Wikiversity betawikiversity https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter Media Special Talk User User talk Wikiversity Wikiversity talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk TimedText TimedText talk Module Module talk Translations Translations talk Event Event talk 0 47468 384254 384222 2026-05-19T19:00:54Z Profev 36331 +Rectitud de text. 384254 wikitext text/x-wiki En aquesta secció veurem els dos mètodes generals per aïllar incògnites com la x i com es combinen entre ells. Les equacions són fonamental a les matemàtiques modernes i la seva utilització comença a segon d'ESO aproximadament. [[File:Balanza MPA.jpg|400px|right]] == Igualtats i equacions == Una '''igualtat'''<ref>No s'ha de confondre aquesta definició amb el nom del símbol igual, '''=''', parlar de que tot són igualtats entraria en bucle de contradiccions amb el concepte d'equació no indica igualtat sinó que pregunta si hi ha igualtat o no, i de quina forma es produeix aquesta igualtat. A vegades s'utilitza el terme '''identitat''' per evitar ambigüitats.</ref> és l'afirmació que dues coses són iguals; és saber que el valor a banda i banda del símbol d'igualtat és exactament el mateix. En general es diu igualtat quan ha quedat clar que són iguals i no fa falta una comprovació. Es pot fer que dues coses siguin iguals en determinats aspectes o situacions, excloent-ne d'altres, segons l'àrea de què es parla: àlgebra, aritmètica, lògica, anàlisi, geometria, etc. A continuació es deixen exemples d'alguns textos que fan servir d'altres noms similars: una igualtat, una identitat algèbrica i una equivalència aritmètica, respectivament, destacant que visualment són símbols diferents.<ref>S'ha de respectar els apunts que es donen utilitzant el seu lèxic, ja que, de vegades, no és gratuït.</ref> {| |width="200"| *<math>x=2\; kg</math> |width="200"| *<math>x^2=x\cdot x</math> |width="200"| *<math>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}</math> |} Una '''equació''' és una proposta de relació entre dos expressions unides amb un símbol d'igualtat, però que no són necessàriament iguals de bon principi. Així una equació estableixen condicions entre dues expressions. Didàcticament i habitualment les equacions es presenten com a preguntes. {| |width="200"| *<math>2\cdot x-3 = 5</math> |width="200"| *<math>x = 2\cdot a</math> |width="200"| *<math>x^2=x^3</math> |} La utilització freqüent d'equacions és per establir lligams entre diversos valors i per tant deduir uns respecte d'altres. Així docs s'estableix la cercar valors a partir d'altres valors. La resolució d'equacions permet determinar els valors pels quals es produeix una igualtat. Així resoldre una equació és preguntar-se quins valors es transforma en igualtat i trobar aquests valors. En aquesta secció per trobar els valors buscats de '''x''' l'únic que cal fer és aïllar la '''x''' seguint petites receptes d'aïllament. === Mètode per aïllar === Que vol dir aïllar la x? :Vol dir deixar la x sola a una banda del símbol igual, =, i a l'altra cantó no pot haver-hi cap x, exemple de x aïllada: ::<math>x=\frac{\;\;\frac{\sqrt{3}-1}{2}-4\;\;}{5-2^2}</math> :Aquesta posició ens permet calcular el valor de x fent purament càlculs. Podem aïllar una y? :Sí que es pot, però es prioritza l'aïllament de x. De fet podem aïllar el que es vulgui o es demani. Quin procediment farem per aïllar la x? :Cada operació té un procediment o mètode algebraic per desfer-la que per simplificar-lo en direm '''moviments''', només farem els més importants a recordar '''per sempre'''. ==== Moviments per sumes i restes ==== [[File:Chess in Dupont.jpg|150px|right]] {|style="border: 2px solid #ccf;" cellpadding="10" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>x+a=y</math> <math>x=y-a</math> |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>x-a=y</math> <math>x=y+a</math> |- |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>a+x=y</math> <math>x=-a+y</math> |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>-a+x=y</math> <math>x=+a+y</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure