Wikiversity betawikiversity https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page MediaWiki 1.47.0-wmf.4 first-letter Media Special Talk User User talk Wikiversity Wikiversity talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk TimedText TimedText talk Module Module talk Translations Translations talk Event Event talk 4 1703 384376 383905 2026-05-27T17:15:22Z MediaWiki message delivery 22278 /* Vote now in the 2026 U4C election */ new section 384376 wikitext text/x-wiki {{Wikiversity:Babel/Header}} <div style="float:right;"> {{shortcut|WV:BABEL|WV:B|WV:VP}} ;Discussion archive: [[/archive]]</div> <!-- INTERWIKIA --> <!--========== PLEASE EDIT BELOW ===========--> __TOC__ {{clear}} __NEWSECTIONLINK__ == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 19:44, 16 January 2026 (UTC) <!-- Message sent by User:ZI Jony@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines == <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> 21:02, 19 January 2026 (UTC) <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Global ban for Faster than Thunder == Hello, this message is to notify that [[User:Faster than Thunder|Faster than Thunder]] has been nominated for a global ban at [[m:Requests for comment/Global ban for Faster than Thunder]]. You are receiving this notification as required per the [[m:global ban|global ban]] policy as they have made at least 1 edit on this wiki. Thanks, --[[User:SHB2000|SHB2000]] ([[User talk:SHB2000|talk]]) 02:04, 22 March 2026 (UTC) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[User talk:MediaWiki message delivery|talk]]) 17:11, 3 April 2026 (UTC) <!-- Message sent by User:ZI Jony@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[User talk:MediaWiki message delivery|talk]]) 00:58, 26 April 2026 (UTC) </bdi> <!-- Message sent by User:Codename Noreste@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == Vote now in the 2026 U4C election == <section begin="announcement-content" /> Eligible voters are asked to participate in the 2026 [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] election. More information–including an eligibility check, voting process information, candidate information, and a link to the vote–are available on Meta at the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|2026 Election information page]]. The vote closes on 2 June 2026 at [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Please vote if your account is eligible. Results will be available by 14 June 2026. -- In cooperation with the U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 17:15, 27 May 2026 (UTC) <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> h3hl1o246siztd0dbub4o5qmb69nnp7 0 54026 384375 384372 2026-05-27T16:19:19Z Profev 36331 384375 wikitext text/x-wiki Extracte de la prova i mode de resolució proposat. === Exercici 1 === Volem allotjar 10 persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem pagat 702€, i si en reservem una d'individual i tres de triples, hem de pagar el mateix que si en reservem dues de dobles i dues de triples. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |a) Determineu els preus de l'habitació doble i de la triple en funció del preu de la individual. [1,25 punts] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Abstracció i interpretació |- |style="border: 1px solid #fbb"|Primer de tot en observar que hi ha tres tipus d'habitacions llavors tenim la llibertat de dir: ::<math>x=\text{habitació individual},</math> ::<math>y=\text{habitació doble},</math> ::<math>z=\text{habitació triple}.</math> Ara l'enunciat es pot sintetitzar ordenadament en: ::10 persones a allotjar ::6x + 2y = 702€ ::1x + 3z = 2y + 2z Ens demanen doncs resoldre un sistema que ha de quedar tot en funció de x, tot es podrà calcular a partir de x. ::x = un preu ::y = f(x) ::z = g(x) |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Aplicar mètodes |- |style="border: 1px solid #fbb"|Tenim una equació amb incògnites x i y, i l'altre amb incògnites x i z, i no costa res aïllar la z i la y per trobar f(x) i g(x). :<math>\begin{cases} 6x + 2y &= 702 \\ x-2y+z&=0 \end{cases}</math> La primera equació ja està, però la segona sobra un 2y que just coincideix amb l'oposat de l'equació anterior, ¿sumen e1 a e2? :<math>\begin{cases} 6x + 2y &= 702 \\ x-2y+z&=0 \end{cases}</math> <math>\Leftrightarrow \begin{cases} 6x + 2y &= 702 \\ 7x+z&=702 \end{cases}</math> <math>\Leftrightarrow \begin{cases} y = \frac{702 - 6x}{2} \\ z=702-7x \end{cases}</math> <math>\Leftrightarrow \begin{cases} y = 351 - 3x \\ z=702-7x \end{cases}</math> <math>\Leftrightarrow \begin{cases} y = f(x) \\ z=g(x) \end{cases}</math> |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Exposició del resultat |- |style="border: 1px solid #fbb"|Només calia aïllar y i z al sistema per obtindre la dependència de x. ::<math> y = 351 - 3x</math> ::<math>z=702-7x</math> |} |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |b) Si el preu de l'habitació triple és el doble de preu de la individual, quin és el preu de cada tipus d'habitació? De les tres opcions plantejades per a allotjar les 10 persones, amb quina obtenim el preu més baix i quin és aquest preu? [1,25 punts] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Reinterpretació |- |style="border: 1px solid #fbb"|Sintetitzant l'enunciat veiem que tenim una segona equació <math>z = 2 x</math> i amb la que ja teníem <math>z=702-7x</math> es té dues equacions amb dues incògnites. |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Aplicar mètodes |- |style="border: 1px solid #fbb"|Resolució del sistema. <math>\begin{cases} z=2x \\ z=702-7x \end{cases}</math> <math>\Leftrightarrow^{e2-e1} \begin{cases} z=2x \\ 0=702-9x \end{cases}</math> Queda doncs <math>0=702-9x</math> que és una equació amb una incògnita i aïllant surt que <math>x=78\,\euro</math> que aplicat al apartat (a) queden els preus: ::x = 78&nbsp;€ per habitacions individuals ::y = 351 - 3·78 = 117&nbsp;€ per habitacions dobles ::z = 702 - 7·78 = 15&nbsp;6€ per habitacions triples |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Exposició del resultat |- |style="border: 1px solid #fbb"|Com que es demana quina de les tres propostes de l'enunciat és la millor només hem de substituir a les dos segones que per cert són iguals. ::1a proposta: 6x + 2y = 702&nbsp;€ No calia fer càlculs. ::2a proposta: 1x + 3z = 78 + 3·156 = 546&nbsp;€ ::3a proposta: 2y + 2z = 2·117 + 2·156 = 546&nbsp;€ Per tant, s'obté el preu més baix amb la opció 2a i 3a, i el preu és de 546&nbsp;€ |} |} === Exercici 2 === Un inversor té uns diners invertits en un fons d'inversió molt volàtil. El valor de la seva inversió en euros durant un dia determinat és donat per la funció :<math>f(x)=\tfrac{x^3}{3}-\tfrac{35\,x^2}{2}+300\,x+250,</math> on què <math>x\in \left[\,0,\,24\,\right]</math> representa el temps en hores. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |a) Calculeu el valor inicial de la inversió en començar el dia i determineu quin benefici o pèrdua haurà tingut al cap de 24 hores. Trobeu també a quina hora del dia el valor de la inversió ha estat màxim i quin era aquest valor màxim. [1,5 punts] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Abstracció i interpretació |- |style="border: 1px solid #fbb"|La funció ja es una abstracció del problema: *<math>x=0\;h</math> és quan no ha passat cap hora, es a dir, la sortida d'un capital. *<math>x=1\;h</math> és quan finalitza la primera hora i comença la segona hora. *<math>x=24\;h</math> és quan s'acaba la previsió de 24 hores i per tant el final de l'última hora per la que <math>f(x)</math> és fiable. Només podem dir que és una corba ''continua'' que comença en <math>x=0\;h</math> i acaba en <math>x=24\;h,</math> i per tant sabem: *Valor inicial és la sortida de la inversió <math>f(0)=\tfrac{0^3}{3}-\tfrac{35\cdot 0^2}{2}+300\cdot 0+250=250\;\text{€}</math> *Valor en finalitzar la vint-i-quatrena hora és <math>f(24)=\tfrac{24^3}{3}-\tfrac{35\cdot 24^2}{2}+300\cdot 24+250=1978\;\text{€}</math> |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Aplicar mètodes |- |style="border: 1px solid #fbb"|Màxims i mínims locals sobre funcions continues i derivables definides en intervals tancats. Es vol trobar <math>f'(x)=0</math> :<math>f'(x)=\tfrac{3\,x^2}{3}-\tfrac{35\cdot 2\,x}{2}+300+0</math> <math>=x^2-35\,x+300=0\text{?