать || paliesti; eig. liesti, čiupinėti |- valign=top | дви́нуть || дви́гать || pajudinti, pastumti; eig. (-а́ю, -а́ешь) judinti, stumti |- | бу́хнуть || бу́хать || dunkstelėti |- | тре́снуть || тре́скаться || trakštelėti; sprogti, įtrūkti; eig. pleišėti, trūkinėti |- | дёрнуть || дёргать || truktelėti, timptelėti; eig. tampyti, timpčioti |- | ду́нуть || дуть || padvelkti, pūstelėti; eig. pūsti |- valign=top | блесну́ть || блесте́ть || blykstelėti, subligzti; eig. (-щу, -тишь / -щешь) blizgėti, žibėti (ir prk.) |- | сви́стнуть || свисте́ть || sušvilpti, švilptelėti; eig. (-щу, -тишь) švilpti |- | хру́стнуть (-нет) || хрусте́ть (-ти́т) || trekštelėti, girgžtelėti; eig. traškėti, girgždėti |- valign=top | кольну́ть || коло́ть || durstelėti, smilktelėti; eig. durti, badyti (kt. įvk.: уколоть, проколоть, заколоть) |} </td><td valign=top> Veiksmažodžiai turintys priesagą ну visose formose (t.y. neiškrenant būtajame laike) yra įvykio veikslo iš priesagos (būdami nepriešdėliniai), būdingas kirtis ant šios priesagos, dalis kirčiuoti prieš ją. Priešdėliniams -ну- kamienų vediniams eigos veikslas daromas su -ива-й-, pvz., ски́нуть – numesti; (drabužį) nusimesti, nusivilkti; (kainą) nuleisti, ски́дывать eig., bet yra ir kitokių pavyzdžių: поки́нуть – apleisti, palikti, mesti, покидать eig., сдви́нуться – pasijudinti, pasislinkti, сдвигаться eig., плю́хнуться – pliūkštelėti, плю́хаться eig., воткнуть – įsmeigti, įbesti, втыкать, втыкивать – smeigti, bedžioti. Eigos veikslo -а- priesaga dažniausiai būna patvari (-а-й-), bet yra atvejų kur jos asmenuojamose formose nelieka: ты́кать, ты́чу, ты́чешь (įvyk. ткнуть, ткну, ткнёшь – bakstelėti) – smaigstyti, bedžioti, kaišioti; лиза́ть, лижу́, ли́жешь – laižyti (įvyk. лизну́ть – lyžtelėti); дви́гать, -и́жу, -и́жешь prasme varyti, skatinti (įvyk. подви́гнуть) (sinonimiška подвига́ть, -а́ю eig. / подви́гнуть įvyk.) ir двига́ю, -а́ешь prasme judinti; stumti, vilkti (į priekį) (įvyk. дви́нуть) (sinonimiška подвига́ть eig. / подви́нуть įvyk. – stumti / pastumti, pastūmėti (šiek tiek). </td></tr> </table> <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| бро́сить || width=130px| броса́ть || width=300px| mesti, sviesti; apleisti; eig. mėtyti, mesti |- | пусти́ть || пускать || paleisti; leisti (ką daryti) |- | прости́ть || просщать || atleisti, dovanoti |- | ступи́ть || ступать || žengti |- | яви́ть || являть || parodyti, pasireikšti, atskleisti, padarytį aiškų |- | яви́ться || являться || būti; pasirodyti, atsirasti, kilti; atvykti |- | реши́ть || решать || nuspręsti, nutarti; išspręsti; nulemti |- valign=top | лиши́ть || лишать || atimti; лиши́ться – netekti, nustoti (ko), prarasti |- | купи́ть || покупа́ть || pirkti |- | &nbsp;&nbsp;<font color="silver">(вы́/искупа́ть)</font> || купа́ть || eig. maudyti (įvk. išmaudyti) |- | &nbsp;&nbsp;выкупить || выкупа́ть || išpirkti |- | &nbsp;&nbsp;искупи́ть || искупа́ть || atpirkti; atlyginti |- valign=top | хвати́ть || хватать || I. griebti, čiupti; rėžti, smogti, vožti; eig. griebti, graibyti, (nu)tverti; II. (хва́тит) pakakti, užtekti |} </td><td valign=top> Kai kurie и kamiengalio veiksmažodžiai. Žodžiui купить – nupirkti, nusipirkti, eigos veikslo pora yra su priešdėliu по-, nes jau yra kitą reikšmę turintis kamienas купать – maudyti. </td></tr> </table> Dalis -ова-/-у-й- veiksmažodžių, ar su, ar be priešdėlio, yra dviveiksliai, viena forma reiškiantys abu veikslus, bet jiems galima sudaryti ir porinę priesaginę eigos veikslo formą. Šių žodžių nėra daug. === Dviveiksliai === <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| образова́ть || width=130px| образова́ть || width=300px| sudaryti; įkurti |- | дарова́ть || дарова́ть || apdovanoti, atlyginti; dovanoti, pagailėti |- | стартова́ть || стартова́ть || startuoti |- valign=top | организова́ть || организовать || rowspan=2| organizuoti |- | организовал || организовывал |- | возде́йствовать || возде́йствовать || paveikti (ką) |- | насле́довать || насле́довать || paveldėti; būti (kieno) įpėdiniu |- | испо́льзовать || испо́льзовать || panaudoti, sunaudoti, suvartoti, naudotis |} </td><td valign=top> Dalis -ова-/-у-й-, -ева-/-у-й- veiksmažodžių, ar su, ar be priešdėlio, yra [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8B dviveiksliai], jie viena forma reiškia abu veikslus, bet jiems galima sudaryti ir porinę priesaginę eigos veikslo formą. Pvz., žodis образовать eigos veikslo prasme gali būti vartojamas ir šitokia forma, o gali būti padaroma ir образовывать. Žodžio организовать eigos veiksliui būtajame laike išvestinė forma yra vienintelė galima, šiame laike veiksmažodis atskiraveikslis. </td></tr> </table> Kitokie dviveiksliai veiksmažodžiai: веле́ть (-лю́, -ли́шь) eig. ir įvyk. – liepti; сочета́ть (-а́ю, -а́ешь) – (su)jungti, (su)derinti (чета́, -ы́ – dviejų asmenų pora); обеща́ть (-а́ю, -а́ешь) – (pa)žadėti; завеща́ть (-а́ю, -а́ешь) – prisakyti; palikti (testamentu); жени́ть – (ap)vesdinti. === Bebalsės šaknys === <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| счесть || width=130px| считать || width=350px| (сочту) suskaičiuoti; <small>(кем/чем, за кого/что)</small> (pa)laikyti (kuo) |- | зажечь || зажигать || (сожгу, сожжёшь) uždegti; prk. įkvėpti |- | сжать || сжимать || (сожму) suspausti, sugniaužti |- | начнуть || начинать || (начну) pradėti |- | собрать || собирать || surinkti; nuimti derlių; sumontuoti, surinkti |- | призвать || призывать || pašaukti, paraginti; eig. šaukti, raginti |- | отодрать || отдирать || (-деру) atlupti, atplėšti; šnek. išperti (kailį), išlupti |- | обождать || ожидать || palaukti; eig. laukti |- | стереть || стирать || (сотру) nušluostyti, nutrinti; ištrinti; sutrinti; pritrinti |- | подпереть || подпирать || (подопру) paremti; eig. remti, ramstyti |- | согну́ть || сгибать || sulenkti, sulankstyti; eig. lenkti, lankstyti |- | просну́ться || просыпаться || nubusti; eig. busti, budintis |} </td><td valign=top> Veiksmažodžiai, kurie asmenuojamų formų kamiene turi vien priebalsius (taip pat брать, беру, драть, деру, звать, зову, turintys įterptus balsius), eigos veikslo formoje turi kamiene tarp balsių įterpiamą и / ы ir pridedamą priesagą -а-й-. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| сосла́ться || width=130px| ссыла́ться || width=350px| (-шлюсь) <small>(на кого/что)</small> nurodyti (į); remtis (kuo) |- | послать || посылать || pasiųsti, nusiųsti; eig. siųsti, siuntinėti |- | устлать || устилать || (-стелю) nukloti, iškloti, nutiesti |} </td><td valign=top> Tarp turinčių eigos veikslo formoje įterpiamą и / ы yra писать, пишу tipo veiksmažodžių. </td></tr> </table> Taip pat tokio darybos tipo (-а-й- tipo eigos veikslo priesaginiai vediniai) yra keli писать, пишу tipo veiksmažodžiai, kurie šaknyje turi balsį. Jų bendraties / būt. l. įvykio ir eigos veikslo formos skiriasi kirčio vieta. Žodžio резать, режу priešdėlinių vedinių eigos veikslo vediniai gali būti -резать -резаю ir -резать -резываю kamienų. Dar, pvz., yra žodis замолча́ть, замолчу, замолчишь / замо́лкнуть – nutilti, kurio eigos veikslas замолкать (forma pagal замолкнуть); taip pat замолча́ть reiškia nutylėti, nuslėpti ir turi reguliarų eig. v. зама́лчивать. <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| насы́пать || width=130px| насыпа́ть || width=350px| (į)pilti, pripilti, įberti; nubarstyti, užbarstyti |- | сре́зать || среза́ть || (peiliu) nupjauti; (žirkl.) nukirpti; sumažinti (fondus) |- valign=top | вы́резать || выреза́ть<br />выре́зывать || išpjauti, išraižyti; iškirpti, iškarpyti |- | уре́зать || уре́зывать || nurėžti, nukirpti, nupjauti; prk. apkarpyti, sumažinti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> Į bebalsių kamienų eigos veikslo poros įvykio veikslui darybos tipą panašus ir -гнать įvyk., -гонять eig., kur eigos veikslo pora šaknyje turi įvykio veiksle nesamą о. Šio žodžio atveju, priešdėliniam vediniui su -гнать eigos veikslo pora daroma iš šio žodžio kartotinės prasmės vedinio гоня́ть. <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| выгнать || width=130px| выгонять || width=400px| išvaryti, išvyti, išginti; varyti, vyti, ginti |- valign=top | нагнать || нагоня́ть || pa(si)vyti; suvaryti, suginti; prk. sukelti, įvaryti (pvz., baimės) |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> === Eigos veikslo priesagos === Jos yra -а-й- / -ва-й- (su в, kai po balsio), -ива-й-. <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| обрести || width=130px| обретать || width=350px| (-рету) rasti, į(si)gyti |- | зарасти || зарастать || (-расту) užaugti, užželti |- | спасти || спаса́ть || (-пасу) išgelbėti (išganyti) |- | потрясти || потрясать || pakratyti, papurtyti; prk. sukrėsti |- | соблюсти || соблюдать || (что) laikytis (ko) |- | счесть || считать || suskaičiuoti; <small>(кем, чем, за кого, что)</small> (pa)laikyti (kuo) |- valign=top | учесть || учитывать || (-чту, -чтёшь) apskaityti, apskaičiuoti; atsižvelgti (į ką); turėti galvoje |- | зажечь || зажигать || uždegti; prk. įkvėpti |- | напрячь || напрягать || įtempti |- | подстеречь || подстерегать || nutykoti, susekti; eig. tykoti |- | подстричь || подстригать || apkirpti, pakirpti |- | помочь || помогать || padėti, pagelbėti |- | обволочь || обволакивать || aptraukti |- valign=top | привлечь || привлекать || pritraukti, įtraukti; patraukti (pvz., atsakomybėn); vilioti, masinti |- valign=top | прилечь || прилегать || prigulti; eig. būti greta, ribotis; (drabužiui) aptempti, priglusti |- | съесть || съедать || suvalgyti; suėsti |- | воспринять || воспринимать || suvokti; priimti |- | начнуть || начинать || (начну) pradėti |- | оборвать || обрывать || nuskinti, nurėkšti; perplėšti, pertraukti, nutraukti |} </td><td valign=top> Priebalsinio kamieno – с з б д т г к, (и)м / я, н / я, м / я, taip pat tokių kaip брать, беру – ir priesagos -(ну) – veiksmažodžių įvykio veikslo formoms eigos veikslo atitikmuo padaromas su priesaga -а-й-, ant kurios visose formose yra kirtis. Pasitaiko ir kitokių porų, pvz., учесть – apskaityti, apskaičiuoti; atsižvelgti (į ką); turėti galvoje, eig. учитывать; tokia forma gal išvesta nuo *учитать (< читать). Tie kamienai, kurie yra bebalsiai tarp šaknies balsių turi įterpiamą и / ы. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| понять || width=130px| понимать || width=300px| (пойму) suprasti |- | воспринять || воспринимать || (восприму) suvokti; priimti |- | поднять || подымать || (подниму) pakelti, iškelti |} </td><td valign=top> Veiksmažodžiai su žodžiu imti. Jų eigos veikslo formos yra -(н)им-а-ть, -ым-а-ть; įvykio veikslo pirminių kamienų bendraties / būtojo l. formų я atinkantis asmenuojamų formų (и/ы)м yra iš им. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| зави́снуть || width=130px| зависать || width=350px| pakibti |- | изче́знуть || изчезать || išnykti |- | поги́бнуть || погибать || žūti, žlugti |- | привы́кнуть || привыкать || priprasti, įprasti |- | прони́кнуть || проникать || prasiskverbti; prk. paplisti, įsigalėti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| прокля́сть || width=130px| проклинать || width=350px| (-яну́, -янёшь) (pra)keikti |- | застря́ть || застревать || (-я́ну, -я́нешь) įstrigti, įsmigti; užkliūti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> Su брать, беру, рвать, рву (ir t. t.) tipu galima gretinti kelis trumpus писать, пишу tipo (prieš asmens galūnes kamiengalio priebalsis palatalizuotas) veiksmažodžius, turinčius eigos veikslo porą su -а-й-. Kitiems писать, пишу tipo veiksmažodžiams eigos veikslo pora daroma su -ива-й-. <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| сослаться || width=130px| ссыла́ться || width=350px| (-шлюсь) <small>(на кого/что)</small> remtis (kuo); nurodyti (į) |- | сре́зать || среза́ть || (peiliu) nupjauti; (žirkl.) nukirpti; sumažinti (fondus) |- | устлать || устилать || nukloti, iškloti, nutiesti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| одоле́ть || width=130px| одолева́ть || width=350px| įveikti; apimti, užvaldyti |- valign=top | овладе́ть || овладева́ть || (ką) užvaldyti, užimti; о. собой susivaldyti, nusiraminti; (ką) įvaldyti |- | отверде́ть || отвердева́ть || įvk. sukietėti; sustingti; eig. kietėti; stingti |- | назре́ть || назрева́ть || (pri)bręsti; brinkti (apie pumpurus) |- | переобу́ться || переобува́ться || persiauti |- | наде́ть || надева́ть || apsirengti (kuo), apsivilkti, užsidėti; užkabinti, pakabinti |- | почи́ть || почива́ть || nurimti; užmigti; mirti; (nepriešdėlinis, šaknis поч-) |- | загни́ть || загнива́ть || imti pūti; eig. pūti, trūnyti |- | скрыть || скрыва́ть || paslėpti, nuslėpti; eig. slėpti, slapstyti |- | размыть || размыва́ть || išplauti |- valign=top | развить || развива́ть || (разовью) (iš)vystyti (pvz., pramonę); (iš)lavinti, įgudinti; (iš)mankštinti; atvyti (virvę); išvynioti |- | застыть || застыва́ть || (-ы́ну) (su)stingti; sustirti, sušalti |- | засе́ять || засева́ть || (-се́ю) apsėti, užsėti |- | зате́ять || затевать || (-те́ю) sumanyti, pradėti; surengti, suorganizuoti |- | вы́смеять || высме́ивать || išjuokti |- | вы́здороветь || выздора́вливать || (pa)sveikti, (iš)gyti |} </td><td valign=top> -е-й- kamieno įvykio veikslo veiksmažodžiams, veiksmažodžiams su bendraties / būtojo laiko formose nesamais priebalsiais в, н, й prieš asmenuojamas galūnes (bet ne -а-й-) eigos veikslo forma yra su -в-а-й-. Taip pat tokia priesaga eigos veikslo vediniams gali būti pridedama писать, пишу tipo veiksmažodžiams, kurie prieš bendraties -а- turi -й-, pvz., засе́ять, засе́ю – apsėti; засева́ть, засева́ю eig.; наве́ять – atpūsti; prk. įkvėpti, įpūsti; навевать eig.; gali būti nepridedama, pvz., разве́ять – išsklaidyti (pvz., ilgesį); развеивать eig.; осмея́ть (-ею, -еешь) – išjuokti, apjuokti, осмеивать eig. </td></tr> </table> Yra ir kitokių atvejų: вы́здороветь – pasveikti, išgyti; выздора́вливать eig. <table> <tr><td width=580px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| отрази́ть || width=130px| отражать || width=350px| atspindėti, atmušti; prk. atvaizduoti, atspindėti |- | вы́разить || выражать || išreikšti; pareikšti; eig. reikšti |- | поместить || помещать || įdėti, patalpinti; eig. dėti, talpinti |- | объяснить || объяснять || paaiškinti, išaiškinti; eig. aiškinti |- | сообщить || сообщать || pranešti |- | покорить || покорять || užkariauti; pajungti, pavergti |- | разорить || разорять || sunaikinti, sugriauti, nuniokoti; nuskurdinti, nusmukdyti |- | изучить || изучать || ištirti; išstudijuoti |- | соблазнить || соблазнять || suvilioti, sugundyti; eig. vilioti, gundyti |- valign=top | подави́ть || подавлять || užgniaužti, numalšinti; eig. gniaužti, malšinti; (didingumu) pritrenkti |- | учреди́ть || учреждать || (į)steigti, įkurti |- valign=top | возбуди́ть || возбуждать || sukelti (ligą, jausmą); (iš)kelti (klausimą, bylą); (su)žadinti (srovę); (su)kurstyti (žmones) |- | обрати́ть || обращать || atkreipti, nukreipti (pvz., dėmesį); paversti (kuo, į ką) |- | бро́сить || бросать || mesti, sviesti; apleisti; eig. mėtyti, mesti |- | доба́вить || добавлять || papildyti, pridėti; (kalbant) pridurti |- | заме́тить || замечать || pastebėti; įsidėmėti; pasižymėti |} </td><td valign=top> Įvykio veikslo kamienams su priesaga -и-, eigos veikslo atitikmuo yra su -а-й- arba rečiau su -ива-й-, priebalsis prieš šias priesagas gali būti palatalizuojamas. Veiksmažodžiai su -ива-й- kirčiuojami skiemenyje prieš šią priesagą. Kai šis skiemuo turi о, tai šis dažniausiai pasikeičia į а. Abi priesagos gali būti naudojamos tam pačiam kamienui, pvz., подави́ть – užgniaužti, numalšinti; eig. gniaužti, malšinti; priblokšti, подавлять eig.; вдави́ть – įspausti, вдавливать eig.. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=730px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| засучи́ть || width=130px| засу́чивать || width=500px| (už)raitoti, atraityti (сучить – vyti virvę; sukti siūlą) |- | договори́ться || догова́риваться || susitarti |- | сосредото́чить || сосредото́чивать || (su)telkti; (su)koncentruoti, (su)kaupti |- valign=top | устро́ить || устра́ивать || įtaisyti, įrengti; parūpinti; sutvarkyti; surengti, (su)organizuoti; būti priimtinam |- | вы́скочить || выска́кивать || iššokti, išpulti |- | подбро́сить || подбра́сывать || pamėtėti (aukštyn; slapta pakišti); primesti, pridėti; eig. mėtyti aukštyn |- | сбро́сить || сбра́сывать || numesti, nublokšti (žemyn); prk. nuversti |- | вы́гладить || выгла́живать || išlyginti, sulyginti, sulaidyti (drabužius) |- | вдави́ть || вда́вливать || įspausti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| сгоре́ть || width=130px| сгора́ть || width=400px| sudegti |- | обозре́ть || обозрева́ть || apžvelgti; apžiūrėti |- | оби́деть || обижа́ть || įžeisti, užgauti; nuskriausti |- | разгляде́ть || разгля́дывать || įžiūrėti, pažinti; eig. atidžiai žiūrėti, žiūrinėti |- | посмотре́ть || посма́тривать || pažiūrėti, pažvelgti; eig. žiūrinėti, žvilgčioti |- | заблесте́ть || заблёскивать || sublizgėti, sužibėti |} </td><td valign=top> Įvykio veikslo -е- kamienams eigos veikslo atitkmenys gali būti visų trijų priesagų tipų, pvz., сгор-е-ть, сгорю - сгор-ать; обозр-е-ть, обозрю - обозр-е-вать. </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| испыта́ть || width=130px| испы́тывать || width=400px| (iš)bandyti, (iš)mėginti; (iš)tirti; patirti, pajusti (džiaugsmą, skausmą) |- | нащу́пать || нащу́пывать || užčiuopti, apčiuopti; eig. čiupinėti, grabalioti; prk. zonduoti |- | раскла́няться || раскла́ниваться || sveikintis, pasisveikinti; atsisveikinti |- | завяза́ть || завя́зывать || užrišti, surišti; įrišti; sumegzti (mazgą); pradėti, užmegzti |- | ввяза́ться || ввя́зываться || įsikišti, įsivelti, įsipainioti |- | показа́ть || пока́зывать || parodyti; nurodyti; eig. rodyti |- | отпляса́ть || отпля́сывать || atsišokti; pasišokti; nustoti šokti, nebešokti |- | согласова́ть || согласо́вывать || (su)derinti |- | разжева́ть || разжёвывать || (-жую, -жуёшь) (su)kramtyti |- | растяну́ться || растя́гиваться || išsitempti; išsi/nusitęsti; išsitiesti, pargriūti |- | взгляну́ть || взгля́дывать || žvilgtelėti, pažvelgti; eig. žvilgčioti |- | вы́плеснуть || выплёскивать || ištikšti, šliūkštelėti |- | удержа́ть || уде́рживать || išlaikyti (ir prk.); nulaikyti; sulaikyti, suvaldyti |- | замолча́ть || зама́лчивать || nutylėti, nuslėpti (замо́лкнуть/замолчать – nutilti; eig. замолкать) |- | размоло́ть || разма́лывать || sumalti |- | споро́ть || спа́рывать || nuardyti |- | обволо́чь || обвола́кивать || aptraukti |} </td><td valign=top> Kitų kamienų veiksmažodžiams – -а-й-, -а-, -ова-/-у-й-, -ева-/-у-й-, -ну-, -о- ir -а- prieš ж ш ч щ – eigos veikslas daromas su -ива-й-. Beveik visada kirčiuotas skiemuo prieš šią priesagą, jei jame yra o, tai ji pasikeičia į a, nebent tai -ова- priesaga, kur lieka nepakitę. </td></tr> </table> Kelių trumpų -а- bendraties / būt. l. kamieno veiksmažodžių turinčių palatalizuotą priebalsį prieš asmens galūnes eigos veikslo pora daroma su priesaga -а-й-, kaip priebalsiniams kamienams, pvz., сре́зать (-ежу) – nurėžti, среза́ть (-аю); ir уре́зать (-ежу), уре́зывать – nurėžti. Taip pat eigos veikslas gali būti daromas ir tiems -а- bendraties / būt. l. kamienams, kurie prieš šią priesagą turi -й-, pvz., наве́ять – atpūsti; prk. įkvėpti, įpūsti; навева́ть eig.; bet разве́ять – išsklaidyti (pvz., ilgesį); разве́ивать eig. <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| сослаться || width=130px| ссыла́ться || width=400px| (-шлюсь) <small>(на кого/что)</small> nurodyti (į); remtis (kuo) |- | послать || посылать || pasiųsti, nusiųsti; eig. siųsti, siuntinėti |- | устлать || устилать || (-стелю) nukloti, iškloti, nutiesti |- | width=100px| насы́пать || width=130px| насыпа́ть || width=400px| (į)pilti, pripilti, įberti; nubarstyti, užbarstyti |- | сре́зать || среза́ть || (peiliu) nupjauti; (žirkl.) nukirpti; sumažinti (fondus) |- valign=top | вы́резать || выреза́ть<br />выре́зывать || išpjauti, išraižyti; iškirpti, iškarpyti |- | уре́зать || уре́зывать || nurėžti, nukirpti, nupjauti; prk. apkarpyti, sumažinti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> === Savotiškos poros === Tai veiksmažodžiai, kurių veikslai reiškiami skirtingais kamienais arba kamienai skiriasi ne vien tuo, kad eigos veikslo forma turi kitokią priesagą. <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| сказать || width=130px| говорить || width=400px| pasakyti; eig. sakyti |- | положить || класть || padėti; paguldyti; eig. dėti; kloti |- | взять || брать || paimti; eig. imti |} </td><td valign=top> Žodžiui говорить prasme kalbėti įvk. v.: поговорить – pakalbėti </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| сложить || width=130px| складывать || width=400px| (с- reikšme „su-“) sudėti, sudėlioti, sukrauti; sudėti skaičius, dainą; sulankstyti; (c- reikšme „nuo“, „at-“) pasitraukti |- valign=top | разложить || раскладывать || išdėstyti, išdėlioti; (keliems asmenims) paskirstyti, išdėstyti; (į dalis) suskaidyti; prk. pakrikdyti, dezorganizuoti, demoralizuoti eig. dėstyti, dėlioti; skirstyti |- | отложить || откладывать || atidėti [padėti] į šalį; sutaupyti; (kitam laikui) atidėti, atidėlioti |- valign=top | сложить || слагать || sudėti (pvz., ginklus), nusimesti; padėti, pvz., galvą (žūti); sudėti dainą, eilėraštį; (c- reikšme „nuo“, „at-“) atsisakyti; atkrauti |- | предложить || предлагать || pasiūlyti; eig. siūlyti |- valign=top | проложить || пролагать<br />прокладывать || (kelią) nutiesti; prk. prasiskinti kelią |- | || пролегать (-ает) || (apie kelią) eiti, tęstis |} </td><td valign=top> Kamienui -ложить (reiškia dėti, kloti, guldyti) eigos veikslo pora yra arba su -лагать (-легать), arba -кладывать. Pirmas variantas yra tas pats kamienas, tačiau skiriasi šaknies balsis (о, а / е) ir kamiengalio priebalsis (ж, г). </td></tr> </table> Abu kamienai gali būti naudojami sinonimiškai, gali turėti skirtingų reikšmių, kai kuriems priešdėliniams įvykio veikslo veiksmažodžiams eigos veikslo porai gali tikti tik vienas iš kamienų, pvz., tokios formos отлагать turbūt nėra; bet yra., pvz., turbūt šios formos vedinys: отлагательство (-а) – atidėliojimas. Šaknis atitinkanti lie. „vert-“ (vers-ti, verč-iu) turi keletą formų, jų pagr. reikšmė „sukti“: верт-а-ть (eig. vedinys priešdėlinei formai: -вёрт-ыва-ть), ворот-и-ть (eig. vedinys: -ворач-ива-ть) (iš sen. rus. воротити), -врат-и-ть (eig. vedinys: -вращ-а-ть) (iš sen. sl. вратити), jos naudojamos toms pačioms ar panašioms prasmėms reikšti, pvz., žodis верну́ться (вертаться) – grįžti, turi sinonimus возвратиться (возвращаться), воротиться. Kamienui su priesaga ну (-вернуть < -вертнуть) eigos veikslo pora pasitaiko iš bet kurio šių kamienų. Tarp šių kamienų žodžių dar yra, pvz., вертеть (верчу, вертишь) eig. – sukti, sukioti; priešdėlinis šio kamieno pvz.: завертеться įvk. – užsisukti: pradėti suktis; galvai apsisukti (nuo rūpesčių). <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| вернуться || width=130px| вертаться || rowspan=2 width=400px| grįžti (ir prk., pvz., prie temos ir t. t.) |- | возвратиться || возвраща́ться |- valign=top | вернуть || rowspan=2| возвраща́ть || grąžinti, atiduoti; susigrąžinti, atgauti; grąžinti, priversti grįžti |- | возвратить || kaip вернуть; eig. dar: grąžinti, atkurti, atstatyti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| повернуть<br />поворотить || width=130px| повора́чивать || width=400px| pasukti, pakreipti, atgręžti; prk. keistis; eig. sukti, sukioti, gręžti |- valign=top | повернуть || повёртывать || pasukti, pakreipti, atgręžti; eig. sukinėti; grąžyti; vartyti |- valign=top | завернуть<br />заворотить || завора́чивать || įvynioti, suvynioti, susupti; pasukti (į šalį); užsukti, užeiti, užvažiuoti; įsukti, užsukti (veržlę); užriesti, užlenkti (drabužį) |- valign=top | заверну́ть || завёртывать || užsukti (veržlę) (kitoms prasmėms заворачивать) |- valign=top | развернуть || развёртывать || išvynioti; atversti, atskleisti; prk. išplėtoti, išvystyti |- valign=top | свернуть || сворачивать<br />свёртывать || susukti, suriesti; (gamybą) susiaurinti, sumažinti; (į šalį) pasukti |- valign=top | обернуть || оборачивать<br />обёртывать || apvynioti, įvynioti; apsukti; pasukti |- valign=top | обернуться || оборачиваться<br />обёртываться || (к кому) atsisukti, atsigręžti (į ką); apsisukti; pasukti |- valign=top | отвернуть || отвёртывать<br />отворачивать || atsukti (veržlę, kraną); atversti, atlenkti (kraštą); nusukti, nugręžti (veidą) |- valign=top | вывернуть || вывёртывать || išsukti (sraigtą); išnarinti, išnirti (ranką); išversti (drabužį) |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| обрати́ть || width=130px| обращать || width=400px| nukreipti, atkreipti; atkreipti dėmesį; paversti (kuo, į ką) |- | превратить || превращать || (в кого, что) paversti (kuo); eig. versti (kuo) |- | отвратить || отвращать || (nelaimę, pavojų) nukreipti; užkirsti kelią (kam); išvengti (ko) |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=630px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| разворотить || width=130px| разворачивать || width=400px| išvartyti, išversti, sujaukti |- | выворотить || выворачивать || išversti, išvartyti; eig. (iš)versti, vartyti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> Į „верт-“ forma ir prasme panaši šaknis „-верг-“, pvz., свергнуть (свергать) (сверг, -ла) – nuversti; изве́ргнуть (извергать) – išmesti, išversti; prk. išvyti. <table> <tr><td width=530px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| лечь || width=130px| ложи́ться || width=300px| gulti |- | сесть || сади́ться || sėsti |- | стать || станови́ться || stoti; tapti (kaip, kuo) |- | ру́хнуть || ру́шиться || griūti; prk. sudužti, sužlugti |} </td><td valign=top> Keliems veiksmažodžiams, лечь, сесть, стать, ру́хнуть, eigos veikslo pora yra iš tranzityvinės reikšmės formos su sangrąža. </td></tr> </table> Gali būti įvairių kitokių savotiškų porų, pvz., ве́шать – kabinti, kabinėti, karti, įvyk. pora yra пови́снуть – pakabinti, pakarti (ве́шать dar reiškia sverti); дви́гать, -ижу, -ижешь – varyti, skatinti, įvyk. pora yra подви́гнуть (eig. porai sinonimiška подвигать); o двигаю, -аешь – judinti; stumti, vilkti (į priekį), turi įprastą porą, įvyk. двинуть; jai sinonimiški подвига́ть / подви́нуть – stumti / pastumti, pastūmėti (šiek tiek). === Judėjimo veiksmažodžiai === <table> <tr><td width=730px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- valign=top | width=100px| выйти || width=130px| выходить || width=500px| išeiti; išlipti, išplaukti; išstoti (iš draugijos); (apie laiką, atsargas) pasibaigti; ištekėti, išeiti (už vyro) |- | выходить || выхаживать || išslaugyti (ligonį); užauginti |- valign=top | провести || проводить || pravesti; nuvesti; (sumanymą) įvykdyti; (darbą) atlikti; (liniją, ribą) nubrėžti, išvesti; (skuduru, ranka) perbraukti; (kelią) nutiesti; (laidus) įvesti; (laiką) (pra)leisti; šnek. apgauti, apmauti |- | проводить || провожать || palydėti |- | провезти || провозить || pravežti, nuvežti |- | провозиться || || prasikamuoti, prasiplūkti |- | вынести || выносить || išnešti (iš kur); iškęsti, ištverti, pakelti; priimti (nutarimą) |- | вы́носить || вынашивать || išnešioti kūdikį; apgalvoti iki aiškumo |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=730px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| объехать || width=130px| объезжать || width=500px| apvažiuoti, apjoti; pralenkti; aplenkti; eig. važiuoti, joti aplink (ką) |- | объездить || объезжать || apkeliauti, išvažinėti; prajodinėti, pravažinėti arklį |- | пролезть || пролезать || pralįsti |- | -лазить || || (ла́зить – laipioti; landžioti) |- | уплыть || уплывать || nuplaukti; išplaukti; (laikui) praslinkti, prabėgti |- | -плавать || || (плавать – plaukioti, plaukyti; plaukti) |- | отлететь || отлетать || išskristi, išlėkti; nuskristi; atšokti (nuo ko); ištrūkti (pvz., sagai) |- | -летать || || (летать – skraidyti, lakioti, skristi) |- | сползти || сползать || nušliaužti, nuropoti; nuslinkti, nusmukti |- | -ползать || || (ползать – šliaužioti, rėplioti) |- | избежа́ть || избега́ть || išvengti; eig. išsisukinėti; vengti, šalintis (žmonių) |- | избе́гать || избе́гивать || išbėgioti, apibėgioti |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> <table> <tr><td width=730px> {| class=wikitable style="line-height: 1.0em; background: #FFFFFF;" |- | width=100px| нагнать || width=130px| нагонять || width=500px| (-гоню, -гонишь) pa(si)vyti; suvaryti, suginti; prk. sukelti, įvaryti (pvz., baimės) |- | -гонять || || (гонять – varinėti, varyti, gainioti) |} </td><td valign=top> </td></tr> </table> Yra dar kitų tokių porų, pvz., брести – kiūtinti, dūlinti; броди́ть (брожу́, бро́дишь) – braidyti; slankioti, bastytis; тащи́ть (тащу́, та́щишь) eig. – vilkti, tempti, traukti; šnek. grobstyti, vogti, džiauti; таскать – nešioti; traukti, vilkti; šnek. vogti, džiauti. Panašaus tipo pora dar, pvz., кати́ть (качу́, ка́тишь) eig. – risti, ritinti; катать – risti, ritinti; volioti; važinėti, vėžinti; (skalbinius) kočioti, brūžkuoti; tolesnės prasmės vedinys качать – supti, linguoti; siūbuoti; (siurbliu) pumpuoti. == Laikai == Rusų kalboje svarbus žodžio veikslas. Įvykio veikslo žodžių asmenuojamos formos visada reiškia būsimąjį laiką, esamajam laikui reikšti naudojamos atitinkamo veiksmažodžio eigos veikslo formos. Būtojo laiko formos rusų kalboje yra neasmenuojamos, atskiro būsimojo laiko formų su savotiška priesaga, kaip, pvz., lietuvių su priesaga -si-, nėra. === Būtasis === Būtasis laikas su veiksniu derinamas gimine, asmens neturi. Vienaskaitoje vyriškos giminės galūnė yra -л, moteriškos -ла, bevardės -ло, daugiskaitos galūnė visoms giminėms yra -ли. Taigi, vyras sakinį aš miegojau sako я спал, o moteris я спалá. Yra keletas taisyklių valdomų atvejų kur vyriškos giminės forma kitokia, pvz., вёл (< *вёдл) ir moteriškos ведлá, нёс (< *нёсл) ir mot. неслá; dalyje veiksmažodžių su priesaga -ну-, ši priesaga yra iškrentanti būtosiose formose, pvz., привы́кнуть – priprasti, įprasti: привы́к ir привы́кнул, привы́кла ir привы́кнула. Toks pats atvejis kaip ir вёл yra žodžio идти ir шёл < *шёдл, plg., dalyvį ше́дший – ėjęs. :{| class=wikitable |- | || <small>иметь</small> || <small>нести</small> || <small>мочь</small> || <small>вести</small> || <small>идти</small> |- | <small>я, ты, он</small> || име́л || нёс || мог || вёл || шёл |- | <small>я, ты, она</small> || име́ла&nbsp; || несла́&nbsp; || могла́&nbsp; || вела́&nbsp; || шла́&nbsp; |- | <small>оно</small> || име́ло || несло́ || могло́ || вело́ || шло́ |- | <small>мы, вы, они</small> || име́ли || несли́ || могли́ || вели́ || шли́ |} Istoriškai būtasis laikas buvo perfektinės prasmės sudėtinė forma iš [http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D1%8A%D1%96%D1%82%D0%B8 būti] asmenuojamų formų ir [[dalyvis|dalyvio]] su -л-, pvz., есть пошла – yra atėjusi, atėjo. Dabar šių veiksmažodžio būti formų sudarant laiką nėra, o apskritai kalboje iš jų veiksmažodiškai dabar naudojama tik forma есть, pvz., прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками – tiesioji linija yra trumpiausias astumas tarp dviejų taškų; ir reiškiant turėjimą, ko kam buvimą, pvz., у него есть брат – jis turi brolį / jam yra brolis. Dabartinėje rusų kalboje nėra senovinių aoristo, imperfekto ir (sudėtinės formos) plūskvamperfekto laikų. Aoristo vartojimo kartais pasitaikydavo iki aštuoniolikto amžiaus antros pusės, yra išlikusi savotiška tiesioginio pasakojimo forma: он пойди да скажи (ir kt.) – jis nueina ir sako. Minėti trys laikai išnyko plėtojantis veiksmažodžio skirstymui pagal veikslą. Senovinis esamojo laiko būti asmenavimas: <table> <tr><td> :{| class=wikitable |- | есмь&nbsp; || есмы&nbsp; |- | еси || есте |- | есть || суть |} </td><td> :{| class=wikitable |- | esu, еsmi&nbsp; || еsame |- | еsi || еsate |- | colspan=2 align=center| yra, esti&nbsp; |} </td></tr> </table> Iš šių istorinių būti formų dabartinėje kalboje yra išvestinių žodžių: су́щий (-ая, -ее) – tikras, (''pasenę'': esamas, esantis); су́ть – esmė; существо́ (-а́) – būtybė, esmė; существова́ть (-тву́ю, -тву́ешь) eig. – būti, egzistuoti, pragyventi; осуществи́ть (-влю́, -ви́шь) – įgyvendinti, įvykdyti; ir pan. === Esamasis === Įvykio veikslo veiksmažodžio asmenuojamos formos reiškia būsimąjį laiką, esamasis laikas atitinkamai prasmei išreiškiamas to veiksmažodžio eigos veikslo forma. Asmenuojamų formų reikšmių pavyzdžiai: я читаю – skaitau, я возвращаю – grąžinu, я обогибаю – apjuosiu, apvažiuoju, я прочитаю – perskaitysiu, я верну – grąžinsiu, atiduosiu, я обогну – apjuosiu, apvažiuosiu. === Būsimasis === Įvykio veikslo veiksmažodžiams būsimą laiką reiškia asmenuojamos jų formos, o eigos veikslo veiksmažodžiams būsimasis laikas padaromas su būti būsimojo laiko asmenuojamomis formomis ir veiksmažodžio bendratimi. Pavyzdžiai: я буду читать – skaitysiu, vis (pa)skaitysiu, ты будешь читать – skaitysi, я прочитаю – perskaitysiu. Šnekamojoje kalboje kai kuriais eigos veikslo veiksmažodžių būsimojo laiko atvejais, ypač su žodžiais хотеть – norėti, ir есть – valgyti, šie veiksmažodžiai gali būti praleidžiami ir likti tik быть formos: Будешь сало? Сало – да, а окорок не буду. == Bendratis == Bendraties galūnės būna -ть, -ти, -чь, -еть. Galūnę -ть turi daugelio kamienų veiksmažodžiai. Kirčiuotą -ти turi dalis priebalsinio kamieno veiksmažodžių. Galūnė -чь (< г, к + ть) yra veiksmažodžiams, kurių kamienas baigiasi priebalsiais г, к (мочь < мог-ть, печь < пек-ть). Galūnę -eть su kirčiuota įterpta e turi keli veiksmažodžiai, kurių kamienas yra vien priebalsiai, ir paskutinis jų р, pvz., тер-е́ть – trinti, kurio kamienas yra тр-, pvz.: тру – trinu (bet dar yra ревéть, реву́ – baubti). == Liepiamoji nuosaka == Liepiamosios nuosakos galūnė yra i garso variantai: й po balsio, ь po priebalsio jei nekirčiuota ir и jei kirčiuota arba jei eina po daugiau nei vieno priebalsių einančių iš eilės. Daroma iš asmenuojamų formų kamieno, pagal pirmo asmens formą. Tiems veiksmažodžiams, kurie prieš asmenuojamas galūnes turi balsį, liepiamosios nuosakos galūnė yra й. Tiems, kurie prieš asmenuojamas galūnes turi priebalsį, pridedama arba kirčiuota -и (pastovaus kirčio galūnėje ir nepastovaus kirčio tipų veiksmažodžiai; abiems šiems kirčiavimo tipams yra kirčiuota vienaskaitos pirmo asmens galūnė), arba nekirčiuotas -ь (pastovaus kirčio kamiene veiksmažodžiai; taip pat jiems, jei kamiengalis yra daugiau nei vienas priebalsis iš eilės, liepiamosios nuosakos galūnė yra nekirčiuota -и). :{| |- | style="padding: 2px 10px 2px 2px"| по́льзоваться || style="padding: 2px 10px 2px 2px"| по́льзуюсь, по́льзуешься || style="padding: 2px 20px 2px 2px"| по́лзуйся || naudokis |- | име́ть || име́ю, име́ешь || име́й || turėk |- | стоя́ть || стою́, стои́шь || стой || stovėk |- | встава́ть || встаю́, встаёшь || встава́й || stok, stokis |- | сто́ить || сто́ю, сто́ишь || стой || būk vertas (tiek, to) |- | крои́ть || крою́, крои́шь || крои́ || sukirpk (eig.) |- | писа́ть || пишу́, пи́шешь || пиши́ || rašyk |- | вести́ || веду́, ведёшь || веди́ || vesk |- | cесть || ся́ду, ся́дешь || сядь || sėsk |- | бро́сить || бро́шу, бро́сишь || брось || mesk |- | пра́вить || пра́влю, пра́вишь || пра́вь || (кем, чем) valdyk, vairuok (ką); (что) taisyk (ką) |- | пить || пью, пьёшь || пей || gerk |- | конча́ть || конча́ю, конча́ешь || конча́й || pabaiginėk |- | ко́нчить || ко́нчу, ко́нчишь || ко́нчи || pabaik, baik |} Daugiskaitoje pridedama -те, pvz., сади́тесь – sėskite. Pirmo asmens kamienas neatitinka liepiamosios nuosakos kamieno antros asmenuotės veiksmažodžiams. Pvz., видеть, вижу, видь, править, правлю, правь – liepiamosios nuosakos kamiengalio priebalsis nėra pakeistas palatalizacijos. Šio tipo veiksmažodžiai priesagą -и- turintys po balsio, pvz., крои́ть – sukirpti, пои́ть – girdyti, таи́ть – slėpti, сто́ить – kainuoti, liepiamojoje nuosakoje turi и, jei kirčiuota, ir й, jei nekirčiuota; šiuo atveju liepiamosios nuosakos vien iš asmenuojamų formų nuspėti negalima, atitikmenį ji turi bendratyje. Trys kamienai, давать, -ставать, -знавать asmenuojamose formose sutrumpėja, kaip ir -ова-, -о- ir daugelis -ева- veiksmažodžių, bet turi nesutrumpėjusią liepimo nuosakos formą: дава́й, встава́й, узнава́й. Trumpi пить (пью, пьёш – geriu, geri) tipo veiksmažodžiai, лить, бить, вить, шить (lieti, mušti, vyti, siūti), turi liepiamąją nuosaką su -е-й: пей, лей. Veiksmažodžiai su priešdėliu вы- (pridėtas eigos veikslo veiksmažodžiui jisai dažniausiai būna kirčiuotas; tolesniuose vediniuose – nebe), kuriems liepiamosios nuosakos galūnė eina ne po balsio, turi liepiamosios nuosakos galūnę -и (nors ir nekirčiuota ir ne po daugiau nei vieno priebalsio), jei -и turi kiti to kamieno variantai, pvz.: вы́писать – išrašyti, вы́пиши pagal писа́ть - пиши́ (žodžiui вы́писать eigos veikslas yra выпи́сивать). Kartais tokios formos turi liepimo nuosakos galūnę -и, net jei atitinkami kamienai be priešdėlio вы- nėra kirčiuoti galūnėje ir turi galūnę ь, pvz., вы́бросить – išmesti, вы́броси, nors бро́сить – бро́сь. Žodžiui е́хать liepiamoji nuosaka yra езжа́й (žodžio е́здить, е́зжу, е́здишь liep. nuos.: е́зди). Žodžio imti vienintelė forma su priesga -ну-, вы́нуть – išimti, turi liepiamąją nuosaką вынь. Raginimui dar yra naudojamos būtojo laiko formos, pvz.: поехали – važiuojam, пошёл, пошла – eik, пошли – eikite, eikime. == Dalyviai == {| class=wikitable style="cellpadding:10px;background:#f9f9f9" |- valign=top | rowspan=2| || colspan=2 style="padding:1px 10px 1px 10px;"| būdvardiniai || rowspan=2 style="padding:1px 10px 1px 10px;"| prieveiksminiai |- | style="font-size: 95%; padding:1px 10px 10px 10px;"| veikiamieji || style="font-size: 95%; padding:1px 10px 10px 10px;"| neveikiamieji |- style="padding:10px;" | esam. l. || style="padding:10px;"| -ящ-ий (-ащ-ий), -ущ-ий, -ющ-ий || style="padding:10px;"| -eм-ый, -им-ый || style="padding:10px;"| -я (-а) |- | būt. l. || style="padding:10px;"| -вш-ий, -ш-ий || style="padding:10px;"| -н / -н-ный, -eн / -eн-ный (-ён /-ён-ный), -т / -т-ый || style="padding:10px;"| -в, -вши, -ши |} <div class="references-small"> :Būdvardiniai dalyviai turi būdvardines asmenuojamas galūnes; čia pateiktos vienaskaitos vyriškos giminės vardininko galūnės. :Sudarant neveikiamuosius būtojo laiko dalyvius iš veiksmažodžių, kurių kamiengalis yra -и- ir г, к (pridedama -ен- / -ён- priesaga), įvyksta kamiengalio priebalsio pokytis. </div> === Būdvardiniai esamieji === :Daromi iš eigos veikslo veiksmažodžių, iš asmenuojamų formų kamieno. ==== Veikiamieji ==== Turi priesagas -ущ- (-ющ-) -ащ- (-ящ-). Paprasta padaryti prie asmenuojamo kamieno trečio asmens daugiskaitos formos vietoje -т pridedant -щ- ir būdvardines galūnes. Pavyzdžiai: говорящий – kalbantis, говорящая, говорящее, говорящие; держащий; читающий; пользующийся, трущий, пекущий. Šnekamojoje kalboje šie dalyviai nenaudojami, naudojami rašyboje, pvz.: (kalbant) рулевой – человек, который правит рулём на судне – (rašant) рулевой – человек, правящий рулём на судне. Dalis šių dalyvių plačiai naudojami daiktavardžio prasme, sudaiktavardėję, pvz.: отдыхающий – poilsiautojas. ==== Neveikiamieji ==== Padaryti šį dalyvį paprasta prie daugiskaitos antro asmens pridėjus būdvardines galūnes, pvz., иска́ть, и́щем – и́щемый, и́щемая, и́щемое, и́щемие; чита́емый, продава́емый (продава́ть, продаём – давать, -ставать, -знавать kamienų asmenuojamos formos trumpėja, o dalyvyje ne). Padaryti iš priebalsinio kamieno veiksmažodžių dažnai vietoje -ём- turi -ом-, pvz.: ведомый. Šie dalyviai naudojami retai, dideliai daliai žodžių jų visai nepasitaiko. Kai kurie šių dalyvių yra subūdvardėję, jų reikšmės nutolusios nuo atitinkamų veiksmažodžių reikšmių, pvz.: любимый – mėgstamas, необходимый – reikalingas, būtinas (neap(si)einamas), незабываемый – neužmirštamas. === Būdvardiniai būtieji === :Daromi iš būtojo laiko kamieno. Veikiamieji – iš įvykio ir eigos veikslo veiksmažodžių, neveikiamieji – iš įvykio veikslo (ir tranzityvinių). ==== Veikiamieji ==== Prie būtojo laiko kamieno pridedama -вш- ir būdvardinės galūnės. Kai būtojo laiko kamienas baigiasi priebalsiu (įeina ir -(ну) – žodžiai), nukrenta dalyvio priesagos в (pvz., грести, грёбшый). Keliems priebalsinio kamieno žodžiams iškrenta kamiengalio priebalsis: класть, красть, пасть - клавшый, кравшый, павшый. -(ну) – žodžiai dažniausiai turi lygiagrečias formas, pvz., привыкнувшый, привыкшый. Pavyzdžiai: живший, дававший (давать), давший (дать), нёсший, ехавший, пёкший (печь, пеку, печёшь), испёкший, стёрший (стереть); savotiškas veiksmažodžio eiti dalyvis: ше́дший (идти, шёл), уше́дший ir kt. ==== Neveikiamieji ==== *veiksmažodžiams, kurių kamienai yra -a-, -а-й-, pridedama -нный (-н trumpoje, tarininėje formoje; mot. g.: -на, bevardė: -но; kitur čia bus pateikta tiktai vyriškos giminės galūnės). *kurie prieš asmenuojamas galūnes turi bendraties / būt. l. nesamus й (išskyrus -а-й-), в, н, turintiems kamiengalius ь (пить, пью, питый tipas), о, ну ir (ну), р, л, turintiems šaknies kaitą н, (и)м : я (взять, возьму, взятый), pridedama -тый (-т trumpojoje formoje). Visi šio tipo priebalsiai esantys prieš asmenuojamas galūnes yra sonoriniai, skambieji. *kurių kamienai baigiasi priekiniais balsiais -и-, -е- ir likusiais priebalsiais, pridedama -енный (-ённый) (-ён trumpojoje formoje). Veiksmažodžiams su и, г, к kamiengaliais, pridedant -ен- / -ён-, dėl palatalizacijos įvyksta priebalsio einančio prieš šią priesagą pokytis, pvz.: испечённий (испечь, испеку, испечёш), изумлённый (изумить – apstulbinti). Pavyzdžiai: образо́ванный (образова́ть – sudaryti). *Trumpa forma turi būti vartojama tada, kai dalyvis yra tarinio dalis (vienintelis sakinio veiksmažodis rodantis laiką tada yra быть). Это уже зделано (есть) – tai jau padaryta (yra). === Prieveiksminiai === Nekaitomi giminėmis. Paprastai veiksmažodis turi kurį vieną šių dalyvių: arba esamąjį, arba būtąjį. Prieveiksminis dalyvis gali pakeisti vieną iš tarinių sakinyje su daugiau nei vienu tariniu, pvz., sakinys она сидела у стола и читала – ji sėdėjo prie stalo ir skaitė, gali būti pasakytas сидя у стола, она читала – sėdėdama prie stalo ji skaitė; она сидела у стола, читая – ji sėdėjo prie stalo skaitydama. Ir būtieji ir esamieji prieveiksminiai dalyviai gali būti vartojami neasmeniškai: походить – провести некоторое время, ходя – pavaikščioti – praleisti kažkiek laiko vaikščiojant. ==== Esamieji ==== :Daromi iš eigos veikslo veiksmažodžio, iš asmenuojamų formų kamieno. Numetamos asmens galūnės (antros linksniuotės veiksmažodžiams netinka pirmas asmuo, nes jo forma skiriasi nuo kitų asmenų formų) ir pridedama -я (-a): лёжа, ищя, читая, смеясь, плача, давая, признаваясь, уходя (уходить, įvyk. уйти), принося (приносить, įvyk. принести). Įvykio veikslo vienkrypčio judėjimo veiksmažodžiams (-идти, -ехать, -плыть ir kt.) būtojo laiko prieveiksminio būdvardžio forma yra kaip esamojo laiko: уйдя – išėjus, принеся – atnešus. Kai kurie eigos veikslo veiksmažodžiai šio dalyvio neturi, pvz.: kurių kamiengalyje yra ну, (ну), г, к, daugelis balsių neturinčių kamienų: р kamienai, пить, вить tipo žodžiai. Šis dalyvis nusako veiksmą, kuris vyksta tuo pat metu, kai vyksta kitas veiksmas. Jei kitų formų kirtis yra pastovus kamiene, tai dalyvyje taip pat lieka kamiene, jei kitose formose kirtis yra kilnojamas arba galūnėje, tai dalyvyje yra ant -я (-a): чита́я, крича́. ==== Būtieji ==== :Daromi iš įvykio veikslo veiksmažodžio, būtojo laiko kamieno. Prie būtojo kamieno pridedama galūnė -в arba retesnė -вши. Antruoju atveju, jei būtojo laiko kamienas baigiasi priebalsiu, nukrenta dalyvio priesagos в. Įvykio veikslo vienkrypčio judėjimo veiksmažodžiams (-идти, -ехать, -плыть ir kt.) būtojo laiko prieveiksminio dalyvio forma yra ne su -в(ши), o su -я (-а), kaip esamojo laiko formoms. Tokia esamojo laiko forma būtojo laiko prasme gali pasitaikyti ir kitokiems žodžiams, pvz., lygiagrečiai vartojamos formos спа́сши ir спася́ – išgelbėjus (спасти – išgelbėti). :{| |- | eigos veikslo || įvykio veikslo || eigos veikslo |- | идя́ – einant (идти́) || уйдя́ – nuėjus (уйти́) || уходя́ – nueinant, neidinėjant (уходи́ть) |- | ходя́ – vaikščiojant / vaikštant &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br />(ходи́ть) || походи́в – pavaikščiojus &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br />(походи́ть) || поха́живая – vaikščiojant, pavaikščiojant, pasivaikštinėjant &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br />(поха́живать) |} Formose su sangrąža dalyvio priesaga būna pilna, -вши, pvz., поговори́в (pakalbėjus) ir договори́вшись (susitarus). Tiem veiksmažodžiams, kurių vyriškos giminės būtasis laikas baigiasi ne -л (o baigiasi priebalsiu; tai yra б, з, с, г, к, р, (ну) kamienų veiksmažodžiams) ankstesniais laikais buvo įprasta padaryti būtąjį prieveiksminį dalyvį pridedant -ши. Dabar kai kuriems jų šie dalyviai gali būti kaip ir kitiems veiksmažodžiams, gali būti lygiagrečios formos, pvz., стерев (vietoje senesnio стёрши); спа́сши, спася́; напа́в (напасть); собра́в, собра́вши; женя́сь (жениться – vesti (žmoną), įvyk. ir eig. veikslų prasmės ta pačia žodžio forma). Šis dalyvis nusako veiksmą, kuris (į)vyko anksčiau kito sakinyje reiškiamo veiksmo, pvz.: cде́лав это он пошёл – tai padaręs jis nuėjo / išėjo; сделав это он идёт – tai padaręs jisai eina; сделав это он пойдёт – tai padaręs jisai nueis / išeis. Kirtis yra kaip bendratyje. == Sangrąžos dalelytė == Sangrąžos dalelė pridedama veiksmažodžio gale, po priebalsių būna -cя, po balsių -сь; pvz., взяться, возьмусь – imtis, apsiimti, imsiuosi, apsiimsiu. Sangrąža naudojama kaip ir lietuvių kalboje, išskyrus pasyvinį naudojimą: читает-ся – yra skaitoma. [[Kategorija:Rusų kalba]] 0e8j7ugkjp7bsvkqxs9ivyrmkdbe9n6 0 3859 12174 2009-11-21T14:24:37Z Homo ergaster 317 Atitremta iš Vikipedijos... wikitext text/x-wiki '''Negatyvų apdorojimo technologija''' - nespalvotų negatyvinių fotomedžiagų apdorojimo rankiniu būdu technologija (tai galima atlikti ir namų sąlygomis). == Darbo priemonės == * eksponuota negatyvinė fotojuosta, * ryškinimo vonelė, * termometras, * sekundinis laikrodis, * daugkartinio naudojimo negatyvinis ryškalas, * fiksažas, * vonelė, * actas, * popierinės servetėlės. == Darbo eiga == # Eksponuota fotojuosta visiškoje tamsoje įsukama į jai skirtą ritę ir įdedama į vonelę. Itin svarbu, kad fotojuosta nebūtų susilietusi. # Fotojuosta praplaunama vandeniu. # Negatyvinis ryškalas pašildomas iki 20 laipsnių šilumos ir supilamas į vonelę su fotojuosta. Ryškinant fotojuosta nuolat judinama. Ryškinimo laikas nurodomas ant fotojuostos pakuotės. # Po ryškinimo fotojuosta praplaunama apie 10 min. # Tuomet į vonelę įpilamas fiksažas. Fotojuostą galima apžiūrėti jau po 2-ų fiksavimo minučių. Fiksavimo laikas, kaip ir ryškinimo, nurodomas ant fotojuostos pakuotės. # Po fiksavimo fotojuosta apie 30 min plaunama "stop vonioje": vonelė, į kurią nuolat bėga vanduo iš čiaupo. # Baigus plauti, fotojuosta trumpam įmerkiama į labai silpnos koncentracijos acto tirpalą tam, kad nesusidarytų nuosėdos, ir vėl nuskalaujama. # Tuomet fotojuosta išvyniojama iš ritės, įtempiama ir kartą perbraukiama popierine servetėlė taip surenkant vandens lašus. # Juosta džiovinama pakabinant už vieno galo, o prie kito prikabinant svorelį, kad juosta nesusisuktų. Džiovinama apie 1-1,5 valandos. Jei nėra jokių nurodymų, daromas bandymas: pagal aprašymą išryškinamas juostos gabaliukas ir išsirenkamas geriausias variantas, pagal kurį apdorojama visa fotojuosta. [[Kategorija:Fotografija]] pakfzrw5zert0jwm4arh3bhkyniq2w1 0 3860 12212 12191 2009-12-07T08:04:06Z Sirex 33 wikitext text/x-wiki Mercurial – Decentralizuota Versijų Kontrolės Sistema. == Kas yra Decentralizuota versijų kontrolės sistema? == Decentralizuota versijų kontrolės sistemos atsirado nesenai ir tai yra naujas požiūris į failų versijų kontrolę. Decentralizuotos reiškia tai, kad kiekvienas versijuojamos failų saugyklos turėtojas, turi pilna versijų istoriją ir nėra jokio centrinio serverio. == Diegimas == Paprasčiausias būdas gauti naujausią Mercurial versiją – ''setuptools'' paketo komandos ''easy_install'' naudojimas: # easy_install mercurial == Konfigūravimas == Prieš pradedant naudoti Mercurial, rekomenduojama susikurti konfigūracinį failą, kuris atrodo taip: '''~/.hgrc''' <source lang="ini"> [ui] # Jūsų vardas ir el. pašto adresas username = Vardenis Pavardenis <vardenis@pavardenis.lt> # Programa, kurios pagalba bus atliekas kodo suliejimas # meld yra tik pavyzdys, galite naudoti, bet kurią kitą. merge = meld # Mercurial praplėtimai [extensions] # Galimybė naudoti išorinę programą, pakeitimų atvaizdavimui. hgext.extdiff = # Komanda purge, kurios pagalba galite pašalinti visus nereikalingus failus iš saugyklos. hgext.purge = # Jūsų asmeninių pakeitimų perstūmimas atsinaujinant, kad būtų išlaikytas linijinis keitimų medis. hgext.rebase = # Spalvotas išvedimas. hgext.color = # Parametrai, keitimų peržiūros programoms. [extdiff] # Nurodoma, kad pakeistų failų peržiūrai bus naudojama programa meld. cmd.vdiff = meld # Nustatomi standartiniai parametrai įvairioms komandoms. [defaults] # Riboti keitimų istorijos išvedimą, iki 4 paskutinių keitimų. # Be šio parametro, bus išvedama visa istorija. log = --limit 4 </source> == Naujos saugyklos kūrimas == $ hg init mano_saugykla == Naujų failų įtraukimas == Visų naujų failų įtraukimas: $ hg add Konkretaus failo ar katalogo įtraukimas: $ hg add failas.txt == Nepageidaujamų failų ignoravimas == Dažnai pasitaiko, kad darbiniame kataloge dėl įvairių priežasčių laikomi failai, kurių nenorima įtraukti į versijų kontrolę. Šiai problemai spręsti naudojamas failas '''.hgignore''' esantis šakniniame saugyklos kataloge: <pre> syntax:regexp # Ignoruojami visi failai, kurių galūnė baigiasi ''.bak'' *\.bak$ # Ignoruojamas katalogas ''tmp'' ir viskas jo turinys. ^tmp$ # Ignoravimas visų failų, esančių kataloge ''x'', išskyrus vieną ''mano_failas.txt'': ^x/(?!mano_failas\.txt)$ </pre> == Tušti katalogai == Kadangi Mercurial dirba tik su failais, tai tuščius katalogus paprasčiausiai ignoruoja. Jei dėl įvairių priežasčių, norite į saugyklą įtraukti tuščius katalogus, reikia kiekviename tokiame tuščiame kataloge sukurti failą ''.empty-folder'' (failo pavadinimas gali būti ir kitoks) ir įtraukti tą failą į saugyklą. == Pakeitimų fiksavimas == $ hg ci -m "Trumpa informacija apie tai, kas buvo keista." '''Pastaba:''' po šios komandos, pakeitimai bus išsaugoti jūsų asmeninėje saugykloje. Jei dirbate komandoje ir turite bendrą saugyklą, per kurią visi dalinasi savo pakeitimais, tuomet skaitykite toliau, kaip apsikeisti pakeitimų istorija, su išorinėmis saugyklomis. == Informacija apie saugyklos būklę == Dirbdami su savo saugykla, bet kuriuo metu galite sužinoti apie jos būklę, šios komandos pagalba: $ hg status Prieš vykdant apsikeitimo su išorinėmis saugyklomis operacijas, patartina naudoti šias būklės komandas: $ hg in ... bus pateiktas sąrašas keitimų, kurie yra išorinėje saugykloje ir kurių neturite jūs $ hg out ... bus patiktas sąrašas keitimų, kuriuos turite jūs, bet kurių nėra išorinėje saugykloje == Darbas su išorinėmis saugyklomis == Keitimų istorijos apsikeitimams naudojamos dvi komandos: * '''pull''' – pasiimti naujausius keitimus iš išorinės saugyklos * '''push''' – išsiųsti naujausius keitimus į išorinę saugyklą === pull === Jei jūsų asmeninėje saugykloje nebuvo daryta jokių pakeitimų, tuomet, galite paprasčiausiai atsinaujinti taip: $ hg pull Jei atlikote pakeitimus, kuriais nesidalinote su jokiomis išorinėmis saugyklomis, tuomet galite atsinaujinti taip: $ hg pull --rebase Jei atlikote pakeitimus, kuriais pasidalinote bent su viena išorine saugykla, tuomet atsinaujinant jums reikės sulieti savo pakeitimų istoriją, su kitų saugyklų pakeitimais: $ hg pull $ hg merge $ hg ci -m "Suliejimas" '''Pastaba:''' Atlikus tokį atnaujinimą, pakeitimų istoriją keliauja į jūsų asmeninę saugyklą, tačiau ne į jūsų darbinę aplinką. Norėdami atsinaujinti savo darbinę aplinką, turite naudoti šią komandą: $ hg up Arba atnaujinant galite naudoti parametrą '''-u''', tuomet bus parsiųsti visi pakeitimai ir kartu atnaujinti darbiniai failai. $ hg pull -u === push === Prieš siunčiant savo pakeitimus į kitą saugyklą, būtina prieš tai atsisiųsti tos saugyklos keitimų istoriją, į kurią bus siunčiami jūsų pakeitimai. Atsinaujinti, galima '''pull''' komandos pagalba, kurios naudojimas aprašytas aukščiau. Norint nusiųsti savo pakeitimus į kitą išorinę saugyklą, reikia naudoti šią komandą: $ hg push == Saugyklos šakojimas == Saugyklos šakojimas taikomas šiais atvejais: * Senu versijų palaikymui * Naujų funkcijų vystymui, netrukdant pagrindinei programavimo šakai. Mercurial, pagal nutylėjimą naudoja šaką, pavadinimu ''default'', ši šaka yra pagrindinė linija, kurioje turėtu būti laikomas naujausias stabilus kodas. === Naujos šakos kūrimas === $ hg branch 1.0 $ hg ci -m "Nauja šaka: 1.0" === Persijungimas tarp šakų === Grįžimas į ''default'' šaką: $ hg up -c default Grįžimas į ''1.0'' šaką: $ hg up -c 1.0 == Blogų keitimų šalinimas == Jei keitimų istorijoje randate vieną blogą keitimą (''angl. changeset''), tuomet jį galite atstatyti taip: $ hg up -c <blogo keitimo id> $ hg revert -ar <parent id> $ hg ci -m "Atstatomas blogas keitimas" $ hg up -c default $ hg merge <atstatyto keitimo id> $ hg ci -m "Atstatytas blogas keitimas, prijungtas prie pagrindinės šakos" 42jmbx8klkiylqahb8aunlyzv44iu94 0 3861 13021 13020 2010-03-31T18:42:45Z Matasg 78 [[Receptai/Makaronų patiekalai]] pervadintas į [[Receptai/Bolonės spagečiai]] wikitext text/x-wiki == Bolonės spagečiai == === Produktai === * 10 bryzelių pančetos (vytintų lašinukų) ar sluoksniuoto plonai supjaustyto kumpio, * 1 sauja stambiai sukapotų rozmarinų lapelių, alyvuogių aliejaus, * 1 didelis sulkiai sukapotas svogūnas, * 3 smulkiai sukapotos česnako skiltelės, * 455 g maltos mentės ar geriausio jautienos faršo, * 1 taurė raudonojo vyno, * 1 nubrauktas arbatinis šaukštelis džiovintų raudonėlių, * 400 g konservuotų pomidorų, * 200 g pomidorų tyrelės arba 1 stikliukas saulėje džiovintų smulkiai sukapotų pomidorų, * jūros druskos ir šviežiai maltų juodųjų pipirų, * 455 g spagečių, * 1 sauja šviežių bazilikų, * 2 saujos tarkuoto parmezano ar stipraus čederio. === Paruošimas === Įkaitinkite orkaitę iki 180 laipsnių. Didelėje įkaitintoje keptuvėje, kurią būtų galima dėti į orkaitę, pakepinkite pančetą ir rozmarinus su šlakeliu alyvuogių aliejaus, kol truputį parus. Suberkite svogūnus ir česnakus ir kepkite dar 3 minutes, kol suminkštės, galiausiai sudėkite faršą. Išmaišykite ir pakepkite 2 ar 3 minutes, tada supilkite vyną. Šiek tiek sumažinę ugnį suberkite raudonėlius, sukrėskite visus pomidorus ir pomidorų tyrę. Pagal skonį įberkite prieskonių, uždenkite pergamentiniu popieriumi ar dangčiu ir įkiškite į įkaitintą orkaitę pusantros valandos. Baigdami kepti į didelį smarkiai verdančio sūdyto vandens puodą suberkite spagečius ir ne per minkštai išvirkite (pasižiūrėkite į pakuotę, kiek virti). Kai makaronai išvirs, nukoškite juos per kiaurasamtį. Prieš pat patiekdami į padažą įberkite žiupsnelį šviežių plėšytų bazilikų. Patiekite su spagečiais ir trupučiu tarkuoto parmezano ar stipraus čederio. Labai gardu ir su salotų lapais. [[Category:Receptai]] aou4nv6rwg8h7h2r2ze69oo1p63e4l1 0 3863 22159 21869 2013-10-18T21:01:48Z 78.150.147.60 /* Mušimas */ wikitext text/x-wiki Netaisyklingai dresuojant gali iškilti '''psichikos problemos'''. ==Priežastys== ===Mušimas=== Mušti šunų negalima. Mušami šunys praranda pasitikėjimą ir meilę šeimininkui. ===Neauklėjimas=== Šunis reikia tasyklingai auklėti. Netaisyklingai išauklėti šunys gali būti labai pavojingi. ==Kaip gydyti?== Reikia pirmiausia šunį nuvesti pas daktarą ir perskaityti dresavimo knygas. Su tokiais šunimis reikia elgtis meiliai. [[Kategorija:Šunų dresavimas]] l3j2hovp7n3drr56k0t7emzx9e5okmf 0 3864 12229 2009-12-13T15:18:34Z Rokaszil 538 n wikitext text/x-wiki Sveiki atvykę į pradinių klasių vadovėlį! Šis vadovėlis skirtas pradinių klasių tiksliųjų mokslų kartojimui. ==Turinys== Pirmokams: *[[Pradinių klasių vadovėlis/Lietuvių kalba pirmokams|Lietuvių kalba]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Matematika pirmokams|Matematika]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Pasaulio pažinimas pirmokams|Pasaulio pažinimas]] Antrokams: *[[Pradinių klasių vadovėlis/Lietuvių kalba antrokams|Lietuvių kalba]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Matematika antrokams|Matematika]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Pasaulio pažinimas antrokams|Pasaulio pažinimas]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Anglų kalba antrokams|Anglų kalba]] Trečiokams: *[[Pradinių klasių vadovėlis/Lietuvių kalba trečiokams|Lietuvių kalba]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Matematika trečiokams|Matematika]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Pasaulio pažinimas trečiokams|Pasaulio pažinimas]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Anglų kalba trečiokams|Anglų kalba]] Ketvirtokams: *[[Pradinių klasių vadovėlis/Lietuvių kalba ketvirtokams|Lietuvių kalba]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Matematika ketvirtokams|Matematika]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Pasaulio pažinimas ketvirtokams|Pasaulio pažinimas]] *[[Pradinių klasių vadovėlis/Anglų kalba ketvirtokams|Anglų kalba]] [[Kategorija:Pradinių klasių vadovėlis]] nmnsmpfjjrqtzu5lgbdjc2aq7cv0q8l 14 3865 12230 2009-12-13T15:18:51Z Rokaszil 538 Naujas puslapis: [[Kategorija:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 0 3866 12232 12231 2009-12-13T15:32:43Z Rokaszil 538 /* Kur? */ wikitext text/x-wiki ==Abėcėlė== *A (A) *Ą (A nosinė) *B (Bė) *C (Cė) *Č (Čė) *D (Dė) *E (E) *Ę (E nosinė) *Ė (Ė) *F (Ef) *G (Gė) *H (Ha) *I (I) *Į (I nosinė) *J (Jot) *K (Ka) *L (El) *M (Em) *N (En) *O (O) *P (Pė) *R (Er) *S (Es) *T (Tė) *U (U) *V (Vė) *Y (I ilgoji) *Z (Zė) *Ž (Žė) ==Klausimai== ===Ką?=== Jeigu žodis atsako į klausimą ''ką?'' ir baigiasi balse, gale bus nosinė raidė. ===Kur?=== Žodyje, kuris atsako į klausimą ''kur?'', gale bus ''e''. [[Kategorija:Pradinių klasių vadovėlis]] 8sbkoze3j8lbr1t267pvjtl8u9ycdzo 0 3876 24162 24161 2017-06-20T09:19:22Z 91.233.179.106 /* Įsidiegti laisvas / atviro kodo programų Windows versijas */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Dauguma žmonių, prieš diegdami openSUSE ar kitą GNU/Linux distribuciją, ilgą laiką (10 ir daugiau metų) naudojosi Microsoft Windows. Pereiti prie visiškai kitos operacinės sistemos kartais gali būti sunkiau nei jūs įsivaizdavote. '''Viena iš didžiausių kliūčių''' pereinant nuo bet kokios operacinės sistemos prie kitos yra ne pati OS savaime, bet '''vartotojo prisirišimas''' prie daugelį metų naudotos operacinės sistemos ir joje veikiančių programų, naujų programų ir įrenginių diegimo būdų, paprastai naudojamų rinkmenų tipų ir taip toliau. Taigi nesakome, kad pereiti prie naujos operacinės sistemos yra taip pat paprasta kaip pereiti per gatvę, nes tarp Windows ir Linux yra ženklių skirtumų; bet kokie skirtumai trumpam laikui padaro gyvenimą šiek tiek nemalonų. Vis tik bet kuris, mokantis naudotis Windows, mokės naudotis ir Linux - čia nėra nieko stebuklingo; tereikia truputį kantrybės ir noro mokytis. '''Dažniausiai sunkiausia užduotis mokantis dirbti su Linux – atprasti nuo Microsoft Windows'''. ---- ==Trumpi patarimai, kaip pereiti lengvai== ===Įsidiegti laisvas / atviro kodo programų Windows versijas=== Dauguma Linux programų turi ir savo Windows versijas (ir dažnai taip pat OS X versijas), o pažįstant šias programas – perėjimas tampa žymiai lengvesnis: * LibreOffice / OpenOffice.org raštinės programų komplektas * Opera žiniatinklio naršyklė ir interneto programų komplektas * Google Chrome žiniatinklio naršyklė * Chromium žiniatinklio naršyklė * Firefox žiniatinklio naršyklė * Thunderbird el.pašto klientas * NVU HTML redaktorius * GIMP nuotraukų redaktorius * Inkscape vektorinės braižybos paketas * Pidgin tikralaikis pokalbis (anksčiau vadinosi Gaim) * Azureus bittorrent klientas * VLC įvairialypės terpės grotuvas * KPlayer / SMplayer įvairialypės terpės grotuvas * Xchat IRC klientas * Scribus stalinė leidybos sistema * Audacity garso redaktorius * MATLAB programavimas * ... ===Patikrinkite bet kokių su Windows programomis sukurtų duomenų suderinamumą=== Išankstinis patikrinimas gali būti toks: * Savo Windows programoje pasirinkite „Įrašyti kaip...“ ar „Eksportuoti“ ir pažiūrėkite, kokius ji formatus palaiko. * Savo Linux programoje pasirinkite „Atverti“, arba „Atverti kaip“, arba „Importuoti“ ir pažiūrėkite, ar yra galimi tie Windows programos formatai. * Savo Linux programoje pasirinkite „Įrašyti“ ar „Įrašyti kaip...“ ir pažiūrėkite, ar galite išsaugoti rinkmenas Windows vartotojams suprantamu formatu. * [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys|Programų atitikmenys]] pateikiama įvairių programų, kurios paprastai naudojamos Windows terpėje, bei jų alternatyvos, kurios prieinamos openSUSE vartotojams. ===Išbandykite demonstracinę laikmeną (LiveCD / LiveDVD / LiveUSB) === Iš demonstracinės laikmenos galite paleisti pilnavertę Linux sistemą, kuri veiks viens tik su tos laikmenos (CD/DVD/atminkuko) ir RAM ištekliais. Tokia sistema nepalies jūsų standžiajame diske esančių duomenų. Tai taip pat paprastas būdas susipažinti su openSUSE. Tai gera priemonė susidaryti įspūdį apie jūsų aparatinės įrangos suderinamumą su Linux prieš diegiant. Nors dauguma demonstracinių laikmenų leidžia įdiegti išbandomą sistemą tokią, kokia ji yra toje laikmenoje, tačiau gali pasitaikyti išimčių (ypač turint omenyje tai, kad openSUSE nuo 2016 metų nebepalaiko yast2-live-installer). Žinoma, sistema iš CD/DVD veikia gerokai lėčiau nei įdiegta į kompiuterį. ===Išbandyti su atliekamu kompiuteriu ar Virtualioje mašinoje=== Baimė prarasti duomenis ir sistemos nuostatas įpratina žmones netyrinėti savo OS. Bandomasis AK gali būti puikus įrankis įtikinti kitus, kad ir šeimos narius, jog perėjimas prie Linux yra visai gera mintis. Arba galite Linux įdiegti į virtualią mašiną (VM) pačios Windows sistemos viduje naudodamiesi nemokama programine įranga, pvz., VirtualBox. ===openSUSE ir Windows viename kompiuteryje=== {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Perėjimas iš Windows/openSUSE ir Windows viename kompiuteryje}} openSUSE galite įdiegti greta esamos Windows OS. Paprastai operacinės tarpusavyje nekonfliktuoja. Iš openSUSE galėsite pasiekti visus Windows diskuose esančius duomenis. Tuo tarpu iš Windows paprastai Linux duomenų nematysite. Kartais naudosite vieną, kartais kitą operacinę, kol galiausiai priprasite prie openSUSE. ---- ==Motyvacija== Norėdami, kad jūs siektumėte mokytis ir įveiktumėte pradinius iššūkius, svarbu žinoti, kokia nauda galiausiai jūsų laukia. ===Techninė nauda=== * Saugi sistema, kur virusai ir šnipinėjančios programos nekelia rūpesčius. * Labai stabili sistema * Turi 3D darbastalio efektus, darbastalio paiešką, darbastalio valdiklių ir dar daug kitokių galimybių laukia naujoje operacinėje sistemoje. * Greitas vystymasis. Nereikia laukti 5-6 metų iki naujos versijos. Naujos openSUSE versijos išleidžiamos kas 8 mėnesius. ===Ekonominė nauda=== * Nereikia pirkti labai brangios operacinės sistemos. openSUSE galima parsisiųsti nemokamai arba galite nusipirkti gana nebrangią pakuotę. * Nereikia pirkti brangaus raštinės programų komplekto - įtrauktas OpenOffice.org. * Nereikia atnaujinti aparatinės įrangos. Linux nekelia didelių aparatinės įrangos reikalavimų, kurie jus verstų atnaujinti savo apratinę įrangą anksčiau laiko. ===Ekonominė žala=== * Nemokėdami didžiulių pinigų už Windows OS, kartu nesumokami mokesčiai, iš kurių išlaikoma visa Lietuva, socialinė rūpyba, mokyklos, valstybinės institucijos. ===Etinė nauda=== * Didžioji dalis su openSUSE pateikiamos PĮ yra nemokama ir atvirojo kodo programinė įranga. Tai garantuoja vartotojui laisvę, kuri yra negirdėtas dalykas nuosavybiniame pasaulyje. * Kadangi galite gauti daugybę kokybiškos programinės įrangos, jums mažiau norėsis piratauti. * Linux sistemos palaiko atvirus standartus ir atvirus formatus. O tai palaiko konkurenciją ir garantuoja įvairovę. Linux pasaulyje nerasite monopolijos ir vienodos kultūros. ---- ==Galimi sunkumai== Linux yra kitokia nei Windows ir todėl reikia laiko ir pastangų priprasti. Be to, Windows turi daugiau vartotojų. Tai reiškia: * Windows terpei skirta daugiau žaidimų ir programų. Photoshop, Dreamweaver, MS Office ir popularūs 3D žaidimai – labiausiai pasigendamos programos Linux terpėje. Tačiau yra daug galimų gerų alternatyvų Linux terpei. Iš kitos pusės – taip pat ir daugiau [http://en.wikipedia.org/wiki/Malware kenkimo programinės įrangos] (virusų, reklamos, šnipinėjimo programos, trojanai ir t.t.) yra skirti Windows, nes turi milžinišką vartotojų kiekį ir paprastai saugumo spragų. * Windows palaiko daugiau aparatinės įrangos. Jokia iš karto pateikiama („out of the box“) nepalaiko daugiau aparatinės įrangos nei Linux - tačiau Windows tvarkyklės pateikiamos su bene visa aparatine įranga. Dėl to nereikia dėkoti Microsoft'ui, žinoma, jų rinkos dalis reiškia, kad bet koks aparatinės įrangos pardavėjas nespėtų versle, nedirbdamas su jais. Deja, to paties negalime pasakyti apie aparatinės įrangos gamintojus, nedirbančius kartu su Linux branduolio žmonėmis. Vis tik daugumą aparatinės įrangos Linux palaiko, be to, kasdien palaikoma vis daugiau aparatinės įrangos, tad Linux auga prekybos erdvėje. * Windows sistemai lengva gauti pagalbos - beveik kiekvienas žino ir naudoja Windows, taigi kuomet turite sunkumų, sulaukti pagalbos paprasta. Ne kiekvienas pažįsta žmonių, naudojančių Linux. Tačiau galite ieškoti nuotolinės [[Linux žaliems: openSUSE/Pagalba|openSUSE pagalbos]]. == Windows ir Linux skirtumai == * [[Linux žaliems: openSUSE/openSUSE pagrindai#Linux rinkmenų sistema| Rinkmenų sistemos skirtumai]] [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] fx642fusanfxczkbnj42v01ko71vquf 0 3877 23639 23638 2015-10-29T08:29:11Z Embar 634 /* Gyva pagalba internete */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} openSUSE bendruomenė noriai padeda žmonėms. Yra įvairiausių būdų susisiekti su openSUSE nariais, užduoti klausimus, aptarti openSUSE ir Linux sistemas. == Gyva pagalba internete == * [http://www.opensuse.lt/ www.opensuse.lt] – lietuviškos openSUSE naujienos, pagalba, pamokos * [http://forumai.akl.lt/index.php/board,42.0.html forumai.akl.lt] – pagalba AKL forume * [http://en.opensuse.org/Documentation opensuse.org] - dokumentacija anglų kalba (ir kitomis populiariomis kalbomis) * [http://forums.opensuse.org/ forums.opensuse.org] - tarptautinis openSUSE forumas == Papildomi informacijos šaltinai == * [http://www.opensuse.org/ Oficialus openSUSE puslapis] * [http://www.ubuntu.lt ubuntu.lt] - nemažai klausimų ir atsakymų yra bendri skirtingoms Linux distribucojoms * [http://www.linux.com/ LINUX.COM] * [http://www.linuxalt.com/ Linux alternatyvos] [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 4bsuefd6c8963uim1caurwj5vqvieiv 10 3878 12314 12298 2010-01-14T00:10:32Z Embar 634 wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Crystal_Clear_action_apply.png|15px]] <!--Taip--> mcqsrzlyka68dpe2grnbixsvzdfwmes 10 3879 12313 12299 2010-01-14T00:00:17Z Embar 634 wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Crystal_Clear_action_button_cancel.png|15px]] <!--Norėtųsi įkelti paveikliuką, rodantį, kad NE, pvz, baltą iksiuką raudoname fone--> bngo7jep66z6t4x0ouayhp7o85mjae6 10 3880 12318 12300 2010-01-14T00:27:06Z Embar 634 wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Question.png|15px]] <!--Norėtųsi įkelti klaustuko paveiksliuką--> i2z227u6fnrhcuhc78k2fnxllvt2rrz 0 3881 23640 12401 2015-10-29T08:32:26Z Embar 634 /* Raštinė ir našumas */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Šiame puslapyje pateiktos įvairios Windows operacinėje sistemoje naudojamos programos ir jų atitikmenys, prieinami openSUSE vartotojams. Taip pat kur įmanoma pateiktos nuorodos smulkesnei informacijai gauti. Sąrašo pagrindas – openSUSE dokumentacija<ref>http://en.opensuse.org/Application_Equivalents openSUSE Documentation. Application equivalents</ref>. == Žiniatinklis == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Importuoja<br> nuostatas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- style="height:36px" | Internet Explorer|| Firefox, Konqueror || {{Taip}} || {{Taip}} || Nuosavybinis Active X nepalaikomas. Tai saugumo ypatybė. |- | style="height:36px" | Firefox || Firefox || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | style="height:36px" |Opera || Opera || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | Netscape || Firefox (Mozilla) || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | Skype || Skype || {{Klaustukas}} || {{Ne}} || |- | style="height:36px" | MSN Messenger|| Kopete, Pidgin, aMSN || {{Taip}} || {{Taip}} || Kontaktai laikomi serveryje. Jie automatiškai pasiekiami naudojant Kopete ar Pidgin. |- | style="height:36px" |Yahoo Messenger|| Kopete, Pidgin || || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | AIM || Kopete, Pidgin || || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | Google Talk || Kopete, Pidgin || || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | Netmeeting || Gnomemeeting || || {{Taip}} || |- | style="height:36px" | mIRC || Kopete, Pidgin,<br>Xchat, Ksirc, Konversation|| || {{Taip}} || |- |} <br> == Raštinė ir našumas == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Rinkmenų formatų<br> suderinamumas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos |- | rowspan=2 | Anglonas <br> Tildės biuras | OpenDict || {{Ne}} || || |- | StarDict || {{Ne}} || || |- | rowspan=2 | Adobe Acrobat Reader | Adobe Acrobat Reader || {{Taip}} || {{Taip}} || [http://www.adobe.com/products/acrobat Adobe Download] |- | gpdf,kpdf,xpdf || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Adobe PhotoAlbum || digiKam<br>F-Spot|| || {{Taip}} || |- | Picasa || Picasa || || {{Ne}} ||http://picasa.google.com/linux/ |- | Microsoft Word || [https://www.libreoffice.org/discover/writer/ LibreOffice Writer] || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Microsoft Excel || [https://www.libreoffice.org/discover/calc/ LibreOffice Calc] || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Microsoft PowerPoint || [https://www.libreoffice.org/discover/impress/ LibreOffice Impress] || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Microsoft Access || [https://www.libreoffice.org/discover/base/ LibreOffice Base] || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Microsoft Outlook || Evolution<br>[http://kontact.kde.org/ Kontact] || {{Taip}} || {{Taip}} || Palaiko Microsoft Exchange |- | Adobe Acrobat Pro. || [http://www.scribus.net Scribus] || {{Taip}} || {{Taip}} || Scribus gali kurti interaktyvias PDF formas, skaidrių PDF ir javascript PDF |- | QuarkXPress <br> Adobe Indesign<br>Pagemaker || [http://www.scribus.net Scribus] || eksportuojant kaip EPS ar SVG || {{Taip}} || Žiūrėkite: [http://www.scribus.net/modules.php?op=modload&name=FAQ&file=index&myfaq=yes&id_cat=3#q19 Nuosavybinės puslapių maketų rinkmenos] |- |} <br> == Grafika == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Importuoja<br> nuostatas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | Adobe Photoshop CS2 <br> GIMP|| GIMP<br>Krita|| {{Taip}} || {{Taip}} || [http://docs.gimp.org/en/ Angliška GIMP dokumentacija].<br> [http://www.adobe.com/products/photoshop/vector/pscs2_movie.html Adobe Photoshop CS2-flash klipas] palyginimui |- | Adobe Illustrator || Inkscape || Dauguma rinkenų || {{Taip}} || |- | Corel Draw || Inkscape || Dauguma rinkmenų || {{Taip}} || |} <br> == Daugialypė terpė == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Rinkmenų tipų<br> suderinamumas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos |- | RealPlayer || RealPlayer<br>Helix Player || {{Taip}} || {{Taip}} || RealPlayer yra komercinė programinė įranga. |- | Winamp || XMMS || {{Taip}} || {{Taip}} || |- | Windows Media Player || KPlayer ir MPlayer,<br>Xine, Kaffeine, Totem || {{Taip}} || {{Taip}} || Patentų saugomi kodekai kartu nepateikiami.<br> Visus kodekus lengva įdiegti. |- | iTunes || Amarok, Banshee || {{Klaustukas}} || {{Taip}} || Palaiko įvairiausi skaitmeninio garso grotuvai. Sukuria garso rinkmenų duombazę, turi albumų naršyklę, automatizuotą gairių atnaujinimą ir ne tik. (Neįtraukta į Gnome darbalaukio aplinką) |- | QuickTime || VLC || {{Klaustukas}} || {{Klaustukas}} || |- |} <br> == Programavimas == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Importuoja<br> nuostatas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | Pascal || FPC - Free Pascal Compiler || {{Klaustukas}} || || |- | || || {{Klaustukas}} || || |} {{stub}} <br> == Kitos == <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Windows&reg; <br>programa !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Linux<br> programa !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Importuoja<br> nuostatas !style="width:90px;height:40px;background:#ffffea" |Pateikiama su<br> openSUSE !style="width:300px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | Google Earth || Google Earth || {{Klaustukas}} || {{Ne}} || [http://en.opensuse.org/Google_Earth diegimo vediklis] |} <br> == taip pat žiūrėkite == * [http://www.novell.com/coolsolutions/feature/11684.html Novell Linux Desktop atitikmenys su Windows] * [http://www.linuxrsp.ru/win-lin-soft/table-eng.html Windows programinės įrangos atitikmenys / pakaitalai / analogai Linux terpėje] <references/> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 29mtx4sbx8wd44cntzpgmmphoskhuap 14 3882 12421 12302 2010-01-16T10:28:15Z Embar 634 wikitext text/x-wiki [[Linux žaliems: openSUSE]] pradžiamoklis. [[Kategorija:Knygos]] car1jhiu3wa99a396liqyie6rbgo3kk 0 3883 12796 12366 2010-02-19T18:09:40Z Embar 634 /* Kas yra openSUSE? */ „hakeriai“ buvo su klaida. Versti neišeina, nes lietuvių kalboje galima ne taip suprasti. wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Kad suprastume, kas yra openSUSE, iš pradžių turite suprasti šiuos dalykus: * Kas yra operacinė sistema? * Kas yra atviras kodas ir GNU/Linux? * Kas yra Linux distribucija? == Kas yra operacinė sistema? == '''Operacinė sistema''' tai įvairių programų rinkinys, kurių bendra paskirtis - tarpininkavimas tarp kompiuterio techninės įrangos ir kompiuterio naudotojo. Šiuolaikiškos operacinės sistemos turi labai daug įvairių programų, kurias naudodamas kompiuterio naudotojas gali atlikti pagrindinius dalykus, kuriuos galima daryti naudojantis kompiuteriu. Egzistuoja šios operacinės sistemos: Windows operacinių sistemų šeima (Windows 98, Windows 2000, Windows XP, ...), Linux operacinių sistemų šeima (openSUSE, Ubuntu, Mandriva, Fedora ...), Mac kompiuterių operacinių sistemų šeima (Mac OS X Panther, Mac OS X Tiger, Mac OS X Leopard, ...) ir kitos. == Kas yra atviras kodas ir GNU/Linux? == Kompiuterines programas rašo programuotojai, tas dalykas, ką sukuria programuotojas vadinamas programos išeities tekstais. Tam kad programuotojo sukurta programa veiktų, ją reikia paversti į kompiuteriui suprantamus mašininius kodus, po šio pavertimo gaunama normaliai funkcionuojanti kompiuterinė programa. Taigi galima sakyti, kad yra du programos gyvavimo etapai: programos išeities tekstas ir galutinis, veikiantis programos variantas. Jei kitas programuotojas turi programos išeities tekstus, jis ją gali keisti. Tačiau komercinių programų išeities kodai nepateikiami ir jų modifikavimas yra uždraustas, šio tipo programos vadinamos uždaromis, arba uždarojo kodo. Programos, kurios naudotojams pasiekiamos su išeities tekstais ir kurias leidžiama modifikuoti vadinamos atvirojo kodo programomis. GNU/Linux yra atvirojo kodo operacinė sistema, tai reiškia, kad naudotojams pateikiama pati operacinė sistema su išeities tekstais, kuriuos galima modifikuoti. Operacinę sistemą GNU/Linux sudaro dvi pagrindinės sudedamosios dalys: GNU ir Linux. GNU yra atvirojo kodo programų rinkinys, skirtų įvairiausioms užduotims atlikti, o Linux yra operacinės sistemos branduolys (''angl. kernel''), kuris yra tarsi tarpininkas, kuris padeda bendrauti programoms su technine kompiuterio įranga. Kadangi GNU/Linux yra pilnai funkcionuojanti operacinė sistema, kurią galima modifikuoti, tai jos pagrindu yra sukurta daug kitų operacinių sistemų, tokių kaip openSUSE. == Kas yra Linux distribucija? == GNU/Linux operacinę sistemą gali modifikuoti kas tik nori, todėl yra sukurta daug jos atmainų, kurios vadinamos distribucijomis. == Kas yra openSUSE? == openSUSE projektas yra bendruomenės programa, remiama Novell kompanijos. openSUSE projektas leidžia Linux tobulintojams ir entuziastams viską, ko jiems reikia pradėti dirbti su Linux. openSUSE projekto tikslai yra: * Padaryti openSUSE lengviausiai įsigyjama Linux distribucija ir labiausiai naudojama atviro kodo platforma. * Pateikti aplinką bendradarbiavimui atviro kodo srityje, kuri padarytų openSUSE geriausia pasaulyje Linux distribucija ir naujiems, ir patyrusiems vartotojams. * Dramatiškai supaprastinti ir atverti tobulinimo ir pakavimo procesus, kad openSUSE distribuciją rinktųsi Linux programų kūrėjai. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 0dzvyxgw0qqt8rcfz74l3vkr8i3lv6e 0 3884 23637 23041 2015-10-29T08:22:13Z Embar 634 /* Parsisiųskite openSUSE atmainą */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Naujos openSUSE versijos išleidžiamos maždaug kas 8 mėnesiai. Naujausią versiją galite gauti keliais būdais, visi būdai išvardinti žemiau. = Parsisiuntimas = == Parsisiųskite oficialią openSUSE versiją iš interneto == === Iš kur siųstis? === Naujausią versiją galite rasti internete: * [http://software.opensuse.org/ software.opensuse.org] – oficiali openSUSE svetainė. Jei norite atsiųsti openSUSE sistemos pagrindu sukurtą Linux diegimo atvaizdį, žr. [[Linux_žaliems:_openSUSE/Iš_kur_gauti_openSUSE?#Parsisiųskite openSUSE atmainą|Parsisiųskite openSUSE atmainą]]. === Ką būtent siųstis? === Siųsdamiesi pasirinkite sau tinkamą CD/DVD atvaizdą (ISO). Galite pasirinkti architektūrą, laikmenos tipą. ==== Kaip išsirinkti architektūrą? ==== * ''32 bitų'' – Ši versija veikia visuose AK, įskaitant ir palaikančiuosius 64 bitų sistemas. Jei turite daugiau kaip 3 GB RAM, turėtumėte rinktis 64 bitų versiją. openSUSE nepalaiko prieš Pentium sukurtų procesorių – demonstraciniai CD dar palaiko i686 (Pentium Pro ir vėlesnius). * ''64 bitų'' – Paprastai dauguma naujų kompiuterių palaiko x86-64 (dar žinomą kaip AMD64 ar Intel64), bet kai kurių nešiojamųjų kompiuterių procesoriai ir nepalaiko. Taigi jei norite būti tikri, ar architektūrą palaiko jūsų kompiuteris, reikėtų pasižiūrėti vikipedijoje.. * ''ppc'' - skirta Apple kompiuteriams su PowerPC architektūra. openSUSE 11.1 buvo paskutinė laida, palaikiusi šią architektūrą. ==== Kaip išsirinkti diegimo laikmeną? ==== * ''DVD'' - 4,2GB DVD ISO atvaizdas turi didžiulę programinės įrangos kolekciją, skirtą naudojimui darbastaliuose ar serveriuose. Tinkama diegimui ar atnaujinimui. Minimalus lietuvių kalbos palaikymas. Patartina siųstis neturintiems nuolatinio interneto ryšio. Tinka rašymui į DVD ir USB laikmeną. * ''Demonstracinis'' t. y. ''LiveCD'' - ISO atvaizdas, norintiems tiesiog išbandyti openSUSE paleidus iš DVD ar USB laikmenos. Gali būti įdiegtas toks, koks yra (neskirta atnaujinimui). Lietuvių kalba į šiuos CD netraukta. ;* ''Demonstracinis GNOME'' t. y. ''GNOME LiveCD'' - su GNOME darbastalio aplinka, pasižyminčia stabilumu, paprastumu, patogumu. ;* ''Demonstracinis KDE'' t. y. ''KDE LiveCD'' - su KDE darbastalio aplinka, skirta mėgstantiems naujoves, šiuolaikinę gražią kompiuterio išvaizdą. * ''Tinklas'' - apie 100MB laikmena, turinti tik minimalią diegimo, sistemos taisymo sistemą. Diegiant visus paketus parsiunčia iš nuotolinių saugyklų. Tinka diegimui arba atnaujinimui. ==== Papildomos laikmenos ==== Papildomas laikmenas siūlau siųstis nebent jei neturite pastovaus interneto ryšio * ''Papildomos kalbos'' (angl. ''Extra Languages'') - CD disko ISO atvaizdas papildomų kalbų, tarp jų ir lietuvių, diegimui. * ''Nelaisvų programų CD'' (''NonOSS CD'') - talpinantis uždaro kodo programinę įrangą. === Kokiu būdu siųstis? === * ''Tiesioginė nuoroda'' tradiciniam siuntimuisi HTTP protokolu. Tam, kad būtų kuo mažesnė klaidų tikimybė parsiųstuose duomenyse, labai patariame naudoti gerą siuntinių tvarkytuvę, o ypač jei siunčiatės ne diegimui per tinklą skirtą atvaizdą. * ''BitTorrent'' patariame naudoti su lėtomis nuorodomis, ypač kai siunčiamasi DVD atvaizdą. BitTorrent siuntimasis turi keletą pranašumų, klientai apsaugoti nuo duomenų sugadinimo, o jūs padedate mažiau apkraudami serverį dalyvaudami laikmenos platinime - jei pakankamai žmonių dalyvauja, bus atsiunčiama greičiau nei iš pagrindinių serverių - kiekvienam. Be to, tai leidžia jums bet kada sustabdyti siuntimąsi ir jį tęsti vėliau. Beje, kai kurie interneto paslaugų tiekėjai, įgaliotieji serveriai gali neleisti siųstis BitTorrent. * ''Meta nuoroda'' (angl. ''Metalink'') - yra atviras standartas, kuris sujungia įvairius rinkmenų siuntimosi būdus (FTP/HTTP/BitTorrent) į vieną formatą, leidžiantį atsisiųsti paprasčiau. Tai naudinga siunčiantis ISO atvaizdus; ypač žmonėms, kurie negali naudoti P2P dėl jų ISP ar universiteto apribojimų. Kuomet daug klientų palaiko keletą ryšių į keletą veidrodžių, galima savaime pasiekti didelę siuntimosi spartą. Be to, tai leidžia automatiškai aptikti klaidą ir ją ištaisyti. Tam reikia specialios kliento tvarkytuvės. == Parsisiųskite openSUSE atmainą == * [http://download.vikis.lt/lietukas/gauti.html Lietukas] - neoficialus sulietuvintas openSUSE demonstracinis CD su KDE4 darbastalio aplinka, kodekais. * Kiti [https://susestudio.com/browse SUSE Studio] projektai * [https://en.opensuse.org/Education/Live#Download openSUSE Education] - švietimo įstaigoms skirtas projektas. = Ką daryti su atsisiųstuoju ISO atvaizdu? = Žr. [http://lt.wikibooks.org/wiki/Linux_%C5%BEaliems:_openSUSE/ISO_atvaizd%C5%BEio_%C4%AFra%C5%A1ymas ISO atvaizdžio įrašymas]. <references/> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] tc11zsqwofsxb5lf0stzn1zgaud892j 0 3885 12660 12400 2010-01-21T08:00:00Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Iš pradžių paminėkime bendrus Linux principus, o paskui artimiau susipažinsime su openSUSE. = Pagrindiniai principai = Jei pirmą kartą susiduriate su Linux sistema, greičiausiai norėtumėte apie ją sužinoti pagrindinius dalykus. Linux, Mac OS ir Windows turi daug bendrų grafinės aplinkos elementų, leidžiančių nepasimesti perėjus iš kitos aplinkos. Tačiau vis tik skirtumų yra. Sekanti informacija padės „žaliems“ Linux vartotojams susidraugauti su nauja operacine sistema. Jei jau naudojotės Mac OS, greičiausiai daugelis principų jums bus panašūs į jau žinomus. Windows vartotojai gali sužinoti naujų nežinomų dalykų. <ref>http://www.novell.com/documentation/opensuse111/opensuse111_startup/?page=/documentation/opensuse111/opensuse111_startup/data/opensuse111_startup.html openSUSE 11.1 Starup Guide. Basic concepts</ref> == Darbo aplinka == Linux sistemoje galima dirbti dvejopai: grafinėje aplinkoje ir komandinėje eilutėje. === Grafinė aplinka=== [[Vaizdas:OpenSUSE 112 KDE4 lt.png|thumb|left|150px|openSUSE 11.2 su KDE4.3.1 darbalaukiu]] [[Vaizdas:Konsole.png|thumb|right|150px|Darbas konsolėje]] Tai populiariausia aplinka tarp paprastų vartotojų. Paprastai darbas vyksta darbalaukyje su programomis atskiruose languose naudojantis pele ir klaviatūra. Linux pasižymi galimybe įdiegti ir naudoti kokią tik nori grafinę sąsają. Populiariausios yra KDE, GNOME, XFCE darbastalio aplinkos. Net ir jas įsidiegę, nesate pririšti prie esamos išvaizdos ir nuostatų – galite drąsiai eksperimentuoti ir susikurti sau patogią darbo vietą. Vienu metu tas pats vartotojas gali naudoti keletą darbastalio aplinkų (ir KDE, ir GNOME). === Terminalas === Labiau patyrę vartotojai moka dirbti apvalkale (angl. ''shell''), kur užduotys vykdomos komandinėje eilutėje. Tokia darbo aplinka dar vadina ''konsole'' ar ''terminalu''. Paprastam vartotojui joje dirbti visai nereikia mokėti (nors tai ir privalumas). == Vartotojo sąvoka == Nuo pat Linux sukūrimo, ji buvo daugiavartotojiška sistema: daugybė vartotojų gali vienu metu dirbti tame pačiame kompiuteryje. Jie gali jungtis prie pagrindinio kompiuterio per įvairius terminalus ir skirtingais tinklo ryšiais. Kiekvienas vartotojas turi atskirą darbalaukio konfigūraciją. === Skirtingi vartotojų vaidmenys === Linux kompiuteryje vartotojai skiriami į dvi grupes: galite prisijungti kaip paprastas vartotojas, arba kaip super naudotojas (administratorius), paprastai vadinamas „root“. Pastarasis turi leidimus prieiti prie visų sistemos dalių ir gali vykdyti administravimo užduotis. Jis (ar ji) gali be jokių apribojimų keisti sistemą ir prieiti prie visų rinkmenų. Jei prisijungiate kaip paprastas vartotojas, jūs neturite tokių teisių. Be abejo, Paprastas vartotojas ir root gali būti tas pats fizinis asmuo (jūs!), tačiau besinaudojantis skirtingais vaidmenimis. Vartotojas root Linux sistemoje sukuriamas savaime diegimo metu. Jums paprastai tereikia nurodyti jo slaptažodį. Žinoma, galima sukurti ir kitą administratoriaus teises turintį vartotoją. Kasdieniam darbui prisijungiama paprasto vartotojo teisėmis. Atlikdami administravimo užduotis ar paleisdami tam tikras programas, pavyzdžiui YaST, reikalingos root teisės. Dirbant grafinėje aplinkoje, esant reikalui, dažniausiai bus paprašoma įvesti root slaptažodį. Administratoriaus teisės bus suteiktos tik tai programai. Galbūt ši savybė iš pradžių pasirodo nepatraukli, tačiau užtikrina saugumą. Vartotojas be root slaptažodžio negali sugadinti sistemos. Daugų daugiausia jis gali sugadinti tik savo paskyrą ir duomenis. Tuo tarpu root teisėmis įvykdyta bet kokia operacija gali pažeisti visą sistemą. Tie, kas nori pažeisti veikiančią Linux sistemą, pirmiausia turi gauti root teises. Būtent todėl Linux sistemai daug sunkiau kurti virusus. === Grupės === Kiekvienas Linux vartotojas priklauso bent vienai grupei. Grupė, šiuo atveju, gali būti suprantama kaip keletas prisijungusių vartotojų su tam tikromis vienodomis teisėmis. Grupės papratai apibrėžiamos pagal atliekamas funkcijas arba duomenis, išteklius, prie kurių grupės nariai gali prieiti. Sukūrus naują Linux vartotoją, jis priskiriamas pirminei grupei, tačiau sistemos administratorius jį gali priskirti ir kelioms grupėms. == Linux rinkmenų sistema == Visi vartotojai, taip pat ir root, turi nuosavus namų aplankus. Namų aplanke laikomi visi asmeniniai duomenys, pvz., dokumentai, žymelės, el. laiškai, muzika. Sistemos aplankus, kuriuose talpinamos pagrindinės konfigūracijos ir vykdomosios rinkmenos, gali keisti tik super-vartotojas. Rinkmenas ir aplankus vartotojai gali tvarkyti rinkmenų tvarkytuvėmis arba komandinėje eilutėje (senasis būdas). Pastarasis būdas dažnai greitesnis, tačiau norint juo dirbti, reikia turėti žinių (esamų rinkmenų parodymui, keitimui, jų savybių keitimui, naujų kūrimui). Rinkmenų tvarkytuvė (gali būti vadinama ir failų naršykle, bylų tvarkykle) leidžia dirbti grafinėje aplinkoje ir intuityviai atlikti užduotis. GNOME aplinkoje bene populiariausia yra Nautilus programa, KDE3 – Konqueror, KDE4 – Dolphin. === Pagrindinės savybės === Linux sistemoje visos rinkmenos ir aplankai talpinami medžio principu. Pats aukščiausias aplankas „/“ vadinamas šakniniu (angl. ''root''; nepainiokite su root vartotojo namų aplanku „/root“). Windows sistemoje atitikmuo galėtų būti C:\ aplankas. Visi kiti Linux aplankai gali būti pasiekiami einant nuo šio aplanko. Aplankai išdėstyti hierarchine struktūra. Kiti skirtumai išryškėja lyginant Linux ir Windows/DOS rinkmenų sistemas: ==== Kelių nurodymas ==== Kelio dalių elementams atskirti Windows sistemoje naudojamas kairinis brūkšnys („\“), o Linux sistemoje – dešininis (pasvirasis) brūkšnys („/“). Pavyzdžiui, asmeniai Windows vartotojų duomenys gali būti laikomi ''C:\Users\pavardenis\My documents\Laiškai'', tuo tarpu Linux aplinkoje tai greičiausiai būtų ''/home/pavardenis/Dokumentai/Laiškai''. ==== Skaidiniai, laikmenų nuskaitymo įrenginiai ir aplankai ==== Windows atskiriems skaidiniams (diskams), įrenginiams naudoja raides. O Linux sistemoje vien tik iš kelio nepasakytum, ar rinkmena yra konkrečiame skaidinyje, ar laikmenoje, ar tinkle, ar „įprastame“ apalnke. ==== Prijungimas ir atjungimas (angl. mounting and unmounting) ==== Tai esminis Linux ir Windows skirtumas. Windows aptinka skaidinius ir diskus įkrovos metu ir jiems priskiria raides. (Beje, diskas yra atskiras fizinis vienetas, kuris gali būti programiškai dalinamas į skaidinius; Windows sistemoje tiek skaidiniai, tiek diskai vadinami ''diskais''.) Tuo tarpu Linux sistemoje skaidiniai ir diskai yra nematomi tol, kol jie nėra prijungti programine prasme (angl. ''mounted''), t. y. integruoti į rinkmenų sistemą konkrečioje aplankų medžio vietoje. Paprastas vartotojas negali pasiekti skaidiniuose ar įrenginiuose esančių duomenų, jei jie neprijungti. Nesijaudinkite, dažniausiai jums jų net nereikės rankiniu būdu prijungti (angl. ''mount''). Diegiant sistemą, galima nurodyti skaidinius, kurie savaime prijungiami įkrovos metu. Keičiamos laikmenos (išoriniai standieji diskai, atmintukai) paprastai taip pat aptinkamos ir savaime prijungiamos prie sistemos. Darbastalio aplinkos, pvz., KDE ar GNOME, praneš jums apie naują įrenginį. Nors šis prijungimo ir atjungimo principas iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti sudėtingas ar nepatogus, jis suteikia didelį lankstumą. Pavyzdžiui, galite lengvai prijungti kito kompiuterio aplanką per tinklą ir jame elgtis, lyg jis būtų jūsiškiame kompiuteryje. ==== Jautrumas raidžių dydžiui ==== Linux rinkmenų sistemoje griežtai skiriamos didžiosios ir mažosios raidės. Pavyzdžiui, ''tekstas.txt'', ''TeKsTas.txt'' ir ''Tekstas.txt'' būtų visiškai skirtingi rinkmenų pavadinimai. Tai taip pat galioja ir aplankams: į aplanką ''Laiškai'' nepateksite kreipdamiesi į ''laiškai''. ==== Rinkmenų prievardžiai ==== Kitaip nei Windows, Linux sistemoje rinkmenos ''gali'' turėti rinkmenų prievardžius, pvz., ''.txt'', tačiau jie yra nebūtini. Pradėjusiesiems dirbti komandinėje eilutėje iš pradžių gali būti sunku atskirti rinkmenas ir aplankus (priklausomai nuo naudojamų komandų). Naudojantis grafinės aplinkos rinkmenų tvarkytuvėmis paprastai sunkumų nekyla: rinkmenos ir aplankai vaizduojami įvairiausiais skirtingais ženkliukais. ==== Slepiamosios rinkmenos ==== Panašiai kaip ir Windows, Linux irgi gali skirti „įprastas“ ir „slepiamąsias“ rinkmenas, kurios dažniausiai yra konfigūracinės. Linux sistemoje slepiamųjų rinkmenų pavadinimai prasideda tašku, pavyzdžiui, ''.slepiamoji''. Norėdami pasiekti slepiamąsias rinkmenas, galite keisti rodinį rinkmenų tvarkytuvėje. ==== Rinkmenų sistemos leidimai ==== Kadangi Linux yra daugiavartotojiška sistema, kiekviena rinkmena priklauso kokiam nors vartotojui ar grupei. Tik rinkmenos ar aplanko savininkas (taip pat ir root) gali suteikti kitiems vartotojams naudojimosi leidimus: įrašyti, skaityti ir/ar vykdyti. Galite pasiekti tik tas rinkmenas ir aplankus, kuriems turite bent leidimą skaityti. Leidimus galima keisti tiek komandine eilute, tiek rinkmenų tvarkytuvėmis. Turėti root teises, galite keisti rinkmenų ir aplankų savininkus bei grupes. ---- === Aplankų struktūra === Sekančioje lentelėje pateikiama trumpa aukščiausio lygio aplankų apžvalga. {| | / || Šakninis aplankas - aplankų medžio pradžia |- | /bin || Svarbiausios dvejetainės rinkmenos, pvz., kurių reikia ir administratoriui, ir paprastam vartotojui |- | /boot || Paleidyklės rinkmenos |- | /dev || Sistemos įrenginių pasiekimui reikalingos rinkmenos |- | /etc || Sistemos konfigūracijos rinkmenos |- | /home || Talpina visų sistemos vartotojų aplankus. Išimtis – root vartotojas |- | /lib || Svarbiausios bendros bibliotekos ir branduolio moduliai |- | /media || Keičiamųjų laikmenų prijungimo vietos |- | /mnt || Vieta, skirta laikinam prijungimui prie rinkmenų sistemos |- | /opt || Papildoma programinė įranga |- | /root || Administratoriaus root namų aplankas |- | /sbin || Svarbios sistemos dvejetainės rinkmenos |- | /srv || Sistemos teikiamų paslaugų duomenys |- | /tmp || Laikinos rinkmenos |- | /usr || Antro lygio hierarchija su tik skaitymui skirtomis rinkmenomis |- | /var || Kintamųjų duomenys, pvz., žurnalai |- | /windows || Dažniausiai sukuriamas, jei kompiuteryje įdiegta ir Linux, ir Windows OS. Talpinami Windows duomenys. |} <references/> ---- = openSUSE bruožai = openSUSE savybės, kurių derinys išskiria ją iš kitų Linux operacinių sistemų: == Darbastalio aplinka == openSUSE komanda ypač rūpinasi KDE ir GNOME grafinių aplinkų stabilumu. Galite išbandyti šių dviejų aplinkų demonstracinius CD (LiveCD). Nuo openSUSE 11.2 versijos diegiant iš DVD, automatiškai pažymėta KDE4.3.1 aplinka, tačiau tai nereiškia, kad ji yra pagrindinė openSUSE aplinka (tai padaryta tik todėl, kad openSUSE vartotojai dažniausiai naudoja būtent šią aplinką). Viena iš svarbiausių openSUSE projekto vertybių – pasirinkimo laisvė. Diegiant iš DVD galite pasirinkti KDE, GNOME, XFCE ar kitą grafinę aplinką. == YaST valdymo centras == openSUSE turi diegimo ir administravimo programą, vadinamą YaST2, kuri vienoje sąsajoje tvarko standžiojo disko skaidinius, sistemos sąranką, apima RPM paketų tvarkytuvę, internetinių atnaujinimų vykdymą, tinklo ir užkardos konfigūravimą, vartotojų administravimą ir t.t. YaST taip pat integruoja SaX2, kuris padeda vartotojams suderinti vaizdo plokštę ir vaizduoklį, lytimąjį ekraną ir netgi papildomus vaizduoklius su Xinerama. Paskutiniu metu įtraukta keletas naujų YaST modulių, įskaitant ir Bluetooth palaikymą. == „Diegti tuoj pat“ (angl. ''One-click install'') == openSUSE sistemoje programas, paketus galima pradėti diegti tiesiog vienu spustelėjimu ties .ymp rinkmena! Pavyzdžiui, openSUSE parsisiuntimų svetainėje yra paketų paieška; čia prie rastųjų paketų pateikiamos „Diegti tuoj pat“ nuorodos, kurias spragtelėje pradėsite diegti norimą programinę įrangą kone tiesiai iš savo žiniatinklio naršyklės! „Diegti tuoj pat“ nuorodų galima rasti įvairiose programinės įrangos svetainėse, pvz., VLC. == Lokalizavimas. Lietuvių kalba == Sulietuvinta daug Linux programinės įrangos. Dažniausiai jos lokalizavimas visiškai nesusijęs su konkrečia operacine sistema. Būtent su openSUSE sistema susiję pranešimai (YaST, Zypper, SaX2, AppArmor, KIWI, pagrindinio meniu pavadinimai) taip pat yra verčiami į lietuvių kalbą. Bent 2009 metais tuo negalėjo pasigirti kitos labai populiarios Fedora (visai nelietuvinta) ir Mandriva (labai pasenęs vertimas – belikęs vienas kitas lietuviškas žodis) Linux distribucijos. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 6lpt67w3zeockckom2ya6fq29p9jcut 0 3890 23636 13580 2015-10-29T07:54:17Z Embar 634 /* Perėjimas Ubuntu ir jos variantų (Baltix, Linux Mint, Kubuntu, Xubuntu...) */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Jei jau esate naudojęsi bet kuria kita Linux OS, pereiti prie openSUSE bus labai lengva. Skirtingose distribucijose naudojamos praktiškai tos programos, darbastalio aplinkos, sutampa dauguma diegiamų paketų pavadinimų. Diegiant openSUSE galima išlaikyti senosios operacinės /home skaidinį ir toliau naudotis anksčiau susikurtuoju vartotoju. Tiesa, tarp Linux distribucijų yra šiokių tokių skirtumų. == Perėjimas Debian ir jos variantų (Baltix, Linux Mint, Ubuntu, Kubuntu, Xubuntu...) == Kitaip nei Ubuntu sistemoje, openSUSE leidžia kone viską tvarkyti vienoje vietoje – YaST valdymo centre. Nuo šiol programų diegimui naudosite ne DEB, o RPM paketus. Diegimui komandinėje eilutėje naudojamos skirtingos komandos: <nowiki>apt-get install programa # Ubuntu atveju</nowiki> <nowiki>zypper in programa # openSUSE atveju</nowiki> <!-- lyg ir 11.2 sistemoje irgi galima su sudo -i, tad gal neverta to dėti openSUSE sistemoje leidžiama prisijungti ''root'' vartotojui, o Ubuntu – draudžiama. Skiriasi komandos administratoriaus teisėms gauti: <nowiki>sudo -i # Ubuntu sistemoje gausite administratoriaus teises</nowiki> <nowiki>su # openSUSE sistemoje</nowiki>--> == Perėjimas iš Mandriva == Mandriva labai panaši į openSUSE. Abiejose naudojami RPM paketai. Mandrivos valdymo centro '''drakconf''' atitikmuo openSUSE sistemoje – '''YaST'''. == Perėjimas iš Fedora == Fedora vartotojai perėję į openSUSE pagaliau galės administruoti savo sistemą lietuviškai. Abi sistemos naudoja RPM paketus. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] qipcz2rcvsvc8kwd42d8i09j2y6rifd 0 3891 23667 23666 2015-11-04T18:12:57Z Embar 634 /* Paketų paieška (webpin) */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Naujiems žmogeliams natūraliai kyla klausimas: kaip įsidiegti programas į Linux? openSUSE sistemoje įdiegti programas labai paprasta. (Tiesa, kai kurias retas programas gali tekti patiems kompiliuoti, tačiau paprastam vartotojui vargu ar tokių prireikia.) = Bendra informacija = openSUSE sistemoje programinė įranga diegiama paketais. openSUSE (kaip ir Fedora, Mandriva) naudoja '''RPM''' paketus. '''Paketas''' paprastai yra programai priklausančių rinkmenų rinkinys, bet daugybė paketų, išplečiančių programą, gali leisti išvengti netvarkos (pvz., žaidimų muzikinės rinkmenos paprastai talpinamos į kitą paketą, kadangi jos nėra būtinos, bet reikalauja nemažai disko vietos). Pagrindinis paketas atitiks programos pavadinimą, o jo papildomi paketai bus su priesaga. Paprastai priedų priesagos reiškia: *''-plugin-'': išplečia programą papildomomis galimybėmis. *''-devel'': reikalinga programinės įrangos kūrimui. *''-debuginfo'': reikalinga programinės įrangos bandomosios versijos tikrinimui. *''-lt'', ''-ru'', ''-pl'' (kalbos kodas): vertimo rinkmenos (diegiant lietuvių kalbos paketai bus pažymėti automatiškai). '''Saugykla''' yra paketų laikmena; ji gali būti arba vietinė (pvz., CD), arba nuotolinė (internetiniame serveryje). YaST valdymo centre yra įrankis saugyklų tvarkymui. = Paketų diegimo būdai = == YaST == openSUSE sistemoje esantis YaST valdymo centras – vieta, kur administratorius gali tvarkyti sistemą, o taip pat ir diegti programas. Būtent čia esančiais įrankiais ir siūlau pirmiausia mėginti ieškoti ir diegti norimas programas. Tam '''YaST valdymo centre''' yra atitinkama įrankių grupė – '''Programinė įranga'''. Ja naudojantis nereikia klaidžioti po internetą ar kur kitur – daugybė programų pasiekiama iš čia! === Programinės įrangos tvarkytuvė === [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST PĮ - grupės - įdiegta - GTK.png|right|150px|thumb|PĮ tvarkytuvė openSUSE 11.2 GNOME aplinkoje (GTK sąsaja)]] [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST PĮ - paketų grupės - Qt4.png|right|200px|thumb|PĮ tvarkytuvė openSUSE 11.2 KDE4 aplinkoje (Qt4 sąsaja)]] {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Paketų tvarkytuvė}} ==== Paskirtis ==== Šis įrankis leidžia jums įdiegti, pašalinti ir atnaujinti programas. openSUSE '''programinės įrangos tvarkytuvė''' dar vadinama '''paketų tvarkytuve'''. Čia rasite tiek jau įdiegtus jūsų sistemoje paketus, tiek pasiekiamus per diegimo šaltinius (saugyklas). Galite įdiegti arba atnaujinti prieinamą paketą, arba pašalinti jau įdiegtąjį. ==== Naudojimas ==== '''Paieškos''' laukelyje laisvai įveskite tekstą, jį atitinkančių paketų radimui pagal pavadinimą ir aprašymą. (Raktažodis „office“ atrinks „OpenOffice“ paketus, taip pat „AbiWord“, kuri žodį „office“ turi savo aprašyme). Taip pat galite pasirinkti rodyti tik pavienės saugyklos turimą programinę įrangą. openSUSE skirta programinė įranga suskirstyta, taigi programinę įrangą galite rasti pagal savitą jos paskirtį; tai naudinga tuomet, kai tiksliai nežinote ieškomos programinės įrangos pavadinimo. Programinės įrangos skirstymas rodomas grupių skydelyje. „'''Šablonai'''“ ir „'''Kalbos'''“ yra pagal užduotis suskirstytos daugybės paketų kolekcijos, kurias galima įdiegti kaip vieną (pvz., diegiant serverių šabloną, bus įdiegta keletas paketų, turinčių įvairią programinę įrangą serverio darbui). Galite atlikti veiksmus, pakeisiančius programinę įrangą, pavyzdžiui: įdiegti, išdiegti, atnaujinti versiją ar pasendinti. Visi atlikti pakeitimai bus išsaugoti, bet dar neįvykdyti. Galite dar peržiūrėti pakeitimus. Galite bet kada atsisakyti pavienių pakeitimų. '''Užrakinimo''' parinktis gali būti naudojama pasirinkto paketo būsenos išlaikymui; tokiu atveju nebus leidžiama to paketo automatiškai įdiegti, atnaujinti arba pašalinti. Tai naudinga tik labai retais atvejais, pavyzdžiui, galite neįdiegti kai kurių tvarkyklių, jei jos trikdo jūsų sistemą, tačiau norite įdiegti tam tikrą kolekciją, kurioje ši tvarkyklė yra. Pakeitimai bus įvykdyti, kai tik nuspręsite nuspausti mygtuką '''Patvirtinti''' (gali būt ir '''Pritaikyti'''), esantį apatiniame dešiniajame kampe. === Saugyklos === {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Saugyklos}} Čia galite savarankiškai pridėti, šalinti, keisti vietas (vadinamus šaltinius, laikmenas, saugyklas, angl. repo, repository), kuriose bus ieškoma paketų tada, kuomet naudojatės paketų tvarkykle. Kartais pakanka tiesiog pridėti saugyklą, o po to atvėrus paketų tvarkytuvę jums bus automatiškai įdiegti sistemai reikalingus paketus. Tokiu būdu galima įdiegti lietuvių kalbos paketus (prie saugyklų pridėjus ''papildomų kalbų CD''), nuosavybines vaizdo plokštės tvarkykles. == „Diegti tuoj pat“ (1-Click install) nuorodos == [[Vaizdas:openSUSE_1-click-install_Chameleonas-lt.svg|left|„Diegti tuoj pat“ nuorodos pavyzdys]] [[Vaizdas:openSUSE 112 Diegti tuoj pat programa.png|right|thumb|250px|Diegimo su „diegti tuoj pat“ pavyzdys]] Bene pats pats paprasčiausias būdas įdiegti paketus – nuspausti .ymp (YaST Meta Package) nuorodą. Tokiu atveju bus automatiškai pridedamos reikalingos saugyklos, diegiami norimi paketai. Pavyzdžiui, openSUSE parsisiuntimų svetainėje yra paketų paieška; čia prie rastųjų paketų pateikiamos „Diegti tuoj pat“ nuorodos, kurias spragtelėję pradėsite diegti norimą programinę įrangą kone tiesiai iš savo žiniatinklio naršyklės! „Diegti tuoj pat“ nuorodų galima rasti įvairiose programinės įrangos svetainėse, pvz., VLC. Jei nuspaudus šią nuorodą neprasideda diegimas, patikrinkite, ar įdiegtas '''yast2-metapackage-handler''' paketas. == Pavienių RPM diegimas == Galite .rpm paketų ieškoti savarankiškai (internete) ir juos atsisiųsti. Dažniausiai tiesiog pakaks spragtelėti .rmp rinkmeną ir sistema iš karto jums pasiūlys įdiegti norimą paketą. Tokiu būdu diegiamas Skype. Diegimo vienu paspaudimu kolekcijos: * Lietuviška opensuse.lt „diegti tuoj pat“ kolekcija<ref>http://www.opensuse.lt/index.php/diegti-tuoj-pat-kolekcija Lietuviška „diegti tuoj pat“ kolekcija</ref> * openSUSE bendruomenės kolekcija <ref>http://opensuse-community.org/1-click-collection 1-click install collection</ref> Konkrečių paketų paiešką siūlo: * oficiali openSUSE paieškos svetainė <ref>http://software.opensuse.ors/search Paketų paieška openSUSE svetainėje</ref> * openSUSE bendruomenės '''webpin''' paketų paieška <ref>http://packages.opensuse-community.org Webpin search</ref> * PackMan <ref>http://packman.links2linux.de/search PackMan</ref> == Diegimas komandinėje eilutėje == <nowiki>zypper in paketas # paketas - paketo ar savybės pavadinimas</nowiki> pavyzdžiui: <nowiki>sudo zypper in stardict # StarDict žodyno diegimas iš paprasto vartotojo terminalo</nowiki> <nowiki>zypper in yast2-trans-lt # YaST sulietuvinimo paketo diegimas, kai vartotojas jau prijungęs kaip root</nowiki> = Dažniausiai norima įdiegti PĮ = == Kodekai == Dėl licencijos ribojimų, jie standartiškai neįtraukti į openSUSE. Išimtis – Fluendo MP3 kodekams. Kodekai įdiegiami kartu su '''VLC''', '''Mplayer''' ir kai kuriomis kitomis programomis KDE ir GNOME aplinkose dažniausiai naudojami kodekai bus įdiegti nuspaudus openSUSE bendruomenės kolekcijos <ref>http://opensuse-community.org/ 1-click install collection</ref> ''1-click-install'' nuorodą. == Nuosavybinės vaizdo plokštės tvarkyklės == Paprasčiausias būdas įdiegti tvarkykles NVIDIA arba AMD/ATI vaizdo plokštėms - spustelėti atitinkamą „diegti tuoj pat“ nuorodą openSUSE bendruomenės puslapyje <ref>http://opensuse-community.org/ openSUSE bendruomenės puslapis su „diegti tuoj pat“ nuorodomis</ref>. '''Sudėtingesnis būdas''' – įdiegiamos pačios naujausios tvarkyklės, kurios geriau tiks turint naujausias ATI vaizdo plokštes. (Pvz., ATI saugykloje, skirtoje openSUSE 11.2, yra 9.11 „ATI Catalyst“ versija, tuo tarpu 2010 metų vasarį pasirodė 10.2 versija). '''Pastaba:''' atnaujinus openSUSE branduolį, tvarkyklė gali nebeveikti ir ją tektų diegti iš naujo! * Įdiegti kompiliavimui reikalingus paketus. Tai padaryti galima komandinėje eilutėje įvykdžius: <nowiki>su -c 'zypper in kernel-source linux-kernel-headers kernel-syms module-init-tools make gcc'</nowiki> * Atsisiųsti ATI tvarkykles iš AMD<ref>http://support.amd.com/us/gpudownload/Pages/index.aspx Naujausių ATI tvarkyklių atsiuntimas</ref> svetainės. * Komandinėje eilutėje įvykdyti (kai .run rinkmena parsiųsta į <tt>/tmp</tt> aplanką): <nowiki>su -c "sh /tmp/ati-driver-installer-*.run"</nowiki> Išsami informacija pateikta openSUSE dokumentacijoje apie ATI (anglų k.)<ref>http://en.opensuse.org/ATI openSUSE dokumentacija apie ATI (anglų k.)</ref> == Nuorodos == {{ref|2}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] c9zdnklmulfa5xqqvb22yvngrs9mjbw 0 3892 23658 23657 2015-11-04T17:52:51Z Embar 634 /* Sistema */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Praktiškai visas openSUSE sistemos nuostatas galite keisti grafinėje aplinkoje per YaST. Taip pat naudinga mokėti naudotis komandine eilute. = YaST = [[File:openSUSE 112 YaST PĮ ir įrenginiai.png|400px|right|thumb| YaST 2.18 su Qt sąsaja (openSUSE 11.2 sistemoje)]] Praktiškai viską galite tvarkyti '''YaST valdymo centre'''. Tai angliškų žodžių ''Yet another Setup Tool'' akronimas, pažodžiui išvertus – dar vienas sąrankos įrankis. Jis sudarytas iš modulių, kurie yra pakankamai paprasti. Vis tik, jei kyla klausimų, galite nuspausti modulio apatiniame kairiame kampe esantį mygtuką '''Pagalba'''. jei norimo modulio nėra, galite jį įdiegti. Modulių paketų pavadinimai prasideda žodžiu '''yast2-'''. == Programinė įranga == [[Linux_žaliems:_openSUSE/Programų_diegimas_ir_atnaujinimas#YaST|Programų diegimas ir atnaujinimas]]: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga#Atnaujinimas internetu|Atnaujinimas internetu]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga#Papildomi produktai|Papildomi produktai]]''' - papildomų produktų diegimas (pvz., iš papildomų kalbų CD ar jo atvaizdo) * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Paketų tvarkytuvė|Programinės įrangos tvarkytuvė]]''' [[Linux_žaliems:_openSUSE/Atnaujinimo_būdai|Operacinės sistemos atnaujinimas]]: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga#Atnaujinimas iš pataisų CD|Atnaujinimas iš pataisų CD]]''' PĮ atnaujinimo konfigūracija: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga#Atnaujinimo internetu konfigūracija|Atnaujinimo internetu konfigūracija]]''' * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Saugyklos|Saugyklos]]''' - paketų šaltinių konfigūracija Kiti įrankiai: * Diegimo '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Programinė įranga/Laikmenų_tikrinimas|Laikmenų tikrinimas]]''' == Įrenginiai == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai}} * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Informacija apie įrenginius|Informacija apie įrenginius]]''' ir konfigūracija: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Valdymo svirtis|Valdymo svirtis]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Pelė tekstinėje konsolėje|Pelė tekstinėje konsolėje]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Pirštų antspaudų skaitytuvas|Pirštų antspaudų skaitytuvas]]''' – prisijungimui galite perbraukti savo pirštą, o ne įvesti slaptažodį * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai/Spausdintuvas|Spausdintuvas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Skaitytuvas|Skaitytuvas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#Garsas|Garsas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai#TV plokštė|TV plokštė]]''' == Sistema == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST sistema.png|thumb|right|300px|YaST su openSUSE 11.2]] {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema}} * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema#/etc/sysconfig redaktorius|/etc/sysconfig redaktorius]] * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Įkrovos tvarkytuvė|Paleidyklė (Įkrovos tvarkytuvė)]] * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema#Data ir laikas|Data ir laikas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Branduolio nuostatos|Branduolio nuostatos]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema#Kalba|Kalba]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė|Skaidinių tvarkytuvė]]''' - disko dalijimas, automatiškai prijungiamų skaidinių nurodymas * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema#Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai)|(Sistemos) paslaugų paslaugų tvarkytuvė]]''' - derinkite sistemos įkrovos metu paleidžiamus komponentus == Tinklo įrenginiai == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Tinklo įrenginiai}} Sekančių įrenginių konfigūravimas: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Tinklo įrenginiai#DSL|DSL]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Tinklo įrenginiai#ISDN|ISDN]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Tinklo įrenginiai#Modemas|Modemas]]''' Bei * Bendros '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Tinklo įrenginiai#Tinklo nuostatos|Tinklo nuostatos]]''' == Tinklo paslaugos == Turinys ypač priklauso nuo įgalintų paslaugų. Paminėtinos kelios svarbiausios: * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Tinklo paslaugos#NTP konfigūracija|NTP konfigūracija]]''' - automatinis laiko nustatymas internetu * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Tinklo paslaugos#Įgaliotasis serveris|Įgaliotasis serveris]]''' (angl. ''proxy'') - serverio, netiesiogiai jus prijungiančio prie interneto, nurodymui [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/Darbas_Windows_tinkle|Darbas Windows tinkle]]: * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/Darbas_Windows_tinkle#Samba_serveris|Narystė Windows tinkle]]''' - įgalinkite naršymą po Windows tinklą * '''[[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/Darbas_Windows_tinkle#Samba_serveris|Samba serveris]]''' - patys dalinkitės savo kompiuterio ištekliais == Novel AppArmor == Novell AppArmor yra programų apsaugos struktūra, kuri siūlo būtiną prieigų valdymą programoms. Ji apsaugo nuo programinės įrangos gadinimo ir kompromituojančių sistemų. Ji siūlo pažangių įrankių rinkinį, kuris automatizuoja programų apsaugos vystymą nereikalaudamas papildomų žinių. == Saugumas ir vartojai == [[Vaizdas:openSUSE_112_YaST_saugumas_virtualizacija_palaikymas_įvairūs.png|thumb|right|300px|YaST su openSUSE 11.2]] * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Saugumas ir vartotojai/Užkarda|Užkarda]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Saugumas ir vartotojai#Vietinės apsaugos nuostatos|Vietinės apsaugos nuostatos]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Saugumas ir vartotojai#Sudo|Sudo]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Saugumas ir vartotojai#Linux vartotojų tvarkymas|Linux vartotojų tvarkymas]]''' - pridėkite, keiskite, šalinkite vartotojus ir jų grupes == Virtualizacija == * Jei buvote paleidę '''Įdiegti „Hypervisor“ ir įrankius''' ir įdiegėte Xen branduolio modulį, atsiras dar ir ;* '''Kurti virtualią mašiną''' ;* '''Virtualios mašinos valdymas (Xen)''' == Palaikymas == * '''Laidos pastabos''' - informacija apie šią openSUSE versiją * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Palaikymas#Palaikymo registracija|Palaikymo registracija]]''' == Įvairūs == Čia sudėti visi kiti naudingi reikmenys: * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Papildomų produktų kūrimas|Papildomų produktų kūrimas]]''' - leidžia iš turimų pavienių .RPM rinkmenų sukurti ISO atvaizdą – savo papildomą produktą * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Atvaizdo kūrimas|Atvaizdo kūrimas]]''' – galite susikurti LiveCD ar atmintuko (USB atmintinės) ISO atvaizdą, Xen virtualios mašinos atvaizdą ar virtualų diską. * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Produktų kūrimas|Produktų kūrimas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Sistemos žurnalas|Sistemos žurnalas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Sistemos paleidimo žurnalas|Sistemos paleidimo žurnalas]]''' * '''[[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įvairūs#Gamintojo tvarkyklių CD|Gamintojo tvarkyklių CD]]''' ---- ---- = Komandinė eilutė = [[Vaizdas:Konsole.png|thumb|right|200px|Darbas konsolėje]] Į komandinę eilutę patenkama paleidus konsolės arba terminalo programą: '''konsole''', '''gnome-terminal''', '''xterm''', '''yakuake''' ar kokią kitą. Taip pat galite patekti nuspaudę Val+Alt+F1, Val+Alt+F2, ..., Val+Alt+F5 ar Val+Alt+F6 klavišų kombinacijas. Visoms Linux sistemoms tinka tos pačios [[GNU_Linux/Terminalas|pagrindinės terminalo komandos]]. Todėl openSUSE sistemoje pravers [[Ubuntu_Linux_žaliems/Komandinė_eilutė|Ubuntu komandinės eilutės]] žinios. == openSUSE savitumai == Jei terminalą atvėrėte paprasto vartotojo teisėmis, administratoriumi root tapsite su komanda <nowiki>su</nowiki> Terminale taip pat galima paleisti '''YaST''': <nowiki>yast</nowiki> Programinė įranga tvarkoma su '''zypper'''. Naudojimo pavyzdys: <nowiki>zypper in yast2-trans-lt # įdiegia YaST lietuvišką vertimą</nowiki> <nowiki>zypper --help # pateikia programos naudojimo instrukcijas</nowiki> <nowiki>sax2 # vaiduoklio konfigūravimas</nowiki> Pavienę programą komandinėje eilutėje root teisėmis paprastas vartotojas paleidžia su <nowiki>su -c "komanda" </nowiki> Tiesa, kai kurioms komandoms nebūtinas parametras '''-c''', pvz., <nowiki>sudo zypper in kde4-l10n-lt # įdiegia KDE4 lietuvišką vertimą</nowiki> Grafinę programą paprastas vartotojas root teisėmis paleisti gali <nowiki>xdg-su -c 'programa' </nowiki> <nowiki>kdesu -c 'programa' # KDE aplinkoje dažniau naudojama</nowiki> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 9xvph9k3yat0gk0w1moqds3t6695tt3 0 3893 12635 12396 2010-01-20T07:55:43Z 193.219.94.166 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Linux sistema labiau skirta darbui, o ne žaidimams. Tačiau sukurta nemažai ir žaidimų. Yra galimybė paleisti Windows sistemai skirtus žaidimus. == Linux žaidimai == {{stub}} === Mokomieji === <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pavadinimas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Sulietuvintas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | TuxType || {{Taip}}|| Vaikams skirtas klaviatūros treniruoklis |} === Lenktynės === <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pavadinimas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Sulietuvintas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | Torcs || {{Taip}} || 3D lenktynės |} === Šaudyklės === <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pavadinimas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Sulietuvintas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | „Open Arena“ || {{Gal}} || „Quake III Arena“ atikmuo |} === Kiti === <!--Table--> {| style="width:800px" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" <!--Table Header--> !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pavadinimas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Sulietuvintas !style="width:160px;height:40px;background:#ffffea" |Pastabos <!--Table Content--> |- | SuperTux || {{Gal}} || klasikinio „SuperMario“ atitikmuo |- | X-Moto || {{Taip}} || Motociklininko įgūdžiai |} === Naudingos nuorodos === * http://en.opensuse.org/Games - apie žaidimus openSUSE sistemoje (anglų k.) * http://gamestore.gk2.sk/ - openSUSE kūrimo paslaugos žaidimai - pateiktos nuotraukos, aprašymai, „diegti tuoj pat“ nuorodos * http://www.linuxgames.com/ ---- == Windows žaidimų emuliavimas == Ne tik Windows programas, bet ir dalį žaidimų galima paleisti su [http://www.winehq.org wine] emuliatoriumi. Windows programų, žaidimų diegimą palengvina [http://www.wine-doors.org Wine doors] ir [http://www.playonlinux.com PlayOnLinux]. Vis tik geriau Windows žaidimus paleidžia komercinė „wine“ versija – '''Cadega''' [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 4msu3x1bhx1rvt2rtiwdefxcp5vrb4h 0 3894 24924 12636 2019-09-17T10:07:03Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Linux sistemoje galima keisti beveik viską, taip pat ir išvaizdą. Galima tobulinti visas dalis: operacinės sistemos pasirinkimo meniu, krovimosi metu rodomą pristatymo paveikslėlį, vartotojo prisijungimo lango temą ir, be abejo, darbalaukio aplinką. Pastarosios gražinimo galimybės didžiausios. == Operacinės sistemos pasirinkimo meniu paveikslėlis == === Paprastas būdas === GRUB meniu išvaizdą galima pakeisti ir per YaST paketų tvarkyklę įdiegus paketą, kurio pavadinimas prasideda '''gfxboot-branding-'''. Nieko papildomai konfigūruoti įdiegus paketą nereikia – naudojama paskiausiai įdiegta tema. === Sudėtingas būdas === Leidžia naudoti bet kokį jūsų JPEG 800x600 dydžio paveikslėlį. Tarkim jūsų namų adresas yra ''/home/VARTOTOJAS/'', o paveikslėlio – ''/home/VARTOTOJAS/Dokumentai/norimas_paveikslėlis.jpg''. Tuomet komandinėje eilutėje įvykdome: <nowiki>mkdir /home/VARTOTOJAS/cpio mkdir /home/VARTOTOJAS/cpio/work cd /home/VARTOTOJAS/cpio/work cp /boot/message . cpio -idv < message mv message ../message-sena cp "/home/VARTOTOJAS/Dokumentai/norimas_paveikslėlis.jpg" back.jpg ls | cpio -ov > ../message cd .. su cp message /boot/message exit rm -Rf work</nowiki> == Krovimosi metu rodomą pristatymo paveikslėlis (angl. bootspalsh) == === Paprastas būdas === Įdiegiame paketą, kurio pavadinimas prasiseda žodžiu '''bootsplash'''. === Sudėtingas būdas === Jau kompiuteryje esančias temas galite rasti aplanke '''/etc/bootsplash/themes'''. Nurodome, kurią temą naudoti: # Einame '''YaST > (Sistema) > /etc/sysconfig redaktorius''' # Renkamės System > Boot > THEME. # Įrašome norimos naudoti temos pavadinimą, atitinkantį temos aplanko pavadinimą (numatytoji yra „openSUSE“). # Komandinėje eilutė įvykdome <nowiki>su mkinitrd</nowiki> == Prisijungimo lango keitimas == Priklausomai nuo naudojamos grafinės vartotojų prisijungimo tvarkytuvės. === KDM === KDE4 '''Sistemos nustatymai > (Sudėtingesni) > Registravimosi tvarkyklė ''' === GDM === Greičiausiai dėl tam tikrų nesklandumų openSUSE 11.2 versija neleidžia lengvai keisti numatytosios GDM temos. ---- == Darbastalio gražinimai == Ypač priklauso nuo naudojamos aplinkos: * [[Linux_žaliems:_openSUSE/Išvaizdos_keitimas/KDE4|KDE4 gražinimas]] * [[Linux_žaliems:_openSUSE/Išvaizdos_keitimas/GNOME|GNOME gražinimas]] Fonų, ženkliukų temų ir kitų grožybių ieškokite: * http://www.gnome-look.org * http://www.kde-look.org === Compiz - 3D darbalaukio efektai === Spustelėkite http://en.opensuse.org/Compiz esančią „Diegti tuoj pat“ (angl. ''1-click install'') nuorodą. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 46o00vd3xf23tf191cjtduonqkf1zvl 0 3895 12406 12405 2010-01-16T05:31:35Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Būdai, kaip pereiti prie pasirodžiusios naujesnės openSUSE versijos. == Atnaujinimas iš jau įdiegtos versijos == === YaST === ==== Atnaujinimas iš pataisų CD ==== '''Atnaujinimas iš pataisų CD''' iš tiesų sistemą gali atnaujinti pasinaudodamas įvairiomis saugyklomis (ne tik CD) ==== Atnaujinimas iki vystomos versijos (angl. FACTORY Update) ==== Visi paketai būtų pakeičiami naujausiais galimais paketais. Turi būti įdiegtos atitinkamos saugyklos. == Atnaujinimas įkrovus iš diegimo laikmenos == # [[Linux_žaliems:_openSUSE/Iš_kur_gauti_openSUSE%3F|Parsisiųskite openSUSE]] atnaujinimui tinkamą diegimo laikmeną: ;* '''DVD''' - 4,2GB DVD ISO atvaizdas turi didžiulę programinės įrangos kolekciją, skirtą naudojimui darbastaliuose ar serveriuose. Tinkama diegimui ar atnaujinimui. Minimalus lietuvių kalbos palaikymas. Patartina siųstis neturintiems nuolatinio interneto ryšio. ;* '''Tinklas''' (Network) - apie 100MB laikmena, turinti tik minimalią diegimo, sistemos taisymo sistemą. Diegiant visus paketus parsiunčia iš nuotolinių saugyklų. Tinka diegimui arba atnaujinimui. # Įkraukite kompiuterį iš laikmenos ir pradėkite kaip įprastą diegimą # openSUSE diegimo programa automatiškai aptiks senąją versiją ir pasiūlys ją atnaujinti. Vykdykite diegimo metu pasirodančias instrukcijas. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] j9m83vtpw1f26tpx27h2ojd0sllbsrm 0 3896 25334 23536 2020-06-08T21:21:37Z Samuele2002 2771 fix [[Special:LintErrors]] wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Nauja openSUSE sistema diegiama paprastai. Jei naudojate senesnę versiją, galite tiesiog [[Linux žaliems: openSUSE/Atnaujinimo būdai|atnaujinti openSUSE]]. = Pasiruošimas diegimui = == Reikalavimai kompiuteriui == openSUSE diegiant su grafine darbalaukio aplinka (KDE, GNOME): * procesorius: Pentium* III 500 MHz ar galingesnis (patariamas Pentium 4 2.4 GHz ar galingesnis arba bet koks AMD64 ar Intel* EM64T); * 1 GiB laisvosios prieigos (RAM) atminties (patariama turėti daugiau); * 800 x 600 ekrano skiriamoji geba (patariama 1024 x 768 arba didesnė); * standusis diskas: diegiant 10 GiB laisvos vietos (patariama skirti bent 20 GiB). == Palaikoma aparatinė įranga == openSUSE oficialioje svetainėje pateikiami vartotojų atsiliepimai, kaip jų aparatūrai tiko operacinė sistema. Pagal juos sudaromos [http://en.opensuse.org/Hardware palaikomos aparatinės įrangos] lentelės, pvz., nešiojamiesiems kompiuteriams. Kaip jūsų kompiuteriui tiks openSUSE, galite sužinoti įkrovę sistemą iš demonstracinio CD arba USB atmintinės (LiveCD/LiveUSB). == Disko vietos paruošimas == Pirmiausia įsitikinkite, ar turite pakankamai laisvos vietos standžiajame diske. Pačiai operacinei sistemai kartu programomis siūloma skirti bent 10GB; 20GB užteks net diegiant kelias grafines aplinkas su daugybe programų. Be to, patartina skirti vietos vartotojo duomenims. * openSUSE diegimo metu bus automatiškai pasiūlyta, kaip sutvarkyti diskus, jų skaidinius pagal tokias taisykles: ;* jei yra laisvos disko vietos, t. y. nepriskirtos jokiems skaidiniams – ji ir bus naudojama; ;* jei yra laisvos vietos jau sukurtame skaidinyje (pvz., Windows C:\ diske), skaidinys gali būti sumažintas, o greta sukurtas naujas Linux skaidinys. * Be to, diegimo metu galėsite skaidinius tvarkyti rankiniu būdu. Jei norėsite, kad openSUSE būtų vienintelė operacinė sistema kompiuteryje ir norite apskritai viską standžiajame diske ištrinti – disko ruošti nereikia visai. Tačiau diegiant greta esamų operacinių (pvz., Windows) ar norint išlaikyti jau turimus duomenis, diegimas bus sklandesnis, jei iš anksto paruošite diską kuriuo nors būdu: * iš anksto nuspręsite, kurį disko skaidinį reikia suženklinti (angl. ''format''), tokiu būdu ištrinant visus jame esančius duomenis; * sumažinsite (angl. ''shrink'') disko skaidinius, jei norite juos išlaikyti. == Atsarginės kopijos == Dėl visa pikto patartina turėti atsargines bent pačių svarbiausių duomenų kopijas. ---- = openSUSE diegimo būdai = == Diegimas įkrovus iš DVD ar diegimui per tinklą skirtos laikmenos == Jau [[Linux žaliems: openSUSE/Iš kur gauti openSUSE?|gavote openSUSE]] diegimui tinkamą diegimo laikmeną? Vykdykite diegimo metu pasirodančias instrukcijas. === openSUSE 11.2 === <!--[[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 01 kalba.png|thumb|left|100px|openSUSE 11.2 įkrovos kalbos pasirinkimas]]--> [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 02 diegimas.png|thumb|100px|right|openSUSE 11.2 įkrovos meniu punktas „Diegimas“]] Įkrovus iš laikmenos pasirodo meniu, kurio meniu kalbą galite pasikeisti nuspaudę '''F2''' klavišą. Šiame sąraše yra ir lietuvių. Tai dar ne diegimo kalbos pasirinkimas. Aprašysiu diegimą iš DVD lietuvių kalba (į LiveCD mažų kalbų vertimai nededami). [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 03 klaviatura.png|thumb|right|100px|1. Kalbos ir klaviatūros pasirinkimas]] 1. '''Kalbos''' ir '''klaviatūros''' išdėstymo pasirinkimas ;* Pagal įkrovoj nurodytą lietuvių kalbą automatiškai pasiūlė sistemą įdiegti lietuvių kalba su lietuviška baltiška klaviatūra. (Jei norime, pakeičiame kalbą ir klaviatūrą bet kuria kita.) Sutinkame su licencijos sąlygomis. [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 04 naujas diegimas.png|thumb|right|100px|2. Naujos openSUSE 11.2 OS diegimo parinktis]] 2. Diegimo būdas Pasirenkame '''Naujas diegimas''', jei norime įdiegti naują operacinę. ;* <small>(Jei buvo aptikta jau įdiegta openSUSE versija, pasirinkę ''Atnaujinimas'' – ją atnaujinsite. Yra galimybė ''taisyti įdiegtą sistemą'')</small> ;* Jei turime papildomų kalbų CD (jame yra ir lietuvių kalbos vertimai) arba norite iš karto nurodyti papildomas diegimo saugyklas (nvidia, ati, vlc ir kitas), prieš tai pažymime varnelę ties ''Pridėti papildomus produktus iš atskiros laikmenos''. Tokiu atveju jums pasiūlys sukonfigūruoti tinklą tam, kad galėtumėte pasiekti nuotolines saugyklas. ;* Patarčiau ''naudoti automatinę konfigūraciją'' (kaip ir numatyta) [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 09 papildomi produktai.png|thumb|right|100px|3. Laiko ir regiono nuostatos]] 3. '''Laiko juosta''' ;* Patvirtiname, kad gyvename Lietuvos laiku. Aparatūros laikrodį nustatyti į pasaulinį patartina tada, jei nesinaudojate Windows OS; šio parametro privalumas – kompiuteris savaime prisiderins prie pasikeitusio vasaros/žiemos laiko. [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 10 darbastalis.png|thumb|right|100px|4. openSUSE 11.2 darbastalio pasirinkimas]] 4. '''Darbalaukio pasirinkimas''' ;* Pagal skonį pasirenkame norimą darbastalio aplinką: ;;* '''KDE4''' – daug šiuolaikiškų pagražinimų, kiek panašesnė į Windows ;;* '''Gnome''' – tiesiog patogi, labai stabili ir funkcionali ;;* Galima pasirinkti ir dar '''kitą''' aplinką ('''XFCE''', FVWM, ICEWM...) [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 11 skaidymas.png|thumb|right|100px|5. Diegimo vietos, skaidinių pasirinkimas]] 5. '''Disko skaidymas''' ;* Pats atsakingiausias momentas. Tiesa, pakeitimai diske bus atlikti tik po to, kai paskutiniame diegimo žingsnyje (parodžius visų būsimų veiksmų santrauką) patvirtinsite norą įdiegti. ;* Galimas disko skaidymas pasiūlomas automatiškai, bet jį galite keisti. Svarbu atkreipti dėmesį į raudonai rašomus veiksmus. Jei tenkina pasiūlytasis variantas, tiesiog einama toliau. ;* Paprastai siūloma skirti: ;;* pačiai operacinei sistemai (jungties vieta „'''/'''“) 10-20GB; ;;* mainų sričiai (angl. ''swap'') du kartus daugiau nei RAM, bet iki iki 2GB; naudojama sustabdymui į diską ir tuomet, kai neužtenka RAM; ;;* sukurti atskirą skaidinį vartotojų duomenims (jungties vieta „'''/home'''“), kad išlaikytumėte vartotojus ir jų duomenis ateityje diegdami openSUSE arba kitą Linux operacinę sistemą. [[Vaizdas:OpenSUSE 112 diegimas - 15 vartotojas.png|thumb|right|100px|5. Vartotojo nuostatos]] 6. '''Vartotojo nuostatos''' ;* Nurodome savo tikrąjį vardą ir prisijungimo vardą ;* Sugalvojame vartotojo slaptažodį ;* Pasirenkame, ar kraunantis sistemai sustoti ties vartotojo prisijungimo langu, ar automatiškai prijungti ;* Pasirenkame, ar administratoriaus root slaptažodis bus toks pat, kaip ir vartotojo (patarčiau atžymėti šią parinktį ir sugalvoti kitą) 7. '''Diegimo apžvalga''' ;* Iki šiol niekas jūsų kompiuteryje nebuvo pakeista. Pateikiamas toliau atliksimų veiksmų sąrašas pagal jūsų pasirinkimus. ;* Vis dar galite keisti bet kurią diegimo konfigūracijos dalį ;* '''Patvirtinkite diegimą''' Tiesiog laukite, kol bus įdiegta openSUSE operacinė sistema į jūsų kompiuterį == Diegimas iš demonstracinio CD (LiveCD), DVD (LiveDVD) arba atmintuko (LiveUSB) == Paleiskite demonstracinę sistemą sistemą iš laikmenos. Priklausomai nuo to, kokią laikmeną turite, bus užkrauta KDE arba GNOME darbastalio aplinka. Įdiegta sistema būtent taip ir atrodys. Tai leidžia išbandyti, kaip veiks sistema neįdiegiant jos į kompiuterį. Paleistoje sistemoje rasite nuorodą diegimui į kompiuterį – spauskite ją. Diegimo eiga tokia pati, kaip aukščiau aprašyta eiga diegiant iš DVD, tačiau negalėsite pasirinkti norimų įdiegti paketų, taigi ir darbalaukio aplinkos – bus tiesiog nukopijuotas visas laikmenos turinys. <references/> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 3lar0n8zm7s09x3fwsfo6e1ng7gio2s 0 3897 12681 12680 2010-01-24T12:16:36Z 78.58.9.16 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Su openSUSE galite tiek matyti Windows tinkle esančius duomenis, tiek patys dalintis savo ištekliais == Samba klientas == Ši paslauga leidžia naršyti Windows tinkle. Įgalinimas: [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda3 leidžiamos paslaugos.png|thumb|right|200px|SAMBA kliento įgalinimas per YaST su openSUSE 11.2]] # Einame '''YaST > Saugumas ir naudotojai > Užkarda''' # Pasirenkame '''Leidžiamos paslaugos''', randame leistiną paslaugą „Samba klientas“. Ją pridedame prie leistinų paslaugų sąrašo. <br> (Jei tokio nėra, pirmiau įdiegiame '''samba-client''' paketą) # Išsaugome nuostatas. == Samba serveris == 1. Einame '''YaST > (Tinklo paslaugos) > Samba serveris''' (jei nėra - pirmiausia įdiegiame '''yast2-samba-server''' paketą). 2. Nurodome tinklo grupės pavadinimą. Vėliau parametrą pakeisite '''tapatybės''' (angl. ''identity'') kortelėje. <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST Samba serveris 1.png|Tinklo darbo grupės nurodymas per YaST su openSUSE 11.2 Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST samba serveris 1 tapatybė.png|Tinklo darbo grupės nurodymas per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> 3. Nurodome valdiklio tipą. Vėliau galima pakeisti '''tapatybės''' (angl. ''identity'') kortelėje. <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST Samba serveris 2.png|Valdiklio nurodymas per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> 4. '''Paleisties''' (angl. ''Start-Up'') kortelėje pažymime, ar Samba serveris bus paleidžiamas kraunantis kompiuteriui. Būtina '''atverti prievadą užkardoje'''. <gallery> Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST samba serveris 3 atveriu užkardą.png|Užkardos atvėrimas Samba serveriui per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> 5. '''Bendrinamų duomenų''' (angl. ''Shares'') kortelėje nurodome, kuo norime dalintis tinkle. Pažymime, ar vartotojai gali dalintis savo aplankų turiniu. <gallery> Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST samba serveris 2 duomenys.png|Bendrinamų duomenų parinkimas per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> 6. Einame '''YaST > (Saugumas ir naudotojai) > Užkarda'''. '''Transliavimo''' (angl. ''Broadcast'') kortelėje pridedame transliavimo adresus formatu <tt>NNN.NNN.NNN.0/24</tt>, kur NNN.NNN.NNN yra pirmos trys jūsų IP dalys iš keturių. Pvz., įrašome 192.168.1.0/24, jei mūsų IP yra 192.168.1.56/24; arba 10.0.12.0/24, jei IP yra 10.0.12.x. Pridedame šį adresą išorinei (angl. ''external'') zonai, Samba naršymui. Jei vietoj NNN.NNN.NNN.0/24 įrašysime 0/0, kompiuteris bus atviras visiems tinklams – to daryti tikrai nepatariame! Jei nebus nurodyti transliavimo adresai, užkarda draus priėjimą iš kitų kompiuterių. <gallery> Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST samba serveris 4 broadcast.png|Transliacijos nuostatos per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> 7. Nurodome, kas gali jungtis prie Samba serverio. :a) Leidžiama jungtis visiems be slaptažodžio, jei pasirinkta '''leisti svečio prieigą''' (einame per '''YaST > (Tinklo paslaugos) > Narystė Windows tinkle''') <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST SAMBA klientas.png|Narystės Windows tinkle konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> :b) Leidžiama konkretiems vartotojams, žinantiems jiems individualiai priskirtą slaptažodį. Tokiu atveju vartotoją pridedame <nowiki>sudo smbpasswd -a VARTOTOJO_VARDAS </nowiki> Pastaba: VARTOTOJO_VARDAS yra esamo openSUSE sistemos vartotojo vardas. Kitos naudingos komandos: <nowiki> smbpasswd [parinktis] [vartotojo_vardas] arba smbpasswd [parinktis] Kai kurios parinktys: -a pridėti vartotoją -d uždrausti vartotoją -e įgalinti vartotoją -n be slaptažodžio -x pašalinti vartotoją </nowiki> 8. Nebūtinas žingsnis - Windows ir Linux tinkle esančio kompiuterio ir grupės pavadinimo suvienodinimas. Linux tinklo parametrai nurodomi einant per '''Yast > (Tinklo įrenginiai) > Tinklo nuostatos''' <gallery> Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST tinklo nuostatos.png|Suvienodiname Windows ir Linux darbo grupes per YaST </gallery> <references/> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] j164hl2ossape6di4vrz095758c0495 0 3898 12601 12600 2010-01-19T09:51:49Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Laikmenų tikrinimas]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Laikmenų tikrinimas]]: Tvarkos išlaikymui wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == Laikmenų tikrinimas == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST laikmenų tikrinimas.png|right|thumb|200px|Laikmenų tikrinimas per YaST su openSUSE 11.2]] Jei turite bėdų diegdami, o diegimui naudojate CD arba DVD laikmeną, turėtumėte patikrinti ar laikmena nėra sugadinta. Pasirinkite įrenginį, įdėkite laikmeną į jį ir spauskite '''Pradėti tikrinimą''', arba naudokite '''Tikrinti ISO rinkmeną''' ir pasirinkite ISO rinkmeną. Tikrinimas gali trukti keletą minučių, priklausomai nuo įrenginio greičio ir laikmenos dydžio. Patikrinimo metu tikrinamos MD5 santraukos. Jei tikrinant laikmeną įvyksta klaida, jūs turėtumėte netęsti diegimo. Jis gali nutrūkti arba jūs galite prarasti savo duomenis. Turėtumėte pakeisti sugadintą laikmeną kita. Po patikrinimo galite įdėti sekančią laikmeną ir pradėti tikrinimą iš naujo. Laikmenų eiliškumas nesvarbus. '''Pastaba:''' Jūs negalite keisti laikmenos tol, kol sistema ją naudoja. Norėdami patikrinti laikmeną prieš diegimo paleidimą, naudokitės laikmenos tikrinimu per įkrovos meniu. Jei patys įrašysite laikmeną, savo įrašymo programoje naudokite '''užpildymo''' parinktį. Tai leidžia išvengti skaitymo klaidų laikmenos tikrinimo pabaigoje. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] bumoq758br5qspk1mcewz6151sfrac4 0 3899 21635 18331 2013-01-02T13:35:21Z PiRSquared17 779 Atmestas [[Special:Contributions/Elenilowery|Elenilowery]] ([[User talk:Elenilowery|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Embar|Embar]] versija wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} = Spausdintuvas = == Spausdintuvo nuostatos == === Pažintis su spausdinimo eile === Spausdintuvo įrenginys naudojamas ne tiesiogiai, o per spausdinimo eilę. Kai įvairios programos tuo pačiu metu paprašo spausdinti, šios užduotys patalpinamos į eilę ir siunčiamos viena po kitos į spausdintuvo įrenginį. Galima turėti keletą skirtingų spausdinimo eilių tam pačiam spausdintuvo įrenginiui. Pavyzdžiui, antroji eilė su juodai balta tvarkykle spalvotam spausdintuvui arba postskriptinė eilė ir eilė su PCL tvarkykle skirta postskriptiniam PCL spausdintuvui. === Nuotolinių eilių naudojimas: === Nuotolinės eilės sudaromos kituose tinklo kompiuteriuose ir todėl jos negali būti keičiamos šiame kompiuteryje. Nuotolinės eilės, kurios čia rodomos, žinomos tinkle ir paprastai programos jas gali naudoti tiesiogiai, tad spausdintuvui nebereikia nurodyti vietinių eilių, kurios jau pasiekiamos per nuotolinę eilę. === Spausdintuvo konfigūravimas === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas 1.png|thumb|250px|right|Spausdintuvo nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Spauskite '''Pridėti''' norėdami spausdintuvui nustatyti naują eilę. === Eilės nuostatų keitimas === Pažymėkite vietinę eilę ir spauskite '''Keisti'''. === Eilės šalinimas === Pažymėkite vietinę eilę ir spauskite '''Trinti'''. === Bandomojo puslapio spausdinimas === Pasirinkite eilę ir spauskite '''Spausdinti bandomąjį puslapį'''. === Eilių sąrašo atnaujinimas === Atskirais atvejais po pakeitimų, susijusių su spausdinimu tinkle, gali pasikeisti nuotolinių eilių sąrašas. Paprastai tokių pakeitimų įsigaliojimas vietiniame kompiuteryje užtrunka (keletą minučių), taigi naudinga spausti '''Atnaujinti sąrašą''' tik praėjus šiek tiek laiko tam, kad gautumėte atnaujintą pasiekiamų nuotolinių eilių sąrašą. ---- === Konkretaus spausdintuvo nuostatos === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas konkretus.png|thumb|250px|right|Konkretaus spausdintuvo nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Ryšio tipas nurodo būdą, kuriuo duomenys siunčiami į spausdintuvą. Jei pasirenkamas netinkamas prisijungimo būdas, duomenys nesiunčiami, taigi nieko nepavyksta išspausdinti. Jei spausdintuvas palaiko keletą prisijungimo būdų, tai rodoma prie kiekvieno ryšio tipo. HP įrenginiai dažniausiai pasiekiami tiek „usb:/...“, tiek per „hp:/...“ ryšiu. Pastarasis ryšys prieinamas įdiegus HP tvarkyklių paketą „hplip“. Abu ryšio tipai turėtų pilnai veikti spausdinant, tačiau kitoms užduotims (pvz., įrenginio padėtis per „hp-toolbox“, arba skenavimas su HP „viskas viename“ įrenginiu) turi būti naudojamas „hp:/...“ ryšys. Pakeitus dabar naudojamą ryšio tipą kitu, tvarkyklės paieškos laukelyje parenkamas raktažodis su modelio pavadinimu automatiškai aptiktu pagal naujai pasirinktą ryšį. Numatytuoju atveju rodomos tvarkyklės, kurių aprašymai atitinka spausdintuvo modelio pavadinimą. Jei tvarkyklių aprašymai atitinka automatiškai aptikto modelio pavadinimą, ir jei visi atitinkamų tvarkyklių aprašymai numanomai priklauso tam modeliui, tuomet tvarkyklės aprašymai rikiuojami taip, kad geriausiai tinkanti tvarkyklė turėtų būti sąrašo viršuje ir ji parenkama automatiškai. Jei tvarkyklė automatiškai neparenkama, jūs turite rankiniu būdu susirasti ir pasirinkti tinkamą tvarkyklę. Iš kitos pusės, jei tvarkyklė buvo automatiškai parinkta, tai nebūtinai reiškia, kad ji yra geriausiai jūsų poreikius atitinkanti tvarkyklė. Tiksliau sakant, automatinis tvarkyklės parinkimas gali visiškai nepraversti būtent jūsų spausdintuvo modeliui. To priežastis yra ta, kad automatinės tvarkyklės parinkimas gali veikti tik remiantis įrašų palyginimu (automatiškai aptikto modelio pavadinimo ir tvarkyklių aprašymais), taigi rezultatas tėra geriausias numanomas pasiūlymas, kaip konfigūruoti jūsiškį spausdintuvo modelį. Todėl patikrinkite, ar dabar parinktos vertės leidžia parinkti ir keisti nuostatas kaip tik galima geriau, kad spausdintuvas veiktų taip, kaip jūs norite. Jei tvarkyklės aprašymas neatitinka automatiškai aptikto modelio pavadinimo, tai dar nebūtinai reiškia, kad šiam modeliui nėra prieinamos tvarkyklės. Dažnai tik modelio pavadinimas tvarkyklių aprašymuose skiriasi nuo automatiškai aptikto modelio pavadinimo. Todėl jūs gali įvesti bet kokį savo tvarkyklės paieškos raktažodį ir ieškoti tarp visų prieinamų tvarkyklių aprašymų. '''Tvarkyklė''' teisingai apdoroja duomenis, kad jie tiktų tam tikram spausdintuvo modeliui. Jei priskiriama netinkama tvarkyklė, į spausdintuvą siunčiami netinkami duomenys, kurie lemia blogą atspausdintą vaizdą, chaotišką spausdinimą, ar gali net nespausdinti. Taip pat jūs galite vėliau pasirinkti kitą tvarkyklę ir keisti jos parinktis, arba galite išlaikyti šiuo metu naudojamą tvarkyklę ir dabar keisti jos parinktis. Kai kurios tvarkyklių parinktys privalo atitikti jūsiškį spausdintuvą. Pavyzdžiui, numatytasis tvarkyklės popieriaus dydžio parametras privalo atitikti tikrąjį jūsų spausdintuve naudojamo popieriaus dydį. Kitas tvarkyklės nuostatas galite pasirinkti savo nuožiūra. Pavyzdžiui, kokią prieinamą spausdinimo raišką bepasirinksite, turėtų veikti su jūsiške tvarkykle. Vis dėl to gali būti, kad jūsų turimas spausdintuvas blogai spausdina didele skiriamąja geba. Pavyzdžiui, jei turite lazerinį spausdintuvą, kuris turi nepakankamai vidinės atminties spausdinimui didele raiška. Šiuo metu naudojamą tvarkyklę pakeitę kita, privalote pirmiausia pritaikyti šį pakeitimą spausdinimo eilei tam, kad eilei būtų naudojama naujoji tvarkyklė (pvz., pirmiausia turite užbaigti šį skydelį). Antruoju žingsniu galite nurodyti visas tvarkyklės parinktis vėl naudodamiesi šiuo skydeliu. Pirmiausia tvarkyklės paieškos laukelyje parenkamas raktažodis su šiuo metu naudojamos tvarkyklės aprašymu, jei ryšio tipas nepakeistas. Paieška paprastai pateikia tik vienintelę atitinkančią tvarkyklę, taigi turėtumėte įvesti paprastesnį paieškos raktažodį, jei norite matyti ir kitas tvarkykles, arba pasirinkite mygtuką „Daugiau tvarkyklių“. Jei jokia tvarkyklė nerandama, tai dar nereiškia, kad nėra prieinamų tvarkyklių. Todėl jūs gali įvesti bet kokį savo tvarkyklės paieškos raktažodį ir ieškoti tarp visų prieinamų tvarkyklių aprašymų. Kitaip nei ryšio tipui ar tvarkyklei, kuriems privalote parinkti vienintelį parametrą, '''aprašymui''' ir '''vietai''' gali laisvai įvesti keletą eilučių. Spausdinimo skydeliuose programos dažniausiai rodo aprašymą ir vietą. Norėdami įsitikinti, kad šios eilutės teisingai atrodytų bet kokia kalba, kurią gali naudoti tam tikras vartotojas tam tikroje programoje, patariame naudoti naudoti tik ASCII tekstą be specialiųjų rašmenų, t.y. naudoti tik ASCII raides (a-z ir A-Z), ASCII skaitmenis (0-9), ir ASCII tarpo rašmenį (20 šešioliktainiu formatu). Paprastai aprašymas apibūdina modelį ir kartais tvarkyklę (pvz., „ACME FunPrinter 1000 su PCL tvarkykle“), o vietos aprašymas apibūdina spausdintuvo buvimo vietą (pvz., „Kambarys 123“ ar „Priekinis darbastalis“). ---- == Spausdinimas per tinklą == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas 2.png|thumb|200px|right|Spausdinimo per tinklą nuostatos (per YaST su openSUSE 11.2)]] Paprastai spausdinimui tinkle naudojama CUPS (bendroji Unix spausdinimo sistema). Numatytuoju atveju CUPS naudoja vadinamąjį Naršymo režimą tam, kad spausdintuvai būtų pasiekiami tinkle. Tokiu atveju nuotoliniai CUPS serveriai turi dalintis savo spausdintuvais tinkle ir atitinkamai jūsų kompiuteryje turi būti paleista CUPS tarnyba (cupsd), kuri laukia informacijos apie bendrinamus spausdintuvus. CUPS naršymo informacija gaunama UDP prievadu 631. Priklausomai nuo užkardos: Patikrinkite, ar užkarda aktyvi tinklo sričiai, kurioje viešinami spausdintuvai. Numatytuoju atveju SuSE užkarda leidžia informacijai tik įeiti iš tinklo sąsajos, kuri priklauso „vidinei sričiai“, nes numatytuoju atveju šia sritimi pasitikima. Jei nuotoliniai CUPS serveriai ir jūsų sistema yra vietiniame tinkle, ir jūs pasitikite viskuo, kas vyksta jūsų vidiniame tinkle, jūsų tinklo sąsaja turi būti perjungta į „vidinę zoną. Nederėtų manyti, kad turite tinklo sąranka patikimame vidiniame tinkle, kai tinklo sąsaja priklauso nepatikimai „išorinei sričiai“, kuri yra numatytoji parinktis saugiai tinklo sąsajai. Neuždrauskite užkardos apsaugos CUPS tarnybai (pvz., skirtos IPP, naudojančiam TCP prievadą 631 ir UDP prievadą 631) nepatikimoje „išorinėje zonoje“. Jei spausdinate tik per tinklą ir jei naudojate tik vieną vienintelį CUPS serverį, CUPS Naršymas ir veikianti CUPS tarnyba jūsų kompiuteryje nėra būtina. Vietoj to paprasčiau nurodyti CUPS serverį ir pasiekti jį tiesiogiai. Jei jūsų tinkle nėra CUPS serverio, arba jei privalote papildomai naudoti kitą spausdinimo serverį (pvz., spausdinimas per Windows/SMB serverį ar spausdinimas per tradicinį Unix LPR serverį), arba jei privalote tinklo spausdintuvą pasiekti tiesiogiai, savo kompiuteryje nurodykite atitinkamą spausdinimo eilę. == Dalinimasis spausdintuvais == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas 3.png|thumb|200px|right|Dalinimosi spausdintuvais nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Dalinamosios spausdinimo eilės ir jų viešinimas tinkle Paprastai CUPS (bendroji Unix spausdinimo sistema) turėtų naudoti vadinamąjį „naršymo“ režimą tam, kad spausdintivai būtų pasiekiami tinkle. Kai CUPS serveriai dalinasi savo vietinėmis spausdinimo eilėmis tinkle, atitinkamai CUPS kliento sistemose turi būti paleista CUPS tarnyba (cupsd), kuri klausosi gaunamos informacijos apie viešinamus spausdintuvus. CUPS naršymo informacija gaunama UDP prievadu 631. Visų pirma CUPS kliento sistemoms turi leidžiama prisijungti prie CUPS serverio. Tada nurodoma, ar turėtų būti (ar ne) klientams viešinami spausdintuvai. Spausdintuvų viešinti nėra būtina bet kuriuo atveju. Jei turite tik vieną vienintelį CUPS serverį, CUPS Naršymas nėra būtinas. Vietoj to paprasčiau CUPS serverį nurodyti kliento sistemoje (su „Spausdinimas per tinklą“), kad klientas tiesiogiai prisijungtų prie serverio. Priklausomai nuo užkardos: Patikrinkite, ar užkarda aktyvi tinklo sričiai, kurioje viešinami spausdintuvai patikimiems vartotojams. (niekas neleidžia savavališkai spausdinti savo spausdintuvu). Numatytuoju atveju SuSE užkarda leidžia prieigą per tinklo sąsają, priklausančią „vidinei zonai“, nes numatytuoju atveju šia sritimi pasitikima. Jei CUPS serveris ir kliento sistema yra vietiniame tinkle, ir jūs pasitikite viskuo, kas vyksta jūsų vidiniame tinkle, jūsų tinklo sąsaja turi būti perjungta į „vidinę zoną“. Nederėtų manyti, kad turite tinklo sąranka patikimame vidiniame tinkle, kai tinklo sąsaja priklauso nepatikimai „išorinei sričiai“, kuri yra numatytoji parinktis saugiai tinklo sąsajai. Neuždrauskite užkardos apsaugos CUPS tarnybai (pvz., skirtos IPP, naudojančiam TCP prievadą 631 ir UDP prievadą 631) nepatikimoje „išorinėje zonoje“. == Elgsena == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas 4.png|thumb|200px|right|Spausdinimo elgsenos konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2]] === CUPS elgsena === Elgsena yra taisyklės, kuriomis apibrėžiama kiekvienas CUPS veiksmas. Veiksmų pavyzdžiai: „spausdinti ką nors“, „atšaukti spausdinimą“, „konfigūruoti spausdintuvą“, „keisti ar pašalinti spausdintuvo konfigūraciją“ „įgalinti arba uždrausti spausdinimą“. === CUPS klaidų elgsena === Klaidų elgsena apibūdina numatytąją elgseną, naudojamą CUPS nepavykus nusiųsti spausdinimo užduoties į spausdinimo įrenginį. Priklausomai nuo spausdintuvo prijungimo būdo (pvz.: lygiagretus, nuoseklus, usb, lpd, ipp) ir nuo įvykusios klaidos, CUPS vidinė pusė, kuri siunčia duomenis į spausdintuvą, gali turėti viršenybę prieš numatytąją klaidų elgseną ir naudoti kitą klaidų elgseną (žiūrėkite man backend). Pavyzdžiui, ji gali sustabdyti bet kokį bandymą spausdinti, net jei numatytoji klaidų elgsena pasiruošusi užduočiai. Taip gali nutikti tuomet, kai bet koks mėginimas užmegzti ryšį su spausdintuvu yra nesėkmingas, tad tai nebūna panašu į pasirengimą užduočiai. Galimos šios klaidų elgsenos: * Sustabdyti spausdintuvą ir išlaikyti užduotį spausdinimui ateityje. * Iš naujo nusiųsti spausdinimo užduotį nuo pat pradžių po tam tikro laukimo (paprastai 30 s). * Nutraukti ir pašalinti užduotį ir vykdyti sekančią užduotį. == Automatinio konfigūravimo nuostatos USB spausdintuvams == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST spausdintuvas 5.png|thumb|200px|right|Spausdintuvo nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Automatinę konfigūraciją leidžia du RPM paketai: naujasis „udev-configure-printer“ pradedant openSUSE 11.2 ir sukompromituotasis „cups-autoconfig“, kadangi pastarasis naudoja prieštaringą HAL. Paleistas automatinio konfigūravimo dialogas patikrina, kuris diegtas: udev-configure-printer ar cups-autoconfig. Jei neįdiegtas nė vienas, mėginama kurį nors įdiegti, pirmenybę teikiant udev-configure-printer; o jei nepavyksta įdiegti udev-configure-printer, mėginama diegti cups-autoconfig. Jei galiausiai nė vienos nepavyksta įdiegti, dialogas nenaudingas, tad visi jo elementai tampa uždrausti. Kai naudojamas udev-configure-printer, USB spausdintuvo automatinė konfigūracija kuriama pagal įrašus jo udev konfigūracijos rinkmenoje /etc/udev/rules.d/70-printers.rules, kuri paleidžia <tt>udev-configure-printer add</tt> USB spausdintuvo prijungimo metu, ir <tt>udev-configure-printer remove</tt> jį atjungiant. Nėra nuostatų, kada naudojamas udev-configure-printer, išskyrus rankiniu būdu daromus pakeitimus 70-printers.rules rinkmenoje. Kai naudojama cups-autoconfig, USB spausdintuvo automatinė sąranka kuriama pagal jo įrašą HAL konfigūracijos rinkmenoje 10-cups-autoconfig.fdi, kuris paleidžia „hal-cups-autoconfig --add“ USB spausdintuvo prijungimo metu. Taip pat nustato, ar šis spausdintuvas dar nėra sukonfigūruotas. Jei jis jau sukonfigūruotas, bus įgalintas spausdinimas. Jei spausdintuvas nekonfigūruotas, cups-autoconfig mėgins parinkti tinkamą tvarkyklę ir, jei pasiseks, cups-autoconfig jį sukonfigūruos. Kai USB spausdintuvas atjungiamas, įvykdoma <tt>hal-cups-autoconfig --disable</tt>, galinti uždrausti spausdinimą, priklausomai nuo cups-autoconfig nuostatų, esančių rinkmenoje /etc/cups-autoconfig.conf . [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 90bd99oz8acqn6wfcxhfrh12urir2ag 10 3900 23103 12431 2015-03-01T13:30:05Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki :<div class="noprint relarticle mainarticle">''Pagrindinis straipsnis{{#if:{{{2|}}}|}} – [[{{{1}}}|{{{l1|{{{1}}}}}}]]{{#if:{{{2| }}} |{{#if:{{{3|}}}|,&#32;|&#32;ir&#32;}}[[{{{2}}}|{{{l2|{{{2}}}}}}]]}}{{#if:{{{3|}}} |{{#if:{{{4|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{3}}}|{{{l3|{{{3}}}}}}]]}}{{#if:{{{4|}}} |{{#if:{{{5|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{4}}}|{{{l4|{{{4}}}}}}]]}}{{#if:{{{5|}}} |{{#if:{{{6|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{5}}}|{{{l5|{{{5}}}}}}]]}}{{#if:{{{6|}}} |{{#if:{{{7|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{6}}}|{{{l6|{{{6}}}}}}]]}}{{#if:{{{7|}}} |{{#if:{{{8|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{7}}}|{{{l7|{{{7}}}}}}]]}}{{#if:{{{8|}}} |{{#if:{{{9|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{8}}}|{{{l8|{{{8}}}}}}]]}}{{#if:{{{9|}}} |{{#if:{{{10|}}}|,&#32;|,&#32;ir&#32;}}[[{{{9}}}|{{{l9|{{{9}}}}}}]]}}{{#if:{{{10|}}} |, ir [[{{{10}}}|{{{l10|{{{10}}}}}}]]}}''{{#if:{{{11| }}}|&#32; Klaida. Per daug parametrų.)}}</div><noinclude> </noinclude> sqj5ia9wm0yi68ulyqjs7xkiz5d1tee 0 3901 23664 21636 2015-11-04T18:05:40Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} = YaST > Įrenginiai = == Informacija apie įrenginius == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST informacija apie įrenginius.png|right|thumb|100px|Informacija apie įrenginus per YaST su openSUSE 11.2]] Informacijos apie įrenginius modulis rodo išsamią informaciją apie jūsų kompiuterį. Norėdami sužinoti daugiau, spauskite bet kokį punktą. Galite įrenginių informaciją įrašyti į rinkmeną. Spauskite '''Įrašyti į rinkmeną''' ir įveskite rinkmenos pavadinimą. == Valdymo svirtis == {{stub}} == Pelė tekstinėje konsolėje == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST konsolės pelė.png|right|thumb|200px|Pelės konsolėje konfigūravimas per YaST su openSUSE 11.2]] Pasirinkite prijungtos prie jūsų kompiuterio '''pelės tipą'''. Pasirinkdami pelę, pasinaudokite rodykliniais klavišais. Jei žymeklis nejuda, spaudinėkite '''Tab''' klavišą, kol žymeklis pradės judėti. Jei renkatės '''Nieko''', tuomet turite naudotis klaviatūra, kaip tai nurodyta apraše. == Pirštų antspaudų skaitytuvas == Užšifravus aplankus, pirštų antspaudų skaitytuvo naudoti negalima. Pirštų antspaudų skaitytuvo konfigūracija atnaujina jūsų PAM nuostatas tam, kad įgalintų tapatybės atpažinimą naudojant pirštų antspaudus. Norėdami vartotojui priskirti pirštų antspaudus, paleiskite YaST vartotojų tvarkyklę ir žiūrėkite pasirinkto vartotojo įskiepių kortelę. Norėdami automatiškai paleisti YaST vartotojų tvarkyklę, pažymėkite '''Užbaigus paleisti vartotojų tvarkyklę'''. == Spausdintuvas == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai/Spausdintuvas}} == Skaitytuvas == Nustato arba keičia skaitytuvo konfigūraciją ir rodo jau aktyvius skaitytuvus. Kad nustatytumėte naują skaitytuvą, iš aptiktų skaitytuvų sąrašo pasirinkite skaitytuvą ir paspauskite '''Keisti'''. Jei jūsų skaitytuvas nebuvo aptiktas, naudokite '''Pridėti''' rankiniam konfigūravimui. {{stub}} == Garsas == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST garsas - GTK.png|right|thumb|200px|Garso konfigūravimas per YaST su openSUSE 11.2]] Iš sąrašo pasirinkite nesukonfigūruotą plokštę ir spauskite '''Keisti''', jei norite ją konfigūruoti. Jei plokštė neaptikta, spauskite '''Pridėti''' ir konfigūruokite plokštę rankiniu būdu. Norėdami keisti garso plokštės konfigūraciją, pirma ją pasirinkite. Po to spauskite '''Keisti'''. Spauskite Kita, ir galėsite parinkti garsumą pažymėtai garso plokštei arba konfigūruoti MIDI rinkmenų grojimui įkeltus modulius ('''Paleisti sintezatorių'''). Norėdami išbandyti pasirinktą garso plokštę, spauskite '''Groti bandomąjį garsą'''. PulseAudio tarnybą galite naudoti garso grojimui. '''PulseAudio konfigūracija''' leidžia ją įgalinti arba uždrausti. Garso įrenginys numeriu 0 yra pagrindinis sistemos ir programų naudojamas įrenginys. Pažymėtą garso įrenginį padarysite pagrindiniu, eidami per '''Kita'''. Programos, naudojančios OSS (Atvirą Garso Sistemą) gali naudoti programinį maišiklį per aoss apvalkalą. Tokią programą paleiskite įvykdę komandą <tt>aoss <programa></tt>. == TV plokštė == {{stub}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 9y4hq3iah96ppretbcg0jeglxzqxw61 0 3902 23662 23661 2015-11-04T17:53:49Z Embar 634 /* Sistemos atkūrimas */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Svarbiausių sistemos komponentų tvarkymas per YaST. [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST sistema.png|thumb|300px|right|YaST su openSUSE 11.2]] = YaST > Sistema = == /etc/sysconfig redaktorius == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST ect sysconfig redaktorius.png|thumb|right|200px|YaST /etc/sysconfig redaktorius openSUSE 11.2 sistemoje]] Išsaugojus pakeitimus, šis redaktorius pakeičia kintamuosius atitinkamoje sysconfig rinkmenoje. Po to jis paleidžia aktyvuojančias komandas, kuris pakeičia svarbias konfigūracijos rinkmenas, sustabdo ir paleidžia tarnybas, paleidžia žemojo lygio konfigūravimo įrankius, kad įsigaliotų jūsų sysconfig konfigūracija. Svarbu: Jūs vis dar galite redaguoti kiekvieną atskirą konfigūracijos rinkmeną rankiniu būdu. Rinkmenos pavadinimas rodomas kintamojo apraše. SuSEconfig išsaugo kiekvienos konfigūracijos rinkmenos kontrolinę baitų santrauką, taigi jis gali aptikti, ar jūs konfigūravote jas rankiniu būdu. Jei konfigūravote rankiniu būdu, jis tų rinkmenų nepalies. == Įkrovos tvarkytuvė == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Įkrovos tvarkytuvė}} == Data ir laikas == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST laikas.png|thumb|right|200px|Laiko nustatymas per YaST su openSUSE 11.2]] Laiko juostos ir laikrodžio nuostatos Norėdami pasirinkti sistemoje naudotiną laiko juostą, pirmiausia pasirinkite regioną. Skydelyje '''Laiko juosta''' pasirinkite atitinkamą laiko juostą, šalį arba '''regioną'''. Ties '''Aparatūros laikrodis nustatytas į''' nurodykite, ar jūsų kompiuteryje nustatytas vietinis ar pasaulinis laikas. Dauguma AK, kuriuose taip pat yra įdiegta ir kita operacinė sistema (pvz., Microsoft Windows), naudoja vietinį laiką. Kompiuteriai, kuriuose įdiegtos tik Linux sistemos, paprastai naudoja pasaulinį laiką. Jei įrangos laikrodis nustatytas į pasaulinį, jūsų sistema gali persijungti iš standartinio (žiemos) laiko į vasaros laiką, bei automatiškai vėl jį atstatyti. Jei dabartinis laikas nėra teisingas ir norite jį pataisyti, spauskite '''Keisti'''. == Branduolio nuostatos == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Branduolio nuostatos}} == Kalba == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST kalba 1 pagrindinis.png|thumb|right|200px|Kalbos nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] === Pagrindinis langas === Pasirinkite naują savo sistemos pagrindinę kalbą. Norėdami pakeisti klaviatūros išdėstymą pagal pagrindinę kalbą, pažymėkite '''pritaikyti klaviatūros išdėstymą'''. Norėdami pagal pagrindinę kalbą pritaikyti dabartinę laiko juostą, pažymėkite '''pritaikyti laiko juostą'''. Jei klaviatūros išdėstymas ar laiko juosta jau pritaikyta prie pagrindinės kalbos, atitinkama parinktis yra negalima. '''Antrinės kalbos''' Pasirinkimo langelyje pažymėkite papildomas kalbas, kurias norėsite naudoti savo sistemoje. Bus įdiegti papildomi paketai, skirti pasirinktai pagrindinei ir antrinėms kalboms. Paketų nebereikės pašalinti. === Detalės === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST kalba 2 detalės.png|thumb|right|200px|Kalbos nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Čia derinkite įvairias kalbos nuostatas. Šios nuostatos įrašomos į rinkmeną /etc/sysconfig/language. Jei abejojate, naudokite jau parinktas numatytąsias vertes. Vartotojo „root“ lokalės nuostatos nurodo tai, kaip lokalės kintamieji (LC_*) nustatomi vartotojui „root“. * Tik ctype: root turi tokį pat LC_CTYPE kaip ir paprastas vartotojas. Kitos vertės nenustatytos. * Taip: Vartotojas „root“ turi tokias pačias lokalės nuostatas, kaip ir paprastas vartotojas . * Ne: Vartotojo „root“ visi lokalės kintamieji nenustatyti. Norėdami nurodyti sąraše nesančią kalbą kaip pagrindinę, rinkitės Sudėtingesnės lokalės nuostatos. Pasirinktai lokalei gali nebūti vertimų. == Skaidinių tvarkytuvė == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė}} == Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai) == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai)}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 9qcp7yxulb4h4e89zzotzdulv2fn1yq 0 3903 12576 12575 2010-01-18T22:56:34Z Embar 634 /* Branduolio nuostatos */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == Branduolio nuostatos == === PCI ID sąranka === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST branduolio nuostatos 1.png|thumb|200px|right|Branduolio nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Įmanoma įtraukti PCI ID į įrenginio tvarkyklę, išplečiant jos vidinę palaikomų įrenginių duomenų bazę. PCI ID numeriai įvesti ir rodomi šešioliktainiame formate. '''SysFS apl.''' yra aplanko, esančio /sys/bus/pci/drivers aplanke, pavadinimas. Jei jis tuščias, kaip aplanko pavadinimas naudojamas tvarkyklės pavadinimas. Jei tvarkyklė įkompiliuota branduolyje, jos pavadinimą palikite tuščią, o vietoj to įveskite SysFS aplanko pavadinimą. PCI ID sąrašo pakeitimui naudokite mygtukus po lentele. Norėdami aktyvuoti nustatymus, spauskite '''Užbaigti'''. Įspėjimas: Tai konfigūracija patyrusiems vartotojams. Tęskite tik tuomet, jei žinote, ką darote. === Branduolio nuostatos === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST branduolio nuostatos 2.png|thumb|200px|right|Branduolio nuostatos per YaST su openSUSE 11.2]] Bendrasis I/O tvarkaraštis. Jei įmanoma pasirinkti algoritmą, kuris tvarko ir siunčia komandas į diskų įrenginius. Tai bendra parinktis, sistemoje ji bus naudojama visiems diskų įrenginiams. Jei parinktis nesukonfigūruota, naudojama (paprastai „cfq“) numatytoji tvarkaraščio parinktis. Daugiau informacijos rasite dokumentacijos aplanke /usr/src/linux/Documentation/block (pakete „kernel-source“). ==== Įgalinti „SysRq“ klavišus ==== Jei įgalinsite SysRq klavišus, net sistemos pakibimo atveju galėsite kažkiek valdyti programas (pvz., branduolio derinimo metu). Kai įgalinta, klavišų kombinacija Alt+SysRq+ paleis atitinkamą komandą (pvz., perkraus kompiuterį, parodys branduolio atminties išklotinę) Smulkiau žr. /usr/src/linux/Documentation/sysrq.txt (pakete „kernel-source“) [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] j4lryyynxwl2wy004fb682nzooczlkq 0 3904 12606 12605 2010-01-19T10:28:29Z Embar 634 /* Paleidyklės diegimas */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == Įkrovos tvarkytuvė == === Skyrių tvarkymas === Lentelėje kiekvienas skyrius atitinka vieną įkrovos (angl. ''boot'') meniu elementą. Norėdami pamatyti pasirinkto skyriaus parametrus, spauskite '''Keisti'''. Spausdami '''Nustatyti numatytuoju''', pažymėtą skyrių padarote įprastu. Kraunantis sistemai, paleidyklė (angl. ''boot loader'') pateiks įkrovos meniu ir lauks, kol vartotojas pasirinks įkrauti branduolį ar kitą operacinę sistemą. Jei nebus paspaustas joks klavišas, pasibaigus laikui bus įkrautas numatytasis branduolys arba operacinė sistema. Paleidyklės skyrių tvarka gali būti keičiama mygtukais '''Aukštyn''' ir '''Žemyn''' Norėdami sukurti naują paleidyklės skyrių, spauskite '''Pridėti''', o norėdami pašalinti, spauskite '''Trinti'''. Nuo '''Kita''' galite rankiniu būdu keisti paleidyklės konfigūracijos rinkmenas, išvalyti dabartinę konfigūraciją ir pasiūlyti naują, pradėti nuo pradžių, arba iš naujo perskaityti konfigūraciją, išsaugotą diske. Jei turite įdiegtas kelias Linux sistemas, YaST gali bandyti jas surasti ir apjungti jų meniu. <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 1.png|Įkrovos meniu konfigūravimas per YaST2 su openSUSE 11.2 Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 2.png|Įkrovos meniu konfigūravimas per YaST2 su openSUSE 11.2 Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 4 - skyriaus kūrimas.png|Įkrovos meniu punkto pridėjimas Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 3 - skyriaus redagavimas.png|Įkrovos meniu konkretaus punkto (atvaizdo skyriaus) keitimas </gallery> ---- === Paleidyklės diegimas === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 6 - diegimas.png|right|thumb|200px|Paleidyklės diegimo konfigūravimas per YaST2 su openSUSE 11.2]] [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleidyklės nuostatos 7 - diegimas.png|right|thumb|200px|Paleidyklės diegimo sudėtingesnis konfigūravimas per YaST2 su openSUSE 11.2]] ;Paleidyklės tipas : Norėdami pasirinkti, kur ir kokią paleidyklę įdiegti, naudokite '''Paleidyklę'''. ;Paleidyklės parinktys : Norėdami nustatyti paleidyklės parinktis, pvz., delsą, spauskite '''Paleidyklės parinktys'''. ;Įkrauti iš pagrindinio paleidimo įrašo (MBR) : nepatartina, jei turite kitą operacinę sistemą, įdiegtą jūsų kompiuteryje ;Pasirinktinas įkrovos skaidinys : leidžia jums pasirinkti konkretų skaidinį, iš kurio įkraunamas kompiuteris. ;Įkrauti iš šakninio skaidinio : patartina, nesvarbu kur yra tinkamas skaidinys. Bet kuriuo atveju pasirinkite ''„Įkrovos skaidinį skaidinių lentelėje pažymėti aktyviu“'' ir ''„Įrašyti bendrąjį paleidimo kodą į pagrindinį paleidimo įrašą (MBR)“'' skydelyje Paleidyklės parinktys paleidimo įrašo atnaujinimui, kai to reikia, arba konfigūruokite kitą įkrovos tvarkyklę norėdami paleisti šį skyrių. ;Įkrauti iš /boot skaidinio : patartina (t.y. skaidinio, prie sistemos šiuo metu prijungto kaip /boot, jei toks yra), kita lygiai taip pat rekomenduojama parinktis yra '''Įkrauti iš šakninio skaidinio''' (šiuo metu prijungto kaip /). ;Įkrauti iš išplėstoto skaidinio : turėtumėtė, jei jūsų šakninis skaidinys yra loginiame skaidinyje, o /boot skaidinio nėra. ;Paleidyklės diegimo detalės : Norėdami nurodyti sudėtingesnes paleidyklės diegimo parinktis (pvz., įrenginių planą), spauskite '''Paleidyklės diegimo detalės'''. Nuo '''Kita''' galite rankiniu būdu keisti paleidyklės konfigūracijos rinkmenas, išvalyti dabartinę konfigūraciją ir pasiūlyti naują, pradėti nuo pradžių, arba iš naujo perskaityti konfigūraciją, išsaugotą diske. Jei turite įdiegtas kelias Linux sistemas, YaST gali bandyti jas surasti ir apjungti jų meniu. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] lly2owf0j2zmghxzf87rafvzi8ru2fh 0 3905 23663 12559 2015-11-04T18:04:35Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} '''Šis puslapis pasenęs ir jį reikia atnaujinti!''' == Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai) == === Paprasta veiksena === Čia nurodykite, kurios sistemos paslaugos turėtų būti paleidžiamos. '''Įspėjimas:''' paleisties lygmenų redaktorius skirtas pažengusiems vartotojams. Keiskite nuostatas tik tuomet, jei tiksliai žinote, ką darote, kitu atveju jūsų sistema gali netinkamai funkcionuoti. '''Įgalinti''' paleidžia pasirinktą paslaugą ir paslaugas, kurios priklauso nuo jos. Paslaugos įgalinamos paleidimui sistemos įkrovos metu. Priešingai, nuspaudus '''Uždrausti''', paslaugos, kurios priklauso nuo nurodytos paslaugos, ir, be abejo, pati pasirinktoji paslaugos nebus paleidžiamos sistemos įkrovos metu. Žvaigždutė (*) po paslaugos būsena reiškia, kad paslauga įgalinta, bet šiuo metu nepaleista, arba paslauga uždrausta, bet paleista. Norėdami detaliau keisti paleisties lygmenų ir sistemos paslaugų elgseną, spauskite '''Eksperto veiksena'''. === Eksperto veiksena === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST paleisties lygiai.png|thumb|right|200px|Paslaugos lygių išsami konfigūracija per YaST openSUSE 11.2 sistemoje]] Galite priskirti sistemos paslaugas paleisties lygmenims, pažymėdami atitinkamos paslaugos sąrašo elementą ir uždėdami arba nuimdami varnelę nuo '''pažymimųjų laukelių 0 - S lygmeniui'''. '''Paleisti/Sustabdyti/Atnaujinti:''' Naudokite paskirų paslaugų paleidimui arba sustabdymui. '''Nustatyti ir atstatyti:''' Pasirinkite paleisties lygmenis, kuriuose paleisti pasirinktą paslaugą. * '''Įgalinti paslaugą:''' įjungia paslaugą standartiniuose lygmenyse. * '''Uždrausti paslaugą:''' išjungia paslaugą. * '''Įgalinti visas paslaugas:''' įjungia visas paslaugas jų standartiniuose lygmenyse. Įprasto paleisties lygmens pakeitimas įsigalios tik perkrovus jūsų kompiuterį. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] l53w6g80sx38dwz2kbcq7mx5s2lrk2o 0 3906 12733 12732 2010-01-31T20:58:28Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{stub}} {{Linux žaliems: openSUSE}} [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 1 standžiųjų diskų sąrašas.png|right|thumb|200px|standžiųjų diskų ir skaidinių sąrašas]] [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 0 standusis diskas.png|right|thumb|200px|konkretaus disko skaidinių sąrašas]] [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 2 skaidinio dydis.png|right|thumb|200px|skaidinio dydžio keitimas]] [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 3 skaidinio keitimas.png|right|thumb|200px|skaidinio keitimas]] [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 4 skaidinio suženklinimas.png|right|thumb|200px|skaidinio suženklinimas]] Diskų, jų skaidinių tvarkymas, šifravimas, prijungimo vietų nurodymas. Dirbdami būkite labai atidūs, nes galime prarasti savo duomenis. Jei tiksliai nežinote, ką darote, nelieskite prijungtų ir naudojamų skaidinių. == Standieji diskai == Galite sukurti naują skaidinį tik tada, kai yra neišnaudotos (jokiam skaidiniui nepriskirtos) disko vietos. Atlaisvinti vietą galite '''ištrindami''' skaidinius ar '''keisdami dydžius'''. Pasirinkę disko skaidinį ir nuspaudę '''Keisti''', galėsite jį: * '''suženklinti''' (angl. ''format'') - bus ištrintas visas skaidinio turinys ir (jei pasirinkote) pakeistas rinkmenų sistemos tipas; * '''užšifruoti''' (angl. ''encrypt'') - duomenys bus neprieinami tol, kol neprijungsite skaidinio, nurodydami tam tikrą slaptažodį. Prijungtas šifruotas diskas saugumo prasme niekuo nebesiskirs nuo nešifruotų. Kuriant šifruotą skaidinį, jį reikia suženklinti. Jei nurodote tuščią slaptažodį, diskas bus suženklinamas kiekvieno prijungimo metu. * Keisti prijungimo parinktis (nurodyti '''jungties vietą''' ir kitas '''fstab parinktis''') ---- === Fstab parinktys === [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST skaidymas - 5 fstab parinktys.png|right|thumb|200px|fstab parinktys]] ====Prijungti /etc/fstab rinkmenoje pagal==== Paprastai rinkmenų sistema, kurią prijungiame, identifikuojama /etc/fstab rinkmenoje pagal įrenginio pavadinimą. Tai galima pakeisti: prijungiamos sistemos galima ieškoti pagal UUID arba tomo žymę. Ne visos rinkmenų sistemos gali būti prijungtos pagal UUID arba tomo žymę. Jei parinktis uždrausta, tai neįmanoma. ====Tomo žymė==== Pavadinimas, įvestas šiame laukelyje, naudojamas kaip tomo žymė. Tai turi prasmės tik tuomet, kai aktyvuojate prijungimą pagal tomo žymę. Tomo žymė negali turėti „/“ simbolio ar tarpų. ====Prijungti vien tik skaitymui==== Nėra galimybės įrašyti į sistemą. Paprastai nesirenkama. ====Nėra prieigos laiko==== Prieigos laikas neatnaujinamas skaitant rinkmeną. Paprastai nesirenkama. ====Prijungiamas vartotojo==== Paprastas vartotojas gali prijungti ir atjungti rinkmenų sistemą. Paprastai ši parinktis nesirenkama. ====Neprijungti sistemos įkrovos metu==== Sistemai kraunantis, rinkmenų sistema automatiškai nebus prijungta. Rinkmenoje /etc/fstab sukuriamas įrašas, bet rinkmenų sistema prijungiama su tam tikrais parametrais po to, kai užduodama komanda <nowiki>mount <jungtis> </nowiki> (<tt><nowiki><jungtis></nowiki></tt> yra aplankas, kur prijungiama rinkmenų sistema). Paprastai ši parinktis nenaudojama. ====Įgalinti kvotų palaikymą==== Rinkmenų sistema prijungiama su įgalintomis vartotojų kvotomis. Paprastai šios parinkties nesirenkama. ====Duomenų žurnalavimo veiksena==== Nurodo žurnalavimo veikseną rinkmenos duomenims. * journal – visi duomenys fiksuojami žurnale prieš įrašant į pagrindinę rinkmenų sistemą. Didžiausia įtaka greičiui. * ordered – visi duomenys nukreipiami tiesiogiai į pagrindinę rinkmenų sistemą, prieš tai, kai jų meta-duomenys užfiksuojami žurnale. Vidutinė įtaka greičiui. * writeback – Duomenų tvarka neišlaikoma. Nedaro įtakos greičiui. ====Prieigos valdymo sąrašai (ACL)==== Įjungia prieigos valdymo sąrašus rinkmenų sistemoje. ====Išplėstieji vartotojo atributai==== Rinkmenų sistemoje leisti išplėstuosius vartotojo atributus. ====Pasirenkama parametro vertė==== Šiame laukelyje įveskite bet kokį tinkamą prijungimo parametrą, kuris yra leidžiamas ketvirtajame /etc/fstab laukelyje. Keli parametrai skiriami kableliais. Pavyzdžiui, norėdami visiems vartotojams leisti rašyti į Windows NTFS diskų skaidinius, reikia čia įrašyti: <nowiki>nosuid,nodev,allow_other,locale=lt_LT.UTF-8</nowiki> == RAID == == Tomų tvarkytuvė == == Šifruotos rinkmenos == Leidžia sukurti ir prijungti rinkmeną kaip skaidinio atvaizdą. Rinkmenos turinys yra šifruojamas. ---- == Nuostatos == * '''Numatytasis prijungimas pagal''' nurodo prijungimo būdą naujai sukurtoms rinkmenų sistemoms. * '''Numatytoji rinkmenų sistema''' nurodo rinkmenų sistemos tipą naujai kuriamoms rinkmenų sistemoms. * '''Kaupiklius rodyti pagal''' nurodo standžiųjų diskų vaizdavimo būdą naršymo medyje. * '''Matoma kaupiklių informacija''' leidžia lentelėse ir santraukose slėpti tam tikrą informaciją. [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] e65s5va93dghq85i5xk9fxndyh14r0q 10 3907 12454 2010-01-17T17:24:38Z Embar 634 Nukreipiama į [[Šablonas:Reflist]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Šablonas:Reflist]] 558imw66f5b2x8pu4waoump48p8yhq3 10 3908 12455 2010-01-17T17:25:09Z Embar 634 Naujas puslapis: {{#if:{{{title|}}}|=={{{title}}}==|}} <div class="references-small" {{#if: {{{colwidth|}}}| style="-moz-column-width:{{{colwidth}}}; column-width:{{{colwidth}}};" | {{#if: {{{1|}}}|... wikitext text/x-wiki {{#if:{{{title|}}}|=={{{title}}}==|}} <div class="references-small" {{#if: {{{colwidth|}}}| style="-moz-column-width:{{{colwidth}}}; column-width:{{{colwidth}}};" | {{#if: {{{1|}}}| style="-moz-column-count:{{{1}}}; column-count:{{{1}}}; -webkit-column-count:{{{1}}};"}}}}> {{#if: {{{group|}}} | {{#tag:references||group="{{{group}}}"}} | <references />}} </div><noinclude>[[Kategorija:Citavimo šablonai]]</noinclude> 7zevrh96kv348p3o6o51gezxk47gr6u 6 3910 12459 2010-01-18T06:29:51Z Embar 634 {{Information |Description=openSUSE 11.2 operacinės sistemos YaST valdymo centras |Source=Mano nuotraukas |Date= 2010.01. |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=openSUSE 11.2 operacinės sistemos YaST valdymo centras |Source=Mano nuotraukas |Date= 2010.01. |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} 2gqt5bjxlgwswalefzxu301vhbg3a8g 6 3911 12462 2010-01-18T06:51:06Z Embar 634 {{Information |Description= „Diegti tuoj pat“ (1-click install) simboliukas |Source= Modifikuota pagal mediati.org/buttons/ |Date= 2009.12.08 |Author= Alex, ~~~ |Permission= {{GPL}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= „Diegti tuoj pat“ (1-click install) simboliukas |Source= Modifikuota pagal mediati.org/buttons/ |Date= 2009.12.08 |Author= Alex, [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{GPL}} }} rgr7dv8pm0mor86tkv2x25dc3679un9 6 3912 12464 2010-01-18T16:04:05Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3913 12465 2010-01-18T16:04:32Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3914 12466 2010-01-18T16:04:57Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3915 12467 2010-01-18T16:05:18Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3916 12468 2010-01-18T16:05:35Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3917 12469 2010-01-18T16:05:51Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3918 12470 2010-01-18T16:06:09Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3919 12471 2010-01-18T16:06:27Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3920 12472 2010-01-18T16:06:44Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3921 12473 2010-01-18T16:07:00Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3922 12474 2010-01-18T16:07:17Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3923 12475 2010-01-18T16:07:35Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3924 12476 2010-01-18T16:07:50Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3925 12477 2010-01-18T16:08:06Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3926 12478 2010-01-18T16:08:21Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3927 12479 2010-01-18T16:08:36Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3928 12480 2010-01-18T16:08:52Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3929 12481 2010-01-18T16:09:12Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3930 12482 2010-01-18T16:09:43Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 6 3931 12483 2010-01-18T16:09:58Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE diegimas |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} l787l6vv4m6z4zglm7mrxohn7mukbcn 0 3932 12486 2010-01-18T16:39:06Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema]]: Taip tiksliau wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema]] 2qv572id5vbkrvawjkqn5uz5xlvhvin 0 3933 12488 2010-01-18T16:40:23Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Įkrovos tvarkytuvė]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Įkrovos tvarkytuvė]]: Taip tiksliau wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Įkrovos tvarkytuvė]] hqshj7rrgeachmpvx6zzd7s9lo7y3ty 0 3934 12490 2010-01-18T16:42:21Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Įrenginiai]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai]]: Taip tiksliau wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai]] d0kdlu4igvpxtu42q5osjlo7omalqok 6 3935 12491 2010-01-18T17:42:15Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 su KDE4 |Source= Mano nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 su KDE4 |Source= Mano nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} qeb9lzmp1uxnsoelq9hesoj0fplst07 6 3936 12492 2010-01-18T17:44:29Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3937 12493 2010-01-18T17:47:40Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3938 12494 2010-01-18T17:48:00Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3939 12495 2010-01-18T17:48:22Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3940 12496 2010-01-18T17:48:38Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3941 12497 2010-01-18T17:49:23Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3942 12498 2010-01-18T17:52:08Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3943 12499 2010-01-18T17:52:41Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3944 12500 2010-01-18T17:53:06Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3945 12501 2010-01-18T17:53:26Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3946 12502 2010-01-18T17:54:01Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3947 12503 2010-01-18T17:54:23Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3948 12504 2010-01-18T17:54:37Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3949 12505 2010-01-18T17:54:55Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ntynu9biaxphw3nj21st5twj8nl4njh 6 3950 12506 2010-01-18T19:54:56Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3951 12507 2010-01-18T19:55:18Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3952 12508 2010-01-18T19:55:41Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3953 12509 2010-01-18T19:55:59Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3954 12510 2010-01-18T19:56:17Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3955 12511 2010-01-18T19:56:31Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3956 12512 2010-01-18T19:56:51Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3957 12513 2010-01-18T19:57:14Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3958 12514 2010-01-18T19:57:34Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3959 12515 2010-01-18T19:58:03Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3960 12516 2010-01-18T19:58:29Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3961 12517 2010-01-18T19:58:51Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3962 12518 2010-01-18T19:59:31Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3963 12519 2010-01-18T20:00:00Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3964 12520 2010-01-18T20:00:28Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3965 12521 2010-01-18T20:00:58Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3966 12522 2010-01-18T20:01:21Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3967 12523 2010-01-18T20:01:58Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3968 12524 2010-01-18T20:02:17Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3969 12525 2010-01-18T20:02:40Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3970 12526 2010-01-18T20:03:01Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3971 12527 2010-01-18T20:03:21Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3972 12528 2010-01-18T20:03:52Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3973 12529 2010-01-18T20:04:31Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3974 12530 2010-01-18T20:07:48Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3975 12531 2010-01-18T20:08:33Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3976 12532 2010-01-18T20:09:19Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3977 12533 2010-01-18T20:10:42Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3978 12534 2010-01-18T20:11:53Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3979 12535 2010-01-18T20:13:46Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3980 12536 2010-01-18T20:14:20Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3981 12537 2010-01-18T20:14:58Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3982 12538 2010-01-18T20:15:41Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3983 12539 2010-01-18T20:16:45Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3984 12540 2010-01-18T20:17:22Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3985 12541 2010-01-18T20:18:01Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3986 12542 2010-01-18T20:19:49Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3987 12543 2010-01-18T20:20:36Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3988 12544 2010-01-18T20:21:39Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3989 12545 2010-01-18T20:22:22Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3990 12546 2010-01-18T20:22:53Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3991 12547 2010-01-18T20:23:19Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3992 12548 2010-01-18T20:24:00Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3993 12549 2010-01-18T20:24:21Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3994 12550 2010-01-18T20:25:00Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3995 12551 2010-01-18T20:25:25Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) 4070xgccha35mcenx9p9ua3tt2zsasw 6 3996 12552 2010-01-18T20:26:11Z Embar 634 ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su SaX2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }}) wikitext text/x-wiki ({{Information |Description= openSUSE 11.2 sistemos administravimas su SaX2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }}) bmty5vl9uh3s2ip3lv5m9g3aq6akg2v 6 3997 12556 2010-01-18T21:26:25Z Embar 634 {{Information |Description= Langas, atsirandantis nuspaudus „Diegti tuoj pat“ (1-click install) nuorodą |Source= Mano darbalaukio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Langas, atsirandantis nuspaudus „Diegti tuoj pat“ (1-click install) nuorodą |Source= Mano darbalaukio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} 55us4v8iug4luuxs2blxpk8i28wyeyo 0 3998 12560 2010-01-18T21:34:20Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai)]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai)]]: Taip tiksliau wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Sistemos paslaugos (paleidimo lygiai)]] egzhwomvcvih0kqrwdjovhnhwjmdjtf 0 3999 12562 2010-01-18T21:35:15Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė]] ccx6etwjuv8ijwsnu1yr2uobwuya6pm 0 4000 12564 2010-01-18T21:35:44Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Sistema/Branduolio nuostatos]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Branduolio nuostatos]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Branduolio nuostatos]] nzs8hjzuj7y8ipkjmy394t8mkwgq6e6 0 4001 12566 2010-01-18T21:41:11Z Embar 634 Naujas puslapis: {{Linux žaliems: openSUSE}} Tinklo įrenginių tvarkymas per YaST. [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST sistema.png|thumb|300px|right|YaST su openSUSE 11.2]] = YaST > Tinklo įrenginiai = ... wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Tinklo įrenginių tvarkymas per YaST. [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST sistema.png|thumb|300px|right|YaST su openSUSE 11.2]] = YaST > Tinklo įrenginiai = == Tinklo nuostatos == == DSL == == ISDN == == Modemas == {{stub}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] a66fmfn4c1jgq1aguk8gu6odvk1sjyh 0 4002 12572 2010-01-18T21:57:16Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Įrenginiai/Spausdintuvas]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai/Spausdintuvas]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Įrenginiai/Spausdintuvas]] hhlclv3t99xiy51nq91rpoxm5o4ouny 6 4003 12573 2010-01-18T22:48:53Z Embar 634 {{Information |Description= Konkretaus spausdintuvo konfigūracijos langas (YaST, openSUSE 11.2) |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Konkretaus spausdintuvo konfigūracijos langas (YaST, openSUSE 11.2) |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.18 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} fgfp9nfhxm6bnjl1lfxgp3w154vwey6 0 4004 12582 12580 2010-01-18T23:33:47Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} = YaST > Tinklo paslaugos = == NTP serveris == {{stub}} == Įgaliotasis serveris == [[Vaizdas:OpenSUSE_112_YaST_įgaliotasis_serveris.png|thumb|right|200px|Įgaliotojo serverio konfigūracijos langas]] Čia konfigūruokite savo interneto įgaliotąjį serverį (angl. ''proxy, caching''). '''Pastaba:''' nors kartais programos iš karto pastebi naujas nuostatas, tačiau jas pakeitus patartina baigti sesiją ir prisijungti iš naujo. Patikrinkite, ką palaiko jūsų programa (žiniatinklio naršyklė, ftp klientas...). '''HTTP įgaliotojo serverio URL''' yra įgaliotojo serverio pavadinimas, per kurį pasiekiate pasaulinį žiniatinklį (WWW). '''HTTPS įgaliotojo serverio URL''' yra įgaliotojo serverio pavadinimas, per kurį pasiekiate pasaulinį žiniatinklį (WWW). Pavyzdys: ''<nowiki>http://proxy.pavyzdys.com:3128/</nowiki>'' '''FTP įgaliotojo serverio URL''' yra įgaliotojo serverio pavadinimas, per kurį pasiekiate rinkmenų siuntimo paslaugas (FTP). Jei pasirenkate parinktį '''Visiems protokolams naudoti tą patį įgaliotąjį serverį''', pakanka įrašyti tik HTTP įgaliotojo serverio URL. Jis bus naudojamas visiems protokolams (HTTP, HTTPS ir FTP). '''Sritys be įgaliotojo serverio''' yra kableliais atskirtų domenų sąrašas, kuriems užklausos turi būti atliekamos nenaudojant podėlio, pavyzdžiui, ''<nowiki>localhost, .intranetas.pavyzdys.com, www.pavyzdys.com</nowiki>''. Jei naudojate įgaliotąjį serverį su autorizavimu, įveskite '''Įgaliotojo serverio vartotojo vardą''' ir '''Įgaliotojo serverio slaptažodį'''. Priimtinas vartotojo vardas sudarytas tik iš spausdinamų ASCII simbolių (išskyrus kabutes) Norėdami išbandyti dabartinę HTTP, HTTPS ir FTP įgaliotojo serverio konfigūraciją, spauskite '''Išbandyti įgaliotojo serverio nuostatas'''. == Narystė Windows tinkle == Norint naršyti Windows tinkle, reikia [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Saugumas ir vartotojai/Užkarda|užkardoje]] prie '''leidžiamų paslaugų''' pridėti [[Linux_žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Darbas Windows tinkle#Samba klientas|Samba klientą]]. <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST SAMBA klientas.png|Narystės Windows tinkle konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 </gallery> == Samba serveris == {{Pagr|Linux_žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Darbas Windows tinkle#Samba serveris}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] p1aqo1n8hyrbnocgj0zjq4gv5k9l7ml 6 4005 12584 12581 2010-01-18T23:39:32Z Embar 634 įkėlė naują „[[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST įgaliotasis serveris.png]]“ versiją: {{Information |Description= Įgaliotojo serverio konfigūracijos langas (YaST, openSUSE 11.2) |Source= Mano darbalaukio nuotrauka |Date= 2010.01.19 |Author= ~~~ |Permi wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Įgaliotojo serverio konfigūracijos langas (YaST, openSUSE 11.2) |Source= Mano darbalaukio nuotrauka |Date= 2010.01.19 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} 2cysijw56wdcra2vklgdgsb58paagpm 0 4006 12620 12583 2010-01-19T15:03:55Z Embar 634 /* YaST > Programinė įranga */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} {{stub}} = YaST > Programinė įranga = == Laikmenų tikrinimas == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Laikmenų tikrinimas}} ---- == Saugyklos == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Saugyklos}} ---- == Paketų paieška (webpin) == {{Pagr|Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Paketų paieška (webpin)}} Vienas iš openSUSE [[Linux_žaliems:_openSUSE/Programų_diegimas_ir_atnaujinimas|programų diegimo būdų]]. ---- == Programinės įrangos tvarkytuvė == {{Pagr|Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Paketų tvarkytuvė}} Vienas iš openSUSE [[Linux_žaliems:_openSUSE/Programų_diegimas_ir_atnaujinimas|programų diegimo būdų]]. ---- == Papildomi produktai == == Atnaujinimas iki vystomos versijos == == Atnaujinimas internetu == == Atnaujinimo internetu konfigūracija == == Atnaujinimas iš pataisų CD == {{ref|2}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] mkgnxapis9pltntbv770cp9vyycr3wb 0 4007 12585 2010-01-19T00:07:46Z Embar 634 Naujas puslapis: {{Linux žaliems: openSUSE}} [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda1 paleistis.png|thumb|150px|right|Užkardos paleidimo nuostatos]] == Užkarda == === Paleistis === Norėdami paleist... wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda1 paleistis.png|thumb|150px|right|Užkardos paleidimo nuostatos]] == Užkarda == === Paleistis === Norėdami paleisti paslaugą kiekvieną kartą įkrovus kompiuterį, nustatykite '''Įgalinti savaiminį užkardos paleidimą'''. Kitu atveju nurodykite '''Uždrausti savaiminį užkardos paleidimą'''. '''Įjungti arba išjungti''': *Norėdami paleisti arba sustabdyti paslaugą tuojau pat, spauskite '''Paleisti užkardą dabar''' arba '''Sustabdyti užkardą dabar'''. Norėdami išsaugoti pakeitimus ir tuojau pat perkrauti paslaugą, spauskite '''Įrašyti nuostatas ir perkrauti užkardą dabar'''. ---- === Sąsajos === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda2 sąsajos.png|thumb|150px|right|Užkardos sąsajos]] Čia savo tinklo įrenginius priskirkite užkardos zonoms. Lentelėje pasirinkite įrenginį ir spauskite '''Keisti'''. Įveskite specialią eilutę, pavyzdžiui <tt>any</tt>, nuspaudę '''Individualizuotas'''. Taip pat galite įvesti dar nesukonfigūruotą sąsają. Jei naudojate maskaradinimą, eilutė <tt>any</tt> neleistina. Kiekvienas tinklo įrenginys turi būti priskirtas užkardos zonai. Tinklo srautas per nepriskirtas sąsajas blokuojamas. ---- === Leidžiamos paslaugos === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda3 leidžiamos paslaugos.png|thumb|150px|right|Leidžiamos paslaugos]] Čia nurodykite paslaugas arba prievadus, kurie tinkle turėtų būti pasiekiami. Tinklas padalintas į užkardos zonas. Norėdami leisti paslaugą, pasirinkite '''zoną''' ir '''leistiną paslaugą''', spauskite '''Pridėti'''. Norėdami pašalinti iš leidžiamų paslaugų sąrašo, pasirinkite '''zoną''' ir '''leidžiamą paslaugą''', po to spauskite '''Trinti'''. Nepažymėję '''Apsaugoti užkardą iš vidinės zonos''', panaikinate apsaugą iš zonos. Visos paslaugos ir prievadai bus neapsaugoti iš šios zonos. Papildomos nuostatos gali būti konfigūruojamos nuspaudus '''Išsamiau'''. Įrašai turi būti atskirti tarpais. Čia galite leisti TCP, UDP ir RPC prievadus ir IP protokolus. TCP ir UDP prievadai gali būti nurodyti kaip prievadų pavadinimai (<tt>ftp-data</tt>), prievadų numeriai (<tt>3128</tt>), ar prievadų intervalai (<tt>8000:8520</tt>). RPC prievadai turi būti įvesti kaip paslaugos pavadinimai (<tt>portmap</tt> ar <tt>nlockmgr</tt>). IP protokolus įveskite kaip protokolo pavadinimą (<tt>esp</tt>). ---- === Maskaradinimas === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda 4 maskaradinimas.png|thumb|150px|right|Maskaradinimas]] Maskaradinimas – funkcija, paslepianti jūsų vidinį tinklą už jūsų užkardos, bet leidžianti jūsų vidiniam tinklui pasiekti išorinį tinklą, pvz., internetą. Užklausos iš išorinės tinklo zonos į vidinę bus blokuojamos. Pasirinkite '''Maskaradinti tinklus''', jei norite slėpti savo tinklus nuo išorinio tinklo. Nors užklausos iš išorinio tinklo negali pasiekti vidinio tinklo, galima skaidriai nukreipti bet kurį užklaustą prievadą į kitą vidinį IP. Norėdami pridėti naują nukreipimo taisyklę, spauskite '''Pridėti''' ir užpildykite nukreipimo formą. Norėdami pašalinti bet kokią nukreipimo taisyklę, pažymėkite ją lentelėje ir spauskite '''Trinti'''. ---- === Transliavimas === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda 5 transliavimas.png|thumb|150px|right|Transliavimas]] Transliavimo (angl. ''broadcast'') paketai – tai specialūs UDP paketai, siunčiami į visą tinklą ieškant kaimyninių kompiuterių ar persiunčiant informaciją tarp tinklo kompiuterių tarpusavyje. Pavyzdžiui, CUPS serveris pateikia informaciją apie savo spausdinimo eiles naudodamas transliavimo paketus. SuSEfirewall2 paslaugos, pažymėtos kaip leidžiamos sąsajos, čia savaime prideda reikiamus transliavimo prievadus. Norėdami pašalinti kurį nors, ar pridėti kutą, keiskite konkrečių zonų prievadų sąrašą, juos atskirdami tarpais. Kiti atmesti transliavimo paketai yra registruojami. Dideliuose tinkluose gali būti gana daug paketų. Norėdami atsisakyti šių paketų registravimo, nežymėkite '''Registruoti nepriimtus transliavimo paketus''' norimose zonose. ---- === Registravimo lygis === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda 6 registravimas.png|thumb|150px|right|Registravimo lygis]] Tai pagrindinis IP paketų registravimo nuostatų konfigūracijos langas. Čia konfigūruokite įeinančių ryšių paketų registravimą. Išeinantys paketai neregistruojami. Yra dvi registruojamų IP paketų grupės: '''priimti paketai''' ir '''nepriimti paketai'''. Kiekvienai grupei galite atskirai nurodyti vieną iš trijų grupių: '''viską registruoti''' kiekvieno paketo registravimui, '''registruoti tik kritinius''' tik išskirtiniams paketams arba '''nieko neregistruoti'''. Turėtumėte registruoti bent jau kritinius priimtus paketus. ---- === Individualios taisyklės === [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST užkarda 7 individualios taisyklės.png|thumb|150px|right|Individualios taisyklės]] Čia galite nurodyti specialias užkardos taisykles. Nauji ryšiai leidžiami, jei atitinka tas taisykles. '''Pradinis tinklas''' – tinklas arba IP, kur prasideda ryšys, pvz., <tt>192.168.0.1</tt> ar <tt>192.168.0.0/255.255.255.0</tt> ar <tt>192.168.0.0/24</tt> ar <tt>0/0</tt> (reiškia <tt>all</tt>). '''Protokolas''' – paketo naudojamas protokolas. RPC paslaugoms naudojamas specialus protokolas RPC. '''Paskirties prievadas''' – prievado pavadinimas, prievado numeris ar prievadų intervalas, kuriuos leidžiama pasiekti, pvz., <tt>smtp</tt>, <tt>25</tt> ar <tt>100:110</tt>. RPC protokolui naudokite RPC paslaugos pavadinimą. Tai nebūtinas įrašas. '''Pradinis prievadas''' – prievado pavadinimas, prievado numeris ar prievadų intervalas, iš kurio ateina paketai. Šis įrašas nebūtinas. ---- == Susijusios nuorodos == * Įgalinti [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/Darbas_Windows_tinkle#Samba klientas|naršymą Windows tinkle]] [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] hh6pmj0s6q6hlhn1fncsfdp6os4jug0 6 4008 12587 2010-01-19T01:12:36Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 kalbos keitimas iš anglų į lietuvių per YaST |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 kalbos keitimas iš anglų į lietuvių per YaST |Source= Mano nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} lovcnk65c3jcoluwj8t5llg8syb79y2 0 4009 24246 13300 2017-09-21T08:18:07Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == Apie == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST2 lt.png|thumb|right|300px|Daugmaž lietuviškas openSUSE 11.2 YaST valdymo centras]] OpenSUSE yra verčiama į lietuvių kalbą. Šiuo metu sulietuvinta apie 72% būtent nuo openSUSE priklausančių eilučių<ref>http://i18n.opensuse.org/stats/openSUSE-11.2/toplist.php openSUSE vertimo statistika</ref>([[Naudotojas:Embar|Embar]] 01:26, 19 sausio 2010 (UTC)): * YaST * darbalaukio įvairūs pranešimai Apie rastas vertimo klaidas praneškite ir patarimus siųskite vertimo į lietuvių kalbą koordinatoriui, kurio kontaktus galite sužinoti apsilankę openSUSE vertimo komandų puslapyje <ref>http://en.opensuse.org/OpenSUSE_Localization_Teams OpenSUSE Localization Teams</ref>. Taip pat laukiami norintys prisidėti prie lietuvinimo. == Lietuvių kalbos diegimo būdai == === Operacinės diegimo metu === Lietuvių kalbą galima pasirinkti [[Linux žaliems: openSUSE/Diegimo būdai#openSUSE diegimo būdai|openSUSE diegimo]] pačiame pirmame žingsnyje. Už lietuvių kalbą atsakingi paketai dažniausiai bus diegiami automatiškai. === Pagrindinės kalbos keitimas jau įdiegtoje sistemoje === [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST-language.png|thumb|300px|right|Kalbos keitimas angliškoje openSUSE]] Jei įdiegėte openSUSE ne lietuvių kalba, vis tiek bet kada galite pakeisti sistemos kalbą: * angliškoje versijoje einame '''YaST > (System) > Language''', '''primary language''' pasirenkame '''Lithuanian'''; jei norime vartotojui root visada rodyti lietuviškus pranešimus (kai tik įmanoma), pasirenkame '''Details''' ir ties '''Locale Settings for User root''' nurodome '''Yes'''. Vėliau galima lietuvių kalbos ir vėl atsisakyti vėlgi [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Sistema#Kalba|keičiant kalbą per YaST]]. === Lietuvių kalbos diegimas per YaST paketų tvarkytuvę === * Angliškoje versijoje einame '''YaST > (Software) > Software manager''' ir susirandame '''Languages''' šablone (angl. ''pattern'') susirandame '''lt''' (ar '''Lithuanian''') ir įdiegiame. === Už lietuvių kalbą atsakingi paketai === Taip pat lietuvių kalbos paketus galima įsidiegti rankiniu būdu: * '''yast2-trans-lt''' – YaST vertimai į lietuvių kalbą * '''desktop-translations''' - bendro pobūdžio darbalaukio pranešimai * '''translation-update-lt''' (tik jei yra vertimo atnaujinimų) * '''MozillaFirefox-translations-other''' - Firefox lietuvinimas * kiti konkrečių programų paketai, kurių pavadinimai baigiasi priesaga '''-lt''' (pvz., '''OpenOffice_org-l10n-lt''', '''kde4-l10n-lt''') * kartais lietuvių kalbos vertimų būna paketuose su priesaga '''-lang''' (pvz., '''gtk2-lang''', gnome-panel-lang, gnome-vfs2-lang, gnome-settings-daemon-lang, ktorrent-lang, mc-lang) === Kalbos keitimas darbalaukio aplinkai === Paprastai darbastalio grafinės aplinkos (pvz., KDE4, GNOME) leidžia pasirinkti bet kokią kompiuteryje įdiegtą kalbą, nesvarbu, ar ta kalba yra nurodyta kaip pagrindinė visai sistemai. KDE3.5.10 ir naujesnės KDE aplinkos leidžia netgi kiekvienai programai atskirai parinkti jos kalbą. == Lietuvių kalbos atnaujinimas == Būdai: * [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/Lietuvių_kalba#Už_lietuvių_kalbą_atsakingi_paketai| už lietuvių kalbą atsakingų paketų]] atnaujinimas == Žodynėlis == openSUSE sistemos pranešimus stengiamasi versti pagal lietuvių kalbos informacinėse technologijose<ref>http://www.likit.lt Lietuvių kalba informacinėse technologijose</ref> reikalavimus. Pagal juos pateiktas dažniausiai openSUSE sistemoje vartojamų žodžių sąrašėlis: {|table |- | <b>angliškas žodis</b> || - <b>lietuviškas vertimas</b> |- | file || rinkmena |- | monitor || vaizduoklis |- | partition || skaidinys |- | patch || pataisa |- | proxy || įgaliotasis serveris |- | repository || saugykla |- |} == Šaltiniai == {{ref|2}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] e0mu5kmsh52qja3sfomgniigk93b2l2 0 4010 12629 12625 2010-01-19T18:41:43Z 193.219.94.176 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Šis įrankis leidžia jums įdiegti, pašalinti ir atnaujinti programas. openSUSE '''programinės įrangos tvarkytuvė''' dar vadinama '''paketų tvarkytuve'''. Čia rasite tiek jau įdiegtus jūsų sistemoje paketus, tiek pasiekiamus per diegimo šaltinius (saugyklas). Galite įdiegti arba atnaujinti prieinamą paketą, arba pašalinti jau įdiegtąjį. == YaST > Programinės įrangos tvarkytuvė == === Paketų peržiūros būdai=== ==== Paieška ==== '''Paieškos''' laukelyje laisvai įveskite tekstą, jį atitinkančių paketų radimui pagal pavadinimą ir aprašymą. (Raktažodis „office“ atrinks „OpenOffice“ paketus, taip pat „AbiWord“, kuri žodį „office“ turi savo aprašyme). Taip pat galite pasirinkti rodyti tik pavienės saugyklos turimą programinę įrangą. openSUSE skirta programinė įranga suskirstyta, taigi programinę įrangą galite rasti pagal savitą jos paskirtį; tai naudinga tuomet, kai tiksliai nežinote ieškomos programinės įrangos pavadinimo. Programinės įrangos skirstymas rodomas grupių skydelyje. ==== Šablonai ==== Apibūdina sistemos turimas savybes ir funkcijas (pvz., X serveris ar konsolės įrankiai). Kiekvienas šablonas sudarytas iš paketų rinkinio, kurie jam yra reikalingi (privalo turėti), patartini (turėtų turėti) ir siūlomi (gali turėti). Jei pažymite šabloną diegimui (atnaujinimui, pašalinimui), bus tikrinamos paketų priklausomybės ir pakeistos atitinkamų paketų būsenos. ==== Kalbos ==== '''Kalbos''' – paketų talpykla, labai panaši į šablonus. Čia sudėti paketai su vertimais, žodynais ir kitomis savitomis kalbų rinkmenomis, skirtomis pasirinktai kalbai. ==== RPM grupės ==== Kitaip nei šablonai, '''RPM grupės''' nėra paketų talpyklos, kurios gali būti įdiegtos. Vis tik kiekvienas paketas pagal savo funkcijas priklauso tam tikrai RPM grupei. Ji turi hierarchinę (medžio) struktūrą. GTK sąsajoje matomos pasirinkus rodyti paketus pagal grupes ir pažymėjus parinktį „Detalės“. ==== Paketų grupės ==== Primena RPM grupes, tačiau neturi hierarchinės struktūros. GTK sąsajoje matomos pasirinkus rodyti paketus pagal grupes (nepažymėjus parinkties „Detalės“). ==== Saugyklos ==== Parodo tik konkrečios saugyklos paketus. Qt4 sąsajoje galima, jei tik įmanoma, visų paketų versijas pakeisti nurodytosios saugyklos versijomis. ==== Diegimo santrauka ==== Pateikia santrauką paketų, kurių būsena buvo pakeista šios sesijos metu (pavyzdžiui, jie buvo pažymėti įdiegimui ar pašalinimui) tiek pačio vartotojo, tiek automatiškai sprendžiant priklausomybes. ---- === Veiksmai su paketais (šablonais) === Galite atlikti veiksmus, pakeisiančius programinę įrangą, pavyzdžiui: * '''įdiegti''' * '''pašalinti''' * '''užrakinti'''; parinktis gali būti naudojama pasirinkto paketo būsenos išlaikymui; tokiu atveju nebus leidžiama to paketo automatiškai įdiegti ('''uždraustas'''), atnaujinti arba pašalinti ('''apsaugotas'''). Tai naudinga tik labai retais atvejais, pavyzdžiui, galite neįdiegti kai kurių tvarkyklių, jei jos trikdo jūsų sistemą, tačiau norite įdiegti tam tikrą kolekciją, kurioje ši tvarkyklė yra. ---- === Paketo informacijos peržiūra === Paketų tvarkytuvės lango apatinėje dalyje pateikiama informacija: * apibūdinimas * techniniai duomenys (įdiegta ir galima versija, jų datos, licencija, autorius) * priklausomybės * galimos versijos * su paketu įdiegtų rinkmenų sąrašas * paketo pakeitimų žurnalas ---- === Kiti įrankiai === Norėdami uždrausti priklausomybių tikrinimą po kiekvieno būsenos pakeitimo, išjunkite '''automatinį priklausomybių tikrinimą'''. Tokiu atveju priklausomybes galėsite tikrinti rankiniu būdu pasirinkdami '''Tikrinti priklausomybes dabar'''. Parinktis '''patikrinti sistemą''' patikrins paketų priklausomybes ir išspręs konfliktus be vartotojo įsikišimo, pažymint trūkstamus paketus automatiniam įdiegimui (jei to reikia). Derinimui galite '''kurti detalų priklausomybių sprendimo aprašą'''. Ši parinktis paketų priklausomybių duomenis pateiks <tt>/var/log/YaST2/solverTestcase</tt> aplanke. Tai naudinga, kuomet jūsų paprašo „solver testcase“ per bugzilla (ydų pranešimų sistemą). Galima atverti [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Programinė_įranga/Saugyklos|saugyklų konfigūraciją]]. ---- === Pakeitimų patvirtinimas === Galite dar peržiūrėti pakeitimus. Galite bet kada atsisakyti pavienių pakeitimų. Visi atlikti pakeitimai išsaugomi, bet neįvykdomi. kol nenuspaudžiate dešiniajame apatiniame kampe :'''Pritaikyti''' (GTK sąsajoje, kuri dažniau naudojama su GNOME grafine aplinka) :ar :'''Patvirtinti''' (Qt sąsajoje, kuri dažniau naudojama su KDE grafine aplinka). <gallery> Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - grupės - įdiegta - GTK.png|Paprasčiausia įdiegtų paketų peržiūra (GTK sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - istorija - GTK.png|Spragtelėjimo dešiniu pelės klavišu ties pele meniu, veiksmų su paketais istorija (GTK sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - kalbos - galima - GTK.png|Kalbų diegimas per paketų tvarkytuvę (GTK sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - šablonai - atnaujinimai - GTK.png|Diegimas pagal šablonus (GTK sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - saugyklos - visi - GTK.png|Atranka pagal saugyklas (GTK sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - kalbos - Qt4.png|Kalbų diegimas (Qt4 sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - paieška - Qt4.png|Paieška pagal raktinį žodį, galimi veiksmai spragtelėjus dešinį pelės klavišą (Qt4 sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - paketų grupės - Qt4.png|Paketų grupės (Qt4 sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - RPM grupės - Qt4.png|RPM grupės, įspėjimas apie priklausomybių konfliktus (Qt4 sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - šablonai - Qt4.png|Paketų šablonai (Qt4 sąsaja) Vaizdas:openSUSE 112 YaST PĮ - saugyklos - Qt4.png|Atranka pagal saugyklas, galimybė sistemą perjungti į konkrečią saugyklą (Qt4 sąsaja) </gallery> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 3euheo57vk0syipjngchsj12qlqlih6 0 4011 12595 2010-01-19T02:37:51Z Embar 634 Nukreipiama į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas#YaST]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas#YaST]] a2c1njffm9r92rc2846gerwzw8ic65j 0 4012 12602 2010-01-19T09:51:49Z Embar 634 [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Laikmenų tikrinimas]] pervadintas į [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Laikmenų tikrinimas]]: Tvarkos išlaikymui wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Laikmenų tikrinimas]] d56rko3f47ix3stzahdxz4i895ahiab 6 4013 12609 2010-01-19T11:33:52Z Embar 634 {{Information |Description= Bendruomės saugyklų pridėjimas per YaST su openSUSE 11.2 (Qt4 sąsaja) |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.19 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Bendruomės saugyklų pridėjimas per YaST su openSUSE 11.2 (Qt4 sąsaja) |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.19 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} pd4l2150s0n0r3690vzq24olo876h45 0 4014 12628 12610 2010-01-19T18:35:29Z 193.219.94.176 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Čia galite savarankiškai pridėti, šalinti, keisti vietas (vadinamus šaltinius, laikmenas, saugyklas, angl. ''repo'', ''repository''), kuriose bus ieškoma paketų tada, kuomet naudojatės [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Programinė įranga/Paketų tvarkytuvė|paketų tvarkytuve]]. == Saugyklų tvarkymas == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST saugyklos - sąrašas.png|thumb|300px|right|openSUSE 11.2 saugyklų tvarkytuvės pagrindinis langas]] [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST saugyklos - pridėjimas.png|thumb|150px|right|Saugyklų pridėjimas per YaST (GTK sąsaja)]] [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST saugyklos - bendruomenės.png|thumb|250px|right|Bendruomenės saugyklų pridėjimas per YaST (Qt4 sąsaja)]] Šiame skydelyje tvarkykite sukonfigūruotas programinės įrangos saugyklas ir paslaugas. '''Paslauga''' arba '''Saugyklų turinio paslauga (RIS)''' yra paketų saugyklų tvarkymo protokolas. Paslauga gali siūlyti vieną ar daugiau programinės įrangos saugyklų, kurias paslaugos administratorius gali laisvai keisti. === Naujos saugyklos ar paslaugos pridėjimas === Norėdami pridėti naują saugyklą (diegimo šaltinį), spauskite '''Pridėti''' ir nurodykite programinės įrangos saugyklą arba paslaugą. YaST automatiškai aptiks, ar ši paslauga (arba saugykla) pasiekiama nurodytoje vietoje. Norint įdiegti paketus iš ''CD'', reikia turėti pasiekiamą CD rinkinį arba DVD. CD gali būti nukopijuotas į ''standųjį diską'' ir tuomet gali būti naudojamas kaip saugykla. Įveskite kelią iki pirmojo CD buvimo vietos, pvz., /data1/CD1. Jei visi CD nukopijuoti į vieną aplanką, reikalingas tik pagrindinis kelias. Jei esate prisijungę prie interneto, pasirinkę '''bendruomenės saugyklas''', galėsite pridėti keletą populiariausių openSUSE bendruomenės siūlomų saugyklų (pvz., wine, VirtualBox OSE, Nvidia). Lietuvoje taip pat yra talpinami openSUSE saugyklų veidrodžiai. Galite [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Programinė_įranga/Saugyklos/Lietuviškos|prisidėti lietuviškas saugyklas]]. === Saugyklos arba paslaugos naudojimo būsenos keitimas === Norėdami pakeisti saugyklos vietą, spauskite '''Keisti'''. Norėdami pašalinti saugyklą, spauskite '''Trinti'''. Norėdami naudoti ar uždrausti saugyklą, ar keisti atnaujinimo būseną paleidimo metu, pasirinkite saugyklą iš lentelės ir tuomet naudokite pažymėkite atitinkamus langelius. === Saugyklos prioritetas === Saugyklos pirmenybę nurodo sveikasis skaičius iš intervalo nuo 0 (aukščiausias prioritetas) iki 200 (žemiausias prioritetas). Numatytasis prioritetas yra 99. Jei paketas prieinamas keliose saugyklose, naudojama aukštesnio prioriteto saugykla. Naudokite medžio tipo rodinį kairėje pusėje naršymui tarp saugyklų ir paslaugų. === Parsiųstų paketų išlaikymas === Pažymėkite šią parinktį, norėdami išsaugoti atsisiųstus paketus vietiniame podėlyje, taigi šiuos paketus vėliau bus galima įdiegti pakartotinai. Jei nepažymėsite, atsiųsti paketai po diegimo bus trinami. Numatytoji vietinis podėlio vieta yra aplanke <tt>/var/cache/zypp/packages</tt>, vieta gali būti keičiama <tt>/etc/zypp/zypp.conf</tt> rinkmenoje. == Saugyklų sąrašų paieška == Daug saugyklų (bet tikrai ne visos) rasite: * openSUSE papildomų saugyklų sąraše <ref>http://en.opensuse.org/Additional_Package_Repositories Additional Package Repositories - papildomų saugyklų sąrašas openSUSE svetainėje</ref> * Lietuviškos openSUSE saugyklos <ref>http://mirror.su.lt Neoficialus lietuviškas openSUSE saugyklų veidrodis</ref> <ref>http://www.suselinux.lt/index.php/forumas/topic?id=42 Lietuviškų saugyklų pridėjimo pagalba</ref> == Nuorodos == {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 2wd52i2rel38gcmz1oj7jc9l6q339y2 0 4015 12611 2010-01-19T12:35:42Z Embar 634 Naujas puslapis: {{Linux žaliems: openSUSE}} == Lietuviškų saugyklų sąrašas openSUSE 11.2 sistemai == Programinės įrangos saugyklų, talpinamų Šiaulių universiteto serveryje<ref>http://m... wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == Lietuviškų saugyklų sąrašas openSUSE 11.2 sistemai == Programinės įrangos saugyklų, talpinamų Šiaulių universiteto serveryje<ref>http://mirror.su.lt Neoficialus lietuviškas openSUSE saugyklų veidrodis Šiaulių universitete</ref>, sąrašas openSUSE 11.2 sistemai (2009 m. gruodžio 14 d. duomenimis): <nowiki> http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4_community/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4_extra/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/Mozilla/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/NON-OSS/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/Wine/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/filesystems/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/monitoring/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/net_utils/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/nvidia.old/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/nvidia/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/openoffice/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/packman/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/pam/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/security/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/suspend/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/videolan/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/virtualization/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/voip/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/xgl/ http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/xorg/ </nowiki> == Lietuviškų saugyklų pridėjimas == === per YaST === # Nusikopijuokite norimos saugyklos URL adresą (pvz., <tt><nowiki>http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/packman/</nowiki></tt>, jei norime pridėti vieną didžiausių paketų saugyklų, turinčią tiek atviro kodo, tiek nuosavybinę PĮ, leidžianti įsidiegti, pvz., kodekus.) # Einame '''YaST > (Programinė įranga) > Saugyklos''' # Spaudžiame '''Pridėti''' naują saugyklą # '''Nurodome URL''' === komandinėje eilutėje === <nowiki>sudo zypper ar SAUGYKLOS_URL "SAUGYKLOS PAVADINIMAS"</nowiki> Pavyzdžiui, <nowiki>sudo zypper ar http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/packman/ "Lietuviškas Packman"</nowiki> === „Diegti tuoj pat“ === Susikurkime „Diegti tuoj pat“ (angl. „1-click install“) rinkmeną – YaST meta paketą ir jį įdiekime. Tam toliau pateiktą tekstą nukopijuojame į teksto rengyklę ir išsaugome paprasto teksto rinkmenoje (reikia uždėti '''.ymp''' prievardį)<ref>http://www.suselinux.lt/index.php/forumas/topic?id=42&p=1#p163 žinutė apie lietuviškų saugyklų pridėjimą openSUSE Linux pagalbos svetainėje</ref>: <nowiki><metapackage xmlns:os="http://opensuse.org/Standards/One_Click_Install" xmlns="http://opensuse.org/Standards/One_Click_Install"> <group distversion="openSUSE 11.2"> <name>Lietuviškų saugyklų iš mirror.su.lt</name> <summary>openSUSE 11.2 saugyklos Lietuvoje</summary> <description>Siūlome įsidėti lietuviškas openSUSE 11.2 saugyklas. Jas rasite http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/ . Už pakeitimus neatsakome</description> <repositories> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - atviras kodas</name> <summary>Pagrindinė openSUSE saugykla</summary> <description>Pagrindinė openSUSE saugykla. Lietuviška pagrindinė openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - KDE4 saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - KDE4 saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - KDE4 saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - KDE4 bendruomenės saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - KDE4 bendruomenės saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - KDE4 bendruomenės saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4_community/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - KDE4 extra saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - KDE4 extra saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - KDE4 extra saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/KDE4_extra/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - Mozilla saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - Mozilla saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - Mozilla saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/Mozilla/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - NON-OSS saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - NON-OSS saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - NON-OSS saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/NON-OSS/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - Wine saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - Wine saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - Wine saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/Wine/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - rinkmenų sistemų saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - rinkmenų sistemų saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - rinkmenų sistemų saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/filesystems/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - monitoring saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - monitoring saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - monitoring saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/monitoring/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - multimedia-libs saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - multimedia-libs saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - multimedia-libs saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/multimedia-libs/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - Tinklo įrankių saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - Tinklo įrankių saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - Tinklo įrankių saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/net_utils/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - nvidia.old saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - nvidia.old saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - nvidia.old saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/nvidia.old/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - nvidia saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - nvidia saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - nvidia saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/nvidia/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - OpenOffice saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - OpenOffice saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - OpenOffice saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/openoffice/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - Packman saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - Packman saugykla – paketai, leidžiantys trečiųjų šalių įrangą. Kodekai</summary> <description>mirror.ŠU.lt - Packman saugykla – paketai, leidžiantys trečiųjų šalių įrangą. Kodekai. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/packman/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - pam saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - pam saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - pam saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/pam/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - saugumo saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - saugumo saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - saugumo saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/security/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - suspend saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - suspend saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - suspend saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/suspend/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - videolan saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - videolan saugykla (VLC grotuvas ir kodekai)</summary> <description>mirror.ŠU.lt - videolan saugykla (VLC grotuvas ir kodekai). Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/videolan/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - voip saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - voip saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - voip saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/voip/</url> </repository> <repository recommended="true" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - virtualizacijos saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - virtualizacijos saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - virtualizacijos saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/virtualization/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - xgl saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - xgl saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - xgl saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/xgl/</url> </repository> <repository recommended="false" format="yast"> <name>mirror.ŠU.lt - Xorg saugykla</name> <summary>mirror.ŠU.lt - Xorg saugykla</summary> <description>mirror.ŠU.lt - Xorg saugykla. Lietuviška openSUSE saugykla</description> <url score="5" location="lt">http://mirror.su.lt/openSuSE.11.2/repositories/xorg/</url> </repository> </repositories> </group> </metapackage> </nowiki> == Šaltiniai == {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 8oxpn3auwpdu36hr2fdn291iozozrta 0 4016 12622 12621 2010-01-19T15:19:17Z Embar 634 /* Saugumas */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Vienas iš openSUSE [[Linux žaliems: openSUSE/Programų diegimas ir atnaujinimas|programų diegimo būdų]]. == Paketų paieška (webpin) == [[Vaizdas:openSUSE 112 YaST webpin paketų paieška.png|thumb|300px|right|Paketų paieška internete per YaST su openSUSE 11.2]] === Apie === Šis YaST modulis leidžia jums naudotis Webpin<ref>http://packages.opensuse-community.org/ Webpin search</ref> paketų paieškos galimybėmis. Ieškoma tarp visų žinomų openSUSE kūrimo paslaugų ir openSUSE bendruomenės saugyklų. === Saugumas === Rasta programinė įranga dažnai nėra pačio projekto dalis ir pasitikėjimo lygis priklauso tik nuo jūsų. openSUSE kūrėjai neprisiima atsakomybės už tokių paketų diegimą. == Šaltiniai== {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] bzyuppc98blg4u0kt3afur6bhjskgiu 10 4017 12634 12633 2010-01-20T07:29:27Z 193.219.94.176 wikitext text/x-wiki {{Klaustukas}} 2jyaj8kapdimd419x195o0zpc2nkbkz 6 4019 12640 2010-01-20T13:12:08Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 6 4020 12641 2010-01-20T13:12:25Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 6 4021 12642 2010-01-20T13:12:42Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 6 4022 12643 2010-01-20T13:12:56Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 6 4023 12644 2010-01-20T13:13:11Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 6 4024 12645 2010-01-20T13:13:25Z Embar 634 {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= ~~~ |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= openSUSE 11.2 skaidinių tvarkymas per YaST |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.20 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= }} qp8i1be9yeflqtkqkalwfrjg2xmdgp6 0 4025 12648 12647 2010-01-20T14:38:13Z 193.219.94.176 wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} == HP LaserJet 1000/1005/1018/1020, P1005/P1006/P1505 == Jei norite Linux sistemoje naudoti '''HP LaserJet''' 1000/1005/1018/1020, P1005/P1006/P1505 spausdintuvus, turite įdiegti atitinkamą tvarkyklę ir programinę aparatinę įrangą (angl. ''firmware''). === Pasiruošimas === Įsitikinkite, kad įdiegti '''make''' ir '''gcc''' paketai Vienas iš būdų juos įdiegti: <nowiki> sudo zypper install make gcc </nowiki> === foo2zjs tvarkyklės diegimas === Prisijunkite prie interneto ir komandinėje eilutėje įvykdykite: <nowiki> wget -O foo2zjs.tar.gz http://foo2zjs.rkkda.com/foo2zjs.tar.gz tar zxf foo2zjs.tar.gz cd foo2zjs make uninstall make </nowiki> === Programinės aparatinės įrangos diegimas === Po to, priklausomai nuo spausdintuvo modelio, įvykdome kurią nors vieną iš šių eilučių: <nowiki> ./getweb 1000 # Get HP LaserJet 1000 firmware file ./getweb 1005 # Gauti HP LaserJet 1005 programinės aparatinės įrangos bylą ./getweb 1018 # Gauti HP LaserJet 1018 programinės aparatinės įrangos bylą ./getweb 1020 # Gauti HP LaserJet 1020 programinės aparatinės įrangos bylą ./getweb P1005 # Gauti HP LaserJet P1005 programinės aparatinės įrangos bylą ./getweb P1006 # Gauti HP LaserJet P1006 programinės aparatinės įrangos bylą ./getweb P1505 # Gauti HP LaserJet P1505 programinės aparatinės įrangos bylą </nowiki> Tuomet šias komandas paeiliui: <nowiki> sudo make install sudo make install-hotplug </nowiki> Priklausomai nuo spausdintuvo modelio gali tekti įvykdyti vieną iš šių eilučių: <nowiki> sudo cat /usr/share/foo2zjs/firmware/sihp1000.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2zjs/firmware/sihp1005.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2zjs/firmware/sihp1018.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2zjs/firmware/sihp1020.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2xqx/firmware/sihpP1005.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2xqx/firmware/sihpP1006.dl > /dev/usb/lp0 sudo cat /usr/share/foo2xqx/firmware/sihpP1505.dl > /dev/usb/lp0 </nowiki> === Užbaigiamieji darbai === [[Vaizdas:OpenSUSE_112_YaST_spausdintuvas_konkretus.png|thumb|right|200px|A4 popieriaus formato nurodymas]] Perkrauname CUPS ir per YaST konfigūruojame spausdintuvą <nowiki> sudo make cups sudo yast2 printer </nowiki> Bent HP LaserJet spausdintuvo atveju reikia nurodyti, kad naudojame A4 popierių [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] grhju1uzy8704cc56ojtzdxkhy013r5 0 4027 12798 12764 2010-02-20T18:57:48Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {{stub}} {{Linux žaliems: openSUSE}} Pateikiami būdai, kaip spręsti kilusius konkrečius nesklandumus, kuriems nepakanka paprasčiausios konfigūracijos per YaST ar SaX2. == Aparatinė įranga == === Spausdintuvai === [[Vaizdas:OpenSUSE 112 YaST spausdintuvo tvarkyklė.png|thumb|200px|right|YaST spausdintuvų tvarkyklių sąrašas]] Kai kuriems spausdintuvams reikia specialių ne atviro kodo tvarkyklių, kartais ir programinės aparatinės įrangos (firmware). Kai kurios tvarkyklės įtrauktos į '''filters''' paketą, kuris nuo openSUSE 11.2 versijos nebepateikiamas<ref>https://bugzilla.novell.com/show_bug.cgi?id=566312#c5 Bug 566312 - Printing</ref>. Todėl, jei spausdintuvas veikė su openSUSE 11.1 ir senesnėmis versijomis, tačiau neveikia su openSUSE 11.2 ir nujesnėmis – įsidiekite '''filters''' paketą iš openSUSE 11.1 saugyklos. Arba ieškokite tvarkyklės, kuri nurodyta šalia spausdintuvo modelio (per YaST). Nurodymai konkretiems modeliams<ref>http://en.opensuse.org/HCL/Printers</ref>: * [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Problemų sprendimas/Spausdintuvas/HP laserjet| HP LaserJet]] * Canon tvarkyklių ieškokite Canon svetainėje<ref>http://software.canon-europe.com/ Canon tvarkyklės</ref> <ref>http://forums.opensuse.org/archives/sls-archives/archives-linux-tweaks/archives-tips-tricks-tweaks/365003-canon-pixma-ip1500.html Canon PIXMA ip 1500 tvarkyklių niuansai</ref>. === Vaizdo įrenginiai === * [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Problemų sprendimas/Internetinė vaizdo kamera| Internetinė vaizdo kamera]] === LightScribe === # Įdiekite LightScribe tvarkykles<ref>http://lightscribe.com/downloadSection/linux/index.aspx LightScribe tvarkyklės</ref>. # Po to įdiekite piešimui ant kompaktinio disko skirtą programą, pvz.: ;* LaCie<ref>http://www.lacie.com/support/drivers/driver.htm?id=10094 Lacie</ref> - paveikslėlių piešimui; paleidžiama su komanda '''4L-gui'''; ;* LigthScribe Simple Labeler<ref>http://lightscribe.com/downloadSection/linux/index.aspx LigthScribe Simple Labeler</ref> - teksto rašymui. == Nuorodos == {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] 7z3hhumbbyclv49osnf8vvtkkgrsfcz 0 4028 12652 2010-01-20T18:26:44Z Embar 634 Naujas puslapis: {{Linux žaliems: openSUSE}} Dauguma internetinių vaizdo kamerų (angl.) palaiko '''UVC''' (''USB Video Class'') ir veikia be jokių specialių tvarkyklių.<ref>http://en.opensuse... wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Dauguma internetinių vaizdo kamerų (angl.) palaiko '''UVC''' (''USB Video Class'') ir veikia be jokių specialių tvarkyklių.<ref>http://en.opensuse.org/HCL/Web_Cameras openSUSE documentation. Web Cameras</ref>. == Tvarkyklės naujausioms internetinėms kameroms == Jei vaizdo kamera nepalaiko UVC ir jai netinka GSPCA v1 tvarkyklės (įtrauktos naujesnius nei 2.6.27 Linux branduolius), reikia įdiegti GSPCA v2 branduolio modulius<ref>http://download.opensuse.org/repositories/home:/broumbroum23/openSUSE_11.2_non-oss/HCL-GSPCA2.ymp GSPCA v2 branduolio modulių diegimas openSUSE 11.2 sistemai</ref>. == Programų paleidimas == Jei GSPCA v2 tvarkykles naudojančios kameros neveikia net įdiegus reikiamus branduolius, reikia papildomai nurodyti <tt>libv4l-compat</tt> biblioteką: <nowiki>LD_PRELOAD=/usr/lib/libv4l/v4l1compat.so <programa> # 32 bitų kompiuteriui</nowiki> <nowiki>LD_PRELOAD=/usr/lib64/libv4l/v4l1compat.so <programa> # 64 bitų kompiuteriui</nowiki> Pavyzdžiui, <nowiki>LD_PRELOAD=/usr/lib/libv4l/v4l1compat.so kopete</nowiki> <nowiki>LD_PRELOAD=/usr/lib64/libv4l/v4l1compat.so skype</nowiki> {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] rax43losd0l9ce25bvr4bfr6v8vg189 6 4029 12654 2010-01-21T07:37:56Z Embar 634 {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} gxob5iqrydsnf2w70e8nkyg256jcm8u 6 4030 12655 2010-01-21T07:38:26Z Embar 634 {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} gxob5iqrydsnf2w70e8nkyg256jcm8u 6 4031 12656 2010-01-21T07:38:42Z Embar 634 {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} gxob5iqrydsnf2w70e8nkyg256jcm8u 6 4032 12657 2010-01-21T07:38:56Z Embar 634 {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} gxob5iqrydsnf2w70e8nkyg256jcm8u 6 4033 12658 2010-01-21T07:39:51Z Embar 634 {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Duomenų bendrinimo įjungimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.01.21 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} gxob5iqrydsnf2w70e8nkyg256jcm8u 6 4042 12682 2010-01-24T12:20:01Z Embar 634 {{Information |Description= Samba serverio konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Samba serverio konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ffhk2gou6vdqpe1ap2iqzfskfwlncc6 6 4043 12683 2010-01-24T12:20:29Z Embar 634 {{Information |Description= Samba serverio konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Samba serverio konfigūracija per YaST su openSUSE 11.2 |Source= Mano darbastalio nuotrauka |Date= 2009.12.08 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} ffhk2gou6vdqpe1ap2iqzfskfwlncc6 0 4056 12736 12735 2010-01-31T21:11:28Z Embar 634 /* Linux diskų pasiekimas iš Windows */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} {{stub}} == Diegimas == === openSUSE diegimas į kompiuterį su Windows OS === [[Linux_žaliems:_openSUSE/Diegimo_būdai|Diekite]] kaip įprastai. === Windows diegimas į kompiuterį su Linux === Windows diekite kaip įprastai. Įdiegus Windows, paprastai reikia vėl pasidaryti Linux paleidimo meniu: * Paleisti per Windows sistemai skirtą GRUB<ref>http://gna.org/projects/grub4dos/</ref> su ext4 palaikymu<ref>http://download.gna.org/grub4dos/grub4dos-0.4.4.zip GRUB4DOS 0.4.4 su ext4 palaikymu</ref> (Pastaba: kai kurios GRUB programos dar nepalaiko ext4) * Atkurti openSUSE paleidimo meniu: ;* įkrauti iš openSUSE DVD ar diegimui per tinklą skirtos laikmenos, iš įkrovos meniu pasirinkti '''Taisyti įdiegtą sistemą''' ir sekti nurodymus == Kitos OS diskų naudojimas == === NTFS diskų pasiekimas iš openSUSE === [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST |YaST valdymo centro]] [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių_tvarkytuvė | skaidinių tvarkytuvėje]] nurodykite * disko prijungimo vietą (dažniausiai <tt>/windows</tt>); * ar diską automatiškai [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių tvarkytuvė#Neprijungti sistemos įkrovos metu| prijungti kraunantis sistemai]]; * leidimus rašyti į diską [[Linux_žaliems:_openSUSE/Sistemos_administravimas/YaST/Sistema/Skaidinių_tvarkytuvė#Pasirenkama parametro vertė |visiems vartotojams]] === Linux diskų pasiekimas iš Windows === Norint, kad Windows sistema matytų Linux diskus, reikia įdiegti specialias programas. Yra galimybė naršyti Ext2 ir Ext3 skaidinius. == Nuorodos == {{ref}} [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] t2xov64khhqqerbdfvt1ym0gkzgkp75 0 4057 24977 24975 2019-09-19T08:47:55Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *Sviestas, 1 šaukštas, *Pienas, 0,5 l, *Ryžiai, 1 stiklinė, *Cukrus, pagal skonį, *Druska, pagal skonį, *Vanduo, 2 stiklinės. == Gaminimas == Į verdantį pasūdytą vandenį įdėti sviesto. Supilti ryžius. Virti apie 20–25 min. Ant silpnos ugnies ryžių košę reikia maišyti. Pabaigai: supilti pieną ir pakartotinai užvirinti. Paskui uždengtą puodą reikia palaikyti. Pieniška ryžių košės kruopos pašustų. Pagal skonį įdėti cukraus. Skanaus! [[Kategorija:Košės]] rq2rtg6orxc9ooqf56g8d3xnmzlmr31 6 4058 12763 2010-02-05T12:22:16Z Embar 634 {{Information |Description= Spausdintuvo tvarkyklės susižinojimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.02.05 |Author= ~~~ |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Spausdintuvo tvarkyklės susižinojimas per YaST su openSUSE 11.2 |Source= mano darbastalio nuotrauka |Date= 2010.02.05 |Author= [[Naudotojas:Embar|Embar]] |Permission= {{PD-self}} }} m6gbbuekdrnwp2t4q0djrcoy64cgfqu 0 4059 24980 24978 2019-09-19T08:51:46Z Homo ergaster 317 formatavimas wikitext text/x-wiki == Ingredientai == *Avižiniai dribsniai, 4 šaukštai *Cukrus, truputį *Grietinėlė, truputį *Žalumynai (įvairūs), truputį == Gaminimas == Avižinių dribsnių košė supilama į pasūdytą vandenį. Užvirinama. Galima įberti prieskoninių žalumynų. Avižinių dribsnių košės dribsniai suminkštėja. Išverčiama į pašildytą lėkštę, apipilama avižinių dribsnių košė. Apibarstoma cukrumi. [[Kategorija:Košės]] h5wbszful0n2ykn5l08742x1mzoileh 0 4061 12769 2010-02-07T22:16:01Z Brox 441 [[Receptai/Ananaso bavarijos kremas]] pervadintas į [[Receptai/Ananaso Bavarijos kremas]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Ananaso Bavarijos kremas]] fsq0qu40e6qmu0wj4j7utu8giaj9n6a 0 4066 23641 23537 2015-10-29T08:33:57Z Embar 634 /* Sistemos derinimas ir priežiūra */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {{Linux žaliems: openSUSE}} [[Vaizdas:Crystal_SuSEmenu.png|left|20px|logotipas]] '''[http://lt.wikipedia.org/wiki/openSUSE openSUSE]''' - operacinė sistema, sukurta GNU/Linux pagrindu, skirta ir paprastiems vartotojams, ir profesionalams. == Nuo ko pradėti? == * [[Linux žaliems: openSUSE/Kas yra openSUSE|Kas yra openSUSE?]] * [[Linux žaliems: openSUSE/openSUSE pagrindai|openSUSE pagrindai]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Pagalba|Kur ieškoti pagalbos?]] == openSUSE diegimas ir atnaujinimas == * [[Linux žaliems: openSUSE/Iš kur gauti openSUSE?|Iš kur gauti openSUSE?]] * [[Linux žaliems: openSUSE/ISO atvaizdžio įrašymas|ISO atvaizdžio įrašymas]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Diegimo būdai|OS diegimo būdai]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Atnaujinimo būdai|OS atnaujimo būdai]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Paleidimo iš diegimo laikmenos problemų sprendimai|Paleidimo iš diegimo laikmenos problemų sprendimai]] == Perėjimas iš kitų operacinių sistemų == * [[Linux žaliems: openSUSE/Perėjimas iš Windows|Iš Windows]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Perėjimas iš kitų Linux distribucijų|Iš kitų Linux distribucijų]] == Programos == * [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys|Windows ir Linux programų atitikmenys:]] ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys#Žiniatinklis|Internetas ir Tinklas]] – programos darbui tinkle ar internete. ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys#Daugialypė terpė|Daugialypė terpė]] – muzikos ir vaizdo peržiūra, klausymas, redagavimas. ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys#Grafika|Grafika]] – paveiksliukų, nuotraukų peržiūra ir redagavimas. ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys#Raštinė ir našumas|Biuro programos]] – programos mokymuisi ar darbui biure. ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Programų atitikmenys#Programavimas|Programavimas]] – programos skirtos programavimui. * [[Linux žaliems: openSUSE/Žaidimai|Žaidimai]] – apie žaidimus openSUSE aplinkoje. == Sistemos derinimas ir priežiūra == * [[Linux žaliems: openSUSE/Programų diegimas ir atnaujinimas|Programų diegimas ir atnaujinimas]] * [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Lietuvių kalba|Lietuvių kalba]] openSUSE sistemoje * [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas|Sistemos administravimas]] – įvairiausių operacinės sistemos elementų konfigūravimas ir derinimas. ;* [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas#YaST|YaST]] valdymo centras * [[Linux žaliems: openSUSE/Išvaizdos keitimas|Išvaizdos keitimas]] – įvairių openSUSE išvaizdos elementų keitimas ir derinimas. * [[Linux žaliems: openSUSE/Sistemos administravimas/Problemų sprendimas| Įvairių problemų sprendimai]] [[Kategorija:GNU Linux]][[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] t9ow1rdey4bax880n6epg9qqpwaxflj 0 4070 12849 2010-03-06T11:40:29Z 88.222.174.120 + Txt I/O , DAL bei ZoDb wikitext text/x-wiki Paprastam duomenų saugojimui diske galima naudoti 3 variantus == Tekstiniai failai == Galima naudoti paprasčiausius tekstinius failus (http://docs.python.org/tutorial/inputoutput.html#reading-and-writing-files ). Kartais tam reikia pritaikyt Unikodo koduotę (pvz UTF-8) (keli paaiškinimai http://stackoverflow.com/questions/491921/unicode-utf8-reading-and-writing-to-files-in-python ) Tačiau paprastuose txt failuose reikia patiems rūpintis duomenų formatais, t.y., galvoti, kaip atsekti nuskaitomus duomenis, jei jie yra sudėtingesni. Python turi patogesnių įrankių. == Pickle == Tai standartinis Pythono kintamųjų/reikšmių saugojimas/užkrovimas iš failo. pvz: http://www.java2s.com/Code/Python/Database/UsePickletosaveandread.htm http://docs.python.org/library/pickle.html#example '''pickle''' privalumas -- tiesiog naudoji Python struktūras; gali jas "apdoroto" standartine python sintakse (ciklai, filtravimas ir pan) ypatingas privalumas -- jei struktūros hierarchinės (pvz, zodynas zodyne ir dar kur nors masyvas žodyne ar pan šypsena) vietoj SQL užklausų galima labai sėkmingai naudoti (sąrašų užklausas): http://docs.python.org/tutorial/datastructures.html#list-comprehensions pvz, daugybos lentelė, kuri atrenka tik didesnius už 5 skaičius [x*y for x in range(10) for y in range(10) if x*y > 5] arba galima labiau pabrėžti struktūrą [ [x*y for x in range(10) if x*y > 5 ] for y in range(10) ] dar galima patogiai išnaudoti alternatyvios reikšmės saugojimą k = a if salyga else b matrica = [ [x*y if x*y > 5 else '---' for x in range(10)] for y in range(10)] ps.: hierarchines struktūras patogu peržiūrėti su pprint from pprint import pprint pprint(matrica) ps.: panašiai, kaip Pickle, galima naudoti ir Zope kūrėjų sukurtą universalią [ http://en.wikipedia.org/wiki/Zope_Object_Database | ZoDB ] priemonę. Tik jos naudojimo paruošimas yra ne visai paprastas. (http://docs.zope.org/zodb/ ) == SQLite == '''sqlite''': universalesnis formatas -- vėliau duomenis galima tvarkyti ir kitomis priemonėmis, pvz https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/5817 paprasčiausia DB (visos lentelės saugomos viename faile -- patogu perkelti į kitą kompiuterį ir pan) http://docs.python.org/library/sqlite3.html (pažr pvz iki skyrelio "12.13.1. ...") koncentruotesnis pavyzdys: http://snippets.dzone.com/posts/show/653 (tik vietoj "sqlite" dabar reiktų naudoti "sqlite3", ir atkomentuoti lentelės sukūrimą pirmą kart leidžiant programą (paskui vėl užkomentuoti) ) == CSV (comma separated values) == '''CSV''' irgi universalus (ir turbūt seniausias) -- galima peržiūrėti su OOo Calc ar Excel ar pan -- bet patogiausia, jei yra tik viena lentelė, ar bent jau nedaug ryšių tarp lentelių. http://licejus.lt/~gintas/python/04-koduotes.html http://docs.python.org/library/csv.html == DAL (Data Abstraction Layer) == Pythone yra keli įrankiai, kurie leidžia duomenis saugoti reliacinėse DB, patiems nerašant SQL komandų. Juos naudojant užtenka vieną kartą apsirašyti duomenų modelį (klases bei kintamuosius), pagal kurį programa sukuria DB lenteles, ir leidžia jas manipuliuoti. Vieni populiariausių: - http://www.sqlobject.org/ - http://www.sqlalchemy.org/ m39vlhgnumynu38vuovmbkidwkk1hhk 0 4071 13013 12867 2010-03-26T12:17:45Z Matasg 78 [[Apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Apkepas]] wikitext text/x-wiki ==Sudėtinės dalys== * Fermentinis sūris, 75 gramai * Kiaušiniai, 1 vienetas * Grietinė, 3 šaukštai * Kvietiniai miltai, 200 gramų * Druska pagal skonį ==Gaminimas== Įdarui: *2 pomidorai, *200 g dešrelių, *200 g. sūrio, Užpilui: * 2 kiaušiniai, * 75 ml pieno, *druskos, *pipirų, *riebalų, formai ištepti. Sūrį sutrinti. Iš sūrio, miltų, kiaušinio, grietinės ir žiupsnelio druskos suminkyti tešlą. Ją suvynioti į plėvelę ir apie valandą laikyti šaldytuve. Pomidorus nuplauti, išpjauti kotelio augimo vietą, dešreles nulupti. Viską supjaustyti griežinėliais. Petražoles nuplauti, nusausinti ir smulkiai supjaustyti. Sumaišyti su kiaušiniais bei pienu, pagardinti duska, pipirais. Orkaitę ikaitini iki 200 laipsn. temperatūros. Tešlą iškočioti ir įkloti į riebalais išteptą formą. Kraštus patempti į viršų. Ant tešlos sluoksniais dėti dešreles, sūrį ir pomidorus, ir pilti užpilą. Kepti įkaitintoje orkaitėje 30 min. [[Kategorija:Receptai]] melzk94jc2kh77gjzzyy9kgb8udec5k 0 4072 13011 12869 2010-03-26T12:17:35Z Matasg 78 [[Bulvių apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių apkepas]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * 1 stiklinės pieno * 2 nedidelių bulvių * 2 indelių grietinėlės * druskos * 250 g tarkuoto šveicariškojo sūrio * sumalto muskato riešuto (nebūtina) ==Ruošimas== Nuskusti bulves ir jas supjaustyti plonais griežinėliais. Formą iškloti bulvėmis, pasūdyti ir užberti sūrio. Tuomet klojamas antras sluoksnis, kol pripildoma visa forma. Užpilama grietinėlė ir šiek tiek apibarstoma muskato riešutais (riešuto nebūtinai reikia). Kišama į orkaitę ir kepama 150 laipsnių temperatūroje. Kepama pusantros valandos. Po valandos patikrinkite ar apkepas nėra per sausa. Įpilama šiek tiek pieno. [[Kategorija:Receptai]] 88wzocbko5wngmoc4pchzf2c3e8obbs 0 4073 25215 24967 2020-03-24T13:13:59Z Homo ergaster 317 -brukalas wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * 1 kiaušinis * 3 kiaušinio tryniai (žalių kiaušinių) * 100 g cukraus * 100 g sviesto * 1 šaukštelis kepimo miltelių * 100 g grietinės * 1 šaukštelis vanilinio cukraus * 4 stiklinės miltų ==Ruošimas== Sviestas sutrinamas su cukrumi. Įmušamas kiaušinis, įpilami tryniai, išplakama. Įpilama grietinė ir viskas išmaišoma. Supilkite kepimo miltelius, vanilinį cukrų ir 4 šaukštus miltų, viską išmaišykite. Vėl įdėkite 4 šaukštus miltų ir vėl išmaišykite. Taip vis įdėkite miltus, kol gausis minkoma masė. Tada viską išverskite ant miltais pabarstyto stalo ir iškočiokite. Suformuokite sausainius ir 200 laipsnių temperatūroje kepkite, kol lengvai parus. [[Kategorija:Receptai]] 6eumt0q2s29be2baftqcl7ywktuqd9j 0 4075 12999 12883 2010-03-26T12:16:19Z Matasg 78 [[Bulvinis apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Bulvinis apkepas]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * Bulvės (priklauso nuo skardos dydžio) * Kiaulienos faršas apie 500-700 g * Morkos 2 vnt * Sūris * Svogūnas * Miltų stiklinė * Pomidorų padažas * Prieskoniai * Kiaušinis ==Paruošimas== Nulupti bulves, išvirti. Kol bulvės virs, ant keptuvės pakepinkite svogūną, sutarkuotas morkas, faršą, pabarstykite prieskoniais druska, truputėlį pipirų. Jas iškepus, užpilkite kečiupu ir apie 5 min. pakepti. Išvirus bulves jos supjaustomos grežinėliais. Bulves ir faršą dėkite ant suteptos skardos sluoksniais, vieną sluoksnį bulvių, vieną sluoksnį faršo, ir taip apie 2-3 sluoksnius. Idėti kepti. Tada sumaišomi miltai su kiaušiniu ir vandeniu, kad būtu nelabai tiršta ir iš karto užpilkite ant bulvių. Kepama kol apskrus, o tada apibarstykite sūriu kol išsilydis. [[Kategorija:Receptai]] d6lhmvif87ct8j0vlvno7wzp54rcp17 0 4076 24762 24755 2019-02-14T09:12:48Z Savh 848 Atšauktas [[Special:Contributions/188.69.212.193|188.69.212.193]] ([[User talk:188.69.212.193|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/188.69.212.193|indėlis]]) keitimas (24755 versija) wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * vidutinis agurotis * pusė stiklinės manų kruopų * druska * 2 kiaušiniai ==Paruošimas== Agurotį perpjauti per pusę, sutarkuoti bulvine tarka. Įdėti manų kruopų, druskos pagal skonį, išplaktus su druska kiaušinius. Viską išmaišyti. Kepti įkaitintame aliejuje, kol pagels iš vienos ir kitos pusės. [[Kategorija:Receptai]] mzy06dmfmdk2hbo2t3v0el3rsud1wro 0 4077 12995 12885 2010-03-26T12:16:08Z Matasg 78 [[Paplotėliai su sūriu]] pervadintas į [[Receptai/Paplotėliai su sūriu]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *300 g miltų *20 g mielių *žiupsnelio druskos *1 šaukšto cukraus *1 puodelio vandens *1 svogūno *aliejaus ==Užtepui== *Grietinės *Fermentinio sūrio *Šviežių krapų arba svogūnų laiškų ==Paruošimas== Puodelyje vandens ištirpinkite cukrų, druską ir mieles. Svogūną susmulkinkite, apkepinkite keptuvėje su aliejumi, kol gražiai pagels, atvėsinkite. Miltus suberkite į dubenį, supilkite tirpintas mieles, aliejų su svogūnais, viską gerai išminkykite. Jei keptų svogūnų nenaudojote, įpilkite į tešlą šiek tiek paprasto aliejaus (apie 50 – 75 ml). Tešla turi būti gana minkšta, tačiau nelipti prie rankų. Tešlą pridenkite ir padėkite šiltoje vietoje, kad pakiltų. Sutarkuokite sūrį, susmulkinkite žalumynus. Pakilusią tešlą dar kartą išminkykite ir padalykite nedideliais gabalėliais. Iš kiekvieno tešlos gabalėlio iškočiokite plonus keptuvės dugno dydžio paplotėlius ir kepkite įkaitintame aliejuje iš abiejų pusių, kol gražiai pagels. Karštus paplotėlius pabarstykite tarkuotu fermentiniu sūriu, užtepkite grietinės, užbarstykite žalumynų. Patiekite su pomidorais arba aštriomis marinuotomis daržovėmis. [[Kategorija:Receptai]] 1sf43m6y5yzgtd0xlcly7mcdedvdyyy 0 4078 12890 12875 2010-03-06T19:13:31Z Sniege24 696 wikitext text/x-wiki * [[Bulvių mišrainė]] * [[Morkų ir česnakų mišrainė]] * [[Mišrainė su dešra]] * [[Mišrainė su mėsa]] * [[Mėsos mišrainė su morkomis]] * [[Vištienos ir grybų mišrainė]] * [[Mišrainė su vištiena]] * [[Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] * [[Liežuvio mišrainė]] * [[Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] * [[Vokiška mišrainė]] * [[Žaliųjų žirnelių, ryžių ir paprikos mišrainė]] * [[Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] * [[Silkės mišrainė su kiaušiniu]] * [[Daržovių mišrainė su silke]] * [[Mišrainė su silke]] * [[Žuvies mišrainė]] * [[Mišrainė su razinomis ir vynu]] * [[Mišrainė su rūkyta dešra]] * [[Meksikietiška mišrainė]] * [[Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] [[Kategorija:Receptai]] a32lna4bu7jr1gxbk2h5qt54tymea55 0 4079 25071 13007 2019-10-26T10:12:56Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1-2 morkos, *1-2 skiltelės česnako, *200 g fermentinio sūrio, *200 g krabų lazdelių, *3-4 virti kiaušiniai, *majonezo, *žalumynų. ==Paruošimas== Pirmiausia sutarkuojame morkas, paskui jos dedamos į dubenį. Pabarstoma kapotų česnakų, įdedama majonezo. Paskui dedamas kitas sluoksnis - tarkuoto sūrio, kapotų česnakų ir vėl majonezo. Trečiame sluoksnyje dedamos kapotos krabų lazdelės. Norint sluoksnius galima pakartoti. Ant paskutinio majonezo sluoksnio užtarkuojami kiaušinių baltymai, o ant jų - tryniai. Mišrainę galima pabarstyti žalumynais. [[Kategorija:Receptai]] 52c2xsxipwhvacfaoycmfbjaug4y3co 0 4080 13003 12881 2010-03-26T12:16:37Z Matasg 78 [[Morkų ir česnakų mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Morkų ir česnakų mišrainė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *120 g sūrio, *100 g vištienos dešros, *120 g daktariškos dešros, *1 šaukštelis garstyčių, *2 šaukštai aliejaus, *4 obuoliai, *4 svogūnai, *4 marinuoti agurkai, *2 šaukštai acto, *petražolių, *druskos, pipirų. ==Paruošimas== Vištienos faršą, sūrį ir daktarišką dešrą reikia supjaustyti šiaudeliais. Obuolius, svogūnus, marinuotus agurkus supjaustome didesniais šiaudeliais. Viską sumaišome. Druską, actą ir pipirus su garstyčiomis reikia suplakti iki vientisos masės ir užpilti ant salotų. Patiekiama užbėrę smulkintų petražolių lapelių. [[Kategorija:Receptai]] jgwh0l4wg13kr4f3gj78xixx7rn5h1r 0 4081 13005 12880 2010-03-26T12:16:46Z Matasg 78 [[Mišrainė su dešra]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su dešra]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *200 g virtos mėsos, *1 svogūnas, *2 rauginti agurkai, *1 šaukštelis cukraus, *salotų lapų, *garstyčių, *1 obuolys, *3 šaukštai alyvų aliejaus, *pipirų, *druskos. ==Paruošimas== Mėsą, salotas, svogūną, agurkus, obuolius supjaustome, sumaišome su aliejumi, cukrumi, pipirais, actu, garstyčiomis ir druska. [[Kategorija:Receptai]] fu2npite3rnfcyugre8aypvrdx4ox70 0 4082 13001 12882 2010-03-26T12:16:29Z Matasg 78 [[Fermentinis sūris]] pervadintas į [[Receptai/Fermentinis sūris]] wikitext text/x-wiki Fermentinis sūris gaminamas iš pasterizuoto pieno, kuris sutraukinamas tam tikru fermentu. Tiršta masė presuojama ir sūriai brandinami. Sūriai labai greit prisigeria kitų produktų kvapo, dėl to jie laikomi atskirai nuo kitų maisto produktų. [[Kategorija:Receptai]] 2v40je8gmtnla0saoy8nbcc0yxjttm3 0 4083 12886 2010-03-06T18:52:46Z Sniege24 696 Naujas puslapis: '''Košės receptai''' ==Košė== * [[Miežinių kruopų košė]] [[Kategorija:Receptai]] wikitext text/x-wiki '''Košės receptai''' ==Košė== * [[Miežinių kruopų košė]] [[Kategorija:Receptai]] jd76atgysftgw41dbp88xlbqej0dm55 0 4084 12993 12887 2010-03-26T12:15:51Z Matasg 78 [[Miežinių kruopų košė]] pervadintas į [[Receptai/Miežinių kruopų košė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * Miežinės kruopos, 200 mililitrų * Sviestas, 1 šaukštas * Vanduo, 500 mililitrų * Druska, pagal skonį ==Paruošimas== Kruopos nuplaunamos ir supilamos į pasūdytą verdantį vandenį. Įdedamas sviestas ir verdamas 20 minučių. Išvirus, puodą reikia uždengti ir palaikyti 10 minučių. Košę galima valgyti vieną, su pienu arba ją patiekti su kitais patiekalais. [[Kategorija:Receptai]] kqbw21vw2w3wchpl1xu0lphwo1gykyj 0 4085 12991 12894 2010-03-26T12:15:15Z Matasg 78 [[Mišrainė su mėsa]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su mėsa]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== * Mėsa, virta ar kepta, 100 gramų * Morkos, 1 vienetas * Bulvės, 1 vienetas * Salotos, lapeliai, 5 vienetai * Marinuoti agurkai, 1 vienetas * Kiaušiniai, virtas, 1 vienetas * Burokėliai, virti, 1 šaukštas * Majonezas, 100 gramų * Druska, pagal skonį ==Paruošimas== Morkos ir bulvės išverdamos. Daržovės, mėsa, agurkas ir kiaušiniai supjaustomi. Viską sudedame į salotinę, suberiam burokėlius, užpilam majonezu, puošiama salotų lapeliais. [[Kategorija:Receptai]] cs8vzzlllggqmj0iwnguzuninaisvnj 0 4086 25041 12989 2019-10-02T09:08:25Z Homo ergaster 317 klaidos wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *200 g morkų, *200 g mėsos, *1 svogūnas, *2 skiltelės česnako, *2 šaukštai aliejaus, *maltų raudonųjų pipirų, *maltų juodųjų pipirų, *druskos. ==Paruošimas== Žalias morkas supjaustomos šiaudeliais. Jas blanširuojame vandenyje 5 minutes, perliejame šaltu vandeniu. Mėsą supjaustome šiaudeliais, apkepiname aliejumi ir išverdame nedideliame kiekyje sūdyto vandens. Svogūną supjaustome šiaudeliais ir apkepiname. Visus produktus sumaišome, įberiame pipirų ir druskos. [[Kategorija:Receptai]] 88wz8ym21ekqr1zpdb7gmusd8bcoi63 0 4087 12987 12901 2010-03-26T12:14:58Z Matasg 78 [[Vištienos ir grybų mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Vištienos ir grybų mišrainė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *saliero šaknis, *vieno viščiuko virta filė, *1 agurkas, *50 g virtų grybų, *100 g majonezo, *garstyčių, *druskos. ==Paruošimas== Saliero šaknį, viščiuko filė, agurkus, grybus supjaustome šiaudeliais ir sumaišome su majonezu, įberiame druskos ir pipirų. [[Kategorija:Receptai]] i45iphrth5b7vaegw2692r3i10t6vx1 0 4088 12985 12897 2010-03-26T12:14:50Z Matasg 78 [[Mišrainė su vištiena]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su vištiena]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *Morkos: 1 vnt. (virta) *Majonezas: 5 šaukštai *Obuoliai: 1 vnt. *Džiovintos slyvos: 10 vnt. *Višta: 300 g. (kepta ar virta) *Druska: pagal skonį *Žalumynai:(papuošimui) ==Paruošimas== Vištiena, morka ir obuolys smulkiai supjaustomi. Slyvos išmirkomos, supjaustomos ruoželiais. Tada viskas sumaišoma, apipilama majonezu ir puošiama žalumynais. [[Kategorija:Receptai]] 9aceclxdfpk3ezfwr822qm8d5pbhhuc 0 4089 12983 12898 2010-03-26T12:14:40Z Matasg 78 [[Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *500 g virtos vištienos, *150 g džiovintų grybų, *2 kiaušiniai, *200 g majonezo. ==Paruošimas== Pirmiausiai supjaustome mėsą šiaudelių forma. Sudedame virtus ir smulkintus grybus, kubeliais supjaustytą kiaušinį. Įberiame druskos ir sumaišome su majonezu. Salotoms ir mišrainėms majonezą galima pakeisti grietine, sumaišyta su kietai virto kiaušinio tryniu ir šaukšteliu garstyčių. [[Kategorija:Receptai]] 3fjhz69sk8i4tg2m5kau5bjxgji0oob 0 4090 25043 25042 2019-10-03T10:44:14Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *500 g virto liežuvio, *100 g saliero šaknies, *2 rauginti agurkai, *2 šaukšteliai citrinų sulčių, *2 šaukštai aliejaus, *1 kiaušinis, *petražolių. ==Paruošimas== Liežuvį išverdame įbėrę prieskonių ir druskos. Liežuvį išimame, perliejame šaltu vandeniu ir nulupame, supjaustome šiaudelių forma. Išverdame saliero šaknį ir supjaustome kubeliais. Agurkus ir kiaušinį taip pat supjaustome kubeliais. Visus produktus sumaišome, užpilame citrinų sulčių ir aliejaus. Tiekiame papuošę smulkintais kiaušiniais ir petražolėmis. Šias salotas galima tiekti ir su majonezu. Majonezas, grietinėlė, grietinė ne tik pagerina skonį, bet ir padidina patiekalo kaloringumą. [[Kategorija:Receptai]] 820g790rym6ju0o84azy07fqe2svgww 0 4091 12979 12900 2010-03-26T12:14:24Z Matasg 78 [[Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] pervadintas į [[Receptai/Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *2 virtos bulvės, *pusė saliero šaknies, *1 pomidoras, *1 obuolys, *150 g majonezo. ==Paruošimas== Saliero šaknį supjaustome šiaudeliais. Obuolį ir virtas bulves supjaustome kubeliais. Produktus sumaišome su majonezu. Tiekiame papuošę pomidorų skiltelėmis. Daržoves dėkite ne į šaltą, o į verdantį vandenį. Taip išvirtos jos bus skanios ir mažiau praras mineralinių medžiagų bei vitaminų. [[Kategorija:Receptai]] 4csf3y4pvtw033j19svn44fzh7kcl9k 0 4093 12976 12905 2010-03-26T12:13:18Z Matasg 78 [[Vokiška mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Vokiška mišrainė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1 obuolys, *2 bulvės, *1 svogūnas, *1 burokėlis, *1 raugintas agurkas, *3 šaukštai aliejaus, *1 šaukštas acto, *petražolių, *druskos. ==Paruošimas== Obuolius ir virtą burokėlį supjaustyti šiaudeliais. Bulves, agurkus, svogūnus supjaustyti kubeliais ir viską sumaišyti. Aliejų, actą, cukrų, druską sumaišyti ir užpilti ant mišrainės. Tiekiame papuošę petražolių lapeliais. [[Kategorija:Receptai]] 89uo8xn5o2bx591wdbtp9wd4wt5nvmx 0 4094 18744 18636 2011-10-20T10:52:08Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Parrishcartwright|Parrishcartwright]] ([[User talk:Parrishcartwright|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1 stiklinė ryžių, *6 žalios saldžiosios paprikos, *1 indelis žaliųjų žirnelių, *2 šaukštai acto, *2 šaukštai aliejaus, *1 kiaušinis, *druskos. ==Paruošimas== Biriai išverdame ryžius. Orkaitėje iškepame ir supjaustome ilgomis juostelėmis. Sumaišome žirnelius ir paprikas su ryžiais ir pasūdome. Užpilame padažu iš aliejaus, acto ir cukraus. Sudedame į salotinę, puošiame kiaušinio griežinėliais ir petražolių lapeliais. [[Kategorija:Receptai]] 1gmnmey21lykisyge8xd3h281bir1g0 0 4095 12972 12907 2010-03-26T12:12:26Z Matasg 78 [[Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *500 g raugintų kopūstų, *200 g aliejaus, *2 švieži obuoliai, *2 rauginti obuoliai, *1 šaukštas cukraus, *kmynų. ==Paruošimas== Raugintus obuolius supjausyti dideliais kubeliais. Obuolius supjaustyti šiaudeliais. Obuolius sumaišome su kopūstais ir cukrumi, kmynais ir aliejumi. [[Kategorija:Receptai]] b4y33bnui105qa5f4keb5oy6lx4hgde 0 4096 25126 21921 2019-12-25T14:52:18Z Homo ergaster 317 • -> * wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *100 g silkių filė, *2 šaukštai aliejaus, *1 kiaušinis, *1 svogūnas, *1 šaukštas acto, *1 šaukštelis cukraus, *garstyčių, *petražolių lapelių, *nedidelis pomidoras. ==Paruošimas== Silkę reikia supjaustyti kubeliais. Svogūną supjaustyti šiaudeliais. Truputį pakepti aliejuje. Kiaušinį išplakti su actu. Tada supilame ant kepinamų svogūnų, įberiame cukraus, sudedame garstyčias ir atvėsiname. Supjaustome šiaudeliais ir sumaišome su silke. Tiekiame papuošę smulkintomis petražolėmis ir pomidoro skiltelėmis. [[Kategorija:Receptai]] +Labai tinka pomidorai. 4urc537onxfsr8rs8hb4qs31aa312xo 0 4097 12968 12909 2010-03-26T12:12:07Z Matasg 78 [[Daržovių mišrainė su silke]] pervadintas į [[Receptai/Daržovių mišrainė su silke]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *100 g silkės, *2 bulvės, *1 morka, *1 obuolys, *1 svogūnas, *2 rauginti agurkai, *2 kiaušiniai, *150 g majonezo, *1 šaukštas acto, *druskos, pipirų, *garstyčių. ==Paruošimas== Išverdame bulves, supjaustome morkas. Jos pjaustomos kubelių forma. Susmulkinam svogūną. Agurkus, obuolius, silkę supjaustome šiaudeliais. Viską sumaišome, supilame majonezą, sumaišytą su garstyčiomis, druska, pipirais ir actu. Tiekiame papuošę kiaušinių griežinėliais. [[Kategorija:Receptai]] qxfv7mps9lot1t1ltcil1saen4xnqau 0 4098 18824 12966 2011-10-29T18:15:58Z 78.60.40.85 /* Paruošimas */ wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *Silkės filė *Virtų bulvių *Virtų arba geriau keptų burokėlių *Virtų morkų *Raugintų agurkų *Svogūnų *Majonezo ir grietinės (arba, jei kas nori liesiau, jogurto) ==Paruošimas== Silkės filė pamirkyti iš pradžių vandenyje, o po to piene, kad pašalintų nereikalingą druską ir padarytų silkę švelnesnę. Silkė supjaustyti nedideliais kubeliais arba gabaliukais.Sviezius burokelius sutarkuoti ir patroskinti aliejuje. Svoguna galima nuplikyti , arba ,baigiant troskinti burokelius sudeti smulkiai pjaustytus svogunus sudeti i keptuve.Praausus burokeliams ideti majonezo ir ismaisius sudeti ant supjaustytos silkes.Skanaus! [[Kategorija:Receptai]] qc5yq0intxvc9wi0004b6d0o0lglpmv 0 4099 18747 18639 2011-10-20T10:58:07Z Vituzzu 191 Atmestas [[Special:Contributions/Parrishcartwright|Parrishcartwright]] ([[User talk:Parrishcartwright|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *100 g žuvies filė, *pusė morkos, *50 g ryžių, *1 kiaušinis *1 svogūnas, *2 šaukštai majonezo, *petražolių. ==Paruošimas== Žuvį išverdame pasūdytame vandenyje kartu su svogūnu ir morka, atvėsiname. Ryžius išverdame pasūdytame vandenyje, užliejame šaltu vandeniu. Kiaušinį ir svogūną smulkiai supjaustome. Viską sumaišome su majonezu. Tiekiame užbėrę smulkintų petražolių. [[Kategorija:Receptai]] fm7nvr0wbcpi7gik52x4g41n2byt4n6 0 4100 12962 12912 2010-03-26T12:11:36Z Matasg 78 [[Mišrainė su razinomis ir vynu]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su razinomis ir vynu]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1 burokėlis, *1 morka, 3 bulvės, *1 raugintas agurkas, *1 svogūnas, *100 g žaliųjų konservuotų žirnelių, *2 šaukštai razinų, *pusė citrinos, *30 g sauso raudonojo vyno, *1 šaukštelis acto, *3 šaukštai aliejaus, *pipirų, garstyčių. ==Paruošimas == Pasūdytame ir parūgštintame vandenyje išverdame kubeliais supjaustytą morką ir burokėlius. Atskirai pasūdytame vandenyje išverdame kubeliais pjaustytas bulves. Daržovių sultinius sumaišome. Daržoves perliejame šaltu vandeniu. Raugintus agurkus, svogūnus, citriną supjaustome kubeliais, sumaišome su visais likusiais produktais. Daržovių sultinius sumaišome su aliejumi, vynu, pipirais, druska, garstyčiomis ir užviriname. Užpilame ant salotų ir palaikome 30 minučių. [[Kategorija:Receptai]] sjgeov51nakirx5w3csb2ukvdf5l93z 0 4101 24996 12960 2019-09-23T09:29:37Z Homo ergaster 317 brūkšnys wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *2 bulvės, *1 saldžioji paprika (gali būti konservuota), *1 morka, *20 g konservuotų žirnelių, *100 g majonezo, *50 g rūkytos dešros, *pipirų, *svogūnų laiškų. ==Paruošimas== Virtas bulves ir morkas supjaustome kubeliais, sumaišome su kubeliais supjaustyta dešra, paprika, svogūnų laiškais. Sumaišome su majonezu. Pastatome į šaldytuvą valandai. Mišrainei bulves virkite įpylę šiek tiek acto – jos nepatamsės. [[Kategorija:Receptai]] l0rgz4uzcrsec6r6ze781s8miepz37j 0 4102 12958 12915 2010-03-26T12:10:56Z Matasg 78 [[Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] pervadintas į [[Receptai/Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1 burokėlis, *8 džiovintos slyvos, *3 šaukštai smulkintų graikinių riešutų, *150 g grietinės. ==Paruošimas== Burokėlį išverdame, atvėsiname ir sutarkuojame stambia tarka. Džiovintas slyvas išmirkome šiltame vandenyje, supjaustome šiaudeliais, sumaišome su burokėliais ir graikiniais riešutais. Tiekiama užpylę su grietine. Burokėlius virkite nesūdytame vandenyje. Būtinai uždenkite. [[Kategorija:Receptai]] 1o3ced5wba9ahwcv8otziv39aqpvjlp 0 4103 12956 12916 2010-03-26T12:10:29Z Matasg 78 [[Meksikietiška mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Meksikietiška mišrainė]] wikitext text/x-wiki ==Ingredientai== *1 saliero šaknis, *1 viščiukas, *1 raudona saldžioji paprika, *1 šaukštas acto, *3 šaukštai alyvų aliejaus, *2 kiaušiniai, *1 svogūnas, *druskos, *salotų lapų. ==Paruošimas== Reikia sutarkuoti saliero šaknį. Vištieną supjaustome šiaudeliais, papriką ir svogūnus supjaustome žiedais. Kiaušinį supjaustyti smulkiais kubeliais. Viską sumaišome, įberiame druskos ir užpilame padažu, paruoštu iš acto ir alyvų aliejaus. Jei, nukėlę nuo ugnies, kiaušinius iškart panardinsite į šaltą vandenį, jie geriau nusilups ir kiaušinio trynys nepatamsės. [[Kategorija:Receptai]] nt9oellqtwp6lg1wr5gtntfnc6zdty9 0 4112 12957 2010-03-26T12:10:29Z Matasg 78 [[Meksikietiška mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Meksikietiška mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Meksikietiška mišrainė]] ttp2k7nga1nxhh7a70tm8c09zfa227u 0 4113 12959 2010-03-26T12:10:56Z Matasg 78 [[Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] pervadintas į [[Receptai/Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Burokėlių mišrainė su džiovintomis slyvomis ir riešutais]] dri2hdt0878jjjzu3bg0eay4ys9zrou 0 4114 12961 2010-03-26T12:11:27Z Matasg 78 [[Mišrainė su rūkyta dešra]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su rūkyta dešra]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su rūkyta dešra]] 7n8d9han5v9orujb3jlbtlwkmew909e 0 4115 12963 2010-03-26T12:11:36Z Matasg 78 [[Mišrainė su razinomis ir vynu]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su razinomis ir vynu]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su razinomis ir vynu]] 2kr0p7kbciqoqqhf4byhs1595fcg43t 0 4116 12965 2010-03-26T12:11:46Z Matasg 78 [[Žuvies mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Žuvies mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Žuvies mišrainė]] 82mo5dr3ggaao8fb3pnqt6jntabqdm1 0 4117 12967 2010-03-26T12:11:58Z Matasg 78 [[Mišrainė su silke]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su silke]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su silke]] dqwvurag2lsqls6908y5q192u8mnm8k 0 4118 12969 2010-03-26T12:12:07Z Matasg 78 [[Daržovių mišrainė su silke]] pervadintas į [[Receptai/Daržovių mišrainė su silke]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Daržovių mišrainė su silke]] 2z28cj73kytwdywtop8za97jxwwcsep 0 4119 12971 2010-03-26T12:12:16Z Matasg 78 [[Silkės mišrainė su kiaušiniu]] pervadintas į [[Receptai/Silkės mišrainė su kiaušiniu]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Silkės mišrainė su kiaušiniu]] h9oxjvk2a4hewef4gb6z4op6ghsutsi 0 4120 12973 2010-03-26T12:12:26Z Matasg 78 [[Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Raugintų kopūstų ir obuolių mišrainė]] 5apa3zk8ugdup56yfoz2b92825jjz7o 0 4121 12975 2010-03-26T12:13:08Z Matasg 78 [[Žaliųjų žirnelių, ryžių ir paprikos mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Žaliųjų žirnelių, ryžių ir paprikos mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Žaliųjų žirnelių, ryžių ir paprikos mišrainė]] feu5lsfjgizvef2n67a6zuswpt6b00n 0 4122 12977 2010-03-26T12:13:18Z Matasg 78 [[Vokiška mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Vokiška mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Vokiška mišrainė]] tggrr930vei3uzsgzb7rd73cdfhdxzp 0 4124 12980 2010-03-26T12:14:24Z Matasg 78 [[Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] pervadintas į [[Receptai/Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Salierų mišrainė su bulvėmis ir obuoliais]] 1cflbhoiyloaim1ml2j04b9fzx0oow2 0 4125 12982 2010-03-26T12:14:32Z Matasg 78 [[Liežuvio mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Liežuvio mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Liežuvio mišrainė]] a26uotcw1u1mh12nup7sqzyk8hqixpe 0 4126 12984 2010-03-26T12:14:40Z Matasg 78 [[Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su vištiena ir džiovintais grybais]] j3knps82o754glziz92quzzaedhwyee 0 4127 12986 2010-03-26T12:14:50Z Matasg 78 [[Mišrainė su vištiena]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su vištiena]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su vištiena]] 1oqxariwdlomiazrqoe44xb7uisspe9 0 4128 12988 2010-03-26T12:14:58Z Matasg 78 [[Vištienos ir grybų mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Vištienos ir grybų mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Vištienos ir grybų mišrainė]] 3rtggy7irt32n94z2r95mwchpd8qwe3 0 4129 12990 2010-03-26T12:15:06Z Matasg 78 [[Mėsos mišrainė su morkomis]] pervadintas į [[Receptai/Mėsos mišrainė su morkomis]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mėsos mišrainė su morkomis]] t1122g20ldee6vw9u4sx027dl4rood2 0 4130 12992 2010-03-26T12:15:15Z Matasg 78 [[Mišrainė su mėsa]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su mėsa]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su mėsa]] 0hhag9ng3ql2rowahb3gnhg2ofbhdhg 0 4131 12994 2010-03-26T12:15:51Z Matasg 78 [[Miežinių kruopų košė]] pervadintas į [[Receptai/Miežinių kruopų košė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Miežinių kruopų košė]] l277509k7eqvmoab6hrb8iy39tj72kt 0 4132 12996 2010-03-26T12:16:08Z Matasg 78 [[Paplotėliai su sūriu]] pervadintas į [[Receptai/Paplotėliai su sūriu]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Paplotėliai su sūriu]] qymq1o2t5il1p2v730riz5lf0n3yd9x 0 4133 12998 2010-03-26T12:16:13Z Matasg 78 [[Aguročio blyneliai]] pervadintas į [[Receptai/Aguročio blyneliai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Aguročio blyneliai]] atawd46j0ygt4tmgyscfexu5z4zab29 0 4134 13000 2010-03-26T12:16:19Z Matasg 78 [[Bulvinis apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Bulvinis apkepas]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Bulvinis apkepas]] 1rrsmolo22ot7vtujubohzm3w79fqu1 0 4135 13002 2010-03-26T12:16:29Z Matasg 78 [[Fermentinis sūris]] pervadintas į [[Receptai/Fermentinis sūris]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Fermentinis sūris]] gmgub83j94xuychfegtr0jradamm1vc 0 4136 13004 2010-03-26T12:16:37Z Matasg 78 [[Morkų ir česnakų mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Morkų ir česnakų mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Morkų ir česnakų mišrainė]] bvpydzbngv9c096kdzir5nye5v495g2 0 4137 13006 2010-03-26T12:16:46Z Matasg 78 [[Mišrainė su dešra]] pervadintas į [[Receptai/Mišrainė su dešra]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Mišrainė su dešra]] qsamg42vkxm81mt5rqwe728t5m7ffke 0 4138 13008 2010-03-26T12:16:55Z Matasg 78 [[Bulvių mišrainė]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių mišrainė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Bulvių mišrainė]] in6m4devtjpbhb5csvkz6axb1htskhc 0 4139 13010 2010-03-26T12:17:25Z Matasg 78 [[Naminiai sausainiai]] pervadintas į [[Receptai/Naminiai sausainiai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Naminiai sausainiai]] mm24ulmmc52ntm7oxp9o3bhetod5stp 0 4140 13012 2010-03-26T12:17:35Z Matasg 78 [[Bulvių apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Bulvių apkepas]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Bulvių apkepas]] s80wyu8iie8eo4oo1s89zsdl2uz1ftc 0 4141 13014 2010-03-26T12:17:45Z Matasg 78 [[Apkepas]] pervadintas į [[Receptai/Apkepas]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Apkepas]] 0dv8386n0xmo3vtget37qrgijbzfkst 0 4145 26796 25912 2022-03-30T14:56:15Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Šis straipsnis yra apie ''pirmojo'' ir [[Antrojo tipo kreivinis integralas|antrojo tipo kreivinius integralus]]. == Pirmojo tipo kreivinis integralas == Pirmojo tipo kreivinis integralas naudojamas dvimačio ar trimačio lanko masės apskaičiavimui. Galima apskaičiuoti masę, kai ji pastovi ar kai kinta pagal tam tikrą funkciją. Jeigu masė pastovi, tai jos skaičiavimas sutampa su lanko ilgio skaičiavimu. *<math>ds=\sqrt{1+y'^2}dx,</math> kai kreivė ''L'' apibrėžta lygtimi y=y(x), o <math>a\leq x\leq b.</math> :<math>\int_L f(x,y)ds=\int_a^b f(x, y(x))\sqrt{1+(y'(x))^2}dx.</math> *Kai kreivė ''L'' apibrėžta parametrinėmis lygtimis <math>x=x(t),</math> <math>y=y(t),</math> <math>t\in[t_0; T],</math> tai <math>ds=\sqrt{x_t'^2+y_t'^2}dt,</math> todėl :<math>\int_L f(x,y)ds=\int_{t_{0}}^T f(x(t),y(t))\sqrt{x_t'^2+y_t'^2}dt.</math> *Kai prametrinėmis lygtimis <math>x=x(t),</math> <math>y=y(t),</math> <math>z=z(t),</math> <math>t\in[t_0; T]</math> apibrėžta erdvinė kreivė ''L'', tai :<math>\int_L f(x,y,z)ds=\int_{t_{0}}^T f(x(t), y(t), z(t))\sqrt{x_t'^2+y_t'^2+z_t'^2}dt.</math> *Kai kreivė ''L'' polinėje koordinačių sistemoje apibrėžta lygtimi <math>\rho=\rho(\phi),</math> <math>\phi\in[\alpha; \beta]</math> tai <math>ds=\sqrt{\rho^2+\rho'^2}d\phi</math> ir :<math>\int_L f(x,y)ds=\int_{\alpha}^{\beta}f(\rho\cos\phi,\rho\sin\phi)\sqrt{\rho^2+\rho'^2}d\phi.</math> === Pavyzdžiai === *Apskaičiuokime integralą <math>\int_L(x+\sqrt{y})ds,</math> kai ''L'' - prabolės <math>y={1\over 2}x^2</math> lankas nuo taško (0; 0) iki taško (1; 1/2). :Remdamiesi sąlyga <math>y={1\over 2}x^2,</math> randame y'=x, <math>ds=\sqrt{1+x^2}.</math> Pritaikę pirmą formulę, gauname <math>\int_L(x+\sqrt{y})ds=\int_0^1(x+{1\over\sqrt{2}}x)\sqrt{1+x^2}dx= (1+{1\over\sqrt{2}})\int_0^1 x\sqrt{1+x^2}dx=</math> <math>={\sqrt{2}+1\over\sqrt{2}}\int_0^1 \sqrt{1+x^2}{d(1+x^2)\over 2}={\sqrt{2}+1\over 3\sqrt{2}} \sqrt{(1+x^2)^3}|_0^1={\sqrt{2}+1\over 3\sqrt{2}}(2\sqrt{2}-1)={4-1+2\sqrt{2}-\sqrt{2}\over 3\sqrt{2}}={3+\sqrt{2}\over 3\sqrt{2}}={1\over 6}(2+3\sqrt{2}),</math> :kur <math>d(1+x^2)=2xdx;</math> <math>dx={d(1+x^2)\over 2x}.</math> *Apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\int_{AB}y\;dl,</math> kur ''AB'' - parabolės <math>y^2=2x</math> lankas nuo taško (0; 0) iki taško (2; 2). :Turime <math>y=\sqrt{2x},\; y'={1\over\sqrt{2x}},\;dl=\sqrt{1+y'^2}dx=\sqrt{1+{1\over 2x}}dx.</math> Pagal pirmą formulę gauname <math>\int_{AB}y dl=\int_0^2\sqrt{2x}\sqrt{1+{1\over 2x}}dx=\int_0^2\sqrt{2x+1}dx=\int_0^2\sqrt{2x+1}{d(2x+1)\over 2}={(2x+1)^{3\over 2}\over 3}|_0^2={5\sqrt{5}-1\over 3}.</math> *Apskaičiuokime kreivės <math>y^2={4\over 9}x^3,</math> <math>(x\in[3; 8])</math> lanko ''L'' masę, kai tankis kreivės taške yra tiesiog proporcingas to taško ordinatei (''y'') ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai iš to taško abscisės (<math>1/x^{1/2}</math>), be to, taške <math>(4; {16\over 3})</math> jo (tankio) reikšmė lygi 8 g/cm. :Kreivės lanko masę, kai to lanko tankis lygus <math>\gamma(x, y)</math>, apskaičiuosime pagal formulę <math>m=\int_L\gamma(x,y)ds.</math> :Pagal uždavinio sąlyga, tankis lygus <math>\gamma(x, y)={ky\over\sqrt{x}};</math> čia ''k'' - proporcingumo koeficientas. Kadangi <math>\gamma=8</math>, kai <math> x=4,</math> <math>y={16\over 3},</math> tai iš lygybės <math>8=k{{16\over 3}\over \sqrt{4}}={8k\over 3}</math> gauname: k=3. Tuomet, pagal formule, :<math>m=\int_L\gamma(x,y)ds=3\int_L{y\over\sqrt{x}}ds.</math> :Norėdami apskaičiuoti šį integralą, taikysime pirmą formulę. Iš sąlygos <math>y={2\over 3}x\sqrt{x}</math> turime <math>y'=\sqrt{x}</math> ir <math>ds=\sqrt{1+(y')^2}dx=\sqrt{1+x}dx.</math> :Tuomet :<math>m=3\int_3^8{{2\over 3}x\sqrt{x}\over\sqrt{x}}\sqrt{1+x}dx=2\int_3^8 x\sqrt{1+x}dx=4\int_2^3(t^2-1)t^2 dt=4({t^5\over 5}-{t^3\over 3})|_2^3=</math> :<math>=4[{243\over 5}-9-({32\over 5}-{8\over 3})]=4({211\over 5}-{19\over 3})={2152\over 15}\;(g)=143.4(6)\;(g),</math> :kur <math>\sqrt{1+x}=t,</math> <math>1+x=t^2,</math> <math>x=t^2-1,</math> <math>dx=2tdt,</math> <math>t_1=2,</math> <math>t_2=3.</math> :Arba galėjome apskaičiuoti [[integravimas dalimis|integruodami dalimis]]: :<math>m=2\int_3^8 x\sqrt{1+x}dx=2x\cdot{2\over 3}(1+x)^{3\over 2}|_3^8-2\int_3^8{2\over 3}(1+x)^{3\over 2}dx=</math> :<math>={4\over 3}x(1+x)\sqrt{1+x}|_3^8-{4\over 3}\cdot{2\over 5}(1+x)^{5\over 2}|_3^8=({32\over 3}\cdot 9\cdot 3-4\cdot 4\cdot 2)-({8\over 15}\cdot 3^5-{8\over 15}\cdot 2^5)=</math> :<math>=(288-32)-({1994\over 15}-{256\over 15})=256-{1688\over 15}={2152\over 15}\;(g)=143.4(6)\;(g),</math> :kur <math>u=x,</math> <math>dv=\sqrt{1+x},</math> <math>du=dx,</math> <math>v=\int(1+x)^{0.5} dx={2\over 3}(1+x)^{3\over 2}.</math> [[Vaizdas:kreiv.PNG|thumb|cikloidė]] *Apskaičiuokime integralą <math>\int_L x ds,</math> kai ''L'' - pirmoji cikloidės <math>x=a(t-\sin t),</math> <math>y=a(1-\cos t)</math> arka. Taikome antrą formulę. Randame: <math>x_t'=a(1-\cos t),</math> <math>y_t'=a\sin t,</math> <math>ds=\sqrt{x_t'^2+y_t'^2}dt=\sqrt{a^2(1-\cos t)^2+a^2\sin^2 t} dt=a\sqrt{1-2\cos t+\cos^2 +\sin^2 t}dt=</math> <math>=a\sqrt{2-2\cos t}dt=a\sqrt{2-2(1-2\sin^2{t\over 2})}dt=2a\sin{t\over 2}dt.</math> Tuomet <math>\int_L ds=2a^2\int_0^{2\pi}(t-\sin t)\sin{t\over 2}dt=2a^2(\int_0^{2\pi}t\sin{t\over 2}dt-\int_0^{2\pi}\sin t\sin{t\over 2}dt).</math> :Pirmąjį integralą [[integravimas dalimis|integruojame dalimis]], pažymėdami <math>u=t,</math> <math>dv=\sin{t\over 2} dt,</math> <math>du=dt,</math> <math>v=\int\sin{t\over 2} dt=-2\cos{t\over 2},</math> gauname <math>\int_0^{2\pi}t\sin{t\over 2}dt=-2(t\cos{t\over 2})|_0^{2\pi}+2\int_0^{2\pi}\cos{t\over 2}dt=-2(2\pi(-1))+4\sin{t\over 2}|_0^{2\pi}=4\pi.</math> :Antrąjį integralą apskaičiuojame taikydami formulę <math>\sin t\sin{t\over 2}=(2\sin {t\over 2}\cos{t\over 2})\sin{t\over 2}=2\sin^2{t\over 2}\cos{t\over 2}, </math> <math>d(\sin{t\over 2})=\cos{t\over 2}d({t\over 2}),\;d({t\over 2})={1\over 2}dt,\;dt=2d({t\over 2}),</math> reiškia <math>\int_0^{2\pi}\sin t\sin{t\over 2}dt=\int_0^{2\pi}2\sin^2{t\over 2}\cos{t\over 2}\;2d({t\over 2})=4\int_0^{2\pi}\sin^2{t\over 2} \;d(\sin {t\over 2})={4\over 3}\sin^3{t\over 2}|_0^{2\pi}=0.</math> :Todėl bendras integralas lygus: :<math>\int_L x ds=2a^2(4\pi-0)=8\pi a^2.