les demostracions de les 4 regles" data-collapsetext="Oculta-les" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|'''Nota''': La x també es pot moure en qualsevol moment. |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Cas''': <math>x+a=y</math> Comparant l'equació amb una balança, si restem a un costat de la igualtat llavors també restem a l'altre costat per mantenir la igualtat o equilibri en cas de la balança(vermell): ::<math>x+a=y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x+a\color{red}-a\color{black}=y\color{red}-a\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x+0=y-a\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x=y-a</math> El resultat és un '''moviment'''; tot valor '''+a''' que suma i és positiu a un costat passa a l'altre amb signe canviat '''-a''': <math>x=y-a</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Cas''': <math>x-a=y</math> Comparant l'equació amb una balança, si sumem a un costat de la igualtat llavors també sumem a l'altre costat per mantenir la igualtat o equilibri en cas de la balança(vermell): ::<math>x-a=y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x-a\color{red}+a\color{black}=y\color{red}+a\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x+0=y+a\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x=y+a</math> El resultat és un '''moviment'''; tot valor '''-a''' que resta o és negatiu sumant a un costat passa a l'altre amb signe canviat '''+a''': <math>x=y+a</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Cas''': <math>a+x=y</math> ::<math>a+x=y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\;\color{red}-a\color{black}+a+x=\color{red}-a\color{black}+y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; 0+x=-a+y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x=-a+y.</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Cas''': <math>-a+x=y</math> ::<math>-a+x=y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\;\color{red}+a\color{black}-a+x=\color{red}+a\color{black}+y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; 0+x=a+y\;\;\;</math> <math>\Rightarrow\;\;\; x=a+y.</math> |} Exemples: {|width="100%" |width="50%"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>1)\;2+x=14</math> |- |colspan="2"|A +2 li suma una x, si volem deixar sola la x llavors el +2 passa a l'altre cantó com a -2. ::+ x = + 14 - 2 Operant surt: :: x = 12 Ja hem acabat. |} |width="50%"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>2)\;x-3=14</math> |- |colspan="2"|A x li resta 3, si volem deixar sola la x llavors el -3 passa a l'altre cantó com a +3. ::+ x = + 14 + 3 Operant surt: :: x = 17 Ja hem acabat. |} |- |width="50%"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>3)\;-4+x=0</math> |- |colspan="2"|A -4 li suma x, si volem deixar sola la x llavors el -4 passa a l'altre cantó com a +4. ::+ x = + 0 + 4 Operant surt: :: x = 4 Ja hem acabat. |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>4)\;x+1=1</math> |- |colspan="2"|A +x li suma 1, si volem deixar sola la x llavors el +1 passa a l'altre cantó com a -1. ::+ x = + 1 - 1 Operant surt: :: x = 0 Ja hem acabat. |} |- | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>5)\;3+x-2=7</math> |- |colspan="2"|A +3 li suma x i li resta 2, si volem deixar sola la x llavors el +3 passa a l'altre cantó com a -3 i el -2 passa a l'altre cantó com a +2. ::+ x = + 7 - 3 + 2 Operant surt: :: x = 6 Ja hem acabat. |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>6)\;x-3+x=x+10</math> |- |colspan="2"|A +x li resta 3 i li suma x, si volem deixar sola la x llavors *El -3 passa a l'altre cantó com a +3. *El +x del cantó dret passa a l'altre cantó com a -x. ::+ x + x - x = + 10 + 3 Operant surt: :: x = 13 Ja hem acabat. |} |- | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>7)\;3x-2=2x+5</math> |- |colspan="2"|Agrupen les x a l'esquerra i les constants a