}</math> :<math>\Rightarrow\;x=\tfrac{35\pm\sqrt{25}}{2}</math> <math>\Rightarrow\; x_1=15\;\text{i}\;x_2=20</math> Per defecte s'afegeix els extrems del interval <math>[\;0,\;24\;]</math> com a candidats a màxims i mínims. La taula de signes de <math>f'(x)=(x-15)(x-20)</math> queda tancada com: {|style="border: 0px solid #aaf;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | |width="50px"| |style="border: 1px solid #00f;" align="center" width="50px"|0 |width="50px"| |style="border: 1px solid #00f;" align="center" width="50px"|<math>15</math> |width="50px"| |style="border: 1px solid #00f;" align="center" width="50px"|<math>20</math> |width="50px"| |style="border: 1px solid #00f;" align="center" width="50px"|24 |- |<math>15</math> |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|<math>x-15</math> |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|0 |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |- |<math>20</math> |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|<math>x-20</math> |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|0 |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center"|+ |- | |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|<math>f'(x)</math> |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|0 |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|- |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|0 |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|+ |style="border: 1px solid #00f;" align="center" bgcolor="#fb6"|+ |} Els candidats a màxim són <math>x=15</math> i <math>x=24</math> on: *<math>f(15)=1937,5\;\text{€}</math> *<math>f(24)=1978\;\text{€}</math> i els candidats a mínims són <math>x=0</math> i <math>x=20</math> on: *<math>f(0)=250\;\text{€}</math> *<math>f(20)=1916.\bar{6}\;\text{€}</math> |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Exposició del resultat |- |style="border: 1px solid #fbb"|Ordenadament segons la pregunta: *El valor inicial de la inversió és 250&nbsp;€. *El benefici en finalitzar les 24&nbsp;h és 1978-250=1728&nbsp;€. *El màxim absolut s'ha trobat al cap de 24&nbsp;h amb un valor de 1978&nbsp;€. |} |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |b) Hi ha algun moment del dia en què el valor de la inversió és negatiu? Quin és el valor mínim que assoleix? [1 punt] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Exposició del resultat a partir de la pregunta (a). |- |style="border: 1px solid #fbb"|Ordenadament segons la pregunta: *No és negatiu perquè els dos mínims són positius. *El mínim absolut és 250&nbsp;€. |} |} === Exercici 3 === Fa uns anys una granja de vaques frisones dedicada a la producció de llet va fer un estudi sobre el pes de les seves vaques i va arribar a la conclusió que aquesta variable seguia una distribució normal amb una mitjana de 580&nbsp;kg i una desviació típica de 25&nbsp;kg. ;Fórmules per a resoldre l'exercici: :*&nbsp;Z&nbsp;~&nbsp;normal(0,1)&nbsp;→&nbsp;P(-1,96&nbsp;≤&nbsp;Z&nbsp;≤&nbsp;1,96)&nbsp;=&nbsp;0,95&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;P(-2,58&nbsp;≤&nbsp;Z&nbsp;≤&nbsp;2,58)&nbsp;=&nbsp;0,99. :*&nbsp;Intervals de confiança amb un nivell de confiança <math>\gamma\in(0,1)</math> ::⎯&nbsp;per a la proporció (mostres grans): :::<math>\left[\;\hat{p}-z_\gamma\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\;,\;\hat{p}+z_\gamma\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}^{\phantom{8}}\right]</math> ::⎯&nbsp;per a la mitjana (mostres normals amb la variància <math>\sigma^2</math> coneguada): :::<math>\left[\;\bar{x}-z_\gamma\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\;,\;\bar{x}+z_\gamma\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\;\right]</math> ::⎯&nbsp;per a la mitjana (mostres grans amb la variància <math>\sigma^2</math> desconeguada): :::<math>\left[\;\bar{x}-z_\gamma\frac{s}{\sqrt{n}}\;,\;\bar{x}+z_\gamma\frac{s}{\sqrt{n}}\;\right]</math> {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |a) Calculeu, de manera raonada, la probabilitat que si agafem a l'atzar una vaca frisona d'aquesta granja, el seu pes estigui entre 531&nbsp;kg i 629&nbsp;kg. [1 punt] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Interpretació |- |style="border: 1px solid #fbb"|L'estudi garanteix que la variable <math>x,</math> '''pes de vaca en kilograms''', segueix una normal concreta: <math>x\sim N(580,25)</math> Es demana determinar <math>P(531<x<629).