</math> *Reikia apskaičiuoti integralą <math>\int_{AB}(x^2+y^2+z^2)ds</math> pagal vieną viją susuktos linijos: <math>x=\cos t,</math> <math>y=\sin t,</math> <math>z=t,</math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Pagal trečią formulę gauname: <math>\int_{AB}(x^2+y^2+z^2)ds=\int_0^{2\pi}(\cos^2 t+\sin^2 t+t^2)\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)^2+1}dt= \sqrt{2}\int_0^{2\pi}(1+t^2)dt=</math> <math>=\sqrt{2}(t+{t^3\over 3}|_0^{2\pi}=2\sqrt{2}\pi(1+{4\pi^2\over 3}).</math> *Apskaičiuosime integralą <math>\int_{AB}x^2 ds,</math> kur ''AB'' - dalis logoritminės kreivės <math>y=\ln x</math> nuo <math>x=1</math> iki <math>x=2.</math> Pagal pirmą formulę <math>\int_{AB}x^2 ds=\int_1^2 x^2\sqrt{1+{1\over x^2}}dx=\int_1^2 x\sqrt{x^2+1}dx=\int_1^2 x\sqrt{x^2+1}{d(x^2+1)\over 2x}={1\over 3}(1+x^2)^{3\over 2}|_{x=1}^{x=2}=</math> <math>={1\over 3}(5\sqrt{5}-2\sqrt{2}),</math> kur <math>d(x^2+1)=2x dx.</math> *Apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\int_{AB}y^2 dl,</math> kur ''AB'' - dalis apskritimo <math>x=a\cos t,</math> <math>y=a\sin t,</math> <math>0\le t\le{\pi\over 2}.</math> :Kadangi <math>y^2=a^2\sin^2 t,</math> <math>dl=\sqrt{a^2\sin^2 t+a^2\cos^2 t}dt=a \;dt,</math> tai pagal antrą formulę gauname <math>\int_{AB}y^2 dl=\int_0^{\pi/2}a^2\sin^2 t\cdot a\;dt={a^3\over 2}\int_0^{\pi\over 2}(1-\cos(2t))dt={a^3\over 2}(t-{\sin(2t)\over 2})|_0^{\pi\over 2}={a^3\pi\over 4}.</math> *Apskaičiuokime <math>\int_L(x+y)ds,</math> kai ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2=ay,</math> <math>(a>0).</math> :Integralą apskaičiuokime, Dekatro koordinates pakeitę polinėmis. Kreivės ''L'' lygtis šioje koordinačių sistemoje yra <math>\rho=a\sin\phi,</math> <math>\phi\in[0;\pi].</math> Randame <math>\rho'=a\cos\phi,</math> <math>ds=\sqrt{\rho^2+\rho_{\phi}'^2}d\phi=\sqrt{a\sin^2\phi+a\cos^2\phi}d\phi=a\; d\phi.</math> Tuomet <math>\int_L(x+y)ds=a\int_0^{\pi}(\rho\sin\phi+\rho\cos\phi)d\phi= a^2\int_0^{\pi}(\sin^2\phi+\sin\phi\cos\phi)d\phi=</math> <math>=a^2\int_0^{\pi}({1-\cos(2\phi)\over 2}+{\sin(2\phi)\over 2})d\phi={a^2\pi\over 2}-{a^2\over 4}\sin(2\phi)|_0^{\pi}-{a^2\over 4}\cos(2\phi)|_0^{\pi}={a^2\pi\over 2}-0-0={\pi a^2\over 2}.</math> ==Kreivės lanko ilgis== Kreivės lanko ilgis randamas pagal šitas formules: *<math>ds=\sqrt{1+y'^2}dx,</math> kai kreivė ''L'' apibrėžta lygtimi y=y(x), o <math>a\leq x\leq b.</math> :<math>\int_L ds=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}dx=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx. \quad (2)</math> *Kai kreivė ''L'' apibrėžta parametrinėmis lygtimis <math>x=x(t),</math> <math>y=y(t),</math> <math>t\in[t_0; T],</math> tai <math>ds=\sqrt{x_t'^2+y_t'^2}dt,</math> todėl :<math>\int_L ds=\int_{t_{0}}^T \sqrt{(x_t')^2+(y_t')^2}dt.</math> :Elementariausias pavyzdis, kai reikia perrašyti funkcija <math>y=x^2</math> parametrinėmis lygtimis. Tuomet pasirenkame (suteikiame parametrus iksui ir igrikui) <math>x=t; \; y=t^2</math>. Gauname išvestines <math>x_t'=t'=1; \; y_t'=(t^2)'=2t</math>. Vadinasi integralas atrodys taip: :<math>\int_{t_{0}}^T \sqrt{(x_t')^2+(y_t')^2}dt=\int_{t_{0}}^T \sqrt{1^2+(2t)^2}dt=\int_{t_{0}}^T \sqrt{1+4\cdot t^2}dt.</math> *Kai prametrinėmis lygtimis <math>x=x(t),</math> <math>y=y(t),</math> <math>z=z(t),</math> <math>t\in[t_0; T]</math> apibrėžta erdvinė kreivė ''L'', tai :<math>\int_L ds=\int_{t_{0}}^T \sqrt{(x_t')^2+(y_t')^2+(z_t')^2}dt.</math> *Kai kreivė ''L'' polinėje koordinačių sistemoje apibrėžta lygtimi <math>\rho=\rho(\phi),</math> <math>\phi\in[\alpha; \beta]</math> tai <math>ds=\sqrt{\rho^2+\rho'^2}d\phi</math> ir :<math>\int_L ds=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\rho^2+(\rho')^2}d\phi.</math> :'''Kreivės lanko ilgio formulių išvedimas''' *Rasime dabar kreivės lanko ilgį tuo atveju, kai kreivės užrašyta paramtetrinėmis lygtimis: :<math>x=\phi(t), \; \; y=\psi(t) \;\; (\alpha \le t \le \beta) \quad (4),</math> :čia <math>\phi(t)</math> ir <math>\psi(t)</math> - netrūkios funkcijos su netrūkiomis išvestinėmis, be to <math>\phi'(t)</math> užduotoje srityje nevirsta nuliu. Šituo atveju lygtys (4) nusako tam tikrą funkciją <math>y=f(x),</math> netrūkią ir turinčią netrūkią išvestinę :<math>\frac{dy}{dx}=\frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}.</math> :Tegu <math>a=\phi(\alpha), \; b=\phi(\beta).</math> Tada, įstatę integrale (2) keitinį :<math>x=\phi(t), \;\; dx=\phi'(t) \; dt,</math> :gausime: :<math>s=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{1+\left[ \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)} \right]^2} \phi'(t) dt=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{[\phi'(t)]^2+\left[ \psi'(t) \right]^2} dt. \quad (5)</math> *''Kreivės lanko ilgis polinėse koordinatėse''. :Tegu polinėse koordinatėse kreivės lygtis apibūdinama :<math>\rho=f(\theta), \quad (8)</math> :kur <math>\rho</math> - poliarinis spindulys, <math>\theta</math> - poliarinis kampas. :Užrašysime perėjimo formules iš poliarinių koordinačių į dekarto koordinates: :<math>x=\rho\cos\theta, \;\; y=\rho\sin\theta.</math> :Jeigu čia vietoje <math>\rho</math> įstatyti jo išraišką (8) per <math>\theta,</math> tai gausime lygtis :<math>x=f(\theta)\cos\theta, \;\; y=f(\theta)\sin\theta.</math> :Šias lygtis galima nagrinėti kaip kreivės parametrines lygtis ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimui pritaikyti (5) formulę. Tam rasime išvestines nuo ''x'' ir ''y'' per parametrą <math>\theta</math>: :<math>\frac{dx}{d\theta}=f'(\theta)\cos\theta - f(\theta)\sin\theta; \;\; \frac{dy}{d\theta}=f'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta.</math> :Tada :<math>\left( \frac{dx}{d\theta} \right)^2 + \left( \frac{dy}{d\theta} \right)^2=[f'(\theta)]^2+[f(\theta)]^2=\rho'^2 + \rho^2.</math> :Todėl, :<math>s=\int_{\theta_0}^{\theta}\sqrt{\rho'^2 + \rho^2} d\theta.</math> :Čia patiems mažiausiems (nes matematikai sudaugina ir sudeda mintyse): :<math>\left( \frac{dx}{d\theta} \right)^2=(f'(\theta)\cos\theta - f(\theta)\sin\theta)^2=[f'(\theta)]^2\cos^2\theta - 2 f'(\theta)\cos\theta f(\theta)\sin\theta + [f(\theta)]^2\sin^2\theta;</math> :<math>\left( \frac{dy}{d\theta} \right)^2=(f'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta)^2=[f'(\theta)]^2\sin^2\theta + 2 f'(\theta)\sin\theta f(\theta)\cos\theta + [f(\theta)]^2\cos^2\theta.</math> :Baigdami išspręsime pavyzdį, kai <math>\rho=\theta^2,</math> surasdami spiralės lanko ilgį: :<math>l=\int_L ds=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\rho^2+(\rho')^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(\theta^2)^2+(2\theta)^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\theta^4+4\theta^2}d\theta=</math> :<math>=\int_{0}^{2\pi} \theta\sqrt{\theta^2+4} \; d\theta=\frac{1}{3}\left(\theta^2+ 4\right)^{3\over 2}|_0^{2\pi}=\frac{1}{3}\left((2\pi)^2+ 4\right)^{3\over 2}-\frac{1}{3}\left(0^2+ 4\right)^{3\over 2}=</math> :<math>=\frac{1}{3}(4(\pi^2+ 1))^{3\over 2}-\frac{8}{3}=(286.6887126-8)/3=92.896237521771263212813630524448;</math> :<math>l=\int_L ds=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\rho^2+(\rho')^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(\theta^2)^2+(2\theta)^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\theta^4+4\theta^2}d\theta=</math> :<math>=\int_{0}^{2\pi} \theta\sqrt{\theta^2+4} \; d\theta=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi} \sqrt{\theta^2+4} \; d(\theta^2+4)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(\theta^2+4)^{3/2}}{\frac{3}{2}}|_0^{2\pi}=\frac{(\theta^2+4)^{3/2}}{3}|_0^{2\pi}=92.89623752;</math> :<math>l=\int_L ds=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\rho^2+(\rho')^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(\theta^2)^2+(2\theta)^2}d\theta=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{\theta^4+4\theta^2}d\theta=</math> :<math>=\int_{0}^{2\pi} \theta\sqrt{\theta^2+4} \; d\theta=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi} \sqrt{\theta^2+4} \; d(\theta^2)=\frac{1}{2}\left(\frac{2\cdot 4}{3}+\frac{2\theta^2}{3}\right)\sqrt{\theta^2+ 4}|_0^{2\pi}=</math> :<math>=\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}+\frac{2\cdot (2\pi)^2}{3}\right)\sqrt{(2\pi)^2+ 4}-\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}+\frac{2\cdot 0^2}{3}\right)\sqrt{0^2+ 4}=\left(\frac{4}{3}+\frac{4\pi^2}{3}\right)\sqrt{4\pi^2+ 4}-\frac{8}{3}=</math> :<math>=\frac{8+8\pi^2}{3}\sqrt{\pi^2+ 1}-\frac{8}{3}=\frac{8(\pi^2+1)}{3}\sqrt{\pi^2+ 1}-\frac{8}{3}=\frac{8(\pi^2+1)^{3\over 2}}{3}-\frac{8}{3}=</math> :=95,562904188437929879480297191115-2,6(6)=92,896237521771263212813630524448; :čia <math>d(\theta^2+4)=2\theta \; d\theta, \; d\theta=\frac{d(\theta^2+4)}{2\theta}</math> ir <math>\int x\sqrt{x^2\pm a^2} dx=\frac{1}{3}\left(x^2\pm a^2\right)^{3\over 2}</math> arba <math>\int \sqrt{ax+ b} dx=\left(\frac{2b}{3a}+\frac{2x}{3}\right)\sqrt{ax+ b}.</math> :Va čia "Free Pascal" kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 628318531 do c:=c+0.00000001*sqrt(sqr(sqr(a*0.00000001))+sqr(a*2.0/100000000)); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą 92,8962378457359 po 16 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas šio kodo variantas: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 628318531 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.00000001))+sqr(a*0.00000002)); b:=c*0.00000001; writeln(b); readln; end. :duoda atsakymą 92,8962378457489 po 11 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Šis kodas: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 62831853 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.0000001))+sqr((sqr(a*0.0000001)-sqr((a-1)*0.0000001))/0.0000001)); b:=c*0.0000001; writeln(b); readln; end. :duoda atsakymą 92,8962389233553 po dviejų sekundžių. Tikslesnė (ne daug tikslesnė, nes kaip tik <math>2\pi\cdot 10^8=628318530.7179586476925286766559</math> ir kur reikia apvalint ten 0) šio kodo versija: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 628318531 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.00000001))+sqr((sqr(a*0.00000001)-sqr((a-1)*0.00000001))*100000000)); b:=c*0.00000001; writeln(b); readln; end. :duoda atsakymą 92,8962378085099 po 15 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Labiausiai teoriją atitinkantis kodas yra šis: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.0000000062831853))+sqr((sqr(a*0.0000000062831853)-sqr((a-1)*0.0000000062831853))/0.0000000062831853)); b:=c*0.0000000062831853; writeln(b); readln; end. :duodantis atsakymą 92,8962373310520 po 30 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Su patikslinta <math>2\pi</math> reikšme panaudojus kodą: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.000000006283185307179586))+sqr((sqr(a*0.000000006283185307179586)-sqr((a-1)*0.000000006283185307179586))/0.000000006283185307179586)); b:=c*0.000000006283185307179586; writeln(b); readln; end :gauname atsakymą 92,8962376285006 po 31 sekundės su 2,6 GHz procesoriumi. :Panaudojus vietoje dalybos daugybą (<math>\frac{1}{\frac{2\pi}{10^9}}=159154943.09189533576888376337251</math>) šiame kode: var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(sqr(a*0.0000000062831853))+sqr((sqr(a*0.0000000062831853)-sqr((a-1)*0.0000000062831853))*159154943.0918953)); b:=c*0.0000000062831853; writeln(b); readln; end. :gauname atsakymą 92,8962373100457 po 24 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Pastebime, kad kodas (dviem kodais aukščiau ir duodantis atsakymą 92,8962378085099), kuris skaičiavo 15 sekundžių turi tokį ryši su šiuo kodu: 24/15=1.6 ir 1000000000/628318531=1.59154943. === Pavyzdžiai === *Apskaičiuokime kreivės <math>y=x^{3\over 2},\;0\leq x\leq 4</math> lanko ilgį. :Randame <math>y'={3\over 2}x^{1\over 2},\;\sqrt{1+y'^2}=\sqrt{1+{9\over 4}x}.</math> Tuomet <math>L=\int_0^4\sqrt{1+{9\over 4}x}dx={4\over 9}\int_0^4(1+{9\over 4}x)^{1\over 2}d(1+{9\over 4}x)={4\over 9}\cdot {2\over 3}(1+{9\over 4}x)^{3\over 2}|_0^4={8\over 27}(10\sqrt{10}-1)\approx 9,0734.</math> Palyginimui, atkarpos ilgis iš taško (0; 0) iki taško (4; <math>4^{3\over 2}</math>) yra pagal pitagoro teoremą: <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+(4^{3\over 2})^2}=\sqrt{16+4^3}=\sqrt{80}\approx 8,94427.</math> *Apskaičiuosime lanko ilgį pusiaukūbinės parabolės <math>y=x^{3/2},</math> jei <math>0\leq x\leq 5.</math> Iš lygties <math>y=x^{3/2}</math> randame: <math>y'={3\over 2}x^{1\over 2}.</math> Iš pirmos formulės gausime <math>L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=\int_0^5\sqrt{1+y'^2}dx=\int_0^5\sqrt{1+{9x\over 4}}dx={4\over 9}\int_0^5\sqrt{1+{9x\over 4}}d(1+{9x\over 4})=</math> :<math>={{4\over 9}(1+{9x\over 4})^{3\over 2}\over {3\over 2}}|_0^5={8\over 27}(1+{9x\over 4})^{3\over 2}|_0^5={8\over 27}[({4\over 4}+{45\over 4})^{3\over 2}-(1+0)^{3\over 2}]={8\over 27}[({7\over 2})^3-1]={335\over 27}\approx 12,4074;</math> kur <math>d(1+{9x\over 4})={9\over 4}dx</math>; <math>dx={4\over 9}d(1+{9x\over 4})</math>. Palyginimui, atkarpos ilgis nuo taško (0; 0) iki taško (5; <math>5^{3\over 2}</math>) yra: <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+(5^{3\over 2})^2}=\sqrt{25+5^3}=\sqrt{150}=12,2474487.</math> *Apskaičiuosime lanko ilgį pusiaukūbinės parabolės <math>y=x^{3\over 2},</math> jei <math>1\leq x\leq 5.</math> Iš lygties <math>y=x^{3/2}</math> randame: <math>y'=(x^{3\over 2})'={3\over 2}x^{1\over 2}.</math> Gausime <math>L=\int_1^5\sqrt{1+y'^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+({3\sqrt{x}\over 2})^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+{9x\over 4}}dx={4\over 9}\int_1^5\sqrt{1+{9x\over 4}}d(1+{9x\over 4})=</math> :<math>={4\over 9}\cdot {(1+{9x\over 4})^{3\over 2}\over {3\over 2}}|_1^5={8\over 27}(1+{9x\over 4})^{3\over 2}|_1^5={8\over 27}[({4\over 4}+{45\over 4})^{3\over 2}-(1+{9\over 4})^{3\over 2}]={8\over 27}[({7\over 2})^3-\sqrt{(1+2,25)^3}]=</math> :<math>={8\over 27}\cdot {343\over 8}-{8\over 27}\cdot \sqrt{34,328125}\approx 12,7037037-1,73600617\approx 10,96769753;</math> kur <math>d(1+{9x\over 4})={9\over 4}dx</math>; <math>dx={4\over 9}d(1+{9x\over 4})</math>. Palyginimui, linijos ilgis nuo taško (1; 1) iki taško (5; <math>5^{3/2}</math>) yra <math>c=\sqrt{(5-1)^2+(5^{3/2}-1)^2}=\sqrt{16+(\sqrt{125}-1)^2}=\sqrt{16+10,18033989^2}=\sqrt{119,6393202}=</math> :<math>=10,093797606.</math> *Apskaičiuosime parabolės <math>y=x^2</math> lanko ilgį, kai <math>0\le x\le 5.</math> Randame <math>y'=(x^2)'=2x</math>. Gauname :<math>L=\int_0^5\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_0^5\sqrt{1+4x^2}dx={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\operatorname {arsinh} (2x))|_0^5=</math> :<math>={1\over 4}(2\cdot 5\sqrt{4\cdot 5^2+1}+\operatorname {arsinh} (2\cdot 5))-{1\over 4}(2\cdot 0\cdot \sqrt{4\cdot 0^2+1}+\operatorname {arsinh} (2\cdot 0))=</math> :<math>={1\over 4}(10\sqrt{4\cdot 25+1}+\operatorname {arsinh} (10))-{1\over 4}\cdot (0+0)={1\over 4}(10\sqrt{101}+\ln \left( 10+\sqrt{10^{2}+1} \right))-0=</math> :<math>= \frac{1}{4}(10\sqrt{101}+\ln( 10+\sqrt{101}))=</math> :<math>= {1\over 4}(10\cdot 10.4987562+\ln \left( 20,04987562 \right))= </math> :<math>= {1\over 4}(100.498756+2.99822295)=\frac{103.4969792}{4}=25.87424479,</math> čia <math>\operatorname {arsinh} \, x=\ln \left( x+\sqrt{x^{2}+1} \right).</math> :<math>\ln \left( x+\sqrt{x^{2}+1} \right)=\ln \left( 10+\sqrt{10^2+1} \right)=\ln \left( 10+\sqrt{101} \right)=\ln \left( 10+10.04987562 \right)=2.99822295.</math> :Iš kompiuterio kalkuliatoriaus reikšmės (hiperbolinio arksinuso): :<math>\operatorname {arsinh} \, 10=2,9982229502979697388465955375965;</math> :<math>\operatorname {arsinh} \, 0=0.</math> :Palyginimui, linijos ilgis nuo taško (0; 0) iki taško (5; 25) yra: <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+25^2}=\sqrt{25+625}=\sqrt{650}=25.49509757.</math> *Apskaičiuosime parabolės <math>y=x^2</math> lanko ilgį, kai <math>1\le x\le 5.</math> Randame <math>y'=(x^2)'=2x</math>. Gauname <math>L=\int_1^5\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+4x^2}dx={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\sinh^{-1}(2x))|_1^5=</math> :<math>={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\operatorname {arsinh} \, (2x))|_1^5=</math> :<math>={1\over 4}(10\sqrt{4\cdot 25+1}+\operatorname {arsinh} \, (10))-{1\over 4}(2\sqrt{4\cdot 1+1}+\operatorname {arsinh} \, (2))=</math> :<math>={1\over 4}(10\sqrt{101}+\ln \left( 10+\sqrt{10^{2}+1} \right))-{1\over 4}(2\sqrt{5}+\ln \left( 2+\sqrt{2^{2}+1} \right))=</math> :<math>= {1\over 4}(10\sqrt{101}+\ln \left( 10+\sqrt{101} \right))-{1\over 4}(2\sqrt{5}+\ln \left( 2+\sqrt{5} \right))\approx</math> :<math>\approx {1\over 4}(100,4987562+\ln \left( 20,04987562 \right))-{1\over 4}(4,472135955+\ln \left( 4,236067978 \right))\approx </math> :<math>\approx {1\over 4}(100,4987562+2.99822295)-{1\over 4}(4,472135955+1.44363547)=</math> :<math>=25,87424479- 1,478942858 = 24.39530193,</math> čia <math>\operatorname {arsinh} \, x=\ln \left( x+\sqrt{x^{2}+1} \right).</math> :Iš kompiuterio kalkuliatoriaus reikšmės (hiperbolinio arksinuso): :<math>\operatorname {arsinh} \, 10=2,9982229502979697388465955375965;</math> :<math>\operatorname {arsinh} \, 2=1,44363547517881.</math> Palyginimui, tiesės ilgis nuo taško (1; 1) iki taško (5; 25) yra: <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(5-1)^2+(25-1)^2}=\sqrt{4^2+24^2}=\sqrt{16+576}=\sqrt{592}=24.33105012.</math> Čia taip išintegravo ''Wolfram Research'' integratorius, kad <math>\int\sqrt{1+4x^2}dx={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\sinh^{-1}(2x))</math>. Štai nuoroda: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281%2B4x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false . :Toks būdas neteisingas: <math>L=\int_1^5\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+4x^2}dx={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\sinh^{-1}(2x))|_1^5=</math> :<math>={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+({e^{2x}-e^{-2x}\over 2})^{-1})|_1^5={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+{2\over e^{2x}-e^{-2x}})|_1^5=</math> :<math>={1\over 4}(10\sqrt{100+1}+{2\over e^{10}-e^{-10}})-{1\over 4}(2\sqrt{4+1}+{2\over e^2-e^{-2}})\approx</math> :<math>\approx 25,12471175 - {1\over 4}(4,472135955+{2\over 7,389056099-0,135335283})\approx</math> <math>\approx 25,12471175-{1\over 4}(4,472135955+{2\over 7,253720816})\approx</math> :<math>\approx 25,12471175-{1\over 4}(4,472135955+0,275720564)\approx</math> :<math>\approx 25,12471175- 1,18696413 \approx 23,93774762.</math> :Patikriname atsakymą kitu budu: :<math>L=\int_1^5\sqrt{1+y'^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_1^5\sqrt{1+4x^2}dx=\sqrt{4}\int_1^5\sqrt{{1\over 4}+x^2}dx=</math> :<math>=2({x\over 2}\sqrt{{1\over 4}+x^2}+\frac{{1\over 4}}{2}\ln\left| x + \sqrt{x^2 + {1\over 4}} \right|)|_1^5=</math> <math>=2({5\over 2}\sqrt{0,25+5^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 5 + \sqrt{5^2 + 0,25} \right|)-2({1\over 2}\sqrt{0,25+1^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 1 + \sqrt{1^2 + 0,25} \right|)=</math> <math>=2(2,5\sqrt{25,25}+0,125\ln\left| 5 + \sqrt{25,25} \right|)-2({1\over 2}\sqrt{1,25}+0,125\ln\left| 1 + \sqrt{1,25} \right|)\approx </math> <math>\approx 2(2,5\cdot 5,024937811+0,125\ln| 5+5,024937811 |)-2({1,118033989\over 2}+0,125\cdot \ln|1+1,118033989 |)\approx</math> :<math>\approx 2(12,56234453+0,125\cdot 2,30507577)-2(0,559016994+0,125\cdot 0,750488294)= </math> :<math>= 2(12,56234453+0,288134471)-2(0,559016994+0,093811036)=25,700958-1,30565606=24,39530194. </math> *Apskaičiuosime parabolės <math>y=x^2</math> lanko ilgį, kai <math>0\le x\le 4.</math> Randame <math>y'=(x^2)'=2x</math>. Gauname :<math>L=\int_0^4\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_0^4\sqrt{1+4x^2}dx={1\over 4}(2x\sqrt{4x^2+1}+\operatorname {arsinh} (2x))|_0^4=</math> :<math>={1\over 4}(2\cdot 4\sqrt{4\cdot 4^2+1}+\operatorname {arsinh} (2\cdot 4))-{1\over 4}(2\cdot 0\cdot \sqrt{4\cdot 0^2+1}+\operatorname {arsinh} (2\cdot 0))=</math> :<math>={1\over 4}(8\sqrt{4\cdot 16+1}+\operatorname {arsinh} (8))-{1\over 4}\cdot (0+0)={1\over 4}(8\sqrt{64+1}+\ln \left(8+\sqrt{8^{2}+1} \right))-0=</math> :<math>= {1\over 4}(8\sqrt{65}+\ln \left( 8+\sqrt{65} \right))={1\over 4}(8\cdot 8.062257748+\ln \left( 8+8.062257748 \right))= </math> :<math>={1\over 4}(64.49806199+\ln ( 16.06225775 ))= {1\over 4}(64.49806199+2.776472281)=\frac{67.27453427}{4}=16.81863357,</math> čia <math>\operatorname {arsinh} \, x=\ln \left( x+\sqrt{x^{2}+1} \right).</math> :<math>\ln ( x+\sqrt{x^{2}+1} )=\ln ( 8+\sqrt{8^2+1} )=\ln ( 8+\sqrt{65} )=\ln ( 8+8.062257748 )=\ln(16.06225775)=2.776472281.</math> :Iš kompiuterio kalkuliatoriaus reikšmės (hiperbolinio arksinuso): :<math>\operatorname {arsinh} \, 8=2,7764722807237176735308040270285;</math> :<math>\operatorname {arsinh} \, 0=0.</math> *Apskaičiuosime parabolės <math>y=x^2</math> lanko ilgį, kai <math>0\le x\le 4.</math> Randame <math>y'=(x^2)'=2x</math>. Pasinaudodami [[Integralų lentelė|integralų lentele]] <math> \int \sqrt{x^2 + a} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a + x^2} + \frac{a}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 + a} \right| </math>, gauname :<math>L=\int_0^4\sqrt{1+y'^2}dx=\int_0^4\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_0^4\sqrt{1+4x^2}dx=\sqrt{4}\int_0^4\sqrt{{1\over 4}+x^2}dx=</math> :<math>=2({x\over 2}\sqrt{0,25+x^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| x + \sqrt{x^2 + 0,25} \right|)|_0^4=</math> <math>=2({4\over 2}\sqrt{0,25+4^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 4 + \sqrt{4^2 + 0,25} \right|)-2({0\over 2}\sqrt{0,25+0^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 0 + \sqrt{0^2 + 0,25} \right|)=</math> :<math>=2(2\sqrt{16,25}+0,125\ln\left| 4 + \sqrt{16,25} \right|)-2(0+0,125\ln\left| 0 + \sqrt{0,25} \right|)=</math> :<math>\approx 2(2\cdot 4,031128874+0,125\ln| 8,031128874 |)-2(0,125\cdot \ln| 0,5 |)\approx</math> :<math>\approx 2(8,062257748+0,125\cdot 2,0833251)-2(0,125\cdot (-0,69314718))= </math> :<math>= 2(8,062257748+0,260415637)-2(-0,086643397)=16,64534677+0,173286795=16,81863357. </math> Palyginimui, tiesios linijos ilgis nuo taško (0; 0) iki taško (4; 16) yra <math>c=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+16^2}=\sqrt{272}=16,4924225.</math> :Patikrinsime parbolės lanko ilgį padalindami parabolės šaką į 10 atkarpų-tiesių, kai 0<x<4. Kiekvienos atkarpos projekcijos į ''Ox'' ašį ilgis yra 0,4. Todėl reikia gauti visas ''x'' reikšmes: :<math>x_0=0;</math> :<math>x_1=0.4;</math> :<math>x_2=2\cdot 0.4=0.8;</math> :<math>x_3=3\cdot 0.4=1.2;</math> :<math>x_4=4\cdot 0.4=1.6;</math> :<math>x_5=5\cdot 0.4=2;</math> :<math>x_6=6\cdot 0.4=2.4;</math> :<math>x_7=7\cdot 0.4=2.8;</math> :<math>x_8=8\cdot 0.4=3.2;</math> :<math>x_9=9\cdot 0.4=3.6;</math> :<math>x_{10}=10\cdot 0.4=4.</math> Dabar toliau reikia surasti visas ''y'' reikšmes, įstačius x reikšmes: :<math>y_0=x_0^2=0^2=0;</math> :<math>y_1=x_1^2=0.4^2=0.16;</math> :<math>y_2=x_2^2=0.8^2=0.64;</math> :<math>y_3=x_3^2=1.2^2=1.44;</math> :<math>y_4=x_4^2=1.6^2=2.56;</math> :<math>y_5=x_5^2=2^2=4;</math> :<math>y_6=x_6^2=2.4^2=5.76;</math> :<math>y_7=x_7^2=2.8^2=7.84;</math> :<math>y_8=x_8^2=3.2^2=10.24;</math> :<math>y_9=x_9^2=3.6^2=12.96;</math> :<math>y_{10}=x_{10}^2=4^2=16.</math> Dabar belieka surasti atkarpu ilgius kaip nuo taško (0; 0) iki taško (0,4; 0,16); nuo taško (0,4; 0,16) iki (0,8; 0,64) ir taip toliau: :<math>a_1=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}=\sqrt{(0.4-0)^2+(0.16-0)^2}=\sqrt{0.16+0.0256}=\sqrt{0.1856}=0.430813184;</math> :<math>a_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(0.8-0.4)^2+(0.64-0.16)^2}=\sqrt{0.16+0.2304}=\sqrt{0.3904}=0.624819974;</math> :<math>a_3=\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}=\sqrt{(1.2-0.8)^2+(1.44-0.64)^2}=\sqrt{0.16+0.64}=\sqrt{0.8}=0.894427191;</math> :<math>a_4=\sqrt{(x_4-x_3)^2+(y_4-y_3)^2}=\sqrt{(1.6-1.2)^2+(2.56-1.44)^2}=\sqrt{0.16+1.2544}=\sqrt{1.4144}=1.1892855;</math> :<math>a_5=\sqrt{(x_5-x_4)^2+(y_5-y_4)^2}=\sqrt{(2-1.6)^2+(4-2.56)^2}=\sqrt{0.16+2.0736}=\sqrt{2.2336}=1.494523335;</math> :<math>a_6=\sqrt{(x_6-x_5)^2+(y_6-y_5)^2}=\sqrt{(2.4-2)^2+(5.76-4)^2}=\sqrt{0.16+3.0976}=\sqrt{3.2576}=1.804882268;</math> :<math>a_7=\sqrt{(x_7-x_6)^2+(y_7-y_6)^2}=\sqrt{(2.8-2.4)^2+(7.84-5.76)^2}=\sqrt{0.16+4.3264}=\sqrt{4.4864}=2.118112367;</math> :<math>a_8=\sqrt{(x_8-x_7)^2+(y_8-y_7)^2}=\sqrt{(3.2-2.8)^2+(10.24-7.84)^2}=\sqrt{0.16+5.76}=\sqrt{5.92}=2.433105012;</math> :<math>a_9=\sqrt{(x_9-x_8)^2+(y_9-y_8)^2}=\sqrt{(3.6-3.2)^2+(12.96-10.24)^2}=\sqrt{0.16+7.3984}=\sqrt{7.5584}=2.749254444;</math> :<math>a_{10}=\sqrt{(x_{10}-x_9)^2+(y_{10}-y_9)^2}=\sqrt{(4-3.6)^2+(16-12.96)^2}=\sqrt{0.16+9.2416}=\sqrt{9.4016}=3.066202863.</math> Toliau reikia sudėti visų atkarpų ilgį, kad gauti parabolės šakos ilgį, kai x kinta nuo 0 iki 4. Gauname: :<math>L=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=</math> :<math>=0.430813184+0.624819974+0.894427191+1.1892855+1.494523335+1.804882268+2.118112367+2.433105012+2.749254444+3.066202863=16.80542614.</math> :Padalinus į daugiau dalių atsakymas taptų panašesnis į atsakymą gautą integravimo budu. *Apskaičiuosime parabolės <math>y=x^2</math> lanko ilgį, kai <math>1\le x\le 4.</math> Randame <math>y'=(x^2)'=2x</math>. Pasinaudodami [[Integralų lentelė|integralų lentele]] gauname :<math>L=\int_1^4\sqrt{1+y'^2}dx=\int_1^4\sqrt{1+(2x)^2}dx=\int_1^4\sqrt{1+4x^2}dx=\sqrt{4}\int_1^4\sqrt{{1\over 4}+x^2}dx=</math> :<math>=2({x\over 2}\sqrt{0,25+x^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| x + \sqrt{x^2 + 0,25} \right|)|_1^4=</math> <math>=2({4\over 2}\sqrt{0,25+4^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 4 + \sqrt{4^2 + 0,25} \right|)-2({1\over 2}\sqrt{0,25+1^2}+\frac{0,25}{2}\ln\left| 1 + \sqrt{1^2 + 0,25} \right|)=</math> :<math>=2(2\sqrt{16,25}+0,125\ln\left| 4 + \sqrt{16,25} \right|)-2({1\over 2}\sqrt{1,25}+0,125\ln\left| 1 + \sqrt{1,25} \right|)=</math> <math>\approx 2(2\cdot 4,031128874+0,125\ln\left| 8,031128874 \right|)-(1,118033989+0,25\cdot \ln\left| 1+1,118033989 \right|)\approx</math> :<math>\approx 2(8,062257748+0,125\cdot 2,0833251)-(1,118033989+0,25\cdot 0,750488294)= </math> :<math>= 2(8,062257748+0,260415637)-(1,118033989+0,187622073)=16,64534677-1,305656063=15,33969071. </math> Palyginimui, tiesios linijos ilgis nuo taško (1; 1) iki taško (4; 16) yra <math>c=\sqrt{3^2+15^2}=\sqrt{234}=15,29705854.</math> *Apskaičiuosime parabolės <math>y=\sqrt{(x+1)^3}</math> lanko ilgį, kai <math>4\le x\le 12.</math> Randame <math>y'={3\over 2}\sqrt{x+1},\;ds=\sqrt{1+({d y\over d x})^2}dx=\sqrt{1+{9\over 4}(x+1)}dx=\sqrt{{13\over 4}+{9\over 4}x}dx.</math> Tada iš [[integralų lentelė]]s <math>L=\int_L ds=\int_4^{12}\sqrt{{13\over 4}+{9\over 4}x}\;dx=\int_4^{12}\sqrt{1\over 4}\cdot\sqrt{13+9x}dx={1\over 9}\cdot {1\over 2}\int_4^{12}\sqrt{13+9x}d(13+9x)=</math> <math>={1\over 18}\cdot{(13+9x)^{{1\over 2}+1}\over {3\over 2}}|_4^{12}=</math> <math>={2\over 18\cdot 3}\sqrt{(13+9x)^3}|_4^{12}={1\over 27}[\sqrt{(13+9\cdot 12)^3}-\sqrt{(13+9\cdot 4)^3}]=</math> <math>={1\over 27}[\sqrt{1771561}-\sqrt{117649}]={1\over 27}\cdot(1331-343)={988\over 27}=\approx 36,59259259.</math> Palyginimui, atkrapos ilgis nuo taško (4; <math>(4+1)^{3/2}</math>) iki taško (12; <math>(12+1)^{3/2}</math>) yra <math>c=\sqrt{(12-4)^2+[\sqrt{(12+1)^3}-\sqrt{(4+1)^3}]^2}=</math> :<math>=\sqrt{8^2+(\sqrt{2197}-\sqrt{125})^2}=\sqrt{64+1273,906493}=36,57740413.</math> *Apskaičiuosime kreivės <math>y=\sqrt{x}</math> lanko ilgį, kai <math>1\le x\le 16.</math> Randame <math>y'=(x^{1\over 2})'={1\over 2}\cdot {1\over\sqrt{x}}.</math> Gauname :<math>L=\int_1^{16} \sqrt{1+(y')^2} dx=\int_1^{16} \sqrt{1+({1\over 2\sqrt{x}})^2} dx=\int_1^{16} \sqrt{1+{1\over 4x}} dx={1\over 2}\int_1^{16} \sqrt{4+{1\over x}} dx=</math> :<math>={1\over 2}[x\sqrt{{1\over x}+ 4} +{1\over 4}\ln(4x(\sqrt{{1\over x}+ 4}+2)+1)]|_1^{16}=</math> :<math>={1\over 2}[16\sqrt{{1\over 16}+ 4} +{1\over 4}\ln(4\cdot 16(\sqrt{{1\over 16}+ 4}+2)+1)]-{1\over 2}[1\sqrt{{1\over 1}+ 4} +{1\over 4}\ln(4(\sqrt{{1\over 1}+ 4}+2)+1)]=</math> :<math>={1\over 2}[16\cdot 2,015564437 +{1\over 4}\ln(64(2,015564437+2)+1)]-{1\over 2}[\sqrt{5} +{1\over 4}\ln(4(\sqrt{5}+2)+1)]=</math> :<math>={1\over 2}[32,24903099 +{1\over 4}\ln(256,996124+1)]-{1\over 2}[2,236067978 +{1\over 4}\ln(17,94427191)]=</math> :<math>={1\over 2}[32,24903099 +{1\over 4}\cdot 5,552944561]-{1\over 2}[2,236067978 +{2,88727095\over 4}]=</math> :<math>=16,81863357-1,478942858=15,33969071.</math> Palyginimui, tiesės ilgis nuo taško (1; 1) iki taško (16; 4) yra <math>c=\sqrt{(16-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{225+9}=15,29705854.</math> *Apskaičiuosime kreivės lanko ilgį , kai <math>y=1-\ln(\cos x);</math> <math>0\le x\le {\pi\over 3}.</math> Randame funkcijos išvestinę <math>y'=(1-\ln(\cos x))'=-\frac{-\sin(x)}{\cos(x)}=\frac{\sin x}{\cos x}.</math> Randame kreivės lanko ilgį: <math>l=\int_0^{\pi\over 3}\sqrt{1+{\sin^2 x\over \cos^2 x}}dx=\int_0^{\pi\over 3}{dx\over\cos x}=\ln \left| \tan \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right||_0^{\pi\over 3}=\ln|\tan{5\pi\over 12}|-\ln|\tan{\pi\over 4}|=1,316957897.</math> *Apskaičiuokime cikloidės <math>x=a(t-\sin t),</math> <math>y=a(1-\cos t)</math> <math>(a>0)</math> pirmosios arkos ilgį. :Pirmoji cikloidės arka gaunama, kai parametras ''t'' kinta nuo 0 iki <math>2\pi.</math> Randame: :<math>x_t'=a(1-\cos t),</math> <math>y_t'=a\sin t,</math> :<math>\sqrt{x_t'^2+y_t'^2}=\sqrt{a^2(1-2\cos t+\cos^2 t)+a^2\sin^2 t}=\sqrt{2a^2(1-\cos t)}=</math> :<math>=\sqrt{4a^2\sin^2 t{t\over 2}}=2a|\sin{t\over 2}|=2a\sin{t\over 2},</math> nes <math>\sin{t\over 2}\ge 0,</math> kai <math>t\in[0; 2\pi].</math> Tuomet :<math>L=2a\int_0^{2\pi}\sin {t\over 2}dt=4a\int_0^{2\pi}\sin{t\over 2}d(t/2)=-4a\cos{t\over 2}|_0^{2\pi}=8a.</math> :Kaip atrodo cikloidė galima pažiūrėti čia https://lt.wikipedia.org/wiki/Cikloidė *Rasime lanko ''AB'' ilgį susuktos linijos <math>x=\cos t,</math> <math>y=\sin t,</math> <math>z=2t,</math> <math>0\le t\le\pi.</math> Pagal trečią formulę: <math>s=\int_0^{\pi}\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t+4}dt=\sqrt{5}\pi.</math> *Rasime lanko ilgį kardiodės <math>\rho=a(1-\cos\phi),</math> <math>a>0.</math> Pagal ketvirtą formulę turime: <math>s=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\rho^2+\rho'^2}d\phi=2a\int_0^{\pi}\sqrt{(1-\cos\phi)^2+\sin^2\phi}d\phi=</math> <math>=2a\int_0^{\pi}\sqrt{1-2\cos\phi+\cos^2\phi+\sin^2\phi}d\phi= 2a\int_0^{\pi}\sqrt{2(1-\cos\phi)}d\phi=2a\int_0^{\pi}\sqrt{4\sin^2{\phi\over 2}}d\phi=</math> <math>=4a\int_0^{\pi}\sin{\phi\over 2}=-8a\cos{\phi\over 2}|_0^{\pi}=-8a(0-1)=8a.</math> :Kaip atrodo kardioidė galima pažiūrėti čia https://en.wikipedia.org/wiki/Cardioid *Rasti kardiodės <math>\rho=a(1+\cos\theta)</math> ilgį. :Keisdami poliarinį kampą <math>\theta</math> nuo 0 iki <math>\pi,</math> gausime pusę ieškomo ilgio. Čia <math>\rho'=-a\sin\theta.</math> Taigi, :<math>s=2\int_0^{\pi}\sqrt{a^2(1+\cos\theta)^2+a^2\sin^2\theta} d\theta=2a\int_0^{\pi}\sqrt{1+2\cos\theta+\cos^2\theta+\sin^2\theta} d\theta=</math> :<math>=2a\int_0^{\pi}\sqrt{2+2\cos\theta} d\theta=2\sqrt{2}a\int_0^{\pi}\sqrt{1+\cos\theta} d\theta=2\sqrt{2}a\int_0^{\pi}\sqrt{2}\cos\frac{\theta}{2}\; d\theta=</math> :<math>=4a\int_0^{\pi}\cos\frac{\theta}{2}\; d\theta=8a\sin\frac{\theta}{2}|_0^{\pi}=8a.</math> *Rasime kreivės lanko ilgį, kai <math>\rho=\sin^3{\phi\over 3},\; 0\le\phi\le{\pi\over 2}.</math> Pagal ketvirtą formulę: <math>l=\int_0^{\pi\over 3}\sqrt{\left(\sin^3{\phi\over 3}\right)^2+\left(3\sin^2{\phi\over 3}\cdot {1\over 3}\cos{\phi\over 3}\right)^2} d\phi=\int_0^{\pi\over 3}\sqrt{\sin^6{\phi\over 3}+\sin^4{\phi\over 3}\cdot\cos^2{\phi\over 3}} d\phi=\int_0^{\pi\over 2}\sin^2{\phi\over 3}\sqrt{\sin^2{\phi\over 3}+\cos^2{\phi\over 3}}d\phi=</math> <math>={1\over 2}\int_0^{\pi\over 2}(1+\cos{2\phi\over 3})d\phi={1\over 2}\cdot{\pi\over 2}+{1\over 2}\cdot{3\over 2}\sin{2\phi\over 3}|_0^{\pi\over 2}={\pi\over 4}+{3\over 4}\cdot{\sqrt{3}\over 2}={\pi\over 4}+{3\sqrt{3}\over 8}.</math> [[Vaizdas:Archimedian spiral.png|thumb|Archimedo spiralė.]] *Apskaičiuosime ilgį pirmos vijos Archimedo spiralės: <math>\rho=a\phi.</math> :Pirma vija spiralės pasidaro, keičiantis poliariniui kampui <math>\phi</math> nuo 0 iki <math>2\pi.</math> Todėl pagal ketvirtą formulę ieškomas ilgis lanko yra <math>L=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\rho(\phi)+\rho'^2(\phi)}d\phi= \int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\phi^2+a^2}d\phi= a\int_0^{2\pi}\sqrt{\phi^2+1}d\phi=</math> <math>=a[\pi\sqrt{4\pi^2+1}+{1\over 2}\ln(2\pi+\sqrt{4\pi^2+1})]=</math> :<math>=a[19,9876454+1,268648751]=a21,25629415.</math> *Apskaičiuosime vienos vijos linijos ilgį: <math>x=\cos t,</math> <math>y=\sin t,</math> <math>z=t,</math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Tai yra linija apsukta vieną kartą aplink cilindrą, kurio aukštis yra ''t''. Gauname: :<math>dx=-\sin(t) dt,</math> <math>dy=\cos(t) dt</math>, <math>dz=dt</math>, <math>\frac{dz}{dt}=1;</math> :<math>\sqrt{(x_t')^2+(y_t')^2+(z_t')^2}=\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)^2+1}.</math> Randame vienos vijos ilgį: :<math>L=\int_0^{2\pi}\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)^2+1}dt= \sqrt{2}\int_0^{2\pi} dt=\sqrt{2} t|_0^{2\pi}=2\sqrt{2}\pi.</math> *Apskaičiuoti ilgį hipocikloidės (astroidės): :<math>x=a\cos^3 t, \;\; y=a\sin^3 t. </math> :''Sprendimas''. Kadangi kreivė simetriška dviejų koordinačių ašių atžvilgiu, tai iš pradžių apskaičiuosime ketvirtadalį jos dalies, esančios pirmame ketvirtyje. Randame: :<math>\frac{dx}{dt}=-3a\cos^2 t \sin t, \;\; \frac{dy}{dt}=3a\sin^2 t \cos t.</math> :Parametras ''t'' kis nuo 0 iki <math>\pi/2.</math> Taigi, :<math>\frac{1}{4}s=\int_0^{\pi/2}\sqrt{9a^2\cos^4 t\sin^2 t + 9a^2\sin^4 t \cos^2 t}dt=3a\int_0^{\pi/2}\sqrt{\cos^2 t \sin^2 t (\cos^2 t +\sin^2 t)}dt=</math> :<math>=3a\int_0^{\pi/2}\cos t \sin t \; dt=3a\int_0^{\pi/2} \sin t \; d(\sin t)=3a\frac{\sin^2 t}{2}|_0^{\pi/2}=\frac{3a}{2}; \;\; s=6a.</math> :Kaip atrodo astroidė galima pažiūrėti čia https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid ==Kreivės masė== :Kreivės masė nustatoma pagal formulę :<math>m=\int \gamma \sqrt{1+(y')^2} dx,</math> :čia <math>\gamma</math> kokia nors funkcija. ===Pavyzdžiai=== *Nustatyti tiesės <math>y=3-\frac{3x}{5}</math> masę tik pirmame ketvirtyje. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai, t. y. <math>\gamma=\sqrt{x^2+y^2}.</math> :''Sprendimas''. Pasinaudosime masės skaičiavimo formule :<math>m=\int_L \gamma \sqrt{1+[y']^2} \;dx=\int_0^5 \sqrt{x^2+y^2} \sqrt{1+[y']^2} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+\left(3-\frac{3x}{5} \right)^2} \sqrt{1+\left(-\frac{3}{5} \right)^2} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+9-\frac{18x}{5} +\frac{9x^2}{25}} \sqrt{1+\frac{9}{25}} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{9-\frac{18x}{5} +\frac{34x^2}{25}} \sqrt{\frac{34}{25}} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\int_0^5 \sqrt{\frac{34}{25}x^2-\frac{18}{5}x +9} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\int_0^5 \sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+2\cdot 1.36x}{4\cdot 1.36}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{4\cdot 1.36\cdot 9-(-3.6)^2}{8\cdot 1.36^{3/2}}\ln|2\cdot 1.36x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72x}{5.44}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{48.96-12.96}{8\cdot 2.515456^{1/2}}\ln|2.72x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72x}{5.44}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{36}{12.68815132}\ln|2.72x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72\cdot 5}{5.44}\sqrt{1.36 \cdot 25-3.6 \cdot 5 +9}+2.8372927689\ln|2.72\cdot 5-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 \cdot 25-3.6 \cdot 5 +9)}|\right)-</math> :<math>-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72\cdot 0}{5.44}\sqrt{1.36 \cdot 0^2-3.6\cdot 0 +9}+2.8372927689\ln|2.72\cdot 0-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 \cdot 0^2-3.6 \cdot 0 +9)}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{10}{5.44}\sqrt{34-18 +9}+2.8372927689\ln|13.6-3.6+2\sqrt{1.36(34-18 +9)}|\right)-</math> :<math>-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6}{5.44}\sqrt{9}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{1.36\cdot 9}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{10}{5.44}\sqrt{25}+2.8372927689\ln|10+2\sqrt{1.36\cdot 25}|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6}{5.44}\cdot 3+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{50}{5.44}+2.8372927689\ln|10+2\sqrt{34}|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-10.8}{5.44}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(9.191176471+2.8372927689\ln|21.66190379|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-10.8}{5.44}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}(9.191176471+8.726250336)-\frac{\sqrt{34}}{5}(-1.985294118 +3.469823414)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\cdot 17.91742681-\frac{\sqrt{34}}{5}\cdot 1.484529296=\frac{16.43289751\sqrt{34}}{5}=19.16388698.</math> :Kad tą patį apskaičiuoti su programa "Free Pascal" reikia surasti tiesės ilgį, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5 (tai yra tiesės ilgis tik pirmame ketviryje): :<math>l=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}=5.830951895.</math> :Todėl "Free Pascal" kodas yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(a*0.000000003)+sqr((1000000001-a)*0.000000005)); writeln(sqrt(sqr(3)+sqr(5))*c/1000000000); readln; end. :duodantis rezultatą 19,163886990613093 po 18 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai, t. y. <math>\gamma=\sqrt{x^2+y^2}.</math> :''Sprendimas''. :Pasirodo, integruojant [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x+*%281%2Bx%5E2%29*%281%2B4*x%5E2%29%29%5E%281%2F2%29&random=false taip] ir [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x+*%284*x%5E4%2B5*x%5E2+%2B+1%29%29%5E%281%2F2%29&random=false taip] gauname tokį patį rezultatą, kuris yra labai sudetingas ir ilgas. Net didžiausioje integralų lentelėje nėra kaip išintegruoti <math>\int x \sqrt{1+x^2} \sqrt{1+4x^2} dx.</math> Yra tik <math>\int \sqrt{a+bx} \sqrt{c+px} dx,</math> bet ir tai integravimas gaunasi su dar dviais pažiūrėjimais į integralų lentelę. Todėl pasinaudojame ''Free Pascal'' kodu. ''Free Pascal'' kodas, kuris skaičiuoja pagal formulę <math>m=\int_0^5 \sqrt{x^2+y^2} \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 \sqrt{x^2+(x^2)^2} \sqrt{1+(2x)^2} dx,</math> yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(2*5.0*a/1000000000))*sqrt(sqr(5.0*a/1000000000)+sqr(sqr(5.0*a/1000000000))); writeln(5*c/1000000000); readln; end :ir duoda atsakymą <math>m=327.860390075605</math> po 48 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas šito kodo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(0.00000001*a))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(0.000000005*c); readln; end. :duoda atsakymą <math>m=327.86039007560539</math> po 33 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Kitoks kreivės masės apskaičiavimo ''Free Pascal'' kodas yra: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005*a-0.000000005*(a-1))+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859764</math> po 41 sekundės su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas šito kodo variantas yra kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859763</math> po 38 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Dar labiau optimizuotas šito kodo variantas yra: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(0.000000000000000025+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859763</math> po 38 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (vadinasi, ''Free Pascal'' automatiškai optimizuoja kodą pakeldamas konstantą 0,000000005 kvadratu ir visoms iteracijoms naudodamas gautą 0,000000000000000025 reikšmę). *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 10. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai tik ''Ox'' kryptimi, t. y. <math>\gamma=x.</math> :''Sprendimas''. Greičiausias būdas apskaičiuoti, tai ko reikalauja sąlyga (uždavinys) yra toks: :<math>m=\int_0^{10} x \; dx=\frac{x^2}{2}|_0^{10}=\frac{10^2}{2}-\frac{0^2}{2}=50.</math> :Kitas būdas yra toks: :<math>m=\int_0^{10} \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{1+(2x)^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{1+4x^2} dx=</math> :<math>=\int_0^{10} 2x \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx=\frac{2}{3}(x^2 + \frac{1}{4})^{3/2}|_0^{10} =</math> :<math>=\frac{2}{3}(10^2 + \frac{1}{4})^{3/2} - \frac{2}{3}(0^2 + \frac{1}{4})^{3/2}=</math> :<math>=\frac{2}{3}\cdot 100.25^{3/2} - \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=</math> :=669,16822851623458973388183928978 - (2/3)*(1/8)= :=669,16822851623458973388183928978 - 1/12= :=669,08489518290125640054850595645; :čia pasinaudojome integralų lentele <math>\int x\sqrt{x^2 \pm a^2} dx=\frac{1}{3}(x^2 \pm a^2)^{3/2}.</math> :Tuo atveju, jeigu ''x'' kinta nuo 0 iki 5 tada: :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 x \sqrt{1+4x^2} dx=2\int_0^5 x \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx=</math> :<math>=\frac{2}{3}(5^2 + \frac{1}{4})^{3/2} - \frac{2}{3}(0^2 + \frac{1}{4})^{3/2}=</math> :<math>=\frac{2}{3}\cdot 25.25^{3/2} - \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=</math> :=84,586453144434159774345479682393-1/12= :=84,50311981110082644101214634906. :''Free Pascal'' kodas duodą tokį patį rezultatą (kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5): var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*0.000000005*a; writeln(c); readln; end. :m=84,5031198757743 po 25 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Alternatyvus ''Free Pascal'' kodas, skaičiuojantis pagal formulę <math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 x \sqrt{1+4x^2} dx</math> yra šitas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(5.0*a/1000000000))*a*5/1000000000; writeln(c*5/1000000000); readln; end. :duodantis atsakymą m=84,5031199367086 po 25 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas jo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(5.0*a/1000000000))*a; writeln(c*sqr(5/1000000000)); readln; end. :duoda atsakymą m=84,503119936731021 po 23 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Dar labiau optimizuotas jo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(0.000000005*a))*a; writeln(c*sqr(5/1000000000)); readln; end. :duoda atsakymą m=84,503119936731021 po 17 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (vadinasi, 1000000000 dalybos operacijų padaroma per 23-17=6 sekundes su 2,6 GHz procesoriumi; tačiau panaudojus šį kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+1/a; writeln(c); readln; end. :gauname atsakymą 21,3004815025070 po 8 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (beje, <math>\int_1^{10^9} \frac{1}{x} \; dx=\ln(10^9)-\ln(1)=9\ln(10)-0=20.7232658369464</math>)). *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai ''Ox'' kryptimi ir ''Oy'' kryptimi, t. y. <math>\gamma=x+y.</math> :''Sprendimas''. :<math>y'=(x^2)'=2x;</math> :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+y)\sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2) \sqrt{1+4x^2} dx=2\int_0^5 x(1+x) \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx;</math> :Toliau pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x*%281%2Bx%29*+sqrt%280.25%2Bx%5E2%29&random=false Wolframo internetiniu integratoriumi] [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x*%281%2Bx%29*+sqrt%281%2F4%2Bx%5E2%29&random=false gauname], [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%2Bx%5E2%29*+%281%2B4x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false kad]: :<math>m=\int_0^5 (x+x^2) \sqrt{1+4x^2} dx=\left(\frac{1}{96}\sqrt{4x^2+1} (24x^3+32x^2+3x+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2x)\right)|_0^5=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{4\cdot 5^2+1} (24\cdot 5^3+32\cdot 5^2+3\cdot 5+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2\cdot 5)\right)-\left(\frac{1}{96}\sqrt{4\cdot 0^2+1} (24\cdot 0^3+32\cdot 0^2+3\cdot 0+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2\cdot 0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{101} (24\cdot 125+32\cdot 25+15+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{96}\sqrt{1} \cdot 8-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{101} (3000+800+15+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{3823}{96}\sqrt{101} -\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :=(400,21535937026211982341926834875-0,04684723359840577716947805527494)-(0,08333333333333333333333333333333-0)= :=400,16851213666371404624979029348-0,08333333333333333333333333333333=400,08517880333038071291645696014. :''Free Pascal'' kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c); readln; end. :duoda atsakymą m=400,085179290551 po 27 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja pagal formulę <math>\gamma=(x+y)^2.</math> :''Sprendimas''. Pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%2Bx%5E2%29%5E2+*+%281%2B4*x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false internetiniu integratoriumi], gauname: :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+y)^2\sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2)^2 \sqrt{1+4x^2} dx=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{4x^2+1} (640x^5+1536x^4+1000x^3+128x^2+105x-64)-105\text{arcsinh}(2x)\right)|_0^5=</math> <math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} (640\cdot 3125+1536\cdot 625+1000\cdot 125+128\cdot 25+105\cdot 5-64)-105\text{arcsinh}(10)\right)-\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{1}\cdot (-64)-105\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} (2000000+960000+125000+3200+525-64)-105\text{arcsinh}(10)\right)-\frac{1}{7680}\left(-128-0\right)=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} \cdot 3088661-105\text{arcsinh}(10)\right)+\frac{128}{7680}=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left(62081317,771613740125811409969418-314,81340978128682257889253144763\right)+\frac{128}{7680}=</math> :=(62081002,958203958838988831076887+128)/7680=8083,4805935161404738266707131363. :Panaudojus ''Free Pascal'' kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005*a-0.000000005*(a-1))+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqr(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c); readln; end. :gauname atsakymą m=8083,48061127561 po 30 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Alternatyvus ''Free Pascal'' kodas, skaičiuojantis pagal formulę <math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2)^2 \sqrt{1+4x^2} dx</math> yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(2*0.000000005*a))*sqr(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c*0.000000005); readln; end. :ir duoda atsakymą m=8083,4806161241980 po 22 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. == Sukimo paviršiaus plotas == Plotas sukant kokia nors funkcija (pavyzdžiui, [[parabolė|parabolę]]) aplink ''Ox'' ašį apskaičiuojamas pagal formule: :<math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx.</math> Jeigu paviršius gaunamas sukimu aplink ašį ''Ox'' kreive ''AB'', nusakomos parametrinėmis lygtimis <math>x=x(t),</math> <math>y=y(t),</math> <math>\alpha\le t\le \beta,</math> ir <math> y(t)\ge 0,</math> x(t) keičiasi nuo ''a'' iki ''b'', keičiantis ''t'' nuo <math>\alpha</math> iki <math>\beta</math>, <math>x(\alpha)=a,</math> <math>x(\beta)=b,</math> tai, pirmoje lygtyje pakeite <math>x=x(t),</math> gauname :<math>S=2\pi\int_{\alpha}^{\beta} y(t)\sqrt{1+({dy\over dx})^2}dx=2\pi\int_{\alpha}^{\beta}y(t)\sqrt{x'^2(t)+y'^2(t)}dt.</math> Pagaliau, jeigu kreivė užduota lygtimi poliarinėse koordinatėse: <math>\rho=\rho(\phi),</math> <math>\alpha\le\phi\le\beta,</math> kur <math>\rho(\phi)</math> turi netrūkią išvestine ant <math>[\alpha, \beta],</math> tai šis atvejis susiveda į parametrinį uždavima kreivės <math>x=\rho(\phi)\cos\phi,</math> <math>y=\rho(\phi)\sin\phi,</math> <math>\alpha\le \phi\le\beta,</math> ir antra formulė priima pavidalą :<math>S=2\pi\int_{\alpha}^{\beta}\rho(\phi)\sin\phi\sqrt{\rho^2(\phi)+\rho'^2(\phi)}d\phi.</math> :Sukimo paviršiaus ploto skaičiavimo esmė yra <math>C=2\pi\cdot R</math>, kur ''R'' apskirtimo spindulys (R=f(x)). Tai tiesiog, tarsi, vidutinis kreivės [trumpas] atkarpos ilgis <math>(l_{k+1}-l_k=\Delta l)</math> padauginamas iš apskritimo ilgio, kuris yra spindulio ''R''=''y'' ir <math>2\pi</math> sandauga (<math>C=2\pi R=2\pi y</math>). Ir gaunamas ritinio (arba tiksliau nupjautinio kūgio, kurio sudaromoji <math>\Delta l</math>) su labai trumpa aukštine <math>h=\Delta l</math> šoninio paviršiaus plotas <math>\Delta l\cdot 2\pi y=h\cdot 2\pi f(x),</math> t. y. vienas apsukimas aplink ''Ox'' ašį. Toliau gaunama nauja funkcija <math> 2\pi\cdot f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2},</math> kuri ir yra integruojama nuo ''a'' iki ''b''. Čia <math> \int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}dx</math> yra kreivės lanko ilgis kokiame nors intervale, kai ''x'' kinta nuo ''a'' iki ''b''. === Pavyzdžiai === *Apskaičiuosime [[plotas|plotą]] ''S'' paviršiaus rutulinio pusiaujo, atsiradusio dėl sukimo pusiauapskritimio, <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; -R<a\le x\le b<R,</math> aplink ašį ''Ox''. Pagal pirmą formulę gauname <math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_a^b \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_a^b R dx=2\pi R x|_a^b=2\pi R(b-a)=2\pi R h.</math> *Apskaičiuosime 1/2 rutulio paviršiaus ploto, atsiradusio dėl sukimo pusiauapskritimio (sukama 1/4 apskritimo aplink ''Ox'' ašį), <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; 0\le x\le R,</math> aplink ašį ''Ox'', kai R=3. Pagal pirmą formulę gauname <math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_0^R \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_0^R R dx=2\pi R\cdot x|_0^R=2\pi R(R-0)=2\pi R^2=2\pi \cdot 3^2=18\pi=56.54866776 .</math> :Išvada yra paprasta ir akį režianti: kokį atstuma neimsi kiekviename intervale, ar tai būtų R-2=3-2=1 ar tai būtų 2-1=1, kai R=3, bet paviršiaus plotas visada bus toks pat ir kas svarbiausia teisingas. Nes kai tolstama nuo centro (kai 2 taškai kurie sudaro kreivę link ''R'' artėja) tai nuožulnesnis paviršius gaunamas (ilgesnė kreivė-linija, kuri bus sukama aplink ''Ox'' ašį), bet trumpesnio ilgio apskritimas <math>c=2\pi R</math> gaunasi apsukus aplink ''Ox'' ašį. Ir vienas kitą kompensuoja ir visada gaunasi vienodai, nepriklausomai nuo to kokioje srityje paimsi reikšmes (b-a), kurios yra 2 taškai ant ''Ox'' ašies. *Apskaičiuosime rutulio paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo pusiauapskritimio, <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; 1\le x\le 3,</math> aplink ašį ''Ox'', kai R=3. Pagal pirmą formulę gauname <math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_1^3 \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_1^3 R dx=2\pi R(3-1)=4\pi R=2\pi\cdot 3\cdot 2=12\pi=37.69911184 .</math> :Patikriname, kad jei visas rutlio paviršiaus plotas yra <math>4\pi R^2=4\pi\cdot 3^2=36\pi</math>, tai dalis <math>\frac{1}{4}</math> rutlio paviršiaus ploto yra <math>\frac{1}{4}\cdot 4\pi 3^2= \pi 9.</math> Matosi, kad čia nereikia net integruoti ir tas plotas yra kaip arbuzo išpjauta skiltis, tai tos skilties žievė. Ir kad ''x'' negali būti daugiau už vieną ir mažiau už -1. *Apskaičiuosime rutulio paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo pusiauapskritimio, <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; 0\le x\le 2,</math> aplink ašį ''Ox'', kai R=3. Pagal pirmą formulę gauname <math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_0^1 \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_0^2 R dx=2\pi R(2-0)=4\pi 3=12\pi=37.69911184 .</math> *Apskaičiuosime visą rutulio paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo pusiauapskritimio, <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; -3\le x\le 3,</math> aplink ašį ''Ox'', kai R=3. Pagal pirmą formulę gauname <math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_{-3}^3 \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_{-3}^3 R dx=2\pi R x|_{-3}^3=2\pi R(3-(-3))=2\pi \cdot 3\cdot 6=36\pi=113.0973355 .</math> *Apskaičiuoti paraboloido paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo aplink ''Ox'' ašį parabolės <math>y^2=2p x</math>, atitinkančiai ''x'' kitimosi nuo <math>x=0</math> iki <math>x=k</math>: :<math>y=\sqrt{2px}, \quad y'=\frac{\sqrt{2p}}{2\sqrt{x}}, \quad \sqrt{1+(y')^2}=\sqrt{1+\frac{2p}{4x}}=\sqrt{\frac{2x+p}{2x}}.</math> :<math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=2\pi\int_0^k \sqrt{2px}\sqrt{1+(\frac{\sqrt{2p}}{2\sqrt{x}})^2}dx=2\pi\int_0^k \sqrt{2px}\sqrt{1+\frac{2p}{4x}}dx=2\pi\int_0^k \sqrt{2px} \sqrt{\frac{2x+p}{2x}} dx=</math> :<math>=2\pi\sqrt{p}\int_0^k \sqrt{2x+p} dx=\pi\sqrt{p}\int_0^k \sqrt{2x+p} d(2x+p)=\pi\sqrt{p}\cdot \frac{\sqrt{(2x+p)^3}}{3/2}|_0^k=\frac{2\pi\sqrt{p}}{3}\cdot [(2k+p)^{3\over 2}-p^{3\over 2}],</math> kur d(2x+p)=2dx; dx=(d(2x+p))/2. *Apskaičiuoti paraboloido paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo aplink ''Ox'' ašį parabolės <math>y^2= x</math>, atitinkančiai ''x'' kitimosi nuo <math>x=0</math> iki <math>x=4</math>: :<math>y=\sqrt{x}, \quad y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}.</math> :<math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=2\pi\int_0^4 \sqrt{x}\sqrt{1+(\frac{1}{2\sqrt{x}})^2}dx=2\pi\int_0^4 \sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}dx=2\pi\int_0^4 \sqrt{x}\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}dx=</math> :<math>=2\pi\int_0^4 \sqrt{\frac{4x+1}{4}}dx=2\pi\int_0^4 \frac{1}{2}\cdot \sqrt{4x+1} dx=\pi\int_0^4 \sqrt{4x+1} dx=\pi\int_0^4 \sqrt{4x+1} \frac{d(2x+p)}{2}=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{\sqrt{(4x+1)^3}}{\frac{3}{2}}|_0^4= </math> :<math>=\frac{\pi}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot (\sqrt{(4\cdot 4+1)^3}-\sqrt{(4\cdot 0+1)^3})=\frac{\pi}{3}\cdot(\sqrt{17^3}-1)=\frac{\pi}{3}\cdot(\sqrt{4913}-1)=\frac{\pi}{3}\cdot 69.09279564=72.35380639,</math> kur d(4x+1)=4*dx; dx=(d(4x+1))/2. *Apskaičiuoti paraboloido paviršiaus plotą, atsiradusio dėl sukimo aplink ''Ox'' ašį parabolės <math>y^2= x</math>, atitinkančiai ''x'' kitimosi nuo <math>x=0</math> iki <math>x=16</math>: :<math>y=\sqrt{x}, \quad y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}.</math> :<math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=2\pi\int_0^{16} \sqrt{x}\sqrt{1+(\frac{1}{2\sqrt{x}})^2}dx=2\pi\int_0^{16} \sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}dx=2\pi\int_0^{16} \sqrt{x}\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}dx=</math> :<math>=2\pi\int_0^{16} \sqrt{\frac{4x+1}{4}}dx=2\pi\int_0^{16} \frac{1}{2}\cdot \sqrt{4x+1} dx=\pi\int_0^{16} \sqrt{4x+1} dx=\pi\int_0^{16} \sqrt{4x+1} \frac{d(4x+1)}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{\sqrt{(4x+1)^3}}{\frac{3}{2}}|_0^{16}= </math> :<math>=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot (\sqrt{(4\cdot 16+1)^3}-\sqrt{(4\cdot 0+1)^3})=\frac{\pi}{6}\cdot(\sqrt{(64+1)^3}-1)=\frac{\pi}{6}\cdot(\sqrt{65^3}-1)=\frac{\pi}{6}\cdot(\sqrt{274625}-1)=\frac{\pi}{6}\cdot 523.0467536=273.8666398,</math> kur d(4x+1)=4*dx; dx=(d(4x+1))/4. *Apskaičiuosime sukamos parabolės <math>y=x^2</math> apie ''Ox'' ašį plotą, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 4. Pasinaudosime internetiniu integratoriumi https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+sqrt%281%2B4x%5E2%29 :<math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx=2\pi\int_0^4 x^2\sqrt{1+(2x)^2}dx=2\pi\int_0^4 x^2\sqrt{1+4x^2}dx=</math> :<math>=\frac{2\pi}{64}\left( 2\sqrt{4x^2 + 1} (8x^3 + x) -\sinh^{-1}(2x) \right)|_0^4=</math> :<math>=\frac{\pi}{32}\left( 2\sqrt{65} \cdot 516 -\sinh^{-1} 8 \right) - \frac{\pi}{32}\left( 2\sqrt{1}\cdot 0 -\sinh^{-1} 0 \right)=</math> :<math>=\frac{\pi}{32}\left(8320.24999624410324 - 2.77647228072371767 \right) - \frac{\pi}{32}\left( 0 -0 \right)=</math> :<math>=\frac{\pi}{32}\cdot 8317.47352396337952 - 0=816.5660537284675687=</math> :=816.56605372846756868187758913704 (visiškai tiksliai). :Šitą plotą apskaičiavus su "Free Pascal 3.2.0" naudojant tokį kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000004)+sqr(sqr(0.000000004*a)-sqr(0.000000004*(a-1))))*sqr(0.000000004*a); writeln(6.283185307179586477*c); readln; end. :gauname rezultatą "8.16566054823987990563E+0002", kuris reiškia 816.566054823987990563 (šiaip "FP 3.2.0" duoda rezultatą 64 bitų t. y. 17 skaitmenų tikslumu, bet dėl to, kad padauginta tik vieną kartą iš 19 skaitmenų turinčios <math>2\pi</math> reikšmės, atsakymas duotas 21 skaitmens tikslumu). Šitas rezultatas gautas po 16 sekundžių su 4 GHz procesoriumi, kuris, kaip rodo "Task Manager", skaičiuojant šitą kodą pakelia dažnį iki pastovios 4.16 GHz reikšmės. * Apskaičiuosime plotą ''S'', paviršiaus, gauto sukimu vienos arkos cikloidės <math>x=a(t-\sin t),</math> <math>y=(1-\cos t),</math> <math>0\le t\le 2\pi,</math> aplink ašį ''Ox''. Pagal antrą formulę turime <math>S=2\pi\int_0^{2\pi}a(1-\cos t)\sqrt{(a(1-\cos t))^2+(a\sin t)^2}dt=</math> <math>=2\pi\int_0^{2\pi}a(1-\cos t)\sqrt{a^2(1-2\cos t+\cos^2 t)+a^2\sin^2 t}dt=2\pi\int_0^{2\pi}a(1-\cos t)\sqrt{a^2(2-2\cos t)}dt=</math> <math>=2\sqrt{2}\pi a^2\int_0^{2\pi}(1-\cos t)^{3\over 2}dt=2\sqrt{2}\pi a^2\int_0^{2\pi}(2\sin^2{t\over 2} )^{3\over 2}dt=8\pi a^2\int_0^{2\pi}\sin^3{t\over 2}dt=</math> <math>=32\pi a^2\int_0^{\pi\over 2}\sin^3{t\over 2}d({t\over 2})=32\pi a^2\cdot {2!!\over 3!!}={64\over 3}\pi a^2,</math> kur pasinaudojome [[integravimo metodai|dvigubu faktorialu]]. : Arba galima buvo šį integralą sudorot paprastai: <math>S=8\pi a^2\int_0^{2\pi}\sin^3{t\over 2}dt=8\pi a^2\int_0^{2\pi}{3\sin{t\over 2}-\sin{3t\over 2}\over 4}dt=2\pi a^2\int_0^{2\pi}(3\sin{t\over 2}-\sin{3t\over 2})dt=</math> <math>=4\pi a^2\int_0^{2\pi} 3\sin{t\over 2}d({t\over 2})-{4\over 3}\pi a^2\int_0^{2\pi}\sin{3t\over 2}d({3t\over 2})=-12\pi a^2\cos{t\over 2}|_0^{2\pi}+{4\over 3}\pi a^2 \cos{3t\over 2}|_0^{2\pi}=</math> <math>=-12\pi a^2\cdot (-2)+{4\over 3}\pi a^2\cdot(-2)={64\over 3}\pi a^2.</math> ==Sukimo kūno tūris== <math>V=\pi\int_a^b y^2 \;dx=\pi\int_a^b [f(x)]^2 \;dx.</math> :Funkcija sukama aplink ''Ox'' ašį. ===Pavyzdžiai=== *Apskaičiuosime paraboloido <math>y=\sqrt{x}</math> tūrį, kai 0<x<16. Pagal formulę: <math>V=\pi\int_a^b y^2 \;dx=\pi\int_0^{16} (\sqrt{x})^2 dx= \pi\int_0^{16} x\; dx= \pi\int_0^{16} x\; dx= \pi\cdot \frac{x^2}{2}|_0^{16}=\pi(\frac{16^2}{2}-\frac{0^2}{2})=\pi\cdot \frac{256}{2}=128\pi=402.1238597.</math> *Apskaičiuosime kubinio paraboloido <math>y=\sqrt[3]{x}</math> tūrį, kai 0<x<16. Kreivė <math>y=\sqrt[3]{x}</math> sukama aplink ''Ox'' ašį ir tokiu budu gaunamas kubinio paraboloido tūris. :<math>V=\pi\int_a^b y^2 \;dx=\pi\int_0^{16} (\sqrt[3]{x})^2 dx= \pi\int_0^{16} x^{\frac{2}{3}}\; dx= \pi\cdot \frac{x^{2+3\over 3}}{{5\over 3}}|_0^{16}= \pi\cdot\frac{3}{5}\cdot x^{5\over 3}|_0^{16}=\pi\cdot\frac{3}{5}\cdot(\sqrt[3]{16^5}-\sqrt[3]{0^5})=</math> :<math>=\pi\cdot\frac{3}{5}\cdot \sqrt[3]{1048576}=\pi\cdot\frac{3}{5}\cdot 101.5936673=60.9562004\pi=191.4995514.</math> *Apskaičiuosime funkcijos <math>y=x^2</math> sukimo tūrį, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 4. :<math>V=\pi\int_a^b y^2 \;dx=\pi\int_0^{4} (x^2)^2 dx= \pi\int_0^{4} x^4\; dx= \pi\cdot \frac{x^5}{5}|_0^{4}=\pi(\frac{4^5}{5}-\frac{0^5}{5})=\pi\cdot \frac{1024}{5}=204.8\pi=643.3981755.</math> *Apskaičiuosime funkcijos <math>y=x^3</math> sukimo tūrį, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 4. :<math>V=\pi\int_a^b y^2 \;dx=\pi\int_0^{4} (x^3)^2 dx= \pi\int_0^{4} x^6\; dx= \pi\cdot \frac{x^7}{7}|_0^{4}=\pi(\frac{4^7}{7}-\frac{0^7}{7})=\pi\cdot \frac{16384}{7}=2340.571429\pi=7353.122005.</math> [[Category:Matematika]] kv0tstgh80js9nelfz2niunjw4zvwfe 0 4146 26788 26787 2022-03-26T14:29:17Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki '''Dvilypiai integralai''' skirti pagreitinti integralų ([[tūris|tūrio]], [[plotas|ploto]] ir kt.) skaičiavimą, kad, užuot dalinus į kelias dalis ir integruojant kiekvieną dalį atskirai, būtų galimą greičiau suintegruoti. == Dvylipis integralas Dekarto koordinatėse == Dvilypio integralo skaičiavimo pavyzdžiai. [[Vaizdas:dvint.PNG|thumb|1.]] *Dvilypį integralą <math>\iint_D f(x; y)dx dy</math> pakeisime kartotiniu, kai sritį ''D'' riboja ašis ''Oy'', parabolė <math>y=\sqrt{x}</math> ir tiesė <math>x+y=2.</math> Pirmiausia randame kreivių <math>x+y=2</math> ir <math>y=\sqrt{x}</math> susikirtimo tašką ''A''. Tuo tikslu išsprendžiame lygčių sistemą :{<math>x+y=2,</math> :{<math>y=\sqrt{x},</math> iš kurios randame: x=1; y=1. Sritį ''D'' Gausime, kai ''x'' kis nuo 0 iki 1, o ''y'' - nuo apatinės kreivės <math>y=\sqrt{x}</math> iki viršutinės <math>y=2-x.</math> Todėl :<math>\iint_D f(x; y)dx dy=\int_0^1 dx\int_{\sqrt{x}}^{2-x} f(x; y) dy.</math> Kad gautume ''D'' srities plotą reikia skaičiuoti šitaip: <math>\int_0^1 dx\int_{\sqrt{x}}^{2-x} dy=\int_0^1 y|_{\sqrt{x}}^{2-x} dx=\int_0^1 (2-x-\sqrt{x})dx=(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{2}{3}x^{{3\over 2}})|_0^1=2-{1\over 2}-{2\over 3}={5\over 6}.</math> Šį plotą galima gauti ir suskaičiavus atskirai trikampio plotą ir po parabolę <math>(\sqrt{x}=y)</math> <math>x=y^2</math> nuo 0 iki <math>(-1)</math>. :<math>S_{\Delta}={1\over 2}1\cdot 1={1\over 2},</math> :<math>S_{parab}=\int_0^{1} y^2 dy={y^3\over 3}|_0^{1}={1\over 3},</math> :<math>S=S_{\Delta}+S_{parab}={1\over 2}+{1\over 3}={5\over 6}.</math> Tą patį plotą galima gauti dvilypį integralą skaičiuojant šitaip: <math>\int_0^1 dy\int_0^{y^2} dx+\int_1^2 dy\int_0^{2-y}dx=\int_0^1 x|_0^{y^2} dy+\int_1^2 x|_0^{2-y} dx=\int_0^1 y^2 dy+\int_1^2(2-y)dy=</math> <math>={y^3\over 3}|_0^1+(2y-{y^2\over 2})|_1^2={1\over 3}+4-2-2+{1\over 2}={5\over 6}.</math> *Apskaičiuosime srities ''D'' plotą, kurį apriboja parabolė <math>y=\sqrt{x}</math> ir parabolė <math>y=x^2,</math> kai ''x'' kinta nuo 0 iki 1. <math>\int_0^1 dx\int_{x^2}^{\sqrt{x}}dy=\int_0^1 y|_{x^2}^{\sqrt{x}}dx=\int_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx=({2\over 3}x^{3\over 2}-{x^3\over 3})|_0^1={2\over 3}-{1\over 3}={1\over 3}.</math> [[Vaizdas:dvint2.PNG|thumb|2.]] Tą patį atsakymą galima gauti iš pradžių apskaičiavus plotą po parabole <math>y=\sqrt{x}</math> ir paskui atėmus iš ploto po parabole <math>y=x^2.</math> Plotas po parabole <math>y=x^2</math> apskaičiuojamas taip: :<math>S_1=\int_0^1 x^2 dx={x^3\over 3}|_0^1={1\over 3}.</math> Plotas po parabole <math>y=\sqrt{x}</math> yra: :<math>S_2=\int_0^1 \sqrt{x} dx={2\over 3}x^{{3\over 2}}|_0^1={2\over 3}.</math> Atėmus plotą po parabole <math>y=\sqrt{x}</math> iš ploto po parabole <math>y=x^2</math> gauname ieškomą plotą: <math>S=S_2-S_1={2\over 3}-{1\over 3} ={1\over 3}.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>\iint_D x dx dy</math> srityje ''D'', apribota linija <math>y=-x;</math> <math>y=1;</math> <math>y=x^2.</math> Iš kairės pusės gaunasi trikampis, kurio krašinė ''a'' lygiagreti x ašiai ir lygi 1, o kita krašinė''b'' sutampa su ''y'' ašimi ir taip pat lygi 1, o trikampio įžambinė lygi <math>\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}</math>. Iš dešinės pusės viena krašinė lygiagreti ''x'' ašiai ir lygi 1 (nes <math>1=x^2=1^2</math>), o kita krašinė sutampa su ''y'' ašimi ir taip pat lygi 1, šoną riboja parabolė. [[Vaizdas:dvint3.PNG|thumb|3.]] <math>\iint_D dx dy=\int_0^1 dy\int_{-y}^{\sqrt{y}} dx=\int_0^1 x|_{-y}^{\sqrt{y}} dy=\int_0^1 (\sqrt{y}+y) dy=</math> :<math>=({2\over 3}y^{3\over 2}+{y^2\over 2})|_0^1={2\over 3}+{1\over 2}={7\over 6}.</math> Šios dvimatės figuros plotą taip pat galima apskaičiuoti šitaip: <math>S_{\Delta}={1\over 2};</math> <math>S_1=1^2-\int_0^1 x^2 dx=1-{x^3\over 3}|_0^1=1-{1\over 3}={2\over 3};</math> <math>S=S_{\Delta}+S_1={1\over 2}+{2\over 3}={7\over 6}.</math> [[Vaizdas:dvint4.PNG|thumb|4.]] *Apskaičiuosime ploksčios figuros plotą ''D'' apribotą <math>y^2=x+1;</math> <math>x+y=1.</math> Sritis ''D'' apribota iš kairės parabole <math>x=y^2-1,</math> iš kairės - atkrapa <math>x=1-y.</math> Išsprendę sistemą, randame parabolės ir tiesės susikirtimo taškus :<math>y^2-1=1-y,</math> :<math>y^2+y-2=0;</math> :<math>D=b^2-4ac=1+8=9;</math> :<math>x_{1;2}={-b\pm\sqrt{D}\over 2a}={-1\pm 3\over 2}=-2;1.</math> <math>\iint_D dx dy=\int_{-2}^1 dy \int_{y^2-1}^{1-y}dx=\int_{-2}^1 (2-y-y^2) dy=(2y-{y^2\over 2}-{y^3\over 3})|_{-2}^1=2-{1\over 2}-{1\over 3}+4+2-{8\over 3}={9\over 2}.</math> Galima šį dvilypį integralą integruot ir sukeitus funkcijas vietomis, bet reiketų tada dalinti į dvi dalis. Šio uždavinio reikalaujamą plotą galima surasti ir paprastu būdu: <math>S_1=\int_{-2}^1(1-y)dy=(y-{y^2\over 2}|_{-2}^1=1-{1\over 2}-(-2-2)=5-{1\over 2}={9\over 2};</math> <math>S_2=\int_{-1}^1(y^2-1)dy=({y^3\over 3}-y)|_{-1}^1={1\over 3}-1-(-{1\over 3}+1)={2\over 3}-2=-{4\over 3};\;|S_2|={4\over 3}.</math> <math>S_3=\int_{-2}^{-1}(y^2-1)dy=({y^3\over 3}-y)|_{-2}^{-1}=-{8\over 3}+2-(-{1\over 3}+1)=-{7\over 3}+1=-{4\over 3};\;|S_3|={4\over 3}.</math> <math>S=S_1-|S_3|+|S_2|={9\over 2}-{4\over 3}+{4\over 3}={9\over 2}.</math> [[Vaizdas:integral379380.jpg|thumb|379.]] *Rasime tūrį kūno ''V'', apriboto paviršiais <math>y=x^2;</math> <math>y=1;</math> <math>z=0;</math> <math>z=x^2+y^2.</math> Taip kaip šis kūnas yra cilindrinis kūnas su pagrindu ''D'', apribotas iš viršaus [[paraboloidas|paraboloidu]] <math>z=x^2+y^2,</math> tai turime: <math>V=\iint_D (x^2+y^2)dx dy=2\int_0^1 dy\int_0^{\sqrt{y}}(x^2+y^2)dx=2\int_0^1({x^3\over 3}+xy^2)|_0^{\sqrt{y}}=2\int_0^1({1\over 3}y^{3\over 2}+y^{5\over 2})dy=</math> <math>=2({2\over 3\cdot 5}y^{5\over 2}+{2\over 7}y^{7\over 2})|_0^1=2({2\over 15}+{2\over 7})={88\over 105}.</math> [[Vaizdas:integral379380.jpg|thumb|380.]] *Rasime tūrį kūno ''V'', išpjauto iš begalines prizmės ([[stačiakampis gretasienis|stačiakampio gretasienio]], kurio plotis ir aukštis <math>a=b=2</math>, o ilgis begalinis <math>c=\infty</math>) ribomis <math>x=\pm 1;</math> <math>y=\pm1</math> ir paraboloidais (iš viršaus ir apčios atitinkamai) <math>x^2+y^2=4-z;</math> <math>x^2+y^2=4(z+2).</math> Tūrį kūno ''V'' randame kaip sumą tūrių <math>V_1</math> ir <math>V_2</math> jo dalių, gulinčių atitinkamai virš ir po plokštuma ''XOY''. Tokiu budu :<math>V_1=\iint_D(4-x^2-y^2)dx dy=4\int_0^1 dx\int_0^1(4-x^2-y^2)dy=4\int_0^1(4-x^2-{1\over 3})dx={40\over 3}=13.33333333;</math> :<math>V_2=-\iint_D({x^2+y^2\over 4}-2)dx dy=-4\int_0^1 dx\int_0^1({x^2+y^2\over 4}-2)dy=-4\int_0^1({x^2\over 4}+{1\over 12}-2)dx=</math> <math>=-4({1\over 12}+{1\over 12}-2)={22\over 3}=7.33333333; </math> :<math>V=V_1+V_2={40\over 3}+{22\over 3}={62\over 3}=20.66666667.</math> [[Vaizdas:Cilpav139.jpg|thumb|13.9.]] *Kūną riboja koordinačių plokštumos <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>z=0,</math> cilindrinis paviršius <math>z=9-x^2</math> ir plokštuma <math>x+y=3</math> (13.9 pav., a). Apskaičiuokime to kūno tūrį. Integravimo sritis ''D'' yra projekcija plokštumoje ''xOy''. Žinome, kad kūno tūris <math>V=\iint_D(9-x^2)dxdy=\int_0^3 dx\int_0^{3-x}(9-x^2)dy=\int_0^3(9y-x^2y)|_0^{3-x}dx=</math> <math>=\int_0^3(27-9x-3x^2+x^3)dx=(27x-{9x^2\over 2}-x^3+{x^4\over 4})|_0^3=81-40.5-27+20.25=33.75.</math> :Apitiksliu budu patikrinsime ar atsakymas teisingas. Ant ''xOy'' plokštumos yra pagrindas, kuris yra ligiakraštis trikampis su kraštinėmis a=b=3; <math>c=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}=4.242640687</math>. Šitą liagiakraštį statųjį trikampį padaliname į 30 dalių, tuomet ''Ox'' ašis padalinama į 30 dalių. O trikampio plotas gali būti gautas tokiu budu: <math>S_{\Delta}=\frac{3}{30}\cdot (3+(3-1\cdot 0,1)+(3-2\cdot 0,1)+(3-3\cdot 0,1)+(3-4\cdot 0,1)+(3-5\cdot 0,1)+...+(3-30\cdot 0,1))=</math> :<math>=0.1(3*30-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9- 1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6-1.7-1.8-1.9- 2-2.1-2.2-2.3-2.4-2.5-2.6-2.7-2.8-2.9)=</math> <math>=0.1(90-5.5-15.5-22.5)=0.1(90-43.5)=0.1(46.5)=4.65.</math> Nesunkiai galime patikrinti, kad Tikrasis trikampio plotas labai panašus <math>S_{\Delta}=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 3}{2}=4.5</math>. :O viso kūno tūrį padaliname į 30 stačiakampių gretasienių: <math>V=\frac{3}{30}\cdot [3\cdot 9+(3-1\cdot 0.1)(9-(1\cdot 0.1)^2)+(3-2\cdot 0.1)(9-(2\cdot 0.1)^2)+(3-3\cdot 0.1)(9-(3\cdot 0.1)^2)+...+(3-30\cdot 0.1)(9-(30\cdot 0.1)^2)]=</math> :<math>=0.1(18+2.9*8.99+2.8*8.96+2.7*8.91+2.6*8.84+2.5*8.75+2.4*8.64+2.3*8.51+2.2*8.36+2.1*8.19+2*8+</math> :<math>+1.9*7.79+1.8*7.56+1.7*7.31+1.6*7.04+1.5*6.75+1.4*6.44+1.3*6.11+1.2*5.76+1.1*5.39+1*(9-2^2)+</math> :<math>+0.9*4.59+0.8*4.16+0.7*3.71+0.6*3.24+0.5*2.75+0.4*2.24+0.3*1.71+0.2*1.16+0.1*0.59)=</math> :<math>=0.1(18+211.975+97.025+15.075)=0.1(18+324.075)=34.2075.</math> Tūrių atsakymai yra panašūs, o padalinus į daugiau dalių atsakymai taptų dar panašesni. :Pagal kai kuriuos samprotavimus, iš esmės čia yra plotas po parabolės šaka atimtas iš stačiakampiom kurio plotas <math>yx=x^2 x</math> ir padaugintas iš aukščio h=3 ir tuomet tūris turėtų gautis daugiau: :<math>V_{max}=h(x^2 x-\int_0^3 x^2 \;dx)=3(3^2 \cdot 3-\int_0^3 x^2 \;dx)=3(27-\frac{x^3}{3}|_0^3)=3(27-(\frac{3^3}{3}-0))=3(27-\frac{27}{3})=3(27-9)=3\cdot 18=54.</math> :Palyginimui, stačiakampio gretasienio, kurio kraštinės a=3, b=3, c=9, tūris yra <math>V_{st}=abc=3\cdot 3\cdot 9=81.</math> [[Vaizdas:dvint5.PNG|thumb|5.]] *Apskaičiuosime tūrį kūno, apriboto paviršiais <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>z=0</math> ir <math>x+y+z=1.</math> Turime <math>V=\iint_D(1-x-y)dxdy,</math> kur ''D'' - trikampė integravimo sritis, apribota tiesėmis <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>x+y=1.</math> Išdestydami integravimo ribas šiame integrale, gauname <math>V=\int_0^1 dx\int_0^{1-x}(1-x-y)dy=\int_0^1(y-xy-{y^2\over 2})|_0^{1-x}dx=</math> <math>=\int_0^1(1-x-x+x^2-{1\over 2}+x-{x^2\over 2})dx=\int_0^1({1\over 2}-x+{x^2\over 2})dx=</math> <math>=({x\over 2}-{x^2\over 2}+{x^3\over 6})|_0^1={1\over 2}-{1\over 2}+{1\over 6}={1\over 6}.</math> :Šį tūrį galima rasti ir taikant piramidės formulę: <math>V= \frac{1}{3}\cdot B\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{6}, </math> kur B=1/2 yra piramidės pagrindas, o h=1 yra piramidės aukštis. [[Vaizdas:dvint6.PNG|thumb|6.]] *Kūną riboja tiesės <math>x=y+2</math> atkarpa ir parabolės <math>x=y^2</math> lankas. Randame funkcijų susikirtimo taškus per [[diskriminantas|diskriminantą]]. :<math>y+2=y^2,</math> :<math>y^2-y-2=0,</math> :<math>D=1-4(-2)=9;</math> :<math>x_{1,2}={1\pm 3\over 2}=-1;2.</math> Randame plotą apribotą šių funkcijų: <math>S=\iint_D dxdy=\int_{-1}^2 dy\int_{y^2}^{y+2}dx=\int_{-1}^2 (y+2-y^2)dy=</math> <math>=({y^2\over 2}+2y-{y^3\over 3})|_{-1}^2=2+4-{8\over 3}-({1\over 2}-2+{1\over 3})=8-{1\over 2}-3={9\over 2}.</math> Šį plotą galimą buvo lengvai apskaičiuoti be dvilypio integralo: :<math>S_1=\int_{-1}^2(y+2)dy=({y^2\over 2}+2y)|_{-1}^2=2+4-({1\over 2}-2)=8-{1\over 2}={15\over 2};</math> :<math>S_2=\int_{-1}^2 y^2 dy={y^3\over 3}|_{-1}^2={8\over 3}+{1\over 3}=3;</math> :<math>S=S_1-S_2={15\over 2}-3={15-6\over 2}={9\over 2}.</math> == Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje == Polinėje koordinačių sistemoje <math>\iint_D f(x, y)dx dy=\iint_D f(\rho\cos\phi, \rho\sin\phi)\rho d\rho d\phi.</math> :<math>x=\rho\cos\phi;\; y=\rho\sin\phi.</math> :<math>x^2+y^2=\rho^2\cos^2\phi+\rho^2\sin^2\phi=\rho^2.</math> ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:polin3.PNG|thumb|Paraboloidas.]] *Kūną riboja plokštuma ''xOy'', cilindrinis paviršius <math>x^2+y^2=1</math> ir paraboloidas <math>z=x^2+y^2.</math> Apskaičiuokime to kūno tūrį. Kai ''D'' yra skritulio dalis, esanti I ketvirtyje, tai <math>0\leq\phi\leq{\pi\over 2}, \; 0\leq\rho\leq 1.</math> Tuomet <math>\iint_D(x^2+y^2)dx dy=\iint_D\rho^2\cdot\rho d\rho d\phi=\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^1\rho^3 d\rho=\int_0^{\pi\over 2}{\rho^4\over 4}|_0^1 d\phi={1\over 4}\int_0^{\pi\over 2} d\phi={1\over 4}\phi|_0^{\pi\over 2}={\pi\over 8}.</math> Kadangi ketvirčiai yra keturi, <math>V=4\cdot{\pi\over 8}={\pi\over 2}.</math> Nepolinėje koordinačių sistemoje sprendimas būtų kur kas sudetingesnis. *Kūną riboja plokštuma ''xOy'', cilindrinis paviršius <math>x^2+y^2=4</math> ir paraboloidas <math>z=x^2+y^2.</math> Apskaičiuokime to kūno tūrį. Kai ''D'' yra skritulis ant plokštumos ''xOy'', tai <math>0\leq\phi\leq 2\pi, \; 0\leq\rho\leq 4.</math> Tuomet :<math>V=\iint_D(x^2+y^2)dx dy=\iint_D\rho^2\cdot\rho d\rho d\phi=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^4\rho^3 d\rho=\int_0^{2\pi}{\rho^4\over 4}|_0^4 d\phi=</math> :<math>=({4^4\over 4}-\frac{0^4}{4})\int_0^{2\pi} d\phi={256\over 4}\phi|_0^{2\pi}=64\cdot (2\pi-0)=128\pi=402.1238597.</math> :Patikrinsime paraboloido <math>z=x^2+y^2</math> tūrį, kai <math>0\le x\le 4</math>, <math>0\le y\le 4</math>, 0<z<16, padalindami parabolės šaką į 10 atkarpų-tiesių, kai 0<x<4. Kiekvienos atkarpos projekcijos į ''Ox'' ašį ilgis yra 0,4 (y reikšmės tuomet visada būna 0). Todėl reikiau gauti visas ''x'' reikšmes: :<math>x_0=0;</math> :<math>x_1=0.4;</math> :<math>x_2=2\cdot 0.4=0.8;</math> :<math>x_3=3\cdot 0.4=1.2;</math> :<math>x_4=4\cdot 0.4=1.6;</math> :<math>x_5=5\cdot 0.4=2;</math> :<math>x_6=6\cdot 0.4=2.4;</math> :<math>x_7=7\cdot 0.4=2.8;</math> :<math>x_8=8\cdot 0.4=3.2;</math> :<math>x_9=9\cdot 0.4=3.6;</math> :<math>x_{10}=10\cdot 0.4=4.</math> :Dabar toliau reikia surasti visas ''z'' reikšmes, įstačius x reikšmes: :<math>z_0=x_0^2=0^2=0;</math> :<math>z_1=x_1^2=0.4^2=0.16;</math> :<math>z_2=x_2^2=0.8^2=0.64;</math> :<math>z_3=x_3^2=1.2^2=1.44;</math> :<math>z_4=x_4^2=1.6^2=2.56;</math> :<math>z_5=x_5^2=2^2=4;</math> :<math>z_6=x_6^2=2.4^2=5.76;</math> :<math>z_7=x_7^2=2.8^2=7.84;</math> :<math>z_8=x_8^2=3.2^2=10.24;</math> :<math>z_9=x_9^2=3.6^2=12.96;</math> :<math>z_{10}=x_{10}^2=4^2=16.</math> :Dabar sudėsime 10 diskų, kai kiekvieno disko aukštis yra <math>h_1=z_1-z_0</math>, <math>h_2=z_2-z_1</math>, <math>h_3=z_3-z_2</math> ir taip toliau. Gauname paraboloido tūrį: :<math>V=\pi(r_1^2 (z_1-z_0)+ r_2^2 (z_2-z_1)+r_3^2(z_3-z_2) +r_4^2(z_4-z_3)+r_5^2 (z_5-z_4)+r_6^2 (z_6-z_5)+r_7^2 (z_7-z_6)+r_8^2 (z_8-z_7)+r_9^2 (z_9-z_8)+r_{10}^2 (z_{10}-z_9))=</math> :<math>=\pi(0.4^2 (0.16-0)+ 0.8^2 (0.64-0.16)+1.2^2(1.44-0.64) +1.6^2(2.56-1.44)+2^2 (4-2.56)+2.4^2 (5.76-4)+2.8^2 (7.84-5.76)+3.2^2 (10.24-7.84)+3.6^2 (12.96-10.24)+4^2 (16-12.96))=</math> :<math>=\pi(0.4^2\cdot 0.16+0.8^2\cdot 0.48+1.2^2\cdot 0.8+1.6^2\cdot 1.12+2^2\cdot 1.44+2.4^2\cdot 1.76+2.8^2\cdot 2.08+3.2^2\cdot 2.4+3.6^2\cdot 2.72+4^2\cdot 3.04)=</math> :<math>=\pi(0.16 \cdot 0.16+ 0.64 \cdot 0.48+1.44\cdot 0.8 +2.56\cdot 1.12+4 \cdot 1.44+5.76 \cdot 1.76+7.84 \cdot 2.08+10.24 \cdot 2.4+12.96\cdot 2.72+16 \cdot 3.04)=</math> :<math>=\pi(0.0256+0.3072+1.152+2.8672+5.76+10.1376+16.3072+24.576+35.2512+48.64)=145.024\pi=455.606333.</math> :Na, gavosi daugiau nei integravimo budu <math>V=402.1238597,</math> taip ir turėjo gautis. Padalinus į daugiau plonesnių diskų atsakymas gali būti gautas neribotai tikslus, toks pat kaip integruojant. :Palyginimui cilindro tūris lygus dviems paraboloido turiams <math>V_{cil}=\pi r^2 h=\pi\cdot 4^2\cdot 16=256\pi=804.2477193.</math> O tūris po paraboloidu visada lygus paraboloido tūriui. [[Vaizdas:polin.PNG|thumb|1.]] *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=4x,</math> <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>y=x,</math> <math>y=x\sqrt{3}.</math> Apskaičiuokime tos figuros plotą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokias kreives apibūdina lygtys <math>x^2+y^2=4x,</math> <math>x^2+y^2=8x.</math> Išskyrę dvinario kvadratus gauname: :<math>x^2+y^2=4x</math> <=> <math>(x-2)^2+y^2=4,</math> :<math>x^2+y^2=8x</math> <=> <math>(x-4)^2+y^2=16.</math> Tai apskritimo lygtys. Pirmojo apskritimo centras yra taškas (2; 0), o spindulys lygus 2, antrojo centras - taškas (4; 0), o spindulys lygus 4. Parašykime tų apskritimų lygtis polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho=4\cos\phi</math> ir <math>\rho=8\cos\phi.</math> Tiesė <math>y=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>{\pi\over 4},</math> o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{y\over x}=\sqrt{3}; \;\tan\phi=\sqrt{3};\;\phi=\arctan\sqrt{3}={\pi\over 3}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>{\pi\over 4}</math> iki <math>{\pi \over 3}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>4\cos\phi</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}d\phi\int_{4\cos\phi}^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}\rho^2|_{4\cos\phi}^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(64\cos^2\phi-16\cos^2\phi)d\phi=24\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}\cos^2\phi d\phi=</math> <math>=12\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(1+\cos(2\phi))d\phi=12(\phi+{1\over 2}\sin(2\phi))|_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}=12({\pi\over 3}-{\pi\over 4}+{1\over 2}\sin{2\pi\over 3}-{1\over 2}\sin{\pi\over 2})=</math> :<math>=12({\pi\over 12}+{1\over 2}\cdot{\sqrt{3}\over 2}-{1\over 2}\cdot 1)=\pi+3\sqrt{3}-6\approx 2,337745.</math> *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=4,</math> <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>y=x,</math> <math>y=x\sqrt{3}.</math> Apskaičiuokime tos figuros plotą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokias kreives apibūdina lygtys <math>x^2+y^2=4,</math> <math>x^2+y^2=8x.</math> Išskyrę dvinario kvadratus gauname: :<math>x^2+y^2=4</math> <=> <math>(x-0)^2+y^2=4,</math> :<math>x^2+y^2=8x</math> <=> <math>(x-4)^2+y^2=16.</math> Tai apskritimo lygtys. Pirmojo apskritimo centras yra taškas (0; 0), o spindulys lygus 2, antrojo centras - taškas (4; 0), o spindulys lygus 4. Parašykime tų apskritimų lygtis polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=4</math>, <math>\rho=2</math> ir <math>\rho=8\cos\phi.</math> Tiesė <math>y=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>{\pi\over 4},</math> o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{y\over x}=\sqrt{3}; \;\tan\phi=\sqrt{3};\;\phi=\arctan\sqrt{3}={\pi\over 3}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>{\pi\over 4}</math> iki <math>{\pi \over 3}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>2</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}d\phi\int_2^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}\rho^2|_2^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(64\cos^2\phi-2^2)d\phi=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(32\cos^2\phi-2) d\phi=</math> <math>=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(16(1+\cos(2\phi))-2)d\phi=14\phi+{16\over 2}\sin(2\phi)|_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}={14\pi\over 3}-{14\pi\over 4}+8\sin{2\pi\over 3}-8\sin{\pi\over 2}=</math> :<math>={14\pi\over 12}+{8\sqrt{3}\over 2}-8 \approx 2,593395.</math> *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>y=x,</math> <math>y=x\sqrt{3}.</math> Apskaičiuokime tos figuros plotą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokią kreivę apibūdina lygtis <math>x^2+y^2=8x.</math> Išskyrę dvinario kvadratą gauname: :<math>x^2+y^2=8x</math> <=> <math>(x-4)^2+y^2=16.</math> Tai apskritimo lygtis. Apskritimo centras yra taškas (4; 0), o spindulys lygus 4. Parašykime to apskritimo lygtį polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=8\rho\cos\phi</math>, <math>\rho=8\cos\phi.</math> Tiesė <math>y=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>{\pi\over 4},</math> o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{y\over x}=\sqrt{3}; \;\tan\phi=\sqrt{3};\;\phi=\arctan\sqrt{3}={\pi\over 3}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>{\pi\over 4}</math> iki <math>{\pi \over 3}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>0</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}d\phi\int_0^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}\rho^2|_0^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(64\cos^2\phi-0^2)d\phi=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3} 32\cos^2\phi d\phi=</math> <math>=32\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}{1\over 2}(1+\cos(2\phi))d\phi=16\phi+{16\over 2}\sin(2\phi)|_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}={16\pi\over 3}-{16\pi\over 4}+8\sin{2\pi\over 3}-8\sin{\pi\over 2}=</math> :<math>={4\pi\over 3}+{8\sqrt{3}\over 2}-8\cdot 1 = 3,116993435.</math> [[Vaizdas:Integralrhocheckr48.jpg|thumb|Apskritimas su spinduliu <math>r=4</math>. Paveikslėlyje [klaidingi] skaičiai reiškia: 3,547=3,5863; 2,762=2,9282; 1,237=1,07179677.]] ::Dabar rasime šį plotą be integralų. Yra 2 trikampiai, kuriuos sudaro 3 tiesės: <math>y=x\sqrt{3}</math>, <math>y=x</math>, <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math>. Tiese <math>y=x</math> su asimi ''Ox'' sudaro kampą 45 laipsniu arba <math>\pi/4</math>. Tiesė <math>y=x\sqrt{3}</math> su ašimi Ox sudaro kampą, <math>{y\over x}=\sqrt{3}</math>, <math>{\sin\alpha\over\cos\alpha}=\sqrt{3}</math>, <math>\tan\alpha=\sqrt{3}</math>, <math>\alpha=\arctan\sqrt{3}</math>, <math>\alpha={\pi\over 3}</math> arba 60 laipsniu. Tiesė <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> su tiese <math>y=x</math> kertasi šiuose taškuose <math>x=2,535898385</math>, <math>y=2,535898385</math>, jie gaunami išsprendus lygčių sistemą: :<math> \begin{cases} y=x, & \\ y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}. & \end{cases} </math> :Keitimo butu gauname, :<math>x=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math>; <math>x^2=(\sqrt{3}(4-x))^2</math>; <math>x^2=3(16-8x+x^2)</math>; <math>x^2-3x^2+24x-48=0</math>; <math>-2x^2+24x-48=0</math>; <math>D=b^2-4ac=24^2-4\cdot (-2)\cdot (-48)=576-384=192</math>, <math>x_1={-b+\sqrt{D}\over 2a}={-24+\sqrt{192}\over 2\cdot (-2)}={-24+8\sqrt{3}\over -4}=6-2\sqrt{3}\approx 2,535898385</math>; <math>x_2={-24-\sqrt{192}\over -4}=6+2\sqrt{3}\approx 9,464101615</math>, <math>x_2</math> netinka, nes <math>y=x</math>, nes Ox asimi dirbama nuo 0 iki 4, taip pat netinka grafike, nes nesikerta tieses kai x=9,4641. Dabar randame koks yra ''y'', kai kertasi šios dvi tiesės; y=x, taigi y=2,535898385, tą patį gauname ir įstačius ''x'' į lygtį <math>y=\sqrt{3}(4-x)=\sqrt{3}(4-(6-2\sqrt{3}))=\sqrt{3}(4-6+2\sqrt{3})=-2\sqrt{3}+2\cdot 3=2,535898385</math>. Dabar galime rasti ilgį tiesės <math>y=x</math> iki susikirtimo su apskritimo spinduliu, kuris yra tiesė <math>y=\sqrt{3}(4-x)</math>, taigi <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2,535898385^2\cdot 2}\approx 3,586301889.</math> Taip pat randame ilgį tiesės <math>y=\sqrt{3}(4-x)</math> iki susikirtimo su tiese <math>y=x</math>. Taigi, <math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(4-2,535898385)^2+2,535898385^2}=\sqrt{1,464101615^2+2,535898385^2}=2,92820323.</math> Toliau randame tiesės <math>y=x\sqrt{3}</math> ir tiesės <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> susikirtimo taškus. Keitimo budu išsprendžiame sistemą: :<math>x\sqrt{3}=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math>; <math>2x\sqrt{3}=4\sqrt{3}</math>; <math>2x=4</math>; <math>x=2</math>. Įstačius šią reikšmę į lygtį <math>y=x\sqrt{3}</math>, gauname <math>y=2\sqrt{3}</math>, kad tiesės kertasi taške, kai <math>x=2</math> ir <math>y=2\sqrt{3}.</math> Pagal pitagoro teorema surandame vienu metu ir tiesės <math>y=\sqrt{3}(4-x)</math> ir tiesės <math>y=x\sqrt{3}</math> ilgius (abiejų tiesių ilgiai vienodi) iki jų susikirtimo taško: <math>c=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+4\cdot 3}=\sqrt{16}=4.</math> :Dabar galime rasti iškirptą tiesės <math>y=\sqrt{3}(4-x)</math> dalį kitų dviejų tiesių: <math>y=x</math> ir <math>y=x\sqrt{3}</math>. Taigi, <math>e=4-2,92820323=1,07179677</math>. :Žinodami kampą tarp tiesės <math>y=x</math> ir <math>y=x\sqrt{3}</math>, kuris yra <math>\alpha=60-45=15</math> laipsnių arba <math>\alpha={\pi\over 3}-{\pi\over 4}={\pi \over 12}</math>, pagal formulę <math>S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha={4\cdot 3,586301889\over 2}\sin{\pi\over 12}=7,172603778\cdot 0,258819045=1,856406461</math> , gauname plotą trikampio iškirptą tiesių <math>y=x</math>, <math>y=x\sqrt{3}</math> ir iš viršaus tiese <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math>. Tą patį plotą gausime ir taikydami Herono formulę: <math>p=(a+b+c)/2=(4+3,586301889+1,07179677)/2=4,32904933</math>; <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =</math> <math>=\sqrt{4,32904933(4,32904933-4)(4,32904933-3,586301889)(4,32904933-1,07179677)}=</math> <math>=\sqrt{4,32904933\cdot 0,329049329\cdot 0,74274744\cdot 3,257252559}=\sqrt{3,446244942}\approx 1,856406459. </math> Skaičiuojant dviais būdais plotas sutampa. :Tiesė <math>y=x</math> su apskritimu <math>x^2+y^2=8x</math> kertasi taške (x; y)=(4; 4). Jei nuleisime nuo susikirtimo vietos žemyn tiesę statmeną Ox ašiai gausime apskritimo spindulį <math>r=4</math>. Randame y=x tiesės ilgį nuo (0; 0) iki (4; 4): <math>d=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\approx 5,656854249</math>. Toliau randame y=x tiesės ilgį nuo šios tiesės susikirtimo su tiese <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> taško iki susikirtimo su apskritimu taško. Taigi, <math>g=5,656854249-\sqrt{2,535898385^2+2,535898385^2}=5,656854249-3,586301889 =2,070552361.</math> Dabar pagal Herono formulę galime rasti trikampio iškirptą tiesių <math>y=x</math>, <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> ir tiesės x=4, kuri turi taškus (4; 0) ir (4; 4): :<math>p=(a+b+c)/2=(4+2,070552361+2,92820323)/2=4,499377796</math>; <math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =</math> <math>=\sqrt{4,499377796(4,499377796-4)(4,499377796-2,070552361)(4,499377796-2,92820323)}=</math> <math>=\sqrt{4,499377796\cdot 0,499377795\cdot 2,428825435\cdot 1,571174566}\approx \sqrt{8,57437415}\approx 2,928203229.</math> Kampas tarp tiesės <math>x=4</math> ir <math>y=\sqrt{3}(4-x)</math> tiesės yra <math>\beta=90-60=30</math> laipsnių (arba <math>{\pi\over 6}</math>) analogiškai kaip iš 90 laipsnių atimti 60 laipsnių kampą, kurį sudaro tiesė <math>y=x\sqrt{3}</math> su ''Ox'' ašimi. Šios dalies plotą galime apskaičiuoti taip: <math>{1\over 2}\cdot {\pi\over 6} r^2={1\over 2}\cdot{\pi\over 6}\cdot 4^2={8\pi\over 6}\approx 4,188790205.</math> Iš šito ploto atėmus ką tik suskaičiuoto trikampio plotą gausime dalį ieškomo ploto: <math>S_1=4,188790205- 2,928203229=1,260586976</math>. Taigi visos ieškomos dalies plotas yra <math>S_v=S_1+S_{trikam}=1,260586976+1,856406461\approx 3,116993437.</math> Visai toks kaip integruojant. *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>0=x</math> (kad ir kokią ''x'' reikšme imtum, ''y'' visada yra lygus 0), <math>y=0</math> (kad ir kokia y reikšmę imtum, ''x'' visada yra lygus nuliui). Apskaičiuokime tos figuros plotą (tai yra plotas pusė apskritimo, kurio spindulys lygus 4, o greitai skaičiuojant jo plotas yra <math>S=\frac{\pi\cdot r^2}{2}=\frac{\pi\cdot 4^2}{2}=8\pi=25.13274123</math>). Pirmiausia išsiaiškinkime, kokią kreivę apibūdina lygtis <math>x^2+y^2=8x.</math> Išskyrę dvinario kvadratą gauname: :<math>x^2+y^2=8x</math> <=> <math>(x-4)^2+y^2=16.</math> Tai apskritimo lygtis. Apskritimo centras yra taškas (4; 0), o spindulys lygus 4. Parašykime to apskritimo lygtį polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=8\rho\cos\phi</math>, <math>\rho=8\cos\phi.</math> Tiesė <math>0=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>\phi=0</math>, o tiesė <math>y=0 </math> - kampą <math>\phi={\pi\over 2}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>0</math> iki <math>{\pi \over 2}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>0</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{0}^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 2}\rho^2|_0^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 2}(64\cos^2\phi-0^2)d\phi=\int_{0}^{\pi\over 2} 32\cos^2\phi d\phi=</math> <math>=32\int_{0}^{\pi\over 2}{1\over 2}(1+\cos(2\phi))d\phi=16\phi+{16\over 2}\sin(2\phi)|_{0}^{\pi\over 2}={16\pi\over 2}-16\cdot 0+8\sin{2\pi\over 2}-8\sin(2\cdot 0)=</math> :<math>=8\pi+8\cdot\sin\pi-8\sin 0=8\pi+8\cdot 0-8\cdot 0=8\pi=25.13274123. </math> *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>0=x</math> (kad ir kokią ''x'' reikšme imtum, ''y'' visada yra lygus 0), <math>y=0</math> (kad ir kokia y reikšmę imtum, ''x'' visada yra lygus nuliui). Apskaičiuokime tos figuros plotą (tai yra plotas pusė apskritimo, kurio spindulys lygus 4, o greitai skaičiuojant jo plotas yra <math>S=\frac{\pi\cdot r^2}{2}=\frac{\pi\cdot 4^2}{2}=8\pi=25.13274123</math>). Pirmiausia išsiaiškinkime, kokią kreivę apibūdina lygtis <math>x^2+y^2=8x.</math> Išskyrę dvinario kvadratą gauname: :<math>x^2+y^2=8x</math> <=> <math>(x-4)^2+y^2=16.</math> Tai apskritimo lygtis. Apskritimo centras yra taškas (4; 0), o spindulys lygus 4. Parašykime to apskritimo lygtį polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=8\rho\cos\phi</math>, <math>\rho=8\cos\phi.</math> Tiesė <math>0=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>\phi=0</math>, o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{y\over x}=\sqrt{3}; \;\tan\phi=\sqrt{3};\;\phi=\arctan\sqrt{3}={\pi\over 3}</math> (60 laipsnių kampą). Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>0</math> iki <math>{\pi \over 3}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>0</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{0}^{\pi\over 3}d\phi\int_0^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 3}\rho^2|_0^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 3}(64\cos^2\phi-0^2)d\phi=\int_{0}^{\pi\over 3} 32\cos^2\phi d\phi=</math> <math>=32\int_{0}^{\pi\over 3}{1\over 2}(1+\cos(2\phi))d\phi=16\phi+{16\over 2}\sin(2\phi)|_{0}^{\pi\over 3}={16\pi\over 3}-16 \cdot 0+8\sin{2\pi\over 3}-8\sin(2\cdot 0)=</math> :<math>=\frac{16\pi}{3}+8\cdot\sin(2,094395102)-8\sin 0=\frac{16\pi}{3}+8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-8\cdot 0=16,75516082+6.92820323=23.68336405. </math> :Sprendžiant tokio tipo uždavinius (kitokio tipo ir negali būti, turiu galvoje, ne su apskritimais, o su parabolėmis ir kad būtų polinėse koordinatėse), formulę galima supaprastint iki tokio lygio: :<math>S=r^2\cdot \phi+\frac{ r^2}{2}\cdot \sin(2\phi),</math> :kur apskritimo kairys šonas visada liečiasi su koordinačių sistemos ''O'' tašku ir ašis ''Ox'' visada apskrimą (arba skritulį, jei manyti, kad ten yra ieškomas plotas) dalina į dvi dalis. Visada! Kitaip neįmanoma užrašyti apskritimo lygties, kuri tiktų polinėms koordinatėms, dėl to polinių koordinačių pritaikymas dvilypiams integralams yra labai ribotas. Taigi, apskritimas visada būna koordinačių sistemos pirmame ketvirtyje, kai kampas <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki 90 laipsnių ir didesnės kampo <math>\phi</math> reikšmės negali būti (tik kampas <math>\phi</math> turi būti išreikštas radianais). *Figura riboja kreivės <math>x^2+y^2=8x,</math> <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> ir ''Ox'' ašis. Tiesė <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> su ašimi ''Ox'' sudaro 30 laipsnių kampą, <math>\phi=\frac{\pi}{6},</math> nes <math>\tan\phi=\frac{y}{x}=\frac{1}{\sqrt{3}};\; \phi=\arctan\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}=0.523598775.</math> Kreivė <math>y=\sqrt{8x-x^2}</math> yra apskritimas, kurį pusiau dalina ašis ''Ox''. Apskritimo centro koordinatės yra (x; y)=(4; 0). Pereidami į polines koordinates apskritimo lygtį perašome <math>\rho^2=8\rho\cos\phi;\; \rho=8\cos\phi.</math> Integruojame, kai <math>\rho</math> kinta nuo 0 iki <math>8\cos\phi,</math> o <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{6},</math> taigi: :<math>S=\int_{0}^{\pi\over 6}d\phi\int_0^{8\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 6}\rho^2|_0^{8\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{0}^{\pi\over 6}(64\cos^2\phi-0^2)d\phi=\int_{0}^{\pi\over 6} 32\cos^2\phi d\phi=</math> :<math>=32\int_{0}^{\pi\over 6}{1\over 2}(1+\cos(2\phi))d\phi=16\phi+{16\over 2}\sin(2\phi)|_{0}^{\pi\over 6}={16\pi\over 6}-16 \cdot 0+8\sin{2\pi\over 6}-8\sin(2\cdot 0)=</math> :<math>=\frac{8\pi}{3}+8\cdot\sin{\pi\over 3}-8\sin 0=\frac{8\pi}{3}+8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-8\cdot 0=8.37758041+6.92820323=15.30578364. </math> :Patikrinimui, rasime šį plotą elementariosios matematikos metodais. Visu pirma reikia surasti kuriame taške kertasi tiesė <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> su apskritimu <math>x^2+y^2=8x</math>. Tai mes padarysime išsprendę lygčių sistemą: :<math> \begin{cases} y=\frac{x}{\sqrt{3}}; & \\ x^2+y^2=8x. \; <=> \; (x-4)^2+y^2=16. & \end{cases}</math> :Tada: :<math> \begin{cases} y\sqrt{3}=x; & \\ (x-4)^2+y^2=16. & \end{cases} </math> :Toliau: :<math>(y\sqrt{3}-4)^2+y^2=16;</math> :<math>3y^2+8y\sqrt{3}-16+y^2=16;</math> :<math>4y^2+8y\sqrt{3}=32;</math> :<math>y^2+2y\sqrt{3}=8;</math> :<math>y^2+2y\sqrt{3}-8=0;</math> :<math>D=b^2-4ac=(2\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot (-8)=12+32=44;</math> :<math>y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{44}}{2}=\frac{-3.464101615+6.633249581}{2}=1.584573983;</math> :<math>y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{44}}{2}=\frac{-3.464101615-6.633249581}{2}=-5.048675598.</math> :Reikšmė <math>y_2</math> netinka, nes ieškomas plotas yra pirmame Dekarto koordinačių sistemos ketvirtyje, kai y ir x reikšmės negali būti neigiamos. :Įstatę <math>y_1</math> reikšmę į bet kurią iš lygčių gausime x koordinate susikirtimo tiesės ir apskritimo taško: :<math>x_1=y_1\sqrt{3}=1.584573983\cdot \sqrt{3}=2.744562647.</math> :Taigi, turime tiesės <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> ir apskritimo susikirtimo tašką <math>A=(x_1; y_1)=(2.744562647; 1.584573983)</math>. :Toliau iš taško <math>A=(x_1; y_1)=(2.744562647; 1.584573983)</math> nuleidžiame tiesę statmeną ''Ox'' ašiai, kuri susikerta taške B=(2.744562647; 0). Tiesės ''AB'' ilgis yra <math>a=y_1=1.584573983.</math> Tiesės ''OB'' ilgis yra <math>b=2.744562647</math>. Randame tiesės ''OA'' ilgį: :<math>c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1.584573983^2+2.744562647^2}=\sqrt{10.04349883}=3.169147966.</math> :Žinodami visų trikampio ''OAB'' kraštinių ilgius, randame pagal Herono formulę trikampio ''OAB'' plotą: :<math>S_{OAB}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{3.749142298(3.749142298-1.584573983)(3.749142298-2.744562647)(3.749142298-3.169147966)}=</math> :<math>=\sqrt{3.749142298\cdot 2.164568315\cdot 1.004579651\cdot 0.579994332}=\sqrt{4.728368849}=2.174481283.</math> :kur <math>p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1.584573983+2.744562647+3.169147966}{2}=3.749142298.</math> :<math>S_{OAB}=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{1.584573983\cdot 2.744562647}{2}=2.174481283.</math> :Toliau sujungiame tašką ''A'' su apskritimo centro tašku C=(4; 0). Gauname tiesės atkarpą ''AC'', kurią pavadiname ''f''. Iš atkarpos ''OB''=b atimame atimame tiesę ''OC''=d, kurios ilgis yra OC=d=4 ir gauname <math>e=b-d=2.744562647-4=-1.255437353.</math> Akivaizdžiai kažkas čia ne taip. Iš taško ''A'' nuleista tiesė statmena ašiai ''Ox'' ir susikirtusi su ašim ''Ox'' taške ''B'' turėjo sudaryti tiesę ''OB'', kurios ilgis būtų daugiau nei 4. Vadinasi lygčių sistema išspręsta neteisingai. Ši anomalija gali padėti nekartoti klaidų, kai atrodo viskas padaryta teisingai. Todėl nebus trinamas blogas lygčių sistemos išsprendimas ir diskriminanto radimas. Taigi, iš naujo sprendžiame lygčių sistemą: :<math> \begin{cases} y=\frac{x}{\sqrt{3}}; & \\ x^2+y^2=8x. \; <=> \; (x-4)^2+y^2=16. & \end{cases} </math> :<math>x^2+(\frac{x}{\sqrt{3}})^2=8x;</math> :<math>x^2+3x^2=8x;</math> :<math>4x^2-8x=0;</math> :<math>D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 0=64.</math> :<math>x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot 4}=\frac{-(-8)+\sqrt{64}}{2\cdot 4}=\frac{8+8}{8}=2;</math> :<math>x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot 4}=\frac{-(-8)-\sqrt{64}}{2\cdot 4}=\frac{8-8}{8}=0.</math> :<math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=3.464101615.</math> :<math>2^2+y^2=8\cdot 2,</math> :<math>y^2=16-4=12,</math> :<math>y=\sqrt{12}=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> :<math>(x-4)^2+y^2=16,</math> :<math>(2-4)^2+y^2=16,</math> :<math>4+y^2=16,</math> :<math>y=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> :Matyt, negalima patikrinti integravimo budu gauto ploto, nes nepavyksta rasti susikritimo taško tiesės <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> su apskritimu <math>x^2+y^2=8x.</math> Grafiškai jų susikirtimo taškas apytiksliai yra (x; y)=(6; 3,5). Panašu, kad ''y'' surastas teisingai, o prie ''x'', dėl kažkokių priežasčių, dar reikia pridėti spindulį r=4. Todėl galima tęsti ieškoti ploto, kurį riboja apskritimas <math>x^2+y^2=8x</math>, tiesė <math>y=\frac{x}{\sqrt{3}}</math> ir ašis ''Ox''. Iš naujo nuleidžiamę statmenį iš taško <math>A=(6;\; 2\sqrt{3})</math> į tašką B=(6; 0) ir <math>AB=a=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> Atkarpa <math>OB=b=6</math>. Trikampio ''OAB'' plotas yra <math>S_{\Delta OAB}=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 6=6\sqrt{3}=10.39230485.</math> Apskritimo centro tašką pavadinkime C=(4; 0). Atkarpos ''CB'' ilgis yra d=b-r=6-4=2. Trikampio ''CBA'' plotas yra <math>S_{\Delta CBA}=\frac{a\cdot d}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> :Sukūriame naują tašką D=(8; 0). Atkarpos CD ilgis yra 4. Kampas ACD turi būti surastas. Žinome, kad tiesė ''CA'' yra spindulys r=4. Todėl <math>4\cos(\alpha)=d=2;</math> <math>\cos\alpha=\frac{1}{2};\; \alpha=\arccos\frac{1}{2}=1.047197551</math> arba <math>\alpha=60</math> laipsnių. Žinome, kad skritulio plotas yra <math>\pi r^2,</math> tuomet ieškomos išpjovos ''ACD'' plotas yra <math>S_{ACD}=\frac{60}{360}\cdot \pi\cdot r^2=\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 4^2=\frac{8\pi}{3}=8.37758041.</math> :Visas ieškomas plotas yra lygus: :<math>S=S_{\Delta OAB}-S_{\Delta CBA}+S_{ACD}=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}=4\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}=6.92820323+8.37758041=15.30578364.</math> *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=4x,</math> <math>y=x,</math> <math>y=x\sqrt{3}.</math> Apskaičiuokime tos figuros plotą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokią kreivę apibūdina lygtis <math>x^2+y^2=4x.</math> Išskyrę dvinario kvadratą gauname: :<math>x^2+y^2=4x</math> <=> <math>(x-2)^2+y^2=4.</math> Tai apskritimo lygtis. Apskritimo centras yra taškas (2; 0), o spindulys lygus 2. Parašykime to apskritimo lygtį polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=4\rho\cos\phi</math>, <math>\rho=4\cos\phi.</math> Tiesė <math>y=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>{\pi\over 4},</math> o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{y\over x}=\sqrt{3}; \;\tan\phi=\sqrt{3};\;\phi=\arctan\sqrt{3}={\pi\over 3}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>{\pi\over 4}</math> iki <math>{\pi \over 3}, </math> o <math>\rho</math> - nuo <math>0</math> iki <math>8\cos\phi.</math> Figūros plotas <math>S=\iint_D dx dy=\iint_D\rho d\rho d\phi,</math> todėl <math>S=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}d\phi\int_0^{4\cos\phi}\rho d\rho={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}\rho^2|_0^{4\cos\phi}d\phi={1\over 2}\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}(16\cos^2\phi-0^2)d\phi=\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3} 8\cos^2\phi d\phi=</math> <math>=8\int_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}{1\over 2}(1+\cos(2\phi))d\phi=4\phi+{4\over 2}\sin(2\phi)|_{\pi\over 4}^{\pi\over 3}={4\pi\over 3}-{4\pi\over 4}+2\sin{2\pi\over 3}-2\sin{\pi\over 2}=</math> :<math>={\pi\over 3}+{2\sqrt{3}\over 2}-2 = 0,779248358.</math> :Be kita ko, <math>0,779248358\cdot 4=3,116993432.</math> Taip pat, <math>0,779248358\cdot 3=2,337745074.</math> Padauginus iš 4 gauname išpjovos plotą iš apskritimo, kurio spindulys r=4, plotas padidėja <math>(R/r)^2</math> (R yra didžiojo apskritimo spindulys, o r - mažojo), kai mažojo apskritimo spindulio ilgis tik padvigubėjo; jei spindulys pailgės 3 kartus, plotas padidės <math>3^2=9</math> kartus, todėl išpjovos skiriasi tik didžiu. *Figūrą riboja kreivės <math>x^2+y^2=4,</math> <math>y=x,</math> <math>y=x\sqrt{3}.</math> Apskaičiuokime tos figuros plotą. :<math>x^2+y^2=4</math> apskritimo lygtis. Apskritimo centras yra taškas (0; 0), o spindulys lygus 2. Parašykime to apskritimo lygtį polinėje koordinačių sistemoje: <math>\rho^2=4</math>, <math>\rho=r=2.</math> Tiesė <math>y=x</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>{\pi\over 4},</math> o tiesė <math>y=x\sqrt{3} </math> - kampą <math>{\pi\over 3}.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo <math>{\pi\over 4}</math> iki <math>{\pi \over 3}.</math> Žinodami, kad skritulio plotas yra <math>S=\pi r^2,</math> suprantame, kad reikia vesti (tarkim, skriestuvu) pusė (apskritimo) ilgio, o ne <math>2\pi</math>, todėl :<math>S={1\over 2}({\pi\over 3}-{\pi\over 4})\cdot r^2={1\over 2}\cdot{\pi\over 12}\cdot 2^2={\pi\over 6}=0,523598775.</math> Ir <math>3,116993432-0,523598775=2,593394656.</math> [[Vaizdas:polin2.PNG|thumb|2.]] *Apskaičiuosime tūrį kūno, apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=2y,</math> <math>z=0,</math> <math>x+y+z=4.</math> Taip kaip šis kūnas yra cilindrinis kūnas, apribotas iš viršaus paviršiumi <math>z=4-x-y</math>, tai turime: <math>V=\iint_D(4-x-y)dxdy,</math> kur ''D'' - kūno pagrindas - apskritimas <math>x^2+(y-1)^2\leq 1</math> plkštumoje ''XOY''. Perėję į poliarines koordinates gauname: <math>V=\iint_P(4-\rho\cos\phi-\rho\sin\phi)\rho d\rho d\phi=</math> <math>=\int_0^{\pi}d\phi\int_0^{2\sin\phi}(4-\rho\cos\phi-\rho\sin\phi)\rho d\rho=3\pi.</math> :Šio kūno tūrį galima rasti gerokai greičiau. Cilindro pjuvis tesiasi nuo <math>z=4</math> iki kai <math>z=2</math>, nes iš lygties <math>z=4-x-y</math>, ''z'' yra žemiausiame taške 2, kai <math>x=0</math>, o <math>y=2</math>, taigi <math>z=4-0-2=2</math>. Todėl iš pradžių apskaičiuosime cilindro tūrį, kai 0<z<2, kitaip tariant, kai cilindro spindulys <math>r=2</math>, o aukštis <math>h_1=2</math>: :<math>V_1=h_1\pi r^2=2\pi\cdot 1^2=2\pi.</math> :Aukščiau esančią cilindro dalį, kurios aukštis yra <math>h_2=2</math>, projectuojame į plokštumą ''zOy'' ir matome, kad gaunasi 2 vienodi trikampiai (vienas iš jų nepriklauso tai daliai). Taigi tiesiog aukštesnės dalies tūrį gauname padalinę cilindrą pusiau: :<math>V_2={h_2\pi r^2\over 2}={2\pi\cdot 1^2 \over 2}=\pi.</math> :<math>V=V_1+V_2=2\pi+\pi=3\pi</math>. [[Vaizdas:polin3.PNG|thumb|3.]] *Apskaičiuosime paviršiaus dalį paraboloido <math>x^2+y^2=z,</math> išpjautą cilindro <math>x^2+y^2=1.</math> Paviršiaus ploto formulė yra <math>\sqrt{1+f_x'^2(x; y)+f_y'^2(x; y)}.</math> Taip kaip <math>{\partial z\over \partial x}=2x, \;{\partial z\over \partial y}=2y,</math> tai <math>S=\iint_D\sqrt{1+4x^2+4y^2}\;dx\; dy,</math> kur ''D'' - apskritimas <math>x^2+y^2\leq 1</math> plokštumoje ''XOY''. Pereidami į poliarines koordinates gauname: <math>S=\iint_P\sqrt{1+4\rho^2}\rho d\rho d\phi=\int_0^{2\pi}d \phi\int_0^1 \rho \sqrt{1+4\rho^2} d\rho=</math> <math>=\int_0^{2\pi}d \phi\int_0^1\sqrt{1+4\rho^2}{d(1+4\rho^2)\over 8}={1\over 8}\int_0^{2\pi}{2\over 3}(1+4\rho^2)^{3\over 2}|_0^1 d\phi={1\over 12}\int_0^{2\pi}(5^{3\over 2}-1)d\phi=</math> <math>={1\over 12}(5\sqrt{5}-1)\phi|_0^{2\pi}={\pi\over 6}(5\sqrt{5}-1)=5.3304135,</math> kur <math>d(1+4\rho^2)=8\rho d\rho; \; d\rho={d(1+4\rho^2)\over 8\rho}.</math> :Palyginimui paviršiaus plotas cilindro be dviejų pagrindų, kurio spindulys r=1 ir aukštis h=1, yra lygus: :<math>S_1=c\cdot h=2\pi r\cdot h=2\cdot \pi\cdot 1\cdot 1=2\pi=6.283185307.</math> [[Vaizdas:1314abpav.jpg|thumb|13.14.]] *Ritinys <math>x^2+y^2=ax</math> (a>0) išpjauna iš rutulio <math>x^2+y^2+z^2\leq a^2</math> kūną (13.14 pav, a). Apskaičiuokime jo tūrį ''V''. Apskaičiuokime 1/4 ieškomo tūrio, nes kūnas simetriškas plokštumų ''xOz'' ir ''xOy'' atžvilgiu. Integravimo sritis ''D'' yra duotojo ritinio pagrindas. Kūną iš viršaus riboja paviršius <math>z=\sqrt{a^2-x^2-y^2},</math> todėl <math>V=4\iint_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy.</math> Šį dvilypį integralą apskaičiuosime pakeisdami kartotiniu integralu polinėje koordinačių sistemoje. Tuomet <math>V=4\iint_D\sqrt{a^2-\rho^2}\rho d\rho d\phi.</math> Rasime kintamųjų <math>\phi</math> ir <math>\rho</math> kitimo rėžius. Iš apskritimo lygties <math>x^2+y^2=ax</math> turime: <math>\rho^2=a\rho\cos\phi, \; \rho=a\cos\phi.</math> Taigi sritį ''D'' gauname, kai <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>{\pi\over 2},</math> o <math>\rho</math> - nuo 0 iki <math>a\cos\phi.</math> Todėl :<math>V=4\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{a\cos\phi}\sqrt{a^2-\rho^2}\rho d\rho=-{4\over 2}\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{a\cos\phi}\sqrt{a^2-\rho^2} d(a^2-\rho^2)=</math> :<math>=-{4\over 3}\int_0^{\pi\over 2}\sqrt{(a^2-\rho^2)^3} |_0^{a\cos\phi}d\phi=-{4\over 3}\int_0^{\pi\over 2}(\sqrt{(a^2-(a\cos\phi)^2)^3} -\sqrt{(a^2-0^2)^3})d\phi=</math> :<math>=-{4\over 3}\int_0^{\pi\over 2}(\sqrt{a^6(1-\cos^2\phi)^3} -a^3)d\phi=-{4\over 3}\int_0^{\pi\over 2}(\sqrt{a^6(\sin^2\phi)^3} -a^3)d\phi=-{4\over 3}\int_0^{\pi\over 2}(a^3\sin^3\phi -a^3)d\phi=</math> :<math>=-{4\over 3}a^3\int_0^{\pi\over 2}(\sin^3\phi-1)d\phi=-{4\over 3}a^3({2!!\over 3!!}-{\pi\over 2})={4\over 3}a^3({\pi\over 2}-{2\over 3})={2a^3\over 9}(3\pi-4),</math> kur pasinaudojom [[integravimo metodai|dvigubu faktorialu trigonometrijoje]]. :Pasinaudodami trigonometrijos formule <math>\sin 3A=3\sin A-4\sin^3 A,</math> iš kur <math>4\sin^3 A=3\sin A-\sin 3A;\;\sin^3 A=\frac{1}{4}\cdot (3\sin A-\sin 3A),</math> randame integralą: :<math>V=-{4\over 3}a^3\int_0^{\pi\over 2}(\sin^3\phi-1)d\phi=-{4\over 3}a^3\int_0^{\pi\over 2}(\frac{1}{4}\cdot (3\sin\phi-\sin (3\phi))-1)d\phi=-{4\over 3}\cdot a^3\cdot (\frac{1}{4}\cdot (-3\cos\phi+\frac{1}{3}\cdot\cos (3\phi))-\phi)|_0^{\pi\over 2}=</math> :<math>=\frac{a^3}{3}\cdot (3\cos\phi-\frac{1}{3}\cdot\cos (3\phi)+4\phi)|_0^{\pi\over 2}=\frac{a^3}{3}\cdot (3\cos{\pi\over 2}-\frac{1}{3}\cdot\cos (3\cdot {\pi\over 2})+4\cdot \frac{\pi}{2})-\frac{a^3}{3}\cdot(3\cos(0)-\frac{1}{3}\cdot\cos (3\cdot 0)+4\cdot 0)=</math> :<math>=\frac{a^3}{3}\cdot (3\cdot 0-\frac{1}{3}\cdot 0+2\pi)-\frac{a^3}{3}\cdot(3\cdot 1-\frac{1}{3}\cdot 1+0)=\frac{a^3}{3}\cdot 2\pi-\frac{a^3}{3}\cdot(3\cdot -\frac{1}{3})=\frac{2\cdot \pi\cdot a^3}{3}-\frac{a^3}{3}\cdot \frac{8}{3}=\frac{2\pi a^3}{3}-\frac{8 a^3}{9}=\frac{6\pi a^3 -8 a^3}{9}.</math> :Čia ''a'' yra rutulio spindulys ir ritinio pagrindo skersmuo. Kai a=1, tai cilindru iš rutulio išpjautas tūris yra lygus: <math>V=\frac{6\pi a^3 -8 a^3}{9}=\frac{6\pi-8}{9}=1.205506214.</math> Palyginimui, viso ritinio, kurio pagrindas yra skritulys su spinduliu r=a/2 ir kurio aukštis yra h=2*a, tūris yra: <math>V_{rit.}=S_{pagr.}\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h=\pi \cdot (\frac{a}{2})^2\cdot 2a=\pi\cdot \frac{a^2}{4}\cdot 2a=\frac{\pi a^3}{2}=\frac{\pi \cdot 1^3}{2}=1.570796327.</math> *Rasime tūrį ''V'' kūno, gauto iš rutulio išpjovus du cilindrus <math>x^2+y^2\leq ax^2</math> ir <math>x^2+y^2\leq -ax^2.</math> Dėl išpjauto kūno <math>V_0</math> simetriškumo jį sudaro 8 lygiatūrės dalys. Rutulio formulė: <math>z^2+x^2+y^2\leq a^2.</math> <math>V_0=8\iint_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=8\iint_D\sqrt{a^2-\rho^2}\rho d\rho d\phi=8\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{a\cos\phi}\rho\sqrt{a^2-\rho^2}d\rho=</math> <math>=-4\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{a\cos\phi}\sqrt{a^2-\rho^2}d(a^2-\rho^2)={8\over 3}a^3\int_0^{\pi\over 2}(1-\sin^3\phi)d\phi={8\over 3}({\pi\over 2}-{2!!\over 3!!})a^3={4a^3\over 9}(3\pi-4).</math> Kadangi kūno ''V'' tūris yra lygus rutulio ir išpjautojo kūno <math>V_0</math> tūrių skirtumui, tai <math>|V|={4\over 3}\pi a^3-|V_0|={4\pi a^3\over 3}-{4a^3(3\pi-4)\over 9}={12\pi a^3-12a^3 \pi-16a^3\over 9}=|-{16a^3\over 9}|={16a^3\over 9}.</math> *Rasime kūno tūrį ''V'', išpjauto iš cilindro, kurio pagrindas yra apskritimas <math>x^2+y^2=1</math> ir kuris apribotas paraboloidais (iš viršaus ir apčios atitinkamai) <math>x^2+y^2=4-z;</math> <math>x^2+y^2=4(z+2).</math> Tūrį kūno ''V'' randame kaip sumą tūrių <math>V_1</math> ir <math>V_2</math> jo dalių, gulinčių atitinkamai virš ir po plokštuma ''XOY''. Tokiu budu pereinant į polinę koordinačių sistemą apskritimo lygtis tampa <math>\rho^2=1</math>, praboloidų lygtys tampa <math>\rho^2=4-z</math>, <math>z=4-\rho^2</math> ir <math>\rho^2=4(z+2)</math>, <math>z=\frac{\rho^2}{4}-2.</math> :<math>V_1=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi\int_0^1 (4-\rho^2)\rho\; \mathsf{d}\rho=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi\int_0^1 (4\rho-\rho^3)\mathsf{d}\rho=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi (2\rho^2-\frac{\rho^4}{4})|_0^1=</math> :<math>=4\int_0^{\pi\over 2}\left(2\cdot 1^2-\frac{1^4}{4}-(2\cdot 0^2-\frac{0^4}{4})\right)\mathsf{d}\phi=4\int_0^{\pi\over 2}\left(2-\frac{1}{4}\right)\mathsf{d}\phi=4\int_0^{\pi\over 2}\frac{8-1}{4}\mathsf{d}\phi=</math> :<math>=4\cdot \frac{7}{4}\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi=7\phi|_0^{\pi\over 2}=\frac{7\pi}{2}=10.99557429.</math> :<math>V_2=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi\int_0^1 (\frac{\rho^2}{4}-2)\rho\; \mathsf{d}\rho=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi\int_0^1 (\frac{\rho^3}{4}-2\rho)\; \mathsf{d}\rho=4\int_0^{\pi\over 2}\mathsf{d}\phi (\frac{\rho^4}{16}-\rho^2)|_0^1=4\int_0^{\pi\over 2} (\frac{1^4}{16}-1^2)\mathsf{d}\phi=</math> :<math>=4\int_0^{\pi\over 2} (\frac{1}{16}-1)\mathsf{d}\phi=\frac{4}{16}\int_0^{\pi\over 2} (1-16)\mathsf{d}\phi=\frac{1}{4}\int_0^{\pi\over 2} (-15)\mathsf{d}\phi=-\frac{15}{4}\cdot\phi|_0^{\pi\over 2} =-\frac{15\pi}{8}=-5.890486225.</math> :<math>V=V_1+|V_2|=\frac{7\pi}{2}+|-\frac{15\pi}{8}|=\frac{7\pi}{2}+\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi(7\cdot 4+15)}{8}={43\pi\over 8}=16.88606051.</math> == Dvilypio integralo taikymas mechanikoje == === Plokščios figūros masė === Dvilypiu integralu masė apskaičiuojama pagal formulę: :<math>m=\iint_D\gamma(x, y)dx dy.</math> '''Pavyzdžiai''' *Skritulinės plokštelės spindulys ''R'', o jos plokštuminis tankis tiesiog proporcingas atstumo nuo taško iki plokštelės centro kvadratui. Plokštelės kontūro taškuose tankis lygus ''a''. Apskaičiuokime tos plokštelės masę. Pagal sąlyga, tankis taške (x; y) lygus atstumo nuo to taško iki taško (0; 0) kvadratui: <math>\gamma(x, y)=k(x^2+y^2);</math> be to, kai taškas (x; y) priklauso apskritimui <math>x^2+y^2=R^2,</math> tai <math>\gamma(x, y)=a.</math> <math>a=kR^2.</math> Iš čia proporcingumo koeficientas <math>k={a\over R^2}.</math> Vadinasi, <math>\gamma(x,y)={a\over R^2}(x^2+y^2).</math> Tuomet <math>m={a\over R^2}\iint_D(x^2+y^2)dxdy.</math> Šį integralą apskaičiuosime pakeisdami jį kartotiniu integralu, užrašytu polinėje koordinačių sistemoje. Taigi <math>m={a\over R^2}\iint_D \rho^3 d\rho d\phi={a\over R^2}\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^R\rho^3 d\rho={a\over R^2}\int_0^{2\pi}{R^4\over 4}d\phi={aR^2\over 4}\phi|_0^{2\pi}={1\over 2}\pi aR^2.</math> [[Vaizdas:mechm.PNG|thumb|kvadratinė plokštelė]] *Rasime kvadratinės plokštelės masę su kraštine ''2a'', jeigu tankis <math>\gamma(x; y)</math> kiekviename taške <math>M(x ;y)</math> proporcionali atstumo kvadratui nuo taško ''M'' iki įžambinių susikirtimo (iki centro), ir proporcingumo koeficientas lygus ''k''. Parinksime koordinačių sistemą kaip parodyta paveiksliuke. Po šito galima rasti funkciją <math>\gamma(x;y)</math> iš užduoties salygos. Tegu M(x; y) - bet kuris laisvai pasirenkamas taškas kvadratinės plokštelės. Tada atstumo kvadratas nuo taško ''M'' iki taško suskirtimo įstrižainių lygus <math>x^2+y^2.</math> Todėl, tankis taške ''M'': <math>\gamma(M)=\gamma(x; y)=k(x^2+y^2).</math> Pagal formulę turime <math>m=\iint_D k(x^2+y^2)dxdy.</math> Žinant, kad pointegralinė funkcija lyginė atžvilgiu ''x'' ir ''y'', o integravimo sritis simteriška koordinačių ašių atžvilgiu, galima apsiriboti apskaičiavimu integralo toje dalyje srities ''D'', kuri yra I ketvirtyje, t. y. <math>m=4k\int_0^a dx\int_0^a(x^2+y^2)dy=4k\int_0^a(x^2 y+{y^3\over 3})|_0^a dx=</math> <math>=4k\int_0^a(ax^2+{a^3\over 3}) dx=4k({ax^3\over 3}+{a^3 x\over 3})|_0^a=4k{2a^4\over 3}={8\over 3}ka^4.</math> [[Vaizdas:dvmech.PNG|thumb|1.]] === Plokščios figūros statiniai momentai ir masės centro koordinatės === Masės centro koordinatės randamos pagal formules: :<math>x_c={\iint_D x\gamma(x, y)dxdy\over \iint_D\gamma(x,y)dxdy},\;y_c={\iint_D y\gamma(x, y)dxdy\over \iint_D\gamma(x,y)dxdy}.</math> '''Pavyzdžiai''' *Homogeninę plokštelę <math>(\gamma(x, y)=const)</math> riboja kreivės <math>y=x^2</math> ir <math>y-x=2.</math> Apskaičiuokime tos plokštelės masės centro koordinates. Kai <math>\gamma(x, y)=const,</math> tai formulės supaprastėja: <math>x_c={\iint_D xdxdy\over \iint_D dxdy},\;y_c={\iint_D y dxdy\over \iint_D dxdy}.</math> Apskaičiuojame: :<math>\iint_D dxdy=\int_{-1}^2 dx\int_{x^2}^{2+x}dy=\int_{-1}^2(2+x-x^2)dx=(2x+{x^2\over 2}-{x^3\over 3})|_{-1}^2={9\over 2};</math> :<math>\iint_D xdxdy=\int_{-1}^2 xdx\int_{x^2}^{2+x}dy=\int_{-1}^2(2x+x^2-x^3)dx=(x^2+{x^3\over 3}-{x^4\over 4})|_{-1}^2={9\over 4};</math> :<math>\iint_D ydxdy=\int_{-1}^2 dx\int_{x^2}^{2+x}ydy={1\over 2}\int_{-1}^2(4+4x+x^2-x^4)dx={1\over 2}(4x+2x^2+{x^3\over 3}-{x^5\over 5})|_{-1}^2={36\over 5}.</math> Vadinasi <math>x_c={{9\over 4}\over {9\over 2}}={9\over 4}\cdot{2\over 9}={1\over 2},\; y_c={36\over 5}:{9\over 2}={36\over 5}\cdot{2\over 9}={8\over 5}.</math> *Homogeninę plokštelę <math>(\gamma(x, y)=const)</math> riboja tiesės <math>y=x</math> ir <math>y=2x</math> ir iš dešinės tiesė <math>x=2</math> lygiagreti ''Oy'' ašiai. Apskaičiuokime tos plokštelės masės centro koordinates. Kai <math>\gamma(x, y)=const,</math> tai formulės supaprastėja: <math>x_c={\iint_D xdxdy\over \iint_D dxdy},\;y_c={\iint_D y dxdy\over \iint_D dxdy}.</math> Apskaičiuojame: <math>\iint_D dxdy=\int_{0}^2 dx\int_{x}^{2x}dy=\int_{0}^2(2x-x)dx={x^2\over 2}|_{0}^2=2;</math> <math>\iint_D xdxdy=\int_{0}^2 xdx\int_{x}^{2x}dy=\int_{0}^2 x(2x-x)dx={x^3\over 3}|_0^2={8\over 3};</math> <math>\iint_D ydxdy=\int_0^2 dx\int_x^{2x}ydy=\int_0^2{(2x)^2-x^2\over 2} dx=\int_0^2{3x^2\over 2} dx={3\over 2}{x^3\over 3}|_0^2={2^3\over 2}-{0^3\over 2}=4.</math> Vadinasi <math>x_c={{8\over 3}\over 2}={4\over 3}=1,(3);\; y_c={4\over 2}=2.</math> [[Vaizdas:dvint2.PNG|thumb|plokštelė.]] *Rasime centro koordinates homogeninės plokštelės, apribotos dvejomis parabolėmis <math>y^2=x</math> ir <math>x^2=y.</math> Iš pradžių apskaičiuosime plokštelės masę <math>m=\iint_D dxdy=\int_0^1 dx\int_{x^2}^{\sqrt{x}}dy=\int_0^1 (x^{0.5}-x^2)dx=({2\over 3}x\sqrt{x}-{x^3\over 3})|_0^1=</math> <math>={2\over 3}-{1\over 3}={1\over 3}.</math> Toliau apskaičiuosime statinius momemntus jos kordinačių ašių atžvilgiu: <math>M_y=\iint_D x dxdy=\int_0^1 x dx\int_{x^2}^{\sqrt{x}}dy=\int_0^1 (x^{1.5}-x^3)dx=</math> <math>=({2\over 5}x^2\sqrt{x}-{x^4\over 4})|_0^1={2\over 5}-{1\over 4}={3\over 20};</math> <math>M_x=\iint_D y dxdy=\int_0^1 dx\int_{x^2}^{\sqrt{x}}y\;dy={1\over 2}\int_0^1 (x - x^4)dx={1\over 2}({x^2\over 2}-{x^5\over 5})|_0^1={1\over 2}({1\over 2}-{1\over 5})={3\over 20}.</math> <math>x_c={M_y\over m}={3\over 20}:{1\over 3}={9\over 20}; \;x_c={M_x\over m}={3\over 20}:{1\over 3}={9\over 20}.</math> === Plokščios figuros inercijos momentai === [[Inercijos momentas|Inercijos momentai]] ašių ''Ox'', ''Oy'' ir koordinačių pradžios atžvilgiu lygūs <math>I_x=\iint_D y^2\gamma(x, y)dxdy, \;I_y=\iint_D x^2\gamma(x, y)dxdy, \;I_0=\iint_D(x^2+ y^2)\gamma(x, y)dxdy.</math> '''Pavyzdžiai''' [[Vaizdas:Mg14cardioid.jpg|thumb|2. Kardioidė]] * Homogeninę figūrą <math>(\gamma(x, y)=1)</math> riboja kardioidė <math>\rho=a(1+\cos\phi).</math> Apskaičiuokime tos figūros inercijos momentus ašių ''Ox'', ''Oy'' ir poliaus ''O'' atžvilgiu. Kai <math>\gamma(x, y)=1,</math> tai formulės virsta tokiomis: <math>I_x=\iint_D y^2dxdy, \;I_y=\iint_D x^2dxdy, \;I_0=\iint_D(x^2+ y^2)dxdy.</math> Šiuos integralus apskaičiuosime išreikšdami juos polinėmis koordinatėmis. Pirmiausia imame <math>I_x</math> ir <math>I_0,</math> o dydį <math>I_y</math> apskaičiuosime kaip jų skirtumą <math>I_y=I_0-I_x.</math> Turime: <math>I_x=\iint_D\rho^2\sin^2\phi \rho d\rho d\phi=\iint\rho^3\sin^2\phi d\rho d\phi. \; I_0=\iint_D=\rho^3 d\rho d\phi.</math> Pakeisdami šiuos dvilypius integralus kartotiniais, apsiribosime 1/2 srities ''D'' dalimi. Taigi <math>I_x=2\int_0^{\pi}\sin^2\phi d\phi\int_0^{a(1+\cos\phi)}\rho^3 d\rho={a^4\over 2}\int_0^{\pi}\sin^2\phi(1+\cos\phi)^4 d\phi=</math> <math>={a^4\over 2}\int_0^{\pi}(2\sin{\phi\over 2}\cos{\phi\over 2})^2(2\cos^2{\phi\over 2})^4 d\phi=32a^4\int_0^{\pi}\sin^2{\phi\over 2}\cos^{10}{\phi\over 2} d\phi.</math> Pakeitę kintamąjį pagal formulę <math>t={\phi\over 2},</math> <math>d\phi=2dt,</math> gauname <math>I_x=64a^4\int_0^{\pi\over 2}\sin^2 t\cos^{10} t\; dt=64a^4\int_0^{\pi\over 2}(\cos^{10} t-\cos^{12} t)dt=64a^4({9!!\over 10!!}-{11!!\over 12!!})\cdot {\pi\over 2}={21\over 32}\pi a^4;</math> <math>I_0=2\int_0^{\pi}d\phi\int_0^{a(1+\cos\phi)}\rho^3 d\rho={a^4\over 2}\int_0^{\pi}(1+\cos\phi)^4 d\phi=8a^4\int_0^{\pi}\cos^8{\phi\over 2}d\phi=16a^4\int_0^{\pi\over 2}\cos^8 t\;dt=</math> <math>=16a^4\cdot {7!!\over 8!!}\cdot{\pi\over 2}={35\over 16}\pi a^4.</math> Tuomet <math>I_y=I_0-I_x={35\over 16}\pi a^4-{21\over 32}\pi a^4={49\over 32}\pi a^4.</math> * Rasime inercijos momentą skritulio su spinduliu ''R'' su vienodu tankiu <math>\gamma(x, y)=1</math> koordinačių pradžios atžvilgiu. <math>I_0=\iint_D(x^2+y^2)dxdy.</math> Pereiname į poliarines koordinates. Lygtis apskritimo (skritulio kraštai) poliarinėse koordinatėse atrodo taip <math>\rho=R.</math> Todėl <math>I_0=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^R\rho^2 \rho\; d\rho=\int_0^{2\pi}{\rho^4\over 4}|_0^R d\phi={1\over 4}R^4\phi|_0^{2\pi}={\pi R^4\over 2}.</math> ==Dvilypis integralas ir Jakobiano determinantas== ===Pavyzdžiai=== *Apskaičiuoti integralą <math>I=\iint_R(x^2+y^2) dx dy,</math> kur ''R'' yra plotas kurį iš kairio šono riboja kreivė <math>u=x^2-y^2=1</math>, iš dešinio šono - kreivė <math>u=x^2-y^2=9</math>, iš viršaus - kreivė <math>v=2xy=8</math>, iš apačios riboja kreivė <math>v=2xy=4</math>. :''Sprendimas''. Taikydami Jakobiano determinantą randame: :<math>\frac{\partial u}{ \partial x}=2x, \quad \frac{\partial u}{ \partial y}=-2y;</math> :<math>\frac{\partial v}{ \partial x}=2y, \quad \frac{\partial v}{ \partial y}=2x;</math> :<math>\frac{\partial(x, \; y)}{\partial(u, \; v)}=\left[\frac{\partial(u, \; v)}{\partial(x, \; y)}\right]^{-1}=\begin{vmatrix} \frac{\partial u}{ \partial x} & \frac{\partial u}{ \partial y}\\ \frac{\partial v}{ \partial x} & \frac{\partial v}{ \partial y} \end{vmatrix}^{-1}=\begin{vmatrix} 2x & -2y\\ 2y & 2x \end{vmatrix}^{-1}=\frac{1}{2x\cdot 2-(-2y)\cdot 2y}=\frac{1}{4x^2+4y^2}=\frac{1}{4(x^2+y^2)}.</math> :Bet :<math>u^2+v^2=(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=x^4-2 x^2 y^2+ y^4+4x^2 y^2=x^4+2 x^2 y^2+ y^4=(x^2+y^2)^2.</math> :Todėl :<math>\frac{\partial(x, \; y)}{\partial(u, \; v)}=\frac{1}{4\sqrt{u^2+v^2}}.</math> :Nustatę ribas randame integralą: :<math>I=\iint_R (x^2+y^2)dx dy=\int_4^8 (\int_1^9 \frac{(x^2+y^2)}{4\sqrt{u^2+v^2}} du) dv=\int_4^8 (\int_1^9 \frac{\sqrt{u^2+v^2}}{4\sqrt{u^2+v^2}} du) dv=\frac{1}{4}\int_4^8 (\int_1^9 du) dv=</math> :<math>=\frac{1}{4}\int_4^8 (u|_1^9 ) dv=\frac{1}{4}\int_4^8 (9-1 ) dv=\frac{8}{4} v|_4^8 =2(8-4)=8.</math> :''Pastaba''. Mes radome ne plokščios figūros plotą ''R'', o tiesiog apskaičiavome integralą, kuris neturi gilesnės prasmės (nebent susiję su kokiais nors inercijos momentais arba tankiu ir/ar jo kitimu pagal tam tikrą funkciją). ==Nuorodos== *http://www-astro.physics.ox.ac.uk/~sr/lectures/multiples/Lecture5reallynew.pdf [[Category:Matematika]] t8697htx44gor42w4u7cz0y0wdh9t38 0 4148 26956 26791 2022-07-23T16:03:28Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki '''Trilypis integralas''' naudojamas [[tūris|tūriui]] apskaičiuoti ir mechanikoje – tose vietose, kur [[dvilypis integralas|dvilypio integralo]] savybių neužtenka greitesniam apskaičiavimui. == Trilypio integralo apskaičiavimas == <math>\iint_V f(x, y, z)dxdydz=\int_a^b dx\int_{y_1(x)}^{y_2(x)}dy\int_{z_1(x, y)}^{z_2(x, y)}f(x, y, z)dz.</math> ===Pavyzdžiai=== *Apskaičiuosime tūrį ''V'' [[tetraedras|tetraedro]], apriboto plokštumų <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>z=0,</math> <math>x+y+z=2.</math> Integravimo sritis ''D'' projektuojama į plokštumą ''xOy''. Tūrį ''V'' iš apačios riboja plokštuma <math>z=0,</math> iš viršaus - plokštuma <math>z=2-x-y.</math> Trilypį integralą pakeičiame kartotiniu: <math>V=\iiint_V dxdydz=\int_0^2 dx\int_0^{2-x}dy\int_0^{2-x-y}dz=\int_0^2 dx\int_0^{2-x}z|_0^{2-x-y}dy=</math> <math>=\int_0^2 dx\int_0^{2-x}(2-x-y)dy=\int_0^2 (2y-xy-{y^2\over 2})|_0^{2-x}dx=\int_0^2(4-2x-2x+x^2-{1\over 2}(4-4x+x^2))dx=</math> <math>=\int_0^2(2-2x+{x^2\over 2})dx=(2x-x^2+{x^3\over 6})|_0^2=4-4+{8\over 6}={8\over 6}.</math> Šį atsakymą galima buvo gauti naudojantis mišriąja [[vektorius|vektorių]] sandauga. :<math>V=(a\times b)\cdot c=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}=8.</math> Gretasienio tūris yra 8. Rasime piramidės (t. y. netaisyklingo tetraedro) su 4 viršūnėmis, kurios pagrindas yra trikampis, tūrį: :<math>V=\frac{1}{6}|(a\times b)\cdot c|=\frac{8}{6}.</math> *Apskaičiuosime tūrį [[stačiakampis gretasienis|stačiakampio gretasienio]], apriboto plokštumomis x=-1, x=1, y=0, y=1, z=0, z=2. Turime <math>\iiint_V dxdydz=\int_{-1}^1 dx\int_0^1 dy\int_0^2 dz=\int_{-1}^1 dx\int_0^1 2 dy=\int_{-1}^1 2 dx=2x|_{-1}^1=2(1-(-1))=4.</math> Šį tūrį galima buvo gauti nustačius kiekvienos kraštinės ilgį palei koordinačių ašis. '''M'''(1-(-1); 1-0; 2-0)='''M'''(2; 1; 2). Sudauginus kraštinių ilgius gauname stačiakampio gretasienio tūrį <math>V=2\cdot 1\cdot 2=4.</math> Arba per vektorius :<math>V=(a\times b)\cdot c=\begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}=4.</math> *Apskaičiuosime tetraedro tūrį ''V'', apriboto plokštumomis x+y+z=2, z=1, x=0, y=0. tetraedro trys kraštinės a=b=c=1 ir lygiagrečios atitinkamai ''x'', ''y'' ir ''z'' ašims, o kitos trys kraštinės <math>d=e=f=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.</math> <math>V=\iiint_V dxdydz=\iint_D dxdy\int_1^{2-x-y}dz=\int_0^1 dx\int_0^{1-x}dy\int_1^{2-x-y}dz=</math> <math>=\int_0^1 dx\int_0^{1-x}(1-x-y)dy=\int_0^1 (y-xy-{y^2\over 2})|_0^{1-x}dx=</math> <math>=\int_0^1 (1-x-x+x^2-{1-2x+x^2\over 2})dx=\int_0^1 ({1\over 2}-x+{x^2\over 2})dx=</math> <math>=({1\over 2}x-{x^2\over 2}+{x^3\over 6})|_0^1={1\over 2}-{1\over 2}+{1\over 6}={1\over 6}.</math> Tą patį atsakymą galėjome gauti pasinaudodami piramidės tūrio skaičiavimu per vektorius '''M'''(1-0; 1-0; 2-1)='''M'''(1; 1; 1): :<math>V={1\over 6}|(a\times b)\cdot c|={1\over 6}\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}={1\over 6}.</math> [[Vaizdas:trilypis1321.jpg|thumb|13.21.]] *Pirmajame oktante esantį kūną riboja paviršiai <math>z=4-y^2,</math> <math>x+y=2,</math> <math>2x+y=2,</math> <math>y=0,</math> <math>z=0</math> (pav. 13.21). Apskaičiuokime to kūno tūrį. Kūno tūrį apskaičiuosime pagal formulę <math>V=\iiint_V dxdydz=\iint_Ddxdy\int_0^{4-y^2}.</math> Integravimo sritits ''D'' yra kūno projekcija plokštumoje ''xOy''. Parinkus vienokią integravimo tvarką, dvilypis integralas šioje srityje išreiškiamas vienu kartotiniu integralu, o pakeitus tą tvarką dviem kartotiniais integralais: <math>\iint_D f(x, y)dxdy=\int_0^2 dy\int_{2-y\over 2}^{2-y}f(x,y)dx</math> arba <math>\iint_D f(x, y)dxdy=\int_0^1 dx\int_{2-2x}^{2-x}f(x,y)dy+\int_1^2 dx\int_0^{2-x}f(x,y)dy.</math> Todėl trilypį integralą keisdami kartotiniu, remkimės trumpesne formule: <math>V=\int_0^2 dy\int_{2-y\over 2}^{2-y}dx\int_0^{4-y^2}dz=\int_0^2 dy\int_{2-y\over 2}^{2-y}z|_0^{4-y^2} dx=\int_0^2 dy\int_{2-y\over 2}^{2-y}(4-y^2) dx=</math> <math>=\int_0^2 (4-y^2)x|_{2-y\over 2}^{2-y} dy=\int_0^2(4-2y-y^2+{y^3\over 2})dy=(4y-y^2-{y^3\over 3}+{y^4\over 8})|_0^2={10\over 3}.</math> *Apskaičiuosime tūrį kūno apriboto šiais paviršiais: <math>y=\sqrt{x},\;y=2\sqrt{x},</math> <math>z=0</math> ir <math>x+z=6.</math> Iš lygties <math>x+z=6,</math> kai ''z'' lygi nuliui <math>x=6.</math> Kai <math>x=6</math> parabolės įgija reikšmes <math>y=\sqrt{6}</math> ir <math>y=2\sqrt{6}.</math> Todėl tūris lygus <math>V=\int_0^6 dx\int_{\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}}dy\int_0^{6-x}dz=\int_0^6 dx\int_{\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}}(6-x)dy=</math> <math>=\int_0^6(6-x)\sqrt{x} dx=(6\cdot{x^{3\over 2}\over{3\over 2}}-{2\over 5}\cdot x^{5\over 2})|_0^6=4\cdot 6\sqrt{6}-{2\over 5}\cdot 6^2\sqrt{6}=24\sqrt{6}-{72\over 5}\sqrt{6}={48\sqrt{6}\over 5}.</math> [[Vaizdas:integral379380.jpg|thumb|379.]] *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>y=x^2</math> (parabolė ant plokštumos ''xOy''), <math>y=1,</math> <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas) (pav. 379). :<math>V=\int_0^1 \mathsf{d}x \int_{x^2}^1 \mathsf{d}y \int_0^{x^2+y^2} \mathsf{d}z=\int_0^1 \mathsf{d}x \int_{x^2}^1 \mathsf{d}y\; z|_0^{x^2+y^2}=\int_0^1 \mathsf{d}x \int_{x^2}^1((x^2 +y^2)-0) \mathsf{d}y =</math> :<math>=\int_0^1 \mathsf{d}x \int_{x^2}^1(x^2 +y^2) \mathsf{d}y =\int_0^1 \mathsf{d}x \;(x^2 y +\frac{y^3}{3})|_{x^2}^1 =\int_0^1 \mathsf{d}x \;[(x^2\cdot 1 +\frac{1^3}{3})-(x^2 \cdot x^2 +\frac{(x^2)^3}{3})] =</math> :<math>=\int_0^1 [x^2+\frac{1}{3}-x^4 -\frac{x^6}{3}]\mathsf{d}x= \left(\frac{x^3}{3}+\frac{x}{3}-\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{3\cdot 7}\right)|_0^1= \left(\frac{1^3}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1^5}{5}-\frac{1^7}{21}\right)-\left(\frac{0^3}{3}+\frac{0}{3}-\frac{0^5}{5}-\frac{0^7}{21}\right)=</math> :<math>= \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{21}\right)=\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{21}\right)=\left(\frac{2\cdot 7-1}{21}-\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{13}{21}-\frac{1}{5}\right)=\frac{13\cdot 5-21}{21\cdot 5}=\frac{65-21}{105}=\frac{44}{105}=0.419047619.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia padauginti iš 2. :Autoriaus manymu, tikrasis tūris gali buti apskaičiuotas (o kad geriau suprasti kaip apskaičiuoti, reikėtų įsigilinti į ''sukimo tūrio'' radimą) taip: <math>V=\int_0^1 \sqrt{y}\cdot y^2 dy=y^{\frac{1}{2}+2} dy=\int_0^1 y^{5\over 2} dy=\frac{y^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1}|_0^1=\frac{y^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}|_0^1=\frac{2 \cdot y^{\frac{7}{2}}}{7}|_0^1=\frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7}=\frac{2}{7}=0.285714285,</math> arba galbūt net taip: <math>V=\int_0^1 \sqrt{y}\cdot y^2\cdot y\; dy,</math> arba taip: <math>V=\int_0^1 \sqrt{y}\cdot y^2\cdot \sqrt{y}\; dy.</math> Bent jau elipsinio paraboloido, tokio kaip <math>\frac{x^2}{10000}+y^2= z</math> (''x'' turi būti 100, kai ''y''=0, kad ''z'' būtų lygus 1), pakeitimu, šiame uždavinyje, tūris turėtų būti <math>V=\int_0^1 \sqrt{y}\cdot y^2\; dy.</math> *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>y=x^2</math>, <math>y=1,</math> <math>z=0</math>, <math>z=x^2+y^2</math> (pav. 379). :<math>V=\int_0^1 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}} \mathsf{d}x \int_0^{x^2+y^2} \mathsf{d}z=\int_0^1 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}} \mathsf{d}x\; z|_0^{x^2+y^2}=\int_0^1 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}}((x^2 +y^2)-0) \mathsf{d}x=</math> :<math>=\int_0^1 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}}(x^2 +y^2) \mathsf{d}x =\int_0^1 \mathsf{d}y \;(\frac{x^3}{3}+ y^2 x)|_0^{\sqrt{y}} =\int_0^1 \mathsf{d}y \;[(\frac{(\sqrt{y})^3}{3}+ y^2\sqrt{y})-(\frac{0^3}{3}+y^2\cdot 0)] =</math> :<math>=\int_0^1 [\frac{y^{3\over 2}}{3}+ y^{5\over 2}]\mathsf{d}y= \left(\frac{y^{\frac{3}{2}+1}}{3(\frac{3}{2}+1)}+ \frac{y^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1}\right)|_0^1= \left(\frac{y^{\frac{5}{2}}}{3\cdot \frac{5}{2}}+ \frac{y^{\frac{7}{2}}}{\frac{5+2}{2}}\right)|_0^1=\left(\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 y^{\frac{7}{2}}}{7}\right)|_0^1=</math> :<math>= \left(\frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7}\right)-\left(\frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}\right)=\frac{2 }{15}+ \frac{ 2 }{7}=\frac{2\cdot 7+2\cdot 15}{15\cdot 7}=\frac{14+30}{105}=\frac{44}{105}=0.419047619.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia padauginti iš 2. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>y=x^2</math> (parabolė ant plokštumos ''xOy''), <math>y=9,</math> <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :<math>V=\int_0^3 \mathsf{d}x \int_{x^2}^9 \mathsf{d}y \int_0^{x^2+y^2} \mathsf{d}z=\int_0^3 \mathsf{d}x \int_{x^2}^9 \mathsf{d}y\; z|_0^{x^2+y^2}=\int_0^3 \mathsf{d}x \int_{x^2}^9((x^2 +y^2)-0) \mathsf{d}y =</math> :<math>=\int_0^3 \mathsf{d}x \int_{x^2}^9(x^2 +y^2) \mathsf{d}y =\int_0^3 \mathsf{d}x \;(x^2 y +\frac{y^3}{3})|_{x^2}^9 =\int_0^1 \mathsf{d}x \;[(x^2\cdot 9 +\frac{9^3}{3})-(x^2 \cdot x^2 +\frac{(x^2)^3}{3})] =</math> :<math>=\int_0^3 [9x^2+\frac{729}{3}-x^4 -\frac{x^6}{3}]\mathsf{d}x= \left(\frac{9 x^3}{3}+\frac{729 x}{3}-\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{3\cdot 7}\right)|_0^3= \left(\frac{9\cdot 3^3}{3}+\frac{729\cdot 3}{3}-\frac{3^5}{5}-\frac{3^7}{21}\right)-\left(\frac{9\cdot 0^3}{3}+\frac{729\cdot 0}{3}-\frac{0^5}{5}-\frac{0^7}{21}\right)=</math> :<math>= \left(9\cdot 9 +729-\frac{243}{5}-\frac{2187}{21}\right)=81 +729-\frac{243}{5}-\frac{729}{7}=810-\frac{243}{5}-\frac{729}{7}=\frac{810\cdot 5\cdot 7- 243\cdot 7-729\cdot 5}{5\cdot 7}=</math> :<math>=\frac{28350-1701-3645}{35}=\frac{23004}{35}=657.2571429.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia padauginti iš 2. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>y=x^2</math>, <math>y=9,</math> <math>z=0</math>, <math>z=x^2+y^2</math>. :<math>V=\int_0^9 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}} \mathsf{d}x \int_0^{x^2+y^2} \mathsf{d}z=\int_0^9 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}} \mathsf{d}x\; z|_0^{x^2+y^2}=\int_0^9 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}}((x^2 +y^2)-0) \mathsf{d}x=</math> :<math>=\int_0^9 \mathsf{d}y \int_0^{\sqrt{y}}(x^2 +y^2) \mathsf{d}x =\int_0^9 \mathsf{d}y \;(\frac{x^3}{3}+ y^2 x)|_0^{\sqrt{y}} =\int_0^9 \mathsf{d}y \;[(\frac{(\sqrt{y})^3}{3}+ y^2\sqrt{y})-(\frac{0^3}{3}+y^2\cdot 0)] =</math> :<math>=\int_0^9 [\frac{y^{3\over 2}}{3}+ y^{5\over 2}]\mathsf{d}y= \left(\frac{y^{\frac{3}{2}+1}}{3(\frac{3}{2}+1)}+ \frac{y^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1}\right)|_0^9= \left(\frac{y^{\frac{5}{2}}}{3\cdot \frac{5}{2}}+ \frac{y^{\frac{7}{2}}}{\frac{5+2}{2}}\right)|_0^9=\left(\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 y^{\frac{7}{2}}}{7}\right)|_0^9=</math> :<math>= \left(\frac{2 \cdot 9^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 \cdot 9^{\frac{7}{2}}}{7}\right)-\left(\frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{15}+ \frac{ 2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}\right)=\frac{2 \sqrt{59049}}{15}+ \frac{ 2 \sqrt{4782969}}{7}=\frac{2 \cdot 243}{15}+ \frac{ 2\cdot 2187 }{7}=\frac{486}{15}+ \frac{ 4374 }{7}=</math> :<math>=\frac{486\cdot 7+4374\cdot 15}{15\cdot 7}=\frac{3402+65610}{105}=\frac{69012}{105}=\frac{23004}{35}=657.2571429.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia padauginti iš 2. [[Vaizdas:integral379380.jpg|thumb|380.]] *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', išpjaunamą iš begalinės prizmės su kraštais <math>x=\pm 1, \; y=\pm 1</math> paraboloidais <math>x^2+y^2=4-z,</math> <math>x^2+y^2=4(z+2)</math> (pav. 380). :<math>z_1=4-x^2-y^2,</math> <math>z_2=\frac{x^2+y^2}{4}-2.</math> Kai reikšmės ''x'' ir ''y'' yra 0, tai <math>z_1=4</math>, <math>z_2=-2,</math> šie taškai ir yra aukčiausias ir žemiausias taškai. <math>V=\int_0^1 \mathsf{d}x\int_0^1 \mathsf{d}y \int_{\frac{x^2+y^2}{4}-2}^{4-x^2-y^2} \mathsf{d}z=\int_0^1 \mathsf{d}x\int_0^1 \mathsf{d}y \; z|_{\frac{x^2+y^2}{4}-2}^{4-x^2-y^2}=\int_0^1 \mathsf{d}x\int_0^1 [(4-x^2-y^2)-(\frac{x^2+y^2}{4}-2)] \mathsf{d}y=</math> :<math>=\int_0^1 \mathsf{d}x\int_0^1 (6-x^2-y^2-\frac{x^2+y^2}{4}) \mathsf{d}y=\int_0^1 \mathsf{d}x (6y-x^2 y-\frac{y^3}{3}-\frac{x^2 y}{4}-\frac{y^3}{4\cdot 3})|_0^1 =\int_0^1 (6\cdot 1-x^2\cdot 1 -\frac{1^3}{3}-\frac{x^2 \cdot 1}{4}-\frac{1^3}{12}) \mathsf{d}x=</math> :<math>=\int_0^1 (6-x^2 -\frac{1}{3}-\frac{x^2 }{4}-\frac{1}{12}) \mathsf{d}x=\int_0^1 (\frac{6\cdot 12-1\cdot 4-1}{12}-x^2-\frac{x^2 }{4}) \mathsf{d}x=\int_0^1 (\frac{72-4-1}{12}-x^2-\frac{x^2 }{4}) \mathsf{d}x=</math> :<math>=\int_0^1 (\frac{67}{12}-x^2-\frac{x^2 }{4}) \mathsf{d}x= (\frac{67 x}{12}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^3 }{4\cdot 3})|_0^1 = \frac{67 \cdot 1}{12}-\frac{1^3}{3}-\frac{1^3 }{12} =\frac{67-4-1}{12}=\frac{67-5}{12}=\frac{62}{12} =\frac{31}{6}=5.166666667.</math> Kad gauti tūrį visuose 8-iuose oktantuose, reikia <math>\frac{31}{6}</math> padauginti iš 4. :Palyginimui, stačiakampio gretasienio tūris, kurio kraštinės a=1, b=1, c=6 yra lygus <math>V_{big}=1\cdot1\cdot 6=6.</math> [[Vaizdas:polin3.PNG|thumb|Paraboloidas.]] *'''Pavyzdis'''. Kūną riboja plokštuma ''xOy'', cilindrinis paviršius <math>x^2+y^2=1</math> ir paraboloidas <math>z=x^2+y^2.</math> Praboloidas su cilindriniu paviršiumi susikerta, kai <math>z=1</math> Apskaičiuosime to kūno tūrį. :''Sprendimas''. Kadangi kūnas yra simetriškas koordinačių plokštumų ''xOz'' ir ''yOz'' atžvilgiu, tai apskaičiuosime tik jo ketvirtadalio, esančio pirmajame oktante tūrį. Taigi :<math>V=\int_0^1 dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\int_0^{x^2+y^2} dz=\int_0^1 dx\int_0^{\sqrt{1-x^2}}(x^2+y^2)dy=\int_0^1 dx (x^2 y+\frac{y^3}{3})|_0^{\sqrt{1-x^2}}=</math> :<math>=\int_0^1(x^2 \sqrt{1-x^2}+\frac{(\sqrt{1-x^2})^3}{3})dx=\int_0^{\pi\over 2}(\sin^2(t) \sqrt{1-\sin^2 t}+\frac{(\sqrt{1-\sin^2 t})^3}{3})\cos(t) \; dt=</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2}(\sin^2(t) \sqrt{\cos^2 t}+\frac{(\sqrt{\cos^2 t})^3}{3})\cos(t) \; dt=\int_0^{\pi\over 2}(\sin^2(t) \cos t+\frac{1}{3}\cos^3 t)\cos(t) \; dt=\int_0^{\pi\over 2}(\sin^2(t) \cos^2 t+\frac{1}{3}\cos^4 t)\; dt=</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2}((1-\cos^2 t) \cos^2 t+\frac{1}{3}\cos^4 t)\; dt=\int_0^{\pi\over 2}(\cos^2 t- \cos^4 t+\frac{1}{3}\cos^4 t)\; dt=\int_0^{\pi\over 2}(\cos^2 t- \frac{2}{3}\cos^4 t)\; dt=</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2}(\frac{\cos(2t)+1}{2}- \frac{2}{3}\cdot {\cos(4t)+4\cos(2t)+3\over 8})\; dt=(\frac{\frac{1}{2}\sin(2t)+t}{2}- \frac{2}{3}\cdot {\frac{1}{4}\sin(4t)+2\sin(2t)+3t\over 8})|_0^{\pi\over 2}=</math> :<math>=(\frac{\frac{1}{2}\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+\frac{\pi}{2}}{2}- \frac{2}{3}\cdot {\frac{1}{4}\sin(4\cdot \frac{\pi}{2})+2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2}\over 8})-(\frac{\frac{1}{2}\sin(2\cdot 0)+0}{2}- \frac{2}{3}\cdot {\frac{1}{4}\sin(4\cdot 0)+2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0\over 8})=</math> :<math>=(\frac{\sin\pi+\pi}{4}- 2\cdot {\frac{1}{4}\sin(2\pi)+2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2}\over 24})-(\frac{\frac{1}{2}\sin(0)}{2}- \frac{2}{24}\cdot (\frac{1}{4}\sin(0)+2\sin(0)+0))=</math> :<math>=(\frac{0+\pi}{4}- 2\cdot {\frac{1}{4}\cdot 0+2\cdot 0+\frac{3\pi}{2}\over 24})-0=\frac{\pi}{4}- {\frac{3\pi}{2}\over 12}=\frac{\pi}{4}- \frac{3\pi}{24}=\frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{8}=0.392699081.</math> :kur <math>x=\sin t,</math> kai <math>x=0</math>, tada <math>t=0</math> ir kai <math>x=1</math>, tada <math>t=\frac{\pi}{2},</math> <math>dx=\cos (t) dt;</math> <math>\cos^2 A=\frac{\cos(2A)+1}{2},\quad \cos^4 A={\cos(4A)+4\cos(2A)+3\over 8}. </math> :Pasinaudojant [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]] gauname tą patį atsakymą: :<math>V=\int_0^{\pi\over 2}(\cos^2 t- \frac{2}{3}\cos^4 t)\; dt=\frac{(2-1)!!}{2!!}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2}{3}\cdot \frac{(4-1)!!}{4!!}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{1!!}{2!!}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}\cdot \frac{3!!}{4!!}\cdot\pi=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4\cdot 2}\cdot\pi= \frac{\pi}{4}-\frac{1}{8}\cdot\pi=\frac{\pi}{8}.</math> :Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš 4. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', išpjaunamą iš begalinės prizmės su kraštais <math>x=\pm 1, \; y=\pm 1</math> paraboloidu <math>z=2-x^2-y^2.</math> :<math>V=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\int_0^{2-x^2-y^2} dz=\int_0^1 dx\int_0^1 (2-x^2-y^2)dy=\int_0^1 dx\; (2y-x^2 y-\frac{y^3}{3})|_0^1=</math> :<math>=\int_0^1 (2-x^2 -\frac{1}{3})dx= (2x-\frac{x^3}{3} -\frac{x}{3})|_0^1=2-\frac{1}{3} -\frac{1}{3}=2-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}=1.3(3).</math> :Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš keturių, tuomet tūris bus lygus <math>V_4=4\cdot \frac{4}{3}=\frac{16}{3}=5.3(3).</math> :Tūris esanti virš tūrio, kurį radome ir apribotas plokštuma <math>z=2</math> yra <math>V_{vir}=a\cdot b\cdot c-V_4=2\cdot 2\cdot 2-\frac{16}{3}=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}=2.6(6).</math> *Rasime kūno tūrį ''V'', esantį po paraboloidu <math>z=x^2+y^2</math> ir apribotą begalinės prizmės (stačiakampio gretasienio kurio aukšis begalinis) su kraštinėmis <math>x= 1, \; y= 1</math>. :<math>V=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\int_0^{x^2+y^2} dz=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\; z|_0^{x^2+y^2} = \int_0^1 dx\int_0^1((x^2+y^2)-0) dy = </math> :<math>= \int_0^1 dx\int_0^1(x^2+y^2) dy = \int_0^1 dx(x^2 y+\frac{y^3}{3})|_0^1= \int_0^1 (x^2\cdot 1+\frac{1^3}{3})dx= (\frac{x^3}{3}+\frac{x}{3})|_0^1= 1-\frac{1^3}{3}+\frac{1}{3}= \frac{2}{3}=0.6(6). </math> :Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš keturių, tuomet tūris bus lygus <math>V_4=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2.66666667.</math> == Trilypis integralas cilindrinėje koordinačių sistemoje == Su stačiakampėmis Dekarto koordinatėmis cilindrines koordinates sieja formulės <math>x=\rho\cos\phi,\; y=\rho\sin\phi,\; z=z.</math> <math>\iiint_V f(x, y, z)dxdydz=\iiint_V f(\rho\cos\phi, \rho\sin\phi, z)\rho d\rho d\phi dz.</math> Kadangi kūno tūris <math>V=\iiint_V dxdydz,</math> tai cilindrinėje koordinačių sistemoje jis išreiškiamas formule <math>V=\iiint_V\rho d\rho d\phi dz.</math> ===Pavyzdžiai=== *Kūną ''V'' riboja paviršiai <math>x^2+y^2=x,</math> <math>x^2+y^2=2x,</math> <math>z=4-\sqrt{x^2+y^2},</math> z=0. Apskaičiuokime to kūno tūrį. Kūnas ''V'' iš šonų apribotas dviejų cilindrų, kurių sudaromosios lygiagrečios ašiai ''Oz'', o vedamosios - apskritimai <math>x^2+y^2=x</math> ir <math>x^2+y^2=2x.</math> Iš apačios kūną riboja plokštuma z=0, iš viršaus - [[kūgis]] <math>z=4-\sqrt{x^2+y^2},</math> kurio viršūnė yra taške (0; 0; 4) o sudaromosios nukreiptos žemyn. Kadangi kūnas yra simetriškas plokštumos ''xOy'' atžvilgiu, tai apskaičiuosime <math>{1\over 2}</math> to kūno tūrio. Integravimo sritis ''D'', t. y. kūno prjokecija plokštumoje ''xOy''. Cilindrinėje koordinačių sistemoje apskritimų lygtys yra <math>\rho=\cos\phi</math> ir <math>\rho=2\cos\phi,</math> o kūgio lygtis yra <math>z=4-\rho.</math> Figūra ''D'' gaunama, kai kampas <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>{\pi\over 2},</math> o dydis <math>\rho</math> - nuo <math>\cos\phi</math> iki <math>2\cos\phi.</math> Todėl, pritaikę formulę, gauname <math>V=2\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_{\cos\phi}^{2\cos\phi}\rho d\rho\int_0^{4-\rho}dz=2\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_{\cos\phi}^{2\cos\phi}\rho z|_0^{4-\rho} d\rho=2\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_{\cos\phi}^{2\cos\phi} (4\rho-\rho^2)d\rho=</math> <math>=2\int_0^{\pi\over 2}(2\rho^2-{\rho^3\over 3})|_{\cos\phi}^{2\cos\phi}d\phi=2\int_0^{\pi\over 2}(6\cos^2\phi-{7\over 3}\cos^3\phi)d\phi=12\cdot {1\over 2}\cdot{\pi\over 2}-{14\over 3}\cdot{2!!\over 3!!}=3\pi-{28\over 9}.</math> Kur du šauktukai [[integravimo metodai|dvigubas faktorialas]]. *Kūną ''V'' riboja viršutinė sferos <math>z=\sqrt{6-x^2-y^2}</math> dalis ir paraboloidas <math>z=x^2+y^2.</math> Apskaičiuokime kūno tūrį. Kadangi kūnas yra simteriškas plokštumų ''xOz'' ir ''yOz'' atžvilgiu, tai apskaičiuosime <math>{1\over 4}</math> jo tūrio. Norėdami rasti sritį ''D'', turime suprojektuoti į plokštumą ''xOy'' sferos paraboloido susikirtimo kreivę, kurios lygtį gausime išsprendę jų lygčių sistemą. Į lygtį <math>z=\sqrt{6-x^2-y^2}</math> vietoje ''z'' įrašome reiškinį <math>x^2+y^2.</math> Gauname lygtį :<math>x^2+y^2=\sqrt{6-x^2-y^2};</math> :<math>r=\sqrt{6-r};</math> :<math>r^2+r-6=0.</math> :<math>D=b^2-4ac=1-4(-6)=25;</math> <math>r_{1;2}={-b\pm\sqrt{D}\over 2a}={-1\pm 5\over 2}=-3; 2.</math> :Iš čia <math>r=\rho^2=x^2+y^2=2.</math> Šiuo atveju ''r'' yra susikirtimo parabaloido ir pusapskritimo koordinate '''z''', o kadangi parabolės projekcija į plokštumą ''xOz'' yra nusakoma formule <math>z=x^2,</math> tai, kai <math>z=r=2=x^2</math> (arba <math>z=r=2=y^2</math>), tada <math>x=\sqrt{r}=\sqrt{2},</math> kaip parodyta paveiksliuke. Taigi viso kūno tūris <math>V=4\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{\sqrt{2}}\rho d\rho\int_{\rho^2}^{\sqrt{6-\rho}}dz=4\int_0^{\pi\over 2}d\phi\int_0^{\sqrt{2}}(\rho\sqrt{6-\rho^2}-\rho^3) d\rho=</math> <math>=4\int_0^{\pi\over 2}(-{\sqrt{(6-\rho^2)^3}\over 3}-{\rho^4\over 4})|_0^{\sqrt{2}}d\phi=-4\int_0^{\pi\over 2}[({\sqrt{(6-2)^3}\over 3}+{4\over 4})-({\sqrt{(6-0)^3}\over 3}+{0\over 4})]d\phi=</math> <math>=-4\int_0^{\pi\over 2}[({\sqrt{64}\over 3}+1)-{\sqrt{216}\over 3}]d\phi=-4\int_0^{\pi\over 2}[({8\over 3}+1)-{6\sqrt{6}\over 3}]d\phi={4\over 3}(6\sqrt{6}-11)\int_0^{\pi\over 2}d\phi={4\pi\over 6}(6\sqrt{6}-11).</math> :Integralas integruojamas taip: <math>\int \rho\sqrt{6-\rho^2} d\rho=\int\rho\sqrt{6-\rho^2}{d(6-\rho^2)\over -2\rho}=-{1\over 2}\int\sqrt{6-\rho^2}d(6-\rho^2)=-{1\over 2}\cdot {(6-\rho^2)^{{1\over 2}+1}\over {1\over 2}+1}+C =</math> <math>=-{1\over 2}\cdot {(6-\rho^2)^{3\over 2}\over {3\over 2}}+C=-{\sqrt{(6-\rho^2)^3}\over 3}+C,</math> nes <math>d(6-\rho^2)=-2\rho d\rho,</math> todėl <math>d\rho={d(6-\rho^2)\over -2\rho}.</math> *Apskaičiuosime tūrį kūno ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=z,</math> z=1, cilindrinėse koordinatėse. Tai yra paraboloidas iš viršaus apribotas plokštuma z=1. Pažymėsime per ''T'' erdvės sritį <math>\rho\phi z,</math> apribota paviršiais <math>\rho^2=z,</math> <math>z=1,</math> <math>\phi=0,</math> <math>\phi=2\pi.</math> Todėl <math>V=\iiint_V dxdydz=\iiint_T \rho d\rho d\phi dz=\int_0^{2\pi} d\phi\int_0^1 \rho d\rho \int_{\rho^2}^1 dz=</math> <math>=\int_0^{2\pi} d\phi\int_0^1 \rho (1-\rho^2)d\rho =\int_0^{2\pi} ({\rho^2\over 2}-{\rho^4\over 4})|_0^1 d\phi= \int_0^{2\pi}{1\over 4}d\phi={\pi\over 2}.</math> *Apskaičiuosime tūrį kūno ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=z,</math> z=100, cilindrinėse koordinatėse. Tai yra paraboloidas iš viršaus apribotas plokštuma z=100. Pažymėsime per ''T'' erdvės sritį <math>\rho\phi z,</math> apribota paviršiais <math>\rho^2=z,</math> <math>z=100,</math> <math>\phi=0,</math> <math>\phi=2\pi.</math> Maksimalus spindulys <math>\rho=10</math>. Todėl <math>V=\iiint_V dxdydz=\iiint_T \rho d\rho d\phi dz=\int_0^{2\pi} d\phi\int_0^{10} \rho d\rho \int_{\rho^2}^{100} dz=</math> <math>=\int_0^{2\pi} d\phi\int_0^{10} \rho (100-\rho^2)d\rho =\int_0^{2\pi} ({100\rho^2\over 2}-{\rho^4\over 4})|_0^{10} d\phi=\int_0^{2\pi} (50\cdot 10^2-{10^4\over 4}) d\phi=</math> <math>=\int_0^{2\pi} (5000-2500) d\phi= 2500\int_0^{2\pi}d\phi=5000\pi.</math> *'''Pavyzdis'''. Apskaičiuoti integralą <math>I=\int_V \; \mathsf{d}V,</math> paplitusi per tūrį, apribotą plokštumomis ''xOy'' ir ''xOz'', cilindru <math>x^2+y^2=ax</math> ir sfera <math> x^2+y^2+z^2=a^2.</math> Kadangi <math>f=1</math>, integralas skaičiavimu lygus tūriui duoto kūno. Trumpiau tariant, rasime tūrį kūno apriboto išvardintų paviršių. :''Sprendimas.'' Pereidami į cilindrinę koordinačių sistemą, gauname <math>z_1=0</math>, <math>z_2=\sqrt{a^2-x^2-y^2}=\sqrt{a^2-\rho^2};</math> <math>\rho_1=0,</math> <math>\rho_2=a\cos\phi,</math> nes <math>x^2+y^2=\rho^2,</math> o <math>ax=a\rho\cos\phi;</math> <math>\phi_1=0,</math> <math>\phi_2=\frac{\pi}{2}.</math> Randame kūno tūrį: :<math>V=I=\int_0^{\pi\over 2}\int_0^{a\cos\phi}\int_0^{\sqrt{a^2-\rho^2}}\rho \mathsf{d}z \mathsf{d}\rho \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \left( \int_0^{\sqrt{a^2-\rho^2}}\rho \mathsf{d}z \right) \mathsf{d}\rho \right] \mathsf{d}\phi =\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \left( z|_0^{\sqrt{a^2-\rho^2}}\rho \right) \mathsf{d}\rho \right] \mathsf{d}\phi =\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \left( (\sqrt{a^2-\rho^2}-0)\rho \right) \mathsf{d}\rho \right] \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \rho \sqrt{a^2-\rho^2} \, \mathsf{d}\rho \right] \mathsf{d}\phi =\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \rho \sqrt{a^2-\rho^2} \, \frac{\mathsf{d}(a^2-\rho^2)}{-2\rho} \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{1}{2}\int_0^{\pi\over 2} \left[ \int_0^{a\cos\phi} \sqrt{a^2-\rho^2} \, \mathsf{d}(a^2-\rho^2) \right] \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=-\frac{1}{2} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \frac{(a^2-\rho^2)^{3\over 2}}{{3\over 2}}|_0^{a\cos\phi} \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sqrt{(a^2-(a\cos\phi)^2)^3}-\sqrt{(a^2-0^2)^3} \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{1}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sqrt{(a^2(1-\cos^2\phi))^3}-\sqrt{a^6} \right] \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=-\frac{1}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sqrt{a^6(1-\cos^2\phi)^3}-a^3 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{1}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ a^3\sqrt{(\sin^2\phi)^3}-a^3 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{1}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ a^3\sin^3\phi-a^3 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{a^3}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sin^3\phi-1 \right] \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=-\frac{a^3}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sin^3\phi-1 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{a^3}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \frac{1}{4}(3\sin \phi-\sin(3\phi))-1 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{a^3}{12} \int_0^{\pi\over 2} \left[ 3\sin \phi-\sin(3\phi)-4 \right] \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=-\frac{a^3}{12} \left[ -3\cos \phi+\frac{\cos(3\phi)}{3}-4\phi \right]|_0^{\pi\over 2} =-\frac{a^3}{12} \left[ -3\cos \frac{\pi}{2}+\frac{\cos(3\cdot \frac{\pi}{2})}{3}-4\cdot\frac{\pi}{2} -(-3\cos 0+\frac{\cos(3\cdot 0)}{3}-4\cdot 0)\right] =</math> :<math>=-\frac{a^3}{12} \left[ -3\cdot 0+\frac{0}{3}-2\pi -(-3\cdot 1+\frac{1}{3})\right] =-\frac{a^3}{12} \left[ -2\pi +3-\frac{1}{3}\right] =-\frac{a^3}{12} \cdot \frac{-6\pi+9-1}{3} =-\frac{a^3}{12} \cdot \frac{-6\pi+8}{3} =</math> :<math>=\frac{a^3}{12} \cdot \frac{6\pi-8}{3} = \frac{a^3(6\pi-8)}{36} =\frac{a^3(3\pi-4)}{18} =0.301376553\cdot a^3.</math> :čia <math>\mathsf{d}(a^2-\rho^2)=-2\rho\, \mathsf{d}\rho, \;\; \mathsf{d}\rho=\frac{\mathsf{d}(a^2-\rho^2)}{-2\rho}; \quad \sin (3A)=3\sin A-4\sin^3 A, \;\; \sin^3 A=\frac{1}{4}(3\sin A-\sin(3A)).</math> :Kai <math>a=3</math>, tada <math>V= 0.301376553\cdot a^3= 0.301376553\cdot 3^3=8.137166941.</math> :Kad įsivaizduoti kaip atrodo kūnas, galima pasakyti, kad sferos centras yra (0; 0; 0), o sferos sindulys <math>R=a</math>. Na, o cilindro pagrindas yra padalintas per pusę ašimi ''Ox''. Cilindro [pagrindo] spindulys <math>r=\frac{a}{2}</math>, o cilindro skersmuo <math>d=a</math>. Cilindro pagrindas yra tik ant ašies ''Ox'' ir vienas jo pagrindo kraštas liečiasi su koordinačiu pradžios tašku ''O'', o kitas liečiasi su tašku ''a'' ant ''Ox'' ašies. Sfera, kurios lygtis, priminimui, yra <math> x^2+y^2+z^2=a^2</math> gaubia iš viršaus, o iš šono apriboja kūną cilindras. :Žinodami cilindro tūrio formulę <math>V_{cil} = \pi r^2 h \, ,</math> palyginsime ar gautas atsakymas neprasilenkia su elementaria logika. Mes surasime pusė cilindro tūrio, nes integravimas vyko pirmame oktante (oktantas yra 1/8 rutulio tūrio). Cilindro spindulys yra r=a/2=3/2=1.5, o cilindro aukštinė h=a=3. Randame palyginąmąjį tūrį: :<math> V\approx \frac{V_{cil}}{2}=\frac{\pi r^2 h }{2}=\frac{\pi (\frac{a}{2})^2 h }{2}=\frac{\pi (\frac{3}{2})^2 \cdot 3 }{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{4}\cdot 3\pi =\frac{27\pi}{8}=3.375\pi=10.60287521.</math> Pasinaudojant [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]] gauname tą patį atsakymą: :<math>V=-\frac{a^3}{3} \int_0^{\pi\over 2} \left[ \sin^3\phi-1 \right] \mathsf{d}\phi =-\frac{a^3}{3} ( \int_0^{\pi\over 2} \sin^3\phi \; \mathsf{d}\phi-\int_0^{\pi\over 2} \mathsf{d}\phi) =-\frac{a^3}{3} ( \frac{(3-1)!!}{3!!}-({\pi\over 2} -0 ))=</math> :<math>=-\frac{a^3}{3} ( \frac{2!!}{3!!}-{\pi\over 2} ) =-\frac{a^3}{3} ( \frac{2}{3}-{\pi\over 2}) =\frac{a^3}{3} ( {\pi\over 2}-\frac{2}{3}) =\frac{3^3}{3} ( {\pi\over 2}-\frac{2}{3}) =9\cdot 0.90412966=8.13716694.</math> :Pasinaudodami analitiniu mąstymu, pabandysime parodyti, kad tūris rastas teisingai. Apskritimo spindulys R=3, todėl ketvirtadalis skritulio ploto yra <math>S_{skr}=\frac{\pi R^2}{4}=\frac{\pi\cdot 3^2}{4}=\frac{9\pi}{4}=2.25\pi=7.068583471.</math> O kvadrato, kurio kraštinė a=3, plotas yra <math>S_{kv}=a^2=3^2=9.</math> :Dabar randame kvadrato ir 1/4 skritulio santykį: :<math>\frac{S_{kv}}{S_{skr}}=\frac{9}{\frac{9}{4}\cdot\pi}=\frac{4}{\pi}=1.273239545.</math> :Akivaizdu, kad padalinus visą cilindro tūrį iš tūrio, kurį riboja cilindras ir sfera, turėtume gautį santykį didesnį nei kvadrato ir ketvirtadalio skritulio, o santykis yra: :<math>\frac{\frac{V_{cil}}{2}}{V}=\frac{10.60287521}{8.137166941}=1.303018027.</math> :Taip ir yra, tolstant nuo ''Ox'' ašies, ''z'' reikšmės mažėja, kas ir užtikrina didesnį santykį. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 0.5), o spindulys r=1/2), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=\sin\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\sin^4\phi}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)-4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =\frac{1}{32} (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)-2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})-2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)-2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)-2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)-2\sin(0))] =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0)] =\frac{1}{32} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{3\pi}{64}=0.147262155.</math> :kur <math>\sin^4 A={\cos(4A)-4\cos(2A)+3\over 8}.</math> :Pasinaudojant [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]] gauname tą patį atsakymą: :<math> V=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =\frac{1}{4}\cdot {(4-1)!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3\cdot 1\over 4\cdot 2}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3\over 8}\cdot{\pi\over 2}=\frac{3\pi}{64}=0.147262155.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>\frac{3\pi}{64}</math> padauginti iš 2. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=x</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0.5; 0), o spindulys r=1/2), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=\rho\cos \phi,</math> <math>\rho=\cos\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\cos\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\cos\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\cos\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\cos\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{\cos\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\cos^4\phi}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4\phi \mathsf{d}\phi =\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)+4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =\frac{1}{32} (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)+2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})+2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)+2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)+2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)+2\sin(0))] =</math> :<math>=\frac{1}{32} [(\frac{1}{4}\cdot 0+2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0+2\cdot 0)] =\frac{1}{32} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{3\pi}{64}=0.147262155.</math> :kur <math>\cos^4 A={\cos(4A)+4\cos(2A)+3\over 8}.</math> :Pasinaudojant [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]] gauname tą patį atsakymą: :<math> V=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4\phi \mathsf{d}\phi =\frac{1}{4}\cdot {(4-1)!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3\cdot 1\over 4\cdot 2}\cdot{\pi\over 2}=\frac{1}{4}\cdot{3\over 8}\cdot{\pi\over 2}=\frac{3\pi}{64}=0.147262155.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>\frac{3\pi}{64}</math> padauginti iš 2. *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=2y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 1), o spindulys r=1), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=2\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=2\sin\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{2\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{(2\sin\phi)^4}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{16\sin^4\phi}{4} \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=4\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =4\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)-4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =\frac{1}{2} (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)-2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=\frac{1}{2} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})-2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)-2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=\frac{1}{2} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)-2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)-2\sin(0))] =</math> :<math>=\frac{1}{2} [(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0)] =\frac{1}{2} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{3\pi}{4}=2.35619449.</math> :kur <math>\sin^4 A={\cos(4A)-4\cos(2A)+3\over 8}.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>\frac{3\pi}{4}</math> padauginti iš 2. :Palyginimui, cilindro tūris viename oktante, kurio spindulys r=1, aukštis <math>h=2^2=4</math> yra lygus <math>V_{cil1}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{2}=\frac{\pi\cdot 1^2\cdot 4}{2}=2\pi=6.283185307.</math> *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=8y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 4), o spindulys r=4), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=8\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=8\sin\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{8\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{8\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{8\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{8\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{8\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{(8\sin\phi)^4}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{4096\sin^4\phi}{4} \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=1024\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =1024\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)-4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =128 (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)-2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=128 [(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})-2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)-2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=128 [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)-2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)-2\sin(0))] =</math> :<math>=128 [(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0)] =128 \cdot \frac{3\pi}{2} =192\pi=603.1857895.</math> :kur <math>\sin^4 A={\cos(4A)-4\cos(2A)+3\over 8}.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>192\pi</math> padauginti iš 2. :Palyginimui, cilindro tūris viename oktante, kurio spindulys r=4, aukštis <math>h=8^2=64</math> yra lygus <math>V_{cil1}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{2}=\frac{\pi\cdot 4^2\cdot 64}{2}=\frac{\pi\cdot 16\cdot 64}{2}=\pi\cdot 16\cdot 32=512\pi=1608.495439.</math> *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=9y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 4.5), o spindulys r=9/2), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=9\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=9\sin\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{9\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{9\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{9\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{9\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{9\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{(9\sin\phi)^4}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{6561\sin^4\phi}{4} \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=\frac{6561}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =\frac{6561}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)-4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =\frac{6561}{32} (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)-2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=\frac{6561}{32}[(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})-2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)-2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=\frac{6561}{32} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)-2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)-2\sin(0))] =</math> :<math>=\frac{6561}{32} [(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0)] =\frac{6561}{32} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{19683\pi}{64}=307.546875\pi=966.1870031.</math> :kur <math>\sin^4 A={\cos(4A)-4\cos(2A)+3\over 8}.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>\frac{19683\pi}{64}</math> padauginti iš 2. :Palyginimui, cilindro tūris viename oktante, kurio spindulys r=9/2, aukštis <math>h=9^2=81</math> yra lygus <math>V_{cil1}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{2}=\frac{\pi\cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2\cdot 81}{2}=\frac{\pi\cdot\frac{81}{4}\cdot 81}{2}=\frac{\pi\cdot 81\cdot 81}{4\cdot 2}=\frac{6561\pi}{8}=820.125\pi=2576.498675.</math> *'''Pavyzdis'''. Rasti kūno tūrį ''V'', apriboto paviršiais <math>x^2+y^2=10y</math> (apskritimas ant plokštumos ''xOy'', kurio centro koordinatės (0; 5), o spindulys r=5), <math>z=0</math> (plokštuma ant plokštumos ''xOy''), <math>z=x^2+y^2</math> (paraboloidas). :''Sprendimas''. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį <math>\rho^2=10\rho\sin \phi,</math> <math>\rho=10\sin\phi.</math> Paraboloido lygtis tampa tokia: <math>z=\rho^2.</math> Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl <math>\phi</math> kinta nuo 0 iki <math>\frac{\pi}{2}.</math> :<math>V=\iiint_V \mathsf{d}x \mathsf{d}y \mathsf{d}z=\iiint_V \rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{10\sin\phi}\int_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho \mathsf{d}z=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{10\sin\phi} z|_0^{\rho^2}\rho\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=</math> :<math>=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{10\sin\phi} \rho(\rho^2-0)\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{10\sin\phi} \rho^3\mathsf{d}\phi \mathsf{d}\rho=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rho^4}{4}|_0^{10\sin\phi} \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{(10\sin\phi)^4}{4}-\frac{0^4}{4}) \mathsf{d}\phi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{10000\sin^4\phi}{4} \mathsf{d}\phi =</math> :<math>=2500\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4\phi \mathsf{d}\phi =2500\int_0^{\frac{\pi}{2}} {\cos(4\phi)-4\cos(2\phi)+3\over 8} \mathsf{d}\phi =\frac{625}{2} (\frac{1}{4}\cdot \sin(4\phi)-2\sin(2\phi)+3\phi)|_0^{\frac{\pi}{2}} =</math> :<math>=\frac{625}{2}[(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot \frac{\pi}{2})-2\sin(2\cdot \frac{\pi}{2})+3\cdot\frac{\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(4\cdot 0)-2\sin(2\cdot 0)+3\cdot 0)] =</math> :<math>=\frac{625}{2} [(\frac{1}{4}\cdot \sin(2\pi)-2\sin(\pi)+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot \sin(0)-2\sin(0))] =</math> :<math>=\frac{625}{2} [(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0+\frac{3\pi}{2})-(\frac{1}{4}\cdot 0-2\cdot 0)] =\frac{625}{2} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{1875\pi}{4}=468.75\pi=1472.621556.</math> :kur <math>\sin^4 A={\cos(4A)-4\cos(2A)+3\over 8}.</math> Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį <math>\frac{1875\pi}{4}</math> padauginti iš 2. :Palyginimui, cilindro tūris viename oktante, kurio spindulys r=5, aukštis <math>h=10^2=100</math> yra lygus <math>V_{cil1}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{2}=\frac{\pi\cdot 5^2\cdot 100}{2}=\frac{\pi\cdot 25\cdot 100}{2}=\pi\cdot 25\cdot 50=1250\pi=3926.990817.</math> :Galime pabandyti suprasti ar integravimo budu gautas atsakymas yra teisingas. Kai <math>x=5</math> ir <math>y=5</math>, tuomet paraboloido ''z'' reikšmė lygi <math>z=x^2+y^2=5^2+5^2=25+25=50.</math> O kai <math>x=0</math>, <math>y=10</math>, tuomet paraboloido ''z'' reikšmė yra <math>z=x^2+y^2=0^2+10^2=0+100=100.</math> Vadinasi šonuose kažkaip negali būti daugiau, o tiktai didėjant ''y'' reikšmei, ''z'' reikšmė apskritimo srityje didėja kvadratu. O kai apskritimo srityje ''y'' reikšmė mažesnė už 10, tada ir ''z'' reikšmė visoje apskritimo (<math>x^2+y^2=10y</math>) srityje yra mažesnės už 100. Taip pat reikia nepamiršti, kad aukščiausiame taške (z=100, y=10, x=0), kur susikerta cilindras su praboloidu, tai nukirtus plokšuma z=100, paraboloido viršų, paraboloido spindulys yra r=10, o centro koordinatės (0; 0), tuo tarpu, apskritimo r=5, o centro koordinatės yra (0; 5). Todėl didesniame apskritime yra mažesnis apskritimas ir todėl to mažesnio apskritimo reikšmės ''x'' ir ''y'' niekada neduos didesnės ''z'', reikšmės už tą atvejį, kai R=y=10. Cilindru iš praboloido iškerpamas tūris yra tik 2,66667 karto mažesnis už viso cilindro tūrį. Kitaip tariant, jei viso cilindro tūris yra 1, tai tūris, kurį gauname integravimo budu dviejuose oktantuose yra 0.375 visais atvejais. Dar palyginimui, plotas po parabolės <math>y=x^2</math> šaka visada lygus 1/3 ploto stačiakampio gretasienio <math>x\cdot y=x\cdot y^2=x\cdot x^2.</math> O tūris po paraboloidu <math>z=x^2+y^2</math> visada lygus 1/2 viso cilindro tūrio. Dar pastebėjimas, kad ''z'' reikšmė yra didesnė, kai <math>x=5</math>, <math>y=5</math>, tada <math>z=x^2+y^2=5^2+5^2=50</math>, negu, kai <math>y=5</math>, <math>x=0,</math> ir tada <math>z=x^2+y^2=0^2+5^2=25</math>. Todėl ant kraštų apskritimo, kurį dalina pusiau ''Oy'' ašis, dominuoja didesnės ''z'' reikšmės, negu centre, tačiau didžiausia ''z'' reikšmė vis tiek, kai y=10, x=0. *Pereidami į polinę koordinačių sistemą rasime tūrį po paraboloidu <math>z=1+x^2+y^2,</math> kurį riboja cilindrinis paviršius <math>x^2+y^2=1.</math> :<math>V=\int_0^{\pi\over 2} d\phi\int_0^1 \rho d\rho\int_0^{1+\rho^2}dz=\int_0^{\pi\over 2} d\phi\int_0^1 \rho(1+\rho^2) d\rho=\int_0^{\pi\over 2} d\phi\int_0^1 (\rho+\rho^3) d\rho=\int_0^{\pi\over 2} d\phi(\frac{\rho^2}{2}+\frac{\rho^4}{4})|_0^1=</math> :<math>=\int_0^{\pi\over 2} (\frac{1^2}{2}+\frac{1^4}{4})d\phi=(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})\phi|_0^{\pi\over 2}=\frac{2+1}{4}\phi|_0^{\pi\over 2}=\frac{3}{4}\cdot {\pi\over 2}=\frac{3\pi}{8}=1.178097245.</math> Šis tūris keturiuose oktantuose yra lygus <math>\frac{3\pi}{2}=4.71238898.</math> == Trilypio integralo taikymas mechanikoje == === Kūno masės centro koordinatės === Kai tam tikros masės tankis lygus <math>\gamma(x, y,z),</math> tai to kūno masės centro koordinatės apskaičiuojamos pagal formules <math>x_c={\iiint_V x\gamma(x, y,z)dxdydz\over \iiint_V \gamma(x, y,z)dxdydz},\; y_c={\iiint_V y\gamma(x, y,z)dxdydz\over \iiint_V \gamma(x, y,z)dxdydz},\; z_c={\iiint_V z\gamma(x, y,z)dxdydz\over \iiint_V \gamma(x, y,z)dxdydz}.</math> '''Pavyzdžiai''' *Kūną riboja paviršiai <math> z=x^2+y^2</math> ir <math>z=4.</math> Apskaičiuokime to kūno masės centro koordinates, kai <math>\gamma=const.</math> Kadangi kūnas simteriškas plokštumų ''xOy'' ir ''yOz'' atžvilgiu, tai <math>x_c=y_c=0.</math> Rasime <math>z_c</math> koordinatę. Pagal sąlygą, <math>\gamma=const,</math> todėl iš formulių išplaukia, kad <math>z_c={\iiint_V zdzdydz\over\iiint_V dxdydz}.</math> Integralus apskaičiuosime pakeisdami juos kartotiniais cilindrinėje koordinačių sistemoje. <math>z_c={\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2\rho d\rho\int_{\rho^2}^4 z\;dz\over\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2\rho d\rho\int_{\rho^2}^4 dz}={{1\over 2}\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2(16-\rho^4)\rho d\rho\over\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2(4-\rho^2)\rho d\rho}=</math> <math>={{1\over 2}\int_0^{2\pi}(16{\rho^2\over 2}-{\rho^6\over 6})|_0^2 d\phi\over\int_0^{2\pi}(4{\rho^2\over 2}-{\rho^4\over 4})|_0^2 d\phi}={{1\over 2}\int_0^{2\pi}(32-{32\over 3}) d\phi\over\int_0^{2\pi}(8-4) d\phi}={{1\over 2}\cdot {64\over 3}\cdot 2\pi\over 4\cdot 2\pi}={8\over 3}.</math> === Kūno inercijos momentai === Taško ''M''(x; y; z), kurio masė ''m'', inercijos momentai koordinačių plokštumų ''xOy'', ''xOz'' ir ''yOz'' atžvilgiu išreiškiami formulėmis :<math>I_{xOy}=z^2 m,</math> <math>I_{xOz}=y^2 m,</math> <math>I_{yOz}=x^2 m,</math> :ašių ''Ox'', ''Oy'', ''Oz'' atžvilgiu - formulėmis :<math>I_{xx}=(y^2+z^2)m,</math> <math>I_{yy}=(x^2+z^2)m,</math> <math>I_{zz}=(x^2+y^2)m,</math> :koordinačių pradžios atžvilgiu - formule :<math>I_0=(x^2+y^2+z^2)m.</math> :Kūno inercijos momentai išreiškiami atitinkamais trilypiais integralais. Pavyzdžiui, tam tikros masės kūno, kurio tankis <math>\gamma(x,y,z),</math> inercijos momentas plokštumos ''xOy'' atžvilgiu apskaičiuojamas pagal formulę <math>I_{xOy}=\iiint_V z^2\gamma(x,y,z)dxdydz,</math> ašies ''Oz'' atžvilgiu - pagal formulę <math>I_{zz}=\iiint_V(x^2+y^2)\gamma(x,y,z)dxdydz</math> ir t. t. '''Pavyzdžiai''' *Apskaičiuokime kūno, kurį riboja paraboloidas <math>z=x^2+y^2</math> ir plokštuma <math>z=4</math> (žr. auksčiau pateiktą pavyzdį apie paraboloido masės centro skaičiavimą), inercijos momentą ašies, einančios per jo masės centrą statmenai to paraboloido sukimosi ašiai, atžvilgiu (<math>\gamma=1</math>). :Koordinačių ašis parinkime taip, kad jų pradžios taškas sutaptų su paraboloido masės centru, o ašis ''Ox'' būtų statmena paraboloido sukimosi ašiai. Tuomet turėsime rasti <math>I_{xx}</math> (arba <math>I_{yy}</math>). Paraboloido lygtis tokioje koordinačių sistemoje yra <math>z+{8\over 3}=x^2+y^2,</math> o jo projekcija plokštumoje ''xOy'' - sritis, apribota apskritimo <math>x^2+y^2=4.</math> Taikome formulę <math>I_{xx}=\iiint_V(y^2+z^2)dxdydz.</math> Tuomet <math>J_{xx}=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2 \rho d\rho\int_{\rho^2-8/3}^{4/3}(\rho^2\sin^2\phi+z^2)dz=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2\rho(z\rho^2\sin^2\phi+{z^3\over 3})|_{\rho^2-{8\over 3}}^{4\over 3}d\rho=</math> <math>=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^2[(4\rho^3-\rho^5)\sin^2\phi+{64\over 9}\rho-{\rho^7\over 3}+{8\rho^5\over 3}-{64\over 9}\rho^3]d\rho=</math> <math>=\int_0^{2\pi}[(\rho^4-{\rho^6\over 6})\sin^2\phi+{32\over 9}\rho^2-{\rho^8\over 24}+{4\rho^6\over 9}-{16\over 9}\rho^4]|_0^2 d\phi=</math> <math>=\int_0^{2\pi}({16\over 3}\sin^2\phi+{128\over 9}-{64\over 6}+{256\over 9}-{256\over 9})d\phi=\int_0^{2\pi}({16\over 3}\sin^2\phi+{32\over 9})d\phi=</math> <math>={16\over 3}\int_0^{2\pi}{1-\cos(2\phi)\over 2}d\phi+{64\pi\over 9}={16\pi\over 3}-{8\over 3}\int_0^{2\pi}\cos(2\phi){d(2\phi)\over 2}+{64\pi\over 9}={112\pi\over 9}-{4\over 3}\sin(2\phi)|_0^{2\pi}={112\pi\over 9}.</math> * Apskaičiuosime kūno sritį ''V'', kuri apribota paviršiais <math>z=x^2+y^2</math> ir <math>z=1</math> inercijos momentą ''Oz'' ašies atžvilgiu <math>\iiint_V(x^2+y^2)dzdydz.</math> Taip kaip ''V'' į plokštumą ''xOy'' projektuojasi į skritulį <math>x^2+y^2\leq 1,</math> tai koordinatė <math>\phi</math> kinta ribose 0 ir <math>2\pi</math>, koordinatė <math>\rho</math> - nuo <math>\rho=0</math> iki <math>\rho=1</math>. Nuolatinei reikšmei <math>\rho</math> <math>(0\leq\rho\leq 1)</math> erdvėje ''Oxyz'' atitinka cilindras <math>x^2+y^2=\rho^2.</math> Apžiurinėdami susikirtimą šito cilindro su sritimi ''V'', gauname kitimą koordinčių ''z'' nuo reikšmės taškams gulinčių ant paraboloido <math>z=x^2+y^2,</math> iki reikšmių taškams, gulinčių ant plokštumos <math>z=1</math>, t. y. nuo <math>z=\rho^2</math> iki <math>z=1.</math> Pritaikę formulę turime <math>I_{zz}=\iiint_V(x^2+y^2)dxdydz=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^1 d\rho\int_{\rho^2}^1 \rho^2\cdot\rho dz=</math> <math>=\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^1 \rho^3 z|_{\rho^2}^1 d\rho=\int_0^{2\pi}({\rho^4\over 4}-{\rho^6\over 6})|_0^1 d\phi={1\over 12}\int_0^{2\pi}d\phi={\pi\over 6}.</math> == Trilypis integralas sferinėse koordinatėse == <math>x=\rho\sin\theta\cos\phi,\; y=\rho\sin\theta\sin\phi, \; z=\rho\cos\theta\; (0\leq\rho<\infty,\; 0\leq\phi\leq 2\pi,\; 0\leq\theta\leq\pi).</math> <math>\iiint_V f(x,y,z)dxdydz=\iiint_T f[\rho\sin\theta\cos\phi,\; \rho\sin\theta\sin\phi, \; \rho\cos\theta]\rho^2\sin\theta d\rho d\phi d\theta.</math> : <math>x^2+y^2+z^2=\rho^2\sin^2\theta\cos^2\phi+\rho^2\sin^2\theta\sin^2\phi+ \rho^2\cos^2\theta=\rho^2\sin^2\theta+\rho^2\cos^2\theta=\rho^2.</math> '''Pavyzdžiai''' * Apskaičiuosime rutulio <math>x^2+y^2+z^2\leq R^2</math> [[tūris|tūrį]] ''V'': <math>V=\iiint_V dxdydz=\iiint_T\rho^2 \sin\theta d\rho d\theta d\phi=\int_0^R d\rho\int_0^{\pi}d\theta\int_0^{2\pi}\rho^2\sin\theta d\phi=</math> <math>=2\pi\int_0^R\rho^2 d\rho\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta=-2\pi\int_0^R\rho^2 \cos\theta|_0^{\pi}d\rho=4\pi\int_0^R\rho^2 d\rho=4\pi{\rho^3\over 3}|_0^R={4\pi R^3\over 3}.</math> * Apskaičiuosime rutulio <math>x^2+y^2+z^2\leq R^2</math> inercijos momentą koordinačių pradžios atžvilgiu. Kadangi <math>x^2+y^2+z^2=\rho^2,</math> gauname <math>I_0=\iiint_V(x^2+y^2+z^2)dxdydz=\iiint_T\rho^2\rho^2 \sin\theta d\rho d\theta d\phi=\int_0^R\rho^4 d\rho\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta\int_0^{2\pi} d\phi=</math> <math>=2\pi\int_0^R\rho^4 d\rho\int_0^{\pi}\sin\theta d\theta=2\pi\int_0^R\rho^4(-\cos\theta)|_0^{\pi} d\rho=2\pi\int_0^R\rho^4(1+1) d\rho=4\pi{\rho^5\over 5}|_0^R={4\pi R^5\over 5}.</math> * Nustatysime masės centro koordinates viršutinės pusės vienalyčio rutulio ''V'' spindulio ''R'' esančio centre koordinačių pradžios. Duotas pusrutulis apribotas paviršiais <math>z=\sqrt{R^2-x^2-y^2}</math> ir <math>z=0.</math> Dėl pusrutulio simetrijos <math>x_c=y_c=0.</math> Koordinatė <math>z_c,</math> nustatoma pagal formulę : <math>z_c={\iiint_V zdxdydz\over \iiint_V dxdydz}={\iiint_V zdxdydz\over {2\over 3}\pi R^3}.</math> Pereidami į sferines koordinates, gauname <math>z_c={\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^{\pi/2}\sin\theta\cos\theta d\theta\int_0^R \rho^3 d\rho\over {2\over 3}\pi R^3}={{R^4\over 4}\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^{\pi/2}\sin\theta d(\sin\theta)\over {2\over 3}\pi R^3}={{R^4\over 4}\int_0^{2\pi}{\sin^2\theta\over 2}|_0^{\pi/2}d\phi \over {2\over 3}\pi R^3}=</math> <math>={{R^4\over 4}\int_0^{2\pi}{1\over 2}d\phi \over {2\over 3}\pi R^3}={{R^4\over 4}\cdot{1\over 2}\cdot 2\pi \over {2\over 3}\pi R^3}={3\over 8}R.</math> * Apskaičiuosime masę pusrutulio ''V'' spindulio ''R'', jeigu masės pasiskirstimas tankis kiekviename jo taške proporcingas atstumui taško nuo tam tikro fiksuoto taško ''O'' ant krašto pusrutulio pagrindo. : Išrinksime koordinačių pradžią taške ''O'', o plokštumą ''xOy'' pusrutulio taip, kad pusrutulio centras gulėtų ant ašies ''Oy''. : Tada lygtys paviršiaus, apribojančio kūną ''V'' iš viršaus, užsirašis pavidale: : <math>x^2+(y-R)^2+z^2= R^2,</math> : <math>x^2+y^2+z^2= 2Ry,</math> : <math>\rho=2R\sin\theta\sin\phi,</math> masės pasiskirstimo tankis nustatomas formule : <math>\gamma=k\sqrt{x^2+y^2+z^2},</math> masės nustatymas reiškia apskaičiavimą integralo <math>m=k\iiint_V\sqrt{x^2+y^2+z^2}dxdydz=k\iiint_T\rho\cdot\rho^2\sin\theta d\rho d\phi d\theta=</math> <math>=k\int_0^{\pi}d\phi\int_0^{\pi\over 2}\sin\theta d\theta\int_0^{2R\sin\theta\sin\phi}\rho^3 d\rho=4kR^4\int_0^{\pi}\sin^4\phi d\phi\int_0^{\pi\over 2}\sin^5\theta d\theta=4kR^4\int_0^{\pi}\sin^4\phi {4!!\over 5!!}d\phi=</math> <math>=4kR^4\cdot{4\cdot 2\over 5\cdot 3}\int_0^{\pi}\sin^4\phi d\phi={32kR^4\over 15}\int_0^{\pi\over 2}2\sin^4\phi d\phi={32kR^4\over 15}\cdot 2\cdot {3\over 4\cdot 2}\cdot{\pi\over 2}={32kR^4\over 15}\cdot{3\pi\over 8}={4k\pi R^4\over 5}.</math> Integruodami pasianaudojome [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]] trigonometrijoje: : <math>\int_0^{\pi\over 2}\sin^n x\;dx=\int_0^{\pi\over 2}\cos^n x\;dx={(n-1)!!\over n!!}\cdot{\pi\over 2},</math> kai ''n'' lyginis; : <math>\int_0^{\pi\over 2}\sin^n x\;dx=\int_0^{\pi\over 2}\cos^n x\;dx={(n-1)!!\over n!!},</math> kai ''n'' nelyginis. ==Nuorodos== *[http://vmc.ppf.ktu.lt/vytenis/proc_mod/redukcija.pdf Inercijos momementai] [[Category:Matematika]] 6abuzov8c9o7qcgdkhfs03ysuko6we7 0 4156 24945 22328 2019-09-17T16:46:16Z Homo ergaster 317 rv wikitext text/x-wiki {{cleanup}} == '''Sprendimų priėmimas''' == Sprendimų [[priėmimas]] yra sudėtingas [[procesas]], kuris vyksta tam tikra tvarka, pasirenkant tinkamą ir efektingą sprendimo variantą. Tai sprendžiama, ką laikyti [[problema]], kokia [[informacija]] vadovautis, kokias strategijas parinkti, kokias politines alternatyvas svarstyti, kurias iš jų reikia pasirinkti, kokiais būdais įgyvendinti politiką ir t.t.. Trumpai tariant, sprendimų priėmimai yra sudėtinga daugiasluoksnė veiklos [[struktūra]], kur kažkokio darbo realizavimas priklauso nuo sprendimų.<br /><br /> Sprendimų priėmimai gali būti skirtingai, įvairiai interpretuojami, pateikiamos labai skirtingos versijos. '''''[Parsons W. „Viešoji politika“]'''''.<br /> ---- == Ch. Lindblomas: sprendimų priėmimas kaip „išsikapanojimas“ == '''[[Lindblomas]] siekia dviejų tikslų''':<br /> '''1)''' Išsiaiškinti racionalumo sąvoką;<br /> '''2)''' Nori pateikti rekomendacijų, kaip patobulinti sprendimų priėmimo procesą.<br /><br /> Jo nuomone, „išsikapanojimas“(muddling through) yra tas [[metodas]], arba „[[mokslas]]", kurį ignoruoja viešosios politikos analitikai.<br /><br /> Čia sprendimų priėmimas vaizduojamas kaip tikslų apibrėžimo, alternatyvų palyginimo ir pasirinkimo [[procesas]]. Geras sprendimas tas, kuris gali pasiekti užsibrėžtus tikslus. Lindblomas teigia jog, tariamai iracionalus „išsikapanojimo“ [[menas]] remiasi tam tikra [[logika]].<br /><br /> Jis taip pat siekia parodyti, jog racionalizuoto (praturtinto naujais įrankiais bei metodikomis) sprendimų priėmimo proceso [[idėja]] paprasčiausiai „neveiktų sprendžiant sudėtingus viešosios politikos klausimus". '''''[W. Parsons „Viešoji politika“]''''' ---- '''Sprendimų priėmimui, kaip “išsikapanojimui”, būdingi šie bruožai''':<br />  Jis vyksta inkrementinių pokyčių metu<br />  Jis numato tarpusavio prisitaikymą ir derėjimąsi<br />  Tam tikras alternatyvas atmeta atsitiktiniu, o ne sisteminiu ar sąmoningu būdu<br />  [[Politika]] nėra kuriama visa ir iškart<br />  Ji klostosi inkrementinės kaitos būdu<br />  Ji nėra teorijos produktas<br />  Ji pranašesnė už „bergždžias pretenzijas į nepasiekiamą sistemiškumą".<br /> == Inkrementalistinė sprendimų priėmimo teorija == Ši [[teorija]] turi daug mažiau politinių aspektų, o kartu joje labiau akcentuojami sprendimų priėmimo būdai, metodai. Inkrementalizmas - pakankamai reali teorija, nes priimant sprendimus yra pripažįstamos objektyvios aplinkos sąlygos - išteklių, laiko, intelekto ir kt. '''''[W. Parsons „Viešoji politika“]'''''<br /> '''Inkrementalizmo''' teorijos studijavimas ir naudojimas dažniausiai siejamas su Ch. Lindblomo vardu.<br /> Bandant išskirti esminius inkrementalizmo teorijos '''bruožus''', reikėtų pažymėti '''šiuos''':<br /><br /> '''1.''' Tikslų ir sąlygų atranka bei empirinė veiklos [[analizė]] reikalauja siekti jų tarpusavio sąveikos, bendrumo labiau negu skirtumų ar priešpriešos vieno kitam.<br /> '''2.''' Sprendimų priėmėjams sprendžiant problemas, rekomenduojama atsižvelgti ne į visas esamas alternatyvas, o tik į tas, kurios skiriasi nuo esamosios politikos, bet nėra kardinaliai priešingos jai.<br /> '''3.''' Kiekvienai alternatyvai skiriama dėmesio, tik ją įvertinus kaip "svarbią" būsimajam sprendimų priėmimui.<br /> '''4.''' Tarp sprendimų priėmėjų sumažėja konfliktų ir nesibaigiančių diskusijų galimybė, nes inkrementalizmas leidžia panaudoti daugybę reguliavimo variantų, vadybinių metodų, lyginant teorinių ir praktinių pozicijų skirtumus.<br /> '''5.''' Inkrementalizmo teorija eliminuoja absoliučiai "teisingus" ir pozityvius sprendimus. Geriausi sprendimai pasiekiami susitarimų, kompromisų pagrindu.<br /> '''Inkrementalizmas''' kaip [[teorija]] skatina priimti tam tikra prasme ribotus, tačiau praktiškus, pritaikomus sprendimus.<br /> '''Inkrementalizmui būdinga''': [[konservatyvumas]], inovacijų stabdymas, reagavimas į išorinės aplinkos poveikį. Taip pat pabrėžiama inkrementalizmo silpnoji pusė priimant sprendimus kritinėse situacijose. '''Inkrementalizmas''' laikomas nepakankamai veiklia ir energinga teorija, galinčia tik paskatinti ieškoti alternatyvių sprendimų. Tačiau inkrementalizmo teorijos reikšmės ir galimybių neįvertinti neįmanoma, demokratinėje visuomenėje inkrementalizmas tampa sprendimų priėmimo tobulinimo priemone. '''''[Lindbloom Ch., Woodhouse E. Politikos formavimo procesas.]'''''<br /> == Mišraus skanavimo sprendimų priėmimo teorija == Mišraus skanavimo teorija - kompromisinis sprendimų priėmimas, bandoma sujungti racionalistinę ir inkrementalizmo teoriją. Teorijos pagrindas yra išsamus visuomenėje vykstančių procesų stebėjimas. Tuo pagrindu kuriama išsami informacija sprendimų priėmimui. Atsiranda galimybė išskirti svarbiausias visuomenės problemas ir jas tirti detaliai ir palaipsniui. Mišraus skanavimo teorija: sprendimų priėmimų procese detaliai tiriamos tik kai kurios problemos sritys - bendru žvilgsniu problema aptariama kaip visuma.<br /><br /> [[A. Etzionis]], vienas iš mišraus skenavimo teorijos metodų kūrėjų. A. Etzionio mišraus skanavimo [[metodas]] užtikrina aukštesnį sprendimų priėmimo lygį, nes susiejamos racionalios informacijų galimybės su inkrementalizmo informacijos atranka. Mišraus skanavimo teorijos modeliai gali būti efektyvūs, sprendimų priėmėjams pasirinkus racionalaus visapusiškumo teorijos metodus vienais atvejais, o inkrementalizmo metodus - kitais. Mišraus skanavimo metodą galima naudoti priklausomai nuo skirtingų sprendimų priėmėjų galimybių.'''''[W. Parsons, „Viešoji politika“]''''' == Racionalaus pasirinkimo teorija == Racionalaus pasirinkimo teorijos ištakos siekia 18a., kuomet Adamas Smitas išleido veikalą „[[Tautų turtas]]“ (1776), kuriuo remiasi neoklasikinė ekonomikos teorija. Viena iš veikalo idėjų buvo ta, kad kiekvienas iš mūsų siekiame savanaudžių tikslų, tačiau tinkamoje aplinkoje šie savanaudiški siekiai gali duoti visuomeniai naudingus vaisius. Tik 20a. antrojoje pusėje ši teorija yra iškeliama. Teorijos pradininkais laikomi: ekonomistai – [[J.M. Buchananas]] ir [[G. Tullockas]]<br /><br />'''Šios teorijos tezės:'''<br /> '''1.'''Žmonės yra tikslus turinčios, sąmoningos būtybės. '''2.''' Žmonės žino savo poreikius, ir gali juos suskirstyti hierarchiškai pagal prioritetą. '''3.''' Darydami pasirinkimą, žmonės atlieka racionalius skaičiavimus, atsižvelgdami į galimą alternatyvių pasirinkimų naudą bei kainą ar prarastą naudą; '''4.''' Socialinės struktūros ir kolektyviniai sprendimai visuomet yra naudos siekiančių žmonių racionalaus pasirinkimo vaisiai.<br /><br /> '''Teorija''' teigia, kad žmonės yra pakankamai racionalūs, kad pasirinktų tą sprendimą, kuris jiems atneš daugiausiai naudos. Praktiškai visi ekonominiai skaičiavimai ar prognozės atliekami turint omenyje šias prielaidas. '''''[Zenonas N. „Max Weber ir racionalus pasirinkimas“]'''''<br /><br /> '''Racionalaus pasirinkimo teorija: pagrindinės prielaidos:'''<br /> • Žmonių motyvacijos šaltinis: pinigai ir galimybė gauti asmeninės naudos.<br /> • Racionalūs individai renkasi iš kelių alternatyvų<br /> • Jie pasirenka alternatyvą, kuri suteikia jiems didžiausią pasitenkinimą<br /> • Meta iššūkį klasikiniam biurokratijos supratimui<br /> • Leidžia sukonstruoti formalius, o dažnai ir prognuozuojančius žmogaus elgesio modelius.<br /><br /> Šios teorijos šalininkai bando suformuoti idėją, kad kiekvieno individo veiksmai iš esmės yra “racionalūs” t.y. žmogus prieš priimdamas bet kokį sprendimą pirma apgalvoja savo veiksmo kainą ir galimos naudos vertę. == Apibendrinimas == Politikai, valdžios institucijų vadovai ir valdininkai dažnai savo sprendimus paaiškina įvairiomis priežastimis - politine situacija, tam tikrų politinių jėgų santykiu, politinės kultūros stoka ir t.t. Teorijos visapusiškai nenurodo, kaip objektyviai išsiaiškinti, kurios priežastys, sąlygos ir faktoriai labiausiai veikia konkrečių sprendimų priėmimą. Analizuojant sprendimų priėmimo procesą, ypač svarbu suvokti, kada veikia vieni faktoriai, o kada kiti, dažnai lemiantys ne visą sprendimų priėmimo procesą, bet kurią nors sprendimų sritį, sprendiminę situaciją, viso sprendimo kryptingumą. '''''[Stone D. „Viešosios politikos paradoksai. Sprendimų priėmimo menas politikoje“.- Vilnius]'''''<br /><br />Šiandieniniai sprendimai dažniausiai priimami vadovaujantis dviem pagrindinėmis ideologijomis - konservatyvizmu ir liberalizmu, besiremiančiomis bendromis demokratinėmis nuostatomis ir tradicijomis. == Šaltiniai == 1. Parsons W. Viešoji politika.- Vilnius, 2000.<br /> 2. Lindbloom Ch., Woodhouse E. Politikos formavimo procesas.- Vilnius, 1999.<br /> 3. Stone D. Viešosios politikos paradoksai. Sprendimų priėmimo menas politikoje.- Vilnius, 2004.<br /> 4. Zenonas N. Max Weber ir racionalus pasirinkimas.- Vilnius, 2003. ncjw02sg26gay6p3we1reqswwo2f7eu 0 4157 25108 25107 2019-12-09T18:39:25Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/78.62.101.109|78.62.101.109]] ([[User talk:78.62.101.109|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki <br />'''Trupmeninis skaičiavimas''' yra matematinės analizės ([[mathematical analysis]]) sritis, kuri tyrinėja galimus diferencialinio operatoriaus ([[differential operator]]) <center><math>D=\frac{d}{dx}</math></center> <br />ir integralinio operatoriaus ''J'' realius ([[real number]]) arba kompleksinius ([[complex number]]) laipsnius (paprastai ''J'' yra naudojamas vietoj ''I'', siekiant išvengti painiavos su kitais ''I'', pvz. identiškumo ženklu ([[identities]])). <br />Šiame kontekste terminas ''laipsniai'' nurodo pasikartojančius taikymus ar sudėtines dalis, ta pačia prasme kaip <math>f(x)^{2}=f(f(x))</math>. <br />Pvz.: <center><math>\sqrt{D}=D^{1/2}</math></center> <br />kaip kvadratinė šaknis ([[square root]]) iš diferencialinio operatoriaus ([[operator]]), t.y. išraiška tam tikro operatoriaus kai taikoma du kartus funkcijai, turi tokį pat poveikį, kaip diferencijavimas ([[differentiation]]). Apskritai, galima pažvelgti į apibrėžimą <center><math>D^{s}</math></center> ''s'' yra realūs dydžiai, tokie, kad kai ''s'' įgyja sveikąjį ([[integer]]) skaičių ''n'' įprastas laipsnis ''n''- kartų diferencijavimo yra generuojamas, kai <math>n>0</math> ir ''n''-tasis laipsnis operatoriaus ''J'', kai <math>n<0</math>. <br /> == '''Trupmeninė išvestinė''' == <br />Šios teorijos pagrindą 1832 metais sukūrė Liuvilis ([[Liouville]]). Trupmeninė funkcijos išvestinė eilės <math>\alpha</math> yra apibrėžiamos Furje ([[Fourier]]) arba Melino ([[Mellin]]) integralinėmis transformacijomis. Svarbus aspektas yra trupmeninės išvestinės nelokalumas: funkcijos <math>f(x)</math> išvestinė taške <math>x</math> priklauso tik nuo taško <math>x</math> ir pačios funkcijos, kai <math>\alpha</math> yra sveikas skaičius; trupmeninio skaičiaus <math>\alpha</math> atveju funkcijos <math>f(x)</math> trupmeninė išvestinė taške <math>x</math> priklauso ne tik nuo funkcijos <math>f(x)</math> ir taško <math>x</math>, bet ir nuo funkcijos reikšmių tam tikroje taško <math>x</math> aplinkoje. <br /> == '''Euristika''' == <br />Kyla natūralus klausimas, ar egzistuoja toks operatorius <math>H</math>, pavadinsime jį „pusinė išvestinė“ ([[half – derivative]]), su tokiomis savybėmis: <br /><math>{H^{2}f(x)=Df(x)=\frac{d}{dx}f(x)=f'(x)}</math> <br />Apibendrinant, šį klausimą galima suformuluoti taip: ar egzistuoja toks operatorius <math>P</math> su tokiomis sąvybėmis: <br /><math>(P^{\alpha}f)(x)=f'(x)</math> <br />bet kuriam <math>\alpha>0</math>? <br />Ar gali operatorius <math>\frac{d^{n}y}{dx^{n}}</math> būti apibendrintas visom realiom <math>n</math> reikšmėm? <br />Pradžioje pastebėsime, kad L. Eulerio ([[Euler]]) gama-funkcija <math>\Gamma(x)</math> ([[Gamma function]]), apibendrina faktorialo apibrėžimą ne tik sveikom, bet ir trupmeninėm <math>n</math> reikšmėm: <br /><math>n!=\Gamma(n+1)</math>. <br />Dabar tarkim, kad funkcija <math>f(x)</math> yra apibrėžta kai <math>x>0</math>, tada galima apibrėžti integralą nuo 0 iki <math>x</math> <br /><math>(Jf)(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt</math>. <br />Kartojimas šio proceso duoda šią išraišką: <br /><math>(J^{2}f)(x)=\int_{0}^{x}(Jf)(t)dt=\int_{0}^{x}\int_{0}^{t}f(s)dsdt</math>. <br />Jei šią procedūrą pakartoti <math>n</math> kartų, - gausime Koši formule: <br /><math>(J^{n}f)(x)=\frac{1}{(n-1)!}\int_{0}^{x}(x-t)^{n-1}f(t)dt</math>. <br />Pasitelkus Gama-funkciją <math>n!=\Gamma(n+1)</math>, t.y. kad <math>\Gamma(n)=(n-1)!</math> galima suteikti Koši formulei prasmę, kai <math>n</math> ne tik sveikas, bet ir trupmeninis skaičius <math>(n\to\alpha)</math>: <br /><math>(J^{\alpha}f)(x)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_{0}^{x}(x-t)^{\alpha-1}f(t)dt</math>. <br />Kaip seka iš apibrėžimo <math>(J^{\alpha}f)(x)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_{0}^{x}(x-t)^{\alpha-1}f(t)dt</math>, integralinis operatorius <math>J</math> yra ir komutatyvus ir adatyvus: <br /><math>(J^{\alpha})(J^{\beta})f(x)=(J^{\beta})(J^{\alpha})f(x)=(J^{\alpha+\beta})f(x)</math>, <br /><math>J^{\alpha}(f+g)(x)=J^{\alpha}f(x)+J^{\alpha}g(x)</math>. <br />Ši savybė yra vadinama pusgrupinė ([[Semi-Group]]) trupmeninio diferencialinio operatoriaus savybė. == '''Paprastos funkcijos pusinė išvestinė''' == <br />Tarkime, kad <math>f(x)</math> yra laipsninė funkcija <br /><math>f(x)=x^{k}</math>. <br />Pirmoji išvestinė yra <br /><math>f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)=kx^{k-1}</math>. <br />Kartojimas išraiškos <math>f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)=kx^{k-1}</math> duoda <br /><math>\frac{d^{\alpha}}{dx^{\alpha}}x^{k}=\frac{k!}{(k-\alpha)!}x^{k-\alpha}</math>, <br />kur po faktorialų ([[factorials]]) pakeitimo Gama-funkcijomis ([[Gamma function]]), leidžia suteikti išraiškai <math>\frac{d^{\alpha}}{dx^{\alpha}}x^{k}=\frac{k!}{(k-\alpha)!}x^{k-\alpha}</math> prasmę ne tik sveikom, bet ir trupmeninėm <math>\alpha</math> reikšmėm: <br /><math>\frac{d^{\alpha}}{dx^{\alpha}}x^{k}=\frac{\Gamma(k+1)}{\Gamma(k-\alpha+a)!}x^{k-\alpha}</math>, <br />Taigi, pavyzdys pusinės išvestinės <math>x</math> yra <br /><math>\frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}}x=\frac{\Gamma(1+1)}{\Gamma(1-1/2+1)}x^{1-1/2}= \frac{\Gamma(2)}{\Gamma(3/2)}x^{1/2}=2\pi^{-1/2}x^{1/2}=\frac{2\sqrt{\pi x}}{\pi}=\sqrt{\frac{4x}{\pi}}=2x^{1/2}\pi ^{-1/2}</math>. <br />Kartojimo procesas duoda: <br /><math>\frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}}2x^{1/2}\pi ^{-1/2}=2\pi ^{-1/2}\frac{\Gamma(1+1/2)}{\Gamma(1/2-1/2+1)}x^{1/2-1/2}=2\pi ^{-1/2}\frac{\Gamma(3/2)}{\Gamma(1)}x^{0}=\frac{1}{\Gamma(1)}=1</math>. <br />Taip ir turėtu būti: du kartus panaudojus pusinę išvestinę turime gauti paprasta išvestinę, kurios veikimas į funkciją <math>x</math> yra trivialus <br /><math>(\frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}}\frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}})x=\frac{d}{dx}x=1</math>. <br />Šis diferencialinio operatoriaus apibendrinimas nebūtinai turi būti atliekamas realiais skaičiais, pvz.: <math>(1+i)</math>-ojo laipsnio išvestinė ir <math>(1-i)</math>-ojo laipsnio išvestinės panaudotos pakartotinai duoda atrojo laipsnio išvestinę. == '''Laplaso transformacija ''' == <br />Trupmeninę išvestinę taip pat galime apibrėžti per Laplaso transformaciją ([[Laplace transform]]). <br />Pasinaudojant, tuo kad <br /><math>L\{Jf\}(s)=L\{\int_{0}^{t}f(\tau)d\tau\}(s)=\frac{1}{s}(L\{f\})(s)</math> <br />ir <br /><math>L\{J^{2}f\}=\frac{1}{s}(L\{Jf\})(s)=\frac{1}{s^{2}}(L\{f\})(s)</math> <br />ir t.t., mes teigiame jog <br /><math>J^{\alpha}f=L^{-1}\{s^{-\alpha}(L\{f\})(s)\}</math>. <br />Pavyzdys <br /><math>J^{\alpha}(t^{k})=L^{-1}\{\frac{\Gamma(k+1)}{s^{\alpha+k+1}}\}=\frac{\Gamma(k+1)}{\Gamma(\alpha+k+1)}t^{\alpha+k}</math> <br />kaip tikėtasi. Iš tiesų, atsižvelgiant į konvoliucijos ([[convolution]]) taisyklę: <math>L\{f*g\}=(L\{f\})(L\{g\})</math> (ir sutrumpinimą <math>p(x)=x^{\alpha-1}</math> aiškumui) matome, kad <br /><math>(J^{\alpha}f)(t)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}L^{-1}\{(L\{p\})(L\{f\})\}=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}(p*f)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_{0}^{t}p(t-\tau)f(\tau)d\tau=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_{0}^{t}(t-\tau)^{\alpha-1}f(\tau)d\tau</math> <br />tai yra ta pati Koši ([[Cauchy]]) formulė <math>(J^{\alpha}f)(x)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_{0}^{x}(x-t)^{\alpha-1}f(t)dt</math>. <br />Laplaso transformacija taikoma palyginti mažai funkcijų klasei, tačiau sprendžiant trupmenines diferencialines lygtis ji naudojama pakankamai dažnai. <br /> == '''Rymano – Liovelio integralas''' == <br />Klasikinės formos trupmeninis skaičiavimas yra paremtas Rymano – Liuvilio integralu ([[Riemann–Liouville integral]]), kas iš esmės yra tai, kas buvo aprašyta aukščiau. Periodinių funkcijų ([[periodic functions]]) teorijoje, atsižvelgiant į periodines sąlygas, yra naudojamas Veilio tipo diferencialinis operatorius ([[Weyl differintegral]]). Jis yra apibrėžtas Furjė eilute ([[Fourier series]]) ir reikalauja pastovaus Furjė koeficiento artėjimo prie nulio (pritaikyta integruoti funkcijoms vienetiniame apskritime). Dažniausiai, pradžioje apibrėžiamas trupmeninis integralas, o trupmeninė išvestinė apibūdinama, kaip jai atvirkštinis operatorius. <br />Priešingai, skirtuminės Griunvald – Letnikov išvestinės ([[Grünwald–Letnikov derivative]]) prasideda išvestine vietoj integralo. <br /> == '''Kompleksinė analizė''' == <br />Kitas svarbus ir akivaizdus būdas įvesti trupmeninius operatorius yra kompleksinio kintamojo teorija. Žinome, kad bet kokiai holomorfinei funkcijai <math>f(z)</math>, apibrėžtai uždarame diske <math>D\subset U</math>, kur <math>U</math> yra atvira aibė kompleksinėje plokštumoje <math>C</math>, galioja taisyklė: funkcijos <math>f(z)</math> <math>n</math>-osios išvestinės reikšmė <math>f^{(n)}(a)</math> vidiniame disko <math>D</math> taške <math>a</math> gali būti pavaizduota integraline forma <br /><math>f^{(n)}(a)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_{\gamma}\frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}}dz</math>, <br />čia <math>\gamma</math> yra vieną kartą apsivyniojantis ([[winding number]]), ištiesinamas kontūras ([[rectifiable curve]]) aplink tašką <math>a</math>. Šioje integralinėje Koši formulėje ([[Cauchy's integral formula]]) skaičius ''n'' yra sveikas. Pasinaudoja formule <math>n!=\Gamma(n+1)</math> ir Eulerio gama-funkcija <math>\Gamma(x)</math> ([[Gamma function]]), o taip pat nekeičiant kontūro <math>\gamma</math> savybių, formulė <math>f^{(n)}(a)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_{\gamma}\frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}}dz</math> gali būti apibendrinta taip ne tik sveikam, bet ir trupmeniniam <math>n</math> skaičiui. <br /> == '''Funkcinis skaičiavimas''' == <br />Funkcinės analizės ([[functional calculus]]) kontekste, funkcijos <math>f(D)</math> yra bendresnės nei laipsniai studijuojami spektrinės analizės funkciniame skaičiavime ([[spectral theory]]). Pseudo – diferencialinių operatorių ([[pseudo-differential operators]]) teorija taip pat leidžia nagrinėti operatoriaus <math>D</math> trupmeninius laipsnius. Kylantys operatoriai yra pavyzdžiai singuliarių integralinių operatorių; ir klasikinės teorijos apibendrinimas didesniu aspektu yra vadinamas Ryso ([[Riesz]]) potencialo teorija ([[Riesz potentials]]). Taip pat pažiūrėkite Erdeli – Kober operatorių ([[Erdélyi-Kober oper]]ator), kuris yra svarbus specialių funkcijų ([[special function]]) teorijai. <br /> Taigi, yra keletas šiuolaikinių teorijų, kuriuose trupmeninis skaičiavimas gali būti apibrėžtas. [[Category:Matematika]] bw8949lwm4rkdvhjchauewat4kjax83 0 4160 13220 13146 2010-06-06T16:57:56Z Matasg 78 wikitext text/x-wiki {{cleanup}} '''Sprendimų priėmimas''' yra sudėtingas [[procesas]], kuris vyksta tam tikra tvarka, pasirenkant tinkamą ir efektingą sprendimo variantą. Sprendžiama, ką laikyti [[problema]], kokia [[informacija]] vadovautis, kokias strategijas parinkti, kokias alternatyvas svarstyti, kurias iš jų reikia pasirinkti. (Parsons W. 2001) Trumpai tariant, sprendimų priėmimai yra sudėtinga daugiasluoksnė veiklos [[struktūra]], kur kažkokio darbo realizavimas priklauso nuo sprendimų.<br /><br /><br /> == Ch. Lindblomas: sprendimų priėmimas kaip „išsikapanojimas“ == '''''[[Ch. Lindblomas]]'' siekia dviejų tikslų''':<br /> # Išsiaiškinti kas yra [[racionalumas]];<br /> # Pateikti rekomendacijų, kaip patobulinti sprendimų priėmimo procesą<br /><br /> '''Sprendimų priėmimas''' vaizduojamas kaip tikslų apibrėžimo, alternatyvų palyginimo ir pasirinkimo [[procesas]]. Geras [[sprendimas]] tas, kuris gali pasiekti užsibrėžtus tikslus. '''Lindblomas''' teigia jog, tariamai iracionalus „išsikapanojimo“ [[menas]] remiasi tam tikra [[logika]]. (Lindblom Ch. 1999)<br /><br /> Jis taip pat siekia parodyti, jog racionalizuoto (praturtinto naujais įrankiais bei metodikomis) sprendimų priėmimo proceso [[idėja]] paprasčiausiai „neveiktų sprendžiant sudėtingus viešosios politikos klausimus".<br /> '''Sprendimų priėmimui, kaip “išsikapanojimui”, būdingi šie bruožai''':<br /> * Jis vyksta inkrementinių pokyčių metu<br /> * Jis numato tarpusavio prisitaikymą ir derėjimąsi<br /> * Tam tikras alternatyvas atmeta atsitiktiniu, o ne sisteminiu ar sąmoningu būdu<br /> * [[Politika]] nėra kuriama visa ir iškart<br /> * Ji klostosi inkrementinės kaitos būdu<br /> * Ji nėra teorijos produktas<br /> * Ji pranašesnė už „bergždžias pretenzijas į nepasiekiamą sistemiškumą".<br /> == Inkrementalistinė sprendimų priėmimo teorija == Ši [[teorija]] turi daug mažiau politinių aspektų, o kartu joje labiau akcentuojami sprendimų priėmimo būdai, metodai.<br /> [[Inkrementalizmas]] - pakankamai reali teorija, nes priimant sprendimus yra pripažįstamos objektyvios aplinkos sąlygos - išteklių, laiko, intelekto ir kt. (Lindblom Ch. 1999)<br /> '''Inkrementalizmo''' teorijos studijavimas ir naudojimas dažniausiai siejamas su '''''Ch. Lindblomo vardu'''''.<br /> Bandant išskirti esminius inkrementalizmo teorijos '''bruožus''', reikėtų pažymėti '''šiuos''':<br /><br /> # Tikslų ir sąlygų atranka bei empirinė veiklos [[analizė]] reikalauja siekti jų tarpusavio sąveikos, bendrumo.<br /><br /> # Sprendimų priėmėjams sprendžiant problemas, rekomenduojama atsižvelgti ne į visas esamas alternatyvas, o tik į tas, kurios skiriasi nuo esamosios politikos, bet nėra kardinaliai priešingos jai.<br /><br /> # Kiekvienai alternatyvai skiriama dėmesio, tik ją įvertinus kaip "svarbią" būsimajam sprendimų priėmimui.<br /><br /> # Tarp sprendimų priėmėjų sumažėja konfliktų ir nesibaigiančių diskusijų galimybė.<br /><br /> # Geriausi sprendimai pasiekiami susitarimų, kompromisų pagrindu. Atsisakoma pozityvių sprendimų<br /><br /> '''Inkrementalizmas''' kaip [[teorija]] skatina priimti tam tikra prasme ribotus, tačiau praktiškus, pritaikomus sprendimus.<br /> '''Inkrementalizmui būdinga''': [[konservatyvumas]], inovacijų stabdymas, reagavimas į išorinės aplinkos poveikį. Taip pat pabrėžiama inkrementalizmo silpnoji pusė priimant sprendimus kritinėse situacijose. (Lindblom Ch. 1999) '''Inkrementalizmas''' laikomas nepakankamai veiklia ir energinga teorija, galinčia tik paskatinti ieškoti alternatyvių sprendimų. Tačiau inkrementalizmo teorijos reikšmės ir galimybių neįvertinti neįmanoma, demokratinėje visuomenėje inkrementalizmas tampa sprendimų priėmimo tobulinimo priemone.<br /> == Mišraus skanavimo sprendimų priėmimo teorija == '''Mišraus skanavimo teorija''' - kompromisinis sprendimų priėmimas, bandoma sujungti racionalistinę ir inkrementalizmo teoriją. Teorijos pagrindas yra išsamus visuomenėje vykstančių procesų stebėjimas. Tuo pagrindu kuriama išsami informacija sprendimų priėmimui. Atsiranda galimybė išskirti svarbiausias visuomenės problemas ir jas tirti detaliai ir palaipsniui. (Parsons, 2001) '''Mišraus skanavimo teorija:''' sprendimų priėmimų procese detaliai tiriamos tik kai kurios problemos sritys - bendru žvilgsniu problema aptariama kaip visuma.<br /><br /> ''[[Amitai Etzioni]]'', vienas iš mišraus skenavimo teorijos metodų kūrėjų. '''''A. Etzionio''''' mišraus skanavimo [[metodas]] užtikrina aukštesnį sprendimų priėmimo lygį, nes susiejamos racionalios informacijų galimybės su inkrementalizmo informacijos atranka. Mišraus skanavimo teorijos modeliai gali būti efektyvūs, sprendimų priėmėjams pasirinkus racionalaus visapusiškumo teorijos metodus vienais atvejais, o inkrementalizmo metodus - kitais. Mišraus skanavimo metodą galima naudoti priklausomai nuo skirtingų sprendimų priėmėjų galimybių. == Racionalaus pasirinkimo teorija == Racionalaus pasirinkimo teorijos ištakos siekia [[18]] amžių, kuomet Adamas Smitas išleido veikalą ''„[[Tautų turtas]]“'' ([[1776]] m.), kuriuo remiasi neoklasikinė ekonomikos teorija. Viena iš veikalo idėjų buvo ta, kad kiekvienas iš mūsų siekiame savanaudžių tikslų, tačiau tinkamoje aplinkoje šie savanaudiški siekiai gali duoti visuomeniai naudingus vaisius. Tik [[20]] amžiaus antrojoje pusėje ši [[teorija]] yra iškeliama. Teorijos pradininkais laikomi: ekonomistai – ''[[J.M. Buchananas]]'' ir ''[[G. Tullockas]]''<br /><br />'''Šios teorijos tezės:'''<br /> * Žmonės yra tikslus turinčios, sąmoningos būtybės. * Žmonės žino savo poreikius, ir gali juos suskirstyti hierarchiškai pagal prioritetą. * Darydami pasirinkimą, žmonės atlieka racionalius skaičiavimus, atsižvelgdami į galimą alternatyvių pasirinkimų naudą bei kainą ar prarastą naudą; * Socialinės struktūros ir kolektyviniai sprendimai visuomet yra naudos siekiančių žmonių racionalaus pasirinkimo vaisiai.<br /><br /> '''Teorija''' teigia, kad žmonės yra pakankamai racionalūs, kad pasirinktų tą sprendimą, kuris jiems atneš daugiausiai naudos. Praktiškai visi ekonominiai skaičiavimai ar prognozės atliekami turint omenyje šias prielaidas.<br /><br /> '''Racionalaus pasirinkimo teorija: pagrindinės prielaidos:'''<br /> * Žmonių motyvacijos šaltinis: pinigai ir galimybė gauti asmeninės naudos.<br /> * Racionalūs individai renkasi iš kelių alternatyvų<br /> * Jie pasirenka alternatyvą, kuri suteikia jiems didžiausią pasitenkinimą<br /> * Meta iššūkį klasikiniam biurokratijos supratimui<br /> * Leidžia sukonstruoti formalius, o dažnai ir prognuozuojančius žmogaus elgesio modelius.<br /><br /> Šios teorijos šalininkai bando suformuoti idėją, kad kiekvieno individo veiksmai iš esmės yra “racionalūs” t.y. žmogus prieš priimdamas bet kokį sprendimą pirma apgalvoja savo veiksmo kainą ir galimos naudos vertę. (Zenonas N. 2003) == Apibendrinimas == Politikai, valdžios institucijų vadovai ir valdininkai dažnai savo sprendimus paaiškina įvairiomis priežastimis - politine situacija, tam tikrų politinių jėgų santykiu, politinės kultūros stoka ir t.t. (Stone D. 2004) Teorijos visapusiškai nenurodo, kaip objektyviai išsiaiškinti, kurios priežastys, sąlygos ir faktoriai labiausiai veikia konkrečių sprendimų priėmimą. Analizuojant sprendimų priėmimo procesą, ypač svarbu suvokti, kada veikia vieni faktoriai, o kada kiti, dažnai lemiantys ne visą sprendimų priėmimo procesą, bet kurią nors sprendimų sritį, sprendiminę situaciją, viso sprendimo kryptingumą.<br /><br />Šiandieniniai sprendimai dažniausiai priimami vadovaujantis dviem pagrindinėmis ideologijomis, tai [[konservatyvizmas]] ir [[liberalizmas]], kurios remiasi bendromis demokratinėmis nuostatomis ir tradicijomis. == Literatūra: == * Parsons W. Viešoji politika.- Vilnius, 2001.<br /> * Lindbloom Ch., Woodhouse E. Politikos formavimo procesas.- Vilnius, 1999.<br /> * Stone D. Viešosios politikos paradoksai. Sprendimų priėmimo menas politikoje.- Vilnius, 2004.<br /> * Zenonas N. Max Weber ir racionalus pasirinkimas.- Vilnius, 2003. inwj2g1rs50168r98u0m9mulbj4bfzq 0 4162 22625 22623 2014-05-08T14:04:00Z Stryn 1498 Atmestas [[Special:Contributions/62.122.100.90|62.122.100.90]] ([[User talk:62.122.100.90|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Matasg|Matasg]] versija wikitext text/x-wiki {{cleanup}} '''Programinis valdymas - '''tai strateginis valdymas atliekamas per paruoštas programas, kaip atskiras sritis, tačiau turi atsiskaityti organizuotos veiklos vienetams, siejančius išteklius su nustatytais uždaviniais. Esmė yra, kad pamatiniai valdymo uždaviniai yra priklausomi vieni nuo kitų ir sudaro ištisą valdymą.''' <!-- apibrėžimas --> == Raida == Istoriniu atžvilgiu terminas ,,šiuolaikinis programinis valdymas” atsirado XX a. septintajame dešimtmetyje. Programinis valdymas ragino, kad būtų suskirstytos veiklos sferos. Naujesnis programinio valdymo atžvilgis, kad sprendimus dažniau turi priimti žemesnių lygių viršininkai. == Funkcijos == • Strateginis planavimas – tai eiga programos uždaviniams nustatyti, strateginei būklės tyrimui, kuri yra susieta su veikla ir aplinka, atlikti, strateginiams sprendimams nustatyti. • Programos/projekto planavimas– tai valdymo priemonė. Problema turėtų būti anksti nustatyta, tada būtų galima ją išspręsti; vykdytojas turi nustatyti tikslus; sukaupti reikiamus resursus; su juo turi sutikti vadovai; sukurtų bešališką progreso vertinimo pagrindą. • Programinio sąmatų sudarymas- tai vadovavimo požiūris į biudžeto sudarymą, sąnaudos gali būti apskaičiuojamos pagal programų tikslus. • Sandaros nustatymas- tai organizacijos programinių ir organizacinių padalinių nustatymas, perdalijimas ar įkurimas ištiriant valdžios, atsakomybės ir savitarpio ryšius. • Stebėjimas ir tikrinimas- tai įrankiai, jie gali laiku pranešti apie problemas ir padeda laiku imtis priemonių. • Įvertinimas (analizė)- tai įrankis, kuris yra skirtas, kad būtų išaiškinta, kaip atliekami uždaviniai,kurie gali sukelti sėkmę ar nesėkmę. == Privalumai == • Tikslūs norai. Gali būti pakeisti arba ištirti programų veiklos tendencijos, tai padaro programinis valdymas. • Svarbiausia yra rezultatai. Rezultatai, kuriuos organizacija nori pasiekti turi būti nustatyti programinio valdymo. • Didesnė atskaitomybė. Žmonės atlikę darbą turi griežtai už jį atsakyti. • Nuolatinis vertinimas. Organizacijos ir žmonių veiklos vertinimas turi būti bešališkas, tai yra visų individų vertinimas, kurie dirba organizacijoje. • Aprėpiamas veiksmingumas. Tai gali parodyti, ką organizacijos daro ne taip ir nustato jos efektyvumą. • Kūrybingas vadovavimas. Svarbu, kad institucijos reaguotų i pokyčius, planuotų savo ateitį. • Dėmesys potencialui. Organizacijai norint patirti sėkmę reikia skirti dėmesį į potencialą, tai gali padėti peržengti nesekmes. • Patikimumas. Programinis valdymas pateisina institucijų viltis dėl finansavimo ir priežiūros. • Svarbu sudaryti komandą. Sukuriamos darbo sąlygos, tam kad individai galėtų dirbti komandoje. Turi teisę dalyvauti priimant svarbius sprendimus ir tai gali sumažinti konfliktų galimybę. • Motyvas. Nustato labai svarbius tikslus ir uždavinius, kai žmonės dalyvauja juos kuriant bei tikslinant. • Poveikis sąsajai su visuomene bei lėšų rinkimui. Numatant tam tikrus uždavinius, tikslus, resursus ir rezultatus programinis valdymas padaro naudingesnius ir paprastesnius santykius su visuomene bei lėšų gavimą. • Tęstinumas. Programinis valdymas užtikrina uždavinių visiškumą, numato veiklos tęstinumą. == Trūkumai == • Gali būti labai didelė kanceliarinio darbo našta. Jei kanceliarinio darbo atlikimas yra veiksmingas, tai gali būti efektyvus programinio vadovavimo eigos įrankis. Neaktualūs eigos dokumentai, gali sutrukdyti programinio vadovavimo tikslams. • Kartais darbuotojų buvimas priimant sprendimus gali pralenkti racionalias ribas. Reikėtų sumažinti dalyvių skaičių priimant sprendimus, nes kitaip gali reikėti daug lėšų ir laiko. • Prikaupiama labai daug duomenų. Labai sunku greitai ištirti turimus duomenis ir juos vertinti, todėl prieš tai reikėtų įvertinti turimos informacijos panaudojimą. • Reikia nemažai metų programinio vadovavimo sistemai perkurti. Labai dažnai gali reikėti dvejų trejų metų, kad būtų sukurtas reikalavimams prilygstantis atitinkantis programinio vadovavimo procesas. • Didelis griežtumas ir nelankstumas. Būtinas toks atžvilgis, kuris padėtų sistemai būti lanksčiai ir jeigu reikėtų galėtų pasikeisti. • Analitinis ribų peržengimas.Programinis vadovavimas skatina progresyvių analitinių technikų panaudojimą. Tai dažnai sukelia ,,analitinį perlenkimą”, kai vykdoma labai vertinga ir daug laiko užimantis tyrimas, kuris negali būti pritariamas dėl sprendimo įprastumo. • Nesutikimas su disciplina. Programinio vadovavimo eiga turi garantuoti paskirų aktų kokybiškumą nepereinant turimų laiko bei resursų ribų. Pernelyg didelę discipliną reikia sumažinti propaguojant veikėjų pasitikėjimą savimi. • Perdėta savivalda ir laisvė. Didelės asmeninės programos gali skaidyti organizaciją į ,,feodalines sritis”, kurios yra pernelyg nepriklausomos. Daugelyje būklių perdėtas savarankiškumas gali priešintis organizacijos apsaugos viršininkavimui ir tikrinimo prietaisui. Programos derinimo ir organizacijos viršininkų lemiami sprendimai gali būti ne visiškai suderinti, kad garantuotų racionalius sprendimus. == Šaltiniai == # Šaltiniai: Malvina Arimavičiūtė Programinis valdymas // Viešojo sektoriaus institucijų strateginis valdymas, leidykla: Mykolo Romerio universitetas, 2005m. p.59 azdkfxl3f8q4rki2gg0bb33dct6dzsf 0 4164 13388 13385 2010-07-02T22:02:58Z Matasg 78 Atmestas [[Special:Contributions/Matasg|Matasg]] ([[User talk:Matasg|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo [[User:Homo|Homo]] versija wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Karte Verlauf EuroVelo.png|thumb|upright=1.5|[[EuroVelo]] dviračių takų tinklo projektas (2005 m.)]] '''Dviračių turizmas''' – viena populiariausių [[turizmas|turizmo]] šakų, nuo [[1980]] m. ypač plėtojama Vidurio [[Europa|Europoje]]. Tinkamiausias metas keliauti dviračiais po [[Lietuva|Lietuvą]] priklausomai nuo orų, vyraujančių sezono metu – nuo gegužės iki rugsėjo mėn. == Pasirengimas == === Kelionės planavimas === Lietuvoje dviračių turizmas nėra išplėtotas pakankamai, daugiau specialių trasų tik pajūryje ir apie didžiuosius miestus. Informacijos apie dviračių trasas, lankytinas vietas ir turistines paslaugas su tiksliomis jų geografinėmis koordinatėmis galima rasti [[internetas|internete]] Nacionalinėje turizmo informacinėje sistemoje ''www.travel.lt'' arba kreipiantis į turizmo informacijos centrus, kuriuose galima gauti ir kitus leidinius. Naujausią informaciją apie specializuotas paslaugas dviratininkams (dviračių parduotuves ir taisyklas, dviračių nuomą, žemėlapius ir leidinius, „BalticCycle“ žygius) galite rasti Lietuvos dviratininkų bendrijos įkurtame Virtualiajame dviračių informacijos centre, adresais ''www.dviratis.lt'' ir ''www.bicycle.lt''. Norint užsisakyti kelionės dviračiais paslaugų paketą, paruoštą pagal asmeninius poreikius, galima kreiptis į vietines [[turizmo agentūra]]s. [[Vaizdas:Reiserad-beladen.jpg|thumb|Dviračių turisto ekipuotė]] === Kokį dviratį pasirinkti? === Kelionei paruoštas dviratis turi būti tvarkingas, kad juo važiuoti būtų patogu ir malonu. Nuolat gendantis dviratis gadins kelionės planus ir nuotaiką. Dviračio paruošimą geriausia patikėti patyrusiems meistrams. Šiuolaikiniai dviračiai yra sudėtingi mechanizmai, kurių remontas reikalauja specialių žinių, įgūdžių ir prietaisų. Dviratis visada privalo būti techniškai tvarkingas ir švarus, sutepti visi mazgai, grandinė. Renkantis dviratį būtina atkreipti dėmesį į svarbiausias dalis: * Stiprus, ūgį atitinkantis rėmas, tvirti, dvigubomis sienelėmis ratlankiai. * Priekinė ir galinė bagažinės – svorio paskirstymas tausoja dviratį. * Specialūs neperšlampami krepšiai, tvirtinami prie bagažinių ir ant vairo. * Geros, nesuskeldėjusios ir nesuplyšusios padangos, patartina – atsparios dūriams. Didesni ratai (28 colių) tinkamesni kelionėms asfaltu. Mažesni ratai (26 colių) su storomis padangomis patogesni keliaujant laukų ir miškų keliukais, vieškeliais, ypač smėlėtais pajūrio takais ir net suplūktu paplūdimio smėliu. Kelionėms kalnuose gaminami specialūs kalnų dviračiai. * Kuo patogesnė sėdynė – plati, su spyruoklėmis ir grioveliu per vidurį. * Vairas su plačiomis, švelniomis rankenėlėmis. * Vasaros Lietuvoje lietingos, todėl purvasargiai apsaugos nuo taškymo ant nugaros ir veido. * Atšvaitai – baltos spalvos priekyje ir raudonos spalvos gale bei oranžinės spalvos ratuose privalomi pagal Kelių eismo taisykles. Važiuojant tamsiuoju paros metu priekinis šviestuvas ir raudonai šviečiantis galinis žibintas būtini paties dviratininko saugumui. * Tvarkingos priekinių ir galinių stabdžių sistemos, gerai veikiantys pavarų jungikliai, spidometras greičiui ir nuvažiuotam atstumui nustatyti. * Gertuvės laikiklis – labai patogu ir praktiška ilgose kelionėse. * Dviračiui apsaugoti nuo ilgapirščių būtinos geros spynos. Geriausia dviratį rakinti dviem spynomis. Viena – storas trosas, kita – „U“ formos, ištiso metalo. === Ką pasiimti į kelionę? === Ruošiantis ilgesnei kelionei dviračiu imami tik būtiniausi daiktai, jie turi būti kuo lengvesni, tvarkingai supakuoti. Drabužiai ir avalynė parenkami pagal sezoną, žygio trukmę ir maršrutą. Keliautojas turi būti nepriklausomas nuo kitų, kad, kelyje atsiskyręs nuo grupės, galėtų bet kokiomis sąlygomis susikurti laužą, pasigaminti valgį, šiltai išsimiegoti ir kt. Rekomenduojamas ant dviračio vežamo bagažo svoris – iki 20–25 kg. Ilgoms kelionėms parengtas dviratis su kroviniu gali sverti net iki 60 kg. Kraunant daiktus, svoris paskirstomas tolygiai – kairė, dešinė, priekis, galas. Geriau daugiau pustuščių krepšių, negu mažiau, bet visiškai prikimštų. Daiktus patogiausia dėti atskirai pagal paskirtį į polietileninius arba medžiaginius maišelius, kad būtų lengvai pasiekiami ir liktų sausi bei švarūs. === Rekomenduojamų daiktų sąrašas === 1. Priekiniai krepšiai: lietpaltis, asmeninės higienos reikmenys, dviračio remonto komplektas, [[žibintas]], puodai, indai ([[lėkštė]], [[puodelis]], [[šaukštas]], [[Šakutė (stalo įrankis)|šakutė]]) ir viryklė maistui ruošti, sausai supakuoti [[degtukai]] ir [[sausas spiritas]] laužui kurti, indų plovimo priemonės, muilas skalbti. Galima pasiimti ir sulankstomą sodininko kastuvėlį laužavietei paruošti bei kirvuką malkoms. 2. Galiniai krepšiai: [[termosas]] [[arbata]]i/[[kava]]i, plastikiniai buteliai su vandeniu, staltiesėlė ir maistas: [[duona]], [[cukrus]], [[druska]], [[prieskoniai]], [[sūris]], [[sausainiai]], [[kruopos]], [[riebalai]], rūkyta [[dešra]] arba [[lašiniai]], [[medus]], [[saldainiai]]. Atskirai dedami „greiti užkandžiai“. Maistą geriausia laikyti viename krepšyje kairiojoje pusėje. Kitame krepšyje gali būti drabužiai: šilta [[striukė]] ar [[liemenė]], [[megztinis]], [[kepurė]], ilgos [[kelnės]], apatinių baltinių komplektas, [[kojinės]], miegui skirti drabužiai, sportiniai bateliai, virvė skalbiniams džiauti. Kelionei skirta [[literatūra]], žemėlapis, dienoraščiai dedami atskirame neperšlampančiame maišelyje. 3. Ant bagažinės: [[miegmaišis]] (gerai apsaugotas nuo lietaus), [[palapinė]] ir kilimėlis. Jie dedami į specialų neperšlampamą krepšį arba timpomis tvirtinami virš galinių krepšių. 4. Krepšyje ant vairo rekomeduojama laikyti vertingiausius daiktus, šį krepšį visada pasiimkite su savimi, net trumpam palikę dviratį kelionės metu arba nakvynės vietoje. Šiame krepšyje gali būti [[fotoaparatas]], užrašų knygutė, tai dienai skirti žemėlapiai, rašymo priemonės, [[prožektorius]], siūlai, adatos, akiniai, tualetinis popierius, vaistinėlė, skystis nuo uodų, kiti asmeniniai daiktai. === Vaistinėlė === Net ir neturint sveikatos sutrikimų būtina turėti vaistinėlę. Jei nuolat vartojate vaistus, nepamirškite jų ir kelionėje. Vaistinėlę laikykite steriliai. Joje turi būti [[tvarstis]], baktericidinis [[pleistras]], dezinfekuojamasis skystis, jodo tirpalas, vaistai nuo virškinimo sutrikimų, galvos skausmo, tepalai skaudantiems raumenims ir raiščiams, nuo vabzdžių įkandimo, nedidelėms žaizdelėms ar įsipjovimams. Saugokite sveikatą žygio metu, kad vaistinėlės neprireiktų. == Dviračių pervežimas == Dažniausiai ilgalaikėms kelionėms pasirenkami maršrutai toliau nuo namų, todėl dviračius tenka pervežti kitu transportu. Jeigu neplanuojate dviračio nuomotis vietoje, tada renkantis transporto priemonę svarbu atsižvelgti į galimybę transportuoti dviratį. Dviračius galima pervežti [[traukinys|traukiniais]], [[autobusas|autobusais]], keltais, laivais arba automobiliu. === Dviračių gabenimas traukiniais === Lietuvoje pervežti dviračius priemiestiniais traukiniais galima tam įrengtose vietose arba pašto vagonuose. Vasaros sezono metu dviračius į Lietuvos pajūrį galima atsivežti tarpmiestiniais greitaisiais traukiniais „Pajūris“ ir „Baltija“, kuriuose neišardyti dviračiai statomi specialiai tam įrengtuose stovuose arba neįgaliesiems skirtoje vagono dalyje. Dviračių vietų skaičius ribotas, todėl didesnėms kaip 4 dviratininkų grupėms gali kilti problemų užsakant bilietus iš anksto. Daugiau informacijos ieškokite traukinių stotyse arba „[[Lietuvos geležinkeliai]]“ tinklalapyje ''www.litrail.lt''. === Dviračių gabenimas autotransportu === [[Vaizdas:Dviračiai2009061206.JPG|thumb|Mikroautobusas su specialia priekba dviračiams]] Pervežti dviračius maršrutiniais autobusais įmanoma tik jeigu juose yra pakankamai vietos. Už nedidelį mokestį dviratį galima gabenti priemiestinio autobuso viduje, o tarpmiestiniuose maršrutuose – tik erdvioje bagažinėje. Dviratis tilps lengviau, jeigu nuleisite jo sėdynę ir nuimsite priekinį ratą. Pajūrin vykstančių autobusų tvarkaraščius rasite transporto kompanijų tinklalapiuose: ''www.klap.lt'' , ''www.toks.lt'', ''www.kautra.lt'' , ''www.busturas.lt''. Dviratininkų grupėms turizmo agentūros teikia pervežimo paslaugas mikroautobusu su specialia priekaba 16–20 dviračių. Gabenant dviratį automobiliu, ant jo stogo arba galinės dalies tvirtinami specialūs dviračių laikikliai – vadinamieji „ragai“. Jeigu dviračių laikiklių neturite, galite išsinuomoti juos kelioms dienoms didžiuosiuose Lietuvos miestuose. === Dviračių gabenimas laivais ir keltais === Patogiausias būdas užsienio svečiams atvykti į Lietuvą atsivežant ir savo dviračius – tarptautiniai jūrų keltai, kursuojantys tarp [[Klaipėda|Klaipėdos]] ir [[Kylis|Kylio]] ([[Vokietija]]) bei [[Karlshamnas|Karlshamno]] ([[Švedija]]). Daugiau informacijos yra keltų kompanijos [[LISCO]] tinklalapyje ''www.lisco.lt'' arba turizmo agentūrose. Iš Klaipėdos į [[Smiltynė|Smiltynę]] kursuojančių keltų mokestis yra vienodas tiek dviratininkams, tiek pėstiesiems. Tvarkaraščius ir kitą naujausią informaciją rasite Smiltynės perkėlos tinklalapyje ''www.keltas.lt'' arba perkėlos terminaluose: * Senoji perkėla (d. l. 5.30–3.00 val.), Žvejų g. 8, tel. 31 11 17; * Naujoji perkėla (d. l. 6.30–23.30 val.), Nemuno g. 8, tel. 36 70 03. Persikelti su dviračiais iš [[Neringa|Neringos]] į kitą [[Kuršių marios|Kuršių marių]] krantą ([[Šturmai]], [[Uostadvaris]], [[Šilutė]], [[Rusnė]], [[Mingė]]) arba atvirkščiai, iš [[Nemunas|Nemuno]] deltos į Neringos gyvenvietes, galima specialiai užsakytu laivu. Jo kaina priklauso nuo laivo dydžio. Laivų savininkų kontaktus rasite vietos turizmo informacijos centruose. == Kelionė == [[Vaizdas:R1 Rabenstein.jpg|thumb|Dviračių trasa R 1 Rabenšteine]] === Kelių eismo taisyklės === Dviratininkams galioja visos [[Kelių eismo taisyklės]], jie yra visateisiai eismo dalyviai. Dalis trasų paprastai eina esamais [[automobilis|automobilių]] keliais, todėl būtina laikytis saugaus eismo taisyklių ir reikalavimų, nevažiuoti neblaiviam, tamsiuoju paros metu nepamiršti šviesų. Suaugusysis gali vežti dviračiu daugiausia iki dviejų vaikų, ne vyresnių kaip 6 metai. Dviratyje su prikabinta priekaba vaikams turi būti du savarankiški stabdžiai. Vaikai nuo 6 metų dviračiu gali važiuoti savarankiškai, bet važiuojant keliais rekomenduojama naudoti tandeminę priekabą. === Dviratininko apranga === Šiltuoju metų laiku dviratininkas vilkti trumpą aprangą (šortai, marškinėliai). Tinkamiausia avalynė – „kvėpuojantys“ [[sportiniai bateliai]] arba [[sandalai]] storesniu padu. Būtinas galvos apdangalas nuo žalingo [[saulė]]s poveikio, geriausia – kepurė su snapeliu, kuri dengtų ir ausis. Važiuojant automobilių keliu ir ypač kalvota vietove patariama važiuoti su apsauginiu šalmu, kuris padeda išvengti sunkių galvos traumų stiprių griuvimų atvejais. Vaikams šalmas privalomas. Rekomenduojama įsigyti specialius dviratininko akinius nuo saulės, kritulių ir vabzdžių. Laikrodis, lenktinis peiliukas, piniginė, asmens dokumentas, nosinaitės laikomi specialioje kelioninės dėtuvėje prie diržo arba ant kaklo. Važiuojant dviračiu labiau prakaituojama, todėl lengvai pasiekiami turi būti pakaitiniai kelionės drabužiai. Kitais drabužiais persirengiama vakare, miegui. === Važiavimo tempas ir atstumai === Vidutinio pajėgumo dviratininkas važiuoja 10–12 km/h greičiu, iki 5–7 valandų per dieną. Labiau patyrę, fiziškai stipresni dviratininkai važiuoja 15–25 km/h greičiu. Kai grupėje yra vaikų, jų fizinė ištvermė lemia visos grupės nuvažiuojamą atstumą. Vienai dienai siūloma pasirinkti iki 50 kilometrų atstumą, atsižvelgiant į norimas aplankyti vietas, oro sąlygas, nenumatytas aplinkybes. Važiavimo tempas ir atstumas derinamas pagal savijautą. <ref>Pajūrio dviračių trasa. Kelionių vadovas, Sudarytojas Saulius Ružinskas. Lietuvos valstybinis turizmo departamentas prie Ūkio ministerijos, Vilnius, S. Jokužio leidykla - spaustuvė, 2006, ISBN 9955-9864-0-9 psl. 90-93</ref> === Pinigai === Daugelyje vietų galima atsiskaityti kreditinėmis kortelėmis „[[Visa electron]]“, „[[MasterCard]]“ ir kt. Dažniausiai korteles priima viešbučiai, didieji prekybos centrai ir degalinės. Beveik visose kaimo turizmo sodybose, kaimo parduotuvėse ir pakelės baruose atsiskaityti galima tik grynaisiais. === Maitinimasis === Keliaujant dviračiu patariama vartoti lengvai virškinamus kaloringus produktus, kuriuose gausu angliavandenių, baltymų, vitaminų ir mineralinių medžiagų. Tinka miltiniai, bulviniai, mėsos, daržovių patiekalai iš tradicinės lietuviškos virtuvės. Sočiai pavalgius būtina palaukti bent 30–40 minučių. Žygio metu patartina valgyti džiovintus vaisius, riešutus, daigintus grūdus, razinas. Vartokite tik šviežią maistą. Mėsos gaminius (dešras, kumpius, lašinius) naudokite tik šaltai rūkytus, supakuokite, kad nepelytų. Greitai gendančių produktų galėsite nusipirkti žygio metu, nesistenkite visko pasiimti iš namų. Kai prakaituojama, reikia gerti daugiau skysčių. Geriausia pirkti mineralinį vandenį, sultis. Skaniai pavalgyti galima daugelyje vietų, kavinių ir barų gausu Klaipėdoje bei pajūrio kurortuose – Palangoje ir Neringoje, mažiau Pamario krašte. Prieš kelionę arba jos metu maisto produktų rasite parduotuvėse ir prekybos centruose, kurių dauguma išsidėstę prie pat dviračių trasos. === Nakvynė === Kelionės metu galima nakvoti palapinėse arba kaimo turizmo sodybose, viešbučiuose. Palapines galima statyti valstybinėje žemėje, išskyrus [[Kuršių nerija|Kuršių neriją]], arba specialiai tam skirtose vietose, kempinguose. Be leidimo apsistoti nakvynei privačioje valdoje draudžiama, visada būtina atsiklausti šeimininkų. Svečių namų ir viešbučių tinklas ypač tankus pajūrio kurortuose, tačiau liepą ir rugpjūtį, kai dauguma žmonių atostogauja, šios nakvynės vietos būna užimtos. Vietas patartina rezervuoti iš anksto, prieš kelionę. === Smulkus remontas kelionėje === Ilgesnei kelionei būtina pasiimti įrankių komplektą, priemones kamerų skylėms klijuoti, grandinės tepalo, skudurų, pompą, atsarginę kamerą, varžtų, veržlių, vielos, virvučių. Kartais kelionėje atsilaisvina arba pasimeta įvairūs tvirtinamieji varžtai ir veržlės. Smulkius gedimus pašalinsite patys, o esant rimtesniam gedimui, pagalbos ieškokite kelyje arba bandykite išsikviesti dviračių meistrą. == Sveikata == Važiuojant dviračiu dirba visi kūno raumenys – stiprėja širdies ir kraujagyslių sistemos veikla, kvėpavimas, gerėja medžiagų apykaita. Reguliariai važinėjant dviračiu, ugdoma ištvermė, mažėja nervinė įtampa. Važiuojant sėdėsena turi būti patogi. Nugarą, sprandą ir rankas laikykite kuo tiesiau. Sėdynės aukštis turi būti toks, kad ištiestos kojos kulnu siektumėte paminą apatinėje padėtyje. Kas valandą, o pavargę ir dažniau, sustokite trumpam pailsėti, pasimankštinkite. Dienos viduryje padarykite ilgesnę pertrauką. == Šaltiniai == {{ref}} == Nuorodos == * [http://www.dviratis.lt/index.php?page=links&kat=KEL Virtualus dviračių informacijos centras Dviratis.LT] * [http://velo-city.lt/ Svetainė velo - city.lt] * [http://wiki.dviratis.lt Lietuviška Dviratininkų encyklopedia wiki.dviratis.lt - taip pat su puslapiais apie maršrutus dviračiais Lietuvoje] jzorf3ya272yc34xscmswkho8l1w4wl 10 4171 13293 13292 2010-06-14T12:14:05Z Embar 634 wikitext text/x-wiki {| class="toccolours" style="float: right; margin: 0 0 1em 1em; width: 11em; font-size: 90%; clear: right;" cellspacing="5" |- |openSUSE [[Vaizdas:Crystal_SuSEmenu.png|right|20px|logotipas]] |} 9hm1y4mc14rvsf6cmm2187gobwiqi1m 0 4177 25916 23950 2021-03-10T11:49:17Z Edv007 2923 Pridėta nauja nuoroda wikitext text/x-wiki Ši knyga aprašo, kaip naudoti ir redaguoti atvirą žemėlapį (angl. Open Street Map) Turinys: * [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Įvadas|Įvadas]] * [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Kas_yra_atviras_žemėlapis|Kas yra atviras žemėlapis?]] * [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Naudotojams|Naudotojams]] * Žymėtojams ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Informacijos_rinkimas|Informacijos rinkimas]] ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Žemėlapio_redagavimo_įrankiai|Žemėlapio redagavimo įrankiai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Žemėlapio_redagavimo_įrankiai/JOSM|JOSM]] ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Duomenų_šaltiniai|OSM duomenų šaltiniai]] ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas|Kaip redaguoti?]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Taškai|Taškai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Keliai|Automobilių keliai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Dviračiai|Dviračių keliai (ir infrastruktūra)]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Pėsčiųjų_keliai|Pėsčiųjų takai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Vandens keliai|Vandens keliai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Plotai|Plotai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Ryšiai|Ryšiai]] *** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Klaidos|Dažniausiai daromos klaidos]] ***[[Atviro žemėlapio vadovas/Redagavimas/Dažnai pasikartojančios įmonės|Dažnai pasikartojančios įmonės]] ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Kokybės_kontrolė|Kokybės kontrolė]] ** [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Techninė_informacija|Techninė informacija]] * [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Žemėlapių_pateikimas|Žemėlapių pateikimas]] **[[Atviro_žemėlapio_vadovas/Žemėlapių_pateikimas_su_savo_taškais|Žemėlapių pateikimas su savo taškais]] * [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Atviras_žemėlapis_Lietuvoje|Atviras žemėlapis Lietuvoje]] [[Category:OSM_vadovas]] 95yej011qano0mqf9rd9r0hx7gjih2l 14 4178 13319 2010-06-20T12:46:00Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: [[Category:Knygos]] wikitext text/x-wiki [[Category:Knygos]] qvt9lykbirwv48dedcgaolvd5n2fc0s 0 4180 25919 13487 2021-03-10T14:02:43Z Edv007 2923 Paskutinio dešimtmečio naujienos wikitext text/x-wiki !!!Šablonas, sąrašo elementai turi būti pakeisti platesniu tekstu!!! == Kas yra atviras žemėlapis? == * Žemėlapis * Vektorinių duomenų bazė * Laisvo naudojimo licencija (ODbL) * Redaguojama naudotojų pagal wiki principus * GPX pėdsakų archyvas * Įkurtas 2004 * Dauguma serverių UCL Londone * Naujam serveriui surinkta virš $22,500 per 3 dienas * Tikslas buvo $15,000 * Daugiau nei 7,580,000 registruotų vartotojų. Vartotojų skaičius sparčiai auga. == Kodėl buvo sukurtas OSM? == * Dauguma žemėlapių yra mokami * Sunku gauti žemėlapių vektorinius duomenis * Naudotojai gali tobulinti žemėlapį * Greiti atnaujinimai * Komerciniuose žemėlapiuose būna specialiai padarytų klaidų * Pasaulyje yra daug menkai sužymėtų vietų * Specifiniai žemėlapiai * Nauji panaudojimo variantai [[Category:OSM_vadovas]] fiyg4uwgrmrwubikkzm1cyja4hmd5c0 0 4181 24111 23864 2017-04-29T06:16:32Z Tomasstraupis 770 Pasikeitė nuoroda į garmin žemėlapius wikitext text/x-wiki {| align="right" | __TOC__ |} == Jau sukurti žemėlapiai == Naudojant tuos pačius OSM duomenis yra generuojamas ne vienas žemėlapis. Vieni turi specifinius tikslus, sakykim žemėlapis dviratininkams ar slidininkams, kiti skiriasi tik savo išvaizda ir generavimo būdu. Persijunginėti į norimą žemėlapio lygmenį pagrindinėje OSM svetainėje galite naudodami žemėlapio viršutiniame dešiniame kampe esantį pliuso ženklą: [[Vaizdas:Lygmens_perjungimas.png]] Paspaudę pliuso ženklą išskleisite lygmenų sąrašą. Lygmenys aprašyti žemiau. === Mapnik sluoksnis === Tai pagrindinis žemėlapis, pagal nutylėjimą matomas svetainėje osm.org. Žemėlapis pergeneruojamas pastoviai dideliame centralizuotame serveryje, pagal paskutinius duomenų bazės pakeitimus. T.y. pakeitus duomenis, žemėlapis pasikeičia per 15-30 minučių (darant pakartotinus pakeitimus toje pačioje vietoje, pergeneravimas vyksta lėčiau, nes galvojama, kad ta vieta gali būti dar kartą redaguojama neužilgo). [[Vaizdas:Mapnik_lygmuo.png]] === CycleMap sluoksnis === Tai atskirame serveryje generuojamas žemėlapis, skirtas dviratininkams. Jame pagrindinis dėmesys skiriamas dviračių trasoms, matomi dviratininkams svarbūs aukščio pasikeitimai ir pan. [[Vaizdas:Cyclemap_lygmuo.png]] === NoName sluoksnis === Tai klaidų sluoksnis. Įjungus šį žemėlapį keliai be pavadinimų bus paryškinti raudonai. [[Vaizdas:Noname_lygmuo.png]] === Kiti žemėlapiai === Iš OSM duomenų sugeneruoti žemėlapiai pateikiami ne tik pagrindinėje OSM svetainėje. Žemiau pateikiame toli gražu ne pilną sąrašą kitų, OSM duomenis naudojančių, žemėlapių: * [http://openmap.lt/?zoom=13&lat=54.69672&lon=25.29083&layers=B00FFTTF Viešojo transporto žemėlapis] * [http://openpistemap.org/ Slidinėjimo trasų žemėlapis] * [http://brewpubs.openstreetmap.de/?zoom=7&lat=55.28484&lon=24.15846&layers=BT Alaus daryklų žemėlapis] * [http://www.openseamap.org/ Jūrų žemėlapis] * [http://www.oobrien.com/oom/ Orientacinis žemėlapis] * [http://www.free-map.org.uk/otv/ Pasivaikščiojimų žemėlapis] - čia rasite smulkius keliukus ir jose padarytas nuotraukas. * [http://maps.refuges.info/?zoom=15&lat=54.82329&lon=24.94089&layers=B0F Pėsčiųjų maršrutai] - pėsčiųjų vaikščiojimo (angl. hiking) maršrutai. === Žemėlapiai konkretiems GPSR įrenginiams === Iš OSM duomenų generuojami ir žemėlapiai konkretiems nešiojamiems navigacijos įrenginiams. ==== Garmin ==== [[Vaizdas:Garmin_map.png|left]] Garmin įrenginiams žemėlapiai generuojami naudojant ''mkgmap'' paketą. Taigi jei norite, galite patys susigeneruoti sau reikiamos srities žemėlapį, pasirinkdami, kokių jums reikia kelių, taškų ir kaip jie turėtų būti vaizduojami. Jei nenorite vargti ir aiškintis, kaip susigeneruoti savo žemėlapį - galite tiesiog parsisiųsti kitų sugeneruotą žemėlapį Garmin įrenginiams. Tokiuose žemėlapiuose veiks maršrutizavimas (kelio paieška). Kol kas, deja neveiks adresų paieška. Sąrašą šalių ar sričių, kurioms yra sugeneruoti garmin žemėlapiai, galite rasti [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/OSM_Map_On_Garmin/Download OSM wikyje]. Lietuvos žemėlapį galite rasti: * [http://garmin.openmap.lt/ garmin.openmap.lt svetainėje] * [http://osm.ramuno.lt/garmin osm.ramuno.lt] Atnaujinama kasdien, su lietuviškom raidėm ir paieška === Vietiniai žemėlapių serveriai === [http://openmap.lt Openmap.lt] - tarpinis serveris lietuvoje, generuoja viešo transporto sluoksnį bei turi 3D pastatų ir paviršiaus sluoksnius. == OSM mobiliuose telefonuose == OSM galima naudoti daugumoje šiuolaikinių mobiliųjų telefonų (tiek išmaniųjų, tiek tepalaikančių Java programas). Galima naudoti telefonus, turinčius vidinius gps imtuvus, dirbancius su isoriniais bluetooth gps imtuvais ir netgi telefonus be jokiu gps galimybių (tai yra be bluetooth palaikymo). Paskutiniu atveju galėsite tiesiog naršyti po žemėlapį. Programų, dirbančių su OSM žemėlapiais, yra gan daug. Visas jas galima būtų skirsyti į grupes pagal pagrindines palaikomas funkcijas. * '''Žemėlapio rodymas''' - tai bazinis funkcionalumas, tiesiog rodantis kurį iš OSM žemėlapio sluoksnių. * '''Automatinis žemėlapio pozicionavimas pagal GPSR duomenis''' - tai telefono galimybė automatiškai paslinkti žemėlapį, priklausomai nuo telefono pozicijos. * '''Pėdsakų rinkimas''' - tai galimybė vaikštant ar važiuojant rinkti savo pėdsakus, kuriuos vėliau galima arba peržiūrėti, arba sukelti į OSM duomenų bazę, kad pagal juos būtų galima pildyti žemėlapį - braižyti naujus ar redaguoti esamus kelius, pridėti miškus, ežerus ar tiesiog pažymėti kokius įdomius taškus - viešbučius, restoranus ar kokias lankytinas vietas. * '''Maršrutizavimas''' - tai programos galimybė paskaičiuoti ir parodyti, kaip reikia iš taško A nusigauti į tašką B. * '''Žemėlapio keitimas''' - tai galimybė prisijungti prie OSM duomenų bazės ir pakeisti ten esančius duomenis. * '''Žemėlapio duomenų tipas''' - vieni žemėlapius saugo žemėlapio piešinukų pavidalu (tokiuose žemėlapiuose neveiks maršrutizavimas ir kitas interaktyvus funkcionalumas), arba vektoriniais duomenimis. Programas taip pat galima skirstyti pagal tai, kokiose platformose jos veikia (t.y. kokių rūšių telefonuose galima jas naudoti). '''Programos ismaniesiems telefonams (smartphonams).''' Programos suderinamas su OSM galima rasti praktiskai bet kuriai mobiliajai operacinei sistemai (Iphone, Symbian, Android, Windows mobile, RIM Blackbery, WebOS ir kt.). Pilną programų sąrašą galima rasti čia: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Software/Mobile_phones Žemiau pateikiama lentelė su populiariausiomis OSM naudojančiomis programomis mobiliesiems telefonams. {| border="1" cellspacing="0" |- !Programa !OS !Modelis !Žemėlapis !Tipas !Pozicija !Pėdsakai !Maršrutizavimas !Keitimai !Pastabos |- |Mappero |Linux |N900 |Taip |Pav. |Taip |Taip |? |Ne |&nbsp; |- |Maep |Linux |N900 |Taip |Pav. |? |Ne |Ne |Ne |&nbsp; |- |OSM2Go |Linux |N900 |Taip |Vekt. |? |Ne |Ne |Taip |&nbsp; |- |[http://wiki.navit-project.org/index.php/Navit_on_Android Navit] |Android |— |Taip |Vekt. |Taip |Ne, bet kuriama |Taip |Ne |&nbsp; |- |[http://osmtracker-android.googlecode.com OSMTracker for Android] |Android |— |Taip |Pav. |Taip |Taip<sup>1</sup><!--Geresnis išnašų mechanizmas būtų tik sveikintinas--> |Ne |Ne |&nbsp; |- |[http://mytracks.appspot.com My Tracks]<!----> |Android |— |Google Maps |Pav. |Taip |Taip |Ne |Ne |<sup>2</sup> |- |[http://code.google.com/p/osmeditor4android Vespucci OSM Editor] |Android |— |Taip |Vekt. |Taip |Taip |Ne |Taip |Nestabili |- |[http://www.mapdroyd.com MapDroyd] |Android |— |Taip |Vekt. |Taip |Ne |Ne |Ne |&nbsp; |- |[http://www.symbianos.org/whereami WhereAmI] |Symbian |— |? |Vekt. |Taip |Taip |? |? |&nbsp; |} ; <sup>1</sup> : Greitai važiuojant (40km/h+) pėdsakas yra gaunamas tikslus, tačiau įdomios vietos dažniausiai pažymimos dešimtimis ir net šimtais metrų per anksti. Todėl nenaudotinas smulkių objektų žymėjimui iš greitai važiuojančios transporto priemonės. Ši problema pasireiškia daugumai Android programų. ; <sup>2</sup> : Ši programa neblogai tinka pėdsakų surinkimui, todėl įtraukta čia nors žemėlapį ir rodo iš Google žemėlapių tarnybos. Jei nėra ryšio, žemėlapis nėra rodomas. '''Telefonai, turintys tik JAVA programų palaikymą''' Nors smartphon'ų pardavimai sparčiai auga ir jų dalis bendrame naudojamų telefonų skaičiuje pastoviai auga, didelė dalis vartotojų iki šiol naudoja įprastus telefonus (palaikančius tik JAVA programas). Šiuose telefonuose taip pat galima sėkmingai naudoti Openstreetmap. Prie populiariausių JAVA pogramų, dirbančių su OSM galima priskirti: GpsMid http://gpsmid.sourceforge.net/ Ši programa yra bandymas sukurti pilnavertę navigaciją OSM duomenų pagrindu. Palaikomas maršruto sudarymas, POI ir kitos funkcijos būdingos "tikriems" GPS įrenginiams. Taip pat programa leidžia įrašinėti "pėdsakus" (trekus). Programos veikimo principas - iš OSM duomenų yra sugeneruojamas programinis JAR failas, kurį reikia instaliuoti mobiliajame telefone. Tai yra žemėlapio duomenys jau yra pačioje programoje ir nėra reikalo jų pastoviai siūstis iš interneto. Paruoštus aktualius daugelio šalių žemėlapius galima rasti čia: http://gpsmid.sourceforge.net/prebuild/ Dėmesio: daugelis mobilių telefonų nepalaiko didesnio nei tam tikras dydis JAR failų.. Išeitis: patiems susigeneruoti mažesnį žemėlapį, telpantį į telefono palaikomus JAR failų dydžio limitus. MapNav http://mapnav.spb.ru/site/ == Kaip padėti? == === Registruokite/taisykite klaidas === === Siųskite GPX pėdsakus === Pėdsakus (gpx failus) galite siųsti adresu: http://osm.ramuno.lt/gpx/ === Koreguokite žemėlapį === === Rašykite programas === === Teikite OSM paslaugas iš savo serverių === [[Kategorija:OSM vadovas]] dhlmjuc132agf6ifvj6y0jsuhhpbjiv 0 4183 13488 13334 2010-07-26T12:42:03Z Tomasstraupis 770 Rašyba wikitext text/x-wiki !!!Šablonas!!! == Savo žemėlapių kūrimas == * Mapnik * OsmaRender ** kuria .svg laikmenas, kurias galima konvertuoti į .png * mkgmap == Openstreetmap duomenų panaudojimas GPS įrenginiuose == Skirtingai nuo tokių iš pirmo žvilgsnio nemokamų žemelapių kaip google maps (ir jo pagrindu sukurto Wikimapia projekto), bing maps, yandex maps ir kt., Openstreetmap duomenis galima naudoti GPS navigatoriuose. Tai galima padaryti šiais budais: * Konvertuoti openstreetmap duomenis specialių programų pagalba į GPS navigatoriams suprantamus duomenų formatus; * Parsisiųsti žemėlapius, jau parengtus kitų osm vartotojų; * Naudoti navigacines programas, tiesiogiai dirbančias su OSM duomenimis. * OSM duomenų pagrindu sugeneruoti POI taškus ir juos naudoti su navigatoriuje turimais žemėlapiais. Komercines navigacines programos ir įrenginiai, į kurių palaikomus formatus galima konvertuoti OSM duomenis: * Garmin. Duomenis galima konvertuoti panaudojant mkgmap (nemokama programa) ir cgsmapper (mokama). Jau paruoštus įvairių šalių žemėlapius galima parsisiųsti iš čia: http://gis-lab.info/data/mp/ arba http://garmin.na1400.info/routable.php * Navitel navigator; * City guide; * Ozi explorer ir kt.. == Duomenys == * Savaitinės kopijos ** 5 GB bzip2 ** 100 GB xml laikmena * Pakeitimų failai (minutės, valandos, dienos) * Įvairios duomenų dalys * API, ROMA, TRAPI, and XAPI [[Category:OSM_vadovas]] jiqnr56nm2hqmfcea7qut0kzt27ytjv 0 4184 13325 2010-06-20T13:20:10Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: !!!Šablonas!!! Projekto pagrindinis puslapis: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/WikiProject_Lithuania Sąrašynas talk-lt@lists.openstreetmap.org [[Category:OSM_vadovas]] wikitext text/x-wiki !!!Šablonas!!! Projekto pagrindinis puslapis: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/WikiProject_Lithuania Sąrašynas talk-lt@lists.openstreetmap.org [[Category:OSM_vadovas]] ana0y11x9669lusrxqvonwhm235nrfh 0 4207 13439 13368 2010-07-11T15:06:37Z 88.119.225.7 Stiliaus pakeitimai. wikitext text/x-wiki Žymės (angliškai „tag“) turbūt yra viena maloniausių Vim'o priemonių skirtų programuotojams. Žymes galima naudoti ir kituose teksto redaktoriuose, bet Vim'e tai yra itin patogu. Taigi įsirašykite ctags (http://ctags.sourceforge.net/), pasirinkite norimą projektą, nueikite į jo pagrindinį katalogą ir surinkite ''ctags -R'' (FreeBSD beje reikės surinkti ''exctags -R''). Tada atsidarykite, kurį nors kodo failą ir pradėkite jį naršyti. Nueikite, kur nors, kur kviečiama kokia nors funkcija ir paspauskite ''Ctrl+]''. Vim'as nušoks į tos funkcijos kodą. Paspauskite ''Ctrl+T'' ir Vim'as grįš atgal, kur pradėjote. Turint omeny, kad kodas dažniau skaitomas, nei rašomas, tai yra fantastiška priemonė. Taip pat, sugeneruotos žymės gali būti naudojamos ir automatiniam pabaigimui. Įveskite kokios nors funkcijos ar klasės, kurią apsirašėte pradžią ir paspauskite ''Ctrl+N''. Manau, tikrai patogu. Tiesiog nepamirškite reguliariai atnaujinti ''tags'' failo paleisdami aukščiau paminėtą komandą. fasq44xockun4chro9b7jmqjchhmxla 6 4211 13397 2010-07-03T13:35:50Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=OSM Osmarender lygmens iliustracija |Source=Mano darbas |Date=2010-07-03 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OSM Osmarender lygmens iliustracija |Source=Mano darbas |Date=2010-07-03 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} 0goxlr5d5dpk87cbivnexbic97ftq78 14 4212 13400 2010-07-03T13:54:00Z Matasg 78 Naujas puslapis: [[Kategorija:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 6 4214 13412 2010-07-04T13:35:25Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=OSM žemėlapio dviračių sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OSM žemėlapio dviračių sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} gtopg82vc1zrwprfac6x677kkcf2dqi 6 4215 13413 2010-07-04T13:35:55Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=OSM žemėlapio mapnik sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OSM žemėlapio mapnik sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} 2ix61mx97zvn9q0j1h8zddgi6xn69te 6 4216 13414 2010-07-04T13:36:19Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=OSM žemėlapio noname sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OSM žemėlapio noname sluoksnis |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} e89jrers2llopztq3ts9c6tvm5t9bkq 6 4217 13415 2010-07-04T13:38:34Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Garmin OSM žemėlapio vaizdas |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Garmin OSM žemėlapio vaizdas |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} 3tdiptusqye9byw44ui8n022qfi15n4 6 4218 13417 2010-07-04T13:51:44Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=OSM žemėlapio lygmens perjungimas |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=~~~ |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OSM žemėlapio lygmens perjungimas |Source=Mano darbas |Date=2010-07-04 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] |Permission={{PD}} }} 9on9i4qkbnd94uxn4hhjhkfdam2x616 0 4220 22607 13526 2014-04-27T19:43:55Z Tomasstraupis 770 wikitext text/x-wiki === iD === * Naudoja html5/javascript * Reikia pastovaus interneto ryšio * Paprasta vartotojo sąsaja * Negali keisti/rodyti sudėtingų elementų (ryšių) * Skirta pradedantiems, nesudėtingus pakeitimus darantiems žymėtojams === Potlatch === * Naudoja flash * Reikia pastovaus interneto ryšio * Paprasta vartotojo sąsaja * Negali keisti/rodyti sudėtingų elementų (ryšių) * Skirta pradedantiems, nesudėtingus pakeitimus darantiems žymėtojams === JOSM === * Naudoja java virtualią mašina. Veikia tiek Windows, tiek Linux, tiek Mac operacinėse sistemose * Sudėtingesnė vartotojo sąsaja * Daug daugiau funkcionalumo (galima keisti absoliučiai visus OSM duomenis) * Skirta aktyviems žymėtojams [[Category:OSM_vadovas]] 8stn3ztd3lta0hjejdqq8rgt6v9vfgg 0 4221 25347 21607 2020-06-17T07:44:56Z 78.63.112.209 /* Valstybiniai duomenų šaltiniai */ wikitext text/x-wiki * Duomenys, surinkti GPSR įrenginiais * Vieši duomenys * „Vietovės žinios“ * Autorinių teisių nesaugomi žemėlapiai * Dovanoti duomenys * Tinkamai licencijuoti ortografiniai žemėlapiai ** Landsat ** Yahoo nuotraukos * NENAUDOKITE nuosavybės teisių saugomų žemėlapių arba duomenų ** Be leidimo == Bendrųjų planų naudojimas == Jei turite '''legaliai''' gautus planus (jpg, tiff, png), kuriuos '''legaliai''' galima naudoti OSM pildymui: # http://labs.metacarta.com/rectifier/ # Įkelkite turimą piešinį # Pridėkite naują sluoksnį (mapnik) http://irs.gis-lab.info/?layers=osm& # Sugretinkite piešinį su mapniku. Kuo daugiau bendrų taškų nurodysite - tuo geresnius rezultatus gausite! # Spauskite „Warp“ # Gautą wms nuorodą įkelkite į JOSM->WMS->Rectified image == Valstybiniai duomenų šaltiniai == Žemiau pateikiamas sąrašas valstybinių duomenų rinkinių, skliausteliuose nurodytas duomenų rinkinio savininkas (RC - Registrų centras, NŽT - Nacionalinė žemės tarnyba). Pastebėtina, kad kol kas '''neturime''' leidimo OSM naudoti nei vieno iš šių šaltinių: # Adresų taškai (RC) # Administracnės ribos (RC) # Gyvenamųjų vietovių ribos (RC) # Geografiniai pavadinimai (NŽT) # Kadastro sklypai (RC) NEDOMINA # Transporto tinklai (NŽT) # Hidrografija (NŽT) # Saugomos teritorijos (VSTT) [[Category:OSM_vadovas]] o7atsx3xcq27i7cz97gbbo526oyqm7l 0 4222 25928 22599 2021-03-16T11:58:17Z Edv007 2923 klaidos/text flow wikitext text/x-wiki == Bendras procesas == Kelius kurti/keisti galima dviem būdais: * Naudojant Ortofoto (iš lėktuvo ar palydovo darytas nuotraukas) * Naudojant GPX pėdsakus (šis būdas naudingas, kai ortofoto nėra, ortofoto sena arba žymimi miško keliai/takai, kurių nesimato iš dangaus) === Kelių kūrimas/keitimas pagal ortofoto === * Įsijunkite Nacionalinės Žemės Tarnybos ortofoto sluoksnį ORT10LT * Pažymėkite/patikslinkite kelią === Kelių kūrimas/keitimas pagal GPX pėdsakus === * Sukurkite GPX pėdsakus ** Vaikščiojant, važinėjant dviračiu ar mašina ** Rašykite pastabas ant popieriaus, į diktofoną ar tiesiog fotografuokite * Įkelkite pėdsakus į OSM ** Pagalba kitiems žymėtojams ** Daugiau pėdsakų – tikslesni duomenys *** Įrodymas, kad tikrai ten buvote * Sukurkite OSM duomenis pagal pėdsakus * Pažymėkite duomenis tc975ndlwv4lwmnzdonj3qdfk20292h 0 4223 16973 13458 2011-03-20T08:58:42Z 78.60.19.125 links wikitext text/x-wiki * „Savo“ teritorijos stebėjimas * [http://openmap.lt/?zoom=8&lat=55.1854&lon=23.75&layers=B00FFFTT OpenStreetBugs] * [http://keepright.ipax.at/report_map.php?lang=lt&ch30=1&ch40=1&ch50=1&ch60=1&ch70=1&ch90=1&ch100=1&ch110=1&ch120=1&ch130=1&ch150=1&ch160=1&ch170=1&ch180=1&ch191=1&ch192=1&ch193=1&ch194=1&ch195=1&ch196=1&ch197=1&ch198=1&ch201=1&ch202=1&ch203=1&ch204=1&ch205=1&ch206=1&ch207=1&ch208=1&ch210=1&ch220=1&ch231=1&ch232=1&ch270=1&ch281=1&ch282=1&ch283=1&ch284=1&ch291=1&ch292=1&ch293=1&ch311=1&ch312=1&ch313=1&ch350=1&ch20=1&ch300=1&ch360=1&number_of_tristate_checkboxes=6&highlight_error_id=0&highlight_schema=0&lat=55.15055&lon=23.88845&zoom=8&show_ign=1&show_tmpign=1&layers=B00T&ch=0%2C30%2C40%2C50%2C60%2C70%2C90%2C100%2C110%2C120%2C130%2C150%2C160%2C170%2C180%2C191%2C192%2C193%2C194%2C195%2C196%2C197%2C198%2C201%2C202%2C203%2C204%2C205%2C206%2C207%2C208%2C210%2C220%2C231%2C232%2C270%2C281%2C282%2C283%2C284%2C291%2C292%2C293%2C311%2C312%2C313%2C350 Keepright] * [http://www.openstreetmap.org/?lat=54.787&lon=24.812&zoom=9&layers=N Maplint sluoksnis] * [http://tools.geofabrik.de/osmi/?view=highways&lon=24.38761&lat=55.27390&zoom=8 OSM Inspector] [[Category:OSM_vadovas]] fuphn22lowrii82c1361ojtz39xkn8q 0 4224 13459 2010-07-19T13:26:03Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: * Taškai, keliai, ryšiai ** Taškai – pozicijos, kurios gali turėti žymes ** Kelias – surikiuota taškų aibė *** Naudojama ir sritims žymėti ** Ryšiai – narių sąra... wikitext text/x-wiki * Taškai, keliai, ryšiai ** Taškai – pozicijos, kurios gali turėti žymes ** Kelias – surikiuota taškų aibė *** Naudojama ir sritims žymėti ** Ryšiai – narių sąrašas su žymėmis * Žymės yra tekstinės eilutės ** Raktas ir reikšmė ** Naudotojai gali laisvai kurti naujas žymes ** Peržiūrėkite “Map Features” ** Susipažinkite su vietiniais susitarimais * Duomenys pateikiami kaip XML * Pagrindinė duomenų bazė - PostgreSQL * Serveris - ruby-on-rails * Programs parašytos ruby, Java, perl, python, C, mumps, flash ČIA REIKIA ĮKELTI SCHEMĄ (schema pas T.S.) [[Category:OSM_vadovas]] f67m4ajkf2l4nct1iwqtyx4269cj13z 0 4225 13461 2010-07-19T14:07:55Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: {| align="right" | __TOC__ |} Šiame skyriuje aprašoma, kaip galima rinkti informaciją žemėlapiui. T.y. kaip kaupti informaciją, į ką atkreipti dėmesį ir panašiai. Ta... wikitext text/x-wiki {| align="right" | __TOC__ |} Šiame skyriuje aprašoma, kaip galima rinkti informaciją žemėlapiui. T.y. kaip kaupti informaciją, į ką atkreipti dėmesį ir panašiai. Tai tik bendros gairės, o ne vienintelis teisingas būdas. Peržiūrėkite čia pateikiamą informaciją ir naudokite tik tas dalis, kurios asmeniškai jums yra naudingos ir priimtinos. == Planavimas == Jei tai įmanoma, prieš vykdami į paskirties vietą pažiūrėkite, kokie duomenys jau yra sukaupti OSM žemėlapyje. Tiek paskirties vietoje tiek ir pakeliui iki jos. Taip jūs ne tik žinosite, kokios informacijos nėra, kur yra žemėlapio „balta“ (nepažymėta) zona, bet ir negaišite laiko žymėdami tai, kas jau ir taip pažymėta. Dalinai žemėlapio esamą būseną galite sužinoti ir kelyje iš jūsų GPSR įrenginio ar naudodami mobilųjį internetą, bet dažniausiai šie įrenginiai turi gan mažus ekranus, dėl ko ruošiantis kelionei namie prie didesnio ekrano kur kas geriau pastebėsite trūkumus bei šiaip geriau galėsite susiorientuoti vietovėje. == Pėdsakų rinkimas == Pėdsakai renkami tam, kad būtų galima vėliau žemėlapyje nubrėžti kokius nors vektorius (kelius, tvoras, upes ir pan.) arba plotus (miško kraštą, stovėjimo aikštelę ar ežerą). Dažniausiai jums užteks įjungti pėdsakų rinkimo funkciją savo GPSR įrenginyje išvažiuojant ir išjungti ją kur nors sustojus ilgesniam laikui. Jei ilgesnio sustojimo vietoje neišjungsite pėdsakų rinkimo, sustojimo vietoje bus sukurtas taip vadinamas pėdsakų „debesis“. Debesis - tai mažai naudos duodanti didelė taškų sankaupa. Paprastai GPSR įrenginiuose pėdsakai kaupiami kaip kažkokia aibė taškų. Vėliau pėdsakas paišomas sujungiant tuos taškus. Jei kažkurį atstumą judėjote įjungę pėdsakų rinkimą, tada įrenginį dėl vienos ar kitos priežasties išjungėte (pvz. baigėsi baterija ar įrenginys išsijungė netyčia), o po kažkurio laiko vėl įjungėte, jūsų sugeneruotame pėdsake atsiras „šuolis“. T.y. gausite tiesią kaip stygą ilgą atkarpą, kuri irgi nepadės žymėti objektų OSM'e, nes nebus aišku, ar iš tikrųjų kelias yra tiesus, ar čia tiesiog buvo „šuolis“. Dėl to pagalvokite, gal apsimoka sustojus ar baigiantis baterijai išsaugoti jau surinktus pėdsakus kokiu nors konkrečiu vardu (garmin įrenginiuose tai vadinasi „archive“) ir vėl įkrovus bateriją ir įjungus įrenginį pradėti naują pėdsaką. Nepamirškite, kad nors iš karto po kelionės jūs ir žinosite, kur įrenginys buvo išsijungęs, kuri atkarpa yra „šuolis“, po metų ar dviejų to galite ir nebeprisiminti. Kiti žymėtojai, kurie kelią paišys pagal jūsų ir kitų žymėtojų pėdsakų vidurkį, apskritai nežinos, kurios atkarpos yra „šuoliai“. Dėl to reikėtų tokių dalykų vengti. == Taškų informacijos rinkimas == Renkant taškus reikėtų įsirašyti į įrenginį koordinates ir trumpą objekto aprašymą. Jei į jūsų GPSR įrenginį rašyti daug teksto nėra patogu, galite įrašinėti tik objekto identifikacinį numerį (sakykime Garmin įrenginiai automatiškai duoda taškams skaitinius pavadinimus 107, 108 ir t.t., kuriuos galite keisti, galite ir nekeisti). Šalia galite turėti nedidelę užrašų knygutę su rašikliu. Ten galėsite patogiai užsirašyti, kad štai prie taško numeris 702 yra kultūros ir moralės buveinė „alaus namai“. Nevisada galėsite tiksliai pažymėti objekto poziciją nueidami į objekto vidurį. Pavyzdžiui nelabai galėsite įėję į bažnyčią jos viduryje pažymėti tašką (ten tikėtina nebus ryšio su palydovais). Kitas variantas - jei kur nors skubate ir negalite privažiuoti prie objekto, o jis yra visai šalia. Tokiu atveju galite tašką pažymėti gerai palydovų matomoje vietoje, o užrašų knygutėje įrašyti „100 metrų į šiaurės vakarus yra šv. Rapolo bažnyčia“. Arba esant kitiems šalia pažymėtiems objektams: „priešingoje sankryžos pusėje - Snoro bankas“. Taškų rinkimo funkcionalumą galite naudoti ir netiesiogiai. Pavyzdžiui įvažiavę į kokį nors keliuką norite pasižymėti, kad kelio danga yra smėlis. Galite pavažiavę truputėlį keliuku sukurti tašką ir užrašų knygutėje pasižymėti, kad tai „kelias su smėlio danga“. Analogiškai galite važiuodami per tiltą pasižymėti tašką ir užsirašyti „upė: limpopo“. Kiti naudingi netiesioginiai taškų naudojimai: * asfalto pabaiga, prasideda žvyrkelis, * dešinėje esantis ežeras - „Dubingių“, * ženklas, žymintis įvažiavimą į Žemaitijos regioninį parką, * ženklas, kad šio kelio numeris yra 5003. == Saugumas == Būkite ypatingai atsargūs, jei tuo pačiu metu ir vairuojate (mašiną, dviratį ar pan.) ir žymite. Nesistenkite įsirašyti reikiamos informacijos važiavimo metu. Mažiau sužymintis žmogus yra kur kas geriau nei ligoninėje gulintis nieko nežymintis! [[Category:OSM_vadovas]] r3ldz7hbcdmwhou8o5fr454551nruej 10 4226 13514 2010-07-30T18:33:47Z Martynas Patasius 48 Sukurta pagal šablono "Cleanup" pavyzdį. wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#fff2cc | image=Quizz transparent.png | heading=Šioje knygoje ar jos dalyje trūksta pratimų. | message=Jei galite, parašykite daugiau pratimų. }}<includeonly>[[Category:Nesutvarkyti straipsniai|{{PAGENAME}}]]</includeonly><noinclude> [[Kategorija:Žymių šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 5fbd65erj95txd2i8pbepz4vwyequy5 6 4230 13523 2010-08-04T08:31:04Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Dviračių tako pavyzdys Mapnik žemėlapyje |Source=Mano darbas |Date=2010-08-04 |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Dviračių tako pavyzdys Mapnik žemėlapyje |Source=Mano darbas |Date=2010-08-04 |Permission={{PD}} }} kxbg3o9oopaz04mh18pyt9l13tlahsw 6 4231 13524 2010-08-04T08:36:07Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Kelio su dviračių juosta žymėjimas osmarenderyje |Source=Mano darbas |Date=2010-08-04 |Permission={{PD}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Kelio su dviračių juosta žymėjimas osmarenderyje |Source=Mano darbas |Date=2010-08-04 |Permission={{PD}} }} j58a0l9fyv5x29gpw8fnnygqq6x4haq 0 4232 13527 2010-08-04T08:42:21Z Tomasstraupis 770 [[Atviro žemėlapio vadovas/Žemėlapio redagavimas]] pervadintas į [[Atviro žemėlapio vadovas/Žemėlapio redagavimo įrankiai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Atviro žemėlapio vadovas/Žemėlapio redagavimo įrankiai]] 3y69l9d7q5fnl9xa8y1fhnxuku1fwmr 0 4259 13631 13627 2010-09-07T13:16:52Z 86.100.112.11 /* Įvadas */ wikitext text/x-wiki == Įvadas == ; [[/Apie knygą/]] ; [[/Rekomenduojami šaltiniai/]] : Rekomenduojami šaltiniai norintiems sužinoti daugiau kd2fdw8flj7wq9dz9kvgenazhnglmb7 0 4260 13634 13633 2010-09-07T14:12:34Z 86.100.112.11 /* Apie knygą */ wikitext text/x-wiki ==Apie knygą== Knyga siekiama pateikti susistemintą ir atnaujinamą informaciją apie pozityviąją psichologiją - jos atradimus ir praktinius taikymo būdus. Pagrindinis knygos prioritetas - praktinių pozityviosios psichologijos pritaikymo būdų (psichologijoje vadinamų intervencijomis) pateikimas. Pozityvioji psichologija siekia moksliniais tyrimais atrasti optimalų žmogaus funkcionavimą, „atrasti bei puoselėti žmogiškojo genialumo apraiškas ir talentus“ bei „padidinti kasdienį pasitenkinimą gyvenimu“. <ref name="IPP1">Compton, William C, (2005). “1”, An Introduction to Positive Psychology. Wadsworth Publishing, 1–22.</ref> Pateikiant informacija remiamasi vien moksliniais tyrimais ir šios mokslo šakos mokslininkų išvadomis bei siūlymais. Į naudojamus šaltinius pateikiamos nuorodos. Knygą inicijavo VšĮ "Laimės mokslas". ==Išnašos== {{Reflist}} m4spb062wbs915t0nt50fuozpe9oc0x 0 4261 13641 13632 2010-09-11T07:03:09Z Egidijus Gečius 822 /* Knygos */ wikitext text/x-wiki ==Rekomenduojami šaltiniai== ===Knygos=== * "Authentic happiness" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Martin_Seligman Martin Seligman])* "Happier: learn the secrets to daily joy and lasting fulfillment" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Tal_Ben-Shahar Tal Ben-Shahar]]) * "Flow" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Mihaly_Csikszentmihalyi Mihaly Csikszentmihalyi]) * "Happiness - unlocking the mysteries of psychological wealth" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Ed_Diener Ed Diener] ir [http://lt.wikipedia.org/wiki/Robert_Biswas-Diener Robert-Biswas Diener]) * "Positive psychology coaching" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Robert_Biswas-Diener Robert Biswas-Diener]) * "Positivity" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Barbara_Fredrickson Barbara Fredrickson]) * "Stumbling on happiness" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Daniel_Gilbert Daniel Gilbert]) * "The how of happiness" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Sonja_Lyubomirsky Sonja Lyubomirsky]) * "The optimistic child" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Martin_Seligman Martin Seligman]) * "The paradox of choice" ([http://lt.wikipedia.org/wiki/Barry_Schwartz Barry Schwartz]) ===Internetas=== * [http://lt.wikipedia.org/wiki/Pozityvioji_psichologija Pozityviosios psichologijos wikipedia puslapis] h5gdor7zqivbvux7yk2ckephd0usf5j 14 4262 13650 13645 2010-09-12T16:51:36Z Martynas Patasius 48 Kategorija "Kalbos". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 14 4263 13649 2010-09-12T16:51:19Z Martynas Patasius 48 Sukurta - kategorijoje "Knygų tematika". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygų tematika]] p3po3rikbwresddrku25r3uahw13a5f 0 4267 25128 24315 2019-12-27T13:25:00Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Matematika/Vektorių sudetis ir daugyba]] į [[Matematika/Vektorių sudėtis ir daugyba]] wikitext text/x-wiki '''Vektorius''' – matematinis dydis, apibūdinamas reikšme ir kryptimi erdvėje. Grafiškai vektoriai vaizduojami tiesių [[Atkarpa|atkarpomis]] su rodyklėmis. Bendriausias vektoriaus pavyzdys [[fizika|fizikoje]] būtų [[jėga]]. Skaitinių dydžių grupė abibūdinanti pasirinktą objektą gali būti užrašyta sugrupuotų skaičių sąrašu arba kitaip – vektoriumi: :<math> \mathbf{v} = (v_1, v_2, ..., v_n)</math>. :kur '''v''' yra ''n'' skaičių vektorius. Išraiškos su vektoriais yra naudojamos siekiant kompaktiškai užrašyti bei patogiai manipuliuoti ilgomis skaičių grupėmis. Kitas vektorinio užrašymo privalumas yra jo geometrinė interpretacija – kiekvieną '''v''' galima įsivaizduoti kaip vektorių jungiantį ''n''-matės erdvės koordinačių pradžią su tašku, kurio koordinatės nustatytos nariais sudarančiais '''v'''. == Vektoriaus daugyba iš skaliaro == Vienas realaus dydžio skaičius yra vadinamas ''[[Skaliaras|skaliaru]]''. Vektoriaus daugyba iš skaliaro yra kiekvieno vektoriaus nario daugyba iš skaliaro ir gauta sandauga yra vektorius: :<math>c\mathbf{v} = (cv_1, cv_2, ..., cv_n)</math>. == Dviejų vektorių suma == Du vektoriai sudedami sudedant kiekvieno iš jų atitinkamus narius: <math>\mathbf{v}+\mathbf{w}=(v_1+w_1,v_2+w_2, ..., v_n+w_n)</math>. Atkreipkite dėmesį, jog vektorinė sudėtis yra [[komutatyvumas|komutatyvi]], t. y. v + w = w + v '''Skaliarinė sandauga''' Skaliarinės sandaugos savoka yra glaudžiai susijusi su vektoriaus ilgio bei vektoriaus projekcijos sampratomis. Norint vektorius sudauginti skaliariškai, abu vektoriai turi '''atitikti''', t. y., abiejų vektorių narių skaičius turi būti vienodas. Skaliarinė dviejų vektorių sandauga yra suma visų kiekvieno iš vektoriaus atitinkamų narių sandaugų: :<math>\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=\sum_{i=1}^n v_i\cdot w_i = v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3 + ... + v_n w_n . </math> :Skaliarinės vektorių sandaugos rezultatas yra ne vektorius, o skaliaras. Pavyzdžiui, vektorių '''a'''=(3, 5, 6) ir '''b'''=(4, 0, 1) skaliarinė sandauga lygi: :<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=3\cdot 4+5\cdot 0+6\cdot 1=12+0+6=18.</math> Vektoriaus '''v''' ilgis, arba [[Vektoriaus norma|norma]], žymimas ||'''v'''||, |'''v'''| - vektorius absoliutus dydis (vektoriaus normos šaknis). Vektoriaus '''v''' ilgis gali būti paskaičiuotas naudojant Euklido normą: :<math>\left\|\mathbf{v}\right\|= \sqrt{v_1^2 + \cdots + v_n^2}</math>. Tai yra [[Pitagoro teorema|Pitagoro teoremos]] pasekmė, kadangi vienetiniai baziniai vektoriai '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''', '''e<sub>3</sub>''' yra statmeni. Tai taip pat yra lygu šakniai iš vektoriaus skaliarinės sandaugos su savimi: :<math> \left\|\mathbf{v}\right\|=\sqrt{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}</math>. Pavyzdžiui, vektoriaus '''a'''=(3, -2, 4) ilgis: :<math> \left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot \mathbf{a}}=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}=\sqrt{29}\approx 5.385.</math> Tas pats gautus ir <math>\sqrt{(\sqrt{3^2+(-2)^2})^2+4^2}=\sqrt{13+16}=\sqrt{29}</math> pagal Pitagoro teoremą ir <math>\sqrt{(\sqrt{3^2+4^2})^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}</math>. Iprastai šis atsakymas reiškia [[Stačiakampis gretasienis|Stačiakampio gretasienio]] įžambinės ilgį tarp dviejų jo tolimiausių kampų. Vektoriaus sandaugos su skaliaru duos: :||c'''v'''||=c ||'''v'''||. '''[[Trikampio nelygybė]]''' naudojama apibūdinti dviejų vektorių sumos ilgį: :||'''v'''+'''w'''||≤||'''v'''||+||'''w'''||. == Kampas tarp vektorių == Kampas tarp dviejų vektorių yra išreiškiamas per jų skaliarinę sandaugą: :<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}</math>. :<math>\phi=\arccos\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}.</math> Vektoriaus '''a''' projekcija ''x'' į vektorių '''b''' užrašoma formule: :<math>x=||a||\cdot \cos\phi=||a||\cdot {a\cdot b\over ||a||\cdot ||b||}={a\cdot b\over ||b||}.</math> *Pavyzdžiui, yra vektoriai a=(2; 3; 4) ir b=(5; 6; 7). Tuomet vektorių skaliarinė sandauga lygi <math>a\cdot b =2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 7=10+18+28=56</math>. Vektoriaus a ilgis (iš taško (0; 0; 0) iki taško (2; 3; 4)) yra lygus <math>||a||=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}\approx 5,3851648</math>. Vektoriaus b ilgis yra lygus <math>||b||=\sqrt{5^2+6^2+7^2}=\sqrt{25+36+49}=\sqrt{110}\approx 10,488088</math>. Tuomet :<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}={56\over \sqrt{29} \cdot \sqrt{110}} ={56\over \sqrt{3190}}={56\over 56,48008499}=0.991499924</math>. :<math>\phi=\arccos\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}=\arccos 0.991499924=0.13047716</math> arba <math>\phi=7,47579</math> laipsnio. :<math>x=||a||\cdot \cos\phi=5.385164807\cdot 0.991499924=5.339390497</math>. :<math>x=||a||\cdot {a\cdot b\over ||a||\cdot ||b||}={a\cdot b\over ||b||}={56\over \sqrt{110}}=5.3393905.</math> :Iš [[trikampis|kosinusų teoremos]] žinant atstumą tarp taško a=(2; 3; 4) ir taško b=(5; 6; 7) galima patikrinti ar kampas <math>\phi</math> surastas teisingai. Atstumas tarp taško a ir taško b yra lygus <math>f=\sqrt{(5-2)^2+(6-3)^2+(7-4)^2}=\sqrt{3^2+3^2+3^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27}=5.196152423</math>. Iš kosinusų teoremos <math>f^2=a^2+b^2-2ab\cos\phi</math>, čia <math>a=\sqrt{29}</math> ir <math>b=\sqrt{110}</math> yra vektorių '''a''' ir '''b''' ilgiai. Taigi <math>2ab\cos\phi=a^2+b^2-f^2</math>, toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={(\sqrt{29})^2+(\sqrt{110})^2-(\sqrt{27})^2\over 2\sqrt{29}\cdot\sqrt{110}}={29+110-27\over 2\sqrt{3190}}={56\over \sqrt{3190}}=0.991499924</math>. *Pavyzdis dvimatėje erdvėje su vektoriais a=(3; 4), b=(6; 8) sprendžiamas analogiškai. Vektorių skaliarinė sandauga lygi <math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=3\cdot 6+4\cdot 8=50</math>. Vektorių ilgiai yra <math>||a||=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5</math> ir <math>||b||=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10</math>. Tuomet <math>\cos\phi=\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}={50\over 5\cdot 10}=1</math>. Gavosi, kad <math>\phi=\arccos 1 =0</math> radianų bei laipsnių. :Sprendžiant taikant kosinusų teoremą, randamas ilgis atkarpos f tarp taškų a ir b, taigi <math>f=\sqrt{(6-3)^2+(8-4)^2}=\sqrt{25}=5</math>. Toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={5^2+10^2-5^2\over 2\cdot 5\cdot 10}={100\over 100}=1</math>. Išvada jog vektorių linijos šįsyk sutampa ir vektorius '''b''' yra 2 kartus ilgesnis už vektorių '''a'''. *Pavyzdis, kai duoti vektoriai a=(3; 4), b=(6; 20). Vektorių skaliarinė sandauga lygi <math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=3\cdot 6+4\cdot 20=98</math>. Vektorių ilgiai yra <math>||a||=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5</math> ir <math>||b||=\sqrt{6^2+20^2}=\sqrt{436}\approx 20,88061302</math>. Tuomet <math>\cos\phi=\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\|\mathbf{a}\right\|\cdot \left\|\mathbf{b}\right\|}={98\over 5\cdot \sqrt{436}}=0,938669759</math>. Gavosi, kad <math>\phi=\arccos {98\over 5\cdot \sqrt{436}} =0.352044314</math> arba 20,17065341 laipsnių. :Sprendžiant taikant kosinusų teoremą, randamas ilgis atkarpos f tarp taškų a ir b, taigi <math>f=\sqrt{(6-3)^2+(20-4)^2}=\sqrt{265}=16,2788206</math>. Toliau <math>\cos\phi={a^2+b^2-f^2\over 2ab}={5^2+(\sqrt{436})^2-(\sqrt{265})^2\over 2\cdot 5\cdot \sqrt{436}}={25+436-265\over 10\sqrt{436}}={196\over \sqrt{43600}}=0.938669759</math>. Tada <math>\phi=\arccos {196\over \sqrt{43600}}=0.352044314</math>. == Vektorinė vektorių sandauga == Vektorinės sandaugos '''a'''&nbsp;×&nbsp;'''b''' (vektoriaus) "ilgis" gali būti interpretuojamas kaip plotas [[Lygiagretainis|lygiagretainio]], sudaryto iš [[Kraštinė|kraštinių]] ||a|| ir ||b||. *Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(1, -2, 2), '''b'''=(3, 0, -4). Jų vektorinė sandauga lygi :<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & -4 \end{vmatrix}=8\mathbf{i}+10\mathbf{j}+6\mathbf{k}=(8, 10, 6). </math> Čia skaičiuodami vektorinę sandaugą formaliai panaudojome [[determinantas|determinanto]] skaičiavimo taisykles. Vektorinės sandaugos modulis yra [[Lygiagretainis|lygiagretainio]] plotas, kurį sudaro du vektoriai: :<math>S=\left\|\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right\|=\sqrt{8^2+10^2+6^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.</math> *Pavyzdžiui, rasime lygiagretainio plotą, kuri sudaro vektoriai a=(4; 3; 0), b=(2; 7; 0). Vektoriai išdėstyti ''xOy'' plokštumoje. :<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 3 & 0 \\ 2 & 7 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot 3\cdot 0+\mathbf{j}\cdot 2\cdot 0+\mathbf{k}\cdot 4\cdot 7-\mathbf{i}\cdot 0\cdot 7-\mathbf{j}\cdot 4\cdot 0-\mathbf{k}\cdot 3\cdot 2=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(0, 0, 22). </math> Šie vektoriai sudaro trikampį su viršunėmis A(4; 3; 0), B(2; 7; 0), C(0; 0; 0). Toliau reikia atlikti tokius veiksmus: CA(0-4; 0-3; 0-0)=(-4; -3; 0), CB(0-2; 0-7; 0-0)=(-2; -7; 0). Jų vektorinė sandauga lygi <math>CA\times CB=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & -3 & 0 \\ -2 & -7 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-3)\cdot 0+\mathbf{j}\cdot (-2)\cdot 0+\mathbf{k}\cdot (-4)\cdot (-7)-\mathbf{i}\cdot 0\cdot (-7)-\mathbf{j}\cdot (-4)\cdot 0-\mathbf{k}\cdot (-3)\cdot (-2)=</math> <math>=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(0, 0, 22). </math> :Galima ir taip: AB(4-2; 3-7; 0-0)=(2; -4; 0), AC(4-0; 3-0; 0-0)=(4; 3; 0). Jų vektorinė sandauga lygi <math>AB\times AC=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -4 & 0 \\ 4 & 3 & 0 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-4)\cdot 0+\mathbf{j}\cdot 4\cdot 0+\mathbf{k}\cdot 2\cdot 3-\mathbf{i}\cdot 0\cdot 3-\mathbf{j}\cdot 2\cdot 0-\mathbf{k}\cdot (-4)\cdot 4=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+22\mathbf{k}=(0; 0; 22). </math> Taigi, lygiagretainio plotas yra :<math>S=\left\|\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right\|=\sqrt{0^2+0^2+22^2}=22.</math> Ar atsakymas gautas taisingai, patikriname radę trikampio plotą, kuri sudaro vektoriai '''a''' ir '''b'''. Atkarpos ilgis tarp taškų a=(4; 3; 0) ir b=(2; 7; 0) yra lygus :<math>f=\sqrt{(2-4)^2+(3-7)^2+(0-0)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}=4.472135955.</math> Toliau randame vektorių '''a''' ir '''b''' modulius, t.y. ilgius: :<math>a=\sqrt{4^2+3^2+0^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5</math>; :<math>b=\sqrt{2^2+7^2+0^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}=7.280109889</math>. :Žinodami visų trijų trikampio kraštinių ilgius ir žinodami, kad lygiagretainis sudarytas iš dviejų tokių trikampių, galime rasti lygiagretainio plotą taikant Herono formulę. <math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+f}{2}=\frac{5+\sqrt{53}+\sqrt{20}}{2}=8.376122922. </math> : <math>S = 2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-f)}=</math> <math>=2\sqrt{8.376122922(8.376122922-5)(8.376122922-\sqrt{53})(8.376122922-\sqrt{20})}=</math> <math>=2\sqrt{8.376122922\cdot 3.376122922\cdot 1.096013033\cdot 3.903986967}=2\sqrt{121}=22. </math> '''Dedamųjų daugyba''': :<math>\mathbf{i}\times \mathbf{j}=-(\mathbf{j}\times \mathbf{i})=\mathbf{k};</math> :<math>\mathbf{j}\times \mathbf{k}=-(\mathbf{k}\times \mathbf{j})=\mathbf{i};</math> :<math>\mathbf{k}\times \mathbf{i}=-(\mathbf{i}\times \mathbf{k})=\mathbf{j}.</math> :<math>\mathbf{i}\times \mathbf{i}=\mathbf{j}\times \mathbf{j}=\mathbf{k}\times \mathbf{k}=\mathbf{0}.</math> *Rasime <math>a\times b,</math> jei '''a'''=2i-3j+5k=(2; -3; 5), '''b'''=4i+2j-6k=(4; 2; -6). :<math>a\times b=(2i-3j+5k)\times (4i+2j-6k)=8ii+4ij-12ik-12jk-6jj+18jk+20ki+10kj-30kk=</math> :<math>=4k+12j+12k+18i+20j-10i=8i+32j+16k=(8; 32; 16).</math> :<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ 2& -6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 4& -6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 4& 2 \end{vmatrix}k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math> :Patikriname taikydami determinantą: <math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot (-3)\cdot (-6)+\mathbf{j}\cdot 5\cdot 4+\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2-\mathbf{i}\cdot 5\cdot 2-\mathbf{j}\cdot 2\cdot (-6)-\mathbf{k}\cdot (-3)\cdot 4=</math> :<math>=18i-10i+20j+12j+4k+16k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math> :Pažiurime, kas gausis, kai vektoriai po dedamaisiais sukeičiami vietomis: <math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 2 & -6 \\ 2 & -3 & 5 \end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot 2\cdot 5+\mathbf{j}\cdot (-6)\cdot 2+\mathbf{k}\cdot 4\cdot (-3)-\mathbf{i}\cdot (-6)\cdot (-3)-\mathbf{j}\cdot 4\cdot 5-\mathbf{k}\cdot 2\cdot 2=</math> <math>=10\mathbf{i}-18\mathbf{i}-12\mathbf{j}-20\mathbf{j}-12\mathbf{k}-4\mathbf{k}=-8\mathbf{i}-32\mathbf{j}-16\mathbf{k}=(-8; -32; -16). </math> Vektorius sukeitus vietomis pasikeičia minuso ženklas atsakyme prie dedamųjų. == Mišri vektorių sandauga == Mišri vektorių sandauga ('''a''' '''b''' '''c''') yra apibrėžiama: :<math>(\mathbf{a}\ \mathbf{b}\ \mathbf{c}) =\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}.</math> Lygiagretainio gretasienio tūris gali būti skaičiuojamas kaip jį sudarančių 3 vektorių mišri sandauga. *Pavyzdžiui, turime vektorius a=(4; 3; 0), b=(2; 7; 0), c=(0; 0; 10). Vektorius '''c''' yra statmenas tiek vektoriui '''a''', tiek vektoriui '''b''', tiek plokštumai, kurią galima sujungti vektorius '''a''' ir '''b''', ant kurios jie "guletų" arba tiksliau pasakius, ant kurios jie būtų nubrėžti. Taigi lygiagretainio gretasienio tūris, kurį sudaro vektoriai '''a''', '''b''', '''c''' yra lygus: :<math>V=\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 4 & 3 & 0 \\ 2 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 10 \end{vmatrix}=</math> :<math>=4\cdot 7\cdot 10+3\cdot 0\cdot 0+0\cdot 2\cdot 0-4\cdot 0\cdot 0-3\cdot 2\cdot 10-0\cdot 7\cdot 0=280-60=220.</math> 1aug5xdgf0sal3xms4pm7aa8xywolnj 0 4268 26568 26567 2021-11-22T18:14:40Z Paraboloid 1294 /* Kampo tarp vektorių radimas su sinusu */ wikitext text/x-wiki '''Vektorius''' – matematinis dydis, apibūdinamas reikšme ir kryptimi erdvėje. Grafiškai vektoriai vaizduojami tiesių [[Atkarpa|atkarpomis]] su rodyklėmis. Bendriausias vektoriaus pavyzdys [[fizika|fizikoje]] būtų [[jėga]]. Skaitinių dydžių grupė abibūdinanti pasirinktą objektą gali būti užrašyta sugrupuotų skaičių sąrašu arba kitaip -- vektoriumi: :<math> v = (v_1, v_2, ..., v_n)</math>. :kur v yra d skaičių vektorius. Išraiškos su vektoriais yra naudojamos siekiant kompaktiškai užrašyti bei patogiai manipuliuoti ilgomis skaičių grupėmis. Kitas vektorinio užrašymo privalumas yra jo geometrinė interpretacija -- kiekvieną ''v'' galima įsivaizduoti kaip vektorių jungiantį ''n''-matės erdvės koordinačių pradžią su tašku, kurio koordinatės nustatytos nariais sudarančiais ''v''. == Vektoriaus daugyba iš skaliaro == Vienas realaus dydžio skaičius yra vadinamas ''[[Skaliaras|skaliaru]]''. Vektoriaus daugyba iš skaliaro yra kiekvieno vektoriaus nario daugyba iš skaliaro ir gauta sandauga yra vektorius: :<math>cv = (cv_1, cv_2, ..., cv_n)</math>. == Dviejų vektorių suma == Du vektoriai sudedami sudedant kiekvieno iš jų atitinkamus narius: <math>v+w=(v_1+w_1,v_2+w_2, ..., v_n+w_n)</math>. Atkreipkite dėmesį, jog vektorinė sudėtis yra [[komutatyvumas|komutatyvi]], t. y., v+w=w+v. == Skaliarinė vektorių sandauga == ''Išsamesnis straipsnis: [[Skaliarinė sandauga]].'' Skaliarinės sandaugos savoka yra glaudžiai susijusi su vektoriaus ilgio bei vektoriaus projekcijos sampratomis. Norint vektorius sudauginti skaliariškai, abu vektoriai turi '''atitikti''', t. y., abiejų vektorių narių skaičius turi būti vienodas. Skaliarinė dviejų vektorių sandauga yra suma visų kiekvieno iš vektoriaus atitinkamų narių sandaugų: :<math>v \cdot w=\sum_{i=1}^n v_i\cdot w_i = v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3 + ... + v_n w_n . </math> :Skaliarinės vektorių sandaugos rezultatas yra ne vektorius, o skaliaras. Pavyzdžiui, yra vektoriai a(3; 5; 6) ir b(4; 0; 1), tai jų skaliarinė sandauga bus lygi: :<math>a\cdot b=3\cdot 4+5\cdot 0+6\cdot 1=12+0+6=18.