la dreta *El +2x passa a l'altre cantó com a -2x. *El -2 passa a l'altre cantó com a +2. ::3x-2x=5+2 Operant surt: :: x = 7 Ja hem acabat. |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>8)\;4-x+2+2x=10</math> |- |colspan="2"|Agrupen les x a l'esquerra i les constants a la dreta *El -x+2x és x perquè a 2x li restem una x. No hem fet cap moviment per sobre el signe d'igualtat. *El +4 i +2 passa a l'altre cantó com -4 i -2. ::x=10-4-2 Operant surt: ::x=4 Ja hem acabat. |} |- | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>9)\;x+5+x-4=5+x-3</math> |- |colspan="2"|Agrupen les x a l'esquerra i les constants a la dreta. *Canviant de lloc el +5, -4 i +x tenim. ::x+x-x=5-3-5+4 Operant surt: ::x=1 Ja hem acabat. |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>10)\;x-5+x-2=7-x+2x</math> |- |colspan="2"|Agrupen les x a l'esquerra i les constants a la dreta. *Canviant de lloc el -x, +2x, -5 i -2 tenim. ::x+x+x-2x=7+5+2 Operant surt: ::x=14 Ja hem acabat. |} |} ===== Exercicis ===== Els exercicis s'han de fer amb els passos de la taula encara que es vegi a ull la solució. {| |width="200"| *<math>5+x=8</math> |width="200"| *<math>x-5=13</math> |width="200"| *<math>-3+x=7</math> |width="200"| *<math>2+x-1=5</math> |- |width="200"| *<math>-3+x+2=-8</math> |width="200"| *<math>-2+x-2=-7</math> |width="200"| *<math>x+5+x=x+8</math> |width="200"| *<math>0+x-3+2x=2x+6</math> |} ==== Moviments per multiplicacions i divisions ==== {|style="border: 2px solid #ccf;" cellpadding="10" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>x\cdot a=y</math> <math>x=\frac{y}{a}</math> |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>\frac{x}{a}=y</math> <math>x=y\cdot a</math> |- |style="border: 2px solid #ccf;"|<math>a\cdot x=y</math> <math>x=\frac{y}{a}</math> |style="border: 2px solid #ccf;"| <math>\frac{x}{a}=y</math> <math>x=a\cdot y</math> |} '''Nota''': aquest moviments no canvien mai el signe. Exemples: {| |width="300px"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>1)\;3\cdot x=16</math> |- |colspan="2"|A +3 li multiplica x, si volem deixar sola la x llavors el +3 passa a dividir a +16 sense canvi de signe perquè era una multiplicació: ::<math>+ x =\frac{+16}{+3}</math> és a dir <math>x =\frac{16}{3}.</math> |} |width="300px"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>2)\;x\cdot 10=0</math> |- |colspan="2"|A +x li multiplica +10, si volem deixar sola la x llavors el +10 passa a dividir a +0 sense canvi de signe perquè era una multiplicació: ::<math>+ x =\frac{+0}{+10}</math> Operant surt <math>x =0.</math> |} |width="300px"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="300px" style="vertical-align: top;"|<math>3)\;\frac{x}{37}=1</math> |- |colspan="2"|A +x li divideix +37, si volem deixar sola la x llavors el +37 passa a multiplicar a +1 sense canvi de signe perquè estava dividint: ::<math>+ x =+1\cdot (+37)</math> Operant surt <math>x =37</math> |} |- | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>4)\;\frac{x}{-2}=5</math> |- |colspan="2"|A +x li divideix -2, si volem deixar sola la x llavors el -2 passa a multiplicar a +5 sense canvi de signe perquè estava dividint: ::<math>+ x =+5 \cdot (-2)</math> Operant surt <math>x =-10</math> |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>5)\;\frac{x\cdot 2}{3}=10</math> |- |colspan="2"|A +x li multiplica el +2 i després divideix +3, si volem deixar sola la x llavors el +3 passa a multiplicar a +10 sense canvi de signe perquè estava dividint: ::<math>+ x 2 =+10 \cdot 3</math> ara el +2 que multiplica passa a dividir com a +2 sense canvi de digne perquè estava multiplicant: ::<math>+ x =\frac{+10 \cdot 3}{+2}</math> Operant surt <math>x =15</math> |} | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>6)\;\frac{x}{4}=\frac{3}{4}</math> |- |colspan="2"|A +x li divideix +4, si volem deixar sola la x llavors el +4 passa a multiplicar la fracció <math>+\frac{3}{4}</math> o al +3, és el mateix, sense canvi de signe perquè estava