Wikiversity betawikiversity https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page MediaWiki 1.47.0-wmf.23 first-letter Media Special Talk User User talk Wikiversity Wikiversity talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk TimedText TimedText talk Module Module talk Translations Translations talk Event Event talk 0 45036 386361 383986 2026-10-07T18:41:07Z Profev 36331 /* Derivada de la funció potencial-exponencial */ + 386361 wikitext text/x-wiki Exercicis de derivades destinat a batxillerat. * [[Taula derivades-batx|Taula de derivades de funcions del 1 fins al 6, i totes les operacions]] Per treballar autònomament es pot fer servir aquestes dues eines:[[File:Symbolab logo.png|100px|right]][[File:PhotoMath Logo.png|100px|right]] *La [https://es.symbolab.com/ web de Symbolab] que treballa amb notació LaTeX: :Per enganxar una fórmula s'ha de activar editar i buscar al fórmula, seleccionar-la i enganxar-la a la web Symbolab, no seleccioneu les dues capsules seguents <nowiki><math></math></nowiki> pròpies de "wikipedia", només lo que està dins d'elles. :: <nowiki><math>\left(frac{1}{x}+x^3-4x^2+5\right)'</math></nowiki> *També es pot utilitzar l'aplicació [https://es.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Alpha Wolfram Alpha] que fa el mateix. *També es pot utilitzar l'aplicació [https://es.wikipedia.org/wiki/Photomath Photomath] que permet amb una càmera resoldre problemes enunciats físicament que es puguin veure. == Bàsic == ;Exemple: Derivada segons la taula de [[Taula_derivades-batx| derivades]] P1, P2, P2.1 i P3. 1) <math>f(x)=\frac{\sqrt{3}\log_2 7^2}{ 2^{172}+2^{\frac{5}{3}} }-e^{\sqrt{5}}</math> aplicant P1 és zero, ja que no té cap x en absolut. 2) <math>f(x)= x^3</math> aplicant P2. <math>\rightarrow f'(x)=( x^3)'=3\cdot x^{3-1}=3x^2</math> 3) <math>f(x)= \sqrt[3]{x}</math> aplicant P3. <math>\rightarrow f'(x)=( \sqrt[3]{x})'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{3-1}}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math> 4) <math>f(x)= \sqrt[5]{x}</math> aplicant P3. <math>\rightarrow f'(x)=( \sqrt[5]{x})'=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^{5-1}}}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}</math> 5) <math>f(x)= x^5</math> aplicant P2. <math>\rightarrow f'(x)=( x^5)'=5\cdot x^{5-1}=5x^4</math> 6) <math>f(x)= x^{\frac{5}{2}}</math> aplicant P2. <math>\rightarrow f'(x)=(x^{\frac{5}{2}})'=\frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1}=\frac{5}{2}x^\frac{2}{2}</math> === Linealitat de la derivada === :<math>\left(a\cdot f(x)+b\cdot g(x)\right)'</math> <math>=a\cdot f\,'(x)+b\cdot g\,'(x),</math> on <math>a\in\mathbb{R}\,i\,b\in\mathbb{R}</math> === Multiplicació de funcions === A partir d'ara per aplicar els mètodes omplireu el requadre fg que teniu a la dreta. {|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" align="right" |- |width=150px|<math>f(x)=</math> |width=150px|<math>f\,'(x)=</math> |- |<math>g(x)=</math>||<math>g\,'(x)=</math> |} :<math>\left(f(x)\cdot g(x)\right)'</math> <math>=f\,'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g\,'(x)</math> ;Exemples: === Divisió de funcions === {|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" align="right" |- |width=150px|<math>f(x)=</math> |width=150px|<math>f\,'(x)=</math> |- |<math>g(x)=</math>||<math>g\,'(x)=</math> |} :<math>\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'</math> <math>=\frac{f\,'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g\,'(x)}{g(x)^2}</math> ;Exemples: {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%" |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |1) <math>h(x)=\frac{x-3}{x^2}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |width=180px|<math>f(x)=x-3</math> |width=120px|<math>f\,'(x)=1</math> |- |<math>g(x)=x^2</math>||<math>g\,'(x)=2x</math> |} <math>h'(x)=\left(\frac{x-3}{x^2}\right)'</math> <math>=\frac{1\cdot\left(x^2\right)-(x-3)\cdot 2x}{\left(x^2\right)^2}</math> <math>=\frac{x^2-(x-3)\cdot 2x}{x^4}</math> <math>=\frac{x-(x-3)\cdot 2}{x^3}</math> <math>=\frac{x-2x+6}{x^3}</math> <math>=\frac{-x+6}{x^3}</math> També podem fer aquest altre procediment: <math>h'(x)=\left(\frac{x-3}{x^2}\right)'</math> <math>=\left(\frac{x}{x^2}-\frac{3}{x^2}\right)'</math> <math>=\left(\frac{1}{x}\right)'-\left(\frac{3}{x^2}\right)'</math> <math>=-\frac{1}{x^2}+2\cdot\frac{3}{x^3}</math> <math>=-\frac{1}{x^2}+\frac{6}{x^3}</math> <math>=\frac{-x+6}{x^3}</math> |} |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |2) <math>h(x)=\frac{x^4-1}{x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |width=180px|<math>f(x)=x^4-1</math> |width=120px|<math>f\,'(x)=4x^3</math> |- |<math>g(x)=x</math>||<math>g\,'(x)=1</math> |} <math>h'(x)=\left(\frac{x^4-1}{x}\right)'</math> <math>=\frac{\left(4x^3\right)\cdot x-\left(x^4-1\right)\cdot 1}{x^2}</math> <math>=\frac{4x^4-x^4+1}{x^2}</math> <math>=\frac{3x^4+1}{x^2}</math> |} |- |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |3) <math>h(x)=\frac{\sqrt{x}+x}{x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{\sqrt{x}+x}{x}\right)'=</math> <math>\frac{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+1\right)\cdot x-\left(\sqrt{x}+x\right)\cdot 1}{x^2}=</math> <math>\frac{\frac{x}{2\sqrt{x}}+x-\sqrt{x}-x}{x^2}=</math> <math>\frac{\frac{x\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}+x-\sqrt{x}-x}{x^2}=</math> <math>\frac{\frac{1}{2}\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x}{x^2}=</math> <math>\frac{\left(\frac{1}{2}-1\right)\sqrt{x}+x-x}{x^2}=</math> <math>\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{x}}{x^2}=</math> <math>-\frac{1}{2}\frac{\sqrt{x}}{x^2}</math> |} |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |4) <math>h(x)=\frac{x\sqrt{x}}{x^3}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{x\sqrt{x}}{x^3}\right)'=</math> <math>\left(\frac{\sqrt{x}}{x^2}\right)'=</math> <math>\frac{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\cdot x^2-\sqrt{x}\cdot 2x}{\left(x^2\right)^2}=</math> <math>\frac{\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}\cdot x^2-\sqrt{x}\cdot 2x}{\left(x^2\right)^2}=</math> <math>\frac{\frac{\sqrt{x}}{2x}\cdot x^2-\sqrt{x}\cdot 2x}{x^4}=</math> <math>\frac{\frac{\sqrt{x}}{2}\cdot x-\sqrt{x}\cdot 2x}{x^4}=</math> <math>\frac{\frac{\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x}\cdot 2}{x^3}=</math> <math>-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{x}}{x^3}</math> Compareu aquest altre procediment: <math>h'(x)=\left(\frac{x\sqrt{x}}{x^3}\right)'=</math> <math>\left(x^{1+\frac{1}{2}-3}\right)'=</math> <math>\left(x^{-\frac{3}{2}}\right)'=</math> <math>-\tfrac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}</math> |} |- |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |5) <math>h(x)=\frac{3+x}{x^2}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{3+x}{x^2}\right)'=</math> <math>\frac{(3+x)'\cdot x^2-(3+x)\cdot(x^2)'}{(x^2)^2}=</math> <math>\frac{1\cdot x^2-(3+x)\cdot2x}{x^4}=</math> <math>\frac{x-(3+x)\cdot2}{x^3}=</math> <math>\frac{x-6-2x}{x^3}=</math> <math>\frac{-x-6}{x^3}</math> Compareu aquest altre procediment: <math>h'(x)=\left(\frac{3}{x^2}+\frac{x}{x^2}\right)'=</math> <math>\left(\frac{3}{x^2}\right)'+\left(\frac{1}{x}\right)'=</math> <math>-\frac{6}{x^3}-\frac{1}{x^2}</math> |} |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |6) <math>h(x)=\frac{1}{x^8+x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{1}{x^8+x}\right)'</math> <math>=\frac{(1)'(x^8+x)-1\left(x^8+x\right)'}{(x^8+x)^2}</math> <math>=\frac{0(x^8+x)-1\left(8\cdot x^7+1\right)}{(x^8+x)^2}</math> <math>=-\frac{8x^7+1}{(x^8+x)^2}</math> També es pot fer servir l'esquema, deixant parèntesis intencionadament per donar força a la composició: {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #faa" |- |width="120px" style="border: 1px solid #faa"|<math>f(x)=\frac{1}{x}</math> |style="border: 1px solid #faa"|<math>f'(x)=-\frac{1}{x^2}</math> |- |style="border: 1px solid #faa"|<math>g(x)=x^8+x</math> |style="border: 1px solid #faa"|<math>g'(x)=8x^7+1</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'</math> <math>=f'\big(g(x)\big)g'(x)</math> <math>=-\frac{1}{(x^8+x)^2}\cdot\left(8 x^7+1\right)</math> |} |- |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |7) <math>h(x)=\frac{x^2+\ln x}{\sqrt[4]{x}}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{x^2+\ln x}{\sqrt[4]{x}}\right)'</math> <math>=\frac{\left(x^2+\ln x\right)'\sqrt[4]{x}-(x^2+\ln x)\left(\sqrt[4]{x}\right)'}{(\sqrt[4]{x})^2}</math> <math>=\frac{(2x+\frac{1}{x})\sqrt[4]{x}-(x^2+\ln x)\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} }{(\sqrt[4]{x})^2}</math> <math>=\frac{(2x+\frac{1}{x})\sqrt[4]{x}-(x^2+\ln x)\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} }{\sqrt{x}}.