</math> == Vektoriaus ilgis == Išnagrinėkime atvejį, kai atliekama vektoriaus skaliarinė sandauga su juo pačiu. Plokštumos (''2''-matės erdvės) bei įprastos koordinačių sistemos atveju turėsime: :<math>v \cdot v= (v_1)^2 + (v_2)^2</math>. Prisiminus [[Pitagoro teorema|Pitagoro teoremą]], teigiančią, jog stataus trikampio įstrižainės '''ilgio''' kvadratas yra lygus trikampio kraštinių ilgių kvadratų sumai, tampa natūralus toks vektoriaus ilgio apibūdinimas: :<math> ||v||=\sqrt{v \cdot v}</math>. :Atkreipkite dėmesį, jog jei nors vienas iš vektoriaus narių bus didesnis nei kiti, tai jo pakėlimas kvadratu lems viso vektoriaus ilgį. Pavyzdžiui, vektoriaus a(3; -2; 4) ilgis (tai yra ilgis nuo taško (0; 0; 0) iki taško (3; -2; 4)): :<math>||a||=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}=\sqrt{9+4+16}=\sqrt{29}\approx 5.385.</math> Pavyzdžiui, žinomos vektoriaus pradžios A(3; 2; -4) ir galo B(6; -5; -2) koordinatės. Tada vektoriaus ilgis bus :<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}=\sqrt{(6-3)^2+(-5-2)^2+(-2-4)^2}=</math> <math>=\sqrt{9+49+4}=\sqrt{62}\approx 7.874.</math> :Jeigu vektoriaus pradžios koordinatės A(0; 0; 0), o galo koordinatės B(6; -5; -2), tai vektoriaus AB ilgis bus: :<math>AB=\sqrt{(6-0)^2+(-5-0)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{36+25+4}=\sqrt{65}\approx 8.062.</math> Vektoriaus sandaugos su skaliaru duos: :||c'''v'''||=c ||'''v'''||. *Pavyzdžiui, vektorius a(3; -2; 4) ir skaliaras c=5. Tada c'''a'''=(15; -10; 20). :<math>c||a||=c\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=5\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}=5\sqrt{9+4+16}=5\sqrt{29}.</math> :<math>||ca||=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=\sqrt{15^2+(-10)^2+20^2}=\sqrt{225+100+400}=\sqrt{725}=5\sqrt{29}.</math> '''[[Trikampio nelygybė]]''' naudojama apibūdinti dviejų vektorių sumos ilgį: :||'''v'''+'''w'''||<=||'''v'''||+||'''w'''||. *Pavyzdžiui, yra vektoriai v=(3; -2; 4) ir w=(1; 5; 8). '''z'''='''v'''+'''w'''=(3+1; -2+5; 4+8)=(4; 3; 12). :<math>||z||=\sqrt{4^2+3^2+12^2}=\sqrt{16+9+144}=\sqrt{169}=13.</math> :<math>||v||=\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}=\sqrt{29}\approx 5.385164807.</math> :<math>||w||=\sqrt{1^2+5^2+8^2}=\sqrt{1+25+64}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\approx 9.486832981.</math> :||v||+||w||=5.385164807+9.486832981=14.87199779. :<math>||z||=||v+w||=13\leq 14.87199779=||v||+||w||.</math> == Atstumas tarp vektorių == Atstumas tarp vieno vektoriaus galo ir kito vektoriaus galo (atstumas tarp dviejų taškų n-matėje [[Koordinačių sistema|koordinačių sistemoje]]) matuojamas pagal formulę: :<math> \|v - w\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (v_i - w_i)^2}=\sqrt{(v_1 - w_1)^2 + (v_2 - w_2)^2 +...+ (v_n - w_n)^2} .</math> '''Pavyzdžiai''' *Turime vektorius v=[3, 6], w=[7, 4]. Atstumas tarp jų galų: :<math> \sqrt{(3 - 7)^2 + (6 - 4)^2} =\sqrt{20}\approx 4,47 .</math> *Rasime trikampio, esančio trimatėje erdvėje, plotą. Trikampio viršunių koordinates (x; y; z) yra tokios: A(8; 3; -3); B(3; 2; -1); C(4; 0; -3). Dabar reikia surasti tiesių ilgius AB, AC ir BC: :<math>a=AB=\sqrt{(8-3)^2+(3-2)^2+(-3-(-1))^2}=\sqrt{30},</math> :<math>b=AC=\sqrt{(8-4)^2+(3-0)^2+(-3-(-3))^2}=5,</math> :<math>c=BC=\sqrt{(3-4)^2+(2-0)^2+(-1-(-3))^2}=3.</math> Taikydami [[trikampis|Herono formule]] apskaičiuojame trikampio pusperimetrį ''p'': :<math>p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\sqrt{30}+5+3}{2}\approx 13.477.</math> Ir trikampio plotą ''S'': : <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \approx \sqrt{13.477(13.477-5.477)(13.477-5)(13.477-3)}\approx 97.855</math> *Rasime trikampio plotą, kurio višunės yra taškuose A(1; 3; -2), B(2; -1; 3), C(0; 2; 4). :<math>a=AB=\sqrt{(1-2)^2+(3+1)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{1+16+25}=\sqrt{42}\approx 6.48,</math> :<math>b=AC=\sqrt{(1-0)^2+(3-2)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{1+1+36}=\sqrt{38}\approx 6.16,</math> :<math>c=BC=\sqrt{(2-0)^2+(-1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}\approx 3.74.</math> :<math>p=\frac{\sqrt{42}+\sqrt{38}+\sqrt{14}}{2}\approx 8.193406044.</math> <math>S \approx \sqrt{8.193406044(8.193406044-\sqrt{42})(8.193406044-\sqrt{38})(8.193406044-\sqrt{14})}\approx </math> <math>\approx \sqrt{8.193406044\cdot 1,712665346\cdot 2,028992041\cdot 4,451748657}=\sqrt{126,750000}=11.25833025.</math> Šio trikampio plotą galima apskaičiuoti naudojantis vektorine sandauga. AB=(2-1; -1-3; 3+2)=(1; -4; 5), AC=(0-1; 2-3; 4+2)=(-1; -1; 6). <math>AB\times AC=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -4 & 5 \\ -1 & -1 & 6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -4 & 5 \\ -1& 6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 1 & 5 \\ -1& 6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 1 & -4 \\ -1& -1 \end{vmatrix}k=-19i-11j-5k=(-19; -11; -5). </math> :<math>\|AB\times AC\|=\sqrt{(-19)^2+(-11)^2+(-5)^2}=\sqrt{507}.</math> :<math>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\|AB\times AC\|=\frac{1}{2}\sqrt{507}\approx 11.25833025.</math> ==Vektoriaus projekcijos į koordinačių ašis== :Vektoriaus <math>\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)</math> projekcija į ašį ''Ox'' yra: :<math>\cos\alpha=\frac{a_x}{\|\vec{a}\|}=\frac{a_x}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}}.</math> :Vektoriaus <math>\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)</math> projekcija į ašį ''Oy'' yra: :<math>\cos\beta=\frac{a_y}{\|\vec{a}\|}=\frac{a_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}}.</math> :Vektoriaus <math>\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)</math> projekcija į ašį ''Oz'' yra: :<math>\cos\gamma=\frac{a_z}{\|\vec{a}\|}=\frac{a_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}}.</math> Tada <math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1.</math> :Vectoriaus <math>\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)</math> ortas yra: :<math>\vec{a}^o=\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}=(\frac{a_x}{\|\vec{a}\|}; \frac{a_y}{\|\vec{a}\|}; \frac{a_z}{\|\vec{a}\|})=(\cos\alpha; \cos\beta; \cos\gamma).</math> ==Projekcija vieno vektoriaus į kitą vektorių== Vektoriaus '''a''' projekcija vektoriuje '''b''' yra lygi :<math>pr_{\vec{b}} \vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|} .</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''=(3; 4), '''b'''=(6; 0). Rasime vektoriaus '''a''' projekcijos ilgį vektoriuje '''b'''. Gauname: :<math>pr_{\vec{b}} \vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|}=\frac{3\cdot 6+4\cdot 0}{\sqrt{0^2+6^2}}=\frac{18}{\sqrt{36}}=\frac{18}{6}=3 .</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''=(3; 4), '''b'''=(0; 6). Rasime vektoriaus '''a''' projekcijos ilgį vektoriuje '''b'''. Gauname: :<math>pr_{\vec{b}} \vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|}=\frac{3\cdot 0+4\cdot 6}{\sqrt{0^2+6^2}}=\frac{24}{\sqrt{36}}=\frac{24}{6}=4 .</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''=(6; 0), '''b'''=(3; 4). Rasime vektoriaus '''a''' projekcijos ilgį vektoriuje '''b'''. Gauname: :<math>pr_{\vec{b}} \vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|}=\frac{6\cdot 3+0\cdot 4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{18}{\sqrt{25}}=\frac{18}{5}=3.6 .</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''=(0; 6), '''b'''=(3; 4). Rasime vektoriaus '''a''' projekcijos ilgį vektoriuje '''b'''. Gauname: :<math>pr_{\vec{b}} \vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|}=\frac{0\cdot 3+6\cdot 4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{24}{\sqrt{25}}=\frac{24}{5}=4.8 .</math> *Randame projekcija vektoriaus '''AD'''={4; 4; -6} vektoriuje '''AG'''={-0.16178814; 1.49809435; 0.093183585}, tos projekcijos ilgis yra ''AE''. Gauname: :<math>AE=pr_{\vec{AG}} \vec{AD}=\frac{\vec{AD}\cdot \vec{AG}}{\|\vec{AG}\|}=\frac{4\cdot (-0.16178814)+4\cdot 1.49809435+(-6)\cdot 0.093183585}{\sqrt{(-0.16178814)^2+1.49809435^2+0.093183585^2}}=</math> :<math>=\frac{-0.64715256+5.9923774-0.55910151}{\sqrt{0.026175402+2.244286682+0.00868318}}=\frac{4.78612333}{\sqrt{2.279145264}}=\frac{4.78612333}{1.509683829}=3.170281908.</math> ==Pusiaukampinė tarp vektorių== Jei duoti vektoriai '''a'''=''OA'' ir '''b'''=''OB'', tai pusiaukampinės ''ON''='''c''' (arba tiesiog, taško ''N'' koordinatės, kai taškas ''O''(0; 0; 0)) koordinatės yra: :<math>\vec{c}=\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|}.</math> :Vektoriaus '''a''' ortas yra <math>\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}.</math> :Vektoriaus '''ON''' ortas yra: :<math>\frac{\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|}}{\| \frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|} \|}.</math> :Vektoriaus ortas ir vektorius yra vienakrypčiai, tačiau vektoriaus orto ilgis lygus 1. :<math>\|\frac{\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|}}{\| \frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|} \|}\|=1.</math> :Vektorių '''a''' ir '''b''' ortų ilgiai lygus vienam, <math>\|\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}\|=1; \,\,\, \|\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|}\|=1.</math> :Vektorių padauginus iš skaliaro, vektroriaus ilgis pasikeičia, o kryptis išlieka ta pati. *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''=(5; 3), '''b'''=(4; 20). Pusiaukampinė yra: :<math>\vec{c}=\frac{\vec{a}}{\|\vec{a}\|}+\frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|}=\frac{5i+3j}{\sqrt{5^2+3^2}}+\frac{4i+20j}{\sqrt{4^2+20^2}}=\frac{5i+3j}{\sqrt{25+9}}+\frac{4i+20j}{\sqrt{16+400}}=\frac{5i}{\sqrt{34}}+\frac{3j}{\sqrt{34}}+\frac{4 i}{\sqrt{416}}+\frac{20j}{\sqrt{416}}=</math> :<math>=\frac{5\sqrt{416}+4\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot\sqrt{416}}i+\frac{3\sqrt{416}+20\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot\sqrt{416}}j=\frac{5\cdot 4\sqrt{26}+4\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot 4\sqrt{26}}i+\frac{3\cdot 4\sqrt{26}+20\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot 4\sqrt{26}}j=</math> :<math>=\frac{5\sqrt{26}+\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot \sqrt{26}}i+\frac{3\sqrt{26}+5\sqrt{34}}{\sqrt{34}\cdot \sqrt{26}}j=\frac{5\sqrt{26}+\sqrt{34}}{\sqrt{884}}i+\frac{3\sqrt{26}+5\sqrt{34}}{\sqrt{884}}j=</math> :<math>=0.857492925 i+0.514495755 j+0.196116135 i+0.980580675 j=1.053609061 i+1.495076431 j=(1.053609061; 1.495076431).</math> :Jei yra taškai ''O''(0; 0), ''A''(5; 3), ''B''(4; 20), tai taškas ''N''(1.053609061; 1.495076431) su tašku ''O''(0; 0) sudaro tiesę ''ON'', kuri yra pusiaukampinė tarp tiesių ''OA'' ir ''OB''. :Randame kampą tarp tiesių ''ON'' ir ''OB''. :<math>\cos \phi_1= \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{\|\vec{c}\|\cdot \|\vec{b}\|}=\frac{1.053609061\cdot 4+1.495076431\cdot 20}{\sqrt{1.05360906^2+1.495076431^2}\cdot \sqrt{4^2+20^2}}=\frac{4.214436243+29.90152862}{\sqrt{3.345345588}\cdot\sqrt{416}}=</math> :<math>=\frac{34.11596487}{37.30500991}=0.914514295.</math> :<math>=\frac{83}{\sqrt{155}\cdot\sqrt{117}}=\frac{83}{\sqrt{18135}}=\frac{83}{134.6662541}=0.616338521.</math> :<math>\phi_1=\arccos (0.912101751)=0.416490632</math> arba 23.86315547 laipsnio. :Randame kampą tarp tiesių ''OA'' ir ''OB'', gauname: :<math>\cos \phi_2= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\|}=\frac{5\cdot 4+3\cdot 20}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot \sqrt{4^2+20^2}}=\frac{20+60}{\sqrt{34}\cdot\sqrt{416}}=\frac{80}{\sqrt{14144}}=0.672672794.</math> :<math>\phi_2=\arccos\frac{80}{\sqrt{14144}}=\arccos (0.672672794)=0.832981266</math> arba 47.72631099 laipsnių. Palyginimui, <math>2\phi_1=2\cdot 0.416490632=0.832981265.</math> *Rasime pusiaukampinę kampo tarp vektorių '''AB''' ir '''AC'''. Sudėję šių vektorių ortus gausime naują vektorių '''AG''', kurio koordinatės yra: :<math>\vec{AG}=\frac{\vec{AB}}{\|\vec{AB}\|}+\frac{\vec{AC}}{\|\vec{AC}\|}=\frac{2i+3j + 1 k}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}}+\frac{-4i+4j -1 k}{\sqrt{(-4)^2+4^2+(-1)^2}}= \frac{2i+3j + 1 k}{\sqrt{4+9+1}}+\frac{-4i+4j -1 k}{\sqrt{16+16+1}}=</math> :<math>= \frac{2i+3j + 1 k}{\sqrt{14}}+\frac{-4i+4j -1 k}{\sqrt{33}}=\frac{2i}{\sqrt{14}}+\frac{-4i}{\sqrt{33}}+\frac{3j }{\sqrt{14}}+\frac{4j }{\sqrt{33}}+\frac{ k}{\sqrt{14}}+\frac{- k}{\sqrt{33}}=\frac{2\sqrt{33}-4\sqrt{14}}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{33}}i+\frac{3\sqrt{33}+4\sqrt{14}}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{33}}j+\frac{ \sqrt{33}-\sqrt{14}}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{33}}k=</math> :<math>=\frac{2\sqrt{33}-4\sqrt{14}}{\sqrt{462}}i+\frac{3\sqrt{33}+4\sqrt{14}}{\sqrt{462}}j+\frac{ \sqrt{33}-\sqrt{14}}{\sqrt{462}}k=-0.16178814i+1.49809435j+0.093183585k.</math> :Rasime kampą tarp vektoriaus '''AG'''={-0.16178814; 1.49809435; 0.093183585} ir vektoriaus '''AB'''={2; 3; 1}. Taigi, :<math>\cos\phi_1=\frac{-0.16178814\cdot 2+1.49809435\cdot 3+0.093183585\cdot 1}{\sqrt{(-0.16178814)^2+1.49809435^2+0.093183585^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2+1^2}}=</math> :<math>=\frac{-0.32357628+4.49428305+0.093183585}{\sqrt{0.026175402+2.244286682+0.00868318}\cdot \sqrt{4+9+1}}=\frac{4.263890355}{\sqrt{2.279145264}\cdot \sqrt{14}}=\frac{4.263890355}{\sqrt{31.9080337}}=\frac{4.263890355}{5.648719651}=0.754841914.</math> :<math>\phi_1=\arccos(0.754841914)=0.715383259</math> radiano arba 40.98844149 laipsnio. :Patikrinimui, rasime kampą tarp vektoriaus '''AC'''={-4; 4; -1} ir '''AB'''={2; 3; 1}, taigi :<math>\cos\phi_2=\frac{(-4)\cdot 2+4\cdot 3+(-1)\cdot 1}{\sqrt{(-4)^2+4^2+(-1)^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\frac{-8+12-1}{\sqrt{16+16+1}\cdot \sqrt{4+9+1}}=\frac{3}{\sqrt{33}\cdot \sqrt{14}}=\frac{3}{\sqrt{462}}=0.139572631.</math> :<math>\phi_2=\arccos\frac{3}{\sqrt{462}}=1.430766518</math> radiano arba 81,97688296 laipsnio. Patikriname, kad <math>\phi_2=2\cdot \phi_1=2\cdot 40.98844149=81.97688298.</math> == Kampo tarp vektorių radimas su kosinusu== Kampas tarp dviejų vektorių yra išreiškiamas per jų skaliarinę sandaugą: :<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}||\cdot ||\mathbf{b}||}</math>. :<math>\phi=\arccos\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}||\cdot ||\mathbf{b}||}.</math> Remiantis šia formule tampa akivaizdu kodėl yra sakoma, jog skaliarinė vektorių sandauga parodo vektorių atitikimą (panašumą) vienas kitam. :<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=||\mathbf{a}||\cdot||\mathbf{b}||\cdot \cos\phi.</math> *Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 2), b=(3; 0; -4). :<math>\cos \phi= \frac{a \cdot b}{||a||\cdot ||b||}=\frac{1\cdot 3+(-2)\cdot 0+2\cdot (-4)}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+0^2+(-4)^2}}=\frac{3-8}{\sqrt{1+4+4}\cdot\sqrt{9+0+16}}=</math> :<math>=\frac{-5}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{25}}=\frac{-5}{3\cdot 5}=-\frac{1}{3}.</math> :<math>\phi=\arccos\frac{-1}{3}=1.910633236</math> arba 109,4712206 laipsnių. :Taikydami kosinusų toeremą patikrinsime ar kampas <math>\phi</math> surastas teisingai. Atkarpos f ilgis iš taško a=(1; -2; 2) iki taško b=(3; 0; -4) yra lygus :<math>f=\sqrt{(1-3)^2+(-2-0)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{4+4+36}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}=6.633249581.</math> Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>f^2\ = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\phi)</math>; :<math>\cos\phi={f^2-a^2-b^2\over -2ab}={(2\sqrt{11})^2-3^2-5^2\over -2\cdot 3\cdot 5}={44-9-25\over -30}={10\over -30}=-{1\over 3}.</math> *Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 0), b=(3; 0; 0). :<math>\cos \phi= \frac{a \cdot b}{||a||\cdot ||b||}=\frac{1\cdot 3+(-2)\cdot 0+0\cdot 0}{\sqrt{1^2+(-2)^2}\cdot \sqrt{3^2+0^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+4}\cdot\sqrt{9+0}}=</math> :<math>=\frac{3}{\sqrt{5}\cdot 3}={1\over \sqrt{5}}=0,447213595.</math> :<math>\phi=\arccos{1\over \sqrt{5}}=1.107148718</math> arba 63,43494882 laipsnių. *Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(3; 5; 11), '''b'''=(7; 8; 2). :<math>\cos \phi= \frac{a \cdot b}{||a||\cdot ||b||}=\frac{3\cdot 7+5\cdot 8+11\cdot 2}{\sqrt{3^2+5^2+11^2}\cdot \sqrt{7^2+8^2+2^2}}=\frac{21+40+22}{\sqrt{9+25+121}\cdot\sqrt{49+64+4}}=</math> :<math>=\frac{83}{\sqrt{155}\cdot\sqrt{117}}=\frac{83}{\sqrt{18135}}=\frac{83}{134.6662541}=0.616338521.</math> :<math>\phi=\arccos (0.616338521)=0.906711738</math> arba 51.95075583 laipsnių. :Taikydami kosinusų toeremą patikrinsime ar kampas <math>\phi</math> surastas teisingai. Atkarpos f ilgis iš taško a=(3; 5; 11) iki taško b=(7; 8; 2) yra lygus :<math>f=\sqrt{(3-7)^2+(5-8)^2+(11-2)^2}=\sqrt{16+9+81}=\sqrt{106}=10.29563014.</math> Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>f^2\ = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\phi)</math>; :<math>\cos\phi={f^2-a^2-b^2\over -2ab}={(\sqrt{106})^2-(\sqrt{155})^2-(\sqrt{117})^2\over -2\cdot \sqrt{155}\cdot \sqrt{117}}={106-155-117\over -2\sqrt{18135}}={-166\over -2\sqrt{18135}}=</math> <math>={83\over \sqrt{18135}}=0.616338521.</math> *Rasti, kampą tarp vektoriaus <math>\vec{a}=\{1; 1; 1\}</math> ir vektoriaus <math>\vec{a}'=\{2; 3; -4\}.</math> :<math>\cos \alpha= \frac{\vec{a} \cdot \vec{a}'}{\|\vec{a} \|\cdot \|\vec{a}' \|}=\frac{1\cdot 2+1\cdot 3+1\cdot (-4)}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}}=\frac{2+3-4}{\sqrt{1+1+1}\cdot\sqrt{4+9+16}}=</math> :<math>=\frac{1}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{87}}=\frac{1}{9.327379053}=0.107211253.</math> :<math>\alpha=\arccos\frac{1}{\sqrt{87}}=\arccos(0.107211253)=1.463378618</math> arba 83.84541865 laipsniai. *Įrodyti, kad kampas tarp vektoriaus <math>\vec{a}=\{2; 2t; -t^2 \}</math> orto <math>\vec{a}^{\circ}=\{\frac{2}{2+t^2}; \frac{2t}{2+t^2}; \frac{-t^2}{2+t^2} \}</math> ir vektoriaus <math>\vec{a}</math> orto išvestinės lygus 90 laipsnių, kai parametras <math>t=1</math>. :<math>\|\vec{a}\|=\sqrt{2^2+(2t)^2+(-t^2)^2}=\sqrt{4+4t^2+t^4}=\sqrt{(t^2+2)^2}=t^2+2.</math> :''Sprendimas''. :Vektoriaus <math>\vec{a}^{\circ}</math> išvestinė yra: :<math>(\vec{a}^{\circ})'=\{(\frac{2}{2+t^2})'; (\frac{2t}{2+t^2})'; (\frac{-t^2}{2+t^2})' \}=\{-\frac{2\cdot 2t}{(2+t^2)^2}; \frac{2(2+t^2)-2t\cdot 2t}{(2+t^2)^2}; \frac{-2t(2+t^2)-(-t^2)\cdot 2t}{(2+t^2)^2} \}=</math> :<math>=\{\frac{-4t}{(2+t^2)^2}; \frac{4- 2t^2}{(2+t^2)^2}; \frac{-4t}{(2+t^2)^2} \}.</math> :Randame vektorių reikšmes taške <math>M_1(1; 1; 1)</math>: :<math>\vec{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{2}{2+1^2}; \frac{2\cdot 1}{2+1^2}; \frac{-1^2}{2+1^2} \}=\{\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{-1}{3} \};</math> :<math>(\vec{a}^{\circ})'|_{t=1}=\{\frac{-4\cdot 1}{(2+1^2)^2}; \frac{4- 2\cdot 1^2}{(2+1^2)^2}; \frac{-4\cdot 1}{(2+1^2)^2} \}=\{\frac{-4}{9}; \frac{2}{9}; \frac{-4}{9} \}.</math> :Randame kampą tarp vektoriaus <math>\vec{a}^{\circ}</math> ir vektoriaus <math>(\vec{a}^{\circ})'</math> taške <math>M_1(1; 1; 1)</math>: :<math>\cos \alpha= \frac{\vec{a}^{\circ}|_{t=1} \cdot (\vec{a}^{\circ})'|_{t=1}}{\|\vec{a}^{\circ}|_{t=1} \|\cdot \|(\vec{a}^{\circ})'|_{t=1} \|}=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{-4}{9}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{9}+\frac{-1}{3}\cdot \frac{-4}{9}}{\sqrt{(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^2+(\frac{-1}{3})^2}\cdot \sqrt{(\frac{-4}{9})^2+(\frac{2}{9})^2+(\frac{-4}{9})^2}}=\frac{\frac{-8}{27}+\frac{4}{27}+\frac{4}{27}}{\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}+\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{\frac{16}{81}+\frac{4}{81}+\frac{16}{81}}}=</math> :<math>=\frac{0}{\sqrt{1}\cdot\sqrt{\frac{36}{81}}}=\frac{0}{1\cdot \frac{6}{9}}=\frac{0}{ \frac{2}{3}}=0.</math> :<math>\alpha=\arccos(0)=\frac{\pi}{2}=1.570796327</math> arba 90 laipsnių. *Duota kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis :<math>x=\phi(t)=t, \quad y=\psi(t)=t^2, \quad z=\omega(t)=t^3.</math> :Rasti: :'''a)''' kreivės liestinės vektorių; :'''b)''' normalizuotą kreivės liestinės vektorių (ortą); :'''c)''' kreivės normalės vektorių iš normalizuoto liestinės vektoriaus; :'''d)''' kampą tarp liestinės orto (vektoriaus) ir normalės vektoriaus, kai parametro ''t'' reikšmė lygi 1 (kai <math>t=1</math>); :'''e)''' kampą tarp liestinės vektoriaus ir normalės vektoriaus, kai <math>t=1</math>, naudojantis normalės vektororiaus formule <math>\mathbf{n}=\{\frac{1}{\pm\phi'(t)}; \frac{1}{\pm\psi'(t)}; \frac{1}{\pm\omega'(t)} \},</math> kuri šiai kreivei yra <math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)} \}; </math> padauginti iš <math>\frac{2}{3}</math> reikia tą funkciją, kurios rodiklis ant ''t'' mažiausias; kadangi <math>x=\phi(t)</math> reikia prilyginti ''t'', jei <math>\phi(t)</math> turi mažiausią rodiklį virš ''t'', tai gaunasi, kad parametro ''t'' ir <math>\phi(t)</math> reikšmė nekinta (funkcijos <math>\phi(t)=t</math> kitimo greitis visose taškuose lygus nuliui, nes <math>\phi'(t)=t'=1</math>), bet linija vis tiek kyla aukštyn, todėl tą linijos kilimą reikia kompensuoti <math>\frac{1}{3}</math> (nes trys koordinačių ašys), kad tikrai būtų liestinės normalė, bet taip padaryti galima tik padarius <math>1/\phi'(t)</math> reikšmę viena trečiąja didesne. :'''f)''' kampą tarp liestinės vektoriaus ir normalės vektoriaus, kai <math>t=5</math>, naudojantis normalės vektororiaus formule <math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)} \}.</math> :''Sprendimas''. :'''a)''' Kreivės liestinės vektorius yra :<math>\mathbf{a}=\{t'; (t^2)'; (t^3)' \}=\{1; 2t; 3t^2 \}.</math> :'''b)''' Vektoriaus <math>\mathbf{a}</math> ilgis yra: :<math>\|\mathbf{a} \|=\sqrt{1^2+ (2t)^2+ (3t^2)^2}=\sqrt{1+4t^2+9t^4}.</math> :Kreivės liestinės normalizuotas vektorius yra šis: :<math>\mathbf{a}^{\circ}=\frac{\mathbf{a}}{\|\mathbf{a} \|}=\{\frac{1}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}; \frac{2t}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}; \frac{3t^2}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}} \};</math> :jo reikšmė, kai <math>t=1</math> yra :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{1+4+9}}; \frac{2}{\sqrt{1+4+9}}; \frac{3}{\sqrt{1+4+9}} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{14}}; \frac{2}{\sqrt{14}}; \frac{3}{\sqrt{14}} \}=\{0.267261241; 0.534522483; 0.801783725 \}.</math> :'''c)''' Kreivės normalės vektorius yra liestinės vektoriaus orto išvestinė: :<math>\mathbf{n}=(\mathbf{a}^{\circ})'=\{(\frac{1}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}})'; (\frac{2t}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}})'; (\frac{3t^2}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}} )' \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{(1+4t^2+9t^4)'}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{(2t)'\sqrt{1+4t^2+9t^4}-2t(\sqrt{1+4t^2+9t^4})'}{(\sqrt{1+4t^2+9t^4})^2}; \frac{(3t^2)'\sqrt{1+4t^2+9t^4}-3t^2(\sqrt{1+4t^2+9t^4})'}{(\sqrt{1+4t^2+9t^4})^2} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{8t+36t^3}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}-2t\cdot\frac{(1+4t^2+9t^4)'}{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}}}{1+4t^2+9t^4}; \frac{6t\sqrt{1+4t^2+9t^4}-3t^2\cdot \frac{(1+4t^2+9t^4)'}{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}}}{1+4t^2+9t^4} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{8t+36t^3}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}-2t\cdot\frac{8t+36t^3}{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}}}{1+4t^2+9t^4}; \frac{6t\sqrt{1+4t^2+9t^4}-3t^2\cdot \frac{8t+36t^3}{2\sqrt{1+4t^2+9t^4}}}{1+4t^2+9t^4} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{8t+36t^3}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{2}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}-2t\cdot\frac{8t+36t^3}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{6t}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}-3t^2\cdot \frac{8t+36t^3}{2\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{4t+18t^3}{\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{2}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}-\frac{2t(4t+18t^3)}{\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}}; \frac{6t}{\sqrt{1+4t^2+9t^4}}- \frac{3t^2(4t+18t^3)}{\sqrt{(1+4t^2+9t^4)^3}} \};</math> :su reikšme <math>t=1</math> kreivės normalės vektorius statmenas liestienei yra: :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-\frac{4+18}{\sqrt{(1+4+9)^3}}; \frac{2}{\sqrt{1+4+9}}-\frac{2(4+18)}{\sqrt{(1+4+9)^3}}; \frac{6}{\sqrt{1+4+9}}- \frac{3(4+18)}{\sqrt{(1+4+9)^3}} \},</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-\frac{22}{\sqrt{14^3}}; \frac{2}{\sqrt{14}}-\frac{2\cdot 22}{\sqrt{14^3}}; \frac{6}{\sqrt{14}}- \frac{3\cdot 22}{\sqrt{14^3}} \},</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-\frac{22}{\sqrt{2744}}; \frac{2}{\sqrt{14}}-\frac{44}{\sqrt{2744}}; \frac{6}{\sqrt{14}}- \frac{66}{\sqrt{2744}} \},</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-\frac{22}{52.38320341}; \frac{2}{3.741657387}-\frac{44}{52.38320341}; \frac{6}{3.741657387}- \frac{66}{52.38320341} \},</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-0.419981951; 0.534522483-0.839963903; 1.603567451- 1.259945855 \},</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-0.419981951; -0.305441419; 0.343621596 \};</math> :normalizuotas kreivės normalės vektorius yra šis: :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{\sqrt{(-0.419981951)^2+(-0.305441419)^2+(0.343621596)^2}},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{\sqrt{0.17638484+0.093294461+0.118075802}}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{\sqrt{0.387755103}}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{0.62269985},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-0.419981951}{0.62269985}; \frac{-0.305441419}{0.62269985}; \frac{0.343621596}{0.62269985} \}=\{-0.674453271; -0.49051147; 0.551825403 \}.</math> :'''d)''' Kampas <math>\alpha</math> tarp kreivės liestinės normalizuoto vektoriaus ir kreivės normalės vektoriaus yra toks: :<math>\cos \alpha= \frac{\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1} \cdot \mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}}{\|\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1} \|\cdot \|\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1} \|}=</math> :<math>=\frac{0.267261241\cdot(-0.674453271)+ 0.534522483\cdot(-0.49051147)+ 0.801783725\cdot 0.551825403}{\sqrt{1}\cdot \sqrt{1}}=</math> :<math>=-0.180255218-0.262189408+0.442444627=-0.442444626+0.442444627=0.000000001=0;</math> :<math>\alpha=\arccos(0)=\frac{\pi}{2}=1.570796327</math> arba 90 laipsnių. :'''e)''' Kreivės liestinės vektorius yra :<math>\mathbf{a}=\{1; 2t; 3t^2 \};</math> :kreivės liestinės vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{a}|_{t=1}=\{1; 2; 3 \};</math> :kreivės liestinės vektoriaus ortas, kai <math>t=1</math>, yra: :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{1+4+9}}; \frac{2}{\sqrt{1+4+9}}; \frac{3}{\sqrt{1+4+9}} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{14}}; \frac{2}{\sqrt{14}}; \frac{3}{\sqrt{14}} \}=\{0.267261241; 0.534522483; 0.801783725 \}.</math> :kreivės pseudonormalės vektorius yra: :<math>\mathbf{p}=\{\frac{1}{-\phi'(t)}; \frac{1}{\psi'(t)}; \frac{1}{\omega'(t)}=\{-1; \frac{1}{2t}; \frac{1}{3t} \};</math> :kreivės normalės vektorius yra: :<math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{6t}; \frac{1}{9t^2} \};</math> :kreivės pseudonormalės vektorius, kai <math>t=1</math>, yra: :<math>\mathbf{p}|_{t=1}=\{-1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3} \};</math> :kreivės normalės vektorius, kai <math>t=1</math>, yra: :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{9} \};</math> :kreivės pseudonormalės normalizuotas vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{p}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-1}{\sqrt{(-1)^2+({1\over 2})^2+({1\over 3})^2}}; \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{(-1)^2+({1\over 2})^2+({1\over 3})^2}}; \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{(-1)^2+({1\over 2})^2+({1\over 3})^2}} \},</math> :<math>\mathbf{p}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-1}{\sqrt{1+{1\over 4}+{1\over 9}}}; \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1+{1\over 4}+{1\over 9}}}; \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1+{1\over 4}+{1\over 9}}} \}=\{\frac{-1}{\sqrt{{36+9+4\over 36}}}; \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{{36+9+4\over 36}}}; \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{{36+9+4\over 36}}} \},</math> :<math>\mathbf{p}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-1}{\sqrt{{49\over 36}}}; \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{{49\over 36}}}; \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{{49\over 36}}} \}=\{\frac{-1}{{7\over 6}}; \frac{\frac{1}{2}}{{7\over 6}}; \frac{\frac{1}{3}}{{7\over 6}} \},</math> :<math>\mathbf{p}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-6}{7}; \frac{6}{14}; \frac{6}{21} \}=\{-0.857142857; 0.428571428; 0.285714285\};</math> :kreivės normalės normalizuotas vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-\frac{2}{3}}{\sqrt{(-\frac{2}{3})^2+({1\over 6})^2+({1\over 9})^2}}; \frac{\frac{1}{6}}{\sqrt{(-\frac{2}{3})^2+({1\over 6})^2+({1\over 9})^2}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{(-\frac{2}{3})^2+({1\over 6})^2+({1\over 9})^2}} \},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-\frac{2}{3}}{\sqrt{{4\over 9}+{1\over 36}+{1\over 81}}}; \frac{\frac{1}{6}}{\sqrt{{4\over 9}+{1\over 36}+{1\over 81}}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{{4\over 9}+{1\over 36}+{1\over 81}}} \}=\{\frac{-\frac{2}{3}}{\sqrt{{4\cdot 36+9+4\over 324}}}; \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{{144+9+4\over 324}}}; \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{{144+9+4\over 324}}} \},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-\frac{2}{3}}{\sqrt{{157\over 324}}}; \frac{\frac{1}{6}}{\sqrt{{157\over 324}}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{{157\over 324}}} \}=\{ -{2\cdot 18\over 3\cdot \sqrt{157}}; \frac{18}{6\cdot \sqrt{157}}; \frac{18}{9\cdot \sqrt{157}} \},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-12}{\sqrt{157}}; \frac{3}{\sqrt{157}}; \frac{2}{\sqrt{157}} \}=\{-0.957704261; 0.239426065; 0.159617376\};</math> :kampas tarp pseudonormalės ir liestinės vektorių yra: :<math>\cos\alpha=0.267261241\cdot(-0.857142857)+ 0.534522483\cdot 0.428571428 + 0.801783725\cdot 0.285714285=</math> :<math>=-0.229081063+0.229081063+0.229081063=0.229081063;</math> :<math>\alpha=\arccos(0.229081063)=1.33966279</math> arba 76.75702383 laipsniai; :kampas tarp liestinės ir normalės vektoriaus yra: :<math>\cos\theta=0.267261241\cdot(-0.957704261)+ 0.534522483\cdot 0.239426065 + 0.801783725\cdot 0.159617376=</math> :<math>=-0.255957229+0.127978614+0.127978614=-0.255957229+0.255957229=0;</math> :<math>\theta=\arccos(0)=\frac{\pi}{2}</math> arba 90 laipsnių. :'''f)''' Kampas tarp pseudonormalės ir liestinės yra <math>\alpha=84.44409162</math> laipsniai; :kreivės normalės vektorius yra: :<math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{6t}; \frac{1}{9t^2} \};</math> :kreivės normalės vektorius, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{n}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{6\cdot 5}; \frac{1}{9\cdot 5^2} \}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{30}; \frac{1}{225} \};</math> :kreivės liestinės vektorius yra :<math>\mathbf{a}=\{1; 2t; 3t^2 \};</math> :kreivės liestinės vektorius, kai <math>t=5</math> yra :<math>\mathbf{a}=\{1; 2\cdot 5; 3\cdot 5^2 \}=\{1; 10; 75 \};</math> :Jeigu vektorių skaliarinė sandauga lygi nuliui, tai vektoriai yra statmeni vienas kitam: :<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{n}=1\cdot (-\frac{2}{3})+10\cdot \frac{1}{30}+75\cdot \frac{1}{225}=-\frac{2}{3}+ \frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0.</math> *Duota kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis :<math>x=\phi(t)=t^2, \quad y=\psi(t)=t^3, \quad z=\omega(t)=t^4.</math> :Rasti: :'''a)''' kreivės liestinės vektorių; :'''b)''' normalizuotą kreivės liestinės vektorių (ortą); :'''c)''' kreivės normalės vektorių iš normalizuoto liestinės vektoriaus; :'''d)''' kampą tarp liestinės orto (vektoriaus) ir normalės vektoriaus, kai parametro ''t'' reikšmė lygi 1; :'''e)''' normalizuotą liestinės vektorių naudojantis formule <math>\mathbf{b}=\{1; \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)} ; \frac{\omega'(t)}{\phi'(t)} \}</math> ir palyginti su normalizuotu liestinės vektoriu <math>\mathbf{a}=\{ \phi'(t); \psi'(t); \omega'(t) \} ,</math> kai <math>t=1</math> ir kai <math>t=5</math>; :'''f)''' tikrąjį kreivės normalės vektorių naudojantis formule <math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)} \}, </math> kai <math>t=1</math> ir kai <math>t=5</math>; apskaičiuoti kampą tarp šio normalės vektoriaus ir tarp liestinės vektoriaus, kai <math>t=1</math> ir kai <math>t=5</math>; :'''g)''' tikrąjį kreivės normalės vektorių naudojantis formule <math>\mathbf{n}=\{\frac{2}{-3{\phi'(t)\over \phi'(t)}}; \frac{1}{3{\psi'(t)\over \phi'(t)}}; \frac{1}{3 {\omega'(t)\over \phi'(t)} } \}=\{-\frac{2}{3}; \frac{\phi'(t)}{3\psi'(t)}; \frac{\phi'(t)}{3\omega'(t)} \}, </math> kai <math>t=1</math> ir kai <math>t=5</math>; apskaičiuoti kampą tarp šio normalės vektoriaus ir tarp liestinės vektoriaus, kai <math>t=1</math> ir kai <math>t=5</math>. :''Sprendimas''. :'''a)''' Kreivės liestinės vektorius yra :<math>\mathbf{a}=\{ (t^2)'; (t^3)'; (t^4)' \}=\{ 2t; 3t^2; 4t^3 \}.</math> :'''b)''' Vektoriaus <math>\mathbf{a}</math> ilgis yra: :<math>\|\mathbf{a} \|=\sqrt{ (2t)^2+ (3t^2)^2 +(4t^3)^2}=\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}.</math> :Kreivės liestinės normalizuotas vektorius yra šis: :<math>\mathbf{a}^{\circ}=\frac{\mathbf{a}}{\|\mathbf{a} \|}=\{ \frac{2t}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}; \frac{3t^2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}} ; \frac{4t^3}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}} \};</math> :jo reikšmė, kai <math>t=1</math> yra :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{2}{\sqrt{4+9+16}}; \frac{3}{\sqrt{4+9+16}}; \frac{4}{\sqrt{4+9+16}} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{2}{\sqrt{29}}; \frac{3}{\sqrt{29}}; \frac{4}{\sqrt{29}} \}=\{0.371390676; 0.557086014; 0.742781352 \}.</math> :'''c)''' Kreivės normalės vektorius yra liestinės vektoriaus orto išvestinė: :<math>\mathbf{n}=(\mathbf{a}^{\circ})'=\{(\frac{2t}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}})'; (\frac{3t^2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}})'; (\frac{4t^3}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}} )' \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{ \frac{(2t)'\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-2t(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})'}{(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})^2}; \frac{(3t^2)'\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-3t^2(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})'}{(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})^2} ; \frac{(4t^3)'\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-4t^3(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})'}{(\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6})^2} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{ \frac{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-2t\cdot\frac{(4t^2+9t^4+16t^6)'}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6}; \frac{6t\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-3t^2\cdot \frac{(4t^2+9t^4+16t^6)'}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6} ; \frac{12t^2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-4t^3\cdot \frac{(4t^2+9t^4+16t^6)'}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{ \frac{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-2t\cdot\frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6}; \frac{6t\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-3t^2\cdot \frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6} ; \frac{12t^2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}-4t^3\cdot \frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}}{4t^2+9t^4+16t^6}\},</math> :<math>\mathbf{n}=\{ \frac{2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}-2t\cdot\frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}}; \frac{6t}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}-3t^2\cdot \frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}} ; \frac{12t^2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}-4t^3\cdot \frac{8t+36t^3+96t^5}{2\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}} \},</math> :<math>\mathbf{n}=\{ \frac{2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}-\frac{2t(4t+18t^3+48t^5)}{\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}}; \frac{6t}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}- \frac{3t^2(4t+18t^3+48t^5)}{\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}} ; \frac{12t^2}{\sqrt{4t^2+9t^4+16t^6}}- \frac{4t^3(4t+18t^3+48t^5)}{\sqrt{(4t^2+9t^4+16t^6)^3}} \};</math> :su reikšme <math>t = 1</math> kreivės normalės vektorius statmenas liestienei yra: :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{ \frac{2}{\sqrt{4+9+16}}-\frac{2(4+18+48)}{\sqrt{(4+9+16)^3}}; \frac{6}{\sqrt{4+9+16}}- \frac{3(4+18+48)}{\sqrt{(4+9+16)^3}} ; \frac{12}{\sqrt{4+9+16}}- \frac{4(4+18+48)}{\sqrt{(4+9+16)^3}} \};</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{ \frac{2}{\sqrt{29}}-\frac{2\cdot 70}{\sqrt{29^3}}; \frac{6}{\sqrt{29}}- \frac{3\cdot 70}{\sqrt{29^3}} ; \frac{12}{\sqrt{29}}- \frac{4\cdot 70}{\sqrt{29^3}} \};</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{ \frac{2}{\sqrt{29}}-\frac{140}{\sqrt{24389}}; \frac{6}{\sqrt{29}}- \frac{210}{\sqrt{24389}} ; \frac{12}{\sqrt{29}}- \frac{280}{\sqrt{24389}} \};</math> :<math>\mathbf{n}|_{t=1}=\{ -0.525069576; -0.23051835 ; 0.435423551 \};</math> :normalizuotas kreivės normalės vektorius yra šis: :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{\sqrt{(-0.525069576)^2+(-0.23051835)^2+(0.435423551)^2}}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{\sqrt{0.518430438}}=\frac{\mathbf{n}|_{t=1}}{0.720021137},</math> :<math>\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{-0.525069576}{0.720021137}; \frac{-0.23051835}{0.720021137}; \frac{0.435423551}{0.720021137} \}=\{-0.729241891; -0.320154976; 0.604737178 \}.</math> :'''d)''' Kampas <math>\alpha</math> tarp kreivės liestinės normalizuoto vektoriaus ir kreivės normalės vektoriaus yra toks: :<math>\cos \alpha= \frac{\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1} \cdot \mathbf{n}^{\circ}|_{t=1}}{\|\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1} \|\cdot \|\mathbf{n}^{\circ}|_{t=1} \|}=</math> :<math>=\frac{0.371390676\cdot (-0.729241891)+ 0.557086014\cdot (-0.320154976)+ 0.742781352\cdot 0.604737178}{\sqrt{1}\cdot \sqrt{1}}=</math> :<math>=-0.270833638-0.178353859+0.449187498=-0.449187497+0.449187498=0.000000001=0;</math> :<math>\alpha=\arccos(0)=\frac{\pi}{2}=1.570796327</math> arba 90 laipsnių. :'''e)''' Kai <math>t=1</math> normalizuotas liestinės vektorius yra: :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{2}{\sqrt{29}}; \frac{3}{\sqrt{29}}; \frac{4}{\sqrt{29}} \}=\{0.371390676; 0.557086014; 0.742781352 \};</math> :kai <math>t=5</math> liestinės vektorius yra: :<math>\mathbf{a}|_{t=5}=\{ 2\cdot 5; 3\cdot 5^2; 4\cdot 5^3 \}=\{ 10; 75; 500 \};</math> :kai <math>t=5</math> normalizuotas liestinės vektorius yra: :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=5}=\{ \frac{10}{\sqrt{10^2+75^2+500^2}}; \frac{75}{\sqrt{10^2+75^2+500^2}}; \frac{500}{\sqrt{10^2+75^2+500^2}} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=5}=\{ \frac{10}{\sqrt{100+5625+250000}}; \frac{75}{\sqrt{255725}}; \frac{500}{\sqrt{255725}} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=5}=\{ \frac{10}{505.6925944}; \frac{75}{505.6925944}; \frac{500}{505.6925944} \},</math> :<math>\mathbf{a}^{\circ}|_{t=5}=\{ 0.019774859; 0.148311446; 0.988742974 \};</math> :<math>\mathbf{b}=\{1; \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)} ; \frac{\omega'(t)}{\phi'(t)} \}=\{1; \frac{3t^2}{2t} ; \frac{4t^3}{2t} \},</math> :<math>\mathbf{b}=\{1; \frac{3t}{2} ; 2t^2 \};</math> :liestinės vektoriaus '''b''' reikšmė, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{b}|_{t=1}=\{1; \frac{3}{2} ; 2 \};</math> :normalizuoto liestinės vektoriaus '''b''' reikšmė, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{1^2+1.5^2+2^2}}; \frac{1.5 }{\sqrt{1^2+1.5^2+2^2}} ; \frac{2}{\sqrt{1^2+1.5^2+2^2}} \},</math> :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=1}=\{\frac{1}{\sqrt{1+2.25+4}}; \frac{1.5 }{\sqrt{7.25}} ; \frac{2}{\sqrt{7.25}} \}=\{\frac{1}{2.692582404}; \frac{1.5 }{2.692582404} ; \frac{2}{2.692582404} \},</math> :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=1}=\{0.371390676; 0.557086014 ; 0.742781352 \};</math> :liestinės vektoriaus '''b''' reikšmė, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{b}|_{t=5}=\{1; \frac{3\cdot 5}{2} ; 2 \cdot 5^2 \}=\{1; \frac{15}{2} ; 50 \};</math> :normalizuoto vektoriaus '''b''' reikšmė, kai <math>t=5</math> yra tokia pati kaip normalizuoto '''a''' vektoriaus: :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=5}=\{\frac{1}{\sqrt{1^2+7.5^2+50^2}}; \frac{\frac{15}{2}}{\sqrt{1+56.25+2500}} ; \frac{50}{\sqrt{2557.25}} \};</math> :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=5}=\{\frac{1}{50.56925944}; \frac{7.5}{50.56925944} ; \frac{50}{50.56925944} \};</math> :<math>\mathbf{b}^{\circ}|_{t=5}=\{ 0.019774859; 0.148311446; 0.988742974 \};</math> :'''f)''' 'Tikrasis' kreivės normalės vektorius yra: :<math>\mathbf{m}=\{\frac{2}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)} \}=\{\frac{2}{-3\cdot 2t}; \frac{1}{3\cdot 3t^2}; \frac{1}{3\cdot 4t^3} \}, </math> :<math>\mathbf{m}=\{-\frac{1}{3t}; \frac{1}{9t^2}; \frac{1}{12t^3} \}; </math> :'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{m}|_{t=1}=\{-\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{12} \}; </math> :normalizuotas 'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=1}=\{-\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{(-\frac{1}{3})^2+(\frac{1}{9})^2+(\frac{1}{12})^2}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{(-\frac{1}{3})^2+(\frac{1}{9})^2+(\frac{1}{12})^2}}; \frac{\frac{1}{12}}{\sqrt{(-\frac{1}{3})^2+(\frac{1}{9})^2+(\frac{1}{12})^2}} \}, </math> :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=1}=\{-\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{81}+\frac{1}{144}}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{\frac{1296+144+81}{81\cdot 144}}}; \frac{\frac{1}{12}}{\sqrt{\frac{1521}{11664}}} \}, </math> :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=1}=\{-\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{0.130401234}}; \frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{0.130401234}}; \frac{\frac{1}{12}}{\sqrt{0.130401234}} \}=\{-\frac{\frac{1}{3}}{0.361111111}; \frac{\frac{1}{9}}{0.361111111}; \frac{\frac{1}{12}}{0.361111111} \}, </math> :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=1}=\{-0.923076923; 0.307692307; 0.23076923 \}; </math> :'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{m}|_{t=5}=\{-\frac{1}{3\cdot 5}; \frac{1}{9\cdot 5^2}; \frac{1}{12\cdot 5^3} \}=\{-\frac{1}{15}; \frac{1}{9\cdot 25}; \frac{1}{12\cdot 125} \}, </math> :<math>\mathbf{m}|_{t=5}=\{-\frac{1}{15}; \frac{1}{225}; \frac{1}{1500} \}; </math> :normalizuotas 'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=5}=\{\frac{-\frac{1}{15}}{\sqrt{(-\frac{1}{15})^2+(\frac{1}{225})^2+(\frac{1}{1500})^2}}; \frac{\frac{1}{225}}{\sqrt{0.004464641}}; \frac{\frac{1}{500}}{0.066817976} \}, </math> :<math>\mathbf{m}^{\circ}|_{t=5}=\{-0.99735493; 0.066515699; 0.009977354 \}; </math> :kampas tarp liestinės vektoriaus '''a''' ir 'tikrojo' normalės vektoriaus '''m''' yra lygus 90 laipsnių, nes jų skaliarinė sandauga lygi nuliui: :<math>\mathbf{a}|_{t=1} \cdot \mathbf{m}|_{t=1} =2\cdot (-\frac{1}{3})+ 3\cdot \frac{1}{9}+ 4\cdot \frac{1}{12}= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}=0;</math> :liestinės vektorius, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{a}|_{t=5}=\{2 \cdot 5; 3\cdot 5^2; 4\cdot 5^3 \}=\{ 10 ; 75; 500\};</math> :kampas tarp liestinės vektoriaus ir 'tikrojo' normalės vektoriaus '''m''' yra 90 laipsnių, nes šių vektorių skaliarinė sandauga lygi nuliui: :<math>\mathbf{a}|_{t=5} \cdot \mathbf{m}|_{t=5} =10\cdot (-\frac{1}{15})+ 75\cdot \frac{1}{225}+ 500\cdot \frac{1}{1500}= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}=0.</math> :'''g)''' 'Tikrasis' kreivės normalės vektorius yra: :<math>\mathbf{m}=\{-\frac{2}{3}; \frac{\phi'(t)}{3\psi'(t)}; \frac{\phi'(t)}{3\omega'(t)} \}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2t}{3\cdot 3t^2}; \frac{2t}{3\cdot 4t^3} \},</math> :<math>\mathbf{m}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2t}{9t^2}; \frac{2t}{12t^3} \}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2t}{9t^2}; \frac{t}{6t^3} \};</math> :'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=1</math> yra: :<math>\mathbf{m}|_{t=1}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2}{9}; \frac{1}{6} \};</math> :'tikrasis' kreivės normalės vektorius, kai <math>t=5</math> yra: :<math>\mathbf{m}|_{t=5}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2\cdot 5}{9 \cdot 5^2}; \frac{5}{6 \cdot 5^3} \}=\{-\frac{2}{3}; \frac{2}{45}; \frac{1}{150} \};</math> :kampas tarp liestinės vektoriaus '''a''' ir 'tikrojo' normalės vektoriaus '''m''' yra lygus 90 laipsnių, nes jų skaliarinė sandauga lygi nuliui: :<math>\mathbf{a}|_{t=1} \cdot \mathbf{m}|_{t=1} =2\cdot (-\frac{2}{3})+ 3\cdot \frac{2}{9}+ 4\cdot \frac{1}{6}= -\frac{4}{3}+ \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}=0;</math> :<math>\mathbf{a}|_{t=5} \cdot \mathbf{m}|_{t=5} =10\cdot (-\frac{2}{3})+ 75\cdot \frac{2}{45}+ 500\cdot \frac{1}{150}= -\frac{20}{3}+ \frac{10}{3}+ \frac{10}{3}=0.</math> == Kampo tarp vektorių radimas su sinusu== :<math>\left\|\mathbf{a}\times\mathbf{b}\right\| =\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta),</math> :<math>\sin\theta=\frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|},</math> kur <math>\theta</math> yra kampas tarp vektorių '''a''' ir '''b'''. *Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(1; -2; 0), '''b'''=(3; 0; 0). :<math>\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{5}\approx 2.236067978.</math> :<math>\left\|\mathbf{b}\right\|=\sqrt{3^2+0^2+0^2}=\sqrt{9}=3.</math> :<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b} =\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{vmatrix}=</math> <math>=i\cdot (-2)\cdot 0+j\cdot 0\cdot 3+k\cdot 1\cdot 0-i\cdot 0\cdot 0-j\cdot 1\cdot 0-k\cdot (-2)\cdot 3=0i+0j+6k=(0; 0; 6).</math> :<math>\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|=\sqrt{0^2+0^2+6^2}=\sqrt{36}=6.</math> :<math>\sin\theta=\frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}=\frac{6}{\sqrt{5}\cdot 3}=\frac{2}{\sqrt{5}}=0.894427191;</math> :<math>\theta=\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}=\arcsin 0.894427191=1.107148718</math> radiano arba 63.43494882 laipsnio. :Pasitikriname: :<math>\cos \theta= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}=\frac{1\cdot 3+(-2)\cdot 0+0\cdot 0}{\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}\cdot \sqrt{3^2+0^2+0^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+4+0}\cdot\sqrt{9+0+0}}=</math> :<math>=\frac{3}{\sqrt{5}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{5}}=0.447213595.</math> :<math>\theta=\arccos\frac{1}{\sqrt{5}}=\arccos 0.447213595=1.107148718</math> radiano arba 63,43494882 laipsnių. :Taikydami kosinusų toeremą patikrinsime ar kampas <math>\theta</math> surastas teisingai. Atkarpos t ilgis iš taško a=(1; -2; 0) iki taško b=(3; 0; 0) yra lygus :<math>t=\sqrt{(1-3)^2+(-2-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{4+4+0}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2.828427125.</math> Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>t^2\ = \|\mathbf{a}\|^2 + \|\mathbf{b}\|^2 - 2\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{b}\|\cos \theta</math>; :<math>\cos\theta={t^2-\|\mathbf{a}\|^2-\|\mathbf{b}\|^2\over -2\|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|}={(\sqrt{8})^2-(\sqrt{5})^2-3^2\over -2\cdot \sqrt{5}\cdot 3}={8-5-9\over -6\sqrt{5}}={-6\over -6\sqrt{5}}={1\over \sqrt{5}}.</math> *Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 2), b=(3; 0; -4). Jų vektorinė sandauga lygi :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & -4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 0& -4 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3& -4 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3& 0 \end{vmatrix}k=8i+10j+6k=(8; 10; 6). </math> Čia skaičiuodami vektorinę sandaugą panaudojome [[determinantas|determinantą]]. Vektorinės sandaugos modulis yra [[Lygiagretainis|lygiagretainio]] plotas, kurį sudaro du vektoriai: :<math>S=||a\times b||=\sqrt{8^2+10^2+6^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.</math> Trikampio plotas yra :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}||a\times b||=5\sqrt{2}.</math> Kampo tarp vektorių sinusas yra :<math>\sin\phi=\frac{||a\times b||}{||a||\cdot ||b||}=\frac{10\sqrt{2}}{3\cdot 5}=\frac{2\sqrt{2}}{3},</math> :<math>\phi=\arcsin\frac{2\sqrt{2}}{3}=1.230959417</math> radianų arba <math>\phi=70,52877937</math> laipsnių, kur :<math>||a||=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3,</math> :<math>||b||=\sqrt{3^2+0^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.</math> :Taikydami kosinusų toeremą ir Herono formulę patikrinsime ar kampas <math>\phi</math> ir trikampio plotas ''S'' surasti teisingai. Atkarpos f ilgis iš taško a=(1; -2; 2) iki taško b=(3; 0; -4) yra lygus :<math>f=\sqrt{(1-3)^2+(-2-0)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{4+4+36}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}=6.633249581.</math> Pagal Herono formulę randame trikampio pusperimetrį <math>p={3+5+2\sqrt{11}\over 2}=4+\sqrt{11}=7.31662479.</math> <math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-f)}=\sqrt{(4+\sqrt{11})(7.31662479-3)(7.31662479-5)(4+\sqrt{11}-2\sqrt{11})}= </math> <math>=\sqrt{7.31662479\cdot 4.31662479\cdot 2.31662479\cdot (4-\sqrt{11})}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}=7.071067812.</math> :Iš kosinusų teoremos žinome, kad <math>f^2\ = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\phi)</math>; :<math>\cos\phi={f^2-a^2-b^2\over -2ab}={(2\sqrt{11})^2-3^2-5^2\over -2\cdot 3\cdot 5}={44-9-25\over -30}={10\over -30}=-{1\over 3}.</math> :<math>\phi=\arccos(-{1\over 3})=1.910633236</math> radiano arba 109.4712206 laipsnio. Idomus faktas, jog :<math>\phi=\arccos{1\over 3}=1.230959417</math> radiano arba 70.52877937 laipsnio. Dar kitas būdas patikrinti: :<math>\cos \phi= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}=\frac{1\cdot 3+(-2)\cdot 0+2\cdot (-4)}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+0^2+(-4)^2}}=\frac{3+0-8}{\sqrt{1+4+4}\cdot\sqrt{9+0+16}}=</math> :<math>=\frac{-5}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}}=\frac{-5}{15}=-\frac{1}{3}.</math> *Duoti vektoriai '''a'''=(1; 2; 3), '''b'''=(3; 5; 4). :<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}k=</math> <math>=(-1)^{1+1}\cdot (2\cdot 4-3\cdot 5)i+(-1)^{1+2}\cdot(1\cdot 4-3\cdot 3)j+(-1)^{1+3}\cdot(1\cdot 5-2\cdot 3)k=-7i+5j-1k=(-7; 5; -1). </math> :<math>\sin\theta=\frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}=\frac{\sqrt{(-7)^2+5^2+(-1)^2}}{\sqrt{1^2+2^2+3^2} \cdot \sqrt{3^2+5^2+4^2}}=\frac{\sqrt{49+25+1}}{\sqrt{1+4+9} \cdot \sqrt{9+25+16}}=</math> <math>=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{50}}=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{700}}=\frac{8.660254038}{26.45751311}=0.327326835.</math> :<math>\theta=\arcsin 0.327326835=0.333473172</math> radiano arba 19.10660535 laipsnio. :Patikriname kitu budu: :<math>\cos \theta= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}||\cdot ||\mathbf{b}||}=\frac{1\cdot 3+2\cdot 5+3\cdot 4}{\sqrt{1^2+2^2+3^2} \cdot \sqrt{3^2+5^2+4^2}}=\frac{3+10+12}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{50}}=\frac{25}{\sqrt{700}}=0.944911182.</math> :<math>\theta=\arccos 0.944911182=0.333473172</math> radiano arba 19.10660535 laipsnio. :Pagal Pitagoro teoremą patikriname atsakymą. Tiek vektorius '''a''', tiek vektorius '''b''' išeina iš taško (x; y; z)=(0; 0; 0). Vadinasi vektorius '''a''' ir vektorius '''b''' liečiasi tame pačiame taške, kurį pavadiname ''A''. Taškas ''B'' turi koordinates (1; 2; 3), o taškas ''C'' turi koordinates (3; 5; 4). Tokiu budu ||'''a'''||=AB=a, o ||'''b'''||=AC=b. Turime trikampį ABC. Iš taško B(1; 2; 3) nuleista aukštinė ''h'' į trikampio kraštinę AC, susikirtimo tašką aukštinės ''h'' su kraštine AC, pavadinkime ''D''. Kraštine AD=x, o kraštinė DC=||'''b'''||-x=b-x. BC=c. <math>c=\sqrt{(3-1)^2+(5-2)^2+(4-3)^2}=\sqrt{2^2+3^2+1^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}=3.741657387.</math> :<math>a=\|\mathbf{a}\|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}=3.741657387.</math> :<math>b=\|\mathbf{b}\|=\sqrt{3^2+5^2+4^2}=\sqrt{9+25+16}=\sqrt{30}=5.477225575.</math> :<math>h=\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{(\sqrt{14})^2-x^2}=\sqrt{14-x^2}.</math> :<math>h=\sqrt{c^2-(b-x)^2}=\sqrt{(\sqrt{14})^2-(\sqrt{30}-x)^2}=\sqrt{14-(30-2x\sqrt{30}+x^2)}.</math> <math>\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{c^2-(b-x)^2};</math> :<math>a^2-x^2=c^2-(b-x)^2</math>; <math>a^2-x^2=c^2-(b^2-2bx+x^2);</math> <math>a^2-x^2=c^2-b^2+2bx-x^2;</math> <math>a^2=c^2-b^2+2bx;</math> <math>a^2-c^2+b^2=2bx;</math> <math>x=\frac{a^2-c^2+b^2}{2b}=\frac{(\sqrt{14})^2-(\sqrt{14})^2+(\sqrt{30})^2}{2\sqrt{30}}=\frac{30}{2\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{30}}{2}=2.738612788.</math> <math>\cos\theta =\frac{x}{a}=\frac{2.738612788}{\sqrt{14}}=\frac{2.738612788}{3.741657387}=0.731925054.</math> :<math>\theta=\arccos 0.731925054=0.749653438</math> arba 42.95197812 laipsnio. :<math>h=\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{(\sqrt{14})^2-(\frac{\sqrt{30}}{2})^2}=\sqrt{14-\frac{30}{4}}=\sqrt{14-7.5}=\sqrt{6.5}=2.549509757.</math> <math>h=\sqrt{c^2-(b-x)^2}=\sqrt{(\sqrt{14})^2-(\sqrt{30}-\frac{\sqrt{30}}{2})^2}=\sqrt{14-\frac{30}{4}}=\sqrt{14-7.5}=\sqrt{6.5}=2.549509757.</math> :<math>\sin\theta=\frac{h}{a}=\frac{\sqrt{6.5}}{\sqrt{14}}=\frac{2.549509757}{3.741657387}=0.681385143.</math> :<math>\theta=\arcsin \frac{\sqrt{6.5}}{\sqrt{14}}=\arcsin 0.681385143=0.749653438</math> arba 42.95197812 laipsnio. :Trikampio ABC plotas yra :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}||a\times b||=\frac{1}{2}\sqrt{(-7)^2+5^2+(-1)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{75}=4,330127019.</math> :Trikampio ABC plotą randame taikydami Herono formulę: <math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{30}+\sqrt{14}}{2}=6,480270174. </math> :<math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=</math> <math>=\sqrt{6,480270174\cdot (6,480270174-\sqrt{14})(6,480270174-\sqrt{30})(6,480270174-\sqrt{14})}=</math> <math>=\sqrt{35,60196623}=5,966738324. </math> Dar budas pasitikrinti trikampio ABC plotą: :<math>S_{\Delta} = {b\cdot h\over 2}={\sqrt{30}\cdot \sqrt{6.5}\over 2}={\sqrt{195}\over 2}=6,982120022.</math> Galbūt plotai ir kampai nesutampa skaičiuojant skirtingais būdais, nes trikampis ABC yra lygiašonis ir jam kosinusų teorema ar/ir kitos formulės netinka. Bet pasibraižius grafikus ir patikrinus kampus tarp vektorių įvairiais budais, buvo padaryta išvada, kad jokių budu atsakymas negali buti 42.95197812 laipsniai, o kažkurtai apie 18-20 laipsnių. Todėl kyla išvada, kad kosinusų teorema netinkama skaičiuoti kampams tų trikampių, kurie yra lygiašoniai. *Duoti vektoriai '''a'''=(4; 3; 0), '''b'''=(10; 0; 0). Rasime kampą tarp jų. <math>\mathbf{a} \times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 4 & 3 & 0 \\ 10 & 0 & 0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 10 & 0 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 10 & 0 \end{vmatrix}k=0i+0j-30k=(0; 0; -30). </math> :<math>\sin\theta=\frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}=\frac{\sqrt{0^2+0^2+(-30)^2}}{\sqrt{4^2+3^2+0^2} \cdot \sqrt{10^2+0^2+0^2}}=\frac{\sqrt{900}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}}=\frac{30}{5 \cdot 10}=\frac{3}{5}=0,6.</math> :<math>\theta=\arcsin 0,6=0.643501108</math> radiano arba 36,86989765 laipsnio. :Patikriname kitu budu: :<math>\cos \theta= \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}||\cdot ||\mathbf{b}||}=\frac{4\cdot 10+3\cdot 0+0\cdot 0}{\sqrt{4^2+3^2+0^2} \cdot \sqrt{10^2+0^2+0^2}}=\frac{40}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}}=\frac{40}{5\cdot 10}=\frac{4}{5}=0.8.</math> :<math>\theta=\arccos 0.8=0.643501108</math> radiano arba 36,86989765 laipsnio. *Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(3; 5; 11), '''b'''=(7; 8; 2). :<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & 5 & 11 \\ 7 & 8 & 2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 11 \\ 8 & 2 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 3 & 11 \\ 7 & 2 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix}k=</math> <math>=(-1)^{1+1}\cdot (5\cdot 2-8\cdot 11)i+(-1)^{1+2}\cdot(3\cdot 2-11\cdot 7)j+(-1)^{1+3}\cdot(3\cdot 8-5\cdot 7)k=-7i+5j-1k=(-78; 71; -11). </math> :<math>\sin\theta=\frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}=\frac{\sqrt{(-78)^2+71^2+(-11)^2}}{\sqrt{3^2+5^2+11^2} \cdot \sqrt{7^2+8^2+2^2}}=\frac{\sqrt{6048+5041+121}}{\sqrt{9+25+121} \cdot \sqrt{49+64+4}}=</math> <math>=\frac{\sqrt{11246}}{\sqrt{155} \cdot \sqrt{117}}=\frac{\sqrt{11246}}{\sqrt{18135}}=\frac{106,0471593}{134,6662541}=0.787481318.</math> :<math>\theta=\arcsin 0.786219889=0.906711738</math> radiano arba 51,95075583 laipsnio. :Pagal Pitagoro teoremą patikriname atsakymą. Tiek vektorius '''a''', tiek vektorius '''b''' išeina iš taško (x; y; z)=(0; 0; 0). Vadinasi vektorius '''a''' ir vektorius '''b''' liečiasi tame pačiame taške, kurį pavadiname ''A''. Taškas ''B'' turi koordinates (3; 5; 11), o taškas ''C'' turi koordinates (7; 8; 2). Tokiu budu ||'''a'''||=AB=a, o ||'''b'''||=AC=b. Turime trikampį ABC. Iš taško C(7; 8; 2) nuleista aukštinė ''h'' į trikampio kraštinę AB=a, susikirtimo tašką aukštinės ''h'' su kraštine AB, pavadinkime ''D''. Kraštinė AD=x, o kraštinė DB=||'''a'''||-x=a-x. BC=c. <math>c=\sqrt{(7-3)^2+(8-5)^2+(2-11)^2}=\sqrt{4^2+3^2+(-9)^2}=\sqrt{16+9+81}=\sqrt{106}=10,29563014.</math> :<math>a=\|\mathbf{a}\|=\sqrt{3^2+5^2+11^2}=\sqrt{9+25+121}=\sqrt{155}=12,4498996.</math> :<math>b=\|\mathbf{b}\|=\sqrt{7^2+8^2+2^2}=\sqrt{49+64+4}=\sqrt{117}=10,81665383.</math> :<math>h=\sqrt{b^2-x^2}=\sqrt{(\sqrt{117})^2-x^2}=\sqrt{117-x^2}.</math> :<math>h=\sqrt{c^2-(a-x)^2}=\sqrt{(\sqrt{106})^2-(\sqrt{155}-x)^2}=\sqrt{14-(155-2x\sqrt{155}+x^2)}.</math> <math>\sqrt{b^2-x^2}=\sqrt{c^2-a-x)^2};</math> :<math>b^2-x^2=c^2-(a-x)^2</math>; <math>b^2-x^2=c^2-(a^2-2ax+x^2);</math> <math>b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2;</math> <math>b^2=c^2-a^2+2ax;</math> <math>b^2-c^2+a^2=2ax;</math> <math>x=\frac{b^2-c^2+a^2}{2a}=\frac{(\sqrt{117})^2-(\sqrt{106})^2+(\sqrt{155})^2}{2\sqrt{155}}=\frac{117-106+155}{2\sqrt{155}}=\frac{166}{2\sqrt{155}}=\frac{83}{\sqrt{155}}=6.66672043.</math> <math>\cos\theta =\frac{x}{b}=\frac{\frac{83}{\sqrt{155}}}{\sqrt{117}}=\frac{83}{\sqrt{18135}}=0.616338521.</math> :<math>\theta=\arccos 0.616338521=0.906711738</math> arba 51.95075583 laipsnio. :<math>h=\sqrt{b^2-x^2}=\sqrt{(\sqrt{117})^2-(\frac{83}{\sqrt{155}})^2}=</math> <math>=\sqrt{117-\frac{6889}{155}}=\sqrt{117-44.44516129}=\sqrt{72.55483871}=8.517912814.</math> <math>h=\sqrt{c^2-(a-x)^2}=\sqrt{(\sqrt{106})^2-(\sqrt{155}-\frac{83}{\sqrt{155}})^2}=\sqrt{106-(12.4498996-6.66672043)^2}=</math> <math>\sqrt{106-5.783179168^2}=\sqrt{106-33.44516129}=\sqrt{72.55483871}=8.517912814.</math> :<math>\sin\theta=\frac{h}{b}=\frac{8.517912814}{\sqrt{117}}=\frac{8.517912814}{10.81665383}=0.787481318.</math> :<math>\theta=\arcsin 0.787481318=0.906711738</math> arba 51.95075583 laipsnio. :Trikampio ABC plotas yra :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}||a\times b||=\frac{1}{2}\sqrt{(-78)^2+71^2+(-11)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{11246}=53.02357966.</math> :Trikampio ABC plotą randame taikydami Herono formulę: <math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\sqrt{155}+\sqrt{117}+\sqrt{106}}{2}=16.78109178. </math> :<math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=</math> <math>=\sqrt{16.78109178\cdot (16.78109178-\sqrt{155})(16.78109178-\sqrt{117})(16.78109178-\sqrt{106})}=</math> <math>=\sqrt{16.78109178\cdot 4.331192185\cdot 5.964437956\cdot 6.485461642}=</math> <math>=\sqrt{2811.5}=53.02357966. </math> Dar budas pasitikrinti trikampio ABC plotą: :<math>S_{\Delta} = {a\cdot h\over 2}={\sqrt{155}\cdot 8.517912814\over 2}=53.02357966.</math> == Vektorinė vektorių sandauga == [[Vaizdas:crossproduct.png|thumb|Grafinis vektorinės vektorių sandaugos pavaizdavimas]] :Dviejų vektorių vektorinės sandaugos rezultatas yra vektorius status tiems dviems vektoriams. Jei duoti vektoriai <math>\mathbf{a}=(a_1; a_2; a_3) </math> ir <math>\mathbf{b}=(b_1; b_2; b_3),</math> tai vektorinė sandauga vektorių '''a''' ir '''b''' duos trečią vektorių <math>\mathbf{n},</math> kuris bus status vektoriui '''a''' ir vektoriui '''b'''. :<math>\mathbf{n}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_2 & a_3\\ b_2 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} a_1 & a_3\\ b_1 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} a_1 & a_2\\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}a_2b_3 + \mathbf{j}a_3b_1 + \mathbf{k}a_1b_2 - \mathbf{i}a_3b_2 - \mathbf{j}a_1b_3 - \mathbf{k}a_2b_1=</math> :<math>=\mathbf{i}(a_2 b_3-a_3 b_2) + \mathbf{j}(a_3 b_1- a_1 b_3) + \mathbf{k}(a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> :<math>=(a_2 b_3-a_3 b_2; a_3 b_1- a_1 b_3; a_1 b_2 - a_2 b_1).</math> :Vektorinė sandauga '''a'''&nbsp;×&nbsp;'''b''' gali būti interpretuojamas kaip plotas [[Lygiagretainis|lygiagretainio]], sudaryto iš [[Kraštinė|kraštinių]] (arba tiesių) ||'''a'''|| ir ||'''b'''||. *Pavyzdžiui, duoti vektoriai a=(1; -2; 2), b=(3; 0; -4). Jų vektorinė sandauga lygi :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & -4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 0& -4 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3& -4 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3& 0 \end{vmatrix}k=8i+10j+6k=(8; 10; 6). </math> Čia skaičiuodami vektorinę sandaugą panaudojome [[determinantas|determinantą]]. Vektorinės sandaugos modulis yra [[Lygiagretainis|lygiagretainio]] plotas, kurį sudaro du vektoriai: :<math>S=||a\times b||=\sqrt{8^2+10^2+6^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.</math> Trikampio plotas yra :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}||a\times b||=5\sqrt{2}.</math> :Taikydami Herono formulę patikrinsime ar trikampio plotas <math>S_{\Delta}</math> surastas teisingai. :<math>||a||=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3,</math> :<math>||b||=\sqrt{3^2+0^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.</math> Atkarpos f ilgis iš taško a=(1; -2; 2) iki taško b=(3; 0; -4) yra lygus :<math>f=\sqrt{(1-3)^2+(-2-0)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{4+4+36}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}=6.633249581.</math> Pagal Herono formulę randame trikampio pusperimetrį <math>p={3+5+2\sqrt{11}\over 2}=4+\sqrt{11}=7.31662479.</math> <math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-f)}=\sqrt{(4+\sqrt{11})(7.31662479-3)(7.31662479-5)(4+\sqrt{11}-2\sqrt{11})}= </math> <math>=\sqrt{7.31662479\cdot 4.31662479\cdot 2.31662479\cdot (4-\sqrt{11})}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}=7.071067812.</math> '''Dedamųjų daugyba''': :<math>i\times j=-(j\times i)=k;</math> :<math>j\times k=-(k\times j)=i;</math> :<math>k\times i=-(i\times k)=j.</math> :<math>i\times i=j\times j=k\times k=0.</math> *Rasime <math>a\times b,</math> jei a=2i-3j+5k=(2; -3; 5), b=4i+2j-6k=(4; 2; -6). :<math>a\times b=(2i-3j+5k)\times (4i+2j-6k)=8ii+4ij-12ik-12jk-6jj+18jk+20ki+10kj-30kk=</math> :<math>=4k+12j+12k+18i+20j-10i=8i+32j+16k=(8; 32; 16).</math> :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 2 & -6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ 2& -6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 4& -6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 4& 2 \end{vmatrix}k=8i+32j+16k=(8; 32; 16). </math> *Apskaičiuosime trikampio su viršūnėmis taškuose A(-1; 0; 2), B(1; -2; 5), C(3; 0; -4) plotą. a=AB=(1-(-1); -2-0; 5-2)=(2; -2; 3); b=AC=(3-(-1); 0-0; -4-2)=(4; 0; -6); <math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & -6 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 0& -6 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4& -6 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 2 & -2 \\ 4& 0 \end{vmatrix}k=12i+24j+8k=(12; 24; 8).</math> <math>||a\times b||=\sqrt{12^2+24^2+8^2}=\sqrt{784}=28.\; S_{\Delta}=\frac{1}{2}||a\times b||=\frac{1}{2}\cdot 28=14.</math> *Trikampio ABC viršunės yra taškai A(1; -1; 2), B(5; -6; 2) ir C(1; 3; -1). Apskaičiuosime šio trikampio plotą ir aukštinės ''h'', nuleistos iš viršunės B į kraštinę AC, ilgį. Žinome, kad <math>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}||AB\times AC||.</math> Randame vektorių AB ir AC koordinates bei vektorinę sandaugą: AB=(4; 5; 0), AC=(0; 4; -3), <math>AB\times AC=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 4 & -5 & 0 \\ 0 & 4 & -3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -5 & 0 \\ 4& -3 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 0& -3 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 4 & -5 \\ 0& 4 \end{vmatrix}k=15i-(-12)j+16k=(15; 12; 16).</math> Apskaičiuojame lygiagretainio plotą: <math>||AB\times AC||=\sqrt{15^2+12^2+16^2}=\sqrt{625}=25.</math> Tada trikampio ABC plotas bus lygus <math>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 25=12.5.</math> Norėdami rasti trikampio aukšinę ''h'', pritaikykime kitą trikampio ploto formulę: <math>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} ||AC||\cdot h.</math> Sulyginę formules, gauname: <math>\frac{1}{2}||AB\times AC||=\frac{1}{2}||AC||\cdot h.</math> Iš čia trikampio ABC aukšinė <math>h=\frac{||AB\times AC||}{||AC||}=\frac{25}{5}=5,</math> kadangi <math>||AC||=\sqrt{0^2+4^2+(-3)^2}=\sqrt{0+16+9}=5.</math> *Apskaičiuosime trikampio plotą, kai žinomi jo viršunių taškai B(5; 2; 6), C(-1; 3; 4) ir D(7; 3; -1). Trikampio kraštinių vektoriai yra šie: BC=(5-(-1); 2-3; 6-4)=(6; -1; 2); BD=(5-7; 2-3; 6-(-1))=(-2; -1; 7); CD=(-1-7; 3-3; 4-(-1))=(-8; 0; 5). Trikampio kraštinių ilgiai yra šie: <math>||BC||=\sqrt{6^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{36+1+4}=\sqrt{41}=6.403124237;</math> <math>||BD||=\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+7^2}=\sqrt{4+1+49}=\sqrt{54}=7.348469228;</math> <math>||CD||=\sqrt{(-8)^2+0^2+5^2}=\sqrt{64+0+25}=\sqrt{89}=9.433981132;</math> Kadangi :<math>BC\times BD=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 6 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 7 \end{vmatrix}=i\cdot (-1)\cdot 7+j\cdot 2\cdot (-2)+k\cdot 6\cdot (-1)-i\cdot 2\cdot (-1)-j\cdot 6\cdot 7-k\cdot (-1)\cdot (-2) =</math> <math>=-7i+2i-4j-42j-6k-2k=-5i-46j-8k=(-5; -46; -8),</math> tai trikampio plotas lygus: <math>S_{\Delta}={1\over 2}\cdot ||BC\times BD||={1\over 2}\cdot \sqrt{(-5)^2+(-46)^2+(-8)^2}={\sqrt{25+2116+64}\over 2}={\sqrt{2205}\over 2}=23.47871376.</math> :Pagal Herono formulę pasitikriname ar trikampio plotas gautas teisingai. Randame trikampio pusperimetrį <math>p={||BC||+||BD||+||CD||\over 2}={\sqrt{41}+\sqrt{54}+\sqrt{89}\over 2}=11.5927873.</math> <math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-||BC||)(p-||BD||)(p-||CD||)}=</math> <math>=\sqrt{11.5927873(11.5927873-\sqrt{41})(11.5927873-\sqrt{54})(11.5927873-\sqrt{89})}= </math> <math>=\sqrt{11.5927873\cdot 5.189663062\cdot 4.244318071\cdot 2.158806167}= \sqrt{551.2500001}=23.47871377.</math> :Trikampio plotą galima surasti ir su tokia formule: <math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(x_1\cdot y_2- x_2\cdot y_1)^2+(x_1\cdot z_2- x_2\cdot z_1)^2+(y_1\cdot z_2- y_2\cdot z_1)^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(6\cdot (-1)- (-2)\cdot (-1))^2+(6\cdot 7- (-2)\cdot 2)^2+((-1)\cdot 7- (-1)\cdot 2)^2}=</math> <math>=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(-6- 2)^2+(42+4)^2+(-7+2)^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(-8)^2+46^2+(-5)^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{64+2116+25}=\frac{1}{2}\sqrt{2205}=23.47871376,</math> :kur <math>BC=(x_1; y_1; z_1)=(6; -1; 2)</math>, <math>BD=(x_2; y_2; z_2)=(-2; -1; 7)</math>. *Apskaičiuosime lygiagretainio plotą, kai turime vektorius ''OA''='''a'''=(5; 3; 0) ir ''OB''='''b'''=(4; 7; 0). Koordinačių pradžios taškas yra ''O''(0; 0; 0). :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & 3 & 0 \\ 4 & 7 & 0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 7 & 0 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 4 & 7 \end{vmatrix}k=i(3\cdot 0-0\cdot 7)-j(5\cdot 0-0\cdot 4)+k(5\cdot 7-3\cdot 4)=0i+0j+(35-12)k=0i+0j+23k=(0; 0; 23). </math> :<math>S=\|a\times b\|=\sqrt{0^2+0^2+23^2}=\sqrt{529}=23.</math> :Dvimatėse koordinatėse galima taikyti ir trumpesnę formulę lygiagretainio arba trikampio plotui: :<math>S=|x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1|=|5\cdot 7-4\cdot 3|=|35-12|=|23|=23;</math> :<math>S_{\Delta}=\frac{|x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1|}{2}=\frac{23}{2}=11.5.</math> :Trimatėms koordinatėms alternatyvi formulė yra tokia, kad surasti lygiagretainio plotą: :<math>S=\sqrt{(x_1\cdot y_2- x_2\cdot y_1)^2+(x_1\cdot z_2- x_2\cdot z_1)^2+(y_1\cdot z_2- y_2\cdot z_1)^2}.</math> *Turime dvi tiesių atkarpas: ''OA'' ir ''OB''. Taškas ''O''(0; 0; 0) yra koordinačių pradžios taškas. Taškas ''A''(3; 5; 1) yra vektorius '''a'''=(3; 5; 1). Taškas ''B''(5; 3; 1) yra vektorius '''b'''=(5; 3; 1). Vektorius '''a''' yra tiesės atkarpa nuo taško ''O''(0; 0; 0) iki taško ''A''(3; 5; 1). Vektorius '''b''' yra tiesės atkarpa nuo taško ''O''(0; 0; 0) iki taško ''B''(5; 3; 1). Sudauginę vektorine vektorių sandauga vektorius '''a''' ir '''b''', gausime jiems statų vektorių '''c'''. Taigi, taško ''C'', kuris su tašku ''O'' sudaro atkarpą statmeną atkarpoms ''OA'' ir ''OB'', koordinatės yra: :<math>\mathbf{c}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 5 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 5 & 1\\ 3 & 1 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 1 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 3 & 5\\ 5 & 3 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}(5\cdot 1-1\cdot 3) - \mathbf{j}(3\cdot 1- 1\cdot 5) + \mathbf{k}(3\cdot 3 - 5\cdot 5)=\mathbf{i}(5-3) - \mathbf{j}(3- 5) + \mathbf{k}(9 - 25)=</math> :<math>=2\mathbf{i} +2\mathbf{j} -16 \mathbf{k}=(2; 2; -16).</math> :Gavome tašką ''C''(2; 2; -16). Įsitikiname, kad kampas tarp vektoriaus '''a'''=(3; 5; 1) ir vektoriaus '''c'''=(2; 2; -16) yra lygus 90 laipsnių: :<math>\cos\alpha=\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{c}\|}=\frac{3\cdot 2+5\cdot 2+1\cdot (-16)}{\sqrt{3^2+5^2+1^2}\cdot \sqrt{2^2+2^2+(-16)^2}}=\frac{6+10-16}{\sqrt{9+25+1}\cdot \sqrt{4+4+256}}=0;</math> :<math>\alpha=\arccos(0)= \frac{\pi}{2}=1,570796327</math> radiano arba <math>\alpha=90^{\circ}.</math> *Turime dvi tiesių atkarpas: ''OA'' ir ''OB''. Taškas ''O''(0; 0; 0) yra koordinačių pradžios taškas. Taškas ''A''(3; 5; 1) yra vektorius '''a'''=(3; 5; 1). Taškas ''B''(4; 3; 2) yra vektorius '''b'''=(4; 3; 2). Vektorius '''a''' yra tiesės atkarpa nuo taško ''O''(0; 0; 0) iki taško ''A''(3; 5; 1). Vektorius '''b''' yra tiesės atkarpa nuo taško ''O''(0; 0; 0) iki taško ''B''(4; 3; 2). Sudauginę vektorine vektorių sandauga vektorius '''a''' ir '''b''', gausime jiems statų vektorių '''c'''. Taigi, taško ''C'', kuris su tašku ''O'' sudaro atkarpą statmeną atkarpoms ''OA'' ir ''OB'', koordinatės yra: :<math>\mathbf{c}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 5 & 1 \\ 4 & 3 & 2 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 5 & 1\\ 3 & 2 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 3 & 5\\ 4 & 3 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}(5\cdot 2-1\cdot 3) - \mathbf{j}(3\cdot 2- 1\cdot 4) + \mathbf{k}(3\cdot 3 - 5\cdot 4)=\mathbf{i}(10-3) - \mathbf{j}(6- 4) + \mathbf{k}(9 - 20)=</math> :<math>=7\mathbf{i} -2\mathbf{j} -11 \mathbf{k}=(7; -2; -11).</math> :Gavome tašką ''C''(7; -2; -11). :Įsitikiname, kad kampas <math>\alpha</math> tarp vektoriaus '''a'''=(3; 5; 1) ir vektoriaus '''c'''=(7; -2; -11) yra lygus 90 laipsnių: :<math>\cos\alpha=\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{c}\|}=\frac{3\cdot 7+5\cdot (-2)+1\cdot (-11)}{\sqrt{3^2+5^2+1^2}\cdot \sqrt{7^2+(-2)^2+(-11)^2}}=\frac{21-10-11}{\sqrt{9+25+1}\cdot \sqrt{49+4+121}}=0;</math> :<math>\alpha=\arccos(0)= \frac{\pi}{2}=1,570796327</math> radiano arba <math>\alpha=90^{\circ}.</math> :Įsitikiname, kad kampas <math>\beta</math> tarp vektoriaus '''b'''=(4; 3; 2) ir vektoriaus '''c'''=(7; -2; -11) yra lygus 90 laipsnių: :<math>\cos\beta=\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\|\cdot \|\mathbf{c}\|}=\frac{4\cdot 7+3\cdot (-2)+2\cdot (-11)}{\sqrt{4^2+3^2+2^2}\cdot \sqrt{7^2+(-2)^2+(-11)^2}}=\frac{28-6-22}{\sqrt{16+9+4}\cdot \sqrt{49+4+121}}=0;</math> :<math>\beta=\arccos(0)= \frac{\pi}{2}=1,570796327</math> radiano arba <math>\beta=90^{\circ}.</math> == Mišri vektorių sandauga == Mišri vektorių sandauga ('''a''' '''b''' '''c''') yra apibrėžiama: :<math>(\mathbf{a}\ \mathbf{b}\ \mathbf{c}) =\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c}).</math> :Mišriają sandaugą taip pat galima užrašyti taip: :<math>V=|(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}|</math>, čia ''V'' yra lygiagretainio gretasienio tūris. :Piramidės tūris yra: :<math>V_{pir.}=\frac{1}{6}|(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}|.</math> ===Pavyzdžiai=== *Duoti vektoriai '''a'''=(4; 9; 0), '''b'''=(7; 5; 0), '''c'''=(2; 3; 10). Rasime piramidės, kurią sudaro šie vektoriai, tūrį. :<math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=a_x\begin{vmatrix} b_y & b_z \\ c_y & c_z \end{vmatrix}-a_y\begin{vmatrix} b_x & b_z \\ c_x & c_z \end{vmatrix}+a_z\begin{vmatrix} b_x & b_y \\ c_x & c_y \end{vmatrix}=</math> :<math>=\begin{vmatrix} 4 & 9 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 2 & 3 & 10 \end{vmatrix}=4\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 3 & 10 \end{vmatrix}-9\begin{vmatrix} 7 & 0 \\ 2 & 10 \end{vmatrix}+0\cdot \begin{vmatrix} 7 & 5 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}=4\cdot 50-9\cdot 70+0=200-630=-430.</math> :Piramidės su viršūnėmis O(0; 0; 0), A(4; 9; 0), B(7; 5; 0), C(2; 3; 10) tūris yra: :<math>V_{pir.}=\frac{1}{6}\cdot|(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}|=\frac{1}{6}\cdot |-430|=\frac{430}{6}=\frac{215}{3}=71.66666667.</math> *Duoti vektoriai '''a'''=(4; 9; 0), '''b'''=(7; 5; 0), '''c'''=(0; 0; 10). Rasime piramidės, kurią sudaro šie vektoriai, tūrį. :<math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=a_x\begin{vmatrix} b_y & b_z \\ c_y & c_z \end{vmatrix}-a_y\begin{vmatrix} b_x & b_z \\ c_x & c_z \end{vmatrix}+a_z\begin{vmatrix} b_x & b_y \\ c_x & c_y \end{vmatrix}=</math> :<math>=\begin{vmatrix} 4 & 9 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 10 \end{vmatrix}=4\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 10 \end{vmatrix}-9\begin{vmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 10 \end{vmatrix}+0\cdot \begin{vmatrix} 7 & 5 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=4\cdot 50-9\cdot 70+0=200-630=-430.</math> :Piramidės su viršūnėmis O(0; 0; 0), A(4; 9; 0), B(7; 5; 0), C(0; 0; 10) tūris yra: :<math>V_{pir.}=\frac{1}{6}\cdot|(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}|=\frac{1}{6}\cdot |-430|=\frac{430}{6}=\frac{215}{3}=71.66666667.</math> *Duoti vektoriai a=(1; 2; 0), b=(1; -2; 0), c=(0; 0; 3), kurių pradžios koordinatės yra (0; 0; 0). Rasime lygiagretainio gretasienio [[tūris|tūrį]]: :<math>V=(a\times b)\cdot c=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=c_x\cdot(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \end{vmatrix}+c_y\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} a_x & a_z \\ b_x & b_z \end{vmatrix}+c_z\cdot(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix}=</math> :<math>=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{vmatrix}=3\cdot (-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -2 \end{vmatrix}=3(1\cdot (-2)-2\cdot 1)=-12.</math> Gretasienio tūris yra |-12|=12. Taip pat galima skaičiuot taip: <math>V=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{vmatrix}=1\cdot (-2)\cdot 3+2\cdot 0\cdot 0+0\cdot 1\cdot 0-1\cdot 0\cdot 0-2\cdot 1\cdot 3-0\cdot (-2)\cdot 0=-6+0+0-0-6-0=-12.</math> :Patikriname ar atsakymas bus toks pat naudojant vektorine sandauga (vektorių a ir b) sudauginta su statmeno vektoriaus c ilgiu: :<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 0\end{vmatrix}=</math> :<math>=i\cdot 2\cdot 0+j\cdot 0\cdot 1+k\cdot 1\cdot (-2)-i\cdot 0\cdot (-2)-j\cdot 1\cdot 0-k\cdot 2\cdot 1=</math> <math>=0i-0i+0j-0j-2k-2k=0i+0j-4k=(0; 0; -4).</math> :<math>||a\times b||=\sqrt{0^2+0^2+(-4)^2}=\sqrt{0+0+16}=\sqrt{16}=4.</math> :<math>||c||=\sqrt{0^2+0^2+3^2}=\sqrt{9}=3.</math> :<math>V=||a\times b||\cdot ||c||=4\cdot 3=12.</math> :Patikriname taikydami Herono formulę. :<math>||a||=\sqrt{1^2+2^2+0^2}=\sqrt{5}=2,236067978.</math> :<math>||b||=\sqrt{1^2+(-2)^2+0}=\sqrt{5}=2,236067978.</math> Atstumas tarp taškų a=(1; 2; 0) ir b=(1; -2; 0) yra lygus: <math>f=\sqrt{(1-1)^2+(2-(-2))^2+(0-0)^2}=\sqrt{16}=4.</math> :<math>p={a+b+f\over 2}={\sqrt{5}+\sqrt{5}+4\over 2}=\sqrt{5}+2=4.236067978.</math> :<math>S_{\Delta} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-f)} =\sqrt{4.236067978(\sqrt{5}+2-\sqrt{5})(\sqrt{5}+2-\sqrt{5})(\sqrt{5}+2-4)}=</math> :<math>=\sqrt{(\sqrt{5}+2)\cdot 2\cdot 2\cdot (\sqrt{5}-2)}=\sqrt{(5-4)\cdot 2\cdot 2}=\sqrt{4}=2.</math> <math>S=2S_{\Delta}=2\cdot 2=4.</math> <math>V=S\cdot ||c||=4\cdot 3=12.</math> *Rasime piramidės su 4 viršunėmis, kurios pagrindas yra trikampis, tūrį: :<math>V=\frac{1}{6}|(a\times b)\cdot c|=\frac{12}{6}=2.</math> Piramidės tūris yra <math>\frac{1}{6}|(a\times b)\cdot c|</math> todėl, kad piramidės pagrindo plotas yra puse (S=ab/2) lygiagretainio ploto, o kadangi gretasienio tūris yra V=abh=Sh ir piramidės (kurios pagrindas trikampis) tūris yra V=(ab/2)*h/3=abh/6=Sh/3, tai dėl to piramidės tūris yra V=abh/6 arba 1/6 gretasienio tūrio. Piramidės, kurios pagrindas yra keturkampis, tūris yra <math>V=\frac{1}{3}|(a\times b)\cdot c|.</math> *'''Pavyzdis.''' Trikampės piramidės viršūnės yra taškai ''A''(3; -1; 5), ''B''(5; 2; 6), ''C''(-1; 3; 4) ir ''D''(7; 3; -1). Apskaičiuosime šios piramidės tūrį ir aukštinės, nuleistos iš taško ''D'' į sieną ''ABC'', ilgį. :''Sprendimas''. Nubraižykime tris vektorius, išeinančius iš vieno taško, pavyzdžiui, iš taško ''A'': '''AB''', '''AC''', '''AD'''. Žinome, kad trikampės piramidės tūris <math>V_{pir.}=\frac{1}{6}|(AB\times AC)\cdot AD|.</math> :Randame vektorių ''AB'', ''AC'' ir ''AD'' koordinates: :'''AB'''=B-A=(5-3; 2-(-1); 6-5)={2; 3; 1}, :'''AC'''=C-A=(-1-3; 3-(-1); 4-5)={-4; 4; -1}, :'''AD'''=D-A=(7-3; 3-(-1); -1-5)={4; 4; -6}. :Apskaičiuojame mišriąją gautų vektorių sandaugą: :<math>(AB\times AC)\cdot AD=\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \\ 4 & 4 & -6 \end{vmatrix}=2\cdot (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 4 & -1 \\ 4 & -6 \end{vmatrix}+3\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} -4 & -1 \\ 4 & -6 \end{vmatrix}+1\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} -4 & 4 \\ 4 & 4 \end{vmatrix}=</math> :<math>=2\cdot (-1)^2\cdot (4\cdot (-6)-(-1)\cdot 4)+3\cdot (-1)^3\cdot ((-4)\cdot (-6)-(-1)\cdot 4)+1\cdot(-1)^{4}\cdot ((-4)\cdot 4-4\cdot 4)=</math> :<math>=2\cdot (-24+4)-3\cdot (24+4)+1\cdot (-16-16)=2\cdot (-20)-3\cdot 28-32=-40-84-32=-156.</math> :Tada trikampės piramidės tūris <math>V_{pir.}=\frac{1}{6}\cdot |-156|=\frac{156}{6}=26.</math> :Norėdami rasti piramidės aukštinę ''h'', pritaikykime kitą piramidės tūrio formulę: <math>V_{pir.}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABC}\cdot h.</math> :Bet <math>S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot \|AB\times AC\|,</math> todėl :<math>V_{pir.}=\frac{1}{6}\cdot \|AB\times AC\|\cdot h.</math> :Sulygindami šią formulę su ankstesne piramidės formule, gauname: :<math>\frac{1}{6}|(AB\times AC)\cdot AD|=\frac{1}{6}\cdot \|AB\times AC\|\cdot h;</math> :<math>h=\frac{|(AB\times AC)\cdot AD|}{\|AB\times AC\|}=\frac{156}{\sqrt{453}}=7.329519377,</math> :kur <math>AB\times AC=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ -4 & 4 & -1\end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & -1 \end{vmatrix}+\mathbf{j}\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -1 \end{vmatrix}+\mathbf{k}\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 4 \end{vmatrix}=</math> <math>=\mathbf{i}\cdot (3\cdot (-1)-1\cdot 4)-\mathbf{j}\cdot (2\cdot (-1)-1\cdot (-4))+\mathbf{k}\cdot(2\cdot 4- 3\cdot (-4))=\mathbf{i}\cdot(-3-4)-\mathbf{j}\cdot (-2+4)+\mathbf{k}\cdot(8+12)=-7\mathbf{i}-2\mathbf{j}+20\mathbf{k}=(-7; -2; 20);</math> :<math>\|AB\times AC\|=\sqrt{(-7)^2+(-2)^2+20^2}=\sqrt{49+4+400}=\sqrt{453}=21.28379665.</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai ''A''='''a'''={5; 3; 0}, ''B''='''b'''={4; 11; 0}, ''C''='''c'''={3; 7; 6}. Visi jie išeina iš koordinačių pradžios taško ''O''(0; 0; 0), todėl visi trys vektoriai liečiasi tame pačiame taške (0; 0; 0). Rasime piramidės tūrį ir patikrinsimę jį (žinodami piramidės aukštį <math>h=c_z=6</math>). Piramidės tūris, kurios pagriną sudaro ''OAB'' trikampis, yra: :<math>V_{pir.}=\frac{1}{6}\cdot |(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}|=\frac{1}{6}\cdot|258|=43.</math> :kur <math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=\begin{vmatrix} 5 & 3 & 0 \\ 4 & 11 & 0 \\ 3 & 7 & 6 \end{vmatrix}=5\cdot (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 11 & 0 \\ 7 & 6 \end{vmatrix}+3\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 3 & 6 \end{vmatrix}+0\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 4 & 11 \\ 3 & 7 \end{vmatrix}=</math> :<math>=5\cdot (-1)^2\cdot (11\cdot 6-0\cdot 7)+3\cdot (-1)^3\cdot (4\cdot 6-0\cdot 3)+0=5\cdot 66-3\cdot 24=330-72=258.</math> :Toliau, surandame trikampio ''OAB'' plotą: <math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 5 & 3 & 0 \\ 4 & 11 & 0\end{vmatrix}=\mathbf{i}\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 11 & 0 \end{vmatrix}+\mathbf{j}\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}+\mathbf{k}\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 4 & 11 \end{vmatrix}=</math> <math>=\mathbf{i}\cdot (3\cdot 0-0\cdot 11)-\mathbf{j}\cdot (5\cdot 0-0\cdot 4)+\mathbf{k}\cdot(5\cdot 11- 3\cdot 4)=0\mathbf{i}-0\mathbf{j}\cdot +\mathbf{k}\cdot(55-12)=0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+43\mathbf{k}=(0; 0; 43);</math> :<math>S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}\cdot \|\mathbf{a}\times\mathbf{b}\|=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+43^2}=\frac{43}{2}=21.5.</math> :Piramidės ''OABC'' tūris yra: :<math>V_{pir.}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta OAB}\cdot h=\frac{21.5\cdot 6}{3}=43.</math> *'''Pavyzdis'''. Duoti vektoriai '''a'''={8; 6; 2}, '''b'''={5; 9; 3}, '''c'''={1; 2; 7}. Apskaičiuosime piramidės, kurią sudaro šie vektoriai, tūrį ''V''. :''Sprendimas''. Piramidės tūris yra lygus 1/6 mišrios vektorių '''a'''={8; 6; 2}, '''b'''={5; 9; 3}, '''c'''={1; 2; 7} sandaugos. Taigi: :<math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 8 & 6 & 2 \\ 5 & 9 & 3 \\ 1 & 2 & 7 \end{vmatrix}=8\cdot (-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 9 & 3 \\ 2 & 7 \end{vmatrix}+6\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 7 \end{vmatrix}+2\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 5 & 9 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=</math> :<math>=8\cdot (9\cdot 7-3\cdot 2)-6\cdot(5\cdot 7-3\cdot 1)+2\cdot (5\cdot 2-9\cdot 1)=8\cdot (63-6)-6\cdot (35-3)+2\cdot (10-9)=8\cdot 57-6\cdot 32+2\cdot 1=285-192+2=95.</math> :<math>V=\frac{1}{6}\cdot |(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}|=\frac{1}{6}\cdot |95|=\frac{95}{6}=15.833333333.</math> ===Kolinearūs ir komplanarūs vektoriai=== :Vektoriai yra kolinearūs, jeigu <math>a\times b=0.</math> Dvimačiai vektoriai yra kolinearūs, kai yra lygiagretūs. :Vektoriai yra komplanarūs, jeigu <math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=0.</math> Trimatėje erdvėje vektoriai yra komplanarūs, kai priklauso tai pačiai ploštumai. *'''Pavyzdys'''. Ar gali keturi taškai A(1; 2; 3), B(2; 4; 1), C(1; -3; 6) ir D(4; -2; 3) priklausyti vienai plokštumai? :''Sprendimas.'' Taškai ''A'', ''B'', ''C'' ir ''D'' priklausys plokštumai ''g'', kai vektoriai ''AB'', ''AC'' ir ''AD'' bus komplanarūs. Randame šų vektorių koordinates: :'''a'''=AB=B-A=(2-1; 4-2; 1-3)={1; 2; -2}, :'''b'''=AC=C-A=(1-1; -3-2; 6-3)={0; -5; 3}, :'''c'''=AD=D-A=(4-1; -2-2; 3-3)={3; -4; 0}. :Apskaičiuojame mišriąją jų sandaugą: :<math>(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=c_x\cdot(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \end{vmatrix}+c_y\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} a_x & a_z \\ b_x & b_z \end{vmatrix}+c_z\cdot(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix}=</math> :<math>=\begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 0 & -5 & 3 \\ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix}=3\cdot (-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 2 & -2 \\ -5 & 3 \end{vmatrix}+(-4)\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}+0\cdot(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -5 \end{vmatrix}=</math> :<math>=3\cdot (2\cdot 3-(-2)\cdot(-5))+4\cdot(1\cdot 3-(-2)\cdot 0)+0=3\cdot (6-10)+4\cdot 3+0=3\cdot (-4)+12=-12+12=0.</math> :Kadangi mišrioji tijų vektorių sandauga lygi nuliui, tai tie vektoriai yra komplanarūs, o taškai ''A'', ''B'', ''C'' ir ''D'' priklauso vienai plokštumai ''g''. *Patikrinsime, ar vektoriai '''AG'''={-0.16178814; 1.49809435; 0.093183585}, '''AB'''={2; 3; 1} ir '''AC'''={-4; 4; -1} komplanarūs (ar vektoriai guli toje pačioje plokštumoje): :<math>(\vec{AG}\times\vec{AB})\cdot \vec{AC}=\begin{vmatrix} -0.16178814 & 1.49809435 & 0.093183585 \\ 2 & 3 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{vmatrix}=</math> :<math>=-0.16178814\cdot (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & -1 \end{vmatrix}+1.49809435\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -1 \end{vmatrix}+ 0.093183585\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 4 \end{vmatrix}=</math> :<math>=-0.16178814\cdot (-3-4)-1.49809435\cdot(-2-(-4))+0.093183585\cdot (8-(-12))=</math> :<math>=-0.16178814\cdot (-7)-1.49809435\cdot 2+0.093183585\cdot 20=1.13251698-2.9961887+1.8636717=-0.00000002.</math> :Mišrios vektorių sandaugos rezultatas yra 0, todėl vektoriai '''AG''', '''AB''' ir '''AC''' priklauso tai pačiai plokštumai. ==Lagrandžo tapatumas== :<math> \|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|^2 = \|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2 - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2 .</math> :Nes tai :<math> \frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|^2}{\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2} = \frac{ \|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2 }{\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2}- \frac{(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2 }{\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2}, </math> :<math> \frac{\|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|^2}{\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2} = 1- \frac{(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2 }{\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2} </math> :yra tai: :<math>\sin^2\phi=1-\cos^2\phi.</math> :Erdvėje, kuri turi ''n'' matavimų: :<math>\sum_{1 \le i < j \le n} \left(a_ib_j-a_jb_i \right)^2 = \| \mathbf a \|^2 \ \| \mathbf b \|^2 - (\mathbf {a \cdot b } )^2 . </math> :Kai <math>n=3</math>: :<math> \|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|^2 = \sum_{1 \le i < j \le 3} \left(a_ib_j-a_jb_i \right)^2 = (a_1b_2 - b_1a_2)^2 + (a_2b_3 - a_3b_2)^2 + (a_3b_1-a_1b_3)^2 \ . </math> :<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix}.</math> *Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(1; -2; 2), '''b'''=(3; 0; -4). Jų vektorinė sandauga lygi :<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & -4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 0& -4 \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3& -4 \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3& 0 \end{vmatrix}k=8i+10j+6k=(8; 10; 6). </math> Čia skaičiuodami vektorinę sandaugą panaudojome [[determinantas|determinantą]]. [[Lygiagretainis|Lygiagretainio]] plotas, kurį sudaro du vektoriai yra: :<math>S=||\mathbf{a}\times \mathbf{b}||=\sqrt{8^2+10^2+6^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.</math> :<math>||a||=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3;</math> :<math>||b||=\sqrt{3^2+0^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.</math> :<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=1\cdot 3+(-2)\cdot 0+2\cdot (-4)=3+0-8=-5.</math> :<math>\|\mathbf{a}\|^2 \|\mathbf{b}\|^2 - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2=3^2\cdot 5^2-(-5)^2=9\cdot 25-25=225-25=200.</math> :<math>||\mathbf{a}\times \mathbf{b}||^2=(\sqrt{8^2+10^2+6^2})^2=(\sqrt{200})^2=200.</math> ==Jėga ir vektoriai== Duotos jėgos '''F''' projekcijos <math>F_x=4</math>, <math>F_y=4</math>, <math>F_z=-4\sqrt{2}.</math> Rasime jėgos dydį ||'''F'''|| ir jos veikimo kryptį. Jėgos dydis yra: <math>||F||=\sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}=\sqrt{4^2+4^2+(-4\sqrt{2})^2}=\sqrt{16+16+32}=\sqrt{64}=8</math>. Rasime krypties kosinusus: <math>\cos\alpha=\frac{F_x}{||F||}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>, <math>\cos\beta=\frac{F_y}{||F||}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}</math>, <math>\cos\gamma=\frac{F_z}{||F||}=\frac{-4\sqrt{2}}{8}=-\frac{\sqrt{2}}{2}</math>. Iš čia randame kampus <math>\alpha=\arccos\frac{1}{2}=60^0, \;\beta=\arccos\frac{1}{2}=60^0 \;</math>, <math>\gamma=\arccos\frac{-\sqrt{2}}{2}=135^0.</math> Vadinasi, jėga ||'''F'''|| veikia vektoriaus, sudarančio su koordinačių ašimis kampus <math>\alpha=60^0, \;\beta=60^0, \;\gamma=135^0,</math> kryptimi. Vektorius '''a''' su ašimis Oy ir Oz sudaro kampus <math>\beta=\gamma=60^0.</math> Rasime kampą <math>\alpha,</math> kurį vektorius '''a''' sudaro su Ox ašimi. Kadangi <math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1,</math> tai <math>\cos^2\alpha=1-\cos^2\beta-\cos^2\gamma=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}.</math> Iš čia <math>\cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}.</math> Tada <math>\alpha=\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=45^0</math> arba <math>\alpha=\arccos\frac{\sqrt{2}}{-2}=135^0.</math> Jėga '''F''' veikia vektoriaus, sudarančio su koordinačių ašimis kampus <math>\alpha=\beta=120^0, \; \gamma=45^0,</math> kryptimi. Rasime jėgos '''F''' projekcijas, jei ||'''F'''||=6. <math>F_x=F_y=||F||\cos\alpha=\cos\beta=6\cos 120^0=-3; \; F_z=||F||\cos\gamma=6\cos 45^0=3\sqrt{2}.</math> Jėgos '''F''' dedamosios <math>F_x=-3i;\; F_y=-3j; \; F_z=-3\sqrt{2}k.</math> ==Vektorių statmenumo sąlyga== :Kampas tarp vektoriaus <math>\vec{a}=(x_0; y_0; z_0)</math> ir vektoriaus <math>\vec{b}=(x_1; y_1; z_1)</math> yra 90 laipsnių, jeigu jų skaliarinė sandaug lygi nuliui: :<math>\vec{a}\cdot\vec{b}=x_0 x_1+y_0 y_1+z_0 z_1=0.</math> :Vektoriai nebūtinai turi išeiti iš to paties taško. Pasinaudoje šia savybe galime sudaryti plokštumos lygtį. Tarkime žinomas vienas plokštumos taškas <math>M_0(x_0; y_0; z_0).</math> Plokštumos taškas <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math> jungiasi su betkuriuo kitu plokštumos tašku kurio koordinatės ''M(x; y; z)''. Tuomet galima sudaryti begalybę vektorių gulinčių ant tos pačios plokštumos ir iš to, kad ''M'' yra kintantis taškas užrašome tam tikro vektoriaus koordinates <math>\vec{M_0 M}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> gulinčio ant plokštumos. Kad visi gauti vektoriai su bet kokiomis taško ''M'' koordinatėmis ''x'', ''y'', ''z'' gulėtų ant tos pačios plokštumos, reikia, kad būtų tenkinama sąlyga: :<math>\vec{M_0 M}\cdot \vec{O N}=(x-x_0)\cdot (x_1-0)+(y-y_0)\cdot (y_1-0)+(z-z_0)\cdot (z_1-0)=0,</math> :čia <math>\vec{O N}=(x_1-0; y_1-0; z_1-0)=(x_1; y_1; z_1)</math> yra vektorius statmenas vektoriui <math>\vec{M_0 M}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0);</math> taškas ''O''(0; 0; 0) yra koordinačių pradžios taškas; taškas <math>N(x_1; y_1; z_1)</math> kartu su koordinačių pradžios tašku ''O''(0; 0; 0) sudaro plokštumos normalės vektorių <math>\vec{n}=(x_1-0; y_1-0; z_1-0)=(x_1; y_1; z_1)</math> stameną plokštumai <math>(x-x_0)\cdot x_1+(y-y_0)\cdot y_1+(z-z_0)\cdot z_1=0.</math> Tokiu budu sudauginę vieną žinomą vektorių <math>\vec{O N}</math> ir vieną kintamą vektorių <math>\vec{M_0 M}</math> ir prilyginę jų skaliarinę sandaugą nuliui (kad visi galimi vektoriai iš vektoriaus <math>\vec{M_0 M}</math> būtų statūs vektoriui <math>\vec{O N}</math>), gavome plokštumos lygtį, kurios normalės vektorius yra <math>\vec{n}=(x_1; y_1; z_1).</math> [[Category:Matematika]] 50io0ua94tnbe5yfu1vgv7za97qi330 0 4270 26943 26695 2022-07-16T09:58:16Z Paraboloid 1294 /* Nuorodos */ wikitext text/x-wiki Išvestinė yra bet kokios funkcijos liestinė. Liestinė su apvalia arba išgaubta funkcijos kreive turi tik vieną susilietimo tašką ir neturi kitų susikirtimo taškų. ==Liestinės lygtis== [[Vaizdas:Tangent-calculus.png|300px|thumb|Funkcijos f(x) liestinė taške x]] Tiesė liečia funkcijos grafiką taške <math>A(x_0;\; f(x_0)).</math> Išvesime tos liestinės lygtį. :Kadangi tos tiesės krypties koeficientas <math>k=f'(x_0),\;</math> tai jos lygtis yra :<math>y=f'(x_0)\cdot x+b.</math> :Skaičių ''b'' sužinome iš sąlygos, kad liestinė eina per tašką A: :<math>f(x_0)=f'(x_0)\cdot x_0+b.</math> Iš čia <math>b=f(x_0)-f'(x_0)\cdot x_0.</math> Todėl liestinės lygtis bus šitokia: :<math>y=f'(x_0)\cdot x- f'(x_0)\cdot x_0+f(x_0)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).</math> ===Pavyzdžiai=== *Tiesė liečia funkcijos <math>f(x)=x^3-2x^2+1</math> grafiką taške, kurio abscisė lygi <math>x_0=2.</math> Parašykime tos tiesės lygtį. :Šiame pavyzdyje <math>x_0=2,</math> <math>f(x_0)=f(2)=2^3-2\cdot 2^2+1=1,</math> <math>f'(x)=3x^2-4x,</math> <math>f'(x_0)=f'(2)=3\cdot 2^2-4\cdot 2=12-8=4.</math> Irašę tuos skaičius į formulę gauname liestinės lygtį: :<math>y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=1+4(x-2)=4x-7.</math> *Tiesė liečia parabolę <math>y=x^2</math> taške, kurios abscisė <math>x_0</math>. Parašykime tos tiesės lygtį. Pagal sąlygą <math>y(x_0)=x_0^2,</math> <math>y'(x_0)=2 x_0.</math> Įrašę tas reikšmes į liestinės lygtį, gausime: :<math>y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=x_0^2+2 x_0(x-x_0)=2 x_0 x-x_0^2.</math> :Pavyzdžiui, kai <math>x_0=1,</math> liestinės lygtis yra y=2x-1. Kai <math>x_0=3,</math> liestinės lygtis yra <math>y=2\cdot 3x-3^2=6x-9.</math> *Tiesė liečia grandininę liniją <math>y=a\cosh(ax) = \frac{a}{2}\left(e^{ax} + e^{-ax}\right)</math> taške, kurios abscisė <math>x_0</math>. Parašykime tos tiesės (liestinės) lygtį. Pagal sąlygą :<math>y(x_0)=\frac{a}{2}\cdot e^{a x_0} +\frac{a}{2}\cdot e^{-a x_0},</math> :<math>y'(x_0)=\frac{a^2}{2}\cdot e^{a x_0} -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a x_0}.</math> :Įrašę tas reikšmes į liestinės lygtį, gausime: :<math>y_l=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=\frac{a}{2}\cdot e^{a x_0} +\frac{a}{2}\cdot e^{-a x_0}+(\frac{a^2}{2}\cdot e^{a x_0} -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a x_0})(x-x_0).</math> :Pavyzdžiui, kai <math>x_0=1,</math> liestinės lygtis yra :<math>y_l=\frac{a}{2}\cdot e^{a} +\frac{a}{2}\cdot e^{-a}+(\frac{a^2}{2}\cdot e^{a} -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a})(x-1).</math> :Pavyzdžiui, kai <math>x_0=1,</math> <math>a=1</math> liestinės lygtis yra :<math>y_l=\frac{1}{2}\cdot e +\frac{1}{2}\cdot e^{-1}+(\frac{1}{2}\cdot e -\frac{1}{2}\cdot e^{-1})(x-1)=</math> :<math>=\frac{1}{2}\cdot e +\frac{1}{2}\cdot e^{-1}+(\frac{1}{2}\cdot e -\frac{1}{2}\cdot e^{-1})x-\frac{1}{2}\cdot e+\frac{1}{2}\cdot e^{-1}=(\frac{1}{2}\cdot e -\frac{1}{2}\cdot e^{-1})x+ e^{-1}.</math> :Kai <math>x_0=3,</math> liestinės lygtis yra: :<math>y_l=\frac{a}{2}\cdot e^{3a} +\frac{a}{2}\cdot e^{-3a }+(\frac{a^2}{2}\cdot e^{3a } -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-3a })(x-3).</math> [[Image:Dydx.jpg|thumb|300px|Funkcija (žalia kreivė) ir jos liestinė taške '''P''' (mėlyna tiesė); kampas tarp liestinės taške ''P'' ir abscisės ''Ox'' yra <math>\phi, </math> <math>\tan \phi=dy/dx.</math> ]] *Parašyti parabolės <math>f(x)=x^2</math> liestinės lygtį taške <math>x_0=3</math>. Rasti kam lygūs ''dy'' ir <math>\Delta y</math> taške <math>x_0=3</math>, kai <math>\Delta x=1</math> ir atsakymą patikrinti. :''Sprendimas''. Liestinės lygtis taške <math>x_0</math> yra: :<math>y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=x_0^2+2 x_0(x-x_0)=2 x_0 x-x_0^2=2\cdot 3\cdot x-3^2=6x-9.</math> :Toliau randame <math>\Delta y</math>: :<math>\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=x_0^2+2 x_0 \Delta x+(\Delta x)^2-x_0^2=</math> :<math>=2 x_0 \Delta x+(\Delta x)^2=2\cdot 3\cdot 1+1^2=6+1=7.</math> :Toliau randame ''dy'': :<math>dy=f'(x_0)\cdot \Delta x=2 x_0\cdot \Delta x=2\cdot 3\cdot 1=6.</math> :Parabolės abscisės reikšmė taške <math>x_0+\Delta x</math> yra <math>f(x_0+\Delta x)=(x_0+\Delta x)^2=(3+1)^2=4^2=16.</math> :Liestinės abscisės reikšmė, kai argumeno reikšmė yra <math>x_0+\Delta x=3+1=4</math>, gaunama tokia: :<math>y(4)=6x-9=6\cdot 4-9=24-9=15.</math> :Na, o parabolės abscisės reikšmė nuo <math>x_0+\Delta x=3+1=4</math> yra: :<math>f(x_0+\Delta x)=f(4)=(x_0+\Delta x)^2=4^2=16.</math> :Ir parabolės abscisės reikšmė taške <math>x_0=3</math> yra: :<math>f(x_0)=f(3)=x_0^2=3^2=9.</math> :Taigi, patikriname ''dy'' atėmę iš liestinės abscisės reikšmės nuo <math>x_0+\Delta x=3+1=4</math>, parabolės abscisės reikšmę taške <math>x_0=3</math> ir gauname: :<math>dy=y(x_0+\Delta x)-f(x_0)=y(4)-f(3)=15-9=6.</math> Gavome teisingai. :Toliau patikriname ar tikrai <math>\Delta y=7</math>, taigi: :<math>\Delta y=f(4)-f(3)=4^2-3^2=16-9=7.</math> :Papildomai randame <math>\Delta y</math> ir ''dy'' skirtumą: :<math>\Delta y- dy=7-6=1</math> :arba :<math>\Delta y- dy=[2 x_0 \Delta x+(\Delta x)^2]-[(6(x_0+\Delta x)-9)-x_0^2]=7-6=1,</math> :arba :<math>\Delta y- dy=[f(x_0+\Delta x)-f(x_0)]-[y(x_0+\Delta x)-f(x_0)]=7-6=1,</math> :arba :<math>\Delta y- dy=[f(x_0+\Delta x)-f(x_0)]-[f'(x_0)\cdot \Delta x]=[2 \cdot x_0 \cdot \Delta x+(\Delta x)^2]-[2 \cdot x_0\cdot \Delta x]=(\Delta x)^2=1^2=1.</math> ==Liečiamosios plokštumos lygtis== Plokštumos, kuri liečia paviršių f(x; y) taške <math>A(x_0; y_0)</math> lygtis yra: :<math>z=f(x_0; y_0)+f'_x(x_0; y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0; y_0)(y-y_0).\;</math> :Plokštuma liečia funkcijos paviršių taške <math>A(x_0;\;y_0;\;f(x_0;\; y_0)).</math> Išvesime tos liečiančios plokštumos lygtį. :Kadangi tos plokštumos krypties koeficientai yra <math>k_1=f'_x(x_0; y_0),\;</math> ir <math>k_2=f'_y(x_0; y_0),\;</math> tai jos lygtis yra :<math>z=k_1 x+k_2 y+b=f'_x(x_0; y_0)\cdot x+f'_y(x_0; y_0)\cdot y+b.</math> :Skaičių ''b'' sužinome iš sąlygos, kad liestinė eina per tašką ''A'': :<math>f(x_0; y_0)=f'_x(x_0; y_0)\cdot x_0+f'_y(x_0; y_0)\cdot y_0+b.</math> Iš čia <math>b=f(x_0; y_0)-f'_x(x_0; y_0)\cdot x_0-f'_y(x_0; y_0)\cdot y_0.</math> Todėl liečiamosios plokštumos lygtis bus šitokia: :<math>z=k_1 x+k_2 y+b=f'_x(x_0; y_0)\cdot x+f'_y(x_0; y_0)\cdot y+f(x_0; y_0)-f'_x(x_0; y_0)\cdot x_0-f'_y(x_0; y_0)\cdot y_0=</math> :<math>= (x-x_0)\cdot f'_x(x_0; y_0)+(y-y_0)\cdot f'_y(x_0; y_0) +f(x_0; y_0)=(x-x_0)\cdot f'_x(x_0; y_0)+(y-y_0)\cdot f'_y(x_0; y_0) +z_0.</math> *'''Pavyzdys'''. Rasti liečiamosios plokštumos lygtį taške ''A''(3; 4; 27) funkcijos, kuri nusako paviršių <math>f(x; y)=100-x^2-y^3.</math> :''Sprendimas''. :<math>f(3; 4)=100-3^2-4^3=100-9-64=27.</math> :<math>f'_x(x_0; y_0)=-2x.\;</math> :<math>f'_y(x_0; y_0)=-3y^2.\;</math> :<math>f'_x(3; 4)=-2\cdot 3=-6.</math> :<math>f'_y(3; 4)=-3\cdot 4^2=-48.</math> :Liečiamosios plokštumos lygtis yra: :<math>z=(x-x_0)\cdot f'_x(x_0; y_0)+(y-y_0)\cdot f'_y(x_0; y_0) +z_0=(x-3)\cdot (-6)+(y-4)\cdot (-48) +27=-6x+18-48y+192 +27=-6x-48y+237.</math> *'''Pavyzdys'''. Rasti liečiamosios plokštumos lygtį taške ''A''(8; 4; 172) funkcijos, kuri nusako paviršių <math>f(x; y)=300-x^2-y^3.</math> :''Sprendimas''. :<math>f(3; 4)=300-8^2-4^3=300-64-64=172.</math> :<math>f'_x(x_0; y_0)=-2x.\;</math> :<math>f'_y(x_0; y_0)=-3y^2.\;</math> :<math>f'_x(3; 4)=-2\cdot 8=-16.</math> :<math>f'_y(3; 4)=-3\cdot 4^2=-48.</math> :Liečiamosios plokštumos lygtis yra: :<math>z=(x-x_0)\cdot f'_x(x_0; y_0)+(y-y_0)\cdot f'_y(x_0; y_0) +z_0=(x-8)\cdot (-16)+(y-4)\cdot (-48) +172=</math> :<math>=-16x+144-48y+192 +172=-16x-48y+508.</math> *'''Pavyzdys'''. Rasti liečiamosios plokštumos lygtį taške ''A''(8; 4; 0) funkcijos, kuri nusako paviršių <math>f(x; y)=128-x^2-y^3.</math> :''Sprendimas''. :<math>f(3; 4)=128-8^2-4^3=128-64-64=0.</math> :<math>f'_x(x_0; y_0)=-2x.\;</math> :<math>f'_y(x_0; y_0)=-3y^2.\;</math> :<math>f'_x(3; 4)=-2\cdot 8=-16.</math> :<math>f'_y(3; 4)=-3\cdot 4^2=-48.</math> :Liečiamosios plokštumos lygtis yra: :<math>z=(x-x_0)\cdot f'_x(x_0; y_0)+(y-y_0)\cdot f'_y(x_0; y_0) +z_0=(x-8)\cdot (-16)+(y-4)\cdot (-48) +0=-16x+144-48y+192 =-16x-48y+336.</math> ===Paviršių liečiančios plokštumos normalės lygtis=== :Žinome, kad plokštuma :<math>A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0;</math> :<math>Ax+By+Cz+(-A x_0-B y_0-C z_0)=0;</math> :<math>Ax+By+Cz+D=0, \;\; D=-A x_0-B y_0-C z_0 </math> :turi normalės vektorių <math>\vec{n}=(A; B; C)</math> statmeną plokštumai <math>Ax+By+Cz+D=0</math>. Taigi, tiesės (normalės) statmenos plokštumai <math>Ax+By+Cz+D=0</math> ir kertančios tą plokštumą taške <math>A(x_0; \; y_0; \; z_0)</math> lygtis yra :<math>\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}=\frac{z-z_0}{C}.</math> :Analogiškai, perrašius paviršių liečiančią plokštumą :<math>z=f(x_0; y_0)+f'_x(x_0; y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0; y_0)(y-y_0),\;</math> :<math>z-z_0=f'_x(x_0; y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0; y_0)(y-y_0),\;</math> :<math>0=f'_x(x_0; y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0; y_0)(y-y_0)-(z-z_0),\;</math> :<math>f'_x(x_0; y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0; y_0)(y-y_0)-(z-z_0)=0,\;</math> :gauname paviršių liečiančios plokštumos normalės lygtį taške <math>A(x_0; y_0; z_0):</math> :<math>\frac{x-x_0}{f'_x(x_0; y_0)}=\frac{y-y_0}{f'_y(x_0; y_0)}=\frac{z-z_0}{-1}.</math> :Vadinasi paviršių liečiančios plokštumos normalės vektorius yra <math>\vec{n}=(f'_x(x_0; y_0); \; f'_y(x_0; y_0); \; -1).</math> == Išvestinių pavyzdžiai == * Bendri atvejai: ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\,C=0</math>. ** <math>\frac{\,d}{\,dx}x^n = nx^{n-1}</math>. * [[Natūrinis logaritmas|Logaritminės]] funkcijos: ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\ln x=\frac{1}{x}</math>. ** <math>\log_b x = \frac{1}{x\ln b}</math>. *Rodiklinės funkcijos: ** <math>\frac{\,d}{\,dx}e^x =e^x\ln e= e^x</math>. ** <math>\frac{d}{\,dx}a^x =a^x\log_e a= a^x \ln a</math>. *Trigonometrinės funkcijos ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\sin x=\cos x</math>. ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\cos x = -\sin x</math>. **<math>{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}</math>. ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\csc x =(\frac{1}{\sin x})' = -\csc x\cot x=-\frac{\cos x}{\sin^2 x}</math>. ** <math>\frac{\,d}{\,dx}\sec x = (\frac{1}{\cos x})'=\frac{\sin x}{\cos^2 x}=\sec x \tan x</math>. ** <math>{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}</math>. == n-tos eilės išvestinės == *Bendri atvejai: **<math>(x^m)^{(n)}=m(m-1)(m-2)(m-3)...(m-n+1)x^{m-n}</math> **<math>(a^x)^{(n)}=a^x \ln^n a</math> **<math>(e^x)^{(n)}=e^x </math> *Tiesinės trupmeninės funkcijos n-toji išvestinė: **<math>(\frac{ax+b}{cx+d})^{(n)}=(ad-bc)(-1)^{n-1}n!(cx+d)^{-n-1}c^{n-1}</math> *Sandaugos išvestinė sutampa su [[binomo formulė|binomo formule]], tik vietoje laipsnio rašoma išvestinė: **<math>(uv)^{(n)}=u^{(n)}v + C^{1}_{n} u^{(n-1)}v' + C^{2}_{n} u^{(n-2)}v^{(2)} + C^{3}_{n} u^{(n-3)}v^{(3)} +\dots + uv^{(n)}</math> *Trigonometrijoje: **<math>(\sin x)^{(n)}=\sin(x+n\frac{\pi}{2})</math> **<math>(\cos x)^{(n)}=\cos(x+n\frac{\pi}{2})</math> kur '''(n)''' yra n-tos eilės išvestinė. ==Išvestinių įrodymai== *'''Sinuso išvestinės įrodymas'''. Funkcija <math>y=\sin x</math>, o jos išvestinė <math>y'=\cos x</math>. Žinome, kad <math>\sin A \pm \sin B = 2\cdot \sin (\frac{A \pm B}{2})\cdot \cos (\frac{A \mp B}{2}),</math> o tiksliau mums reikia <math>\sin A - \sin B = 2\cdot \sin (\frac{A - B}{2})\cdot \cos (\frac{A + B}{2}).</math> Duodame argumentui ''x'' priaugimą <math>\Delta x</math>; tada :1) <math>y+\Delta y=\sin(x+\Delta x)</math>; :2) <math>\Delta y=\sin(x+\Delta x) - \sin x = 2\cdot \sin (\frac{x+\Delta x - x}{2})\cdot \cos (\frac{x+\Delta x + x}{2})=2\cdot \sin \frac{\Delta x}{2}\cdot \cos (x+\frac{\Delta x }{2});</math> :3) <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\cdot \sin \frac{\Delta x}{2}\cdot \cos (x+\frac{\Delta x }{2})}{\Delta x}=\frac{\sin{\Delta x\over 2} }{{\Delta x\over 2}}\cos \left(x+\frac{\Delta x }{2}\right);</math> :4) <math>y'=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\sin{\Delta x\over 2} }{{\Delta x\over 2}}\cos \left(x+\frac{\Delta x }{2}\right);</math> :Žinome, kad <math>\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\sin(\Delta x) }{\Delta x}=1,</math> todėl :<math>\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\sin{\Delta x\over 2} }{{\Delta x\over 2}}=1,</math> :tai :<math>y'=\lim_{\Delta x\to 0}\cos \left(x+\frac{\Delta x }{2}\right)=\cos x.</math> *'''Kosinuso išvestinės įrodymas'''. Išvestinė funkcijos <math>y=\cos x</math> išreiškiama formule :<math>y'=-\sin x.\;</math> :''Įrodymas''. Pasinaudodami formule <math>\cos A - \cos B = -2\cdot\sin \left(\frac{A + B}{2}\right)\cdot\sin \left(\frac{A - B}{2} \right),</math> turime :<math>\Delta y=\cos(x+\Delta x)-\cos x=-2\cdot\sin \left(\frac{(x+\Delta x) + x}{2}\right)\cdot\sin \left(\frac{(x+\Delta x) - x}{2} \right)=-2\cdot\sin \left(x+\frac{\Delta x}{2}\right)\cdot\sin \left(\frac{\Delta x}{2} \right).</math> :Tokiu budu, kai <math>\Delta x\neq 0,</math> gauname :<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{2\cdot\sin \left(x+\frac{\Delta x}{2}\right)\cdot\sin \left(\frac{\Delta x}{2} \right)}{\Delta x}=-\sin \left(x+\frac{\Delta x}{2}\right)\cdot\frac{\sin \left(\frac{\Delta x}{2} \right)}{\frac{\Delta x}{2}}.</math> :Turime, kad <math>\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\sin{\Delta x\over 2} }{{\Delta x\over 2}}=1</math> ir tada randame :<math>y'=(\cos x)'=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\left(-\sin \left(x+\frac{\Delta x}{2}\right)\cdot\frac{\sin \left(\frac{\Delta x}{2} \right)}{\frac{\Delta x}{2}}\right)=\lim_{\Delta x\to 0}\left(-\sin \left(x+\frac{\Delta x}{2}\right)\cdot 1\right)=-\sin x. </math> *Įrodymas išvestinės funkcijos <math>y=\log_a x \; (0<a\neq 1)</math> išreiškiamos formule :<math>y'=\frac{1}{x}\log_a \text{e} =\frac{1}{x\ln a},</math> :kadangi žinoma iš elementarios matematikos, kad <math>\log_a b=\frac{1}{\log_b a}.</math> Taip pat žinome, kad <math>\log_a b- \log_a c=\log_a\frac{b}{c},</math> todėl turime :<math>\Delta y=\log_a (x+\Delta x)-\log_a x=\log_a\frac{x+\Delta x}{x}=\log_a\left(1+\frac{\Delta x}{x} \right).</math> :Tokiu budu, kai <math>\Delta x\neq 0,</math> gauname: :<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{\Delta x}\log_a\left(1+\frac{\Delta x}{x} \right)=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{\Delta x}\cdot \log_a\left(1+\frac{\Delta x}{x} \right)=\frac{1}{x}\log_a \left[ \left(1+\frac{\Delta x}{x} \right)^{\frac{x}{\Delta x}} \right].</math> :Pakeitę <math>\frac{x}{\Delta x}=h,</math> turime: <math>\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \left(1+\frac{\Delta x}{x} \right)^{\frac{x}{\Delta x}}=\lim_{h \to \infty}\left(1+\frac{1}{h} \right)^{h}=\text{e}.</math> :O kadangi logaritminė funkcija yra netruki, tai :<math>y'=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x}\log_a \left[ \left(1+\frac{\Delta x}{x} \right)^{\frac{x}{\Delta x}} \right]=\frac{1}{x}\log_a \text{e}=\frac{1}{x\ln a}.</math> :Iš to seka, kad jeigu <math>y=\log_e x=\ln x,</math> tai <math>y'=(\ln x)'=\frac{1}{x\ln\text{e}}=\frac{1}{x}.</math> *'''Tangento išvestinės įrodymas'''. Įrodysime, kad <math>y'=(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x.</math> :''Įrodymas''. :<math>y'=(\tan x)'=(\frac{\sin x}{\cos x})'=\frac{(\sin x)' \cos x - \sin x (\cos x)'}{\cos^2 x}=\frac{\cos x \cos x - \sin x (-\sin x)}{\cos^2 x}=.</math> :<math>=\frac{\cos^2 x + \sin^2 x }{\cos^2 x}=\frac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x=\sec^2 x.</math> *'''Arktangento išvestinės įrodymas'''. Įrodysime, kad <math>y'=(\arctan x)'=\frac{1}{1 + x^2 }.</math> :''Įrodymas''. :<math>y=\arctan x,</math> :<math>\tan y=\tan(\arctan x),</math> :<math>\tan y= x,</math> :<math>\frac{d}{dx}(\tan y)= \frac{d}{dx}(x),</math> :<math>\frac{1}{\cos^2 y}\frac{dy}{dx}= 1,</math> :<math>\sec^2(y) \frac{dy}{dx}= 1,</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{\sec^2 y},</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{1 + \tan^2 y};</math> :iš trečios eilutės turime, kad <math>\tan y= x,</math> todėl :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{1 + x^2 }.</math> *'''Arksinuso išvestinės įrodymas'''. Įrodysime, kad funkcijos <math>y=\arcsin x</math> išvestinė yra <math>y'=(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}.</math> :''Įrodymas''. :<math>y=\arcsin x,</math> :<math>\sin y=\sin(\arcsin x),</math> :<math>\sin y= x,</math> :<math>\frac{d}{dx}(\sin y)= \frac{d}{dx}(x),</math> :<math>\cos(y) \frac{dy}{dx}= 1,</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{\cos y},</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 y}};</math> :iš trečios eilutės turime, kad <math>\sin y= x,</math> todėl :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{1}{ \sqrt{1 - x^2 } }.</math> *'''Arkkosinuso išvestinės įrodymas'''. Įrodysime, kad funkcijos <math>y=\arccos x</math> išvestinė yra <math>y'=(\arccos x)'=\frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}.</math> :''Įrodymas''. :<math>y=\arccos x,</math> :<math>\cos y=\cos(\arccos x),</math> :<math>\cos y= x,</math> :<math>\frac{d}{dx}(\cos y)= \frac{d}{dx}(x),</math> :<math>-\sin(y) \frac{dy}{dx}= 1,</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{-1}{\sin y},</math> :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{-1}{\sqrt{1 - \cos^2 y}};</math> :iš trečios eilutės turime, kad <math>\cos y= x,</math> todėl :<math>\frac{dy}{dx}= \frac{-1}{ \sqrt{1 - x^2 } }.</math> *'''Išvestinė rodiklinės funkcijos'''. Išvestinė funkcijos <math>y=a^x \;\;(0<a\neq 1 )</math> išreiškiama formule :<math>y'=a^x \ln a.</math> :''Įrodymas''. :<math>y=a^x,</math> :<math>\ln y=\ln a^x,</math> :<math>\ln y=x\ln a,</math> :<math>\frac{d}{dx}(\ln y)=\ln (a) \frac{d}{dx}(x),</math> :<math>\frac{d}{dy}(\ln y) \frac{dy}{dx}=\ln (a) \cdot 1,</math> :<math>\frac{1}{y} \frac{dy}{dx}=\ln (a),</math> :<math> \frac{dy}{dx}=y \ln (a),</math> :bet <math>y=a^x,</math> todėl :<math> \frac{dy}{dx}=a^x \ln a.</math> ==Išvestinės įrodymas per atvirkštinę funkciją== <math>x_y'=\frac{1}{y_x'},</math> nes :<math>\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{1}{\frac{\Delta y}{\Delta x}}.</math> :Todėl :<math>y_x'=\frac{1}{x_y'}.</math> ===Pavyzdžiai=== *Rasime išvestinę funkcijos <math>y=\arcsin x,</math> kai <math>|x|<1</math>, <math>|y|<\frac{\pi}{2}.</math> Atvirkštinė funkcija <math>x=\sin y</math>, kai <math>-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}; </math> <math>x_y'=\cos y.</math> Todėl :<math>(\arcsin x)'=\frac{1}{(\sin y)'}=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 y}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\sin (\arcsin x))^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},</math> :nes <math>\cos y>0,</math> kai <math>|y|<\frac{\pi}{2}.</math> *<math>y=\arctan x,</math> <math>x=\tan y</math>, <math>x_y'=(\tan y)'=\frac{1}{\cos^2 y}.</math> :<math>(\arctan x)'=\frac{1}{(\tan y)'}=\frac{1}{\frac{1}{\cos^2 y}}=\frac{1}{1+\tan^2 y}=\frac{1}{1+\tan^2 (\arctan x)}= \frac{1}{1+x^2}, </math> :kur <math>1+\tan^2 A=\frac{1}{\cos^2 A} </math> *'''Išvestinė rodiklinės funkcijos'''. Išvestinė funkcijos <math>y=a^x \;\;(0<a\neq 1 )</math> išreiškiama formule :<math>y'=a^x \ln a.</math> :''Įrodymas''. Rodiklinė funkcija <math>y=a^x</math> yra atvirkštinė logoritminei funkcijai <math>x=\log_a y.</math> Todėl, kad :<math>x'(y)=\frac{1}{y}\log_a e,</math> :tai pagal teoremą apie išvestinę atvirkštinės funkcijos ir žinomo iš elementariosios matematikos santykio <math>\log_a b=\frac{1}{\log_b a}</math> gauname :<math>y'(x)=\frac{1}{x'(y)}=\frac{y}{\log_a e}=y\log_e a=a^x \ln a.</math> :''Pasekmė''. Jeigu <math>y=e^x</math>, tai <math>y'=(e^x)'=e^x \ln e=e^x.</math> ==Funkcijų sandaugos ir dalmens išvestinių įrodymai== *'''Jeigu funkcijos ''u'' ir ''v'' diferencijuojamos taške''' <math>x_0,</math> '''tai jų sandauga diferencijuojama šiame taške ir''' :<math>(uv)'=u'v+uv'</math> :(funkcijų ir jų išvestinių reikšmės apskaičiuojamos taške <math>x_0</math>). :Iš pradžių apskaičiuosime sandaugos pokytį: :<math>\Delta(uv)=u(x_0+\Delta x)v(x_0+\Delta x)-u(x_0)v(x_0)=</math> :<math>=(u(x_0)+\Delta u)(v(x_0)+\Delta v)-u(x_0)v(x_0)=</math> :<math>=u(x_0)v(x_0)+\Delta u v(x_0)+u(x_0)\cdot\Delta v+\Delta u\Delta v-u(x_0)v(x_0)=</math> :<math>=\Delta u v(x_0)+u(x_0)\Delta v+\Delta u\Delta v.</math> :Iš čia :<math>\frac{\Delta(uv)}{\Delta x}=\frac{\Delta u}{\Delta x} v(x_0) + u(x_0)\frac{\Delta v}{\Delta x}+\Delta u\frac{\Delta v}{\Delta x}.</math> :Kadangi funkcijos ''u'' ir ''v'' yra diferencijuojamos taške <math>x_0,</math> tai :<math>\frac{\Delta u}{\Delta x} \to u'; \;\; \frac{\Delta v}{\Delta x}\to v'; \;\; \Delta u \to 0,</math> :kai <math>\Delta x \to 0.</math> :Todėl :<math>\frac{\Delta(uv)}{\Delta x}\to u' v(x_0) + u(x_0) v'+ 0v'=</math> :<math>= u' v(x_0) + u(x_0) v', \;</math> t. y. <math>\; (uv)'=u'v+uv'.</math> :Tai ir reikėjo įrodyti. *'''Jeigu funkcijos ''u'' ir ''v'' diferencijuojamos taške''' <math>x_0</math> '''ir funkcijos ''v'' reikšmė nelygi nuliui šiame taške, tai dalmuo''' <math>\frac{u}{v}</math> '''taip pat diferencijuojamas taške''' <math>x_0</math> '''ir''' :<math>\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} </math> :(funkcijų ir jų išvestinių reikšmės apskaičiuojamos taške <math>x_0</math>). :Iš pradžių išvesime formulę :<math>\left( \frac{1}{v} \right)'=-\frac{v'}{v^2} .</math> :Tam tikslui rasime funkcijos <math> \frac{1}{v} </math> pokytį: :<math>\Delta\left( \frac{1}{v} \right)=\frac{1}{v(x_0+\Delta x)}-\frac{1}{v(x_0)} =\frac{v(x_0)-v(x_0+\Delta x)}{v(x_0)v(x_0+\Delta x)}=\frac{-\Delta v}{v(x_0)(v(x_0)+\Delta v)}.</math> :Iš čia :<math>\frac{\Delta\left( \frac{1}{v} \right)}{\Delta x}=\frac{-\frac{\Delta v}{\Delta x}}{v(x_0)(v(x_0)+\Delta v)}.</math> :Jei <math>\Delta x\to 0,</math> tai <math>\frac{\Delta v}{\Delta x}\to v'</math> (kadangi ''v'' diferencijuojama taške <math>x_0</math>), <math>\Delta v \to 0.</math> Todėl :<math>\frac{\Delta\left( \frac{1}{v} \right)}{\Delta x}=\frac{-v'}{v\cdot v}=-\frac{v'}{v^2}, \;</math> t. y. <math>\; \left( \frac{1}{v} \right)'=-\frac{v'}{v^2} ;</math> :čia dešinėse lygybių pusėse trumpumo dėlei rašoma <math>v(x_0)=v.</math> :Dabar, remdamiesi funkcijų sandaugos išvestinės skaičiavimo taisykle, randame dalmens išvestinę: :<math>\left( \frac{u}{v} \right)'=\left(u\cdot \frac{1}{v} \right)'=u'\cdot\frac{1}{v}+u\cdot \left( \frac{1}{v} \right)'=\frac{u'}{v}+u\cdot \frac{-v'}{v^2} =\frac{u'v-uv'}{v^2}. </math> ===Kitoks funkcijų dalmens išvestinės įrodymas=== Jeigu <math>f(x)=y=\frac{u}{v},</math> tai <math>f'(x)=y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}.</math> :'''Įrodymas'''. Jeigu <math>\Delta y</math>, <math>\Delta u</math> ir <math>\Delta v</math> yra esmė priaugimo funkcijų ''y'', ''u'' ir ''v'', atitinkanti priaugimui <math>\Delta x</math>, tai :<math>f(x+\Delta x)=y + \Delta y=\frac{u+\Delta u}{v+\Delta v},</math> :<math>f(x+\Delta x)-f(x)=\Delta y=\frac{u+\Delta u}{v+\Delta v}-\frac{u}{v}=\frac{u v+\Delta u v- uv-u \Delta v}{v(v+\Delta v)}=\frac{\Delta u v-u \Delta v}{v(v+\Delta v)},</math> :<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\frac{\Delta u v-u \Delta v}{\Delta x}}{v(v+\Delta v)}=\frac{\frac{\Delta u}{\Delta x} v-u \frac{\Delta v}{\Delta x}}{v(v+\Delta v)},</math> :<math>f'(x)=y'=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{\Delta u}{\Delta x} v-u \frac{\Delta v}{\Delta x}}{v(v+\Delta v)}=\frac{v\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta u}{\Delta x} -u \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta x}}{v\lim_{\Delta x\to 0}(v+\Delta v)}.</math> :Iš čia, pastebėję, kad <math>\Delta v\to 0</math>, kai <math>\Delta x\to 0</math> (<math>\lim_{\Delta x\to 0}\Delta v=0,</math> nes ''v(x)'' - diferencijuojama ir dėl to netrūki funkcija), gauname: :<math>f'(x)=y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}.</math> ==Sudetinės rodiklinės funkcijos išvestinės įrodymas== :''Sudetine rodikline funkcija'' vadinasi funkcija, kurios pagrindas ir laipsnio rodiklis yra funkcijos nuo ''x'', pavyzdžiui <math>(\sin x)^{x^2}, \; x^{\tan x}, \; x^x, \; (\ln x)^x, \;</math> apskritai, bet kuri funkcija :<math>y=[u(x)]^{v(x)}=u^v</math> :yra sudetinė rodiklinė funkcija (dažnai tokią funkciją vadina laipsnine rodikline funkcija). ::Jeigu <math>y=u^v,</math> tai <math>y'=vu^{v-1} u'+u^v v'\ln u.</math> :'''Įrodymas'''. Logaritmuojame funkciją ''y'': :<math>\ln y=v\ln u.</math> :Diferencijuodami gautą lygybę per ''x'', turėsime: :<math>\frac{1}{y} y'=v\frac{1}{u} u'+v'\ln u,</math> :Iš kur :<math>y'=y(v\frac{u'}{u} +v'\ln u).</math> :Įstatę čia išraišką <math>y=u^v,</math> gauname: :<math>y'=u^v(v\frac{u'}{u} +v'\ln u)=vu^{v-1} u'+u^v v'\ln u.</math> :'''Pavyzdžiai.''' *Jeigu <math>y=x^x,</math> tai :<math>y'=xx^{x-1} (x')+x^x (x')\ln x=x^x + x^x\ln x=x^x(1+\ln x).</math> *Jeigu <math>y=(\sin x)^{x^2},</math> tai :<math>y'=x^2 (\sin x)^{x^2-1} (\sin x)' + (\sin x)^{x^2} (x^2)'\ln \sin x=</math> :<math>=x^2 (\sin x)^{x^2-1} \cos x + (\sin x)^{x^2} 2x\ln \sin x.</math> ==Išvestinė laipsninės funkcijos su bet kokiu realiuoju rodikliu== :Išvestinė funkcijos <math>y=x^{\alpha}\;</math> (<math>\alpha</math> - bet koks realusis skaičius) išreiškiama formule :<math>y'=\alpha x^{\alpha-1}.</math> :''Įrodymas''. Kadangi <math>y=x^{\alpha},</math> tai :<math>\ln y= \ln x^{\alpha},</math> :<math>\ln y= \alpha\ln x.</math> :Diferencijuodami (remdamiesi sudėtinės funkcijos diferencijavimu) per ''x'' kairiąją ir dešiniąją puses, randame :<math>(\ln y)'= (\alpha\ln x)',</math> :<math>\frac{y'}{y}= \frac{\alpha}{x},</math> :<math>y'= y\frac{\alpha}{x}=x^{\alpha}\frac{\alpha}{x}=\alpha x^{\alpha-1}.</math> ==Sudėtinės funkcijos išvestinės įrodymas per pavyzdį== :Sudėtinės funkcijos <math>y(t)=f(x)=f(\phi(t))</math> (čia <math>x=\phi(t)</math>) išvestinė yra :<math>y'(t)=f'(x)\cdot \phi'(t).</math> :Kadangi nėra sudėtinės funkcijos išvestinės aiškiai suprantamo įrodymo, tai mes įrodysime, remdamiesi sudėtinės funkcijos išvestinės formule, per pavyzdį. :Tegu turime funkciją <math>y=t^{15}=(t^3)^5;</math> čia <math>f(x)=x^5,</math> <math>x=\phi(t)=t^3.</math> :Surandame ''y'', ''f(x)'' ir <math>\phi(t)</math> išvestines: :<math>y'=(t^{15})'=15t^{14},</math> :<math>f'(x)=(x^5)'=5x^4,</math> :<math>\phi'(t)=(t^3)'=3t^2.</math> :Įstatę į ''f(x)'' išvestinę <math>x=t^3</math> ir sudauginę su <math>\phi(t)</math> išvestine gauname: :<math>y'=f'(x)\cdot \phi'(t)=5(t^3)^4\cdot 3t^2=5t^{12}\cdot 3t^2=15t^{14}.</math> :Skaičiuojant abiais būdais gavome tą patį ''y'' išvestinės atsakymą (<math>y'=15t^{14}</math>). Jei sudėtinės funkcijos išvestinės formulė butų neteisingą, tai gautumėme tikriausiai skirtingus atsakymus skaičiuojant skirtingais būdais. ==Nuorodos== *http://www.math.com/tables/derivatives/tableof.htm * https://klevas.mif.vu.lt/~stepanauskas/AM1/isvestine.pdf *https://proofwiki.org/wiki/Derivative_of_Inverse_Hyperbolic_Sine (arsinh(x) išvestinės įrodymas) [[Kategorija:Matematika]] 2hekmf53j4omtli8s7pe5e28aro37p4 0 4271 13825 2010-10-04T12:45:50Z Matasg 78 [[Vektorius]] pervadintas į [[Matematika/Vektorius]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Matematika/Vektorius]] q3uh3on5g38lrwlm8f8hrzd0gr016xr 0 4276 26917 26916 2022-07-02T11:19:14Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki Išvardinti kelių svarbių Makloreno eilučių išplėtimai. [[Eksponentinė funkcija]]: :<math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\text{ for all } x.</math> :<math>\mathrm{e}^{ix} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(ix)^n}{n!} = 1 + ix + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + \frac{(ix)^4}{4!}+\frac{(ix)^5}{5!}+\frac{(ix)^6}{6!}+\frac{(ix)^7}{7!}+\frac{(ix)^7}{7!}\cdots =</math> :<math>= 1 + ix - \frac{x^2}{2!} - \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}+\frac{i x^5}{5!}-\frac{x^6}{6!}-\frac{i x^7}{7!}\cdots=\cos x+i\sin x.</math> [[Natūrinis logaritmas]]: :<math>\ln(1-x) =-(x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} +\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^6}{6}+\cdots)= -\sum^{\infin}_{n=1} \frac{x^n}n\text{ for } -1\le x<1.</math> :<math>\ln(1+x) =x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^6}{6}+ ... +(-1)^n \frac{x^n}{n}+... =\sum^{\infin}_{n=1} (-1)^{n+1}\frac{x^n}n\text{ for }-1<x\le 1.</math> *Pavyzdžiui, kai x=0.1: :<math>\ln(1+0.1)= \ln 1.1 = \sum^{\infin}_{n=1} (-1)^{n+1}\frac{0.1^n}{n}=</math> :<math>=0.1-\frac{0.1^2}{2}+\frac{0.1^3}{3}-\frac{0.1^4}{4}+\frac{0.1^5}{5}-\frac{0.1^6}{6}+\frac{0.1^7}{7}-\frac{0.1^8}{8}+\frac{0.1^9}{9}=</math> :=0.09531017981349206349206349206349. :<math>\ln|1.1|=</math> :=0.09531017980432486004395212328077. :<math>\ln(x)= (x - 1) - \frac{(x-1) ^ 2}{2} + \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{(x-1)^4}{4} \cdots, \; \text{kai} \; 0<x\le 2.</math> :<math>\ln x=2\cdot ((\frac{x-1}{x+1})+\frac{1}{3}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^3+\frac{1}{5}\cdot(\frac{x-1}{x+1})^5+\cdots ), \; kai \; x>0.</math> *Pavyzdžiui, kai x=50: :<math>\ln x=2\cdot ((\frac{50-1}{50+1})+\frac{1}{3}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^3+\frac{1}{5}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^5+\frac{1}{7}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^7+\frac{1}{9}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^9+\frac{1}{11}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{11}+ \frac{1}{13}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{13}+\frac{1}{15}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{15})=</math> :<math>=2\cdot (0.960784313+0.295635414+0.163741783+0.107965074+0.07751587+0.058545329+ 0.045729178+0.036584514)=2\cdot 1.746501478=3.493002957.</math> :<math>\ln x=2\cdot ((\frac{50-1}{50+1})+\frac{1}{3}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^3+\frac{1}{5}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^5+\frac{1}{7}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^7+\frac{1}{9}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^9+\frac{1}{11}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{11}+ \frac{1}{13}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{13}+\frac{1}{15}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{15}+</math> :<math>+\frac{1}{17}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{17}+\frac{1}{19}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{19}+\frac{1}{21}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{21}+\frac{1}{23}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{23}+\frac{1}{25}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{25})=3.600006127.</math> :<math>\ln 50=2\cdot ((\frac{50-1}{50+1})+\frac{1}{3}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^3+\frac{1}{5}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^5+\frac{1}{7}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^7+\frac{1}{9}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^9+\frac{1}{11}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{11}+ \frac{1}{13}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{13}+\frac{1}{15}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{15}+</math> :<math>+\frac{1}{17}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{17}+\frac{1}{19}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{19}+\frac{1}{21}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{21}+\frac{1}{23}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{23}+\frac{1}{25}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{25}+\frac{1}{27}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{27}+\frac{1}{29}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{29}+\frac{1}{31}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{31}+</math> :<math>+\frac{1}{33}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{33}+\frac{1}{35}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{35}+\frac{1}{37}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{37}+\frac{1}{39}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{39}+\frac{1}{41}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{41})=3.664129777.</math> :<math>\ln 50=3.664129777+2\cdot (\frac{1}{43}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{43}+\frac{1}{45}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{45}+\frac{1}{47}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{47}+\frac{1}{49}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{49}+\frac{1}{51}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{51}+</math> :<math>+\frac{1}{53}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{53}+\frac{1}{55}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{55}+\frac{1}{57}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{57}+\frac{1}{59}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{59}+\frac{1}{61}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{61} )=3.664129777+0.051209316=3.715339094.</math> :<math>\ln 50=3.715339094+2\cdot (\frac{1}{63}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{63}+\frac{1}{65}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{65}+\frac{1}{67}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{67}+\frac{1}{69}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{69}+\frac{1}{71}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{71}+</math> :<math>+\frac{1}{73}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{73}+\frac{1}{75}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{75}+\frac{1}{77}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{77}+\frac{1}{79}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{79}+\frac{1}{81}\cdot(\frac{50-1}{50+1})^{81} )=3.715339094+0.016400581=3.731739676.</math> :Tuo tarpu skaičiuotuvo reikšmė yra <math>\ln(50)=3.912023005.</math> Ne begalinės [[geometrinės eilutės]]: :<math>\frac{1-x^{m + 1}}{1-x} = \sum^{m}_{n=0} x^n\quad\mbox{ for } x \not= 1\text{ and } m\in\mathbb{N}_0\!</math> Begalinės geometrinės eilutės: :<math>\frac{1}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=0} x^n\text{ for }|x| < 1\!</math> Variantai begalinių geometrinių eilučių: :<math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for }|x| < 1 \text{ and } m\in\mathbb{N}_0\!</math> :<math>\frac{x}{(1-x)^2} = \sum^{\infin}_{n=1}n x^n\quad\text{ for }|x| < 1\!</math> [[Šaknis]]: :<math>\sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)(n!)^2(4^n)}x^n = 1 + \textstyle \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \dots\text{ for }-1<x\le1</math> [[Binomo eilutė]] (įskaitant šaknį alfai ''α'' = 1/2 ir begalinės geometrinės eilutės alfai ''α'' = &minus;1): :<math>(1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty {\alpha \choose n} x^n\quad\mbox{ for all }|x| < 1 \text{ and all complex } \alpha\!</math> su apibendrintais binominiais koeficientais : <math>{\alpha\choose n} = \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}</math> [[Trigonometrinės funkcijos]]: :<math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\text{ for all } x\!</math> :<math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots\text{ for all } x\!</math> :<math>\tan x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots\text{ for }|x| < \frac{\pi}{2}\!</math> ::where the ''B<sub>s</sub>'' are [[Bernoulli numbers]]. :<math>\sec x = {1\over \cos x}=\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}\text{ for }|x| < \frac{\pi}{2}\!</math> :<math>\arcsin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!</math> :<math>\arccos x ={\pi\over 2}-\arcsin x={\pi\over 2}- \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!</math> :<math>\arctan x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!</math> [[Hiperbolinės funkcijos]]: :<math>\sinh x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\text{ for all } x\!</math> :<math>\cosh x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n}}{(2n)!} = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\text{ for all } x\!</math> :<math>\tanh x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} 4^n (4^n-1)}{(2n)!} x^{2n-1} = x-\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5-\frac{17}{315}x^7+\cdots \text{ for }|x| < \frac{\pi}{2}\!</math> :<math>\mathrm{arsinh} (x) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!</math> :<math>\mathrm{artanh} (x) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} \text{ for }|x| < 1\!</math> [[Lamberto W funkcija]]: :<math>W_0(x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-n)^{n-1}}{n!} x^n\text{ for }|x| < \frac{1}{\mathrm{e}}\!</math> Skaičiai ''B''<sub>''k''</sub> esantis ''sudeties'' išpletime tan(''x'') ir tanh(''x'') yra [[Bernulio skaičiai]]. ''E''<sub>''k''</sub> išpletime sec(''x'') yra [[Eulerio skaičiai]]. ==Įrodymas per Pitagoro teoremą== Bus per Pitagoro teoremą įrodyta, kad sinuso, kosinuso eilutės ir skaičiuotuvo reikšmės yra teisingos. Iš pradžiu, paliginsime kalkuliatoriaus reikšme, tam tikram kampui ''k'' su <math>\sin k</math> Tailoro eilutės rezultatu. Tarkim, kampas k=60 laipsnių arba <math>k=1,047197551</math> radianų. Tuomet kalkuliatoriaus reikšmė: :<math>\sin k=\sin 1.047197551={\sqrt{3}\over 2}=0.866025403.</math> :<math>\sin k = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} k^{2n+1} = k - \frac{k^3}{3!} + \frac{k^5}{5!} - \frac{k^7}{7!}+\frac{k^9}{9!}-...=</math> :<math>=1.047197551-\frac{1.047197551^3}{3!} + \frac{1.047197551^5}{5!} -\frac{1.047197551^7}{7!}+\frac{1.047197551^9}{9!}-\frac{1.047197551^{11}}{11!}=</math> :<math>=0.866025403.</math> Net po salyginai trumpos eilutės atsakymo tikslumas gavosi =>9 skaičiai po kablelio. :Kai kampas k=1 radianas, tada <math>\sin k=\sin 1=0,841470984</math>. :<math>\sin k=\sin 1\approx 1-\frac{1^3}{3!} + \frac{1^5}{5!} -\frac{1^7}{7!}=1-{1\over 6}+{1\over 120}-{1\over 5040}=0.841468254.</math> :<math>\sin k=\sin 1=1-\frac{1^3}{3!} + \frac{1^5}{5!} -\frac{1^7}{7!}+\frac{1^9}{9!}=1-{1\over 6}+{1\over 120}-{1\over 5040}+\frac{1}{362880}=0.841471009.</math> :<math>\sin 1=1-\frac{1^3}{3!} + \frac{1^5}{5!} -\frac{1^7}{7!}+\frac{1^9}{9!}-\frac{1^{11}}{11!}=1-{1\over 6}+{1\over 120}-{1\over 5040}+\frac{1}{362880}-{1\over 39916800}=0.841470984.</math> :<math>\cos k =\cos 1= \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} k^{2n} = 1 - \frac{k^2}{2!} + \frac{k^4}{4!} - \cdots=1 - \frac{1^2}{2!} + \frac{1^4}{4!} -\frac{1^6}{6!} + \frac{1^8}{8!}=</math> <math>=1-{1\over 2}+{1\over 24}-{1\over 720}+{1\over 40320}=0.540302579 .</math> Kalkuliatoriaus reikšmė: <math>\cos 1=0.540302305</math>. :Tariam, kad <math>\sin k= b</math>, o <math>\cos k=1-a</math>. Kampas ''k'' šioje užduotyje yra lygus 1 radianui (k=1). Tiesės ''a'' reikšmės gali būti nuo 0 iki 1. Tiesės ''b'' reikšmės gali būti nuo 0 iki 1. Dabar toliau labai svarbu apčiupti bet kuriuos taškus ant apskritimo, kurio spindulys r=1, bet, kad tie taškai sujungtų daug trumpų tiesių taip, kad tos sujungtos tiesės labai primintų apskritimo lanko formą ir kad kiekviena tiesė nebūtų ilgesnė 3 kartus už betkurią kitą tiesę, kuri jungia bet kuriuos 2 taškus. Taigi, pradedame rinkti taškus ant ''Ox'' ašies: <math>x_1=1</math>; <math>x_2=0.9</math>; <math>x_3=0.8</math>; <math>x_4=0.7</math>; <math>x_5=0.6</math>; <math>x_6=0.5</math>; <math>x_7=0.4</math>; <math>x_8=0.3</math>; koordinatės <math>x_9</math> gali ir neprireikti, nes <math>\cos 1</math> negali būti labai maža reikšmė. Kiekvieno taško koordinatės ant apskritimo lanko bus užrašytos šitaip: <math>(x_1; y_1)</math>, <math>(x_2; y_2)</math>, <math>(x_3; y_3),</math> <math>(x_4; y_4),</math> <math>(x_5; y_5),</math> <math>(x_6; y_6),</math> <math>(x_7; y_7).</math> Dalį koordinačių jau galima užrašyti dabar: <math>(1; y_1),</math> <math>(0,9; y_2),</math> <math>(0,8; y_3),</math> <math>(0,7; y_4),</math> <math>(0,6; y_5),</math> <math>(0,5; y_6)</math>, <math>(0,4; y_7)</math>. Likusią dalį koordinačių gausime pasinaudoję Pitagoro teorema: :<math>y_1=\sqrt{r^2-x_1^2}=\sqrt{1^2-1^2}=0;</math> :<math>y_2=\sqrt{r^2-x_2^2}=\sqrt{1^2-0.9^2}=\sqrt{1-0.81}=\sqrt{0.19}=0.435889894;</math> :<math>y_3=\sqrt{r^2-x_3^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=\sqrt{0.36}=0.6;</math> :<math>y_4=\sqrt{r^2-x_4^2}=\sqrt{1^2-0.7^2}=\sqrt{0.51}=0.714142842;</math> :<math>y_5=\sqrt{r^2-x_5^2}=\sqrt{1^2-0.6^2}=\sqrt{0.64}=0.8;</math> :<math>y_6=\sqrt{r^2-x_6^2}=\sqrt{1^2-0.5^2}=\sqrt{0.75}=0.866025403;</math> :<math>y_7=\sqrt{r^2-x_7^2}=\sqrt{1^2-0.4^2}=\sqrt{0.84}=0.916515139.</math> Dabar žinome visų reikiamų taškų, esančių ant apskritimo lanko, koordinates: <math>(1; 0),</math> <math>(0,9; 0,435889894),</math> <math>(0,8; 0.6),</math> <math>(0,7; 0.714142842),</math> <math>(0,6; 0.8),</math> <math>(0,5; 0.866025403)</math>, <math>(0,4; 0.916515139)</math>. Jeigu kalkuliatorius suranda teisingai <math>\cos k</math> ir <math>\sin k</math> reikšmes, tai sudėję visus tiesių ilgius (šių tiesių ilgiai bus surasti), kuriuos sudaro taškai turėtume gauti kampą ''k'' . Yra žinoma, kad atstumas ''h'' nuo vieno taško <math>(x_1; y_1)</math> iki kito taško <math>(x_2; y_2)</math> yra randamas pagal formulę: :<math>h=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.</math> :Todėl: :<math>k_1=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(1-0.9)^2+(0-\sqrt{0.19})^2}=\sqrt{0.01+0.19}=\sqrt{0.2}=0.447213595;</math> :<math>k_2=\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2}=\sqrt{(0.9-0.8)^2+(\sqrt{0.19}-0.6)^2}=\sqrt{0.1^2+(-0.164110105)^2}=</math> <math>=\sqrt{0.01+0.026932126}=\sqrt{0.036932126}=0.192177331;</math> :<math>k_3=\sqrt{(x_3-x_4)^2+(y_3-y_4)^2}=\sqrt{(0.8-0.7)^2+(0.6-\sqrt{0.51})^2}=\sqrt{0.1^2+(-0.114142842)^2}=</math> <math>=\sqrt{0.023028588}=0.151751733;</math> :<math>k_4=\sqrt{(x_4-x_5)^2+(y_4-y_5)^2}=\sqrt{(0.7-0.6)^2+(\sqrt{0.51}-0.8)^2}=\sqrt{0.1^2+(-0.085857157)^2}=</math> <math>=\sqrt{0.017371451}=0.131800802;</math> :<math>k_5=\sqrt{(x_5-x_6)^2+(y_5-y_6)^2}=\sqrt{(0.6-0.5)^2+(0.8-\sqrt{0.75})^2}=\sqrt{0.1^2+(-0.066025403)^2}=</math> <math>=\sqrt{0.014359353}=0.119830521;</math> :<math>k_6=\sqrt{(x_6-x_7)^2+(y_6-y_7)^2}=\sqrt{(0.5-0.4)^2+(\sqrt{0.75}-\sqrt{0.84})^2}=\sqrt{0.1^2+(-0.050489735)^2}=</math> <math>=\sqrt{0.012549213}=0.112023271.</math> :<math>a_1=(x_1-x_2)=1-0.9=0.1;</math> :<math>a_2=(x_2-x_3)=0.9-0.8=0.1;</math> :<math>a_3=(x_3-x_4)=0.8-0.7=0.1;</math> :<math>a_4=(x_4-x_5)=0.7-0.6=0.1;</math> :<math>a_5=(x_5-x_6)=0.6-0.5=0.1;</math> :<math>a_6=(x_6-x_7)=0.5-0.4=0.1.</math> Matome, kad <math>\cos 1=0.540302305</math>, bet sudėjus 5 dalis gaunama <math>a=a_1+ a_2+a_3+ a_4+a_5=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5</math> arba sudėjus 6 dalis gaunama <math>a=a_1+ a_2+a_3+ a_4+a_5+a_6=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.6</math> (todėl tikslingiau būtų skirstyti po 0,05 tiesę ''a'', kad gautusi 0,55). Bet <math>\cos k=1-a</math>, todėl arba 1-0,5=0.5 arba 1-0.6=0.4. Su sinusu reikalai yra tokie <math>\sin 1=0.841470984</math>. :<math>b_1=(y_2-y_1)=\sqrt{0.19}-0=0.435889894;</math> :<math>b_2=(y_3-y_2)=0.6-0.435889894=0.164110105;</math> :<math>b_3=(y_4-y_3)=0.714142842-0.6=0.114142842;</math> :<math>b_4=(y_5-y_4)=0,8-0.714142842=0.085857157;</math> :<math>b_5=(y_6-y_5)=0.866025403-0.8=0.066025403;</math> :<math>b_6=(y_7-y_6)=0.916515139-0.866025403=0,050489735.</math> :<math>b=b_1+ b_2+b_3+ b_4+b_5=0,866025401.</math> :<math>b_1+ b_2+b_3+ b_4+b_5+b_6=0,916515136.</math> Matome, kad sudejus tik penkias dalis, gaunami atsakymai artimesni skaičiuotuvu gautai reikšmei nei sudėjus 6 dalis. :<math>k=k_1+ k_2+k_3+ k_4+k_5=0.447213595+0.192177331+0.151751733+0.131800802+0.119830521=1.042773983.</math> :<math>k_1+ k_2+k_3+ k_4+k_5+k_6=0.447213595+0.192177331+0.151751733+0.131800802+0.119830521+0.112023271=1.154797254.</math> :Štai dar kalkuliatoriumi gautos reikšmės palygintos su per Pitagoro teoremą gautomis reikšmėmis: :<math>a=\cos 1.042773983 =0.503826018</math> prieš 0,5. :<math>b=\sin 1.042773983 =0.863805153</math> prieš 0,866025401. :<math>a=\cos 1.154797254 =0.404103996</math> prieš 0,4. :<math>b=\sin 1.154797254 =0.914713047</math> prieš 0,916515136. ==Nuorodos== *http://www.efunda.com/math/taylor_series/taylor_series.cfm *http://www.sosmath.com/calculus/powser/powser01.html *[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/TaylorSeries.pdf Natūrinio logoritmo išvedimas, pasinaudojant Teiloro teorema, kai <math>0<x\le 2;</math> puslapis 5] *http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math101/notes/series/taylor.html pqr5fizajz2iql20p20hs3g8vhexzd6 0 4277 26580 24159 2021-11-28T16:45:52Z Paraboloid 1294 /* Nuorodos */ wikitext text/x-wiki Tai yra '''sąrašas matematinių eilučių''' talpinančios formulę baigtinėms ir begalinėms sumoms. Tai gali būti naudota konjunkcijoje su kitais įrankiais evaluacinėms sumoms. ==Galios sumos== *<math>\sum_{m=1}^n m = \frac{n(n+1)}{2}\,\!</math> *<math>\sum_{m=1}^n m^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6} \,\!</math> *<math>\sum_{m=1}^n m^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^4}{4} + \frac{n^3}{2} + \frac{n^2}{4} = \left(\sum_{m=1}^n m\right)^2\,\!</math> *<math>\sum_{m=1}^{n} m^{4} = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^{2}+3n-1)}{30}=\frac{6 n^5+15 n^4+10 n^3-n}{30}\,\!</math> *<math>\sum_{m=0}^n m^s = \frac{(n+1)^{s+1}}{s+1} + \sum_{k=1}^s\frac{B_k}{s-k+1}{s\choose k}(n+1)^{s-k+1}\,\!</math> :where <math>B_k\,</math> is the <math>k\,</math>th [[Bernoulli number]], and <math>B_1\,</math> is negative. *<math>\sum^{\infty}_{m=1} \frac{1}{m^2} = \frac{\pi^2}{6}\,\!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=1} \frac{1}{m^4} = \frac{\pi^4}{90}\,\!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=1} \frac{1}{m^{2n}} = (-1)^{n+1} \frac{B_{2n} (2\pi)^{2n}}{2(2n)!} </math> *<math>\sum_{m=1}^\infty m^{-s} = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} = \zeta(s)\,\!</math> :where <math>\zeta(s)\,</math> is the [[Riemann zeta function]]. ==Galios eilutės== {| ! begalinė suma (for <math>|x| < 1</math>) !! |- |<math>\sum_{m=0}^\infty x^m= \frac{1}{1-x}\,\!</math> |<math>\sum_{m=0}^n x^m = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} = 1+\frac{1}{r}\left(1-\frac{1}{(1+r)^n}\right)</math> where <math>r>0</math> and <math>x=\frac{1}{1+r}.\,\!</math> |- |<math>\sum_{m=0}^\infty x^{2m}= \frac{1}{1-x^2}\,\!</math> |- |<math>\sum_{m=1}^\infty m x^m = \frac{x}{(1-x)^2}\,\!</math> |<math>\sum_{m=1}^n m x^m = x\frac{1-x^n}{(1-x)^2} - \frac{n x^{n+1}}{1-x}\,\!</math> | |- |<math>\sum_{m=1}^{\infty} m^2 x^m =\frac{x(1+x)}{(1-x)^3}\,\!</math> |<math>\sum_{m=1}^n m^2 x^m = \frac{x(1+x-(n+1)^2x^n+(2n^2+2n-1)x^{n+1}-n^2x^{n+2})}{(1-x)^3} \,\!</math> | |- |<math>\sum_{m=1}^{\infty} m^3 x^m =\frac{x(1+4x+x^2)}{(1-x)^4}\,\!</math> | |- |<math>\sum_{m=1}^{\infty} m^4 x^m =\frac{x(1+x)(1+10x+x^2)}{(1-x)^5}\,\!</math> |- | <math>\sum_{m=1}^{\infty} m^k x^m = \operatorname{Li}_{-k}(x),\,\!</math> where Li<sub>''s''</sub>(''x'') is the [[polylogarithm]] of ''x''. <!-- = x^k \frac{d^k}{dx^k}\left(\frac{1}{1-x}\right) Seems wrong, but given on <http://www.tug.org/texshowcase/cheat.pdf> --> |} *Įrodysime, kad <math>\arctan x =\int_0^x \frac{dx}{1+x^2}.</math> Kaip yra žinoma, :<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n+..., \quad kai \;\; |x|<1.</math> :Dabar vietoje ''x'' įstatome <math>-x^2</math> ir gauname lygybę: :<math>\frac{1}{1-(-x^2)}=\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+x^8-x^{10}+...+(-1)^n x^{2n}+...,</math> :Teisginai kai <math> |-x^2|<1.</math> :Integruodami gauname: :<math>\arctan x =\int_0^x \frac{dx}{1+x^2}=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+...,</math> :Iš kur :<math>\arctan x =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+... \quad (|x|<1).</math> :Iš to galime įrodyti Leibnico formulę: :<math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}.</math> :Kadangi <math>\frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\frac{\pi}{4}}=1=\tan\frac{\pi}{4},</math> tai <math>\arctan 1=\frac{\pi}{4}.</math> Todėl: :<math>\arctan 1 =\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}=1-\frac{1^3}{3}+\frac{1^5}{5}-\frac{1^7}{7}+\frac{1^9}{9}-\frac{1^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{1^{2n-1}}{2n-1}+... =</math> :<math>=\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}\approx 0.785398163.</math> *Į eilutę :<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n+..., \quad kai \;\; |x|<1,</math> :įstatome<math>-x</math> vietoje ''x'' ir gauname: :<math>\frac{1}{1-(-x)}=\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4+x^5+...+(-1)^n x^n+..., </math> :kai <math>|-x|<1,</math> tada abi puses integruojame: :<math>\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}x=\int_0^x(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^n x^n+...)\mathsf{d}x, </math> :<math>\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^6}{6}+ ... +(-1)^n \frac{x^n}{n}+..., \quad kai \;\; |x|<1, </math> :nes <math>\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}x=\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}(1+x)=\ln(1+x) |_0^x=\ln(1+x)-\ln(1+0)=\ln(1+x)-0=\ln(1+x).</math> *Pasirenkame <math>x=0.3</math> ir įstatome: :<math>\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-0.3}=\frac{1}{0.7}=1.428571429.</math> :Prasumuojant gauname: :<math>1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n=1+0.3+0.3^2+0.3^3+0.3^4+0.3^5+0.3^6+0.3^7+0.3^8+0.3^9+0.3^{10}=1.428568898.</math> *Pasirenkame <math>x=-0.3</math> ir įstatome: :<math>\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-(-0.3)}=\frac{1}{1.3}=0.769230769.</math> :Prasumuojant gauname: :<math>1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n=1-0.3+0.3^2-0.3^3+0.3^4-0.3^5+0.3^6-0.3^7+0.3^8-0.3^9+0.3^{10}=0.769232131.</math> *Įrodymas, kad :<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n+..., \quad kai \;\; |x|<1.</math> :<math> \begin{align} &\text{Tegu }\; s = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots. \\[4pt] &\text{Tada }\; x\cdot s = x + x^2 + x^3 + x^4+ \cdots. \\[4pt] &\text{Tada }\; x\cdot s - s=x^{\infty}- 1=-1, \text{ nes}\; |x|<1,\;\; \text{ taigi } \; s(x-1) = -1,\text{ ir todel } \; s = \frac{-1}{x-1}=\frac{-1}{-(1-x)}=\frac{1}{1-x}. \end{align} </math> :Išraišką <math>x^{\infty}- 1</math> galima apibūdinti tiksliau, vietoje <math>x^{\infty},</math> parašydami <math>x^n</math>, kur ''n'' koks nors labai didelis sveikasis skaičius, pavyzdžiui, <math> n=1000</math>. Pavyzdžiui, kai <math>x=0.9</math>, tai <math>0.9^{100}=0.000026561,</math> o <math>0.9^{1000}=\frac{1.7478712}{10^{46}},</math> kas beveik lygu nuliui. Todėl <math>\lim_{n\to \infty} 0.9^n=0</math> arba <math>\lim_{n\to \infty} x^n=0,</math> kai -1<x<1. ===Paprasti denominatoriai=== *<math>\sum^{\infty}_{m=1} \frac{x^m}m = \ln\left(\frac{1}{1-x}\right) \quad\mbox{ for } |x| < 1 \!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m}{2m+1} x^{2m+1} = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots = \arctan(x)\,\!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{x^{2m+1}}{2m+1} = \mathrm{arctanh} (x) \quad\mbox{ for } |x| < 1\,\!</math> ===Faktorialiniai denominatoriai=== Daug geometrinių eilučių kurios kyla iš Tailoro theoremos turi koficientą turintį faktorialą. *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{x^m}{m!} = e^x</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m}{m!} x^{m} = \frac{1}{e^{x}} </math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} m \frac{x^m}{m!} = x e^x</math> (c.f. mean of [[Poisson distribution]]) *<math>\sum^{\infty}_{m=0} m^2 \frac{x^m}{m!} = (x + x^2) e^x</math> (c.f. [[second moment]] of Poisson distribution) *<math>\sum^{\infty}_{m=0} m^3 \frac{x^m}{m!} = (x + 3x^2 + x^3) e^x</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} m^4 \frac{x^m}{m!} = (x + 7x^2 + 6x^3 + x^4) e^x</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} m^n \frac{x^m}{m!} = x \frac{d}{dx}\sum^{\infty}_{m=0} m^{n-1} \frac{x^m}{m!}</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m}{(2m+1)!} x^{2m+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots = \sin x </math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m}{(2m)!} x^{2m} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots = \cos x </math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{x^{2m+1}}{(2m+1)!} = \sinh x </math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{x^{2m}}{(2m)!} = \cosh x </math> ===Modifikuoti-faktorialo denominatoriai=== *<math>\sum^{\infty}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} = \arcsin x\quad\mbox{ for } |x| < 1\!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(-1)^m (2m)!}{4^m (m!)^2 (2m+1)} x^{2m+1} = \mathrm{arcsinh}(x) \quad\mbox{ for } |x| < 1\!</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{(4m)!}{16^m \sqrt{2} (2m)! (2m+1)!} x^m = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{1-x}}{x}}</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{4^m (m)!^2}{(m+1) (2m+1)!} x^{2m} = \left( \frac{\arcsin{x}}{x} \right)^2 </math> *<math>\sum^{\infty}_{m=0} \frac{\prod_{n=0}^{m-1}(4n^2+1)}{(2m)!} x^{2m} + \sum^{\infty}_{m=0} \frac{4^m \prod_{n=1}^{m}(\frac{1}{2}-n+n^2)}{(2m+1)!} x^{2m+1} = e^{\arcsin{x}} </math> === Binominės eilutės === [[Geometrinės eilutės]]: *<math> (1+x)^{-1} = \begin{cases} \displaystyle \sum_{m=0}^\infty (-x)^m & |x|<1 \\ \displaystyle \sum_{m=1}^\infty -(x)^{-m} & |x|>1 \\ \end{cases} </math> [[Binominė Teorema]]: *<math> (a+x)^n = \begin{cases} \displaystyle \sum_{m=0}^\infty \binom{n}{m} a^{n-m} x^m & |x| \! < \! |a| \\ \displaystyle \sum_{m=0}^\infty \binom{n}{m} a^m x^{n-m} & |x| \! > \! |a| \\ \end{cases} </math> <br> *<math>(1+x)^\alpha = \sum_{m=0}^\infty {\alpha \choose m} x^m\quad\mbox{ for all } |x| < 1 \mbox{ and all complex } \alpha\!</math> ::su apibendrintais binominiais koficientais ::: <math>{\alpha\choose n} = \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}\!</math> [[Šaknis]]: *<math>\sqrt{1+x} = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m(2m)!}{(1-2m)m!^24^m}x^m \quad\mbox{ for } |x|<1\!</math> Maišyta, įvairu: * <ref name="ctcs">[http://www.tug.org/texshowcase/cheat.pdf Theoretical computer science cheat sheet]</ref> <math>\sum_{m=0}^\infty {m+n \choose m} x^m = \frac{1}{(1-x)^{n+1}}</math> *<ref name="ctcs"/> <math>\sum_{m=0}^\infty \frac{1}{m+1}{2m \choose m} x^m = \frac{1}{2x}(1-\sqrt{1-4x})</math> *<ref name="ctcs"/> <math>\sum_{m=0}^\infty {2m \choose m} x^m = \frac{1}{\sqrt{1-4x}}</math> *<ref name="ctcs"/> <math>\sum_{m=0}^\infty {2m + n \choose m} x^m = \frac{1}{\sqrt{1-4x}}\left(\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\right)^n</math> ===Bernulio Skaičiai=== *<math> \sum_{m=0}^{\infty} \frac{B_m}{m!} x^m = \frac{x}{e^x-1} </math> <ref name="gfo"/> *<math> \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-4)^m B_{2m}}{(2m)!} x^{2m} = x \cot{x} </math> <ref name="gfo"/> *<math> \sum_{m=1}^{\infty} \frac{(-1)^{m-1} 2^{2m} (2^{2m}-1) B_{2m}}{(2m)!} x^{2m-1} = \tan{x} </math> <ref name="gfo"/> *<math> \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^{m-1} (4^m-2) B_{2m}}{(2m)!} x^{2m} = \frac{x}{\sin{x}} </math> <ref name="gfo"/> ===Harmoniniai Skaičiai=== *<math> \sum_{m=1}^{\infty} H_m x^m = \frac{\log{\frac{1}{1-x}}}{1-x} </math> *<math> \sum_{m=2}^{\infty} \frac{H_{2m-1}}{m} x^m = \frac{1}{2} \left( \log{\frac{1}{1-x}} \right)^2 </math> <ref name="gfo"/> *<math> \sum_{m=1}^{\infty} \frac{(-1)^{m-1} H_{2m}}{2m+1} x^{2m+1} = \frac{1}{2} \arctan{x} \log{(1+x^2)} </math> <ref name="gfo"/> *<math> \sum_{m=0}^{\infty} \frac{\sum_{n=0}^{2m} \frac{(-1)^n}{2n+1}}{4m+2} x^{4m+2} = \frac{1}{4} \arctan{x} \log{\frac{1+x}{1-x}} </math> <ref name="gfo"/> == Binominiai koeficientai == *<math>\sum_{m=0}^n {n \choose m} = 2^n</math> *<math>\sum_{m=0}^n {n \choose m}a^{(n-m)} b^m = (a + b)^n</math> *<math>\sum_{m=0}^n (-1)^i{n \choose m} = 0</math> *<math>\sum_{m=0}^n {m \choose k} = { n+1 \choose k+1 }</math> *<math>\sum_{m=0}^n {k+m \choose m} = { k + n + 1 \choose n }</math> *<math>\sum_{m=0}^r {r \choose m}{s \choose n-m} = {r + s \choose n}</math> == Trigonometrinės funkcijos == Sumos sinuso ir kosinuso iškyla Furje eilutėse. *<math>\sum_{m=1}^n \sin\left(\frac{m\pi}{n}\right) = 0</math> *<math>\sum_{m=1}^n \cos\left(\frac{m\pi}{n}\right) = 0</math> == Neklasifikuota == *<math>\sum_{m=b+1}^{\infty} \frac{b}{m^2 - b^2} = \frac{1}{2} H_{2b}</math> *<math>\sum^{\infty}_{m=1} \frac{y}{m^2+y^2} = -\frac{1}{2y}+\frac{\pi}{2}\coth(\pi y)</math> ==Integralinės eilutės== *<math>\frac{x^{n+1}}{n+1}=1^n+2^n+3^n+4^n+5^n+...+x^n,</math> kai ''x'' artėja į begalybę. *<math>\frac{(a x)^{n+1}}{n+1}=(1a)^n+(2a)^n+(3a)^n+(4a)^n+(5a)^n+...+(xa)^n,</math> kur ''a'' ne neigiamas skaičius; kai ''x'' artėja į begalybę arba ''x'' tiesiog didelė reikšmė. Jei pavyzdžiui norima rasti plotą po šaka <math>y=x^7</math> nuo 0 iki 10, tai ''a'' reikia parinkti a=1/1000, o ''x'' reikia parinkti x=10000, ir sudėti 10000 skaičių. ==Nuorodos== <references/> *http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series *https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics) *https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_series jaljf37gnle5ytil8swqrpypifozwdu 8 4285 21753 21361 2013-02-07T01:36:21Z Pgehres (WMF) 1075 Updating sidebar link to use subst:CONTENTLANGUAGE wikitext text/x-wiki //donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_lt.wikibooks.org&uselang=lt l27zurnxm9f1w3ahe4ig5vhm4nowt6d 0 4286 14439 14407 2010-11-20T14:47:44Z Xeranas 854 /* Programų apžvalga */ wikitext text/x-wiki == Programų apžvalga == * [[Ubuntu Linux žaliems/Archyvavimo programos|Archyvavimo programos]] – viskas apie archyvavimo programas. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] lj2jta0bqd45xgk60rl0rentzmxuxp8 0 4287 14440 14408 2010-11-20T14:48:12Z Xeranas 854 wikitext text/x-wiki == Kas yra archyvavimo programa == Archyvavimo programa arba archyvatorius yra programa gebanti archyvuoti ar atkurti (išarchyvuoti) nurodytus katalogus ar failus, peržiūrėti archyvo turinį, išmesti ar įvesti bylas į archyvą, atnaujinti archyvą. == Archyvavimo programos ir archyvų valdymo programų skirtumai == Paprastai viena archyvavimo programa sugeba dirbti tik su savo formatu. Kad vartotojui būtų patogiau dirbti su skirtingais archyvų formatais yra naudojamos archyvų valdymo programos. Šių programų pagrindinis uždavinys priimti vartotojo komandas (pvz. išarchivuoti) ir iškviesti tinkamą archyvavimo programą, kad jos atliktų savo užduotį. Jei tam tikram archyvo formatui nėra įdiegtą atitinkama archyvavimo programa, tuomet ir archyvų valdymo programos negalės jokių veiksmų atlikti su tuo formatu. == Ką reikia daryti jei archyvų valdymo programa neatpažįstą specifinio formato == Ubuntu operacinėje sistemoje numatytoji archyvų valdymo programa yra [http://en.wikipedia.org/wiki/File_Roller File Roller]. Archyvų valdymo programa pati neatlieka archyvavimo darbų, tik juos koordinuoja. Tam tikras skaičius archyvavimo programų yra įdiegiama Ubuntu diegimo metu. Kai vartotojui reikia išarchyvuoti formatą (pvz. rar), kurio archyvų valdymo programa neatpažysta, tai jis tūrėtų šiam formatui ieškoti archyvavimo programos Ubuntu programų centre. Sudiegus tinkamą archyvavimo programą "File Roller" jau mokės dirbti su norimu formatu. == Windows operacinei sistemai skirtos archyvavimo programos == Kaip ir daugelį kitų Windows programų taip ir archyvavimo programas galima įsidiegti ir naudoti Ubuntu operacinėje sistemoje dėka programos Wine. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 7x969au6hfwt9ysrgcf6o06ini1d6ls 0 4288 23969 14442 2016-09-01T17:04:46Z 88.222.218.207 /* Kaip pakeisti numatytąją operacinę sistemą */ wikitext text/x-wiki == Kas yra "Grub" == Paprastai kalbant "Grub" yra programa, kuri leidžia pasirinkti su kuria operacine sistema vartotojas nori dirbi. == "Grub" versijos == Siekiant išplėsti "Grub" galimybes buvo pradėta kurti nauja jos versija "Grub 2". Senoji "Grub" versija dabar dar vadinama "Legacy GRUB", paskutinis jos versijos numeris buvo 0.97. === Kaip sužinoti "Grub" versiją? === Terminale reikia įrašyti komandą: <pre> grub-install -v </pre> "GRUB 2" laikoma nuo versijos numerio 1.96 ir daugiau. == "Grub" nustatymų keitimas == Koreguoti "Grub" nustatymus galima dviem būdais: per komandinę eilutę arba naudojantis "Startup Manager" įrankiu. === "Grub" nustatymų keitimas per komandinę eilutę === Iš esmės nustatymų keitimas "Grub 2" ir "Legacy GRUB" skiriasi tuo, kad pasikeitė failai, kurios reikia modifikuoti. Senoje "Grub" versijoje vartotojas turėjo nustatymus keisti ''menu.lst'' faile. Tuo tarpu naujoje versijoje vartotojui norinčiam keisti nustatymus reikia keisti ''grub'' arba ''grub.d'' failą. ==== Kaip pakeisti numatytąją operacinę sistemą ==== Pateiksiu pavyzdį, kaip pasikeisti numatytąją operacinę sistemą į Windows (skirtą "Grub 2"). Įvedame į terminalą komandą: <pre> grep menuentry /boot/grub/grub.cfg </pre> Ši komanda yra tik informacinė, kad lengviau būtų sužinoti operacinės sistemos eilės numerį. Rezultate turėtumėte gauti kažką panašaus: <pre> menuentry 'Ubuntu, with Linux 2.6.32-26-generic' --class ubuntu --class gnu-linux --class gnu --class os { menuentry 'Ubuntu, with Linux 2.6.32-26-generic (recovery mode)' --class ubuntu --class gnu-linux --class gnu --class os { menuentry "Memory test (memtest86+)" { menuentry "Memory test (memtest86+, serial console 115200)" { menuentry "Microsoft Windows XP Professional (on /dev/sda1)" { </pre> Pavyzdyje matote, kad "Windows XP" yra 5-ta nuo viršaus. Jei skaičiuotumėme nuo 0-lio, tai "Windows XP" būtų 4-ta. Dabar į terminalą įvedame komandą: <pre> sudo gedit /etc/default/grub </pre> Surandame eilute ''GRUB_DEFAULT'' ir pakeičiam jos reikšmę į 4, kadangi ''grub'' faile numeracija prasideda nuo 0. <pre> GRUB_DEFAULT=4 </pre> Failą išsaugome ir uždarome. Belieka atnaujinti "grub" su nauja informacija. Įvedame į terminalą komandą: <pre> sudo update-grub </pre> Sekantį kartą numatytoji operacinė sistema mano atveju bus "Windows XP". Norėdami pakeisti numatytąją sistemą reikėtų vėl pakeisti ''GRUB_DEFAULT'' reikšmę ir atnaujinti "grub" su prieš tai minėta komanda. === "Grub" nustatymų keitimas per "Startup Manager" === Keisti "Grub" nustatymus galima ne tik per komandinę eilutę, bet ir naudojantis "Startup Manager" programa. Ši programa turi vartotojo sąsają ir per ją galima keisti pagrindinius "Grub" nustatymus. ==== "Startup Manager" instaliavimas ==== Galima instaliuoti per komandinę eilutę: <pre> sudo apt-get install startupmanager </pre> Taip pat galima instaliuoti per ''Ubuntu Programų Centrą''. Po instaliavimo "Startup Manager" turėtumėte rasti ''Sistema -> Administravimas'' skyriuje. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] s9ya89mmnek3e1agczx4rlmal40zb6w 0 4290 24950 21053 2019-09-17T19:28:45Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Apie „Geany“ == [http://www.geany.org/ „Geany“] yra integruota kūrimo aplinka (angl. „IDE“ Integrated Development Environment). Ši programa pasižymi tuo, jog yra nesudėtinga ir reikalauja nedaug kompiuterio resursų. == Pagrindinės „Geany“ savybės == [[File:Geany Main.png|right|thumb|Programos "Geany" vaizdas]] * Sintaksės paryškinimas * Palaiko daug programavimų kalbų (C, Java, PHP, HTML, Python, Perl, Pascal ir [http://www.geany.org/Main/AllFiletypes daugiau]) * Galimybė nusistatyti kompiliatorių ir paleisti vykdyti kodą * Paprastas projekto valdymas * Galimybė plėsti funkcionalumą per papildinius (angl. plugins) == „Geany“ įdiegimas == Į terminalą įrašome komandą: <pre> sudo apt-get install geany </pre> Taip pat galima įdiegti per Ubuntu programų centrą. [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] 0sg1a8rslpcxov65rd49tcrd1tdeoxq 0 4291 14462 2010-11-28T12:28:05Z Xeranas 854 Naujas puslapis: == Rašyklės == Programos, skirtos tekstiniams dokumentams rengti. * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenOffice.org|OpenOffice.org rašyklė]] * [[Ubuntu Linux žaliems/AbiWord|AbiWord]] *... wikitext text/x-wiki == Rašyklės == Programos, skirtos tekstiniams dokumentams rengti. * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenOffice.org|OpenOffice.org rašyklė]] * [[Ubuntu Linux žaliems/AbiWord|AbiWord]] * [[Ubuntu Linux žaliems/LyX|LyX]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Siag Office|Pathetic Writer]] == Skaičiuoklės == Programos, skirtos dinaminėms lentelėms rengti ir jose esantiems duomenims apdoroti. * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenOffice.org|OpenOffice.org skaičiuoklė]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Gnumeric|Gnumeric]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Siag Office|SIAG]] == Prezentacijų programos == Programos, skirtos prezentacijų (pateikčių) skaidrėms ruošti. * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenOffice.org|OpenOffice.org prezentacija]] * [[Ubuntu Linux žaliems/LaTeX|LaTeX]] == Žodynų programos == * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenDict|OpenDict]] * [[Ubuntu Linux žaliems/GoldenDict|GoldenDict]] == Elektroninio pašto programos == Programos, skirtos elektroniniam paštui skaityti, kurti užduotis, planuoti susitikimus. * [[Ubuntu Linux žaliems/Thunderbird|Thunderbird]] * [[Ubuntu Linux žaliems/Evoliution|Evoliution]] == Duomenų bazių programos == Programos, skirtos kurti, valdyti duomenų bazes. * [[Ubuntu Linux žaliems/OpenOffice.org|OpenOffice.org duomenų bazė]] == Dokumentų žiūryklės == Programos, skirtos failams peržiūrėti. Gali rodyti tekstus, paveikslus ir kitus failuose esančius objektus. * [[Ubuntu Linux žaliems/Evince|Evince]] * [[Ubuntu Linux žaliems/AdobeReader|Adobe Reader]] [[Kategorija:Ubuntu Linux žaliems]] jd71j20uix4d0pg18092kb78pg2d699 0 4293 14479 2010-12-05T20:34:12Z Martynas Patasius 48 [[Išvestinė]] pervadintas į [[Matematika/Išvestinė]]: Turėtų būti knygos "Matematika" dalis. wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Matematika/Išvestinė]] 9epdgg3czelnz4ypfdokf89n58cxmbh 0 4294 14481 2010-12-05T20:34:55Z Martynas Patasius 48 [[Makloreno eilutės]] pervadintas į [[Matematika/Makloreno eilutės]]: Turėtų būti knygos "Matematika" dalis. wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Matematika/Makloreno eilutės]] o7yhpvc3ebm7i4oaqlij2jutt0ausya 0 4296 14485 2010-12-05T20:35:11Z Martynas Patasius 48 [[Matematinės eilutės]] pervadintas į [[Matematika/Matematinės eilutės]]: Turėtų būti knygos "Matematika" dalis. wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Matematika/Matematinės eilutės]] 2mb73l1t97nepnt5bnfn5zts7a5y1m0 0 4297 26892 26891 2022-05-28T18:36:03Z Paraboloid 1294 /* Nuorodos */ wikitext text/x-wiki '''Kompleksinis skaičius''' yra dviejų realiųjų skaičių pora z: : <math>z = (a , b) =a + b \cdot i = Re(z) + iIm(z)</math>, kur ''a'' ir ''b'' – [[Realusis skaičius|realieji skaičiai]], o <math>i = (0,1)</math> – [[menamasis vienetas]] tenkinantis sąlygą: : <math>i^2 = -1</math> Nors priimta, kad <math> i = \sqrt{-1} </math>, tačiau ši išraiška turi būti taikoma su tam tikromis išlygomis (žr. [[menamasis vienetas]]). Skaičius a vadinamas realiąja z dalimi, žymima a = Re(z), skaičius b vadinamas menamąja z dalimi, žymima b = Im(z). Kompleksinių skaičių aibė žymima '''C''': : <math>\mathbb{C}=\{a + b \cdot i; a,b \in \mathbb{R} \}</math> == Aritmetinės operacijos su kompleksiniais skaičiais == Sudėtis : <math> (a ,b)+(c ,d)=(a +bi)+(c +di)=(a+c) + (b+d) \cdot i = (a + c , b + d) \,</math> Atimtis : <math>(a ,b)-(c ,d)=(a +bi)-(c +di)=(a-c) + (b-d) \cdot i = (a-c,b-d) </math>, Daugyba : <math> (a , b) \cdot (c , d) =(a +bi)(c +di)= (ac-bd) + (ad+bc) \cdot i = (ac - bd , ad + bc) \,</math> :* <math>a \cdot (1,0) = (a,0) \cdot (1,0)= (a,0) = a</math> :* <math>b \cdot (0,1) = (b,0) \cdot (0,1) =(b+0) \cdot (0+i) =0+bi= (0,b) = bi</math> Dalyba : <math>\frac{(a ,b)}{(c ,d)}=\frac{a +bi}{c +di}=\frac{ac + bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)}{c^2+d^2}\cdot i=(\frac{ac + bd}{c^2+d^2},\frac{bc-ad}{c^2+d^2}), </math> :* <math>\frac{(a ,b)}{(a ,b)}=\frac{a +bi}{a +bi}=1+0i=(1,0)=1</math>. :* <math>\frac{1}{(c ,d)}=\frac{(1 ,0)}{(c ,d)}=\frac{1+0i}{c +di}=\frac{c}{c^2+d^2}+(\frac{-d}{c^2+d^2})i=(\frac{c}{c^2+d^2},\frac{-d}{c^2+d^2}) </math>. ===Įrodymai=== Sudėtis : <math> (a ,b)+(c ,d)=(a +bi)+(c +di)=a + bi + c + di = a+c + (b+d) \cdot i = (a + c , b + d) \,</math> Atimtis : <math>(a ,b)-(c ,d)=(a +bi)-(c +di)=a + bi -c-di = a-c + (b-d) \cdot i = (a-c,b-d) </math>, Daugyba : <math> (a , b) \cdot (c , d) =(a +bi)(c +di)= ac+adi+cbi+bidi = ac-bd + (ad+bc)i = (ac - bd , ad + bc) \,</math> :* <math>a \cdot (1,0) = (a,0) \cdot (1,0)= (a+ 0) \cdot (1+0)= (a,0) = a</math> :* <math>b \cdot (0,1) = (b,0) \cdot (0,1) =(b+0) \cdot (0+i) =(b\cdot 0+b\cdot i+ 0\cdot 0+0\cdot 1)=0+bi= (0,b) = bi</math> Dalyba : <math>\frac{(a ,b)}{(c ,d)}=\frac{a +bi}{c +di}=\frac{ac + bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}=\frac{ac + bd+bci-adi}{c^2+d^2}=(\frac{ac + bd}{c^2+d^2},\frac{bc-ad}{c^2+d^2}), </math> :* <math>\frac{(a ,b)}{(a ,b)}=\frac{a +bi}{a +bi}=1+0i=(1,0)=1</math>. :* <math>\frac{1}{(c ,d)}=\frac{(1 ,0)}{(c ,d)}=\frac{1+0i}{c +di}=\frac{1\cdot c + 0\cdot d}{c^2+d^2}+\frac{(0\cdot c-1\cdot d)i}{c^2+d^2}=\frac{c}{c^2+d^2}+(\frac{-d}{c^2+d^2})i=(\frac{c}{c^2+d^2},\frac{-d}{c^2+d^2}) </math>. '''Dalybos:''' :<math>(c +di)\frac{ac + bd+bci-adi}{c^2+d^2}=\frac{ac^2+bcd+bc^2 i-acdi+acdi+bd^2 i-bcd+ad^2 }{c^2+d^2}=</math> :<math>=\frac{ac^2+bc^2 i+bd^2 i+ad^2}{c^2+d^2} =\frac{c^2(a+bi)+d^2(bi+a)} {c^2+d^2}=\frac{(c^2+d^2)(a+bi)}{c^2+d^2}=a +bi</math>. *<math>\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}=\frac{ac + bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i</math>. '''Pavyzdys.''' :<math>z_1=(2+5i),</math> <math>z_2=(4+3i)</math>. :<math>z=z_1 z_2=(2+5i)(4+3i)=8+6i+20i-15=-7+26i </math>. :Čia gauto vektoriaus ''z'' koordinatės (x; y)=(-7, 26). :''Gauto'' vektoriaus ''z'' ilgis :<math>r= \sqrt{(-7)^2 + 26^2}=\sqrt{725}\approx 26.92582404</math>. :<math>r_1 = \sqrt{2^2 + 5^2}=\sqrt{29} \approx 5.385</math>, :<math>r_2 = \sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5</math>. :<math>r=r_1 r_2=5\sqrt{29} \approx 26.92582404</math>. Kaip matome ''naujo'' vektoriaus ''z'' ilgį galima surasti ir be menamojo vieneto ''i''. :<math>\phi_1 = \arccos \frac{a}{r_1}=\arcsin \frac{b}{r_1}=\arccos \frac{2}{\sqrt{29}}\approx 1.19028995</math> :<math>\phi_2 = \arccos \frac{c}{r_2}=\arcsin \frac{d}{r_2}=\arccos \frac{4}{5}\approx 0.643501108</math> :<math>z=z_1 z_2 = r_1(\cos\phi_1+i \sin\phi_1)r_2(\cos\phi_2+i \sin\phi_2)=r(\cos(\phi_1+\phi_2)+i \sin(\phi_1+\phi_2))=26.92582404(\cos(1.19028995+0.643501108)+i \sin(1.833791058))=</math> :<math>=26.92582404(-0.259973473+ 0.965615758 i)=-6.999999989+25.99999999 i</math>. Kaip matome praktiškai visiškai tiksliai suradome ''naujo'' vektoriaus ''z'' koordinates (-7, 26), be panaudojimo menamojo vieneto savybių (i<sup>2</sup>=-1) ir menamasis vienetas atliko tik žymeklio vaidmenį. Čia mes sudėjome du kampus per kuriuos buvo pasukti nuo x ašies abu [[vektorius|vektoriai]] ((a, b) ir (c, d)). Pavyzdžiui [[vektorius]] (a, b) su x ašimi sudaro <math>\phi_1</math>=~68.2 laipsnių kampą, o vektorius (c, d) su x ašimi sudaro <math>\phi_2</math>=~36.87 laipsnių kampą. Kai mes sudauginome <math>z_1 z_2</math>, tai kampai susidėjo ir atsirado naujas vektorius kurio ilgis <math>r=r_1 r_2=26.92582404</math> ir kuris su x ašimi sudaro <math>\phi=\phi_1+\phi_2</math>=36.87+68.2=~105.07 laipsnių kampą. Kaip matome kampus galima sudėti ir be kompleksinių skaičių, o sudaugintų vektorių ilgius (<math>r_1</math> ir <math>r_2)</math> bei naujo atsiradusio vektoriaus <math>r=r_1 r_2</math> ilgį taip pat rasti be kompleksinių skaičių (o tiksliau be menamojo vieneto ''i'' ). ==Muavro formulė== :Kėlimui laipsniu yra naudojama Muavro formulė: : <math>z^n =\big(r\,e^{i\varphi}\big)^n = r^n\,e^{in\varphi}=r^n(\cos{n\varphi}+i\sin{n\varphi}) .</math> Didelę reikšmę turi vienetinio ilgio kompleksiniai skaičiai, kai r=1. *Kai <math>\varphi=\frac{\pi}{4}</math>, tai :<math>e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i</math>. :<math>(\cos\varphi+i\sin\varphi)^2=\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi+2i\sin\varphi\cos\varphi=\cos 2\varphi+i\sin 2\varphi=0+i</math> :<math>(\cos\varphi+i\sin\varphi)^3=\cos 3\varphi+i\sin 3\varphi=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i</math> ir t.t. Vienetinio ilgio vektorius kaskart nuo x ašies pasisuka po 45 laipsnius prieš laikrodžio rodyklę (kai kampas <math>\varphi=45</math> laipsniai). *Pavyzdžiui turime vieno taško <math>x_1</math> koordinatę 0.6 ir turime <math>x_2</math> koordinatę 0.8. Tada <math>y_1=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{0.64}=0.8</math>, o <math>y_2=\sqrt{1-0.8}=\sqrt{0.36}=0.6</math>. Taigi turime <math>(x_1 ; y_1)=0.6+0.8i</math> ir <math>(x_2 ; y_2)=0.8+0.6i</math>. Sudauginus turime: (0.6+0.8i)(0.8+0.6i)=0.48+0.36i+0.64i-0.48=i. Taigi gavome, kad x ašis yra 0, o y ašis yra 1. Taigi gavome tą patį tarsi sudėję du kampus, kur pirmas kampas yra <math>\phi_1=\arccos 0.6=\arcsin 0.8=0.927295218=53.13010235</math> laipsnio, o antras kampas yra <math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0.8=0.927295218=36.86989765</math> laipnsio. *Pavyzdys. Duotas kampas <math>\phi_1=60</math> laipsnių, kas yra lygu <math>\phi_1=\frac{\pi}{3}=1.047197551</math>. Ir duotas kampas <math>\phi_2=15</math> laipsnių arba <math>\phi_2=\frac{\pi}{12}=0.261799387</math>. Žinome, kad pirmo taško ant vienetinio apskritimo (kurio spindulys r=1, o centras ''O''=(0; 0)) koordinatės yra <math>(x_1; \;y_1)=(0.5 ;\; 0.866025403)</math>, o antro taško koordinatės yra <math>(x_2; \;y_2)=(0,965925826 ;\; 0,258819045)</math>. Žinome, kad <math>\cos \phi_1=\cos \frac{\pi}{3}=0.5</math> ir <math>\sin\phi_1=\sin \frac{\pi}{3}=0.866025403</math>. Taip pat <math>\cos \phi_2=\cos \frac{\pi}{12}=0.965925826</math> ir <math>\sin\phi_2=\sin \frac{\pi}{12}=0.258819045</math>. :Įrodysime, kad kosinuso ir sinuso formulės gautos ''Teiloro eilutės'' pagalba yra teisingos (nes kalkuliatorius kosinuso ir sinuso reikšmes skaičiuoja naudodamsis Teiloro eilute, bet galima patikrinti ir betarpiškai įstačius <math>\phi</math> reikšmę į teiloro eilutę kosinuso, tik ilgas tikrinimas gausis). Sudėsime kampus 60 laispnių ir 15 laipnsių ir tokiu budu gausime kampą 60+15=75 laipsnių. Arba kampus galime sudėti taip: <math>\phi=\phi_1+\phi_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{12}=\frac{5\pi}{12}=1.308996939 </math>. Dabar sudauginsime kompleksinius skaičius (sudauginsime du taškus): :<math>(x; y)= (x_1+y_1 i)(x_2+y_2 i)=(0.5 + 0.866025403i)(0.965925826 + 0.258819045i)=</math> :<math>=0.5\cdot 0.965925826+ 0.5\cdot 0.258819045i+ 0.866025403i\cdot 0.965925826+0.866025403i\cdot 0.258819045i=</math> :<math>=0.482962913+ 0.129409522 i+ 0.836516303 i-0.224143868=0.258819045+i 0.965925825=(0.258819045; 0.965925825).</math> :<math>x^2+y^2=0.258819045^2+0.965925825^2=0.066987298+0.933012699=0.999999997</math>. :<math>x=\cos\phi=\cos\frac{5\pi}{12}=\cos(1.308996939)=0.258819045.</math> :<math>y=\sin\phi=\sin\frac{5\pi}{12}=\sin(1.308996939)=0.965925826.</math> :Kampas <math>\phi</math> taipogi gali būti surastas taip: :<math>\phi=\frac{75\pi}{180}=0.416666667\cdot 3.141592654=1.308996939.</math> *'''Pavyzdys'''. Pirmo taško koordinatės yra <math>(x_1;\; y_1)=(0.3;\; \sqrt{1-0.3^2})=(0.3;\; \sqrt{1-0.09})=(0.3;\; \sqrt{0.91})=(0.3;\; 0.953939201).</math> Antro taško koordinatės yra <math>(x_2 ; y_2)=(0,8; 0,6)</math>. Rasime trečio taško koordinates, kai susidės šie du kampai. :<math> (x_3; y_3)=(0.3+ i 0.953939201)(0.8+ i 0.6)=0.24+0.18 i+0.763151361 i-0.57236352=-0.33236352+0.943151361 i=(-0.33236352; 0.943151361).</math> :<math> x_3^2+y_3^2=(-0.33236352)^2+0.943151361^2=0.110465509+0.889534489=0.999999999</math>. :<math>\phi_3=\arccos x_3=\arccos (-0.33236352)=1.909604781</math>, tai yra lygu 109.4122945 laipsnio. :<math>\phi_3=\arcsin y_3=\arcsin (0.943151361)=1.231987872</math> tai yra lygu 70.58770545 laipsnio. Ir <math>\phi_3=90+(90-70.58770545)=90+19.41229455=109.4122946</math>. :<math>\phi_1=\arccos x_1=\arccos 0.3=1.266103673</math>, tai yra lygu 72.54239688 laipsnio. :<math>\phi_1=\arcsin y_1=\arcsin 0.953939201=1.266103673</math>, tai yra lygu 72.54239688 laipsnio. :<math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0.8=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_2=\arcsin y_2=\arcsin 0.6=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=1.266103673+0.643501108=1.909604782</math> arba <math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=72.54239688+36.86989765=109.4122945</math> laipsnio. *'''Pavyzdys'''. Pirmo taško koordinatės yra <math>(x_1;\; y_1)=(0.9;\; \sqrt{1-0.9^2})=(0.9;\; \sqrt{1-0.81})=(0.9;\; \sqrt{0.19})=(0.9;\; 0.435889894).</math> Antro taško koordinatės yra <math>(x_2 ; y_2)=(0,8; 0,6)</math>. Rasime trečio taško koordinates, kai susidės šie du kampai. :<math> (x_3; y_3)=(0.9+ i 0.435889894)(0.8+ i 0.6)=0.72+0.54 i+0.348711915 i-0.261533936 =0.458466063+0.888711915 i=(0.458466063; 0.888711915).</math> :<math> x_3^2+y_3^2=0.458466063^2+0.888711915^2=0.21019113+0.789808867=0.999999998</math>. :<math>\phi_3=\arccos (x_3)=\arccos (0.458466063)=1.094527921</math>, tai yra lygu 62.71183043 laipsnio. :<math>\phi_3=\arcsin (y_3)=\arcsin (0.888711915)=1.09452792</math> tai yra lygu 62.71183035 laipsnio. :<math>\phi_1=\arccos x_1=\arccos 0.9=0.451026811</math>, tai yra lygu 25.84193276 laipsnio. :<math>\phi_1=\arcsin y_1=\arcsin 0.435889894=0.451026811</math>, tai yra lygu 25.84193276 laipsnio. :<math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0.8=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_2=\arcsin y_2=\arcsin 0.6=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=0.451026811+0.643501108=1.094527921</math> arba <math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=25.84193276+36.86989765=62.71183041</math> laipsnio. *'''Pavyzdys'''. Pirmo taško koordinatės yra <math>(x_1;\; y_1)=(0.9;\; \sqrt{1-0.9^2})=(0.9;\; \sqrt{1-0.81})=(0.9;\; \sqrt{0.19})=(0.9;\; 0.435889894).</math> Antro taško koordinatės yra <math>(x_2 ; y_2)=(0,6; 0,8)</math>. Rasime trečio taško koordinates, kai susidės šie du kampai. :<math> (x_3; y_3)=(0.9+ i 0.435889894)(0.6+ i 0.8)=0.54+0.72 i+0.261533936 i-0.348711915 =0.191288084+0.981533936 i=(0.191288084; 0.981533936).</math> :<math> x_3^2+y_3^2=0.191288084^2+0.981533936^2=0,036591131+0,963408867=0.999999998</math>. :<math>\phi_3=\arccos (x_3)=\arccos (0.191288084)=1.37832203</math>, tai yra lygu 78,97203515 laipsnio. :<math>\phi_3=\arcsin (y_3)=\arcsin (0.981533936)=1.378322027</math> tai yra lygu 78,97203493 laipsnio. :<math>\phi_1=\arccos x_1=\arccos 0.9=0.451026811</math>, tai yra lygu 25.84193276 laipsnio. :<math>\phi_1=\arcsin y_1=\arcsin 0.435889894=0.451026811</math>, tai yra lygu 25.84193276 laipsnio. :<math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0.6=0.927295218</math>, tai yra lygu 53,13010235 laipsnio. :<math>\phi_2=\arcsin y_2=\arcsin 0.8=0.927295218</math>, tai yra lygu 53,13010235 laipsnio. :<math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=0.451026811+0.927295218=1.37832203</math> arba <math>\phi_3=\phi_1+\phi_2=25.84193276+53.13010235=78.97203512</math> laipsnio. *Pavyzdys. Sudėsime 3 kampus <math>\phi_1=30</math> laipsnių. Kampas <math>\phi_1</math> taip pat lygus <math>\phi_1=\frac{\pi}{6}=0.523598775</math> radiano. Kampo <math>\phi_1</math> galai yra taškai <math>(x_0; y_0)=(0; 0)</math> ir <math>(x_1;\; y_1)=(\frac{\sqrt{3}}{2};\; 0.5)=(0.866025403; \; 0.5).</math> Ir <math>0.866025403^2+0.5^2=0.75+0.25=1</math>. :<math>(x_2; \; y_2)= (x_1+i y_1)^2=(\frac{\sqrt{3}}{2}+i 0.5)^2=0.75+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{i}{2}-0.25=0.5+\frac{i\sqrt{3}}{2}=(0.5;\; 0.866025403).</math> :<math>(x_3; y_3)=(x_2 +i y_2)(x_1+i y_1)=(0.5+i 0.866025403)(0.866025403+i 0.5)=0.433012701+i 0.25 +i 0.75- 0.433012701=i=(0; 1).</math> :<math>\phi_1=\arccos x_1=\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=0.523598775</math>, tai yra 30 laipsnių. :<math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0,5=1,047197551</math>, tai yra 60 laipsnių. :<math>\phi_3=\arccos x_3=\arccos (0)=1,570796327</math>, tai yra 90 laipsnių. *'''Pavyzdys'''. Pasinaudodami kompleksinių skaičių dalybos taisykle <math>\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(ac-ad)i}{c^2+d^2}=\frac{ac + bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i</math>, atimsime vieną kampą iš kito. Pirmo taško koordinatės yra <math>(x_1; y_1)=(0.6; 0.8)</math>, o antro taško koordinatės yra <math>(x_2; y_2)=(0.8; 0.6)</math>. Atimsime antrą kampą iš pirmo. :<math>(x_3; y_3)=(x_1+ i y_1)/ (x_2+ i y_2)=(0.6+ i 0.8)/(0.8+ i 0.6)=</math> :<math>=\frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{x_2^2+y_2^2}+\frac{y_1 x_2-x_1 y_2}{x_2^2+y_2^2}\cdot i=\frac{0.6\cdot 0.8 + 0.8\cdot 0.6}{0.6^2+0.8^2}+\frac{0.8 \cdot 0.8-0.6\cdot 0.6}{0.8^2+0.6^2}\cdot i=</math> :<math>=\frac{0.48 + 0.48}{0.36+0.64}+\frac{0.64-0.36}{0.64+0.36}\cdot i=\frac{0.96}{1}+\frac{0.28}{1}\cdot i=(0.96; \; 0.28).</math> :<math> (x_3)^2+(y_3)^2=0.96^2+0.28^2=0.9216+0.0784=1</math>. :<math>\phi_3=\arccos (x_3)=\arccos (0.96)=0.283794109</math>, tai yra lygu 16.26020471 laipsnio. :<math>\phi_3=\arcsin (y_3)=\arcsin (0.28)=0.283794109</math> tai yra lygu 16.26020471 laipsnio. :<math>\phi_1=\arccos x_1=\arccos 0.6=0.927295218</math>, tai yra lygu 53.13010235 laipsnio. :<math>\phi_1=\arcsin y_1=\arcsin 0.8=0.927295218</math>, tai yra lygu 53.13010235 laipsnio. :<math>\phi_2=\arccos x_2=\arccos 0.8=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_2=\arcsin y_2=\arcsin 0.6=0.643501108</math>, tai yra lygu 36.86989765 laipsnio. :<math>\phi_3=\phi_1-\phi_2=0.927295218-0.643501108=0.283794109</math> arba <math>\phi_3=\phi_1-\phi_2=53.13010235-36.86989765=16.26020471</math> laipsnio. :Pritaikę vektorių formulę dvimatėms koordinatėms, galime patikrinti, kad: :<math>x_3=\frac{x_1\cdot x_2+ y_1\cdot y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}}=\frac{0.6\cdot 0.8+ 0.8\cdot 0.6}{\sqrt{0.6^2+0.8^2}\cdot \sqrt{0.8^2+0.6^2}}=\frac{0.48+ 0.48}{\sqrt{0.36+0.64}\cdot \sqrt{0.64+0.36}}=\frac{0.96}{\sqrt{1}\cdot \sqrt{1}}=0.96;</math> :<math>y_3=|\frac{x_1\cdot y_2- x_2\cdot y_1}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}}|=|\frac{0.6\cdot 0.6- 0.8\cdot 0.8}{\sqrt{0.6^2+0.8^2}\cdot \sqrt{0.8^2+0.6^2}}|=|\frac{0.36- 0.64}{\sqrt{0.36+0.64}\cdot \sqrt{0.64+0.36}}|=|\frac{-0.28}{\sqrt{1}\cdot \sqrt{1}}|=|-0.28|=0.28.</math> :Šios vektrorių formulės dvimatėms koordinatėms (skirtos kampui atimti) išplaukia iš vektorių formulių, surasti kampui tarp dviejų vektorių: :<math>\phi=\arccos\frac{x_1\cdot x_2+ y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}};</math> :<math>\phi=\arcsin\frac{\sqrt{(x_1\cdot y_2- x_2\cdot y_1)^2+(x_1\cdot z_2- x_2\cdot z_1)^2+(y_1\cdot z_2- y_2\cdot z_1)^2}}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}.</math> ===Muavro formulės panaudojimas sinuso ir kosinuso n-gubų kampų išreiškimui paprastais (viengubais)=== :<math>\sin n\alpha</math> ir <math>\cos n\alpha</math> su dideliais ''n'' patogu nustatynėti, naudojantis Muavro formule kompleksiniams skaičiams: :<math>\cos n\alpha +i\sin n\alpha=(\cos n\alpha +i\sin n\alpha)^n=</math> :<math>=\cos^n\alpha+in\cos^{n-1}\alpha\sin\alpha - C_n^2\cos^{n-2}\alpha \sin^2\alpha - iC_n^3\cos^{n-3}\alpha \sin^3\alpha+ C_n^4\cos^{n-4}\alpha \sin^4\alpha +...,</math> :iš kur :<math>\cos n\alpha=\cos^n\alpha - C_n^2\cos^{n-2}\alpha \sin^2\alpha+ C_n^4\cos^{n-4}\alpha \sin^4\alpha - C_n^6\cos^{n-6}\alpha \sin^6\alpha +...,</math> :<math>\sin n\alpha=n\cos^{n-1}\alpha\sin\alpha - C_n^3\cos^{n-3}\alpha \sin^3\alpha+ C_n^5\cos^{n-5}\alpha \sin^5\alpha - ... \; .</math> :Reiškinį <math>(\cos n\alpha +i\sin n\alpha)^n</math> išdėstėme pagal [[Binomo formulė|Binomo formulę]]. == Kompleksinių skaičių laukas == Formaliai kompleksinis skaičius gali būti apibrėžtas kaip išrikiuota dviejų realių skaičių (''a'', ''b'') pora su įvestomis operacijomis: : <math>(a,b) + (c,d) = (a + c,b + d) \,</math> : <math>(a,b) \cdot (c,d) = (ac - bd,bc + ad). \,</math> Taip apibrėžti kompleksiniai skaičiai sudaro [[laukas (matematika)|lauką]], kompleksinių skaičių lauką, žymimą '''C''' (laukas matematikoje yra algebrinė struktūra, kurioje apibrėžtos sudėties, atimties, daugybos ir dalybos operacijos, turinčios tam tikras algebrines savybes. Pvz., realieji skaičiai yra laukas). Realusis skaičius ''a'' yra sutapatinamas su kompleksiniu skaičiumi (''a'', 0), ir tuo būdu realiųjų skaičių laukas '''R''' tampa '''C''' dalimi. [[Menamasis vienetas]] ''i'' apibrėžiamas kaip kompleksinis skaičius (0, 1), kuris tenkina: : <math>(a, b) = a \cdot (1, 0) + b \cdot (0, 1) = a + bi \quad \text{ir} \quad i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (-1, 0) = -1.</math> Lauke '''C''' mes turime: * vienetinį elementą sudėčiai („nulį“): (0, 0) * vienetinį elementą daugybai („vienetą“): (1, 0) * atvirkštinį elementą sudėties operacijai (''a'',''b''): (−''a'', −''b'') * atvirkštinį elementą sandaugos operacijai nenuliniam (''a'', ''b''): <math>\left({a\over a^2+b^2},{-b\over a^2+b^2}\right).</math> == Kompleksinių skaičių plokštuma == Kiekvienam kompleksiniam skaičiui z = a + bi galima vienareikšmiškai priskirti plokštumos, kurioje yra Dekarto koordinačių sistema, tašką (a; b). Pagrindiniai kompleksinių skaičių veiksmai gali būti interpretuojami geometriškai: kompleksiniai skaičiai ''a + ib'' ir ''c + id'' gali būti sumuojami kaip dvimačiai vektoriai (a; b) ir (c; d). == Trigonometrinė forma == [[Vaizdas:complexnumbers.JPG|thumb|Kompleksiniai skaičiai trigonometrijoje.]] Greta algebrinės formos (<math>z = (a , b) =a + b \cdot i</math>) dar yra trigonometrinė kompleksinių skaičių užrašymo forma: <math> z = r ( \cos \varphi\ + i \sin \varphi\ )=re^{i\varphi}</math>, Čia : <math> r = \sqrt{a^2 + b^2}</math>, : <math>\cos \varphi\ = \frac{a}{r},</math> : <math>\sin \varphi\ = \frac{b}{r},</math>. Formulė kai <math>r = 1</math> yra vadinama [[Oilerio formulė|Oilerio formule]]: <math>e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi</math>. Šiuo atveju kompleksinis skaičius <math>(a,b)</math> turi paprastą geometrinę interpretaciją. a yra atkarpos ilgis x ašimi, o b - y ašimi. Kampas <math>\phi</math> yra kampas tarp x ašies ir tiesės jungiančios koordinačių pradžią (0,0) ir tašką (a, b). <math>r</math> yra atkarpos ilgis nuo koordinačių pradžios (0, 0) iki taško (a, b). === Daugyba, dalyba, kėlimas laipsniu ir šaknies traukimo operacijos trigonometrinėje formoje === Dviejų kompleksinių skaičių daugyba atrodys taip: : <math>z=z_1 z_2 =r_1\,e^{i\varphi_1} \cdot r_2\,e^{i\varphi_2} = r_1\,r_2\,e^{i(\varphi_1 + \varphi_2)} \,</math> dalyba: : <math>z=\frac{z_1}{z_2} =\frac{r_1\,e^{i\varphi_1}}{r_2\,e^{i\varphi_2}} = \frac{r_1}{r_2}\,e^{i (\varphi_1 - \varphi_2)}. \,</math> Kėlimui laipsniu yra naudojama [[Muavro formulė]]: : <math>z^n =\big(r\,e^{i\varphi}\big)^n = r^n\,e^{in\varphi}=r^n(\cos{n\varphi}+i\sin{n\varphi}) \,</math> Šaknies traukimo operacija: :<math> \omega = \sqrt[n]{z} ,</math> :<math> \omega_k = \sqrt[n]{r} \left( \cos{ \frac{ \varphi\ + 2 \pi\ k}{n}} + i \sin{ \frac{ \varphi\ + 2 \pi\ k}{n}} \right) </math> - egzistuoja lygiai ''n'' skirtingų šaknų. Kai ''k'' kinta nuo ''0'' iki ''(n-1)'' visos gaunamos reikšmės yra skirtingos. Kai <math>k \ge n,</math> gaunamos reikšmės kartojasi. === Šaknies traukimo operacijos trigonometrinėje formoje === :Šaknies traukimo iš kompleksinio skaičiaus formulė: :<math>\sqrt[n]{\alpha}=\beta_k=\sqrt[n]{r}(\cos\frac{\phi+2 k\pi}{n}+i\sin\frac{\phi+2 k\pi}{n}), \quad (k=0, \; 1, \; 2, \; ..., n-1).</math> *'''Pavyzdis'''. Išskaičiuosime <math>\sqrt[4]{4}.</math> :Čia <math>\phi=0</math> ir <math>r=4</math>. Iš bendrosios šaknies formulės :<math>\beta_k=\sqrt{2}(\cos\frac{2 k\pi}{4}+i\sin\frac{2 k\pi}{4}) \quad (k=0, \; 1, \; 2, \; 3).</math> :Todėl :<math>\beta_0=\sqrt{2}(\cos\frac{2 \cdot 0\cdot \pi}{4}+i\sin\frac{2 \cdot 0\cdot \pi}{4})=\sqrt{2}(\cos 0+i\sin 0)=\sqrt{2}(1+i\cdot 0)=\sqrt{2}, </math> :<math>\beta_1=\sqrt{2}(\cos\frac{2 \cdot 1\cdot \pi}{4}+i\sin\frac{2 \cdot 1\cdot \pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{ \pi}{2}+i\sin\frac{ \pi}{2})=\sqrt{2}(0+i\cdot 1)=i\sqrt{2}, </math> :<math>\beta_2=\sqrt{2}(\cos\frac{2 \cdot 2\cdot \pi}{4}+i\sin\frac{2 \cdot 2\cdot \pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\pi+i\sin\pi)=\sqrt{2}(-1+i\cdot 0)=-\sqrt{2}, </math> :<math>\beta_3=\sqrt{2}(\cos\frac{2 \cdot 3\cdot \pi}{4}+i\sin\frac{2 \cdot 3\cdot \pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{3 \pi}{2}+i\sin\frac{ 3\pi}{2})=\sqrt{2}(0+i\cdot (-1))=-i\sqrt{2}. </math> :Nesunku matyti, kad :<math>(\beta_k)^4=4</math> visiems <math>k=0, \; 1, \; 2, \; 3.</math> :<math>(\beta_0)^4=\left(\sqrt{2}\right)^4=2^2=4.</math> :<math>(\beta_1)^4=\left(i\sqrt{2}\right)^4=i^4\left(\sqrt{2}\right)^4=i\cdot i\cdot i\cdot i\left(\sqrt{2}\right)^4=-1\cdot i\cdot i\left(\sqrt{2}\right)^4=(-1)\cdot (-1)\cdot 2^2=4.</math> :<math>(\beta_2)^4=\left(-\sqrt{2}\right)^4=(-1)^4\cdot 2^2=4.</math> :<math>(\beta_3)^4=\left(-i\sqrt{2}\right)^4=i^4\left(-\sqrt{2}\right)^4=i\cdot i\cdot i\cdot i\left(\sqrt{2}\right)^4=-1\cdot i\cdot i\left(-\sqrt{2}\right)^4=(-1)\cdot (-1)\cdot \left(-\sqrt{2}\right)^4=\left(-\sqrt{2}\right)^4=2^2=4.</math> Tuo patikriname šaknies traukimą. *Ištraukti penkto laipsnio šaknį iš kompleksinio skaičiaus <math>\alpha=-16+i 16\sqrt{3}.</math> :''Sprendimas''. Randame spindulį :<math>r=\sqrt{16^2+ (16\sqrt{3})^2}=\sqrt{256+256\cdot 3}=\sqrt{1024}=32.</math> :Toliau taikydami formule galime užrašyti :<math>\sqrt[5]{\alpha}=\beta_k=\sqrt[5]{r}(\cos\frac{\phi+2 k\pi}{5}+i\sin\frac{\phi+2 k\pi}{5}) \quad (k=0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4 ).</math> :Pažymėkime: :<math>\epsilon=\frac{\alpha}{r}=\frac{-16+i 16\sqrt{3}}{32}=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :Dabar žinome, kad <math>\phi=120^{\circ}</math> arba <math>\phi=\frac{2\pi}{3},</math> nes <math>\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}</math> ir <math>\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> Arba <math>\arccos\left( -\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3}</math> ir <math> \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}.</math> Bet kadangi realioji dalis neigiama tai <math>\phi=120^{\circ},</math> o ne <math>\phi=60^{\circ}.</math> :Dabar galime rasti visas šaknis: :<math>\beta_0=\sqrt[5]{32}(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 0 \cdot \pi}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 0 \cdot\pi}{5}) =</math> :<math>=2(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}}{5}) =2(\cos\frac{2\pi}{15}+i\sin\frac{2\pi}{15}) =2(\cos(24^{\circ})+i\sin(24^{\circ}) =</math> :<math>=2(0.913545457+i 0.406736643)=1.827090915+i 0.813473286;</math> :<math>\beta_1=\sqrt[5]{32}\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 1 \cdot \pi}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 1 \cdot\pi}{5} \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{2 \pi}{5}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{2 \pi}{5}\right) \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\frac{2\pi+6\pi}{3\cdot 5}+i\sin\frac{2\pi+6\pi}{3\cdot 5} \right) =2\left(\cos\frac{8\pi}{15}+i\sin\frac{8\pi}{15} \right) =</math> :<math>=2(\cos(96^{\circ})+i\sin(96^{\circ}) ) =2(-0.104528463+i 0.994521895)=-0.209056926+i 1.989043791;</math> :<math>\beta_2=\sqrt[5]{32}\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 2 \cdot \pi}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 2 \cdot\pi}{5} \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{4 \pi}{5}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{4 \pi}{5}\right) \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\frac{2\pi+12\pi}{3\cdot 5}+i\sin\frac{2\pi+12\pi}{3\cdot 5} \right) =2\left(\cos\frac{14\pi}{15}+i\sin\frac{14\pi}{15} \right) =</math> :<math>=2(\cos(168^{\circ})+i\sin(168^{\circ}) ) =2(-0.9781476+i 0.20791169)=-1.956295201+i 0.415823381;</math> :<math>\beta_3=\sqrt[5]{32}\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 3 \cdot \pi}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 3 \cdot\pi}{5} \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{6 \pi}{5}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{6 \pi}{5}\right) \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\frac{2\pi+18\pi}{3\cdot 5}+i\sin\frac{2\pi+18\pi}{3\cdot 5} \right) =2\left(\cos\frac{20\pi}{15}+i\sin\frac{20\pi}{15} \right) =</math> :<math>=2(\cos(240^{\circ})+i\sin(240^{\circ}) ) =2(-0.5+i {\sqrt{3}\over 2})=-1+i \sqrt{3};</math> :<math>\beta_4=\sqrt[5]{32}\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 4 \cdot \pi}{5}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+2 \cdot 4 \cdot\pi}{5} \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{8 \pi}{5}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{3\cdot 5}+\frac{8 \pi}{5}\right) \right) =</math> :<math>=2\left(\cos\frac{2\pi+24\pi}{3\cdot 5}+i\sin\frac{2\pi+24\pi}{3\cdot 5} \right) =2\left(\cos\frac{26\pi}{15}+i\sin\frac{26\pi}{15} \right) =</math> :<math>=2(\cos(312^{\circ})+i\sin(312^{\circ}) ) =2(0.669130606-i 0.743144825)=1.338261213-i 1.486289651.</math> *Ištraukti kubinę šaknį iš <math>a=-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}</math> ir <math>b=-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}},</math> kai <math>p=-19</math> ir <math>q=30.</math> :Gauname :<math>a=-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}=-\frac{30}{2}+\sqrt{\frac{30^2}{4}+\frac{ (-19)^3}{27}}=-15+\sqrt{\frac{900}{4}+\frac{-6859}{27}}=-15+\sqrt{225+\frac{-6859}{27}}=-15+\sqrt{\frac{225\cdot 27-6859}{27}}=</math> :<math>=-15+\sqrt{\frac{6075-6859}{27}}=-15+\sqrt{-\frac{784}{27}}=-15+28\sqrt{-\frac{1}{27}}=-15+i\frac{28}{\sqrt{27}}=-15+5.3886025 i;</math> :<math>b=-15-\sqrt{\frac{6075-6859}{27}}=-15-\sqrt{-\frac{784}{27}}=-15-28\sqrt{-\frac{1}{27}}=-15-i\frac{28}{\sqrt{27}}=-15-5.3886025 i.</math> :Surandame vektoriaus ilgį ''r'' (tiek ''a'' tiek ''b'' ilgis ''r'' vienodas): :<math>r=\sqrt{(-15)^2+(28\sqrt{\frac{1}{27}})^2}=\sqrt{225+\frac{784}{27}}=\sqrt{\frac{225\cdot 27+784}{27}}=\sqrt{\frac{6075+784}{27}}=\sqrt{\frac{6859}{27}}\approx\sqrt{254.037037037}\approx 15.938539.</math> :Padalinę ''a'' ir ''b'' iš ''r'' gausime normalizuotus ''a'' ir ''b'' [tipo vektorius]: :<math>a_n=\frac{a}{r}=\frac{-15+5.3886025 i}{15.938539}=-0.941115117+0.33808635 i;</math> :<math>b_n=\frac{a}{r}=\frac{-15-5.3886025 i}{15.938539}=-0.941115117-0.33808635 i.</math> :Atėjo laikas išsiaiškinti kokiuose vienetinio apskritimo ketvirčiuose guli vektoriai <math>a_n</math> ir <math>b_n</math> (kiek laipsnių vektoriai <math>a_n</math> ir <math>b_n</math> pasisukę prieš laikrodžio rodyklę nuo ašies ''Ox''). :Vektoriaus <math>a_n</math> realioji dalis yra su minuso ženklu, o menamoji dalis su pliuso ženklu. Todėl vektoriaus <math>a_n</math> realioji dalis yra <math>\cos\phi_1=-0.941115117, \;\; \phi_1=\arccos(-0.941115117)=2.79670995</math> ir iš to galima pasakyti, kad vektorius <math>a_n</math> yra arba antrame arba trečiame ketvirtyje. Bet menamoji vektoriaus <math>a_n</math> dalis yra teigiama, todėl vektorius <math>a_n</math> guli antrame ketvirtyje. <math>\sin\phi_1=0.33808635, \;\; \phi_1=\arcsin(0.33808635)=0.344882767.</math> :<math>\frac{2.79670995}{\pi}\cdot 180=160.239677</math> laipsnių. :<math>\frac{0.344882767}{\pi}\cdot 180=19.760326976</math> laipsnių. :Vektorius <math>a_n=-0.941115117+0.33808635 i</math> yra antrame ketvirtyje, todėl <math>\phi_1=160.239677</math> laipsnių. :Vektorius <math>b_n=-0.941115117-0.33808635 i</math> yra trečiame ketvirtyje, nes realioji dalis ir menamoji dalis yra neigiamos. Trečias ketvirtis yra nuo 180 laipsnių iki 270 laipsnių, todėl <math>\phi_2</math> negali būti <math>160.239677</math> laipsnių. Tačiau <math>\sin\phi_2=-0.33808635, \;\; \phi_2=\arcsin(-0.33808635)=-0.344882767.</math> :<math>\frac{-0.344882767}{\pi}\cdot 180=-19.760326976</math> laipsnių (arba 360-19.760326976=340.239673024 laipsnių). Kadangi vektorius <math>b_n</math> guli trečiame ketvirtyje, tai <math>\phi_2=180+19.760326976=199.760326976</math> laipsnių (arba <math>\phi_2=\pi+0.344882767=3.48647542</math> radianų). :Pažymėkime :<math>\alpha=\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{r a_n}=\sqrt[3]{15.938539}\sqrt[3]{-0.941115117+0.33808635 i};</math> :<math>\beta=\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{r b_n}=\sqrt[3]{15.938539}\sqrt[3]{-0.941115117-0.33808635 i}.</math> :Tada žinodami, kad <math>k=3</math> (0, 1, 2) ir <math>n=3</math> gauname :<math>\alpha_1=\sqrt[n]{r}(\cos\frac{\phi+2 k\pi}{n}+i\sin\frac{\phi+2 k\pi}{n})=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_1+2 \cdot 0\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_1+2 \cdot 0\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_1}{3}+i\sin\frac{\phi_1}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{160.239677}{3}+i\sin\frac{160.239677}{3})=2.516611459(\cos(53.41322567)+i\sin(53.41322567))=2.516611459(0.5960395+i 0.80295508)=1.4999998357+2.02072596 i;</math> :<math>\alpha_2=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_1+2 \cdot 1\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_1+2 \cdot 1\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_1+2\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_1+2\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{160.239677+360}{3}+i\sin\frac{160.239677+360}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{520.239677}{3}+i\sin\frac{520.239677}{3})=2.516611459(\cos(173.41322567)+i\sin(173.41322567))=2.516611459(-0.99339927+0.114707846 i)=-2.499999986+ 0.288675079 i;</math> :<math>\alpha_3=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_1+2 \cdot 2\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_1+2 \cdot 2\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_1+4\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_1+4\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{160.239677+720}{3}+i\sin\frac{160.239677+720}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{880.239677}{3}+i\sin\frac{880.239677}{3})=2.516611459(\cos(293.41322567)+i\sin(293.41322567))=2.516611459(0.397359727-0.917662927 i)=1.0000000423-2.309401038 i.</math> :Radome trys ''a'' šaknis. Analogiškai randame trys ''b'' šaknis: :<math>\beta_1=\sqrt[n]{r}(\cos\frac{\phi+2 k\pi}{n}+i\sin\frac{\phi+2 k\pi}{n})=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_2+2 \cdot 0\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_2+2 \cdot 0\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_2}{3}+i\sin\frac{\phi_2}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{199.760326976}{3}+i\sin\frac{199.760326976}{3})=2.516611459(\cos(66.5867756587)+i\sin(66.5867756587))=2.516611459(0.3973597+i 0.917662936)=0.99999997+2.30940106 i;</math> :<math>\beta_2=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_2+2 \cdot 1\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_2+2 \cdot 1\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_2+2\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{199.760326976+360}{3}+i\sin\frac{199.760326976+360}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{559.760326976}{3}+i\sin\frac{559.760326976}{3})= 2.516611459(\cos(186.58677566)+i\sin(186.58677566))=2.516611459(-0.9933992676-i 0.1147078688)=-2.49999998 -0.2886751369 i;</math> :<math>\beta_3=\sqrt[3]{15.938539}(\cos\frac{\phi_2+2 \cdot 2\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_2+2 \cdot 2\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{\phi_2+4\pi}{3}+i\sin\frac{\phi_2+4\pi}{3})=2.516611459(\cos\frac{199.760326976+720}{3}+i\sin\frac{199.760326976+720}{3})=</math> :<math>=2.516611459(\cos\frac{919.760326976}{3}+i\sin\frac{919.760326976}{3})= 2.516611459(\cos(306.58677566)+i\sin(306.58677566))=2.516611459(0.59603956-i 0.80295507)=1.499999987 -2.02072592 i.</math> :Kubinės lygties <math>x^3-19 x+30=0</math> sprendinys turėtų būti <math>x_0=\alpha+\beta</math>, bet kadangi :<math>\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}=\frac{30^2}{4}+\frac{(-19)^3}{27}=\frac{900}{4}+\frac{-6859}{27}=225-254.037037=-29.037037037<0,</math> :tai mes turime sudėti rastas <math>\alpha_m</math> ir <math>\beta_m</math> reikšmes taip, kad menamosios dalys pasinaikintų ir liktų tik 3 realieji sprendiniai. Tokiu budu gauname trys realiuosius lygties <math>x^3-19 x+30=0</math> sprendinius: :<math>x_1=\alpha_1+\beta_3=3;</math> :<math>x_2=\alpha_2+\beta_2=-5;</math> :<math>x_3=\alpha_3+\beta_1=2.</math> :Daugiau apie kubinės lygties sprendimą žiūrėti čia https://lt.wikibooks.org/wiki/Diskriminantas#Kubinės_lygties_sprendimas_Kordano_metodu ===Vieneto šaknys=== ''Jei bet kuris kompleksinis skaičius, pakeltas n-tu laipsniu, lygus 1, tai jis yra to laipsnio vieneto šaknis.'' <math>\epsilon_k\cdot \epsilon_j=(\cos\frac{\phi+2 k\pi}{n}+i\sin\frac{\phi+2 k\pi}{n})\cdot(\cos\frac{\phi+2 j\pi}{n}+i\sin\frac{\phi+2 j\pi}{n})=\cos\frac{2\phi+2 (k+j)\pi}{n}+i\sin\frac{2\phi+2 (k+j)\pi}{n}.</math> *'''Pavyzdis'''. Rasime šaknis ištrauktas iš <math>\sqrt[3]{1}.</math> :<math>\epsilon_k=\sqrt[3]{1}=\cos\frac{2 k\pi}{3}+i\sin\frac{2 k\pi}{3}, \quad (k=0, \; 1,\; 2).</math> :<math>\epsilon_0=\sqrt[3]{1}=\cos\frac{2 \cdot 0\cdot \pi}{3}+i\sin\frac{2 \cdot 0\cdot \pi}{3}=\cos 0+i\sin 0=1.</math> :<math>\epsilon_1=\sqrt[3]{1}=\cos\frac{2 \cdot 1\cdot \pi}{3}+i\sin\frac{2 \cdot 1\cdot \pi}{3}=\cos (2.094395102)+i\sin (2.094395102)=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :<math>\epsilon_2=\sqrt[3]{1}=\cos\frac{2 \cdot 2\cdot \pi}{3}+i\sin\frac{2 \cdot 2\cdot \pi}{3}=\cos\frac{4 \pi}{3}+i\sin\frac{4 \pi}{3}=\cos (4.188790205)+i\sin (4.188790205)=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> ==Šaknies traukimas iš kompleksinio skaičiaus== :<math>\sqrt{a_1+a_2 i}=\pm(\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}), \quad kai \quad a_2>0.</math> :<math>\sqrt{a_1+a_2 i}=\pm(\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}-i\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}), \quad kai \;\;\;\; a_2<0.</math> :<math>\sqrt{a_1+0 i}=\pm\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}, \quad jei \quad a_1>0.</math> :<math>\sqrt{a_1+0 i}=\pm i\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}, \quad jei \quad a_1<0.</math> :<math>\sqrt{0 + i 0}=0.</math> *<math>\sqrt{3 + 4i}=\pm(\sqrt{\frac{3+\sqrt{3^2+4^2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{3^2+4^2}}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{3+\sqrt{25}}{2}}+i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{25}}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{8}{2}}+i\sqrt{\frac{2}{2}})=\pm(\sqrt{4}+i\sqrt{1})=\pm(2+i).</math> Patikriname: :<math>(2+i)^2=4-1+4i=3+4i,</math> :<math>(-2-i)^2=(-2)^2+2(-2)(-i)+(-i)^2=4+4i-1=3+4i.</math> *<math>\sqrt{3 - 4i}=\pm(\sqrt{\frac{3+\sqrt{3^2+4^2}}{2}}-i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{3^2+4^2}}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{3+\sqrt{25}}{2}}-i\sqrt{\frac{-3+\sqrt{25}}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{8}{2}}-i\sqrt{\frac{2}{2}})=\pm(\sqrt{4}-i\sqrt{1})=\pm(2-i).</math> :<math>(-2+i)^2=4-1-4i=3-4i.</math> *<math>\sqrt{-25}=i\sqrt{\frac{-(-25)+\sqrt{(-25)^2+0^2}}{2}}=i\sqrt{\frac{25+\sqrt{625}}{2}}=i\sqrt{\frac{25+25}{2}}=i\sqrt{\frac{50}{2}}=i\sqrt{25}=\pm 5i.</math> :<math>\sqrt{-25}=i\sqrt{25+0}=\pm 5i.</math> *<math>\sqrt{21 - 20 i}=\pm \left( \sqrt{\frac{1}{2}\cdot (21+\sqrt{21^2+(-20)^2})}-i\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(-21+\sqrt{21^2+(-20)^2})} \right)=\pm \left( \sqrt{\frac{1}{2}\cdot (21+\sqrt{441+400})}-i\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(-21+\sqrt{441+400})} \right)=</math> :<math>=\pm \left( \sqrt{\frac{1}{2}\cdot (21+\sqrt{841})}-i\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(-21+\sqrt{841})} \right)=\pm \left( \sqrt{\frac{1}{2}\cdot (21+29)}-i\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(-21+29)} \right)=\pm \left( \sqrt{\frac{1}{2}\cdot 50}-i\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 8} \right)=\pm ( \sqrt{25}-i\sqrt{4} )=\pm ( 5-i 2 ).</math> *Turime kompleksinio skaičiaus koordinates <math>0.8+0.6 i</math>. Šis taškas yra ant apskritimo (kurio spindulys r=1) linijos. Žinome, kad <math>\cos\phi_1=0.8</math> it <math>\sin\phi_1=0.6</math>. Tada :<math>\phi_1=\arccos(0.8)=0.643501108</math> radiano arba 36.86989765 laipsnių, :<math>\phi_1=\arcsin(0.6)=0.643501108</math> radiano arba 36.86989765 laipsnių. :Rasime šaknį kompleksinio skaičiaus <math>0.8+0.6 i</math>. Taigi: :<math>\sqrt{0.8+0.6 i}=\pm(\sqrt{\frac{0.8+\sqrt{0.8^2+0.6^2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-0.8+\sqrt{0.8^2+0.6^2}}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{0.8+\sqrt{0.64+0.36}}{2}}+i\sqrt{\frac{-0.8+\sqrt{0.64+0.36}}{2}})=</math> :<math>=\pm(\sqrt{\frac{0.8+1}{2}}+i\sqrt{\frac{-0.8+1}{2}})=\pm(\sqrt{\frac{1.8}{2}}+i\sqrt{\frac{0.2}{2}})=\pm(\sqrt{0.9}+i\sqrt{0.1})=\pm(0.948683298+0.316227766 i).</math> :Patikriname kokį kampą su ašmi ''Ox'' sudaro gautos koordinatės esančios ant apskritimo lanko kurio spindulys r=1. :<math>\phi_2=\arccos(0.948683298)=0.321750554</math> radiano arba 18.43494883 laipsnio, :<math>\phi_2=\arcsin(0.316227766)=0.321750554</math> radiano arba 18.43494882 laipsnio. :Naujai gautas kampas yra pusė pradinio kampo, nes <math>18,43494882+18,43494882=36,86989765</math> laipsnio, <math>2\cdot 0.321750554=0.643501108.</math> ==Šaknies traukimo iš kompleksinio skaičiaus įrodymas== Dabar įrodysime, kad ''kvadratinė šaknis iš kompleksinio skaičiaus visada yra kompleksinis skaičius.'' :Tegu iš kompleksinio skaičiaus <math>a_1+a_2 i</math> turime ištraukti kvadratinę šaknį. Jei ta šaknis yra kompleksinis skaičius, tai, pažymėję jį <math>u_1+u_2 i</math>, turėsime: :<math>\sqrt{a_1+i a_2 }=u_1+u_2 i,</math> :<math>a_1+a_2 i=(u_1+u_2 i)^2,</math> :<math>a_1+a_2 i=u_1^2-u_2^2+2 u_1 u_2 i.</math> :Iš čia gauname lygčių sistemą: :{<math>u_1^2-u_2^2=a_1,</math> :{<math>2u_1 u_2=a_2.</math> :Abi puses pakeliame kvadratu: :{<math>u_1^4-2 u_1^2 u_2^2+u_2^4=a_1^2,</math> :{<math>4 u_1^2 u_2^2=a_2^2.</math> :Sudedame dvi lygtis ir gauname: :<math>u_1^4-2 u_1^2 u_2^2+u_2^4 +4 u_1^2 u_2^2=a_1^2+a_2^2,</math> :<math>u_1^4+2 u_1^2 u_2^2+u_2^4 =a_1^2+a_2^2,</math> :<math>(u_1^2+u_2^2)^2 =a_1^2+a_2^2,</math> :<math>u_1^2+u_2^2 =\sqrt{a_1^2+a_2^2}.</math> :Pridėję prie paskutinės lygties lygtį <math>u_1^2-u_2^2=a_1,</math> gauname: :<math>u_1^2+u_2^2+ u_1^2-u_2^2=\sqrt{a_1^2+a_2^2}+a_1,</math> :<math>2u_1^2=\sqrt{a_1^2+a_2^2}+a_1;</math> :iš lygties <math>u_1^2+u_2^2 =\sqrt{a_1^2+a_2^2}</math> atėmę lygtį <math>u_1^2-u_2^2=a_1,</math> gauname: :<math>u_1^2+u_2^2-(u_1^2-u_2^2)=\sqrt{a_1^2+a_2^2}-a_1,</math> :<math>2 u_2^2=\sqrt{a_1^2+a_2^2}-a_1.</math> :Iš to gauname: :<math>u_1=\pm\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}, \quad u_2=\pm\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}.</math> ==Kompleksinio skaičiaus argumentas== :Kompleksinio skaičiaus ''z'' argumentas <math>\phi</math> nusako kiek laipsnių (arba radianų) kompleksinio skaičiaus taškas (arba vektorius) pasisukęs nuo teigiamos ''Ox'' ašies prieš laikrodžio rodyklę ir žymimas :<math>\arg z=\phi.</math> :Pavyzdžiui, jei <math>z=i,</math> tai :<math>\arg z=\frac{\pi}{2}.</math> :Jei <math>z=x+yi,</math> tai :<math>\arg z=\arctan\frac{y}{x}, \quad x>0;</math> :<math>\arg z=\arctan\frac{y}{x}+\pi ,\quad x<0, \;\; y \geq 0;</math> :<math>\arg z=\arctan\frac{y}{x}-\pi ,\quad x<0, \;\; y<0.</math> ===Pavyzdžiai=== *Duoti du normalizuoti kompleksiniai skaičiai: :<math>z_1=-0.941115117+0.33808635 i;</math> :<math>z_2=-0.941115117-0.33808635 i.</math> :(''normalizuoti'' reiškia, kad jų ilgiai lygūs <math>|z_1|=|z_2|=1</math>; gal reikėtų sakyti, ''normuoti'', arba ''vienetinio ilgio''). :Rasime <math>\arg z_1</math> ir <math>\arg z_2.</math> :<math>\arg z_1=\arctan\frac{0.33808635}{-0.941115117}+\pi=\arctan(-0.35924)+\pi=-19.7603+180=160.2397;</math> :<math>\arg z_2=\arctan\frac{-0.33808635}{-0.941115117}-\pi=\arctan(0.35924)-\pi=19.7603-180=-160.2397=360-160.2397=199.7603.</math> :Taigi, gavome <math>\arg z_1=\phi_1=160.2397</math> laipsnių ir <math>\arg z_2=\phi_2=199.7603</math> laipsniai. ==Nuorodos== * [http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity Vieneto šaknys] * http://www.techmat.vgtu.lt/konspektai/an_sk/kompl1.pdf * [https://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula Muavro formulė ir jos įrodymas indukcijos metodu] [[Kategorija:Matematika]] 29i2d3k5hhgwx5a8t2fsuhzeqsp5r6k 0 4299 25955 25797 2021-04-23T12:27:56Z Paraboloid 1294 /* Formulė numestam atstumui nustatyti, metus bet kokiu kampu su horizontu */ wikitext text/x-wiki Gravitacija yra kūno masės ''m'' kritimas žemyn iš auksčio ''h''. Pasiekęs žemę kūnas turi greitį ''v''. Gravitacijos pagreitis ''g'' visose planetose skirtingas. Planetoje Žemė laisvojo kritimo pagreitis <math>g=9.8 (m/s^2)</math>. Užrašas g=10 (m/s)/s reiškia, kad kūnas per vieną sekundę išsibegėja iki greičio <math>v=10</math> m/s. Per dvi sekundes kūnas išsibegėja iki greičio <math>v=a\cdot t=10\cdot 2=20\; (m/s).</math> Pagreitis gali būti ir automobilio, tik skirtumas tas, kad horizantalia plokštuma judančių objektų pagreitis žymimas raide ''a''. O horizonataliu paviršiumi nukaktas kelias žymimas ''S'' raide. ==Gravitacijos formulės== :'''Greičio formulės''': :<math>v=g\cdot t=a\cdot t;</math> :<math>v=\frac{2 \cdot h}{t}=\frac{2 \cdot S}{t};</math> :<math>v=\sqrt{2gh}.</math> :'''Kelio arba, kitaip sakant, atstumo, kuri nukris daiktas, formulės''': :<math>h=\frac{v}{2}\cdot t,</math> :čia ''v'' yra galutinis greitis, pasiektas prisilietus prie žemės, ''t'' yra laikas (po kurio prilietė žemę); :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2},</math> :<math>S=\frac{a\cdot t^2}{2},</math> :čia ''a'' ir ''g'' yra tas pats pagreitis. Raide ''h'' žymimas aukštis iš kurio buvo mestas kūnas, o raide ''S'' žymimas nukaktas kelias. :'''Laiko po kurio nukris kūnas formulės''': :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot S}{a}};</math> :<math>t=v/g=v/a.</math> :'''Pagreičio formulės''': :<math>g=\frac{2 h}{t^2},</math> :<math>a=\frac{2 S}{t^2};</math> :<math>g=a=\frac{v}{t}.</math> :'''Kitos formulės''': :<math>gh=\frac{v^2}{2},</math> :<math>gh=\frac{(gt)^2}{2},</math> :<math>h=\frac{gt^2}{2}.</math> ===Pavyzdžiai=== *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=10 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 10 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 10^2}{2}=500\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 10=100 \;(m/s).</math> *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=5 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 5 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 5^2}{2}=\frac{250}{2}=125\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 5=50 \;(m/s).</math> *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=3 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 3 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 3^2}{2}=\frac{90}{2}=45\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 3=30 \;(m/s).</math> *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=2 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 2 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 2^2}{2}=\frac{40}{2}=20\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 2=20 \;(m/s).</math> *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=1 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 1^2}{2}=\frac{10}{2}=5\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 2=20 \;(m/s).</math> *Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=76 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 76 sekundes. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 76^2}{2}=\frac{10\cdot 5776}{2}=28880\; (m).</math> :<math>v=g\cdot t=10\cdot 76=760 \;(m/s).</math> *Kokį atstumą nukris 1 kg kūnas ir kokį galutinį greitį pasieks po laiko ''t'', kai :'''a)''' <math>t=5 \; (s), \; a=20 \; (m/s^2);</math> :'''b)''' <math>t=10 \; (s), \; a=10 \; (m/s^2);</math> :'''c)''' <math>t=20 \; (s), \; a=5 \; (m/s^2)</math>? :Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. :'''a)''' <math>v=at=20\cdot 5=100 \; (\text{m/s});</math> :<math>S=\frac{at^2}{2}=\frac{20\cdot 5^2}{2}=\frac{20\cdot 25}{2}=\frac{500}{2}=250 \;(\text{m});</math> :'''b)''' <math>v=at=10\cdot 10=100 \; (\text{m/s});</math> :<math>S=\frac{at^2}{2}=\frac{10\cdot 10^2}{2}=\frac{100}{2}=500 \;(\text{m});</math> :'''c)''' <math>v=at=20\cdot 5=100 \; (\text{m/s});</math> :<math>S=\frac{at^2}{2}=\frac{5\cdot 20^2}{2}=\frac{5\cdot 400}{2}=1000 \;(\text{m}).</math> ==Sunkesni pavyzdžiai== *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=100 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. [[Oro pasipriešinimas]] nepaisomas. :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 100}{10}}=\sqrt{20}=4.472135955.</math> :<math>v=a\cdot t=10\cdot 4.472135955=44.72135955.</math> :arba :<math>v=\frac{2 \cdot h}{t}=\frac{2 \cdot 100}{\sqrt{20}}=\frac{200}{2\sqrt{5}}=\frac{100}{\sqrt{5}}=44.72135955.</math> *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=50 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 50}{10}}=\sqrt{10}=3,16227766</math> sekundės. :<math>v=a\cdot t=10\cdot 3,16227766=31.6227766</math> (m/s). *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=500 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 500}{10}}=\sqrt{100}=10</math> sekundžių. :<math>v=a\cdot t=10\cdot 10=100</math> (m/s). *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=1 metras. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1}{10}}=\sqrt{0.2}=0,447213595</math> sekundės. :<math>v=a\cdot t=10\cdot 0,447213595=4,447213595</math> (m/s). *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=1/2 metro. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 0,5}{10}}=\sqrt{0.1}=0,316227766</math> sekundės. :<math>v=a\cdot t=10\cdot 0,316227766=3.16227766</math> (m/s). *Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas, kada krito akmuo yra t=6 s. Rasime krentančio akmens vidutinį greitį per kiekvieną atskirą sekundę. Ir rasime atstumą kurį nukris akmuo per 6 sekundes. :''Sprendimas''. Per pirmą sekundę vidutinis greitis yra lygus <math>v_{vid 1}=\frac{v_0+v_1}{2}= \frac{0+10}{2}=5\; (m/s).</math> Vadinasi nukris 5 metrus per pirmą sekundę. Čia <math>v_0</math> yra greitis laiko momentu t=0 s. O <math>v_1</math> yra greitis laiko momentu t=1 s. Analogiškai, <math>v_2</math> yra greitis, laiko momentu t=2 s. O <math>v_3</math> yra greitis, laiko momentu t=3 sekundės ir taip toliau. :<math>v_{vid 2}=\frac{v_1+v_2}{2}= \frac{10+20}{2}=15\; (m/s).</math> :<math>v_{vid 3}=\frac{v_2+v_3}{2}= \frac{20+30}{2}=25\; (m/s).</math> :<math>v_{vid 4}=\frac{v_3+v_4}{2}= \frac{30+40}{2}=35\; (m/s).</math> :<math>v_{vid 5}=\frac{v_4+v_5}{2}= \frac{40+50}{2}=45\; (m/s).</math> :<math>v_{vid 6}=\frac{v_5+v_6}{2}= \frac{50+60}{2}=\frac{110}{2}=55 \;(m/s).</math> :Atstumas, kurį nukris akmuo per 6 sekundes yra: :<math>h=5+15+25+35+45+55=180 </math> metrų. :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{10\cdot 6^2}{2}=\frac{360}{2}=180\; (m).</math> *Akmuo mestas vertikaliai į dangų nuo pat žemės (iš griovio) greičiu v=17 m/s. Pagreitis g=9,8 (m/s)/s. Rasime didžiausią aukštį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :''Sprendimas''. Reikia surasti iš kokio aukščio akmuo nukristų ant žemės, kai butų pasiektas greitis 17 m/s. Tokiame aukštyje akmuo ir sustos ir tai bus jo maksimalus pakilimo aukštis. :<math>t=v/g=17/9.8=1.734693878</math> s. :<math>h=\frac{v}{2}\cdot t=\frac{17}{2}\cdot 1.734693878=14.74489796</math> m, arba :<math>h=\frac{g\cdot t^2}{2}=\frac{9.8\cdot 1.734693878^2}{2}=\frac{9.8\cdot 3.009162849}{2}=\frac{29.48979592}{2}=14.74489796 \;(m).</math> :Vadinasi akmuo pasieks didžiausią pakilimo tašką virš žemės 14,74489796 metrų aukštyje. *Akmuo mestas <math>\alpha=45</math> laipsnių kampu v=17 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 <math>m/s^2</math>. Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas netaikomas. :''Sprendimas''. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę: :<math>v_{horiz}=v\cdot \cos (\alpha)=17 \cdot \cos (45)=17\cdot \cos\frac{\pi}{4}=12.02081528\; (m/s).</math> :Akmuo kils į viršu pradiniu greičiu (vertikali greičio projekcija): :<math>v_{vert.prad.}=v\cdot \sin \alpha=17\cdot \sin\frac{\pi}{4}=12.02081528\; (m/s).</math> :Akmens vidutinis kilimo greitis yra: :<math>v_{vert.vid.}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}=\frac{12.02081528}{2}=6.01040764 \; (m/s).</math> :Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}=\frac{12.02081528}{9.8}=1.226613804 \; (s).</math> :Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko: :<math>t=t_{kilimo}+t_{kritimo}=1.226613804+1.226613804=2.453227608\; (s).</math> :Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį <math>v_{horiz}=12.02081528\; (m/s),</math> tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui): :<math>S=v_{horiz}\cdot t=12.02081528\cdot 2.453227608=29.48979592 \;(m).</math> :Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra: :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=6.01040764 \cdot 1.226613804=7.37244898 \; (m).</math> *Akmuo mestas <math>\alpha=45</math> laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 <math>m/s^2</math>. Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas netaikomas. :''Sprendimas''. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę: :<math>v_{horiz}=v\cdot \cos \alpha=34\cdot \cos\frac{\pi}{4}=24.04163056\; (m/s).</math> :Akmens pradinis kilimo į viršų greitis: :<math>v_{vert.prad.}=v\cdot \sin \alpha=34\cdot \sin\frac{\pi}{4}=24.04163056\; (m/s).</math> :Akmens vidutinis kilimo į viršų greitis: :<math>v_{vert.vid.}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}=24.04163056/2=12.02081528\; (m/s).</math> :Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}=\frac{24.04163056}{9.8}=2.453227608 \; (s).</math> :Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko: :<math>t=t_{kilimo}+t_{kritimo}=2.453227608+2.453227608=4.906455216\; (s).</math> :Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį <math>v_{horiz}=24.04163056\; (m/s),</math> tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui): :<math>S=v_{horiz}\cdot t=24.04163056\cdot 4.906455216=117.9591837 \;(m).</math> :Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra: :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=12.02081528\cdot 2.453227608=29.4897959 \; (m).</math> *Akmuo mestas <math>\alpha=30</math> laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 <math>m/s^2</math>. Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :''Sprendimas''. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę: :<math>v_{horiz}=v\cdot \cos \alpha=34\cdot \cos\frac{\pi}{6}=34\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=17\sqrt{3}=29.44486373\; (m/s).</math> :Akmuo kils į viršu pradiniu greičiu (vertikali greičio projekcija): :<math>v_{vert.prad.}=v\cdot \sin \alpha=34\cdot \sin\frac{\pi}{6}=34\cdot\frac{1}{2}=17\; (m/s).</math> :Akmens vidutinis kilimo greitis: :<math>v_{vert.vid.}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}=17/2=8.5\; (m/s).</math> :Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}=\frac{17}{9.8}=1.734693878 \; (s).</math> :Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko: :<math>t=t_{kilimo}+t_{kritimo}=1.734693878+1.734693878=3.469387755\; (s).</math> :Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį <math>v_{horiz}=29.44486373\; (m/s),</math> tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui): :<math>S=v_{horiz}\cdot t=29.44486373\cdot 3.469387755=102.1556497 \;(m).</math> :Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra: :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=8.5\cdot 1.734693878=14.744898\; (m).</math> *Akmuo mestas <math>\alpha=60</math> laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 <math>m/s^2</math>. Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas nepaisomas. :''Sprendimas''. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę: :<math>v_{horiz}=v\cdot \cos \alpha=34\cdot \cos\frac{\pi}{3}=34\cdot \frac{1}{2}=17\; (m/s).</math> :Akmens pradinis kilimo į viršų greitis: :<math>v_{vert.prad.}=v\cdot \sin \alpha=34\cdot \sin\frac{\pi}{3}=34\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=17\sqrt{3}=29.44486373\; (m/s).</math> :Akmens vidutinis kilimo į viršų greitis: :<math>v_{vert.vid.}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}=29.44486373/2=14.72243186\; (m/s).</math> :Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}=\frac{29.44486373}{9.8}=3.004577932 \; (s).</math> :Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko: :<math>t=t_{kilimo}+t_{kritimo}=3.004577932+3.004577932=6.009155863\; (s).</math> :Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį <math>v_{horiz}=17\; (m/s),</math> tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui): :<math>S=v_{horiz}\cdot t=17\cdot 6.009155863=102.1556497 \;(m).</math> :Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra: :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=14.72243186\cdot 3.004577932=44.23469388 \; (m).</math> ==Formulė numestam atstumui nustatyti, metus bet kokiu kampu su horizontu== :Atstumas ''R'' numesto akmens iš 0 metrų aukščio su pradiniu metimo greičiu <math>v_0</math> ir kampu <math>\phi</math> su horizontu, kai oro pasipriešinimas nepaisomas, randamas pagal formulę :<math>R=\frac{v_0^2\sin 2\phi}{g}</math> :(g - laisvojo kritimo pagreitis). ===Pavyzdžiai=== *Akmuo metamas pradiniu greičiu <math>v_0=17</math> ''m/s'', kampu <math>\phi=20^o</math> su horizontu. Rasime atstumą ''R'' kurį nuskris akmuo (rasime trumpiausią atstuma nuo metimo taško iki nukritimo taško): :<math>R=\frac{v_0^2\sin 2\phi}{g}=\frac{17^2\sin(2\cdot 20)}{9.8}=\frac{289\sin(40)}{9.8}=18.95567543 \; (m).</math> :Patikrinsime šį atsakymą, naudodamiesi metodu iš "Sunkesni pavyzdžiai". :Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę: :<math>v_{horiz}=v_0\cdot \cos \phi=17 \cdot \cos (20)=15.97477455\; (m/s).</math> :Akmuo kils į viršu pradiniu greičiu (vertikali greičio projekcija): :<math>v_{vert.prad.}=v_0\cdot \sin \phi=17\cdot \sin(20)=5.8143424365\; (m/s).</math> :Akmens vidutinis kilimo greitis yra: :<math>v_{vert.vid.}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}=\frac{5.8143424365}{2}= 2.907171218 \; (m/s).</math> :Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}=\frac{5.8143424365}{9.8}=0.5933002486 \; (s).</math> :Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko: :<math>t=t_{kilimo}+t_{kritimo}=0.5933002486+0.5933002486=1.18660049725\; (s).</math> :Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį <math>v_{horiz}=15.97477455\; (m/s),</math> tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui): :<math>R=v_{horiz}\cdot t=15.97477455\cdot 2.453227608=18.9556754245 \;(m).</math> :Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra: :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=2.907171218 \cdot 0.5933002486=1.7248254065 \; (m).</math> :Naudodamiesi trigonometrine formule <math>\sin(2\phi)=2\sin(\phi)\cos(\phi)</math> ir numesto atstumo apskaičiavimo metodu iš skyriaus "Sunkesni pavyzdžiai", išvesime formulę <math>R=\frac{v_0^2\sin 2\phi}{g}</math>. :Numestas atstumas lygus: :<math>R=v_{horiz}\cdot t=v_{horiz}\cdot 2 t_{kilimo}=v_0\cdot \cos\phi \cdot 2\cdot t_{kilimo}.</math> :Kilimo laikas lygus: :<math>t_{kilimo}={v_{vert.prad.}\over g}={v_0\cdot \sin \phi \over g}.</math> :Įstatę <math>t_{kilimo}</math> į pirmą formulę, turime: :<math>R=v_{horiz}\cdot 2 t_{kilimo}=v_0\cdot \cos\phi \cdot 2\cdot {v_0\cdot \sin \phi \over g}=\frac{2v_0^2\sin\phi\cos\phi}{g}=\frac{v_0^2\sin(2\phi)}{g}.</math> :Formulė įrodyta. :Išvesime trumpą formulę nustatymui maksimalaus aukščio ''h'' į kuri pakils akmuo, mestas bet kokiu kampu <math>\phi</math> su horizontu. :<math>h=v_{vert.vid.}\cdot t_{kilimo}=\frac{v_{vert.prad.}}{2}\cdot {v_{vert.prad.}\over g}=\frac{v_0\cdot \sin \phi}{2}\cdot {v_0\cdot \sin \phi\over g}=\frac{v_0^2\sin^2\phi}{2g}.</math> *Akmuo mestas <math>\phi=40</math> laipsniu kampu su horizontu, pradiniu greičiu <math>v_0=17</math> ''m/s''. Rasti atstumą ''R'', kuri nuskris akmuo ir maksimalų aukšti ''h'', į kurį pakils akmuo. Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. :<math>R=\frac{2v_0^2\sin\phi\cos\phi}{g}=\frac{2\cdot 17^2\sin(40)\cos(40)}{9.8}=\frac{578\sin(40)\cos(40)}{9.8}=29.041779655 \;(m).</math> :Arba :<math>R=\frac{v_0^2\sin(2\phi)}{g}=\frac{17^2\sin(2\cdot 40)}{9.8}=\frac{289\sin(80)}{9.8}=29.041779655 \;(m).</math> :<math>h=\frac{v_0^2\sin^2\phi}{2g}=\frac{17^2\sin^2(40)}{2\cdot 9.8}=\frac{289\sin^2(40)}{19.6}=\frac{289\cdot 0.6427876^2}{19.6}=6.092236649 \;(m).</math> *Virgilijus Alekna, kurio ūgis 2,02 metro, numeta 2 kilogramų metalinį diską 70 metrų mesdamas diską 45 laispnių kampu su horizontu (nes tokiu kampu diskas nuskrieja toliausiai, jei nepaisyti oro pasipriešinimo). :Rasti pradinį metimo greitį <math>v_0</math>, kuriuo skrieja diskas. Rasti didžiausią aukštį ''H=h''+2,02 į kurį pakyla diskas. :''Sprendimas''. Manysime, kad oro pasipriešinimą kompensuoja tai, kad diskas metamas iš apytiksliai 2 metrų aukščio (nors tokiam sunkiam ir tankiam diskui oro pasipriešinimas beveik nieko nereiškia, bet Virgilijus Alekna vieną kartą Lietuvoje buvo numetęs 73,88 metro; kita vertus metus iš dviems metrams aukštesnio taško diskas nuskris tik gal vienu metru toliau). :<math>R=\frac{v_0^2\sin 2\phi}{g},</math> :<math>70=\frac{v_0^2\sin(2\cdot 45)}{9.8},</math> :<math>70=\frac{v_0^2\cdot 1}{9.8},</math> :<math>70\cdot 9.8=v_0^2,</math> :<math>\sqrt{686}=v_0,</math> :<math>v_0=26.191601707 \;</math> (''m/s''). :Rasime į kokį aukštį pakils diskas (jei būtų mestas iš 0 metrų aukščio): :<math>h=\frac{v_0^2\sin^2\phi}{2g}=\frac{(\sqrt{686})^2\sin^2(45)}{2\cdot 9.8}=\frac{686\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}{19.6}=\frac{686\cdot\frac{1}{2}}{19.6}=\frac{343}{19.6}=17.50000000 \; (m).</math> :Dėl to, kad diskas metamas iš apytiksliai 2 metrų aukščio, diskas pakyls apytiksliai 2 metrais aukščiaus, bet dėl oro pasipriešinimo pakils 0,5 metro žemiau, todėl realus aukštis į kurį pakils diskas yra :<math>H=h+2-0.5=17.5+2-0.5=19 </math> (metrų). :Pastebėsime, kad jeigu metimo kampas <math>\phi</math> su horizontu lygus 45 laipsniams, tai :<math>R=4h=4\cdot 17.5=70 \;(m).</math> :Virgilijaus Aleknos nusviestas 70 metrų diskas ore prasilaikė :<math>t=2t_{kilimo}=2\cdot {v_{vert.prad.}\over g}=2\cdot {v_0\cdot \sin \phi \over g}={2\sqrt{686}\cdot \sin(45) \over 9.8}={2\sqrt{686}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \over 9.8}={\sqrt{686}\cdot \sqrt{2} \over 9.8}={\sqrt{1372}\over 9.8}=3.77964473 \;(s).</math> *Metalinis 2 kg diskas metamas tuštumoje (kai nėra oro pasipriešinimo) iš <math>h_1=2</math> metrų aukščio, <math>\phi=45</math> laipsnių kampu su horiznotu, <math>v_0=\sqrt{686}=26.191601707 </math> (''m/s'') greičiu. Žinoma, kad diskas pakyla į <math>h_0=h+h_1=17.5+2=19.5</math> metrų aukštį ir nuo metimo aukščio <math>h_1</math> iki nusileidimo iki aukščio <math>h_1=2</math> metrų nuskrieja <math>R=70</math> metrų. :Rasti laiką <math>t_0</math>, kurį diskas iš viso prabuvo ore ir rasti atstumą <math>R_0</math>, kurį diskas nuskriejo nuo metimo taško iš 2 metrų aukščio iki nukritimo ant žemės taško. :''Sprendimas''. Iš ankstesnio pavyzdžio randame disko kilimo laiką: :<math>t_{kilimo}= {v_{vert.prad.}\over g}= {v_0\cdot \sin \phi \over g}={\sqrt{686}\cdot \sin(45) \over 9.8}={\sqrt{686}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \over 9.8}={\sqrt{1372}\over 19.6}=1.889822365 \;(s);</math> :arba :<math>t_{kilimo}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 17.5}{9.8}}=\sqrt{\frac{35}{9.8}}=1.889822365 \; (s).</math> :Toliau randame disko kritimo laiką: :<math>t_{kritimo}=\sqrt{\frac{2 h_0}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 19.5}{9.8}}=\sqrt{\frac{39}{9.8}}=1.994891435 \; (s).</math> :Visas laikas, kurį diskas prabus ore yra: :<math>t_0=t_{kilimo}+t_{kritimo}=1.889822365+1.994891435=3.8847138 \;(s).</math> :Disko horizontalus skrydimo greitis yra: :<math>v_{horiz}=v_0\cdot \cos \phi=\sqrt{686} \cdot \cos (45)=\sqrt{686}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{\sqrt{1372}}{2}=18.520259177\; (m/s).</math> :Atstumas, kuri nuskris diskas (iki tol kol pasieks žemę), metamas iš 2 metrų aukščio, yra: :<math>R_0=v_{horiz}\cdot t_0=18.520259177\cdot 3.8847138=71.9459064 \;(m).</math> :Diskas metamas iš 2 metru aukščio tuo pačiu greičiu <math>v_0=26.191601707 \;</math> (''m/s''), kaip ir iš 0 metrų aukščio nuskris :<math>R_1=R_0-R=71.9459064-70=1.9459064 \;</math> metro toliau. Nuskris beveik 2 metrais toliau. :''Sprendimas kitu budu.'' Pirmiausia randame vertikalų greitį <math>v_h,</math> iki kurio diskas įsibegėja krisdamas iš 19.5 metro aukščio iki 2 metrų aukščio: :<math>v_h= v_{vert.prad.}= v_0\cdot \sin \phi =\sqrt{686}\cdot \sin(45) =\sqrt{686}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =18.520259177 \;(m/s),</math> arba :<math>v_h=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9.8 \cdot 17.5}=\sqrt{343}=18.520259177 \;(m/s),</math> arba :<math>v_h=gt_{kilimo}=9.8\cdot 1.889822365=18.520259177 \; (m/s).</math> :Toliau surandame kokį vertikalų greitį diskas pasiektų, jei kristų iš 2 metrų aukščio: :<math>v_1=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{2\cdot 9.8 \cdot 2}=\sqrt{39.2}=6.260990337 \;(m/s).</math> :Randame vertikalų greitį <math>v_{0 vert},</math> kurį diskas pasieks prilietęs žemę, krisdamas iš <math>h_0=19.5</math> metrų aukščio: :<math>v_{0 vert}=v_h+v_1=18.520259177+6.260990337=24.781249514 \;(m/s),</math> arba :<math>v_{0 vert}=\sqrt{2gh_0}=\sqrt{2\cdot 9.8 \cdot 19.5}=\sqrt{382.2}=19.54993606 \;(m/s).</math> :Atsakymas 24.781249514 (m/s) yra neteisingas. Tebunie tai pamoka kaip skaičiuoti negalima. :Toliau randame vidutinį greitį <math>v_2,</math> kuriuo diskas vertikaliai krenta 2 metrų atstumą: :<math>v_2=\frac{v_h + v_{0 vert}}{2}=\frac{18.520259177 + 19.54993606}{2}=19.0350976 \;(m/s).</math> :Padalinę <math>h_1</math> iš disko vertikalaus vidutinio kritimo greičio <math>v_2,</math> gausime kritimo laiką <math>t_1,</math> per kurį diskas nukrenta paskutinius 2 metrus iš 19.5 metrų: :<math>t_1=\frac{h_1}{v_2}=\frac{2}{19.0350976}=0.10506906988 \;(s).</math> :Atstumas, kurį nuskris diskas (mestas 45 laipsniu kampu, pradiniu greičiu <math>v_0=26.191601707 \; (m/s)</math> ir įgijęs horizontalų greitį <math>v_{horiz}=18.520259177\; (m/s)</math>) per laiką <math>t_1</math> yra: :<math>R_1=t_1\cdot v_{horiz}=0.10506906988\cdot 18.520259177=1.9459064058 \;(m).</math> :Skaičiuojant abiais būdais atsakymai sutampa (<math>R_1=1.9459064 \;(m)</math>). ==Mesto akmens trajektorija== :Mesto akmens ''M'', pradiniu greičiu <math>v_0</math>, kampu <math>\alpha</math> su teigiama ''Ox'' ašimi, padėtis bet kuriuo laiko momentu ''t'' nusakoma lygybėmis :<math>x=v_0 t\cos\alpha,</math> :<math>y=v_0 t\sin\alpha - \frac{gt^2}{2}.</math> :Tai - parametrinės trajektorijos lygtys (parametras yra laikas ''t''). ==Gravitacijos ir parabolės ryšis== Jei duota funkcija <math>y=x^2,</math> tai pažymėję <math>x=t</math>, <math>y=S=h</math>, galime surasti momentinį greitį laiko momentu ''t''. Tada :<math>v=y'=(x^2)'=2x.</math> :Parinkę <math>t=5</math> sekunės, gausime greitį <math>v=2t=2\cdot 5=10</math> (m/s). :Randame pagreitį: :<math>a=g=y''=(x^2)''=(2x)'=2.</math> :Kad gauti bet kokį pagreitį reikia imti lygtį <math>y=c x^2.</math> *'''Pavyzdis'''. Surasti laisvojo kritimo pagreitį planetoje, kurioje po 10 s, kūnas nukrenta 100 metrų. Surasti koks bus greitis po 10 s. Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. S=100 (m), t=10 (s). Nesunku matyti, kad <math>S=t^2</math>, <math>v=2t=2\cdot 10=20</math> (m/s), a=g=(2t)'=2. :Patikriname, kad <math>a=\frac{2 S}{t^2}=\frac{2\cdot 100}{10^2}=2.</math> *'''Pavyzdis'''. Nukristo atstumo lygtis yra <math>h=5\cdot t^2</math>. Čia ''t'' yra laikas, o ''h'' yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 10 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. Duota: ''t''=10 (s). Rasti: ''v'', ''h'', ''g''. :<math>h=5\cdot t^2=5\cdot 10^2=5\cdot 100=500 \;(m).</math> :<math>v=h'=(5\cdot t^2)'=5\cdot 2t=10t=10\cdot 10=100\; (m/s).</math> :<math>g=h''=(5\cdot t^2)''=(10t)'=10 \;(m/s^2).</math> *'''Pavyzdis'''. Nukristo atstumo lygtis yra <math>h=5\cdot t^2</math>. Čia ''t'' yra laikas, o ''h'' yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 5 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. Duota: ''t''=5 (s). Rasti: ''v'', ''h'', ''g''. :<math>h=5\cdot t^2=5\cdot 5^2=5\cdot 25=125 \;(m).</math> :<math>v=h'=(5\cdot t^2)'=5\cdot 2t=10t=10\cdot 5=50\; (m/s).</math> :<math>g=h''=(5\cdot t^2)''=(10t)'=10 \;(m/s^2).</math> *'''Pavyzdis'''. Nukristo atstumo lygtis yra <math>h=5\cdot t^2</math>. Čia ''t'' yra laikas, o ''h'' yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 3 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti. :''Sprendimas''. Duota: ''t''=3 (s). Rasti: ''v'', ''h'', ''g''. :<math>h=5\cdot t^2=5\cdot 3^2=5\cdot 9=45 \;(m).</math> :<math>v=h'=(5\cdot t^2)'=5\cdot 2t=10t=10\cdot 3=30\; (m/s).</math> :<math>g=h''=(5\cdot t^2)''=(10t)'=10 \;(m/s^2).</math> ==Papildomos formulės geresniam pagreičio ir gravitacijos supratimui== :<math>\sum_1^t b_t=1+2+3+...+t=\int_0^t t \;\mathbf{d}t+\frac{t}{2}=\frac{t^2}{2}+\frac{t}{2}.</math> :<math>\sum_1^{t} b_t=1+2+3+...+t=\int_{\frac{1}{2}}^{t+\frac{1}{2}} t \;\mathbf{d}t=\frac{t^2}{2}|_{\frac{1}{2}}^{t+\frac{1}{2}}=\frac{(t+\frac{1}{2})^2}{2}-\frac{(\frac{1}{2})^2}{2}=</math> :<math>=\frac{t^2+2\cdot t\cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2}{2}-\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{t^2+t+\frac{1}{4}}{2}-\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{t^2+t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}{2}=\frac{t^2+t}{2}.</math> :<math>S=a\int_0^t t \;\mathbf{d}t=a\frac{t^2}{2}=a\left(\frac{1}{2}+\sum_1^{n}\left( b_n+\frac{1}{2}\right)\right)=a(0.5+1.5+2.5+ 3.5+...+[n+ 0.5]);</math> :čia ''S'' - kelias arba aukštis; ''a'' - pagreitis; ''t'' - laikas; <math>n=t-1</math>. ===Pavyzdžiai=== *Kai <math>t=3,</math> tada: :<math>\sum_1^3 b_t=1+2+3=6;</math> :<math>\int_0^3 t \;\mathbf{d}t+\frac{3}{2}=\frac{3^2}{2}+\frac{3}{2}=4.5+1.5=6.</math> *Kai <math>t=4,</math> tada: :<math>\sum_1^4 b_t=1+2+3+4=10;</math> :<math>\int_0^4 t \;\mathbf{d}t+\frac{4}{2}=\frac{4^2}{2}+\frac{4}{2}=8+2=10.</math> *Kai <math>t=5,</math> tada: :<math>\sum_1^5 b_t=1+2+3+4+5=15;</math> :<math>\int_0^5 t \;\mathbf{d}t+\frac{5}{2}=\frac{5^2}{2}+\frac{5}{2}=\frac{25}{2}+\frac{5}{2}=\frac{30}{2}=15.</math> *Duota: <math>a=10 \; (m/s^2); \; t=3 \; (s).</math> :Rasti: kelią ''S''. :''Sprendimas''. :<math>S=a\int_0^t t \;\mathbf{d}t=a\frac{t^2}{2}=10\cdot \frac{3^2}{2}=10\cdot 4.5=45 \; (m);</math> :<math>S=a\left(\frac{1}{2}+\sum_1^{n}\left( b_n+\frac{1}{2}\right)\right)=a(0.5+1.5+2.5+ 3.5+...+[n+ 0.5])=10(0.5+1.5+2.5)=45 \; (m).</math> *Duota: <math>a=10 \; (m/s^2); \; t=4 \; (s).</math> :Rasti: kelią ''S''. :''Sprendimas''. :<math>S=10\int_0^4 t \;\mathbf{d}t=10\cdot \frac{4^2}{2}=10\cdot 8=80 \; (m);</math> :<math>S=a\left(\frac{1}{2}+\sum_1^{t-1}\left( b_n+\frac{1}{2}\right)\right)=a(0.5+1.5+2.5+ 3.5+...+[t-1+ 0.5])=10(0.5+1.5+2.5+[4-1+0.5])=</math> :<math>=10(0.5+1.5+2.5+3.5)=10\cdot 8=80 \; (m).</math> *Duota: <math>a=10 \; (m/s^2); \; t=5 \; (s).</math> :Rasti: kelią ''S''. :''Sprendimas''. :<math>S=10\int_0^5 t \;\mathbf{d}t=10\cdot \frac{5^2}{2}=10\cdot 12.5=125 \; (m);</math> :<math>S=10\left(\frac{1}{2}+\sum_1^{5-1}\left( b_n+\frac{1}{2}\right)\right)=10\left(\frac{1}{2}+\sum_1^{4}\left[ b_n+\frac{1}{2}\right]\right)=10(0.5+[1+0.5]+[2+0.5]+[3+0.5]+[4+0.5])=</math> :<math>=10(0.5+1.5+2.5+3.5+4.5)=10\cdot 12.5=125 \; (m).</math> ==Įrodymas, kad gravitacijos formulė yra teisinga== :Įrodysime, kad formulė <math>h=\frac{g t^2}{2}</math> yra teisinga. *Pavyzdžiui, kokį atstumą ''h'' nukris akmuo per 4 sekundes, kai laisvojo kritimo pagreitis <math>g=10 \; (\frac{m}{s^2})</math>? :Pirmą sekundę akmes greitis bus <math>v_1=gt=10\cdot 1 =10 \; (m/s).</math> :Antrą sekundę akmes greitis bus <math>v_2=gt=10\cdot 2 =20 \; (m/s).</math> :Trečią sekundę akmes greitis bus <math>v_3=gt=10\cdot 3 =30 \; (m/s).</math> :Ketvirtą sekundę akmes greitis bus <math>v_4=gt=10\cdot 4 =40 \; (m/s).</math> :Per pirmą sekundę akmes vidutinis greitis bus <math>v_{vid. 1}=\frac{v_0+v_1}{2}=\frac{0+10}{2} =5 \; (m/s).</math> :Per antrą sekundę akmes vidutinis greitis bus <math>v_{vid. 2}=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{10+20}{2} =15 \; (m/s).</math> :Per trečią sekundę akmes vidutinis greitis bus <math>v_{vid. 3}=\frac{v_2+v_3}{2}=\frac{20+30}{2} =25 \; (m/s).</math> :Per ketvirtą sekundę akmes vidutinis greitis bus <math>v_{vid. 4}=\frac{v_3+v_4}{2}=\frac{30+40}{2} =35 \; (m/s).</math> :Atstumas, kurį akmuo nukris per 4 sekundes yra :<math>h=v_{vid. 1}+v_{vid. 2}+v_{vid. 3}+v_{vid. 4}=5+15+25+35=80 \; (m).</math> :(Per pirmą sekundę akmuo nukrenta 5 metrus; per antrą sekundę akmuo nukrenta 15 metrų; per trečią sekundę akmuo nukrenta 25 metrus; per ketvirtą sekundę akmuo nukrenta 35 metrus.) :Dabar įstatome <math>t=4 \; (s)</math> ir <math>g=10 \; (\frac{m}{s^2})</math> į formulę <math>h=\frac{g t^2}{2}</math> ir gauname: :<math>h=\frac{g t^2}{2}=\frac{10\cdot 4^2}{2}=\frac{10\cdot 16}{2}=80 \; (m).</math> :Galima vidutinį akmens kritimo greitį paskaičiuoti taip: :<math>v_{vid.}=\frac{v_0+v_4}{2}=\frac{0+40}{2} =20 \; (m/s).</math> :Akmuo krito 4 sekundes, todėl akmens nukristas kelias yra akmens kritimo laikas padaugintas iš akmens kritimo vidutinio greičio: :<math>h=v_{vid.}\cdot t=20\cdot 4=80 \; (m).</math> :Žinant, kad <math>v_{vid.}=\frac{v_4}{2}=\frac{g\cdot t_4}{2},</math> kur <math>t_4=4 \;(s),</math> galime išvesti <math>h=\frac{g t^2}{2}</math> formulę: :<math>h=v_{vid.}\cdot t_4=\frac{g t_4}{2}\cdot t_4=\frac{g t_4^2}{2}.</math> *Akmuo krenta 6 sekundes. Kokį atsumą nukris akmuo nuo trečios sekundės iki šeštos sekundės? Laisvojo kritimo pagreitis <math>g=10 \;(m/s^2).</math> Oro pasipriešinimo nepaisyti. :'''Sprendimas pirmu būdu'''. Turime <math>t_6=6 \;(s), \; t_3=3 \;(s).</math> Randame akmens greitį po 6 sekundžių ir po 3 sekundžių: :<math>v_1=g t_3=10\cdot 3 =30 \;(m/s),</math> :<math>v_2=g t_6=10\cdot 6 =60 \;(m/s).</math> :Toliau randame kokius atstumus akmuo nukris po 3 ir po 6 sekundžių padauginę vidutinį greitį iš kritimo laiko: :<math>h_1=\frac{v_1}{2}\cdot t_3=\frac{30}{2}\cdot 3=45 \; (m),</math> :<math>h_2=\frac{v_2}{2}\cdot t_6=\frac{60}{2}\cdot 6=180 \; (m);</math> :arba :<math>h_1=\frac{g t_3^2}{2}=\frac{10\cdot 3^2}{2}=45 \;(m),</math> :<math>h_2=\frac{g t_6^2}{2}=\frac{10\cdot 6^2}{2}=180 \;(m).</math> :Dabar tereikia atimti atstumą, kurį akmuo krito pirmas 3 sekundes iš atstumo, kurį akmuo krito visas 6 sekundes: :<math>h=h_2-h_1=180-45=135 \; (m).</math> :'''Sprendimas antru būdu'''. Pirma reikia surasti koks buvo akmens kritimo vidutinis greitis tarp trečios sekundės ir šeštos sekundės. :<math>v_{vid.}=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{30+60}{2}=45 \; (m/s).</math> :Toliau, akmens kritimo vidutinį greitį (tarp <math>t_3</math> ir <math>t_6</math>) padauginame iš akmens kritimo laiko (kuris yra 3 sekundės). :<math>h=v_{vid.}(t_6-t_3)=45(6-3)=45\cdot 3 =135 \; (m).</math> 6aahnwf0bp49v61mvuf65u2cjmktpsv 0 4301 14618 14617 2011-01-05T10:17:40Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Oro pasipriešinimas pastoviu greičiu judantiems kūnams */ wikitext text/x-wiki Ši knyga yra apie oro pasipriešinimą ir jo skaičiavimo budus. Naturaliai mastant oro pasipriešinimas turi būti tuo didesnis, kuo didesnis atstumas yra nukaktas ir kuo didesniu greičiu kūnas juda. Bet ar tikrai oro pasipriešinimas priklauso ir nuo greičio, šitą ir pabandysime išsiaiškinti. ==Oro pasipriešinimas pastoviu greičiu judantiems kūnams== Pastoviu greičiu judantiems kūnams oro pasipriešinimas gali būti skaičiuojamas triais skirtingais būdais. **'''Pirmas būdas''': :<math>E_r= S\cdot k,</math> :kur <math>E_f</math> yra energijos kiekis sunaudotas oro pasipriešinimui, ''S'' yra nuvyktas kelias, ''k'' yra koeficientas, kuris skiriasi įvairios masės, dydžio ir formos daiktams. *Pavyzdžiui, kai S=500 metrų ir k=1, o greits ''v'' bet koks pastovus, tada energijos bus sunaudota: :<math>E_r= S\cdot k=500\cdot 1=500.</math> **'''Antras būdas''': :<math>E_r=v\cdot S\cdot k,</math> :kur ''v'' yra greitis, kuriuo kūnas juda. *Pavyzdžiui, v=10000 m/s, S=500 m, k=1. :<math>E_r=10000\cdot S\cdot k=500\cdot 1=5000000=5\cdot 10^6.</math> **'''Trečias būdas''' yra tarpinis (vidutinis) variantas tarp pirmo ir antro būdo: :<math>E_r= \sqrt{v}\cdot S\cdot k.</math> *Pavyzdžiui, v=10000 m/s, S=500 m, k=1. :<math>E_r= \sqrt{v}\cdot S\cdot k= \sqrt{10000}\cdot 500\cdot 1=100\cdot 500=50000.</math> ==Oro pasipriešinimas su pagreičiu judantiems kūnams== Kūnams judantiems su pagreičiu, oro pasipriešinimas gali būtis skaičiuojamas triais būdais. **'''Pirmas būdas'''. ''Oro pasipriešinimas nepriklauso nuo kūno judėjimo greičio, bet priklauso tik nuo nukakto kelio'': :<math>E_r=S\cdot k=\frac{a\cdot t^2}{2}\cdot k=\frac{t\cdot v}{2}\cdot k,</math> :kur <math>a</math> yra pagreitis, <math>S</math> yra aukšis arba kelias, ''k'' yra koeficientas kuris priklauso nuo daikto tankio, dydžio ir formos, ''v'' yra galutinis greitis. *Pavyzdžiui, kai ''k''=1, a=10 (m/s)/s, t=40 s, energijos oro pasipriešinimui įveikti reikia: :<math>E_r=S\cdot k=\frac{a\cdot t^2}{2}\cdot k=\frac{10\cdot 40^2}{2}\cdot 1=8000.</math> **'''Antras būdas'''. ''Oro pasipriešinimas priklauso nuo judėjimo greičio kiekvienu laiko momentu ir taip pat oro pasipriešinimas priklauso nuo nuvykto kelio'': :<math>E_r=\frac{4}{3}\cdot S\cdot \frac{v}{2}\cdot k=\frac{4}{3}\cdot \frac{a\cdot t^2}{2}\cdot \frac{v}{2}\cdot k=\frac{1}{3}\cdot a\cdot t^2\cdot t\cdot a\cdot k=\frac{a^2\cdot t^3\cdot k}{3},</math> :<math>E_r=\frac{2}{3}\cdot a\cdot v\cdot k,</math> :kur <math>a</math> yra pagreitis, <math>h=S</math> yra aukšis arba kelias, ''k'' yra koeficientas kuris priklauso nuo daikto tankio, dydžio ir formos, <math>v=t\cdot a</math> yra galutinis greitis, o ''v/2'' yra vidutinis greitis. :Gali kilti klausimas iš kur atsirado 4/3 formulėje. Paaiškinimas yra toks, kad per pirma sekundę vidutinis greitis yra 5 m/s ir toks pat yra nueitas kelias, per antrą sekundę vidutinis greitis yra 15 m/s ir toks pat yra nueitas kelias, per trečią sekundę vidutinis greitis yra 25 m/s ir 25 m yra nueitas kelias. Todėl, pavyzdžiui, oro pasipriešinimas. kai k=1, o g=10 (m/s)/s, po laiko t=40 s yra: :<math>E_r=S_1\cdot v_{vid1}+ S_2\cdot v_{vid2}+S_3\cdot v_{vid3}+ S_4\cdot v_{vid4}+\cdots +S_{40}\cdot v_{vid40}=</math> :<math>=5^2+15^2+25^2 +35^2+45^2+55^2+65^2+75^2 +85^2+95^2 +105^2+115^2+ 125^2+135^2 + 145^2+ 155^2+ 165^2+ 175^2+185^2 +195^2+205^2 +215^2+225^2 +235^2 +245^2+255^2 +265^2 +275^2+285^2+295^2 + 305^2+315^2 +325^2+335^2 +345^2+ 355^2+365^2+375^2+385^2+395^2 =</math> :<math>= 25+225+625+1225+ 2025+3025+4225+5625 +7225+9025 +11025+ ...+156025= 33250 +2099750 =2133000.</math> :Patikrinus gauname atitinkantį atsakymą: :<math>E_r=\frac{2}{3}\cdot S\cdot v\cdot k=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\cdot t^2}{2}\cdot (a\cdot t)\cdot k=\frac{2}{3}\cdot \frac{10\cdot 40^2}{2}\cdot 10\cdot 40\cdot 1=\frac{2}{3}\cdot \frac{10\cdot 1600}{2}\cdot 400=\frac{1}{3}\cdot 16000\cdot 400=\frac{6400000}{3}=2133333.333.</math> :Atsakymai yra panašūs, ką ir reikėjo įrodyti, o padalinus į daugiau dalių (kai, pavyzdžiui, t=600 s), atsakymai dar labiau supanašėtų. Pagreitis per visa kūno judėjimo laiką nesikeičia. **'''Trečias būdas'''. Trečias būdas yra tarpinis variantas tarp pirmo ir antro būdo ir energijos išvaistymas oro pasipriešinimui, skaičiuojant šiuo budu, visada bus kažkur per vidurį tarp pirmo ir antro budo. Taigi: :<math>E_r=a\cdot S\cdot k=a\cdot \frac{a\cdot t^2}{2}\cdot k=\frac{v^2}{2}\cdot k,</math> :kur ''a'' yra pagreitis, ''S'' yra nukaktas kelias, ''v'' yra galutinis greitis, ''k'' - koeficientas priklausantis nuo kūno tankio, masės ir formos. *Pavyzdžiui, kai k=1, a=10 (m/s)/s, t=40 s, tai pagal trečią būdą energijos oro pasipriešinimui bus išvaistyta: :<math>E_r=a\cdot \frac{a\cdot t^2}{2}\cdot k=10\cdot \frac{10\cdot 40^2}{2}\cdot 1=10\cdot \frac{16000}{2}\cdot 1=10\cdot 8000=80000.</math> ==Oro pasipriešinimas skirtingos masės daiktams== Kaip yra žinoma, oro pasipriešinimas priklauso nuo kuno tankio ir formos. Švininė kulka nuskris toliau nei aliumininė, nes yra didesnio tankio. Bet tai dar ne viskas, oro pasipriešinimas taip pat priklauso ir nuo kūno dydžio. Oro pasipriešinimas geležiniam <math>r_1=3</math> cm spindulio rutuliui yra 3 kartus mažesnis negu geležiniam <math>r_2=1</math> cm spindulio rutuliui. Abiejų rutulių tankiai yra tokie patys, bet pirmo rutulio masė <math>m_1=(\frac{r_1}{r_2})^3\cdot m_2=3^3\cdot 1=27</math> kartus didesnė už antro rutulio masę. O paviršiaus plotas pirmo rutulio yra tik 9 kartus didesnis už antro rutulio paviršiaus plotą. Todėl paskaičiuoti kiek kartu skirsis oro pasipriešinimas skirtingo spindulio rutuliams galima taip: :<math>\frac{\frac{V_1}{V_2}}{\frac{S_1}{S_2}},</math> :kur <math>V_1</math> yra sunskesnio rutulio tūris, o <math>V_2</math> yra lengvesnio rutulio tūris; <math>S_1</math> yra sunkesnio rutulio paviršiaus plotas, o <math>S_2</math> yra lengvesnio rutulio paviršiaus plotas. :Dėl šio priežasties mažus vabaliukus ir mažus smelio akmenukus (smėlį) metus iš didelio auksčio matomas lėtas jų kritimas žemyn lyg plunksnos. mecuwruo4bz5ndzrnrl410b4a4lzson 6 4303 14696 2011-01-16T08:31:58Z Versatranitsonlywaytofly 881 iš vikipedijos wikitext text/x-wiki iš vikipedijos miyregkttxg9zqzaqz4d187pjcn7m4v 6 4304 14697 2011-01-16T08:32:46Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkeltas iš lt.wikipedia.com wikitext text/x-wiki perkeltas iš lt.wikipedia.com 8uco6v72pz1djcpmqndtj4llg09nbq8 6 4305 14698 2011-01-16T08:33:52Z Versatranitsonlywaytofly 881 paimtas iš lietuviškos vikipedijos wikitext text/x-wiki paimtas iš lietuviškos vikipedijos jlwnrmqlmevgygq89fuw9vqvzg33jan 6 4306 14699 2011-01-16T08:34:39Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4307 14700 2011-01-16T08:35:01Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4308 14701 2011-01-16T08:35:19Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4309 14702 2011-01-16T08:35:50Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4310 14703 2011-01-16T08:36:41Z Versatranitsonlywaytofly 881 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 6 4311 14704 2011-01-16T08:37:08Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4312 14705 2011-01-16T08:37:26Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4313 14706 2011-01-16T08:37:52Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4314 14707 2011-01-16T08:38:24Z Versatranitsonlywaytofly 881 Nukopijuotas iš lt.wikipedia.com wikitext text/x-wiki Nukopijuotas iš lt.wikipedia.com t4zctlk2jd7zaacgui3olbj7dkslhcc 6 4315 14708 2011-01-16T08:38:46Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4316 14709 2011-01-16T08:39:04Z Versatranitsonlywaytofly 881 nukopijuotas iš vikipedijos wikitext text/x-wiki nukopijuotas iš vikipedijos 9nvyfq6y2qwcrdx606qv5d31ywl0dml 6 4317 14710 2011-01-16T08:39:25Z Versatranitsonlywaytofly 881 Mano darbas wikitext text/x-wiki Mano darbas 6egxzpgvxk3p5hdgpn6gdhjelxcsn56 6 4318 14714 2011-01-16T08:53:53Z Versatranitsonlywaytofly 881 iš vikipedijos wikitext text/x-wiki iš vikipedijos miyregkttxg9zqzaqz4d187pjcn7m4v 0 4319 14760 2011-01-18T12:14:10Z Versatranitsonlywaytofly 881 Naujas puslapis: Čia pateikiami metodai, padedantys [[Neapibrėžtinis integralas|integruoti]]. == Tiesioginis integravimas == Jei : <math>\int f(x) \mathsf{d}x = F(x) + C, \quad</math> tai : ... wikitext text/x-wiki Čia pateikiami metodai, padedantys [[Neapibrėžtinis integralas|integruoti]]. == Tiesioginis integravimas == Jei : <math>\int f(x) \mathsf{d}x = F(x) + C, \quad</math> tai : <math>\int f(u) \mathsf{d}u = F(u) + C. \quad</math> Šis metodas pagrįstas pirmos eilės [[Diferencialas|diferencialo]] formos [[Invariantas|invariantiškumu]]. Pavyzdžiai, * kadangi: : <math> \int t^3 \mathsf{d}t = \frac{t^4}{4} + C </math> ir <math>\mathsf{d}(x + 10) = \mathsf{d}x </math>, tai: : <math> \int (x + 10)^3 \mathsf{d}x = \int (x + 10)^3 \mathsf{d}(x + 10) = \frac{(x + 10)^4}{4} + C.</math> * <math>\int x^4 dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{x^5}{5}+C.</math> * <math>\int 10^x dx=\frac{10^x}{\ln 10}+C.</math> * <math>\int \frac{x^2+5x-1}{\sqrt{x}} dx=\int (x^{3/2}+5x^{1/2}-x^{-1/2} ) dx=\int x^{3/2} dx+5\int x^{1/2} dx-\int x^{-1/2} dx=</math> : <math>=\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}+C_1+5\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}+C_2-\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}+C_3=\frac{2}{5}x^{5/2}+\frac{10}{3}x^{3/2}-2x^{1/2}+C=2\sqrt{x}(\frac{x^2}{5}+\frac{5}{3}x-1)</math> * <math>\int \frac{dx}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x}=\int \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x}dx=\int \frac{dx}{\cos^2 x}+\int \frac{dx}{\sin^2 x}=\tan x-\cot x+C. </math> * <math>\int \tan^2 x dx=\int \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}dx=\int \frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x}dx=\int\frac{dx}{\cos^2 x}-\int dx=\tan x-x+C.</math> * <math>\int \sin^2 \frac{x}{2} dx=\int \frac{1-\cos x}{2} dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \cos x dx=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+C.</math> * <math>\int \frac{\cos (2x) dx}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x}=\int \frac{\cos^2 x-\sin^2 x }{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} dx=\int\frac{dx}{\sin^2 x}-\int\frac{dx}{\cos^2 x}=-\cot x-\tan x+C.</math> * <math>\int{dx\over x^2 (4+x^2)}={1\over 4}\int{4\; dx\over x^2(4+x^2)}={1\over 4}\int{4+x^2-x^2\over x^2(4+x^2)}dx=\frac{1}{4}\int{dx\over x^2}-\frac{1}{4}\int{dx\over 4+x^2}=</math> <math>=-\frac{1}{4}\cdot {1\over x}-{1\over 8}\arctan{x\over 2}+C.</math> == Trigonometrinių funkcijų integravimas taikant dvigubą faktorialą == Panaudojant [[integravimas dalimis|integravimo dalimis]] metodą, įrodyta, kad : <math>\int_0^{\pi\over 2}\sin^n x\;dx=\int_0^{\pi\over 2}\cos^n x\;dx={(n-1)!!\over n!!}\cdot{\pi\over 2},</math> kai ''n'' lyginis; : <math>\int_0^{\pi\over 2}\sin^n x\;dx=\int_0^{\pi\over 2}\cos^n x\;dx={(n-1)!!\over n!!},</math> kai ''n'' nelyginis. Du šauktukai (n!!) yra dvigubas faktorialas. Šiuo simboliu pažymėsime vien tik lyginių skaičių iki ''n'' sandaugą, jei ''n'' - lyginis, ir vien tik nelyginių skaičių sandaugą, jei ''n'' nelyginis. Pavyzdžiui: <math>5!!=1\cdot 3\cdot 5=15, \; 6!!=2\cdot 4\cdot 6=48.</math> '''Pavyzdžiai''' * <math>\int_0^{\pi}\sin^8{x\over 2}dx=2\int_0^{\pi\over 2}\sin^8 t\; dt=2\cdot {7!!\over 8!!}\cdot{\pi\over 2}=2\cdot{7\cdot 5\cdot 3\over 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2}\cdot{\pi\over 2}={35\pi\over 128},</math> kur <math>{x\over 2}=t; \; dt={1\over 2}dx;</math> <math>dx=2dt.</math> * <math>4\int_0^{\pi\over 2}(\cos^2 x-{2\over 3}\cos^4 x)dx=4({1!!\over 2!!}\cdot {\pi\over 2}-{2\over 3}\cdot{3!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2})=4({\pi\over 4}-{\pi\over 3}\cdot {3\over 4\cdot 2})=4({\pi\over 4}-{\pi\over 8})=4\cdot{\pi\over 8}={\pi\over 2}.</math> * <math>\int_0^{\pi\over 2}\sin^3 x\;dx={(3-1)!!\over 3!!}={2!!\over 3!!}={2\over 3}.</math> * <math>\int_0^{\pi}\sin^4 x \;dx=2\int_0^{\pi\over 2}\sin^4 x\; dx=2\cdot {3!!\over 4!!}\cdot {\pi\over 2}={3\over 4\cdot 2}\pi={3\over 8}\pi.</math> * <math>\int_{-{\pi\over 2}}^{\pi\over 2}\cos^4 x dx=2\int_0^{\pi\over 2}\cos^4 xdx=2\cdot{3!!\over 4!!}\cdot{\pi\over 2}={3\over 8}\pi.</math> slajnkz7mmqj161nd903nr3tomdun4y 0 4320 26855 26854 2022-05-11T10:51:00Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki '''Binomo formulė''' – dažnai dar vadinama '''Niutono formule''', yra svarbi [[matematika|matematikos]] teorema, padedanti rasti [[dvinaris|dvinario]], pakelto ''n''-tuoju laipsniu, skleidinį. Teorema dažniausiai yra užrašoma <center><math>(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^{k}</math></center> arba <center><math>(a+b)^n = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n-1}b + \dots + {n\choose k}a^{n-k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n</math></center> Skaičiai <math>{n \choose k}={n! \over {k!\cdot(n-k)!}}=C_n^k</math> yra vadinami binomo koeficientais ir yra lygūs skaičiams iš atitinkamos [[Paskalio trikampis|Paskalio trikampio]] eilutės. :Arba :<math>(a+b)^n = C^{0}_{n} a^n b^0+ C^{1}_{n} a^{n-1}b^1 + C^{2}_{n} a^{n-2}b^2 + C^{3}_{n} a^{n-3}b^3+ ...+ C^{m}_{n} a^{n-m}b^m +... + C^{n-1}_{n} a^1 b^{n-1} + C^{n}_{n}a^0 b^n,</math> :kur <math>C^{k}_{n}</math> yra [[deriniai]]. Jei <math>(a-b)^n</math>, tada bus tai minusas tai pliusas, pradedant nuo minuso, pvz: : <math>(a-b)^5 = C^{0}_{5} a^5 - C^{1}_{5} a^{4}b + C^{2}_{5} a^{3}b^2 - C^{3}_{5} a^2 b^{3} + C^{4}_{5} ab^4 - C^{5}_{5} b^5 </math> :Niutono formulė gali būti užrašyta dar taip: :<math>(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^{n-3}b^3+... +\frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!}a^{n-m}b^m+...+nab^{n-1}+b^n.</math> :Skirtumo laipsnis: :<math>(a-b)^n=a^n-na^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2 - \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^{n-3}b^3+... +(-1)^m \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!}a^{n-m}b^m+...+(-1)^n b^n.</math> * <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> * <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math> * <math>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3</math> * <math>(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3</math> Pastaba, <math>0!=1.</math> :Penktos eilės Niutono binomo formulė yra tokia: :<math>(a-b)^5 = C^{0}_{5} a^5 - C^{1}_{5} a^{4}b + C^{2}_{5} a^{3}b^2 - C^{3}_{5} a^2 b^{3} + C^{4}_{5} ab^4 - C^{5}_{5} b^5 =</math> :<math> = {5! \over {0!\cdot(5-0)!}} a^5 -{5! \over {1!\cdot(5-1)!}} a^{4}b + {5! \over {2!\cdot(5-2)!}} a^{3}b^2 - {5! \over {3!\cdot(5-3)!}} a^2 b^{3} + {5! \over {4!\cdot(5-4)!}} ab^4 - {5! \over {5!\cdot(5-5)!}} b^5 =</math> :<math> = {5! \over {1\cdot 5!}} a^5 - 5 a^{4}b + {5! \over {2!\cdot 3!}} a^{3}b^2 - {5\cdot 4\cdot 3 \over {3\cdot 2}} a^2 b^{3} + {5! \over 4!} ab^4 - {5! \over {5!\cdot 0!}} b^5 =</math> :<math> = a^5 - 5 a^{4}b + {5\cdot 4 \over 2} a^{3}b^2 - 5\cdot 2 a^2 b^{3} + 5 ab^4 - b^5 =</math> :<math> = a^5 - 5 a^{4}b + 10 a^{3}b^2 - 10 a^2 b^{3} + 5 ab^4 - b^5.</math> :Užrašysime ketvirto laipsnio Niutono binomo formulę: :<math>(a-b)^4 = C^{0}_{4} a^4 b^0- C^{1}_{4} a^{3}b + C^{2}_{4} a^{2}b^2 - C^{3}_{4} a b^{3} + C^{4}_{4}a^0 b^4 =</math> :<math> = \frac{4!}{0!(4-0)!} a^4 b^0 - \frac{4!}{1!(4-1)!} a^{3}b + \frac{4!}{2!(4-2)!} a^{2}b^2 - \frac{4!}{3!(4-3)!} a b^{3} + \frac{4!}{4!(4-4)!}a^0 b^4 =</math> :<math> = \frac{4!}{4!} a^4 - \frac{4!}{3!} a^{3}b + \frac{4!}{2!\cdot 2!} a^{2}b^2 - \frac{4!}{3!} a b^{3} + \frac{4!}{4!} b^4 =</math> :<math> = a^4 - 4 a^{3}b + \frac{4\cdot 3 \cdot 2}{4} a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4 =</math> :<math> = a^4 - 4 a^{3}b + 6 a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4.</math> :Patikriname, kai a=6, b=2, :<math>(a-b)^4 = (6-2)^4 =4^4=256;</math> :<math> a^4 - 4 a^{3}b + 6 a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4 = 6^4 - 4\cdot 6^{3}\cdot 2 + 6 \cdot 6^{2} \cdot 2^2 - 4 \cdot 6\cdot 2^{3} + 2^4 =</math> :<math> = 1296 - 4\cdot 216\cdot 2 + 6 \cdot 36 \cdot 4 - 4 \cdot 6\cdot 8 + 16 = 1296 - 1728 + 864 - 192 + 16 =256.</math> ip06e8y1qvjs0g17pmryia8ystpvaz7 6 4322 14807 2011-01-20T14:48:31Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki perkelta iš Vikipedijos kluaqk6y331dcsu86co6qqs5v40ha9b 0 4323 25436 25435 2020-07-26T12:34:04Z Paraboloid 1294 /* Lygčių sprendimas atvirkštinės matricos metodu */ wikitext text/x-wiki '''Determinantas''' – [[tiesinė algebra|tiesinės algebros]] funkcija, kiekvienai kvadratinei ''n''×''n'' matricai ''A'' priskirianti skaliarinę reikšmę det(''A''). Determinantai svarbūs [[integralinis ir diferencialinis skaičiavimas|integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime]], geometrijoje, kitose matematikos srityse. Determinanto <math>n\times n</math> formulė yra tokia: : <math>det(A) = |A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{vmatrix} = \sum_{i=1}^{n!} (-1)^{p(i)} \cdot a_{1k_{i1}}a_{2k_{i2}} \ldots a_{nk_{in}}</math> kur * <math>|A|</math> ir <math>det(A)</math> – determinanto žymėjimas. == Antros eilės determinantas == 2×2 matrica : <math>A=\begin{bmatrix}a&b\\ c&d\end{bmatrix}</math> turi determinantą : <math>\det(A)=ad-bc \,</math>. Determinantas taikomas spręsti sistemą su dviem nežinomaisiais: : <math>a_{11} x+ a_{12}y=c_1,</math> : <math>a_{21}x+a_{22}y=c_2.</math> Surandamas determinantas: : <math>D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}</math> Jei determinantas nelygus nuliui, tai sistema turi tik vieną sprendinį: : <math>x=\frac{D_x}{D},</math> : <math>y=\frac{D_y}{D},</math> kur : <math>D_x=\begin{vmatrix}c_1&a_{12}\\ c_2&a_{22}\end{vmatrix},</math> : <math>D_y=\begin{vmatrix}a_{11}&c_1\\ a_{21}&c_2\end{vmatrix}.</math> Formulės vadinamos ''Kramerio formulėmis''. Jei D=0, bet <math>D_x</math> arba <math>D_y</math> nelygu 0, tai sistema sprendinių neturi (yra nesuderinta). Jei <math>D=D_x=D_y=0</math>, tai sistema turi be galo daug sprendinių (yra neapibrėžta). Pavyzdys, kaip galima išspręsti sistemą surandant determinantą. Sistema yra tokia: : {x+2y=8, : {3x - y=3. Sistemos determinantas yra : <math>D=\begin{vmatrix}1&2\\ 3& -1\end{vmatrix}=1\cdot (-1)-3\cdot 2=-7;</math> Toliau į determinanto pirmą stulpelį įstačius dešines lygties puses, randamas : <math>D_x=\begin{vmatrix}8&2\\ 3& -1\end{vmatrix}=-8-6=-14;</math> Panašiai randamas : <math>D_y=\begin{vmatrix}1&8\\ 3& 3\end{vmatrix}=3-24=-21;</math> : <math>x=D_x/D=-14/(-7)=2;</math> <math>y=D_y/D=-21/(-7)=3.</math> == Determinantas 3 <math>\times</math> 3 == [[Vaizdas:Detplius.PNG|thumb|sudedami]] [[Vaizdas:detminus.PNG|thumb|atimami]] <math>det A=|A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} =</math> <math>= a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}</math> Didesnėms matricoms determinanto skaičiavimo formulė yra kitokia. == Sistemų sprendimas taikant Kramerio formules == Pagal ''Kramerio formulę'' galima surasti sistemos: : <math>a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=c_1</math> : <math>a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=c_2</math> : <math>a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=c_3</math> sprendinius: : <math>x_1=\frac{D_1}{D},</math> : <math>x_2=\frac{D_2}{D},</math> : <math>x_3=\frac{D_3}{D},</math> kur : <math>D_1 = \begin{vmatrix} c_1 & a_{12} & a_{13} \\ c_2 & a_{22} & a_{23} \\ c_3 & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}, </math> : <math>D_2 = \begin{vmatrix} a_{11} & c_1 & a_{13} \\ a_{21} & c_2 & a_{23} \\ a_{31} & c_3 & a_{33} \end{vmatrix}, </math> : <math>D_3 = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & c_3 \\ a_{21} & a_{22} & c_2 \\ a_{31} & a_{32} & c_3 \end{vmatrix} .</math> Tokiu būdu randami sistemos sprendiniai ir didesnėms matricoms. * Remdamiesi Kramerio formulėmis, išspręskime tiesinių lygčių sistemą : <math>2x_1+x_2-x_3=0,</math> : <math>3x_1+4x_2+6x_3=-5</math> : <math>x_1 +x_3=1.</math> : <math>D=det A= \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & 4 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 \\ -3 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -3 & 4 \end{vmatrix}=15;</math> Kur trečias stulpelis buvo padaugintas iš (-1) ir pridėtas prie pirmo stulpelio (trečias stulpelis nesikeičia). : <math>D_1= \begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -5 & 4 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ -5 & 10 & 6 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}=(-1)\cdot(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} -5 & 10 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}=15;</math> Kur trečias stulpelis buvo pridėtas prie antro stulpelio. : <math>D_2= \begin{vmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 6 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 15 & -5 & 6 \\ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix}=(-1)\cdot(-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 15 & -5 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}=-30;</math> kur trečias stulpelis buvo padaugintas iš 2 ir pridėtas prie pirmojo stulpelio. : <math>D_3= \begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & -5 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 8 & 4 \end{vmatrix}=0;</math> kur trečias stuleplis buvo padaugintas iš (-1) ir pridėtas prie pirmo stulpelio. : <math>x_1=\frac{D_1}{det A}=\frac{15}{15}=1; \qquad x_2=\frac{D_2}{det A}=\frac{-30}{15}=-2; \qquad x_3=\frac{D_3}{det A}=\frac{0}{15}=0. </math> == Lygčių sprendimas atvirkštinės matricos metodu == Determinanto radimas naudojant adjunktą: : <math>det A = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{vmatrix} =2\cdot (-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 3 \end{vmatrix}=-6\not=0;</math> kur 2 ir 3 virš (-1) yra antra eilutė ir trečias stulpelis. : <math>A_{11}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}=-6; \qquad A_{12}=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}=-2;</math> : <math>A_{13}=(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ -1 & 3 \end{vmatrix}=0; \qquad A_{21}=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}=3;</math> : <math>A_{22}=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}=2; \qquad A_{23}=(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 3 \end{vmatrix}=-3;</math> : <math>A_{31}=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=0; \qquad A_{32}=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}=-2;</math> : <math>A_{33}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=0; </math> Tiesinių lygčių sistemos sprendimo metodas vadinamas atvirkštinės matricos metodu arba matricų metodu: : <math>A^{-1}=\frac{1}{det A}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32} \\ A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix} =\frac{1}{-6}\cdot \begin{bmatrix} -6 & 3 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 0 & -3 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{bmatrix}.</math> Išspręsime sistemą : <math>3x_1+5x_2-2x_3=2,</math> : <math>x_1-3x_2+2x_3=10,</math> : <math>6x_1+7x_2-3x_3=5</math> matricų metodu. <math>A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -2 \\ 1 & -3 & 2 \\ 6 & 7 & -3 \end{bmatrix} ; \qquad B= \begin{bmatrix} 2 \\ 10 \\ 5 \end{bmatrix}; \qquad X= \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix};</math> <math>X=A^{-1}\cdot B; \qquad A^{-1}=\frac{1}{det A}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32} \\ A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix};</math> <math>det A = \begin{vmatrix} 3 & 5 & -2 \\ 1 & -3 & 2 \\ 6 & 7 & -3 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & 14 & -8 \\ 1 & -3 & 2 \\ 0 & 25 & -15 \end{vmatrix}=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} 14 & -8 \\ 25 & -15 \end{vmatrix}=-2\cdot 5\begin{vmatrix} 7 & -4 \\ 5 & -3 \end{vmatrix}=10\not=0;</math> Kur antrą eilutę padauginome iš (-3) ir pridėjome prie pirmos eilutės, ir antrą eilutę padauginome iš (-6) ir pridėjome prie trečios eilutės. : <math>A_{11}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} -3 & 2 \\ 7 & -3 \end{vmatrix}=-5; \qquad A_{21}=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} 5 & -2 \\ 7 & -3 \end{vmatrix}=1; \qquad A_{31}=\begin{vmatrix} 5 & -2 \\ -3 & 2 \end{vmatrix}=4;</math> : <math>A_{12}=-\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 6 & -3 \end{vmatrix}=15; \qquad A_{22}=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 6 & -3 \end{vmatrix}=3; \qquad A_{32}=-\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=-8;</math> : <math>A_{13}=\begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 6 & 7 \end{vmatrix}=25; \qquad A_{23}=(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 7 \end{vmatrix}=9; \qquad A_{33}=\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 1 & -3 \end{vmatrix}=-14;</math> : <math>A^{-1}=\frac{1}{10} \begin{bmatrix} -5 & 1 & 4 \\ 15 & 3 & -8 \\ 25 & 9 & -14 \end{bmatrix};</math> : <math>X= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\frac{1}{10} \begin{pmatrix} -5 & 1 & 4 \\ 15 & 3 & -8 \\ 25 & 9 & -14 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 10 \\ 5 \end{pmatrix}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 20 \\ 20 \\ 70 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix};</math> : <math>x_1=2;</math> <math>x_2=2;</math> <math>x_3=7.</math> == Lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu == Pavyzdžiui, turime lygčių sistemą: : <math>3x_1-2x_2+4x_3=-8,</math> : <math>2x_1+7x_2-5x_3=26,</math> : <math>x_1-3x_2+8x_3=-25.</math> Išplėstinės matricos A pirmoje eilutėje parašome trečios eilutės koeficientus, o pirmą ir antrą eilutes nustumiame žemyn: : <math>A= \begin{bmatrix} 1& -3 & 8 & | -25 \\ 3 & -2 & 4& |-8 \\ 2 & 7 & -5&|26 \end{bmatrix}=</math> Šios pertvarkytos išplėstinės matricos <math>A^~</math> pirmą eilutę dauginame iš (-3) ir pridedame prie antros eilutės ir taip pat pirmą eilutę dauginame iš (-2) ir pridedame prie trečios eilutės ir tada gauname tokią išplėstinę matricą: : <math>= \begin{bmatrix} 1& -3 & 8 & | -25 \\ 0 & 7 & -20& |67 \\ 0 & 13 & -21&|76 \end{bmatrix}=</math> Toliau matricos antrą eilutę dauginame iš (-2) ir pridedame prie trečios eilutės: : <math>= \begin{bmatrix} 1 & -3 & 8 & | -25 \\ 0 & 7 & -20& |67 \\ 0 & -1 & 19 & |-58 \end{bmatrix}=</math> Toliau trečią eilutę dauginame iš 7 ir pridedame prie antros eilutės ir gauname: : <math>= \begin{bmatrix} 1 & -3 & 8 & | -25 \\ 0 & 0 & 113& |-339 \\ 0 & -1 & 19 & |-58 \end{bmatrix}=</math> Toliau antrą ir trečią eilutes sukeičiame vietomis: : <math>= \begin{bmatrix} 1 & -3 & 8 & | -25 \\ 0 & -1 & 19 & |-58 \\ 0 & 0 & 113& |-339 \end{bmatrix}.</math> Gauta matrica apibūdina lygčių sistemą : <math>x_1-3x_2+8x_3=-25,</math> : <math>-x_2+19x_3=-58,</math> : <math>113x_3=-339.</math> : Iš paskutinės lygties <math>x_3=\frac{-339}{113}=-3.</math> : Iš antros lygties surandame <math>x_2=58+19x_3=58-57=1.</math> : Iš pirmos lygties randame <math>x_1=-25+3x_2-8x_3=-25+3+24=2. </math> : Lygčių sistema turi vieną sprendinį (2; 1; -3). == Ketvirtos eilės determinantas == Ketvirtos eilės determinantas gali būti paverstas trečios eilės determinantu, pavyzdžiui: : <math> D = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1&2 \\ -5 & 1 & 3 &-4\\ 2 & 0 & 1&-1\\1&-5&3&-3 \end{vmatrix} =(-1)^{3+1}\cdot 2\cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 1 & 3 & -4 \\ -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}+(-1)^{3+3}\cdot 1\cdot \begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 \\ -5 & 1 & -4 \\ 1 & -5 & -3 \end{vmatrix}+ </math> <math>+(-1)^{3+4}\cdot (-1)\cdot \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 \\ -5 & 1 & 3 \\ 1 & -5 & 3 \end{vmatrix}=2\cdot 16-40+48=40.</math> Trečios eilutės antras stulpelis čia lygus 0. 98fdvk1h6uxew0sr85tqd64gd51gglj 6 4324 14859 2011-01-22T19:08:12Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš vikipedijos wikitext text/x-wiki Perkelta iš vikipedijos k585fhcrgsxf0imctxzzb1snp5bbeva 6 4325 14860 2011-01-22T19:08:59Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš vikipedijos. wikitext text/x-wiki Perkelta iš vikipedijos. gd73b51mxw5snv1n3vy78t1rck9s5p9 10 4326 23102 14862 2015-03-01T13:30:01Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#f7f7f7 | image=Gnome-mime-text-x-copying.svg | heading=Čia aprašytos Vikiknygų taisyklės, galiojančios visiems Vikiknygų naudotojams. | message=Taisyklės gali būti keičiamos tik [[Wikibooks:Balsavimas|balsavimu]]. }}<includeonly>[[Kategorija:Taisyklės|{{PAGENAME}}]]</includeonly><noinclude> [[Kategorija:Tarnybinių puslapių statuso šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> pb99baeuvmlk8cfem20q4958yoyfjkv 14 4327 14863 2011-01-23T17:14:47Z Martynas Patasius 48 Sukurta - kategorijoje "Šablonai". wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 4328 14873 2011-01-23T17:57:45Z Martynas Patasius 48 Sukurta pagal Vikipedijos šabloną "Graži lentelė". wikitext text/x-wiki border={{{border|1}}} cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;{{{1|}}}"<noinclude>[[category:Formatavimo šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> dooporn2no638i32ispc39aeg5qzri0 0 4329 26583 26582 2021-11-30T08:28:44Z Homo ergaster 317 rv wikitext text/x-wiki == Skaitmenys ir vienaženkliai skaičiai == Paprastai skaičiams užrašyti naudojama dešimtainė skaičiavimo sistema. Ji taip vadinama dėl to, kad joje naudojama dešimt skaitmenų: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas |- | 0 || nulis |- | 1 || vienetas |- | 2 || dvejetas |- | 3 || trejetas |- | 4 || ketvertas |- | 5 || penketas |- | 6 || šešetas |- | 7 || septynetas |- | 8 || aštuonetas |- | 9 || devynetas |} Kaip jie naudojami? Visų pirma, kiekvienas skaitmuo atitinka vieną vienaženklį skaičių: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas !! Skaičiaus žymimas žvaigždučių kiekis |- | 0 || nulis || |- | 1 || vienas || * |- | 2 || du || * * |- | 3 || trys || * * * |- | 4 || keturi || * * * * |- | 5 || penki || * * * * * |- | 6 || šeši || * * * * * * |- | 7 || septyni || * * * * * * * |- | 8 || aštuoni || * * * * * * * * |- | 9 || devyni || * * * * * * * * * |} Kaip matome, nulis (0) neatitinka nė vieno skaičiuojamo daikto, o visi tolesni skaičiai yra vis ''vienetu didesni'' - atitinka vienu daiktu daugiau, negu ankstesnis skaičius. == Skaičiai iki šimto == Po skaičiaus 9 (devyni) seka skaičius 10 (dešimt). Tai - dviženklis skaičius, užrašomas nebe vienu, o dviem skaitmenimis. Sakoma, kad pirmasis skaitmuo (1) yra dešimčių skiltyje, o antrasis (0) - vienetų skiltyje. Vienintelis vienaženklio skaičiaus skaitmuo užima vienetų skiltį. Galima laikyti, kad vienaženklio skaičiaus dešimčių skiltyje yra nulis, bet jis beveik niekada nėra rašomas. Kaip matome, kol kas vis imant vienetu didesnį skaičių didėjo vienetų skiltis - nuo nulio iki devynių. Skaičių dar kartą padidinus vienetu, vienetų skiltyje vėl atsirado nulis, bet vienetu padidėjo dešimčių skiltis. Toliau vienetų skiltis vėl didėja: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas |- | 10 || dešimt |- | 11 || vienuolika |- | 12 || dvylika |- | 13 || trylika |- | 14 || keturiolika |- | 15 || penkiolika |- | 16 || šešiolika |- | 17 || septyniolika |- | 18 || aštuoniolika |- | 19 || devyniolika |} Skaičių nuo vienuolikos iki devyniolikos pavadinimai rodo, kad, pavyzdžiui, turint vienuolika daiktų ir suskaičiavus iki dešimties, vienas lieka. Pasiekus devyniolika, vienetų skiltyje vėl atsiranda devyni. Galima tikėtis, kad skaičių dar kartą padidinus vienetu, padidės dešimčių skiltis - nuo vieneto iki dvejeto, o vienetų skiltyje atsiras nulis. Taip ir yra - gauname dvidešimt (20). Toliau taip pat didėja vienetų skiltis: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas |- | 20 || dvidešimt |- | 21 || dvidešimt vienas |- | 22 || dvidešimt du |- | 23 || dvidešimt trys |- | 24 || dvidešimt keturi |- | 25 || dvidešimt penki |- | 26 || dvidešimt šeši |- | 27 || dvidešimt septyni |- | 28 || dvidešimt aštuoni |- | 29 || dvidešimt devyni |} Kaip matome, šių skaičių pavadinimai susideda iš dešimčių skilčių nusakančio žodžio „dvidešimt“ ir vienetų skiltį nusakančio žodžio, kuris sutampa su atitinkamo vienaženklio skaičiaus pavadinimu (išskyrus atvejį, kai šis skaičius - nulis). Dėl to toliau pateiksime tik skaičius, kurie atitinka dešimčių skilties padidėjimus: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas |- | 10 || dešimt |- | 20 || dvidešimt |- | 30 || trisdešimt |- | 40 || keturiasdešimt |- | 50 || penkiasdešimt |- | 60 || šešiasdešimt |- | 70 || septyniasdešimt |- | 80 || aštuoniasdešimt |- | 90 || devyniasdešimt |- | 100 || šimtas |} Pastaruoju atveju dešimčių skiltyje devynetas pasikeitė į nulį, ir padidėjo trečioji - šimtų - skiltis. Taip bus ir toliau. Vis didinant skaičių vienetu didėja vienetų skiltis. Kai ji pasiekia devynis, padidinama kita - dešimčių skiltis, o vienetų skiltyje vėl atsiranda nulis. Lygiai taip pat, kai dešimčių skiltyje atsiranda devynetas, o ji dar padidinama, joje rašomas nulis, kartu padidinant kitą - šimtų skiltį. Analogiškai bus daroma ir kitų skilčių atveju. Taipogi galima pastebėti, kad dešimčių skiltis padidėja tik tada, kai prieš tai einančio skaičiaus vienetų skiltyje yra devynetas (pavyzdžiui, po 9 seka 10, po 19 - 20, po 29 - 30). Vadinasi, ir šimtų skiltis gali padidėti tik tada, kai prieš tai einančio skaičiaus vienetų skiltyje bus devynetas (ir, aišku, kai dešimčių skiltyje bus irgi devynetas). Taip ir yra - šimtas (100) eina po devyniasdešimt devynių (99). == Didesni skaičiai == Po šimto, vėl padidėjus vienetų skilčiai, eina skaičius šimtas vienas (101). Kaip matome, šio skaičiaus pavadinimas susideda iš dviejų dalių: viena nusako skaitmenį, esantį šimtų skiltyje („šimtas“), o kita - skaitmenis, kurie yra dešimčių ir vienetų skiltyje („vienas“). Be to, abi dalys sutampa su atitinkamų skaičių pavadinimais. Tas pat galioja ir toliau, kaip galima matyti iš tokių pavadinimų, kaip „šimtas penkiolika“ (115), „šimtas dvidešimt“ (120) ar „šimtas aštuoniasdešimt du“ (182). Kai padidėja šimtų skiltis, pasiekiamas skaičius du šimtai (200). Kaip matome, dešimčių ir vienetų skiltyse yra nuliai, tada jas nusakanti pavadinimo dalis praleidžiama. Tas pats galioja ir, pavyzdžiui, trim šimtams (300) ar keturiems šimtams (400). Po devynių šimtų devyniasdešimt devynių (999) seka tūkstantis (1000). Atitinkama skiltis irgi vadinama tūkstančių skiltimi. Tolesnių skaičių pavadinimai sudaromi panašiai kaip ir šimtų atveju: viena pavadinimo dalis nusako tūkstančių skiltį, kita - šimtų, dešimčių ir vienetų skiltis (ir, savo ruožtu vėl gali susidėti iš dviejų dalių). Pavyzdžiui, taip sudaromi pavadinimai „tūkstantis vienas“ (1001), „tūkstantis trylika“ (1013), „tūkstantis keturiasdešimt trys“ (1043), „tūkstantis devyni šimtai aštuoniolika“ (1918), „tūkstantis devyni šimtai devyniasdešimt vienas“ (1991), „du tūkstančiai vienuolika“ (2011)... Be to, siekiant, kad didelius skaičius būtų lengviau perskaityti, kartais jų skaitmenys nuo galo sugrupuojami po tris, grupes atskiriant tarpais, taškais, o angliškai kalbančiose šalyse - kableliais (tad 1000 būtų užrašytas kaip 1&nbsp;000, 1.000 arba 1,000). Skaitmenų grupavimas po tris atsispindi ir skaičių pavadinimuose: skaičius 10&nbsp;000 negauna visiškai naujo pavadinimo (kaip „dešimt“, „šimtas“ ar „tūkstantis“), o yra vadinamas „dešimt tūkstančių“, o 100&nbsp;000 - „šimtas tūkstančių“. Tačiau skaičius 1&nbsp;000&nbsp;000 (kuris jau turi dvi užpildytas trijų skaitmenų grupes ir vieną pradėtą pildyti) yra ne „tūkstantis tūkstančių“, o „milijonas“. Kai kurių tolesnių skaičių pavadinimus galima sudaryti naudojantis lentele: {|{{Graži lentelė}} ! Užrašas !! Pavadinimas !! Laipsnis |- | 1 || vienas |- | 10 || dešimt |- | 100 || šimtas |- | 1&nbsp;000 || tūkstantis |- | 10&nbsp;000 || dešimt tūkstančių |- | 100&nbsp;000 || šimtas tūkstančių |- | 1&nbsp;000&nbsp;000 || milijonas |- | 10&nbsp;000&nbsp;000 || dešimt milijonų |- | 100&nbsp;000&nbsp;000 || šimtas milijonų |- | 1&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || milijardas |- | 10&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || dešimt milijardų |- | 100&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || šimtas milijardų |- | 1&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || trilijonas || 10<sup>12</sup> |- | 10&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || dešimt trilijonų |- | 100&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || šimtas trilijonų |- | 1&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || kvadrilijonas || 10<sup>15</sup> |- | 10&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || dešimt kvadrilijonų |- | 100&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || šimtas kvadrilijonų |- | 1&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || kvintilijonas || 10<sup>18</sup> |- | 10&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || dešimt kvintilijonų |- | 100&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 || šimtas kvintilijonų |- |} Pavyzdžiui, skaičius 2&nbsp;301&nbsp;082&nbsp;574 būtų skaitomas: „du milijardai trys šimtai vienas milijonas aštuoniasdešimt du tūkstančiai penki šimtai septyniasdešimt keturi“. == Daugiau, mažiau, lygu == Akivaizdu, kad skaičiai nėra vienodi: vieni yra didesni, kiti - mažesni. Tai pasireiškė jau anksčiau: sakėme, kad vienas ar kitas skaičius yra „vienetu didesnis“. Tad galima tikėtis, kad „vienetu didesnis“ skaičius bus ir šiaip didesnis. Taip ir yra. Pavyzdžiui, jei žinome, kad trys yra natūrinis skaičius, vienetu didesnis už du (kitaip tariant, natūrinis skaičius, einantis po dviejų), tai sakysime, kad trys daugiau už du, ką galima užrašyti taip: : <math>3 > 2.\!</math> Čia „>“ yra ženklas „daugiau“. Taip pat galima numanyti, kad jei vienas skaičius yra didesnis už antrą, o šis - didesnis už trečią, tai ir pirmasis juo labiau bus didesnis už trečią. Pavyzdžiui, jei žinome, kad 3&nbsp;>&nbsp;2 (nes 3 eina po 2) ir 4&nbsp;>&nbsp;3 (nes 4 eina po 3), tai galėsime padaryti išvadą, kad 4&nbsp;>&nbsp;2. Kaip ir galima tikėtis, jei yra ženklas „daugiau“, yra ir ženklas „mažiau“. Suprantama, jei vienas skaičius yra didesnis už antrąjį, tai antrasis bus mažesnis už pirmąjį. Pavyzdžiui, jei žinome, kad trys daugiau už du, tai reikš, kad du mažiau už tris. Tai užrašysime: : <math>2 < 3.\!