dividint: ::<math>+ x =+\frac{3}{4} \cdot 4</math> o millor escrit <math>+ x =+\frac{3 \cdot 4}{4}</math> Operant surt <math>x =3</math> |} |- | {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="100%" data-expandtext=":)" data-collapsetext=":D" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>7)\;8\cdot x = 8\cdot 15</math> |- |colspan="2"|A +8 multiplica a x, si volem deixar sola la x llavors el +8 passa a dividir a 8·15 sense canvi de signe perquè estava multiplicant: ::<math>+ x =\frac{+8 \cdot 15}{+8}</math> Operant surt <math>x =15</math> |} |} === Solucions d'una equació === En solucionar equacions senzilles apareixien 3 casos a tenir en compte sempre. ==== Una solució ==== Tenen una solució les equacions on la x pren un únic valor com per exemple: :{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure resolució" data-collapsetext="Oculta-la" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|<math>3x+2=8</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|Resolent tenim: ::<math>3\cdot x = 8 - 2</math> ::<math>3\cdot x = 6</math> ::<math>x =\frac{6}{3}</math> Per tant <math>x =2</math> |} Per tant l'únic valors és x=2, si provem un altre valor sigui quin sigui no funciona. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure les proves" data-collapsetext="Oculta-les" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|Proves amb diferents valors de l'equació <math>3x+2=8.</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|Comprovem si la solució x=2 és certa, per tant es subtitueix 2 dins l'equació: ::<math>3\cdot (2)+2=8</math> operant tenim <math>6+2=8</math> i finalment <math>8=8</math> i com que és cert tenim que la solució és correcta. Comprovem una possible solucions com x=0 que és la més ràpida: ::<math>3\cdot (0)+2=8</math> operant tenim <math>0+2=8</math> i finalment <math>2=8</math> i com que és fals tenim que 0 no és solució. Comprovem una possible solució com x=4: ::<math>3\cdot (4)+2=8</math> operant tenim <math>12+2=8</math> i finalment <math>14=8</math> i com que és fals tenim que 4 no és solució. Comprovem una possible solució com x=-3: ::<math>3\cdot (-3)+2=8</math> operant tenim <math>-9+2=8</math> i finalment <math>-7=8</math> i com que és fals tenim que -3 no és solució. i així podem provar qualsevol altre valor per a x i garanteix que no funcionarà tampoc gràcies a la utilització correcta dels moviments algebraics. |} ==== Cap solució ==== No tenen cap solució les equacions on fent moviments desapareix la x i queda una igualtat contradictòria com: :<math>3x+2=x+1+2x</math> ==== Tot valor és solució ==== Tots els valors són solució d'una equació on fent moviments on desapareix la x obtenim trivialitats del tipus 0=0 com: :<math>x+5=3+x+2</math> ==== Equació de segon grau ==== Les equacions de segon grau són de la forma: :<math>ax^2+bx+c=0</math> Per tant es tracta d'un polinomi de grau 2 igualat a zero. La fórmula de resolució és la següent: :<math>x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math> Exemples detallats: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure el càlcul de solucions detallat" data-collapsetext="Oculta'l" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|1) <math>3x^2+2x-5=0</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Càlcul de solucions''': Pas 1: Identificar a, b i c. :La "a" sempre serà el valor que acompanya a <math>x^2</math> i en aquest cas '''a=3'''. :La "b" és qui acompanya a x i en aquest cas es '''b=2'''. :Per últim "c" és qui està sol, es a dir '''c=-5'''. Pas 2: Substituir a, b i c dins la fórmula de resolució, recordant que els negatius s'han d'introduir amb parèntesis: :<math>x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3\cdot (-5)}}{2\cdot 3}</math> Ara ja només es qüestió de calcular el valor de dins de l'arrel anomenat "discriminant". :<math>x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+60}}{6}=\frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}=\frac{-2 \pm 