</math> |} |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |8) <math>h(x)=\frac{x^2-xe^x}{e^x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|<math>h'(x)=\left(\frac{x^2-xe^x}{e^x}\right)'</math> <math>=\frac{\left(\color{Red}{x^2-xe^x}\right)'e^x-(x^2-xe^x)\left(e^x\right)'}{\left(e^x\right)^2}</math> {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #faa" |- |width="120px" style="border: 1px solid #faa"|<math>f(x)=x^2-x\cdot e^x</math> |style="border: 1px solid #faa"|<math>f'(x)=2x-\left(\left(x\right)'e^x+(x)\left(e^x\right)'\right)</math> <math>=2x-(1\cdot e^x+x\cdot e^x)</math> <math>=2x-e^x-xe^x</math> |} <math>h'(x)=\frac{\left(2x-e^x-xe^x\right)e^x-(x^2-xe^x)e^x}{\left(e^x\right)^2}</math> Reduint <math>e^x</math> a numerador i denominador tenim: <math>h'(x)=\frac{\left(2x-e^x-xe^x\right)-(x^2-xe^x)}{\left(e^x\right)}</math> <math>=\frac{2x-e^x-xe^x-x^2+xe^x}{e^x}</math> <math>=\frac{2x-e^x-x^2}{e^x}</math> ---- Una forma diferent seria convertir-ho en una resta de la forma: <math>h'(x)=\left(\frac{x^2}{e^x}-\frac{xe^x}{e^x}\right)'</math> <math>=\left(\frac{x^2}{e^x}-x\right)'</math> <math>=\left(\frac{x^2}{e^x}\right)'-1</math> <math>=\frac{\left(x^2\right)'e^x-(x^2)\left(e^x\right)'}{\left(e^x\right)^2}-1</math> <math>=\frac{2x\cdot e^x-(x^2)\cdot e^x}{\left(e^x\right)^2}-1</math> <math>=\frac{2x-x^2}{e^x}-1</math> Que finalment és el mateix que el que havia quedat abans, comproveu-lo. |} |- |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |9) <math>h(x)=\frac{x^2\ln x+\ln x}{(x-1)\ln x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| |} |style="border: 1px solid #77d;width:50%" valign="top"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff;width:100%;height:100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |10) <math>h(x)=\frac{2-\sqrt{2}+\pi}{1+x^2+x^3}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| |} |} === Composició de funcions === Exercicis per aplicar la composició de funcions directament conegut com '''regla de la cadena'''. {|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" align="right" |- |width=150px|<math>f(x)=</math> |width=150px|<math>f\,'(x)=</math> |- |<math>g(x)=</math>||<math>g\,'(x)=</math> |} :<math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f\,'\big(g(x)\big)\cdot g\,'(x)</math> ;Exemples: {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |1) <math>h(x)=e^{x^2+1}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Esquema, deixant els parèntesis intencionadament per donar força a la composició: :{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |<math>f(x)=e^{(x)}</math> |width=20px| |<math>f'(x)=e^{(x)}</math> |- |<math>g(x)=x^2+1</math> |width=20px| |<math>g'(x)=\left(x^2+1\right)'=2x</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)g'(x)=e^{x^2+1}\cdot 2x</math> |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |2) <math>h(x)=(3x^2-4)^2</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Esquema, deixant els parèntesis intencionadament per donar força a la composició: :{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |<math>f(x)=(x)^2</math> |width=20px| |<math>f'(x)=2(x)</math> |- |<math>g(x)=3x^2-4</math> |width=20px| |<math>g'(x)=\left(3x^2-4\right)'=6x</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)g'(x)=2(3x^2-4)\cdot 6x=12x(3x^2-4)</math> |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |3) <math>h(x)=\frac{1}{x^3-x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Esquema :{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |<math>f(x)=\frac{1}{(x)}</math> |width=20px| |<math>f'(x)=-\frac{1}{(x)^2}</math> |- |<math>g(x)=x^3-x</math> |width=20px| |<math>g'(x)=\left(x^3-x\right)'=3x^2-1</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)g'(x)=-\frac{1}{(x^3-x)^2}\cdot (3x^2-1)</math> |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |4) <math>h(x)=\ln(x^4+x)</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Esquema :{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |<math>f(x)=\ln(x)</math> |width=20px| |<math>f'(x)=\frac{1}{(x)}</math> |- |<math>g(x)=x^4+x</math> |width=20px| |<math>g'(x)=\left(x^4+x\right)'=4x^3+1</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)g'(x)=-\frac{1}{(x^4+x)}\cdot (4x^3+1)</math> |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |5) <math>h(x)=\sqrt[3]{x+2}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|... |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |6) <math>h(x)= \sqrt[5]{e^x}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|... |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |7) <math>h(x)=\ln(\sqrt{x})</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|... |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |8) <math>h(x)=\frac{1}{(x+1)^2}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|... |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Ocultar" |- |9) <math>h(x)=\sqrt{\ln x+1}</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|... |} {|cellspacing="1" cellpadding="1" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució *" data-collapsetext="Ocultar" |- |10) <math>h(x)=(3x^2-5x)^3</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Esquema, deixant parèntesis intencionadament per donar força a la composició: :{| |- |width=200px|<math>f(x)=(x)^3</math> |<math>f'(x)=3(x)^2</math> |- |<math>g(x)=3x^2-5x</math> |<math>g'(x)=3\cdot 2\cdot x-5=6x-5</math> |} <math>\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)g'(x)=3(3x^2-5x)^2 (6x-5)</math> [https://www.youtube.com/watch?v=m_5-WS9Nd68 Tutorial] |} === Autoservei d'exercicis === A continuació es donen dues taules per servir-nos els nostres propis exercicis que volem practicar, recordant que hi ha eines online per resoldre'ls. {|class="wikitable" style="background:#fff;" cellspacing="0" cellpadding="3" |- |colspan="6" style="background:#ddf" align="center"|'''Funcions <math>f(x)</math> i <math>g(x)</math>''' |- |colspan="2" rowspan="2"| |colspan="4" align="center" style="background:#def"|<math>f(x)</math> |- |<math>P(x)</math>||<math>\sqrt[n]{x}</math>||<math>a^x</math>||<math>\log_a{x}</math> |- |rowspan="4" style="background:#def"|<math>g(x)</math> |<math>P(x)</math> |align="center"|1,1 |align="center"|1,2 |align="center"|1,3 |align="center"|1,4 |- |<math>\sqrt[n]{x}</math> |align="center"|2,1 |align="center"|2,2 |align="center"|2,3 |align="center"|2,4 |- |<math>a^x</math> |align="center"|3,1 |align="center"|3,2 |align="center"|3,3 |align="center"|3,4 |- |<math>\log_a{x}</math> |align="center"|4,1 |align="center"|4,2 |align="center"|4,3 |align="center"|4,4 |} Desprès de decidir les funcions corresponents a '''f''' i '''g''' heu de escollir una de les operacions següents i derivar-la per practicar totes les possibles derivades existents, de fet es poden ajuntar '''moltes''' funcions i després derivar-les, però millor a poc a poc. {|class="wikitable" style="background:#fff;" cellspacing="0" cellpadding="3" |- |1.||<math>f(x)+g(x)</math> |- |2.||<math>f(x)\cdot g(x)</math> |- |3.||<math>\frac{f(x)}{g(x)}</math> |- |4.||<math>f\circ g (x)=f\big(g(x)\big)</math> |} '''Exemple:''' 1.- A la primera taula agafen el requadre 2,3 per tant pot ser <math>f(x)=\sqrt[3]{x}</math> i <math>g(x)=e^x.</math> Per tant si a la segona taula escollim el número 3, la nostra [[Taula_derivades-batx|derivada]] a fer és: :<math>\frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{e^x}\right)=\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{e^x}\right)'.</math> 2.- A la primera taula agafen el requadre 3,4 per tant pot ser <math>f(x)=2^x</math> i <math>g(x)=\log_5 x.</math> Per tant si a la segona taula escollim el número 4, la nostra [[Taula_derivades-batx|derivada]] a fer és: :<math>\frac{d}{dx}\left(2^{\log_5 x}\right)=\left(2^{\log_5 x}\right)'.</math> ==== Composicions de funcions successives ==== === Derivada de la funció potencial-exponencial === Es vol calcular la derivada d'una funció del tipus: :<math>h(x)=f(x)^{g(x)}</math>, on <math>f(x)>0</math> per a qualsevol x. Solució: Primer de tot cal recordar que <math>e^{\ln(x)}=x</math> amb domini <math>(0,\infty)</math> i, per tant escau a <math>f(x)</math>.