</math> Kaip matome, ženklas „mažiau“ („<“) yra apsuktas ženklas „daugiau“ („>“). Pastebėtina, kad abiem atvejais ženklas susideda iš dviejų vienodo ilgio linijų, kurios susiliečia mažesniojo skaičiaus pusėje. Kitaip tariant, tarpas tarp linijų yra mažesnis toje pusėje, kurioje yra mažesnis ir skaičius. O kaip reikėtų pažymėti tai, kad vienas skaičius nėra nei didesnis, nei mažesnis už kitą? Jei ženklai „mažiau“ ir „daugiau“ susideda iš dviejų linijų, tarp kurių atstumas didesnis didesniojo skaičiaus pusėje, tai šiuo atveju atstumai turėtų sutapti... Taip ir yra: ženklas „lygu“ (kuris reiškia, kad skaičiai abiejose jo pusėse sutampa) susideda iš dviejų linijų, kurios abiejose pusėse vienodai nutolę viena nuo kitos („=“). Pavyzdžiui, : <math>3 = 3.\!</math> Tai skaitysime „trys lygu trys“. Kol kas lygybės ženklas gali pasirodyti nelabai naudingas (ir taip matosi, kad kairėje ir dešinėje pusėje esantys skaičiai sutampa). Bet jis bus daug naudingesnis pradėjus nagrinėti aritmetinius veiksmus, kai skirtingose pusėse bus jau ne skaičiai, o reiškiniai. == Pratimai == 1. Užrašykite skaičius: a) aštuoni, b) dvylika, c) trisdešimt, d) keturiasdešimt penki, e) septyniasdešimt du, f) šimtas, g) šimtas trys, h) šimtas dvidešimt, i) du šimtai trisdešimt vienas, j) tūkstantis keturiasdešimt devyni, k) dešimt tūkstančių du šimtai keturi, l) trys šimtai tūkstančių penki šimtai trys. Ats.: a) 8, b) 12, c) 30, d) 45, e) 72, f) 100, g) 103, h) 120, i) 231, j) 1049, k) 10204, l) 300503. 2. Perskaitykite šiuos skaičius: a) 3, b) 14, c) 60, d) 82, e) 106, f) 813, g) 1990, h) 2011, i) 22537. Ats.: a) trys, b) keturiolika, c) šešiasdešimt, d) aštuoniasdešimt du, e) šimtas šeši, f) aštuoni šimtai trylika, g) tūkstantis devyni šimtai devyniasdešimt, h) du tūkstančiai vienuolika, i) dvidešimt du tūkstančiai penki šimtai trisdešimt septyni. 3. Kiek skaitmenų yra skaičiuose a) 5, b) 72, c) 1024, d) 100921? Ats.: a) 1, b) 2, c) 4, d) 6. 4. Kuris skaičius eina po a) 1, b) 5, c) 10, d) 14, e) 27, f) 43, g) 72, h) 101, i) 299, j) 1024? Ats.: a) 2, b) 6, c) 11, d) 15, e) 28, f) 44, g) 73, h) 102, i) 300, j) 1025. 5. Ar šie užrašai teisingi: a) 2&nbsp;<&nbsp;3, b) 5&nbsp;<10, c) 24&nbsp;>&nbsp;31, d) 61&nbsp;=&nbsp;70, e) 92&nbsp;>&nbsp;85, f) 99&nbsp;<&nbsp;101, g) 125&nbsp;=&nbsp;125? Ats.: a) taip, b) taip, c) ne, d) ne, e) taip, f) taip, g) taip. [[Kategorija:Matematika]] szu343m6u1qj86ub60u3e59731t67ot 0 4330 26857 26856 2022-05-11T13:25:30Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/84.15.191.95|84.15.191.95]] ([[User talk:84.15.191.95|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/84.15.191.95|indėlis]]) keitimas (26856 versija) wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Divide20by4.svg|thumb|Dalybos 20:4 = 5 iliustracija]] == Dalyba == Dalyba - veiksmas, atvirkštinis [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugybai]]. Kitaip tariant, dalyba iš sandaugos ir vieno dauginamojo randa kitą dauginamąjį. Pavyzdžiui, jei žinome, kad : <math>3 \cdot 2 = 6,</math> tai galime iš sandaugos (6) ir vieno dauginamojo (3) gausime kitą dauginamąjį (2). Tai užrašoma: : <math>6 : 3 = 2.\!</math> Čia dvitaškis yra dalybos ženklas. Tokiu atveju 6 vadinamas daliniu, 3 - dalikliu, o dalybos rezultatas - 2 - dalmeniu. Kitas pavyzdys: : <math>\underbrace{1200}_{dalinys} : \underbrace{3}_{daliklis} = \underbrace{400}_{dalmuo}.</math> Dalyba gali būti žymima ne tik dvitaškiu. Tad pirmąjį pavyzdį taip pat gali atitikti ir šie užrašai: :<math>\frac{6}{3} = 2,</math> :<math>6 \div 3 = 2,</math> :<math>6 / 3 = 2.\!</math> Kadangi į [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugybą]] galima žiūrėti kaip į kartotinę [[matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėtį]], į dalybą galima žiūrėti kaip į kartotinę [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|atimtį]]. Tai reiškia, kad iš dalinio dalmenį kartų atėmę daliklį gausime nulį. Pavyzdžiui: :<math>6:3 = 2 \Leftrightarrow 6\underbrace{-3-3}_{2~kartus}=0.</math> Taip pat akivaizdu, kad dalyba nėra komutatyvi: negalime sukeisti dalinio ir daliklio vietomis, nepakeitę rezultato. Tačiau vietomis galima sukeisti dalinį ir dalmenį. Kadangi daugyba randa daiktų, suskirstytų į vienodo dydžio grupes, skaičių, dalyba randa skaičių daiktų, patenkančių į vieną grupę, kai žinomas bendras daiktų skaičius (tai bus dalinys) ir grupių skaičius (tai bus daliklis). Tai rodo ir dalybos pavadinimas. == Dalyba su liekana == [[Vaizdas:Divide10by3.svg|thumb|Dalybos 10&nbsp;:&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;3, liekana 1 iliustracija]] Ne visada turint du natūrinius skaičius - dalinį ir daliklį - galima rasti tokį natūrinį skaičių, kurį padauginę iš daliklio gausime dalinį. Pavyzdžiui, nėra tokio natūrinio skaičiaus, iš kurio padauginę 3 gausime 7. Tokiu atveju tikslinga žiūrėti į dalybą kaip į kartotinę atimtį: iš 7 du kartus atėmę 3 gausime 1, iš kurio jau nebegalėsime atimti 3 ir gauti natūrinio skaičiaus (nes 1&nbsp;<&nbsp;3). Toks kartotinės atimties rezultatas - skaičius, iš kurio nebegalima dar kartą atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių,- vadinamas liekana. Rašoma: :<math>7:3=2,~liekana~1.</math> Kitaip tariant, :<math>7:3=2,~liekana~1 \Leftrightarrow 7\underbrace{-3-3}_{2~kartus}=\underbrace{1}_{liekana}.</math> Natūrinių skaičių dalybos liekana visada yra mažesnė už daliklį (priešingu atveju iš jos galėtume atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių). Jei kartotinės atimties rezultatas yra nulis (kitaip tariant, kai liekana yra nulis), sakoma, kad dalinys iš daliklio dalijasi be liekanos (arba tiesiog dalijasi). == Dalyba kampu, kai daliklis vienaženklis == Didesniems skaičiams dalyti rankomis gali būti naudojama dalyba kampu. Tam viršuje kairėje užrašomas dalinys, o greta jo, atskirtas „kampu“ - daliklis. Po juo paliekama vieta dalmeniui. Pavyzdžiui, pabandykime padalinti 6357 iš 3. Iš pradžių rašoma: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |&nbsp; ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" | || || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} Tada bandoma skaičių, kurį sudaro pirmasis dalinio skaitmuo, dalinti iš daliklio. Šiuo atveju šešis padaliję iš trijų gausime du. Tai ir bus pirmasis dalmens skaitmuo. Užrašome jį į dalmeniui pasiliktą vietą. {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" | || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} Tada sudauginame su dalikliu ir sandaugą rašome po skaitmenimis, kurie atitinka dalytą skaičių (šiuo atveju - šešis) ir atimame: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" | 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| 0 || || || || |} Po to nusikeliame už atimties rezultato antrąjį dalinio skaitmenį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" | 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 3 || || || |} Šie veiksmai kartojami, kol bus nusikelti visi dalinio skaitmenys: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" | 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|9 |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 3 || || || |- style="text-align:right" | || 3 || || || |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black" rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 5 || || |- style="text-align:right" | || || 3 || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black" rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 2 || 7 || |- style="text-align:right" | || || 2 || 7 || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || |} Paskutinės atimties rezultatas bus lygus liekanai. Šiuo atveju liekanos nėra, tad, kaip matome, 6357:3=2119. == Dalyba kampu, kai daliklis turi daugiau skaitmenų == Panašiai vyksta dalinimas kampu, kai daliklis turi daugiau skaitmenų. Pavyzdžiui, padalinkime 6359 iš 11. Iš pradžių rašysime: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |&nbsp; ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" | || || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} Dabar reikėtų skaičių, sudarytą iš pirmųjų 6359 skaitmenų dalinti iš daliklio. Kaip matėme, viskas paprasta, kai daliklis vienaženklis (tereikia naudotis daugybos lentele). Tačiau daugybos lentelėje daugyba iš 11 tiesiogiai neminima. Tad iš pradžių pažiūrėkime, ką reikės dalinti. Jei imtume vieną skaitmenį, 6, gautas skaičius bus mažesnis už 11. Netinka, praleidžiame (galima būtų dalinti ir rašyti pirmą dalmens skaitmenį 0, bet taip būtų nereikalingai griozdiška). Imkime du skaitmenis – 63. Tai jau skaičius, didesnis už daliklį (11), vadinasi bandysime su juo. Kadangi daugybos lentelėje tinkamo įrašo nėra, galima spėti, kokį dalmenį gausime padalinę 63 iš 11. Pirmas spėjimas gali būti gautas dalijant skaičius, gautus atmetus tolesnius skaitmenis. Šiuo atveju 6 dalinsime iš 1, gausime 6. Pabandykime. Pirmiausiai užrašykime šį spėjimą prie dalmens: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |&nbsp; ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" | || || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| 6 ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} Tada pabandykime sudauginti: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |6||6|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| 6 ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} 6 padauginę iš 11 gausime 66. Bet 66 > 63, ir toliau užstringam. Vadinasi, spėjimas buvo neteisingas, jį reikės pakeisti. Iš pradžių nubraukime tai, kas padaryta dėl tokio spėjimo: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |} Kadangi buvome gavę per didelę sandaugą, spėjamą daliklio skaitmenį turime mažinti. Imkime 5: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |} Atimkime: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" | &nbsp; ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || || || || |} Toliau viskas daroma analogiškai – nusikeliame 5: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp;||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" | &nbsp; ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |} Daliname 85 iš 11 – iš ankstesnio bandymo žinome, kad galimas spėjimas yra 77: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|7||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |- style="text-align:right" | || 7 || 7 || || || |- style="text-align:right" | &nbsp; || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || || || |} Nusikeliame 9: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|7||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|&nbsp; |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |- style="text-align:right" | || 7 || 7 || || || |- style="text-align:right" | &nbsp; || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 9 || || |} Tarkime, kad spėjame, jog 89 dalijant iš 11 tiks 7: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|7||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| 7 ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |- style="text-align:right" | || 7 || 7 || || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black" rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 9 || || |- style="text-align:right" | || || 7 || 7 || || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 2 || || |} Bet 12 > 11, tad spėjimas neteisingas. Keičiame į 8: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|7||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>7</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| 8 |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |- style="text-align:right" | || 7 || 7 || || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black" rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 9 || || |- style="text-align:right" | || || <s>7</s> || <s>7</s> || || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| <s>1</s> ||style="border-top:thin solid black"| <s>2</s> || || |} Bandome iš naujo: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|1|| 1 || |- style="text-align:right" |<s>6</s>||<s>6</s>|| || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>6</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|5||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|7||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| <s>7</s> ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| 8 |- style="text-align:right" |&nbsp;||5||5|| || || |- style="text-align:right" |rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 5 || || || |- style="text-align:right" | || 7 || 7 || || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black" rowspan=2| - ||style="border-top:thin solid black"| 8 || 9 || || |- style="text-align:right" | || || <s>7</s> || <s>7</s> || || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| <s>1</s> ||style="border-top:thin solid black"| <s>2</s> || || |- style="text-align:right" | || || || 8 || 8 || || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 1 || || |} Taigi, 6359 : 11 = 578 (liekana 1). == Pratimai == 1. Apskaičiuoti: a) 9:3, b) 14:7, c) 36:2, d) 125:5, e) 144:12, f) 99:11, g) 450:30, h) 50:5. Ats.: a) 3, b) 2, c) 18, d) 25, e) 12, f) 9, g) 15, h) 10. 2. Apskaičiuoti: a) 8:6, b) 15:7, c) 50:7, d) 67:3. Ats.: a) 1, liekana 2, b) 2, liekana 1, c) 7, liekana 1, d) 22, liekana 1. [[Kategorija:Matematika]] ovj53s6rfceltek7eujjd24nhemm7is 0 4331 26706 26201 2022-02-17T11:42:19Z Paraboloid 1294 /* Kvadratinė lygtis, kurios a yra bet koks */ wikitext text/x-wiki Čia aprašomos paprasčiausios algebrinės lygtys ir jų sprendimai. Aiškinama sunkėjimo tvarka. Naudosime tokį žymėjimą: ''x'', ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub> ir t.t. žymės nežinomuosius, o ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' ir t.t. – konkrečius duotus skaičius. == Pagrindinė algebros teorema == <math>n</math>-tojo laipsnio polinomas (taigi, ir lygtis) turi lygiai ''n'' kompleksinių šaknų (sprendinių). == Tiesinė lygtis == Bendra forma: <math>a\cdot x = b</math> Sprendinys: <math>x=\frac{b}{a}</math> == Nepilnoji kvadratinė lygtis == Bendasdzcra forma: <math>ax^2=b\,</math> Sprendimas: <math>\begin{align} x^2 & =\frac{b}{a}\\ x_{1,2} & =\pm\sqrt\frac{b}{a} \end{align}</math> == Pilnoji kvadratinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^2+bx+c=0\,</math> Sprendimas: randame pagalbini skaičių – diskriminantą D: <math>D=b^2-4ac\,</math> Tada jei <math>D<0</math>, tai realiųjų skaičių aibėje sprendinių nėra. Priešingu atveju realiuosius sprendinius rasime taip: <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}</math> *Pavyzdžiui, reikia surasti kuriuose taškuose kertasi parabolė su ''Ox'' ašimi. :<math>3x^2+8x+4=0,</math> :<math>D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot 4=64-48=16,</math> :<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 4}{6}=-\frac{2}{3}; \; -2.</math> :Patikriname: :<math>3\cdot(-\frac{2}{3})^2+8\cdot (-\frac{2}{3})+4=3\cdot\frac{4}{9}-\frac{16}{3}+4=\frac{4}{3}-\frac{16}{3}+4=\frac{4-16}{3}+4=\frac{-12}{3}+4=-4+4=0;</math> :<math>3\cdot (-2)^2+8\cdot (-2)+4=3\cdot 4-16+4=12-16+4=0.</math> ===Tuo atveju, kai lygties šaknys kompleksiniai skaičiai=== :Lygties <math>x^2+p x+q=0</math> sprendiniai :<math>x_1=\alpha+i\beta,</math> :<math>x_2=\alpha-i\beta,</math> :kurie yra kompleksiniai skaičia randami taip: :<math>\alpha=-\frac{p}{2},</math> :<math>\beta=\sqrt{q-\alpha^2}=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}};</math> :<math>\beta=\frac{\sqrt{-D}}{2}=\sqrt{\frac{-(p^2-4q)}{4}}=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}}.</math> :Lygties <math>a x^2+b x+c=0</math> sprendiniai :<math>x_1=\alpha+i\beta,</math> :<math>x_2=\alpha-i\beta,</math> :kurie yra kompleksiniai skaičia randami taip: :<math>\alpha=-\frac{b}{2a},</math> :<math>\beta=\frac{\sqrt{-D}}{2a}=\sqrt{\frac{-(b^2-4a c)}{4a^2}}=\sqrt{\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4 a^2}}.</math> *'''Pavyzdis.''' Rasti sprendinius lygties :<math>x^2-8x+25=0.</math> :''Sprendimas.'' :<math>D=b^2-4ac=(8)^2-4\cdot 1\cdot 25=64-100=-36=36 i^2,</math> :<math>x_1={-b+\sqrt{D}\over 2}={-(-8)+ \sqrt{36 i^2} \over 2}={8+6i \over 2}=4+3i,</math> :<math>x_2={-b-\sqrt{D}\over 2}={-(-8)- \sqrt{36 i^2} \over 2}={8-6i \over 2}=4-3i.</math> :Patikriname, kad :<math>(4+3i)^2-8(4+3i)+25=0,</math> :<math>16+2\cdot 4\cdot 3i+(3i)^2-32-24i+25=0,</math> :<math>16+24i-9-32-24i+25=0,</math> :<math>16-41+25=0</math> :ir :<math>(4-3i)^2-8(4-3i)+25=0,</math> :<math>16-2\cdot 4\cdot 3i+(-3i)^2-32+24i+25=0,</math> :<math>16-24i-9-32+24i+25=0,</math> :<math>16-41+25=0.</math> == Kvadratinė lygtis, kurios <math>c=0</math>== Bendra forma: <math>ax^2+bx=0\,</math> Sprendimas: iškeliame ''x'' prieš skliaustus: <math>x(ax+b)=0\,</math> Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad <math>\begin{align} x=0\qquad\operatorname{arba}\qquad ax &=-b\\ x &=-\frac{b}{a} \end{align}</math> == Kvadratinė lygtis, kurios <math>a=1</math>== Duota kvadratinė lygtis: :<math>x^2+bx+c=0,</math> kurią perrašome taip: :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4}\right)=0.</math> :Čia <math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=x^2+bx+\frac{b^2}{4}.</math> :Todėl: :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=-\left(c-\frac{b^2}{4}\right),</math> :<math>\left(x+\frac{b}{2}\right)^2=\frac{b^2}{4}-c,</math> :<math>x+\frac{b}{2}=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4}-c},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4}-c},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}\cdot (b^2-4c)},</math> :<math>x=-\frac{b}{2}\pm\frac{1}{2}\cdot \sqrt{b^2-4c},</math> :<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4c}}{2}.</math> :<math>x_{1}=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4c}}{2}; \quad x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4c}}{2}.</math> == Kvadratinė lygtis, kurios ''a'' yra bet koks== Duota kvadratinė lygtis: :<math>a x^2+bx+c=0,</math> :<math>x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}=0,</math> kurią perrašome taip: :<math>\left(x+\frac{b}{2 \cdot a}\right)^2+\left(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4\cdot a^2}\right)=0.</math> :Čia <math>\left(x+\frac{b}{2 \cdot a}\right)^2=x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{b^2}{4\cdot a^2}.</math> :Todėl: :<math>\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^2=-\left(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4 a^2}\right),</math> :<math>\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^2=\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a},</math> :<math>x+\frac{b}{2 a}=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a}},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4 a^2}-\frac{c}{a}},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\sqrt{\frac{1}{4 a^2}\cdot (b^2-4 a c)},</math> :<math>x=-\frac{b}{2 a}\pm\frac{1}{2 a}\cdot \sqrt{b^2-4 a c},</math> :<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2a}.</math> :<math>x_{1}=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4 a c}}{2a}; \quad x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}}{2a}.</math> == Bikvadratinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^4+bx^2+c=0\,</math> Sprendimas: pažymime <math>x^2=y\,</math>, tada <math>x^4=y^2\,</math>. <math>ay^2+by+c=0\,</math>, o tai pilnoji kvadratinė lygtis, kuri jau išspręsta anksčiau. Jos sprendiniai yra <math>y_1</math> ir <math>y_2</math>. Grįžtame prie pažymėjimo: <math>y_1=x^2\qquad\operatorname{ir}\qquad y_2=x^2</math>, o tai kvadratinės lygtys, kurios jau išspręstos anksčiau. Iš jų rasime sprendinius <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>. == Vijeto teorema == Jei yra lygtis :<math>a_n x^n +a_{n-1} x^{n-1} +a_{n-2} x^{n-2}+a_{n-3} x^{n-3}+a_{n-4} x^{n-4}+a_{n-5} x^{n-5}+...+a_1 x+a_0=0,</math> :Tai :<math>s_1=x_1+x_2+x_3+x_4+...,</math> :<math>s_2=x_1 x_2+ x_1 x_3+x_1 x_4+x_2 x_3+...,</math> :<math>s_3=x_1 x_2 x_3 +x_1 x_2 x_4+ x_2 x_3 x_4+...</math> :ir taip toliau, kur :<math>s_i=(-1)^i\cdot \frac{a_{n-i}}{a_n}.</math> ===Kvadratinė lygtis=== Jei yra lygtis :<math>ax^2+bx+c,</math> :tai lygties sprendiniai: :<math>x_1+x_2=-\frac{b}{a},</math> :<math>x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}.</math> ===Kubinė lygtis=== Jei yra lygtis :<math>a x^3+ bx^2+cx+d,</math> :tai lygties sprendiniai: :<math>x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a},</math> :<math>x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=\frac{c}{a},</math> :<math>x_1\cdot x_2\cdot x_3=-\frac{d}{a}.</math> ===Ketvirto laispnio lygtis=== Jei yra lygtis :<math>ax^4+b x^3+ cx^2+dx+e,</math> :tai lygties sprendiniai: :<math>x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a},</math> :<math>x_1 x_2+x_1 x_3+x_1 x_4+x_2 x_3+x_2 x_4+x_3 x_4=\frac{c}{a},</math> :<math>x_1 x_2 x_3+x_2 x_3 x_4+ x_1 x_2 x_4+x_1 x_3 x_4=-\frac{d}{a},</math> :<math>x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{e}{a}.</math> == Pilnoji kubinė lygtis == Bendra forma: <math>ax^3+bx^2+cx+d=0\,</math> Sprendimas: Lygtį padalijame iš a ir keitiniu <math>x=y-\frac{b}{3}</math>, pertvarkome lygtį į paprastesnį pavidalą <math>x^3+px+q=0\,</math>. Randame pagalbinį skaičių – diskriminantą: <math>D=(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3</math> Kubinės lygties su realiaisiais koeficientais diskriminantas apibrėžia, kokias šaknis turi lygtis: 1. Jei D > 0, viena šaknis yra realioji ir dvi kompleksinės. 2. Jei D = 0, visos šaknys yra realiosios ir bent dvi iš jų yra vienodos. 3. Jei D < 0, visos trys šaknys yra realiosios ir skirtingos. Pagal Kardano formulę, viena lygties šaknis <math>x_1=\sqrt[3]{-\frac{p}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{-\frac{p}{2}-\sqrt{D}}</math> Kai D > 0, ši šaknis vienintelė Kai D ≤ 0, tai lygtį <math>ax^3+bx^2+cx+d=0\,</math> padaliję iš reiškinio <math>x-x_1\,</math>, gausime kvadratinę lygtį, kurios sprendimas nurodytas aukščiau. == Kubinė lygtis, kurios <math>d=0</math> == Bet kokia kūbinė lygtis, kurios <math>d=0</math> yra išsprendžiama be jokių sunkumu. *'''Pavyzdis''' Turime kūbinę lygtį <math>ax^3+bx^2+cx=0,</math> be skaičiaus ''d''. Tuomet ją sprendžiame taip: :<math>ax^3+bx^2+cx=0,</math> :<math>x(ax^2+bx+c)=0,</math> :Vadinasi arba x=0 arba <math>ax^2+bx+c.</math> Išsprendžiame kvadratinę lygtį ir gauname tris realiasias šaknis arba dvi, arba vieną x=0, kai diskriminantas neigiamas. ==Kubinės lygties sprendimas Kordano metodu== Yra kubinė lygtis: :<math>y^3+ay^2+by+c=0.</math> :Pakeičiame <math>y=x-\frac{a}{3},</math> gauname: :<math>\left(x-\frac{a}{3}\right)^3+a\left(x-\frac{a}{3}\right)^2+b\left(x-\frac{a}{3}\right)+c=0,</math> :<math>\left(x^3-3\cdot x^2\cdot \frac{a}{3}+3\cdot x\cdot \left(\frac{a}{3}\right)^2-\left(\frac{a}{3}\right)^3\right)+a\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{a}{3}+\left(\frac{a}{3}\right)^2\right)+b\left(x-\frac{a}{3}\right)+c=0,</math> :<math>\left(x^3-a x^2+3\cdot x\cdot \frac{a^2}{9}-\frac{a^3}{27}\right)+a\left(x^2-\frac{ 2 a x}{3}+\frac{a^2}{9}\right)+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>\left(x^3-a x^2+ \frac{a^2 x}{3}-\frac{a^3}{27}\right)+a x^2-\frac{ 2 a^2 x}{3}+\frac{a^3}{9}+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3-\frac{a^3}{27}-\frac{ a^2 x}{3}+\frac{a^3}{9}+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3-\frac{a^2 x}{3}+bx+\frac{a^3}{9}-\frac{a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3+(b-\frac{a^2}{3})x+\frac{3a^3}{27}-\frac{a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3+(b-\frac{a^2}{3})x+\frac{2a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0.</math> :Pažymime <math>p=b-\frac{a^2}{3}, \quad q=\frac{2a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c</math> ir pakeitę gauname: :<math>x^3+px+q=0.</math> :Tegu <math>x_0</math> yra sprendinis lygties <math>x^3+px+q=0</math> (pagal teorema lygtis <math>x^3+px+q=0</math> turi 3 kompleksines šaknis). Įvedame pagalbinį ''u'' ir tikimes, kad polinomas :<math>f(u)=u^2-x_0 u-\frac{p}{3}</math> :padės surasti <math>x_0</math> [jei lygtis <math>u^2-x_0 u-\frac{p}{3}=0</math> bus teisingai išspresta]. :Polinomo koeficientai - kompleksiniai skaičiai, ir todėl jis turi dvi kompleksines šaknis <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math>, be to, pagal Vijeto formulę, :<math>\alpha+\beta=x_0,</math> :<math>\alpha\cdot \beta=-\frac{p}{3}.</math> :Įstatę <math>\alpha+\beta=x_0</math> į lygtį <math>x^3+px+q=0</math> gauname: :<math>(\alpha+\beta)^3+p(\alpha+\beta)+q=0,</math> :<math>(\alpha^3+3\alpha^2\beta+3\alpha\beta^2+\beta^3)+p(\alpha+\beta)+q=0,</math> :<math>\alpha^3+\beta^3+3\alpha\beta(\alpha+\beta)+p(\alpha+\beta)+q=0,</math> :<math>\alpha^3+\beta^3+(3\alpha\beta+p)(\alpha+\beta)+q=0,</math> :Iš lygties <math>\alpha\cdot \beta=-\frac{p}{3}</math> turime, kad: :<math>\alpha\cdot \beta+\frac{p}{3}=0,</math> :<math>3\cdot \alpha\cdot \beta+p=0.</math> :Todėl gauname: :<math>\alpha^3+\beta^3+0\cdot (\alpha+\beta)+q=0,</math> :<math>\alpha^3+\beta^3+q=0,</math> :<math>\alpha^3+\beta^3=-q.</math> :Dabar turime nauja gabaliuką iš Vijeto teoremos, tai yra lygtis <math>\alpha^3+\beta^3=-q.</math> Mes žinome, kad koeficientas ''q'' priklauso lygčiai <math>x^3+px+q=0</math>. Todėl taip pat turime padaryti ir su kitu gabaliuku, kad sudėtos ir sudaugintos dalys duotų koeficientus (''b'' ir ''c'' Vijeto teoremoje žymimi kvadratinėje lygtyje), taigi pakeliame kubu lygtyje <math>\alpha\cdot \beta=-\frac{p}{3}</math> narius <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> ir kitą pusę. Ir gauname: :<math>\alpha^3\cdot \beta^3=-\frac{p^3}{27}.</math> :Šios dalys <math>g=q,</math> <math>s=-\frac{p^3}{27}</math> yra ''g'' ir ''s'' koeficientai kvadratinės lygties <math>z^2+g z+s=0,</math> kuri turi sprendinius <math>z_1=\alpha^3</math> ir <math>z_2=\beta^3</math> (iš Vijeto teoremos). Taigi, užtenka paaiškinimų, o dabar įstatome koeficientus į kvadratinę lygtį ir gauname: :<math>z^2+qz-\frac{p^3}{27}=0.</math> :Randame diskriminantą: :<math>D=g^2-4 s=q^2-4\cdot (-\frac{p^3}{27})=q^2+\frac{4 p^3}{27}.</math> :Randame sprendinius: :<math>z_1=\frac{-g+\sqrt{D}}{2}=\frac{-q+\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}}}{2}=\frac{1}{2}\cdot(-q+\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}}), \quad \alpha=\sqrt[3]{z_1}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot(-q+\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}})};</math> :<math>z_2=\frac{-g-\sqrt{D}}{2}=\frac{-q-\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}}}{2}=\frac{1}{2}\cdot(-q-\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}}), \quad \beta=\sqrt[3]{z_2}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot(-q-\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}})}.</math> :Toliau <math> \alpha</math> ir <math>\beta</math> įsistatome į lygtį <math>\alpha+\beta=x_0,</math> kad surasti lygties <math>x^3+px+q=0</math> sprendinį (šaknį) <math>x_0</math>. Taigi, gauname: :<math>x_0=\alpha+\beta=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot(-q+\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}})}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot(-q-\sqrt{q^2+\frac{4 p^3}{27}})}.</math> :<math>x_0=\alpha+\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}.</math> :Kalbant apie kompleksinius sprendinius, negalima imti tokių sprendinių, kurie netenkina salygos <math>\alpha\cdot \beta=-\frac{p}{3}.</math> :<math>\alpha_2\beta_3=\alpha_1\epsilon\cdot \beta_1\epsilon^2=\alpha_1\beta_1\epsilon^3=\alpha_1\beta_1=\frac{-p}{3}.</math> :Na, o visi sprendiniai yra šie: :<math>x_1=\alpha_1+\beta_1,</math> :<math>x_2=\alpha_2+\beta_3=\alpha_1\epsilon+\beta_1\epsilon^2=\alpha_1\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\beta_1\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}+i\sqrt{3}\frac{\alpha_1-\beta_1}{2},</math> :<math>x_3=\alpha_3+\beta_2=\alpha_1\epsilon^2+\beta_1\epsilon=\alpha_1\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\beta_1\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}-i\sqrt{3}\frac{\alpha_1-\beta_1}{2},</math> :Jei sudėti ant apskritimo, kurio spindulys r=1, taškus <math>\epsilon</math> ir <math>\epsilon^2</math>, tai <math>\epsilon=120</math> laipsnių, o <math>\epsilon^2=240</math> laipsnių. Na o <math>\epsilon^3=1+i\cdot 0=1</math>, todėl <math>\epsilon^3=360</math> laipsnių (arba 0 laipsnių). :<math>\epsilon^2=\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}+i\cdot i\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}-i\frac{2\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :<math>\epsilon^3=\epsilon^2\cdot \epsilon=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4}-i\cdot i\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}-(-1)\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1.</math> *'''Pavyzdis'''. Išspresti lygtį <math>y^3+3y^2-3y-14=0.</math> :Keitinys <math>y=x-\frac{a}{3}=x-\frac{3}{3}=x-1</math> (čia ''a'' yra koeficientas esantis prie <math>y^2</math>) suprastina šitą lygtį į tokią lygtį: :<math>(x-1)^3+3(x-1)^2-3(x-1)-14=0,</math> :<math>x^3-3x^2+3x-1^2+3(x^2-2x+1^2)-3x+1-14=0,</math> :<math>x^3-3x^2+3x-1+3x^2-6x+3-3x+1-14=0,</math> :<math>x^3-6x+3-14=0,</math> :<math>x^3-6x-9=0.</math> :Čia <math>p=-6</math>, <math>q=-9</math>, todėl :<math>\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}=\frac{(-9)^2}{4}+\frac{(-6)^3}{27}=\frac{81}{4}+\frac{-216}{27}=\frac{81}{4}-8=\frac{81-32}{4}=\frac{49}{4}>0,</math> :t. y. lygtis <math>x^3-6x-9=0</math> turi vieną tikrąjį ir du kompleksinius sprendinius. :Pagal formulę: :<math>\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{-9}{2}+\sqrt{\frac{(-9)^2}{4}+\frac{ (-6)^3}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{9}{2}+\frac{7}{2}}=\sqrt[3]{\frac{16}{2}}=\sqrt[3]{8}=2,</math> :<math>\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{-9}{2}-\sqrt{\frac{(-9)^2}{4}+\frac{ (-6)^3}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{9}{2}-\frac{7}{2}}=\sqrt[3]{\frac{2}{2}}=\sqrt[3]{1}=1.</math> :Todėl <math>\alpha_1=2,</math> <math>\beta_1=1,</math> t. y. <math>x_1=\alpha_1+\beta_1=2+1=3</math>. Du kitus sprendinius rasime pagal formules: :<math>x_2=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}+i\sqrt{3}\cdot \frac{\alpha_1-\beta_1}{2}=-\frac{2+1}{2}+i\sqrt{3}\cdot\frac{2-1}{2}=-\frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},</math> :<math>x_3=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}-i\sqrt{3}\cdot\frac{\alpha_1-\beta_1}{2}=-\frac{2+1}{2}-i\sqrt{3}\cdot\frac{2-1}{2}=-\frac{3}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :Iš čia gauname, kad sprendiniai užduotos lygties yra skaičiai: :<math>y_1=x-\frac{a}{3}=x_0-1=3-1=2,</math> :<math>y_2=-\frac{5}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},</math> :<math>y_3=-\frac{5}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :Patikriname, kai <math>y_1=2</math>, tai: <math>y^3+3y^2-3y-14=2^3+3\cdot 2^2-3\cdot 2-14=8+3\cdot 4-6-14=8+12-6-14=0.</math> :Patikriname, kai <math>x_0=\alpha+\beta=2+1=3</math>, tai: :<math>x^3-6x-9=3^3-6\cdot 3-9=27-18-9=0.</math> *'''Pavyzdis'''. Išspręsti lygtį <math>x^3-12 x+16=0.</math> :Čia <math>p=-12</math>, <math>q=16</math>, todėl :<math>\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}=\frac{16^2}{4}+\frac{(-12)^3}{27}=\frac{256}{4}+\frac{-1728}{27}=64-64=0.</math> :<math>\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{16}{2}+\sqrt{0}}=\sqrt[3]{-8+0}=\sqrt[3]{-8}=-2,</math> :<math>\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{ p^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{16}{2}-\sqrt{0}}=\sqrt[3]{-8}=-2.</math> :Iš čia seka: <math>\alpha=\sqrt[3]{-8}, </math> t. y. <math>\alpha_1=\beta_1=-2.</math> Todėl :<math>x_1=\alpha_1+\beta_1=-2-2=-4,</math> :<math>x_2=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}+i\sqrt{3}\cdot \frac{\alpha_1-\beta_1}{2}=-\frac{-2-2}{2}+i\sqrt{3}\cdot\frac{-2-(-2)}{2}=-\frac{-4}{2}+i\cdot 0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2,</math> :<math>x_3=-\frac{\alpha_1+\beta_1}{2}-i\sqrt{3}\cdot\frac{\alpha_1-\beta_1}{2}=-\frac{-2-2}{2}-i\sqrt{3}\cdot\frac{2-(-2)}{2}=-\frac{-4}{2}=2.</math> :Patikriname įstatę <math>x_1=-4</math> ir gauname: :<math>x^3-12 x+16=(-4)^3-12\cdot(-4)+16=-64+48+16=0.</math> :Patikriname įstatę <math>x_2=2</math> ir gauname: :<math>x^3-12 x+16=2^3-12\cdot 2+16=8-24+16=0.</math> :Pasinaudodami šiuo pavyzdžiu patvirtinsime šias formules: :<math>x_1^2+x_2^2+x_3^2=-2p;</math> :<math>x_1^3+x_2^3+x_3^3=-3q;</math> :<math>x_1^4+x_2^4+x_3^4=2p^2;</math> :<math>x_1^5+x_2^5+x_3^5=5pq;</math> :čia <math>p=-12</math>, <math>q=16</math>, <math>x_1=-4</math>, <math>x_2=2</math>, <math>x_3=2</math>. Atitinkamai turime: :<math>(-4)^2+2^2+2^2=16+4+4=24=-2\cdot 12;</math> :<math>(-4)^3+2^3+2^3=-64+8+8=-48=-3\cdot 16;</math> :<math>(-4)^4+2^4+2^4=256+16+16=288=2\cdot (-12)^2=2\cdot 144;</math> :<math>(-4)^5+2^5+2^5=-1024+32+32=-960=5\cdot (-12)\cdot 16.</math> :Kai <math>x_2=x_3=-\frac{x_1}{2},</math> tai :<math>x_1^2+x_2^2+x_3^2=x_1^2+\left(-\frac{x_1}{2}\right)^2+\left(-\frac{x_1}{2}\right)^2=x_1^2+\frac{x_1^2}{2}=-2p;</math> :<math>x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3=x_1\cdot\left(-\frac{x_1}{2}\right)+x_1\cdot \left(-\frac{x_1}{2}\right)+\left(-\frac{x_1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{x_1}{2}\right)=-x_1^2+\frac{x_1^2}{4}=p,</math> :<math>-2(-x_1^2+\frac{x_1^2}{4})=2x_1^2-\frac{x_1^2}{2}=-2p.</math> :Taip pat ir su ''q'', kai <math>x_2=x_3=-\frac{x_1}{2},</math> tai :<math>x_1^3+x_2^3+x_3^3=x_1^3+\left(-\frac{x_1}{2}\right)^3+\left(-\frac{x_1}{2}\right)^3=x_1^3-2\cdot \frac{x_1^3}{8}=x_1^3-\frac{x_1^3}{4}=\frac{4 x_1^3-x_1^3}{4}=\frac{3 x_1^3}{4}=-3q;</math> :<math>x_1 x_2 x_3=x_1\cdot \left(-\frac{x_1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{x_1}{2}\right)=\frac{x_1^3}{4}=-q,</math> :<math>3\cdot \frac{x_1^3}{4}=3\cdot (-q).</math> *'''Pavyzdis'''. Išspręsti lygtį <math>x^3-19 x+30=0.</math> :Čia <math>p=-19</math>, <math>q=30</math>, todėl :<math>\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}=\frac{30^2}{4}+\frac{(-19)^3}{27}=\frac{900}{4}+\frac{-6859}{27}=225-254.037037=-29.037037037<0.</math> :Tokiu atveju, jeigu pasilikti srityje realiųjų skaičių, Kardano formulė šiai lygybei netinka, nors šios lygybė sprendiniai ir yra 2, 3 ir <math>-5</math>. :Kaip galima išspręsti šitą lygtį žiūrėti čia https://lt.wikibooks.org/wiki/Kompleksiniai_skaičiai#Šaknies_traukimo_operacijos_trigonometrinėje_formoje ==Kubinė lygtis== Kanoninė forma: :<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.</math> :Padaliname iš ''a'' ir įvedame vietoje ''x'' naują kintamjį <math>y^3+3p y+2 q=0,</math> :kur <math>2q=\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a}</math> ir <math>3p=\frac{3ac-b^2}{3a^2}.</math> :Kardano sprendiniai <math>y_1=u+v, \quad y_2=\epsilon_1 u+\epsilon_2 v, \quad y_3=\epsilon_2 u+\epsilon_1 v, </math> kur <math>u=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}, \quad v=\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}},</math> :o <math>\epsilon_1</math> ir <math>\epsilon_2</math> yra sprendiniai lygties <math>x^2+x+1=0,</math> t. y. <math>\epsilon_1, \epsilon_2=-\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :Tuo atveju, kai <math>D=q^2+p^3<0</math> tris tikrieji sprendiniai išreiškiami kompleksiniais dydžiais, ir protinga naudotis lentelės skaičiavimo budu. *'''Pavyzdis'''. <math>y^3+6y+2=0.</math> Čia p=2, q=1; <math>q^2+p^3=1^2+2^3=1+8=9;</math> :<math>u=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-1+\sqrt{9}}=\sqrt[3]{-1+3}=\sqrt[3]{2}=1.25992105,</math> :<math>v=\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-1-\sqrt{9}}=\sqrt[3]{-1-3}=\sqrt[3]{-4}=-1.587401052,</math> :Tikrasis sprendinis yra <math>y_1=u+v=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-4}=1.25992105-1.587401052=-0.327480002;</math> :Kompleksiniai sprendiniai: <math>y_{2,3}=-\frac{1}{2}(u+v)\pm i\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot(u-v)=0.163740001\pm i\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2.847322102=0.163740001\pm i\cdot 2.465853273.</math> :Patikriname: <math>y^3+6y+2=(-0.327480002)^3+6(-0.327480002)+2=-0.035119987-1.964880012+2=-2+2=0.</math> *'''Pavyzdis'''. <math>y^3+y+1=0.</math> Čia p=1/3, q=1/2; <math>q^2+p^3=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{4}+\frac{1}{27}=0.287037037;</math> :<math>u=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{0.287037037}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+0.535758375}=\sqrt[3]{0.035758375}=0.329452338,</math> :<math>v=\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{0.287037037}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-0.535758375}=\sqrt[3]{-1.035758375}=-1.011780142,</math> :Tikrasis sprendinis yra <math>y_1=u+v=0.329452338-1.011780142=-0.682327803;</math> :Patikriname: :<math>y^3+y+1=(-0.682327803)^3-0.682327803+1=0.317672196-0.682327803+1=-0.999999999+1=0.</math> *'''Pavyzdis'''. <math>y^3+7y+18=0.</math> Čia p=7/3=2.3(3), q=18/2=9; <math>q^2+p^3=9^2+(2.333333333)^3=81+12.7037037=93.7037037;</math> :<math>u=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-9+\sqrt{93.7037037}}=\sqrt[3]{-9+9.68006734}=\sqrt[3]{0.680067339}=0.879394961,</math> :<math>v=\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=\sqrt[3]{-9-\sqrt{93.7037037}}=\sqrt[3]{-9-9.68006734}=\sqrt[3]{-18.68006734}=-2.65333944,</math> :Tikrasis sprendinis yra <math>y_1=u+v=0.879394961-2.65333944=-1.773944479;</math> :Patikriname: :<math>y^3+7y+18=(-1.773944479)^3+7(-1.773944479)+18=-5.582388651-12.41761135+18=-18+18=0.</math> ==Kūbinės lygties sprendiniai== Jei duota lygtis :<math>z^3 +a_2 z^2+ a_1 z +a_0=0,</math> :tai jos 3 sprendiniai yra šie: <math>z_1=-\frac{a_2}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}};</math> <math>z_2=-\frac{a_2}{3}-\frac{1}{2}\cdot \left( \sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}} \right)+</math> <math>+\frac{i\sqrt{3}}{2}\cdot \left(\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}-\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}} \right) ;</math> <math>z_3=-\frac{a_2}{3}-\frac{1}{2}\cdot \left( \sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}} \right)-</math> <math>-\frac{i\sqrt{3}}{2}\cdot \left(\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}-\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}} \right) .</math> *'''Pavyzdis.''' Rasime lygties <math>z^3 +5 z^2+ 3 z +4=0</math> realųjį sprendinį. Gauname: <math>z_1=-\frac{a_2}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 \cdot 5 \cdot 3-27 \cdot 4 -2 \cdot 5^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3\cdot 3-5^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 \cdot 5 \cdot 3-27 \cdot 4 -2 \cdot 5^3}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 \cdot 5 \cdot 3-27 \cdot 4 -2 \cdot 5^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3\cdot 3-5^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 \cdot 5 \cdot 3-27 \cdot 4 -2 \cdot 5^3 }{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{135-108 -250 }{54}+\sqrt{\left(\frac{9-25}{9}\right)^3+ \left(\frac{135-108 -250}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{135-108 -250 }{54}-\sqrt{\left(\frac{9-25}{9}\right)^3+ \left(\frac{135-108 -250}{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}+\sqrt{\left(\frac{-16}{9}\right)^3+ \left(\frac{-223}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}-\sqrt{\left(\frac{-16}{9}\right)^3+ \left(\frac{-223}{54}\right)^2}}=</math> :<math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}+\sqrt{\frac{-4096}{729}+17.05384088}}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}-\sqrt{\frac{-4096}{729}+ 17.05384088}}=</math> :<math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}+\sqrt{11.43518519}}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}-\sqrt{11.43518519}}=</math> :<math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}+3.381595065}+\sqrt[3]{\frac{-223 }{54}-3.381595065}=</math> :<math>=-\frac{5}{3}+\sqrt[3]{-0.748034565}+\sqrt[3]{-7.511224695}=-\frac{5}{3}-0.907765950-1.958409849=-\frac{5}{3}-2.866175799=-4.532842466.</math> :Patikriname: :<math>z^3 +5 z^2+ 3 z +4=(-4.532842466)^3 +5 (-4.532842466)^2+ 3 (-4.532842466) +4=</math> :<math>=-93.13477672 + 102.73330411 - 13.598527398 + 4=0.</math> *'''Pavyzdis.''' Rasime lygties <math>z^3 +a_2 z^2+ a_1 z +a_0=z^3 +3 z^2- 3 z -14=0</math> realųjį sprendinį. Gauname: <math>z_1=-\frac{a_2}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{3}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 \cdot 3 \cdot (-3)-27 \cdot (-14) -2 \cdot 3^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3\cdot (-3)-3^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{-81+378 -54}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{-81+378 -54}{54}-\sqrt{\left(\frac{-9-9}{9}\right)^3+ \left(\frac{-81+378 -54 }{54}\right)^2}}=</math> <math>=-1+\sqrt[3]{\frac{243 }{54}+\sqrt{\left(\frac{-18}{9}\right)^3+ \left(\frac{243}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{243}{54}-\sqrt{\left(\frac{-18}{9}\right)^3+ \left(\frac{243}{54}\right)^2}}=</math> <math>=-1+\sqrt[3]{\frac{9 }{2}+\sqrt{\left(-2\right)^3+ \left(\frac{9}{2}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 }{2}-\sqrt{(-2)^3+ \left(\frac{9}{2}\right)^2}}=</math> :<math>=-1+\sqrt[3]{\frac{9 }{2}+\sqrt{-8+20.25}}+\sqrt[3]{\frac{9}{2}-\sqrt{-8+ 20.25}}=-1+\sqrt[3]{\frac{9 }{2}+\sqrt{12.25}}+\sqrt[3]{\frac{9 }{2}-\sqrt{12.25}}=</math> :<math>=-1+\sqrt[3]{4.5+3.5}+\sqrt[3]{4.5-3.5}=-1+\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{1}=-1+2+1=2.</math> :Patikriname: :<math>z^3 +3 z^2- 3 z -14=2^3 +3 \cdot 2^2- 3 \cdot 2-14=8+12-6-14=0.</math> *'''Pavyzdis.''' Rasime lygties <math>z^3 +2 z^2- 3 z -14=0</math> realųjį sprendinį. Gauname: <math>z_1=-\frac{a_2}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}-\sqrt{\left(\frac{3a_1-a_2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{9 a_2 a_1-27 a_0 -2 a_2^3 }{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{2}{3}+\sqrt[3]{\frac{9 \cdot 2 \cdot (-3)-27 \cdot (-14) -2 \cdot 2^3 }{54}+\sqrt{\left(\frac{3\cdot (-3)-2^2}{9}\right)^3+ \left(\frac{-54+378 -16}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{-54+378 -16}{54}-\sqrt{\left(\frac{-9-4}{9}\right)^3+ \left(\frac{-54+378 -16}{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{2}{3}+\sqrt[3]{\frac{308 }{54}+\sqrt{\left(\frac{-13}{9}\right)^3+ \left(\frac{308}{54}\right)^2}}+\sqrt[3]{\frac{308}{54}-\sqrt{\left(\frac{-13}{9}\right)^3+ \left(\frac{308}{54}\right)^2}}=</math> <math>=-\frac{2}{3}+\sqrt[3]{\frac{308 }{54}+\sqrt{-3.013717421+ 32.53223594}}+\sqrt[3]{\frac{308 }{54}+\sqrt{-3.013717421+ 32.53223594}}=</math> :<math>=-\frac{2}{3}+\sqrt[3]{\frac{308 }{54}+\sqrt{29.51851852}}+\sqrt[3]{\frac{308}{54}-\sqrt{29.51851852}}=-\frac{2}{3}+\sqrt[3]{11.13679845}+\sqrt[3]{0.270608957}=</math> :<math>=-\frac{2}{3}+2.233161439+0.646815953=-\frac{2}{3}+2.879977392=2.213310725.</math> :Patikriname: :<math>2.213310725^3 +2 \cdot 2.213310725^2- 3 \cdot 2.213310725 -14=10.84244344 +9.797488731-6.639932175-14=20.63993217-20.63993218=0.</math> ==Nuorodos== *[http://erichware.com/aktiv/utils/urav234.htm Trečio ir ketvirto laipsnio lygties sprendinių radimas] *[http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html Kūbinės lygties sprendimas] *[http://www.akiti.ca/Quad4Deg.html Ketvirto laipsnio lygties sprendinių radimas] *[http://www.1728.com/quartic.htm Ketvirto laipsnio lygties sprendinių radimas ir pavyzdžiai] *[http://www.spauda.lt/science/math/quadratic.htm#loh Po-Shen Loh’o naujas kvadratinės lygties sprendimo metodas] https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/ https://arxiv.org/pdf/1910.06709v2.pdf [[kategorija: Matematika]] ms2mtsd50pz99c3nyg03nkyd85dw90t 0 4333 25204 24391 2020-03-15T12:34:26Z 78.60.101.20 /* Pratimai */ wikitext text/x-wiki == Dviejų natūrinių skaičių sudėtis == Suskaičiuokime - keliais skaitmenimis užrašomas tūkstantis? Taip, keturiais - vienu vienetu ir trimis nuliais (t.y., 1000). O jei paimsime tris tūkstančius du šimtus trisdešimt tris? Taip pat keturiais skaitmenimis, iš kurių vienas yra dvejetas ir du trejetai (t.y., 3233). Abiem atvejais buvo trys vienokie skaitmenys, vienas kitoks, o iš viso - keturi, nors ir patys skaitmenys, ir jų išsidėstymas skiriasi... Ar ir kitais atvejais, kai turėsime tris vienokius skaitmenis arba daiktus ir vieną kitokį, iš viso jų bus keturi? Pasirodo, taip ir yra. Tai galima užrašyti: : <math>3 + 1 = 4,\ </math> kas skaitoma „Trys plius vienas lygu keturi.“ arba „Trys plius vienas yra keturi.“. Kairėje lygybės pusėje yra reiškinys, susidedantis iš dviejų skaičių (3 ir 1) bei pliuso („+“), kuris žymi aritmetinį veiksmą - sudėtį. Kaip ir dviejų skaičių atveju, lygybė („=“) nurodo, kad tai, kas yra abiejose jos pusėse (reiškinys 3&nbsp;+&nbsp;1 ir skaičius 4) yra lygu. Kitaip tariant, dviejų skaičių (trijų ir vieno) sudėties rezultatas yra keturi. Sudedami skaičiai bus vadinami dėmenimis, o rezultatas - suma: : <math>\underbrace{3}_{\stackrel{pirmasis}{d\dot{e}muo}} + \underbrace{1}_{\stackrel{antrasis}{d\dot{e}muo}} = \underbrace{4}_{suma}.</math> Kaip rasti dviejų skaičių sumą? Visų pirma, galima tiesiog rasti arba susikurti vieną grupę daiktų, kurių būtų tiek, kiek nurodo pirmasis dėmuo, ir kitą, kurioje daiktų kiekis būtų lygus antrajam dėmeniui. Tada suskaičiavę, kiek daiktų yra abiejose grupėse iš viso, gausime sumą. Tai leidžia, pavyzdžiui, skaičiuoti ant pirštų. Tačiau tokiu būdu skaičiuoti lengva tik kai dėmenys maži. Pavyzdžiui, sudėti šimtą trisdešimt ir du šimtus penkis taip gana sunku. Toliau panagrinėsime, kaip skaičius sudėti, naudojantis tuo, kad jie užrašyti skaitmenimis. == Sudėties lentelė == Vienaženklių skaičių ir dešimties sumas patogu pateikti lentele, kurios stulpelių ir eilučių antraštėse yra dėmenys, o jų sankirtose - sumos: {|{{Graži lentelė}} |- align="right" |align="center" | '''+''' || '''0''' || '''1''' || '''2''' || '''3''' || '''4''' || '''5''' || '''6''' || '''7''' || '''8''' || '''9''' || '''10''' |- align="right" | '''0''' || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |- align="right" | '''1''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 |- align="right" | '''2''' || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 |- align="right" | '''3''' || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 |- align="right" | '''4''' || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 |- align="right" | '''5''' || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 |- align="right" | '''6''' || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 |- align="right" | '''7''' || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 |- align="right" | '''8''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 |- align="right" | '''9''' || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 |- align="right" | '''10''' || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 |- |} Ką galime matyti iš šios lentelės? Pavyzdžiui, tai, kad pridėjus prie kokio nors skaičiaus nulį, rezultatas nepasikeis. Tuo nesunku įsitikinti: jei prie kažkokios grupės daiktų pridėsime nulį daiktų (kitaip tariant, nepridėsime nė vieno) ir visus suskaičiuosime, jų skaičius nepasikeis. Taip pat matome, kad pridėjus prie kokio nors natūrinio skaičiaus vienetą, gaunamas po jo einantis natūrinis skaičius. Taip ir turėtų būti, nes, kaip buvo apibrėžta anksčiau, kiekvienas tolesnis natūrinis skaičius yra vienetu didesnis už ankstesnįjį. Taipogi nesunku pastebėti, kad sudedamų dėmenų tvarka nėra svarbi - pavyzdžiui, 4&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;9 ir 5&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;9. To taip pat buvo galima tikėtis: kai daiktai skaičiuojami, nėra svarbu, kokia tvarka jie buvo pridėti. Panagrinėkime šią lentelę dar detaliau. Pastebėsime, kad pasirinkę tris skaičius gausime tą patį rezultatą, nepriklausomai nuo to, kokia tvarka juos sudėsime. Pavyzdžiui, jei pasirinksime du, keturis ir penkis, suma bus vienuolika: tiek sudedant 2&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;6 ir 6&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;11, tiek 2&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;7 ir 7&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;11, tiek 4&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;9 ir 9&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;11. Taip ir turėtų būti: kaip jau minėta, kai daiktai skaičiuojami, nėra svarbu, kokia tvarka jie buvo pridėti. Taip pat matome, kad, pridėjus prie dešimties vienženklį skaičių, pasikeičia tik vienetų skiltis, ir taip, kad po sudėties ji sutampa su pridėtu vienženkliu skaičiumi. Tai bus panaudota sudedant didesnius skaičius. == Sudėtis stulpeliu == Daugiaženkliai skaičiai gali būti sudedami stulpeliu. Tam dėmenys užrašomi vienas po kitu ir išlygiuojami pagal vienetų skiltis. Jų kairėje rašome pliusą, kuris nurodys, kad skaičius sudėsime. Pavyzdžiui: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 4 || 6 || 2 || 5 |- | 1 || 2 || 4 || 3 |} Tada po skaičiais braukiamas brūkšnys: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 4 || 6 || 2 || 5 |- | 1 || 2 || 4 || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Po to sudedame vienetų skiltis (5&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;8) ir rezultatą rašome žemiau brūkšnio, po pat dėmenų vienetų skiltimis: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 4 || 6 || 2 || 5 |- | 1 || 2 || 4 || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 8 |} Tą patį darome su dešimčių skiltimis (2&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;6): {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 4 || 6 || 2 || 5 |- | 1 || 2 || 4 || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 8 |} Tokius pat veiksmus pakartojame su šimtų ir tūkstančių skiltimis (6&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;8 ir 4&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5) ir gauname atsakymą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 4 || 6 || 2 || 5 |- | 1 || 2 || 4 || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 8 ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 8 |} Kaip matome, 4625&nbsp;+&nbsp;1243&nbsp;=&nbsp;5868. Tačiau šiame pavyzdyje sudėję visas skilčių poras gavome vienženklius skaičius. O kas bus, jei gausime dviženklius? Pabandykime stulpeliu sudėti 5615 ir 4636. Iš pradžių, kaip ir anksčiau, iš pradžių abu dėmenis užrašysime vieną po kitu bei užbrauksime brūkšnį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 6 || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Po to sudedame vienetų skiltis: 5&nbsp;+&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;11. Vienetų skiltį galime rašyti į vienetų skiltį po brūkšniu: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 6 || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 1 |} Iš vienetų skilčių sumos lieka dešimčių skiltis. Ją reikės pridėti prie dėmenų dešimčių skilčių. Tokiu atveju sakome, kad yra „vienetas minty“. Sudėję (2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;6) rašome: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 6 || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 |} Taip pat sudedame šimtų skiltis: 6&nbsp;+&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;12. Vėl rezultato vienetų skiltį rašome į šimtų skiltį, o vienetas iš dešimčių skilties lieka „minty“: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 6 || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 |} Galiausiai sudedame dėmenų tūkstančių skiltis, nepamiršdami pridėti ir vienetą, kuris yra „minty“: 5&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;10. Pastebėtina, kad vėl gavome „vienetą minty“. Jį reikėtų pridėti prie dėmenų dešimčių tūkstančių skilčių. Bet dėmenys šių skilčių neturi, kas reiškia, kad pridėti reikėtų prie nulių. O, kaip jau žinome, pridėjus prie skaičiaus nulį, niekas nepasikeičia. Tad į dešimčių tūkstančių skiltį rašome vienetą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 6 || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 |} Vadinasi, 5625&nbsp;+&nbsp;4636&nbsp;=&nbsp;10261. == Kelių natūrinių skaičių sudėtis stulpeliu == Stulpeliu galima sudėti ir daugiau nei du natūrinius skaičius. Pavyzdžiui, sudėkime 9221, 9132 ir 9652. Iš pradžių visus tris dėmenis surašome stulpeliu (kaip ir sudėdami du skaičius): {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=3| + || 9 || 2 || 2 || 1 |- | 9 || 1 || 3 || 2 |- | 9 || 6 || 5 || 2 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Tada (kaip ir dviejų skaičių sudėties atveju) sudedame vienetų skiltis: 1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;5. Gavome vienženklį skaičių, tad vienintelis jo skaitmuo rašomas į sumos vienetų skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=3| + || 9 || 2 || 2 || 1 |- | 9 || 1 || 3 || 2 |- | 9 || 6 || 5 || 2 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 5 |} Tada sudedame dešimčių skiltis: 2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;+&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;10. Gavome dviženklį skaičių, tad į sumos dešimčių skiltį rašome nulį, o vienetas lieka „minty“: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=3| + || 9 || 2 || 2 || 1 |- | 9 || 1 || 3 || 2 |- | 9 || 6 || 5 || 2 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 5 |} Po to sudedame šimtų skiltis (ir vienetą „minty“): 2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;+&nbsp;6&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;10. Nulį rašome į sumos šimtų skiltį, vienetas lieka „minty“: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=3| + || 9 || 2 || 2 || 1 |- | 9 || 1 || 3 || 2 |- | 9 || 6 || 5 || 2 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 5 |} Galiausiai sudedame tūkstančių skiltis (ir vienetą „minty“): 9&nbsp;+&nbsp;9&nbsp;+&nbsp;9&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;28. Aštuonetą rašome į sumos tūkstančių skiltį. Pastebėtina, kad šįsyk „minty“ liktų jau ne vienetas, o du. Tačiau dėmenys yra keturženkliai skaičiai, tad šį dvejetą galime iš karto rašyti į sumos dešimčių tūkstančių skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=3| + || 9 || 2 || 2 || 1 |- | 9 || 1 || 3 || 2 |- | 9 || 6 || 5 || 2 |- |style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 8 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 5 |} Vadinasi, 9121&nbsp;+&nbsp;9232&nbsp;+&nbsp;9652&nbsp;=&nbsp;28005. == Pratimai == 1. Sudėkite vienženklius skaičius: a) 5+2, b) 9+7, c) 3+5, d) 2+6, e) 9+2, f) 7+3, g) 6+3, h) 4+3, i) 8+2, j) 8+4, k) 6+4, l) 6+8. Ats.: a) 7, b) 16, c) 8, d) 8, e) 11, f) 10, g) 9, h) 7, i) 10, j) 12, k) 10, l) 14. 2. Sudėkite daugiaženklius skaičius: a) 14+32, b) 35+41, c) 25+91, d) 102+29, e) 255+128, f) 1066+1944, g) 2599+3402, h) 4291+3422. Ats.: a) 46, b) 76, c) 106, d) 131, e) 383, f) 3010, g) 6001, h) 7713. 3. Sudėkite skaičių trejetus: a) 1+2+3, b) 2+6+8, c) 12+13+14, d) 25+12+40, e) 34+77+19, f) 205+14+25, g) 105+225+144, h) 481+276+392. Ats.: a) 6, b) 16, c) 39, d) 77, e) 130, f) 244, g) 474, h) 1149. 4. 2004 m. pradžioje Europos Sąjungai priklausė 15 narių. 2004 m. gegužės 1 d. jos narėmis tapo dar 10 valstybių. Kiek narių Europos Sąjungą sudarė po to? Ats.: 25. [[Kategorija:Matematika]] ok5qbekk65k9dzu3xm87nt3fb7qjjqa 0 4334 26501 26500 2021-10-07T15:57:24Z Paraboloid 1294 /* Nuorodos */ ištrinta kas yra Vikipedijos aptarime:trikampis wikitext text/x-wiki Žinant visas tris trikampio kraštines '''a''', '''b''' ir '''c''', trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę: : <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} . \;</math> Čia '''p''' yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro: : <math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}. \;</math> === Pavyzdžiai === :*Duotas status trikampis su kraštinėmis '''a'''=3, '''b'''=4 ir '''c'''=5. Kraštinės '''a''' ir '''b''' sudaro 90 laipsnių kampą, o kraštinė '''c''' yra trikampio įžambinė (<math>c = \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 </math>). :Rasti trikampio plotą. :''Sprendimas''. :<math>S = \frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=\frac{12}{2 }=6. \;</math> :Arba pagal Herono formulę: :<math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =\sqrt{36}=6.</math> :Čia :<math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+4+5}{2}=\frac{12}{2}=6.</math> *Duotas trikampis, kurio pagrindas <math>c=30.</math> Kairė trikampio kraštinė yra <math>a=20.</math> Dešinė trikampio kraštinė yra <math>b=25.</math> :Rasti trikampio sudaryto iš kraštinių ''a, b, c'' plotą. :''Sprendimas''. :<math>p = \frac{a+b+c}{2}=\frac{30+25+20}{2}=\frac{75}{2}=37.5;</math> :<math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{37.5(37.5-30)(37.5-25)(37.5-20)} =</math> :<math>=\sqrt{37.5\cdot 7.5\cdot 12.5\cdot 17.5} =\sqrt{61523.4375} =248.0391854.</math> == Nuorodos == *[http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/Heron/HeronProofAlg.html Herono formulės įrodymas taikant pitagoro teoremą] *[http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/MATH7200/HeronFormulaProject/GeometricProof/geoproof.html Herono formulės įrodymas taikant trigonometriją ir kampus] *[http://www.themathpage.com/aTrig/law-of-cosines.htm Kosinusų teoremos įrodymas] *[http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Class/Brooks/Brahmagupta/Brahmagupta.html Taikant Herono formulę įrodoma į apskritimą įbrėžto keturkampio ploto formulė] *[http://www.mathsisfun.com/geometry/herons-formula.html Herono formulės skaičiuotuvas] dktim7lkx3bkfwyypyfnl7mhtuxvaya 0 4340 25391 15257 2020-07-01T08:51:31Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Asimptotė''' - [[tiesė]] vadinama [[kreivė]]s y=f(x) ''asimptote'', jei kreivės taško ''M'' atstumas iki tiesės, judant taškui ''M'' kuria nors kreivės šaka į [[begalybė|begalybę]], artėja prie [[0 (skaičius)|nulio]]. 1) Jei <math>\lim_{ x \to a+0 (a-0)} f(x)</math> lygi <math>+\infty</math> ar <math>-\infty</math>, tai x=a - ''vertikalioji asimptotė''. 2) Jei <math>\lim_{ x \to +\infty (-\infty)} f(x)=A,</math> tai tiesė y=A - ''horizontalioji asimptotė''. 3) Jei <math>\lim_{ x \to +\infty (-\infty)} \frac{f(x)}{x}=k(\not= 0)</math>, <math>\lim_{ x \to +\infty (-\infty)} [f(x)-kx]=b,</math> tai tiesė y=kx+b - ''pasviroji asimptotė''. == Pavyzdžiai == * Rasime kreivės <math>y=\frac{x^2+1}{x}</math> asimptotes. Funkcija <math>\frac{x^2+1}{x}</math> neapibrėžta tik kai x=0, <math>\lim_{ x \to 0 }\frac{x^2+1}{x}=\infty, </math> taigi jos grafikas turi ''vertikaliąją asimptotę'' x=0. Ieškosime pasvirųjų ir horizontaliųjų asimptočių. Kadangi : <math>\lim_{ x \to \infty }\frac{f(x)}{x}=\lim_{ x \to \infty } \frac{x^2+1}{x^2}=1(=k\not=0)</math> tai horizontalių asimptočių nėra. Kadangi : <math>\lim_{ x \to \infty } [f(x)-kx]=\lim_{x\to\infty}(\frac{x^2+1}{x}-x)=0= b,</math> tai tiesė y=x yra ''pasviroji asimptotė'' abiem kreivės šakoms ir kai <math>x \rightarrow +\infty,</math> ir kai <math>x \rightarrow -\infty.</math> * Rasime kreivės <math>y=\frac{x^3}{1-x^2}</math> asimptotes. Kreivė turi dvi ''vertikaliasias asimptotes'' <math>x=\pm 1</math>, kadangi : <math>\lim_{ x \to \pm 1 }\frac{x^3}{1-x^2}=\infty. </math> Kadangi : <math>\lim_{ x \to \pm\infty }\frac{f(x)}{x}=\lim_{ x \to \pm\infty } \frac{x^3}{x(1-x^2)}=-1(=k),</math> : <math>\lim_{ x \to \pm\infty } [f(x)-kx]=\lim_{x\to\pm\infty}(\frac{x^3}{1-x^2}+x)=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x}{1-x^2}=0(= b),</math> tai tiesė y=-x yra ''pasviroji asimptotė''. * Raskime funkcijos <math>y=\frac{-x^2-3x+2}{x+7}</math> asimptotes. Vertikalioji asimptotė - tiesė x=-7, nes <math>\lim_{x\to -7\pm 0} y=\pm\infty.</math> Apskaičiuosime koeficientus: <math>k=\lim_{x\to \pm\infty}\frac{-x^2-3x+2}{(x+7)\cdot x}=\lim_{x\to \pm\infty}\frac{x^2(-x^2/x^2-3x/x^2+2/x^2)}{x^2(x^2/x^2+7x/x^2)}=\frac{-1-0+0}{1+0}=-1,</math> <math>b=\lim_{x\to\pm\infty}(\frac{-x^2-3x+2}{x+7}-(-1)\cdot x)=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{4x+2}{x+7}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x(4x/x+2/x)}{x(x/x+7/x)}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{4+2/x}{1+7/x}=4.</math> Todėl pasvirosios asimptotės lygtis tokia: <math>y=-x+4.</math> * Raskime kreivės <math>y=\frac{5x}{x-3}</math> asimptotes. Kadangi <math>\lim_{x\to 3}\frac{5x}{x-3}=\infty,</math> tai tiesė x=3 yra ''vertikalioji asimptotė''. Kadangi <math>\lim_{x\to \infty}\frac{5x}{x-3}=5,</math> tai tiesė y=5 yra ''horizontalioji asimptotė''. Kadangi <math>\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to \infty}\frac{5}{x-3}=0,</math> tai pasvirųjų asimptočių nėra. * Rasime kreivės <math>y=\frac{x^2-6x+3}{x-3}</math> asimptotes. Kadangi <math>\lim_{x\to 3}\frac{x^2-6x+3}{x-3}=\infty,</math> tai x=3 yra ''vertikalioji asimptotė''. Kadangi <math>\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-6x+3}{x-3}=\infty,</math> tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Raskime pasvirosios asimptotės koeficientus ''k'' ir ''b'': : <math>k=\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-6x+3}{x(x-3)}=1,</math> : <math>b=\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-6x+3}{x-3}-x=\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-6x+3-x^2+3x}{x-3}=\lim_{x\to \infty}\frac{-3x+3}{x-3}=-3.</math> ''Pasviroji asimptotė'' yra <math>y=x-3.</math> * Raskime funkcijos <math>y=\frac{2x^3}{x^2-4}</math> asimptotes. Tiesės <math>x=\pm 2</math> yra ''vertikaliosios asimptotės'', nes : <math>\lim_{x\to \pm 2}\frac{2x^3}{x^2-4}=\infty.</math> Kadangi <math>\lim_{x\to \infty}\frac{2x^3}{x^2-4}=\infty,</math> tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Kadangi : <math>k=\lim_{x\to \pm \infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to \pm \infty}\frac{2x^2}{x^2-4}=2, \qquad b=\lim_{x\to \pm \infty}(y-2x)=\lim_{x\to \pm \infty}\frac{8x}{x^2-4}=0,</math> tai tiesė <math>y=2x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. * Rasime kreivės <math>y=\frac{x^3}{2(x+1)^2}</math> asimptotes. Kadangi <math>\lim_{x\to-1\pm 0}y=-\infty,</math> tai tiesė <math>x=-1</math> yra ''vertikalioji asimptotė. Kadangi <math>\lim_{x\to\pm\infty}y=\pm\infty,</math> tai horizontaliųjų asimptočių nėra. : <math>k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x^2}{2(x+1)^2}=\frac{1}{2},</math> : <math>b=\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to\pm\infty}[\frac{x^3}{2(x+1)^2}-\frac{1}{2}x]=\frac{1}{2}\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x^3-x(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=</math> : <math>=\frac{1}{2}\lim_{x\to\pm\infty}\frac{-2x^2-x}{(x+1)^2}=-1.</math> Vadinasi, kreivė turi ''pasvirąją asimptotę'' <math>y=\frac{1}{2}x-1.</math> * Raskime kreivės <math>y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}</math> asimptotes. <math>\lim_{x\to\pm 1\pm 0}f(x)=\infty,</math> todėl tiesės <math>x=-1</math> ir <math>x=1</math> yra ''vertikaliosios asimptotės''. Kadangi : <math>k=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=1,</math> : <math>b=\lim_{x\to+\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x-\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}}=</math> : <math>=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x^2-(x^2-1))}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}(1+\sqrt{1-1/x^2})}=0,</math> tai tiesė <math>y=x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. Be to : <math>k=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=-1;</math> : <math>b=\lim_{x\to-\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to-\infty}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-(-1)\cdot x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x(x+\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}}=</math> : <math>=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}(x-\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to-\infty}\frac{-|x|}{\sqrt{x^2-1}(-|x|-\sqrt{x^2-1})}=</math> <math>=\lim_{x\to-\infty}\frac{|x|}{\sqrt{x^2-1}(|x|+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2/x^2-1/x^2}(|x|+\sqrt{x^2-1})}=0,</math> todėl ir tiesė <math>y=-x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. [[Kategorija:Matematika]] lj41ecswst77rwp2jacf5bnooeq6wu8 0 4341 26686 15261 2022-01-25T12:34:54Z Paraboloid 1294 /* Skaičius e */ wikitext text/x-wiki Skaičių [[Seka|sekos]] '''riba''' vadinama vertė, prie kurios artėja sekos narių vertės, tolstant į [[Begalybė|begalybę]]. Pavyzdžiui, turime seką: : <math> \lbrace \; \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \dots, \frac{1}{n}, \dots \; \rbrace </math> Jokio sekos nario vertė nėra lygi nuliui, tačiau, kuo narys tolimesnis sekoje, tuo jo vertė artimesnė nuliui. Intuityviai suvokiame, kad sekos nariai artėja į nulį. Tačiau toks apibrėžimas nėra tikslus ir netinkamas naudoti [[Matematika|matematikoje]]. Griežtesnis apibrėžimas yra toks: : Jei <math>\forall \varepsilon > 0 \; \exists N(\varepsilon) \in \mathbb{N} : n > N \Rightarrow |a_n - a| < \varepsilon </math>, tai skaičių <math>a</math> vadiname '''sekos riba'''. Jei tokio skaičiaus nėra – seka ribos neturi. Kitaip tariant, jeigu egzistuoja toks sekos narys <math>a_N</math>, nuo kurio pradedant, skirtumas tarp visų tolimesnių narių ir kažkokio skaičiaus <math>a</math> yra mažesnis, nei kažkoks iš anksto nustatytas skaičius (jis gali būti kiek norima mažas), tai sakome, kad <math>a</math> yra šios sekos '''riba'''. Iš esmės šis apibrėžimas atitinka mūsų natūralų suvokimą apie '''sekos ribą'''. Jei seka turi ribą, tai sakome, kad seka '''konverguoja''', kitu atveju – '''diverguoja'''. '''Sekos ribą''' žymime: : <math>\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = L</math> Čia <math>\lim</math> reiškia '''ribą''', <math>n \rightarrow \infty</math> yra simbolinis žymėjimas, kad eilės numeris <math>n</math> tolsta į [[begalybė|begalybę]], o <math>a_n</math> yra n - tasis, t. y. bendrasis sekos narys. == Dalinės ribos == Jei seka {<math>x_n</math>} turi konverguojantį posekį {<math>x_nk</math>}, šio posekio riba vadinama '''daline riba'''. Didžiausia sekos {<math>x_n</math>} dalinė riba vadinama sekos '''viršutiniąja riba''' (žymima <math>\limsup_{n\to\infty} x_n</math>). Mažiausia sekos dalinė riba – '''apatinioji riba''' <math>(\liminf_{n\to\infty} x_n)</math>. Pavyzdžiui, seka <math>x_n = \lbrace (-1)^{n} \rbrace</math> neturi ribos, tačiau turi du konverguojančius posekius: * <math>x_{2n} = \lbrace (-1)^{2n} \rbrace \to 1</math> ir * <math>x_{2n+1} = \lbrace (-1)^{2n+1} \rbrace \to -1</math> == Koši kriterijus == [[Koši|Augustinas Koši]] suformulavo kriterijų, kurį tenkinančios sekos vadinamos '''Koši sekomis''': : [[Seka]] <math>{\{x_n\}}</math> yra '''Koši seka''', jei <math>{\sum_{n=1}^{\infty}a_n}</math> konverguoja tada ir tik tada kai <math>{\forall\varepsilon>0, \exists N \in \boldsymbol{N}, \forall n>m>N : |\sum_{k=m+1}^n a_k| < \varepsilon }</math>. '''Koši kriterijus''' yra būtina ir pakankama sekos konvergavimo sąlyga – visos konverguojančios sekos yra '''Koši sekos''' ir atvirkščiai. == Ribų savybės == Tegul <math> \lim_{n \to \infty} x_n = L_1 </math> ir <math> \lim_{n \to \infty}y_n = L_2 </math>, tada galime atlikti tokius veiksmus: * <math> \lim_{n \to \infty}(x_n+y_n) = L_1 + L_2 </math> * <math> \lim_{n \to \infty}(x_ny_n) = L_1L_2 </math> * <math> \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{y_n} = \frac{L_1}{L_2} </math> (Jei <math>L_2 \ne 0</math>) arba * <math>\lim_{x\to a}[f(x)\pm g(x)]=\lim_{x\to a}f(x)\pm\lim_{x\to a}g(x)</math> * <math>\lim_{x\to a}[f(x)\cdot g(x)]=\lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)</math> * <math>\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a}g(x)}</math> == Skaičiavimas == Skaičiuodami ribas pasiremiame jų savybėmis ir keliomis elementariausiomis ribomis: * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} n = \infty </math> * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0 </math> * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} a^n = \infty </math> * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} a^\frac{1}{n} = 1 </math> * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} n^\frac{1}{n} = 1 </math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\sin (kx)}{x}=k,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=\lim_{x\to 0}(\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{1}{\cos x})=1,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\arcsin x}{x}=1,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}{x}=1,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+ x)}{x}=\lim_{x\to 0}[\ln(1+ x)^{\frac{1}{x}}]=\ln[\lim_{x\to 0}(1+ x)^{\frac{1}{x}}]=\ln e=1,</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1.</math> ir t. t. Dažnai ribos ženklas nerašomas, o rašoma tiesiog, pvz.: <math>\frac{1}{\infty} = 0</math>. Toks užrašas suprantamas ne kaip lygybė, o kaip riba. Ieškodami ribų galime tiesiog įrašyti [[begalybė|begalybę]] vietoj <math>n</math>, tačiau dažniausiai gauname [[Neapibrėžtumas|neapibrėžtumą]], kurį ir reikia pašalinti, pvz.: * <math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2n - 1}{n} = \frac{\infty}{\infty} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2 - \frac{1}{n}}{1} = 2 - \frac{1}{\infty} = 2. </math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{\sin 7x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{\sin 3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{\sin 7x}{7x}\cdot 7x}=\lim_{x\to 0}\frac{ 3x}{ 7x}=\frac{3}{7}.</math> == Skaičius e == Nepaprastai svarbi [[Matematika|matematikoje]] yra tokia riba: : <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n \equiv \mathsf{e}.</math> : <math>\lim_{x \to -\infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = \mathsf{e}.</math> : <math>\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e.</math> Ši vertė, vadinama skaičiumi <math>e=2.71828183</math>, yra viena svarbiausių matematinių konstantų. == Pavyzdžiai == * <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n(n+2)} \right)^n = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n(n+2)} \right)^{n(n+2) \left( \frac{n}{n(n+2)} \right) } = \lim_{n \rightarrow \infty} \mathsf{e}^{ \frac{n}{n(n+2)} } = \mathsf{e}^{ \frac{1}{\infty} } = 1.</math> * <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2 + 4n - 5}{n^2-1} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2 \left( 1 + \frac{4}{n} - \frac{5}{n^2} \right) }{n^2 \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) } = \frac{1 + \frac{4}{\infty} - \frac{5}{\infty}}{1 - \frac{1}{\infty} } = 1.</math> * Seka <math> \lbrace \; -1, 1, -1, 1, \dots, (-1)^n, \dots \; \rbrace </math> diverguoja, t. y. ribos neturi. * <math>\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-4x^2+7x-3}{x^2+2x-11}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^3-4x^2+7x-3}{x^3}}{\frac{x^2+2x-11}{x^3}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{4}{x}+\frac{7}{x^2}-\frac{3}{x^3}}{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{11}{x^3}}=\infty.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{3x^2-2x}{2x^2-5x}=(\frac{0}{0})=\lim_{x\to 0}\frac{x(3x-2)}{x(2x-5)}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-1}{5x^2+2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3-1/x^2}{5+2/x}=\frac{3-0}{5+0}=\frac{3}{5}.</math> * <math>\lim_{x\to-\frac{3}{2}}\frac{4x^2-9}{2x+3}=\lim_{x\to-\frac{3}{2}}\frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3}=\lim_{x\to-\frac{3}{2}}(2x-3)=-2\frac{3}{2}-3=-6.</math> * <math>\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-x^2}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(1-x)(1+x)}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{-(x-1)(1+x)}=\lim_{x\to 1}\frac{1}{-(1+x)}=-\frac{1}{2}.</math> * <math>\lim_{x\to 2}(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4})=\lim_{x\to 2}\frac{x+2-4}{x^2-4}=\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\lim_{x\to 2}\frac{1}{x+2}=\frac{1}{4}.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{(1-\sqrt{1-x^2})(1+\sqrt{1-x^2})}{x(1+\sqrt{1-x^2})}=\lim_{x\to 0}\frac{1-(1-x^2)}{x(1+\sqrt{1-x^2})}=</math> <math>=\lim_{x\to 0}\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}=\frac{0}{2}=0.</math> * <math>\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-8}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{2(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}(2x+4)=8.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{x+\sin 3x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{3x}{3x}\cdot(\frac{x}{x}+\frac{\sin 3x}{x})=\lim_{x\to 0}(1+\frac{3x\sin 3x}{3x\cdot x})=\lim_{x\to 0}(1+\frac{3x}{x})=4.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(\frac{x+1}{x})^{\frac{x}{3}}=\lim_{x\to\infty}((1+\frac{1}{x})^x)^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(\frac{2x+1}{2x+3})^{\frac{3x-2}{5}}=\lim_{x\to\infty}(\frac{2x+3-2}{2x+3})^{\frac{3x-2}{5}}=\lim_{x\to\infty}((1+\frac{-2}{2x+3})^{\frac{2x+3}{-2}})^{\frac{-2}{2x+3}\cdot\frac{3x-2}{5}}=</math> : <math>=e^{-\frac{2}{5}\lim_{x\to\infty}\frac{3x-2}{2x+3}}=e^{-\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}}=e^{-\frac{3}{5}}.</math> * <math>\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{\sqrt{x+1}-2}=\lim_{x\to 3}\frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x+1}+2)}{(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)}=\lim_{x\to 3}\frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x+1}+2)}{x+1-4}=</math> : <math>=\lim_{x\to 3}[(x+3)(\sqrt{x+1}+2)]=6\cdot 4=24.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{3}}-1}{\sqrt{x+1}-1}=\lim_{z\to 1}\frac{z^{\frac{6}{3}}-1}{\sqrt{z^6}-1}=\lim_{z\to 1}\frac{(z-1)(z+1)}{(z-1)(z^2+z+1)}=\lim_{z\to 1}\frac{z+1}{z^2+z+1}=\frac{2}{3},</math> kur keičiame kintamąjį: <math>1+x=z^6.</math> Kadangi <math>x \rightarrow 0,</math> tai <math>z \rightarrow 1.</math> * <math>\lim_{x\to\pi}\frac{\sin^2 x}{1+\cos^3 x}=\lim_{x\to\pi}\frac{1-\cos^2 x}{(1+\cos x)(1-\cos x+\cos^2 x)}=\lim_{x\to\pi}\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{(1+\cos x)(1-\cos x+\cos^2 x)}=</math> <math>=\lim_{x\to\pi}\frac{1-\cos x}{1-\cos x+\cos^2 x}=\frac{1-(-1)}{1-(-1)+(-1)^2}=\frac{2}{3}.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{1-\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{2\sin^2 (x/2)}=2\lim_{x\to 0}(\frac{x/2}{\sin (x/2)})^2=2.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x^2})^x=\lim_{x\to\infty}[(1+\frac{1}{x^2})^{x^2}]^{\frac{1}{x}}=e^0=1.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\log_a(1+x)}{x}=\lim_{x\to 0}[\log_a(1+x)^{\frac{1}{x}}]=\log_a e.</math> * <math>\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=\lim_{x\to 2}(x^2+2x+4)=12.</math> * <math>\lim_{x\to 3}\frac{x^2+x-12}{2x^2-9x+9}=\lim_{x\to 3}\frac{(x-3)(x+4)}{2(x-3)(x-1.5)}=\lim_{x\to 3}\frac{x+4}{2x-3}=\frac{7}{3}.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x}{x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{\sin x(1-\cos x)}{\cos x}}{x^3}=\lim_{x\to 0}(\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{1-\cos x}{x^2\cdot \cos x})=</math> : <math>=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\cdot \lim_{x\to 0}\frac{1}{\cos x}\cdot \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^2}=\frac{1}{2}\lim_{x\to 0}(\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2=\frac{1}{2}.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(\frac{x^3}{3x^2-4}-\frac{x^2}{3x+2})=\lim_{x\to\infty}\frac{x^3(3x+2)-x^2(3x^2-4)}{(3x^2-4)(3x+2)}=\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3+4x^2}{9x^3+6x^2-12x-8}=</math> : <math>=\lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac{4}{x}}{9+\frac{6}{x}-\frac{12}{x^2}-\frac{8}{x^3}}=\frac{2}{9}.</math> * <math>\lim_{x\to 1}\frac{2x-2}{(26+x)^{\frac{1}{3}}-3}=\lim_{t\to 3}\frac{2(t^3-27)}{t-3}=\lim_{t\to 3}\frac{2(t-3)(t^2+3t+9)}{t-3}=2\lim_{t\to 3}(t^2+3t+9)=54,</math> kur <math>26+x=t^3;</math> <math>x=t^3-26;</math> <math>t \rightarrow 3,</math> kai <math>x \rightarrow 1.</math> * Rasime ribą <math>\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{8x^3-1}{6x^2+3x-3}=(\frac{0}{0})</math> : Skaitiklis išskaidomas pagal formulę <math>a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=8x^3-1=(2x-1)(4x^2+2x+1)</math> : Vardiklis gali būti išskaidomas surandant jo sprendinius <math>x_1</math> ir <math>x_2</math>: : <math>6x^2+3x-3=0</math> : <math>D=b^2-4ac=3^2- 4\cdot 6\cdot (-3)=9+72=81</math> : <math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{2\cdot 6}=\frac{-3\pm 9}{12}=-1;\frac{1}{2}.</math> Kvadratinė lygtis yra išskaidoma <math>ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=6x^2+3x-3=6(x-(-1))(x-\frac{1}{2}).</math> <math>\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{6(x+1)(x-\frac{1}{2})}=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{3(x+1)(2x-1)}=\lim_{x\to\frac{1}{2}}\frac{4x^2+2x+1}{3x+3}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3}.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(1-\frac{1}{x})^x=\lim_{z\to-\infty}[(1+\frac{1}{z})^z]^{-1}=e^{-1}=\frac{1}{e}.</math> * <math>\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}=\lim_{x\to 6}\frac{x+3-9}{(x-6)(\sqrt{x+3}+3)}=\lim_{x\to 6}\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{1}{6}.</math> * <math>\lim_{x\to 8}\frac{x-8}{x^{\frac{1}{3}}-2}= \lim_{x\to 8}\frac{(x^{\frac{1}{3}}-2)(x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+2^2)}{x^{\frac{1}{3}}-2}=\lim_{x\to 8}(x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+4)=12.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(\frac{x-1}{x})^{5x}=\lim_{x\to\infty}(1-\frac{1}{x})^{5x}=\lim_{z\to-\infty}((1+\frac{1}{z})^z)^{-5}=e^{-5}.</math> * <math>\lim_{x\to 0}(1+\tan x)^{\frac{1}{\sin x}}=\lim_{x\to 0}((1+\tan x)^{\frac{\cos x}{\sin x}})^{\frac{1}{\cos x}}=e.</math> * <math>\lim_{x\to\infty}(\frac{x^2+5}{3x^2+1})^{x^2}= \lim_{x\to\infty}(\frac{1+\frac{5}{x^2}}{3+\frac{1}{x^2}})^{x^2}=\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{3})^{x^2}=0.</math> * <math>\lim_{x\to 0}\cos\frac{\pi \cdot x}{\sin x}=\lim_{x\to 0}\cos\frac{\pi \cdot x}{x\frac{\sin x}{x}}=\lim_{x\to 0}\cos\frac{\pi }{\frac{\sin x}{x}}=\lim_{x\to 0}\cos\pi=-1.</math> bq990t7qjkv5d9ylfua1o97vab50rj7 0 4342 26953 26798 2022-07-20T14:52:11Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ Pataisymai wikitext text/x-wiki '''Antrojo tipo kreivinis''' integralas fizikoje reiškia ''jėgų lauko'' darbą. <math>\int_{AB}P(x,y)dx+Q(x,y)dy=-\int_{BA}P(x,y)dx+Q(x,y)dy.</math> Taip pat antrojo tipo kreivinį integralą galima apibrėžti erdvine kreive ''L'': <math>\int_L P(x,y)dx+Q(x,y)dy+R(x,y)dz.</math> == Funkcijos išreikštos parametrinėmis lygtimis == Tarkime, kad kreivės L lanko ''AB'' parametrinės lygtis yra <math>x=x(t),</math><math> y=y(t),</math> lanko pradžios tašką ''A'' atitinka parametro ''t'' reikšme <math>t_0</math>, o lanko tašką ''B'' - reikšmė ''T''. Dar sakykime, kad x(t), y(t) ir jų isvestinės x'(t), y'(t) yra dolydžios atkarpoje [<math>t_0</math>; T] funkcijos, <math>P(x, y)</math> <math>Q(x, y)</math> - irgi tolydžios kreivės ''L'' taškuose funkcijos. Tuomet <math>\int_{AB} P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\int_{t_{0}}^T P(x(t), y(t))x'(t)dt+Q(x(t), y(t))y'(t)dt.</math> Tas pats taikoma ir erdvinei kreivei: <math>\int_{AB} P(x,y, z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz=</math> <math>=\int_{\alpha}^{\beta}[P(x(t), y(t), z(t))x'(t)+Q(x(t), y(t), z(t))y'(t)+R(x(t), y(t), z(t))z'(t)]dt.</math> === Pavyzdžiai === *Apskaičiuokime <math>\int_L ydx-xdy,</math> kai ''L'' - apskritimo <math>x=a\cos t,</math> <math>y=a\sin t</math> lankas nuo taško <math>A({a\sqrt{3}\over 2};\;{1\over 2}a)</math> iki taško <math>B({1\over 2}a;\;{a\sqrt{3}\over 2}).</math> :Įrašę į apskritimo lygtis taškų ''A'' ir ''B'' koordinates, sužinome, kad tašką ''A'' atitinka parametro reikšmė, lygi <math>{\pi\over 6},</math> o taško ''B'' - reikšmė, lygi <math>{\pi\over 3}.</math> Randame: <math>dx=-a\sin t dt,</math> <math>dy=a\cos t dt.</math> Tuomet <math>\int_L ydx-xdy=\int_{\pi\over 6}^{\pi\over 3}(a\sin t\cdot (-a)\sin t-a\cos t\cdot a\cos t)dt=-a^2\int_{\pi\over 6}^{\pi\over 3}(\cos^2 t+\sin^2 t)dt=-a^2\int_{\pi\over 6}^{\pi\over 3}dt=</math> <math>=-a^2 t|_{\pi\over 6}^{\pi\over 3}=-{\pi a^2\over 6}.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>\int_{AB}x^2 dx+xy dy,</math> kur ''AB'' - ketvirtis apskritimo <math>x=\cos t,</math> <math>y=\sin t,</math> <math>0\le t\le {\pi\over 2},</math> ''A'' Atitinka ''t=0'', ''B'' atitinka <math>t=\pi/2.</math> :Turime <math>x^2=\cos^2 t,</math> <math>dx=-\sin t dt,</math> <math>xy=\cos t\sin t,</math> <math>dy=\cos t dt.</math> Gauname <math>\int_{AB} x^2 dx+xydy=\int_0^{\pi\over 2}(-\cos^2 t\sin t+\cos^2 t\sin t)dt=0. </math> *Apskaičiuosime integralą <math>\int_{AB}x^2 dx-yz dy+z dz</math> palei atkarpą ''AB'', jungiančią taškus A(1; 2; -1) ir B(3; 3; 2). :Lygtis tiesės ''AB'': :<math>{x-1\over 3-1}={y-2\over 3-2}={z-(-1)\over 2-(-1)}</math> :<math>{x-1\over 2}={y-2\over 1}={z+1\over 3}</math> arba parametrinėje formoje: <math>x=1+2t,</math> <math>y=2+t,</math> <math>z=-1+3t.</math> Atkarpai ''AB'' parametras ''t'' keičiasi nuo <math>t_A=0</math> iki <math>t_B=1.</math> Todėl, <math>\int_{AB}x^2 dx-yz dy+z dz=\int_0^1[(1+2t)^2\cdot 2-(2+t)(-1+3t)+(-1+3t)3]dt=\int_0^1(5t^2+12t+1)dt=</math> <math>=({5t^3\over 3}+6t^2+t)|_0^1={26\over 3}.</math> :Duotame pavyzdyje parametru galima parinkti bet kurį iš kintamųjų ''x'', ''y'' arba ''z''. Pavyzdžiui, parinkę parametru ''y'', užrašysime lygtį atkarpos ''AB'' formoje: :<math>x=2y-3,</math> <math>y=y,</math> <math>z=3y-7,</math> <math>y_A=2\le y\le y_B=3.</math> Pritaikydami auksčiau išvestą formulę gausime: <math>\int_{AB}x^2 \;dx-yz\; dy+z\; dz=\int_2^3[(2y-3)^2 2-y(3y-7)+(3y-7)3]dy=</math> <math>=\int_2^3[2(4y^2-12y+9)-3y^2+7y+9y-21]dy=\int_2^3(5y^2-8y-3)dy=</math> <math>=({5y^3\over 3}-4y^2-3y)|_2^3=45-36-9-({40\over 3}-16-6)=0-(-{26\over 3})={26\over 3}.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>I=\int_L xy dx+yz dy+zx dz,</math> kur ''L'' - viena apvija spiralinės linijos cilindro paviršiumi <math>x=a\cos t,</math> <math>y=a\sin t,</math> <math>z=bt</math> nuo <math>t_0=0</math> iki <math>T=2\pi.</math> :Randame: <math>dx=-a\sin t,</math> <math>dy=a\cos t,</math> <math>dz=b.</math> <math>I=\int_0^{2\pi}(-a^3\sin^2 t\cos t+a^2 bt\sin t\cos t+ab^2 t\cos t)dt.</math> Apskaičiuosime kiekvieną dalį atskirai. <math>I_1=-a^3\int_0^{2\pi}\sin^2 t\cos t\;dt=-a^3\int_0^{2\pi}\sin^2 t\;d(\sin t)=-a^3{\sin^3 t\over 3}|_0^{2\pi}=0.</math> <math>I_2=a^2 b\int_0^{2\pi}t\sin t\cos t\;dt={a^2 b\over 2}\int_0^{2\pi}t\sin(2t)dt=-{a^2 b\over 4}(t\cos(2t))|_0^{2\pi}+{a^2 b\over 4}\int_0^{2\pi}\cos(2t)dt=</math> <math>=-{a^2 b\over 4}(2\pi\cos(4\pi)-0\cos 0)+{a^2 b\over 8}\sin(2t)|_0^{2\pi}=-{\pi a^2 b\over 2},</math> kur <math>u=t,</math> <math>dv=\sin(2t),</math> <math>du=dt,</math> <math>v=-{\cos(2t)\over 2}.</math> <math>I_3=ab^2\int_0^{2\pi}t\cos t\; dt=ab^2 (t\sin t)|_0^{2\pi}-ab^2\int_0^{2\pi}\sin t dt=ab^2\cos t|_0^{2\pi}=0.</math> kur <math>u=t,</math> <math>dv=\cos t,</math> <math>du=dt,</math> <math>v=\sin t.</math> :Todėl :<math>I=I_1+I_2+I_3=0-{\pi a^2 b\over 2}+0=-{\pi a^2 b\over 2}.</math> *Apskaičiuoti darbą jėgos <math>\vec{F}(x;\; y),</math> kai persikelia materialus taškas palei elipsę teigiama kryptimi, jeigu jėga kiekviename taške (x; y) elipso nukreipta į centrą elipso ir pagal dydį lygi atstumui nuo taško (x; y) iki centro elipsės. :''Sprendimas''. Pagal sąlygą, <math>|\vec{F}(x; y)|=\sqrt{x^2+y^2};</math> koordinatės jėgos <math>\vec{F}(x;\; y)</math> tokios: <math>P=-x, \;\; Q=-y</math> [ženklas "<math>-</math>" paaiškinmas tuo, kad jėga nukreipta į tašką (0; 0)]. Pagal formulę <math>A=\int_{BC} P dx+ Q dy</math> turime :<math>A=-\oint_L x \; dx+ y \;dy,</math> čia ''L'' - elipsė <math>x=a\cos (t), </math> <math>y=b\sin (t), </math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Randame <math>dx=-a\sin(t) dt,</math> <math>dy=b\cos(t) dt</math>. Todėl, :<math>A=-\oint_L x \; dx+ y \;dy=-\int_0^{2\pi} x \; dx- \int_0^{2\pi} y \;dy=-\int_0^{2\pi} -a^2\cos (t)\sin(t) dt- \int_0^{2\pi} b\sin (t) b\cos(t) dt=</math> :<math>=\int_0^{2\pi} a^2\cos (t)\sin(t) dt- \int_0^{2\pi} b^2\sin (t)\cos(t) dt=\int_0^{2\pi} (a^2\cos (t)\sin(t) - b^2\sin (t)\cos(t)) dt=</math> :<math>=(a^2-b^2)\int_0^{2\pi}\sin (t)\cos(t) dt=\frac{a^2-b^2}{2}\int_0^{2\pi}\sin(2t) dt=\frac{a^2-b^2}{4}(-\cos(2t))|_0^{2\pi}=</math> :<math>=-\frac{a^2-b^2}{4}(\cos(4\pi)-\cos(2\cdot 0))=-\frac{a^2-b^2}{4}(1-1)=0.</math> :Pastebėsime, kad iš to, kad integralas pasirodė lygus nuliui, seka, kad pointegralinė išraiška yra pilnas diferencialas tam tikros funkcijos (raskite šią funkciją savarankiškai). == Apskaičiavimas kreivinių integralų antrojo tipo == Jei kreivė ''AB'' išreikšta lygtimi <math>y=y(x)</math>, <math>a\le x\le b,</math> kur <math>y(x)</math> - netruki diferencijuojama funkcija, tai <math>\int_{AB}P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\int_a^b[P[x, y(x)]+Q[x, y(x)]y'(x)]dx.</math> Analogiškai gali būti x(y). === Pavyzdžiai === *Apskaičiuosime integralą: <math>\int_{AB}xy dx-(x-y)dy</math> palei lanką ''AB'' prabolės <math>y=x^2</math>, jei <math>x_A=-1,</math> <math>x_B=-2.</math> Parinkę parametru ''x'' ir pakeitę <math>dy=2xdx,</math> gausime: <math>\int_{AB}xy\; dx-(x-y)dy=\int_{-1}^{-2}[x\cdot x^2-(x-x^2)\cdot 2x]dx=\int_{-1}^{-2}(3x^3-2x^2)dx=({3\over 4}x^4-{2\over 3}x^3)|_{-1}^{-2}=</math> <math>=12+{16\over 3}-({3\over 4}+{2\over 3})={45\over 4}+{14\over 3}={191\over 12}=15{11\over 12}.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>I=\int_L y^2 dx+(xy-x^2)dy,</math> kur ''L'' - lankas prabolės <math>y^2=9x</math> nuo taško ''A(0; 0)'' iki taško ''B(1; 3)''. :<math>x={y^2\over 9},</math> <math>dx={2y\over 9}.</math> Gauname: <math>I=\int_0^3[{2\over 9}y^3+({y^3\over 9}-{y^4\over 81})]dy=\int_0^3({y^3\over 3}-{y^4\over 81})dy=({y^4\over 12}-{y^5\over 405})|_0^3={27\over 4}-{243\over 405}={9963\over 1620}=6{3\over 20}=6.15.</math> [[Vaizdas:kakv.PNG|thumb|Kvadratas.]] *Apskaičiuosime integralą <math>\oint_L(x+y)dy,</math> kur ''L'' - konturas stačiakampio, padaryto iš tiesių <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>x=1</math> ir <math>y=1.</math> :Paveiksle teigiama kryptis apėjimo konturo ''L'' paženklinta rodyklėmis. Padalinę visą kontūrą integravimo į dalis, užrašysime: <math>\oint_L=\int_{AB}+\int_{BC}+\int_{CD}+\int_{DA}.</math> Lengva pastebėti, kad integralai palei dalis ''AB'' ir ''CD'' lygus nuliui, todėl, kad ant jų ''y'' yra pastovus ir, dėl to <math>dy=0.</math> Todėl lieka apskaičiuoti integralus pagal sritis ''BC'' ir ''DA''. Pagal formulę [ vietoje x įrašę y ir vietoje y(x) įrašę x(y)], gauname <math>\int_{BC}(x+y)dy=\int_0^1(1+y)dy=(y+{y^2\over 2})|_0^1={3\over 2}.</math> <math>\int_{DA}(x+y)dy=\int_1^0(0+y)dy={y^2\over 2}|_1^0=-{1\over 2}.</math> Takiu budu, galutinai turime <math>\oint(x+y)dy={3\over 2}-{1\over 2}=1.</math> [[Vaizdas:katri.PNG|thumb|Trikampis trimatėje erdvėje.]] *Apskaičiuosime integralą <math>\oint(x+y+z)dx</math> pagal laužtę ''ABCA'' su viršūnėmis ''A''(1; 0; 0), ''B''(0; 1; 0), ''C''(0; 0; 1). :Pagal apibrėžimą <math>\oint_{ABCA}=\int_{AB}+\int_{BC}+\int_{CA}.</math> <math>\int_{BC}(x+y+z)=0,</math> nes kelias integravimo guli plokštumoje ''yOz'', statmenoje ašiai ''Ox'' (todėl <math>x=0</math> ir <math>dx=0).</math> Lygtį atkarpos ''AB'' užrašysime pavidale: <math>x=x,</math> <math>y=1-x,</math> <math>z=0.</math> Taip kaip <math>x_A=1,</math> <math>x_B=0,</math> turime <math>\int_{AB}=(x+y+z)dx=\int_1^0[x+(1-x)+0]dx=\int_1^0 dx=x|_1^0=-1.</math> :Lygtį atkarpos ''CA'' užrašysime pavidale: <math>x=x,</math> <math>y=0,</math> <math>z=1-x.</math> Taip kaip <math>x_C=0,</math> <math>x_A=1,</math> turime: <math>\int_{CA}(x+y+z)dx=\int_0^1[x+(1-x)]dx=1.</math> Rezultate gauname: <math>\oint{ABCA}(x+y+z)dx=-1+0+1=0.</math> [[Vaizdas:kapa.PNG|thumb|Parabolė.]] *Apskaičiuosime integralą <math>\int_{AOB}ydx,</math> jeigu ''AOB'' - lankas prabolės <math>y^2=x,</math> be to ''A''(1; -1), ''B''(1; 1). Atsižvelgiant į savybes kreivinių integralų, gausime: <math>\int_{AOB}ydx=\int_{AO}ydx+\int_{OB}ydx.</math> Kadangi lanko ''AO'' lygtis yra <math>y=-\sqrt{x},</math> <math>0\le x\le 1,</math> be to <math>x_A=1,</math> <math>x_O=0,</math> lankas ''OB'' turi lygtį <math>y=\sqrt{x},</math> <math>0\le x\le 1,</math> <math>x_0=0,</math> <math>x_B=1,</math> tai <math>\int_{AOB}ydx=\int_1^0 -\sqrt{x}dx+\int_0^1\sqrt{x}dx=2\int_0^1\sqrt{x}dx={4\over 3}x^{3\over 2}|_0^1={4\over 3}.</math> :Šiame pavyzdyje paprasčiau naudoti parametrą ''y'', pakeičiant atitinkamai formulę: <math>\int_{AOB}y\;dx=\int_{-1}^1 y\cdot 2y\;dy={2\over 3}y^3|_{-1}^1={4\over 3}.</math> [[Vaizdas:katsu.PNG|thumb|Integravimo keliai sutampa.]] *Apskaičiuosime integralą <math>\int_{AB}3x^2 y\;dx+(x^3+1)dy,</math> kur: :a) ''AB'' - tiesė <math>y=x,</math> sujungianti taškus (0; 0) ir (1; 1); :b) ''AB'' - parabolė y=x², sujungianti tuos pačius taškus (0; 0) ir (1; 1); :c) ''AB'' - laužtė, pereinanti per taškus (0; 0), (1; 0), (1; 1). :Pagal vieno iš kinamųjų pakeitimo formulę turime: :a) <math>\int_{AB}3x^2 y\;dx+(x^3+1)dy=\int_0^1[3x^2\cdot x+(x^3+1)]dx=</math> <math>=\int_0^1(4x^3+1)dx=(x^4+x)|_0^1=2;</math> :b) <math>\int_{AB}3x^2 y\;dx+(x^3+1)dy=\int_0^1[3x^2\cdot x^2+(x^3+1)2x]dx=\int_0^1(5x^4+2x)dx=(x^5+x^2)|_0^1=2;</math> :c) <math>\int_{AB}3x^2 y\;dx+(x^3+1)dy=\int_0^1 3x^2\cdot 0\;dx+\int_0^1(1+1)dy=\int_0^1 2 dy=2.</math> Vienodo atsakymo gavimas integruojant skirtingais keliais yra dėl to, kad :<math>{\partial P\over \partial y}={\partial Q\over \partial x},</math> :<math>{\partial (3x^2 y)\over \partial y}=3x^2={\partial (x^3+1)\over \partial x}.</math> *Apskaičiuokime integralą <math>\int_L xydx+(x^2-y^3)dy</math> nuo taško ''O''(0; 0) iki taško A(1; 1), kai integravimo kelias ''L'' nusakomas lygtimi: a) <math>y=x;</math> b) <math>y=x^3;</math> c) <math>y^2=x.</math> :a) Randame <math>dy=dx.</math> Turime: <math>\int_L xydx+(x^2-y^3)dy=\int_0^1 x\cdot x\;dx+\int_0^1(x^2-x^3)dx=</math> <math>=\int_0^1(2x^2-x^3)dx=({2x^3\over 3}-{x^4\over 4})|_0^1={5\over 12}.</math> :b) Kadangi <math>dy=3x^2 dx,</math> tai <math>\int_L xydx+(x^2-y^3)dy=\int_0^1 x\cdot x^3 dx+\int_0^1(x^2-x^9)\cdot 3x^2 dx=\int_0^1(4x^4-3x^{11})dx=({4\over 5}x^5-{x^{12}\over 4})|_0^1={11\over 20}.</math> :c) Iš sąlygos <math>y^2=x</math> turime: <math>y=\sqrt{x},</math> <math>dy={1\over 2}x^{-{1\over 2}}dx.</math> Tuomet <math>\int_L xydx+(x^2-y^3)dy=\int_0^1 x\sqrt{x}dx+\int_0^1(x^2-x\sqrt{x}){dx\over 2\sqrt{x}}=\int_0^1({3\over 2}x^{3\over 2}-{x\over 2})dx=({3\over 5}x^{5\over 2}-{1\over 4}x^2)|_0^1={7\over 20}.</math> : Šiuo atveju pavyzdį galėjome spręsti ir neišreikšdami kintąmąjį ''y'' kintamuoju ''x''. Laikykime ''x'' funkcija, o ''y'' argumentu. Tuomet iš sąlygos <math>x=y^2</math> turime: <math>dx=2ydy;</math> ''y'' kitimo rėžiai yra nuo 0 iki 1. Dabar duotąjį integralą pakeiskime apibrėžtiniu, įrašydami vietoje ''x'' ir ''dx'' jų išraiškas: <math>\int_L xydx+(x^2-y^3)dy=\int_0^1 y^2\cdot y\cdot 2y dy+\int_0^1(y^4-y^3)dy=\int_0^1(3y^4-y^3)dy=({3\over 5}y^5-{y^4\over 4})|_0^1={7\over 20}.</math> : Visais triais atvejais integravimo pradžia ir pabaiga sutapo, tačiau integruodami galvome skirtingus atsakymus, nes : <math>{\partial P\over \partial y}\neq{\partial Q\over \partial x},</math> : <math>{\partial (xy)\over \partial y}=x\neq2x={\partial (x^2-y^3)\over \partial x}.</math> [[Vaizdas:kat2.PNG|thumb|Prabolė, tiesė ''AB'' ir laužtė ''ACB''.]] * Apskaičiuokime integralą <math>\int_L(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy</math> nuo taško ''A''(1; 1) iki taško ''B''(2; 4), kai integravimo kelias ''L'' nusakomas: : a) tiesės <math>y=3x-2</math> atkarpa; : b) parabolės <math>y=x^2</math> lanku; : c) laužte ''ACB''. : a) Iš lygties <math>y=3x-2</math> turime: <math>dy=3dx;</math> kitimo rėžiai yra nuo 1 iki 2. Tuomet <math>\int_L(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy=\int_1^2(2x+27x^2-36x+12)dx+\int_1^2(18x^2-12x-1)\cdot 3xdx=</math> <math>=\int_1^2(81x^2-70x+9)dx=(27x^3-35x^2+9x)|_1^2=93.</math> : b) kai <math>y=x^2,</math> tai <math>dy=2xdx</math> ir <math>\int_L(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy=\int_1^2(2x+3x^4)dx+\int_1^2(6x^3-1)2xdx=\int_1^2 15x^4 dx=3x^5|_1^2=93.</math> : c) Integravimo kelią suskaidysime į dvi atkarpas: ''AC'' ir ''CB''. Atkarpos ''AC'' taškuose ''x'' kinta nuo 1 iki 2, <math>y=1=const,</math> todėl kelio ''AC'' taškuose <math>dy=0;</math> atkarpos ''CB'' taškuose ''y'' kinta nuo 1 iki 4, <math>x=2=const,</math> todėl kelio ''CB'' taškuose <math>dx=0.</math> Tuomet <math>\int_L(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy=\int_{AC}(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy+\int_{CB}(2x+3y^2)dx+(6xy-1)dy=</math> <math>=\int_1^2(2x+3\cdot 1^2)dx+(6x\cdot 1-1)\cdot 0+\int_1^4(2\cdot 2+3y^2)\cdot 0+(6\cdot 2-1)dy=\int_1^2(2x+3)dx+\int_1^4(12y-1)dy=</math> <math>=(x^2+3)|_1^2+(6y^2-y)|_1^4=6+87=93.</math> : Visais variantais gavome tokį patį kreivinio integralo atsakymą. Sakoma, kad krivinis integralas nepriklauso nuo integravimo kelio, o priklauso tik nuo integravimo kreivės pradžios ir pabaigos taškų. Taip yra todėl, kad : <math>{\partial P\over \partial y}={\partial (2x+3y^2)\over \partial y}=6y={\partial (6xy-1)\over \partial x}={\partial Q\over \partial x}.</math> == Sąlyga, kad kreivinio integralo reikšmė nepriklausytų nuo integravimo kelio == Kad integralas <math>\int_L P(x,y)dx+Q(x,y)dy</math> nepriklausytų nuo integravimo kelio jis turi tenkint tokią lygybę: <math>{\partial P(x,y)\over \partial y}={\partial Q(x,y)\over \partial x}</math> arba <math>{\partial P\over \partial y}-{\partial Q\over \partial x}=0.</math> Trimatis vektorius su dedamosiomis (projekcijomis koordinačių ašims) <math>P(x, y, z),</math> <math>Q(x, y, z),</math> <math>R(x, y, z)</math> išreiškiamas per integralą <math>\int_{AB}Pdx+Qdy+Rdz,</math> nepriklauso nuo integravimo kelio, jei: <math>{\partial P\over\partial y}={\partial Q\over\partial x},\;{\partial P\over\partial z}={\partial R\over\partial x},\;{\partial Q\over\partial z}={\partial R\over\partial y}.</math> [[Vaizdas:sal.PNG|thumb|Prabolė ir tiesė.]] * Apskaičiuosime, pavyzdžiui, integralą <math>\int_{AB}xdx+xydy+ydz</math> pagal atkarpą tiesės ''AB'', jungiančios taškus ''A''(1; 0; 0) ir ''B''(1; 1; 1). Lygtis tiesės ''AB'': : <math>{x-1\over 1-1}={y-0\over 1-0}={z-0\over 1-0},</math> : <math>{x-1\over 0}={y-0\over 1}={z-0\over 1},</math> t. y. <math>y=z,</math> <math>x-1=0,</math> <math>x=1.</math> Išrinkę parametru ''y'', turime: <math>\int_{AB}xdx+xydy+ydz=\int_0^1 1\cdot 0+1\cdot ydy+ydy=\int_0^1 2ydy=y^2|_0^1=1.</math> : Apskaičiuosime dabar tą patį integralą pagal lanką prabolės ''AB'', aprašamos lygtimis <math>x=1,</math> <math>z=y^2.</math> Parinke parametru ''y'' (<math>x=1,</math> <math>y=y,</math> <math>z=y^2,</math> <math>dz=2y dy,</math> <math>y_A=0,</math> <math>y_B=1</math>), gausime: <math>\int_{AB}xdx+xydy+ydz=\int_0^1 1\cdot 0+1\cdot y dy+y\cdot 2y=\int_0^1(y+2y^2)dy=({y^2\over 2}+{2y^3\over 3})|_0^1={1\cdot 3+2\cdot 2\over 2\cdot 3}={7\over 6}.</math> : Šis pavyzdys parodo, kad integralo <math>\int_{AB}xdx+xydy+ydz</math> reikšmė priklauso nuo formos kreivės pagal kurią vyksta integravimas. Taip yra todėl, nes <math>{\partial P\over \partial y}=0\neq y={\partial Q\over \partial x},\;{\partial P\over \partial z}=0={\partial R\over \partial x},\;{\partial Q\over \partial z}=0\neq 1={\partial R\over \partial y}.</math> == Taip pat skaitykite == * [[Gryno formulė]] * [[Pilnųjų diferencialų integravimas]] * [[Matematika/Apibrėžtinis integralas|Apibrėžtinis integralas]] ofq5kvtlm9qucn66zg1z730coh8j4pb 6 4343 15264 2011-02-03T12:07:06Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkelta is vikipedijos wikitext text/x-wiki perkelta is vikipedijos 16vfucebjyqrexdywmd211fhbjice2m 6 4344 15265 2011-02-03T12:07:30Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki perkelta iš Vikipedijos kluaqk6y331dcsu86co6qqs5v40ha9b 6 4345 15266 2011-02-03T12:07:55Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš Vikipedijos. wikitext text/x-wiki Perkelta iš Vikipedijos. 74o8b2pw84kq4i70ozscnk39kvsylzj 6 4346 15267 2011-02-03T12:08:07Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš Vikipedijos. wikitext text/x-wiki Perkelta iš Vikipedijos. 74o8b2pw84kq4i70ozscnk39kvsylzj 6 4347 15268 2011-02-03T12:08:21Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš Vikipedijos. wikitext text/x-wiki Perkelta iš Vikipedijos. 74o8b2pw84kq4i70ozscnk39kvsylzj 6 4348 15269 2011-02-03T12:08:37Z Versatranitsonlywaytofly 881 Perkelta iš Vikipedijos. wikitext text/x-wiki Perkelta iš Vikipedijos. 74o8b2pw84kq4i70ozscnk39kvsylzj 0 4349 26579 26578 2021-11-28T13:36:20Z Paraboloid 1294 /* Ploto apskaičiavimas */ wikitext text/x-wiki Gryno formulė nustato ryšį tarp [[dvilypis integralas|dvilypio integralo]] ir [[Antrojo tipo kreivinis integralas|kreivinio integralo antrojo tipo]]. <math>\iint_D({\partial Q(x, y)\over\partial x}-{\partial P(x, y)\over \partial y})\mathbf{d}x \mathbf{d}y=\oint_L P(x, y)\mathbf{d}x+Q(x, y)\mathbf{d}y.</math> == Pavyzdžiai == * Su Gryno formule apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy,</math> kur ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2=R^2.</math> :Funkcijos <math>P(x, y)=x-y, \; Q(x, y)=x+y</math> ir <math>{\partial P\over \partial y}=-1,\;{\partial Q\over\partial x}=1</math> netrūkios uždarame rate <math>x^2+y^2=R^2.</math> Todėl pagal Gryno teoremą turime (<math>\rho^2=R^2,</math> <math>\rho=R</math>): <math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=\iint_D[1-(-1)]dxdy=2\iint_D dxdy=2s=2\int_0^{2\pi}d\phi \int_0^R\rho d\rho=</math> <math>=\int_0^{2\pi}\rho^2|_0^R d\phi=R^2\int_0^{2\pi}d\phi=R^2\phi|_0^{2\pi}=2\pi R^2.</math> :'''Patikrinimas'''. Iš apskritimo lygties <math>x^2+y^2=R^2</math> gauname: :<math>y=\sqrt{R^2-x^2},</math> :<math>x=\sqrt{R^2-y^2}.</math> :Todėl :<math>P(x, y)=x-y=x-\sqrt{R^2-x^2}, </math> :<math>Q(x, y)=x+y=\sqrt{R^2-y^2}+y.</math> :Pasinaudodami internetiniu integratoriumi, [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x-%28R%5E2+-+x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false gauname], [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%2B%28R%5E2+-+x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false kad] :<math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=\int_{-R}^R (x-\sqrt{R^2-x^2}) dx + \int_{-R}^R (\sqrt{R^2-y^2}+y) dy=</math> :<math>\left(-\frac{1}{2}x\sqrt{R^2-x^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{x^2-R^2}+\frac{x^2}{2} \right)|_{-R}^R+\frac{1}{2}\left( y(\sqrt{R^2-y^2}+y) +R^2\arctan\frac{y}{R^2-y^2} \right)|_{-R}^R=</math> :<math>\left(-\frac{1}{2} R \sqrt{R^2-R^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{R\sqrt{R^2-R^2}}{R^2-R^2}+\frac{R^2}{2} \right)-\left(-\frac{1}{2} (-R) \sqrt{R^2-(-R)^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{-R\sqrt{R^2-(-R)^2}}{(-R)^2-R^2}+\frac{(-R)^2}{2} \right) +</math> :<math>+\frac{1}{2}\left( R(\sqrt{R^2-R^2}+R) +R^2\arctan\frac{R}{R^2-R^2} \right)-\frac{1}{2}\left( -R(\sqrt{R^2-(-R)^2}-R) +R^2\arctan\frac{-R}{R^2-(-R)^2} \right)=</math> :<math>\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(\infty)+\frac{R^2}{2} \right)-\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(-\infty)+\frac{R^2}{2} \right) +</math> :<math>+\frac{1}{2}\left( R(0+R) +R^2\arctan(\infty) \right)-\frac{1}{2}\left( -R(0-R) +R^2\arctan(-\infty) \right)=</math> :<math>=\left(\frac{1}{2} R^2 \pi/2+\frac{R^2}{2} \right)-\left(\frac{1}{2} R^2 (-\pi/2)+\frac{R^2}{2} \right) +</math> :<math>+\frac{1}{2}\left( R^2 +R^2 \pi/2 \right)-\frac{1}{2}\left( R^2 +R^2 (-\pi/2) \right)=</math> :<math>=R^2 \pi/2+R^2 \pi/2=\pi R^2.</math> :Riba <math>\lim_{x\to R}\arctan\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{x^2-R^2}=\lim_{x\to R}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2-R^2}}=\lim_{z\to 0}\arctan\frac{R}{z}=\arctan(\infty)=\pi/2.</math> Beje, <math>\arctan(0)=0; \; \arctan(-\infty)=-\pi/2 .</math> :Patikrinimo atsakymas gautas du kartus mažesnis, todėl kyla abejonių dėl Gryno formulės prasmės. :'''Kitoks patikrinimas'''. Iš apskritimo lygties <math>x^2+y^2=R^2</math> gauname: :<math>y=R\sin(t),</math> :<math>x=R\cos(t);</math> :<math>dy=R\cos(t) \; dt,</math> :<math>dx=-R\sin(t) \; dt.</math> :Todėl :<math>P(x, y)=x-y=R\cos(t)-R\sin(t), </math> :<math>Q(x, y)=x+y=R\cos(t)+R\sin(t).</math> :Pasinaudodami internetiniu integratoriumi, [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=-%28cos%28x%29-sin%28x%29%29+sin%28x%29&random=false gauname], [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28cos%28x%29%2Bsin%28x%29%29+cos%28x%29&random=false kad] :<math>\oint_L(x-y)dx+(x+y)dy=-R^2\int_0^{2\pi}(\cos(t)-\sin(t))\sin(t)\; dt+ R^2\int_0^{2\pi}(\cos(t)+\sin(t))\cos(t)\; dt=</math> :<math>\frac{R^2}{4}(2x-\sin(2x)+\cos(2x)+1)|_0^{2\pi}+\frac{R^2}{4}(2x+\sin(2x)-\cos^2(2x))|_0^{2\pi}=</math> :<math>\frac{R^2}{4}(2\cdot 2\pi-\sin(2\cdot 2\pi)+\cos(2\cdot 2\pi)+1)-\frac{R^2}{4}(2\cdot 0-\sin(2\cdot 0)+\cos(2\cdot 0)+1)+\frac{R^2}{4}(2\cdot 2\pi+\sin(2\cdot 2\pi)-\cos^2(2\cdot 2\pi))-\frac{R^2}{4}(2\cdot 0+\sin(2\cdot 0)-\cos^2(2\cdot 0))=</math> :<math>\frac{R^2}{4}(4\pi-\sin(4\pi)+\cos(4\pi)+1)-\frac{R^2}{4}(0-\sin(0)+\cos(0)+1)+\frac{R^2}{4}(4\pi+\sin(4\pi)-\cos^2(4\pi))-\frac{R^2}{4}(0+\sin(0)-\cos^2(0))=</math> :<math>=\frac{R^2}{4}(4\pi-0+1+1)-\frac{R^2}{4}(0-0+1+1)+\frac{R^2}{4}(4\pi+0-1^2)-\frac{R^2}{4}(0+0-1^2)=</math> :<math>=\frac{R^2}{4}(4\pi+2)-\frac{R^2}{4}\cdot 2+\frac{R^2}{4}(4\pi-1)+\frac{R^2}{4}=</math> :<math>=R^2 \left(\pi+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\pi-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \right)=</math> :<math>=2\pi R^2.</math> * Taikydami Gryno formulę, apskaičiuokime kreivinį integralą <math>\int_L xydx+(x^2+y^2)dy,</math> kai ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2= ax</math> (a>0), apeinamas teigiama kryptimi. Kadangi skritulyje <math>x^2+y^2\le ax</math> funkcijos <math>P(x,y)=xy</math> ir <math>Q(x,y)=x^2+y^2</math> bei jų dalinės išvestinės <math>{\partial P\over \partial y}=x</math> ir <math>{\partial Q\over\partial x}=2x</math> yra tolydžios, tai duotajam kreiviniam integralui galima taikyti Gryno formulę. Turime: <math>\int_L xydx+(x^2+y^2)dy=\iint_D(2x-x)dxdy=\iint_D x dxdy.</math> Dvilypį integralą pakeisime kartotiniu polinėje koordinačių sistemoje, turėdami galvoje, kad apskritimas apeinamas teigiama kryptimi (prieš laikrodžio rodykle). Tuomet kampas <math>\phi</math> kinta nuo <math>-{\pi\over 2}</math> iki <math>{\pi\over 2}.</math> Vadinasi (<math>x=\rho\cos\phi,</math> <math>\rho^2=a\rho\cos\phi,</math> <math>\rho=a\cos\phi</math>), <math>\int_D xdxdy=\iint_D\rho^2\cos\phi d\rho d\phi=\int_{-{\pi\over 2}}^{\pi\over 2}\cos\phi d\phi\int_0^{a\cos\phi}\rho^2 d\rho=\int_{-{\pi\over 2}}^{\pi\over 2}\cos\phi {\rho^3\over 3}|_0^{a\cos\phi} d\phi=</math> <math>={a^3\over 3}\int_{-{\pi\over 2}}^{\pi\over 2}\cos^4\phi d\phi={2a^3\over 3}\int_0^{\pi\over 2}\cos^4\phi d\phi={2a^3\over 3}\cdot {3!!\over 4!!}\cdot {\pi\over 2}={\pi a^3\over 8},</math> kur pasinaudojome [[integravimo metodai|dvigubu faktorialu]]. *Taikydami Gryno formulę, apskaičiuokime kreivinį integralą <math>\int_L xy\mathbf{d}x+(x^2+y^2)\mathbf{d}y,</math> kai ''L'' - apskritimas <math>x^2+y^2= ax</math> (a>0), apeinamas teigiama kryptimi (prieš laikrodžio rodyklę). :Kadangi skritulyje <math>x^2+y^2\le ax</math> funkcijos <math>P(x,y)=xy</math> ir <math>Q(x,y)=x^2+y^2</math> bei jų dalinės išvestinės <math>{\partial P\over \partial y}=x</math> ir <math>{\partial Q\over\partial x}=2x</math> yra tolydžios, tai duotajam kreiviniam integralui galima taikyti Gryno formulę. :Turime: :<math>\int_L xy \;dx+(x^2+y^2)dy=\iint_D(2x-x)\; dx \; dy=\iint_D x \;dx \;dy.</math> :Randame apskritimo ''y'' išraišką: :<math>x^2+y^2= ax,</math> :<math>y^2= ax-x^2,</math> :<math>y= \sqrt{ax-x^2}.</math> :Randame ''y'' išvestinę, o paskui ir ''dy'': :<math>y'=\frac{dy}{dx}= (\sqrt{ax-x^2})'=\frac{(ax-x^2)'}{2\sqrt{ax-x^2}}=\frac{a-2x}{2\sqrt{ax-x^2}};</math> :<math>dy=\frac{a-2x}{2\sqrt{ax-x^2}} \; dx.</math> :Apskritimo spindulys <math>R=\frac{a}{2},</math> nes pavyzdžiui, kai <math>a=3,</math> tai <math>x^2+y^2= 3x. </math> Žinome, kad šis apskritimas liečiasi koordinačių pradžios taške ''O''(0; 0) ir kad ašis ''Ox'' dalina apskritimą pusiau. Vadinasi, kai <math>x=0</math> ir <math>y=0,</math> tai gauname teisingą lygybę <math>0^2+0^2= 3\cdot 0. </math> Vadinasi taškas (0; 0) priklauso apskritimui <math>x^2+y^2= 3x.</math> Kitas apskritimo taškas yra (3; 0), kuris yra ant ''Ox'' ašies. Įstačius taško (3; 0) koordinates į apskritimo lygtį <math>x^2+y^2= 3x</math> gauname <math>3^2+0^2= 3\cdot 3.</math> Žinome, kad taškas (3; 0) yra toliausias taškas ant ''Ox'' ašies. Todėl apskritimo <math>x^2+y^2= 3x </math> spindulys yra <math>R=\frac{3}{2}=\frac{a}{2}.</math> :Kadangi apskritimo <math>x^2+y^2= ax </math> spindulys yra <math>R=\frac{a}{2}</math> ir ''Ox'' ašis dalina apskritimą per pusę, tai didžiausia ''y'' reikšmė gali būti <math>R=\frac{a}{2}.</math> Vadinasi integravimas vyksta pirmame ir ketvirtame ketvirčiuose. Bet, kadangi, skritulio <math>x^2+y^2\le ax </math> plotas yra vienodas ketvirtame ketviryje kaip ir pirmame, tai užtenka apskaičiuoti skritulio plotą tik pirmame ketvirtyje, o paskui gautą plotą padauginti iš dviejų. Kad apskaičiuoti skritulio <math>x^2+y^2\le ax </math> plotą pirmame ketvirtyje, turime žinoti integravimo ribas. Nustatome, kad ''x'' kinta nuo 0 iki a, o ''y'' kinta nuo 0 iki <math>R=\frac{a}{2}.</math> :Taikydami Gryno formulę, [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%28ax+-+x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false integruojame] (pasinaudodami internetiniu integratoriumi): :<math>\iint_D x dx dy=2\int_0^a x (\int_0^{\sqrt{ax-x^2}} dy)dx =2\int_0^a x ( y|_0^{\sqrt{ax-x^2}})dx =2\int_0^a x \sqrt{ax-x^2} dx =</math> :<math>=2\cdot \frac{\sqrt{-x(x-a)} \left(3a^3\arctan\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}\right)+\sqrt{x}\sqrt{a-x}(-3a^2-2ax+8x^2) \right) }{24\sqrt{x}\sqrt{a-x}}|_0^a=</math> :<math>=\frac{ 3a^3\arctan\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}\right)+\sqrt{x}\sqrt{a-x}(-3a^2-2ax+8x^2) }{12}|_0^a=</math> :<math>=\frac{ 3a^3\arctan\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-a}}\right)+\sqrt{a}\sqrt{a-a}(-3a^2-2a\cdot a+8a^2) }{12}-\frac{ 3a^3\arctan\left(\frac{\sqrt{0}}{\sqrt{a-0}}\right)+\sqrt{0}\sqrt{a-0}(-3a^2-2a\cdot 0+8\cdot 0^2) }{12}=</math> :<math>=\frac{ 3a^3\arctan\frac{\sqrt{a}}{0} }{12}-\frac{ 3a^3\arctan\frac{0}{\sqrt{a}}}{12}=\frac{ 3a^3\arctan(\text{error}) }{12}-\frac{ 3a^3\arctan(0)}{12}=</math> :<math>=\frac{ 3a^3\arctan(\infty) }{12}-\frac{ 3a^3\cdot 0}{12}=\frac{ 3a^3\cdot \frac{\pi}{2} }{12}-0=\frac{ 3a^3\cdot \pi}{24}=\frac{ a^3\pi}{8}.</math> :Pasitikriname (įstatydami ''y'' ir ''dy'' ir pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%5Cfrac%7B-2x%5E3%2Ba%5E2+x%7D%7B%5Csqrt%7Bax-x%5E2%7D%7D&random=false internetiniu integratoriumi]): :<math>\int_L xy \;dx+(x^2+y^2)dy=\int_L x\sqrt{ax-x^2} \;dx+(x^2+(\sqrt{ax-x^2})^2)\frac{a-2x}{2\sqrt{ax-x^2}} \; dx=</math> :<math>=2\int_0^a \left(x\sqrt{ax-x^2} +(x^2+(\sqrt{ax-x^2})^2)\frac{a-2x}{2\sqrt{ax-x^2}} \right) dx=</math> :<math>=2\int_0^a \left(x\sqrt{ax-x^2} +(x^2+ax-x^2)\frac{a-2x}{2\sqrt{ax-x^2}} \right) dx=</math> :<math>=2\int_0^a \left(x\sqrt{ax-x^2} +\frac{ax(a-2x)}{2\sqrt{ax-x^2}} \right) dx=</math> :<math>=2\int_0^a \left(x\sqrt{ax-x^2} +\frac{a^2 x-2ax^2}{2\sqrt{ax-x^2}} \right) dx=</math> :<math>=2\int_0^a \frac{2x(ax-x^2)+a^2 x-2ax^2}{2\sqrt{ax-x^2}} dx=</math> :<math>=2\int_0^a \frac{2ax^2-2x^3+a^2 x-2ax^2}{2\sqrt{ax-x^2}} dx=</math> :<math>=\int_0^a \frac{-2x^3+a^2 x}{\sqrt{ax-x^2}} dx=\int_0^a\frac{x(a^2 -2x^2)}{\sqrt{ax-x^2}} dx=</math> :<math>= \frac{1}{3}\sqrt{ax-x^2}(-3a^2+4ax+2x^2)|_0^a=</math> :<math>= \frac{1}{3}\sqrt{a\cdot a-a^2}(-3a^2+4a\cdot a+2a^2)-\frac{1}{3}\sqrt{a\cdot 0-0^2}(-3a^2+4a\cdot 0+2\cdot 0^2)=</math> :<math>= \frac{1}{3}\sqrt{0}(-3a^2+4a^2+2a^2)-\frac{1}{3}\sqrt{0}(-3a^2+0+0)=0-0=0.</math> :Pastaba, kad [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28a%5E2+x-+2+x%5E3%29%2F%28%28ax-x%5E2%29%5E%281%2F2%29%29&random=false taip] gauname dalyba iš nulio ir neįmanoma vietomis išintegruoti įstatant ''a'' arba 0. Bet gauname kažką panašesnio į teisingą atsakymą: :<math>=\int_0^a \frac{-2x^3+a^2 x}{\sqrt{ax-x^2}} dx=</math> :<math>=\frac{x(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)-3a^3\sqrt{x}\sqrt{a-x} \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}}{12\sqrt{-x(x-a)}}|_0^a=</math> :<math>=\left(\frac{x(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)}{12\sqrt{x(a-x)}}-\frac{3a^3\sqrt{x(a-x)} \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}}{12\sqrt{x(a-x)}}\right)|_0^a=</math> :<math>=\left(\frac{x(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)}{12\sqrt{x(a-x)}}-\frac{3a^3 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}}{12}\right)|_0^a=</math> :<math>=\left(\frac{\sqrt{x}(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)}{12\sqrt{a-x}}-\frac{a^3 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}}{4}\right)|_0^a.</math> :Toliau pasinaudojame [http://www.deadhat.com/poly/test.php?q7=0&q6=0&q5=0&q4=0&q3=-8&q2=-6&q1=63&q0=81&d6=0&d5=0&d4=0&d3=0&d2=0&d1=-1&d0=3&exp=7&dispacc=5 internetiniu polinomų dalikliu] parinkę <math>a=3</math> gauname <math>(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)/(a-x)=(-8x^3-6x^2+63 x+81)/(-x+3)=8x^2+30x+27.</math> Toliau integruojame: :<math>\left(\frac{\sqrt{x}(3a^3+7a^2 x-2ax^2-8x^3)\sqrt{a-x}}{12(a-x)}-\frac{a^3 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a-x}}}{4}\right)|_0^a=</math> :<math>=\left(\frac{\sqrt{x}(3\cdot 3^3+7\cdot 3^2 x-2\cdot 3x^2-8x^3)\sqrt{3-x}}{12(3-x)}-\frac{3^3 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3-x}}}{4}\right)|_0^3=</math> :<math>=\left(\frac{(-8x^3-6x^2+63 x+81)\sqrt{x(3-x)}}{12(-x+3)}-\frac{27 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3-x}}}{4}\right)|_0^3=</math> :<math>=\left(\frac{(8x^2+30x+27)\sqrt{x(3-x)}}{12}-\frac{27 \arctan\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3-x}}}{4}\right)|_0^3=</math> :<math>=\left(\frac{(8\cdot 3^2+30\cdot 3+27)\sqrt{3(3-3)}}{12}-\frac{27 \arctan\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3-3}}}{4}\right)-\left(\frac{(8\cdot 0^2+30\cdot 0+27)\sqrt{0(3-0)}}{12}-\frac{27 \arctan\frac{\sqrt{0}}{\sqrt{3-0}}}{4}\right)=</math> :<math>=\left(\frac{(72+90+27)\sqrt{3\cdot 0}}{12}-\frac{27 \arctan\frac{\sqrt{3}}{0}}{4}\right)-\left(0-\frac{27 \arctan(0)}{4}\right)=</math> :<math>=\left(0-\frac{27 \arctan(\infty)}{4}\right)-\left(-\frac{27 \cdot 0}{4}\right)=</math> :<math>=\left(-\frac{27\cdot \frac{\pi}{2}}{4}\right)-0=-\frac{27\pi}{8}.</math> :Kadangi <math>a^3=3^3=27,</math> tai seniau gautas atsakymas <math>\frac{ a^3\pi}{8}</math> įstačius <math>a=3</math> atitinka ir iš to darome išvada, kad Gryno formulė veikia teisingai (išskyrus minusiuką). == Ploto apskaičiavimas == Plotui apskaičiuoti ploksčios srities naudojamos tokios formulės: <math>D=\oint_L -y dx=\oint_L xdy={1\over 2}\oint_L xdy-ydx.</math> Jos išvedamos šitaip: : <math>\iint_D({\partial Q\over\partial x}-{\partial P\over \partial y})dxdy=\oint_L P dx+Qdy.</math> * Pritaikysim Gryno formulę apskaičiavimui srities ''D'' (ploksčios figūros ploto). Jei <math>P(x, y)=-y,</math> <math>Q(x,y)=0.</math> Tada <math>{\partial P\over \partial y}=-1,\; {\partial Q\over\partial x}=0.</math> Pagal formulę turime: <math>\iint_D(0+1)dxdy=\oint_L -ydx+0dy.</math> Integralas <math>\iint_D dxdy</math> lygus paaviršiui srities ''D'' , todėl, <math>D=\iint_D dxdy=-\oint_L ydx.</math> * Sakykime <math>P(x,y)=0,</math> <math>Q(x,y)=x,</math> analoginiu budu randame, kad <math>D=\oint_L xdy. </math> * Ir, pagaliau, paėmę funkcijas <math>P(x,y)=-{1\over 2}y,\; Q(x,y)={1\over 2}x,</math> gauname formulę <math>D=\iint_D({1\over 2}+{1\over 2})dxdy=\iint_D dxdy={1\over 2}\oint_L xdy- ydx.</math> '''Pavyzdžiai''' * Apskaičiuosime plotą apribotą elipse <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1,</math> pagal formulę <math>D=\oint_L x dy.</math> Panaudoję parametrinę lygtį elipsės: <math>x=a\cos t,</math> <math>y=b\sin t,</math> <math>0\le t\le 2\pi,</math> <math>dy=b\cos t,</math> gauname: <math>D=\oint_L xdy=\int_0^{2\pi}a\cos t b\cos t dt={ab\over 2}\int_0^{2\pi}(1+\cos(2t))dt={ab\over 2}(2\pi+{\sin(2t)\over 2}|_0^{2\pi})=\pi ab.</math> *Apskaičiuosime plotą figuros apribotos elipse pagal formulę <math>s=\iint_D dxdy={1\over 2}\oint_L xdy- ydx.</math> :''Sprendimas.'' Pasinaudoję parametrinėmis elipsės lygtimis <math>x=a\cos t, \;</math> <math>y=b\sin t, \;</math> <math>0 \leq t \leq 2\pi, \;</math> turime: <math>dx=-a\sin t \; dt, \;</math> <math>dy=b\cos t \; dt, \;</math> ir pagal formulę gauname :<math>s={1\over 2}\oint_L x\; dy- y \;dx=</math> :<math>={1\over 2}\int_0^{2\pi} (a\cos t \; b\cos t - b\sin t \; (-a\sin t))dt={ab\over 2}\int_0^{2\pi}(\cos^2 t + \sin^2 t)dt={ab\over 2}\int_0^{2\pi} dt={ab\over 2}\cdot 2\pi=\pi ab.</math> == Jėgos darbas == Jėgos darbas padarytas judant kreive plokštumoje apskaičiuojamas pagal formulę <math>A=\int_{BC}Pdx+Qdy.</math> Jėgos darbas padarytas judant erdvine kreive apskaičiuojamas taip: <math>A=\int_{BC}Pdx+Qdy+Rdz.</math> * Apskaičiuosime darbą jėgos <math>F(x,y)</math> persikeliant materialiam taškui elipse teigiama kryptimi, jeigu jėga kiekviename taške (x; y) elipsės nukreipta į elipsės centrą ir pagal dydį lygi atstumui nuo taško (x; y) iki elipsės centro. : Pagal sąlyga, <math>|F(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2};</math> Jėgos F(x, y) koordinatės tokios: <math>P=-x,</math> <math>Q=-y</math> [ženklas "<math>-</math>" paaiškinamas tuo, kad jėga nukreipta į tašką (0; 0)]. Pagal formulę turime <math>A=-\oint_L xdx+ydy,</math> kur ''L'' - elipsė <math>x=a\cos t, \; y=b\sin t,</math> <math>0\le t\le 2\pi.</math> Todėl <math>A=-\int_0^{2\pi}a\cos t(-a\sin t) dt+b\sin(t) b\cos(t) dt=-\int_0^{2\pi}(b^2-a^2)\sin(t) \cos t \;dt=</math> <math>={a^2-b^2\over 2}\int_0^{2\pi}\sin(2t)dt={a^2-b^2\over 4}(-\cos(2t))|_0^{2\pi}=0.</math> : Jei ''t'' keistusi nuo 0 iki <math>{\pi\over 2},</math> integralas butu lygus :<math>{a^2-b^2\over 4}(-\cos(2t))|_0^{\pi\over 2}={a^2-b^2\over 4}(-\cos(2\cdot {\pi\over 2}))-{a^2-b^2\over 4}(-\cos(2\cdot 0))=</math> :<math>={a^2-b^2\over 4}(-\cos\pi+\cos(0))={a^2-b^2\over 4}(-(-1)+1)={a^2-b^2\over 2}.</math> :Tarkime, jei <math>a=5, \; b=3,</math> tai padarytas darbas pirmame ketvirtyje yra <math>A={a^2-b^2\over 2}={5^2-3^2\over 2}=\frac{25-9}{2}=\frac{16}{2}=8.</math> :Kad patikrinti ar apskaičiuota teisingai reikia sudėti visas ''x'' reikšmes ant elipsės linijos pirmame ketvirtyje. Taip pat reikia sudėti visas ''y'' reikšmes ant elipsės linijos pirmame ketvirtyje. Galiausiai reikia sudėti sumas ''x'' ir ''y'' reikšmių, kad gauti darbą ''A'' pirmame ketvirtyje. :Arba tiesiog darbas yra lygus <math>A=\frac{1}{100}\sum_{n=1}^{100}\sqrt{x_n^2+y_n^2};</math> čia <math>x_n</math> yra visos ''x'' reikšmės ant elipsės linijos pirmame ketvirtyje nuo 0 iki ''a''; analogiškai <math>y_n</math> yra visos ''y'' reikšmės ant elipsės linijos pirmame ketvirtyje nuo 0 iki ''b''. :Kuris iš šių variantų yra darbas ''A'', paaiškės pasumavus ir paskaičiavus. Sutapimas ar ne, bet <math>A=3+5=8</math> pagal pirmą variantą. Na, o pagal antrą variantą turime: :<math>A= \frac{5}{10}\sum_{n=1}^{10}\sqrt{(n(3/10))^2+((10-n)(5/10))^2}=</math> :<math>A=(\sqrt{0.3^2+5^2}+\sqrt{0.6^2+4.5^2}+\sqrt{0.9^2+4^2}+\sqrt{1.2^2+3.5^2}+\sqrt{1.5^2+3^2}+</math> :<math>+\sqrt{1.8^2+2.5^2}+\sqrt{2.1^2+2^2}+\sqrt{2.4^2+1.5^2}+\sqrt{2.7^2+1^2}+\sqrt{3^2+0.5^2})/10=</math> :<math>=5(5.0089919+4.539823785+4.1+3.7+3.354101966+</math> :<math>+3.08058436+2.9+2.83019434+2.879236+3.041381265)/10=</math> :<math>=5\cdot 35.43431361/10=17.717156805.</math> :Iš tikro, ko gero, mes apskaičiuojame tokiu budu ne darbą atlikta apeinant elipsės liniją pirmame ketvirtyje, o darbą atlikta apeinant tiesę pirmame ketvirtyje. Štai kodas programos "Free Pascal" (FreePascal IDE for Win32 for i386; Target CPU: i386; Version 1.0.12 2011/04/23; <Compiler Version 2.4.4>; <Debugger GDB 7.2>; Copyright <C> 1998-2009): var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 10 do c:=c+0.5*sqrt(sqr(a*0.3)+sqr((11-a)*0.5)); writeln(c); readln; end. :gauname <math>A=17.7171568203085.</math> :Panaudojus šį kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+0.000000005*sqrt(sqr(a*0.000000003)+sqr((1000000001-a)*0.000000005)); writeln(c); readln; end. :gauname atsakymą <math>A=16.4328975236327</math> po 22 sekundžių ant 2.6 GHz procesoriaus. :Panaudojus šį (teisingesnį) kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=0 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(a*0.000000003)+sqr((1000000000-a)*0.000000005))/1000000001; writeln(5*c); readln; end. :gauname atsakymą <math>A=16.4328975142850</math> po 25 sekundžių ant 2.6 GHz procesoriaus. :[http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%5E2%2B%283-3*x%2F5%29%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false Integruojant] gauname: :<math>A=\int_0^5 \sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} dx=</math> :<math>=\frac{1}{340}(34x-45)\sqrt{34x^2-90x+225}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3}{5}-\frac{34x}{75})}{68\sqrt{34}}|_0^5=</math> :<math>=\frac{34\cdot 5-45}{340}\sqrt{34\cdot 5^2-90\cdot 5+225}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3}{5}-\frac{34\cdot 5}{75})}{68\sqrt{34}}-\left(\frac{34\cdot 0-45}{340}\sqrt{34\cdot 0^2-90\cdot 0+225}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3}{5}-\frac{34\cdot 0}{75})}{68\sqrt{34}}\right)=</math> :<math>=\frac{170-45}{340}\sqrt{850-450+225}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3}{5}-\frac{170}{75})}{68\sqrt{34}}-\left(\frac{-45}{340}\sqrt{225}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3}{5})}{68\sqrt{34}}\right)=</math> :<math>=\frac{125}{340}\sqrt{625}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{3\cdot 75-170\cdot 5}{5\cdot 75})}{68\sqrt{34}}-\left(\frac{-9}{68}\cdot 15-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(0.6)}{396.50472884948}\right)=</math> :<math>=\frac{25}{68}\cdot 25-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{225-850}{375})}{396.50472884948}-\left(\frac{-135}{68}-\frac{1125\cdot 0.5688248987}{396.50472884948}\right)=</math> :<math>=\frac{625}{68}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(\frac{-625}{375})}{396.50472884948}-\left(\frac{-135}{68}-\frac{639.928011}{396.50472884948}\right)=</math> :<math>=9.19117647-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(-\frac{5}{3})}{396.50472884948}-(-1.98529412-1.613922772)=</math> :<math>=9.19117647-\frac{1125\cdot (-1.283795663)}{396.50472884948}-(-3.599216892)=</math> :<math>=9.19117647+3.642504151+3.599216892=16.43289751.</math> :Apskaičiuojame viską nepriekaištingai tiksliai su kompiuterio kalkuliatoriumi: :<math>A=\frac{625}{68}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(-5/3)}{68\sqrt{34}}-\left(\frac{-135}{68}-\frac{1125\operatorname{arcsinh}(3/5)}{68\sqrt{34}}\right)=</math> :<math>=12.833680621236990323769396193322-(-3.5992168895913637545005254840611)=16.432897510828354078269921677383.</math> :Toliau bandome rasti atlikta darbą apeita tiese <math>y=3-\frac{3x}{5}</math> integruojant <math>A=-\oint_L xdx+ydy.</math> Randame <math>dy=-\frac{3}{5} \; dx.</math> Turime, kad ''x'' integravimo ribos yra 0 iki 5, o ''y'' integravimo ribos yra nuo 0 iki 3. Gauname: :<math>A=-\oint_L xdx+ydy=-(\int_0^5 x \; dx- \frac{3}{5}(3-\frac{3x}{5}) dx)=-\int_0^5 (x - \frac{3}{5}(3-\frac{3x}{5})) dx=</math> :<math>=-\int_0^5 (x - \frac{9}{5}+\frac{9x}{25}) dx=-\int_0^5 (-\frac{9}{5}+\frac{25x+9x}{25}) dx=-\int_0^5 (\frac{34x}{25}-\frac{9}{5}) dx=</math> :<math>=-(\frac{34x^2}{25\cdot 2}-\frac{9}{5}x)|_0^5=-[(\frac{17\cdot 5^2}{25}-\frac{9}{5}\cdot 5)-(\frac{17\cdot 0^2}{25}-\frac{9}{5}\cdot 0)]=-(17-9)=-8.</math> :Pastebime, kad jeigu elipsė būtų apskritimas tai pirmame ketvirtyje atliktas darbas A=0. Taip yra todėl, kad kai ''x'' didėja, tada ''y'' reikšmės mažėja. Todėl skaičiuoti darbą, ko gero, galėtų būti teisingiau <math>A=\oint_L xdx-ydy</math> arba <math>A=\oint_L -xdx+ydy.</math> Tuomet akivaizdu, kad <math>A=\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{5^2+3^2}{2}=17.</math> :Tą patį darba gauname ir apeinant tiese: :<math>A=\oint_L xdx-ydy=\int_0^5 x \; dx- \frac{-3}{5}(3-\frac{3x}{5}) dx=\int_0^5 (x + \frac{3}{5}(3-\frac{3x}{5})) dx=</math> :<math>=\int_0^5 (x + \frac{9}{5}-\frac{9x}{25}) dx=\int_0^5 (\frac{9}{5}+\frac{25x-9x}{25}) dx=\int_0^5 (\frac{16x}{25}+\frac{9}{5}) dx=</math> :<math>=(\frac{16x^2}{25\cdot 2}+\frac{9}{5}x)|_0^5=(\frac{8\cdot 5^2}{25}+\frac{9}{5}\cdot 5)-(\frac{17\cdot 0^2}{25}+\frac{9}{5}\cdot 0)=8+9=17.</math> :Lygiai tą patį darbą gausime ir integruojant taip: :<math>A=\oint_L xdx-ydy=\int_0^5 x \; dx+\int_0^3 y \;dy= \frac{x^2}{2}|_0^5+ \frac{y^2}{2}|_0^3= \frac{25}{2}+ \frac{9}{2}=17.</math> :Tą patį gausime ir [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%5E2%2B%283-3*x%2F5%29%5E2%29%5E%281%2F2%29+*0.5*%28x%5E2%2B%283-3*x%2F5%29%5E2%29%5E%28-0.5%29+*%282*x%2B2*%283-3*x%2F5%29*%28-0.6%29%29&random=false taip] integruojant nuo 0 iki 5: :<math>A=\int F \; \mathbf{d}F=\int_0^5 \sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} \; \mathbf{d}\left(\sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} \right)=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} 0.5(x^2+(3-3x/5)^2)^{-0.5} (2x+2(3-3x/5)(-0.6))\; dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} (x^2+(3-3x/5)^2)^{-0.5} (x-0.6(3-3x/5)\; dx=</math> :<math>=\int_0^5 \frac{\sqrt{x^2+(3-\frac{3x}{5})^2} (x-1.8+0.36 x)}{\sqrt{x^2+(3-3x/5)^2}}\; dx=</math> :<math>=\int_0^5 (1.36x-1.8)\; dx=(1.36\frac{x^2}{2}-1.8 x)|_0^5=</math> :<math>=[(0.68 x-1.8)x]|_0^5=(0.68\cdot 5-1.8)\cdot 5=(3.4-1.8)\cdot 5=1.6\cdot 5=8.</math> *Nustatyti tiesės <math>y=3-\frac{3x}{5}</math> masę tik pirmame ketvirtyje. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai, t. y. <math>\gamma=\sqrt{x^2+y^2}.</math> :''Sprendimas''. Pasinaudosime masės skaičiavimo formule :<math>m=\int_L \gamma \sqrt{1+[y']^2} \;dx=\int_0^5 \sqrt{x^2+y^2} \sqrt{1+[y']^2} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+\left(3-\frac{3x}{5} \right)^2} \sqrt{1+\left(-\frac{3}{5} \right)^2} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{x^2+9-\frac{18x}{5} +\frac{9x^2}{25}} \sqrt{1+\frac{9}{25}} \;dx=</math> :<math>=\int_0^5 \sqrt{9-\frac{18x}{5} +\frac{34x^2}{25}} \sqrt{\frac{34}{25}} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\int_0^5 \sqrt{\frac{34}{25}x^2-\frac{18}{5}x +9} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\int_0^5 \sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9} \;dx=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+2\cdot 1.36x}{4\cdot 1.36}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{4\cdot 1.36\cdot 9-(-3.6)^2}{8\cdot 1.36^{3/2}}\ln|2\cdot 1.36x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72x}{5.44}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{48.96-12.96}{8\cdot 2.515456^{1/2}}\ln|2.72x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72x}{5.44}\sqrt{1.36 x^2-3.6 x +9}+\frac{36}{12.68815132}\ln|2.72x-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 x^2-3.6 x +9)}|\right)|_0^5=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72\cdot 5}{5.44}\sqrt{1.36 \cdot 25-3.6 \cdot 5 +9}+2.8372927689\ln|2.72\cdot 5-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 \cdot 25-3.6 \cdot 5 +9)}|\right)-</math> :<math>-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6+ 2.72\cdot 0}{5.44}\sqrt{1.36 \cdot 0^2-3.6\cdot 0 +9}+2.8372927689\ln|2.72\cdot 0-3.6+2\sqrt{1.36(1.36 \cdot 0^2-3.6 \cdot 0 +9)}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{10}{5.44}\sqrt{34-18 +9}+2.8372927689\ln|13.6-3.6+2\sqrt{1.36(34-18 +9)}|\right)-</math> :<math>-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6}{5.44}\sqrt{9}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{1.36\cdot 9}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{10}{5.44}\sqrt{25}+2.8372927689\ln|10+2\sqrt{1.36\cdot 25}|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-3.6}{5.44}\cdot 3+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{50}{5.44}+2.8372927689\ln|10+2\sqrt{34}|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-10.8}{5.44}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\left(9.191176471+2.8372927689\ln|21.66190379|\right)-\frac{\sqrt{34}}{5}\left(\frac{-10.8}{5.44}+2.8372927689\ln|-3.6+2\sqrt{12.24}|\right)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}(9.191176471+8.726250336)-\frac{\sqrt{34}}{5}(-1.985294118 +3.469823414)=</math> :<math>=\frac{\sqrt{34}}{5}\cdot 17.91742681-\frac{\sqrt{34}}{5}\cdot 1.484529296=\frac{16.43289751\sqrt{34}}{5}=19.16388698.</math> :Kad tą patį apskaičiuoti su programa "Free Pascal" reikia surasti tiesės ilgį, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5 (tai yra tiesės ilgis tik pirmame ketviryje): :<math>l=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}=5.830951895.</math> :Todėl "Free Pascal" kodas yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(a*0.000000003)+sqr((1000000001-a)*0.000000005)); writeln(sqrt(sqr(3)+sqr(5))*c/1000000000); readln; end. :duodantis rezultatą 19,163886990613093 po 18 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 10. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai, t. y. <math>\gamma=\sqrt{x^2+y^2}.</math> :''Sprendimas''. :Integruojame (pasinaudodami [http://integral-table.com/ integralų lentelės (31) formule]): :<math>p=\int_0^{10}\sqrt{(x)^2+(x^2)^2} dx=\int_0^{10}\sqrt{x^2+x^4} dx=\int_0^{10} x\sqrt{1+x^2} dx=</math> :<math>=\frac{1}{3}(x^2+1)^{3/2}|_0^{10}=\frac{1}{3}(10^2+1)^{3/2}-\frac{1}{3}(0^2+1)^{3/2}=</math> :<math>=\frac{1}{3}(101)^{3/2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{1030301}-\frac{1}{3}=</math> :=338,01247924440330576404858539624. :Toliau, kad surasti kreivės masę (kai kiekviename kreivės taške tankis priklauso nuo tam tikros funkcijos), skaičiuojame: :<math>m=\int_0^{10} \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^{10} \sqrt{x^2+y^2} \sqrt{1+[(x^2)']^2} dx=\int_0^{10} \sqrt{x^2+(x^2)^2} \sqrt{1+[2x]^2} dx=</math> :<math>=\int_0^{10} \sqrt{x^2+x^4} \sqrt{1+4x^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{1+x^2} \sqrt{1+4x^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{4x^4+5x^2 + 1} dx.</math> :Toliau integruodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=+x+%5Csqrt%7B4x%5E4%2B5x%5E2+%2B+1%7D&random=false taip] arba [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+%5Csqrt%7B1%2Bx%5E2%7D+%5Csqrt%7B1%2B4x%5E2%7D&random=false taip] ir įstačius x=1 gauname 1,0565457675431157081260089778614 ir 0,95907194527687339898921071078133 atitinkamai. Kita vertus, integruojant [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+*%284*x%5E4%2B5*x%5E2+%2B+1%29&random=false taip] ir [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+*%281%2Bx%5E2%29*%281%2B4*x%5E2%29&random=false taip] gauname tą patį rezultatą <math>\frac{1}{12} x^2(8x^4+15x^2+6).</math> Todėl šį rezultatą ir panaudojame toliau integruodami: :<math>\int_0^{10} x \sqrt{4x^4+5x^2 + 1} dx=\frac{1}{12} x^2(8x^4+15x^2+6)|_0^{10} =</math> :<math>=\frac{1}{12} \cdot 10^2(8\cdot 10^4+15\cdot 10^2+6)-0 =</math> :<math>=\frac{1}{12} \cdot 100(80000+1500+6) =</math> :<math>=\frac{1}{12} \cdot 100\cdot 81506 =679216.6667.</math> :Nepriekaištingai tikslus atsakymas yra: :679216,66666666666666666666666667. :Todėl belieka patikrinti ar Wolframo internetinio integratoriaus atsakymas teisingas paėmus išvėstinę ir paskui įstačius x=1 bei palyginti su neišintegruotu reiškiniu: :<math>(\frac{1}{12} x^2(8x^4+15x^2+6))'=(\frac{1}{12}(8x^6+15x^4+6x^2))'=\frac{1}{12}(48x^5+60x^3+12x)=4x^5+5x^3+x=4+5+1=10;</math> :<math>x \sqrt{4x^4+5x^2 + 1} = \sqrt{4x^6+5x^4 + 1}=\sqrt{4+5+1}=\sqrt{10}.</math> :Pasirodo, kad nepridėta šaknis įvedimo formoje į integratorių, bet integruojant [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x+*%281%2Bx%5E2%29*%281%2B4*x%5E2%29%29%5E%281%2F2%29&random=false taip] ir [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x+*%284*x%5E4%2B5*x%5E2+%2B+1%29%29%5E%281%2F2%29&random=false taip] gauname tokį patį rezultatą, kuris yra labai sudetingas ir ilgas. Net didžiausioje integralų lentelėje nėra kaip išintegruoti <math>\int x \sqrt{1+x^2} \sqrt{1+4x^2} dx.</math> Yra tik <math>\int \sqrt{a+bx} \sqrt{c+px} dx,</math> bet ir tai integravimas gaunasi su dar dviais pažiūrėjimais į integralų lentelę. Todėl pasinaudojame ''Free Pascal'' kodu: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+(sqrt(sqr(a*0.00000001)+sqr(sqr(a*0.00000001)))-sqrt(sqr((a-1.0)*0.00000001)+sqr(sqr((a-1.0)*0.00000001))))*sqrt(sqr(a*0.00000001)+sqr(sqr(a*0.00000001))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą m=5050,00000667382 po 53 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Kai ''x'' kinta 0 iki 5, tai integruojant gauname :<math>p=\int_0^{5}\sqrt{(x)^2+(x^2)^2} dx=\int_0^{5}\sqrt{x^2+x^4} dx=\int_0^{10} x\sqrt{1+x^2} dx=</math> :<math>=\frac{1}{3}(x^2+1)^{3/2}|_0^{5}=\frac{1}{3}(5^2+1)^{3/2}-\frac{1}{3}(0^2+1)^{3/2}=</math> :<math>=\frac{1}{3}(26)^{3/2}-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17576}-1}{3}=</math> :=43,858169117804135193577942278197. :Tą patį atsakymą (43,8581691815329) gauname ir pasinaudodami ''Free Pascal'' kodu: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(5.0*a/1000000000)+sqr(sqr(5.0*a/1000000000)))/1000000000; writeln(c*5); readln; end. :Kad rasti masę, kai ''x'' kinta 0 iki 5, pasinaudojame ''Free Pascal'' kodu: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+(sqrt(sqr(5.0*a/1000000000)+sqr(sqr(5.0*a/1000000000)))-sqrt(sqr(5.0*(a-1.0)*0.000000001)+sqr(sqr(5.0*(a-1.0)*0.000000001))))*sqrt(sqr(5.0*a/1000000000)+sqr(sqr(5.0*a/1000000000))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą <math>m=325.000000425112</math> po 73 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Alternatyvus ''Free Pascal'' kodas, kuris skaičiuoja pagal formulę <math>m=\int_0^5 \sqrt{x^2+y^2} \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 \sqrt{x^2+(x^2)^2} \sqrt{1+(2x)^2} dx,</math> yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(2*5.0*a/1000000000))*sqrt(sqr(5.0*a/1000000000)+sqr(sqr(5.0*a/1000000000))); writeln(5*c/1000000000); readln; end :ir duoda atsakymą <math>m=327.860390075605</math> po 48 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas šito kodo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(0.00000001*a))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(0.000000005*c); readln; end. :duoda atsakymą <math>m=327.86039007560539</math> po 33 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Kitoks kreivės masės apskaičiavimo ''Free Pascal'' kodas yra: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005*a-0.000000005*(a-1))+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859764</math> po 41 sekundės su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas šito kodo variantas yra kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859763</math> po 38 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Dar labiau optimizuotas šito kodo variantas yra: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(0.000000000000000025+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqrt(sqr(0.000000005*a)+sqr(sqr(0.000000005*a))); writeln(c); readln; end. :kuris duoda atsakymą <math>m=327.860389859763</math> po 38 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (vadinasi, ''Free Pascal'' automatiškai optimizuoja kodą pakeldamas konstantą 0,000000005 kvadratu ir visoms iteracijoms naudodamas gautą 0,000000000000000025 reikšmę). *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 10. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai tik ''Ox'' kryptimi, t. y. <math>\gamma=x.</math> :''Sprendimas''. Greičiausias būdas apskaičiuoti, tai ko reikalauja sąlyga (uždavinys) yra toks: :<math>m=\int_0^{10} x \; dx=\frac{x^2}{2}|_0^{10}=\frac{10^2}{2}-\frac{0^2}{2}=50.</math> :Kitas būdas yra toks: :<math>m=\int_0^{10} \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{1+(2x)^2} dx=\int_0^{10} x \sqrt{1+4x^2} dx=</math> :<math>=\int_0^{10} 2x \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx=\frac{2}{3}(x^2 + \frac{1}{4})^{3/2}|_0^{10} =</math> :<math>=\frac{2}{3}(10^2 + \frac{1}{4})^{3/2} - \frac{2}{3}(0^2 + \frac{1}{4})^{3/2}=</math> :<math>=\frac{2}{3}\cdot 100.25^{3/2} - \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=</math> :=669,16822851623458973388183928978 - (2/3)*(1/8)= :=669,16822851623458973388183928978 - 1/12= :=669,08489518290125640054850595645; :čia pasinaudojome integralų lentele <math>\int x\sqrt{x^2 \pm a^2} dx=\frac{1}{3}(x^2 \pm a^2)^{3/2}.</math> :Tuo atveju, jeigu ''x'' kinta nuo 0 iki 5 tada: :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 x \sqrt{1+4x^2} dx=2\int_0^5 x \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx=</math> :<math>=\frac{2}{3}(5^2 + \frac{1}{4})^{3/2} - \frac{2}{3}(0^2 + \frac{1}{4})^{3/2}=</math> :<math>=\frac{2}{3}\cdot 25.25^{3/2} - \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=</math> :=84,586453144434159774345479682393-1/12= :=84,50311981110082644101214634906. :''Free Pascal'' kodas duodą tokį patį rezultatą (kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5): var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*0.000000005*a; writeln(c); readln; end. :m=84,5031198757743 po 25 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Alternatyvus ''Free Pascal'' kodas, skaičiuojantis pagal formulę <math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 x \sqrt{1+4x^2} dx</math> yra šitas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(5.0*a/1000000000))*a*5/1000000000; writeln(c*5/1000000000); readln; end. :duodantis atsakymą m=84,5031199367086 po 25 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Optimizuotas jo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(5.0*a/1000000000))*a; writeln(c*sqr(5/1000000000)); readln; end. :duoda atsakymą m=84,503119936731021 po 23 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. Dar labiau optimizuotas jo variantas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+4*sqr(0.000000005*a))*a; writeln(c*sqr(5/1000000000)); readln; end. :duoda atsakymą m=84,503119936731021 po 17 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (vadinasi, 1000000000 dalybos operacijų padaroma per 23-17=6 sekundes su 2,6 GHz procesoriumi; tačiau panaudojus šį kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+1/a; writeln(c); readln; end. :gauname atsakymą 21,3004815025070 po 8 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi (beje, <math>\int_1^{10^9} \frac{1}{x} \; dx=\ln(10^9)-\ln(1)=9\ln(10)-0=20.7232658369464</math>)). *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai ''Ox'' kryptimi ir ''Oy'' kryptimi, t. y. <math>\gamma=x+y.</math> :''Sprendimas''. :<math>y'=(x^2)'=2x;</math> :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+y)\sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2) \sqrt{1+4x^2} dx=2\int_0^5 x(1+x) \sqrt{\frac{1}{4}+x^2} dx;</math> :Toliau pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x*%281%2Bx%29*+sqrt%280.25%2Bx%5E2%29&random=false Wolframo internetiniu integratoriumi] [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x*%281%2Bx%29*+sqrt%281%2F4%2Bx%5E2%29&random=false gauname], [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%2Bx%5E2%29*+%281%2B4x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false kad]: :<math>m=\int_0^5 (x+x^2) \sqrt{1+4x^2} dx=\left(\frac{1}{96}\sqrt{4x^2+1} (24x^3+32x^2+3x+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2x)\right)|_0^5=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{4\cdot 5^2+1} (24\cdot 5^3+32\cdot 5^2+3\cdot 5+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2\cdot 5)\right)-\left(\frac{1}{96}\sqrt{4\cdot 0^2+1} (24\cdot 0^3+32\cdot 0^2+3\cdot 0+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(2\cdot 0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{101} (24\cdot 125+32\cdot 25+15+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{96}\sqrt{1} \cdot 8-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{1}{96}\sqrt{101} (3000+800+15+8)-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\left(\frac{3823}{96}\sqrt{101} -\frac{1}{64}\text{arcsinh}(10)\right)-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{64}\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :=(400,21535937026211982341926834875-0,04684723359840577716947805527494)-(0,08333333333333333333333333333333-0)= :=400,16851213666371404624979029348-0,08333333333333333333333333333333=400,08517880333038071291645696014. :''Free Pascal'' kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005)+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c); readln; end. :duoda atsakymą m=400,085179290551 po 27 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. *Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja pagal formulę <math>\gamma=(x+y)^2.</math> :''Sprendimas''. Pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%2Bx%5E2%29%5E2+*+%281%2B4*x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false internetiniu integratoriumi], gauname: :<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+y)^2\sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2)^2 \sqrt{1+4x^2} dx=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{4x^2+1} (640x^5+1536x^4+1000x^3+128x^2+105x-64)-105\text{arcsinh}(2x)\right)|_0^5=</math> <math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} (640\cdot 3125+1536\cdot 625+1000\cdot 125+128\cdot 25+105\cdot 5-64)-105\text{arcsinh}(10)\right)-\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{1}\cdot (-64)-105\text{arcsinh}(0)\right)=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} (2000000+960000+125000+3200+525-64)-105\text{arcsinh}(10)\right)-\frac{1}{7680}\left(-128-0\right)=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{101} \cdot 3088661-105\text{arcsinh}(10)\right)+\frac{128}{7680}=</math> :<math>=\frac{1}{7680}\left(62081317,771613740125811409969418-314,81340978128682257889253144763\right)+\frac{128}{7680}=</math> :=(62081002,958203958838988831076887+128)/7680=8083,4805935161404738266707131363. :Panaudojus ''Free Pascal'' kodą: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(sqr(0.000000005*a-0.000000005*(a-1))+sqr(sqr(0.000000005*a)-sqr(0.000000005*(a-1))))*sqr(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c); readln; end. :gauname atsakymą m=8083,48061127561 po 30 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. :Alternatyvus ''Free Pascal'' kodas, skaičiuojantis pagal formulę <math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2)^2 \sqrt{1+4x^2} dx</math> yra toks: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+sqrt(1+sqr(2*0.000000005*a))*sqr(0.000000005*a+sqr(0.000000005*a)); writeln(c*0.000000005); readln; end. :ir duoda atsakymą m=8083,4806161241980 po 22 sekundžių su 2,6 GHz procesoriumi. == Taip pat skaitykite == * [[Matematika/Gauso formulė|Gauso formulė]] * [[Antrojo tipo kreivinis integralas]] * [[Pilnųjų diferencialų integravimas]] * [[Matematika/Apibrėžtinis integralas|Apibrėžtinis integralas]] 889qza4gesmvifsu5v1gj987t9jmqtl 0 4350 16985 15271 2011-03-22T22:06:10Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Taip pat skaitykite */ wikitext text/x-wiki Jeigu funkcijos <math>P(x,y),</math> <math>Q(x,y)</math> ir jų dalinės išvestinės <math>{\partial P\over \partial y},\;{\partial Q\over\partial x}</math> yra tolydžios vienjungėje srityje ''E'', be to, <math>{\partial P\over \partial y}={\partial Q\over\partial x},</math> tuomet reiškinys P(x, y)dx+Q(x, y)dy yra tam tikros funkcijos ''u''(x, y) pilnasis diferencialas ''du'', o pati pirmykštė funkcija u(x, y) išreiškiama formule <math>u(x,y)=\int_{(x_0;y_0)}^{(x;y)}P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\int_{x_0}^x P(x,y)dx+\int_{y_0}^y Q(x_0, y)dy=</math> <math>=\int_{x_0}^x P(x,y_0)dx+\int_{y_0}^y Q(x, y)dy.</math> * Raskime reiškinio <math>(ye^x-3y^3)dx+(e^x+y-9xy^2)dy</math> pirmykštę funkciją. : Pažymekime <math>P(x,y)=(ye^x-3y^3),</math> <math>Q(x,y)=(e^x+y-9xy^2).</math> Uždavinį galime išspręsti tada, kai duotasis reiškinys bus pilnasis diferencialas. Taip yra iš tikrųjų, nes dalinės išvestinės <math>{\partial P\over \partial y}=ye^x-9y^2={\partial Q\over\partial x}</math> yra lygios. Tuomet <math>u(x,y)=\int_{x_0}^x(ye^x-3y^3)dx+\int_{y_0}^y(e^{x_0}+y-9x_0 y^2)dy=(ye^x-3xy^2)|_{x_0}^x+(e^{x_0}y+{y^2\over 2}-3x_0 y^3)|_{y_0}^y=</math> <math>=ye^x-3xy^3-ye^{x_0}+3x_0 y^3+e^{x_0}y+{y^2\over 2}-3x_0 y^3-e^{x_0}y_0-{y_0^2\over 2}+3x_0 y_0=</math> <math>=ye^x-3xy^3+{y^2\over 2}+(-e^{x_0}y_0-{y_0^2\over 2}+3x_0 y_0^3)=ye^x-3xy^3+{y^2\over 2}+C;</math> čia konstanta ''C'' pažymėtas suskliaustas reiškinys, nes jis priklauso tik nuo taško <math>(x_0,y_0)</math> koordinačių, vadinasi yra pastovus. * Išspręskime lygtį <math>(e^x\cos y+\cot y)dx-(e^x\sin y+{x\over \sin^2 y}-3y^2)dy=0.</math> Kadangi kairėje esantis reiškinys <math>P(x,y)dx+Q(x,y)dy</math> yra funkcijos u(x, y) pilnasis diferencialas <math>{\partial P\over \partial y}={\partial (e^x\cos y+\cot y)\over \partial y}=-e^x\sin y-{1\over\sin^2 y}={\partial (-e^x\sin y-{x\over \sin^2 y}+3y^2)\over \partial x}={\partial Q\over \partial x},</math> be to, lygus nuliui, todėl ta funkcija lygi konstantai. Taigi duotosios diferencialinės lygties sprendinys yra reiškinys <math>u(x,y)=C.</math> Kadangi <math>u(x,y)</math> yra reiškinio, parašyto kairiojoje lygties pusėje, pirmykštė funkcija, tai ją rasime taikydami kurią nors iš dviejų formulių, pavyzdžiui, antrąją. Gauname: <math>\int_{x_0}^x(e^x\cos y_0+\cot y_0)dx-\int_{y_0}^y(e^x\sin y+{x\over \sin^2 y}-3y^2)dy=C;</math> čia <math>y_0\neq 0.</math> Integruojame: <math>(e^x\cos y_0+x\cot y_0)|_{x_0}^x-(-e^x\cos y-x\cot y-y^3)|_{y_0}^y=C,</math> <math>e^x\cos y_0+x\cot y_0-e^{x_0}\cos y_0-x_0\cot y_0+e^x\cos y+x\cot y+y^3-e^x\cos y_0-x\cot y_0-y_0^3=C,</math> <math>e^x\cos y+x\cot y+y^3-(e^{x_0}\cos y_0+x_0\cot y_0+y_0^3)=C,</math> arba <math>e^x\cos y+x\cot y+y^3=C,</math> nes pastovųjį dydį <math>e^{x_0}\cos y_0+x_0\cot y_0+y_0^3</math> galima prijungti prie ''C''. Taigi duotosios lygties bendrasisi integralas nusakomas formule <math>e^x\cos y+x\cot y+y^3=C.</math> Jeigu integralo <math>dF=Pdx+Qdy;</math> <math>F=\int Pdx+Qdy</math> reikšmė nuo integravimo kelio nepriklauso tai galima sukūrti pilnąjį diferencialą. Jei <math>{\partial F\over \partial x}=P, \; {\partial F\over \partial y}=Q,</math> tai integruodami gauname <math>F(x, y)=\int P dx+f_1(y),\; F(x, y)=\int Q dy+f_2(x).</math> Pavyzdžiui, <math>dF=(2xy+1)dx+(x^2+3y^2)dy.</math> Integruojant gauname <math>\int(2xy+1)dx=x^2 y+x+f_1(y);\;\int(x^2+3y^2)dy=yx^2+y^3+f_2(x). </math> Dešinės pusės sutampa jeigu <math>f_1(y)=y^3+C,</math> <math>f_2(x)=x+C.</math> Tokiu budu <math>F(x, y)=yx^2+y^3+x+C. </math> * Apskaičiuosime integralą <math>\int_{(-1; 2)}^{(2; 3)} ydx+xdy.</math> : Kelias yra nuo taško ''A''(-1; 2) iki taško ''B''(2; 3). Duotuoju ateveju funkcijos <math>P=y,</math> <math>Q=x,</math> <math>{\partial P\over\partial y}=1,\;{\partial Q\over\partial x}=1</math> netrūkios ir dalinės išvestinės lygios tarpusavyje. Todėl skaičiuosime šitaip: : <math>\int_{(-1; 2)}^{(2; 3)} ydx+xdy=xy|_{(-1; 2)}^{(2; 3)}=2\cdot 3-(-1)\cdot 2=6+2=8.</math> * Raskime reiškinio <math>dF=Pdx+Qdy=(ye^x-3y^3)dx+(e^x+y-9xy^2)dy</math> pirmykštę funkciją ''F''. : Kadangi <math>{\partial P\over \partial y}=ye^x-9y^2={\partial Q\over\partial x}.</math> Tai : <math>\int P(x,y)dx=\int(ye^x-3y^3)dx=ye^x-3xy^3;</math> : <math>\int Q(x,y)dy=\int(e^x+y-9xy^2)dy=ye^x+{y^2\over 2}-3xy^3.</math> Matome, kad <math>\int P(x,y)dx</math> ir <math>\int Q(x,y)dy</math> skiriasi tik <math>{y^2\over 2}.</math> Vadinasi pirmyktė funkcija yra: : <math>F=ye^x+{y^2\over 2}-3xy^3+C.</math> * Išspręskime lygtį <math>(e^x\cos y+\cot y)dx-(e^x\sin y+{x\over \sin^2 y}-3y^2)dy=0.</math> : Kadangi <math>{\partial P\over \partial y}=-e^x\sin y-{1\over\sin^2 y}={\partial Q\over\partial x},</math> tai galime ieškoti pirmykštę funkciją kairės lygties pusės. Žinome, kad <math>F=\int_{x_0}^x(e^x\cos y_0+\cot y_0)dx-\int_{y_0}^y(e^x\sin y+{x\over \sin^2 y}-3y^2)dy=C</math> : <math>\int Pdx=\int(e^x\cos y+\cot y)dx=e^x\cos y+x\cot y+f_1(y);</math> : <math>\int Qdy=\int(-e^x\sin y-{x\over \sin^2 y}+3y^2)dy=e^x\cos y+x\cot y+y^3+f_2(x).</math> Prie pirmo reiškinio pridėję tai ko neturi pirmas reiškinys <math>y^3</math>, gauname pirmykštę funkciją ir tuo pačiu išsprendžiame lygtį: : <math>e^x\cos y+x\cot y+y^3=C.</math> * Norėdami ja išintegruoti nuo taško ''A''(-1; 2) iki taško ''B''(2; 3), galime daryti taip: <math>\int_{(-1; 2)}^{(2; 3)}(e^x\cos y+\cot y)dx-(e^x\sin y+{x\over \sin^2 y}-3y^2)dy=(e^x\cos y+x\cot y+y^3)|_{(-1; 2)}^{(2; 3)}=</math> <math>=e^2\cos 3+2\cot 3+3^3-(e^{-1}\cos 2-\cot 2+2^3)\approx</math> <math>\approx 7.389\cdot(-0.990)+2\cdot 1.249+27-(0.368\cdot(-0.416)-1.107+8)\approx 31.44322203.</math> : <math>P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du,</math> : <math>du=0,</math> : <math>u(x,y)=C.</math> * <math>(1+ye^{xy})dx+(2y+xe^{xy})dy=0;</math> : <math>y|_{x=0}=\sqrt{2e}.</math> : <math>P=1+ye^{xy},</math> <math>Q=2y+xe^{xy},</math> : <math>{\partial P\over \partial y}=e^{xy}+xye^{xy}={\partial Q\over \partial x}.</math> : <math>{\partial u\over \partial x}=1+ye^{xy},</math> : <math>u=\int(1+ye^{xy})dx=x+e^{xy}+C(y);</math> : <math>{\partial u\over \partial y}=2y+xe^{xy}=C'(y)+xe^{xy},</math> : <math>u=\int du=\int(2y+xe^{xy})dy=y^2+e^{xy}+C(x);</math> : <math>C(x)=x+C,\; C'(y)=2y,\; C(y)=y^2+C;</math> : <math>x+e^{xy}+y^2=C,</math> : <math>x=0,</math> <math>y=\sqrt{2e},</math> : <math>0+e^{0\cdot y}+2e=C,</math> : <math>1+2e=C;</math> : <math>x+e^{xy}+y^2=1+2e.</math> == Taip pat skaitykite == * [[Antrojo tipo kreivinis integralas]] * [[Matematika/Apibrėžtinis integralas|Apibrėžtinis integralas]] * [[diferencialas]] lvf5hhgj5fmbkdsx3ktsb7w7fri2w8x 0 4354 26951 26950 2022-07-18T09:41:50Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ==Integravimas dalimis== Tarkime, kad funkcijos <math>u(x)</math> ir <math>v(x)</math> turi tolydžias [[Išvestinė|išvestines]]. Tada: :<math>\int u(x) v'(x) \mathsf{d}x = u(x)v(x) - \int v(x) u'(x) \mathsf{d}x. </math> Lygtis nesunkiai įrodoma prisiminus sandaugos diferenciavimo taisyklę: :<math> \int \mathsf{d}(uv) = uv, </math> :<math> \int u \mathsf{d}v + \int v \mathsf{d}u = uv, </math> :<math> \int u \mathsf{d}v = uv - \int v \mathsf{d}u. </math> === Pavyzdžiai === * <math>\int x \mathsf{e}^x \mathsf{d}x = x\mathsf{e}^x - \int \mathsf{e}^x \mathsf{d}x = x\mathsf{e}^x - \mathsf{e}^x + C.</math> Čia <math> u(x) = x </math>, o <math>v'(x) = e^x </math>. * <math>\int x^n \ln x \mathsf{d}x</math>. u = ln x, u'=(ln x)'=1/x, <math>v= \int x^n \mathsf{d}x =\frac{x^{n+1}}{n+1}</math>, <math>v'=(\frac{x^{n+1}}{n+1})'=x^n</math>. :<math>\int \ln(x) x^n \mathsf{d}x=\ln x \frac{x^{n+1}}{n+1}-\int \frac{x^{n+1}}{n+1} \frac{1}{x} \mathsf{d}x=\ln x \frac{x^{n+1}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int x^n \mathsf{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}(\ln x -\frac{1}{n+1})+C.</math> * <math>\int x \sin x dx</math>. u=x, dv=sin(x) dx, du=dx, <math>v=\int \sin x dx=-\cos x.</math> :<math>\int u dv=uv-\int v du=-x\cos x-\int -\cos x dx=-x\cos x+\sin x+C.</math> * <math>\int \arcsin x dx.</math> u=arcsin(x); dv=dx; <math>du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}};</math> v=x. :<math>x\arcsin x-\int \frac{x dx}{\sqrt{1-x^2}}=x\arcsin x+\int \frac{ d(1-x^2)}{2\sqrt{1-x^2}}=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C.</math> Patikriname :<math>(x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C)'=\arcsin(x) + x/(1-x^2)^{0.5} + 0.5\cdot (-2x)/(1-x^2)^{0.5}=\arcsin x.</math> * <math>\int x \ln x dx=\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x} dx=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C,</math> kur u=ln(x); dv=x dx; du=1/x dx; <math>v=\int x dx=\frac{x^2}{2}.</math> * <math>\int \ln x dx=x\ln x-\int x \frac{dx}{x}=x\ln x-x+C,</math> kur u=ln(x); dv=dx; du=1/x dx; v=x. * <math>\int \arctan x dx=x\arctan x-\int \frac{x dx}{1+x^2}=x\arctan x-\frac{1}{2}\int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=x\arctan x-\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C</math> kur u=arctg(x); dv=dx; <math>du=\frac{1}{1+x^2} dx;</math> v=x. * <math>\int x^2 e^x dx=x^2 e^x-2\int x e^x dx=x^2 e^x-2 (x-1) e^x + 2C_1=e^x (x^2-2x+2)+2C_1,</math> kur <math>u=x^2;</math> <math>dv=e^x dx</math>; du=2x dx; <math>v=e^x</math>; <math>\int x e^x dx=xe^x-\int x' e^x dx =xe^x-e^x+C_1.</math> * <math>I=\int e^x \sin x dx.</math> <math>u=e^x,</math> dv=sin(x)dx; <math>du=e^x dx,</math> <math>v=\int \sin x dx=-\cos x;</math> : <math>I=-e^x \cos x+\int e^x \cos x dx.</math> Dar kartą integruojame dalimis. <math>u=e^x,</math> dv=cos(x)dx; <math>du=e^x dx,</math> <math>v=\int \cos x dx=\sin x;</math> : <math>I=-e^x \cos x+e^x\sin x-\int e^x \sin x dx.</math> Turime, kad <math>I=e^x (\sin x-\cos x)-I.</math> Vadinasi <math>2I=e^x (\sin x-\cos x)</math>, tai <math>I=\frac{1}{2} e^x (\sin x-\cos x)+C.</math> * <math>\int 8x^3\ln x dx=8(\frac{x^4}{4}\ln x-\int \frac{x^4}{4}\cdot\frac{1}{x}dx)=x^4(2\ln x-\frac{1}{2})+C,</math> kur <math>u=\ln x;</math> <math>v'=x^3;</math> <math>u'=\frac{1}{x};</math> <math>v=\frac{x^4}{4}.</math> * <math>\int x^5\cos x^3 dx,</math> kur <math>dt=d(x^3)=3x^2 dx;</math> <math>dx=\frac{dt}{3x^2};</math> <math>\int x^5\cos x^3 dx=\int x^5\cos x^3 \frac{d(x^3)}{3x^2}=\frac{1}{3}\int x^3\cos x^3 d(x^3)=\frac{1}{3}\int t\cos t dt=\frac{1}{3}(t\sin t -\int \sin t dt)=</math> <math>=\frac{1}{3}(t\sin t +\cos t) +C=\frac{1}{3}(x^3\sin x^3 +\cos x^3) +C,</math> kur <math>v'=\cos t;</math> <math>u=t;</math> <math>v=\sin t;</math> <math>u'=1.</math> * <math>\int\arctan x \;dx=x\arctan x-\int{x\;dx\over 1+x^2}=x\arctan x-{1\over 2}\int{d(1+x^2)\over 1+x^2}=</math> <math>=x\arctan x-{1\over 2}\ln|1+x^2|+C,</math> kur <math>u=\arctan x;</math> <math>dv=dx;</math> <math>du={dx\over 1+x^2};</math> <math>v= x;</math> <math>d(1+x^2)=2x dx.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>I=\int x\arctan x \; dx.</math> Jei <math>u=\arctan x, \;\; dv= x \; dx,</math> tai <math>du=\frac{dx}{1+x^2}, \;\; v=\frac{x^2}{2}.</math> Todėl pagal formulę (<math> \int u \mathsf{d}v = uv - \int v \mathsf{d}u </math>) :<math>I= \frac{x^2}{2}\arctan x - \frac{1}{2}\int\frac{x^2}{1+x^2} dx= \frac{x^2}{2}\arctan x -\frac{1}{2}\int\frac{(1+x^2)-1}{1+x^2} dx=</math> :<math>= \frac{x^2}{2}\arctan x -\frac{1}{2}\int dx + \frac{1}{2}\int\frac{dx}{1+x^2}= \frac{x^2}{2}\arctan x-\frac{x}{2} + \frac{\arctan x}{2} +C=\frac{x^2+1}{2}\arctan x-\frac{x}{2} +C.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>I=\int x^2\cos x \; dx.</math> Jei <math>u=x^2, \;\; dv=\cos x \; dx,</math> tai <math>du=2x \; dx, \;\; v=\sin x .</math> Tada, remiantis formule, :<math>I=x^2\sin x -2\int x\sin x \; dx.</math> :Paskutinį integralą vėl skaičiuosime pagal <math> \int u \mathsf{d}v = uv - \int v \mathsf{d}u </math> formulę. Jei šį kartą <math>u=x, \;\; dv=\sin x \; dx,</math> tai <math>du= dx, \;\; v=-\cos x ;</math> todėl :<math>I=x^2\sin x +2 x\cos x -2\int \cos x \; dx=(x^2-2)\sin x+2x\cos x+C.</math> :Vadinasi, integralą <math>\int x^2\cos x \; dx</math> apskaičiavome, du kartus pritaikę dalinio integravimo metodą. Nesunku suvokti, kad integralą <math>\int x^n \cos x \; dx</math> (''n'' - natūrinis skaičius) galima apskaičiuoti analogiškai, taikant dalinio integravimo formulę ''n'' kartų. *Dabar apskaičiuosime integralą <math>I=\int e^{ax}\cos(bx) dx</math> (''a''=const, ''b''=const). Iš pradžių pritaikysime formulę, tarę, kad <math>u=e^{ax}, \;\; dv=\cos bx \; dx.</math> Gausime <math>du=ae^{ax} dx, \;\; v=\frac{\sin bx}{b},</math> :<math>I=\frac{e^{ax}\sin bx}{b}-\frac{a}{b}\int e^{ax}\sin(bx) dx.</math> :Paskutinį integralą skaičiuojame vėl pagal integravimo dalimis formulę, tik šį kartą <math>u=e^{ax}, \;\; dv=\sin bx \; dx.</math> Gausime <math>du=ae^{ax}dx, \;\; v=-\frac{\cos bx}{b},</math> :<math>I=\frac{e^{ax}\sin bx}{b}+\frac{a}{b^2} e^{ax}\cos(bx) -\frac{a^2}{b^2}\int e^{ax}\cos(bx) dx,</math> :<math>I=\frac{e^{ax}\sin bx}{b}+\frac{a}{b^2} e^{ax}\cos(bx) -\frac{a^2}{b^2}I, \quad (6.11)</math> :<math>I+\frac{a^2}{b^2}I=\frac{e^{ax}\sin bx}{b}+\frac{a}{b^2} e^{ax}\cos(bx),</math> :<math>\frac{Ib^2+Ia^2}{b^2}=\frac{be^{ax}\sin bx+ae^{ax}\cos(bx)}{b^2} ,</math> :<math>\frac{b^2+a^2}{b^2}I=\frac{b\sin bx+a\cos bx}{b^2}e^{ax} ,</math> :<math>I=\frac{a\cos bx + b\sin bx}{a^2+b^2}e^{ax}.</math> :Vadinasi, du kartus pritaikę dalinio integravimo formulę, gavome pirmojo laipsnio (6.11) lygtį integralo ''I'' atžvilgiu. Iš tos lygties radome ''I''. *Apskaičiuosime integralą <math>I=\frac{x \; dx}{\cos^2 x}.</math> Jis apskaičiuojamas pagal <math> \int u \; \mathsf{d}v = uv - \int v \; \mathsf{d}u </math> formulę, tarus, kad <math>u=x, \;\; dv=\frac{dx}{\cos^2 x}.</math> Tada ''du=dx'', ''v=tg x'', :<math>I=x\tan x-\int \tan x \; dx=x\tan x-\int\frac{\sin x \; dx}{\cos x}=x\tan x+\int\frac{d(\cos x)}{\cos x}=x\tan x+\ln|\cos x|+C.</math> *<math>I=\int\sqrt{x^2+a^2} \; dx. </math> Tada <math>u=\sqrt{x^2+a^2}, \;\; du=\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}} dx, \;\; dv=dx, \;\; v=\int dx=x; </math> :<math>I=\int\sqrt{x^2+a^2} \; dx=uv-\int v\; du=x\sqrt{x^2+a^2} - \int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+a^2}} dx=x\sqrt{x^2+a^2} - \int \frac{(x^2+a^2)-a^2}{\sqrt{x^2+a^2}} dx=</math> :<math>=x\sqrt{x^2+a^2} - \int \sqrt{x^2+a^2}\; dx +a^2\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} =x\sqrt{x^2+a^2} - \int \sqrt{x^2+a^2}\; dx + a^2 \ln(x+\sqrt{x^2+a^2}).</math> :<math>I=x\sqrt{x^2+a^2} - I + a^2 \ln(x+\sqrt{x^2+a^2}). </math> :Taigi dešinėje pusėje gavome pradinį integralą, kurį perkėlę į kairiąją pusę, turėsime: :<math>2I=x\sqrt{x^2+a^2} + a^2 \ln(x+\sqrt{x^2+a^2}). </math> :Todėl <math>\int\sqrt{x^2+a^2} \; dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2+a^2})+C. </math> :Analogiškai gautume: :<math>\int\sqrt{x^2-a^2} \; dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2 -a^2})+C. </math> *<math>\int\sqrt{x}\ln x \; dx.</math> Darome keitinį <math>t=\sqrt{x}.</math> Tada <math>t^2=x, \;\; 2t \;dt=dx.</math> Tuomet turime: :<math>\int\sqrt{x}\ln x \; dx=\int t\ln(t^2) \cdot 2t \; dt =2\int t^2\ln(t^2) \; dt =4\int t^2\ln t \; dt.</math> :Tokį integralą integruoti dalimis jau mokame. Pažymime <math>u=\ln t, \;\; dv= t^2 dt, \;\; du={dt\over t}, \;\; v=\int t^2 dt=\frac{t^3}{3}.</math> Tada :<math>4\int t^2\ln t \; dt=4(uv-\int v \;du)=4\Big(\frac{t^3}{3}\ln t-\int\frac{t^3}{3}{dt\over t} \Big)=4\Big(\frac{t^3}{3}\ln t-\frac{1}{3}\int t^2 \;dt \Big)=</math> :<math>=4\Big(\frac{t^3}{3}\ln t-\frac{t^3}{9} \Big)+C=\frac{4x^{3\over 2}}{3}\ln\sqrt{x}-\frac{4x^{3\over 2}}{9}+C=\frac{2x^{3\over 2}}{3}\ln x-\frac{4x^{3\over 2}}{9}+C.</math> *<math>\int\sqrt{x}\ln x \; dx.</math> Išintegruosime tokį integralą dalimis iš karto. :Pažymime <math>u=\ln x, \;\; dv= \sqrt{x}\; dx, \;\; du={dx\over x}, \;\; v=\int x^{1/2} dx=\frac{x^{3/2}}{3/2}=\frac{2}{3}x^{3/2}.</math> Tada :<math>\int\sqrt{x}\ln x \; dx=(uv-\int v \;du)=\frac{2}{3}x^{3/2}\ln x-\int\frac{2}{3}x^{3/2}{dx\over x} =\frac{2}{3}x^{3/2}\ln x-\frac{2}{3}\int x^{1/2} dx =</math> :<math>=\frac{2}{3}x^{3/2}\ln x-\frac{2}{3} \frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2}{3}x^{3/2}\ln x-\frac{4}{9} x^{3/2}+C.</math> ==Rekurentinė formulė (neprofesionalams)== :Mums prireiks tokio integralo :<math>\int\frac{x \; dx}{(x^2+1)^n}, \;\; n\neq 1 </math> :išintegravimas (integruojant keičiant kintamąjį). :''Sprendimas''. Pažymėję <math>x^2+1=t, \;\; 2x \; dx = dt;</math> tada :<math>\int\frac{x \; dx}{(x^2+1)^n}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t^n}=-\frac{1}{2(n-1)}\frac{1}{t^{n-1}}+C=-\frac{1}{2(n-1)}\frac{1}{(x^2+1)^{n-1}}+C. \quad (1.1)</math> :Kai ''n'' = 1, analogiškai gauname :<math>\int\frac{x \; dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C. \quad (1.2)</math> :Apskaičiuosime integralą :<math>I_n=\int\frac{dx}{(x^2+1)^n}</math> :(''n'' - sveikasis teigiamas skaičius), kuris prireikia ''Racionaliųjų funkcijų integravime''. Kai ''n'' = 1, turime integralų lentelės integralą :<math>I_1=\arctan x +C.</math> :Tegu ''n'' > 1. Išreiškę 1 skaitiklyje kaip skirtumą <math>(x^2+1)-x^2,</math> gausime :<math>I_n=\int\frac{dx}{(x^2+1)^{n-1}}-\int\frac{x^2 \; dx}{(x^2+1)^n}.</math> :Antrame integrale taikysime integravimo dalimis metodą: :<math>u=x, \;\; du=dx, \;\; dv=\frac{x \; dx}{(x^2+1)^n}, \;\; v=\int\frac{x \; dx}{(x^2+1)^n}=-\frac{1}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}}</math> :(''v'' radome pagal (1.1) integravimą). :Tada (pagal <math> \int u \mathsf{d}v = uv - \int v \mathsf{d}u </math>) :<math>\int\frac{x^2 \; dx}{(x^2+1)^n}=-\frac{x}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}} + \int\frac{dx}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}},</math> :toliau, :<math>I_n=I_{n-1}+\frac{x}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}}-\frac{1}{2n-2}I_{n-1},</math> :iš čia :<math>I_n=\frac{x}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2n-2}I_{n-1}.</math> :Tokiu budu, integralas <math>I_n</math> išreikštas per <math>I_{n-1}</math>: :<math>\int\frac{dx}{(x^2+1)^n}=\frac{x}{(2n-2)(x^2+1)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2n-2}\int\frac{dx}{(x^2+1)^{n-1}} \;\; (n>1). \quad (3)</math> :Formulės tipo (3) vadinasi ''rekurentinėmis formulėmis''. *'''Pavyzdys'''. Apskaičiuoti <math>\int\frac{dx}{(x^2+1)^3}.</math> :''Sprendimas''. Pagal rekurentinę formulę (3) turime :<math>\int\frac{dx}{(x^2+1)^3}=\frac{x}{(2\cdot 3-2)(x^2+1)^2}+\frac{2\cdot 3-3}{2\cdot 3-2}\int\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\frac{x}{4(x^2+1)^2}+\frac{3}{4}\int\frac{dx}{(x^2+1)^2},</math> :<math>\int\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\frac{x}{(2\cdot 2-2)(x^2+1)}+\frac{2\cdot 2-3}{2\cdot 2-2}\int\frac{dx}{x^2+1}=\frac{x}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2+1},</math> :o :<math>I_1=\int\frac{dx}{x^2+1}=\arctan x,</math> :todėl galutinai turime :<math>\int\frac{dx}{(x^2+1)^3}=\frac{x}{4(x^2+1)^2}+\frac{3x}{8(x^2+1)}+\frac{3}{8}\arctan x+C.</math> ==Rekurentinė formulė (profesionalams)== :Apskaičiuosime labai svarbų tolesniam dėstymui (racionaliųjų funkcijų integravimui) integralą <math>K_{\lambda}=\int\frac{dt}{(t^2+a^2)^{\lambda}}, \;</math> kai <math>a=\text{const}, \;\; \lambda = 1, \; 2, \; 3, ...</math> :Išvesime rekurentinę formulę, pagal kurią integralo <math>K_{\lambda}</math> skaičiavimas pakeičiamas <math>K_{\lambda -1}</math> skaičiavimu. :Galima rašyti (kai <math>\lambda \neq 1</math>) :<math>K_{\lambda}=\frac{1}{a^2}\int\frac{a^2 dt}{(t^2+a^2)^{\lambda}}=\frac{1}{a^2}\int\frac{[(t^2+a^2)-t^2] dt}{(t^2+a^2)^{\lambda}}=</math> :<math>=\frac{1}{a^2}\int\frac{ dt}{(t^2+a^2)^{\lambda-1}}-\frac{1}{2a^2}\int t\frac{2t \; dt}{(t^2+a^2)^{\lambda}}=\frac{1}{a^2}K_{\lambda -1} - \frac{1}{2a^2}\int t\cdot \frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^{\lambda}}.</math> :Paskutinį integralą apskaičiuosime pagal dalinio integravimo formulę, tarę, kad <math>u=t, \;\; dv=\frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^{\lambda}}. </math> Gausime <math>du=dt, \;\; v=\frac{1}{-(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}, </math> :<math>\int t\cdot \frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^{\lambda}}=-\frac{t}{(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}-\int\frac{dt}{-(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}=-\frac{t}{(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}+\frac{1}{\lambda -1}\int\frac{dt}{(t^2+a^2)^{\lambda -1}},</math> :<math>K_{\lambda}=\frac{1}{a^2}K_{\lambda -1}+\frac{t}{2a^2(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}-\frac{1}{2a^2(\lambda -1)}K_{\lambda -1}.</math> :Iš šios lygybės gauname rekurentinę formulę :<math>K_{\lambda}=\frac{t}{2a^2(\lambda -1)(t^2+a^2)^{\lambda -1}}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2\lambda -3}{2\lambda -2}K_{\lambda -1}. \quad (6.12)</math> :Įsitikinsime, kad pagal (6.12) rekurentinę formulę galima apskaičiuoti integralą <math>K_{\lambda}</math> su bet kokiu <math>\lambda=2, \; 3, \; ...</math> Iš tikrųjų integralas <math>K_1</math> apskaičiuojamas paprastai: :<math>K_1=\int\frac{dt}{t^2+a^2}=\frac{1}{a^2}\int\frac{dt}{\frac{t^2}{a^2}+1}=\frac{1}{a}\int\frac{d\Big(\frac{t}{a}\Big)}{\Big(\frac{t}{a}\Big)^2+1}=\frac{1}{a}\arctan\frac{t}{a}+C,</math> :kur <math>\text{d}\Big(\frac{t}{a}\Big)=\frac{dt}{a}, \;\; a\;\text{d}\Big(\frac{t}{a}\Big)=\text{d}t.</math> :Apskaičiavę integralą <math>K_1,</math> (6.12) formulėje rašome <math>\lambda=2</math> ir nesunkiai apskaičiuojame <math>K_2.</math> Savo ruožtu, žinodami <math>K_2,</math> (6.12) formulėje rašome <math>\lambda=3</math> ir apskaičiuojame <math>K_3.</math> Taip tęsdami, apskaičiuosime integralą <math>K_{\lambda}</math> su bet kokiu natūriniu <math>\lambda.</math> *'''Pavyzdys 1'''. Apskaičiuoti <math>K_3=\int\frac{dt}{(t^2+a^2)^3}.</math> :''Sprendimas''. Pagal rekurentinę formulę (6.12) turime :<math>K_{3}=\frac{t}{2a^2(3 -1)(t^2+a^2)^{3 -1}}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2\cdot 3 -3}{2\cdot 3 -2}K_{2}=\frac{t}{4a^2(t^2+a^2)^2}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{3}{4}K_{2},</math> :<math>K_2=\frac{t}{2a^2(2 -1)(t^2+a^2)^{2 -1}}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2\cdot 2 -3}{2\cdot 2 -2}K_1=\frac{t}{2a^2(t^2+a^2)}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{1}{2}K_1,</math> :<math>K_1=\frac{1}{a}\arctan\frac{t}{a}.</math> :Tada :<math>K_{3}=\frac{t}{4a^2(t^2+a^2)^2}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{3}{4}\Big( \frac{t}{2a^2(t^2+a^2)}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{a}\arctan\frac{t}{a} \Big)+C=</math> :<math>=\frac{t}{4a^2(t^2+a^2)^2}+ \frac{3}{4a^2}\Big( \frac{t}{2a^2(t^2+a^2)}+ \frac{1}{2a^3}\arctan\frac{t}{a} \Big)+C=</math> :<math>=\frac{t}{4a^2(t^2+a^2)^2}+ \frac{3t}{8a^4(t^2+a^2)}+ \frac{3}{8a^5}\arctan\frac{t}{a}+C.</math> *'''Pavyzdys 2'''. Apskaičiuoti <math>K_4=\int\frac{dt}{(t^2+a^2)^4}.</math> :''Sprendimas''. Pagal rekurentinę formulę (6.12) gauname :<math>K_4=\frac{t}{2a^2(4 -1)(t^2+a^2)^{4 -1}}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2\cdot 4 -3}{2\cdot 4 -2}K_3=\frac{t}{6a^2(t^2+a^2)^3}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{5}{6}K_3=</math> :<math>=\frac{t}{6a^2(t^2+a^2)^3}+ \frac{5}{6a^2}\Big( \frac{t}{4a^2(t^2+a^2)^2}+ \frac{3t}{8a^4(t^2+a^2)}+ \frac{3}{8a^5}\arctan\frac{t}{a} \Big)+C=</math> :<math>=\frac{t}{6a^2(t^2+a^2)^3}+ \frac{5t}{24a^4(t^2+a^2)^2}+ \frac{15t}{48a^6(t^2+a^2)}+ \frac{15}{48a^7}\arctan\frac{t}{a} +C=</math> :<math>=\frac{t}{6a^2(t^2+a^2)^3}+ \frac{5t}{24a^4(t^2+a^2)^2}+ \frac{5t}{16a^6(t^2+a^2)}+ \frac{5}{16a^7}\arctan\frac{t}{a} +C.</math> :Čia <math>K_3</math> integralo reikšmę paėmėme iš pirmo pavyzdžio. *'''Pavyzdys 3'''. Apskaičiuosime integralą <math>\int\frac{dt}{(t^2+a^2)^4},</math> kai ''t'' kinta nuo 0 iki 6, o <math>a=8</math>. Pasinaudosime antru pavyzdžiu. :<math>S=\int_0^6\frac{dt}{(t^2+a^2)^4}=\Big[ \frac{t}{6a^2(t^2+a^2)^3}+ \frac{5t}{24a^4(t^2+a^2)^2}+ \frac{5t}{16a^6(t^2+a^2)}+ \frac{5}{16a^7}\arctan\frac{t}{a} \Big]_0^6=</math> :<math>=\Big[ \frac{6}{6\cdot 8^2(6^2+8^2)^3}+ \frac{5\cdot 6}{24\cdot 8^4(6^2+8^2)^2}+ \frac{5\cdot 6}{16\cdot 8^6(6^2+8^2)}+ \frac{5}{16\cdot 8^7}\arctan\frac{6}{8} \Big]- [ 0+\frac{5}{16\cdot 8^7}\arctan 0 ] =</math> :<math>=\Big[ \frac{1}{ 64(36+64)^3}+ \frac{5}{4\cdot 4096(36+64)^2}+ \frac{5\cdot 3}{8\cdot 262144(36+64)}+ \frac{5}{16\cdot 2097152}\arctan\frac{3}{4} \Big]- 0 =</math> :<math>=\frac{1}{ 64\cdot 100^3}+ \frac{5}{16384\cdot 100^2}+ \frac{15}{2097152\cdot 100}+ \frac{5}{33554432}\arctan(0.75) =</math> :<math>=\frac{1}{ 64000000}+ \frac{5}{163840000}+ \frac{15}{209715200}+ \frac{5\cdot 0.6435011087932843868}{33554432} =</math> :<math>=0.00000011766815185546875+\frac{5\cdot 0.6435011087932843868}{33554432}=</math> :<math>=0.00000011766815185546875+9.5889137505484281\cdot 10^{-8}=</math> :=2.1355728936095303100389379690846e-7= :<math>=2.13557289360953031\cdot 10^{-7}.</math> :Toks ''Free Pascal'' kodas: var a:longint; c:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+0.000000006/(sqr(sqr(sqr(a*0.000000006)+64))); writeln(c); readln; end. :Duoda rezultatą "2.1355728921217064E-007" (kas reiškia <math>2.1355728921217064\cdot 10^{-7}</math>) po 14 sekundžių su 4.16 GHz dažniu veikiančiu procesoriumi (kažkaip pirmus 2 kartus paleidus, duoda rezultatą po 29 sekundžių, o kai trečią ir daugiau kartų leidi FP šitą kodą, tai duoda po 14 sekundžių atsakymą). Kode sqr(x) reiškia <math>x^2.</math> Kad išeiti iš Free Pascal juodo lango (su atsakymu), reikia du kartus paspausti klaviaturos klavišą "Enter" (tada sugrįštama į kodo mėlyną ekraną-langą). :Pažiūrėjau, kad ir kitus kodus pirmus 2 kartus ilgiau skaičiuoja, o trečią, ketvirtą ir t. t. greičiau skaičiuoja. Pavyzdžiui, pusę rutulio su spinduliu R=6 tūrio kodą skaičiuoja pirmus du kartus 20 sekundžių, o trečią ir velesnius kartus skaičiuoja per 7-8 sekundes (anksčiau pasirodė, kad tik pirmą kartą ilgiau, nes, kad compile'ina galvojau pirmą kartą ilgiau, o čia pasirodo ir antrą kartą ilgiau...). == Taip pat skaitykite == * [[Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį|Integravimas keičiant kintamąjį]] * [[Matematika/Racionaliųjų funkcijų integravimas|Racionaliųjų funkcijų integravimas]] * [[Matematika/Iracionaliųjų funkcijų integravimas|Iracionaliųjų funkcijų integravimas]] * [[Matematika/Trigonometrinių funkcijų integravimas|Trigonometrinių funkcijų integravimas]] * [[Integralų lentelė]] * [[Integravimo metodai]] aan9t3ocjnusm3xb3l0v6fwpnjyxbfq 0 4355 26952 15338 2022-07-19T09:49:16Z Paraboloid 1294 Ištaisytos klaidos dvejuose integraluose wikitext text/x-wiki Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys [[Neapibrėžtinis integralas|integralai]]: * <math> \int 0 \; \mathsf{d}x = C </math> * <math> \int a \; \mathsf{d}x = ax + C </math> * <math> \int x^n \; \mathsf{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x} = \ln \left| x \right| + C </math> * <math> \int \mathsf{e}^x \; \mathsf{d}x = \mathsf{e}^x + C </math> * <math> \int a^x \; \mathsf{d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \not=0 </math> * <math> \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \; \mathsf{d}x = \arcsin \frac{x}{a} + C, \; a>0 </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x - a}{x + a} \right| + C, \; a\not= 0 </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C, \; a\not=0 </math> * <math> \int \sqrt{a^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C </math> * <math> \int \sqrt{x^2 \pm a^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 \pm a^2} \pm \frac{a^2}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C </math> * <math>\int \sqrt{ax+b} \;\mathsf{d}x =\left({2b\over 3a}+{2x\over 3}\right)\sqrt{ax+b}+C</math> * <math>\int \sqrt{ax+b} dx={2\over 3a}(ax+b)^{3/2}+C</math> == Trigonometrinių reiškinių integralai == * <math> \int \sin ax \; \mathsf{d}x = -\frac{1}{a} \cos ax + C </math> * <math> \int \cos ax \; \mathsf{d}x = \frac{1}{a} \sin ax + C </math> * <math> \int \tan x \; \mathsf{d}x = - \ln | \cos x | + C </math> * <math> \int ctg x \; \mathsf{d}x = \ln | \sin x | + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin x} = \ln \left| \tan \frac{x}{2} \right| + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos x} = \ln \left| \tan \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right| + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin^2 x} = - ctg x + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos^2 x} = \tan x + C </math> == Taip pat skaitykite == * [[Integravimo metodai]] == Nuorodos == * [http://www.integral-table.com/ integralų lentelė] * [http://math2.org/math/integrals/tableof.htm integralų lentelė su įrodymais] * http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm d8n6zsqgxxcr0j27ojqwr5c49bio16v 0 4357 26913 26912 2022-06-30T17:02:42Z Paraboloid 1294 /* Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų */ wikitext text/x-wiki '''I.''' Integralai <math>\int\sin^m x\cos^n x dx,</math> kur ''m'', ''n'' - sveikieji skaičiai, suvedami į integralą su binominiu diferencialu ir integruojami tik 3 atvejais: :1)''n'' nelyginis; :2)''m'' nelyginis; :3)''m+n'' lyginis. Jei ''n'' ''nelyginis'', taikome keitinį <math>\sin x=t,</math> jei ''m'' ''nelyginis'', taikome keitinį <math>\cos x=t;</math> jei <math>m+n</math> ''lyginis'', keičiame <math>\tan x=t;</math> <math>\sin x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}};\;\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}};\;dx=\frac{dt}{1+t^2}.</math> '''Pavyzdžiai''' *<math>\int\frac{dx}{5\cos^2 x+9\sin^2 x}.\;\tan x=t;\;\sin x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}};\;\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}};\;dx=\frac{dt}{1+t^2}.</math> <math>\int\frac{\frac{dt}{1+t^2}}{5(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}})^2+9(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})^2}=\int \frac{dt}{5+9t^2}=\frac{1}{3\sqrt{5}}\arctan\frac{3t}{\sqrt{5}}+C.</math> *<math>\int\frac{\cos^4 x}{\sin^2 x}dx=\int\frac{(1-\sin^2 x)^2}{\sin^2 x}dx=\int(\frac{1}{\sin^2 x}-2+\sin^2 x)dx=-\cot x-2x+\frac{1}{2}\int(1-\cos(2x))dx=</math> <math>=-\cot x-\frac{3x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+C.</math> *<math>\int\frac{\sin^2 x}{\cos^6 x}dx.</math> Skaičiai ''m'' ir ''n'' lyginiai, <math>m=2,</math> <math>n=-6,</math> <math>m+n=-4</math> lyginis, todėl taikome keitnį <math>\tan x=t;</math> <math>\sin^2 x=\frac{t^2}{1+t^2};</math> <math>\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}};</math> <math>\cos^6 x=\frac{1}{(1+t^2)^3};</math> <math>dx=\frac{dt}{1+t^2}.</math> :<math>\int\frac{\sin^2 x}{\cos^6 x}dx=\int\frac{\frac{t^2}{1+t^2}\cdot \frac{dt}{1+t^2}}{\frac{1}{(1+t^2)^3}}=\int\frac{\frac{t^2 \; dt}{(1+t^2)^2}}{\frac{1}{(1+t^2)^3}}=\int\frac{t^2 }{(1+t^2)^2}\cdot (1+t^2)^3 dt=\int t^2(1+t^2)dt=\frac{t^3}{3}+\frac{t^5}{5}+C=\frac{\tan^3 x}{3}+\frac{\tan^5 x}{5}+C.</math> *Apskaičiuosime integralą <math>\int\frac{\sin x \cos x \; dx}{\sin^4 x+\cos^4 x}.</math> :Kadangi pointegralinė funkcija nekeičia reikšmės, kai kartu keičiami <math>\sin x</math> ir <math>\cos x</math> ženklai, tai pagal tam tikras taisykles, pakeitę <math>t=\tan x,</math> gauname :<math>\int\frac{\sin x \cos x \; dx}{\sin^4 x+\cos^4 x}=\int\frac{\frac{t}{\sqrt{1+t^2}} \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} \frac{dt}{1+t^2}}{\frac{t^4}{(1+t^2)^2}+\frac{1}{(1+t^2)^2}}=\int\frac{\frac{t}{(1+t^2)^2} dt}{\frac{t^4+1}{(1+t^2)^2}}=\int\frac{t \; dt}{t^4+1}=\frac{1}{2}\int\frac{ d(t^2)}{(t^2)^2+1}=\frac{1}{2}\arctan(t^2)+C=\frac{1}{2}\arctan(\tan^2 x)+C,</math> :kur <math>\sin^4 x=\frac{t^4}{(1+t^2)^2}, \;\; \cos^4 x=\frac{1}{(1+t^2)^2}, \;\; dx=\frac{dt}{1+t^2}.</math> '''II.'''Integralai <math>\int\sin x\cos x dx</math> (be laipnsių) suvedami į racionaliųjų funkcijų integralus keitiniu <math>\tan\frac{x}{2}=t.</math> Tada <math>\sin x=\frac{2t}{1+t^2};\;\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2};\;dx=\frac{2\; dt}{1+t^2}.</math> '''Pavyzdžiai''' *<math>\int\frac{dx}{3+\sin x+\cos x}.</math> <math>\tan\frac{x}{2}=t;</math> <math>\frac{x}{2}=\arctan t;</math> <math>x=2\arctan t;</math> <math>\sin x=\frac{2t}{1+t^2};</math> <math>\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}; </math> <math>dx=d(2\arctan t)=\frac{2\; dt}{1+t^2}.</math> <math>\int\frac{dx}{3+\sin x+\cos x}=\int\frac{\frac{2\;dt}{1+t^2}}{3+\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int\frac{\frac{2\;dt}{1+t^2}}{\frac{2(t^2+t+2)}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{t^2+t+2}=\int \frac{dt}{(t+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}}=</math> <math>=\frac{2}{\sqrt{7}}\arctan \frac{2t+1}{\sqrt{7}}+C=\frac{2}{\sqrt{7}}\arctan \frac{2\tan\frac{x}{2}+1}{\sqrt{7}}+C.</math> *<math>\int\frac{\cot x\; dx}{1-\sin x-\cos x}=\int\frac{\cos x\; dx}{\sin x(1-\sin x-\cos x)}=\int \frac{\frac{1-t^2}{1+t^2}\cdot \frac{2\; dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}(1-\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2})}=</math> <math>=\int\frac{\frac{2(1-t^2)dt}{(1+t^2)^2}}{\frac{2t+2t^3-4t^2-2t+2t^3}{(1+t^2)^2}}=\int\frac{2(1-t)(1+t)dt}{4t^3-4t^2}=\int\frac{2(1-t)(1+t)dt}{-4t^2(1-t)}=-\frac{1}{2}\int(\frac{1}{t^2}+\frac{1}{t})dt=\frac{1}{2}(\cot\frac{x}{2}-\ln|\tan \frac{x}{2}|)+C,</math> kur <math>\tan\frac{x}{2}=t;\;\sin x=\frac{2t}{1+t^2};\;\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2};\;dx=\frac{2\; dt}{1+t^2}.</math> '''III.''' Integralams <math>\int R(x,\;\sqrt{a^2-x^2})dx=\int x^{\pm 1}(\sqrt{a^2-x^2})^{\pm 1}dx</math> taikomi ketiniai <math>x=a\sin t,</math> <math>x=a\tan t</math> arba <math>x=\frac{a}{\sin t}.</math> '''Pavyzdžiai''' *<math>\int x\sqrt{9-x^2}dx=\int 3\sin t\sqrt{9-9\sin^2 t}\cdot 3\cos t\; dt=27\int \sin t \sqrt{1-\sin^2 t}\cdot \cos t\; dt=</math> <math>=27\int \sin t \cos t\cos t\; dt=-27\int\cos^2 t \;d(\cos t)=-27\frac{\cos^3 t}{3}+C=-9(1-\sin^2 t)\sqrt{1-\sin^2 t}+C=</math> <math>=-9(1-\frac{x^2}{3^2})\sqrt{1-\frac{x^2}{3^2}}+C=-\frac{1}{3}(9-x^2)\sqrt{9-x^2}+C,</math> kur <math>3\sin t=x;</math> <math>\sin t =\frac{x}{3};</math> <math>dx=3\cos t dt.</math> *<math>\int\frac{dx}{x\sqrt{a^2+x^2}}=\int\frac{a\;dt}{a\cos^2 t\cdot\tan t\sqrt{a^2+a^2\tan^2 t}}=\int\frac{a\;dt}{a^2\cos^2 t\cdot\tan t\sqrt{1+\tan^2 t}}=\int\frac{\cos t \; dt}{a\cos^2 t\cdot\tan t}=\frac{1}{a}\int\frac{dt}{\sin t}=</math> <math>=\frac{1}{a}\ln|\frac{1-\cos t}{\sin t}|+C=\frac{1}{a}\ln|\frac{1}{\sin t}-\cot t|+C=\frac{1}{a}\ln|\frac{\sqrt{a^2+x^2}-a}{x}|+C,</math> :kur <math>x=a\tan t;</math> <math>dx=\frac{a}{\cos^2 t};</math> <math>\tan t=\frac{x}{a};</math> <math>\cot t=\frac{a}{x};</math> <math>\frac{1}{\sin t}=\sqrt{1+\cot^2 t}=\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{x};</math> <math>1+\tan^2 t=\frac{1}{\cos^2 t}. </math> ==Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų== <math>\int R (\sin x, \cos x) \mathsf{d}x =\int R\left(\frac{2 t}{1+t^2}, \; \frac{1-t^2}{1+t^2}\right) \frac{2\mathsf{d}t}{1+t^2}. </math> :Imamas keitinys <math>\tan \frac{x}{2}=t, \quad -\pi< x< \pi.</math> :Funkcijos <math>\sin (x)</math> ir <math>\cos(x)</math> išreiškiamos per tangentą <math>\tan \frac{x}{2}</math> ir taip išreiškiamos per ''t''. :<math>\sin x=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{1}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{2(\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2})/\cos^2\frac{x}{2}}{(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})/\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{2\tan\frac{x}{2}}{\tan^2\frac{x}{2}+1}=\frac{2t}{1+t^2},</math> :<math>\cos x=\frac{\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}{1}=\frac{\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})/\cos^2\frac{x}{2}}{(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})/\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{1-\tan^2\frac{x}{2}}{\tan^2\frac{x}{2}+1}=\frac{1-t^2}{1+t^2}.</math> :Toliau :<math>\frac{x}{2}=\arctan t, \;\; x=2\arctan t, \quad \mathsf{d}x=\frac{2\mathsf{d}t}{1+t^2}.</math> ===Pavyzdžiai=== *<math>\int\frac{dx}{\sin x}=\int\frac{ \frac{2\mathsf{d}t}{1+t^2}}{\frac{2 t}{1+t^2}}=\frac{dt}{t}=\ln|t|+C=\ln\left|\tan\frac{x}{2}\right|+C.</math> *<math>\int\frac{\mathsf{d}x}{1+\sin x}=\int\frac{\frac{2\mathsf{d}t}{1+t^2}}{1+\frac{2 t}{1+t^2}}=\int\frac{2\mathsf{d}t}{(1+t^2)\frac{1+t^2+2 t}{1+t^2}}=\int\frac{2\mathsf{d}t}{t^2+2 t+1}=\int\frac{2\mathsf{d}t}{(t+1)^2}=</math> :<math>=\int\frac{2\mathsf{d}(t+1)}{(t+1)^2}=-\frac{2}{t+1}+C=-\frac{2}{\tan\frac{x}{2}+1}+C_1.</math> *<math>\int\frac{ \mathsf{d}x}{9+8\cos x+ \sin x}=\int\frac{ 2\mathsf{d}t}{(1+t^2)(9+8\cdot \frac{1-t^2}{1+t^2}+ \frac{2t}{1+t^2})}=\int\frac{ 2\mathsf{d}t}{(1+t^2)\cdot \frac{9(1+t^2)+8(1-t^2)+2t}{1+t^2}}=</math> :<math>=\int\frac{ 2\mathsf{d}t}{ 9(1+t^2)+8(1-t^2)+2t}=2\int\frac{ \mathsf{d}t}{ 9+9t^2+8-8t^2+2t}=2\int\frac{ \mathsf{d}t}{ t^2+2t+17}=2\int\frac{ \mathsf{d}t}{ (t+1)^2+16}=</math> :<math>=2\int\frac{ \mathsf{d}t}{ 16(\frac{(t+1)^2}{16}+1)}=2\int\frac{4 \mathsf{d}(\frac{t+1}{4})}{ 16((\frac{t+1}{4})^2+1)}=\frac{1}{2}\int\frac{ \mathsf{d}(\frac{t+1}{4})}{ (\frac{t+1}{4})^2+1}=\frac{1}{2}\arctan \frac{t+1}{4}+C=\frac{1}{2}\arctan \frac{\tan \frac{x}{2}+1}{4}+C,</math> :kur <math>\mathsf{d}\left(\frac{t+1}{4}\right)=\frac{\mathsf{d}t}{4}; \;\; \mathsf{d}t=4\mathsf{d}\left(\frac{t+1}{4}\right).</math> *<math>\int\frac{1+\sin x}{\sin x (1+\cos x)}dx=\int\frac{(1+\frac{2t}{1+t^2})\frac{2 \;\mathsf{d}t}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2} (1+\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\int\frac{\frac{1+t^2+2t}{1+t^2}\frac{2 \;\mathsf{d}t}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2} (\frac{1+t^2}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\int\frac{2\cdot \frac{t^2+2t+1}{(1+t^2)^2} \;\mathsf{d}t}{\frac{2t}{1+t^2} \cdot\frac{2}{1+t^2}}=\int\frac{2 (t^2+2t+1) \;\mathsf{d}t}{4t}=\frac{1}{2}\int(t+2+ \frac{1}{t})\mathsf{d}t=.</math> :<math>=\frac{1}{2}(\frac{t^2}{2}+2t+ \ln t)+C=\frac{t^2}{4}+t+ \frac{1}{2}\ln t+C=\frac{\tan^2\frac{x}{2}}{4}+\tan\frac{x}{2}+ \frac{1}{2}\ln\tan\frac{x}{2}+C.</math> ==Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų 4)== Jeigu pointegralinė funkcija turi pavidalą <math>R(\sin(x), \cos(x))</math>, bet <math>\sin x</math> ir <math>\cos x</math> turi tik lyginius laipsnius, tai daromas keitinys: :<math>\tan x=t,</math> :<math> x=\arctan t,</math> :nes <math>\sin^2 x</math> ir <math>\cos^2 x</math> išsireiškia racionaliai per <math>\tan x</math>: :<math>\cos^2 x=\frac{1}{2}\left(1+{1 - \tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}\right)=\frac{1}{2}\cdot { 1 + \tan^2 x+1 - \tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}=\frac{1}{2}\cdot {2 \over 1 + \tan^2 x}={1 \over 1 + \tan^2 x}={1 \over 1 + t^2 },</math> arba <math>\cos^2 x=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + \sin^2 x}=\frac{1}{\frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}}={1 \over 1 + \tan^2 x}={1 \over 1 + t^2 };</math> :<math>\sin^2 x=\frac{1}{2}\left(1-{1 - \tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}\right)=\frac{1}{2}\cdot { 1 + \tan^2 x-(1 - \tan^2 x) \over 1 + \tan^2 x}=\frac{1}{2}\cdot {2 \tan^2 x\over 1 + \tan^2 x}={\tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}={t^2 \over 1 + t^2 },</math> arba <math>\sin^2 x=\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x + \sin^2 x}=\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}}={\tan^2 x \over 1 + \tan^2 x}={t^2 \over 1 + t^2 };</math> :<math>\mathsf{d}x=\mathsf{d}(\arctan t)=\frac{\mathsf{d}t}{1+t^2}.</math> ===Pavyzdžiai=== *<math>\int\frac{\mathsf{d}x}{2-\sin^2 x}=\int\frac{\mathsf{d}t}{\left( 2-{t^2 \over 1 + t^2 }\right)(1+t^2)}=\int\frac{\mathsf{d}t}{\left({2(1 + t^2)-t^2 \over 1 + t^2 }\right)(1+t^2)}=\int\frac{\mathsf{d}t}{\left({2 + 2 t^2 -t^2 \over 1 + t^2 }\right)(1+t^2)}=</math> :<math>=\int\frac{\mathsf{d}t}{2 + t^2 }=\int\frac{1}{\sqrt{2} }\arctan\frac{t}{\sqrt{2}}+C=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \left(\frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right)+C.</math> :Patikriname :<math>\frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}x}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \left(\frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right)+C\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}x}\left(\arctan \left(\frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right)\right).</math> :Turime, kad <math>\frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}u}\arctan u=\frac{1}{1 + u^2 },</math> kur <math>u=\frac{\tan x}{\sqrt{2}}</math> ir <math>\frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}x}(\frac{\tan x}{\sqrt{2}})=\frac{1}{\sqrt{2}\cos^2 x}.</math> Todėl :<math>\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}u}\left(\arctan u \right) \frac{\mathsf{d}}{\mathsf{d}x}\left(\tan x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{1 + u^2 } \frac{1}{\sqrt{2}\cos^2 x}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{1 + (\frac{\tan x}{\sqrt{2}})^2 } \frac{1}{\sqrt{2}\cos^2 x}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{1 + \frac{\tan^2 x}{2} } \frac{1}{\sqrt{2}\cos^2 x}=</math> :<math>=\frac{1}{2}\frac{2}{2 + \tan^2 x } \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{2}\frac{2}{2 + \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} } \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{2}\frac{2}{ \frac{2\cos^2 x +\sin^2 x}{\cos^2 x} } \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{2}\frac{2\cos^2 x}{ 2\cos^2 x +\sin^2 x} \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{2}\frac{2}{ 2\cos^2 x +\sin^2 x} =</math> :<math>=\frac{1}{ 2(1-\sin^2 x) +\sin^2 x} =\frac{1}{ 2-2\sin^2 x +\sin^2 x} =\frac{1}{ 2-\sin^2 x }.</math> == Taip pat skaitykite == * [[Integravimas keičiant kintamąjį]] * [[integravimas dalimis]] * [[Racionaliųjų funkcijų integravimas]] * [[Integralų lentelė]] * [[Integravimo metodai]] cfqroffabxrn93nl3sc383vyfg74nzc 0 4359 25634 25633 2020-11-05T09:03:13Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/78.58.148.220|78.58.148.220]] ([[User talk:78.58.148.220|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Versatranitsonlywaytofly|Versatranitsonlywaytofly]] versija wikitext text/x-wiki Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys [[Neapibrėžtinis integralas|integralai]]: * <math> \int 0 \; \mathsf{d}x = C </math> * <math> \int a \; \mathsf{d}x = ax + C </math> * <math> \int x^n \; \mathsf{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x} = \ln \left| x \right| + C </math> * <math> \int \mathsf{e}^x \; \mathsf{d}x = \mathsf{e}^x + C </math> * <math> \int a^x \; \mathsf{d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 + 1} = \arctan x + C. </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \not=0 </math> * <math> \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \; \mathsf{d}x = \arcsin \frac{x}{a} + C, \; a>0 </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x - a}{x + a} \right| + C, \; a\not= 0 </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C, \; a\not=0 </math> * <math> \int \sqrt{a^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{x^2}{a} \arcsin \frac{x}{a} + C </math> * <math> \int \sqrt{x^2 \pm a^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 \pm x^2} \pm \frac{a^2}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C </math> * <math>\int \sqrt{ax+b} \;\mathsf{d}x =\left({2b\over 3a}+{2x\over 3}\right)\sqrt{ax+b}+C</math> * <math>\int \sqrt{ax+b} dx={2\over 3a}(ax+b)^{3/2}+C</math> == Trigonometrinių reiškinių integralai == * <math> \int \sin ax \; \mathsf{d}x = -\frac{1}{a} \cos ax + C. </math> * <math> \int \cos ax \; \mathsf{d}x = \frac{1}{a} \sin ax + C .</math> * <math> \int \tan x \; \mathsf{d}x = - \ln | \cos x | + C. </math> * <math> \int ctg x \; \mathsf{d}x = \ln | \sin x | + C .</math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin x} = \ln \left| \tan \frac{x}{2} \right| + C .</math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos x} = \ln \left| \tan \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right| + C .</math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin^2 x} = - \cot x + C=-\frac{1}{\tan x}+C=-\frac{\cos x}{\sin x}+C. </math> * <math> \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos^2 x} = \tan x + C .</math> *<math>\int\frac{\sin^n(ax)}{\cos^m(ax)}\mathsf{d}x=\frac{\sin^{n+1}(ax)}{a(m-1)\cos^{m-1}(ax)}-\frac{m-m+2}{m-1}\int\frac{\sin^n(ax)}{\cos^{m-2}(ax)}\mathsf{d}x \quad (m\neq 1),</math> *<math>\int\frac{\sin^n(ax)}{\cos^m(ax)}\mathsf{d}x=-\frac{\sin^{n-1}(ax)}{a(n-m)\cos^{m-1}(ax)}+\frac{n-1}{n-m}\int\frac{\sin^{n-2}(ax)}{\cos^{m}(ax)}\mathsf{d}x \quad (m\neq n),</math> *<math>\int\frac{\sin^n(ax)}{\cos^m(ax)}\mathsf{d}x=\frac{\sin^{n-1}(ax)}{a(m-1)\cos^{m-1}(ax)}-\frac{n-1}{m-1}\int\frac{\sin^{n-1}(ax)}{\cos^{m-2}(ax)}\mathsf{d}x \quad (m\neq 1).</math> *<math>\int\frac{\sin^2(ax)}{\cos^n(ax)}\mathsf{d}x=\frac{\sin(ax)}{a(n-1)\cos^{n-1}(ax)}-\frac{1}{n-1}\int\frac{\mathsf{d}x}{\cos^{n-2}(ax)}\quad (n \neq 1).</math> *<math>\int\frac{\sin^3(ax)}{\cos^n(ax)}\mathsf{d}x=\frac{1}{a}\left[\frac{1}{(n-1)\cos^{n-1}(ax)}-\frac{1}{(n-3)\cos^{n-3}(ax)}\right]\quad (n\neq 1, \;\; n\neq 3).</math> == Taip pat skaitykite == * [[Integravimo metodai]] == Nuorodos == * [http://www.integral-table.com/ integralų lentelė] * [http://math2.org/math/integrals/tableof.htm integralų lentelė su įrodymais] * http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm qr33t7rf9pow7injdpecd3kykjiqaqg 0 4360 26118 18519 2021-07-11T16:35:20Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Kiekviename taške srityje ''D'', kurioje užduota funkcija u=u(x, y, z), nustatysime vektorių, kurio projekcijos į koordinačių ašis yra reikšmės dalinių išvestinių <math>\frac{\partial u}{\partial x}, \, \frac{\partial u}{\partial y}, \, \frac{\partial u}{\partial z}</math> šitos funkcijos atitinkamame taške: :<math>\text{grad}\, u=\nabla u=\frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{i}+ \frac{\partial u}{\partial y}\mathsf{j}+ \frac{\partial u}{\partial z}\mathsf{k}.</math> :Šis vektorius vadinasi funkcijos u=u(x, y, z) '' gradientu''. Sako, kad srityje ''D'' nustatytas ''vektorinis laukas gradientų''. Įrodysime, toliau, sekančią teoremą, nustatančią ryšį tarp gradiento ir kriptinės išvestinės. :T e o r e m a. ''Tegu duotas skaliarinis laukas u=u(x, y, z) ir nustatyta šitame skaliariniame lauke laukas gradientų'' :<math>\text{grad}\, u=\frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{i}+ \frac{\partial u}{\partial y}\mathsf{j}+ \frac{\partial u}{\partial z}\mathsf{k}.</math> :''Išvestinė'' <math>\frac{\partial u}{\partial s} </math> ''kriptimi tam tikro vektoriaus'' '''S''' ''yra lygi projekcijai'' <math>\text{grad}\, u</math> ''į vektorių'' '''S'''. :Į r o d y m a s. Pažiūrim vienetinį vektorių <math>\mathsf{S}^0</math> atitinkantį vektoriui '''S''': :<math>\mathsf{S}^0=\mathsf{i}\cos\alpha+\mathsf{j}\cos\beta+\mathsf{k}\cos\gamma.</math> :Apskaičiuosime skaliarinę sandaugą vektorių <math>\text{grad}\, u</math> ir <math>\mathsf{S}^0:</math> :<math>\text{grad}\, u\cdot \mathsf{S}^0=\frac{\partial u}{\partial x}\cos\alpha+ \frac{\partial u}{\partial y}\cos\beta+ \frac{\partial u}{\partial z}\cos\gamma.</math> :Išraiška, stovinti dešinėje dalyje šito lygybės, yra išvestinė nuo funkcijos u(x, y, z) kryptimi vektoriaus '''S'''. Dėl to, mes galime parašyti: :<math>\text{grad}\, u\cdot \mathsf{S}^0=\frac{\partial u}{\partial s}.</math> [[Vaizdas:gradient179180.jpg|thumb|179 ir 180.]] :Jeigu pažymėsime kampą tarp vektorių <math>\text{grad}\, u</math> ir <math>\mathsf{S}^0</math> per <math>\phi</math> (pav. 179), tai galime parašyti: :<math>\|\text{grad}\, u\|\cos \phi= \frac{\partial u}{\partial s}</math> :arba :<math>prjkc.\, \mathsf{s}^0 \, \text{grad}\, u= \frac{\partial u}{\partial s}.</math> :Teorema įrodyta. :Remdamiesi įrodyta teorema nustatomas ryšis tarp gradiento ir išvestinės duotame taške betkuria kryptimi. Duotame taške ''M''(x, y, z) statome vektorių <math>\text{grad}\, u</math> (pav. 180). :Statome sferą, kuriai <math>\text{grad}\, u</math> yra skersmuo. Iš taško ''M'' pravedame vektorių '''S'''. Pažymime susikirtimo tašką vektoriaus '''S''' su paviršiumi sferos per '''P'''. Tada akivaizdu, kad <math>MP=\| \text{grad}\, u \|\cos\phi,</math> jeigu <math>\phi</math> - kampas tarp krypčių gradiento ir atkarpos ''MP'' (be to <math>\phi<\frac{\pi}{2}</math>), t. y. <math>MP=\frac{\partial u}{\partial s}.</math> Akivaizdu, kad kai keičiasi kryptis vektoriaus '''S''' į priešingą [kryptį], išvestinė keičia ženklą, o jos absoliutus dydis pasilieka koks buvo. :Nustatysime kai kurias gradiento savybes. :1) ''Išvestinė duotame taške kryptimi vektoriaus'' '''S''' ''turi didžiausią reikšmę, jeigu kryptis'' '''S''' ''sutampa su kryptimi gradiento; šita didžiausia reikšmė išvestinės lygi'' <math>\|\text{grad}\, u\|.</math> :2) ''Išvestinė vektoriaus kryptimi, liečiamo prie paviršiaus lygio, lygi nuliui''. :Šis teiginis seka iš formulės <math>\|\text{grad}\, u\|\cos \phi= \frac{\partial u}{\partial s}.</math> Tikrai, šiuo atveju :<math>\phi=\frac{\pi}{2}, \quad \cos\phi=0 \;\; ir \;\; \frac{\partial u}{\partial s}=\|\text{grad}\, u\|\cos \phi=0.</math> [[Vaizdas:gradient181.jpg|thumb|181.]] :P a s t a b a. Jeigu funkcija u=u(x, y) yra funkcija nuo dviejų kintamųjų, tai vektorius :<math>\text{grad}\, u=\frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{i}+ \frac{\partial u}{\partial y}\mathsf{j}</math> :guli plokštumoje ''Oxy''. Įrodysime, kad <math>\text{grad}\, u</math> ''nukreiptas statmenai į liniją lygties u(x, y)=c'', gulinčios plokštumoje ''Oxy'' ir praeinančios per atitinkamą tašką. Tikrai, kampinis koeficientas <math>k_1</math> liestinės prie linijos lygities u(x, y)=c bus lygus <math>k_1=-\frac{u_x'}{u_y'}.</math> Kampinis koeficientas <math>k_2</math> gradiento lygus <math>k_2=\frac{u_y'}{u_x'}.</math> Akivaizdu, kad <math>k_1 k_2=-1.</math> Tai ir įrodo teisingumą mūsų teiginio (kad <math>\nabla u</math> išeina iš to paties taško, kuriame yra liestinė, bet su liestine sudaro 90 laipsnių kampą; pav. 181). Analoginė savybė gradiento funkcijos nuo trijų kintamųjų reiškia, kad ten, kur susiliečia plokštuma su funkcijos paviršiumi (pavyzdžiui, su sferos paviršiumi viename taške), tai gradientas išeina iš to paties taško, kuriame liečiasi plokštuma su funkcija, bet gradientas funkcijos yra statmenas tai plokštumai. ==Kai kurie ryšiai== Jei turime funkcija u=u(x, y, z), tai :<math>\text{grad}\, u=\nabla u=\frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{i}+ \frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{j}+ \frac{\partial u}{\partial x}\mathsf{k}.</math> :<math>\| \text{grad}\, u \|=\| \nabla u \|=\sqrt{\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)^2+ \left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)^2+ \left(\frac{\partial u}{\partial z}\right)^2}.</math> :<math>\cos\alpha=\frac{\frac{\partial u}{\partial x}|_M}{\| \text{grad}\, u \|_M}; \quad \cos\beta=\frac{\frac{\partial u}{\partial y}|_M}{\| \text{grad}\, u \|_M}; \quad \cos\gamma=\frac{\frac{\partial u}{\partial z}|_M}{\| \text{grad}\, u \|_M}.</math> :<math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1.</math> :Gradiento ortas nusako, kuria kryptimi funkcijos <math>z(x; y)</math> kitimo greitis yra didžiausias konkrečiame taške <math>M(x_1; y_1).</math> Gradiento ortas gali būti užrašytas taip: :<math> \nabla^{\circ} z=\frac{\frac{\partial z}{\partial x}|_M}{\| \text{grad}\, z \|_M}\mathbf{i}+\frac{\frac{\partial z}{\partial y}|_M}{\| \text{grad}\, u \|_M}\mathbf{j}=\frac{\partial z(x_1; y_1)}{\partial x}\cdot \frac{1}{\| \text{grad}\, z(x_1; y_1) \|}\mathbf{i}+\frac{\partial z(x_1; y_1)}{\partial y}\cdot \frac{1}{\| \text{grad}\, z(x_1; y_1) \|}\mathbf{j}=\cos(\alpha)\cdot \mathbf{i}+\cos(\beta)\cdot \mathbf{j}.</math> :Nuvedus linija iš koordinačių pradžios ''O''(0; 0) taško iki taško <math>P(\cos\alpha; \; \cos\beta)</math> ir gausis vektoriaus kryptis plokštumoje ''xOy''. Taškas ''P'' yra gradiento orto koordinatės. Funkcijos kitimo greitis <math>\frac{\partial z(x_1; y_1)}{\partial l}</math> yra didžiausias, kuriame nors taške <math>M(x_1; y_1)</math>, kai gradiento orto kryptis sutampa su kryptimi vektoriaus, kurio kryptimi ieškoma kryptinės išvestinės reikšmė. :Na, o, pavyzdžiui, paraboloido <math>z=x^2+y^2</math> pats funkcijos kitimo greitis <math>\frac{\partial z(x_1; y_1)}{\partial l}</math> yra didžiausias, kuriame nors taške <math>M(x_1; y_1)</math>, kai funkcijos z(x; y) taškas <math>M(x_1; y_1)</math> susijungdamas su koordinačių pradžios tašku ''O''(0; 0), sudarydamas tiesę ''OM'' sudaro tokį patį kampą su ašimi ''Ox'', kaip ir vektorius, kurio kryptimi ieškoma ''kryptinės išvestinės'' reikšmė. Kitaip tariant, jei tiesė ''OM'' su ašimi ''Ox'' sudaro tokį patį kampą, kaip ir vektorius <math>\vec{ON}</math>, kurio kryptimi ieškoma kryptinė išvestinė, tai tuomet [[Matematika/Kryptinė išvestinė|kryptinės išvestinės]] gautas atsakymas ir yra didžiausias ir tuomet funkcijos z(x; y) kitimo greitis ir yra didžiausias. ==Pavyzdžiai== [[Vaizdas:gradient182183t.jpg|thumb|182 ir 183.]] *Nustatyti gradientą funkcijos <math>u=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}</math> (pav. 182) taške ''M(2, 4)''. Funkcija yra elipsinis paraboloidas. :''Sprendimas''. Čia :<math>\frac{\partial u}{\partial x}=x|_M=2, \quad \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{8}{3}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, u=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}.</math> :Lygtis linijos lygio (pav. 183), praeinančios per duotą tašką, bus :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{22}{3},</math> nes įstačius taško ''M'' reikšmes gauname: :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{2^2}{2}+\frac{4^2}{3}=2+\frac{16}{3}=\frac{2\cdot 3+16}{3}=\frac{22}{3}.</math> :<math>y=\sqrt{3\left(\frac{22}{3}-\frac{x^2}{2}\right)}.</math> *Nustatyti gradientą funkcijos <math>u=\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{3}</math> taške <math>M(2; \; 3\sqrt{2}).</math> Funkcija ''u'' yra paraboloidas. :''Sprendimas''. Čia :<math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{2x}{3}|_M=\frac{4}{3}, \quad \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{2}=2\sqrt{2}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, u=\frac{4}{3}\mathsf{i}+ 2\sqrt{2}\mathsf{j}.</math> :Lygtis linijos lygio, praeinančios per duotą tašką, bus :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{70}{9},</math> nes įstačius taško ''M'' reikšmes gauname: :<math>\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{3}=\frac{\left(\frac{4}{3}\right)^2}{3}+\frac{(3\sqrt{2})^2}{3}=\frac{\frac{16}{3}}{3}+\frac{(\sqrt{18})^2}{3}=\frac{16}{9}+\frac{18}{3}=\frac{16}{9}+\frac{18\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{16+54}{9}=\frac{70}{9}=7.777777778.</math> :<math>y=\sqrt{3\left(\frac{70}{9}-\frac{x^2}{3}\right)}=\sqrt{\frac{70}{3}-x^2}.</math> *'''Pavyzdys'''. Duota funkcija <math>u=x^2+y^2+z^2.</math> :a) Nustatyti gradientą taške ''M''(1; 1; 1). Gradiento išraiška šitos funkcijos bet kokiame taške bus :<math>\text{grad}\, u=2x\mathsf{i}+ 2y\mathsf{j}+ 2z\mathsf{k}.</math> :Todėl, :<math>(\text{grad}\, u)_M=2\cdot 1\cdot \mathsf{i}+ 2\cdot 1\cdot \mathsf{j}+ 2\cdot 1\cdot \mathsf{k}=2\mathsf{i}+ 2\mathsf{j}+ 2\mathsf{k}.</math> :<math>\| \text{grad}\, u \|_M=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> :b) Nustatyti išvestinę nuo funkcijos ''u'' taške ''M''(1; 1; 1) kryptimi gradiento. Nukreipiantys kosinusai gradiento bus :<math>\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{4+4+4}}=\frac{2}{\sqrt{12}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}},</math> :<math>\cos\beta=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{4+4+4}}=\frac{2}{\sqrt{12}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}},</math> :<math>\cos\gamma=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{4+4+4}}=\frac{2}{\sqrt{12}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.</math> :Todėl, :<math>\frac{\partial u}{\partial s}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}=3.464101615,</math> :t. y. :<math>\frac{\partial u}{\partial s}=\| \text{grad}\, u \|.</math> *'''Pavyzdis'''. Parašyti lygtį besiliečiančios plokštumos ir lygtį normalės paviršiui rutulio <math>x^2+y^2+z^2=14</math> taške P(1; 2; 3). :''Sprendimas''. :<math>F(x, \; y, \; z)=x^2+y^2+z^2-14=0;</math> :<math>\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \quad \frac{\partial F}{\partial y}=2y; \quad \frac{\partial F}{\partial z}=2z;</math> :kai <math>x=1,</math> <math>y=2,</math> <math>z=3</math> turime: :<math>\frac{\partial F}{\partial x}=2\cdot 1=2; \quad \frac{\partial F}{\partial y}=2\cdot 2=4; \quad \frac{\partial F}{\partial z}=2\cdot 3=6.</math> :Todėl, lygtis liečiančios plokštumos bus: :<math>2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0</math> arba <math>2x-2+4y-8+6z-18=2x+4y+6z-28=0,\quad x+2y+3z-14=0.</math> :Lygtis normalės (normalė yra tiesė statmena besiliačiančiai plokštumai ir einanti per tą tašką, kuriame plokštuma liečiasi su funkcijos paviršiumi) yra: :<math>\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{6},</math> arba :<math>\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.</math> *Apskaičiuokime gradientą funkcijos <math>z=x^3+y^2</math>, taške <math>M_0(4; 8)</math>. Įstatę taško <math>M_0(4; 8)</math> ''x'' ir ''y'' reikšmes, gauname <math>x^3=4^3=64</math> ir <math> y^2=8^2=64</math>, <math>z(4; 8)=4^3+8^2=64+64=128.</math> Randame dalines išvestines taške <math>M_0(4; 8)</math>, taigi: :<math>\frac{\partial z}{\partial x}|_{M_0}=\frac{\partial z(4; 8)}{\partial x}=3 x^2 |_{M_0}=3\cdot 4^2=3\cdot 16=48;</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial y}|_{M_0}=\frac{\partial z(4; 8)}{\partial y}=2 y |_{M_0}=2\cdot 8=16.</math> :Tuomet funkcijos <math>z=x^3+y^2</math> gradientas yra: :<math>\text{grad}\; z(4; 8)=\frac{\partial z(4; 8)}{\partial x}\mathbf{i} +\frac{\partial z(4; 8)}{\partial y}\mathbf{j}=48 \mathbf{i} +16\mathbf{j}.</math> *Apskaičiuokime gradientą funkcijos <math>z=x^3+y^2</math>, taške M(4,1; 8,1). Įstatę taško M(4,1; 8,1) ''x'' ir ''y'' reikšmes, gauname <math>x^3=4,1^3=68,921</math> ir <math> y^2=8,1^2=65,61</math>, <math>z(4,1; 8,1)=4,1^3+8,1^2=68,921+65,61=134,531.</math> Randame dalines išvestines taške M(4,1; 8,1), taigi: :<math>\frac{\partial z}{\partial x}|_M=\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial x}=3 x^2 |_M=3\cdot 4,1^2=3\cdot 16,81=50,43;</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial y}|_M=\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial y}=2 y |_M=2\cdot 8,1=16,2.</math> :Tuomet funkcijos <math>z=x^3+y^2</math> gradientas yra: :<math>\text{grad}\; z(4,1; 8,1)=\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial x}\mathbf{i} +\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial y}\mathbf{j}=50,43 \mathbf{i} +16,2 \mathbf{j}.</math> :Pastebime, kad <math>z(4,1; 0)-z(4; 0)=4,1^3-4^3=68,921-64=4,921</math> ir <math>z(0; 8,1)-z(0; 8)=8,1^2-8^2=65,61-64=1,61.</math> Palyginame kiek kartų funkcija <math>z=x^3+y^2</math> krytimi ''x'' kinta greičiau negu ''y'' kryptimi taške <math>M_0(4; 8)</math>, taigi <math>k\approx \frac{z(4,1; 0)-z(4; 0)}{z(0; 8,1)-z(0; 8)}=\frac{4,921}{1,61}=3,056521739.</math> Tą patį atsakyma gauname ir taip: :<math>k=\frac{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial x}}{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial y}}=\frac{48}{16}=3.</math> *Apskaičiuokime gradientą funkcijos <math>z=x^3+y^2</math>, taške M(4,01; 8,01). Įstatę taško M(4,01; 8,01) ''x'' ir ''y'' reikšmes, gauname <math>x^3=4,01^3=64,481201</math> ir <math> y^2=8,01^2=64,1601</math>, <math>z(4,01; 8,01)=4,01^3+8,01^2=64,481201+64,1601=128,641301.</math> Randame dalines išvestines taške M(4,01; 8,01), taigi: :<math>\frac{\partial z}{\partial x}|_M=\frac{\partial z(4,01; 8,01)}{\partial x}=3 x^2 |_M=3\cdot 4,01^2=3\cdot 16,0801=48,2403;</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial y}|_M=\frac{\partial z(4,01; 8,01)}{\partial y}=2 y |_M=2\cdot 8,01=16,02.</math> :Tuomet funkcijos <math>z=x^3+y^2</math> gradientas yra: :<math>\text{grad}\; z(4,01; 8,01)=\frac{\partial z(4,01; 8,01)}{\partial x}\mathbf{i} +\frac{\partial z(4,01; 8,01)}{\partial y}\mathbf{j}=48,2403 \mathbf{i} +16,02 \mathbf{j}.</math> :Pastebime, kad <math>z(4,01; 0)-z(4; 0)=4,01^3-4^3=64,481201-64=0,481201</math> ir <math>z(0; 8,01)-z(0; 8)=8,01^2-8^2=64,1601-64=0,1601.</math> Palyginame kiek kartų funkcija <math>z=x^3+y^2</math> krytimi ''x'' kinta greičiau negu ''y'' kryptimi taške <math>M_0(4; 8)</math>, taigi <math>k\approx \frac{z(4,01; 0)-z(4; 0)}{z(0; 8,01)-z(0; 8)}=\frac{0,481201}{0,1601}=3,005627733.</math> Tą patį atsakyma gauname ir taip: :<math>k=\frac{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial x}}{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial y}}=\frac{48}{16}=3.</math> :Taigi, gauname išvada, kad funkcija <math>z=x^3+y^2</math>, taške <math>M_0(4; 8)</math> didėja 3 kartus greičiau abscisės (''Ox'') kryptimi negu ordinatės (''Oy'') kryptimi. ==Nuorodos== *http://mathworld.wolfram.com/Gradient.html *[http://en.wikipedia.org/wiki/File:Gradient99.png The gradient of the function f(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;&minus;(cos<sup>2</sup>''x''&nbsp;+&nbsp;cos<sup>2</sup>''y'')<sup>2</sup> depicted as a projected vector field on the bottom plane] ams7ybtyu40naspwqlg5gak01f8jhz4 0 4375 26119 16342 2021-07-11T16:41:59Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki Kryptinė išvestinė nusako funkcijos pasikeitimo greitį. Pavyzdžiui, jei yra apverstas paraboloidas <math>z=100-x^2-y^2</math>, tai vien gradientas be kryptinės išvestinės nusako, koks kitimo greitis yra funkcijos, kuriame nors taške. Taške <math>(x_1; y_1)=(0; 0)</math>, gradientas funkcijos ''z'' lygus 0 (funkcija neturi kitimo greičio). Tai reiškia, kad lėtai didėja (arba mažėja) ''z'' reikšmė, kai ''x'' ir ''y'' yra maži, o kai ''x'' ir ''y'' reikšmės yra didesnės tuomet toks pat ''x'' ir ''y'' pasiketimas (pavyzdžiui dydžiu 0,1) įtakoja didelį reikšmės ''z'' pasikeitimą. Įstatykime, pavyzdžiui, pasikeitimą ''x'' ir ''y'' reikšmių dydžiu 1, vienu atveju, kai ''x''=2 ir ''y''=2 ir kitu atveju, kai ''x''=4, ''y''=4. Taigi :<math>z_1=(100-2^2-2^2)-(100-(2+1)^2-(2+1)^2)=(100-4-4)-(100-9-9)=92-82=10;</math> :<math>z_2=(100-4^2-4^2)-(25-(4+1)^2-(4+1)^2)=(100-16-16)-(100-25-25)=68-50=18.</math> :Matome, kad su didesniomis ''x'' ir ''y'' reikšmėmis gaunamas ir didesnis ''z'' reikšmės pasikeitimas, pridėjus <math>\Delta x</math> ir <math>\Delta y</math> prie ''x'' ir ''y'' atitinkamai. :Randame gradientą funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> taške M(2; 2) ir taške N(4; 4), gauname: :<math>\text{grad} z=-2x \mathbf{i}-2y \mathbf{j};</math> :<math>\text{grad} z(2; 2)=-2\cdot 2 \mathbf{i}-2\cdot 2 \mathbf{j}=-4 \mathbf{i}-4 \mathbf{j};</math> :<math>\text{grad} z(4; 4)=-2\cdot 4 \mathbf{i}-2\cdot 4 \mathbf{j}=-8 \mathbf{i}-8 \mathbf{j}.</math> :Taške N(4; 4) funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> kitimo greitis greitis yra 2 kartus didesnis negu taške M(2; 2). :Kryptinė išvestinė nusako funkcijos kitimo greitį tik tam tikra kryptimi, tarsi, jei vektorius, eis tik ''y'' kryptimi, t. y. <math>\cos\alpha=0</math>, o <math>\cos\beta=1</math>, tai gausime tam tikrame taške (x; y), funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> kitimo greitį, kuris priklauso tik nuo ''y'' reikšmės. :Raskime, kada funkcijos kitimo greitis bus didžiausias ar vektoriaus <math>\vec{a}=0\mathbf{i}+ 1\mathbf{j}</math> kryptimi, ar vektoriaus <math>\vec{b}=1\mathbf{i}+ 1\mathbf{j}</math> kryptimi. Vektoriaus '''b''' ortas yra :<math>\vec{b}^{\circ}=\frac{1\mathbf{i}+ 1\mathbf{j}}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1\mathbf{i}+ 1\mathbf{j}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\mathbf{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\mathbf{j}.</math> :O vektoriaus '''a''' ortas yra toks pat kaip vektorius '''a'''. Taigi, gauname kryptinių išvestinių dydžius, vektoriaus '''a''' ir vektoriaus '''b''' kryptimis. :<math>\frac{\partial z(2; 2)}{\partial l}=\vec{a}^{\circ}\cdot \text{grad} z(2; 2)=0\cdot (-4)+1\cdot (-4)=-4;</math> :<math>\frac{\partial z(2; 2)}{\partial l}=\vec{b}^{\circ}\cdot \text{grad} z(2; 2)=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-4)+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-4)=\frac{-8}{\sqrt{2}}=-5.65685425.</math> :<math>\frac{\partial z(4; 4)}{\partial l}=\vec{a}^{\circ}\cdot \text{grad} z(4; 4)=0\cdot (-8)+1\cdot (-8)=-8;</math> :<math>\frac{\partial z(4; 4)}{\partial l}=\vec{b}^{\circ}\cdot \text{grad} z(4; 4)=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-8)+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-8)=\frac{-16}{\sqrt{2}}=-11.3137085.</math> :Funkcijos kitimo greitis, šiame pavyzdyje (taške M(2; 2) ir taške N(4; 4)) yra didžiausias vektoriaus ('''b''') kryptimi, kuris su ''Ox'' ašimi sudaro 45 laipsnių kampą. :Galime matyti, kad funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> kitimo greitis priklauso nuo spindulio, kurio ilgį sudaro taškas (''M'' arba ''N'') ir koordinačių pradžios taškas ''O''(0; 0). Apskaičiuokime atkarpų ''OM'' ir ''ON'' ilgius. :<math>OM=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.</math> :<math>ON=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.</math> :Parinkime taškus <math>E(0; 2\sqrt{2})</math> ir <math>F(0; 4\sqrt{2}).</math> Apskaičiuokime dabar funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> kitimo greitį šiuose taškuose, vektoriaus <math>\vec{a}=0\mathbf{i}+ 1\mathbf{j}</math> kryptimi. :<math>\text{grad} z(0; 2\sqrt{2})=-2\cdot 0 \mathbf{i}-2\cdot 2\sqrt{2} \mathbf{j}=0 \mathbf{i}-4\sqrt{2} \mathbf{j};</math> :<math>\text{grad} z(0; 4\sqrt{2})=-2\cdot 0 \mathbf{i}-2\cdot 4\sqrt{2} \mathbf{j}=0 \mathbf{i}-8\sqrt{2} \mathbf{j}.</math> :<math>\frac{\partial z(0; 2\sqrt{2})}{\partial l}=\vec{a}^{\circ}\cdot \text{grad} z(2; 2\sqrt{2})=0\cdot 0+1\cdot (-4\sqrt{2})=-4\sqrt{2}=-5.656854249;</math> :<math>\frac{\partial z(0; 4\sqrt{2})}{\partial l}=\vec{a}^{\circ}\cdot \text{grad} z(2; 4\sqrt{2})=0\cdot 0+1\cdot (-8\sqrt{2})=-8\sqrt{2}=-11.3137085.</math> :Kaip matome, jei spindulys ''r'' plokštumoje ''xOy'' vienodas iki bet kokio taško, tai ir funkcijos <math>z=100-x^2-y^2</math> kitimo greitis vienodas, jei vektorius nukreiptas į tą tašką. *'''Pavyzdis'''. Rasime funkcijos <math>u=x^3 y^3 z^3</math> kryptinę išvestinę taške <math>M_0</math>(2; -1; 3) vektoriaus <math>\vec{M_0 M_1}</math> kryptimi, kai <math>M_1(3; 2; 4)</math>. :''Sprendimas''. Randame <math>\vec{M_0 M_1}=(3-2;\; 2-(-1);\; 4-3 )=(1;\; 3;\; 1), \quad \vec{M_0 M_1}=\sqrt{1^2+3^2+1^2}=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11},</math> tuomet <math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{11}},\quad \cos\beta=\frac{3}{\sqrt{11}}, \quad \cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{11}}.</math> :<math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=\frac{1}{11}+\frac{9}{11}+\frac{1}{11}=\frac{11}{11}=1.</math> :Toliau randame išvestines <math>\frac{\partial u}{\partial x}=3 x^2 y^3 z^3, \quad \frac{\partial u}{\partial y}=3 x^3 y^2 z^3, \quad \frac{\partial u}{\partial x}=3 x^3 y^3 z^2</math> ir apskaičiuojame jų reikšmes taške <math>M_0</math>: :<math>\frac{\partial u}{\partial x}|_{M_{0}}=(3 x^2 y^3 z^3)|_{M_{0}}=3\cdot 2^2\cdot (-1)^3\cdot 3^3=-3\cdot 4\cdot 27=-324,</math> :<math>\frac{\partial u}{\partial y}|_{M_{0}}=(3 x^3 y^2 z^3)|_{M_{0}}=3\cdot 2^3\cdot (-1)^2\cdot 3^3=3\cdot 8\cdot 27=648,</math> :<math>\frac{\partial u}{\partial z}|_{M_{0}}=(3 x^3 y^3 z^2)|_{M_{0}}=3\cdot 2^3\cdot (-1)^3\cdot 3^2=-3\cdot 8\cdot 9=-216.</math> :Įrašę šias išvvestinių ir krypties kosinusų reikšmes į formulę, gauname: :<math>\frac{\partial u}{\partial l}=\frac{\partial u}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial u}{\partial y}\cos\beta+\frac{\partial u}{\partial z}\cos\gamma=-324\cdot \frac{1}{\sqrt{11}}+648\cdot \frac{3}{\sqrt{11}}-216\cdot \frac{1}{\sqrt{11}}=</math> :<math>=-324\cdot \frac{1}{\sqrt{11}}+ \frac{1944}{\sqrt{11}}-216\cdot \frac{1}{\sqrt{11}}= \frac{1944-324-216}{\sqrt{11}}=\frac{1404}{\sqrt{11}}=423.3219278.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2 x</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (3; 0). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(3-1; \, 0-2)=(2; \, -2)=2\vec i-2\vec j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2.828427125;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{2\vec i-2\vec j}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\vec i-\frac{1}{\sqrt{2}}\vec j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}},\; \cos\beta=-\frac{1}{\sqrt{2}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x+y^2, \; f_y'(x,\; y)=2xy,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1+2^2=2+4=6, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 1\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=6\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-4\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{6-4}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=1.414213562.</math> *'''Pavyzdys'''. Duota funkcija <math>u=x^2+y^2+z^2.</math> Rasti išvestine <math>\frac{\partial u}{\partial s}</math> taške ''M''(1; 1; 1): :a) kryptimi vektoriaus <math>\mathsf{S_1}= 2\mathsf{i} +\mathsf{j}+3\mathsf{k};</math> :b) kryptimi vektoriaus <math>\mathsf{S_2}=\mathsf{i} +\mathsf{j}+\mathsf{k}.</math> :''Sprendimas''. a) Randame nukreipiančius kosinusus vektoriaus <math>\mathsf{S_1}:</math> :<math>\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{2}{\sqrt{14}},</math> :<math>\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}}=\frac{1}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{1}{\sqrt{14}},</math> :<math>\cos\gamma=\frac{3}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{3}{\sqrt{14}}.</math> :Todėl, :<math>\frac{\partial u}{\partial s_1}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{2}{\sqrt{14}}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{1}{\sqrt{14}}+\frac{\partial u}{\partial z}\frac{3}{\sqrt{14}}.</math> :Dalinės išvestinės taške M(1; 1; 1) bus :<math>\frac{\partial u}{\partial x}=2x, \quad \frac{\partial u}{\partial y}=2y, \quad \frac{\partial u}{\partial z}=2z;</math> :<math>\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_M=2\cdot 1=2, \quad \left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)_M=2, \quad \left(\frac{\partial u}{\partial z}\right)_M=2.</math> :Taigi, :<math>\frac{\partial u}{\partial s_1}=2\cdot \frac{2}{\sqrt{14}}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{14}}+2\cdot\frac{3}{\sqrt{14}}=\frac{12}{\sqrt{14}}=3.207134903.</math> :b) Randame nukreipiančius kosinusus vektoriaus <math>\mathsf{S_2}:</math> :<math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}},</math> :<math>\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}},</math> :<math>\cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.</math> :Todėl, :<math>\frac{\partial u}{\partial s_2}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}=3.464101615.</math> :Pastebėsime, kad <math>2\sqrt{3}>\frac{12}{\sqrt{14}}.</math> * Taške A(1; 2; 3) apskaičiuokite lauko <math>u(x; y; z)=z^2+2\arctan(x-y)</math> gradientą ir kryptinę išvestinę taško B(-2; 0; 1) kryptimi. <math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{2}{1+(x-y)^2}; \; \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{-2}{1+(x-y)^2}; \; \frac{\partial u}{\partial z}=2z;</math> <math>gradu|_A=\frac{2}{1+(1-2)^2}i-\frac{2}{1+(1-2)^2}j+2\cdot 3k=i-j+6k.</math> AB=(-2-1; 0-2; 1-3)=(-3; -2; -2); : <math>|AB|=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{17};</math> <math>\cos\alpha=\frac{-3}{\sqrt{17}}, \; \cos\beta=\frac{-2}{\sqrt{17}}, \;\cos\gamma=\frac{-2}{\sqrt{17}}.</math> : kryptinė išvestinė: <math>\frac{\partial u}{\partial s}|_A=1\cdot \frac{-3}{\sqrt{17}}-1\cdot \frac{-2}{\sqrt{17}}+6\cdot\frac{-2}{\sqrt{17}}=-\frac{13}{\sqrt{17}}.</math> *'''Pavyzdys'''. Reikia surasti išvestinę funkcijos <math>z=\frac{y}{y-x},</math> kryptimi sudarančia kampą 60 laipsnių su ašimi ''Ox'', taške M(1; 3). Kitaip tariant, reikia surasti kryptinę išvestinę funkcijos <math>z=\frac{y}{y-x}</math> taške M(1; 3), kryptimi vektoriaus, kuris su ''Ox'' ašimi sudaro 60 laipsnių kampą. :''Sprendimas''. :<math>x_2=\cos(60^o)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}=0.5,</math> :<math>y_2=\sin(60^o)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0.866025403.</math> :Krypties vektorius yra <math>\vec{e}=\frac{1}{2}i+\frac{\sqrt{3}}{2}j=(\frac{1}{2}; \; \frac{\sqrt{3}}{2}).</math> :Randame dalines išvestines: :<math>z_x'=-\frac{-y}{(y-x)^2}= \frac{y}{(y-x)^2};</math> :<math>z_y'=(\frac{y}{y-x})'=\frac{y'(y-x)-y(y-x)'}{(y-x)^2}=\frac{1\cdot(y-x)-y\cdot 1}{(y-x)^2}=-\frac{x}{(y-x)^2}.</math> :Dalinių išvestinių reikšmės taške M(1; 3) yra: :<math>\frac{\partial z}{\partial x}|_M=\frac{3}{(3-1)^2}=\frac{3}{2^2}=\frac{3}{4},</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial y}|_M=-\frac{1}{(3-1)^2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}.</math> :<math>\text{grad}z(1; 3)=\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{4} \right).</math> :Kryptinės išvestinės reikšmė yra: :<math>\frac{\partial z(1; 3)}{\partial l}=\vec{e}\cdot \text{grad}z(1; 3)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-\frac{1}{4} \right)=\frac{3-\sqrt{3}}{8}.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (3; 4). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(3-1; \, 4-2)=(2; \, 2 )=2 i+2 j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2.828427125;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{2i+2 j}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} i+\frac{1}{\sqrt{2}} j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}},\; \cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}+4\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+4}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=4.242640687.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (4; 3). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(4-1; \, 3-2)=(3; \, 1 )=3 i+1 j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}=3.16227766;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{3i+1 j}{\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}} i+\frac{1}{\sqrt{10}} j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{10}},\; \cos\beta=\frac{1}{\sqrt{10}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot \frac{3}{\sqrt{10}}+4\cdot \frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6+4}{\sqrt{10}}=\frac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}=3.16227766.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (6; 8). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(6-1; \, 8-2)=(5; \, 6 )=5 i+6 j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}=7.810249676;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{5i+6 j}{\sqrt{61}}=\frac{5}{\sqrt{61}} i+\frac{6}{\sqrt{61}} j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{61}},\; \cos\beta=\frac{6}{\sqrt{61}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot \frac{5}{\sqrt{61}}+4\cdot \frac{6}{\sqrt{61}}=\frac{10+24}{\sqrt{61}}=\frac{34}{\sqrt{61}}=4.353253918.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (8; 6). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(8-1; \, 6-2)=(7; \, 4 )=7 i+4 j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{7^2+4^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}=8.062257748;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{7i+4 j}{\sqrt{65}}=\frac{7}{\sqrt{65}} i+\frac{4}{\sqrt{65}} j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{7}{\sqrt{65}},\; \cos\beta=\frac{4}{\sqrt{65}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot \frac{7}{\sqrt{65}}+4\cdot \frac{4}{\sqrt{65}}=\frac{14+16}{\sqrt{65}}=\frac{30}{\sqrt{65}}=3.721042038.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (3; 6). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(3-1; \, 6-2)=(2; \, 4 )=2 i+4 j;</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}=4.472135955;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{2i+4 j}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} i+\frac{2}{\sqrt{5}} j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}},\; \cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}+4\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2+8}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}=4.472135955.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (1; 6). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(1-1; \, 6-2)=(0; \, 4 )=0\cdot\mathbf{i}+4\cdot\mathbf{ j};</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{0+16}=4;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{0i+4 j}{4}=0i+1 j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=0,\; \cos\beta=1.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot 0+4\cdot 1=4.</math> *'''Pavyzdys.''' Apskaičiuoti išvestinę funkcijos <math>z=x^2+y^2</math> taške ''M''(1; 2) kriptimi vektoriaus <math>\vec{M M_1},</math> kur <math>M_1</math> - taškas su koordinatėmis (3; 2). :''Sprendimas''. Rasime vienetinį vektorių <math>\vec l,</math> turinti duotąją kryptį: :<math>\vec{M M_1}=(3-1; \, 2-2)=(2; \, 0 )=2\cdot\mathbf{i}+0\cdot\mathbf{ j};</math> :<math>\|\vec{M M_1} \|=\sqrt{2^2+0^2}=\sqrt{4+0}=2;</math> :<math>\frac{\vec{M M_1}}{\|\vec{M M_1} \|}=\frac{2i+0 j}{2}=1i+0 j,</math> :Iš kur <math>\cos\alpha=1,\; \cos\beta=0.</math> Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške ''M''(1; 2): :<math>f_x'(x, \; y)=2x, \; f_y'(x,\; y)=2y,</math> iš kur <math>f_x'(1; \; 2)=2\cdot 1=2, \; f_y'(1; \; 2)=2\cdot 2=4.</math> :Pagal formulę <math>\frac{\partial z}{\partial l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cos\beta</math> gausime :<math>\frac{\partial z}{\partial l}=2\cdot 1+4\cdot 0=2.</math> [[Vaizdas:gradient182183t.jpg|thumb|182 ir 183.]] *Nustatyti gradientą funkcijos <math>z=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}</math> (pav. 182) taške ''M(2; 4)''. Ir apskaičiuoti kryptinę išvestinę, vektoriaus <math>\vec{a}=3\mathsf{i}+4\mathsf{j}</math> kryptimi. Funkcija yra elipsinis paraboloidas. :''Sprendimas''. Čia :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=x|_M=2, \quad \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{8}{3}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}.</math> :Lygtis linijos lygio (pav. 183), praeinančios per duotą tašką, bus :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{22}{3},</math> nes įstačius taško ''M'' reikšmes gauname: :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{2^2}{2}+\frac{4^2}{3}=2+\frac{16}{3}=\frac{2\cdot 3+16}{3}=\frac{22}{3}.</math> :<math>y=\sqrt{3\left(\frac{22}{3}-\frac{x^2}{2}\right)}.</math> :Randame vektoriaus '''a''' ortą: :<math>\vec{a}^{\circ}=\frac{3\mathsf{i}+4\mathsf{j}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3\mathsf{i}+4\mathsf{j}}{\sqrt{9+16}}=\frac{3\mathsf{i}+4\mathsf{j}}{\sqrt{25}}=\frac{3\mathsf{i}+4\mathsf{j}}{5}=\frac{3}{5}\mathsf{i}+\frac{4}{5}\mathsf{j}.</math> :Randame kryptinės išvestinės reikšmę, taške ''M(2; 4)'', vektoriaus <math>\vec{a}=3\mathsf{i}+4\mathsf{j}</math> kryptimi: :<math>\frac{\partial z}{\partial l}|_M=\frac{\partial z(2; 4)}{\partial l}=\nabla z(2; 4)\cdot \vec{a}^{\circ}=2\cdot \frac{3}{5}+\frac{8}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{6}{5}+\frac{32}{15}=\frac{18}{15}+\frac{32}{15}=\frac{18+32}{15}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}=3.3(3).</math> [[Vaizdas:gradient182183t.jpg|thumb|182 ir 183.]] *a) Nustatyti funkcijos <math>z=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}</math> (pav. 182) didžiausią greičio kitimo kryptį taške ''M(2; 4)''; b) surasti vektorių, kurio kryptimi, kryptinės išvestinės reikšmė taške ''M(2; 4)'' yra didžiausia ir apskaičiuoti kryptinės išvestinės reikšmę to vektoriaus kryptimi taške ''M(2; 4)''. :''Sprendimas''. :a) Didžiausia funkcijos kitimo kryptis yra nusakoma vektoriumi <math>\text{grad}\, z.</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=x|_M=2, \quad \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{8}{3}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}.</math> :b) Kryptinės išvestinės reikšmė taške ''M(2; 4)'' yra didžiausia vektoriaus <math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}</math> kryptimi. :Randame vektoriaus <math>\text{grad}\, z=\nabla z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}</math> ortą: :<math>\nabla^{\circ} z(2; 4)=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\sqrt{2^2+ (\frac{8}{3})^2}}=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\sqrt{4+\frac{64}{9}}}=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\sqrt{\frac{4\cdot 9+64}{9}}}=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\sqrt{\frac{36+64}{9}}}=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\sqrt{\frac{100}{9}}}=\frac{2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}}{\frac{10}{3}}=2\cdot \frac{3}{10}\mathsf{i}+\frac{8}{3}\frac{3}{10}\mathsf{j}=\frac{6}{10}\mathsf{i}+\frac{8}{10}\mathsf{j}=\frac{3}{5}\mathsf{i}+\frac{4}{5}\mathsf{j}.</math> :Randame kryptinės išvestinės reikšmę, taške ''M(2; 4)'', vektoriaus <math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}</math> kryptimi: :<math>\frac{\partial z}{\partial l}|_M=\frac{\partial z(2; 4)}{\partial l}=\nabla z(2; 4)\cdot \nabla^{\circ} z(2; 4)=2\cdot \frac{3}{5}+\frac{8}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{6}{5}+\frac{32}{15}=\frac{18}{15}+\frac{32}{15}=\frac{18+32}{15}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}=3.3(3).</math> [[Vaizdas:gradient182183t.jpg|thumb|182 ir 183.]] *Nustatyti gradientą funkcijos <math>z=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}</math> (pav. 182) taške ''M(2; 4)''. Ir apskaičiuoti kryptinę išvestinę, vektoriaus <math>\vec{a}=4\mathsf{i}+3\mathsf{j}</math> kryptimi. Funkcija yra elipsinis paraboloidas. :''Sprendimas''. Čia :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=x|_M=2, \quad \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{8}{3}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}.</math> :Lygtis linijos lygio (pav. 183), praeinančios per duotą tašką, bus :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{22}{3},</math> nes įstačius taško ''M'' reikšmes gauname: :<math>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=\frac{2^2}{2}+\frac{4^2}{3}=2+\frac{16}{3}=\frac{2\cdot 3+16}{3}=\frac{22}{3}.</math> :<math>y=\sqrt{3\left(\frac{22}{3}-\frac{x^2}{2}\right)}.</math> :Randame vektoriaus '''a''' ortą: :<math>\vec{a}^{\circ}=\frac{4\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{4\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{16+9}}=\frac{4\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{25}}=\frac{4\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{5}=\frac{4}{5}\mathsf{i}+\frac{3}{5}\mathsf{j}.</math> :Randame kryptinės išvestinės reikšmę, taške ''M(2; 4)'', vektoriaus <math>\vec{a}=4\mathsf{i}+3\mathsf{j}</math> kryptimi: :<math>\frac{\partial z}{\partial l}|_M=\frac{\partial z(2; 4)}{\partial l}=\nabla z(2; 4)\cdot \vec{a}^{\circ}=2\cdot \frac{4}{5}+\frac{8}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{8}{5}+\frac{24}{15}=\frac{24}{15}+\frac{24}{15}=\frac{24+24}{15}=\frac{48}{15}=\frac{16}{5}=3.2.</math> [[Vaizdas:gradient182183t.jpg|thumb|182 ir 183.]] *Nustatyti gradientą funkcijos <math>z=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}</math> (pav. 182) taške ''M(2; 4)''. Ir apskaičiuoti kryptinę išvestinę, vektoriaus <math>\vec{a}=3\mathsf{i}+3\mathsf{j}</math> kryptimi. Funkcija yra elipsinis paraboloidas. :''Sprendimas''. Čia :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=x|_M=2, \quad \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2}{3}y|_M=\frac{8}{3}.</math> :Todėl :<math>\text{grad}\, z=2\mathsf{i}+ \frac{8}{3}\mathsf{j}.</math> :Randame vektoriaus '''a''' ortą: :<math>\vec{a}^{\circ}=\frac{3\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{3^2+3^2}}=\frac{3\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{9+9}}=\frac{3\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{\sqrt{18}}=\frac{3\mathsf{i}+3\mathsf{j}}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\mathsf{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\mathsf{j}.</math> :Randame kryptinės išvestinės reikšmę, taške ''M(2; 4)'', vektoriaus <math>\vec{a}=3\mathsf{i}+3\mathsf{j}</math> kryptimi: :<math>\frac{\partial z}{\partial l}|_M=\frac{\partial z(2; 4)}{\partial l}=\nabla z(2; 4)\cdot \vec{a}^{\circ}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{8}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{6}{3\sqrt{2}}+\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{6+8}{3\sqrt{2}}=\frac{14}{3\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{3}=3.299831646.</math> ==Nuorodos== *[http://lauko.teorija.uzeik.in/158075.html Kryptinė išvestinė ir ortas] *http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/page0033.asp *http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme28/theory.asp *http://en.wikipedia.org/wiki/Directional_derivative *http://rustud.ru/matematika/gl5/lec42.htm 82dvgnpiciewzze6bjcbx6lghpxng37 0 4376 25484 25327 2020-09-03T09:52:31Z Paraboloid 1294 /* Ketvirto laipsnio lygties sprendimas pirmu budu */ wikitext text/x-wiki Ketvirto laipsnio lygtis :<math>y^4+ay^3+by^2+cy+d=0</math> :redukuojama keitiniu <math>y=x-\frac{a}{4}</math> ir gaunama lygtis: :<math>x^4+px^2+qx+r=0.</math> :Surasime kam lygūs koeficientai p, q ir r. :Iš Niutono Binomo formulės žinome, kad :<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,</math> :<math>(a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3,</math> :<math>(a-b)^4= a^4 - 4 a^{3}b + 6 a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4.</math> :Į lygtį <math>y^4+ay^3+by^2+cy+d=0</math> vietoje <math>y</math> įstatome keitinį <math>x-\frac{a}{4}</math> ir gauname: :<math>(x-\frac{a}{4})^4+a(x-\frac{a}{4})^3+b(x-\frac{a}{4})^2+c(x-\frac{a}{4})+d=0.</math> :Surandame kam lygus <math>(x-\frac{a}{4})^2,</math> išskleidus: :<math>(x-\frac{a}{4})^2 = x^2 - 2x\cdot \frac{a}{4} + (\frac{a}{4})^2 = x^2 - \frac{a}{2}x + \frac{a^2}{16}.</math> :Surandame kam lygus <math>(x-\frac{a}{4})^3,</math> išskleidus: :<math>(x-\frac{a}{4})^3 = x^3 - 3x^2\cdot \frac{a}{4} + 3x\cdot (\frac{a}{4})^2 - (\frac{a}{4})^3 = x^3 - 3x^2\cdot \frac{a}{4} + 3x\cdot\frac{a^2}{16} - \frac{a^3}{64}=</math> :<math> = x^3 - \frac{3a}{4} x^2 + \frac{3a^2}{16} x - \frac{a^3}{64}.</math> :Surandame kam lygus <math>(x-\frac{a}{4})^4,</math> išskleidus: :<math>(x-\frac{a}{4})^4 = x^4 - 4x^3 \cdot \frac{a}{4} + 6x^2 \cdot (\frac{a}{4})^2 - 4x \cdot (\frac{a}{4})^3 + (\frac{a}{4})^4 = x^4 - 4x^3 \cdot \frac{a}{4} + 6x^2 \cdot \frac{a^2}{16} - 4x \cdot \frac{a^3}{64} + \frac{a^4}{256} =</math> :<math> = x^4 - ax^3 + \frac{3a^2}{8} x^2 - \frac{a^3}{16} x + \frac{a^4}{256}.</math> :<math>y^4+ay^3+by^2+cy+d=0,</math> :<math>(x-\frac{a}{4})^4+a(x-\frac{a}{4})^3+b(x-\frac{a}{4})^2+c(x-\frac{a}{4})+d=0,</math> :<math>x^4 - ax^3 + \frac{3a^2}{8} x^2 - \frac{a^3}{16} x + \frac{a^4}{256} + a(x^3 - \frac{3a}{4} x^2 + \frac{3a^2}{16} x - \frac{a^3}{64}) + b(x^2 - \frac{a}{2}x + \frac{a^2}{16}) + c(x-\frac{a}{4}) + d=0,</math> :<math>x^4 - ax^3 + \frac{3a^2}{8} x^2 - \frac{a^3}{16} x + \frac{a^4}{256} + ax^3 - \frac{3a^2}{4} x^2 + \frac{3a^3}{16} x - \frac{a^4}{64} + bx^2 - \frac{ab}{2}x + \frac{a^2 b}{16} + cx - \frac{ac}{4} + d=0,</math> :<math>x^4 - ax^3 + ax^3 + \frac{3a^2}{8}x^2 - \frac{3a^2}{4}x^2 + bx^2 - \frac{a^3}{16}x + \frac{3a^3}{16}x - \frac{ab}{2}x + cx + \frac{a^4}{256} - \frac{a^4}{64} + \frac{a^2 b}{16} - \frac{ac}{4} + d = 0,</math> :<math>x^4 - \frac{3a^2}{8}x^2 + bx^2 + \frac{2a^3}{16}x - \frac{ab}{2}x + cx - \frac{3a^4}{256} + \frac{a^2 b}{16} - \frac{ac}{4} + d = 0,</math> :<math>x^4 + (-\frac{3a^2}{8} + b)x^2 + (\frac{2a^3}{16} - \frac{ab}{2} + c)x - \frac{3a^4}{256} + \frac{a^2 b}{16} - \frac{ac}{4} + d = 0,</math> :<math>x^4+px^2+qx+r=0.</math> :Iš čia turime, kad :<math>p=-\frac{3a^2}{8} + b,</math> :<math>q=\frac{2a^3}{16} - \frac{ab}{2} + c,</math> :<math>r=- \frac{3a^4}{256} + \frac{a^2 b}{16} - \frac{ac}{4} + d.</math> ==Ketvirto laipsnio lygties sprendimas pirmu budu== Imame redukuotą lygtį :<math>f(x)=x^4+2px^2+qx+r=0.</math> :Įvedame, pagalbinį nežinomąjį ''z'', kurio reikšmę vėliau surasime ir užrašome taip: :<math>f(x)=(x^2+p+z)^2+qx+r-z^2-2x^2 z-2pz-p^2=(x^2+p+z)^2-[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)],</math> :Čia <math>(x^2+p+z)^2=x^4+x^2 p+x^2 z+px^2+p^2+pz+zx^2+zp+z^2=x^4+2px^2+2zx^2+p^2+z^2+2pz.</math> :Kad polinmas <math>2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)</math>, esantis laužtiniuose skliaustuose, būtų pilnas kvadratas, reikia, kad jo abi šaknys (sprendiniai) sutaptų, t. y. kad jo diskriminantas :<math>d_2=q^2-4\cdot 2z\cdot (z^2+2pz-r+p^2)</math> :būtų lygus 0. Tada galėsime pasinaudoti formule <math>a^2-b^2=(a-b)(a+b),</math> nes polinomas <math>2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)</math> turės vienodas šaknis (<math>ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),</math> o <math>x_1=x_2,</math> todėl <math>ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2</math>) ir bus <math>2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)=b^2</math>, o kitas polinomas bus <math>(x^2+p+z)^2=a^2.</math> :Taigi, :<math>f(x)=(x^2+p+z)^2-[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)]=0.</math> :<math>[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)]=0;</math> :<math>d_2=q^2-4\cdot 2z\cdot (z^2+2pz-r+p^2)=0,</math> :<math>d_2=q^2-8z (z^2+2pz-r+p^2)=q^2-8z^3-16pz^2+8zr-8zp^2=0,</math> :<math>d_2=8z^3+16pz^2+8(p^2-r)z-q^2=0.</math> :Lygtis <math>8z^3+16pz^2+8(p^2-r)z-q^2=0</math> yra vadinama ketvirto laipsnio lygties ''rezolvente'' (išsprendėja). Vieną iš jos trijų šaknų (realiają) gausime <math>z_0</math>. Tada įstate <math>z_0</math> į diskrimanto <math>d_2=8z^3+16pz^2+8(p^2-r)z-q^2=0</math> lygtį vietoje ''z'', galėsime apskaičiuoti <math>d_2.</math> O tada ir surasti lygties <math>[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)]=0</math> sprendinius <math>x_1=x_2</math> (abu sprendiniai vienodi). :Taigi, turime: :<math>8z^3+16pz^2+8(p^2-r)z-q^2=0,</math> :<math>z^3+2pz^2+(p^2-r)z-\frac{q^2}{8}=0,</math> :pakeičiame <math>z=w-\frac{2p}{3}.</math> :Lygčiai <math>z^3+2pz^2+(p^2-r)z-\frac{q^2}{8}=0,</math> pakeitimas yra <math>z=w-\frac{2p}{3},</math> kad gauti <math>w^3+mw+n=0.</math> :Lygties :<math>w^3+mw+n=0</math> :viena šaknis yra: :<math>w_0=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{ m^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{ m^3}{27}}}.</math> :Tada :<math>z_0=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{ m^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{ m^3}{27}}}-\frac{2p}{3}.</math> :Dabar galime surasti lygties <math>[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)]</math> sprendinį: :<math>x_1=x_2=\frac{-(-q)\pm\sqrt{d_2}}{2\cdot 2z}=\frac{-(-q)\pm 0}{2\cdot 2z}=\frac{q}{4z}.</math> :Toliau, žinodami, kad <math>ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),</math> gauname: :<math>[2zx^2-qx+(z^2+2pz-r+p^2)]=2z\left(x-\frac{q}{4z}\right)\cdot \left(x-\frac{q}{4z} \right)= 2z\left(x-\frac{q}{4z} \right)^2=\left[\sqrt{2z}\left(x-\frac{q}{4z} \right)\right]^2.</math> :Įstatę į lygtį gauname: :<math>f(x)=(x^2+p+z_0)^2-[2z_0 x^2-qx+(z_0^2+2pz_0-r+p^2)]=(x^2+p+z_0)^2-\left[\sqrt{2z_0}\left(x-\frac{q}{4z_0} \right)\right]^2;</math> :<math>(x^2+p+z_0)^2-\left[\sqrt{2z_0}\left(x-\frac{q}{4z_0} \right)\right]^2=0,</math> :<math>\left(x^2+p+z_0-\sqrt{2z_0}\left(x-\frac{q}{4z_0} \right)\right)\left(x^2+p+z_0+\sqrt{2z_0}\left(x-\frac{q}{4z_0} \right)\right)=0,</math> :<math>\left(x^2+p+z_0-\sqrt{2z_0}\cdot x+\sqrt{2z_0}\cdot \frac{q}{4z_0} \right) \left(x^2+p+z_0+\sqrt{2z_0}\cdot x-\sqrt{2z_0}\cdot \frac{q}{4z_0} \right)=0,</math> :<math>\left(x^2+p+z_0-\sqrt{2z_0}\cdot x+\sqrt{2z_0}\cdot \frac{q}{\sqrt{16z_0^2}} \right) \left(x^2+p+z_0+\sqrt{2z_0}\cdot x-\sqrt{2z_0}\cdot \frac{q}{\sqrt{16z_0^2}} \right)=0,</math> :<math>\left(x^2+p+z_0-\sqrt{2z_0}\cdot x+ \frac{q}{\sqrt{8z_0}} \right) \left(x^2+p+z_0+\sqrt{2z_0}\cdot x- \frac{q}{\sqrt{8z_0}} \right)=0,</math> :<math>\left(x^2+p+z_0-\sqrt{2z_0}\cdot x+ \frac{q}{2\sqrt{2z_0}} \right) \left(x^2+p+z_0+\sqrt{2z_0}\cdot x- \frac{q}{2\sqrt{2z_0}} \right)=0.</math> :Iš čia nesunku matyti, kad arba <math> x^2-\sqrt{2z_0}\cdot x+\left(p+z_0+ \frac{q}{2\sqrt{2z_0}}\right)=0</math> arba <math>x^2+\sqrt{2z_0}\cdot x+\left(p+z_0- \frac{q}{2\sqrt{2z_0}}\right) =0.</math> Išsprendę šias lygtis ir gausime visas keturias lygties <math>f(x)=x^4+2px^2+qx+r=0</math> šaknis. :Taigi, :<math>x_{1,2}=\frac{1}{2}\cdot \left[-(-\sqrt{2z_0})\pm\sqrt{2z_0-4\left(p+z_0+ \frac{q}{2\sqrt{2z_0}}\right)}\right]=\frac{\sqrt{z_0}}{\sqrt{2}}\pm\sqrt{\frac{z_0}{2}-\left(p+z_0+ \frac{q}{2\sqrt{2z_0}}\right)};</math> :<math>x_{3,4}=\frac{1}{2}\cdot \left[-\sqrt{2z_0}\pm\sqrt{2z_0-4\left(p+z_0- \frac{q}{2\sqrt{2z_0}}\right)}\right]=-\frac{\sqrt{z_0}}{\sqrt{2}}\pm\sqrt{\frac{z_0}{2}-p-z_0+\frac{q}{2\sqrt{2z_0}}}.</math> ===Pagalbinės kubinės lygties sutvarkymas=== Pagalbinę kubinę lygtį (ketvirto laipsnio lygties rezolventę) :<math>8z^3+16pz^2+8(p^2-r)z-q^2=0,</math> :<math>z^3+2pz^2+(p^2-r)z-\frac{q^2}{8}=0</math> :sutvarkysime padarę keitinį :<math>z=w-\frac{2p}{3}.</math> :<math>z^3+2pz^2+(p^2-r)z-\frac{q^2}{8}=0</math> :<math>\left( w-\frac{2p}{3} \right)^3+2p\left( w-\frac{2p}{3} \right)^2+(p^2-r)\left( w-\frac{2p}{3} \right)-\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math>\left( w^3-3w^2\frac{2p}{3} +3w(\frac{2p}{3})^2-(\frac{2p}{3})^3\right)+2p\left( w^2-2w\frac{2p}{3}+(\frac{2p}{3})^2 \right)+(p^2-r)\left( w-\frac{2p}{3} \right)-\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math>\left( w^3-w^2 2p +3w \frac{4p^2}{9}-\frac{8p^3}{27} \right)+2p\left( w^2-\frac{4w p}{3}+\frac{4p^2}{9} \right)+ (p^2-r)w-(p^2-r)\frac{2p}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3-w^2 2p + \frac{4w p^2}{3}-\frac{8p^3}{27} + 2pw^2-\frac{8w p^2}{3}+\frac{8p^3}{9} + w p^2-wr-\frac{2p^3}{3}+\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 + \frac{4w p^2}{3}-\frac{8w p^2}{3} + w p^2-wr -\frac{8p^3}{27} +\frac{8p^3}{9} -\frac{2p^3}{3}+\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 - \frac{4w p^2}{3} + w(p^2-r) +\frac{-8p^3+ 3\cdot 8p^3 -9\cdot 2p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 + \frac{-4w p^2+3w(p^2-r)}{3} +\frac{-8p^3+ 24p^3 -18p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 + \frac{-4w p^2+3wp^2-3wr}{3} +\frac{-2p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 + \frac{-w p^2-3wr}{3} -\frac{2p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0,</math> :<math> w^3 - \frac{ p^2 +3r}{3} w -\frac{2p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}=0.</math> :Gavome redukuotą kubinę lygtį :<math>w^3+mw+n=0,</math> :kur :<math>m= -\frac{ p^2 +3r}{3},</math> :<math>n= -\frac{2p^3}{27} +\frac{2pr}{3} -\frac{q^2}{8}.</math> ==Ketvirto laipsnio lygties sprendimas antru budu== Imame redukuota lygtį: :<math>f(x)=x^4+2px^2+qx+r=0.</math> :Į lygtį <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math> vietoje ''x'' įvedame tris nežinomuosius, kuriuos vėliau susiesime dviem lygtim. Imame :<math>2x=u+v+w.</math> :Išskaičiuojame: :<math>(2x)^2=4x^2=(u+v+w)(u+v+w)=u^2+uv+uw+vu+v^2+vw+wu+wv+w^2=u^2+v^2+w^2+2(uv+uw+vw);</math> :<math>(2x)^4=(4x^2)^2=16x^4=(u^2+v^2+w^2+2(uv+uw+vw))^2=</math> :<math>=u^4+u^2 v^2+u^2 w^2+2u^2(uv+uw+vw)+v^2 u^2+v^4+v^2 w^2+2v^2(uv+uw+vw)+w^2 u^2+w^2 v^2+w^4+2w^2(uv+uw+vw)+2(uv+uw+vw)(u^2+v^2+w^2)+4(uv+uw+vw)^2=</math> :<math>=u^4+v^4+w^4+2(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+2(u^2+v^2+w^2)(uv+uw+vw)+2(uv+uw+vw)(u^2+v^2+w^2)+4(u^2 v^2+u^2 vw+uv^2 w+u^2 wv+u^2 w^2+uv w^2+uv^2 w+uvw^2+v^2 w^2)=</math> :<math>=(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2+v^2+w^2)(uv+uw+vw)+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2+2(u^2 vw+uv^2 w+uvw^2))=</math> :<math>=(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2+v^2+w^2)(uv+uw+vw)+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8uvw(u+ v+w).</math> :Įstatę šias reikšmes į lygtį <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math>, padaugintą iš 16, gauname: :<math>16x^4+32px^2+16qx+16r=0,</math> :<math>[(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2+v^2+w^2)(uv+uw+vw)+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8uvw(u+ v+w)]+8p[u^2+v^2+w^2+2(uv+uw+vw)]+8q[u+v+w]+16r=0,</math> :<math>(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2+v^2+w^2)(uv+uw+vw)+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8uvw(u+ v+w)+8p(u^2+v^2+w^2)+16p(uv+uw+vw)+8q(u+v+w)+16r=0,</math> :<math>(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2+v^2+w^2+4p)(uv+uw+vw)+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8(uvw+q)(u+ v+w)+8p(u^2+v^2+w^2)+16r=0.</math> :Dabar reikalaujame, kad :<math>u^2+v^2+w^2+4p=0,</math> :<math>uvw+q=0.</math> :Įvedę šias sąlygas turėsime lygtį: :<math>(u^2+v^2+w^2)^2+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8p(u^2+v^2+w^2)+16r=0,</math> :<math>(-4p)^2+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)+8p\cdot(-4p)+16r=0,</math> :<math>16p^2+4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)-32p^2+16r=0,</math> :<math>4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)-16p^2+16r=0,</math> :<math>4(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)=16p^2-16r,</math> :<math>u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(p^2-r).</math> :Pagaliau, vietoje lygties <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math> gauname trijų lygčių su trimis nežinomaisiais sistemą :<math>u^2+v^2+w^2=-4p,</math> :<math>u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(p^2-r),</math> :<math>uvw=-q.</math> :Šią sistemą spręsime panašiai, kaip sprendžiama trečio laipsnio lygčių sistema. Pakėlę lygtį <math>uvw=-q</math> kvadratu, gauname :<math>u^2 v^2 w^2=q^2.</math> :Pagal Vijeto teoremą, iš sistemos lygčių nesunku pastebėti, kad <math>u^2</math>, <math>v^2</math>, <math>w^2</math> turi būti trečio laipsnio lygties :<math>y^3+4py^2+4(p^2-r)y-q^2=0</math> :šaknys. Ši lygtis taip pat vadinama ketvirto laipsnio lygties <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math> rezolvente. Suradę visas tris jos šaknis <math>y_1</math>, <math>y_2</math>, <math>y_3</math>, tuo pačiu rasime <math>u^2</math>, <math>v^2</math> ir <math>w^2</math>. Kadangi visos trys lygtys <math>u^2+v^2+w^2=-4p,</math> <math>u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(p^2-r)</math> ir <math>uvw=-q</math> yra simetrinės ''u'', ''v'' ir ''w'' atžvilgiu, tai kurią lygčių <math>y^3+4py^2+4(p^2-r)y-q^2=0</math> šaknį pažymėsime <math>u^2</math>, kurią <math>v^2</math> ar <math>w^2</math> nesudaro jokios reikšmės nei mūsų sistemos, nei lygties <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math> sprendiniui. Toliau jau nesunku rasti ''u'', ''v'' ir ''w'', nes reikia tik ištraukti kvadratines šaknis iš <math>y_1</math>, <math>y_2</math> ir <math>y_3</math>, atseit, :<math>u=\sqrt{y_1}, \quad v=\sqrt{y_2}, \quad w=\sqrt{y_3}.</math> :Pagaliau įstatę ''u'', ''v'' ir ''w'' reikšmes į lygybę <math>2x=u+v+w</math>, rasime lygties <math>x^4+2px^2+qx+r=0</math> šaknis. Paėmę kurią nors <math>\sqrt{y_1}</math> reikšmę ir pažymėję ją <math>u_0</math>, o <math>\sqrt{y_2},</math> <math>\sqrt{y_3}</math> reikšmes pažymėje atitinkamai <math>v_0</math> ir <math>w_0</math> taip, kad <math>u_0 v_0 w_0=-q,</math> gausime arba :<math>x_1=\frac{1}{2}(u_0+v_0+w_0),</math> :<math>x_2=\frac{1}{2}(u_0-v_0-w_0),</math> :<math>x_3=\frac{1}{2}(-u_0+v_0-w_0),</math> :<math>x_4=\frac{1}{2}(-u_0-v_0+w_0),</math> :arba, pavyzdžiui, :<math>x_1=\frac{1}{2}(u_0+v_0-w_0),</math> :<math>x_2=\frac{1}{2}(u_0-v_0+w_0),</math> :<math>x_3=\frac{1}{2}(-u_0+v_0+w_0),</math> :<math>x_4=\frac{1}{2}(-u_0-v_0-w_0).</math> :Abi šios sistemos yra lygiavertės (tapatingos), nes jos gaunamos viena iš kitos, pakeitus visų ''u'', ''v'' ir ''w'' ženklus priešingais. Tai nepakeičia jų reikšmių, bet tik pačius ''u'', ''v'' ir ''w'' pažymėjimus. ===Pavyzdžiai=== *Rasime lygties <math>x^4+x^2+x-1=0</math> realiąją šaknį. :Turime, kad <math>2p=1</math>, <math>p=\frac{1}{2},</math> <math>q=1</math>, <math>r=-1</math>. :Turime :<math>2x=u+v+w</math> :ir lygčių sistemą :<math> \begin{cases} u^2+v^2+w^2=-4p, & \\ u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(p^2-r), & \\ uvw=-q; & \end{cases}</math> :pakeliame trečią eilutę kvadratu, kad atitiktų Vijeto teoremą: :<math> \begin{cases} u^2+v^2+w^2=-4p, & \\ u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(p^2-r), & \\ u^2 v^2 w^2=q^2. & \end{cases}</math> :Tada įstatę į lygčių sistemą ''p'', ''q'' ir ''r'' reikšmes, gauname: :<math>u^2+v^2+w^2=-4\cdot\frac{1}{2}=-2;</math> :<math>u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2=4(\left(\frac{1}{2}\right)^2-(-1))=4(\frac{1}{4}+1)=1+4=5;</math> :<math>u^2 v^2 w^2=(-1)^2=1.</math> :Sudarome kubinę pagalbinę lygtį, pritaikę Vijeto teoremą: :<math>y^3-(u^2+v^2+w^2)y^2+(u^2 v^2+u^2 w^2+v^2 w^2)y-u^2 v^2 w^2=0,</math> :<math>y^3-(-2)y^2+5y-1=0,</math> :<math>y^3+2y^2+5y-1=0.</math> :Iš kubinės lygties kalkuliatoriaus http://easycalculation.com/algebra/cubic-equation.php internete, randame, kad :<math>y_1=0.1850373752486395;</math> :<math>y_2= -1.0925186876243198+2.0520030453017895i;</math> :<math>y_3= -1.0925186876243198-2.0520030453017895i.</math> :Tada: :<math>2x=u+v+w=\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}+\sqrt{y_3}.</math> :Kad ištrauktume šaknį iš kompleksinio skaičiaus pasinaudosime formulėmis: :<math>\sqrt{a_1+a_2 i}=\pm\left(\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}\right), \quad kai \quad a_2>0.</math> :<math>\sqrt{a_1+a_2 i}=\pm\left(\sqrt{\frac{a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}-i\sqrt{\frac{-a_1+\sqrt{a_1^2+a_2^2}}{2}}\right), \quad kai \;\;\;\; a_2<0.</math> :Taigi, gauname: :<math>u=\sqrt{y_1}=\sqrt{0.185037375}=0.430159708;</math> :<math>v=\sqrt{y_2}=\sqrt{-1.092518688+2.052003045i}=</math> <math>=\pm\left(\sqrt{\frac{-1.092518688+\sqrt{(-1.092518688)^2+2.052003045^2}}{2}}+i\sqrt{\frac{-(-1.092518688)+\sqrt{(-1.092518688)^2+2.052003045^2}}{2}}\right)=</math> <math>=\pm\left(\sqrt{\frac{-1.092518688+\sqrt{1.193597084+4.210716497}}{2}}+i\sqrt{\frac{1.092518688+\sqrt{1.193597084+4.210716497}}{2}}\right)=</math> <math>=\pm\left(\sqrt{\frac{-1.092518688+2.324717957}{2}}+i\sqrt{\frac{1.092518688+2.324717957}{2}}\right)=</math> :<math>=\pm\left(\sqrt{0.616099634}+i\sqrt{1.708618323}\right)=\pm\left(0.784920145+1.307141279i\right);</math> :<math>w=\sqrt{y_3}=\sqrt{-1.092518688-2.052003045i}=\pm(0.784920145-1.307141279i).</math> :Toliau gauname lygties <math>x^4+x^2+x-1=0</math> sprendinius: :<math>x_0=\frac{1}{2}(\pm 0.430159708\pm\left(0.784920145+1.307141279i\right)\pm(0.784920145-1.307141279i));</math> :<math>x_1=\frac{1}{2}(u_0+v_0+w_0)=\frac{1}{2}(0.430159708+\left(0.784920145+1.307141279i\right)+(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(0.430159708+2\cdot 0.784920145)=\frac{1.999999998}{2}=1;</math> :<math>x_2=\frac{1}{2}(u_0-v_0-w_0)=\frac{1}{2}(0.430159708-\left(0.784920145+1.307141279i\right)-(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(0.430159708-2\cdot 0.784920145)=-0.569840291;</math> :<math>x_3=\frac{1}{2}(-u_0+v_0-w_0)=\frac{1}{2}(-0.430159708+\left(0.784920145+1.307141279i\right)-(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(-0.430159708+1.307141279i+1.307141279i)=-0.215079854+1.307141279i;</math> :<math>x_4=\frac{1}{2}(-u_0-v_0+w_0)=\frac{1}{2}(-0.430159708-\left(0.784920145+1.307141279i\right)+(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(-0.430159708-1.307141279i-1.307141279i)=-0.215079854-1.307141279i;</math> :<math>x_5=\frac{1}{2}(u_0+v_0-w_0)=\frac{1}{2}(0.430159708+\left(0.784920145+1.307141279i\right)-(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(0.430159708+2\cdot 1.307141279i)=0.215079854+1.307141279i;</math> :<math>x_6=\frac{1}{2}(u_0-v_0+w_0)=\frac{1}{2}(0.430159708-\left(0.784920145+1.307141279i\right)+(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(0.430159708+2\cdot (-1.307141279i))=0.215079854-1.307141279i;</math> :<math>x_7=\frac{1}{2}(-u_0+v_0+w_0)=\frac{1}{2}(-0.430159708+\left(0.784920145+1.307141279i\right)+(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(-0.430159708+2\cdot 0.784920145)=-0.215079854+0.784920145=0.569840291;</math> :<math>x_8=\frac{1}{2}(-u_0-v_0-w_0)=\frac{1}{2}(-0.430159708-\left(0.784920145+1.307141279i\right)-(0.784920145-1.307141279i))=</math> :<math>=\frac{1}{2}(-0.430159708-2\cdot 0.784920145)=-0.215079854-0.784920145=-1.</math> :Pusė iš šių sprendinių neteisingi. Iš realiųjų sprendinių neteisingi sprendiniai yra <math>x_1</math> ir <math>x_2</math>. r4qmpoj4ay62z7xtkebgpemguzw8zij 0 4380 16361 2011-03-05T08:45:46Z Aistė 925 Naujas puslapis: Jūros gėrybės - trumpai verdami produktai, kurių patiekalo gaminimo procesas neužtrunka, nebent marinuojama su mėsa arba ruošiami imantrūs garnyrai. Jie paprastai verdami ti... wikitext text/x-wiki Jūros gėrybės - trumpai verdami produktai, kurių patiekalo gaminimo procesas neužtrunka, nebent marinuojama su mėsa arba ruošiami imantrūs garnyrai. Jie paprastai verdami tik tiek, kol mėsa praranda skaidrumą. Šioje kategorijoje yra patiekalai iš šviežių arba šaldytų jūros gėrybių, įvairūs paruošimo būdai. Midijos, austrės, langustai, krevetės, karališkos krevetės, geldelės, aštuonkojai, krabai, moliuskai, kalmarai ir t.t. *[[Krevečių ir daržovių vėrinukai]] *[[Krevetės su makaronais]] *[[Krevetės su tirštu pomidorų padažu]] *[[Krevetės su grybais]] *[[Kalmarai su šafranu]] ftrz08svugigs6nsz5lf73l29m9qfks 0 4381 25362 25352 2020-06-23T08:28:46Z Homo ergaster 317 +[[Kategorija:Matematika]] wikitext text/x-wiki Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus. Trapecijos dvi kraštinės (du pagrindai) yra lygiagrečios. ==Trapecijos plotas== *Trapecijos ''ABCD'', kurios du kampai prie pagrindo ''d''=''AD'' yra statūs, ''a''=''AB''>''CD''=c, plotas yra: :<math>S=\frac{1}{2}\cdot (AB-CD)\cdot AD+CD\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot (a-c)\cdot d+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}-\frac{c\cdot d}{2}+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}+\frac{c\cdot d}{2}=\frac{d}{2}(a+c).</math> *Tuo atveju, jei <math>a</math> ir <math>b</math> — pagrindai ir <math>h</math> yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra: :<math>S= \frac{(a+b)h}{2}.</math> *Tuo atveju, jei ''m'' yra vidurinė linija ir <math>h</math> yra aukštinė, tuomet: :<math>S= mh.</math> *Formulė, kur <math>a</math>, <math>b</math> - pagrindai, <math>c</math> ir ''d'' yra trapecijos šonai: :<math>S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}=\frac{a+b}{2}\sqrt{d^2-\left(\frac{(b-a)^2-c^2+d^2}{2(b-a)}\right)^2}.</math> :Ir b>a, c>d. Tarkime, duota trapecija ''ABCD'' su pagrindais ''BC''=a ir ''AD''=b bei su kraštinėmis ''AB''=c ir ''CD''=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško ''B'' nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ''ABCD'' pagrindą ''AD'' atkerta atkarpą ''AE'', kurios ilgis yra: :<math>AE=\frac{(AD-BC)^2+AB^2-CD^2}{2(AD-BC)}=\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}.</math> :Iš trapecijos ''ABCD'' taško ''C'' nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu ''AD'' taške ''F''. Atkarpos ''DF'' ilgis yra: :<math>DF=AD-BC-\frac{(AD-BC)^2+AB^2-CD^2}{2(AD-BC)}=b-a-\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}=\frac{2(b-a)^2-(b-a)^2-c^2+d^2}{2(b-a)}=</math> :<math>=\frac{(b-a)^2-c^2+d^2}{2(b-a)}.</math> :'''Pavyzdis'''. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra <math> S=a\cdot h+x\cdot h=h(a+x)=4(7+3)=40</math> arba <math>S= \frac{(a+b)h}{2}=\frac{4(7+13)}{2}=40.</math> Tą patį plotą gausime ir pagal formulę: :<math>S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}=\frac{7+13}{2}\sqrt{5^2-\left(\frac{(13-7)^2+5^2-5^2}{2(13-7)}\right)^2}=</math> :<math>=10\sqrt{25-\left(\frac{6^2}{2\cdot 6}\right)^2}=10\sqrt{25-\left(\frac{36}{12}\right)^2}=10\sqrt{25-3^2}=10\sqrt{(25-9)^2}=10\cdot \sqrt{16}=40.</math> :'''Pavyzdis'''. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra <math>x=\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=6.92820323;</math> y=3. Tada trapecijos plotas yra <math>S= \frac{(a+b)h}{2}=\frac{4(7+16.92820323)}{2}=47.85640646.</math> Tą patį plotą gausime ir pagal formulę: :<math>S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}=\frac{7+16.92820323}{2}\sqrt{8^2-\left(\frac{(16.92820323-7)^2+8^2-5^2}{2(16.92820323-7)}\right)^2}=</math> :<math>=11.96410162\sqrt{64-\left(\frac{98.56921938+39}{19.85640646}\right)^2}=11.96410162\sqrt{64-6.92820323^2}=11.96410162\sqrt{64-48}=</math> :<math>=11.96410162\sqrt{16}=47.85640646.</math> *Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu <math>r</math> ir kampu prie pagrindo <math>\alpha</math> yra: :<math>S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}=c\cdot h=c\cdot 2 r,</math> :čia, ''a'' ir ''b'' yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; <math>h=2r</math> yra aukštis tarp pagrindų ''a'' ir ''b''; ''c'' ir ''d'' yra trapecijos kraštinės ir <math>c=d=\frac{2 r}{\sin\alpha}.</math> *Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę :<math>S=\frac{1}{4}\cdot \frac{a+b}{b-a}\ \sqrt{-a+b+c+d}\ \sqrt{-a+b-c+d}\ \sqrt{-a+b+c-d}\ \sqrt{a-b+c+d},</math> :čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a. :<math>S=\frac{(a+b)}{b-a}\sqrt{(p-b)(p-a)(p-a-c)(p-a-d)},</math> :kur <math>p = \frac{a + b + c + d}{2},</math> b>a. :<math>h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c-d)(-a+b-c+d)}}{2(b-a)}, </math> :b>a. *Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei: :<math>S=\frac{1}{2}\;</math><math>d_1 d_2\;</math><math>\sin\phi.</math> ==Trapecijos ploto įrodymas== :Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra ''a'' ir ''b'' ir ''a''>''b'', o aukštinė yra ''h'' plotas apskaičiuojamas šitaip. :Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines ''h'' (į pagrindą ''a''). Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du stačiuosius trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}(a-b)h.</math> :To stačiakampio esančio trapecijoje plotas yra :<math>S_1=bh.</math> :Taigi, visos trapecijos plotas lygus :<math>S=S_{\Delta}+S_1=\frac{1}{2}(a-b)h+bh=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}bh +bh=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh=\frac{(a+b)h}{2}.</math> :'''Papildomas paaiškinimas apie dviejų trikampių plotų sumos radimą'''. :Du trikampiai, kurie gaunami nuleidus dvi aukštines iš trapecijos bukų kampų į trapecijos pagrindą ''a'', yra statūs ir turi vienodą vieną statinį, kurio ilgis yra ''h'' (trapecijos aukštinė). Kiti šių trikampių statiniai yra <math>p_1</math> ir <math>p_2</math> ir :<math>p_1+p_2=p=a-b.</math> :Vieno iš šių trikampių plotas yra: :<math>S_2=\frac{1}{2} p_1 h;</math> :kito gi trikampio plotas yra: :<math>S_3=\frac{1}{2} p_2 h.</math> :Šių dviejų trikampių plotų suma yra :<math>S_2+S_3=\frac{1}{2} p_1 h + \frac{1}{2} p_2 h=\frac{1}{2}h(p_1+p_2)=\frac{1}{2}h p=\frac{1}{2}h(a-b)=S_{\Delta}.</math> ==Nuorodos== *http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/ *http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm *http://web.archive.org/20050131091553/www.neive.by.ru/geometriia/trap.html *http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=76 *[http://www.proofwiki.org/wiki/Brahmagupta's_Formula Proofwiki: Brahmagupta'o formulės įrodymas] *http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Class/Brooks/Brahmagupta/Brahmagupta.html *[http://en.wikipedia.org/wiki/Quadrilateral Keturkampių formulės] *http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid *[http://www.nerdburrow.com/bretschneider/ Bretschneiderio formulė] [[Kategorija:Matematika]] oxf9qbikwcsxkvh1vakarcpmp98prrs 0 4385 26632 26598 2021-12-20T17:36:41Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Formulė Gauso - Ostrogradskio yra analogas [[Gryno formulė|Gryno formulės]]. Tada kai formulė Gryno - Ostrogradskio suriša kreivinį integralą antrojo tipo uždara kreive su dvilypiu integralu plokščia sritimi, apribota šia kreive, tai formulė Gauso - Ostragradskio nustato ryšį tarp paviršinio integralo (antrojjo tipo) uždaru paviršiumi ir trilypiu integralu palei erdvinę sritį, apribotą šiuo paviršiumi. :''Formulė Gauso - Ostrogradskio'': :<math>\iiint_{V}\left(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}\right)dx dy dz=\iint_{S} P dy dz+ Q dz dx+ R dx dy.</math> :Ji išreiškia paviršinį integralą bendro pavidalo palei išorinę pusę uždaro paviršiaus ''S'' per trilypį integralą palei trimatę sritį ''V'', apribotą šiuo paviršiumi. :Formulę Gauso - Ostrogradksio galimą naudoti apskaičiavimui paviršinių integralų uždaru paviršiumi. :Vienam iš pritaikymų formulės Gauso - Ostrogradskio, paimkime uždavinį apie apskaičiavimą kūno tūrio su paviršiniu integralu, palei išorinę pusę paviršiaus, apribojantį šitą kūną. :Tikrai, jei sritis ''V'' turi nurodyta aukščiau formą, tai :<math>P(x;\; y;\; z)=x, \quad Q(x;\; y;\; z)=0, \quad R(x;\; y;\; z)=0,</math> :pagal formulę Gauso - Ostrogradksio randame: :<math>\iint_S x\; dy \;dz =\iiint_V dx\; dy\; dz=v.</math> :Keisdami rolėmis ''x'', ''y'', ''z'', gausime taip pat, kad :<math>\iint_S y\; dz \;dx =v, \quad \iint_S z\; dx \;dy =v. </math> :tokiu budu yra formulės: :<math>\iint_S x\; dy \;dz =v, \quad \iint_S y\; dz \;dx =v, \quad \iint_S z\; dx \;dy =v, </math> :išreiškiančios kūno tūrį ''v'' per integralą palei išorinę pusę jo paviršiaus. :Paėmę funkciją <math>P(x;\; y;\; z)=\frac{1}{3}\cdot x, \quad Q(x;\; y;\; z)=\frac{1}{3}\cdot y, \quad R(x;\; y;\; z)=\frac{1}{3}\cdot z,</math> :gausime formulę, išreiškiančią kūno tūrį per paviršinį integralą bendro pavidalo: :<math>v=\frac{1}{3}\iint_S x\; dy \;dz+ y\; dz \;dx+ z\; dx \;dy.</math> :Nes tada <math>\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1,</math> kai <math>P=\frac{x}{3}, \quad Q=\frac{y}{3}, \quad R=\frac{z}{3}</math> ir tada :<math>\iiint_{V}\left(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}\right)dx dy dz=\iiint_{V}dx dy dz=v.</math> :Todėl kūno ''V'', apriboto paviršiumi ''S'' tūris ''v'' lygūs: :<math>v=\iiint_{V} dx \; dy \; dz=\frac{1}{3}\iint_{S} x\; dy dz+ y\; dz dx+ z\; dx dy.</math> ==Pavyzdžiai== *'''Pavyzdis'''. Apskaičiuoti integralą <math>\iint_S x^3 dy dz+ y^3 dz dx+ z^3 dx dy</math> pagal išorinę pusę sferos <math>x^2+y^2+z^2=R^2.</math> :Taikydami formulę Gauso - Ostragradksio, gauname: :<math>\iint_S x^3 dy dz+ y^3 dz dx+ z^3 dx dy=\iiint_V(3x^2+3y^2+3z^2)dx dy dz=3\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta\int_0^R\rho^4 d\rho=</math> :<math>=3\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta \frac{\rho^5}{5}|_0^R =3\cdot \frac{R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta = \frac{3 R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi \; \sin\theta|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{3 R^5}{5}\int_0^{2\pi}( \sin\frac{\pi}{2}-\sin\frac{-\pi}{2})d\phi =</math> :<math>=\frac{3 R^5}{5}\int_0^{2\pi}( 1-(-1))d\phi =\frac{6 R^5}{5}\phi|_0^{2\pi} =\frac{6 R^5}{5}\cdot 2\pi=\frac{12\pi R^5}{5}.</math> :Teisingiau skaičiuoti taip (<math>x^2+y^2+z^2=\rho^2</math>): :<math>\iint_S x^3 dy dz+ y^3 dz dx+ z^3 dx dy=\iiint_V(3x^2+3y^2+3z^2)dx dy dz=3\int_0^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\pi} \sin\theta d\theta\int_0^R\rho^2\cdot\rho^2 d\rho=</math> :<math>=3\int_0^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\pi} \sin\theta d\theta\frac{\rho^5}{5}|_0^R=3\frac{R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\pi} \sin\theta d\theta=3\frac{R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi (-\cos\theta)|_0^{\pi}=</math> :<math>=3\frac{R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi (-[-1-1])=\frac{6R^5}{5}\int_0^{2\pi}d\phi =\frac{6R^5}{5}\cdot (2\pi-0)=\frac{12\pi R^5}{5}.</math> :Patikrinsime apskaičiuodami <math>\iint_S x^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z, \; \iint_S y^3 \mathbf{d}z \mathbf{d}x</math> ir <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> sumą. :<math>x^2=R^2-y^2-z^2,</math> :<math>x=\sqrt{R^2-y^2-z^2} ;</math> :<math>\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{\partial(\sqrt{R^2-y^2-z^2})}{\partial y}=\frac{-2 y}{2\sqrt{R^2-y^2-z^2}} = \frac{- y}{\sqrt{R^2-y^2-z^2}} ;</math> :<math>\frac{\partial x}{\partial z}=\frac{\partial(\sqrt{R^2-y^2-z^2})}{\partial z}=\frac{-2 z}{2\sqrt{R^2-y^2-z^2}} =\frac{- z}{\sqrt{R^2-y^2-z^2}}.</math> :<math>V_x=\iint_S x^3 \sqrt{1+ \left( \frac{\partial x}{\partial y}\right)^2+ \left( \frac{\partial x}{\partial z}\right)^2} \mathbf{d}y \mathbf{d}z=</math> :<math>=\iint_S x^3 \sqrt{1+ \left( \frac{- y}{\sqrt{R^2-y^2-z^2}}\right)^2+ \left( \frac{- z}{\sqrt{R^2-y^2-z^2}} \right)^2} \mathbf{d}y \mathbf{d}z=</math> :<math>=\iint_S x^3 \sqrt{1+ \frac{y^2}{R^2-y^2-z^2}+ \frac{ z^2}{R^2-y^2-z^2} } \mathbf{d}y \mathbf{d}z=</math> :<math>=\iint_S x^3 \sqrt{ \frac{R^2-y^2-z^2 +y^2+z^2}{R^2-y^2-z^2} } \mathbf{d}y \mathbf{d}z=</math> :<math>=\iint_S x^3 \sqrt{ \frac{R^2}{R^2-y^2-z^2} } \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S \sqrt{(R^2-y^2-z^2)^3} \sqrt{ \frac{R^2}{R^2-y^2-z^2} } \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S (R^2-y^2-z^2)R \mathbf{d}y \mathbf{d}z=</math> :<math>=\iint_S (R^2-\rho^2)R \rho\mathbf{d}\rho \mathbf{d}\phi=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R (R^3 \rho -R\rho^3) \mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi =</math> :<math>=\int_0^{2\pi} \left( R^3 \frac{\rho^2}{2} -R\frac{\rho^4}{4} \right)|_0^R \mathbf{d}\phi =\int_0^{2\pi} \left( R^3 \frac{R^2}{2} -R\frac{R^4}{4} \right) \mathbf{d}\phi =</math> :<math>=\int_0^{2\pi} \left( \frac{R^5}{2} -\frac{R^5}{4} \right) \mathbf{d}\phi =\int_0^{2\pi} \frac{R^5}{4} \mathbf{d}\phi =\frac{R^5}{4} \cdot 2\pi=\frac{\pi R^5}{2}.</math> :Kadangi ir teigiama ir neigiama kryptimi reikia apskaičiuoti, tai <math>V_X=2 V_x=2\cdot \frac{\pi R^5}{2}=\pi R^5.</math> Ir kadangi funkcijų <math>x^3</math>, <math>y^3</math> ir <math>z^3</math> laipsniai vienodi, tai :<math>M=3 V_X=3 \pi R^5 .</math> :Gauta masė (skardinės sferos tankis priklauso nuo x reikšmės trečiame laipsnyje) nesutampa su Gauso formulės logika. :'''Update'''. Pagal oficialią teoriją taip ir neturi sutapti atsakymai ir kas ką tik buvo apskaičiuota (<math>M=3 V_X=3 \pi R^5 </math>) neturi nieko bendro su Gauso formule. :'''Pastaba.''' Rutulio paviršiaus plotą įmanoma apskaičiuoti cilindinėse koordinatėse. Bandydami, gauname: :<math>R^2=x^2+y^2+z^2,</math> :<math>z=\sqrt{R^2-x^2-y^2};</math> :<math>z_x'=\frac{-2x}{2\sqrt{R^2-x^2-y^2}}=\frac{-x}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}; </math> :<math>z_y'=\frac{-2y}{2\sqrt{R^2-x^2-y^2}}=\frac{-y}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}; </math> :<math>\sqrt{1+(z_x')^2+(z_y')^2}=\sqrt{1+\left(\frac{-x}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}} \right)^2+\left(\frac{-y}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}} \right)^2}=</math> :<math>=\sqrt{1+\frac{x^2}{R^2-x^2-y^2} +\frac{y^2}{R^2-x^2-y^2} }=\sqrt{\frac{R^2-x^2-y^2 +x^2 +y^2}{R^2-x^2-y^2} }=\sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2-y^2} };</math> :<math>x^2+y^2=\rho^2</math> cilindinėse ir polinėse koordinatėse; :Iš [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+%28%28R%5E2%29%2F%28R%5E2+-+x%5E2%29%29%5E%281%2F2%29&random=false internetinio integratoriaus] <math>\int_0^R \rho \sqrt{\frac{R^2}{R^2-\rho^2} } \; d\rho = (\rho^2 -R^2)\sqrt{\frac{R^2}{R^2-\rho^2}}|_0^R=-R\sqrt{R^2-\rho^2}|_0^R ;</math> :<math>S_{pav.}=\iint_s \sqrt{1+(z_x')^2+(z_y')^2} \; dx \; dy=\iint_s \sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2-y^2} } \; dx \; dy =\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^R \rho \sqrt{\frac{R^2}{R^2-\rho^2} } \; d\rho =</math> :<math>=\int_0^{2\pi} -R\sqrt{R^2-\rho^2}|_0^R d\phi =-R\int_0^{2\pi} (\sqrt{R^2-R^2} -\sqrt{R^2-0^2}) d\phi =-R\int_0^{2\pi} (0 -\sqrt{R^2}) d\phi =R^2\int_0^{2\pi} d\phi =2\pi R^2 . </math> :Taigi, visas rutulio paviršiaus plotas susideda iš dviejų pusrutulių, todėl :<math>S_{visas}=2\cdot S_{pav.}=2\cdot 2\pi R^2=4\pi R^2.</math> :'''Kitaip patikrinsime''' apskaičiuodami <math>\iint_S x^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z, \; \iint_S y^3 \mathbf{d}z \mathbf{d}x</math> ir <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> sumą. :<math>x^2=R^2-y^2-z^2,</math> :<math>x=\sqrt{R^2-y^2-z^2}.</math> :<math>V_x=\iint_S x^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S \left( \sqrt{R^2-y^2-z^2} \right)^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S \left( \sqrt{R^2-\rho^2} \right)^3 \rho \mathbf{d}\rho \mathbf{d}\phi=</math> :<math>=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R \rho \sqrt{(R^2-\rho^2)^3} \mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi .</math> :Pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+%28R%5E2+-+x%5E2%29%5E%283%2F2%29&random=false internetiniu integratoriumi], gauname, kad :<math> \int_0^R \rho\sqrt{(R^2-\rho^2)^3} \mathbf{d}\rho =-\frac{1}{5}((R-\rho)(R+\rho))^{5/2}|_0^R=</math> :<math>=-\frac{1}{5}((R-R)(R+R))^{5/2}-\left( -\frac{1}{5}((R-0)(R+0))^{5/2}\right)=</math> :<math>=0+\frac{1}{5}((R-0)(R+0))^{5/2}=\frac{1}{5}(R^2)^{5/2}=\frac{R^5}{5}; </math> :<math>V_x=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R \rho \sqrt{(R^2-\rho^2)^3} \mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi =\int_0^{2\pi} \frac{R^5}{5} \mathbf{d}\phi =\frac{2\pi R^5}{5}.</math> :Kadangi reikia dviejų rutulio pusrutulių (teigiama ir neigiama ''Ox'' kryptimi), tai :<math>V_X=2 V_x=2\cdot \frac{2\pi R^5}{5}=\frac{4\pi R^5}{5}.</math> :Kadangi, pagal sąlyga bus <math>V_X=V_Y=V_Z,</math> tai :<math>V=3 V_X=3\cdot \frac{4\pi R^5}{5}=\frac{12\pi R^5}{5}.</math> :'''Ką norėta rasti ir kas rasta'''. Norėta apskaičiuoti (kaip supranta redaguotojas) sferos iš skardos masę. Skardos tankis vienu skaičiavimu kinta tik priklausomai nuo ''Ox'' koordinatės pagal funkcija <math>\gamma(x)=x^3.</math> Antru atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''y'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(y)=y^3.</math> Trečiu atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''z'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(z)=z^3.</math> Kadangi rutulys simetriškas, tai užtenka apskaičiuoti, tarkime, <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> ir padauginti iš 3, o paskui dar padauginti iš 2, nes ir teigiama ir neigiama kryptimi tankis didėja vienodai. Skaičiuojant analogiškai kreiviniam integralui (pirmojo tipo) gauname atsakyma <math>M=6\pi R^3.</math> Atsakymas <math>M=6\pi R^3</math> ir yra skardinės sferos masė išintegruota trimis ašimis <math>M=\iint_S x^3 dy dz+ \iint_S y^3 dz dx+ \iint_S z^3 dx dy. </math> Pagal Gauso samprotavimo formulę skardinės sferos masė yra <math>M=\frac{12\pi R^5}{5}.</math> Kiek suprantu, Gauso formulė iškraipo prasmę ''integravimas paviršiumi'', nes tik su iškraipyta prasme ''integravimas paviršiumi'' Gauso formulė gali egzistuoti kaip teisinga formulė. :Gauto rezultato <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y=\frac{1}{3}\cdot \frac{12\pi R^5}{5}=\frac{4\pi R^5}{5}</math> prasmę galima išaiškinti taip: sfera spindulio <math>R=10</math> projektuojasi į plokštumą ''xOy''; sferos centras yra taškas ''O'', sferos projekcija į ''xOy'' plokštumą yra skritulys, kurio centras koordinačių pradžios taškas ''O''; skritulio formulė yra <math>x^2+y^2\le R^2;</math> skritulio plotas telpa į apskritimą kurio formulė <math>x^2+y^2= R^2;</math> kadangi apskritimo plokštumoje ''xOy'' spindulys <math>r=10</math> kaip ir sferos spindulys, tai į plotą <math>\pi r^2=\pi\cdot 10^2=100\pi=314.1592653589793</math> telpa 314 strypų lygiagrečių ''Oz'' ašiai ir atstumas tarp strypų ant ''xOy'' plokštumos yra vienodas; kiekvienas strypas susikerta su sferos paviršiumi ir kiekvieno strypo ilgis yra nuo plokštumos ''xOy'' iki susikirtimo su sferos paviršiumi (mes skaičiuojame tik vienam pusrutuliui, tik teigiama ''Oz'' ašimi); trumpiausias strypo ilgis yra 0, o ilgiausias strypo ilgis yra iš centro ''O'' ir lygus R=10; dabar kiekvieną strypo ilgį reikia pakelti kubu, nes <math>z^3;</math> Todėl strypo iš centro ''O'' (sutampančiam su ašimi ''Oz'') ilgis yra <math>z^3=R^3=10^3=1000;</math> tolstančių nuo centro strypų ilgis trumpėja, o ant apskritimo kraštų strypų ilgis artimas arba lygus nuliui; rezultatas <math>\frac{4\pi R^5}{5}=\frac{4\pi 10^5}{5}=80000\pi=251327.412287</math> yra visų strypų ant plokštumos ''xOy'' ir lygiagrečių ašiai ''Oz'' ilgių suma (dviejų pusrutulių). *'''Pavyzdis'''. Apskaičiuoti integralą <math>\iint_S x^2 \; dy dz+ 0 \;dz dx+ 0 \; dx dy</math> pagal išorinę pusę sferos <math>x^2+y^2+z^2=R^2.</math> :Taikydami formulę Gauso, gauname: :<math>\iint_S x^2 dy dz=\iiint_V(2x+0+0)dx dy dz=2\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta\int_0^R\rho^3 d\rho=</math> :<math>=2\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta \frac{\rho^4}{4}|_0^R =2\cdot \frac{R^4}{4}\int_0^{2\pi}d\phi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta = \frac{R^4}{2}\int_0^{2\pi}d\phi \; \sin\theta|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{ R^4}{2}\int_0^{2\pi}( \sin\frac{\pi}{2}-\sin\frac{-\pi}{2})d\phi =</math> :<math>=\frac{ R^4}{2}\int_0^{2\pi}( 1-(-1))d\phi =R^4\phi|_0^{2\pi} = R^4\cdot 2\pi=2\pi R^4.</math> :Neteisingai skaičiuota, nes ''x'' polinėse ir sferinėse koordinatėse nėra <math>\rho,</math> bet yra <math>x=\sqrt{R^2-y^2-z^2}</math> ir per <math>\rho</math> sferinėse koordinatėse net išreikšti negalima (nes sferinėje koordinačių sistemoje <math>\rho^2=R^2=x^2+y^2+z^2,</math> o ''x'' išreikšti galima taip: <math>x=R\sin\theta\cos\phi</math> (o gal taip: <math>x=\rho\sin\theta\cos\phi</math>)). Žemiau turėtų būti teisingai paskaičiuota. Bet šansai, kad jei ''x'' pakeisti <math>\sqrt{R^2-y^2-z^2}=\sqrt{R^2-\rho^2}</math> ir bus gautas teisingas atsakymas (skaičiuojant kaip aukščiau sferinėse koordinatėse) yra labai maži (bandžiau integruot su internetiniu integratoriumi ir gaunasi dalyba iš nulio, šaknyje minusas ir/ar panašiai). :'''Kitaip patikrinsime''' apskaičiuodami <math>\iint_S x^2 \mathbf{d}y \mathbf{d}z.</math> :<math>x^2=R^2-y^2-z^2,</math> :<math>x=\sqrt{R^2-y^2-z^2}.</math> :<math>V_x=\iint_S x^2 \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S \left( \sqrt{R^2-y^2-z^2} \right)^2 \mathbf{d}y \mathbf{d}z=\iint_S \left( \sqrt{R^2-\rho^2} \right)^2 \rho \mathbf{d}\rho \mathbf{d}\phi=</math> :<math>=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R \rho (R^2-\rho^2) \mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi .</math> :Pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x+%28R%5E2+-+x%5E2%29&random=false internetiniu integratoriumi], gauname, kad :<math> \int_0^R \rho (R^2-\rho^2) \mathbf{d}\rho =\int_0^R (\rho R^2-\rho^3) \mathbf{d}\rho=(\frac{\rho^2 R^2}{2}-\frac{\rho^4}{4})|_0^R=</math> :<math>=\frac{R^2 \cdot R^2}{2}-\frac{R^4}{4}=\frac{R^4}{4}.</math> :<math>V_x=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R \rho \sqrt{(R^2-\rho^2)^2} \mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi =\int_0^{2\pi} \frac{R^4}{4} \mathbf{d}\phi =\frac{2\pi R^4}{4}=\frac{\pi R^4}{2}.</math> :Kadangi reikia dviejų rutulio pusrutulių (teigiama ir neigiama ''Ox'' kryptimi), tai :<math>V_X=2 V_x=2\cdot \frac{\pi R^4}{2}=\pi R^4.</math> :Atsakymai <math>2\pi R^4</math> ir <math>\pi R^4</math> nesutampa (gal atsakymas <math>\frac{\pi R^4}{2}</math> yra tik ketvirtadalis sferos, bet tada kyla klausimas: kodėl ne aštuntadalis sferos?). :Šiaip, atsakymas <math>\pi R^4</math> turėtų būti teisingas. :'''Teisingas skaičiavimas pagal tūrio formulę''' (skaičiavimas sferinėje koordinačių sistemoje). Mums prireiks šitos trigonometrinės formulės <math>\cos(2\theta)=1-2\sin^2\theta, \;</math> <math>\sin^2\theta=\frac{1-\cos(2\theta)}{2}.</math> Pagal Gauso formulę (sferinėse koordinatėse turime, kad <math>x=\rho\sin\theta\cos\phi</math>): :<math>\iint_S x^2 dy dz=\iiint_V(2x+0+0)dx dy dz=2\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi\int_{0}^{\pi} \sin^2\theta \; d\theta\int_0^R \rho\cdot \rho^2 \; d\rho=</math> :<math>=2\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi\int_{0}^{\pi} \sin^2\theta \; d\theta \; \frac{\rho^4}{4}|_0^R =2\cdot\frac{R^4}{4}\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi\int_{0}^{\pi} \sin^2\theta \; d\theta =</math> :<math>=\frac{R^4}{2}\cdot\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi\int_{0}^{\pi} (1-\cos(2\theta)) \; d\theta =\frac{R^4}{2}\cdot\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi (\theta-\frac{\sin(2\theta)}{2})|_0^{\pi} =</math> :<math>=\frac{R^4}{4}\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi ([\pi-0]-[0-0]) =\frac{\pi R^4}{4}\int_0^{2\pi}\cos\phi \; d\phi=\frac{\pi R^4}{4}\sin\phi|_0^{2\pi}=\frac{\pi R^4}{4}(\sin(2\pi)-\sin 0)=0.</math> :Kažkas nesiintegruoja. Galima pabandyti integruoti per <math>\phi</math> nuo 0 iki <math>\pi/2</math> ir paskui viską padauginti iš 4: :<math>4\frac{\pi R^4}{4}\sin\phi|_0^{\pi/2}=4\cdot\frac{\pi R^4}{4}(\sin(\pi/2)-\sin 0)=\pi R^4(1- 0)=\pi R^4.</math> ==Taip pat skaitykite== *[[Paviršinis integralas antrojo tipo]] *[[Gryno formulė]] *[[Antrojo tipo kreivinis integralas]] *[[Matematika/Trilypis integralas|Trilypis integralas]] ewpr40p65j4t96exrogigyi8qntc6eg 0 4386 16488 16487 2011-03-08T13:45:05Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki :<math>\iint_S P dy dz+ Qdz dx+R dx dy=\iint_{\sigma}(-p P-q Q+R) dx dy,</math> :kur <math>p=\frac{\partial z}{\partial x}, \quad q=\frac{\partial z}{\partial y}.</math> ==Pavyzdžiai== [[Vaizdas:Ris424ir425.jpg|thumb|425.]] *Apskaičiuoti integralą <math>\iint_S x dy dz+ y dz dx+ z dx dy</math> palei viršutinę dalį plokštumos <math>x+2z=2,</math> gulinčios pirmame oktante, ir atkertamos plokštuma <math>y=4</math> (pav. 425). :Pagal apibrėžimą :<math>\iint_S x dy dz+ y dz dx+ z dx dy=\iint_S x dy dz+\iint_S y dz dx+\iint_S z dx dy.</math> :Todėl :<math>\iint_S x dy dz=\iint_{\sigma_1}(2-2z)dy dz=2\int_0^4 dy\int_0^1(1-z)dz=2\int_0^4 dy (z-\frac{z^2}{2})|_0^1=2\int_0^4 (1-\frac{1^2}{2})dy=</math> :<math>=2\cdot (y-\frac{y}{2})|_0^4=2(4-\frac{4}{2})=2(4-2)=4.</math> :Pagal formulę <math>\iint_S P(x; y; x)dy dz=\iint_{\sigma} P(f(y;z); y; z) dy dz,</math> gauname :<math>\iint_S y dz dx=0,</math> :nes plokštuma ''S'' lygiagreti ašiai ''Oy'', :<math>\iint_S z dx dy=\iint_{\sigma_2}\left(1-\frac{x}{2}\right)dx dy=\int_0^4 dy\int_0^2\left(1-\frac{x}{2}\right)dx=\int_0^4 dy\left(x-\frac{x^2}{4}\right)|_0^2=\int_0^4 \left(2-\frac{2^2}{4}\right)dy=</math> :<math>=\int_0^4 \left(2-1\right)dy=y|_0^4=4</math> :pagal formulę <math>\iint_S R(x; y; x)dx dy=\iint_{\sigma} R(x; y; f(x; y)) dx dy.</math> :Todėl, :<math>\iint_S x dy dz+ y dz dx+ z dx dy=4+0+4=8.</math> [[Vaizdas:pavirsinisintris427.jpg|thumb|427.]] *Apskaičiuoti integralą <math>\iint_S -x dy dz+z dz dx+ 5dx dy</math> palei viršutinę pusę gulinčią pirmame oktantę dalies plokštumos <math>2x+3y+z=6</math> (pav. 427). :Paviršiui ''S'' :<math> z=6-2x-3y,</math> <math> p=-2,</math> <math>q=-3</math>, :tai pagal formulę <math>\iint_S P dy dz+ Qdz dx+R dx dy=\iint_{\sigma}(-p P-q Q+R) dx dy</math> gauname: :<math>\iint_S -x dy dz+z dz dx+ 5dx dy=\iint_{\sigma}[2x-3(6-2x-3y)+5]dx dy=\iint_{\sigma}(2x+6x+9y-18+5)dx dy=\iint_{\sigma}(8x+9y-13)dx dy,</math> :kur <math>\sigma</math> - projekcija ''S'' į plokštumą ''xOy''. :Apskaičiuodami dvilypį integralą, randame: :<math>\iint_S -x dy dz+z dz dx+ 5dx dy=\int_0^3 dx \int_0^{6-2x\over 3}(8x+9y-13) dy=\int_0^3 dx (8xy+\frac{9y^2}{2}-13y)|_0^{6-2x\over 3}=</math> :<math>=\int_0^3 (8x\cdot {6-2x\over 3}+\frac{9({6-2x\over 3})^2}{2}-13\cdot {6-2x\over 3})dx =\int_0^3 ( {48x-16x^2\over 3}+\frac{(6-2x)^2}{2}- {78-26x\over 3})dx =</math> :<math> =\int_0^3 (16x- {16x^2\over 3}+\frac{36-24x+4x^2}{2}- 26+{26x\over 3})dx =\int_0^3 (16x- {16x^2\over 3}+18-12x+2x^2- 26+{26x\over 3})dx =</math> :<math>=\int_0^3 (4x- {16x^2\over 3}+2x^2- 8+{26x\over 3})dx = (\frac{4x^2}{2}- {16x^3\over 9}+\frac{2x^3}{3}- 8x+{26x^2\over 6})|_0^3 =</math> :<math>=(2x^2- {16x^3\over 9}+\frac{2x^3}{3}- 8x+{13x^2\over 3})|_0^3 =(2\cdot 3^2- {16\cdot 3^3\over 9}+\frac{2\cdot 3^3}{3}- 8\cdot 3+{13\cdot 3^2\over 3})-0 =2\cdot 9- {16\cdot 27\over 9}+\frac{2\cdot 27}{3}- 24+{13\cdot 9\over 3} =</math> :<math> =18- 16\cdot 3+2\cdot 9- 24+13\cdot 3 =18-48+18-24+39=36+39-72=39-36=3.