</math> |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Aplicar mètodes |- |style="border: 1px solid #fbb"|El valor de la probabilitat freqüentment es dona quan la variable segueix <math>N(0,1)</math> que és el cas, per tant hem d'efectuar les transformacions de la nostra variable en aquesta normal: En principi <math>x\sim N(580,25)</math> llavors si <math>z=\frac{x-580}{25}</math> la conseqüència és <math>z\sim N(0,1)</math> Es fa efectiva la transformació de tot a partir del demanat <math>P(531<x<629)</math> <math>=P(\frac{531-580}{25}<\frac{x-580}{25}<\frac{628-580}{25})</math> <math>=P(-1,96<z<1,96)</math> |} {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure" data-collapsetext="Ocultar" |- |Exposició del resultat. |- |style="border: 1px solid #fbb"|Només cal buscar la dada o en aquest cas llegir-la a l'enunciat i surt que: :<math>P(-1,96<z<1,96)=0,95</math> |} |} b) Creiem que un canvi en el tipus de farratge que es dona a les vaques n'ha modificat la mitjana del pes. Per a comprovar-ho, hem obtingut el pes d'una mostra de 10 vaques de la granja escollides a l'atzar: ::569, 575, 611, 581, 583, 614, 589, 555, 566, 571. Trobeu un interval de confiança del 95&nbsp;% per a la mitjana del pes de les vaques suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de 25&nbsp;kg. A partir del resultat obtingut, podem afirmar que la mitjana del pes de les vaques ha canviat? Justifiqueu la resposta. [1,5 punts] === Exercici 4 === Al Congrés Català d'Educació Matemàtica (C2EM), que se celebrarà a Lleida el proper més de juliol, hi assistiran docents d'universitat, d'educació secundària i d'educació infantil i primària. A hores d'ara, un 10&nbsp;% dels docents inscrits són d'universitat, un 50% són de secundària i la resta són d'infantil i primària. D'altra banda, un 40% dels docents inscrits d'universitat, un 52% dels docents inscrits de secundària i un 65&nbsp;% dels docents inscrits d'infantil i primària són dones. Trieu UNA de les opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s'hi plantegen. OPCIÓ A a) Calculeu la probabilitat que una persona escollida a l'atzar d'entre tots els inscrits sigui una dona. Si d'entre totes les dones inscrites n'escollim una a l'atzar, quina probabilitat hi ha que sigui docent de secundària? [ 1,25 punts ] b) Calculeu el nombre de docents que s'ha inscrit al Congrés de cada nivell educatiu si sabem que en total hi ha 476 dones inscrites. [ 1,25 punts ] OPCIÓ B a) L'organització del Congrés vol donar un detall diferent a cada grup de docents: el detall de tipus D1 per al grup de docents universitari, el detall de tipus D2 per al grup de docents de secundària i el detall de tipus D3 per al grup de docents d'infantil i Primària. Han demanat pressupost a tres empreses diferents, que anomenarem E1, E2 i E3. La matriu següent ens dona els preus unitaris, en euros, de cada detall de tipus D1, D2 i D3 (files) segons les empreses E1, E2 i E3 (columnes): <math>\begin{pmatrix} 1,25 & 1 & 1,25\\ 0,75 & 1 & 1,15\\ 1 & 0,85 & 0,80 \end{pmatrix}</math> La comanda de l'organització es pot representar com un vector fila <math>(x,\;y,\;z),</math> en què '''x''' representa la quantitat de detalls del tipus D1, '''y''' és la quantitat de detalls de tipus D2 i '''z''' correspon a la quantitat de detalls de tipus D3 que cal comprar. L'organització treballa amb la previsió que al Congrés hi assistiran 1.000 persones en total i que els percentatges de cada grup de docents respecte al total seran els mateixos que els que hi ha en aquest moment de la inscripció. Calculeu mitjançant un producte de matrius quina empresa ofereix e millor preu i quin és aquest preu. [1,25 punts] b) Un hotel situat prop de l'espai on se celebrarà el Congrés ha fet un estudi de mercat. Inicialment es plantejaven oferir l'habitació doble a un preu de 80€ la nit i amb aquest preu estimaven que tindrien 100 reserves d'habitacions dobles. Però l'estudi mostra que la relació entre el preu de l'habitació doble i el nombre de reserves és lineal, de manera que per cada euro de descompte sobre el preu de l'habitació aconsegueixen dues reserves més. Si anomenem '''x''' el nombre de vegades que s'aplica el descompte d'un euro, escriviu la funció que dona els ingressos de l'hotel en funció de x. Quin ha de ser el preu de l'habitació doble per a maximitzar els ingressos? [1,25 punts] [[Category:PAU de matemàtiques]] [[Category:CA]] 06toy87affsowurteju39zzyt3fmxlu