8}{6}</math> <math>=\begin{cases} \frac{-2 + 8}{6}=\frac{6}{6}=1\\ \\ \frac{-2 - 8}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3} \end{cases}</math> Per tant les dues solucions són <math>x_1=1</math> i <math>x_2=-\frac{5}{3}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure el càlcul de solucions detallat" data-collapsetext="Oculta'l" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|2) <math>5x^2-6x+1=0</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Càlcul de solucions''': Pas 1: Identificar a, b i c. :La "a" sempre serà el valor que acompanya a <math>x^2</math> i en aquest cas '''a=5'''. :La "b" és qui acompanya a x i en aquest cas es '''b=-6'''. :Per últim "c" és qui està sol, es a dir '''c=1'''. Pas 2: Substituir a, b i c dins la fórmula de resolució, recordant que els negatius s'han d'introduir amb parèntesis: :<math>x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1}}{2\cdot 5}</math> Ara ja només es qüestió de calcular el valor de dins de l'arrel anomenat "discriminant". :<math>x=\frac{+6 \pm \sqrt{36-20}}{10}=\frac{6 \pm \sqrt{16}}{10}=\frac{6 \pm 4}{10}</math> <math>=\begin{cases} \frac{6 + 4}{10}=\frac{10}{10}=1\\ \\ \frac{6 - 4}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} \end{cases}</math> Per tant les dues solucions són <math>x_1=1</math> i <math>x_2=\frac{1}{5}.</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure el càlcul de solucions detallat" data-collapsetext="Oculta'l" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|3) <math>x^2+x+1=0</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Càlcul de solucions''': Pas 1: Identificar a, b i c. :La "a" sempre serà el valor que acompanya a <math>x^2</math> i en aquest cas '''a=1'''. :La "b" és qui acompanya a x i en aquest cas es '''b=1'''. :Per últim "c" és qui està sol, es a dir '''c=1'''. Pas 2: Substituir a, b i c dins la fórmula de resolució: :<math>x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}</math> Ara ja només es qüestió de calcular el valor de dins de l'arrel anomenat "discriminant". :<math>x=\frac{-1 \pm \sqrt{1-4}}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}</math> Si el discriminant és negatiu, en aquest cas -3, direm que l'equació de segon grau no té solució. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="300px" class="mw-collapsible mw-collapsed" width="70%" data-expandtext="Veure el càlcul de solucions detallat" data-collapsetext="Oculta'l" |- |width="50%" style="vertical-align: top;"|4) <math>x^2+2x+1=0</math> |- |colspan="2" style="border: 1px solid #77d;"|'''Càlcul de solucions''': Pas 1: Identificar a, b i c. :La "a" sempre serà el valor que acompanya a <math>x^2</math> i en aquest cas '''a=1'''. :La "b" és qui acompanya a x i en aquest cas es '''b=2'''. :Per últim "c" és qui està sol, es a dir '''c=1'''. Pas 2: Substituir a, b i c dins la fórmula de resolució: :<math>x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}</math> Ara ja només es qüestió de calcular el valor de dins de l'arrel anomenat "discriminant". :<math>x=\frac{-2 \pm \sqrt{4-4}}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{0}}{2}=\frac{-1 \pm 0}{2}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}</math> Si el discriminant és zero direm que l'equació de segon grau té una única solució que és <math>x=-\frac{1}{2}.</math> |} == Notes i referències == [[Category:Matemàtiques de tercer d'ESO]] [[Category:CA]] 4vo80pda60h8f9bcaakkwrqx27m4jyd 0 54297 384251 383639 2026-05-19T18:44:01Z Md. Muqtadir Fuad 54047 384251 wikitext text/x-wiki <languages /> {{:Main Page/Top}} {{Frame|Wikiversity:Announcements}}__NOTOC__ <span id="What_is_Wikiversity?"