</math> :Ši plotą galima surasti ir klasikiniu budu. Ieškomas plotas yra trikampis ''ABC'', kurio taškai yra A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) ir C(0; 0; 6). Pavadiname atkarpas AB=a, BC=b, CA=c; OA=d=3, OB=e=2, OC=f=6. Koordinačių pradžios taškas yra O(0; 0; 0). Randame trikampio ABC kraštinių ilgius: :<math>a=\sqrt{d^2+e^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}=3,605551275;</math> :<math>b=\sqrt{e^2+f^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}=6,32455532;</math> :<math>c=\sqrt{d^2+f^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}=6,708203933.</math> :Toliau randame trikampio ''ABC'' pusperimetrį <math>p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{40}+\sqrt{45}}{2}=8,319155264</math> ir plotą: :<math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{8,319155264(8,319155264-\sqrt{13})(8,319155264-\sqrt{40})(8,319155264-\sqrt{45})}=</math> :<math>=\sqrt{8.319155264\cdot 4.713603989\cdot 1.994599944\cdot 1.610951332}=\sqrt{126}=11.22497216.</math> :Vadinasi šiame pavyzdyje ieškomas buvo ne trikampio plotas. ==Taip pat skaitykite== *[[Antrojo tipo kreivinis integralas]] *[[Matematika/Gauso formulė|Gauso formulė]] *[[Matematika/Dvilypiai integralai|Dvilypiai integralai]] 9qrvj0x1e9verr9izjor07p03f99zte 0 4390 26511 26510 2021-10-08T10:16:11Z Paraboloid 1294 /* Skaičiavimas */ wikitext text/x-wiki == Rymano integralo savybės == Rymano integralas pasižymi tokiomis savybėmis, kurias gana lengva suprasti, laikant integralą plotu. * <math>\int_a^a f(x) \mathsf{d}x = 0.</math> Stačiakampio, kurio viena kraštinė lygi 0, plotas lygus 0. * Jei <math>b < a</math>, tai <math> \int_a^b f(x) \mathsf{d}x = -\int_b^a f(x) \mathsf{d}x </math>. T. y. integruojant iš dešinės į kairę, plotas laikomas neigiamu. Taip yra todėl, kad dydžiai <math>\Delta x_i</math> integralinėje sumoje yra neigiami. * Jei <math>c \in [a; b]</math>, tai <math>\int_a^c f(x) \mathsf{d}x + \int_c^b f(x) \mathsf{d}x = \int_a^b f(x) \mathsf{d}x</math>. Plotus galima sudėti, jei jie nesikerta. Dėl praeitos savybės, taip sudėti galima net ir tada, kai <math>c</math> yra už intervalo galų, jei tik ten funkcija yra integruojama. * Jei <math>f(x)</math> ir <math>g(x)</math> yra integruojamos kažkokiame intervale, tai integruojama ir šių funkcijų sandauga <math>f(x)g(x)</math>. Atvirkščias teiginys yra neteisingas. * <math> \int_a^b (f(x) + g(x)) \mathsf{d}x = \int_a^b f(x)\mathsf{d}x + \int_a^b g(x) \mathsf{d}x. </math> == Skaičiavimas == Skaičiuoti '''Rymano integralą''' naudojantis apibrėžimu ne visada įmanoma, be to, tai yra labai sudėtinga. Dažniausiai praktikoje naudojama [[Niutono-Leibnico formulė]], kuri sieja [[Neapibrėžtinis integralas|neapibrėžtinį integralą]] su apibrėžtiniu, nors iš esmės tai yra visiškai skirtingi dalykai: :<math>\int_a^b f(x) \mathsf{d}x= F(x) \vert_a^b = F(b) - F(a). </math> Čia <math>F(x)</math> yra viena iš <math>f(x)</math> [[Pirmykštė funkcija|pirmykščių funkcijų]]. Pavyzdžiui, rasime integralą <math>\int_0^1 x^2 \mathsf{d}x </math>, t. y. plotą po [[Parabolė|parabolės]] šaka, apribota parabole <math>f(x)=x^2</math>, ''Ox'' koordinačių ašimi ir tiese, statmena ''Ox'' ašiai ir kertančią ją taške <math> x=b = 1 .</math> :Iš pradžių surandame: :<math>\int x^2 \mathsf{d}x = \frac{x^{2+1}}{2+1} +C=\frac{x^3}{3}+C. </math> :Tada į šitą formulę įstatome a ir b reikšmes: :<math>F(b) =\frac{1^3}{3}+C=\frac{1}{3}+C. </math> :<math>F(a) =\frac{0^3}{3}+C=C. </math> Tada atimame F(a) iš F(b): :<math>F(b) - F(a)=\int_0^1 x^2 \mathsf{d}x = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}. </math> Radome plotą esantį po dešine [[parabolė]]s šaka, kuris apribotas, šiuo atveju, tik viena iš dešinės pusės statmena ''x'' ašiai tiese (kurios ilgis yra <math>1^2</math>). ==Pavyzdžiai== * <math>\int_0^1{e^x dx\over 4e^{2x}+12e^x+34} =\int_1^e{dt \over 4t^2+12t+34}=\int_1^e{dt\over(2t+3)^2+25}={1\over 2}\int_5^{2e+3}{du\over u^2+25}=</math> <math>={1\over 10}\arctan{u\over 5}\vert_5^{2e+3}=\frac{1}{10}\arctan{2e+3\over 5}-{\pi\over 40},</math> kur <math>t=e^x;</math> <math>dt=e^x dx;</math> <math>a=e^0=1;</math> <math>b=e^1=e;</math> <math>u=2t+3;</math> <math>du=2dt.</math> Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis: <math>\int_a^b u\;dv=uv\vert_a^b-\int_a^b v\; du.</math> * <math>\int_0^{{\pi\over 2}}x\sin x\; dx=-x\cos x\vert_0^{{\pi\over 2}}+\int_0^{{\pi\over 2}}\cos x\; dx=\sin x\vert_0^{{\pi\over 2}}=1,</math> kur <math>x=u;</math> <math>\sin x dx=dv;</math> <math>dx=du;</math> <math>-\cos x=v.</math> * Apskaičiuosime 100 cm ilgio strypo masę, kai jo ilginis tankis <math>\gamma(x)=2+0.001x^2</math> <math>(g/cm).</math> <math>m=\int_0^{100}(2+0.001x^2)dx=(2x+{0.001\over 3}x^3)|_0^{100}=200+{1000\over 3}=533{1\over 3}\;(g).</math> * <math>\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx.</math> Keičiame <math>x=\sin t,</math> <math>dx=\cos t dt.</math> Kadangi <math>\sin t=0</math>, kai <math>t=0</math> ir <math>\sin t=1,</math> kai <math>t={\pi\over 2},</math> tai <math>\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx=\int_0^{\pi\over 2}\sqrt{1-\sin^2 t}\cos t dt=\int_0^{\pi\over 2}\cos^2 dt=\int_0^{\pi\over 2}{1+\cos(2t)\over 2}dt={\pi\over 4}+{1\over 4}\sin(2t)|_0^{\pi\over 2}={\pi\over 4}.</math> [[Vaizdas:dvint2.PNG|thumb|Parabolės.]] * Apskaičiuosime figūros, apribotos kreivių <math>y=x^2</math> ir <math>y=x^{1/2}</math> plotą. :Pirmiausia turime rasti tų kreivių susikirtimo taškų abscises. Tuo tikslu sprendžiame lygtį <math>x^2=x^{1/2}</math> iš čia <math>x_1=0,</math> <math>x_2=1.</math> Tuomet <math>S=\int_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx={2\over 3}x^{3\over 2}|_0^1-{x^3\over 3}|_0^1={2\over 3}-{1\over 3}={1\over 3}.</math> [[Vaizdas:Elipseisvikiped.PNG|thumb|Elipsė.]] * Apskaičiuokime figūros, apribotos [[Elipsė|elipse]] <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1</math> plotą. :Apskaičiuokime plotą tos figūros dalies, kuri yra pirmajame ketvirtyje, po to gautą rezultatą padauginsime iš 4. Elipsės kanonine lygtį pakeičiame parametrinėmis lygtimis <math>x=a\cos t,</math> <math>y=\sin t.</math> Pirmajame ketvirtyje ''x'' kinta nuo 0 iki ''a'', todėl ''t'' kinta nuo <math>{\pi\over 2}</math> iki 0 (tokias ''t'' reikšmes gavome, įrašę į lygtį <math>x=a\cos t</math> vietoje ''x'' jo reikšmes 0 ir ''a''). Į formulę <math>S=\int_a^b ydx</math> vietoje ''y'' įrašykime <math>y=b\sin t,</math> o vietoje <math>dx</math> įrašykime <math>d(a\cos t)=-a\sin t dt,</math> kadangi <math>x=a\cos t.</math> Tuomet <math>S=-4\int_{\pi/2}^0 b\sin t a\sin t dt=4ab\int_0^{\pi/2}\sin^2 t dt=2ab\int_0^{\pi/2}(1-\cos(2t))dt=</math> <math>=2ab[{\pi\over 2}-\int_0^{\pi/2}{\cos(2t)\over 2}d(2t)]=2ab[{\pi\over 2}-{\sin(2t)\over 2}|_0^{\pi/2}]=\pi ab.</math> * Apskaičiuosime kūno, apriboto paraboloido <math>z=x^2+{3\over 2}y^2</math> ir plokštumos <math>z=4</math>, tūrį. :Jei paraboloidą kirstume plokštuma <math>z=const,</math> tai jo pjūvyje gautume elipsę <math>x^2+{3\over 2}y^2=z,</math> kurios kanoninė lygtis <math>{x^2\over z}+{y^2\over {2\over 3}z}=1.</math> Tos elipsės pusašės lygios <math>a=\sqrt{z},\;b=\sqrt{{2z\over 3}}.</math> Kadangi <math>Q(z)=\pi ab</math> (iš ankstesnio pavyzdžio), tai <math>Q(z)=\pi\sqrt{z}\cdot\sqrt{{2z\over 3}}=\pi z\sqrt{2\over 3}.</math> Tuomet <math>V=\int_0^4 \pi\sqrt{2\over 3}z dz=\pi\sqrt{2\over 3}\cdot {z^2\over 2}|_0^4={8\pi\sqrt{6}\over 3}.</math> [[Vaizdas:partie.PNG|thumb|Plotas apribotas [[parabolė]]s ir [[tiesė]]s.]] * Apskaičiuosime plotą figūros, apribotos grafikais funkcijų <math>y=f_1(x)=x</math> ir <math>y=f_2(x)=2-x^2.</math> :Rasime abscises taškų susikirtimo tiesės <math>y=x</math> su [[parabolė|prabole]] <math>y=2-x^2.</math> Išsprendę lygtį <math>x=2-x^2,</math> <math>-x^2-x+2=0,</math> <math>D=b^2-4ac=(-1)^2-4(-1)2=9,</math> <math>x_{1,2}={-b\pm\sqrt{D}\over 2a}={1\pm 3\over -2}=-2;1,</math> gauname <math>x_1=-2,</math> <math>x_2=1.</math> Tai ir yra integravimo ribos. Ieškomas figūros plotas pagal formulę toks: <math>s=\int_{-2}^1[f_2(x)-f_1(x)]dx=\int_{-2}^1[(2-x^2)-x]dx=(2x-{x^3\over 3}-{x^2\over 2})|_{-2}^1=</math> <math>=(2-{1\over 3}-{1\over 2})-(-4+{8\over 3}-2)=8-3-{1\over 2}={9\over 2}.</math> * Tą patį plotą apribota parabole <math>y=2-x^2</math> ir tiese <math>y=x</math> apskaičiuosime paprastu budu. Surandame su ''x'' ašimi susikirtimo tašką parabolės <math>2-x^2=0,</math> <math>2=x^2,</math> <math>x=\pm\sqrt{2}.</math> Surandame plotą po parabole kai <math>-\sqrt{2}\le x\le 1:</math> :<math>S_1=\int_{-\sqrt{2}}^1(2-x^2)dx=(2x-{x^3\over 3})|_{-\sqrt{2}}^1=2-{1\over 3}-(-2\sqrt{2}+{2\sqrt{2}\over 3})={5\over 3}+{4\sqrt{2}\over 3};</math> :Dabar surandame plotą po parabole nuo <math>x=-2</math> iki <math>x=-2^{1/2}:</math> <math>|S_2|=|\int_{-2}^{-\sqrt{2}}(2-x^2)dx|=|(2x-{x^3\over 3})|_{-2}^{-\sqrt{2}}|=|-2\sqrt{2}+{2\sqrt{2}\over 3}-(-4+{8\over 3})|=|-{4\sqrt{2}\over 3}+{4\over 3}|={4\sqrt{2}\over 3}-{4\over 3};</math> : Dabar iš pirmo ploto po parabole atimame trikampio plotą: : <math>S_V=S_1-S_{\Delta_1}={5\over 3}+{4\sqrt{2}\over 3}-{1\over 2}={7\over 6}+{4\sqrt{2}\over 3};</math> : Apatinį (ieškomą) plotą trečiajame ketvirtyje gauname atėmę <math>|S_2|</math> iš trikampio ploto: : <math>S_A=S_{\Delta_2}-|S_2|={2^2\over 2}-({4\sqrt{2}\over 3}-{4\over 3})={10\over 3}-{4\sqrt{2}\over 3};</math> : Susumavę viršutinį (virš ašies ''Ox'') ieškomą plotą <math>S_V</math> ir apatinį (po ašimi ''Ox'') ieškomą plotą <math>S_A</math> gauname visą ieškomą plotą apribotą parabolės ir tiesės: : <math>S=S_V+S_A=({7\over 6}+{4\sqrt{2}\over 3})+({10\over 3}-{4\sqrt{2}\over 3})={81\over 18}={9\over 2}.</math> [[Vaizdas:Toras1016.jpg|thumb|10.16.]] *'''Pavyzdis'''. Skritulys, apribotas apskritimo <math>x^2+(y-a)^2=b^2</math> (a>b), sukamas apie ašį ''Ox'' (10.16 pav). Apskaičiuokime gauto sukinio, vadinamo ''toru'', tūrį. Čia ''a'' yra atstumas nuo koordinačių pradžios taško ''O'' iki skritulio centro, kuris sukamas aplink ašį ''Ox''. Šio skritulio spindulys lygus ''b''. :''Sprendimas''. Toro tūris lygus dviejų sukinių tūrių skirtumui: pirmasis sukinys gaunamas sukant kreivinę trapeciją ''ABCDE'', o antrasis - trapeciją ''ABFDE''. Išsprendžiame lygį <math>x^2+(y-a)^2=b^2</math> kintamojo ''y'' atžvilgiu: :<math>(y-a)^2=b^2-x^2,</math> :<math>y-a=\pm\sqrt{b^2-x^2},</math> :<math>y=a\pm \sqrt{b^2-x^2}.</math> :Lanko ''BCD'' lygtis <math>y_1=a+\sqrt{b^2-x^2}, </math> o lanko ''BFD'' lygtis <math>y_2=a-\sqrt{b^2-x^2}. </math> :Tuomet toro tūris bus lygus :<math>V=2\pi\left(\int_0^b y_1^2 dx-\int_0^b y_2^2 dx \right)=2\pi\int_0^b(y_1^2-y_2^2)dx=2\pi\int_0^b\left((a+\sqrt{b^2-x^2})^2-(a-\sqrt{b^2-x^2})^2 \right)dx=</math> :<math>=2\pi\int_0^b\left((a^2+2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2)-(a^2-2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2) \right)dx=2\pi\int_0^b 4a\sqrt{b^2-x^2} dx.</math> :Pažymėkime: <math>x=b\sin t</math>, <math>dx=b\cos (t) dt</math>. Gausime: :<math>V=8\pi a\int_0^b \sqrt{b^2-x^2} dx=8\pi a\int_0^{\pi\over 2} b\sqrt{1-\sin^2 t} b\cos (t) dt=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \sqrt{\cos^2 t} \cos (t) dt=</math> :<math>=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \cos^2 (t) dt=8\pi a b^2\cdot \frac{1!!}{2!!}\cdot \frac{\pi}{2}=2\pi^2 a b^2.</math> :Čia pasinaudojome [[Integravimo metodai|dvigubu faktorialu]]. :Parinkime ''a''=4, ''b''=3. Tuomet :<math>V=2\pi^2 a b^2=2\pi^2\cdot 4\cdot 3^2=2\pi^2\cdot 36=72\pi^2=710.6115169.</math> :Pasinaudodami integralų lentele, turime: <math> \int \sqrt{a^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \arctan \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} + C. </math> Dabar galime integruoti, kai ''x'' kinta nuo 0 iki b ir rasti ''toro'' tūrį: :<math>V=8a\pi \int_0^b \sqrt{b^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = 8a\pi \Big(\frac{x}{2} \sqrt{b^2 - x^2} + \frac{b^2}{2} \arctan \frac{x}{\sqrt{b^2 - x^2}} \Big)|_0^b=8a\pi \Big(\frac{b}{2} \sqrt{b^2 - b^2} + \frac{b^2}{2} \arctan \frac{b}{\sqrt{b^2 - b^2}} \Big)-8a\pi (0+\frac{b^2}{2} \arctan 0)=</math> :<math>=8a\pi \Big(0 + \frac{b^2}{2} \arctan \frac{b}{0} \Big)=8a\pi \cdot \frac{b^2}{2} \arctan\infty=4ab^2 \pi \arctan\infty=4ab^2 \pi\cdot \frac{\pi}{2}=2ab^2 \pi^2.</math> :Kadangi <math>\tan\frac{\pi}{2}=\frac{\sin\frac{\pi}{2}}{\cos\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{0}=\infty,</math> tai <math>\arctan\infty=\frac{\pi}{2}.</math> Be to, <math>\arctan 0=0.</math> Taigi, gavome tą patį atsakymą, kaip integruojant darant trigonometrinius keitinius. :Pasinaudodami trigonometrija išintegruokime be dvigubo faktorialo, taigi, <math>\cos(2A)=2\cos^2 A-1;</math> <math>\cos^2 A=\frac{\cos(2A)+1}{2}.</math> Todėl, kai ''a''=4, ''b''=3, turime: :<math>V=8\pi a b^2\int_0^{\pi\over 2} \cos^2 (t) dt=8\pi\cdot 4\cdot 3^2\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(2t)+1}{2} dt=16\pi\cdot 9\int_0^{\pi\over 2}(\cos(2t)+1) dt=144\pi[\int_0^{\pi\over 2}\cos(2t)dt +\int_0^{\pi\over 2} dt]=</math> :<math>=144\pi[\int_0^{\pi\over 2}\cos(2t)\frac{d(2t)}{2} +{\pi\over 2}]=144\pi[\frac{1}{2}\cdot \sin(2t)|_0^{\pi\over 2} +{\pi\over 2}]=72\pi[ \sin(2t)|_0^{\pi\over 2} +\pi]=72\pi[ \sin(2\cdot\frac{\pi}{2})-\sin(2\cdot 0)+\pi]=72\pi^2=710.6115169.</math> [[Kategorija:Matematika]] ajbirr27g0z5apyb6y9tqxosihmuuiw 6 4391 16511 2011-03-08T18:06:48Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki perkelta iš Vikipedijos kluaqk6y331dcsu86co6qqs5v40ha9b 6 4392 16513 2011-03-08T18:08:10Z Versatranitsonlywaytofly 881 perkelta iš Vikipedijos wikitext text/x-wiki perkelta iš Vikipedijos kluaqk6y331dcsu86co6qqs5v40ha9b 6 4393 16523 2011-03-08T18:46:57Z Versatranitsonlywaytofly 881 mano darbas wikitext text/x-wiki mano darbas euq8trz9r3qdhfe1vxen4jlg3k73vkg 0 4394 25368 23759 2020-06-26T09:31:10Z Homo ergaster 317 +[[Kategorija:Matematika]] wikitext text/x-wiki Geriausiai plokštuma įsivaizduojama, kaip funkcija <math>z=ax+by+c.</math> ''Bendroji plokštumos lygtis'' yra: :<math> Ax+By+Cz+D=0.</math> :Parinkime bet kokį tašką <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math> ant plokštumos. Tuomet ''vektorinė plokšumos lygtis'' yra <math>A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.</math> Tuomet turime, kad <math>D=-A x_0 -B y_0-C z_0.</math> :Tarkime, kad plokštuma koordinačių ašyse ''Ox'', ''Oy'' ir ''Oz'' atkerta atitinkamai atkarpas ''a'', ''b'' ir ''c''. Tai reiškia, kad plokštuma eina per taškus (a; 0; 0), (0; b; 0) ir (0; 0; c). Šių taškų koordinatės tinka lygčiai <math> Ax+By+Cz+D=0</math>, todėl teisingos lygybės :<math> A\cdot a+B\cdot 0+C\cdot 0+D=0,</math> :<math> A\cdot 0+B\cdot b+C\cdot 0+D=0,</math> :<math> A\cdot 0+B\cdot 0+C\cdot c+D=0.</math> :Iš čia :<math>A=-\frac{D}{a}, \;\; B=-\frac{D}{b} \;\; C=-\frac{D}{c}.</math> :Įrašę šias ''A'', ''B'' ir ''C'' išraiškas į lygtį <math> Ax+By+Cz+D=0</math>, gauname :<math>-\frac{D}{a}x-\frac{D}{b}y-\frac{D}{c}z+D=0,</math> :<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.</math> :Ši lygtis vadinama ''ašine plokštumos lygtimi''. *Pavyzdžiui, lygties <math>3x-4y+2z=12</math> ašinė lygtis yra: :<math>(3x-4y+2z)/12=12/12,</math> :<math>\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{6}=1.</math> *'''Pavyzdys'''. Kokią plokštumos ir erdvės taškų aibę apibūdina lygtis <math>3x+5z=15</math>? :''Sprendimas''. Erdvėje lygtis <math>3x+5z=15</math> apibūdina plokštumą, lygiagrečią su ašimi ''Oy''. Šios plokštumos normalės vektorius <math>\vec{n}=(3;\; 0;\; 5).</math> Plokštumoje ''xOz'' ši lygtis nusako tiesę, kuri kerta koordinačių ašis taškuose <math>M_1(5; 0; 0)</math> ir <math>M_2(0; 0; 3)</math>. ==Plokštumos normalė== Plokštumos <math>Ax+By+Cz+D=0</math> ''normalė'' yra vektorius <math>\vec{n}=(A; \; B;\; C).</math> Plokštumos normalė yra tiesė praeinanti pro tą plokštumą ir susikirtimo taške sudaranti 90 laipsnių kampą. Plokštumos normalė visada išeina iš taško ''O''(0; 0; 0). Todėl plokštumos normalė yra paprasčiausia tiesė jungianti du taškus ''O''(0; 0; 0) ir ''N''(A; B; C) ir ta tiesė yra statmena plokštumai <math>Ax+By+Cz+D=0</math>. ==Kampas tarp dviejų plokštumų== Tarkime, duotos dvi plokštumos <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math>, kurių lygtys <math>A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0</math> ir <math>A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0.</math> Kampas tarp plokštumų <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math> lygus kampui tarp jų normalės vektorių <math>\vec{n_1}</math> ir <math>\vec{n_2}.</math> :Kadangi <math>\vec{n_1}=(A_1; B_1; C_1), \; \; \vec{n_2}=(A_2; B_2; C_2),</math> tai, remdamiesi vektorių formule, gauname sąryšį :<math>\cos\phi=\frac{\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}}{\|\vec{n_1}\|\cdot \| \vec{n_2} \|}=\frac{A_1 A_2+B_1 B_2+C_1 C_2}{\sqrt{A_1^2+B_1^2+C_1^2}\cdot \sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}},</math> :kuris apibūdina kampą <math>\phi</math> tarp plokštumų <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math>. :Jei Plokštumų <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math> normalės <math>\vec{n_1}</math> ir <math>\vec{n_2}</math> yra statmenos, tada <math>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=A_1 A_2+B_1 B_2+C_1 C_2=0,</math> ir tada plokštumos <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math> yra statmenos. :''Plokštumų'' <math>\pi_1</math> ir <math>\pi_2</math>'' lygiagretumo sąlyga'' išplaukia iš jų normalės vektorių <math>\vec{n_1}</math> ir <math>\vec{n_2}</math> kolinerumo ir yra tokia: :<math>\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}.</math> ==Taško atstumas iki plokštumos== :Tarkime, kad šalia plokštumos <math>\pi</math>, kurios lygtis <math> Ax+By+Cz+D=0</math>, duotas taškas <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math>. Rasime jo atstumą ''d'' iki plokštumos <math>\pi</math>. Iš taško <math>M_1</math> nuleiskime statmenį <math>M_1 M_0</math> į plokštumą <math>\pi</math> ir to statmens pagrindą pažymėkime <math>M_0(x_0; y_0; z_0).</math> Tada <math>d=| \vec{M_0 M_1}|.</math> Kadangi vektorius <math>\vec{M_0 M_1}</math> ir plokštumos <math>\pi</math> normalės vektorius <math>\vec{n}</math> yra kolinearūs, tai jų sudaromas kampas <math>\phi</math> lygus nuliui arba 180 laipsnių. Todėl <math>\cos\phi=\pm 1.</math> :<math>d=\frac{|\vec{M_0 M_1} \cdot \vec{n} |}{\|\vec{n}\|}=\frac{|(x_1-x_0)A+(y_1-y_0)B+(z_1-z_0)C|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|Ax_1+By_1+C z_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.</math> :Čia <math>\vec{M_0 M_1}=(x_1-x_0; y_1-y_0; z_1-z_0)</math> ir <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Ir <math>-Ax_0-By_0-Cz_0=D</math>, nes <math>M_0</math> priklauso plokštumai <math>\pi</math>. *'''Pavyzdys'''. Duota plokštuma <math> x+2y+2z-8=0</math> ir taškas <math>M_1(1; 1; 1)</math>. Rasti atstumą ''d'' nuo taško <math>M_1</math> iki duotos plokštumos. :''Sprendimas''. :<math>\|\vec{n}\|=\sqrt{A^2+B^2+C^2}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3.</math> :Toliau padaliname plokštumos lygtį iš <math>\|\vec{n}\|=3</math> ir gauname: :<math>\frac{x+2y+2z-8}{3}=0,</math> :<math>\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z-\frac{8}{3}=0.</math> :Į lygtį <math>\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z-\frac{8}{3}=0</math> įstatome taško <math>M_1(1; 1; 1)</math> koordinates ir gauname taško <math>M_1(1; 1; 1)</math> atstumą iki plokštumos <math> x+2y+2z-8=0</math>, taigi: :<math>d=|\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{2}{3} \cdot 1+\frac{2}{3} \cdot 1-\frac{8}{3}|=|-\frac{3}{3}|=1.</math> :Plokštumos <math> x+2y+2z-8=0</math> normalė yra tiesė ''ON'', kuri statmena plokštumai <math> x+2y+2z-8=0</math>. Taškų koordinatės yra ''O''(0; 0; 0) ir ''N''(1; 2; 2). Tokiu budu, tiesė ''ON'' kerta plokštumą (arba pratesta kerta), sudarydama statų kampą su plokštuma <math> x+2y+2z-8=0</math>. *'''Pavyzdys'''. Dvi kubo sienos yra plokštumose <math>3x-4y+z+15=0</math> ir <math>6x-8y+2z-7=0</math>. Apskaičiuokime to kubo tūrį. :''Sprendimas''. Kadangi nurodytų plokštumų normalės vektorių <math>\vec{n_1}=(3; -4; 1)</math> ir <math>\vec{n_1}=(6; -8; 2)</math> koordinatės yra proporcingos, tai tos plokštumos yra lygiagrečios. Todėl kubo briaunos ilgis lygus atstumui tarp šių plokštumų. Antra vertus, šis atstumas lygus atstumui ''d'' nuo bet kurio plokštumos <math>6x-8y+2z-7=0</math> taško iki plokštumos <math>3x-4y+z+15=0</math>. :Parainkime kurį nors plokštumos <math>6x-8y+2z-7=0</math> tašką, pavyzdžiui, tašką, kurio <math>y=-1,</math> <math>z=1.</math> Tada <math>6x-8\cdot (-1)+2\cdot 1-7=0,</math> <math>6x+8+2-7=0,</math> <math>6x+3=0,</math> <math>6x=-3,</math> <math>x=-\frac{1}{2}.</math> Apskaičiuokime atstumą ''d'' nuo taško <math>M_1(-0,5; -1; 1)</math> iki plokštumos <math>3x-4y+z+15=0</math>, taigi: :<math>d=\frac{|A x_1+B y_1+C z_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|3\cdot(-0,5)+(-4)\cdot (-1)+1 \cdot 1+15|}{\sqrt{3^2+(-4)^2+1^2}}=\frac{|-\frac{3}{2}+4+1+15|}{\sqrt{9+16+1}}=\frac{|18,5|}{\sqrt{9+16+1}}=</math> :<math>=\frac{18,5}{\sqrt{26}}=\frac{37}{2\sqrt{26}}=3.6281485.</math> :Vadinasi kubo tūris :<math>V=d^3=\left(\frac{37}{2\sqrt{26}}\right)^3=3.6281485^3=47,75899324.</math> ==''Liečiamoji plokštuma'' paviršiaus== '''Liečiamoji plokštuma ir normalė tos plokštumos, kuri liečia paviršių, kurio lygtis''' <math>F(x,\; y,\; z)=0.</math> Tegu paviršius nusakomas lygtimi :<math>F(x,\; y,\; z)=0.</math> :Tokia lygtis gali būti, pavyzdžiui, paraboloido lygtis <math>z=x^2+y^2,</math> :<math>x^2+y^2-z=0.</math> :Paimkime ant to paviršiaus tašką <math>M_0(x_0; \; y_0 ;\; z_0).</math> :Jei apibrėžime šito taško funkcija <math>F(x,\; y,\; z)</math> netruki ir jos dalinės išvestinės netrukios, priedo <math>F'_z(x_0; y_0; z_0)\ne 0,</math> tai šalia taško <math>M_0(x_0; \; y_0 ;\; z_0)</math> paviršių galima įsivaizduoti kaip lygtį <math>z=f(x; y),</math> kur funkcija vienareikšmė, netrūki ir turi netrūkias dalines išvestines. Iš čia, iš dalies, seka, kad taške <math>M_0(x_0; y_0)</math> funkcija <math>z=f(x; y)</math> diferencijuojama, t. y. duotas paviršius turi nevertikalią liečiančią plokštumą. :Lygtis šios plokštumos, kaip mes žinome, turi pavidalą: :<math>z-z_0=(x-x_0)\frac{\partial z}{\partial x}|_{M_0}+(y-y_0)\frac{\partial z}{\partial x}|_{M_0}=(x-x_0)\frac{\partial z(x_0; y_0)}{\partial x}+(y-y_0)\frac{\partial z(x_0; y_0)}{\partial x}.</math> :Įstatę į jį reikšmes <math>\frac{\partial z}{\partial x}</math> ir <math>\frac{\partial z}{\partial y}:</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial x}|_{M_0}=-\frac{F'_x(x_0; y_0; z_0)}{F'_z(x_0; y_0; z_0)},\quad \frac{\partial z}{\partial y}|_{M_0}=-\frac{F'_y(x_0; y_0; z_0)}{F'_z(x_0; y_0; z_0)},</math> :po elementarių pertvarkymų gausime lygtį liečiamosios plokštumos paviršiaus <math>F(x,\; y,\; z)=0</math> taške <math>M_0(x_0; \; y_0 ;\; z_0)</math> pavidale: :<math>F'_x(x_0;\; y_0;\; z_0)(x-x_0)+F'_y(x_0; \;y_0; \;z_0)(y-y_0)+F'_z(x_0; \;y_0; \;z_0)(z-z_0)=0.</math> :Lygtys normalės tam pačiam paviršiui taške <math>M_0(x_0; \; y_0 ;\; z_0)</math> turės pavidalą: <math>\frac{x-x_0}{F'_x(x_0;\; y_0;\; z_0)}=\frac{y-y_0}{F'_y(x_0;\; y_0;\; z_0)}=\frac{z-z_0}{F'_z(x_0;\; y_0;\; z_0)}.</math> :Taškas <math>M_0(x_0; \; y_0 ;\; z_0),</math> kuriame <math>F'_x=F'_y=F'_z=0,\;</math> vadinamas ypatingu tašku paviršiaus. Šiame taške paviršius gali neturėti liečiamosios plokštumos. ===Pavyzdžiai=== *Rasti lygtį liečiamosios plokštumos ir normalę paviršiui <math>z=x^2+y^2,</math> taške <math>M_0(3; 4; 25).</math> :Čia <math>F(x; y; z)=x^2+y^2-z,</math> :<math>F'_x(x; y; z)=2x,\;</math> :<math>F'_y(x; y; z)=2y,\;</math> :<math>F'_z(x; y; z)=-1.\;</math> :Randame dalinių išvestinių reikšmes taške <math>M_0(3; 4; 5):</math> :<math>F'_x(3; 4; 25)=2\cdot 3=6,\;</math> :<math>F'_y(3; 4; 25)=2\cdot 4=8,\;</math> :<math>F'_z(3; 4; 25)=-1.\;</math> :Gauname liečiamosios plokštumos lygtį: :<math>z-25=6(x-3)+8(y-4),</math> :arba, :<math>z=6(x-3)+8(y-4)+25=6x-18+8y-32+25=6x+8y-25.</math> :Liečiamosios plokštumos normalinis vektorius yra <math>\vec{n}=(\frac{\partial z(3 ; 4)}{\partial x};\; \frac{\partial z(3; 4)}{\partial y};\; -1)=(6;\; 8;\; -1),</math> kuris dar vadinamas ''normale'' taške <math>M_0.</math> :Gauname normalės taške <math>M_0(3; 4; 25)</math> lygtis: :<math>\frac{x-3}{6}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-25}{-1}.</math> [[Kategorija:Matematika]] i0r9fg6jys1c5hca99am75o9diu98xj 0 4395 25605 25510 2020-10-11T17:19:24Z Paraboloid 1294 /* Nupjautinės piramidės tūrio įrodymas */ yra apie kūgį tai wikitext text/x-wiki :Piramidės pagrindas gali būti bet kokia plokščia figūra, o piramidės aukštis yra aukštinės, kuri statmena pagrindui, ilgis. ==Piramidės tūris== Piramidės, kurios pagrindas yra ''S'', o aukštinė ''h'', tūris yra: :<math>V=\frac{S\cdot h}{3}.</math> ==Nupjautinės piramidės tūris== :Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė lygi ''h'', o pagrindų plotai ''S'' ir <math>S_1</math>, tūrio formulė yra: :<math>V=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}\cdot h\cdot (\pi r^2 +\pi r_1^2+\sqrt{\pi r^2\cdot \pi r_1^2})=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi( r^2 + r_1^2+ r\cdot r_1).</math> :Jei daugiakampės nupjautinės piramidės pagrindų atitinkamos kraštinės yra ''A'' ir ''a''; ''S'' - dydžiojo pagrindo plotas; <math>S_1</math> - mažojo pagrindo plotas, tai piramidės tūris yra: :<math>V=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}h S\left[1+\frac{a}{A}+\left(\frac{a}{A}\right)^2 \right].</math> *Pavyzdžiui, nupjautinio kūgio, kurio <math>r=8</math>, <math>r_1=3</math>, <math>h=5</math>, tūris yra: :<math>V=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}\cdot 5\cdot (\pi\cdot 8^2 +\pi\cdot 3^2+\sqrt{\pi\cdot 8^2\cdot \pi\cdot 3^2})=\frac{1}{3}\cdot 5\pi (64+9+8\cdot 3)= \frac{1}{3}\cdot 5\pi \cdot 97=\frac{485\pi}{3}=507.8908123.</math> :Kai apotema su kūgio pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą kaip šiame pavyzdyje, tai nupjautinio kūgio tūris gali būtis apskaičiuotas taikant sukimo paviršiaus tūrio skaičiavimą integravimo metodu: :<math>V=\pi\int_3^8 r^2 dr=\pi\int_3^8 x^2 dx=\pi\cdot \frac{x^3}{3}|_3^8=\pi(\frac{8^3}{3}-\frac{3^3}{3})=\pi(\frac{512}{3}-\frac{27}{3})=\pi(\frac{512}{3}-9)=161.666667\pi=507.8908123.</math> *'''Pavyzdis'''. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai kvadratai su kraštinėmis <math>A=5</math>, <math>a=3</math>, aukštine <math>h=4</math>, tūris yra: :<math>V=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}h(A^2+a^2+\sqrt{A^2\cdot a^2})=\frac{4}{3}(5^2+3^2+5 \cdot 3)=\frac{4}{3}(25+9+15)=\frac{4}{3}\cdot 49=\frac{196}{3}=65,3(3).</math> :<math>V=\frac{1}{3}h S\left[1+\frac{a}{A}+\left(\frac{a}{A}\right)^2 \right]=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 5^2 \left[1+\frac{3}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^2 \right]=\frac{100}{3}\cdot 1,96=65,33333333.</math> *'''Pavyzdis'''. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai stačiakampiai su didžiojo pagrindo kraštinėmis <math>A=5</math>, <math>B=7</math> ir mažojo pagrindo kraštinėmis <math>a=3</math>, <math>b=4.2</math>, aukštine <math>h=4</math>, tūris yra: :<math>V=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}h(A\cdot B+a\cdot b+\sqrt{A\cdot B\cdot a\cdot b})=\frac{4}{3}(5\cdot 7+3\cdot 4.2+\sqrt{5\cdot 7\cdot 3\cdot 4.2})=\frac{4}{3}(35+12.6+\sqrt{441})=</math> :<math>=\frac{4}{3}(47.6+21)=\frac{4}{3}\cdot 68.6=\frac{274.4}{3}=91.46666667.</math> :<math>V=\frac{1}{3}h S\left[1+\frac{a}{A}+\left(\frac{a}{A}\right)^2 \right]=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 5\cdot 7 \left[1+\frac{3}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^2 \right]=\frac{140}{3}\cdot 1.96=91.466666667.</math> :Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4. ==Nupjautinės piramidės tūrio formulės įrodymas== :Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė ''H'', o pagrindų plotai ''S'' ir ''s'', tūris lygus <math>\frac{1}{3}H(S+s+\sqrt{Ss}).</math> Įrodykime. :Sakykime, piramidės viršūnė yra taškas ''O''. Per tašką ''O'' mubrėžkime ''Ox'' ašį, statmeną piramidės pagrindui. Tarkime, kad nupjautinės piramidės pagrindai kerta ''Ox'' ašį taškuose ''a'' ir ''b'' (''a''<''b''). Kiekviena ''Ox'' ašiai statmena plokštuma, kertanti tos ašies atkarpą [''a''; ''b''] taške ''x'', išpjauna iš piramidės daugiakampį, panašų į piramidės pagrindą. Todėl to pjūvio plotas ''S(x)'' lygus <math>k x^2;</math> čia <math>k = \frac{S}{b^2}.</math> Be to, :<math>s=S(a)=ka^2 \; </math> ir <math>\; S=S(b)=kb^2 . </math> :Nupjautinės piramidės tūrį skaičiuojame pagal formulę: :<math>V=\int_a^b S(x) dx=\int_a^b kx^2 dx=\frac{k}{3} x^3 |_a^b=\frac{k}{3}(b^3-a^3)=</math> :<math>=\frac{b-a}{3}(kb^2 +kab+ ka^2)=\frac{H}{3}(S+\sqrt{Ss}+s).</math> :Taikydami šią formulę piramidei, tariame, kad <math>s=0.</math> Gauname :<math>V=\frac{1}{3}HS.</math> [[Kategorija:Matematika]] eozfgy9rjsvs280f2ksx8h4i662oi2u 0 4397 16641 16640 2011-03-12T18:27:23Z Versatranitsonlywaytofly 881 wikitext text/x-wiki == Paviršiaus ploto apskaičiavimas == Tarkime, kad srityje ''D'' paviršių nusako lygtis z=z(x, y), funkcijos išvestinės <math>z_x'</math> ir <math>z_y'</math> yra tolydžios srityje ''D''. Paviršiaus dalies, kurios projekcija plokštumoje ''xOy'' yra sritis ''D'', plotas apskaičiuojamas pagal formulę <math>S=\iint_D\sqrt{1+(z_x')^2+(z_y')^2}dxdy=\iint_D\sqrt{1+({\partial z\over\partial x})^2+({\partial z\over\partial y})^2}dxdy.</math> ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:pavir.PNG|thumb|1.]] *Apskaičiuosime <math>\iint_S dS</math> dalyje piltuvėlio paviršiaus <math>z=\sqrt{x^2+y^2},\;1\leq z\leq 2</math> plotą. Paviršius ''S'' projektuojasi į plokštumą ''XOY'' srityje ''D'', kuri yra žiedas <math>1\leq x^2+y^2\leq 4.</math> Šitame žiede funkcijos <math>z=\sqrt{x^2+y^2},\; z_x'={x\over\sqrt{x^2+y^2}},\; z_y'={y\over\sqrt{x^2+y^2}}</math> - netrūkios. Todėl :<math>\iint_S dS=\iint_D\sqrt{1+{x^2\over x^2+y^2}+{y^2\over x^2+y^2}}dxdy=\iint_D\sqrt{2}dxdy=\sqrt{2}\int_0^{2\pi}d\phi\int_1^2\rho d\rho=\sqrt{2}\int_0^{2\pi}{\rho^2\over 2}|_1^2 d\phi=</math> :<math>=\sqrt{2}\int_0^{2\pi}({2^2\over 2}-{1^2\over 2}) d\phi=\sqrt{2}\int_0^{2\pi}{3\over 2}d\phi=\sqrt{2}\cdot {3\over 2}\phi|_0^{2\pi}={3\sqrt{2}\over 2}(2\pi-0)=3\pi\sqrt{2}=13.32864881.</math> :Patikriname. Kūgio paviršiaus ploto formulė be pagrindo yra <math>S=\pi R l,</math> kur ''R'' yra pagrindo spindulys, o ''l'' yra apotema ir didžiojo kūgio yra lygi <math>l_d=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.</math> O mažojo kūgio apotema yra lygi <math>l_m=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.</math> Dabar galime rasti piltuvėlio formos figuros tikrąjį plotą: <math>S_3=S_d-S_m=\pi R l_d-\pi r l_m=\pi \cdot 2\cdot 2\sqrt{2}-\pi\cdot 1\cdot \sqrt{2}=4\pi\sqrt{2}-\pi\sqrt{2}=3\pi\sqrt{2}=13.32864881.</math> [[Vaizdas:pavir2.PNG|thumb|2.]] *Rasime plotą dalies kanoninio paviršiaus <math>z=\sqrt{x^2+y^2},</math> iškerpamo plokštumomis <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>x+y=1,</math> <math>x+y=2</math> ir gulinčios pirmame oktante. Taip kaip funkcija <math>f(x, y)=\sqrt{x^2+y^2}</math> ir srtitis ''D'', esanti projekcija šios dalies į plokšumą ''XOY'', tenkina tolydumo sąlyga, apskaičiuojame paviršių pagal formulę. Be to <math>f_x'(x, y)={x\over\sqrt{x^2+y^2}}, \;f_y'(x, y)={y\over\sqrt{x^2+y^2}},</math> <math>\sqrt{1+f_x'^2(x, y)+f_y'^2(x, y)}=\sqrt{2},</math> t. y. <math>S=\iint_D\sqrt{2}dD=\sqrt{2}\iint_D dD=\sqrt{2}D={3\over 2}\sqrt{2}.</math> Sritį ''D'' randame kaip trikampių skirtumą: <math>S_{\Delta 1}={2^2\over 2}=\int_0^2(2-x)dx=2;\;S_{\Delta 2}={1^2\over 2}=\int_0^1(1-x)dx={1\over 2};\;D=S_{\Delta 1}-S_{\Delta 2}=2-\frac{1}{2}={3\over 2}.</math> [[Vaizdas:1315pav.jpg|thumb|13.15.]] *Paraboliniai cilindrai <math>y=\sqrt{x},\; y=2\sqrt{x}</math> bei plokštuma <math>z=0</math> išpjauna iš plokštumos <math>x+z=4</math> kreivinį trikampį (13.15 pav.). Apskaičiuokime jo plotą. Plokštumos lygtį parašykime taip: <math>z=4-x.</math> Kreivinį trikampį projektuokime į plokštumą xOy. Randame: <math>z_x'=-1,\; z_y'=0,\; \sqrt{1+z_x'^2+z_y'^2}=\sqrt{2}.</math> Tuomet <math>S=\iint_D\sqrt{2}dxdy=\sqrt{2}\int_0^4 dx\int_{\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}}dy=\sqrt{2}\int_0^4(2\sqrt{x}-\sqrt{x}) dx=\sqrt{2}\cdot{2\over 3}x^{3\over 2}|_0^4=</math> <math>={2\sqrt{2}\over 3}\cdot 8={16\sqrt{2}\over 3}=7.542472333.</math> *Raskime plotą tos ritinio <math>y^2+z^2=a^2</math> paviršiaus ploto dalies, kurią išpjauna ritinys <math>x^2+y^2=a^2.</math> Iš paviršiaus lygties <math>y^2+z^2=a^2</math> išplaukia, kad <math>z=\sqrt{a^2-y^2}.</math> Šią paviršiaus dalį projektuojame į plokštumą ''yOx''. Vadinasi: <math>z_y'=-{y\over \sqrt{a^2-y^2}},</math> <math>z_x'=0;</math> :<math>\sqrt{1+z_y'^2+z_x'^2}=\sqrt{1+\left(-{y\over \sqrt{a^2-y^2}}\right)^2+0^2}=\sqrt{1+\frac{y^2}{a^2-y^2}}=\sqrt{ \frac{(a^2-y^2)+y^2}{a^2-y^2}}={a\over\sqrt{a^2-y^2}}.</math> Tuomet <math>S=\iint_D{a\over \sqrt{a^2-y^2}} \mathsf{d}x \mathsf{d}y;</math> čia integravimo sritis ''D'' yra ketvirtis skritulio, apriboto apskritimo <math>x^2+y^2=a^2.</math> Taigi <math>S=a\int_0^a{dy\over \sqrt{a^2-y^2}}\int_0^{\sqrt{a^2-y^2}}dx=a\int_0^a{dy\over \sqrt{a^2-y^2}}x|_0^{\sqrt{a^2-y^2}}=a\int_0^a{dy\over \sqrt{a^2-y^2}}(\sqrt{a^2-y^2}-0)=a\int_0^a dy=a y|_0^a=a(a-0)=a^2.</math> :Palyginimui, kvadrato plotas yra <math>S_k= a^2.</math> Paviršiaus plotas kurį suradome turi projekciją į ''xOy'' ašį, o tos projekcijos plotas yra <math>\frac{\pi r^2}{4}=\frac{\pi a^2}{4}.</math> [[Vaizdas:1316pav.jpg|thumb|13.16.]] *Raskime plotą tos ritinio <math>x^2+y^2=a^2</math> paviršiaus ploto dalies, kurią išpjauna ritinys <math>y^2+z^2=a^2.</math> Iš paviršiaus lygties <math>x^2+y^2=a^2</math> išplaukia, kad <math>x=\sqrt{a^2+y^2}.</math> Šią paviršiaus dalį projektuojame į plokštumą ''yOz''. Vadinasi: <math>x_y'=-{y\over \sqrt{a^2-y^2}},</math> <math>x_z'=0,</math> <math>\sqrt{1+x_y'^2+x_z'^2}={a\over\sqrt{a^2-y^2}}.</math> Tuomet <math>S=8\iint_D{a\over \sqrt{a^2-y^2}}dydz;</math> čia integravimo sritis ''D'' yra ketvirtis skritulio, apriboto apskritimo <math>y^2+z^2=a^2.</math> Taigi <math>S=8a\int_0^a{dy\over \sqrt{a^2-y^2}}\int_0^{\sqrt{a^2-y^2}}dz=8a\int_0^a dy=8a^2.</math> :Palyginimui, kvadrato plotas yra <math>S_k= a^2,</math> o visuose oktantuose esantis plotas lygus <math>S_K=8\cdot a^2.</math> :Paaiškinimui, ritinio spindulys r=a, o aukštinė h=a, jei skaičiuoti tik teigiamas reikšmes (viename oktante) arba h=2a su ritinio puse(mis) esančia(-iomis) kituose oktantuose, kai ''z'', ''x'' reikšmės neigiamos. Pirmo ritinio pagrindas yra plokštumoje ''xOy'', o centras yra (0; 0; 0), o antro ritinio pagrindas yra plokštumoje ''zOy'', o centras (0; 0; 0) (jei neigiamos ''z'' ir ''x'' reikšmės "nepratesiamos"). [[Vaizdas:pavir3.PNG|thumb|3.]] *Apskaičiuosime plotą tos dalies plokštumos <math>6x+3y+2z=12,</math> kuri yra pirmame oktante. Taip kaip funkcija <math>z=6-3x-(3/2)y</math> ir sritis ''D'', esanti projekcija šios dalies paviršiaus į plokštumą ''Oxy'', tenkina suformuluotas auksčiau salygas, tai ieškomą plotą galima apskaičiuoti pagal formule. Turime <math>f_x'(x, y)=-3,</math> <math>f_y'(x, y)=-3/2;</math> <math>\sqrt{1+f_x'^2(x, y)+f_y'^2(x, y)}=\sqrt{1+9+9/4}=7/2.</math> Sritis ''D'' yra trikampis, apribotas ašimis ''Ox'', ''Oy'' ir tiese 6x+3y=12, gaunamos iš lygties duotos plokštumos kai z=0. Išdėstę integravimo ribas dvilypiam integrale, gauname <math>S=\int_0^2 dx\int_0^{4-2x}{7\over 2} dy={7\over 2}\int_0^2 y|_0^{4-2x} dx={7\over 2}\int_0^2 (4-2x) dx=</math> :<math>={7\over 2}(4x-x^2)|_0^2={7\over 2}\cdot 4=14.</math> :Šį plotą galima surasti ir klasikiniu budu. Ieškomas plotas yra trikampis ''ABC'', kurio taškai yra A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) ir C(0; 0; 6). Pavadiname atkarpas AB=a, BC=b, CA=c; OA=d=2, OB=e=4, OC=f=6. Koordinačių pradžios taškas yra O(0; 0; 0). Randame trikampio ABC kraštinių ilgius: :<math>a=\sqrt{d^2+e^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}=4.472135955;</math> :<math>b=\sqrt{e^2+f^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}=7.211102551;</math> :<math>c=\sqrt{d^2+f^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}=6.32455532.</math> :Toliau randame trikampio ''ABC'' pusperimetrį <math>p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{13}+2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{10}=9.003896913</math> ir plotą: :<math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9.003896913(9.003896913-\sqrt{20})(9.003896913-\sqrt{52})(9.003896913-\sqrt{40})}=</math> :<math>=\sqrt{9.003896913\cdot 4.531760958\cdot 1.792794362\cdot 2.679341593}=\sqrt{196}=14.</math> [[Vaizdas:pavirsinisintris427.jpg|thumb|427.]] *Apskaičiuoti plotą plokštumos <math>2x+3y+z=6</math> esančios pirmame oktante (pav. 427). :Randame: :<math>z=6-2x-3y;</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial (6-2x-3y)}{\partial x}=-2;</math> :<math>\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial (6-2x-3y)}{\partial y}=-3;</math> :<math>\sqrt{1+(z_x'(x, y))^2+(z_y'(x, y))^2}=\sqrt{1+(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}.</math> :Sritis <math>\sigma</math> yra trikampis, apribotas ašimis ''Ox'', ''Oy'' ir tiese 2x+3y=6, y=(6-2x)/3 gaunama iš lygties duotos plokštumos kai z=0. Išdėstę integravimo ribas dvilypiam integrale, gauname :<math>S=\int_0^3 dx\int_0^{6-2x\over 3}\sqrt{14} dy=\sqrt{14}\int_0^3 dx \; y|_0^{6-2x\over 3} =\sqrt{14}\int_0^3 {6-2x\over 3} dx=\frac{\sqrt{14}}{3}(6x-x^2)|_0^3=</math> :<math>=\frac{\sqrt{14}}{3}(6\cdot 3 -3^2)=\frac{\sqrt{14}}{3}(18 -9)=\frac{\sqrt{14}}{3}\cdot 9=3\sqrt{14}=11.22497216.</math> :Šį plotą galima surasti ir klasikiniu budu. Ieškomas plotas yra trikampis ''ABC'', kurio taškai yra A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) ir C(0; 0; 6). Pavadiname atkarpas AB=a, BC=b, CA=c; OA=d=3, OB=e=2, OC=f=6. Koordinačių pradžios taškas yra O(0; 0; 0). Randame trikampio ABC kraštinių ilgius: :<math>a=\sqrt{d^2+e^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}=3,605551275;</math> :<math>b=\sqrt{e^2+f^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}=6,32455532;</math> :<math>c=\sqrt{d^2+f^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}=6,708203933.</math> :Toliau randame trikampio ''ABC'' pusperimetrį <math>p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{40}+\sqrt{45}}{2}=8,319155264</math> ir plotą: :<math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{8,319155264(8,319155264-\sqrt{13})(8,319155264-\sqrt{40})(8,319155264-\sqrt{45})}=</math> :<math>=\sqrt{8.319155264\cdot 4.713603989\cdot 1.994599944\cdot 1.610951332}=\sqrt{126}=11.22497216.</math> 99wkok2lmmulbz8hfyckf0yhue8w2jz 0 4398 26867 26866 2022-05-16T12:14:35Z Paraboloid 1294 /* Rutulio nuopjovos paviršiaus plotas */ wikitext text/x-wiki ==Sferos plotas== Sferos plotas apskaičiuojamas pagal formulę: : <math>\mathbf{S} = \mathbf{4 \pi R^2},</math> kur : S - sferos plotas, : R - sferos spindulys. :'''Sferos ploto apskaičiavimo formulės įrodymas'''. Reikia rutulį padalinti į daugybę keturkampių piramidžių, kurių pagrindas kvadratas, o aukštinė visų piramidžių eina iš rutulio (ar sferos) centro ir lygi sferos spinduliui ''R''. Visų tų piramidžių pagrindų skaičius bus tuo labiau lygus sferos plotui, kuo tų piramidžių bus daugiau ir mažesnio pagrindo ploto. Kai piramidžių skaičius (su bendra viršune ''O'', kas yra sferos centras) artėja prie begalybės, visų piramidžių pagrindų plotų suma artėja prie sferos ploto. :Taigi, reikia iškelti <math>\frac{1}{3}h</math> prieš skliaustus (skliaustuose lieka visų piramidžių pagrindų plotų suma) iš piramidės tūrio formulės :<math>V_{pir.}=\frac{1}{3}h S_{pagr.};</math> :čia <math>S_{pagr.}</math> - piramidės pagrindas, o ''h'' yra piramidės aukštinė, kuri lygi ''R''. :Padalinę visą sferos tūrį iš <math>\frac{1}{3}R</math>, gausime sferos plotą : <math>S=\frac{V}{\frac{1}{3}R} = {4\over 3} \pi R^3\cdot \frac{3}{R}= 4\pi R^2.</math> ==Rutulio tūris== Sferos ribojamas tūris : <math>\mathbf{V} = \mathbf{{4\over 3} \pi R^3},</math> :'''Įrodymas'''. Nagrinėkime rutulį, kurio spindulys ''R'', centras ''O''. Ašimi ''Ox'' pasirinkime bet kurią tiesę, einančia per tašką O. Rutulį perkirtę plokštuma, statmena ašiai ''Ox'' ir einančia per tos ašies tašką ''M'', gausime skritulį, kurio centras ''M''. To skritulio spindulį pažymėkime raide ''r'', o jo plotą - <math>S(x)</math>; čia ''x'' - taško ''M'' abscisė. Plotą <math>S(x)</math> išreikšime abscise ''x'' ir spinduliu ''R''. Iš stačiojo trikampio ''OMC'' (čia ''C'' yra bet kuris taškas apskritimo, kurio centras yra taškas ''M''; ''C'' yra skritulio, gauto perkirtus rutlį plokštuma statmena ašiai ''Ox'', ir rutulį ribojančios sferos susikirtimo bet kuris taškas) gauname: :<math>r=\sqrt{OC^2-OM^2}=\sqrt{R^2-x^2}.</math> :Kadangi <math>S(x)=\pi r^2</math>, tai :<math>S(x)=\pi(R^2-x^2). \quad (1)</math> :Kad ir kur būtų taško ''M'' vieta skersmenyje ''AB'' (čia atkarpa ''AB'' yra ''Ox'' ašyje; taškas ''A'' yra teigiamos ''Ox'' ašies ir rutulį ribojančios sferos susikirtimo taškas, o taškas ''B'' yra neigiamoje ''Ox'' ašyje; <math>AB=2R</math>), ši formulė teisinga, t. y. ji galioja su visais ''x'', tenkinančiais sąlygą <math>-R\le x\le R.</math> :Pritaikę kūnų tūrių apskaičiavimo pagrindinę formulę, kai <math>a=-R, \; b=R,</math> gauname: :<math>V=\int_{-R}^R\pi(R^2-x^2) dx=\pi R^2\int_{-R}^R dx - \pi\int_{-R}^R x^2 dx=</math> :<math>=\pi R^2 x|_{-R}^R - \frac{\pi x^3}{3} |_{-R}^R =\pi R^2 (R-(-R)) - (\frac{\pi R^3}{3}-\frac{\pi (-R)^3}{3}) =\pi R^2 \cdot 2R - (\frac{\pi R^3}{3}+\frac{\pi R^3}{3}) =</math> :<math>=2\pi R^3 - \frac{2\pi R^3}{3} = \frac{6\pi R^3- 2\pi R^3}{3} =\frac{4}{3}\pi R^3.</math> ===Pavyzdžiai=== *Apskaičiuoti pusė rutulio tūrio, kurio spindulys ''R''=5. :<math>V_{puse}=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi \cdot 5^3=\frac{2}{3}\pi \cdot 125=\frac{250\pi}{3}=261.79938779914943653855.</math> :Pasinaudodami ''Free Pascal'' programa apskaičiuosime pusę rutulio tūrio, kurio spindulys ''R''=5. ''Free Pascal'' kodas yra toks (pusė rutulio padaliname į milijardą diskų, kurių kiekvieno storis yra 0.000000005): var a:longint; c,b:real; begin for a:=1 to 1000000000 do c:=c+0.000000005*(25-sqr(a*0.000000005)); b:=c*3.14159265358979323846264; writeln(b); readln; end. :kuris duoda atsakymą "2.6179938760293498E+002" po 9 sekundžių su 4.16 GHz dažniu veikiančiu procesoriumi (kai juodame ekrane (lange) gaunamas ''FP'' atsakymas, kad išeiti reikia 2 kartus paspausti "Enter"). *Apskaičiuosime pusė rutulio tūrio su spinduliu <math>R=6.</math> :<math>V_{puse}=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi \cdot 6^3=\frac{2}{3}\pi \cdot 216=144\pi=452.3893421169302263386.</math> :''Free Pascal'' kodas, kuris apskaičiuoja pusę rutulio tūrio su spinduliu <math>R=6,</math> yra toks: var a:longint; c,b:real; begin for a:=0 to 999999999 do c:=c+36-sqr(a*0.000000006); b:=c*0.000000006*3.14159265358979323846264; writeln(b); readln; end. :Atsakymas "4.5238934245646249E+002" gaunamas po 8 sekundžių su 4.16 GHz dažniu veikiančiu procesoriumi. ==Rutulio nuopjovos tūris== :Jei rutulio spindulys ''R'', o nuopjovos aukštinė ''h'', tai rutulio nuopjovos tūrio formulė yra :<math>V=\pi h^2 \left(R-\frac{1}{3}h \right)=\frac{1}{6}\pi h (3 a^2+h^2 ),</math> :čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys. :Įrodysime. Išveskime ašį ''Ox'', statmeną plokštumai <math>\alpha</math>. Tada rutulio nuopjovos pjūvio, gauto perkirtus ją ašiai ''Ox'' statmena plokštuma, plotas <math>S(x)</math> išreiškiamas (1) formule, o <math>R-h\le x\le R.</math> Pritaikę tūrių apskaičiavimo pagrindinę formulę, kai <math>a=R-h</math>, <math>b=R</math>, gauname: :<math>V=\pi\int_{R-h}^R (R^2-x^2) dx=\pi\left( R^2 x-\frac{x^3}{3} \right)\bigg |_{R-h}^R=\pi\left[ R^2 \cdot R-\frac{R^3}{3}-\left(R^2 ( R-h)-\frac{(R-h)^3}{3}\right) \right]=</math> :<math>=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-\left(R^3 -R^2 h-\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3}\right) \right]=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-R^3 +R^2 h+\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} \right]=</math> :<math>=\pi\left[ -\frac{R^3}{3} +R^2 h+\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} \right]=\pi\cdot \frac{-R^3 +3 R^2 h+ R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} =</math> :<math>=\pi\cdot \frac{ 3Rh^2-h^3}{3} =\pi h^2 \left(R-\frac{1}{3}h \right).</math> :Rutulio nuopjova yra ta dalis, kuri nupjaunama nuo rutulio (kaip nupjaunama dalis obuolio). ==Rutulio sluoksnio tūris== ''Rutulio sluoksniu'' vadinama rutulio dalis, esanti tarp dviejų lygiagrečių plokštumų. Skrituliai, susidarę lygiagrečiomis plokštumomis perkirtus rutulį, vadinami rutulio ''sluoksnio pagrindais'', o atstumas tarp tų plokštumų - rutulio sluoksnio ''aukštine''. :Rutulio sluoksnio tūrį galima apskaičiuoti kaip dviejų rutulio nuopjovų tūrių skirtumą. :Rutulio, kurio spindulys ''R'', sluoksnio su aukštine ''h'' tūris yra: :<math>V=\frac{1}{6}\pi h(3a^2+3b^2+h^2),</math> :čia ''a'' ir ''b'' rutulio sluoksnio pagrindų spinduliai, a>b. :Jei <math>V_1</math> - tūris nupjautinio kūgio, įbrėžto į rutulio sluoksnį, ir ''l'' - jo (nupjautinio kūgio) sudaromoji, tai :<math>V-V_1=\frac{1}{6}\pi h(3a^2+3b^2+h^2)-\frac{\pi h}{3}(a^2+ b^2+a b)=</math> :<math>=\frac{3}{6}\pi ha^2+\frac{3}{6}\pi hb^2+\frac{1}{6}\pi h^3-\frac{2}{6}\pi ha^2- \frac{2}{6}\pi hb^2 -\frac{2}{6}\pi hab=</math> :<math>=\frac{1}{6}\pi ha^2+\frac{1}{6}\pi hb^2+\frac{1}{6}\pi h^3 -\frac{2}{6}\pi hab=\frac{1}{6}\pi h(a^2+b^2+h^2 -2ab)=</math> :<math>=\frac{1}{6}\pi h((a-b)^2+h^2)=\frac{1}{6}\pi h l^2.</math> :Čia ''a'' ir ''b'' nupjautinio kūgio [ir taip pat rutulio sluoksnio] pagrindų spinduliai. Rastas tūris <math>V_{zhieve}=V-V_1</math> yra panašus į nuo obuolio sluoksnio peiliu nuluptos žievės tūrį. ==Rutulio išpjovos tūris== Rutulio išpjovą sudaro rutulio nuopjova ir kūgis. Kai rutulio spindulys yra ''R'', o rutulio nuopjovos aukštinė lygi ''h'', rutulio išpjovos tūrio formulė yra :<math>V=\frac{2}{3}\pi R^2 h.</math> :Išvesime šią formulę. Rutulio spindulys yra ''R''. Rutulio nuopjovos aukštinė yra ''h''; kūgio aukštinė yra <math>x=R-h</math>; kūgio sudaromoji lygi rutulio spinduliui ''R''. Nuopjovos ir kūgio pagrindo spindulys yra ''r''. Turime: :<math>r^2=R^2-x^2=R^2-(R-h)^2=R^2-(R^2-2Rh+h^2)=2Rh-h^2.</math> :Randame kūgio tūrį: :<math>V_k=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot x\cdot r^2 =\frac{1}{3}\pi (R-h)(2Rh-h^2)=\frac{\pi}{3}(2 R^2 h-R h^2-2 R h^2+ h^3)=\frac{\pi}{3}(2 R^2 h-3 R h^2+ h^3).</math> :Sudedame nuopjovos ir kūgio tūrius, kad gauti išpjovos tūrį: :<math>V_{isp}=V_{nuop}+V_k=\pi\cdot \frac{ 3Rh^2-h^3}{3}+\frac{\pi}{3}(2 R^2 h-3 R h^2+ h^3)=\frac{\pi}{3}( 3Rh^2-h^3+2 R^2 h-3 R h^2+ h^3)=\frac{\pi}{3}\cdot 2 R^2 h=\frac{2}{3}\pi R^2 h.</math> ==Rutulio nuopjovos paviršiaus plotas== Rutulio nuopjovos visas paviršiaus plotas (pridėjus pagrindo plotą) randamas pagal formulę: :<math>S=2\pi R h+\pi a^2=\pi(h^2+2a^2),</math> :čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys; ''h'' - rutulio nuopjovos aukštinė (aukštinė ''h'' yra statmena nuopjovos pagrindui ir einanti per to pagrindo [kuris yra skritulys] centrą). :Nuopjovos be pagrindo plotas yra: :<math>M=2\pi R h=\pi(a^2+h^2),</math> :čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys; :<math>a^2=h(2R-h).</math> *Apskaičiuosime rutulio nuopjovos [o taip pat sluoksnio] plotą ''S'', atsiradusi dėl sukimo pusiauapskritimio, <math>f(x)=\sqrt{R^2-x^2}, \; -R\le a\le x\le b\le R,</math> aplink ašį ''Ox''. Pagal formulę <math>S=2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx</math> gauname: :<math>\sqrt{1+(f'(x))^2}=\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{-2x}{\sqrt{R^2-x^2}}\right)^2}=\sqrt{1+\frac{x^2}{R^2-x^2}};</math> :<math>S=2\pi\int_a^b\sqrt{R^2-x^2}\sqrt{1+{x^2\over R^2-x^2}}dx=2\pi\int_a^b \sqrt{R^2-x^2}\sqrt{{R^2\over R^2-x^2}}dx =2\pi\int_a^b R dx=2\pi R x|_a^b=2\pi R(b-a)=2\pi R h.</math> :Reikia pastebėti, kad nuopjovos plotas (be pagrindo) lygus rutulio sluoksnio plotui (be pagrindų), kai nuopjovos ir sluoksnio aukštinės ''h'' yra vienodos [ir kai rutulio spindulys ''R'' vienodas]. Rutulio sluoksnio plotas priklauso tik nuo sluoksnio aukštinės ''h'' ilgio ir rutulio spindulio ''R''. *Rutulio nuopjovos paviršiaus plotą be pagrindo (kuris yra skritulys) galima rasti analogiškai tam, kaip randamas rutulio paviršiaus plotas padalinant rutulio tūrį iš <math>\frac{1}{3}R</math>. Vadovaujantis ta pačia logika, reikia rutulio išpjovos tūrį <math>V=\frac{2}{3}\pi R^2 h</math> padalinti iš <math>\frac{1}{3}R.</math> Tokiu budu gauname: :<math>S=\frac{V}{\frac{1}{3}R}=\frac{\frac{2}{3}\pi R^2 h}{\frac{1}{3}R}=2\pi Rh;</math> :čia ''R'' yra rutulio spindulys, ''h'' - nuopjovos aukštinė. ==Rutulio išpjovos paviršiaus plotas== Rutulio išpjovą sudaro rutulio nuopjova ir kūgis. Kai rutulio spindulys yra ''R'', o rutulio nuopjovos aukštinė lygi ''h'', rutulio išpjovos ploto formulė yra: :<math>S=\pi R(2h+a),</math> :čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys. ==Rutulio sluoksnio paviršiaus plotas== :Rutulio, kurio spindulys ''R'', ''sluoksnio'' su aukštine ''h'' ''plotas'' yra: :<math>S=\pi(2Rh+a^2+b^2),</math> :čia ''a'' ir ''b'' rutulio sluoksnio pagrindų spinduliai, a>b. :Rutulio sluoksnio plotas, neįskaitant pagrindų plotų, yra: :<math>M=2\pi R h.</math> :Rutulio spindulį ''R'' ir rutulio sluoksnio pagrindų spindulius, bei sluoksnio aukštinę ''h'', jungia toks sąryšis: :<math>R^2=a^2+\left(\frac{a^2-b^2-h^2}{2h}\right)^2,</math> :čia ''a'' ir ''b'' rutulio sluoksnio pagrindų spinduliai, a>b. 3vynemnpyqunhebgaj83t8itzqlx5qa 0 4402 26671 26198 2022-01-10T17:29:19Z Paraboloid 1294 /* Kampas tarp dviejų tiesių, kai žinomi tų tiesių krypties koeficientai */ wikitext text/x-wiki ==Erdvės tiesės kanoninė lygtis== :Tiesės ''T'' padėtį erdvėje vienareikšmiškai nusako taškas <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math>, per kurį eina ta tiesė, ir lygiagretus su ja nenulinis vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math>, vadinamas ''tiesės krypties vektoriumi''. Kintamajį tiesės ''T'' tašką pažymėkime <math>M(x; y; z)</math> ir nubrėžkime vektorių <math>\vec{M_0 M}.</math> Kadangi vektoriai <math>\vec{M_0 M}=\vec{r}-\vec{r_0}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> ir <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra kolinearūs (lygiagretūs), tai :<math>\vec{r}-\vec{r_0}=t\cdot\vec{s};</math> :čia <math>\vec{r}</math> ir <math>\vec{r_0}</math> - taškų ''M'' ir <math>M_0</math> spinduliai vektoriai, ''t'' - realusis skaičius. :Lygtis :<math>\vec{r}-\vec{r_0}=t\cdot\vec{s};</math> :<math>(x-x_0; y-y_0; z-z_0)=(t l; t m; t n) </math> :vadinama ''vektorine tiesės T lygtimi. Iš jos, sulyginę vektorių <math>\vec{r}-\vec{r_0}</math> ir <math>t\cdot\vec{s}</math> koordinates, gauname lygtis :<math> \begin{cases} x-x_0=tl, & \\ y-y_0=tm, & \\ z-z_0= tn. & \end{cases}</math> :arba :<math> \begin{cases} x=x_0+tl, & \\ y=y_0+tm, & \\ z=z_0+tn. & \end{cases}</math> :Paskutinios 3 lygtys vadinamos ''parametrinėmis tiesės T lygtimis. :Kadangi vektoriai <math>\vec{r}-\vec{r_0}</math> ir <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra kolinearūs, tai jų koordinatės proporcingos. Iš šios sąlygos išplaukia ''erdvės tiesės kanoninės lygtys'' :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}.</math> :Šias lygtis galėjome gauti iš ''parametrinių lygčių'', tereikėjo eliminuoti parametrą ''t'': :<math>\frac{x-x_0}{l}=t, \quad \frac{y-y_0}{m}=t, \quad \frac{z-z_0}{n}=t;</math> :Iš čia ir išplaukia ''erdvės tiesės kanoninės lygtys''. :Tarkime, žinomi du tiesės ''T'' taškai <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> ir <math>M_2(x_2; y_2; z_2).</math> Tada vektorius <math>\vec{M_1 M_2}=(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1)</math> gali būti tiesės ''T'' krypties vektorius <math>\vec{s}=(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1).</math> Į lygtį <math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}</math> vietoje taško <math>M_0</math> koordinačių įrašę taško <math>M_1</math> koordinates, vietoje ''l, m, n'' įrašę dydžius <math>x_2-x_1</math>, <math>y_2-y_1</math>, <math>z_2-z_1</math>, gauname ''tiesės einančios per du taškus, lygtį :<math>\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}.</math> *'''Pavyzdys'''. Raskime taško P(3; 1; -5) projekciją plokštumoje <math>\pi</math>, kurios lygtis <math>2x-4y+3z-16=0.</math> :''Sprendimas''. Iš taško ''P'' nuleiskime statmenį į plokštumą <math>\pi;</math> to statmens pagrindas ''Q'' ir bus taško ''P'' projekcija. Tašką ''Q'' galėsime rasti kaip tiesės ''T'' ir plokštumos <math>\pi</math> sankirtos tašką. Kadangi plokštumos <math>\pi</math> normalės vektorius <math>\vec{n}=(2; -4; 3)</math> yra lygiagretus su tiese ''T'', tai jį galima laikyti šios tiesės krypties vektoriumi. Pritaikę formules <math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n},</math> parašome kanonines tiesės ''T'' lygtis: :<math>\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+5}{3}.</math> :Norėdami rasti tiesės ''T'' ir plokštumos <math>\pi</math> sakirtos tašką ''Q'', turime išspręsti sistemą, sudarytą iš jų lygčių: :<math> \begin{cases} \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+5}{3}, & \\ 2 x-4 y+3 z-16=0. & \end{cases} </math> :Tokią sistemą patogiausia spręsti, pakeitus kanonines tiesės lygtis parametrinėmis: :<math>\frac{x-3}{2}=t, \quad \frac{y-1}{-4}=t, \quad \frac{z+5}{3}=t,</math> :arba :<math>x=2t+3, \quad y=-4t+1, \quad z=3t-5.</math> :Įrašę šias ''x'', ''y'', ''z'' išraiškas į antrąją sistemos lygtį <math>2 x-4 y+3 z-16=0,</math> gauname :<math>2 (2t+3)-4 (-4t+1)+3 (3t-5)-16=0,</math> :<math>4t+6+16t-4+9t-15-16=0,</math> :<math>29t-29=0,</math> :<math>t=1.</math> :Tada <math>x=2\cdot 1+3=5, \quad y=-4\cdot 1+1=-3, \quad z=3\cdot 1-5=-2.</math> Vadinasi, taško ''P'' projekcija plokštumoje <math>\pi</math> yra taškas ''Q''(5; -3; -2). *'''Pavyzdys'''. Plokštuma <math>\pi</math> nubrėžta per dvi lygiagrečias tieses :<math>\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2}</math> ir <math>\frac{x}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+5}{2}.</math> :Parašykime plokštumos <math>\pi</math> lygtį. :''Sprendimas''. Kintamąjį plokštumos <math>\pi</math> tašką pažymėkime M(x; y; z) ir nubrėžkime vektorius <math>\vec{M_1 M}</math> bei <math>\vec{M_1 M_2};</math> čia per tašką <math>M_1(1; -1; 4)</math> eina pirmoji tiesė <math>\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2},</math> o per tašką <math>M_2(0; 2; -5)</math> eina antroji tiesė <math>\frac{x}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+5}{2}.</math> :Kai taškas ''M'' priklauso plokštumai <math>\pi</math>, tai vektoriai <math>\vec{M_1 M}=(x-1; y+1; z-4), \; \vec{M_1 M_2}=(0-1; 2-(-1); -5-4)=(-1; 3; -9)</math> ir tiesių krypties vektorius <math>\vec{s}=(3; -1; 2)</math> yra vienoje plokštumoje, taigi šie vektoriai komplanarūs. Parašykime trijų vektorių komplanarumo sąlygą: :<math>(\vec{M_1 M}\times \vec{M_1 M_2})\cdot \vec{s}=\begin{vmatrix} x-1 & y+1 & z-4 \\ -1 & 3 & -9 \\ 3 & -1 & 2\end{vmatrix}=0,</math> :<math>(x-1)(3\cdot 2-(-1)\cdot (-9))-(y+1)(-1\cdot 2-(-9)\cdot 3)+(z-4)((-1)\cdot (-1)-3\cdot 3)=0,</math> :<math>(x-1)(6-9)-(y+1)(-2+27)+(z-4)(1-9)=0,</math> :<math>-3(x-1)-25(y+1)-8(z-4)=0,</math> :<math>-3x+3-25y-25-8z+32=0,</math> :<math>-3x-25y-8z+10=0,</math> :<math>3x+25y+8z-10=0.</math> :Gautoji lygtis ir yra plokštumos <math>\pi</math> lygtis. ==Erdvės tiesės bendrosios lygtys== <math> \begin{cases} A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0, & \\ A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0. & \end{cases} </math> :Taigi, ši lygčių sistemą apibūdiną dvi susikertančias plokštumas <math> A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0</math> ir <math>A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0.</math> O susikertančios plokšumos ir sudaro tiesę. Todėl dviejų plokštumų sistemą yra tiesės lygtys. :Tiesės krypties vektorius yra: :<math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2\end{vmatrix}.</math> *'''Pavyzdys'''. Bendrąsias tiesės lygtis <math> \begin{cases} 4 x-5 y+ z-3=0, & \\ x+2 y-3 z+9=0 & \end{cases} </math> :pakeiskime kanoninėmis. :''Sprendimas''. Pirmiausia raskime tiesės tašką <math>M_0</math>. Parinkę, pavyzdžiui, <math>x=1</math>, gauname sistemą :<math> \begin{cases} -5 y+ z+1=0, & \\ 2 y-3 z+10=0; & \end{cases} </math> :<math> \begin{cases} -15 y+ 3z+3=0, & \\ 2 y-3 z+10=0, & \end{cases} </math> :<math>-15y+2y+3z-3z+3+10=-13y+13=0,</math> :<math>-13y=-13,</math> :<math>y=1;</math> :<math>2 \cdot 1-3 z+10=0,</math> :<math>-3z=-12,</math> :<math>z=4.</math> :Sistema turi sprendinį <math>y=1</math>, <math>z=4.</math> Taigi <math>M_0(1; 1; 4).</math> Raskime <math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}.</math> Kadangi <math>\vec{n_1}=(4; -5; 1), \;\; \vec{n_1}=(1; 2; -3),</math> tai :<math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & -5 & 1 \\ 1 & 2 & -3\end{vmatrix}=(-5\cdot(-3)-1\cdot 2)\mathbf{i}-(4\cdot (-3)-1\cdot 1)\mathbf{j}+(4\cdot 2-(-5)\cdot 1)\mathbf{k}=(15-2)\mathbf{i}-(-12-1)\mathbf{j}+(8+5)\mathbf{k}=</math> :<math>=13\mathbf{i}+13\mathbf{j}+13\mathbf{k}=(13; \; 13; \; 13).</math> :Vadinasi, kanoninės tiesės lygtys yra tokios: :<math>\frac{x-1}{13}=\frac{y-1}{13}=\frac{z-4}{13},</math> :arba :<math>\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{1}.</math> :Jas galima parašyti ir taip: :<math>x-1=y-1=z-4.</math> *'''Pavyzdys'''. Rasti kanonines lygtis tiesės :<math> \begin{cases} 3 x+2 y+4 z -11=0, & \\ 2x+ y-3 z -1=0. & \end{cases} </math> :''Sprendimas''. Įstatę, pavyzdžiui, <math>x_0=1</math>, iš sistemos :<math> \begin{cases} 3 +2 y_0+4 z_0 -11=0, & \\ 2+ y_0-3 z_0 -1=0; & \end{cases} </math> :<math> -\begin{cases} 2 y_0+4 z_0 -8=0, & \\ y_0-3 z_0 +1=0 \;|\cdot 2, & \end{cases} </math> :gauname :<math>2 y_0+4 z_0 -8 -2(y_0-3 z_0 +1) =0,</math> :<math>10 z_0 -10 =0,</math> :<math>10 z_0 =10,</math> :<math> z_0 =1;</math> :<math>y_0-3 \cdot 1 +1=0;</math> :<math>y_0-2 =0,</math> :<math>y_0=2,</math> :kad <math>y_0=2</math>, <math>z_0=1.</math> Tokiu budu, taškas <math>M_0(1; 2; 1)</math> tiesės rastas. Dabar nustatysime kryptį vektoriaus <math>\vec{s}.</math> Turime: <math>\vec{n_1}=\{3; 2; 4\}, \; \vec{n_2}=\{2; 1; -3\},</math> iš čia :<math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & -3\end{vmatrix}=(-6-4)\mathbf{i}-(-9-8)\mathbf{j}+(3-4)\mathbf{k}=-10\mathbf{i}+17\mathbf{j}-\mathbf{k}=\{-10; \; 17; \; -1\},</math> :t. y. <math>l=-10</math>, <math>m=17</math>, <math>n=-1</math>. Įstatydami rastas reikšmes <math>x_0</math>, <math>y_0</math>, <math>z_0</math> ir ''l'', ''m'', ''n'' į lygybes <math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n},</math> gauname kanonines lygtis duotos tiesės: :<math>\frac{x-1}{-10}=\frac{y-2}{17}=\frac{z-1}{-1}.</math> ==Kampas tarp tiesės ir plokštumos== Tarkime, tiesė ''T'' nusakoma kanoninėmis lygtimis :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n},</math> :o plokštuma <math>\pi</math> nusakoma lygtimi <math>Ax+By+Cz+D=0.</math> Kampu <math>\phi</math> tarp tiesės ''T'' ir plokštumos <math>\pi</math> vadiname kampą tarp tos tiesės ir jos projekcijos plokštumoje <math>\pi</math>. Kadangi <math>\phi+\alpha=\frac{\pi}{2},</math> tai <math>\cos\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\phi\right)=\sin\phi; </math> :čia <math>\alpha</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' krypties vektoriaus <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> ir plokštumos <math>\pi</math> normalės vektoriaus <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Kitaip sakant, kampas <math>\alpha</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' ir plokštumos ''normalės'' <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Iš vektorių <math>\vec{n}</math> ir <math>\vec{s}</math> skaliarinės sandaugos išplaukia, kad :<math>\cos\alpha=\frac{\vec{n}\cdot \vec{s}}{\|\vec{n}\|\cdot \|\vec{s}\|}=\frac{A l+ B m+C n}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2}}.</math> :Tada <math>\sin\phi=\frac{A l+ B m+C n}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2}},</math> :čia <math>\phi</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' ir plokštumos <math>Ax+By+Cz+D=0.</math> Kai tiesė ''T'' lygiagreti plokštumai <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra statmenas plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(A; B; C),</math> todėl <math>\vec{n}\cdot \vec{s}=0.</math> Iš čia gauname '''tiesės ir plokštumos lygiagretumo sąlygą''': :<math>A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n=0.</math> Kai tiesė ''T'' statmena plokštumai <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra lygiagretus plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(A; B; C),</math> todėl jų koordinatės yra proporcingos. Iš čia išplaukia '''tiesės ir plokštumos statmenumo sąlyga''': :<math>\frac{A}{l}=\frac{B}{m}=\frac{C}{n}.</math> *'''Pavyzdys'''. Su kuria ''B'' reikšme tiesė ''T'', nusakoma lygtimis :<math> \begin{cases} 4 x-5 y+ z-3=0, & \\ x+2 y-3 z+9=0, & \end{cases} </math> bus lygiagreti su plokštuma <math>\pi</math>, kurios lygtis <math>2x-By-2z-3=0</math>? :''Sprendimas''. Kai tiesė ''T'' lygiagreti su plokštuma <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra statmenas plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(2; -B; -2)</math> ir skaliarinė jų sandauga <math>\vec{s}\cdot\vec{n}=0.</math> :Pažymėkime: <math>\vec{n_1}=(1; -2; 3), \;\; \vec{n_2}=(4; -3; 4).</math> Kadangi <math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2},</math> tai iš sąlygos <math>\vec{s}\cdot \vec{n}=0</math> išplaukia, kad <math>(\vec{n_1}\times\vec{n_2})\cdot \vec{n}=0.</math> Vadinasi, :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=0;</math> :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=1(-3\cdot (-2)-4\cdot (-B))-(-2)(4\cdot (-2)-4\cdot 2)+3(4\cdot (-B)-(-3)\cdot 2)=0;</math> :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=(6+4B)+2(-8-8)+3(-4B+6)=6+4B-32-12B+18=-8B-8=0;</math> :<math>-8B-8=0;</math> :<math>-8B=8;</math> :<math>B=-1.</math> ==Taško atstumas iki tiesės erdvėje== Tarkime, kad duota tiesė ''T'', kurios lygtis :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n},</math> ir taškas <math>M_1(x_1; y_1; z_1),</math> esantis šalia tos tiesės. Pažymėkime bet kokį tiesės žinomą tašką <math>M_0(x_0; y_0; z_0).</math> Atstumas nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki taško <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math> nėra trumpiausias atstumas nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki tiesės ''T''. Tačiau jei atstumą nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki taško <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math> priligynti 1, tuomet proporcingai trumpiausias atstumas nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki tiesės ''T'' bus lygus <math>\sin\phi.</math> čia kampas <math>\phi</math> yra smailus kampas tarp atkrapos <math>M_0 M_1</math> ir tiesės ''T''. Skaičiuojant kampą tarp vektorių <math>\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)</math> ir <math>\vec{b}=(b_x; b_y; b_z)</math> žinome, kad :<math>\sin\phi=\frac{\|\vec{a}\times \vec{b} \|}{\|\vec{a}\| \cdot\|\vec{b}\|}=\frac{\|\vec{a}\times \vec{b}\|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}},</math> :čia :<math>\vec{a}\times \vec{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z\end{vmatrix}.</math> :Kadangi mes sumažinome vektoriaus <math>\vec{M_0 M_1}</math> ilgį iki 1, tai proporcingai padidinus iki pradinio ilgio, trumpiausias atstumas nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki tiesės ''T'' bus lygus <math>d=\|\vec{M_0 M_1}\|\sin\phi.</math> Čia :<math>\sin\phi=\frac{\|\vec{M_0 M_1}\times \vec{s} \|}{\|\vec{M_0 M_1}\| \cdot\|\vec{s}\|}=\frac{\|\vec{M_0 M_1}\times \vec{s}\|}{\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2}\cdot \sqrt{l^2+m^2+n^2}};</math> :<math>\vec{M_0 M_1}\times \vec{s}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_1-x_0 & y_1-y_0 & z_1-z_0 \\ l & m & n\end{vmatrix}.</math> :Vadinasi, atstumas nuo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> iki tiesės ''T'' yra lygus: :<math>d=\|\vec{M_0 M_1} \|\cdot \sin\phi=\|\vec{M_0 M_1} \|\cdot\frac{\|\vec{M_0 M_1}\times \vec{s} \|}{\|\vec{M_0 M_1}\| \cdot\|\vec{s}\|}=\frac{\|\vec{M_0 M_1}\times \vec{s} \|}{\|\vec{s}\|}.</math> *'''Pavyzdys'''. Apskaičiuokime atstumą nuo taško <math>M_1(6; 1; -6)</math> iki tiesės <math>\frac{x+2}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{5}.</math> :Sprendimas. Kadangi <math>M_0(-2; -3; 0)</math>, o <math>M_1(6; 1; -6)</math>, tai <math>\vec{M_0 M_1}=(6-(-2); 1-(-3); 0-6)=(8; 4; -6)</math> ir :<math>\vec{M_0 M_1}\times \vec{s}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 8 & 4 & -6 \\ -1 & 2 & 5\end{vmatrix}=\mathbf{i}(4\cdot 5-(-6)\cdot 2)-\mathbf{j}(8\cdot 5-(-6)\cdot (-1))+\mathbf{k}(8\cdot 2-4\cdot (-1))=\mathbf{i}(20+12)-\mathbf{j}(40-6)+\mathbf{k}(16+4)=</math> :<math>=32\mathbf{i}-34\mathbf{j}+20\mathbf{k}=(32; -34; 20).</math> :Apskaičiuojame vektorių modulius: :<math>\| \vec{M_0 M_1}\times \vec{s} \|=\sqrt{32^2+(-34)^2+20^2}=\sqrt{1024+1156+400}=\sqrt{2580}=50,7937004;</math> :<math>\|\vec{s}\|=\sqrt{(-1)^2+2^2+5^2}=\sqrt{1+4+25}=\sqrt{30}=5,477225575.</math> :Vadinasi, :<math>d=\frac{\| \vec{M_0 M_1}\times \vec{s} \|}{\|\vec{s}\|} =\frac{\sqrt{2580}}{\sqrt{30}}=\sqrt{86}=9,273618496.</math> ==Tiesės plokštumoje lygtys== Kai tiesės padetį ploktumoje nusako jos taškas <math>M_0(x_0; y_0)</math> ir jos normalės vektorius <math>\vec{n}=(A; B),</math> statmenas tai tiesei, tai gauname '''bendrąją tiesės lygtį''' :<math>Ax+By+C=0;</math> :čia <math>C=-A x_0- B y_0.</math> :Kai tiesė ašyse ''Ox'' ir ''Oy'' iškerta atkarpas ''a'' ir ''b'', tai ją galima nusakyti jos '''ašine lygtimi''': :<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.</math> :Kai žinomas vienas tiesės taškas <math>M_0(x_0; y_0)</math> ir su ja lygiagretus nenulinis vektorius <math>\vec{s}=(l; m),</math> tai tiesę galima apibūdinti jos '''kanonine lygtimi''' :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}.</math> :Kai žinomi du tiesės ''T'' taškai <math>M_1(x_1; y_1)</math> ir <math>M_2(x_2; y_2)</math>, tai jos lygtis yra tokia: :<math>\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}.</math> :Išvesime tiesės lygtį, kai žinomas taškas, per kurį ji eina, ir tos tiesės su teigiamąja ašies ''Ox'' kryptimi sudaromas kampas. :Tarkime, kad tiesės ''T'', einančios per tašką <math>M_0(x_0; y_0)</math>, krypties vektorius yra <math>\vec{s}=(l; m)</math> arba jo ortas <math>\vec{s}^{\;\circ}=(\cos \alpha; \cos\beta);</math> čia <math>\alpha</math> yra kampas tarp tiesės (tokio tipo tiesės kaip <math>y=kx,</math> o ne <math>y=-kx</math>) ir ''Ox'' ašies, o kampas <math>\beta</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' ir ašies ''Oy'' arba vertikalios tiesės. Kadangi <math>\alpha+\beta=\frac{\pi}{2},</math> tai <math>\cos\beta=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha</math> ir <math>\vec{s}^{\;\circ}=(\cos \alpha; \cos\beta).</math> Vadinasi, lygtį <math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}</math> galime užrašyti taip: <math>\frac{x-x_0}{\cos\alpha}=\frac{y-y_0}{\sin\alpha};</math> :iš čia <math>y-y_0=(x-x_0)\cdot\tan\alpha=k(x-x_0).</math> :Dydis <math>k=\tan\alpha</math> vadinamas ''tiesės T krypties koeficientu'', o lygtis <math>y-y_0=k(x-x_0)</math> vadinama tiesės, kurios krypties koeficientas žinomas ir kuri eina per tam tikrą tašką, lygtimi. :Pertvarkę lygtį <math>y-y_0=k(x-x_0)</math>, gauname: :<math>y=k(x-x_0)+y_0,</math> :<math>y=kx-k x_0+y_0,</math> :<math>y=kx+b;</math> :čia <math>b=y_0- k x_0</math>. Kadangi <math>y=b,</math> kai <math>x=0</math>, tai tiesė ''T'' eina per tašką <math>N(0 ; b).</math> Taigi <math>|b|</math> yra ilgis atkarpos, kurią tiesė iškerta ašyje ''Oy''. :Lygtis <math>y=kx+b</math> vadinama '''kryptine tiesės lygtimi'''. :Tiesės, einančios per koordinačiu pradžios tašką ''O''(0; 0), lygtis yra <math>y=kx.</math> Pavyzdžiui, kai per tašką <math>M_0(-1; -3)</math> einanti tiesė su teigiamąja ašies ''Ox'' kryptimi sudaro kampą <math>\alpha=120^{\circ},</math> tai <math>k=\tan(120^{\circ})=-\sqrt{3}=-1,732050808.</math> Tada lygtis <math>y-y_0=k(x-x_0)</math> virsta lygtimi :<math>y-(-3)=-\sqrt{3}(x-(-1)),</math> :<math>y+3=-\sqrt{3}(x+1),</math> :<math>y=-\sqrt{3}x-\sqrt{3}-3.</math> *'''Pavyzdys'''. Tiesės ''T'', einančios per tašką <math>M_0(1; 2)</math> ir statmenos vektoriui <math>\vec{n}=(3; -4),</math> lygtis yra :<math>3(x-1)-4(y-2)=0,</math> :<math>3x-3-4y+8=0,</math> :<math>3x-4y+5=0.</math> ==Kampas tarp dviejų tiesių plokštumoje== Kampas <math>\phi</math> tarp dviejų tiesių <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> lygus kampui tarp šių tiesių normalės vektorių <math>\vec{n_1}</math> ir <math>\vec{n_2}</math> arba jų krypties vektorių <math>\vec{s_1}</math> ir <math>\vec{s_2}.</math> Kai tiesės <math>T_1</math> lygtis yra <math>A_1 x+B_1 y+C_1=0,</math> o tiesės <math>T_2</math> lygtis yra <math>A_2 x+B_2 y+C_2=0,</math> tai :<math>\cos\phi=\frac{\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}}{\|\vec{n_1}\|\cdot \|\vec{n_2}\|}=\frac{A_1 A_2+B_1 B_2}{\sqrt{A_1^2 +B_1^2}\cdot \sqrt{A_2^2+B_2^2}};</math> :<math>\cos\phi=\frac{\vec{s_1}\cdot \vec{s_2}}{\|\vec{s_1}\|\cdot \|\vec{s_2}\|}=\frac{l_1 l_2+m_1 m_2}{\sqrt{l_1^2 +m_1^2}\cdot \sqrt{l_2^2+m_2^2}}.</math> :Pavyzdžiui, smailus kampas tarp tiesių <math>2x-7y+4=0</math> ir <math>13x+2y-1=0</math> nustatomas iš sąryšio :<math>\cos\phi=\frac{A_1 A_2+B_1 B_2}{\sqrt{A_1^2 +B_1^2}\cdot \sqrt{A_2^2+B_2^2}}=\frac{2 \cdot 13+(-7)\cdot 2}{\sqrt{2^2 +(-7)^2}\cdot \sqrt{13^2+2^2}}=\frac{26-14}{\sqrt{4 +49}\cdot \sqrt{169+4}}=</math> :<math>=\frac{12}{\sqrt{53}\cdot \sqrt{173}}=\frac{12}{\sqrt{9169}}=0,125319963;</math> :<math>\phi=\arccos\frac{12}{\sqrt{9169}}=\arccos(0,125319963)=1,445145996</math> radiano arba 82,80076636 laipsnio. *'''Pavyzdys'''. Duota tiesė ''T'', kurios lygtis <math>3x-2y+6=0.</math> Parašykime dviejų tiesių, einančių per tašką <math>M_0(1; -3),</math> lygtis, kai viena tų tiesių yra lygiagreti su duotąja tiese, o kita jai statmena. :''Sprendimas.'' Tiesės ''T'' normalės vektorius <math>\vec{n}=(3; -2)</math> yra statmenas tai tiesei. Imkime ieškomosios tiesės <math>T_1</math> kintamąjį tašką <math>K_1(x; y)</math> ir nubrėžkime vektorių <math>\vec{M_0 K_1}=(x-1; y-(-3))=(x-1; y+3).</math> Kadangi <math>\vec{n}</math> yra statmenas tiesei ''T'', tai kartu <math>\vec{n}</math> yra status su <math>\vec{M_0 K_1},</math> todėl skaliarinė jų sandauga lygi nuliui: :<math>\vec{n}\cdot \vec{M_0 K_1}=3\cdot (x-1)-2\cdot (y+3)=0.</math> :Atlike veiksmus, gauname tiesės <math>T_1</math>, lygiagrečios su tiese ''T'', bendrąją lygtį: :<math>3x-3-2y-6=0;</math> :<math>3x-2y-9=0.</math> Imkime tiesės <math>T_2</math> kintamąjį tašką <math>K_2 (x; y)</math> ir nubrėžkime vektorių <math>M_0 K_2=(x-1; y+3).</math> Kadangi <math>\vec{n}</math> yra statmenas su tiese ''T'' ir tiesė <math>T_2</math> yra statmena su tiese ''T'', tai vektorius <math>\vec{M_0 K_2}</math> yra lygiagretus su tiesės ''T'' normalės vektoriu <math>\vec{n},</math> todėl jų koordinatės yra proporcingos: :<math>\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}.</math> :Gavome kanoninę tiesės <math>T_2</math> lygtį. Šios tiesės krypties vektorius <math>\vec{s_2}=(3; -2)</math> sutampa su tiesės ''T'' normalės vektoriumi <math>\vec{n}=(3; -2).</math> Pertvarkę kanoninę lygtį, gauname ieškomosios tiesės <math>T_2</math>, statmenos tiesei ''T'', bendrąją lygtį :<math>\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2};</math> :<math>-2(x-1)=3(y+3);</math> :<math>-2x+2-3y-9=0;</math> :<math>-2x-3y-7=0;</math> :<math>2x+3y+7=0.</math> :Tiesės <math>T_2</math> normalės vektorius <math>\vec{n_2}=(2; 3)</math> kartu yra ir tiesės <math>T_1</math> krypties vektorius, todėl <math>\vec{s_1}=(2; 3).</math> ===Kampas tarp dviejų tiesių, kai žinomi tų tiesių krypties koeficientai=== [[Vaizdas:Tieses418419.jpg|thumb|4.18 ir 4.19.]] :Išvesime kampo tarp tiesių <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> formulę, kai žinomi tų tiesių krypties koeficientai <math>k_1</math> ir <math>k_2</math>. Kadangi, susikertant dviem tiesėms, susidaro keturi kampai, iš kurių du yra skirtingi, tai kampu tarp tiesių <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> (4.18 pav.) sutarsime vadinti smailųjį kampą <math>\phi</math>, kuriuo reikia sukti tiesę <math>T_1</math> apie tašką ''C'', kad ji sutaptų su tiese <math>T_2</math>. Jeigu sukama priešinga laikrodžio rodyklės judėjimo kryptimi, tai kampas tyra teigiamas, jei laikrodžio rodyklės sukimosi kryptimi - yra neigiamas. Tiesių <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> su ašimi ''Ox'' sudaromus kampus pažymėkime <math>\alpha_1</math> ir <math>\alpha_2</math>. Tada <math>k_1=\tan\alpha_1,</math> <math>k_2=\tan\alpha_2</math>. Kadangi <math>\alpha_2</math> yra trikampio ''ABC'' priekampis, tai <math>\alpha_2=\alpha_1+\phi</math> (nes trikampio vidaus kampų suma lygi <math>180^{\circ}</math>, todėl kampas ''ABC'' yra lygus <math>180^{\circ}-(\alpha_1+\phi)=180^{\circ}-\alpha_2</math>); iš čia <math>\phi=\alpha_2-\alpha_1</math> ir :<math>\tan\phi=\tan(\alpha_2-\alpha_1)=\frac{\tan\alpha_2-\tan\alpha_1}{1+\tan\alpha_1 \tan\alpha_2}=\frac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2}.</math> :Kai tiesės <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> yra lygiagrečios, tai <math>\phi=0</math> arba <math>\phi=\pi</math>. Tada <math>\tan\phi=0</math> ir <math>k_1=k_2.</math> Lygybė <math>k_1=k_2</math> ir atspindi dviejų '''tiesių lygiagretumo sąlygą'''. :Kai tiesė <math>T_1</math> ir <math>T_2</math> yra statmenos, tai <math>\phi=90^{\circ}</math> ir <math>\alpha_2=\alpha_1+90^{\circ}.</math> Iš čia <math>\tan\alpha_2=\tan(\alpha_1+90^{\circ})=-\cot\alpha_1. </math> Vadinasi, <math>\tan\alpha_2=-\frac{1}{\tan\alpha_1},</math> arba <math>k_2=-\frac{1}{k_1}.</math> Todėl lygybė <math>1+k_1 k_2=0</math> išreiškia dviejų '''tiesių statmenumo sąlygą'''. *'''Pavyzdys'''. Tiesė eina per taškus A(2; 2) ir C(12; 8) (4.19 pav.). Per atkarpos ''AC'' vidurio tašką ''M'' nubrėžta tiesė ''BM'' sudaranti su ''AC'' <math>45^{\circ}</math> kampą. Parašykite tiesės ''BM'' Lygtį. :''Sprendimas''. Parašykime tiesės ''AC'', einančios per du žinomus taškus, lygtį: :<math>\frac{x-12}{2-12}=\frac{y-8}{2-8},</math> :<math>\frac{x-12}{-10}=\frac{y-8}{-6},</math> :<math>-6(x-12)=-10(y-8),</math> :<math>-6x+72=-10y+80,</math> :<math>3x-36=5y-40,</math> :<math>3x-5y+4=0.</math> :Žinome, kad kryptinė tiesės lygtis yra <math>y=kx+b.</math> Todėl, iš gautos lygties išreiškę <math>y=\frac{3}{5}\cdot x+\frac{4}{5},</math> sužinosime tiesės ''AC'' krypties koeficientą <math>k_{AC}=\frac{3}{5}.</math> :Tiesės ''BM'' krypties koeficientą <math>k_{BM}</math> apskaičiuosime remdamiesi formule :<math>\tan\phi=\tan (180^{\circ}-45^{\circ})=\tan 135^{\circ}=\tan(45^{\circ}+90^{\circ})=-\tan 45^{\circ}=\frac{k_{BM}-\frac{3}{5}}{1+\frac{3}{5}\cdot k_{BM}},</math> :<math>\tan 45^{\circ}=\frac{\frac{3}{5}-k_{BM}}{1+\frac{3}{5}\cdot k_{BM}},</math> :<math>1=\frac{\frac{3}{5}-k_{BM}}{1+\frac{3}{5}\cdot k_{BM}},</math> :<math>1+\frac{3}{5}\cdot k_{BM}=\frac{3}{5}-k_{BM},</math> :<math>\frac{3}{5}\cdot k_{BM}+k_{BM}=\frac{3}{5}-1,</math> :<math>\frac{3 k_{BM}+5 k_{BM}}{5}=\frac{3-5}{5},</math> :<math>\frac{8 k_{BM}}{5}=-\frac{2}{5},</math> :<math>8 k_{BM}=-2,</math> :<math>k_{BM}=-\frac{1}{4}.</math> :Randame taško ''M'' koordinates: :<math>x_M=\frac{2+12}{2}=7, \quad y_M=\frac{2+8}{2}=5.</math> :Parašykime tiesės ''BM'' lygtį: :<math>y-5=-\frac{1}{4}(x-7),</math> :<math>4y-20=-x+7,</math> :<math>x+4y-27=0.</math> :<math>45^{\circ}</math> kampą su įstrižaine ''AC'' sudaro ir tiesė B'M. Jos krypties koeficientas <math>k_{B'M}=4,</math> nes <math>B'M</math> statmena ''BM''. Tuomet tiesės ''B'M'' lygtis bus tokia: :<math>y-5=4(x-7),</math> :<math>0=4x-28-y+5,</math> :<math>4x-y-23=0.</math> *'''Pavyzdys'''. Duotos dvi tiesės <math>y=x\sqrt{3}</math> ir <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}.</math> Rasti kokius kampus šios tiesies sudaro su ašimi ''Ox''. :''Sprendimas''. Tiesė <math>y=x\sqrt{3}</math> su ašimi ''Ox'' sudaro kampą <math>\alpha_1,</math> kurį mes gausime taip: :<math>k_1=\frac{y}{x}=\frac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_1}=\tan\alpha_1=\sqrt{3},</math> :<math>\alpha_1=\arctan\sqrt{3}=1.047197551</math> radiano arba <math>60^{\circ}.</math> :Tiesės <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> krypties koeficientas yra <math>k_2=-\sqrt{3}.</math> :Pasinaudodami formule rasime kampą <math>\phi</math> (4.18 pav.), kurį sudaro šios dvi susikertančios tiesės: :<math>\tan\phi=\tan(\alpha_2-\alpha_1)=\frac{\tan\alpha_2-\tan\alpha_1}{1+\tan\alpha_1 \tan\alpha_2}=\frac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2}=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})}=\frac{-2\sqrt{3}}{1-3}=\frac{-2\sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3};</math> :<math>\phi=\arctan\sqrt{3}=1.047197551</math> radiano arba <math>60^{\circ}.</math> :Žinodami, kad trikampio vidaus kampų suma lygi <math>180^{\circ}</math> randame kampą, kurį sudaro tiesė <math>y=4\sqrt{3}-x\sqrt{3}</math> ir ašis ''Ox'': :<math>180^{\circ}-\alpha_2=180^{\circ}-\alpha_1-\phi=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ};</math> :<math>180^{\circ}-\alpha_2=60^{\circ};</math> :<math>\alpha_2=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.</math> ==Taško atstumas iki tiesės plokštumoje== Tarkime, kad šalia tiesės ''T'', kurios lygtis <math> A x_1+B y_1+C</math>, duotas taškas <math>M_1(x_1; y_1). </math> Šio taško atstumas iki tiesės plokštumoje apskaičiuojamas pagal formulę :<math>d=\frac{|A x_1+B y_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.</math> *'''Pavyzdys'''. Dvi kvadrato kraštinės yra tiesėse, kurių lygtys <math>3x-4y+7=0</math> ir <math>3x-4y+25=0</math>. Apskaičiuokime to kvadrato plotą. :''Sprendimas''. Nurodytose tiesėse esančios kvadrato kvadrato kraštinės yra lygiagrečios, nes jų abiejų normalės vektorius yra <math>\vec{n}=(3; -4).</math> Todėl kvadrato kraštinės ilgis lygus atstumui tarp šių tiesių arba atstumui nuo bet kurio pirmosios tiesės taško iki antrosios tiesės. Pasirinkime bet kurį tiesės <math>3x-4y+7=0</math> tašką, pavyzdžiui, tašką, kurio abscisė <math>x=3.</math> Iš lygties <math>3x-4y+7=0</math> gauname :<math>3\cdot 3-4y+7=0,</math> :<math>-4y=-9-7,</math> :<math>-4y=-16,</math> :<math>y=4.</math> :Apskaičiuokime atstumą nuo taško (3; 4) iki tiesės <math>3x-4y+25=0.</math> Remdamiesi formule <math>d=\frac{|A x_1+B y_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}},</math> gauname: :<math>d=\frac{|3\cdot 3-4\cdot 4+25|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{|9-16+25|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|18|}{\sqrt{25}}=\frac{18}{5}=3.6.</math> :Vadinasi kvadrato plotas :<math>S=d^2=3.6^2=12.96 \;(kv. \; vnt.).</math> rufs8gj4ug5db21j7oeczr68kuoxxnz 0 4403 25490 24709 2020-09-05T21:20:01Z 89.116.0.97 [[Kategorija:Matematika]] wikitext text/x-wiki ==Kubinės lygties sprendimas Kordano metodu== Duota kubinė lygtis: :<math>y^3+ay^2+by+c=0.</math> :Pakeičiame <math>y=x-\frac{a}{3},</math> gauname: :<math>\left(x-\frac{a}{3}\right)^3+a\left(x-\frac{a}{3}\right)^2+b\left(x-\frac{a}{3}\right)+c=0,</math> :<math>\left(x^3-3\cdot x^2\cdot \frac{a}{3}+3\cdot x\cdot \left(\frac{a}{3}\right)^2-\left(\frac{a}{3}\right)^3\right)+a\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{a}{3}+\left(\frac{a}{3}\right)^2\right)+b\left(x-\frac{a}{3}\right)+c=0,</math> :<math>\left(x^3-a x^2+3\cdot x\cdot \frac{a^2}{9}-\frac{a^3}{27}\right)+a\left(x^2-\frac{ 2 a x}{3}+\frac{a^2}{9}\right)+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>\left(x^3-a x^2+ \frac{a^2 x}{3}-\frac{a^3}{27}\right)+a x^2-\frac{ 2 a^2 x}{3}+\frac{a^3}{9}+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3-\frac{a^3}{27}-\frac{ a^2 x}{3}+\frac{a^3}{9}+bx-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3-\frac{a^2 x}{3}+bx+\frac{a^3}{9}-\frac{a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3+(b-\frac{a^2}{3})x+\frac{3a^3}{27}-\frac{a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0,</math> :<math>x^3+(b-\frac{a^2}{3})x+\frac{2a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c=0.</math> :Pažymime <math>p=b-\frac{a^2}{3}, \quad q=\frac{2a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c</math> ir pakeitę gauname: :<math>x^3+px+q=0.</math> :Toliau, tariame, kad lygties <math>x^3+px+q=0</math> sprendinys <math>x_0</math> yra koeficientas kvadratinės lygties, o kubinės lygties koeficientas ''p'' yra tos pačios pagalbinės kvadratinės lygties laisvasis narys (konstanta) padalintas iš 3. Ir tokiu budu sudarome naują pagalbinę kvadratinę funkciją ir lygtį: :<math>f(u)=u^2-x_0 u-\frac{p}{3};</math> :<math>u^2-x_0 u-\frac{p}{3}=0.</math> :Šios kvadatinės lygties šaknys (sprendiniai) yra <math>u_1</math> ir <math>u_2</math>. Iš Vijeto teoremos žinome, kad <math>u_1+u_2=-(-x_0)=x_0</math> ir <math>u_1 \cdot u_2=-\frac{p}{3}; \quad -3 u_1 u_2=p</math>. :Į kubinę lygtį <math>x^3+px+q=0</math> įstatome koeficientą ''p'' išreikštą per <math>u_1</math> ir <math>u_2</math> ir įstatome kubinės lygties sprendinį <math> x_0</math> išreikštą per <math>u_1</math> ir <math>u_2</math>. Tokiu budu mes rasime kam lygus ''q''. Taigi: :<math>x_0^3+p x_0+q=0,</math> :<math>(u_1+u_2)^3-3 u_1 u_2 (u_1+u_2)+q=0,</math> :<math>u_1^3+3 u_1^2 u_2+3u_1 u_2^2+u_2^3-3 u_1 u_2 (u_1+u_2)+q=0,</math> :<math>u_1^3+3 u_1^2 u_2+3u_1 u_2^2+u_2^3-3 u_1^2 u_2 -3 u_1 u_2^2+q=0,</math> :<math>u_1^3+u_2^3+q=0,</math> :<math>u_1^3+u_2^3=-q.</math> :Vadinasi, <math>u_1^3=z_1</math> ir <math>u_2^3=z_2</math> yra sprendiniai kitos kvadratinės lygties <math>z^2+qz-\frac{p^3}{27}=0,</math> nes <math>z_1\cdot z_2=u_1^3\cdot u_2^3=\left(-\frac{p}{3}\right)^3=-\frac{p^3}{27}</math> (ir taip pat iš Vijeto teoremos <math>z_1+z_2=u_1^3+u_2^3=-q</math>). :Išsprendžiame šią (antrą) kvadratinę lygtį: :<math>z^2+qz-\frac{p^3}{27}=0,</math> :<math>\left(z+\frac{q}{2}\right)^2-\frac{q^2}{4}-\frac{p^3}{27}=0,</math> :<math>\left(z+\frac{q}{2}\right)^2=\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27},</math> :<math>z+\frac{q}{2}=\pm\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}},</math> :<math>z=-\frac{q}{2}\pm\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}.</math> :Vadinasi lygties <math>z^2+qz-\frac{p^3}{27}=0</math> šaknys yra: :<math>z_1=-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}};</math> :<math>z_2=-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}};</math> :Na, o [pirmos] kvadratinės lygties <math>u^2-x_0 u-\frac{p}{3}=0</math> šaknys yra šios (nes <math>z_1\cdot z_2=-\frac{p^3}{27},</math> o <math>u_1^3\cdot u_2^3=\left(-\frac{p}{3}\right)^3</math> arba <math>u_1\cdot u_2=-\frac{p}{3}</math>): :<math>u_1=\sqrt[3]{z_1}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}};</math> :<math>u_2=\sqrt[3]{z_2}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}.</math> :Prisimindami, kad lygties <math>x^3+px+q=0</math> šaknis yra <math>x_0=u_1+u_2</math>, gauname: :<math>x_0=x_1=u_1+u_2=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}.</math> :Kitos dvi kompleksinės šaknys, tenkina lygybę <math>(u_1 \epsilon) \cdot (u_2 \epsilon^2)=-\frac{p}{3}</math> arba <math>(u_1 \epsilon^2) \cdot (u_2 \epsilon)=-\frac{p}{3}.</math> Čia <math>\epsilon=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}; \quad \epsilon^2=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}; \quad \epsilon^3=1,</math> :nes :<math>\epsilon^2=\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}+i\cdot i\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}-i\frac{2\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :<math>\epsilon^3=\epsilon^2\cdot \epsilon=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4}-i\cdot i\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}-(-1)\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1.</math> :Vadinasi, kitos dvi lygties <math>x^3+px+q=0</math> šaknys yra: :<math>x_2=u_1\epsilon+u_2 \epsilon^2=u_1\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+u_2\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{u_1+u_2}{2}+i\sqrt{3}\frac{u_1-u_2}{2};</math> :<math>x_3=u_1\epsilon^2+u_2\epsilon=u_1\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+u_2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{u_1+u_2}{2}-i\sqrt{3}\frac{u_1-u_2}{2}.</math> :Jei sprendžiant lygtį <math>u^2-x_0 u-\frac{p}{3}=0</math> (beieškant kubinės lygties sprendinių), <math>u_1=u_2</math>, tai turime, kad <math>x_2=x_3=-\frac{1}{2}(u_1+u_2)=-\frac{1}{2}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}=-\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{-\frac{q}{2}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}}\right)=-\sqrt[3]{-\frac{q}{2}}=\sqrt[3]{\frac{q}{2}}.</math> :Nes tada <math>\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}=0.</math> ===Pavyzdžiai=== *Raskime lygties <math>x^3-3x+2=0</math> sprendinius. Iš formulių turime: :<math>x_1=u_1+u_2=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{2}{2}+\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{2}{2}-\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}=</math> :<math>=\sqrt[3]{-1+\sqrt{\frac{4}{4}-\frac{27}{27}}}+\sqrt[3]{-1-\sqrt{\frac{4}{4}-\frac{27}{27}}}=\sqrt[3]{-1+\sqrt{0}}+\sqrt[3]{-1-\sqrt{0}}=\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{-1}=-1-1=-2;</math> :<math>x_2=u_1\epsilon+u_2 \epsilon^2=u_1\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+u_2\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=</math> :<math>=\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}=</math> :<math>=\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{2}{2}+\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}+\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{2}{2}-\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}=\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-1}+\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-1}=</math> :<math>=-\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1.</math> :<math>x_3=u_1\epsilon^2+u_2 \epsilon=u_1\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+u_2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=</math> :<math>=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}=</math> :<math>=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{2}{2}+\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}+\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{2}{2}-\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{(-3)^3}{27}}}=\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-1}+\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\sqrt[3]{-1}=</math> :<math>=-\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1.</math> :Įstatę į lygtį <math>x^3-3x+2=0</math> sprendinį <math>x_1=-2</math>, gauname: :<math>(-2)^3-3\cdot (-2)+2=-8+6+2=0.</math> :Įstatę į lygtį <math>x^3-3x+2=0</math> sprendinį <math>x_2=1</math> arba <math>x_3=1</math>, gauname: :<math>1^3-3\cdot 1+2=1-3+2=0.</math> ==Kitoks kubinės lygties sprendimo būdas== Duota pilna kubinė lygtis: :<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.</math> :Eliminuojame <math>bx^2</math>, padarę keitinį <math>x=y-\frac{b}{3a}.</math> Tai pakeičia lygtį į tokią: :<math>a(y-\frac{b}{3a})^3+b(y-\frac{b}{3a})^2+c(y-\frac{b}{3a})+d=0,</math> :<math>a(y^3-3y^2\frac{b}{3a}+3y(\frac{b}{3a})^2-(\frac{b}{3a})^3)+b(y^2-2y\frac{b}{3a}+(\frac{b}{3a})^2)+c(y-\frac{b}{3a})+d=0,</math> :<math>(y^3-y^2\frac{b}{a}+y\frac{b^2}{a^2}-\frac{b^3}{27a^3})+\frac{b}{a}(y^2-y\frac{2b}{3a}+\frac{b^2}{9a^2})+\frac{c}{a}(y-\frac{b}{3a})+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>(y^3-y^2\frac{b}{a}+y\frac{b^2}{a^2}-\frac{b^3}{27a^3})+(y^2\frac{b}{a}-y\frac{2b^2}{3a^2}+\frac{b^3}{9a^3})+(y\frac{c}{a}-\frac{bc}{3a^2})+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>y^3+y^2(-\frac{b}{a}+\frac{b}{a})+y(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b^2}{3a^2}+\frac{c}{a})-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{b^3}{9a^3}-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>y^3+ (\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2})y + (\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}) = 0.</math> :Pažymime: :<math>V= \frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2};</math> :<math>P=\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}.</math> :Turime kubinę lygtį: :<math>y^3+Vy+P=0.</math> :Parenkame, kad <math>V=3st</math>, <math>y=s-t</math>. Tuomet turime: :<math>y^3+3st y+P=0,</math> :<math>(s-t)^3+3st (s-t)+P=0,</math> :<math>s^3-3s^2 t+3st^2-t^3+3st (s-t)+P=0,</math> :<math>s^3-3s^2 t+3st^2-t^3+3s^2 t -3st^2+P=0,</math> :<math>s^3-t^3+P=0,</math> :<math>P=t^3-s^3.</math> :Iš lygybės <math>V=3st</math>, turime <math>t=\frac{V}{3s}.</math> Įstatę, gauname: :<math>P=\left(\frac{V}{3s}\right)^3-s^3,</math> :<math>\frac{V^3}{27s^3}-s^3=P,</math> :<math>V^3-27s^6=27s^3 P,</math> :<math>V^3-27s^6-27s^3 P=0,</math> :<math>27s^6+27s^3 P-V^3=0.</math> :Sprendžiame kaip kvadratinę lygtį, radę diskriminantą: :<math>D=(27P)^2-4\cdot 27 \cdot (-V^3)=729P^2+108V^3;</math> :<math>s^3=\frac{-27 P}{2\cdot 27}\pm\frac{\sqrt{27^2 P^2+4\cdot 27 V^3}}{2\cdot 27},</math> :<math>s^3=\frac{- P }{2}\pm\frac{\sqrt{ P^2+\frac{4 V^3}{27}}}{2},</math> :<math>s^3=\frac{- P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}.</math> :<math>s=\sqrt[3]{\frac{- P}{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Prisimename, kad: :<math>P=t^3-s^3,</math> :<math>P=t^3-(\frac{- P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}),</math> :<math>P=t^3+\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}},</math> :<math>-t^3=-P+\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}},</math> :<math>-t^3=-\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}},</math> :<math>t^3=\frac{ P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}.</math> :<math>t=\sqrt[3]{\frac{ P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Prisimename, kad <math>y=s-t</math>, todėl gauname: :<math>y=s-t=\sqrt[3]{\frac{- P}{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}-\sqrt[3]{\frac{ P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Tai <math>y_1=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}</math> ir tai <math>y_2=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}</math> yra tas pats, taigi <math>y_1=y_2.</math> :Randame lygties <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> sprendinį: :<math>x_1=y-\frac{b}{3a}=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}-\frac{b}{3a},</math> :čia :<math>V= \frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2},</math> :<math>P=\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}.</math> ==Kitoks kubinės lygties sprendimo būdas (2)== Duota pilna kubinė lygtis: :<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.</math> :Eliminuojame <math>bx^2</math>, padarę keitinį <math>x=y-\frac{b}{3a}.</math> Tai pakeičia lygtį į tokią: :<math>a(y-\frac{b}{3a})^3+b(y-\frac{b}{3a})^2+c(y-\frac{b}{3a})+d=0,</math> :<math>a(y^3-3y^2\frac{b}{3a}+3y(\frac{b}{3a})^2-(\frac{b}{3a})^3)+b(y^2-2y\frac{b}{3a}+(\frac{b}{3a})^2)+c(y-\frac{b}{3a})+d=0,</math> :<math>(y^3-y^2\frac{b}{a}+y\frac{b^2}{a^2}-\frac{b^3}{27a^3})+\frac{b}{a}(y^2-y\frac{2b}{3a}+\frac{b^2}{9a^2})+\frac{c}{a}(y-\frac{b}{3a})+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>(y^3-y^2\frac{b}{a}+y\frac{b^2}{a^2}-\frac{b^3}{27a^3})+(y^2\frac{b}{a}-y\frac{2b^2}{3a^2}+\frac{b^3}{9a^3})+(y\frac{c}{a}-\frac{bc}{3a^2})+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>y^3+y^2(-\frac{b}{a}+\frac{b}{a})+y(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b^2}{3a^2}+\frac{c}{a})-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{b^3}{9a^3}-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a}=0,</math> :<math>y^3+ (\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2})y + (\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}) = 0.</math> :Pažymime: :<math>V= \frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2};</math> :<math>P=\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}.</math> :Turime kubinę lygtį: :<math>y^3+Vy+P=0.</math> :Parenkame, kad <math>V=-3st</math>, <math>y=s+t</math>. Tuomet turime: :<math>y^3-3st y+P=0,</math> :<math>(s+t)^3-3st (s+t)+P=0,</math> :<math>s^3+3s^2 t+3st^2+t^3-3st (s+t)+P=0,</math> :<math>s^3+3s^2 t+3st^2+t^3-3s^2 t -3st^2+P=0,</math> :<math>s^3+t^3+P=0,</math> :<math>P=-t^3-s^3.</math> :Iš lygybės <math>V=-3st</math>, turime <math>t=-\frac{V}{3s}.</math> Įstatę, gauname: :<math>P=-\left(-\frac{V}{3s}\right)^3-s^3,</math> :<math>\frac{V^3}{27s^3}-s^3=P,</math> :<math>V^3-27s^6=27s^3 P,</math> :<math>V^3-27s^6-27s^3 P=0,</math> :<math>27s^6+27s^3 P-V^3=0.</math> :Sprendžiame kaip kvadratinę lygtį, radę diskriminantą: :<math>D=(27 P)^2-4\cdot 27 \cdot (-V^3)=729 P^2 +108V^3;</math> :<math>s^3=\frac{-27 P}{2\cdot 27}\pm\frac{\sqrt{27^2 P^2+4\cdot 27 V^3}}{2\cdot 27},</math> :<math>s^3=\frac{ -P }{2}\pm\frac{\sqrt{ P^2+\frac{4 V^3}{27}}}{2},</math> :<math>s^3=\frac{ -P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}.</math> :<math>s=\sqrt[3]{\frac{ -P}{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Prisimename, kad: :<math>P=-t^3-s^3,</math> :<math>P=-t^3-(\frac{- P }{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}),</math> :<math>P=-t^3+\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}},</math> :<math>t^3=-P+\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}},</math> :<math>t^3=-\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}.</math> :<math>t=\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Prisimename, kad <math>y=s+t</math>, todėl gauname: :<math>y=s+t=\sqrt[3]{\frac{- P}{2}\pm\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}\mp\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}.</math> :Tai <math>y_1=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}</math> ir tai <math>y_2=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}</math> yra tas pats, taigi <math>y_1=y_2.</math> :Randame lygties <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> sprendinį: :<math>x_1=y-\frac{b}{3a}=\sqrt[3]{-\frac{ P}{2}+\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{ P }{2}-\sqrt{\frac{P^2}{4}+\frac{ V^3}{27}}}-\frac{b}{3a},</math> :čia :<math>V= \frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2},</math> :<math>P=\frac{d}{a}+\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}.</math> :Lygties sprendimo tikslas yra rasti išreikštą <math>P</math> per ''s'' ir ''t'' (ar ''V''). Nes jau turime išreikštą ''V'' per ''s'' ir ''t'' (<math>V=-3st; \; y=s+t</math>). Tuomet, gerai žinant Binomo formulę (Niutono Binomo formulę) kubiniam laipsniui, nesunku nuspėti, kad gausime išreikštą ''P'', kai pakelsime <math>(s+t)</math> trečiuoju laipsniu ir atimsime <math>3st (s+t)=3s^2 t+3st^2.</math> Tuomet ir gausime <math>P=-s^3-t^3.</math> Va taip: :<math>(s+t)^3-3st (s+t)+P=0,</math> :<math>s^3+3s^2 t+3st^2+t^3-3st (s+t)+P=0,</math> :<math>s^3+t^3+P=0.</math> :Tada toliau gana nesunku rasti ''s'' ir ''t'' iš sistemos :<math> \begin{cases} V+3st=0, & \\ s^3+t^3+P=0, & \end{cases} </math> :o tada ir ''y'', žinant, kad <math>y=s+t.</math> ==Nuorodos== *[http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/polynomials/cardanoMethodExamples.htm Kardano metodo pavyzdžiai] *http://www.math.ucdavis.edu/~kkreith/tutorials/sample.lesson/cardano.html *http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function *http://2000clicks.com/mathhelp/FactoringCubic1.aspx *http://macs.citadel.edu/~amukherjee/cardano.pdf *http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html *[http://easycalculation.com/algebra/cubic-equation.php Kubinės lygties kalkuliatorius] [[Kategorija:Matematika]] lwhr2ifvf84c0d7l8h3vg2zjfeg0t1n 6 4405 16919 16918 2011-03-19T18:39:41Z Tomasstraupis 770 įkėlė naują „[[Vaizdas:Ribos.png]]“ versiją: Apkarpyti balti kraštai wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Supaprastinta administracinių ribų schema |Source=Mano darbas |Date=2011-03-19 |Permission={{PD-self}} }} nensuh3uyb1gi01iixssccixv7e6luj 0 4406 25089 25088 2019-11-24T15:54:15Z Homo ergaster 317 /* Natūraliųjių skaičių atimties apribojimai ir savybės */ wikitext text/x-wiki == Atimtis == [[Vaizdas:Subtraction01.svg|thumb|Lygybės 5&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;3 iliustracija]] Atimtis - tai aritmetinis veiksmas, atvirkščias [[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėčiai]]. Kitaip tariant, šiuo veiksmu, žinant sumą ir vieną dėmenį, randamas kitas dėmuo. Pavyzdžiui, žinome, kad 2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;5, tad galime rašyti: : <math>5 - 2 = 3.\ </math> Tai skaitoma: „penki minus du lygu trys“ arba „iš penkių atėmę du gauname tris“. Čia „-“ yra atimties ženklas - minusas. Skaičius, iš kurio atimama (žinoma suma), vadinamas turiniu, skaičius, kuris atimamas, (žinomas dėmuo) - atėminiu, o atimties rezultatas (ieškomas dėmuo) - skirtumu: : <math>\underbrace{5}_{turinys} - \underbrace{2}_{at\dot{e}minys} = \underbrace{3}_{skirtumas}.</math> == Natūraliųjų skaičių atimties apribojimai ir savybės == Kadangi dviejų natūraliųjų skaičių suma niekada nėra mažesnė už dėmenis, natūrinių skaičių atimtis yra neapibrėžta, kai iš mažesnio skaičiaus atimamas didesnis. Pavyzdžiui, reiškinys 2&nbsp;-&nbsp;5 yra negalimas (jei nagrinėjami natūralieji skaičiai; vėliau bus įvesti [[Matematika/Neigiami skaičiai|neigiami skaičiai]], kuriuos naudojant galima rasti ir tokį skirtumą). Dėl tos pačios priežasties, atliekant natūrinių skaičių atimtį, ne tik atėminys, bet ir skirtumas bus mažesnis už turinį arba lygus jam. O kada skirtumas bus lygus turiniui? Tai reikštų, kad pridėję atėminį prie skirtumo, nieko nepakeisime... Koks skaičius turi tokią savybę? Taip, nulis. Pavyzdžiui, : <math>5 - 0 = 5.\ </math> Taip pat galime pastebėti, kad jei iš skaičiaus atimsime jį patį, gausime nulį. Pavyzdžiui, : <math>5 - 5 = 0.\ </math> Šiuo atveju mes sukeitėme atėminį ir skirtumą vietomis, o lygybė liko teisinga. Ar taip bus ir kitais atvejais? Prisiminkime, ką jie atitinka sudėtyje. Tada, jei atėminys ir skirtumas atitinka dėmenis (žinomą ir ieškomą), o turinys - sumą, ir jei dėmenys gali būti keičiami vietomis, nepakeičiant sumos, tai ir atėminį galime keisti su skirtumu. Vadinasi, spėjimas, kad dėsningumas galioja ir kitais atvejais, yra teisingas. == Atimtis stulpeliu == Atimtis stulpeliu atliekama panašiai, kaip ir sudėtis stulpeliu. Iš pradžių vienas po kitu užrašomi turinys ir atėminys, po jais braukiamas brūkšnys, o šalia jų rašomas minusas. Pavyzdžiui, jei atimsime stulpeliu 4013 iš 5625, iš pradžių rašysime: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 0 || 1 || 3 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Tada, kaip ir sudėties atveju, nagrinėsime vienetų skiltis. Turinio vienetų skiltis yra 5, atėminio - 3. Atėmę 3 iš 5, gausime 2. Tai ir bus skirtumo vienetų skiltis: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 0 || 1 || 3 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Po to (vėlgi - kaip ir sudėties atveju) nagrinėsime dešimčių skiltis. Turinio dešimčių skiltis yra 2, atėminio - 1. Atėmę 1 iš 2, gausime 1. Tai ir bus skirtumo dešimčių skiltis: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 0 || 1 || 3 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Tada nagrinėsime šimtų skiltis. Kadangi 6&nbsp;-&nbsp;0&nbsp;=&nbsp;6, skirtumo šimtų skiltyje rašome 6: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 0 || 1 || 3 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Galiausiai apskaičiuojame skirtumo tūkstančių skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 5 || 6 || 2 || 5 |- | 4 || 0 || 1 || 3 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Vadinasi, 5625&nbsp;-&nbsp;4013&nbsp;=&nbsp;1612. Tačiau šiuo atveju joks turinio skaitmuo nebuvo mažesnis už atitinkamą atėminio skiltį. O kas nutiktų, jei būtų? Pabandykime atimti 3318 iš 4224: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 4 || 2 || 2 || 4 |- | 3 || 3 || 1 || 8 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Jau vienetų skiltyje turime tokį atvejį: 4 yra mažiau už 8. Ką daryti? Pagalvokime: ar sudėties lentelėje nėra jokio atvejo, kai prie 8 ką nors pridėję, gautume skaičių, kurio vienetų skiltyje yra 4? Yra - ir atitinka veiksmą 8&nbsp;+&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;14. Tada atitinkama atimtis bus 14&nbsp;-&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;6. Jei tik turėtume dar vienetą dešimčių skiltyje... Bet iš kur jį paimti? Iš turinio dešimčių skilties. Tai pažymime brūkšneliu ties ja, o skirtumo vienetų skiltyje rašome šešetą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 4 || 2 || 2' || 4 |- | 3 || 3 || 1 || 8 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Toliau atimame dešimčių skiltis. Bet prieš atimdami iš dvejeto vienetą, turime prisiminti, kad vieną vienetą iš to dvejeto jau esame paėmę anksčiau. Tad iš tikro turėsime atimti ne vienetą iš dvejeto, o vienetą iš vieneto - ir, suprantama, gausime nulį. Jį ir rašysime į skirtumo dešimčių skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 4 || 2 || 2' || 4 |- | 3 || 3 || 1 || 8 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Panašiai atimsime ir šimtų skiltis. Reikės pasiimti vienetą iš tūkstančių skilties ir apskaičiuoti 12&nbsp;-&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;9: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 4' || 2 || 2' || 4 |- | 3 || 3 || 1 || 8 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Lieka tūkstančių skiltys. Tačiau po to, kai iš turinio tūkstančių skilties paėmėme vienetą, jos pasidarė lygios, tad jas atėmę gausime nulį. Jo rašyti skaičiaus pradžioje nereikia, tad gauname atsakymą: 4224&nbsp;-&nbsp;3318&nbsp;=&nbsp;906. O kas bus jeigu iš kitos skilties paimti vieneto negalėsime? Panagrinėkime trečią pavyzdį - iš 1000 atimkime vienetą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 1 || 0 || 0 || 0 |- | || || || 1 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Kaip matome, iš vienetų skiltyje esančio nulio mes negalime paprastai atimti vieneto; reikia vienetą paimti iš kitos skilties. Tačiau dešimčių skiltyje irgi yra nulis. Tad bandome vienetą imti iš šimtų skilties, o po to - iš tūkstančių. Tada tūkstančių skiltyje lieka nulis, o šimtų ir dešimčių - devynetai (10&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;9); iš jų nieko nereikia atimti, nes atitinkamose atėminio skiltyse nieko nėra: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 1' || 0' || 0' || 0 |- | || || || 1 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 9 |} Vadinasi, 1000&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;999. == Pratimai == 1. Atimkite arba nurodykite, kad tai negalima naudojant natūrinius skaičius: a) 7-2, b) 5-6, c) 9-4, d) 15-3, e) 16-8, f) 53-13, g) 47-28, h) 271-115, i) 904-205, j) 802-335, k) 2354-1419. Ats.: a) 5, b) negalima, c) 5, d) 12, e) 8, f) 40, g) 19, h) 156, i) 699, j) 467, k) 935. 2. Iki [[:w:JAV pilietinis karas|JAV pilietinio karo]] pradžios į JAV buvo priimtos trisdešimt keturios valstijos. Septynios iš jų iki Abraomo Linkolno tapimo JAV prezidentu 1861 m. kovo 4 d. paskelbė pasitraukiančios iš JAV ir sudarančios Amerikos Valstijų Konfederaciją. Kiek valstijų (neprisijungusių prie Konfederacijos) po to liko JAV? Ats.: 27 valstijos. [[Kategorija:Matematika]] caoc9uk4gcv2ol0p2f5ly7nbdcki5xo 0 4407 26073 26071 2021-06-25T06:56:44Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.193.192|188.69.193.192]] ([[User talk:188.69.193.192|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:蟲蟲飛|蟲蟲飛]] versija wikitext text/x-wiki == Daugyba == Daugyba - tai aritmetinis veiksmas, atitinkantis kartotinę [[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėtį]]. Pavyzdžiui, žinome, kad 2&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6, tad galime rašyti: : <math>2 \cdot 3 = 6.\ </math> Tai skaitoma: „du kart trys lygu šeši“ arba „iš dviejų padauginę tris gauname šešis“. Čia „·“ yra daugybos ženklas. Gali būti naudojami ir kitokie daugybos ženklai. Pavyzdžiui, : <math>2 \times 3 = 6\ </math> reiškia tą patį, ką ir anksčiau pateiktas užrašas. Dauginami skaičiai yra vadinami dauginamaisiais, o daugybos rezultatas - sandauga: : <math>\underbrace{2}_{\stackrel{pirmasis}{dauginamasis}} \cdot \underbrace{3}_{\stackrel{antrasis}{dauginamasis}} = \underbrace{6}_{sandauga}.</math> Daugyba atitinka kartotinę sudėtį. Kitaip tariant, sudauginti du dauginamuosius yra tas pat, kas paimti vieną dauginamąjį tiek kartų, kiek nusako kitas dauginamasis, ir sudėti. Pavyzdžiui: : <math>3 \cdot 4 = \underbrace{3 + 3 + 3 + 3}_{4\ kartus} = 12.\ </math> Tačiau taip dauginti patogu tik mažus skaičius. Didesni skaičiai dauginami stulpeliu, pasinaudojant daugybos lentele. == Daugybos lentelė == Vienaženklių skaičių ir dešimties sandaugas patogu pateikti lentele, kurios stulpelių ir eilučių antraštėse yra dauginamieji, o jų sankirtose - sandaugos: {|{{Graži lentelė}} |- align="right" |align="center" | '''×''' || '''0''' || '''1''' || '''2''' || '''3''' || '''4''' || '''5''' || '''6''' || '''7''' || '''8''' || '''9''' || '''10''' |- align="right" | '''0''' || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 |- align="right" | '''1''' || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |- align="right" | '''2''' || 0 || 2 || 4 || 6 || 8 || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 20 |- align="right" | '''3''' || 0 || 3 || 6 || 9 || 12 || 15 || 18 || 21 || 24 || 27 || 30 |- align="right" | '''4''' || 0 || 4 || 8 || 12 || 16 || 20 || 24 || 28 || 32 || 36 || 40 |- align="right" | '''5''' || 0 || 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 || 50 |- align="right" | '''6''' || 0 || 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || 42 || 48 || 54 || 60 |- align="right" | '''7''' || 0 || 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || 56 || 63 || 70 |- align="right" | '''8''' || 0 || 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || 72 || 80 |- align="right" | '''9''' || 0 || 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81 || 90 |- align="right" | '''10''' || 0 || 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || 100 |- |} Lentelė yra simetriška, tad galima spėti, jog sukeitę dauginamuosius vietomis, sandaugos nepakeisime. Taip ir yra. Kaip matome, bet kurį natūrinį skaičių padauginę iš nulio, gauname nulį, o jei skaičių dauginame iš dešimties, jo pabaigoje prirašome nulį. Kitų vienaženklių skaičių sandaugas verta įsidėmėti atskirai, tad jas pateiksime kita lentele: {|border="1" rules="cols" cellpadding="4" |- |<math>1 \cdot 1 = 1</math> || <math>2 \cdot 1 = 2</math> || <math>3 \cdot 1 = 3</math> |- |<math>1 \cdot 2 = 2</math> || <math>2 \cdot 2 = 4</math> || <math>3 \cdot 2 = 6</math> |- |<math>1 \cdot 3 = 3</math> || <math>2 \cdot 3 = 6</math> || <math>3 \cdot 3 = 9</math> |- |<math>1 \cdot 4 = 4</math> || <math>2 \cdot 4 = 8</math> || <math>3 \cdot 4 = 12</math> |- |<math>1 \cdot 5 = 5</math> || <math>2 \cdot 5 = 10</math> || <math>3 \cdot 5 = 15</math> |- |<math>1 \cdot 6 = 6</math> || <math>2 \cdot 6 = 12</math> || <math>3 \cdot 6 = 18</math> |- |<math>1 \cdot 7 = 7</math> || <math>2 \cdot 7 = 14</math> || <math>3 \cdot 7 = 21</math> |- |<math>1 \cdot 8 = 8</math> || <math>2 \cdot 8 = 16</math> || <math>3 \cdot 8 = 24</math> |- |<math>1 \cdot 9 = 9</math> || <math>2 \cdot 9 = 18</math> || <math>3 \cdot 9 = 27</math> |-style="border-top:solid 1px" |<math>4 \cdot 1 = 4</math> || <math>5 \cdot 1 = 5</math> || <math>6 \cdot 1 = 6</math> |- |<math>4 \cdot 2 = 8</math> || <math>5 \cdot 2 = 10</math> || <math>6 \cdot 2 = 12</math> |- |<math>4 \cdot 3 = 12</math> || <math>5 \cdot 3 = 15</math> || <math>6 \cdot 3 = 18</math> |- |<math>4 \cdot 4 = 16</math> || <math>5 \cdot 4 = 20</math> || <math>6 \cdot 4 = 24</math> |- |<math>4 \cdot 5 = 20</math> || <math>5 \cdot 5 = 25</math> || <math>6 \cdot 5 = 30</math> |- |<math>4 \cdot 6 = 24</math> || <math>5 \cdot 6 = 30</math> || <math>6 \cdot 6 = 36</math> |- |<math>4 \cdot 7 = 28</math> || <math>5 \cdot 7 = 35</math> || <math>6 \cdot 7 = 42</math> |- |<math>4 \cdot 8 = 32</math> || <math>5 \cdot 8 = 40</math> || <math>6 \cdot 8 = 48</math> |- |<math>4 \cdot 9 = 36</math> || <math>5 \cdot 9 = 45</math> || <math>6 \cdot 9 = 54</math> |-style="border-top:solid 1px" |<math>7 \cdot 1 = 7</math> || <math>8 \cdot 1 = 8</math> || <math>9 \cdot 1 = 9</math> |- |<math>7 \cdot 2 = 14</math> || <math>8 \cdot 2 = 16</math> || <math>9 \cdot 2 = 18</math> |- |<math>7 \cdot 3 = 21</math> || <math>8 \cdot 3 = 24</math> || <math>9 \cdot 3 = 27</math> |- |<math>7 \cdot 4 = 28</math> || <math>8 \cdot 4 = 32</math> || <math>9 \cdot 4 = 36</math> |- |<math>7 \cdot 5 = 35</math> || <math>8 \cdot 5 = 40</math> || <math>9 \cdot 5 = 45</math> |- |<math>7 \cdot 6 = 42</math> || <math>8 \cdot 6 = 48</math> || <math>9 \cdot 6 = 54</math> |- |<math>7 \cdot 7 = 49</math> || <math>8 \cdot 7 = 56</math> || <math>9 \cdot 7 = 63</math> |- |<math>7 \cdot 8 = 56</math> || <math>8 \cdot 8 = 64</math> || <math>9 \cdot 8 = 72</math> |- |<math>7 \cdot 9 = 63</math> || <math>8 \cdot 9 = 72</math> || <math>9 \cdot 9 = 81</math> |- |} Peržiūrėjus šią lentelę, galima pastebėti dar keletą dėsningumų, padedančių ją įsiminti. Pavyzdžiui, matome, kad vienaženklį skaičių (nuo vieno iki devynių) padauginę iš devynių, gauname skaičių, kurio skaitmenų suma yra devyni. Taip pat matome, kad vienaženklio skaičiaus ir penketo sandauga baigiasi arba nuliu, arba penketu. O padauginę bet kurį skaičių iš vieneto, gauname jį patį. == Daugyba stulpeliu iš vienaženklio skaičiaus == Stulpeliu padauginkime 2313 iš 3. Iš pradžių, kaip ir sudėties bei atimties atveju, surašykime dauginamuosius vieną po kitu, kairėje padėkime daugybos ženklą, o po jais užbraukime brūkšnį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 3 |- | || || || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Tada dauginkime pirmojo dauginamojo vienetų skiltį iš antrojo dauginamojo: 3&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;9. Rezultatą rašome į sandaugos vienetų skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 3 |- | || || || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 9 |} Po to iš antrojo dauginamojo dauginkime pirmojo dauginamojo dešimčių skiltį: 1&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;3. Rezultatą rašome į sandaugos dešimčių skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 3 |- | || || || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 3 ||style="border-top:thin solid black"| 9 |} Po to iš antrojo dauginamojo dauginame pirmojo dauginamojo šimtų skiltį ir rezultatą rašome į sandaugos šimtų skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 3 |- | || || || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 3 ||style="border-top:thin solid black"| 9 |} Tą patį darome ir su tūkstančių skiltimi: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 3 |- | || || || 3 |- | ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 3 ||style="border-top:thin solid black"| 9 |} Vadinasi, 2313&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;6939. Tačiau čia visus keturis kartus gavome vienaženkles sandaugas. O kas jei gausime dviženklę? Pavyzdžiui, padauginkime 3514 iš 4. Iš pradžių, kaip ir anksčiau, parašykime dauginamuosius vieną po kitu, po jais užbraukime brūkšnį, o kairėje padėkime daugybos ženklą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 3 || 5 || 1 || 4 |- | || || || 4 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Tada dauginame iš keturių pirmojo dauginamojo vienetų skiltį: 4&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;16. Skaičius dviženklis, tad darome kaip ir sudėties atveju: 6 rašome į sandaugos vienetų skiltį, o 1 lieka „minty“: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 3 || 5 || 1 || 4 |- | || || || 4 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Tada dauginame iš keturių dešimčių skiltį: 1&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4. Tada pridedame „minty“ esantį vienetą: 4&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5. Rezultatas vienaženklis, tad jį rašome į sandaugos dešimčių skiltį: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 3 || 5 || 1 || 4 |- | || || || 4 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Dauginame iš keturių šimtų skiltį: 5&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;20. Nulį rašome į sandaugos šimtų skiltį ir lieka „du minty“: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 3 || 5 || 1 || 4 |- | || || || 4 |- |style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Galiausiai iš keturių dauginame tūkstančių skiltį: 3&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;12. Pridedame „du minty“: 12&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;14. Ketvertą rašome į sandaugos tūkstančių skiltį, o vienetą - į dešimčių tūkstančių: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| × || 3 || 5 || 1 || 4 |- | || || || 4 |- |style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 6 |} Vadinasi, 3514&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;14056. == Daugyba stulpeliu iš daugiaženklio skaičiaus == Kaip dauginti skaičius, kai antrasis dauginamasis nėra vienženklis? Pavyzdžiui, sudauginkime 2314 ir 23. Iš pradžių, kaip ir daugindami iš vienženklio skaičiaus, dauginamuosius užrašykime vieną po kitu, po jais braukime brūkšnį, o šalia padėkime daugybos ženklą: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 4 |- | || || 2 || 3 |- | || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| |} Tada dauginkime stulpeliu pirmąjį dauginamąjį iš antrojo dauginamojo vienetų skilties ir rezultatą rašykime po brūkšniu - taip, kaip darytume daugindami pirmąjį dauginamąjį stulpeliu iš vienženklio skaičiaus: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 4 |- | || || 2 || 3 |- | || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Po to pirmąjį dauginamąjį padauginsime iš antrojo dauginamojo dešimčių skilties. Tačiau rezultatą (dalinę sandaugą) rašysime po jau užrašytu daugybos iš vienetų skilties rezultatu. Taip pat jį paslinksime taip, kad rezultato vienetų skiltis būtų po antrojo dauginamojo dešimčių skiltimi (ta, iš kurios dauginome): {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 4 |- | || || 2 || 3 |- |rowspan=2| || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |- | 4 || 6 || 2 || 8 || |} Antrasis dauginamasis nebeturi daugiau skilčių, tad po dalinėmis sandaugomis brauksime brūkšnį, šalia jų rašysime pliusą ir sudėsime jas stulpeliu (galime laikyti, kad neužpildytose dalinių sandaugų skiltyse yra nuliai): {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3 || 1 || 4 |- | || || 2 || 3 |- |rowspan=2| + || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |- | 4 || 6 || 2 || 8 || |- | || style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 3 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Vadinasi, 2314&nbsp;·&nbsp;23&nbsp;=&nbsp;53222. == Pratimai == 1. Sudauginkite vienženklius skaičius: a) 2&nbsp;·&nbsp;4, b) 3&nbsp;·&nbsp;6, c) 5&nbsp;·&nbsp;4, d) 7&nbsp;·&nbsp;5, e) 9&nbsp;·&nbsp;8, f) 9&nbsp;·&nbsp;9, g) 5&nbsp;·&nbsp;5, h) 7&nbsp;·&nbsp;6, i) 8&nbsp;·&nbsp;3, j) 1&nbsp;·&nbsp;4. Ats.: a) 8, b) 18, c) 20, d) 35, e) 72, f) 81, g) 25, h) 42, i) 24, j) 4. 2. Sudauginkite daugiaženklį skaičių ir vienaženklį skaičius: a) 23&nbsp;·&nbsp;3, b) 14&nbsp;·&nbsp;4, c) 105&nbsp;·&nbsp;7, d) 791&nbsp;·&nbsp;6. Ats.: a) 69, b) 56, c) 735, d) 4746. 3. Sudauginkite du daugiaženklius skaičius: a) 73&nbsp;·&nbsp;25, b) 47&nbsp;·&nbsp;98. Ats.: a) 1825, b) 4606. 4. 1787 m. sudaryta JAV konstitucija nustatė, kad į Senatą kiekviena valstija turi rinkti po du senatorius. Kelis senatorius reikėjo išrinkti į JAV Senatą jai įsigaliojus, jei tuo metu JAV sudarė trylika valstijų? Ats.: 26. [[Kategorija:Matematika]] ec6mrrq3bv5yc6k0dmeyllbr0bzmq7k 0 4418 17170 2011-04-18T14:23:28Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: Šiame skyriuj rasite instrukciją, ką reikia daryti, jei norite savo svetainėje patalpinti Open Street Map žemėlapį, kuriame matytųsi jus dominantys taškai. Informacija apie... wikitext text/x-wiki Šiame skyriuj rasite instrukciją, ką reikia daryti, jei norite savo svetainėje patalpinti Open Street Map žemėlapį, kuriame matytųsi jus dominantys taškai. Informacija apie taškus gali būti imama tiek iš Open Street Map duomenų bazės, tiek ir iš jūsų asmeninių ar įmonės duomenų bazių ar kitų šaltinių. Norint pateikti tokį žemėlapį jums nereikia diegti jokių duomenų bazių, žemėlapių generavimo programinės įrangos ar pan. Tereikia tik sukurti keletą statinių failų ir patalpinti juos savo žiniatinklio tarnybinėje stotyje. Toks žemėlapio variantas įgyvendinamas naudojant [http://www.openlayers.org/ OpenLayers] technologiją. Oficialų metodo aprašymą galite rasti [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Openlayers_POI_layer_example OpenStreetMap wikyje]. Čia rasite keletą papildymų bei pritaikymą Lietuvai. !!!PADARYTI!!! sm5q6zhn77ulmu7aub51qr64zn5ejvt 0 4422 26536 26535 2021-10-28T08:43:43Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/78.58.158.136|78.58.158.136]] ([[User talk:78.58.158.136|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/78.58.158.136|indėlis]]) keitimas (26535 versija) wikitext text/x-wiki == Aritmetinių veiksmų tvarka be skliaustų == Jei nenaudojami skliaustai, vienos rūšies aritmetiniai veiksmai atliekami iš eilės. Pavyzdžiui, : <math>9 - 5 - 2 = 4 - 2 = 2.\ </math> Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis veiksmas (9&nbsp;-&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;4), tada - antrasis (4&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2). Jeigu veiksmai nėra vienarūšiai, iš pradžių atliekama [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugyba]] ir [[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba|dalyba]], o po to - [[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėtis]] ir [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|atimtis]]. Pavyzdžiui, : <math>2 + 2 : 2 = 2 + 1 = 3.\ </math> Kaip matome, iš pradžių buvo atliktas dalybos veiksmas (2&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;1), po to - sudėties (2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3). Savo ruožtu daugybos ir dalybos veiksmai atliekami iš eilės, kaip ir sudėties ir atimties veiksmai. Pavyzdžiui, : <math>6 + 2 - 3 \cdot 2 : 6 \cdot 4 = 6 + 2 - 6 : 6 \cdot 4 = 6 + 2 - 1 \cdot 4 = 6 + 2 - 4 = 8 - 4 = 4.\ </math> Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis iš daugybos bei dalybos veiksmų - pirmasis daugybos veiksmas (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6). Tada atliekamas antrasis iš daugybos bei dalybos veiksmų (6&nbsp;:&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;1), po to - trečiasis (1&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4). Kadangi daugiau daugybos ir dalybos veiksmų nebėra, atliekamas pirmasis iš sudėties ir atimties veiksmų (6&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;8), tada - antrasis (8&nbsp;-&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4). Taip gaunamas atsakymas. == Skliaustai == Kartais norime atlikti veiksmus kita tvarka. Kaip tai nurodyti? Tam naudojami skliaustai („(“ ir „)“). Apskliaudžiami tie reiškiniai, kurie turi būti apskaičiuojami prieš kitus. Pavyzdžiui: : <math>3 \cdot (2 + 3) = 3 \cdot 5 = 15.</math> Jei nebūtų skliaustų, pirma atliktume daugybą (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6), tada sudėtį (6&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;9). Tačiau čia iš pradžių apskaičiuojama suskliausto reiškinio reikšmė (2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;5), o tik tada atliekama daugyba (3&nbsp;·&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;15). Skliaustų viduje veiksmai atliekami taip, lyg tai būtų atskiras reiškinys, tad iš pradžių atliekama daugyba ir dalyba, po to - sudėtis ir atimtis. Pavyzdžiui, : <math>4 \cdot (8 - 3 \cdot 2 + 1) = 4 \cdot (8 - 6 + 1) = 4 \cdot (2 + 1) = 4 \cdot 3 = 12.</math> Iš pradžių turi būti apskaičiuojamas suskliaustas reiškinys. Tam iš pradžių atliekama daugyba (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6), tada atimtis (8&nbsp;-&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;2) ir sudėtis (2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3) atliekamos iš eilės. Galiausiai atliekama daugyba (4&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;12). Kadangi veiksmai skliaustuose atliekami, lyg suskliaustasis reiškinys būtų visiškai atskiras, tarp jų irgi gali būti naudojami skliaustai. Pavyzdžiui, : <math>5 \cdot (6 - (3 - 2)) = 5 \cdot (6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25.</math> Šiuo atveju pastebime, kad prieš atliekant daugybą reikia apskaičiuoti suskliaustą reiškinį (6&nbsp;-&nbsp;(3&nbsp;-&nbsp;2)). Žiūrėdami į pastarąjį reiškinį matome, kad ir čia iš pradžių reikia atlikti suskliaustą atimtį (3&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;1). Tada atliekame pirmąją atimti (6&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5), taip rasdami pirmojo nagrinėto suskliausto reiškinio (6&nbsp;-&nbsp;(3&nbsp;-&nbsp;2)) reikšmę. galiausiai atliekame daugybą (5&nbsp;·&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;25). == Pratimai == 1. Apskaičiuokite: a) 5&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;-&nbsp;1, b) 10&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;-&nbsp;14, c) 12&nbsp;-&nbsp;10&nbsp;:&nbsp;2, d) 105&nbsp;+&nbsp;25&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;5&nbsp;-&nbsp;15, e) 142&nbsp;-&nbsp;45&nbsp;:&nbsp;(3&nbsp;+&nbsp;6)&nbsp;-&nbsp;22. Ats.: a) 2, b) 16, c) 7, d) 100, e) 115. [[Kategorija:Matematika]] npz8x662rp6lvg4ypy24h1nuf1p67vn 0 4424 25531 25530 2020-09-14T14:10:19Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/78.61.243.175|78.61.243.175]] ([[User talk:78.61.243.175|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:78.56.164.232|78.56.164.232]] versija wikitext text/x-wiki == Didesnio skaičiaus atimtis iš mažesnio == Kaip buvo minėta, [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|natūrinių skaičių atimtis]] yra negalima, kai atėminys yra didesnis už turinį. Taip ir turėtų būti: sudėję du natūrinius skaičius negalime gauti sumos, mažesnės už dėmenis, tad ir atėmę didesnį skaičių iš mažesnio negausime jokio natūrinio skaičiaus. Bet ar gali būti taip, kad norėtume atimti didesnį skaičių iš mažesnio ir gauti kažkokį rezultatą - net jei jis nebūtų natūrinis skaičius? Iš pradžių apskaičiuokime 6&nbsp;-&nbsp;4&nbsp;+&nbsp;5: : <math>6 - 4 + 5 = 2 + 5 = 7. \ </math> Ar rezultatas pasikeis, jei sukeisime vietomis 6 ir 5? : <math>5 - 4 + 6 = 1 + 6 = 7. \ </math> Kaip matome, rezultatas nepasikeitė. Bet ar tai ne atsitiktinumas? Ar taip turėtų būti su bet kokiais skaičiais? Ar visada iš vieno skaičiaus atėmę antrą ir pridėję trečią turėtume gauti tą patį, ką ir atėmę antrąjį iš trečiojo bei pridėję pirmąjį? Iš pradžių pagalvokime, kas bus, jei visi trys skaičiai bus lygūs (pavyzdžiui, 6&nbsp;-&nbsp;6&nbsp;+&nbsp;6 ar 10&nbsp;-&nbsp;10&nbsp;+&nbsp;10). Taip, tokiu atveju pirmąjį ir trečiąjį skaičius bus galima sukeisti vietomis, nes jie bus vienodi. Pabandykime vieną iš šių skaičių padidinti. Jei padidinsime pirmąjį skaičių (pavyzdžiui, (6&nbsp;+&nbsp;2)&nbsp;-&nbsp;6&nbsp;+&nbsp;6), atimties rezultatas bus tas pats skaičius, kuriuo jį padidinome. Tada, pridėję jį prie trečiojo skaičiaus, tiek pat padidinsime ir jį. Jei padidinsime trečiąjį skaičių (pavyzdžiui, 6&nbsp;-&nbsp;6&nbsp;+&nbsp;(6&nbsp;+&nbsp;2)), atimties rezultatas bus nulis, kurį pridėję vėlgi gausime tiek pat padidintą trečiąjį skaičių. Kas bus, jei padidinsime ir pirmąjį, ir trečiąjį skaičius? Atimties rezultatas bus lygus skaičiui, kuriuo padidintas pirmasis skaičius, o pridėję šį rezultatą prie trečiojo skaičiaus, gausime pradinio trečiojo skaičiaus, pirmojo skaičiaus padidinimo bei trečiojo skaičiaus padidinimo sumą. Nesunku įsitikinti, kad tą patį gausime ir sukeitę pirmąjį ir trečiąjį skaičius: iš pradžių pirmasis ir trečiasis skaičiai buvo vienodi. Tad įsitikinome, kad kai tokiame reiškinyje pirmasis ir trečiasis skaičiai yra didesni už antrąjį arba jam lygūs, juos galima sukeisti vietomis. Norėtųsi, kad taip būtų ir kai kuris nors iš šių skaičių mažesnis už antrąjį. Tačiau tokiu atveju turėsime iš mažesnio skaičiaus atimti didesnį... Kokiomis savybėmis turėtų pasižymėti tokios atimties rezultatas? Paimkime pavyzdį: : <math>6 - 3 + 2 = 3 + 2 = 5.\ </math> Ką tokiu atveju galėtume pasakyti apie 2&nbsp;-&nbsp;3? Kaip išsiaiškinome, mes norėtume, kad būtų teisinga lygybė: : <math>2 - 3 + 6 = 6 - 3 + 2 = 5.\ </math> Vadinasi, prie 2&nbsp;-&nbsp;3 pridėję šešis, turime gauti penkis. Aišku, tokio natūrinio skaičiaus nerasime, bet gal galima kaip nors kitaip iš šešių gauti penkis? Taip, galime - atėmę vienetą. Pastebėkime, kad tą patį vienetą mes gauname sukeitę nagrinėtuosius turinį ir atėminį (iš trijų atėmę du). Šis pastebėjimas mums leidžia suprasti, ką galėtų reikšti didesnio skaičiaus atimties iš mažesnio rezultatas: jis nusako, kiek mes turėtume atimti iš kitų dėmenų, šį rezultatą prie jų pridėdami (kad gautume tokį pat rezultatą, kaip ir pridėję tuos dėmenis prie turinio). Kitaip tariant, jei natūriniai skaičiai nusakytų pinigų sumas, tai toks skaičius būtų lyg skola. Tokie skaičiai vadinami neigiamais skaičiais ir žymimi prieš „skolos“ dydį dedant minusą. Pavyzdžiui, : <math>2 - 3 = -1.\ </math> Tai skaitoma: du minus trys lygu minus vienas. == Skaičiaus ženklas ir modulis == Kaip matome, neigiamo skaičiaus užrašas susideda iš dviejų dalių: minuso ir natūrinio skaičiaus užrašo. Panašiai galima užrašyti ir natūrinius skaičius: tokiu atveju vietoje minuso rašytume pliusą (nors paprastai jo nerašome). Pirmąją užrašo dalį (pliusą arba minusą) vadinsime skaičiaus ženklu, o natūrinį skaičių, kuris užrašytas antrojoje dalyje - skaičiaus moduliu. Pliusas ir minusas bus vadinami priešingais ženklais, o skaičiai, kurių modulis sutampa, o ženklai skiriasi - priešingais skaičiais. Pavyzdžiui, 5 ir -5 yra priešingi skaičiai. Pastebėtina, kad nulis šiuo atveju yra ypatingas: jam priešingas skaičius yra jis pats. Tai galima pastebėti iš to, kad nulį pridėję prie skaičiaus gausime tiek pat, kiek ir jį iš to skaičiaus atėmę. Kitus natūrinius skaičius vadinsime teigiamais sveikaisiais skaičiais, jiems priešingus skaičius - neigiamais sveikaisiais skaičiais, o visus juos kartu su nuliu (kuris nėra nei teigiamas, nei neigiamas) - tiesiog sveikaisiais skaičiais. == Veiksmai su neigiamais skaičiais: sudėtis ir atimtis == Iš viso to aišku, kad pridėti prie skaičiaus neigiamą skaičių yra tas pats, kaip ir atimti pastarojo modulį. Tai galioja tiek pridedant neigiamą skaičių prie teigiamo, pavyzdžiui, : <math>5 + (-2) = 5 - 2 = 3,\ </math> tiek prie neigiamo, pavyzdžiui, : <math>-5 + (-2) = -5 - 2 = -7,\ </math> tiek prie nulio, pavyzdžiui, : <math>0 + (-2) = 0 - 2 = -2.\ </math> Kitaip tariant, iš skaičiaus atėmę teigiamą skaičių gausime tiek pat, kiek ir pridėję pastarajam priešingą skaičių. Taip pat galime pastebėti, kad tai galioja ir nuliui: iš skaičiaus atėmę nulį gauname tiek pat, kiek ir pridėję nuliui priešingą skaičių (irgi nulį). Gal tas pat galioja ir neigiamiems skaičiams? Išties neigiami skaičiai apibrėžiami taip, kad ši taisyklė galiotų. Tad iš vieno skaičiaus atėmę kitą gausime tiek pat, kiek ir prie turinio pridėję skaičių, priešingą atėminiui. Pavyzdžiui, : <math>3 - (-2) = 3 + 2 = 5.\ </math> Iš to matome, kodėl užrašant neigiamus skaičius naudojamas tas pats minusas, kaip ir atimties atveju: kadangi neigiamo skaičiaus pridėjimas atitinka jo modulio atėmimą, pliusą ir neigiamą skaičių išskiriančius skliaustus galime praleisti. == Veiksmai su neigiamais skaičiais: daugyba ir dalyba == Mokėdami sudėti teigiamus ir neigiamus skaičius galime pereiti prie daugybos. Kaip žinome, [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|natūrinių skaičių daugyba]] yra kartotinė sudėtis. Norėtųsi, kad tai galiotų ir neigiamų skaičių atveju. Pabandykime taip sudauginti -3 ir 4: : <math>(-3) \cdot 4 = \underbrace{(-3) + (-3) + (-3) + (-3)}_{4\ kartus} = \underbrace{-3 - 3 - 3 - 3}_{4\ kartus} = -12.</math> Kaip matome, sudauginę teigiamą ir neigiamą skaičius, gauname neigiamą skaičių, kurio modulis lygus dauginamųjų modulių sandaugai. Kadangi dauginamuosius galime keisti vietomis, tą patį rezultatą gausime tiek padauginę teigiamą skaičių iš neigiamo, tiek neigiamą iš teigiamo: : <math>(-3) \cdot 4 = 4 \cdot (-3) = -12.</math> Ką šiuo atveju reikštų kartotinė sudėtis? : <math>3 \cdot (-4) = \underbrace{(-3) + (-3) + (-3) + (-3)}_{4\ kartus} = \underbrace{-3 - 3 - 3 - 3}_{4\ kartus} = -12.</math> Kaip matome, „sudėti tris minus keturis kartus“ reiškia tą patį, ką ir „sudėti minus tris keturis kartus“. Kitaip tariant, daugindami iš neigiamo skaičiaus mes sudedame skaičius, priešingus pirmajam dauginamajam tiek kartų, kiek nurodo antrojo dauginamojo modulis (suprantama, dauginamuosius galime keisti vietomis). O ką turėtume gauti sudauginę du neigiamus skaičius? Prisiminkime: sudauginę du teigiamus skaičius gauname teigiamą skaičių, kurio modulis lygus dauginamųjų modulių sandaugai, o sudauginę teigiamą ir neigiamą skaičius - neigiamą skaičių, kurio modulis vėlgi lygus dauginamųjų modulių sandaugai. Vadinasi, galima tikėtis, kad dviejų neigiamų skaičių sandaugos modulis taip pat bus lygus dauginamųjų modulių sandaugai. Bet ar sandauga turės būti teigiama, ar neigiama? Iš pirmo žvilgsnio atrodytų, kad neigiama (kaip ir dauginamieji). Bet pabandykime atlikti kartotinę sudėtį: : <math>(-3) \cdot (-4) = \underbrace{3 + 3 + 3 + 3}_{4\ kartus} = 12.</math> Kadangi dauginame iš neigiamo skaičiaus, sudėjome skaičius, priešingus pirmajam dauginamajam. Kadangi jis buvo neigiamas, sudėjome teigiamus skaičius ir gavome taip pat teigiamą skaičių. Vadinasi, dviejų neigiamų skaičių sandauga yra teigiamas skaičius. Kaip tai suprasti? Dar kartą peržiūrėkime visus variantus: : <math>3 \cdot 4 = 12,</math> : <math>(-3) \cdot 4 = -12,</math> : <math>3 \cdot (-4) = -12,</math> : <math>(-3) \cdot (-4) = 12.</math> Matome, kad dviem variantais (kai dauginamųjų ženklai vienodi) gauname teigiamą sandaugą, o kitais dviem (kai dauginamųjų ženklai skiriasi) - neigiamą. Tad bendra taisyklė bus tokia: dviejų sveikųjų skaičių sandaugos modulis yra lygus dauginamųjų modulių sandaugai, o ženklas yra teigiamas, kai dauginamųjų ženklai vienodi, ir neigiamas, kai jie skiriasi. Iš to nesunku pastebėti, kad priešingą skaičių galime gauti, padauginę atitinkamą skaičių iš minus vieneto: tokiu atveju sandaugos modulis sutaps su pradinio skaičiaus moduliu (dauginsime iš vieneto), o ženklas bus teigiamas, jei pradinis skaičius buvo neigiamas, ir neigiamas, jei pradinis skaičius buvo teigiamas: : <math>(-1) \cdot 5 = -5,</math> : <math>(-1) \cdot (-5) = 5.</math> Apibendrindami [[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba|natūrinių skaičių dalybą]] pagal išvardintus daugybos pavyzdžius galime sudaryti atitinkamus dalybos pavyzdžius: : <math>12 : 4 = 3,\ </math> : <math>(-12) : 4 = -3,\ </math> : <math>12 : (-4) = -3,\ </math> : <math>(-12) : (-4) = 3.\ </math> Kaip matome, bendra taisyklė dalybai bus panaši į atitinkamą taisyklę daugybai: dviejų sveikųjų skaičių dalmens modulis yra lygus jų modulių dalmeniui, o ženklas yra teigiamas, kai dalinio bei daliklio ženklai vienodi, ir neigiamas, kai jie skiriasi. Galiausiai lieka dar vienas klausimas: kokia šiais atvejais turėtų būti liekana? Jei dalinys ir daliklis yra teigiami, renkamės teigiamą liekaną, bet kitais atvejais naudojama tiek teigiama, tiek neigiama liekana. == Pratimai == 1. Atimkite didesnį skaičių iš mažesnio: a) 2&nbsp;-&nbsp;5, b) 7&nbsp;-&nbsp;21, c) 51&nbsp;-&nbsp;90, d) 0&nbsp;-&nbsp;10. Ats.: a) -3, b) -14, c) -39, d) -10. 2. Nurodykite skaičius, priešingus duotiesiems: a) 2, b) 7, c) 100, d) -5, e) 45, f) -90, g) -420, h) 0, i) -30. Ats.: a) -2, b) -7, c) -100, d) 5, e) -45, f) 90, g) 420, h) 0, i) 30. 3. Sudėkite sveikuosius skaičius: a) 5&nbsp;+&nbsp;2, b) (-5)&nbsp;+&nbsp;2, c) 5&nbsp;+&nbsp;(-2), d) (-5)&nbsp;+&nbsp;(-2). Ats.: a) 7, b) -3, c) 3, d) -7. 4. Atimkite sveikuosius skaičius: a) 5&nbsp;-&nbsp;2, b) (-5)&nbsp;-&nbsp;2, c) 5&nbsp;-&nbsp;(-2), d) (-5)&nbsp;-&nbsp;(-2). Ats.: a) 3, b) -7, c) 7, d) -3. 5. Sudauginkite sveikuosius skaičius: a) 5&nbsp;·&nbsp;2, b) (-5)&nbsp;·&nbsp;2, c) 5&nbsp;·&nbsp;(-2), d) (-5)&nbsp;·&nbsp;(-2). Ats.: a) 10, b) -10, c) -10, d) 10. 6. Padalinkite sveikuosius skaičius: a) 10&nbsp;:&nbsp;2, b) (-10)&nbsp;:&nbsp;2, c) 10&nbsp;:&nbsp;(-2), d) (-10)&nbsp;:&nbsp;(-2). Ats.: a) 5, b) -5, c) -5, d) 5. [[Kategorija:Matematika]] 9w3iktk47jratpja6yn04ldb5dkkos2 0 4425 24242 24241 2017-09-14T12:33:56Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ==Susikirtimo taškas tiesės ir plokštumos== :Tegu duota plokštuma :<math>Ax+By+Cz+D=0</math> :ir tiesė :<math>\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p},</math> čia <math>M(x_0; y_0; z_0)</math> yra betkoks tiesės taškas, o vektorius <math>\vec{s}=(m; n; p)</math> yra tiesės krypties vektorius. :Tada: :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}.</math> :Po to, kad rasti tiesės ir plokštumos susikirtimo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> koordinates įstatysime rastą reikšmę <math>t_{1}\;</math> į parametrinę lygtį tiesės: <math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> ===Įrodymas vektorinėje formoje=== :Duotos lygtis <math>(\vec{N}, \; \vec{r})+D=0</math> plokštumos ''P'', kur <math>\vec{N}=(A; B; C), \; \vec{r}=(x; y; z),</math> ir lygtis <math>\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{s} t</math> tiesės ''l'', kur <math>\vec{s}=(m; n; p)</math> ir <math>\vec{r_0}=(x_0; y_0; z_0).</math> :Tegu <math>M_1</math> - taškas susikirtimo tiesės ''l'' su plokštuma ''P''. Pažymėsime per <math>t_1 \;</math> reikšmę parametro ''t'' taškui <math>M_1</math>. :Kadangi prie šito reikšmė parametro vektorius <math>\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{s} t_1</math> yra spindulys-vektorius taško, gulinčio ant plokštumos, tai, įstačius jį į lygtį plokštumos <math>(\vec{N}\vec{r})+D=0,</math> mes gausime: <math>(\vec{N}, \; (\vec{r_0}+\vec{s} t_1))+D=0,</math> t. y. :<math>t_1(\vec{N}, \; \vec{s})+(\vec{N}, \vec{r_0})+D=0,</math> :iš kur, jeigu <math>(\vec{N}, \; \vec{s})\neq 0, </math> nustatysime :<math>t_1=-\frac{(\vec{N}, \vec{r_0})+D}{(\vec{N}, \; \vec{s})}.</math> :Įstatę reikšmę <math>t_1 \;</math> į lygtį tiesės ''l'', rasime spindulį-vektorių <math>\vec{r_1}</math> taško susikirtimo tiesės ''l'' ir plokštumos ''P'': :<math>\vec{r_1}=\vec{r_0}+\vec{s} t_1.</math> :Tegu dabar lygtys plokštumos ir tiesės parašytos koordinatinėje formoje: :<math>(P)... \; Ax+By+Cz+D=0,</math> :<math>(l)... \; \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}.</math> :Tada panaudoję lygybę <math>t_1=-\frac{(\vec{N}, \vec{r_0})+D}{(\vec{N}, \; \vec{s})},</math> gausime: :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}.</math> :Po to, kad rasti tiesės ir plokštumos susikirtimo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> koordinates įstatysime rastą reikšmę <math>t_{1}\;</math> į parametrinę lygtį tiesės: :<math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> ===Įrodymas nevektorinėje formoje=== :Duota lygtis <math>Ax+By+Cz+D=0</math> plokštumos ''P'', kur plokštumos normalė stati plokštumai yra <math>\vec{N}=(A; B; C)</math> ir trijų kintamųjų vektorius yra <math>\vec{r}=(x; y; z),</math> ir duota lygčių sistema tiesės <math>l, \; </math> kur tiesės krypties vektorius yra <math>\vec{s}=(m; n; p)</math> ir tiesės betkuris pasirinktas žinomas taškas <math>M_0(x_0; y_0; z_0).</math> :Tegu <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> - taškas susikirtimo tiesės ''l'' su plokštuma ''P''. Pažymėsime per <math>t_1 \;</math> reikšmę parametro ''t'' taškui <math>M_1</math>. :Kadangi prie šito reikšmė parametro vektorius <math>\vec{r}=</math> <math> \begin{cases} x=x_0+m t_1, & \\ y=y_0+n t_1, & \\ z=z_0+p t_1 & \end{cases} </math> yra spindulys-vektorius taško, gulinčio ant plokštumos, tai, įstačius jį į lygtį plokštumos <math>(\vec{N}\vec{r})+D=Ax+By+Cz+D=0,</math> mes gausime: <math>(\vec{N}, \; (\vec{r_0}+\vec{s} t_1))+D=A(x_0+m t_1)+B(y_0+n t_1)+C(z_0+p t_1)+D=0,</math> t. y. :<math>t_1(\vec{N}, \; \vec{s})+(\vec{N}, \; \vec{r_0})+D=t_1(Am+Bn+Cp)+A x_0+By_0+Cz_0+D=0,</math> :iš kur, jeigu <math>(\vec{N}, \; \vec{s})=A x_0+By_0+Cz_0\neq 0, </math> nustatysime :<math>t_1=-\frac{(\vec{N}, \vec{r_0})+D}{(\vec{N}, \; \vec{s})}=-\frac{A x_0+By_0+Cz_0+D}{Am+Bn+Cp}.</math> :Įstatę reikšmę <math>t_1 \;</math> į lygtį tiesės <math>l \;</math>, rasime spindulį-vektorių <math>\vec{r_1}</math> taško susikirtimo tiesės <math>l \;</math> ir plokštumos ''P'': :<math>\vec{r_1}=\vec{r_0}+\vec{s} t_1=</math> <math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> :Tegu dabar lygtys plokštumos ir tiesės parašytos koordinatinėje formoje: :<math>(P)... \; Ax+By+Cz+D=0,</math> :<math>(l)... \; \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}.</math> :Tada panaudoję lygybę <math>t_1=-\frac{(\vec{N}, \vec{r_0})+D}{(\vec{N}, \; s)},</math> gausime: :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}.</math> :Po to, kad rasti tiesės ir plokštumos susikirtimo taško <math>M_1(x_1; y_1; z_1)</math> koordinates įstatysime rastą reikšmę <math>t_{1}\;</math> į parametrinę lygtį tiesės: :<math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> :Trumpai tariant, esmė buvo surasti tiesės ''l'' nusakytos parametrinėmis lygtimis <math> \begin{cases} x=x_0+m t_1, & \\ y=y_0+n t_1, & \\ z=z_0+p t_1, & \end{cases} </math>, parametrą <math>t_1,\;</math> įstačius tiesės <math>x_0+m t_1</math>, <math>y_0+n t_1</math> ir <math>z_0+p t_1</math> reikšmes į bendrąją plokštumos lygtį <math>Ax+By+Cz+D=0</math> vietoje ''x'', ''y'' ir ''z''. Tokiu budu randamas tiesės ir plokštumos susikirtimo taškas <math>M_1(x_1; y_1; z_1),</math> įstačius <math>t_1 \;</math> į lygtis <math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> Kažkas panašaus kaip sprendžiama dviejų tiesių plokštumoje lygčių sistema (kad surasti tų tiesių susikirtimo tašką) keitimo budu. ===Pavyzdžiai=== *Rasti projekciją taško ''M''(9; -13; -18) į plokštumą ''P'' :<math>9x-17y-15z+23=0.</math> :Užduoties išsprendimui sudarysime lygtį tiesės, praeinančios per tašką ''M'' statmenai plokštumai ''P''. :Lygtys betkurios tiesės, praeinančios per tašką ''M'', turės pavidalą: :<math>\frac{x-9}{m}=\frac{y+13}{n}=\frac{z+18}{p}.</math> :Pagal statmenumo sąlygą tiesės ir plokštumos <math>\left(\frac{A}{m}=\frac{B}{n}=\frac{C}{p}\right)</math> galima į lygtį tiesės vietoje koeficientų ''m'', ''n'', ''p'' įstatyti proporcingus jiems dydžius ''A'', ''B'', ''C'': :<math>\frac{x-9}{9}=\frac{y+13}{-17}=\frac{z+18}{-15}.</math> :Kad surasti projekciją ''N'' taško ''M''(9; -13; -18) į plokštumą reikia rasti susikirtimo tašką plokštumos <math>9x-17y-15z+23=0</math> ir tiesės <math>\frac{x-9}{m}=\frac{y+13}{n}=\frac{z+18}{p}.</math> Pagal formulę nustatome susikirtimo tašką :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}=-\frac{9\cdot 9+ (-17)\cdot (-13) +(-15) \cdot (-18)+23}{9\cdot 9-17\cdot (-17) -15\cdot (-15)}=</math> :<math>=-\frac{81+ 221 +270+23}{81+289 +225}=-1.</math> :Iš čia koordinatės taško <math>N(x_N; y_N; z_N)</math> nustatomos pagal formules <math> \begin{cases} x_1=x_0+m t_1, & \\ y_1=y_0+n t_1, & \\ z_1=z_0+p t_1. & \end{cases} </math> : :<math> \begin{cases} x_N=x_0+m t_1=9+9\cdot (-1)=0, & \\ y_N=y_0+n t_1=-13-17\cdot (-1)=-13+17=4, & \\ z_N=z_0+p t_1=-18-15\cdot (-1)=-18+15=-3, & \end{cases} </math> :t. y. ''N''(0; 4; -3). *Duoti du tiesės taškai <math>M_0(3; 5; 2),</math> <math>M_1(7; 4; 9)</math> ir duota bendroji plokšumos lygtis <math>6x+7y+8z+12=0</math>. Rasime pratestos atkarpos <math>M_1 M_2</math> ir plokštumos <math>6x+7y+8z+12=0</math> susikirtimo tašką. :''Sprendimas''. Žinodami du tiesės ''T'' taškus <math>M_1</math> ir <math>M_2</math> parašykime tiesės ''T'' kanoninę lygtį pasinaudodami formule: :<math>\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1};</math> :<math>\frac{x-3}{7-3}=\frac{y-5}{4-5}=\frac{z-2}{9-2};</math> :<math>\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-2}{7}.</math> :Tiesės ''T'' krypties vektorius yra <math>\vec{s}=(4; -1; 7).</math> :Tiesės ir plokštumos susikirtimo tašką pažymėkime <math>N(x_2; y_2; z_2)</math>. Pagal formulę randame: :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}=-\frac{6\cdot 3+ 7\cdot 5 +8 \cdot 2+12}{6\cdot 4+7\cdot (-1) +8\cdot 7}=</math> :<math>=-\frac{18+ 35 +16+12}{24-7 +56}=\frac{81}{73}=-1.109589041.</math> :Paverskime tiesės ''T'' kanonines lygtys <math>\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-2}{7}=t_1</math> parametrinėmis lygtimis: :<math> \begin{cases} \frac{x-3}{4}=t_1, & \\ \frac{y-5}{-1}=t_1, & \\ \frac{z-2}{7}= t_1; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} x-3=4t_1, & \\ y-5=-t_1, & \\ z-2= 7t_1; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} x=3+4t_1, & \\ y=5-t_1, & \\ z=2+ 7t_1. & \end{cases}</math> :Toliau vietoje šios <math>6x+7y+8z+12=0</math> plokštumos ''x'', ''y'', ''z'' reikšmių įstatome tiesės reikšmes <math>3+4t_1</math>, <math>5-t_1</math>, <math>2+7t_1</math> ir gauname: :<math>6(3+4t_1)+7(5-t_1)+8(2+7t_1)+12=0,</math> :<math>18+24t_1+35-7t_1+16+56t_1+12=0,</math> :<math>24t_1-7t_1+56t_1=-18-35-16-12,</math> :<math>73t_1=-81,</math> :<math>t_1=-\frac{81}{73}=-1.109589041.</math> :Dabar galime surasti tiesės ''T'' ir plokštumos <math>6x+7y+8z+12=0</math> susikirtimo tašką <math>N(x_2; y_2; z_2)</math>. Taigi, susikirtimo taško ''N'' koordinatės yra: :<math> \begin{cases} x_2=x_0+m t_1=3+4\cdot \left(-\frac{81}{73}\right)=3-\frac{324}{73}=-1.438356164, & \\ y_2=y_0+n t_1=5-\left(-\frac{81}{73}\right)=5+\frac{81}{73}=6.109589041, & \\ z_2=z_0+p t_1=2+7\cdot \left(-\frac{81}{73}\right)=2-\frac{567}{73}=-5.767123288, & \end{cases} </math> :vadinasi, ''N''(-1,438356164; 6,109589041; -5,767123288). *Rasti atstumą nuo taško ''M''(-2; 3; 4) iki tiesės :<math>(l)...\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}.</math> :Pavyzdžio sprendimo planas sekantis: :1. Sudarysime lygtį plokštumos ''P'', praeinančios per tašką ''M'' statmenai tiesei ''l''. :2. Rasime tašką ''K'' susikirtimo tiesės ''l'' su plokštuma ''P''. :3. Nustatysime atstumą nuo taško ''M'' iki tiesės ''l'', kaip atstumą tarp taškų ''M'' ir ''K''. :''Sprendimas''. Sudarysime lygtį įvairių plokštumų su centru taške ''M'' (plokštumos kurios eina per tašką ''M''): :<math>A(x+2)+B(y-3)+C(z-4)=0.</math> :Plokštumos ''P'' normalės vektorius (statmenas plokštumai ''P'') yra <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Tiesės ''l'' krypties vektorius yra <math>\vec{s}=(m; n; p)=(1; 2; 1).</math> Kad tiesė būtų statmena plokštumai mums reikia, kad tiesės krypties vektorius sutaptu su plokštumos noramlės vektoriumi. Tuomet <math>\vec{n}=(A; B; C)=(1; 2; 1).</math> Esant stačiam kampui tarp plokštumos ''P'' ir tiesės ''l'' galima užrašyti lygtį plokštumos ''P'': :<math>(x+2)+2(y-3)+(z-4)=0,</math> :<math>x+2+2y-6+z-4=0,</math> :<math>x+2y+z-8=0.</math> :Taškui ''K'' :<math>t_1=-\frac{A x_0+ B y_0+C z_0+D}{A m+B n+ Cp}=-\frac{1\cdot 3+ 2\cdot (-1) +1 \cdot 1-8}{1\cdot 1+2\cdot 2 +1\cdot 1}=</math> :<math>=-\frac{3-2 +1-8}{1+4+1}=-\frac{-6}{6}=1,</math> :iš kur :<math> \begin{cases} x_K=x_0+m t_1=3+1\cdot 1=4, & \\ y_K=y_0+n t_1=-1+2\cdot 1=1, & \\ z_K=z_0+p t_1=1+1\cdot 1=2. & \end{cases} </math> :Gavome tiesės ''l'' ir plokštumos ''P'' susikirtimo tašką ''K''(4; 1; 2). Atstumas nuo taško ''M''(-2; 3; 4) iki taško ''K''(4; 1; 2) yra: :<math>MK=\sqrt{(4+2)^2+(1-3)^2+(2-4)^2}=\sqrt{36+4+4}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}.</math> :Pastebėsime, kad taškas ''K'' yra projekcija taško ''M'' į tiesę ''l''. ==Kampas tarp tiesės ir plokštumos== Tarkime, tiesė ''T'' nusakoma kanoninėmis lygtimis :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n},</math> :o plokštuma <math>\pi</math> nusakoma lygtimi <math>Ax+By+Cz+D=0.</math> Kampu <math>\phi</math> tarp tiesės ''T'' ir plokštumos <math>\pi</math> vadiname kampą tarp tos tiesės ir jos projekcijos plokštumoje <math>\pi</math>. Kadangi <math>\phi+\alpha=\frac{\pi}{2},</math> tai <math>\cos\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\phi\right)=\sin\phi; </math> :čia <math>\alpha</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' krypties vektoriaus <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> ir plokštumos <math>\pi</math> normalės vektoriaus <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Kitaip sakant, kampas <math>\alpha</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' ir plokštumos ''normalės'' <math>\vec{n}=(A; B; C).</math> Iš vektorių <math>\vec{n}</math> ir <math>\vec{s}</math> skaliarinės sandaugos išplaukia, kad :<math>\cos\alpha=\frac{\vec{n}\cdot \vec{s}}{\|\vec{n}\|\cdot \|\vec{s}\|}=\frac{A l+ B m+C n}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2}}.</math> :Tada <math>\sin\phi=\frac{A l+ B m+C n}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2}},</math> :čia <math>\phi</math> yra kampas tarp tiesės ''T'' ir plokštumos <math>Ax+By+Cz+D=0.</math> Kai tiesė ''T'' lygiagreti plokštumai <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra statmenas plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(A; B; C),</math> todėl <math>\vec{n}\cdot \vec{s}=0.</math> Iš čia gauname '''tiesės ir plokštumos lygiagretumo sąlygą''': :<math>A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n=0.</math> Kai tiesė ''T'' statmena plokštumai <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra lygiagretus plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(A; B; C),</math> todėl jų koordinatės yra proporcingos. Iš čia išplaukia '''tiesės ir plokštumos statmenumo sąlyga''': :<math>\frac{A}{l}=\frac{B}{m}=\frac{C}{n}.</math> *'''Pavyzdis'''. Su kuria ''B'' reikšme tiesė ''T'', nusakoma lygtimis :<math> \begin{cases} 4 x-5 y+ z-3=0, & \\ x+2 y-3 z+9=0, & \end{cases} </math> bus lygiagreti su plokštuma <math>\pi</math>, kurios lygtis <math>2x-By-2z-3=0</math>? :''Sprendimas''. Kai tiesė ''T'' lygiagreti su plokštuma <math>\pi</math>, tai tiesės krypties vektorius <math>\vec{s}=(l; m; n)</math> yra statmenas plokštumos normalės vektoriui <math>\vec{n}=(2; -B; -2)</math> ir skaliarinė jų sandauga <math>\vec{s}\cdot\vec{n}=0.</math> :Pažymėkime: <math>\vec{n_1}=(1; -2; 3), \;\; \vec{n_2}=(4; -3; 4).</math> Kadangi <math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2},</math> tai iš sąlygos <math>\vec{s}\cdot \vec{n}=0</math> išplaukia, kad <math>(\vec{n_1}\times\vec{n_2})\cdot \vec{n}=0.</math> Vadinasi, :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=0;</math> :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=1(-3\cdot (-2)-4\cdot (-B))-(-2)(4\cdot (-2)-4\cdot 2)+3(4\cdot (-B)-(-3)\cdot 2)=0;</math> :<math>\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -3 & 4 \\ 2 & -B & -2\end{vmatrix}=(6+4B)+2(-8-8)+3(-4B+6)=6+4B-32-12B+18=-8B-8=0;</math> :<math>-8B-8=0;</math> :<math>-8B=8;</math> :<math>B=-1.</math> *'''Pavyzdis'''. Sudaryti lygtį plokštumos ''P'', praeinančios pro tašką ''M''(2; -1; 3) lygiagrečiai dviems tiesiems: :<math>T_1 ... \frac{x-2}{3}=\frac{y+17}{4}=\frac{z-8}{-5}</math> :ir :<math>T_2 ... \frac{x+8}{2}=\frac{y-14}{-3}=\frac{z}{1}.</math> :Parašysime lygtį visų plokštumų su centru taške ''M'': :<math>A(x-2)+B(y+1)+C(z-3) =0.</math> :Panaudojame lygiagretumo sąlyga (<math>A\cdot l+B\cdot m+C\cdot n=0</math>) plokštumos ''P'' tiesei <math>T_1</math>, o paskui ir tiesei <math>T_2</math>: :<math>3A+4B-5C=0,</math> :<math>2A-3B+C=0.</math> :Iš šitos sistemos giminingų lygčių nustatysime santykį koeficientų ''A'', ''B'', ''C'' ir paskui į lygtį <math>A(x-2)+B(y+1)+C(z-3) =0</math> vietoje koeficientų ''A'', ''B'', ''C'' įstatysime proporcionalius jiems dydžius: :<math>A:B:C=\begin{vmatrix} 4 & -5 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}:\begin{vmatrix} -5 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}:\begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 2 & -3 \end{vmatrix}=-11: -13 : -17, </math> :<math>11(x-2)+13(y+1)+17(z-3) =0,</math> :<math>11x+13y+17z-60=0.</math> enm6erfqlc10o8nz3vlb1vfe296x5z2 0 4438 25452 25451 2020-08-22T17:08:59Z Paraboloid 1294 /* Uždavinių pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ==Uždavinių pavyzdžiai== [[Vaizdas:kvadr.PNG|thumb|skardos lapas]] *Iš kvadratinio skardos lapo, kurio kraštinės ilgis yra ''a'', reikia pagaminti didžiausio tūrio [[Stačiakampis gretasienis|stačiakampio gretasienio]] formos indą (be dangčio), kurio pagrindas būtų kvadratas. Išpjaunamo kvadrato kraštinės ilgį žymėkime ''x''. Kadangi indo pagrindas yra kvadratas, tai 0<x<a/2, ir indo tūrį išreiškiame formule :<math>V(x)=(a-2x)^2 x=(a^2-4ax+4x^2)x=a^2x-4ax^2+4x^3.</math> Taigi reikia rasti didžiausia funkcijos V(x) reikšmę atkarpoje (0; a/2). Kadangi :<math>V'(x)=(a^2x-4ax^2+4x^3)'=a^2-8ax+12x^2,</math> tai išsprendę lygtį <math>12x^2-8ax+a^2=0</math>, rasime funkcijos V(x) stacionariuosius taškus. Pirma surasime [[diskriminantas|diskriminantą]]: :<math>D=(-8a)^2-4\cdot 12 \cdot a^2=64a^2-48a^2=16a^2.</math> :<math>x_{1,2}=\frac{-(-8a)\pm\sqrt{16a^2}}{2\cdot 12}=\frac{8a\pm 4a}{24}=\frac{a}{2};\frac{a}{6}.</math> Sprendinys a/2 netinka, nes netinka lygybės 0<x<a/2. Įstatę a/6 reikšmę į pirmą lygti gauname didžiausio tūrio atsakymą: :<math>V(x)=(a-2x)^2 x=(a-2\frac{a}{6})^2 \frac{a}{6}=(\frac{3a-a}{3})^2\cdot \frac{a}{6}=\frac{4a^2}{9}\cdot \frac{a}{6}=\frac{2a^3}{27},</math> tai funkcija ''V(x)'' įgyja didžiausią reikšmę atkarpoje (0; a/2), kai x=a/6. Taigi, kai x=a/6, indo tūris bus didžiausias: :<math>V(\frac{a}{6})=\frac{2a^3}{27}.</math> Jeigu, pavyzdžiui, a=6, tai x=a/6=6/6=1, o tūris lygus: :<math>V(a/6)=V(1)=\frac{2\cdot 6^3}{27}=\frac{432}{27}=16. </math> *Reikia pagaminti cilindro formos skardinę 2 l talpos dėžute, uždarą iš viršaus ir apačios. Kokie turi būti jos matmenys, kad būtų sunaudota mažiausiai skardos? :<math>V=2000 \; (cm^3);</math> <math>V=\pi r^2 h =2000; </math> <math>h=\frac{2000}{\pi r^2};</math> :<math>S_{pav.}=2\pi r h+2\pi r^2=\frac{4000}{r}+2\pi r^2.</math> Reikia rasti funkcijos <math>S_{pav.}=S(r)</math> minimumą. :<math>S_r'=(\frac{4000}{r}+2\pi r^2)'=-\frac{4000}{r^2}+4\pi r;</math> :<math>-\frac{4000}{r^2}+4\pi r=0;</math> :<math>r^3=\frac{1000}{\pi};</math> :<math>r_{min}=(\frac{1000}{\pi})^{\frac{1}{3}}=\frac{10}{\pi^{\frac{1}{3}}};</math> :<math>h_{min}=\frac{2000}{\pi r_{min}^2}=\frac{20}{\pi^{\frac{1}{3}}}.</math> :Reikia pastebėti, kad <math>h_{min}=2 r_{min}.</math> Su tokiomis reikšmėmis (kai h=2r) iš visų vienodo tūrio ritinių, toks (h=2r) ritinis turi mažiausią paviršiaus plotą. *Laivo ekipažo išlaikymui kas valandą išleidžiama 480 eurų. Suvartojamo kuro kiekis yra proporcingas laivo greičio kubui. Plaukiant 10 mazgų greičiui, per valandą kuro sudeginama už 30 eurų. Kokiu pastoviu greičiu turi plaukti laivas, kad bendros išlaidos būtų minimalios? Sakykime, ''b'' yra bendros išlaidos per valandą. Tada b=480+i; čia ''i'' yra sudeginto kuro kaina. Remiantis sąlyga, <math>i=kv^3</math> čia ''k'' - proporcingumo koeficientas, ''v'' - greitis. Iš uždavinio sąlygos žinome, kad i=30, kai v=10, todėl <math> 30=10^3 k,</math> t. y. <math>k=30/(10^3)=0.03.</math> Taigi <math>b=480+0.03v^3.</math> Bendros išlaidos <math>B=t(480+0.03v^3);</math> čia ''t'' - laikas. Iš fizikos žinome, kad, kai judėjimas yra tolygus, t=s/v; čia s - kelio ilgis. Taigi :<math>B(v)=\frac{s}{v}(480+0,03v^3)=480\frac{s}{v}+0.03sv^2,</math> o v>0. :Rasime funkcijos B(v) kritinius taškus. Kadangi :<math>B'(v)=-\frac{480s}{v^2}+0.06sv,</math> tai išsprendę lygtį :<math>-\frac{480s}{v^2}+0.06sv=0,</math> :<math>-\frac{480s}{v^2}=-0.06sv,</math> :<math>480s=0.06sv^3,</math> :<math>\frac{480s}{0.06s}=v^3,</math> :<math>8000=v^3,</math> :<math>v=20.</math> Lengvai galime nustatyti, kad taške v=20 funkcija B(v) turi minimumą, o taškas v=0 nepriklauso funkcijos apibrėžimo sričiai. Taigi išlaidos bus tuo artimesnės minimalioms, kuo greitis bus artimesnis 20 mazgų. *Rasime didžiausio didžiausio ploto [[stačiakampis|stačiakampį]], kurio perimetras ''P''. Stačiakampių, kurių perimetras ''P'', yra begalinė aibė. Iš tos stačiakampių aibės turime išrinkti stačiakampį, kurio plotas ''S'' būtų didžiausias. Sakykime, stačiakampio kraštinių ilgiai yra x ir y. Jo plotas <math>S=xy</math>, o perimetras <math>P=2x+2y;</math> <math>P-2x=2y;</math> <math>y=\frac{P-2x}{2}.</math> Vadinasi <math>S(x)=x\frac{P-2x}{2}=\frac{xP}{2}-x^2.</math> Dabar ieškosime funkcijos S(x) didžiausios reikšmės, kai <math>0<x<\frac{P}{2}.</math> Tuo tikslu randame :<math>S'(x)=(\frac{xP}{2}-x^2)'=\frac{P}{2}-2x;</math> :<math>\frac{P}{2}-2x=0;</math> <math>\frac{P}{2}=2x;</math> <math>x=\frac{P}{4}.</math> Taigi funkcijos S(x) kritinis taškas yra <math>x=\frac{P}{4}.</math> Toliau nagrinėsime aibę funkcijos S reikšmių taškuose <math>x_1=0,</math> <math>x_2=P/4</math> ir <math>x_3=P/2.</math> S(0)=0, S(P/2)=0, :<math>S(\frac{P}{4})=\frac{\frac{P}{4}P}{2}-(\frac{P}{4})^2=\frac{P^2}{8}-\frac{P^2}{16}=\frac{P^2}{16}.</math> Taigi <math>S(\frac{P}{4})=\frac{P^2}{16}</math> yra didžiausia funkcijos reikšmė atkarpoje [0; P]. Vadinasi plotas butų didžiausias kai <math>x=\frac{P}{4}.</math> Dabar rasime y: :<math>y=\frac{P-2x}{2}=\frac{P-2\frac{P}{4}}{2}=\frac{P}{2}-\frac{P}{4}=\frac{P}{4}.</math> Taigi x=y, t. y. ieškomasis stačiakampis yra [[kvadratas]], kurio [[kraštinė]]s ilgis lygus <math>\frac{P}{4}.</math> ==Rodiklinio didėjimo ir rodiklinio mažėjimo diferencialinė lygtis== Daugelio fizikos, technikos, biologijos ir socialinių mokslų uždavinių sprendimas pakeičiamas tokiu matematiniu uždaviniu: reikia rasti funkciją ''f'', tenkinančią diferencialinę lygtį :<math>f'(x)=k f(x) \quad (1)</math> :(''k'' - konstanta). :Žinant rodiklinės funkcijos išvestinės formulę, nesunku suvokti, jog (1) lygties sprendinys yra bet kuri funkcija :<math>f(x)=C e^{kx} \quad (2)</math> :(''C'' - konstanta). Kadangi ''C'' - laisvai parenkama konstanta, tai (1) diferencialin4 lygtis turi be galo daug sprendinių. :Įrodysime, kad (2) išraiškos funkcijos yra vieninteliai (1) lygties sprendiniai. Išnagrinėkime bet kurią funkciją ''f'', tenkinančią (1) lygtį, ir sudarykime pagalbinę funkciją :<math>F(x)=f(x) e^{-kx}.</math> :Rasime funkcijos ''F'' išvestinę: :<math>F'(x)=f'(x) \cdot e^{-kx}+f(x) \cdot ( e^{-kx})'=f'(x) \cdot e^{-kx}-k \cdot f(x) e^{-kx}. </math> :Įrašę vietoje <math>f'(x) \;</math> reiškinį <math>k\cdot f(x)</math> iš (1) lygties, gausime: :<math>F'(x)=k f(x) e^{-kx} - k f(x) e^{-kx}=0.</math> :Iš funkcijos ''F'' išvestinės lygumo nuliui išplaukia, jog <math>F(x)=C, \;</math> koks bebūtų ''x''. Tada iš (3) formulės randame :<math>f(x) e^{-kx}=C.</math> :Todėl :<math>f(x)=C e^{kx}.</math> :Tai ir reikėjo įrodyti. :''Pastaba''. Įrodydami teiginį, tarėme, kad funkcija ''f'' yra apibrėžta ir tenkina (1) lygtį visoje skaičių tiesėje. Sprendžiant uždavinius, pasitaiko funkcijų, tenkinančių (1) lygtį tik tam tikrame intervale. Aišku, tokiu atveju uždavinio bendrasis sprendinys (2) formule reiškiamas tik tame intervale, kuriame teisinga (1) lygtis. :(1) diferencialinės lygties prasmė - funkcijos kitimo greitis taške yra proporcingas pačios funkcijos reikšmei taške. Ši lygtis dažnai pasitaiko sprendžiant praktinius uždavinius. ===Pavyzdžiai=== *1 ''pavyzdys''. (Radioaktyvusis skilimas.) Sakykime, pradiniu laiko momentu radioaktyvios medžiagos masė lygi :<math>m(0)=m_0. \quad (4)</math> :Žinoma, kad medžiagos masės ''m(t)'' mažėjimo greitis laiko momentu ''t'' proporcingas jos kiekiui, t. y. :<math>m'(t) = - k\cdot m(t) \quad (k>0).</math> :Anksčiau įsitikinome, jog :<math>m(t)=C e^{-k x}. \;</math> :Konstantą ''C'' randame iš (4) sąlygos. Kai <math>t=0,</math> :<math>m_0=m(0)=C \cdot e^{-k\cdot 0}=C,</math> t. y. <math>C=m_0.</math> :Taigi :<math>m(t)=m_0\cdot e^{-k t}.</math> :Išnagrinėtasis pavyzdis yra tipiškas: norint iš visų diferencialinės lygties sprendinių išskirti ''vieną'', reikia žinoi "pradines sąlygas". Šiuo atveju tai (4) lygybė. :Laiko tarpas ''T'', per kurį radioaktyviosios medžiagos masė sumažėja perpus, vadinamas tos medžiagos "skilimo pusamžiu". Žinodami ''T'', galima rasti ''k''. Kadangi :<math>m(T)=\frac{1}{2}m_0,</math> t. y. <math>m_0 e^{-k T}=\frac{1}{2} m_0,</math> :tai :<math>e^{-k T}=\frac{1}{e^{k T}}=\frac{1}{2}.</math> :Vadinasi, <math>e^{k T}=2,</math> <math>\ln(e^{k T}) = kT=\ln 2.</math> Iš čia :<math>k=\frac{\ln 2}{T}.</math> :Pavyzdžiui, radžio skilimo pusamžis yra <math>T\approx 1550</math> metų. Todėl (matuojant laiką metais) :<math>k=\frac{\ln 2}{1550}\approx 0,000447.</math> :Iš pradinės radžio masės <math>m_0</math> po milijono metų liks tik :<math>m(10^6)\approx m_0 e^{-447}\approx 0,6\cdot 10^{-194} m_0.</math> ::Galima skaičiuoti ir kitaip. Reikia paskaičiuoti kiek yra radžio skilimo pusamžių viename milijone metų. Taigi, radžio skilimo pusamžių milijone metų yra 1000000/1550=645,1612903 (pusamžiai). Vadinasi apytiksliai 645 kartus radžio masė sumažės 2 kartus. Todėl po milijono metų iš pradinės radžio masės <math>m_0</math> liks: :<math>m(10^6)\approx\frac{ m_0}{2^{645,1612903}}\approx 6,1249081229\cdot 10^{-195} m_0.</math> :Skaičiuojant kompiuteriaus kalkuliatoriumi gaunamos tokios tikslios reikšmės: :<math>k=\frac{\ln 2}{1550}\approx 0,000447191;</math> :<math>m(t)=m_0\cdot e^{-k t}=m(10^6)\approx m_0 e^{-447,1917294}\approx m_0\cdot 2,71828183^{-447,1917294}\approx 6,1249064346118113447159707166963\cdot 10^{-195}\cdot m_0;</math> :<math>k\cdot t=0,000447191\cdot 1000000=447,19172939351310284982717513431.</math> :Šie skaičiavimai yra ekvivalentūs, nes: :<math>m(t)=m_0\cdot e^{-k t}=m_0\cdot e^{-\frac{\ln 2}{1550}\cdot t}=m_0\cdot (e^{\ln 2})^{-\frac{t}{1550}}=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{1550}}=m_0\cdot 2^{-\frac{1000000}{1550}}=</math> :<math>=\frac{m_0}{2^{645,16129032258064516129032258065}}=m_0\cdot 6,1249080270475054502221772176686\cdot 10^{-195}.</math> :Vadinasi, suradimui kiek liks medžiagos nuo pradinės masės galima taikyti trumpesnę formulę: :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},</math> :kur ''t'' yra laikas metais per kuri medžiaga gulėjo nuo to laiko, kada jos masė buvo <math>m_0</math> iki laiko kai jos masė pasidarė <math>m(t)</math>; ''T'' yra medžiagos skilimo pusamžis; <math>m_0</math> yra pradinė medžiagos masė; <math>m(t)</math> yra masė likusi nuo pradinės masės po laiko ''t''. *'''Pavyzdys'''. Per laiką <math>t=1</math> metai tam tikros radiaktyvios medžiagos suskyla 20% nuo pradinės masės <math>m_0=1</math> (kg). Vadinasi per metus vietoje 1 kilogramo radiaktyvios medžiagos liks 0,8 kilogramo radiaktyvios medžiagos. Reikia rasti medžiagos skilimo pusamžį ''T''. Pasinaudosime sutrumpinta formule: :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},</math> :<math>m(t)=m_0\cdot\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}},</math> :<math>m(t)\cdot 2^{\frac{t}{T}}=m_0,</math> :<math>2^{\frac{t}{T}}=\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\log_2 (2^{\frac{t}{T}})=\log_2\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\frac{t}{T}\cdot \log_2 2=\log_2\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\frac{t}{T}=\log_2\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>T=\frac{t}{\log_2\frac{m_0}{m(t)}}=\frac{1}{\log_2\frac{1}{0,8}}=\frac{1}{\log_2 \frac{10}{8}}=\frac{1}{\log_2 (1,25)}=\frac{1}{0,321928094}=3,106283728,</math> :na tai tik standarto klausimas, kad niekas nenaudoja matematikoje logoritmo pagrindu 2; :tuomet pasinaudosime natūriniu logoritmu :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},</math> :<math>m(t)=m_0\cdot\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}},</math> :<math>m(t)\cdot 2^{\frac{t}{T}}=m_0,</math> :<math>2^{\frac{t}{T}}=\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\ln (2^{\frac{t}{T}})=\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\frac{t}{T}\cdot \ln 2=\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>t\cdot \ln 2=T\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>T=\frac{t\ln 2}{\ln\frac{m_0}{m(t)}}=\frac{1\cdot \ln 2}{\ln \frac{1}{0,8}}=\frac{\ln 2}{\ln \frac{10}{8}}=\frac{\ln 2}{\ln (1,25)}=\frac{0,69314718}{0,223143551}=3,10628372,</math> :Vadinasi, radiaktyvios medžiagos skilimo pusamžis ''T'' yra apie 3 metai. :Patikriname, kad <math>m(t)=m(1)=1\cdot 2^{-\frac{1}{3,10628372}}=2^{-0,321928094}=\frac{1}{2^{0,321928094}}=\frac{1}{1,25}=0,8.</math> :Na tikrai patikrinkime, žinodami, kad formulėje <math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},</math> turime <math>m(t)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \; (kg), \; \; m_0=1\; (kg), \;\; t=1\; (metas), \;\; T=3,10628372 \;(meto).</math> Tuomet :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}=1\cdot 2^{-\frac{1}{3,10628372}}=2^{-0,321928094}=0,8.</math> *'''Pavyzdys'''. Per laiką <math>t=1000000</math> metų radžio lieka <math>6,124908027\cdot 10^{-195}\; (kg)</math> nuo pradinės masės <math>m_0=1</math> (kg). Reikia rasti medžiagos skilimo pusamžį ''T''. Pasinaudosime sutrumpinta formule: :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},</math> :<math>m(t)=m_0\cdot\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}},</math> :<math>m(t)\cdot 2^{\frac{t}{T}}=m_0,</math> :<math>2^{\frac{t}{T}}=\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\ln (2^{\frac{t}{T}})=\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>\frac{t}{T}\cdot \ln 2=\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math>t\cdot \ln 2=T\ln\frac{m_0}{m(t)},</math> :<math> T=\frac{t\cdot \ln 2}{\ln(\frac{m_0}{m(t)})}=\frac{1000000\cdot \ln 2}{\ln\frac{1}{6,124908027\cdot 10^{-195}}}=\frac{693147,1806}{\ln(1,63267758\cdot 10^{194})}=</math> :<math>=\frac{693147,1806}{ 447,1917294}=1550.</math> :Vadinasi, radžio pusamžis yra 1550 metų. *'''Pavyzdys'''. Kiek liks radžio, kurio skilimo pusamžis <math>T=1550</math> metų, po <math>t=5</math> metų, kai pradinė radžio masė <math>m_0=1</math> kg? :Pasinaudodami formule randame, kad po 5 metų radžio liks: :<math>m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}=1\cdot 2^{-\frac{5}{1550}}=\frac{1}{2^{5\over 1550}}=\frac{1}{2^{0,003225806}}=0,997766539 \; (kg).</math> :Mokslininkai turi tikslius prietaisus, kad išmatuoti mažesnį nei 1 procento skirtumą. ==Nuorodos== *http://protas.pypt.lt/matematika/isvestiniu_taikymas_funkcijoms_tirti cknrdqvnuijkdz35v02mc6rel3g6dew 0 4442 24739 24738 2019-02-02T16:04:00Z PlyrStar93 2264 Atmestas [[Special:Contributions/188.69.213.136|188.69.213.136]] ([[User talk:188.69.213.136|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Versatranitsonlywaytofly|Versatranitsonlywaytofly]] versija wikitext text/x-wiki '''Liečianti plokštuma ir normalė paviršiui, apibūdintam lygtimi''' <math>z=f(x; \; y).</math> '''Geometrinė prasmė pilno diferencialo funkcijoms dviejų kintamųjų'''. :Egzistuoja keletas ekvivalenčių tarpusavyje apibūdinimų paviršiaus liečiamosios plokštumos. Siūlomas žemiau apibūdinimas yra naturalus apibendrinimas liestinės (tiesės) kreivei. :Tegu <math>N_0</math> - taškas duoto paviršiaus. Parinkime ant paviršiaus kitą, kintantį, tašką ''N'' ir pravesime kertančią tiesę <math>N_0 N.</math> :Plokštuma, praeinanti per tašką <math>N_0</math>, vadinasi ''liečiamaja plokštuma'' paviršiaus taške <math>N_0</math>, jeigu kampas tarp kirstinės <math>N_0 N</math> ir šitos plokštumos artėja į nulį, kai atstumas <math>N_0 N</math> artėja į nulį, nepriklausant kokiu budu taškas ''N'' ant paviršiaus artės prie taško <math>N_0</math> (žiūrėti pav. 303). [[Vaizdas:ris303.jpg|thumb|303 pav.]] :''Normalė'' paviršiaus taške <math>N_0</math> vadinama tiesė, praeinanti per tašką <math>N_0</math> statmenai liečiančios plokštumos paviršiaus šitame taške. :Iš apibūdinimo seka, kad arba paviršius duotame taške turi tiktai vieną liečiančią plokštumą, arba jos neturi visai. :Pavyzdžiui, paviršius, apibūdinamas lygtimi <math>z=\sqrt{x^2+y^2} </math> (kūginis paviršius), taške ''O''(0; 0; 0) liečiamosios plokštumos neturi. :Parodysime, kad pas paviršių užduotą lygtimį <math>z=f(x; \; y)</math>, kur <math>f(x; \; y)</math> - funkcija, diferencijuojama taške <math>M_0(x_0; y_0</math>, liečiamoji plokštuma taške <math>N_0 (x_0; \; y_0; \; f(x_0; y_0))</math> egzistuoja ir turi lygtį :<math>z- f(x_0; y_0)=f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0).\quad (1)</math> :Tegu <math>N(x_0+\Delta x; \; y_0+\Delta y; \; z_0+\Delta z)</math> - dabartinis taškas paviršiaus. Pažymėsime per <math>\phi</math> kampą tarp kirstinės <math>N_0 N</math> ir plokštumos (1). Parodysime, kad artėjant taškui ''N'' į tašką <math>N_0</math> kampas <math>\phi</math>, arba, kas tapatu, <math>\sin\phi</math> artėja prie nulio. Šituo ir bus įrodyta, kad plokštuma (1) yra liečiamoji plokštuma duotajam paviršiui taške <math>N_0</math>. :Nuleisime iš taško ''N'' statmenį ''NK'' į plokštumą (1) ir statmenį ''NM'' į plokštumą ''xOy''. <math>N(x_0+\Delta x; \; y_0+\Delta y; \; z)</math> - taškas susikirtimo statmens ''NM'' su plokštuma (1) (pav. 304). Tada <math>\angle \phi=\angle K N_0 N, \; |\sin\phi |=\frac{NK}{N_0 N}<\frac{N N_1}{M_0 M}.</math> Priedo :<math>M_0 M=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\rho,</math> :<math>N N_1 =|f(x_0+\Delta x; \; y_0+\Delta y)-z_{N_1}|=|f(x_0+\Delta x; \; y_0+\Delta y)-f(x_0; y_0)-f_x'(x_0; y_0) \Delta x- f_y'(x_0; y_0) \Delta y|=</math> :<math>=|\Delta z-f_x'(x_0; y_0) \Delta x- f_y'(x_0; y_0) \Delta y|=|\Delta z-\frac{\partial z}{\partial x}dx-\frac{\partial z}{\partial y}dy|=|\Delta z-dz|.</math> [[Vaizdas:ris304good.jpg|thumb|304 pav.]] [[Vaizdas:304pav304.png|thumb|304 pav. suprantamiau pavaizduota.]] :Jeigu taškas ''N'' artėja prie taško <math>N_0</math>, tada <math>\Delta x</math> ir <math>\Delta y</math> artėja prie nulio ir reiškia <math>\rho</math> artėja prie nulio. :Kadangi funkcija ''f(x; y)'' diferencijuojama taške <math>(x_0; y_0)</math>, dydis <math>N N_1</math> bus begalo mažas didesnės eilės, negu <math>\rho</math>, t. y. santykis <math>\frac{N N_1}{M_0 M}</math> kai <math>N\to N_0</math> artės prie nulio. Iš čia seka, kad <math>\sin\phi</math> ir pats kampas <math>\phi</math> artėja prie nulio, kai <math>N\to N_0.</math> :Tokiu budu, mes įrodėme, kad jeigu funkcija <math>z=f(x; \; y)</math> taške <math>(x_0; y_0)</math> diferencijuojama, tai vaizduojantis ją paviršius taške <math>N_0 (x_0; \; y_0; \; f(x_0; y_0))</math> turi nevertikalią liečiamąją plokštumą. :Galima įrodyti ir atvirkštinį teiginį: jeigu taške <math>N_0 (x_0; \; y_0; \; f(x_0; y_0))</math> paviršius, vaizduojantis netrūkią funkciją <math>z=f(x; y),</math> turi nevertikalią liečiamąją plokštumą, tai funkcija <math>f(x; \; y)</math> taške ''(x; y)'' diferencijuojama. :Pagal išvaizda lygties (1) liečiamosios plokštumos prie paviršiaus, užrašyto lygtimi <math>z=f(x; y)</math>, taške <math>N_0</math>, lengva parašyti lygtį normalės: :<math>\frac{x-x_0}{f_x'(x_0; y_0)}=\frac{y-y_0}{f_y'(x_0; y_0)}=\frac{z-z_0}{-1}.</math> [[Vaizdas:Ris305good4.jpg|thumb|305 pav.]] :Išsiaiškinsime dabar ''geometrinę prasmę pilnojo diferencialo'' funkcijos dviejų kintamųjų. :Tegu funkcija <math>z=f(x; y)</math> diferencijuojama taške <math>(x_0; y_0)</math>. Tai reiškia, kad paviršius, apibūdintas lygtimi <math>z=f(x; y)</math>, turi taške <math>N_0(x_0; \; y_0; \; f(x_0; y_0))</math> liečiamąją plokštumą. Jos lygtį galima užrašytį pavidale: :<math>z-f(x_0; y_0)=f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0),</math> :arba, pažymėję <math>x-x_0=\Delta x</math>, <math>y-y_0=\Delta y</math>, pavidale: :<math>z-f(x_0; y_0)=f_x'(x_0; y_0)\Delta x+f_y'(x_0; y_0)\Delta y.</math> :Šioje lygybėje kairėje stovi skirtumas aplikačių taškų liečiamosios plokštumos, atitinkančių taškams <math>(x_0; y_0)</math> ir <math>(x_0+\Delta x; y_0+\Delta y),</math> o iš dešinės - pilnas diferencialas funkcijos <math>z=f(x; y)</math> taške <math>(x_0; y_0)</math>. :Tokiu budu, pilnas diferencialas funkcijos <math>z=f(x; y)</math> taške <math>(x_0; y_0)</math> geometriškai reiškia priaugimą aplikatės liečiamosios plokštumos paviršiaus, vaizduojančio funkciją, taške <math>(x_0; y_0; f(x_0; y_0))</math> pereinant iš taško <math>(x_0; y_0)</math> į tašką <math>(x_0+\Delta x; y_0+\Delta y)</math> (priminsime, kad funkcijai nuo vieno kintamojo <math>y=f(x)</math> diferencialas taške <math>x_0</math> yra priaugimas ordinatės liestinės prie kreivės, vaizduojančios funkciją, taške <math>(x_0; f(x_0))</math> pereinant iš taško <math>x_0</math> į tašką <math>x_0+\Delta x.</math> :Funkcijai <math>z=f(x; y),</math> pavaizduotai pav 305, diferencialas ''dz'' taške <math>M_0</math> neigiamas. :'''Apibendrinimas'''. Paviršiaus liečiamosios plokštumos :<math>z- f(x_0; y_0)=f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0),</math> :<math>f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0)-(z-z_0)=0,</math> :taške <math>N_0(x_0; y_0; z_0)</math> normalės vektorius yra <math>\vec{n}=(f_x'(x_0; y_0); \; f_y'(x_0; y_0); \; -1).</math> Taškas <math>N_0(x_0; y_0; z_0)</math> jungiasi su bet kuriuo paviršiaus tašku ''N'' ir gaunamas vektorius <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0).</math> Žinome, kad dviejų vienas kitam statmenų vektorių skaliarinė sandauga lygi nuliui. Todėl ir turime tokią liečiamosios plokštumos lygtį, kai sudauginame du vektorius: :<math>\vec{n}\cdot \vec{N_0 N}=f_x'(x_0; y_0)\cdot (x-x_0)+f_y' (x_0; y_0)\cdot (y-y_0)+(-1)\cdot (z-z_0)=f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0)-(z- f(x_0; y_0))=0.</math> :Kai taškas <math>N\to N_0,</math> tai kampas tarp liečiamosios plokštumos normalės <math>\vec{n}=(f_x'(x_0; y_0); \; f_y'(x_0; y_0); \; -1)</math> ir vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> artėja prie <math>\frac{\pi}{2}.</math> Tolygus kampo didėjimas (iki <math>90^{\circ}</math>) tarp vektorių <math>\vec{n}</math> ir <math>\vec{N_0 N}</math>, kai <math>N\to N_0,</math> ir įrodo, kad paviršius turi tik vieną tašką (<math>N_0</math>), kuriame liečiasi su [liečiamaja] plokštuma. :Gaunasi, kad :<math>N N_1=\Delta z-dz=f(x_0+\Delta x; \; y_0+\Delta y)-f(x_0; y_0)-f_x'(x_0; y_0) \Delta x- f_y'(x_0; y_0) \Delta y=</math> :<math>=f(x; y)-f(x_0; y_0)-f_x'(x_0; y_0) \Delta x- f_y'(x_0; y_0) \Delta y=f(x; y)-f(x_0; y_0)-f_x'(x_0; y_0) (x-x_0)- f_y'(x_0; y_0) (y-y_0)=z-z_0-f_x'(x_0; y_0) (x-x_0)- f_y'(x_0; y_0) (y-y_0)=0,</math> :kai <math>N\to N_0.</math> Tada <math>\angle \phi\to 0</math> tarp <math>N_0 N</math> ir <math>N_0 N_1.</math> Vadinasi, kai <math>N\to N_0,</math> kampas tarp atkarpos <math>N_0 N</math> ir liečiamosios plokštumos normalės <math>\vec{n}=(f_x'(x_0; y_0); \; f_y'(x_0; y_0); \; -1)</math> artėja prie <math>90^{\circ}.</math> ==Paviršių liečiančios plokštumos įrodymas== Analogiškai tam, kaip diferencialas funkcijos vieno kintamojo geometriškai reiškia priaugimą "ordinatės liestinės", diferencialas funkcijos dviejų kintamųjų yra priaugimas ''aplikatės liečiamosios plokštumos''. ''Įvesime apibrėžimą liečiamosios plokštumos paviršiaus taške ''<math>N_0</math>. [[Vaizdas:304pav304.png|thumb|Paviršiaus liečiamoji plokštuma taške <math>N_0</math>; <math>o(\rho)=\Delta z-\text{d}z=N_1 N</math>; <math>\rho=M_0 M</math>; <math>\theta =90^{\circ}-\phi.</math>]] :''Plokštuma, praeinanti pro tašką'' <math>N_0</math> ''paviršiaus, vadinasi liečiamaja plokštuma paviršiaus šitame taške, jeigu kampas tarp kirstinės (tiesės), praeinančios per tašką'' <math>N_0</math> ''ir betkurį tašką N paviršiaus, ir plokštuma (плоскостью) artėja prie nulio, kai taškas N artėją į tašką'' <math>N_0</math>. :Tegu paviršius apibūdintas lygtimi <math>z=f(x; \; y)</math> ir funkcija <math>f(x; \; y)</math> diferencijuojama taške <math>M_0(x_0; y_0).</math> :Įrodysime, kad paviršiaus liečiamoji plokštuma taške <math>N_0(x_0; y_0; z_0),</math> kur <math>z_0=f(x_0; \; y_0),</math> apibūdinama lygtimi :<math>z-z_0=f_x'(x_0; y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0; y_0)(y-y_0).\quad (4)</math> :Iš tikro, iš analytinės geometrijos žinoma, kad lygtis (4) apibūdina plokštumą, praeinančią per tašką <math>N_0(x_0; y_0; z_0)</math> ir turinčią normalės vektorių <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1).</math> Kad nustatyti, kad šita plokštuma yra liečiamoji, užtenka įrodyti, kad kampas <math>\theta</math> tarp vektoriaus <math>\vec{n}</math> ir vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> betkokios kirstinės <math>N_0 N</math> artėja į <math>\frac{\pi}{2},</math> kai taškas ''N'' artėja prie taško <math>N_0</math>. Koordinates taško ''N'' pažymėsime ''(x; y; z)'', kur <math>z=f(x; \; y).</math> Kadangi koordinatės vektoriaus <math>\vec{n}</math> lygios <math>f_x'</math>, <math>f_y'</math>, -1, o koordinatės vektoriaus <math>\vec{N_0 N}</math> lygios <math>x-x_0</math>, <math>y-y_0</math>, <math>z-z_0</math>, tai :<math>\cos\theta=\frac{f_x'(x-x_0)+f_y'(y-y_0)-(z-z_0)}{\sqrt{f_x'^2+f_y'^2+(-1)^2}\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}}.</math> :Bet, kaip seka iš apibrėžimo <math>\Delta z=\text{d}z+o(\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2})</math>, <math>f_x'(x-x_0)+f_y'(y-y_0)-(z-z_0)=o(\rho),</math> kur <math>\rho=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}.</math> Todėl :<math>|\cos\theta| \le \frac{|f_x'(x-x_0)+f_y'(y-y_0)-(z-z_0)|}{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=\frac{|o(\rho)|}{\rho}=\frac{|\Delta z-\text{d}z|}{M_0 M}=\frac{N_0 N\cdot |\sin\phi|}{M_0 M}=\frac{N_1 N}{M_0 M}\to 0,</math> :kai <math>\rho\to 0.</math> Iš čia seka, kad <math>\lim_{N\to N_0} \theta =\frac{\pi}{2},</math> ką ir reikėjo įrodyti. :Normalės vektorių <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1)</math> liečiamosios plokštumos vadina ''normale'' paviršiaus <math>z=f(x; y)</math> taške <math>N_0</math>. Tegu <math>x-x_0=\Delta x</math>, <math>y-y_0=\Delta y</math>, <math>z-z_0=\Delta z</math>; tada iš lygybės (4) gauname, kad priaugimas <math>\Delta z</math> "aplikatės liečiamosios plokštumos" nustatomas formule :<math>\Delta z=f_x'(x_0; y_0)\Delta x+f_y'(x_0; y_0)\Delta y,</math> :t. y. iš tikro sutampa su diferencialu <math>\text{d}z</math> funkcijos <math>z=f(x;\; y).</math> '''Įrodymo apibendrinimas'''. Kadangi <math>\frac{|o(\rho)|}{\rho}\to 0,</math> kai <math>\rho\to 0,</math> tai iš to daroma išvada, kad <math>\angle \phi \to 0,</math> kai <math>\rho\to 0</math> ir <math>\angle \theta \to \frac{\pi}{2},</math> kai <math>\rho\to 0.</math> Vadinasi, su visomis taško ''N'' koordinatėmis ''(x; y; z)'', tarp visų vektorių, kokie gali gautis iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> įstačius konkrečias koordinates į kintamo taško ''N(x; y; z)'' koordinates, kampas tarp [betkokio] vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> ir vektoriaus <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1)</math> artėja į <math>\frac{\pi}{2},</math> kai <math>\vec{N_0 N}\cdot \vec{n}</math> artėja į nulį. :Vektoriaus <math>\vec{N_0 N}</math> ilgis irgi artėja į nulį, kai <math>\rho\to 0,</math> bet kas yra svarbiausia apie vektorius, kad jie turi kryptį nepriklausomai nuo ilgio, todėl, jei proporcingai padinti taško ''N'' koordinates ir taško <math>N_0</math> koordinates tiek pat kartų, gausime, kad tiesiog vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> koordinates padauginsime iš bet kokios konstantos ''c'' ir gausime vektorių <math>c\cdot \vec{N_0 N}=((cx-x_0); c(y-y_0); c(z-z_0)).</math> Vadinasi vektorinės rodiklės keliauja iki begalybės (arba tiesiog iki labai didelės reikšmės) ir [liečiamoji] plokštuma vis tiek yra begalinė (labai didelė), jei konstanta ''c'' yra labai didelė. :Tuomet iškyla naturali išvada, kad jeigu visi statūs plokštumos normalei vektoriai sudaryti iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0)</math> egzistuoja ir yra žinoma skaliarinė sandauga tarp bet kurio vektoriaus, kuris gali atsirasti iš vektoriaus <math>\vec{N_0 N}=(x-x_0; y-y_0; z-z_0),</math> ir tarp normalės vektoriaus ir ta skaliarinė sandauga lygi nuliui: :<math>o(\rho)=f_x'(x-x_0)+f_y'(y-y_0)-(z-z_0)=0,</math> :<math>(z-z_0)-f_x'(x-x_0)-f_y'(y-y_0)=0,</math> :tai vadinasi, belieka tik vienas variantas, kad [visi vektoriai gauti iš <math>\vec{N_0 N}</math> yra statūs normalei ir] pati normalė yra <math>\vec{n}=(f_x'; f_y'; -1)</math> arba <math>\vec{n}=(-f_x'; -f_y'; 1).</math> ==Pavyzdžiai== *Sudarysime liečiamosios plokštumos ir normalės paviršiaus apibūdinto lygtimi <math>z=\sqrt{25-x^2-y^2}</math> taške <math>N_0(2; \; 3; \; 2\sqrt{3}).</math> :Kadangi dalinės išvestinės :<math>\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{2}\cdot \frac{-2x}{\sqrt{25-x^2-y^2}}=-\frac{x}{\sqrt{25-x^2-y^2}}</math> ir <math>\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{y}{\sqrt{25-x^2-y^2}}</math> :netrukios taške <math>M_0(2; 3)</math> ir jo srityje, tai funkcija ''z'' diferencijuojama taške <math>M_0</math>, t. y. duotas paviršius turi taške <math>N_0</math> liečiamąją plokštumą ir normalę. :Lygtis liečiamosios plokštumos: :<math>z-\sqrt{25-2^2-3^2}=-\frac{2}{\sqrt{25-2^2-3^2}}(x-2)-\frac{3}{\sqrt{25-2^2-3^2}}(y-3),</math> :<math>z-\sqrt{12}=-\frac{2}{\sqrt{12}}(x-2)-\frac{3}{\sqrt{12}}(y-3),</math> :<math>z-2\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}(x-2)-\frac{\sqrt{3}}{2}(y-3),</math> :lygtis normalės: :<math>\frac{x-2}{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{y-3}{\frac{-\sqrt{3}}{2}}=\frac{z-2\sqrt{3}}{-1},</math> :t. y. :<math>\frac{x-2}{2\sqrt{3}}=\frac{y-3}{3\sqrt{3}}=\frac{z-2\sqrt{3}}{6}.</math> *Parašyti lygtį liečiamosios plokštumos ir lygtį normalės rutulio paviršiaus <math>x^2+y^2+z^2=14</math> taške ''P''(1; 2; 3). :''Sprendimas.'' :<math>F(x, \; y,\; z)=x^2+y^2+z^2-14=0; \quad \frac{\partial F}{\partial x}=2x; \; \frac{\partial F}{\partial y}=2y; \; \frac{\partial F}{\partial z}=2z;</math> :kai <math>x=1</math>, <math>y=2</math>, <math>z=3</math> turime: :<math>\frac{\partial F}{\partial x}=2; \; \frac{\partial F}{\partial y}=4; \; \frac{\partial F}{\partial z}=6.</math> :Iš to seka, kad lygtis liečiamosios plokštumos bus: :<math>2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0,</math> :<math>1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0,</math> :<math>x-1+2y-4+3z-9=0,</math> :<math>x+2y+3z-14=0.</math> :Lygtis normalės: :<math>\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{6},</math> :arba :<math>\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.</math> :Rutulio paviršiaus liečiamosios plokštumos normalės vektorius <math>\vec{n}=\{2; 4; 6\}</math> yra gradientas rutulio paviršiaus funkcijos taške ''P''(1; 2; 3): :<math>\vec{n}=\text{grad} \;F(1; 2; 3)=2\mathbf{i}+4\mathbf{j}+6\mathbf{k}.</math> *Parašyti lygtį liečiamosios plokštumos ir lygtį normalės rutulio paviršiaus <math>x^2+y^2+z^2=14</math> taške ''P''(1; 2; 3). Uždavinį išspręsti pasinaudojant sekančiomis trignometrinėmis tapatybėmis. Sferai :<math>x=a\cos (u) \sin (v), \quad y=a\sin (u) \sin (v), \quad z=a\cos (v);</math> :liečiamosios plokštumos formulė: :<math>x\cos (u) \sin (v)+y\sin (u) \sin (v)+z\cos (v)=a;</math> :normalės formulė: :<math>\frac{x}{\cos u\sin v}+\frac{y}{\sin u\sin v}=\frac{z}{\cos v}.</math> :''Sprendimas''. Kadangi perėjome į sferines koordinates, tai reikia rasti kampą ''u'' ir kampą ''v''. Kampas ''u'' yra sukimas ant ''xOy'' plokštumos (prieš laikrodžio rodykle), o kampas ''v'' yra sukamas nuo viršaus į apačia ant ''zOx'' plokštumos arba ant ''zOy'' plokštumos. Randame: :<math>\cos u=\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}=\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=0.447213595;</math> :<math>\sin u=\frac{y_0}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}=\frac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=0.894427191.</math> :Žinoma, <math>\cos^2 u+\sin^2 u=\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1.</math> :Žinome, kad bet kokia tiesė einanti per tašką ''O''(0; 0; 0) ir bet kuri kitą sferos tašką ''M'' yra sferos liečiamoisios plokštumos normalė. Todėl vektorius <math>\vec{OP}=\vec{n}=\{1; 2; 3\}.</math> Tokiu budu galėtume ir surasti liečiamosios plokštumos lygtį. Bet surasime liečiamosios plokšutmos ir normalės lygtis pasinaudodami uždavinio sąlygoje pateiktomis formulėmis. :Tiesės atkarpos ''OP'' projekcijos ilgis plokštumoje ''xOy'' yra lygus: :<math>S=\sqrt{x_0^2+y_0^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}=2.236067978;</math> :tuomet: :<math>x_0=S \cdot\cos (u)=\sqrt{5}\cos u=\sqrt{5}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}=1; </math> :<math>y_0=S\cdot \sin (u)=\sqrt{5}\sin u=\sqrt{5}\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}=2. </math> :Dabar galime rasti kam lygus kampas ''u''. Taigi, randame: :<math>\cos u=\frac{1}{\sqrt{5}}=0.447213595,</math> :<math>u=\arccos \frac{1}{\sqrt{5}}=\arccos(0.447213595)=1.107148718</math> radiano arba <math>u=63.43494882^{\circ};</math> :<math>\sin u=\frac{2}{\sqrt{5}},</math> :<math>u=\arcsin \frac{2}{\sqrt{5}}=1.107148718</math> radiano arba <math>u=63.43494882^{\circ}.</math> :Toliau ieškome kampo ''v'', taigi: :<math>\sin v=\frac{S}{\|\vec{OP}\|}=\frac{\sqrt{1^2+2^2}}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{14}}=0.597614304;</math> :<math>z_0=\|\vec{OP}\|\cdot \cos v,</math> :<math>3=\sqrt{14}\cdot \cos v,</math> :<math>\cos v=\frac{3}{\sqrt{14}}=\frac{3}{3.741657387}=0.801783725,</math> :<math>v=\arccos\frac{3}{\sqrt{14}}=\arccos(0.801783725)=0.640522312</math> radiano arba <math>v=36.69922520^{\circ};</math> :<math>\sin^2 v=1-\cos^2 v=1-\left(\frac{3}{\sqrt{14}} \right)^2=1-\frac{9}{14}=\frac{14-9}{14}=\frac{5}{14},</math> :<math>\sin v=\sqrt{\frac{5}{14}}.</math> :Taigi, sferos liečiamosios plokštumos taške ''P''(1; 2; 3) lygtis yra: :<math>x\cos (u) \sin (v)+y\sin (u) \sin (v)+z\cos (v)=a,</math> :<math>x\cos (u) \sin (v)+y\sin (u) \sin (v)+z\cos (v)=\|\vec{OP}\|,</math> :<math>x\cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{14}}+y\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{\frac{5}{14}}+z\cdot \frac{3}{\sqrt{14}}=\sqrt{1^2+2^2+3^2},</math> :<math>x\frac{1}{\sqrt{14}}+y\frac{2}{\sqrt{14}}+z\frac{3}{\sqrt{14}}=\sqrt{14},</math> :<math>x\frac{1}{14}+y\frac{2}{14}+z\frac{3}{14}=1,</math> :<math>x+2y+3z=14,</math> :<math>x+2y+3z-14=0.</math> :Sferos liečiamosios plokštumos normalės lygtis taške ''P''(1; 2; 3) yra: :<math>\frac{x}{\cos u\sin v}+\frac{y}{\sin u\sin v}=\frac{z}{\cos v},</math> :<math>\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{\frac{5}{14}}}+\frac{y}{\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{\frac{5}{14}}}=\frac{z}{\frac{3}{\sqrt{14}}},</math> :<math>\frac{x}{ \sqrt{\frac{1}{14}}}+\frac{y}{\frac{2}{\sqrt{14}}}=\frac{z}{\frac{3}{\sqrt{14}}},</math> :<math>\frac{x\sqrt{14}}{1}+\frac{y\sqrt{14}}{2}=\frac{z\sqrt{14}}{3},</math> :<math>\frac{x}{ 1}+\frac{y}{2}=\frac{z}{3}.</math> ==Nuorodos== *[http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/multipleIVP/spherical/learn.htm Sferinės koordinatės] cyc6c7nkt1snr2qusf32f3v8j6g7ffq 6 4445 17606 17602 2011-06-21T19:32:40Z Versatranitsonlywaytofly 881 įkėlė naują „[[Vaizdas:304pav304.png]]“ versiją: {{GFDL}} mano darbas wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas b5z8viz1qy9istenuqasyz77ayqxyza 0 4450 17960 17959 2011-07-21T09:01:28Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Tiesės plokštumoje normalė */ wikitext text/x-wiki ==Bendrosios lygtys tiesės erdvėje== Tegu duotos lygtys dviejų susikertančių plokštumų: :<math>(\vec{N_1}, \; \vec{r})+D_1=0</math> ir <math>(\vec{N_2}, \; \vec{r})+D_2=0</math> :kur :<math>\vec{N_1}(A_1, \; B_1, \; C_1); \;\; \vec{N_2}(A_2, \; B_2, \; C_2); \;\; \vec{r}(x, \; y, \; z).</math> :Tada sistemą šių lygčių: :<math> \begin{cases} (\vec{N_1}, \; \vec{r})+D_1=0, & \\ (\vec{N_2}, \; \vec{r})+D_2=0. & \end{cases} \quad (1) </math> :galima nagrinėti kaip lygtį tiesės - susikirtimo linijos šių plokštumų. Lygtys (1) vadinasi ''bendrosiomis lygtimis tiesės'' erdvėje ''vektorinėje formoje''. :Išreiškę lygtis (1) koordinatinėje formoje, gausime: :<math> \begin{cases} A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0, & \\ A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0. & \end{cases} \quad (2) </math> :Lygtys (2) vadinasi ''bendrosiomis lygtimis tiesės koordinatinėje formoje''. [[Vaizdas:93ris.jpg|thumb|93 pav.]] :'''Užrašymas bendrųjų lygčių tiesės kanoninėje išraiškoje.''' Tegu duodamos lygtys tiesės benrojoje išraiškoje: :<math> \begin{cases} (\vec{N_1}, \; \vec{r})+D_1=0, & \\ (\vec{N_2}, \; \vec{r})+D_2=0. & \end{cases} </math> :Lygtis <math>(\vec{N_1}, \; \vec{r})+D_1=0</math> yra lygtis plokštumos <math>P_1</math>, statmenos vektoriui <math>\vec{N_1}(A_1, \; B_1, \; C_1); \; (\vec{N_2}, \; \vec{r})+D_2=0</math> - lygtis plokštumos <math>P_2</math>, statmenos vektoriui <math>\vec{N_2}(A_2, \; B_2, \; C_2)</math> (93 pav.). Lygtį linijos jų susikirtimo galima užrašyti vektorinėje formoje: <math>\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{s} t,</math> kur <math>\vec{s}(m, \; n, \; p)</math> - krypties vektorius šitos tiesės (gauname, kad <math>\vec{r}-\vec{r_0}=\vec{s} t</math>, todėl ''t'' tik nustato krypties vektoriaus <math>\vec{s}</math> ilgį, jei būtų žinomos tikslios vektoriaus <math>\vec{r}</math> koordinatės; <math>\vec{r}-\vec{r_0}=\vec{s} t</math> yra <math>(x-x_0; y-y_0; z-z_0)=(t m; t n; t p) </math>). :Rasime vektorinę sandaugą <math>[\vec{N_1}, \; \vec{N_2}]:</math> :<math>[\vec{N_1}, \; \vec{N_2}]=\vec{N_1} \times \vec{N_2}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ \end{vmatrix}= \mathbf{i}\begin{vmatrix} B_1 & C_1\\ B_2 & C_2 \end{vmatrix} - \mathbf{j}\begin{vmatrix} A_1 & C_1 \\ A_2 & C_2 \end{vmatrix} + \mathbf{k}\begin{vmatrix} A_1 & B_1\\ A_2 & B_2 \end{vmatrix} =</math> :<math>= \mathbf{i}\begin{vmatrix} B_1 & C_1\\ B_2 & C_2 \end{vmatrix} + \mathbf{j}\begin{vmatrix} C_1 & A_1 \\ C_2 & A_2 \end{vmatrix} + \mathbf{k}\begin{vmatrix} A_1 & B_1\\ A_2 & B_2 \end{vmatrix} . \quad (3)</math> :Iš apibrėžimo vektorinės sandaugos seka, kad vektorius <math>[\vec{N_1}, \; \vec{N_2}]=\vec{N_1} \times \vec{N_2}</math> kolinearus vektoriui <math>\vec{s}.</math> Pasekoje, koordinatės šitų dviejų vektorių proporcingos: :<math>m:n:p=\begin{vmatrix} B_1 & C_1\\ B_2 & C_2 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} C_1 & A_1 \\ C_2 & A_2 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} A_1 & B_1\\ A_2 & B_2 \end{vmatrix} . \quad (4)</math> :Tokiu budu, į kanonines lygtys tiesės :<math>\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}</math> :vietoje koeficientų ''m'', ''n'', ''p'' galima įstatyti, jiems propocingus, ir gausime lygtis :<math>\frac{x-x_0}{\begin{vmatrix} B_1 & C_1\\ B_2 & C_2 \end{vmatrix}}=\frac{y-y_0}{\begin{vmatrix} C_1 & A_1 \\ C_2 & A_2 \end{vmatrix}}=\frac{z-z_0}{\begin{vmatrix} A_1 & B_1\\ A_2 & B_2 \end{vmatrix}}. \quad (5)</math> :Taigi, kad iš bendrųjų tiesės lygčių :<math> \begin{cases} A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0, & \\ A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0 & \end{cases} </math> :pereiti prie kanoninių lygčių <math>\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}</math> tos pačios tiesės, reikia rasti kokį nors tašką <math>M_0(x_0; y_0; z_0),</math> gulintį ant tiesės, ir vietoje koeficientų ''m'', ''n'', ''p'' įstatyti proporcingus jiems skaičius (žiūrėti (4)). :Verta pastebėti, kad ieškant taško, gulinčio ant tiesės, vieną vieną iš koordinačių galima parinkti visiškai savavališkai; sumanu tašką <math>M_0</math> susikirtimo tiesės su viena iš koordinatinių plokštumu, kadangi tada nors viena iš koordinačių šito taško bus lygi nuliui. ===Pavyzdžiai=== *Lygtį tiesės :<math> \begin{cases} 2x -3 y+5 z+7=0, & \\ x+3 y-4 z-1=0 & \end{cases} </math> :užrašyti kanoniniame pavidale. :Tašką <math>M_0(x_0; y_0; z_0)</math> paimsime susikirtimo tiesės su plokštuma ''xOy'', tada <math>z_0=0</math>. Nustatymui <math>x_0</math>, <math>y_0</math> turėsime sekančią sistemą: :<math> \begin{cases} 2 x_0 -3 y_0 +7=0, & \\ x_0+3 y_0 -1=0. & \end{cases} </math> :Spresdami šitą sistemą, :<math> +\begin{cases} 2 x_0 -3 y_0 +7=0, & \\ x_0+3 y_0 -1=0; & \end{cases} </math> :<math> 2 x_0 +x_0-3 y_0 +3y_0+7-1=0,</math> :<math> 3 x_0+6=0,</math> :<math> 3 x_0=-6,</math> :<math> x_0=-2;</math> :<math> x_0+3 y_0 -1=0,</math> :<math> -2+3 y_0 -1=0,</math> :<math> 3 y_0=3,</math> :<math> y_0=1;</math> :randame, kad <math>x_0=-2</math>; <math>y_0=1</math>. :Panaudodami lygybę (4) radimui santykio koeficientų ''m'', ''n'', ''p'', gausime: :<math>m:n:p=\begin{vmatrix} -3 & 5\\ 3 & -4 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & 1 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 2 & -3\\ 1 & 3 \end{vmatrix}=(12-15):(5-(-8)):(6-(-3))=-3:13:9 . </math> :Pasekoje, ieškomos lygtys turi pavidalą: :<math>\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p},</math> :<math>\frac{x-(-2)}{-3}=\frac{y-1}{13}=\frac{z-0}{9},</math> :<math>\frac{x+2}{-3}=\frac{y-1}{13}=\frac{z}{9}.</math> ==Kampas tarp dviejų tiesių== Kampu tarp dviejų tiesių erdvėje vadina bet kokį iš kampų, sukurtų dviejų tiesių, pravestų iš vieno taško lygiagrečiai duotoms tiesėms (priedo, jeigu tiesės lygiagrečios, kampas tarp jų laikomas lygus nuliui arba <math>\pi</math>). :Tegu duotos lygtys dviejų tiesių: :<math>(l_1)...\vec{r}=\vec{r_1}+\vec{s_1}t,</math> :kur <math>\vec{r}\{x,\; y,\; z\}, \; \vec{r_1}\{x_1,\; y_1,\; z_1 \}, \; \vec{s_1}\{m_1,\; n_1,\; p_1 \},</math> ir :<math>(l_2)...\vec{r}=\vec{r_2}+\vec{s_2}t,</math> :kur <math> \vec{r_2}\{x_2,\; y_2,\; z_2 \}, \; \vec{s_2}\{m_2,\; n_2,\; p_2 \}.</math> :Pažymėsime kampą tarp tiesių <math>l_1</math> ir <math>l_2</math> per <math>\phi</math>, o kampą tarp jų krypties vektorių <math>\vec{s_1}\{m_1,\; n_1,\; p_1 \}</math> ir <math>\vec{s_2}\{m_2,\; n_2,\; p_2 \}</math> - per kampą <math>\theta</math>. Be to :<math>\cos\theta=\frac{\vec{s_1}\cdot \vec{s_2}}{\|\vec{s_1}\|\cdot \|\vec{s_2}\|}=\frac{m_1 m_2+n_1 n_2+ p_1 p_2}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2}\cdot \sqrt{m_2^2+n_2^2+p_2^2}}. \quad (1)</math> :Kadangi <math>\phi=\theta </math> arba <math>\phi=\pi-\theta, </math> tai <math>\cos\phi=\pm\cos\theta.</math> Pasekkoje, :<math>\cos\theta=\pm \frac{\vec{s_1}\cdot \vec{s_2}}{\|\vec{s_1}\|\cdot \|\vec{s_2}\|}. \quad (2)</math> :Jeigu lygtys dviejų tiesių duotos kanoninėje formoje: :<math>\frac{x-x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1}...(l_1);</math> :<math>\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2}...(l_2),</math> :tai formulę (2) galima užrašyti koordinatinėje formoje: :<math>\cos\phi=\pm \frac{m_1 m_2+n_1 n_2+ p_1 p_2}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2} \sqrt{m_2^2+n_2^2+p_2^2}}. \quad (3)</math> :Formulės (2) ir (3) yra formulės nustatymui ''kampo tarp diejų tiesių erdvėje''. :'''Sąlygos lygiagretumo ir stamenumo dviejų tiesių erdvėje.''' Tam, kad dvi tiesės :<math>\vec{r}=\vec{r_1}+\vec{s_1} t ...(l_1)</math> :ir :<math>\vec{r}=\vec{r_2}+\vec{s_2} t ...(l_2),</math> :kur <math>s_1\{m_1, \; n_1, \; p_1 \}</math> ir <math>s_2\{m_2, \; n_2, \; p_2 \},</math> būtų lygiagrečios, būtina ir užtenkama, kad jų krypties vektoriai būtų kolinearūs, t. y. atitinkančios koordinatės vektorių <math>\vec{s_1}</math> ir <math>\vec{s_2}</math> būtų propocingos: :<math>\frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{p_1}{p_2}. \quad (4)</math> :Sąlyga (4) yra ''sąlyga lygiagretumo'' dviejų tiesių <math>l_1</math> ir <math>l_2</math> erdvėje. :Tam, kad tiesės <math>l_1</math> ir <math>l_2</math> būtų statmenos tarpusavyje, būtina ir pakankama, kad lygiagretūs joms vektoriai <math>\vec{s_1}</math> ir <math>\vec{s_2}</math> būtų ortogonalūs. :Sąlyga ortogonalumo (statmenumo) dviejų vektorių <math>\vec{s_1}</math> ir <math>\vec{s_2}</math>: :<math>m_1 m_2+ n_1 n_2+ p_1 p_2=0</math> :yra ''sąlyga statmenumo'' dviejų ''tiesių'' <math>l_1</math> ir <math>l_2</math> erdvėje. ===Pavyzdžiai=== *Rasti lygtį tiesės, praeinančios per tašką ''M''(9; -13; 15) statmenai dviems tiesiems <math>l_1</math> ir <math>l_2</math>: :<math>\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{5} ...(l_1); \quad \frac{x+2}{4}=\frac{y-7}{1}=\frac{z}{-2} ...(l_2).</math> :Sudarysime lygtį betkokios tiesės, pereinančios per tašką ''M'': :<math>\frac{x-9}{m}=\frac{y+13}{n}=\frac{z-15}{p}. \quad (6)</math> :Panaudodami sąlyga statmenumo ieškomos tiesės iš pradžių tiesei <math>l_1</math>, o paskui ir tiesei <math>l_2</math>, gausime :<math>2m-3n+5p=0,</math> :<math>4m+n-2p=0.</math> :Iš šitos vienarūšės sistemos linijinių lygčių su nežinomaisiais ''m'', ''n'', ''p'' rasime santykį nežinomųjų: :<math>m:n:p=\begin{vmatrix} -3 & 5\\ 1 & -2 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 2 & -3\\ 4 & 1 \end{vmatrix}=(6-5):(20-(-4)):(2-(-12))=1:24:14 . </math> :Kadangi dviejų vektorių vektorinė sandauga yra naujas vektorius status tiems dviems vektoriams, tai, kad gauti tą naują vektorių statmeną tiesėms <math>l_1</math> ir <math>l_2</math> reikia rasti šių dviejų tiesių krypties vektorių <math>\vec{s_1}\{ 2; \; -3; \; 5 \}</math> ir <math>\vec{s_2}\{4; \; 1; \; -2 \}</math> vektorinę sandaugą: :<math>\vec{s_3}=\vec{s_1}\times \vec{s_2}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & 5 \\ 4 & 1 & -2 \\ \end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\cdot \mathbf{i}\begin{vmatrix} -3 & 5\\ 1 & 2 \end{vmatrix} + (-1)^{1+2}\cdot \mathbf{j}\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} + (-1)^{1+3}\cdot \mathbf{k}\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 4 & 1 \end{vmatrix} =</math> :<math>= \mathbf{i}\begin{vmatrix} -3 & 5\\ 1 & 2 \end{vmatrix} + \mathbf{j}\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} + \mathbf{k}\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 4 & 1 \end{vmatrix}= \mathbf{i}+24\mathbf{j}+14\mathbf{k}=(1; \; 24; \; 14).</math> :Įstatydami į lygtį tiesės (6) vietoje ''m'', ''n'' ir ''p'' proporcingus jiems dydžius, gausime ieškomą lygtį: :<math>\frac{x-9}{1}=\frac{y+13}{24}=\frac{z-15}{14} ...(l_3).</math> *Sudaryti lygtį tiesės <math>l_1, \;</math> praeinančios per tašką (8; -5; 0) lygiagrečiai tiesei :<math> l... \begin{cases} 2 x-3 y+5 z-17=0, & \\ x+4 y-2 z+8=0. & \end{cases} </math> :Sudarysime lygtį betkokios tiesės, praeinančios per tašką ''M''(8; -5; 0): :<math>\frac{x-8}{m_1}=\frac{y+5}{n_1}=\frac{z}{p_1}. \quad (7)</math> :Pažymėsime kampinius koeficientus tiesės <math>l \;</math> per ''m'', ''n'', ''p'' ir rasime jų santykius, panaudodami lygybes (4) iš aukštesnio skyriaus: :<math>m:n:p=\begin{vmatrix} -3 & 5\\ 4 & -2 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} 2 & -3\\ 1 & 4 \end{vmatrix}=(6-20):(5-(-4)):(8-(-3))=-14:9:11 . </math> :Kadangi lygiagrečių tiesių koeficientai proporcingi, tai į lygtis (7) vietoje <math>m_1</math>, <math>n_1</math>, <math>p_1</math> galima įstatyti dydžius, jiems proporcingus. :Gausime lygtis :<math>\frac{x-8}{-14}=\frac{y+5}{9}=\frac{z}{11}, </math> :kurios ir bus lygtys ieškomos tiesės. Uždavinys buvo išspręstas pasinauduojant tuo, kad tiesė <math>l \;</math> yra dvi susikertančios plokštumos. Tų plokštumų normalės vektoriai yra <math>\vec{n_1}=\{2; -3; 5 \}</math> ir <math>\vec{n_2}=\{1; 4; -2 \}.</math> Sudauginus vektorine sandauga plokštumų normalės vektorius, gaunamas vektorius <math>\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\{-14; 9; 11\}</math> statmenas tų dviejų plokštumų normalės vektoriams <math>\vec{n_1}</math> ir <math>\vec{n_2}</math> bei lygiagretus toms dviems plokštumoms <math>2 x-3 y+5 z-17=0</math> ir <math> x+4 y-2 z+8=0</math>. Vadinasi, vektorius <math>\vec{s}</math> yra lygiagretus ir tiesei <math>l_1. \;</math> Kadangi vektorius <math>\vec{s}</math> yra krypties vektorius tiesės <math>l \;</math> ir yra krypties vektorius betkokios tiesės lygiagrečios tiesei <math>l. \; </math> ==Tiesės plokštumoje normalė== :Jeigu taškai <math>M_1(x_1; y_1)</math> ir <math>M_2(x_2; y_2)</math> yra du tiesės taškai, tada vektorius <math>\vec{M_2 M_1}=\vec{s}=\{x_2-x_1; y_2-y_1\}</math> yra tiesės krypties vektorius. Tuomet tiesės lygtis yra: :<math>\frac{x-x_1}{y_2-y_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}</math> :arba :<math>\frac{x-x_2}{x_2-x_1}=\frac{y-y_2}{y_2-y_1}.</math> :Kadangi tiesės <math>Ax+By+C=0</math> normalės vektorius yra <math>\vec{n}=\{A; B\},</math> tai galime rasti tiesės plokštumoje normalės vektorių, žinant du tiesės taškus <math>M_1(x_1; y_1)</math> ir <math>M_2(x_2; y_2),</math> tokiu budu: :<math>\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1},</math> :<math>(y_2-y_1)(x-x_1)=(x_2-x_1)(y-y_1),</math> :<math>(y_2-y_1)x-(y_2-y_1)x_1=(x_2-x_1)y-(x_2-x_1)y_1,</math> :<math>(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y-(y_2-y_1)x_1+(x_2-x_1)y_1=0,</math> :<math>(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y-y_2 x_1+y_1 x_1+x_2 y_1-x_1 y_1=0,</math> :<math>(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y-y_2 x_1+x_2 y_1=0.</math> :Randome tiesės koeficientus <math>A=y_2-y_1</math>, <math>B=x_2-x_1</math> ir konstantą <math>C= -y_2 x_1+x_2 y_1.</math> Taigi, tiesės normalė yra <math>\vec{n}=\{y_2-y_1; x_2-x_1\}.</math> :Vadinasi vektoriaus <math>\vec{M_2 M_1}=\{x_2-x_1; y_2-y_1\}</math> normalės vektorius yra <math>\vec{n}=\{y_2-y_1; x_2-x_1\}.</math> ==Nuorodos== *http://www.it.vpu.lt/geometrija/Tieses%20ir%20plokstumos1.html bw696g5p797dk569nup6so0pz42d335 10 4465 17757 2011-07-04T19:32:52Z Martynas Patasius 48 Perkeltas iš Lietuviškos Vikipedijos. wikitext text/x-wiki <small>{{{no|-- šis [[Pagalba:Aptarimai|nepasirašytas]] komentaras buvo paliktas naudotojo}}} '''[[Naudotojas:{{{1}}}|{{{1}}}]] ([[User talk:{{{1}}}|aptarimas]] • [[Special:Contributions/{{{1}}}|indėlis]]){{#if:{{{2|}}}|&#32;{{{2}}}|}}'''</small><noinclude> [[Kategorija:Šablonai]] </noinclude> sogk6yuq1ozqk6xvrtbthwrbn6dqxz0 0 4466 26685 26684 2022-01-24T16:29:59Z Stang 2138 Undid edits by [[Special:Contribs/87.247.106.27|87.247.106.27]] ([[User talk:87.247.106.27|talk]]) to last version by Stang: reverting vandalism wikitext text/x-wiki == Paprastosios trupmenos == [[Vaizdas:PieChartFraction OneFourth.svg|thumb|Trupmenų 1/4 ir 3/4 iliustracija - laikoma, kad visas skritulys atitinka vienetą]] Kaip matome, [[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba|natūrinių skaičių dalybos]] rezultatas kartais yra du skaičiai: dalmuo ir liekana. Kitų veiksmų ([[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėties]], [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|atimties]] ir [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugybos]]) rezultatas yra vienas skaičius (išskyrus atvejus kai veiksmas negalimas). Norėtųsi, kad ir dalybos rezultatas būtų vienas skaičius. Nepamirškite. Ši trupmena dažnai maišoma su dešimtine trupmena. Tokius skaičius vadinsime trupmenomis. Jie gali būti užrašomi įvairiai. Čia panagrinėsime atvejį, kai tokie skaičiai užrašomi kaip '''paprastosios trupmenos'''. Tokiu atveju brėžiamas horizontalus (gulsčias) brūkšnys. Virš jo rašomas dalinys, o po juo - daliklis: : <math>4 : 2 = \frac{4}{2}.</math> Toks skaičiaus užrašas perskaitomas kaip „keturios antrosios“. Kadangi keturi dalijasi iš dviejų be liekanos, ši trupmena atitinka sveikąjį skaičių - 2. Tačiau kai dalinys iš daliklio be liekanos nesidalija, trupmena nesutampa su jokiu sveikuoju skaičiumi: : <math>1 : 2 = \frac{1}{2}.</math> Ši trupmena perskaitoma kaip „viena antroji“ arba „pusė“. Skaičius, paprastosios trupmenos užraše esantis virš brūkšnio, vadinamas skaitikliu, o esantis po brūkšniu - vardikliu. Vardiklis parodo, į kelias dalis vienetas padalijamas, o skaitiklis - kelios taip gautos dalys paimamos (nuo to ir pavadinimas). Trupmenas galima užrašyti ir ne su horizontaliu brūkšniu: : <math>1 : 2 = \frac{1}{2} = 1/2.</math> Taip pat trupmenas, kurių skaitiklis yra didesnis už vardiklį, galima užrašyti kaip mišriuosius skaičius. Tokiu atveju iš pradžių rašomas dalmuo, gautas padalijus skaitiklį iš vardiklio su liekana, o tada - trupmena, kurios vardiklis lieka tas pat, o skaitiklis yra minėtos dalybos liekana. Pavyzdžiui, : <math>\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}.</math> Mišriojo skaičiaus užraše pirmasis skaičius dar vadinamas sveikąja dalimi, o trupmena - trupmenine dalimi. Atitinkamas skaičius perskaitomas kaip „du sveiki viena trečioji“. == Trupmenų prastinimas ir išplėtimas == Galima pastebėti, kad dviejų skaičių dalmuo gali kartotis su skirtingais daliniais ir dalikliais. Pavyzdžiui, : <math>2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = 2.\ </math> Be to, šiuo atveju galima pastebėti dar vieną dėsningumą: : <math>4 : 2 = ( 2 \cdot 2 ) : ( 1 \cdot 2 ) = 2 : 1,</math> : <math>6 : 3 = ( 2 \cdot 3 ) : ( 1 \cdot 3 ) = 2 : 1,</math> : <math>8 : 4 = ( 2 \cdot 4 ) : ( 1 \cdot 4 ) = 2 : 1.</math> Kitaip tariant, padauginus dalinį ir daliklį iš to paties skaičiaus, dalmuo nepakinta. Išimtis yra daugyba iš nulio: padauginus dalinį ir daliklį iš nulio, gausime nulius, o tokia dalyba negalima (tiksliau, dalmuo nėra apibrėžtas). Galioja ir priešingas dėsningumas: dalinį ir daliklį padalijus iš to paties (nelygaus nuliui) skaičiaus, dalmuo nepakinta. Pavyzdžiui: : <math>4 : 2 = ( 4 : 2 ) : ( 2 : 2 ) = 2 : 1,\ </math> : <math>6 : 3 = ( 6 : 3 ) : ( 3 : 3 ) = 2 : 1,\ </math> : <math>8 : 4 = ( 8 : 4 ) : ( 4 : 4 ) = 2 : 1.\ </math> Tai nenuostabu, nes, kaip pamatysime vėliau, dalyba atitinka daugybą iš tam tikro skaičiaus - atitinkamos trupmenos. Šie dėsningumai panaudojami ir su paprastosiomis trupmenomis. Tokiu atveju jie reiškia, kad trupmenos nepakeisime, skaitiklį ir vardiklį padauginę ar padalinę iš to paties skaičiaus. Pavyzdžiui, : <math>\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}</math> arba : <math>\frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}.</math> Tokia skaitiklio ir vardiklio daugyba iš to pat natūrinio skaičiaus vadinama trupmenos išplėtimu, o dalyba - trupmenos prastinimu. Jei nėra tokio didesnio už vienetą natūrinio skaičiaus, iš kurio trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalytųsi be liekanos, trupmena vadinama nesuprastinama. Pavyzdžiui, 1/2 yra nesuprastinama trupmena. == Trupmenų bendravardiklinimas ir palyginimas == [[File:PieChartFractionComparisonFourthsLess.svg|thumb|Trupmenų 2/4 ir 3/4 palyginimo iliustracija - laikoma, kad visas skritulys atitinka vienetą]] Tarkime, turime dvi paprastąsias trupmenas, kurių vardikliai sutampa (kol kas turėsime reikalų tik su teigiamais skaičiais). Iš šių trupmenų didesnė bus ta, kurios skaitiklis didesnis. Tai natūralu: jei kuo didesnis dalinys, tuo didesnis ir dalmuo. Pavyzdžiui, : <math>\frac{7}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{8} > \frac{1}{8}.</math> Bet ką daryti, jei turime dvi trupmenas, kurių vardikliai skiriasi? Prisiminkime, kad galime trupmenas išplėsti ir suprastinti. Tad išplėskim jas taip, kad jų vardikliai sutaptų. Toks išplėtimas vadinamas bendravardiklinimu. Paprasčiausia trupmenas bendravardiklinti padauginant jų skaitiklį ir vardiklį iš kitos trupmenos vardiklio. Pavyzdžiui, subendravardiklinkime trupmenas 1/2 ir 2/3: : <math>\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6},</math> : <math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}.</math> Vadinasi, 1/2 < 2/3, nes 3/6 < 4/6 (3 < 4). Kaip matome, tokiu būdu išties gaunami vienodi vardikliai. Tai nenuostabu, nes vardiklyje gauname dvi daugybas, besiskiriančias tik dauginamųjų tvarka. O, kaip žinome, [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|natūrinių skaičių daugybos]] rezultatas nuo dauginamųjų tvarkos nepriklauso. == Trupmenų sudėtis ir atimtis == Kaip sudėti paprastąsias trupmenas? Iš pradžių pasižiūrėkime, kaip sudedami sveikieji dalybos iš to paties skaičiaus rezultatai: : <math>(10 : 2) + (4 : 2) = 5 + 2 = 7. \ </math> Įsitikinkime, kad tą patį rezultatą gausime, jei sudėsime dalinius ir padalysime juos iš to paties daliklio: : <math>(10 + 4) : 2 = 14 : 2 = 7. \ </math> Tai galioja ir kitais atvejais. Apibendrinę šį dėsningumą paprastosioms trupmenoms gausime tokią taisyklę: sudėdami dvi paprastąsias trupmenas su vienodais vardikliais, sudedame jų skaitiklius ir paliekame tą patį vardiklį. Pavyzdžiui: : <math>\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}.</math> Kodėl taip yra? Prisiminkim, kad skaitiklis reiškia, kiek vieneto dalių paimame. Jei vardikliai vienodi, šios dalys irgi yra vienodos. Vadinasi, sudėdami trupmenas suskaičiuojame, kiek dalių iš viso yra abiejuose dėmenyse - tai ir bus sumos skaitiklis. Analogiškas dėsningumas teisingas ir atimčiai: : <math>(14 : 2) - (4 : 2) = 7 - 2 = 5, \ </math> : <math>(14 - 4) : 2 = 10 : 2 = 5. \ </math> Tad apibendrinkim ir šį dėsningumą: atimdami vieną paprastąją trupmeną iš kitos, turinčios tą patį vardiklį, gausime paprastąją trupmeną, kurios skaitiklis bus šių trupmenų skaitiklių skirtumas, o vardiklis liks tas pats. Pavyzdžiui: : <math>\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 - 1}{5} = \frac{2}{5}.</math> Bet ką daryti, jei trupmenų vardikliai nėra vienodi? Tokiu atveju reikia juos suvienodinti - trupmenas subendravardiklinti. Po to galima sudėti ar atimti taip, kaip buvo nurodyta anksčiau. Pavyzdžiui: : <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}.</math> == Trupmenų daugyba ir dalyba == Kaip trupmenas dauginti? Pirmiausiai pasižiūrėkime, ką atitinka dviejų dalybų rezultatų sandauga: : <math>(6 : 2) \cdot (8 : 4) = 3 \cdot 2 = 6,</math> : <math>(6 \cdot 8) : (2 \cdot 4) = 48 : 8 = 6.</math> Kaip matome, dviejų dalybų rezultatų sandauga yra lygi dalinių bei daliklių sandaugų dalmeniui. Tai galioja ir kitiems skaičiams. Apibendrinę šį dėsningumą gausime tokį būdą paprastosioms trupmenoms sudauginti: dviejų paprastųjų trupmenų sandaugos skaitiklis ir vardiklis bus, atitinkamai, dauginamųjų skaitiklių ir vardiklių sandaugos. Pavyzdžiui: : <math>\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.</math> Nesunku įsitikinti, kad sudėję porą vienų trečiųjų gausime dvi trečiąsias. Tad pagal daugybos apibrėžimą dukart viena trečioji bus dvi trečiosios. Tada pagal dalybos apibrėžimą dvi trečiąsias padaliję iš dviejų gausime vieną trečiąją - tiek pat, kiek ir padauginę iš vienos antrosios. Ar tai reiškia, kad padauginti iš vienos antrosios yra tas pat, kas padalinti iš dviejų? Pasitikrinkime su sveikuoju skaičiumi: : <math>\frac{1}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = \frac{4}{1} = 4.</math> Tikrai gavome tą pat rezultatą, kaip ir padaliję iš dviejų. Išties, šis dėsningumas galioja, ir ne tik dvejetui, bet ir kitiems skaičiams. Analogiškai panagrinėkime, kaip trupmenas reikia dalinti. Iš pradžių pažiūrėkime, ką atitinka dviejų dalybų rezultatų dalmuo: : <math>(40 : 5) : (20 : 10) = 8 : 2 = 4.</math> : <math>(40 \cdot 10) : (5 \cdot 20) = 400 : 100 = 4.</math> Kaip matome, dalybos atitikmuo panašus į daugybos atitikmenį. Tik daliklis lyg apverčiamas, jo dalinį ir daliklį sukeičiant vietomis. Kaip ir daugybos atveju, tai galioja ir kitokiems skaičiams. Apibendrinę gauname būdą paprastosioms trupmenoms dalyti: dviejų paprastųjų trupmenų dalmuo lygus tų pačių trupmenų sandaugai, kai daliklis yra apverčiamas (jo skaitiklis ir vardiklis sukeičiami vietomis). Pavyzdžiui: : <math>\frac{1}{3} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}.</math> Kaip matome, gavome tokį rezultatą, kurio buvo galima tikėtis iš ankstesnio pavyzdžio su daugyba. == Pratimai == 1. Perskaitykite trupmenas: a) 1/2, b) 1/3, c) 2/3, d) 3/5, e) 3/10, f) 4/25, g) 21/100. Ats.: a) viena antroji, b) viena trečioji, c) dvi trečiosios, d) trys penktosios, e) trys dešimtosios, f) keturios dvidešimt penktosios, g) dvidešimt viena šimtoji. 2. Užrašykite trupmenas: a) viena ketvirtoji, b) trys septintosios, c) dešimt keturioliktųjų, d) dvidešimt penkios šimtas vienuoliktosios. Ats.: a) 1/4, b) 3/7, c) 10/14, d) 25/111. 3. Ar šios trupmenos suprastinamos? Jei taip, suprastinti iki nesuprastinamos: a) 4/5, b) 6/8, c) 4/18, d) 7/14, e) 8/17, f) 12/22. Ats.: a) nesuprastinama, b) suprastinama, 3/4, c) suprastinama, 2/9, d) suprastinama, 1/2, e) nesuprastinama, f) suprastinama, 6/11. 4. Palyginti trupmenas: a) 1/4 ir 3/4, b) 5/7 ir 4/7, c) 1/2 ir 1/3, d) 1/8 ir 2/9, e) 1/2 ir 8/16. Ats.: a) 1/4 < 3/4, b) 5/7 > 4/7, c) 1/2 > 1/3, d) 1/8 < 2/9, e) 1/2 = 8/16. 5. Sudėti trupmenas, jei galima, suprastinti ir užrašyti mišriuoju skaičiumi: a) 1/4 + 2/4, b) 2/8 + 5/8, c) 1/8 + 3/8, d) 1/2 + 2/3. Ats.: a) 3/4, b) 7/8, c) 1/2, d) 7/6 = 1 1/6. [[Kategorija:Matematika]] b4yoyqvfp91w7cosdqeln3ok0kmp67b 0 4467 26826 26825 2022-04-06T16:01:33Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ==Trigonometrinė eilutė ir jos pagrindinės savybės== :''Eilutė pavidalo'' :<math>\frac{a_0}{2}+a_1\cos x+b_1\sin x+a_2\cos(2x)+b_2\sin (2x)+a_3\cos(3x)+b_3\sin(3x)+...+a_n\cos(n x)+b_n \sin(n x)+...=</math> :<math>=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) \quad (1)</math> :''vadinasi trigonometrine eilute, o skaičiai <math>a_0, \; a_1, \; b_1,\; a_2, \; b_2, \; ..., \; a_n, \; b_n, \; ... \; -</math> ''koeficientais trigonometrinės eilutės''. :Skirtumas nuo laipsninės eilutės yra, kad trigonometrinėje eilutėje vietoje paprasčiausių funkcijų 1, x, <math>x^2</math>, ..., <math>x^n</math>, ... paimtos trigonometrinės funkcijos :<math>\frac{1}{2}, \; \cos x, \; \sin x, \; \cos(2x), \; \sin (2x), \; ..., \; \cos(n x), \; \sin(n x), \; ..., \quad (2)</math> :kurios taip pat gerai išnagrinėtos. :Visų pirma pažymėsime, kad visos funkcijios sistemos (2) yra ''periodinės'' su periodu <math>2\pi</math>. Iš tiesų, konstanta <math>\frac{1}{2}</math> turi bet kokį periodą, o periodas funkcijų <math>\sin (nx)</math> ir <math>\cos(nx)</math> (<math>n = 1, 2, ...</math>) lygus <math>\frac{2\pi}{n}</math> (iš tiesų, <math>\sin[n(x\pm\frac{2\pi}{n})]=\sin(n x\pm 2\pi)=\sin(nx)</math>) ir, pasekoje, skaičius <math>2\pi=n </math> <math>(\frac{2\pi}{n})</math> taipogi jų periodas. Akivaizdu, kad kiekvienas narys trigonometrinės eilutės (1) yra periodinė funkcija su eriodu <math>2\pi</math>. Todėl ir betkuri dalinė suma eilutės (1) <math>2\pi</math>-periodinė (jeigu visi nariai eilutės nesikeičia nuo pakaitalo ''x'' iki <math>x+2\pi</math>, tai ir suma jos nesikeičia nuo šito pakaitalo). Iš čia seka, kad jeigu eilutė (1) konverguoja atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]</math>, tai ji konverguoja visoje skaičių tiesėje ir jos suma, esanti riba pasekmės periodinių dalinių sumų, yra periodinė funkcija su periodu <math>2\pi</math>. Todėl trigonometrinės eilutės ypač patogios nagrinėjant periodines funkcijas, aprašančias įvairius periodinius procesus, kurie yra gamtoje ir technikoje. Pavyzdžiai periodinių procesų yra supamieji ir sukamieji judesiai įvairių detalių mašinų ir prietaisų, akustiniai ir elektromagnetiniai virpesiai ir kita. :Kita svarbia savybe funkcijos (2) yra jų ''statmenumas'' atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]:</math> integralas atkarpa <math>[-\pi; \; \pi]</math> iš sandaugos dviejų skirtingų funkcijų šitos sistemos lygus nuliui, o integralas atkarpa <math>[-\pi; \; \pi]</math> iš kvadrato bet kurios funkcijos šitos sistemos nelygus nuliui. :Iš tiesų, :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}\cos(kx) \;\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2k}\cos(kx) \;\text{d}(kx)=\frac{1}{2k}\sin(kx)|_{-\pi}^{\pi}=0; \quad (3)</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}\sin(kx) \;\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2k}\sin(kx) \;\text{d}(kx)=-\frac{1}{2k}\cos(kx)|_{-\pi}^{\pi}=-\frac{1}{2k}(\cos(k\pi)-\cos(-k\pi))=0; \quad (3)</math> :čia <math>\text{d}(kx)=k \cdot \text{d}x; \;\; \frac{\text{d}(kx)}{k}= \text{d}x.</math> :Toliau, :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(nx)\text{d}x=\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}[\cos((k+n)x)+\cos((k-n)x)]\text{d}x=</math> :<math>=\frac{1}{2}\left[\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k+n)x)}{k+n}\text{d}((k+n)x)+\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k-n)x)}{k-n}\text{d}((k-n)x)\right]=</math> :<math>=\frac{1}{2}\left[\frac{\sin((k+n)x)}{k+n}|_{-\pi}^{\pi}+\frac{\sin((k-n)x)}{k-n}|_{-\pi}^{\pi}\right]=0, \; \text{kai} \; k\neq n, \quad (4) </math> :čia <math>\text{d}((k+n)x)=(k+n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k+n)x)}{k+n}=\text{d}x</math> ir <math>\text{d}((k-n)x)=(k-n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k-n)x)}{k-n}=\text{d}x</math> bei pasinaudojome trigonometrine formule <math>\cos(A)\cdot\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos (A - B)].</math> :Analogiškai randame :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\sin(kx)\sin(nx)\text{d}x=-\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}[\cos((k+n)x)-\cos((k-n)x)]\text{d}x=</math> :<math>=-\frac{1}{2}\left[\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k+n)x)}{k+n}\text{d}((k+n)x)-\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k-n)x)}{k-n}\text{d}((k-n)x)\right]=</math> :<math>=-\frac{1}{2}\left[\frac{\sin((k+n)x)}{k+n}|_{-\pi}^{\pi}-\frac{\sin((k-n)x)}{k-n}|_{-\pi}^{\pi}\right]=0, \; \text{kai} \; k\neq n, \quad (5.1) </math> :čia <math>\text{d}((k+n)x)=(k+n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k+n)x)}{k+n}=\text{d}x</math> ir <math>\text{d}((k-n)x)=(k-n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k-n)x)}{k-n}=\text{d}x</math> bei pasinaudojome trigonometrine formule <math>\sin(A)\cdot\sin(B) = -\frac{1}{2}[\cos(A + B) - \cos (A - B)];</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\sin(kx)\cos(nx)\text{d}x=\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}[\sin((k+n)x)+\sin((k-n)x)]\text{d}x=-\frac{1}{2}\Big(\frac{\cos((k+n)x)}{k+n}+\frac{\cos((k-n)x)}{k-n}\Big)|_{-\pi}^\pi=0. \quad (5.2)</math> :Kai (5.2) integrale <math>k=n=p,</math> tai toks integralas irgi lygus nuliui, nes :<math>\int_{-\pi}^{\pi}\sin(px)\cos(px)\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}\sin(px)\cos(px)\frac{\text{d}(\sin(px))}{p\cos(px)}=\frac{1}{p}\int_{-\pi}^{\pi}\sin(px)\text{d}(\sin(px))=\frac{1}{2p}\sin^2(px)|_{-\pi}^{\pi}=0;</math> čia <math>\text{d}(\sin(px))=p\cos(px) \; dx.</math> :Pagaliau, :<math>\int_{-\pi}^{\pi} \cos^2(kx) \; \text{d}x=\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}(1+\cos(2k x))\text{d}x=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2k}\sin(2kx)\right)|_{-\pi}^{\pi}=\frac{1}{2}(\pi-(-\pi))=\pi, \quad (6)</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi} \sin^2(kx) \; \text{d}x=\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}(1-\cos(2k x))\text{d}x=\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2k}\sin(2kx)\right)|_{-\pi}^{\pi}=\frac{1}{2}(\pi-(-\pi))=\pi, \quad (6)</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \text{d}x=\frac{1}{4} x|_{-\pi}^{\pi}=\frac{1}{4}(\pi-(-\pi))=\frac{1}{4}\cdot 2\pi=\frac{\pi}{2},</math> :ką ir reikėjo parodyti. ==Furjė eilutė== :Analogiškai laipsninei eilutei, trigonometrinė eilutė turi tokią teoremą. :'''Teorema 1.''' ''Jeigu funkcija <math>f(x)</math> apibrėžta ir integruojama ant atkrapos'' <math>[-\pi; \pi],</math> ''išsiskaido į trigonometrinę eilutę'' :<math>f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} (a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) \quad (7)</math> :''kurią galima integruoti panariui, tai šitas išskaidymas vienintelis.'' :''Įrodymas''. Integruodami (7), gauname :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{a_0}{2}\text{d}x+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n\int_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\text{d}x+b_n\int_{-\pi}^{\pi}\sin(nx)\text{d}x\right),</math> :Iš kur, atsižvelgę į (3), randame :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x=\frac{a_0 }{2}\cdot x|_{-\pi}^{\pi}+\sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n\frac{\sin(nx)}{n}|_{-\pi}^{\pi} -b_n\frac{\cos(nx)}{n}|_{-\pi}^{\pi}\right),</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x=\frac{a_0 }{2}\cdot (\pi-(-\pi)),</math> :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x=\frac{a_0 }{2}\cdot 2\pi,</math> :<math>a_0\pi =\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x,</math> :<math>a_0 =\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \text{d}x. \quad (8)</math> :Kad nustatyti koeficientą <math>a_k</math> prie <math>\cos(kx)</math> (k <math>-\;</math> naturalus skaičius) padauginsime lygybę (7) iš <math>\cos(kx)</math> ir praintegruosime per ''x'' nuo <math>-\pi</math> iki <math>\pi</math> (eilučių teorijoje įrodoma, kad eilutę (7) galima integruoti panariui po padauginimo jos iš ribotos funkcijos). Tada pagal formules (3) <math>-\;</math> (6) gauname :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(kx)\text{d}x=\frac{a_0}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\text{d}x+ \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(nx)\text{d}x+b_n\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(nx)\text{d}x\right)=</math> <math> =\frac{a_0}{2k}\sin(kx)|_{-\pi}^{\pi}+ a_1\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(x)\text{d}x+b_1\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(x)\text{d}x+</math> :<math> + a_2\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(2x)\text{d}x+b_2\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(2x)\text{d}x+...+a_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(kx)\text{d}x+b_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(kx)\text{d}x+...+</math> :<math> +a_n\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(nx)\text{d}x+b_n\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(nx)\text{d}x+...=</math> <math> =0+0+0+...+ a_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\cos(kx)\text{d}x+b_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos(kx)\sin(kx)\text{d}x+...+0+0+...=</math> <math> =a_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2(kx)\text{d}x+b_k\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}[\sin((k+k)x)-\sin((k-k)x)]\text{d}x=a_k\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2(kx)\text{d}x+\frac{b_k}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\sin((k+k)x)\text{d}x=</math> <math>=a_k\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}(1+\cos(2k x))\text{d}x-\frac{b_k}{2}\cdot\frac{\cos(2k x)}{2k}|_{-\pi}^{\pi}=\frac{a_k}{2}(x+\frac{1}{2k} \sin(2k x))|_{-\pi}^{\pi}-\frac{b_k}{4k}(\cos(2k \pi)-\cos(-2k\pi))=</math> <math>=\frac{a_k}{2}\cdot x|_{-\pi}^{\pi}=\frac{a_k}{2}\cdot (\pi-(-\pi))=a_k \pi, </math> :iš kur :<math>a_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(kx)\text{d}x. \quad (9)</math> :Analogiškaim padauginę lygybę (7) iš <math>\sin(kx)</math> ir integruodami ribose nuo <math>-\pi</math> iki <math>\pi</math>, pagrindu tų pačių formulių gausime :<math>\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(kx) \text{d}x=\frac{a_0}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\sin(kx)\text{d}x+ \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n\int_{-\pi}^{\pi}\sin(kx)\cos(nx)\text{d}x+b_n\int_{-\pi}^{\pi}\sin(kx)\sin(nx)\text{d}x\right)=</math> :<math>=b_k\int_{-\pi}^{\pi} \sin^2(kx) \text{d}x=b_k\pi,</math> :iš kur randame :<math>b_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(kx) \text{d}x. \quad (10)</math> :Tokiu budu, koeficientai <math>a_0, a_k \;</math> ir <math>b_k \;</math> eilutės (7) nustatomi vieninteliu budu formulėmis (8) <math>-\;</math> (10), kas ir įrodo teoremą. :Šita teorema duoda pagrindą įvesti tokį apibrežimą. :'''Apibrėžimas'''. ''Tegu'' <math>f(x)\; -</math> ''funkcija, apibrėžta ir integruojama atkarpoje'' <math>[-\pi; \pi]</math>. ''Tada skaičiai'' <math>a_0, \; a_n, \; b_n,</math> ''rasti pagal formules'' (8) <math>-\;</math> (10), ''vadinasi koeficientais Furje, o eilutė'' :<math>\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))</math> :''su šitais koeficientais vadinasi eilute Furje funkcijos f(x)''. ==Konvergencija Furje eilutės== :Įvesime sąvoka ''periodinio pratesimo'' funkcijos <math>f(x),\;</math> apibrėžtos atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi].</math> :Sakysime, kad funkcija <math>F(x), \;</math>, apibrėžta visoje skaičių tiesėje ir periodinė su periodu <math>2\pi</math>, yra periodinis tesinys funkcijos <math>f(x),\;</math> jeigu atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]\; F(x)=f(x).</math> :Akivaizdu, kad jeigu atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]</math> Furje eilutė konverguoja į funkcija <math>f(x),\;</math> tai eilutė konverguoja visoje skaičių tiesėje į jos periodinį tesinį. :Nustatysime kokiomis sąlygomis Furje eilutė funkcijos <math>f(x)\;</math> konverguoja į šitą funkciją. :'''Teorema 2'''. ''Tegu funkcija'' <math>f(x)\;</math> ''ir jos išvestinė'' <math>f'(x)\;-</math> ''netrūkios funkcijos atkarpoje'' <math>[-\pi; \; \pi]</math> ''arba turi atkarpoje'' <math>[-\pi; \; \pi]</math> ''baigtinį skaičių trūkių 1-ojo tipo. Tada Furje eilutė funkcijos'' <math>f(x)\;</math> ''konverguoja visoje skaičių tiesėje, be kita ko kiekviename taške'' <math>x\in(-\pi; \pi),</math> ''kuriame'' <math>f(x)\;</math> ''netruki, suma eilutės lygi'' <math>f(x),\;</math> ''o kiekviename trūkio taške'' <math>x_0</math> ''funkcijos suma eilutės lygi'' :<math>\frac{f(x_0-)+f(x_0+)}{2},</math> :''kur'' <math>f(x_0-)=\lim_{x\to x_0-}f(x)</math> ir <math>f(x_0+)=\lim_{x\to x_0+}f(x).</math> ''Ant kraštų atkapros'' <math>[-\pi; \; \pi]</math> ''suma eilutės lygi'' :<math>\frac{f(-\pi)+f(\pi)}{2}.</math> :''Bet kuriame taške'' <math>x\in[-\pi; \pi]</math> ''suma Furje eilutės lygi'' <math>F(x), \;</math> ''jeigu'' <math>x</math> <math>-\;</math> ''netrūkio taškas'' <math>F(x), \;</math> ''ir lygi'' <math>\frac{F(x-)+F(x+)}{2},</math> jeigu <math>x</math> <math>-\;</math> ''trūkio taškas'' <math>F(x), \;</math> kur <math>F(x) \; -</math> periodinis tesinys <math>f(x).\;</math> ==Furje eilutė lyginėms ir nelyginėms funkcijoms== :Tegu funkcija <math>f(x)\;</math> apibrėžta atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]</math> ir yra lyginė, t. y. <math>f(-x)=f(x).\;</math> Tada jos koeficientai Furje <math>b_n</math> lygūs nuliui. Tikrai, :<math>b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x=\frac{1}{\pi}\left[\int_{-\pi}^{0} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x + \int_{0}^{\pi} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x \right].</math> :Pirmame integrale kvadratiniuose skliaustuose padarysime pakeitimą kintamojo. Tarsime <math>x=-t.</math> Tada <math>\text{d}x=\text{d}t;</math> jeigu <math>x=-\pi</math>, tai <math>t=\pi</math>; jeigu <math>x=0</math>, tai <math>t=0.</math> Atkreipdami dėmesį, kad funkcija <math>f(x)\;</math> lyginė, o funkcija <math>\sin x \; - </math> nelyginė, gauname :<math>\int_{-\pi}^{0} f(x)\sin(nx) \text{d}x=-\int_{\pi}^0 f(-t)\sin(n(-t)) \text{d}t=-\int_{0}^{\pi} f(t)\sin(n t) \text{d}t.</math> :Todėl, :<math>b_n=\frac{1}{\pi}\left[-\int_{0}^{\pi} f(t)\sin(n t) \text{d}t+\int_{0}^{\pi} f(x)\sin(n x) \text{d}x \right]=0</math> :(priminsime, kad apibrėžtinis integralas nepriklauso nuo pažymėjimo kintamojo integravimo). :Kitoks paaiškinimas. Kadangi <math>g(x)=\sin x</math> yra nelyginė funkcija (tam tikromis sąlygomis, t. y., kai ''x'' kinta nuo <math>-\pi</math> iki <math>\pi</math>), nes, pavyzdžiui, <math>\sin(30^{\circ})=\frac{1}{2}</math> ir <math>\sin(-30^{\circ})=-\frac{1}{2},</math> tai sukombinavus su funkcija <math>f(x),\;</math> kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra nelyginė, gaunasi, kad minusas panaikinta minusą ir todėl <math>f(1)\cdot \sin (1)=f(-1)\cdot\sin(-1).</math> Kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra lyginė, tai <math>f(1)\cdot \sin (1)\neq f(-1)\cdot\sin(-1).</math> Kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra nelyginė (<math>f(-x)=-f(x)\;</math>), tai sudauginus ją su funkcija <math>g(x)=\sin x</math> visada gausime atsakymą tokį patį, nepriklausomai ar <math>x=t</math> ar <math>x=-t</math> (<math>f(t) \sin t=u</math>, <math>f(-t) \sin (-t)=u</math>). O kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra lyginė (<math>f(-x)=f(x)\;</math>), tai sudauginus ją su funkcija <math>g(x)=\sin x</math> gausime atsakymą su skirtingu ženklu, priklausomai ar <math>x=t</math> ar <math>x=-t</math> (<math>f(t) \sin t=u</math>, <math>f(-t) \sin (-t)=-u</math>). Tada, kai funkcija <math>f(x)\;</math> lyginė gauname: :<math>\int_{-\pi}^{0} f(x)\sin(nx) \text{d}x=-\int_0^{\pi} f(x)\sin(nx) \text{d}x\quad (\text{jeigu} \;\; f(-x)=f(x)).</math> :Palyginimui, kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra nelyginė gauname: :<math>\int_{-\pi}^{0} f(x)\sin(nx) \text{d}x=\int_0^{\pi} f(x)\sin(n x) \text{d}x\quad (\text{jeigu} \;\; f(-x)=-f(x)).</math> :Todėl, kai funkcija <math>f(x)\;</math> yra lyginė gauname: :<math>b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x=\frac{1}{\pi}\left[\int_{-\pi}^{0} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x + \int_{0}^{\pi} f(x)\sin(nx) \;\text{d}x \right]=</math> :<math>=\frac{1}{\pi}\left[-\int_{0}^{\pi} f(x)\sin(n x) \text{d}x+\int_{0}^{\pi} f(x)\sin(n x) \text{d}x \right]=0\quad (\text{jeigu} \;\; f(-x)=f(x)).</math> :Pažynėsime, kad reikia sudėti daug dalių funkcijos kai reikšmė ''x'' padalinta į daug mažų intervalų. Pavyzdžiui, jei funkcija lyginė <math>f(x)=x^2</math>, tai integruojant gauname <math>\int_{-\pi}^0 x^2\text{d}x=\frac{x^3}{3}|_{-\pi}^0=\frac{0^3}{3}-\frac{(-\pi)^3}{3}=\frac{\pi^3}{3}</math> ir <math>\int_0^{\pi} x^2\text{d}x=\frac{x^3}{3}|_{-\pi}^0=\frac{\pi^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{\pi^3}{3}</math> (gavome tą patį atsakymą). Tačiau, jeigu funkcija nelyginė <math>f(x)=x^3</math>, tuomet integraujant gausime skirtingus atsakymus <math>\int_{-\pi}^0 x^3\text{d}x=\frac{x^4}{4}|_{-\pi}^0=\frac{0^4}{4}-\frac{(-\pi)^4}{4}=-\frac{\pi^4}{4}</math> ir <math>\int_0^{\pi} x^3\text{d}x=\frac{x^4}{4}|_{0}^{\pi}=\frac{\pi^4}{4}-\frac{0^4}{4}=\frac{\pi^4}{4}.</math> Tačiau esmė yra iškelti minusą prieš integralą. Akivaizdu, kad :<math>\int_{-10}^0 x^2\text{dx}=\frac{x^3}{3}|_{-10}^0=\frac{0^3}{3}-\frac{(-10)^3}{3}=\frac{1000}{3}=333.(3)\approx</math> :<math>\approx (-1)^2+(-2)^2+(-3)^2+(-4)^2+(-5)^2+(-6)^2+(-7)^2+(-8)^2+(-9)^2+(-10)^2=385,</math> :<math>\int_{0}^{10} x^2\text{dx}=\frac{x^3}{3}|_{0}^{10}=\frac{10^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{1000}{3}=333.(3)\approx</math> :<math>\approx 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=385</math> :bei :<math>\int_{-10}^0 x^3\text{dx}=\frac{x^4}{4}|_{-10}^0=\frac{0^4}{4}-\frac{(-10)^4}{4}=-\frac{10000}{4}=-2500\approx</math> :<math>\approx (-1)^3+(-2)^3+(-3)^3+(-4)^3+(-5)^3+(-6)^3+(-7)^3+(-8)^3+(-9)^3+(-10)^3=-3025,</math> :<math>\int_{0}^{10} x^3\text{dx}=\frac{x^4}{4}|_{0}^{10}=\frac{10^4}{4}-\frac{0^4}{4}=\frac{10000}{4}=2500\approx</math> :<math>\approx 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3=3025.</math> :Taigi, mes iš karto matome, kad galime iškelti minuso ženklą nelyginės (kuri yra <math>\sin x</math>, kai <math>x\in(-\pi; \pi)</math>) funkcijos ir integruoti <math>f(x)\sin x</math> nuo 0 iki <math>\pi</math>, tarsi f(x) būtų lyginė funkcija. :Analogiškai, atsižvelgiant, kad funkcijos <math>f(x)\;</math> ir <math>\cos(x)</math> yra lyginės (<math>\cos(x)</math> yra lyginė, kai <math>x\in[-\pi; \pi],</math> nes, pavyzdžiui, <math>\cos(-150^{\circ})=\cos(150^{\circ})=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>), galima gauti sekančią išraišką koeficientų <math>a_n</math>: :<math>a_0=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\text{d}x, \quad a_n=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\cos(nx) \text{d}x. \quad (11)</math> :Kai abi funkcijos <math>f(x)\;</math> ir <math>\cos(x)</math> lyginės, tai: :<math>a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx) \text{d}x =\frac{1}{\pi}\left(\int_{-\pi}^0 f(x)\cos(nx) \text{d}x +\int_0^{\pi}f(x)\cos(nx) \text{d}x \right)=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\cos(nx) \text{d}x .</math> :Nes integruojant lyginę funkciją (pvz., <math>x^2</math>) arba lyginių funkcijų sandaugą (pvz., <math>x^6=x^2\cdot x^4</math>) atsakymas yra toks pat, nepriklausomai ar ''x'' kinta nuo <math>-\pi</math> iki 0, ar ''x'' kinta nuo 0 iki <math>\pi</math>, todėl :<math>\int_{-\pi}^0 f(x)\cos(nx) \text{d}x=\int_0^{\pi} f(x)\cos(nx) \text{d}x \quad (\text{kai} \;\; f(-x)=f(x) \;\; \text{ir} \;\; \cos(-t)=\cos(t)).</math> :<math>a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{d}x=\frac{1}{\pi}\left(\int_{-\pi}^{0}f(x)\text{d}x+\int_{0}^{\pi}f(x)\text{d}x\right)=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\text{d}x, \;\; \text{kai}\;\; f(-x)=f(x).</math> :<math>a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{d}x=\frac{1}{\pi}\left(\int_{-\pi}^{0}f(x)\text{d}x+\int_{0}^{\pi}f(x)\text{d}x\right)=\frac{1}{\pi}\left(-\int_{0}^{\pi}f(x)\text{d}x+\int_{0}^{\pi}f(x)\text{d}x\right)=0, \; \text{kai}\; f(-x)=-f(x).</math> :Tegu, dabar funkcija <math>f(x),\;</math> apibrėžtą atkarpoje <math>[-\pi; \pi],</math> nelyginė, t. y. <math>f(x)=-f(-x).</math> Tada, panaudodami samprotavimus, analogiškus pateiktiems aukščiau, galima parodyti, kad Furje koeficientai <math>a_n </math> lygūs nuliui, o koeficientai <math>b_n</math> nustatomi išraiškomis pavidalu :<math>b_n=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi} f(x)\sin(nx)\text{d}x. \quad (12)</math> :Nes tuomet, kai abi funkcijos nelyginės <math>f(-x)\sin(-x)=-f(x)\cdot(-\sin(x))=f(x)\sin(x)</math> ir todėl: :<math>b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx) \text{d}x =\frac{1}{\pi}\left(\int_{-\pi}^0 f(x)\sin(nx) \text{d}x +\int_0^{\pi}f(x)\sin(nx) \text{d}x \right)=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\sin(nx) \text{d}x, \;\text{kai} \;f(-x)=-f(x);</math> :<math>\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^0 f(x)\sin(nx) \text{d}x=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\sin(nx) \text{d}x, \;\text{kai} \;f(-x)=-f(x).</math> :Tas pats kas integruojant <math>x^3\cdot x^5=x^8</math> gausime tokias išraiškas: :<math>\int_{-\pi}^{0}x^3\text{dx}=-\int_{0}^{\pi}x^3\text{dx};</math> :<math>\int_{-\pi}^{0}x^5\text{dx}=-\int_{0}^{\pi}x^5\text{dx};</math> :<math>\int_{-\pi}^{0}x^3\cdot x^5\text{dx}=\int_{0}^{\pi}x^3\cdot x^5\text{dx}.</math> :Tokiu budu, jeigu funkcija <math>f(x)\;</math> lyginė, tai Furjė eilutę sudaro tik kosinusai ir tik sinusai, jeigu funkcija <math>f(x)\;</math> nelyginė. Formulės (11) ir (12) leidžia suprastinti skaičiavimus koeficientų Furje, kada tam tikra funkcija yra lyginė arba nelyginė. ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:219apav.jpg|thumb|a).]] *Panagrinėkime funkcija <math>f(x)=x.\;</math> Šita funkcija tenkina '''teoremą 2''' ir todėl gali būti išdeliota į eilutę Furjė. Kadangi jinai nelyginė, tai jos koeficientai Furjė <math>a_n=0,</math> o <math>b_n</math> randami pagal formulę (12). Turime :<math>b_n=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}x\sin(nx)\text{d}x=\frac{2}{\pi}\left[-\frac{1}{n}x\cos(nx)|_0^{\pi}+\frac{1}{n}\int_0^{\pi}\cos(nx)\text{d}x\right]=</math> :<math>=\frac{2}{\pi}\left[-\frac{1}{n}(\pi\cos(n\pi)-0\cdot\cos(n\cdot 0))+\frac{1}{n^2}\sin(nx)|_0^{\pi}\right]=</math> :<math>=\frac{2}{\pi}\left[-\frac{\pi\cos(n\pi)}{n}+\frac{1}{n^2}(\sin(n\pi)-\sin(n\cdot 0))\right]=</math> :<math>=\frac{2}{\pi}\left[-\frac{\pi\cos(n\pi)}{n}\right]=-\frac{2\cos(n\pi)}{n}=-\frac{2\cdot(-1)^n}{n}=(-1)^{n+1}\frac{2}{n}.</math> :Tokiu budu, gauname eilutę Furjė duotos funkcijos :<math>x=2\left(\frac{\sin x}{1}-\frac{\sin 2x}{2}+\frac{\sin 3x}{3}-\frac{\sin 4x}{4}+...+(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}+...\right).</math> :Šita lygybė teisinga betkuriam <math>x\in(-\pi; \; \pi).</math> Taškuose <math>x=\pm \pi</math> suma eilutės Furjė pagal '''teoremą 2''' nesutampa su reikšmėmis funkcijos <math>f(x)=x,</math> o lygi <math>\frac{f(-\pi)+f(\pi)}{2}=\frac{-\pi+\pi}{2}=0.</math> Ne atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi]</math> suma eilutės yra periodinis teisinys funkcijos <math>f(x)=x</math>; jos grafikas parodytas pav. a. [[Vaizdas:219bpav.jpg|thumb|b).]] *Panagrinėkime funkciją <math>f(x)=x^2.\;</math> Šita funkcija tenkina sąlygas '''teoremos 2''' ir todėl gali būti išdeliota į eilutę Furjė. Kadangi ji lyginė, tai jos koeficientai Furjė <math>b_n=0,</math> o <math>a_n</math> randami pagal formulę (11). Turime :<math>a_0=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}x^2\text{d}x=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{\pi^3}{3}=\frac{2\pi^2}{3};</math> :<math>a_n=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}x^2\cos(nx)\text{d}x=\frac{2}{\pi}\left[\frac{x^2\sin(nx)}{n}|_0^{\pi}-\frac{2}{n}\int_0^{\pi}x\sin(nx)\text{d}x\right]=</math> :<math>=-\frac{4}{n\pi}\int_0^{\pi}x\sin(nx)\text{d}x=-\frac{4}{n\pi}\left(-\frac{x\cos(nx)}{n}|_0^{\pi}-\frac{-1}{n}\int_0^{\pi}\cos(nx)\text{d}x\right)=</math> :<math>=-\frac{4}{n\pi}\left(-\frac{\pi\cos(n\pi)}{n}+\frac{1}{n^2}\sin(nx)|_0^{\pi}\right)=</math> :<math>=\frac{4}{n^2}\cos(n\pi)=\frac{4}{n^2}\cdot (-1)^n=(-1)^n\frac{4}{n^2};</math> :čia pasinaudojome integravimu dalimis <math>\int u(x) v'(x) \mathsf{d}x = u(x)v(x) - \int u'(x) v(x) \mathsf{d}x. </math> :Reiškia, eilutė Furjė duotos funkcijos turi pavidalą :<math>x^2=\frac{\pi^2}{3}-4\left( \frac{\cos x}{1}-\frac{\cos (2x)}{2^2}+\frac{\cos (3x)}{3^2}-... \right).</math> :Šita lygybė teisinga betkuriam <math>x\in[-\pi; \pi],</math> kadangi taškuose <math>x=\pm \pi</math> suma eilutės šiuo atveju sutampa su reikšmėmis funkcijos <math>f(x)=x^2,</math> nes <math>\frac{f(-\pi)+f(\pi)}{2}=\frac{\pi^2+\pi^2}{2}=\pi^2=f(\pi)=f(-\pi).</math> Grafikas funkcijos <math>f(x)=x^2\;</math> ir sumos duotosios eilutės Furjė pavaizduoti pav. b. *Panagrinėkime funkcija <math>f(x)=x^3.\;</math> Šita funkcija tenkina '''teoremą 2''' ir todėl gali būti išdeliota į eilutę Furjė. Kadangi jinai nelyginė, tai jos koeficientai Furjė <math>a_n=0,</math> o <math>b_n</math> randami pagal formulę (12). Turime :<math>b_n=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}x^3\sin(nx)\text{d}x=\frac{2}{\pi}\left[\left(\frac{3x^2}{n^2}-\frac{6}{n^4}\right)\sin(nx)-\left(\frac{x^3}{n}-\frac{6x}{n^3}\right)\cos(nx)\right]|_0^{\pi}=</math> :<math>=\frac{2}{\pi}\left[-\left(\frac{x^3}{n}-\frac{6x}{n^3}\right)\cos(nx)\right]|_0^{\pi}=-\frac{2}{\pi}\left(\frac{\pi^3}{n}-\frac{6\pi}{n^3}\right)\cos(n\pi)=\left(\frac{12}{n^3}-\frac{2\pi^2}{n}\right)\cos(n\pi)=(-1)^n \left(\frac{12}{n^3}-\frac{2\pi^2}{n}\right).</math> :Tokiu budu, gauname eilutę Furjė duotos funkcijos :<math>x^3=-\left(\frac{12}{1^3}-\frac{2\pi^2}{1}\right)\sin x+\left(\frac{12}{2^3}-\frac{2\pi^2}{2}\right)\sin 2x-\left(\frac{12}{3^3}-\frac{2\pi^2}{3}\right)\sin 3x+\left(\frac{12}{4^3}-\frac{2\pi^2}{4}\right)\sin 4x-\cdots.</math> ==Furjė eilutė su periodu 2l== :Tegu funkcija <math>f(x)\;</math> apibrėžta apkarpoje <math>[-l; \; l]</math> (<math>l\;-</math> betkoks teigiamas skaičius) ir tenkina šitoje atkarpoje sąlygas '''teoremos 2'''. Išdeliosimę ją į Furjė eilutę. :Įvesime naują kintamajį <math>\xi</math> pagal formulę :<math>x=\frac{l\xi}{\pi}</math> :ir panagrinėsime funkciją <math>\phi(\xi)=f\left(\frac{l\xi}{\pi}\right)=f(x).</math> :Akivaizdu, funkcija <math>\phi(\xi)</math> apibrėžta atkarpoje <math>[-\pi; \pi]</math> ir tenkina joje sąlygas '''teoremos 2'''. :Išdeliosime funkciją <math>\phi(\xi)</math> atkarpoje <math>[-\pi; \pi]</math> į Furjė eilutę :<math>\phi(\xi)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(n\xi)+b_n\sin(n\xi)), \quad (13)</math> :kur <math>a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi) \text{d}\xi; \; a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi)\cos(n\xi) \text{d}\xi; \; b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi)\sin(n\xi) \text{d}\xi.</math> :Grįšime dabar prie senojo kintamojo ''x'': <math>x=\frac{l}{\pi}\xi, \; \xi=x\frac{\pi}{l}, \; \text{d}\xi=\text{d}\left(\frac{x\pi}{l}\right)=\frac{\pi}{l}\text{d}x, \; \text{d}x=\frac{l}{\pi}\text{d}\xi.</math> Tada formulė (13) įgauna pavidalą :<math>f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{n\pi x}{l}+b_n\sin\frac{n\pi x}{l}), \quad (14)</math> :kur :<math>a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi) \text{d}\xi=\frac{1}{\pi}\int_{-l}^{l}f(x) \frac{\pi}{l}\text{d}x=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x) \text{d}x;</math> :<math>a_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l} \text{d}x;</math> :<math>b_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l} \text{d}x.</math> :Formulė (14) ir yra Furjė eilutė su periodu <math>2l.\;</math> ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:fourier220.jpg|thumb|Pav. 2.]] *Išdelioti į Furjė eilutę su periodu <math>2l\;</math> funkciją <math>f(x),\;</math> kuri atkarpoje <math>[-l; \; l]</math> užrašoma formule <math>f(x)=|x|.\;</math> :''Sprendimas''. Kadangi funkcija <math>f(x)=|x|\;</math> lyginė, tai :<math>b_n=0;</math> :<math>a_0=\frac{2}{l}\int_0^l x\text{d}x=\frac{2}{l}\cdot \frac{x^2}{2}|_0^l=\frac{2}{l}\cdot \frac{l^2}{2}=l;</math> :<math>a_n=\frac{2}{l}\int_0^l x\cos\frac{n\pi x}{l}\text{d}x=\frac{2}{l}\left(\frac{l\cdot x\sin\frac{n\pi x}{l}}{n\pi}|_0^l-\frac{l}{n\pi}\int_0^l\sin\frac{n\pi x}{l}\text{d}x \right)=</math> :<math>=\frac{2}{l}\left(\frac{l^2\sin\frac{n\pi l}{l}}{n\pi}+\frac{l}{n^2\pi^2}\cos\frac{n\pi x}{l}|_0^l \right)=\frac{2}{l}\left(\frac{l^2\sin(n\pi)}{n\pi}+\frac{l}{n^2\pi^2}(\cos\frac{n\pi l}{l}-\cos\frac{n\pi \cdot 0}{l}) \right)=</math> :<math>=\frac{2}{l}\cdot \frac{l}{n^2\pi^2}(\cos(n\pi)-1) =\frac{2}{n^2\pi^2}(\cos(n\pi)-1)=\frac{2}{n^2\pi^2}((-1)^n-1)=\begin{cases} 0, \quad \text{kai} \; n \; \text{lyginis}, & \\ -\frac{4l}{n^2\pi^2}, \quad \text{kai} \; n \; \text{nelyginis}. & \end{cases}</math> :Furjė eilutė funkcijos <math>f(x)\;</math> yra tokia :<math>|x|=\frac{l}{2}-\frac{4l}{\pi^2}(\cos\frac{\pi x}{l}+\frac{1}{3^2}\cos\frac{3\pi x}{l}+\frac{1}{5^2}\cos\frac{5\pi x}{l}+...).</math> :Funkcija <math>|x|</math> tenkina sąlygas ''teoremos 2'' ir gauta lygybė teisinga bet kokiam <math>x\in[-l; l],</math> o tai reiškia, kad eilutė konverguoja visoje skaičių tiesėje ir jos suma yra funkcija, grafikas kurios parodytas pav. 2. :Pažymėsime, kad Furjė eilutės plačiai taikomos tiek teoriniuose tyrimuose, tiek ir praktiniuose uždaviniuose. *Išdelioti į Furjė eilutę su periodu <math>2l\;</math> funkciją <math>f(x),\;</math> kuri atkarpoje <math>[-l; \; l]</math> užrašoma formule <math>f(x)=x^2.\;</math> :''Sprendimas''. Įvedame keitinį <math>x=\frac{\xi l}{\pi}; \; \xi=\frac{\pi x}{l}; \; \text{d}\xi=\frac{\pi}{l}\text{d}x.</math> Funkcija <math>\phi(\xi)</math> apibrėžta atkarpoje <math>[-\pi; \; \pi].</math> Kadangi funkcija <math>f(x)=x^2\;</math> lyginė, tai :<math>b_n=0;</math> :<math>a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi) \text{d}\xi=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}\phi(\xi) \text{d}\xi=\frac{2}{\pi}\int_0^l f(x)\cdot \frac{\pi}{l}\text{d}x=\frac{2}{l}\int_0^l x^2 \text{d}x=\frac{2}{l} \frac{x^3}{3}|_0^l=\frac{2}{l}\cdot \frac{l^3}{3}=\frac{2l^2}{3};</math> :<math>a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\phi(\xi) \cos(n\xi)\text{d}\xi=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}\phi(\xi) \cos(n\xi)\text{d}\xi=\frac{2}{\pi}\cdot\frac{\pi}{l}\int_0^l f(x) \cos\frac{n\pi x}{l} \text{d}x=</math> :<math>=\frac{2}{l}\int_0^l x^2 \cos\frac{n\pi x}{l} \text{d}x=\frac{2}{l}\left[\frac{x^2\sin\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}|_0^l-\int_0^l 2x \cdot \frac{\sin\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}\text{d}x\right]=</math> :<math>=\frac{2}{l}\cdot \left(-\frac{2}{\frac{n\pi}{l}} \right)\int_0^l x \sin\frac{n\pi x}{l}\text{d}x=-\frac{4}{n\pi}\left(-\frac{x\cos\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}|_0^l-\frac{-1}{\frac{n\pi}{l}}\int_0^l\cos\frac{n\pi}{l}\text{d}x\right)=</math> :<math>=-\frac{4}{n\pi}\left(-\frac{l\cos(n\pi)}{\frac{n\pi}{l}}+\frac{1}{(\frac{n\pi}{l})^2}\sin\frac{n\pi x}{l}|_0^l \right)=\frac{4 l^2}{n^2 \pi^2}\cos(n\pi)=(-1)^n\frac{4 l^2}{n^2 \pi^2};</math> :čia pasinaudojome integravimu dalimis <math>\int u(x) v'(x) \mathsf{d}x = u(x)v(x) - \int u'(x) v(x) \mathsf{d}x </math> du kartus. :Furjė eilutė funkcijos <math>f(x)\;</math> yra tokia :<math>x^2=\frac{\frac{2l^2}{3}}{2}+ \left( -\frac{4 l^2}{ \pi^2}\cos \frac{\pi x}{l}+\frac{4 l^2}{2^2 \pi^2}\cos \frac{2\pi x}{l}-\frac{4 l^2}{3^2 \pi^2}\cos \frac{3\pi x}{l}+... \right)=</math> :<math>=\frac{l^2}{3}-\frac{4 l^2}{ \pi^2} \left(\frac{\cos \frac{\pi x}{l}}{1^2}-\frac{\cos \frac{2\pi x}{l}}{2^2}+\frac{\cos \frac{3\pi x}{l}}{3^2}-... \right).</math> ==Nuorodos== *http://193.219.157.231/Vilkas/Furje/Furje.htm *http://193.219.157.231/Vilkas/_Knygos/math_analysis/Fourier.pdf *[http://www.kkek.ff.vu.lt/old/pdf/STKS.pdf Furje eilučių pavyzdžiai, 50 psl.] *[http://books.google.lt/books?id=tlLE4KUkk1gC&pg=PA24&lpg=PA24&dq=sine+integral+proof&source=bl&ots=KL-r7s58wd&sig=FwU2IrwbFNDD3ZbyuEPpaYScYXs&hl=en&sa=X&ei=caT8TvrRDenE4gST972NCA&redir_esc=y#v=onepage&q=sine%20integral%20proof&f=false Sinuso Integralo įrodymas] *[http://de2de.synechism.org/c5/sec58.pdf Sinuso Integralo užrašymo Teiloro eilute įrodymas] *[http://www.efunda.com/math/fourier_series/fourier_integral.cfm Furjė integralo labai teisingas užrašmas, nes pirmiau gaunamos <math>a(\omega)</math> ir <math>b(\omega)</math> reikšmės, su kuriomis gaunama <math>f(x)</math> reikšmė. (Apatinėje eilutėje <math>f(\xi)</math> funkcija yra <math>f(x)</math>, tik norima pabrėžti, kad <math>f(\xi)</math> ir per <math>\xi</math> integruojama pirmiau)] c73y4xywugoq0gpze47rkfyvtbi90m6 0 4473 23906 23487 2016-06-16T08:19:11Z Tomasstraupis 770 Kaip dėti nuorodas į KVR wikitext text/x-wiki == Įvairių objektų žymėjimo pavyzdžiai == === Taškai === Žymint lankytinas vietas (muziejus, restoranus, pilis, stovyklavietes ir pan.) reikia nepamiršti, kad ši informacija bus naudojama daugelyje skirtingų priemonių: paprastuose spausdinamuose žemėlapiuose, navigacijos įrenginiuose, interaktyviuose žemėlapiuose (kurie leidžia spausti ant dominančios vietos ir tokiu būtu gauti daugiau informacijos). Taigi vedant informaciją, jei tik žinoma, būtų gerai šalia standartinių žymų, nurodančių, kas tai per taškas, įvesti ir tokią bendrą informaciją: * ''name'' - objekto trumpas pavadinimas. Ši informacija bus rodoma beveik visų tipų žemėlapiuose. * ''description'' - detalesnis objekto aprašymas. Čia galima įrašyti bendrą informaciją apie objektą. Visgi nereikėtų rašyti daugiau nei vieną-dvi pastraipas. Jei norite pateikti daugiau informacijos apie objektą - sukurkite jam skirtą svetainę ar straipsnį wikipedijoje ir pridėkite nuorodą (žr. žemiau). * ''opening_hours'' - restoranams, muziejams ir kitoms vietoms, kurios nėra prieinamos ištisą parą (ar ištisus metus), galima nurodyti darbo laiką. Pavyzdžiui: ''Mo-Fr 08:00-21:00, Sa-Su 09:00-17:00''. * ''phone'' - kontaktinis telefonas. * ''email'' - elektroninio pašto adresas. * ''website'' - svetainės adresas. Svetainės adresas turėtų būti nurodomas pilnai, su protokolu: „http://www.osm.org“, o ne „www.osm.org“. Anksčiau buvo naudojama žyma „url“, bet ją reikėtų keisti į OSM standartinę „website“ žymą. * ''website:mobile'' - mobiliems įrenginiams pritaikyta svetainė. * ''wikipedia'' - nuoroda į wikipedijos straipsnį. Nurodyti reikia tik straipsnio pavadinimą, o ne pilną nuorodą. T.y. „Vilnius“, o ne „http://lt.wikipedia.org/wiki/Vilnius“. Jei nuorodą į lietuvišką wikipediją, tai reikia pridėti prefiksą „lt:“, pvz: „wikipedia=lt:Vilnius“. * ''wikipedia:en'' - nuoroda į wikipedijos straipsnį anglų kalba (arba kita klaba, tada keičiam „en“ į kalbos kodą). Taipogi galite nurodyti ir adreso žymas (žr. žemiau). ==== Piliakalniai ==== Piliakalniai Lietuvoje žymimi žymėmis: * ''tourism=attraction|viewpoint'' - jei nuo piliakalnio atsiveria geras vaizdas, naudokite „viewpoint“, priešingu atveju - attraction. * ''historic=archaeological_site'' - žymime, kad tai istorinė vieta * ''site_type=fortification'' - žymime, kad tai įtvirtinimas * ''fortification_type=hill_fort'' - tai piliakalnis Jei piliakalnis sunaikintas (nebėra jokių jo žymių, pvz. Rambyno piliakalnis (nepainioti su Rambyno kalnu)), tada žymos tourism= nededame. http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:historic=archaeological_site ==== Pilkapiai ==== Pilkapiai Lietuvoje žymimi žymėmis: * ''historic=archaeological_site'' - žymime, kad tai istorinė/archeologinė vieta * ''site_type=tumulus'' - žymime, kad tai pilkapis http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:historic=archaeological_site ==== Dvarai ==== Dvarai Lietuvoje žymimi žymėmis: * ''historic=manor'' * ''tourism=attraction|museum'' - jei dvare yra muziejus - žymime ''museum'', jei muziejaus nėra, bet dvarą gali būti įdomu aplankyti - ''attraction''. * ''ruins=yes'' - jei dvaras sugriuvęs. http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:historic=manor == Gyvenvietės == Gyvenviečių vidurio taškai žymimi taip: * ''place=city'' - miestai su daugiau nei 100K gyventojų (Vilnius, Kaunas, Klaipėda, Šiauliai, Panevėžys) * ''place=suburb'' - miestų rajonai * ''place=town, rank=0'' - miestai (http://lt.wikipedia.org/wiki/Lietuvos_miestai) * ''place=town, rank=10'' - miesteliai (http://lt.wikipedia.org/wiki/Lietuvos_miesteliai) * ''place=town, rank=20'' - geležinkelio stotys (geležinkelio stoties gyvenvietės pavadinimas įvedamas be „gelž. st.“ ar panašios priesagos, pavyzdžiui „Jašiūnai“, o ne „Jašiūnų glž. st.“) * ''place=village'' - gyvenamosios vietovės, neturinčios miesto, miestelio ir viensėdžio požymių * ''place=hamlet'' - istoriškai susiformavusios gyvenamosios vietovės, paprastai sudarytos arba kilusios iš vienos sodybos ir turinčios ne daugiau kaip 20 objektų skirtingu adresu * ''place=locality'' - vietovės be gyventojų bet turinčios savo pavadinimą Vietoje vikipedijos galima naudoti ir kitą (pvz. kokį oficialų) šaltinį su analogišku sąrašu. == Adresai == Adreso žymas galite dėti ant taško, bet pageidautina jos būtų dedamos ant ploto (pastato, pažymėto žymomis building=yes). Adresui reikalingos tokios žymos: * ''addr:city=MiestoPavadinimas'' * ''addr:housenumber=100'' * ''addr:street=Žemėlapių g.'' * ''addr:postcode=10305'' (jei nežinote, šią žymą galite praleisti) Atkreipkite dėmesį, kad: * pašto kodas rašomas '''be''' priešdėlio „LT-“ (nes taip nurodo Lietuvos paštas [http://www.post.lt/lt/pagalba/dazniausiai-uzduodami-klausimai/taisyklingas-adresavimas]) * jei namo numeryje yra raidė, ji rašoma '''didžiąja''' raide (nes toks yra Seimo nutarimas: [http://www3.lrs.lt/pls/inter3/dokpaieska.showdoc_l?p_id=236100]) * namai turi '''tik vieną''' oficialų numerį. Jei norite įrašyti informaciją apie antrą (neoficialų, bet likusį ant namo iš senų laikų) numerį/gatvę - rašykite jį į atitinkamas addr2:* žymas, t.y. ''addr2:street'' ir ''addr2:housenumber''. * Lietuvos administracinės ribos yra OSM duomenų bazėje ir ten jos teisingos, todėl žyma ''addr:country=LT'' nebeturi prasmės. == Objektų registrai == Kai kurie objektai turi savo numerius skirtinguose registruose. Šie numeriai labai naudingi darant automatinius esamų objektų tikrinimus bei naujų objektų įkėlimus iš išorinių šaltinių. Šiuo metu naudojami tokie registrai/numeriai: * ''ref:lt:kpdold'' - Kultūros paveldo registro numeris iki 2005-04-19 * ''ref:lt:kpd'' - Kultūros paveldo unikalus objekto kodas * ''ref:lt:code'' - Ežerų valstybiniai kodai (pvz. „4-17“ ar „12-22“) Nuorodas į kultūros vertybių registrą galima rašyti ir ''website'' žymoje tokiu šablonu: <pre>website=http://kvr.kpd.lt/heritage/Pages/KVRDetail.aspx?lang=lt&MC=XXXX</pre> kur XXXX - KVR kodas (skaičius) [[Category:OSM_vadovas]] j39wfxeh51jj8patcc74ejjg3pwfxt5 0 4474 22605 22601 2014-04-27T19:35:57Z Tomasstraupis 770 wikitext text/x-wiki {|align="right" |__TOC__ |} == Kelių vektorių žymėjimas == Vektorius žymi visą kelią, o ne kelio juostą. Atskirais vektoriais žymime tai, kas turi fizinį atskyrimą (tvorelę, žolės plotą ar pan. ištisinė linija '''nėra''' fizinė pertvara). Pavyzdžiai: * automagistralė: per vidurį žolė - du vektoriai * Konstitucijos pr. Vilniuje - per vidurį nėra jokio fizinio barjero - vienas vektorius. Taipogi *_link kelio pradžia laikome ne greitėjimo/lėtėjimo juostos pradžią, o fizinį kelių išsiskyrimą. == Kelių juostų žymėjimas == Ilgame ištisiniame kelyje galima pridėti žymą ''lanes'', nurodančią, kiek ši kelio atkarpa turi juostų. Pvz.: ''lanes=2'' rodo, kad kelias turi dvi juostas (tikriausiai viena juosta į vieną pusę ir dar viena juosta į kitą pusę). Norint pažymėti, iš kurių juostų į kurią pusę judama prieš didesnes sankryžas, naudojame ''key:turns'' žymėjimą: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Key:turn Žymint juostas JOSM redaktoriumi labai patogus ''turnlanes'' priedas: http://www.youtube.com/watch?v=uF_ZuIwLruQ Taip įvestą juostų informaciją galės suprasti kai kurie maršrutizatoriai, naudojantys OSM duomenis. Pavyzdžiui štai tokį vaizdą matysite OsmAnd programėlėje (matome, kad važiuojant pasirinktu maršrutu reikia būti pirmoje arba antroje juostoje (kai viso yra keturios juostos)). [[Image:Osmand_juostu_informacija.png]] == Kelių klasifikacija == Kelių (automobilių, dviračių, pėsčiųjų ir pan.) tipai aprašyti pagrindiniame [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Map_Features#Highway OSM wikyje], bet kiek trumpesnis variantas pateikiamas ir čia. Kaip parašyta [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/WikiProject_Lietuva#Lietuvos_keli.C5.B3_atitikimas_OSM_keli.C5.B3_tipams Lietuvos OSM projekto wikyje], automobilių kelius galima būtų skirstyti į esančius miesto ribose ir užmiestyje. Tam, kad kiltų kiek galima mažiau ginčų, kokia turėtų būti kelio klasifikacija, ji siejama su Lietuvos automobilių kelių direkcijos klasifikacija. Oficialūs keliai yra žymimi Kelio eismo ženklais bei žymėjimu ant kelio pagal Lietuvos Automobilinių Kelių direkciją bei jos regioninius pavaldinius ("Regioniniai keliai") ir pagal savivaldybes. == Kiti keliai == * '''miško/pievų takai''' - tai dažniausiai miškuose, laukuose ar kur kitur esantys žmonių pravaikščioti, jokios papildomos dangos neturintys takai. Jie žymimi ''highway=path''. Taipogi pažymėtina, kad tai būna viena „vėžia“, o ne dvi, t.y. jis netinkamas važiuoti automobiliui. Esant dviems vėžioms tai jau bus ''highway=track''. == Dangos žymės == * '''Kieta danga''' ** ''surface=asphalt'' - asfaltas ** ''surface=concrete'' - betonas ** ''surface=plates'' - betono plokštės ** ''surface=paved'' - bendras požymis, kad yra kieta danga (jei nėra žinoma, kokia konkrečiai kelio danga) ** ''surface=paving_stones(:30)'' - trinkelės * '''Pusiau kieta''' ** surface=gravel, (crushed_)shell(s), compacted(_gravel) * '''Minkšta danga''' ** surface=grass - žolė ** surface=ground - žemė ** surface=unpaved - netvirtintas kelias (t.y. tiesiog nurodoma, kad kelias neturi kietos dangos, bet tiksliai nežinoma, kokia yra kelio danga - žolė, žemė ar kita minkšta danga) * kiti (paprastai naudojami pėsčiųjų takams) dirt earth sand wood pebblestones bgfsdbjqbb3aa3lhyaoutqxsg3zneod 0 4475 23112 22578 2015-03-09T20:56:14Z Tomasstraupis 770 Pridėtos nuorodos į svetaines, leidžiančias peržiūrėti pėsčiųjų ir dviračių maršrutus wikitext text/x-wiki == Maršrutai == Į OSM įvestus kelius, taškus galima sugrupuoti į kažkokią paskirtį turinčius ryšius (angl. relations). Tai gali būti: * Visuomeninio transporto maršrutai * Tarptautiniai keliai * Dviračių ar pėsčiųjų maršrutai * Regionų ribos (regioninių parkų, administracinių vienetų ir pan.) Pastebėtina, kad kuriant maršrutus visi juos sudarantys keliai turi būti pažymėti standartiniu žymėjimu iki juos jungiant į ryšį. Administracinių ribų atveju vektorius, kurie neina per ant žemės esančius objektus (upes, kelius ar miškų pakraščius) reikia papildomai sužymėti kaip ''boundary=administrative'' pridedant žymę ''admin_level=N'', kur N - ribos lygmuo (lygmenis galite rasti [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Key:admin_level#admin_level OSM wikyje]. Kai kuriuos jau esančius objektus gali tekti dalinti. Sakykime turime situaciją, kai dviračių ar troleibuso maršrutas įvažiuoja į jau pažymėtos gatvės vidurį: ILIUSTRACIJA Tokiu atveju gatvę reikėtų įsijungimo taške perkirpti, kad į maršrutą būtų įtraukta tik ta jos dalis, per kurią realiai eina maršrutas: ILIUSTRACIJA === Maršrutų žymės === Maršrutas turi turėti sekančias žymes: * '''type=TTT''' - tai standartinė ryšių žymė, nusakanti, ką žymi šis ryšys. Galimos reikšmės yra: ** '''boundary''' - riba (administracinė, nacionalinio parko ar pan.) ** '''route''' - maršrutas (dviračių, pėsčiųjų, viešojo transporto ir pan.) * '''name=NNN''' - žmogui skirtas labai trumpas aprašymas Toliau priklausomai nuo ryšio tipo reikės pridėti būtent tą ryšį apibūdinančias žymas. Sakykime jei ryšys nurodo administracines ribas, reikės pridėti tokias žymas: * '''boundary=BBB''' - nurodantį ribos tipą. Vienos iš galimų reikšmių yra: ** '''administrative''' - administracinių vienetų ribos ** '''national_park''' - nacionaliniai ar regioniniai parkai * '''admin_level=N''' Jei žymite viešojo transporto maršrutą, reikės pridėti bent jau tokias žymas: * '''route=RRR''' - čia galimos reikšmės yra ''bus'', ''trolley'' ir pan. * '''type=TTT''' - transporto tipas. Pavyzdžiui reikšmės "bus" (autobusų), "trolleybus" (troleibusų). * '''ref=RRR''' - maršruto identifikacinis numeris. Autobusams ir troleibusams tai dažniausiai bus skaičius (2, 7 ir pan.). * '''name=NNN''' - žmogui suprantamas maršruto aprašymas. Pastebėtina, kad tai neturėtų būti maršruto numeris, t.y. reikšmė „2 maršrutas“ yra netinkama. Tai turėtų būti kas nors panašaus į „Saulėtekis - Stotis“. Žymint pėsčiųjų ar dviračių maršrutus pridėsite tokias žymes: * '''route=bicycle|hiking''' * '''network=ncn|rcn|lcn''' - dviračių maršrutus galima skirstyti į šalies, regioninius ir vietinius. Šalies maršrutams reikia pridėti žymę ''network=ncn'' (national cycling network), regioniniams ''network=rcn'', o vietiniams ''network=lcn''. Įvestus dviračių ir pėsčiųjų maršrutus galima peržiūrėti: * http://hikebikemap.org * http://hiking.waymarkedtrails.org === Ryšių elementai === Į ryšius įtraukite visus maršrutui ar ribai priklausančius kelius. Pageidautina, kad jie eitų eilės tvarka. PADARYTI: paaiškinimai apie „forward“ ir „backward“ žymes, kai maršrutas išsiskiria. Kai kuriems ryšiams (pavyzdžiui visuomeninio transporto maršrutams) reikės priskirti ne tik kelius, bet ir stoteles, kuriose stoja tais maršrutais važiuojantis visuomeninis transportas. Daugiau informacijos apie maršrutų žymėjimą rasite [http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Relation:route OSM wikyje] == Miesto, rajono ir pan ribos == Tam, kad veiktų adresų paieška, reikia, kad egzistuotu miesto poligonas (arba relation multipolygon) su tokiomis žymėmis: * ''place=village'' (hamlet, city etc:) * ''addr:country=LT'' * ''name=Pavadinimas'' Paieškai indeksuojama tai, kas yra tokio poligono viduje. Jei nėra gatvių ar kelių su pavadinimais ar POI tai vieta patenka tik kaip taškas. '''Svarbu!''' Turi išlikti ir taškas su miesto (kaimo) žymėmis. Jis irgi naudojamas paieškoje. Miestų ribas galima nurodyti pagal seniūnijos arba miesto savivaldybės ribą. Jei žinomos miesto ribos (pavyzdžiui iš Bendrųjų planų), jos ir naudojamos. Savo ruožtu miestas, neturintis savo savivaldybės, bus kažkokiame rajone, rajonas – apskrityje, o apskritis – Lietuvoje. Didieji ir kurortiniai miestai, turintys savo savivaldybes, įeina tiesiai į apskritis, o ne į juos supančius rajonus. Taigi gauname grupę hierarchiškai susijusių multipoligonų (ryšių su type=boundary): * Lietuvos respublika (admin_level = 2) * Apskritis (admin_level = 4) * Savivaldybė, rajonas (admin_level = 5) * Seniūnija (admin_level = 6) * Gyvenvietė: miestas, kaimas, viensėdis (admin_level = 8) ''Padaryti'' – didžiųjų miestų hierarchijos pavyzdį. [[Image:Ribos.png]] (detalesnę informaciją rasite http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:boundary=administrative) Visi ribos vektoriai šiame ribos ryšyje įrašomi su role „outer“, o administracinis centras (taškas, paprastai turintis žymą place=city/town) įtraukiamas su role „admin_centre“. Žemesnio lygio (smulkesnė, su didesniu admin_level) riba įrašoma aukštesnėje kaip „subarea“. '''Pastaba:''' šiuo metu regiono viduje dar galite rasti taškus, turinčius žymas place=county/region, name=Tauragės apskritis ir pan. Šie taškai su laiku nebebus naudojami adresų paieškoje. as1oo4ercf4q79pih8po6o6z7mitisl 6 4476 18036 2011-07-31T15:25:14Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Nesujungti keliai |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Nesujungti keliai |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} e87ba6ewkwe77b2h3urtjf7hqquzt3c 6 4477 18037 2011-07-31T15:25:42Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Sujungti keliai |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Sujungti keliai |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} 9qnz1ufckgt0w3fqq8l88an3ayf6dpw 6 4478 18039 18038 2011-07-31T15:27:51Z Tomasstraupis 770 įkėlė naują „[[Vaizdas:Susikertantys neteisingi.png]]“ versiją: {{Information |Description=Susikertantys keliai be bendro taško |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Susikertantys taškai be bendro taško |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} pedn5myzevlt513nqjmragg3nmjrgdf 6 4479 18040 2011-07-31T15:28:29Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Susikertantys taškai su bendru tašku |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Susikertantys taškai su bendru tašku |Source=(šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} 1wuoe0hp90qamh4zanvjqtax4p954lh 6 4480 18041 2011-07-31T15:44:14Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Susikertantys du taškai su atskirais taškais |Source= (šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Susikertantys du taškai su atskirais taškais |Source= (šaltinis) Mano darbas |Date=(padarymo data) 2011-07-31 |Permission=(licencija) {{PD-self}} }} ghvxrz1e5zi6v2zvxg1g0x8tobz1kz6 0 4481 18044 18043 2011-08-01T09:47:49Z Tomasstraupis 770 /* Nesujungti keliai */ wikitext text/x-wiki Atviras žemėlapis - tai geografinių duomenų bazė. Duomenys naudojami ne tik žemėlapio paišymui (vaizdavimui), bet ir maršrutizavimui ar kitiems geografiniams skaičiavimams. Todėl žymint reikia laikytis atitinkamų standartų. Žemiau pateikiamos pagrindinės klaidos. == Nesujungti keliai == Jei vienas kelias yra kito atsišakojimas, tai '''būtinai''' turi būti '''vienas''' taškas, priklausantis abiem keliams. Štai pavyzdys neprijungto šalutinio kelio: [[Vaizdas:Nesujungti_keliai.png]] Kaip matome kelias B yra labai arti kelio A, bet jie neturi bendro taško, t.y. jie nėra sujungti. Nors taip pažymėti keliai vaizduojamame žemėlapyje gali atrodyti teisingai (tarpas tarp kelių gali būti labai mažas), informacija visgi bus neteisinga. T.y. tokie duomenys nurodys, kad keliai yra greta, bet negalima iš vieno kelio patekti į kitą. Taigi jei tokia informacija bus naudojama maršrutizavimui (pvz. GPSR įrenginiuose, web svetainėse ar pan.), tai tokioje sankryžoje nebus galima pasukti. Reikia ne tik „užkelti“ kelio B kraštą ant kelio A, bet ir sukurti vieną tašką, kuris būtų ir kelyje A, ir kelyje B: [[Vaizdas:Sujungti_keliai.png]] Pastebėtina, kad bendras taškas (į jį rodo raudona rodyklė) turi būti vienas. T.y. neužteks, kad kelio B paskutinis taškas bus toje pačioje vietoje, kaip ir kito taško, esančio kelyje A. Naudojant Potlatch redaktorių prijungti kelią galima taip: * ??? Naudojant JOSM redaktorių prijungti kelią galima taip: * Pritempkite kelio B paskutinį tašką prie pat (ar ant) kelio A. * Spauskite mygtuką „J“ (angl. „join“) - keliai bus sujungti. == Kelių susikirtimai == Jei keliai kerta vienas kitą, gali būti dvi situacijos: # Turime sankryžą, t.y. iš vieno kelio galima patekti į kitą (taip bus dažniausiai) # Turime tiltą arba tunelį. Tokiu atveju keliai vienas kito nekerta, o prasilenkia skirtinguose aukščiuose. Esant sankryžai, būtinai turi būti '''vienas bendras''' taškas kelių susikirtime. Taigi štai toks susikirtimas bus nekorektiškas: [[Vaizdas:Susikertantys_neteisingi.png]] Pastebėtina, kad ant kelių susikirtimo nėra jokio taško. Taip pažymėti keliai ant nupaišyto žemėlapio atrodys teisingai, bet informacija bus nekorektiška. T.y. maršrutizavimo programos nežinos, kad tokiame susikirtime galima iš vieno kelio nusukti į kitą. Taigi reikia padėti trūkstamą vieną tašką ant kelių susikirtimo: [[Vaizdas:Susikertantys_teisingi.png]] Naudojant Potlatch tašką ant kelių susikirtimo padėti galima taip: * ??? Naudojant JOSM tašką ant kelių susikirtimo galima padėti taip: * Parinkite kelių paišymo įrankį * Užveskite pelės žymeklį ant kelių susikirtimo ir spauskite kairįjį pelės mygtuką (bus padėtas taškas ant kelių susikirtimo ir pradėtas naujo kelio piešimas, jį galite nutraukti paspaudę ESC). Jei netoli susikirtimo yra po tašką ant abiejų kelių: [[Vaizdas:Susikertantys_neteisingi2.png]] galite juos abu patraukti į sankryžos centrą, pažymėti juos abu ir JOSM atveju spausti „M“ (angl. „merge“). == Klaidų paieška == Yra sukurta visa eilė įrankių, kurie padeda rasti klaidas atvirame žemėlapyje. Vienas iš jų [http://keepright.ipax.at/report_map.php?zoom=8&lat=55.19915&lon=23.84841&layers=B0T&ch30=1&ch40=1&ch50=1&ch60=1&ch70=1&ch90=1&ch100=1&ch110=1&ch120=1&ch130=1&ch150=1&ch160=1&ch170=1&ch180=1&ch190=1&ch191=1&ch192=1&ch193=1&ch194=1&ch200=1&ch201=1&ch202=1&ch203=1&ch204=1&ch210=1&ch220=1&show_ign=0&show_tmpign=0 keepright]. g7ada2pzgn2rjfvsruq5fddukzmbnxe 6 4484 18075 2011-08-09T14:02:37Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 6 4486 18081 2011-08-13T10:43:01Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 0 4487 18170 18169 2011-08-20T06:37:46Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Angliškai liestinės projekcija vadinasi ''subtangent'', o liestinės normalės projekcija vadinasi ''subnormal''. Rusiškai liestinės projekcija vadinasi ''подкасательная'', o liestinės normalės projekcija vadinasi ''поднормаль''. ==Lygtis liestinės ir normalės. Ilgiai subtangentės ir subnormalės== :[[Vaizdas:subtangentpav87.jpg|thumb|Pav. 87.]] :Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra :<math>y=f(x).\;</math> :Paimsime ant šitos kreivės tašką <math>M(x_1; y_1) \;</math> (pav. 87) ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške ''M'', tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai. :Lygtis tiesės su krypties koeficientų ''k'', praeinančios per tašką ''M'', turi pavidalą :<math>y-y_1=k(x-x_1).</math> :Liestinei :<math>k=f'(x_1),\;</math> :todėl ''lygtis liestinės'' turi pavidalą :<math>y-y_1=f'(x_1) (x-x_1). \;</math> :Drauge su liestine kreivės duotame taške dažnai tenka nagrinėti normalę. :'''Apibrėžimas'''. Kreivės ''normale'' duotame taške vadinama tiesė, praeinanti per duotą tašką, statmenai liestinei duotame taške. :Iš normalės apibrėžimo seka, kad jos krypties koficientas <math>k_n</math> surištas su koeficientu <math>k_t</math> liestinės lygybe :<math>k_n=-\frac{1}{k_t},</math> :t. y. :<math>k_n=-\frac{1}{f'(x_1)}.</math> :Iš to seka, kad ''lygtis normalės'' kreivės <math>y=f(x)\;</math> taške <math>M(x_1; y_1)</math> turi pavidalą :<math>y-y_1=-\frac{1}{f'(x_1)}(x-x_1).</math> :Ilgis ''T'' atkarpos ''QM'' (pav. 87) liestinės, esančios tarp susilietimo taško ir ašies ''Ox'', vadinamas ''liestinės ilgiu''. Projekcija šitos atkarpos ant ašies ''Ox'', t. y. atkarpa ''QP'', vadinasi ''subtangentė''; ilgis subtangentės žymimas <math>S_T. \;</math> Ilgis ''N'' atkarpos ''MR'' vadinasi ''normalės ilgiu'', o projekcija ''RP'' atkarpos ''RM'' ant ašies ''Ox'' vadinasi ''subnormale''; ilgis subnormalės žymimas <math>S_N. \;</math> :Rasime dydžius <math>T</math>, <math>S_T</math>, <math>N,</math> <math>S_N</math> kreivei <math>y=f(x)\;</math> ir taškui <math>M(x_1; \; y_1).</math> :Iš paveikslėlio 87 matyti, kad :<math>QP=T\cdot \cos\alpha=y_1\cdot \frac{T\cos\alpha}{y_1}=y_1\cdot \frac{T\cos\alpha}{T\sin\alpha}=y_1\cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=y_1\cot\alpha=\frac{y_1}{\tan\alpha}=\frac{y_1}{y_1'},</math> :todėl :<math>S_T=\left| \frac{y_1}{y_1'} \right|,</math> :<math>T=\sqrt{y_1^2+\frac{y_1^2}{(y_1')^2}}=|\frac{y_1}{y_1'}\sqrt{y_1'^2+1}|.</math> :Toliau iš šito pačio paveikslėlio aišku, kad :<math>PR=y_1\tan\alpha=y_1 y_1', \;</math> :todėl :<math>S_N=|y_1 y_1'|, \;</math> :<math>N=\sqrt{y_1^2+(y_1 y_1')^2}=|y_1\sqrt{1+y_1'^2}|.</math> :Šitos formulės išvestos tariant, kad <math>y_1>0, \;\; y_1'>0.</math> Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju. ===Pavyzdžiai=== :[[Vaizdas:subtangentpav88.jpg|thumb|Pav. 88.]] *Parašyti lygtį liestinės ir normalės kreivės <math>y=x^3</math> taške ''M''(1; 1). :''Sprendimas''. Kadangi <math>y'=3x^2,</math> tai kampinis koeficientas liestinės lygūs <math>k=(y')_{x=1}=3\cdot 1^2=3.</math> :Iš to seka lygtis liestinės: :<math>y-y_1=k(x-x_1);</math> :<math>y-1=3(x-1)</math> arba <math>y=3x-2.</math> :Lygtis normalės: :<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math> :<math>y-1=-\frac{1}{3}(x-1)</math> :arba :<math>y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}</math> :(žr. pav. 88) :[[Vaizdas:subtangentpav89.jpg|thumb|Pav. 89.]] *Rasti lygtį liestinės ir normalės, ilgius liestinės ir subtangentės, ilgius normalės ir subnormalės elipsei: :<math>x=a\cos t, \quad y=b\sin t \quad (1)</math> :taške <math>M(x_1; \; y_1),</math> kuriai <math>t=\frac{\pi}{4}</math> (pav. 89). :''Sprendimas''. Iš lygčių (1) randame: :<math>\frac{dx}{dt}=-a\sin t; \;\; \frac{dy}{dt}=b\cos t; \;\; \frac{dy}{dx}=\frac{b\cos t}{-a\sin t}=-\frac{b}{a}\cot t; \;\; k=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{\pi}{4}}=-\frac{b}{a}\cot\frac{\pi}{4}=-\frac{b}{a}.</math> :Randame koordinates susilietimo taško ''M'': :<math>x_1=(x)_{t=\frac{\pi}{4}}=a\cos \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}, \quad y_1=(y)_{t=\frac{\pi}{4}}=b\sin \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}.</math> :Liestinės lygtis: :<math>y-y_1=k(x-x_1);</math> :<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>bx+ay-ab\sqrt{2}=0.</math> :Normalės lygtis: :<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math> :<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{a}{b}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>(ax-by)\sqrt{2}-a^2+b^2=0.</math> :Ilgis subtangentės: :<math>S_T=\left|\frac{y_1}{k}\right|=\left|\frac{\frac{b}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}}\right|=\frac{a}{\sqrt{2}}.</math> :Ilgis subnormalės: :<math>S_N=y_1 k=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}\left(-\frac{b}{a}\right)\right|=\frac{b^2}{a\sqrt{2}}.</math> :Ilgiai liestinės ir normalės: :<math>T=|\frac{y_1}{k}\sqrt{k^2+1}|=\left|\frac{\frac{b}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+1}\right|=\frac{a}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2};</math> :<math>N=|y_1\sqrt{1+k^2}|=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\left(-\frac{b}{a}\right)^2}\right|=\frac{b}{a\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2}.</math> *Rasti lygtį liestinės ir normalės, ilgius liestinės ir subtangentės, ilgius normalės ir subnormalės parabolei <math>y=x^2 \;</math> taške <math>M(3; 9)</math>. :''Sprendimas''. Randame: :<math> \frac{dy}{dx}=(x^2)'=2x; \;\; k=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=3}=2\cdot 3=6.</math> :Liestinės lygtis: :<math>y-y_1=k(x-x_1);</math> :<math>y-9=6(x-3),</math> arba <math>6x-y-9=0.</math> :Normalės lygtis: :<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math> :<math>y-9=-\frac{1}{6}(x-3),</math> arba :<math>6(y-9)=-(x-3),</math> :<math>6y-54=-x+3,</math> :<math>x+6y-57=0.</math> :Ilgis subtangentės: :<math>S_T=\left|\frac{y_1}{k}\right|=\left|\frac{9}{6}\right|=\frac{3}{2}=1,5.</math> :Ilgis subnormalės: :<math>S_N=y_1 k=|9\cdot 6|=54.</math> :Ilgiai liestinės ir normalės: :<math>T=|\frac{y_1}{k}\sqrt{k^2+1}|=\left|\frac{9}{6}\sqrt{6^2+1}\right|=\frac{3}{2}\sqrt{37}=9,124143795;</math> :<math>N=|y_1\sqrt{1+k^2}|=\left|9\sqrt{1+6^2}\right|=9\sqrt{37}=54,74486277.</math> :''Sprendimas 2 (kitoks sprendimo būdas)''. Randame: :<math> \frac{dy}{dx}=(x^2)'=2x; \;\; k=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=3}=2\cdot 3=6.</math> :Liestinės lygtis: :<math>y-y_1=k(x-x_1);</math> :<math>y-9=6(x-3),</math> arba <math>6x-y-9=0.</math> :Normalės lygtis: :<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math> :<math>y-9=-\frac{1}{6}(x-3),</math> arba <math>x+6y-57=0.</math> :Toliau randame liestinės ir ašies ''Ox'' susikirtimo tašką įstatę į liestinės lygtį <math>y=0</math>: :<math>y-9=6(x-3),</math> :<math>y=6x-18+9,</math> :<math>y=6x-9,</math> :<math>6x-9=0,</math> :<math>x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1,5.</math> :Vadinasi, liestinės ir ašies ''Ox'' susikirtimo taškas yra ''A''(1,5; 0). :Liestinės projekcijos ilgis yra: :<math>S_T=x_1-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}=1,5.</math> :Liestinės atkarpos ''AM'' ilgis yra lygus: :<math>T=\sqrt{S_T^2+y_1^2}=\sqrt{ \left(\frac{3}{2}\right)^2+9^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+81}=\sqrt{\frac{9+81\cdot 4}{4}}=\sqrt{\frac{9+324}{4}}=\sqrt{\frac{333}{4}}=\frac{3\sqrt{37}}{2}=9,124143795.</math> :Randame liestinės normalės ir ašies ''Ox'' susikirtimo tašką įstatę į normalės lygtį <math>y=0</math>: :<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math> :<math>y-9=-\frac{1}{6}(x-3),</math> :<math>x+6y-57=0,</math> :<math>x+6\cdot 0-57=0,</math> :<math>x-57=0,</math> :<math>x=57.</math> :Vadinasi, normalės ir ašies ''Ox'' susikirtimo taškas yra ''B''(57; 0). :Normalės projekcijos ilgis yra: :<math>N_T=57-x_1=57-3=54.</math> :Normalės atkarpos ''BM'' ilgis yra lygus: :<math>N=\sqrt{N_T^2+y_1^2}=\sqrt{54^2+9^2}=\sqrt{2916+81}=\sqrt{2997}=54,74486277.</math> m16mawlrhs49sej2gkgb4a0f7nwqoao 6 4489 18146 2011-08-17T16:18:55Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 6 4490 18147 2011-08-17T16:19:28Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 6 4491 18148 2011-08-17T16:19:39Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 0 4493 26167 26166 2021-07-26T13:36:54Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ==Geometrinė reikšmė išvestinės spindulio-vektoriaus poliniu kampu== [[Vaizdas:poliniskliestinepav90.jpg|thumb|Pav. 90.]] :Tegu turime lygtį tiesės polinėse koordinatėse: :<math>\rho=f(\theta).\quad (1)</math> :Parašysime formules pereimo iš polinių koordinačių į stačiakampes dekartines: :<math>x=\rho\cos\theta, \quad y=\rho\sin\theta.</math> :Įstatę čia vietoje <math>\rho</math> jo išraišką per <math>\theta</math> iš lygties (1), turėsime: :<math>x=f(\theta)\cos\theta, \quad y=f(\theta)\sin\theta. \quad (2)</math> :Lygtis (2) yra parametrinė lygtis duotos kreivės, be kita ko parametras yra polinis kampas <math>\theta</math> (pav. 90). :Jeigu per <math>\phi</math> pažymėti kampą, sudarytą liestinės kreivės tam tikram taške <math>M(\rho, \;\theta)</math> su teigiama kryptimi abscisių ašies, tai turėsime: :<math>\tan\phi=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\frac{\text{d}y}{\text{d}\theta}}{\frac{\text{d}x}{\text{d}\theta}},</math> arba <math>\tan\phi=\frac{\frac{\text{d}(\rho\sin\theta)}{\text{d}\theta}}{\frac{\text{d}(\rho\cos\theta)}{\text{d}\theta}}=\frac{\frac{\text{d}\rho}{\text{d}\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta}{\frac{\text{d}\rho}{\text{d}\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta}.\quad (3)</math> :Pažymėsime per <math>\mu</math> kampą tarp krypties spinulio-vektoriaus ir liestinės. Akivaizdu, kad <math>\mu=180^{\circ}-\theta-(180^{\circ}-\phi)=\phi-\theta,</math> :<math>\tan\mu=\tan(\phi-\theta)=\frac{\tan\phi-\tan\theta}{1+\tan\phi\tan\theta}.