<ref>Cal recordar també que <math>\ln\left(e^{(x)}\right)=x</math> que té com a domini tots els reals.</ref> Aplicant això tenim <math>h(x)=f(x)^{g(x)}=e^{\ln\left( f(x)^{g(x)} \right)}</math> i aplicant propietat del logaritme queda una funció còmodament derivable però no trivial: <math>h(x)=e^{g(x)\cdot \ln\big( f(x) \big)}</math> Esquema :{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" |- |<math>f_1(x)=e^x</math> |width=20px| |<math>f_1'(x)=e^x</math> |- |<math>g_1(x)=g(x)\cdot \ln\big( f(x) \big)</math> |width=20px| |<math>g_1'(x)=g'(x)\cdot \ln f(x) + g(x)\cdot\frac{1}{f(x)}\cdot f'(x)</math> |} <math>\Big(f_1\big(g_1(x)\big)\Big)'=f_1'\big(g_1(x)\big)g_1'(x)=e^{g(x) \ln f(x) }\left(g'(x)\cdot \ln f(x) +\frac{g(x)f'(x)}{f(x)}\right)</math> Resumidament: <math>h'(x)=f(x)^{g(x)}\left(g'(x)\cdot \ln f(x) +\tfrac{g(x)f'(x)}{f(x)}\right)</math> === Exercicis === 1) S'ha de derivar amb molta cura deixant indicat quina fórmula de la taula feu servir en cada pas i s'ha de simplificar raonablement. :a) <math>\left( \frac{\;\;2-\sqrt{5\;}\;\;}{e^{1+\sqrt{3\;}}} \right)'</math> :b) <math>\left( 4^{x} \right)'</math> :c) <math>\left( x^5-2x^4+x^6-3x^2+\sqrt{2} \right)'</math> :d) <math>\left( \frac{7x^2-x^6-1}{x-1} \right)'</math> :e) <math>\left( \ln (2) - \pi\; x +x^{100} -\sqrt[4]{3^3} \right)'</math> == Notes i referències == [[Category:Matemàtiques de batxillerat]] [[Category:CA]] 80cn3k2in8mm8ejmb3fgh2kiaiaaikj 0 52121 386362 386353 2026-10-07T21:53:45Z Dušan Kreheľ 45022 /* Spojenia / príklady */ pozn. 386362 wikitext text/x-wiki == Poznámky == * ''Prepis v nárečí je striktne slovenský fonetický.'' * Hlásky ''ć'' a ''ś'' sú zapisované ako ''č'' a ''š''. * V slovenskom význame je prípadne v zátvorke zapísaný pád skratkou. == Gramatické rozdiely voči spisovnej slovenčiny == {| class="wikitable" style="text-align:center" |+ Nahrádzanie !Spisovná<br>slovenčina!!Nárečie |- |ia||a |- |ie||e, i |- |ä||e |- |ď||dz,c,<br><small>''zriedka''</small> dž |- |ť||c |- |ô||u, o |} Neurčitky slovies sa tvoria príponou ''-ic'' (v spisovnej je ''-iť''). == Slovíčka == {| class="wikitable sortable" style="font-family:monospace" !Nárečie!!Slovenský |- |abo||alebo |- |akurat||práve |- |ambrela||dáždnik |- |apketarka||lekárnička |- |(do) autobuš||(do) autobusa |- |(v) auce||(v) aute |- |(v) autobuše||(v) autobuse |- |babinec||uzavretá predsieň medzi vchodom kostola a hlavnou časťou kostola |- |baksňa||krabica, box |- |bars||veľmi |- |bavic||baviť |- |bereš||berieš |- |bic||byť |- |bila||biela |- |biľe||biele |- |bilo||biele |- |bľacha||plech |- |bogare||topánky, čižmy |- |boľec||bolieť |- |brac||brať |- |brajgel||neporiadok |- |bratove||bratia (V) |- |brijoška||lupačka (jedlo) |- |britki||špinavý |- |bruch||brucho |- |budar||záchod |- |bul||(on) bol |- |bulo||bolo |- |caha||ťaha |- |cala||celá |- |calu||celu |- |cebuľa||cibula |- |ceple||teple |- |ceplejši||teplejšie |- |(po) cesce||(po) ceste |- |cestovac||cestovať |- |cešic||tešiť |- |cma||tma |- |cmota||tma |- |ci||ťi |- |(pri) cintiru||(pri) cintoríne |- |čiridlo||nízky hrniec |- |co||čo |- |cofac||cúvať |- |coška||čoši |- |cukerek||cukrík |- |čarne||čierne |- |čarni||čierny |- |čavargovali||motajúc sa prechádzali |- |čeho||čoho |- |cenučke||tenké |- |češko||ťažko |- |ceplo||teplo |- |čat||ozdoba do vlasov |- |čiga||kladka |- |čomu||prečo |- |čuc||počuť |- |čujece||počúvate |- |čul||počul |- |daco||niečo |- |dačija||niekoho |- |dakemu||niekomu |- |dakto||niekto |- |das||asi |- |davac||dávať |- |daromne||zbytočne |- |(do) ďeľni||(do) dielne |- |dešatki||desiatky |- |diľe||dlážka |- |dizdž||dážď |- |dluha||dlhá |- |dneška||dnes |- |(do) dnuka||(do) vnútra |- |dodzelim||(ja) podelím |- |dochocove||dôchodcovia |- |dokončic||dokončiť |- |doňešu||donesu |- |domeček||domček |- |doplacac||doplatiť |- |doraz||čoskoro |- |doznac||dozvedieť |- |drahoscive||drahočizné |- |dva||dva/dve |- |dvacec||dvadsať |- |dzeci||deti |- |(s) dzecami||(s) deťmi (L) |- |dze||kde |- |dzeduš||dedko |- |dzešatej||(o) 10 |- |dzeška||niekam |- |dzifčatko||dievčatko |- |dzifče||dievča |- |dzifčeta||dievčatá |- |dzifka||dcéra |- |dzira||diera |- |dvacatki||dvaciatki |- |dzvere||dvere |- |džviradlo||zrkadlo |- |džadufka||žobráčka |- |donešeš||donesieš |- |doňešľi||doniesli |- |durkac||buchať |- |ešči||ešte |- |evra||eúr |- |&#45;ejše||-epšie |- |fajne||chutne |- |fajňe||chutne |- |fčera||včera |- |firang||záves (okno) |- |fľašečka||fľaštička |- |foršňa||doska hrubá aspoň 5 mm |- |frajirku||frajerku |- |frištik||raňajky |- |fuča||škôlka na zemi, po kt. sa s jednou nohou posúva kameň |- |fušovane||neznáme |- |ftedi||vtedy |- |gace||gaťky (spodné prádlo) |- |ganek||okenná rimska |- |garlo||hrdlo |- |gombička||odtrhnutý plod bodliaka s nažkou |- |gomboce||ovocné varené buchty |- |grati||riady |- |gruľa||zemiak |- |gruľe||zemiaky |- |habs||báza čierna (''Sambucus nigra'') |- |Hanča||Anna |- |harček||hrnček |- |harniček||hrnček |- |hej||áno |- |henteho||tochto (miestne) |- |henteho||minulého (v čase) |- |herdzaveje||hrdzavie |- |het||preč |- |hetka||niekam preč |- |hlašic||hlásiť |- |hľedala||hľadala |- |hnizdo||hniezdo |- |hňetka||hneď |- |hombac||hojdať |- |horši||horšie |- |hovedzina||hovädzina |- |hovädze||hovädzie |- |hvarec||hovoriť |- |hvarela||hovorila |- |hvarel||hovoril |- |hvaril||hovoril |- |hvarim||hovorím |- |hvariš||hovoríš |- |huscejši||hustejšie |- |huš||hus |- |cherbet||chrbát |- |chytla||chytila |- |chlop||chlap |- |chytro||rýchlo |- |chustka||šatka |- |chapece||rozumiete |- |(v) charice||(v) charite |- |chasnovac||používať |- |(na) cherbece||(na) chrbte |- |chľip||chlieb |- |chleb/chlep||chlieb |- |chlebik||chlebík<br>(pozn. „l“ nezmäčuje) |- |chľin||chren |- |chrin||chren |- |chodza||chodia |- |chodzenie||chodenie |- |chodzic||chodiť |- |chodzi||chodí |- |choľem||trochu |- |choreju||ochorejú |- |chuťu||chuťou |- |chitro||rýchlo |- |chiža||izba |- |ic||iď |- |idze||ide |- |inakšu||inú |- |inšo||iné |- |išol||išiel |- |jabluka||jablká |- |jablučka||jabĺčka |- |jak||ako |- |jakoška||akosi |- |Janču||Jano (V) |- |Jani||Ján (V) |- |jarek||potok |- |jarovat||rýľovať |- |jednaka||rovnaká (pri porovnaní) |- |jece||jete |- |jedz||jec |- |Jedzeňa||jedenia (A) |- |jesc||je |- |jest||je |- |jesc||jesť |- |ješeň||jeseň |- |ješeňi||v jeseni |- |kačma||krčma |- |kačmar||krčmár |- |(z) kadzi||(z) kadiaľ |- |kajstrol||hrniec |- |kalarab||kaleráb |- |kaminki||kamienky |- |kaplička||kaplnka |- |kediška||dakedy |- |kedz||keď |- |kidľa||sukňa |- |klub||klb |- |(s) kričeňom||(s) kríkom (z úst) |- |kapeľuch||vreckovka |- |kočar||kočiar |- |kolo||okolo |- |koľesko||koliesko |- |koľenka||kolienka |- |(na) koncu||(na) konci (L) |- |koscel||kostol |- |koši||kosí |- |kraksňa||debna |- |kričelo||kričalo |- |krucim||krútim |- |kukac||kuknúť |- |kukac||pozerať |- |kukala||pozerala |- |kukali||pozerali |- |kupče||kupené |- |kureňe||kúrenie |- |(od) kurčartok||(od) kurčiat |- |kuška||kúsok |- |kvitki||kvety |- |ktoška||ktosi |- |kruca||krútia |- |krucic||krútiť |- |krofni||hrozný |- |lada||veľká drevená „truhlica“ s priečnymi oddeleniami |- |lačne||hladne |- |ladička||box, krabička |- |Lalitkov||Leletkov |- |lajferovať||chodit |- |labdu||loptu |- |(tá) litka||kuracia noha (pri varení) |- |ludzic||údiť |- |(v) ľece||(v) lete |- |ľehnuc||ľahnúť |- |lachy^{<small>(pomnožné)</small>}||oblečenie (na sušenie) |- |(po) ľekarňoch||(chodí) po lekárniach |- |ľep||lepidlo |- |ľepic||špiniť |- |ľepša||lepšia |- |ľepše||lepšie |- |loška||lyžica |- |ľudze||ľudía |- |ľušof||lavór |- |mac||mať |- |Maňka||Mária |- |Maňuša||Mária |- |mašľe||masle (L) |- |mäsa||mäso (G) |- |maťaž||sojka |- |me||ma |- |merželo||mrzelo |- |mešac, mešace||mesiac, mesiace |- |mešar||mešiar |- |mešacom||mesiacom (L) |- |migaj||hybaj |- |Michalku||Michal (V) |- |Milko||Emília (V) |- |Milku||Emília (V) |- |misura||mačka |- |mišac||miešať |- |mišlec||myslieť |- |mišľel||myslel |- |mlatek||kladivo |- |mliko||mlieko |- |mľiko||mlieko |- |mňe||mňa |- |mňe to neje||mne to nepasuje |- |motor||auto |- |može||môže |- |mraženi||mrazený |- |mundur||(pánsky) oblek |- |murna||mrkva |- |muša||musia |- |mušec||musieť |- |mušela||musela |- |muši||musí |- |mišlec||myslieť |- |naco||načo |- |načerpeš||načerpáš |- |načerpeš||načerpáš |- |nademňu||nado mnou |- |nadzirac||naťahovať (sa, napr. deti) |- |nadžabane||nababrané (napr. jedlo) |- |naklasc||naložiť (na tanier) |- |najľehcejša||najľahšia |- |najľepše||najlepšie |- |najvekše||najväčšie |- |(na) metru||(na) metre (látky) |- |naklasť||naložiť (jedlo) |- |napchali||natlačili |- |narabja||narobí |- |narichtuj||nachystaj |- |našo||naše |- |natrepana||natlačená (napr. kapusta) |- |nazad||naspäť |- |nazbiral||nazbieral |- |nechcece|||nechcete |- |nedzeľa|||nedeľa |- |neška||dnes |- |net||niet |- |nevadzi||(to) nevadí |- |nevladzece||nezvláda |- |nevžal||nevzal |- |neznac||nevedieť |- |ničeho||ničoho |- |nigda||nikdy |- |nikeho||nikoho |- |(s) ňima||(s) nimi |- |nošila||nosila |- |nuž||nôž |- |ňe||nie |- |ňima||(pred) nimi |- |oči puči||alkohol |- |odemňe||odomňa |- |odfuknuc||odfuknúť |- |(po) obedze||(po) obede |- |obid||obed |- |o<span style="color:brown">dz</span>eľeno||oddelené |- |odhaľili||odhalili |- |odšahnuc||obsiahnuť |- |ochabic||nechať |- |ochabime||necháme |- |okisi||námrazy |- |olej||olej (nezmäkčuje) |- |onačic||ono robiť |- |onučka||obväz na nohy |- |oper||„napchaj“ (sa jedlom) |- |(o) osmej||ôsmej |- |ošemdzešat||80 |- |otvira||otvára |- |otvur||otvor |- |pacerky (pomnož.)||ruženec |- |paľa||palia |- |papučoch||(v) papučiach |- |patri||pozri |- |pažitka||petržlen |- |pejcero||piati |- |peľuch(a)||plienka |- |peňeži||peniaze |- |perša||prvá |- |petnásc||15 |- |petruška||petržlen |- |perši||prv |- |(po) peršom||(po) prvom |- |pchali||tlačili (do hrnca) |- |placili||platili |- |plane||zle |- |pľec||pliesť (v záhradke) |- |pchať||natlačiť |- |piatek||piatok |- |pirko||pero |- |podobali||podobali sa („l“i je tvrdo) |- |(do) podradza||(do) podhradia |- |poc||poď |- |pocichi||potichu |- |pochopic||pochopiť |- |(do) podhradzu||(do) podhradia |- |(po) jednim||po jednom |- |pojeťe||zjedene |- |pokadzi|pokiaľ |- |pokurčic||pokrčiť |- |poľac||poliať |- |poľifka||polievka |- |(v) pondzelek||(v) pondelok |- |poonda||pobabre |- |popadalo||napršalo |- |popsuc||pokaziť |- |(na) poradek||(na) poriadok |- |porabjaš||(po)robíš |- |poranda||porazí |- |poradňe||poriadne |- |poskladaj||zavesené, zavesené |- |pošilaj||posielaj |- |pošla||išla |- |potalabiť||poničiť (v záhradke) |- |povedzel||povedal (on) |- |povi||povie |- |povibirane||povyberané |- |povišane||povešané |- |pozur||poror |- |požicic||požičať |- |prelamala||prelomila |- |prepadnuc||prepadol |- |prepovedka||prípoviedka |- |priklet||kuchyňa |- |premahaj<br><small>(nezvratne)</small>||premáhaj sa |- |preonačil||prestúpil |- |prešmački||zmeny |- |prešuňeje||presunieš |- |pretruje||pretrávi |- |prichicic||prichytiť |- |prijsc||prísť |- |pujdu||pôjdem |- |pujdze||pôjde |- |pulňina||plnina |- |pul||pol |- |pušc||pusti |- |raditeľ||riaditeľ |- |radzi||radí |- |rajbala||prala |- |rajtopek, rajtopky||kvetináč, kvetináče |- |razi||krát |- |rečovac||hovoriť |- |renta||handra |- |riska||rezeň |- |rozdzeľili||rozdelili |- |rozumej||pochop |- |renta||handra |- |rinva||odkvap |- |riňave||špinavé |- |rodzina||rodina |- |rozdžubaju||rozďobavajú |- |rozvedzene||rozvedené |- |rozcahane||rozťahané |- |rubac||rúbať |- |ruc||hoď |- |rucil||hodil |- |rucac||hádzať |- |rucic||hodiť |- |rucim||hodím, pridať |- |rundľa||repa |- |schodzik||schodík |- |schujdami||schodmi (L) |- |skorej||skôr |- |sladzic||sladiť |- |Slafkuv||Slavkov |- |smadna||smädná |- |sprataj||odlož/uprataj (tanier po jedení) |- |šatolki||šatky |- |šmjal||smial |- |šuflatka||zásuvka |- |šukaš||hľadáš |- |stočic||stočiť |- |dva soľe||dve soli |- |spac||spať |- |spravim||urobím |- |(na) stul||(na) stôl |- |sušenki||sušienky |- |svatich||svätých |- |svičky||sviečky |- |sviže||svieže |- |stromki||stromčeky |- |šak||veď |- |šanujem||šetrím |- |šarloj||čierna šatka na ústa |- |šedla||sadla |- |šcipľace||štipľavé |- |ščarňeje||sčernie |- |ščava||šťava |- |ščešťe||šťastie |- |ščipľaca||štipľavá |- |šebe||sebe |- |šedzdec||sedieť |- |šedzi||sedí |- |še||sa |- |šedadlo||sedadlo |- |šednuc||sadnúť |- |šedzec||sedieť |- |schvaťiš||zdrapíš, schytíš |- |ši||si (bol) |- |šickich||všetkých |- |šicke||všetky |- |šicko||všetko |- |šidzem||sedem |- |šifoner||skriňa |- |šive||sivé |- |škrobeme||(my) škrobíme |- |šľivi||slivy (zdrob. je slivka) |- |šmak||chuť (na jedlo; z