></span> == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় কী == [[উইকিভার্সিটি]] হলো [[উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন]]ের একটি প্রকল্প। এটি মুক্ত শিক্ষাসামগ্রী ও বিভিন্ন শিক্ষামূলক কার্যক্রম তৈরি ও ব্যবহারের একটি কেন্দ্র। এখানে আমরা [[মুক্ত বিষয়বস্তু|মুক্ত]] শিক্ষা সম্পদ ও গবেষণাধর্মী প্রকল্পসমূহ সংরক্ষণ ও প্রকাশ করি। পাশাপাশি অন্যান্য উইকিমিডিয়া প্রকল্পের সঙ্গে সহযোগিতা করা এবং তাদের বিষয়বস্তু উন্নয়নে সহায়তা করাও এই প্রকল্পের অন্যতম লক্ষ্য। অনেক প্রকল্প ইতোমধ্যেই বিটা উইকিভার্সিটি থেকে উন্নীত হয়ে এখন নিজস্ব [[Wikiversity:Separate projects|স্বতন্ত্র প্রকল্প]] হিসেবে পরিচালিত হচ্ছে। বর্তমানে বিটা উইকিভার্সিটিতে অবদানকারীরা [[:category:CA|কাতালান]], [[:category:SK|স্লোভাক]], [[:category:SYL|সিলেটি]], [[:category:VI|ভিয়েতনামি]] এবং [[States of Wikiversities|অন্যান্য আরও বহু]] ইনকিউবেটিং ভাষায় উইকিভার্সিটি প্রকল্প উন্নয়নের কাজ করছেন। <span id="What_is_Wikiversity_Beta?"></span> == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় বেটা কী? == উইকিভার্সিটি বিটা হলো একটি [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Multilingualism|বহুভাষিক]] কেন্দ্র যেখানে বিভিন্ন ভাষায় উইকিভার্সিটি প্রকল্পগুলোর সমন্বয় করা হয়, যাতে [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Mission|উইকিভার্সিটির লক্ষ্য]] বাস্তবায়ন করা যায়, যেমনটি [[Wikiversity:Approved Wikiversity project proposal|উইকিভার্সিটি প্রকল্প প্রস্তাবনা]]য় উল্লেখ করা হয়েছে। এই ওয়েবসাইটে উইকিভার্সিটির [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|নীতিমালা]] এবং [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|মৌলিক গবেষণা]] সংক্রান্ত আলোচনা আয়োজিত হয়। উইকিভার্সিটি বিটা এমন সব ভাষার উইকিভার্সিটি প্রকল্পের জন্য [[:Category:Wikiversity incubator|ইনকিউবেটর]] হিসেবে কাজ করে যারা এখনও নিজস্ব স্বতন্ত্র সাইট পায়নি। <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> '''To have a new Wikiversity site''', you need three active participants for the project. Then you can [[m:Requests for new languages#Wikiversity|request]] (at [[m:|Meta]]) for a new language domain to be set up. Meanwhile, please add your project's main page to [[Template:Main page]]. </div> <div class="mw-translate-fuzzy"> ''আরো দেখুন: [[সাহায্য:প্রাজিপ্র/বাংলা|প্রায়শই জিজ্ঞাস্য প্রশ্ন]]।।। </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Works in progress == * Develop (and translate) our [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|policies and guidelines]] that will apply to Wikiversity projects in all languages. ** Should Wikiversity allow all types of [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research|research]], including [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|original research]]. ** [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research guidelines|Research guidelines]] — what rules are needed to assure that only high quality, scholarly research activities take place. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Have your say == * Feedbacks for Wikiversity: [[Wikiversity:Feedback]] * For custodial help: [[Wikiversity:Request custodian action]]. * General comments, suggestions, and proposals for the site: [[Wikiversity:Babel]] * [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/{{CURRENTYEAR}}-{{CURRENTMONTHNAME}}/thread.html New threads] from the [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/ Wikiversity mailing list]. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Separate projects == </div> {{Wikiversity:Separate projects}} {{Sisterprojects}} {{Main page interwikis}} [[Category:Main Page{{#translation:}}]] tiu495vvdp72v2zg0hihcq17z73wpwe 384253 384251 2026-05-19T18:44:17Z Md. Muqtadir Fuad 54047 384253 wikitext text/x-wiki <languages /> {{:Main Page/Top}} {{Frame|Wikiversity:Announcements}}__NOTOC__ <span id="What_is_Wikiversity?"></span> == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় কী == [[উইকিভার্সিটি]] হলো [[উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন]]ের একটি প্রকল্প। এটি মুক্ত শিক্ষাসামগ্রী ও বিভিন্ন শিক্ষামূলক কার্যক্রম তৈরি ও ব্যবহারের একটি কেন্দ্র। এখানে আমরা [[মুক্ত বিষয়বস্তু|মুক্ত]] শিক্ষা সম্পদ ও গবেষণাধর্মী প্রকল্পসমূহ সংরক্ষণ ও প্রকাশ করি। পাশাপাশি অন্যান্য উইকিমিডিয়া প্রকল্পের সঙ্গে সহযোগিতা করা এবং তাদের বিষয়বস্তু উন্নয়নে সহায়তা করাও এই প্রকল্পের অন্যতম লক্ষ্য। অনেক প্রকল্প ইতোমধ্যেই বিটা উইকিভার্সিটি থেকে উন্নীত হয়ে এখন নিজস্ব [[Wikiversity:Separate projects|স্বতন্ত্র প্রকল্প]] হিসেবে পরিচালিত হচ্ছে। বর্তমানে বিটা উইকিভার্সিটিতে অবদানকারীরা [[:category:CA|কাতালান]], [[:category:SK|স্লোভাক]], [[:category:SYL|সিলেটি]], [[:category:VI|ভিয়েতনামি]] এবং [[States of Wikiversities|অন্যান্য আরও বহু]] ইনকিউবেটিং ভাষায় উইকিভার্সিটি প্রকল্প উন্নয়নের কাজ করছেন। <span id="What_is_Wikiversity_Beta?"