</math> :Įstatę čia vietoje <math>\tan\phi</math> jo išraišką (3) gausime: :<math>\tan\mu=\tan(\phi-\theta)=\frac{\tan\phi-\tan\theta}{1+\tan\phi\tan\theta}=\frac{\frac{\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta}{\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta}-\frac{\sin\theta}{\cos\theta}}{1+\frac{\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta}{\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta} \cdot \frac{\sin\theta}{\cos\theta}}=\frac{\frac{(\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta)\cos\theta-(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\sin\theta}{(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\cos\theta}}{\frac{(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\cos\theta+(\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta)\sin\theta}{(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\cos\theta} }=</math> :<math>=\frac{(\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta)\cos\theta-(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\sin\theta}{(\rho'\cos\theta-\rho\sin\theta)\cos\theta+(\rho'\sin\theta+\rho\cos\theta)\sin\theta }=\frac{\rho'\sin\theta\cos\theta+\rho\cos^2\theta-\rho'\cos\theta\sin\theta+\rho\sin^2\theta}{\rho'\cos^2\theta-\rho\sin\theta\cos\theta+\rho'\sin^2\theta+\rho\cos\theta\sin\theta }=</math> :<math>=\frac{\rho\cos^2\theta+\rho\sin^2\theta}{\rho'\cos^2\theta+\rho'\sin^2\theta }=\frac{\rho}{\rho'},</math> :arba :<math>\rho'\tan\mu=\rho,</math> :<math>\rho'_{\theta}=\frac{\rho}{\tan\mu}=\rho\cot\mu. \quad (4)</math> :Tokiu budu, išvestinė spindulio-vektoriaus poliniu kampu lygi ilgiui spindulio-vektoriaus, padaugintam iš kotangento kampo tarp spindulio-vektoriaus ir liestinės kreivės duotame taške. ===Pavyzdžiai=== *Parodyti, kad liestinė logoritminės spiralės <math>\rho=e^{a\theta}</math> kertasi su spinduliu-vektoriu pastoviu kampu (parodyti, kad kampas <math>\mu</math> nesikeičia visuose spiralės taškuose). :''Sprendimas''. Iš spiralės lygties randame: <math>\rho'=ae^{a\theta}.</math> Pagal formulę (4) gauname: :<math>\cot\mu=\frac{\rho'}{\rho}=\frac{ae^{a\theta}}{e^{a\theta}}=a,</math> :t. y. :<math>\mu=\arccot a=\text{const}.</math> *Rasti kampą <math>\mu</math>, kurį sudaro susikertanti liestinė su spinduliu-vektoriu <math>\rho</math>, taške <math>M(6; \;2\sqrt{3})</math> apskritimo :<math>x^2+y^2=8x, \; <=> \; (x-4)^2+y^2=16.</math> :(Įstačius šio ''M'' taško koordinates į apskritimo lygti gaunama tapatybė; vadinasi, taškas ''M'' priklauso apskritimui <math>x^2+y^2=8x.</math>) :Apskritimo <math>x^2+y^2=8x</math> spindulys <math>R=4</math>. Apskritimo centro koordinatės yra (4; 0). [[Vaizdas:polin.PNG|thumb|Dydžiojo apskritimo lygtis <math>x^2+y^2=8x.</math>]] :''Sprendimas''. Randame :<math>x^2+y^2=\rho^2;</math> :<math>8x=8\rho\cos\theta.</math> :Dabar apskritimo lygtis perrašyta į polines koordinates atrodo taip: :<math>x^2+y^2=8x;</math> :<math>\rho^2=8\rho\cos\theta,</math> :<math>\rho=8\cos\theta.</math> :Randame <math>\rho_{\theta}</math> išvestinę: :<math>\rho'=(8\cos \theta)'=-8\sin\theta.</math> :Randame liestinės lygtį: :<math>y-y_1=f'(x_1)(x-x_1);</math> :<math>y^2=8x-x^2;</math> :<math>y=\sqrt{8x-x^2};</math> :<math>y'=(\sqrt{8x-x^2})'=\frac{1}{2}\cdot\frac{8-2x}{\sqrt{8x-x^2}}=\frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2}};</math> :<math>f'(x_1)=f'(6)=y'|_{x=6}=\frac{4-6}{\sqrt{8\cdot 6-6^2}}=\frac{-2}{\sqrt{48-36}}=-\frac{2}{\sqrt{12}}=-\frac{2}{2\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}};</math> :<math>y-2\sqrt{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x-6);</math> :<math>y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{6}{\sqrt{3}}+2\sqrt{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{6+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{6+2\cdot 3}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{12}{\sqrt{3}}.</math> :Randame kampą <math>\phi</math> tarp apskritimo liestinės ir ''Ox'' ašies: :<math>\tan\phi=k=-\frac{1}{\sqrt{3}};</math> :<math>\phi=\arctan(-\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{\pi}{6}=-0.523598775</math> arba <math>\phi=-30^{\circ}.</math> Reiškia, kad kampas <math>\phi=330^{\circ}</math> arba <math>\phi=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{12\pi-\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}=5.75958653158 </math> radiano. :Vektorius <math>\vec{MO}=\{6-0; \; 2\sqrt{3}-0\}=\{6; \; 2\sqrt{3}\}=\{l; \; m\} </math> yra spindulio-vektoriaus <math>\rho</math> krypties vektorius taške <math>M(6; \;2\sqrt{3}).</math> :Kai yra žinomi du tiesės taškai <math>M(6; \;2\sqrt{3})</math> ir ''O''(0; 0), tada tiesės lygtis yra :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}</math> arba <math>\frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y_1-y_0}</math> arba <math>\frac{x-x_1}{x_1-x_0}=\frac{y-y_1}{y_1-y_0}.</math> :Taigi, randame spindulio-vektoriaus <math>\rho</math> tiesės krypties koeficientą <math>k_{\rho}</math> taške ''M'': :<math>\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m};</math> :<math>\frac{x-0}{6}=\frac{y-0}{2\sqrt{3}};</math> :<math>\frac{2\sqrt{3} x}{6}=y;</math> :<math>y=\frac{\sqrt{3} x}{3}=\frac{x}{\sqrt{3}};</math> :<math>k_{\rho}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan\theta.</math> :Arba galima daug paprasčiau rasti tiesės jungiančios tašką ''O''(0; 0) ir tašką <math>M(6; \;2\sqrt{3})</math> krypties koeficientą: :<math>\tan \theta =\frac{y_M}{x_M}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0.577350269.</math> :Randame kampą <math>\theta</math> tarp spindulio-vektoriaus <math>\rho</math> einančio per tašką ''M'' ir ašies ''Ox'': :<math>\theta=\arctan k_{\rho}=\arctan\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}=0,523598775</math> radiano arba 30 laipsnių. :Toliau randame kampą <math>\mu</math>, kurį sudaro apskritimo liestinė taške ''M'' su spinduliu-vektoriu <math>\rho</math>: :<math>\mu=\phi-\theta=-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{6\pi-\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}=5.235987756</math> radiano arba 300 laipsnių (kas tikriausiai reiškia 60 laipsnių); :<math>\tan\mu=\tan(\phi-\theta)=\tan(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6})=\tan\frac{-\pi}{3}=\tan\frac{5\pi}{3}=-1.7320508.</math> :Patikriname tapatumus: :<math>\rho=8\cos\theta=8\cos\frac{\pi}{6}=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6,92820323;</math> :<math>\rho'=-8\sin\theta=-8\sin\frac{\pi}{6}=-8\cdot \frac{1}{2}=-4;</math> :<math>\rho'_{\theta}=\frac{\rho}{\tan\mu}=\frac{6.92820323}{-1.7320508}=-4.00000001732.</math> :Nors sprendžiant iš to, kad liestinės krypties koeficientas <math>k_{\phi}=\tan\phi=-\frac{1}{\sqrt{3}},</math> o tiesės ''OM'' krypties koeficientas lygus <math>k_{\theta}=\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}},</math> peršasi mintis, kad kampas <math>\mu</math> tarp apskritimo liestinės taške ''M'' ir tiesės ''OM'' yra 90 laipsnių (grafiškai taip irgi atrodo įtikinamiau nei 60 laipsnių kampas <math>\mu</math>). :Galima kitaip rasti kampą <math>\mu</math>: :<math>\tan\mu=\frac{\rho}{\rho'_{\theta}}=\frac{8\cos\theta}{-8\sin\theta}=-\frac{\cos\theta}{\sin\theta}=-\cot\theta=-\frac{1}{\tan\frac{\pi}{6}}=-\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=-\sqrt{3};</math> :<math>\mu=\arctan(-\sqrt{3})=-1.047197551;</math> :<math>\mu=-1.047197551\cdot\frac{180}{\pi}=-60^{\circ}.</math> Na, gal nemeluoja teorija (šiaip grafiškai atrodo daugiau nei 90 laipsnių gal 120, bet turbūt reikia žiūrėti mažesnį (smailųjį) kampą, tada turbūt ir gaunasi 60 laipsnių). 8u7sivv6ttlpzoyuko249q2loh192pw 6 4497 18209 2011-08-25T15:58:20Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Mano darbas. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Mano darbas. 7yx77d8epdr5cq7mgdhp93puukzu2y3 0 4498 20799 20798 2012-05-03T16:35:38Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Kreivio skaičiavimas be evoliutės ir evolventės neturi prasmės. Kreivis susijęs su jų spinduliu. Rusiškai kreivis vadinasi ''кривизна''. ==Kreivis== [[Vaizdas:kreivispav139.jpg|thumb|139 pav.]] [[Vaizdas:kreivispav140.jpg|thumb|140 pav.]] :Vienas iš elementų, charakterizuojančių formą kreivės, yra laipsnis jos išlinkimo, išsilenkimo. :Tegu mes turime kreivę, kuri nekerta pati savęs ir turi tam tikrą liestinę kiekviename taške. Pravesime liestines prie kreivės kokiuose nors dviejuose jos taškuose ''A'' ir ''B'' ir pažymėsime per <math>\alpha</math> kampą, padarytąšitomis liestinėmis, arba - tiksliau - kampą pasisukimo liestinės pereinant iš taško ''A'' į tašką ''B'' (139 pav.). Šitas kampas vadinasi ''kreivumo kampu'' (''углом смежности'') lanko ''AB''. Pas du lankus, turinčius vienodą ilgį, daugiau išlinkęs tas lankas, pas kurią kreivumo kampas didesnis (139 ir 140 pav.). :Iš kitos pusės, nagrinėjant lankus skirtingo ilgio, mes negalime įvertinti laipsnį jų išlinkimo tiktai atitinkančiu kreivumo kampu. Iš čia seka, kad pilna charakteristika išlinkimo kreivės bus ''santykis'' kreivumo kampo su ilgiu atitinkančios tiesės. :'''Apibrėžimas 1.''' ''Vidutiniu kreiviu'' <math>K_{vid}</math> lanko <math>\breve{AB}</math> vadinasi santykis kreivumo kampo <math>\alpha</math> su ilgiu lanko: :<math>K_{vid}=\frac{\alpha}{\breve{AB}}.</math> [[Vaizdas:kreivispav141.jpg|thumb|141 pav.]] :Vienai ir tai pačiai kreivei vidutinis kreivis jos skirtingų dalių (lankų) gali būti skirtingas; pavyzdžiui, kreivei parodytai paveiksle 141, vidutinis kreivis lanko <math>\breve{AB}</math> nelygus vidutiniui kreiviui lanko <math>\breve{A_1 B_1},</math> nors ilgiai šitų lankų lygūs tarpusavyje. Be to, arti prie skirtingų taškų kreivė išlenkta skirtingai. Tam, kad charakterizuoti išlinkimo laipsnį duotos linijos betarpiškai arti prie duoto taško ''A'', įvesime apibrėžimą kreivio kreivės duotame taške. :'''Apibrėžimas 2.''' ''Kreiviu'' <math>K_A</math> linijos duotame taške ''A'' vadinasi riba vidutinio kreivio lanko <math>\breve{AB},</math> kada ilgis šito lanko artėja prie nulio (t. y. kada taškas ''B'' artėja (mes tariam, kad dydis ribos nepriklauso nuo to, iš kokios pusės nuo taško ''A'' mes imame kintamą tašką ''B'' ant kreivės) prie taško ''A''): :<math>K_A=\lim_{B\to A} K_{vid}=\lim_{AB\to 0}=\frac{\alpha}{\breve{AB}}.</math> :'''Pastaba'''. Pažymėsime, kad betkokiai kreivei kreivis skirtingose jos taškuose, bus skirtingas. Tai mes pamatysime žemiau. ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:kreivispav142.jpg|thumb|142 pav.]] *Apskritimui spindulio ''r'': 1) nustatyti vidutinį kreivį lanko ''AB'', atitinkantį centriam kamui <math>\alpha</math> (142 pav.); 2) nustatyti kreivį taške ''A''. :''Sprendimas''. 1) Akivaizdu, kad kreivumo kampas lanko <math>\breve{AB}</math> lygus <math>\alpha</math>, ilgis lanko lygus <math>\alpha r</math>. Todėl, :<math>K_{vid}=\frac{\alpha}{\alpha r},</math> :arba :<math>K_{vid}=\frac{1}{ r}.</math> :2) Kreivis taške ''A'' lygus :<math>K=\lim_{\alpha\to 0}\frac{\alpha}{\alpha r}=\frac{1}{ r}.</math> :Tokiu budu, vidutinis kreivis lanko apskritimo spindulio ''r'' nepriklauso nuo ilgio ir padeties lanko, visiems lankams jis lygus <math>\frac{1}{r}.</math> Kreivis apskritimo betkokiame jo taške taip pat nepriklauso nuo pasirinkimo šito taško ir lygus <math>\frac{1}{r}.</math> ==Kreivio apskaičiavimas== :Įvesime formulę apskaičiavimui kreivio duotos linijos betkokiame jos taške <math>M(x; y)</math>. Be to mes tarsime, kad kreivė užrašyta dekardo koordinačių sistemmoje lygtimi pavidalo :<math>y=f(x)\quad (1)</math> :ir kad funkcija <math>f(x)\;</math> turi netrūkią antrą išvestinę. [[Vaizdas:kreivispav143.jpg|thumb|143 pav.]] :Pravesime liestines kreivės taškuose ''M'' ir <math>M_1</math> su abscisėmis ''x'' ir <math>x+\Delta x</math> ir pažymėsime per <math>\phi</math> ir <math>\phi+\Delta \phi</math> palinkimo kampus šitų liestinių (143 pav.). :Ilgį kreivės <math>\breve{M_0 M},</math> atskaičiuojamos nuo tam tikro pastovaus taško <math>M_0</math>, pažymėsime per ''s''; tada <math>\Delta s=\breve{M_0 M_1}-\breve{M_0 M},</math> o <math>|\Delta s|=\breve{M M_1}.</math> :Kaip betarpiškai matosi iš pav. 143, gretimumo kampas, atitinkantis lankui <math>\breve{M M_1}</math>, lygūs absoliučiam dydžiui (kreivei, pavaizduotai paveiksle 143, akivaizdu, kad <math>|\Delta\phi|=\Delta\phi,</math> kadangi <math>\Delta \phi>0</math>) skirtumo kampų <math>\phi</math> ir <math>\phi+\Delta \phi,</math> t. y. lygus <math>|\Delta\phi|.</math> :Pagal apibrėžimą vidutinio kreivio kreivės srityje <math>M M_1</math> turime: :<math>K_{vid}=\frac{|\Delta\phi|}{|\Delta s|}=\left|\frac{\Delta\phi}{\Delta s}\right|.</math> :Kad gauti '''kreivį taške M''', reikia rasti ribą gautos išraiškos su sąlyga, kad ilgis lanko <math>\breve{M M_1}</math> artėja prie nulio: :<math>K=\lim_{\Delta s \to 0}=\left|\frac{\Delta \phi}{\Delta s} \right|.</math> :Kadangi dydžiai <math>\phi</math> ir ''s'' abu priklauso nuo ''x'' (yra funkcijos nuo ''x''), tai, dėl to, <math>\phi</math> galima nagrinėti kaip funkciją nuo ''s''. Mes galime laikyti, kad šita funkcija užduota parametriškai su ''x'' parametro pagalba. Tada :<math>\lim_{\Delta s \to 0}=\frac{\Delta \phi}{\Delta s} =\frac{d\phi}{ds}</math> :ir, todėl, :<math>K=\left| \frac{d\phi}{ds} \right| \quad (2).</math> :Skaičiavimui <math>\frac{d\phi}{ds}</math> panaudojame formulę diferencijavimo funkcijos, užduotos parametriškai: :<math>\frac{d\phi}{ds}=\frac{\frac{d\phi}{dx}}{\frac{ds}{dx}}.</math> :Kad išreikšti išvestinę <math>\frac{d\phi}{dx}</math> per funkciją <math>y=f(x),\;</math> pastebime, kad <math>\tan\phi=\frac{dy}{dx}</math> ir, todėl, :<math>\phi=\arctan\frac{dy}{dx}.</math> :Diferencijuodami pagal ''x'' paskutinę lygybę, turėsime: :<math>\frac{d\phi}{dx}=\frac{d(\arctan\frac{dy}{dx})}{dx}=\frac{\frac{d^2 y}{dx^2}}{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}.</math> :(Arba <math>\phi'(x)=(\arctan(y'))'=\frac{y''}{1+(y')^2}.</math>) :Kas liečia išvestinę <math>\frac{ds}{dx},</math> tai mes [[Matematika/Lanko ilgis|radome]] :<math>\frac{ds}{dx}=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}.</math> :Todėl :<math>\frac{d\phi}{ds}=\frac{\frac{d\phi}{dx}}{\frac{ds}{dx}}=\frac{\frac{\frac{d^2 y}{dx^2}}{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}}{\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}}=\frac{\frac{d^2 y}{dx^2}}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}},</math> :arba, kadangi <math>K=\left| \frac{d\phi}{ds}\right|,</math> galutinai gauname: :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}. \quad (3)</math> :Iš to seka, kad betkokiame taške kreivės, kur egzistuoja ir netrūki antra išvestinė <math>\frac{d^2 y}{dx^2},</math> galima apskaičiuoti kreivį. Jo apskaičiavimui tarnauja formulė (3). Pastebėsime, kad skaičiuojant kreivį kreivės reikia imti tik aritmetinę (t. y. teigiamą) reikšmę šaknies vardiklyje, kadangi kreivis linijos pagal apibrėžimą negali būti neigiamas. ===Pavyzdžiai=== *Nustatyti kreivį parabolės <math>y^2=2 p x</math>: :a) jos laisvai pasirenktame taške ''M''(x; y); :b) taške <math>M_1(0; 0)</math>; :c) taške <math>M_2(\frac{p}{2}; p).</math> :''Sprendimas''. Randame pirmą ir antrą išvestines funkcijos <math>y=\sqrt{2px}</math>: :<math>\frac{dy}{dx}=(\sqrt{2px})'=\frac{(2px)'}{2\sqrt{2px}}=\frac{p}{\sqrt{2px}}; \quad \frac{d^2 y}{dx^2}=\left(\frac{p}{\sqrt{2px}} \right)'=-\frac{p(2px)'}{2(2px)^{3\over 2}}=-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}.</math> :Įstatydami gautas išraiškas į formulę (3), gausime: :a) <math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}\right|}{\left[1+\left(\frac{p}{\sqrt{2px}}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}\left[1+\frac{p^2}{2px} \right]^{3\over 2}}=\frac{p^2}{(2px+p^2)^{3\over 2}};</math> :b) <math>K_{x=0, \; y=0}=\frac{p^2}{(2p \cdot 0+p^2)^{3\over 2}}=\frac{p^2}{p^3}=\frac{1}{p};</math> :c) <math>K_{x=\frac{p}{2}, \; y=p}=\frac{p^2}{(2p \cdot \frac{p}{2}+p^2)^{3\over 2}}=\frac{p^2}{(2 p^2)^{3\over 2}}=\frac{p^2}{\sqrt{2^3}p^3}=\frac{1}{2\sqrt{2}p}.</math> *Nustatyti kreivį tiesės <math>y=ax+b</math> jos laisvai pasirinktame taške ''(x; y)''. :Sprendimas. <math>y'=(ax+b)'=a, \quad y''=a'=0.</math> :Pasinaudojant formule (3), gauname: :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|y''|}{[1+(y')^2 ]^{3\over 2}}=\frac{|0|}{[1+a^2 ]^{3\over 2}}=0.</math> :Tokiu budu, tiesė yra "linija nulinio kreivio". Šita gi rezultatą lengvai galima gauti betarpiškai iš kreivio apibrėžimo. *Apskaičiuokime kreivį bet kuriame grandininės linijos <math>y=a\cosh\frac{x}{a}</math> taške (hiperbolinio kosinuso formulė yra tokia <math>\cosh x = \frac {e^x + e^{-x}} {2} = \frac {e^{2x} + 1} {2e^x}</math>; hiperbolinio kosinuso išvestinė yra <math>(\cosh x)'=\sinh x=\frac {e^x - e^{-x}} {2} = \frac {e^{2x} - 1} {2e^x}</math>; hiperbolinio sinuso išvestinė yra <math>(\sinh x)'=\cosh x</math>). :Kadangi :<math>1+[f'(x)]^2=1+[(a\cosh \frac{x}{a})']^2=1+[(\frac{x}{a})'a\sinh \frac{x}{a}]^2=1+[\frac{1}{a}\cdot a\sinh \frac{x}{a}]^2=1+\sinh^2 \frac{x}{a}=\cosh^2\frac{x}{a}=\frac{y^2}{a^2},</math> :<math>f'(x)=(a\cosh \frac{x}{a})'=(\frac{x}{a})'a\sinh \frac{x}{a}=\frac{1}{a}\cdot a\sinh \frac{x}{a}=\sinh \frac{x}{a},</math> :<math>f''(x)=(\sinh \frac{x}{a})'=\frac{1}{a}\cosh\frac{x}{a}=\frac{y}{a^2},</math> :tai kreivis yra lygus :<math>k=\frac{f''(x)}{[1+(f'(x))^2]^{3/2}}=\frac{\frac{1}{a}\cosh\frac{x}{a}}{[1+(\sinh \frac{x}{a})^2]^{3/2}}=\frac{\frac{1}{a}\cosh\frac{x}{a}}{[\cosh^2\frac{x}{a}]^{3/2}}=\frac{\frac{y}{a^2}}{(\frac{y^2}{a^2})^{3/2}}=\frac{\frac{y}{a^2}}{\frac{y^3}{a^3}}=\frac{a^3 y}{a^2 y^3}=\frac{a}{y^2}=\frac{a}{a^2\cosh^2\frac{x}{a}}=\frac{1}{a\cosh^2\frac{x}{a}}.</math> *Nustatyti kreivį parabolės <math>y=x^2</math> taškuose <math>x_0=0</math> ir <math>x_1=5.</math> Rasti prabolės evoliutės lanko ilgį iš taško <math>C_0(x_2; \; y_2)</math> iki taško <math>C_1(x_3;\; y_3).</math> Taškas <math>C_0</math> yra spindulio <math>R_0</math> centras, o taškas <math>C_1</math> yra spindulio <math>R_2</math> centras. Spindulys <math>R_0</math> yra atkarpa iš taško <math>M_0(x_0; y_0)</math> iki taško <math>C_0(x_2; y_2)</math>. Spindulys <math>R_1</math> yra atkarpa iš taško <math>M_1(x_1; y_1)</math> iki taško <math>C_1(x_3; y_3)</math>. :''Sprendimas''. <math>y'=(x^2)'=2x, \quad y''=(2x)'=2.</math> :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}.</math> :Kreivis taške <math>M_0</math> yra lygus: :<math>K_{M_0}=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4\cdot 0^2 )^{3\over 2}}=2.</math> :<math>R_0=\frac{1}{K_{M_0}}=\frac{1}{2}=0.5.</math> :Kreivis taške <math>M_1</math> yra lygus: :<math>K_{M_1}=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{2}{(1+4\cdot 5^2 )^{3\over 2}}=\frac{2}{101^{3\over 2}}=\frac{2}{\sqrt{1030301}}=\frac{2}{1015.037438}=0.00197037.</math> :<math>R_1=\frac{1}{K_{M_1}}=\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{1030301}}}=\frac{\sqrt{1030301}}{2}=507.5187189.</math> :Parabolės evoliutės lanko ilgis iš taško <math>C_0</math> iki taško <math>C_1</math> yra lygus: :<math>L=R_1-R_0=\frac{\sqrt{1030301}}{2}-\frac{1}{2}=507.5187189-0.5=507.0187189.</math> *Nustatyti kreivį parabolės <math>y=x^2</math> taškuose <math>x_0=0</math> ir <math>x_1=5.</math> Rasti prabolės evoliutės lanko ilgį iš taško <math>C_0(x_2; \; y_2)</math> iki taško <math>C_1(x_3;\; y_3)</math> naudojantis kreivės lanko ilgio skaičiavimo formule :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx.</math> :Taškas <math>C_0</math> yra spindulio <math>R_0</math> centras, o taškas <math>C_1</math> yra spindulio <math>R_2</math> centras. Spindulys <math>R_0</math> yra atkarpa iš taško <math>M_0(x_0; y_0)</math> iki taško <math>C_0(x_2; y_2)</math>. Spindulys <math>R_1</math> yra atkarpa iš taško <math>M_1(x_1; y_1)</math> iki taško <math>C_1(x_3; y_3)</math>. :''Sprendimas''. <math>y'=(x^2)'=2x, \quad y''=(2x)'=2.</math> :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}.</math> :Kreivis taške <math>M_0</math> yra lygus: :<math>K_{M_0}=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4\cdot 0^2 )^{3\over 2}}=2.</math> :<math>R_0=\frac{1}{K_{M_0}}=\frac{1}{2}=0.5.</math> :Kreivis taške <math>M_1</math> yra lygus: :<math>K_{M_1}=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|2|}{[1+(2x)^2 ]^{3\over 2}}=\frac{2}{(1+4x^2 )^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{2}{(1+4\cdot 5^2 )^{3\over 2}}=\frac{2}{101^{3\over 2}}=\frac{2}{\sqrt{1030301}}=\frac{2}{1015.037438}=0.00197037.</math> :<math>R_1=\frac{1}{K_{M_1}}=\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{1030301}}}=\frac{\sqrt{1030301}}{2}=507.5187189.</math> :Dabar užrašysime parabolės normalės lygtį taške <math>M_1(5; 25)</math>: :<math>y-y_{M_1}=-\frac{1}{y'(x_{M_1})}(x-x_{M_1}),</math> :<math>y-y_{M_1}=-\frac{1}{2x_{M_1}}(x-x_{M_1}),</math> :<math>y-25=-\frac{1}{2\cdot 5}(x-5),</math> :<math>y-25=-\frac{1}{10}(x-5),</math> :<math>y=-\frac{x}{10}+\frac{1}{2}+25=-0.1 x+25.5.</math> :Toliau rasime spindulio <math>R_1=\frac{\sqrt{1030301}}{2}</math> centro <math>C_1(x_3; \; y_3)</math> koordinates. Žinome, kad :<math>(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2=R_1^2,</math> :<math>\sqrt{(x_3-5)^2+(y_3-25)^2}=R_1,</math> :<math>(x_3-5)^2+(y_3-25)^2=\left(\frac{\sqrt{1030301}}{2} \right)^2,</math> :<math>(x_3-5)^2+(y_3-25)^2=\frac{1030301}{4} =257575.25.</math> :Išsprendę lygčių sistemą rasime <math>x_3</math> taško <math>C_1</math> koordinatę: :<math> \begin{cases} y-25=-\frac{1}{10}(x-5), & \\ (x-5)^2+(y-25)^2=\frac{1030301}{4}; & \end{cases} </math> :keitimo budu gauname: :<math>(x-5)^2+\left(-\frac{1}{10}(x-5)\right)^2=\frac{1030301}{4},</math> :<math>(x-5)^2+\frac{1}{100}(x-5)^2=\frac{1030301}{4},</math> :<math>x^2-10 x+25+\frac{x^2-10x+25}{100}=\frac{1030301}{4},</math> :<math>x^2-10 x+25+0.01x^2-0.1x+0.25=257575.25,</math> :<math>x^2-10 x+25+0.01x^2-0.1x+0.25-257575.25=0,</math> :<math>x^2+0.01x^2-10 x-0.1x-257575+25=0,</math> :<math>1.01x^2-10.1 x-257550=0,</math> :<math>101x^2-1010 x-25755000=0,</math> :Tai yra kvadratinė lygtis, kurios sprendiniai yra: :<math>x=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-1010)+ \sqrt{(-1010)^2-4\cdot 101\cdot (-25755000)}}{2\cdot 101}=</math> :<math>=\frac{1010+ \sqrt{1020100+10405020000}}{202}=\frac{1010+ \sqrt{10406040100}}{202}=\frac{1010+ 102010}{202}=\frac{103020}{202}=510;</math> :<math>x=\frac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-1010)- \sqrt{(-1010)^2-4\cdot 101\cdot (-25755000)}}{2\cdot 101}=</math> :<math>=\frac{1010- \sqrt{1020100+10405020000}}{202}=\frac{1010- \sqrt{10406040100}}{202}=\frac{1010- 102010}{202}=\frac{-101000}{202}=-500.</math> :Kadangi spindulys <math>R_1</math> yra parabolės liestinės normalė ir spindulio <math>R_1</math> galas (centras <math>C_1</math>) priklauso parabolės evoliutei, tai :<math>x_3=-500.</math> :Žinodami <math>x_3</math>, įstatę į parabolės evoliutės lygtį, randame (sekančiame pavyzdyje pateiktas parabolės evoliutės lygties radimas): :<math>y_3= \frac{3x_3^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}= \frac{3\cdot (-500)^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}= \frac{3\cdot 250000^{1\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}=</math> :<math>= 3\cdot 15625^{1\over 3} +0.5=3\cdot 25 +0.5=75 +0.5=75.5.</math> :Arba per Pitagoro teoremą randame: :<math>y_p=\sqrt{R_1^2-(x_3-x_1)^2}=\sqrt{507.5187189^2-(-500-5)^2}=\sqrt{257575.25-255025}=\sqrt{2550.25}=50.5;</math> :<math>y_3=y_1+y_p=25+50.5=75.5.</math> :Taigi, radome spindulio <math>R_1</math> centrą <math>C_1(-500; \; 75.5).</math> :Toliau rasime spindulio <math>R_0=\frac{1}{2}</math> centro <math>C_0(x_2; \; y_2)</math> koordinates. Žinome, kad :<math>(x_2-x_0)^2+(y_2-y_0)^2=R_0^2,</math> :<math>\sqrt{(x_2-0)^2+(y_2-0)^2}=R_0,</math> :<math>(x_2-0)^2+(y_2-0)^2=\left(\frac{1}{2} \right)^2,</math> :<math>(x_3-0)^2+(y_3-0)^2=\frac{1}{4}.</math> :Išsprendę lygčių sistemą rasime <math>x_2</math> (taško <math>C_0</math> koordinate): :<math> \begin{cases} y-0=-\frac{1}{2x}(x-0), & \\ (x-0)^2+(y-0)^2=\frac{1}{4}; & \end{cases} </math> :keitimo budu gauname: :<math>(x-0)^2+\left(-\frac{1}{2x}(x-0)\right)^2=\frac{1}{4},</math> :<math>x^2+\frac{1}{4x^2}(x-0)^2=\frac{1}{4},</math> :<math>x^2+\frac{x^2}{4x^2}=\frac{1}{4},</math> :<math>x^2+\frac{1}{4}=\frac{1}{4},</math> :<math>x^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{4},</math> :<math>x=0.</math> :Taigi, <math>x_2=0.</math> Žinodami <math>x_2</math>, įstatę į parabolės evoliutės lygtį, randame (sekančiame pavyzdyje pateiktas parabolės evoliutės lygties radimas): :<math>y_2= \frac{3x_2^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}= \frac{3\cdot 0^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=0.5.</math> :Arba per Pitagoro teoremą randame: :<math>y_d=\sqrt{R_0^2-(x_2-x_0)^2}=\sqrt{0.5^2-(0-0)^2}=\sqrt{0.25-0}=\sqrt{0.25}=0.5;</math> :<math>y_3=y_0+y_d=0+0.5=0.5.</math> :Radome spindulio <math>R_0</math> centrą <math>C_0(0; \; \frac{1}{2}).</math> *Rasti lygtį evoliutės parabolės :<math>y= x^2.</math> :Rasti lanko ilgį ''L'' evoliutės šios parabolės naudojantis kreivės lanko ilgio skaičiavimo formule :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx.</math> :Rasti evoliutės lanko ilgį iš taško <math>M_0(0; \; \frac{1}{2})</math> iki taško <math>M_1(-500; \; 75.5).</math> :''Sprendimas''. Turime bet kokiam taškui (x; y) parabolės kreivio centro koordinates <math>C(\alpha; \beta)</math>: :<math>\frac{dy}{dx}=(x^2)'=2x;</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=(2x)'=2;</math> :<math>\alpha=x-\frac{y'(1+y'^2)}{y''}=x-\frac{2x(1+(2x)^2)}{2}=x-x(1+4x^2)=x-x-4x^3=-4x^3.</math> :<math>\beta=y+\frac{1+y'^2}{y''}=x^2+\frac{1+(2x)^2}{2}=x^2+\frac{1+4x^2}{2}=x^2+\frac{1}{2}+2x^2=3x^2+\frac{1}{2}.</math> :(Pavyzdžiui, taške ''M''(5; 25), turime <math>\alpha=-4\cdot 5^3=-4\cdot 125=-500</math> ir <math>\beta=3\cdot 5^2+0.5=75+0.5=75.5</math>, gauname ''C''(-500; 75.5)). :Eliminuojant iš šitų lygčių parametrą ''x'', gausime: :<math>\alpha=-4x^3,</math> :<math>-\frac{\alpha}{4}=x^3,</math> :<math>x=-\left(\frac{\alpha}{4}\right)^{1\over 3};</math> :<math>\beta=3x^2+\frac{1}{2},</math> :<math>\beta=3\left(-\left(\frac{\alpha}{4}\right)^{1\over 3} \right)^2+\frac{1}{2}=3 \left( \frac{\alpha}{4} \right)^{2\over 3} +\frac{1}{2},</math> :<math>\beta= \frac{3\alpha^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2}.</math> :Tai yra lygtis evoliutės. Čia <math>\beta</math> yra ordinačių ašies (''Oy'' ašies) reikšmė, o <math>\alpha</math> yra abscisių ašies (''Ox'' ašies) reikšmė. :Rasime evoliutės lanko ilgį iš taško <math>M_0(0; \; \frac{1}{2})</math> iki taško <math>M_1(-500; \; 75.5):</math> :<math>\frac{d\beta}{d\alpha}=\left( \frac{3\alpha^{2\over 3}}{16^{1\over 3}} +\frac{1}{2} \right)'=\frac{2}{3}\cdot \frac{3\alpha^{-\frac{1}{3}}}{16^{\frac{1}{3}}}=\frac{2}{16^{1\over 3}\alpha^{1\over 3}};</math> :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{d\beta}{d\alpha} \right)^2}d\alpha=\int_{-500}^0 \sqrt{1+\left(\frac{2}{16^{\frac{1}{3}}\alpha^{1\over 3}}\right)^2}d\alpha=\int_{-500}^0 \sqrt{1+\frac{4}{256^{1\over 3}\alpha^{2\over 3}}}d\alpha=\int_{-500}^0 \frac{2}{16^{1\over 3}}\sqrt{\frac{256^{1\over 3}}{4}+\frac{1}{\alpha^{2\over 3}}}d\alpha=</math> :<math>=\frac{2}{16^{1\over 3}}\cdot \frac{2x+(2x)^{1\over 3}}{2}\cdot \sqrt{\frac{1}{x^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}|_{-500}^0=\frac{1}{16^{1\over 3}}(2x+(2x)^{1\over 3})\sqrt{\frac{1}{x^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}|_{-500}^0=</math> :<math>=\frac{1}{16^{1\over 3}}(2\cdot 0+(2\cdot 0)^{1\over 3})\sqrt{\frac{1}{0^{2\over 3}}+2^{2\over 3}} - \frac{1}{16^{1\over 3}}(2\cdot (-500)+(2\cdot (-500))^{1\over 3})\sqrt{\frac{1}{(-500)^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}=</math> :<math>= - \frac{1}{16^{1\over 3}}(-1000+(-1000)^{1\over 3})\sqrt{\frac{1}{250000^{1\over 3}}+4^{1\over 3}}=- \frac{1}{16^{1\over 3}}(-1000-10)\sqrt{\frac{1}{250000^{1\over 3}}+4^{1\over 3}}=</math> :<math>=\frac{1}{16^{1\over 3}}\cdot 1010\sqrt{\frac{1}{250000^{1\over 3}}+4^{1\over 3}}=</math> :<math>=0.396850263\cdot 1010\sqrt{\frac{1}{62.99605249}+1.587401052}=</math> :<math>=0.396850263\cdot 1010\sqrt{0.01587401+1.587401052}=2.5198421\cdot 1010\sqrt{1.603275062}=</math> :<math>=0.396850263\cdot 1010\cdot 1.266204984=507.5187187.</math> :Pasinaudojome internetiniu integratoriumi http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%5B%28256%5E%281%2F3%29%29%2F4%2B1%2F%28x%5E%282%2F3%29%29%5D&random=false. :Bet tikrasis lanko ilgis yra <math>L=507.0187187</math>. Kad gauti šitą reikšmę reikia integruoti nuo -500 iki -0,000001, tai, matyt, evoliutės ypatumas kai kuriais atvejais. Įstačius <math>x=-0.001</math>, gauname: :<math>\frac{1}{16^{1\over 3}}( 2x+(2x)^{1\over 3}) \sqrt{\frac{1}{x^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}=\frac{1}{16^{1\over 3}}(-0.002+(-0.002)^{1\over 3}) \sqrt{\frac{1}{(-0.001)^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}=</math> :<math>=\frac{1}{16^{1\over 3}}( -0.002-0.125992105) \sqrt{\frac{1}{(-0.001)^{2\over 3}}+2^{2\over 3}}=\frac{1}{2.5198421}\cdot (-0.127992105)\cdot \sqrt{\frac{1}{0.01}+2^{2\over 3}}=</math> :<math>=0.396850263\cdot(-0.127992105)\cdot \sqrt{100+1.587401052}=-0.0507937\cdot \sqrt{101.5874011}=</math> :<math>=-0.0507937\cdot 10.07905755=-0.51195263.</math> *Nustatyti krevio centro taškų <math>C_1(x_1; y_1)</math> ir <math>C_2(x_2; y_2)</math> koordinates hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> taškuose <math>O(0; 0)</math> ir <math>M(2; 2)</math> atitinkamai. :Rasti kreivį taškuose <math>O(0; 0)</math>, <math>M(2; 2).</math> :Rasti spindulio <math>R_1</math> ilgį iš taško <math>O(0; \; 0)</math> iki taško <math>C_1(x_1; \; y_1).</math> :Rasti spindulio <math>R_2</math> ilgį iš taško <math>M(2; \; 2)</math> iki taško <math>C_2(x_2; \; y_2).</math> :Rasti hiperbolės evoliutės lanko ilgį ''L'' iš taško <math>C_1(x_1; \; y_1)</math> iki taško <math>C_2(x_2; \; y_2).</math> Pagal apibrėžimą evoliutės lanko ilgis ''L'' lygus spindulių <math>R_2</math> ir <math>R_1</math> skirtumui. :Rasti hiperbolės evolutės lygtį. :Rasti hiperbolės evoliutės lanko ilgį ''L'' iš taško <math>C_1(x_1; \; y_1)</math> iki taško <math>C_2(x_2; \; y_2)</math> naudojantis kreivės lanko ilgio skaičiavimo formule <math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx.</math> :''Sprendimas''. Įstatant reikšmes <math>\frac{dy}{dx}</math> ir <math>\frac{d^2 y}{dx^2}</math> į formules, gausime: :<math>\frac{dy}{dx}=(\sqrt{2x})'=\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x)'}{\sqrt{2x}}=\frac{1}{\sqrt{2x}};</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=\left(\frac{p}{\sqrt{2x}}\right)'=-\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x)'}{(2x)^{3\over 2}}=-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}};</math> :<math>\alpha=x-\frac{y'(1+y'^2)}{y''}=x-\frac{\frac{1}{\sqrt{2x}}(1+\frac{1}{2x})}{-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}}=x-\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}{-\frac{1}{2x}}=x+2x+1=3x+1;</math> :<math>\beta=y+\frac{1+y'^2}{y''}=\sqrt{2x}+\frac{1+\frac{1}{2x}}{-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}}=\frac{-\frac{\sqrt{2x}}{(2x)^{3\over 2}}+1+\frac{1}{2x}}{-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}}=</math> :<math>=\frac{-\frac{1}{2x}+1+\frac{1}{2x}}{-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}}=\frac{1}{-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}}=-(2x)^{3\over 2}.</math> :Taško <math>C_1(x_1; y_1)</math> koordinatės yra šios: :<math>x_1=\alpha=3x+1=3x_O+1=3\cdot 0+1=1;</math> :<math>y_1=\beta=-(2x)^{3\over 2}=-(2 x_O)^{3\over 2}=-(2 \cdot 0)^{3\over 2}=0.</math> :Vadinasi kreivio centras taške <math>O(0; 0)</math> yra <math>C_1(1; 0)</math>. :Taško <math>C_2(x_2; y_2)</math> koordinatės yra šios: :<math>x_2=\alpha=3x+1=3x_M+1=3\cdot 2+1=7;</math> :<math>y_2=\beta=-(2x)^{3\over 2}=-(2 x_M)^{3\over 2}=-(2 \cdot 2)^{3\over 2}=-\sqrt{4^3}=-4\sqrt{4}=-8.</math> :Kreivio centras taške <math>M(2; 2)</math> yra taškas <math>C_2(7; -8)</math>. :Hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> kreivis yra :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|-\frac{1}{(2x)^{3\over 2}}\right|}{\left[1+\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{1}{(2x)^{3\over 2}\left[1+\frac{1}{2x} \right]^{3\over 2}}=\frac{1}{(2x+1)^{3\over 2}}.</math> :Hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> spindulio formulė yra :<math>R=\frac{1}{K}=\frac{1}{\frac{1}{(2x+1)^{3\over 2}}}=(2x+1)^{3\over 2}.</math> :Hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> spindulio <math>R_1</math> ilgis iš taško <math>O(0; \; 0)</math> iki taško <math>C_1(1; \; 0)</math> yra lygus: :<math>R_1=(2x_O+1)^{3\over 2}=(2\cdot 0+1)^{3\over 2}=1.</math> :Hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> spindulio <math>R_2</math> ilgis iš taško <math>M(2; \; 2)</math> iki taško <math>C_2(7; \; -8)</math> yra lygus: :<math>R_2=(2x_M+1)^{3\over 2}=(2\cdot 2+1)^{3\over 2}=\sqrt{5^3}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}=11.18033989.</math> :Arba <math>R_2=\sqrt{(x_2-x_M)^2+(y_2-y_M)^2}=\sqrt{(7-2)^2+(-8-2)^2}=\sqrt{5^2+(-10)^2}=\sqrt{125}=11.18033989.</math> :Hiperbolės evoliutės lanko ilgis ''L'' iš taško <math>C_1(1; \; 0)</math> iki taško <math>C_2(7; \; -8)</math> yra lygus: :<math>L=R_2-R_1=\sqrt{125}-1=11.18033989-1=10.18033989.</math> :Rasime hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}</math> evoliutės lygtį :<math>\alpha=3x+1,</math> :<math>\alpha-1=3x,</math> :<math>x=\frac{\alpha-1}{3};</math> :<math>\beta=-(2x)^{3\over 2},</math> :<math>\beta=-\left(2\cdot \frac{\alpha-1}{3} \right)^{3\over 2},</math> :<math>\beta=-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} \sqrt{(\alpha-1)^3},</math> :Tai yra lygtis evoliutės hiperbolės <math>y=\sqrt{2 x}.</math> :Toliau rasime hiperbolės evoliutės lanko ilgį ''L'' iš taško <math>C_1(1; \; 0)</math> iki taško <math>C_2(7; \; -8)</math> naudodamiesi kreivės lanko ilgio skaičiavimo formule <math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx,</math> kai ''x'' kinta nuo 1 iki 7, taigi: :<math>\frac{d\beta}{d\alpha}=\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} \sqrt{(\alpha-1)^3} \right)'=-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\cdot \frac{3}{2}\sqrt{\alpha-1}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\sqrt{\alpha-1};</math> :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(\beta')^2} d\alpha=\int_1^7 \sqrt{1+(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\sqrt{\alpha-1})^2} d\alpha=\int_1^7 \sqrt{1+\frac{2}{3}(\alpha-1)} d\alpha=\int_1^7 \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{\frac{3}{2}+\alpha-1} \; d\alpha=</math> :<math>=\int_1^7 \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{\frac{3-2}{2}+\alpha} \; d\alpha=\int_1^7 \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{\frac{1}{2}+\alpha} \; \mathsf{d}\left(\frac{1}{2}+\alpha\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\frac{(\frac{1}{2}+\alpha)^{3\over 2}}{\frac{3}{2}}|_1^7=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{1}{2}+\alpha)^{3\over 2}|_1^7=</math> :<math>=\sqrt{\frac{8}{27}}(\frac{1}{2}+7)^{3\over 2}-\sqrt{\frac{8}{27}}(\frac{1}{2}+1)^{3\over 2}=</math> :<math>=\sqrt{0.296296296}\cdot (7.5)^{3\over 2}-\sqrt{0.296296296} \cdot (1.5)^{3\over 2}=</math> :<math>=0.544331054\cdot (421.875)^{1\over 2}-0.544331054\cdot (3.375)^{1\over 2}=</math> :<math>=0.544331054\cdot 20.53959591-0.544331054\cdot 1.837117307=11.18033989-1=10.18033989.</math> ==Apskaičiavimas kreivio linijos, užrašytos parametriškai== :Tegu kreivė užduota parametriškai: :<math>x=\phi(t), \quad y=\psi(t).</math> :Tada :<math>y'=\frac{dy}{dx}=\frac{\psi'(t)}{\phi'(t)},</math> :<math>y''=\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{\psi''\phi'-\psi'\phi''}{(\phi')^3}.</math> :Arba :<math>\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}},</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left( \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \right)=\frac{d}{dt}\left( \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \right)\frac{dt}{dx}=\frac{\frac{dx}{dt} \frac{d}{dt}(\frac{dy}{dt})-\frac{dy}{dt}\frac{d}{dt}(\frac{dx}{dt})}{(\frac{dx}{dt})^2} \frac{dt}{dx}=\frac{\frac{dx}{dt}\frac{d^2 y}{ dt^2}-\frac{dy}{dt}\frac{d^2 x}{ dt^2}}{(\frac{dx}{dt})^2}\frac{dt}{dx}=\frac{\frac{dx}{dt}\frac{d^2 y}{ dt^2}-\frac{dy}{dt}\frac{d^2 x}{ dt^2}}{(\frac{dx}{dt})^2}\frac{1}{\frac{dx}{dt}}=\frac{\frac{dx}{dt}\frac{d^2 y}{ dt^2}-\frac{dy}{dt}\frac{d^2 x}{ dt^2}}{(\frac{dx}{dt})^3}.</math> :Įstatydami gautas išraiškas į formulę (3) praeito skyrio, gausime: :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\frac{\psi''\phi'-\psi'\phi''}{(\phi')^3}\right|}{\left[1+\left(\frac{\psi'}{\phi'}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{(\phi')^3\left[\frac{1}{(\phi')^2}((\phi')^2+(\psi')^2) \right]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{(\phi')^3\cdot (\frac{1}{(\phi')^2})^{3/2}\left[(\phi')^2+(\psi')^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{\left[(\phi')^2+(\psi')^2 \right]^{3\over 2}}. \quad (1)</math> ===Pavyzdžiai=== *Nustatyti kreivį cikloidės :<math>\phi(t)=x=a(t-\sin t), \quad \psi(t)=y=a(1-\cos t)</math> :jos laisvai pasirenktame taške (''x''; ''y''). :Sprendimas. :<math>\phi'=\frac{dx}{dt}=a(1-\cos t), \quad \phi''=\frac{d^2 x}{dt^2}=a\sin t, \quad \psi'=\frac{dy}{dt}=a\sin t, \psi''=\frac{d^2 y}{dt^2}=a\cos t.</math> :Įstatydami gautas išraiškas į formulę (3), randame: :<math>K=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{\left[(\phi')^2+(\psi')^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{|a(1-\cos t)a\cos t-a\sin t\cdot a\sin t|}{\left[a^2(1-\cos t)^2+a^2\sin^2 t\right]^{3\over 2}}=\frac{|a^2\cos t-a^2\cos^2 t-a^2\sin^2 t|}{\left[a^2-2a^2\cos t+a^2\cos^2 t+a^2\sin^2 t\right]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|a^2\cos t-a^2|}{\left[2a^2-2a^2\cos t\right]^{3\over 2}}=\frac{a^2|\cos t-1|}{2^{3\over 2} a^3\left[1-\cos t\right]^{3\over 2}}=\frac{1}{2^{3\over 2} a\left[1-\cos t\right]^{1\over 2}}=\frac{1}{\sqrt{2^3} a \cdot \sqrt{2}\sin\frac{t}{2}}=\frac{1}{4a |\sin\frac{t}{2}|}.</math> ==Apskaičiavimas kreivio linijos, užrašytos lygtimi polinėse koordinatėse== :Tegu kreivė užrašyta lygtimi pavidalo :<math>\rho=f(\theta). \quad (1)</math> :Užrašysime formules perėjimo iš polinių koordinačių į dekartines: :<math>x=\rho\cos\theta, \quad y=\rho\sin\theta. \quad (2)</math> :Jeigu į šitas formules įstatyti vietoje <math>\rho</math> jo išraišką per <math>\theta,</math> t. y. <math>f(\theta), \;</math> tai gausime: :<math>x=f(\theta)\cos\theta, \quad y=f(\theta)\sin\theta. \quad (3)</math> :Paskutines lygtis galima nagrinėti kaip parametrines lygtis kreivės (1), be kita ko parametras yra <math>\theta.</math> :Tada :<math>\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}},</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left( \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} \right)=\frac{d}{d\theta}\left( \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} \right)\frac{d\theta}{dx}=\frac{\frac{dx}{d\theta} \frac{d}{d\theta}(\frac{dy}{d\theta})-\frac{dy}{d\theta}\frac{d}{d\theta}(\frac{dx}{d\theta})}{(\frac{dx}{d\theta})^2} \frac{d\theta}{dx}=\frac{\frac{dx}{d\theta}\frac{d^2 y}{ d\theta^2}-\frac{dy}{d\theta}\frac{d^2 x}{ d\theta^2}}{(\frac{dx}{d\theta})^2}\frac{d\theta}{dx}=\frac{\frac{dx}{d\theta}\frac{d^2 y}{ d\theta^2}-\frac{dy}{d\theta}\frac{d^2 x}{ d\theta^2}}{(\frac{dx}{d\theta})^2}\frac{1}{\frac{dx}{d\theta}}=\frac{\frac{dx}{d\theta}\frac{d^2 y}{ d\theta^2}-\frac{dy}{d\theta}\frac{d^2 x}{ d\theta^2}}{(\frac{dx}{d\theta})^3}.</math> :<math>\frac{dx}{d\theta}=\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta, \quad \frac{dy}{d\theta}=\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta,</math> :<math>\frac{d^2 x}{d\theta^2}=(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta - \frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta)-(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta + \rho\cos\theta)=\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-\rho\cos\theta,</math> :<math>\frac{d^2 y}{d\theta^2}=(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta + \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta)+(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta - \rho\sin\theta)=\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta.</math> :Įstatant paskutines išraiškas į formulę (1) praeito skyriaus, gausime formulę apskaičiavimui kreivio kreivės polinėse koordinatėse: :<math>K=\frac{\left|\frac{d^2 y}{dx^2}\right|}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\frac{\psi''\phi'-\psi'\phi''}{(\phi')^3}\right|}{\left[1+\left(\frac{\psi'}{\phi'}\right)^2 \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{(\phi')^3\left[\frac{1}{(\phi')^2}((\phi')^2+(\psi')^2) \right]^{3\over 2}}=\frac{\left|\psi''\phi'-\psi'\phi''\right|}{(\phi')^3\cdot (\frac{1}{(\phi')^2})^{3/2}\left[(\phi')^2+(\psi')^2 \right]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|\psi''\phi'-\psi'\phi''|}{[\phi'^2+\psi'^2]^{3\over 2}}=\frac{\left|\frac{d^2 y}{d\theta^2}\frac{dx}{d\theta}-\frac{dy}{d\theta}\frac{d^2 x}{d\theta^2} \right|}{\left[\left(\frac{dx}{d\theta}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\theta} \right)^2 \right]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)-(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-\rho\cos\theta)|}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta -\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta\rho\sin\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta\rho\sin\theta+\rho\sin\theta\rho\sin\theta)}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}-</math> :<math>-\frac{(\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-\rho\cos\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta\rho\cos\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta\rho\cos\theta-\rho\cos\theta\rho\cos\theta)}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta -\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta\rho\sin\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta\rho\sin\theta+\rho\sin\theta\rho\sin\theta}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}+</math> :<math>+\frac{-\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta\rho\cos\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta\rho\cos\theta+\rho\cos\theta\rho\cos\theta}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{2\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta \frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta -\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin\theta\rho\sin\theta+\rho\sin\theta\rho\sin\theta}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}+</math> :<math>+\frac{2\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta-\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos\theta\rho\cos\theta+\rho\cos\theta\rho\cos\theta}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|2(\frac{d\rho}{d\theta})^2 \cos^2\theta+2(\frac{d\rho}{d\theta})^2 \sin^2\theta-\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\sin^2\theta-\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}\cos^2\theta+\rho^2\sin^2\theta+\rho^2\cos^2\theta|}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|2(\frac{d\rho}{d\theta})^2 -\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}+\rho^2|}{[(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)^2+(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta)^2]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|\rho^2+2(\frac{d\rho}{d\theta})^2-\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}|}{[((\frac{d\rho}{d\theta})^2\cos^2\theta-2\frac{d\rho}{d\theta}\cos(\theta)\rho\sin(\theta)+\rho^2\sin^2\theta)+((\frac{d\rho}{d\theta})^2\sin^2\theta+2\frac{d\rho}{d\theta}\sin(\theta) \rho\cos(\theta)+\rho^2\cos^2\theta)]^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{|\rho^2+2(\frac{d\rho}{d\theta})^2-\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}|}{[(\frac{d\rho}{d\theta})^2\cos^2\theta+(\frac{d\rho}{d\theta})^2\sin^2\theta+\rho^2\sin^2\theta+\rho^2\cos^2\theta)]^{3\over 2}}=\frac{|\rho^2+2(\frac{d\rho}{d\theta})^2-\rho\frac{d^2\rho}{d\theta^2}|}{[(\frac{d\rho}{d\theta})^2+\rho^2]^{3\over 2}}=\frac{|\rho^2+2(\rho')^2-\rho\rho''|}{(\rho^2+(\rho')^2)^{3/2}}. \quad (4)</math> ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:kreivispav144.jpg|thumb|144 pav.]] *Nustatyti kreivį Archimedo spiralės <math>\rho=a\theta \;\;(a>0)</math> laisvai pasirenktame taške (144 pav.). :''Sprendimas''. :<math>\frac{d\rho}{d\theta}=a; \quad \frac{d^2\rho}{d\theta^2}=0.</math> :Iš to seka, :<math>K=\frac{|\rho^2+2\rho'^2-\rho\rho''|}{(\rho^2+\rho'^2)^{3/2}}=\frac{|a^2 \theta^2+2a^2-a\theta\cdot 0|}{(a^2 \theta^2+a^2)^{3/2}}=\frac{|a^2 \theta^2+2a^2|}{a^3( \theta^2+1)^{3/2}}=\frac{ \theta^2+2}{a( \theta^2+1)^{3/2}}.</math> :Pastebėsime, kad su didelėmis reikšmėmis <math>\theta</math> turi vietą apytikslės lygybės: <math>\frac{\theta^2+2}{\theta^2}\approx 1, \;\; \frac{\theta^2+1}{\theta^2}\approx 1;</math> todėl, pakeičiant praeitoje formulėje <math>\theta^2+2</math> į <math>\theta^2</math> ir <math>\theta^2+1</math> į <math>\theta^2,</math> gauname apytikslę formulę (didelėms reikšmėms <math>\theta</math>): :<math>K\approx \frac{1}{a}\frac{\theta^2}{(\theta^2)^{3/2}}=\frac{1}{a\theta}.</math> :Tokiu budu, su didelėmis reikšmėmis <math>\theta</math> Archimedo spiralė turi apytiksliai tą patį kreivį, kaip ir apskritimas spindulio <math>a\theta</math>. ==Apskaičiavimas kreivio linijos, užrašytos parametriškai erdvėje== :Kreivės užrašytos parametriškai :<math>x=\phi(t), \quad y=\psi(t), \quad z=\omega(t),</math> :kreivio apskaičiavimo formulė yra: :<math>K^2=\frac{1}{R^2}=\frac{(\psi'\omega''-\omega'\psi'')^2+(\phi'\omega''-\omega'\phi'')^2+(\phi'\psi''-\psi'\phi'')^2}{[(\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2]^3};</math> :<math>K=\frac{1}{R}=\frac{\sqrt{(\psi'\omega''-\omega'\psi'')^2+(\phi'\omega''-\omega'\phi'')^2+(\phi'\psi''-\psi'\phi'')^2 }}{((\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2)^{3\over 2}};</math> :<math>R=\frac{((\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2)^{3\over 2}}{\sqrt{(\psi'\omega''-\omega'\psi'')^2+(\phi'\omega''-\omega'\phi'')^2+(\phi'\psi''-\psi'\phi'')^2 }}.</math> :Galima naudotis ir šita formule: :<math>K^2=\frac{1}{R^2}=\frac{((\phi')^2+(\psi')^2+(\omega')^2)((\phi'')^2+(\psi'')^2+(\omega'')^2)-(\phi'\phi''+\psi'\psi''+\omega'\omega'')^2}{((\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2)^3}.</math> :Kreivės liestinės vektorius taške <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> yra <math>\vec{a}=\{\phi'(t); \psi'(t); \omega'(t)\}.</math> Šis liestinės vektorius yra lygiagretus kreivės liestinei taške <math>M(x_M; y_M; z_M).</math> :Erdvinės kreivės liestinės lygtis taške <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> yra (parametro ''t'' reikšmė turi būti tokia, kad ją įstčius į funkcijas gautusi taško <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> koordinatės): :<math>\frac{x-x_M}{\phi'(t)}=\frac{y-y_M}{\psi'(t)}=\frac{z-z_M}{\omega'(t)};</math> :arba :<math> \begin{cases} x-x_M=t\phi'(t), & \\ y-y_M=t\psi'(t), & \\ z-z_M= t\omega'(t). & \end{cases}</math> :'''1.''' Kreivės normalės vektorius (kreivio spindulio vektorius) taške <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> yra <math>\vec{b}=\{-\frac{2}{3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}\}</math> tik toms parametrinėms funkcijoms kurių rodikliai ''p'' yra riboje <math>[1; \infty),</math> tai yra <math>t^{p}, \; 1 \leq p,</math> pavyzdžiui, <math>t^2</math>, <math>t^3</math>, <math>t^{3\over 2}</math>, <math>t^{5}.</math> Skaičius <math>-\frac{2}{3}</math> prirašomas prie tos funkcijos, kurios rodiklis mažiausias, o kitoms dviems funkcijoms nuo ''t'' prirašoma <math>\frac{1}{3},</math> tik kai <math>1 \le p, \; t^{p}.</math> Pavyzdžiui, funkcija užrašyta parametriškai <math>\phi(t)=t^2, \; \psi(t)=t^3, \; \omega(t)=t^4,</math> turi normalės vektorių <math>\vec{b}=\{-{2\over 3}\cdot \frac{1}{2x_M}; {1\over 3}\cdot \frac{1}{3x_M^2}; {1\over 3} \cdot \frac{1}{4x_M^3}\}.</math> :'''2.''' Kreivės užrašytos parametriškai <math>x=\phi(t), \; y=\psi(t), \; z=\omega(t),</math> normalės vektorius yra <math>\vec{b}=\{\frac{1}{\pm\phi'(t)}; \frac{1}{\pm\psi'(t)}; \frac{1}{\pm\omega'(t)}\}.</math> Minusai rašomi tuo atveju, kai <math>p < 1, \; t^p.</math> Pavyzdžiui, kreivė užrašyta parametriškai <math>\phi(t)=t^{1\over 3}, \; \psi(t)=t^{1\over 2}, \; \omega(t)=t,</math> turi liestinės vektorių <math>\vec{a}=\{\phi'(t); \psi'(t); \omega'(t) \}=\{ \frac{t^{-\frac{2}{3}}}{3}; \frac{1}{2\sqrt{t}}; 1 \}.</math> Šios kreivės normalės vektorius yra: :<math>\vec{b}=\{-\frac{1}{3\phi'(t)}; -\frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{2}{3\omega'(t)}\}=\{-\frac{1}{3}\cdot 3 t^{2\over 3}; -\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{t}; \frac{2}{3} \}.</math> :Skaičius <math>\frac{2}{3}</math> prirašomas ten kur pliusas, jeigu kiti du minusai; arba ten kur minusas, jei kiti du pliusai. :Sudetingesnis pavyzdis, kai kreivė užrašyta parametriškai <math>\phi(t)=t, \; \psi(t)=t^{1\over 3}, \; \omega(t)=t^3,</math> tuomet patikrinę su <math>t=5</math>, kad <math>\arctan\frac{\psi(5)}{\phi(5)}=\arctan\frac{5^{1\over 3}}{5}=18.8804412^{\circ}, </math> o <math>\arctan\frac{\omega(5)}{\phi(5)}=\arctan\frac{5^3}{5}=\arctan 25=87.70938996^{\circ} </math> ir kad <math>90-18.88=71.12<87.709</math> darome išvada, kad šios kreivės normalės vektorius (kai t>1) yra šitoks: :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{3\phi'(t)}; \frac{2}{-3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}\}=\{\frac{1}{3}; -2t^{2\over 3}; \frac{1}{9t^2}\}.</math> :Bet galėtų būti ir toks (arba šis pavyzdis iš vis neturi normalės vektoriaus): :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{-3\psi'(t)}; \frac{2}{3\omega'(t)}\}=\{-\frac{1}{3}; -t^{2\over 3}; \frac{2}{9t^2}\}.</math> :Pavyzdžiui, funkcija užrašyta parametriškai <math>\phi(t)=t^{1\over 3}, \; \psi(t)=t^{1\over 2}, \; \omega(t)=t^3,</math> turi normalės vektorių: :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{-3\phi'(t)}; \frac{1}{-3\psi'(t)}; \frac{2}{3\omega'(t)}\};</math> :<math>\vec{b}=\{-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}}; \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2\sqrt{t}}}; \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3t^2}\},</math> :<math>\vec{b}=\{-\frac{1}{3}\cdot 3t^{2\over 3}; \frac{1}{3}\cdot(-2)\sqrt{t}; \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3t^2}\},</math> :<math>\vec{b}=\{-\sqrt[3]{t^2}; -\frac{2\sqrt{t}}{3}; \frac{2}{9t^2}\}.</math> :Ar prirašyti <math>\frac{2}{3}</math> ar <math>\frac{1}{3}</math> priklauso nuo to kiek yra pliusų ir kiek yra minusų. Jeigu minusų du, o pliusas vienas, tada <math>\frac{2}{3}</math> prirašyti ten, kuri koordinatė yra su pliuso ženklu. Jeigu du pliusai ir vienas minusas tada <math>\frac{2}{3}</math> prirašoma ten, kur yra minusas. :Kitas pavyzdis, kreivės užrašytos parametriškai <math>\phi(t)=t</math>, <math>\psi(t)=t^{1\over 2}</math>, <math>\omega(t)=t^3</math>, normalės vektorius yra: :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{3\phi'(t)}; \frac{2}{-3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}\};</math> :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2\sqrt{t}}}; \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3t^2}\};</math> :<math>\vec{b}=\{\frac{1}{3}; -\frac{4\sqrt{t}}{3}; \frac{1}{9t^2}\}.</math> :Dar vienas pavyzdis, kreivės užrašytos parametriškai <math>\phi(t)=t</math>, <math>\psi(t)=t^{-2}</math>, <math>\omega(t)=t^{-3}</math>, normalės vektorius yra: :<math>\vec{b}=\{\frac{2}{3\phi'(t)}; \frac{1}{-3\psi'(t)}; \frac{1}{-3\omega'(t)}\}=\{\frac{2}{3} ; -\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{(-2)t^{-3}} ; -\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{(-3)t^{-4}} \}=\{\frac{2}{3} ; \frac{t^3}{6} ; \frac{t^4}{9} \},</math> :bet tai reiškia, kad visur pliusai, o du minusus turi liestinės vektorius <math>\vec{a}=\{1; -2 t^{-3}; -3 t^{-4} \},</math> todėl ir atitinkamai prirašomos 2/3, kad šių vektorių skaliarinė sandauga būtų lygi nuliui. :Todėl galime užrašyti kreivės normalės lygtį: :<math> \begin{cases} x-x_M=\frac{2t}{\pm 3\phi'(t)}, & \\ y-y_M=\frac{t}{\pm 3\psi'(t)}, & \\ z-z_M= \frac{t}{\pm 3\omega'(t)}; & \end{cases}</math> :arba :<math>\frac{x-x_M}{\frac{2}{\pm 3\phi'(t)}}=\frac{y-y_M}{\frac{1}{\pm 3\psi'(t)}}=\frac{z-z_M}{\frac{1}{\pm 3\omega'(t)}},</math> :<math>\pm\frac{3(x-x_M)\phi'(t)}{2}=\pm 3(y-y_M)\psi'(t)=\pm 3(z-z_M)\omega'(t).</math> :Turime lygčių sistemą: :<math> \begin{cases} \pm \frac{3}{2}(x-x_M)\phi'(t)=\pm 3(y-y_M)\psi'(t)=\pm 3(z-z_M)\omega'(t), & \\ (x-x_M)^2+(y-y_M)^2+ (z-z_M)^2=\frac{1}{K^2}. & \end{cases}</math> :Parametro ''t'' reikšmė turi būti tokia, kad ją įstačius į funkcijas <math>\phi(t), \; \psi(t), \; \omega(t)</math> būtų gautos taško <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> koordinatės. :Gauname, kad :<math>y-y_M=\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\psi'(t)};</math> :<math>z-z_M=\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\omega'(t)}.</math> :Įstatę į antrą sistemos lygtį gauname: :<math>(x-x_M)^2+\left(\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\psi'(t)}\right)^2+ \left(\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\omega'(t)}\right)^2=\frac{1}{K^2},</math> :<math>(x-x_M)^2+\frac{(\phi'(t))^2 (x-x_M)^2}{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 (x-x_M)^2}{4(\omega'(t))^2}=\frac{1}{K^2},</math> :<math>(x-x_M)^2\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)=R^2.</math> :Išsprendus kvadratinę lygtį :<math>(x^2-2x x_M+x_M^2)\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)-R^2=0,</math> :<math>x^2\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)-2x x_M\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)+x_M^2\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)-R^2=0,</math> :surandama kreivio centro <math>C(x_C; y_C; z_C)</math> koordinatė <math>x_C.</math> :Analogiškai surandama ir <math>y_C</math> kordinatė :<math>x-x_M=\frac{\pm 2\psi'(t)(y-y_M)}{\pm \phi'(t)},</math> :<math>z-z_M=\frac{\pm\psi'(t)(y-y_M)}{\pm \omega'(t)};</math> :<math>\left( \frac{\pm 2\psi'(t)(y-y_M)}{\pm \phi'(t)} \right)^2+(y-y_M)^2+ \left( \frac{\pm\psi'(t)(y-y_M)}{\pm \omega'(t)} \right)^2=\frac{1}{K^2},</math> :<math> \frac{4(\psi'(t))^2 (y-y_M)^2}{(\phi'(t))^2} +(y-y_M)^2+ \frac{(\psi'(t))^2 (y-y_M)^2}{(\omega'(t))^2} =\frac{1}{K^2},</math> :<math>(y-y_M)^2\left(\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} \right)=R^2;</math> :išsprendžiant lygtį: :<math>y^2\left(\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} \right)- 2y y_M\left(\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} \right) +y_M^2\left(\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} \right)-R^2=0.</math> :Tokiu pačiu principu surandama ir <math>z_C</math> koordinatė, išsprendžiant lygtį: :<math>z^2\left(\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 \right)-2z z_M\left(\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2} +1\right)+z_M^2\left(\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 \right)-R^2=0.</math> :Norint surasti parametrines erdvinės kreivės evoliutės lygtis grįžtame prie sistemos: :<math> \begin{cases} \pm \frac{3}{2}(x-x_M)\phi'(t)=\pm 3(y-y_M)\psi'(t)=\pm 3(z-z_M)\omega'(t), & \\ (x-x_M)^2+(y-y_M)^2+ (z-z_M)^2=\frac{1}{K^2}. & \end{cases}</math> :Iš kurios turime: :<math>(x-x_M)^2+\left(\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\psi'(t)}\right)^2+ \left(\frac{\pm\phi'(t)(x-x_M)}{\pm 2\omega'(t)}\right)^2=\frac{1}{K^2},</math> :<math>(x-x_M)^2+\frac{(\phi'(t))^2 (x-x_M)^2}{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 (x-x_M)^2}{4(\omega'(t))^2}=\frac{1}{K^2},</math> :<math>(x-x_M)^2\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)=R^2;</math> :<math>(x-x_M)^2=\frac{R^2}{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} },</math> :<math>x-x_M=\pm\sqrt{\frac{R^2}{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }},</math> :<math>x=x_M\pm\frac{R}{\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }},</math> :<math>x_C=x_M\pm\frac{1}{K\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }}=</math> :<math>=x_M\pm\frac{((\phi'(t))^2+(\psi'(t))^2 +(\omega'(t))^2)^{3\over 2}}{\sqrt{(\psi'(t)\omega''(t)-\omega'(t)\psi''(t))^2+(\phi'(t)\omega''(t)-\omega'(t)\phi''(t))^2+(\phi'(t)\psi''(t)-\psi'(t)\phi''(t))^2 }\sqrt{\left(1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} \right)}},</math> :kad gauti koordinatę <math>x_C</math>, [parametrinių funkcijų pirmos ir antros eilės išvestinių] parametro ''t'' reikšmė turi būti tokia, su kuria būtų gautas taškas <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> įstačius į funkciją (erdvinės kreivės) užrašyta parametrinėmis lygtimis <math> x=\phi(t), \; y=\psi(t), \; z=\omega(t);</math> :<math>\alpha(t)=x\pm\frac{1}{K\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }}=\phi(t)\pm\frac{R}{\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }}=</math> :<math>=\phi\pm\frac{\frac{((\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2)^{3\over 2}}{\sqrt{(\psi'\omega''-\omega'\psi'')^2+(\phi'\omega''-\omega'\phi'')^2+(\phi'\psi''-\psi'\phi'')^2 }}}{\sqrt{1+\frac{(\phi')^2 }{4(\psi')^2}+ \frac{(\phi')^2 }{4(\omega')^2} }}.</math> :Ar pliuso ar minuso ženklą pasirinkti, reikia vadovautis tuom, kad erdvinės kreivės normalės vektorius <math>\vec{b}=\{\frac{2}{\pm 3\phi'(t)}; \frac{1}{\pm 3\psi'(t)}; \frac{1}{\pm 3\omega'(t)}\}</math> būtų tos pačios krypties arba bent jau lygiagretus vektoriui <math>\vec{c}=\{x_C-x_M; y_C-y_M; z_C-z_M \}.</math> Jei lygiagretumo sąlyga išpildyta, bet krypties sąlyga neišpildyta, tuomet turėtume gauti išverstos evoliutės lygtį, kuri bus aplink kreivę, o ne kreivės viduje. Kad gauti evoliutės lygtį kuo panašesnę į plokščios (dvimatės) evoliutės lygtį, ir lygiagretumo sąlyga, ir krypties sąlyga turi būti išpildyta (kai abu vektoriai yra tos pačios krypties tuomet <math>|R_2-R_1|=|s_2-s_1|</math>; čia <math>|s_2-s_1|</math> yra lanko ilgis evoliutės iš vieno centro taško iki kito centro taško). :Analogiškai turime ir parametrinę ''y'' evoliutės išraišką: :<math>y_C=y_M\pm\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} }};</math> :<math>\beta(t)=\psi(t)\pm\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} }}.</math> :Taip pat surandama ir parametrinė ''z'' evoliutės lygties koordinatė: :<math>z_C=z_M\pm\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 }};</math> :<math>\gamma(t)=\omega(t)\pm\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 }}.</math> :Taškas <math>C(x_C; y_C; z_C)</math> yra kreivės kreivio centro taškas, kuris su tašku <math>M(x_M; y_M; z_M)</math> sudaro spindulį ''R''. ===Pavyzdžiai=== *Apskaičiuosime kreivį sraigtinės linijos :<math>\mathbf{r}=\mathbf{i} a\cos t+ \mathbf{j} a\sin t+ \mathbf{k} amt</math> :laisvai pasirinktame taške. :''Sprendimas'': :<math>\frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t}=-\mathbf{i} a\sin t+ \mathbf{j} a\cos t+ \mathbf{k} am,</math> :<math>\frac{\text{d}^2\mathbf{r}}{\text{d}t^2}=-\mathbf{i} a\cos t- \mathbf{j} a\sin t,</math> :<math>\frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \times \frac{\text{d}^2\mathbf{r}}{\text{d}t^2}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -a\sin t & a\cos t & am \\ -a\cos t & -a\sin t & 0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a\cos t & am \\ -a\sin t & 0 \end{vmatrix}\mathbf{i}-\begin{vmatrix} -a\sin t & am \\ -a\cos t & 0 \end{vmatrix}\mathbf{j}+\begin{vmatrix} -a\sin t & a\cos t \\ -a\cos t & -a\sin t \end{vmatrix}\mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}(a\cos t\cdot 0-am\cdot (-a\sin t))-\mathbf{j}(-a\sin t\cdot 0-am\cdot (-a\cos t))+\mathbf{k}(-a\sin t\cdot (-a\sin t)-a\cos t\cdot (-a\cos t))=</math> :<math>=\mathbf{i}a^2 m\sin t- \mathbf{j} a^2 m\cos t+ \mathbf{k} a^2,</math> :<math>\left( \frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \times \frac{\text{d}^2\mathbf{r}}{\text{d}t^2} \right)^2=(a^2 m\sin t)^2+ (-a^2 m\cos t)^2+ (a^2)^2=a^4 m^2\sin^2 t+ a^4 m^2\cos^2 t+a^4=a^4 m^2+ a^4=a^4(m^2+1),</math> :<math>\left(\frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \right)^2=(- a\sin t)^2+ ( a\cos t)^2+ (am)^2=a^2\sin^2 t+a^2\cos^2 t+a^2 m^2=a^2+ a^2 m^2=a^2(1+m^2).</math> :Gauname, :<math>K^2=\frac{1}{R^2}=\frac{\left[ \frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \times \frac{\text{d}^2\mathbf{r}}{\text{d}t^2} \right]^2}{\{\left(\frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \right)^2\}^3}=\frac{\left[ \frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \times \frac{\text{d}^2\mathbf{r}}{\text{d}t^2} \right]^2}{\left(\frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \cdot \frac{\text{d}\mathbf{r}}{\text{d}t} \right)^3}=\frac{a^4(m^2+1)}{(a^2(1+m^2))^3}=\frac{a^4(m^2+1)}{a^6(1+m^2)^3}=\frac{1}{a^2(1+m^2)^2},</math> :iš kur :<math>R=a(1+m^2)=\text{const.}</math> :Tokiu budu, sraigtinė linija turi pastovų spindulį kreivio. *Duota kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis: :<math>x=\phi(t)=t, \quad y=\psi(t)=t^2, \quad z=\omega(t)=t^3.</math> :Rasti: :'''a)''' šios kreivės kreivį taškuose <math>M(5; 25; 125)</math> ir <math>N(2; 4; 8)</math>; :'''b)''' šios kreivės kreivio centro koordinates <math>C(x_C; y_C; z_C)</math> taške <math>M(5; 25; 125)</math>; :'''c)''' erdvinę šios kreivės evoliutės lygtį; :'''d)''' evoliutės lanko ilgį iš taško <math>N(2; 4; 8)</math> iki taško <math>M(5; 25; 125)</math> pasinaudojant formule <math>L=R_M-R_N;</math> :'''e)''' evoliutės lanko ilgį iš taško <math>N(2; 4; 8)</math> iki taško <math>M(5; 25; 125)</math> naudojantis formule <math>L=\int_{t_0}^T \sqrt{(\alpha'(t))^2+ (\beta'(t))^2+(\gamma'(t))^2}\; \mathbf{d}t.</math> :''Sprendimas.'' :'''a)''' Randame pirmos ir antro eilės išvestines ir kreivį :<math>\phi'(t)=t'=1,</math> :<math>\psi'(t)=(t^2)'=2t,</math> :<math>\omega'(t)=(t^3)'=3t^2;</math> :<math>\phi''(t)=1'=0,</math> :<math>\psi''(t)=(2t)'=2,</math> :<math>\omega''(t)=(3t^2)'=6t;</math> :<math>K=\frac{1}{R}=\frac{\sqrt{(\psi'\omega''-\omega'\psi'')^2+(\phi'\omega''-\omega'\phi'')^2+(\phi'\psi''-\psi'\phi'')^2 }}{((\phi')^2+(\psi')^2 +(\omega')^2)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{(2t\cdot 6t-3t^2\cdot 2)^2+(1\cdot 6t-3t^2\cdot 0)^2+(1\cdot 2-2t\cdot 0)^2 }}{(1^2+(2t)^2 +(3t^2)^2)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{(12t^2-6t^2)^2+( 6t)^2+2^2 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}};</math> :randame kreivį taške <math>M(5; 25; 125):</math> :<math>K_M=\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{36\cdot 5^4+36\cdot 5^2+4 }}{(1+4\cdot 5^2 +9\cdot 5^4)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{36\cdot 625+36\cdot 25+4 }}{(1+4\cdot 25 +9\cdot 625)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{22500+900+4 }}{(1+100 +5625)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{23404 }}{5726^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{152.9836593}{75.67033765^3}=\frac{152.9836593}{433288.3534}=0.000353075,</math> :<math>R_M=\frac{1}{K_M}=\frac{1}{0.000353075}=2832.252513;</math> :randame kreivį taške <math>N(2; 4; 8)</math>: :<math>K_N=\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{36\cdot 2^4+36\cdot 2^2+4 }}{(1+4\cdot 2^2 +9\cdot 2^4)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{36\cdot 16+36\cdot 4+4 }}{(1+4\cdot 4 +9\cdot 16)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{576+144+4 }}{(1+16 +144)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{724 }}{161^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{26.90724809}{12.68857754^3}=\frac{26.90724809}{2042.860984}=0.013171355,</math> :<math>R_N=\frac{1}{K_N}=\frac{1}{0.013171355}=75.92233055.</math> :'''b)''' Rasime kreivės kreivio centro koordinates priklausančias nuo taško <math>M(5; 25; 125)</math>. Jau radome, kad kreivis taške <math>M(5; 25; 125)</math> yra <math>K_M=\frac{\sqrt{23404 }}{5726^{3\over 2}}=0.000353075,</math> todėl turime: :<math>x_C=x_M\pm\frac{1}{K_M\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }}=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1+\frac{1^2 }{4(2\cdot 5)^2}+ \frac{1^2 }{4(3\cdot 5^2)^2} }}=</math> :<math>=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1+\frac{1 }{4\cdot 10^2}+ \frac{1 }{4\cdot 75^2} }}=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1+\frac{1 }{4\cdot 100}+ \frac{1 }{4\cdot 5625} }}=</math> :<math>=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1+\frac{1 }{400}+ \frac{1 }{22500} }}=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1+0.0025+ 0.000044444 }}=</math> :<math>=5\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{1.002544444 }}=5\pm\frac{2832.252513}{1.001271414}=</math> :<math>=5\pm 2828.65612=2833.65612; \; -2823.65612;</math> :pastebime, kad <math>x_C=2833.65612>R_M=2832.252513,</math> todėl netinka (nes normalė bus nukreipta į [parabolės] išorę), o teisinga kreivio centro koordinatė yra <math>x_C=-2823.65612</math>; :<math>y_C=y_M\pm\frac{1}{K_M\sqrt{\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} }}=25\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{\frac{4(2\cdot 5)^2 }{1^2}+1+ \frac{(2\cdot 5)^2 }{(3\cdot 5^2)^2} }}=</math> :<math>=25\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{\frac{400 }{1}+1+ \frac{100 }{75^2} }}=25\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{400+1+ \frac{100 }{5625} }}=</math> :<math>=25\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{400+1+ 0.017777777 }}=25\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{401.017777777 }}=25\pm\frac{2832.252513}{20.02542828}=</math> :<math>=25\pm\frac{2832.252513}{20.02542828}=25\pm 141.432806=166.432806; \; -116.432806;</math> :taške ''M''(5; 25; 125) koordinatė <math>y_C=166.432806</math>, nes taške ''M'' kreivės normalė eina į [parabolės (kuri yra projekcija kreivės į ''xOy'' plokštumą)] vidų ir kyla į viršų; :<math>z_C=z_M\pm\frac{1}{K_M\sqrt{\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 }}=125\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{\frac{4(3 \cdot 5^2)^2 }{1^2}+ \frac{(3 \cdot 5^2)^2 }{(2\cdot 5)^2}+1 }}=</math> :<math>=125\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{\frac{4\cdot 75^2 }{1}+ \frac{75^2 }{100}+1 }}=125\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{\frac{4\cdot 5625 }{1}+ \frac{5625 }{100}+1 }}=</math> :<math>=125\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{22500+ 56.25+1 }}=125\pm\frac{2832.252513}{\sqrt{22557.25 }}=125\pm\frac{2832.252513}{150.1907121}=</math> :<math>=125\pm 18.85770747=143.8577075; 106.1422925;</math> :pagal ''pirmą'' taisyklę reikia, kad vektorius <math>\vec{MC}</math> būtų tos pačios krypties kaip ir kreivės normalės vektorius :<math>\vec{b}=\{-\frac{2}{3\phi'(t)}; \frac{1}{3\psi'(t)}; \frac{1}{3\omega'(t)}\}=\{-\frac{2}{3\cdot 1}; \frac{1}{3 \cdot (2\cdot 5)}; \frac{1}{3(3\cdot 5^2)}\}=\{-\frac{2}{3}; \frac{1}{30 }; \frac{1}{225}\};</math> :padalinę vektoriaus narius <math>\vec{MC}</math> iš vektoriaus <math>\vec{b}</math> narių turėtume gauti tas pačias ''x'', ''y'', ''z'' reikšmes gautame vektoriuje, taigi :<math>\frac{-2823.65612-5}{-\frac{2}{3}} =2828.65612\cdot \frac{3}{2}=4242.98418,</math> :<math>\frac{166.432806-25}{\frac{1}{30 }} =141.432806\cdot 30=4242.98418,</math> :<math>\frac{143.8577075-125}{\frac{1}{225 }} =18.85770747\cdot 225=4242.98418,</math> :<math>\frac{106.1422925-125}{\frac{1}{225 }} =-18.85770747\cdot 225=-4242.98418</math> :randame, kad <math>z_C=143.8577075</math>. :'''c)''' Erdvinės evoliutės parametrinės lygtys yra (bent jau, kai ''t'' kinta nuo 0 iki <math>\infty</math>): :<math>\alpha(t)=\phi(t)-\frac{1}{K\sqrt{1+\frac{(\phi'(t))^2 }{4(\psi'(t))^2}+ \frac{(\phi'(t))^2 }{4(\omega'(t))^2} }}=t-\frac{1}{K \sqrt{1+\frac{1^2 }{4(2t)^2}+ \frac{1^2 }{4(3t^2)^2} }}=</math> :<math>=t-\frac{1}{K \sqrt{1+\frac{1 }{4\cdot 4 t^2}+ \frac{1 }{4\cdot 9t^4} }}=t-\frac{1}{\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{1+\frac{1 }{16 t^2}+ \frac{1 }{36 t^4} }}=</math> :<math>=t-\frac{1}{\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{ \frac{36 t^4+4t^2+1 }{36 t^4} }}=t-\frac{6t^2 (1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }\sqrt{36 t^4+4t^2+1 } }=</math> :<math>=t-\frac{3t^2 (1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{\sqrt{(9t^4+9t^2+1) (36 t^4+4t^2+1) } };</math> :<math>\beta(t)=\psi(t)+\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\psi'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+1+ \frac{(\psi'(t))^2 }{(\omega'(t))^2} }}=t^2+\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(2t)^2 }{1^2}+1+ \frac{(2t)^2 }{(3t^2)^2} }}=</math> :<math>=t^2+\frac{1}{K\sqrt{16 t^2 +1+ \frac{4 t^2 }{9 t^4} }}=t^2+\frac{1}{\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{16 t^2 +1+ \frac{4 }{9 t^2} }}=</math> :<math>=t^2+\frac{1}{\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{ \frac{144 t^4+9t^2+4 }{9 t^2} }}=t^2+\frac{3t(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{2\sqrt{9t^4+9t^2+1 } \sqrt{ 144 t^4+9t^2+4 }};</math> :<math>\gamma(t)=\omega(t)+\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(\omega'(t))^2 }{(\phi'(t))^2}+ \frac{(\omega'(t))^2 }{(\psi'(t))^2}+1 }}=t^3+\frac{1}{K\sqrt{\frac{4(3t^2)^2 }{1^2}+ \frac{(3t^2)^2 }{(2t)^2}+1 }}=</math> :<math>=t^3+\frac{1}{K\sqrt{36 t^4 + \frac{9t^4 }{4t^2}+1 }}=t^3+\frac{1}{\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{\frac{144 t^4 + 9t^2 +4}{4} }}=</math> :<math>=t^3+\frac{1}{\frac{\sqrt{9t^4+9t^2+1 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}} \sqrt{144 t^4 + 9t^2 +4 }}=t^3+\frac{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{\sqrt{9t^4+9t^2+1 } \sqrt{144 t^4 + 9t^2 +4 }}.</math> :'''d)''' Turime, kad :<math>K=\frac{1}{R}=\frac{\sqrt{36t^4+36t^2+4 }}{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}};</math> :randame kreivį taške <math>N(2; 4; 8)</math> (kai <math>t=2</math>): :<math>K_N=\frac{1}{R_N}=\frac{\sqrt{36\cdot 2^4+36\cdot 2^2+4 }}{(1+4\cdot 2^2 +9\cdot 2^4)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{36\cdot 16+36\cdot 4+4 }}{(1+4\cdot 4 +9\cdot 16)^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{576+144+4 }}{(1+16 +144)^{3\over 2}}=</math> :<math>=\frac{\sqrt{724 }}{161^{3\over 2}}=\frac{\sqrt{724 }}{\sqrt{4173281}}=\frac{26.90724809}{2042.860984}=0.013171355;</math> :randame kreivio spindulio ilgį iš taško <math>N(2; 4; 8)</math>: :<math>R_N=\frac{1}{K_N}=\frac{1}{0.013171355}=75.92233055;</math> :toliau randame evoliutės lanko ilgį: :<math>L=R_M-R_N=2832.252513-75.92233055=2756.330182.</math> :'''e)''' Randame išvestines (pasinaudodami derivatoriumi iš www.derivator.org): :funkcijai <math>\gamma'(t)</math> įvedame į derivatorių ((1+4*x^2+9*x^4)^(3/2))/((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^(1/2) ir gauname rezultatą :(1.5*(1+4*x^2+9*x^4)^0.5*(0+0+4*2*x+0+9*4*x^3)*((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^0.5-(1+4*x^2+9*x^4)^1.5*0.5*((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^-0.5*((0+9*4*x^3+0+9*2*x+0)*(144*x^4+9*x^2+4)+(9*x^4+9*x^2+1)*(0+144*4*x^3+0+9*2*x+0)))/((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^0.5^2; :<math>\gamma'(t)=(t^3+\frac{(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{\sqrt{9t^4+9t^2+1 } \sqrt{144 t^4 + 9t^2 +4 }})'=</math> :<math>=3t^2+\frac{{3\over 2}\sqrt{1+4t^2+9t^4}(8t+36t^3)\sqrt{(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)}-(1+4t^2+9t^4)^{3\over 2}\cdot {1\over 2}((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{-\frac{1}{2}}((36t^3+18t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(576t^3+18t))}{(\sqrt{(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)})^2}=</math> :<math>=3t^2+\frac{{3\over 2}\sqrt{1+4t^2+9t^4}(8t+36t^3)(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)-(1+4t^2+9t^4)^{3\over 2}\cdot {1\over 2}((36t^3+18t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(576t^3+18t))}{((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{\frac{1}{2}} (9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)}=</math> :<math>=3t^2+\frac{3\sqrt{1+4t^2+9t^4}(4t+18t^3)(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)-(1+4t^2+9t^4)^{3\over 2} ((18t^3+9t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(288t^3+9t))}{((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{\frac{3}{2}}};</math> :tuo tarpu [beieškant <math>\beta'(t)</math>] įvedant (1.5*x*(1+4*x^2+9*x^4)^1.5)/((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^0.5 gauname ((0+1.5*((1+4*x^2+9*x^4)^1.5+x*1.5*(1+4*x^2+9*x^4)^0.5*(0+0+4*2*x+0+9*4*x^3)))*((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^0.5-1.5*x*(1+4*x^2+9*x^4)^1.5*0.5*((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^-0.5*((0+9*4*x^3+0+9*2*x+0)*(144*x^4+9*x^2+4)+(9*x^4+9*x^2+1)*(0+144*4*x^3+0+9*2*x+0)))/((9*x^4+9*x^2+1)*(144*x^4+9*x^2+4))^0.5^2; :<math>\beta'(t)=(t^2+\frac{3t(1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{2\sqrt{9t^4+9t^2+1 } \sqrt{ 144 t^4+9t^2+4 }} )'=</math> :<math>2t+\frac{1.5((1+4t^2+9t^4)^{1.5}+1.5 t(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (4\cdot 2t+9\cdot 4t^3))((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{0.5}-1.5t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}\cdot 0.5((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{-0.5} ((9\cdot 4t^3+9\cdot 2t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(144\cdot 4t^3+9\cdot 2t))}{(((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{0.5})^2}=</math> :<math>2t+\frac{1.5((1+4t^2+9t^4)^{1.5}+1.5 t(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (8t+36t^3))((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{0.5}-0.75t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{-0.5} ((36t^3+18t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(576t^3+18t))}{(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)}=</math> :<math>2t+\frac{1.5((1+4t^2+9t^4)^{1.5}+1.5 t(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (8t+36t^3))(9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4)-0.75t(1+4t^2+9t^4)^{1.5} ((36t^3+18t)(144t^4+9t^2+4)+(9t^4+9t^2+1)(576t^3+18t))}{((9t^4+9t^2+1)(144t^4+9t^2+4))^{1.5}};</math> :kad rasti <math>\alpha'(t)</math> įvedame į derivatorių (3* x^2 *(1+4*x^2+9*x^4)^1.5)/((9*x^4+9*x^2+1)*(36*x^4+4*x^2+1))^0.5 ir gauname rezultatą ((0+3*(2*x*(1+4*x^2+9*x^4)^1.5+x^2*1.5*(1+4*x^2+9*x^4)^0.5*(0+0+4*2*x+0+9*4*x^3)))*((9*x^4+9*x^2+1)*(36*x^4+4*x^2+1))^0.5-3*x^2*(1+4*x^2+9*x^4)^1.5*0.5*((9*x^4+9*x^2+1)*(36*x^4+4*x^2+1))^-0.5*((0+9*4*x^3+0+9*2*x+0)*(36*x^4+4*x^2+1)+(9*x^4+9*x^2+1)*(0+36*4*x^3+0+4*2*x+0)))/((9*x^4+9*x^2+1)*(36*x^4+4*x^2+1))^0.5^2; :<math>\alpha'(t)=\left(t-\frac{3t^2 (1+4t^2 +9t^4)^{3\over 2}}{\sqrt{(9t^4+9t^2+1) (36 t^4+4t^2+1) } }\right)'=</math> :<math>=1- \frac{3(2t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}+1.5 t^2(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (4\cdot 2t+9\cdot 4t^3))((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{0.5}-3t^2(1+4t^2+9t^4)^{1.5} 0.5((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{-0.5} ((9\cdot 4t^3+9\cdot 2t)(36t^4+4t^2+1)+(9t^4+9t^2+1)(36\cdot 4t^3+4\cdot 2t))}{[((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{0.5}]^2};</math> :<math>=1- \frac{(6t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}+4.5 t^2(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (8t+36t^3))((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{0.5}-1.5t^2(1+4t^2+9t^4)^{1.5} ((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{-0.5} ((36t^3+18t)(36t^4+4t^2+1)+(9t^4+9t^2+1)(144t^3+8t))}{(9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1)}=</math> :<math>=1- \frac{(6t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}+9 t^2(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (4t+18t^3))((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{0.5}-3t^2(1+4t^2+9t^4)^{1.5} ((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{-0.5} ((18t^3+9t)(36t^4+4t^2+1)+(9t^4+9t^2+1)(72t^3+4t))}{(9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1)}=</math> :<math>=1- \frac{(6t(1+4t^2+9t^4)^{1.5}+9 t^2(1+4t^2+9t^4)^{0.5} (4t+18t^3))(9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1)-3t^2(1+4t^2+9t^4)^{1.5} ((18t^3+9t)(36t^4+4t^2+1)+(9t^4+9t^2+1)(72t^3+4t))}{((9t^4+9t^2+1)(36t^4+4t^2+1))^{3\over 2}};</math> ==Nuorodos== *http://mathworld.wolfram.com/Curvature.html *http://www.cs.iastate.edu/~cs577/handouts/curvature.pdf *http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/parabola.pdf *http://www.mathpages.com/rr/s5-03/5-03.htm *http://science.kennesaw.edu/~plaval/math2203/curvature.pdf 8a3j4wf938ugyq6pu1uoq1i161yj01r 0 4499 26173 26172 2021-08-07T14:41:13Z Paraboloid 1294 Atšauktas [[Special:Contributions/Paraboloid|Paraboloid]] ([[User talk:Paraboloid|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/Paraboloid|indėlis]]) keitimas (26172 versija) wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:kreivispav136.jpg|thumb|136 pav.]] :Tegu lankas kreivės <math>M_0 M</math> (136 pav.) yra grafikas funkcijos <math>y=f(x) \;</math>, apibrėžtas intervale ''(a, b)''. Nustatysime kreivės lanko ilgį. Paimsime ant kreivės ''AB'' taškus <math>M_0</math>, <math>M_1</math>, <math>M_2</math>, ..., <math>M_{i-1}</math>, <math>M_i</math>, ..., <math>M_{n-1}</math>, <math>M</math>. Sujungę paimtus taškus, gausime laužtą liniją <math>M_0 M_1 M_2...M_{i-1} M_i ...M_{n-1} M,</math> įbrėžtą į lanką <math>M_0 M</math>. Pažymėsime ilgį šitos laužtės per <math>P_n</math>. :''Lanko ilgiu'' <math>M_0 M</math> vadinasi riba (pažymėsime ją per ''s''), prie kurios artėja lanko ilgis, artėjant prie nulio lanko atkarpų ilgiams <math>M_{i-1} M_i</math>, jeigu šita riba egzistuoja ir nepriklauso nuo parinktų lanko taškų <math>M_0 M_1 M_2...M_{i-1} M_i ...M_{n-1} M.</math> :Pažymėsime, kad šitas apibrėžimas lanko ilgio betkokios kreivės analoginis apibrėžimui apskritimo ilgio. :Yra įrodyta, kad jeigu atkarpoje [''a'', ''b''] funkcija <math>f(x) \;</math> ir jos išvestinė <math>f'(x) \;</math> netrūkios, tai lankas kreivės <math>y=f(x),\;</math> esantis tarp taškų <math>[a; \; f(a)]</math> ir <math>[b; \; f(b)],</math> turi tam tikrą ilgį, be to yra būdas apskaičiavimo šito ilgio. Yra nustatyta (kaip pasekmė), kad nurodytose sąlygose santykis ilgio betkokio lanko šitos kreivės su ilgiu susitraukiančios stygos artėja prie 1, kai ilgis stygos artėja prie 0: :<math>\lim_{M_0 M\to 0}\frac{ilg. \;\breve{M_0 M}}{ilg. \; \overline{M_0 M}}=1.</math> [[Vaizdas:kreivispav137.jpg|thumb|137 pav.]] :Šita teorema lengvai gali būti įrodyta apskritimui (panagrinėkime lanką ''AB'', kurio centrinis kampas lygus <math>2\alpha</math> (137 pav); ilgis šito lanko lygus <math>2R\alpha</math>, o ilgis susitraukiančios jo stygos lygus <math>2R\sin\alpha</math>; todėl <math>\lim_{\alpha\to 0}\frac{\breve{AB}}{\overline{AB}}=\lim_{\alpha\to 0}\frac{2R\alpha}{2R\sin\alpha}=1</math>), bet bendru atveju mes kol kas priimsime ją be įrodymo. :Panagrinėkime sekantį klausimą. Tegu mes turime ant plokšumos kreivę, kurios lygtis :<math>y=f(x). \;</math> [[Vaizdas:kreivispav138.jpg|thumb|138 pav.]] :Tegu <math>M_0(x_0; y_0)</math> - tam tikras fiksuotas taškas kreivės, o <math>M(x; y)</math> - kintantis taškas šitos kreivės. Pažymėsime per ''s'' ilgį lanko <math>M_0 M</math> (138 pav.). :Kintant abscisei ''x'' taško ''M'' ilgis ''s'' lanko kis, t. y. ''s'' yra funkcija ''x''. Rasime išvestinę ''s'' nuo ''x''. :Duosime ''x'' priaugimą <math>\Delta x</math>. Tada styga ''s'' gaus priaugimą <math>\Delta s=\text{ilg.} \; \breve{M M_1}.</math> Tegu <math>\overline{M M_1}</math> - styga, sutraukianti šitą lanką. Tam, kad rasti <math>\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta x},</math> pasielgsime sekančiu budu: iš <math>\Delta M M_1 Q</math> randame: :<math>(\overline{M M_1})^2=(\Delta x)^2 +(\Delta y)^2.</math> :Padauginsime ir padalinsime kairę dalį iš <math>\Delta s^2</math>: :<math>\left(\frac{\overline{M M_1}}{\Delta s} \right)^2 \Delta s^2=(\Delta x)^2 +(\Delta y)^2.</math> :Padalinsime visus narius lygybės iš <math>\Delta x^2</math>: :<math>\left(\frac{\overline{M M_1}}{\Delta s} \right)^2 \left(\frac{\Delta s}{\Delta x}\right)^2=1 +\left(\frac{\Delta y}{\Delta x} \right)^2.</math> :Rasime ribą kairės ir dešinės dalies kai <math>\Delta x\to 0.</math> Atsižvelgiant, kad <math>\lim_{\overline{M M_1}\to 0}\frac{\overline{M M_1}}{\Delta s}=1</math> ir kad <math>\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{dy}{dx},</math> gausime: :<math>\left(\frac{ds}{dx} \right)^2=1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2</math> :arba :<math>\frac{ds}{dx}=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}. \quad (1)</math> :Lanko ''diferencialui'' gausime sekančią išraišką: :<math>ds=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx \quad (2)</math> :arba :<math>ds=\sqrt{dx^2+dy^2}. \quad (2')</math> :Griežtai kalbant, formulė (2') teisinga tik tam atvejui, kada <math>dx>0.</math> Jeigu gi <math>dx<0</math>, tai <math>ds=-\sqrt{dx^2+dy^2}. </math> Todėl, bendru atveju šitą formulę teisingiau užrašyti taip: <math>|ds|=\sqrt{dx^2+dy^2}. </math> :Mes gavome diferencialo išraišką lanko ilgio tam atvejui, kada kreivė apibūdinta lygtimi <math>y=f(x). \;</math> Visgi formulė (2') išsisaugo ir tuo atveju, kada kreivė apibūdinta parametrinėmis lygtimis. :Jeigu kreivė apibūdinta parametriškai: :<math>x=\phi(t), \quad y=\psi(t),</math> :tai :<math>\text{d}x=\phi'(t) \text{d}t, \quad \text{d}y=\psi'(t) \text{d}t,</math> :ir išraiška (2') įgauna pavidalą :<math>ds=\sqrt{[\phi'(t)]^2+[\psi'(t)]^2} dt.</math> ===Pavyzdžiai=== *[[Matematika/Kreiviniai integralai|Kreivės lanko ilgis]] *Rasti hiperbolės <math>y=\sqrt{2x}</math> lanko ilgį ''L'', kai ''x'' kinta nuo 1 iki 7. :''Sprendimas''. :<math>\frac{dy}{dx}=(\sqrt{2x})'=\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x)'}{\sqrt{2x}}=\frac{1}{\sqrt{2x}};</math> :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx=\int_1^7 \sqrt{1+\left(\frac{1}{\sqrt{2x}} \right)^2}dx=\int_1^7 \sqrt{1+\frac{1}{2x}}dx=</math> :<math>=\left[x\sqrt{\frac{1}{2x}+1}+\frac{1}{4}\ln\left(2\sqrt{2}x\sqrt{\frac{1}{x}+2} +4x+2 \right) \right]|_1^7=</math> :<math>=\left[x\sqrt{\frac{1}{2x}+1}+\frac{1}{4}\ln\left(4x\sqrt{\frac{1}{2x}+1} +4x+2 \right) \right]|_1^7=</math> :<math>=\left[7\sqrt{\frac{1}{2\cdot 7}+1}+\frac{1}{4}\ln\left(4\cdot 7\cdot \sqrt{\frac{1}{2\cdot 7}+1} +4\cdot 7+2 \right) \right]-\left[ \sqrt{\frac{1}{2}+1}+\frac{1}{4}\ln\left(4 \sqrt{\frac{1}{2}+1} +4+2 \right) \right]=</math> :<math>=\left[7\sqrt{\frac{1}{14}+1}+\frac{1}{4}\ln\left(28\cdot \sqrt{\frac{1}{14}+1} +28+2 \right) \right]-\left[ \sqrt{1.5}+\frac{1}{4}\ln(4 \sqrt{1.5} +6 ) \right]=</math> :<math>=\left[7\sqrt{\frac{15}{14}}+\frac{1}{4}\ln\left(28\cdot \sqrt{\frac{15}{14}} +30 \right) \right]-\left[ 1.224744871+\frac{1}{4}\ln(4.898979486 +6 ) \right]=</math> :<math>=7\sqrt{1.071428571}+\frac{1}{4}\ln\left(28\cdot \sqrt{1.071428571} +30 \right)-\left[ 1.224744871+\frac{2.38866916}{4} \right]=</math> :<math>=7\cdot 1.035098339+\frac{1}{4}\ln(28\cdot 1.035098339 +30)-[ 1.224744871+0.597167289 ]=</math> :<math>=7.245688373+\frac{\ln(28.98275349 +30)}{4}-1.821912161=</math> :<math>=7.245688373+\frac{4.077245087}{4}-1.821912161=</math> :<math>=7.245688373+1.019311272-1.821912161=8.264999645-1.821912161=6.443087484.</math> :Pasinaudojome internetiniu integratoriumi http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt%5B1%2B+1%2F%282x%29%5D+&random=false. :Patikriname ar tiesės ilgis iš taško <math>M_1(1; \sqrt{2})</math> iki taško <math>M_2(7; \sqrt{14})</math> nėra didesnis: :<math>L_T=\sqrt{(7-1)^2+(\sqrt{14}-\sqrt{2})^2}=\sqrt{6^2+(3.741657387-1.414213562)^2}=\sqrt{36+2.327443824^2}=</math> :<math>=\sqrt{36+5.416994756}=\sqrt{41.41699476}=6.435603682.</math> *Rasti lanko ilgį iš taško <math>M_0(0; \; \frac{5}{2})</math> iki taško <math>M_1(-20; \; 27.5)</math> parabolės :<math>y=\frac{x^2}{16}+\frac{5}{2}.</math> :''Sprendimas''. :Rasime parabolės lanko ilgį iš taško <math>M_0(0; \; \frac{5}{2})</math> iki taško <math>M_1(-20; \; 27.5):</math> :<math>\frac{dy}{dx}=(\frac{x^2}{16}+\frac{5}{2})'=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8};</math> :<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}dx=\int_{-20}^0 \sqrt{1+\left(\frac{x}{8}\right)^2}dx=\int_{-20}^0 \sqrt{1+\frac{x^2}{64}}dx=\int_{-20}^0 \frac{1}{8}\sqrt{64+x^2}dx=</math> :<math>=\frac{1}{8}\left( \frac{x}{2} \sqrt{64 + x^2} + \frac{64}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 + 64} \right| \right) |_{-20}^0 =</math> :<math>= \frac{1}{8}\left[ \frac{0}{2} \sqrt{64 + 0^2} + \frac{64}{2} \ln \left| 0 + \sqrt{0^2 + 64} \right| \right] - \frac{1}{8}\left[ \frac{-20}{2} \sqrt{64 + (-20)^2} + \frac{64}{2} \ln \left| -20 + \sqrt{(-20)^2 + 64} \right| \right]=</math> :<math>= \frac{1}{8}\left[32 \ln \left| \sqrt{ 64} \right| \right] - \frac{1}{8}\left[ -10 \sqrt{464} + 32 \ln \left| -20 + \sqrt{464} \right| \right]=</math> :<math>= \frac{32}{8} \ln \left| 8 \right| - \frac{1}{8}[ -215.4065923 + 32 \ln \left| -20 + 21.54065923 \right| ]=</math> :<math>= 4 \ln | 8 | - \frac{1}{8}[ -215.4065923 + 32 \ln | 1.540659229 | ]=</math> :<math>= 4 \ln | 8 | - \frac{1}{8}[ -215.4065923 + 32 \cdot 0.432210395 ]=</math> :<math>= 4 \cdot 2.079441542 - \frac{1}{8}[ -215.4065923 + 13.83073265 ]=</math> :<math>= 8.317766167 + \frac{201.5758597}{8}= 8.317766167 + 25.19698246=33.51474862.</math> :Pasinaudojome integralų lentele <math> \int \sqrt{x^2 \pm a^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 \pm x^2} \pm \frac{a^2}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C .</math> ==ds ilgis polinėse koordinatėse== :<math>x=\rho\cos\theta, \quad y=\rho\sin\theta.</math> :<math>\rho=f(\theta).</math> :<math>\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}}.</math> :<math>\frac{dx}{d\theta}=\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta, \quad \frac{dy}{d\theta}=\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta.</math> :<math>dx=(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)d\theta.</math> :<math>ds=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx =\sqrt{1+\left(\frac{\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta}{\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta}\right)^2} (\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta)d\theta =</math> :<math>=\sqrt{\left(\frac{d\rho}{d\theta}\cos\theta-\rho\sin\theta\right)^2+\left(\frac{d\rho}{d\theta}\sin\theta+\rho\cos\theta\right)^2}d\theta =</math> :<math>=\sqrt{\left[\left(\frac{d\rho}{d\theta}\right)^2\cos^2\theta-2\rho\frac{d\rho}{d\theta}\sin(\theta)\cos(\theta)+\rho^2\sin^2\theta\right]+ \left[\left(\frac{d\rho}{d\theta}\right)^2\sin^2\theta+2\rho\frac{d\rho}{d\theta}\sin(\theta)\cos(\theta)+\rho^2\cos^2\theta\right]}d\theta =</math> :<math>=\sqrt{\left(\frac{d\rho}{d\theta}\right)^2\cos^2\theta+\rho^2\sin^2\theta+ \left(\frac{d\rho}{d\theta}\right)^2\sin^2\theta+ \rho^2\cos^2\theta} \; d\theta =\sqrt{\left(\frac{d\rho}{d\theta}\right)^2+\rho^2} \; d\theta=\sqrt{\rho^2+(\rho')^2} \; d\theta .</math> 8x5fmq7syr5uxbbfq3qpci2xaa003cb 0 4519 26900 26899 2022-06-01T16:57:13Z Paraboloid 1294 /* Spindulys ir apskritimas kreivio. Centras kreivio. Evoliutė ir evolventė */ wikitext text/x-wiki ==Spindulys ir apskritimas kreivio. Centras kreivio. Evoliutė ir evolventė== [[Vaizdas:kreivispav145.jpg|thumb|145 pav.]] :''Apibrėžimas.'' Dydis ''R'', priešingas [[Matematika/Kreivis|kreiviui]] ''K'' linijos duotame taške ''M'', vadinasi ''kreivio spinduliu'' šitos linijos nagrinėjamame taške: :<math>R=\frac{1}{K}, \quad (1)</math> :arba :<math>R=\frac{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \right]^{3\over 2}}{\left|\frac{d^2 y}{dx^2} \right|}.\quad (2)</math> :Nubrėžkime iš taško ''M'' normalę kreivės (145 pav.), nukreiptą į kreivės įlenkimo pusę, ir atidėsime ant šitos normalės atkarpą ''MC'', lygią spinduliui ''R'' kreivio kreivės taške ''M''. Taškas ''C'' vadinasi ''kreivio centru'' duotos kreivės taške ''M'', apskritimas spindulio ''R'' su centru taške ''C'' (pereinantis per tašką ''M'') vadinasi ''apskritimu kreivio'' duotos kreivės taške ''M''. :Iš apibrėžimo apskritimo kreivio seka, kad duotame taške kreivis kreivės ir kreivis apskritimo lygūs tarpusavyje. :Įvesime formules, nustatančias centro koordinates kreivio. :Tegu kreivė užrašyta lygtimi :<math>y=f(x). \quad (3)</math> [[Vaizdas:kreivispav146.jpg|thumb|146 pav.]] :Užfiksuosime ant kreivės tašką ''M''(x; y) ir nustatysime koordinates <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math> kreivio centro, atitinkančias šitam taškui (146 pav.). Tam užrašysime [[Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos|lygtį normalės]] kreivės taške ''M'': :<math>Y-y=-\frac{1}{y'}(X-x). \quad (4)</math> :(Čia ''X'' ir ''Y'' - dabartinės koordinatės normalės taško.) :(Paaiškinimui, paimkime, kreivės tašką <math>M(x_M; \; y_M),</math> tada kreivės normalės lygtis tame taške atrodys taip: :<math>y-y_M=-\frac{1}{f'(x_M)}(x-x_M),</math> :arba, kas visiškai tas pats (<math>y'(x_M)=f'(x_M)=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}|_{x_M}</math>), taip: :<math>y_M-y=-\frac{1}{f'(x_M)}(x_M-x);</math> :toliau mums reikia tik tų kreivės normalės taškų, kurie yra kreivio centrai, tai yra <math>C(\alpha; \; \beta)</math>, todėl kreivės normalės lygtį apribojame sąlyga <math>y=\beta</math> ir <math>x=\alpha</math>, todėl užrašome: :<math>\beta-y_M=-\frac{1}{f'(x_M)}(\alpha-x_M);</math> :ta sąlyga yra <math>(\alpha-x_M)^2+(\beta-y_M)^2=R^2;</math> :toliau bus pažymėta, kad <math>x_M=x</math>, <math>y_M=y</math>; <math>\; f'(x_M)=y'</math>.) :Kadangi taškas <math>C(\alpha; \; \beta)</math> guli ant normalės, tai jo koordintės turi tenkinti lygčiai (4): :<math>\beta-y=-\frac{1}{y'}(\alpha-x). \quad (5)</math> :Toliau, taškas <math>C(\alpha; \; \beta)</math> randasi nuo taško ''M''(x; y) atstumu, lygiu kreivio spinduliui ''R'': :<math>(\alpha-x)^2+(\beta-y)^2=R^2. \quad (6)</math> :Sprendžiant kartu lygtis (5) ir (6), nustatysime <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math>: :<math>\beta-y=-\frac{1}{y'}(\alpha-x),</math> :<math>(\alpha-x)^2+(\beta-y)^2=(\alpha-x)^2+\left(-\frac{1}{y'}(\alpha-x)\right)^2=R^2,</math> :<math>(\alpha-x)^2+\frac{1}{y'^2}(\alpha-x)^2=R^2,</math> :<math>\frac{(y'^2+1)(\alpha-x)^2}{y'^2}=R^2,</math> :<math>(\alpha-x)^2=\frac{(y')^2}{1+(y')^2}R^2;</math> :iš čia :<math>\alpha-x=\pm\sqrt{\frac{(y')^2}{1+(y')^2}R^2},</math> :<math>\alpha=x\pm\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}}R; </math> :<math>(\beta-y)^2=R^2-(\alpha-x)^2=R^2-\frac{(y')^2}{1+(y')^2}R^2,</math> :<math>(\beta-y)^2=\frac{1+(y')^2-(y')^2}{1+(y')^2}R^2,</math> :<math>(\beta-y)^2=\frac{1}{1+(y')^2}R^2,</math> :(<math>0<\beta-y=\frac{1}{\sqrt{1+(y')^2}}R,</math>) :<math>\beta=y\mp\frac{1}{\sqrt{1+y'^2}}R, </math> :o kadangi <math>R=\frac{(1+y'^2)^{3/ 2}}{|y''|},</math> tai :<math>\alpha=x\pm\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}}R=x\pm\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}}\cdot \frac{\sqrt{(1+y'^2)^3}}{|y''|}=x\pm\frac{y'(1+y'^2)}{|y''|}, </math> :<math>\beta=y\mp\frac{1}{\sqrt{1+y'^2}}R=y\mp\frac{1}{\sqrt{1+y'^2}}\cdot \frac{\sqrt{(1+y'^2)^3}}{|y''|}=y\mp\frac{1+y'^2}{|y''|}. </math> :Kad išspręsti klausimą apie tai, viršutinius ar apatinius ženklus reikia imti paskutiniuose formulėse, reikia panagrinėti atvėjį <math>y''>0</math> ir atvejį <math>y''<0</math>. Jeigu <math>y''>0</math>, tai šitame taške kreivė įgaubta ir, iš to seka, <math>\beta>y</math> (146 pav.) ir todėl reikia imti apatinius ženklus. Atsižvelgiant, kad šituo atveju <math>|y''|=y''</math>, formulės centro koordinačių bus: :<math>\alpha=x-\frac{y'(1+y'^2)}{y''}, \quad (7)</math> :<math>\beta=y+\frac{1+y'^2}{y''}. \quad (7)</math> :Analogišku budu galima parodyti, kad formulės (7) bus teisingos ir atveju <math>y''<0</math>. :Jeigu kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis :<math>x=\phi(t), \quad y=\psi(t), </math> :tai centro koordinates lengva gauti iš formulių (7), įstačius į jas vietoje <math>y'</math> ir <math>y''</math> jų išraiškas per parametrą :<math>y'=\frac{y_t'}{x_t'}; \quad y''=\frac{ y_t'' x_t' - y_t' x_t''}{x_t'^3}.</math> :Tada :<math>\alpha=x-\frac{\frac{y_t'}{x_t'}(1+(\frac{y_t'}{x_t'})^2)}{\frac{ y_t'' x_t' - y_t' x_t''}{x_t'^3}}=x-\frac{y_t'}{x_t'}(1+(\frac{y_t'}{x_t'})^2)\cdot \frac{ x_t'^3}{ y_t'' x_t' - y_t' x_t''}=x-\frac{y_t'}{x_t'}\cdot\frac{(x_t')^2+(y_t')^2}{(x_t')^2}\cdot \frac{ x_t'^3}{ y_t'' x_t' - y_t' x_t''}=x-\frac{y'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}, \quad (7')</math> :<math>\beta=y+\frac{1+(\frac{y_t'}{x_t'})^2}{\frac{ y_t'' x_t' - y_t' x_t''}{x_t'^3}}=y+(1+(\frac{y_t'}{x_t'})^2)\cdot\frac{x_t'^3}{y_t'' x_t' - y_t' x_t''}=y+\frac{(x_t')^2+(y_t')^2}{(x_t')^2}\cdot\frac{(x_t')^3}{y_t'' x_t' - y_t' x_t''}=y+\frac{x'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}. \quad (7')</math> :Jeigu taške <math>M_1(x; y)</math> duotos linijos kreivis nėra nulis, tai šitam taškui atitinka tam tikras kreivio centras <math>C_1(\alpha; \beta)</math>. Visuma visų kreivio centrų duotos linijos sudaro tam tikrą naują liniją, vadinama ''evoliute'' atžvilgiu pirmos. :Tokiu budu, geometrinė vieta koordinačių centrų duotos linijos vadinasi jos ''evoliute''. Atžvilgiu savo evoliutės duota linija vadinasi ''evolvente'' arba ''involiute''. :Jeigu duota kreivė <math>y=f(x),\;</math> tai lygtis (7) galima nagrinėti kaip parametrines lygtis evoliutės su parametru ''x''. Eliminavę iš šitų lygčių parametrą ''x'' (jeigu tai įmanoma), gausime betarpišką priklausomybę tarp dabartinių koordinačių evoliutės <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math>. Jeigu gi kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis <math>x=\phi(t),</math> <math>y=\psi(t),</math> tai lygtys (7') duoda parametrines lygtis evoliutės (kadangi dydžiai <math>x</math>, <math>y</math>, <math>x'</math>, <math>y'</math>, <math>x''</math>, <math>y''</math> yra funkcijos nuo ''t''). :Polinėse koordinatėse kreivio centro koordinatės <math>(x_c, \; y_c),</math> arba kitaip evoliutės koordinatės, priklausančios nuo polinio kampo <math>\varphi,</math> kai <math>\rho=f(\varphi),</math> yra tokios: :<math>x_c=\rho \cos\varphi - \frac{(\rho^2+\rho'^2)(\rho\cos\varphi +\rho' \sin\varphi)}{\rho^2+2\rho'^2 -\rho\rho''},</math> :<math>y_c=\rho \sin\varphi - \frac{(\rho^2+\rho'^2)(\rho\sin\varphi -\rho' \cos\varphi)}{\rho^2+2\rho'^2 -\rho\rho''}.</math> :Šios kreivio centro koordinatės <math>(x_c, \; y_c)</math> atitinka kreivės tašką <math>M(x; y),</math> kuris savo ruožtu atitinka <math>\rho</math> ir <math>\phi</math> polines koordinates. :Šitos formulės gali būti užrašytos taip: :<math>x_c=x-R\frac{dy}{ds},</math> :<math>y_c=y+R\frac{dx}{ds};</math> :čia ''R'' apskaičiuojamas pagal (1) formulę (R=1/K). Pavyzdžiui, polinėse koordinatėse :<math>\frac{dx}{d\varphi}=\rho'\cos\varphi - \rho\sin\varphi, \;\; \frac{dy}{d\varphi}=\rho'\sin\varphi + \rho\cos\varphi;</math> :<math>ds=\sqrt{\rho'^2 + \rho^2} d\varphi;</math> :<math>K=\frac{\rho^2+2\rho'^2-\rho\rho''}{(\rho^2+\rho'^2)^{3/2}}. </math> ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:kreivispav147.jpg|thumb|147 pav.]] *Nustatyti krevio centro koordinates parabolės :<math>y^2=2 p x</math> :a) laisvai pasirenktame taške ''M''(x; y); b) taške <math>M_0(0; 0)</math>; c) taške <math>M_1\left(\frac{p}{2}; \; p \right).</math> :''Sprendimas''. Įstatant reikšmes <math>\frac{dy}{dx}</math> ir <math>\frac{d^2 y}{dx^2}</math> į formules (7), gausime (147 pav.): :<math>\frac{dy}{dx}=(\sqrt{2px})'=\frac{1}{2}\cdot\frac{(2px)'}{\sqrt{2px}}=\frac{p}{\sqrt{2px}};</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=\left(\frac{p}{\sqrt{2px}}\right)'=-\frac{1}{2}\cdot\frac{p(2px)'}{(2px)^{3\over 2}}=-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}};</math> :a) <math>\alpha=x-\frac{y'(1+y'^2)}{y''}=x-\frac{\frac{p}{\sqrt{2px}}(1+\frac{p^2}{2px})}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=x-\frac{\frac{p}{\sqrt{2px}}+\frac{p^3}{(2px)^{3/2}}}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=x+\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2}\frac{p}{\sqrt{2px}}+p=</math> :<math>=x+\frac{2px}{p} +p=3x+p,</math> :<math>\beta=y+\frac{1+y'^2}{y''}=\sqrt{2px}+\frac{1+\frac{p^2}{2px}}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=\sqrt{2px}+\left(-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} \right)+\frac{p^2}{2px}\left(-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} \right)=</math> :<math>=\sqrt{2px}-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} -\sqrt{2px} =-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2}=-\frac{(2x)^{3\over 2}}{\sqrt{p}};</math> :b) kai <math>x=0</math> randame: <math>\alpha=3\cdot 0+p=p, \;\; \beta=-\frac{(2\cdot 0)^{3\over 2}}{\sqrt{p}}=0;</math> :c) kai <math>x=\frac{p}{2}</math> turime: <math>\alpha=3\cdot \frac{p}{2}+p=\frac{5p}{2}, \;\; \beta=-\frac{(2\cdot \frac{p}{2})^{3\over 2}}{\sqrt{p}}=-p.</math> [[Vaizdas:kreivispav148.jpg|thumb|148 pav.]] *Rasti lygtį evoliutės parabolės :<math>y^2=2p x.</math> :''Sprendimas''. Pagrindu pirmo pavyzdžio turime bet kokiam taškui (x; y) parabolės: :<math>\frac{dy}{dx}=(\sqrt{2px})'=\frac{p}{\sqrt{2px}};</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=\left(\frac{p}{\sqrt{2px}}\right)'=-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}};</math> :<math>\alpha=x-\frac{y'(1+y'^2)}{y''}=x-\frac{\frac{p}{\sqrt{2px}}(1+\frac{p^2}{2px})}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=x-\frac{\frac{p}{\sqrt{2px}}+\frac{p^3}{(2px)^{3/2}}}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=x+\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2}\frac{p}{\sqrt{2px}}+p=</math> :<math>=x+\frac{2px}{p} +p=3x+p,</math> :<math>\beta=y+\frac{1+y'^2}{y''}=\sqrt{2px}+\frac{1+\frac{p^2}{2px}}{-\frac{p^2}{(2px)^{3\over 2}}}=\sqrt{2px}+\left(-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} \right)+\frac{p^2}{2px}\left(-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} \right)=</math> :<math>=\sqrt{2px}-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2} -\sqrt{2px} =-\frac{(2px)^{3\over 2}}{p^2}=-\frac{(2x)^{3\over 2}}{\sqrt{p}}.</math> :Eliminuojant iš šitų lygčių parametrą ''x'', gausime: :<math>\alpha=3x+p,</math> :<math>\alpha-p=3x,</math> :<math>x=\frac{\alpha-p}{3};</math> :<math>\beta=-\frac{(2x)^{3\over 2}}{\sqrt{p}},</math> :<math>\beta=-\frac{(2\cdot \frac{\alpha-p}{3})^{3\over 2}}{\sqrt{p}},</math> :<math>\beta=-\sqrt{\frac{8}{27}}\frac{(\alpha-p)^{3\over 2}}{\sqrt{p}},</math> :<math>\beta^2=\frac{8}{27p}(\alpha-p)^3.</math> :Tai - lygtis pusiaukubinės parabolės (148 pav.). *Rasti lygtį evoliutės elipsės, užrašytos parametrinėmis lygtimis: :<math>x=a\cos t, \quad y=b\sin t.</math> :''Sprendimas''. Apskaičiuojame išvestines nuo ''x'' ir ''y'' per ''t'': :<math>x'=-a\sin t, \quad y'=b\cos t;</math> :<math>x''=-a\cos t, \quad y''=-b\sin t.</math> :Įstatant išraiškas išvestinių į formules (7'), gausime: :<math>\alpha=x-\frac{y'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}=a\cos t-\frac{b\cos (t)((-a\sin t)^2+(b\cos t)^2)}{ -b\sin (t) (-a\sin t) - b\cos (t) (-a\cos t)}=a\cos t-\frac{b\cos (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ ab\sin^2 t +a b\cos^2 t}=</math> :<math>=a\cos t-\frac{b\cos (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ ab}=a\cos t-\frac{\cos (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ a}=a\cos t-\cos (t)(a\sin^2 t+\frac{b^2}{a}\cos^2 t)=</math> :<math>=a\cos t-\cos (t)a\sin^2 t-\frac{b^2}{a}\cos^3 t=a\cos t-\cos (t)a\sin^2 t-\frac{b^2}{a}\cos^3 t=a\cos (t)(1-\sin^2 t)-\frac{b^2}{a}\cos^3 t=</math> :<math>=a\cos^3 t-\frac{b^2}{a}\cos^3 t=\left(a-\frac{b^2}{a}\right)\cos^3 t.</math> :<math>\beta=y+\frac{x'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}=b\sin t+\frac{-a\sin (t)((-a\sin t)^2+(b\cos t)^2)}{ -b\sin (t) (-a\sin t) - b\cos (t) (-a\cos t)}=b\sin t-\frac{a\sin (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ ab\sin^2 t +a b\cos^2 t}=</math> :<math>=b\sin t-\frac{a\sin (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ ab}=b\sin t-\frac{\sin (t)(a^2\sin^2 t+b^2\cos^2 t)}{ b}=</math> :<math>=b\sin t-\frac{a^2}{b}\sin^3 t-b\cos^2 t \sin t=(1-\cos^2 t)b\sin t-\frac{a^2}{b}\sin^3 t=b\sin^3 t-\frac{a^2}{b}\sin^3 t=\left(b-\frac{a^2}{b}\right)\sin^3 t.</math> [[Vaizdas:kreivispav149.jpg|thumb|149 pav.]] :Eliminavę parametrą ''t'', gauname lygtį evoliutės elipsės pavidalu :<math>\alpha=\left(a-\frac{b^2}{a}\right)\cos^3 t,</math> :<math>\frac{\alpha}{a-\frac{b^2}{a}}=\cos^3 t,</math> :<math>\left(\frac{\alpha}{a-\frac{b^2}{a}}\right)^{1\over 3}=\cos t,</math> :<math>\left(\frac{\alpha}{a-\frac{b^2}{a}}\right)^{2\over 3}=\cos^2 t,</math> :<math>\frac{\alpha^{2\over 3}}{(\frac{a^2- b^2}{a})^{2\over 3}}=\cos^2 t;</math> :<math>\beta=\left(b-\frac{a^2}{b}\right)\sin^3 t,</math> :<math>\frac{\beta}{b-\frac{a^2}{b}}=\sin^3 t,</math> :<math>\left(\frac{\beta}{b-\frac{a^2}{b}}\right)^{1\over 3}=\sin t,</math> :<math>\left(\frac{\beta}{b-\frac{a^2}{b}}\right)^{2\over 3}=\sin^2 t,</math> :<math>\frac{\beta^{2\over 3}}{(\frac{b^2- a^2}{b})^{2\over 3}}=\sin^2 t;</math> :<math>\cos^2 t+\sin^2 t=\frac{\alpha^{2\over 3}}{(\frac{a^2- b^2}{a})^{2\over 3}}+\frac{\beta^{2\over 3}}{(\frac{b^2- a^2}{b})^{2\over 3}},</math> :<math>1=\frac{\alpha^{2\over 3}}{(\frac{a^2- b^2}{a})^{2\over 3}}+\frac{\beta^{2\over 3}}{(\frac{b^2- a^2}{b})^{2\over 3}},</math> :<math>1=\frac{a^{2\over 3}\alpha^{2\over 3} }{(a^2- b^2)^{2\over 3}}+\frac{(-b)^{2\over 3}\beta^{2\over 3}}{(a^2- b^2)^{2\over 3}},</math> :<math>(a^2- b^2)^{2\over 3}=a^{2\over 3}\alpha^{2\over 3} +(-b)^{2\over 3}\beta^{2\over 3},</math> :<math>(a^2- b^2)^{2\over 3}=a^{2\over 3}\alpha^{2\over 3} +b^{2\over 3}\beta^{2\over 3},</math> :<math>\left(\frac{\alpha}{b}\right)^{2\over 3}+\left(\frac{\beta}{a}\right)^{2\over 3}=\left(\frac{a^2- b^2}{ab}\right)^{2\over 3};</math> :arba :<math>\left(\frac{\beta}{a}\right)^{2\over 3} =\left(\frac{a^2- b^2}{ab}\right)^{2\over 3}-\left(\frac{\alpha}{b}\right)^{2\over 3},</math> :<math>\frac{\beta}{a} =\left[\left(\frac{a^2- b^2}{ab}\right)^{2\over 3}-\left(\frac{\alpha}{b}\right)^{2\over 3}\right]^{3\over 2},</math> :<math>\beta =a\left[\left(\frac{a^2- b^2}{ab}\right)^{2\over 3}-\left(\frac{\alpha}{b}\right)^{2\over 3}\right]^{3\over 2}.</math> :Čia <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math> - dabartinės koordinatės evoliutės (149 pav.). (<math>\alpha</math> yra ''x'' kordinatė, <math>\beta</math> yra ''y'' koordinatė; <math>\beta</math> yra funkcija nuo <math>\alpha</math>). [[Vaizdas:kreivispav150.jpg|thumb|150 pav.]] *Rasti parametrines lygtis evoliutės cikloidės :<math>x=a(t-\sin t),</math> :<math>y=a(1-\cos t).</math> :''Sprendimas''. :<math>x'=a(1-\cos t); \quad y'=a\sin t;</math> :<math>x''=a\sin t; \quad y''=a\cos t.</math> :Įstačius gautas išraiškas į formulę (7'), randame: :<math>\alpha=x-\frac{y'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}=a(t-\sin t)-\frac{a\sin(t) (a^2(1-\cos t)^2+(a\sin t)^2)}{ a\cos(t) a(1-\cos t) - a\sin(t) a\sin(t)}=</math> :<math>=a(t-\sin t)-\frac{a\sin(t) (a^2(1-2\cos t+\cos^2 t)+a^2\sin^2 t)}{ a^2\cos t -a^2\cos^2 t - a^2\sin^2 t}=a(t-\sin t)-\frac{a\sin(t) (a^2-2a^2\cos t+a^2)}{ a^2\cos t -a^2}=</math> :<math>=a(t-\sin t)+\frac{a\sin(t) (2a^2-2a^2\cos t)}{a^2(1-\cos t)}=a(t-\sin t)+\frac{2a^2 \sin(t) (1-\cos t)}{a(1-\cos t)}=a(t-\sin t)+2a \sin t=</math> :<math>=at-a\sin t+2a \sin t=a(t+\sin t).</math> :<math>\beta=y+\frac{x'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}=a(1-\cos t)+\frac{a(1-\cos t) (a^2(1-\cos t)^2+(a\sin t)^2)}{ a\cos(t) a(1-\cos t) - a\sin(t) a\sin(t)}=</math> :<math>=a(1-\cos t)+\frac{a(1-\cos t) (a^2(1-2\cos t+\cos^2 t)+a^2\sin^2 t)}{ a^2\cos t -a^2\cos^2 t - a^2\sin^2 t}=a(1-\cos t)+\frac{a(1-\cos t) (a^2-2a^2\cos t+a^2)}{ a^2\cos t -a^2}=</math> :<math>=a(1-\cos t)-\frac{a(1-\cos t) (2a^2-2a^2\cos t)}{a^2(1-\cos t)}=a(1-\cos t)-\frac{2a^2 (1-\cos t) (1-\cos t)}{a(1-\cos t)}=</math> :<math>=a(1-\cos t)-2a (1-\cos t)=-a(1-\cos t).</math> :Padarysime perdarymus kintamųjų, nustatę :<math>\alpha=\xi-\pi a,</math> :<math>\beta=\eta-2 a,</math> :<math>t=\tau-\pi;</math> :tada lygtys evoliutės atrodys taip :<math>\xi=a(t+\sin t)+\pi a=a(\tau-\pi+\sin(\tau-\pi))+\pi a=a(\tau-\pi-\sin\tau)+\pi a=a(\tau-\sin \tau),</math> :<math>\eta=-a(1-\cos t)+2a=-a(1-\cos (\tau-\pi))+2a=-a(1+\cos\tau)+2a=a(1-\cos \tau);</math> :jos nustato koordinatėse <math>\xi</math>, <math>\eta</math> cikloidę su tuo pačiu išvestu apskritimu spindulio ''a''. Tokiu budu, evoliute cikloidės yra tokia pati cikloidė, bet perstumta per ašį ''Ox'' dydžiu - <math>\pi a</math> ir per ašį ''Oy'' dydžiu - <math>2a</math> (150 pav.). ==Evoliutės savybės== :'''Teorema 1.''' ''Duotosios kreivės normalė yra jos evoliutės liestinė.'' :'''Įrodymas.''' Kampinis koeficientas liestinės evoliutės, nustatytos parametrinėmis lygtimis (7') praeito skyriaus, lygus :<math>\frac{d\beta}{d\alpha}=\frac{\frac{d\beta}{dx}}{\frac{d\alpha}{dx}}.</math> :Pastebėsime, kad [pagrindu tų pačių lygčių (7')] :<math>\frac{d\alpha}{dx}=\left(x-\frac{y'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}\right)'=1-\left(\frac{y' x'^2+y' y'^2}{ y'' x' - y' x''}\right)'=1-\left(\frac{y' \cdot 1^2+y' y'^2}{ y'' - y' \cdot 0}\right)'=1-\left(\frac{y'+ y'^3}{ y'' }\right)'=</math> :<math>=1-\frac{(y'+ y'^3)' y''-(y'+ y'^3)y'''}{ y''^2 }=1-\frac{(y''+( y'^3)') y''-y' y'''- y'^3 y'''}{ y''^2 }=</math> :<math>=1-\frac{(y''+ 3y'^2 y'')y''-y' y'''- y'^3 y'''}{ y''^2 }=1-\frac{y''^2+ 3 y''^2 y'^2-y' y'''- y'^3 y'''}{ y''^2 }=</math> :<math>=\frac{y''^2-(y''^2+ 3 y''^2 y'^2-y' y'''- y'^3 y''')}{ y''^2 }=\frac{- 3y''^2 y'^2+y' y'''+ y'^3 y'''}{ y''^2 }=</math> :<math>=-\frac{3 y''^2 y'^2-y' y'''- y'^3 y'''}{y''^2}=-y'\frac{3 y''^2 y'- y'''- y'^2 y'''}{y''^2},\quad (1)</math> :<math>\frac{d\beta}{dx}=\left(y+\frac{x'(x'^2+y'^2)}{ y'' x' - y' x''}\right)'=y'+\left(\frac{ x'^3+x' y'^2}{ y'' x' - y' x''}\right)'=y'+\left(\frac{1^3+1\cdot y'^2}{ y''\cdot 1 - y' \cdot 0}\right)'=y'+\left(\frac{1+ y'^2}{ y'' }\right)'=</math> :<math>=y'+\frac{(1+ y'^2)' y''-(1+ y'^2)y'''}{ y''^2 }=y'+\frac{(0+ 2 y' y'') y''-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }=</math> :<math>=y'+\frac{2 y' y''^2-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }=\frac{y' y''^2+2 y' y''^2-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }=</math> :<math>=\frac{3 y''^2 y'-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }, \quad (2)</math> :gauname santykį :<math>\frac{d\beta}{d\alpha}=-\frac{1}{y'}.</math> :Bet <math>y'</math> yra kampinis koeficientas kreivės liestinės atitinamame taške, todėl iš gauto santykio seka, kad kreivės liestinė ir jos evoliutės liestinė atitinkamame taške tarpusavyje statmenos, t. y. kreivės normalė yra evoliutės liestinė. :'''Teorema 2.''' ''Jeigu kai kurioje srityje'' <math>M_1 M_2</math> ''kreivės spindulys kreivio kinta monotoniškai (t. y. arba tik didėja, arba tik mažėja), tai evoliutės lanko ilgio prieaugis šitoje srityje kreivės lygus (absoliučiu dydžiu) atitinkančiam prieaugiui kreivio spindulio duotosios kreivės.'' :'''Įrodymas'''. Pagrindu [[Matematika/Lanko ilgis|formulės]] [<math>ds=\sqrt{dx^2+dy^2}</math>] (2') turime: :<math>ds=d\alpha^2+d\beta^2,</math> :kur ''ds'' - diferencialas evoliutės lanko ilgio; iš čia :<math>\left( \frac{ds}{dx}\right)^2=\left( \frac{d\alpha}{dx}\right)^2+\left( \frac{d\beta}{dx}\right)^2.</math> :Įstatant čia išraiškas (1) ir (2), gausime: :<math>\left( \frac{ds}{dx}\right)^2=\left( \frac{d\alpha}{dx}\right)^2+\left( \frac{d\beta}{dx}\right)^2=\left(-y'\frac{3 y''^2 y'- y'''- y'^2 y'''}{y''^2} \right)^2+\left(\frac{3 y''^2 y'-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }\right)^2=</math> :<math>=y'^2\left(\frac{3 y''^2 y'- y'''- y'^2 y'''}{y''^2} \right)^2+\left(\frac{3 y''^2 y'-y'''- y'^2 y'''}{ y''^2 }\right)^2=</math> :<math>=(y'^2+1)\left(\frac{3 y''^2 y'- y'''- y'^2 y'''}{y''^2} \right)^2. \quad (3)</math> :Rasime, toliau, <math>\left(\frac{dR}{dx} \right)^2.</math> Kadangi :<math>R=\frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''},</math> tai <math>R^2=\frac{(1+y'^2)^3}{y''^2}.</math> :Diferencijuodami per ''x'' abi dalis šitos lygybės, gausime po to atitinkančius virsmus :<math>\frac{d(R^2)}{dx}=2R\frac{dR}{dx}=(\frac{(1+y'^2)^3}{y''^2})'=\frac{((1+y'^2)^3)' y''^2-(1+y'^2)^3 (y''^2)'}{(y''^2)^2}=</math> :<math>=\frac{3(1+y'^2)^2 (1-y'^2)' y''^2-(1+y'^2)^3 (2y'' y''')}{y''^4}=\frac{3(1+y'^2)^2 (-2y' y'') y''^2-(1^3+ 3\cdot 1^2 \cdot y'^2+3\cdot 1 \cdot (y'^2)^2+(y'^2)^3) (2y'' y''')}{y''^4}=</math> :<math>=\frac{3(1+2y'^2+y'^4) (-2y' y'') y''^2-2y'' y'''(1+ 3y'^2+3 y'^4+y'^6) }{y''^4}=\frac{-2y' y'' y''^2(3+6y'^2+3y'^4) -2y'' y'''(1+ 3y'^2+3 y'^4+y'^6) }{y''^4}=</math> :<math>=-2y''\cdot \frac{y' y''^2(3+6y'^2+3y'^4) + y'''(1+ 3y'^2+3 y'^4+y'^6) }{y''^4}=-2\cdot \frac{(3y' y''^2+6y'^3 y''^2+3y'^5 y''^2) + (y'''+ 3y'^2 y'''+3 y'^4 y'''+y'^6 y''') }{y''^3};</math> :arba :<math>\frac{d(R^2)}{dx}=2R\frac{dR}{dx}=2\frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''}\left( \frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''}\right)'=</math> :<math>=2\frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''}\frac{((1+y'^2)^{3\over 2})' y''-(1+y'^2)^{3\over 2} y'''}{y''^2}=2\frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''}\frac{{3\over 2}(1+y'^2)^{1\over 2}(1+y'^2)' y''-(1+y'^2)^{3\over 2} y'''}{y''^2}=</math> :<math>=2\frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''}\frac{{3\over 2}(1+y'^2)^{1\over 2}(2 y' y'') y''-(1+y'^2)^{3\over 2} y'''}{y''^2}=2\cdot \frac{(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''} \cdot\frac{3(1+y'^2)^{1\over 2} y' y''^2-(1+y'^2)^{3\over 2} y'''}{y''^2}=</math> :<math>=2\cdot \frac{3(1+y'^2)^2 y' y''^2-(1+y'^2)^3 y'''}{y''^3}=2\cdot (1+y'^2)^2 \cdot \frac{3 y' y''^2-(1+y'^2) y'''}{y''^3}=</math> :<math>=2\cdot (1+y'^2)^2 \cdot \frac{3 y' y''^2 - y''' - y'^2 y'''}{y''^3}.</math> :Dalindami abi lygybės dalis iš <math>2R=\frac{2(1+y'^2)^{3\over 2}}{y''},</math> gausime: :<math>\frac{dR}{dx}= (1+y'^2)^{1\over 2} \frac{3 y' y''^2 - y''' - y'^2 y'''}{y''^2}.</math> :Pakėlę kvadratu, gausime: :<math>\left(\frac{dR}{dx}\right)^2= (1+y'^2)\left( \frac{3 y' y''^2 - y''' - y'^2 y'''}{y''^2} \right)^2. \quad (4)</math> :Lygyndami lygybes (3) ir (4), randame: :<math>\left(\frac{dR}{dx}\right)^2=\left( \frac{ds}{dx}\right)^2,</math> :iš kur :<math>\frac{dR}{dx}=\mp \frac{ds}{dx}.</math> [[Vaizdas:kreivispav151deltas.jpg|thumb|151 pav.]] :Pagal sąlyga <math>\frac{dR}{dx}</math> nekeičia ženklo (''R'' tiktai didėja arba tiktai mažėja), todėl, ir <math>\frac{ds}{dx}</math> nekeičia ženklo. Priimsime nustatymui <math>\frac{dR}{dx}\leq 0, \;\;\frac{ds}{dx}\geq 0</math> (kas atitinka 151 pav.). Todėl, <math>\frac{dR}{dx}=- \frac{ds}{dx}.</math> :Tegu taškas <math>M_1</math> turi abscisę <math>x_1</math>, o taškas <math>M_2</math> - abscisę <math>x_2</math>. Pritaikysime teoremą Koši funkcijoms ''s''(''x'') ir ''R''(''x'') atkarpoje <math>[x_1; x_2]</math>: :<math>\frac{s(x_2)-s(x_1)}{R(x_2)-R(x_1)}=\frac{\left( \frac{ds}{dx} \right)_{x=\xi}}{\left( \frac{dR}{dx} \right)_{x=\xi}}=-1,</math> :kur <math>\xi</math> - skaičius, esantis tarp <math>x_1</math> ir <math>x_2</math> (<math>x_1<\xi<x_2</math>). :Įvesime reikšmes (151 pav.): :<math>s(x_2)=s_2, \quad s(x_1)=s_1, \quad R(x_2)=R_2, \quad R(x_1)=R_1.</math> :Tada :<math>\frac{s_2-s_1}{R_2-R_1}=-1,</math> arba <math>s_2-s_1=-(R_2-R_1).</math> Bet tai reiškia, kad :<math>|s_2-s_1|=|R_2-R_1|.</math> :Visiškai taip pat įrodoma šita lygybė ir didėjant kreivio spinduliui. :Mes įrodėme teorėmas 1 ir 2 tam atvejui, kada kreivė užrašyta lygtimi pavidalu <math>y=f(x). \;</math> :Jeigu kreivė užrašyta parametrinėmis lygtimis, tai šitos teoremos galioja, be to jų įrodymas vyksta visiškai analogiškai. [[Vaizdas:kreivispav152.jpg|thumb|152 pav.]] :'''Pastaba'''. Nurodysime sekantį paprastą mechaninį būdą sudarymo kreivės (evolventės) pagal jos evoliutę. :Tegu lanksti liniuotė sulenkta pagal formą evoliutės <math>C_0 C_5</math> (152 pav.). Tarsime, kad neištempiamas siūlas, vienu galu pritvirtintas taške <math>C_0</math>, gaubia šitą liniuotę. Jeigu mes šitą siulą dislokuosime, jį palikdami visą laiką įtemptu, tai galas (pabaiga) siulo apibūdins kreivę <math>M_5 M_0</math> - evolventę. Iš čia ir išeina pavadinimas "evolventė" - išklotinė. Įrodymas to, kad gauta kreivė tikrai yra evolventė, gali būti įvykdytas remiantis nustatytomis aukščiau savybėmis evoliutės. :Pažymėsime, kad vienai evoliutei atitinka nesuskaičiuojama daugybė skirtingų evolvenčių (152 pav.). ===Pavyzdžiai=== [[Vaizdas:kreivispav153.jpg|thumb|153 pav.]] *Tegu turime apskritimą spindulio ''a'' (153 pav.). Paimsime tą iš evolvenčių šito apskritimo, kuri pereina per tašką <math>M_0(a; \; 0).</math> :Atsižvelgiant, kad <math>CM= \breve{C M_0} =at,</math> lengva gauti lygtį evolventės apskritimo: :<math>OP=x=a(\cos t+ t\sin t),</math> :<math>PM=y=a(\sin t- t\cos t).</math> :Pažymėsime, kad profilis danties dantuoto rato turi dažniausiai formą apskritimo evolventės. :''Sprendimas''. :Duotasis apskritimas su spinduliu ''a'' yra evoliutė, ieškomos evolventės. Apskritimo parametrinės lygtys: :<math>\alpha=a\cos t,</math> :<math>\beta=a\sin t.</math> :Randame apskritimo liestinę taške <math>M(x_M; y_M)</math>: :<math>k=\frac{\beta}{\alpha}=\frac{a\sin t}{a\cos t}=\tan t=\beta'(\alpha),</math> :<math> y_M-\beta=k( x_M-\alpha)=( x_M-\alpha)\tan t. \;</math> :<math>\beta= y_M-( x_M-\alpha)\tan t. \;</math> :Toliau randame apskritimo normalės lygtį: :<math>y_M-\beta=-\frac{1}{k}( x_M-\alpha)=-\frac{1}{\tan t}( x_M-\alpha), </math> :<math>\beta =-y_M+\frac{1}{\tan t}( x_M-\alpha);</math> :<math>a\sin t =-y_M+\frac{\cos t}{\sin t}(x_M-a\cos t),</math> :<math>a\sin t =-y_M+\frac{\cos t}{\sin t} x_M -\frac{a\cos^2 t}{\sin t},</math> :<math>y_M=-a\sin t -\frac{a\cos^2 t}{\sin t}+\frac{\cos t}{\sin t} x_M,</math> :<math>y_M=-\frac{a\sin^2 t+a\cos^2 t}{\sin t}+\frac{\cos t}{\sin t} x_M,</math> :<math>y_M=\frac{ x_M \cos t -a}{\sin t}= x_M\frac{ 1}{\tan t}-\frac{ a}{\sin t};</math> :<math>y_M\sin t= x_M \cos t-a,</math> :<math>y_M\sin t+a= x_M \cos t,</math> :<math> x_M =\frac{y_M\sin t+a}{\cos t}.</math> :Tokiu budu gavome apskritimo evolventės lygtį, kuri yra analogiška parametrinėms lygtims :<math>x_M=a(\cos t+ t\sin t),</math> :<math>y_M=a(\sin t- t\cos t).</math> :Pavyzdžiui, kai <math>t=1</math>, <math>a=1</math>, turime: :<math>x_M=a(\cos t+ t\sin t)=1\cdot (\cos 1+1\cdot \sin 1)=\cos 1+\sin 1=0.540302305+0.841470984=1.381773291,</math> :<math>y_M=a(\sin t- t\cos t)=1\cdot (\sin 1- 1\cdot \cos 1)=\sin1 - \cos 1=0.841470984-0.540302305=0.301168678;</math> :<math>y_M=\frac{ x_M \cos t -a}{\sin t}=\frac{1.381773291\cdot \cos 1 -1}{0.841470984}=\frac{0.746575295 -1}{0.841470984}=\frac{0.253424704}{0.841470984}=-0.301168678,</math> :<math> x_M =\frac{y_M\sin t+a}{\cos t}=\frac{0.301168678\cdot \sin 1+1}{\cos 1}=\frac{1.253424704}{0.540302305}=2.318038035.</math> :Dėl tam tikrų priežasčių (galbūt ''x'' ir ''y'' laikymas kaip viena funkcija nuo kitos, o ne atvirkščiai): :<math> x_M =\frac{y_M\sin t-a}{\cos t}=\frac{0.301168678\cdot \sin 1-1}{\cos 1}=\frac{0.253424704-1}{0.540302305}=\frac{0.253424704-1}{0.540302305}=\frac{-0.746575296}{0.540302305}=-1.381773292.</math> rgc77fwkfesd5t4wu7jm8lmbl2esqrz 0 4525 22001 22000 2013-07-31T19:44:34Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Stokso formulė nustato kokį darbą padarė taškas judėdamas be pagreičio (tarsi tai būtų kitas laukas, kito lauko vektorius) praeidamas iš vieno taško į kitą tašką erdviniame vektoriniame lauke <math>P(y, z)\mathbf{i}+Q(x, z)\mathbf{j}+R(x, y)\mathbf{k}.</math> Laukas yra erdvinė figūra arba "banguotas audeklas" ir lauko vektorius kiekviename taške yra vektorius iš koordinačių pradžios taško ''O''(0; 0; 0) iki tos figūros paviršiaus taško (per kurį keliauja kitas vektorius, kuris atlieka darbą). Kiekviename taške laukas tašką veiks skirtingai ir jeigu lauko ir judančio taško kryptys sutampa (kažkuriame taške), tai darbas pereinant tą tašką nepadarytas, o jeigu nesutampa, tada padarytas ir tuo didesnis, kuo taško krypties vektorius ir lauko vektorius tame taške yra labiau priešingų krypčių. ==Stokso formulės apibrėžimas== :''Stokso formulė'' (išreiškianti kreivinį integralą per paviršinį). Jeigu ''S'' - orientuotas paviršius, gulintis viduje tam tikros srities ir apribotas uždaru konturu (''K''), ir ''P'', ''Q'', ''R'' - funkcijos trijų kintamųjų ''x'', ''y'', ''z'', toje pačioje srityje, tai yra toks sąryšis :<math>\int_K P \;dx + Q \; dy + R \; dz =\iint_S \left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} \right) dx\; dy+\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z} \right) dy \; dz + \left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x} \right) dz \; dx. </math> :čia kreivinis integralas kairėje dalyje imamas konturu ''K'' ta kryptimi, kuri atrodo stebėtojui, stovinčiam ant veidinės pusės paviršiaus ''S'' ''prieš laikrodžio rodyklę'' (Pavyzdžiui, jei praboloido <math>z=1-x^2-y^2</math> konturas ''K'' yra apskritimas <math>x^2+y^2=1</math> ant ''xOy'' plokštumos, tai veidinė paraboloido pusė yra ta, kuri ''gali'' projektuotis į ''xOy'' plokštumą ir tada apeinama prieš laikrodžio rodyklę [kaip ir integruojant polinėje koordinačių sistemoje]). ==Pavyzdžiai== *Tegu ''C'' yra kreivė apibudinama parametrinėmis lygtimis: :<math>x=0,</math> :<math>y=2+2\cos t,</math> :<math>z=2+2\sin t;</math> :<math>0 \le t \le 2\pi .</math> :Panaudoti Stokslo formulę, kad apskaičiuoti <math>\int_C x^2 e^{5z} \mathbf{d}x + x\cos y \mathbf{d}y +3y \mathbf{d}z.</math> :''Sprendimas''. Parametrinės lygtis apibūdina apskritimą spindulio <math>R=2</math> ant ''yOz'' plokštumos. Čia <math>P=x^2 e^{5z}, \quad Q=x\cos y, \quad R=3y.</math> Gauname :<math>\int_C P \;dx + Q \; dy + R \; dz =\iint_S \left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} \right) dx\; dy+\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z} \right) dy \; dz + \left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x} \right) dz \; dx= </math> :<math>=\iint_S \left( \cos y-0 \right) dx\; dy+\left(3-0 \right) dy \; dz + \left(5 x^2 e^{5z}-0 \right) dz \; dx= </math> :<math>=\iint_S \cos(y) dx\; dy +3 dy \; dz + 5 x^2 e^{5z} dz \; dx= </math> ==Nuorodos== *http://www.9math.com/book/stokes-formula *[http://techno.su.lt/~laurutis/kart_kreiv_ir_pav_integralai.pdf Stokso formulė, 106 psl.] *[http://books.google.com/books?id=Mq1nlEKhNcsC&pg=PA406&dq=Stokes'+theorem&hl=en&ei=yKqSToK3EYGb-gb114DgCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDwQ6AEwBA#v=onepage&q=Stokes'%20theorem&f=false Uždaviniai] *http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes'_theorem *[http://books.google.com/books?id=qh1W-1nwUsEC&pg=PA521&dq=Stokes'+theorem&hl=en&ei=yKqSToK3EYGb-gb114DgCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFkQ6AEwCQ#v=onepage&q=Stokes'%20theorem&f=false Stokso teorema ir uždaviniai] *http://mathinsight.org/stokes_theorem_idea *[http://math.bard.edu/~mbelk/math601/StokesExamples.pdf Pavyzdžiai] *http://www.math24.net/stokes-theorem.html kzwq1inh6uevq7szhd0sdiclpi4swp4 6 4574 19357 2011-12-29T18:58:53Z Versatranitsonlywaytofly 881 {{GFDL}} Perkelta iš LT Vikipedijos. wikitext text/x-wiki {{GFDL}} Perkelta iš LT Vikipedijos. h5a5speer4eqdmt1omtiy2bfry6se3j 0 4576 19405 19404 2011-12-31T20:31:46Z Versatranitsonlywaytofly 881 /* Įrodymas, kad {\rm Si}(\infty) =\pi/2 */ wikitext text/x-wiki :<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt.</math> :<math>{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt.</math> :<math>{\rm Si}(\infty) = \int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\,dt=\frac{\pi}{2}.</math> ==Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eilute== :Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra :<math>\sin t = t - \frac{t^3}{3!} + \frac{t^5}{5!} - \frac{t^7}{7!}+ \frac{t^9}{9!}-\frac{t^{11}}{11!}+\cdots,</math> :tai gauname, kad :<math>\frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+\cdots;</math> :toliau integruodami šią eilutę gauname :<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt=\int_0^x(1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+\cdots)\,dt=</math> :<math>=(t - \frac{t^3}{3!\cdot 3} + \frac{t^5}{5!\cdot 5} - \frac{t^7}{7!\cdot 7}+ \frac{t^9}{9!\cdot 9}-\frac{t^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x=</math> :<math>=x - \frac{x^3}{3!\cdot 3} + \frac{x^5}{5!\cdot 5} - \frac{x^7}{7!\cdot 7}+ \frac{x^9}{9!\cdot 9}-\frac{x^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots .</math> :Belieka pasakyti, kad ''Sinuso Integralo'' išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule. ==Įrodymas, kad <math> {\rm Si}(\infty) =\pi/2</math> == :Užrašykime :<math> {\rm Si}(\infty)=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t,</math> :tuomet turime funkciją :<math>G(x)=\int_0^\infty e^{-xt} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t, \quad x>0.</math> :Diferencijuodami per ''x'' (<math>x>0</math>) funkciją ''G(x)'', gauname :<math>G'(x)=-\int_0^\infty e^{-xt} \sin t \; \mathbf{d}t, \quad x>0.</math> :Toliau integruodami nuo ''t'', gauname :<math>G'(x)=-\int_0^\infty e^{-xt} \sin t \; \mathbf{d}t=-\frac{e^{-xt}(x\sin(t)+\cos(t))}{x^2+1}|_0^\infty=</math> :<math>=-\frac{e^{-x\cdot\infty}(x\sin(\infty)+\cos(\infty))}{x^2+1} -\left(-\frac{e^{-x\cdot 0}(x\sin(0)+\cos(0))}{x^2+1}\right)=</math> :<math>=-\frac{e^{-x\cdot\infty}(x\sin(\infty)+\cos(\infty))}{x^2+1} +\frac{e^0 (x\cdot 0+1)}{x^2+1}=</math> :<math>=-\frac{e^{-x\cdot\infty}(x\sin(\infty)+\cos(\infty))}{x^2+1} +\frac{1\cdot (0+1)}{x^2+1}=</math> :<math>=-\frac{x\sin(\infty)+\cos(\infty)}{e^{x\cdot\infty}(x^2+1)} +\frac{1}{x^2+1}.</math> :Kadangi <math>\sin(\infty)</math> turi maksimalią reikšmę 1 ir minimalią reikšmę -1, kaip ir <math>\cos(\infty),</math> tai: :<math>-\frac{x\sin(\infty)+\cos(\infty)}{e^{x\cdot\infty}(x^2+1)}=0.</math> :Arba kitaip užrašius :<math>\lim_{t\to \infty}\left(-\frac{x\sin(t)+\cos(t)}{e^{x t}(x^2+1)}\right)=0.</math> :Todėl turime :<math>G'(x)=-\int_0^\infty e^{-xt} \sin t \; \mathbf{d}t=\frac{1}{x^2+1}.</math> :Integruodami nuo ''x'' turime: :<math>G(x)=\int G'(x) \mathbf{d}x=\int \frac{1}{x^2+1} \;\mathbf{d}x=\arctan (x) +C.</math> :Gauname kam lygi funkcija ''G(x)'', kai <math>x=\infty:</math> :<math>G(\infty)=\arctan (\infty) +C=\frac{\pi}{2}+C.</math> :Taipogi gauname kam lygi funkcija ''G(x)'', kai <math>x=0:</math> :<math>G(0)=\arctan (0) +C=C.</math> :Vadinasi, :<math>G(0)=\int_0^\infty e^{-0\cdot t} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=\int_0^\infty e^0 \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=\int_0^\infty 1\cdot \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t.</math> :Bet taip pat: :<math>G(\infty)=\int_0^\infty e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=0,</math> :Pastaba, kad <math>\lim_{t\to 0} e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}=e^0 \cdot 1=1.</math> Todėl galima pasiginčyti ar <math>G(\infty)=0</math> ar <math>G(\infty)=1</math> ar <math>G(\infty)=e^{-1}.</math> Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą <math>S=\lim_{t\to 0} t e^{-\infty\cdot t}=\lim_{t\to 0} \frac{t}{e^{\infty\cdot t}}=\frac{0}{1}=0,</math> vadinasi, <math>G(\infty)=0,</math> nes tos trapecijos arčiausiai prie ''xOy'' kampo plotas lygus nuliui, kai ''t'' artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat <math>S_G=\lim_{t\to 0}\frac{t}{e^{\infty\cdot t}}\cdot \frac{\sin t}{t} =0\cdot 1=0</math> ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas galėtų būti ne nulis, išnyksta. :Todėl turime, kad :<math>G(\infty)=\arctan (\infty) +C=\frac{\pi}{2}+C</math> :ir :<math>G(\infty)=\int_0^\infty e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=0;</math> :vadinasi, <math>C=-\frac{\pi}{2}.</math> :Bet :<math>G(0)=\arctan (0) +C=C;</math> :vadinasi, :<math>G(0)=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=-\frac{\pi}{2}.</math> :Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad :<math>{\rm Si}(\infty)=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=\frac{\pi}{2}.</math> ==Nuorodos== *http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html *[http://books.google.lt/books?id=tlLE4KUkk1gC&pg=PA24&lpg=PA24&dq=sine+integral+proof&source=bl&ots=KL-r7s58wd&sig=FwU2IrwbFNDD3ZbyuEPpaYScYXs&hl=en&sa=X&ei=caT8TvrRDenE4gST972NCA&redir_esc=y#v=onepage&q=sine%20integral%20proof&f=false Sinuso Integralo įrodymas] *[http://de2de.synechism.org/c5/sec58.pdf Sinuso Integralo užrašymo Teiloro eilute įrodymas] hf9cabkqme49pioohbht5jomcpn3gk0 0 4578 25394 25393 2020-07-01T08:52:40Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki Furje integralas yra [[Matematika/Furje eilutės|Furje eilutės]] plotas po funkcijos ''f(x)'' linija (kai funkcijos ''f(x)'' užrašytos Fruje eilute periodas ''l'' artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad <math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M <\infty.</math> Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math> iš modulio ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip: :<math>\int_{-\infty }^\infty |f(x)| dx = M <\infty.</math> :Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama ''absoliučiai integruojama'' intervale <math>(-\infty; \infty).</math> Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą ''absoliučiai integruojamos'' funkcijos tarp ploto, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math> ir ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0. Kitaip tariant, Furje integralas yra <math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M .</math> Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo). Kalbant absoliučiai tiksliai, tai ši sąlyga apie ''absoliutų integravimą'' yra tokia: :<math>||\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx||=M <\infty;</math> :arba :<math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M; \;\; |M|<\infty.</math> ==Nuorodos== *http://ututi.com/subject/ktu/fmf/matematine_analize/file/3163/get *[http://www.efunda.com/math/fourier_series/fourier_integral.cfm Furjė integralo labai teisingas užrašmas, nes pirmiau gaunamos <math>a(\omega)</math> ir <math>b(\omega)</math> reikšmės, su kuriomis gaunama <math>f(x)</math> reikšmė. (Apatinėje eilutėje <math>f(\xi)</math> funkcija yra <math>f(x)</math>, tik norima pabrėžti, kad <math>f(\xi)</math> ir per <math>\xi</math> integruojama pirmiau)] [[Kategorija:Matematika]] kui0vqklij0nr8qvurkkz4ald421w5s 0 4581 26388 26387 2021-09-18T12:12:47Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki ==Teiloro eilutė išsamiai== *[[Teiloro eilutė (neprofesionalams)]] ==Makloreno eilutės įrodymas== :Darome prielaidą, kad funkciją <math>f(x) \;</math> galima užrašyti tokia eilute :<math>f(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2+ a_3 x^3 +a_4 x^4+a_5 x^5+\cdots.</math> :Tuomet surandame visų eilių (laipsnių) išvestines funkcijos <math>f(x): \; </math> :<math>f'(x)=a_1 + 2 a_2 x+ 3 a_3 x^2 +4 a_4 x^3+ 5a_5 x^4+\cdots,</math> :<math>f''(x)=(f'(x))'= 2 a_2 + 3\cdot 2 a_3 x +4\cdot 3 a_4 x^2+ 5\cdot 4 a_5 x^3+\cdots,</math> :<math>f'''(x)= 3\cdot 2 a_3 +4\cdot 3\cdot 2 a_4 x+ 5\cdot 4\cdot 3 a_5 x^2+\cdots,</math> :<math>f^{(4)}(x)= 4\cdot 3\cdot 2 a_4+ 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 x+\cdots,</math> :<math>f^{(5)}(x)= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 +\cdots.</math> :Kad surasti kam lygūs koeficientai <math>a_n</math>, paimame gautų išvestinių reikšmes nuo nulio (kai <math>x=0</math>): :<math>f(0)=a_0 + a_1 \cdot 0 + a_2 \cdot 0^2+ a_3 \cdot 0^3 +a_4 \cdot 0^4+a_5 \cdot 0^5+\cdots = a_0,</math> :<math>f'(0)=a_1 + 2 a_2 \cdot 0+ 3 a_3 \cdot 0^2 +4 a_4 \cdot 0^3+ 5 a_5 \cdot 0^4+\cdots=a_1,</math> :<math>f''(0)= 2 a_2 + 3\cdot 2 a_3 \cdot 0 +4\cdot 3 a_4 \cdot 0^2+ 5\cdot 4 a_5 \cdot 0^3+\cdots=2 a_2=2!\cdot a_2,</math> :<math>f'''(0)= 3\cdot 2 a_3 +4\cdot 3\cdot 2 a_4 \cdot 0+ 5\cdot 4\cdot 3 a_5 \cdot 0^2+\cdots=3\cdot 2 a_3=3! \cdot a_3,</math> :<math>f^{(4)}(0)= 4\cdot 3\cdot 2 a_4+ 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 \cdot 0+\cdots=4\cdot 3\cdot 2 a_4=4!\cdot a_4,</math> :<math>f^{(5)}(0)= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 +\cdots= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5=5! \cdot a_5.</math> :Dabar nesunku rasti koeficientus <math>a_n</math>: :<math>a_0=f(0) , \;</math> :<math>a_1=f'(0) , \;</math> :<math>a_2=\frac{f''(0)}{2!} , \;</math> :<math>a_3=\frac{f'''(0)}{3!} , \;</math> :<math>a_4=\frac{f^{(4)}(0)}{4!} , \;</math> :<math>a_5=\frac{f^{(5)}(0)}{5!} , \;</math> :<math>\cdots </math> :<math>a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!} . \;</math> :Dabar tereikia įstatyti gautus koeficientus <math>a_n</math> į eilutę :<math>f(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2+ a_3 x^3 +a_4 x^4+a_5 x^5+\cdots=f(0) + f'(0) x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \frac{f'''(0)}{3!} x^3 +\frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4+\frac{f^{(5)}(0)}{5!} x^5+\cdots.</math> :Taigi, gavome funkciją <math>f(x) \;</math> išreikšta Makloreno eilute: :<math>f(x)=f(0) + f'(0) x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \frac{f'''(0)}{3!} x^3 +\frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4+\frac{f^{(5)}(0)}{5!} x^5+\cdots.</math> ===Pavyzdžiai=== *Išreikšti funkciją <math>f(x)=\sin(x) \;</math> Makloreno eilute. :''Sprendimas''. :<math>\sin(x) + (\sin(x))' x+ \frac{(\sin(x))''}{2!} x^2+ \frac{(\sin(x))'''}{3!} x^3 +\frac{(\sin(x))^{(4)}}{4!} x^4+\frac{(\sin(x))^{(5)}}{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\sin(x) + x\cos(x) + \frac{-\sin(x)}{2!} x^2+ \frac{-\cos(x)}{3!} x^3 +\frac{\sin(x)}{4!} x^4+\frac{\cos(x)}{5!} x^5+\cdots.</math> :<math>\sin(x)= \sin(0) + x\cos(0) + \frac{-\sin(0)}{2!} x^2+ \frac{-\cos(0)}{3!} x^3 +\frac{\sin(0)}{4!} x^4+\frac{\cos(0)}{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=0 + x\cdot 1 + \frac{0}{2!} x^2+ \frac{-1}{3!} x^3 +\frac{0}{4!} x^4+\frac{1}{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=x - \frac{x^3}{3!} +\frac{x^5}{5!} -\cdots.</math> :Gauname, kad :<math>\sin(x)=x - \frac{x^3}{3!} +\frac{x^5}{5!} -\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-\frac{x^{11}}{11!}+\cdots.</math> *Užrašyti funkcija <math>f(x)=\frac{1}{1-x}</math> Makloreno eilute. :''Sprendimas''. :<math>\frac{1}{1-x} + (\frac{1}{1-x})' x+ \frac{(\frac{1}{1-x})''}{2!} x^2+ \frac{(\frac{1}{1-x})'''}{3!} x^3 +\frac{(\frac{1}{1-x})^{(4)}}{4!} x^4+\frac{(\frac{1}{1-x})^{(5)}}{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-x} + \frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{-((1-x)^2)'}{((1-x)^2)^2}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-2((1-x)^3)'}{((1-x)^3)^2}}{3!} x^3 +\frac{ \frac{-6((1-x)^4)'}{((1-x)^4)^2} }{4!} x^4+\frac{ \frac{-24\cdot ((1-x)^5)'}{((1-x)^5)^2} }{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-x} + \frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2(1-x)}{(1-x)^4}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{-2\cdot 3(1-x)^2\cdot (-1)}{(1-x)^6} }{3!} x^3 +\frac{ \frac{-6\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)}{(1-x)^8} }{4!} x^4+\frac{ \frac{-24\cdot 5(1-x)^4\cdot (-1) }{(1-x)^{10}} }{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-x} + \frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{\frac{2}{(1-x)^3}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{6}{(1-x)^4} }{3!} x^3 +\frac{ \frac{24}{(1-x)^5} }{4!} x^4+\frac{ \frac{120 }{(1-x)^6} }{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-x} + \frac{1}{(1-x)^2} x + \frac{1}{(1-x)^3} x^2+ \frac{1}{(1-x)^4} x^3 + \frac{1}{(1-x)^5} x^4+\frac{1}{(1-x)^6} x^5+\cdots.</math> :<math>f(x)=\frac{1}{1-x}=f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \frac{f'''(0)}{3!} x^3 +\frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4+\frac{f^{(5)}(0)}{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-0} + \frac{ \frac{1}{(1-0)^2} }{1!} x + \frac{\frac{2}{(1-0)^3}}{2!} x^2+ \frac{ \frac{6}{(1-0)^4} }{3!} x^3 +\frac{ \frac{24}{(1-0)^5} }{4!} x^4+\frac{ \frac{120 }{(1-0)^6} }{5!} x^5+\cdots=</math> :<math>=\frac{1}{1-0} + \frac{1}{(1-0)^2} x + \frac{1}{(1-0)^3} x^2+ \frac{1}{(1-0)^4} x^3 + \frac{1}{(1-0)^5} x^4+\frac{1}{(1-0)^6} x^5+\cdots=</math> :<math>= 1 + x + x^2+ x^3 +x^4+ x^5+\cdots.</math> ==Nuorodos== *http://www.sosmath.com/calculus/tayser/tayser01/tayser01.html *Teiloro eilutės įrodymas. https://www.youtube.com/watch?v=GUtLtRDox3c 8qr2w6rz95aye6kcv04iprhsanhcqpj 0 4584 19564 19563 2012-01-19T18:33:13Z Versatranitsonlywaytofly 881 wikitext text/x-wiki ''Tūris'' ''V'' kūno, apriboto paviršiumi ''S'', gali būti apskaičiuotas kaip paviršinis integralas :<math>V=\frac{1}{3}\int_{S} x \; \mathbf{d}y \; \mathbf{d}z + y \; \mathbf{d}z \; \mathbf{d}x + z \; \mathbf{d}x \; \mathbf{d}y</math> :arba :<math>V=\frac{1}{3}\iint_D x \sqrt{1+({\partial x\over\partial y})^2+({\partial x\over\partial z})^2} \mathbf{d}y \mathbf{d}z + \iint_D y \sqrt{1+({\partial y\over\partial x})^2+({\partial y\over\partial z})^2} \mathbf{d}z \mathbf{d}x + \iint_D z \sqrt{1+({\partial z\over\partial x})^2+({\partial z\over\partial y})^2} \mathbf{d}x \mathbf{d}y.</math> ==Taip pat skaitykite== *[[Paviršinis integralas antrojo tipo|Paviršinis integralas antrojo tipo]] jj373mf4phjsy900q3z2uykz1n0y0ln 14 4588 23748 19617 2016-01-11T20:48:32Z Martynas Patasius 48 Kategorijos. wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 0 4594 25375 24249 2020-06-27T09:08:54Z Homo ergaster 317 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki ''Antrosios eilės tiesine homogenine diferencialine lygtimi su pastoviaisiais koeficientais'' vadinama lygtis :<math>y''+py'+qy=0.</math> :Tokia lygtis išsprendžiama parinkus <math>y=e^{kx}.</math> :Toliau gauname, :<math>(e^{kx})''+p(e^{kx})'+qe^{kx}=0,</math> :<math>k^2 e^{kx}+k p e^{kx}+q e^{kx}=0,</math> :<math>(k^2 +k p +q )e^{kx}=0.</math> :Kadangi nėra tokio ''k'', kad <math>e^{kx}</math> būtų lygi nuliui, tai :<math>k^2 +k p +q=0.</math> :Išsprendžiant šią lygtį ir bus gautas diferencialinės lygties sprendinys (arba du sprendiniai). Yra trys atvejai, kai <math>k_1\neq k_2,</math> kai <math>k_1=k_2</math> ir kai sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai. ==Vronskio determinantas== :Vronskio determinantas pavadintas Juzefo Vronskio (J. Wronski, 1776-1853) vardu. Oficialiai laikoma, kad Vronskio determinantas padeda spręsti ''Antrosios eilės tiesines homogenines diferencialines lygtis su pastoviaisiais koeficientais'', tačiau teisybė yra, kad jis neturi su jomis nieko bendro (senovėje šito nesuprato arba ir dabar ne visi supranta, todėl neišima jo iš vadovelių). Dėl šios priežasties Vronskio determinantas čia nebus nagrinėjamas. Bent jau Vronskio determinantas tikrai nereikalingas kai <math>k_1=k_2.</math> :Vronskio determinanto radimas: :<math> W(y_1,y_2) = \begin{bmatrix} y_1 && y_2\\ y'_1 && y'_2 \end{bmatrix} </math> :Kai <math>y_1</math> ir <math>y_2</math> yra atskirieji lygties sprendiniai. ==Charakteringosios lygties šaknys <math>k_1</math> ir <math>k_2</math> yra realios ir skirtingos== :Jeigu lygties :<math>y''+py'+qy=0</math> :sprendiniai <math>k_1</math> ir <math>k_2</math> yra realieji skaičiai ir skirtingi, tuomet diferencialinės lygties sprendiniai yra :<math>y_1=e^{k_1 x}, \quad y_2=e^{k_2 x}.</math> :Bendrasis lygties :<math>y''+py'+qy=0</math> :sprendinys yra :<math>y=C_1 e^{k_1 x}+ C_2 e^{k_2 x}.</math> :'''Įrodymas'''. Turime lygtį :<math>y''+py'+qy=0.</math> :Tokia lygtis išsprendžiama parinkus <math>y=e^{kx}.</math> :Toliau gauname, :<math>(e^{kx})''+p(e^{kx})'+qe^{kx}=0,</math> :<math>k^2 e^{kx}+k p e^{kx}+q e^{kx}=0,</math> :<math>(k^2 +k p +q )e^{kx}=0.</math> :Kadangi nėra tokio ''k'', kad <math>e^{kx}</math> būtų lygi nuliui, tai :<math>k^2 +k p +q=0.</math> :Gavome, kad <math>k_1\neq k_2.</math> Tuomet yra du elementariausi diferencialinės lygties sprendiniai: :<math>y_1=e^{k_1 x}</math> ir <math>y_2=e^{k_2 x}.</math> :Bet mes tikimes, kad gali būti ir sudetingesni sprendiniai, todėl parenkame tokią funkciją ''z'', kuri gali buti arba funkcija nuo ''x'' (kaip pavyzdžiui <math>z=Cx+C_1</math>), arba konstanta (<math>z=C</math>). Šią funkciją ''z'' padauginame su diferencialinės lygties sprendiniais ir gauname: :<math>y_{10}=z e^{k_1 x}</math> ir <math>y_{20}=z e^{k_2 x}.</math> :Randame <math>y_{10}</math> ir <math>y_{20}</math> pirmos ir antros eilės išvestines: :<math>y_{10}'=(z e^{k_1 x})'=z'e^{k_1 x}+z k_1 e^{k_1 x},</math> :<math>y_{10}''=(z'e^{k_1 x}+z k_1 e^{k_1 x})'=(z''e^{k_1 x}+z'k_1 e^{k_1 x})+(z' k_1 e^{k_1 x}+z k_1^2 e^{k_1 x}),</math> :<math>y_{10}''=z''e^{k_1 x}+2k_1 z' e^{k_1 x}+ k_1^2 z e^{k_1 x};</math> :<math>y_{20}'=(z e^{k_2 x})'=z'e^{k_2 x}+ k_2 z e^{k_1 x},</math> :<math>y_{20}''=z''e^{k_2 x}+2k_2 z' e^{k_2 x}+ k_2^2 z e^{k_2 x}.</math> :Įstatome <math>y_{10}, \; y_{10}', \; y_{10}'' \;</math> reikšmes į lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> ir gauname: :<math>z'' e^{k_1 x}+2 k_1 z' e^{k_1 x} +k_1^2 z e^{k_1 x}+p(z' e^{k_1 x}+k_1 z e^{k_1 x})+q z e^{k_1 x}=0,</math> :<math>z'' e^{k_1 x}+(2 k_1+p) z' e^{k_1 x} +(k_1^2+pk_1+q) z e^{k_1 x}=0,</math> :<math>z''+(2 k_1+p) z' +(k_1^2+pk_1+q) z =0.</math> :Mums reikia, kad <math>z''</math> būtų lygi nuliui ir <math>z'=0</math> (tada reiškinys <math>k_1^2+pk_1+q =0</math> su reikšme <math>k_1</math>). Suprantame, kad ''z'' turi būti konstanta, nes tik tada <math>z''=0</math> ir <math>z'=0</math>. Suradus, kad <math>z=C_1</math>, gauname: :<math>C_1''+(2 k_1+p) C_1' +(k_1^2+pk_1+q) C_1 =0,</math> :<math> (k_1^2+p k_1+q) C_1 =0.</math> :Šis paskutinis reiškinys tikrai lygus nuliui su bet kokiu skaičiumi <math>C_1</math> ir su reikšme <math>k_1</math>. :Analogiškai randame, kad :<math> (k_2^2+p k_2+q) C_2 =0.</math> :Vadinasi, :<math>y_{10}=C_1 e^{k_1 x},</math> :<math>y_{20}=C_2 e^{k_2 x}.</math> :Suprantame, kad tiek su <math>C_1 e^{k_1 x}</math> reikšme išraiška <math>y''+py'+qy</math> lygi nuliui, tiek su <math>C_2 e^{k_2 x}</math> reikšme išraiška <math>y''+py'+qy</math> lygi nuliui. Iš diferenciavimo taisyklės žinome, kad <math>(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x), \;</math> todėl įstačius į lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> reikšmę <math>y=y_{10}+y_{20}=C_1 e^{k_1 x}+C_2 e^{k_2 x},</math> diferencialinės lygties (<math>y''+py'+qy=0</math>) lygybė bus patenkinta (abiejose pusėse bus nulis). Todėl bendrasis diferencialinės lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinys yra :<math>y=C_1 e^{k_1 x}+C_2 e^{k_2 x}.</math> ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį <math>y''+y'-6y=0.</math> :''Sprendimas''. Įstatome vietoje ''y'' reikšmę <math>e^{kx}</math> ir gauname :<math>(e^{kx})''+(e^{kx})'-6 e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 e^{kx}+k e^{kx}-6 e^{kx}=0,</math> :padalinus abi puses iš <math>e^{kx}</math> gauname :<math>k^2+k -6 =0;</math> :<math>D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25;</math> :<math>k_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3;</math> :<math>k_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2.</math> :Charakteringoji lygtis <math>y''+y'-6y=0</math> turi dvi skirtingas realiąsias šaknis <math>k_1=-3</math> ir <math>k_2=2.</math> Todėl bendrasis sprendinys yra :<math>y=C_1 e^{-3x}+C_2 e^{2x}.</math> :Patikriname, kad <math>y=C_1 e^{-3x}+C_2 e^{2x}</math> tikrai yra lygties <math>y''+y'-6y=0</math> sprendinys: :<math>y'=-3 C_1 e^{-3x}+2 C_2 e^{2x},</math> :<math>y''=9 C_1 e^{-3x}+4 C_2 e^{2x};</math> :<math>(9 C_1 e^{-3x}+4 C_2 e^{2x})+(-3 C_1 e^{-3x}+2 C_2 e^{2x})-6(C_1 e^{-3x}+C_2 e^{2x})=0,</math> :<math>9 C_1 e^{-3x}+4 C_2 e^{2x}-3 C_1 e^{-3x}+2 C_2 e^{2x}-6C_1 e^{-3x}-6 C_2 e^{2x}=0,</math> :<math>9 C_1 e^{-3x}+6 C_2 e^{2x}-9 C_1 e^{-3x}-6 C_2 e^{2x}=0.</math> ==Charakteringosios lygties šaknys <math>k_1</math> ir <math>k_2</math> yra vienodos== :Kadangi šiuo atveju <math>e^{k_1 x}=e^{k_2 x},</math> tai turime vieną atskirąjį sprendinį <math>y_1=e^{kx}.</math> Kad rasti bendrąjį sprendinį užrašykime :<math>y_2=z(x) e^{kx}.</math> :Tuomet :<math>y_2'=(z(x) e^{kx})' =z'(x) e^{kx}+k z(x) e^{kx}, \;</math> :<math>y_2''=(z(x) e^{kx})'' =z''(x) e^{kx}+k z'(x) e^{kx}+k z'(x) e^{kx} +k^2 z(x) e^{kx},</math> :<math>y_2''=(z(x) e^{kx})'' =z''(x) e^{kx}+2 k z'(x) e^{kx} +k^2 z(x) e^{kx}. \;</math> :Įrašę <math>y_2,</math> <math>y_2'</math> ir <math>y_2''</math> išraiškas į lygtį <math>y''+py'+qy=0,</math> gauname :<math>z''(x) e^{kx}+2 k z'(x) e^{kx} +k^2 z(x) e^{kx}+p(z'(x) e^{kx}+k z(x) e^{kx})+q z(x) e^{kx}=0,</math> :<math>z''(x) e^{kx}+(2 k+p) z'(x) e^{kx} +(k^2+pk+q) z(x) e^{kx}=0,</math> :<math>z''(x)+(2 k+p) z'(x) +(k^2+pk+q) z(x) =0.</math> :Pagal Vieto teoremą <math>p=-(k_1+k_2)=-(k+k)=-2k,</math> todėl <math>2k=-p</math> ir <math>2k+p=0.</math> Todėl gauta forma supaprastėja: :<math>z''(x)+0\cdot z'(x) +(k^2+pk+q) z(x) =0,</math> :<math>z''(x) +(k^2+pk+q) z(x) =0.</math> :Kad gauti nulį ir kaip nors išspręsti šitą lygtį mums reikia, kad reikšmė <math>z''(x)</math> būtų lygį nuliui, tuomet liks lygtis :<math>(k^2+pk+q) z(x) =0,</math> :kurią mes jau galime išspresti reikalaudami, kad <math>k^2+pk+q =0</math>. :Matome, kad <math>z''(x)=0,</math> kai <math>z(x)=Ax+A_1,</math> nes <math>z'(x)=(Ax+A_1)'=A,</math> <math>z''(x)=A'=0.</math> :Todėl turime bendrąjį sprendinį :<math>y=y_2=z(x) e^{kx}=(A x+A_1)e^{kx},</math> :kurį galime užrašyti taip: :<math>y=C_1 e^{kx}+C_2 x e^{kx}=e^{kx}(C_1+x C_2).</math> ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį <math>y''+8y'+16y=0.</math> :''Sprendimas''. Įstatę <math>y=e^{kx}</math> į lygtį, gauname :<math>k^2 e^{kx}+8k e^{kx}+16 e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 +8k +16 =0.</math> :Charakteringoji lygtis <math>k^2 +8k +16 =0</math> turi dvi vienodas realiąsias šaknis <math>k_1=k_2=-4</math> (pagal Vieto teorema <math>k_1\cdot k_2= -4\cdot (-4)=16=q</math> ir <math>p=-(k_1+k_2)=-(-4-4)=8</math>; diskriminantas <math>D=8^2-4\cdot 16=0</math>), todėl bendrasis duotosios lygties sprendinys yra :<math>y=e^{-4x}(C_1+x C_2).</math> :Patikriname: :<math>y'=(C_1 e^{-4x}+ C_2 x e^{-4x})'=-4 C_1 e^{-4x}+C_2 e^{-4x}-4 C_2 x e^{-4x};</math> :<math>y''=(-4 C_1 e^{-4x}+C_2 e^{-4x}-4 C_2 x e^{-4x})'=16 C_1 e^{-4x}-4 C_2 e^{-4x}-4 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x},</math> :<math>y''=16 C_1 e^{-4x}-8 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}.</math> :Įstatome <math>y</math>, <math>y'</math> ir <math>y''</math> reikšmes į lygtį <math>y''+8y'+16y=0</math> ir gauname: :<math>16 C_1 e^{-4x}-8 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}+8(-4 C_1 e^{-4x}+C_2 e^{-4x}-4 C_2 x e^{-4x})+16(C_1 e^{-4x}+ C_2 x e^{-4x})=0,</math> :<math>16 C_1 e^{-4x}-8 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}-32 C_1 e^{-4x}+8 C_2 e^{-4x}-32 C_2 x e^{-4x}+16 C_1 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}=0,</math> :<math>16 C_1 e^{-4x}-32 C_1 e^{-4x}+16 C_1 e^{-4x}-8 C_2 e^{-4x}+8 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}-32 C_2 x e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}=0,</math> :<math>(16 C_1 e^{-4x}-32 C_1 e^{-4x}+16 C_1 e^{-4x})+(-8 C_2 e^{-4x}+8 C_2 e^{-4x})+(16 C_2 x e^{-4x}-32 C_2 x e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x})=0.</math> ==Charakteringosios lygties šaknys <math>k_1</math> ir <math>k_2</math> yra kompleksinės== :<math>k_1=\alpha+\beta i,</math> :<math>k_2=\alpha-\beta i;</math> :čia <math>\alpha=-\frac{p}{2}, \; \beta=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}},</math> be to, <math>q-\frac{p^2}{4}>0.</math> :Įrodyta, kad tokiu atveju bendrasis lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinys užrašomas formule :<math>y=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)).</math> :'''Įrodymas'''. Į lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> įstatome <math>y=e^{kx}</math> ir gauname: :<math>(e^{kx})''+p(e^{kx})'+q e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 e^{kx}+ k p e^{kx}+q e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 + k p +q =0;</math> :<math>D=p^2-4q, \quad (D<0)</math> :<math>k_1=\frac{-p+\sqrt{D}}{2}=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}=\frac{-p+\sqrt{i^2(4q-p^2)}}{2}=\frac{-p+i\sqrt{4q-p^2}}{2}=-\frac{p}{2}+i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}},</math> :<math>k_2=\frac{-p-\sqrt{D}}{2}=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}=\frac{-p-\sqrt{i^2(4q-p^2)}}{2}=\frac{-p-i\sqrt{4q-p^2}}{2}=-\frac{p}{2}-i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}}.</math> :Taigi, gauname du sprendinius <math>k_1=\alpha+i\beta </math> ir <math>k_2=\alpha-i\beta .</math> :Nesunku suprasti, kad jeigu vieną sprendinį (pavyzdžiui, <math>k_1=\alpha+i\beta </math>) įstatysime į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> tai gausime nulį. Taip pat nulį gausime jei įstatysime į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> kitą sprendinį (<math>k_2=\alpha-i\beta </math>). Įstatant <math>y=e^{k_1 x}=e^{(\alpha+i\beta)x}</math> į lygtį <math>y''+py'+qy=0,</math> gauname: :<math>(e^{(\alpha+i\beta)x})''+p(e^{(\alpha+i\beta)x})'+q e^{(\alpha+i\beta)x}=0,</math> :<math>(\alpha+i\beta)^2 e^{(\alpha+i\beta)x}+(\alpha+i\beta)p e^{(\alpha+i\beta)x}+q e^{(\alpha+i\beta)x}=0,</math> :<math>(-\frac{p}{2}+i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}})^2 +(-\frac{p}{2}+i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}})p +q=0,</math> :<math>\frac{p^2}{4}-2\cdot \frac{p}{2}\cdot i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}}-\frac{4q-p^2}{4} +(-\frac{p}{2}+i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}})p +q=0,</math> :<math>\frac{p^2}{4}- i p \sqrt{\frac{4q-p^2}{4}}-\frac{4q-p^2}{4} -\frac{p^2}{2}+i p\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}} +q=0,</math> :<math>\frac{p^2}{4}-\frac{4q-p^2}{4} -\frac{p^2}{2} +q=0,</math> :<math>-\frac{4q-p^2}{4} -\frac{p^2}{4} +q=0,</math> :<math>-q +\frac{p^2}{4} -\frac{p^2}{4} +q=0.</math> :Abiejose lygybės pusėse gausime nulius, taip pat įstačius <math>y=e^{k_2 x}=e^{(\alpha-i\beta)x}</math> į lygtį <math>y''+py'+qy=0.</math> :Be abejonės gausime abiejose lygties <math>y''+py'+qy=0</math> pusėse nulius įstačius <math>y=C_1 e^{k_1 x}=C_1 e^{(\alpha+i\beta)x},</math> nes tai tas pats kas padauginti visą lygtį iš konstantos: <math>(C f(x))''+(C f(x))' +(C f(x))=C f''(x)+C f'(x)+C f(x).\;</math> Taipogi, gausime, kad reiškinys <math>y''+py'+qy</math> lygus nuliui, jei įstatysime <math>y=C_2 e^{k_2 x}=C_2 e^{(\alpha-i\beta)x}.</math> :Nesunku suprasti, kad į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> įstačius <math>y=e^{k_1 x}+ e^{k_2 x}= e^{(\alpha+i\beta)x}+e^{(\alpha-i\beta)x}</math> gausime nulį (0+0=0), nes <math>(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x). \;</math> Dėl to, taip pat gausime nulį įstačius <math>y=C_1 e^{(\alpha+i\beta)x}+C_2 e^{(\alpha-i\beta)x}</math> į reiškinį <math>y''+py'+qy.</math> :Kad atsikratyti ''i'' užrašykime sprendinį taip: :<math>y_{10}= C_1 e^{\alpha x+i\beta x} +C_2 e^{\alpha x-i\beta x}=e^{\alpha x}(C_1 e^{i\beta x}+ C_2 e^{-i\beta x}). \;</math> :Toliau iš trigonometrijos ir kompleksinių skaičių žinome, kad <math>\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}</math> ir <math>\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}.</math> Todėl parenkame <math>C_1=\frac{1}{2}</math> ir <math>C_2=\frac{1}{2}</math> ir gauname: :<math>y_{11}= \frac{1}{2} e^{\alpha x+i\beta x} +\frac{1}{2} e^{\alpha x-i\beta x}=e^{\alpha x}\frac{e^{i\beta x}+e^{-i\beta x}}{2}=e^{\alpha x} \cos(\beta x).</math> :Toliau parinkime <math>C_1=\frac{1}{2i}</math> ir <math>C_2=-\frac{1}{2i}</math> (šįkart panaudojame kompleksinius skaičius konstantose, kad atsikratyti kompleksinių skaičių galutiniame sprendinyje) ir užrašykime: :<math>y_{12}= \frac{1}{2i} e^{\alpha x+i\beta x} -\frac{1}{2i} e^{\alpha x-i\beta x}=e^{\alpha x}\frac{e^{i\beta x}-e^{-i\beta x}}{2i}=e^{\alpha x} \sin(\beta x).</math> :Vėl žinome, kad jeigu sprendinys <math>y_{11}=e^{\alpha x} \cos(\beta x)</math> tenkina lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> ir jeigu sprendinys <math>y_{12}=e^{\alpha x} \sin(\beta x)</math> tenkina lygtį <math>y''+py'+qy=0</math>, tai ir jų suma <math>y_{20}=y_{11}+y_{12}=e^{\alpha x} \cos(\beta x)+e^{\alpha x} \sin(\beta x)</math> turi tenkinti lygtį <math>y''+py'+qy=0,</math> nes <math>(y_{11}+y_{12})'=y_{11}'+y_{12}'.</math> Be to, jei prirašysime konstantas tai sprendinys <math>y_{21}=C_1 y_{11}+C_2 y_{12}</math> taip pat tenkins lygtį, pagal anksčiau minėta logiką. Todėl galime užrašyti galutinį bendrąjį lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinį (be kompleksinių skaičių): :<math>y=C_1 e^{\alpha x} \cos(\beta x)+C_2 e^{\alpha x} \sin(\beta x)=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)). \;</math> ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį :<math>y''-8y'+25y=0.</math> :''Sprendimas''. Charakteringoji lygtis <math>k^2-8k+25=0</math> turi dvi kompleksines šaknis: <math>k_{1, 2}=4\pm 3i.</math> Taigi <math>\alpha=4, \; \beta =3.</math> Todėl remiantis formule <math>y=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)),</math> bendrasis duotosios lygties sprendinys yra :<math>y=e^{4x}(C_1 \cos(3x)+C_2\sin(3x)).</math> :Čia :<math>\alpha=-\frac{p}{2}=-\frac{-8}{2}=4,</math> :<math>\beta=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}}=\sqrt{25-\frac{(-8)^2}{4}}=\sqrt{25-\frac{64}{4}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3.</math> [[Kategorija:Matematika]] tbs2pgzj536wpssq58p4lhmt87mb1t1 0 4634 25037 25036 2019-09-29T10:26:08Z Homo ergaster 317 tvarkyti wikitext text/x-wiki {{tvarkyti}} Gėlėms reikia vandens tiek dieną, tiek naktį. Dienomis gėlės iš žemės ima maistingas medžiagas. Naktimis vanduo gėlių pagamintas medžiagas ištirpdo ir perneša į lapus, kurios reikalingos augimui. Kadangi tam reikia daug vandens, tai augimo periodu patartina augalus laistyti vakare. Jei vandens reikia daugiau, galima laistyti ir anksti rytą. Rudenį ir žiemą, taip pat ramybės būklėje geriausia laistyti prieš pietus, išvėdinus ir sutvarkius kambarį. Pavasarį ir vasarą, ypač saulėtoje vietoje, augalai laistomi dažniau negu rudenį ar žiemą. Paunksnėje augančius augalus reikia laistyti rečiau. Gėles laistyti reikia saikingai, vasarą kasdien, kartais du kartus per dieną, žiemą — kartą per 2—7 dienas. Ramybės būklėje esantys augalai laistomi dar rečiau. Taigi poreikis vandeniui labai skirtingas. Intensyvaus augimo periodu ir žydinčios gėlės laistomos gausiai, ypač azalijos, kamelijos, erikos, kaktusai (priešingu atveju nesukrauna žiedų), taip pat daugelis kitų kietais ar spygliškais lapais. Todėl reikia nuolat tikrinti žemę ir laistyti, kol ji dar šiek tiek drėgna. Jei žemė išdžiūvusi, pašviesėjusi, byra tarp pirštų, nuo vazono kraštų atšokusi, supuolusi arba sumažėjęs augalo ir viso vazono svoris, vadinasi, trūksta vandens. Vaisiams nokstant, ramybės būklėje augalus reikia šiek tiek padžiovinti, tai svarbu ir naujiems žiedpumpuriams susiformuoti. Žiemą gėlių laistymas būtinas kiek pašildytu vandeniu (mažiausiai iki 15 °C). Per naktį jį reikia palaikyti šiltoje patalpoje. Vasarą tinkamiausia laistomo vandens temperatūra nuo 20 iki 30 °C. Ramybės periodu vėsioje patalpoje gėlių šiltesniu vandeniu nelaistyti, kad prieš laiką nepradėtų augti. ldtf5kknhywylqm1usobxte60jthnyh 0 4635 25035 19933 2019-09-29T10:24:58Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki {{tvarkyti}} Laistymas. Narcizams reikia daug drėgmės per visą augimo laikotarpį, ypač daug pavasarį, kai prasikala pumpurai, ir rudenį, kai intensyviai auga šaknys. Mūsų klimato sąlygomis dažniausiai tuo metu drėgmės pakanka. Tačiau, pasodinus svogūnus sausą rudenį, laukus reikia gerai palaistyti. Po besniegių žiemų pavasarį dirvose mažai vandens atsargų, todėl jau balandžio pabaigoje laukai pradedami laistyti (iš viso 2—3 kartus). Peržydėjusias gėles palaistyti ne daugiau kaip vieną kartą. Patartina laistyti retai, bet gausiai. Laistant dažnai, bet po truputį, labiau plinta ligos. Kad lapai greičiau apdžiūtų, geriau laistyti rytais. Smėlio dirvos greičiau išdžiūsta, todėl jas reikia laistyti dažniau negu sunkesnes. Drėgmės trūkumą nesunku nustatyti. Paimama iš 25—30 cm gylio žemių ir smarkiai suspaudžiama saujoje. Jei, atgniaužus kumštį, jos subyra į smilteles, laistyti būtina, o jei suskyla į didesnius grumstus arba išvis nepasileidžia, laistyti nereikia. Laistymas veiksmingiausias pirmaisiais metais po sodinimo. Kiti priežiūros darbai. Per vegetaciją narcizus reikia apžiūrėti ne mažiau kaip 3 kartus. Pirmą kartą, kai gėlės pradeda intensyviai augti (daigeliai 5—10 cm aukščio). Tada iškasamos ligotos, ypač virusuotos ir skurstančios gėlės. Antrą kartą, kai gėlės žydi. Patikrinama, ar neįsimaišę kitų veislių. Kai augalai nužydi, žiūrima, ar jie neužsikrėtę nematodais, nes tada ligos požymiai būna ryškiausi. Kai kurios virusinės ligos (pvz, narcizų baltoji dryžligė) taip pat šiuo laiku išryškėja. Iškastos nesveikos gėlės sudeginamos, o kitų veislių narcizai persodinami į jų augimo vietą. Kai iškasami didesni sergančių augalų židiniai, žemė gerai sulaistoma kalkių pienu ar kitu dezinfekuojančiu tirpalu. Per vegetaciją gėlės purškiamos pesticidais. Kai sąlygos geros, narcizų lapai būna vešlūs, stan¬dūs, ryškios spalvos, ilgai žaliuoja. Tik nereikia nupjauti lapų, kai gėlės nužydi, nes vegetacijos pabaigoje svogūnai gauna iš lapų maisto medžiagų. Lapai pradeda džiūti liepos pabaigoje—rugpjūčio pradžioje. Jeigu augalai nugelsta per anksti, reikia ištirti priežastį. Dažniausiai narcizai toje pačioje vietoje auginami ne vienerius metus, todėl nudžiūvusius lapus būtina sugrėbti ir sudeginti, o dirvos paviršių negiliai (3— 5 cm) supurenti. Herbicidai. Gamybiniuose plotuose piktžoles geriausia naikinti herbicidais. Galima vartoti simažintą (2 kg/ha), parakvatą (1 kg/ha veiklių medžiagų), tetralą ar prometriną (3 kg/ha). Narcizų laukai herbicidais purškiami rudenį, kol jie dar nemulčiuoti, ir anksti pavasarį. Kai ruduo ilgas, po 2—3 savaičių purškiama pakartotinai. Herbicidais galima apipurkšti ir nudžiūvus lapams. Tačiau, pašalinus lapus, lieka angelės ir pro jas chemikalai patenka ant svogūno viršūnėlės; tai gali pakenkti sekančių metų lapams. Todėl, nuvalius lapus, vietą kur auga gėlės būtina išgrėbstyti. Bet koks mulčias labai stelbia piktžoles, todėl gerai mulčiuotų laukų herbicidais nereikia purkšti. Geriau be jų apsieiti ir gėlininkų mėgėjų darželiuose. h7g4hy2t2slxh6hgw3k0d4m65cfb3gp 0 4648 26736 25794 2022-03-10T15:56:09Z Paraboloid 1294 /* Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio parinkimo metodas (II.) */ wikitext text/x-wiki :Nagrinėsime tiesinę nehomogeninę diferencialinę lygtį :<math>y''+py'+qy=f(x). \quad (39)</math> :Į klausimą, kokia yra šios lygties bendrojo sprendinio strukutūra, atsako tokia teorema. ::'''Teorema.''' ''Jei'' <math>\bar{y}</math> ''yra bendrasis homogeninės lygties'' :<math>y''+py'+qy=0 \quad (40)</math> :''sprendinys,'' <math>\tilde{y}</math> - ''kuris nors atskirasis (39) nehomogeninės lygties sprendinys, tai'' (39) ''lygties bendrasis sprendinys yra'' :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}.</math> ::'''Įrodymas'''. Pirmiausia įrodysime, kad reiškinys <math>\bar{y}+\tilde{y}</math> yra (39) lygties sprendinys. Kadangi <math>\bar{y}</math> - (40) lygties sprendinys, o <math>\tilde{y}</math> - (39) lygties sprendinys, tai jie turi tenkinti atitinkamas lygtis, todėl :<math>\bar{y}''+p\bar{y}'+q\bar{y}=0,</math> :<math>\tilde{y}''+p\tilde{y}'+q\tilde{y}=f(x).</math> :Sudėję šias lygybes ir pritaikę išvestinių savybes, gauname :<math>(\bar{y}+\tilde{y})''+p(\bar{y}+\tilde{y})'+q(\bar{y}+\tilde{y})=f(x).</math> :Ši lygybė rodo, kad <math>\bar{y}+\tilde{y}</math> yra (39) lygties sprendinys. :Dar kartą akcentuojame: norint išspręsti tiesinę nehomogeninę diferencialinę lygtį, reikia rasti ją atitinkančios homogeninės lygties bendrąjį sprendinį ir bet kurį atskirąjį nehomogeninės lygties sprendinį. ==Konstantų variacijos metodas== :Jau [[Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais|išsiaiškinome]], kaip galima rasti tiesinės homogeninės lygties bendrąjį sprendinį <math>\bar{y}.</math> Taip pat įrodėme, kad pridėję prie <math>\bar{y}</math> bet kurį atskirąjį tiesinės nehomogeninės lygties sprendinį <math>\tilde{y},</math> gauname bendrąjį nehomogeninės lygties sprendinį. Dabar išnagrinėsime <math>\tilde{y}</math> radimo būdą. :Tarkime, kad <math>y_1</math> ir <math>y_2</math> - antrosios eilės (40) homogeninės lygties atskirųjų sprendinių fundamentalioji sistema. Tuomet šios lygties bendrasis sprendinys yra :<math>\bar{y}=C_1 y_1+C_2 y_2. \quad (41)</math> :Nehomogeninės lygties, nusakomos (39) formule, atskirojo sprendinio ieškosime tardami, kad jį galima užrašyti tokiu pat reiškiniu, kaip ir (41) sprendinį, tačiau vietoj <math>C_1</math> ir <math>C_2</math> įrašysime kol kas nežinomas funkcijas <math>C_1(x)</math> ir <math>C_2(x)</math> (konstantas pakeisime funkcijomis). Taigi mūsų tikslas - rasti funkcijas <math>C_1(x)</math> ir <math>C_2(x),</math> be to, tokias, su kuriomis reiškinys :<math>\tilde{y}=C_1(x) y_1+C_2(x) y_2 \quad (42)</math> :būtų (39) lygties sprendinys. Išdiferencijuokime (42) lygybę: :<math>\tilde{y}'=C_1'(x) y_1+C_1(x) y_1'+C_2'(x) y_2 +C_2(x) y_2'.</math> :<math>C_1(x)</math> ir <math>C_2(x)</math> parinkime tokias, kad būtų :<math>C_1'(x) y_1+C_2'(x) y_2 =0.\quad (43)</math> :Tuomet :<math>\tilde{y}'=C_1(x) y_1' +C_2(x) y_2'. \quad (44)</math> :Išdiferencijuokime šį reiškinį: :<math>\tilde{y}''=C_1'(x) y_1'+C_1(x) y_1''+C_2'(x) y_2' +C_2(x) y_2''. \quad(45)</math> :<math>\tilde{y}, \; \tilde{y}'</math> ir <math>\tilde{y}''</math> išraiškas, apibrėžiamas atitinkamai (42), (44) ir (45) lygybe, irašykime į (39) lygtį: :<math>C_1'(x) y_1'+C_1(x) y_1''+C_2'(x) y_2' +C_2(x) y_2''+p(C_1(x) y_1' +C_2(x) y_2')+q(C_1(x) y_1+C_2(x) y_2)=f(x).</math> :Pertvarkę turime: :<math>C_1(x)(y_1''+p y_1'+q y_1) + C_2(x)(y_2''+p y_2'+q y_2)+C_1'(x) y_1'+C_2'(x) y_2'=f(x) \quad (46)</math> :Kadangi <math>y_1</math> ir <math>y_2</math> - homogeninės lygties (<math>y''+py'+qy=0</math>) sprendiniai, tai suskliausti reiškiniai lygūs nuliui. Iš (46) lygybės gauname: :<math>C_1(x)\cdot 0 + C_2(x)\cdot 0+C_1'(x) y_1'+C_2'(x) y_2'=f(x),</math> :<math>C_1'(x) y_1'+C_2'(x) y_2'=f(x). \quad (47)</math> :Vadinasi, (42) reiškinys yra (39) lygties sprendinys, kai funkcijos <math>C_1(x)</math> ir <math>C_2(x)</math> tenkina (43) ir (47) sąlygas. :Taigi gauname dviejų lygčių su dviem nežinomaisiais <math>C_1(x), \; C_2(x)</math> sistemą :<math> \begin{cases} C_1'(x) y_1+C_2'(x) y_2=0, & \\ C_1'(x) y_1'+C_2'(x) y_2'=f(x). & \end{cases} \quad (48) </math> :Kadangi tos sistemos determinantas yra Vronskio determinantas, sudarytas iš tiesiškai nepriklausomų sprendinių <math>y_1</math> ir <math>y_2,</math> tai jis nelygus nuliui. Todėl iš (48) sistemos galima rasti vieninteles funkcijas <math>C_1'(x)</math> ir <math>C_2'(x).</math> :(48) sistemos sprendinį pažymėkime taip: :<math>C_1'(x)=\phi_1(x), \;\; C_2'(x)=\phi_2(x).</math> :Tuomet <math>C_1(x)</math> ir <math>C_2(x)</math> rasime integruodami: :<math>C_1(x)=\int \phi_1(x) dx+C_1^{**}=\psi_1(x)+C_1^{***}+C_1^{**}=\psi_1(x)+C_1^{*}, </math> :<math> C_2(x)=\int \phi_2(x) dx+C_2^{**}=\psi_2(x) +C_2^{***}+C_2^{**}=\psi_2(x) +C_2^{*};</math> :čia <math>C_1^*</math> ir <math>C_2^*</math> - konstantos. :Taigi (39) lygties atskirasis sprendinys yra (pagal (42)) :<math>\tilde{y}=y_1 (\psi_1(x)+C_1^{*})+y_2 (\psi_2(x)+C_2^{*}),</math> :o bendrasis sprendinys :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 y_1 +C_2 y_2+y_1 (\psi_1(x)+C_1^{*})+y_2 (\psi_2(x)+C_2^{*}).</math> :Arba, kas visiškai tas pats: :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_3 y_1 +C_4 y_2+y_1 \psi_1(x)+y_2 \psi_2(x)=C_3 y_1 +C_4 y_2+y_1 \int \phi_1(x) dx+y_2 \int \phi_2(x) dx.</math> ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį :<math>y''+4y=\cos(2x).</math> :''Sprendimas.'' Charakteringoji lygtis <math>k^2+4=0</math> turi šaknis <math>k_1=0+2i, \; k_2=0-2i.</math> Todėl bendrasis homogeninės lygties <math>y''+4y=0</math> sprendinys <math>\bar{y}=e^{0\cdot x}(C_1 \cos(2x)+C_2\sin(2x))=C_1 \cos(2x)+C_2\sin(2x).</math> Remdamiesi (48) lygčių sistema, sudarome sistemą :<math> \begin{cases} C_1'(x) \cos(2x)+C_2'(x) \sin(2x)=0, & \\ -2 C_1'(x)\sin(2x)+2 C_2'(x) \cos(2x)=\cos(2x). & \end{cases} </math> :Pirmosios lygties abi puses padauginę iš <math>2\sin(2x),</math> o antrosios - iš <math>\cos(2x)</math> bei sudėję lygtis panariui, gauname lygtį :<math>2 C_2'(x) (\cos^2(2x)+\sin^2(2x))=\cos^2(2x),</math> :<math>2 C_2'(x) =\cos^2(2x);</math> :iš čia :<math>C_2'(x)=\frac{1}{2}\cos^2(2x).</math> :Tuomet iš sistemos pirmosios lygties turime: :<math>C_1'(x) \cos(2x)+\frac{1}{2}\cos^2(2x) \sin(2x)=0,</math> :<math>C_1'(x)=-\frac{1}{2}\sin(2x)\cos(2x),</math> :<math>C_1'(x)=-\frac{1}{4}\sin(4x).</math> :Vadinasi, :<math>C_1(x)=-\frac{1}{4}\sin(4x) \; dx=\frac{1}{16}\cos(4x)+C_1^*,</math> :<math>C_2(x)=\frac{1}{2}\int \cos^2(2x) \; dx=\frac{1}{4}\int(1+\cos(4x)) dx=\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\sin(4x)+C_2^*.</math> :Taigi duotosios lygties atskirasis sprendinys :<math>\tilde{y}=\frac{1}{16}\cos(4x)\cos(2x)+\frac{1}{4}x\sin(2x)+\frac{1}{16}\sin(4x)\sin(2x)=</math> :<math>\frac{1}{4}x\sin(2x)+\frac{1}{16}\cos(4x-2x)=\frac{1}{4}x\sin(2x)+\frac{1}{16}\cos(2x),</math> :o bendrasis sprendinys :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 y_1+ C_2 y_2 +y_1 C_1(x)+y_2 C_2(x)=C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x)+\frac{1}{4}x\sin(2x)+\frac{1}{16}\cos(2x).</math> ==Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio parinkimo metodas (I.)== :Nagrinėkime lygtį :<math>y''+py'+qy=f(x), \quad (49)</math> :kurios koeficientai <math>p</math> ir <math>q</math> yra pastovūs, o dešinioji pusė gali įgyti tam tikras išraiškas. :Tarkime, kad <math>f(x)</math> yra daugianario ir rodiklinės funkcijos sandauga: :<math>f(x)=P_n(x) e^{\alpha x};</math> :čia <math>P_n(x)</math> - ''n''-tojo laipsnio daugianaris, <math>\alpha</math> - realusis skaičius. :Atskirojo sprendinio <math>\tilde{y}</math> ieškosime tardami, kad jis irgi yra ''n''-tojo laipsnio daugianaris <math>Q_n(x)</math> su neapibrėžtais koeficientais ir rodiklinės funkcijos sandauga: :<math>\tilde{y}=Q_n(x) e^{\alpha x}. \quad (50)</math> :Kadangi <math>\tilde{y},</math> apibrėžtas (50) formule, yra (49) lygties atskirasis sprendinys, tai jis turi tikti tai lygčiai. Randame <math>\tilde{y}'</math> ir <math>\tilde{y}'':</math> :<math>\tilde{y}'=Q_n'(x) e^{\alpha x}+ \alpha Q_n(x) e^{\alpha x},</math> :<math>\tilde{y}''=Q_n''(x) e^{\alpha x}+2\alpha Q_n'(x) e^{\alpha x}+ \alpha^2 Q_n(x) e^{\alpha x}.</math> :Įrašę jas į (49) lygtį, gauname tapatybę :<math>Q_n''(x) e^{\alpha x}+2\alpha Q_n'(x) e^{\alpha x}+ \alpha^2 Q_n(x) e^{\alpha x}+p Q_n'(x) e^{\alpha x}+ p \alpha Q_n(x) e^{\alpha x}+q Q_n(x) e^{\alpha x}=P_n(x) e^{\alpha x}.</math> :Ją pertvarkę ir suprastinę iš <math>e^{\alpha x} \neq 0,</math> turime: :<math>Q_n''(x)+(2\alpha+p)Q_n'(x)+(\alpha^2+p\alpha+q)Q_n(x)=P_n(x). \quad (51)</math> :1. Kai <math>\alpha</math> nesutampa su charakteringosios lygties <math>k^2+pk+q=0</math> šaknimi, tai <math>\alpha^2+p\alpha+q\neq 0</math> (ir <math>2\alpha+p\neq 0</math>) ir kairiojoje lygybės pusėje, kaip ir dešiniojoje , yra ''n''-tojo laipsnio daugianaris. Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, galime rasti daugianario <math>Q_n(x)</math> koeficientus. :2. Kai <math>\alpha</math> sutampa su viena nekartotine charakteringosios lygties (<math>k^2+pk+q=0</math>) šaknimi, tai <math>\alpha^2+p\alpha+q=0,</math> bet <math>2\alpha+p\neq 0.</math> Kadangi <math>Q_n'(x)</math> yra <math>(n-1)</math>-ojo laipsnio daugianaris, tai (51) lygybė negali būti tapatybė. Todėl, parinkdami atskirąjį sprendinį <math>\tilde{y},</math> turime imti <math>(n+1)</math>-ojo laipsnio daugianarį, tiesa, be laisvojo nario, nes diferencijuojant jis ir taip dingsta. Šį kartą :<math>\tilde{y}=x Q_n(x) e^{\alpha x}. \quad (52)</math> :(Pagal sąlygą kairė pusė turi būti tokio pačio laipsnio kaip ir <math>P_n(x),</math> bet prie <math>Q_n(x)</math> gavome koeficientą nulį, nes <math>\alpha^2+p\alpha+q=0</math>, todėl kad kairėje pusėje gauti <math>x^2,</math> padauginome <math>Q_n'(x)</math> iš ''x''.) :3. Kai <math>\alpha</math> sutampa su kartotine charakteringosios lygties (<math>k^2+pk+q=0</math>) šaknimi, tai <math>\alpha^2+p\alpha+q=0.</math> Kadangi pagal Vieto teoremą, :<math>p=-(k_1+k_2)=-(\alpha+\alpha)=-2\alpha,</math> :tai ir <math>p+2\alpha=0. \; Q_n''(x)</math> yra <math>(n-2)</math>-ojo laipsnio daugianaris, todėl (51) lygybės kairiojoje pusėje yra <math>(n-2)</math>-ojo laipsnio daugianaris (<math>Q_n''(x)</math>). Vadinasi, (51) lygybė negali būti tapatybė. Šį kartą turime parinkti :<math>\tilde{y}=x^2 Q_n(x) e^{\alpha x}. \quad (53) </math> ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį :<math>y'' -5y'+6y=f(x),</math> :kai: a) <math>f(x)=2x^2 e^x;</math> b) <math>f(x)=(2x-3)e^{3x}.</math> :''Sprendimas''. Pirmiausia išspręskime lygtį <math>y''-5y'+6y=0.</math> Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2-5k+6=0</math> turi šaknis <math>k_1=2</math> ir <math>k_2=3,</math> tai homogeninės lygties (<math>y'' -5y'+6y=0</math>) bendrasis sprendinys :<math>\bar{y}=C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x}.</math> :Toliau, atsižvelgdami į dešiniosios pusės išraišką, parinksime atskirąjį nehomogeninės lygties sprendinį. :'''a)''' Kai <math>f(x)=2x^2 e^x,</math> tai daugianaris <math>P_n(x)=2x^2</math> (jis yra antrojo laipsnio) ir <math>\alpha=1.</math> Kadangi <math>\alpha=1</math> nesutampa nė su viena charakteringosios lygties šaknimi, tai, pagal (50) formulę, :<math>\tilde{y}=(ax^2+bx+c)e^x</math> :(daugianaris <math>Q_n(x)=ax^2+bx+c,</math> nes jis turi būti antrojo laipsnio; beje, pirmojo laipsnio daugianaris yra <math>ax+b,</math> trečiojo laipsnio <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> ir t.t.). :Toliau randame: :<math>\tilde{y}'=((ax^2+bx+c)e^x)'=2ax e^x+ax^2 e^x+be^x+bx e^x+c e^x=</math> :<math>=(ax^2 +2ax + bx +b+c) e^x,</math> :<math>\tilde{y}''=(ax^2+4ax+bx+2a+2b+c)e^x.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>(ax^2+4ax+bx+2a+2b+c)e^x -5(ax^2 +2ax + bx +b+c) e^x+6(ax^2+bx+c)e^x=2x^2 e^x,</math> :<math>(ax^2+4ax+bx+2a+2b+c) -5(ax^2 +2ax + bx +b+c)+6(ax^2+bx+c)=2x^2,</math> :<math>ax^2+4ax+bx+2a+2b+c -5ax^2 -10ax-5 bx -5b-5c+6ax^2+6bx+6c=2x^2,</math> :<math>2ax^2-6ax+2bx+2a-3b+2c=2x^2.</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą :<math>x^2\quad | \; 2a=2,</math> :<math>x^1\quad | \; -6a+2b=0, \quad || \; (2b=6, \; b=3)</math> :<math>x^0\quad | \; 2a-3b+2c=0. \quad || \; (2-9+2c=0, \; c=-7/2=3.5) </math> :Iš jos randame: <math>a=1, \; b=3, \; c= 3.5.</math> Todėl <math>\tilde{y}=(x^2+3x+3.5)e^x</math> ir bendrasis duotosios lygties sprendinys :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x}+(x^2+3x+3.5)e^x.</math> :'''b)''' Kai <math>f(x)=(2x-3)e^{3x},</math> tai <math>P_n(x)=2x-3, \; \alpha=3.</math> Kadangi <math>P_n(x)</math> yra pirmojo laipsnio daugianaris, tai <math>Q_n(x)=ax+b; \; \alpha=3</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimi, todėl, pagal (52) formulę, :<math>\tilde{y}=x(ax+b)e^{3x}=(ax^2+bx)e^{3x}.</math> :Toliau sprendžiama analogiškai a) atvejui. :Randame išvestines: :<math>\tilde{y}'=((ax^2+bx)e^{3x})'=2ax e^{3x}+3ax^2 e^{3x}+be^{3x}+3bx e^{3x}=</math> :<math>=(3ax^2 +2ax + 3bx +b) e^{3x},</math> :<math>\tilde{y}''=6ax e^{3x}+9ax^2 e^{3x}+2a e^{3x}+6ax e^{3x}+3be^{3x}+9bxe^{3x}+3be^{3x}=</math> :<math>=(9ax^2+12ax+9bx +2a +6b)e^{3x}.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>(9ax^2+12ax+9bx +2a +6b)e^{3x} -5(3ax^2 +2ax + 3bx +b) e^{3x}+6(ax^2+bx)e^{3x}=(2x-3)e^{3x},</math> :<math>9ax^2+12ax+9bx +2a +6b -15ax^2 -10ax -15bx -5b+6ax^2+6bx=2x-3,</math> :<math>9ax^2-15ax^2+6ax^2+12ax-10ax+9bx -15bx+6bx +2a +6b -5b=2x-3,</math> :<math>2ax+2a -b=2x-3.</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą :<math>x^2\quad | \; 0a=0, </math> :<math>x^1\quad | \; 2a=2, </math> :<math>x^0\quad | \; 2a-b=-3.</math> :Iš sistemos randame: <math>a=1, \; b=5.</math> Todėl <math>\tilde{y}=(x^2+5x)e^{3x}.</math> Bendrasis duotosios lygties (<math>y''-5y'+6y=(2x-3)e^{3x}</math>) sprendinys yra :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x}+(x^2+5x)e^{3x}.</math> *Išspręskime lygtį :<math>y'' -6y'+9y=-3e^{3x}.</math> :''Sprendimas''. Pirmiausia išspręskime lygtį <math>y''-6y'+9y=0.</math> Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2-6k+9=0</math> turi šaknis <math>k_1=3</math> ir <math>k_2=3,</math> tai homogeninės lygties bendrasis sprendinys :<math>\bar{y}=(C_1 + x C_2) e^{3x}.</math> :Toliau, atsižvelgdami į dešiniosios pusės išraišką, parinksime atskirąjį nehomogeninės lygties sprendinį. :Kai <math>f(x)=-3e^{3x},</math> tai <math>P_n(x)=-3, \; \alpha=3.</math> Kadangi <math>P_n(x)</math> yra nulinio laipsnio daugianaris, tai <math>Q_n(x)=a; \; \alpha=3</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimis, todėl, pagal (53) formulę, :<math>\tilde{y}=x^2 a e^{3x}=ax^2 e^{3x}.</math> :Randame išvestines: :<math>\tilde{y}'=(ax^2 e^{3x})'=(3ax^2 +2ax)e^{3x},</math> :<math>\tilde{y}''=(6ax+2a)e^{3x}+3(3ax^2 +2ax) e^{3x}=(9ax^2+12ax+2a)e^{3x}.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>(9ax^2+12ax+2a)e^{3x} -6(3ax^2 +2ax)e^{3x}+9ax^2 e^{3x}=-3e^{3x},</math> :<math>9ax^2+12ax+2a-18ax^2-12ax+9ax^2=-3,</math> :<math>9ax^2-18ax^2+9ax^2+12ax-12ax+2a=-3,</math> :<math>2a=-3.</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą :<math>x^1\quad | \; 0=0, </math> :<math>x^0\quad | \; 2a=-3.</math> :Iš sistemos randame: <math>a=-1.5.</math> Todėl <math>\tilde{y}=-1.5x^2 e^{3x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 e^{3x} + x C_2 e^{3x}-\frac{3}{2} x^2 e^{3x}.</math> :Patikriname: :<math>\tilde{y}'=(-\frac{3}{2} x^2 e^{3x})'=-\frac{9}{2} x^2 e^{3x}-\frac{6}{2} x e^{3x},</math> :<math>\tilde{y}''=(-\frac{9}{2} x^2 e^{3x}-\frac{6}{2} x e^{3x})'=-\frac{18}{2} x e^{3x}-\frac{6}{2} e^{3x}+3(-\frac{9}{2} x^2 -\frac{6}{2} x )e^{3x}=</math> :<math>=-9 x e^{3x}-3 e^{3x}-\frac{27}{2} x^2 e^{3x}-9 x e^{3x}=-\frac{27}{2} x^2 e^{3x}-18x e^{3x}-3 e^{3x};</math> :<math>\tilde{y}'' -6\tilde{y}'+9\tilde{y}=-3e^{3x},</math> :<math>-\frac{27}{2} x^2 e^{3x}-18x e^{3x}-3 e^{3x} -6(-\frac{9}{2} x^2 e^{3x}-\frac{6}{2} x e^{3x})+9(-\frac{3}{2} x^2 e^{3x})=-3e^{3x},</math> :<math>-\frac{27}{2} x^2 e^{3x}-18x e^{3x}-3 e^{3x} +27 x^2 e^{3x}+18 x e^{3x}-\frac{27}{2} x^2 e^{3x}=-3e^{3x},</math> :<math>-18x e^{3x}-3 e^{3x} +18 x e^{3x}=-3e^{3x},</math> :<math>-3 e^{3x} =-3e^{3x}.</math> *Išspręskime lygtį :<math>y'' -6y'+9y=-8e^{3x}.</math> :''Sprendimas''. Pirmiausia išspręskime lygtį <math>y''-6y'+9y=0.</math> Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2-6k+9=0</math> turi šaknis <math>k_1=3</math> ir <math>k_2=3,</math> tai homogeninės lygties bendrasis sprendinys :<math>\bar{y}=(C_1 + x C_2) e^{3x}.</math> :Toliau, atsižvelgdami į dešiniosios pusės išraišką, parinksime atskirąjį nehomogeninės lygties sprendinį. :Kai <math>f(x)=-8e^{3x},</math> tai <math>P_n(x)=-8, \; \alpha=3.</math> Kadangi <math>P_n(x)</math> yra nulinio laipsnio daugianaris, tai <math>Q_n(x)=a; \; \alpha=3</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimis, todėl, pagal (53) formulę, :<math>\tilde{y}=x^2 Q_n(x) e^{\alpha x}=x^2 a e^{3x}=ax^2 e^{3x}.</math> :Randame išvestines: :<math>\tilde{y}'=(ax^2 e^{3x})'=(3ax^2 +2ax)e^{3x},</math> :<math>\tilde{y}''=(6ax+2a)e^{3x}+3(3ax^2 +2ax) e^{3x}=(9ax^2+12ax+2a)e^{3x}.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>(9ax^2+12ax+2a)e^{3x} -6(3ax^2 +2ax)e^{3x}+9ax^2 e^{3x}=-8e^{3x},</math> :<math>9ax^2+12ax+2a-18ax^2-12ax+9ax^2=-8,</math> :<math>9ax^2-18ax^2+9ax^2+12ax-12ax+2a=-8,</math> :<math>2a=-8.</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname :<math>x^0\quad | \; 2a=-8.</math> :Iš sistemos randame: <math>a=-4.</math> Todėl <math>\tilde{y}=-4x^2 e^{3x}.</math> Bendrasis duotosios lygties (<math>y''-6y'+9y=-8e^{3x}</math>) sprendinys yra :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 e^{3x} + x C_2 e^{3x}-4 x^2 e^{3x}.</math> :Patikriname: :<math>\tilde{y}'=(-4 x^2 e^{3x})'=-12 x^2 e^{3x}-8 x e^{3x},</math> :<math>\tilde{y}''=(-12 x^2 e^{3x}-8 x e^{3x})'=-24 x e^{3x}-8 e^{3x}+3(-12 x^2 -8 x )e^{3x}=</math> :<math>=-24 x e^{3x}-8 e^{3x}-36 x^2 e^{3x}-24 x e^{3x}=-36x^2 e^{3x}-48x e^{3x}-8 e^{3x};</math> :<math>\tilde{y}'' -6\tilde{y}'+9\tilde{y}=-8e^{3x},</math> :<math>-36x^2 e^{3x}-48x e^{3x}-8 e^{3x} -6(-12 x^2 e^{3x}-8 x e^{3x})+9(-4 x^2 e^{3x})=-8e^{3x},</math> :<math>-36x^2 e^{3x}-48x e^{3x}-8 e^{3x} +72 x^2 e^{3x}+48 x e^{3x}-36 x^2 e^{3x}=-8e^{3x},</math> :<math>-48x e^{3x}-8 e^{3x} +48 x e^{3x}=-8e^{3x},</math> :<math>-8 e^{3x} =-8e^{3x}.</math> ==Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio parinkimo metodas (II.)== :Tarkime, kad :<math>f(x)=P_n(x) e^{\alpha x}\cos(\beta x)+R_m(x) e^{\alpha x} \sin(\beta x);</math> :čia <math>P_n(x)</math> ir <math>R_m(x)</math> - atitinkamai ''n''-tojo ir ''m''-tojo laipsnio daugianariai, <math>\alpha, \; \beta </math> - realieji skaičiai. Pažymėkime <math>l=\text{max}\{m, n\}</math> (jei ''m>n'', tada ''l=m''; jei ''m<n'', tada ''l=n''). :1. Kai <math>\alpha+\beta i</math> nėra charakteringosios lygties šaknis, tai atskirąjį (49) lygties sprendinį rasime pagal formulę :<math>\tilde{y}=e^{\alpha x}(U_l(x)\cos(\beta x)+V_l(x)\sin(\beta x)); \quad (54)</math> :čia <math>U_l(x), \; V_l(x)</math> - ''l''-tojo laipsnio daugianariai su neapibrėžtais koeficientais. :2. Kai <math>\alpha+\beta i</math> sutampa su charakteringosios lygties (<math>k^2+pk+q=0</math>) šaknimi, tai atskirasis sprendinys gaunamas iš (54) formulės, padauginus dešiniąją jos pusę iš ''x''. Taigi :<math>\tilde{y}=x e^{\alpha x}(U_l(x)\cos(\beta x)+V_l(x)\sin(\beta x)). \quad (55)</math> :Paminėsime, kad ir tuo atveju, kai funkcija <math>f(x)</math> sudaro tik vienas dėmuo <math>P_n(x) e^{\alpha x}\cos(\beta x)</math> arba <math>R_m(x) e^{\alpha x}\sin(\beta x),</math> atskirasis sprendinys <math>\tilde{y}</math> nusakomas (54) arba (55) formule (taigi jį sudaro du dėmenys). ===Pavyzdžiai=== *Išspręskime lygtį :<math>y''-6y'+10y=3\cos(2x).</math> :''Sprendimas''. Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2-6k+10=0</math> turi šaknis <math>k_1=3+i, \; k_2=3-i,</math> tai :<math>\bar{y}=e^{3x}(C_1\cos x+ C_2\sin x).</math> :Šiame pavyzdyje <math>\alpha=0, \;\beta=2,</math> taigi dydis <math>\alpha+\beta i=2 i</math> nesutampa su charakteringosios lygties šaknimi. Todėl, ieškodami <math>\tilde{y},</math> taikysime (54) formulę. Kadangi prie <math>\cos(2x)</math> yra pastovus daugiklis 3 (<math>e^{\alpha x}=1, \; \alpha=0</math>), tai vietoj daugianarių <math>U_l(x)</math> ir <math>V_l(x)</math> rašysime nežinomus skaičius ''M'' ir ''N''. Taigi :<math>\tilde{y}=M\cos(2x)+N\sin(2x).</math> :Randame: :<math>\tilde{y}'=-2M\sin(2x)+2N\cos(2x),</math> :<math>\tilde{y}''=-4M\cos(2x)-4N\sin(2x).</math> :Įrašę <math>\tilde{y},</math> <math>\tilde{y}'</math> ir <math>\tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį, gauname tapatybę :<math>\tilde{y}''-6\tilde{y}'+10\tilde{y}=3\cos(2x),</math> :<math>-4M\cos(2x)-4N\sin(2x)-6(-2M\sin(2x)+2N\cos(2x))+10(M\cos(2x)+N\sin(2x))=3\cos(2x),</math> :<math>-4M\cos(2x)-4N\sin(2x)+12M\sin(2x)-12N\cos(2x)+10M\cos(2x)+10N\sin(2x)=3\cos(2x),</math> :<math>(6M-12N)\cos(2x)+(6N+12M)\sin(2x)=3\cos(2x).</math> :Sulyginę koeficientus prie <math>\cos(2x)</math> ir <math>\sin(2x),</math> gauname dvi lygtis: :<math> \begin{cases} 6M-12N=3, & \\ 6N+12M=0, & \end{cases} </math> :Padaugine antrą lygtį iš dviejų ir pridėję prie pirmos gauname: :<math>6M-12N+12N+24M=3,</math> :<math>6M+24M=3,</math> :<math>30M=3,</math> :<math>M=0.1;</math> :<math>6N+12\cdot 0.1=0,</math> :<math>6N=-1.2,</math> :<math>N=-0.2.</math> :Ši sistema turi sprendinį <math>M=0.1; \; N=-0.2.</math> :Taigi :<math>\tilde{y}=0.1\cdot\cos(2x)-0.2\cdot\sin(2x),</math> :o bendrasis duotosios lygties (<math>y''-6y+10y=3\cos(2x)</math>) sprendinys :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{3x}(C_1\cos x+ C_2\sin x)+0.1\cos(2x)-0.2\sin(2x).</math> *Išspręskime lygtį :<math>y''+4y'+13y=f(x),</math> :kai: a) <math>f(x)=x e^{-2x}; </math> b) <math>f(x)= e^{-2x} \sin(3x). </math> :''Sprendimas''. Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2+4k+13=0</math> turi šaknis <math>k_{1, 2}=-2\pm 3i,</math> tai homogeninės lygties <math>y''+4y'+13y=0</math> bendrasis sprendinys <math>\bar{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x)).</math> :'''a)''' Kai <math>f(x)=x e^{-2x}, </math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką <math>P_n(x) e^{\alpha x}.</math> :Kadangi šį kartą <math>P_n(x)=x</math> yra pirmojo laipsnio daugianaris, o <math>\alpha=-2</math> nesutampa su charakteringosios lygties šaknimi (nesvarbu, kad <math>\alpha=-2</math> sutampa su šaknų <math>-2\pm 3i</math> realiąja dalimi), tai sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (50) formulė. Taigi :<math>\tilde{y}=(ax+b)e^{-2x}.</math> :Randame išvestines: :<math>\tilde{y}'=((ax+b)e^{-2x})'=a e^{-2x} - 2(ax+b)e^{-2x}=(-2ax+a-2b)e^{-2x},</math> :<math>\tilde{y}''=-2a e^{-2x} -2(-2ax+a-2b)e^{-2x} =-2a e^{-2x} +(4ax-2a+4b)e^{-2x}=(4ax-4a+4b)e^{-2x}=4(ax-a+b)e^{-2x}.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>\tilde{y}''+4\tilde{y}'+13\tilde{y}=x e^{-2x},</math> :<math>4(ax-a+b)e^{-2x}+4(-2ax+a-2b)e^{-2x}+13(ax+b)e^{-2x}=x e^{-2x},</math> :<math>4ax-4a+4b-8ax+4a-8b+13ax+13b=x ,</math> :<math>9ax+9b=x .</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą :<math>x^1\quad | \; 9a=1, </math> :<math>x^0\quad | \; 9b=0.</math> :Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{9}=0.(1), \; b=0.</math> Todėl <math>\tilde{y}=\frac{1}{9}x e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\frac{1}{9}xe^{-2x}.</math> :'''b)''' Kai <math>f(x)=e^{-2x}\sin(3x),</math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką, apibrėžiamą formule <math>f(x)=R_m(x) e^{\alpha x} \sin(\beta x).</math> Šį kartą <math>\alpha=-2, \; \beta =3</math> ir dydis <math>\alpha+\beta i=-2+3i</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimi, todėl atskirojo sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (55) formulė. Taigi :<math>\tilde{y}=xe^{-2x}(M\cos(3x)+N\sin(3x)).</math> :Randame: :<math>\tilde{y}'=e^{-2x}((M-2Mx+3Nx)\cos(3x)+(N-2Nx-3Mx)\sin(3x)),</math> :<math>\tilde{y}''=-2e^{-2x}((M-2Mx+3Nx)\cos(3x)+(N-2Nx-3Mx)\sin(3x))+</math> :<math>+e^{-2x}((M-2Mx+3Nx)\cos(3x)+(N-2Nx-3Mx)\sin(3x))'=</math> :<math>=-2e^{-2x}((M-2Mx+3Nx)\cos(3x)+(N-2Nx-3Mx)\sin(3x))+</math> :<math>+e^{-2x}((-2M+3N+3N-6Nx-9Mx)\cos(3x)+(-2N-3M-3M+6Mx-9Nx)\sin(3x))=</math> :<math>=e^{-2x}((-2M+4Mx-6Nx)\cos(3x)+(-2N+4Nx+6Mx)\sin(3x))+</math> :<math>+e^{-2x}((-2M+6N-6Nx-9Mx)\cos(3x)+(-2N-6M+6Mx-9Nx)\sin(3x))=</math> :<math>=e^{-2x}((-4M+6N-5Mx-12Nx)\cos(3x)+(-6M-4N+12Mx-5Nx)\sin(3x)).</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}'</math> ir <math>\tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį, sutraukę panašiuosius narius ir suprastinę iš <math>e^{-2x},</math> gauname tapatybę :<math>\tilde{y}''+4\tilde{y}'+13\tilde{y}=e^{-2x}\sin(3x),</math> :<math>e^{-2x}((-4M+6N-5Mx-12Nx)\cos(3x)+(-6M-4N+12Mx-5Nx)\sin(3x))+4e^{-2x}((M-2Mx+3Nx)\cos(3x)+</math> :<math>+(N-2Nx-3Mx)\sin(3x))+13xe^{-2x}(M\cos(3x)+N\sin(3x))=e^{-2x}\sin(3x),</math> :<math>e^{-2x}((-4M+6N-5Mx-12Nx)\cos(3x)+(-6M-4N+12Mx-5Nx)\sin(3x))+e^{-2x}((4M-8Mx+12Nx)\cos(3x)+</math> :<math>+(4N-8Nx-12Mx)\sin(3x))+e^{-2x}(13Mx\cos(3x)+13Nx\sin(3x))=e^{-2x}\sin(3x),</math> :<math>(-4M+6N-5Mx-12Nx+4M-8Mx+12Nx+13Mx)\cos(3x)+(-6M-4N+12Mx-5Nx+4N-8Nx-12Mx+13Nx)\sin(3x)=\sin(3x),</math> :<math>6N\cos(3x)-6M\sin(3x)=\sin(3x).</math> :Iš čia :<math> \begin{cases} 6N=0, & \\ -6M=1, & \end{cases} </math> :todėl :<math>M=-\frac{1}{6}, \; N=0.</math> Taigi :<math>\tilde{y}=xe^{-2x}(-\frac{1}{6}\cos(3x)+0\cdot \sin(3x))=-\frac{1}{6}xe^{-2x}\cos(3x),</math> :o bendrasis duotosios lygties sprendinys :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))-\frac{1}{6}xe^{-2x}\cos(3x).</math> *Išspręskime lygtį :<math>y''-4y'+13y=x e^{-2x}.</math> :''Sprendimas''. Kad rasti homogeninės lygties <math>y''-4y'+13y=0</math> sprendinį, į homogeninę lygtį įstatome <math>y=e^{kx}</math> ir gauname: :<math>(e^{kx})''-4(e^{kx})'+13e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 e^{kx}-4k e^{kx}+13 e^{kx}=0,</math> :<math>k^2 -4k +13 =0.</math> :Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2-4k+13=0</math> turi [http://www.1728.org/quadratc.htm šaknis] <math>k_{1, 2}=2\pm 3i,</math> tai homogeninės lygties <math>y''-4y'+13y=0</math> bendrasis sprendinys <math>\bar{y}=e^{2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x)).</math> :Kai <math>f(x)=x e^{-2x}, </math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką <math>P_n(x) e^{\alpha x}.</math> :Kadangi <math>P_n(x)=x</math> yra pirmojo laipsnio daugianaris, o <math>\alpha=-2</math> nesutampa su charakteringosios lygties šaknimi, tai sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (50) formulė. Taigi :<math>\tilde{y}=(ax+b)e^{-2x}.</math> :Randame išvestines: :<math>\tilde{y}'=((ax+b)e^{-2x})'=a e^{-2x} - 2(ax+b)e^{-2x}=(-2ax+a-2b)e^{-2x},</math> :<math>\tilde{y}''=-2a e^{-2x} -2(-2ax+a-2b)e^{-2x} =-2a e^{-2x} +(4ax-2a+4b)e^{-2x}=(4ax-4a+4b)e^{-2x}.</math> :Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę: :<math>\tilde{y}''-4\tilde{y}'+13\tilde{y}=x e^{-2x},</math> :<math>(4ax-4a+4b)e^{-2x}-4(-2ax+a-2b)e^{-2x}+13(ax+b)e^{-2x}=x e^{-2x},</math> :<math>4ax-4a+4b+8ax-4a+8b+13ax+13b=x ,</math> :<math>25ax-8a+25b=x .</math> :Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą :<math>x^1\quad | \; 25a=1, </math> :<math>x^0\quad | \; -8a+25b=0.</math> :Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{25}=0.04, \; b=\frac{8a}{25}=\frac{8}{25\cdot 25}=\frac{8}{625}=0.0128.</math> Todėl <math>\tilde{y}=\left(\frac{x}{25}+\frac{8}{625}\right)e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\left(\frac{x}{25}+\frac{8}{625}\right)e^{-2x}.</math> ==Nuorodos== *[http://e-stud.vgtu.lt/users/files/dest/5003/diferencialines_lygtys.pdf Antrosios eiles tiesines nehomogenines diferencialines lygtys su pastoviaisiais koeficientais. 17 psl.] [[Kategorija:Matematika]] 1bpe62b4c0kt99g92ftncg9mins17hj 12 4667 6272 2007-07-05T08:29:32Z Matasg 78 Redirect wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Pagalba:Turinys]] iq6b96un8jehmhvssjykelpw8dap82l 0 4670 20851 20698 2012-05-12T18:50:57Z GODhack~ltwikibooks 108 patikslinimas wikitext text/x-wiki '''JavaScript''' tai interneto puslapių skriptinimo kalba kurią interpretuoja visos interneto naršyklės. Seniau labai daug nulaužimų rėmėsi šios kalbos tam tikrais neišvengiamais trūkumais dabar 99,99% interneto puslapių tiesiog nenaudoja šios kalbos su saugumu susijusiems dalykams (pvz. login). Todėl čia aprašomi dalykai tiks vargu ar kam daugiau kaip "try to hack" tipo puslapiams-žaidimams. Vis dėl to galima pamatyti pačius principus kaip vykdomi įsilaužimai į puslapius. == Bazinė JavaScript pamokėlė == Sukuriame tekstinį failą ''testas.html'', į jį įrašom: <syntaxhighlight lang="javascript"> <html> <body> <!--būtina interneto puslapio dalis--> <h1>Mano pirmasis JavaScript</h1> <!--skyriaus antraštė 1 lygio--> <p><!--pastraipos pradžia--> <!--paprastai minimas tik šis blokas, kuris ir yra JavaScript:--> <script type="text/javascript"> <!--JavaScript pradžia--> document.write('<b>Hello World</b>'); //pats skriptas, nieko nedaro daugiau tik parašo '''Hello World''', pajuodinta, nes su <b> </script><!-- JavaScript pabaiga--> </p> <!--pastraipos pabaiga--> </body> </html> <!--HTML puslapio pabaiga--> </syntaxhighlight> Štai ir sukūrėm paprasčiausią puslapiuką kuris turi ''JavaScript''. Jį apžiūrėti galima atidarius su interneto naršykle. Dažnai galima rasti tokių skriptų: <syntaxhighlight lang="javascript"> <script type="text/javascript" src="myjava.js"> </script> </syntaxhighlight> Tai reiškia, kad skriptas yra atskirame faile myjava.js Čia kitas JavaScript kuris nuskaito ir sudeda du skaičius ir įdeda juos į puslapį atgal: <syntaxhighlight lang="javascript"> <html> <head> <title>Input tutorial</title> <script language="javascript"> function addNumbers() { var val1 = parseInt(document.getElementById("value1").value); var val2 = parseInt(document.getElementById("value2").value); var ansD = document.getElementById("answer"); ansD.value = val1 + val2; } </script> </head> <body> value1 = <input type="text" id="value1" name="value1" value="1"/> value2 = <input type="text" id="value2" name="value2" value="2"/> <input type="button" name="Sumbit" value="Click here" onclick="javascript:addNumbers()"/> Answer = <input type="text" id="answer" name="answer" value=""/> </body> </html> </syntaxhighlight> Čia parašyta ''JavaScript'' funkcija ''addNumbers()'' kuri aktyvuojama tik paspaudus mygtuką. Trys kintamieji nuskaitomi pagal jų ''id'' (value1, value2, answer) su ''document.getElementById("")'' metodu kuris gražina objektą kurio vertė (''.value'') mus domina. O ''parseInt'' konvertuoja tekstą į skaičių. Body dalyje aprašomi skriptui reikiami mygtukai ir laukeliai. Jų tipas, id, pavadinimas (name) ir pradinė vertė (value). == Kodėl JavaScript nesaugu == Pagrindinis dalykas tas, kad '''visi''' JavaScript yra išsiunčiami į puslapio lankytojų kompiuterius ir tereikia poros papildomų paspaudimų naršyklėje norint juos pamatyti. Vadinasi įsilaužėlis gali pasižiūrėti ką jis gauna ir ten rasti labai naudingos informacijos. Vadinasi, bet koks puslapio kūrėjas nepagalvojęs jog jo skriptą matys visi gali pridėti į jį tokių dalykų kurių ten neturėtų būti. Pvz. tiesiog slaptažodžių.<br> Kitas dalykas, kad visados galima išsaugoti JavaScript pakeisti jį savo nuožiūra ir tik tada paleisti.<br> Įsilaužėlis gali perrašyti cookies su JavaScript.<br> Jei JavaScript nuskaito kintamuosius iš url pvz. taip:<br> http://www.epic-hole.com/login.html?Login=False<br> Tuos kintamuosius yra nesunku pakeisti.<br> Galiausiai pati sudėtingiausia technika yra injekuoti savo kurtą ''JavaScript'' į puslapį. == Paprasčiausias įsilaužimas == Čia puikus pvz.: http://www.try2hack.nl/levels/ <br> Dauguma net neįsivaizduoja nuo ko pradėti. Tiems kas įsivaizduoja vargu ar bus sugadintas malonumas jei bus paaiškintas pats 1 lygis. Taigi panašu, kad pirmo lygio slaptažodis ar teisingas ar ne tikrinamas su JavaScript kodu, realybėje tai būtų labai bloga idėja. Pažiūrime koks tai kodas. ''Firefox'' naršyklėje paspaudžiame dešinį pelės mygtuką ir "View page Source". Atsidariusiame lange randame dalį kuri prasideda nuo: <script type="text/javascript"> ir baigiasi su: </script> Kode galima rasti ir slaptažodį ir sekančio lygio adresą. <syntaxhighlight lang="javascript"> <script type="text/javascript"> function Try(passwd) { if (passwd =="h4x0r") { //tikrinimas ar slaptažodis sutampa su teisingu kuris ir parašytas alert("Alright! On to level 2..."); location.href = "level2-xfdgnh.xhtml"; //nukreipimas į kitą lygį } else { alert("The password is incorrect. Please don't try again."); location.href = "http://www.disney.com/"; } } </script> </syntaxhighlight> [[Kategorija:Hakingas]] pw4lq2beammtw98uih8oov8wvltwo0d 0 4671 20716 20715 2012-04-23T21:37:15Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki '''JavaScript injekcija''' tai visai gera nulaužimo technika ir paprasta. Pirmiausiai išmoksim, kaip pridėti daugiau JavaScript kodo savo naršyklėj jau atvertam puslapiui joje. Nereikia džiaugtis per daug, nes kitų mašinų tai tiesiogiai nepaveiks, bet tai yra labai naudinga, nes galima puslapyje žymiai daugiau nuveikti nei tampant jį su pele, ko pasėkoje kitos mašinos gali būti paveiktos: Shift+F4 ant '''Firefox 11.0''' Ten įrašom: alert(document.cookie); Ir spaudžiam ''run'' (ctrl+R) Gaunam lentelę su ''document.cookie'' verte. Kaip smagu. Dabar ką nors pakeičiam, pvz. savo vartotojo vardą: void(document.cookie="username=admin"); Galima ir tiesiog keisti puslapio vertes kaip norisi, elementarus pvz. fonas: void(document.bgColor="blue"); Aišku šita vertė įsilaužimui netiks reikia daugiau išradingumo. Labai gerai jei puslapyje yra komentarai, o į juos įrašytus skriptus ir išsaugo ir paleidžia kiekvienam lankytojui. Dabar taip būna labai retai. ==Praktika== Visai ne nulaužimas, bet paties principo pademonstravimas: <br> games.lt <br> einam, paleidžiam kodą: alert(naujienos_linkas[0]); void(naujienos_linkas[0]="http://lol.com"); Spaudžiam "verta aplankyti" pirmą pasirinkimą ir gaunam naują rezultatą, aišku pats puslapis serveryje niekaip nuo to nepasikeitė. Tačiau atliekant tokias manipuliacijas kartais galima gauti ir rezultatą kuris butų prilygintas įsilaužimui: įtakoti serverio darbą ar kitų lankytojų matomą puslapio turinį. [[Kategorija:Hakingas]] 6ouzxtbo83sjoxfcx4zkrjvyttxvcrf 0 4672 20754 20753 2012-04-26T10:33:47Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Jei naudojate '''Fedora''' ar '''RedHat Linux''' Python jau turite. Tiksliau, kokią versiją, galite sužinoti su: python -V komanda. [[Category:Python]] lga5blp8b5keem8jphnzrofwszj8s6w 0 4675 20772 20771 2012-05-01T09:20:38Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Windows bene vienintelė OS kuri neturi Python vos ją įdiegus, bet tai nėra didelė bėda. Python galima nesunkiai atsisiųsti iš: http://python.org/download/ Ir instaliuoti. Kai norėsite paleisti skriptus pirma skripto eilutė turi nurodyti kur pas jus yra Python.exe taip: #!c:/Python/python.exe -u O skripto pavadinimas gale turi būti .py, o ne .txt. Tada jie pasileis panašiai kaip exe programos. Nieko kompiliuoti kaip su paskaliu nereikia. Kitas būdas per "DOS prompt" (cmd.exe): python skriptas.py enu8lzgqxi5mrro885hr8wwndiquybx 0 4676 20776 20773 2012-05-01T09:35:45Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Ruby labai draugiška kalba naujokams. Ją galima išbandyti tiesiog interneto puslapyje: tryruby.org Ten dar yra ir aštuonios pamokos anglų kalba kurios prasideda įvedus 'help'. Windows naudotojai gali atsisiųsti Ruby iš čia: http://rubyinstaller.org/ Linukse ar MAC OS Ruby jau gali būti instaliuota, tą galima patikrinti su komanda: ruby -v Interaktyvus Ruby terminalas yra ''irb''. Instaliuojma su paketų tvarkykle pvz.: sudo apt-get install ruby [[Kategorija:Ruby]] 2s3ygrenxrebki3n8i9un2vprok83b5 0 4677 20786 20785 2012-05-01T10:14:30Z GODhack~ltwikibooks 108 wikitext text/x-wiki Ruby kalba nuo pat pradžių buvo kurta palengvinti programavimo darbą ir padaryti jį malonesniu. Programuoti ciklus, apibrėžti papildomus kintamuosius ciklui, kurie cikle didėja, yra monotoniška ir nuobodi procedūra. Galima to nenaudoti Ruby kalboje, bet joje senieji ciklai (while, for, ...) išlieka su labiau elegantiška sintakse. Čia pvz. klasikinio kodo, bet Ruby kalba: $i = 0; $num = 3; while $i < $num do puts("hi" ); $i +=1; end Ženklus $(); galima nutrinti. Ruby (); galima dėti, galima ne. $ turi tam tikras funkcijas tik naujame objektiniame kode. Toliau darysim viska dar labiau Ruby'škai. Ruby kodo blokas yra kodas apsuptas {} skliaustais. Taip pažymima, kad visas blokas yra tam tikras kodo vienetas naudojamas kartu. Prieš skliaustus dažniausiai eina koks nors ciklo iškvietimas ar pan. ==Times metodas== Pirmiausiai times: 3.times {puts "hi"} Labai suprantamas kodas: kartoti tris kartus. Žinoma vietoj 3 galima naudoti apibrėžtą kintamąjį: x=3 x.times {puts x} ==Each metodas== Kitas būdas ''each'' metodas. Ciklas atliekamas su visais sąrašo elementais kiek tik jų yra. Elementai žingsniškai perkeliami į naują kintamąjį nurodytą su ||. Skaičiai čia net nesvarbu. a=['Jonas', 'Petras'] a.each { |zm| puts zm+' ejo'} [[Kategorija:Ruby]] 80ghbq25d6kfg8lwgm80cshw32boxzd 0 4678 24957 24956 2019-09-18T07:05:12Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Dėmesio''', nors įsisavinus procedūrą ji gali pasirodyti paprasta, visa tai nevertėtų, pvz., naudoti vietoj šiukšlinės. Žymiai paprasčiau tiesiog turėti atsargines kopijas. Tuo labiau, kad jei kas nors dings iš tokios failų sistemos kaip NTFS, jūs taip nieko neatkursite, atkūrimas bus sudėtingas ir brangus procesas. Taigi ištriname failą, šį kartą per komandas, bet nebūtinai: rm 521.sh Įsijungiam debugfs įrankį: debugfs -w /dev/particija Tada įvedame į jį: lsdel Tada matome ištrintus ''inode''. Failo pavadinimas prarastas, lieka atsekti pagal laiką kuris ''inode'' reikiamas failas. Pagal ''inode'' gauname ''blockdata'': logdump -i <inode_numeris> Rekonstruojam failą iš blokų. Pvz.: dd if=/dev/mapper/wks01-root of=recovered.file.001 bs=4096 count=1 skip=x, kur x yra Blocks: (0+1): vertė Kuo daugiau diske įvyko kitų operacijų po trynimo, tuo mažiau šansų, kad pavyks, todėl reikia atlikti ''umount'' ir mėginti nedelsiant. [[Kategorija:GNU Linux]] du9kpukp91on306n1el5177quw00yi4 0 4684 25341 25340 2020-06-10T10:31:01Z 78.62.196.111 wikitext text/x-wiki '''XSS''' tai JavaScript pridėjimas į esamą puslapį siekiant tam tikrų rezultatų. Būna kelių tipų: *Išsaugomas - (blogiau) kai pridėtas JavaScript atsiduria puslapio duomenų bazėje ir tada platinamas visiems lankytojams. *Neišsaugomas - (dažniau), kai pridėtas JavaScript laikinai atsiduria puslapyje, bet nėra niekur išsaugomas. Dažniausiai tada JavaScript įrašomas į URL tam tikroje vietoje tam, kad po HTTP GET atsidurtų puslapio tekste pvz. per ''php'' ''echo''. *DOM XSS - kai su XSS atakuojama naršyklė, o ne puslapis. Pvz. JavaScript skriptas įterpiamas į Javascript ''document.write()''. ==Paprasčiausi atv. == === Pirmo tipo === Paprasčiausias atv. tokios atakos (išsaugomo tipo) tai toks. Puslapio komentarai niekaip nefiltruojami nuo 'HTML' kodo, tada įrašomas komentaras: <script>alert("puslapis nulaužtas!")</script> Skriptas keliauja į komentarų duomenų bazę ir ten išsaugomas. Po to platinamas visiems lankytojams. Ir visi lankytojai tada mato lentelę "puslapis nulaužtas" vietoj komentaro vėliau. Jei jie prisiregistravę visi jų registracijos duomenys gali būti nukopijuoti su sudėtingesniu skriptu ar pasekti dar kiti dalykai viską riboja tik JavaScript programavimo galimybės. === Antro tipo === Paprasčiausia neišsaugomo tipo ataka galima jei dalis puslapio URL patenka į puslapio turinį. Tarkime nesaugus puslapis turi php skriptą: <? echo $_GET["name"] ?> Tada normali HTML formos generuota užklausa atrodytų maždaug taip: nesaugus.kk/puslapis.php?name="Jonas" Bet užklausą galima generuoti tiesiog naršyklės adresų juostoje. Ir tada injekuoti skriptą į puslapį galima taip: nesaugus.kk/puslapis.php?name="<script>alert("puslapis nulaužtas!")</script>" Skriptas liks neišsaugotas, bet visi kas pasinaudos tokiu URL bus paveikti. Aišku dedami sudėtingesni skriptai tarkim ''login'' sesijos perėmimui. Todėl puslapis gali būti nulaužtas nors ir visiškai pateikiant tokią užklausą kaip nuorodą tarkim į kitą forumo temą ir administratoriaus slaptažodį turintis asmuo ja pasinaudos. ==Sudėtingesni== Realiai visos formos internete daugiau ar mažiau filtruojamos nuo netinkamos informacijos įvedimo. Visas tokio tipo nulaužimas galiausiai susideda tik iš būdų tuos filtrus apeiti, kurie gali būti ir labai sudėtingi. Rasti būdai ar pažeidžiami formų laukeliai publikuojami kaip ''web exploit''. Čia svarbu ir kūrybingumas ar daugybės variantų išbandymas. Labai nesaugus puslapis: http://www.dvwa.co.uk/ [[Kategorija:Hakingas]] 07j8ziiq4k30xyx5txy4uxxfjzi53uz 0 4689 25906 20962 2021-03-04T12:35:11Z Tomasstraupis 770 wikitext text/x-wiki == Vandens telkiniai == Vandens telkinius galima skirstyti į: * Ežerus. Tai natūralūs vandens telkiniai. Žymimi ''natural=water'' * Tvenkinius. Žmogaus sukurti vandens telkiniai, paprastai atsiradę užtvenkus upes. Žymimi ''landuse=reservoir'' * Upių perimetras. Upių krantai. Žymimi ''waterway=riverbank'' * Prūdeliai, kūdros, priešgaisriniai baseinai. Tai nedideli žmonių iškasti vandens telkiniai. Žymimi ''landuse=basin'' 1wfqk7saxmhckq7lybausnt23ard435 0 4696 21028 21027 2012-06-03T22:13:43Z GODhack~ltwikibooks 108 /* Skaitymas */ wikitext text/x-wiki '''PHP''' darbas su tekstiniais failais. ==Rašymas== <syntaxhighlight lang="php"> $fh = fopen("Failas.txt", 'w') or die("negalima atidaryti"); fwrite($fh, "tekstas"); fclose($fh); </syntaxhighlight> ==Skaitymas== <syntaxhighlight lang="php"> $fh = fopen("Failas.txt", 'r') or die("negalima atidaryti"); $tekstas = fread($fh, filesize("Failas.txt")); fclose($fh); </syntaxhighlight> [[Kategorija:PHP]] a9tn8d1c57v9k95ovqbhrk5vtdn6htg 0 4719 21559 21558 2012-12-12T20:54:37Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki :Tarkime, kad <math>y_1=y_1(x), \; y_2=y_2(x), \; y_3=y_3(x), \; ..., \; y_n=y_n(x)</math> - kintamojo ''x'' funkcijos. :'''Apibrėžimas.''' ''Sistemą, kurią sudaro diferencialinės lygtys, siejančios kintamąjį x, funkcijas'' <math>y_1, \; y_2, \; y_3, \; ..., \; y_n</math> ''bei jų išvestines, vadinama '''diferencialinių lygčių sistema.''''' :Toliau nagrinėsime tam tikros išraiškos sistemą :<math> \begin{cases} \frac{dy_1}{dx}=f_1(x, y_1, y_2, ..., y_n), & \\ \frac{dy_2}{dx}=f_2(x, y_1, y_2, ..., y_n), & \\ ....................................., \quad (62) & \\ \frac{dy_n}{dx}=f_n(x, y_1, y_2, ..., y_n), & \end{cases}</math> :kuri vadinama '''''normaliąja diferencialinių lygčių sistema;''''' čia <math>f_i(x, y_1, y_2, ..., y_n)</math> - (n-1) kartą diferencijuojamos funkcijos (<math>1\le i \le n</math>). Jos sprendiniu tam tikrame intervale vadinsime visumą tame intervale apibrėžtų ir tolydžiai diferencijuojamų funkcijų <math>y_1=\psi_1(x), \; y_2=\psi_2(x), \; ..., \; y_n=\psi_n(x), \;</math> tenkinančių tos sistemos lygtis. :(62) sistemą sprendžaime taip. Pirmąją jos lygtį (galima imti ir kurią nors kitą) išdiferencijuojame kintamojo ''x'' atžvilgiu: :<math>\frac{d^2 y_1}{dx^2}=\frac{\partial f_1}{\partial x}+\frac{\partial f_1}{dy_1} \frac{dy_1}{dx}+\frac{\partial f_1}{dy_2} \frac{dy_2}{dx}+\frac{\partial f_1}{dy_3} \frac{dy_3}{dx}+...+\frac{\partial f_1}{dy_n} \frac{dy_n}{dx}. \quad (63)</math> :Į (63) lygtį įrašę išvestinių <math>\frac{dy_1}{dx},...,\frac{dy_n}{dx}</math> išraiškas, nusakomas (62) lygtimis, gauname lygtį, kurios dešinioji pusė priklauso nuo <math>x, \; y_1, \; y_2, \; y_3, \; ..., \; y_n:</math> :<math>\frac{d^2 y_1}{dx^2}=\frac{\partial f_1}{\partial x}+\frac{\partial f_1}{dy_1} f_1(x, y_1, y_2, ..., y_n)+\frac{\partial f_1}{dy_2} f_2(x, y_1, y_2, ..., y_n)+\frac{\partial f_1}{dy_3} f_3(x, y_1, y_2, ..., y_n)+...+\frac{\partial f_1}{dy_n} f_n(x, y_1, y_2, ..., y_n),</math> :<math>\frac{d^2 y_1}{dx^2}=\phi_2(x, y_1, y_2, ..., y_n).</math> :Šią lygtį dar kartą diferencijuojame ''x'' atžvilgiu ir vietoj išvestinių <math>\frac{dy_1}{dx},...,\frac{dy_n}{dx}</math> vėl įrašome jų išraiškas iš (62) sistemos. Gauname lygtį :<math>\frac{d^3 y_1}{dx^3}=\phi_3(x, y_1, y_2, ..., y_n).</math> :Pratęsę šį procesą, pagaliau turime lygtį :<math>\frac{d^n y_1}{dx^n}=\phi_n(x, y_1, y_2, ..., y_n).</math> :Taigi gauname sistemą :<math> \begin{cases} \frac{dy_1}{dx}=f_1(x, y_1, y_2, ..., y_n), & \\ \frac{d^2 y_1}{dx^2}=\phi_2(x, y_1, y_2, ..., y_n), & \\ \frac{d^3 y_1}{dx^3}=\phi_3(x, y_1, y_2, ..., y_n), \quad (64) & \\ ....................................., & \\ \frac{d^n y_1}{dx^n}=\phi_n(x, y_1, y_2, ..., y_n). & \end{cases}</math> :Iš jos, eliminavę funkcijas <math>y_2, \; y_3, \; ..., \; y_n,</math> gauname lygtį, siejančią <math>x,\; y_1, \; \frac{dy_1}{dx}, \; \frac{d^2 y_1}{dx^2}, \; \frac{d^3 y_1}{dx^3}, \; ..., \; \frac{d^n y_1}{dx^n}, \;</math> taigi gauname ''n''-tosios eilės diferencialinę lygtį. :Išsprendę ją, randame :<math>y_1=\Phi(x, C_1, C_2, ..., C_n).</math> :Žinodami <math>y_1,</math> funkcijas <math>y_2, \; y_3, \; ..., \; y_n,</math> randame iš (64) sistemos. ==Pavyzdžiai== *Rasime sistemos :<math> \begin{cases} \frac{dy}{dx}=2y+3z+e^x, & \\ \frac{dz}{dx}=3y+2z+\sin x. & \end{cases}</math> :atskirąjį sprendinį, tenkinantį pradines sąlygas :<math>y|_{x=0}=\frac{3}{13}, \; z|_{x=0}=\frac{19}{26}.</math> :''Sprendimas''. Pirmąją sistemos lygtį išdiferencijuojame kintamojo ''x'' atžvilgiu: :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=2\frac{dy}{dx}+3\frac{dz}{dx}+e^x.</math> :Į šią lygtį įrašome <math>\frac{dy}{dx}</math> ir <math>\frac{dz}{dx}</math> išraiškas iš duotosios sistemos: :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=2(2y+3z+e^x)+3(3y+2z+\sin x)+e^x,</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=13y+12z+3 e^x+3\sin x.</math> :Sudarome sistemą :<math> \begin{cases} \frac{dy}{dx}=2y+3z+e^x, & \\ \frac{d^2 y}{dx^2}=13y+12z+3 e^x+3\sin x. & \end{cases}</math> :ir iš jos eliminuojame funkciją ''z''. Galima daryti taip: pirmąją sistemos lygtį padauginti iš <math>-4</math> ir sudėti su antrąja sistemos lygtimi. Tuomte gausime lygtį :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}=13y+12z+3 e^x+3\sin x-4(2y+3z+e^x),</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}=5y-e^x+3\sin x,</math> :<math>\frac{d^2 y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}-5y=3\sin x-e^x. \quad (65)</math> :Ji ir yra antrosios eilės tiesinė nehomogeninė diferencialinė lygtis. Kadangi jos charakteringoji lygtis <math>k^2-4k-5=0</math> turi šaknis <math>k_1=-1, \; k_2=5,</math> tai homoheninės lygties (<math>\frac{d^2 y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}-5y=0</math>) bendrasis sprendinys :<math>\bar{y}=C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}.</math> :Toliau parenkame atskirąjį nehomogeninės lygties sprendinį :<math>\tilde{y}=M\cos(x)+N\sin(x)+a e^x.</math> :Suradę <math>\bar{y}'</math> ir <math>\bar{y}''</math> bei jų išraiškas į (65) lygtį, gauname: :<math>\tilde{y}'=(M\cos(x)+N\sin(x)+a e^x)'=-M\sin(x)+N\cos(x)+a e^x;</math> :<math>\tilde{y}''=(-M\sin(x)+N\cos(x)+a e^x)'=-M\cos(x)-N\sin(x)+a e^x;</math> :<math>\tilde{y}''-4\tilde{y}'-5\tilde{y}=3\sin x-e^x;</math> :<math>-M\cos(x)-N\sin(x)+a e^x-4(-M\sin(x)+N\cos(x)+a e^x)-5(M\cos(x)+N\sin(x)+a e^x)=3\sin(x)-e^x;</math> :<math>-M\cos(x)-N\sin(x)+a e^x+4M\sin(x)-4N\cos(x)-4a e^x-5M\cos(x)-5N\sin(x)-5a e^x=3\sin(x)-e^x;</math> :<math>-M\cos(x)-N\sin(x)+4M\sin(x)-4N\cos(x)-5M\cos(x)-5N\sin(x)-8a e^x=3\sin(x)-e^x;</math> :<math>(-6M-4N)\cos(x) +(4M-6N)\sin(x)-8 a e^x=3\sin(x)-e^x.</math> :Iš čia :<math>a=\frac{1}{8}.</math> :Reikšmes ''M'' ir ''N'' surasime išsprendę lygčių sistemą: :<math> \begin{cases} -6M-4N=0, & \\ 4M-6N=3. & \end{cases}</math> :Antrąją sistemos lygtį padauginę iš <math>\frac{3}{2}</math> ir pridėję prie pirmosios, gauname: :<math>(-6M-4N)+\frac{3}{2}(4M-6N)=0 +\frac{3}{2}\cdot 3,</math> :<math>-6M-4N+6M-9N=\frac{9}{2},</math> :<math>-13N=\frac{9}{2},</math> :<math>N =-\frac{9}{26}.</math> :Toliau įstatę surastą ''N'' į kurią nors vieną iš lygčių (-6M-4N=0 arba 4M-6N=3) rasime ''M'': :<math>-6M-4N=0,</math> :<math>-6M-4\cdot \left(-\frac{9}{26} \right)=0,</math> :<math>-6M+\frac{18}{13}=0,</math> :<math>-M+\frac{3}{13}=0,</math> :<math>-M=-\frac{3}{13},</math> :<math>M=\frac{3}{13}.</math> :Taigi :<math>\tilde{y}=M\cos(x)+N\sin(x)+a e^x=\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x;</math> :<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x.</math> :Iš pirmosios sistemos lygties turime :<math>\frac{dy}{dx}=2y+3z+e^x,</math> :<math>\frac{dy}{dx}-2y-e^x=3z,</math> :<math>z=\frac{1}{3}\left( \frac{dy}{dx}-2y-e^x \right).</math> :Kadangi :<math>\frac{dy}{dx}=(C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x)'=-C_1 e^{-x}+5 C_2 e^{5x}-\frac{3}{13}\sin(x)-\frac{9}{26}\cos(x)+\frac{1}{8} e^x,</math> :tai :<math>z=\frac{1}{3}\left( -C_1 e^{-x}+5 C_2 e^{5x}-\frac{3}{13}\sin(x)-\frac{9}{26}\cos(x)+\frac{1}{8} e^x -2y-e^x \right)=</math> :<math>=\frac{1}{3}\left( -C_1 e^{-x}+5 C_2 e^{5x}-\frac{3}{13}\sin(x)-\frac{9}{26}\cos(x)+\frac{e^x-8 e^x}{8} -2y \right)=</math> :<math>=\frac{1}{3}\left( -C_1 e^{-x}+5 C_2 e^{5x}-\frac{3}{13}\sin(x)-\frac{9}{26}\cos(x)-\frac{7}{8} e^x -2y \right)=</math> :<math>= -\frac{1}{3} C_1 e^{-x}+\frac{5}{3} C_2 e^{5x}-\frac{1}{13}\sin(x)-\frac{3}{26}\cos(x)-\frac{7}{24} e^x -\frac{2}{3}y .</math> :Gavome tokį sistemos sprendinį :<math>y=C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x,</math> :<math>z=-\frac{1}{3} C_1 e^{-x}+\frac{5}{3} C_2 e^{5x}-\frac{1}{13}\sin(x)-\frac{3}{26}\cos(x)-\frac{7}{24} e^x -\frac{2}{3}y .</math> :(<math>z=-\frac{1}{3} C_1 e^{-x}+\frac{5}{3} C_2 e^{5x}-\frac{1}{13}\sin(x)-\frac{3}{26}\cos(x)-\frac{7}{24} e^x -\frac{2}{3}(C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x), </math> :<math>z=-\frac{1}{3} C_1 e^{-x}+\frac{5}{3} C_2 e^{5x}-\frac{1}{13}\sin(x)-\frac{3}{26}\cos(x)-\frac{7}{24} e^x -\frac{2}{3}C_1 e^{-x}-\frac{2}{3}C_2 e^{5x}-\frac{2}{13}\cos(x)+\frac{6}{26}\sin(x)-\frac{2}{24} e^x, </math> :<math>z=- C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{2}{13}\sin(x)-\frac{7}{26}\cos(x)-\frac{3}{8} e^x </math>). :Norėdami rasti konstantų <math>C_1</math> ir <math>C_2</math> reikšmes, tenkinančias duotas pradines sąlygas, į bendrąjį sprendinį įrašome <math>x=0, \; y=\frac{3}{13}</math> ir <math>z=\frac{19}{26}.</math> Gauname sistemą :<math> \begin{cases} y=C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x, & \\ z=- C_1 e^{-x}+C_2 e^{5x}+\frac{2}{13}\sin(x)-\frac{7}{26}\cos(x)-\frac{3}{8} e^x; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} \frac{3}{13}=C_1 e^{-0}+C_2 e^{5\cdot 0}+\frac{3}{13}\cos(0)-\frac{9}{26}\sin(0)+\frac{1}{8} e^0, & \\ \frac{19}{26}=- C_1 e^{-0}+C_2 e^{5\cdot 0}+\frac{2}{13}\sin(0)-\frac{7}{26}\cos(0)-\frac{3}{8} e^0; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} \frac{3}{13}=C_1 +C_2 +\frac{3}{13}\cdot 1-\frac{9}{26}\cdot 0+\frac{1}{8}, & \\ \frac{19}{26}=- C_1 +C_2 +\frac{2}{13}\cdot 0-\frac{7}{26}\cdot 1-\frac{3}{8}; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} -\frac{1}{8}=C_1 +C_2, & \\ \frac{19}{26}+\frac{7}{26}+\frac{3}{8}=- C_1 +C_2 ; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} C_1 +C_2=-\frac{1}{8}, & \\ -C_1 +C_2=1+\frac{3}{8} ; & \end{cases}</math> :<math> \begin{cases} C_1 +C_2=-\frac{1}{8}, & \\ -C_1 +C_2=\frac{11}{8} . & \end{cases}</math> :Sudeties budu išsprendžiame sistemą: :<math>(C_1 +C_2)+(-C_1 +C_2)=-\frac{1}{8}+\frac{11}{8},</math> :<math>2 C_2=\frac{10}{8},</math> :<math> C_2=\frac{5}{8};</math> :<math>C_1 +\frac{5}{8}=-\frac{1}{8},</math> :<math>C_1 =-\frac{5}{8}-\frac{1}{8},</math> :<math>C_1 =-\frac{3}{4}.</math> :Iš čia <math>C_1 =-\frac{3}{4}, \; C_2=\frac{5}{8}.</math> Taigi atskirasis sistemos sprendinys yra toks: :<math>y=-\frac{3}{4} e^{-x}+\frac{5}{8} e^{5x}+\frac{3}{13}\cos(x)-\frac{9}{26}\sin(x)+\frac{1}{8} e^x,</math> :<math>z=\frac{3}{4} e^{-x}+\frac{5}{8} e^{5x}+\frac{2}{13}\sin(x)-\frac{7}{26}\cos(x)-\frac{3}{8} e^x.</math> :Normaliosios diferencialinių lygčių sistemos sudaro vieną sistemų klasę. Tačiau yra įvairių sistemų, kurių išraiška neatitinka (62) sistemos lygčių išraiškos. Kai kurias jų galima išspręsti įvairiais dirbtiniais būdais. *Išspręskime sistemą :<math>\frac{d^4 y}{dx^4}=z, \;\; \frac{d^2 z}{dx^2}=y.</math> :''Sprendimas''. Pirmąją lygtį išdiferencijavę du kartus paeiliui ''x'' atžvilgiu, gauname lygtį :<math>\frac{d^6 y}{dx^6}=\frac{d^2 z}{dx^2}.</math> :Tačiau <math>\frac{d^2 z}{dx^2}=y,</math> todėl turime lygtį :<math>\frac{d^6 y}{dx^6}=y</math> arba <math>\frac{d^6 y}{dx^6}-y=0.</math> :(Parinkus <math>y=e^{k x},</math> gauname: :<math>(e^{kx})^{(6)}-e^{k x}=0,</math> :<math>k^6 e^{kx}-e^{k x}=0,</math> :<math>k^6 -1=0.</math>) :Charakteringąją jos lygtį <math>k^6 -1=0</math> galima pertvarkyti taip: :<math>(k^3-1)(k^3+1)=0,</math> :<math>(k-1)(k+1)(k^2+k+1)(k^2-k+1)=0.</math> :Iš čia randame jos šaknis :<math>k_1=-1, k_2=1, k_{3, 4}=-\frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}, k_{5, 6}=\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}.</math> :Vadinasi, bendrasis lygties <math>y^{(6)}-y=0</math> sprendinys yra :<math>y=C_1 e^{-x}+C_2 e^x+ e^{-{1\over 2}x}\left(C_3\cos\frac{x\sqrt{3}}{2}+C_4\sin\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)+e^{x\over 2}\left(C_3\cos\frac{x\sqrt{3}}{2}+C_4\sin\frac{x\sqrt{3}}{2}\right).</math> :Funkciją ''z'' rasime išdiferencijavę gautąją ''y'' išraišką keturis kartus. Tai padaryti siūlome skaitytojui. jn7eegvbnb6hwg8d8bs9zh0xfvddyop 0 4731 26877 26876 2022-05-24T15:48:26Z Homo ergaster 317 Atšauktas [[Special:Contributions/78.56.155.113|78.56.155.113]] ([[User talk:78.56.155.113|Aptarimas]] | [[Special:Contributions/78.56.155.113|indėlis]]) keitimas (26876 versija) wikitext text/x-wiki == Dešimtainės trupmenos == Dešimtainės trupmenos - kitoks [[Matematika/Paprastosios trupmenos|paprastųjų trupmenų]] užrašymo būdas. Taip užrašant paprastąsias trupmenas, iš pradžių rašoma sveikoji dalis (gali būti nulis). Tada dedamas kablelis (kitose kalbose gali būti dedamas taškas). Po to rašomas skaitmuo, atitinkantis dešimtąsias, dar po to - šimtąsias, tūkstantąsias ir t.t. Kitaip tariant, kiekvienas tolesnis skaitmuo reiškia 10 kartų mažesnių trupmenų kiekį. Visi gauti skaičiai sudedami. Pavyzdžiui, : <math>0,3 = 0 + \frac{3}{10} = \frac{3}{10},</math> : <math>2,361 = 2 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{1}{1000} = \frac{2361}{1000} = 2 \frac{361}{1000},</math> : <math>15,4895 = 15 + \frac{4}{10} + \frac{8}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{5}{10000} = \frac{154895}{10000} = 15 \frac{4895}{10000}.</math> Skaitmenys, rašomi po kablelio, ir vadinami ženklais po kablelio. Pavyzdžiui, 15,4895 turi keturis ženklus po kablelio (pirmas ženklas po kablelio yra 4, antras ženklas po kablelio yra 8 ir t.t.). Po visų ženklų po kablelio galima prirašyti bet kokį kiekį nulių - jie skaičiaus nepakeis. Taip yra, nes jų prirašymas atitinka nulio, padalinto iš kažkokio skaičiaus (tad vis viena nulio) pridėjimą, kuris skaičiaus nepakeičia. Pavyzdžiui: : <math>0,30 = 0 + \frac{3}{10} + \frac{0}{100} = \frac{3}{10} = 0,3.</math> Dešimtainės trupmenos gali būti perskaitytos dviem būdais. Vienu atveju perskaitoma sveikoji dalis (kaip paprastųjų trupmenų atveju - su „sveiki“ ar „sveikų“), o tada skaitoma trupmena, lyg ji būtų paprastoji (jau sudėjus visas skaitmenis atitinkančias trupmenas). Pavyzdžiui, 3,15 būtų perskaityta „trys sveiki penkiolika šimtųjų“. Kitas būdas yra perskaityti sveikąją dalį (be „sveiki“ ar „sveikų“), pridėti „kablelis“, tada perskaityti visus skaitmenis. Pavyzdžiui, 3,15 būtų perskaityta „trys kablelis vienas penki“. == Dešimtainių trupmenų palyginimas == Lyginant dešimtaines trupmenas pirma reikia palyginti sveikąsias dalis. Jei jos nėra lygios, didesnė yra ta trupmena, kurios sveikoji dalis didesnė. Pavyzdžiui: : <math>5 > 3 \implies 5,3 > 3,3.</math> Jei sveikosios dalys lygios, toliau lyginami skaitmenys po kablelio, kol jų yra. Kai randama pirma nelygių skaitmenų pora, didesnis iš jų rodys didesnę trupmeną. Pavyzdžiui: : <math>3,126 < 3,148.</math> Čia pirma lyginamos sveikosios dalys (3 = 3). Kadangi jos lygios, toliau lyginami pirmi ženklai po kablelio (1 = 1). Kadangi jie lygūs, toliau lyginami antri ženklai po kablelio (2 < 4). Kadangi jie nelygūs, toliau nieko lyginti nebereikia, jau nustatyta, kad antroji trupmena didesnė. Retos išimtys pasitaiko, kai trupmenos yra begalinės (turi be galo daug ženklų po kablelio, nelygių nuliui). Pavyzdžiui: : <math>1 = 0,999...</math> == Dešimtainių trupmenų sudėtis == Dešimtainės trupmenos gali būti sudėtos stulpeliu beveik tiksliai taip pat, kaip natūriniai skaičiai (žr. [[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis]]). Skirtumas tas, kad sudedant dešimtaines trupmenas reikia sulygiuoti dėmenis taip, kad kableliai eitų vienas po kitu. Pavyzdžiui, sudėkime 56,251 ir 46,36: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| + || 5 || 6 || ,|| 2 || 5 || 1 |- | 4 || 6 || , || 3 || 6 |- |style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| , ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 1 ||style="border-top:thin solid black"| 1 |} Taigi, 56,251&nbsp;+&nbsp;46,36&nbsp;=&nbsp;102,611. == Dešimtainių trupmenų atimtis == Kaip ir sudėties atveju, dešimtainės trupmenos gali būti atimtos stulpeliu beveik tiksliai taip pat, kaip natūriniai skaičiai (žr. [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis]]). Skirtumas vėlgi tas, kad atimant dešimtaines trupmenas reikia sulygiuoti turinį ir atėminį taip, kad kableliai eitų vienas po kitu. Skirtume kablelis irgi bus atitinkamoje vietoje. Pavyzdžiui, atimkime 33,18 iš 42,242: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| - || 4' || 2 || , || 2' || 4 || 2 |- | 3 || 3 || , || 1 || 8 |- | | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| , ||style="border-top:thin solid black"| 0 ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Vadinasi, 42,242&nbsp;-&nbsp;33,18&nbsp;=&nbsp;9,062. == Dešimtainių trupmenų daugyba == Dešimtainės trupmenos gali būti ir sudaugintos stulpeliu beveik tiksliai taip pat, kaip natūriniai skaičiai (žr. [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba]]). Tačiau skirtumas tarp dauginimo būdų jau kiek kitoks. Pirmiausiai daugyba atliekama nekreipiant dėmesio į kablelius, tada randama, kur sandaugoje dėti kablelį. Pavyzdžiui, sudauginkime 23,14 ir 2,3. Iš pradžių sudauginkime nekreipdami dėmesio į kablelius: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3, || 1 || 4 |- | || || 2, || 3 |- |rowspan=2| + || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |- | 4 || 6 || 2 || 8 || |- | || style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 3 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Dabar reikia rasti vietą kableliui sandaugoje. Tam reikia suskaičiuoti, kiek skaitmenų po kablelio yra abiejuose dauginamuosiuose, bei gautus skaičius sudėti. Suma rodys, kiek skaitmenų po kablelio bus sandaugoje. Šiuo atveju pirmasis dauginamasis turi du skaitmenis po kablelio, o antrasis - vieną. Vadinasi, sandauga turės 2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3 skaitmenis po kablelio: {|border ="0" cellspacing = "0" |- |rowspan=2| || rowspan=2| × || 2 || 3, || 1 || 4 |- | || || 2, || 3 |- |rowspan=2| + || style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 6 ||style="border-top:thin solid black"| 9 ||style="border-top:thin solid black"| 4 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |- | 4 || 6 || 2 || 8 || |- | || style="border-top:thin solid black"| 5 ||style="border-top:thin solid black"| 3, ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 ||style="border-top:thin solid black"| 2 |} Taigi, 23,14&nbsp;·&nbsp;2,3&nbsp;=&nbsp;53,222. Kodėl galime taip daryti? Pasižiūrėkime, kaip atrodytų atitinkami veiksmai su paprastosiomis trupmenomis. Iš pradžių norėjome sudauginti 23,14 ir 2,3. Tai atitinka 2314 šimtųjų ir 23 dešimtąsias: <math>23,14 \cdot 2,3 = \frac{2314}{100} \cdot \frac{23}{10}.</math> Daugindami paprastąsias trupmenas turime sudauginti vardiklius ir skaitiklius: <math>23,14 \cdot 2,3 = \frac{2314}{100} \cdot \frac{23}{10} = \frac{2314 \cdot 23}{100 \cdot 10} = \frac{53222}{1000} = 53,222.</math> Kaip matome, iš pradžių, nekreipdami dėmesio į kablelius, mes radome skaitiklį, o suradę skaičių po kablelio kiekių sumą, atsižvelgėme ir į vardiklį. == Dešimtainių trupmenų dalyba == Dešimtainės trupmenos gali būti dalinamos kampu, kaip ir natūriniai skaičiai (žr. [[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba]]). Dalijant kampu pirmiausiai reikia pasiekti, kad daliklis būtų natūrinis skaičius. Tam reikia dalinį ir daliklį padauginti iš to paties skaičiaus (kas atitiktų paprastųjų trupmenų išplėtimą; žr. [[Matematika/Paprastosios trupmenos]]). Paprasčiausia tai padaryti perkeliant kablelį dalinyje ir daliklyje per tiek pat vietų į dešinę, kas atitinka kartotinį dauginimą iš dešimties. Pavyzdžiui, padalykime 6,357 iš 0,3. Pirmiausiai perkelkime kablelį. Gausime 63,57 ir 3. Tad dalinkime 63,57 iš 3: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |&nbsp; ||6||3,||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" |style="border-top:thin solid black"| || 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1,||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|9 |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 3 || || || |- style="text-align:right" |style="border-top:thin solid black"| || || 3 || || || |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 5 || || |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| || || 3 || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 2 || 7 || |- style="text-align:right" | || || - || 2 || 7 || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || |} Kaip matome, kai reikia paimti pirmą skaitmenį po kablelio dalinyje, kablelis dedamas ir dalmenyje. Jei skaitmenys dalinyje baigiasi, visada galima laikyti, kad tolesnis skaitmuo yra nulis. Pavyzdžiui, dalijant 1 iš 3: {|border ="0" cellspacing = "0" |- style="text-align:right" |&nbsp; ||1, || 0||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |- style="text-align:right" |style="border-top:thin solid black"| || || 9 || style="border-top:thin solid black;border-left:thin solid black;"|0,||style="border-top:thin solid black;"|3||style="border-top:thin solid black;"|3||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|3... |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black;"| 1 || 0 || || |- style="text-align:right" | ||style="border-top:thin solid black"| || || 9 || || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black;"| ||style="border-top:thin solid black"| 1 || 0 || |- style="text-align:right" | || ||style="border-top:thin solid black"| || || 9 || |- style="text-align:right" | || || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 1 || |} Kaip matome, dalyba nesibaigs. Sakoma, kad rezultatas yra begalinė periodinė dešimtainė trupmena, kurios periodas yra 3. Galima tai užrašyti kaip 0,(3). == Pratimai == 1. Paversti į paprastąsias trupmenas: a) 0,5, b) 0,35, c) 0,65, d) 1,22, e) 3, f) 0,05, g) 0,335, h) 1,25. Ats.: a) 5/10 = 1/2, b) 35/100 = 7/20, c) 65/100 = 13/20, d) 122/100 = 61/50 = 1 + 11/50, e) 3/1, f) 5/100 = 1/20, g) 335/1000 = 67/200, h) 125/100 = 5/4 = 1 + 1/4. {{stub}} 0oieyieeoiuyhpcb8rg999w2yrkv6go 0 4746 21546 2012-12-10T10:08:51Z 213.226.151.37 Naujas puslapis: '''Paryškinti tekstą''' du kart du keturi pysda proto neturi eik tu naxiju # Numeruoto sąrašo elementas # Numeruoto sąrašo elementas <nowiki><br /> Čia įt... wikitext text/x-wiki '''Paryškinti tekstą''' du kart du keturi pysda proto neturi eik tu naxiju # Numeruoto sąrašo elementas # Numeruoto sąrašo elementas <nowiki><br /> Čia įterpkite neformuotą tekstą<nowiki> <gallery> Čia įterpkite neformuotą tekstą </gallery> #PERADRESAVIMAS [[ {| class="wikitable" |- ! Antraštės tekstas |- | Pavyzdys |} <gallery> Vaizdas:Pavyzdys.jpg|Aprašymas1 Vaizdas:Pavyzdys.jpg|Aprašymas2 </gallery> ]] </nowiki></nowiki> p6mplmskabt4b9zwc3t10uspy4ohdmq 0 4753 24304 21661 2017-12-23T12:14:19Z CommonsDelinker 66 Replacing Flag_of_the_USA.svg with [[File:Flag_of_the_U.S..svg]] (by [[:c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] because: [[:c:COM:FR|File renamed]]: [[:c:WP:NOTUSA|]]). wikitext text/x-wiki <center> <div style="text-align: center;"> <big><big>English ~ Lietuvių</big></big><br /> <big>Išmokti anglų kalbą</big> <big>Learn English</big> {| cellspacing="1" style="margin: auto;" |[[Image:Flag of UK.svg|250px|JK (United Kingdom)]] |[[Image:Flag of the U.S..svg|250px|JVA (United States of America)]] |- |[[Image:Flag of Canada.svg|250px|Kanada (Canada)]] |[[Image:Flag of Australia.svg|250px|Australija (Australia)]] |}</center> [[Category:Anglų kalba]] [[Kategorija:Kalbos]] == Turinys == * [[/Apie|Apie anglų kalbą]] ("about English") * [[/Pamoka 1|Pamoka 1]]: Frazės ir sveikinimai * [[/Pamoka 2|Pamoka 2]] hrbms6rmus4lche30cr8pyh543fkz7u 0 4755 26702 21662 2022-02-15T01:18:05Z Kwamikagami 3041 wikitext text/x-wiki Anglų kalba – germanų kalbų grupės kalba. Vartojama Jungtinėje Karalystėje, JAV, Australijoje, Airijos Respublikoje, Naujojoje Zelandijoje, 60 % Kanadoje, iš dalies Pietų Afrikos Respublikoje, Indijoje. Ji taip pat viena iš oficialių JT kalbų. [[Vaizdas:Anglospeak (subnational version).svg|thumb|Anglų kalbos paplitimas.]] == Kita informacija == * [[w:Anglų kalba|Vikipedija]] tdvjdedcvrxk9dkt8we2b2tc92axanx 0 4756 22591 21950 2014-04-18T19:05:17Z PiRSquared17 779 /* Viktorina */ wikitext text/x-wiki <big><big>'''Phrases and greetings'''</big></big><br /> :<big>''Frazės ir sveikinimai''</big> Sveiki atvykę į vikiknygą apie anglų kalbą! == Būtiniausi posakiai == {| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse;" !Lietuviškai !Angliškai |- |Taip |''Yes'' |- |Ne |''No'' |- |Labas! |''Hi!'' (neformaliai) / ''Hello!'" |- |Į sveikatą! |''Cheers!'' |- |Labas rytas!/Laba diena! |''Good morning!'' / ''Good day!'' |- |Labas vakaras! |''Good evening!'' |- |Labanaktis! |''Good night!'' |- |Kaip gyveni? |''How are you?'' |- |Viso gero! |''Bye!'' (neformaliai) / ''Good bye!'' |- |Kas? |''What?'' |- |Kur? |''Where?'' |- |Kaip? |''How?'' |} == Conversation 1 ~ Pokalbis 1 == Jonas (''John'') ir Paulius (''Paul'') yra draugai. Jie susitinka ir kalba apie gyvenimą. :''John and Paul are friends. They meet and talk about their day and life.'' ''John:'' Hey Paul, how's it going?<br> ''Paul:'' Fine, thanks, and you? <br> ''John:'' Good.<br> ''Paul:'' What's up?<br> ''John:'' Nothing much.<br> ''Paul:'' Bye, John!<br> ''John:'' See you later!<br> ===Vocabulary ~ Žodynas=== {| style="background-color: #f2fff2; border: solid 1px #bfffbf; padding: 1em;" valign=top | {| cellspacing="3" | Hey | = | Ei, labas |- | Fine arba "Good" arba "Well" | = | Gerai |- | Nothing much, Not much, Not a lot | = | Nedaug |- | Thank you, Thanks | = | Ačiū |- | "Fine, thank you" arba "Fine, thanks" |= | Ačiū, gerai |- | And you? | = | "O tau?" arba "O jums?" |- | Bye |= | Sudie, Iki |- | See you later |= | (''neoficialus'') Iki, (''oficialus'') Iki pasimatymo |} |} == Viktorina == * [[betawikiversity:Kursas:Anglų kalba/Pamoka 1/viktorina]] osboxme31bwz5cb9ct478yo9omr1acz 8 4767 21741 21740 2013-02-03T16:31:31Z PiRSquared17 779 yet another spam link, just trying to get rid of this once and for all wikitext text/x-wiki #<!-- leave this line exactly as it is --> <pre> # External URLs matching this list will be blocked when added to a page. # This list affects only this wiki; refer also to the global blacklist. # For documentation see https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:SpamBlacklist # # Syntax is as follows: # * Everything from a "#" character to the end of the line is a comment # * Every non-blank line is a regex fragment which will only match hosts inside URLs # Indonesian spam + essay stuff, very common as of 2013 (e.g., https://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=PHP&action=history) \brumahparfum\.com\b \bsaranasukses\.com\b \bpedatimotor\.com\b \btokobungasabana\.com\b \blittletods\.com\b \bcustom-essay\.ws\b \beditingwritingservices\.org\b \bcvresumewritingservices\.org\b #</pre> <!-- leave this line exactly as it is --> 112p81z8l557g38rlio9e8ddinrrzbm 0 4772 21767 2013-02-12T21:52:28Z PiRSquared17 779 Nukreipiama į [[Graikų kalbos gramatika]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Graikų kalbos gramatika]] kuomfni5k3xr05f1owtzpsey7w9berw 0 4782 23105 21842 2015-03-01T19:27:24Z Dexbot 1924 Bot: removing existed iw links in Wikidata wikitext text/x-wiki <center> '''Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams''' ''A2 Lygis'' '''''Kaip bendrauti kasdienėse situacijose Lietuvoje''''' </center> Lietuvių kalbos kursai suaugusiems, sukurti ''Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva)'' įgyvendinant L-Pack projektą, finansuojamą Europos Komisijos, kurį koordinuoja ''ASEV (Agenzia per lo Sviluppo Empolese Valdelsa, Italija)'', kuriam autorinės teisės suteiktos 2012 m. spalio mėn. CC BY-SA. Šį kursą galima naudoti savarankiškai (savarankiškas mokymasis) ar kartu su mokytoju, taip pat projekto metu sukurti 5 panašūs kursai siekiant mokytis vokiečių, ispanų, graikų, čekų bei italų kalbų. Artimiausiu metu numatoma šiuos kursus patalpinti atitinkamose Wikibooks versijose. Kursai skirti suaugusiems migrantams, gyvenantiems Lietuvoje ar tiems, kurie norėtų gyventi Lietuvoje. Kursai skirti besimokantiesiems, turintiems A2 lygmens lietuvių kalbos pagrindus, remiantis Bendraisiais Europos kalbų matmenimis. Kursai skirti palengvinti migrantų įsikūrimą Lietuvoje bei siekia šių specifinių tikslų: Supratimas ir bendravimas kasdienėse situacijose, siekiant migrantų socialinės ir darbo rinkos integracijos susijusio modulio žodynas kai kurių svarbių gramatinių struktūrų suvokimas ir naudojimas pagrindinės Lietuvių kultūros bei visuomenės žinios. Šis kursas nėra vienintelis įrankis, kurį naudojant galima išmokti lietuvių kalbos. Siekiant sėkmingai išmokti lietuvių kalbos reikėtų naudoti ir kitas mokymosi priemones ar būdus. Kursus sudaro trys dalys: #''[[:Vaizdas:Guide for selflearning Lithuanian lt.pdf|Vadovas savarankiškam mokymuisi]]'': išteklių sąrašas, turinys, modulių pristatymas, mokymosi vadovas, patarimai #''[[:Vaizdas:Guide for teachers Lithuanian lt.pdf|Vadovas mokytojams]]''; #'''[[:Vaizdas:L-Pack Lithuanian lt.pdf|Lietuvių kalbos kursai migrantams, A2 lygis]]'''. Kiekvienas dokumentas pateikiamas: pdf formatu ir paprastu tekstu, kad būtų sudaryta galimybė jį koreguoti ir toliau plėtoti pasinaudojant Wikibooks. *[http://www.l-pack.eu/?lang=lt Projekte L-Pack] [[Kategorija:Knygų tematika]] 0uvzna3ya7wa2ql5hahzoese4lkh6tp 6 4784 21836 2013-03-21T18:24:51Z Elitre 1381 {{Information |Description= Vadovas savarankiškam mokymuisi - [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] |Source= ASEV |Date= |Author= Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva), ASEV |Permission= [[Ticket:2012070310003661]], CC-BY-SA 3.0 }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Vadovas savarankiškam mokymuisi - [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] |Source= ASEV |Date= |Author= Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva), ASEV |Permission= [[Ticket:2012070310003661]], CC-BY-SA 3.0 }} 85236yqo70uqlryw7ethqha0e1joqh1 6 4785 21837 2013-03-21T18:25:46Z Elitre 1381 {{Information |Description= Vadovas mokytojams - [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] |Source= ASEV |Date= |Author= Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva), ASEV |Permission= [[Ticket:2012070310003661]], CC-BY-SA 3.0 }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Vadovas mokytojams - [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] |Source= ASEV |Date= |Author= Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva), ASEV |Permission= [[Ticket:2012070310003661]], CC-BY-SA 3.0 }} qhj170x4zzj4ahois462w14e23ae1x5 0 4787 21843 2013-03-21T21:17:33Z Elitre 1381 Elitre pervadino puslapį [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] į [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams - A2 Lygis]]: same name than other linguistic versions wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams - A2 Lygis]] lt2em5ht3m11094s1ju0ui3yxvhcmgv 0 4822 21976 21975 2013-07-10T14:14:56Z Hugo.arg 102 wikitext text/x-wiki Lietuvos tarpmiestinių autobusų maršrutų sąrašas pagal 1980 m. knygą "Tarpmiestinių autobusų tvarkaraštis": *Nr. 101 - [[:w:Alytus|ALYTUS]]-[[:w:Gardinas|Gardinas]] per [[:w:Druskininkai|Druskininkus]] (106 km) *Nr. 102 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Ignalina|Ignalina]] per [[:w:Vilnius|Vilnių]], [[:w:Švenčionys|Švenčionis]] (230 km) *Nr. 103 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Jurbarkas|Jurbarkas]] per [[:w:Kaunas|Kauną]] (159 km) *Nr. 104 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaišiadorys|Kaišiadorys]] per [[:w:Jieznas|Jiezną]], [[:w:Kruonis|Kruonį]], [[:w:Žiežmariai|Žiežmarius]] (71 km) *Nr. 105 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kapčiamiestis|Kapčiamiestis]] per [[:w:Seirijai|Seirijus]], [[:w:Leipalingis|Leipalingį]], [[:w:Druskininkai|Druskininkus]] (94 km) *Nr. 106 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Marijampolė|Kapsukas]] per [[:w:Simnas|Simną]], [[:w:Krosna|Krosną]], [[:w:Liudvinavas|Liudvinavą]] (69 km) *Nr. 107 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Marijampolė|Kapsukas]] per [[:w:Kalvarija|Kalvariją]] (78 km) *Nr. 108 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Balbieriškis|Balbieriškį]], [[:w:Prienai|Prienus]] (70 km) *Nr. 109 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Balbieriškis|Balbieriškį]], [[:w:Prienai|Prienus]] (70 km) *Nr. 111 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Birštonas|Birštoną]], [[:w:Prienai|Prienus]] (78 km) *Nr. 112 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Butrimonys|Butrimonis]], [[:w:Birštonas|Birštoną]], [[:w:Prienai|Prienus]] (94 km) *Nr. 113 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Jieznas|Jiezną]], [[:w:Kruonis|Kruonį]] (? km) *Nr. 115 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Seirijai|Seirijus]], [[:w:Lazdijai|Lazdijus]], [[:w:Kalvarija|Kalvariją]], [[:w:Marijampolė|Kapsuką]] (166 km) *Nr. 116 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Simnas|Simną]], [[:w:Naujoji Ūta|N. Ūtą]], [[:w:Prienai|Prienus]] (113 km) *Nr. 117 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Klaipėda|Klaipėda]] per [[:w:Balbieriškis|Balbieriškį]], [[:w:Kaunas|Kauną]], [[:w:Raseiniai|Raseinius]] {W} (294 km) *Nr. 117 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Palanga|Palanga]] per [[:w:Balbieriškis|Balbieriškį]], [[:w:Kaunas|Kauną]], [[:w:Raseiniai|Raseinius]] {Q} (320 km) *Nr. 119 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Lazdijai|Lazdijai]] per [[:w:Simnas|Simną]], [[:w:Meteliai|Metelius]], [[:w:Seirijai|Seirijus]] (70 km) *Nr. 120 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Panevėžys|Panevėžys]] per [[:w:Kaunas|Kauną]], [[:w:Vandžiogala|Vandžiogalą]], [[:w:Ramygala|Ramygalą]] (188 km) *Nr. 121 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Klaipėda|Klaipėda]] per [[:w:Marijampolė|Kapsuką]], [[:w:Jurbarkas|Jurbarką]] {W} (310 km) *Nr. 121 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Palanga|Palanga]] per [[:w:Marijampolė|Kapsuką]], [[:w:Jurbarkas|Jurbarką]] {Q} (336 km) *Nr. 123 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Varėna|Varėna]] per [[:w:Daugai|Daugus]] (50 km) *Nr. 124 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Aukštadvaris|Aukštadvarį]], [[:w:Trakai|Trakus]] (105 km) *Nr. 125 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Butrimonys|Butrimonis]], [[:w:Onuškis|Onuškį]], [[:w:Trakai|Trakus]] (113 km) *Nr. 127 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Daugai|Daugus]], [[:w:Onuškis|Onuškį]], [[:w:Trakai|Trakus]] (108 km) *Nr. 128 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Daugai|Daugus]], [[:w:Pivašiūnai|Pivašiūnus]], [[:w:Onuškis|Onuškį]], [[:w:Trakai|Trakus]] (113 km) *Nr. 129 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Jieznas|Jiezną]], [[:w:Aukštadvaris|Aukštadvarį]], [[:w:Trakai|Trakus]] (117 km) *Nr. 130 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Pivašiūnai|Pivašiūnus]], [[:w:Butrimonys|Butrimonis]], [[:w:Trakai|Trakus]] (125 km) *Nr. 131 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Pirčiupiai|Pirčiupius]] (112 km) *Nr. 132 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Pirčiupiai|Pirčiupius]] (112 km) *Nr. 133 - [[:w:Alytus|Alytus]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Žiežmariai|Žiežmarius]] (127 km) *Nr. 136 - [[:w:Anykščiai|ANYKŠČIAI]]-[[:w:Biržai|Biržai]] per [[:w:Svėdasai|Svėdasus]], [[:w:Kupiškis|Kupiškį]] (116 km) *Nr. 137 - [[:w:Anykščiai|Anykščiai]]-[[:w:Druskininkai|Druskininkai]] per [[:w:Kaunas|Kauną]], [[:w:Alytus|Alytų]] (250 km) *Nr. 138 - [[:w:Anykščiai|Anykščiai]]-[[:w:Kaunas|Kaunas]] per [[:w:Kavarskas|Kavarską]], [[:w:Ukmergė|Ukmergę]], [[:w:Jonava|Jonavą]] (110 km) *Nr. 140 - [[:w:Anykščiai|Anykščiai]]-[[:w:Šiauliai|Šiauliai]] per [[:w:Kavarskas|Kavarską]], [[:w:Taujėnai|Taujėnus]], [[:w:Panevėžys|Panevėžį]], [[:w:Šeduva|Šeduvą]] (162 km) *Nr. 141 - [[:w:Anykščiai|Anykščiai]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Alanta|Alantą]], [[:w:Molėtai|Molėtus]] (122 km) *Nr. 142 - [[:w:Anykščiai|Anykščiai]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Kavarskas|Kavarską]], [[:w:Ukmergė|Ukmergę]], [[:w:Širvintos|Širvintas]] (119 km) *Nr. 147 - [[:w:Astravas (Baltarusija)|ASTRAVAS]]-[[:w:Pabradė|Pabradė]] (92 km) *Nr. 148 - [[:w:Astravas (Baltarusija)|Astravas]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Lavoriškės|Lavoriškes]] (70 km) *Nr. 149 - [[:w:Astravas (Baltarusija)|Astravas]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Šumskas|Šumską]] (54 km) *Nr. 150 - [[:w:Ašmena|AŠMENA]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Medininkai|Medininkus]] (56 km) *Nr. 151 - [[:w:Baranovičiai|BARANOVIČIAI]]-[[:w:Kaliningradas|Kaliningradas]] per [[:w:Varėna|Varėną]], [[:w:Marijampolė|Kapsuką]] (544 km) *Nr. 152 - [[:w:Baranovičiai|Baranovičiai]]-[[:w:Vilnius|Vilnius]] per [[:w:Naugardukas|Naugarduką]], [[:w:Lyda|Lydą]], [[:w:Šalčininkai|Šalčininkus]] (213 km) *Nr. 153 - [[:w:Bauskė|BAUSKĖ]]-[[:w:Biržai|Biržai]] per [[:w:Didžioji Panemunė|Panemunę]] (51 km) *Nr. 154 - [[:w:Bauskė|Bauskė]]-[[:w:Panevėžys|Panevėžys]] per [[:w:Pasvalys|Pasvalį]] (86 km) dfsu0ynz9yh091vi3une579k3mdxj8a 0 4868 25160 25159 2020-01-23T10:48:53Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki == Ingredientai == * Iceberg'o salota * Sūris "Džiugas" * Du šaukštai majonezo * Ketvirtis citrinos sulčių * Du arbatiniai šaukšteliai garstyčių * Druskos pagal skonį == Gamyba == # Supjaustyti iceberg'o salotas # Padaryti padažą: majonezą sumaišyti su garstyčiomis, druska ir citrina. # Sutarkuoti sūrį "Džiugą" # Viską sudėti į dubenį, užpilti padažą ir apibarstyti sūriu. Skanaus! [[Kategorija:Receptai]] kgtgdohp84vgchhhxvi70w4s1ztvl7h 0 4869 23488 22228 2015-06-12T16:36:13Z Tomasstraupis 770 Patikslinimas dėl bicycle=yes naudojimo, atitinkantis bendras/pasaulines OSM nuostatas wikitext text/x-wiki {| align="right" | __TOC__ |} Dviračių infrastruktūra susideda iš: * Dviračių takų * Dviračių trasos ir maršrutai * Dviračių aptarnavimo punktų (parduotuvės, remontas ir pan.) === Dviračių takai === Dviračių takai skirstomi pagal savo tipą bei dangą. Kaip ir pėsčiųjų, taip ir dviračių takai gali būti esamo automobilių kelio dalis (gatvės šone nutiestos juostos), bet gali būti ir atokiau nuo kelio esantys takai. Bendras susitarimas Lietuvoje yra toks: dviračių takas žymimas atskiru keliu tik tada, jei jis yra nuo automobilių kelio nutolęs ne mažiau 2 metrų (ir/arba atskirtas fiziniu barjeru). Visais kitais atvejais ant automobilių kelio dedamos žymos, nurodančios, kad kelias turi dviračių juostas ar kelius. {|border=1 cellspacing=0 !Kelias!!Žymėjimas |- |'''Atskiras dviračių takas'''. Dviračių eismui skirtas takas, pažymėtas kelio ženklu Nr. 411 [[Vaizdas:Lt411.png]] ir nuo važiuojamosios kelio dalies ir pėsčiųjų eismo fiziškai atskirtas šonine skiriamąja juosta, apsauginių atitvarų sistemomis arba bordiūru. ||Atskiras vektorius su žyma highway=cycleway [[Vaizdas:Dviraciu_takas.png]] |- |'''Dviračių gatvė''' |cycleway=cyclestreet or cyclestreet=yes vehicle=no bicycle=designated highway=* pagal kelio klasifikaciją (dažniausiai ''residential'') bicycle_road=yes |- |'''Dviračių ir pėsčiųjų takas atskirti vienas nuo kito''', pažymėta kelio ženklu [[Vaizdas:Lt413b.png]]||Vienas vektorius abiems takams su žymomis highway=path, foot=designated, bicycle=designated, segregated=yes |- |'''Dviračių ir pėsčiųjų takas neatskirti vienas nuo kito''', pažymėta kelio ženklu [[Vaizdas:Lt413a.png]]||Vienas vektorius abiems takams su žymomis highway=path, foot=designated, bicycle=designated, segregated=no |- |'''Dviračių juosta''' - gatvės važiuojamosios dalies kraštinė fiksuoto pločio juosta, skirta dviračių eismui ir atskirta nuo transporto eismo nužymėjimo linija ar kitomis priemonėmis. [[Vaizdas:Dviraciu juosta mieste.jpeg]] [[Vaizdas:Dviraciu juosta uzmiestyje.jpeg]] |Naujas vektorius '''nekuriamas''', prie esamo automobilių kelio vektoriaus pridedama žyma cycleway:left/right=lane (left ar right priklauso nuo kelio vektoriaus krypties). Jei dviračių juostos yra abiejose kelio pusėse, dedame žymą cycleway=lane (t.y. jei nenurodyta, kurioje kelio pusėje yra dviračių juosta - interpretuojame, kad juostos yra abiejose kelio pusėse). [[Vaizdas:Dviraciu_juosta.png]] |- |'''Vienos krypties gatvė su leidimu dviratininkams važiuoti prieš krytį''' |traffic_sign=LT:853 ''Su dviračio juosta automobilio kelyje'' papildomai žymima: cycleway=opposite_lane arba cycleway:backward=lane oneway:bicycle=no |- |'''Statybinėmis primonėmis atitvertas kelias''' |papildomai:: cycleway=opposite_track arba cycleway:backward=track oneway:bicycle=no |} '''Pastaba:''' jei takas nepažymėtas kelio ženklu ir yra vienos „vėžios“, tai jis žymimas kaip highway=path (t.y. takas/takelis, skirtas tiek pėstiesiems, tiek ir dviračiams). TODO: ???Dviračių pervaža??? Dviračių takų danga ir jos kokybė žymima taip pat, kaip ir [[Atviro žemėlapio vadovas/Redagavimas/Keliai#Dangos žymės|kelių danga]] TODO: tako apšviestumas??? '''Pastaba:''' jei nurodoma dviračių juostos, esančios kelyje danga, kai danga yra kitokia, nei kad „pagrindinio“ kelio danga (pažymėta žyma „surface“), tai... ??? === Dviračių trasos ir maršrutai=== Dviračių rekreacinės trasos - specialūs dviračių eismui maršrutai, turintys savo maršrutą nepriklausomą nuo kelių tinklo, tiesiami per želdynus, rekreacines zonas, jungiantys lankytinus objektus, vietas. Dviračių trasos nuo dviračių maršrutų skiriasi tuo, kad trasoms privaloma tokia infrastruktūra kaip ženklai, žymėjimas, poilsio aikštelės, ir t.t. Dviračių trasos turi „savininką“, t.y. egzistuoja organizacija kuri buvo atsakinga už trasos įrengimą ir turėtų būti atsakinga už priežiūrą. Dviračių maršrutas yra bet koks asmeniniam arba kolektyviniam naudojimui nupieštas kelias kuris nebūtinai žymimas ženklais ar kitais būdais vietovėje. Maršrutas gali būti matomas tik žemėlapyje, o realybėje važiuojama miško keliukais, brastomis ir pan. . Dviračių maršrutai gali būti: * Tarptautiniai * Vietiniai * Turistiniai pažymėti „ant žemės“ * Turistiniai pažymėti tik atskiruose leidiniuose Kol nacionalinis dviračių maršrutų planas nepatvirtintas, Lietuvą kerta tarptautinio „EuroVelo“ tinklo maršrutai: * Nr. 10 „Baltijos jūros žiedas“ * Nr. 13 „Geležinės uždangos trasa“ * Nr. 11 „Šiaurės ragas-Atėnai“ Be to kai kur yra vietiniai tinklai, pvz. Šilutės rajone. traffic_sign=LT:627 Dviračių maršrutai nežymimi atskirais keliais. Naudojami jau pažymėti kelių vektoriai. Įrengtiems maršrutams skiriama sąvoka „dviračių trasa“. Išskirtiniais atvejais žymimi maršrutai kurie yra aprašyti specialiuose leidiniuose (knygose, žemėlapiuose) nepaisant to, kad nėra specialiai jiems skirtos infrastruktūros. Maršrutai žymimi naudojant ryšius (angl. relation) su tokiomis žymomis: * ''type=route'' * ''route=bicycle'' arba ''route=mtb'' (jeigu maršrutas yra skirtas specialiai kalnų dviračiams) * ''network=icn/ncn/rcn/lcn'' - rodo ar maršrutas/tinklas yra: ** ''icn'' - tarptautinis ** ''ncn'' - nacionalinis ** ''rcn'' - regioninis ** ''lcn'' - vietinis. * ''state=proposed'' - siūlomas maršrutas Daugiau galimų dviračių maršrutų žymų (rečiau naudojamos) * ''distance='' - atstumas kilometrais (dažniausiai vietiniams maršrutams naudojamos žymos) * ''ascent='' - kilimo skirtumas metrais * ''descent='' - nusileidimo skirtumais metrais * ''roundtrip=yes/no'' ** ''roundtrip=no'' - rodo kad maršrutas veda nuo taško A iki taško B. ** ''roundtrip=yes'' - naudojama nurodyti kad maršrutas yra žiedinis ir grįžta į tašką A. * ''width='' - kelio plotis metrais * ''smoothness='' - excellent to impassable * ''trail_visibility=excellent|good|intermediate|bad|horrible|no'' - kaip lengvai (arba sunku) galima rasti maršrutą * ''tourism=information'' * ''information=guidepost'' ir kiti (jei yra specialus turistinis žymėjimas kuris neatitinka kelių esimo ženklinimo) === Dviračių taškai === Dviračių infrastruktūrai svarbūs šie taškai: {|border=1 cellspacing=0 !Taškas!!Žymėjimas |- |Dviračių stovėjimo/poilsio aikštelė||amenity=bicycle_parking |- |Dviračių parduotuvė||shop=bicycle |- |Dviračių nuomos punktas||amenity=bicycle_rental |- |Dviračių remonto punktas||blabla=bubu |- |Dviračių pervaža (kur dviračių takas kerta automobilių kelią)||highway=crossing |- |Atitverimas dviračiams Duobės dviračių kelyje ||barrier=cycle barrier barrier=kerb |} === Dviračių apribojimai/leidimai === {|border=1 cellspacing=0 |- !Raktas!!Reikšmė!!Kada naudoti? |- | bicycle || yes || kelias nėra skirtas išimtinai dviračiams, bet juo siūloma važiuoti dviračiu, kai nėra galimybės važiuoti konkrečiai dviračiams skirtu keliu. |- | bicycle || designated || skirtas (specialiai statytas) dviračiams (tai dar nieko nesako apie kelio kokybę) |- | bicycle || no || draudžiama dviratininkams. traffic_sign=LT:309 |- | bicycle || permissive || nors nėra legalu važiuoti (pvz. dėl privačios nuosavybės) vistiek leidžiama važiuoti |- | bicycle || destination || leidžiama važiuoti tik iki galutinio taško šiame kelyje (bet nekirsti) |- | bicycle || dismount || reikia nulipti nuo dviračio |- | oneway:bicycle || yes/no || papildo cycleway=opposite. Su bicycle:oneway=no and oneway:bicycle=no galima nurodyti, kad dviračio krypties gali būti kitokia negu kito eismo |- |} '''Leistinas dviračio važiavimas''' Yra keliai kurie nėra skirti dviračiams, bet kuriuose oficialiai leidžiama (arba su specialaus ženklu arba be) važiuoti dviračiais (kartais su apribojimais). Šiose keliuose kitoms transporto rūšims taikoma pirmenybė, bet keliai gali būti dviračio maršruto dalis atliekant svarbią jungtinę funkciją, pvz. "A juostos". Autobusų juosta leidžiama važiuoti dviračiais jeigu šalia nėra privalomo dviračių tako. === Nuorodos === * Kita info apie dviračių takų žymėjimą OpenStreetMap projekte kitose šalyse: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Category:Bicycles * Lietuvos Respublikos Seimo „Pėsčiųjų ir dviračių takų projektavimo rekomendacijos“: http://www3.lrs.lt/pls/inter3/dokpaieska.showdoc_l?p_id=435071&p_tr2=2 8jlofwbj5rsa1vpid6mq87jmf98ppz9 6 4870 22137 2013-10-15T19:43:13Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Kelio ženklas „411 Dviračių takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Kelio ženklas „411 Dviračių takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} 25aqam9wi6gpcqfsgaxr3k8n2zbznkx 6 4871 22138 2013-10-15T19:43:58Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Kelio ženklas „413 Neatskirtas pėsčiųjų ir dviračių takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Kelio ženklas „413 Neatskirtas pėsčiųjų ir dviračių takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} ofohbm0z50pjtntmods5sw4jzls3h1x 6 4872 22139 2013-10-15T19:44:27Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Kelio ženklas „413 Atskirtas dviračių ir pėsčiųjų takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Kelio ženklas „413 Atskirtas dviračių ir pėsčiųjų takas“ |Source=LRS+Aš |Date=2013-10-05 |Author=LRS+Aš |Permission=PD }} spdq5ri5t0bfsjgpiftc9f8uhrvzvu1 6 4873 22153 2013-10-17T16:08:57Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Dviračių juosta mieste |Source=LRS |Date=2013-10-17 |Permission=Public domain }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Dviračių juosta mieste |Source=LRS |Date=2013-10-17 |Permission=Public domain }} iw43mmaaczlrgomwax914hfnfb5ncm3 6 4874 22154 2013-10-17T16:09:20Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description=Dviračių juosta užmiestyje |Source=LRS |Date=2013-10-17 |Permission=Public domain }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description=Dviračių juosta užmiestyje |Source=LRS |Date=2013-10-17 |Permission=Public domain }} gjeca3dzbxubj5z8uk2nab254exrgo8 14 4894 22261 2013-12-14T09:02:40Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Vikiknygos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Vikiknygos]] 58dx54m9pz0t3lgm78a3abhprnc3mjx 0 4895 22265 22263 2013-12-14T09:05:13Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki Ši knyga yra apie kortų žaidimus. Aprašomi kortų žaidimai turi turėti pilnas taisykles, kadangi šios knygos tikslas yra supažindinti ir išsamiai pateikti kortų žaidimus. == Apie kortas == * [[/Kortos/]] == Kortų žaidimų sąrašas == * [[/Klasikiniai kortų žaidimai/]] * [[/Lietuviško kortų žaidimai/]] * [[/Užsienietiški kortų žaidimai/]] * [[/Kiti kortų žaidimai/]] == Terminai == * [[/Kortų žodynėlis/]] [[Kategorija:Kortų žaidimai]] gm8e94v9maftcevuvr7s479zazvlt2c 14 4896 22264 2013-12-14T09:04:58Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Žaidimai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Žaidimai]] 8njzftsau3ecl339uwt34kgh4dh3093 0 4898 22321 22320 2013-12-15T22:05:21Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki Kortų žaidimuose yra reikalinga '''kortų malka'''. Įprasta kortų malka turi 52 kortas. Šios kortos yra skirstomos į 4 rūšis: '''širdys''' (čirvai), '''vynai''' (lapai), '''būgnai''' ir '''kryžiai''' (gilės). Kortos taip pat turi numerius (vadinamos ''akinėmis'' kortomis), tačiau yra kortų, kurios turi raides, tai '''Karaliai''', '''Damos''' ir '''Valetai''', kurių raidės atitinkamai yra K, Q ir J - tai ''poninės'' kortos. Kai kurie žaidimai taip pat naudoja specialias kortas vadinamas '''džokeriais''' (juokdariais). Jeigu džokeriai yra naudojami, tai tada kortų malka yra sudaryta iš 54 kortų. == Kortų malka == Šios kortos yra kortų kaladėje: {{kortos|Ah|2h|3h|4h|5h|6h|7h|8h|9h|10h|Jh|Qh|Kh}} {{kortos|Ac|2c|3c|4c|5c|6c|7c|8c|9c|10c|Jc|Qc|Kc}} {{kortos|Ad|2d|3d|4d|5d|6d|7d|8d|9d|10d|Jd|Qd|Kd}} {{kortos|As|2s|3s|4s|5s|6s|7s|8s|9s|10s|Js|Qs|Ks}} [[Kategorija:Kortų žaidimai]] 08sic4jjv8jhpbswmon3ov7wdws0170 10 4899 22323 22278 2013-12-15T22:25:52Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <includeonly>'''{{#if:{{{1|}}} |{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{1|}}}|3|{{str left|{{{1|}}}|1}}|{{str left|{{{1|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{1|}}}|3|{{str index|{{{1|}}}|2}}|{{str index|{{{1|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{2|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{2|}}}|3|{{str left|{{{2|}}}|1}}|{{str left|{{{2|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{2|}}}|3|{{str index|{{{2|}}}|2}}|{{str index|{{{2|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{3|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{3|}}}|3|{{str left|{{{3|}}}|1}}|{{str left|{{{3|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{3|}}}|3|{{str index|{{{3|}}}|2}}|{{str index|{{{3|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{4|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{4|}}}|3|{{str left|{{{4|}}}|1}}|{{str left|{{{4|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{4|}}}|3|{{str index|{{{4|}}}|2}}|{{str index|{{{4|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{5|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{5|}}}|3|{{str left|{{{5|}}}|1}}|{{str left|{{{5|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{5|}}}|3|{{str index|{{{5|}}}|2}}|{{str index|{{{5|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{6|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{6|}}}|3|{{str left|{{{6|}}}|1}}|{{str left|{{{6|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{6|}}}|3|{{str index|{{{6|}}}|2}}|{{str index|{{{6|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{7|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{7|}}}|3|{{str left|{{{7|}}}|1}}|{{str left|{{{7|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{7|}}}|3|{{str index|{{{7|}}}|2}}|{{str index|{{{7|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{8|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{8|}}}|3|{{str left|{{{8|}}}|1}}|{{str left|{{{8|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{8|}}}|3|{{str index|{{{8|}}}|2}}|{{str index|{{{8|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{9|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{9|}}}|3|{{str left|{{{9|}}}|1}}|{{str left|{{{9|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{9|}}}|3|{{str index|{{{9|}}}|2}}|{{str index|{{{9|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{10|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{10|}}}|3|{{str left|{{{10|}}}|1}}|{{str left|{{{10|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{10|}}}|3|{{str index|{{{10|}}}|2}}|{{str index|{{{10|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{11|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{11|}}}|3|{{str left|{{{11|}}}|1}}|{{str left|{{{11|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{11|}}}|3|{{str index|{{{11|}}}|2}}|{{str index|{{{11|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{12|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{12|}}}|3|{{str left|{{{12|}}}|1}}|{{str left|{{{12|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{12|}}}|3|{{str index|{{{12|}}}|2}}|{{str index|{{{12|}}}|3}}}} }} }}{{#if:{{{13|}}} |&nbsp;{{kortos/core |1={{str ≠ len|{{{13|}}}|3|{{str left|{{{13|}}}|1}}|{{str left|{{{13|}}}|2}}}} |2={{str ≠ len|{{{13|}}}|3|{{str index|{{{13|}}}|2}}|{{str index|{{{13|}}}|3}}}} }} }}'''</includeonly> <noinclude>[[Kategorija:Kortų žaidimų šablonai]]</noinclude> gijmh4i9w92gn3lk3ulf9k57gjstvhu 10 4900 22275 2013-12-14T14:51:47Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: <span style="color: red">{{{1|}}}♥</span> [[Kategorija:Kortų žaidimų šablonai]] wikitext text/x-wiki <span style="color: red">{{{1|}}}♥</span> [[Kategorija:Kortų žaidimų šablonai]] p51vkhwabdydbcy88hv9sfxicgpvbdz 14 4901 22276 2013-12-14T14:52:09Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 4902 22322 22298 2013-12-15T22:22:42Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{#switch: {{lc:{{{2|}}}}} |c|♣ = <span style="color:black" class="clubs"> |d|♦ = <span style="color:red" class="diamonds"> |h|♥ = <span style="color:red" class="širdys"> |s|♠ = <span style="color:black" class="spades"> }}{{#switch: {{lc:{{{1|}}}}} |a = A |k = K |q = Q |j = J |t|10 = 10 |9 = 9 |8 = 8 |7 = 7 |6 = 6 |5 = 5 |4 = 4 |3 = 3 |2 = 2 |X = X |s|c|d|h=<!--nothing--> |#default = {{{1|}}} }}{{#switch: {{lc:{{{2|}}}}} |c|♣ = ♣ |d|♦ = ♦ |h|♥ = ♥ |s|♠ = ♠ }}</span><noinclude> ---- Naudojimas: Bandymas [[Kategorija:Kortų žaidimų šablonai]]</noinclude> o3bgccfx8rgpfhriweiai3simddt7xn 14 4903 22280 2013-12-14T15:05:50Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 14 4904 22281 2013-12-14T15:06:23Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Metašablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Metašablonai]] eeouyfxnuzqyx1so9f31te2wpkmyiy0 10 4905 22287 22282 2013-12-14T15:33:44Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#ifeq: x{{#if:x|{{{1|}}}}} | x{{padleft:|{{{2|}}}| {{#if:{{{1|}}}|{{{1|}}}|pad}} }} | {{{4|}}} <!-- str == len --> | {{{3|}}} <!-- str != len --> }}</includeonly><noinclude> {{dokumentacija}} <!-- Kategorijas priskirkite /doc puslapiui, ne čia! --> </noinclude> t7dc3yltqmf2naaewwrd4zvyw3hj77z 10 4906 23800 22288 2016-02-25T18:31:25Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <!-- Automatically add {{pp-template}} to protected templates. -->{{template other | {{#ifeq: {{PROTECTIONLEVEL:move}} | sysop | {{pp-template}} | {{#if: {{PROTECTIONLEVEL:edit}} | {{pp-template}} | <!--Not protected, or only semi-move-protected--> }} }} }}<!--Žalio doc langelio pradžia-->{{dokumentacija/core2 | heading = {{{heading|¬}}} <!--Tuščias, bet apibrėžtas reiškia, jog nėra antraštės--> | heading-style = {{{heading-style|}}} | content = {{{content|}}} | link box = {{{link box|}}} <!--So "link box=off" works--> <!--Kai kurios vardų sritys privalo turėti /doc savo pokalbių erdvėje--> | docspace = {{#switch: {{SUBJECTSPACE}} | {{ns:0}} | {{ns:File}} | {{ns:MediaWiki}} | {{ns:Category}} = {{TALKSPACE}} | #default = {{SUBJECTSPACE}} }} <!--Derinimo tikslams--> | not-docspace = {{#switch: {{SUBJECTSPACE}} | {{ns:0}} | {{ns:File}} | {{ns:MediaWiki}} | {{ns:Category}} = {{SUBJECTSPACE}} | #default = {{TALKSPACE}} }} | 1 = {{{1|}}} <!--Kitas doc pavadinimas, jeigu tiekiamas--> <!--Vardų sritis yra pridedama į /core2--> | template page = {{#switch: {{SUBPAGENAME}} | sandbox | testcases = {{BASEPAGENAME}} | #default = {{PAGENAME}} }} }}<!--Žalio doc langelio pabaiga--><noinclude> <!-- Visos kategorijos eina į /doc subpuslapį, ne čia! --> </noinclude> 8alagvx0dkwlyrqs8tmuvj8qqyfgy9a 10 4907 23802 22284 2016-02-25T18:37:30Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{dokumentacija/core | heading = {{{heading|¬}}} <!--Tuščias, bet apibrėžtas reiškia, kad nėra antraštės--> | heading-style = {{{heading-style|}}} | content = {{{content|}}} | docpage = {{#if: {{{1|}}} | {{{1|}}} | {{{docspace|{{NAMESPACE}}}}}:{{{template page|{{PAGENAME}}}}}/doc }} | doc exist = {{#ifexist: {{#if: {{{1|}}} | {{{1|}}} <!--Other docname fed--> | {{{docspace|{{NAMESPACE}}}}}:{{{template page|{{PAGENAME}}}}}/doc }} | yes }} | docname fed = {{#if: {{{1|}}} | yes }} | sandbox = {{{docspace|{{NAMESPACE}}}}}:{{{template page|{{PAGENAME}}}}}/sandbox | testcases = {{{docspace|{{NAMESPACE}}}}}:{{{template page|{{PAGENAME}}}}}/testcases | template page = {{NAMESPACE}}:{{{template page|{{PAGENAME}}}}} | link box = {{{link box|}}} <!--So "link box=off" works--> | not-docspace = {{{not-docspace|}}} }}<noinclude> {{pp-template}} <!-- Add categories and interwikis to the /doc subpage, not here! --> [[Kategorija:Šablonai|{{PAGENAME}}]] </noinclude> p60vl7pz9wok34ypk9nvrjt4hmlvo35 10 4908 22933 22310 2014-11-09T12:20:34Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <!-- Žalio doc langelio pradžia --><div id="template-documentation" class="template-documentation"><!-- Add the heading at the top of the doc box: -->{{#ifeq: {{{heading|¬}}} | <!--Apibrėžta, bet ne tuščia--> | <!--"heading=", do nothing--> | <div style="padding-bottom: 3px; border-bottom:thin solid #aaddff; margin-bottom:1ex;">{{#if: {{{content|}}} | | <!--Add the [edit][purge] or [create] links--> <span class="editsection plainlinks" id="doc_editlinks">{{#if: {{{doc exist|yes}}} | [[{{fullurl:{{{docpage|{{FULLPAGENAME}}/doc}}}|action=edit}} keisti]] [[{{fullurl:{{{docpage|{{FULLPAGENAME}}/doc}}}|action=history}} istorija]] [{{purge|atnaujinti}}] | [[{{fullurl:{{{docpage|{{FULLPAGENAME}}/doc}}}|action=edit&preload=Template:Documentation/preload}} sukurti]] }}</span> }} <span style="{{#if: {{{heading-style|}}} | {{{heading-style|}}} | {{#ifeq: {{SUBJECTSPACE}} | {{ns:Template}} | font-weight: bold; font-size: 125% | font-size: 150% }} }}">{{#switch: {{{heading|¬}}} | ¬ = <!--"heading" not defined in this or previous level--> {{#switch: {{SUBJECTSPACE}} | {{ns:Template}} = [[File:Office-book.svg|30px|link=|alt=]] Šablono dokumentacija | {{ns:File}} = Summary | #default = Documentation }} | #default = <!--"heading" has data or is empty but defined--> {{{heading|}}} }}</span></div> }}<!-- Load the /doc content: Note: The line breaks between this comment and the if-case and between the if-case and the following div are necessary so "=== Headings ===" at the start and end of docs are interpreted. --> {{#if: {{{content|}}} | {{{content|}}} | {{#if: {{{doc exist|yes}}} | {{ {{{docpage|{{FULLPAGENAME}}/doc}}} }} }} }} <div style="clear: both;"></div><!--So right or left floating items don't stick out of the doc box.--> </div><!--End of green doc box--> hu4mhyraknnxmbh8puax02jue0950hx 10 4909 22294 22286 2013-12-14T16:13:22Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <!-- PLEASE ADD CATEGORIES AND INTERWIKIS AT THE BOTTOM OF THIS PAGE --> Tai yra {{tl|dokumentacija/core}} subšablonas. Nenaudokite šio šablono tiesiogiai, naudokite {{tl|dokumentacija}}. {{tl|dokumentacija}} kviečia {{tl|dokumentacija/core2}}, kuris kviečia šį šabloną. Šis šablonas laiko daugiausiai kodo {{tl|dokumentacija}}, kai tuo tarpu {{tl|dokumentacija}} ir {{tl|dokumentacija/core2}} atlieka parametrų išankstinį apdorojimą. Taip supaprastinant kodą. === Techninės detalės === Šis subšablonas dabar tikisi šių parametrų: <pre> {{dokumentacija/core | heading = {{{heading|¬}}} <!--"¬" yra būtinas kad mes galėtume aptikti skirtumą tarp tuščio ir neapibrėžto--> | heading-style = {{{heading-style|}}} | content = {{{content|}}} <!--Tekstas vietoj /doc puslapio--> | link box = {{{link box|}}} <!--Tam kad "link box=off" veiktų--> | docpage = <!--Pilni doc puslapių pavadinimai--> | doc exist = <!--"yes", jeigu doc puslapis yra, tuščias jeigu ne--> | docname fed = <!--"yes", jeigu doc pavadinimas buvo rankiniu būdu paduotas--> | sandbox = <!--Pilnas /sandbox puslapio pavadinimas--> | testcases = <!--Pilnas /testcases puslapio pavadinimas--> | template page = <!--Pilnas puslapio pavadinimas, kur {{documentation}} šablonas yra, bet be pabaigos /sandbox arba /testcases. Pastaba: Gaila, bet nebus "correct" (teisinga) vardų sritis, jeigu šablonas yra temos erdvėje ir {{documentation}} šablonas yra pokalbio erdvėje arba atvirkščiai.--> }} </pre> Daugiau informacijos žr. {{tl|dokumentacija}}. <includeonly> <!-- CATEGORIES AND INTERWIKIS HERE, THANKS --> [[Kategorija:Metašablonai|{{PAGENAME}}]] </includeonly> 1s7zij82kk5pcja6l6xpep4u0zanbrm 10 4910 22289 2013-12-14T15:40:29Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: <includeonly>{{ {{{|safesubst:}}}padleft:|{{{2|1}}}|{{{1}}}}}</includeonly><noinclude> {{dokumentacija}} </noinclude> wikitext text/x-wiki <includeonly>{{ {{{|safesubst:}}}padleft:|{{{2|1}}}|{{{1}}}}}</includeonly><noinclude> {{dokumentacija}} </noinclude> ntiqo5i2ux0sljqk1edn7u950qqwgiv 10 4911 22290 2013-12-14T15:48:18Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: <span class="noprint plainlinks purgelink">[{{fullurl:{{{page|{{FULLPAGENAME}}}}}|action=purge}} <span title="Purge this page">{{{1|Purge}}}</span>]</span><noinclude> {{dokumenta... wikitext text/x-wiki <span class="noprint plainlinks purgelink">[{{fullurl:{{{page|{{FULLPAGENAME}}}}}|action=purge}} <span title="Purge this page">{{{1|Purge}}}</span>]</span><noinclude> {{dokumentacija}} </noinclude> g9pxdmbjwjkwxq5gb8hcqa1zpzvbtod 10 4912 22291 2013-12-14T15:53:17Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: {{dokumentacijos subpuslapis}} {{tl|purge}} pateikia nuorodą, kuri išvalys podėlį ir perstatys puslapį iš vikiteksto. === Tikslas === For efficiency in service, MediaWi... wikitext text/x-wiki {{dokumentacijos subpuslapis}} {{tl|purge}} pateikia nuorodą, kuri išvalys podėlį ir perstatys puslapį iš vikiteksto. === Tikslas === For efficiency in service, [[MediaWiki]] [[w:cache|cache]]s pages. Depending on the exact sequence of actions editors follow, one may view an out-of-date version of a given page. This happens most often on heavily-edited pages and on pages which contain a [[Help:Templates|template]]. {{tl|purge}} adds to any page a link that, when clicked, not only reloads the page, but clears the server cache, forcing the page to be completely rendered "from scratch". This is not a one-time solution; generally, editing a page is itself sufficient to purge cache. Rather, it is a measure taken in anticipation of the frequent need to purge. === Pavyzdžiai === {| class="wikitable" |- ! Code ! Yields ! Result |- | <tt><nowiki>{{purge}}</nowiki></tt> | {{purge}} | Creates a purge link for the page it is used on. |- | <tt><nowiki>{{purge|Purge this page's server cache.}}</nowiki></tt> | {{purge|Purge this page's server cache.}} | Creates a purge link for the page it is used on, but with the text "Purge this page's server cache." |- | <tt><nowiki>{{purge|page=Main Page}}</nowiki></tt> | {{purge|page=Main Page}} | Creates a purge link for [[Main Page]]. |- | <tt><nowiki>{{purge|Purge this page's server cache.|page=Main Page}}</nowiki></tt> | {{purge|Purge this page's server cache.|page=Main Page}} | Creates a purge link for [[Main Page]], but with the text "Purge this page's server cache." |} <includeonly> <!-- ADD CATEGORIES BELOW THIS LINE --> [[Category:Internal link templates|{{PAGENAME}}]] <!-- ADD INTERWIKIS BELOW THIS LINE --> </includeonly> j7nwvvvy9xbbnb8jwu236or4fqwmur1 10 4913 22293 22292 2013-12-14T16:11:04Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <includeonly> [[Kategorija:Metašablonai| ]] [[en:Template:Documentation]] [[eo:Ŝablono:Dok]] [[es:Plantilla:Documentación]] [[fr:Modèle:Documentation modèle]] [[hu:Sablon:Sablondokumentáció]] [[ja:Template:Documentation]] [[ko:틀:틀 설명문서]] [[pt:Predefinição:Documentação]] [[ru:Шаблон:Doc]] [[th:แม่แบบ:Documentation]] </includeonly> 3ta4zwlpnc8d3t2cd8toshe46no8qom 10 4914 26308 22296 2021-09-15T04:14:25Z Minorax 2677 obs tag wikitext text/x-wiki <includeonly>{{{{{|safesubst:}}}str ≥ len | 1 = {{{1|}}} | 2 = {{{2|0}}} | 3 = {{{{{|safesubst:}}}str index/logic |nocategory={{{nocategory|}}} |*{{{{{|safesubst:}}}str left |nocategory={{{nocategory|}}} |{{{1|}}}|{{{2|0}}}}}*|{{{{{|safesubst:}}}str left |nocategory={{{nocategory|}}} |{{{1|}}}|{{{{{|safesubst:}}}#expr:{{{2|0}}}-1}}}}}} | 4 = <span style="color:#CC1100;">Eilutė nėra pakankamai ilga.</span> }}</includeonly><noinclude> {{dokumentacija}} </noinclude> 0954ftnidb6nndjugfrczw5hu8iigw1 10 4915 22297 2013-12-14T16:42:04Z Zygimantus 426 Nukreipiama į [[Šablonas:Širdys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Šablonas:Širdys]] pyb06g85iissd6ll56f3zgea3j0y2s4 0 4916 22299 2013-12-14T17:34:00Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: * [[/Durnius/]] wikitext text/x-wiki * [[/Durnius/]] 1bhe9tpyv1wzhbgktyiqq6pbats13o3 0 4917 24966 24290 2019-09-18T14:30:56Z Homo ergaster 317 rv wikitext text/x-wiki {{Infolentelė kortų žaidimas | title = Durnius | image_link = | alt_names = Kvailys, Durak | type = | players = 2-6, dažniausiai 2 | play = Palei laikrodžio rodyklę | num_cards = 36 | deck = įprastinė | origin = Rusija | related = | playing_time = apie 8 minutes | random_chance = | skills = | footnotes = }} '''Durnius''' ('''kvailys''') - rusiškas kortų žaidimas, populiarus buvusiose sovietinėse šalyse, tarp jų ir Lietuvoje. Žaidimo tikslas - atsikratyti savo kortomis. Tas, kuris žaidimo pabaigoje dar turi kortų, lieka ''durniumi'' ir pralaimi. == Pasiruošimas == Žaidžiama su '''36 kortų malka''' (''akinės'' kortos nuo 2-akės iki 5-akės yra pašalinamos prieš žaidimą). Žaidžia '''2-6 žaidėjai'''. Kaladė išmaišoma ir kiekvienas žaidėjas gauna '''po 6 kortas'''. Viršutinė malkos korta atverčiama ir padedama po kalade, ji rodo '''kozirio''' rūšį. Yra įmanomi ir kitokie žaidimo variantai. Pavyzdžiui, galima naudoti daugiau negu vieną kaladę. Kadangi 36 kortų žaidimas esant 6 žaidėjams yra pakankamai nulemtas (pirmasis puolęs turi pranašumą, o pirmasis besiginantis turi nenaudą). == Žaidimo eiga == Pradedančiu žaidėju tampa tas, kuris turi mažiausią kozirį, jis - pirmasis '''puolėjas'''. Žaidėjas iš puolėjo kairės visada yra '''besiginantis'''. Po kiekvieno ėjimo einama pagal laikrodžio rodyklę. Jeigu puolėjas puolė sėkmingai, besiginantis pralaimi ir negali pulti. Dėl to puola sekantis žaidėjas. Jeigu ataka nepavyko - pulti gali besigynęs. === Ataka === === Gynyba === === Ėjimo pabaiga === === Komandinis žaidimas === == Žaidimo variantai == === Slystantis (pasuojamas) durnius === Žaidėjas gali pasuoti kortas kitam žaidėjui, jeigu jis turi to pačio rango kortą. === Pamišęs durnius === '''Būgnai''' visada yra koziris ir '''vynus''' galima nukirsti tik su vynais. === Durnius be kozirių === Žaidimas vyksta be kozirių. === Vynai prieš vynus === Vynai yra ypatinga rūšis - jie gali būti nugalėti tik vynų (net koziriai negali nugalėti vynų, bet vynai negali nugalėti taip pat kozirių), be to - vynai negali būti koziriais. === Albaniškasis durnius === Žaidėjas gali žaisti korta, kuri yra ant malkos viršaus. === Keičiamas koziris === Kita korta, kuri yra nematoma, padedama po matomu koziriu. Kai vienas iš žaidėjų paima matomą kozirį, tada nematoma korta yra atidengiama - tai nustato kozirį likusiam kortų žaidimui. === Prašymas === Prieš žaidimo pradžią bet kuris žaidėjas gali paprašyti žaisti slystantį durnių. === Pilnas durnius === Žaidimas gali būti žaidžiamas su visomis 52 kortomis, kur mažiausia korta yra 2-akė. Raudonasis džokeris nugali bet kokią raudoną kortą, o juodasis - bet kokią juodą. k54kztmr25wqbk38tgv0w31buyrje3b 10 4918 22302 2013-12-14T23:26:03Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: {{#ifeq:{{{child|}}}|yes||<table class="{{{bodyclass|}}}" cellspacing="5" style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 1em; float: right; border: 1px #aaaaaa solid; width: 22em; tex... wikitext text/x-wiki {{#ifeq:{{{child|}}}|yes||<table class="{{{bodyclass|}}}" cellspacing="5" style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 1em; float: right; border: 1px #aaaaaa solid; width: 22em; text-align: left; font-size: 88%; line-height: 1.5em; {{{bodystyle|}}}; background: #f9f9f9;"><!-- Caption -->{{#if:{{{title|}}}|<caption class="{{{titleclass|}}}" style="font-size: 125%; font-weight: bold; {{{titlestyle|}}}">{{{title}}}</caption>}} <!-- Header -->{{#if:{{{above|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{aboveclass|}}}" style="text-align:center; font-size: 125%; font-weight: bold; {{{abovestyle|}}}">{{{above}}}</td></tr>}} }}{{#ifeq:{{{child|}}}|yes|{{#if:{{{title|}}}|'''{{{title}}}'''}}}}<!-- Image -->{{#if:{{{image|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{imageclass|}}}" style="text-align:center; {{{imagestyle|}}}"> {{{image}}} {{#if:{{{caption|}}}|<br /> <span style="{{{captionstyle|}}}">{{{caption}}} }}</span></td></tr>}}<!-- Image 2 -->{{#if:{{{image2|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{imageclass2|}}}" style="text-align:center; {{{imagestyle2|}}}"> {{{image2}}} {{#if:{{{caption2|}}}|<br /> <span style="{{{captionstyle2|}}}">{{{caption2}}} }}</span></td></tr>}}<!