nemčiny) |- |šmakuje||chutí |- |šmaric||hodiť |- |šmece||smetie |- |šmetanka||smotánka |- |smrud||smrad |- |šol||šiel (on) |- |šparhet (ten)||pec |- |šragy^{<small>(pomnožné)</small>}||skladací sušiak na prádlo |- |švetelko||svetielko |- |švikor||svokor |- |štvartek||štvrtok |- |švekrovi||svokrovi |- |(na) švekru||(na) svokru |- |šverboritky||[[:w:sk:Ruža šípová|šípky]] (plody ''Rosa canina'') |- |šudoric||vrtieť sa, mykať sa |- |šušedzi||susedia |- |šumňe||pekne |- |špadňe||spadne |- |dati||ta-už |- |daty||tuna |- |take||také |- |takoj||ihneď, okamžite, čoskoro |- |taňir||tanier |- |taňira||taniera (do) |- |ta||tak |- |tato||otec |- |(do) Tatroch||(do) Tatier |- |tebe||ťeba |- |tebe||tebe (pozn. v nárečí je „te“ nemäkko) |- |(za) tebu||(za) tebou |- |teho||toho |- |teľe||toľko |- |teľo||toľko |- |(ku) temu||(k) tomu |- |totu||túto |- |ťeto||teta (V) |- |ťeško||ťažko |- |tidzen||týždeň |- |(z) tich||z týchto |- |tichtoval||chystal |- |(v) tižňu||(v) týždni |- |tiž||tiež |- |(po) tižňu||(po) týždni |- |tlusti||tučný |- |topic||topiť |- |tota||táto |- |totej||tejto (f.) |- |tote||tieto |- |toten||tento |- |tarhovisko||trhovisko |- |tvarde||tvrdé |- |tvojo||tvoje |- |(na) tvojim||na tvojom |- |trebac||potrebovať |- |trime||drží |- |trinács||13 |- |troma||(s) troma |- |truch||troch |- |tutak||tuná |- |un||on |- |ucekala||utekala |- |učiteľ||učiteľ (pozn. v nárečí je „te“ nemäkko) |- |učuje||počuje |- |uhľe||uhlie |- |uchodi||uchodí (sa) |- |ulici||ulice (G) |- |upatri||pozri |- |upečeme||upečieme |- |upekla||upiekla |- |uražil||urazil |- |ušanujec|e||ušetríte |- |utre||zajtra |- |vtorek||utorok |- |uživať||používať |- |vajca||vajec (G) |- |Vekše||väčšie |- |väkšie||väčšie |- |valek||valček |- |vandlik||miska |- |vadzi||vadí |- |vašo||vaše |- |vecej||viac |- |vederečko||vedierko |- |vejdzeš||vojdeš |- |veľikanski||velikanský |- |veľo||veľa |- |(oni) veľo||(oni) veľa |- |verch||vrch |- |verchnu||hornú |- |veric||veriť |- |vertuľa||vrtuľa |- |veršnik||vrchnák |- |veś||vezmi |- |vetrovečko||vetrovka (V) |- |vežme||vezme |- |vežňe||vezme |- |vežmem||vezmem |- |vibľika||vyoblieka (šaty) |- |vicahne||vytiahne |- |vicahuje||vyťahuje |- |vidzec||vidieť |- |vidzeli||videli (oni) |- |vikvašic||vykysnúť |- |viľeca||výlet (L) |- |vimražim||vymrazím |- |vindze||vyjde |- |viňešc||vyniesť |- |vinički||ríbezle |- |vionačim||spravím-urobím-dám |- |vipatraju||vyzerajú |- |virucuje||vyhadzuje |- |vistupeňe||vystúpenie |- |višac||visieť |- |višak||vešiak |- |viša||visia |- |višol||vyšiel |- |viščac||vycikať (sa) |- |vižuk||vozík |- |vonka||vonku |- |vre||vrie |- |vtaček||vták, vtáčik |- |vracic||vrátiť |- |všadzi||všade |- |vši||(Spišská nová) ves |- |všimaj||všimni! |- |vužik||vozík |- |vytapja||vytopia |- |vžac||vziať |- |vžal||vzal |- |vžala||vzala |- |vžali||vzali |- |vžal||vzal |- |(na) začatku||(na) začiatku |- |zahaš||zahas |- |zahlavek||vankúš |- |zamaržlo||zamrzlo |- |zamišam||zamiešam |- |zaplacic||zaplatiť |- |zapomina||zabúda |- |zapomňeme||zabúdneme |- |zas žimo||zas zimno (zas zima) |- |zavaric||zavariť |- |zaviraj||zatváraj |- |za vidna||počas, čo je vidieť |- |zatľa||zatiaľ |- |zatopeno||zatopené |- |zaš||zase |- |zašvic||zasvieť |- |zavešena||zavesená |- |za života||počas života |- |zbirac||zbierať |- |zdechli||zdochli |- |želeni||zelený/zelení |- |žerec||žrať |- |žimňavi||„dozimný“ (pec) |- |zjete||zjedené |- |zľeknul||zľakol |- |znac||vedieť |- |znam||viem (ja) |- |zna||vie |- |zoberece||zoberiete |- |zrobim||spravím |- |zraď||zaraď tam, kam to patrí |- |zrub||sprav |- |z tamto||z tamdiaľ |- |zviša||zvišia |- |žeľena||zelené |- |žeľeneho||zeleného |- |žeľeňinu||zeleninu (G) |- |žic||žiť |- |žim||zem |- |žimo||zima |- |žimno||zimno, chladno |- |(v) živoce||(v) živote |- |žohrac||zohriať |- |žolte||žlté |- |žreňa||žrádlo, potrava pre zviera |} == Spojenia / príklady == {| class="wikitable" |- |na husí tanec||naopak (napr. oblečený sveter) |- |paru razi||pár krát |- |peč za ňou||utekaj/náhli sa za ňou |- |tote dvojo||títo dvaja |- |ťeplo našlo||teplo vstúpilo (do izby) |- |<small>(slov.)</small> Má to tak rád, až sa za tím trasie.||Má to (napr. uhorku) tak rád, až sa za tým trasie. |} [[Category:SK]] tao08szo61ci2waqcsx9zq5mwmz0wlu