></span> == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় বিটা কী? == উইকিভার্সিটি বিটা হলো একটি [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Multilingualism|বহুভাষিক]] কেন্দ্র যেখানে বিভিন্ন ভাষায় উইকিভার্সিটি প্রকল্পগুলোর সমন্বয় করা হয়, যাতে [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Mission|উইকিভার্সিটির লক্ষ্য]] বাস্তবায়ন করা যায়, যেমনটি [[Wikiversity:Approved Wikiversity project proposal|উইকিভার্সিটি প্রকল্প প্রস্তাবনা]]য় উল্লেখ করা হয়েছে। এই ওয়েবসাইটে উইকিভার্সিটির [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|নীতিমালা]] এবং [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|মৌলিক গবেষণা]] সংক্রান্ত আলোচনা আয়োজিত হয়। উইকিভার্সিটি বিটা এমন সব ভাষার উইকিভার্সিটি প্রকল্পের জন্য [[:Category:Wikiversity incubator|ইনকিউবেটর]] হিসেবে কাজ করে যারা এখনও নিজস্ব স্বতন্ত্র সাইট পায়নি। <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> '''To have a new Wikiversity site''', you need three active participants for the project. Then you can [[m:Requests for new languages#Wikiversity|request]] (at [[m:|Meta]]) for a new language domain to be set up. Meanwhile, please add your project's main page to [[Template:Main page]]. </div> <div class="mw-translate-fuzzy"> ''আরো দেখুন: [[সাহায্য:প্রাজিপ্র/বাংলা|প্রায়শই জিজ্ঞাস্য প্রশ্ন]]।।। </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Works in progress == * Develop (and translate) our [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|policies and guidelines]] that will apply to Wikiversity projects in all languages. ** Should Wikiversity allow all types of [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research|research]], including [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|original research]]. ** [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research guidelines|Research guidelines]] — what rules are needed to assure that only high quality, scholarly research activities take place. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Have your say == * Feedbacks for Wikiversity: [[Wikiversity:Feedback]] * For custodial help: [[Wikiversity:Request custodian action]]. * General comments, suggestions, and proposals for the site: [[Wikiversity:Babel]] * [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/{{CURRENTYEAR}}-{{CURRENTMONTHNAME}}/thread.html New threads] from the [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/ Wikiversity mailing list]. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Separate projects == </div> {{Wikiversity:Separate projects}} {{Sisterprojects}} {{Main page interwikis}} [[Category:Main Page{{#translation:}}]] 9ibfuyq5yhkcmppyqglnqs2crsbfdik 1198 54299 384250 375532 2026-05-19T18:44:00Z Md. Muqtadir Fuad 54047 384250 wikitext text/x-wiki == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় বেটা কী? == 9o4r2mg09umjfxseaecsytpa54o4nm5 384252 384250 2026-05-19T18:44:15Z Md. Muqtadir Fuad 54047 384252 wikitext text/x-wiki == উইকিবিশ্ববিদ্যালয় বিটা কী? == 3fqid7and1zi2ont5vf8fwalbm35y74 3 55595 384249 2026-05-19T17:22:56Z ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ 51302 Welcome! 