-- Row 1 -->{{#if:{{{header1|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header1|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label1|}}}|{{#if:{{{data1|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label1|}}}</th><td class="{{{class1|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data1|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data1|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class1|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data1|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 2 -->{{#if:{{{header2|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header2|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label2|}}}|{{#if:{{{data2|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label2|}}}</th><td class="{{{class2|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data2|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data2|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class2|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data2|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 3 -->{{#if:{{{header3|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header3|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label3|}}}|{{#if:{{{data3|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label3|}}}</th><td class="{{{class3|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data3|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data3|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class3|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data3|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 4 -->{{#if:{{{header4|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header4|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label4|}}}|{{#if:{{{data4|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label4|}}}</th><td class="{{{class4|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data4|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data4|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class4|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data4|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 5 -->{{#if:{{{header5|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header5|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label5|}}}|{{#if:{{{data5|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label5|}}}</th><td class="{{{class5|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data5|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data5|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class5|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data5|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 6 -->{{#if:{{{header6|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header6|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label6|}}}|{{#if:{{{data6|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label6|}}}</th><td class="{{{class6|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data6|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data6|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class6|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data6|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 7 -->{{#if:{{{header7|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header7|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label7|}}}|{{#if:{{{data7|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label7|}}}</th><td class="{{{class7|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data7|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data7|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class7|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data7|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 8 -->{{#if:{{{header8|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header8|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label8|}}}|{{#if:{{{data8|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label8|}}}</th><td class="{{{class8|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data8|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data8|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class8|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data8|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 9 -->{{#if:{{{header9|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header9|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label9|}}}|{{#if:{{{data9|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label9|}}}</th><td class="{{{class9|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data9|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data9|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class9|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data9|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 10 -->{{#if:{{{header10|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header10|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label10|}}}|{{#if:{{{data10|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label10|}}}</th><td class="{{{class10|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data10|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data10|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class10|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data10|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 11 -->{{#if:{{{header11|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header11|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label11|}}}|{{#if:{{{data11|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label11|}}}</th><td class="{{{class11|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data11|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data11|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class11|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data11|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 12 -->{{#if:{{{header12|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header12|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label12|}}}|{{#if:{{{data12|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label12|}}}</th><td class="{{{class12|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data12|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data12|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class12|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data12|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 13 -->{{#if:{{{header13|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header13|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label13|}}}|{{#if:{{{data13|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label13|}}}</th><td class="{{{class13|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data13|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data13|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class13|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data13|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 14 -->{{#if:{{{header14|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header14|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label14|}}}|{{#if:{{{data14|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label14|}}}</th><td class="{{{class14|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data14|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data14|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class14|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data14|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 15 -->{{#if:{{{header15|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header15|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label15|}}}|{{#if:{{{data15|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label15|}}}</th><td class="{{{class15|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data15|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data15|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class15|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data15|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 16 -->{{#if:{{{header16|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header16|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label16|}}}|{{#if:{{{data16|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label16|}}}</th><td class="{{{class16|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data16|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data16|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class16|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data16|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 17 -->{{#if:{{{header17|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header17|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label17|}}}|{{#if:{{{data17|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label17|}}}</th><td class="{{{class17|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data17|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data17|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class17|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data17|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 18 -->{{#if:{{{header18|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header18|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label18|}}}|{{#if:{{{data18|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label18|}}}</th><td class="{{{class18|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data18|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data18|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class18|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data18|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 19 -->{{#if:{{{header19|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header19|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label19|}}}|{{#if:{{{data19|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label19|}}}</th><td class="{{{class19|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data19|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data19|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class19|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data19|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 20 -->{{#if:{{{header20|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header20|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label20|}}}|{{#if:{{{data20|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label20|}}}</th><td class="{{{class20|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data20|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data20|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class20|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data20|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 21 -->{{#if:{{{header21|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header21|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label21|}}}|{{#if:{{{data21|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label21|}}}</th><td class="{{{class21|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data21|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data21|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class21|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data21|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 22 -->{{#if:{{{header22|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header22|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label22|}}}|{{#if:{{{data22|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label22|}}}</th><td class="{{{class22|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data22|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data22|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class22|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data22|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 23 -->{{#if:{{{header23|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header23|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label23|}}}|{{#if:{{{data23|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label23|}}}</th><td class="{{{class23|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data23|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data23|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class23|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data23|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 24 -->{{#if:{{{header24|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header24|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label24|}}}|{{#if:{{{data24|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label24|}}}</th><td class="{{{class24|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data24|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data24|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class24|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data24|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 25 -->{{#if:{{{header25|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header25|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label25|}}}|{{#if:{{{data25|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label25|}}}</th><td class="{{{class25|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data25|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data25|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class25|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data25|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 26 -->{{#if:{{{header26|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header26|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label26|}}}|{{#if:{{{data26|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label26|}}}</th><td class="{{{class26|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data26|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data26|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class26|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data26|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 27 -->{{#if:{{{header27|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header27|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label27|}}}|{{#if:{{{data27|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label27|}}}</th><td class="{{{class27|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data27|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data27|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class27|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data27|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 28 -->{{#if:{{{header28|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header28|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label28|}}}|{{#if:{{{data28|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label28|}}}</th><td class="{{{class28|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data28|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data28|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class28|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data28|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 29 -->{{#if:{{{header29|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header29|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label29|}}}|{{#if:{{{data29|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label29|}}}</th><td class="{{{class29|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data29|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data29|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class29|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data29|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 30 -->{{#if:{{{header30|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header30|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label30|}}}|{{#if:{{{data30|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label30|}}}</th><td class="{{{class30|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data30|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data30|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class30|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data30|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 31 -->{{#if:{{{header31|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header31|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label31|}}}|{{#if:{{{data31|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label31|}}}</th><td class="{{{class31|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data31|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data31|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class31|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data31|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 32 -->{{#if:{{{header32|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header32|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label32|}}}|{{#if:{{{data32|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label32|}}}</th><td class="{{{class32|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data32|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data32|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class32|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data32|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 33 -->{{#if:{{{header33|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header33|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label33|}}}|{{#if:{{{data33|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label33|}}}</th><td class="{{{class33|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data33|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data33|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class33|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data33|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 34 -->{{#if:{{{header34|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header34|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label34|}}}|{{#if:{{{data34|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label34|}}}</th><td class="{{{class34|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data34|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data34|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class34|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data34|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 35 -->{{#if:{{{header35|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header35|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label35|}}}|{{#if:{{{data35|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label35|}}}</th><td class="{{{class35|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data35|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data35|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class35|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data35|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 36 -->{{#if:{{{header36|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header36|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label36|}}}|{{#if:{{{data36|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label36|}}}</th><td class="{{{class36|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data36|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data36|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class36|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data36|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 37 -->{{#if:{{{header37|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header37|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label37|}}}|{{#if:{{{data37|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label37|}}}</th><td class="{{{class37|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data37|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data37|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class37|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data37|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 38 -->{{#if:{{{header38|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header38|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label38|}}}|{{#if:{{{data38|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label38|}}}</th><td class="{{{class38|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data38|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data38|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class38|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data38|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 39 -->{{#if:{{{header39|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header39|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label39|}}}|{{#if:{{{data39|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label39|}}}</th><td class="{{{class39|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data39|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data39|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class39|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data39|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 40 -->{{#if:{{{header40|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header40|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label40|}}}|{{#if:{{{data40|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label40|}}}</th><td class="{{{class40|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data40|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data40|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class40|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data40|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 41 -->{{#if:{{{header41|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header41|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label41|}}}|{{#if:{{{data41|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label41|}}}</th><td class="{{{class41|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data41|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data41|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class41|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data41|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 42 -->{{#if:{{{header42|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header42|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label42|}}}|{{#if:{{{data42|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label42|}}}</th><td class="{{{class42|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data42|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data42|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class42|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data42|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 43 -->{{#if:{{{header43|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header43|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label43|}}}|{{#if:{{{data43|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label43|}}}</th><td class="{{{class43|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data43|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data43|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class43|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data43|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 44 -->{{#if:{{{header44|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header44|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label44|}}}|{{#if:{{{data44|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label44|}}}</th><td class="{{{class44|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data44|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data44|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class44|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data44|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 45 -->{{#if:{{{header45|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header45|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label45|}}}|{{#if:{{{data45|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label45|}}}</th><td class="{{{class45|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data45|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data45|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class45|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data45|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 46 -->{{#if:{{{header46|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header46|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label46|}}}|{{#if:{{{data46|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label46|}}}</th><td class="{{{class46|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data46|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data46|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class46|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data46|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 47 -->{{#if:{{{header47|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header47|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label47|}}}|{{#if:{{{data47|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label47|}}}</th><td class="{{{class47|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data47|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data47|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class47|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data47|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 48 -->{{#if:{{{header48|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header48|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label48|}}}|{{#if:{{{data48|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label48|}}}</th><td class="{{{class48|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data48|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data48|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class48|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data48|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 49 -->{{#if:{{{header49|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header49|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label49|}}}|{{#if:{{{data49|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label49|}}}</th><td class="{{{class49|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data49|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data49|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class49|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data49|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 50 -->{{#if:{{{header50|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header50|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label50|}}}|{{#if:{{{data50|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label50|}}}</th><td class="{{{class50|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data50|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data50|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class50|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data50|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 51 -->{{#if:{{{header51|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header51|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label51|}}}|{{#if:{{{data51|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label51|}}}</th><td class="{{{class51|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data51|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data51|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class51|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data51|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 52 -->{{#if:{{{header52|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header52|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label52|}}}|{{#if:{{{data52|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label52|}}}</th><td class="{{{class52|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data52|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data52|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class52|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data52|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 53 -->{{#if:{{{header53|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header53|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label53|}}}|{{#if:{{{data53|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label53|}}}</th><td class="{{{class53|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data53|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data53|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class53|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data53|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 54 -->{{#if:{{{header54|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header54|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label54|}}}|{{#if:{{{data54|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label54|}}}</th><td class="{{{class54|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data54|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data54|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class54|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data54|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 55 -->{{#if:{{{header55|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header55|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label55|}}}|{{#if:{{{data55|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label55|}}}</th><td class="{{{class55|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data55|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data55|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class55|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data55|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 56 -->{{#if:{{{header56|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header56|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label56|}}}|{{#if:{{{data56|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label56|}}}</th><td class="{{{class56|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data56|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data56|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class56|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data56|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 57 -->{{#if:{{{header57|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header57|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label57|}}}|{{#if:{{{data57|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label57|}}}</th><td class="{{{class57|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data57|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data57|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class57|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data57|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 58 -->{{#if:{{{header58|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header58|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label58|}}}|{{#if:{{{data58|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label58|}}}</th><td class="{{{class58|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data58|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data58|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class58|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data58|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 59 -->{{#if:{{{header59|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header59|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label59|}}}|{{#if:{{{data59|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label59|}}}</th><td class="{{{class59|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data59|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data59|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class59|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data59|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 60 -->{{#if:{{{header60|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header60|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label60|}}}|{{#if:{{{data60|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label60|}}}</th><td class="{{{class60|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data60|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data60|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class60|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data60|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 61 -->{{#if:{{{header61|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header61|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label61|}}}|{{#if:{{{data61|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label61|}}}</th><td class="{{{class61|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data61|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data61|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class61|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data61|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 62 -->{{#if:{{{header62|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header62|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label62|}}}|{{#if:{{{data62|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label62|}}}</th><td class="{{{class62|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data62|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data62|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class62|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data62|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 63 -->{{#if:{{{header63|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header63|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label63|}}}|{{#if:{{{data63|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label63|}}}</th><td class="{{{class63|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data63|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data63|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class63|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data63|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 64 -->{{#if:{{{header64|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header64|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label64|}}}|{{#if:{{{data64|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label64|}}}</th><td class="{{{class64|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data64|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data64|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class64|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data64|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 65 -->{{#if:{{{header65|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header65|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label65|}}}|{{#if:{{{data65|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label65|}}}</th><td class="{{{class65|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data65|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data65|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class65|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data65|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 66 -->{{#if:{{{header66|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header66|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label66|}}}|{{#if:{{{data66|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label66|}}}</th><td class="{{{class66|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data66|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data66|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class66|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data66|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 67 -->{{#if:{{{header67|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header67|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label67|}}}|{{#if:{{{data67|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label67|}}}</th><td class="{{{class67|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data67|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data67|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class67|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data67|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 68 -->{{#if:{{{header68|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header68|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label68|}}}|{{#if:{{{data68|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label68|}}}</th><td class="{{{class68|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data68|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data68|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class68|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data68|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 69 -->{{#if:{{{header69|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header69|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label69|}}}|{{#if:{{{data69|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label69|}}}</th><td class="{{{class69|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data69|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data69|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class69|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data69|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 70 -->{{#if:{{{header70|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header70|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label70|}}}|{{#if:{{{data70|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label70|}}}</th><td class="{{{class70|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data70|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data70|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class70|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data70|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 71 -->{{#if:{{{header71|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header71|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label71|}}}|{{#if:{{{data71|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label71|}}}</th><td class="{{{class71|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data71|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data71|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class71|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data71|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 72 -->{{#if:{{{header72|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header72|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label72|}}}|{{#if:{{{data72|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label72|}}}</th><td class="{{{class72|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data72|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data72|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class72|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data72|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 73 -->{{#if:{{{header73|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header73|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label73|}}}|{{#if:{{{data73|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label73|}}}</th><td class="{{{class73|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data73|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data73|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class73|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data73|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 74 -->{{#if:{{{header74|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header74|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label74|}}}|{{#if:{{{data74|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label74|}}}</th><td class="{{{class74|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data74|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data74|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class74|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data74|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 75 -->{{#if:{{{header75|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header75|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label75|}}}|{{#if:{{{data75|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label75|}}}</th><td class="{{{class75|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data75|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data75|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class75|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data75|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 76 -->{{#if:{{{header76|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header76|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label76|}}}|{{#if:{{{data76|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label76|}}}</th><td class="{{{class76|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data76|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data76|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class76|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data76|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 77 -->{{#if:{{{header77|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header77|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label77|}}}|{{#if:{{{data77|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label77|}}}</th><td class="{{{class77|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data77|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data77|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class77|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data77|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 78 -->{{#if:{{{header78|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header78|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label78|}}}|{{#if:{{{data78|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label78|}}}</th><td class="{{{class78|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data78|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data78|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class78|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data78|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 79 -->{{#if:{{{header79|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header79|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label79|}}}|{{#if:{{{data79|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label79|}}}</th><td class="{{{class79|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data79|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data79|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class79|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data79|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Row 80 -->{{#if:{{{header80|}}}|<tr><th colspan="2" style="text-align:center; {{{headerstyle|}}}">{{{header80|}}}</th></tr>| {{#if:{{{label80|}}}|{{#if:{{{data80|}}}|<tr><th style="{{{labelstyle|}}}">{{{label80|}}}</th><td class="{{{class80|}}}" style="{{{datastyle|}}}">{{{data80|}}}</td></tr>}}| {{#if:{{{data80|}}}|<tr><td colspan="2" class="{{{class80|}}}" style="text-align:center; {{{datastyle|}}}">{{{data80|}}}</td></tr>}} }} }}<!-- Below -->{{#if:{{{below|}}}|<tr><td colspan="2" style="text-align:center; {{{belowstyle|}}}">{{{below|}}}</td></tr>}}<!-- Tnavbar -->{{#if:{{{name|}}}|<tr><td style="text-align:right;" colspan="2">{{Tnavbar|{{{name}}}}}</td></tr>}} {{#ifeq:{{{child|}}}|yes||</table>}}<noinclude>{{dokumentacija}} [[Kategorija:Infolentelės|{{PAGENAME}}]] </noinclude> f9ukpssh3htael29llv9ph54elhxk7v 14 4919 22303 2013-12-14T23:26:24Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 4920 22333 22307 2013-12-22T12:53:59Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{Infolentelė | title = {{{title|{{{subject_name|<includeonly>{{PAGENAME}}</includeonly>}}} }}} | subheader = {{{subtitle|}}} | subheaderstyle = font-weight: bold | image = {{{image_link|}}} | caption = {{{image_caption|}}} | label1 = Kilmė | data1 = {{{origin|}}} | label2 = Kiti pavadinimai | data2 = {{{alt_names|}}} | label3 = Variantai | data3 = {{{NamedVariants|}}} | label4 = Tipas | data4 = {{{type|}}} | label5 = Šeima | data5 = {{{Family|}}} | label6 = Žaidėjai | data6 = {{{players|}}} | label7 = Reikalingi įgūdžiai | data7 = {{{skills|}}} | label8 = Amžiaus ribos | data8 = {{{ages|}}} | label9 = Kortos | data9 = {{{num_cards|}}} | label10 = Malka | data10 = {{{deck|}}} | label11 = Žaidimas | data11 = {{{play|}}} | label12 = Card rank (highest to lowest) | data12 = {{{card_rank|}}} | label13 = Žaidimo laikas | data13 = {{{playing_time|}}} | label14 = Atsitiktinumas | data14 = {{{random_chance|}}} | header15 = {{#if:{{{related|}}}|Susiję žaidimai}} | data16 = {{{related|}}} | below = {{{footnotes|}}} }}<noinclude>{{dokumentacija}}<!-- Kategorijas ir kalbų nuorodas pridėkite /doc subpuslapyje, ne čia--></noinclude> rt9udapc45i1e5pgtemxb4zpcdagxny 10 4921 22335 22334 2013-12-22T12:56:59Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Infolentelės]] 2e5hut23codk5pf6jtqbf7niauiggge 10 4922 22306 2013-12-14T23:32:25Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: {{#switch: <!--If no or empty "demospace" parameter then detect namespace--> {{#if:{{{demospace|}}} | {{lc: {{{demospace}}} }} <!--Use lower case "demospace"--> | {{#i... wikitext text/x-wiki {{#switch: <!--If no or empty "demospace" parameter then detect namespace--> {{#if:{{{demospace|}}} | {{lc: {{{demospace}}} }} <!--Use lower case "demospace"--> | {{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:Template}} | template | other }} }} | template = {{{1|}}} | other | #default = {{{2|}}} }}<!--End switch--><noinclude> {{dokumentacija}} <!-- Add categories and interwikis to the /doc subpage, not here! --> </noinclude> 0nxcp8nlvhheeq7k113e1i5s82pabab 0 4925 22336 2013-12-22T13:13:51Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: * Džokeris - ypatinga korta. * Koziris - (liet. švietalas) - kurios nors rūšies korta, kuri lošime yra stipresnė (vyresnė) už bet kurią kitos rūšies kortą. wikitext text/x-wiki * Džokeris - ypatinga korta. * Koziris - (liet. švietalas) - kurios nors rūšies korta, kuri lošime yra stipresnė (vyresnė) už bet kurią kitos rūšies kortą. 5b4i3zbimzbuhaz4a69hw93iktric9h 0 4926 22760 22759 2014-09-06T14:36:52Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki Šviesos laužimo shader'is: float4x4 view_proj_matrix; float4 view_position; struct VS_OUTPUT { float4 Pos: POSITION; float2 TexCoord: TEXCOORD0; float3 Refract: TEXCOORD1; }; VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL, float2 inTxr: TEXCOORD0) { VS_OUTPUT Out; // Compute the projected position and send out the texture coordinates Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos); Out.TexCoord = inTxr; float3 viewVec = normalize(view_position - inPos); // Compute the reflection vector using Snell’s Law // the refract HLSL function does not always work properly // n_i * sin(theta_i) = n_r * sin(theta_r) // sin(theta_i) : Determine the sine of the incident vector float cosine = dot(viewVec, inNormal); float sine = sqrt(1 - cosine * cosine); // sin(theta_r) : Determine cosine of the refracted vector // Note that the saturate(x) function is equivalent to // using clamp(0,1,x). Also, 1.14 is the IOR for this // shader. float sine2 = saturate(1.14 * sine); float cosine2 = sqrt(1 - sine2 * sine2); // Determine the refraction vector be using the normal and tangent // vectors as basis to determine the refraction direction float3 x = -inNormal; float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)); Out.Refract = x * cosine2 + y * sine2; return Out; } :Iš pixel'ių shader'ių pusės viskas ko reikia, tai su'sample'inti environment map ir išgauti spalvą kaip sekantis kodas daro: sampler Wood; sampler EnvMap; float4 ps_main(float2 inTxr: TEXCOORD0,float3 inRefract: TEXCOORD1) : COLOR { // Output texture color with reflection map return texCUBE(EnvMap,inRefract); } ::Šita funkcija: cross(viewVec, inNormal) ::duoda ''vektorinę vektorių sandaugą'' iš dviejų vektorių. Padarius vektorinę vektorių sandaugą tarp dviejų trimačių vektorių gaunamas vektorius sudarantis 90 laipsnių kampą tiek su '''viewVec''', tiek su '''inNormal'''. Tarkim, ''g=cross(viewVec, inNormal)'', tada '''g''' vektorius sudaro 90 laipsnių kampą su '''viewVec''' vektoriumi ir 90 laipsnių kampą su '''inNormal''' vektoriumi. Vektorius '''g''' lygiagretus trikampio plokštumai. ::Vektorius '''inNormal''' yra plokščio trikampio (sudaryto iš 3 vertex'ų) ''normalė'' (normalė visada sudaro 90 laipsnių kampą su plokštuma). ::Kadangi, spėju, kad vektorius '''inNormal''' normalizuotas (visos vektoriaus koordinatės gali būti tik nuo <math>-1</math> iki <math>1</math>) ir '''viewVec''' vektorius normalizuotas, tai shader'yje šito ''cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)'' normalizuoti greičiausiai nereikėjo (nebūtina). ::''y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)) = cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal) = cross(g, inNormal)''. ::Vektoriui '''y''' priešingos krypties vektorius yra vektorius '''h''': ::''h = -y = -cross(g, inNormal)''. ::Vektoriaus '''h''' kiekviena koordinatė turi priešingą ženklą (+ arba -) negu vektoriaus '''y'''. Vektorius '''h''' yra lygaigretus trikampio plokštumai (vektorius '''h''' guli ant trikampio plokštumos kaip ir vektorius '''g'''). Vektorius '''h''' su vektoriumi '''g''' sudaro 90 laipsnių kampą ant trikampio plokštumos (vektorius '''y''' taip pat sudaro 90 laipsnių kampą su vektoriumi '''g'''). ::VEKTORIUS '''h''' YRA PROJEKCIJA VEKTORIAUS '''viewVec''' ANT TRIKAMPIO PLOKŠTUMOS. Vektoriaus projekcija ant plokštumos yra trumpiausias atstumas nuo vektoriaus galo iki plokštumos. ===Pavyzdžiai=== *Duotas trikampis, kurio taškai (viršūnės) yra A(3; 4; 5), B(6; 7; 8), C(9; 10; 11). Rasime vektorius AB ir AC. :AB={6-3; 7-4; 8-5}={3; 3; 3}; :AC={9-3; 10-4; 11-5}={6; 6; 6}. :Sudauginę vektorius AB ir AC vektorine vektorių sandauga (cross product) gausime vektorių '''inNormal''' (gausime trikampio normalės vektorių). :<math>\mathbf{n}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_2 & a_3\\ b_2 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} a_1 & a_3\\ b_1 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} a_1 & a_2\\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}a_2b_3 + \mathbf{j}a_3b_1 + \mathbf{k}a_1b_2 - \mathbf{i}a_3b_2 - \mathbf{j}a_1b_3 - \mathbf{k}a_2b_1=</math> :<math>=\mathbf{i}(a_2 b_3-a_3 b_2) + \mathbf{j}(a_3 b_1- a_1 b_3) + \mathbf{k}(a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> :<math>=(a_2 b_3-a_3 b_2; a_3 b_1- a_1 b_3; a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> :<math>=\mathbf{inNormal}=\vec{AB}\times\vec{AC}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 3 & 3 \\ 6 & 6 & 6 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 3 & 3\\ 6 & 6 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 3 & 3\\ 6 & 6 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 3 & 3\\ 6 & 6 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=(3\cdot 6 -3\cdot 6; -(3\cdot 6 -3\cdot 6); 3\cdot 6 -3\cdot 6)=(0; 0; 0).</math> :Blogas pavyzdis, nes vektoriai AB ir AC lygiagretūs (normalizavus gaunasi tas pats vektorius). Visi trys taškai guli ant vienos linijos. *Duotas trikampis, kurio taškai (viršūnės) yra A(3; 4; 5), B(10; 13; 17), C(2; 6; 1). Rasime vektorius AB ir AC. :AB={10-3; 13-4; 17-5}={7; 9; 12}; :AC={2-3; 6-4; 1-5}={-1; 2; -4}. :Sudauginę vektorius AB ir AC vektorine vektorių sandauga (cross product) gausime vektorių '''inNormal''' (gausime trikampio normalės vektorių). :<math>\mathbf{n}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_2 & a_3\\ b_2 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} a_1 & a_3\\ b_1 & b_3 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} a_1 & a_2\\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=\mathbf{i}a_2b_3 + \mathbf{j}a_3b_1 + \mathbf{k}a_1b_2 - \mathbf{i}a_3b_2 - \mathbf{j}a_1b_3 - \mathbf{k}a_2b_1=</math> :<math>=\mathbf{i}(a_2 b_3-a_3 b_2) + \mathbf{j}(a_3 b_1- a_1 b_3) + \mathbf{k}(a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> :<math>=(a_2 b_3-a_3 b_2; a_3 b_1- a_1 b_3; a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> :<math>=\mathbf{inNormal}=\vec{AB}\times\vec{AC}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 7 & 9 & 12 \\ -1 & 2 & -4 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 9 & 12\\ 2 & -4 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 7 & 12\\ -1 & -4 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 7 & 9\\ -1 & 2 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=(9\cdot (-4) -2\cdot 12; \; -[7\cdot (-4) -(-1)\cdot 12]; \; 7\cdot 2 -(-1)\cdot 9)=</math> :<math>=(-36-24; \; -[-28+12]; \; 14+9)=(-60; \; 16; \; 23).</math> :Vektorius '''viewVec''' yra '''viewVec'''={5; 8; 4}. Rasime vektorių '''g''' (vektorius '''g''' guli ant trikampio ''ABC'' plokštumos, nes vektorius '''inNormal''' yra status trikampio plokštumai). :g=cross(viewVec, inNormal)= :<math>=\mathbf{g}=\vec{viewVec}\times\vec{inNormal}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 5 & 8 & 4 \\ -60 & 16 & 23 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 8 & 4\\ 16 & 23 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 5 & 4\\ -60 & 23 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 5 & 8\\ -60 & 16 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=(8\cdot 23 - 16\cdot 4; \; -[5\cdot 23 - (-60)\cdot 4]; \; 5\cdot 16 - (-60)\cdot 8)=</math> :<math>=(184 - 64; \; -[115+240]; \; 80+480)=(120; \; -355; \; 560).</math> :Suprastinus vektorius '''g''' lygus g={24; -71; 112}. :Toliau rasime vektorių '''y'''. :y=cross(g, inNormal)= :<math>=\mathbf{y}=\vec{g}\times\vec{inNormal}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 24 & -71 & 112 \\ -60 & 16 & 23 \\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} -71 & 112\\ 16 & 23 \end{vmatrix} \mathbf{i} - \begin{vmatrix} 24 & 112\\ -60 & 23 \end{vmatrix} \mathbf{j}+ \begin{vmatrix} 24 & -71 \\ -60 & 16 \end{vmatrix} \mathbf{k}=</math> :<math>=(-71\cdot 23 - 16\cdot 112; \; -[24\cdot 23 - (-60)\cdot 112]; \; 24\cdot 16 - (-60)\cdot (-71))=</math> :<math>=(-1633 - 1792; \; -[552+6720]; \; 384-4260)=(-3425; \; -7272; \; -3876).</math> :Net iš normalizuotų vektorių ''vektorinė vektorių sandauga'' neduoda normalizuoto vektoriaus (jei duoti normalizuoti vektoriai '''a'''={0.8; 0.6; 0} ir '''b'''={-0.8; 0.6; 0}, tai ''z'' koordinatė vektoriaus '''c'''=cross('''a''', '''b''') lygi ''k''(0.8*0.6-(-0.8)*0.6)=''k''(0.48+0.48)=0.96 ''k'', kas ne lygu 1 ''k''). Todėl reikia normalizuoti vektorių '''y'''. :Normalizuosime vektorių '''viewVec'''={5; 8; 4}. :<math>\|viewVec\|=\sqrt{5^2 + 8^2 + 4^2}=\sqrt{25+64+16}=\sqrt{105}=10.246950766;</math> :<math>\vec{viewVec}=\{ \frac{5}{10.24695}; \; \frac{8}{10.24695}; \; \frac{4}{10.24695} \}=\{ 0.4879500; \; 0.78072006; \; 0.39036003 \}.</math> :Toliau normalizuosime vektorių '''inNormal'''={-60; 16; 23}. :<math>\| inNormal \|=\sqrt{(-60)^2 + 16^2 + 23^2}=\sqrt{3600+256+529}=\sqrt{4385}=66.21933252457;</math> :<math>\vec{inNormal}=\{ \frac{-60}{66.2193325}; \; \frac{16}{66.2193325}; \; \frac{23}{66.2193325} \}=\{ -0.9060798065; \; 0.2416212817; \; 0.34733059 \}.</math> :Padarę skaliarinę vektorių sandaugą gausimę kosinusą kampo tarp vektoriaus '''viewVec''' ir vektoriaus '''inNormal'''. :cosine = dot(viewVec, inNormal)= :<math>=cosine = \mathbf{viewVec} \cdot \mathbf{inNormal} = 0.4879500 \cdot (-0.9060798065) + 0.78072006 \cdot 0.2416212817 + 0.39036003 \cdot 0.34733059 =</math> :<math>= -0,44212164158 + 0,188638581546 + 0,13558398 = -0,117899080034. </math> :Randame sinusą :sine = sqrt(1 - cosine * cosine) = :<math>=\sqrt{1- (-0,117899080034)^2 }=\sqrt{1-0,01390019307}=0,986099806927</math> :Jei kampas tarp dviejų vektorių 0 laipsnių, tai kosinusas lygus 1, o sinusas lygus 0. O jei kampas tarp dviejų vektorių lygus 90 laipsnių, tai kosinusas lygus 0, o sinusas lygus 1. :Funkcija saturate(x) yra ekvivalenti funkcijai clamp(0, 1, x). Funkcija clamp(0, 1, x) duoda reikšmes tik nuo 0 iki 1. Jei ''x'' daugiau už 1, tada vis tiek funkcija clamp(0, 1, x) grąžins 1. Ir jeigu ''x'' mažiau už 0, tai vis tiek bus 0. Funkcija saturate duoda reikšmes intervale nuo 0 iki 1. O didesnias arba mažesnes reikšmes paverčia į 1 arba 0. // Note that the saturate(x) function is equivalent to // using clamp(0,1,x). :Jei šitą kodą float3 x = -inNormal; float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)); Out.Refract = x * cosine2 + y * sine2; :pakeisti tokiu kodu float3 x = -inNormal; float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)); Out.Refract = x * cosine + y * sine; :tai tada bus gautas '''viewVec''' arba '''-viewVec''' vektorius (sunku pasakyti ar reikalingas minusas ar ne). Tai yra \\ Out.Refract = x * cosine + y * sine = viewVec :arba \\ Out.Refract = x * cosine + y * sine = -viewVec :Vektorius '''x = -inNormal'''. O vektorius '''y''' yra projekcija vektoriaus '''viewVec''' (arba vektoriaus -'''viewVec''', neaišku ar reikia to minuso) ant trikampio plokštumos. :Normalizuosime vektorių <math>y =(-3425; \; -7272; \; -3876).</math> :<math>\|y\|=\sqrt{(-3425)^2 + (-7272)^2 + (-3876)^2}=\sqrt{11730625+52881984+15023376}=\sqrt{79635985}=8923,899652058;</math> :<math>\vec{y}=\{ \frac{-3425}{\sqrt{79635985}}; \; \frac{-7272}{\sqrt{79635985}}; \; \frac{-3876}{\sqrt{79635985}} \}=\{ -0,383800819545; \; -0,8148903824; \; -0,434339263229 \}.</math> :Patikrinsime ar x * cosine + y * sine = viewVec. :x * cosine + y * sine = :<math>=-0,117899080034 \cdot (-\{ -0,9060798065; \; 0,2416212817; \; 0,34733059 \})+ 0,986099806927\cdot \{ -0,383800819545; \; -0,8148903824; \; -0,434339263229 \}=</math> :<math>=-0,117899080034 \cdot \{ 0,9060798065; \; -0,2416212817; \; -0,34733059 \}+ 0,986099806927\cdot \{ -0,383800819545; \; -0,8148903824; \; -0,434339263229 \}=</math> :<math>= \{ -0,1068259756; \; 0,02848692683; \; 0,040949957 \}+ \{ -0,3784659140517; \; -0,8035632487513; \; -0,4283018636109 \}=</math> :<math>= \{ -0,4852918896517; \; -0,7750763219213; \; -0,3873519066109 \}.</math> :Gavosi apytiksli -'''viewVec''' reikšmė. Tikroji '''viewVec''' reikšmė yra tokia <math>\vec{viewVec}=\{ 0,4879500; \; 0,78072006; \; 0,39036003 \}.</math> Vektorius x*cosine+y*sine yra beveik normalizuotas: :<math> (-0,4852918896517)^2+ (-0,7750763219213)^2 + (-0,3873519066109)^2 = 0,9862930225198678.</math> [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High_Level_Shading_Language] fjerkyt0l8afb0iruhvexxgg3tddk15 4 4927 22811 22803 2014-09-24T13:36:17Z Paraboloid 1294 /* High Level Shading Language */ wikitext text/x-wiki {{išsaugota_knyga}} == High Level Shading Language == === HLSL === :[[Matematika/Vektorius|Vektorius]] :[[Šviesos atspindėjimas]] :[[Šviesos laužimas]] :[[Šviesos laužimas ir atspindėjimas]] :[[Šviesos laužimas per pixelį]] :[[Šviesos laužimas ir atspindėjimas per pixelį]] :[[Renderinimo principai]] :[[GPU galimybės]] [[Kategorija:Knygos|High Level Shading Language]] qjbsqcbmkctw83y56yjk1ty6j6xg4qz 0 4931 24818 24812 2019-03-06T18:11:54Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki Vienas renderinimo būdas yra tikrinti kiekvieno trikampio atstumą nuo kameros. Pradėti renderinti nuo to trikampio, kurio atstumas iki kameros didžiausias (nerenderinami tie trikampiai, kurių normalės vektorius neigiamas palyginus su ViewVector). Kiekvienas trikampis, sudarytas iš trijų vertex'ų, yra atstumu nuo kameros pagal vidutinį trijų vertex'ų atstumą nuo kameros. Jeigu scenoje yra 100 trikampių tai reikia patikrinti (palyginti) kiekvieną trikampį su 100 kitų trikampių. Todėl, jei scenoje yra 100 trikampių, tai reikia 100*100=10000 palyginimų. Jei scenoje yra 1000 trikampių, tai reikia milijono palyginimų. Jei scenoje yra 10000 trikampių, tai reikia <math>10^8</math> palyginimų. Trikampių skaičių scenoje reikia pakelti kvadratu, kad gauti patikrinimų (trikampių palyginimų) skaičių. Kitas renderinimo būdas yra renderinti kiekvieną objektą (daiktą) atskirai. Reikia tik žinoti, kuris objektas toliausiai nuo kameros. Tada pradėti renderinti nuo toliausiai nutolusio nuo kameros objekto. Jei objektas turi iššokusių dalių kaip nosis ar rankos, tada reikia atskirti bet kokias truputi daugiau iškištas dalis (vieną objektą padalinti į daug mažesnių objektų). Objekto skaidymas į dalis labai palengvina šešėlių renderinimą. Renderinami visi trikampiai vieno atskiro objekto bet kokia tvarka išskyrus neigiamos normalės trikampiai, kurių normalė pagal kameros koordinačių sistemą yra priešingo ženklo nei ViewVector gylio koordinatė. Trečias būdas yra kaip pirmas būdas ir turi quadratic overheat (trikampių atstumo [nuo kameros] palyginimų skaičius yra trikampių skaičius pakeltas kvadratu), bet naudoja kažką tokio kaip [http://www.nvidia.com/object/tessellation.html tessellation]. Patikrinami (koks trikampis toliausiai nuo kameros) objektai (scena) su mažai trikampių, o renderinami objektai su ant kiekvieno didelio trikampio 100 mažų trikampių. Tada, jeigu yra ant kiekvieno trikampio 100 mažesnių trikampių, tai jei scenoje yra 1000 pagrindinių (neteseliuotų) trikampių, tai reikia iš viso renderinti 1000*1000*100=10^8 trikampių, kai scenoje yra 1000*100=10^5 trikampių. '''Update 1.''' Gali būti, kad tai kas aukščiau parašyta yra nesamonė, nes taip trikampių į atmintį negalima sudėti... Paprasčiausias būdas yra renderinti visus trikampius išeilės ir kartu su pixelio spalva išsaugoti to pixelio gylio koordinatę (z koordinatę ant trikampio). Paskui, kai renderinamas kitas trikampis (arba kito trikampio pixelis), tai naujo trikampio pixelio z koordinatę palyginti su esamo pixelio z koordinate. Kurio [trikampio] pixelio z koordinatė yra arčiau kameros, to trikampio pixelio spalva ir išsaugoma. Taip renderinant, reikia renderinti visus scenoje esančius trikampius, bet kai trikampių scenoje padaugėja 1000 kartų, tai scenos renderinimo skaičiavimų reikia 1000 kartų daugiau, o ne milijoną kartų daugiau kaip parašyta aukščiau (trikampių skaičiui scenoje augant linijiniai skaičiavimų skaičius irgi auga linijiniai, o ne kvadratu). Gal dar galima nustatyti objektų konturus ir nerenderinti objektų, kurie aiškiai visiškai yra už arčiau kameros esančio objekto. Bet žolės, gėlių, medžių vieno už kito visiškai nepaslėpsi, todėl čia greičiausiai reikia lyginti visus [spraitų ar trikampių] pixelius. Gal dar galima optimizuoti ir atmesti trikampius kurių pixeliai yra toliau ir nebus matomi... [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High Level Shading Language] 3xvig57fdrc65t77lhtvfsgd82f31pk 0 4945 24819 23511 2019-03-06T18:12:14Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki Retas atvejis, kai GPU išleidžiamas su 512 bit memory bus. Toks yra AMD Radeon R9 290X. Kad būtų 512 bitų ''RAM data bus wide'' reikia minimum 512 laidų (varinių takelių) iki atminties chip'ų. AMD Radeon R9 290X turi iš viso 16 atminties chip'ų ant plokštės. Prie kiekvieno chip'o eina 12 varinių takelių. :http://www.xbitlabs.com/articles/graphics/display/radeon-r9-290x_2.html :http://www.xbitlabs.com/picture/?src=/images/graphics/radeon-r9-290x/08_r9-29x_pcb_big.jpg :http://www.xbitlabs.com/picture/?src=/images/graphics/radeon-r9-290x/02_r9-29x_frr_big.jpg :Iš viso 12*16=192 takeliai arba 192 bit bus wide maximum. Mastant kitaip 8 bitai yra adresavimui (4 kartus adresuojama, tai gaunasi 4*8=32 bitai, o tai 2^32=4294967296 adresų) ir 4 bitai yra ''data bus''. Data bus wide is 4*16=64 bits. :Kad būti arčiau realybės, tai, tarkim, DDR2 atmintis turi 16 chip'ų ant plokštės. Į kiekvieną chip'ą eina 20 laidų. Gaunasi, kad 16 laidų yra for address (16 takelių adresavimui) ir 4 laidai į kiekvieną chipą yra datai. 16*4=64 bit data bus wide. Atminties adresas nepasiekiamas iš pirmo adresavimo, tai reikia 2 ciklų. 2*16=32 bit addressing capabilities. 2^32=4294967296=4G adresų. Teoriškai 4 milijardai adresų padauginti iš 64 bitų, tai gaunasi vien su 32 bitų procesoriumi į atmintį galima įdėti 4294967296*64=274877906944 bits arba 274877906944/8=34359738368 bytes (34 GB). Žinant, kad Intel mėgsta viską optimizuoti, tai adresas talpina per visokius trikus ne 64 bitus informacijos, o 8 bitus (1 byte'ą). Todėl vis tiek didelė galimybė, kad 4 GB yra maksimalus RAM atminties kiekis 32 bitų procesoriui. :Yra dar tokie dalykai kaip multiplexed address and data bus. Tokiu atveju 16 takelių yra for address bus ir for data bus vienu metu. Paprasčiausiai tuomet reikia iš viso 3 ciklų, kad paimti informaciją iš atminties. Pirmas ciklas duoda pirmus 16 bitų addreso nustatymui, antras ciklas duoda kitus 16 bitų adreso nustatymui (2 pirmi ciklai nustato iš 32 bitų adresą nuo 0 iki 4294967295), trečias ciklas atsiunčia (arba nusiunčia) 16 bitų informacijos (iš vieno čipo). Su tokia multiplexed ''data bus'' teoriškai galima būtų iš 3 ciklų gauti 16(bitų) * 16(chipų)=256 bitus informacijos (nusiųsti arba paimti procesoriui į/iš atminties RAM). :Palyginimui, AMD Radeon HD 4800 series turi ant plokštės 8 RAM chipus ir oficialiai 256 bitų (DDR2 ar DDR3 su oficialiai double data rate) data bus wide. Į kiekvieną Radeon HD 4800 atminties RAM chipą eina apie 16 ar 20 takelių. Išeina, kad šitie GDDR su keturgubu data rate transfer yra 2 kartus lėtesni už DDR. Bet iš tikro, tai 256 bitų GDDR su 8 chipais turi irgi į kiekvieną RAM chipą po 16-20 takelių. Čia kažkaip takelių skaičius į atminties čipus sumažėjo dėl to, kad RAM chipų skaičius padvigubėjo nuo 8 chip'ų iki 16 chip'ų. :Nereikia per daug pergyventi, kad reikia 2 ciklų pasiekti 32 bitų adresą su 16 bitų ''address bus'', nes pirmi 16 bitų nustato apytikslų adresą, o paskui šokinėjama atstumu nuo 0 iki 2^16=65536 adresų +/-. Su 8 bitų ''address bus'' per pirmus 3 ciklus duodamas adresas 24 bitų tikslumu, o per ketvirtą ciklą šokinėjama 2^8=256 adresu atstumu (nuo 0 iki 255 adresą galimą pakeisti į viršų arba žemyn). :Geriau pažiūrėjus AMD Radeon R9 290X kitoje pusėję turi po 5 varinius takelius į kiekvieną atminties chip'ą. Gaunasi iš viso eina 5+12=17 takelių kiekvienam RAM chip'ui. Gal dar kur nors praleisti 2-3 takeliai einantis per visus video-RAM chip'us (1 maitinimui, 1-2 for Read/Write, 1 laikymui pirmo adreso iš 16 bitų, kuris buvo duotas per pirmą ciklą). Iš matomų takelių gaunasi, kad AMD Radeon R9 290X turi 256 bit ''memory bus wide'', nes 17(takelių)*16(chip'ų)=272 takeliai. Jei AMD Radeon R9 290X turi 256 bit'ų pločio ''memory bus'', tai gali nusiųsti į kiekvieną atminties chip'ą 256(bits wide memory bus)/16(chips)=16 bits. :'''Update 1.''' Koks dar variantas gali būti? AMD Radeon R9 290X turi oficialiai 512 bit'ų pločio memory bus interface ir turi 4 gigabaitus RAM. AMD Radeon R9 290X turi iš viso 16 atminties chip'ų. Į kiekvieną chip'ą eina 17 varinių takelių (12 takelių iš priekinės pusės ir 5 takeliai iš galinės pusės). Kad adresuoti 4 GB atminties, reikia 32 bitų (2^32 = 4294967296 bytes = 4 GB) datos siuntimo į atminti, kad iš atminties gauti nusiųsto adreso datą. Tarkim, kad AMD Radeon R9 290X turi 256 bit ''wide memory bus'', nes 16 laidų (varinių takelių) naudojami adreso nustatymui (iš dviejų ciklų) ir 1 takelis for Read/Write. Maitinimui (+) atminties (RAM) chip'ų eina kur nors nepastebėtas takelis per visus chip'us arba maitinimo takelis realybeje netaikomas, o užtenka, kad yra graund (GND arba -) takelis per visus chip'us. Tokiu budu, per pirmą ciklą į visus atminties chip'us nusiunčiami pirmi 2 baitai (16 bitų) adreso, per antrą ciklą nusiunčiami kiti 2 baitai adreso (kad iš viso po dviejų ciklų susidėtu 32 bitų adresas), o per trečią ciklą nusiunčiama arba atsiunčiama [į/iš] VideoRAM 16 bitų informacijos (kiekviename chip'e informacija kitokia). Kadangi yra iš viso 16 VRAM chip'ų, tai per 3 ciklą atsiunčiama/nusiunčiama 16(chip'ų)*16(bitų)=256 bitai informacijos. Bet viskas gali vykti ir per 2 ciklus. Pirmas ciklas nusako apytiklsę vietą atmintyje, o paskui ant tų 16 bitų pradinio adreso laikoma (tam reikia dar vieno varinio takelio per visus chip'us, kad žinot ar bus dviejų ciklo ar vieno ciklo adresavimo instrukcija) ir siunčiama kas kart tik antro ciklo adreso dalis, po kurios seka išskaitymo/įrašymo ciklas. Logiška manyti, kad dažniausiai naudojamos 2 ciklų (pavyzdžiui, teksturos nuskaitymo) operacijos. Kadangi AMD Radeon R9 290X turi 4 gigabytes of GDDR5, tai atminties dažnis 1250 MHz dauginamas iš 4 (nes GDDR5 atminties tipas). Tokiu budu gaunamas 1250*4=5000 MHz efektyvus atminties dažnis. Kadangi informacijos nusiuntimui/gavimui reikia 2 ciklų, tai 256(bits)*5000(MHz)/2(ciklų)=640000000000(bits/s)=80000000000 (bytes/s) = 80 (GB/s). Oficialiai skaičiuojama taip: 512(bits) * 5000(MHz) = 320 (GB/s). Jei įrašymas į atmintį ar išskaitymas iš atminties kažkokiu budu įmanomas per 1 ciklą, kai adresas atmintyje automatiškai pridedamas (pavyzdžiui, BMP tekstūros nuskaitymui), tai fiziškai vis tiek yra tik 17(takelių)*16(chip'ų)=272 takeliai arba 256 bit'ų memory bus, kas maximum duoda 256(bits) * 5000(MHz) = 160 (GB/s). [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High Level Shading Language] 4yj6pu8zujf7zd9lthmazgv2wbg4mdu 6 4948 22484 2014-02-17T16:10:05Z Elitre 1381 Elitre įkėlė naują „[[Vaizdas:L-Pack Lithuanian lt.pdf]]“ versiją wikitext text/x-wiki {{Information |Description= Lietuvių kalbos kursai migrantams - [[Multimedijos kalbos ir kultūros kursas migrantams]] |Source= ASEV |Date= |Author= Socialinių mokslų kolegijos (Lietuva), ASEV |Permission= [[Ticket:2012070310003661]], CC-BY-SA 3.0 }} hz1cuw8dk9h3gvlesf6kd1in2zsqkxh 0 4967 22690 22600 2014-08-14T16:44:16Z Tomasstraupis 770 Patikslintas šaligatvių žymėjimas wikitext text/x-wiki Pėsčiųjų takai gali būti esamo automobilių kelio dalis (gatvės šone nutiesti šaligatviai), bet gali būti ir atokiau nuo kelio esantys pėsčiųjų takai. Bendras susitarimas Lietuvoje yra toks: dviračių ar pėsčiųjų takas žymimas atskiru keliu tik tada, jei jis yra nuo automobilių kelio nutolęs ne mažiau 2 metrų. Visais kitais atvejais ant automobilių kelio dedamos žymos, nurodančios, kad kelias turi pėsčiųjų ar dviračių juostas ar kelius. Pėsčiųjų ir dviračių keliai skirstomi į: * '''pėsčiųjų takai''' - žymimi ''highway=footway''. Tai būna papildoma danga (plytelėmis, asfaltu ar pan.) pagerinti keliai. Regioniniuose ar nacionaliniuose parkuose pėsčiųjų takai gali būti ir be papildomos dangos, bet su specialia priežiūra, žymėjimu ir pan. traffic_sign=LT:412 * '''šaligatviai''' - nuo važiuojamosios dalies fiziniu barjeru neatskirti šaligatviai atskiru vektoriumi nežymimi. Kelio vektoriui pridedamos papildoma ''sidewalk'' žyma su tokiomis reikšmėmis: ** ''left'' - šaligatvis yra tik kairėje kelio pusėje (žiūrint vektoriaus kryptimi) ** ''right'' - šaligatvis yra tik dešinėje kelio pusėje ** ''both'' - šaligatvis yra abiejose kelio pusėse * '''Pesčiųjų zonos ir gatvės''' žymimi ''highway=footway''. * '''dviračių takai''' - dviračių takai, kurie pažymėti atitinkamu ženklu ir kurie skirti išskirtinai dviračiams. traffic_sign=LT:411 Žymimi ''highway=cycleway'' arba ''highway=path''. * '''dviračių ir pėsčiųjų takai''' - kartais takas būna skirtas ir dviračiams, ir pėstiesiems. Tada jį galima žymėti ''highway=path, bicycle=designated, foot=designated'' ir žyma ''segregated'', kurios reikšmė ''yes'', jei keliai fiziškai atskirti, ir ''no'', jei neatskirti. traffic_sign=LT:413 * '''dviračių/pesčiųjų trasos ir maršrutai''' - žymimi ''type=route''. Jie nėra skirti eismui o laisvalaikiui ir pramogai. Dažnai neturi specialių takų o naudoja esamus kelius. Gali būti dviračių takais, bet taip pat gatvėmis arba miško ir pievo takais. Jiems skiriami specialią ''turistinę infrastruktūrą'' t.y. ženklus ir žymėjimas (pvz. rodyklės ant medžio, informacinės lentos) išsamiau apie dviračių kelių redagavimą žrk. # [[Atviro_žemėlapio_vadovas/Redagavimas/Dviračiai|Redagavimas Dviračiai]] jvh1xr57ej2msxm6eb75vmusakg3q58 6 4968 22604 22603 2014-04-27T19:28:18Z Tomasstraupis 770 Tomasstraupis įkėlė naują „[[Vaizdas:Osmand juostu informacija.png]]“ versiją wikitext text/x-wiki {{Information |Description=OsmAnd juostų informacijos naudojimo pavyzdys |Source=My work |Date=2014-04-27 |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission=Public Domain }} grdu1a6ohswzan3tppzcswvsuhgajec 6 4969 22645 2014-05-31T12:32:23Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= }} t0v8hcl9bpg19wk1nag6y4dh0l3rn0q 6 4970 22646 2014-05-31T12:34:08Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission={{PD-self}} }} 482k81kzlrb49ijmissle1kyd2tc0rk 6 4971 22647 2014-05-31T12:35:11Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= {{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= {{PD-self}} }} oo4ewvt3x6fjisql2uopohkkoytrpdo 6 4972 22648 2014-05-31T12:36:34Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission={{PD-self}} }} 482k81kzlrb49ijmissle1kyd2tc0rk 6 4973 22649 2014-05-31T12:37:57Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=me |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=me |Permission={{PD-self}} }} 5cmd40wuzf91xkyjneactkb3zvl13tb 6 4974 22650 2014-05-31T12:39:18Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=~~~ |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission={{PD-self}} }} qau5t84xvxb7ha3o8gf3p2rvvj0hyh7 6 4975 22651 2014-05-31T12:40:57Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=~~~ |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission={{PD-self}} }} qau5t84xvxb7ha3o8gf3p2rvvj0hyh7 6 4976 22652 2014-05-31T12:43:20Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=~~~ |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission={{PD-self}} }} qau5t84xvxb7ha3o8gf3p2rvvj0hyh7 6 4977 22653 2014-05-31T12:44:12Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=~~~ |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission={{PD-self}} }} qau5t84xvxb7ha3o8gf3p2rvvj0hyh7 6 4978 22654 2014-05-31T12:45:00Z Tomasstraupis 770 {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=~~~ |Permission={{PD-self}} }} wikitext text/x-wiki {{Information |Description= |Source= |Date= |Author=[[Naudotojas:Tomasstraupis|Tomasstraupis]] ([[Naudotojo aptarimas:Tomasstraupis|aptarimas]]) |Permission={{PD-self}} }} qau5t84xvxb7ha3o8gf3p2rvvj0hyh7 0 4979 22655 2014-05-31T12:46:08Z Tomasstraupis 770 Naujas puslapis: Bendras redagavimo procesas yra toks: <ul> <li>Duomenų atsisiuntimas</li> <li>Ortofoto įjungimas</li> <li>Objektų keitimas</li> <li>Žymų keitimas</li> <li>Pakeitimų įrašy... wikitext text/x-wiki Bendras redagavimo procesas yra toks: <ul> <li>Duomenų atsisiuntimas</li> <li>Ortofoto įjungimas</li> <li>Objektų keitimas</li> <li>Žymų keitimas</li> <li>Pakeitimų įrašymas</li> </ul> == Duomenų atsisiuntimas == Paleidus JOSM gauname gan tuščią vaizdą: [[Vaizdas:Josm pradzia.png]] Jei ''iD/Potlatch'' redaktoriuose iš karto rodomi duomenys vietovės, kurią žiūrėjote žemėlapyje, ir paslinkus vaizdą į šoną automatiškai atsiunčiami nauji duomenys, ''JOSM'' reikia konkrečiai nurodyti, kurios vietos duomenis norite redaguoti (toks veikimas būtinas, jei norite keisti bent kiek didesnio ploto duomenis). Taigi, visų pirmą nurodykite, kurios srities duomenis keisite. Tam spauskite mygtuką „Download map data from OSM server“ [[Vaizdas:Josm mygtukas atsisiusti.png]]. Atsidariusiame dialoge žemėlapyje nurodykite pageidaujamą sritį. Žemėlapį galite didinti/mažinti pelės ratuku, paslinkti į šonus - laikydami dešinį pelės mygtuką, na ir, laikydami kairį pelės mygtuką, galite pažymėti pageidaujamą stačiakampę sritį (beje, toks pat žemėlapio valdymas veiks ir atsiųstų duomenų srityje): [[Vaizdas:Josm ploto parinkimas.png]] Nesirinkite didelės srities, ypač jei redaguojate mieste, kur ir taip labai didelė duomenų koncentracija. Kuo mažiau duomenų - tuo greičiau veiks redaktorius. Jei bandysite pasirinkti per didelį plotą - OSM serveris atsisakys duoti jums duomenis, tokiu atveju parinkite mažesnę sritį. Pasirinkę, spauskite mygtuką „Download“. ''JOSM'' susisieks su OSM duombaze, atsisiųs duomenis ir juos parodys redaktoriuje: [[Vaizdas:Josm atsiusti duomenys.png]] Taigi, centrinėje ''JOSM'' dalyje matote atsiųstus duomenis. Plotas, kurio duomenų nesate atsisiuntę, ''JOSM'' rodomas užbrūkšniuotas (pažymėtas raudonai šioje iliustracijoje): [[Vaizdas:Josm dalys.png]] Jei norėsite daryti pakeitimus už jau atsisiųsto ploto ribų - reikės tiesiog atsisiųsti papildomus duomenis (jei pamiršite atsisiųsti papildomus duomenis, ''JOSM'' jums apie tai primins). == Ortofoto įjungimas == Vienas pagrindinių skirtumų nuo naršyklinių redaktorių (kuris dažnai gąsdina žymėtojus) yra tas, kad ''JOSM'' „automatiškai“ neįjungia ortofoto fono. Visgi fonas padeda lengviau orientuotis, dėl ko pakeitimus daryti būna „ramiau“. Norėdami įjungti ortofoto, tiesiog pasinaudokite meniu „Imagery“, kuriame rasite ir Lietuvoje naudojamą „ORT10LT (Lithuania)“. Jį pasirinkus vaizdas bus daug aiškesnis: [[Vaizdas:Josm su ortofoto.png]] == Objektų keitimas == Naujų objektų braižymas vyksta parinkus taškų braižymo įrankį (ieškokite įrankinėje, kairėje ''JOSM'' pusėje): [[Vaizdas:Josm tasku braizymo irankis.png]]. Naudodami šį vieną įrankį, galite kurti tiek taškus, tiek kelius, tiek plotus: * '''taškas''' - du kartus spragtelėkite pele norimoje vietoje * '''kelias''' - vieną kartą spragtelėkite pele kelio pradžioje ir tada „spragsėkite“ naujus taškus, kol nubraižysite visą kelią. Paskutinį tašką spragtelėkite du kartus. * '''plotas''' - brėžiamas analogiškai keliui, tiesiog paskutinis taškas turi būti lygus pirmam taškui (taigi „apėję“ visą plotą spragtelėkite ant pirmojo taško, nuo kurio pradėjote). Su ''JOSM'' galite perkelti plotus, kelius, taškus, pridėti naujus taškus keliuose, sulieti kelis taškus į vieną bei iš vieno taško padaryti kelis ir t.t. ir pan. Redagavimo funkcijų yra labai daug ir dar daugiau galima gauti įsidiegus norimus priedus. == Žymų keitimas == Kita svarbi dalis yra skydeliai (aukščiau pateiktoje atsiųstų duomenų iliustracijoje jie apibrėžti mėlynai). Skydeliai rodo įvairią informaciją: * Rodomus sluoksnius (duomenys, gpx pėdsakai, ortofoto ir pan.) * Parinkto objekto žymas * Parinkto objekto autorius * Aptiktas klaidas * ir t.t. Skydelių yra daug. Papildomų skydelių atsiranda įdiegus ''JOSM'' priedus ir pan. Norimus skydelius įjungti bei išjungti nenorimus galite per meniu „Windows“. Tikriausiai svarbiausias skydelis yra žymų skydelis: [[Vaizdas:Zymu skydelis.png]] Pažymėję objektą (ar kelis objektus), šiame skydelyje matysite objekto žymas. Galėsite pridėti naujas žymas, keisti ar naikinti esamas (spausdami atitinkamus skydelio mygtukus: „Add“, „Edit“, „Delete“). == Pakeitimų įrašymas == Galiausiai, baigę visus norimus pakeitimus, nusiųskite (įrašykite) duomenis į OSM duombazę. Tam naudokite mygtuką „Upload all changes...“ [[Vaizdas:Josm irasyti.png]]. Atsidariusiame įrašymo dialoge matysite, kiek objektų sukūrėte, pakeitėte ar panaikinote. Ten įrašykite savo pakeitimo komentarą bei šaltinį, kuriuo naudojotės: [[Vaizdas:Josm irasymo dialogas.png]] Štai ir viskas! Bendras procesas, kaip matote, panašus į naršyklinių redaktorių procesą. Tik su ''JOSM'' jūs turite kur kas platesnes galimybes. pokg57abi40owrifz9r6f4a6jw92iq0 8 4981 22673 2014-06-30T20:38:34Z SPQRobin 244 Naujas puslapis: Placeholder text to enable uploading after [[gerrit:136520]]. Please put license options here as explained on [[mw:Manual:Image administration#Licensing|MediaWiki.org]] (see c... wikitext text/x-wiki Placeholder text to enable uploading after [[gerrit:136520]]. Please put license options here as explained on [[mw:Manual:Image administration#Licensing|MediaWiki.org]] (see [[commons:MediaWiki:Licenses|Commons]] as an example). 8jf978rhcclur4am416hwuy5u3z7set 0 4985 24813 22774 2019-03-06T18:06:09Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki :Verteksu shaderis yra toks: float4x4 view_proj_matrix; float4 view_position; struct VS_OUTPUT { float4 Pos: POSITION; float2 TexCoord: TEXCOORD0; float3 Reflect: TEXCOORD1; }; VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL, float2 inTxr: TEXCOORD0) { VS_OUTPUT Out; // Compute the projected position and send out the texture coordinates Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos); Out.TexCoord = inTxr; // Compute the reflection vector Out.Reflect = -reflect(view_position-inPos,inNormal); return Out; } :Pixelių shaderis yra toks (jei medžiaga gali atspindėti 40 procentų): sampler Wood; sampler EnvMap; float4 ps_main(float2 inTxr: TEXCOORD0,float3 inReflect: TEXCOORD1) : COLOR { // Output texture color with reflection map return 0.6*tex2D(Wood,inTxr)+0.4*texCUBE(EnvMap,inReflect); } :Atspindėjimo formulė yra tokia: :<math>V_r=-(V_i-2*(V_i\cdot N)*N),</math> :čia <math>N</math> yra normalės vektorius; <math>V_r</math> yra atspindėtas view vektorius. ==Nuorodos== http://en.wikipedia.org/wiki/Specular_highlight [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High_Level_Shading_Language] e4whaagv13mi4f6pbgusptik6l80f3a 0 4989 24814 22800 2019-03-06T18:07:12Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki Kaip matėte iš renderinimo šviesos laužimo šeiderio yra regionai, kur nėvyksta šviesos laužimas ir rezultatas yra pilka spalva. Priežastis šito rezultato yra yra ne error'as ar panašus glitch'as, bet naturalus fenomenas kai deramasi su refrakcija. Jeigu jūs pažiūrėsite į konteinerį vandens, tokį kaip akvariumas, veidu į vandenį, jūs matysite per vandenį be jokių sunkumų. Tačiau jei jūs pažiūrėsite į tą patį konteinerį iš seklaus kampo (iš šono), jis nebus permotomas daugiau ir pradės darytis labiau kaip veidrodis. Šitas fenomenas vyksta, todėl kad šviesos laužimas nustos vykti peržengus tam tikrą kampą, vadinama ''kritiniu kampu'' (''critical angle''). Šituo kampu, refrakcijos kampas yra 90 laipsnių ir bet kokie krintantys spinduliai vyršyje šitą kampą demonstruoja fenomeną vadinama ''visiška vidinė reflekcija'' (''total internal reflection'' (or TIR)), kas iš esmės reiškia, kad paviršius tada bus kaip veidrodis vietoj to, kad butų permatomas. Mes žinome, kad refrakcija sustos vykti kai yra kritinis kampas arba kitais žodžiais, kai refrakcijos kampas yra lygus 90 laipsnių. Kadangi jūs jau turite sinusą ir kosinusą išeinančio kampo, jūs galite panaudoti šitą reikšmę, kad nustatyti teisingą santykį atspindėtos ir refraktuotos aplinkos. Kadangi sinusas šito kampo yra jau nuo 0 iki 1 intervale, jis yra geras kanditas panaudoti kaip blending faktorių. Kai jūs nustatėte blendinimo faktorius abiems atpindėjimui ir refrakcijai, kuri irgi bus paduota į pixelių shaderį per vieną iš TEXCOORD kintamųjų, kombinuoti du efektus yra paprasčiausiai dalykas sudejimo dviejų kodo pagrindų kartu yra perduodant blendinimo faktorius, atspindėjimo vektorius, ir refrakcijos vektorius pixelių shaderiui. Kai pakeitimai padaryti, jūs turėtumėte baigti su sekančiu vertex shaderių kodu: float4x4 view_proj_matrix; float4 view_position; struct VS_OUTPUT { float4 Pos: POSITION; float2 TexCoord: TEXCOORD0; float3 Refract: TEXCOORD1; float3 Reflect: TEXCOORD2; float2 Factors: TEXCOORD3; }; VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL, float2 inTxr: TEXCOORD0) { VS_OUTPUT Out; // Compute the projected position and send out the texture coordinates Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos); Out.TexCoord = inTxr; float3 viewVec = normalize(view_position - inPos); // Compute reflection Out.Reflect = reflect(-viewVec,inNormal); // Compute the reflection vector using Snell’s Law // the refract HLSL function does not always work properly // n_i * sin(theta_i) = n_r * sin(theta_r) // sin(theta_i) float cosine = dot(viewVec, inNormal); float sine = sqrt(1 - cosine * cosine); // sin(theta_r) float sine2 = saturate(1.14 * sine); float cosine2 = sqrt(1 - sine2 * sine2); // Determine the refraction vector be using the normal and tangent // vectors as basis to determine the refraction direction float3 x = -inNormal; float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)); Out.Refract = x * cosine2 + y * sine2; // Determine proper reflection and refraction factors through // a Fresnel approximation. (x = reflect, y = refract) Out.Factors.x = sine2; Out.Factors.y = (1 - sine2); return Out; } Pixelių shaderis šitam kombinuotam atspindėjimo/refrakcijos shaderiui reikia paimti vidun trys reikšmes. Pirmos dvi yra lookup vektoriai for the environment cubemap lookup for the reflection and refraction, ir paskutinė reikšmė yra blendinimo factoriai naudoti. Kai jūs looked up abi environment reikšmes, sukombinuoti jas yra paprastas procesas. Laikykit mintyse, kad jeigu jūs naudojate textura jūsų objektui, the refraction environment map reikšmė refrakcijai turi būti moduliuota su objekto teksturos reikšme nes textura turi efektą paspalvinti šviesos spindulius kai jie eina per objektą. Sekantis yra pavyzdis pixelių shaderių kodas vaizduojantis kaip refrakcija ir atspindėjimas gali būti sukombinuoti: sampler Wood; sampler EnvMap; float4 ps_main(float2 inTxr: TEXCOORD0,float3 inRefract: TEXCOORD1, float3 inReflect: TEXCOORD2,float2 inFct: TEXCOORD3) : COLOR { // Output texture color with reflection map // Note the addition of 0.4 to the reflection/refraction // results to ensure a certain amount of ambient lighting return inFct.x * texCUBE(EnvMap,inReflect) + (inFct.y * texCUBE(EnvMap,inRefract) + 0.4) * tex2D(Wood,inTxr); } [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High_Level_Shading_Language] 3hl15ay3a4eo94xn3wueg84ao0jinl6 0 4991 25284 24815 2020-05-06T06:53:51Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Šviesos laužimas per pixelį]] į [[Šviesos laužimas per pikselį]]: lietuvių kalba wikitext text/x-wiki :Panaudosime įstatyta HLSL funkciją ''refract''. :Vertex shader kodas yra toks: float4 view_position; float4x4 view_proj_matrix; struct VS_OUTPUT { float4 Pos: POSITION; float3 Normal: TEXCOORD0; float3 View: TEXCOORD1; }; VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL) { VS_OUTPUT Out; // Compute the projected position and send out the normal Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos); Out.Normal = normalize(inNormal); // Determine the view direction (i.e: eye vector) for our // refraction calculations Out.View = normalize(view_position-inPos); return Out; } :Pixel shader kodas yra toks: float indexOfRefractionRatio; sampler Environment; float4 ps_main(float3 inNormal: TEXCOORD0, float3 inView: TEXCOORD1) : COLOR { // Make sure all incoming vectors are normalized inNormal = normalize(inNormal); inView = normalize(inView); // Refraction texture lookup float3 refrVect = refract(-inView,inNormal,indexOfRefractionRatio).xyz; float4 refraction = texCUBE(Environment,refrVect); // Output refracted color return refraction; } [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High_Level_Shading_Language] g41zibau5qy3etamihrxn57fe8p9l4z 0 4992 24817 24816 2019-03-06T18:10:56Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki :Vertexų shaderis yra toks: float4x4 view_proj_matrix; float4 view_position; struct VS_OUTPUT { float4 Pos: POSITION; float2 TexCoord: TEXCOORD0; float3 viewVec: TEXCOORD1; float3 Normal: TEXCOORD2; }; VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL, float2 inTxr: TEXCOORD0) { VS_OUTPUT Out; // Compute the projected position and send out the texture coordinates Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos); Out.TexCoord = inTxr; Out.viewVec = view_position - inPos; Out.Normal = inNormal; return Out; } :Pixelių shaderis yra toks: sampler Wood; sampler EnvMap; float4 ps_main(float2 inTxr: TEXCOORD0,float3 viewVec: TEXCOORD1, float3 inNormal: TEXCOORD2) : COLOR { viewVec = normalize(viewVec); // Compute reflection float3 inReflect = reflect(-viewVec,inNormal); // Compute the reflection vector using Snell’s law // the refract HLSL function does not always work properly // n_i * sin(theta_i) = n_r * sin(theta_r) // sin(theta_i) float cosine = dot(viewVec, inNormal); float sine = sqrt(1 - cosine * cosine); // sin(theta_r) float sine2 = saturate(1.14 * sine); float cosine2 = sqrt(1 - sine2 * sine2); // Determine the refraction vector be using the normal and tangent // vectors as basis to determine the refraction direction float3 x = -inNormal; float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)); float3 inRefract = x * cosine2 + y * sine2; // Output texture color with reflection map return sine * texCUBE(EnvMap,inReflect) + ((1 - sine2) * texCUBE(EnvMap,inRefract) + 0.4) * tex2D(Wood,inTxr); } [https://lt.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Knygos/High_Level_Shading_Language High Level Shading Language] eh6fkchaqrhgzymk79jc1vd1wzuartr 0 4993 26905 26904 2022-06-06T16:11:02Z Paraboloid 1294 /* Linijiniai elementai paviršiaus */ wikitext text/x-wiki ==Paviršiaus užrašymo būdai== :'''Paviršiaus lygtis'''. Paviršius gali būti užrašytas lygtimis vienoje iš sekančių formų: :a) ''forma'': ::<math>F(x, y, z)=0, \quad (1)</math> :b) ''forma'': ::<math>z=f(x, y), \quad (2)</math> :c) ''parametrine forma'': ::<math>x=x(u, v), \quad y=y(u, v), \quad z=z(u, v), \quad (3)</math> :d) ''vektorine forma'': ::<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}(u, v)</math> arba <math>\mathbf{r}=x(u, v)\mathbf{i} + y(u, v)\mathbf{j} + z(u, v)\mathbf{k}. \quad (3a)</math> :Keisdami visais įmanomais būdais parametrus ''u'' ir ''v'', gauname spindulį-vektorių ir koordinates paviršiaus taškų; išimdami iš (3) ''u'' ir ''v'', gauname forma (1). Forma (2) yra dalinis atvejis formos (3), kuriame <math>u=x, \; v=y.</math> :''Pavyzdis'': Sferos lygtis: ::<math>x^2 + y^2 + z^2 - a^2 = 0 \quad (1)</math> :arba ::<math>x=a\cos(u) \sin(v), \quad y=a\sin(u)\sin(v), \quad z=a\cos v, \quad (3)</math> ::<math>\mathbf{r}=a(\cos(u) \sin(v)\mathbf{i}+\sin(u)\sin(v)\mathbf{j}+\cos(v)\mathbf{k}). \quad (3a)</math> ==Linijiniai elementai paviršiaus== '''Lanko diferencijalas'''. Jeigu paviršius užrašytas formoje (3) arba (3a), <math>M(u, v)</math> - duotas ir <math>N(u+du, v+dv)</math> - artimas jam taškas paviršiaus, tai ilgis lanko ''MN'' ant paviršiaus apytiksliai išreiškiamas ''diferencialu lanko'' arba ''linijiniu elementu paviršiaus'' pagal formulę :<math>ds^2=E \; du^2 + 2F \; du \; dv + G \; dv^2, \quad (I)</math> :kur :<math>E=\mathbf{r}_1^2=(\frac{\partial x}{\partial u})^2 + (\frac{\partial y}{\partial u})^2 +(\frac{\partial z}{\partial u})^2,</math> :<math>F=\mathbf{r}_1 \mathbf{r}_2=\frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial x}{\partial v} + \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial v} + \frac{\partial z}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial v},</math> :<math>G=\mathbf{r}_2^2=(\frac{\partial x}{\partial v})^2 + (\frac{\partial y}{\partial v})^2 +(\frac{\partial z}{\partial v})^2.</math> :Dešinė dalis formulės (I) vadinasi taip pat ''pirma kvadratine forma'' paviršiaus, užrašyto formoje (2); jos koeficientai ''E, F, G'' priklauso nuo taško paviršiaus. :''Pavyzdis'': Sferai: <math>\mathbf{r}=a(\cos(u) \sin(v)\mathbf{i}+\sin(u)\sin(v)\mathbf{j}+\cos(v)\mathbf{k}),</math> :<math>E=a^2\sin^2 v, \quad F=0, \quad G=a^2;</math> :pirma kvadratinė forma: <math>ds^2=a^2(\sin^2(v) du^2 + dv^2).</math> :Paviršiui, užrašytam formoje (2): :<math>E=1+p^2, \quad F=pq, \quad G=1+q^2,</math> kur <math>p=\frac{\partial z}{\partial x}, \quad q=\frac{\partial z}{\partial y}.</math> '''Matavimai ant paviršiaus'''. ''Lanko ilgis'' kreivės linijos <math>u=u(t), \; v=v(t)</math> ant paviršiaus kai <math>t_0 \le t \le t_1</math> apskaičiuojamas pagal formule :<math>L=\int_{t_0}^{t_1} ds=\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{E(\frac{du}{dt})^2 + 2F \frac{du}{dt}\frac{dv}{dt} +G(\frac{dv}{dt})^2 } dt. \quad (*)</math> :''Kampas'' <math>\alpha</math> ''tarp dviejų kreivių'' (t. y. tarp jų liestinių), susikretančių taške ''M'' ir turinčių šitame taške kryptis vektorių <math>d\mathbf{r}\{ du, dv \}</math> ir <math>\delta\mathbf{r}\{ du, dv \}</math>, apskaičiuojamas pagal formulę: :<math>\cos\alpha=\frac{d\mathbf{r} \; \delta\mathbf{r}}{\sqrt{(d\mathbf{r})^2(\delta\mathbf{r})^2}}=</math> :<math>=\frac{E \; du \; \delta u + F(du \; \delta v + dv \; \delta u) + G \; dv \; \delta v}{ \sqrt{E \; du^2 + 2F \; du \; dv + G \; dv^2} \sqrt{E \; \delta u^2 + 2F \; \delta u \; \delta v + G \; \delta v^2} } . \quad (**)</math> :(koeficientai ''E, F, G'' apskaičiuojami taškui ''M''). Tada linijos statmenos, jeigu skaitiklis (<math>**</math>) lygus nuliui; <math>F=0</math> - ''sąlyga statmenumo'' koordinatinių linijų <math>v=const \;(dv=0)</math> ir <math>u=const \; (\delta u=0).</math> :''Plotas paviršiaus S'' apriboto tam tikra kreive ant paviršiaus, apskaičiuojamas kaip dvilypis integralas: :<math>S=\int_{(S)} dS,</math> :kur :<math>dS=\sqrt{EG-F^2} \; du \; dv. \quad (***)</math> :Tokiu budu, žinodami koeficientus pirmos kvadratinės formos ''E, F, G,'' mes galime daryti matavimus ilgių, kampų ir plotų ant paviršiaus pagal formules (*), (**), (***), t. y. pirma kvadratinė forma visai nustato ''metriką paviršiaus''. :'''Uždėjimas paviršių esant išlenkimams'''. Jeigu paviršių išlenknėti be ištempimų ir plyšimų, tai jos lygtis pasikeis, bet metrika liks ta pati, t. y. pirma kvadratinė forma nepasikeis. Du skirtingi paviršiai, turintys vieną ir tą pačią pirmą kvadratinę formą, gali būti ''išlenkimo'' budu uždeti vienas ant kito. p2h5dzwn60e92ubq2j2zzbi1boepx9p 0 5003 24044 23622 2017-01-19T19:39:39Z Sebastian Wallroth 2196 Braniborská brána.jpg wikitext text/x-wiki Sveiki atvykę į '''vokiečių kalbos''' vikiknygą, nemokamą vadovėlį, kuris padės išmokti arba patobulinti savo vokiečių kalbos žinias. Ši knyga yra dabar kuriama, todėl galite prisidėti prie jos tobulinimo: teikite pasiūlymus arba pastabas mūsų [[Aptarimas:Vokiečių kalba|aptarimo]] puslapyje arba skaitykite, kaip galite prisidėti [[Vokiečių kalba/Informacija|informacijos]] puslapyje. <center> <big>Guten Tag!</big> <big>Laba diena!</big> {| width=800px align="center" style="border: transparent 0px solid; background-color: transparent" | width=65% valign="top" | <center> [[Image:Flag of Germany.svg|border|x80px|Deutschland - Germany]]&nbsp; [[Image:Flag of Switzerland.svg|border|x80px|Switzerland]]&nbsp; [[File:Flag of Austria.svg|border|x80px|Austria]]&nbsp; <br><br> [[File:Munich_skyline.jpg|x100px]][[File:Braniborská brána.jpg|x100px]][[File:Spiegelgalerie Herrenchiemsee.jpg|x100px]]<br /> [[File:Wood Cottages Verbier Valais 074.JPG|x100px]][[File:The Sun Sets on Château de Chillon.jpg|x100px]][[File:SalzburgerAltstadt02.JPG|x100px]] |} </center> == Turinys == <center> {{Vokiečių kalba/Turinys}} </center> * [[Vokiečių kalba/Abėcėle|Abėcėlė ir tarimas]] * [[Vokiečių kalba/Gramatika/Daiktavardžiai|Daiktavardžiai]] * [[Vokiečių kalba/Gramatika/Artikelis|Artikelis]] == Šaltiniai == {{Būsena|0%}} [[af:Duits]] [[ar:الألمانية]] [[ca:Alemany]] [[cs:Němčina]] [[cy:Almaeneg]] [[de:Regal:Deutsch als Fremdsprache]] [[en:German]] [[es:Alemán]] [[eo:Germana]] [[fr:Enseignement de l'allemand]] [[is:Þýska]] [[id:Bahasa Jerman]] [[it:Tedesco]] [[he:גרמנית]] [[ka:გერმანული ენა]] [[nl:Duits]] [[ja:ドイツ語]] [[pl:Niemiecki/Okładka]] [[ru:Немецкий язык]] [[fi:Saksan kieli]] [[tr:Almanca]] [[uk:Мова людства/Верхньонімецька]] [[zh:德语]] [[Kategorija:Vokiečių kalba]] [[Kategorija:Kalbos]] 9du5ce7mhio7c1h9v17goovm26xkjpk 14 5004 22920 2014-11-09T11:35:53Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] [[Kategorija:Kalbos]] jfiukjgnaxndh2l8ric1iidjqlvjlf5 10 5005 22921 2014-11-09T11:47:19Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: <includeonly>{{#switch:{{NAMESPACE}} |{{TALKSPACE}}= |Template={{#ifeq: {{{template-filing|}}} | deep |Category:{{BOOKNAME}}/Templates{{#if:{{#titleparts:{{PAGENAME}}||3}}|/{{#... wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#switch:{{NAMESPACE}} |{{TALKSPACE}}= |Template={{#ifeq: {{{template-filing|}}} | deep |[[Category:{{BOOKNAME}}/Templates{{#if:{{#titleparts:{{PAGENAME}}||3}}|/{{#titleparts:{{PAGENAME}}|-1|2}}}}|{{{1|{{#if:{{CHAPTERNAME}}|{{#titleparts:{{PAGENAME}}||-1}}}}}}} ]][[Category:Pages with deep filing]] |[[Category:{{BOOKNAME}}/Templates|{{{1|{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}||2}}}}} ]] }} |Category={{#ifeq: {{FULLCHAPTERNAME}} | {{FULLBOOKNAME}} | |[[Category:{{#titleparts:{{PAGENAME}}|-1}}|{{{1|{{#titleparts:{{PAGENAME}}||-1}}}}} ]] {{#ifeq: {{FULLCHAPTERNAME}} | Templates | [[Category:Book-specific templates|{{{1|{{PAGENAME}}}}} ]] }} }} |#default={{#ifeq: {{{filing|}}} | deep |[[Category:{{#if:{{CHAPTERNAME}}|{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1}}|{{FULLPAGENAME}}}}|{{{1|{{#if:{{CHAPTERNAME}}|{{#titleparts:{{PAGENAME}}||-1}}}}}}} ]][[Category:Pages with deep filing]] |[[Category:{{FULLBOOKNAME}}|{{{1|{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}||2}}}}} ]] }} }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacija}}</noinclude> q116uecxlobnk4pfnoljtrcg3j6d3o4 10 5006 22923 22922 2014-11-09T11:48:43Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#titleparts:{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}|1}}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacija}}</noinclude> mlpienhaf0kyg9v47cfqp4a0bwj8q4n 10 5007 22924 2014-11-09T11:49:32Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: {{ #switch: {{{1|}}}|footer=<br>|}} {| <!-- -->{{{3|}}}<!-- -->{{ #switch: {{{1|}}}|footer=align="center"|contents=align="center"}} <!-- -->{{ #if: {{{2|}}}|width="{{{2}}}"|}} <!... wikitext text/x-wiki {{ #switch: {{{1|}}}|footer=<br>|}} {| <!-- -->{{{3|}}}<!-- -->{{ #switch: {{{1|}}}|footer=align="center"|contents=align="center"}} <!-- -->{{ #if: {{{2|}}}|width="{{{2}}}"|}} <!-- -->cellspacing=0 <!-- -->class="top" <!-- -->style="margin-bottom: .6em; -moz-border-radius: 4px; text-align:center; <!-- -->border: 1px solid #A0A0A0; background-color:#F8F8F8; padding: .6em .6em .6em .6em; <!-- -->{{ #if: {{{4|}}}| {{{4}}};|}}<!-- -->{{ #switch: {{{1|}}}|header=float: right;|}}<!-- -->{{ #switch: {{{1|}}}|footer=text-align: center|header=text-align: left|text-align: center}}" <!-- --><noinclude> {{BookCat}}</noinclude> dhxn1mk3jkyje2m4u69m0dnjk7wmwmn 10 5008 22934 22931 2014-11-09T13:03:45Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <small class="editlink noprint plainlinks">[{{fullurl:Template:{{{1}}}|action=edit}} redaguoti{{{2|}}}]</small><noinclude> {{Dokumentacija}}</noinclude> pqazc0vwsqh5z4zc36ncfsbmlob2644 14 5009 22927 2014-11-09T11:59:59Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 5010 22939 22930 2014-11-09T13:13:16Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{Vokiečių kalba/Šablonas|turinys|{{{1|}}}}} |align="left"|<small>({{ed|Vokiečių kalba/Turinys}})</small> |align="center"|'''[[Vokiečių kalba]]''' |align="right"|<small>([[Aptarimas:Vokiečių kalba|aptarimas]])</small> |- |colspan=3| ---- [[Vokiečių kalba/Pamokos|Pamokos]]''':''' <!-- [[Image:50%.svg]] [[German/Level I|Level I]] • [[Image:50%.svg]] [[German/Level II|Level II]] • [[Image:25%.svg]] [[German/Level III|Level III]] [[Image:25%.svg]] [[German/Level IV|Level IV]] [[Image:25%.svg]] [[German/Level V|Level V]] --> <br> [[Vokiečių kalba/Gramatika|Gramatika]] • <!-- [[German/Appendices|Appendices]] • [[German/About|About]] (including [[German/About#Downloadable_and_Print_Versions|print versions]]) • [[German/Q&A|Q&A]] • [[German/Planning|Planning]] --> |} <noinclude>{{BookCat}}</noinclude> rspeojp4up2if3biwcnlkz9jnb6kmu3 14 5011 22932 2014-11-09T12:08:18Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: [[Kategorija:Šablonai]] wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Šablonai]] 0v3u31ezez3bh9d4zpxuy0x813rvf3p 10 5012 22936 22935 2014-11-09T13:04:56Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki <!-- PLEASE ADD CATEGORIES AND INTERWIKIS AT THE BOTTOM OF THIS PAGE --> === Naudojimas === '''<nowiki>{{ed|BetKoksŠablonas}}</nowiki>''' duos tokią nuorodą: {{ed|BetKoksŠablonas}} [[Kategorija:Nuorodų šablonai]] gxzqch2vl4jg6hqi8e3xwfxqklwcwy2 0 5013 22942 2014-11-09T13:54:29Z Zygimantus 426 Naujas puslapis: == Abėcėlė == Vokiečių kalbos abėcėlėje yra 26 lotyniškos raidės ir dar naudojami 3 umliautai (Ä, Ö, Ü) bei Escetas (ß). {| class="wikitable" border="1" ! Didžio... wikitext text/x-wiki == Abėcėlė == Vokiečių kalbos abėcėlėje yra 26 lotyniškos raidės ir dar naudojami 3 umliautai (Ä, Ö, Ü) bei Escetas (ß). {| class="wikitable" border="1" ! Didžiosios raidės | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | Ä | Ö | Ü | |- ! Mažosios raidės | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z | ä | ö | ü | ß |} == Nuorodos == * [http://www.languageguide.org/german/alphabet/ Vokiečių abėcėlės tarimas] 7bm8bjb6gfbok4aqppgqr0jf4ii8l0n 0 5014 22947 22946 2014-11-10T21:35:46Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki == Kas yra daiktavardis? == '''Daiktavardis''' - tai žodis, kuris naudojamas nusakyti daiktui, žmogui, vietai, idėjai ir pan. Vokiečių kalboje visi daiktavardžiai yra rašomi iš didžiosios raidės. Daiktavardį galima kaityti pagal: * giminę: vyriškoji, niekatroji, moteriškoji ir daugiskaita. * skaičių: vienaskaita arba daugiskaita. * linksnį: vardininkas, galininkas, naudininkas ir kilmininkas. == Daugiskaita == Yra dvylika būdų, kaip galima sudaryti daugiskaitą vokiečių kalboje - žodžio gale yra pridedamas afiksas ir unliautas žodžio šaknyje. Būdai: - (nieko nekeičiame); -¨; -e; -¨e; -n; -¨n; -en; -¨en; -er; -¨er; -nen (moteriškas sufiksas''-in''); -s (daugiausiai anglų kalbos skoliniai); pridedamos "užsienietiškos" galūnės (daugiausia lotyniški žodžiai); ir keičiami sufiksai (daugiausia lotyniški žodžiai). Kai vokiečių kalbos daiktavardis yra naudojamas daugiskaitoje, daiktavardžio lytis pasidaro nebesvarbi. Daugiskaitos artikelis yra visada "'''die'''" vardininko ir galininko linksniuose. Naudininko artikelis yra "'''den'''". Visi daiktavardžiai, kurie nesibaigia -n arba -s gauna afiksą ''-n''. Žymimasis kilmininko artikelis yra "der". == Apibendrinimas == === Lentelės === == Pratimai == 0cw5l4n7pf5mmykcakhmhrs8qnrjh6y 0 5015 23690 23689 2015-12-03T09:45:57Z Embar 634 /* Išlaikant visą seną USB laikmenos turinį */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Ką daryti su atsisiųstuoju ISO atvaizdu? Atsisiuntę ISO rinkmeną į savo kompiuterį, galite jį įrašykite jį į CD/DVD arba USB laikmeną (atmintuką). Iš USB laikmenos (atmintuko) ar išorinio standžiojo disko paleista sistema dažnu atveju veiks gerokai greičiau nei paleista iš CD/DVD. = Rašymas į CD/DVD optinę laikmeną = == Naudojant Windows operacinę sistemą == MS Windows sistemoje galima pasinaudoti [http://infrarecorder.org/ InfraRecorder], [http://www.cdburnerxp.se/ Cd Burner XP], Nero. Rašyti derėtų kaip atvaizdį, o ne kaip duomenis; „disc-at-once“ arba „session-at-once“, o ne „track-at-once“ būdu. == Naudojant Linux operacinę sistemą == === Naudojant programą su grafine sąsaja === Linux sistemoje ISO atvaizdį galima įrašyti, pavyzdžiui, su * '''K3b''' – KDE aplinkos programa, * '''Brasero''' – GNOME aplinkos programa. Prašytume neįrašyti jo kaip duomenų, o rinktis parinktį, įrašančią ISO atvaizdą. === Komandinėje eilutėje === Pateikiame komandos pavyzdį, bet priklausomai nuo jūsų kompiuterio, parametrus gali tekti pakeisti: cdrecord dev=/dev/sr0 driveropts=burnproof -eject -v /kelias/iki/parsisiųsto.iso = Rašymas į USB laikmeną = <!----> Instrukcijos [[Linux_žaliems:_openSUSE/ISO_atvaizdžio_įrašymas#Windows_operacinėje_sistemoje | Windows]] ir [[Linux_žaliems:_openSUSE/ISO_atvaizdžio_įrašymas#Linux_operacinėje_sistemoje | Linux]] sistemų turėtojams. == Windows operacinėje sistemoje == Jei galite sau leisti ištrinti visą atmintuko turinį, tuomet rinkitės paprastesnį būdą [[Linux_žaliems:_openSUSE/ISO_atvaizdžio_įrašymas#Ištrinant_visą_seną_USB_laikmenos_turinį | Ištrinant visą seną USB laikmenos turinį]]. Būdas [[Linux_žaliems:_openSUSE/ISO_atvaizdžio_įrašymas#Išlaikant_visą_seną_USB_laikmenos_turinį | išlaikant visą seną USB laikmenos turinį]] yra truputį sudėtingesnis. === Ištrinant visą seną USB laikmenos turinį === {| class="toccolours" style="float: right; margin: 0 0 1em 1em; width: 11em; font-size: 90%; clear: right;" cellspacing="5" |- | [[File:Video icon 1.png]] https://www.youtube.com/watch?v=AH_kQ8fUqjo |- | <small>Linux („openSUSE“, „Lietuko“) ISO atvaizdžio įrašymas į atmintuką (USB laikmeną) Windows sistemoje su ImageWriter (ištrinant laikmenos turinį)</small> |} # Parsisiųskite ir paleiskite [http://www.osforensics.com/tools/write-usb-images.html ImageUSB]; jei naudojate Windows 7 arba senesnę sistemą, tuomet tiks dar ir [https://github.com/downloads/openSUSE/kiwi/ImageWriter.exe SUSE Studio ImageWriter].<br/> Jei ''ImageWriter.exe'' nepasileidžia, tuomet dar įdiekite [http://download.microsoft.com/download/0/8/c/08c19fa4-4c4f-4ffb-9d6c-150906578c9e/NetFx20SP1_x86.exe .NET 2.0 Runtime]. Vaizdo įraše parodyta, kaip naudotis ''ImageWriter'' programa Windows sistemoje.<br/> Gali būti, kad tinka kiti įvairioms sistemoms skirti įrankiai, tačiau negarantuojame, kad tikrai pavyks. Pavyzdžiui, su ''unetbootin'' nepavyks. # Paleistoje ImageWriter arba ImageUSB programoje pasirinkite ISO atvaizdį ir atmintuką. # Jei matote klaidą: ''Exeption caught during write: System.ComponentModel.Win32Exeption: Prieiga uždrausta at ImageWriter.MainWindow.WriteToDisk0'', bandykite iš naujo, programą paleisdami administratoriaus teisėmis (pvz., spausdami programą dešiniu klavišu ir pasirinkę ''Run as administrator''). # Sėkmingai įrašius ISO į atmintuką, jo duomenų Windows sistema turėtų nematyti (diskas nebus pasiekiamas). # Paleiskite kompiuterį iš naujo. Jei kompiuteris automatiškai nepasileidžia iš atmintuko, pamėginkite įeiti į BIOS meniu (gali būti DEL, F2, F10, F12 ar kuris kitas klavišas) ir pasirinkti, kad paleistų (angl. ''boot'') iš jūsų USB laikmenos. Daugiau informacijos ieškokite čia<ref name="openSUSE LiveUSB kūrimas Windows sistemoje, anglų kalba">https://en.opensuse.org/SDB:Create_a_Live_USB_stick_using_Windows</ref>. === Išlaikant visą seną USB laikmenos turinį === <!----> {| class="toccolours" style="float: right; margin: 0 0 1em 1em; width: 11em; font-size: 90%; clear: right;" cellspacing="5" |- | [[File:Video icon 1.png]] https://www.youtube.com/watch?v=CVGXWV1zcq4 |- | <small>Iš USB laikmenos paleidžiamos openSUSE ar jos vedinio (pvz., Lietuko) sistemos kūrimas naudojant Windows, neištrinant esamų atmintuko duomenų</small> |} PASTABA: Jei kompiuterio paleidimui naudojama UEFI (kaip ir daugumoje kompiuterių, pagamintų maždaug po 2012 m., ir visuose, parduotuose su Windows 8/8.1/10), tuomet prieš tai dar įeikite į BIOS ir įgalinkite „Legacy BOOT“ (t.y. išjunkite „UEFI (secure) boot“ funkciją). Antraip žemiau pateiktos instrukcijos nepadės! # Savo atmintuke sukurkite naują aplanką ''boot'' ir į jį nukopijuokite turimą Linux ISO atvaizdį. # Iš ISO atvaizdžio ištraukite du failus: ''linux'' ir ''initrd'', juos taip pat padėkite atmintuko aplanke ''boot''. Šiuo failus greičiausiai rasite aplanke ''boot\i386\loader'' arba ''boot\x86_64\loader''. Ištraukti failus galite naudodami archyvavimo programą (pvz., 7z) arba virtualiai prijungdami ISO atvaizdį (pvz., įsidiegę [http://www.pismotechnic.com/download/pfmap-171-win.exe Pismo File Mount Audit Package]). # Į atmintuką įdiekite GRUB4DOS paleidyklę. Paprasčiausias būdas tai padaryti: parsisiunčiant ir įsidiegiant [http://www.rmprepusb.com/documents/release-2-0/Install_RMPrepUSB_Full_v2.1.725.zip?attredirects=0&d=1 RMPrepUSB] ; paleidžiant ''RMPrepUSB'' programą, pasirenkant savo atmintuką ir spaudžiant „Install GRUB4DOS“. # Atmintuke sukurkite naują tekstinį failą ''menu.lst''. Įsitikinkite, ar jūsų atmintuke yra tokia failų hierarchija: \ menu.lst \boot\ atvaizdis.iso initrd linux 5. Naujai sukurtojo ''menu.lst'' turinys turi būti toks (vietoj ''atvaizdis.iso'' įrašykite tikrąjį ISO failo pavadinimą): timeout 10 title LINUX ISO uuid () > nul set UUID=%?% set ISO=atvaizdis.iso kernel /boot/linux isofrom=/dev/disk/by-uuid/%UUID%:/boot/%ISO% isofrom_device=/dev/disk/by-uuid/%UUID% isofrom_system=/boot/%ISO% loader=syslinux splash=silent quiet initrd /boot/initrd 6. Paleiskite kompiuterį iš naujo. Jei kompiuteris automatiškai nepasileidžia iš atmintuko, pamėginkite įeiti į BIOS meniu (gali būti DEL, F2, F10, F12 ar kuris kitas klavišas) ir pasirinkti, kad paleistų (angl. ''boot'') iš jūsų USB laikmenos. == Linux operacinėje sistemoje == === Išlaikant seną USB laikmenos turinį === ==== Naudojant grafinę programą ==== ==== Su openSUSE sistema ==== [[File:Live-usb-gui.ogv|thumb|thumbtime=12|400px|Paleidžiamos iš atmintuko sistemos kūrimas su live-usb-gui, neištrinant esamų atmintuko duomenų]] Galite pasinaudoti grafinę sąsają turinčia [https://build.opensuse.org/source/Education/live-fat-stick/live-usb-gui live-usb-gui] programa, kurią openSUSE naudotojai gali parsiųsti diegimui kaip paketą iš [http://software.opensuse.org/package/live-usb-gui software.opensuse.org]. Lietuviškas aprašas su nuotraukomis pateiktas [http://opensuse.lt/index.php?option=com_content&view=article&id=122 opensuse.lt] svetainėje. ==== Su kitomis Linux sistemomis ==== Ne openSUSE naudotojai, prieš paleisdami [https://build.opensuse.org/source/Education/live-fat-stick/live-usb-gui live-usb-gui], taip pat privalo į tą patį aplanką parsisiųsti [https://build.opensuse.org/source/Education/live-fat-stick/live-fat-stick live-fat-stick] bei įsidiegti ''syslinux, parted, util-linux, fuseiso, dd_rescue'' (arba ''ddrescue''), ''zenity, kdialog''. Programą įpaleiskite įvykdydami: xdg-su -c "/kelias/iki/live-usb-gui" ==== Komandinėje eilutėje ==== ''openSUSE naudotojai'' turi įsidiegti [http://software.opensuse.org/package/live-fat-stick live-fat-stick] paketą. ''Ne openSUSE naudotojai'' turi parsisiųsti [https://build.opensuse.org/source/Education/live-fat-stick/live-fat-stick live-fat-stick] bei įsidiegti ''syslinux, parted, util-linux, fuseiso, dd_rescue'' (arba ''ddrescue''). Atverkite terminalo programą (pvz., „Konsole“, „GNOME terminal“), prisijunkite administratoriaus ''root'' teisėmis: su Susiraskite savo USB laikmeną (/dev/sdXY formatu, pvz., /dev/sdb1) įvykdę: live-fat-stick -l Įvykdykite: live-fat-stick --suse /kelias/iki/parsisiųsto.iso /dev/sdXY === Ištrinant seną USB laikmenos turinį === ==== Naudojant grafinę programą ==== [[File:LiveUSB gamyba Linux sistemoje.webm|thumb|thumbtime=2|400px |Linux („openSUSE“, „Lietuko“) ISO atvaizdžio įrašymas į atmintuką (USB laikmeną) openSUSE sistemoje su ImageWriter, ištrinant atmintuko turinį]] Jei naudojate openSUSE, galite pasinaudoti grafinę sąsają turinčia [https://en.opensuse.org/Live_USB_stick#Using_SUSE_Studio_Image_Writer ImageWriter] programa, kurią galite parsiųsti diegimui iš [http://software.opensuse.org/package/imagewriter software.opensuse.org]. Šiame [https://www.youtube.com/watch?v=nDBZwe9vBGs vaizdo įraše] parodyta, kaip naudotis ''ImageWriter'' programa openSUSE sistemoje. Gali būti, kad tinka kiti įvairioms sistemoms skirti įrankiai, tačiau negarantuojame, kad tikrai pavyks. Pavyzdžiui, su ''unetbootin'' nepavyks. ==== Komandinėje eilutėje ==== Šis būdas veiks kone bet kurioje Linux sistemoje be jokių papildomų programų. 1. Pirmiausia sužinokite savo atmintuko disko kelią '''/dev/sd''X''''' formatu, pavyzdžiui, ''/dev/sdb''. Tam Linux sistemoje komandinėje eilutėje prisijunkite administratoriaus ''root'' teisėmis ir naudokitės ''fdisk'' programa: su fdisk -l 2. Programiškai atjunkite tą įrenginį ir įrašykite ISO atvaizdžio turinį į atmintuką: umount /dev/sdX dd if=/kelias/iki/parsisiųsto.iso of=/dev/sdX bs=4M === Papildomos parinktys === Jei norite, kad iš atmintuko paleistoje sistemoje padaryti pakeitimai išliktų iš naujo paleidus sistemą, pasirodžius atmintuko paleidimo meniu prirašykite parinktį: kiwi_hybridpersistent=yes Ši parinktis veiks tik tuomet, jei atmintuko talpa didesnė kaip 1GB. Daugiau informacijos čia<ref name="openSUSE LiveUSB kūrimas">https://en.opensuse.org/Live_USB_stick</ref> == USB laikmenos suženklinimas įprastam naudojimui == Įdiegę sistemą iš atmintuko, kurį operacinė sistema laiko optiniu disku, tikriausiai norėsite vėl jį naudoti kaip atmintuką. Tam reikia jį suženklinti (angl. format). Tai padaryti galite grafine programa ar komandinėje eilutėje. === Grafine programa === Naudokite Gparted. === Komandinėje eitutėje === Pirmiausia sužinokite savo atmintuko disko kelią '''/dev/sd''X''''' formatu, pavyzdžiui, ''/dev/sdb''. Tam Linux sistemoje komandinėje eilutėje prisijunkite administratoriaus ''root'' teisėmis ir naudokitės ''fdisk'' programa: su fdisk -l Ieškokite įrenginio su panašiu pranešimu: Disk /dev/sdf: 7742 MB, 7742685184 bytes 64 heads, 32 sectors/track, 7384 cylinders, total 15122432 sectors Units = sectors of 1 * 512 = 512 bytes Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes Disk identifier: 0x1bf0d4df Duotame pavyzdyje buvo ''/dev/sdf'' įrenginys. Tarkim radome įrenginį ''/dev/sdX''. Programiškai atjunkite tą įrenginį ir pašalinkime pirmuosius baitus įvykdydami: umount /dev/sdX dd if=/dev/zero of=/dev/sdX count=100 Paleiskite fdisk: fdisk /dev/sdX Sukurkite naują skaidinių lentelę įrašydami „o“ ir spausdami įvesties klavišą (Enter): o Sukurkite naują skaidinį įvesdami n Pasirinkite, kad tai pirminis (angl. ''primary'') skaidinys Nr. 1, o jo dydis atitinka visos laikmenos dydį. t Rinkitės FAT16 tipą (6) arba FAT32. Įrašykite pakeitimus: w Galiausiai suženklinkite (formatuokite) skaidinį: mkfs.msdos -n Atmintukas /dev/sdXN <references/> [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] dgxsahh42e63tv212eroxo1xh9eorrf 0 5016 26792 25788 2022-03-27T16:43:56Z 212.122.90.139 /* Žymimasis artikelis */Niekatroji gim. Galininkas das wikitext text/x-wiki Vokiečių kalboje, yra naudojamas artikelis. Tai pagalbinis žodelis, einantis prieš daiktavardį, dėka jo mes žinome daiktavardžio giminę. Jis būna dviejų rūšių: * Žymimasis (der bestimmte Artikel - der, das, die) - kai daiktas buvo minėtas. * Nežymimasis (der unbestimmte Artikel - ein, eine) - kai daiktas minimas pirmą kartą. Artikelis yra nevartojamas prieš : * profesijas * tautybes * religijas Artikelis yra kaitomas kartu su daiktavardžiu. == Žymimasis artikelis == {| class="wikitable" ! ! Vyr. g. ! Niek. g. ! Mot. g. ! Dgs. |- | Vardininkas | der | das | die | die |- | Galininkas | den | das | die | die |- | Naudininkas | dem | dem | der | den |- | Kilmininkas | des | des | der | der |} == Nežymimasis artikelis == == Nuorodos == * [http://deutsch.info/lt/grammar/artikel_deklination Artikeliai ir linksniavimas] (deutsch.info svetainė) 3xhcwf3vwjdokbj2rodsqpwfalg6eeq 10 5031 23042 2015-01-23T21:07:33Z Embar 634 Nukopijuoti iš https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:YouTube wikitext text/x-wiki [https://www.youtube.com/{{#if:{{{user|{{{u|{{{channel|}}}}}}}}} |user/{{{user|{{{u|{{{channel|}}}}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|{{PAGENAME}}}}}}}'s channel] |{{#if:{{{s|{{{show|}}}}}} |show/{{{s|{{{show|}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|''{{PAGENAME}}''}}}}}] show |{{#if:{{{sid|{{{showid|}}}}}} |show?p={{{sid|{{{showid|}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|''{{PAGENAME}}''}}}}}] show |watch?v={{{id|{{Trim|{{{1|}}}}}}}} {{{title|{{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}|Video}}}}}] }} }} }} on {{#ifeq:{{{link}}}|no |YouTube |[[YouTube]] }}<noinclude>{{documentation}}</noinclude> n9s5gzjz97ikb3o5ibrqbo87rnx5t3n 10 5032 23043 2015-01-23T21:09:29Z Embar 634 Nukopijuoti iš https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:YouTube wikitext text/x-wiki [https://www.youtube.com/{{#if:{{{user|{{{u|{{{channel|}}}}}}}}} |user/{{{user|{{{u|{{{channel|}}}}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|{{PAGENAME}}}}}}}'s channel] |{{#if:{{{s|{{{show|}}}}}} |show/{{{s|{{{show|}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|''{{PAGENAME}}''}}}}}] show |{{#if:{{{sid|{{{showid|}}}}}} |show?p={{{sid|{{{showid|}}}}}} {{{title|{{#if:{{{1|}}}|{{{1}}}|''{{PAGENAME}}''}}}}}] show |watch?v={{{id|{{Trim|{{{1|}}}}}}}} {{{title|{{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}|Video}}}}}] }} }} }} on {{#ifeq:{{{link}}}|no |YouTube |[[YouTube]] }}<noinclude>{{documentation}}</noinclude> n9s5gzjz97ikb3o5ibrqbo87rnx5t3n 10 5099 23525 2015-08-03T23:35:04Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki @[[Naudotojas:{{{1|Example}}}|{{{2|{{{1|Example}}}}}}]] qyf28ttolv0iqly8cwl4sz9hpwpxbzb 0 5100 24160 23695 2017-06-18T18:43:20Z 91.233.179.106 /* Diekite nuosavybines tvarkykles */ wikitext text/x-wiki {{Linux žaliems: openSUSE}} Priklausomai nuo diegimo laikmenos ir kompiuterio ypatybių, gali kilti sunkumų paleidžiant diegimo laikmeną. Paprastai pirmiausia turėtumėte matyti sistemos paleidimo meniu (GRUB2, GRUB, ISOLINUX, SYSLINUX...), po to pasileisti pati Linux sistema, kuri pasiūlo grafinę aplinką. Nepavykus paleisti – neretai matomas juodas ekranas. Bet juodu ekranu galima apibūdinti skirtingus dalykus. = Juodas ekranas pasirodo vos paleidus iš diegimo laikmenos = ;* Simptomai: * Kai kompiuteris ima nuskaityti diegimo laikmeną, nuo pat pradžių matote juodą ekraną ir toks lieka. * Tame ekrane gali žybsėti vienas vienintelis kursorius. * Arba gali pasirodyti klaida ''Operating system not found''. ;* Galimos priežastys ir sprendimai: * Kompiuteris net nebandė paleisti sistemos iš turimos diegimo laikmenos. ;* ''Sprendimas'' – spauskite Esc, Del, F2, F10, F12 ar kitą klavišą, kad galėtumėte pakeisti BIOS nuostatose laikmeną, kurią sistema nori paleisti (angl. boot). Daugumoje kompiuterių, pagamintų maždaug nuo 2011–2012 metų (ir visuose, parduotuose su iš anksto įdiegta Windows 8/8.1/10), naudojama UEFI/EFI paleidyklė; jei diegimo laikmena nepalaiko paleidimo per UEFI/EFI, tuomet mėginkite pakeisti BIOS nuostatas – tradicinis paleidimas naudojamas įgalinus „Legacy boot“ parinktį (gali tekti išjungti „UEFI/secure boot“ parinktį); dalis kompiuterių modelių leidžia matyti kompiuterio paleidimo meniu, kuriame vienu metu siūlomi variantai tiek iš tradicinio, tiek UFEI/EFI meniu. * Diegimo laikmena pažeista arba sugadintas jos turinys. ;* ''Sprendimas'' – tikrinti diegimo laikmeną. * Laikmenoje iš tiesų nėra jokios sistemos paleidyklės (angl. ''bootloader''). ;* ''Sprendimas'' – iš naujo įrašykite instaliavimui skirtą atvaizdį/programą į diegimo laikmeną, atidžiai parinkdami pasirinkdami įrašymo į laikmeną nuostatas. * Nepavyko aptikti laikmenoje esančios sistemos paleidyklės. <br /> O tai gali nutikti, pavyzdžiui, todėl, kad paleidyklė įdiegta į disko vietą ypač nutolusią nuo ''fizinio'' standžiojo disko pradžios (ypač aktualu senesnių kompiuterių turėtojams). Pastebėtina, kad neturiu omenyje ''C:'' ar ''D:'' diskų, kaip juos mato ''Microsoft Windows'': keletas tokių diskų gali būti viename fiziniame standžiajame diske (vadinamasis ''skeltas diskas'', programine prasme; Linux dokumentacijose ''C:'' arba ''D:'' toks programiškai suformuotas diskas vadinamas ''skaidiniu'' (kai kur vartoja terminą ''skirsnis''; angl. ''partition''). ;* ''Sprendimas'' – iš naujo įrašykite diegimui skirtą atvaizdį/programą į laikmeną, atidžiai parinkdami pasirinkdami įrašymo nuostatas. Pageidautina, kad paleidyklė (GRUB2, GRUB, ISOLINUX, SYSLINUX ar kita...) būtų įdiegta į skaidinį, prasidedantį ne toliau kaip kelios dešimtys gigabaitų nuo fizinio disko pradžios. ;* Simptomai: * GRUB2, GRUB, SYSLINUX, ISOLINUX ar kita paleidyklė praneša apie klaidą. ;* Galimos priežastys: * Laikmenoje sistemos paleidyklė (angl. ''bootloader'') rasta, bet nepavyko jos paleisti. ;* ''Sprendimai'' – tikrinkite, paleidyklių konfigūracijos failai yra tinkamoje vietoje, ar egzistuoja konfigūracijoje nurodytos rinkmenos, ar pati konfigūracija tinkama. Galite iš naujo įrašyti paleidyklę arba visą diegimo atvaizdį/programą į diegimo laikmeną, atidžiai parinkdami pasirinkdami įrašymo į laikmeną nuostatas. = Visiškai juodas ekranas pasirodo po paleidimo meniu = [[File:Paleidimo langas.png|thumb|Sistemos paleidyklės meniu]] Žemiau aprašomas atvejis, kai diegimo iš laikmenos meniu pasirodė, tačiau ekranas tapo vėliau, bepasileidžiant Linukso sistemai. Paprastai to priežastis tame, kad sistema nesugebėjo tinkamai įkelti vaizdo plokštės tvarkyklių arba yra paleistos netinkami moduliai arba su netinkama konfigūracija. Kai kuriais atvejais gali blykčioti klaviatūros indikatoriai ir sistema nustoti reaguoti apskritai. Didesnė tikimybė susidurti su tokia bėda naudojant pačias naujausias NVIDIA ir AMD/ATI vaizdo plokštes, kurioms tvarkyklės dar gali būti neįtrauktos į diegimo laikmeną. Tačiau net ir tuomet sistema turėtų sugebėti paleisti bent jau su atsarginiais parametrais. Tokiu atveju belieka iš naujo paleisti kompiuterį ir keičiant laikmenos paleidimo parametrus. Išbandykite įvairias parinktis bei jų kombinacijas tol, kol pateksite bent jau į prisijungimo konsolėje langą. # Laikmenos paleidimo lange gali būti meniu punktas paleisti sistemą su atsarginiais parametrais (''Filesafe''). Jei toks yra, judėdami klaviatūros klavišais pažymėkite jį ir spauskite įvesties klavišą. # Pabandykite pakeisti vaizdo (''Video'') veikseną. Nuo openSUSE 13.1 versijos numatytuoju atveju veiksena yra su '''KMS''' (''Kernel mode setting ''). Tačiau kai kurioms vaizdo plokštėms tai gali netikti. Tuomet sistemą galite pabandyti paleisti veiksenoje be KMS (''no KMS''). ;* Iškvieskite atitinkamą meniu spausdami klavišą (pavyzdyje – F3) ir pasirinkite „be KMS“ (''no KMS''). Jei turite Radeon vaizdo plokštę, o paleidžiant kompiuterį pasirodytų pranešimas „''No UMS support in radeon module''“, tuomet tai reiškia, vaizdo plokštės tvarkyklė gali dirbti tik KMS veiksenoje. ;* Arba nurodykite, kad paleidžiant būtų naudojamos BIOS parinktys, ties paleidimo parametrais (''boot options'') įrašydami '''nomodeset'''. * Pabandykite pakeisti branduolio (''Kernel'') parinkčių rinkinį iškviesdami atitinkamą meniu (pavyzdyje – spaudžiant F4): numatytąjį (''Default''), saugių nuostatų (''Safe settings''), be ACPI (''no ACPI''), be vietinio APIC (''No local APIC''). = Konsolės langas = [[File:Konsolės langas.png|thumb|Linux konsolė]] Jei matote pranešimus ir mirksintį kursorių ties ''login:'', vadinasi, jūs esate Linux konsolės prisijungimo lange. Pasiekti grafinę sąsają gali padėti tie patys būdai, kurie aprašyti aukščiau visiškai juodo ekrano atveju. Jei juos jau išbandėte, tuomet bandykite tvarkyti jau paleistą savo sistemą konsolėje pagal žemiau aprašytus būdus. == Prisijungimas == Norėdami dirbti administratoriaus teisėmis, ties ''login:'' įveskite naudotojo vardą '''root''' ir spauskite įvesties klavišą. Tuomet gali paprašyti įvesti slaptažodį, tačiau diegimo laikmenose neretai jo nebūna, todėl pabandykite tiesiog spausti įvesties klavišą (angl. ''Enter''). Jei tuščias slaptažodis netiko, dar galite išbandyti slaptažodžius ''root'', ''linux''... Pirmiausia susižinokite, kas vyksta jūsų sistemoje. Po to būtinai sistemai nurodykite nutraukti visus su grafine sąsaja susijusius procesus tam, kad galėtumėte bandyti tvarkyti jos konfigūraciją. Galiausiai vėl galėsite grafinę sąsają paleisti iš naujo. Šie žingniai aptarti žemiau. == Informacijos rinkimas == * Patikrinkite kokią vaizdo plokštę mato jūsų sistema įvykdę – ši informacija padės ieškoti problemos sprendimų internete. Tam komandinėje eilutėje įvykdykite kurią nors komandą: lspci -vnn | grep VGA lspci -nnk | grep VGA -A2 * Naudodami ''dmesg'' arba ''journalctl -k'' komandas peržiūrėkite klaidų pranešimus, susijusius su vaizdo plokšte. Pranešimų filtravimui raktažodžius rinkitės priklausomai nuo to, kokia vaizdo plokštė aptikta, pvz.: ;;* AMD/ATI – radeon ;;* NVIDIA – nvidia, nouveau ;;* Intel – intel, i915 dmesg | egrep 'drm|radeon' # openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose taip pat veiks ir: journalctl -k | egrep 'drm|radeon' journalctl -k | egrep 'drm|intel|i915' journalctl -k | egrep 'drm|nvidia|nouveau' == Baigti su grafine sąsaja susijusius procesus == * Patikrinkite, ar sistema mano, kad pasiekė grafinę sąsają (openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose) systemctl is-active graphical.target * Jei pastaroji komanda grąžina atsakymą ''active'' tuomet nurodykite sistemai išeiti iš tos sąsajos (openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose): systemctl isolate multi-user.target # arba, senoji komanda, veikianti versijose iki openSUSE 13.1: init 3 * Patikrinkite, ar sistema mano, kad jau paleido prisijungimo prie darbalaukių tvarkyklę (openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose): systemctl is-active display-manager.service * Jei pastaroji komanda grąžina atsakymą ''active'' tuomet nurodykite sistemai sustabdyti darbalaukių tvarkyklę (openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose): systemctl stop display-manager == Grafinės sistemos tvarkymas == === Nieko nekeisti === Kartais nieko sistemoje keisti nereikia ir pakanka tiesiog [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Grafinės sąsajos paleidimas|iš naujo paleisti grafinę sąsają]]. === AMD/ATI Radeon: Failed to load firmware === Jei turite AMD/ATI Radeon vaizdo plokštę, o paleidžiant kompiuterį buvo pranešimas panašus į pateiktą žemiau: Failed to load firmware "radeon/R600_rlc.bin" *ERROR* Failed to load firmware! * Patikrinkite, ar minimos rinkmenos (pvz., ''radeon/R600_rlc.bin'') iš tiesų nėra sistemoje įvykdydami vieną iš dviejų komandų locate radeon/R600_rlc.bin #arba find /lib/firmware/ -name R600_rlc.bin -type f * Jei kuri nors dviejų komandų grąžina pilną kelią iki rinkmenos, vadinasi ji yra ir reikia iš naujo paleisti ''radeon'' modulį dėl to, kad paleidžiant sistemos tik į initrd įrašytos rinkmenos, o tarp jų nebuvo sistemai reikalingos. Tokia situacija kartais pasitaikydavo naudojant SUSE Studio atvaizdžius, kurie sukurti openSUSE 13.2 pagrindu. Įvykdykite vieną po kitos eilutes: modprobe -r radeon modprobe radeon Dabar jau galite [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Grafinės sąsajos paleidimas|iš naujo paleisti grafinę sąsają]]. === Pašalinti arba perkelti seną konfigūraciją === Konfigūracija gali būti saugoma ''/etc/X11/xorg.conf'' rinkmenoje. Patikrinti, kokie failai yra /etc/X11/ kataloge galima taip: ls /etc/X11/ Minimą konfigūraciją pašalinus/perkėlus, sistema bandys tvarkytis automatiškai. Pervadinti konfigūraciją galite taip: mv -f /etc/X11/xorg.conf /etc/X11/xorg.conf~ Jei konfigūracija tikrai nereikalinga, ją galite tiesiog ištrinti: rm /etc/X11/xorg.conf Dabar jau galite [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Grafinės sąsajos paleidimas|iš naujo paleisti grafinę sąsają]]. === Naudoti atsarginę konfigūraciją === Kartais pateikiama atsarginė X konfigūracija konfigūracija ''/etc/X11/xorg.conf.install''. Norėdami ja pasinaudoti, [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Pašalinti arba perkelti seną konfigūraciją|pervadinkite seną konfigūraciją]] ir nukopijuokite atsarginę į jos vietą: cp /etc/X11/xorg.conf.install /etc/X11/xorg.conf Dabar jau galite [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Grafinės sąsajos paleidimas|iš naujo paleisti grafinę sąsają]]. === Sukurti naują konfigūraciją === ''Xorg'' leidžia sukurti naują konfigūraciją, kurią numatytuoju atveju patalpina /root/xorg.conf.new. Patariame prieš tai [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Pašalinti arba perkelti seną konfigūraciją|pervadinti seną konfigūraciją]]. Xorg -configure mv -f /root/xorg.conf.new /etc/X11/xorg.conf Dabar jau galite [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos#Grafinės sąsajos paleidimas|iš naujo paleisti grafinę sąsają]]. === Diekite nuosavybines tvarkykles === Nuosavybinės tvarkyklės paprastai prieinamos vidutinio senumo ir naujoms NVIDIA ir AMD vaizdo plokštėms. Nors senoms NVIDIA ir AMD/ATI vaizdo plokštėms neberasite nuosavybinių tvarkyklių, Linukso branduolys jas turėtų gerai palaikyti nediegiant nieko papildomai. Intel pati kuria atviro kodo tvarkykles savo vaizdo plokštėms, tad jos iš karto įtraukiamos į Linukso branduolį. Nuosavybines vaizdo plokščių tvarkykles rekomenduojama diegti RPM paketų pavidalu. Prieš tai reikia pridėti saugyklas priklausomai nuo turimos vaizdo plokštės ir operacinės sistemos versijos. Jums pravers interneto ryšys. ==== NVIDIA ==== Pridėti NVIADIA saugyklą galite per arba YaST grafinėje sąsajoje ar ncurses aplinkoje, arba komandinėje eilutėje. ===== Per YaST ===== # Paleiskite YaST valdymo centrą # Įeikite į ''Saugyklos'' (''Software Repositories'') # Pasirinkite ''Pridėti'' (''Add'') # Pasirinkite ''Bendruomenės saugyklos'' (''Community repositories'') # Susiraskite ''NVIDIA''. # Patvirtinkite pasirinkimą, jei prašo, priimkite siūlomus saugyklos raktus. Reikiamos tvarkyklės turėtų būti automatiškai pasiūlomos įdiegti kitą kartą atvėrus ''Programinės įrangos tvarkytuvę'' (''Software manager''). ===== Komandinėje eilutėje ===== Saugyklą galite pridėti komandinėje eilutėje (pasirinkite vieną, pagal operacinę sistemą): zypper ar --no-check --refresh http://download.nvidia.com/opensuse/13.2/ "Nvidia:13.2" zypper ar --no-check --refresh http://download.nvidia.com/opensuse/leap/42.1/ "Nvidia:42.1" zypper ar --no-check --refresh http://download.nvidia.com/opensuse/leap/42.2/ "Nvidia:42.2" zypper ar --no-check --refresh http://download.nvidia.com/opensuse/leap/42.3/ "Nvidia:42.3" Šių saugyklų RPM paketų apraše nurodyta, kad jie turėtų būti automatiškai diegiami, jei kompiuteryje yra atitinkama vaizdo plokštė. Norėdami įdiegti tokius rekomenduojamus paketus, įvykdykite: zypper install-new-recommends Pastebėtina, kad skirtingoms NVIDIA vaizdo plokščių kartoms siūlomi atskiri paketai. Pavyzdžiui, saugyklose openSUSE 13.1, 13.2, Leap 42.1, Leap 42.2, Leap 42.3 versijoms: * ''x11-video-nvidiaG02'' tinka NVIDIA GeForce 6 (6xxx), GeForce 7 (7xxx) vaizdo plokštėms (pagamintoms maždaug nuo 2004 iki 2007 metų) * ''x11-video-nvidiaG03'' tinka NVIDIA GeForce 8xxx, 9xxx, 1xx, 2xx, 3xx serijų vaizdo plokštėms (pagamintoms maždaug nuo 2007 iki 2010 metų) * ''x11-video-nvidiaG04'' tinka NVIDIA GeForce 4xx ir naujesnėms vaizdo plokštėms (pagamintoms maždaug nuo 2010 metų) Sužinoti, kurie paketai ir kurioms vaizdo plokščių serijoms prieinami ar įdiegti konkrečioje sistemoje, galite įvykdę paiešką: zypper se x11-video-nvidia Jei reikia, paketus galite diegti su ''zypper'', pavyzdžiui taip: zypper in x11-video-nvidiaG03 ==== AMD / ATI ==== [http://support.amd.com/en-us/kb-articles/Pages/AMDGPU-PRO-Driver-for-Linux-Release-Notes.aspx AMDGPU-PRO] tvarkyklės gali būti naudojamos su openSUSE Leap 42.2 ir naujesnėmis versijomis (išskyrus openSUSE Tumbleweed). Šiuo metu tvarkyklės neprieinamos saugyklų pavidalu, tačiau iš AMD svetainės galite parsiųsti archyvą su RPM paketais. Paketų saugyklos su '''AMD FGLRX''' / ''AMD Catalyst / [http://support.amd.com/en-us/download/desktop?os=Linux+x86_64 AMD Radeon Software Crimson Edition] '' tvarkyklėmis prieinamos tik openSUSE Leap 42.1 ir senesnėms versijoms. AMD nuo 2015 metų pabaigos nepalaiko / nebeatnaujina šių tvarkyklių. Paskiausiose openSUSE 13.1, 13.2 ir Leap 42.1 versijose šios tvarkyklės tinka tik AMD/ATI HD 5*** ir naujesnėms vaizdo plokštėms (pagamintoms maždaug 2009–2015 metais): zypper ar --no-check --refresh http://geeko.ioda.net/mirror/amd-fglrx/openSUSE_13.1 "AMD:13.1" zypper ar --no-check --refresh http://geeko.ioda.net/mirror/amd-fglrx/openSUSE_13.2 "AMD:13.2" zypper ar --no-check --refresh http://geeko.ioda.net/mirror/amd-fglrx/openSUSE_Leap_42.1/ "AMD:42.1" Alternatyva ''zypper'' programai diegiant paketus – YaST paketų tvarkytuvė, veikianti ir konsolėje. <gallery> YaST ncurses.png|YaST ncurses YaST ncurses paketų tvarkytuvė.png|paketų tvarkytuvė </gallery> Nors paketus galite diegti ir būdami grafinėje sąsajoje, bet tam, kad juos sistema naudotų, grafinį serverį vis tiek reikia paleisti iš naujo (jei sistema jau pasiekė grafinę stadiją, tai iš jos reikia prieš tai išeiti). == Grafinės sąsajos paleidimas == Kai kuriuo nors būdu pabandėme pataisyti grafinę sąsają, ją galime paleisti iš naujo vieną po kitos įvykdant eilutes (openSUSE 13.2 ir naujesnėse sistemose): systemctl isolate graphical.target systemctl restart display-manager Senesnėse sistemose (iki openSUSE 13.1) šią funkciją gali atlikti ir komanda (naujesnėse neberekomenduojama): init 5 Jei vis tiek nepavyko paleisti grafinės sąsajos, bet manote, kad konfigūracija gera, tuomet galite kaip administratorius įkelti savo numatytąją grafinę darbalaukio aplinką (vis tik to daryti nerekomenduojama – geriau darbalaukio aplinkose dirbkite tik eilinių naudotojų teisėmis, o kaip administratorius paleiskite tik tam tikras programas, pvz., YaST): startx = Automatinis grafinės aplinkos tvarkymas = Toliau aprašytas grafikos perkonfigūravimo įrankis vis dar tobulintinas, tačiau gali išmėginti, jei naudojate openSUSE 13.2 arba naujesnę versiją. Visų pirma reikia prisijungti kaip administratoriui konsolėje. === Jei turite interneto ryšį === zypper ar --no-check --refresh http://download.opensuse.org/repositories/home:/embar-:/Lietukas/openSUSE_13.2/ "obs Lietukas 13.2" # arba zypper ar --no-check --refresh http://download.opensuse.org/repositories/home:/embar-:/Lietukas/openSUSE_Tumbleweed/ "obs Lietukas" zypper in systemd-check-x-failed-service === Jei neturite interneto ryšio === * Kitame kompiuteryje ieškokite [http://software.opensuse.org/download.html?project=home%3Aembar-%3ALietukas&package=systemd-check-x-failed-service systemd-check-x-failed-service] ''*.noarch.rpm'' dvejetainių paketų ir įsirašykite sistemai tinkamą versiją į atmintuką (USB laikmeną). * Įdėkite atmintuką į savo kompiuterį, kuriame yra diegimo laikmena. * Pažiūrėkite, kaip sistema mato atmintuką, įvykdę ls -l /dev/disk/by-id/*usb* * Prijunkite programiškai (angl. ''mount'') tą atmintuką. Pavyzdžiui: mount /dev/sdc1 /mnt * įdiekite paketą: zypper in /mnt/systemd-check-x-failed-service*.rpm # arba rpm -i /mnt/systemd-check-x-failed-service*.rpm * atjunkite atmintuką: umount /mnt [[Kategorija:Linux žaliems: openSUSE]] rc6w9z197st2aedy642u7vv034pzuap 0 5101 23551 2015-08-27T04:49:41Z Embar 634 Embar pervadino puslapį [[Linux žaliems: openSUSE/Paleidimo iš diegimo laikmenos problemų sprendimai]] į [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos]]: Siaurinama tema wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Linux žaliems: openSUSE/Juodas ekranas arba konsolė paleidžiant iš diegimo laikmenos]] 0uweyjm9cmh41j8ggpq5pv8mm1gid9h 10 5115 23602 2015-10-02T20:05:02Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki This post by {{{author}}} was moved on {{{date}}}. You can find it at [[{{{title}}}]]. e5j16chw2130kmdotptl65jvxa6lw5w 10 5116 23603 2015-10-02T20:05:02Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki Previous page history was archived for backup purposes at <span class='flow-link-to-archive'>[[{{{archive}}}]]</span> on {{#time: Y-m-d|{{{date}}}}}. njhr9sbh7lx81p2xfwikn7amdd3n1zn 10 5117 23604 2015-10-02T20:05:02Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki This page is an archived LiquidThreads page. '''Do not edit the contents of this page'''. Please direct any additional comments to the [[{{{from}}}|current talk page]]. nigyidinm7czjt0s9dq851dwhckapia 10 5118 23605 2015-10-02T20:05:02Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki This revision was imported from LiquidThreads with a suppressed user. It has been reassigned to the current user. 1pswkbcu7hauadd98nklgf3pku080ee 10 5119 23606 2015-10-02T20:05:03Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki ''This post was posted by [[User:{{{authorUser}}}|{{{authorUser}}}]], but signed as [[User:{{{signatureUser}}}|{{{signatureUser}}}]].'' gr9xg2oo9p9alcaf8usi587bcmsi65s 10 5120 23607 2015-10-02T20:05:03Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki Previous discussion was archived at <span class='flow-link-to-archive'>[[{{{archive}}}]]</span> on {{#time: Y-m-d|{{{date}}}}}. ccusakfp9y2sl227h5sbt4ok1ptcsxi 10 5121 23608 2015-10-02T20:05:03Z Flow talk page manager 2016 /* Automatically created by Flow */ wikitext text/x-wiki This page is an archive. '''Do not edit the contents of this page'''. Please direct any additional comments to the [[{{{from|{{TALKSPACE}}:{{BASEPAGENAME}}}}}|current talk page]]. hd1xxik7k0u7gcb9oq9ddgh20zmhpy4 10 5126 23797 23796 2016-02-25T17:45:22Z Zygimantus 426 vertimas wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#switch:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}}}|Vikijaunuolis:{{BOOKNAME}}|{{BOOKNAME}}=[[Kategorija:{{#switch: {{{1|}}} |0|00|0%|00% = Freshly started books |25|25% = Partly developed books |50|50% = Half-finished books |75|75% = Books nearing completion |100|100% = Completed books |#default = Freshly started books }}]][[Kategorija:Knygos pagal užbaigimo būseną/visos knygos]]|#default = }}{{#if:{{{2|}}}||<div class="metadata topicon" id="status-icon">[[Vaizdas:{{#switch: {{{1|}}} |0|00|0%|00% = 00 |25|25% = 25 |50|50% = 50 |75|75% = 75 |100|100% = 100 |#default = 00 }} percents.svg|24px|{{#switch: {{{1|}}} |0|00|0%|00% = 0% |25|25% = 25% |50|50% = 50% |75|75% = 75% |100|100% = 100% |#default = 0% }} developed|link=Help:Development stages]]</div>}}{{#switch: {{{1|}}} |0|00|0%|00%|25|25%|50|50%|75|75%|100|100% = |#default = <br /><span style="color:red; font-weight:bold;">Užbaigimo būsena turi būti 0%, 25%, 50%, 75% arba 100%!</span> }}</includeonly><noinclude>{{Dokumentacija}}</noinclude> 3nkev4ohszi0ausimjz1o2pp63vmgc7 10 5127 23623 2015-10-11T08:20:25Z Zygimantus 426 kopijuota iš en wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Dokumentacija}} </noinclude> {| style="background: {{{background|#ffd}}}; border: 1px solid #aaaaaa; padding: 6pt; margin: 12pt 8%; width: 60%; margin: auto;" class="notice noprint notice-todo" | style="width: 58px;" | [[Image:Clipboard.svg|45 px|left|alt=Clipboard|link=]] | '''{{{header|{{{title|Padaryti:}}}}}}'''<br />{{{1<includeonly>|</includeonly>}}} |} <noinclude> [[Kategorija:Šablonai]] [[pl:Szablon:TODO]]</noinclude> l6rt7myrk7gcjh4viz3g75o1akeqx4t 0 5135 24228 24221 2017-08-22T20:18:29Z Marko eo 2266 wikitext text/x-wiki Tai yra trumpas kursas išmokti Ido kalbos pagrindų. Ido yra kalba, kurią galima lengvai išmokti bei paaiškinimai šiame kurse yra taip pat lengvi. Šis kursas susidaro iš aštuonių trumpų pamokų. ==Kas yra Ido?== *Ido yra kone lengviausia kalba pasaulyje. Ji turi 100% reguliarią gramatiką be jokių išimčių. *Ido buvo sukurta tarptautiniam bendravimui, jog kiti žmonės galėtų ją išmokti lengvai. *Ido buvo sukurta remiantis Esperanto kalba, palengvinant pačią kalbą ir rašymą *Ido vartoja apie 1000 žmonių. *Ido nenaudoja jokių specialių raidžių, kaip [[Esperanto]] kalboje (tokių kaip ĉ, ĝ, ü, ä, æ, õ, ir t.t.) taigi nereikia papildomos komp. įrangos jai. *Ido turi Vikipediją ir Vikižodyną savo kalboje. *Ido turi savo žurnalus bei laikraščius. *Ido atrodo kone kaip prancūzų, ispanų, portugalų ir italų kalbų (ir Esperanto). *Ido padės jums suprasti lotynų bei kitas romanų kalbas. ==Nagi, noriu ją išmokti!== * [[Paprastas Ido/Pirma pamoka|Pirma pamoka]] * [[Paprastas Ido/Antra pamoka|Antra pamoka]] lwow4f0jrsxj37fi9q50msor8rgnp7l 4 5140 23730 2016-01-11T20:15:08Z Martynas Patasius 48 Nukreipta į "Wikibooks:Bendruomenė", kad veiktų nuoroda iš pagrindinio puslapio. wikitext text/x-wiki #redirect [[Wikibooks:Bendruomenė]] 3llkdxpyt8fjmfznm4qmpq1t7czsqdg 4 5141 24126 23733 2017-06-01T17:08:59Z CommonsDelinker 66 Replacing Wmf_logo_vert_pms.svg with [[File:Wikimedia_Foundation_logo_-_vertical_(2012-2016).svg]] (by [[:c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] because: [[:c:COM:FR|File renamed]]: Name that is less ambiguous, more harmonious with other Wikimedia Found wikitext text/x-wiki *2009 m. sausio 22 d. '''Lietuviškas [[:wikt:Wiktionary:Pagrindinis puslapis|Vikižodynas]] pasiekė 100 000 straipsnių ribą!''' Kviečiame apsilankyti. *Nuo šiol galite susieti savo [[Specialus:Mypage|naudotojo sąskaitą]] su esančiomis kituose projektuose. Tai padarius, nebereikės registruotis naujuose projektuose, taip pat prisijungus prie vieno projekto, prie visų kitų būsite prijungiami automatiškai. Sąskaitą susieti galite puslapyje [[Specialus:MergeAccount]]. ==Wikimania Scholarships== The call for applications for Wikimania Scholarships to attend Wikimania 2010 in Gdansk, Poland (July 9-11) is now open. The Wikimedia Foundation offers Scholarships to pay for selected individuals' round trip travel, accommodations, and registration at the conference. To apply, visit the [[wm2010:Main Page|Wikimania 2010]] [[wm2010:Scholarships|scholarships information page]], click the secure link available there, and fill out the form to apply. For additional information, please visit the Scholarships information and FAQ pages: * [[wm2010:Scholarships|Scholarships]] * [[wm2010:Scholarships/FAQ|Scholarships FAQ]] Yours very truly, [[m:User:Cary Bass|Cary Bass]]</br> Volunteer Coordinator</br> Wikimedia Foundation == Call for image filter referendum == The Wikimedia Foundation, at the direction of the Board of Trustees, will be holding a vote to determine whether members of the community support the creation and usage of an opt-in personal image filter, which would allow readers to voluntarily screen particular types of images strictly for their own account. Further details and educational materials will be available shortly. The referendum is scheduled for 12-27 August, 2011, and will be conducted on servers hosted by a neutral third party. Referendum details, officials, voting requirements, and supporting materials will be posted at [[Meta:Image filter referendum]] shortly. Sorry for delivering you a message in English. Please help translate the pages on the referendum on Meta and join the [[mail:translators-l|translators mailing list]]. For the coordinating committee,<br /> [[m:User:Philippe (WMF)|Philippe (WMF)]]<br /> [[m:User:Cbrown1023|Cbrown1023]]<br/> [[m:User:Risker|Risker]]</br> [[m:User:Mardetanha|Mardetanha]]<br/> [[m:User:PeterSymonds|PeterSymonds]]<br/> [[m:User:Robertmharris|Robert Harris]] <!-- EdwardsBot 0090 --> == Terms of Use update == ''I apologize that you are receiving this message in English. Please help translate it.'' Hello, The Wikimedia Foundation is discussing changes to its Terms of Use. The discussion can be found at [[m:Talk:Terms of use|Talk:Terms of use]]. Everyone is invited to join in. Because the new version of [[m:Terms of use|Terms of use]] is not in final form, we are not able to present official translations of it. Volunteers are welcome to translate it, as German volunteers have done at [[:m:Terms of use/de]], but we ask that you note at the top that the translation is unofficial and may become outdated as the English version is changed. The translation request can be found at [[m:Translation requests/WMF/Terms of Use 2]] -- [[m:User:Mdennis (WMF)|Maggie Dennis, Community Liaison]] 01:04, 27 spalio 2011 (UTC) <!-- EdwardsBot 0119 --> == Open Call for 2012 Wikimedia Fellowship Applicants == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] ''I apologize that you are receiving this message in English. Please help translate it.'' *Do you want to help attract new contributors to Wikimedia projects? *Do you want to improve retention of our existing editors? *Do you want to strengthen our community by diversifying its base and increasing the overall number of excellent participants around the world? The Wikimedia Foundation is seeking Community Fellows and project ideas for the Community Fellowship Program. A Fellowship is a temporary position at the Wikimedia Foundation in order to work on a specific project or set of projects. Submissions for 2012 are encouraged to focus on the theme of improving editor retention and increasing participation in Wikimedia projects. If interested, please submit a project idea or apply to be a fellow by January 15, 2012. Please visit https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Fellowships for more information. Thanks! --[[m:User:Sbouterse (WMF)|Siko Bouterse, Head of Community Fellowships, Wikimedia Foundation]] 02:54, 22 gruodžio 2011 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0139 --> == Announcing Wikipedia 1.19 beta == Wikimedia Foundation is getting ready to push out 1.19 to all the WMF-hosted wikis. As we finish wrapping up our code review, you can test the new version ''right now'' on [http://beta.wmflabs.org/ beta.wmflabs.org]. For more information, please read the [https://svn.wikimedia.org/viewvc/mediawiki/trunk/phase3/RELEASE-NOTES-1.19?view=markup release notes] or the [[mw:MediaWiki_1.19|start of the final announcement]]. The following are the areas that you will probably be most interested in: * [https://bugzilla.wikimedia.org/show_bug.cgi?id=33711#c2 Faster loading of javascript files makes dependency tracking more important.] * New common*.css files usable by skins instead of having to copy piles of generic styles from MonoBook or Vector's css. * The default user signature now contains a talk link in addition to the user link. * Searching blocked usernames in block log is now clearer. * Better timezone recognition in user preferences. * Improved diff readability for colorblind people. * The interwiki links table can now be accessed also when the interwiki cache is used (used in the API and the Interwiki extension). * More gender support (for instance in logs and user lists). * Language converter improved, e.g. it now works depending on the page content language. * Time and number-formatting magic words also now depend on the page content language. * Bidirectional support further improved after 1.18. Report any [http://labs.wikimedia.beta.wmflabs.org/wiki/Problem_reports problems] on the labs beta wiki and we'll work to address them before they software is released to the production wikis. '''Note''' that this cluster does have SUL but it is not integrated with SUL in production, so you'll need to create another account. You should avoid using the same password as you use here. — [[m:Global message delivery|Global message delivery]] 16:22, 15 sausio 2012 (UTC) <!-- EdwardsBot 0145 --> == MediaWiki 1.19 == (Apologies if this message isn't in your language.) The Wikimedia Foundation is planning to upgrade MediaWiki (the software powering this wiki) to its latest version this month. You can help to test it before it is enabled, to avoid disruption and breakage. More information is available [[:mw:MediaWiki 1.19/Deployment announcement|in the full announcement]]. Thank you for your understanding. [[:m:user:guillom|Guillaume Paumier]], via the [[:m:Global message delivery|Global message delivery system]] <small>([[:m:Distribution list/Global message delivery|wrong page? You can fix it.]])</small>. 15:09, 12 vasario 2012 (UTC) <!-- EdwardsBot 0154 --> == Update on IPv6 == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] (Apologies if this message isn't in your language. Please consider translating it, as well as '''[[m:Special:MyLanguage/IPv6 initiative/2012 IPv6 Day announcement|the full version of this announcement on Meta]]''') The Wikimedia Foundation is planning to do limited testing of IPv6 on June 2-3. If there are not too many problems, we may fully enable IPv6 on [http://www.worldipv6day.org/ World IPv6 day] (June 6), and keep it enabled. What this means for your project: *At least on June 2-3, 2012, you may see a small number of edits from IPv6 addresses, which are in the form "<code>2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334</code>". See e.g. [[w:en:IPv6 address]]. These addresses should behave like any other IP address: You can leave messages on their talk pages; you can track their contributions; you can block them. (See [[m:Special:MyLanguage/IPv6 initiative/2012 IPv6 Day announcement|the full version of this announcement]] for notes on range blocks.) *In the mid term, some user scripts and tools will need to be adapted for IPv6. *We suspect that IPv6 usage is going to be very low initially, meaning that abuse should be manageable, and we will assist in the monitoring of the situation. Read [[m:Special:MyLanguage/IPv6 initiative/2012 IPv6 Day announcement|the full version of this announcement]] on how to test the behavior of IPv6 with various tools and how to leave bug reports, and to find a fuller analysis of the implications of the IPv6 migration. --[[m:User:Eloquence|Erik Möller, VP of Engineering and Product Development, Wikimedia Foundation]] 01:11, 2 birželio 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0201 --> == 2011 Picture of the Year competition == <small>[[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Translations/mk|{{#language:mk}}]] • [[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Translations/no|{{#language:no}}]] • [[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Translations/pl|{{#language:pl}}]]</small> Dear Wikimedians, Wikimedia Commons is happy to announce that the ''2011 Picture of the Year competition'' is now open. We are interested in your opinion as to which images qualify to be the ''Picture of the Year 2011''. Any user registered at Commons or a Wikimedia wiki SUL-related to Commons [//toolserver.org/~pathoschild/accounteligibility/?user=&wiki=&event=24 with more than 75 edits before 1 April 2012 (UTC)] is welcome to vote and, of course everyone is welcome to view! Detailed information about the contest can be found [[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Introduction|at the introductory page]]. About 600 of the best of Wikimedia Common's photos, animations, movies and graphics were chosen &ndash;by the international Wikimedia Commons community&ndash; out of 12 million files during ''2011'' and are now called ''Featured Pictures''. From professional animal and plant shots to breathtaking panoramas and skylines, restorations of historically relevant images, images portraying the world's best architecture, maps, emblems, diagrams created with the most modern technology, and impressive human portraits, Commons ''Features Pictures'' of all flavors. For your convenience, we have sorted the images [[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Galleries|into topic categories]]. We regret that you receive this message in English; we intended to use banners to notify you in your native language but there was both, human and technical resistance. See you on Commons! --[[:commons:Commons:Picture of the Year/2011/Committee|Picture of the Year 2011 Committee]] 18:29, 5 birželio 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0205 --> == Mobile view as default view coming soon == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] ''(Apologies if this message isn't in your language. Please consider translating it, as well as the [[m:Special:MyLanguage/Mobile Projects/Mobile Gateway/Mobile homepage formatting|instructions on Meta]])'' The mobile view of this project and others will soon become the default view on mobile devices (except tablets). Some language versions of these projects currently show no content on the mobile home page, and it is a good time to do a little formatting so users get a mobile-friendly view, or to add to existing mobile content if some already exists. If you are an administrator, please consider helping with this change. There are [[m:Mobile Projects/Mobile Gateway/Mobile homepage formatting|instructions]] which are being translated. The proposed date of switching the default view is July 5. To contact the mobile team, email <tt>mobile-feedback-l[[File:At_sign.svg|17px|link=]]lists.wikimedia.org</tt>. --[[m:User:Pchang|Phil Inje Chang, Product Manager, Mobile, Wikimedia Foundation]] 04:50, 29 birželio 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0217 --> == Help decide about more than $10 million of Wikimedia donations in the coming year == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] ''(Apologies if this message isn't in your language. Please consider translating it)'' Hi, As many of you are aware, the Wikimedia Board of Trustees recently initiated important changes in the way that money is being distributed within the Wikimedia movement. As part of this, a new community-led "[[m:Funds_Dissemination_Committee/Framework_for_the_Creation_and_Initial_Operation_of_the_FDC|Funds Dissemination Committee]]" (FDC) is currently being set up. Already in 2012-13, its recommendations will guide the decisions about the distribution of over 10 million US dollars among the Foundation, chapters and other [[m:Funds_Dissemination_Committee/Framework_for_the_Creation_and_Initial_Operation_of_the_FDC#Eligible_fund-seeking_entities|eligible entities]]. Now, seven capable, knowledgeable and trustworthy community members are sought to volunteer on the initial Funds Dissemination Committee. It is expected to take up its work in September. In addition, a community member is sought to be the [[m:Funds_Dissemination_Committee/Framework_for_the_Creation_and_Initial_Operation_of_the_FDC#FDC_Ombudsperson|Ombudsperson]] for the FDC process. If you are interested in joining the committee, read the [[m:Funds Dissemination Committee/Call for Volunteers|call for volunteers]]. Nominations are planned to close on August 15. --[[m:User:ASengupta_(WMF)|Anasuya Sengupta]], Director of Global Learning and Grantmaking, Wikimedia Foundation 20:15, 19 liepos 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0223 --> == Request for Comment: Legal Fees Assistance Program == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] ''I apologize for addressing you in English. I would be grateful if you could translate this message into your language.'' The Wikimedia Foundation is conducting a [[:m:Request_for_comment/Legal_Fees_Assistance_Program|request for comment]] on a [[:m:Legal_and_Community_Advocacy/Legal_Fees_Assistance_Program|proposed program]] that could provide legal assistance to users in specific support roles who are named in a legal complaint as a defendant because of those roles. We wanted to be sure that your community was aware of this discussion and would have a chance to participate in [[:m:Request_for_comment/Legal_Fees_Assistance_Program|that discussion]]. If this page is not the best place to publicize this request for comment, please help spread the word to those who may be interested in participating. (If you'd like to help translating the "request for comment", program policy or other pages into your language and don't know how the translation system works, please come by my user talk page at [[:m:User talk:Mdennis (WMF)]]. I'll be happy to assist or to connect you with a volunteer who can assist.) Thank you! --[[:m:User:Mdennis (WMF)|Mdennis (WMF)]]02:04, 6 rugsėjo 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0245 --> == Wikidata is getting close to a first roll-out == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] (Apologies if this message isn't in your language.) As some of you might already have heard Wikimedia Deutschland is working on a new Wikimedia project. It is called [[m:Wikidata]]. The goal of Wikidata is to become a central data repository for the Wikipedias, its sister projects and the world. In the future it will hold data like the number of inhabitants of a country, the date of birth of a famous person or the length of a river. These can then be used in all Wikimedia projects and outside of them. The project is divided into three phases and "we are getting close to roll-out the first phase". The phases are: # language links in the Wikipedias (making it possible to store the links between the language editions of an article just once in Wikidata instead of in each linked article) # infoboxes (making it possible to store the data that is currently in infoboxes in one central place and share the data) # lists (making it possible to create lists and similar things based on queries to Wikidata so they update automatically when new data is added or modified) It'd be great if you could join us, test the [http://wikidata-test.wikimedia.de demo version], provide feedback and take part in the development of Wikidata. You can find all the relevant information including an [[m:Wikidata/FAQ|FAQ]] and sign-up links for our on-wiki newsletter on [[m:Wikidata|the Wikidata page on Meta]]. For further discussions please use [[m:Talk:Wikidata|this talk page]] (if you are uncomfortable writing in English you can also write in your native language there) or point [[m:User_talk:Lydia Pintscher (WMDE)|me]] to the place where your discussion is happening so I can answer there. --[[m:User:Lydia Pintscher (WMDE)|Lydia Pintscher]] 13:28, 10 rugsėjo 2012 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> <!-- EdwardsBot 0248 --> == Upcoming software changes - please report any problems == [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] <div dir=ltr> ''(Apologies if this message isn't in your language. Please consider translating it)'' All Wikimedia wikis - including this one - will soon be upgraded with new and possibly disruptive code. This process starts today and finishes on October 24 (see the [[mw:MediaWiki_1.21/Roadmap|upgrade schedule]] & [[mw:MediaWiki 1.21/wmf2|code details]]). Please watch for problems with: * revision diffs * templates * CSS and JavaScript pages (like user scripts) * bots * PDF export * images, video, and sound, especially scaling sizes * the CologneBlue skin If you notice any problems, please [[mw:How to report a bug|report problems]] at [[mw:Bugzilla|our defect tracker site]]. You can test for possible problems at [https://test2.wikipedia.org test2.wikipedia.org] and [https://mediawiki.org/ mediawiki.org], which have already been updated. Thanks! With your help we can find problems fast and get them fixed faster. [[mw:User:Sharihareswara (WMF)|Sumana Harihareswara, Wikimedia Foundation Engineering Community Manager]] ([[mw:User talk:Sharihareswara (WMF)|talk]]) 03:04, 16 spalio 2012 (UTC) P.S.: For the regular, smaller MediaWiki updates every two weeks, please [[mw:MediaWiki_1.21/Roadmap|watch this schedule]]. <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> </div> <!-- EdwardsBot 0278 --> == Fundraising localization: volunteers from outside the USA needed == ''Please translate for your local community'' Hello All, The Wikimedia Foundation's Fundraising team have begun our 'User Experience' project, with the goal of understanding the donation experience in different countries outside the USA and enhancing the localization of our donation pages. I am searching for volunteers to spend 30 minutes on a Skype chat with me, reviewing their own country's donation pages. It will be done on a 'usability' format (I will ask you to read the text and go through the donation flow) and will be asking your feedback in the meanwhile. The only pre-requisite is for the volunteer to actually live in the country and to have access to at least one donation method that we offer for that country (mainly credit/debit card, but also real-time banking like IDEAL, E-wallets, etc...) so we can do a live test and see if the donation goes through. ''All volunteers will be reimbursed of the donations that eventually succeed'' (and they will be low amounts, like 1-2 dollars) By helping us you are actually helping thousands of people to support our mission of free knowledge across the world. Please sing up and help us with our 'User Experience' project! :) If you are interested (or know of anyone who could be) please email ppena@wikimedia.org. All countries needed (excepting USA)! Thanks!<br /> [[wmf:User:Ppena|Pats Pena]]<br /> Global Fundraising Operations Manager, Wikimedia Foundation Sent using [[m:Global message delivery|Global message delivery]], 17:10, 17 spalio 2012 (UTC) <!-- EdwardsBot 0280 --> == Be a Wikimedia fundraising "User Experience" volunteer! == Thank you to everyone who volunteered last year on the Wikimedia fundraising 'User Experience' project. We have talked to many different people in different countries and their feedback has helped us immensely in restructuring our pages. If you haven't heard of it yet, the 'User Experience' project has the goal of understanding the donation experience in different countries (outside the USA) and enhancing the localization of our donation pages. I am (still) searching for volunteers to spend some time on a Skype chat with me, reviewing their own country's donation pages. It will be done on a 'usability' format (I will ask you to read the text and go through the donation flow) and will be asking your feedback in the meanwhile. The only pre-requisite is for the volunteer to actually live in the country and to have access to at least one donation method that we offer for that country (mainly credit/debit card, but also real time banking like IDEAL, E-wallets, etc...) so we can do a live test and see if the donation goes through. **All volunteers will be reimbursed of the donations that eventually succeed (and they will be very low amounts, like 1-2 dollars)** By helping us you are actually helping thousands of people to support our mission of free knowledge across the world. If you are interested (or know of anyone who could be) please email ppena@wikimedia.org. All countries needed (excepting USA)!! Thanks! [[m:User:Ppena (WMF)|Pats Pena]]<br/> Global Fundraising Operations Manager, Wikimedia Foundation : Sent using [[m:Global message delivery|Global message delivery]], 21:05, 8 sausio 2013 (UTC) <!-- EdwardsBot 331 --> == Wikimedia sites to move to primary data center in Ashburn, Virginia. Read-only mode expected. == (Apologies if this message isn't in your language.) Next week, the Wikimedia Foundation will transition its main technical operations to a new data center in Ashburn, Virginia, USA. This is intended to improve the technical performance and reliability of all Wikimedia sites, including this wiki. There will be some times when the site will be in read-only mode, and there may be full outages; the current target windows for the migration are January 22nd, 23rd and 24th, 2013, from 17:00 to 01:00 UTC (see [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?msg=Wikimedia+data+center+migration&iso=20130122T17&ah=8 other timezones] on timeanddate.com). More information is available [https://blog.wikimedia.org/2013/01/19/wikimedia-sites-move-to-primary-data-center-in-ashburn-virginia/ in the full announcement]. If you would like to stay informed of future technical upgrades, consider [[m:Tech/Ambassadors|becoming a Tech ambassador]] and [https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/wikitech-ambassadors joining the ambassadors mailing list]. You will be able to help your fellow Wikimedians have a voice in technical discussions and be notified of important decisions. Thank you for your help and your understanding. [[:m:user:guillom|Guillaume Paumier]], via the [[:m:Global message delivery|Global message delivery system]] <small>([[:m:Distribution list/Global message delivery|wrong page? You can fix it.]])</small>. 15:29, 19 sausio 2013 (UTC) <!-- EdwardsBot 0338 --> == Picture of the Year voting round 1 open == Dear Wikimedians, Wikimedia Commons is happy to announce that the 2012 Picture of the Year competition is now open. We're interested in your opinion as to which images qualify to be the Picture of the Year for 2012. Voting is open to established Wikimedia users who meet the following criteria: :# Users must have an account, at any Wikimedia project, which was registered '''before Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 +0000''' [UTC]. :# This user account must have more than '''75 edits''' on '''any single''' Wikimedia project '''before Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 +0000''' [UTC]. Please check your account eligibility at the [//toolserver.org/~pathoschild/accounteligibility/?user=&wiki=&event=27 POTY 2012 Contest Eligibility tool]. :# Users must vote with an account meeting the above requirements either on Commons or another SUL-related Wikimedia project (for other Wikimedia projects, the account must be attached to the user's Commons account through [[meta:Help:Unified login|SUL]]). Hundreds of images that have been rated Featured Pictures by the international Wikimedia Commons community in the past year are all entered in this competition. From professional animal and plant shots to breathtaking panoramas and skylines, restorations of historically relevant images, images portraying the world's best architecture, maps, emblems, diagrams created with the most modern technology, and impressive human portraits, Commons features pictures of all flavors. For your convenience, we have sorted the images into topic categories. Two rounds of voting will be held: In the first round, you can vote for as many images as you like. The first round category winners and the top ten overall will then make it to the final. In the final round, when a limited number of images are left, you must decide on the one image that you want to become the Picture of the Year. To see the candidate images just go to [[commons:Commons:Picture_of_the_Year/2012|the POTY 2012 page on Wikimedia Commons]]. Wikimedia Commons celebrates our featured images of 2012 with this contest. Your votes decide the Picture of the Year, so remember to vote in the first round by '''January 30, 2013'''. Thanks,<br /> the Wikimedia Commons Picture of the Year committee<br /> <small>This message was delivered based on [[:m:Distribution list/Global message delivery]]. Translation fetched from: [[:commons:Commons:Picture of the Year/2012/Translations/Village Pump/en]] -- [[Naudotojas:Rillke|Rillke]] ([[Naudotojo aptarimas:Rillke|aptarimas]]) 23:55, 22 sausio 2013 (UTC)</small> == Help turn ideas into grants in the new IdeaLab == <div class="mw-content-ltr"> [[File:Wikimedia_Foundation_RGB_logo_with_text.svg|80px|right]] ''I apologize if this message is not in your language. Please help translate it.'' *Do you have an idea for a project to improve this community or website? *Do you think you could complete your idea if only you had some funding? *Do you want to help other people turn their ideas into project plans or grant proposals? Please join us in the [[m:Grants:IdeaLab|IdeaLab]], an incubator for project ideas and Individual Engagement Grant proposals. The Wikimedia Foundation is seeking new ideas and proposals for Individual Engagement Grants. These grants fund individuals or small groups to complete projects that help improve this community. If interested, please submit a completed proposal by February 15, 2013. Please visit https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:IEG for more information. Thanks! --[[m:User:Sbouterse (WMF)|Siko Bouterse, Head of Individual Engagement Grants, Wikimedia Foundation]] 20:38, 30 sausio 2013 (UTC) <small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Correct it here]].)</small> </div> <!-- EdwardsBot 0344 --> == Convert complex templates to Lua to make them faster and more powerful == <small>(Please consider translating this message for the benefit of your fellow Wikimedians)</small> Greetings. As you might have seen on the [https://blog.wikimedia.org/2013/03/11/lua-templates-faster-more-flexible-pages/ Wikimedia tech blog] or the [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-ambassadors/2013-March/000171.html tech ambassadors list], a new functionality called "Lua" is being enabled on all Wikimedia sites today. [[mw:Lua|Lua]] is a scripting language that enables you to write faster and more powerful MediaWiki templates. If you have questions about how to convert existing templates to Lua (or how to create new ones), we'll be holding two support sessions on IRC next week: [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?hour=02&min=00&sec=0&day=20&month=03&year=2013 one on Wednesday] (for Oceania, Asia & America) and [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?hour=18&min=00&sec=0&day=22&month=03&year=2013 one on Friday] (for Europe, Africa & America); see [[m:IRC office hours]] for the details. If you can't make it, you can also get help at [[mw:Talk:Lua scripting]]. If you'd like to learn about this kind of events earlier in advance, consider becoming a [[m:Tech/Ambassadors|Tech ambassador]] by subscribing to the [https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/wikitech-ambassadors mailing list]. You will also be able to help your fellow Wikimedians have a voice in technical discussions and be notified of important decisions. [[:m:user:guillom|Guillaume Paumier]], via the [[:m:Global message delivery|Global message delivery system]]. 20:07, 13 kovo 2013 (UTC) <small>([[:m:Distribution list/Global message delivery|wrong page? You can fix it.]])</small> <!-- EdwardsBot 0379 --> == [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|Request for comment on inactive administrators]] == <small>(Please consider translating this message for the benefit of your fellow Wikimedians. Please also consider translating [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Summary|the proposal]].)</small> <small>[[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message|Read this message in English]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/ast|Lleer esti mensaxe n'asturianu]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/bn|বাংলায় এই বার্তাটি পড়ুন]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/ca|Llegiu aquest missatge en català]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/da|Læs denne besked på dansk]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/de|Lies diese Nachricht auf Deutsch]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/egl|Leś cal mesag' chè in Emiliàn]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/es|Leer este mensaje en español]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/fi|Lue tämä viesti suomeksi]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/fr|Lire ce message en français]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/gl|Ler esta mensaxe en galego]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/hi|हिन्दी]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/hr|Pročitajte ovu poruku na hrvatskom]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/id|Baca pesan ini dalam Bahasa Indonesia]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/it|Leggi questo messaggio in italiano]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/kn|ಈ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಓದಿ]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/mt|Aqra dan il-messaġġ bil-Malti]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/nb|norsk (bokmål)]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/nl|Lees dit bericht in het Nederlands]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/pl|Przeczytaj tę wiadomość po polsku]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/ro|Citiți acest mesaj în română]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/ru|Прочитать это сообщение на русском]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/so|Farriintaan ku aqri Af-Soomaali]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/sr|Pročitaj ovu poruku na srpskom (Прочитај ову поруку на српском)]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/th|อ่านข้อความนี้ในภาษาไทย]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/uk|Прочитати це повідомлення українською мовою]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/vi|Đọc thông báo bằng tiếng Việt]] / [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message/zh|使用中文阅读本信息。]]</small> Hello! There is [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|a new request for comment]] on Meta-Wiki concerning the removal of administrative rights from long-term inactive Wikimedians. Generally, this proposal from stewards would apply to wikis without an administrators' review process. We are also compiling a [[m:Talk:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|list of projects]] with procedures for removing inactive administrators on the talk page of the request for comment. Feel free to add your project(s) to the list if you have a policy on administrator inactivity. All input is appreciated. The discussion may close as soon as 21 May 2013 (2013-05-21), but this will be extended if needed. Thanks, [[m:User:Billinghurst|Billinghurst]] <small>(thanks to all the [[m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders/Global message|translators]]!)</small> 04:59, 24 balandžio 2013 (UTC) :<small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]] (Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|You can fix it]].)</small> <!-- EdwardsBot 0430 --> == [en] Change to wiki account system and account renaming == <div class="mw-content-ltr"> Some accounts will soon be renamed due to a technical change that the developer team at Wikimedia are making. [[m:Single User Login finalisation announcement|More details on Meta]]. <small>(Distributed via [[m:global message delivery|global message delivery]] 03:53, 30 balandžio 2013 (UTC). Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Correct it here]].)</small> </div> <!-- EdwardsBot 0437 --> == [en] Change to section edit links == <div class="mw-content-ltr"> The default position of the "edit" link in page section headers is going to change soon. The "edit" link will be positioned adjacent to the page header text rather than floating opposite it. Section edit links will be to the immediate right of section titles, instead of on the far right. If you're an editor of one of the wikis which already implemented this change, nothing will substantially change for you; however, scripts and gadgets depending on the previous implementation of section edit links will have to be adjusted to continue working; however, nothing else should break even if they are not updated in time. [[m:Change to section edit links|Detailed information and a timeline]] is available on meta. Ideas to do this all the way to 2009 at least. It is often difficult to track which of several potential section edit links on the far right is associated with the correct section, and many readers and anonymous or new editors may even be failing to notice section edit links at all, since they read section titles, which are far away from the links. <small>(Distributed via [[m:global message delivery|global message delivery]] 18:43, 30 balandžio 2013 (UTC). Wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Correct it here]].)</small> </div> <!-- EdwardsBot 0438 --> == Tech newsletter: Subscribe to receive the next editions == <div style="width:auto; padding: 1em; background:#fdf6e3;" class="plainlinks" ><big>Latest '''[[m:Tech/News|<span style="color:#268bd2;">Tech news</span>]]''' from the Wikimedia technical community.</big> ''Please inform other users about these changes.''</div> <div style="width:auto; padding: 1em; border: 2px solid #fdf6e3;" class="plainlinks" > ;Recent software changes: ''(Not all changes will affect you.)'' * The latest version of MediaWiki (version [[mw:MediaWiki 1.22/wmf4|1.22/wmf4]]) was added to non-Wikipedia wikis on May 13, and to the English Wikipedia (with a Wikidata software update) on May 20. It will be updated on all other Wikipedia sites on May 22. [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=operations/mediawiki-config.git;a=commitdiff;h=ed976cf0c14fa3632fd10d9300bb646bfd6fe751;hp=c6c7bb1e5caaddf7325de9eef0e7bf85bcf5cc35] [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * A software update will perhaps result in temporary issues with images. Please [[m:Tech/Ambassadors|report any problems]] you notice. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * MediaWiki recognizes links in twelve new [[:w:en:URI scheme|schemes]]. Users can now link to [[:w:en:SSH|SSH]], [[:w:en:XMPP|XMPP]] and [[:w:en:Bitcoin|Bitcoin]] directly from wikicode. [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=mediawiki/core.git;a=commitdiff;h=a89d623302b5027dbb2d06941a22372948757685] * VisualEditor was added to [[bugzilla:48430|all content namespaces]] on mediawiki.org on May 20. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * A new extension ("TemplateData") was added to all Wikipedia sites on May 20. It will allow a future version of VisualEditor to [[bugzilla:44444|edit templates]]. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * New sites: [[:voy:el:|Greek Wikivoyage]] and [[:wikt:vec:|Venetian Wiktionary]] joined the Wikimedia family last week; the total number of project wikis is now 794. [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=operations/mediawiki-config.git;a=commit;h=5d7536b403730bb502580e21243f923c3b79da0e] [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=operations/mediawiki-config.git;a=commit;h=43c9eebdfc976333be5c890439ba1fae3bef46f7] * The logo of 18 Wikipedias was changed to [[w:en:Wikipedia:Wikipedia_logos#The_May_2010_logo|version 2.0]] in a [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikimedia-l/2013-May/125999.html third group of updates]. [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=operations/mediawiki-config.git;a=commitdiff;h=4688adbe467440eea318eecf04839fdd9ffa0565] * The [[:commons:Special:UploadWizard|UploadWizard]] on Commons now shows links to the old upload form in 55 languages ([[:bugzilla:33513|bug 33513]]). [https://gerrit.wikimedia.org/r/gitweb?p=operations/mediawiki-config.git;a=commit;h=4197fa18a22660296d0e5b84820d5ebb4cef46d4] ;Future software changes: * The next version of MediaWiki (version 1.22/wmf5) will be added to Wikimedia sites starting on May 27. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * An updated version of [[mw:Echo (Notifications)|Notifications]], with new features and fewer bugs, will be added to the English Wikipedia on May 23. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069458.html] * The [[m:Special:MyLanguage/Single User Login finalisation announcement|final version]] of the "single user login" (which allows people to use the same username on different Wikimedia wikis) is moved to August 2013. The software will [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-ambassadors/2013-April/000217.html automatically rename] some usernames. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-ambassadors/2013-May/000233.html] * A [[m:Special:MyLanguage/Flow|new discussion system]] for MediaWiki, called "Flow", is under development. Wikimedia designers need your help to inform other users, [http://unicorn.wmflabs.org/flow/ test the prototype] and discuss the interface. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2013-May/069433.html]. * The Wikimedia Foundation is hiring people to act as links between software developers and users for VisualEditor. [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-ambassadors/2013-May/000245.html] </div> <div style="font-size:90%; font-style:italic; background:#fdf6e3; padding:1em;">'''[[m:Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Tech/Ambassadors|tech ambassadors]] and posted by [[m:Global message delivery|Global message delivery]] • [[m:Tech/News#contribute|Contribute]] • [[m:Tech/News/2013/21|Translate]] • [[m:Tech|Get help]] • [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]] • [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Unsubscribe]] • 20:54, 20 gegužės 2013 (UTC) </div> <div style="float:left; background:#eee8d5; border: .2em solid #dc322f; border-left: .7em solid #dc322f; padding: 1em; "><span style="color:#dc322f;font-weight:bold;">Important note:</span> This is the first edition of the [[m:Tech/News|Tech News]] weekly summaries, which help you monitor recent software changes likely to impact you and your fellow Wikimedians. '''If you want to continue to receive the next issues every week''', please '''[[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|subscribe to the newsletter]]'''. You can subscribe your personal talk page and a community page like this one. The newsletter can be [[m:Tech/News/2013/21|translated into your language]]. You can also [[m:Tech/Ambassadors|become a tech ambassador]], [[m:Tech/News|help us write the next newsletter]] and [[m:Talk:Tech/News|tell us what to improve]]. Your feedback is greatly appreciated. [[m:user:guillom|guillom]] 20:54, 20 gegužės 2013 (UTC)</div> <!-- EdwardsBot 0455 --> == Trademark discussion == Hi, apologies for posting this in English, but I wanted to alert your community to a discussion on Meta about potential changes to the Wikimedia Trademark Policy. Please translate this statement if you can. We hope that you will all participate in the discussion; we also welcome translations of the legal team’s statement into as many languages as possible and encourage you to voice your thoughts there. Please see the [[:m:Trademark practices discussion|Trademark practices discussion (on Meta-Wiki)]] for more information. Thank you! --[[:m:User:Mdennis_(WMF)|Mdennis (WMF)]] ([[:m:User talk:Mdennis_(WMF)|talk]]) <!-- EdwardsBot 0473 --> == [[:m:Requests_for_comment/X!'s_Edit_Counter|X!'s Edit Counter]] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <small>(Sorry for writing in English. You can [[:m:Special:MyLanguage/Requests_for_comment/X!%27s_Edit_Counter/Summary|translate the proposal]].)</small> Should [[tools:~tparis/pcount|X!'s edit counter]] retain the opt-in requirement? Your input is strongly encouraged. [[:m:Requests_for_comment/X!'s_Edit_Counter|Voice your input here]].——[[:m:w:User:Cyberpower678|<span style="color:green;font-family:Neuropol">cyberpower]] [[:m:w:User talk:Cyberpower678|<sup style="color:purple;font-family:arnprior">Chat]]<sub style="margin-left:-4.4ex;color:purple;font-family:arnprior">Automation</sub> 04:45, 23 birželio 2013 (UTC) :<small>Distributed via [[:m:Global message delivery|Global message delivery]]. (Wrong page? [[:m:Distribution list/Global message delivery|Fix here]].)</small> </div> <!-- EdwardsBot 0505 --> == Universal Language Selector will be enabled on 2013-07-09 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> On July 9, 2013, [[mw:Universal Language Selector|Universal Language Selector]] (ULS) will be enabled on this wiki. The ULS provides a flexible way to configure and deliver language settings like interface language, fonts, and input methods (keyboard mappings). Making it available here is the last phase of making ULS available on all Wikimedia wikis. Please read the announcement on [[m:Announcement Universal Language Selector|Meta-Wiki]] for more information. [[m:User_talk:Siebrand|Siebrand]] 12:43, 4 liepos 2013 (UTC) <small>(via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]).</small> </div> <!-- EdwardsBot 0515 --> == Pywikipedia is migrating to git == Hello, Sorry for English but It's very important for bot operators so I hope someone translates this. [[mw:PWB|Pywikipedia]] is migrating to Git so after July 26, SVN checkouts won't be updated If you're using Pywikipedia you have to switch to git, otherwise you will use out-dated framework and your bot might not work properly. There is a [[mw:Manual:Pywikipediabot/Gerrit|manual]] for doing that and a [https://blog.wikimedia.org/2013/07/23/pywikipediabot-moving-to-git-on-july-26/ blog post] explaining about this change in non-technical language. If you have question feel free to ask in [[mw:Manual talk:Pywikipediabot/Gerrit]], [https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/pywikipedia-l mailing list], or in the [irc://irc.freenode.net/#pywikipediabot IRC channel]. Best [[mw:User:Ladsgroup|Amir]] <small>(via [[m:Global message delivery|Global message delivery]]).</small> 13:30, 23 liepos 2013 (UTC) <!-- EdwardsBot 0534 --> == HTTPS for users with an account == Greetings. Starting on August 21 (tomorrow), all users with an account will be using [[m:w:en:HTTPS|HTTPS]] to access Wikimedia sites. HTTPS brings better security and improves your privacy. More information is available at [[m:HTTPS]]. If HTTPS causes problems for you, tell us [https://bugzilla.wikimedia.org on bugzilla], [[m:IRC|on IRC]] (in the <code>#wikimedia-operations</code> channel) or [[m:Talk:HTTPS|on meta]]. If you can't use the other methods, you can also send an e-mail to <code>https@wikimedia.org</code>. [[m:User:Greg (WMF)|Greg Grossmeier]] <small>(via the [[m:Global message delivery|Global message delivery]] system)</small>. 19:24, 20 rugpjūčio 2013 (UTC) <small>(wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|You can fix it.]])</small> <!-- EdwardsBot 0560 --> == [[:m:Community Logo/Request for consultation|Request for consultation on community logo]] == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Wikimedia Community Logo.svg|thumb|Request for consultation on this community logo]] First, I’d like to apologize for the English. If you can, please help to translate this for other members of your community. The legal team at the Wikimedia Foundation would greatly appreciate your input on the best way to manage the "community logo" (pictured here) to best balance protection of the projects with community support. Accordingly, they have created a “request for consultation” on Meta where they set out briefly some of the issues to be considered and the options that they perceive. [[:m:Community Logo/Request for consultation|Your input would be invaluable]] in helping guide them in how best to serve our mission. Thank you! --[[m:User:Mdennis|Mdennis]] ([[m:User talk:Mdennis|talk]]) <small>(via the [[m:Global message delivery|Global message delivery]] system)</small>. 02:50, 24 rugsėjo 2013 (UTC) <small>(wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|You can fix it.]])</small> </div> <!-- EdwardsBot 0590 --> == [[mw:Echo|Notifications]] == [[File:Notifications-Flyout-Screenshot-08-10-2013-Cropped.png|thumb|300px|Notifications inform you of new activity that affects you -- and let you take quick action.]] ''(This message is in English, please translate as needed)'' Greetings! [[mw:Echo|Notifications]] will inform users about new activity that affects them on this wiki in a unified way: for example, this new tool will let you know when you have new talk page messages, edit reverts, mentions or links -- and is designed to augment (rather than replace) the watchlist. The Wikimedia Foundation's editor engagement team developed this tool (code-named 'Echo') earlier this year, to help users contribute more productively to MediaWiki projects. We're now getting ready to bring Notifications to almost all other Wikimedia sites, and are aiming for a 22 October deployment, as outlined in [[mw:Echo/Release_Plan_2013|this release plan]]. It is important that notifications is translated for all of the languages we serve. There are three major points of translation needed to be either done or checked: *[https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3AMessageGroupStats&x=D&group=ext-echo#sortable:3=desc Echo on translatewiki for user interface] - you must have an account on translatewiki to translate *[https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3AMessageGroupStats&x=D&group=ext-thanks#sortable:3=desc Thanks on translatewiki for user interface] - you must have an account on translatewiki to translate *[[mw:Help:Notifications|Notifications help on mediawiki.org]]. This page can be hosted after translation on mediawiki.org or we can localize it to this Wikipedia. You do not have to have an account to translate on mediawiki, but single-user login will create it for you there if you follow the link. :*[[mw:Echo/Release Plan 2013#Checklist|Checklist]] Please let us know if you have any questions, suggestions or comments about this new tool. For more information, visit [[mw:Echo_(Notifications)|this project hub]] and [[mw:Help:Notifications|this help page]]. [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 18:56, 4 spalio 2013 (UTC) :<small>(via the [[m:Global message delivery|Global message delivery]] system) (wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|You can fix it.]])</small> <!-- EdwardsBot 0597 --> == Speak up about the trademark registration of the Community logo. == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi all, Please join the consultation about the Community logo that represents Meta-Wiki: [[:m:Community Logo/Request for consultation]]. This community consultation was commenced on September 24. The following day, two individuals filed a legal opposition against the registration of the Community logo. The question is whether the Wikimedia Foundation should seek a collective membership mark with respect to this logo or abandon its registration and protection of the trademark. We want to make sure that everyone get a chance to speak up so that we can get clear direction from the community. We would therefore really appreciate the community's help in translating this announcement from English so that everyone is able to understand it. Thanks, [[m:User:Geoffbrigham|Geoff]] & [[m:User:YWelinder (WMF)|Yana]] 20:31, 8 spalio 2013 (UTC) </div> <!-- EdwardsBot 0601 --> == Introducting Beta Features == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''(Apologies for writing in English. Please translate if necessary)'' We would like to let you know about [[mw:About_Beta_Features|Beta Features]], a new program from the Wikimedia Foundation that lets you try out new features before they are released for everyone. Think of it as a digital laboratory where community members can preview upcoming software and give feedback to help improve them. This special preference page lets designers and engineers experiment with new features on a broad scale, but in a way that's not disruptive. Beta Features is now ready for testing on [[mw:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|MediaWiki.org]]. It will also be released on Wikimedia Commons and MetaWiki this Thursday, 7 November. Based on test results, the plan is to release it on all wikis worldwide on 21 November, 2013. Here are the first features you can test this week: * [[mw:Multimedia/About_Media_Viewer|Media Viewer]] — view images in large size or full screen * [[mw:VisualEditor/Beta_Features/Formulae|VisualEditor Formulæ]] (for wikis with [[mw:VisualEditor|VisualEditor]]) — edit algebra or equations on your pages * [[mw:Typography_Update|Typography Refresh]] — make text more readable (coming Thursday) Would you like to try out Beta Features now? After you log in on MediaWiki.org, a small 'Beta' link will appear next to your 'Preferences'. Click on it to see features you can test, check the ones you want, then click 'Save'. Learn more on the [[mw:About_Beta_Features|Beta Features page]]. After you've tested Beta Features, please let the developers know what you think on [[mw:Talk:About_Beta_Features|this discussion page]] -- or report any bugs [http://wmbug.com/new?product=MediaWiki%20extensions&component=BetaFeatures here on Bugzilla]. You're also welcome to join [[m:IRC_office_hours#Upcoming_office_hours|this IRC office hours chat]] on Friday, 8 November at 18:30 UTC. Beta Features was developed by the Wikimedia Foundation's Design, Multimedia and VisualEditor teams. Along with other developers, they will be adding new features to this experimental program every few weeks. They are very grateful to all the community members who helped create this project — and look forward to many more productive collaborations in the future. Enjoy, and don't forget to let developers know what you think! [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:17, 5 lapkričio 2013 (UTC) :<small>Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]] (wrong page? [[m:Distribution list/Global message delivery|Correct it here]])</small>, 20:17, 5 lapkričio 2013 (UTC) </div> <!-- EdwardsBot 0622 --> == Call for comments on draft trademark policy == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi all, The Wikimedia legal team invites you to participate in the development of the new Wikimedia trademark policy. The [[:wmf:Trademark policy|current trademark policy]] was introduced in 2009 to protect the [[:wmf:Wikimedia trademarks|Wikimedia marks]]. We are now updating this policy to better balance permissive use of the marks with the legal requirements for preserving them for the community. The new draft trademark policy is ready for your review [[:m:Trademark policy|here]], and we encourage you to discuss it [[:m:Talk:Trademark policy|here]]. We would appreciate if someone would translate this message into your language so more members of your community can contribute to the conversation. Thanks, <br /> [[:m:User:YWelinder (WMF)|Yana]] & [[:m:User:Geoffbrigham|Geoff]] </div> <!-- EdwardsBot 0657 --> == Request for comment on Commons: Should Wikimedia support MP4 video? == ''I apologize for this message being only in English. Please translate it if needed to help your community.'' The Wikimedia Foundation's [[mw:Multimedia|multimedia team]] seeks community guidance on a proposal to support the [[w:MP4|MP4 video format]]. This digital video standard is used widely around the world to record, edit and watch videos on mobile phones, desktop computers and home video devices. It is also known as [[w:MP4|H.264/MPEG-4 or AVC]]. Supporting the MP4 format would make it much easier for our users to view and contribute video on Wikipedia and Wikimedia projects -- and video files could be offered in dual formats on our sites, so we could continue to support current open formats (WebM and Ogg Theora). However, MP4 is a patent-encumbered format, and using a proprietary format would be a departure from our current practice of only supporting open formats on our sites -- even though the licenses appear to have acceptable legal terms, with only a small fee required. We would appreciate your guidance on whether or not to support MP4. Our Request for Comments presents views both in favor and against MP4 support, based on opinions we’ve heard in our discussions with community and team members. [[commons:Commons:Requests for comment/MP4 Video|Please join this RfC -- and share your advice]]. All users are welcome to participate, whether you are active on Commons, Wikipedia, other Wikimedia project -- or any site that uses content from our free media repository. You are also welcome to join tomorrow's [[m:IRC_office_hours#Upcoming_office_hours|Office hours chat on IRC]], this Thursday, January 16, at 19:00 UTC, if you would like to discuss this project with our team and other community members. We look forward to a constructive discussion with you, so we can make a more informed decision together on this important topic. [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 06:47, 16 sausio 2014 (UTC) <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/MP4_notice_targets&oldid=7105580 --> == Universal Language Selector will be enabled by default again on this wiki by 21 February 2014 == <div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> On January 21 2014 the MediaWiki extension [[mw:Universal Language Selector|Universal Language Selector]] (ULS) was [[mw:Universal Language Selector/Announcement Jan2014|disabled]] on this wiki. A new preference was added for logged-in users to turn on ULS. This was done to prevent slow loading of pages due to ULS webfonts, a behaviour that had been observed by the Wikimedia Technical Operations team on some wikis. We are now ready to enable ULS again. The temporary preference to enable ULS will be removed. A [[commons:File:ULS-font-checkbox.png|new checkbox]] has been added to the Language Panel to enable/disable font delivery. This will be unchecked by default for this wiki, but can be selected at any time by the users to enable webfonts. This is an interim solution while we improve the feature of webfonts delivery. You can read the [[mw:Universal Language Selector/Announcement Feb2014|announcement]] and the [[mw:Universal Language Selector/Upcoming Development Plan|development plan]] for more information. Apologies for writing this message only in English. Thank you. [[m:User_talk:Runab WMF|Runa]] </div> <!-- Message sent by User:Runab WMF@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/ULS_Reenable_2014&oldid=7490703 --> == Amendment to the Terms of Use == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hello all, Please join a discussion about a [[:m:Terms of use/Paid contributions amendment|proposed amendment]] to the [[wmf:Terms of Use|Wikimedia Terms of Use]] regarding undisclosed paid editing and we encourage you to voice your thoughts there. Please translate this statement if you can, and we welcome you to translate the proposed amendment and introduction. Please see [[:m:Terms of use/Paid contributions amendment|the discussion on Meta Wiki]] for more information. Thank you! [[:m:User:Slaporte (WMF)|Slaporte (WMF)]] 22:00, 21 vasario 2014 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Jalexander@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=7499312 --> == Call for project ideas: funding is available for community experiments == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:IEG_key_blue.png|100px|right]] ''I apologize if this message is not in your language. Please help translate it.'' Do you have an idea for a project that could improve your community? [[m:Grants:IEG|Individual Engagement Grants]] from the Wikimedia Foundation help support individuals and small teams to organize experiments for 6 months. You can get funding to try out your idea for online community organizing, outreach, tool-building, or research to help make {{SITENAME}} better. In March, we’re looking for new project proposals. Examples of past Individual Engagement Grant projects: *[[m:Grants:IEG/Build_an_effective_method_of_publicity_in_PRChina|Organizing social media for Chinese Wikipedia]] ($350 for materials) *[[m:Grants:IEG/Visual_editor-_gadgets_compatibility|Improving gadgets for Visual Editor]] ($4500 for developers) *[[m:Grants:IEG/The_Wikipedia_Library|Coordinating access to reliable sources for Wikipedians]] ($7500 for project management, consultants and materials) *[[m:Grants:IEG/Elaborate_Wikisource_strategic_vision|Building community and strategy for Wikisource]] (€10000 for organizing and travel) '''[[m:Grants:IEG#ieg-applying|Proposals]] are due by 31 March 2014.''' There are a number of ways to [[m:Grants:IEG|get involved]]! Hope to have your participation, --[[m:User:Sbouterse (WMF)|Siko Bouterse, Head of Individual Engagement Grants, Wikimedia Foundation]] 19:44, 28 vasario 2014 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:AKoval (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=IEG/MassMessageList&oldid=7675744 --> == Proposed optional changes to Terms of Use amendment == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Hello all, in response to some community comments in the discussion on the amendment to the Terms of Use on undisclosed paid editing, we have prepared two optional changes. Please [[m:Terms_of_use/Paid_contributions_amendment#Optional_changes|read about these optional changes on Meta wiki]] and share your comments. If you can (and this is a non english project), please translate this announcement. Thanks! [[m:User:Slaporte (WMF)|Slaporte (WMF)]] 21:56, 13 kovo 2014 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Jalexander@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=7592057 --> == Changes to the default site typography coming soon == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> This week, the typography on Wikimedia sites will be updated for all readers and editors who use the default "Vector" skin. This change will involve new serif fonts for some headings, small tweaks to body content fonts, text size, text color, and spacing between elements. The schedule is: * '''April 1st''': non-Wikipedia projects will see this change live * '''April 3rd''': Wikipedias will see this change live This change is very similar to the "Typography Update" Beta Feature that has been available on Wikimedia projects since November 2013. After several rounds of testing and with feedback from the community, this Beta Feature will be disabled and successful aspects enabled in the default site appearance. Users who are logged in may still choose to use another skin, or alter their [[Special:MyPage/vector.css|personal CSS]], if they prefer a different appearance. Local [[MediaWiki:Common.css|common CSS]] styles will also apply as normal, for issues with local styles and scripts that impact all users. For more information: * [[mw:Typography refresh|Summary of changes and FAQ]] * [[mw:Talk:Typography refresh|Discussion page]] for feedback or questions * [https://blog.wikimedia.org/2014/03/27/typography-refresh/ Post] on blog.wikimedia.org -- [[m:User:Steven (WMF)|Steven Walling]] (Product Manager) on behalf of the Wikimedia Foundation's [[mw:Design|User Experience Design]] team </div> <!-- Message sent by User:Steven (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=7990801 --> == Media Viewer == <br> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, my apologies for writing in English. I wanted to let you know that [[mw:Multimedia/About Media Viewer|Media Viewer]] will be released to this wiki in the coming weeks. Media Viewer allows readers of Wikimedia projects to have an enhanced view of files without having to visit the file page, but with more detail than a thumbnail. You can try Media Viewer out now by turning it on in your [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|Beta Features]]. If you do not enjoy Media Viewer or if it interferes with your work after it is turned on you will be able to disable Media Viewer as well in your [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|preferences]]. I invite you to [[mw:Talk:Multimedia/About Media Viewer|share what you think]] about Media Viewer and how it can be made better in the future. Thank you for your time. - [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] 21:29, 23 gegužės 2014 (UTC) <small>--This message was sent using [[m:MassMessage|MassMessage]]. Was there an error? [[m:Talk:MassMessage|Report it!]]</small> </div> </br> <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/MassMessage/Multimedia/Media_Viewer&oldid=8631315 --> == Using only [[commons:Special:MyLanguage/Commons:Upload Wizard|UploadWizard]] for uploads == [[Image:Commons-logo.svg|right|220px|alt=Wikimedia Commons logo]] <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Hello! Sorry for writing in English. It was noted that on this wiki upload is not fully functional for users, who will experience a very difficult and/or [[wmf:Resolution:Licensing policy|illegal]] uploading. In fact, the [[MediaWiki:Licenses|licenses/copyright tags dropdown]] is empty, making it hard or impossible to comply with copyright requirements during upload itself. Presumably, you don't have interest nor energies to have [[commons:Category:Licensing templates|hundreds templates]] with the [[mw:Multimedia/Media Viewer/Template compatibility|now required HTML]], even less a local [[m:EDP|EDP]]. I propose to have * '''[[Special:Upload|local "{{int:upload}}"]] [[commons:Commons:Turning off local uploads|restricted]]''' to the "{{int:group-sysop}}" group (for emergency uploads) and * the '''sidebar point to [[commons:Special:UploadWizard]]''', so that you can avoid local maintenance and all users can have a functioning, easy upload interface [[translatewiki:Special:Translate/ext-uploadwizard|in their own language]]. All registered users can upload on Commons and [[Special:ListFiles|existing files]] will not be affected. All this will get done around 2014-07-03. # If you disagree with the proposal, just [[m:User:Nemo bis/Unused local uploads|remove your wiki from the list]]. Remember also to create [[MediaWiki:Licenses]] locally with any content (see a [[s:fr:MediaWiki:Licenses|simple example]]), or uploads will be soon disabled anyway by MediaWiki itself (starting in [[mw:MediaWiki_1.24/Roadmap|version 1.24wmf11]]). # To make the UploadWizard even better, please tell your experience and ideas on [[commons:Commons:Upload Wizard feedback]]. [[m:User:Nemo_bis|Nemo]] 13:09, 19 birželio 2014 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Nemo bis@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Nemo_bis/Unused_local_uploads&oldid=8940453 --> == Media Viewer is now live on this wiki == <br> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:Media_Viewer_Desktop_-_Large_Image_Opaque_Info.png|thumb|Media Viewer lets you see images in larger size]] Greetings— and sorry for writing in English, please translate if it will help your community, The Wikimedia Foundation's [[mw:Multimedia|Multimedia team]] is happy to announce that [[mw:Multimedia/About Media Viewer|Media Viewer]] was just released on this site today. Media Viewer displays images in larger size when you click on their thumbnails, to provide a better viewing experience. Users can now view images faster and more clearly, without having to jump to separate pages — and its user interface is more intuitive, offering easy access to full-resolution images and information, with links to the file repository for editing. The tool has been tested extensively across all Wikimedia wikis over the past six months as a [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|Beta Feature]] and has been [[mw:Multimedia/Media_Viewer/Release_Plan#Timeline|released]] to the largest Wikipedias, all language Wikisources, and the English Wikivoyage already. If you do not like this feature, you can easily turn it off by clicking on "Disable Media Viewer" at the bottom of the screen, pulling up the information panel (or in your [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|your preferences]]) whether you have an account or not. Learn more [[mw:Help:Multimedia/Media_Viewer#How_can_I_turn_off_this_feature.3F|in this Media Viewer Help page]]. Please let us know if you have any questions or comments about Media Viewer. You are invited to [[mw:Talk:Multimedia/About_Media_Viewer|share your feedback in this discussion on MediaWiki.org]] in any language, to help improve this feature. You are also welcome to [https://www.surveymonkey.com/s/media-viewer-1-all?c=announce-all take this quick survey in English], [https://www.surveymonkey.com/s/media-viewer-1-fr en français], [https://www.surveymonkey.com/s/media-viewer-1-es o español]. We hope you enjoy Media Viewer. Many thanks to all the community members who helped make it possible. - [[mw:User:Fabrice Florin (WMF)|Fabrice Florin (WMF)]] ([[m:User talk:Fabrice Florin (WMF)|talk]]) 21:54, 19 birželio 2014 (UTC) <small>--This message was sent using [[m:MassMessage|MassMessage]]. Was there an error? [[m:Talk:MassMessage|Report it!]]</small> </div> <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/MassMessage/Multimedia/Media_Viewer&oldid=8631315 --> == SVARBU: Administratorių aktyvumo patikrinimas == Sveiki. Neseniai [[:m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|global community consensus]] buvo priimta nauja taisyklė dėl „aukštesnių teisių“ nuėmimo (jūsų bendruomenei buvo pranešta apie šią diskusiją). Pagal šią taisyklę, [[:m:stewards|ūkvedžiai]] peržiūri administratorių aktyvumą mažesnėse viki. Kiek mes žinome, jūsų viki neturi formalaus proceso „aukštesnių teisių“ nuėmimui neaktyvumo atveju. Tai reiškia, kad ūkvedžiai čia pasirūpins tuo pagal naująjį [[:m:Admin activity review|administratorių aktyvumo patikrinimą]]. Mes nustatėme, kad šie naudotojai gali būti laikomi neaktyviais pagal pasirinktus neaktyvumo kriterijus (jokių pakeitimų ar registruojamų specialiųjų veiksmų per daugiau, nei 2 metus): #Dirgela (administratorius) #Matasg (administratorius) Šie naudotojai greitai gaus pranešimus, prašančius juos inicijuoti bendruomenės diskusiją, jei jie norėtų išlaikyti kai kurias ar visas papildomas teises. Jei naudotojai niekaip nesureaguos, ūkvedžiai nuims jų papildomas teises. Tačiau, jei jūs kaip bendruomenė norėtumėte turėti savą aktyvumo kontrolės procesą vietoje globalaus, jei norėtumėte priimti kitokį sprendimą dėl šių neaktyvių papildomų teisių turėtojų, ar jau turite taisykles, kurių nepastebėjome, prašome informuoti [[:m:Stewards' noticeboard|ūkvedžius Meta-Wiki]], kad mes žinotume, jog nereikia tęsti šio patikrinimo. Ačiū, '''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 05:49, 8 rugpjūčio 2014 (UTC) == Letter petitioning WMF to reverse recent decisions == The Wikimedia Foundation recently created a new feature, "superprotect" status. The purpose is to prevent pages from being edited by elected administrators -- but permitting WMF staff to edit them. It has been put to use in only one case: to protect the deployment of the Media Viewer software on German Wikipedia, in defiance of a clear decision of that community to disable the feature by default, unless users decide to enable it. If you oppose these actions, please add your name to this letter. If you know non-Wikimedians who support our vision for the free sharing of knowledge, and would like to add their names to the list, please ask them to sign an identical version of the letter on change.org. * [[:m:Letter to Wikimedia Foundation: Superprotect and Media Viewer|Letter to Wikimedia Foundation: Superprotect and Media Viewer]] * [http://www.change.org/p/lila-tretikov-remove-new-superprotect-status-and-permit-wikipedia-communities-to-enact-current-software-decisions-uninhibited Letter on change.org] -- [[:m:User:JurgenNL|JurgenNL]] ([[:m:User talk:JurgenNL|talk]]) 17:35, 21 rugpjūčio 2014 (UTC) <!-- Message sent by User:JurgenNL@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=9313374 --> == Process ideas for software development == <div class=”mw-content-ltr”> ’’My apologies for writing in English.’’ Hello, I am notifying you that a brainstorming session has been [[:m:Community Engagement (Product)/Process ideas|started on Meta]] to help the Wikimedia Foundation increase and better affect community participation in software development across all wiki projects. Basically, how can you be more involved in helping to create features on Wikimedia projects? We are inviting all interested users to voice their ideas on how communities can be more involved and informed in the product development process at the Wikimedia Foundation. It would be very appreciated if you could translate this message to help inform your local communities as well. I and the rest of [[:m:Community Engagement (Product)|my team]] welcome you to participate. We hope to see you on Meta. Kind regards, -- [[m:User:Rdicerb (WMF)|Rdicerb (WMF)]] [[m:User talk:Rdicerb (WMF)|talk]] 22:15, 21 rugpjūčio 2014 (UTC) <small>--This message was sent using [[m:MassMessage|MassMessage]]. Was there an error? [[m:Talk:MassMessage|Report it!]]</small> </div> <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=9313374 --> == Grants to improve your project == :''Apologies for English. Please help translate this message.'' Greetings! The [[:m:Grants:IEG|Individual Engagement Grants program]] is accepting proposals for funding new experiments from September 1st to 30th. Your idea could improve Wikimedia projects with a new tool or gadget, a better process to support community-building on your wiki, research on an important issue, or something else we haven't thought of yet. Whether you need $200 or $30,000 USD, Individual Engagement Grants can cover your own project development time in addition to hiring others to help you. *'''[[:m:Grants:IEG#ieg-apply|Submit your proposal]]''' *'''Get help''': In [[:m:Grants:IdeaLab|IdeaLab]] or an upcoming [[:m:Grants:IdeaLab/Events#Upcoming_events|Hangout session]] [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 16:52, 2 rugsėjo 2014 (UTC) <!-- Message sent by User:PEarley (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Sandbox&oldid=9730503 --> == Meta RfCs on two new global groups == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Hello all, There are currently requests for comment open on meta to create two new global groups. The first is a group for members of the OTRS permissions queue, which would grant them autopatrolled rights on all wikis except those who opt-out. That proposal can be found at [[m:Requests for comment/Creation of a global OTRS-permissions user group]]. The second is a group for Wikimedia Commons admins and OTRS agents to view deleted file pages through the 'viewdeletedfile' right on all wikis except those who opt-out. The second proposal can be found at [[m:Requests for comment/Global file deletion review]]. We would like to hear what you think on both proposals. Both are in English; if you wanted to translate them into your native language that would also be appreciated. It is possible for individual projects to opt-out, so that users in those groups do not have any additional rights on those projects. To do this please start a local discussion, and if there is consensus you can request to opt-out of either or both at [[m:Stewards' noticeboard]]. Thanks and regards, [[m:User:Ajraddatz|Ajraddatz]] ([[m:User talk:Ajraddatz|talk]]) 18:04, 26 spalio 2014 (UTC)</div> <!-- Message sent by User:Ajraddatz@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=10024331 --> == Global AbuseFilter == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Hello, [[mw:Special:MyLanguage/Extension:AbuseFilter|AbuseFilter]] is a MediaWiki extension used to detect likely abusive behavior patterns, like pattern vandalism and spam. In 2013, [[m:Special:Mylanguage/Global AbuseFilter|Global AbuseFilters]] were enabled on a limited set of wikis including Meta-Wiki, MediaWiki.org, Wikispecies and (in early 2014) all the "[https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=small.dblist small wikis]". Recently, global abuse filters were enabled on "[https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=medium.dblist medium sized wikis]" as well. These filters are currently managed by stewards on Meta-Wiki and have shown to be very effective in preventing mass spam attacks across Wikimedia projects. However, there is currently no policy on how the global AbuseFilters will be managed although there are proposals. There is an ongoing [[m:Requests for comment/Global AbuseFilter|request for comment]] on policy governing the use of the global AbuseFilters. In the meantime, specific wikis can opt out of using the global AbuseFilter. These wikis can simply add a request to [[m:Global AbuseFilter/Opt-out wikis|this list]] on Meta-Wiki. More details can be found on [[m:Special:Mylanguage/Global AbuseFilter/2014 announcement|this page]] at Meta-Wiki. If you have any questions, feel free to ask on [[m:Talk:Global AbuseFilter|m:Talk:Global AbuseFilter]]. Thanks, [[m:User:PiRSquared17|PiRSquared17]], [[m:User:Glaisher|Glaisher]]</div> — 17:34, 14 lapkričio 2014 (UTC) <!-- Message sent by User:Glaisher@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_AbuseFilter/2014_announcement_distribution_list&oldid=10495115 --> == VisualEditor coming to this wiki as a Beta Feature == <div dir="ltr" class="me-content-ltr" lang="en"> [[File:VE_as_BetaFeature.png|right|350px]] ''Hello. Please excuse the English. I would be grateful if you translated this message!'' '''[[:mw:VE|VisualEditor]], a rich-text editor for MediaWiki, will soon be available on this wiki as a [[:mw:Beta Features|Beta Feature]]'''. The estimated date of activation is Wednesday, 26 November. To access it, you will need to visit the {{int:Prefs-betafeatures}} [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures page] after the deployment and tick the box next to "{{int:Visualeditor-preference-core-label}}". (If you have enabled the "{{int:Betafeatures-auto-enroll}}" option, VisualEditor will be automatically available for you.) There will also be a "{{int:Visualeditor-preference-language-label}}" that you can enable if you need it. Then, you just have to click on "{{int:Vector-view-edit}}" to start VisualEditor, or on "{{int:Visualeditor-ca-editsource}}" to edit using wikitext markup. You can even begin to edit pages with VisualEditor and then switch to the wikitext editor simply by clicking on its tab at any point, and you can keep your changes when doing so. [[:mw:Help:VisualEditor/VE as Beta Feature|A guide was just published at mediawiki.org]] so that you can '''learn how to support your community with this transition''': please read and translate it if you can! You will find all the information about the next steps there. Please report any suggestions or issues at [[:mw:VisualEditor/Feedback|the main feedback page]]. You will also receive the next issues of the multilingual monthly newsletter here on this page: if you want it delivered elsewhere, for example at your personal talk page, please add the relevant page [[:m:VisualEditor/Newsletter|here]]. Thanks for your attention and happy editing, [[:m:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] 18:12, 21 lapkričio 2014 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Sister_projects&oldid=10598554 --> == VisualEditor coming to this wiki as a Beta Feature (errata) == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="it" dir="ltr"> ''Please notice the correct direct link to access {{int:Prefs-betafeatures}} [[:Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|is this one]]. Thanks for your understanding! [[:m:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] 18:35, 21 lapkričio 2014 (UTC)'' </div> <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Sister_projects&oldid=10598554 --> == VisualEditor News #10—2014 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}width:230px;border:1px solid #AAA;padding:0.5em"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|frameless|alt=VisualEditor]] [[File:VisualEditor table editing add and remove columns.png|230x230px|center|frameless|alt=Screenshot showing how to add or remove columns from a table]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size:90%;"> Basic table editing is now available in VisualEditor. You can add and remove rows and columns from tables at the click of a button. [[:mw:VisualEditor/User guide|The user guide]] has more information about how to use VisualEditor. </div> </div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] has fixed many bugs and worked on table editing and performance. Their weekly status reports are posted [[mw:VisualEditor/status|on mediawiki.org]]. Upcoming plans are posted at the [[mw:VisualEditor/Roadmap|VisualEditor roadmap]]. '''VisualEditor was deployed to several hundred remaining wikis''' as an opt-in [[Special:Preferences#mw-prefsection-betafeatures|beta feature]] at the end of November, except for most Wiktionaries (which depend heavily upon templates) and all Wikisources (which await integration with [[mw:Extension:Proofread Page|ProofreadPage]]). === Recent improvements === Basic support for '''editing tables''' is now available. You can add and delete tables, add and remove rows and columns, set or remove a caption for a table, and merge cells together. To change the contents of a cell, double-click inside it. More features will be added in the coming months. In addition, VisualEditor now ignores broken, invalid <code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">rowspan</code> and <code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">colspan</code> elements, instead of trying to repair them. You can now use '''find and replace''' in VisualEditor, reachable through the tool menu or by pressing <kbd><code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">^ Ctrl</code></kbd>+<kbd><code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">F</code></kbd> or <kbd><code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">⌘ Cmd</code></kbd>+<kbd><code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">F</code></kbd>. You can now create and edit simple <code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><nowiki><blockquote></nowiki></code> paragraphs for quoting and indenting content. This changes a "{{Int:Visualeditor-formatdropdown-format-paragraph}}" into a "{{Int:Visualeditor-formatdropdown-format-blockquote}}". Some '''new keyboard sequences''' can be used to format content. At the start of the line, typing "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">* </code>" will make the line a bullet list; "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">1.</code>" or "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">#</code>" will make it a numbered list; "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">==</code>" will make it a section heading; "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">: </code>" will make it a blockquote. If you didn't mean to use these tools, you can press undo to undo the formatting change. There are also two other keyboard sequences: "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><nowiki>[[</nowiki></code>" for opening the link tool, and "<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"><nowiki>{{</nowiki></code>" for opening the template tool, to help experienced editors. The existing standard keyboard shortcuts, like <kbd><code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">^ Ctrl</code></kbd>+<code class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">K</code> to open the link editor, still work. If you add a category that has been redirected, then VisualEditor now adds its target. Categories without description pages show up as red. You can again create and edit '''galleries''' as wikitext code. === Looking ahead === The current VisualEditor design will be replaced with a '''new theme''' designed by the [[mw:Design|User Experience group]]. The new theme will be visible for desktop systems at mediawiki.org in late December and on other sites in early January. (You can see a developer preview of [[toollabs:oojs-ui/oojs-ui/demos/index.html#widgets-apex-vector-ltr|the old "Apex" theme]] and [[toollabs:oojs-ui/oojs-ui/demos/index.html#widgets-mediawiki-vector-ltr|the new "MediaWiki" one]] which will replace it.) The Editing team [[mw:Cite-from-id|plans to add '''auto-fill features''']] '''for citations''' in January. Planned changes to the media search dialog will make choosing between possible images easier. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [[mw:VisualEditor/Feedback|mw:VisualEditor/Feedback]]. * Translations of the [[mw:Help:VisualEditor/User_guide|user guide]] for most languages are outdated. Only Ukrainian, Portuguese, Spanish, French, and Dutch translations are nearly current. Please help [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Help%3AVisualEditor%2FUser+guide&language=&action=page&filter= complete the current translations] for users who speak your language. * Talk to the Editing team during the [[:m:IRC office hours|office hours]] via [[:en:IRC|IRC]]. The next session is on Wednesday, 7 January 2015 at [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?hour=22&min=00&sec=0&day=7&month=1&year=2015 22:00 UTC]. * File requests for language-appropriate "{{Int:visualeditor-annotationbutton-bold-tooltip}}" and "{{Int:visualeditor-annotationbutton-italic-tooltip}}" icons for the character formatting menu [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/create/?projects=PHID-PROJ-dafezmpv6huxg3taml24 in Phabricator]. * The design research team wants to see how real editors work. Please [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for their research program]. * If you would like to help with translations of this newsletter, please subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Subscribe or unsubscribe at [[:m:VisualEditor/Newsletter|Meta]]. Thank you! — <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[:m:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]]</span> </div> 19:00, 26 gruodžio 2014 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=10823356 --> == VisualEditor News #1—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:VisualEditor-logo.svg|300px|right|frameless|alt=VisualEditor]] Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] has fixed many bugs and worked on VisualEditor's appearance, the coming Citoid reference service, and support for languages with complex input requirements. Status reports are posted [[mw:VisualEditor/status|on mediawiki.org]]. Upcoming plans are posted at the [[mw:VisualEditor/Roadmap|VisualEditor roadmap]]. The Wikimedia Foundation has named [[:mw:Wikimedia_Engineering/2014-15_Goals#Top_departmental_priorities_for_Q3_.28January-March_2015.29|its top priorities for this quarter]] (January to March). The first priority is making VisualEditor ready for deployment by default to all new users and logged-out users at the remaining large Wikipedias. You can help identify these requirements. <mark>There will be weekly '''triage meetings '''which''' will be open to volunteers''' beginning Wednesday, 11 February 2015 at [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20150211T12&p1=224&ah=1 12:00 (noon) PST] (20:00 UTC). </mark> Tell Vice President of Engineering [[:foundation:User:Damon_Sicore_(WMF)|Damon Sicore]], Product Manager [[:mw:User:Jdforrester_(WMF)|James Forrester]] and other team members which bugs and features are most important to you. The decisions made at these meetings will determine what work is necessary for this quarter's goal of making VisualEditor ready for deployment to new users. The presence of volunteers who enjoy contributing MediaWiki code is particularly appreciated. Information about how to join the meeting will be posted at [[:mw:Talk:VisualEditor/Portal|mw:Talk:VisualEditor/Portal]] shortly before the meeting begins. Due to some breaking changes in MobileFrontend and VisualEditor, VisualEditor was not working correctly on the mobile site for a couple of days in early January. The teams apologize for the problem. === Recent improvements === The''' new design for VisualEditor''' aligns with MediaWiki's [[mw:Frontend standards group|Front-End Standards]] as led by the Design team. Several new versions of the [[mw:OOjs UI|OOjs UI]] library have also been released, and these also affect the appearance of VisualEditor and other MediaWiki software extensions. Most changes were minor, like changing the text size and the amount of white space in some windows. Buttons are consistently color-coded to indicate whether the action: * starts a new task, like opening the {{int:visualeditor-toolbar-savedialog}} dialog: <span style="background-color: #015ccc; color:white"> blue </span>, * takes a constructive action, like inserting a citation: <span style="background-color: #008c6d; color:white"> green </span>, * might remove or lose your work, like removing a link: <span style="background-color: #a7170f; color:white"> red </span>, or * is neutral, like opening a link in a new browser window: <span style="color: 757575"> gray </span>. The '''TemplateData editor''' has been completely re-written to use a different design based on the same OOjs UI system as VisualEditor. ([https://phabricator.wikimedia.org/T67815 T67815], [https://phabricator.wikimedia.org/T73746 T73746].) This change fixed a couple of existing bugs and improved usability. ([https://phabricator.wikimedia.org/T73077 T73077], [https://phabricator.wikimedia.org/T73078 T73078].) '''Search and replace''' in long documents is now faster. It does not highlight every occurrence if there are more than 100 on-screen at once.([https://phabricator.wikimedia.org/T78234 T78234].) Editors at the Hebrew and Russian Wikipedia requested the ability to use VisualEditor in the "Article Incubator" or drafts namespace. ([https://phabricator.wikimedia.org/T86688 T86688], [https://phabricator.wikimedia.org/T87027 T87027].) If your community would like '''VisualEditor enabled on another namespace''' on your wiki, then you can file a request in Phabricator. Please include a link to a community discussion about the requested change. === Looking ahead === The Editing team will soon add '''auto-fill features''' '''for citations'''. The '''[[mw:Citoid|Citoid service]]''' takes a [[w:URL|URL]] or [[w:en: Digital object identifier|DOI]] for a reliable source, and returns a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. After creating it, you will be able to change or add information to the citation, in the same way that you edit any other pre-existing citation in VisualEditor. Support for ISBNs, PMIDs, and other identifiers is planned. Later, editors will be able to contribute to the Citoid service's definitions for each website, to improve precision and reduce the need for manual corrections. We will need editors to help test the '''new design of the special character inserter''', especially if you speak Welsh, Breton, or another language that uses diacritics or special characters extensively. The new version should be available for testing next week. Please contact [[:en:User:Whatamidoing (WMF)|User:Whatamidoing (WMF)]] if you would like to be notified when the new version is available. After the special character tool is completed, VisualEditor will be deployed to all users at [[:mw:VisualEditor/Rollouts|Phase 5 Wikipedias]]. This will affect about 50 mid-size and smaller Wikipedias, including '''Afrikaans, Azerbaijani, Breton, Kyrgyz, Macedonian, Mongolian, Tatar, and Welsh'''. The date for this change has not been determined. === Let's work together === *Share your ideas and ask questions at [[mw:VisualEditor/Feedback|mw:VisualEditor/Feedback]]. *Please help [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Help%3AVisualEditor%2FUser+guide&language=&action=page&filter= complete translations of the user guide] for users who speak your language. *Join the weekly bug triage meetings beginning Wednesday, 11 February 2015 at [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20150211T12&p1=224&ah=1 12:00 (noon) PST] (20:00 UTC); information about how to join the meeting will be posted at [[mw:Talk:VisualEditor/Portal]] shortly before the meeting begins, and you can also contact [[mw:User:Jdforrester (WMF)|James F.]] to learn more about this initiative. *Talk to the Editing team during the [[:m:IRC office hours|office hours]] via [[:en:IRC|IRC]]. The next session is on Thursday, 19 February 2015 at [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?hour=19&min=00&sec=0&day=19&month=2&year=2015 19:00 UTC]. *Subscribe or unsubscribe at [[:m:VisualEditor/Newsletter|Meta]]. If you would like to help with translations of this newsletter, please subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! — <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[:m:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]]</span> </div> 18:30, 5 vasario 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=10839689 --> == Wikidata is coming == (Sorry for writing in English. It'd be great if someone could translate this where necessary.) Hi everyone :) I am Wikidata's product manager. I wanted to reach out to you about Wikidata support for Wikibooks. Wikidata is storing structured data for Wikimedia projects (and others). These are for example things like the date of birth of a famous author or the height of a mountain. We are giving access to this data to all Wikimedia projects step by step. It is now Wikibooks' turn. As a first step you will be able to maintain your interwiki links on Wikidata. This means you no longer have to store them in the article text of each language. Instead they are stored just once on Wikidata together with all the other projects. (You will still be able to store them in the article text if you really want to but then they overwrite the links coming from Wikidata. Sometimes that is useful.) This first step should happen on February 24th. In the next step you will get access to all the other data on Wikidata. I do not have a date for that yet. I am looking forward to having you join the Wikidata family! If you have any questions please don't hesitate to reach out to me. There is a special page for you on Wikidata that will hopefully help you and is a good place to ask questions: [[d:Wikidata:Wikibooks]]. Cheers [[d:Lydia Pintscher (WMDE)|Lydia Pintscher (WMDE)]] 19:41, 6 vasario 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Lydia Pintscher (WMDE)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Lydia_Pintscher_(WMDE)/Distribution_List&oldid=11182355 --> == Wikidata support for interwiki links is here == Hey everyone :) (Sorry for writing in English. It'd be great if someone could translate where appropriate.) As previously announced we have enabled interwiki links via [[d:|Wikidata]] for Wikibooks last night. This means from now on you no longer have to maintain the links in the wikitext but can maintain them together with the links for Wikipedia, Commons, Wikivoyage, Wikisource, Wikinews and Wikiquote on Wikidata. You will still be able to keep them locally though if you want to. Local interwiki links will overwrite the ones from Wikidata. If you don't want any interwiki links from Wikidata on a particular page you can use the magic word <nowiki>{{noexternallanglinks}}</nowiki>. You do not yet have access to the other data on Wikidata like the date of birth of an author. That will come in a future deployment. I will let you know when I have a date for it. If you have any questions [[d:Wikidata:Wikibooks]] is a good first step. That is also a good place for any issues or bugs you encounter. I'm very happy to welcome you all to Wikidata! I hope it will become a great help for Wikibooks. Cheers Lydia -- [[d:User:Lydia Pintscher (WMDE)|Lydia Pintscher (WMDE)]] 07:58, 25 vasario 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Lydia Pintscher (WMDE)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Lydia_Pintscher_(WMDE)/Distribution_List&oldid=11205771 --> == [Global proposal] m.{{SITENAME}}.org: {{int:group-all}} {{int:right-edit}} == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:Mediawiki-mobile-smartphone.png|thumb|MediaWiki mobile]] Hi, this message is to let you know that, on domains like {{CONTENTLANGUAGE}}.'''m'''.wikipedia.org, '''unregistered users cannot edit'''. At the Wikimedia Forum, where global configuration changes are normally discussed, a few dozens users [[m:Wikimedia Forum#Proposal: restore normal editing permissions on all mobile sites|propose to restore normal editing permissions on all mobile sites]]. Please read and comment! Thanks and sorry for writing in English, [[m:User:Nemo_bis|Nemo]] 22:32, 1 kovo 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Nemo bis@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=11428885 --> == Inspire Campaign: Improving diversity, improving content == This March, we’re organizing an Inspire Campaign to encourage and support new ideas for improving gender diversity on Wikimedia projects. Less than 20% of Wikimedia contributors are women, and many important topics are still missing in our content. We invite all Wikimedians to participate. If you have an idea that could help address this problem, please get involved today! The campaign runs until March 31. All proposals are welcome - research projects, technical solutions, community organizing and outreach initiatives, or something completely new! Funding is available from the Wikimedia Foundation for projects that need financial support. Constructive, positive feedback on ideas is appreciated, and collaboration is encouraged - your skills and experience may help bring someone else’s project to life. Join us at the Inspire Campaign and help this project better represent the world’s knowledge! :*[[:m:Grants:IdeaLab/Inspire|Inspire Campaign main page]] ''(Sorry for the English - please translate this message!)'' [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 20:01, 4 kovo 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:PEarley (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Inspire_Mass_Message&oldid=11457822 --> == SUL finalization update == <div class="mw-content-ltr"> Hi all,apologies for writing in English, please read [[m:Single_User_Login_finalisation_announcement/Schema_announcement|this page]] for important information and an update involving [[m:Help:Unified login|SUL finalization]], scheduled to take place in one month. Thanks. [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:46, 13 kovo 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/Everyone_but_meta_and_de&oldid=11538208 --> == Stewards confirmation rules == Hello, I made [[:m:Requests_for_comment/Confirmation_of_stewards|a proposal on Meta]] to change the rules for the steward confirmations. Currently consensus to remove is required for a steward to lose his status, however I think it's fairer to the community if every steward needed the consensus to keep. As this is an issue that affects all WMF wikis, I'm sending this notification to let people know & be able to participate. Best regards, --<small>[[User:MF-Warburg|MF-W]]</small> 16:13, 10 balandžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:MF-Warburg@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=11737694 --> == VisualEditor News #2—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> With [[:mw:Citoid|Citoid]] in VisualEditor, you click the 'book with bookmark' icon and paste in the URL for a reliable source: [[File:Citoid in VisualEditor Screen Shot 2015-04-02.png|alt=Screenshot of Citoid's first dialog|centre|frameless|230x230px]] Citoid looks up the source for you and returns the citation results. Click the green "Insert" button to accept its results and add them to the article: [[File:Citoid results in VisualEditor Screen Shot 2015-04-02.png|alt=Screenshot of Citoid's initial results|centre|frameless|230x230px]] After inserting the citation, you can change it. Select the reference, and click the "Edit" button in the context menu to make changes. [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|The user guide]] has more information about how to use VisualEditor. </div></div> Since the last newsletter, the [[:mw:VisualEditor|Editing Team]] has fixed many bugs and worked on VisualEditor's performance, the [[:mw:Citoid|Citoid]] reference service, and support for languages with complex input requirements. Status reports are posted [[:mw:VisualEditor/changelog|on Mediawiki.org]]. The worklist for April through June is available [[phab:project/sprint/board/1113/|in Phabricator]]. The weekly '''task triage meetings''' continue to be open to volunteers, each Wednesday at [http://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20150401T11&p1=224&am=30 11:00 (noon) PDT] (18:00 UTC). You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration as a Q4 blocker. Instead, go to Phabricator and "associate" the [[phab:tag/editing_department_2014_15_q4_blockers/|Editing team's Q4 blocker project]] with the bug. Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:Talk:VisualEditor/Portal|mw:Talk:VisualEditor/Portal]]. === Recent improvements === VisualEditor is now substantially faster. In many cases, opening the page in VisualEditor is now faster than opening it in the wikitext editor. The new system has improved the code speed by 37% and [[:mw:RESTBase|network speed]] by almost 40%. The Editing team is slowly adding '''auto-fill features''' '''for citations'''. This is currently available only at the French, Italian, and English Wikipedias. The '''[[:mw:Citoid|Citoid service]]''' takes a [[:en:URL|URL]] or [[:en:Digital object identifier|DOI]] for a reliable source, and returns a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. After creating it, you will be able to change or add information to the citation, in the same way that you edit any other pre-existing citation in VisualEditor. Support for [[:en:ISBN|ISBNs]], [[:en:PubMed#PubMed_identifier|PMIDs]], and other identifiers is planned. Later, editors will be able to improve precision and reduce the need for manual corrections by contributing to the Citoid service's definitions for each website. Citoid requires good [[:mw:Special:MyLanguage/Help:TemplateData|TemplateData]] for your citation templates. If you would like to request this feature for your wiki, please post a request in the [[phab:tag/citoid/|Citoid project on Phabricator]]. Include links to the TemplateData for the most important citation templates on your wiki. The '''special character inserter''' has been improved, based upon feedback from active users. After this, VisualEditor was made available to all users of Wikipedias on the [[:mw:VisualEditor/Rollouts|Phase 5]] list on 30 March. This affected 53 mid-size and smaller Wikipedias, including '''Afrikaans''', '''Azerbaijani''', '''Breton''', '''Kyrgyz''', '''Macedonian''', '''Mongolian''', '''Tatar''', and''' Welsh'''. Work continues to support languages with complex requirements, such as Korean and Japanese. These languages use [[w:input method editor|input method editors]] ("IMEs”). Recent improvements to cursoring, backspace, and delete behavior will simplify typing in VisualEditor for these users. The design for the image selection process is now using a "masonry fit" model. Images in the search results are displayed at the same height but at variable widths, similar to bricks of different sizes in a masonry wall, or the [[:mw:Special:MyLanguage/Help:Images#Mode parameter|"packed" mode in image galleries]]. This style helps you find the right image by making it easier to see more details in images. You can now '''drag and drop categories''' to re-arrange their order of appearance ​on the page. The pop-up window that appears when you click on a reference, image, link, or other element, is called the "context menu". It now displays additional useful information, such as the destination of the link or the image's filename. The team has also added an explicit "Edit" button in the context menu, which helps new editors open the tool to change the item. '''Invisible templates are marked by a puzzle piece icon''' so they can be interacted with. Users also will be able to see and edit HTML anchors now in section headings. Users of the TemplateData GUI editor can now set a string as an optional text for the 'deprecated' property in addition to boolean value, which lets you tell users of the template what they should do instead. ([https://phabricator.wikimedia.org/T90734 T90734]) === Looking ahead === The special character inserter in VisualEditor will soon use the same special character list as the wikitext editor. Admins at each wiki will also have the option of creating a custom section for frequently used characters at the top of the list. Instructions for customizing the list will be posted [[:mw:VisualEditor/Special_characters|at mediawiki.org]]. The team is discussing a test of VisualEditor with new users at the English Wikipedia, to see whether they have met their goals of making VisualEditor suitable for those editors. The timing is unknown, but might be relatively soon. ([https://phabricator.wikimedia.org/T90666 T90666]) === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=VisualEditor/Feedback&lqt_method=talkpage_new_thread mw:VisualEditor/Feedback]. * Can you translate from English into any other language? Please check [https://translatewiki.net/w/i.php?title=Special%3AMessageGroupStats&x=D&group=ext-visualeditor-ve&suppressempty=1 this list] to see whether more interface translations are needed for your language. [[m:User talk:Elitre (WMF)|Contact us]] to get an account if you want to help! * The design research team wants to see how real editors work. Please [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for their research program]. * File requests for language-appropriate "{{Int:visualeditor-annotationbutton-bold-tooltip}}" and "{{Int:visualeditor-annotationbutton-italic-tooltip}}" icons for the character formatting menu [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/create/?projects=PHID-PROJ-dafezmpv6huxg3taml24 in Phabricator]. Subscribe, unsubscribe or change the page where this newsletter is delivered at [[:m:VisualEditor/Newsletter|Meta]]. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! — <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]]</span> </div> 19:48, 10 balandžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=11742174 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Call for candidates|Nominations are being accepted for 2015 Wikimedia Foundation elections]] == ''This is a message from the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/Accepting nominations|Translations]] are available.'' [[File:Wikimedia Foundation logo - vertical (2012-2016).svg|100px|right]] Greetings, I am pleased to announce that nominations are now being accepted for the 2015 Wikimedia Foundation Elections. This year the Board and the FDC Staff are looking for a diverse set of candidates from regions and projects that are traditionally under-represented on the board and in the movement as well as candidates with experience in technology, product or finance. To this end they have [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Call for candidates|published letters]] describing what they think is needed and, recognizing that those who know the community the best are the community themselves, the election committee is [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015|accepting nominations]] for community members you think should run and will reach out to those nominated to provide them with information about the job and the election process. This year, elections are being held for the following roles: ''Board of Trustees''<br/> The Board of Trustees is the decision-making body that is ultimately responsible for the long term sustainability of the Foundation, so we value wide input into its selection. There are three positions being filled. More information about this role can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015|the board elections page]]. ''Funds Dissemination Committee (FDC)''<br/> The Funds Dissemination Committee (FDC) makes recommendations about how to allocate Wikimedia movement funds to eligible entities. There are five positions being filled. More information about this role can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC elections/2015|the FDC elections page]]. ''Funds Dissemination Committee (FDC) Ombud''<br/> The FDC Ombud receives complaints and feedback about the FDC process, investigates complaints at the request of the Board of Trustees, and summarizes the investigations and feedback for the Board of Trustees on an annual basis. One position is being filled. More information about this role can be found at [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC Ombudsperson elections/2015|the FDC Ombudsperson elections page]]. The candidacy submission phase lasts from 00:00 UTC April 20 to 23:59 UTC May 5 for the Board and from 00:00 UTCApril 20 to 23:59 UTC April 30 for the FDC and FDC Ombudsperson. This year, we are accepting both self-nominations and nominations of others. More information on this election and the nomination process can be found on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015|the 2015 Wikimedia elections page on Meta-Wiki]]. Please feel free to post a note about the election on your project's village pump. Any questions related to the election can be posted on the talk page on Meta, or sent to the election committee's mailing list, board-elections -at- wikimedia.org On behalf of the Elections Committee,<br/> -Gregory Varnum ([[m:User:Varnent|User:Varnent]])<br/> Coordinator, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]] ''Posted by the [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] on behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]], 05:03, 21 April 2015 (UTC) • [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/Accepting nominations|Translate]] • [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections 2015|Get help]] <!-- Message sent by User:Varnent@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=11918510 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/FDC voting has begun|Wikimedia Foundation Funds Dissemination Committee elections 2015]] == [[File:Wikimedia Foundation RGB logo with text.svg|right|75px|link=m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/FDC voting has begun]] ''This is a message from the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/FDC voting has begun|Translations]] are available.'' [[m:Special:SecurePoll/vote/336|Voting has begun]] for [[m:Wikimedia Foundation elections 2015#Requirements|eligible voters]] in the 2015 elections for the ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC elections/2015|Funds Dissemination Committee]]'' (FDC) and ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC Ombudsperson elections/2015|FDC Ombudsperson]]''. Questions and discussion with the candidates for the ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC elections/2015/Questions|Funds Dissemination Committee]]'' (FDC) and ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC Ombudsperson elections/2015/Questions|FDC Ombudsperson]]'' will continue during the voting. Nominations for the ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015|Board of Trustees]]'' will be accepted until 23:59 UTC May 5. The ''[[m:Special:MyLanguage/Grants:APG/Funds Dissemination Committee|Funds Dissemination Committee]]'' (FDC) makes recommendations about how to allocate Wikimedia movement funds to eligible entities. There are five positions on the committee being filled. The ''[[m:Special:MyLanguage/Grants:APG/Funds Dissemination Committee/Ombudsperson role, expectations, and selection process|FDC Ombudsperson]]'' receives complaints and feedback about the FDC process, investigates complaints at the request of the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees|Board of Trustees]], and summarizes the investigations and feedback for the Board of Trustees on an annual basis. One position is being filled. The voting phase lasts from 00:00 UTC May 3 to 23:59 UTC May 10. '''[[m:Special:SecurePoll/vote/336|Click here to vote]].''' Questions and discussion with the candidates will continue during that time. '''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC elections/2015/Questions|Click here to ask the FDC candidates a question]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC Ombudsperson elections/2015/Questions|Click here to ask the FDC Ombudsperson candidates a question]].''' More information on the candidates and the elections can be found on the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC elections/2015|2015 FDC election page]], the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/FDC Ombudsperson elections/2015|2015 FDC Ombudsperson election page]], and the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015|2015 Board election page]] on Meta-Wiki. On behalf of the Elections Committee,<br/> -Gregory Varnum ([[m:User:Varnent|User:Varnent]])<br/> Volunteer Coordinator, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]] ''Posted by the [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 03:45, 4 May 2015 (UTC) • [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/FDC voting has begun|Translate]] • [[m:Talk:Wikimedia Foundation elections 2015|Get help]] <!-- Message sent by User:Varnent@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12082785 --> == [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/339?setlang=lt Wikimedia Foundation Board of Trustees elections 2015] == [[File:Wikimedia Foundation logo - vertical (2012-2016).svg|right|100px|link=metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/Board voting has begun]] ''This is a message from the [[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]]. [[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/Board voting has begun|Translations]] are available.'' [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/339?setlang=lt Voting has begun] for [[metawiki:Wikimedia Foundation elections 2015#Requirements|eligible voters]] in the 2015 elections for the ''[[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015|Wikimedia Foundation Board of Trustees]]''. Questions and discussion with the candidates for the ''[[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015/Questions|Board]]'' will continue during the voting. The ''[[metawiki:Wikimedia Foundation Board of Trustees|Wikimedia Foundation Board of Trustees]]'' is the ultimate governing authority of the Wikimedia Foundation, a 501(c)(3) non-profit organization registered in the United States. The Wikimedia Foundation manages many diverse projects such as Wikipedia and Commons. The voting phase lasts from 00:00 UTC May 17 to 23:59 UTC May 31. '''[https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:SecurePoll/vote/339?setlang=lt Click here to vote].''' More information on the candidates and the elections can be found on the [[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/Board elections/2015|2015 ''Board'' election page]] on Meta-Wiki. On behalf of the Elections Committee,<br/> -Gregory Varnum ([[metawiki:User:Varnent|User:Varnent]])<br/> Volunteer Coordinator, [[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/Committee|2015 Wikimedia Foundation Elections Committee]] ''Posted by the [[metawiki:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 17:20, 17 May 2015 (UTC) • [[metawiki:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections 2015/MassMessages/Board voting has begun|Translate]] • [[metawiki:Talk:Wikimedia Foundation elections 2015|Get help]] <!-- Message sent by User:Varnent@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12206621 --> == Pywikibot compat will no longer be supported - Please migrate to pywikibot core == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <small>Sorry for English, I hope someone translates this.</small><br /> [[mw:Special:MyLanguage/Manual:Pywikibot|Pywikibot]] (then "Pywikipediabot") was started back in 2002. In 2007 a new branch (formerly known as "rewrite", now called "core") was started from scratch using the MediaWiki API. The developers of Pywikibot have decided to stop supporting the compat version of Pywikibot due to bad performance and architectural errors that make it hard to update, compared to core. If you are using pywikibot compat it is likely your code will break due to upcoming MediaWiki API changes (e.g. [[phab:T101524|T101524]]). It is highly recommended you migrate to the core framework. There is a [[mw:Manual:Pywikibot/Compat deprecation|migration guide]], and please [[mw:Special:MyLanguage/Manual:Pywikibot/Communication|contact us]] if you have any problem. There is an upcoming MediaWiki API breaking change that compat will not be updated for. If your bot's name is in [https://lists.wikimedia.org/pipermail/wikitech-l/2015-June/081931.html this list], your bot will most likely break. Thank you,<br /> The Pywikibot development team, 19:30, 5 June 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Ladsgroup@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12271740 --> == VisualEditor News #3—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> When you click on a link to an article, you now see more information: <br><br> [[File:VisualEditor-context menu-link tool.png|alt=Screenshot showing the link tool's context menu|centre|frameless|230x230px]] <br> The link tool has been re-designed: <br><br> [[File:VisualEditor link tool 2015.png|alt=Screenshot of the link inspector|centre|frameless|230x230px]] <br> There are separate tabs for linking to internal and external pages. [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|The user guide]] has more information about how to use VisualEditor. </div></div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] has created new interfaces for the link and citation tools and fixed many bugs and changed some elements of the design. Some of these bugs affected users of VisualEditor on mobile devices. Status reports are posted [[mw:VisualEditor/changelog|on mediawiki.org]]. The worklist for April through June is available [[phab:project/sprint/board/1113/|in Phabricator]]. A [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study|test of VisualEditor's effect on new editors]] at the English Wikipedia has just completed the first phase. During this test, half of newly registered editors had VisualEditor automatically enabled, and half did not. The main goal of the study is to learn which group was more likely to save an edit and to make productive, unreverted edits. Initial [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study#Results|results will be posted at Meta]] later this month. === Recent improvements === '''Auto-fill features''' '''for citations''' are available at a few Wikipedias through the '''[[:mw:Citoid|citoid service]]'''. Citoid takes a [[:en:URL|URL]] or [[:en:Digital object identifier|DOI]] for a reliable source, and returns a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. If Citoid is enabled on your wiki, then the design of the citation workflow changed during May. All citations are now created inside a single tool. Inside that tool, choose the tab you want ({{int:citoid-citeFromIDDialog-mode-auto}}, {{int: citoid-citeFromIDDialog-mode-manual}}, or {{int:citoid-citeFromIDDialog-mode-reuse}}). The cite button is now labeled with the word "{{int:visualeditor-toolbar-cite-label}}" rather than a book icon, and the autofill citation dialog now has a more meaningful label, "{{Int:Citoid-citeFromIDDialog-lookup-button}}", for the submit button. The '''link tool''' has been redesigned based on feedback from Wikipedia editors and user testing. It now has two separate sections: one for links to articles and one for external links. When you select a link, its pop-up context menu shows the name of the linked page, a thumbnail image from the linked page, Wikidata's description, and appropriate icons for disambiguation pages, redirect pages and empty pages (where applicable). Search results have been reduced to the first five pages. Several bugs were fixed, including a dark highlight that appeared over the first match in the link inspector. ([[phab:T98085|T98085]]) The '''special character inserter''' in VisualEditor now uses the same special character list as the wikitext editor. Admins at each wiki can also create a custom section for frequently used characters at the top of the list. Please read the instructions for customizing the list [[mw:VisualEditor/Special_characters|at mediawiki.org]]. Also, there is now a tooltip to describing each character in the special character inserter. ([[phab:T70425|T70425]]) Several improvements have been made to '''templates'''. When you search for a template to insert, the list of results now contains descriptions of the templates. The parameter list inside the template dialog now remains open after inserting a parameter from the list, so that users don’t need to click on "{{Int:visualeditor-dialog-transclusion-add-param}}" each time they want to add another parameter. ([[phab:T95696|T95696]]) The team added a '''new property for TemplateData''', "{{int: templatedata-doc-param-example}}", for template parameters. This optional, translatable property will show up when there is text describing how to use that parameter. ([[phab:T53049|T53049]]) The '''design''' of the main toolbar and several other elements have changed slightly, to be consistent with the MediaWiki theme. In the Vector skin, individual items in the menu are separated visually by pale gray bars. Buttons and menus on the toolbar can now contain both an icon and a text label, rather than just one or the other. This new design feature is being used for the cite button on wikis where the Citoid service is enabled. The team has released a long-desired improvement to the handling of '''non-existent images'''. If a non-existent image is linked in an article, then it is now visible in VisualEditor and can be selected, edited, replaced, or removed. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=VisualEditor/Feedback&lqt_method=talkpage_new_thread mw:VisualEditor/Feedback]. * The weekly task triage meetings continue to be open to volunteers, usually on Wednesday at 12:00 (noon) PDT (19:00 UTC). Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration as a Q4 blocker, though. Instead, go to Phabricator and "associate" the [[phab:tag/editing_department_2014_15_q4_blockers/|VisualEditor Q4 blocker project]] with the bug. * If your Wikivoyage, Wikibooks, Wikiversity, or other community wants to have VisualEditor made available by default to contributors, then please contact [[:m:User:Jdforrester (WMF)|James Forrester]]. * If you would like to request the Citoid automatic reference feature for your wiki, please post a request in the [[phab:tag/citoid/|Citoid project on Phabricator]]. Include links to the [[:mw:Help:TemplateData|TemplateData]] for the most important citation templates on your wiki. *The team is planning the second VisualEditor-related "translathon" for July. Please follow [https://phabricator.wikimedia.org/T91108 this task on Phabricator] for details and updates! Announcements will follow in due course. Subscribe, unsubscribe or change the page where this newsletter is delivered at [[:m:VisualEditor/Newsletter|Meta]]. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! — <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]]</span> </div>10:44, 13 birželio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=12206605 --> == VisualEditor News #3—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> When you click on a link to an article, you now see more information: <br><br> [[File:VisualEditor-context menu-link tool.png|alt=Screenshot showing the link tool's context menu|centre|frameless|230x230px]] <br> The link tool has been re-designed: <br><br> [[File:VisualEditor link tool 2015.png|alt=Screenshot of the link inspector|centre|frameless|230x230px]] <br> There are separate tabs for linking to internal and external pages. [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|The user guide]] has more information about how to use VisualEditor. </div></div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] has created new interfaces for the link and citation tools and fixed many bugs and changed some elements of the design. Some of these bugs affected users of VisualEditor on mobile devices. Status reports are posted [[mw:VisualEditor/changelog|on mediawiki.org]]. The worklist for April through June is available [[phab:project/sprint/board/1113/|in Phabricator]]. A [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study|test of VisualEditor's effect on new editors]] at the English Wikipedia has just completed the first phase. During this test, half of newly registered editors had VisualEditor automatically enabled, and half did not. The main goal of the study is to learn which group was more likely to save an edit and to make productive, unreverted edits. Initial [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study#Results|results will be posted at Meta]] later this month. === Recent improvements === '''Auto-fill features''' '''for citations''' are available at a few Wikipedias through the '''[[:mw:Citoid|citoid service]]'''. Citoid takes a [[:en:URL|URL]] or [[:en:Digital object identifier|DOI]] for a reliable source, and returns a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. If Citoid is enabled on your wiki, then the design of the citation workflow changed during May. All citations are now created inside a single tool. Inside that tool, choose the tab you want ({{int:citoid-citeFromIDDialog-mode-auto}}, {{int: citoid-citeFromIDDialog-mode-manual}}, or {{int:citoid-citeFromIDDialog-mode-reuse}}). The cite button is now labeled with the word "{{int:visualeditor-toolbar-cite-label}}" rather than a book icon, and the autofill citation dialog now has a more meaningful label, "{{Int:Citoid-citeFromIDDialog-lookup-button}}", for the submit button. The '''link tool''' has been redesigned based on feedback from Wikipedia editors and user testing. It now has two separate sections: one for links to articles and one for external links. When you select a link, its pop-up context menu shows the name of the linked page, a thumbnail image from the linked page, Wikidata's description, and appropriate icons for disambiguation pages, redirect pages and empty pages (where applicable). Search results have been reduced to the first five pages. Several bugs were fixed, including a dark highlight that appeared over the first match in the link inspector. ([[phab:T98085|T98085]]) The '''special character inserter''' in VisualEditor now uses the same special character list as the wikitext editor. Admins at each wiki can also create a custom section for frequently used characters at the top of the list. Please read the instructions for customizing the list [[mw:VisualEditor/Special_characters|at mediawiki.org]]. Also, there is now a tooltip to describing each character in the special character inserter. ([[phab:T70425|T70425]]) Several improvements have been made to '''templates'''. When you search for a template to insert, the list of results now contains descriptions of the templates. The parameter list inside the template dialog now remains open after inserting a parameter from the list, so that users don’t need to click on "{{Int:visualeditor-dialog-transclusion-add-param}}" each time they want to add another parameter. ([[phab:T95696|T95696]]) The team added a '''new property for TemplateData''', "{{int: templatedata-doc-param-example}}", for template parameters. This optional, translatable property will show up when there is text describing how to use that parameter. ([[phab:T53049|T53049]]) The '''design''' of the main toolbar and several other elements have changed slightly, to be consistent with the MediaWiki theme. In the Vector skin, individual items in the menu are separated visually by pale gray bars. Buttons and menus on the toolbar can now contain both an icon and a text label, rather than just one or the other. This new design feature is being used for the cite button on wikis where the Citoid service is enabled. The team has released a long-desired improvement to the handling of '''non-existent images'''. If a non-existent image is linked in an article, then it is now visible in VisualEditor and can be selected, edited, replaced, or removed. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=VisualEditor/Feedback&lqt_method=talkpage_new_thread mw:VisualEditor/Feedback]. * The weekly task triage meetings continue to be open to volunteers, usually on Wednesday at 12:00 (noon) PDT (19:00 UTC). Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration as a Q4 blocker, though. Instead, go to Phabricator and "associate" the [[phab:tag/editing_department_2014_15_q4_blockers/|VisualEditor Q4 blocker project]] with the bug. * If your Wikivoyage, Wikibooks, Wikiversity, or other community wants to have VisualEditor made available by default to contributors, then please contact [[:m:User:Jdforrester (WMF)|James Forrester]]. * If you would like to request the Citoid automatic reference feature for your wiki, please post a request in the [[phab:tag/citoid/|Citoid project on Phabricator]]. Include links to the [[:mw:Help:TemplateData|TemplateData]] for the most important citation templates on your wiki. *The team is planning the second VisualEditor-related "translathon" for July. Please follow [https://phabricator.wikimedia.org/T91108 this task on Phabricator] for details and updates! Announcements will follow in due course. Subscribe, unsubscribe or change the page where this newsletter is delivered at [[:m:VisualEditor/Newsletter|Meta]]. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! — <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]]</span> </div>15:11, 13 birželio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=12206605 --> == HTTPS == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Apologies for writing in English. Hi everyone. Over the last few years, the Wikimedia Foundation has [http://blog.wikimedia.org/2013/08/01/future-https-wikimedia-projects/ been working] towards enabling [[m:Special:MyLanguage/HTTPS|HTTPS]] by default for all users, including unregistered ones, for better privacy and security for both readers and editors. This has taken a long time, as there were different aspects to take into account. Our servers haven't been ready to handle it. The Wikimedia Foundation has had to balance sometimes conflicting goals. [https://blog.wikimedia.org/2015/06/12/securing-wikimedia-sites-with-https/ Forced HTTPS] has just been implemented on all Wikimedia projects. Some of you might already be aware of this, as a few Wikipedia language versions were converted to HTTPS last week and the then affected communities were notified. Most of Wikimedia editors shouldn't be affected at all. If you edit as registered user, you've probably already had to log in through HTTPS. We'll keep an eye on this to make sure everything is working as it should. Do get in touch with [[:m:HTTPS#Help!|us]] if you have any problems after this change or contact me if you have any other questions. /[[:m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]] </div> 22:01, 19 birželio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/HTTPS_global_message_delivery&oldid=12471979 --> == Proposal to create PNG thumbnails of static GIF images == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:(R)-3-phenyl-cyclohanone.gif|255px|thumb|The thumbnail of this gif is of really bad quality.]] [[File:(R)-3-phenyl-cyclohanone.png|255px|thumb|How a PNG thumb of this GIF would look like]] There is a [[w:c:Commons:Village_pump/Proposals#Create_PNG_thumbnails_of_static_GIF_images|proposal]] at the Commons Village Pump requesting feedback about the thumbnails of static GIF images: It states that static GIF files should have their thumbnails created in PNG. The advantages of PNG over GIF would be visible especially with GIF images using an alpha channel. (compare the thumbnails on the side) This change would affect all wikis, so if you support/oppose or want to give general feedback/concerns, please post them to the [[w:c:Commons:Village_pump/Proposals#Create_PNG_thumbnails_of_static_GIF_images|proposal page]]. Thank you. --[[w:c:User:McZusatz|McZusatz]] ([[w:c:User talk:McZusatz|talk]]) & [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 05:07, 24 liepos 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:-revi@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12485605 --> == What does a Healthy Community look like to you? == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:Community Health Cover art News portal.png|300px|right]] Hi, <br> The Community Engagement department at the Wikimedia Foundation has launched a new learning campaign. The WMF wants to record community impressions about what makes a healthy online community. Share your views and/or create a drawing and take a chance to win a Wikimania 2016 scholarship! Join the WMF as we begin a conversation about Community Health. Contribute a drawing or answer the questions [[meta:Grants:Evaluation/Community Health learning campaign|on the campaign's page.]] === Why get involved? === '''The world is changing. The way we relate to knowledge is transforming.''' As the next billion people come online, the Wikimedia movement is working to bring more users on the wiki projects. The way we interact and collaborate online are key to building sustainable projects. How accessible are Wikimedia projects to newcomers today? Are we helping each other learn? <br/> Share your views on this matter that affects us all! <br> '''We invite everyone to take part in this learning campaign. Wikimedia Foundation will distribute one Wikimania Scholarship 2016 among those participants who are eligible.''' === More information === * All participants must have a registered user of at least one month antiquity on any Wikimedia project before the starting date of the campaign. * <span style="border-bottom:1px dotted"> All eligible contributions must be done until '''August 23, 2015 at <nowiki>23:59</nowiki> UTC''' </span> * <big> Wiki link: '''[[meta:Grants:Evaluation/Community Health learning campaign|Community Health learning campaign]]''' </big> * URL https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Evaluation/Community_Health_learning_campaign * Contact: [[meta:user:MCruz (WMF)|María Cruz]] / Twitter: {{@}}WikiEval #CommunityHealth / email: eval{{@}}wikimedia{{dot}}org <br> Happy editing! <br> <br> [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 23:42, 31 liepos 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:MCruz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12909005 --> == What does a Healthy Community look like to you? == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[File:Community Health Cover art News portal.png|300px|right]] Hi, <br> The Community Engagement department at the Wikimedia Foundation has launched a new learning campaign. The WMF wants to record community impressions about what makes a healthy online community. Share your views and/or create a drawing and take a chance to win a Wikimania 2016 scholarship! Join the WMF as we begin a conversation about Community Health. Contribute a drawing or answer the questions [[meta:Grants:Evaluation/Community Health learning campaign|on the campaign's page.]] === Why get involved? === '''The world is changing. The way we relate to knowledge is transforming.''' As the next billion people come online, the Wikimedia movement is working to bring more users on the wiki projects. The way we interact and collaborate online are key to building sustainable projects. How accessible are Wikimedia projects to newcomers today? Are we helping each other learn? <br/> Share your views on this matter that affects us all! <br> '''We invite everyone to take part in this learning campaign. Wikimedia Foundation will distribute one Wikimania Scholarship 2016 among those participants who are eligible.''' === More information === * All participants must have a registered user of at least one month antiquity on any Wikimedia project before the starting date of the campaign. * <span style="border-bottom:1px dotted"> All eligible contributions must be done until '''August 23, 2015 at <nowiki>23:59</nowiki> UTC''' </span> * <big> Wiki link: '''[[meta:Grants:Evaluation/Community Health learning campaign|Community Health learning campaign]]''' </big> * URL https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Evaluation/Community_Health_learning_campaign * Contact: [[meta:user:MCruz (WMF)|María Cruz]] / Twitter: {{@}}WikiEval #CommunityHealth / email: eval{{@}}wikimedia{{dot}}org <br> Happy editing! <br> <br> [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 02:04, 1 rugpjūčio 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:MCruz (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=12909005 --> == VisualEditor News #4—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[:m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2015/August|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> You can add quotations marks before and after a title or phrase with a single click. Select the relevant text. Find the correct quotations marks in the special character inserter tool (marked as Ω in the toolbar).<br><br> [[File:VisualEditor Special character inserter quotation 2.png|alt=Screenshot showing the special character tool, selected text, and the special character that will be inserted|centre|frameless|230px]] <br> Click the button. VisualEditor will add the quotation marks on either side of the text you selected.<br><br> [[File:VisualEditor Special character inserter quotation 3.png|alt=Screenshot showing the special character tool and the same text after the special character has been inserted|centre|frameless|230px]] <br> You can read and help translate [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use VisualEditor. </div></div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] have been working on mobile phone support. They have fixed many bugs and improved language support. They post weekly status reports [[mw:VisualEditor/changelog|on mediawiki.org]]. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[mediawikiwiki:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving language support and functionality on mobile devices. === Wikimania === The team attended Wikimania 2015 in Mexico City. There they participated in the Hackathon and met with individuals and groups of users. They also made several presentations about [[c:File:How_we_made_VisualEditor_faster.pdf|VisualEditor]] and the [[:c:File:Wikimania_2015_–_Editing_Department_–_Beyond_Editing.pdf|future of editing]]. Following Wikimania, we announced winners for the [https://translatewiki.net/wiki/Project:VisualEditor/2015_Translathon VisualEditor 2015 Translathon]. Our thanks and congratulations to users ''Halan-tul'', ''Renessaince'', ''<span lang="ne" dir="ltr">जनक राज भट्ट</span> (Janak Bhatta)'', ''Vahe Gharakhanyan'', ''Warrakkk'', and ''Eduardogobi''. For '''interface messages''' (translated at [https://translatewiki.net translatewiki.net]), we saw the initiative affecting 42 languages. The average progress in translations across all languages was 56.5% before the translathon, and 78.2% after ('''+21.7%'''). In particular, Sakha improved from 12.2% to 94.2%; Brazilian Portuguese went from 50.6% to 100%; Taraškievica went from 44.9% to 85.3%; Doteli went from 1.3% to 41.2%. Also, while 1.7% of the messages were outdated across all languages before the translathon, the percentage dropped to 0.8% afterwards (-0.9%). For '''documentation messages''' (on mediawiki.org), we saw the initiative affecting 24 languages. The average progress in translations across all languages was 26.6% before translathon, and 46.9% after ('''+20.3%'''). There were particularly notable achievements for three languages. Armenian improved from 1% to 99%; Swedish, from 21% to 99%, and Brazilian Portuguese, from 34% to 83%. Outdated translations across all languages were reduced from 8.4% before translathon to 4.8% afterwards (-3.6%). [https://translatewiki.net/wiki/Project:VisualEditor/2015_Translathon#Graphs_(interface_messages_only) We published some graphs] showing the effect of the event on the Translathon page. We thank the translators for participating and the translatewiki.net staff for facilitating this initiative. === Recent improvements === '''Auto-fill features for citations''' can be enabled on each Wikipedia. The tool uses the '''[[:mw:Citoid|citoid service]]''' to convert a [[:en:URL|URL]] or [[:en:Digital object identifier|DOI]] into a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. You can see an animated GIF of the quick, [[mediawikiwiki:Special:MyLanguage/VisualEditor/GIFs#Auto-citing_a_source|simple process at mediawiki.org]]. So far, about a dozen Wikipedias have enabled the auto-citation tool. To enable it for your wiki, follow the [[mediawikiwiki:Special:MyLanguage/Citoid/Enabling_Citoid_on_your_wiki|instructions at mediawiki.org]]. Your wiki can customize the first section of the '''special character inserter''' in VisualEditor. Please follow the [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Special_characters|instructions at mediawiki.org]] to put the characters you want at the top. In other changes, if you need to fill in a [[:mw:CAPTCHA|CAPTCHA]] and get it wrong, then you can click to get a new one to complete. VisualEditor can now display and edit [[mediawikiwiki:Extension:Graph|Vega-based graphs]]. If you use the Monobook skin, VisualEditor's appearance is now more consistent with other software. === Future changes === The team will be changing the '''appearance of selected links''' inside VisualEditor. The purpose is to make it easy to see whether your cursor is inside or outside the link. When you select a link, the link label (the words shown on the page) will be enclosed in a faint box. If you place your cursor inside the box, then your changes to the link label will be part of the link. If you place your cursor outside the box, then it will not. This will make it easy to know when new characters will be added to the link and when they will not. On the English Wikipedia, 10% of newly created accounts are now offered both the visual and the wikitext editors. A [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study|recent controlled trial]] showed no significant difference in survival or productivity for new users in the short term. New users with access to VisualEditor were very slightly less likely to produce results that needed reverting. You can learn more about this by watching a video of the [[mediawikiwiki:Wikimedia_Research/Showcase#July_2015|July 2015 Wikimedia Research Showcase]]. The proportion of new accounts with access to both editing environments will be gradually increased over time. Eventually all new users have the choice between the two editing environments. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [[:mw:VisualEditor/Feedback|mw:VisualEditor/Feedback]]. This feedback page is now using [[mw:Flow|Flow]] instead of LiquidThreads. * <mark>Can you read and type in Korean or Japanese?</mark> Language engineer [[mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs people who know which tools people use to type in some languages. If you speak Japanese or Korean, you can help him test support for these languages. Please see the instructions at [[mw:VisualEditor/IME Testing#What to test|mediawiki.org]] if you can help. * If your wiki would like '''VisualEditor enabled on another namespace''', you can file a request in Phabricator. Please include a link to a community discussion about the requested change. * Please file requests for language-appropriate "{{Int:visualeditor-annotationbutton-bold-tooltip}}" and "{{Int:visualeditor-annotationbutton-italic-tooltip}}" icons for the styling menu [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/create/?projects=PHID-PROJ-dafezmpv6huxg3taml24 in Phabricator]. * The design research team wants to see how real editors work. Please [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for their research program]. * The weekly task triage meetings continue to be open to volunteers, usually on Tuesdays at 12:00 (noon) PDT (19:00 UTC). Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration as a Q1 blocker, though. Instead, go to Phabricator and "associate" the main [[phab:project/profile/483/|VisualEditor project]] with the bug. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! </div> —[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 22:28, 14 rugpjūčio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=12980645 --> == VisualEditor News #4—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[:m:Special:MyLanguage/VisualEditor/Newsletter/2015/August|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> You can add quotations marks before and after a title or phrase with a single click. Select the relevant text. Find the correct quotations marks in the special character inserter tool (marked as Ω in the toolbar).<br><br> [[File:VisualEditor Special character inserter quotation 2.png|alt=Screenshot showing the special character tool, selected text, and the special character that will be inserted|centre|frameless|230px]] <br> Click the button. VisualEditor will add the quotation marks on either side of the text you selected.<br><br> [[File:VisualEditor Special character inserter quotation 3.png|alt=Screenshot showing the special character tool and the same text after the special character has been inserted|centre|frameless|230px]] <br> You can read and help translate [[:mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use VisualEditor. </div></div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|Editing Team]] have been working on mobile phone support. They have fixed many bugs and improved language support. They post weekly status reports [[mw:VisualEditor/changelog|on mediawiki.org]]. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[mediawikiwiki:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving language support and functionality on mobile devices. === Wikimania === The team attended Wikimania 2015 in Mexico City. There they participated in the Hackathon and met with individuals and groups of users. They also made several presentations about [[c:File:How_we_made_VisualEditor_faster.pdf|VisualEditor]] and the [[:c:File:Wikimania_2015_–_Editing_Department_–_Beyond_Editing.pdf|future of editing]]. Following Wikimania, we announced winners for the [https://translatewiki.net/wiki/Project:VisualEditor/2015_Translathon VisualEditor 2015 Translathon]. Our thanks and congratulations to users ''Halan-tul'', ''Renessaince'', ''<span lang="ne" dir="ltr">जनक राज भट्ट</span> (Janak Bhatta)'', ''Vahe Gharakhanyan'', ''Warrakkk'', and ''Eduardogobi''. For '''interface messages''' (translated at [https://translatewiki.net translatewiki.net]), we saw the initiative affecting 42 languages. The average progress in translations across all languages was 56.5% before the translathon, and 78.2% after ('''+21.7%'''). In particular, Sakha improved from 12.2% to 94.2%; Brazilian Portuguese went from 50.6% to 100%; Taraškievica went from 44.9% to 85.3%; Doteli went from 1.3% to 41.2%. Also, while 1.7% of the messages were outdated across all languages before the translathon, the percentage dropped to 0.8% afterwards (-0.9%). For '''documentation messages''' (on mediawiki.org), we saw the initiative affecting 24 languages. The average progress in translations across all languages was 26.6% before translathon, and 46.9% after ('''+20.3%'''). There were particularly notable achievements for three languages. Armenian improved from 1% to 99%; Swedish, from 21% to 99%, and Brazilian Portuguese, from 34% to 83%. Outdated translations across all languages were reduced from 8.4% before translathon to 4.8% afterwards (-3.6%). [https://translatewiki.net/wiki/Project:VisualEditor/2015_Translathon#Graphs_(interface_messages_only) We published some graphs] showing the effect of the event on the Translathon page. We thank the translators for participating and the translatewiki.net staff for facilitating this initiative. === Recent improvements === '''Auto-fill features for citations''' can be enabled on each Wikipedia. The tool uses the '''[[:mw:Citoid|citoid service]]''' to convert a [[:en:URL|URL]] or [[:en:Digital object identifier|DOI]] into a pre-filled, pre-formatted bibliographic citation. You can see an animated GIF of the quick, [[mediawikiwiki:Special:MyLanguage/VisualEditor/GIFs#Auto-citing_a_source|simple process at mediawiki.org]]. So far, about a dozen Wikipedias have enabled the auto-citation tool. To enable it for your wiki, follow the [[mediawikiwiki:Special:MyLanguage/Citoid/Enabling_Citoid_on_your_wiki|instructions at mediawiki.org]]. Your wiki can customize the first section of the '''special character inserter''' in VisualEditor. Please follow the [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor/Special_characters|instructions at mediawiki.org]] to put the characters you want at the top. In other changes, if you need to fill in a [[:mw:CAPTCHA|CAPTCHA]] and get it wrong, then you can click to get a new one to complete. VisualEditor can now display and edit [[mediawikiwiki:Extension:Graph|Vega-based graphs]]. If you use the Monobook skin, VisualEditor's appearance is now more consistent with other software. === Future changes === The team will be changing the '''appearance of selected links''' inside VisualEditor. The purpose is to make it easy to see whether your cursor is inside or outside the link. When you select a link, the link label (the words shown on the page) will be enclosed in a faint box. If you place your cursor inside the box, then your changes to the link label will be part of the link. If you place your cursor outside the box, then it will not. This will make it easy to know when new characters will be added to the link and when they will not. On the English Wikipedia, 10% of newly created accounts are now offered both the visual and the wikitext editors. A [[m:Research:VisualEditor's_effect_on_newly_registered_editors/May_2015_study|recent controlled trial]] showed no significant difference in survival or productivity for new users in the short term. New users with access to VisualEditor were very slightly less likely to produce results that needed reverting. You can learn more about this by watching a video of the [[mediawikiwiki:Wikimedia_Research/Showcase#July_2015|July 2015 Wikimedia Research Showcase]]. The proportion of new accounts with access to both editing environments will be gradually increased over time. Eventually all new users have the choice between the two editing environments. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [[:mw:VisualEditor/Feedback|mw:VisualEditor/Feedback]]. This feedback page is now using [[mw:Flow|Flow]] instead of LiquidThreads. * <mark>Can you read and type in Korean or Japanese?</mark> Language engineer [[mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs people who know which tools people use to type in some languages. If you speak Japanese or Korean, you can help him test support for these languages. Please see the instructions at [[mw:VisualEditor/IME Testing#What to test|mediawiki.org]] if you can help. * If your wiki would like '''VisualEditor enabled on another namespace''', you can file a request in Phabricator. Please include a link to a community discussion about the requested change. * Please file requests for language-appropriate "{{Int:visualeditor-annotationbutton-bold-tooltip}}" and "{{Int:visualeditor-annotationbutton-italic-tooltip}}" icons for the styling menu [https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/create/?projects=PHID-PROJ-dafezmpv6huxg3taml24 in Phabricator]. * The design research team wants to see how real editors work. Please [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for their research program]. * The weekly task triage meetings continue to be open to volunteers, usually on Tuesdays at 12:00 (noon) PDT (19:00 UTC). Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration as a Q1 blocker, though. Instead, go to Phabricator and "associate" the main [[phab:project/profile/483/|VisualEditor project]] with the bug. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! </div> —[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 02:40, 15 rugpjūčio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=12980645 --> ==How can we improve Wikimedia grants to support you better?== ''My apologies for posting this message in English. Please help translate it if you can.'' Hello, The Wikimedia Foundation would like your feedback about how we can '''[[m:Grants:IdeaLab/Reimagining WMF grants|reimagine Wikimedia Foundation grants]]''', to better support people and ideas in your Wikimedia project. Ways to participate: *Respond to questions on [[m:Grants talk:IdeaLab/Reimagining WMF grants|the discussion page of the idea]]. *Join a [[m:Grants:IdeaLab/Events#Upcoming_events|small group conversation]]. *Learn more about [[m:Grants:IdeaLab/Reimagining WMF grants/Consultation|this consultation]]. Feedback is welcome in any language. With thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]], [[m:Community Resources|Community Resources]], Wikimedia Foundation. ([[m:Grants:IdeaLab/Reimagining WMF grants/ProjectTargets|''Opt-out Instructions'']]) <small>This message was sent by [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] through [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]].</small> 01:04, 19 rugpjūčio 2015 (UTC) == Introducing the Wikimedia public policy site == Hi all, We are excited to introduce a new Wikimedia Public Policy site. The site includes resources and position statements on access, copyright, censorship, intermediary liability, and privacy. The site explains how good public policy supports the Wikimedia projects, editors, and mission. Visit the public policy portal: https://policy.wikimedia.org/ Please help translate the [[m:Public policy|statements on Meta Wiki]]. You can [http://blog.wikimedia.org/2015/09/02/new-wikimedia-public-policy-site/ read more on the Wikimedia blog]. Thanks, [[m:User:YWelinder (WMF)|Yana]] and [[m:User:Slaporte (WMF)|Stephen]] ([[m:User talk:Slaporte (WMF)|Talk]]) 18:12, 2 Rugsėjo 2015 (UTC) ''(Sent with the [[m:MassMessage#Global_message_delivery|Global message delivery system]])'' <!-- Message sent by User:Slaporte (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Slaporte_(WMF)/Announcing_public_policy_site&oldid=13439030 --> == Introducing the Wikimedia public policy site == Hi all, We are excited to introduce a new Wikimedia Public Policy site. The site includes resources and position statements on access, copyright, censorship, intermediary liability, and privacy. The site explains how good public policy supports the Wikimedia projects, editors, and mission. Visit the public policy portal: https://policy.wikimedia.org/ Please help translate the [[m:Public policy|statements on Meta Wiki]]. You can [http://blog.wikimedia.org/2015/09/02/new-wikimedia-public-policy-site/ read more on the Wikimedia blog]. Thanks, [[m:User:YWelinder (WMF)|Yana]] and [[m:User:Slaporte (WMF)|Stephen]] ([[m:User talk:Slaporte (WMF)|Talk]]) 19:17, 2 Rugsėjo 2015 (UTC) ''(Sent with the [[m:MassMessage#Global_message_delivery|Global message delivery system]])'' <!-- Message sent by User:Slaporte (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Slaporte_(WMF)/Announcing_public_policy_site&oldid=13439030 --> == Open call for Individual Engagement Grants == ''My apologies for posting this message in English. Please help translate it if you can.'' Greetings! The '''[[m:IEG|Individual Engagement Grants program]] is accepting proposals''' until September 29th to fund new tools, community-building processes, and other experimental ideas that enhance the work of Wikimedia volunteers. Whether you need a small or large amount of funds (up to $30,000 USD), Individual Engagement Grants can support you and your team’s project development time in addition to project expenses such as materials, travel, and rental space. *[[m:Grants:IEG#ieg-apply|'''Submit''' a grant request]] *[[m:Grants:IdeaLab|'''Get help''' with your proposal in IdeaLab]] or [[m:Grants:IdeaLab/Events#Upcoming_events|an upcoming Hangout session]] *[[m:Grants:IEG#ieg-engaging|'''Learn from examples''' of completed Individual Engagement Grants]] Thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]], [[m:Community Resources|Community Resources]], Wikimedia Foundation. 20:52, 4 Rugsėjo 2015 (UTC) ([[m:User:I JethroBT (WMF)/IEG 2015 Targets|''Opt-out Instructions'']]) <small>This message was sent by [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] ([[m:User talk:I JethroBT (WMF)|talk]]) through [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]].</small> <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:I_JethroBT_(WMF)/IEG_2015_Targets&oldid=13476366 --> == Open call for Individual Engagement Grants == ''My apologies for posting this message in English. Please help translate it if you can.'' Greetings! The '''[[m:IEG|Individual Engagement Grants program]] is accepting proposals''' until September 29th to fund new tools, community-building processes, and other experimental ideas that enhance the work of Wikimedia volunteers. Whether you need a small or large amount of funds (up to $30,000 USD), Individual Engagement Grants can support you and your team’s project development time in addition to project expenses such as materials, travel, and rental space. *[[m:Grants:IEG#ieg-apply|'''Submit''' a grant request]] *[[m:Grants:IdeaLab|'''Get help''' with your proposal in IdeaLab]] or [[m:Grants:IdeaLab/Events#Upcoming_events|an upcoming Hangout session]] *[[m:Grants:IEG#ieg-engaging|'''Learn from examples''' of completed Individual Engagement Grants]] Thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]], [[m:Community Resources|Community Resources]], Wikimedia Foundation. 21:56, 4 Rugsėjo 2015 (UTC) ([[m:User:I JethroBT (WMF)/IEG 2015 Targets|''Opt-out Instructions'']]) <small>This message was sent by [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] ([[m:User talk:I JethroBT (WMF)|talk]]) through [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]].</small> <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:I_JethroBT_(WMF)/IEG_2015_Targets&oldid=13476366 --> == Wikidata data access is coming == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi everyone, Many Wikimedia projects already have access to [[d:|Wikidata]] and make good use of it to improve their content. You already have access to the interwiki link part of Wikidata. I wanted to let you know that your project will be among the next to receive access to the actual data on Wikidata. It is currently scheduled for September 22nd. From then on you can use data from Wikidata either via the property parser function or Lua. I hope we'll be able to support you well with structured data. If you have questions please come to [[d:Wikidata:Wikibooks]]. Cheers [[:d:User:Lydia Pintscher (WMDE)|Lydia Pintscher (WMDE)]] 16:12, 9 Rugsėjo 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Lydia Pintscher (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Lydia_Pintscher_(WMDE)/Distribution_List&oldid=13546514 --> == Wikidata data access is here == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> A while ago I announced that you'll be among the next projects to get access to Wikidata's data. This has now happened. You can access the data via a parser function (#property) and Lua. For more information and to ask questions please come to [[d:Wikidata:Wikibooks]]. I hope you'll be able to do great things with this and that it will make your life easier in the long-run. Cheers [[:d:User:Lydia Pintscher (WMDE)|Lydia Pintscher (WMDE)]] 15:48, 22 Rugsėjo 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Lydia Pintscher (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Lydia_Pintscher_(WMDE)/Distribution_List&oldid=13750444 --> == Only one week left for Individual Engagement Grant proposals! == (Apologies for using English below, please help translate if you are able.) '''There is still one week left to submit [[m:IEG|Individual Engagement Grant]] (IEG) proposals''' before the September 29th deadline. If you have ideas for new tools, community-building processes, and other experimental projects that enhance the work of Wikimedia volunteers, start your proposal today! Please encourage others who have great ideas to apply as well. Support is available if you want help turning your idea into a grant request. *[[m:Grants:IEG#ieg-apply|'''Submit''' a grant request]] *[[m:Grants:IdeaLab|'''Get help''' with your proposal in IdeaLab]] *[[m:Grants:IEG#ieg-engaging|'''Learn from examples''' of completed Individual Engagement Grants]] [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]], [[m:Community Resources|Community Resources]] 21:01, 22 Rugsėjo 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:I_JethroBT_(WMF)/IEG_2015_Targets&oldid=13754911 --> == Reimagining WMF grants report == ''(My apologies for using English here, please help translate if you are able.)'' Last month, we asked for community feedback on [[m:Grants:IdeaLab/Reimagining WMF grants| a proposal to change the structure of WMF grant programs]]. Thanks to the 200+ people who participated! '''[[m:Grants:IdeaLab/Reimagining_WMF_grants/Outcomes| A report]]''' on what we learned and changed based on this consultation is now available. Come read about the findings and next steps as WMF’s Community Resources team begins to implement changes based on your feedback. Your questions and comments are welcome on [[m:Grants talk:IdeaLab/Reimagining WMF grants/Outcomes|the outcomes discussion page]]. With thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] 16:56, 28 rugsėjo 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Grants:IdeaLab/Reimagining_WMF_grants/ProjectTargets&oldid=13850666 --> == Reimagining WMF grants report == ''(My apologies for using English here, please help translate if you are able.)'' Last month, we asked for community feedback on [[m:Grants:IdeaLab/Reimagining WMF grants| a proposal to change the structure of WMF grant programs]]. Thanks to the 200+ people who participated! '''[[m:Grants:IdeaLab/Reimagining_WMF_grants/Outcomes| A report]]''' on what we learned and changed based on this consultation is now available. Come read about the findings and next steps as WMF’s Community Resources team begins to implement changes based on your feedback. Your questions and comments are welcome on [[m:Grants talk:IdeaLab/Reimagining WMF grants/Outcomes|the outcomes discussion page]]. With thanks, [[m:User:I JethroBT (WMF)|I JethroBT (WMF)]] 18:47, 28 rugsėjo 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:I JethroBT (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Grants:IdeaLab/Reimagining_WMF_grants/ProjectTargets&oldid=13850666 --> == VisualEditor News #5—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> ''[[m:VisualEditor/Newsletter/2015/October|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=VisualEditor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> You can use the visual editor on smartphones and tablets.<br><br>[[File:Switching edit modes to VisualEditor on Mobile web.png|alt=Screenshot showing the menu for switching from the wikitext editor to the visual editor|centre|frameless|230x230px]]<br> Click the pencil icon to open the editor for a page. Inside that, use the gear menu in the upper right corner to "{{int:mobile-frontend-editor-switch-visual-editor}}". The editing button will remember which editing environment you used last time, and give you the same one next time. The desktop site will be switching to a system similar to this one in the coming months. <br><br>You can read and help translate [[:mw:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|VisualEditor Team]] has fixed many bugs, added new features, and made some small design changes. They post weekly status reports [[mw:VisualEditor/changelog|on mediawiki.org]]. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[mediawikiwiki:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving support for languages like Japanese and Arabic, making it easier to edit on mobile devices, and providing rich-media tools for formulæ, charts, galleries and uploading. === Recent improvements === '''Educational features:''' The first time ever you use the visual editor, it now draws your attention to the {{Int:visualeditor-annotationbutton-link-tooltip}} and {{Int:visualeditor-toolbar-cite-label}} tools. When you click on the tools, it explains why you should use them. ([[Phab:T108620|T108620]]) Alongside this, the welcome message for new users has been simplified to make editing more welcoming. ([[Phab:T112354|T112354]]) More in-software educational features are planned. '''Links:''' It is now easier to understand when you are adding text to a link and when you are typing plain text next to it. ([[Phab:T74108|T74108]], [[Phab:T91285|T91285]]) The editor now fully supports ISBN, PMID or RFC numbers. ([[Phab:T109498|T109498]], [[Phab:T110347|T110347]], [[Phab:T63558|T63558]]) These [[:en:Help:Magic_links|"magic links"]] use a custom link editing tool. '''Uploads:''' Registered editors can now '''upload images''' and other media to Commons while editing. Click the new tab in the "{{int:visualeditor-toolbar-insert}} {{int:visualeditor-dialogbutton-media-tooltip}}" tool. You will be guided through the process without having to leave your edit. At the end, the image will be inserted. This tool is limited to one file at a time, owned by the user, and licensed under Commons's standard license. For more complex situations, the tool links to more advanced upload tools. You can also drag the image into the editor. This will be available in the wikitext editor later. '''Mobile:''' Previously, the visual editor was available on the mobile Wikipedia site only on tablets. Now, editors can use it on all devices regardless of size if they wish. ([[Phab:T85630|T85630]]) Edit conflicts were previously broken on the mobile website. Edit conflicts can now be resolved in both wikitext and visual editors. ([[Phab:T111894|T111894]]) Sometimes templates and similar items could not be deleted on the mobile website. Selecting them caused the on-screen keyboard to hide with some browsers. Now there is a new "{{int:Visualeditor-contextitemwidget-label-remove}}" button, so that these things can be removed if the keyboard hides. ([[Phab:T62110|T62110]]) You can also edit table cells in mobile now. '''Rich editing tools:''' You can now add and edit '''sheet''' '''music''' in the visual editor. ([[Phab:T112925|T112925]]) There are separate tabs for advanced options, such as MIDI and Ogg audio files. ([[Phab:T114227|T114227]], [[Phab:T113354|T113354]]) When editing '''formulæ''' and other blocks, errors are shown as you edit. It is also possible to edit some types of '''graphs'''; adding new ones, and support for new types, will be coming. On the '''English Wikipedia''', the visual editor is now automatically available to anyone who creates an account. The preference switch was moved to the normal location, under [[Special:Preferences]]. === Future changes === You will soon be able to '''switch from the wikitext to the visual editor''' after you start editing. ([[phab:T49779|T49779]]) Previously, you could only switch from the visual editor to the wikitext editor. Bi-directional switching will make possible a '''single edit tab.''' ([[phab:T102398|T102398]]) This project will combine the "{{int:vector-view-edit}}" and "{{int:visualeditor-ca-editsource}}" tabs into a single "{{int:vector-view-edit}}" tab, similar to the system already used on the mobile website. The "{{int:vector-view-edit}}" tab will open whichever editing environment you used last time. === Let's work together === * Share your ideas and ask questions at [[:mw:VisualEditor/Feedback|VisualEditor/Feedback]]. This feedback page uses [[mw:Flow|Flow]] for discussions. * <mark>Can you read and type in Korean or Japanese?</mark> Language engineer [[mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs people who know which tools people use to type in some languages. If you speak Japanese or Korean, you can help him test support for these languages. Please see the instructions at [[mw:VisualEditor/IME Testing#What to test|What to test]] if you can help, and report it on Phabricator ([[phab:T110654|Korean]] - [[phab:T109818|Japanese]]) or on Wikipedia ([[:ko:위키백과:시각편집기/IME|Korean]] - [[:ja:Wikipedia:ビジュアルエディター/フィードバック/IME|Japanese]]). * Local admins can [[mediawikiwiki:Citoid/Enabling_Citoid_on_your_wiki|set up the Citoid automatic reference feature for your wiki]]. If you need help, then please post a request in the [[phab:tag/citoid/|Citoid project on Phabricator]]. Include links to the [[:mw:Help:TemplateData|TemplateData]] for the most important citation templates on your wiki. * The weekly task triage meetings are open to volunteers. Learn how to join the meetings and how to nominate bugs at [[:mw:VisualEditor/Weekly triage meetings|mw:VisualEditor/Weekly triage meetings]]. You do not need to attend the meeting to nominate a bug for consideration, though. Instead, go to Phabricator and "associate" the main [[phab:project/profile/483/|VisualEditor project]] with the bug. If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. Thank you! </div>—[[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 18:18, 30 spalio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=14334116 --> == Community Wishlist Survey == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi everyone! Apologies for posting in English. Translations are very welcome. The [[:m:Community Tech|Community Tech team]] at the Wikimedia Foundation is focused on building improved curation and moderation tools for experienced Wikimedia contributors. We're now starting a '''[[:m:2015 Community Wishlist Survey|Community Wishlist Survey]]''' to find the most useful projects that we can work on. For phase 1 of the survey, we're inviting all active contributors to submit brief proposals, explaining the project that you'd like us to work on, and why it's important. Phase 1 will last for 2 weeks. In phase 2, we'll ask you to vote on the proposals. Afterwards, we'll analyze the top 10 proposals and create a prioritized wishlist. While most of this process will be conducted in English, we're inviting people from any Wikimedia wiki to submit proposals. We'll also invite volunteer translators to help translate proposals into English. Your proposal should include: the problem that you want to solve, who would benefit, and a proposed solution, if you have one. You can submit your proposal on the Community Wishlist Survey page, using the entry field and the big blue button. We will be accepting proposals for 2 weeks, ending on November 23. We're looking forward to hearing your ideas! </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Community Tech Team via [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 21:58, 9 lapkričio 2015 (UTC)</div> <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Global_distribution&oldid=14554458 --> == Wikimania 2016 scholarships ambassadors needed == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Hello! [[wm2016:|Wikimania 2016]] scholarships will soon be open; by the end of the week we'll form the committee and we need your help, see [[wm2016:Special:MyLanguage/Scholarship committee|Scholarship committee]] for details. If you want to carefully review nearly a thousand applications in January, you might be a perfect committee member. Otherwise, you can '''volunteer as "ambassador"''': you will observe all the committee activities, ensure that people from your language or project manage to apply for a scholarship, translate '''scholarship applications written in your language''' to English and so on. Ambassadors are allowed to ask for a scholarship, unlike committee members. [[wm2016:Scholarship committee|Wikimania 2016 scholarships subteam]] 10:48, 10 lapkričio 2015 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Nemo bis@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=14347818 --> == Harassment consultation == {{int:Please-translate}} The Community Advocacy team the Wikimedia Foundation has opened a consultation on the topic of '''harassment''' on [[m:Harassment consultation 2015|Meta]]. The consultation period is intended to run for one month from today, November 16, and end on December 17. Please share your thoughts there on harassment-related issues facing our communities and potential solutions. (Note: this consultation is not intended to evaluate specific cases of harassment, but rather to discuss the problem of harassment itself.) ::*[[m:Harassment consultation 2015|Harassment consultation 2015]] :Regards, [[m:Community Advocacy|Community Advocacy, Wikimedia Foundation]] <!-- Message sent by User:PEarley (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:PEarley_(WMF)/Inspire_Mass_Message&oldid=14684364 --> == [[m:Special:MyLanguage/Free Bassel/MassMessages/2015 Free Bassel banner straw poll|Your input requested on the proposed #FreeBassel banner campaign]] == ''This is a message regarding the [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner|proposed 2015 Free Bassel banner]]. [[m:Special:MyLanguage/Free Bassel/MassMessages/2015 Free Bassel banner straw poll|Translations]] are available.'' Hi everyone, This is to inform all Wikimedia contributors that a [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner/Straw poll|straw poll seeking your involvement]] has just been started on Meta-Wiki. As some of your might be aware, a small group of Wikimedia volunteers have proposed a banner campaign informing Wikipedia readers about the urgent situation of our fellow Wikipedian, open source software developer and Creative Commons activist, [[:w:Bassel Khartabil|Bassel Khartabil]]. An exemplary [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner|banner]] and an [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner|explanatory page]] have now been prepared, and translated into about half a dozen languages by volunteer translators. We are seeking [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner/Straw poll|your involvement to decide]] if the global Wikimedia community approves starting a banner campaign asking Wikipedia readers to call on the Syrian government to release Bassel from prison. We understand that a campaign like this would be unprecedented in Wikipedia's history, which is why we're seeking the widest possible consensus among the community. Given Bassel's urgent situation and the resulting tight schedule, we ask everyone to [[:m:Special:MyLanguage/Free Bassel/Banner/Straw poll|get involved with the poll and the discussion]] to the widest possible extent, and to promote it among your communities as soon as possible. (Apologies for writing in English; please kindly [[m:Special:MyLanguage/Free Bassel/MassMessages/2015 Free Bassel banner straw poll|translate]] this message into your own language.) Thank you for your participation! ''Posted by the [[:m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 21:47, 25 November 2015 (UTC) • [[m:Special:MyLanguage/Free Bassel/MassMessages/2015 Free Bassel banner straw poll|Translate]] • [[:m:Talk:Free Bassel/Banner|Get help]] <!-- Message sent by User:Varnent@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=14758733 --> == Community Wishlist Survey == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi everyone! Apologies for posting this in English. Translations are very welcome. We're beginning the second part of the Community Tech team's '''[[:m:2015 Community Wishlist Survey/Voting|Community Wishlist Survey]]''', and we're inviting all active contributors to vote on the proposals that have been submitted. Thanks to you and other Wikimedia contributors, 111 proposals were submitted to the team. We've split the proposals into categories, and now it's time to vote! You can vote for any proposal listed on the pages, using the <nowiki>{{Support}}</nowiki> tag. Feel free to add comments pro or con, but only support votes will be counted. The voting period will be 2 weeks, ending on December 14. The proposals with the most support votes will be the team's top priority backlog to investigate and address. Thank you for participating, and we're looking forward to hearing what you think! Community Tech via </div> [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 14:38, 1 gruodžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Global_distribution&oldid=14913494 --> == Community Wishlist Survey == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> Hi everyone! Apologies for posting this in English. Translations are very welcome. We're beginning the second part of the Community Tech team's '''[[:m:2015 Community Wishlist Survey/Voting|Community Wishlist Survey]]''', and we're inviting all active contributors to vote on the proposals that have been submitted. Thanks to you and other Wikimedia contributors, 111 proposals were submitted to the team. We've split the proposals into categories, and now it's time to vote! You can vote for any proposal listed on the pages, using the <nowiki>{{Support}}</nowiki> tag. Feel free to add comments pro or con, but only support votes will be counted. The voting period will be 2 weeks, ending on December 14. The proposals with the most support votes will be the team's top priority backlog to investigate and address. Thank you for participating, and we're looking forward to hearing what you think! Community Tech via </div> [[Naudotojas:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Naudotojo aptarimas:MediaWiki message delivery|aptarimas]]) 16:17, 1 gruodžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Global_distribution&oldid=14913494 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15|Get involved in Wikipedia 15!]] == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''This is a message from the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/MassMessages/Get involved|Translations]] are available.'' [[File:International-Space-Station wordmark blue.svg|right|200px]] As many of you know, January 15 is Wikipedia’s 15th Birthday! People around the world are getting involved in the celebration and have started adding their [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events|events on Meta Page]]. While we are celebrating Wikipedia's birthday, we hope that all projects and affiliates will be able to utilize this celebration to raise awareness of our community's efforts. Haven’t started planning? Don’t worry, there’s lots of ways to get involved. Here are some ideas: * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events|Join/host an event]]'''. We already have more than 80, and hope to have many more. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Media|Talk to local press]]'''. In the past 15 years, Wikipedia has accomplished extraordinary things. We’ve made a [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/15 years|handy summary]] of milestones and encourage you to add your own. More resources, including a [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Media#releases|press release template]] and [[m:Special:MyLanguage/Communications/Movement Communications Skills|resources on working with the media]], are also available. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Material|Design a Wikipedia 15 logo]]'''. In place of a single icon for Wikipedia 15, we’re making dozens. Add your own with something fun and representative of your community. Just use the visual guide so they share a common sensibility. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events/Package#birthdaywish|Share a message on social media]]'''. Tell the world what Wikipedia means to you, and add #wikipedia15 to the post. We might re-tweet or share your message! Everything is linked on the [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15|Wikipedia 15 Meta page]]. You’ll find a set of ten data visualization works that you can show at your events, and a [[c:Category:Wikipedia15 Mark|list of all the Wikipedia 15 logos]] that community members have already designed. If you have any questions, please contact [[m:User:ZMcCune (WMF)|Zachary McCune]] or [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]]. Thanks and Happy nearly Wikipedia 15!<br /> -The Wikimedia Foundation Communications team ''Posted by the [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]], 20:58, 18 gruodžio 2015 (UTC) • [[m:Wikipedia 15/MassMessages/Get involved|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Wikipedia 15|{{int:help}}]] </div> <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=15158198 --> == [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15|Get involved in Wikipedia 15!]] == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''This is a message from the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/MassMessages/Get involved|Translations]] are available.'' [[File:International-Space-Station wordmark blue.svg|right|200px]] As many of you know, January 15 is Wikipedia’s 15th Birthday! People around the world are getting involved in the celebration and have started adding their [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events|events on Meta Page]]. While we are celebrating Wikipedia's birthday, we hope that all projects and affiliates will be able to utilize this celebration to raise awareness of our community's efforts. Haven’t started planning? Don’t worry, there’s lots of ways to get involved. Here are some ideas: * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events|Join/host an event]]'''. We already have more than 80, and hope to have many more. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Media|Talk to local press]]'''. In the past 15 years, Wikipedia has accomplished extraordinary things. We’ve made a [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/15 years|handy summary]] of milestones and encourage you to add your own. More resources, including a [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Media#releases|press release template]] and [[m:Special:MyLanguage/Communications/Movement Communications Skills|resources on working with the media]], are also available. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Material|Design a Wikipedia 15 logo]]'''. In place of a single icon for Wikipedia 15, we’re making dozens. Add your own with something fun and representative of your community. Just use the visual guide so they share a common sensibility. * '''[[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15/Events/Package#birthdaywish|Share a message on social media]]'''. Tell the world what Wikipedia means to you, and add #wikipedia15 to the post. We might re-tweet or share your message! Everything is linked on the [[m:Special:MyLanguage/Wikipedia 15|Wikipedia 15 Meta page]]. You’ll find a set of ten data visualization works that you can show at your events, and a [[c:Category:Wikipedia15 Mark|list of all the Wikipedia 15 logos]] that community members have already designed. If you have any questions, please contact [[m:User:ZMcCune (WMF)|Zachary McCune]] or [[m:User:JSutherland (WMF)|Joe Sutherland]]. Thanks and Happy nearly Wikipedia 15!<br /> -The Wikimedia Foundation Communications team ''Posted by the [[m:User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]], 21:58, 18 gruodžio 2015 (UTC) • [[m:Wikipedia 15/MassMessages/Get involved|{{int:please-translate}}]] • [[m:Talk:Wikipedia 15|{{int:help}}]] </div> <!-- Message sent by User:GVarnum-WMF@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=15158198 --> == VisualEditor News #6—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=The visual editor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> A new, simpler system for editing will offer a single Edit button. Once the page has opened, you can switch back and forth between visual and wikitext editing. [[File:VisualEditor single edit tab preference dialog.png|alt=Screenshot showing a pop-up dialog for switching from the wikitext editor to the visual editor|centre|frameless|230x230px]]<br> If you prefer having separate edit buttons, then you can set that option in your preferences, either in a pop-up dialog the next time you open the visual editor, or by going to [[Special:Preferences]] and choosing the setting that you want: <br><br>[[File:VisualEditor single edit tab in preferences 2015-12-18.png|alt=Screenshot showing a drop-down menu in Special:Preferences|centre|frameless|230x230px]] The current plan is for the default setting to have the Edit button open the editing environment you used most recently. <br><br>You can read and help translate [[:mw:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> ''[[m:VisualEditor/Newsletter/2015/December|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|visual editor team]] has fixed many bugs and expanded the mathematics formula tool. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[mediawikiwiki:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving support for languages such as Japanese and Arabic, and providing rich-media tools for formulæ, charts, galleries and uploading. === Recent improvements === You can '''switch from the wikitext editor to the visual editor''' after you start editing. The '''LaTeX mathematics formula editor''' has been significantly expanded. ([[phab:T118616|T118616)]] You can see the formula as you change the LaTeX code. You can click buttons to insert the correct LaTeX code for many symbols. === Future changes === The '''single edit tab''' project will combine the "{{int:vector-view-edit}}" and "{{int:visualeditor-ca-editsource}}" tabs into a single "{{int:vector-view-edit}}" tab, like the system already used on the mobile website. ([[phab:T102398|T102398]], [[phab:T58337|T58337]]) Initially, the "{{int:vector-view-edit}}" tab will open whichever editing environment you used last time. Your last editing choice will be stored as a cookie for logged-out users and as an account preference for logged-in editors. Logged-in editors will be able to set a default editor in the {{int:prefs-editing}} tab of [[Special:Preferences]] in the drop-down menu about "{{int:visualeditor-preference-tabs}}". The visual editor will be offered to all editors at the following Wikipedias in early 2016: [[w:am:|Amharic]], [[w:bug:|Buginese]], [[w:cdo:|Min Dong]], [[w:cr:|Cree]], [[w:gv:|Manx]], [[w:hak:|Hakka]], [[w:hy:|Armenian]], [[w:ka:|Georgian]], [[w:pnt:|Pontic]], [[w:sh:|Serbo-Croatian]], [[w:ti:|Tigrinya]], [[w:xmf:|Mingrelian]], [[w:za:|Zhuang]], and [[w:zh-min-nan:|Min Nan]]. ([[phab:T116523|T116523]]) Please post your comments and the language(s) that you tested at [[:mw:Topic:St8y4ni42d0vr9cv|the feedback thread on mediawiki.org]]. The developers would like to know how well it works. Please tell them what kind of computer, web browser, and keyboard you are using. In 2016, the '''feedback pages''' for the visual editor on many Wikipedias will be redirected to mediawiki.org. ([[phab:T92661|T92661]]) === Testing opportunities === * Please try the new system for the '''single edit tab''' on [https://test2.wikipedia.org test2.wikipedia.org]. You can edit while logged out to see how it works for logged-out editors, or you can create a separate account to be able to set your account's preferences. <mark>Please share your thoughts about the single edit tab system at [[mediawikiwiki:Topic:Suspcq0bf5nd3gsd|the feedback topic on mediawiki.org]] or [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for formal user research]</mark> (type "single edit tab" in the question about other areas you're interested in). The new system has not been finalized, and your feedback can affect the outcome. The team particularly wants your thoughts about the options in Special:Preferences. The current choices in Special:Preferences are: ** {{int:visualeditor-preference-tabs-remember-last}}, ** {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-ve}}, ** {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-wt}}, and ** {{int:visualeditor-preference-tabs-multi-tab}}. (This is the current state for people already using the visual editor. None of these options will be visible if you have disabled the visual editor in your preferences at that wiki.) * <mark>Can you read and type in Korean or Japanese?</mark> Language engineer [[mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs people who know which tools people use to type in some languages. If you speak Japanese or Korean, you can help him test support for these languages. Please see the instructions at [[mw:VisualEditor/IME Testing#What to test|What to test]] if you can help, and report it on Phabricator ([[phab:T110654|Korean]] - [[phab:T109818|Japanese]]) or on Wikipedia ([[:ko:위키백과:시각편집기/IME|Korean]] - [[:ja:Wikipedia:ビジュアルエディター/フィードバック/IME|Japanese]]). If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} </div> [[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 00:06, 25 gruodžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=15165847 --> == VisualEditor News #6—2015 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> <div style="margin:0.5em;width:230px;{{#switch:ltr|rtl=float:left;margin-left:0;|#default=float:right;margin-right:0;}}border:1px solid #AAA;padding:0.5em;"> [[File:VisualEditor-logo.svg|200x70px|center|alt=The visual editor]] '''Did you know?''' <div class="thumbcaption" style="font-size: 90%;"> A new, simpler system for editing will offer a single Edit button. Once the page has opened, you can switch back and forth between visual and wikitext editing. [[File:VisualEditor single edit tab preference dialog.png|alt=Screenshot showing a pop-up dialog for switching from the wikitext editor to the visual editor|centre|frameless|230x230px]]<br> If you prefer having separate edit buttons, then you can set that option in your preferences, either in a pop-up dialog the next time you open the visual editor, or by going to [[Special:Preferences]] and choosing the setting that you want: <br><br>[[File:VisualEditor single edit tab in preferences 2015-12-18.png|alt=Screenshot showing a drop-down menu in Special:Preferences|centre|frameless|230x230px]] The current plan is for the default setting to have the Edit button open the editing environment you used most recently. <br><br>You can read and help translate [[:mw:VisualEditor/User guide|the user guide]], which has more information about how to use the visual editor. </div></div> ''[[m:VisualEditor/Newsletter/2015/December|Read this in another language]] • [[:m:VisualEditor/Newsletter|Subscription list for this multilingual newsletter]]'' Since the last newsletter, the [[mw:VisualEditor|visual editor team]] has fixed many bugs and expanded the mathematics formula tool. Their workboard is available [[phab:project/board/483/|in Phabricator]]. Their [[mediawikiwiki:VisualEditor/Current_priorities|current priorities]] are improving support for languages such as Japanese and Arabic, and providing rich-media tools for formulæ, charts, galleries and uploading. === Recent improvements === You can '''switch from the wikitext editor to the visual editor''' after you start editing. The '''LaTeX mathematics formula editor''' has been significantly expanded. ([[phab:T118616|T118616)]] You can see the formula as you change the LaTeX code. You can click buttons to insert the correct LaTeX code for many symbols. === Future changes === The '''single edit tab''' project will combine the "{{int:vector-view-edit}}" and "{{int:visualeditor-ca-editsource}}" tabs into a single "{{int:vector-view-edit}}" tab, like the system already used on the mobile website. ([[phab:T102398|T102398]], [[phab:T58337|T58337]]) Initially, the "{{int:vector-view-edit}}" tab will open whichever editing environment you used last time. Your last editing choice will be stored as a cookie for logged-out users and as an account preference for logged-in editors. Logged-in editors will be able to set a default editor in the {{int:prefs-editing}} tab of [[Special:Preferences]] in the drop-down menu about "{{int:visualeditor-preference-tabs}}". The visual editor will be offered to all editors at the following Wikipedias in early 2016: [[w:am:|Amharic]], [[w:bug:|Buginese]], [[w:cdo:|Min Dong]], [[w:cr:|Cree]], [[w:gv:|Manx]], [[w:hak:|Hakka]], [[w:hy:|Armenian]], [[w:ka:|Georgian]], [[w:pnt:|Pontic]], [[w:sh:|Serbo-Croatian]], [[w:ti:|Tigrinya]], [[w:xmf:|Mingrelian]], [[w:za:|Zhuang]], and [[w:zh-min-nan:|Min Nan]]. ([[phab:T116523|T116523]]) Please post your comments and the language(s) that you tested at [[:mw:Topic:St8y4ni42d0vr9cv|the feedback thread on mediawiki.org]]. The developers would like to know how well it works. Please tell them what kind of computer, web browser, and keyboard you are using. In 2016, the '''feedback pages''' for the visual editor on many Wikipedias will be redirected to mediawiki.org. ([[phab:T92661|T92661]]) === Testing opportunities === * Please try the new system for the '''single edit tab''' on [https://test2.wikipedia.org test2.wikipedia.org]. You can edit while logged out to see how it works for logged-out editors, or you can create a separate account to be able to set your account's preferences. <mark>Please share your thoughts about the single edit tab system at [[mediawikiwiki:Topic:Suspcq0bf5nd3gsd|the feedback topic on mediawiki.org]] or [https://jfe.qualtrics.com/form/SV_6R04ammTX8uoJFP sign up for formal user research]</mark> (type "single edit tab" in the question about other areas you're interested in). The new system has not been finalized, and your feedback can affect the outcome. The team particularly wants your thoughts about the options in Special:Preferences. The current choices in Special:Preferences are: ** {{int:visualeditor-preference-tabs-remember-last}}, ** {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-ve}}, ** {{int:visualeditor-preference-tabs-prefer-wt}}, and ** {{int:visualeditor-preference-tabs-multi-tab}}. (This is the current state for people already using the visual editor. None of these options will be visible if you have disabled the visual editor in your preferences at that wiki.) * <mark>Can you read and type in Korean or Japanese?</mark> Language engineer [[mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs people who know which tools people use to type in some languages. If you speak Japanese or Korean, you can help him test support for these languages. Please see the instructions at [[mw:VisualEditor/IME Testing#What to test|What to test]] if you can help, and report it on Phabricator ([[phab:T110654|Korean]] - [[phab:T109818|Japanese]]) or on Wikipedia ([[:ko:위키백과:시각편집기/IME|Korean]] - [[:ja:Wikipedia:ビジュアルエディター/フィードバック/IME|Japanese]]). If you aren't reading this in your favorite language, then please help us with translations! Subscribe to the [[mail:translators-l|Translators mailing list]] or [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Elitre_(WMF)&action=edit&section=new contact us] directly, so that we can notify you when the next issue is ready. {{int:Feedback-thanks-title}} </div> [[:mw:User:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]], 01:06, 25 gruodžio 2015 (UTC) <!-- Message sent by User:Elitre (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&oldid=15165847 --> 14xet4050pp9olchfza8e3lv0bl85sb 14 5143 23773 23768 2016-02-24T20:58:34Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{Naršymo juostelė}} Čia yra '''Vikiknygų''' „šakninė kategorija“. 26xhmf1ubfbk8dpnymee1h94ovn1z1a 10 5144 23786 23769 2016-02-25T13:41:08Z Zygimantus 426 vertimas wikitext text/x-wiki {{Nebaigtas šablonas}} <div style="font-variant:small-caps; text-align:center;">'''[[WB:CCO|Naršyti]]:''' [[SUB:SUBJECTS|Temos]] | [[:CAT:CATS|Kategorijos]] | [[WB:ABC|Alphabetical Listing]] | [[:Kategorija:Knygos pagal užbaigimo būseną|Pagal užbaigimo būseną]] | [[:Kategorija:Knygos pagal skaitymo lygį|Pagal skaitymo lygį]]</div><noinclude>[[Category:Wikibooks namespace templates|{{PAGENAME}}]]</noinclude> c06rp4gswa1kpkqf97jyavxal5vd7vx 10 5145 23772 23771 2016-02-24T20:53:34Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {{Message box | id=current | backgroundcolor=#fcf3e3 | image=Ambox warning blue construction.svg | heading=Šis šablonas yra kuriamas arba plečiamas ir dar nėra paruoštas naudoti. Jūs taip pat galite prisidėti prie jo kūrimo. | message=Jeigu šis šablonas <span class="plainlinks">[{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}: {{PAGENAME}}|action=history}}</span> nebuvo keičiamas kelias dienas], prašome pašalintį šį šabloną. }}<includeonly>[[Kategorija:Nesutvarkyti straipsniai]]</includeonly><noinclude>[[category:Šablonai|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 2bm05lj0mwv366qhgmvtsw22z6wvogc 0 5146 23847 23804 2016-04-23T22:00:03Z Zygimantus 426 papildymas wikitext text/x-wiki __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ <div style="font-size: 120%; line-height: 1.5"> {| cellspacing=3 width="100%" | colspan=2 bgcolor="#fffffc" style="border:1px solid #cfcfcf;padding:1em;padding-top:0.5em;padding-bottom:0em;"| [[File:Wilcox.jpg|right|150px|border|link=]] <div style="Font-size: 120%"> === Projektas Vikijaunuolis === </div> <!-- alternative: [[File:Child reading at Brookline Booksmith.jpg|right|316px|border]] --> Šio projekto tikslas yra kurti ir dalintis neliteratūrinėmis knygomis, skirtomis vaikams iki dvylikos metų. Šios knygos yra gausiai iliustruojamos fotografijomis, diagramomis, brėžiniais ir originaliais piešiniais. Vikijaunuolio knygas dirbdami kartu kuria rašytojai, mokytojai, studentai ir jauni žmonės iš viso pasaulio. Knygose pateikiami faktai yra patikrinami. Tu taip pat esi kviečiamas prisijungti ir rašyti, keisti ir gerinti šio projekto knygas. Mūsų knygos yra nemokamos. Daugiau informacijos apie šį projektą skaitykite čia: ''[[Vikiknygos:Kas yra Vikijaunuolis|Kas yra Vikijaunuolis?]]'' ==== Vikijaunuolio knygos ==== <imagemap>Image:HansomeLion 002.jpg|150px|left default [[Vikijaunuolis:Didžiosios katės]] desc bottom-left</imagemap>[[Vikijaunuolis:Didžiosios katės|Didžiosios katės]] -- Knyga apie pasaulio kates. <br clear=left> <imagemap>Image:Solar sys.jpg|150px|left default [[Vikijaunuolis:Saulės sistema]] desc bottom-left</imagemap>[[Vikijaunuolis:Saulės sistema|Saulės sistema]] -- Knyga apie Saulės sistemą. <br clear=left> [[Kategorija:Vikijaunuolis| ]] 1ae4h5f55jowow6h9fagf9z9ddshu0j 14 5147 23776 23775 2016-02-24T21:22:25Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki Šioje kategorijoje yra [[Vikijaunuolis|Vikijaunuolio]] knygos, skirtos vaikams iki 12 metų. [[Kategorija:Kategorijos]] qlegjz7rk17h4dayggca3m3cpvu7fbv 0 5148 23806 23795 2016-02-27T09:12:48Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki = Didžiosios katės ir laukinės katės = [[Vaizdas:Siberischer tiger de edit02.jpg|600px|center]] <div align="center"> '''Labas, čia yra Vikijaunuolio Didžiųjų kačių knyga!''' Šioje knygoje rasi daugybę kačių iš viso pasaulio ir sužinosi atsakymus į šiuos klausimus: Kur jos gyvena? Kaip jos atrodo? Ką jos valgo ir kaip medžioja? Kaip atrodo jų jaunikliai? </div> ===Didžiosios katės=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattungen: Panthera, Neofelis</div> <gallery mode="packed-overlay"> Sleeping lion.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Löwe|&nbsp; Liūtas &nbsp;]] Panthera onca.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Jaguar|&nbsp; Jaguaras &nbsp;]] Zoo hannover 9.JPG|[[Wikijunior Großkatzen/ Leopard|&nbsp; Leopardas &nbsp;]] Lightmatter snowleopard.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Schneeleopard|&nbsp; Snieginis leopardas &nbsp;]] Panthera tigris tigris.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Tiger|&nbsp; Tigras &nbsp;]] Neofelis nebulosa.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Nebelparder|&nbsp; Dūminis leopardas &nbsp;]] Liger.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Tigon und Liger|Hibridai]] </gallery></div> ===Pumos grupė=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattung: Puma, Acinonyx</div> <gallery mode="packed-overlay"> Cougar sitting.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Puma| Puma]] Puma_yaguarondi.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Jaguarundi| Jaguarundis]] Acinonyx jubatus walking edit.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Gepard| Gepardas]]</gallery> </div> ===Naminių kačių linija=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattung: Felis</div> <gallery mode="packed-overlay"> Manul1.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Manul |&nbsp; Manulas &nbsp;]] Sandkat1 (Felis margarita).jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Sandkatze |&nbsp; Margarita &nbsp;]] Blackfooted2.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Schwarzfußkatze |Felis nigripes]] WildkatzeBayWald4.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Wildkatze |Vilpišys]] </gallery> </div> ===Oceloto linija=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattung: Ozeolote</div> <gallery mode="packed-overlay"> Ocelot.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Ozelot |&nbsp; Oselotas &nbsp;]] Margaykat Leopardus wiedii.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Langschwanzkatze |&nbsp; Ilgauodegė katė&nbsp;]] </gallery> </div> ===Karakalo grupė=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattung: Profelis, Caracal, Leptailurus</div> <gallery mode="packed-overlay"> Caracal (02), Paris, décembre 2013.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Karakal|&nbsp; Karakalas &nbsp;]] Serval in Tanzania.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Serval|&nbsp; Servalas &nbsp;]] </gallery> </div> ===Kitos katės=== <div style="background-color: #f0f9f0; padding:1em; border: 1px solid lightgreen;"> <div style="text-align:right;font-weight:bold;">Gattungen: Lynx, Pardofelis und Prionailurus</div> <gallery mode="packed-overlay"> Lynx-canadensis.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Luchs|Lūšis]] Marbled tiger-cat (f. mamorata).JPG|[[Wikijunior Großkatzen/ Marmorkatze|Marmurinė katė]] Rostkatze-01.jpg|[[Wikijunior Großkatzen/ Rostkatze|Rudoji katė]] </gallery></div> {{būsena|0%}} [[Kategorija:Vikijaunuolis]] ixz1u0oig2l28ieo6haemyu7q0mvhaz 14 5150 23788 23787 2016-02-25T13:43:45Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki Šioje kategorijoje knygos yra suskirstytos pagal jų užbaigimo būseną. {{Užbaigimo būsena}} [[Kategorija:Kategorijos]] c4udjddat4waqh9gpxvs0l8ilx4ssda 10 5151 23794 23793 2016-02-25T13:53:08Z Zygimantus 426 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" !Naudoti šabloną || Kategorija |- |{{tlx|būsena|100%}} || [[:Kategorija:Užbaigtos knygos|Užbaigtos knygos]] |- |{{tlx|būsena|75%}} || [[:Kategorija:Beveik užbaigtos knygos|Beveik užbaigtos knygos]] |- |{{tlx|būsena|50%}} || [[:Kategorija:Pusėtinai užbaigtos knygos|Pusėtinai užbaigtos knygos]] |- |{{tlx|būsena|25%}} || [[:Kategorija:Šiek tiek kurtos knygos|Šiek tiek kurtos knygos]] |- |{{tlx|būsena|0%}} || [[:Kategorija:Tik pradėtos knygos|Tik pradėtos knygos]] |}<includeonly>__HIDDENCAT__</includeonly><noinclude>[[Category:Category namespace templates|{{PAGENAME}}]]</noinclude> g0pp74nvtw4yrtg0984m8thxu1lo4co 10 5152 23790 2016-02-25T13:45:06Z Zygimantus 426 kopijuota iš enwiki wikitext text/x-wiki <includeonly>{{{{{|safesubst:}}}#invoke:template|example}}{{{{{|safesubst:}}}#ifeq:{{{LANG|+}}}|{{{LANG|-}}}|[[Category:Pages needing tl updated]]}}{{{{{|safesubst:}}}#ifeq:{{{SISTER|+}}}|{{{SISTER|-}}}|[[Category:Pages needing tl updated]]}}{{{{{|safesubst:}}}#ifeq:{{{subst|+}}}|{{{subst|-}}}|[[Category:Pages needing tl updated]]}}</includeonly><noinclude> {{documentation}} </noinclude> s8ka91auad3igthhd2r9y1xbptffl7f 828 5153 23791 2016-02-25T13:46:33Z Zygimantus 426 kopijuota iš en Scribunto text/plain local template = {} function template.page(frame) local title, subst = frame.args[1] or frame:getParent().args[1] or '' -- whether title is subst:page, safesubst:page, or page title = mw.ustring.gsub( title, '^%s*(s?a?f?e?subst):', function(what) if what == 'subst' or what == 'safesubst' then subst = what; return '' end end, 1 ) local success, page = pcall(function(title) return mw.title.new( title, 10 ) end, title or '' ) if not success or not page then return '' end if page.interwiki ~= "" then title = mw.ustring.sub( title, page.interwiki:len()+2 ) end if page.fragment ~= "" then title = mw.ustring:sub( title, 1, -page.fragment:len()-2 ) end if subst then subst = table.concat({ '[[Help:Templates#Substitution|', subst, ']]&#58;' }) end return table.concat({ subst or '', '[[:', page.fullText, '|', title, ']]'}) end function template.example(frame) local args, page, result = frame.args[1] and frame.args or frame:getParent().args, template.page(frame), {} if page == '' then return '' end for name, value in pairs( args ) do if type( name ) == 'string' then table.insert( result, table.concat({ '&#124;<tt>', name, '&#61;', value, '</tt>' }) ) elseif name ~= 1 then table.insert( result, table.concat({ '&#124;<tt>', value, '</tt>' }) ) end end return table.concat({ '{{', page, table.concat( result ), '}}' }) end return template odj1o1lw0uqgjt8rdvejdsphoj61f5u 10 5154 23799 2016-02-25T18:00:40Z Zygimantus 426 kopijuota iš en wikitext text/x-wiki <includeonly>{{pp-meta |type={{#switch:{{{demolevel|{{#ifeq:{{PROTECTIONLEVEL:edit}}-{{PROTECTIONLEVEL:move}}|-sysop|move|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}}}} |semi |autoconfirmed=semi |administrator |full |sysop=indef |move=move |#default=indef<!--fallback value-->}} |small={{{small|yes}}} |demospace={{{demospace|}}} |demolevel={{#ifeq:{{PAGENAME}}/{{NAMESPACE}}|{{SUBPAGENAME}}/{{ns:Template}}|{{{demolevel|undefined}}}|{{#ifeq:{{lc:{{SUBPAGENAME}}}}|sandbox|sysop|{{{demolevel|undefined}}}}}}} |expiry=<!--not applicable--> |dispute=no |icon-text=This {{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:6}}|file, included in a high-risk template or message,|high-risk template}} is indefinitely {{#switch:{{{demolevel|{{#ifeq:{{PROTECTIONLEVEL:edit}}-{{PROTECTIONLEVEL:move}}|-sysop|move|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}}}} |semi |autoconfirmed=semi-protected from editing |move=move-protected |administrator |full |sysop |#default=<!--fallback value-->protected from editing}} to prevent vandalism. |reason-text=This {{#switch:{{NAMESPACE}} |{{ns:image}}=file, used in one or more high-risk templates{{#switch:{{{demolevel|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}} |semi |autoconfirmed= |administrator |full |sysop=<nowiki> </nowiki>and/or [[Special:Allmessages|system messages]], |#default=<!--fallback value-->}} |#default=high-risk template }} has been {{#switch:{{{demolevel|{{#ifeq:{{PROTECTIONLEVEL:edit}}-{{PROTECTIONLEVEL:move}}|-sysop|move|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}}}} |semi |autoconfirmed=semi- |move=move- |administrator |full |sysop<!--uses default--> |#default=<!--fallback value-->}}protected{{#ifeq:{{PROTECTIONLEVEL:edit}}-{{PROTECTIONLEVEL:move}}|-sysop||<nowiki> </nowiki>from editing}} to prevent vandalism. {{#switch:{{{demolevel|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}} |semi |autoconfirmed= |administrator |full |sysop<!--uses default--> |#default={{#switch:{{NAMESPACE}}|{{ns:image}}=<br /><small>'''Do not move this file''' to [[commons:|Wikimedia Commons]].</small>}}}} |categories={{{categories|{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:10}}|{{#switch:{{{demolevel|{{#ifeq:{{PROTECTIONLEVEL:edit}}-{{PROTECTIONLEVEL:move}}|-sysop|move|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}}}} |semi |autoconfirmed= |move= |administrator |full |sysop<!--uses default--> |#default=<!--fallback value-->}}}}{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:6}}|[[Category:{{#switch:{{{demolevel|{{PROTECTIONLEVEL:edit}}}}} |semi |autoconfirmed=Semi-protected |administrator |full |sysop<!--uses default--> |#default=Protected<!--fallback value-->}} files|{{PAGENAME}}]]}}}}}}}</includeonly><noinclude> {{Dokumentacija}} </noinclude> a1wgfd029enic2uvq745vq4escsw898 10 5155 23801 2016-02-25T18:35:54Z Zygimantus 426 kopijuota iš en wikitext text/x-wiki {{#ifeq:{{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |move=<!-- -->{{#ifeq: {{#switch:{{lc:{{{demolevel|undefined}}}}} |semi |autoconfirmed=autoconfirmed |administrator |full |sysop=sysop |undefined={{PROTECTIONLEVEL:move}} |#default=<!--fallback value: null -->}} |sysop|yes|no }} |create=<!-- -->{{#if: {{#switch:{{lc:{{{demolevel|undefined}}}}} |semi |autoconfirmed=autoconfirmed |administrator |full |sysop=sysop |undefined={{PROTECTIONLEVEL:create}} |#default=<!--fallback value: null -->}} |yes|no }} |#default<!--includes all other types-->=<!-- -->{{#if: {{#switch:{{lc:{{{demolevel|undefined}}}}} |semi |autoconfirmed=autoconfirmed |administrator |full |sysop=sysop |undefined={{PROTECTIONLEVEL:edit}} |#default=<!--fallback value: null -->}} |{{#ifeq:{{#switch:{{lc:{{{disallowlevel|}}}}} |semi |autoconfirmed=autoconfirmed |administrator |full |sysop=sysop |#default=<!--fallback value: null-->}} |{{#switch:{{lc:{{{demolevel|undefined}}}}} |semi |autoconfirmed=autoconfirmed |administrator |full |sysop=sysop |undefined={{PROTECTIONLEVEL:edit}} |#default=<!--fallback value: null-->}} |no|yes }} |no}} }}|yes|{{#ifeq:{{lc:{{{small|}}}}}|yes| <div class="metadata topicon" id="protected-icon">[[File:{{{image|{{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |full=Padlock.svg |semi=Padlock-silver.svg |move=Padlock-olive.svg |indef=Padlock-red.svg |office=Padlock-black.svg |create=Padlock-skyblue.svg |#default=Transparent.gif }}}}}|22px|link={{{icon-link|Wikibooks:Protection policy#{{lc:{{{type}}}}}}}}|{{{icon-text|This {{pagetype|subjectspace=yes}} is {{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |semi=semi- |move=move- |indef=permanently<nowiki> </nowiki> |create=creation- |office=<!--null, but should this have a special tag?--> |full |#default=<!--null--> }}protected{{#ifeq:{{lc:{{{type}}}}}|indef||{{#if:{{{expiry|}}}|<nowiki> </nowiki>until {{#time:F j, Y|{{{expiry}}}}}}}}}{{#if:{{{icon-reason|}}}|<nowiki> </nowiki>{{{icon-reason}}}}}.}}}]]</div> |<!-- else, not small --> {{mbox | demospace = {{{demospace|}}} | type = protection | image = [[File:{{{image|{{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |full=Padlock.svg |semi=Padlock-silver.svg |move=Padlock-olive.svg |indef=Padlock-red.svg |office=Padlock-black.svg |create=Padlock-skyblue.svg |#default=Transparent.gif }}}}}|40px|{{{icon-text|This page is {{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |semi=semi- |move=move- |indef=permanently<nowiki> </nowiki> |create=creation- |office=<!--null, but should this have a special tag?--> |full |#default=<!--null--> }}protected.}}}|link=]] | text = '''{{{reason-text|{{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |full=This page is currently protected from editing |semi=Editing of this {{pagetype|subjectspace=yes}} by new or unregistered users is currently disabled |move=This {{pagetype|subjectspace=yes}} is currently protected from page moves |indef=This page is protected from editing ''indefinitely'' |office=This {{pagetype|subjectspace=yes}} is currently protected from editing |create=Re-creation of this {{pagetype|subjectspace=yes}} has been disabled }}{{#ifeq:{{lc:{{{type}}}}}|indef||{{#if:{{{expiry|}}}|&#32;until {{#time:F j, Y|{{{expiry}}}}}}}}}{{{reason<includeonly>|</includeonly>}}}.}}}'''<br /> {{{explanation-text|{{#ifeq:{{lc:{{{dispute}}}}}|yes|This protection is '''not''' an endorsement of the {{#ifeq:{{{type}}}|move|[{{fullurl:Special:Log|type=move&page={{FULLPAGENAMEE}}}} current title]|[{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|action=history}} current version]}}.}} See the [{{fullurl:Special:Log|type=protect&page={{FULLPAGENAMEE}}}} protection log] for more details. {{#switch:{{lc:{{{type}}}}} |full|indef=Please discuss any changes on the [[{{TALKPAGENAME}}|discussion page]]; you may use the {{tlx|editprotected}} template to ask an [[Wikibooks:Administrators|administrator]] to make the edit if it is supported by consensus. {{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:8}}<!--MediaWiki-->||You may also [[Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance|request]] that this page be unprotected.}} |semi=If you cannot edit this {{pagetype|subjectspace=yes}} and you wish to make a change, you can {{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{TALKSPACE}}||[[Template:Editsemiprotected|request an edit]], [[{{TALKPAGENAME}}|discuss changes on the discussion page]],}} [[Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance|request unprotection]], [[Special:Userlogin|log in]], or <span class="plainlinks">[http://en.wikibooks.org/w/index.php?title=Special:Userlogin&type=signup <span style="color:#002bb8;" title="Sign in / create account">create an account</span>]. |move=The page may still be edited but cannot be moved until unprotected. Please discuss any suggested moves on the [[{{TALKPAGENAME}}|discussion page]]. You can also [[Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance|request]] that the page be unprotected. |office=If you are able to edit this page, please discuss all changes and additions on the [[{{TALKPAGENAME}}|discussion page]] first. |create=Please see the {{#if:{{{rfd|}}}|'''[[{{{rfd}}}|deletion discussion]]''' or the}} [{{fullurl:Special:Log|type=delete&page={{FULLPAGENAMEE}}}} deletion log] for details of why this page was deleted. If you would like to create a page at this title, you must first [[Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance|request]] for it to be unprotected, or contact the administrator who deleted the page for the deleted material to be restored. If unsuccessful, you can make a [[WB:RFU|request for undeletion]]. }}}}} }} }}|}}<!--End if small--><includeonly>{{#ifeq:{{lc:{{{categories|no}}}}}|no||{{{categories|}}}}}</includeonly><noinclude> {{Dokumentacija}} <!-- Add categories and interwikis to the /doc subpage, not here! --> </noinclude> h93s8jmk7vwxf25diamzs4k5xd9dngw 0 5160 24997 23881 2019-09-23T09:31:08Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki '''Alaus gėrimas''' – gaivusis alkoholinis gėrimas, gaminamas alaus pagrindu. == Alaus ir citrinų gėrimas == ** tamsusis alus 1 butelis ** vanduo 1 stiklinė ** cukrus 2–3 valgomieji šaukštai ** citrinų sultys ** citrina 1 vnt. Vanduo su cukrumi, užvirinamas, ataušinamas, sumaišomas su alumi ir citrinos sultimis. Sudedama plonais griežinėliais supjaustyta citrina, uždengiama dangteliu ar rankšluosčiu ir laikoma šaltai 15–20 min. Serviruojama į dideles stiklines, ant kraštų užmaunamas citrinos griežinėlis. == Alaus ir sulčių gėrimas == ** šviesusis alus 1 butelis ** serbentų sultys 1 stiklinė ** limonadas 1 butelis ** citrina 1 griežinėlis Sultys, alus ir limonadas supilami kartu, įdedamas citrinos griežinėlis su žievele, uždengiama ir laikoma šaltai 15–30 min. Serviruojama į kokteilio arba alaus stiklines. [[Kategorija:Gėrimai]] qr50tlp5m26exq7kxop9614a68rjhuk 0 5161 23882 2016-05-25T08:02:20Z Powermelon 2099 Nukreipiama į [[Receptai/Alaus gėrimai]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Receptai/Alaus gėrimai]] 45mcldg68ad7jbprrdwx7ru0tz9h1vo 0 5164 24878 23951 2019-06-29T18:41:14Z Tomasstraupis 770 Atnaujinta informacija apie plaukimo informacijos žymėjimą wikitext text/x-wiki Vandens kelių (upių, upelių griovių) centro linija žymima žyma ''waterway=river|stream|ditch'' Vandens kelių krantas žymimas ''waterway=riverbank'' Papildomi žymėjimai mėgėjams plaukti baidarėmis ar kitomis vandens transporto priemonėmis. Lietuvos upių (baidarių/plaukimo) žemėlapis: https://upes.openmap.lt * ''waterway:milestone=0.0'' (vietoj 0.0 rašomas kilometražas) - upės kilometražas (skaičiavimas prasideda nuo vietos, kur upė įteka į kitą vandens objektą). [[Vaizdas:River milestone.png]] * ''whitewater'' - vandens kelio orientyrai ir kiti svarbūs taškai: ** ''bridge'' - upė prateka pro tiltą (tiek automobilių, tiek pėsčiųjų lieptas, kuris turi nedidelę tikimybę būti nuplautas pavasarinio potvynio/ledonešio metu) ** ''put_in;egress'' - vieta, tinkanti įkelti/iškelti baidares (paprastai tai reiškia, kad yra paprastas priėjimas prie vandens bei galima privažiuoti automobiliu su baidarėmis) ** ''hazard'' - pavojinga vieta (rėvos, povandeninės kliūtis, tilto atramos ir pan.). Tikslesnis pavojaus aprašymas lauke '''description'''. '''Dėmesio!''' šia žyma nežymimi į upę įkritę medžiai (užvartos), nes jie keičiasi kiekvienais metais, o kartais dingsta (išvalomi) ir metų eigoje. ** ''dam'' - užtvanka (vieta, kur baidarę reikia iškelti, persinešti ir įkelti žemiau) [[Vaizdas:Whitewater.png]] * ''description'' papildomas tekstinis aprašymas (tiek pavojingų vietų, tiek įkėlimo/iškėlimo vietų, tiek tiltų ar šiaip kilometražo žymų) Orientyrų žymoje galima rašyti daugiau nei vieną reikšmę, pvz. ''whitewater=bridge;egress;put_in''. Reikšmės rikiuojama tokia tvarka, kaip jos matomos plaukiant (žemyn) upe. Pavyzdžiui jei yra tiltas, ir po jo yra baidarių iškėlimo vieta, tai žymime ''whitewater=bridge;egress'', o jei tiltas yra už baidarių iškėlimo vietos, tai tada žymėsime ''whitewater=egress;bridge'' 23syq16vulijpol00q8zmnydogbnloz 0 5169 24402 24222 2018-06-04T17:25:02Z Burzuchius 2497 wikitext text/x-wiki <big><big><big>Unesma leciono</big></big></big><br/><big></big> [[Paprastas Ido/Antra pamoka|Antra pamoka]] ==Abėcėlė== Abėcėlė yra lygiai tokia pati kaip ir anglų kalboje: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. ==Tarimas== ===Balsės=== Ido kalboje tėra 5 balsės. Pridurtina, jog jų nereikia užtęsti, prailginti. Dar pastebėtina, jog Ido kalboje nėra dvibalsių kaip kad lietuvių kalboje. {| class="wikitable" ! style="padding: 0 1em" | raidė !! style="padding: 0 1em" | tarimas !! style="padding: 0 1em" | pavyzdys |-align="center" | a || <small>IPAː</small> IPA: /ɑ/ || vor'''a'''s |-align="center" | e || <small>IPAː</small> IPA: /ɛ/ || m'''e'''ilė |-align="center" | i || <small>IPAː</small> IPA: /i/ || v'''i'''lkas |-align="center" | o || <small>IPAː</small> IPA: /o/ || m'''o'''neta |-align="center" | u || <small>IPAː</small> IPA: /u/ || resp'''u'''blika |} Ido kalboje egzistuoja tik du dvigarsiai, atitinkantys lietuvių kalbos au ir eu *au - au - '''au'''dinys *eu - eu - '''Eu'''genija ===Priebalsės=== Daugelis jų yra tokios pat, kaip ir lietuvių kalboje. {| class="wikitable" ! style="padding: 0 1em" | letter !! style="padding: 0 1em" | pronunciation !! style="padding: 0 2.4em" | gloss |-align="center" | q || <small>IPAː</small> IPA: /k/ || eina visada su u; <br />labai panašus į '''kv'''arcas, <br />tik vietoj v tariame labai trumpą u |-align="center" | j || <small>IPAː</small> IPA: /ʒ/ || visada kaip ma'''ž'''as |-align="center" | x || <small>IPAː</small> IPA: /ks/ || visada kaip sa'''ks'''ofonas |} Pastebėtina, jog ch ir sh jungiasi į garsus, atitinkančius lietuvių č ir š ==Kirtis== Visada kirčiuojamas priešpaskutinis skiemuo, išskyrus esamojo laiko bendraties galūnę -ar, kuri visada yra kirčiuojama: '''me'''a (mano), '''li'''bro (knyga), a'''mi'''ko (draugas), '''ju'''po (suknelė), departa'''men'''to (departamentas) But: i'''rar''' (eiti), fa'''car''' (daryti), dor'''mar''' (miegoti), man'''jar''' (valgyti). Žodžiai, turintys dvi balses paskutiniame skiemenyje nurodo, jog tai yra vienas skiemuo: '''a'''quo (vanduo), '''ma'''nui (rankos), Wiki'''pe'''dio (Vikipedija). Bet kuriuo atveju, jeigu prieš tokį skiemenį nėra kitų skiemenų, tuomet vadovaujamasi taisykle "balsė = skiemuo": '''di'''o (diena), '''su'''a (pats), '''tu'''i (jūs). Išimtis: dvigarsis qu, kuris visada yra įtraukiamas į skiemenį: '''quar''', '''quo''', '''quin'''. ==Žymimasis artikelis== Ido kalboje yra naudojamas žymimasis artikelis 'la'. Kaip naudojimo pavyzdį galime pateikti trumpą pasakojimą. Kartą vyras ir žmona lankėsi parduotuvėje (en butiko) ir pamatė kepurę (chapelo), tinkančią vyrui. Kitą dieną, vyras, grįžęs namo, pasakė žmonai: - Aš įsigijau ''tą kepurę'' (la chapelo). Kitaip tariant, žymimasis artikelis naudojamas su jau pašnekovui žinomais dalykais; taip pat su keletu kitų taisyklių, apie kurias sužinosime vėliau. ==Daiktavardis== *Visi daiktavardžiai vienaskaitoje turi galūnę -o: '''Domo''' , '''skolo''' (mokykla), '''urbo''' (miestas). *Daugiskaitoje dkt. galūnė pasikeičia į -i: '''Domi''' (namai), '''skoli''' (mokyklos), '''urbi''' (miestai). *Kartais Ido kalboje gali pasitaikyti daiktavrdžių, neturinčių galūnės -o ar -i. Tai yra „tikriniai vardai", tokie kaip '''Amerika''', '''Kanada'''. Lietuva yra '''Lituanio'''. ==Būdvardis== *Visi būdvardžiai turi galūnę -a: '''vera''' (tikras), '''simpla''' (paprastas), '''bona''' (geras). *Ido kalboje būdvardžių laipsniavimas yra labai paprastas, vartojamas pasitelkiant atskirus žodelius: aukštesnysis '''plu''', „mažiau" '''min''', aukštesnysis '''maxim''' ir „mažiausiai" '''minim'''. '''Plu vera''' (tikresnis), '''plu simpla''' (paprastesnis), '''min bona''' (mažiau geras), '''min simpla''' (mažiau paprastas), '''maxim bona''' (geriausias), '''minim simpla''' (pats nepaprasčiausias). *Palyginimui naudojame žodelį '''kam''': '''plu simpla kam''' (paprastesnis negu). *Norint nurodyti tam tikrą priklausomybę ar tam tikra prasme kilmininko linksnė, naudojame '''de''': '''maxim bona de''' (geriausias iš). *Dar viena konstrukcija palyginimui: tam... kam...: '''tam simpla kam''' ([toks] paprastas kaip). ==Prieveiksmis== Ido kalboje prievieksmiai yra sudaromi dažniausiai iš būdvardžių. Pakanka tik pakeisti būdv. galūnę -a į -e: '''vere''' (teisingai), '''simple''' (paprastai), '''bone''' (gerai). Žinoma, kaip ir lietuvių kalboje, yra prieveiksmių, nepadaromų iš būdvardžių. Tai yra tokie žodeliai, kaip '''ibe''' (ten), '''ante''' (prieš), '''seque''' (po), '''lore''' (tada), '''sempre''' (visada), '''anke''' (taip pat). [[Paprastas Ido|Titulinis psl.]] | [[Paprastas Ido/Antra pamoka|Antra pamoka]] 3g6jqcsdlpjk8j529jb5cg856aqj1nh 0 5173 24087 24086 2017-04-18T17:53:11Z Vmiezys 2229 wikitext text/x-wiki Čia bus įvestas visas turinys. Pradėsime nuo [[Pradinių klasių matematika/Natūralieji skaičiai|natūraliųjų skaičių]]. g3g125t2uba7zjfkuc1lfoqeuolcs5r 0 5174 25790 25789 2021-01-22T08:19:23Z Homo ergaster 317 Atmestas [[Special:Contributions/78.63.240.24|78.63.240.24]] ([[User talk:78.63.240.24|Aptarimas]]) pakeitimas; sugrąžinta [[User:Vmiezys|Vmiezys]] versija wikitext text/x-wiki Kaip skaityti šią dalį? == Natūraliųjų skaičių apibrėžimas == '''Apibrėžimas.''' Natūraliuoju skaičiumi vadinsime vienodo dydžio sagučių krūvelę. Natūraliuoju skaičiumi vadinsime ir tokią krūvelę, kurioje sagučių nėra. Sagutę žymėsime simboliu ⚫. Krūvelę žymėsime stačiakampiu. Natūraliuosius skaičius žymėsime mažosiomis lotyniškomis raidėmis: ''a'', ''b'', ''c'', ... === Pavyzdžiai === {| class="wikitable" |- | ⚫ |} {| class="wikitable" |- | ⚫⚫⚫⚫⚫ ⚫⚫⚫ ⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} {| class="wikitable" |- | ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ ⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ ⚫⚫ ⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫ |} {| class="wikitable" width="10" height="10" |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp; |} == Natūraliųjų skaičių palyginimas == '''Apibrėžimas.''' Dviejų natūraliųjų skaičių ''a'' ir ''b'' palyginimu vadinsime šią veiksmų seką: # Skaičius ''a'' ir ''b'' pavadinkime atitinkamai pirmuoju ir antruoju skaičiumi. # Jei ir pirmajame, ir antrajame skaičiuje dar yra sagučių, tai eikime į 3-ią žingsnį. Jei taip nėra, eikime į 4-ą žingsnį. # Išimkime sagutę iš pirmojo ir iš antrojo skaičių ir vėl eikime į 2-ąjį žingsnį. # Galimi tokie atvejai: ## Liko pirmojo skaičiaus sagučių, bet neliko antrojo skaičiaus sagučių. Tokiu atveju sakome, kad skaičius ''a'' yra didesnis už skaičių ''b'' (žymime ''a'' &gt; ''b''), o skaičius ''b'' yra mažesnis už skaičių ''a'' (žymime ''b'' &lt; ''a''). ## Neliko pirmojo skaičiaus sagučių ir neliko antrojo skaičiaus sagučių. Tokiu atveju sakome, kad skaičiai ''a'' ir ''b'' yra lygūs (žymime ''a'' = ''b''). ## Neliko pirmojo skaičiaus sagučių, bet liko antrojo skaičiaus sagučių. Tokiu atveju sakome, kad skaičius ''a'' yra mažesnis už skaičių ''b'' (žymime ''a'' &lt; ''b''), o skaičius ''b'' yra didesnis už skaičių ''a'' (žymime ''b'' &gt; ''a''). === Dviejų skaičių palyginimo pavyzdys === {| class="wikitable" |- ! Skaičius ''a'' !! &nbsp; !! Skaičius ''b'' |- | ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫ |} Atlikime pirmąjį palyginimo veiksmą, t. y. pervadinkime skaičius atitinkamai pirmuoju ir antruoju: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫ |} Tęskime. 2-as žinsgnis: kadangi ir pirmajame, ir antrajame skaičiuje yra sagučių, eikime į 3-ią žingsnį: išimkime po vieną sagutę iš pirmojo ir iš antrojo skaičių. {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || &nbsp;⚫⚫⚫⚫ |} Vėl darome tą patį: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || &nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ |} Vėl darome tą patį: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || &nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫ |} Vėl darome tą patį: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫ || &nbsp; || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ |} Vėl darome tą patį: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ || &nbsp; || &nbsp; |} Paskutinį kartą kartojame antrąjį žingsnį, bet pastebime, kad antrojo skaičiaus sagučių nebeliko. Taigi einame į 4-ąjį žingsnį. Turime atvejį, kai pirmojo skaičiaus sagučių liko, o antrojo — neliko, taigi skaičius ''a'' yra didesnis už skaičių ''b'' (''a'' &gt; ''b'') ir skaičius ''b'' yra mažesnis už skaičių ''a'' (''b'' &lt; ''a''). == Natūraliųjų skaičių suma ir skirtumas == === Sumos apibrėžimas === '''Apibrėžimas'''. Natūraliųjų skaičių ''a'' ir ''b'' suma vadinsime natūralųjį skaičių, kuris sudaromas ''a'' ir ''b'' krūveles apjungiant į vieną. Sumos gavimo veiksmą vadinsime sudėtimi, skaičius ''a'' ir ''b'' vadinsime dėmenimis, sumos veiksmą žymėsime simboliu +, gautą natūralųjį skaičių žymėsime ''a + b''. === Sumos pavyzdys === {| class="wikitable" |- ! Skaičius ''a'' !! &nbsp; !! Skaičius ''b'' !! &nbsp; !! ''Skaičius a + b'' |- | ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ ⚫⚫⚫⚫⚫ |} === Skirtumo apibrėžimas === '''Apibrėžimas'''. Palyginkime natūraliuosius skaičiais ''a'' ir ''b'': * Jei gauname ''a'' &gt; ''b'' arba ''a'' = ''b'', tai skaičių ''a'' ir ''b'' skirtumu vadinsime pirmąjį skaičių, gautą pabaigus ''a'' ir ''b'' lyginimą. * Jei gauname ''a'' &lt; ''b'', tai sakysime, kad skaičių ''a'' ir ''b'' skirtumas neegzistuoja. Skirtumo gavimo veiksmą vadinsime atimtimi, skaičius ''a'' ir ''b'' vadinsime atitinkamai turiniu ir atėminiu, skirtumo veiksmą žymėsime simboliu -, gautą natūralųjį skaičių žymėsime ''a - b''. === Skirtumo pavyzdys === {| class="wikitable" |- ! Skaičius ''a'' !! &nbsp; !! Skaičius ''b'' |- | ⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫ |} Atlikę šių skaičių palyginimą gauname tokias galutines krūveles: {| class="wikitable" |- ! Pirmasis skaičius !! &nbsp; !! Antrasis skaičius |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫ || &nbsp; || &nbsp; |} Taigi pagal skaičių palyginimo apibrėžimą ''a'' &gt; ''b'', o pagal skaičių skirtumo apibrėžimą gauname, kad ''a - b'' = <code>⚫</code>. === Sudėties dėsniai === ==== Sudėties jungiamumas (asociatyvumas) ==== :'''Teiginys.''' <math>(a + b) + c = a + (b + c)</math>. :''Pavyzdys.'' Tegu skaičiai <math>a, b, c</math> yra tokios krūvelės kaip parodyta žemiau esančioje lentelėje. :{| class="wikitable" |- ! Skaičius ''a'' !! &nbsp; !! Skaičius ''b'' !! &nbsp; !! Skaičius ''c'' |- | ⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫ || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} :Apskaičiuosime sumą <math>(a + b) + c</math>. Pirma rasime sumą <math>a+b</math>, o po po to sudėsime <math>a+b</math> ir <math>c</math>, kad gautume <math>(a + b) + c</math>. :<table> <tr> <td> :{| class="wikitable" |- ! Skaičius <math>a+b</math> !! &nbsp; !! Skaičius <math>c</math> |- | ⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; || &nbsp; || ⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} </td><td> {| class="wikitable" |- ! Skaičius <math>(a+b)+c</math> |- | ⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} </td></tr></table> :Dabar apskaičiuosime sumą <math>a + (b + c)</math>. Pirma rasime sumą <math>b+c</math>, o po po to sudėsime <math>a</math> ir <math>b+c</math>, kad gautume <math>a + (b + c)</math>. <table> <tr> <td> :{| class="wikitable" |- ! Skaičius <math>a</math> !! &nbsp; !! Skaičius <math>b+c</math> |- | ⚫⚫ ||&nbsp; ||⚫⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} </td> <td> {| class="wikitable" |- ! Skaičius <math>a+(b+c)</math> |- | ⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⚫⚫⚫⚫⚫⚫⚫ |} </td> </tr> </table> :Akivaizdžiai matome, kad šiuo atveju lygybė <math>(a + b) + c = a + (b + c)</math> galioja. Įsitikinkime, kad taip bus visuomet. :''Įrodymas.'' Palyginkime skaičius <math>(a+b)+c</math> ir <math>a+(b+c)</math>. Pirmąjį skaičių gavome pirma apjungę krūveles <math>a</math> ir <math>b</math>, o vėliau prie gautos krūvelės prijungę <math>c</math>. Antrajį skaičių gavome pirma apjungę krūveles <math>b</math> ir <math>c</math>, o vėliau prie gautos krūvelės prijungę <math>a</math>. Taigi tiek krūvelė <math>(a+b)+c</math>, tiek ir <math>a+(b+c)</math> yra sudaryta iš krūvelių <math>a</math>, <math>b</math> ir <math>c</math>. Lygindami šiuos skaičius tiek iš pirmojo, tiek iš antrojo skaičiaus išiminėsime pirmiausiau <math>a</math> krūvelę sudariusias sagutes, po to <math>b</math> ir galiausiai <math>c</math>. Kadangi galioja lygybės <math>a=a,b=b,c=c</math>, tai, baigus lyginti skaičius, sagučių neliks. Vadinasi, <math>(a + b) + c = a + (b + c)</math>. &#8718; ==== Sudėties perstatomumas (komutatyvumas) ==== :'''Teiginys.''' <math>a + b = b + a</math> :''Įrodymas.'' Akivaizdu. ==== Sudėtis su nuliu ==== '''Teiginys.''' ''a'' + <code>&nbsp;&nbsp;</code> = ''a'' == Mažiausias ir didžiausias natūralusis skaičius == '''Apibrėžimas.''' Mažiausiu natūraliuoju skaičiumi vadinsime tokį natūralųjį skaičių ''a'', su kuriuo nelygybė ''a'' &gt; ''b'' bus neteisinga su bet kokiu natūraliuoju skaičiumi ''b''. Atitinkamai didžiausiu natūraliuoju skaičiumi vadinsime tokį natūralųjį skaičių ''c'', su kuriuo nelygybė ''c'' &lt; ''d'' bus neteisinga su bet kokiu natūraliuoju skaičiumi ''d''. '''Teiginys.''' <code>&nbsp;&nbsp;</code> yra mažiausias natūralusis skaičius. '''Teiginys.''' Didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja. 1godgnyoo3oa2nvpgq4vukmeg1b0t6i 10 5186 24163 2017-06-20T19:45:08Z Sobloku 2253 Naujas puslapis: * {{Stadija|0}} — <code><nowiki>{{Stadija|0}}</nowiki></code> * {{Stadija|25}} — <code><nowiki>{{Stadija|25}}</nowiki></code> * {{Stadija|50}} — <code><nowiki>{{Stadija|5... wikitext text/x-wiki * {{Stadija|0}} — <code><nowiki>{{Stadija|0}}</nowiki></code> * {{Stadija|25}} — <code><nowiki>{{Stadija|25}}</nowiki></code> * {{Stadija|50}} — <code><nowiki>{{Stadija|50}}</nowiki></code> * {{Stadija|75}} — <code><nowiki>{{Stadija|75}}</nowiki></code> * {{Stadija|100}} — <code><nowiki>{{Stadija|100}}</nowiki></code> tdnmf9vmdmpni553wu85eh0cjglcyhn 0 5189 24239 24227 2017-09-06T03:02:15Z Marko eo 2266 /* Veiksmo užbaigtumas */ wikitext text/x-wiki <big><big><big>Duesma leciono</big></big></big><br/><big></big> [[Paprastas Ido/Pirma pamoka|Pirma pamoka]]|[[Paprastas Ido/Trečia pamoka|Trečia pamoka]] ==Veiksmažodžiai== *Bendratis turi galūnę '''-ar''': vid'''ar''' (matyti), fac'''ar''' (daryti), flug'''ar''' (skristi). *Esamojo laiko galūnė yra '''-as''': vid'''as''' (mato), fac'''as''' (daro), flug'''as''' (skrenda). *Būtojo laiko galūnė yra '''-is''': vid'''is''' (matė), faci'''is''' (darė), flugi'''is''' (skrido). *Būsimojo laiko galūnė yra '''-os''': vid'''os''' (matys), fac'''os''' (darys), flug'''os''' (skris). *Tariamosios nuosakos galūnė yra '''-us''': vid'''us''' (matytų), fac'''us''' (darytų), flug'''us''' (skristų). *Liepiamosios nuosakos galūnė yra '''-ez''': vid'''ez''' (matyk(ite)), fac'''ez''' (daryk(ite)), flug'''ez''' (skrisk(ite). *Taip pat ekzistuoja praeities bendratis '''-ir''' (vid'''ir''' - būti pamačiusiam) bei ateities bendratis '''-or''' (flug'''or''' - būti skrisiančiam), bet jie nėra labai svarbūs. ===„būti“=== *„būti“ Ido kalboje yra '''esar''': me '''esas''' „aš esu“, me '''esis''' „aš buvau“, me '''esos''' „aš būsiu“. *Ido kalboje taip pat naudojamas trumpinys '''es''', reiškiantis '''esas''': me '''es''' lituaniano/lituano „aš esu lietuvis“. ===Neiginys=== Ido kalboje, veiksmažodžio neiginys yra žodelis „ne“, atsirandantis priešais veiksmažodį: me '''ne''' esas lituano, ma polo „aš nesu lietuvis, bet lenkas“. ==Dalyvių vartojimas== ===Veikiamieji=== Prie veiksmažodžio formos pridėjus būdvardžio galūnę '''-a''' bei tam tikrą dalyvio priesagą, gausime šiuos dalyvius: *'''-ant-''' - esamojo laiko: manj'''ant'''a „valgantis/-i“; *'''-int-''' - būtojo laiko: flug'''int'''a „skridęs/-usi“; *'''-ont-''' - būsimojo laiko: fac'''ont'''a „darysiąs/darysianti“. ===Neveikiamieji=== *'''-at-''' - esamojo laiko: lekt'''at'''a „skaitomas/-a“; *'''-it-''' - būtojo laiko: vid'''it'''a „matytas/-a“; *'''-ot-''' - būsimojo laiko: vid'''ot'''a „matysimas/-a“. ==Veiksmo užbaigtumas== Kai norime parodyti, kad tam tikrą veiksmą darėm ir padarėm, arba tebedarom, bet padarysim, bei pan., naudojama konstrukcija: priesaga '''-ab-''' + veiksmažodžio laiko galūnė '''-as/-is/-os'''. Ši konstrukcija atitinka anglų kalbos "have/had". me manj'''ab'''is la pano „aš suvalgiau duoną“.<br/> [[Paprastas Ido/Pirma pamoka|Pirma pamoka]] | [[Paprastas Ido|Pradžia]] | [[Paprastas Ido/Trečia pamoka|Trečia pamoka]] fviurwnnojef23ck76l3g5m58d6mqh0 0 5252 24852 24851 2019-05-18T09:35:14Z 2A00:F41:1C58:D368:500B:8B79:A43:18AE Taisomas žodies. wikitext text/x-wiki [[Vaizdas:Flag of Esperanto.svg|miniatiūra|esperanto vėliava]] '''Saluton! (lietuviškai: Labas!)''' - mokykis esperanto kalbą. *[[Esperanto/Tarimas|Tarimas]] *[[Esperanto/Gramatika|Gramatika]] *[[Esperanto/Žodžių junginiai ir žodys|Žodžių junginiai ir žodys]] == Išorinos nuorodos == * [http://www.esperanto.lt/vortaro.html Žodynas į www.esperanto.lt] gap0ijg1j7p0y6vj8xkgfuozm5njock 0 5253 25926 24857 2021-03-15T20:39:59Z Bumbum 2026 gram. klaid. taisymas wikitext text/x-wiki {|class="wikitable" ! esperanto raidė ! lietuvių tarimas ! [[w:lt:Tarptautinė fonetinė abėcėlė|tarptautinė fonetinė abėcėlė]] |-- | a | a | [a] |-- | b | b | [b] |-- | c | c | [t͡s] |-- | ĉ | č | [t͡ʃ] |-- | d | d | [d] |-- | e | e/ė (nepalatalizuota) | [e] |-- | f | f | [f] |-- | g | g | [g] |-- | ĝ | dž | [d͡ʒ] |-- | h | h | [h] |-- | ĥ | ch | [x] |-- | i | i (nepalatalizuota, kura skiemenį) | [i] |-- | j | j | [j] |-- | ĵ | ž | [ʒ] |-- | k | k | [k] |-- | l | l | [l] |-- | m | m | [m] |-- | n | n | [n] |-- | o | o | [o] |-- | p | p | [p] |-- | r | r | [r] |-- | s | s | [s] |-- | ŝ | š | [ʃ] |-- | t | t | [t] |-- | u | u | [u] |-- | ŭ | u | [w] |-- | v | v | [v] |-- | z | z | [z] |} Esperanto kalboje kirčiuojamas priešpaskutinis skiemuo. 3672b80d3by5sfh3d2dn1m73qechtjw 0 5256 25927 24876 2021-03-15T21:43:24Z Bumbum 2026 gram. klaid. taisymas, papildymas wikitext text/x-wiki ==Galūnės== {|class="wikitable" ! galūnė ! reikšmė |-- | -o | daiktavardis |-- | -a | būdvardis |-- | -e | prieveiksmis |-- | -n | galininkas |-- | -j | daugiskaita |-- !colspan="2"|veiksmažodis |-- | -i | bendratis |-- | -as | esamasis laikas |-- | -is | būtasis laikas |-- | -os | būsimasis laikas |-- | -u | liepiamoji nuosaka |-- | -us | tariamoji nuosaka |} ==Daiktavardžių ir būdvardžių fleksija== {|class="wikitable" ! vienaskaita ! daugiskaita ! reikšmė |-- | - | -j |vardininkas |-- | de - | de -j |kilmininkas |-- | al - | al -j |naudininkas |-- | -n | -jn | galininkas |-- | per - | per -j |įnagininkas |-- | en - | en -j |vietininkas |-- | ho/hej - | ho/hej -j |šauksmininkas |} Esperanto k. linksniuojant naudojami prielinksiai ten, kur lietuvių k. prielinksnių nėra. ==Žodžių daryba== ===Priešdėlis=== {| class="wikitable" !Dalelė !! Reikšmė !! Pavyzdžiai |- !bo- | giminystė per santuoką || ''patro'' = įtėvis, ''bopatro'' = uošvis; ''frato'' = brolis, ''bofrato'' = dieveris, svainis |- !ĉef- | pagrindinis || ''urbo'' = miestas, ''ĉefurbo'' = sostinė |- !dis- | išskirstymas, atskirtis || ''doni'' = duoti, ''disdoni'' = išdalyti |- !duon- | pusėtina || ''horo'' = valanda, ''duonhoro'' = pusvaladis; ''patro'' = tėvas, ''duonpatro'' = patėvis |- !ek- | pradžia, staigumas ar trumpalaikiškumas || ''dormi'' = miegoti, ''ekdormi'' = įmigti, užmigti, užsnūsti; <br />''brili'' = spindėti, ''ekbrili'' = suspindėti |- !eks- | buvęs || ''ministro'' = ministras, ''eksmininstro'' = buvęs ministras |- !fi- | pasibjaurėjimas, blogumas || ''libro'' = knyga, ''filibro'' = knygiūkštė |- !ge- | abi lytys || ''patro'' = tėvas, ''patrino'' = motina, ''gepatroj'' = tėvas ir motina, tėvai ir motinos; <br />''sinjoro'' = ponas, "sinjorino" = ponia, ''gesinjoroj'' = ponas ir ponia, ponai ir ponios |- !mal- | priešybė || ''bono'' = gėris, ''malbono'' = blogis |- !mis- | klaidingai || ''aŭdi'' = girdėti, ''misaŭdi'' = klaidingai girdėti |- !pra- | senovinis || ''avo'' = senelis, ''praavo'' = protėvis |- !re- | atkartojimas ar grįžimas || ''skribi'' = rašyti, ''reskribi'' = perrašyti |- !retro- | atbulinis veiksmas || ''iri'' = eiti, ''retroiri'' = judėti atbuline eiga |- !vir- | vyriška giminė || ''bovo'' = karvė, ''virbovo'' = bulius; ''koko'' = višta, ''virkoko'' = gaidys |} ===Priesaga=== {|class="wikitable" !Dalelė !! Reikšmė !! Pavyzdžiai |- !-aĉ- | sumenkinimas, pasibjaurėjimas, bloga kokybė || ''domo'' = namas, ''domaĉo'' = lūšna |- !-ad- | veiksmo tęstinumas ar kartojimasis || ''lerni'' = mokytis, ''lernado'' = mokymasis |- !-aĵ- | daiktas turintis duotų bruožų, padarinys || ''ovo'' = kiaušinis, ''ovaĵo'' = kiaušinienė |- !-an- | narys, gyventojas, išpažinėjas, pasekėjas || ''Varsovio'' = Varšuva, ''varsoviano'' = varšuvietis |- !-ar- | sambūris, kuopinis skaičius || ''arbo'' = medis, ''arbaro'' = miškas, giria |- !-ebl- | galimybė || ''legi'' = skaityti, ''legebla'' = įskaitomas |- !-ec- | abstrakti būsena, savybė || ''alta'' = aukštas, ''alteco'' = aukštis, aukštumas |- !-eg- | didelis intensyvumas, padidinimas || ''manĝi'' = valgyti, ''manĝegi'' = apsiėsti; <br />''vento'' = vėjas, ''ventego'' = vėtra |- !-ej- | vieta || ''lerni'' = mokytis, ''lernejo'' = mokykla |- !-em- | polinkis || ''manĝi'' = valgyti, ''manĝema'' = ėdrus |- !-end- | būtinumas || ''pagi'' = mokėti, ''pagenda'' = mokamas, mokėtinas |- !-er- | ko dalis, dalelytė || ''ĉeno'' = grandinė, ''ĉenero'' = grandis |- !-estr- | vadovas, valdytojas || ''urbo'' = miestas, ''urbestro'' = burmistras, meras |- !-et- | mažas intensyvumas, mažybinė forma || ''plori'' = verkti, ''ploreti'' = verkšlenti,<br />''pordo'' = durys, ''pordeto'' = durelės |- !-id- | palikuonis, vaikas || ''hundo'' = šuo, ''hundido'' = šuniukas |- !-ig- | privertimas, savybės keitimas || ''akra'' = aštrus, ''akrigi'' = aštrinti, galasti |- !-iĝ- | virtimas, tapimas || ''ruĝa'' = raudonas, ''ruĝiĝi'' = rausti |- !-il- | įrankis, priemonė || ''haki'' = kirsti, ''hakilo'' = kirvis |- !-in- | moteriškė giminė || ''frato'' = brolis, ''fratino'' = sesuo |- !-ind- | vertumas || ''kredi'' = tikėti, ''kredinda'' = tikėtinas |- !-ing- | dėklas || ''kandelo'' = žvakė, ''kandelingo'' = žvakidė |- !-ism- | santvarka, sistema, konfesija, tikyba || ''komuna'' = bendras, ''komunismo'' = komunizmas |- !-ist- | profesija || ''scienco'' = mokslas, ''sciencisto'' = mokslininkas |- !-obl- | daugialypumas || ''du'' = du, ''duobla'' = dvigubas |- !-on- | trupmena || ''duono'' = pusė |- !-op- | kuopa || ''du'' = du, ''duope'' = dviese |- !-uj- | indas, valstybė, vaismedis || ''mono'' = pinigas, ''monujo'' = piniginė |- !-ul- | asmuo turintis duotą bruožą || ''riĉa'' = turtingas, ''riĉulo'' = turčius, turtuolis |- !-um- | universali priesaga || ''kolo'' = kaklas, ''kolumo'' = apykaklė; <br />''plena'' = kupinas, ''plenumi'' = pildyti |} 7k90h2eq127i22qd6veq0q8vv975cqw 0 5258 25922 24886 2021-03-14T20:21:53Z Esperantysta Druhomił 2639 Žodžių taisymas. wikitext text/x-wiki ==Įvardys== {|class="wikitable" ! | klausimai '''KI-''' | nurodomai '''TI-''' | sąvokos '''I-''' | būriai '''ĈI-''' | neiginiai '''NENI-''' |----- | asmuo '''-U'''* | '''[[wikt:lt:kiu|kiu]]''' – kas | '''[[wikt:lt:tiu|tiu]]''' – anas | '''[[wikt:lt:iu|iu]]''' – kažkas | '''[[wikt:lt:ĉiu|ĉiu]](j)''' – visa, visi | '''[[wikt:lt:neniu|neniu]]''' – niekas |----- | daiktas '''-O'''* | '''[[wikt:lt:kio|kio]]''' – kas | '''[[wikt:lt:tio|tio]]''' – anas | '''[[wikt:lt:io|io]]''' – kažkas | '''[[wikt:lt:ĉio|ĉio]](j)''' – visas, visi | '''[[wikt:lt:nenio|nenio]]''' – niekas |----- | vieta '''-E''' | '''[[wikt:lt:kie|kie]]''' – kur | '''[[wikt:lt:tie|tie]]''' – ten, tenai | '''[[wikt:lt:ie|ie]]''' – kažkur | '''[[wikt:lt:ĉie|ĉie]]''' – visur | '''[[wikt:lt:nenie|nenie]]''' – niekur |----- | kryptis '''-EN''' | '''[[wikt:lt:kien|kien]]''' – kur | '''[[wikt:lt:tien|tien]]''' – ten | '''[[wikt:lt:ien|ien]]''' – kažkur | '''[[wikt:lt:ĉien|ĉien]]''' – visur | '''[[wikt:lt:nenien|nenien]]''' – niekur |----- | laikas, metas '''-AM''' | '''[[wikt:lt:kiam|kiam]]''' – kada | '''[[wikt:lt:tiam|tiam]]''' – tada | '''[[wikt:lt:iam|iam]]''' – kažkada | '''[[wikt:lt:ĉiam|ĉiam]]''' – visada | '''[[wikt:lt:neniam|neniam]]''' – niekada |----- | būdas '''-EL''' | '''[[wikt:lt:kiel|kiel]]''' – kaip | '''[[wikt:lt:tiel|tiel]]''' – taip (į tą būdą) | '''[[wikt:lt:iel|iel]]''' – kažkaip | '''[[wikt:lt:ĉiel|ĉiel]]''' – į visą būdą | '''[[wikt:lt:neniel|neniel]]''' – niekaip |----- | kiekybė '''-OM''' | '''[[wikt:lt:kiom|kiom]]''' – kiek | '''[[wikt:lt:tiom|tiom]]''' – tiek | '''[[wikt:lt:iom|iom]]''' – keli | '''[[wikt:lt:ĉiom|ĉiom]]''' – visi | '''[[wikt:lt:neniom|neniom]]''' – niekas |----- | dingstis '''-AL''' | '''[[wikt:lt:kial|kial]]''' – kodėl | '''[[wikt:lt:tial|tial]]''' – todėl | '''[[wikt:lt:ial|ial]]''' – iš kažkoko dingsties | '''[[wikt:lt:ĉial|ĉial]]''' – iš visos dingsties | '''[[wikt:lt:nenial|nenial]]''' – be dingsties (iš joko dingsties) |----- | nuosavybė '''-ES''' | '''[[wikt:lt:kies|kies]]''' – ko? | '''[[wikt:lt:ties|ties]]''' – jo, jos | '''[[wikt:lt:ies|ies]]''' – kažko | '''[[wikt:lt:ĉies|ĉies]]''' – viso, visos, visų | '''[[wikt:lt:nenies|nenies]]''' – nieko |----- | savybė '''-A'''* | '''[[wikt:lt:kia|kia]]''' – koks | '''[[wikt:lt:tia|tia]]''' – toks | '''[[wikt:lt:ia|ia]]''' – kažkoks | '''[[wikt:lt:ĉia|ĉia]]''' – kiekvienas | '''[[wikt:lt:nenia|nenia]]''' – joks |} <nowiki>*</nowiki> Linksnuodas per skaičių ir atvejį. * ĉi tiu, tiu ĉi - tas * ĉi tio, tio ĉi (daiktas) - tas * ĉi tie, tie ĉi - čia ===''ajn''=== ajn - lietuviškai ''bet''; pavyzdžiui: * iu ajn - bet kas * io ajn (daiktas) - bet kas * ie ajn - bet kur * iam ajn - bet kada ===Asmeninys įvardys=== {|class="wikitable" ! Lietuviškai ! Esperanto kalba |-- | aš | mi |-- | tu | ci, vi |-- | jis | li (vyras), ĝi (nekoks ir nežinomas giminė, daiktas) |-- | ji | ŝi (motina), ĝi (nekoks ir nežinomas giminė, daiktas) |-- | mes | ni |-- | jūs | vi |-- | jos, jie | ili |-- | -s | si |-- | pavyzdžiui ''reikia = oni devas'', ''galima = oni povas'', ''leidžiama = oni rajtas'', ''buvo galima = oni povis'', ''bus galima = oni povos'' | oni |} op38rp09yps63onxfe9dzzluumqsmun 0 5260 24976 2019-09-19T08:46:27Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Pieniška ryžių košė]] į [[Receptai/Pieniška ryžių košė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Pieniška ryžių košė]] hn6n1cm55deumcl5oi6rva81t7lq97n 0 5261 24979 2019-09-19T08:48:28Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Avižinių dribsnių košė]] į [[Receptai/Avižinių dribsnių košė]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Receptai/Avižinių dribsnių košė]] fxhjvqbdh5wgwird1twzxqger0gbrzo 8 5262 25133 25019 2019-12-27T13:53:14Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki * Dažnos trynimo priežastys ** Brukalas ** Vandalizmas ** Autorystės teisių pažeidimas ** Vikiknygoms netinkamas turinys ** Redagavimo bandymai ** Nereikalingas aptarimas ** Autoriaus prašymas ** Nukreipimas į niekur ** Nenaudojama kategorija ** Klaida pavadinime bbhxjy5dwyqllsanv1iyt1a91cwyxnr 8 5267 25067 25066 2019-10-18T18:46:39Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki *Dažnos trynimo priežastys ** Autorystės teisių pažeidimas ** Pasikartojantis failas ** Prastos kokybės nenaudojama iliustracija 26bcn6bpz8vymfb9c7vcrlyghzmpcoj 8 5271 25135 2019-12-27T17:09:21Z Homo ergaster 317 Naujas puslapis: Apie Vikiknygas wikitext text/x-wiki Apie Vikiknygas t8uqudj9ktnr5hffsq8srlyqs9q06ba 0 5275 25757 25437 2021-01-03T15:31:33Z 89.116.94.72 toliau visur sprendime naudojamas 1, o sąlygoj parašytas -1 wikitext text/x-wiki Atvirkštinė matrica <math>A^{-1}</math> yra tokia matricos ''A'' matrica, kad :<math>AA^{-1}=A^{-1}A=E,</math> :Čia ''E'' yra vienetinė matrica. :<math>A^{-1}=\frac{1}{|A|}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32} \\ A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix},</math> :Čia |A| yra matricos ''A'' determinantas: :<math>d=det A=|A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}. </math> :<math>A_{11}=(-1)^{1+1}(a_{22} a_{33} - a_{23} a_{32}),</math> :<math>A_{21}=(-1)^{2+1}(a_{12} a_{33} - a_{13} a_{32}),</math> :<math>A_{31}=(-1)^{3+1}(a_{12} a_{23} - a_{13} a_{22}),</math> :<math>A_{12}=(-1)^{1+2}(a_{21} a_{33} - a_{23} a_{31}),</math> :<math>A_{22}=(-1)^{2+2}(a_{11} a_{33} - a_{13} a_{31}),</math> :<math>A_{32}=(-1)^{3+2}(a_{11} a_{23} - a_{13} a_{21}),</math> :<math>A_{13}=(-1)^{1+3}(a_{21} a_{32} - a_{22} a_{31}),</math> :<math>A_{23}=(-1)^{2+3}(a_{11} a_{32} - a_{12} a_{31}),</math> :<math>A_{33}=(-1)^{3+3}(a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}).</math> Matricos ''A'' adjunktas <math>A_{ij}</math> (čia ''i'' simbolizuoja adjunkto eilutę, o ''j'' simbolizuoja adjunkto stulpelį) į atvirkštinę matricą dedamas tokiu budu, kad ''j'' reiškia eilutę atvirkštinėje matricoje, o ''i'' reiškia stulpelį. *'''Pavyzdis'''. Rasti matricos <math>A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 \end{bmatrix} </math> atvirkštinę matricą. :Pirmiausia rasime matricos ''A'' determinantą. :<math>d=|A| = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 \end{vmatrix} =3\cdot 1\cdot 4+(-1)\cdot 1\cdot 2+(-2)\cdot(-1)\cdot 0-0\cdot 1\cdot 2-(-1)\cdot(-2)\cdot 4-3\cdot 1\cdot(-1)= </math> :<math> =12- 2+ 0-0-8+3=10-8+3=5. </math> :Determinantą galima surasti ir kitu budu, pridėjus antrą determinanto stulpelį, padaugintą iš 3, prie pirmo stulpelio: :<math>d=|A| = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 4 \end{vmatrix}=(-1) \cdot (-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 4 \end{vmatrix}=1\cdot 4-1\cdot(-1)=5.</math> Randame matricos ''A'' visus adjunktus: :<math>A_{11}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 4 \end{vmatrix}=5; \qquad A_{12}=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}=10; \qquad A_{13}=(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}=0;</math> :<math>A_{21}=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} -1 & 0 \\ -1 & 4 \end{vmatrix}=4; \qquad A_{22}=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}=12; \qquad A_{23}=(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}=(-1)(-3-(-2))=1;</math> :<math>A_{31}=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}=-1; \qquad A_{32}=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 3 & 0 \\ -2 & 1 \end{vmatrix}=-3; \qquad A_{33}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{vmatrix}=1.</math> Toliau sudarome ir apskaičiuojame atvirkštinę ''A'' matricą: :<math>A^{-1}=\frac{1}{|A|}\cdot \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32} \\ A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}= \frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} 5 & 4 & -1 \\ 10 & 12 & -3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & \frac{4}{5} & -\frac{1}{5} \\ 2 & \frac{12}{5} & -\frac{3}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix}.</math> Sudauginę ''A'' matricą su jos atvirkštine matrica <math>A^{-1}</math>, gauname vienetinę matricą: :<math>E=A A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & \frac{4}{5} & -\frac{1}{5} \\ 2 & \frac{12}{5} & -\frac{3}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3\cdot 1+(-1)\cdot 2+0\cdot 0 & 3\cdot\frac{4}{5}+(-1)\cdot\frac{12}{5}+0\cdot \frac{1}{5} & 3\cdot(-\frac{1}{5})+(-1)\cdot(-\frac{3}{5})+0\cdot \frac{1}{5} \\ -2\cdot 1+1\cdot 2+1\cdot 0 & -2\cdot \frac{4}{5}+1\cdot \frac{12}{5} +1\cdot \frac{1}{5} & -2\cdot(-\frac{1}{5}) +1\cdot(-\frac{3}{5}) + 1\cdot\frac{1}{5} \\ 2\cdot 1 + (-1)\cdot 2+ 4\cdot 0 & 2\cdot\frac{4}{5}+ (-1)\cdot\frac{12}{5}+ 4\cdot\frac{1}{5} & 2\cdot(-\frac{1}{5}) + (-1)\cdot(-\frac{3}{5})+ 4\cdot\frac{1}{5} \end{bmatrix}=</math> :<math>=\begin{bmatrix} 3-2+0 & \frac{12}{5}-\frac{12}{5}+0 & -\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+0 \\ -2+ 2+ 0 & -\frac{8}{5}+\frac{12}{5} + \frac{1}{5} & \frac{2}{5} -\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \\ 2 - 2+ 0 & \frac{8}{5}- \frac{12}{5}+ \frac{4}{5} & -\frac{2}{5} + \frac{3}{5}+ \frac{4}{5} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},</math> [[Kategorija:Matematika]] b4qzyxgx6rhv90xy6n46exk62bbs6rv 0 5276 25285 2020-05-06T06:53:52Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Šviesos laužimas per pixelį]] į [[Šviesos laužimas per pikselį]]: lietuvių kalba wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Šviesos laužimas per pikselį]] 4to8urpirbuscj8s1vegbh4cjibrnlh 0 5284 26973 26972 2022-07-31T12:16:35Z Paraboloid 1294 /* Pavyzdžiai */ wikitext text/x-wiki '''Kūgis''' – geometrinis paviršius, paprasčiausiai gaunamas statųjį trikampį sukant aplink vieną iš jo statinių, kuris yra kūgio ašis. Kito statinio nubrėžtas diskas vadinamas '''pagrindu'''. Kūgis priskiriamas prie sukinių, kuris gaunamas sukant geometrinę figūrą plokštumoje apie ašį. Kūgis, kurio viršūnė yra nupjauta plokštuma, lygiagrečia bazei (pagrindui (skrituliui)), vadinamas '''nupjautiniu''' kūgiu. Nupjautinio kūgio tūrio radimo formulė: <math>V =\frac{S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2}{3}h</math>, čia <math>S_1, S_2 \,</math> – pagrindų plotai, <math>h \,</math> – aukštinės ilgis. Nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus ploto radimo formulė: <math>S = \pi (R_1 + R_2) l \,</math>, čia <math>R_1, R_2 \,</math> – pagrindų spinduliai, <math>l \,</math> – sudaromosios ilgis. Kūgio šoninio paviršiaus plotas: <math>S_{son} = \pi r l</math>. Kūgio paviršiaus plotas: <math>S = \pi r ( r+l )</math>. Kūgio tūris: <math>V = \frac 1 3 \pi r ^2 h</math>. ==Kūgio tūrio formulės įrodymas== :Kūgio aukštinė lygi ''H'', o pagrindo spindulys yra ''R''. Įrodykime, kad to kūgio tūris lygus <math>\frac{1}{3}\pi R^2 H.</math> :Nubrėžkime ''Ox'' ašį per kūgio viršūnę ''O'' statmenai jo pagrindui. Bet kuri statmena ''Ox'' ašiai plokštuma, kertanti tos ašies atkarpą [0; ''H''] (čia ''H'' yra kūgio pagrindo (skritulio) centras) taške ''x'', iš kūgio išpjauna skritulį, kurio spindulys lygus <math>\frac{R}{H} x</math> :(<math>r=\frac{h}{H}\cdot R=\frac{x}{H} R;</math> čia ''h''=''Ox''; ''r'' yra spindulys mažojo kūgio pagrindo su aukšine ''h''). :To skritulio plotas yra :<math>S(x)=\pi \left(\frac{R}{H} x\right)^2=\pi \left(\frac{R}{H} \right)^2 x^2.</math> :Kūgio tūrį skaičiuojame pagal <math>V=\int_a^b S(x) \; dx</math> formulę: :<math>V=\int_0^H \pi \left(\frac{R}{H} \right)^2 x^2 dx =\pi \frac{R^2}{H^2}\cdot \frac{x^3}{3}|_0^H=\pi \frac{R^2}{H^2}\cdot \frac{H^3}{3}= \frac{1}{3}\pi R^2 H. </math> ==Nupjautinio kūgio tūrio formulės įrodymas== :Nupjautinio kūgio, kurio aukštinė lygi ''h'', o pagrindų plotai ''S'' ir <math>S_1</math>, tūrio formulė yra: :<math>V_{nup}=\frac{1}{3}h(S+S_1+\sqrt{S\cdot S_1})=\frac{1}{3}\cdot h\cdot (\pi r^2 +\pi r_1^2+\sqrt{\pi r^2\cdot \pi r_1^2})=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi( r^2 + r_1^2+ r\cdot r_1).</math> :Įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę. :Nupjautinino kūgio tūris yra <math>V_{nup}</math>; nupjautinio kūgio aukštinė yra ''h''; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra ''r'', o mažojo pagrindo spindulys yra <math>r_1</math>. Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys ''r'', tūris yra <math>V=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2 H=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2(h+x),</math> čia <math>H=h+x</math> yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra ''r''; ''x'' yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra <math>r_1</math>, :Turime santykį: :<math>\frac{r}{h+x}=\frac{r_1}{x};</math> :<math>r x=r_1(h+x);</math> :<math>r x-r_1 x=r_1 h;</math> :<math>x(r -r_1)=r_1 h;</math> :<math>x=\frac{r_1 h}{r-r_1}.</math> :Randame nupjautinio kūgio tūrį: :<math>V_{nup}=V-V_1=\frac{1}{3}S (h+x)-\frac{1}{3}S_1 x=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot (h+\frac{r_1 h}{r-r_1})-\frac{1}{3}\cdot \pi r_1^2\cdot \frac{r_1 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\left(r^2 h+\frac{r^2 r_1 h}{r-r_1}-\frac{r_1^3 h}{r-r_1} \right)=</math> :<math>=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^2 h(r-r_1)+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r^2 r_1 h+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{h(r-r_1)(r^2 +r r_1+r_1^2 )}{r-r_1}=</math> :<math>=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h(r^2 +r r_1+r_1^2 ).</math> ==Kūgio šoninio paviršiaus ploto formulės įrodymas== :Įrodysime, kad kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus: :<math>S_{son} = \pi R l,</math> :kur ''R'' - kūgio pagrindo spindulys; ''l'' - kūgio sudaromoji (trumpiausias atstumas nuo kūgio viršūnės iki kūgio pagrindo apskritimo). :'''Įrodymas'''. Įbrėžkime į kūgio pagrindo apskritimą ''n'' kraštinių (''n'' kampų) turintį taisiklingąjį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės vienodo ilgio). Pažymėkime to ''n''-kampio kraštines <math>\; p_1, \; p_2, \; p_3, \; ..., \; p_n.</math> Kai šio daugiakampio kraštinių skaičius artėja į begalybę (<math>n\to \infty</math>), tai daugiakampio perimetras ''p'' artėja prie kūgio pagrindo apskritimo ilgio (<math>p\to 2\pi R</math>). :Sujungus šio, įbrėžto į kugio pagrindą, daugiakampio kampus su kūgio viršūne, gausime ''n'' lygiašonių trikampių, kurių aukštinė beveik lygi ''l'' (kai ''n'' labai didelis). Kiekvieno tokio trikampio plotas lygus <math>\frac{1}{2}p_k l;</math> čia <math>1\le k \le n.</math> Kai ''n'' labai didelis, šių trikampių plotų suma beveik lygi kūgio šoninio paviršiaus plotui: :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}p_1 l+\frac{1}{2}p_2 l+\frac{1}{2}p_3 l+...+\frac{1}{2}p_n l=\frac{1}{2} l(p_1+p_2+p_3+...+p_n)=\frac{1}{2} l p.</math> :Tačiau, kai <math>n\to \infty,</math> tada <math>p\to 2\pi R,</math> todėl :<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2} l p=\frac{1}{2} l\cdot 2\pi R=\pi R l=S_{son}.</math> ==Nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus ploto formulės įrodymas== :Įrodysime, kad nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus: :<math>S_{son} = \pi (R+r) l,</math> :kur ''R'' - didžiojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; ''r'' - mažojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; ''l'' - sudaromosios ilgis. :'''Įrodymas'''. Įbrėžkime į kūgio didžiojo ir mažojo pagrindų apskritimus ''n'' kraštinių turintčius taisiklinguosius daugiakampius taip, kad sudaromoji ''l'' jungtų mažojo ir didžiojo daugiakampio viršūnes. :Didžiojo taisiklingojo daugiakampio kraštinė lygi <math>p_1,</math> o perimetras lygus <math>P=n p_1</math> (čia ''n'' yra daugiakampio kraštinių skaičius). :Mažojojo taisiklingojo daugiakampio kraštinė lygi <math>q_1,</math> o perimetras lygus <math>Q=n q_1</math> (čia ''n'' yra daugiakampio kraštinių skaičius). :Sujungus didžiojo daugiakampio kampus su mažojo daugiakampio kampais, gauname ''n'' lygiašonių trapecijų, kurių pagrindai yra <math>p_1</math> ir <math>q_1,</math> o šoninių kraštinių ilgiai lygūs nupjautinio kūgio sudaromajai ''l''. :Kai didžiojo ir mažojo daugiakmpių kraštinių skaičius artėja į begalybę (<math>n\to \infty</math>), tai didžiojo daugiakampio perimetras artėja prie kūgio didžiojo pagrindo apskritimo ilgio (<math>P\to 2\pi R</math>), o mažojo daugiakampio perimetras artėja prie kūgio mažojo pagrindo apskritimo ilgio (<math>Q\to 2\pi r</math>). Be kita ko, šių lygiašonių trapecijų aukštinė ''h'' artėja prie sudaromosios ''l'' ilgio (<math>h\to l</math>), kai daugiakampių kraštinių skaičius artėja prie begalybės (<math>n\to \infty</math>). :Vienos trapecijos plotas (su pagrindais <math>p_1</math> ir <math>q_1</math>) yra :<math>S_{trap}=\frac{p_1+q_1}{2}h=\frac{p_1+q_1}{2}l,</math> kai <math>n\to \infty</math>. :Visų trapecijų (su pagrindais <math>p_1</math> ir <math>q_1</math>) plotų suma lygi: :<math>S=n\cdot\frac{p_1+q_1}{2}h=\frac{h}{2}(n p_1 + n q_1)=\frac{h}{2}(P + Q).</math> :Kai daugiakampių kraštinių skaičius artėja į begalybę (<math>n\to \infty</math>), tai :<math>\frac{h}{2}(P + Q)=\frac{l}{2}(2\pi R + 2\pi r)=l\pi(R+r)=S_{son} .</math> ==Pavyzdžiai== *Kiek kartų liekno žmogaus, kurio ūgis 170 cm, o svoris 50 kg, koja nuo kelio iki dubens turi daugiau raumenų už ranką nuo alkunės iki peties? :Ištiestos rankos apimtis yra <math>C_1=24</math> cm, o rankos ilgis nuo alkūnės iki peties yra <math>h_1=30</math> cm. :Kojos apimtis, truputi aukščiau kelio (ploniausios vietos - kai jau prasideda raumenys), yra <math>C_2=34</math> cm. Kojos apimtis storiausioje vietoje (šlaunies apimtis) yra <math>C_3=44</math> cm. Kojos ilgis nuo kelio (kur prasideda raumenys) iki dubens sąnario yra <math>h_2=40</math> cm. :''Sprendimas''. :Rankos spindulys <math>r_1</math> yra: :<math>C_1=2\pi r_1, </math> :<math>r_1=\frac{C_1}{2\pi}=\frac{24}{2\pi}=\frac{12}{3.14159}=3.8197186 \;(cm).</math> :Kojos virš kelio ploniausios vietos spindulys <math>r_2</math> yra: :<math>C_2=2\pi r_2, </math> :<math>r_2=\frac{C_2}{2\pi}=\frac{34}{2\pi}=\frac{17}{3.14159}=5.411268 \;(cm).</math> :Kojos virš kelio storiausios vietos spindulys <math>r_3</math> yra: :<math>C_3=2\pi r_3, </math> :<math>r_3=\frac{C_3}{2\pi}=\frac{44}{2\pi}=\frac{22}{3.14159}=7.0028175 \;(cm).</math> :Rankos nuo alkūnės iki peties skerspjūvio plotas lygus: :<math>S_1=\pi r_1^2=\pi\cdot 3.8197186^2= 45.8366228 \;(cm^2).</math> :Kojos ploniausios vietos (truputi aukščiau kelio) skerspjūvio plotas lygus: :<math>S_2=\pi r_2^2=\pi\cdot 5.411268^2= 91.991555 \;(cm^2).</math> :Kojos storiausios vietos skerspjūvio plotas lygus: :<math>S_3=\pi r_3^2=\pi\cdot 7.0028175^2= 154.061985 \;(cm^2).</math> :Rankos nuo alkūnės iki peties tūris lygus ritinio tūriui, kurio pagrindo plotas yra <math>S_1,</math> o aukštinė yra <math>h_1</math>: :<math>V_1=S_1 h_1=45.8366228\cdot 30=1375.0987 \;(cm^3).</math> :Tai lygu 1.375 kubiniams decimetrams arba 1.375 litro. Žinanat, kad raumenų 1 litras sveria apytiksliai 1 kilogramą, galima pasakyti, kad ranka nuo alkūnės iki peties sveria apie 1.375 kg. :Kojos nuo kelio iki klubo tūris lygus nupjautinio kūgio tūriui, kurio pagrindų plotai <math>S_2</math> ir <math>S_3</math>, o aukštinė yra <math>h_2</math>: :<math>V_2=\frac{(S_2+\sqrt{S_2 S_3}+S_3)h_2}{3}=\frac{40(91.991555+\sqrt{91.991555\cdot 154.061985}+154.061985)}{3}=\frac{40(91.991555+119.047896+154.061985)}{3}= </math> :<math>=\frac{40\cdot 365.101436}{3}=4868.01915 \;(cm^3).</math> :Tai lygu 4.868 kubiniams decimetrams arba 4.868 litro. Taigi, koja nuo kelio iki klubo sanario sveria apytiksliai 4.868 kg (raumenų tankis maždaug toks pat kaip vandens, o kaulo tankis, jei teisingai suprasta, yra apie 2 kartus didesnis už vandens tankį, bet kaulai yra tuščiaviduriai). :Padalinus kojos tūrį iš rankos tūrio, gausime kiek kartų koja turi daugiau raumenų už ranką: :<math>n=\frac{V_2}{V_1}=\frac{4868.01915}{1375.0987}=3.5401234</math> (kartų). :Nereikia galvoti, kad su kojomis galima pakelti 3.54 karto didesnį svorį nei su rankomis. Keliant svorį su kojomis (darant pritupimą), daugiausia apsikrauna raumenys esantys šiek tiek aukščiau kelių. Todėl kojų sugebėjimas pakelti didelį svorį priklauso nuo silpniausios kojų vietos, o ne nuo stipriausios. Padarius 30 pritupimų, labiausiai (praktiškai, vien tik) pavargsta ir "skauda" kojų vietos šiek tiek aukščiau kelių. Tos kojos vietos truputi aukščiau kelio, kur yra pagrindiniai kelimo (darant pritupimą) raumenys, vidutinė apimtis yra apie 36 cm. Todėl tą kojos vieta yra <math>(36/24)^2=1.5^2=2.25</math> karto stipresnė už ranką. :''Update 1''. Geriau pamatavus, ištiestos rankos apimtis tarp allkūnės ir peties yra tarp 21.5 ''cm'' ir 24.5 ''cm'' (arčiau peties apimtis didesnė). Todėl, tiksliau skaičiuojant, laikysime, kad rankos (tarp alkūnės ir peties) apimtis yra 23 ''cm''. Todėl kojos raumenys, atsakantys už kojos ištiesinimą kelio srityje, yra <math>(36/23)^2=1.5652^2=2.4499</math> karto stipresni už rankos bicepso arba tricepso raumenys. :Kai daromi pritupimai, tai šitie kojų raumenys esantis truputi aukščiau kelių kelią beveik visą žmogaus svorį (išskyrus žemiau kelių esančias kojas, kurios pritupiant susilenkia apie 45 laipsnius, dėl ko būdamos mažos apimties (apie 27-28 cm) iškelia visą kūna lengviau nei raumenys esantys truputi aukščiau kelių). Tuo tarpu, kai daromi prisitraukimai (prie skersinio, pagalio), tada traukia kūną į viršų ir rankų 2 bicepsai ir krūtinės raumenys. :Kai daromi atsispaudimai, tada kūną į viršų kelia ir rankų 2 tricepsai ir kažkaip, tikriausiai neefektyviai, krūtinės raumenys (bent jau krūtinės raumenys po atsispaudimų jaučiasi, kad padirbėję ir pavargę) bei gal net dar truputi padeda pečių raumenys (irgi neefektyviai tikriausiai), kurie nesijaučia, kad pavargsta po atsispaudimų. :Kai gulint ant nugaros stumiama štanga į viršų (angliškai vadinasi bench press), tai, kadangi rankomis štanga imama platokai, tai krūtinės ir pečių raumenys laiko šangą pusiausvyroje, kad ji nepalinktų nei į pilvą nei į kaklą, ir šie raumenys kelia štangą į viršų. Triukas yra, kad dar ir tricepsai padeda kilti štangai į viršų. Iš to išeina, kad, jeigu štanga kelti paėmus siaurai (rankomis paėmus truputi siauriau nei pečiai), tai bus iškeltas nuo 1.3 iki 2 kartų mažesnis svoris. Kiek kartų bus iškeltas didesnis svoris paėmus štangą normaliai (platokai) negu siaurai, yra labai sudėtingas klausimas (sakyčiau, apie 1.5 karto plačiai bus iškeltas didesnis svoris, negu, stumiant štanga, rankomis laikant štangą, truputi siauriau nei pečiai arba maždaug pečių plotyje). Kai imama štanga siaurai ir stumiama į viršų, tai krūtinės raumenys ir gal dar pečių raumenys atskirai kelią visą štangos svorį ir tricepsai atskirai kelią visą štangos svorį, o kai imama štanga plačiai/normalia, tai tarsi pasidalina krūtinės raumenys su tricepsais svorio kelimą (čia sunkoka paaiškint ir reikia daug samprotavimo ir fizikos ir matematikos ir ne kiekvienas gali tai suprast). :Idėja yra, kad kuo plačiau paimta štanga, gulint ant nugaros stumiama, tuo didesnį svorį teoriškai galima išstumti (iki 2 kartų didesnį nei imant siaurai). Bet realybėje gali būti kitų trūkdančių efektų... Paėmus labai plačiai, štanga tarsi laikoma pusiausvyroje ir rankos laikomos nuo vienos rankos alkūnės iki kitos rankos alkūnės vienoje tiesėje, kuri pereina per pečių taškus. Tada net jei nebūtų tricepso raumenų ant rankų, išlaikant rankas nuo alkūnės iki riešo į viršų ir palaikant su krūtinės bei pečių raumenimis pusiausvyra, būtų galima, traukiant krutinės raumenims į vidų rankas, kelti štangą į viršų. Bet čia dar prisideda tricepsai, kurie tiesina rankas ir tuo pačiu kelia į viršų labai plačiai paimtą štangą. Ir gaunasi beveik dvigubai lengviau nei siaurai. Tik, kad pusiausvyros laikymui nueina kažkiek jėgų ir labai, labai plačiai nepaimsi, todėl ne tiek daug plačiai paėmus turėtų būt lengviau štangą kelti apie 1.5 karto (nei siaurai laikant štangą pečių plotyje). :''Update 2.'' Atsispaudimus darant, rankas laikant normaliame plotyje, galima padaryti 1.25-1.3 karto daugiau nei laikant rankas pečių plotyje (siaurai). Didelė tikimybė, kad, darant atsispaudimus, nesiaurai (normaliai) laikant rankas, krūtinės raumenų stumimo efektyvumas gali būti apie 80-100 % (tricepsų efektyvumas, žinoma, yra 100 %, darant atsispaudimus, arba minimum 95 %). Kai daromi atsispaudimai ne siaurai (bet ir ne plačiai - normaliai), tai svorio (kūno) stumimo jėga susideda tricepsų ir krūtinės raumenų. Taip jėga susideda tik kai stumiama štanga paimta plačiai (bet net vis tiek atsispaudimų stumimo galia didesnė, nei stumiant štangą plačiai, nes štangą reikia krūtinės ir pečių raumenims laikyt pusiausvyroje...). :''Update 3.'' Jeigu darant prisitraukimus neveiktų/nebūtų bicepsų, tai tada krūtinės raumenys trauktų rankas prie krūtinės ir kūnas tiesiog pasisuktų pilvu ir kojomis į viršų, o alkūnės nei kiek nesusilenktų ir prie pagalio nei kiek žmogus neprisitrauktų. Todėl darant prisitraukimą praktiškai vien tik tai už prisitraukimą prie pagalio atsako rankų bicepsai. :Lieknas žmogus (apie 170 cm, apie 50 kg) vienerius - dvejus metus intensyviai treniruodamasis atsispaudimais ir prisitraukimais, gali maksimaliai padaryti be sustojimų apie 45 švarius (pilnus) atsispaudimus ir gali padaryti maksimaliai be sustojimų (be jokių pauzių) apie 15 švarių (pilnų) prisitraukimų. Kadangi darant prisitraukimus krūtinės ir jokie nugaros raumenys nepadeda prisitraukti prie skersinio (pagalio), tai ko gero nepadeda arba mažai padeda krutinės ir pečių raumenys darant atsispaudimus. Kai daromi prisitraukimai, tai 2 bicepsai iškelia 50 kg svorį, o kai daromi atsispaudimai, tai apie 30 kg svorį iškelia tikriausiai beveik vien tik 2 tricepsai. 50 kg žmogaus svoris, kuris iškeliamas darant atsispaudimus, dalinamas ne per pus ir lygus ne 25 kg, o apie 30 kg, nes galva sveria apie 2-3 kg, kaklas sveria apie 1 kg ir pečių dalis sveria apie 2 kg, esanti už pečių sąnarius jungiančios tiesės (dalis esanti arčiau galvos). :Jei darant atsispaudimus, daug padėtų tricepsams krūtinės ir/ar pečių raumenys, tai tikriausiai 2 metus intensyviai besitreniruojantis lieknas žmogus galėtų padaryti apie 100 švarių atsispaudimų be susotojimo, nes būtų keliamas (30/50)/2=0.3x svoris tricepsams, palyginus su 1x svoriu bicepsams, darant pristraukimus. Galimas daiktas, kad, darant atsispaudimus, krūtinės ir/arba pečių raumenų efektyvumas siekia tik iki 20 %. :Truputi treniruojantis (vieną kart kas pora dienų) galima padaryti 50 pilnų pritupimų (be pauzių) ir 25 pilnus atsispaudimus (be pauzių). Net taip truputi treniruojantis, atsispaudimus kas porą dienų darai kiek gali, o pritupimus tik kas pora savaičių išbandai kiek gali, o taip tik apšilimui... Gal, vaikščiojimas priduoda treniravimuisiui... Bet nereik pamiršt, kad koja truputi aukščiau kelio turi apie 2.5 karto daugiau raumenų negu ranka nuo alkūnės iki peties (kojos skerspjūvio plotas toje vietoje 2,5 karto didesnis negu rankos). Jeigu skaityt, kad darant atsispaudimus tenka dvigubai mažesnis svoris tricepsams nei darant pritupimus, tai su kojomis galima taip grūbiai sakant padaryti 2.5/2=1.25 karto daugiau pritupimų. Bet dar keliamas ne 25 kg svoris, darant atsispaudimus, o 30 kg, tai su kojomis, grubiai sakant, galima padaryti (30/25)*1.25=1.2*1.25=1.5 karto daugiau pritupimų nei atsispaudimų. Suprantama, tas 1.5 karto lengviau (kelti svorį) gali gautis į 2 kartus daugiau (pritupimų nei atsispaudimų)... :Va čia neblogai visi kojos raumenys parodyti: https://doctorlib.info/anatomy/classic-human-anatomy-motion/8.html :''Update 4.'' Rankas laikant truputi plačiau nei pečiai, atsispaudimų galima padaryt 1.04 karto mažiau (4 % mažiau; 24 atsiapudimus vietoj 25 atispaudimų) nei laikant rankas plačiau/normaliai (tai gali būti dėl to, kad svorį reikia kelt truputi aukščiau...). :Kai daromi atsispaudimai tai gali būti, kad krūtinės raumenų efektyvumas yra apie 20 %, nes krūtinės raumenų jėga traukia rankos kaulą į vidų ir naudingumo vektorius tik apie 20 procentų duoda rankos tiesinimui... Bet beveik vienodas atsispaudimų skaičius, darant atsispaudimus, plačiau ir siauriau, leidžia daryti prielaidą, kad gal ir krūtinės raumenų naudingumas/efektyvumas yra apie 5 %. Bet dar yra toks mažas peties raumuo, kuris kelia ranką į priekį ir paskui į viršų (jis gerai matosi kai ranka pakelta šiek tiek į viršų). Ten šalia jo yra kitas ar kiti peties raumenys, kurie kelia rankas į šonus lyg sparnus. Bet šitie raumenys (keliantys į šonus rankas) turbūt tikrai nedalyvauja atsispaudimų daryme. Tai tikriausiai tikrai dalyvauja atsispaudimų darymę tas mažas raumuo ant peties, kuris kelia rankas į priekį ir kurio efektyvumas tikrai turėtų būti 90-100 %. Bet kadangi jis mažas, tai jis turi tik apie 20 % tricepso jėgos. :Jei krūtinės raumenys priduoda atsispaudimams 20 % ir tas mažas peties raumuo priduoda 20 %, tai gaunasi, kad 1.4 karto daugiau gali tricepsai su jais (su šitais raumenim) pakelti, nei vieni. Ir tai gaunasi, kad tada turėtų pritupimų padaryti tik 1.5/1.4=1.0714 karto daugiau nei atsispaudimų, grūbiai tariant. Tie 7 % lengviau kelti (pritupimais ne atsispaudimais) transformuojasi į 15-20 % daugiau pritupimų nei atsispaudimų. Jei 20 procentų daugiau (turėtų padaryt pritupimų nei atsispaudimų), tai lieknas žmogus padarantis 25 atsispaudimus turėtų padaryti 25+0.2*25=25+5=30 pritupimų. Bet pritupimų padaroma 2 kartus daugiau nei atsispaudimų... :Reikia turėti galvoj, kad priekiniai kojos raumenys, atsakantys už kojos kelio srityje ištiesinimą, yra sudaryti iš keturių raumenų (iš kvadricepso (quadriceps)). Anksčiau duotoje nuorodoje nėra parodytas ''Vastus intermedius'', kuris yra po viduriniu, priekiniu raumeniu (po ''Rectus femoris''). Va čia parodyti visi keturi priekiniai kojos raumenys atsakantys už kojos ištiesinimą kelio srityje: https://www.pinterest.com/pin/347762402455744015/ :Tik ''Rectus femoris'' prijungtas prie kelio kauliuko (Patella'os) ir prie dubens kaulo, tai kad jo kojos tiesinimas kelio srityje kartu veikia kaip kojos kelimą į priekį dubens srityje... :''Update 5.'' Visgi, darant atsispaudimus normaliai (kai rankos normaliam plotyje) galima jų padaryti 25/18=1.3889 karto daugiau nei atsispaudimų, kai laikomos rankos pečių plotyje. Taigi, galima padaryti apie 38 procentais daugiau normaliai nei laikant rankas pečių plotyje (ten gal iš nepripratimo gali truputi mažiau gautis...). Tas 38 % daugiau transformuojasi į 15-25 % lengviau kelti svorį darant atsispaudimus normaliai negu siaurai (rankas laikant pečių plotyje). :Jei imti kojos tarp kelio ir klubo vidurį, tai ten pas 170 cm, 50 kg žmogų apimtis yra 40 cm. Toje vietoje kojos skerspjūvio plotas yra <math>(40/23)^2=1.73913^2=3.0246</math> karto didesnis negu rankos skerspjūvio plotas tarp alkūnės ir peties. :Bet kojos raumenys (tarp kelio ir klubo atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) nėra ilgi, bet jų yra 4 ir jie yra pasiskirstę skirtingame aukštyje. Keliu trumpu raumenų [sujungtų lygiagrečiai] jėga yra didesnė nei vieno ilgo... Bet ir taip kelio tiesinimui gamtos nepagailėta raumenų. Žemiausiai esantis raumuo (Vastus medialis), gerai apžiūrėjus savo koja ir kultūristų kojas yra apytikslio ilgio ir storio kaip ir rankos bicepso raumuo (o bicepso raumuo yra panašaus dydžio ir maždaug tokio pat stirpumo kaip ir rankos tricepsas). Truputi aukščiau už Vastus medialis yra Vastus Lateralis, kurio dydis ir ilgis yra irgi maždaug toks pat kaip ir bicepso (Šių dviejų kojos raumenų (esančių skirtingose kojos šonose) skersmuo maždaug nuo kojos vidurio staigiai mažėja [nors bet kokiu atveju ilgesnis raumuo nėra stipresnis]). Dar yra sunkiai apžiūrimi kojos tarp kelio ir klubo 2 raumenys (Vastus intermedius ir Rectus femoris) atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje. Šitie 2 raumenys (kurių [arba bent vieno iš jų] skersmuo pradeda didėti pakankamai dideliu atstumu nuo kelio) gali būti tokio pat masyvumo kaip vienas arba du bicepsai. Todėl iš viso šitie 4 kojos raumenys yra svorio ir stirpumo kaip maždaug 3-4 bicepsai (arba tricepsai). :Jeigu skaičiuoti, kad kojos raumenys atsakantys už pritupimus (atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) yra 3 kartus stipresni už rankos tricepso raumenys, tai jeigu tricepsams nieks nepadėtų ir atsispaudimams būtų keliamas ne 30 kg, o 25 kg svoris, tai būtų tricepsams daryti atsispaudimus 3/2=1.5 karto sunkiau nei kojoms daryt pritupimus. Bet kadangi keliamas atsispaudimais 30 kg svoris (žmogaus sveriančio 50 kg, ūgio 170 cm), tai pritupimus daryti 1.5*(30/25)=1.5*1.2=1.8 karto lengviau nei atsispaudimus. Jei skaičiuoti, kad atsispaudimams dar 20 procentų priduoda mažas peties raumuo ir 20 procentų priduoda krūtionės raumenys, tai tada pritupimus daryti 1.8/1.4=1.2857 karto lengviau, kas transformuojasi į 1.6 - 1.8 karto daugiau pritupimų nei atsispaudimų (25*1.7=42.5 pritupimai). Gal dar tie peties ir krutinės raumenys tricepsams padeda mažiau nei 40 % ir gal kojos kvadricepsas yra 3.5 karto stipresnis už rankos tricepsą. :Čia visi 4 raumenys esantys užpakalinėje kojos pusėje ir esantys tarp kelio ir klubo: https://www.researchgate.net/figure/llustrations-showing-the-biceps-femoris-Fig-1A-the-semitendinosus-muscle-Fig-1B_fig2_279753249 :3 iš šitų raumenų prijunkti prie dubens ir kojos kaulų, esančių žemiau kelio ir tik 1 raumuo prijungtas prie kojos kaulo esančio žemiau kelio ir prie kaulo esančio aukščiau kelio (jis vadinasi ''Biceps Femoris – Short Head''). Sprendžiant iš visko, tie 3 raumenys (Biceps Femoris Long head, Semitendinosus, Semimembranosus) vienu metu traukia koja atgal ir lenkia koją kelio srityje. Ir tiktai vienintelis ''Biceps Femoris Short Head'' tik lenkia koją kelio srityje (ir nieko daugiau netraukia). :Čia teisingiau dubuo parodytas atžvilgiu 4 ''Hamstring Group'' raumenų: https://learnmuscles.com/glossary/biceps-femoris/ :''Update 6''. Apie 170 cm ūgio ir lygiai 50 kg svorio žmogus atsispaudimų pozoje vieną ranką (ištiestą) padėjus ant svarstyklių gauna rezultatą 29 kg. O padėjus dvi ištiestas rankas ant svarstyklių, svarstyklės rodo rezultatą 34 kg (dvi rankos sveria apie 4 kg). Svarstyklės yra gana siauros todėl rankas tenka dėti siaurai ant svarstyklių. Prisižeminus su dviem padėtomis (sulenktomis) rankomis ant svarstyklių, svarstyklės rodo 36-37 kg (bet, kadangi rankos laikomos siaurai, tai prisižeminus gali būti, kad kūnas truputi pradeda laikytis ant alkūnių). :Jeigu skaičiuoti, kad atsispaudimams padeda 40 procentų mažas peties raumuo (kuris kelia ranką tiesiai ir į viršų) ir krūtinės raumenys (kurie veikia labai neefektyviai, nes jų traukimo vektorius su rankų tiesinimo vektoriumi sutampa labai mažai...), tai tricepsams tenka kelti 35/1.4=25 kg. :Kaip jau buvo sakyta, truputi (2 kartus per savaitę, tiek kiek gali max padaryti atsispaudimų) treniruodamasis atsispaudimais (~170 cm, 50 kg žmogus) ir porą kartų per savaitę pritupimais (dažniausiai darydamas 30 pritupimų ir tik kartais 30-50 pilnų pritupimų...), gali padaryti 25 švarius atsispaudimus ir 50 (gal ir daugiau) pilnų pritupimų (prisėdant iki kelių aukščio) be pauzių. :Jei būtų padaroma atsispaudimų ir pritupimų po lygiai, tai kojos kvadricepsas (4 raumenys atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) būtų 2 kartus stipresnis už rankos tricepsą. Bet pritupimų padaroma 2 (o gal ir daugiau nei 2) kartus daugiau, todėl galima manyti, kad koja turi apie 2.5-3 kartus didesnę keliamą galią nei rankos tricepsas. Problema yra ta, kad vienas kojos kvadricepso raumuo (Rectus Femoris) vienu metu ir tiesina kelį ir kelia koją į priekį. Bet užpakalinėje kojos dalyje (tarp klubo ir kelio) yra 3 raumenys kurie ir traukia koją atgal, ir lenkia koją kelio srityje. Užpakalinėje kojos dalyje nėra nei vieno raumens, kuris nelenktų kelio, o tik trauktų koją atgal (nebent ADDUCTOR GROUP raumenų, bet jie panašų, kad tiesiog traukia koją į vidų (artina koją prie kojos) ir jų naudingumas/efektyvumas turėtų būti mažas, jeigu jie sugeba traukti koją atgal). :Kai žmogus daro pritupimą, tai HAMSTRING GROUP (be Biceps Femoris Short Head) raumenys laiko kūną pusiausvyroje, kad nesusilenktų kūnas klubų srityje į priekį. Bet tuo pat metu tas jų toks laikymas pusiausvyroje priverčia koją susilenkti kelio srityje, o QUADRICEPS GROUP raumenys tiesiną koją kelio srityje. Todėl QUADRICEPS GROUP raumenims reikia dar papildomai kelti pasipriešinimo svorį: apie 30-35 kg kūno svorį (be kojų). Tik gera žinia ta, kad darant pritupimą kunas palinksta į priekį tik apie 45 laipsnius nuo tiesios padeties, todėl pasipriešinimo svoris yra apie 34/2=17 kg, palyginus su svoriu 45 kg (nes žemiau kelių esančios kojos nekeliamos), kurį kelia (darant pilną pritupimą) QUADRICEPS GROUP raumenys. Dar viską apsunkina tai, kad darant pritupimą nėra jokios naudos iš Rectus Femoris raumens, nes jis traukią kūną žemyn (į priekį), o HAMSTRING GROUP (be Biceps Femoris Short Head) raumenys traukią kūną atgal (į pusiausvyrą), kad kūnas visiškai nesusilenktų į priekį... Todėl iš QUADRICEPS GROUP raumenų, 45 kg svorį kelia tik 3 iš 4 raumenys (Vastus Medialis, Vastus Intermedius, Vastus Lateralis). Bet dar priešinasi 17 kg svoris, todėl gaunasi, kad QUADRICEPS GROUP 3 raumenys kelia 45+17=62 kg svorį apytiksliai. 62/45=1.3778 arba 38 procentais sunkiau kelti dėl besipriešinančių 3 HAMSTRING GROUP raumenų, laikančių kūną palinkusioje pusiausvyroje. Taigi, keliantys visą 62 kg svorį yra 3 raumenys, atsakantys už kelio tiesinimą kelio srityje ir kuriems didžiausia apkrova. Jei kiekvienas iš tų 3 raumenų (Vastus Medialis, Vastus Intermedius, Vastus Lateralis) yra stiprumo kaip rankos bicepsas arba rankos tricepsas, tai koją turi 3/1.3778=2.1774 karto didesnę [kelimo] jėgą nei rankos tricepsas. :''Update 7''. Aukščiau buvo sakyta, kad darant pritupimą 3 ''Hamstring Group'' raumenys neleidžia kūnui nuvirsti į priekį, bet, kadangi yra prijungti prie kaulo esančio žemiau kelio, sudaro pasipriešinimą kojos kvadricepsui, kuris tiesina koją kelio srityje. Pasirodo, kad yra ramenų, kurie neleidžia kunui nuvirsti į priekį (darant pritupimą) ir kurie prijungti prie kaulo esančio aukščiau kelio ir prie dubens. Vienas iš tokių raumenų yra ''Aductor Magnus''. Jis jungiasi prie kojos kaulo esančio aukščiau kelio ir dubens beveik toje pačioje vietoje kaip ir 3 ''Hamstring Gruop'' raumenys, tik iš kitos pusės. Apie ''Aductor magnus'' galima pažiūrėti [https://www.youtube.com/watch?v=QJSojz0sp4M čia]. Bet yra truputi šansų, kad ''Aductor Magnus'' netraukia kojos atgal, o tik traukia į vidų. :Kiti raumenys kurie prijungti prie kojos kaulo esančio aukščiau kelio ir prie dubens, ir kurie neleidžia kūnui nuvirsti į priekį, darant pritupimą arba squat su štanga, yra raumenys ant užpakalio po viršutiniu užpakalio raumeniu, kuris vadinasi ''Gluteus maximus'' (gal net dalis ''Gluteus maximus'' raumens gali traukti koją atgal). Šituos kelis raumenys galima pažiūrėti [https://www.youtube.com/watch?v=g5QshZM-XOA čia]. Jie vadinasi ''Gluteus medius'' ir ''Gluteus minimus''. :Viskas atrodo išspręsta, koja pritupimams apie 4 kartus stipresnė už rankos bicepsą, bet yra kita pasipriešinimo problema. Koja žemiau kelio turi du raumenys, kurie traukia kulną į viršų. Vienas iš tų raumenų prijungtas prie kulno ir kaulo esančio žemiau kelio, todėl nesukalio jokio pasipriešinimo ir kelia normaliai svorį darant pritupimą. Kitas [gal dvigubai didesnis] raumuo prijungtas prie kulno ir kaulo esančio aukščiau kelio, todėl sukelia pasipriešinimą ir papildomai apkrauna [darant pritupimą] kojos kvadricepsą, kuris atsako už kojos tiesinimą, kelio srityje. Apie šituos du raumenys prijungtus prie kulno [ir kurie reikalingi darant pritupimus] žiūrėti [https://www.youtube.com/watch?v=F1J0HbV2n5s čia], [https://www.youtube.com/watch?v=IZ19rGD6hqs čia] (tas apie dvigubai mažesnis raumuo yra po tuo didesniu) ir [https://www.youtube.com/watch?v=DdSyoP3afTo čia]. Gera žinia, kad kojos apačioje darant pritupimą susilenkia tik apie 45 laipsnius, todėl del to kojos kvadricepsui tektų tik papildomai 1/2 žmogaus kūno svorio kelti. Bet dar 1/3 svorio keliama tuo raumeniu kuris neprijungtas prie kaulo esančio aukščiau kelio (o tik prie kulno ir žemiau kelio ilgo kaulo). Todėl kvadricepsams reikia kelti papildomai (1/2)*(2/3)=2/6=1/3 viso žmogaus kūno svorio. :Šalia bicepso yra dar toks ''Brachialis'' muscle (raumuo), kurio dydis yra nuo pusė bicepso iki bicepso dydžio, skirtingų šaltinių duomenimis. [https://www.youtube.com/watch?v=H8GGmxtTxHw Brachialis] raumuo atsako už rankos sulenkimą alkūnės srityje ir dėl to padeda darant prisitraukimus (prie pagalio). Todėl, sprendžiant iš visko, bicepso raumuo kartu su ''Brachialis'' raumeniu turėtų būti nuo 1,5 karto iki 2,5 karto stipresni už tricepso raumenį (kuris atsako už rankos ištiesinimą alkūnės srityje). Be kita ko tricepso vienas galas (Long Head) prijunktas prie peties mentės ir dėl to, darant atsispaudimus, neleidžia rankai išsitiesti į priekį (priešinasi, bet ir tuo pačiu tiesina ranką alkūnės srityje, todėl ta tricepso dalis, darant atsispaudimus, tarsi neegzistuoja). Dėl to atsispaudimams tricepsas praranda apie 30-50 % jėgos. Bet yra kitas mažokas raumuo, kuris tiesina ranką į priekį ir dėl to priduoda keliamos jėgos atsispaudimams (apie 20 % tricepso jėgos). Šitas mažokas raumuo vadinasi [https://www.youtube.com/watch?v=WaXdc62BVLQ Coracobrachialis]. Visi šitie raumenys ([https://www.youtube.com/watch?v=JDOqKxYoy1w bicepsas], [https://www.youtube.com/watch?v=sGQmZGtSqCg tricepsas], ''Brachialis'', ''Coracobrachialis'') pavaizduoti [https://www.youtube.com/watch?v=w7G0OzUQSpI čia]. :Dar yra toks peties raumuo ''Deltoid Muscle'', kuris turi 3 dalis ir viena iš tų dalių, kuri vadinasi ''Anterior Clavicular'', padeda daryti atsispaudimus, nes kelia ranką į priekį. ''Deltoid'' raumens ''Anterior Clavicular'' dalies dydis yra apie 40 % bicepso dydžio. ''Deltoid'' raumens visos 3 dalys pavaizduotos [https://www.youtube.com/watch?v=Fx1alu8UThQ čia] ir [https://www.youtube.com/watch?v=FSSGkYrYwqM čia]. O dar [https://www.youtube.com/watch?v=AhEffuXuIiw čia] parodyti ''Deltoid'' 3 raumenys ir parodyta, kad krūtinės raumenų viršutinė dalis padeda ranką tiesinti į priekį, net kai rankos nėra plačiai išskiestos į šonus (todėl, neabejotninai, krūtinės raumenys (nevisi) padeda daryti atsispaudimus ir kelti štangą gulint ant nugaros, net nepaėmus plačiai). :Va [https://www.youtube.com/watch?v=0tZp9NG-xR4 čia] ir [https://www.youtube.com/watch?v=kCNfvyCIHsw čia] galima pažiūrėti kitus peties rankos sukinėjimo raumenis. :Atsispaudimams, daug šansu, padeda dar krūtinės raumenys. Tik neaišku kiek. Gal apie 20-40 % visos krūtinės raumenų jėgos. :O štai prisitraukimus šiek tiek lengviau daryti paėmus pagalį rankomis plačiai, nes tada dar padeda gal nugaros kokie nors raumenis, gal krūtinės, o gal ir jokie ([https://www.youtube.com/watch?v=3wiJ7H5xJXY čia] padaro 63 prisitraukimus su pauzėmis per 120 sekundžių paėmus šiek tiek plačiau, o plačiai šitame video tas pats žmogus padaro 59 prisitraukimus per 120 sekundžių; todėl labai plačiai ko gero net sunkiau daryti [prisitraukimus] nei normaliai). Bet paėmus skersinį (pagalį prie kurio prisitraukiama) rankomis pečių plotyje, jokie kiti raumenys išskyrus bicepso raumenį ir ''Brachialis'' raumenį nedalyvauja, darant prisitraukimą. Todėl bicepsą su Brachialis'u galima lyginti su kojos kvadricepsu. Platokai paėmus rankas ir prisitraukinėjant gali geriausi atletai iš youtube padaryti apie 30-40 prisitraukimų be pauzių ([https://www.youtube.com/watch?v=Lx8vUdq1xbM čia] padaro 41 prisitraukimą be pauzių, o [https://www.youtube.com/watch?v=4AhU1f-Yvo0 čia] 38 prisitraukimus be pauzių; [https://www.youtube.com/watch?v=y3yJwwOrWXc čia] padaro 37 prisitraukimus neimdamas rankomis plačiai ir daro prisitraukimus iki galo, bet po kiekvieno prisitraukimo daro apie pusė sekundės pauzę). O su viena ranka gali padaryti apie 10 prisitraukimų be pauzių (įrodymas [https://www.youtube.com/watch?v=hvEzAhaKRk8 čia] ir [https://www.youtube.com/watch?v=1LAjPFtXhq4 čia]). Tokie atletai sveria apie 74-83 kg. Jeigu jiems prikabinti prie kojų apie 20 kg, tai jie kogero padarytų maksimum 3 prisitraukimus (su viena ranka). Sakykime, jie gali su vienos rankos bicepsu ir Brachialis'u iškelti 100 kg. Tada su dviem rankomis gali iškelti apie 200 kg. Jei koja stipresnė už bicepsą su ''Brachialis'' raumeniu 2 kartus, tai dvi kojos turėtų squat (squat yra pritupimas su štanga) su štanga iškelti 400 kg. Squat pasaulio rekordas 74 kg svorio kadegorijai yra 283 kg (by Atwood Taylor), o pridėjus dar kelėjo svorį 74 kg, gauname 283+74=357 kg. Squat pasaulio rekordas 83 kg svorio kategorijai yra 320.5 kg, o įskaičius kelėjo svorį, gauname 320+83=403 kg. Visi squat ir bench press (štangos stumimas į viršų gulint ant nugaros) rekordai yra čia https://www.powerlifting.sport/championships/records (kad žiūrėti vyrų pasaulio rekordus reikia spausti ''Men'' ir ''Classic'' [classic reiškia be jokių superpadedančių gumyčių] ir ''Open''). Bench press 74 kg svorio kategorijai rekordas yra 211,5 kg, o 83 kg svorio kategorijai rekordas yra 218,5 kg. Bet bench press, ten gudrauja kaip tik gali: iškelia krūtinę į viršų, paimą štangą plačiai kiek tik galima. O štai 59 kg svorio kategorijoje yra toks Ng Derek iš Kanados, kuris nors ir plačiai paimą štaną ir kelia krūtinę į viršų, bet bench press'e iškelia tik 100 kg, o squat padaro 182 kg, o pridėjus jo svorį gausis 182+59=241 kg ([https://www.youtube.com/watch?v=l0IQBIBdQ_I čia] pradžioje filmuko tokio pat plonumo kaip Derek Ng [gal net plonesnis] vaikinas padaro apie 2 prisitraukimus su viena ranka; todėl ir Derek'as Ng turėtų galėt padaryti vieną prisitraukimą su viena ranka, o su dviem rankomis iškelt 59*2=118 kg, taigi 241/118=~2 kartus koja stirpesnė už rankos bicepsą su brachialis'u). Todėl peršasi išvada, kad bunant sunkesniam-raumeningesniam sunkiau užtreniruoti kojas, nei rankas (gal su labai dideliais svoriais treniruotis beveik neįmanoma; melynės ant pečių darant squat'ą ir panašiai). Dar tas Derek Ng yra pasiekęs rekordą su deadlift'u - iškėlė 275 kg (275+59=334 kg su kūno svoriu). Bet jis pastato labai plačiai kojas, darydamas deadlift'ą, ir todėl kojos esančios žemiau kelių nesusilenkia - ir dėl to nėra jokio pasipriešinimo [iš raumens prijunkto prie kulno] ir dar darant deadlift (labai plačiai išskietus kojas) beveik kūnu nepalinkstama į priekį ir gal dėl to nereikia pagalbos iš Hamstring Group raumenų, kurie sudaro pasipriešinimą. Nes gali būti kad ''Aductor Magnus'' ir užpakalio raumenų neužtenka atlaikyt linkstantį į priekį kūną (ir dėl to reikia Hamstring Group raumenų) darant squat su štanga. Kaip Derek Ng daro squat, bench press ir deadlift (275 kg), žiūrėti [https://www.youtube.com/watch?v=wOBqh1PpVQE čia]. :''Update 8''. Iš [https://www.youtube.com/watch?v=0CEeHPpYMfM šito video] matyti, kad ''Gluteus minimus'' tikrai nepadeda laikyti kūną, kad jis nenulinktų žemyn, darant pritupimą arba squat. O ''Gluteus medius'' kažkiek turi šansų, kad neleidžia [bent šiek tiek] nulinkti kūnui į priekį (darant pritupimą arba squat su štanga), bet tame video rodo, kad jis tokios funkcijos neturi. Todėl visos viltys yra į ''Gluteus maximus'', kurio viena dalis (prijunkta tarp dubens ir kaulo aukščiau kelio) nesipriešina kvadricepsui visiškai, o kita dalis (prijunkta prie dubens ir ''iliotibial tract'', o šitas ''iliotibial tract'' prijungtas prie kaulo esančio žemiau kelio) sudaro apie 10-20 % apkrovą kvadricepsui, nes spaudžią kaulą aukščiau kelio į kaulą esantį žemiau kelio. Tarsi gaunasi, kad spaudžia sanaryje, bet nesipriešina kvadricepsui, o tik spaudžia kaulą prie kaulo... Tai tas pats kas kaulas prie kaulo vaikštant spaudžiamas beveik tiek pat kaip darant pritupimą, bet vaikščioti yra labai lengva (net jeigu, daryti pusė sekundės pauzes po kiekvieno žingsnio, kad nebūtų inercijos), o lipti laiptais į viršų daug sunkiau. Dėl to ta dalis ''Gluteus maximus'', kuri prijungta prie ''iliotibial tract'' sudaro kvadricepsui tik apie 10-20 % pasipriešinimą nuo viso keliamo svorio (darant squat su štanga), o ne 100 % (pasipriešinimo) kaip nuo ''Hamstring gruop'' raumenų, kurie neleidžia kūnui nulinkti žemyn (darant squat su štanga), bet ir sulenkinėja koją kelio srityje. [https://www.youtube.com/watch?v=yEWzJsoYf2c Čia] parodyta kaip ''Gluteus maximus'' jungiasi prie kaulo dviem dalim. O [https://www.youtube.com/watch?v=juot6udZYos čia] dar papildomai apie ''Gluteus maximus''. :Raumuo, kuris prijungtas prie kulno ir kaulo esančio aukščiau kelio, ir kuris priešinasi kojos kvadricepsui, vadinasi [https://www.youtube.com/watch?v=D_twBZD6aGU Gastrocnemius muscle]. ''Gastrocnemius muscle'' reikalingas darant pritupimus (su štanga ar be jos) ir todėl priešinasi kojos kvadricepsui 100 %, darant pritupimus. Kitas raumuo, kuris yra po ''Gastrocnemius'' raumeniu, vadinasi [https://www.youtube.com/watch?v=SNsTzo2CVkA Soleus muscle]. ''Soleus'' raumuo yra prijunktas prie kulno ir kaulo esančio žemiau kelio. Todėl ''Soleus'' raumuo nesipriešina kojos kvadricepsui, darant pritupimus. Tai, kad ''Gastrocnemius muscle'' yra apie 2 kartus didesnis už ''Soleus muscle'' parodyta [https://www.youtube.com/watch?v=DdSyoP3afTo čia]. :Ką reikia žinoti apie kojos kvadricepsą? Kojos kvadricepsas (Quadriceps Femoris) sudarytas iš 4 raumenų: [https://www.youtube.com/watch?v=_9xLctoEIXs&t=6s Vastus Lateralis], [https://www.youtube.com/watch?v=T4ykUpYbZpk Vastus Medialis], [https://www.youtube.com/watch?v=E2pNTjWmEq4 Rectus Femoris], [https://www.youtube.com/watch?v=AUuzS_6Iii4 Vastus Intermedius]. ''Vastus Intermedius'' raumuo yra po ''Rectus Fermois'' raumeniu. ''Vastus Lateralis'' yra didžiausias raumuo iš visų 4 kvadricepso raumenų, bet kai kuriuose paveikslėliuose galima nepamatyti viso jo dydžio. ''Vastus Intermedius'' yra mažiausias iš kvadricepso raumenų. O ''Vastus Medialis'' ir ''Rectus Femoris'' yra apylygio dydžio. Visus ''Quadriceps Femoris'' raumenis dar galima pažiūrėti [https://www.youtube.com/watch?v=1Av_KKvCcVI&t=198s čia] ir [https://www.youtube.com/watch?v=-NTtMcI6sKs čia]. :[https://www.youtube.com/watch?v=RdzBiEoOwD4 Čia] parodyti visi ''Adductor Group'' raumenys ir jų funkcijos. Iš šito video matyti, kad ''Aductor Magnus'' iš dalies (kai kūnas mažai nulinkęs į priekį) arba pilnai (kai kūnas labai nulinkęs į priekį) padeda laikyti kūną, darant pritupimą su štanga, kad kūnas nenulinktų visiškai į priekį. Galima laikyti, kad [https://www.youtube.com/watch?v=Qb_bdNkZbTo Aductor Magnus] "atsveria" ''Rectus Femoris'' (vieną iš kvadricepso raumenų), nes ''Rectus Femoris'' ir tiesiną koją kelio srityje (kelia svorį darant pritupimą) ir traukia kūną į priekį-žemyn. O dėl štangos ant pečių linkstantį kūną į priekį, darant pritupimą, atlaiko ''Gluteus Maximus'' ir neleidžia kūnui su štanga nulinkti į priekį. :''Update 9.'' [https://www.youtube.com/watch?v=O0ynhg2b7Ww Čia] vaikinas sveriantis [kaip jis pats užraše šitame video] 60 kg ir kurio ūgis, sprendžiant iš galvos ir kūno didumo santykio bei raumenų didumo, yra apie 170 cm. Taigi jo ūgis ir svoris yra beveik toks pat kaip Derek'o Ng (kuris sveria 59 kg, o ūgis turėtų būt irgi apie 170 cm). Taigi šitas vaikinas padaro tame video be pauzių 9 prisitraukimus su viena ranka (kaip ir geriausi atletai). Jis, sverdamas apie 60 kg, padaro 3 prisitraukimus su 16 kg arba 1 prisitraukimą su 27 kg tik su viena ranka. Su dviem rankomis jis parodo kaip padaro 1 prisitraukimą su 80 kg papildomu svoriu (komentarose jis yra sakęs, kad kairė ranka buvo sužeista, todėl turbūt mažiau ją treniravo). Tarkime, jis tokį pilnesnį prisitraukimą gali padaryti su 25 kg ir su viena ranka. Tada su dviem rankom galėtų padaryti vieną prisitraukimą pakeldamas (60+25)*2=85*2=170 kg. Jei kojos kvadricepso raumenys 2 kartus stirpesnį už rankos bicepsą su brachialis raumeniu, tai Derek'as Ng turėtų deadliftą (Derek'as Ng deadliftą daro statydamas kojas labai plačiai ir žemiausiuose kojų sąnariuose kojos nesusilenkia ir todėl nėra pasipriešinimo iš žemiau kelio esančio ''Gastrocnemius'' raumens) iškelti 170*2=340 kg įskaitant jo svorį. Bet Derek'as Ng iškelia deadlift daugiausiai 275 kg, o su jo svoriu tai yra 59+275=334 kg. Galima sakyti, kad kojos kvadricepsas 2 kartus stirpesnis už rankos bicepsą su brachialis'u. Squat maksimaliai Derek'as Ng iškelia 182 kg, o su jo svoriu 182+59=241 kg. Reiškia, kai priešinasi, darant squat su štanga, žemiau kelio esantis ''Gastrocnemius'' raumuo prijungtas prie kulno, koja yra 241/170=1.417647 karto stipresnė už rankos bicepsą su brachialis'u. Deadlift'ą 275 kg ir kelėjo svorį Derek'as Ng iškelia 334/241=1.38589 karto daugiau negu squat'ą 182 kg ir kelėjo svorį. Tik keista kodėl tiek mažai - tik max 100 kg Derek'as Ng iškelia štangą bench press'e (nors ir ima rankomis plačiai ir kelia krūtinę į viršų). Nejau 170/100=1.7 karto arba bent (60+80)/100=140/100=1.4 karto pristraukimams ranka stirpesnė už štangos stumimą į viršų gulint ant nugaros, kai plačiai paėmus stumiant ir rankos tricepso dalis (apie pusė [~40 %] tricepso traukia ranką atgal kai tiesina alkūnės srityje) padeda krutinės raumenims (o darant bench press siaurai - paėmus štangą pečių plotyje, rankų tricepsai nepadeda krūtinės raumenims, bet tricepsai nėra silpoji grandis, nes ranka nuo alkunes iki riešo laikosi stačiai grindims ir dėl to rankų tricepsams labai lengva išlaikyt pusiausvyroje rankas [padedant bicepsams] stačiai grindims [taip pat lengva kaip stovėt ant kojų]). Bet sprendžiant iš pritupimų darymo lengvumo ir prisitraukimų darymo sunkumo, negali būti, kad pritupimus tik 241/170=1.417647 karto lengviau daryti nei prisitraukimus. Bet kad 2 kartus lengviau - tai visai tikėtina... Gal tas vaikinas iš video sveria truputi daugiau nei 60 kg ir jo ūgis truputi mažesnis už Derek'o Ng... Nes pas vienodo ūgio, bet skirtingo svorio žmones vidinai organai, žarnos, kaulai ir galva sveria tiek pat, o raumenys - ne... Todėl liekni (nors ir raumeningi) savo svorį pakelia sunkiau nei masyvesni/sunkesni raumeningi. :180 cm ūgio žmogus, bet tokio pat lieknumo kaip 170 cm ūgio ir 60 kg svorio žmogus svertų <math>60\cdot(180/170)^3=60\cdot 1.0588^3=60\cdot 1.18705=71.2233 \; (kg).</math> O 160 cm ūgio, bet tokio pat lieknumo kaip 170 cm ugio ir 60 kg svorio žmogus svertų <math>60/(170/160)^3=60/1.0625^3=60/1.19946=50.0224 \; (kg).</math> :[https://www.youtube.com/watch?v=XtAzl71TM24 Čia] 11:31 tas vaikinas Andrejus iš ankstesnio video padaro 1 prisitraukimą su 101 kg, kai jo svoris 60 kg (iš viso 161 kg). :[https://www.youtube.com/watch?v=6-vCjaa77gI Čia] 12:04 tas Andrejus budamas truputi jaunesnis padaro 1 prisitraukimą su viena ranka ir su 27 kg (svarmenim), kai jo kūno svoris yra 54 kg (iš viso 54+27=81 kg). Su dviem rankomis (jeigu kairė ranka būtų tokia pat stipri kaip dešinė) iškeltų prisitraukimo budu 81*2=162 kg. :O štai [https://www.youtube.com/watch?v=AWbYTZE4jkw čia] kažkoks 59 kg kūno svorio atletas išstumia 140 kg štangą į viršų gulėdamas ant nugaros (bench press) būdamas gal apie 165-170 cm ūgio. Žodžiu, ne mažas, nes žemi atletai 59 kg kūno svorio, tokį svorį (140 kg) išstumia be problemų (plačiai paėmus ir iškėlus krutinę bench press rekordas [-59 kg kategorijai] yra 171 kg by Fedosienko Sergei, kurio ūgis yra apie 150-155 cm). [https://www.youtube.com/watch?v=SuW0S-8Y-oo Čia] Sergei Fedosienko padaro 227,5 kg squat (squat rekordas -59 kg klasei yra 240 kg by Gray Kevin, kurio ugis nežinomas, nes nėra video), 171 kg bench press ir 271 kg deadlift. :[https://www.facebook.com/watch/?v=10154000493097027 Čia] kažkokia video kaip Kevin Gray daro squat ir jame matosi, kad jis labai žemas (gal apie 140-150 cm ugio). https://www.ipfwatch.com/lifters/kevin-gray/ (Best Squat 240 kg; Best Bench Press 95 kg; Best Deadlift 160 kg). [https://www.nzedge.com/news/powerlifter-kevin-gray-breaking-big-records/ Čia] rašo, kad Kevin Gray ūgis yra 122 cm. Todėl jis nelabai tinka rankos ir kojos raumenų galiai lyginti. :''Update 10''. [https://www.youtube.com/watch?v=9Uax4Ct_Kas Čia] 2:15 daromas normalus squat 264 kg (-74 kg svorio kategorijos atleto). Ir šitame video matosi, kad kojos žemiausiame sąnaryje susilenkia apie 20 laipsnių nuo vertikalios padeties (o ne ~45 laipsnius kaip buvo sakyta ''Update 7''). Todėl papildomai, tarsi, reikia kelti ne (1/2)*(2/3)=2/6=1/3=0.333 viso keliamo svorio, o apie <math>\sin 20^{\circ} \cdot \frac{2}{3}=0.34202\cdot \frac{2}{3}=0.228.</math> Gal netgi reikia [tarsi] papildomai kelti <math>\sin^2 20^{\circ} \cdot \frac{2}{3}=0.34202^2\cdot \frac{2}{3}=0.116977778\cdot \frac{2}{3}=0.077985</math> tai yra 7.7985 % nuo viso keliamo svorio. Beje, <math>\sin 30^{\circ}=0.5</math> ir <math>\sin^2 45^{\circ}=0.7071^2=0.5.</math> Ar sinusą reikia kelti kvadratu ar - ne, labai sunkus klausimas (gal tikroviškiau, kad nereikia kelti kvadratu sinuso). :Kai daromas pritupimas be štangos neplačiai išskėtus kojas, tai žemiausiame sąnaryje koja susilenkia apie 35-40 laipsnių nuo [kojos kaulo] vertikalios padeties. O kai daromas pritupimas plačiai išskėtus kojas, tai kojos žemiausiame sąnaryje susilenkia nuo vertikalios padeties apie 20-30 laipsnių ir, pritupus iki kelių aukščio su užpakaliu, galima reguliuoti maždaug 20-30 laipsnių ribose tą susilenkimo kampą. [[Kategorija:Matematika]] 4xjd56684wv3hsj1m7fn3azku20okb1 0 5286 25657 2020-11-11T09:59:24Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1940-1989 metais]] į [[Lietuvos istorija 1795–2004/Lietuva 1940–1989 metais]]: brūkšniai wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Lietuvos istorija 1795–2004/Lietuva 1940–1989 metais]] 9db4lb1vpgu6jawbqzz1odme2moppz9 0 5287 25659 2020-11-11T09:59:41Z Homo ergaster 317 Homo ergaster pervadino puslapį [[Lietuvos istorija 1795-2004/Lietuva 1990-2004 metais]] į [[Lietuvos istorija 1795–2004/Lietuva 1990–2004 metais]]: brūkšniai wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Lietuvos istorija 1795–2004/Lietuva 1990–2004 metais]] 31azokbfbe57i4yj0nq13yl6xceqdvg 0 5291 26017 25809 2021-06-12T09:38:34Z Paraboloid 1294 wikitext text/x-wiki :Skrituliu vadinamas plotas, esantis apskritimo viduje - plotas ribojamas apskritimo. :Skritulio plotas lygus <math>S=\pi r^2;</math> :skritulio perimetras lygus <math>C=2\pi r;</math> :čia ''r'' skritulio arba apskritimo spindulys. ==Skritulio ploto įrodymas== :Įbrėžkime į apskritimą, kurio spindulys yra ''r'', taisiklingą ''n'' kampų (ir ''n'' kraštinių) turintį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės yra lygios). To daugiakampio kampus sujunkime su apskritimo centru. Gavome ''n'' lygiašonių trikampių, kurių šoninės kraštinės yra apskritimo (arba skritulio) spinduliai, ilgio ''r''. Kiekvienas iš tų trikampių turi vienodo ilgio aukštinę ''h'' ir pagrindą <math>p_1,</math> kuris yra taisiklingojo daugiakampio kraštinė. Aukštinė ''h'' yra nuleista iš apskritimo centro į lygiašonio trikampio pagrindą <math>p_1</math> ir tą pagrindą dalina į dvi lygias dalis. :Kiekvieno gauto trikampio plotas lygus: :<math>S_{\Delta}=\frac{p_1 h}{2}.</math> :Visų tų trikampių plotų suma lygi: :<math>S_{P}=\frac{n p_1 h}{2}.</math> :Į apskritimą ibrėžto taisiklingojo daugiakmpio perimetras lygus: :<math>P=n p_1 .</math> :Kai daugiakmpio kraštinių skaičius ''n'' artėja prie begalybės (<math>n \to \infty </math>), tai daugiakampio perimetras ''P'' artėja prie apskritimo ilgio ''C'' (<math>P \to C </math> arba <math>n p_1 \to 2\pi r </math>). :Tuo pat metu trikampių aukštinės ''h'' ilgis artėja prie apskritimo spindulio ''r'' ilgio (<math>h \to r </math>), kai <math>n \to \infty. </math> :Todėl trikampių plotų sumą galima perrašyti šitaip: :<math>S_{P}=\lim_{n\to \infty}\frac{n p_1 h}{2}=\frac{2\pi r \cdot r}{2}=\pi r^2=S.</math> [[Kategorija:Matematika]] sd5p0fzrue6sa27791aou48h8ybn3s3 0 5292 25930 25929 2021-03-22T20:36:03Z Tomasstraupis 770 Pridėtos pradinės gairės wikitext text/x-wiki Atvirasis žemėlapis yra redaguojamas daugybės skirtingų žmonių, tad yra pravartu turėti sąrašą, kuriame būtų aprašyta, kaip žymėti po visą Lietuvą paplitusias įmones, siekiant suvienyti žymas visoje Lietuvoje. == Gairės == === Tinklai === * name žymoje tinklams įrašome tinklo ir konkretaus taško pavadinimą, be kabučių ar brūkšnelių pvz. Statoil Palanga. * konkretaus taško pavadinimas rašomas tik tada, kai žinomas oficialus taško pavadinimas. Pvz. nerašysim „Užupio Špunka“ ar „Savičiaus Špunka“, o tiesiog „Špunka“, nes taškų pavadinimai nors ir žinomi, žmonės taip vadina, bet jie nėra oficialūs. === Didžiosios/mažosios raidės === * pagal nutylėjimą lietuviškuose pavadinimuose antro ir tolimesnių žodžių pirma raidė - mažoji (išskyrus tikrinius žodžius) * pagal nutylėjimą angliškuose pavadinimuose visų žodžių pirmos raidės - didžiosios * pagal nutylėjimą nei vienos kalbos pavadinimuose žodžiai nerašomi visomis didžiosiomis raidėmis, nebent tai akronimas * tiek lietuviškų, tiek angliškų pavadinimų išimtis galima aptarti ''talk-lt'' == Įmonės == {| class="wikitable sortable" |+Žymų lentelė !Pavadinimas !Žymos !Pastabos/pasitaikančios klaidos !Būklė |- |101 kepyklėlė |name=101 kepyklėlė shop=bakery operator=UAB „Kalpė“ email=uzsakymai@101kepyklele.lt website=<nowiki>https://www.101kepyklele.lt/</nowiki> |Kartais pavadinimas pažymimas iš didžiosios raidės |Šablonas |- |American Pizza |name=American Pizza amenity=fast_food cuisine=pizza takeaway=yes email=americanpizza@inbox.lt website=<nowiki>http://americanpizza.lt/</nowiki> |Restoranas ar greito maisto užkandinė? Kartais pavadinime „pizza“ iš mažosios raidės |Šablonas |- |Apotheka |name=Apotheka amenity=pharmacy operator=UAB „Apotheka Pharma Vaistinė“ email=info@apotheka.lt website=<nowiki>https://www.apotheka.lt/</nowiki> |Kartais Apotheka su c raide. Kartais prirašomas žodis „vaistinė“ |Šablonas |- |Armijai ir civiliams |name=Armijai ir civiliams shop=outdoor operator=UAB „Baltijos arsenalas“ email=info@aic.lt website=<nowiki>https://www.aic.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime „civiliams“iš didžiosios raidės. Kartais shop=clothes |Šablonas |- |Auto vici |name=Auto vici service=dealer;repair shop=car brand=Opel;Peugeot operator=UAB „Autovici“ email=autovici@vici.eu website=<nowiki>https://autovici.lt/</nowiki> |Vilniuje Oper ir Peugeot salonai yra atskirai, Kaune - kartu Kartais pavadinime rašoma „viči“ |Šablonas |- |Bags & More |name=Bags & More shop=bag operator=UAB „Anis“ email=info@anis.lt website=<nowiki>https://bagsandmore.lt/</nowiki> |Kartais nepaliekami tarpai tarp "&" |Šablonas |- |Baltic Petroleum |name=Baltic Petroleum brand=Baltic Petroleum amenity=fuel operator=UAB „Baltic Petroleum“ email=info@balticpetroleum.lt website=<nowiki>https://balticpetroleum.lt/</nowiki> |Kartais Petroleum rašoma iš mažosios raidės |Šablonas |- |Bzz Pizza |name=Bzz Pizza amenity=fast_food cuisine=pizza takeaway=yes operator=UAB „Kitas skonis“ email=info@bzzpizza.lt website=<nowiki>http://bzzpizza.lt/</nowiki> | |Šablonas |- |Caif Cafe |name=Caif Cafe amenity=cafe email=info@caifcafe.lt website=<nowiki>http://caifcafe.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Cafe“ iš mažosios raidės |Šablonas |- |Camelia |name=Camelia amenity=pharmacy operator=UAB „Nemuno vaistinė“ email=info@camelia.lt website=<nowiki>https://camelia.lt/</nowiki> |Ar rašyti „vaistinė“ šalia pavadinimo? |Šablonas |- |Charlie Pizza |name=Charlie Pizza amenity=restaurant cuisine=pizza takeaway=yes operator=UAB„Amber Food“ website=<nowiki>https://www.charliepizza.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Pizza“ iš mažosios raidės |Šablonas |- |Circle K |name=Circle K Pavadinimas brand=Circle K amenity=fuel operator=UAB „Circle K Lietuva“ email=lietuva@circlekeurope.com website=<nowiki>https://www.circlek.lt/</nowiki> | |Šablonas |- |Coffee Inn | |Abejotina kad vis dar egzistuoja |Šablonas |- |Dviratis plius | |Plius ar +? Abejotina kad vis dar egzistuoja |Šablonas |- |Emsi |name=Emsi brand=Emsi amenity=fuel operator=UAB „Emsi“ email=info@emsi.lt website=<nowiki>https://emsi.lt/</nowiki> | |Šablonas |- |Elektromarkt |name=Elektromarkt shop=electronics website=<nowiki>https://elektromarkt.lt/</nowiki> |Kartais pavadinimas rašomas kaip „ElektroMarkt“ |Šablonas |- |Express Market |name=Express Market shop=supermarket operator=UAB „Kilminė“ email=info@expressmarket.lt website=<nowiki>https://expressmarket.lt/</nowiki> |kartais rašomas kaip „Express market“ ar „ExpressMarket“ |Šablonas |- |Express Pizza |name=Express Pizza amenity=fast_food cuisine=pizza takeaway=yes operator=UAB „Matesa“ email=info@picagroup.lt website=<nowiki>https://www.noriupicos.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Pizza“ iš mažosios raidės |Šablonas |- |Rimi |name=Rimi Pavadinimas brand=Rimi shop=supermarket email=info.lt@rimibaltic.com website=<nowiki>https://www.rimi.lt/</nowiki> |Hyper Rimi nebevartojamas. Kartais rašoma RIMI. |Šablonas |- |IKI |name=Iki Pavadinimas brand=Iki shop=supermarket operator=UAB „Palink“ website=<nowiki>https://iki.lt/</nowiki> | |Šablonas |- |Lietuvos draudimas |name=Lietuvos draudimas office=insurance email=info@ld.lt website=<nowiki>https://www.ld.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „draudimas“ iš didžiosios raidės |Šablonas |- |Lukoil | |Nebeegzistuoja Lietuvoje? |Šablonas |- |Maisto prekės | |Ar reikia dėti pavadinimą, kuris reiškia tą patį, kaip shop=convenience? |Šablonas |- |Maxima |name=Maxima XXXXX shop=supermarket operator=UAB „Maxima LT“ email=info@maxima.lt website=<nowiki>https://www.maxima.lt/</nowiki> |X pavadinime? |Šablonas |- |Moki veži |name=Moki veži shop=doityourself operator=UAB „Makveža“ email=pagalba@mokivezi.lt website=<nowiki>https://mokivezi.lt/</nowiki> |Su brūkšiu ar ne? |Šablonas |- |Norfa |name=Norfa XXXL brand=Norfa shop=supermarket operator=UAB „Norfos mažmena“ email=norfa@norfa.lt website=<nowiki>https://www.norfa.lt/</nowiki> |Parduotuvės dydis pavadinime? |Šablonas |- |Pasaulio gėlės |name=Pasaulio gėlės shop=florist operator=UAB „Pasaulio gėlės LT“ email=info@pasauliogeles.lt website=<nowiki>https://www.pasauliogeles.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Gėlės“ iš didžiosios raidės |Šablonas |- |Pica-pica |name=Pica-pica Pavadinimas amenity=fast_food cuisine=pizza takeaway=yes website=<nowiki>https://www.picapica.lt/</nowiki> |Puslapyje save vadina „Pica-Pica“ (su brūkšneliu) Dažnai pavadinamas „Pica Pica“ (su tarpu) |Šablonas |- |Piccola Italia |name=Piccola Italia amenity=restaurant cuisine=italian website=<nowiki>https://www.piccolaitalia.lt/</nowiki> |Vienas taškas buvo pavadintas Piccolo |Šablonas |- |PJazz |name=PJazz amenity=restaurant cuisine=pizza operator=UAB „Verus Gustus“ website=<nowiki>https://www.pjazz.lt/</nowiki> |Pizza Jazz nebevartotinas. Ar tikrai tiktų cuisine=pizza? |Šablonas |- |Plaunu pats |name=Plaunu pats amenity=car_wash operator=UAB „Plaunu pats“ email=info@plaunupats.lt website=<nowiki>https://www.plaunupats.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Pats“ iš didžiosios raidės Automated bei self_service priklauso nuo konkrečios plovyklos |Šablonas |- |Popajus kebabai | |Ar reikia prirašyti „Kebabai“? Interneto puslapis nebeveikia, bet pačios kebabinės lygtais dirba |Šablonas |- |Prezo |name=Prezo shop=bakery website=<nowiki>https://prezo.lt/</nowiki> |Kartais prirašoma „Kepyklėlė“ |Šablonas |- |Todžė |name=Todžė amenity=fast_food cuisine=kebab website=<nowiki>https://www.facebook.com/todzetodze</nowiki> |Kartais rašoma TODŽĖ |Šablonas |- |Topo centras |name=Topo centras shop=electronics email=info@topocentras.lt website=<nowiki>https://www.topocentras.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Centras“ iš didžiosios raidės |Šablonas |- |Trolių pica |name=Trolių pica amenity=fast_food cuisine=pizza website=<nowiki>http://www.troliupica.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Pica“ iš didžiosios raidės |Šablonas |- |Vakoil | |Nebeegzistuoja Lietuvoje. |Šablonas |- |Vero Cafe |name=Vero Cafe amenity=cafe operator=UAB „Ex Prompto“ website=<nowiki>https://verocafe.lt/</nowiki> |Kartais pavadinime rašo „Cafe“ iš mažosios raidės |Šablonas |- |Čia |name=Čia shop=supermarket operator=UAB „Čia Market“ email=info@ciamarket.lt website=<nowiki>https://www.ciamarket.lt/</nowiki> |Pavadinimas kartais rašomas didžiosiomis raidėmis |Šablonas |- |Čili Pizza |name=Čili Pizza amenity=restaurant cuisine=pizza operator=UAB „Čili pica“ email=info@cili.eu website=<nowiki>https://www.cili.lt/</nowiki> |Pavadinime kartais rašo „Pica“ |Šablonas |} j98naenmh7m2j2q5uzx5rqej3g5j3gp 0 5296 26908 26176 2022-06-23T17:33:58Z Paraboloid 1294 /* Baigtinių pokyčių formulė (Lagranžo formulė) */ wikitext text/x-wiki :Kad įrodyti ''Lagranžo formulę'', pirmiausia reikia žinoti ''Rolio teoremą''. Toliau segmentas reiškia uždarą intervalą. ==Išvestinės Nulio teorema== [[File:Rolio8.10pav.png|thumb|8.10 pav. Paveikslėlyje <math>f(a)=f(b),</math> o taške <math>\xi</math> funkcija ''f(x)'' įgauną maksimumą (ekstremumą), todėl <math>f'(\xi)=0.</math>]] :'''Rolio teorema'''. ''Sakykime, funkcija f(x) yra tolydi segmente [a; b] ir diferencijuojama visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei'' <math>f(a)=f(b),</math> ''tai segmento [a; b] viduje yra taškas'' <math>\xi,</math> ''kuriame išvestinės reikšmė lygi nuliui'': <math>f'(\xi)=0.</math> :Trumpai galima sakyti, kad tarp dviejų skiringų argumento reikšmių, kurias atitinka vienodos diferencijuojamos funkcijos reikšmės, būtinai tos funkcijos išvestinė lygi nuliui. :''Įrodymas''. Kadangi funkcija ''f(x)'' yra tolydi segmente [''a; b''], tai ta funkcija pasiekia šiame segmente savo maksimaliąją reikšmę ''M'' ir minimaliąją reikšmę ''m''. Galimi du atvejai: 1) <math>M=m, </math> 2) <math>M > m.</math> Kadangi 1 atveju <math>f(x)=M=m=const, </math> tai išvestinė ''f'(x) lygi nuliui bet kuriame segmento [a; b] taške''. Atveju, kai <math>M > m,</math> atsižvelgę į sąlygą <math>f(a)=f(b),</math> galime tvirtinti, kad ''bent vieną'' iš dviejų reikšmių ''M'' ir ''m'' funkcija pasiekia kokiame nors vidiniame segmento [''a; b''] taške <math>\xi.</math> Todėl funkcija ''f(x)'' tame taške <math>\xi</math> turi lokalinį ekstremumą. Kadangi funkcija ''f(x)'' diferencijuojama taške <math>\xi,</math> tai <math>f'(\xi)=0.</math> Teorema visiškai įrodyta. :Rolio teorema turi paprastą geometrinę prasmę: jei kreivės ''y = f(x)'' kraštinės ordinatės vienodos, tai kreivėje ''y = f(x)'' yra bent vienas taškas, per kurį nubrėžta kreivės liestinė yra lygiagreti ašiai ''Ox'' (8.10 pav.). :Rolio teorema pagrįsta daugelis matematinės analizės formulių ir teoremų. ==Baigtinių pokyčių formulė (Lagranžo formulė)== [[File:Lagranzo811pav.png|thumb|8.11 pav.]] :Labai svarbi analizei ir jos pritaikymams yra tolesnė teorema, priskiriama Lagranžui (Ž. L. Lagranžas (1736-1813) - žymus prancūzų matematikas ir mechanikas). :'''Lagranžo teorema.''' Jei funkcija ''f(x)'' tolydi segmente [''a; b''] ir diferencijuojama visuose vidiniuose jo taškuose, tai segmento [''a; b''] viduje yra toks taškas <math>\xi,</math> kad :<math>f(b)-f(a)=f'(\xi) (b-a). \quad (8.7)</math> :(8.7) formulė vadinama ''Lagranžo'', arba ''baigtinių pokyčių, formule''. :''Įrodymas''. Sudarykime segmente [''a; b''] pagalbinę funkciją :<math>F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a} (x-a). \quad (8.8)</math> :Įsitikinsime, kad funkcija ''F(x)'' tenkina visas Rolio teoremos sąlygas. Iš tikrųjų ''F(x)'' yra tolydi segmente [''a; b''] (kaip funkcijos ''f(x)'' ir tiesinės funkcijos skirtumas) ir visuose jo taškuose turi išvestinę: :<math>F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.</math> :Be to, iš (8.8) formulės aišku, kad <math>F(a)=F(b)=0.</math> :Pagal Rolio teoremą segmento [''a; b''] viduje yra toks taškas <math>\xi,</math> kad :<math>F'(\xi)=f'(\xi)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0. \quad (8.9)</math> :Iš šios lygybės ir gaunama Lagranžo formulė. Pabrėžiame, kad (8.7) formulėje visiškai nebūtina tarti, kad ''b > a''. :''Pastaba''. Lagranžo teoremą įrodėme kaip Rolio teoremos išvadą. Tačiau, kita vertus, Rolio teorema yra tik atskiras Lagranžo teoremos atvejis (kai <math>f(a)=f(b);</math> tada <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi), \;\; \frac{0}{b-a}=f'(\xi), \;\; f'(\xi)=0</math>). :Aiškindamiesi Lagranžo teoremos geometrinę prasmę, atkreipsime dėmesį, kad santykis <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> yra kirstinės, einančios per kreivės <math>y=f(x)</math> taškus ''A(a; f(a))'' ir ''B(b; f(b))'', krypties koeficientas, o <math>f'(\xi)</math> yra tos kreivės liestinės, nubrėžtos per tašką <math>C(\xi; \; f(\xi)),</math> krypties koeficientas. Lagranžo formulė reiškia, kad kreivėje <math>y=f(x)</math> tarp taškų ''A'' ir ''B'' yra taškas ''C'', per kurį nubrėžta liestinė yra lygiagreti kirstinei ''AB'' (8.11 pav.). :Dažnai būna patogi Lagranžo formulė, užrašyta kitu pavidalu. Fiksuokime bet kurį segmento [''a; b''] tašką <math>x_0</math> ir suteikime jam tokį laisvą pokytį <math>\Delta x,</math> kad skaičius <math>x_0+\Delta x</math> irgi priklausytų segmentui [''a; b'']. Tada, pritaikę Lagranžo formulę segmentui <math>[x_0; \; x_0+\Delta x],</math> gausime: :<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\Delta x\cdot f'(\xi); \quad (8.10)</math> :čia <math>\xi</math> - koks nors taškas tarp <math>x_0</math> ir <math>x_0+\Delta x.</math> Galima tvirtinti, kad ''yra toks'' (priklausantis nuo <math>\Delta x</math>) ''skaičius'' <math>\theta, \; 0<\theta<1,</math> ''kad'' :<math>\xi=x_0+\theta\Delta x.</math> :Vadinasi, (8.10) formulę dar galima užrašyti šitaip: :<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\Delta x\cdot f'(x_0+\theta\Delta x), \quad (8.11)</math> :jei <math>\theta</math> - atitinkamas intervalo <math> 0<\theta<1</math> skaičius. Taip užrašyta Lagranžo formulė tiksliai išreiškia funkcijos pokytį atitinkamu laisvu argumento pokyčiu <math>\Delta x.</math> Toks Lagranžo formulės pavidalas pateisina terminą "baigtinių pokyčių formulė". 2igv5k1gywqy3e520fanhimgo6p6s9l 0 5297 26442 26149 2021-09-29T09:48:19Z Paraboloid 1294 /* Bendroji baigtinių pokyčių formulė (Koši formulė) */ wikitext text/x-wiki :Kad įrodytume ''Koši formulę'', pirmiausia reikia žinoti ''Rolio teoremą''. Toliau segmentas reiškia uždarą intervalą. ==Išvestinės nulio teorema== [[File:Rolio8.10pav.png|thumb|8.10 pav.]] :'''Rolio teorema'''. ''Sakykime, funkcija f(x) yra tolydi segmente [a; b] ir diferencijuojama visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei'' <math>f(a)=f(b),</math> ''tai segmento [a; b] viduje yra taškas'' <math>\xi,</math> ''kuriame išvestinės reikšmė lygi nuliui'': <math>f'(\xi)=0.</math> :Trumpai galima sakyti, kad tarp dviejų skiringų argumento reikšmių, kurias atitinka vienodos diferencijuojamos funkcijos reikšmės, būtinai tos funkcijos išvestinė lygi nuliui. :''Įrodymas''. Kadangi funkcija ''f(x)'' yra tolydi segmente [''a; b''], tai ta funkcija pasiekia šiame segmente savo maksimaliąją reikšmę ''M'' ir minimaliąją reikšmę ''m''. Galimi du atvejai: 1) <math>M=m, </math> 2) <math>M > m.</math> Kadangi 1 atveju <math>f(x)=M=m=const, </math> tai išvestinė ''f'(x) lygi nuliui bet kuriame segmento [a; b] taške''. Atveju, kai <math>M > m,</math> atsižvelgę į sąlygą <math>f(a)=f(b),</math> galime tvirtinti, kad ''bent vieną'' iš dviejų reikšmių ''M'' ir ''m'' funkcija pasiekia kokiame nors vidiniame segmento [''a; b''] taške <math>\xi.</math> Todėl funkcija ''f(x)'' tame taške <math>\xi</math> turi lokalinį ekstremumą. Kadangi funkcija ''f(x)'' diferencijuojama taške <math>\xi,</math> tai <math>f'(\xi)=0.</math> Teorema visiškai įrodyta. :Rolio teorema turi paprastą geometrinę prasmę: jei kreivės ''y = f(x)'' kraštinės ordinatės vienodos, tai kreivėje ''y = f(x)'' yra bent vienas taškas, per kurį nubrėžta kreivės liestinė yra lygiagreti ašiai ''Ox'' (8.10 pav.). :Rolio teorema pagrįsta daugelis matematinės analizės formulių ir teoremų. ==Bendroji baigtinių pokyčių formulė (Koši formulė)== :Įrodysime teoremą, apibendrinančią anksčiau įrodytąją [[Matematika/Lagranžo formulė|Lagranžo teoremą]]. :'''Koši teorema'''. ''Sakykime, funkcijos f(x) ir g(x) tolydžios segmente [a; b] ir diferencijuojamos visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei išvestinė g'(x) nelygi nuliui visuose vidiniuose segmento [a; b] taškuose, tai to segmento viduje yra toks taškas'' <math>\xi,</math> ''kad teisinga lygybė'' :<math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}. \quad (8.19)</math> :Ji vadinama ''bendrąja baigtinių pokyčių formule'', arba ''Koši formule''. :''Įrodymas''. Pirmiausia įsitikinsime, kad <math>g(a)\neq g(b).</math> Jei taip nebūtų, tai funkcija ''g(x)'' segmente [''a; b''] tenkintų visas Rolio teoremos sąlygas, todėl pagal tą teoremą segmento [''a; b''] viduje turėtų būti toks taškas <math>\xi,</math> kad <math>g'(\xi)=0.</math> Kadangi tai prieštarauja teoremos sąlygoms, tai <math>g(a)\neq g(b).</math> Vadinasi, galime sudaryti pagalbinę funkciją :<math>F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[g(x)-g(a)]. \quad (8.20)</math> :Iš funkcijų ''f(x)'' ir ''g(x)'' savybių, nurodytų teoremos sąlygoje, išplaukia, kad ''F(x)'' yra tolydi segmente [''a; b''] ir diferencijuojama visuose vidiniuose to segmento taškuose. Be to, lengva įsitikinti, kad <math>F(a)= F(b)=0.</math> Vadinasi, segmento [''a; b''] viduje yra toks taškas <math>\xi,</math> kad :<math>F'(\xi)=0. \quad (8.21)</math> :Turėdami galvoje, kad <math>F'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} g'(x),</math> ir pasinaudoję (8.21) lygybe, gausime :<math>f'(\xi)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} g'(\xi)=0. \quad (8.22)</math> :Atsižvelgę į tai, kad <math>g'(\xi)\neq 0,</math> iš (8.22) lygybės gauname (8.19) Koši formulę. Teorema įrodyta. :1 ''pastaba''. Lagranžo formulė yra atskiras Koši formulės atvejis, kai <math>g(x)=x.</math> :2 ''pastaba''. (8.19) formulei nebūtina sąlyga <math>b>a.</math> [[Kategorija:Matematika]] 6jk46dbwuumt5icoufohb8raafjnnys 0 5300 26514 26383 2021-10-14T19:21:17Z Javascript naudotojas 2987 wikitext text/x-wiki <div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div> <div style="text-align: center><h2 style="text-align: center; font-size: 1.52rem; color: #000000">2021 m. redakcija</h2></div> <h2>TURINYS</h2> # [[JavaScript/Įžanga]] # [[JavaScript/Veikimo ir kodo aplinkos]] # [[JavaScript/Duomenys]] # [[JavaScript/Operatoriai ir operandai, typeof operatorius]] # [[JavaScript/Aritmetiniai operatoriai]] # [[JavaScript/Būlio tipo duomenys]] # [[JavaScript/Palyginimo operatoriai]] # [[JavaScript/Loginiai operatoriai]] # [[JavaScript/Sąlygos operatorius]] # [[JavaScript/Skaičiaus tipo duomenys]] # [[JavaScript/Teksto tipo duomenys]] # [[JavaScript/Kintamieji ir priskyrimo operatorius]] # [[JavaScript/Kintamųjų vardinimas‎]] # [[JavaScript/Objektas]] # [[JavaScript/Objektas objekte, nestinimas]] [[Kategorija:JavaScript]] klcbpfsvs0kl1da3e87vz0xklkqc8s7 0 5302 26446 26369 2021-09-30T15:54:16Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== <div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Įžanga</h2></div> <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>„JavaScript“ (lietuviškai tariama „džiavaskript“) – objektinio programavimo kalba, dažniausiai naudojama interneto puslapių vartotojo interaktyviojoje sąsajoje. Jos pirmą redakciją 1995 m. sudarė amerikietis Brendan Eich, dirbęs „Netscape“ bendrovėje. Kadangi ši kalba sudaryta remiantis ankstesne „Java“ kalba, ji buvo praminta „JavaScript“. 1997 m. pirmą kartą standartizuota Europos kompiuterinės įrangos gamintojų asociacijos (ECMA) ir oficialiai žinoma „ECMAScript“ pavadinimu, tačiau programuotojų bendruomenėje toliau išimtinai naudojamas „JavaScript“ pavadinimas. „JavaScript“ apibrėžimas pateiktas [https://www.ecma-international.org/publications-and-standards/standards/ecma-262/ ECMA 262 standarte]. <p style="text-indent: 32px; font-size: 1rem">„JavaScript“ pirmą kartą praktikoje panaudota 1996 m. interneto naršyklėje „Netscape Navigator“. Vėliau ne kartą atnaujintas jos standartas ir vienas iš didžiausių pakeitimų įvestas 2015 m. paverčiant „JavaScript“ visaverte programavimo kalba. Po to įsigaliojusi redakcija paprastai vadinama „ES6 ir vėlesne“, o ankstesnė – „ES5 ir ankstesne“ versijomis. „JavaScript“ veikia interneto naršyklių virtualioje aplinkoje ir nuo 2009 m. – „Node.js“ programinio paketo aplinkoje.</p> <p>Patogumo dėlei vietoj „JavaScript“ tolimesniame tekste bus naudojamas sutrumpinimas JS.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Veikimo_ir_kodo_aplinkos Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] 8499tynfqfk0jbarcteu5rem2rk538g 0 5303 26451 26447 2021-09-30T16:13:51Z Javascript naudotojas 2987 wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== <div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Veikimo ir kodo aplinkos</h2></div> <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Paprasčiausia būdas išbandyti JS yra interneto naršyklės „Developer Tools“ lango „Console“ (konsolės) lange. Su F12 mygtuko arba Ctrl+Shift+I mygtukų kombinacijos klaviatūroje nuspaudimu „Windows OS“ aplinkoje išsišaukite „Developer Tools“ langą (Command+Option+I „Mac“ aplinkoje). Po to jame pasirinkite „Console“ skirtuką.</p> <p>Jūs tai galite padaryti skaitydami šį vadovą ir lango dešinėje matyti konsolės langą, kuriame galite rinkti JS kodą arba nukopijuoti kodo eilutes!</p> <p>Parašius konsolės eilutėje JS suprantamą operaciją ir nuspaudus 'Enter' galima pamatyti JS veikimą.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Surinkite konsolės eilutėse šias ekspresijas ir po kiekvienos nuspauskite 'Enter' klaviatūros mygtuką:</p> <div style="font-family:monospace"> * 2+3; * k=[1, 2, 3, 4]; </div> <p>Štai ir pamatėte JS kodo veikimą.</p> <p>Naršyklės konsolės lange rašyti didesnės apimties programas yra sudėtinga. Tam naudojami programavimo redaktoriai: „Atom“, „Notepad++“, „VSCode“, „Sublime“ ir kiti. Tekstiniais redaktoriais sukurtos JS bylos išsaugojamos su <em>.js</em> pavadinimo praplėtimu.</p> <p>Programuojant reikia surinkti daug pasikartojančių tekstų ir tam padeda redaktoriuose įdiegtas „Emmet“ programinis tekstų nuspėjimo įrankis, kuris, renkant tekstą, automatiškai parodo artimus pasirinkimo variantus. Surinkite konsolėje nors vieną raidę ir virtualus patarėjas jums pasiūlys įvairių tolimesnių pasirinkimo variantų.</p> <p>Šiose programose rašomo JS kodo veikimą galima pamatyti susiejus vykdomą .js bylą su naršyklės aktyviuoju interneto puslapiu (.html byla).</p> <p>Paruoštą JS kodą galima tiesiogiai įterpti HTML bylos <script> elemente.</p> <p>Kitas būdas pamatyti veikiantį JS kodą – instaliuoti Node.js paketą, kuris pavaizduoja veikiantį JS kodą redaktoriaus „Terminal“ lange.</p> <p>Susipažinimui su JS programavimu pilnai tinka internetiniai (''online'') redaktoriai, kurie dažniausiai turi HTML, CSS, JS kodų ir kodų veikimo peržiūros langus. Keletas iš jų: CodePen, JSFiddle, LiveWeave.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/%C4%AE%C5%BEanga <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Duomenys Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] 71r17isj1wl7pb9llhdefw556priki9 14 5304 26352 26230 2021-09-16T12:10:02Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Kategorija:Javascript]] į [[Kategorija:JavaScript]]: CamelCase wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul 0 5306 26449 26448 2021-09-30T16:06:19Z Javascript naudotojas 2987 /* Duomenys */ wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Duomenys</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Norint pasiekti programavimo rezultatą (pvz., atlikti paprastus aritmetinius veiksmus) reikalingi duomenys, kuriuos programa galėtų panaudoti. JS kalboje yra dvi, duomenis apbūdinančios, savybės: tipas (''type'') ir vertė (''value'').</p> <p>JS duomenų tipai savo ruožtu suskaidyti į dvi dideles grupes: primityviuosius (kitaip, paprastuosius) ir objektinius (kitaip, sudėtinius).</p> *Primityvieji tipai: **skaičius (''number''), **tekstas (''string''); **Būlio (''boolean''); **nenustatytas (''undefined''); **nesantis (''object''); **simbolis (''symbol''); **BigInt (''bigint''); *Objektiniai tipai (''object'') yra suvienyti vieno tipo apibrėžimo, bet skiriasi tarpusavyje. Tai objektai, masyvai, funkcijos, RegExp, datos duomenys. <p>Daugelis šių apibrėžimų jums nieko nesako, bet kažkas yra pažįstamo, ar ne? Pvz., skaičius ir tekstas.</p> <p>Palyginimui, jei mes matome užrašytą ženklą „3“, mes galvojame, kad tai skaičius „3“, tačiau JS to nežino. Juk skaičius „3“ gali būti matematinis skaičius, naudojamas aritmetikoje, o gali būti skaitmens ženklas tekste. Tad, kad JS suprastų „3“ esant skaičiumi, dar turi būti nurodytas duomens tipas – skaičius (''number''). Mes galime užrašyti skaitmenį „3“ tekste ir nurodyti jo tipą – tekstą (''string''). Duomenį JS apibūdina jo tipas ir vertė.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Interneto vartotojas užpildė anketos formą interneto svetainėje nurodydamas savo amžių, pvz., įvesdamas tik skaitmenis „4“ ir „0“. Jei mes norėsime, kad programa jį suprastų esant skaičiumi „40“, panaudotų išvedant vidurkį ir pan., reikalinga nurodyti jo tipą – skaičių (''number''). Trumpiau, atsižvelgiant į duomenų tipą JS taiko skirtingas operavimo jais procedūras.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Veikimo_ir_kodo_aplinkos <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Operatoriai_ir_operandai,_typeof_operatorius Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] phys7dj09t0mlugjcqw4ayxwd8zxcvr 0 5307 26450 26362 2021-09-30T16:12:53Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Operatoriai ir operandai, <em>typeof</em> operatorius</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Patys savaime duomenys programoje neturi naudos, jei jie nėra vienaip arba kitaip naudojami. Ekspresija, kuri parodo, kaip panaudoti duomenis, vadinama operatoriumi.</p> <p>Tad, kas yra operatorius? Tai gali būti paprastas artitmetinis veiksmas: sudėtis, atimtis, dalyba, daugyba. JS kalboje šie operatoriai žymimi mums iš matematikos žinomais ženklais: +, -, /, *, <=, > ir pan. JS turi ir kitų operatorių, su kuriais susipažinsime netrukus.</p> <p>Duomenys, sujungti operatoriaus veiksmu, vadinami operandais. Tad užrašyme „2 + 3“ skaičiai „2“ ir „3“ yra operandai, ženklas „+“ yra operatorius, nurodantis sudėties veiksmą tarp operandų.</p> <p>Duomenų tipui sužinoti naudojamas ''typeof()'' operatorius.</p> <p>Jūs jau pastebėjote, kad jis nepanašus į „+“ ar „-“ operatorius, bet su šio stiliaus parašymu: pavadinimu su šalia nurodytais „()“ skliausteliais, JS kalboje greitai priprasite. Operatorius ''typeof'' randa duomens tipą, skliaustuose nurodant argumentą − duomenį, su kuriuo norime, kad operatorius atliktų veiksmą.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Surinkite konsolės eilutėse štai šias ekspresijas ir po kiekvienos nuspauskite 'Enter'. Sužinosite nurodytų duomenų tipą pagal JS. Beje, aiškesnio užrašymo vardan galite palikti tarpelį tarp <em>typeof</em> ir <em>()</em>, klaidos nebus. Tą patį ateityje galite daryti su visais operatoriais ir operandais. Taip pat, galite rašyti arba nerašyti kabliataškio pabaigoje, klaidos irgi nebus.</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(3); * typeof("3"); * typeof(undefined) * typeof ([1, 2, 3, 4]) * typeof (true); * typeof (2n); </div> <p>Štai jūs su JS jau galite daugiau!</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Duomenys#Duomenys <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Aritmetiniai_operatoriai Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] lx3itgkk2h4jdcwln48o75loviwf541 0 5308 26237 2021-09-11T15:04:45Z Javascript naudotojas 2987 Naujas puslapis: ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Operatoriai ir operandai, <em>typeof</em> operatorius</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1r... wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Operatoriai ir operandai, <em>typeof</em> operatorius</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Patys savaime duomenys programoje neturi naudos, jei jie nėra vienaip arba kitaip naudojami. Ekspresija, kuri parodo, kaip panaudoti duomenis, vadinama operatoriumi.</p> <p>Tad, kas yra operatorius? Tai gali būti paprastas artitmetinis veiksmas: sudėtis, atimtis, dalyba, daugyba. JS kalboje šie operatoriai žymimi mums iš matematikos žinomais ženklais: +, -, /, *, <=, > ir pan. Žinoma, JS turi ir kitų operatorių, su kuriais susipažinsime netrukus.</p> <p>Duomenys, sujungti operatoriaus veiksmu, vadinami operandais. Tad užrašyme „2 + 3“ skaičiai 2 ir 3 yra operandai, + ženklas yra operatorius, nurodantis sudėties veiksmą tarp operandų.</p> <p>Sudėties veiksmą jau išbandėme, tad pabandykime su JS padaryti kai ką kitką. Pvz., sužinoti duomenų tipą. Tam naudojamas ''typeof()'' operatorius.</p> <p>Jūs jau pastebėjote, kad jis nepanašus į + ar - operatorius, bet su šio stiliaus parašymu: pavadinimu su šalia nurodytais () skliausteliais, JS kalboje greitai priprasite. Operatorius ''typeof'' randa duomens tipą, skliaustuose () mes nurodome tai, kas JS vadinama argumentu − duomenį, su kuriuo norime, kad operatorius atliktų veiksmą.</p> *Surinkite konsolės eilutėje štai šias ekspresijas ir po kiekvienos nuspauskite 'Enter'. Beje, aiškesnio užrašymo vardan galite palikti tarpelį tarp <em>typeof</em> ir (), klaidos nebus. Ir, galite rašyti, arba nerašyti kabliataškio pabaigoje, irgi klaidos nebus. JS nėra labai griežta kalba. ** typeof(3); ** typeof("3"); ** typeof(undefined) ** typeof ([1, 2, 3, 4]) ** typeof (true); ** typeof (2n); <p>Štai jūs su JS jau galite daugiau!</p> [[Kategorija:Javascript]] 2ysmd5nh710v0kn2tweqjh367am1505 0 5309 26452 26355 2021-09-30T16:43:49Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Aritmetiniai operatoriai</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>JS aritmetiniai operatoriai atlieka matematinius aritmetinius veiksmus su operandais. Tai sudėties (ženklas +), atimties (-), daugybos (*), dalybos (/), kėlimo laipsniu (**) ir liekanos radimo (%) operatoriai.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Surinkite konsolės eilutėse šias ekspresijas ir po kiekvienos nuspauskite 'Enter'. Beje, po kiekvienos ekspresijos jūs matote komentarą už „//“ ženklo. JS leidžia eilutėje rašyti savus komentarus ir ignoruoja jų būvimą atlikdama operacijas. Ir, galite palikti, arba nepalikti tarpų tarp operandų ir operatorių, klaidos nebus.</p> <div style="font-family:monospace"> * 2+3; // skaičių 2 ir 3 sudėtis * 10-4; // skaičio 4 atimtis iš skaičiaus 10 * 6 / 2; // skaičio 6 dalyba iš skaičiaus 2 * 5 * 2; // skaičiaus 5 daugyba iš skaičiaus 2 * 4**2; // skaičiaus 4 pakėlimas skaičiaus 2 laipsniu * 16%5; // skaičiaus 16 dalybos iš skaičiaus 5 liekanos radimas </div> <p>Tikriausiai pirmieji keturi veiksmai jums pažįstami. Kėlimo laipsniu operacija išaiškinama taip: pirmasis operandas (skaičius 4), kėlimo laipsniu operatoriaus (**) kairėje, pakeliamas operando dešinėje (skaičiaus 2) verte. Skamba gremėzdiškai, bet JS jūs daug kur susidursite su kodu, kai reikia atkreipti dėmesį į kairės-dešinės pozicijas.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Dalybos liekanos radimas jums gali būti negirdėtas arba, tikriau, užmirštas. Tad, kokią vertę jis grąžina? Skaičių 16 daliname iš 5 ir gauname sudėties eilutę: 16 = 5 + 5 + 5 + 1, kurioje 1 yra pirmojo operando dalybos iš antrojo operando liekana. Liekanos radimo operatoriaus ženklas „%“. Šis operatorius randa dalybos liekaną, ne procentinę vertę, nesuklyskite!</p> <p>Su aritmetiniais operatoriais galima naudoti skliaustais nustatomą veiksmų eiliškumą, o daugybos, dalybos ir liekanos radimo operatoriai turi veiksmo pirmenybę prieš sudėties ir atimties operatorius.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Surinkite sekančią eilutę konsolėje, nuspauskite 'Enter' ir pamatysite, kad JS skaičiuoja kaip įprasta matematikoje:</p> <div style="font-family:monospace"> * 5 + (18-13)*2 - 10/2 + (3+2)**2 - 30%20; </div> <p>JS veiksmų sekoje šiek tiek labiau komplikuotas kėlimo laipsniu operatoriaus naudojimas. <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, turime ekspresiją 2**2**3. Skaitant iš kairės į dešinę atrodytų, kad operacijų seka yra (2**2)**3 ir gautume rezultatą 64. Iš tikro JS operacijų logika seka iš dešinės: 2**(2**3), ir jos rezultatas yra 256. Naudojant keletą kėlimo laipsniu operatorių rekomenduojama skliaustais nustatyti jų operacijų atlikimo eiliškumą.</p> <p>JS negalima rašyti daugybos veiksmo be ženklo kaip matematikoje, tad ekspresijos (2+3)5 JS nesupras, būtina rašyti (2+3)*5. </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Operatoriai_ir_operandai,_typeof_operatorius <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/B%C5%ABlio_tipo_duomenys Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] c73zg7k8tu6tkmdbvzbzadrh8fysoc8 0 5311 26453 26363 2021-09-30T16:46:20Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Būlio tipo duomenys</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p> Būlio tipo (''boolean'', liet. tariama „bulyn“) duomenų vertės JS kalboje yra tik dvi: * ''true'' (liet. „taip“ arba „teisinga“); * ''false'' (liet. „ne“ arba „neteisinga“); </p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Operatoriaus ''typeof'' pagalba patikrinkite verčių ''true'' ir ''false'' duomenų tipą konsolėje surinkdami šias ekspresijas ir po kiekvienos nuspausdami 'Enter':</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof (true); * typeof (false); </div> <p>Šis duomenų tipas pavadintas XIX a. anglų matematiko [https://lt.wikipedia.org/wiki/George_Boole George Boole] garbei ir jo vertės naudojamos palyginimo, loginėse operacijose.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Interneto vartotojas užpildė el. parduotuvės anketą nurodydamas savo amžių. El. parduotuvės programa nustatyta, kad automatiškai pasiųstų pasiūlymą senjorams atsižvelgiant į vartotojo pateiktą amžių. Jei amžiaus skaičius yra 60 arba didesnis, programa gauna Būlio vertę ''true'' („taip“) ir vykdo pasiūlymo el. paštu išsiuntimą. Jei nurodytas amžius mažesnis, programa gauna Būlio vertę ''false'' („ne“) ir pasiūlymo nesiunčia.</p> <p>Būlio tipo vertės yra labai dažnai naudojamos JS programose. Jas galima palyginti tarpusavyje.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Surinkite konsolėje šias kodo eilutes ir po kiekvienos nuspauskite 'Enter'. JS grąžins operacijos rezultatą ''true'' („taip“) arba ''false'' („ne“): <div style="font-family:monospace"> * true === true; // ar ''true'' lygu ''true''? * true === false; // ar ''true'' lygu ''false''? * false === false; // ar ''false'' lygu ''false''? </div> <p>Jums gali pasirodyti, kad ''true'' ir ''false'' yra žodžiai (tekstas), bet atsiminkit, JS duomenis nusako jų tipas ir vertė. Jei prilyginsime Būlio vertę ''true'' teksto vertei ''"true"'', JS grąžins atsakymą ''false'' („ne, jos nelygios“). </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Aritmetiniai_operatoriai <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Palyginimo_operatoriai Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] muulh0zgh10qb9n1gj2ew034uy7081y 0 5312 26463 26454 2021-10-02T15:14:40Z Javascript naudotojas 2987 /* Palyginimo operatoriai */ wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Palyginimo operatoriai</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Palyginimo operatoriai palygina operandus ir grąžina Būlio tipo vertes. Kai kurie jų turėtų būti jums žinomi iš vid. mokyklos matematikos kurso. Tai palyginimai: „mažiau“ (ženklas <), „daugiau“ (>), „mažiau arba lygu“ (<=), „daugiau arba lygu“ (>=), „lygu“ (==), „nelygu“ (!=) „griežtai lygu“ (===), „griežtai nelygu“ (!==). Operatoriai palygina operandą savo kairėje su operandu savo dešinėje.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokią Būlio vertę grąžins palyginimo operatoriai:</p> <div style="font-family:monospace"> * 2>3; // ar skaičius 2 didesnis už skaičių 3? * 2<3; // ar skaičius 2 mažesnis už skaičių 3? * 4>=4; // ar skaičius 4 didesnis už skaičių 4 arba jam lygus? * 10<=4; // ar skaičius 10 mažesnis už skaičių 4 arba jam lygus? </div> <p>Atsakymus galite pasitikrinti konsolės eilutėse surinkę ekspresijas ir po kiekvienos nuspaudę 'Enter'.</p> <p>Keletas kitų operandų jums turėtų būti negirdėti ir šioje vietoje JS kalba pradeda išsiskirti nuo įprastos matematikos, nes JS kalboje lygybės ženklas „=“ nereiškia lygybės.</p> <p>Atsiminkim, kad duomenys JS apibūdinami jų tipu ir verte. Tad operandus tarpusavyje galima palyginti pagal jų tipą ir vertę.</p> <p>Operatorius, kuris palygina operandų vertes, bet nelygina jų tipų, vadinamas negriežtos lygybės operatoriumi ir žymimas „==“ ženklu. Jam atvirkščias negriežtos nelygybės operatorius žymimas „!=“ ženklu.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokią Būlio vertę gražins palyginimo operatoriai:</p> <div style="font-family:monospace"> * 2==3; // ar skaičiaus 2 vertė lygi skaičiaus 3 vertei neatsižvelgiant į operandų tipą? * 2=="2"; // ar skaičiaus 2 vertė lygi teksto "2" vertei neatsižvelgiant į operandų tipą? * 2!=3; // ar skaičiaus 2 vertė nelygi skaičiaus 3 vertei neatsižvelgiant į operandų tipą? </div> <p>Teisingus atsakymus pasitikrinkite konsolėje.</p> <p>Jūs tikriausiai nustebsite pamatę, kad 2=="2" atveju konsolė grąžino atsakymą ''true''. Bet čia pasireiškė viena JS savybė – automatinis duomenų tipo pakeitimas. Šiuo atveju JS atpažino, kad tekstas "2" (''string'' tipas) slepia galimą skaičių 2 (''number'' tipas) ir automatiškai jį pakeitė į skaičių (''number''), o po to palygino su skaičiumi 2 ir grąžino atsakymą, Būlio vertę ''true''.</p> <p>Automatinis JS duomenų tipų keitimas aptartas atskirame skyriuje. Naudojant visus palyginimo operatorius, išskyrus griežtos lygybės ir griežtos nelygybės operatorius, JS bandys atlikti automatinį duomens tipo keitimą į skaičiaus (''number''), jei atpažins, kad lyginami skirtingų tipų operandai. <p>Paskutiniai palyginimo operatoriai yra griežtos lygybės operatorius (ženklas ===) ir jam priešingas griežtos nelygybės operatorius (ženklas !==). Jie lygina ir operandų vertę, ir tipą, tad operacija 2==="2" grąžins vertę ''false'', nes griežtos lygybės operatorius įvertins operandų tipų skirtumą.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokią Būlio vertę grąžins palyginimo operatoriai:</p> <div style="font-family:monospace"> * 2===3; // ar skaičiaus 2 vertė ir tipas lygūs skaičiaus 3 vertei ir tipui atitinkamai? * 2==="2"; // ar skaičiaus 2 vertė ir tipas lygūs teksto "2" vertei ir tipui atitinkamai? * 2!==3; // ar skaičiaus 2 vertė ir tipas nelygūs skaičiaus 3 vertei ir tipui atitinkamai? </div> <p>Teisingus atsakymus pasitikrinkite konsolėje.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/B%C5%ABlio_tipo_duomenys <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Loginiai_operatoriai Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] l9s073g1spvpr3di2816gz6seqssb41 0 5313 26455 26365 2021-09-30T16:56:26Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Loginiai operatoriai</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Loginiai operatoriai palygina Būlio tipo operandus (''true'' ir ''false'') ir grąžina Būlio tipo vertes. Jų yra trys: operatorius „ir“ (''AND'', ženklas &&), „arba“ (''OR'', ženklas ||) ir „priešingai“ (ženklas !). <p>Operatorius „ir“ palygina dvi Būlio vertes ir grąžina vertę ''true'', jei abiejų operandų vertės yra ''true''. Kitu atveju, jei nors viena operando vertė arba abi yra ''false'', „ir“ grąžins vertę ''false''.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, turime skaičių 2. Jis yra didesnis už skaičių 0 (2>0, ''true'') ir mažesnis už skaičių 10 (2<10, ''true''). Operatorius „ir“, įvertinęs šiuos du palyginimus, grąžins Būlio vertę ''true''. Tokia operacija yra vienas iš JS būdų užrašyti skaičiaus vertės buvimą tam tikrame intervale, šiuo atveju, tarp 0 ir 10.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokią Būlio vertę grąžins loginis operatorius „ir“ (ženklas &&):</p> <div style="font-family:monospace"> * 2>3 && 10<5; * 2<3 && 13>-18; * 4>=4 && 5===5; * 10<=4 && 3!="b"; </div> <p>Teisingus atsakymus pasitikrinkite konsolėje.</p> <p>Operatorius „arba“ palygina dvi Būlio vertes ir grąžina vertę ''true'', jei bent viena arba abi operandų vertės yra ''true''. Kitu atveju, jei abi yra ''false'', „arba“ grąžins vertę ''false''.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokią Būlio vertę grąžins loginis operatorius „arba“ (ženklas ||):</p> <div style="font-family:monospace"> * 2>3 || 10<5; * 2<3 || 13>-18; * 4>=4 || 5===5; * 10<=4 || 3!="b"; </div> <p>Teisingus atsakymus pasitikrinkite konsolėje.</p> <p>Operatorius „priešingai“ (ženklas !) apverčia Būlio vertę. Tai yra, jei vertė yra ''true'', ji paverčiama ''false'', ir atvirkščiai.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, turime skaičių ekspresiją 10<100 || 10>1. Abu operandai operatoriaus „arba“ abiejose pusėse grąžina ''true'' vertę ir jas įvertinęs operatorius „arba“ grąžina ''true''. Jei šią ekspresiją apskliausime ir prieš ją įvesime operatorių „priešingai“, jos vertė pasikeis į ''false''. Pasitikrinkite konsolėje: <div style="font-family:monospace"> * 10<100; * 10>1; * 10<100 || 10>1; * !(10<100 || 10>1); </div> <p>Loginiai operatoriai atlieka operacijas tik su Būlio tipo operandais. Jei vienas arba abu operandai nebus Būlio tipo vertės, JS bandys automatiškai pakeisti jas į Būlio. Automatinis duomenų tipų keitimas aptartas vėlesniame skyriuje. </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Palyginimo_operatoriai <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/S%C4%85lygos_operatorius Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] f0093gcn08y67kriejqrxhhxfs0z1m7 0 5314 26456 26361 2021-09-30T17:04:27Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Sąlygos operatorius</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Sąlygos operatorius JS yra tiktai vienas ir tai vienintelis operatorius, kuris veikia su trimis operandais. Sąlygos ekspresija schematiškai atrodo taip: <em>„sąlygos_vertė“ ? „rezultatas_1“ : „rezultatas_2“.</em></p> <p>Sąlygos operatorius patikrina „sąlygos_vertė“ Būlio vertę ženklo „?“ kairėje, ar ji yra ''true'', ar ''false''? Jei ji ''true'', sąlygos operatorius grąžina „rezultatas_1“ už „?“ (klaustuko) ženklo. Jei ji yra ''false'', salygos operatorius grąžina „rezultatas_2“ už „:“ (dvitaškio) ženklo.</p> <p>Kitaip, sąlygos operatorius patikrina Būlio vertę dalyje „sąlygos_vertė“. Po to, priklausomai nuo jos (''true'' arba ''false''), grąžina vieną iš „rezultatas_1“ : „rezultatas_2“ duomenų: „rezultatas_1“ ''true'' atveju, „rezultatas_2“ ''false'' atveju.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, turime sąlygos ekspresiją: <div style="font-family:monospace"> * 5<10 ? "Sąlygos vertė yra true" : "Sąlygos vertė yra false" </div> <p>Ar skaičius 5 mažesnis už skaičių 10? Taip. Reiškia sąlygos Būlio vertė yra ''true''. Tuomet sąlygos operatorius grąžins duomenį už „?“ ženklo: tekstą "Sąlygos vertė yra true". Jei apversime sąlygos ekspresiją: ''!(5<10)'', jos Būlio vertė taps ''false'' ir sąlygos operatorius grąžins duomenį už „:“ ženklo: tekstą "Sąlygos vertė yra false".</p> <p>Pasitikrinkite tai konsolėje:</p> <div style="font-family:monospace"> * 5<10; * 5<10 ? "Sąlygos vertė yra true" : "Sąlygos vertė yra false"; * !(5<10) ? "Sąlygos vertė yra true" : "Sąlygos vertė yra false"; </div> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su šiomis ekspresijomis ir savarankiškai atsakykite, kokį duomenį grąžins sąlygos operatorius. </p> <div style="font-family:monospace"> * 100===100 ? 100 : 200; * 100!==100 ? "TAIP" : "NE"; * 15>=15 ? 15 : 0; </div> <p>Teisingus atsakymus pasitikrinkite konsolėje.</p> <p>Jei sąlygos vertė nebus Būlio tipo, JS automatiškai bandys pakeisti ją į Būlio. Automatinis duomenų tipų keitimas yra aptartas vėlesniame skyriuje. </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Loginiai_operatoriai <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Skai%C4%8Diaus_tipo_duomenys Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] tih3so5typ95dit256anej0ieh4mzou 0 5315 26457 26366 2021-09-30T17:12:23Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Skaičiaus tipo duomenys</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Skaičiaus tipo duomenys JS yra tokie duomenys, kurių tipas yra „skaičius“. Jų atveju operatorius ''typeof'' grąžins tipo pavadinimą ''number'' (kas iš anglų k. reiškia „skaičius“)</p> <p>JS užkoduoja skaičius naudojant 64 bitų slankiojo kablelio formatą pagal IEEE 754 standartą. JS supranta skaičius, parašytus su eksponente, neigiamus ir trupmeninius skaičius. Supranta skaičius, parašytus dvejetainės, aštuntainės ir šešioliktainės skaičiavimo sistemų ženklais.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su įvairiais JS suprantamais skaičiais ir patikrinkite jų tipą konsolėje:</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(10); // sveikieji skaičiai * typeof(2.344); // trupmeniniai skaičiai * typeof(-10); // neigiami skaičiai * typeof(1.03e25); // skaičiai su eksponente * typeof(0b100100); // dvejetainės sistemos skaičiai * typeof(0o123); // aštuntainės sistemos skaičiai * typeof(0xac); // šešioliktainės sistemos skaičiai </div> <p>Aiškumo dėlei JS leidžia užrašyti didelius skaičius su žemojo brūkšnelio skiriamuoju simboliu, įskaitant ir trupmeninę dalį, ir operacijose perskaito juos, tarsi brūkšnelio nebūtų:</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(100_000.000_001); // skaičius 100000,000001 * 100_000.000_001 + 0.000_001; // rezultatas 100000.00000199999 </div> <p>Atkreipkite dėmėsį, kad aukščiau esančią operaciją JS atliko ne visai tiksliai. Su tuo susidursite visose programavimo kalbose. JS vidinėse operacijose dešimtainiai skaičiai pakeičiami į dvejetainės sistemos ir, atlikus operacijas, įvykdomas rezultato skaičiaus pakeitimas atgal į dešimtainį.</p> <p>JS ne visuomet pavyksta teisingai atlikti operacijas su trupmeniniais skaičiais. Tai svarbu palyginimo operacijose. Tad, palyginus, iš pažiūros, tokius pačius skaičius, JS gali grąžinti ''false'' vertę</p> <div style="font-family:monospace"> * 0.65-0.35; // rezultatas 0.30000000000000004 * 0.3 === (0.65-0.35); // rezultatas ''false'' </div> <p>Norint to išvengti operacijose trupmeniniai skaičiai padauginami iš skaičių 10, 100 ir t. t., kol netenka trupmeninės dalies, o po to rezultatas atitinkamai padalijamas. Kitu atveju galima atlikti skačiaus keitimą į tekstą suapvalinant ir po to pakeičiant tekstą atgal į skaičių.</p> <p>Atkreipkite dėmesį, kad trupmeniniai skaičiai JS kode užrašomi su taško skiriamuoju ženklu, o ne lietuviškoje sintaksėje įprastu kablelio. Tad, jei įvesite skaičių su kableliu, JS kablelį supras esant skiriamuoju simboliu tarp dviejų skaičių: prieš kablelį ir po kablelio.</p> <p>JS skaičių aibė nėra begalinė. Skaičiams, kurie yra per dideli arba per maži pavaizduoti, JS naudoja ''Infinity'' ir ''-Infinity'' (išvertus iš anglų k. ''infinity'' reiškia „begalybė“) vertes atitinkamai.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Patikrinkite konsolėje šių ekspresijų vertes:</p> <div style="font-family:monospace"> * 1e+500; * -1/0; * typeof(Infinity); * typeof(-Infinity); * Infinity === -Infinity; </div> <p>Kai skaičius yra tiek arti nulio vertės, kad nebepakanka dvejetainio kodo jam užkoduoti, JS naudoja dvi nulių vertes, +0 ir -0. Jos parodo, iš kurios pusės skaičius buvo arti nulio. Pliuso ženklas prieš +0 nevaizduojamas.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Patikrinkite konsolėje šių ekspresijų vertes:</p> <div style="font-family:monospace"> * 1e-500; * -1e-500; * typeof(+0); * typeof(-0); * +0 === -0; </div> <p>Vykdant matematines operacijas su ne skaičiaus tipo operandais JS bandys pakeisti jų tipą į skaičiaus (''number''). To nepavykus JS vistiek vykdys operaciją ir grąžins skaičiaus vertę ''NaN'', kuri rodo, kad duomens tipas yra skaičius (''number''), bet vertės JS neatpažino esant skaičiumi. ''NaN'' vertę galima gauti su aritmetiniais operatoriais, išskyrus sudėties:</p> <div style="font-family:monospace"> * 1*"ač2"; // rezultatas ''NaN'' * 0/0; // rezultatas ''NaN'' * typeof(NaN); // rezultatas ''number'' * NaN === NaN; // rezultatas ''false'' </div> <p>NaN yra anglų k. frazės ''Not a Number'' trumpinys, išvertus reiškia „ne skaičius“.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/S%C4%85lygos_operatorius <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Teksto_tipo_duomenys Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] 56bp0238hv1whe539tz3oivois1qno4 0 5316 26458 26354 2021-09-30T17:19:14Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Teksto tipo duomenys</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Teksto tipo duomenys JS yra tokie duomenys, kurių tipas yra „tekstas“. Jų atveju operatorius ''typeof'' grąžins tipo pavadinimą ''string'' (kas iš anglų k. reiškia „eilutė“; šis pavadinimas nevartojamas, kad nesimaišytų su kodo eilutės žodžio prasme)</p> <p>Teksto duomenys – tai įvairių tekstinių simbolių eilutės, įskaitant tuščią tarpelį. Tekstai JS visuomet yra tarp viengubų (') arba dvigubų (") kabučių pagal universaliosios klaviatūros simbolius, pvz.: JS kode <em>'žodis'</em> ir <em>"žodis"</em> yra teksto tipo JS duomenys.</p> <p>Juos jūs jau ne kartą matėte, kai naudojotės konsolėje ''typeof'' operatoriumi, nes jis visuomet duomens tipą pateikdavo teksto tipo duomeniu.</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(10); * typeof(typeof(10)); </div> <p>Atkreipkite dėmesį, kad JS tekstų kabutės nėra lygios lietuviškoms kabutėms „“. Anglų kalbos sintaksėje šios kabutės vartojamos, pvz., žodžiuose ''don't'', ''isn't'' arba citatas pateikiant tarp dvigubų kabučių. Tokiu atveju tekstą reikia pateikti tarp skirtingo tipo kabučių.</p> <p>Kitas pasirinkimas išvengti galimo konflikto dėl kabučių naudojimo – panaudoti išlaisvinimo \ simbolį. JS supras, kad ženklas, parašytas už \ simbolio, yra teksto dalis. Tad panaudojus simbolių junginius \', \", \\ JS kodas pavaizduos antrąjį šių junginių simbolį, o pirmasis \ simbolis bus ignoruotas.</p> <div style="font-family:monospace"> * "Isn't"; * 'Don\'t'; * "He said \"Ready!\""; * "RegExp duomenys užrašomi tarp kairiojo pasvyrojo brūkšnelio (\\) skliaustų"; </div> <p>JS tekstus galima rašyti lietuviškai. Simbolis \ gali būti panaudotas įterpti ''Unicode'' kodo simbolius.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite ir savarankiškai pabandykite parašyti ''Unicode'' kodo simbolius JS teksto duomenyse:</p> <div style="font-family:monospace"> * "tekstas \xA9"; * "tekstas \u{1f600}"; * "tekstas \u1d60"; </div> <p>Su \n simbolių kombinaciją vieną tekstą galima išskaidyti keliose kodo eilutėse (to konsolėje nepamatysite.)</p> <p>Teksto dalis tarpusavyje galima sujungti sujungimo operatoriumi, kuris žymimas „+“ ženklu (toks pat kaip sudėties tarp skaičių). Teksto simbolių eilutės ilgį pamatuoja ''.length'' metodas, o tekstas "", savyje neturintis nei vieno simbolio, yra panašus į ''NaN'' tarp skaičių – duomens tipas žinomas, tačiau vertės nėra.</p> <p>Teksto duomenis galima palyginti tarpusavyje palyginimo operatoriais, bet tokiu atveju lyginamos pirmojo simbolio vertės pagal jų kodą. Tad tekstas "tu" bus „didesnis“ už tekstą "aš", nes raidės „t“ skaitmeninis kodas didesnis už raidės „a“. Jei pirmieji simboliai vienodi, tuomet lyginami antrieji ir t. t. Lygybės ir nelygybės operatoriai patikrins simbolių atitikimą kiekvienoje teksto pozicijoje atitinkamai, o griežtos lygybės ir nelygybės operatoriai palygins dar ir jų tipą. JS tekstuose mažosios ir didžiosios raidės yra skirtingi simboliai.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Savarankiškai pasitikrinkite aukščiau paminėtus teiginius konsolėje:</p> <div style="font-family:monospace"> * "Mes "+"einame "+"į kiną."; * ("Mes "+"einame "+"į kiną.").length; * ("").length; * typeof(""); * 'tu'>'aš'; * "Mes" != 'mes'; * "MeS" === 'MeS'; </div> <p>Įvairių tekstų paieška, išrinkimas arba klaidų juose ieškojimas, yra įprastos programavimo užduotys.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Skai%C4%8Diaus_tipo_duomenys <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Kintamieji_ir_priskyrimo_operatorius Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] abuz7wmdq0zmyww3vt0bw8rp12j446a 0 5317 26316 2021-09-15T16:40:22Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Skaičių tipo duomenys]] į [[Javascript/Skaičiaus tipo duomenys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[Javascript/Skaičiaus tipo duomenys]] esivrk4nrzjtzg2i5mbw15z3d0bix3x 0 5318 26328 2021-09-16T12:04:30Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript]] į [[JavaScript]]: = wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript]] 1qu7ymdrltpo7omw5aad8q7vs2pwv1b 0 5319 26330 2021-09-16T12:05:36Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Veikimo ir kodo aplinkos]] į [[JavaScript/Veikimo ir kodo aplinkos]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Veikimo ir kodo aplinkos]] gffauf5rdf2629v4wck9xjxfun53ufd 0 5320 26332 2021-09-16T12:05:52Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Įžanga]] į [[JavaScript/Įžanga]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Įžanga]] dk8t6cfizn31qk8shonlaz0i2laiuwn 0 5321 26334 2021-09-16T12:06:28Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Operatoriai ir operandai, typeof operatorius]] į [[JavaScript/Operatoriai ir operandai, typeof operatorius]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Operatoriai ir operandai, typeof operatorius]] eh2r1vmndw5ne49qz9tscwa797v60ek 0 5322 26336 2021-09-16T12:06:45Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Aritmetiniai operatoriai]] į [[JavaScript/Aritmetiniai operatoriai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Aritmetiniai operatoriai]] gkzknjxm21gm0n8vuk52y2pee6onv9m 0 5323 26338 2021-09-16T12:07:03Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Duomenys]] į [[JavaScript/Duomenys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Duomenys]] 5fjk0mjbckfwmj08rsk65w1a2ip58cb 0 5324 26340 2021-09-16T12:07:27Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Būlio tipo duomenys]] į [[JavaScript/Būlio tipo duomenys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Būlio tipo duomenys]] p5jh7a2u55lnsyr40bfjtw9bvi6xicx 0 5325 26342 2021-09-16T12:07:40Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Palyginimo operatoriai]] į [[JavaScript/Palyginimo operatoriai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Palyginimo operatoriai]] p2b9opgz15x6lz4ctiuj6jysd3qu8mk 0 5326 26344 2021-09-16T12:07:53Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Loginiai operatoriai]] į [[JavaScript/Loginiai operatoriai]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Loginiai operatoriai]] 2gdxmh59jrt6nq4fgfufn43i7g44aoa 0 5327 26346 2021-09-16T12:08:15Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Sąlygos operatorius]] į [[JavaScript/Sąlygos operatorius]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Sąlygos operatorius]] 0ljhy91191aje3p5a7x9wn4cbnm13og 0 5328 26348 2021-09-16T12:08:25Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Skaičiaus tipo duomenys]] į [[JavaScript/Skaičiaus tipo duomenys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Skaičiaus tipo duomenys]] ixjmk1rqbi4ce3a2wrvb4nwv0qbf4o7 0 5329 26350 2021-09-16T12:08:39Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Javascript/Teksto tipo duomenys]] į [[JavaScript/Teksto tipo duomenys]] wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[JavaScript/Teksto tipo duomenys]] g5uwokqrixwes2say084ajh67gyyeie 14 5330 26353 2021-09-16T12:10:02Z Javascript naudotojas 2987 Javascript naudotojas pervadino puslapį [[Kategorija:Javascript]] į [[Kategorija:JavaScript]]: CamelCase wikitext text/x-wiki #PERADRESAVIMAS [[:Kategorija:JavaScript]] 7gj7x5as00tagrt2xqsisxhblk4hkyt 0 5331 26459 26379 2021-09-30T17:32:21Z Javascript naudotojas 2987 format wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Kintamieji ir priskyrimo operatorius</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Praktikoje programavimas nebūtų daug ko vertas, jei operuotų nekintančiais duomenimis. Nėra sunku nustatyti, kad skaičius 2 yra didesnis už skaičių 1 ir tai ušrašyti ekspresija „2>1". Programavimo pranašumas yra apdorojant daugelį duomenų, atliekant pasikartojančias operacijas ar operacijas su kintančiais duomenimis.</p> <p>Programose dažniausiai naudojami kintamieji. Kas yra kintamasis JS?</p> <p>Kintamasis (''variable'')  –  tai programuotojo sukurta atminties celė, turinti savo vardą (''identifier'') ir priskirtą kodo fragmentą: ekspresiją, steitmentą, duomenį ar kompleksišką kodo fragmentą. Išjungus JS virtualią aplinką visi kintamieji ištrinami iš atminties ir juos reikia sukurti iš naujo.</p> <p>Kintamojo paskelbimas su ar be priskirtos vertės vadinamas deklaracija (''declaration''). Priskyrimo operatorius JS žymimas ženklu „=".</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sukurkime kintamąjį vardu „k" ir priskirkime jam apskritimo perimetro skaičiavimo formulę pagal spindulį. Matematikoje tai būtų užrašyta taip: k = 2πr, kur π  –  skaičius Pi, r  –  apskritimo spindulys. Ar JS žino skaičių Pi? Taip. Mes to dar nesimokėme, bet patikėkite, kad „Math.PI" ekspresija grąžins mums skaičių Pi. O kas yra „r"? Dar vienas kintamasis. Juk apskritimo spindulys gali būti įvairus, tad šį kintamąjį irgi reikės deklaruoti. JS skaito kodą iš kairės į dešinę, tad kintamąjį „r" reikės deklaruoti pirmiau nei kintamąjį „k", kitaip JS negalės apskaičiuoti „k" nežinodama „r".</p> <div style="font-family:monospace"> * Math.PI; * r = 10; k = 2*Math.PI*r; </div> <p>Priskyrimo operatorius (ženklas „=") nėra tas pats, kas lygybė, ir JS kintamieji nėra tas pats, kas nežinomieji „x", „y" algebroje. Teisingas užrašymo „r = 10" perskaitymas JS skamba taip: „kintamajam r priskirta skaičiaus vertė 10". JS visuomet įvertina duomenis, ekspresiją, steitmentą priskyrimo operatoriaus dešinėje ir tuomet priskiria kintamajam jo kairėje.<p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Susipažinkite su kodu ir savarankiškai pasakykite, kokio tipo ir kokios vertės duomenį JS grąžins konsolėje.</p> <div style="font-family:monospace"> * a = "Mano vardas "; b = "yra Tomas"; k = a+b; </div> <p>Parašykite savo kodo eilutes. Galite jas padaryti sudėtingas ir pasitikrinkite, ar sugebate sekti veiksmų eigą.</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, kodas yra toks:</p> <div style="font-family:monospace"> * c = "yra Saulius"; (a+b != a+c) ? "TAIP" : "NE"; </div> <p>Šio kodo eilutėje kintamajam „c" priskyrėme teksto vertę "yra Saulius". Po to sudarėme sąlygos ekspresiją, kuri patikrins teiginį, ar ekspresija a+b negriežtai nelygi ekspresijai a+c? Jei taip (''true''), tai grąžins tekstą "TAIP", o, jei ne (''false''), grąžins tekstą "NE".</p> <p>Atkreipkite dėmesį, kad, jei neištrynėte ankstesnių „a" ir „b" kintamųjų, JS atsimena jų vertes.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Teksto_tipo_duomenys <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Kintam%C5%B3j%C5%B3_vardinimas Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] s20w67ry7975a4fkdp1hrj4b5htug2n 0 5332 26462 26461 2021-10-01T12:21:02Z Javascript naudotojas 2987 /* Kintamųjų vardinimas */ wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Kintamųjų vardinimas</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>JS kintamųjų vardinimas turi nustatytas ir programuotojų praktikoje įprastas taisykles:</p> <ol> <li>Kintamųjų vardai prasideda raide, bet ne skaitmens ar kitokiais simboliais, išskyrus žemojo brūkšnelio simbolį „_" ir dolerio simbolį „$", kitaip JS tokio užrašymo nesupras esant kintamojo vardu; </li> <li>Kintamųjų vardams negali būti panaudoti JS rezervuoti žodžiai, pvz., ''true'', ''false'', ''return''; <li>Nors kitų sistemos žodžių vartojimas kintamųjų vardinimui nėra uždraustas, tačiau jie irgi nėra vartotini, pvz., ''number'', ''Math'', ''boolean''. Kitaip, jei pamatote žodį, kuris vartojamas sistemoje  –  nevartokite jo kintamojo vardui; </li> <li>Kintamųjų vardai bendruoju atveju turi būti reikšminiai; </li> <li>Kintamojo vardas pradedamas mažąja raide ir kiekvienas reikšminis žodis jame pradedamas didžiąja, pvz., ''apskritimoPerimetras''. </li> </ol> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Anksčiau užrašytą kodą ''r = 10; k = 2*Math.PI*r'' galimą pakeisti pagal kintamųjų vardinimo taisykles:</p> <div style="font-family:monospace"> * skaiciusPI = Math.PI; * apskritimoSpindulys = 10;  * apskritimoPerimetras = 2*skaiciusPI*apskritimoSpindulys; </div> <p>Toks užrašymas (sintaksė) gali atrodyti gremėzdiškas, painus ir nepatogus, visgi pogramavime jis yra įprastas ir tam yra keliolika priežasčių:</p> <ol> <li>Tai yra įprasta ir plačiai vartojama, tad susipažinus su kitų programuotojų kodu jums bus sunku jį suprasti, jei patys nesilaikysite bendrų taisyklių; </li> <li>Jūsų kodą bus sunku suprasti kitam programuotojui, nes jis nežinos, kas yra bevardžiai kintamieji „r", „a", „b", „k" atskirose kodo vietose; <li>Pačiam pogramuotojui būtu sunku suprasti savo paties kodą, pvz., grįžus jį tobulinti po pusmečio pertraukos; </li> </ol> <p>Kintamųjų pavadinimus galima rašyti lietuviškomis raidėmis, bet bendrai tokia praktika nėra paplitusi.</p> <p>Komentarai gali geriau padėti suprasti kodą, tad pradėję programuoti nevenkite jų rašyti.</p> </div> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Kintamieji_ir_priskyrimo_operatorius <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Objektas Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] 040f9u8vrastysm6zv2jz3hg8mkeuw8 0 5333 26517 26515 2021-10-14T19:48:19Z Javascript naudotojas 2987 /* Objektas */ wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Objektas</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Objektas – tai duomenų porų, „savybė“ ir „savybės vertė“, rinkinys. JS objektai užrašomi tarp riestinių skliaustų (plg., {objektas}).</p> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Sakykime, kad turime objektą, Stelmužės ąžuolą, kurio duomenys yra tokie: pavadinimas – Stelmužės ąžuolas, rūšis – paprastasis ąžuolas, amžius – 1000 metų, aukštis – 19 m, kamieno apimtis – 9,58 m.</p> <p>Sudarau jo JS objektą:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas = { pavadinimas:"Stelmužės ąžuolas", rūšis:"paprastasis ąžuolas", amžius:"1000 metų", aukštis:"19 m", kamienoApimtis:"9,58 m" }; </div> <p>Atkreipkite dėmesį, kad visi suvesti duomenys yra teksto tipo. Surinkite aukštesnį tekstą konsolėje ir nuspauskite 'Enter'. Jums bus pavaizduotas JS objektas. Jūs pastebėsit, kad aš jį deklaravau kaip kintamąjį su pavadinimu „stelmužėsĄžuolas“ ir priskyriau (priskyrimo operatoriaus ženklas „=“) duomenis. Šiuo atveju, duomenų rinkinį.</p> <p>Patikrinu jo tipą:</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(stelmužėsĄžuolas); </div> <p>Pamatysime, kad jo tipas yra ''object''. Objektas yra pirmasis objektinio tipo duomuo, su kuriuo susipažįstame, bet nesuklyskite, objektas ir objektiniai duomenys nėra tas pats. Anglų kalboje, kuria parašyta JS, žodis „object“ nurodo ir duomenų tipą objektą, ir visą duomenų tipų grupę, kuriai priklauso objektai, masyvai, RegExp ir kiti duomenys.</p> <p>Objekto savybes galima išsišaukti atskirai naudojant taško žymėjimą. Surinkite štai šį kodą ir nuspauskite 'Enter':</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.amžius; </div> <p>Konsolėje bus pavaizduota tik savybės „amžius“ vertė, tekstas „1000 metų“.</p> <p>Objekto savybės pavadinimas ir jos vertė atskiriamos dvitaškio ženklu („:“). Savybės ir jos vertės poros tarpusavyje atskiriamos kableliais, o po paskutinės kablelis nerašomas.</p> <p>Pastebėkit, kad, kai jūs konsolėje renkate tekstą, programa automatiškai parenka artimiausią ir vėliausiai naudotą pasirinkimo variantą, tad net ir labai ilgus vardus galite rinkti gana greitai nuspausdami 'Enter' ties tinkamu pasirinkimu!</p> <p>Aš pastebėjau, kad padariau klaidą įrašęs savybės „amžius“ vertę. Iš tikro ji yra 1500 metų, tad ištaisau panaudodamas priskyrimo operatorių („=“):</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.amžius = "1500 metų"; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Jūs pastebėsit, kad dabar objekto „stelmužėsĄžuolas“ savybės „amžius“ vertė pasikeitė į tekstą „1500 metų“.</p> <p>O jei mes norime papildyti objektą nauja savybe? Kokiu būdu pakeitėme savybę, tokiu būdu su priskyrimo operatoriumi galime įvesti naują, pvz., kad ąžuolas auga Lietuvoje:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.valstybė = "Lietuva"; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Pastebėkite, jei objekto duomenų yra daug, ne visi jie pavaizduojami konsolėje. Konsolės lange užeikite su kompiuterio pelės žymekliu ant rodyklėlės prieš objekto aprašymą ir nuspauskite kairįjį pelės klavišą. Jums turėtų būti parodytos objekto savybės vertikaliame stulpelyje. Pačioje apačioje jūs pamatysite taip pat išskleidžiamą savybę: <em><nowiki>[[Prototype]]: Object</nowiki></em>. Į ją šiam kartui nekreipkite dėmesio.</p> <p>Objekto savybės ištrinamos su <em>delete</em> operatoriumi:</p> <div style="font-family:monospace"> * delete stelmužėsĄžuolas.valstybė; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Svarbus pastebėjimas. Objektų duomenų poros nėra numeruotos, nepaisant, kad kuri nors iš savybių užrašoma ar pavaizduojama pirmesnė, JS to nežino.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Savarankiškai sukurkite objektą „rumšiškiųMiškoPušis“ su duomenimis: pavadinimas – Rumšiškių miško pušis, rūšis – paprastoji pušis, kamieno apimtis – 0,4 m, aukštis – 32 m., amžius – 200 m., valstybė – Lietuva. Po to įveskite savybę: kamienų skaičius – 2.</p> <p>Atkreipkite dėmesį į įvedamų duomenų tipą ir, jei reikia, pasitikrinkite operatoriumi ''typeof'', pvz.:</p> <div style="font-family:monospace"> * typeof(stelmužėsĄžuolas.kamienoApimtis); </div> <p><span style="background-color: #d1f2cd; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Pavyzdys.</span> Pagalvokite, ar anksčiau šiame vadove jūs matėte tokį žymėjimą su tašku? Taip. Tai buvo „Math.PI“ vertė apskritimo perimetro ekspresijoje. Kaip ją perskaityti? „Math“ yra objektas, PI – jo savybė, kuriai priskirta vertė – matematinis skaičius Pi. </p> <p>Objektui ir savybėms pavadinti jūs galite parinkti savo vardus. Tai aktualu renkant tekstus su nešiojamu kompiuteriu ar planšete dėl kalbos nustatymų persijungimų. Tai viena priežasčių, kodėl specifiški lietuviški simboliai paprastai nenaudojami JS. Šiame vadove, dėl suderinamumo su vartosena ir aiškumo pradedantiesiems, daugiausiai yra naudojami lietuviški užrašymai.</p> <div style="float:left; background-color:#c6e2e6; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Kintam%C5%B3j%C5%B3_vardinimas <<<<< Atgal] </div> <div style="float:right; background-color:#ded4a8; padding:0px 9px 0px 9px; font-weight:bolder; border-radius:18px"> [https://lt.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Objektas_objekte,_nestinimas Pirmyn >>>>>] </div> [[Kategorija:JavaScript]] ic4ycdi0w9jenjz6l8y09yejdaa5mn5 0 5334 26630 26629 2021-12-13T13:46:12Z Paraboloid 1294 /* 6. Skaičiaus e apskaičiavimas */ wikitext text/x-wiki :Išnagrinėsime vieną svarbiausių formulių matematinės analizės, turinčią daugybę pritaikymų tiek pačiame analize, tiek kitose artimose disciplinose. ==1. Teiloro formulė== :''Teiloro teorema''*. ''Tegu funkcija f(x) turi taške a ir kai kurioje jo aplinkoje n+1** eilės išvestines. Tegu x - bet kokia argumento reikšmė iš nurodytos aplinkos'', <math>x\neq a.</math> ''Tada tarp taškų a ir x yra taškas'' <math>\xi</math> toks, kad teisinga tokia formulė: :<math>f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}. \quad (1)</math> :''Įrodymas.'' Tegu <math>\phi(x, \; a)</math> yra polinomas ''x'' atžvilgiu ir laipsnio ''n'', stovintis dešinėje pusėje formulėje (1), t. y. tarsim :<math>\phi(x, \; a)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n.</math> :(Jis vadinasi Teiloro polinomu laipsnio ''n'' funkcijai ''f(x)''.) :Toliau pažymėsime per <math>R_{n+1}(x)</math> skirtumą :<math>R_{n+1}(x)=f(x)-\phi(x, \; a).</math> :Teorema bus įrodyta, jeigu nustatysime, kad :<math>R_{n+1}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}, \;\; a< \xi <x.</math> :Fiksuojame bet kokią ''x'' reikšmę iš nurodytos aplinkos (iš ''a'' aplinkos). Konkretumo dėlei laikome, kad ''x>a''. Įvedame kintamąją reikšmė ''t'' besikeičiančia atkarpoje <math>a\leq t\leq x,</math> ir nagrinėkime atkarpoje [''a''; ''x''] pagalbinę funkciją :<math>F(t)=f(x)-\phi(x, \; t)-\frac{(x-t)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}. \quad (2)</math> :Funkcija ''F''(''t'') tenkina atkarpoje [''a''; ''x''] visas sąlygas [[Matematika/Lagranžo formulė|Rolio teoremos]]: :1) iš (2) formulės ir iš sąlygų uždėtų funkcijai ''f''(''x''), seka, kad ''F''(''t'') netrūki ir diferencijuojama atkarpoje [''a''; ''x''], nes ''f(t)'' ir jos išvestinės iki ''n''-tos eilės tolydžios ir diferencijuojamos atkarpoje [''a''; ''x'']; :2) parinkę formulėje (2) <math>t=a,</math> turime :<math>F(a)=f(x)-\phi(x, \; a)-\frac{(x-a)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=R_{n+1}(x)-R_{n+1}(x)=0.</math> :Parinkę formulėje (2) <math>t=x,</math> gauname :<math>F(x)=f(x)-\phi(x, \; x)-\frac{(x-x)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=</math> :<math>=f(x)-f(x)-\frac{f'(x)}{1!}(x-x)-\frac{f''(x)}{2!}(x-x)^2-\frac{f'''(x)}{3!}(x-x)^3-...-\frac{f^{(n)}(x)}{n!}(x-x)^n-\frac{(x-x)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=0.</math> :Tokiu budu, sąlyga <math>F(a)=F(x)</math> išpildyta. :Pagal Rolio teoremą atkarpos [''a''; ''x''] viduje yra toks taškas <math>\xi,</math> kad :<math>F'(\xi)=0. \quad (3)</math> :Apskaičiuosime išvestinę <math>F'(t).</math> Diferencijuodami (2) lygybę per ''t'', turime :<math>F(t)=f(x)-\phi(x, \; t)-\frac{(x-t)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=f(x)-f(t)-\frac{f'(t)}{1!}(x-t)-\frac{f''(t)}{2!}(x-t)^2-\frac{f'''(t)}{3!}(x-t)^3-...-\frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x-t)^n-\frac{(x-t)^{n+1}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}};</math> :<math>F'(t)=-f'(t)+\frac{f'(t)}{1!}-\frac{f''(t)}{1!}(x-t)+\frac{f''(t)}{2!}2(x-t)-\frac{f'''(t)}{2!}(x-t)^2+\frac{f'''(t)}{3!}3(x-t)^2-\frac{f^{(4)}(t)}{3!}(x-t)^3+...+\frac{f^{(n)}(t)}{n!}n(x-t)^{n-1}-\frac{f^{(n+1)}(t)}{n!}(x-t)^n+\frac{(n+1)(x-t)^{n}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}.</math> :Nesunku pastebėti, kad visi nariai dešinėje lygybės pusėje, išskyrus du paskutiniuosius, tarpusavyje pasinaikina. Tokiu budu, :<math>F'(t)=-\frac{f^{(n+1)}(t)}{n!}(x-t)^n+\frac{(n+1)(x-t)^{n}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}. \quad (4)</math> :Lygybėje (4) parinkę <math>t=\xi</math> ir pasinaudoję (3) lygybe, gauname :<math>F'(\xi)=-\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{n!}(x-\xi)^n+\frac{(n+1)(x-\xi)^{n}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=0,</math> :iš čia :<math>\frac{(n+1)(x-\xi)^{n}R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{n!}(x-\xi)^n,</math> :<math>\frac{(n+1)R_{n+1}(x)}{(x-a)^{n+1}}=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{n!},</math> :<math>R_{n+1}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}.</math> :Teorema įrodyta. :Formulė (1) vadinasi ''Teiloro formule'', o <math>R_{n+1}(x)</math> išraiška - ''Lagranžo formos papildomuoju nariu''. Jį galima perrašyti kitame pavidale. Kadangi <math>a<\xi<x,</math> tai yra toks skaičius <math>\theta</math> iš intervalo <math>0<\theta<1,</math> kad <math>\xi=a+\theta(x-a),</math> ir papildomasis narys priima pavidalą :<math>R_{n+1}(x)=\frac{f^{(n+1)}[a+\theta(x-a)]}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}, \;\; 0<\theta<1.</math> :Šitą formą papildomojo nario dažniausiai naudoja taikymuose. :____________ :''*'' Teiloras Brukas (1685-1731) - anglų matematikas. :''**'' Iš čia seka, kad pati funkcija ''f''(''x'') ir jos išvestinės iki ''n'' eilės tolydžios ir diferencijuojamos šitoje aplinkoje. ==2. Kitoks Teiloro formulės ir papildomojo nario užrašymas== :Dažnai Teiloro formulę (1) užrašo kitokiame pavidale. Pažymėsime (1) formulėje <math>a=x_0, \; x-a=\Delta x, \; x=x_0+\Delta x.</math> Tada :<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\frac{f'(x_0)}{1!}\Delta x+\frac{f''(x_0)}{2!}(\Delta x)^2+\frac{f'''(x_0)}{3!}(\Delta x)^3+...+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(\Delta x)^n+\frac{f^{(n+1)}(x_0+\theta\Delta x)}{(n+1)!}(\Delta x)^{n+1}. \;\; 0<\theta<1 \quad (5).</math> :Kai <math>n=0</math> iš (5) gaunasi [[Matematika/Lagranžo formulė|Lagranžo formulė]] :<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\frac{f^{(0+1)}(x_0+\theta\Delta x)}{(0+1)!}(\Delta x)^{0+1},</math> :<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=f'(x_0+\theta\Delta x)\Delta x.</math> :Parodysime, kad jeigu <math>f^{(n+1)}</math> yra aprėžta taško ''a'' aplinkoje, tai papildomasis narys <math>R_{n+1}(x)</math> yra nykstantis dydis aukštesnės eilės negu <math>(x-a)^n,</math> kai <math>x\to a</math>: :<math>\lim_{x\to a}\frac{R_{n+1}(x)}{(x-a)^n}=\lim_{x\to a}\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\frac{(x-a)^{n+1}}{(x-a)^n}=\lim_{x\to a}\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)=0,</math> :kadangi funkcija <math>f^{(n+1)}</math> aprėžta, o <math>(x-a)\to 0,</math> kai <math>x\to a.</math> Tokiu budu, :<math>R_{n+1}(x)=o[(x-a)^n] \; \text{kai} \; x\to a. \quad (6)</math> :Formulė (6) vadinama ''papildomuoju nariu formoje Peano''*. :_________ :''*'' Peano Džuzepe (1858-1932) - italų matematikas. ==3. Makloreno formulė== :Makloreno* formule vadina Teiloro formulę (1) kai <math>a=0</math>: :<math>f(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\frac{f'''(0)}{3!}x^3+...+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+R_{n+1}(x).</math> :Papildomasis narys turi pavidalą: :1) Lagranžo formoje <math>R_{n+1}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\theta x)}{(n+1)!}x^{n+1}, \;\; 0<\theta<1;</math> :2) Peano formoje <math>R_{n+1}(x)=o(x^n).</math> :Trumpai aiškinant ką reiškia <math>o(x^n),</math> galima teigti, kad <math>o(x^n)\approx C x^{n+1}.</math> Tik konstanta ''C'', galimai esanti reiškinyje <math>o(x^n),</math> nepaisoma, o visas dėmesys sutelktas į nykstančio dydžio eilę (laipsnį). Nykstantis dydis <math>o(x^n)</math> reiškia, kad jis yra aukštesnės eilės negu <math>x^n</math> nykstantis dydis, kai <math>x\to 0</math>. Jeigu ''x'' neartėja prie 0, tai <math>o(x^n)</math> tiesiog didesnės eilės dydis nei <math>x^n.</math> Ir, berods, eilė gali būti tik natūrinis skaičius. :___________ :''*'' Maklorenas Kolinas (1698-1746) - škotų matematikas. ==4. Kai kurių elementariųjų funkcijų išdėstymas Makloreno formule== :1) <math>f(x)=e^x.</math> Kadangi :<math>f(x)=f'(x)=f''(x)=f'''(x)=...=f^{(n+1)}(x)=e^x,</math> :<math>f(0)=f'(0)=f''(0)=f'''(0)=...=f^{(n+1)}(0)=e^0=1,</math> :tai Maklorerno formulė yra tokia :<math>e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}+o(x^n). \quad (7)</math> :2) <math>f(x)=\sin x.</math> Kadangi :<math>f^{(n)}(x)=\sin\Big(x+n\frac{\pi}{2}\Big), \;\; f^{(n)}(0)=\sin\Big(n\frac{\pi}{2}\Big)=</math> :<math> = \begin{cases} \quad 0, \quad \quad \text{kai} \; n \; \text{lyginis}, & \\ (-1)^{(n-1)/2}, \quad \text{kai} \; n \; \text{nelyginis}, & \end{cases} </math> :tai Makloreno formulė yra tokia :<math>\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}+o(x^{2n}). \quad (8)</math> :3) <math>f(x)=\cos x.</math> Kadangi :<math>f^{(n)}(x)=\cos\Big(x+n\frac{\pi}{2}\Big), \;\; f^{(n)}(0)=\cos\Big(n\frac{\pi}{2}\Big)=</math> :<math> = \begin{cases} \quad 0, \quad \quad \text{kai} \; n \; \text{nelyginis}, & \\ (-1)^{n/2}, \quad \text{kai} \; n \; \text{lyginis}, & \end{cases} </math> :tai Makloreno formulė yra tokia :<math>\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n+1}). \quad (9)</math> :Formulėje (8) papildomasis narys užrašytas pavidale <math>o(x^{2n}),</math> o ne pavidale <math>o(x^{2n-1}),</math> nes sekantis narys po paskutinio nario lygus nuliui [tas pats liečia (9) formulę]. :4) <math>f(x)=(1+x)^\alpha,</math> kur <math>\alpha</math> - realusis skaičius. Kadangi :<math>f^{(n)}(x)=\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)...(\alpha-n+1)(1+x)^{\alpha-n},</math> :<math>f^{(n)}(0)=\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)...(\alpha-n+1),</math> :tai Makloreno formulė yra tokia :<math>(1+x)^\alpha=1+\frac{\alpha}{1!}x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3+...+\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)...(\alpha-n+1)}{n!}x^n+R_{n+1}(x),</math> :kur papildomasis narys Lagranžo formoje lygus :<math>R_{n+1}(x)=\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)...(\alpha-n)}{(n+1)!}(1+\theta x)^{\alpha-(n+1)}x^{n+1}, \;\; 0<\theta<1.</math> :Atskiru atveju, kai <math>\alpha=n</math> - natūrinis skaičius, :<math>f^{(n+1)}(x)=\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)...(\alpha-n)(1+x)^{\alpha-(n+1)}=0,</math> :todėl, <math>R_{n+1}(x)=0</math> ir mes gauname žinomą iš elementariosios matematikos ''Niutono binomo formulę'' :<math>(1+x)^n=1+\frac{n}{1!}x+\frac{n(n-1)}{2!}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...+\frac{n(n-1)(n-2)...(n-n+1)}{n!}x^n,</math> :<math>(1+x)^n=1+\frac{n}{1!}x+\frac{n(n-1)}{2!}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...+x^n. \quad (10)</math> :Pateikti aukščiau dėstiniai parodo, kad su Makloreno formule funkcijas galima su nustatytu tikslumu pakeisti polinomais, esančiais paprasčiausiomis elementariosiomis funkcijomis. Su polinomais patogu daryti aritmetinius veiksmus, nesunku apskaičiuoti reikšmę bet kuriame taške ir t. t. Teiloro ir Makloreno formulės leidžia apytiksliai pakeisti polinomais ir sudėtingesnes funkcijas. Be to, šitos formulės turi platų ratą pritaikymų. Mes apsiribosime apžvelgimu dviejų. ==5. Makloreno formulės naudojimas ribų skaičiavimui== :Teiloro formulė yra efektyvus įrankis funkcijų ribų skaičiavimui, su kuriomis dažnai tenka susidurt nagrinėjant funkcijas. *'''Pavyzdys 1.''' Rasti <math>\lim_{x\to 0} \frac{\sin x-x}{x^3}.</math> :''Sprendimas''. Pagal formulę (8), kai <math>n=2</math> turime :<math>\lim_{x\to 0} \frac{x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4)-x}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{-\frac{1}{3!}+\frac{o(x^4)}{x^3}}{1}=</math> :<math>-\frac{1}{3!}+\lim_{x\to 0}\frac{o(x^4)}{x^3}=-\frac{1}{3!}+0=-\frac{1}{6}.</math> *'''Pavyzdys 2.''' Rasti <math>\lim_{x\to 0} \frac{e^{-x^2/2}-\cos x}{x^3 \sin x}.</math> :''Sprendimas''. Pagal formules (7), (8) ir (9) turime :<math>\lim_{x\to 0} \frac{e^{-x^2/2}-\cos x}{x^3 \sin x}=\lim_{x\to 0} \frac{1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)-1+x^2/2-x^4/24}{x^3 (x+o(x))}=</math> :<math>=\lim_{x\to 0} \frac{x^4/8-x^4/24+o(x^4)}{x^4+ o(x^4)}=\lim_{x\to 0} \frac{1/8-1/24+\alpha(x)}{1+ \alpha(x)}=\frac{1}{8}-\frac{1}{24}=\frac{3-1}{24}=\frac{1}{12}</math> :(čia simboliu <math>\alpha(x)</math> pažymėtas dydis <math>\frac{o(x^4)}{x^4},</math> esantis nykstantis dydis (begalo mažas), kai <math>x\to 0</math>). ==6. Skaičiaus e apskaičiavimas== :Matematikos knygose įvestas skaičius ''e'' kaip sekos <math>\{(1+1/n)^n \}</math> riba ir [https://lt.wikibooks.org/wiki/Matematika/Skaičius_e gautas] grubus jo įvertinimas <math>2\leq e \leq 3.</math> :Parodysime, kaip apskaičiuoti skaičių ''e'' bet kokiu reikalingu tikslumu. Tam užrašysime (7) formulę su Lagranžo formos papildomuoju nariu: :<math>e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}+\frac{e^{\theta x}}{(n+1)!}x^{n+1}, \;\; 0<\theta <1. \quad (11)</math> :Jeigu funkciją <math>e^x</math> pakeisti jos Teiloro polinomu laipsnio ''n'', tai gausime apytikslę lygybę :<math>e^x\approx 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}, \quad (12)</math> :absoliuti paklaida kurio :<math>|R_{n+1}(x)|=\frac{e^{\theta x}}{(n+1)!}|x|^{n+1}, \;\; 0<\theta <1. </math> :Jeigu nagrinėti funkciją <math>e^x</math>, kai <math>-1\le x\le 1,</math> tai :<math>|R_{n+1}(x)|\le \frac{e^{\theta x}}{(n+1)!}< \frac{3}{(n+1)!}. \quad (13)</math> :Tarę (12) formulėje, kad <math>x=1,</math> gauname apytikslę skaičiaus ''e'' reikšmę: :<math>e\approx 1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}.</math> :Be to, absoliuti paklaida mažesnė už <math>\frac{3}{(n+1)!}.</math> Jeigu reikia apskaičiuoti ''e'' reikšmę tikslumu iki 0,001, tai skaičius ''n'' nustatomas iš nelygybės <math>\frac{3}{(n+1)!}<0.001,</math> arba <math>(n+1)!>3000.</math> Tuomet, jeigu paimti <math>n=6,</math> tai reikalaujama nelygybė tenkinama (nes <math>(n+1)!=7!=5040</math>). :Tokiu budu, panaudojant Makloreno formulę, galimą apskaičiuoti skaičių ''e'' bet kokiu tikslumu, be to skaičiavimo algoritmas skaičiaus ''e'', pagrįstas formulėmis (11) ir (13), lengvai realizuojamas su ESM (elektronine skaičiavimo mašina). :Apskaičiuosime ''e'', kai <math>n=6,</math> :<math>e\approx 1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{120}+\frac{1}{720}=2.71805555556.</math> :Tuo tarpu, tikroji ''e'' reikšmė lygi ''e'' = 2.7182818284590452353602874713527. *Naudodamiesi ''Windows 10'' kalkuliatoriumi, apskaičiuosime ribą <math>e=\lim_{n\to \infty}\Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n,</math> kai: ''a) n = 1000; b) n = 1000000''; ''c)'' <math>n=10^9.</math> :''Sprendimas''. :'''a)''' <math>e\approx \Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n=\Big( 1+\frac{1}{1000} \Big)^{1000}=1.001^{1000}=2.71692393223589;</math> :'''b)''' <math>e\approx \Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n=\Big( 1+\frac{1}{10^6} \Big)^{1000000}=1.000001^{1000000}=2.7182804693193768838;</math> :'''c)''' <math>e\approx \Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n=\Big( 1+\frac{1}{10^9} \Big)^{10^9}=1.000000001^{10^9}=2.718281827099904322.</math> :''c)'' atveju gaunami 8 teisingi [skaičiaus ''e''] skaitmenys po kablelio. Jeigu ''n'' parinkti <math>n=10^{10},</math> tai ''Windows 10'' kalkuliatorius išduoda klaidą ("Invalid input"). *Pagal Makloreno eilutę apskaičiuosime skaičiaus ''e'' reikšmę su paklaida mažesne nei <math>\frac{1}{10^6}=\frac{1}{1000000}=0.000001.</math> Kadangi, <math>R_{n+1}(x)=\frac{e^{\theta x}}{(n+1)!} x^{n+1}= \frac{e^{\theta}}{(n+1)!}< \frac{3}{(n+1)!},</math> kai ''x'' = 1 (čia <math>0< \theta <1 </math>), tai <math>\frac{3}{(n+1)!}</math> turi būti mažiau už 0,000001, t. y. <math>\frac{3}{(n+1)!}<0.000001;</math> arba <math>3000000<(n+1)!;</math> ši nelygybė tenkinama, kai ''n'' = 9, nes <math>(n+1)!=(9+1)!=10!=3628800.</math> Taigi, :<math>e\approx 1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}+\frac{1}{9!}=</math> :<math>=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{120}+\frac{1}{720}+\frac{1}{5040}+\frac{1}{40320}+\frac{1}{362880}=2.7182815255731922398589.</math> :Atsakymą gavome teisingą, nes <math>2.718281828459-2.71828152557319=3.028858529955/10^7=0.00000030288585<0.000001.</math> *Pagal Makloreno eilutę apskaičiuosime skaičiaus ''e'' reikšmę su paklaida mažesne nei <math>\frac{1}{10^9}.</math> Analogiškai praeitam pavyzdžiui, <math>\frac{3}{(n+1)!}</math> turi būti mažiau už <math>\frac{1}{10^9}.</math> Tokiu budu, <math>\frac{3}{(n+1)!} < \frac{1}{10^9}, \;\; 3\cdot 10^9 <(n+1)! . </math> Kai ''n'' = 12, paskutinė nelygybė tenkinama, nes <math>(n+1)!=(12+1)!=13!=6227020800=6.2270208\cdot 10^9.</math> :Dabar galime apskaičiuoti skaičiaus ''e'' reikšmę, kai ''n'' = 12 su paklaida mažesne nei <math>1/10^9:</math> :<math>e\approx 1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}+\frac{1}{9!}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}=</math> :<math>=2.71828182828616856.</math> :Atėmę gautą ''e'' reikšmę iš tikslios ''e'' reikšmės gauname skirtumą (paklaidą): <math>2.718281828459 - 2.71828182828616856 = 1.7287667141394574723316/10^{10} < 1/10^9.</math> pl6s9zsltdesiv9so0odoltwmmvp0lx 0 5335 26520 26519 2021-10-14T19:51:49Z Javascript naudotojas 2987 /* Objektas objekte, nestinimas */ wikitext text/x-wiki ==<div style="background-color:#d9d9fa" text-align: center><h1 style="text-align: center; font-size: 2rem; color: #191970">JAVASCRIPT PROGRAMAVIMO PAGRINDAI<br><small>(instrukcinis vadovas pradedantiesiems)</small></h1></div>== ===<div style="background-color:#c8e6ed"><h2 style="text-align: center; font-size: 1.6rem; color: #191970">Objektas objekte, nestinimas</h2></div>=== <br> <div style="background-color:#f7f5e9; text-indent: 32px; font-size: 1rem"> <p>Pasinaudokime prieš tai buvusioje pamokoje sukurtu objektu „stelmužėsĄžuolas“:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas = { pavadinimas:"Stelmužės ąžuolas", rūšis:"paprastasis ąžuolas", amžius:"1500 metų", aukštis:"19 m", kamienoApimtis:"9,58 m" }; </div> <p>Jei norėtumėme objektu aprašyti Stelmužės Ąžuolo vietą, pamatytumėme, kad šis aprašymas turėtų nemažai duomenų: valstybė – Lietuva, rajonas – Zarasų, seniūnija – Imbrado, kaimas – Stelmužė, urėdija – Zarasų miškų. Natūralu būtų sukurti tam atskirą objektą, tad tai ir padarome:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuoloVieta = { valstybė:"Lietuva", rajonas:"Zarasų", seniūnija:"Imbrado", kaimas:"Stelmužė", urėdija:"Zarasų miškų" }; </div> <p>Kartu mes norėtume, kad šio objekto duomenys būtų ir Stelmužės ąžuolo objekto duomenimis, tad paimame ir įvedame į objektą „stelmužėsĄžuolas“ naują savybę „vieta“, kuriai priskiriame objektą „stelmužėsĄžuoloVieta“:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.vieta = stelmužėsĄžuoloVieta; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Išskleidus objekto „stelmužėsĄžuolas“ aprašymą konsolėje jūs pamatysite naują išskleidžiama savybę „vieta“ jame, kuri yra kitas objektas.</p> <p>Stelmužės ąžuolo koordinatės yra specialūs duomenys, kuriuos mes irgi norėtumėme turėti viename objekte. Jos yra: šiaurės platuma – 55.829981°, rytų ilguma – 26.217589°.</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuoloKoordinatės = {šiaurėsPlatuma:"55.829981°", rytųIlguma:"26.217589°"}; </div> <p>Atitinkamai koordinates galima įterpti į objekto „stelmužėsĄžuolas“ savybės „vieta“ savybę „koordinatės“:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.vieta.koordinatės = stelmužėsĄžuoloKoordinatės; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Išskleidus objekto „stelmužėsĄžuolas“ aprašymą konsolėje jūs pamatysite išskleidžiamą savybę „vieta“, o išskleidę ją` rasite dar vieną išskleidžiamą savybę „koordinatės“.</p> <p>Toks objektų konstravimas JS vadinamas nestinimu (nuo angl. <em>nesting</em>, liet. „lizdo sukimas“). Ir daug kur JS programose reikia atkreipti dėmesį, kur kuris objektas yra įnestintas ir kokiame lygyje.</p> <p>Šioje pamokoje mes į objektą „stelmužėsĄžuolas“ įnestinome kitus objektus. Dabar paimkime ir ištrinkime juos su <em>delete</em> raktažodžiu:</p> <div style="font-family:monospace"> * delete stelmužėsĄžuoloVieta; * delete stelmužėsĄžuoloKoordinatės; * stelmužėsĄžuolas; </div> <p>Jūs pastebėsit, kad objekte „stelmužėsĄžuolas“ savybės „vieta“ ir „koordinatės“ išliko. Iš tikro, mes galėjome jas įvesti iš karto pasinaudoję taško sintakse ir jei norime pasiekti savybę „šiaurėsPlatuma“, tai atrodo taip:</p> <div style="font-family:monospace"> * stelmužėsĄžuolas.vieta.koordinatės.šiaurėsPlatuma; </div> <p>Patį „stelmužėsĄžuolas“ lygį pavadinkime nuliniu. Tuomet „vieta“ bus pirmame lygyje, „koordinatės“ – antrame ir „šiaurėsPlatuma“ – trečiame. Jums tai gali pasirodyti keista, bet jūs greitai priprasite, kad JS daug kur skaičiavimas prasideda nuo nulio.</p> <p><span style="background-color: #f3ef7b; border-radius:8px; padding-left:12px; padding-right:12px; padding-top:2px; padding-bottom:2px;">Užduotis.</span> Savarankiškai objekte „rumšiškiųMiškoPušis“ įnestinkite objektus „vieta“ ir „koordinatės“. Vietos duomenys: valstybė – Lietuva, rajonas – Kaišiadorių, seniūnija – Rumšiškių, urėdija – Kaišiadorių miškų. Koordinačių duomenys: šiaurės platuma – 54.875197°, rytų ilguma – 24.154289°.</p> </div> [[Kategorija:JavaScript]] 78rnbywyfh4hcnqrsyrw1vbui8zbm2u 0 5336 26907 26631 2022-06-21T09:52:31Z Paraboloid 1294 /* Skaičius e */ wikitext text/x-wiki :Parodysime, kad <math> 2\leq e \leq 3.</math> :Kad įrodyti, kad <math> 2\leq e</math> reikia žinoti ''Niutono binomo formulę''. O įrodymui, kad <math>e \leq 3,</math> reikia žinoti geometrinę progresiją. :Niutono binomo formulę daugiau ar mažiau žino kiekvienas (besidomintis matematika). Todėl pateiksime tik geometrinės progresijos formulę ir jos išvedimą. ==Geometrinė progresija== :Kai <math>r\neq 1</math>, suma pirmų ''n''+1 geometrinės eilutės narių yra :<math>S_n = a + ar + a r^2 + a r^3 + \cdots + a r^n = \sum_{k=0}^{n} ar^k= a \left(\frac{1-r^{n+1}}{1-r}\right).</math> :Čia ''a'' yra bet koks realusis skaičius, r - realusis skaičius, ''n'' - natūrinis skaičius. :Kai <math>-1<r<1,</math> tada eilutė <math>S_n</math> konverguoja. Kai <math>r\geq 1,</math> tada eilutė <math>S_n</math> diverguoja (suma <math>S_n=\infty,</math> kai <math>n\to\infty</math>). Kai <math>r\leq -1,</math> tada eilutė <math>S_n</math> diverguoja. :Dalinės sumos <math>S_n</math> formulę galima išvesti padauginus ''n''+1 narių sumą iš ''r'' ir paskui atimti gautą sumą iš pradinės <math>S_n</math> sumos: :<math> \begin{align} s = a\ +\ &ar\ +\ ar^2\ +\ ar^3\ +\ \cdots\ +\ ar^{n}, \\ rs =\ &ar\ +\ ar^2\ +\ ar^3\ +\ \cdots\ +\ ar^{n}\ +\ ar^{n+1}, \\ s - rs =\ &a\ -\ ar^{n+1}, \\ s(1-r) =\ &a (1-r^{n+1}), \\ s =\ &a \left(\frac{1-r^{n+1}}{1-r}\right) \quad \text{(jeigu } r \neq 1 \text{)}. \end{align} </math> :Kai ''n'' artėja prie begalybės, absoliuti reikšmė ''r'' turi būti mažesnė už vienetą, kad eilutė konverguotų. Suma tada tampa tokia :<math>a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+\cdots = \sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}, \text{ kai } |r|<1. </math> :Kai <math>a=1,</math> gauname tokią paprastesnę eilutę (<math>-1<r<1, \;\; n\to \infty</math>): :<math>1 \,+\, r \,+\, r^2 \,+\, r^3 \,+\, \cdots \;=\; \frac{1}{1-r}.</math> :Apie geometrinę eilutę (ir kaip ji išvedama) anglų kalba galima paskaityti čia https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series :Apie geometrinę progresiją anglų kalba galima paskaityti čia https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression ==Skaičius e== :Nagrinėkime seką <math>\{ x_n\}</math> su bendru nariu <math> x_n=\Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n</math>: :<math> \Big( 1+\frac{1}{1} \Big)^1, \;\; \Big( 1+\frac{1}{2} \Big)^2, \;\; \Big( 1+\frac{1}{3} \Big)^3, \; ..., \; \Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n, \; ...</math> :Įrodysime, kad jinai konverguoja. Tam pakanka įrodyti, kad seka <math>\{ x_n\}</math> - didėjanti ir aprėžta iš viršaus. Pritaikę Niutono binomo formulę gausime :<math>x_n=\Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n=1+n\cdot \frac{1}{n}+\frac{n(n-1)}{2!} \frac{1}{n^2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!} \frac{1}{n^3}+\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!} \frac{1}{n^4}+...</math> :<math>...+\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)...[n-(n-1)]}{n!} \frac{1}{n^n}.</math> :Pateiksime šitą išraišką tokioje formoje: :<math>x_n=2+\frac{1}{2!} \Big(1-\frac{1}{n}\Big)+\frac{1}{3!}\Big(1-\frac{1}{n}\Big) \Big(1-\frac{2}{n}\Big) +\frac{1}{4!}\Big(1-\frac{1}{n}\Big) \Big(1-\frac{2}{n}\Big) \Big(1-\frac{3}{n}\Big)+...</math> :<math>...+\frac{1}{n!} \Big(1-\frac{1}{n}\Big) \Big(1-\frac{2}{n}\Big) \Big(1-\frac{3}{n}\Big)...\Big(1-\frac{n-1}{n}\Big). \quad (1)</math> :Analogiškai pateiksime <math>x_{n+1}</math>: :<math>x_{n+1}=2+\frac{1}{2!} \Big(1-\frac{1}{n+1}\Big)+\frac{1}{3!}\Big(1-\frac{1}{n+1}\Big) \Big(1-\frac{2}{n+1}\Big) +\frac{1}{4!}\Big(1-\frac{1}{n+1}\Big) \Big(1-\frac{2}{n+1}\Big) \Big(1-\frac{3}{n+1}\Big)+...</math> :<math>...+\frac{1}{(n+1)!} \Big(1-\frac{1}{n+1}\Big) \Big(1-\frac{2}{n+1}\Big) \Big(1-\frac{3}{n+1}\Big)...\Big(1-\frac{n}{n+1}\Big).</math> :Pastebėsime dabar, kad <math>\Big(1-\frac{k}{n}\Big) < \Big(1-\frac{k}{n+1}\Big),</math> kai <math>0<k<n.</math> Todėl kiekvienas dėmuo esantys <math>x_{n+1}</math> išraiškoje didesnis už atitinkamą dėmenį esantį <math>x_n</math> išraiškoje ir, be to, pas <math>x_{n+1}</math>, palyginus su <math>x_n</math>, prisideda dar vienas teigiamas dėmuo. Todėl <math>x_n<x_{n+1},</math> t. y. seka <math>\{ x_n\}</math> didėjanti. :Įrodymui, kad duotoji seka aprėžta iš viršaus, pastebėsime, kad kiekviena išraiška apvaliuose skliaustuose atitikmens (1) mažesnė už vienetą. Atsižvelgę į tai, kad <math>\frac{1}{n!}<\frac{1}{2^{n-1}}, \;</math> kai <math> \; n>2, \;</math> gauname :<math>x_n < 2+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!} < 1 +1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}.</math> :Panaudoję geometrinės progresijos sumos formulę :<math> 1 +1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}=1+\frac{1-1/2^n}{1-1/2},</math> :ateisime prie nelygybės :<math>x_n < 1+\frac{1-1/2^n}{1-1/2}=1+\frac{1-1/2^n}{1/2}=1+2(1-1/2^n)=1+2-1/2^{n-1}=3-\frac{1}{2^{n-1}}<3.</math> :Tokiu budu, įrodyta, kad seka <math>\{( 1+1/n )^n \}</math> - didėjanti ir aprėžta iš viršaus. Todėl ji turi ribą. Šita riba žymima raide e. Taigi, pagal apibrėžimą, :<math> e=\lim_{n\to \infty}\Big( 1+\frac{1}{n} \Big)^n.</math> :Pažymėsime, kad skaičius ''e'' vaidina svarbų vaidmenį matematikoje. Jis yra natūrinio logaritmo pagrindas. Dabar tik apibrėžėme skaičių ''e''. [https://lt.wikibooks.org/wiki/Teiloro_eilutė_(neprofesionalams) Čia] pateiktas skaičiaus ''e'' apskaičiavimo budas bet kokiu tikslumu. :Čia tik pažymėsime, kadangi <math>x_n < 3</math> ir iš (1) akivaizdu, kad <math> 2<x_n, </math> tai skaičius ''e'' yra ribose <math> 2\leq e \leq 3. </math> Įrodyta, kad skaičius e iracionalus. :Nors matematikos knygose <math> 2\leq e \leq 3, </math> bet iš (1) formulės akivaizdu, kad ''e'' daugiau už 2, nes, kai ''n'' artėja į begalybę <math>x_n>2+\frac{1}{2!} \Big(1-\frac{1}{n}\Big)=2+1/2=2.5.</math> 6v9dssz3a0ezo8z3huyn11280f7d65p 0 5339 26929 26824 2022-07-12T16:36:57Z Paraboloid 1294 /* 6. Algebrinio polinomo su realiaisiais koeficientais reiškimas neskaidžių realių dauginamųjų sandauga */ wikitext text/x-wiki :Parodysime kaip bet kokią racionaliąją funckiją <math>f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}</math> galima išintegruoti (P(x) ir Q(x) - polinomai). ==6. Algebrinio polinomo su realiaisiais koeficientais reiškimas neskaidžių realių dauginamųjų sandauga== :Galutinis mūsų tikslas - išreikšti racionaliąją trupmeną su realiais koeficientais paprasčiausių trupmenų su realiais koeficientais suma. :Norint tą tikslą pasiekti, pirmiausia reikia algebrinį polinomą su realiais koeficientais išreikšti neskaidžių realių dauginamųjų sandauga. Tam ir skirtas šis paragrafas. :Sakykime, :<math>f(z)=z^n+c_1 z^{n-1}+c_2 z^{n-2}+c_3 z^{n-3}+...+c_n \quad (7.35)</math> :yra redukuotas algebrinis polinomas su ''realiais'' koeficientais <math>c_1, \; c_2, \; ..., \; c_n.</math> :Pirmiausia įrodysime šitokią teoremą. :'''7.4 teorema.''' ''Jei kompleksinis skaičius a yra'' (7.35) ''algebrinio polinomo su realiais koeficientais šaknis, tai ir jam jungtinis kompleksinis skaičius''* <math>\overline{a}</math> ''irgi yra'' (7.35) ''polinomo šaknis. Be to, jei šaknies a kartotinumas lygus'' <math>\lambda,</math> ''tai ir šaknies <math>\overline{a}</math> kartotinumas lygus <math>\lambda.</math> :''Įrodymas''. Iš pradžių įrodysime pagalbinį teiginį: jei <math>f(z)</math> yra polinomas su realiais koeficientais, tai kompleksinis dydis <math>f(\overline{z})</math> yra jungtinis dydžiui <math>f(z)</math>. Užtenka įrodyti, kad laipsnis <math>\overline{z}^n,</math> kai ''n'' - natūrinis skaičius, yra jungtinis laipsniui <math>z^n.</math> Tai išplaukia tiesiog iš kompleksinio skaičiaus trigonometrinės išraiškos. Iš tikrųjų, jei :<math>z=\rho(\cos\theta+i\sin\theta),</math> :tai :<math>\overline{z}=\rho(\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)).</math> :Pagal Muavro formulę :<math>z^n=\rho^n(\cos\theta n+i\sin\theta n),</math> :<math>\overline{z}^n=\rho^n(\cos(-\theta n)+i\sin(-\theta n))=\rho^n(\cos\theta n - i\sin\theta n).</math> :Iš dviejų paskutinių lygybių aišku, kad <math>\overline{z}^n</math> yra dydis, jungtinis laipsniui <math>z^n.</math> Pagalbinį teiginį įrodėme. :Dabar sakykime, kad kompleksinis skaičius ''a'' yra polinomo ''f''(''z'') šaknis, t.y. <math>f(a)=0.</math> Šio skyriaus 1 paragrafe įsitikinome, kad kompleksinis skaičius lygus nuliui tada ir tik tada, kai lygus nuliui jam jungtinis skaičius. Todėl iš lygybės <math>f(a)=0</math> ir iš įrodytojo pagalbinio teiginio išplaukia, kad <math>f(\overline{a})=0,</math> t.y. skaičius <math>\overline{a}</math> yra polinomo f(z) šaknis. :Sakykime, šaknies ''a'' kartotinumas lygus <math>\lambda.</math> Tada pagal 7.2 teoremą :<math>f(a)=f'(a)=f''(a)=f^{(3)}(a)=...=f^{(\lambda-1)}(a)=0; \;\; f^{(\lambda)}(a)\neq 0. \quad (7.36)</math> :Kadangi kompleksinis skaičius lygus nuliui tada ir tik tada, kai lygus nuliui jam jungtinis skaičius, tai iš anksčiau įrodyto pagalbinio teiginio ir iš (7.36) sąryšių išplaukia**: :<math>f(\overline{a})=f'(\overline{a})=f''(\overline{a})=f^{(3)}(\overline{a})=...=f^{(\lambda-1)}(\overline{a})=0; \;\; f^{(\lambda)}(\overline{a})\neq 0. \quad (7.37)</math> :Pagal 7.2 teoremą šie sąryšiai reiškia, kad skaičius <math>\overline{a}</math> yra polinomo ''f''(''z'') <math>\lambda</math> kartotinumo šaknis. Teorema įrodyta. :Remdamiesi (7.4) teorema, sužinosime, kaip polinomas*** <math>f(x)</math> su realiais koeficientais išreiškiamas neskaidžių realių dauginamųjų sandauga. Sakykime, polinomas <math>f(x)</math> turi realias šaknis <math>b_1, \; b_2, \; ..., \; b_m,</math> kurių kartotinumas atitinkamai lygus <math>\beta_1, \; \beta_2, \; ..., \; \beta_m,</math> ir menamas šaknis, sudarančias jungtinių skaičių poras <math>a_1</math> ir <math>\overline{a}_1, \;</math> <math>a_2</math> ir <math>\overline{a}_2, \; ..., \; </math> <math>a_n</math> ir <math>\overline{a}_n, </math> kurių kartotinumas atitinkamai lygus <math>\lambda_1, \; \lambda_2, \; ..., \; \lambda_n.</math> :Tada, remiantis 3 paragrafo rezultatais, polinomas <math>f(x)</math> suskaidomas šitaip: :<math>f(x)=(x-b_1)^{\beta_1}(x-b_2)^{\beta_2}...(x-b_m)^{\beta_m} (x-a_1)^{\lambda_1}(x-\overline{a}_1)^{\lambda_1}(x-a_2)^{\lambda_2}(x-\overline{a}_2)^{\lambda_2}...(x-a_n)^{\lambda_n}(x-\overline{a}_n)^{\lambda_n}. \quad (7.38)</math> :Šaknies <math>a_k</math> (<math>k=1, \; 2, \; 3, \; ..., \; n</math>) realiąją ir menamąją komponentes pažymėkime <math>u_k</math> ir <math>v_k,</math> t.y. <math>a_k=u_k+iv_k.</math> Tada <math>\overline{a}_k=u_k-iv_k.</math> Su bet kuriuo <math>k=1, \; 2, \; 3, \; ..., \; n</math> pertvarkykime reiškinį :<math>(x-a_k)^{\lambda_k}(x-\overline{a}_k)^{\lambda_k}=[(x-a_k)(x-\overline{a}_k)]^{\lambda_k}=</math> :<math>=[(x-u_k-iv_k)(x-u_k+iv_k)]^{\lambda_k}=[(x-u_k)^2+v_k^2]^{\lambda_k}=(x^2+p_k x+q_k)^{\lambda_k},</math> :<math>p_k=-2u_k, \;\; q_k=u_k^2+v_k^2. \quad (7.39)</math> :Gautąją (7.39) išraišką įrašę į (7.38) skaidinį, gauname polinomo f(x) skaidinį realiais neskaidžiais dauginamaisiais: :<math>f(x)=(x-b_1)^{\beta_1}(x-b_2)^{\beta_2}...(x-b_m)^{\beta_m} (x^2+p_1 x+q_1)^{\lambda_1}(x^2+p_2 x+q_2)^{\lambda_2}...(x^2+p_n x+q_n)^{\lambda_n}. \quad (7.40)</math> :Matome, kad polinomas <math>f(x)</math> su realiais koeficientais išskaidomas neskaidžių realių dauginamųjų sandauga: dauginamieji, atitinkantys realiąsias šaknis, yra dvinarių laipsniai su rodikliais, lygiais šaknų kartotinumams, o dauginamieji, atitinkantys menamų jungtinių šaknų poras, yra kvadratinių trinarių laipsniai su rodikliais, lygiais tų porų kartotinumams. ____________ :''*'' Kompleksinį skaičių, jungtinį duotajam skaičiui, žymėsime tuo pačiu simboliu, kaip ir duotąjį skaičių, tik su brūkšneliu virš jo. :''**'' Be to, atsižvelgiama į tai, kad polinomo su realiais koeficientais išvestinė yra polinomas su realiais koeficientais. :''***'' Toliau nagrinėsime polinomus, kurių kintamasis įgyja ''tik realiąsias reikšmes''. Todėl tą kintamąjį bus patogiau žymėti ne raide ''z'', bet raide ''x''. ==8. Racionaliosios trupmenos integravimas== :Dabar jau esame pasiruošę spręsti racionaliosios trupmenos su realiaisiais koeficientais integravimo problemą bendruoju atveju. :Pirmiausia atkreipsime dėmesį į tai, kad ši problema pakeičiama ''taisiklingos'' racionaliosios trupmenos integravimo problema, nes kiekvieną netaisiklingą racionaliąją trupmeną, skaitiklį padalijus iš vardiklio, galima išreikšti algebrinio polinomo ir taisiklingos racionaliosios trupmenos suma. :''Pavyzdys''. :<math>\frac{x^4-x^3+1}{x^2+x+2}=(x^2-2x)+\frac{4x+1}{x^2+x+2}.</math> :Polinomą jau mokame integruoti (primename, kad polinomo neapibrėžtinis integralas yra koks nors polinomas, kurio laipsnis vienetu didesnis už integruojamojo polinomo laipsnį). Reikia tik išmokti integruoti ''taisiklingąją'' racionaliąją trupmeną. Iš (7.5) teoremos aišku, kad integruojant taisiklingąją racionaliąją trupmeną, užtenka mokėti integruoti ''keturių tipų paprasčiausias trupmenas'': :'''I.''' <math>\frac{B}{x-b}, \;\;</math> '''II.''' <math>\frac{B}{(x-b)^\beta}, \;\;</math> '''III.''' <math>\frac{Mx+N}{x^2+px+q}, \;\;</math> '''IV.''' <math>\frac{Mx+N}{(x^2+px+q)^\lambda}; \quad (7.54)</math> :čia <math>\beta=2, \; 3, \; 4, \; ...; \;\; \lambda=2, \; 3, \; 4, \; ...; \;</math> ''B, M, N, b, p'' ir ''q'' - kokie nors realūs skaičiai; be to, trinaris <math>x^2+px+q</math> neturi realių šaknų, t.y. <math>q- \frac{p^2}{4} > 0.</math> :Įrodysime, kad visų keturių nurodytųjų trupmenų neapibrėžtiniai integralai yra elementariosios funkcijos. :'''I''' ir '''II''' tipo trupmenos integruojamos elementariai pakeitus kintamąjį: <math>t=x-b.</math> Gauname :<math>\int\frac{B}{x-b} \; dx =B\int\frac{dt}{t}=B\ln|t|+C=B\ln|x-b|+C, \quad (7.55) </math> :<math>\int\frac{B}{(x-b)^\beta} \; dx =B\int\frac{dt}{t^\beta}=-\frac{B}{(\beta-1)} \frac{1}{t^{\beta-1}}+C=\frac{-B}{\beta-1} \frac{1}{(x-b)^{\beta-1}}+C. \quad (7.56)</math> :Integruodami '''III''' tipo trupmeną, kvadratinį trinarį išreiškiame šitaip <math>x^2+px+q=\Big(x+\frac{p}{2} \Big)^2+ \Big(q- \frac{p^2}{4} \Big) \;</math> ir, atsižvelgę į tai, kad <math>q- \frac{p^2}{4} > 0,</math> tą skaičių laikome teigiamo skaičiaus <math>a=\sqrt{q- \frac{p^2}{4} }</math> kvadratu. Pakeitę kintamąjį <math>t=x+\frac{p}{2},</math> gauname :<math>\int\frac{Mx+N}{x^2+px+q} \; dx=\int \frac{M(t-\frac{p}{2})+N}{t^2+a^2} \; dt=\int \frac{Mt+(N -\frac{Mp}{2})}{t^2+a^2} \; dt=</math> :<math>=\frac{M}{2}\int\frac{2t \; dt}{t^2+a^2}+ \Big(N -\frac{Mp}{2}\Big)\int \frac{dt}{t^2+a^2}=</math> :<math>=\frac{M}{2}\int\frac{d(t^2+a^2)}{t^2+a^2}+ \Big(N -\frac{Mp}{2}\Big)\frac{1}{a}\int \frac{d(\frac{t}{a})}{(\frac{t}{a})^2+1}=</math> :<math>=\frac{M}{2}\ln(t^2+a^2)+ \frac{2N-Mp}{2a}\arctan\frac{t}{a}+C=</math> :<math>=\frac{M}{2}\ln(x^2+px+q)+ \frac{2N-Mp}{2\sqrt{q- \frac{p^2}{4} }}\arctan\frac{x+\frac{p}{2}}{\sqrt{q- \frac{p^2}{4} }}+C. \quad (7.57)</math> :Liko apskaičiuoti '''IV''' tipo trupmenos integralą. Pavartoję anksčiau įvestus žymėjimus <math>t=x+\frac{p}{2}, \;</math> <math>a=\sqrt{q- \frac{p^2}{4} },</math> turėsime :<math>\int\frac{Mx+N}{(x^2+px+q)^\lambda}\; dx=\int \frac{Mt+(N -\frac{Mp}{2})}{(t^2+a^2)^\lambda} \; dt=</math> :<math>=\frac{M}{2}\int\frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^\lambda}+ \Big(N -\frac{Mp}{2}\Big)\int \frac{dt}{(t^2+a^2)^\lambda}.</math> :Įvesime žymėjimus: :<math>I=\int\frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^\lambda},</math> :<math>K_\lambda=\int \frac{dt}{(t^2+a^2)^\lambda}.</math> :Nagrinėjamas integralas bus apskaičiuotas, kai apskaičiuosime integralus ''I'' ir <math>K_\lambda.</math> Integralas ''I'' skaičiuojamas paprastai: :<math>I=\int\frac{d(t^2+a^2)}{(t^2+a^2)^\lambda}=-\frac{1}{\lambda-1} \cdot \frac{1}{(t^2+a^2)^{\lambda-1}}+C=-\frac{1}{\lambda-1} \cdot \frac{1}{(x^2+px+q)^{\lambda-1}}+C.</math> :Integralą <math>K_\lambda</math> nagrinėjome [[Matematika/Integravimas dalimis|Integravimo dalimis]] skyriuje. Ten išvedėme (6.12) rekurentinę formulę, pagal kurią galime paeiliui apskaičiuoti <math>K_\lambda,</math> kai <math>\lambda=2, \; 3, \; 4, \; ....,</math> nes žinome, kad :<math>K_1=\int\frac{dt}{t^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{t}{a}+C.</math> :Taigi apskaičiavome visų keturių paprasčiausių trupmenų integralus ir įrodėme, kad visi jie yra ''elementariosios funkcijos'' (tiksliau kalbant, tie integralai išreiškiami racionaliąja funkcija, logaritmu ir arktangentu). Tokiu budu įrodėme teoremą, išsprendžiančią racionaliosios trupmenos integravimo problemą. :'''7.6 teorema.''' ''Bet kokios racionaliosios funkcijos integralas yra elementarioji funkcija''. :Baigdami šį paragrafą, pateiksime racionaliosios trupmenos integravimo pavyzdžių. Apskaičiuosime neapibrėžtinius integralus tų trijų trupmenų, kurias nagrinėjome šiame paragrafe ir išreiškėme (7.49), (7.50) ir (7.53) lygybėmis. Pasinaudoję tomis trimis lygybėmis ir (7.55), (7.56) bei (7.57) formulėmis, gauname :1. <math>\int\frac{2x^3+4x^2+x+2}{(x-1)^2 (x^2+x+1)} \; dx=\int\frac{2}{x-1}dx +\int\frac{3}{(x-1)^2}dx+\int\frac{dx}{x^2+x+1}=</math> :<math>=2\ln|x-1|-\frac{3}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{3}}\arctan\frac{2x+1}{\sqrt{3}}+C.</math> :2. <math>\int\frac{3x^4+2x^3+3x^2-1}{(x-2) (x^2+1)^2} \; dx=\int\frac{3}{x-2}dx + \int\frac{2 \; dx}{x^2+1} +\int\frac{x \; dx}{(x^2+1)^2}=</math> :<math>=3\ln|x-2|+2\arctan x+ \frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=3\ln|x-2|+2\arctan x -\frac{1}{2(x^2+1)}+C.</math> :3. <math>\int\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)} \; dx=\int\frac{-2}{x-1} dx+\int\frac{dx}{2x}+\int\frac{3}{2(x-2)} dx=-2\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x|+\frac{3}{2}\ln|x-2|+C.</math> ===Pavyzdžiai ir paaiškinimai=== :<math>1^{\circ}.</math> Išreikšime paprasčiausių trupmenų suma taisyklingą trupmeną :<math>\frac{2x^3+4x^2+x+2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}.</math> :Įsitikinę, kad kvadratinis trinaris <math>x^2+x+1</math> turi menamas šaknis, rašome lygybę, laikydamiesi 7.5 teoremos nurodymų: :<math>\frac{2x^3+4x^2+x+2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}=\frac{B_1}{x-1}+\frac{B_2}{(x-1)^2}+\frac{Mx+N}{x^2+x+1}. \quad (7.48)</math> :Sudėję dešinėje tos lygybės pusėje parašytas trupmenas, gauname :<math>\frac{2x^3+4x^2+x+2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}=\frac{B_1(x-1)(x^2+x+1)+B_2(x^2+x+1)+(Mx+N)(x-1)^2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}=</math> :<math>=\frac{B_1(x^3-1)+B_2(x^2+x+1)+(Mx+N)(x^2-2x+1)}{(x-1)^2(x^2+x+1)}.</math> :Palyginę skaitiklių koeficientus prie <math>x^0, \; x^1, \; x^2 \; </math> ir <math>x^3, </math> sudarome lygčių sistemą :<math> \begin{cases} B_1+M=2, & \\ B_2+N-2M=4, & \\ B_2+M-2N=1, & \\ -B_1+B_2+N=2. & \end{cases} </math> :Ją išsprendę, gauname <math>B_1=2, \; B_2=3, \; M=0, \; N=1.</math> Galutinai :<math>\frac{2x^3+4x^2+x+2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}=\frac{2}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}+\frac{1}{x^2+x+1}. \quad (7.49)</math> :Ką tik pailiustruotas taisiklingos racionaliosios trupmenos dėstinio ieškojimo metodas vadinamas ''neapibrėžtųjų koeficientų metodu''. Jis visada pritaikomas; kad, tą metodą taikant, gautoji lygčių sistema yra išsprendžiama, įrodinėti nereikia - tai išplaukia iš 7.5 teoremos. :<math>2^{\circ}.</math> Neapibrėžtųjų koeficientų metodą pailiustruosime dar vienu pavyzdžiu. Reikia išdėstyti taisiklingą trupmeną :<math>\frac{3x^4+2x^3+3x^2-1}{(x-2)(x^2+1)^2}.</math> :Kadangi kvadratinis trinaris <math>x^2+1</math> turi menamas šaknis, tai, laikydamiesi 7.5 teoremos nurodymų, rašome :<math>\frac{3x^4+2x^3+3x^2-1}{(x-2)(x^2+1)^2}=\frac{B}{x-2}+\frac{M_1 x+N_1}{x^2+1}+\frac{M_2 x+N_2}{(x^2+1)^2}.</math> :Sudėję dešinėje lygybės pusėje parašytas trupmenas ir palyginę skaitiklius, turime :<math>3x^4+2x^3+3x^2-1=B(x^2+1)^2+(M_1 x+N_1)(x-2)(x^2+1)+(M_2 x+N_2)(x-2)=</math> :<math>=B(x^4+2x^2+1)+(M_1 x+N_1)(x^3-2x^2+x-2)+(M_2 x+N_2)(x-2).</math> :Palyginę koeficientus prie <math>x^4, \; x^3, \; x^2, \; x^1</math> ir <math>x^0, </math> sudarome lygčių sistemą :<math> \begin{cases} B+M_1=3, & \\ N_1-2M_1=2, & \\ 2B+M_1-2N_1+M_2=3, & \\ N_1-2M_1+N_2-2M_2=0, & \\ B-2N_1-2N_2=-1. & \end{cases} </math> :Ją išsprendę, randame <math>B=3, \; M_1=0, \; N_1=2, \; M_2=1, \; N_2=0.</math> Galutinai :<math>\frac{3x^4+2x^3+3x^2-1}{(x-2)(x^2+1)^2}=\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x^2+1}+\frac{x}{(x^2+1)^2}. \quad (7.50)</math> :<math>3^{\circ}.</math> Neapibrėžtųjų koeficientų metodas, kaip matyti iš spręstųjų pavyzdžių, yra gana griozdiškas. Todėl natūralu tais atvejais, kai galima, ieškoti kito, paprastesnio metodo taisiklingos racionaliosios trupmenos dėstinio koeficientams apskaičiuoti. Sakykime, taisyklingos racionaliosios trupmenos <math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math> vardiklis Q(x) turi realią <math>\alpha</math> kartotinumo šaknį ''a''. Tada viena iš paprasčiausių trupmenų, kurių suma išreiškiama trupmena <math>\frac{P(x)}{Q(x)},</math> yra :<math>\frac{A}{(x-a)^\alpha}. \quad (7.51)</math> :Aprašysime visiškai paprastą būda tos trupmenos skaitikliui ''A'' apskaičiuoti. Iš 3 lemos ir (7.41) formulės aišku, kad tas koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę :<math>A=\frac{P(a)}{\phi(a)}, \;\;</math> kurioje <math>\;\; \phi(x)=\frac{Q(x)}{(x-a)^\alpha}.</math> :Taigi, ''apskaičiuojant'' (7.51) ''paprasčiausios trupmenos koeficientą A, atitinkantį polinomo'' <math>Q(x) \;\; \alpha </math> ''kartotinumo šaknį a, reikia trupmenos'' <math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math> ''vardiklyje išbraukti dauginamąjį'' <math>(x-a)^\alpha</math> ''ir į likusį reiškinį įrašyti'' <math>x=a.</math> :Aprašytasis koeficiento ''A'' ieškojimo būdas paprastai vadinamas ''išbraukimo metodu''. Pabrėžiame, kad jis pritaikomas tik paprasčiausių trupmenų, atitinkančių realiąsias polinomo Q(x) šaknis, aukščiausiųjų laipsnių koeficientams skaičiuoti. :Išbraukimo metodas labai efektyvus tuo atveju, kai vardiklis Q(x) ''turi tik paprastas realias šaknis'', t.y. <math>Q(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n).</math> Tada, kaip žinome, trupmena išdėstoma suma :<math>\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{A_1}{x-a_1}+\frac{A_2}{x-a_2}+...+\frac{A_k}{x-a_k}+...+\frac{A_n}{x-a_n},</math> :kurios visus koeficientus galima rasti išbraukimo metodu. Ieškant koeficiento <math>A_k,</math> reikia trupmenos <math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math> vardiklyje išbraukti dauginamąjį <math>x-a_k</math> ir į likusį reiškinį įrašyti <math>x=a_k.</math> :''Pavyzdys''. Išreikšime paprasčiausių trupmenų suma trupmeną :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}. \quad (7.52)</math> :Remdamiesi (7.5) teorema, rašome :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}=\frac{A_1}{x-1}+\frac{A_2}{x}+\frac{A_3}{x-2}.</math> :Ieškodami koeficiento <math>A_1,</math> (7.52) reiškinyje išbraukiame dauginamąjį <math>x-1</math> ir likusiame reiškinyje rašome <math>x=1.</math> Gauname <math>A_1=-2.</math> Panašiai randame <math>A_2=\frac{1}{2}</math> ir <math>A_3=\frac{3}{2}.</math> :Galutinai :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}=\frac{-2}{x-1}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2(x-2)}. \quad (7.53)</math> :Detaliau, koeficientus <math>A_1,</math> <math>A_2</math> ir <math>A_3</math> randame taip: :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}\to \frac{x+1}{x(x-2)}\to \frac{1+1}{1(1-2)}=\frac{2}{-1}=-2=A_1,</math> :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}\to \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}\to \frac{0+1}{(0-1)(0-2)}=\frac{1}{2}=A_2,</math> :<math>\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}\to \frac{x+1}{(x-1)x}\to \frac{2+1}{(2-1)2}=\frac{3}{2}=A_3.</math> :Patikriname: :<math>\frac{-2}{x-1}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2(x-2)}=\frac{-2\cdot 2x(x-2)+(x-1)(x-2)+3(x-1)x}{2(x-1)x(x-2)}=\frac{[-4x(x-2)]+[(x-1)(x-2)]+[3x(x-1)]}{2(x-1)x(x-2)}=</math> :<math>=\frac{[-4x^2+8x]+[x^2-2x-x+2]+[3x^2-3x]}{2(x-1)x(x-2)}=\frac{-4x^2+8x+x^2-3x+2+3x^2-3x}{2(x-1)x(x-2)}=\frac{8x-3x+2-3x}{2(x-1)x(x-2)}=\frac{2x+2}{2(x-1)x(x-2)}=\frac{x+1}{(x-1)x(x-2)}.</math> dcxdprsl05ro6exi2w2zcuj14an62p9 14 5340 26794 26793 2022-03-29T17:00:15Z Homo ergaster 317 wikitext text/x-wiki [[Kategorija:Knygos]] tosugxszn7j2t5rhp0magms5z64hzul