384249 wikitext text/x-wiki {{Welcome}}--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 17:22, 19 May 2026 (UTC) 32uyoyht19gd7g2pr16xvm3yrnrzg3e 2 55596 384255 2026-05-20T11:14:54Z Селение 55523 /* */ 384255 wikitext text/x-wiki |[[:Category:LV|{{PAGESINCATEGORY:LV|pages}}]] ltwwns5un2zi7iro5d0wagub6dr2yyu 384256 384255 2026-05-20T11:15:52Z Селение 55523 384256 wikitext text/x-wiki |[[:Category:LT|{{PAGESINCATEGORY:LT|pages}}]] 2wagvz5s4im5ar2ziqdtc13xthad5ei 1198 55597 384257 2026-05-20T11:18:13Z Селение 55523 Created page with "Galvenā lapa" 384257 wikitext text/x-wiki Galvenā lapa css56axvzt8butz83dnkq9ve4go0m7s 0 55598 384258 2026-05-20T11:18:14Z Селение 55523 Created page with "Galvenā lapa" 384258 wikitext text/x-wiki <languages /> {{:Main Page/Top}} {{Frame|Wikiversity:Announcements}}__NOTOC__ <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == What is Wikiversity? == </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Wikiversity is a [[foundationsite:our-work/wikimedia-projects|project]] of the [[w:Wikimedia Foundation|Wikimedia Foundation]]. It is a centre for the creation and use of free learning materials and activities. We host [[w:Free content|free]] education resources and scholarly projects. We also aim to collaborate with other Wikimedia projects and support their content development. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Many projects have already graduated from Beta Wikiversity and now have their own [[Wikiversity:Separate projects|separate projects]]. In Beta Wikiversity, contributors are currently working on the [[:category:CA|Catalan]], [[:category:SK|Slovak]], [[:category:SYL|Sylheti]], [[:category:VI|Vietnamese]] and [[States of Wikiversities|many other]] incubating language versions of Wikiversity projects. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == What is Wikiversity Beta? == </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Wikiversity Beta is a [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Multilingualism|multilingual]] hub for the coordination of Wikiversity projects in different languages, to further our [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Mission|mission]] as in the [[Wikiversity:Approved Wikiversity project proposal|Wikiversity project proposal]]. This website hosts discussions about Wikiversity [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|policy]] for [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|original research]]. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Wikiversity Beta also serves as an [[:Category:Wikiversity incubator|incubator]] for Wikiversities that have not yet got their own sites. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> '''To have a new Wikiversity site''', you need three active participants for the project. Then you can [[m:Requests for new languages#Wikiversity|request]] (at [[m:|Meta]]) for a new language domain to be set up. Meanwhile, please add your project's main page to [[Template:Main page]]. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''See also: [[Special:MyLanguage/Help:FAQ|Frequently Asked Questions]].'' </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Works in progress == * Develop (and translate) our [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Policies|policies and guidelines]] that will apply to Wikiversity projects in all languages. ** Should Wikiversity allow all types of [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research|research]], including [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Original research|original research]]. ** [[Special:MyLanguage/Wikiversity:Research guidelines|Research guidelines]] — what rules are needed to assure that only high quality, scholarly research activities take place. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Have your say == * Feedbacks for Wikiversity: [[Wikiversity:Feedback]] * For custodial help: [[Wikiversity:Request custodian action]]. * General comments, suggestions, and proposals for the site: [[Wikiversity:Babel]] * [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/{{CURRENTYEAR}}-{{CURRENTMONTHNAME}}/thread.html New threads] from the [http://lists.wikimedia.org/pipermail/wikiversity-l/ Wikiversity mailing list]. </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> == Separate projects == </div> {{Wikiversity:Separate projects}} {{Sisterprojects}} {{Main page interwikis}} [[Category:Main Page{{#translation:}}]] qliq9ep4lp1h9xmqjlu8dvf4hkp48yz